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Full text of "Opuscules et fragments inédits de Leibniz, extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre"

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OPUSCULES 

ET FRAGMENTS INÉDITS 

DE LEIBNIZ 



OPUSCULES 

ET FRAGMENTS INÉDITS 

DE LEIBNIZ 



\ 



DU MÊME AUTEUR : 

De Platonicis mythis, thèse latine (épuisé). 

De rinflni mathématique, x vol. gr. in-S"" (Âlcan, 1896). 

La Logique de Leibniz, d'après des documents inédits, x vol. gr. in-S** (Alcan, 1901). 

La Logique algorithmique (en préparation). 

Pour la Langue internationale, x brochure in- 16 (Hachette, 1901). 

Die internationale HilfBsprache. i brochure in-x6 (Leipzig, Veit, X902). 

En collaboration avec M. LEAU : 
Histoire de la Langue uniyerBelle (Hachette). 



995-01. — Coulommiers. Imp. Paul BRODARD. — 12-02. 



OPUSCULES 



0<^ 



ET FRAGMENTS INÉDITS 

_ I 

DE LEIBNIZ' ^'^ - / 
\ 

Extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre 



FAR 



Louis COUTURAt' 

CHARGÉ DE COURS A l'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE 



« Qui me non nisi editis novit, 
non novit. » 

Lettre à Placcius, 21 févr. 1696. 
(Dutens, VI, i, 65). 



PARIS 
FÉLIX ALCAN, ÉDITEUR 

ANCIENNE LIBRAIRIE GERMER BAILLIÈRE ET O* 
108^ BOULEVARD SAINT-GERMAIN, I08 

1903*" 
Tous droits réservés. 



V 



679705 A 

ASTOP,LENOX AND 

TII-DEN FOUN DATIONS 

M 1933 L 






•• • • • •• 

' • • • .. •• •• • 

» : * • • • •. • 

• • • • ••• 



Monsieur Arthur MANNEQUIN 



PROFESSEUR DE l'UNIVERSITÉ DE LYON 



Témoignage de haute estime et de cordiale affection. 



>ltft.*^A /I M^(^33 



\ 



PRÉFACE 



Notre ouvrage sur La Logique de Leibm:{ était presque terminé (nous 
le croyions du moins) lorsque nous eûmes le plaisir, au Congrès inter^ 
national de Philosophie (août 1900), de faire la connaissance de M. Gio- 
vanni Vacca, alors assistant de mathématiques à l'Université de Turin ^ 
qui avait compulsé, un an auparavant, les manuscrits de Leibniz con- 
servés à Hanovre, et en avait extrait quelques formules de Logique 
insérées dans le Formulaire de Mathématiques de M. Peano '. C'est lui 
qui nous révéla l'importance des œuvres inédites de Leibniz, et nous 
inspira le désir de les consulter à notre tour '. La lecture du catalogue si 
détaillé et si complet qu'en a dressé M. le conseiller Bodemann, bibliothé- 
caire en chef de la Bibliothèque royale de Hanovre ^, acheva de nous 
décider. Ce catalogue, avec le classement des manuscrits dont il est le 
résumé, a considérablement facilité, abrégé et guidé nos recherches; 
disons mieux, il les a rendues possibles. C'est, selon une métaphore chère 
à Leibniz, l'indispensable fil d'Ariane sans lequel nous n'aurions jamais 
pu nous aventurer dans le labyrinthe de ses manuscrits. M. Bodemann 



t. A présent conseiller municipal de la vilJe de Gênes. 

2. Tome II, n* 3, 1899; tome III, 1901; tome IV, 1902 (Torino, Bocca frères). 
Nous profitons de cette occasion pour dire ce que nous devons à M. Peano et à ses 
collaborateurs : ce sont leurs travaux qui ont attiré notre attention sur la logique 
algorithmique, et qui nous ont par suite amené à étudier la logique de Leibniz. 
Nous tenons d'autant plus à le reconnaître, que ces travaux tendent à réaliser, dans 
les mathématiques, la Caractéristique universelle rêvée par Leibniz. 

3. Cf. G. Vacca : Sui manoscritti inediti di Leibni^, ap. Bollettino di bibliografia 
e storia dette scien^çe matematiche (1899) : « J'ai constaté que Leibniz connaissait les 
principales propriétés du signe de négation, attribué jusqu'ici àSegner; l'identité du 
signe de déduction entre les classes et entre les propositions; quelques-unes des 
intéressantes analogies qui existent entre les symboles de la Logique et les propo- 
sitions sur la divisibilité des nombres entiers; enfin, la représentation si suggestive 
et si élégante des formes du syllogisme au moyen de systèmes de cercles, que Ton 
attribue d^ord inaire à Euler ». 

4. V. Tarticle Bodemann aux Abréviations bibliographiques. 

nrioiTS de leibhiz. a 



II PRÉFACE 

nous a libéralement ouvert le trésor dont il a la garde, et il nous a aidé 
dans nos recherches et dans un déchiffrement souvent pénible. Enfin 
M. Ltard, directeur de l'Enseignement supérieur, a bien voulu nous 
charger, en vue de ce travail, d*une mission du Ministère de l'Instruc- 
tion publique, qui nous a permis de compléter nos investigations, et qui 
nous a imposé en même temps le devoir d^en faire profiter le public. 
CVst à ce concours de bonnes volontés, de conseils et de protections que 
notre ouvrage doit le jour; nous nous faisons un plaisir et un devoir de 
le déclarer, et d'exprimer à MM. Liard, Bodemann et Vacca toute notre 
reconnaissance. 

Nous avons dit ailleurs combien notre livre sur La Logique de Leibni{ 
a profité des nouveaux documents que nous avons rapportés de Hanovre ; 
et si nous le rappelons ici, c'est pour bien marquer le caractère de cette 
publication. Le présent volume n'est, en principe, que la collection des 
textes inédits qui nous ont servi à compléter notre travail historique. Le 
choix que nous en avons fait a donc été avant tout déterminé par le sujet 
qui nous occupait : c'est en général dans la mesure où ils se rapportaient 
à la Logique que nous en avons pris, soit une copie intégrale, soit des 
extraits seulement. Mais, comme la Logique de Leibniz est le centre de 
son système, nous avons été naturellement conduit à « rayonner » dans 
diverses provinces de son œuvre : c'est ainsi que nous avons trouvé cer- 
tains opuscules métaphysiques du plus haut intérêt, comme le « Primas 
veritates », qui résume toute la philosophie leibnizienne dans son ordre 
génétique et dans sa vraie perspective « ; et cenaînes œuvres mathéma- 
tiques qui nous ont paru intéressantes, ne fût-ce que pour l'histoire de la 
pensée de Leibniz, comme La Méthode de P Universalité * et le Pacidius 
Philalethi ', dont Gerhardt n'a daigné donner au public que quelques 
extraits, sous prétexte que c'était une « Vorstudie » ^. De même, nous 
avons copié en passant quelques notes ou quelques coupons qui peuvent 
être précieux par la date qu'ils portent •, comme ce fragment du 
2 décembre 1676, qui suffit à ruiner l'hypothèse du spinozisme, même 
passager, de Leibniz *. En un mot, nous nous sommes efforcé, toutes les 
fois que nous en avons eu l'occasion, de combler les lacunes des éditions 



1. Phil., VIII, 6-7; cf. Phil., I, i5; VIII, ioo-ioi. 

2. Phil., V, 10. 

3. Math., X, ii. 

4. Math., VI, 8. Nous ne savons si l'on peut qualifier de Vorstudie un ouvrage 
complet dont il existe un brouillon de 23 pages et une copie soignée de 59 pages, 
revue par Tauteur. 

5. Voir à la fin du volume la Liste des fragments datés. En général, les éditeurs 
paraissent avoir complètement négligé les morceaux datés, ce qui nous a procuré 
le plaisir de voir confirmer par nos trouvailles toutes nos conjectures chronologiques 
(V. La Logique de Leihni:^, p. x et 323). 

6. Phil., VIII, 71. Cf. Phil., I, 14, c, 8 (1676). 



PRÉFACE III 

existantes. Par exemple, nous publions la fin du Spécimen Calculi uni- 
versalis ', que Gerhardt avait laissée de côté parce qu'elle avait le 
caractère d'une ce Studie »; comme si le commencement de cet opuscule, 
et tant d'autres fragments publiés par Gerhardt, n^avaient pas le même 
caractère! Nous avons eu la bonne fortune de trouver, inédits et incon- 
nus, des opuscules très imponants, que leur étendue et parfois leur date 
auraient dû suffire à recommander à l'attention des éditeurs : comme les 
Générales Inquisitiones de Analysi NoHonum et Veritatum de 1686 >, 
qui portent cette note de la main de Leibniz : « Hic egregie progressus 
sum » ; ou comme la Mathesis rationis ', où Leibniz a inscrit cette men- 
tion : « Proba sunt quse hac plagula, et sic satis haberi possunt pro 
absolutis ». Il faut avouer que les éditeurs ont été bien difficiles, et bien 
outrecuidants, de dédaigner des œuvres dont Leibniz lui-même se décla- 
rait satisfait, et qui étaient Pexpression mûrie de sa pensée. On ne peut 
même pas alléguer, pour leur défense, qu^ils ne les ont pas connues : on 
trouve encore sur certains opuscules les titres que Raspe leur a donnés, 
avec des notes dédaigneuses comme celle-ci : a non nisi vulgaria conti- 
nent, quas impressionem non merentur* », ou bien : « Quales hic sunt, 
typis vix possunt committi, nam sine capite et cake apparent' »; sans 
parler du scrupule qui a empêché Raspe de publier le De vera methodo 
fhilasophiœ et theologiœ ' : <( Quod liberius de theologicis quibusdam 
loquatur, typis non commisi » ''. 

Mais, si incomplètes que soient les éditions existantes, nous n'avons 
pas eu la prétention d'en combler toutes les lacunes, même en ce qui 
concerne spécialement la logique. Nous n'avons pu copier que les prin- 
cipaux opuscules, ceux dont le contenu nous a paru le plus instructif et 
le plus nouveau, et nous avons dû nous borner à prendre des extraits ou 
même à noter simplement le titre et le contenu des autres fragments, qui 
peuvent être au moins aussi intéressants à d'autres égards. Notre ouvrage 
n'est donc nullement une édition^ même partielle ou complémentaire : 
c'est un recueil de morceaux choisis, qui parfois se réduit presque à un 
catalogue, destiné à compléter sur quelques points le catalogue Bode- 
marm '. Il a avant tout pour but de mettre à la disposition du public les 
documents que nous avons employés dans l'élaboration de La Logique 

1. Phil., VII, B, u, 16-17. 

2. Phil., VII, C, 2o-3i. 

3. Phil., VI, 14. 

4- Phil., VI, 10, a. 

5. Phii.., VI, i5. 

6. Phil., VI, 16; publié par Erdmann (p. 109-111), puis par Gerhardt (PhiL, VII, 
323-327). 

7. Bodemann, P- 91- 

8. Surtout dans la partie mathématique, dye à Gerhardt (v. p. 538, note i, de ce 
Tolume). En revanche, le catalogue Bodemann est un recueil de morceaux choisis 



IV PRÉFACE 

de Leihni\^ et qui pourront servir à la contrôler, à la compléter, ou 
même fournir matière à d'autres études. Si fragmentaire que soit cette 
publication, on ne saurait nous reprocher de n'avoir pas gardé pour 
nous les copies et les notes dont nous nous sommes servi, et de ne pas 
nous être borné aux citations forcément écourtées que nous avons faites 
dans les notes de notre ouvrage historique. En publiant le contexte des 
passages cités, nous mettons le lecteur à même de vérifier et, s'il y a 
lieu, de rectifier notre interprétation. Est-il besoin d'ajouter que notre 
choix n'a été guidé par aucun parti pris dogmatique, et que nous avons 
recueilli avec le même soin et le même empressement tout ce qui peut 
contribuer à élucider la doctrine de Leibniz? En fait, du reste, les textes 
inédits que nous avons déjà publiés ont fourni à certains des raisons 
d'approuver notre interprétation et de s'y rallier, à d'autres des argu- 
ments pour la combattre : et nous nous sommes également réjoui de ces 
deux résultats contraires, qui témoignent à la fois de l'utilité de cette 
publication et de son impartialité. 

Pour conserver à notre travail son caractère d'objectivité, nous nous y 
sommes abstenu de tout commentaire philosophique; nous nous sommes 
borné à quelques notes critiques sur l'établissement du texte, et à quel- 
ques remarques ou références destinées à avertir et à guider le lecteur. 
Le commentaire doctrinal de la plupart de ces fragments se trouve natu- 
rellement dans La Logique de Leihni\y et nous ne pouvions qu'y ren- 
voyer le lecteur. C'est ce qui explique (et excuse au besoin) les nombreux 
renvois à notre ouvrage : il était naturel et nécessaire de relier autant 
que possible les textes de Leibniz aux passages de notre livre oîi ils se 
trouvent expliqués, commentés ou cités, et qu'ils servent inversement 
à justifier ou à illustrer. 

En général, nous nous sommes efforcé de reproduire le plus exacte- 
ment possible le texte avec sa physionomie : non seulement nous avons 
respecté l'orthographe dans toutes ses bizarreries ^, mais nous avons noté 
la pagination, et marqué par des signes spéciaux les passages ajoutés et 
les passages effacés *. Cette dernière précaution nous paraît très impor- 
tante : elle a été constamment négligée par les éditeurs antérieurs, aussi 
nous permettons-nous de la recommander aux éditeurs futurs. Pour en 
comprendre l'utilité, il faut savoir comment travaillait Leibniz. Il écri- 
vait le plus souvent sur des pages in-folio (à peu près du format 
a ministre ») pliées en deux dans la largeur. Le brouillon occupait une 

souvent fort intéressants. Nous croyons utile d'ajouter que l'on peut se procurer, 
pour une modique somme, la copie de tel ou tel manuscrit inédit, en s'adressant à 
M. Bodemann. 

1. Nous avons dû parfois corriger la ponctuation, extrêmement fantaisiste, pour 
éviter des contre-sens. 

2. V. V Explication des signes, p. xvi. 



PRÉFACE V 

des deux colonnes ainsi marquées; il s'augmentait successivement d'ad- 
ditions et de notes marginales inscrites dans Tautre colonne; et il n'est 
pas rare que celle-ci soit aussi pleine que celle-là. Parfois, c'est dans le 
blanc réservé en tête, autour du titre, que Ton trouve des notes margi- 
nales d'une certaine étendue, comme celle qui figure au début du 7en- 
tamen Anagogicum '. On conçoit aisément que ces additions, souvent 
surchargées elles-mêmes d'additions ultérieures, compliquent et dénatu- 
rent le texte primitif et donnent lieu à des périodes d'une longueur inso- 
lite, qu'on ne s'explique pas quand on n'en connaît pas la formation 
progressive. Comme le disait un de nos maîtres, la phrase de Leibniz se 
développe par intussusception, ou plutôt à la façon d'une monade qui 
déroule ses replis. Il est extrêmement intéressant d'assister à ce dévelop- 
pement de la pensée du philosophe, et c'est ce que nos signes critiques 
permettront au lecteur de faire comme s'il avait le manuscrit sous les 
yeux. Les ratures de Leibniz ne sont pas moins instructives : car elles 
trahissent souvent sa pensée intime, elles répondent au premier mouve- 
ment de son esprit, qu'il corrige ensuite pour des raisons de prudence, 
de politique ou de diplomatie '. Nous n'avons reproduit, parmi les 
innombrables ratures des manuscrits, que celles qui offraient quelque 
intérêt théorique, en montrant les tâtonnements de la pensée de Tauteur. 
Comme presque tous ces manuscrits ne sont que des brouillons, on 
assiste à l'éclosion de cette pensée, on suit pas à pas ses recherches, ses 
tentatives, ses insuccès, ses retours, et ce spectacle passionnant, parfois 
presque dramatique, est autrement intéressant que la lecture d'un texte 
définitif et fixé*. On pénètre ainsi dans l'intimité de ce grand esprit; on 
s'initie non seulement à sa méthode de travail, mais à ses plus secrètes 
pensées, à ses habitudes inconscientes et à ses tendances fondamentales. 
C'est de cet avantage que nous avons tâché de faire profiter autant que 
possible le lecteur. 

Nous n'avons pas cru pouvoir classer ces textes inédits dans un ordre 
systématique qui en fît ressortir les relations : d'abord, parce que, comme 
nous l'avons dit, nous ne prétendons pas en donner une édition défini- 

1. Math., VII, 5 (Phil.y VII, 270). Ce début est méconnaissable dans Tédition de 
Gerhardt, qui a confondu la note marginale avec le texte. Le De Cognitione, Veritate 
et Mets, notamment, aurait grand besoin d'une revision critique de ce genre. 

2. Voir, par exemple, p. gS-gô, les ratures si instructives du fragment Phil., V, 
8, g : elle^ révèlent pleinement l'intention cachée et le but pratique de ce mémoire, 
qui n'apparaissent pas dans le texte déjà publié. Voir aussi les corrections curieuses 
du fragment Phil., VIII, 5 7. 

3. Voir notamment le « de Formas Logicœ comprobatione per linearum ductus • 
(Phil., VU, B, iv) et les Générales Inquisitiones de Analysi Notionum et Veritatum^ 
16^ (Phil., VII, C, 30), où Ton voit Leibniz essayer tour à tour divers systèmes de 
Calcul logique, passer alternativement du point de vue de l'extension à celui de la 
compréhension, et se heurter à des difficultés qui viennent de ce qu'il veut à tout 
prix justifier les règles de la Logique classique. 



VI PRÉFACE 

tive; ensuite, parce que le seul classement légitime et objectif est selon 
nous le classement chronologique; enfin, parce qu'un tel classement ne 
sera possible que dans une édition complète des œuvres de Leibniz. En 
effet, les morceaux datés sont en minorité (bien qu'il y en ait beaucoup 
plus, proportionnellement, que les éditions existantes ne pourraient le 
faire croire). Par suite, le classement chronologique des manuscrits ne 
pourrait se faire (si tant est quMl soit possible) qu^après une comparaison 
minutieuse de tous les papiers entre eux, en particulier avec la corres- 
pondance *. Tant que tous les manuscrits de Leibniz ne seront pas inté- 
gralement publiés, on devra se contenter du classement, imparfait sans 
doute, mais approximatif et relativement commode, auquel ils se trouvent 
à présent soumis, et qui, consigné dans le catalogue Bodemann^ permet 
de désigner exactement et de retrouver aisément le moindre bout de 
papier. C'est pourquoi nous avons suivi rigoureusement cet ordre, en 
indiquant en marge la cote et la pagination de chaque fragment. Seule- 
ment, pour suppléer en quelque mesure à l'absence de classement logique 
et guider au besoin le lecteur, nous avons dressé, d'une part, une Classi- 
fication systématique^ et, d'autre part, une Liste des fragments datés que 
Ton trouvera à la fin du volume. L'une et l'autre fourniront des rappro- 
chements assez instructifs. Enfin Vlndex nominum et rerum permettra 
au lecteur de trouver tous les passages où il est question d*un personnage, 
d'une idée ou d'une théorie, et de retrouver aisément un passage déjà vu. 
Nous espérons ainsi faciliter l'étude de ces textes et les rendre plus acces- 
sibles et plus maniables au lecteur, en attendant l'édition complète et 
définitive des œuvres de Leibniz, qui va bientôt être entreprise. 

Nous croyons utile de donner ici quelques renseignements sur l'initia- 
tive de cette édition, à laquelle nous avons eu l'honneur d'être associé. A 
l'occasion de la première session de l'Association internationale des Aca- 
démies^ qui s'est tenue à Paris en avril 1 90 1 , M. Jules Lachelier, membre 
de l'Académie des sciences morales et politiques, fit adopter par cette 
Académie un vœu tendant à proposer à V Association internationale l'éla- 
boration d'une édition complète des œuvres de Leibniz; et il voulut 
bien joindre à son rapport quelques notes qu'il nous avait demandées 
sur l'état des manuscrits et des éditions de Leibniz. La proposition fut 
éloquemment soutenue par M. Brochard, au nom de l'Académie des 

I. On s'étonnera peut-être que nous n'ayons fait aucun emprunt à la correspon- 
dance. Nous n'avons pas fait de recherches de ce côté, d'abord, parce que notre 
récolte de documents était déjà suffisamment abondante, et que nous étions limité 
par le temps; ensuite et surtout, parce que les lettres de Leibniz ne contiennent en 
général que des allusions rapides et vagues à ses travaux, ou tout au plus des 
résumés de ceux-ci (comparer par exemple l'Appendice de la Lettre à Huygens du 
8 septembre 1679 [Math., II, 17], à la Characteristica geometrica du 10 août 167g 
[Math,y V, 141]). C'est donc dans les manuscrits qu'il faut chercher l'explication et 
le développement des vues théoriques sommairement indiquées dans les lettres. 



PRÉFACE VI I 

sciences morales, dans la séance générale de l'Association', elle fut 
approuvée et adoptée à Tunanimité. Trois Académies (l'Académie des 
sciences de Berlin, l'Académie des sciences morales et l'Académie des 
sciences de Paris) ont été chargées de préparer l'édition projetée. Peut-être 
nous sera-t-il permis de donner notre opinion à ce sujet, sans autre titre 
que celui d'avoir vu et manié les manuscrits de Leibniz, et sans autre 
prétention que de servir une entreprise à laquelle nous regrettons de ne 
pouvoir collaborer autrement. 

Avant tout, il faut dire que ce qui fait la difficulté de la tâche, c'est son 
énormité : la totalité des manuscrits laissés par Leibniz à sa mort et con- 
servés à la Bibliothèque Royale de Hanovre remplirait de 80 à 1 00 volumes 
in-S"*; et il y faudrait ajouter les lettres et les papiers qui se trouvent dis* 
perses en Europe. Aussi tous ceux qui ont entrepris une édition complète 
de l'œuvre de Leibniz, ou même d'une partie spéciale de cette œuvre, 
ont-ils succombé à la tâche S ou n^ont laissé que des éditions absolu- 
ment incomplètes, même pour la partie qu'ils prétendaient épuiser *. 
C'est justement pour cela que l'on a fait appel à V Association internatio- 
nale des Académies, et c'est pour de telles entreprises qu'elle a été expres- 
sément créée, à savoir pour des entreprises qui dépassent les forces et les 
ressources d'un seul homme ou même d'une association privée, et qui 
demandent le concours et l'appui d'institutions publiques et perma- 
nentes. 

Aussi ne peut-on s'élever trop énergiquement contre un avis qui aurait 
été émis au sein de V Association, et qui tendrait à « faire un choix » entre 
les manuscrits. Faire un choix 1 Mais c'est ce qu'ont fait déjà tous les 
éditeurs précédents; et le résultat en est que nous n'avons de documenta- 
tion complète sur aucune des parties de l'œuvre de Leibniz, sur aucune 
des faces de son génie encyclopédique et de son activité universelle. Si 
l'édition projetée ne doit pas être absolument complète, ce n'est pas la 
peine de l'entreprendre, et de mettre en branle trois Académies pour 
faire un recueil qui soit à l'édition Gerhardt ce que celle-ci est à l'édition 
Erdmann. On dira que ces savants, pourtant intelligents, ont mal choisi, 
et que le choix futur sera meilleur. Qu'en sait-on? Tout choix est essen- 
tiellement subjectif et arbitraire : ce qui intéresse celui-ci paraît sans 
importance à celui-là. Et puis, qui peut prétendre juger si tel fragment 
offre ou n'offre pas d'intérêt? Faut-il donc rappeler à des érudits que 
rien de ce qui émane d'un grand esprit comme Leibniz n'est insigni- 
fiant et indifférent, surtout lorsque cet esprit n'a presque rien publié de 

I. Notamment Pbrtz (1843-47) et Klopp (1864-84). 

3. Comme Erdmann, qui intitulait faussement son édition : « Opéra philosophica 
qoae exstant ... omnia *, et Gerhardt, qui a travaillé 5o ans (1849-99) à la publica- 
tion des manuscrits mathématiques et philosophiques de Leibniz, et n'en a pas 
publié la moitié, ni même les plus intéressants. 



VIII PRÉFACE 

ses idées, et les a léguées à la postérité sous la forme de notes détachées 
et de brouillons parfois informes? On publie jusqu'aux moindres ébau- 
ches de Victor Hugo, et même d'auteurs de bien moindre valeur; et Ton 
dédaignerait les « petits papiers » de Leibniz, et on lui marchanderait le 
nombre des volumes? Ce n'est pas possible, ce serait indigne de notre 
temps, si curieux d^histoire, et si respectueux du passé, parfois jusqu'à 
la superstition. 

Au surplus, ce qu'on demande à ï Association internationale des Aca- 
démies, ce n'est pas une a restauration » plus ou moins habile et savante 
de l'œuvre de Leibniz, une édition de « morceaux choisis » soigneuse- 
ment triés ad usum scholarum : ce qu'on attend d'elle, c'est qu'elle tire 
de la poussière et de l'oubli cette masse énorme de documents, c'est 
qu'elle préserve de la destruction le fruit d'un demi-siècle de pensée et 
d'activité; en un mot, c'est la publication intégrale et scrupuleusement 
objective des « reliques » de Leibniz. Ce sera ensuite l'affaire des érudits 
d'y chercher les documents dont ils auront besoin pour leurs études, ou 
d'en extraire à leur gré la matière d'éditions classiques ou partielles. Mais, 
avant tout, il importe de mettre au jour (après tantôt deux siècles qu'il 
est enseveli!) Leibniz tout entier, et de le mettre à la portée de tout le 
monde savant. 

Toutefois, on peut se demander s'il est bien utile de publier tous ces 
brouillons, souvent incomplets et presque informes, qui se répètent ou 
se ressemblent. Ici il convient de préciser. Lorsque l'on a à la fois le 
brouillon d'un opuscule et la copie (en général revue et corrigée par 
Leibniz), on peut évidemment se contenter de publier la copie, en notant 
les additions, les corrections et les variantes *. Mais ce n'est là qu'un cas 
très rare : et cela s'explique par la méthode de travail de Leibniz. Comme 
il « pensait toujours », il jetait sur le papier, n'importe où il fût, même 
en voyage •, les idées qui lui venaient incessamment à l'esprit; puis il 
mettait de côté ces brouillons, et ne les relisait jamais : en effet, leur accu- 
mulation même l'empêchait de retrouver celui dont il eût eu besoin, et 
il avait plus tôt fait de l'écrire à nouveau. On comprend dès lors que ces 
ébauches successives d'un même opuscule ne soient jamais semblables : 
lors même que le fond des idées est le même, le développement ou par- 
fois même le plan est différent; et si, en général, on peut constater un 
progrès de l'une à l'autre, les premières contiennent néanmoins souvent 
des détails ou des vues qui manquent aux dernières. Dans tous les cas, 
toutes sont intéressantes au même degré, à titre de manifestations de l'état 
d'esprit de Leibniz à un moment donné : tous ces « instantanés » de sa 

1. Exemple : le Pacidius Philalethi (Math., X, 1 1). 

2. C'est probablement ainsi qu'il a écrit le plan d*un nouveau De Arte comhinatoria 
sur une note d'hôtel (Math., I, 27, d). 



PRÉFACE IX 

pensée sont également précieux pour en reconstituer l'histoire et la vie 
intime. Il est donc nécessaire de les publier tous, car entre tous les brouil- 
lons d'une même série il n^en existe jamais un qui puisse remplacer tous 
les autres; et d'ailleurs on n'a pas le droit de choisir le meilleur et le plus 
complet, et de le considérer plus que les autres comme l'expression défi- 
nitive de la pensée de Leibniz ^ 

Proposera-t-on enfin, pour faire Péconomie de quelques volumes, de 
sacrifier les morceaux les plus courts, sous prétexte qu'ils sont écrits sur 
des feuilles volantes ou sur ces bouts de papier que nous appelons cou- 
pons ^j et qui, découpés le plus souvent dans les marges d'un autre 
manuscrit, ne sont quelquefois guère plus grands qu'un timbre-poste? 
Mais de quel droit dédaignerait-on une pensée que Leibniz n'a pas 
dédaigné, lui, de noter par écrit? D'abord, un certain nombre de ces 
fragments sont datés, et cela suffit pour leur donner du prix : car, quand 
ils ne feraient que répéter une idée exprimée ailleurs, ils nous apprennent 
que tel jour, telle année, elle était présente à l'esprit de l'auteur; et cela 
peut permettre de conjecturer la date de telle œuvre beaucoup plus impor- 
tante '. Quant aux autres, ils ne sont pas moins intéressants par leur con- 
tenu : on peut en juger par ceux que M. Bodemann a publiés dans son 
catalogue, et par ceux que nous publions nous-méme. La pensée de 
Leibniz procédait par « fulgurations », et son expression est en général 
d'autant plus nette et plus vive qu'elle est plus courte : certains résumés 
de quatre pages sont plus riches et plus instructifs que les grands ouvrages 
où cette pensée se dilue et se noie. Il n'est donc pas étonnant que quel- 
ques idées de Leibniz aient trouvé parfois leur expression adéquate dans 
certaines formules lapidaires, qu'il a pour cela même jetées sur le pre- 
mier bout de papier venu *. Ailleurs, ce sont des remarques fines ou pro- 
fondes qu'il note à propos d'une lecture : tout cela contribue à la connais- 
sance de sa pensée, ou sert tout au moins à compléter sa physionomie 
intellectuelle et morale. Encore une fois, qui donc aurait l'audace de 
a faire un choix » entre tous ces morceaux, de déclarer celui-ci intéres- 
sant et celui-là inutile? Sait-on jamais si tel chiffon de papier, en appa- 
rence insignifiant, n'apportera pas à une étude future un complément 



1. Exemple : les deux rédactions de la Méthode de V Universalité (Phil., V, lo). 
On sait que la Monadologie existe en 3 versions différentes, dont aucune n'est 
la copie exacte des autres; mais, dans ce cas, on peut se contenter de noter les 
▼ariantes. 

3. Et que M. Bodemann appelle : Schnit^^elchen, 

3. Cest un coupon que cette note du 2 décembre 1676 dont nous avons indiqué 
plus haut la portée. 

4. Par exemple, c'est sur un coupon que se trouve cette formule : « Theoremata ... 
Tachygraphias seu cogitandi compendia esse », qui non seulement résume, mais 
illumiae toute la théorie de la pensée discursive et symbolique, et par suite l'idée 
même de la Caractéristique (Phil., VII, B, 11, 53). 



X PRÉFACE 

précieux, une confirmation inattendue, ou ne sera pas pour quelque cher- 
cheur un trait de lumière révélateur^? La fréquence même et la répétition 
de certaines idées sont significatives et probantes : supprimer quelques 
fragments, sous prétexte qu'ils ne sont que des redites, serait affaiblir aux 
yeux du public l'importance et le poids des idées qu'ils expriment. Pour 
toutes ces raisons, la publication intégrale est la seule solution scienti- 
fique et loyale, la seule respeaueuse du génie qu'il s'agit d'honorer et 
presque de ressusciter. 

Une autre question se pose, qui n'est guère moins importante que la 
précédente : c'est celle de la classification des manuscrits. On a déjà pro- 
posé de les répartir en séries, d'après la nature des sujets traités (c'est 
d'ailleurs suivant ce principe qu'ils sont classés à présent, et cela facilite 
assurément les recherches). Mais ce serait encore retomber dans les 
erreurs des éditeurs précédents. Faut-il donc rappeler que, chez un phi* 
losophe comme Leibniz, tout est dans tout, et tout tient à tout? Séparer 
les diverses productions de cet esprit vraiment universel, c'est mutiler sa 
pensée. Ne suffit-il pas du spectacle des éditions existantes pour prouver 
à quel désordre on aboutit ainsi sous prétexte de classement logique? 
Dans les Philosophische Schriften se trouvent des écrits d'un contenu 
mathématique, et dans les Mathematische Schriften des lettres d'un 
grand intérêt philosophique '. Bien plus : des documents très précieux 
pour la philosophie se trouvent égarés dans les œuvres « historico-poli- 
tiques » publiées par Klopp. Un tel classement n'est donc qu'un trompe- 
l'œil, qui entretient chez le lecteur l'illusion dangereuse de posséder et 
de connaître tous les écrits philosophiques ou tous les écrits mathéma- 
tiques, et ainsi de suite. Et cela ne tient pas tant à la maladresse des édi- 
teurs qu'à la nature des choses. Supposons qu'on veuille former la col- 
lection complète des œuvres philosophiques : il sera impossible d'en 
séparer, d'une part, les œuvres mathématiques, car toutes les théories 
logiques de Leibniz sont inspirées par ses études et ses découvertes 
mathématiques; et, d'autre part, les œuvres théologiques, car sa méta- 
physique est inséparable de ses travaux théologiques : la Théodicée est 
une œuvre de théologie au moins autant que de philosophie ^ Aux 
œuvres mathématiques on devra naturellement joindre les écrits relatifs 
à la mécanique, à la physique, à la chimie, à la minéralogie, à la géo- 



1. Telle phrase inédite, qui ne faisait que répéter, un peu plus nettement peut- 
être, une pensée exprimée dans vingt textes déjà connus, a réussi à convertir un 
philosophe à notre interprétation du principe de raison et de toute H métaphysique 
leibnizienne. 

2. Il en est de même pour les manuscrits inédits classés sous les rubriques Phil. 
et Math., comme on peut le constater dans ce volume. 

3. Elle est à présent classée sous la rubrique Théologie, où elle est entourée 
d*œuvres analogues et connexes. 



PRÉFACE XI 

logic; d'autant plus que, pour Leibniz et son temps, la philosophie com- 
prenait encore toutes les sciences de la nature ^ Ainsi le moins qu^on 
puisse faire est de réunir dans une série unique toutes les œuvres philo- 
sophiques, scientifiques et théologiques. On pourrait former, pour des 
raisons analogues, deux autres séries au plus : une série historique, poli- 
tique et juridique, et une série littéraire et philologique. Mais que de 
liens encore romprait cette tripartitionl Les œuvres théologîques de 
Leibniz se rattachent étroitement à son activité de politique et de diplo* 
mate : on sait à quelle méprise a donné lieu son Systema theologicutriy 
qu^on a pris pour une profession de foi personnelle, alors qu'il n'est 
qu'un projet diplomatique d'entente et de conciliation entre catholiques 
et protestants '. De même, ses études scientifiques sont intimement 
unies à ses recherches historiques : on sait que sa Protogœa était dans sa 
pensée la préface naturelle de sa grande œuvre historique. £nfin, com- 
ment séparer ses théories de politique et de droit naturel de sa morale 
qui en contient les principes; ou ses travaux de philologie comparée de 
ses œuvres historiques, alors qu'il considérait l'étude des langues comme 
une méthode pour découvrir les origines des peuples; ou ses méditations 
de grammaire rationnelle de son projet de langue universelle, qui dépend 
entièrement de sa logique et de sa caractéristique? On le voit : partout où 
Ton essaiera de pratiquer une section dans cette œuvre encyclopédique, 
on tranchera dans le vif d'une pensée toujours une et continue sous la 
variété de ses objets. C'est que, si la philosophie est essentiellement un 
cffon pour ramener tout à l'unité et pour penser systématiquement, 
aucun philosophe ne réalisa cet idéal au même degré que Leibniz. 
Démembrer son œuvre, c'est dénaturer sa pensée. 

Il y a en tout cas une partie de cette œuvre qu'on ne peut raisonnable- 
ment songer à classer ainsi : c'est sa volumineuse correspondance ^. £n 
effet, il arrive souvent que dans une même lettre il traite dix ou douze 
sujets différents et même hétérogènes. Aussi est-il ridicule de classer telle 
lettre dans les œuvres philosophiques et telle autre dans les œuvres 
mathématiques, en général, uniquement en raison de la profession du 
correspondant*. Pour la correspondance tout au moins, il n'y a qu'un 
classement admissible : c'est Tordre chronologique '. 

Dira-t-on que, du moins, on pourrait séparer ses œuvres de sa corres- 

f . V. pHiL., VIII, 56-57, comment Leibniz conçoit la division de la philosophie, 
c^est-à-dire ce que nous appeUerions la classification des sciences. 

2. V. La Logique de Leibni:^^ p. 164, et note 6. 

3. La correspondance de Leibniz comprend i5ooo lettres. Lui-même disait qu'il 
écrivait environ 3oo lettres par an. 

4. V. La Logique de Leibnis^^ p. vin, note i. 

3. Est-il besoin de montrer combien il est fâcheux de classer les lettres diaprés 
leurs destinataires, comme a fait Gerhardt? Ce qui importe, c'est le contenu et la 
date d'une lettre, et non pas le nom du correspondant : souvent Leibniz expose les 



XII PRÉFACE 

pondance, et publier celle-ci à part ^? Mais ce serait oublier que la cor- 
respondance de Leibniz fait partie intégrante de son œuvre de philosophe, 
de savant; de théologien, de juriste, d'historien, de politique, et qu^elle est 
indissolublement unie aux écrits qu'il gardait pour lui : car souvent il 
n'y a pas de différence entre une lettre et tel mémoire conservé dans ses 
papiers; c'était parfois de véritables mémoires philosophiques, scienti- 
fiques, etc., qu'il envoyait à ses correspondants, et c'est sous cette forme 
qu'il publia de son vivant une grande partie de ses idées. D'ailleurs, cer- 
taines de ses lettres ont une connexion formelle avec ses écrits : comment 
séparer la Lettre à Huygens du 8 septembre 1679 de son Appendice^ ou 
celui-ci de la Characteristica geometrica dont il est le résumé? Comment 
séparer la correspondance avec Arnauld et le Landgrave du Discours de 
Métaphysique qui sert de base à leur discussion? On pourrait multiplier 
ces exemples, pour prouver que les lettres de Leibniz sont inséparables de 
ses œuvres, parce que les unes et les autres s'éclairent et se complètent 
mutuellement. 

Quel mode de classement devra-t-on donc adopter? Il n'y en a qu'un 
qui soit vraiment scientifique et objectif, car seul il respecte les con- 
nexions naturelles et génétiques qui existent entre les diverses produc- 
tions de Leibniz : c'est le classement par ordre chronologique de tous les 
écrits sans distinction aucune ^. Il présente, il est vrai, une grande diffi- 
culté, attendu que les morceaux datés sont en minorité. Néanmoins, il 
semble que, joints aux lettres, qui sont presque toutes datées ', ils permet- 
tent de déterminer approximativement la date de la plupart des autres 
écrits. Voici, croyons-nous, comment il faudrait procéder pour y par- 
venir. Une fois qu'on aurait fait le recensement complet des papiers de 
Leibniz, on dresserait la liste chronologique de tous les écrits datés 
(lettres ou opuscules). Au moyen de cette collection de documents (et des 
documents extrinsèques), on pourrait établir une biographie de Leibniz, 
non pas une biographie psychologique et philosophique \ mais une 
hiogrsiphit pragmatique et rigoureusement chronologique, accompagnée 
d'un Index très complet, qui permettrait de savoir ce que Leibniz faisait 



mêmes idées, sous une forme plus ou moins différente, à plusieurs correspondants; 
et rien n*est plus instructif, pour Thistoire de sa pensée, que le rapprochement chro- 
nologique de ces lettres adressées à divers destinataires. 

1. Comme MM. Adak et Tannery le font pour Descartes. 

2. Cest celui qu'£RD)CANN avait adopté pour les œuvres philosophiques (y compris 
les lettres), et c^est encore aujourd'hui le principal mérite de son édition. 

3. La date de celles qui ne le sont pas peut être déterminée par comparaison avec 
les autres, qui les encadrent. 

4. Faut-il rappeler combien la biographie de Guhraubr est incommode, par son 
manque de divisions et de rubriques, par l'insuffisance de son index, par le mélange 
de données historiques et de considérations philosophiques, enfin par la violation 
perpétuelle de Tordre chronologique? 



PRÉFACE XIII 

et pensait telle année, tel mois^ tel jour, et, inversement, à quelles dates 
il s'est occupé de telle théorie ou de tel problème ^ Cela fait, on aurait 
une base solide pour le classement chronologique de l'ensemble des 
œuvres. On grouperait autour de chaque opuscule daté, d'abord les brouil- 
lons et les notes qui s^y rapportent, puis les opuscules analogues par leur 
contenu; non pas, bien entendu, tous les opuscules traitant le même 
sujet (comme faisait Gerhardt, qui rapprochait ainsi des ouvrages de dates 
très éloignées), mais les opuscules de la môme veine et de la même inspi- 
ration *. Pour les autres, les allusions que Leibniz fait à ses travaux dans 
ses lettres permettraient de conjecturer leur date avec une très grande pro- 
babilité. Sans doute, il y aurait là place pour l'appréciation subjective et 
pour l'arbitraire, mais dans une faible mesure : car de telles conjectures, 
fondées sur la totalité des données chronologiques que nous possédons et 
sur l'ensemble des œuvres, atteindraient le maximum de probabilité que 
comporte l'état du problème. 

Bien entendu, une fois déterminé aussi rigoureusement que possible 
Tordre chronologique de tous les écrits de Leibniz, on pourrait « tricher » 
d'une ou deux années pour réunir les écrits se rapportant à un même 
ordre de questions, de manière à composer des volumes à peu près homo- 
gènes (d'étendue inégale) que l'on pourrait se procurer séparément. Par 
exemple, on pourrait grouper vers 1678 tous les brouillons relatifs à la 
langue universelle, qui à eux seuls suffisent à remplir un volume, car 
c'est à cette époque que Leibniz s'est surtout occupé de ce problème, et 
qu'appartiennent ceux de ces brouillons qui sont datés. Ce serait là une 
question de mesure, de tact et de goût, et aussi d^utilité et de commodité 
pratiques. Il y aurait ainsi des volumes mêlés d'oeuvres et de correspon- 
dance, d'autres où il n'y aurait pas de correspondance, et peut-être d'au- 
tres où il n'y aurait que des lettres. De même, il y aurait des volumes 
entiers de philosophie, d^autres de mathématiques, d'histoire, de droit, 
de politique, de théologie, d'autres enfin d'un contenu varié. Ainsi toutes 
les matières seraient alternées ou mêlées exactement comme elles alter- 
naient et se mêlaient dans l'esprit de Leibniz et sous sa plume, et l'on 
aurait par là le portrait exact et vivant de son activité intellectuelle; ou 
plutôt, puisque cet esprit fécond et infatigable était toujours en mouve- 
ment, et que nous avons comparé ses productions fugitives à des instan- 
tanés^ on en aurait vraiment la cinématographie. 

I. C'est à peu près (toutes proportions gardées) ce que nous avons fait pour ses 
travaux de Logique : la correspondance nous avait appris qu'à telles dates il s^occu- 
pait de Calcul logique, et nous avons en effet trouvé des brouillons de ces dates. 
Notre Liste chronologique des fragments datés peut faire pressentir combien la chro- 
nologie complète de Tœuvre serait instructive. 

3. C*est ce que nous avons essayé de faire (avec des données insuffisantes et bien 
moins complètes) dans chacune des rubriques de notre Classification systématique 
(noumment pour le Calcul logique). 



XIV PRÉFACE 

Telle est, à notre avis, la méthode suivant laquelle il conviendrait 
d'élaborer l'édition complète que V Association internationale des Aca- 
démies a entreprise, et qu'elle seule peut mener à bien. Nous espérons 
que la présente publication, si fragmentaire qu'elle soit forcément, prou- 
vera la nécessité et l'urgence de cette entreprise. Cette édition sera le 
meilleur moyen « d'honorer la mémoire du grand penseur qui n'appar- 
tient pas seulement à l'Allemagne, mais à l'humanité tout entière » ^ 
puisque le but suprême de son activité était a le bonheur du genre 
humain * »; ce sera aussi un hommage bien dû au premier des encyclo- 
pédistes, à cet infatigable fondateur d'Académies'; ce sera surtout une 
réparation tardive envers le philosophe dont Tœuvre a été trop long- 
temps négligée et oubliée, et dont les idées n'ont pas seulement un intérêt 
historique, puisque nous en voyons quelques-unes renaître de nos jours 
et refleurir sous nos yeux^ Ce sera enfin la résurrection d'un génie vaste 
et divers comme la nature même qu'il embrassait et pénétrait, du plus 
grand esprit des temps modernes, et peut-être de tous les temps. Ou plu- 
tôt ce sera sa première apparition et sa véritable révélation, puisque sa 
pensée, ensevelie dans une masse de manuscrits inédits, n'est pas encore 
complètement connue, qu'elle nous réserve encore des découvertes et 
des surprises, et qu'elle n'a pas encore produit tous ses fruits. Toute 
notre ambition est d'apporter notre pierre au monument qui se prépare, 
et nous n'aurions pas perdu nos peines, si nous pouvions contribuer 
ainsi à en hâter l'édification. 



1. Paroles de M. Brochard à V Association internationale des Académies, 

2. Sur le patriotisme et le cosmopolitisme de Leibniz, v. La Logique de Leibni^^ 
p. 528. 

3. V. La Logique de Leibni^, chap. V : L'Encyclopédie; et Appendice IV : Sur 
Leibniz fondateur d^Académies. 

4. L'idée de la Langue universelle, et l'idée de la Caractéristique, avec celles du 
Calcul logique et du Calcul géométrique, qui en dérivent. 



ABRÉVIATIONS BIBLIOGRAPHIQUES 

_ \ Manuscrits de Leibniz, /' ^ , 

J""»"" J conservés à la Bibliothèque ^ î"^°"^'^ ^^ „,, 

P"^- ( = royale de Hanovre, et classés ) Philosophie (IV). 

Philologie i .^„^ , ^ ^^, ^ ' . ] Philologie (V). 

Math \ ^''''^ ^"^ catalogue Bodemann I m^th^matioue fXXXV^ 

**^™- j souslesrubriquesrespectives : \ Mathématique (XXXV). 

Bodemann = Die Leibni^'Handschriften der kôn. ôff. Bibliothek \u 

Hannover^ beschrieben von Dr. Eduard Bodemann, Oberbibliothekar 

(Hannover, Hahn, iSgS) ^ 
Foucher de Careil^ A == Lettres et Opuscules inédits de Leibni\y par 

Foucher de Careil (Paris, 1854). 
Foucher de Careil^ B = Nouvelles Lettres et Opuscules inédits de 

Leibni^^ par Foucher de Careîl (Paris, 1857). 
Foucher de Careil, I-VII = Œuvres de Leibni\ publiées pour la pre- 
mière fois d'après les manuscrits originaux, par Foucher de Careil, 

7 vol. (Paris, 1859-1875). 
Klopp = Die Werke von Leibni:^, erste Reihe : historisch-politische und 

staatswissenschaftliche Schriften, éd. Onno Klopp, 1 1 vol. (Hannover, 

1864-1884). 
Math. = Leibni\ens mathematische Schriften^ éd. Gerhardt, 7 vol. 

(Berlin-Halle, 1849-1863). 
PhiL := Die philosophischen Schriften von G. W. Leibni:^^ éd. Gerhardt, 

7 vol. in-4 (Berlin, 1875- 1890). 
GuHRAUER = G. W,' Freiherr von Leibnit\, eine Biographie^ par 

Guhrauer, 2 vol. in-i2 (Breslau, 1846). 
Trendelenburg = Historische Beitrâge ^ur Philosophie^ par Trende- 

LENBURG, 3 vol. in-8 (Berlin, 1867)*. 

I. Ne pas confondre ce catalogue avec celui de la correspondance, que nous 
n'aTons pas eu l'occasion de citer : Der Briefwechsel des G, W, Leibni:^ in der kôn. 
Bibliothek fti Hannover, beschrieben von Ed. Bodemann (Hannover, Hahn, 1889). 

2,. Une bibliographie plus complète des éditions de Leibniz se trouve dans La Logi- 
que de Leibni^j p. 585-6. 



EXPLICATION DES SIGNES 

I Marque la séparation de deux pages consécutives du manuscrit. 
(..J Ces crochets enferment les mots ou phrases que Leibniz a sup- 
primés *. 
<...> Ces crochets enferment les mots ou phrases ajoutés par Leibniz. 
I ... I Les accolades enferment les notes ou additions marginales. 

Il arrive que ces divers signes soient encadrés les uns dans les 
autres : ainsi [... < ... > ...] désigne une addition dans un pas- 
sage supprimé; < ... [...] ... > désigne une suppression dans 
un passage ajouté; < ... < ... > ... > désigne une addition qui 
contient une addition ultérieure; [... [...] ...] désigne une rature 
qui contient une rature antérieure. Enfin [A] < B > indique la 
substitution de B à A. 

Les points serrés sont ceux du manuscrit. 

. . . Les points espacés marquent les lacunes de notre copie. 

* Un astérisque suit un mot douteux. 
* * * Plusieurs astérisques tiennent la place d'un mot illisible. 

Enfin, le texte des manuscrits est imprimé dans un caraaère (X) 
différent du caractère employé pour notre texte et pour la 
Préface (IX). 

I. Cest le signe employé par Leibniz pour indiquer les passages à supprimer. 
V. p. 622, note I. 



OPUSCULES 

ET FRAGMENTS INÉDITS DE LEIBNIZ 



Thkol., VI, 2, f. 1 1 (2 p. in-4».) THB0L.,VI,2,f. 1 1. 

Origo veritatum contingentium ex processu in infinitum ad exemplum 
Proportionum inter quantitates incommensurabiles *. 

VE^n^iS l TliOTOUTIO 

est, inesse 
prsedicatum subjecto 1 quantitatem minorem majori vel 

I aequalem aequali 

ostenditur 
reddendo rationem | esplicando habitudinem 

per analysin terminorum in communes utrique 
nodones | quantitates 

Hase Ânalysis vel finitaest, vel infinita. 

Si finita sit, dicitur 

Demonstrado l Invendo communis mensurs seu 

I commensurado 

Et Veritas est necessaria | Et propordo est efiabilis 

Reducitur enim ad 
veritates idendcas | congruendam cum mensura eadem 

I repedta 

seu ad principium primum 
contradicdonis sive idendtads | sequalitads eorum quas congruunt. 

f. Cf. les textes cités dans La Logique de Leibmj(, p. 210-213, notamm ent les 
Générales Inquisitiones, § i35 (Phil., VII, C, 29). 

tmàavn de lubmiz. I 



ORIGO VERITATUM CONTINGBNTIUM 



THE0L.,vi,3,f. I X. Sin Ânalysîs procédât in infinitum 

nec unquam perveniatur ad exhausûonem, 

Veritas est contingens quas infinitas i proportio est ineffabilis quae infini- 

involvit rationes | tos habet quotientes 

Ita tamen ut semper aliquod sit residuum 

Cujus iterum reddenda sit ratio | novum prsebens quotientem 

Continuata autero analysi prodit séries infinita 



quas tamen à DEO perfectè cogno- 
scitur 



Circa quam Geometra multa cogno- 
scit 



Et hacc est 



scienua visionis 



doctrina de numeris surdis < qualis 
est Decimo Elementorum con- 
tenta > 
distincta 
à scientia simpiicis intelligentias | ab Arithmetica communi 
Utraque tamen non experimentalis 
sed à priori habens infallibilitatem 
et secundum quidem genus 



per rationes certas uni DEO infi- 
nitum comprehendentf perspec- 
tas, non necessarias tamen 



per demonstrationes necessarias 
Geometrac cognitas, numeris ta- 
men effabilibus non comprehen- 
dendas 



nam 



demonstrationes veritatum contin 
gentium dari 



proportiones surdas arithmeticè 
cognosci seu per mensurae repe- 
tionem^explicari 
impossibile est. 



Verso : Sur les vérités contingentes : 

. . . . Si omne quod fit, necessarium esset, sequeretur sola quac 
aliquando existunt esse possibiiia (ut volunt Hobbes et Spinosa) et mate- 
riam omnes formas possibiles suscipere (quod volebat Cartesius)'. . . 



1. Sic. 

2, Cf. les textes cités dans La Logique de Leibni:ç, p. 233-224; Phil., VIII, 71 ; et 
le De libertate {Foucher de Careil, B, 179). 



ORDO CARITATIS PACIOIANORUM 



F. 12. TH10L.,VI,a,f.I2. 

Suivent 23 paragraphes parallèles, reproduisant presque textuellement 
la f. 1 1« sauf les derniers, que voici : 



(21) neque inter bas média datur; (21) neque inter bas média datur. 
quam verô vocant Scientiam Me- 
diam * est scientia < visionis > 
contingentium possibilium. 

(22) Ex bis apparet radicem contin- (22) Ex bis apparet radicem incom- 
gentias esse infinitum in rationi- mensurabilitatis esse inânitum 
bus^. in materise partibus. 
F, i3, recto : Même tableau que f. 1 1, recto. THE0L.,VI,2,f. i3. 

verso : Sur les vérités contingentes. 

Thkol., XX, 99 (2 p. in-folio.) Thbol., XX, 99. 

INsmuATUR Societas sive ordo Caritatis < Pacidianorum > *. Compo- 
situs sit ex contemplativis et activis. Contemplativi omne studium 
coUocent in canendis DEO bymnis pulcberrimis, in quaerenda ubique 
materia laudis Divinae, in naturae artiumque ac scientiarum arcanis ad 
DEI <autoris> perfectionem agnoscendam referendis. lidem accu- 
ratas constituent demonstrationes de DEO et anima, de veritate, de jus- 
titia et re morum. Colligent Tbesaurum omnis bumanse cognitionis. 
Pormabunt Linguam illam admirabilem aptam Missionariis ad populos 
convertendos, veritatemque ad modum calculi in omnibus rébus quoad 
ex datis licet per solam vocabulorum considerationem consequendam. 
Hortos colent, Animalia aient, pbarmaca component. 

Âctivi inter homines exercendse Caritatis causa versabuntur ; et pro- 
fessio eorum erit succurrere miseris qui licet. Itaque si quis inopiâ 
laboret, si animi asgritudine, si morbo, illi societas ha&c perfugio erit, 
illi non auxilium tantùm, sed et silentium prasstabit. Ânte omnia segris 
succurrent : nam plerique pereunt neglectu aut ignoratione, plerumque 
enim unusquisque aeger accurata diligentia indigeret, et totum bominem 

I. Cf. Phiu, IV, 3, c, i3 : Scientia média. 

3. Cf. Phil., VIII, 8g : • Contingentiae radix est infinitum. » {Bodemann, p. 121.) 
3. Nom dérivé de Pacidius, pseudonyme sous lequel Leibniz voulait publier son 
Encyclopédie. V. La Logique de Leibni:^, p. i3o. 



ORDO CARITATIS PACIDIANORUM 



Tbbol.,XX, 99- requireret; hoc autem ut nunc res sunt à Medicis prsestari impossibiie est, 
nam et pauci sunt Medici boni, et unus aegrotus nec sibi Medicum soli 
alere potest, et si posset interea cseteris injuria fieret. Itaque pierumque 
Medici festinabundi, et ex levibus indiciis judicantes prsescribunt Medi- 
camenta, cum tamen asger cura et diasta indigeat saspe potius quàm 
pharmaco. Itaque fratres Caritatis aderunt asgrotis, quandocunque 
morbi contagiosi non sunt, et aderunt grads. Ânte omnia respicient ad 
^solatia aegrotum, ut ne illi morositate et rigore adstantium maie trac- 
tentur; deinde diligentissimè omnia observent, etiam scripto compre- 
hendant <C (ut habeamus paulatim historiam morborum :) >> non ipsi 
tamen pharmaca prsesentent, sed hoc negotium Medico relinquent. 
Missionarii hujus societatis mittentur ad infidèles et hasreticos, nunquam 
illi disputabunt, sed leniter admonebunt, virtute magis et exemplis, 
quàm rationibus homines convincent. Non infideli minus aut ha&retico, 
quàm catholico opem ferent. Nunquam se gubernationi et politicis rébus 
miscebunt. Societas appellari poterit Pacidiana, scilicet pacem DEI 
ferens. Nullas colligent opes, sed omnia impendent partim in miseros, 
partim in expérimenta. Non [alia] possidebunt praedia, nisi experimen- 
torum causa. Nihil video compendiosius, quàm ut duo ordines Bene- 
dictinorum et Bernardinorum tota Europa in hanc Societatem converte- 
rentur. (Dabunt operam ut habeant homines sanctitatis fama célèbres.) 
Excipiendi qui sunt in Germania principatus, hos enim prasstabit ponti- 
ficem vertere in Episcopatus. Non pellendi loco priores« sed adjiciendi 
novi, ex veteribus regulam novam subibunt non nisi qui volent. At 
nemo denuô recipietur, nisi qui aptus sit régulas. Retinebuntur régulas 
Benedicti et Bemardi, sed <[ tamen > augebuntur. Generalis perpetuus ; 
erunt visitatores. Longé erunt à splendore externo magnificisque palatiis. 
Ante omnia inter suos, virtutes morales excolent, invidiam, vanam 
gloriam, simultates, irrisiones, insultationes, calumnias et omnem male- 
99, verso. dicentiam, im6 et jocos mordaces eradicare conabuntur, | semper 
rationes admittent et cuivis copiam facient, suas rationes allegandi. In 
difficilibus deliberationibus rationes utrinque scripto complectentur, 
certo ordine prasscripto, ex quo necessariô débet enasci veritas. 

Si rectè ordinata esset Hierarchia Ecclesiastica conveniet omnes < et 
solos > ordinum Générales esse simul cardinales. Omnes Ecclesiasticos 
quos vocant seculares esse sub régula. Pontificem esse generalem Gène- 



SOCIETAS THBOPHILORUM 



radium, ad hune omnes Générales referre. Ordinem plures nominare» Thiol., xx, 99. 

aptos generalatui, ex his eligere pontificem. Pontifex est <pr2eterea> 

quasi Generalis Clericorum secularium, sed deberet eandem habere in 

eos potestatem, quam Generalis in sui ordinis homines. Ope G)ngrega- 

donum seu seminariorum, paulatim Qerus secularis sub regulam revo- 

catur. Capitulis ita providendum, ut ne imposterum recipiantur nisi 

homines egregia virtute, non qui oblati pueri juvenesve possent papac, 

imperatori aut Regibus reddere regalia, seu bona quas in feudum possi- 

dent Ecclesias, ut contra ipsi sit potestas Episcopos et Qerum omnem 

reaè ordinandi. Hsec fuit sententia Pascalis papas ^ 



Thbol., XX, 100 (2 p. in-folio.) Theol., XX, 100. 

Societas Theophilorum ad celebrandas laudes DEI opponenda gliscenti 
per orbem Athéisme *. 

CUM multi praeclari ordines sint instituti, nuUum adhuc video cujus 
hoc proprium ac primum ofBcium sit, incendere homines amoro 
autoris rerum DEI, laudesque ejus celebrare. Cum tamen hujus unius rei 
ausa potissimum conditi simus, et DEUM laudaturis pro cujusque 
gentis captu pateat etiam ad Turcas, et Persas, et Indos via; et tota 
rerum natura hymnorum materiam praebeat quanquam majora DEI in 
Christianos bénéficia singulares etiam gratias mereantur. 

Ego cum saepe de hoc cogitassem, nuper tamen exarsi inprimis 
lecds verbis pulcherrimis Epicteti apud Arrianum, quae ita habent : Si 
nunUm habeamus^ quid tiobis aliud agendum trat publiée et privatim, quàm 
numen ulebrandum et laudandum et grates persolvenda? Nonne et inter 
fodiendum et arandum^ etedendumhymnushiccantanduserat DEO? Magnus 
est DEUSj qui nobis instrumenta prabuerit hoc quibus terram excolamus^ 
magnus est DEUS, qui manus dederit^ qui deglutiendi vim^ qui ventrem, qui 
effecerit ut latenter crescamuSy ut darmientes respiremus. Hac singulis in rébus 

I. Rapprocher ce fragment et le suivant du mémoire De Republica, sept. 1678 
{Klopp, V, 18-22), dont le passage relatif à « l'ordre de la charité, Societas Theophi- 
lorum », est cité dans La Logique de Leibni^, p. 509, note 3. 

3. On sait que Tinstitution d'une Societas Theophilorum est prévue à la fin de 
deux plans d'Encyclopédie, le De Rerum Arcanis et le Plus Ultra {Phil.j VII, 5i). 
Cf. La Logique de Leibni:[, p. t3i-i32. 



SOCIETAS THEOPHILORUM 



Theol., XX, loo. cantanda erant, et hymnus maximus ac divintssimus accinendus^ quod facul- 
totem dederitj harutn rerum intelligentemy et utendi ratiane instructam. 
Quid ergo cutn vulgà excacati sitis, nonne oportebat esse aliquem^ qui hoc 
munere fungeretur, et loco omnium hymnum DEO publicaret? Quid enim 
possum aliud senex, claudus, nisi celebrare DEUM. Quod si luscinia essem, 
lusànùe officio fungererj si olor oloris. Nunc rationis cum particeps sim, 
DEUS cdebrandus mibi est, hoc meum munusest, hoc exequor, neque stationem 
hanc deseram, quoad licuerit^ et vos ad eandem hanc cantiUnam exhortor. 

j Galenus, lib. 3 de Usu partium < ap. 10 > * : 

Existimo, inquit, in eo esse veram pietatem^ non taurorum hecatombas d 
plurimas sacrificari, et casias aliaque sexcenta odoramenta ac unguenta suffu- 
migari; sed si noverim ipse primus^ deinde et aliis exposuerim, qua ipsius 
sapientia, qua virtus^ qua bonitas. Quod enim cultu conveniente exornare 
omnia^ nihilque suis beneficiis privatum esse voluerity id perfectissima boni- 
tatis spécimen esse statuo; et hoc quidem ratione ejus bonitas hymnis nobis est 
celebranda! Hoc autem omne invenisse quo pacto omnia potissimum adoma- 
rentuTy summa sapientia est, effedsse autem omnino qua voluit^ virtutis est 
invicta et insuperabilis. Ne igitur mireriSy solem et lunam^ et universam alio- 
rum astrorum seriem summo artificio dispositam esse; neve te attonitum 
magnitudo eorum vel pulchritudo vel motus perpétuas, vel circuitionum certa 
descriptio reddat adeb, ut si inferiora hac comparaveris, parva tibi videantur 
essCf et omnino ornatu carere. Etenim sapientiam et virtutem et providentiam 
hic quoque similem invenies. | 

Placuit etîam elegantissima contemplatio P. Friderici Spee è Societate 
Jesu, de ratione qua DEUS singulis velut momentis ucito quodam pacto 
laudari possit, singulis < nostri corporis > pulsibus in hoc destinatis, 
ut significent aliquam laudem DEI*. 

Sed maxime Psalmis Davidicis, et omnino Hebraeorum consuetudine 
sum delectatus, omnia bona semper ad DEUM etiam in quotidiano ser- 
mone referentium; nimirum illis < DEUS dat escam, DEUS aquas com- 
movet, DEUS mari limites ponit >, DEUS tonat, DEUS fulgurat, non 
caeci in nubibus ignés terrificant animos et inania murmura miscent*; 

X. Cf. PhiLy VII, 71, et les autres textes cités dans Là Logique de Leibni^^ p. i38, 
note I, et p. Sgg {Addenda), 

2. Allusion au Guldenes Tugendbuch du P. Spee, dont Leibniz fait souvent Téloge. 
Cf. La Logique de Leibni:ç, p. 3o5, 568, 399. 

3. Vers de Virgile : Enéide, IV, 2oq-2io. 



SOCIETAS THEOPHILORUM 



neque ideô fklsa est phUosophia, < nec mechanicae naturam explicandi Theol., xx, ioo. 

rationes abjiciendae, sed causse finales jungendas efficientibuSy < et 

cffidens universalis particularibus » unienda est veritas veritati, et 

agnoscendus in omnibus actor DEUS, qui etiam Philosophias Fluddi 

Mosaicae usus esse potest, si ab erroribus quibusdam catachresibusque 

purgetur. < Nam cum dicam naturam nihil agere fi-ustra, < naturam à 

vacuo abhorrere, naturam non aberrare, naturam ad perfectionem ten- 

dere >>, aliaque id genus, profectô non est intelligenda natura particu- 

laris cujusdam corporis, sed universalis illa summaque causa, qusesemper 

finem et sequitur et obtinet, quas in avibus nidificat, in formicis hyemi 

providet, in omnibus rationis vestigia exhibet. > Itaque pulcherrimè 

Socrates in Phsedone philosophiam per finales causas laudat, omnia 

referentem ad Mentis ordinatricis providentiam ^ Exscribendus est 

integer locus. Non quod ideô rejicienda sit explicatio per materiam 

mocumque partium; <C summa enim causa per inferiora operatur, >> et 

hoc ipsum divinas sapientiac fuit, non ordinaria extra ordinem agere, sed 

per paucissimas naturas leges <C omnium perfectissimas, ex infinito possi- 

bilium numéro > semel ab ipso délectas semelque positas [omnia] 

<C pleraque > machinali necessitate producere, quae tamen ignaro non 

nisi miraculis perpetuis extraordinarioque semper concursu pracstari 

potuisse videantur. <C Omnis euim artificis laus in eo sita est, ut opus 

< varium et > admirandum quàm simplicissimis principes ducat, utque 

correctione sive [extraordinario concursu] insolitoque auxilio praeter 

ordinem primum et communem non facile indigeat. > Itaque omnes 

aliquid veritatis habuere, si sanè intelligantur, tum < Platonici > 

Fluddusque et similes, qui DEUM omnia facere dicunt, creaturas pro 

instrumentis habentes, tum Democritici, Gassendus, Cartesius aliique 

qui cuncta mechanicè explicare tentavère. Quanquam illi inepte, si 

explicationes mechanicas < id est per causam efficientem et materiam 

proximam > explodendas credidère, hi impie si causas finales prorsus 

ablegavêre. 

Porro hase revocandi homines ad DEUM cura, si unquam, nunc 
certè maxime necessaria est, ubi quidam mechanicas philosophiae prae- 
textu providentiam obliqué traducere audent, impietatemque incautis 



I. Cf. PhiL, I, 32; IV, 281, 446; m, 54-55; IV, 339; VII, 335. 



8 SUR LE PRINCIPE DES INDISCERNABLES 

Theol., XX, 100. atque imperitis insdllant, et <; passim hominum in omnia vitia provolu- 
torum > temerarii contra reiigionem omnem sermones jactantur et 
athei professi in aulis, in congressibus, in itineribus, passim audiuntur. 

100, verso. | Huic igitur malo pecuiiarem censeo opponendum Ordinem Theo- 

philorum. Et hujus quidem ordinis alii Musicam et poeticam facuitatem 
<C et Eloquentiam > magno studio excolant, ide6 tantum, ut canant 
hymnos DEO mentesque rapiant in admirationem autoris ipsa duicedine 
artis rerum magnitudinem tempérantes; alii linguas multarum gentium 
[excolant] [tractent] < versent >, eo consilio ut Divinse laudes per 
omnes nationes circumferantur, et unusquisque audiat sua in lingua 
loquentes magnalia DEI. Quale missionariorum genus controversa non 
attingentium, nullus facile populus aspemabitur; et hi tamen œteris 
missionariis parabunt viam ; alii < ex Theophilorum ordine > naturse 
miracula omnia ad DEUM réfèrent, mirificaqueejus artificiapropalabunt; 
nonnulli in historia universi rerumque atque imperiorum periodis, 
arcana providentiae consilia venerabuntur <C alii denique in summo DEI 
erga mortales beneficio, salutis scilicet nostras œconomia meditanda 
occupabuntur >. Omnes id agant, non tantum ut os obturetur atheis, 
quod vi metuque frustra fit, sed ut DEUS in tota natura <; et tota 
ratione > lucens irrefragabili demonstratione confessos animo quoque 
subjuget hostes : boni autem non tantùm confirmentur, sed et <C cœlesti 
quodam ardore correpti, > ad gratîas agendas DEO, ad agnoscendam 
ejus infinitam potestatem et sapientiam, denique ad verum ejus amorem 
super omnia qui pietatis omnis < justitiasque > anima est, inflammentur. 



Phil., I, 14, c, 7. Phil., I, 14, c, 7 (i f. in-4^) 

MAXiMi in tota philosophia ipsaque Theologia momenti haec conside- 
ratio est, nuUas esse denominationes pure extrinsecas ob rerum 
♦ connexionem inter se. Et non posse duas res inter se differre solo loco 
et tempore, sed semper opus esse, ut aliqua alia differentia interna inter- 
cédât. Ita non possunt duas esse atomi simul figura similes, et magnitu- 
dine aequales inter se, exempli causa duo cubi squales. Taies notiones 
mathematicas sunt, id est abstractae, non reaies, quascunque diversa sunt 
oportet aliquo distingui, solaque positio in realibus ad distinguendum 



SUR LE PRINCIPE DES INDISCERNABLES 



non su£Bcit. Hinc tota philosophia pure corpuscularis evertitur. Et pri- Pril., 1, 14, c, 7. 

mum quidem Atomi dari non possunt, alioqui possenc dari duo quae non 

nisi extrinseco differrent. Deinde si solus per se locus non facit muta- 

tionem, sequitur nullam esse mutationem tantùm localem. Et in univer- 

sum, locus positioque, quantitas, ut numerus, proportio, non sunt nisi 

relationes, résultantes ex aliis quas per se constituunt <Caut terminant >> 

mutationem. Itaque in loco esse abstractè quidem nihil aliud videtur 

inferre, quam positionem. Sed in re ipsa, oportet locatum exprimere 

locum in se; ita ut distantia distantiseque gradus involvat etiam gradum 

exprimendi in se rem remotam, eam afficiendi aut ab ea afFectionem 

redpiendi. Ita ut rêvera situs realiter involvat gradum expressionum. 

Itaque cum aliquando deliberarem de prasdicamentis, distingueremque 

more recepto prasdicamentum quantitatis a prsedicamento relationis, quod 

quantitas et positio (quse duo hoc prasdicamento comprehenduntur), 

videantur motu per se produci, saltemque ita hominibus concipi soleant ; 

re tamen accuratiùs considerata vidi non esse nisi meras resultationes, 

quae ipsae per se nullam denominationem intrinsecam constituant, adeo- 

que esse relationes tantum quse indigeant fundamento sumto ex prsedi- 

camento qualitatis seu denominatione intrinseca accidentali. 

Et quem- | admodum Existentia à nobis concipitur tanquam res nihil 7» verso, 
habens cum Essentia commune, quod tamen fieri nequit, quia oportet 
plus inesse in conceptu Existentis quam non existentis, seu existentiam 
esse perfectionem; cum rêvera nihil aliud sit explicabile in existentia, 
quam perfectissimam seriem rerum ingredi; ita eodem modo concipimus 
positionem, ut quiddam extrinsecum, quod nihil addat rei positas, cum 
tamen addat modum quo afficitur ab aliis rébus. 

Porro ipsa Transitio, seu variatio, quac ubi cum perfectione conjuncta 
est acdo, ubi cum imperfectione passio dicitur; nihil aliud est, quam 
complexus duorum statuum sibi oppositorum et immediatorum una cum 
vi seu transitus ratione, quas est ipsa qualitas. Ut proinde ipsa actio vel 
passio sit quaedam resultatio ipsorum statuum simplicium. Hinc videntur 
duae requiri denominationes ntrinsecae, vis transeundi, et id ad quod 
transitur. Quod in quo consistât nondum est explicatum à quoquam, 
oportet aliquid aliud esse quam vim activam, nam hase nihil aliud dicit, 
quàm id quo sequitur transitio, sed non expUcat in quo consistât et quid 
sit id ad quod transitur. Hoc aliquando appellavi lumen; ex quo résultant 



10 SUR LES AMES ET LES ATOMES 

Phil., I, 14, c, 7. nostra o^aenomena, alîaque in aliis monadibus, pro cujusque modo. 
Posset dici possibilis qualicas. Ut figura ad Extensioneniy vis derivativa 
ad Entelechiam, ita fd&nomena ad lumen; Lumen quodammodo est 
materia imaginum. Non potest coUocari in sola vi agendi quia actio 
rursus aliquid relativum est ad statum qui variatur; quseritur ergo tandem 
aliquid ultimum, id est materia imaginum, quae simul habet transitum ab 
magine ad imaginem; seu sunt idese activas, et ut sic dicam vivae. Ut 
ipsas monades sunt spécula viva. 

Omnia quae hac et pra&cedenti pagina diximus oriuntur ex grandi ilio 
principio, quod prasdicatum inest subjecto ; quo a me allegato aliquando 
Ârnaldus se tactumque atque conmiotum scripsit : j'en ay esté fi'appé; 
inquit *. 



M' 



Phil., I, 14, c, 8. Phil., I, 14, C, 8 (l p. iti-^?.) 

1676 

[iHi videtur Omnem mentem esse omnisciam, [sed] confuse. Et 

quamlibet Mentem simul percipere quicquid fit in toto mundo; et 

bas confusas infinitarum simul varietatum perceptiones dare sensiones 

illas quas de coloribus, gustibus, tactibusque habemus 

Tempus autem in infinitum divisibile, et certum est quolibet momento 
percipere animam alla atque alla, sed ex omnibus perceptionibus <C infi- 
nitis > in unum confusis oriri rerum sensibilium perceptiones. . . . 

Itaque piurium Mentium creatione DEUS efficere voluit de universo, 
quod pictor aliquis de magna urbe, qui varias ejus species sive projec- 
tiones delineatas exhibere vellet, pictor in tabula, ut DEUS in mente. 

Ego magis magisque persuasus sum de corporibus insecabilibus, quas 
cum non sint orta <per motum>, ideo simplicissima esse debent ac 
proinde sphaerica, omnes enim aliae figuras subjectas varietati. Non ergo 
videtur dubitandum esse Âtomos sphasricas infinitas. Si nullas essent 
Âtomi, omnia dissolverentur, posito pleno. Rationale est plénum mira- 
bile quale explico, quanquam meris ex sphasris. NuUus enim locus est 

I. V. Lettre d'Arnauld, 28 sept. 1686 : a J'ay sur tout esté frappé de cette raison, 
que dans toute proposition affirmative véritable, nécessaire ou contingente, univer- 
selle ou singulière, la notion de l'attribut est comprise en quelque façon dans celle 
du sujet : prœdicatum inest subjecto, » PhiL^ II, 64. 



SUR LE PRINCIPE DE RAISON II 

tam parvus quin fingipossit esse in eo sphaeram ipso minorem. Ponamus Phil., l, 14, c, 8. 
hoc ica esse, nullus erit locus assignabilis vacuus. Et tamen Mundus erit 
plenus, unde intelligicur quantitatem inassignabilem esse aliquid. Diversi 
resistentias gradus non possunt esse in primis et simplicissimis, expli- 
canda enim causa varietatis 




Phil., I, i5. (4 p. in-folio) *. P«il. I, i5. 

(i) Principium ratiocinandi fundamentale est, nihil esse sine ratione^ vel ^* '• 
ttt rem distinctius explicemus, nullam esse veritatem, cui ratio non 
subsic. Ratio autem veritatis consistit in nexu praedicati cum subjecto, 
seu ut praedicatum subjecto insit, vel manifeste, ut in identicis, veluti si 
dicerem : homo est homo, homo albus est albus; vel tecte, sed ita 
tamen ut per resolutionem notionum ostendi nexus possit, ut si dicam 
novenarius est quadratus, nam novenarius est terternarius, seu [temariusj 
est numerus temarius in ternarium multiplicatus, ternarius in ternarium 
est numerus in eundem numerum, is autem est quadratus. 

(2) Hoc principium omnes qualitates occultas inexplicabiles aliaque 
similia figmenta profligat. Q.uotiescunque enim autores introducunt qua- 
litatem aliquam occuitam primitivam, toties in hoc principium impin- 
gunt. Exempli causa, si quis statuât esse in materia vim quandam attrac- 
tivam <C primitivam, atque adeo ex intelligibilibus corporis notionibus, 
magnitudine nempe figura et motu non derivabilem, velitque per hanc 
vim attractivam fieri > ' corpora sine uUo impulsu ad corpus aliquod 
tendant, uti quidam gravitatem concipiunt tanquam gravia a corpore tel- 

i.Cf. Phil., VIII, 6-7. 
2. Suppléer ici ut. 



12 CONSÉQUENCES MÉTAPHYSIQUES 

Phil., I, i5. luris attrahanturS <Caut velut sympathia quadam ad eam alliciantur, ita 
ut ulterior rei rado ex corporum natura reddi nequeat, > neque explica- 
bilis sit attrahendi modus; is agnoscit nuUam rationem subesse huic veri- 
tati < quod lapis tendit ad terram >. Nam si rem < non qualitate occulta 
corporis, sed> voluntate Dei seu lege divinitus lata contingere statuât, 
eo ipso rationem reddit aliquam, sed supematuralem sive miraculosam. 
Idem de omnibus dicendum est qui pro corporum pha&nomenis expli- 
candis ad nudas facultates, sympathias, antipathias, archaeos, ideas opé- 
ratrices, vim plasticam, animas aliaque incorporea confugiunt, quibus 
nullum cum phsenomeno nexum explicabilem esse agnoscere coguntur. 
(3) Hinc consequens est, omnia in corporibus fieri mechanice, id est 
per <intelligibiles corporum qualitates nempe>> magnitudines figuras et 
motus ; et omnia in animabus esse explicanda vitaliter, id est <C per intel- 
ligibiles qualitates animas > nempe perceptiones et appetitus. Intérim in 
corporibus animatis pulcherrimam esse harmoniam < deprehendimus > 
inter vitalitatem et mechanismum, ita ut quse in corpore fiunt mecha- 
nice, in anima repra&sententur vitaliter; et quse in anima percipiuntur 
exacte, in corpore executioni demandentur plene. 
P. 2. I (4) Unde sequitur, nos saepe ex cognitis corporis qualitatibus 
animas et ex cognitis animas pathematis corpori mederi posse ; saspe 
enim facilius est nosse quas in anima, quam quas in corpore fiunt; saspe 
etiam res contra habet. Et quoties animas indicationibus utimur ad cor- 
poris auxilium, medicina vitalis appellari potest, quas latius porrigitur 
quam vulgo putant, quia corpus non tantum animas respondet in 
motibus quos voluntarios vocant, sed etiam in aliis omnibus <C etsi nos 
ob assuetudinem non animadvertamus animam motibus corporis affici aut 
consentire, vel hos perceptionibus animas appetitibusque respondere >>. 
Nempe horum perceptiones sunt confusas, ita ut consensus non ita 
facile appareat. Anima quidem corpori imperat quatenus perceptiones 
distinctas habet, servit quatenus confusas, <sed intérim quisquis ali- 
quam perceptionem in anima obtinet, certus esse potest, sese ejus 
effectum aliquem in corpore obtinuisse, et vice versa >. Quicquid ergo 
in archasistis vel similibus autoribus boni est, hue reducitur : etsi 
enim <Cillas quas statuunt iras > turbationes et placationes archasi in 

I, Allusion à Newton. Cf. VÂntibarbarus physicus {PhiL, VU, 337-344). 



DU PRINCIPE DE RAISON I^ 



corpore non sint <nec nisi in anima concipi possint>, est tamen ali- Phil., I. i5. 
quid in corpore quod iilis respondet. 

(5) Et perinde res habet, uti interdum et rébus naturalibus veritatem 
indagamus per causas finales, quando ad eam facile non perveniri potest 
per efficientes, quod non tantum doctrina anatomica de usu partium 
pate&cit, ubi reae a fine ad média ratiocinamur, sed etiam ipse notabili 
exemplo in specimine optico ostendi \ Q.uemadmodum enim in corpo- 
ribus animatis organica respondent vitalibus, motus appetitibus, ita in 
tota natura causée efficientes respondent finalibus^ quia omnia non 
tantum a poterne, sed etiam à sapiente causa proficiscuntur. Et regno 
potentiae per efficientes involvitur regnum sapientise per finales. Atque 
hsec ipsa harmonia corporeorum et spiritualium inter pulcherrima et 
evidentissima Divinitatis argumenu est, cum enim inezplicabilis sit unius 
generis in alterum influxus, harmonia rerum toto génère difierentium à 
sola causa communi seu Deo oriri potest. 

(6) Sed ad eundem perveniemus generaliore via, redeundo ad princi- 
pium nostrum fiindamentale. Nimirum considerandum est spatium, 
tempus et materiam, nudam sciiicet, in qua nihil aliud quam eztensio et 
antitypia consideratur, esse plane indiâFerentes ad quaslibet magnitu- 
dines, figuras et motus, nec proinde < hic in rébus indifierentibus et 
indeterminatis > rationem reperiri posse determinati, seu cur mundus 
tali modo existât et non sub alia quacunque non minus possibili forma sit 
productus. Unde consequens est, rationem existentiac rerum contingen- 
tium tandem quasrendam esse extra materiam et in causa necessaria, 
cujus nempe ratio existendi non amplius sit extra ipsam; eamque ade6 
spiritualem esse, verbo mentem, et quidem perfectissimam, cum ob 
rerum nexum ad omnia extendatur. 

(7) Porro creaturae omnes sunt vel substantiales vel accidentales. 
Substantiales sunt vel substantif vel substantiata. Substantiata appello 
aggregata substantiarum, velut exercitum hominum, gregem ovium < et 
talia sunt omnia corpora>. Substantia est vel simplex ut anima, quse 
nuUas habet partes, vel composita ut animal, quod constat ex anima et 
corpore organico. | Quia autem corpus organicum ut omne aliud non P. 3, 
nisi aggregatum est ex animalibus vel aliis viventibus adeoque organicis, 

I. Unicum opticce^ catoptricce et dioptricce principium, ^p. Acta Eruditorum^ 1682 
{Dittens, m, 145). Cf. La' Logique de Leibni^^ p. 229 sqq. 



14 CONSÉQUENCES METAPHYSIQUES 

Phil., I, i5. vel denique ex ruderibus seu massis, sed quse et ipsae tandem în viventia 
resolvuntur; hinc patet omnia tandem corpora resoivi in viventia. Et 
ultimum esse in substantiarum analysi esse substantias simplices, nempe 
animas vel, si generaiius vocabulum maiis, Monades, quse partibus 
carent. Etsi enim omnis substantia simplex habeat corpus organicum sibi 
respondens, alioqui ordinem in universo caeteris ullo modo latum non 
haberet nec ordinate agere patique posset; ipsa tamen per se est partium 
expers. Et quia corpus organicum aut aliud corpus quodvis rursus in 
substantias corporibus organicis praeditas resoivi potest; patet non nisi 
in substantiis simplicibus sisti, et in iis esse rerum omnium modifica- 
tionumque rébus venientium fontes. 

(8) Quia autem modificationes variant et quicquid fons variationum 
est, id rêvera est activum, ideo dicendum est substantias simplices esse 
activas seu actionum fontes, et in se ipsis parère seriem quandam varia- 
tionum intemarum. Et quia nuUa est ratio qua una substantia simplex in 
aliam influere possit; sequitur omnem substantiam simplicem <Cesse 
spontaneam seu >* esse unum et solum modificationum suarum fontem. 
Et cum ejus natura consistât in perceptione et appedtu, manifestum est 
eam esse in unaquaque anima seriem appetituum et perceptionum, per 
quam a fine ad média, a perceptione unius ad perceptionem alterius 
objecti ducatur. Âtque adeo animam non nisi a causa universali seu a 
Deo pendere, per quem, ut omnia, perpetuo est et conservatur; caetera 
vero ex sua natura habere. 

(9) Sed nuUus foret ordo inter bas substantias simplices, commercio 
mutui influxus carentes, nisi sibi saltem mutuo responderent. Hinc 
necesse est talem esse inter eas respectum perceptionum seu phasnome- 
norum, per quas dignosci possit, quantum tempore aut spatio différant 

P. 4- inter se | earum modificationes : in his enim duobus, tempore et loco, 
ordo existentium vel successive vel simul, consistit. Unde etiam sequitur, 
omnem substantiam simplicem aggregatum extemorum repraesentare et in 
iisdem externis, sed diversimodè reprassentandis, simul et diversitatem et 
harmoniam animarum consistere. Unaquasque autem anima reprassentabit 
proxime sui organici corporis phaenomena, remote vero etiam casterorum 
in corpus ipsius agentium. 

(10) Et sciendum est per naturam rerum fieri, ut quemadmodum in 
corpore animalis Hippocrates ait, ita in toto universo sint <JU[xicvoia itàvTa ; 



DU PRINCIPE DE RAISON l5 



et quidvis cuivis certa quadam ratione conspirer. Nam quia omnia ioca Phil., I, i5. 
corporibus piena sunt, et omnia corpora quodam fluiditatis gradu sunt 
pnedita, ita ut ad quantulumcunque nisum nonnihil cédant; hinc fit ut 
nuUum corpus moveri possit, quin contiguum nonnihil moveatur, et ob 
eandem rationem contiguum contigui atque adeo ad distantiam quan- 
umcunque. Hinc sequitur unumquodque corpusculum ab omnibus 
universi corporibus pati, et ab iis varie afEci, ita ut omniscius in una- 
quaque particuia universi cognoscat omnia quse in toto universi 
fiunt; < quod equidem fieri non posset, nisi materia ubique divisibilis 
esset, immo actu divisa in infinitum >. Et proinde cum omne corpus 
organicum a toto universo determinatis ad unamquamque universi 
partem relationibus afficiatur, mirum non est, animam ipsam quse caetera 
secundum corporis sui relationes sibi représentât, quoddam universi 
spéculum esse, repraesentans caetera secundum suum, ut sic dicam, 
punctum visus. Uti eadem urbs a diversis plagis spectanti diversas plane 
projectiones praebet. 

(il) Non autem putandum est, cum spéculum dico, me concipere 
quasi res eztemae in organis et in ipsa anima semper depingantur. Sufficit 
enim ad expressionem unius in alio, ut constans quaedam sit lex rela- 
tionum, qua singula in uno ad singula respondentia in alio referri possint. 
Uci drculus per ellipsin seu curvam ovalem reprassentari potest in per- 
spectiva projectione, imô per hyperbolam etsi dissimillimam, ac ne 
quidem in se redeuntem, quia cuilibet puncto hyperbolae respondens 
eadem constante lege punctum circuli hyperbolam projicientis assignari 
potest ^ Hinc autem fit» ut anima creata necessario plerasque percep- 
dones habeat confusas, congeriem quippe rerum externarum innumera- 
bilium repraesentantes, < quaedam autem propiora vel extantiora 
organis accommodata distincte percipiat. > Cum vero rationes praeterea 
intelligit, mens non tantum est spéculum universi creati, sed eciam imago 
Dei. Hoc autem solis substantiis rationalibus competit. 

(12) Ex his autem sequitur, substantiam simplicem nec incipere natu- 
raliter (nisi cum origine rerum), nec desinere posse, sed semper eandem 
perstare. Cum enim partes non habeat, dissolvi nequit; et cum sit fons 

I. Cf. Quid sit Idea, 1670 (PAi7., VU, 263); Uttre à Foucher, 1686 (PhiL, I, 383) et 
La Logique de Leibni:(, p. io5. Pour les projections du cercle, voir De V Infini 
mathématique, p. 273, 274. 



|6 VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 

Phil., I, i5. variationum, io condnua variandi série pergit; et cum natura sua sit spé- 
culum universi, non magis cessât quam ipsum universum. Sed si forte 
ad eum statum perveniat, ut pêne omnes perceptiones confusas habeat, 
id nos mortem appeilamus, tune enim stupor oritur ut in profundo 
somno, aut apoplexia. Sed cum natura paulatim confusiones evoivat, 
tune iiia quam fingimus mors perpétua esse non potest. Solae autem sub- 
stantiae rationales non untum individuiutem suam, sed et personam ser- 
vant, conscientiam sui retinentes aut récupérantes, ut possint esse cives 
in civitate Dei, prsemii pœnaeque capaces. Ita in iis regnum naturae 
regno gratiae servit. 

(13) Imo amplius procedo dicoque non tantum animam, sed et animai 
ipsum inde ab initio rerum perpetuo durare, semper enim anima corpore 
organico prsediu est, ut habeat per quod caetera externa ordinate reprae- 
sentet; ideo etiam corpus ejus ad magnam quidem subtilitatem redigi, 
penitus autem destrui non potest. Et licet in perpetuo fluxu consistât 
corpus ^ . . . dici possit uUam materias particulam eidem animae perpetuo 
assignatam esse, nunquam tamen corpus organicum totum animas dari 
aut eripi potest. Sed quantumcunque animai conceptione crescat, habebat 
organismum seminalem, antequam per conceptionem evoivi crescereque 
posset; et quantumcunque moriendo decrescat licet amissis exuviis retinet 
subtilem organismum omnibus naturse viribus superiorem, cum is repli- 
catis subdivisionibus in infinitum pertingat. Natura enim cum a sapien- 
tissimo artifice fabricata sit, ubique in interioribus organica est. Et nihil 
aliud organismus viventium est quam divinior mechanismus in infinitum 
subtilitate procedens. Nec quisquam opéra Dei ut par est intelligit, nisi 
qui in illis satis agnoscit, utscilicet efifectus sit vestigium causas. 

FPHJS 



pHiL.,IV,3,a.i-4. Phil., IV, 3, a, 1-4. (7 p. in.4».) 

I, recto. T 7ERUM est affirmatum, eu jus prasdicatum inest subjecto, itaque in 

V omni Propositione vera affirmativa, necessaria vel contingente, uni- 

versali vel singulari, Notio prasdicati aliquo modo continetur in notione 

subjecti; ita ut qui perfecte intelligeret notionem utramque quemad- 

I. Lacune provenant d'une déchirure du papier; suppléer : neque. 



VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES IJ 

modum cam intellîgit DEUS, is eo ipso perspiceret praedicatum subjecto PHiL.,iv,3,a,i. 

inesse. Hinc sequitur Omnetn scientiam propositionum quae in DEO est, 

sive illa sit simplicis inteiligendae, circa rerum Essentias, sive visionis 

circa rerum ezistentias, sive média circa existentias condidonatas, stadm 

resultare ex perfecta intellecdone cujusque termini, qui ullius proposi- 

donis subjectum aut praedicatum esse potest; <Cseu sdendam a priori 

compiexorum oriri ex intelligenda incomplexorum>. 

<^AhsoluU> Necessaria proposido est quse resolvi potest in idendcas, 
seu cujus oppositum impiicat contradicdonem. Exemplo rem ostendam 
in numeris : Binarium vocabo omnem Numerum qui exacte dividi 
potest per 2 et Ternarium vei Quatemarium, qui exacte dividi potest per 
3 vel 4, et ita porro. Omnem autem numerum intelligamus resolvi in eos 
qui eum exaae dividunt. Dico igitur banc proposidonem Duodenarius 
est quaternarius, esse absolutè necessariam, quia resolvi potest in iden- 
dcas hoc modo : Duodenarius est binarius senarius <C (ex definidone) >• 
senarius est binarius ternarius <; (ex definidone) >. Ergo Duodenarius 
est binarius binarius ternarius. Porro Binarius Binarius est quatemarius 
<;(ex definidone) >>. Ergo Duodenarius est quaternarius ternarius. Ergo 
duodenarius est quatemarius Qu. E. Dem. Qpodsi aliae definidones fuis- 
sent datas, semper tamen ostendi potuisset rem tandem eodem redire. 
Hanc ergo Necessitatem appello Metaphysicam vel Geometricam. Quod 
tali necessitate caret, voco condngens, quod verô impiicat contradic- 
donem, seu cujus oppositum est necessarium, id impossibile appellatur. 
Getera possibilia dicuntur in Condngenti Veritate, etsi prasdicatum 
rêvera insit subjecto, tamen resoludone utriusque licet termini indefinitè 
continuata, nunquam tamen pervenitur ad demonstradonem seu idend- 
tatem, soliusque DEI est infinitum semel comprehendentis perspicere 
quomodo unum alteri insit, perfectamque à priori intelligere contingendae 
radonem quod in creaturis suppletur experimento à posteriori. Itaque 
Veritates condngentes ad necessarias quodammodo se habent ut rationes 
surdse, numerorum <Cscilicet>> incommensurabilium^ ad radones effa- 
biles numerorum commensurabilium. Ut enim ostendi potest Numerum 
minorem alteri majori inesse, resolvendo utrumque usque ad maximam 
communem mensuram, ita et proposidones essendales seu veritates 
demonstrantur, resolutione insdtuta donec perveniatur ad terminos quos 
utrique termino communes esse, ex definidonibus constat. Ât quemad- 

niom Ds lubku. 2 



l8 véRITlb NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 

pHiL.,lV,3,a, 1. modum Numerus major alterum incommensurabilem continet quidem, 
licet resolutione utcunque in infinitum continuata, nunquam ad corn- 
munem mensuram perveniatur, ica in contingente veriute, nunquam per- 
venitur ad demonstrationem quantumcunque notiones resoivas. Hoc 
solum interest, quod in rationibus surdis nihilominus demonstrationes 
instituere possumus, ostendendo errorem esse minorem quovis assigna* 
bili, at in Veritatibus contingentibus ne hoc quidem concessum est menti 
creatae. Âtque ita arcanum aiiquod à me evolutum puto, quod me ipsum 
diu perplezum habuit; non intelligentem, quomodo praedicatum subjecto 
inesse posset, nec tamen propositio fieret necessaria. Sed cognitio 
rerum Geometricarum atque analysis infinitorum banc mihi iucem accen- 
dère, ut inteliigerem, etiam notiones in infinitum resoiubiles esse ^ 
I, verso. I Hinc jam discimus alias esse propositiones quae pertinent ad Essen- 
tias, alias vero quae ad Existentias rerum; Essentiales nimirum sunt quae 
ex resolutione Terminorum possunt demonstrari; quae scilicet sunt 
necessariae, sive virtualiter identicae; quarumque adeô oppositum est 
impossibile sive virtualiter contradictorium. Et hae sunt aeternae veritatis, 
nec tantum obtinebunt, dum stabit Mundus, sed etiam obtinuissent, si 
DEUS alia ratione Mundum creâsset. Âb his verô toto génère differunt 
Existentiales sive contingentes, quarum veritas à sola Mente infinita à 
priori intelligitur, nec uUa resolutione demonstrari potest; talesque sunt, 
quae certo tempore sunt verae, nec tantum exprimunt quae ad rerum pos- 
sibilitatem pertinent, sed et quid actu existât, aut certis positis esset con- 
tingenter extiturum, exempli causa, me nunc vivere, solem lucere, etsi 
enim dicam solem lucere in nostro hemisphaerio hac hora, quia talis 
hactenus ejus motus fuit, ut posita ejus continuatione id certô conse- 
quatur, tamen <C (ut de continuandi obligatione non necessaria taceam) >- 
et prius talem ejus fuisse motum similiter est veritas contingens, cujus 
iterum quaerenda esset ratio, nec reddi <plenè> posset nisi ex perferta 
cognitione omnium partium universi, quae tamen omnes vires creatas 
superat, quia nulla est portio materiae, quae non actu in alias sit subdivisa, 
unde cujuslibet corporis partes sunt actu infinitae; quare nec sol nec 
aliud corpus perfectè à creatura cognosci potest; multo minus ad finem 
<analyseos> perveniri potest si moti eu jusque corporis motorem et 

I. CL De libertate (Faucher de Careil, B, 178 sqq). Générales Inquisitiones, § i36 
(Phil., VII, C, 29) et La Logique de Leibni:[, p. 210 sqq. 



VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES IQ 

hujus niTsus motorem quaeramus, pervenitur enim semper ad minora PHiL.,lV,3,a,i. 
<corpora> sine fine. DEUS autetn <non indiget> illo transita ab 
uno contingente ad aliud contingens prius aut sitnplicius < qui exitum 
habere non potest (ut etiam rêvera unum < contingens > non est causa 
alteriuSy etsi nobis ita videatur) > sed in qualibet singulari substantia ex 
ipsa ejus notione omnium ejus accidentium veriutem perspicit, < nullis 
extrinseds advocatis, quia> una quaeque alias omnes totumque uni- 
versum suo modo involvit. Hinc omnes propositiones quas ingreditur 
existentia et tempus, eas ingreditur eo ipso tou séries rerum, neque enim 
To nunc vel hic nisi relatione ad caetera intelligi potest. Unde taies pro- 
positiones demonstrationem sive resolutionem [finitam] < termina- 
bilem >> qua appareat earum veritas non patiuntur. Idemque est de 
omnibus accidentibus substantiarum singularium creatarum. <;Imô etsi 
quis cognoscere posset totam seriem universi, necdum ejus rationem 
reddere posset, nisi ejus cum aliis omnibus possibilibus comparatione 
instituta. Unde patet cur nullius propositionis contingentis demonstratio 
inveniri possit, utcunque resolutio notionum continuetur>. 

Non tamen putandum est solas Propositiones singuiares esse contin- 
gentes, dantur enim et inductione colligi possunt propositiones qusedam 
pierumque verae; dantur et ferè semper verae saltem naturaliter, ita ut 
exceptio miraculo ascribatur; quin puto dari propositiones quasdam in 
bac série rerum universalissimè veras, nec unquam ne miraculo quidem 
violandas, non quod violari non possint à DEO, sed quod ipse cum hanc 
seriem rerum eligeret, < eo ipso > eas observare decrevit (tanquam spe- 
dficas hujus ipsius electae seriei proprie tates). Et per bas | <C semel po- 2, recto. 
sitas ex vi decreti divini > reddi potest ratio aliarum propositionum Uni- 
versalium vel < etiam > pierumque contingentium quae in hoc universo 
notari possunt. Nam ex primis Legibus seriei essentialibus sine exceptione 
verisy quae totum scopum DEI in eligendo universo continent, atque adeô 
etiam miracula includunt; derivari possunt <; subalternae >> Leges 
naturse, qu^e Physicam untùm habent necessitatem, <quibus non> 
nisi miraculo ob intuitum alicujus causas finalis potioris derogatur; et ex 
bis denique aliae coUiguntur quarum adhuc minor est universalitas, easque 
demonstrationes hujusmodi universalium <C intermediarum ex se invicem 
(quorum pars Physicam scientiam facit) > etiam creaturis revelare potest 
DEUS. Sed nunquam ad < universalissimas leges neque ad > singula- 



20 VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 

Phil., IV, 3, a, 2. rium perfectas rationes analysî uUa deveniri posset, < ea enim cognîtio> 
necessariô soli DEO propria est. Nec verô et turbare débet» quod dixi 
Esse Leges quasdam huic Seriei Rerutn essentiales, cum tamen bas 
ipsas Leges non necessarias atque essentiales, sed contingentes atque 
existentiales supra dixerimus. Nam cùm ipsam seriem existere sit contin- 
gens, et à libero DEI decreto pendeat, etiam Leges ejus erunt absoiutè 
quidem contingentes, hypotheticè tamen necessariae atque < tantum > 
essentiaies posita série. 

Haec jam proderunt nobis ad Substantias Libéras ab aliis discernendas. 
Omnis substantiae singuiaris accidentia si de ipsa praedicentur faciunt 
propositionem contingentem, < quae Metaphysicam necessitatem non 
habet. > Et quod lapis hic deorsum tendit sublato fuicimento, non 
necessaria sed contingens propositio est, nec potest < taiis eventus > 
ex hujus iapidis notione ope universalium notionum, quae ipsam ingre- 
diuntur demonstrari, itaque solus DEUS hoc perfectè perspicit. Solus 
enim novit, an non ipse per miraculum suspensurus sit legem illam 
naturse subalternam, qua gravia deorsum aguntur, neque enim alii intel- 
ligunt universalissimas leges, nec infinitam analysin pertransire possunt, 
qua opus est ad notionem hujus Iapidis cum notione totius universi seu 
legibus universalissimis connectendam. Âttamen illud saltem praesciri 
potest ex Legibus naturae subalternis, nisi miraculo suspendatur Lex gra- 
vium, consequi descensum. Ât verô Substantiae Liberae sive intelligentes 
majus aliquid habent, atque mirabilius ad quandam DEI imitationem; 
ut nullis certis Legibus universi subalternis alligentur, sed quasi privato 
quodam miraculo, ex sola proprise potentiae sponte agant, et finalis 
cujusdam causse intuitu efEcientium in suam voluntatem <C causarum >• 
nexum atque cursum interrumpant. Idque adeô verum est, ut nulla 
creatura sit xapSio^vcocmiç quse certè prsedicere possit, quid Mens aliqua 
secundum naturse leges sit electura quemadmodum aliàs praedici potest 
<; saltem ab angelo > quid acturum sit aliquod corpus, si naturae cursus 
non interrumpatur. Qiioniam quemadmodum libéra voluntate DEI cursus 
universi, ita libéra voluntate mentis cursus cogitationum ejus mutatur, 
sit ut nuUae quemadmodum in corporibus < possunt >, ita et in men- 
tibus leges subalternas universales <i ad prasdicendam mentis electionem 
sufficientes > constitua queant. Quod tamen nihil prohibet, quin DEO 
quemadmodum de futuris suis actionibus, ita de futuris mentis actioni- 



VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 21 

bas conscet^ dum et seriei rerum quam elegit, suique adeô decreti vim Phil., IV, 3, a, s. 
[perfeaè novit simulque edam intelligit quid Mentis hujus quam ipse 2, verso, 
in nomerum rerum < exdturarum > admisit, notio contineat, quippe 
qu£ hanc ipsam seriem rerum ejusque universaiissimas leges involvit. Et 
quanquam iilud unum sit verissimum, mentem nunquam eligere quod 

< imprsesentiarum > apparet détenus; attamen non semper eligit, quod 
impraesendarum apparet melius; quia ampliare et judicium usque ad 
ulteriorem deliberadonem suspendere <C atque animum ad alia cogitanda 
avenere > potest. Qjiod utrum factura sit nuUo sads indicio ac lege 
pnefinita astringitur; in bis certè Mendbus, quas non sads in bono aut 
maio sunt confirmatae. Nam in Beatis aliud dicendum est. 

Hinc etiam intelligi potest, qusenam sit illa indifferenda quae liber- 
utem comitatur. Nimirum uti condngenda opponitur necessitati meta- 
physicas, ita indiflferenda non tantùm Metaphysicam, sed et physicam 
necessitatem ezcludit. Physicae < quodammodo >> necessitatis est, ut 
DEUS omnia agat quàm opdmè (quanquam in nuUius creaturae potestate 
sit hanc universalem appiicare singularibus, uUasque hinc consequentias 
certas ducere, de acdonibus divinis liberis). Physicae edam necessitads 
est, ut confirmad in bono angeli aut bead ex virtute agant (ita quidem 
Qt in quibusdam < edam à creatura certô > praedici possit, quid sint 
acturi); physicae necessitads est, ut grave deorsum conetur, ut anguii 
bcidendae et reflezionis sint aequales, aliaque id genus. Sed physicae 
necessitads non est ut Homines in hac vita aliquid eligant, utcunque 
speciosum et apparens bonum < pardculare >, quanquam < id > inter- 
dum vehementis sit praesumdonis. Tametsi enim nunquam sit possibile, 
dari omnimodam illam metaphjrsicam indifferendam ut mens eodem 

< plané >• modo se habeat ad utrumque contradictoriorum < et pror- 
sus<; aliquid > sit in aequilibrio cum tota ut ita dicam natura > (jam 
tom enim admonuimus praedicatum etiam futurum jam tum verè inesse 
nodoni subjecd, nec proinde mentem Metaphysicè ioquendo esse indifie- 
rentem, cum DEUS ex perfecta quam habet ejus nodone jam omnia 
fbtura ejus acddentia perspiciat nec Mens nunc ad suam perpetuam 
Nodonem sit indifferens) tanta tamen Mends indifferenda < physica > 
est, ut ne physicae quidem necessitad (nedum Metaphysicae) subsit, hoc 
est, ut nuiia sit rado < universalis > vei iex naturae assignabilis ex 
qoa uUa Creatura, quantumcunque perfecta <[ et de statu mends hujus 



22 véRirés NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 

PinL.,lv,3,a,2. edocta> certô colligere possit, quîd <mens saltem> naturaliter (sine 
extraordinario DEI concursu) sit electura. 
3, recto. | Hactenus natura Veritatis, contingentiae, et indifferentiae, liber- 
tasque inprimis humanae Mentis quantum ferebat institutum exposita 
est. Nunc verô examinandum est, quomodo res contingentes inprimis 
autem substantias libéras in eligendo atque opérande à divina Voluntate 
atque praedeterminatione dependeant. Et quidem pro certo habendum 
arbitror tantam esse rerum dependentiam à DEO, quanta justitia divina 
salvâ esse m axima potest. Et in primis < ajo > quicquîd in rébus per- 
fectionis sive realitatis est à DEO continuô produci, limitationem autem 
seu imperfectionem esse à creaturis, uti vis corpori alicui ab agente 
impressa limitationem accipit à corporis materia sive mole, ac naturali 
corporum tardiute, et majore existente corpore minor casteris paribus 
oriatur motus. Itaque etiamad id quodinultima aliqua Liberae Substantiae 
determinatione reale existit, à DEO produci necesse est <; inque hoc 
puto consistere quicquid de physica praedeterminatione dici cum ratione 
potest >>. Intelligo autem Determinationem fieri cum Res in eum statum 
venit, ut quid sit factura physica necessitate consequatur, nam Metaphy- 
sica nécessitas in mutabilibus nunquam est, cum ne illud metaphysicae 
necessitatis sit, ut corpus nuUo alio corpore impediente in motu perse- 
veret. Ita ut < proinde > tum demum aliquid contingens metaphysica 
necessitate determinatum sit, cum reapse actu existit. Sufficit ergo deter- 
minatio qua actus aliquis fit physicè necessarius. Intelligo determinatio- 
nem quae indifferentiae obsut, nempe ad aliquam necessitatem meta- 
physicam vel physicam seu consequentiam demonstrabilem exresolutione 
terminorum, legibusve naturae : nam determinatio quae non necessitatem 
quidem imponit contingentibus, sed certitudinem atque infallibilitatem 
tribuit (quo sensu dici solet, futurorum contingentium esse determinatam 
veritatem), ea nunquam cœpit, sed semper fuit, cum in ipsa subjecti 
notione perfectè intellecta ab aetemo contineatur, sitque ipsissimum 
scientiae cujusdam < divinae >, sive visionis, sive Mediae, objectum. 

Hinc jam videtur cum Divina Praedeterminatione conciliari posse 
Decretum DEI actuale conditionatum, vel saltem ex quibusdam praevisis 
pendens, quo DEUS decernit largiri prasdeterminationem. Nam DEUS 
ex ipsa < hujus > substantiae singularis liberae < consideratae ut possi- 
bilis> notione perfectè intellecta prasvidet, quaenam ejus electio sit 



VlÊRITés NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 23 

fiitura, illi igitur in tempore praedetermiaationem accommodare decemit, PHiL.,lV,3,a,3. 

<posito quod eam décernât admittere inter existentia >. Verùm intimas 

radones rimanti nova nascitur difficukas, cùm enim electio creaturae sit 

actus essendaliter involvens divinam praedeterminadonem, sine quo 

ipsam ezerceri impossibile est, et condidonem impossibiletn poni divino 

décrète non sit ferendum, consequens est, ut DEUS eo ipso dum 

praevidet elecdonem creaturae < futuram > prsevideat edam suam praede- 

tenninadonem adeoque suam etiam prsedeterminadonem futuram, ac 

proinde videt suum etiam decretum < quemadmodum certè omnia con- 

tingentia essentialiter divina décréta inyolvunt>. Ergo decemeret quia 

se jam decrevisse videt, quod est absurdum. 

I Huic difficultad, quae sanè in hoc argumento mazima est, ita puto 3, verso, 
satisfaciendum. Concedo sanè DEUM dum decernit praedeterminare 
Mentem ad certam aliquam elecdonem < ideô quia electuram praevidit 
si ad ezistendum admitteretur >-, praevidere etiam <C suam praedetermi- 
nadonem, suumque praedeterminandi decretum videre (sed ut possi- 
bile); >- nec tamen decernere quia decrevit. Qjaia scilicet primum 
Mentem aliquam considérât ut possibilem, antequam décernât ipsam 
debere actu existere. Possibilius enim seu Nodo mentis creatae existentiam 
non involvit. Dum autem eam considérât ut possibilem, perfectèque 
cognoscit in ea omnia < ejus futura éventa > ut possibilia, sed cum ipsa 
(quanquam contingenter, infallibiliter tamen) connexa, jam nunc intel- 
ligit, hoc est perfectè scit omnia quas sint ipsius existentiam consecutura. 
Porro eo ipso, dum Notionem Substantiae hujus singularis consideratae 
adhuc ut possibilis perfectè intelligit, eo ipso etiam décréta sua sed 
itidem considerata ut possibilia intelligit, quia ut < veriutes > neces- 
sariae solum intellectum divinum involvunt, ita contingentes voluntatis 
décréta. Nimirum DEUS videt sese infinitis modis posse Res creare 
aliamque atque aliam prodituram seriem rerum, prout alias Leges Seriei 
seu < alia > décréta < sua > primitiva eliget. Itaque eo ipso dum con- 
sidérât banc Mentem, quas banc rerum seriem secum involvit, etiam 
considérât decretum, quod haec Mens < atque hsec séries > involvit. 
Utrumque ut possibile, nondum enim decernere statuit; seu nondum 
decrevit quasnam specialia serierum décréta tam generalia quam ipsis 
connexa specialia, sit electurus. Tandem ubi DEUS eligit unam serierum 
<cîqueinvolutam hanc Mentem bis eventibus vestitam futuram >, eo 



24 VÉRITÉS NÉCESSAIRES ET CONTINGENTES 

PHiL.,lV,3,a,3. ipso etiam de aliquibus suis decretis seu rerum legibus, quae in rerum 
eligendarum notionibus involvuntur decernit. Et quia DEUS eo ipso 
dum seriem banc eligere decernit, infinita etiam décréta facit, de omnibus 
quae in ea involvuntur, adeoque et decretis suis possibilibus seu Legibus 
à possibilitate adactuaiitatem transferendis, hinc patet aiiud esse decretum 
<C quod DEUS in decemendo respicit, aliud esse decretum > quo DEUS 
decernit illud reddere actuale, nempe id quo hanc rerum seriem <i et hanc 
in eaMentem>> ad ezistenciam <Cet in ea illud decretum >> eligit; sive 
aliud esse decretum possibile in seriei ac rerum seriem ingredientium 
notione involutum, quod decernit reddere actuale; aliud esse decretum 
quo < decretum illud possibile > decernit reddere actuale. Qpam 
reflexionem Decreti unius super alterum eo minus debemus mirari quia 
utique Voluntatis quoque divinae décréta < libéra > intellectui divino 
objici oportet priusquam facta intelligantur. Neque enim facit DEUS, 
quod non se facere jam sciât. Hinc jam intelligimus quomodo divinae 
praedeterminationis physica nécessitas cum decreto Praedeterminandi ex 
actibus praevisis stare possit, tantumque abesse ut DEUS Judam prodi* 
torem fieri debere, absolutè décernât, ut potius ex notione Judas inde- 
pendenter à suo decreto actuali videat eum fore proditorem. Nec proinde 
decernit DEUS Judam debere esse proditorem. Sed tantùm Judam quem 
praevidet fore proditorem nihilominus debere existere, < quoniam infi- 
nita sua sapientia videt, hoc malum immense lucro majoribus bonis pen- 
4, recto, sari nec aliter res melius sibi constare > | quod ipsum non velle, sed 
permittere est Decreto jam Judam peccatorem extiturum <conse- 
quenter etiam decemitur et > cum prodendi tempus venîet concursum 
prasdeterminationis actualis esse accommodandum. Quae tamen tantum 
ad id quod in pravo hoc actu perfectionis inest terminatur, ipsa creaturas 
notione, in quantum limitationem involvit, quod unum à DEO non 
habet actum ad pravitatem contrahente. Itaque in eo sum ut credam, 
modo hase duo teneantur, perfectionem omnem in creaturis à DEO esse, 
imperfectionem ab earum limitatione; caeteras sententias attenté consi- 
deratas in ultima analysi conciliari universas. 



SCIENTIA MEDIA 25 



Phil., IV, 3, c, i3-i4 (3 p. in-folio). Phil.,1V,3,c, i3. 

Principium omnis ratiocinationis primarium est, nihil esse <aut> P. i. 
fieri, quin ratio reddi possit, saltem ab omniscio, cur sit potius quàm 
non sity aut cur sic potius quàm aliter, paucis Omnium rationem reddi 
passe. 

Definitio libertatis, quod sit potestas agendi aut non agendi positis 
omnibus ad agendum requisitis, omnibusque tam in objecto quàm in 
agente existentibus paribus, est chimasra impossibilis, quae contra primum 
principium quod dixi pugnat. 

Hsc notio libertatis ignota fuit antiquitati; nulla ejus in Âristotele 
vestigia reperiuntur, Augustini systema plané evertit, à Magistro senten- 
tiarum, Thoma, Scoto, ac plerisque Schoiasticis veteribus aliéna est; 
cclebrata primum à [Molinistis] < Schoiasticis posterioribus >, eiudendis 
potius quàm tollendis difficuiutibus apta. 

Âpud Veteresliberumà spontaneo differt, ut species à génère, nimirum 
libertas est spontaneitas rationalis. Spontaneum est cujus agendi prin- 
cipium in agente est, idque <et>in libertate contingit. Nam positis 
omnibus ad agendum requisitis extemis^ mens libéra agere potest aut non 
agere, prout <[ scilicet >• ipsamet disposita esc. 

Voluntatis objectum esse bonum apparens, < et > nihil à nobis appeti 
nisi sub ratione boni apparentis, dogma est vetustissimum communissi- 
mumque. 



Phil., IV, 3, c, i5 (i f. in-8«). Phil.,1V, 3,c, xb. 

Scientia Media. Novembr. 1677. 

PRiNapiUM illud summum : nihil esse sine ratione^ plerasque Metaphy- 
sicae controversias finit. Illud enim videtur negari non posse à Scho- 
iasticis, nihil fieri, quin DEUS si veUt rationem reddere possit, cur fac- 
tum sit potius quàm non sit. Quin etiam de futuris conditionatis circa 
qux scientiam mediam introduxère Fonseca et Molina, idem dici potest. 
Sdt DEUS quid infans fuisset futurus si adolevisset, sed et scientiae 



26 SCIENTIA MEDIA 



PinL.,IV,3,c, i5. hujus suae si vellet rationem reddere posset, et convincere dubitantem; 
cùm id homo quoque aliquis imperfectè possit. Non ergo in quadam 
Visione consistit DEI scienda, quae imperfecta esc et à posteriori ; sed in 
cognitione causas, et à priori. Ponamus Petrum in certis quibusdam cir- 
cumstantiis constitui, cum certo quodam gratiae auxilio; et DEUM mihi 
permittere ut à se quseram, quid facturus sit Petrus in hoc statu. Non 
dubito quin DEUS respondere possit aliquid certum et infallibile, quan- 
quam aliquos Scholasticos ea de re dubitare ausos mirer. Ponamus ergo 
DEUM respondere, quod Petrus gratiam sit rejecturus. Quasro porro an 
DEUS hujus sui pronuntiati rationem reddere possit, ita ut me quoque 
possit reddere scientem hujus eventus. Si dicimus id DEUM non posse, 
imperfecta erit ejus scientia, si dicimus DEUM id posse, manifesté eversa 
erit scientia média. Secundum veros Philosophos et S. Âugustinum, ratio 
i5, verso, cur DEUS sciat rerum actiones [prae- 1 teritas vel futuras], necessarias vel 
libéras, absolutas vel conditionatas, est perfecta naturae ipsorum cognitio, 
quemadmodum Geometra novit quid per circulum et regulam in aliquo 
casu proposito possit prsestari; vel quis futurus sit datas alicujus machinas 
effectus, si dacis rébus ac viribus applicetur. Ponamus Paulum cum iisdem 
circumstantiis et auxiliis poni, cum quibus positus est Petrus, et DEUM 
mihi dicere, quod Petrus tune rejecturus esset gratiam, Paulus verô 
accepturus; necesse est utique aliquam dari rationem differentias hujus; 
ea vero non aliunde peti poterit, quàm ex Petrinitate et Paulinitate; seu 
ex natura voluntatis Pauli, et natura voluntatis Pétri, quae differentia 
harum duarum libenatum facit, ut alter hoc alter illud eligat. DifFerentiam 
autem istam etiam in ordine ad hanc electionem, DEO cognitam esse 
necesse est, eamque si mihi explicare dignaretur intelligerem, atque ita 
plenam de eventu futuro conditionato scientiam à priori nanciscerer. 
Secundum autores scientia média non posset DEUS rationem reddere sui 
pronuntiati, nec mihi explicare. Hoc unum dicere poterit quasrenti cur 
ita futurum esse pronuntiet, quod ita videat actum hune reprassentari in 
magno illo speculo intra se posito, in quo omnia prassentia, futura, abso- 
luta vel conditionata exhibentur. Quae scientia pure empirica est, nec 
DEO ipsi satisfaceret, quia rationem cur hoc potius quàm illud in spe- 
culo reprassentetur, non inteUigeret. Quemadmodum is qui in Tabulis 
calculatos invenit numéros, non verô ipse eos calculare potest. DEUS scit 
futura absoluta quia scit quid decreverit, et futura conditionata, quia scit 



LETTRE DE DESCARTBS A MERSENNE 27 

quid esset decreturus. Scie autem quid esset decreturus, quia scit quid in PHiL.ylv,3,c,i5. 

eo casu futurum sit optimum, optimum enim <Cest>> decreturus, sin 

minus sequetur DEUM non posse certô scire, quid ipsemet in eo casu 

facturas esset. Praeclara Scoti sententia quod inteliectus divinus nihil 

cognoscat (ex rébus facd) quod non déterminant, alioqui vilesceret. Vas- 

quez egregia sententia quod voluntas ex duobus objectis non potest eligere 

nisialterius bonitas fortius reprsesentetur. i. p. c. 2. d. 43. in i. 2 init. 

<;Ut ostendit Macedo in diff. Thom. et Scot. coll. XI, diff. i, circa 

scient, mediam >. 



Phil., V, 6, c, 7-8 (3 p. in-4«). Phil., V,6,c, 7-8. 

Copie d'une partie de la Lettre de Descartes à Merserme du 
20 novembre 1629 S de la main d^un secrétaire, encadrée entre un 
commencement et une fin de la composition et de la main de Leibniz 
(imprimés en italiques). Nous indiquons en note les endroits où la 
copie s'écarte du texte de l'édition Adam-Tannery. 

Ilya moyen (Tinventer une langue ou écriture au moins, dont les caractères 
et mots primitifs seroient faits* en sorte qu'elle pouroit estre enseignée en 
fort peu de tems, et ce par le moyen de Tordre, c'est à dire, établissant 
un ordre entre toutes les pensées qui peuvent entrer en PEsprit humain, 
de mesme qu'il y en a un naturellement établis entre les nombres; Et 
comme on peut aprendre en un iour à nommer tous les nombres iusques 
à Imfini, et à les écrire, en une langue inconnue, qui sont toutesfois une 
infinité de mots diâferens; qu'on pûst faire le mesme de tous les autres* 
choses qui tombent en l'Esprit des hommes; si cela estoit exécuté ^ ie ne 
doute pomt que cette langue n'eust bien tost cours parmy le monde, car 
il y a force gens qui employeroient volontiers cinq ou six jours de tems 
pour se pouvoir faire entendre par tous les hommes'. L'invention de cette 

1. Ed. Clerselier, t. I, n" m, p. 498; éd. Adam-Tannery, n* XV de^la Correspon- 
dance^ 1. 1, p. 76. II est question de cette lettre dans une Lettre de Jlchimhaus qui 
doit dater de 1678 ou 1679 {Math. IV, 475; Briefwechsel, I, SgS). 

2. Dans la lettre de Descartes, ce paragraphe commence ainsi : 

« Au reste, je trouve qu^on pourroit adjouter à cecy une invention, tant pour 
composer les mots primitifis de cette langue, que pour leurs caractères ». 

3. Ici le copiste a oublié la ligne suivante : « mots nécessaires pour exprimer toutes 
les autres a. 

4. *« Exécuté » au lieu de « trouvé ». 

5. Ici a été omise cette phrase de Descartes : « Mais je ne croy pas que vostre 



28 LETTRE DE DESCARTBS A MERSENNB 

Phil.,v,6,c,7-8. langue dépend de la vraye Philosophie; car il est impossible autrement 
de dénombrer toutes les pensées des hommes, et de les mettre par ordre, 
ny seulement de les distinguer en sorte qu'elles soient claires et simples; 
qui est à mon advis le plus grand secret qu'on puisse avoir pour acquérir 
la bonne science; et si quelqu'un avoit bien expliqué quelles sont les 
idées simples qui sont en l'imagination des hommes, desquelles se com- 
pose tout ce qu'ils pensent, et que cela fust receu par tout le monde, 
i'oserois espérer ensuite une langue universelle fort aisée à aprendre, à 
prononcer, et à écrire et ce qui est le principal, qui ayderoit au iuge- 
ment, luy représentant si distinctement toutes choses, qu^il luy seroit 
presque impossible de se tromper; au lieu que tout au rebours, les mots 
que nous avons n'ont quasi que des significations confuses, ausquelles 
l'Esprit des hommes s'estant acoutumé de longue main, cela est cause 
qu'il n'entend presque rien parfaitement. Or ie tiens que cette langue est 
possible, et qu'on peut trouver la Science de qui elle dépend, par le moyen 
de laquelle les Paysans pouroient mieux iuger de la vérité des choses» 
que ne font maintenant les Philosophes. 

Cependant quoyque cette langue dépende de la vraye philosophie^ elle ne dépend 
pas de sa perfection. Cest à dire cette langue peut estre établie, quoyque la phi- 
losophie ne soit pas parfaite : et à mesure que la science des hommes croistra^ 
cette langue croistra aussi. En attendant elle sera d'un secours merveilleux et 
pour se servir de u que nous sçavons, et pour voir ce qui nous manque^ et pour 
inventer les moyens d'y arriver^ mais sur tout pour exterminer les controverses 
dans les matières qui dépendent du raisonnement. Car alors raisonner et cal- 
culer sera la mime chose. 

Phil., V, 6, c, 9. Phil., V, 6, c, 9-10 (4 p. in-4'*); titre de la main de Leibniz : 

Maji 1676. 

Methodus physica, Characteristica. Emendanda. 

Societas sive or do. 

Suit la copie de la main d*un secrétaire, revue par Leibniz, du brouillon : 
Phil., V, 8, g, 3o-3i. (Voir plus loin). Cette copie est incomplète; elle se 
termine, au bas de la 4* page, par cette phrase : 

autheur ait pensé à cela, tant pource qu'il n'y a rien en toutes ses propositions qui 
le témoigne, que pource que ». 



LETTRE SUR LA CARACTERISTIQUE 29 

Omne praeclarum artificium experimento vel demonstratione detectum Phil., v, 6, c, lo. 
bymnus est verus et realis DEO cantatus^ cujus admirationem auget. 



Phil., V, 6, c, ii (2 p. în-4'); copie de la main d'un secrétaire. Phil., V, 6, c, n. 

lUustris atque Excellentissîme Domine, 
Patrone Magne. 

Quoniam Excellentia vestra delectatur meditationibus de lingua 
quadam philosophica, quam alii Characteristicatn et universalem dicunt; 
iddrco etiam hic brevibus aperiam, quae mihi aliquando circa eam 
obort£ sint cogitationes. Loco fundamenti autem pono connexionem 
tituiorum meorum, juxta quam excerpta Methodica ordinanda esse alibi 
docui. Commodiorem enim et faciliorem, imo cum rébus magis conve- 
nientem ordinem nondum reperi, quamvis aliorum ordines inspicere non 
neglexerim. Si autem prascipuis in ordine meo titulis certos charac- 
teres adscribam, de reliquis etiam res erit confecta. Sunt in eo tituli 
praecipui DiviriiE, honores, voluptates. Tribuatur igitur divitiis signum 
quadrati P, honoribus circuli O , voiuptatibus trianguli A. Privative oppo- 
sita horum sic designentur, ut @ significet paupertatem, ® contemtum, 
A carentiam commoditatum vitae, cibi scilicet et potus. Sic V bonum, 
^malum potest significare. Intellectus notetur sic :9, ignorantia sic : f , 
voluntas autem sic : (Q) . Q.ui accurate perlegit titulos meos, sciet, quo- 
modo adhosce paucos reliqui omnes, si modo non sint ex revelatione sive 
Tbeoiogia intimiore desumti, referantur. Reliqui ergo tituli hisce subor- 
dinati per adjectionem variam circulorum, linearum aliarumque figurarum 
possent indigitari. Divitiarum signum fuit hoc D . Denotet ergo pecunias 
hoc IZ, commercia S, labores hoc ^, liberalitatem Q , avaritiam H, etc. 
Rébus etiam Theologicis sui characteres possent assignari. Deum taie 
signum posset exprimere ©. etc. Haec lingua uno vel altero die, quin addisci 
possit, minime dubito. Cunctae nationes consensu quodam facto possent 
omnes res iisdem characteribus designare. Consenserunt pleraeque gentes 
in eo, quod circulum in 360 gradus, Zodiacum in 12 signa dispertiantvir. 
Cum igitur res supra proposita praesenti se commendet utiiitate, facile 
apud multoSy si modo praeconem idoneum inveniret, applausum mère- 



30 CONSILIUM DE ENCYCLOPJEDIA NOVA 



Phil., V, 6, c, ir. retur. Characterum cette horum cognîtîo certis innititur fundamenris, 
Sinicisque characteribus quodammodo anteferenda videcur '. 



Phil., V, 6,c, 17. Phil., V, 6, c, 17 (i f. in-8*»). Un fragment en allemand publié ap. 
BoDEMANN(p. 81) et commençant ainsi : 

Vocabula. 

Die Worth sind wie rechenpfennige bei verstaendigen und wie geld 
bey unverstaendigen. Denn bey verstaendigen dienen sie vor zeichen, bey 
unverstaendigen aber gelten sie aïs ursachen undvernunfltsgrûnde. . . 

En marge, on lit la note suivante (inédite) : 
Sunc nobis signa, sunt vobis fercula digna. 



Phil., V, 7. Phil., V, 7. (11 p. in-fol.) 

Plagula I. Consilium de Encyclopcedia nova conscribenda methodo inventoria^. 

La plagula i porte la date : [25] i5 jun. 1679; la plagula 2 porte la 
date : 25 jun. 1672 (51c); la plagula 3 porte la date : 25 jun. 1679. 

I, recto. Q jEPE mecum cogitavi, homines multo quam sunt feliciores esse posse, 
O si quae in potestate habent» etiam in numtrato haberent, ut cum opus 
est uti possent. Nunc vero nescimus ipsi opes nostras, similes Mercatori 
qui libros rationum nullos confecit, aut Bibliothecâe quae indice caret. Sed 
et, uti nunc agimus, seris nepotibus fortasse proderimus, ipsi laborum 
nostrorum fructum non capiemus; sine fine disputamus, sine fine con- 
gerimus, raro aliquid demonstrando terminamus, aut in repertorium 
referimus; vix unquam utimur studiis nostris. Et verendum est, si sic per- 
gimus, ut ne aliquando immedicabile reddatur malum, <C et studiorum 

1. Cette lettre doit dater de la première jeunesse de Leibniz (1666- 1672). Elle con- 
tient un essai encore informe de la Caractéristique (le premier peut-être) et une 
classification assez naïve des concepts, sur un fondement purement moral, qui rap- 
pelle les théories de Spinoza. Leibniz connaît déjà les classifications d'autres 
auteurs (Kircher, Dalgarno, peut-être Wilkins), mais il paraît ignorer les Mathé- 
matiques. On peut donc conjecturer qu^ le « patron «et T « Excellence » à qui il 
s'adresse est le baron de Boineburg, son protecteur de 1667 à 1672. 

2. V. La Logique de Leibni^ç, p. 128 et 5o8. 



CONSCRIBENDA METHOOO INVENTORIA 3l 

tsedio barbaries reducatur>»y cum nimia rerum librorumque multitudo Pril., V, 7, f. i. 
omnem delectus spem adimet^ et solida ac profutura mole inanium 
ob^uencur^ 

Qua ratione occurri posset tanto malo, et saepe meditatus sum, et 
^egios viros consului, quorum aut colloquiis frui licuit aut scriptis : 
et cum tandem aliquod mihi viderer remedium deprehendisse quod et 
maxime compendiosum, et efficax et in privatorum aliquot potestate esset, 
et sumtibus exiguis transigeretur; praeterea arcana qusedam artis Inven- 
torias divino munere mihi obcigissent, illustrium admodum speciminum 
experimento comprobata, quse ubi producam in publicum, spei majoris 
non contemnendos fidejussores fonasse dédisse videbor ^ : ideo ausus sum 
viros aliquot doctrina et optima in rempublicam voluntate praestantes ad 
communem operam invitare. 

I Vole autem omnia ex ipsorum non minus sententia transigi quam i, verso, 
mea; neque aliam quam hortantis personam sumo; caetera pari condi- '■ 

tione futurus, operamque illis eandem offerens, quam ab ipsis desidero. j 

Itaque ut per gradus eamus, consilia arbitror communicari primum j 

debere, ut Societatis Leges quas e re videbuntur quam primum consti- 
tuantur, earumque executio maturetur. 

Consil': autem sive desiderii mei summam hic delineabo, quam intel- 
ligentibus judiciis summitto. De Modo autem dicam paulo discinctius, 
conferamque cum illis, qui instituti rationem probabunt, auxiliaque 
mutua poUicebuntur *. 

Summa Qmsilii est Notitiarum humanarum potissimarum dudum cogni- 
tarum vitas utilium ordinatio ad invenitndum apta. Nam quemadmodum 
in numerorum progressionibus tabula quadam condica <[ aliquousque >- 
apparere solet modus eam sine uUo labore continuandi (ut si numéros 
quadratos, seu qui fiunt ex numerorum multiplicatione in seipsos, aliquis 
quaerat, et in ubula exhibeat, apparebit mox modus Tabularum conti- 
nuandi faciilimus, per solam additionem sine multiplicatione uUa *. 

1. Cf. les Préceptes pour avancer les sciences (Phil,, Vil, 160). 

2. Allusion au Calcul infinitésimal, inventé en lôyS, publié en 1684. Cf. une 
note du 26 mars 1676, ap. Math., V, 216, et ap. La Logique de Leibni:(, p. 84, n. 3. 

3. Cf. la Consultatio de Naturce cognitionead vitœ usus promovenda instituendaque in 
eam rem Societate Germana quce scientias artesque maxime utiles vitce nostra lingua 
describat patriœque honorem vindicet, sip, Foucher de Careil, VII, io5-i26. 

4. Cf. Lettre à VÉlectrice Sophie, 12 juin 1700 [PhiU, VII, 553), et La Logique de 
Leibni^, p. 262. 



32 CONSILIUM DB ENCYCLOPiEDIA NOVA 



Phil., 


V,7. 


f. I. 


Numeri 









I 


2 


3 


4 


5 


6 


7 














Q.uadrati 









I 


4 


9 


i6 


25 


36 


49 


64 


81 


100 








Di£ferentiae 


seu 


impares 




I 


3 


5 


7 


9 


II 


13 


iS 


17 


19 



Nam si numeram imparem < 1 3 > ordine respondentem quadrato ut 
49 addas, habebis <;numeruin> quadratum sequentem 64. sola addi- 
tione nec opus est numerum 8 in se multiplicare, idemque est in 

< numeris > altioribus. < ubi difficilior multiplicatio est, ac proinde 
magnum habet usum compendium hoc per additionem>). Eodem modo 
inventis < in quolibet génère rerum velut in Tabula > recte ordinatis, 
patebit modus inventa continuandi, <Z id est inveniendi nova >• longe 
facilior, quam si quis eadem singulatim et a série sua velut avulsa inve- 
nire tentaret. 

2, recto. I Quoniam autem res maxime in conspectu sunt et velut in Tabula 
apparent cum nude et simpliciter proponuntur, < exutae omni superflua 
mole >, ideo conscribenda erit hase Encyclopaedia more mathematico 
per propositiones accurate et nervose conceptas, quibus tamen< subinde > 
scholia adjicere licebit illustrandi causa, in quibus major erit exspatiandi 
libertas. Certum est enim non mathematica tantum, sed et alla omnia 
per thèses quasdam sive enuntiationes <[ distincte > tractari posse. 
[Positiones illae disponendae sunt ordine imentionis. . .] 
Quasrendas sunt quoad fieri potest propositiones <[ plerumque vera^ 
quarum distinguendi gradus; sed si fieri potest, in primis adhibendae> 
UniversaUs^ et ex universalibus illse praeferendae sunt quae sunt subjecto 
recipraca, illarum enim maxime usus est <[ et >• in analysi, cum ese quae 
universales quidem non tamen reciprocas sunt in synthesi solummodo 
fere locum habeant K Et hue pertinent illse leges philosophandi, quas tulit 
Âristoteles, et Ramistse olim inculcabant. 

Propositiones in una quaque Scientia sunt vel principia vel conclu- 
siones. Principia sunt vel definitiones, vel Âxiomata vel Hjrpotheses 

< vel Phaenomena >, ex quihus Definitianes per se quidem sunt arbitrariae, 
usui tamen accommodari et communi sociorum consensu probari debent, 
<ne a diversis diversimode sumtae in toto corpore confusionem 
pariant >. 

Axiomata sunt, quas ab omnibus pro manifestis habentur, < et 
attente considerata ex terminis constant >. 

I. V. les Lettres à Conring de 1678 {PhiL^ I) et La Logique de Leibni:(, p. 266. 



CONSCRIBENOA METHODO INVENTORIA 33 

Hypothèses sunc propositiones quae magnum usum habent succès- Phil., v, 7, f. 
sumque ac conformitate conclusionum aliunde notarum ex ipsis pen- 
dendum firmantur; nondum tamen a nobis demonstrari satis exacte 
possuQC, ideoque intérim assumuntur. 

Phasnomena sunt propositiones quse per experientiam probantur, sed 
si experientia non sit factu facilis aut a nobis ipsis facta non sit, tes- 
tibus probanda est. Et ab experimentis dubiis abstinendum nisi cum 
magni sunt momenti, <Cet tune admonendum est^ quem fidei gradum 
babeant>». 

Conclusiones sunt vel observationes vel theoremata vel problemata. 
Observationes fiunt per solam inductionem ex phsenomenis. Theoremata 
vero inveniuntur per ratiocinationem ex quibuscunque principiis» sed 
enunciant tantum quod sit verum. Ât problemata prasterea referuntur ad 
praxin, ubi notandum est, omnia denique caetera dirigi debere ad pro- 
blemata seu praxes vitae utiles. 

Ordo positionum débet esse Mathematicus, sed tamen diversus ab 
Euclidaeo. Nam Geometrae accurate quidem sua demonstrant, sed ani- 
mum cogunt magis quam illustrant S in quo quidem admirationem 
sibi majorem pariunt» dum invito Lectori assensum extorquent, eumque 
ane improvisa circumveniunt» sed mémorise atque ingenio | Lectoris non 2, verso, 
satis consulunt, quia rationes causasque naturales conclusionum quo- 
dammodo occulunt, ut non facile agnoscatur modus, quo sua inventa 
obtinuere. Cum tamen in unaquaque scientia illud sit potissimum, nosse 
non tantum conclusiones earumque demonstrationes, sed et nosse 
inventorum origines, quas solas memoria retinere sufficit, quia ex illis 
caetera possunt proprio marte derivari. <Cltaque conjungi debent inven- 
tionis iux^ et demonstrandi rigor, et>> cujusque scientiae elementa ita 
scribenda sunt, ut lector sive discipulus semper connexionem videat, et 
quasi socius inveniendi Magistrum non tam sequi quam comitari videatur, 
iu minus quidem admirabiles apparebunt scientiae, ed magis utiles 
erunt faciliusque poterunt promoveri. <C Sed ad tradendas ad scribendas' 
hoc modo scientias, opus est viris inveniendi capacibus <; et qui veras 
rationes tenent>, scribere enim eas ita debent, quemadmodum si eas 

1. Cf. le Spécimen Geometrice luciferce (Math., VII, 260) et la Logique de Port- 
Royal, IV* partie, ch. ix. 

2. Double emploi. Leibniz a oublié de biffer Tune des deux expressions. 

IlÉOm DE LEIVHIZ. ^ 



34 CONSILIUM DE ENCYCLOP^DIA NOVA 

Phil., V, 7, f. 2. ipsi invenissent, quod non est cujusvis. Porro hinc patet> etiam non 
[erit] < fore > necesse definitiones separatim praernitti atque axiomata, 
et phasnomena sive expérimenta. Sed ea ita assumentur, ut primum natu- 
rali ordine meditandi eorum usus sese dabit. 

Propositionibus ordine inventorio dispositis subjiciantur Indices sive 
catalogi» in quibus inventa jam atque intellecta ad facilem usum atque 
combinationes instituendas velut in Tabulis ordinabuntur. Unde multa 
nova exurgenty de quibus alioqui non cogitassemus, et harmonies quaedam 
apparebunt séries, quarum filum sequendo ad majora aditus patebit. 
Haec lux etiam in Mathematicis desideratur, itaque quemadmodum aliae 
scientise exemplo mathematicarum ad certitudinem eniti debent, ita 
vicissim mathematicarum asperitas blandiore quadam tractandi ratione 
< caeterarum exemplo > mitiganda est : ut simul et voluntati fidem 
extorqueamuSy et animo causarum avido clare satisËiciamus. 

Âdhibendse sunt ubique figuras sive schemata quatenus commode licet % 

verum unum hic observandum est majoris ad perficiendas scientias mo- 

menti quam quis facile sibi persuadeat. Nempe et propositiones et propo- 

sitionum demonstrationes ita concipiendae sunt» ut totae legi atque intelligi 

possent etiamsi schemata abessent. Âdjicienda est, tamen in parenthesibuç^ 

perpétua ad literas schematis remissio. Posteriusnecessarium est ad juvan- 

dam imaginationem, sed prius necessarium est ad juvandam mentem, 

pafandosque conceptus distinctos, atque animum ab imaginibus abdu- 

3, recto, cendum : ut discamus etiam invenire sine | schematibus sola vi animi, et 

Plagula 2. ut appareat demonstrationis [vim] <;efficaciam> non pendere a figura* 

rum ascriptarum delineatione. Eandem ob causam demonstrationes etiam 

sine calculo algebraico perfici debent, etsi enim ille summi sit usus, et a 

me maximi fiât, et in iis quae aliter extorquere non possumus necessarius 

sit, tamen abstinendum eo est quotiescunque veritates naturali quadam 

ratione demonstrari possunt, quas per ipsas rerum ideas animum ducit. 

Itaque in constituendis Scientias cujusque Elementis, a calculo Algebraico 

est abstinendum*. Sed cum Scientiam aliquam satis in potestate habemus, 

calculus postea egregie utilis est, < ad ducendas inde consequentias, 

variosque casus atque applicationes >, et ad oblata quasvis quam minimo 

animi labore consequenda. Encyclopasdia ergo nostra ita scribenda est, 

1. Cf. Atlas universalis (Phil., VII, A, 3o}. 

2. Cf. Phil., V, lo, f. Sg. 



CONSCRTBENDA METHODO INVENTORIA 35 

Ut enunciationes ac demonstrationes veritatum neque a scbematismis, Phil., V, 7,f. 3 

neque acalculo, sed definitionibus axiomads ac propositionibus prasmissis 

pendeant. Âdjicienda tamen sunt schemata quidem ubique quando id 

fieri potest, calculus vero algebraicus tune tantum cum peculiarem habet 

elegantiam et utilitatem. Verum ut propositiones enuntiari ac demonstrari 

possint sine figuris» ssepe opus erit ovopiaTOTcoieiv ad evitandas circum- 

loctttiones. In quo tamen claritas et commoditas semper spectanda est S 

ut nunquam sine magna necessitate atque usu nova aliqua nomina fin- 

gamus, et sicubi excogitanda sunt, sumamus quas communi verborum 

usui quoadlicet consentiant; ne dum compendium verborum quaerimus, 

obscuri fiamus '. 

Scientiae in banc Encydopsediam referendse sunt omnes, qusecunque 
nituntur vel Ratione sola vel ratione et experientia, nempe qusecunque 
non pendent a voluntate cujusdam autoritatem habentis : Seponuntur 
ergo Leges divinas et humanas, <C quia sunt arbitrii; excluduntur etiam > 
nugatrices quaedam artes, quac non possunt revocari ad firma fundamenta. 
Conscribendse ergo sunt Methodo supra dicta potissimum Scientias 
sequentes. 

I <; Prima est Grammatica seu ars intelligendi quae nobis in hujus 3, verso. 
Encyclopa^diae corpore significabuntur. Itaque> Primum Grammatica 
[universalis] < Rafionalis > tradenda est, ad latinam ubique applicata, et ^ 
subinde aiiarum linguarum exemplo illustrata ' : in qua tradetur regularis 
significatio omnium particularum et âexionum et coUocationum. Ita ut 
significatio semper possit substitui in locum significatif nam, ut exemplo 
atar, nominum casus semper eliminari possunt substitutis in eorum 
bcum particulis quibusdam cum nominativo, ut patet ex [lingua Gallica] 
linguis in quibus nullae sunt nominum inflexiones nisi per particulas. 
Verba semper reduci possunt ad nomina adjecto tantum verbo est; 
Adverbia sunt ad verba ut adjectiva sunt ad nomina substantiva ^. Subji- 
ciendas denique sunt significationes particularum donec perveniatur ad 
eas quae nulla explicatione eliminari possunt, qualia sunt est, etj non, 
harumque certus est constituendus numerus et ex bis solis cum nomi- 

f . Cela rappelle la devise de Leibniz : « In signis claritatem, in rébus usum » 
{PhiL VU, 32). 

2. Réminiscence d'HoRAca {Ep,, II, ni, 25-26) : « Brevis esse laboro, Obscurus fio. » 

3. V. La Logique de Leibniz, p. 64 sqq. 

4. Cf. Phil., VI, X2, f. 20; VII, B, m, 7; 10; 41 recto. 



36 CONSILIUM DE ENCYCLOPiEDIA NOVA 

Phil., V, 7, f. 3. nativo nominum casu junctis caeterae omnes possunt explîcari. Qpod 
opère ipso exhibendura est. Atque haec est vera Analysis characterum 
quibus genus humanum communiter in loquendo imo et in cogitando 
utitur. Respicienda autem est maxime Grammatica regularis, minore 
Ânomaliarum cura, quia baec Grammatica non tam ut lingua discatur, 
quam ut accurata fiât verborum analysis, conscribenda est. Nam cre- 
berrimas in Logica illationes occurrunt, quas non ex principiis logicis, 
sed ex principiis Grammaticis, id est ex âexionum et particularum signi- 
ficatione sunt demonstranda ^ Potest tamen haec Grammatica eadem 
opéra ita accommodari, ut discentibus quoque mire prosit. 

Sequitur Logica, qua tantura hoc loco comprehendo Ârtem illationum, 
sive anem judicandi quas proponuntur, quae sumenda est ex usu 
hominum loquentium scribentiumque. Nimirum illationum modi qui 
ubique occurrunt in dicendo digerendi sunt in classes et ex simplicibus 
quibusdam derivandi sunt, ostendendo quomodo istas illationes, licet non 
transmutatae in aliam formam, scholarum more, sed relictae in ea quam 
subent ^ in usu vitse atque in autoribus, nihilominus vim habeant, seu 
in forma concludant; et ex communi scholarum forma possint demons- 
trari. Usus autem hujus logicas erit, ut formas ratiocinandi magis compo- 
sitas, perturbatse atque implicitse, quas in vita tamen crebro occurrunt, ad 
régulas revocentur, ex quibus corn pendio possint dijudicari, ne semper sit 
opus reductione in figuras modosque scholarum. Quemadmodum enim 
4, recto, exercitati Ârithmetici invenere sibi varia | compendia seu calculandi 
formas, quas accurate concludunt, etsi non semper vulgari more tironum 
characteres ordinent, demonstrari vero merentur, ut sciamus nos illis 
tuto uti posse*; ita homines in dicendo cogitandoque exercitati multa sibi 
ratiocinandi atque enuntiandi compendia paravere, quae non minus con- 
cludunt vi formae quam modi scholarum : debent tamen ex modis scho- 
larum, adhibita Grammatica rationali particularum illarum explicatrice, 
demonstrari, et quibusdam legibus vinciri, quibus observatis constet usum 
earum esse tutum, 

1. Leibniz fait ici allusion aux inférences du droit à l'oblique. Cf. Phil. VII, B, xi, 12 
(nunc 14), VAnalysis linguarum (Phil., VII, C, 9-10), Phil., VII, C, 69, le Consilium 
de Literis instaurandis condendaque Encyclopœdia {Klopp, I, 5o), et La Logique de 
Leibni^, p. 73 sqq. 

2. SiCt pour • subeuni ». 

3. Cf. Phil., VII, B, 11, 53 : « Oainia Theoremata non nisi Tachygraphias seu cogi- 
tandi compendia esse. » 



CONSCRIBENDA METHOOO INVENTORIA 



* Tertia Ars est Mnemonica^ seu ars reiinendi et in memoriam revo- Phil., v, 7, f. 4. 
candi quse didicimus, quae ars multis elegantibus utitur compendiis et 
inventis, quorum aliquando usus esse potest in vita*. Inprimis autetn 
portio ejus, ars reminiscendi scilicet, excoli débet, cujus ope nobis in 
memoriam revocamus illis quibus opus habemus, et qu£ in memoria 
nostra latent, sed non succurrunt; Âliud enim est retinere, aliud remi- 
nisci, nam eorum quae retinemus non semper reminiscimur, nisi aliqua 
ratione admoneamur. 

Quarta est Topica seu ars inveniendi, id est dirigendi cogitationes 
ad aliquam veritatem ignotam eruendam, vel média finis cujusdam repe- 
rienda. Hue pertinent loci dialectici, inventio Rhetorica, ars argutiarum, 
ars deciphratoria sive divinatoria, ac denique algebra, in quibus pulchra 
artis Topicse specimina adduntur qu£ nosse débet is qui hanc artem 
tradere volet, non ut Âlgebram immisceat tractation! generali, sed ut 
iode régulas universaliores formet, quae tamen in scholiis illustrari pos- 
sunt specialibus exemplis. 

Quinta est Ars formularia quae agit de eodem et diverso, simili ac 
dissimili, id est de formis rerum, abstrahendo tamen animum a magni- 
tudine, situ, [ordine], actione. | Hue pertinent formulas formularumque 4f verso. 
comparationes, et ex hac arte pendent multas regulae quas Algebristse et 
Geometrae in usum suum transtulerunt, tametsi ese non tantum circa 
magnitudines sed et circa alias considerationes locum habeant '. 

Sixta est Logisticay de toto et parte, sive de magnitudine in génère, 
rationibusque ac proportionibus, in quam incidit Qjjintum Euclidis Ele- 
mentum, et magna pars Algebrse. 

Sepiitna est Arithmetica, sive de distincta magnitudinum per numéros 
expressione. 

Octava est Geometria sive scientia de situ et figuris. Hsec utiliter 
separabitur in partes sequentes : Elementarem planam. Elementarem 
solidam. Conicam. Organicam. Transformatricem. Ubi sciendum est, 
Geometriam etiam < Elementarem > nondum adhuc ita ut optandum 

I. Leibniz avait d'abord écrit un S commençant ainsi : • Tertia est Methodica, seu 
ars dirigendi cogitationes suas... » qu*il a barré, et dont le contenu se retrouve dans 
le S suivant relatif à la Topica, 

3. Cf. les mss. inédits classés dans Phil., VI, 19, sous la rubrique : « Mnemonica 
sive praecepta varia de memoria excolenda. » 

3. C'est la science que Leibniz appelle la Combinatoire, et qu'il oppose à la 
Logistique. V. La Logique'de Leibni:(, p. 288 sqq. 



38 CONSILIUM DE ENCYCLOPiEDIA NOVA 

Phil., V, 7, f. 4. csset, traditam esse. < Hue autem Geodœsia referenda est, et pars Archi- 
tectura avilis ac militaris^ et Tornatoria et Textoria, omnes in quantum 
a materia abstrahuntur. Optica etiam pure Geometrica est, paucis tantum 
assumtis phsenomenis e natura >. 

Nona est scientia de Âctione et passione, nempe Mechanica sive de 
potentia et motu. Haec scientia physicam Mathematicae connectit. 
Neque hic agitur quomodo delmeanda sint motuum, si continuari 
ponantur, vestigia : id enim pure Geometricum est ^ ; sed quomodo ex 
corporum conflictu motuum directiones et celeritates immutentur : 
quod per solam imaginationem consequi non licet, et sublimions 
opus est scientiae. Hic ergo agendum est < de statica, > de structu- 
rarum firmitate, de balistica, de pneumaticis quibusdam et hydrostaticis, 
de velificatione < deque aliis mechanicae partibus, quorsum et Harmonica 
pleraque referenda sunt > ^ 
5,recto. | Decitna est scientia qualitatum sensibilium, quam vocare soleo Pao- 
Plagula 3. graphiam. Qualitates hae quoad licet definiendae sunt, distinguendae per 
varietates et gradus, enumerandaque subjecta in quibus existunt et a 
quibus fiunt, denique quae ex ipsis consequuntur. Q.ualitates autem 
istse vel sunt simplices, quae describi non possunt, sed ut cognoscantur 
sentiri debent, quales sunt : Lux, Color, Sonus, odor, sapor, calor, 
frigus, vel sunt compositae <C et descriptione explicari possunt, adeoque 
sunt quodammodo intelligibiles, > ut firmitas, fiuiditas, mollities, tena- 
citas, friabilitas, fissilitas, aliaeque idgenus; item, volatile, fixum, solvens, 
coagulans, prsecipitans. Et vero qualitates illae simplices précédentes non 
possunt ratiocinationi subjici, nisi quatenus cum compositis istis, < item 
cum superioribus illis communibus magnitudine situ ac mutatione > 
copulatas esse soient. luque simplices illae tractandse sunt historice, 
< id est > enumerandum est, et quomodo inter se et quomodo cum 
aliis intelligibilibus soleant esse copulats. Qualitates vero intelligibiles 
aut mixtae sub Geometricam et Mechanicam considerationem cadunt, et 
ita theoremata erui possunt circa earum causas atque effectus, unde 

1. C'est la science que Leibniz appelle ailleurs la Phoronomie, et que nous appe- 
lons la Cinématique. 

2. Ici trois paragraphes barrés : 

« Décima est Scientia Cosmographica 

« Undecima est Geographica, 

c( Duodecima est Meteorologica. » 



CONSCRIBENDA METHODO INVENTORIA 3 9 

edam de causis et effectibus mère sensibilium judidum aliquod facere Phi^* v> 7> f- ^• 
licebit. Totius ergo physicae cardo vertitur in accurata enumeratione 
harum qualitatum, earumque per gradus distincdone, et quomodo ioter 
se in eodem subjecto diversisve, sed convenientiam quandam aut con- 
nexionem commerciumve habentibus, copulari soieant ^ 

Undecima est sdentia subjectorum, saltem in spedem similarium, 
seu Homaograpbia, ubi indpiendum ab illis quse rêvera quam maxime 
sunt similares, maximeque communes, ut quatuor illa corpora quae 
vulgo vocant Elementa; inde ad ea pergendum quae minus sunt 
communia, sed magis sunt variis qualitatibus dotata, ut salia, succi, 
lapides, metalla. Horum corporum enumerandas sunt qualitates supra 
dict£ secundum gradus differentiasque suas, tum eas quae in corpore 
rudi sponte sensui se offerunt, tum quas in eo per se tractato vel aliis 
corporibus commixto prodeunt. Ubi notandum est a spontaneis inchoan- 
dum esse, corpora etiam variis modis tractanda esse per se, | id est 5, verso, 
non nisi cum illis corporibus maxime communibus, aère, terra, aqua, 
igné, aliisque a quibus ipsa quam minimum patiuntur, aut a quibus 
causarum inquisitio quam minimum confunditur. Inde adhibita superiori 
qualitatum inquisitione, poterit determinari natura subjecti, in quantum 
ex datis experimentis possibile est; nec dubito bac arte intra paucos 
annos maximam a nobis notitiam obtineri posse interioris corporum 
Oeconomiae. 

I Duodecima est Cosmographica seu scientia majorum Mundi corporum. 
Hic tradenda est Âstronomia physica, quas non tantum phasnomena 
explicet per Hypothèses, sed et conetur ostendere quas Hypothesis sit 
verior aut certe probabilior. Hue pertinet cognitio Fluidorum genera- 
lium visibilium atque invisibilium nos ambientium ac penetrantium, in 
quibus magna illa corpora natant, quaerendumque est an horum fluidorum 
species ac motus aliqua ratione ex corporum mundanorum phasnomenis 
definiri possint. Hue pertinent etiam contemplationes de globi nostri 
mutationibus majoribus earumque causis, itemque Meteorologia. | 

Tertia décima est scientia corporum organicorum, quas vocare soient, 
species, hanc possis appellare Idographiam, Species autem accurate distin- 
guenda?, non communi more per Dichotomias, sed per qualitatum 

I. Cf. Phil., VI, 12, f, 36; Math., I, 5, b. 



40 CONSILIUM DE ENCYCLOPiEDIA NOVA 

Phil., V, 7, f. 5. quibus dignosci possunt combinationes \ Sed ratio maxime habenda est 
earum proprietatum, quse statim in sensus occurrunt, caeterae < tamen, 
modo exploratas sint, non minus > diligenter annotari, per differentias 
gradusque designari, et indicibus exhiberi debent. Quemadmodum 
autem in similaribus, ita in organicis per gradus eundum est, < cum 
qualitates earum sunt investigandae. > Ponendae primum es quas habent 
hujus modi species, tantum sensibus oblatas (incipiendo a sensu oculo- 
rum), inde quas per se tractatse acquirunt vel sibi (id est sibi et aeri) 
relictse, <C vel aliis sibi similibus individuis conjunctae (nam in eo diffe- 
runt a similaribus) vel aqua ignive > aliisque corporibus et primum 
maxime similaribus examinatâe ; ac denique cum corporibus magis com- 
positis, imo ipsis speciebus et maxime cum corporibus animalium copu- 
latse, quoniam omnis illa inquisitio maxime ad cognoscendam animalium 
naturam dirigi débet. 

Quarta décima est scientia MoraliSj de Ânimo scilicet ejusque Motibus 
cognoscendis atque regendis. [Hic Politicam jurisprudentiamque com- 
prehendo.] * 

Décima sexta est [Cosmopolitica] Geopolitica^ nempe [Status Generis 
humani] de statu Telluris nostrs ad genus humanum relato, qu£ His- 
toriam omnem et Geographiam civilem comprehendit '. 

Décima octava est de substantiis incorporalibus sive Theologia naturalis. 

Huic Encyclopsedise subjicienda est Praciica^ nempe de usu scien- 
tiarum ad felicitatem, sive de agendis, considerando scilicet, quod nos ^ 
6, recto, nisi homines sumus. | Quoniam vero bas scientias satis perfecte tradere 
majus est opus, et nobis tempore inprimis utendum est; ideo consilium 
meum est, ut opère inter multos partito quam maturrime licet delinea- 
tionem ejus qualemcunque quamprimum formemus, Quse sit casterorum 
basis, augerique et poliri indies queat, et gradus esse possit ad majora. 
Nec video quid vetet a viginti viris eruditis absolvi taie quid intra 
biennium, quod certum sit ab uno intra decennium prasstari posse, qui 
sufficientem rerum notitiam habeat. 

[Sed cum unusquisque [ex curiosis] <[ eorum qui veritatem amant 

j.y, La Logique de Leibm:çy p. 326, n. i. 

2. Ici Leibniz a omis le n* i3. 

3. Ici Leibniz a omis le n* 17. 

4. Suppléer « non ». 



CONSCRIBENDA METHODO INVENTORIA 4I 

ac res profundius considérant > mulcas soleat habere meditationes et Phil., v, 7, f. 6. 
inventa] 

Quoniam vero constat viros varia doctrina et < singulo > veritatis 
amore pracstantes multa habere solere cogitata <[ vel expérimenta > 
prxclara, sparsa licet et varia, nec in unius scientiae corpus coeuntia , 
quae plerumque magna Reipublicse jactura interire soient, ea si in char- 
tam conjiciant communicentque utcunque inelaborata <C atque incohas- 
rentia >, mirifice totum hoc institutum juvabunt, suaeque < simul > 
gloriae velificabuntur, quam cuique ex inventis suis societas sum;na 
fide sartam rectamque pr2esubit^ 

I. Rapprocher de ce morceau les fragments suivants : Phil. VI, 12, f, 29 : Discours 
sur un plan nouveau d'une science certaine pour demander avis et assistance aux plus 
intelligens (ap. Bodemann, p. 90); Phil., VI, 12, e : Projet et Essais pour arriver à 
quelque certitude, pour finir une bonne partie des disputes et pour avancer l'art d'in- 
venter \ Phil., VU, B, vi, 1-2 : Essay sur un nouveau plan d^une science certaine, sur 
lequel on demande les avis des plus intelligens, (V. plus bas.) 



42 ELEKENTA CHARACTERISTICiE UNIVERSALIS 



Phil.,V, 8, a, 1-8. Phil., V, 8, a, i-8. (9 p. in-fol.) * 

April. 1679. N* I. Plagula i. 

Elementa Characteristicœ universalis. 

2, recto 2. Y\ EGULA coDStrucndorum characterum haec est : cuUibet Termino (id 
1\ est subjecto vel prsedicato propositionis) assignetur numerus aliquis 
hoc uno observato, ut terminus compositus ex aliis quibusdam terminis 
respondentem sibi habeat numerum productum ex numeris illorum ter- 
minorum invicem multiplicatis^. Exempli causa, si fingeretur tertoinus 
Ânimalis exprimi per numerum aliquem 2 (vel generalius à) terminus 
Rationalis per numerum 3 (vel generalius r) terminus hominis expri- 
metur per numerum 2, 3, id est 6, seu productum ex multiplicatis invi- 
cem 2 et 3 (vel generalius per numerum ar) ^. 

Régulas usus characterum in propositioaibus catégoriels sunt sequen- 
tes : 

Si propositio Universalis Affirmativa est vera^ necesse est ut numerus 
subjecti dividi possit exacte seu sine residuo per numerum prsedicati. 

< U. Â. p succedit^ id est numerus S dividi exacte potest per numerum 

. S 
P. Sive si p exprimatur per fractionem (cujus numerator v. g. 6 sit S 

1. Ici commence la série des essais d'avril 1679, datés et numérotés par Leibniz, 
qui contiennent son premier système de Calcul logique (système des nombres carac- 
téristiques). V. La Logique de Leibni^, p. 326-334. 

2. Pour la f. i, voir f. 23 verso, fin. 

3. Cf. Phil., V, 6, f. 16 : « Lez expressionum hsec est : ut ex quarum rerum ideis 
componitur rei exprimendae idea, ex illarum rerum characteribus componatur rei 
expressio. » (Bodemann, p. 80-81.) 

4. Cf. Phil., Vil, B, iix, 3 (févr. 1679). 



BLEMENTA CHARACTERISTICifi UNIVERSALIS 48 

< numerus subjecti v. g. hominis > denominator verô P < numerus prse- Phil., v, 8, a, : 

dicati V. g. animalis>) illafracrio débet aequîvalere intègre, ut - est 2. > 

Si propositio particularis affirnuUiva est vera^ sufficit ut vel numerus 
praedicati exacte dividi possit per numerum subjecti, vel numetus sub- 
jecti per numerum prâedicati. 

i S P 

\ P. A. vel p vel ^ succedit 

Si propositio Universalis Negativa est vera, necesse est ut neque numerus 
subjecti dividi possit exacte per numerum praedicati neque numerus. 
prsedicati per numerum subjecti. 

\ U. N. neque p neque ^ succedit i 

Si propositio particularis negativa est vera, necesse est ut numerus sub- 
jecti non possit exacte dividi per numerum praedicati. 

j P. N. p non succedit f 

Hae quatuor Regulae sive definitiones propositionum <C categoricarum >• 
verarum (adeoque et falsarum, nam quae veras non sunt falsae sunt) 
secundum quantitatem (sive signa) et qualitatem (sive affirmationem et 
negationem) differentium sufficiunt adtotam Logicam vulgarem quatenus 
de forma propositionum et syllogismorum [categoricorum] agit uno 
mentis ictu cognoscendam; ita ut hinc stadm cognosci possint Subalter- 
nationes, Oppositiones, Conversiones Propositionum, et Figuras ac modi 
legidmi syllogismorum. Statim enim in numeris examinabuntur proposi- 
tiones, tum illas ex quibus fit conclusio, tum illas quas ex aliis conclu- 
duntur. 

Q.uin imo ostendam aliquid amplius, quomodo statim per calculum 
demonstrari possint omnes formas Logicae categoricas, etiamsi ponatflus 
nondum dari hos qui desiderantur Terminorum seu Notionum <Csingu- 
larum > numéros. Quemadmodum enim in Âlgebra literali calculamus 
circa numéros générales <literis expressos, qui notos vel ignotos spé- 
ciales quoscunque désignant >>, ita hic quoque pro numeris illis liceras 
adhibendo praeclara Logicae artis theoremata demonstrabimus. Itaque 
canta est hujus inventi hostri Mirabilis praesuntia, ut vel solum yotum 



44 ELEMENTA CHARACTERISTICiE UNIVERSALIS 

PHiL.,v,8,a, 2. atque consilium ejus novam facem mend accendat, et scientias incredi- 
bili accessione locupletet. 

N® I, plag. 2. April. 1679. 

4, recto. Operae pretium eric paucis tantse rei specimina dare. Itaque data qua- 
cunque propositione categorica, tam subjectî quam prsedicati numerum 
exprimemus litera quadam, exempli causa si propositio sit Homo est 
Animal, poterimus subjecti numerum exprimere litera H, praedicati vero 
litera A. Jam horum duorum numerorum H. Â. rationem exprimamus 
in simplicissimis numerisS exempli causa si numerus H sit 6 et sit 2, 
ratio H ad  in simplicissimis numeris erit 3 ad i. <adeoque ratio  ad 
H in simplicissimis numeris erit i ad 3 >. Vel si numerus H sit 15 et 
numerus  sit 6. ratio H ad  in simplicissimis numeris erit 5 ad 2. et 
ratio A ad H in simplicissimis numeris 2 ad 5 . Generaliter itaque hos sim- 
plicissimos numéros ponamus esse [m, n] <Cv.r >, ita ut sit H ad A ut m 

TT r A w 

ad «'. Hinc fiet -^ aequ. - et fj ajqu. - vel rA aequ. vH. 

<Notandum autem obiter simplicissimos numéros rationem nume- 
rorum subjecti et praedicati exprimentes esse < numéros > eorum ter- 
minorum qui in subjecto et prasdicato restant abjectis terminis utrique 
communibus [ut si ab auro et Hydrargyro communia abiicias, restabit 
in illo] > 

Ex his sequitur, si divisio numeri H (subjecti) per numerum A (praedi- 

cati) procedit exacte, seu si fractio -j ad simplicissimos numéros redacta, 

id est - (ex. gr. ^j est numerus integer, necessariô nominatorem ejus v 

esse I. seu unitatem. Contra si divisio non procedit exacte seu si fractio 

< in simplicissimis numeris constituta> - (ex. gr. -^ j non est numerus 

integer^ necesse est nominatorem ejus v (hoc loco 2.) non esse unitatem, 
sed numerum unitate majorem. Idem est in divisione praedicati per sub- 
jectum, tantum enim invertenda fractio est, nam si dividi exacte potest 

A 

numerus A (praedicati) per numerum H (subjecti), tune fractio jj in sim- 

1 . Dans tout ce passage, Leibniz a su bstitué le mot numeris au mot terminis. 

2. Sic. Lire : « ut r ad y ». 



ELBMENTA CHARACTERISTICifi UNIVERSALIS 



plicissimis terminis constituta id esc-habebic nominatorem r aequalem Phil.,v,8, 3,4. 

unitatî; sin [minus] divisio A per H exacte non procédât, fractio - habebit 

nominatorem r unitate majorera. < Eadem omnia procédant si numeri 
terminis propositionis respondentes sint H. B. et numeri rationem eorum 
simplicissimè exprimentes sint r. y. > 

I Cum ergo propositionem categoricarum quarumcunque veritas qua- 4> verso, 
litas et qualitas ' solis numerorum Terminos exprimentium divisionibus 
exactis vel non exactis cognosci possit per régulas initio positas, sequitur 
hanc < ad terminos minimos > reductionem rationis Numerorum 
duorum propositionis Terminos exprimentium sufficere < semper > ad 
xquationes constituendas, propositionibus respondentes. Nam si fieri 
potest divisio vel si fieri non potest certo aliquo modo, propositio 
secundum quantitatem vel qualitatem data, est vera et falsa; et contra si 
propositio secundum qualitatem vel quantitatem est vera vel falsa, [fieri] 
vel non fieri potest divisio dicto modo. 

Hinc jam oritur Tabula propositionum et sequationum respondentium 
hujusmodi : 

l débet numerus (v) subjecti 

I. U. A. Omn. H. est A. vH aequ. rA < numerum multiplicans esse 

r unitas. 

l sufficit alterutrum numerum 

II. P. A. Qu. A est H. rA aequ. I/H \ (r vel v) terminomm nu- 

(vel Qu. H est A) (velvH «qu. rA) ) «^eros multipHcantem esse 

r unitatem. 

11 TT r» TT T^ t ^^^^^ uterque numerus termi- 

in. U. N. Null. H est B. yH aequ. rB \ nomm numéros multipli- 

vel (Null. B est H) (vel rB aequ. vH) ) ^^^ (• y- ^sse major 

[ unitate. 

L débet numerus (r) subjecti 
IV. p. N. Qil. A non est H. rA «qu. vH < numerum multiplicans esse 

( major unitate. 

I Ex bac jam tabula per simplicem animi intuitum statim patet propo- 5, recto, 
sitionem universalem negativam et particularem affirmativam sibi con- 
tradictoriè opponi, quia omnis numerus (semper de integris loquor) in 
conditionibus harum propositionum designatus est aut unitas aut major 

I. Sic, pour : « qualitas et quantitas ». 



46 ELEMENTA CHARACTERISTICiE UNIVBRSALIS 

Phil.,v,8,8,5. unitate; non simul utrumque, neque simul neutrum^ itaque alterutra 
harum propositionum quas opponi diximus erit vera, altéra falsa. 

Eodem modo per intuitum patet ex universali sequi particularem 
retentis terminis et qualitate; seu in ibdem terminis eodem situ manen- 
tibus ex universali affirmativa sequi particularem affirmativam; ex univer- 
sali negativa particularem negativam. Nam ex U. Â. sequitur P. Â. quia 
si numerus subjecti terminum multiplicans est unitas (ut requiritur in 
aequatione pro U. Â.) utique numerus alterutrum terminum multiplicans 
est unitas (quod solum requiritur in aequ. pro P. A.). Et ex U. N. 
sequitur P. N. quia si uterque numerus numerum alicujus Termini multi- 
plicans est major unitate (ut requiritur in asqu. pro U. N.), utique et 
numerus unum ex terminorum numeris, nempe subjecti numerum mul- 
tiplicans erit major unitate (quod solum requiritur in sequ. pro P. N.). 

Sed illud patet elegantissimè U. N. et P. Â. conveni posse simpliciter, 
nam in conditionibus earum hoc tantum requiritur ut alteruter numerus 
multiplicans seu coefficiens sit Uy vel ut uterque sit major unitate, adeoque 
non exprimitur unus terminus propositionis pras altero, itaque nihil refert 
quis eorum sit subjectum aut prsedicatum, manente tantùm qualitate et 
quantitate. 

Verùm ut quas verbis ostendimus literis etiam ostendamus, aliter non- 
nihil exhibenda erit Tabula, ita nimirum ut ex ipsis literis dijudicari possit 
sintne majores unitate, an ei aequales, quantum scilicet id vi formas diju- 
dicari posse débet. Hune in finem numéros qui certo sunt asquales uni- 
tati omittemus, quia Unitas non multiplicat, numéros qui 

5 verso (barrée). 

6 recto (barrée). 

6 verso. Verum ut quas verbis ostendimus calculo literali etiam demonstremus, 

[distinguendas] aliter exhibenda nonnihil Tabula est, ipsaeque literas ita 
distinguendas, ut ex ipsismet appareat sintne majores necessariô unitate, 
an ei necessariô asquales, an alternative saltem majores vel asquales. 
Quam in rem adhibeantur sequentes Observationes vel Canones. 

I. Litera Majuscula significat aliquem numerum respondentem termine 
(id est subjecto vel prasdicato alicujus propositionis adhibitas vel adhi- 
bendae). 

n. Litera Minuscula significat numerum aliquem, Majusculas numerum 
multiplicantem, ad complendam asquationem quae ex propositione oriri 



SLEMENTà CHÀRÀCTERISTICiE UNIVERSÀLIS 47 

débet <quem numerum uno verbo possumus vocare coefficientem>. PHiL.,v,8,a,6. 

Qlioniam enim aliquando in propositione alter terminus alterum continet, 

hinc ei numerus unius numerum alterius continet velut dividendus divi- 

sorem, et ideô ut fiant squales multiplicandus est divisor per quotientem 

ut fiât sequalis dividende. Quodsi divisio non succédât, id est si neuter 

alterum contineat, id est si termini sint disparati, tum uterque numerus 

multiplicari débet per aliquem alium numerum, quisque per suum, ut 

fiant aequales. Debent autem numeri hi multiplicantes esse illi qui sim- 

plidssimë exprimunt rationem ipsorum Numerorum multiplicandorum 

inter se invicem; et multiplicatio débet fieri per crucem. Simplicissimi 

autem adhibendi, ut cum ratio est ea quse unitatis ad numerum integrum, 

id appareat, quemadmodum haec omnia ex supra dictis facillima sunt 

consideranti. 

m. Utera Latina minuscula significat numerum qui an unitati an verô 
numéro unitate majori sequalis sit, vi formae, nihil refen. Exempli gratia 
nihil refert in propositione universali affirmativa, sitne prsedicatum angus- 
dus subjecto an vero ei aequale, modo in eo contineatur, seu modo non 
ûi amplius subjeao. Itaque numerus per quem multiplicandus est 
Numerus praedicati, ut prodeat numerus subjecti, erit vel unitas, cum 
sdlicet subjectum et prasdicatum reciproca sunt sive sequè latè patent; 
vel numerus unitate major, cum scilicet praedicatum est subjecto angus- 
tius. Utrum verô fieri opus sit ad generalem formam propositionis uni- 
versalis affirmativae nihil refen. Itaque loco propositionis Omn. H. est Â. 
possumus adhibere banc aequationem H asqu. rÂ. | id est, ut exemplo 
utar, notio hominis coincidit notioni rationalis et animalis simul, seu 
numerus hominis prodit multiplicando numerum animalis per numerum 
animalis ^ Et hoc casu r est numerus major unitate, sed in aliis casibus 
potest esse ei asqualis. Exempli gratia. Omne T est 0. seu T asqu. vQ. 
Omne Triangulum est Trilaterum; sed quia Trianguli notio Trilateri 
notioni asquë latè patet seu coextenditur, itaque et numeri ipsas reprae- 
senuntes erunt aequales. Qpare v. per quem multiplicandus est ut 
aequetur ipsi T cui jam tum aequatur, est unitas. Ergo vi formas generalis 
qnam propositio universalis affirmativa habet, nihil refert numerus r vel v 
praedicati numerum multiplicans unitasne sit an unitate major. Idem est 

I. Sic : un des deux animalis est pour. rationalis. 



48 ELEMENTA CHARACTERISTICJE UNIVERSALIS 

PHiL.,v,8,a,6. in prsedicato particularis negativae, quae nihil est aliud quam universalis 
affirmativae contradictoria, ut superiora ostendunt. Haecautem omnia non 
probationis, sed illustrationis causa hic adducimus j. 
7 recto. I IV. Utera grœca minuscula < (in exponente non constituta de quo 
post) > significat numerum quem certum est esse majorem unitate. Talis 
numerus occurrit in propositionibus negativis, ut patet ex Tabula supe- 
riore, et magis patebit ex dicendis. 

V. Litera latina minuscula affecta exponente aliquo qui sit Utera graca^ ut 
^. r^y constituit numerum quem quidem utrum major unitate sit an ei 
aequalisy non constat vi formse, illud tamen de eo constat, eum cum alio 
quodam numéro simili ter per literam latinam minusculam exponente 
grseco affecram expresso, alternare, ita ut alteruter necessario sit unitas; 
et alteruter maneat indifFerens an sit unitas an unitate major. Quoniam 
autem fieri potest ut simul plures <C duabus >> ejusmodi literae exponen- 
tibus affectse adhibeantur, ideô ut appareat quinam ad se invicem refe- 
rendi sint unumque par constituant, poterimus hoc observare^ ut illorum 
exponentes sint dua litera graca in ordine graci Alphaheti sihi proxima^ ut 
hoc loco X et [A. Hoc enim significabit hos duos numéros v^. r^ ita secum 
alternare, ut unus ex ipsis necessario sit unitas, altero manente indiffé- 
rente. Ponamus enim quatuor ejusmodi numéros dari : v^. r^. p^. q^. 
Patet eos debere in paria discerni ita ut aliquis ex his z;^. r^. et aliquis ex 
his/)^. q^. sit necessario unitas. Ât si paria malè assumantur ut v^ip^, 
nulla est talis nécessitas, ut alteruter ex duobus sit unitas, potest 
enim fieri ut r^ et q^ sint unitates, adeoque ex reliquis neuter. Itaque ut 
paria discerni possint adhibere placuit observationem quse dixi. Sciendum 
est autem horum usum esse tantùm in propositione particulari affirma- 
tiva. In illa enim necesse est alterutrum numerum coefficientem esse 
unitatem. Quemadmodum jam in superiore Tabula admonitum est. 
Âdhibui autem (non sine consilio) exponentes potius quàm alium expri- 
mendi modum, quia ita literas ipsas sub exponentibus ut t/. r. intactas 
retineo, quod utile est : his enim nonnunquam <ad literas initiales ter- 
minorum in exemplis rem declarantibus >> facilitatis causa respicio, ut 
supra H aequ. rÂ. homo idem est quod rationale animal. Nolui autem 
literas v. r. per alias multiplicare, ad alternationem nostram expri- 
mendam, nam illae alias quomodo fuissent à caeteris distinctae, et quo- 
modo paria commode designassemus nisi forte compositis magis charac- 



ELEUENTA CALCULI 49 



teribus, aut numeris adhibitis. | quorum illud in scribendo proUxurn, hoc Phil., V, 8, a, 7. 

xquadonis ezactitudinem si quando explicasset violaret, deberemus enim 

ha)usmodi numerum postea aliquando explicare per unitatem, et dicere 

verbi gratia 3 aequ. i. quodparum aptum, tametsi 3 hic pro numéro non 

charactere accipiamus, quia fieri potest ut aliquando 3 aliunde prodeat. j 

Certas literas iatinas aut graecas pro his solis deputare etiam non iicebat, 

quia jam satis occupavimus eas ut non nimium earum supersit, prse- 

sertim cum ubi commode licet; literis ut dixi uti velimus terminorum ini- 

tialibus, quse literae proinde non debent esse jam occupatse. Sed hsec 

obiter, ut ratio consiiii noscri curiosiùs inquirenti constaret. 



Phil. V, 8, b, 9-12 (7 p. in-folio.) Phil., V, 8, b, 

April. 1679. N° 2. plag. I. 9-Ï2. 

Elementa Calculi. 

(i) Terminus est subjectum vel prsedicatum propositionis categoricse. 9, recto. 
<Itaque sub termino nec signum nec copulam comprehendo. Itaque 
cum dicitur sapiens crédit^ terminus erit non crédit, sed credens, idem 
est ac si dixissem sapiens est credens. >• 

(2) Propositiones hic intelligo categoricas, < cum aliud speciatim non 
exprimo, est autem categorica caeterarum fundamentum et modales, 
hypotheticas, dis)unctivae, aliaeque omnes categoricam supponunt. Cate- 
goricam autem voco A est B, vel A non est B. seu falsum est A esse 
B. Signi varietate accedente, ut vel universalis sit propositio et de omni 
subjecto intelligatur, vel particularis de quodam >. 

(3) Cuilibet Termino assignetur suus numerus characttristicus^ qui adhi- 
beatur in calculando, ut terminus ipse adhibetur in ratiocinando. <C Nu- 
méros autem eligo in scribendo, alla signa suo tempore et numeris et ipsi 
sermoni accommodabo. Nunc autem maxima est numerorum utilitas ob 
certitudinem et tractandi facilitatem, et quia hinc ad oculum patet, omnia 
in notionibus ad numerorum instar certa et determinata esse. > 

(4) Régula inveniendi numéros characteristicos aptos haec < unica > est, 
ut quando Termini dati conceptus componicur < in casu recto > ex 
conceptibus duorum pluriumve aliorum terminorum, < tune > numerus 
termini < dati > Characteristicus producatur ex terminorum termini daii 



5o ELEMBNTA CALCULI 



Phil., V, 8, b, 9. conceptum componeniium numeris characteristiciç învicem multîpli- 
catis. < Verbi gratia quia Homo est Animai rationale (et quia Aurum est 
metallum ponderosissimum) > liinc si sit Anîmalis < (metalli) > nume- 
rus a ut 2 < (mut 3) > Rationalis < (pondcrosissimi) verô> numerus 
r ut 3 (put 5), erit numerus tiominis seu h idem quod ar id est in hoc 
exemplo 2,3 seu 6 < (et numerus auri seu solis s. idem quodmp, id est in 
hoc exemplo 3,3 seu is)>- 

(5) JJteras adhibebimus, <ut hic a.r.h, (m.p.s.)> quando aut 
numeri non adsunt aut saltem non speciatim considerantur^ sed gênera- 
liter tractantur, quod hoc loco in Elementis tradendis nos facere oportet. 
iQuemadmodum in Algebra symboiica seu Arithmetica figurata fieri 
solet, ne quod simul ac semei in infinitis exemplis [ostendere] possumus 
in singulis praestare cogamur. Modum autem hic utendi literis infra 
explicabo. | 

(6) Cseterum régula artic. 4. tradita sufficit ad omnes res totius mundi 
<; calculo nostro comprehendendas >, quatenus de iis notiones distinctas 
habemus, id est quatenus earum requisita quaedam cognoscimus, quibus 
per partes examinatis, eas à quibusiibet aliis possumus distinguerez 
<sive quatenus earum assignare possumus definitionem >. Hsec enim 
requisita nihii aliud sunt quam termini quorum notiones componunt 
notionem quam de re habemus. Possumus autem plerasque res ab aliis 
discernere per requisita, et si quse sunt quarum requisita assignare difficile 
sit, iis intérim ascribemus numerum aliquem primitivum, eoque utemur 
ad alias res hujus rei ope designandas. Et hoc modo saltem omnes pro- 
positiones calculo invenire ac demonstrare poterimus quse intérim sine 
rei pro primitiva intérim sumtae resolutione demonstrari possunt. <; Sic 
Euclides nuspiam utitur definitione lineae rectse in suis demonstratio- 
nibus, <Csed ejus loco adhibuit quasdam pro axiomatis assumtâ>>; at 
Archimedes cum longius vellet progredi, coactus est ipsam lineam 
rectam resolvere, eamque definire, inter duo puncta minimam. > luque 
hoc modo non quidem omnia, attamen innumera inveniemus tum qua& 
jam ab aliis sunt demonstrata, tum quae ab aliis ex jam cognitis défini- 
tionibus et axiomatibus atque experimentis unquam poterunt demons- 
trari : idque ea prserogativa nostra [quod quae illi] <; ut statim de oblatis 
propositionibus possimus per numéros judicare an sint probatse, et ut 
quse alii>> vix summo labore animi et casu, nos solo characterumductu, 



ELEMENTA CALCULI 5l 



et cena methodo eaque verè analjmca demus, ac proinde quas vis multi Phil., V, 8, b, 9. 
annonim millenarii alias praebituri erant mortalibus, ititra seculum exhi- 
bere valeamus. 

I (7) U^ autem usus Dumerorum characteristicorum pateat in proposi- g, verso. 
donibuSf considerandum est : Omnem propositionem veram categoricam 

< afl&rmativam < univcrsalem », nihii aliud significare quatn con- 
nezionexn quandam inter Prasdicatum et subjectum < in casu recto de 
quo hic semper loquar>>, ita sciiicet ut praedicatum dicatur inesse sub- 
jecto <C vel in subjecto contineri, eoque vel absoiute et in se spectato, 
vel cette [in aliquo casu] seu in aliquo exemplo >>, seu ut subjectum 
diao modo dicatur continere praedicatum : hoc est ut notio subjecti 

< vel in se, vel cum addito > involvat notionem praedicati, *< ac proinde 
ut subjectum et praedicatum sese habeant invicem, vel ut totum et pars, 
vel ut totum et totum coincidens, vel ut pars ad totum *>>. Primis 
duobus casibus propositio est universalisaffirmativa; ita cum dico: Omne 
aurum est metallum, hoc volo tantùm in notione auri contineri notionem 
metalli <; in casu recto : aurum enim est metallum ponderosissi- 
mum >. Et cum dico : Omnis plus est felix, nihil aliud volo quàm hoc : 
ejusmodi esse connexionem inter notionem pii et notionem felicis, ut is 
qui perfecte naturam pii intelligeret, deprehensurus sit naturam felicis in 
eainvolvi in casu recto. Ât in omnibus casibus sive subjectum sive prasdi- 
catum sit pars aut totum, semper locum habet propositio particularis 
affirmativa. Exempli causa quoddam metallum est aurum, licet enim 
metallum per se non contineat aurum tamen quoddam metallum <; cum 
addito seu spéciale > (exempli causa id quod majorem ducati <i Hunga- 
rici>> partem facit) ejus naturas est, ut naturam auri involvat. <CDis- 
crimen autem est in continendi modo inter subjectum propositionis uni- 
versalis et particularis. Nam subjectum propositionis universalis in se 
specutum et absolutè sumtum débet continere praedicatum, ita auri 
nodo per se spectata et absolutè sumta metalli notionem involvit. Nam 
nodo auri est metallum ponderosissimum. < sed in Propositione affir- 
madva pardculari, sufficit addito aliquo rem succederel>. Sed notio 
metalli absolutè spectata et in se sumta non involvit auri nodonem ; et ut 
involvat adéendum est aliquid. Nempe signum pardculare : est enim 

I. Toutes ces considérations sont relatives au point de vue de la compréhension. 



52 ELEMENTA CALCULI 



Phil., V, 8, b, 9. cenum quoddâm metallum quod auri notionem continet. Imposterum 
autem cum dicemus Terminum in termino vel notionem in notione 
contineri, intelligemus simpliciter et in se. > 

(8) Propositiones autem negativae tantum affirmativis contradicunt, 
easque faisas esse asserunt. Ita propositio particularis negativa nihil aliud 
prsestat quàm ut neget propositionem af&rmativam universaiem esse. Sic 
cum dico : quoddam [metallum] argentum non est solubile in aqua forti 
communia hoc unum volo : falsam esse banc propositionem affirmativam 
universaiem : Omne argentum in aqua forti communi solubile est. Nam 
datur exemplum contrarium si Chymistis quibusdam credimus, nempe 
Luna fixa ut ipsi vocant. Propositio autem Universalis negativa tantùm 
contradicit particulari afErmativae. Exempli causa si dicam : NuUus scele* 
ratus est felix, hoc significo : falsum esse quod aliquis sceleratus sit felix. 
Itaque patet ex affirmativis negativas intelligi posse et contra illas ex istis. 

(9)Porro in omni Propositione categorica sunt duo Termini; duo vero 
quilibet termini quatenus inesse aut non inesse sive contineri aut non 
contineri dicuntur differunt modis sequentibus. Quôd vel unus conti- 
netur inaltero, vel neuter. Si unus continetur in altero, <Ctunc vel unus 
alteri sequalis est, vel > differunt ut totum et pars. Si neuter in altero 
continetur, tune vel commune aliquid continent <;(quod non nimis 
remotum sit) > vel toto génère differunt. Sed haec per species explica- 
bimus. 
10 recto. I (10) Duos Terminos sese continentes et nihilominus aequales voca 
Coïncidentes. Exempli causa notio trianguli coincidit in effectu notioni tri- 
lateri, id est tantundem continetur in una, quantum in altéra, < tametsi 
id prima fronte aliquando non appareat; sed si quis > resolvat unum 
pariter atque alterum, tandem incidet in idem. [Ita coincidunt metallum 
ponderosissimum <inter metalla> et metallum fixissimum <inter 
metalla > ; tametsi absolutè loquendo ponderosissimum et fixissimum 
non coïncidant; ut exemplo Mercurii patet, nam inter hase duo cuprum 
et argentum vivum, patet illud esse fixissimum, hoc ponderosissimum. 
< Sed hoc obiter >.] 

I (11) Duo Termini sese continentes nec tamen coïncidentes vulgo 
appellantur Genus et Species. Quas quoad notiones seu terminos compo- 
nentes (ut hoc loco a me spectantur) differunt ut pars et totum, ita ut 
generis notio sit pars, speciei notio sit totum : componitur enim ex 



ELEMBNTA CALCULI 53 



génère et diflferenda. Exempli causa | Nodo auri et nodo metalli differunt Phil., v, 8,b, lo. 
ut pars et totum; nam in nodone auri condnetur nodo metalli et aliquid 
prseterea, exempli causa <; nodo > ponderosissimi inter metalla. Itaque 
nodo auri est major notione metalli. 

(12) In scholis aliter loquuntur, non notiones spectando, sed exempla 
nodonibus universalibus subjecta. Itaque metallum dicunt esse ladus 
auro, nam plures condnet species quam aurum; jet si individua auri ab 
una parte et individua metalli ab altéra parte numerare vellemus, udque 
plura essent hsec illis, imo illa in his condnerentur ut pars in toto. Et 
bac quidem observatione adhibita, et characteribus accommodads possent 
omnes régulas Logicse a nobis demonstrari alio nonnihil calculo quam 
hoc loco fiet; tantum quadam calculi nostri inversione ^ Verum malui 
spectare nodones universales sive ideas earumque compositiones, quia 
ab individuorum existenda non pendent. Itaque j dico aurum majus 
métallo, quia plura requiruntur ad nodonem auri quam metalli, et majus 
opus est aurum producere quam metallum qualecunque. Nostrae itaque 
et scholarum phrases hoc loco non quidem contradicunt sibi, disdn- 
guendae sunt tamen diligenter. Caeterum in loquendi modis nihil à me 
sine quadam radone atque utilitate innovari, patebit consideranti. 

(13) Si neuter termînorum in altero continetur, appellantur Disparata, 
et tune rursus ut dixi vel aliquid commune habent, vel toto génère diffe- 
runt. Aliquid commune habent, qui sub eodem sunt génère, quas 
posses Dicere Conspecies^ ut Homo et brutum , animalis conceptum 
habent communem. Aurum et Argentum metalli, Aurum et Vitriolum 
< communem habent conceptum >• mineralis. Unde patet etiam plus 
nûnusve commune habere duos terminos, prout genus earum ' minus 
manque remotum est. Nam si genus sit valde remotum, tune exiguum 
edam erit in quo symbolizent species. Et si genus erit remotissimum, 
exempli grada [substantia] aliquas res dicemus esse Heterogemas seu toto 
génère differre, ut Corpus et Spiritum : non quod nihil illis commune 

sit, saltem enim ambo sunt substandas, sed quod hoc genus | commune lo yerso. 
sit valde remotum. Unde patet quid Heterogeneum dicendum sit vel non, 
à comparadone pendere. Nobis verô in calculo sufficit duas res nuUas ex 

^. I. Ici Leibniz définit le point de vue de l'extension comme étant celui de l^ÉcoIe. 
2. Sic. Leibniz avait d*abord écrit species au lieu de terminos. 



ELEMENTA CALCULI 



PHiL.y V, 8, b, xo. quibusdam noti'onibus cerds à nobis designatis habere communes^ etsi 
alias forte communes habeant. 

(14) Hsec jam quae de Terminis sese varié continentibus aut non con- 
tinentibus dizimus, transferamus ad numéros eorum characteristicos. 
Quod facile est quia diximus artic. 4 quando terminus concurrit ad alium 
terminum constituendum, <C id est cum notio termini in notione alterius 
termini continetur>, tune numerum < characteristicum > termini con- 
stituentis concurrere < per multiplicationem > ad productionem numeri 
characteristici pro termino constituendo assumendi : seu, quod idem est, 
numerum characteristicum termini constituendi <seu alium continentis> 
divisibilem esse per numerum characteristicum termini constituentis seu 
qui alteri inest. Exempli gratia> Notio animalis concurrit ad consti- 
tuendam notionem hominis, itaque et numerus characteristicus animalis a 
(verbi gratia. 2) concurret cum alio aliquo numéro r (ut 3.) ad produ- 
cendum per multiplicationem numerum ar sive h. (2,3 vel 6) nempe 
characteristicum hominis. Âc proinde necesse est numerum ar vel h. 
(sive 6) dividi posse per a (sive per 2). 

(i 5) Quando autem Termini duo sunt coïncidentes, exempli causa 
Homo et Animal Rationale, tune et Numeri < A et ar > sunt coïncidentes 
in efFectu (velut 2,3. et 6). Quoniam tamen nihilominus terminus unus 
hoc modo alterum continet, licet reciprocè, nam homo continet animal 
rationale (sed nihil prseterea) et animal rationale continet hominem (et 
nihil prseterea, quod scilicet non jam in homine contineatur) hinc necesse 
est et numéros h et ar. (2,3 et 6) sese continere, quod utique verum est, 
quia sunt coïncidentes, idem autem numerus utique continetur in se 
ipso. Necesse est prseterea etiam unum per alterum posse dividi, quod 
etiam verum est; nam si quis numerus per se ipsum dividatur, prodit 
unitas. Itaque quod artic. prsecedenti diximus, ut Termino uno alium 
continente, characteristicus illius divisibilis sit per characteristicum hujus, 
id etiam in terminis coincidentibus locum habet. 

^April. 1679. N« 2. plag. 2. 

II recto. (16) Hinc itaque per Numéros characteristicos etiam illud scire 

sumus, quinam terminus alium non contineat. Nam tantummodo ten- 
tandum est utrum Numerus hujus exacte dividere possit Numerum illius. 
Exempli gratia, si Numerus characteristicus hominis fingatur esse 6. 



ELEMENTÀ CALCULI 55 



simiae vcrô lo. patet quod nec simiae norio contineat notionem hominis, P"'^"» v, 8, b, n. 

Dec contra haec illanii quia nec lo dividi potest exacte per 6. nec contra 

6 per lo. Hinc si quaeratur an in notione ejus qui justus est contineatur 

Dotio sapientis, id est an nihil proterea requiratur ad sapientiam quàm 

id quod in justitia jam continetur; tantùm examinandum erit an numerus 

characteristicus justi dividi exacte possit per numerum characteristicum 

sapientis, nam si non procedit divisio, patet adhuc aliquid requiri ad 

sapientiam quod non requiritur in justo; nempe scientiam rationum, 

potest enim aiiquis esse justus per consuetudinem seu habitum etiamsi 

rationem eorum quae agit reddere non possit. Quomodo autem id 

< minimum >, quod adhuc requiritur sive suppiendum est, inveniri 

etiam per numéros characteristicos queat, postea dicam. 

(17) Itaque hinc possumus scire an propositio aliqua Âffirmativa uni- 
versalis sit vera. Nam in ea semper notio subjecti absolutè et indefinitè 
sumta, ac per se in génère spectata, continet notionem prsedicati. Omne 
scilicet aurum est metalium, id est metalli notio continetur in notione 
generaii auri per se spectata, ut quicquid aurum esse ponitur eo ipso 
metallum esse ponatur, quoniam omnia requisita metalli (ut : esse ad 
sensum homogeneum, in igné saltem certa ratione administrato liquidum, 
et tune non madefaciens res alterius generis immersas;) in requisitis auri 
continentur. <C Quemadmodum pluribus explicuimus supra articulo 7. > 
Itaque si velimus scire an omne aurum sit metallum (nam dubitari potest, 
exempli gratia an aurum fulminans adhuc sit metallum, quoniam est in 
forma pulveris, et in igné quadam ratione administrato disploditur, non 
funditur) tantum explorabimus an ei insit metalli definitio, id est, simpli- 
cissima opéra, cum numeri characteristici adsunt, an numerus characte- 
risticus auri dividi possit per numerum characteristicum metalli. 

I (18) Sed in Propositione âffirmativa particulari non est necesse ut n verso, 
prxdicatum in subjecto per se et absolutè spectato insit seu ut notio 
subjecti per se praedicati notionem contineat, sed sufficit prsedicatum in 
aliqua specie subjecti contin«ri seu notionem alicujus < exempli seu > spe- 
citi subjecti continere notionem prœdicati; licet qualisnam ea species sit, non 
exprimatur. Hinc si dicas : quidam expertus est prudens, non quidem 
illud dicitur, in notione expeni in se spectau contineri notionem pru- 
dentis. Neque etiam id negatur, sed instituto nostro sufficit, quôd aliqua 
species experti habet notionem, quse notionem prudentis continet, 



56 ELEMENTA CALCULI 



Phil.,v, 8, b, II. tametsi forte non sit expressum, qualisnam illa sit species; nempe etsi 
hoc loco non exprimatur eum demum expertum esse prudentem, qui 
prseterea habet judicium naturale, sufScit tamen subintelligi aliquam 
speciem experti prudentiam involvere. 

(19) Imô si notio subjecti in se spectata continet notionem prsedicati, 
utique etiam notio subjecti cum addito, seu notio speciei subjecti notionem 
prsedicati continebit. Quod nobis sufficit, quia non negamus ipsi subjeao 
inesse prsedicatum, cum speciei ejus inesse dicimus. Itaque possumus 
dicere, quoddam metallum in igné (rectè administrato) est liquidum; 
etsi potuissemus generaiius et utilius sic enuntiare : Omne metallum in 
igné etc. Habet tamen et particularis assertio suos usus, velut cum faci- 
lius demonstratur aliquando quàm generalis, aut cum auditor eam facilius 
recepturus est, quàm generalem, et particularis nobis sufficit. 

(20) Quoniam itaque ad proposiiionem particularem affirmativam 
nihil aliud requiritur quàm ut species subjecti contineat prasdicatum, 
bine subjectum se habet ad prsedicatum vel ut species ad genus, vel ut 
species ad aliquid sibi coincidens seu attributum reciprocum, vel ut genus 
ad speciem, id est : habebit sese notio subjecti ad notionem praedicati, 
vel ut totum ad partem, vel ut totum ad totum coincidens^ vel ut pars ad 
totum (vide supra artic. 7 et 11). 

12 recto. I Ut totum ad partem, cum notioni subjecti velut speciei inest notio 
prsedicati velut generis < verbi gratia si bemacla sit subjectum, avis 
praedicatum >; ut totum ad totum coincidens, cum duo aequivalentia de 
se invicem dicuntur, ut cum triangulum est subjectum, trilaterum prae- 
dicatum; et denique ut pars ad totum, ut cum metallum est subjectum, 
aurum est praîdicatum. Itaque dicere possumus : quaedam bernacla est 
avis; quoddam triangulum est trilaterum (etsi has duas propositiones 
potuissem etiam enuntiare universaliter); denique quoddam metallum est 
aurum. Âliis casibus propositio particularis affirmativa locum non habet. 
Haec autemita demonstro : si species subjecti continet praedicatum, utique 
continebit vel ut coincidens sibi vel ut partem; si ut aequale sibi seu 
coincidens, tune utique prasdicatum est species subjecti, quia speciei 
subjecti coincidit. Sin species subjecti praedicatum continet ut partem, 
praedicatum erit genus speciei subjecti per artic. 11. itaque praedicatum et 
subjectum erunt duo gênera ejusdem speciei. Jam duo gênera ejusdem 
speciei vel coincidunt, vel, si non coincidunt, necessariô se habent, ut 



CALCULI UNIVBRSALIS ELBMENTA 



genus et speciem. Hoc autem facile ostenditur, nam ex speciei notîone Phil., v,8, b, 12. 

formacur notio generis sola abjectione, cùm ergo ex specie duorum 

generum communi ambo gênera per abjectionem continuam prodeant, id 

est superfluis abjectis relinquantur, unum prodibit ante alterum; et 

ita unum erit ut totum, alterum ut pars. Imô est paralogismus, et 

simul cadunt multa quse hactenus diximus, video enim proposi- Adamas 

tîonem particularem affirmativam iocum habere etiam cum neu- 

trum est genus vel species, ut quoddam animal est rationale, modo sci- 

licet Termini sint compatibiles. Hinc patet etiam non esse necesse ut 

subjectum per praedicatum vel prsedicatum per subjectum dividi possit. 

Qiiibus multa hactenus insedificavimus. Ergo specialiora justo diximus, 

adeoque de integro ordiemur. 



2, 3» 4, S 
corpus sensibile 
homogeneum 
durabilissimum. 



Phil., V, 8, c, i3-i6 (8 p. in-folio). 

April. 1679. N<» 3. plag. i. 
Calculi universalis Elementa. 

Terminum^ ut atiimal, Homo, rationale, sic exprimam numeris : a.b. c 
<Hoc uno observato, ut qui termini < simul > constituunt aliquem 
terminum, eorum numerii in se invicem multiplicati, constituant 
numerum, ita quia animal et rationale constituunt hominem, erit b ter- 
minus hominis sequalis ac producto ex amc^> 

Propositio categorica universalis affirmativa, ut Homo est animal, sic 

cxprimctur : - sequ. y, vel b sequ. ya. * sîgnificat enim numerum quo 

exprimitur Homo, divisibilem esse per numerum quo exprimitur animal, 
tametsi id quod dividende prodit nempe y hic non consideretur, <C quam- 
vis aliunde sciamus y hic fore c. > Ubi nota si y sit unitas tune sequi- 
poUere b et a. vel si sequipoUeant, y esse unitatem. Cseterum poterimus 
et sic exprimere : Omn. ^ est a. 

Propositio Universalis negativa^ verbi gratia NuUus homo est lapis, redu- 
catur ad hanc afErmativam, Omnis homo est non lapis. Non lapis autem 
erit terminus quicunque praeter lapidem, itaque hic terminus non-lapis 

I. Cest la notation de Boole Cavec un coefficient indéterminé). 



PuiL., V, 8, c, 
i3-i6. 

x3 recto. 



- aequ. 3 + 



58 CALCULI UNIVERSALIS ELEMEiÎtA 

Phil., V,8,c, i3. exprimetur per numerum indefinitum, de quo hoc unum constat, quôd 
non sit divisibilis per numerum lapidis. Nam si homo non est lapis, non 
erit lapis scissilis nec lapis pellucidus, m^c lapis pretiosus, adeoque nec 
erit genmia, nec marmor etc. Numerus autem qui per numerum aliquem 
datum non est divisibilis est ille qui non est divisibilis * per numerum pri- 
mitivum aliquem per quem numerus datus est divisibilis. Exempli causa 
Numerus dividendus sit a^y sequ./. et divisor sit 8c aequ. g. ita ut omnes 
numeri primi divisoris* sint a. p. y. unus autem divisons sit 8 qui non 

continetur sub his a. p. y. patet -^-^ esse aequ. -. Itaque exprimendo 

i3 verso, numéros primitivos per literas grascas, | scribendoque : 

f 

exprimetur ^ esse çumerum fractum seu propositio universalis negativa. 

<per puncta... idem intelligitur quod etc. et intelligitur in loco vacuo 
quoscunque numéros posse scribi, modo nec a nec 8 contineant. > Et 
quia propositio universalis negativa est convertibilis, id quoque hiq expri- 

mitur manifesté, quia ^ aequ. î^ fiet? aequ. -^' utriusque autem par ratio 

est. 

Propositio parncularis affirmativa, ut quidam homo est [bonus] lauda- 
bilis, significat bonitatem cuidam homini inesse, seu numerum cii- 
jusdam hominis dividi posse per numerum boni . Exempli causa 
numerum hominis sapientis : id ergo de quo agitur sic exprimetur : 

Y aequ.:^ -r- aequ. ;( < posito N h aequ. v > quod significat numéro 

hominis per alium numerum integrum vel fractum m (nam numéros 
vel integros vel fractos per hebraicas literas exprimam) multiplicato, pro- 
ductum dividi posse per /. 

Sed ut haec distinctius btelligantur, primum terminos ipsos explica- 
bimus. a. ^. y. etc. seu litera graeca significat numerum primum, qui in 
nulla propositione universali affirmativa subjectutn esse potest, nisi sit 
identica, id est nisi in qua ipse etiam sit praedicatum. 

I. Ici est se trouve répété par erreur dans le ms. 
2. Sic, pour « dividendi ». 



I 

* ' CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 69 

a. b. c. seu litera latina ex prioribus significat numerum iategrum cer- Phil., v, 8,c, i:. 
tum seu datum primum siye m}n-primum. 

s. t. V. w. jc. y. etc. seu litera latina ex posterioribus significat nume- 
rum integrum primunTvel nàh-primum incertum. 

- significat prasdicatum ipsius & < in propositione universali affirma- 

nva > seu significat numerum aliquem ut a qui prodit dividende b per v 
numerum aliquem incertum, aptum scilicet ad dividendum. Nam quando 

incertus ponitur, semper intelligitur aptus. Itaque si dicam a aequ. -, idem 

dico ac b est a seu a inest ipsi b^ quod et idem est ac si scripsissem ay 
aequ. b ut supra, vel b sequ. ay. qui moduf**scribendi optimus, respondet 
enim enuntiationi : homo est animal quoddam. 

I Terminus ay < vel - > significat terminum indefinitum, id est vel »4 recto. 

universalem vel particularem, et id est prsedicatum propositionis affirma- 
tivae sive universalis sive particularis, sive ipsum per se universale sit, sive 
particulare. Terminus b definitus significat semper terminum universalem, 
iuque étiam si dicam ac aequ. b < (animal rationale est homo) >, est qui- 
dem praedicatum in propositione universali affîrmativa, sed nihilominus 
ea est convyrtibilis, nam idem est ac si dixissem omne animal rationale ^ 
est omnis homo. Imô et in hac yc est b, seu aliquod rationale est homo, 
succtdet conversio. Nam omnis homo est aliquid rationale*. 

Hinc propositio universalis affirmativa est haec b est ya seu b est c *. 
prior.non conyertibilis, posterior convertîbilis, vel ut generalius loquar, b 
estya vel b est xp sed tune numerus \ est idem quod unitas quae non mul- 
tiplicat. Propositio particularis affirmativa est >« est b vel ya est zp- 
\ b est a. Hinc demonstrem xb est a. Nam b est a. Ergo b aequ. ya. Ergo 
xé aequ. xya. ponatur :j aeqé. xy. Ergo xb aequ. ;ça seu xb est a\. Hinc 
demonstratur progpsitionem particularem^ffirmativam esse converti- 
bilem in particularem affirpiativam, nam ya est b convertat|j|r in aequa- i 

tbnemrhoc semper fieri potest, nam ya < subjectum > dividi potest 

per b praedkâtum, et fiet-vaequ. :c posito jfc.esse productum divisionis I 

1. Leibniz es^isse ici la théorie de la quantification du prédicat^ élaborée depuis ' 
par Hamilton. ^ ' ^ 

2. Ici est a le sens du signe =■ (égale). 



6o CALCULI UNIVERSàLIS elementa 

Phil., V, 8,c, 14. incertum. Ergo fiet : ya aequ, xb. Ergo xb aequ. ya. Ergo xb tsi ya^ seu 
propositio erit conversa ut postulabatur. 

Cuncta hsec nunc brevius et distinctius sic ezhibebo : 
14 verso. | (i) Régula generalis charaaeristioe nostrae est ut Terminus quiliba, 
verbi gratia 

Animal homo rationale 

a b c 

reprœsentetur per numerum qui prodeat ex multiplicatione numerorum terminos 
terminum datum camponentes reprœsentantiumy ita sit numerus b sequ. ac. 
quia homo est animal rationale. Finge numerum animalis esse 2, ratio- 
nalis esse 3, erit numerus hominis 6. Hinc sequitur in omni proposi- 
tione categorica debere numerum subjecti dividi posse per numerum 
prsedicati. Exempli causa homo est animal, b dividi potest per a. seu 6 
per 2. 

(2) Hinc semper propositio mutari potest in œquationem, nam si numerus 
prsedicati per alium quendam numerum multiplicetur, eum nempe qui 
ex divisione subjecti per prsedicatum prodit, oritur numerus sequalis 
numéro subjecti. Nam si quotiens multiplicetur * divisorem prodit divi- 

dendus. ~ sequ. c. Ergo b sequ. ac. 

(3) Quando non constat quis sit quotiens, quod fit quando unum qui- 
dem datur prsedicatum, sed non reliqua quse conceptum complent, tune 
numerus indefinitus ut jc. y, ;^. poni potest pro illo incognito; ut sit nix 
[nivis] subjectum [frigiditas] meteori. seu dicatur n est m, utique dividi 

potest n per m, seu dici potest — sequale cuidam. Sed quia îpsum quale 

sit non consut, neque enim forte scimus aggregatum reliquorum requisi- 
torum necessariorum ad hoc ut meteorum aliquod sit nix, exempli causa 
si sit frigidum spumeum, sensibiliter cadens, vocabimus hoc incognitum 

aggregatum s. et dicemus ~ sequ. s. et fiet n aequ. sm, seu nix idem est 

quod certum quoddam meteorum. 

(4) Itaque observandum est in omni aequatione seu propositione sim- 
pliciter convertibili, ut litera aliqua absolutè posita significet terminum 

K Leibniz a youlu sans doute écrire : « xb est a >. 
2. Ici Leibniz a sans doute oublié « per *. 



CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 6l 

universaliter ut n omnis nix. mulriplicata autem per literam incognitam s. Phil., V, 8, c, 14. 
ut jm, sigoificec terminum cum signo particulari, ut aliquod meteorum. 

(5) Patet etiam hiac quo modo aequado in propositionem mutari La suite en marge, 
debeat, nam quilibet terminus aequationis potest esse subjectum propo- 

sitionis modo alter fiât prsedicatum; et contra, sed terminus qui fieri débet 
subjectum in propositione relinquendus est qualis erat in aequatione ; in 
termine verô qui praedicatum fieri débet potest omitti litera indetermi- 
nata, ut n asqu. sm : Hinc fiet n est sm. <i Omnis >- nix est certum illud 
meteorum de quo nunc loquor. et sm est n. seu omne illud certum 
meteorum de quo <C nunc >- loquor (seu aliquod meteorum) est nix. 

(6) Nam et illud notari débet me subjectum proposttianis cui nullum 
signum particularitatis adjectum esty intelligere esse universale, Nix est 
meteorum, id est omnis nix est meteorum. Ex his principiis circa pro- 
positiones categoricas affirmativas facile cuncta derivantur. 

(7) n est m. Ergo n sequ. sm (per regulam convertendi propositionem 
in aequationem, artic. 3). Ergo n est sm (per regulam convertendi 
aequationem in propositionem, artic. 5) Omnis nix est meteorum. Ergo 
omnis nix est aliquod meteorum. 

(8) Porro si n est m, seu n aequ. sm. Ergo per naturam < numerorum 
seu>> a^quationis tn aequ. tsm, id est per conversionem aequationis in 
propositionem, tn est m. Seu si omnis nix est meteorum^ ergo aliqua nix est 
meteorum. 

(9) Si tn est m. Ergo tn aequ. vm per artic. 3. Ergo (per artic. 5) vm 
aequ. «. * Seu si aliqua nix est meteorum. Ergo aliquod meteorum est nix, 

(10) Hinc denique concludemus : Si n est m, ergo vm est n. Seu si omnis 
nix est meteorum ergo quoddam meteorum est nix. Nam si n est m ergo tn 
est m per artic. 8. Si /« est m. ergo vm est n per artic. 9. Ergo si n est 
m, vm ^sin. Quod erat demonstrandum. 

(i i) Hinc statim etiam demonstrari possunt proprietates negativarum. 
Nam particularis negativa tantùm falsitatem dicit universalis affirmativae. 
Hinc illas propositiones, ex quibus concluderetur universalis affirmativa 
si vera esset, sunt etiam falsas. 

(i2)Eodem modo universalis negativa dicit falsiutem particularis affir- 
mativae. Hinc dicit etiam falsitatem earum propositionum ex quibus 

X. Leibniz a sans doute voulu écrire : « i^m est n ». 



62 CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 

Phil., V, 8, c, 14. concludi potest particularis affirmativa, ut (per art. 8) unîversalîs affinna- 
tivae. Ergo ex universali negativa concludi tur falsitas universalis af&rma- 
tivae adeoque (per 11) veritas particularis negativse. 

(13) Et quia U. N. dicit falsitatem ipsîus P. A. et P. A. concluditur ex 
conversa P. A. Ergo U. N. dicit falsitatem conversae P. A. id est (per 
artic. 12. initio) veritatem conversae U. N. itaque converti potest simpli- 
citer. 

Sed rem in nostra characteristica fusius persequemur. 

. April. 1679. N<» 3. plag. 2. 

i5 recto. < Sed rem in nostra characteristica fusius exequemur. Nimirum 
per >- [Venio ad] negativas propositiones. [Quibus] [His] autem illud 
exprimitur, ivasdicatum non inesse subjecto, id est numerum praedicati 
non esse in numéro subjecti, velut divisorem in dividendo vel sicut 
multiplicatorem in producto. Adhibeamus ergo literas quasdam reprae- 
sentantes fractiones seu in nostro casu notiones negativas [impossibiles] » 
quas exhibebimus literis graecis n. o-. «p. ^, eu. Nam <C equidem >- si quis à 
me quaeratur quid requiratur <C positivi >- ad hoc ut aliquod animal sit 
homo, dicam requiri ipsum : rationale\ et si quis quaerat à me quid 
requiratur ut meteorum seu m. sit nix seu n. dicam requiri ut sit fri- 
» gidum, spumeum, album, sensibiliter cadens, et similia, quorum requi- 

sitorum simul aggregatum seu differentiam nivis specificam sub génère 
meteori distinguentem nivem ab aliis meteoris omnibus vocabo s. litera 
ex posterioribus quia non satis cognitam suppono et hoc loco confuse 
tantùm considero, ut exprimam per sm^ nivem esse certum aliquod 
peculiare meteorum, nempe illud de quo nunc loquor et eu jus confusam 
notitiam habeo. Et haec quidem bene succedunt. Sed si quis à me quaerat 
differentiam specificam <C positivam >> constituentem hominis speciem 
sub génère lapidis, seu quid requiratur praeterea <C positivum > ut lapis 
sit homo, dicam requiri à me absurdum. 
En marge. Requiritur autem potius aliquid negativi vel hoc loco potius partim 

positivi partim omissivi, ut lapis fiât homo. Nam adimenda lapidi 
quaedam, et quaedam danda sunt ut notio inde fiât notioni hominis coin- 
cidens. Atque id semper fit in disparatis seu quorum neutrum est genus 
vel species, ut partim addendum sit partim adimendum quo unum fiât ex 



/ 

CALCCJLI UNIVERSALIS ELEMBNTA 63 

alcero. Sed ^ ex génère fiac species, tantum addenda est differentia : ut ex Phil., v, 8, c, i5. 
specie ôat genus, tantum adimenda. Itaque si quis à me quaerat quid 
requiratur praeterea ad hominem ut [fiât] sit idem quod animal : dicam 
nihil praeterea positivi requiri sed potius omittendum esse aliquid 

nempe rationalitatem, quse omissio exprimitur per fractionem - quae ^ 

significat, ad hoc ut numerus hominis b reducatur ad numerum animalis 

aj debere ipsum numerum hominis multiplicari per fractionem -, id est 

c 

dividi per c. Unde si id quod ex specie addito aliquo requisito novo 

constituere volumus, sit genus : patet, ipsum genus ex specie constitui, 

sola ablatione differentiae specificae, seu speciem quodammodo fieri genus 

et contra, ita ut differentia specifîca generis sub specie sit differentias 

specificas speciei sub génère omissio : adeoque numerus fractus multipli- 

candus in b speciem, ut inde fiât a genus, erit simplex fractio, eu jus sci- 

licet numerator est unitas. Sed' disparatum unum fiât aliud, partim 

omittendum aliquid panim addendum, unde requisitum ad hoc erit 

firactio cujus numerator sit major unitate. Et haec omnia attenté conside- 

ranti patent ex Régula nostra fundamentali, nam si notionum posi- 

donem seu [additionem] exprimimus multiplicatione numerorum, utique 

notionum omissionem divisione numerorum exprimemus. 

{Fieri potest ut duae literae impossibiles in se invicem multiplicatae 

constituant possibilem, quia duo numeri firacti in se invicem ducti dare 

possunt integrum. Hinc ex falsis colligi potest verum. 

Adde hue o- b aequ. tc /. 3 | i 

I Quoniam autem cautèlocutus sum hactenus de Omissionibus potius i3 verso. 
quam negationibus per fi'actiones repraestfûtatis, quaerendus est jam ad 

Propositiones negativas transitus. Et quidem considerandum est quod a est itb 

dicere possum quoddam meteorum non esse nivem, ejus rei esse causam, ^ est - 
quod omittitur aliquid in notione meteori, quod requiritur in notion e 

nivis; unde fit* aliquid possit esse meteorum licet ea non habeat, quae ^ ^^^ y ^ 

I. Suppléer : ut, 
3. Suppléer : ut, 

3. Cette note marginale se rapporte à un paragraphe barré où Leibniz essaie de 
traduire la proposition négative : a Nullus homo est lapis » sous la forme : « b aequ. 
si » où «/ signilie « non-pierre ». 

4. Suppléer : ut. 



64 CALCULI UNIVBRSALIS BLEMBNTA 

Phil.,v,8, c, i5. omittuntur in nodone meteori, et requiruntur in notione nivis. Eodem 
modo dici potest quidam lapis non est homo, quia quiddam requiritur 
ad hominem quod non requiritur ad lapidem. Cum ergo posito m esse 
genus, n esse speciem, sit propositio < universalis affirmativa generis de 
specie > n est m, in qua n habet signum universale, et m quale habeat 
nihil refert; aequatio autem inde fit n sequ. sm inter numéros n et sm. 

Ergo dividendo per^ fit - aeq. m. quam sequationem multiplicando per x, 
fit — aequ. xm. Unde * regulam mutandarum aequationum in proposi- 

tiones supra artic. 5 fiet : xm est - . Jam - sîgnificat idem quod quiddam 

non fiy uti tn significat quoddam n. < Quia multiplicatio per literam est 
terminus affirmatus particularis, adeoque necessario divisio per literam 
est terminus negatus particularis >. Habemus ergo quoddam meteorum 
est quoddam non-nix. Jam in omni propositione nihil refert quoddam * 
signum sit praedicati, itaque habemus quoddam meteorum est non 

nix. Imô < facilius adhuc dicemus tantùm : m est - > facilius adhuc 

Omissa x possumus uti hac régula, quod propositio est particularis si 
subjectum multiplicatur per literam indeterminatam, et quod eadem est 
particularis si praedicatum dividitur per literam indeterminatam. Âtque 
hoc modo satis constituisse videmur naturam particularis negativas. Data 

quacunque fracuone — dici potest esse negationem cujuscunque spe- 

ciei ipsius s, sive numeri per s divisibilis sive ipsius zs. seu idem esse 
quod nullum s. Itaque dicere homo non est lapis idem est ac dicere 
homo est id quod est nullus lapis. Ita quoddam animal est nuUus homo. 
Ergo quidam nullus homo est animal. 
16 recto. I CoUigamus expressiones nostras hactenus constitutas. n vel m abso- 
lutè positum est terminus indefinitus, si subjectum sit sm propositio est 

particularis. Si praedicatum sit - propositio est particularis negativa '. 

Vel sic potius : si ex asquationis cujusdam termino fiât subjectum 

I. Suppléer : per. 

3. Leibniz a voulu écrire : quodnam, 

3. En marge d*un passage barré, on lit : 

caritativus sapiens justus prudens. 



CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 65 

omissa aliqua litera multiplicante, vel prasdicatum onûssa aliqua litera Phil.,v, 8, c, i6. 
dividente, fiet propositio particularis. Horum duorum unum pendet ex 
altero. Sit enim me aequ. fd^ exemplî causa metallum constandssimum 
idem quod fossile ductilissimum, inde fiet propositio particularis m est fd. 
quoddam metallum est fossile ductilissimum. Ex aequatioue nostra fiât 

hax aequatio m aequ.-^. patet si omittas divisorem in praedicato idem 
c 

fieri quod in prascedente aequatione omisso multiplicatore in subjecto, 

nempe m est fd. Ergo haec eadem est particularis. Nimirum utroque 

modo sumitur praedicatum subjecto latius, vel quod idem est, subjectum 

pra^cato angustius, unde non amplius constat (nisi aliunde id sciamus) 

an pracdicatum ita amplificatum amplius inesse, vel subjectum ita con- 

tractum amplius continere possit. Sed si sumatur subjectum prsedicato 

aogustius seu plurium requisitorum, ut si subjectum multiplicetur vel 

pnedicatum dividatur, non ideô mutatur signum quod erat in aequatione, 

nempe universale, neque enim eo minus prasdicatum subjecto omni inest, 

nam quod generi inest et speciei inest; itemque cui genus inest ei et 

generis genus inest, per regulam pars partis est pars totius. Habemus 

ergo regulam signorum. 

I C2uod attinet ad regulam affirmationum et negationum, duo sunt i6 verso. 

casus : vel enim negamus speciem de génère, vel negamus disparatum de 

disparato. Si negamus speciem de génère, redibit casus quem supra 

habuimus. Ita ac aequ. b. patet a esse genus et hominem esse speciem. 

Hinc jam volumus formare propositionem : quoddam animal non est 

homo. hoc fit adimendo aliquid à termino qui débet fieri subjectum 

nihilque adimendo à termino qui débet fieri praedicatum. 

Sin velimus negare disparatum de disparato, qualia disparata sunt 

cuprum et aurum, videamus quomodo sit procedendum. Nullum cuprum 

est aurum, id est non quoddam cuprum est aurum, ostendamus ergo 

tantùm hanc propositionem falsam esse : quoddam cuprum est aurum. 

Item : nullum cuprum est aurum, Ergo Omne cuprum est non 

aurum. \ Nota haec propositio : nullum cuprum est aurum, non bene 

exprimitur per hanc : Omne cuprum non est aurum (quae dicere 

tantum videtur : quoddam cuprum non est aurum) sed per hanc : Omne 

cuprum est non-aurum. Itaque hase, quae pendent a genio linguae, 

demonstrari non possunt nec debent. | Sed fortasse melius Omnis homo 

inioiTf DB LUBirS. 5 



66 càlculi universalis investigahones 

Phil., v,8, c, i6. est animal. Eigo Quicquid est non animal est non homo. Sed hoc nobis 
exhibet tantum negativam inter genus et spedem, sed nondum inter 

disparata. — est non s. Id est si in termino fracto omisso numeratore fiât 

terminus integer propositionis qui sit nominator, is terminus erit negativus 

nominatoris. Imô sic : ac aequ. h Ergo c aequ. - [id est quoddam ratio- 

nale est non animal, seu quoddam non animal est rationale. < Item 
sic : Omnis homo est rationalis, quoddam non animal est homo, Ergo 
quoddam non animal est rationale >. Omnis homo est rationalis, Ergo 
quidam homo est non animal. Quae conclusio bona est, sed hsec : 
quoddam rationale est non animal,non sequitur ex hac : animal ratio- 
nale et homo équivalent, nisi supponatur animal et rationale esse dispa- 
rata. Et hoc in meis calculis generatim notandum, posse ex iis quasdam 
propositiones demonstrari, quas non valent nisi tune ubi superflua 
vitantur, seu cavetur ne multiplicentur aliquas literse in se invicem.] 



Phil., V, 8, d, Phil., V, 8, d, 17-18 (4 p. în-folîo). 

17-18. 

April. 1679. N04. 

Calculi universalis investigationes. 

17 recto. A D calculum universalem constituendum inveniendi sunt characteres 
JLlL pro terminis quibuscunque, ex quibus postea inter se junctis statim 
cognosci queat propositionum ex terminis conflatarum veritas. 

Commodissimos characterum hactenus invenio esse Numéros. Sunt 
enim facile tractabiles omnibusque rébus accommodari possunt, et cer- 
titudinem habent. 

Numeri characteristici cujusque dati Termini^ ita fient, si numeri cha- 
racteristici terminorum ex quibus dati termini notio constituitur inter se 
multiplicentur, productumque sit numerus characteristicus termini dati. 

Itaque in omni propositione universali affirmativa vera necesse est 
Numerum characteristicum subjecti dividi posse exacte per numerum 
characteristicum praedicati. Ita omne aurum est metallum. Item omne 

I. Ce mot est répété par erreur dans le ms. 



CALCULI UNIVERSAUS INVESTIGATIONES 67 

Triangulum est trilaterum; Hoc enim dicit untum hujusmodi propositio PHiL-^V^S^d, 17. 

pnedicatum inesse subjeaOy adeoque et numerum characteristicum praedi- 

cad inesse numéro charaaeristico subjecti; inerit autem modo dicto, id 

est ut multiplicantes insunt producto per multiplicationem, seu ut divi- 

sores insunt dividendo. Nam productus per aliquam multiplicationem 

semper per producentem exacte dividi potest. 

Porro termini sunt vel positivi vel negativi. Exempli causa Terminus 
poâtivus est homo; negadvus, non homo. Fieri potest, ut terminus 
< a pane rei > posidvus sit négative expressus, ut infinitum (quod idem 
est ac absolutè maximum), item ut negacivus sit positivé expressus, < ut 
peccatum, quod est anomia >. 

I Termini contradictorii sunt quorum unus est positivus, alter nega- 17 verso. 
tÎYus Iiujus positivi, ut homo et non homo. De his régula observanda est : 
si dus exhibeantur propositiones qusdem pracise subjecti singularis, 
quarum unius unus terminorum contradictoriorum, alterius alter sit pras- 
dicatum, tuuc necessario unam propositionem esse veram et alteram 
ialsam. Dico autem : ejusdem prascise subjectif exempli causa hoc aurum 
est metallum, hoc aurum est non-metallum. 

Haec porro unica Propositio (nempe harum duarum B est  et B est 
non A una est vera, altéra falsa) continet in se has quatuor proposi- 
tiones : 

I. Si vera propositio est B est Â, tune falsa propositio est B est non Â. 

II. Si vera propositio est B est non Â, tune falsa propositio est B est A. 

m. Si falsa propositio est B est A, tune vera propositio est B est non A. 
IV. Si falsa propositio est B est non A, tune vera propositio est B est A. 
id est generaliter si propositionis conditionalis terminus unus sit una 
propositio et unum attributum < propositionis >, erit terminus alter 
altéra propositio et alterum attributum. Propositiones scilicet sunt B est A 
et B est non-A, earum verô attributa sunt : vera propositio, falsa pro- 
positio. 

JDefiniendo falsam propositionem quae vera erit si pro praedicato ejus 
sumatur terminus negativus. Haec orientur ex prioribus : 

I. Si vera est propositio haec : B est A, tune vera erit haec : B est non 
non A. 

n. Si vera haec propositio est B est non A, tune vera propositio est 
hax : B est non A. qua est identica. 



68 



CALCULI UNIVERSALIS INVESTIGATIONES 



Phil., V, 8, dy 17. m. Si vera est propositio hsec : B est non A, tune vera propositio 
est B est non Â. rursus identica. 

TV. Si vera propositio est B est non-non A, vera propositio est B 
est A. 

Definitiones : 

Termini œntradictorii sunt quorum si uni prasfigitur non, inde fit alter. 
Hinc sunt duo tantum, et non non A est idem quod A. 

Propositio vera est cujus praedicatum continetur in subjecto seu ei in- 
est. Hoc est si in locum quorundam terminorum substituantur sequipol- 
lentes seu ex ii ^ ex quibus componuntur, ostenditur terminos < simul > 
aequipollentes prasdicato omnes reperiri inter terminos aequipoUentes sub- 
jecto. Propositio non vera seu £dsa est ubi < id > non fit. j 
18 recto. I Falsa <C autem >^ propositio idem est quod non-vera. Ita ut hi duo 
termini verum et falsum sint contradictorii. Unde etiam ex quibusdam 
harum propositionum demonstrari possunt ca^terae. Possumus et altius 
assurgere et sumamus exempli causa tantùm banc : Si propositio B est A 
est vera, tune propositio B est non A est falsa. <. quam in se replicabimus ]>. 
Et quoniam id ipsum Hax propositio B est A. rursus est subjectum propo- 
sitionis, et praedicatum est vera, Hinc loco subjecti : Hac propositio : 
B est A scribemus ^. et loco praedicati : vera scribemus. a. Et quia fal- 
sum est idem quod non-verum X^x definitione termini) hinc fiet talis 
propositio : 

Si propositio ^ est et est vera, tune propositio ^ est non-a est falsa. 

id est : 



,B 
Si propositio [ (P) Propositio < est 

'a 



HiEC 



EST VERA 



EST 



^ (a) VERA 



,B 

TUNC PROPOsmo('(P) Propositio ^est 

A 



H£C 



EST FALSA. 



EST 



,(non-a) falsa 



sive ut vulgarius loquar, 
si verum est aliquam propositionem esse veram, falsum est eam esse fal- 



I . Il faut probablement lire : alii au lieu de ex ii. 



CALCULI UNIVERSALTS INVBSTIGATIONES 6g 

sam. Id est rursus contrahendo : si proposido est vera falsum est quod sit Phil., V, 8, d, x8. 
£dsa. Si propositio est vera tune haec alia est ^ propositio : (propositio est 
vera) est * vera. 

I In onini propositione universali affirmativa continetur prsedicatum i8 verso, 
in subjecto < adeoque dividi potest numerus characteristicus subjecti per 
numerum charaaeristicum praedicati >. 

In omni propositione particulari affirmativa dividi potest numerus 
characteristicus subjecti, per alium numerum multiplicatus, per numerum 
charaaeristicum praedicati; ideô semper procedet propositio aliqua parti- 
cularis affirmativa in terminis qui sunt pure affirmativi et componuntur 
ex pure affirmativis, quia tune nulla unquam oritur incompatibilitas *. 

Negationem alicujus termini, ut non-homo, non possum commode 
ezprimere per signum minus, quia id afficit totum terminum, quod hic 
esse non débet. Nam cum dico : doctus non-prudens, speciatim dico esse 
doctum sed non prudentem, possem quidem dicere : non-doaus- 
prudens, sed tune non tantundem dico. 

Si dicam : doctus non-prudens non-justus, non possumus inde facere : 
+ d, — p, — y, fieret enim + dpj. 

Posset numéro vel literae signum prasfigi quale radicis quadraticae est. 
Kam termini incompatibiles possunt exprimi quodammodo per numéros 
inconmiensurabiles, ut a et V a- Estque haec similitudo quod non-non 
dat affirmationem, itzs/a\/ a dat a. 

Verum in eo hoc est discrimen nam potius id significat y/y/ a esse a. 
nam etsi componas injustum injustum non inde faciès justum. 

Si unus sit integer, alter ejus fractus, erunt incompatibiles nam in se 
invicem ducti evanescent, sed quomodo inde judicabimus propositionem 
impossibilem, an quia quod inde oritur non amplius dividi potest per 
uUum eorum? Ita certè non poterit, nisi inde faciendo novum fractum. 
PoiTo si velimus scire an negativus insit alicui termino dividamus ter- 
minnm per ipsum negativum, prodibit contradictorium negativi, seu 
numerus cui inest affirmativus. luque patet non procedere divisionem. 

{ U. A. Omn. H. est Â. ergo H a^u. rÂ. 
P. A. Qu. A. est H. ergo rA aequ. vH. 

1. L*un des deux est est de trop. 

2. V. La Logique de Leibni3[^, ch. vi, § lo. 



70 MODUS BXAMINANDI CONSEQUENTIAS PER NUMEROS 

Phil., V, 8, d, i8. Possumus sîmpliciter pro U. N. adhibere 

U. N. Null. H est B. ergo yïi inaequ. rB. 
P. N. Qu. ÂnoQ est H. ergo H insequ. rA. 

Sed ut in numeris rem esprimamus, consideremus non-Homo, signi- 
ficans quidvis prêter hominem. Videtur autem ille esse terminus unitatis 
qui idem quod terminus Entis seu cujuslibet, 

Non homo erit y — H 

Omnis homo est non Lapis, id est : 

H f 

non. L ^ non/ 

< Qji. A. est non H. Ergo — ^--tt fl — ^. > 

° non-il non-y 

Itaque/. dat terminum primo incompatibilem, qui est in homine 
ejusque contradiaorium in lapide. 

An sic commode pro numeris : Omnem numerum negatum separa- 
bimus ab alio per signum non-, ut doctus non-prudens non-justus, 
et scribemus d non pjf et si sit solum imprudens injustus scribemus : 
I non pj. Si jam rursus negetur iste terminus doctus non-justus non- 
prudensy patet fieri : justum prudentem indoctum et scribemus pj non d, 
Q.uod etitanon miscemus [numéros] <terminos>negatos affirmatis, et 
sciemus divisores omnes numeri de quo agitur esse negatos. Debent autem 
semper sequari negati negatis, affirmati affirmatis : in sequatione duo } 



Phil., V, 8, c, Phil., V, 8, e, 19-20 (4 p. in-folio). 
19*30. 

April. 1679, N« 5. 

Modus examinandi consequentias per Numéros. 

19 recto. iyyruLT£ apud Logicos traduntur Regulae consequentiarum, et quô 
lYl faciliùs retinerentur ezcogitati sunt schematismi quidam quos 
vocant pontem Asinorum, et adliibita sunt vocabula memorialia. 

Sed h£C omnia in scholis tantùm celebrata, negliguntur in vita com- 
muni; tum multas alias ob causas, tum verô inprimis, quia scholae 



MODUS EXAMINANDI CONSEQUENTIAS PER NUMEROS Jl 

< soient conâderare > simplices < ferè > tantùm syllogismes, seu Phil., V, 8, e, ig. 

radodiiationes ex tribus propositionibus constantes : cùm contra in usu 

loquendi et scribendi saepe una periodus contineat decem syllogismos 

simplices, si quis eam ad logici rigoris normam exigere velit. Unde soient 

homines imaginationis vi, et consuetudine ipsa formularum sermonis, 

et intelligentia materiae quam tractant, supplere defectum logicse. 

Fatendum est tamen eos saepissimè festinatione, et impatientia exami- 
nandi, et verisimilitudine decipi; prsesertim in rébus quse oculis cemi 
ac manu tangi, et experimentis comprobari non possunt : quanquam et in 
bis saq>e ser6 sapiant suo damno. Difficile ver6 est huic malo mederi 
secundum artes hactenus cognitas : nam cùm verbis utantur homines, 
manifestum est earum signiâcationes parum esse constitutas, et varia 
phrasium et particularum incrustarîone falsam ratiocinationem speciosis- 
simè adomari posse, ut vix appareat sedes erroris; et ordinem naturalem 
el^antia affectata et aures mulcente saepe mirificè perturbari, quo fit ut 
plerumque homines jucunda oratione decipi quàm arido quodam et 
aspero dicendi génère doceri malint. 

Ego re multum perpensa remedium video unicum, si sive Lingua 
scriptura nova constituatur, excogitatis signis aptis, quibus notiones 
sive animi accuratè exprimantur. Vera hujus rei ratio nulli hactenus in 
mentem venit quod sciam, et longé aberrarunt à scopo, qui taie quiddam 
haaenus tentavère. Sed si aliquando eam exequi detur quemadmodum 
concepi animo, erunt efiectus ejus admirandi et usûs immensi*. 

j Ex numeris unius termini invenire numéros alterius termini in pro- 
positione pro varia qualitate et quantitate. 

In subjerto numéros cum nou + sit i, cum signo — sit <j 

in pr«dicato num. cui +sitp — it. 

In proposidone Univ. affirm. sit aequatio : 

s asqu. mp 
0- asqu. [iLTi 

nota m et |x. item j et <j, < et ^ et w > sunt primi inter se. In praedicato 
s ^ 

V-' 
Ici m primos inter se, vel 



sit p aequ. - . et iz asqu. -. et in partie, neg. erit vel Is aequ. mp, ponendo 



I. A suiTre f. ig verso. 



72 MODUS EZàMINANDI GONSEQUENTIAS PER NUMEROS 



, , nonpnmiinter se. 



Phil., V, 89 e, 19. Generaliter ita : Is sequ. [m] cp 

Xd aequ. [p.] yir 

semper j et a ) ... 

I graeci et latini 

> pnmi inter se 

, l, \ aut I. 
/ et X ] 

In prop. Un. AflF. / aequ. i. et X fi i- 

In prop. part. neg. vel / vel X vel ambo H i. 

In univ. neg. s ttiz ) 

<fctp) 

In partie, affirm. sunt omnes primi inter se. 

pro s scribatur st 

<r <t9 

P P^ 

9C 7C|A 

5^ «qu. + mpr 

— XffO aequ. — |X7cp 
fiât /. aequ. i et m 

+ Is aequ. + mp 

— Xd aequ. — (jltc 
(i) graeci et latini respondentes semper primi inter se. 

(2) in univ. aff. / aequ. i et X aequ. i. 

(3) in partie, neg. / vel X major i. 

(4) in univ. neg. ^ et n vel v et ^ non primi inter se. 

(5) in partie, neg. s \ 

19 verso. I Nimirum si notioni cuique sive voeabulo eertus aliquis charaete- 
rismus seeundum artis hujus leges assignetur, poterimus ex solis cha- 
raeterismis statim judieare an [propositio] < conelusio > aliqua sit vera, 
et an ex praemissis probata; id est an argumentum sit in materia vel 
forma bonum. < Et hoe loeum habiturum est > etiamsi argumentatio 
sit prolixa et longé producta, multisque modis < et phrasibus > impli- 
cata < et ordine perturbata >^ quae seeundum Logieam communem 
resoluta multas paginas impletura esset; < quod tamen > frustra [tamen] 
< fieret >, quia innumerabiles verborum ambiguitates aeeuratè tollere 
non tantùm logicae notitiam sed et maxime animi attentionem et sum- 



MODUS EXAMINANDI CONSEQUENTIAS PER NUMEROS y 3 

mum judicium requirat. Âdde quod ssepe in judicandb animus sit ordine Phil., V, 8, e, 

ducendus^ et ad multa attendendum; itaque filo quodam sensibili opus '^^^' 

est in hoc labyrinthoS quo dirigatur imaginatio, quod tune cum res 

ipsa < per se > imaginationi subjecta non est, à characterismis peti 

débet. Qua ratione quivis solo calculo de difficillimis nunc veriutibus 

judicabit; et imposterum non amplius digladiabuntur homines circa ea 

[qu£ demonstrationi subsunt, sed ad expérimenta naturalia ubi nondum] 

< qu£ jam habent in potestate, sed ad nova invenienda convertentur > '. 

Quoniam autem haec etiam ingeniosissimis videntur impossibilia, 
ideô gustum aliquem tants rei dare operse pretium est; et quoniam 
nondum excogitatos habeo characterismos pro singulis terminis, et ob 
mirificum rerum connexum difficile est in paucis a reliqua rerum sylva 
avulsis spécimen exhibere; idée nunc quidem loco characterismorum in 
quibus aliquando calculus verè universalis instituetur, adhibebo nunc 
numéros, et quoniam an argumentationes in materia bon£ sint ex singu- 
lorum Terminorum characterismis dijudicandum erit, ideô nunc satis 
habebo ostendere in numeris an argumentationes quomodocunque 
transpositae, multiplicatae invicem, implexas, sint in forma bonae seu an 
vi formas concludant. 

Ssepe enim fit ut conclusio sit vera, sed non sequatur ex praemissis vi 
formas; et tune non licet eam imitari in aliis casibus, nisi ubi par ratio 
est, quod difficile est dijudicacu, cum veras formas régulas ignoramus. 
Exempli causa, proponatur hoc argumentum : 

<C Omnis sapiens est justus * 
Quidam sapiens est fortunatus 
Ergo quidam fortunatus est justus. 
item hoc : >- Omnis plus est beatus 

Quidam plus non est fortunatus 
Ergo quidam fortunatus non est beatus. 

I Conclusio < nés > [vera est] veras sunt, et excogitari possuntinnu- 20 recto, 
meras alias ubi etiam est vera, sed tamen < in posteriote argumenta- 
done > non sequitur ex prasmissis naque consequentia sive forma est 

1. Métaphore favorite de Leibniz (V. La Logique de Leibn^^ p. go). 

2. Cf. Lettre à Oldenburg, 28 déc. 1675 (Phil., VII, 10), citée ap. La Logique de 
Leibnv[, p. 260, note a ; et les textes cités ibid.y p. 98 sqq. 

3. Au-dessus de justus on lit le mot pius. 



74 MODUS EXÀMINANDI CONSBQUENTUS PBR NUMEROS 

Phil., V, 8, e, 20. bona; possunt enim dari edam innumera exempla ubi locuxn non habet, 
exempli causa : 

Omne metallum est [fusile] < minérale > 
Qpoddam metallum non est aurum 
Ergo quoddam aurum non est fusile. 
I Omne malleabile est metallum. 
omne argentum vivum est metallum 
quoddam arg. viv. non est malleabile. 
ergo quodd. arg. viv. non est malleabile. 

Bocardo : Qu. A. V. non est mail. 

O. A. V. est metall. 

E. q. met. non est mail, 
metall. +a — b 
malleab. +c — d 
arg. viv. +e — / 



?n; 








3n« 


and 








bnmd 


a 

- squ. n 


ynp Ergo a n 


en 
cl 


'n£ 




^sequ. 


f. Ergo c «qu. fy. 






Le "y 


Ergo bf]^ 


«riTfr 






a.b 




c.d 





-f] 

Et cum in um brevi argumentacione < et simplici et naturali habitu 
atque situ exhibita > facile aliquis falli potuerit, quanto facilius falletur 
in composita, implicata et perturbata. Itaque res magna profecto est 
numéros ita excogitare, ut simplicissimis quibusdam^ observationibus 
adhibitis, stadm inde )udicari possit, utrum argumentatio aliqua sit 
légitimas formas an secus. 

Régula autem sive observatio pro argumentationibus sive simplicibus 
sive compositis, ordinadsque aut perturbatis, modo ex propositionibus 

I. Ici Leibniz a oublié de biffer : simplicissima quadam. 



MODUS EZAMINANDI CONSBQUENTIAS PER NUMEROS 



catégoriels constent, haec unica est, quam muutis quibusdam etiam ad Phil., V,8, e^ao. 
modales et hypotheticas et alias quascunque applicare licet, sed nunc 
quidem satis habebo in catégoriels spécimen dare. 

Cuicunque < praemîssarum > Termino (Id est subjecto vel prasdi- 
cato propositlonis categoricae) assignetur numerus compositus 

jhoc modo + [6] 15 — [4] [6] 12. vel + s — 2. 

Slt jam (Reg. ï) in Propositlone universali afârmativa débet numerus 
subjecti cum slgno + dividi posse per numerum praedicati < exacte 
seu sine residuo > cum signo +, et numerus subjecti cum signo minus 
débet dividi posse per numerum praedicati cum signo — . sed duo numeri 
diversorum slgnorum non debent habere divisorem communem, seu 
non debent dividi posse per eundem numerum. ex. gr. sit propositio : 
Omne malleabile est metallum. Pro malleabili verbi gratia scribamus 
+ 15 — 12, pro métallo + 5 — 2. quia patet +15 dividi posse per 
+ 5 et — 12 per — 2. Sed nec + i S ^^ — 2> ^^^ î^c°^ — 12 et + 5 
communem divisorem habere. 

(Régula n.) Si quid horum aliter se habet, propositio est particularis 
negatfvaf v. g. quoddam metallum non est malleabile ^ 
+ 15—12 +5—2 

Patet numerum + 5 subjecti non posse dividi per numerum +15 
praedicati, nec — 2 subjecti per — 4 praedicati. Quorum vel unum suffe- 
dsset ad pronuntiandum hanc propositionem esse veram. v. g. quod- 
dam argenmm vivum non est malleabile. 

+ S-2\ 

(II) In propositione pariiculari negativa tumpossit dividi hoc modo < ex. gr. 
quoddam animal non est homo, quia 2 nonpotest dividi per 6 >. 

QH) In propositione universali negativa vd pro prœdicato vel pro subjecto 
< vel pro utroque > duo scribantur numeri y unus cum signo +, seu plus; 
alter cum signo — seu minus, hoc uno observato ut numerus aliquis in uno 
termino per signum + affectus cum numéro aliquo in altero termino per 
signum minus affecto communem habeat divisorem. Exempli gratia : NuUus 
homo est lapis < vel Nullus lapis est homo >. Numerus pro homine sit 

I. Ce passage est très raturé et surchargé. Il faut évidemment intervertir les 
nombres des deux termes. 



y 6 MODUS EXAMINANDI CONSBQCENTIAS PER NUMEROS 

PHiL.,V,8,c,ao. + 6. pro lapide, + 15 — 8, quia + 6 et — 8 communem habent 
divisorem seu par eundem numerum dividi possunt, nempe 2. 

(IV) Quando propositio est particularis Affirmativa tune id quod de propo- 
sitione universali negativa diximus non débet locum habere. Exempli gratia 
Quoddam animal est homo. sunt numeri 2 et 6. patet cum neutri sir 
numerus cum nota : — etiam quod diximus non habere locum. Et si 
esset numerus cum nota : — tamen potest id fieri ut propositio particu- 
laris affirmativa sit vera. Exempli causa quidam lapis est marmor, sit 
numerus lapidis + 15 — 8, marmoris 13 vel 13 — 2, patet neque 
-f 15 et — 2 neque — 8 et + 13 communem divisorem habere, adeo- 
que propositio est vera. 
20 verso. I Ex his paucissimis regulis per numéros demonstrari possunt et exa- 
minari omnes consequentise, omnes figuras, omnes modi syllogismorum 
hactenus recepti, et innumeri alii magis compositi in vita communi fre- 
quentati, sed in schola ignorati. Sed nunc quidem satis habebo per has 
régulas demonstrare in numeris omnes consequentias omnes figuras 
omnesque modos syllogismorum categoricorum simplicium in schola 
jam receptos. Observando tantùm, ut numeris Terminorum secundum 
universalitatem aut particularitatem, Âffinnationem aut negationem 
praemissarum in quibus reperiuntur < modo praescripto > adomatis, 
examinetur postea an sua sponte idem quod in regulis nostris praescrip- 
simus, etiam in conclusione locum habere deprehendatur. Hoc enim de- 
prehenso dicemus argumentum in forma legitimum esse; secùs, nullius 
esse momenti. 

* Venio igitur ad demonstrationes consequentiarum per Numéros. 
CoNSEauENTi^ sunt vel simplices vel syllogisticx. Consequenti^ simpuces 
< in scholis celebratae > sunt Oppositio, Subalternatio [et] Conversio. 

Oppositio est quando duae propositiones habent idem subjectum et 
idem pracdicatum, et nos collîgimus ex veritate unius falsitatem alterius. 

[Ici deux paragraphes barrés commençant par : c Oppositio I ^]. 

Oppositiones inter universalem affirmativam et particularem Negativam : 
(v. g. Omnis sapiens est justus, et quidam sapiens non est justus), item 
inter 

I. La suite est d'une autre encre. 



REGULA DB BONITATS CONSEQUENTIARUM 77 

I Numeri terminorum ad consequendam investigandam ita conflabun- Phil., v, 8, e, 20. 
tur : si quis terminus est in una tantùm propositione, is sumi potest pro 
arbicrio et tune alter assumatur quemadmodum régula propositionis 
requirit. Si Terminus aliquisest in duabus propositionibus, tune formetur 
in unaquaque separatim seeundum leges formas, adhibendo semper 
numéros primos unius positionis diversos ab bis qui sunt in alia pro- 
positione assumti et diverse positiones multiplieentur in se invieem 
+ in + et — in — . Produetum satisfaeiet pro propositionibus omnibus. 
Incipiendum ergo | 



Phil., V, 8, f, 21-23 (6 p. in-folio). Phil., V, 8, 

21-23. 

April. 1679. N^ 6. plag. i. 

Regulœ ex quitus de bonitate consequentiarum formisque et modis 
syllogismorum < categoricorum > judicari potest^ per numéros. 



21 recto. 



H AS roulas ex altiore prineipio duxi, et quibusdam mutatis aeeommo- 
dare possum syllogismis modalibus, hypothetieis, aliisque quibus- 
cunque varié multiplieatis, eontinuatis» transformatis ae perturbatis, ita, 
ut summa in numeris subdueta <; etiam in longissimis ratioeinationibus > 
appareat an eonsequentia sit proba. <C Cum tamen hactenus logici eom- 
muniores tantum et simplieiores et eerto tantùm ordine dispositas argu- 
mentationes examinare possint et eaeteras taediosè in bas resolvere 
cc^antur, quae res homines à regulis logieorum ad usum transferendis 
non sine eausa avertit. > Habeo < praeterea > et < modum exeogitandi > 
certas notas eharaeteristieas quae si rébus aeeommodentur, inde judieare 
liceat an argumentum sit vi materiae bonum, si non vi formas; imô alia 
inveniri possunt ex eodem prineipio multo majoris momenti atque usus 
quàm quas attigi, sed nunc modum facillimum ad numéros exigendi 
formas consequentiarum in scholis celebratarum, exponere satis habebo. 
In omni propositione eategorica habetur subjectum, prasdicatum, 
copula, qualitas, quantitas. Subjeetum et praedieatum voeant Termines. 
Exempli gratiâ, in hâc : Plus est felix, plus et felix sunt Termini, ex 
quibus plus, est subjeetum : felix, praedieatum : est, eopula. Qualitas pro- 



78 RB6ULJE DE BONITÀTE CONSRQUBNTIÀRUM 

Phil., V, 8,f, 21. positianis est affirmatio vel negatio : ita haec propositio : (plus est felix) 
af&rmat. lUa verô : (sceleratus non est felix) negat. Quantitas propositionis 
est universalitas vel particularitas. Ut cum dico Omnis plus est felix, vel 
si dicam Nullus sceleratus est felix ; sunt proposidones universales, illa 
universalis affirmativa, haec particularisa negativa. Sed si dicam quidam 
sceleratus est fortunatus, quidam ptus non est fortunatus, propositiones 
sunt particulares, illa affirmativa» hsec negativa. Venio nunc ad numéros 
quibus Termini sunt exprimendi ; eamque in rem < sive > régulas < sive 
definitiones > dabo sequentes. 

(I) Si qua offeratur propositio, tune pro quolibet ejus Termino, sub- 
jecto scilicet vel praedicato, scribantur numeri duo, unus affectus Nota 
+) seu plus^ alter Nota — , seu minus. Exempli gratia sit propositio : 
omnis sapiens est [plus] [justus] plus. Numerus respondens sapienti sit 
+ 20 — 21, numerus respondens pio sit + 10 — 3. < Eosque vocabo 
imposterum Numéros cujusque Termini characttristicos (intérim assum- 
tos) > Hoc unum tantùm cavendum est ne duo numeri ejusdem Ter- 
mini ullum habeant communem divisorem, nam si (loco + 20 — 21) 
pro sapiente sumsissemus numerum + 9 — 6 (qui ambo dividi possunt 
per eundem nempe per 3) non fuissent ullo modo apti. < Possumus 
etiam loco numerorum uti literis, ut in Analysi spedosa. Sub literis 
enim quivis numerus conditiones easdem habens potest intelligi, ut si 
numerus pii sit + a — J, hoc uno observato ut a. et b. sint primi inter 
se seu nullum habeant communem divisorem>. 
aiveno. | (11^ Propositio universalis affirmotiva vera tst (yerhi gjczûsL 

Omnis sapiens est plus). 

+ 70 — 33 +10 — 3 
-\- cdh — ef + ci — t 

in qua quilibet numerus characteristicus subjecti (v. g. + 70 et — 33) 
per prsedicati numerum characteristicum ejusdem notae (+ 70 per +10, 
et — 33 per — 3) exacte (id est ita ut nihil maneat residuum) dividi 
potest (ita si + 70 dividas per + 10 prodit 2, remanet nihil. si — 21 divi- 
das per — 3 prodit 7. remanet nihil ^). < Et contra quando id non fit 
falsa est. > 

1 . Lapsus caiamif pour : universalis, 

2. Leibniz avait d'abord écrit + 20 — 21 au lieu de + 70 — 33. 



REGULiE DE BONITATE CONSEQUENTIÀRUM 79 

(ni) Propositio particularis negativa vera est quando universalis affirma- Phil., V, 8, f, 21 
riva vera non est. < Et contra >. Verbi gratia 

quidam pius non est sapiens 
+ 10 — 3 +70 — 33 

patet nec +10 dividi posse per + 70 nec — 3 dividi posse per — 21. ex 
qoibus duobus defectibus vel unus suffecisset ad efficiendam pardcularem 
negativam veram (vel quod idem est ad reddendam universalem affirma- 
tivam falsam) ita si dicas 

quidam sapiens non est fortunatus 
+ 70-33 +8- II 

patet non posse dividi exacte + 70 per + 8, quod sufficit, licet — 33 dividi 
possitper — 11. 

Tbeorema i. Hinc Universalis Âffirmativa et particularis negativa con- 
tradictoriè sibi opponuntur adeoque nec simul verse sunt, nec simul 
£als£. 

(IV) Propositio universalis negativa vera est (verb. grat. 

Nullus pius est miser) 

+ 10 — 3 +5 — 14 
-\' cd — e + l — cm 

in qua duo <C quidam >> diversarum notarum et diversorum terminorum 
numeri (ut + 10 et — 14, nam ille habet notam +, hic notam minus, 
ille sumtus est ex subjecto, hic ex prsedicato) habent divisorem com- 
munem (nempe + 10 et — 14 ambo dividi exacte possunt per 2) < Et 
contra quando id non fit falsa est >. 

Tbeorem. 2. Hinc Propositio universalis < negativa > converti potest 
simpliciter. Id est ex hâc : nullus pius est miser, sequitur : nullus miser 
est pius. vel contra. Qpia nihil refert utrum dicas et quem terminum pro 
sobjeao aut quem pro praedicato habeas, neque enim in conditionem 
propositionis Universalis Negativae verse subjecti aut prsedicati mentio 
<Z diversimodè > ingreditur, sed sufficit unius termini numerum unius 
notas per alterius termini numerum alterius notas posse dividi, quicunque 
tandem ex his duobus terminis subjectum sit aut praedicatum. 



8o REGULiE DE BONITÀTB CONSEQUENT! ARUM 

Phil., V, 8, f, I (V) Propositio particularis affirmativa vera est, quando universalis 
22 recto. negariva vera non est. < Et contra. > Verbi gratia : 

quidam fortunatus est miser 

4- II —9 +5—14 
+ f* — p +/ — cm 

quia nec + ii et — 14, nec — 7 et + 5. communem divisorem liabent 
(quorum alterutrum < alias > suffecisset ad propositionem universalem 
negativam veram reddendam). Sinliliter : 

quidam sapiens est pius 

+ 70-33 +10-3 
j^cdh^ef +cd ^e 

quia nec + 70 et — 3, nec — 33 et + 10 divisorem communem habent. 

Theorem. }, Propositio universalis negativa et particularis affirmativa 
sibi contradiaoriè opponuntur (ita, ut non possint esse simul verse aut 
simul falsae). patet ex dicds. 

Theorem. 4. Propositio particularis affirmativa converti potest simpli- 
citer, V. g. quidam fortunatus est miser, Ergo quidam miser est fortu- 
natus. Quidam sapiens est pius, Ergo quidam pius est sapiens. Patet 
eodem modo quo ostendimus propositionem Univ. negativam (quse huic 
contradicit) simpliciter converti <vid. theor. 2>. 

Hsec sunt proposidonum categoricarum verarum pro diversa sua qua- 
litate et quandtate, definidones seu condidones quibus condnentur todus 
calculi Logici principia, unde jam consequentias Logicas celebriores solo 
numerorum usu jam explicato, demonstrabimus. Consequendse illse sunt 
vel simplices vel syllogisdcse. Consequentias simplices celebriores sunt 
Subalternado Opposido Conversio. Subalternatio est cum ex universali 
concluditur particulare. Sit ergo 

Theorem. /. Semper locum habet subalternado seu semper ex univer- 
sali concludi potest pardculare. 

* Omnis sapiens est pius 

+ 70 — 33 +10—3 
-\- cdh — ef -\- cd — e 

Ergo duidam sapiens est pius 
Hoc ita demonstro : — 33 dividi potest per — 11 (ob proposidonem 
universalem affirmativam. per reg. 2). Ergo + 70 et — 11 non habent 



RBGULiE DB BONITATE CONSEQDENTIARUM 8l 

divisorem communem (alioqui3 + 70 et — 33 haberent < eundem > Phil., v, 8, f, 22. 
divisorem communem quod est contra reg. i). Similiter + 70 dividi 
potest per + 10 (per reg. 2) ergo — 33 et + 10 non habent divisorem 
communem (alioquij enim — 33 et 70 haberent etiam divisorem com- 
munem, quod est contra reg. i). < Qjiorfam ergo tam + 70 et — 3, 
quàm — 33 et + 10 non habent divisorem communem, vera erit pro- 
positio particularîs affirmativa (per reg. 4). nempe quidam sapiens est 
pius. >^ (Ratio consequentise <per3 notatse manifesta est numerorum 
naturam intelligenti>, quia divisor divisoris est etiam divisor dividendi. 
luque si verbi gratia — 33 tertius numerus et + 10 divisor habent divi- 
sorem communem, is divisor divisoris + 10 et numeri + 33. erit etiam 
divisor dividendi per + lo nempe + 70. Ergo sequeretur — 33 et + 70 
habere divisorem communem.) 

I Ita et in Negativis res demonstrari poterit; verbi gratia : 22 verso. 

Nullus pius est miser 
+ 10 — 3 +5 — 14 
-{-cd — e +/ — cm 

Ergo : Quidam pius non est miser 

Nam quia + 10 et — 14 habent communem divisorem < (ob univer- 
salem negativam per reg. 4.) >, ergo — 3 et — 14 non habent com- 
munem divisorem (nam alioqui etiam — 3 et + 10 communem divi- 
soreoi haberent contra reg. i). Ergo nec — 3 dividi potest per — 14 
(alioqui haberent communem divisorem, quia divisor divisoris est etiam 
divisor dividendi). Jam — 3 non potest dividi per — 14. Ergo propositio 
particularis negativa est vera (per reg. 5). Quod erat demonstrandum. 

Hae duae demonstrationes maximi momenti sunt, non quidem ad rem 
per se claram reddendam certiorem, sed ad calculi nostri fundamenta 
jacienda, ac cognoscendam harmoniam. Certe tum maxime animadverti 
me veras calculi leges obtinuisse, cum bas demonstrationes, à quarum 
successu pendebant omnia» sum assecutus. Et ratio hujus rei est quia 
nodones universales tractans, transitum maxime quserebam à génère ad 
speciem : neque enim considero genus <[ ut ma jus quiddam specie seu > 
ut totum ex speciebus, quemadmodum solet âeri (non maie quidem, 
quia individua generis se habent ad individua speciei ut totum ad partem) 
sed considero genus ut partem speciei, quia notio speciei ex notione 

IxiDITS DB LBBlflZ. 6 



82 REGULA DE BONITATE CONSEQUENTIARUM 

Phil., V, 8, f, 22. generis et differentiae conflatur. Et huic principio hanc calculandi rationem 
inasdificavi, quia non individua sed ideas spectavi^ Verùm ita procedenti 
diffîcillimus fuit descensus à génère ad speciem» quia est progressas à 
parte ad totum. Huic vero his ipsis demonstrationibus viam munivi, 
quibus ab universalibus ad particularia tenditur. 

Subaltemationem sequttur Oppositio. Est autem Oppositio vel contradic- 
taria <C cum aux propositiones oppositae nec simul verae esse possunt nec 
simul falsse > (quam locum habere inter universalem affirmativam et par- 
ticularem negativam dictum theor. 2. * et inter universalem negativam et 
particukrem affirmativam th. 3.) vel contraria cum non possunt esse 
simul verse, possunt tamen esse simul falsse. vel suhœntraria, cum pos- 
sunt simul esse verae, non tamen simul falsse. 

Theor. 6. Universalis Âffirmativa et Universalis Negativa sibi oppo- 
nuntur contrarié, v. g. 

Omnis sapiens est fortunatus 
+ 70—33 +8— II 

et Nullus sapiens est fortunatus 

Non possunt simul esse verse. Nam si prior et posterior simul est 
vera, sequetur ex posteriore : quidam sapiens non est fortunatus (per 
th. 5.) prior autem erat Omnis sapiens est fortunatus. Ergo hse dua^ 
simul verse erunt contra th. i. Possunt tamen simul esse falsae. Nam 
fieri potest ut neque + 70 dividi possit per + 8 (Ergo prior est falsa per 
reg. 2.) neque tamen aut + 70 et — 1 1 aut — 33 et + 8 habeant divi- 
sorem communem (Ergo posterior est falsa per reg. 4) (potuisset et aliud 
exemplum assumi in quo nec numerus <qui esset Ioco> — 33. 
potuisset dividi per numerum < qui esset > loco — 1 1 < sed res eodem 
redit >.) 

23 recto. April. 1679. N<* 6. plag. 2. 

Jhtor. 7. Particularis âffirmativa et particularis negativa sibi oppo- 
nuntur subcontrariè, <[ seu possunt esse simul verse, non tamen simul 
falsse. Verbi gratia quidam sapiens est fortunatus, et quidam sapiens non 

1. Ici Leibniz oppose la considération de l'extension et celle de la compréhension, 
et déclare fonder sur celle-ci son calcul logique. V. La Logique de Leibniif, p. 335. 

2. Lire : « theor. i. » 



REGULiE DE BONITATE CONSEQUENTIARUM 83 

est fonunatus. > Sequitur ex prsecedenti : nam quia universalibus con- Phil., V, 8, f, 23. 
trarii sigai contradictoriè opponuntur pardculares (per th. i. 3) hinc 
cum illae sunt verae, hse sunt falsse, et contra. Verum illse possunt esse 
simulfalsae (per th. 6. prseced.) ergo hae simu! verse. Illas non possunt 
esse simul verse (per idem th. 6) ergo hse non possunt esse simul falsae. 

Conversio fit vel simpliciter vel per accidens. Conversio quae fit simpli- 
dter locum habet in universali negativa per th. 2 (NuUus pius est miser, 
Ergo nullus miser est pius. vel contra) et in particulari affirmativa per 
th. 4 (quidam fortunatus est miser Ergo quidam miser est fortunatus) 
Et contra. Conversio per accidens locum habet in universali affirmativa, 
ut moz ostendam. Conversio neutra (vi formas) in particulari negativa 
locum habet. De conversione per contrapositionem hic non loquor. Ea 
enim novum terminum assumit. Exempli gratia Omnis sapiens est pius. 
Ergo qui non est pius non est sapiens. Seu Omnis non-pius est sapiens ^ 
Habemus enim très terminos : sapiens. Pius, non-pius. Mihi autem 
sermo est hic de conséquentes simplicibus ubi servantur iidem termini. 
Prseterea usus hujus conversionis nullus est necessarius ad demonstrandas 
syllogismorum figuras et modos. Et proprieutes hujus modi infinitorum 
terminorum, non-pius. Non-miser, etc. demonstrari debent et possunt 
per nostrum calculum, separatim, quemadmodum modalium. Habent 
enim multa peculiaria, nam si ipsos adhibeas, syllogismus poterit habere 
quatuor terminos, et nihilominus bonus erit, aliaque multa quse non 
sunt hujus lod ', quia propositum est nobis syllogismorum categori- 
corum triterminorum générales modos et figuras calculo ostendere. 

Th, 8. Universalis affirmativa converti potest per accidens. Omnis 
sapiens est pius. Ergo quidam pius est sapiens. Nam quia omnis sapiens 
est pius. Ergo < (per th. 5) > quidam sapiens est pius. Ergo (per th. 4) 
quidam pius est sapiens '. 

I A consequentiis simplicibus in quibus duo tantùm sunt termini 23 Terso. 
transeo ad consequentias Triterminas seu syllogismos categoricos. Sed 
mnc paulo majore cura opus est ad numéros terminorum apte assu- 
mendos : quia idem terminus nempe médius utrique prasmissae inest, et 
ideô numeri ejus characteristici utriusque praemissse regulis accommodari 

1. Lapsus, pour: « non-sapiens »; ou plutôt : « Nullus non-pius est sapiens. » 

2. Cf. Phil., VII, B, iv, 10, verso. 

3. Ici un S barré qui commence par la même phrase que le suivant. 



84 CALCULUS GONSEQUBNTURUM 

Pbil., V, 8, f, 23. debent. Quod ut fiât primum ipse médius accommodetur uni eztre- 
morum, Majori scilicet vel minori termino, sed alter eztremus postea 
ipsi accommodetur. Ubi notandum praestare subjectum accommodare 
prsedicato quàm contra, ut ex regulis superioribus consideranti constabit. 
Itaque si qua sit prsemissa in qua Médius terminus sit subjectum, ab ea 
incipiatur et prsedicati ejus numeris proarbitrio assumas accommodentur 
ei numeri subjecti seu medii termini; inventis jam ita medii termini 
numeris; his numeri alterius termini in altéra praemissa etiam accommo- 
dentur. Habitis jam < ita > Majoris ac Minons termini numeris charac- 
teristicis, facile apparebit an eam inter se legem servent, quam conclu- 
sionis forma prsescribit, id est an conclusio vi formse ex prsemissis ducatur. 

I recto (feuille | Sed Ut haec numerorum assumtio facilius fiât certas quasdam régulas 

prise pour cou- m 

verture). praBScnbam. 



Phil., V, 8, f, Phil., V, 8, f, 24-27 (6 p. in-folio). 
24-27. 

Calculus consequentiarum. 

24 recto. T^uosunt quse in omni argumentatione dijudicari debent : Forma, 
jlJ nimirum et Materia. Contingere enim potest ut argumentum ali- 
quando succédât in certa materia quod aliis omnibus exemplis ejusdem 
formas applicari non potest. Exempli causa si ita ratiocinemur : 

[Omnis plus est felix 

Qpidam pius non est fortunatus 

Ergo quidam fortunatus non est felix] 

< Omne Triangulum est trilaterum 

Qpoddam Triangulum non est asquilaterum 

Ergo quoddam Âequilaterum non est Trilaterum > 

Conclusio bona est sed vi materias, non formas, nam exempla similis 
formse afferri possunt, quas non succedunt, exempli causa : 

Omne metallum est minérale 
Quoddam metallum non est aurum 
Ergo quoddam aurum non est minérale. 

Itaque et calculus qui Materiam tangit à calculo formali separari potest. 



CALCULDS CONSBQUENTIARUM 85 

Cum cnim invenissem cuilibet sive Termino sive notioni, suum ascribi Phil., V, 8, f, 24. 
posse numerum characteristicunij < cujus interventu idem futurum est cal- 
culare et ratiocinari; > et verô ob mirificam rerum complicationem, 
nondum veros numéros characteristicos exhibere possimantequamsumma 
plerarumque rerum capita in ordinem redegero; considéra vi consequen- 
darum formam nihilominus in calculo comprehendi ac numeris demon- 
strari posse fictitiis, qui loco verorum numerorum characteristicorum 
mterim adhiberentur ^ Qpod ita patefaciam. 

In omni propositione categorica (nam ex bis capteras dijudicari posse 
alias ostendam, paucis in calculo mutatis) duo sunt Termini subjectum 
et prasdicatum; Qpibus accedunt : copula (esi)^ afSrmatio vel negatio, seu 
qualitas, et denique signum, id est Omnis vel quidam seu quantitas. 
Exempli gratia in hâc : Pius est felix, pius et felix sunt termini, ex quibus 
pius est subjectum, felix praedicatum; est, copula. | Qualitas Propositionis 24 verso, 
est Affirmatio vel Negatio. Ita hsec propositio : pius est felix, affirmât, 
illa verô : sceleratus non est felix, negat. Quantitas propositionis est uni- 
versalitas vel particularitas. Ut cum dico : Omnis pius est felix, vel si 
dicam nullus sceleratus est felix; sunt propositiones universales^ illa uni- 
versalis affirmativa, hsec negativa. Sed si dicam : quidam sceleratus est 
fortunatus, quidam pius non est fortunatus. Propositiones sunt particu- 
lares, illa alErmativa, hsec negativa. 

In onmi propositione [afSrmativa] prsedicatum inesse dicitur subjecto, 
seu praedicati notio in subjecti notione involvitur. [Ut] < Nam in propo- 
sitione Universali affirmativa > cum dico : Omnis homo est animal; 
hoc volo : animalis conceptum involvi in hominis conceptu (nam 
hominis conceptus est, esse animal rationale). Et cum dico Omnis pius 
est felix, [hoc volo si quis] < significo eum qui > intelligat naturam pie- 
tatis, etiam intellecturum in ea felicitatem veram contineri. Itaque in 
propositione universali affirmativa manifestum est praedicatum in sub- 
jecto per se spectato contineri. Sed si propositio sit particularis affirma- 
tiva, tune praedicatum non continetur in subjecti notione per se spectata, 
sed in subjecti notione cum aliquo addito sumta; id est in aliqua subjecti 
specie. Fit enim speciei notio ex notione generis, cum addita aliqua diffe- 
rcntia. < SimiUter in > 

1. V. La Logique de Leibni^, p. m. 



86 CALGULUS CONSEQUBNTIARUM 

Phil., V, 8, f, 24. In Proposidone Negativa cùm negamus prsedicatum hoc modo quo 
dixi subjecto inesse; eo ipso affirmamus negationem praedicati sive ter* 
minum prasdicato contradictorium subjecto inesse. Ut cum dico : Nullus 
sceleratus est felix : idem esse ac si dicerem : Omnis sceleratus est non- 
felixy seu non-felicitatem scelerato inesse. Et cum dico : [quidam] pius 
[non] est <non-> fortunatus, hoc volo : xo non-fortunatum inesse 
cuidam speciei seu ezemplo pii. 

Considerandum porro onmem notionem composium, constate ex 
pluribus aliis notionibus, interdum positivis, interdum et negativis. 
25 recto« Exempli gratia cum dico : numerus primitivus, | intelligo hoc : numerus 
non-divisibilis per majorera unitate. [Et vero sola notio DEI pure. posi- 
tiva est, nuUamque limitationem seu negationem involvit.] Ideô ut gène- 
raliter procedamus : quamlibet notionem exprimemus duobus Numéris 
characteristicis, uno cum nota + seu plus, altero cum nota — seu 
minus. Exempli gratia : Primitivus est numerus indivisibilis. Conside- 

+ 22 — 17 

randum etiam est Terminos omnes negativos, hanc habere proprietatem, 
ut quando positivi se habent ut genus et species, contra negativi eorum 
se habeant inverso modo, ut species et genus. Exempli gratia Corpus 
est genus, Animal est species. latius enim patet corpus quàm animal, 
<Cquia corpus continet animalia et plantas aliaque,> sed contra non- 
animal est latius quàm non-corpus. Omnia < enim > non-corpora sunt 
etiam non-animalia; sed non contra; dantur enim non-animalia quae 
tamen non sunt non-corpora, verbi gratia plantae. Itaque quemadmodum 
plura dantur corpora quàm animalia; ita contra plura dantur non-ani- 
malia quàm non-corpora. 

His ita intellectis possumus vera ponere fundamenta calcul! nostri. 
Nimirum omnis notionis positivae (negativae) numerum characteristicum 
< posiiivum (negativum) seu nota + (vel — ) affectum > conflabimus 
ex multiplicatione in se invicem omnium numerorum characteristicorum 
earum notionum < positivarum (negativarum) >*, ex quibus ipsius ter- 
mini < positiva (negativa) > notio componitur. 

Ita sit animal rationale 

+ 13 -S +8-7 

X. Ici se trouvent répétés les mots : « earum notionum positivarum. » 



CALCOLUS CONSEQUENTIARUM 87 

fiet termini hujus : homo Phil., v, 8, f. aS. 

Numerus charactcristicus : +1358 — 5,7 

sive : + 104 — 35. _J 

104 
Hoc unum tantùm in ista Numerorum efformatione cavendum est ne 

idem aliquis numerus in positivis et in negativis contineatur, id est ne 
positivus et negativus numerus dividi possint per < unum eundemque 
numerum, seu habeant > communem divisorem. Nam | si sic scripsis- 25 verso, 
semus : 

animal rationale 

+ 13— S +10—7 

homo 

+ 130 — 35 

scripsissemus absurdum. Nam notio qux significatur per + 5, contra- 
diaoria est ejus quse significatur per — 5. Itaque cum in rationalis 
notione positiva 10 contineatur 5, (nam 10 dividi potest per 5 seu 
10 fit ex multiplicatione 5 in 2) seu cum in rationali ponatur 5 ; in ani- 
mali autem contra negetur 5, seu contineatur contradictorium ipsius 5, 
sequetur animal et rationale esse incompatibilia, adeoque hominem ex 
ipsis compositum implicare contradictionem, <;quoniamita tam posi- 
tivus ejus numerus + 130, quàm negativus dividi potest per 5 > quod 
cum falsum sit consequens est absurdam fore hanc exprimendi rationem, 
adeoque semper cavendum esse, ne numerus positivus et negativus 
habeant eundem divisorem. 

Intelleais jam terminis sigillatim sumtis, videamus et quomodo con- 
jungi possint, seu quomodo propositionum quantitas qualitas, et veritas 

< (in quantum id fieri potest ratione, seu numeris characteristicis) > 
dignoscatur. Nimirum generaliter omnis propositio falsa est, quae 
cognosci potest sola vi rationis, seu quse in terminis implicat; hsec est : 
in qua subjectum et prsedicatum continent notiones incompatibiles, sive 
in qua duo quidam numeri characteristici diversorum terminorum 

< (subjecti unum praedicati alterum) > diversarumque notarum < (unum 
cum nota +, alterum cum nota, — ) > habent communem divisorem. 
Exempli causa sit propositio : 

plus est miser 
.10 — 3 +14 — S 



88 



CALCULUS CONSEQUENTIARUM 



Phil., V, 8,T, 25. Patet terminos + lo (id est + bis 5) et — 5 esse incompatibîles, 
significant enim contradictoria, ac proinde statim ex numeris ipsorum 
characteristicis patet propositionem cui hi numeri conveniunt esse faisant 
<;in terminis >-, et contradictoriam ejus esse ex terminis veram. 
26 recto. I Porro antequam specialibus Propositionum formis secundum quan- 
titatem et qualitatem suos numéros characteristicos accommodemus, 
illud in génère repetendum est, quod supra dixîmus, Notionem praedi- 
cati semper inesse subjecto aut ejus speciei. Hoc jam in Numéros cha- 
racteristicos ita transferamus : Esto propositio Universalis affirmativa : 

Omnis sapiens est pius 

+ 70 — 33 +10 — 3 

Patet pr^dicatum inesse debere notioni subjecti per se sumtse, < quia 
in omni casu inest >, adeoque numéros characteristicos subjecti dividi 
posse per numéros characteristicos prsedicati ejusdem notse, ut : + 70 
per + 10, et — 33 per — 3. Similiter : 

Omnis homo est animal rationale 

+ 130 — 3S +13 — S +10 — 7 

patet +130 dividi posse per + 13 et per + 10; et — 35 dividi posse per 
— set — 7*. 

In Propositione autem Affirmativa paniculari» quemadmodum supra 
diximus, sufficit notionem prsedicati inesse notioni subjecti, additamento 
aliquo auctse, seu prsedicatum inesse speciei subjecti, id est characteris- 
ticos numéros subjecti multiplicatos per alios numéros reddi posse divi- 
sibiles per characteristicos numéros prsedicati. Cumque id semper possit 
fieri, quilibet enim numerus < muliiplicando > reddi potest per alium 
numerum quemlibet divisibilis; hinc patet propositionem particularem 
affirmativam semper habere locum; nisi aliqua ex supra dicto capite supra 
26 verso, dictis' incompatibilitas seu pugna oriatur. | Exempli causa : 

Qpidam fortunatus est miser 
+ 11— 9 +5 — 14 

1. 1 Omne animal non-homo est corpus sentiens non-rationale. j 
I Omnis quinarius non binarius | 

I Omnis quatemarius non-major denario. Est figuratus non-quadratoquadratus. \ 

2. Ces deux derniers mots devraient être effacés. 



REGULiE DE BONITATB CONSEQUENTIARUM 89 

patet e£Gci posse, ut miseria sit in aliqua fortunad specie; in eo scilicet Phil., v, 8,f, 26. 
qui fortuita aeternis praefert. Nam species aliqua fortunaci habet notionem 
compositam ex notione fortunati tanquam génère, et notione differentiae 
hujus fortunati ab alio qui miser non erit, hsec differentia sit 15 — 28. 

Fiet quidam fortunatus 

+ 15,11—28,9 

jam 15,11 dividi potest per 11 ^ et 28,9 per 14. Itaque patet effici posse, 
ut prsedicatum insit speciei subjecti. 

Eadem mutatis mutandis edam ad proposidones negadvas transferri 
possunt. Ezempli grada : 



Phil., V, 8, f, 28-39 (3 P- in-folio). Phil., V, 8, f, 

28-29. 

REGUUE quibus observads de bonitate consequendarum per numéros 28 recto, 
judicari potest, hx sunt : 

(I) Si qua offeratur propositio, tune pro quolibet ejus Termino 
(subjecto scilicet pariter ac prsedicato), scribantur numeri duo, unus 
aflfcctus Nota + scu plus; alter Nota — seu minus. «Exempli gratia 
sit propositio Omnis sapiens est plus. Numerus respondens sapiend sit 
+ 20 — 21. numerus respondens pio sit + 10 — 3. cavendum tantum 
ut, duo numeri ejusdem Termini > [ita tamen ut hi duo numeri] nullum 
habeant communem divisorem, nam si verbi grada numeri pro sapiente 
essent + 6 — 9- < qui ambo dividi possunt per 3. > nuUo modo essent 
apd. [Notandum est autem si quis terminus negetur, notas esse tantùm 
mutandas. ut si pii nota sit + lo — 3. erit nota non-pii, -f 3 — 10.] > 

(n) Si unus aliquis terminus reperiatur in una tantùm prsemissâ 
(praemissam autem voco proposiiionem ex qua alla concluditur), tune 
ipsius quidem numeri assumi possunt pro arbitrio (observata tantùm 
reg. I. prsecedente) ; alter verô assumi débet non pro arbitrio, sed 
secundum régulas jam prsescribendas in quibus exponitur Relado quam 
Numeri unius termini habere debent ad numéros alterius termini ejusdem 
proposidonis. 

(ni) Si prœmissa sit Universalis negativa (v. g. Nullus plus est miser) 

1. Lapsus, pour : 5. 



90 REGULiE DE BONITATE CONSEQUENTIARUM 

Phil., V, 8, f, 28. et unius termini < (verbi graria miseri) > numéros < (+ 5 — 4) > jam 
assumserimus, tune alterius termini < (pii) > numéros < (+ 10 — 3) > 
ita assumere debemus ut duo quidam numeri diversarum notarum < (seu 
quorum unius nota + alterius — ) > et diversorum terminorum < (seu 
quorum unus sumtus est ex subjecto alter ex prsedicato, quales sunt 
nempe duo — 4 et+io)^ habeant divisorem communenij seu possint 
dividi per unum eundemque numerum < (nempe 2)>. El contra si in 
conclusîone reperiatur numéros secundum praemissarum formam rite assum- 
tos, hoc modo in subjecto et prsedicato se invicem habere, signum erit ipsam 
conclusionem universalem negativam recté ex prxmissis deduci, 

Corollar. Hinc statim sequitur propositionem Universalem Negativam 
simpliciter converti posse^ exempli causa ex eo quod NuUus pius est miser, 
rectè colligitur quod : Nullus miser est pius. nam sufficit in his duobus 
numeris+io — 3 et +5 — 4 hoc contingere ut duo < quidam > 
numeri diversarum notarum et diversorum terminorum, hoc loco +10 
et — 4, habeant divisorem communem 2. neque enim distinguitur in 
régula aut refert quisnam eorum sumtus sit ex prsedicato, quisnam ex 
subjecto. itaque salva régula asquè unus atque alter terminus subjectum 
aut prsedicatum esse potest. 
28 verso. I (IV) Siprxmissa sit particularis affirmativa (v. g. quidam fortu- 
natus est miser) et unius termini < (verbi gratia miseri) > numéros 
< (+ 5 — 4) > assumserimus, tune alterius termini < (fortunati) > 
numéros < (+ 10 — 7) > quomodocunque assumere possumus < salva 
semper reg. i . quod imposterum semper subintelligam >, modo id quod 
in universali negativa requiri proxîmè diximus^ locum non habeat. < (id est, 
modo ne duo quidam numeri ex illis qui diversarum sunt notarum et 
terminorum, verbi gratia modo neque + 10 et — 4 neque hi duo : + S ^^ 
— 7 communem divisorem habeant) >. Et contra si contingat numéros 
terminorum jam in prsemissis rite assumtos hoc modo (quem in univer- 
sali negativa diximus) se in conclusione non habere, signum est ipsam 
conclusionem particularem affirmativam rectè ex praemissis deduci. 

Corollar. i. Hinc statim sequitur particularem affirmativam contradictorii 
opponi universali negativœ, sive non esse posse simul veras, neque simul 
falsas. Nam quod in Univ. Neg. requiri diximus, reg. 3 . nempe commu- 
nis divisor dicto modo, id non fieri in Part. AflF. requiritur ut hîc reg. 
4* diximus. 



REGULiE DE BONITATE CONSEQUENTIARUM 9I 

I Corollar. 2. Hinc etiam statim sequitur particularem affirmativam posse Phil., v, 8, f, 28. 
converti simpliciter. quemadmodum de universali negativa diximus, cui 
opponitur. Nam utrobique conditiones subjectum à praedicato non distin- 
guunt et sufficit numéros eorum diversae notae habere (in Univ. neg.) vel 
non habere (in partie, aff.) communem divisorem. j 
I (V) Si prœmissa sit Universalis affirmaiiva, [débet locum non habere 

quod in prop. univ. negativa diximus r^g. 3. (unde omnis univ. affirm. 
indudic partie. afErmativam O, quam negativae opponi diximus) et prse- 
terea] requiritur ut numerus subjecti quilibet dividi possit per numerum 
praedicati ejusdem notx. Et contra : si haec duo requisita in conclusionis 
terminis secundum prsemissas rite assumtis eveniant, tune ipsa universa- 
liter affirmative ex praemissis rectè deducetur. Itaque exempli eausa : in 
propositione, Omnis sapiens est pius, sit verbi gratia numerus sapientis 
+ 20 — 21. numerus pii + 10 — 3. et procedet universalis affîrmativa 
< qaia in ea duo numeri diversarum notarum nempe hi duo diverso- 
rum etiam terminorum (nam de illis qui sunt eorundem res semper patet 
per reg. i.) + 20 et — 3. item + 10 et — 21. non habent communem 
divisorem, alioqui > née hi duo + 10 et — 3 < (secundum reg. 1) >, 
nec hi duo + 20 et — 3, nec hi duo — 21 et+ io< (alioqui per reg. 3 
locum haberet univ. negativa) > communem divisorem habent. | at vero 29 recto, 
numerus subjecti + 20 dividi potest per numerum praedicati + 10 et 
numerus subjecti — 21 per numerum praedicati — 3. (quod pro- 
prium est illis terminis quorum unus de altero universaliter affirmari 
potest). 

Coroll. I. Hinc ex Univ. Affirm. sequitur Partie. Affirm. Omnis sapiens 
est pius. Ergo quidam sapiens est plus, quemadmodum patet ex dictis 
proximë sub signo Q. 

Coroll. 2. Univ. Affirmativa potest converti particulariter. Omnis 
sapiens est pius. Ergo quidam pius est sapiens. Nam si omnis sapiens est 
pius. Ergo quidam sapiens est pius. per coroll. praecedens. Sed si quidam 
sapiens est pius. Ergo quidam pius est sapiens per reg. 4. coroll. 2. 

Coroll ). Propos. Univ. Affirmativa potest universaliter converti per con- 
trapositionem^ ut vocant. Omnis sapiens est pius. Ergo NuUus qui non est 

O < (Quae omnia Univ. Affirm. habet cum < qualibet > particulari affirmativa 
commune, sequitur illi proprium) > 



92 METHODUS PHYSICA. CHARACTERISTICA 

Phil., V, 8, f, 29. plus est sapiens. Nam sit proposirio : 

Ornais sapiens est pius 
situs prior +20 — 21 +10 — 3. 

Scribatur alia 

NuUus non-pius est sapiens, 
situs conversus +3 — 10 +20 — 21 

perreg. i. 

Unde patet + 3 et — 21 (item — 10 et + 20) numéros diversarum 
notarum et diversorum terminorum semper dividi posse per eundem 
numerum nempe 3. nam 3 divis. per 3 dat i. et 21 divis. per 3. daty. 
(eodem modo — 10 et + 20 dividi possunt per 10.) quia in prop. Univ. 
Affirm. semper numerus qui < in situ priore> est loco 21. dividi potest 
per numerum qui est loco 3 per reg. 5. Jam si <in situ posteriore seu 
converso>> numerus qui est loco 3 et num. qui est loco 21. babeant 
communem divisorem, prop. est Univ. Neg. perreg. 3. Ergo habemus 
intentum, < seu > sapiens de non-pio poierit universaliter negari. 

(VI) Si prsemissa sit particularis negativa, débet aliquid eorum déesse 
quas ad veritatem Universalis affirmative desiderari diximus. Itaque vel 
numeri diversarum notarum et diversorum terminorum habebunt com- 
munem divisorem (quo casu etiam locum habet universalis negativa, 
unde 3 patet ex universali negativa particularem negativam sequi) vel 
numeri in subjecto non poterunt dividi per numéros prsedicati ejusdem 
notae*. 



Phil., V. 8, g, Phil., V, 8, g, 3o-3i (4 p. in-4«). 
3o-3i. 

Brouillon, de la main de Leibniz, du fragment catalogué Phil., V, 6, 
c, 9-10 (voir plus haut) qui porte le titre' : 

Methodus Physica, Characteristica, Emendanda. 
Societas sive or do, 

1. Rattacher aux opuscules précédents le fragment Phil., VII, B, 11, 14, qui en est 
manifestement la suite. 

2. Ce Mémoire a été publié par Klopp (III, 3o8-3i2) et par Foucher de Careil 
(VII, loi-ioS) sous le titre : De fundatione ad scientiam provehendam instituenda. 
Nous croyons néanmoins devoir le reproduire d'après ce brouillon (en le colla- 
tionnant avec la copie revue et corrigée par Leibniz), à cause des passages barrés 
(inédits), qui montrent combien les ratures de Leibniz sont parfois intéressantes et 
instructives. 



MBTHODUS PHYSICA. CHARACTERISTICA qS 



Maji 1676. Phil.,v,8, g, 

3o recto. 

EX propositionibus quse rerum emendandarum causa fiunt, eas maxime 
amo, quarum fiructus viventibus nobis percipi posse spes est. Quan- 
quam enim et glorias et posteritatis rationem habeat mens generosa, juvat 
umen laborum suorum praemiis frui vivum videntemque ^ 

[Studîorum ratio omnis ad usum quendam dirigi débet, qui mihi tri- 
partitus esse videtur, Perfectio animi, Medicina corporis, et vitae com- 
moditates. 

Qusecunque à nobis discenda sunt, rediguntur ad très classes, Démons- 
tratioDum» Experimentorum, et Historiarum. Perfectio Mentis acquiritur 
percepdone demonstrationum, et exercitio virtutum, quarum prseceptasci- 
licet demonstrationes nobis tradidère. 

Medicina corporis hactenus non nisi Empirica <C id est Experimen- 
talis> fuit, quoniam paucissimorum morborum verse causas, et paucis- 
simorum remediorum verus operandi modus innotescit.] 

Certum est unum bominem non satis temporis habere posse ad omnia 
invenienda, quae a ratione pendent et certa methodo possunt inveniri, 
neque satis habere occasionum, ad ea invenienda quae <C a >• casu <i pen- 
dent >• atque experimentis non semper obviis discenda sunt. 

Certum est, si omnia utilia quas saltem unius opidi, ne dicam pro- 
vincial, homines sciunt aut experti sunt, in unum collecta breviterque 
exhibita essent, Thesaurum nos incomparabilem habituros. Qpid si 
plures nationes consentirent, imô quid si plurium seculorum scientiam 
coUectam baberemus? 

Si omnia egregia quae homines sciunt aut sciverunt annotata atque 
cognita essent, credo felices <C essemus >• et plerisque malis atque incom- 
modis humanam vitam urgentibus superiores [essemus], | vix enim 3o verso, 
morbus est, cui non certum aliquod atque exploratum remedium aliquis 
ex populo nôrit. 

Ex his patet homines non nisi propria negligentia esse infelices. 

Si saltem omnia vere utilia atque realia quae in tôt libris extant in 
unum collecta exstarent atque indicum <C in collectanea universalium >> 
ope in promtu essent, Thesaurum incredibilem haberemus. 

I. Cette idée revient souvent chez Leibniz; v. par exemple Phil., VII, B, vi, i, fin. 



94 METHODUS PHYSICA. CHARACTERISTICA 



Phil., V, 8, g, 3o- Saepe notavi egregia invenu quae pro novis habebantur postea in 
libris veteribus fuisse reperta, sed neglecta aut ignorata. 

Si paucorum < aspectu similarium > corporum natura nosceretur, ut 
salis communis, nitri, aluminis, sulphuris, fuiiginis, olei, vini, lactis, 
sanguinis, aliorumque nonnuUorum; pateret inde natura plerorumque 
aliorum corporum, quippe quse ex his componuntur aut generantur. 

^ Credibile est naturam corporum aspectu similarium, ut salis com- 
munis, nitri, etc., tam esse simplicem, ut à nobis facillimè intima eorum 
structura intelligeretur, si quis angélus nobis eam vellet revelare *. 

Credibile est, si natura corporum ejusmodi similarium nobis innotes- 
ceret, non difficulter nos rationem reddituros omnium quae in ipsis appa- 
rent, imo prsedicere posse omnes eorum sive per se sumtorum, sive cum 
aliis mixtorum effectus. Qpemadmodum facile nobis est praedicere effectus 
machinas eu jus structuram intelligimus. 

Ex his sequitur facile nobis fore, ex non admodum multis experimentis 
intimam eorum corporum derivare naturam. Nam si simplex est hase 
natura, expérimenta ex ea facile sequi debent; et si expérimenta ex ea 
facile sequuntur, débet vicissim etiam ipsa facile sequi per regressum ex 
sufScienti experimentorum numéro. <C Talis regressus fit in Âlgebra, et 
in omnibus aliis âeri posset > quodam calculi mathematici génère, si 
modo homines veram ratiocinandi artem tenerent. < Est enim Algebra 
methodus ex ignotis deducere nota, ut asquatione ductorum ex ignotis 
cum datis notis facu etiam ignota fiant nota > '. 

Vera ratiocinandi ars in rébus difficilibus et non nihil abstrusis quales 

3i recto, sunt physicas frustra speratur, quamdiu non habetur | ars characteristica 

sive lingua [realis] rationalis, quae miriâcè in compendium contrahit ope- 

rationes mentis, et sola praestare potest in physicis, quod Algebra in 

Mathematicis. 

Ars characteristica ostendet non tantum quomodo experimentis sit 
utendum, sed et quaenam expérimenta sint sumenda et ad determinandam 
rei subjectae naturam sufficientia : < prorsus > quemadmodum in vulga- 

1. Paragraphe omis par le copiste. 

2. Cette idée de la connaissance angélique, c'est-à-dire rationnelle, est familière à 
Leibniz. V. Phil., Vil, 19, 62, 265; textes cités dans La Logique de Leibni^, p. 100, 
n. 4; p. 25 1, n. 3 et 4. 

3. Cette addition, placée au bas de la p. 3o verso, a été copiée à cette place par le 
secrétaire, et barrée par Leibniz sur la copie. 



METHODDS PHYSICA. CHARACTERISTICA 9 5 

ribus illis artificiis per quae divinarî solet numerus quem aliquis sibi tacite Phil., V, 8, g, 3i 
proposuit, facile ab algebrae perito dijudicare ^ potest an ea quae sibi ab 
alio dicta sunt de occulto illo numéro, sint ad eum eruendum suffi- 
cientia. 

Unus est modus per quem pauci homines <C delecti >• parvis sumtibus 
et exiguo tempore res magnas pro scientiarum vitse utilium incremento 
praestare possunt. Si aliqui sint qui accuratissimè ratiocinari possint, 
[aliqui] < his vero materiam suppeditent > tum qui ex horum voto expé- 
rimenta sumant, tum qui res praeclaras passim in libris aut apud curiosos 
extantes colligant atque ordinent. 

Necesse est autem qui talia moliantur eos ab aliis curis esse solutos, et 
vero affectu in studia ferri et a paucis dirigi; et Laboratorio atque Biblio- 
theca et cseteris ad sumtus in aliquot mercenarios < et expérimenta > 
necessariis abunde instructos esse, et de superiore loco protegi. 

Cùm multi adeô sint ordines praeclaraeque fundationes, mirandum est 
neminem nunquam quicquam taie fundasse [pro vero generis humani 
bono] in quo cum religione etiam humani generis prsesens félicitas pro- 
curaretur^. 

Si quis unquam taie fundaret institutum, is supra quàm credi potest obli- 
garet <C sibi > posteritatem, et veram nomini suo immortalitatem pararet. 

Taie genus Ordinis haud dubiè in tantâ seculi luce non tantùm magno 
applausu acciperetur, sed et mox necessariis undique subsidiis, legatis, 
fundationibus exsplendesceret, et [ad] per omnes nationes sectasque 
< facile > diffunderetur, et cum sapientia etiam pietatem propagaret '. 

I Cum cœnobia nonnuUa tantis abundent divitiis, optandum esset quod 3i verso. 
ilIis superest ultra victus commoditatem scientiarum verarum incrementis 
impendi, quibus maxime gloria DEi celebratur. 

Onme praeclarum naturse artificium experimento <C vel demonstra- 
lione >► detectum, hymnus est verus et realis DEo cantatus, cujus admi- 
rationem auget^. 

I. Sic, pour «c dijudicari ». 

3. Au lieu de ces deux derniers mots, oubliés par le secrétaire, Leibniz a écrit sur 
U copie : « ucilitas combinetur. » 

3. Cf. Thbol., XX, 99, loo; De Societate Philadelphica (Foucher de Careil, VII, 94) 
résumé dans La Logique de Leibni:^, p. 5o6; et De Republica, sept. 1678 (Klopp, V, 22) 
cité ibid.y p. 509, n. 3. 

4- Cf. la Consultatio de Naturœ cognitione,,. (Klopp, III, 3i2; Foucher de Careil, 
VII, 107.) — Ici s'arrête la copie Phil., V, 6, c, 9-10. 



9^ DE l'horizon de la doctrine humaine 

PHiL.,v,8,g,3i. Quanquam non dubitem fundationem qualem dixi incredibiles ali- 
quando successus habituram, et venturum esse tempus quo sapientiores, 
quàm nunc sunt bomines, superfluas opes verse felicitatis incrementis 
impendenty quoniam tamen sub initium monui, me de illis tantùm die* 
turum, quorum fruaus viventibus nobis percipi possînt, ideô hoc unum 
conclusionis loco adjicere suffecerit : 

[Si vel unius provincial bonorum Ecclesiasticorum alioqui nuUos certos 
usas babentium exigua portio <C impendatur >• instituto quale dixi, id 
est sustentationi paucorum hominum, sed selectorum] 

<C Si adhibeantur in hune usum pauci bomines sed selecti >>, quorum 
alii ratiodnandi vi, alii experiundi industriâ, alii coiligendi sedulitate 
valeant,etnecessariisad omnia in eam rem profutura sumtibusabundent; 
et vero aflfectu ad instituti incrementum conspirent; ausim dicere, plus 
eos uno decennio effecturos, quam alioqui totum genus bumanum 
tumultuariis sparsisque multorum seculorum laboribus possit^ Unde 
quis fructus omnes, quae gloria Protectorem atque fundatorem maneat 
facile est judicare '. 



Phil., V, 9, f, 1-6. Phil., V, 9, f. 1-6 : De rHori^^on de la doctrine humaine '. 

Application de TArt combinatoire à la détermination du nombre de 
toutes les vérités et faussetés possibles, et de tous les livres faisables (à 
l'imitation de VArénaire d'Archimède). En partant du nombre des 
lettres (24), Leibniz trouve pour le nombre des mots : (24» — 24) : 23. 
et pour le nombre des énonciations : 

(24'^^**"***** — 24) : 23 
dont il donne cette limite supérieure : 

1. Cf. Lettre à Oldenburg {Phil, VII, i5; Briefw., I, 104) et PhiU, VII. 68. 

2. Ce mémoire est évidemment adressé ou destiné à un prince souverain, qui, vu 
la date, ne peut guère être que Jean-Frédéric, duc de Hanovre. Cf. les mémoires 
analogues ap. Klopp, IV, 897, 420; cités dans La Logique de Leibni^ç^ p. 5o8-3og. 

3. Rapprocher de cet opuscule les fragments suivants : Phil. VIII, 19, f. 68 (ap. 
Bodemann, p. 114) et 25, f. 94-95 (v. infra). A cet opuscule est jointe une feuille où 
Leibniz dit avoir parlé de son Horion de la doctrine humaine à Fontknklle dans 
une lettre du 20 février 1701 (v. Bodemann, p. 83.) Cf. le fragment Phil. VI, 12, 
f, 23, où Leibniz soutient au contraire que le nombre des termes, et par suite celui 
des propositions premières, est infini. 



DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 



97 



Phii..,V, 10, f.i-8. (i6pagesîn-folio; brouillon delamainde Leibniz.) Phil., V, lo, f. 

1-8. 

DE LA METHODE DE L'UNIVERSALITÉ * 



Phil., V, io, f. 9-10. 4 p. in-folio, en latin, commençant ainsi : 

Este ergo propositum Ex dato puncto ducere rectam, quse curvae 
Coniœ datas ad angulos rectos occurrat*; régula tum omnibus com- 
mun!; tum in simplicioribus calculoparticulari 



Phil., V, 10, f, 
9-10. 



Phil., V, 10, f. 11-24 (^^ P* î^"4°? copie du brouillon précédent par Phil., V, 
un secrétaire, revue et corrigée par Leibniz). 1 1-24. 



10, f, 



©£ UA IhCETHOVE 'DE L'imjVE^S^LnÈ n recto. 

I. La Méthode de l'universalité nous enseigne de trouver par une I.Cequec*estque 

seule opération des formules analjrtiques et des constructions geometri- \^T?*^*°^Ktf ^ 

ques générales pour des sujets ou cas differens dont chacun sans cela et son usage. ' 
auroit besoin d'une analyse ou synthèse particulière. On peut juger par 

1. La Méthode de l'Universalité doit dater au plus tard de 1674, car on verra 
plus loin des fragments de cette date qui s'y rapportent (Phil., V, 10, f. 47; Phil., 
VI, 12, d; ce dernier du 7 septembre 1674. Cf. Math., III, A, 12, sept. 1678; III, 
B, 3 b; III, B, 19, I*' avril 1676). Elle ne peut guère être antérieure, car c'est en 1673 
que Leibniz vint à Paris et s'initia aux Mathématiques. On sait que c'est en 1675 
(fin octobre), à Paris, qu'il inventa son Calcul infinitésimal. Dans la Méthode de 
V Universalité^ il est déjà au courant des méthodes infinitésimales antérieures (SS a» 6, 
31). Mais il n'y dépasse pas les bornes de la Géométrie analytique cartésienne, dont 
il reconnaîtra plus tard l'insuffisance (v. p. ex. Math., IV, i3 g). Gbrhardt a som- 
mairement analysé cet ouvrage dans une préface (Math., V, 134 sqq.). Quelle que 
soit la valeur de cet essai d'une a caractéristique » nouvelle, il faut, pour le juger 
éqaiublement, se rappeler que c'est de cette recherche de signes appropriés qu'est 
né l'algorithme infinitésimal usité universellement aujourd'hui. 

2. Cf. Phil., V, 10, f. 41-42, O4-65. 

nréDtTS DS lobriz. 7 



g8 DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITÊ 

Phil.,v, io,f. XI. là que son usage s'étend aussi loin que l'Algèbre ou Analyse, et qu'elle 
se répand par toutes les parties des mathématiques pures ou mixtes. Car 
il arrive tous les jours, qu'un mesme problème est de plusieurs cas dont 
la multitude embarasse beaucoup, et nous oblige à des changemens 
inutiles et à des répétitions ennuyeuses dont cette méthode nous garantira 
à l'avenir. 
IL Réduction des 2. Or comme toutes les propositions des sciences Mathématiques 
teT^e^n Harmo^ mixtes peuvent estre purgées de la matière par une réduction à la pure 
nie. Géométrie; il suffira d'en monstrer l'usage dans la Géométrie : ce qui 

revient à deux points; sçavoir : Premièrement à la Réduction de plusieurs 
Cas differens à une seule formule, règle, équation ou construction : et en 
second lieu à la Réduction des figures différentes [en] < a une certaine > 
harmonie; pour en demonstrer ou résoudre universellement quantité de 
problèmes, ou théorèmes; Le premier point diminue la peine, l'autre 
augmente la science, et donne des lumières considérables. Car si avec 
le temps la Géométrie des infinis pourroit estre rendue un peu plus 
susceptible de l'Analyse, en sorte que les problèmes des quadratures, 
des centres, et des Dimensions des courbes, se peussent résoudre par 
des équations : comme il y a lieu d'espérer quoyque M^ Des Cartes 
n'ait pas osé y aspirer, on tireroit un grand avantage de l'Harmonie 
des figures pour trouver la quadrature des unes aussy bien que des 
autres. 

III. Par une me- 3. II est vray que Messieurs des Argues et Pascal ont cru <;de> 
tique ^auUeudê Pouvoir réduire les sections coniques en Harmonie : mais outre que leur 
la synthétique, méthode est bornée, et ne dépend que des proprietez particulières des 

1 1 verso. Coniques, elle est aussy extrêmement embarassante, parce qu'il faut | 
tousiours demeurer dans le solide, et bander l'esprit par une forte imagi- 
nation du cône. Je croy mesme qu'on auroit bien de la peine à résoudre 
universellement par ce moyen des problèmes difficiles, à moins qu'on ne 
les < trouve comme par hazard>ait desia trouvés par hazard, à priori, 
par le moyen d'un théorème demonstré ailleurs. Au lieu qu'il n'y a rien 
qui puisse échapper à nostre méthode, qui a cela de commun avec les 
autres parties de l'Analyse qu*elle espargne Tesprit et Timagination, dont 

IV. L'Algèbre il faut sur tout ménager Tusage. 

n'est qu'une ^> 1 i_ • • 1 j j • .» 1 

branche de la 4* ^ ^^^ '^ but prmcipal de cette grande science que j ay accoustumé 

Caractéristique, d'appeller Caractéristique, dont ce que nous appelions l'Algèbre, ou Ana- 



DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITÉ 99 

lyse, n'est qu'une branche fort petite : puisque c'est elle* qui donne les Phil.,v, io,f. u. 

paroles aux langues, les lettres aux paroles, les chiffres à rArithmetique, 

les notes à la Musique ; c'est elle qui nous apprend le secret de fixer le 

raisonnement, et de l'obliger à laisser comme des traces visibles sur le 

papier en petit volume, pour estre examiné à loisir : c'est enfin elle, qui 

nous fait raisonner à peu de frais, en mettant des caractères à la place 

des choses, pour desembarasser l'imagination. 

5. Mais quoyque il semble que les caractères soient arbitraires, il y a V. Exemple des 
pourtant bien des règles à observer, pour rendre les < dits > caractères î?"^^ ^"^ ^ 
propres à 1 usage. Par exemple M' Schoten et autres se servent d un Caractéristique, 
certain caractère, pour marquer la différence entre deux grandeurs, 

comme a = b c'est à dire a — A, ou b — a. mais il est aisé de faire 
voir que ce caractère est contre les règles de la caractéristique. Car soit 
une équation entre &, et, entrer = j^, ou la différence d'à, et j^, sçavoir : 
a= y n^oby < vous ne sçauriez mettre les connues a. b. d'un costé, ny 
séparer a de y, mais en vous servant des caractères dont j'expliqueray 
l'usage dans la suite vous aurez 4^a'ty^^b> ou ^^y^^b^ a, ou 
y oo ±b + a. Au reste j'avoue que M' Schoten s'est servi de deux 
caraaeres 8 > ^^ ^ » equivalens aux miens 4= et É" » mais c'est peut 
estre trois ou quatre fois, et d'une telle manière, qu'on voit bien qu'il 
n'en avoit pas assez reconnu l'application, ny les règles : aussy faut il 
bien d'autres observations pour en tirer quelque advantage considérable. 

6. Cavalieri, M' Fermât, M' Wallis, et autres supposent des certaines VI. Conjonction 
lettres, ou lignes infinement petites ou égales a rien. J'ay mis la mesme ristiaue averiâ 
chose en usage, et j'ay adjousté des lettres qui représentent une grandeur méthode des 
infinie, ou des lignes égales à des rectangles, comme sont les asymptotes "^finis. 

de l'Hyperbole. ,2 recto. 

7. Mais la méthode mesme fera voir plus clairement par ses | pre- VII. Advantage 
ccptes, et exemples, ce qu'il y a de nouveau et d'avantageux, et afin ^ ., ^^^^^^ 
qu'on ne croyc pas, que la peine [recompense] < égale > l'avantage pour abréger la 
i'asseure par avance que le calcul universel de tous les cas ensemble n'est P^^°^ ^^ ^^*^"^' 
jamais plus difficil que le calcul particulier du cas plus difficil. 

8. Les Instrumens de la méthode de l'universalité sont les Caractères VIII. Signes ambi- 
Ambigus, qui sont ou signes^ ou lettres. ^^' 

I. Variante de la main de Uibniz (f. 26 verso) : D 7 U I U M 

u Car c'est la Caractéristique. » 



100 DE LA xéTHODE DE l'uNIVERSALITIÊ 

Phxl.,v, io,f. 12. Les siGKES AMBIGUS sont qui marquent ou l'addition, ou la soubstrac- 
don. Il est vray qu'on en pourroit aussy £dre utilement, pour marquer 
la multiplication^ la division, et l'extraction des racmes : mais je n'en 
trouve point d'usage pour le présent dessein. 

IX. Simples, de 9. Or les dits signes sont ou simples pour marquer seulement deux cas 
deux significa- possibles, OU ils sont composés pour en marquer plusieurs. 



tions. 



S. 



Par exemple si la ligne AC se doit déterminer par le moyen de la 
ligne ÂB, et BC, et si le point C, peut avoir seulement deux lieux, 
l'un entre A, et B, l'autre au delà de B, de sorte que B tombe entre luy, 
et A, le signe sera simple, car on voit que selon la première position 
AC est égal à AB — BC. et selon la seconde à AB + BC. et par consé- 
quent nous dirons que AC est égal à AB 4= BC. 

X. Sçavoir 4= ou 10. Et si, à présent, nous voulions exprimer AB par BC, et AC, 
i • < (regardez la figure du nombre précèdent :) > l'équation 

ACooAB— BCnousdonneroit ( AC + BC=«AB 

AC^AB +BC ( AC — BCc>oAB 

ou ACi>oAB4=BC ACèBCooAB. 

On voit par la qu'il y a deux signes simples, l'un 4= (c'est-à-dire + ou — ) 
et l'autre i (c'est-à-dire — 4= ) car le signe qui porte un — au bas du 
caractère, signifie toujours sa propre négation. 

XI. Composez de II- Mais il y a une infinité de signes composez, et comme Ton ne 

trois significa- sçauroit en faire le dénombrement, il suffira de donner quelques exemples, 
tions, comme ,^ , , .^..,... , 

4^ ou 4^, à fin que chacun s en puisse faire à leur imitation : par exemple 

Ç A 2C B 3C 



12 verso. Si les points A.B. demeurant immobiles, le point C peut avoir | trois 
situations différentes, on aura aussy trois équations différentes pour 
exprimer la valeur de la ligne AC par les lignes AB, BC. 

car iC donnera AC ^o — AB + BC 
3C +... + ... 



DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITÉ IOI 

De sorte que AC est ou la différence, ou la sofnme de AB, BC. et pour Phil., v, io,t. 12. 
exprimer ces équations différentes par une seule, on pourra faire 

AC»>-H:t=AB^BC, 

pour marquer que le signe de la ligne AB est opposé au signe de BC, à 
moins que toutes deux n'ayent pour signe +• 

12. On peut aussy avoir besoin de trois lignes dont les signes soyent XII. Finculum. 
variables pour exprimer la valeur d'une seule. Par exemple 

E A 2E B }£ F 4E. 

» ' I I I I II . 1 

lE donnera EFoo + AE + AB + BF. 

2E) 

3EÎ — ••• + ... + •... 

4E + ... — ... — .... 

Et l'équation générale sera : 

EFoo^AE^AB + BF. 

On voit par là qu'en ce cas les lignes AB. BF peuvent estre prises pour 
une seule AF, et que par conséquent ce cas n'est point différent du pré- 
cèdent. Pai pourtant voulu le rapporter pour faire voir comment il est 
bon de comprendre plusieurs lignes d'un mesme signe, sous un vinculum , 
à l'imitation des racines sourdes; dont on verra l'usage dans la suite, 
quand il s'agira de purger l'équation des signes ambigus. Cependant ce 
vinculum a cela de commode qu'on le peut dissoudre, et qu'on en peut 
eximer ce qui bon nous semble, au lieu que le vinculum d'une racine 
sourde est indissoluble. Au reste il n'est pas permis de faire de ces deux 
lignes AB. BF une seule AF, en calculant, si toutes deux sont inconnues. 

13. S'il y a plus de trois variations, on pourra faire des signes sem* xin. Signes com- 

bbbles à ceux cy par exemple on fera P°^^ f ^ P\"^ 

que trois vana 

(=f7 + AB (=FyiBC oo AC ^0°^- 

pour représenter i / — ... + 

2 \+ ... — 

3I+ ... + 

Cest à dire ou il y aura (¥) AB (¥) BC, sçavoir le mesme | signe, i3 recto. 



102 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 

PHiL.,v,io,f. i3. quoyque indéterminé, selon le 3""' et quatriesme cas; ou il y aura 
4= AB i BC, des signes opposez, selon le i. et 2. cas : et afin que deux 
signes semblables 4= et (T) mais différents ne se confondent pas, l'un 
en est renfermé dans une parenthèse. Et afin de discerner un seul 

signe (4= ) i AB de deux (^) i AB, qui se multiplient, il y a une ligne 
transversale qui les unit. 

XIV. Soubsdis- 14. H pourra arriver que les variations comprennent en elles mesmes 
TamW °*té ^^ ^^ signes ambigus, comme par exemple : 

4= fl + i, ou + tf 4= i oo ^ ce qui veut dire 

+ a + b, ou — a + b^ ou + a •■{' b, ou -{•a — b 

<C et neantmoins > mais on ne doit pas l'exprimer par les signes susdits 
•H= a +± i oo ^ parce que ce 4= est une position desja faite, donc pour 
ne troubler pas la connexion < ou le rapport >, il faudroit ne £dre 
point de nouveau signe, mais plustost l'exprimer ainsi : 

4= + a + 4=A»>r 

Car cette marque v^^v^^ signifie ou l'un ou l'autre; ou si nous voulons 
faire des signes nouveaux, il sera a propos de faire ainsi : ■N=fl=t=*i, voyez 
aussy l'artic. 18. 

XV. Signes Ho- ^S- Mais pour comprendre mieux la raison de tout cecy, il faut con- 
mogenes. sidérer, que dans la suite d'un mesme calcul, il y peut avoir plusieurs 

ambiguitez dont l'une soit indépendante de Tautre, ou tout à fait, ou en 
partie, et par conséquent les signes ambigus sont ou homogènes ou hétéro- 
gènes. Les signes ambigus Homogènes sont, dont l'un estant expliqué, 
détermine l'autre aussy, entièrement, et tousjours, et cela n'arrive qu'en 
deux cas, premièrement quand l'un est le mesme avec l'autre comme 
4= a, et 4= i, ou (( ±)) c (( ±)) d, et en second lieu quand l'un est 
opposé à l'autre, comme 4= a et i i, ou ((4=)) c {(±)) d, c'est à dire 
quand l'un signifie zéro moins l'autre, et porte le signe — au bas. 

XVI. Correspon- 16. Les signes ambigus Hétérogènes le sont ou entièrement ou en 
^' partie. En partie seulement, quand ils sont au moins correspondants et 

ont quelque rapport l'un à l'autre, ce qui arrive quand ils ont leur origine 

i3 verso, d'une mesme équation ambiguë : car alors l'un estant | expliqué quoyque 

il ne détermine pas l'autre entièrement tousjours, il ne laisse pas pourtant 

d'en diminuer Tambiguité ou le déterminer quelques fois : par exemple 



DE LA HéTHODB DE l'uNIVERSALIUÊ I03 

soit AC c» -»i= AB -^ BC, posons le cas que -^ signifie + , alors on pourra Phil., v, i o, f. i 3. 
changer -^BC. en un simple 4= , et voila Tambiguité diminuée. Mais 
davantage posons que -^ ou -^y un de deux, signifie — , alors toute 
Tambiguité cessera, et l'autre sera +• 

17. Mais les signes Hétérogènes sans correspondance sont qui naissent des XVII. Tout à fait 
équations tout à fait différentes en sorte que l'explication de l'un des Hétérogènes. 
signes ne contribue rien du tout à la détermination de Tautre : dont on 

verra des exemples dans la resolution du problème cy joint, et dans la 
règle générale de la construction de tous les problèmes solides par 
quelque section conique qu'on voudra. 

18. Or comme tout roule sur ce point de faire en sorte que dans la XVIII. Parenthe- 
suite du calcul on puisse discerner les signes et les expliquer, pour faire ^^ P°"^ discer- 

'^ '^ r T » r ner les signes 

l'application de la formule générale à quelque cas particulier qu*on voudra : hétérogènes qui 

il est nécessaire d'avoir des marques pour sçavoir de quelle ambiguïté ^^!^^^ d^" dff" 

chaque signe tire son origine, et lesquels d'eux soyent correspondants, rentes ambigui- 

Pour cet effet je trouve qu'il est commode de se servir des parenthèses ^^^* 

simples ou doubles, et de renfermer en des parenthèses semblables, tous 

les signes d'une mesme origine, c'est à dire qui viennent d'une mesme 

ambiguïté par exemple ( 4= ) ^ (W) b. (( 4=)) c (( i)) d. et il s'ensuit 

que ceux qui ne sont point renfermez sont tous d'une mesme origine. 

Mais s'il falloit redoubler trop souvent la parenthèse, on pourroit se servir 

des nombres, par exemple, au lieu de (((( + )))) û on pourroit faire (4 4= ) a. 

Et comme j'ay remarqué que bien souvent d'une ambiguïté peut naistre 

une autre par une espèce de soubs-distinction (: par exemple Tequation 

susdite ((( 4= ))) tf + i, ou + a (((^ ))) i, oo ^ :) on se pourra servir 

d'une telle façon (3(64=)) pour marquer que la 6"' ambiguïté n'est 
qu'une soubs-distinction de la | 3"*; il est vray que dans l'exemple de 14 recto. 
la dite équation l'on n'en ait pas besoin, car elle se peut exprimer ainsy : 

(3 4=) + flf + (3 4=) b 00 Cy mais il est vray aussy qu'on en auroit 
.^ -^^^^ — - XIX. Moyen d'ex- 
besoin pour 1 exprimer ainsy : (3(4-^=)) a (3(44=^)) i »> ^ ce qui revient primer tous les 
au mesme, comme je viens de dire, art. 14. lignes en cas de 

19. Mais pour applanir toutes les rudesses de ce chemin qui n'a pas deux simples, 
encore esté battu jusqu'à là, puisque l'esprit peut estre embarassé par enadjoutantdes 

nombres aux 
parenthèses re- 
I. Ce titre et les suivants sont de la main de Leibniz. doublées ^ 



104 DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALiré 

Phil.,v, io,f.i4. cette fabrique de tant de signes nouveaux, j'y apporteray un remède, 
afin qu'on n'ait besoin absolument que de deux signes 4= et É" • pour 
cet effet posons le cas qu'il y ait trois équations ambiguës dans nostre 
calcul, sçavoir : 

Equat. s. 

C + b — c i—^+f l—i + k — l — m 

l +... + ... itemdoo< + --- — ••• g^)+i — * + ^ — »»[ 

( + ... + ... (—i — k + l + m 

Leur expression pourra estre telle : 



par exemple (3 4= 2) * veut dire que son signe est le 2"* de la 3'"* équation 
ambiguë, / estant tous jours marqué du signe opposé à celuy de k, car 
le nombre devant le signe signifie Tequation, le nombre après le signe 
signifie le nombre du signe ambigu de cette équation, mais un signe 
opposé à un autre n'entre point dans la ligne du conte, et n'est pas 
considéré comme nouveau. Cependant pour retrancher tout ce qui est 
superflu, il sera bon de faire en sorte que tousjours Tequation simple, 
(qui n'est que de deux cas possibles) occupe la première place, afin de 
ne donner point de parenthèse a un signe simple de la première équa- 
tion : item quand le nombre est une unité, il pourra estre omis, comme 
(3 4= )î au lieu de (3 + i)i. Enfin posons qu'il y ait encore une 4"' équation 

!.' , . ^ 1 dont l'ambiguité est une 
{3=^2) p — q 1 , ,. . . j 1 
> soubs - disunction de la 
'rp\3T2)q ^ 3"'; alors son expression 
pourra estre 

n oo (3(44=1)2) p (3(4 + 2)2) q 

14 verso. I pour marquer que le signe de p. ou q. premier, ou second de la 
4""* équation dépend en quelque façon du signe de k ou /, qui est le 
deuxiesme de la 3'"*equadon« Et enfin je trouve bon de fermer les paren- 
thèses par en haut pour les discerner de quelques autres parenthèses 
dont on peut avoir besoin. On voit par la l'advantage assez con^derable 
de cette façon des signes sur la première qui est de n'estre pas obligé de 
faire des nouveaux qui sont quelques fois fort composés, et ennuyeux : 



DE LA M^HODE DE L* UNIVERSALITÉ I03 

mais en recompense il faut bien souvent recourir à la liste générale, ou Phil.,V, io,f.x4 
table des Ambiguitez pour avoir leur explication au bout du conte, et 
pour essayer mesme pendant l'opération si plusieurs signes correspon- 
dants joints ensemble ne se destruisentpeut estre, ou s'expliquent mutuel- 
lement comme cela arrive quelques fois, au lieu que les autres se déchif- 
frent eux mesmesy à la première veûe. Le meilleur est, pour ceux qui 
comprennent assez l'intérieur de cette méthode, de se servir de Tune ou 
de l'autre, et de les joindre mesme selon le besoin, et la commodité de 
roperadon : les autres se garantiront du danger de faillir et de la peine 
de rêver en se servant tousjours de la dernière, puisqu'on y découvre 
d'abord, aussy bien que dans la première, queb signes sont correspon- 
dents, quoyque elle n'explique pas la manière de cette correspondence. 
Outre que la dernière est plus commode pour les traitez qui doivent 
estre imprimez, car l'on n'est pas obligé à faire graver des nouveaux 
caraaeres. 

20. J'ay divisé nos caractères ambigus au commencement en signes, XX. Lettres ambi- 
et lettres- C'est assez parlé des signes ce me semble, et les préceptes de gués pour expn- 
l'operation aussy bien que les exemples achèveront d'édaircir les restes 

de l'obscurité. Les lettres en fait de l'analyse peuvent signifier tousjours 

une ligne : si mesme il s'agiroit de nombres, puisque les nombres se 

représentent par les divisions du continu en parties égales : et s'il arrive 

qu'une ligne est dite égale à un recungle, ou une lettre au produit de 

deux, ou plusieurs, il faut concevoir que la partie defective de l'équation 

est multipliée par autant de dimensions | de l'unité (qui se peut repre- i3 recto. 

senter aussy par une ligne ou lettre) qu'il y en a qui luy manquent. Mais 0'^ <*ivisé les 

on peut aussy concevoir des lignes infiniment grandes, ou infiniment ^^ ^'^ ^ ^' 

petites. 

21. Et pour les infiniment petites soit une ligne A B C et une droite XXI. Lignes infi- 
D B (B) E qui coupe la courbe en deux points B et jï^rap^pelle 
(B) donc pour concevoir que la ligne D E est la tou- \b vulgairement 
chante, il Éiut seulement s'imaginer que la Ugne B (B) ^"^"^^ indivisibles. 
ou la distance des deux points ou elle coupe est 
infiniment petite : et cela suffit pour trouver les tan- 
gentes. D'ailleurs on sçait bien que la méthode des 
indivisibles n'a rien de solide, qu'autant qu'elle dépend de celles des 
Infinis, et il est manifeste que la Géométrie d'Ârchimede dont Guldin, 




io6 



DE LA MÉTHODE DE l'unIVERSALITi£ 



Phil.jV, 10, f. i5. Grégoire de S. Vincent et Cavalîeri sont les restaurateurs se sert des 

grandeurs infiniment petites. 
XXII. Leur usage 22. Mais afin qu'on voye l'usage que cette supposition peut avoir icy ; 

thode de TUni- ^^^prenons l'exemple de la ligne AC déterminée par deux autres A B. BC. 

versalité. on y voit bien que le point C qui est ambulatoire peut tomber dans le 

A B 



iC 



(3C) )C 



((30) 



2C 



XXIII. Lignes infi- 
nies. 



point B. puisque il peut tomber en deçà et en delà de toutes les manières; 
et alors la ligne B C sera infiniment petite. Donc Tequation A C ^o + 
A B 4= B C demeurant tousjours véritable, il faut en cas de la coïnci- 
dence des points B et C concevoir la ligne B C. infiniment petite, afin 
que l'équation ne contredise pas l'égalité entre AC et AB. Cela £ait voir 
aussy qu'il n'importe point alors si le signe 4= B C signifie + ou — . 
Puisque on peut placer 3 C, non seulement directement sous B, pour 
faire AC^oABetBC égale à rien, mais on le peut aussy placer en 
deçà entre A, et B en (3 C) ou au delà de B, en ((3 C)) pour vérifier 
par l'une des positions l'Equation A C »> -}- AB — BC et par l'autre 
l'Equation AC»>+AB + BC. pourveu que la ligne (3 C) B ou ((3 C)) B 
soit conceûe infiniment petite. Voilà comment cette observation peut 
servir à la méthode de l'universalité pour appliquer une formule générale 
à un cas particulier. Car on ne sçauroit comprendre le cas de la coïnci- 
dence des points B et C. dans l'équation générale AC3oAB4=BC. 
qu'en supposant la ligne BC infiniment petite. Donc si nous nous ser- 
i5 verso, vons de I lettres, l'équation estant rc» a+b. en ce cas isera d'une 
grandeur infiniment petite. 

23. A l'exemple des infiniment petites je ne voy rien qui nous 
empêche de concevoir des infinies, ou infiniment grandes et quoyque je 
ne voye pas qu'on s'en soit servi < ordinairement > dans le calcul Ana- 
lytique. Ces lignes pourtant ne sont pas entièrement inconnues aux 
Géomètres. Car il y a longtemps qu'on a observé les admirables pro- 
prietez des lignes Asymptotes de l'Hjrperbole, de la Conchoeide, de la 
Cissoeide, et de plusieurs autres, et les Géomètres n'ignorent pas qu'on 
peut dire en quelque façon que l'Asymptote de l'Hyperbole, ou la tou- 
chante menée du centre à la courbe est une ligne infinie égale à un 
rectangle fini; H y a d'autres Asymptotes dont on peut dire par la mesme 



DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITIÊ 



107 



raison qu'elles sont égales à des solides, et mesme à des sursolides. Et 
pour ne pas prévenir mal à propos l'exemple dont nous nous servirons 
pour donner un essay de cette méthode, on trouvera dans la suite, que 
lotus iransversum de la parabole doit estre conceu d'une longueur infinie. 
Aussy a-t-on remarqué dans les Tables des sinus, que la tangente et 
sécante sont d'une longueur infinie, quand le sinus droit, et le sinus 
entier sont égaux : comme la tangente et le sinus droit sont infiniment 
petits quand le sinus entier est égal à la sécante. 

24. Outre cela une lettre ou ligne peut estre posée égale à une autre, 
et par ce moyen la généralité du problème ou plustost de l'équation 
peut estre restreinte à un certain cas plus paniculier, et bien souvent 
plus aisé. Cela sert quelquesfois à faire voir d'abord l'irréductibilité d'une 
équation, comme Monsieur Hudde a remarqué : item à examiner la vérité 
du calcul dans un cas, ou elle est connue d'ailleurs. On peut aussy poser 
qu'une lettre soit en raison donnée à une autre, ou exprimer sa valeur 
par une certaine équation : tout cela diminue la généralité du problème, 
et peut avoir bien souvent des usages. Mais leur considération est un peu 
trop éloignée de nostre sujet. Les lettres aussy peuvent servir à signifier 
des Exponents des Degrez des puissances pour en faire des demonstra- 
trations universelles; mais les exemples dont nous nous | servirons n'en 
ont pas besoin. 

25. Âpres l'Explication des Caractères leur Usage sera aisé à com- 
prendre. Il consiste dans les opérations de la Méthode de l'Universa- 
UTÈ, lesquelles aussy bien que dans le Calcul Âlgebraique en General, 
seront simples ou composées. Les simples sont l'Addition^ Soubstraction^ 
Multiplication^ division et extraction des Racines; Les composées se rap- 
portent à une Equation, pour la former, pour la polir, pour l'interpréter, 
et pour la résoudre par lignes ou nombres; mais nous ne raporterons que 
ce que nostre méthode a de particulier en tout cecy. 

26. JJ Addition, et Soubstraction n'ont que les mesmes préceptes assez 
counes, et assez aisez. U y a ou les mesmes grandeurs ou des grandeurs 
différentes. Item les signes sont ou Homogènes, ou ils ne les sont pas. 
Si la mesme grandeur entre plus d'une fois dans la composition d'une 
autre avec le mesme signe on en fait l'addition en ne l'écrivant qu'une 
seule fois, et en la multipliant par le nombre d'autant d'unitez qu'elle se 
trouve de fois. 



Phil.,V, 10, f. i5. 



XXIV. Arabiguité 
des lettres à 
regard même 
des lignes finies. 



16 recto. 

XXV. Opérations 
simplesoui^/^o- 
n'/Am^ de la Mé- 
thode de rUni- 
versalité. 



XXVI. Règles 
d'Addition et 
Soubstraction, 
quand une gran- 
deur a des signes 
différents homo- 
gènes. 



I08 DE Là MIÊTHODE DE l'uNIVERSàLITÉ 

Phil., V, 1 0, f. X 6. Par exemple 

+ a. + *L±i£i'Êdt:=j=4«- + *-. 

C ^^ * c 

Si la mesme grandeur entre dans la composition d'une autre avec 
des signes opposés^ ces deux expressions se destruiront mutuellement 
pourveu, que le nombre qui les multiplie soit égal, par exemple^ 

4= 3a* -| ^ — fait H — mais si les multipliants sont inégaux le 

c c 

moindre sera soubstrait du plus grand, et la grandeur donnée sera mul- 
tiplié par le Résidu marqué du signe du nombre plus grand de sone que 

C c 

XXVII. Ou même 27. Et comme le multipliant peut estre une lettre au lieu d'un nombre ; 
hétérogènes. jj g^^^ )^q^ j^ fj^jj.^ ^^^ y^gj^ générale, qui comprendra aussy les signes 

hétérogènes : Sçavoir : si la mesme grandeur entre plus d'une fois dans la 
composition de la valeur d'une autre, avec des signes différents, alors 
elle peut estre écrite une fois seulement avec le signe + estant conceue 
comme multipliée par la somme des multipliants particuliers, si elle est 
affeaée plus d'une fois d'un mesme signe ; ou par leur différence, quand 
16 verso, les signes | sont opposez ; et enfin par une grandeur composée des multi- 
pliants, affectez des mesmes signes, si les signes sont hétérogènes, et 
quand il n'y a point de multipliant il faut concevoir la grandeur comme 
multipliée par l'unité par exemple 

+ ^yc + y±2yc-^dy (ait +y, ^ =¥c+ i-^d, 

I Car je me sers ordinairement de ^ pour marquer la multiplication 

j d'une grandeur par l'autre, et de w pour marquer la division de la pre- 

i cedente par la suivante. Et quoyque la règle ne parle que de la multipli- 

cation, il est aisé de l'appliquer à la division; car par exemple c'est le 

mesme de diviser y par J, ou de le multiplier par -?. 

XXVIII. Excep- 28. n faut pourtant remarquer que cette méthode de réduire plusieurs 

tion. 

1. La fin de ce S a été corrigée par Leibniz. 

2. Cet e est superposé à un y. 



DE LA M1£tH0DE DE L'UNIVERSALITÉ IO9 

expressions d'une mesme grandeur, à une seule, ne réussit pas quand Phil.,v, io,f. i6. 
cette grandeur entre dans le dénominateur d'une fraction, ou dans une 
racine sourde par exemple 

+ y J-^' + V + ay 

de sorte qu'il faut tacher d*en faire une équation, et la purger par 
après des fractions et racines : pour voir ce qui s'en pourroit faire 
ensuite. 

29. Si deux grandeurs différentes qui composent une mesme gran- XXIX. Quand 
deur ont un mesme signe elles se pourront joindre par un vinculum sous ^?^^ grandeurs 
ledit signe. Par exemple au lieu de =¥a + b + c:^i d il sera bon affectées d'un 
d'écrire + a + c + b^±d. si ces grandeurs différentes ont des ^TsT neSom°^ 
signes opposez et ne sont pas d'un mesme costé de l'équation, on peut gènes, alors le 
les mettre toutes d'un costé, pour les joindre sous un vinculum, comme vinculum a heu. 
dans le mesme exemple on pourra faire =4= a -{-c + d + J =» o. Si 
deux grandeurs différentes ont des signes opposez, et sont d'un mesme 
costé de Tequation, ou qu'ils ne sont dans aucune équation, on peut 
neantmoins les joindre sous un mesme vinculum en mettant -l" devant 
l'une dont | nous retenons le signe et — devant celle que nous preten- 17 recto. 
dons de ranger sous le signe de l'autre. Par exemple soit une ligne de 
valeur de : =f= a i t ou la différence entre a tt b l'expression peut estre 
telle + a — b ou i* — a, et il est à nous à choisir celle qui nous est 
plus commode. On peut obtenir la mesme chose d'une autre façon en 
cachant le — et en substituant à la place d'une de ces deux grandeurs 
comme b une autre égale à rien moins elle, par exemple en posant 
r 3o o — b on aura + a + r, au lieu de 4= a i i mais cette façon pour- 
roit nuire si la mesme lettre b se trouveroit ailleurs dans l'équation : de 
sorte que la première est plus commode en tout cas. 

Si de deux grandeurs dont les signes sont homogènes Tune est connue, 
l'autre inconnue, ou si toutes les deux sont de différentes lettres incon- 
nues, ou de différentes dimensions d'une mesme inconnue; il ne faut 
pas les joindre sous un mesme vinculum, et si elles y sont il en faut 
eximer une : quand il s'agit de former ou d'ordonner l'équation, car 
alors, il faut mettre les inconnues d'un costé, autant que cela se peut. 
Mais quand il s'agit de purger une formule analytique de toute l'ambi- 



IIO DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSàUTi£ 

Phil., V, 10, f. 17. guîté, Ton ne fait pas scrupule de les joindre, comme on verra plus bas; 
car c'est la ou le vinculum fera voir principalement son usage. 

XXX. Quand les 30. Si les signes sont de deux grandeurs différentes, ils ne sont point 
signessonthete- homogènes, soit que ces signes soyent correspondans ou hétérogènes entière- 
ment, on n'y peut rien faire, à l'égard de l'addition ou soubstraction, 
que de les placer simplement comme le calcul demande avec leurs 
signes, par exemple +=*= a, adjousté k + b îzif*^ a + b ef^ a soubstrait 

17 verso, de, + i fait •+ïb a 4= i I sans aucune autre observation quant à cette 
opération, mais il faut se remettre la dessus à la practique. 

XXXI. Des Gran- 3 1 . Ce que nous venons de dire de deux grandeurs qui composent 
d^?a7ompoî une autre, s'applique aisément à plusieurs, car on en peut tousjours 
sition d'une faire deux seulement, en prennant ensemble celles qu'on voudra, et en 
^"^^^' les considérant comme une seule. Si plusieurs grandeurs au lieu d'entrer 

dans la composition d'une seule grandeur, composent une équation, on 
peut tousjours faire qu'elles composent une seule grandeur, en les ran- 
geant d'un mesme costé de l'équation si elles n'y sont desia. 

De sorte qu'il ne faut que chercher des équations, et réduire plusieurs 
équations en une seule pour faire que plusieurs grandeurs d'un mesme 
calcul entrent en composition d'une seule, afin que la practique des 
règles que nous venons d'expliquer puisse avoir lieu. Bien souvent on 
peut espargner la transposition de l'équation, parce qu'on voit desia ce 

b^ 4= 2ca* 

qui en arriveroit par exemple, s'il y a, 4= a* =» , on voit bien 

c 

que cela fait -^^±^^0. 

XXXII. Si les 32. A présent en passant de l'addition ou soubstraction à la Multi- 

signes determi- pLicATiON OU DIVISION, il est à propos de remarquer une diflFerence con- 
nez sonthomo- ' 1 r • j»a jj- • cl • 1 

gènes ou hetero- siderable entre elles, sçavoir quen fait d Addition ou boubstraction les 

gènes à regard signes déterminez + ou — doivent estre considérez comme hétérogènes, 

' (: quoyque correspondants :) à l'égard d'un signe ambigu : mais en fait 

de multiplication ou division on les peut considérer comme homogènes 

avec quelque autre signe que ce puisse estre; parce qu'ils les multiplient 

ou divisent tousjours avec une coalition en un seul signe, comme font 

les homogènes aussy, au lieu que les hétérogènes le plus souvent restent 

tous deux et nous obligent de les écrire ensemble. Par exemple pour 

I. Ce titre et les suivants sont de la main du copiste. 



DE LA MéTHODE DE l'uNIVERSALITÉ I I I 

adjouster + a et + i, ou pour soubstraire Tun de Tautre, on ne sçau- Phil.,v, io,f.i7. 
roit rien faire que de les écrire l'un auprès de l'autre avec les signes 
convenients : 4^ a + b ow^ a + b. 

Mais en multipliant ( 4=fl par + ^j nous aurons 4= a* 
divisant ( 4= a par — a i i. 

33. La raison de cecy est manifeste, et généralement tout signe XXXIII. Multipli- 

multiplié ou divisé par — , est changé en son contraire. Comme l'affir- cation ou Divi- 

*^ r » o ^ 5,on d un signe 

mation d'une affirmation <i est tousjours une affirmation !> S et l'affir- ambigu par un 

mation | d'une négation est tousjours une négation : mais la négation déterminé, 
d'une affirmation est une négation, et la négation d'une négation est une 
afSrmation d'où vient que dans l'Âlgebre ou Analyse commune 

-(./^-|_oo+ et +'^ + 00+ par conséquent + î ou| 4= (-^) «> 4= (■N=) 

+ — — + — — danslanostre ... i(-^)a>i('^) 
— — + — — + de mesme — oo4=('H=) 

34. Mais afin qu'on ne se scandalise pas de cette manière de parler : XXXIV. Q.u*on 
que les signes multiplient, et divisent, ou sont multipliez et divisez, je dire que^îw ^- 
trouve à propos de la justifier d'autant plus qu'on en peut tirer quelques gnes mesmes 
observations utiles, je dis donc, ({u'adjauster est multiplier^ ou diviser la njujtiplient ou 
grandeur à adjouster; (: ou si vous voulez son signe :) par + i et soubs- sont multipliez 
traire est multiplier ou diviser la dite grandeur ou son signe par — i. or °" divisez, 
l'unité se peut obmettre impunément quand il y a quelque autre chose à 

la place, puisqu'elle n'apporte point de changement à la multiplication 

ou division, donc l'on peut dire que les signes multiplient ou divisent, 

et sont multipliez ou divisez. 

4=*à A-c) (4-J 

et 



^, ( adjouster =¥ b k +c) ,.,. . { + ) 

C est pourquoy | ^^^^^^^^^ + * de + . T'^ multipher 4= par J_ j; 

en escrire le produit devant i, auprez de + c, pour faire + cj i^z^b, 

mais par la règle de multiplication que nous venons d'expliquer 

+ ^+? ^+ ^ (adjouster ), j- r • ^ ^ + 

> 00 ^ , donc < , .Mes termes susdits fait < , 
— -..) ( i ( soubstraire ) ( ... i 



I. Mots oubliés par le copiste, ajoutés par Leibniz. 



112 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSàLITÉ 

Phil., V, io,f. i8. Et Ton voit que la raison de l'addition et soubstraction dépend en ce 

cas de la multiplication, et division. Cette observation est conforme 

aussy aux règles de Taddition, ou soubstraction données cy dessus, car 

en vertu de ces règles on pourra changer 4=a + fl;enfl, ^ =¥ i + i. 

et + fl + J, en 4= I, ^ a + b on =^a + b. Tout cela est de grand usage 

pour la translation des signes d'une lettre ou grandeur à l'autre dont il 

i8 verso. Sera parlé plus bas. 

XXXV. Multipli- I 35 . Nous avons remarqué cy dessus que les signes homogènes ne se 

cation ou divi- multiplient jamais sans coalition en un seul signe en comprennant + et — 

sion d'un signe y , u • i • u u- x 

homogène am- SOUS le nom des homogènes mais les signes homogènes ambigus à part, 

bigu par un ç'eg^ ^ ^^q i^g mesmes 4= et 4= ou i et i ou "H= et -^y ou -^ et •+* etc. 

et les opposez 4= et i ou ■N= et "*± ou ( 4= ) et (i) etc. ont cela de 

considérable, qu'ils ne se multiplient ny divisent jamais entre eux, sans 

destruction entière de Tambiguité : dont la règle convient avec celle de 

PÂlgebre commune, sçavoir que deux mesmes signes homogènes ambigus 

aussy bien que déterminez multipliez ou divisez ensemble font +, et 

deux opposez font — • 

Par conséquent 

, r>i , ni 

4= 4==»+ou"H= -^=30 + 

4= -bfc 

... 1^ • • a . • • J^ • • • ^^^ 

± + ^ + 

• •• "T~ ... *""" ••• '"T" ••• ""^" 

XXXVI.Des deux 36. Deux signes tout à fait Hétérogènes afiSrmatifis se multiplient et se 

signes hetero- ^yjggjjj ^^^ changement et il n'y a point d'autre formalité à observer 

gènes entre eux, ^ J r 

affirmatifs ou que de les escrire l'un auprez de Tautre par exemple 

négatifs. . 

4= a ^ {^)b fait 4= {^)ab, et 4= « ^ {^)b fait 7^. 

Deux signes hétérogènes Négatifs c'est à dire qui ponent un, — , au bas 
du caractère, estant multipliez ou divisez l'un par l'autre se changent en 
affirmatife, et le produit est le mesme que celuy de leur deux afErmatife, 
par exemple 

±a^ {■^)b fait +{^)ab 

+ a 



DE LA METHODE DE l' UNIVERS ALIT^ Il3 

Si de deux signes hétérogènes l'un est affirmatif, l'autre négatif, vous PHiL.,v,io,f. x8. 
avez le choix de £iire ou laisser af&rmatif celui de deux qui bon vous 
semblera; pourveu que l'autre soit fait, ou demeure négatif, | par 19 recto. 
exemple 

+ a^(^)*fait(4=(^)fl* 

+ aw (^ 



37. Si deux signes correspondants se multiplient ou divisent, ils sui- xxxviI.Dedeux 
vent l'exemple des Hétérogènes a moins que leur nature particulière ne ^^^dents*^^"^^ 
nous oblige à quelque autre changement. Et quoyque les exemples en 

soyent infinis, il suffira neantmoins d'en considérer deux, pour estre 
instruit à l'égard de tous les autres. Soit une mesme grandeur, c tantost 
+ a + b, untost + « + *. Et par conséquent sa valeur générale 
■^a^^booc. k présent si la suite du calcul nous oblige de multiplier, 
ou de diviser a par b^ chacun avec son signe, nous aurons en multipliant 

4= fli, au lieu de ■H= =t* ab, et en divisant, + -j au lieu de ^rj* ^^^^ 

en multipliant ou divisant ■*=*= a, 4* i, par =f= d les signes se renverseront 

et nous aurons t , ou =t=** ^a ■*=*= bd au lieu de ^ , — ou 

38. Tout ce que nous venons de dire de la multiplication, et divi- XXXVIII. Quand 

sion des signes, se doit entendre aussy quand nous trouvons desia deux plusieurs signes 

1 1 « 1 1 11 11 ^^ trouvent en- 

signes ensemble 1 un auprès ou au dessous de 1 autre, car alors ils se semble devant 

multiplient ou divisent. S'il y a plus de deux, les mesmes règles ont lieu, "°^ mesme 

j , . 1 . . j 1 grandeur en un 

car on peut comprendre quelque paire des signes qu on voudra, sous le mesme endroit. 

nom d'un seul : par exemple, 

4= -*^ =t=^ a fait + fl car 4= -^ fait =t=*-, et =t=^ =t=«' fait + ou 4= =t=*- fait ■H=, 
et -^= -^ Éait + ou enfin -»4= =t=^ fait 4= , et 4= 4= fait +. 

39. L'Extraction des Racines ne sera plus difficile qu'à l'ordinaire, xxxix. Extrac- 
à celuy qui aura compris ce peu de règles que nous venons de donner, tion des racines, 
et afin qu'on ait | de quoy se exercer un peu sur les préceptes susdits, 19 verso. 

méOITS DE LXIBHIZ. 8 



114 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 

Phil.,v, io,f. 19. pour les comprendre mieux, je rapporteray un petit exemple tout fait 
d'une extraction de racine, avec sa preuve, et je laisseray au lecteur de 
le faire selon les dits préceptes. 

Soit une équation 20x4= - o^c>of et la question est, comment il faut 

exprimer la valeur de x conformément à cette équation; Je dis donc 

que X est égal à 4= ^ ^ i q dont voici Tespreuve, 



Xz>o 



+ V?2l±J^ i^ doncx4=?oo+ >/^!3:^, et 



: par conséquent 

+ X* 4= 2qx +5^*30 -^ ^-^, ou si vous voulez + ûx* 4= 2aqx + 

fljr» oo + flj* 4= /y : ostant ^*, de deux costez, il vous restera 

+ fljc*4=2flj'x»>4=/5',ou+ ^-x* 4=^x»>/,ou4= -x* + 2<w:»>/, 

comme nous l'avions supposé au commencement. La considération de 
cette opération peut servir d'exemple à la pluspart de nos préceptes. 

XL. Grandeurs 40. Il faut pourtant remarquer qu'il y a des certains cas, ou Ton ne 
sans Racine *. sçauroit extraire la racine d'une grandeur affectée d'un signe ambigu, 
quoyque on la pourroit extraire si le signe ambigu estoit changé en + 
par exemple 4= x*, n'a point de racine, car il n'y a point de grandeur qui 
multipliée par elle mesme, produise 4= x*, pourveu qu'on aye égard aux 
signes. La raison en est, par ce qu'il n'y a point de racine de — x*, or 
— X* est compris dans 4= Jc*. Mais nous y apporterons remède dans la 
préparation de l'équation. 

XU. Opérations 41. Et voila les cinq opérations simples du calcul, les composées sont 
composées qui \^ FORMATION, la PREPARATION, et la constructioti d'une Equation, mais 

se rapportent à . . . ,. » . . 

l'Equation. nous adjousterons la quatriesme qui est particulière à nostre sujet sçavoir 

l'iNTERPRETATiON d'une Equatiou ou formule ambiguë trouvée. 

XLll.Uartdefor- 42. La formation d'une Equation Universelle qui doit comprendre 

mer des Equa- quantité de cas particuliers se trouvera en dressant une liste de tous les 

selles. ^^ particuliers. Or pour faire cette liste il faut réduire tout à une ligne, 

20 recto, ou I grandeur, dont la valeur est requise, et qui se doit déterminer par le 

moyen de quelques autres lignes ou grandeurs ad joustées ou soubstraites, 

par conséquent il faut qu'il y ait certains points fixes, ou pris pour fixes^ 

I. Ce titre et les deux suivants sont de la main de Leibniz. 



DE LA Mi£tHODE DE L*UNIVERSALITé 



Il5 



( : car comme le mouvement et le repos ne consistent que dans une Phil.,v, io,f.2o 

relation :) et d'autres ambulatoires y dont les endroits possibles différents 

nous donnent le catalogue de tous les cas possibles. Les lignes dont nous 

nous sommes servis au commencement, le feront comprendre aisément, 

et on trouvera d'autres exemples dans la suite. Ayant trouvé cette liste, 

il fxQX songer à réduire à une formule générale tous les cas possibles, par 

le moyen de signes ambigus, et des lettres dont la valeur est tantost 

ordinaire, tantost infiniment grande ou petite. J^ose dire qu'il n'y a rien 

de si brouillé, et différent qu'on ne puisse réduire en harmonie par ce 

moyen iusque mesme aux figures courbes de différents degrez, car si 

l'on me donne une droite, une ellipse et une cissoeide, je prétends de 

trouver par là le moyen non seulement de faire quantité de théorèmes 

ou proprietez, dans lesquelles ces lignes s'accordent, mais de résoudre 

mesme en elles quelque problème, que ce puisse estre, par une cons- 

tmction universelle, excepté les problèmes des quadratures, des centres 

de gravité, et autres dont la solution ne consiste pas dans la resolution 

d'une équation. 

43. Four en donner un exemple j'ay trouvé à propos de me servir XLIII. Equation 
des coniques. 

Soit une section conique ÂBY dont le som- 
met A, l'axe AC et une ordonnée perpendiculaire 
à Taxe XY. soient deux lignes droites données 
a, et 9, et ÂX^ox et XYcmjp, je dis que le lieu 

de cette équation -f- lax 4= — x* — /ooooula 

ligne ÂBY sera une section conique, et récipro- 
quement qu'il n'y a point de section conique 

dont l'équation ne soit 2ax 4= — jc* — / ooo. 

Car, a et q, estant posées égales, et 4= estant expliqué par — nous 
avons cette équation lax — o^c>of \ or il est constant que cette equa- 20 verso, 
tion convient au cercle a estant le rayon, DA»>DE3ofl»> çr. De mesme 
4= estant expliqué par — , mais sans déterminer si a, et q sont égales ou 

in^ales^ Tequation produite sera ^ax x^oof sçavoir celle de I'El- 

UPSE, a estant son latus rectum^ q le transversum. Mais le signe 4= estant 
1. Titres de la main du copiste. 




commune à 
toutes les sec- 
tions coniques 
et son applica- 
tion au cercle, 
à TEUipse et à 
l'Hyperbole*. 



ii6 



DE LA METHODE DE l'uNIVERSALITÉ 



Phil., V, io,f.2o. expliqué par +, et le reste posé comme au paravant, l'Equation qui en 

proviendra sera 2flx+ - x'^ff c'est-à-dire celle de THyperbole. 

XUV. Aussybien 44. Pour y comprendre la Parabole et la ligne droite il faut se servir 
qu khParaïfoU. j^^ lignes infinies et infiniment petites. 

Or posons que la ligne, 9, ou le latus transversum de la Parabole soit 
d'une longueur infinie, il est manifeste, que l'Equation 2axq4^ax*ixiqf^ 
sera équivalente à celle cy : 2axq 00 qf^ ou lax 00 f (qui est celle de 
la Parabole) parce que le terme de l'Equation ox*, est infiniment petit, 
à l'égard des autres laxq, et qf^ car puisqu'il y a autant de lettres ou 
dimensions d'un terme, que de l'autre, ceux dont une lettre est infinie, 
seront infiniment plus grands, que celuy dont les lettres ne sont qu'ordi- 
naires; qui par conséquent pourra estre négligé, puisque Terreur qui en 
proviendra ne sera qu'infiniment petite, ou moindre qu'aucune erreur 
donnée, c'est à dire nulle. On voit par là qu'il n'importe point à l'égard 
de la parabole quelle valeur qu'on donne au signe 4= puisque son 
terme évanouit. Item que le Paramètre de la Parabole icy est 2a. 

45. Enfin à l'égard de la ligne DRoriE on peut concevoir a aussy 
bien que q infiniment petites, par conséquent dans l'Equation : 

2ax=¥ — ;c*»>y, le terme lax évanouira comme infiniment petit, à 

l'égard de - x* et/, et ce qui restera sera H — x'ixfle signe 4= estant 

changé en -f or la raison de deux lignes infiniment petites peut estre 
la mesme avec celle de deux lignes ordinaires et 
mesme de deux quarrez ou rectangles soit donc la 

raison — égale à la raison -^ et nous aurons -^ x^ 



XLV. Et au Tri. 
angle. 



21 recto. 




= f on -2 XIX y dont le lieu tombe dans une 

droite, | car posons d oo AD, et ^ »> DE en raison 
sous douple de, q et a, et soit décrit le Triangle 
ADE, soit AD prolongée à l'infini vers C et soit 
menée XY parallèle à DE, il est manifeste qu' AD »> d est à DE »> ^ comme 

AX 30 X, kXY :x y, donc-»> - et -7 »» ^> ou^, donc x'a 00 fq et 



enfin —o^cyof. 



DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 



117 



46. Puisque donc nous avons trouvé une Equation qui explique la 
nature de la seaion conique en gênerai, nous pourrons procéder à 
l'avenir, conune s'il y avoit une certaine figure particulière dans le monde, 
qu'on appellat section conique, dont les Tangentes, les perpendicu- 
laires, les interseaions avec quelque autre ligne, et une infinité d'autres 
proprietez ou accidens se pourront déterminer par un calcul gênerai qui 
ne sera plus difficil, que si l'on calculoit pour la seule Ellipse : Ce calcul 
gênerai montrera mesme à la première veûe, quand l'interprétation 
vaudra la peine, c'est à dire si par l'application à une figure particulière 
bien de termes évanouiront, et la formule deviendra fort simple : d'où 
vient que l'Hyperbole a des Asymptotes que les autres n'ont pas; que la 
Parabole et la droite n'ont point de centre, quoyque les autres en ayent, 
et quantité d'autres diversitez dont la clef est dans le calcul gênerai. 

47. Pour Préparer une EauATiON à la Resolution, il est bon de la 
purger des firactions et racines, de la mettre en ordre, et enfin de tacher 
de l'abaisser, et pour cet effet on se sert de plusieurs transpositions ou 
translations sauf l'égalité. Mais je n'y trouve rien de particulier à nostre 
sujet, que la Translation des signes de place en place^ sans la grandeur qui 
en fiit affectée. Cela est de grand usage, parce qu'il est bon ordinaire- 
ment d'avoir l'inconnue sans signes ambigus autant que cela se peut, et 
de transférer l'embarras du costé des grandeurs connues. | Par exemple, 
soit b la différence entre a et y^ l'équation sera 4= fl i^ »> fc, mais nous 
cherchons la valeur de y. donc je dis que )f c» i J -f a. Cela se peut 

justifier par les nombres, soit b^ 4 et a^ 10, et y 00) i c'est-à-dire 
tantost égal à 6, tantost à 14. & 304 sera tousjours la différence entre 
a, et jf, ou =f= 10 i > =» 4, car si =f= 3o ) i alors i »> J . î donc 
(+10- 6 ^ ^~^ 

( — — 



.4) 



Phil., V, IO,f.2I. 

XLVI. Qu'une 
telle Equation 
est la def de 
toutes les har- 
monies, et diffé- 
rences des cho- 
ses. 



XLVII. Prépara- 
tion de l'Equa- 
tion par la 
Translation des 
signes. 



ai verso. 



+ 



mais SI nous posons que j^ est mconnue, et que nous 



+ 14^- 

cherchons sa valeur, nous aurons, y^»^ 4+ 10, et par conséquent 
égale à 14 ou 6, c'est-à-dire ou — 4 + 10, »> 6, ou + 4 + 10 oo 14. 

48. Mais pour faire voir comment l'Equation =f= «i^ »> fc, se change 
en celle cyy^^i b + ail faut considérer cette opération 4= fl i > »> + i, 
donc pour ' =f= a du costé de bj il £iut luy donner le signe opposé, et 

I. II manque ici un mot comme transférer. 



XLVIII. Démons- 
tration du fon- 
dement de tou- 
tes ces transla- 
tions. 



Il8 DE LÀ MÉTHODE DE L^UNIVERSALITÉ 

Phil., V, xo,f.ai. faire i^»> + b±a,o\i par les règles cy dessus i l '^ +y » + ii a, 
doûc divisant Tequation par i i nous aurons + y =» "^ ou 

+y«' J7 + l^- Or |:| Eut ±±^ et 1^ fait i±^ par une maxime 

générale dont nous allons donner la démonstration, qu'il n'importe point 
dans une fraction, si le signe est mis devant le numérateur ou devant le 
nominateur, ou devant tous deux, c'est à dire devant la fraction mesme; 

enfin ^î^- — fait i t, et — - — fait + ^f par les règles de multiplication 

données cy dessus, donc nous aurons + j' »> i J -f a. Pour monstrer 

la vérité de cette maxime < susdite >, et pour faire voir que + qj-r ou 

+ x-j ou + ^TT, °'^^^' ^^^ ^^ mesme chose, il faut faire , r\ X A * 
donc j— ^ ^-T, or — - est égal à ^— , ou à 4= i donc — ^ r, ou 
i- /^ T ou + I ^ T ne sont que la mesme chose, dont la première 



expression feiit — r-, la seconde ^-r-, la troisième 4= -7. 

XLIX. Nécessité 49- Cette observation est de grand usage dans tout le calcul de la 

de cette transla- Méthode de l'Universalité, par exemple s'il y a =f= ;c' »> a*=f= i*, Ton 

traction des Ra- °^ sçauroit en extraire la racine, | car ce seroit une erreur d'en faire 

cines. =f= ^ »> v^a* + **, parce que 4= x ^ + x, fait + :c*, et point, 4= x* afin 

22 recto, j^jj^ qu'on en puisse extraire la racine, il faut changer 4= x* c» a* =f= J*, 

en ^ 30 =f= a* + ^> et alors nous aurons x c» ^ +«" + i*. 

L. Interprétation 50. L'INTERPRETATION DES FORMULES AMBIGUËS se Ésdt à l'égard deS 

de r Ambiguïté», ig^j-^s, OU signes. A l'égard des lettres nous pouvons rejetter les gran- 
deurs qui sont infiniment petites au prix des autres '; mais il y a des 
grandes précautions à prendre la dessus; car par exemple la valeur 
générale de x ou de l'Abscisse de l'Axe depuis le sommet, par l'ordonnée 

de la section conique, est 4= y y* =¥ ^ f ± q or ^ /, est infiniment 

petit à l'égard de 5* donc le négligeant, nous aurons x oo 4= V?* i î 

1. Titres de la main de Leibniz. 

2. Cette première phrase du S est de la main de Leibniz. 



DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ 



119 



OU jc 3o o. ce qui est bien vray à regard du y, qui est infini, mais il est 
de nul usage, donc il faut se garder de rejetter quelque chose, avant 
qu'avoir nettoyé Tequation des firaaions et racines sourdes si elles 
comprennent la lettre infinie ou infinement petite. 

51. A regard des signes, l'interprétation doit délivrer la formule de 
toute l'equivocation. Car il faut considérer que l'ambiguité qui vient des 
lettres donne une Univocation ou Universalité mais celle qui vient des 
signes produit une véritable equivocation de sorte qu'une formule qui 
Q a que des leures ambiguës, donne un théorème véritablement gênerai, 
mais quand il y a des signes ambigus, il n'est universel qu'en apparence, 
et à l'égard de l'uniformité de calcul. Donc Tinterpretation doit délivrer 
la formule des signes ambigus, ce qu'elle fait ou en particularisant la 
formule, et en substituant la valeur des signes ambigus d'un cas parti- 
culier donné à leur place, ou en fidsant évanouir les signes ambigus sauf 
l'universalité. La première sorte d'interprétation est sans aucune façon 
ny difficulté, mais l'autre est aussy subtile qu'importante, car elle nous 
donne le moyen de faire des théorèmes, et des constructions absolu- 
ment universelles, et de trouver des proprietez générales, et mesme des 
définitions ou genres subalternes communs à toute sorte de choses, 
I qui semblent bien éloignées l'une de l'autre : il est vray que la con- 
struction ou enunciation d'un problème ou théorème devient plus com- 
posée par ce moyen, au lieu que l'autre interprétation qui particularise 
les cas la laisse telle qu'elle est. Mais en recompense, celle-cy donne 
des lumières considérables pour l'harmonie des choses. 

52. Le fondement de l'art de trouver des formules absolument uni- 
verselles consiste en ce que les signes ambigus homogènes se détruisent 
en se multipliant ou divisant; cette observation me fit naistre la pensée 
d'essayer si une [de] formule ambiguë se pourroit nettoyer entièrement 
de toute l'equivocation, en quoy j'ay reussy à la fin : pour cet effet il 
but remarquer que bien souvent dans une équation ou formule sans 
ambiguïté, il en peut naistre une, quand une grandeur polynôme peut 
avoir des racines exprimables, mais diffierentes, par exemple a* — zba 
+ 3* radicem habet differentiam [inter] < a pour racine la différence 
entre > i et a [seuj < c'est-à-dire > 4= a i *(*). Mais quand les racines 



PhIL.,V, IO,f.22. 



LI. L'Ambiguité 
est ou Equivo- 
cation ou bien 
Univocation 
c'est à dire Uni- 
versalité. 



22 verso. 



LU. Moyen de 
trouver des 
Théorèmes ou 
constructions 
absolument uni- 
verselles, sans 
equivocation. 



f . Les mots ajoutés sont de la main de Leibniz. 



120 DE LA IchliODE DE L^IVERSALITÉ 

Phil., V,io,f.a2. sont inexprimables, comme si Fequation cstoit :5;' — fej+çsoo elle 
demeurera sans amphibolie malgré nous, par ce que nous n'en sçau- 
rions extraire la racine, et les courbes dont nous nous servirons pour la 
construire par leur différentes intersections suppléeront à ce défaut et 
détermineront toutes les racines possibles. Or comme dans un calcul qui 
n'a rien d'amphibole donné, les extraaions des racines quand elles sont 
exprimables en peuvent faire naistre : de mesme quand il y a des equi- 
vocations, les multiplications des grandeurs par elles mesmes, en substi- 
tuant les quarrez à leur place, peuvent faire évanouir les amphibolies : 
car il est manifeste, que +a±b estant quarré, donne +a" — zab + b*. 
Mais on voit aussy que pour faire évanouir les equivocations par ce moyen 
il faut hausser les degrez des équations, quand l'inconnue y est com- 
23 recto, prise, donc il est important d'y joindre d'autres moyens, qui servent | à 
la mesme fin : car quoyque les amphibolies ne naissent que par l'extraction 
des racines; elles évanouissent pourtant bien souvent sans multiplication 
d'une mesme grandeur par elle mesme ( : par exemple 4= « ^ i 3 donne 

— ab:) et mesme sans aucune multiplication, car ^, donne — t. donc 

il faut tacher de profiter de ces moyens s'il est possible, avant que de 
venir à la multiplication de la grandeur par elle mesme. 

53. Pour en donner un exemple, voyons s'il est possible, de trouver 
une notion absolument universelle, de toutes les seaions coniques, sans 
aucune amphibolie, afin que nous puissions dire d'avoir trouvé une 
définition de la section conique en gênerai, sans mention du cône. 
L'équation générale ambiguë est 

donc 4= - jc* 30 y — 2ax 

9 

et -ïX*3oy — 4iixy* + 4ay 

eritque hoc seaionum conicarum definitio generalis sive proprietas 
essentialis, ut quadratum ordinatx dempto quadruplicato rectangido sub latert 
recto et abscissa sit ad quantitatem, quadrati abscissse in duplicata rationt 
lateris recti ad transversum multiplam^ demto quadrato lateris recti; ut 
quadratum ordinatœ est ad quadratum abscissa. 



DE Uk METHODE DE l'uNIVBRSàLITÉ 



121 



54. Bien souvent nous trouvons des théorèmes absolument univer- Phil.,V,io, f.23. 
sels sans £aire évanouir les signes ambigus, par exemple : soit une sec- 
tioD conique ABCD dont l'axe ÂE, et les 
ordonnées BE, CF, DG, les perpendicu- 
laires BI, CK, DL, soient transférées El, à 
EM, et FK à FN, et GL, à GP, c'est-à-dire 
soient les distances < entre les > perpen- 
diculaires, et ordonnées < prises dans 
l'axe > * appliquées à Taxe de sorte 
qu'elles tombent in directum chacune avec 
Fordonnëe qui luy repond, je dis que le 
lieu des points M. N. P. etc., est une ligne 
droite. Mons. Hugens a observé desja ce 
dieoreme dont je donne icy une démonstra- 
tion universelle par le calcul des tangentes 




Car l'équation générale 
(quoyque amphibole) de toutes les seaions coniques est | 

/, donc par la méthode des tangentes 2ar+ 2^xri^2f 






dans Taxe *, par conséquent ar^ - xrc» 2ax 4= -x* donc r 00 



lax^^^x' 



or EB* 3o 2ax+ - x* est moyenne proportionnelle entre ER »> r et El, 
que nous appellerons p et dont nous cherchons la valeur ou le lieu, 



^ laxp + ^ jc* 

donc2flJc 4= -x'oo 2 — 

q ju ^ 



ttp: 



r^o 



2ax+^x^ 
a+lx 



ou/)3oa4= -jc. 



or il est manifeste que le lieu de toutes les, tf 4= - jc est une ligne droite, 

ce qu'il Moit demonstrer. 
55. Avant que de quitter ce poinct, il Êiut remarquer l'usage que 



33 verso. 



si r estant pose ^o ER. distance de la tangente et de l'ordonnée prise 



1. Mot! • joutes par Leibniz. 

2. A partir d*ici, la fin est de la main de Leibniz. 



122 DE LÀ MÉTHODE DE l' UNIVERSALITÉ 



Phil.,v,io, f.23. le vinculum a icy, soit une Equation +a » ^a* — jc* i y, donc faisons 
+ + a — yoo yjà" — ;c*, et nous aurons + 2ya — / » ;c*, et par consé- 
quent le lieu de cette Equation est un cercle S non obstant Âmphibolie 
quelconque. Mais en rangeant les termes autrement nous n*en aurions 
pas esté quitte à si bon marché. 



Phil., V, io,f.25- Phil.,V, 10, f. 25-38 (28 p. in-40). Autre brouillon, delamainde Leibniz *. 
38. 

'DE Loi tSCEIHOVE "DE VmUVE^SoiUTÈ 

25 recto. i^ Méthode de VUniversaliti nous enseigne de trouver par une seule 
opération des formules analytiques et des constructions géométriques 
générales pour des sujets ou cas differens donc chacun sans cela auroit 
besoin d'une analyse ou synthèse particulière. 

Par exemple soit un problème proposé sçavoir : d'un point donné D 
mener une perpendiculaire DB, à une section conique donnée ABC. On 

voit que ce problème est susceptible d'une 
grande variation, tant à Tegard de la ligne 
ou section donnée qu'à Tegard des diffé- 
rents endroits du poinct D. Car quant à 
l'égard de la section ou ligne ABC donnée, 
elle peut estre, droite, ou circulaire, ou 
parabolique, ou Elliptique, ou Hyperboli- 
que, et, à regard des lieux du point donné, 
D, il est manifeste, que ce lieu peut tomber 
ou en iD au dessus du poinct A, ou en 2D 
vis a vis du dit sommet, ou en 3D, entre le sommet et le poinct B, ou la 
perpendiculaire doit rencontrer la courbe; ou en 4D, dans la courbe 
même, de sorte que les points D et B alors reviennent a un seul, ou en 
5D, entre la courbe < ABC > et l'Axe AF, ou en 6D dans l'axe même, 
ou enfin en 7D de l'autre costé de l'axe. 
25 verso. | Toutes ces lignes et tous les endroits du point D de chaque ligne, 
ont besoin d'un calcul a part, car par exemple la ligne estant droite ou 

1. Ici se termine le brouiUon de Leibniz (f. 1-8). 

2. Probablement antérieur au précédent. 




DE LA MÉTHODE DE l'UNIVERSALITÉ 123 

circulaire, item le point D tombant dans l'axe, ou dans la courbe, le pro- Phil.,V, io,f.2=>. 

bleme est plan, quoique il soit solide estant pris généralement. Or il y a 

5 lignes différentes et 7 endroits différents du point D. Par conséquent 

il y a 3 $ calculs différents a faire, pour donner une solution parfaite du 

problème proposé. Et neantmoins je prétends de les comprendre tous 

dans un seul calcul qui ne sera pas plus difEcil que celuy du plus difâcil 

de ces 35 cas. 

I Mais afin qu'on ne prenne pas sujet de chicaner sur ces 3 5 cas ou calculs 
différents; j'avoue qu'on les peut réduire a 20. en prenant tous les cas 
de la ligne droite pour un seul et de même tous les cas du Cercle pour 
un autre : car on peut tousjours conceuvoir que le point donné tombe 
dans l'axe de la seaion, si elle est un cercle, ou une droite. En voila 
donc 2. cas. Or il y restent trois figures, la Parabole, THyperbole, et 
l'EUipse ( : quoyque on auroit peut estre raison de séparer l'Hyperbole 
dont les latus rectum et transversum sont égaux, de l'autre, aussi bien 
que le cercle est considéré séparé de l'Ellipse : ) et il y a 6 endroits des 
points à considérer, (i) le i, (2) le 2, (3) le 3"' ou le 5"* ( : car je 
montrerayplus bas, que ces deux cas n'ont qu'un seul calcul, selon même 
la manière ordinaire de calculer : ) (4) le 4"% (5) le 6"*, (6) le 7"'. Or 
trois fois six joints à 2 font 20; < Et > je croy qu'il est assez < impor- 
tant > de réduire 20, ou si vous voulez 18 calculs, à un seul. \ 

On peut juger par la que l'usage de la Méthode de V universalité s'étend 
aussi loin que l'Algèbre ou l'Analyse, et qu'elle se répand par toutes les 
parties des mathématiques, pures ou mixtes. Car il arrive tous les jours, 
qu'un même problème est de plusieurs cas, dont la multitude embarasse 
beaucoup, et nous oblige à des changements inutils et à des répétitions 
ennuyeuses dont cette méthode nous garantira à l'avenir. Or comme 
toutes les propositions des sciences Mathématiques mixtes, peuvent estre 
puigées de la matière par une réduction a la pure géométrie, il suffit 
d'en monstrer l'usage dans la Géométrie, qui revient à deux poincts, 
comme Texemple susdit le fait juger, sçavoir premièrement à la réduction 
de plusieurs cas différents d'un problème a une seule | formule, règle, 36 recto, 
équation ou construction, et en second lieu a la réduction des 
figures différentes à une harmonie, ou conformité, à fin qu'on 
les puisse traiter comme une seule figure, car pour les sections coni- 
ques je soutiens qu'on les peut considérer comme s'il y avoit une 



124 



DE Là méthode de l'oNIVERSàLITÉ 



Phil.,v, io,f.26. seule figure dans le monde, dont le nom soit, section conique. Et je 
prétends de réduire de même en harmonie quelques autres figures qu'on 
me donne, quoyque de diflferens degrez, et quoyque la nature de Tune 
soit bien éloignée de la nature de l'autre; pour trouver une certaine 
notion conunune, et comme genre subalterne, qui comprenne toutes ces 
lignes données, et pour découvrir par ce moyen en elles des proprietez 
communes, des constructions générales, et des belles harmonies, conve- 
niences ou différences, dont la clef sera tousjours dans le calcul gênerai, 
qui les fera paroistre à la première veue. 

Le premier de ces deux poincts diminue la peine, l'autre outre cela 
augmente la science. Car si avec le temps la Géométrie des infinis 
pouvoit estre rendue un peu plus susceptible de l'analyse, en sorte que 
les problèmes des quadratures, des centres de gravité, et des dimensions 
des lignes ou surfaces courbes se peussent résoudre par le moyen des 
Equations, comme il y a lieu d'espérer, quoyque Mons. des Cartes 
n'ait pas osé d'y aspirer; on tireroit un grand avantage de l'harmonie 
des figures, pour trouver les dimensions des unes aussi bien que des 
26 verso, autres. | H est vray que Messieurs des Argues et Pascal 



(Copie des §§ 3 et 4 du manuscrit précédent; v. p. 98-99.) 

Mais quoyque il semble que les caractères soient arbitraires, il y a 
pourtant bien des règles à observer, pour rendre lesdits caractères 
propres à l'usage; comme par exemple je montreray plus bas qu'il ne fisiut 
point de caractère < particulier > pour marquer la différence entre deux 
grandeurs, et qu'il nuit au lieu de servir, quoyque Mons. Schoten et 
d'autres l'ayent employé. 
27 recto. I Or avant que de venir à l'Exposition de la Méthode même, je me 
trouve obligé d'avouer que les préceptes de cette nature sont plus 
propres à estre expliquées de vive voix que par écrit; et qu'il £iut un 
peu de méditation pour les entendre par la seule lecture, mais en recom- 
pense on les comprendra bien mieux après cette petite peine. Au reste je 
suppose que mon lecteur entende la Géométrie, et l'Algèbre ou Analyse 
ordinaire, et comme il y a une grande variété dans l'usage des caractères, 
< à fin d'éviter l'obscurité dans la suite >, je trouve à propos d'expli- 
quer icy les miennes dont je me sers, jusqu'à ce que la commodité 



DE LA llérHODE DE L^UNIVERSALITé 125 

publique, et Tautorité de quelques Grands Géomètres se déclare haute- PHiL.,v,io,f.a7. 
ment pour quelques autres 

(Suit un tableau des signes algébriques employés par Leibniz'.) 

I Maintenant pour expliquer ce que la Méthode de l'universalité adjoute 28 recto. 
à l'Analyse ordinaire, il ne Êiut que donner les Instruments nouveaux 
dont elle se sert, avec leur usage. Ces Instruments sont les Giracteres 
Ambigus, qui sont ou Signes ou Lettres, car les lettres expriment les gran- 
deurs, et les signes font connoistre la relation des grandeurs entre elles. 
Les Signes Ambigus sont qui marquent ou l'addition, ou la soubstrac- 
tion. n est vray qu'on en pourrait aussy faire utilement, pour marquer 
la muldplication, la division, et l'extraction des racines : mais je n'en 
trouve point d'usage pour le présent dessein. 

Or à fin de venir à une parfaite connoissance de l'origine des dits 
signes ambigus, il &ut supposer une certaine grandeur dont la valeur 
<ou signification > soit expliquée par deux ou plusieurs équations; 
mais qui ne soient différentes entre elles, qu'a l'égard des signes; et 
comme il y peut avoir tantost deux Equations -< ou ambiguitez >• seule- 
ment, tantost plusieurs, les signes aussi qui les comprennent et qui les 
expriment dans une seule Equation ambiguë seront ou simples ou 
composés. 

Mais comme ces choses ne sont gueres intelligibles sans figures et 
exemples, soit une ligne droite indéfinie dans laquelle doivent tomber 
trois points A. B. C et la 
ligne AC soit considérée 
comme inconnue, et sa 
valeur expliquée par le 
moyen de deux autres 
lignes AB et BC; or 

ces trois points peuvent estre rangez différemment et a fin d'avoir un 
dénombrement plus aisé de ces diversitez considérons deux de ces points 
<par exemple A, et B > comme fixes et immuables et le troisième C 
comme ambulatoire ou mobile ; car comme en matière de mouvement, 
I <;de même icy > le changement est une chose relatif^e, et il nous est 28 verso. 
permis de prendre pour fixes ceux que nous voudrons. Or si le point 

I. Cf. f. 39. 



Premier cas 


A 


Fig. 


2. 
C 


B 




Second cas 


A 






B 


C 




A 




C 


fi 


C 








I 




2 



126 DE Là méthode DE L'UNIVERSALITlé 

Phil.,v, 10, f.28. ambulatoire C ne peut avoir que deux endroits seulement sçavoir Tun 
entre A et B, l'autre au delà de B, de sorte que B tombe entre A et luy, 
il y aura aussi deux cas paniculiers seulement, et il y aura autant d'am- 
biguitez ou équations particulières pour exprimer la valeur d'une de ces 
trois lignes AB, BC, AC, par le moyen de deux autres. Car si AC est 
considérée comme inconnue, dont nous cherchons la valeur, il est 
visible que selon le premier cas AC est égale à AB moins BC, et selon 
le second cas AC est égale à AB plus BC. et ces deux équations particu- 
lières nous donneront une générale ambiguë, AC égale à AB plus ou 
moins BC par conséquent au lieu 

de l'Equation du i cas AC fl AB — BC 

ou 2 ... AC n AB + BC 

nous formerons une générale ambiguë AC FI AB + BC 

et par conséquent le premier signe simple ambigu sera 4= c'est à dire 
— ou +• 

Soit maintenant une certaine grandeur affeaée du signe 4= par exemple 
+ a, c'est à dire : o 4= a. car puisque + aussi bien que — signifie une 
Relation entre deux, et qu'il n'y a qu'une seule grandeur a^ l'autre sera 
G ou rien : supposons donc que la dite grandeur 4= a doit estre adjoutée 
à une autre i, le produit sera i + 4= a < ou i plus 4= a > c'est à dire 
b + Uj car le signe + ne change point les autres signes : mais à présent 
supposons que la dite grandeur =¥a doit estre soubstraite d'une autre b, 
29 recto, le produit sera b — 4= a, ou i moins 4= tf , et | par ce que cela arrive 
bien souvent, je trouve à propos d'employer un seul signe, ^ au lieu 
de ces deux — et =)= joints ensemble, et le produit susdit sera & ^ a, 
et ± vaudra — 4= et généralement j'observeray cette règle, qu'un signe 
ambigu insistant sur un — aura une signification contraire à celle qu'il 
auroit sans cela, ou que le signe avec le — < au bas du caractère > 
signifie moins le < même > signe sans — . Par exemple ^ (que nous 
expliquerons cy après : ) signifiera — ■*^. Par conséquent si dans une 
même formule ou Equation ces deux signes opposés se trouvent à la 
fois, comme par exemple 4= a ^ & fl ^> et que cette formule vienne a 
estre expliquée ou appliquée à un certain cas particulier, ou 4= signifie 
par exemple +> alors i s'expliquera aussi et signifiera — ,et si 4= signi- 
fie — dans le cas particulier dont nous avons besoin, ^ signifiera + 



DE LA METHODE DE l'uNIVERSàLIUÊ 12/ 

et suivant cette explication on peut dire que si 4= signifie + ou — , Phil.,v, io, f.29. 
è signifiera — ou + ; et vice versa. 

Pour l'appliquer à l'exemple susdit considérons les deux Equations 
particulières, et leur générale, ou < la ligne > AC est < supposée 
comme inconnue, et > expliquée par le moyen des < lignes > AB et BC. 
a présent servons nous de la transposition selon les loix de TAlgebre 
ordinaire, et transférant BC. du costé de AC tachons d'expliquer AB 
supposée maintenant comme inconnue,[par le moyen des deux autres, 
AC, et BC. 

Et l'Equation du i cas AC fi AB — BC nous donnera AC + BC fl AB 

2 ... AC n AB + BC AC — BCn AB 

EtFEquation générale AC fl AB 4= BC AC i BC fl AB 

et il ne faut qu'appliquer ces Equations aux lignes cy dessus^ pour en 
voir clairement la vérité. 
Et afin qu'on ne croye pas d'avoir besoin encore d'un troisiesme qui 

signifie — i , il faut considérer que — ± vaut 4= , c'est a dire 

simplement 4= parce que — moins ^ signifie +. 

I Ces signes simples 4= et i sont suffisants pour < exprimer > 29 verso, 
toute les ambiguïtés simples, ou l'Equation ambiguë ne comprend que 
deux particulières, quoyque il y en ait encor d'autres exemples dififerents 
de ceux que je viens de rapporter; et pour en faire voir l'application, 
soit comme auparavant une ligne droite indéfinie <C dans la fig. 3 > 
dans la quelle tombent trois points A. B. C. dans l'exemple cy dessus 
nous avions pris un certain point pour ambulatoire, icy nous donnons à 
deux < B et C > la liberté de se remuer, mais à condition de ne 
soufirir jamais que le point A 
se mette entre eux. Je trouve 
pourtant qu'on le peut expliquer 
avec plus de netteté et de rap- 
port au premier exemple, en ne 

supposant qu'un seul point ambulatoire A qui se mette tantost a 
droit, tantost a gauche de la ligne BC. dont les deux points sont 
considérez fixes; sans permission neantmoins de se mettre entre ces 
deux points B et C, comme la 4"* figure le fait voir. Or par la col- 
lation de la 3"* et de la 4"* figure on voit bien que l'une revient à 



I cas - 


A 


Fig. 


3- 
B 


C 


2 cas— 


A 




C 


B 




A 




B 


C 








C 


B 



I cas^ 


A 


Fig. 
B 


4. 


c 




2 C-fl5 — 




B 




C 


A 




A 


B 




C 


A 



128 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 

Phil., V, lOjf.ag. TautTc, car le i cas de Tune et de Tautre, sont semblables entièrement, 
\t 2 cas à^ la quatrième n'est que le renversé du 2 cas de la 3"% et il 
ne faut que renverser la feuille de papier, ou la regarder de l'autre costé, 
puisque elle est transparente, pour s'en apperceuvoir; car Ton voit bien 
que le < seul > renversement de la ligne indéfinie donnée tout entière 
ne change rien aux relations que les trois points A. B. C. y peuvent avoir 
entre eux. 
So recto. | Laissons donc la 3""* figure, puisque elle est comprise dans la 4""% 
et ne comparons que la 2"* de l'exemple cy dessus, avec la 4"* de celuy 

cy : nous voyons qu*il y a 
dans la deuxième aussi bien 
que dans la troisième un 
< seul > point ambula- 
' ^ toire qui est C dans 2^ et 

A dans la 4"% qui a la liberté de se promener, mais pas toute entière car 
dans la 2**^! est permis au point ambulatoire C. de se mettre ou entre les 
deux points fixes, A. B. < dans le i. cas de la 2. fig. > ou d'un < cer- 
tain > costé, par exemple dans le 2. cas de la 2. fig. du costé droit; mais 
s'il a pris le party de se mettre du costé droit, il ne luy est plus permis de 
se mettre du costé gauche, et vice versa; car s'il se vouloit placer tantost 
à droit tantost a gauche, ce seroit l'exemple de la 4"*' figure, et s'il se 
vouloit placer tantost à droit, tantost a gauche, tantost entre deux, T Am- 
biguïté ne seroit plus simple^ de deux cas particuliers, mais composa^ de 
trois. Pour la même raison il est permis au point ambulatoire A de la 
4"' figure, < de se placer > tantost a gauche, < de la ligne BC > 
tantost a droit, mais pas de se mettre entre les deux points fixes B et C. 
Quand je parle des points fixes, il ne faut pas s'imaginer que ces points 
gardent nécessairement une même distance entre eux; mais je les con- 
sidère comme attachés ensemble avec une corde, qui se peut allonguer 
ou rappetisser; sans changer autrement de situation, mais je considère 
le point A < de la 4"' figure > comme détaché avec liberté de sauter 
de place en place : Il est vray que tout cela est arbitraire, et que je puis 
concevoir que la ligne BC se renverse, afin d'avoir le point A tantost du 
costé de B, tantost du costé de C, ou qu'elle saute elle même (sans se 
3o verso, renverser) pour avoir le point A tantost à droit, tantost a gauche, | mais 
il est plus simple d'attribuer le changement au mouvement du point. 



DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSÀLIxé 129 

qu*au mouvement de la ligne entière, comme THypothese de Copernic Phil., v, io,f.3o. 
est plus commode [quant à] < et satisfait mieux > l'imagination, que 
celle de Tycho. 

Or celuy qui voudra considérer attentivement la 4"' figure, trouvera 
d'abord que la ligne BC y est la différence entre les deux lignes AB et AC- 
car selon le premier cas de la 4°'' figure, BC sera égal à AB — AC. Et 

l'équation du i cas de la 4"* fig. estant BC fl + AC — AB 

2 BC n — AC + AB 

Tequation ambiguë générale sera BC fl 4= AC i AB 

Cette manière de marquer la différence de deux grandeurs est bien 
plus utile, et bien plus naturelle que si nous voulions nous servir d'un 
certain caraaere, qui signifie : différence, comme Mons. Scoten, se 
sert de celuy cy =, car a=y égal à b luy signifie que b est la diffé- 
rence entre a et y. Mais comme j'ay déjà touché cy dessus, ce carac- 
tère est contre les règles de la caractéristique, parce qu'il n'est pas 
assez maniable, car vous ne sçauriez mettre les connues a. b. d'un 
costé, ny séparer a, qui est connue, de l'inconnue 3^ par ce que ny a, ny 
y n'ont point de caractère a part : mais selon ma manière d'exprimer 
la différence, l'Equation seroit "¥ a i y r\ b, qui nous donneroit enfin, 
selon les règles cy dessous, fl i* + fl. de sorte que l'inconnue se 
trouvera toute seule d'un costè de l'équation sans aucun signe ambigu, 
Tambiguité estant transférée du costé des connues, ce qui est bien sou- 
vent nécessaire, comme je le feray voir plus bas. 

<C Je croy d'avoir assez expliqué les signes ambigus simples, ou du 
premier degrez, pour pouvoir maintenant passer outre aux composés, 
c'est à dire qui sont du second, troisiesme ou quatrième degrez, et ainsi 
de suite. Car comme les simples ne sont que de deux ambiguitez, ceux 
du second degrez, en ont trois, et ainsi de suite. Et pour entendre la 
nature de ceux du second degrez, il faut considérer que >> | Si le point 3i recto. 
ambulatoire A, a la liberté de se remuer toute entière, et s'il peut se 
placer tantost à gauche, tantost a droit, <[ de la ligne fixe BC (voyez 
la s** figure : ) > tantost entre les deux points fixes. < B. C.> alors 
nous aurons trois cas particuliers, les quels deuvant estre compris 
dans une seule Equation Générale ambiguë, les signes ambigus y 

IHÉOITS DB LUBHU. Q 



l3o DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSàLITIÊ 

PHiL,,v,io,f.3i. employés seront composex^j < du second degrez > dont voici la repré- 
sentation, 

Fig. 5. 

icas-^^ 5 Ç__ 



2 cas- 

3 cas. 



B 



TEquation du i cas de la 5 fig. AC fl + AB + BC 

2 ACn— AB + BC 

3 ACn+AB — BC 

Et TEquation ambiguë générale sera AC Fl ^AB-*$BC 

d'où la valeur des signes composts 

-^ et -»$ 

est manifeste, sçavoir que la grandeur ou ligne AC est ou la somme 
< selon le i . cas > ou la différence des lignes AB et BC, et si elle en 
est la différence, elle sera ou égale à BC — AC, selon le 2. cas, ou 
égale à AC — BC selon le 3"'. Et afin qu'on entende aussi la raison de 
la forme du caractère, pour en faire d'autres en cas de besoin, il faut 
seulement considérer, que Tun d'eux est composé de + et + .Tautre, de 
+ et ^ parce que AC, 

est tantost fl + AB + BC selon le i . cas c'est-à-dire la somme ) de AB 
n 4= ABi BC 2.et3.cas différence) et BC 

< car — ) [ ^ AB + ) . f ^ BC, n AC> 

et quoyque il semble que le second, sçavoir "^ ne deuvroit pas estre 
composé de + et ^ mais de + et i , en quel cas il donneroit -^i, la 
raison pourtant du contraire, est manifeste, parce qu'alors on ne le 
discerneroit pas du signe opposé au premier ^ ou de — •^=, que 
j'exprime par +± selon la maxime générale susdite; et par conséquent 
quand un signe opposé a un autre, comme i opposé à 4= doit entrer 
dans la composition d'un autre signe, il est a propos de mettre un peu 
Si verso, plus haut le trait — qui estoit embas, ou plus tost de | prolonguer 



DE LA MÉTHODE DE l'UNIVERSàLITÉ i3i 

d'avanuge vers embas la ligne perpendiculaire du caractère, et de faire Phil.,v, io,f.3i. 
-*% au lieu de -^ et ^ au lieu de ^. Et à fin aussi qu*on voye la raison 
de la distance que je laisse, <C entre le trait haussé, et les premiers > 
et pour quoy je fais ■*$ au lieu de ^, et "^ au lieu de "^ ou -^^ je dis 
qu'on découvre par ce moyen à la première veue Torigine et composi- 
tion de tous ces signes, mais qu'outre cette commodité il y a même 
quelque nécessité de faire de la sorte pour éviter Tequivocation ou confu- 
sion de deux signes de différente signification, car posons que le signe 
-^doiuve entrer dans la composition d'un autre; si on en faisoit 
< alors 3> -^ en haussant simplement le trait d'embas on ne le discer- 
neroit pas du signe ^ < quand il entreroit aussi dans une composi- 
tion > par ce que en le haussant simplement, nous aurions eu <C aussi > 
^ au lieu de -^ donc voila deux -^ < de différente signification > 
Tun fSdt de -*± < c'est à dire du contraire à -^ c'est à dire à + ou 4= : 
Tauffe fait de -»^, c'est à dire > de + ou i c'est à dire du + et du 
contraire à 4= : ce qui n'est pas le même. 

Quand je dis < par exemple > que *H= vaut + ou 4= , et que "^ 
vaut + ou i cela se doit entendre avec une relation entre ces deux 
signes ambigus composez; de sorte que si dans l'application de Tam- 
biguité ou généralité à un cas particulier, '*=^ est expliqué par — , 
alors -^ sera expUqué par + et vice versa < car entre ces trois équa- 
tions susdites < de la 5°* figure > il n'y a pas une, ou AB aussi 
bien BC tout a la fois soient affectées par — >. Mais si -^ est 
expliqué par +? il n'est pas nécessaire que -*$ soit expliqué par — par 
ce que dans une de ces équations particulières, AB, aussi bien que BC, 
sont affectées par +• P^t" conséquent si l'un de ces deux signes com- 
posés est expliqué par -(- l'autre sera expliqué par 4= et vice versa (: avec 
la caution pourunt, que nous y apporterons plus bas : ) de sorte que 
Tambiguité de composée qu'elle est, deviendra simple. Et par ce que | ^^ recto, 
k liste des Equations particulières 

AC n + AB -I- BC 



+ 



) , AB -|- ) L se > qui peuvent estre entendues sous la gene- 
i AB — i*BC) 



raie "^ AB -^ BC, fait voir que ces deux signes ambigus •*4= et +$ 
signifient ou tous deux -|-, ou que l'un signifiant 4= , l'autre signifie i , 



l32 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 

Phil.,v, lo.f.Sa. je les exprime en mettant + au devant, en tous deux •^= et -^^au lieu 
de +* et $*- dont nous aurons besoin dans une autre rencontre. 

On voit en fin par la; la grande différence qu'il y a entre le signe 4= , 
et tous les autres car le signe simple 4= peut subsister tout seul, sans 
changement, par ce qu'il ne dit point de relation a aucun autre; mais 
tous les autres contiennent quelque relation à un autre signe provenant 
d'une même équation ambiguë, < et pour cela je les appelle corres- 
pondants >. Par exemple si nous avons deux signes ambigus simples, 
4= et i provenans de l'équation 4= fl i y fl i, et si dans la suite du 
calcul le signe 4= évanouit, comme il arrive en cet exemple, ou nous 
trouvons enfin cette équation, jy FI i ^ + ^> alors si nous nous déter- 
minons à abandonner entièrement la première équation, avec tout ce 
qui en est provenu, hormis cette nouvelle trouvée, dont nous préten- 
dons nous servir à l'avenir dans le calcul qui reste à faire; nous pour- 
rons sans scrupule changer le signe É" en 4= , et nous servir de cette 
équation, y fl 4= i + a. 

Mais pour donner une règle générale je dis si plusieurs signes ambigus 
proviennent d'une même équation ambiguë, <Z ou sont correspondents 
par exemple •*4= et -^ > et si dans la suite du calcul tous les autres 
32 verso, évanouissent horsmis un seul qui reste, alors celuy qui reste, | par 
exemple ■*=*= peut estre changé en un simple 4= < comme nous venons 
de dire un peu au dessus. La raison provient de la réponse à une objec- 
tion qu'on m'a fait souvent sur cette matière, car on m'a dit, si tous 
signes ambigus ne signifient que + ou — pourquoy en faut il tant, Ma 
réponse fut que les signes ambigus ne signifient pas seulement tousjours 
plus ou moins, mais aussi quelque relation entre eux, sçavoir que Tun 
vaut -f- quand l'autre vaut — et vice versa, etc., comme je viens d'expli- 
quer. Par conséquent quand cette Relation cesse, c'est à dire quand des 
signes correspondents ou qui ont Relation entre eux un seul reste, alors 
celuy ci quelque composé qu'il puisse estre, deviendra simple. > Mais 
si de trois < ou quatre > signes ambigus correspondents deux restent, 
alors bien que la composition du signe sera deminuée, le signe pourtant 
ne deuviendra pas tousjours simple. Il n'est pas nécessaire de rapporter 
des exemples du dernier par ce que ces cas sont rares, et embarasse- 
roient le lecteur, sans utilité. Il £iut seulement remarquer que le 4= pro- 
venu de ce changement ne sera pas le même avec le premier 4= qui 



DB LA MÉTHODE DK L'uNIVERSALITÉ i33 

entroit dans la composition des signes ambigus composés évanouis ou Phil.,v, io,f.32. 
changés, et par conséquent si ce premier 4= reste encor ailleurs dans le 
calcul^ il Ëiut renfermer le nouveau dans une parenthèse, comme (T) à 
fin qu'ils ne se confondent. La raison de <C cette précaution > sera 
rendue plus bas quand il s'agira des différentes positions ambiguës. Par 
exemple si tout le calcul d'un problème proposé seroit réduit à une 
telle Equation, -^ a* H "t f + cy. on tn pourroit faire sans scrupule, 
(¥) a* n 4=/ + cy par ce que •*=!= (c'est à dire + ou 4= :) eti 
(: c'est à dire — 4= :) n'ayant point de corrélatifs, (: que je suppose 
estre évanouis :) pourront estre changés en des simples 4=, mais 
indépendants l'un de l'autre, ou comme je les appelle hétérogènes (voyez 
plus bas) et par conséquent il en vaut renfermer un dans une paren- 
thèse. 

Je n'ay employé jusque à la que trois points, et deux lignes servants à 
expliquer la troisième : Mais il arrive aussi, qu'on ait besoin de 4 points, 
et de trois lignes pour expliquer la quatrième; et cette multiplication 
des points et lignes peut augmenter à l'infini la composition des signes 
conmie il est aisé à juger, toutes fois si de ces 4 points | il n y a qu'un 33 recto, 
seul ambulatoire, il n'y aura aussi en efifect que trois ambiguitez, et les 
signes de l'Equation ambiguë générale ne seront pas plus composez 
que ceux que nous venons d'expliquer. Par exemple soient trois points 

Fig. 6, 

F A P X F P F 

1 î— " i 4 



fixes, A. X. P. c'est à dire qui ne changent point de situation quoyque 
il se puissent approcher ou éloigner l'un de l'autre, et soit un quatrième 
poinct ambulatoire F avec liberté entière de le placer ou l'on voudra, 
je dis que neantmoins il n'y aura en effect que trois cas particuliers, 
< par ce que tout arrive comme si celuy des poincts fixes qui est au 
milieu des deux autres, sçavoir X n'y estoit pas >. Car si nous voulons 
expliquer la ligne FP par le moyen des lignes AF, AX, et XP, < tout 
arrive, comme si nous voulions expliquer la ligne FP par deux autres 
seulement, sçavoir par AF et AP. > et si nous posons que le point F 
est dans la place marquée de i ou 2, ou 3, ou 4. < alors la 2. et 3"* 
place ne donnera qu'une même Equation > 



i34 



DE LA M^HODE DE l'uNIVERSALITÉ 



Phil.,v, io,f.33. car (i) F nous donnera 



(2) F 

(3) F 



33 verso. 



(4)F 



FP n + AF + AX + XP 

+ AP 

FP n — AF + AX + XP 

+ AP 
FPn +AF — AX — XP 

— AP 



Fig. 7. 



et Tequation générale ambiguë sera FP fl ^ AF ^ AX -*$ XP 

^^i^^AP ' 

par ce que AP est fl à + AX + XP. neantmoins si les lignes AX et 
XP sont inconnues toutes deux ou indéterminées, il ne sera pas à 
propos, de les exprimer par une seule, AP, et il faut plustost les joindre 
par un Vinculum < à l'imitation des racines sourdes >, et TEquation 
générale trouvée se pourra exprimer ainsi : 

FP n^AF^AX + XP 

puisque ce vinculum a cela de commode, qu'on le peut dissoudre, et 
qu^on en peut eximer ce qui bon nous semble, au lieu que le vinculum 

d'une racine sourde est indissoluble. 
I Je me suis servi tout exprès d'un 
exemple qui arrive effectivement dans 
le calcul du problème dont j'ay fait 
mention au commencement, et qui me 
doit servir d'essay de ma méthode* 
sçavoir : de mener la perpendiculaire 
d'un point donné D à une section 
conique donnée ABC car soit A, le 
sommet de la courbe, le point donné D 
du quel soit menée sur l'axe la per- 
pendiculaire DF, Et nous aurons les 
mêmes 4 points dont nous venons de 
parler, sçavoir trois fixes A, X, P, et un ambulatoire F avec liberté entière 
de se placer en quatre endroits différents. Il est vray qu'on pourra 
conter aussi les cas, qui font tomber le point F, dans les poincts A, ou X, 
ou P, comme je les avais contés cy dessus, mais la variété qui en arrive, 

I. Cf. f. 41-42 et 64-65. 




DE LÀ METHODE DE L'UNIVERSALITÉ i35 

tombe sur les lettres ou lignes qui deviennent quelques fois infiniment Phil.,v, io,f.33. 
petites, dont nous parlerons par après; et point sur les signes. 
Donc si nous £aiisons x fl AX 

/nAF 

nous aurons l'équation générale ambiguë 

II reste à montrer, que les trois poincts A. X. P sont fixes et qu'ils ne 
changent point de situation, < dans toutes les coniques, et que X 
tombe tousjours entre A et P > ce qui est fort aisé, car dans l'Hyper- 
bole et Parabole | la perpendiculaire YP s'éloigne tousjours du sommet 34 recto. 
A en allant de Y vers P, dans l'Ellipse et dans le Cercle le même axe 
a deux sonmiets < opposés l'un à l'autre, et la perpendiculaire YP 
s'éloigne de l'un et s'approche de l'autre > : donc on peut tousjours se 
I servir de celuy de ces deux sommets dont la ligne YP s'éloigne, pour 

I rendre le calcul de toutes les coniques gênerai. On voit donc bien que 

si quelques unes des courbes données pour mener sur elles les perpen- 
I diculaires d'un point donné estoient < fort > recourbées, qu'alors l'am- 

I biguité seroitbien plus composée; et que nous aurions besoin aussi de 

signes plus composés pour donner une Equation générale. Car il pourra 
arriver alors tantost que la perpendiculaire s'approche du sommet, et 
tantost qu'elle s'en éloigne. 

Il y a encor d'autres signts ambigus du second degrif ou composez de 
trois ambiguitez seulement outre '*=^ et ■*$ que je viens d'expliquer. 
<Et pour en faire comprendre la nature, ']> soit une équation trouvée 

=¥a + br]c 
ou + a 4= i 

je dis qu'il y a en effect trois ambiguitez cachées la dedans, car en 
substituant à la place de 4= sa valeur + ou — nous aurons à la vérité 
4 expressions, mais dont la i. et 3"* ne sont qu'une même 



n c 



(0 

(2) 


-r' + b 


(3) 


+ « +) 


(4) 


+ a - 



l36 DE LA MÉTHODE DE L 'UNIVERSALITÉ 

Phil.,v, io,f.34. On me dira que cette Ambiguïté donc est la même, avec celle que 
nous venons d'expliquer + ^ + i ) 

— a+binc 

+ a — b) 
c'est à dire -^a-^b n c 

34 verso. I mais je reponds, qu'il y a de la différence et qu'en fait de composition 
<C ou fabrique >^ des signes ambigus par le moyen de quelques autres 
déjà posés, il ne faut pas venir à la resolution de ceux cy ; car alors nous 
perdrons le rapport qu'il y a entre les signes déjà faits et posés, et ceux 
qu'il y a à faire, comme nostre exemple le fait voir; car multipliant 
"^(f^b n Cj par luy même nous aurons + a*-^-^ 2ab + ^ FI ^* 
dont on ne tirera jamais universellement + a* 4= lab + ^ fl ^ et 
neantmoins cela deuroit provenir, selon les deux équations particulières 
ou cas donnés au commencement, sçavoir : 

, , > n ^» car Tune aussi bien que l'autre de ces équations 

particulières estant quarrée donnera + /i* 4= lab + ft* FI ^- Donc les 
signes ■^= et ■*$ ensemble n'y servent de rien, et l'Equation ambiguë 

générale sera : 

-^a=¥^b n c 

pour marquer que l'une de ces deux grandeurs, a et b estant affectée 
effectivement du signe +, l'autre le sera du signe 4= , et vice versa. 

Pour donner aussi un exemple des Ambiguitez de quatre cas particu- 
liers, ou des signes composez du troisième degrez. Soit selon 

l'Equation particulière du i cas AC fl + AB + BC 

2 ... AC n — AB + BC 

3 ... ACn+AB — BC 

4 ... AC n — AB — BC 

et l'Equation Ambiguë Générale sera AC fl ( + ) + AB ( + ) ±'BC 
Dont voicy la raison pour comprendre la formation de ces deux signes. 
Sçavoir, que ces 4 cas peuvent estre réduits a deux ambigus 

AC n (■?) AB (T) BC 
ou AC n + AB i BC 

c'est à dire AB et BC, sont affectées, tantost d'un même signe soit +, 



DE LA MÉTHODE DE l'UNIVERSAUTÉ 



i37 



soit — , selon le i, et 4"* cas; tantost de signes opposez, selon le 2. et PHiL.,v,io,f.34. 
3"* cas. Or à fin que deux signes semblables mais hétérogènes =i=et 
( 4= ) ne se confondent pas, Tun d'eux est renfermé dans une parenthèse, 
close en haut pour estre discernée d'autres parenthèses ; et a fin de dis- 
cerner un seul signe (4=) 4= de deux qui se multiplient ("=F) + les parties 
du premier sont unies par un trait d'en haut. | Enfin Ton voit bien, que 3 5 recto, 
le quatrième cas suppose une grandeur fausse, ou négative, ou moindre 
que rien; c'est à dire prise en sens contraire à celuy cy dans le quel on 
la proposoit ou demandoit car soit une ligne droite indéfinie DE dans 
laquelle tombent trois points : A.B.C de 6 façons différentes represen- 

^ icy fig' *• 

Fig. 8. 

D C B A E 



c 




A 




B 


B 


C 


A 






B 


C 


A 




C 




C 


A 


C 


B 




r 


A 


B 


C 



VALEURS FAUSSES OU NEGATIVES 



VALEURS REELLES 

OU posmvEs 
i) ACn+AB + BC 



2) 

3) 

4) 

s) 




— AB + BC 
+ AB— BC 
—AB + BC 
+ AB— BC 
+ AB + BC 



4)ACn+AB— BCl (BC(nAB))'3 

5) -AB + BCf'^ylABCnBC) i' 

— AB— BC) fAB+BC)n 

Or si nous ne contons que les varietez des Equations qui nous donnent 
la valeur de la ligne réelle ou positive AC, ou les différences des wisi- 
vaga <Z des points, > sans avoir égard au rang, ou au costé droit ou 
gauche, et par conséquent si nous prenons celles dont l'une est •< la >■ 
renversée de l'autre, pour une seule comme i, et 6. item 2 et 4 item 3 et 
S nous n'aurons que trois varietez. Mais si dans le problème ou théo- 
rème proposé, on demande que la ligne AC, soit prise du poinct A, vers 
le costé D. et que sa valeur soit déterminée par les lignes AB, et BC. 

I. Cette table se trouve f. Sg. 



n dgdfie plus 
grand; voyez la 
Table des Ca- 
ractères *. 



l38 DE LA MÉTHODE DE l'uNITERSALITÉ 

Phil.,v, io,f.35. alors cette valeur peut devenir moindre que rien. Car dans le quatrième 
cas soit < AB adjoutee mais BC < qui est posée > P AB (plus grande 
qu'AB) >- soubstrait, selon Tequation des fausses valeurs, c'est à dire 

< selon Tequation des valeurs réelles ; AB soubstraite, et>BC adjoutee 
(: ou prise réellement, mais en sens contraire vers E :) selon Tequation 
des valeurs réelles; donc puisque BC est P AB il y aura plus de soubs* 
trait, ou de pris en sens contraire vers E, que d'adjouté ou de pris selon 
la demande. Par conséquent la différence, <C sçavoir AC >^ tombera du 
costé de E. Le même, mais après un échange des lignes, arrive au 5°"* 
cas. Mais au 6^^ tout est pris en sens contraire ou vers E, AB aussi bien 
que BC. Or prendre en sens contraire c'est à dire reculer, est propre- 

35 verso, ment soubstraire. \ Or non seulement celuy qui a avancé peut reculer, 
plus même qu'il n'ait avancé, comme dans le 4. et 5"' cas; mais celuy 
aussi qui n'a rien avancé du tout; car en reculant, il avance a rebours, 
et son avancement est moindre que rien puisqu'il faut encor qu'il avance 

< véritablement et qu'il revienne au premier endroit > pour pouvoir 
dire de n'avoir rien fait, comme celuy qui doit plus qu'il ne possède. Mais 
enfin à l'égard des signes dont il est question uniquement, il n'y a que 
4 cas <differens, sçavoir le i. le 2. le 3 et le 6>, puisque le 4"' est 
compris dans le second (: 3"*) et le 5"* est compris dans le 3"* 
(: second) selon les vrayes (: fausses :) valeurs. Je fus pourtant obligé 
de rapporter le 4"' et s"' cas aussi, pour faire voir comment la valeur 
d*AC peut estre fausse, sauf les signes; et comment il y a tantost 3, 
tantost 4, tantost 6 varietez selon les différentes considérations. 

Voila l'explication de < la plus-part > des Signes Ambigus dont on 
peut avoir besoin ordinairement. Car de monter aux compositions plus 
hautes, d'expliquer les varietez qui peuvent arriver, quand il y a plus de 
trois points employez sur tout quand on y mêle les fausses grandeurs; 
d'expliquer les cas différents dont on peut avoir besoin, quand nous 
supposons les points tomber dans une circulaire ou autre qui recourt en 
elle même, au lieu d'une droite indéfinie : ce seroit plus curieux 
qu'utile, et ne serviroit qu'à embarasser Tesprit du lecteur : puisque ce 
que je viens de dire, avec ce que je m'en vay d'y adjouter, estant bien 
compris, luy suffira asseurement. Car je prétends de donner un moyen de 
nous passer de la fabrique de tant de signes nouveaux sur tout quand ils 
seroient trop composés; < afin d'applanir toutes les rudesses de ce chemin. 



DE LA MÉTHODE DE L^UNIVERSAUTÉ iSq 

qui ne fut pas encor battu, et de réduire tout à la dernière clarté et, je PHiL.,v,io,f.35. 
l'ose dire, facilité possible. J'ay balancé si je le deuvois donner, puis- 
qu'il m'avoit servi de principe d' invention j qu'on a accoustumé de sup- 
primer, pour faire paroistre d'avanuge les théorèmes inventés, mais la 
considération du bien public l'a emporté par dessus toutes les autres. > 

(f. 36 barrée.) 

I Je dis donc, qu'on peut exprimer les signes par le moyen des 37 recto, 
lettres, à fin de venir à une espèce d* Algèbre pour trouver les signes 

< inconnus >, comme Ton trouve ordinairement les grandeurs incon- 
nues. Je choisis pour cet effect les lettres Grecques pour distinguer plus 
aisément les lettres des signes^ des lettres des grandeurs. 

De ces lettres, de l'Alphabete Grec, les premières signifieront, +, 
comme, a. p. y. 8 les dernières signifieront — , comme <o. «J;. (p. Et a 
et (I), par exemple, signifieront + ou — de la première ambiguité; P et 
^, de la seconde, etc. Cette expression des signes par lettres n'est pas 
si forcée, qu'elle le paroist d'abord, car par exemple — y signifie 
— I. ^y. or — I, est une grandeur < sçavoir un nombre >, et chaque 
grandeur peut estre expliquée par une lettre, donc — i peut estre expliqué 
par u>, et nous pouvons faire wy au lieu de — y, pourveu que nous 

< nous > souvenons que ces lettres qui signifient un nombre, ou une 
raison, n'augmentent pas les dimensions : et pour cette raison à fin de les 
distinguer d'avantage des autres, il sera bon de les renfermer dans une 
parenthèse close comme ("uT) y. Si deux de ces lettres se trouveront 
écrites Tune auprès de l'autre dans une même parenthèse, comme 
(fuù)y cela signifiera ou l'un < des signes comme + (ou a) > ou 
l'autre; sçavoir — , (ou o>). 

Mais il sera à propos de reprendre les exemples, de tous les signes, 
dont nous avons parlé, et de monstrer comment nous les pourrions 
exprimer par lettres d'une manière qui nous fera voir en même temps 

< ou dans la suite > tous leurs usages. Soit une ambiguité : 

dn +b + c 
ou + ^ — c 

représentons le + de cette première ambiguité par a, et le — par co, et nous 

aurons d fl + * ( aw ) <;, au lieu de d fl + b-¥c 



140 DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ 

Phil.,V, io,f. 37. I et si nous cherchons la valeur de b, par la même équation en nous 
37 verso, servant d'une transposition nécessaire, nous aurons : 

b n d — ( aa> ) c, c*est à dire 

b n d ( loa ) Cf au lieu de b r\ d'tc 



Car il est manifeste qu'un signe comme ( aw ) estant aflfecté de — doit 
estre changé en sorte qu'a soit mis à la place de co et vice versa, puisque 
— tt, ou — ( + ) est ( — ) ou o> et — w ou — ( — ) est ( + ) ou ( a ). 

Soit la seconde ambiguïté dans le même calcul : 

ou— f + g 
posons < > égal à < > de la 2*' ambiguitiy et nous aurons 

^n {W}f{W)g 2Lu]icudcen ("+)/(Df 

Soit une 3"* ambiguïté dans le même calcul 

hn +k+l 
ou — k + l 
ou + k — l 

posons < > égal a < > de la j"' ambiguïté or nous aurons : 

* n (t<py) k (yy^p) /. au lieu de * fl "*=(=*"+$/. Si l'équation avoit esté 

hn+k + l 
ou — k + l 
ou + k — l 
ou — k — / 



nous aurions eu h H { TfYî ) k ( yy^ f ) / 

au heu de * n (^7+ k {¥)± l 

Soit une 4"* ambiguïté, sçavoir 

m n +n4= p 
ou =¥ n + p 

posons < , , > égal à < , > si 4= est celuy de la première ambiguïté, 

( (ôw ) ) (^ ) 



DB LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ 



141 



et nous aurons Phil., V, 10, f. 37. 

m n ( 8, tt(i> ) n ( ao) , 5 ) ^ 
au lieu de mW^n ^ p. 

< Je croy que cette façon d'exprimer est assez aisée, j'y adjoute seu- 
lement cette caution que Tordre des lettres aussi bien que des équations 
particulières est arbitraire en effect; mais estant choisi une fois, il doit 
estre observé constamment, pendant qu'il y a un autre signe de la même 
équation ambiguë, à fin que ces deux signes gardent un rapport entre 
eux et puisqu'il n'y a rien qui les discerne que l'ordre des lettres. > 

I <Le grand avantage de cette expression des signes par lettres paroistra 38 recto, 
clairement dans la suite des opérations : cependant > il est fort aisé d^y 
appliquer tout ce que je viens de dire de l'expression par signes comme 
par exemple touchant le vinculuniy item touchant le changement d'un 
signe composé dans un signe simple, en cas qu'il reste seul de tous les 
autres correspondants. Car si de la 3"^ Equation susdite le seul signe 
(wf) ^" "^ reste, et l'autre (yycp) ou -^ évanouit, le premier pourra 
estre changé en celuy cy : ( yç ) < comprenant les deux premiers cas, 
vy, sous un seul : tout ainsi que nous n'avions pas feint de comprendre 
sous un seul cas le 3"' et le 5"' endroit du point D, dans la i. ou 7"* 
figure >>*. Mais si des signes de la quatrième équation le seul signe ~^, 
ou ( 8,aw ) reste, et l'autre =t=^ ou ( tt(i>,S ) évanouit, le dit signe (8,aco) 
ne pourra pas estre changé en un simple, par ce qu'on ne sçauroit déter- 
miner si ce < signe > simple doit estre (Sco), ou ( aa> ) ; et par ce que 
cette quatrième ambiguïté est une soubsdistinction de la première, et par 
conséquent les signes de la quatrième sont correspondents avec ceux de 
la première, de sorte qu'on ne peut pas dire, que de tous les signes 
correspondants, le seul ( 5,aa> ) reste, puisque les signes de la première 
ambiguïté restent encor, comme je le suppose. 

A présent je croy qu'il sera temps d'expliquer la division générale des 
signes en Homogènes, en Correspondants, et entièrement Hétérogènes 
< car l'expression des signes par lettres sert beaucoup à l'éclaircir. Cette 
division est de grande importance dans la suite des opérations car 
l'Addition et soubstraction de deux signes Homogènes se peut tousjours 
faire avec coalition de ces deux signes en un seul, et pour cette raison je 
les appelle Homogènes, car deux grandeurs sont homogènes si on les 



142 DE LA M^HODE DE l'uNIVERSALITÉ 

Phil., V, io,f.38. peut adjoûter ensemble. Si deux signes ambigus homogènes se multi- 
plient et se divisent l'ambiguité évanouit; en fin si deux signes corres- 
pondents se multiplient ou s'ils se divisent^ il s'ensuit tousjour leur coa- 
lition en un seul >. J'appelle Homogènes, ceux dont un estant expliqué, 
l'autre s'explique aussy par conséquence, entièrement et tousjours. Il est 
aisé de juger par cette définition, que de tous les signes il n*y a que ceux 
qui soient homogènes, qui sont les mêmes comme (aa>) ou 4= et (aco) 
ou 4= , item comme (yy?) ou ^, et (yy?) ou ^; ou qui sont opposés, 
comme 4= et i ou (aco) et (coa), ou -^ et "^i ou (yyy) et (çyç). 
J'appelle correspondants] ceux qui tirent leur origine d'une même 
équation ambiguë, et quand il ne sont pas homogènes, alors quoyque 
l'un estant expliqué n'explique pas l'autre entièrement et tousjours il ne 
laisse pas pourtant d'en deminuer tousjours l'ambiguité et même de l'ex- 
pliquer entièrement quelques fois. Par exemple soit AC fl "4= AB +^ BC 
ou qui revient au même, AC fl (y?y) AB (yy<p) BC. Posons le cas 
38 verso. | que -»^, signifie +> alors l'autre -^ pourra estre changé en un simple 
4= comme les lettres le font voir, car puisque le signe (yyy ) ou ( -^ ) 
signifie +, ou y, donc le i. ou 3°' cas de l'ambiguité sera choisi; or 
dans l'autre signe +^, ou (yycp) le i. ou 3"* cas sera y ou ç, donc -^ 
signifiant +, -^ deviendra {ff) c'est à dire 4= . Mais d'avantage posons 
que -^j ou -^j un de deux, signifie —, alors toute l'ambiguité cessera, 
et l'autre sera +. comme il est aisé de démontrer par le moyen des 
mêmes lettres. 

Les signes correspondants sont d'une même ambiguïté immédiate- 
ment, ou mediatement; immédiatement, comme dans la 3°"' ambiguïté 
•^ et ^ dont je viens de parler, ou comme ( "^ ) et ( 4=*- ) dans la 4"*; 
mediatement, comme =*=*■ dans la quatrième, et 4= dans la première, par 
ce que la 4°" est une soubsdistinction de la première; et se sen de la 
première en y adjoutant encor une nouvelle ambiguïté. Il est aisé de 
les reconnoistre par le moyen des lettres, car ceux qui tirent leur origine 
d'une même ambiguïté immédiatement, n'ont que les mêmes lettres 
diversement rangez; comme (■^) s'exprime par (y<py), et (■^) par 
(yy<p). ef^ s'exprimant par (S,tta>), =^ s'exprime par (aa),5). Mais 4= 
s'exprimant par ( aa> ), =^ s'exprime par (5,ttco). Les mêmes lettres font 
connoistre d'abord, si deux signes sont entièrement Hétérogènes ou sans 



DE LA MÉTHODE DE l'uNIVERSALITÉ I43 

conrespondence; c'est à dire s'ils naissent d'ambiguitez entièrement Pihl.,v, lo, f.38. 

différentes, et sans dépendance, en sorte que l'explication de l'un des 

signes ne contribue rien du tout à l'explication de l'autre, car alors ils 

n'ont point de lettre commune, comme par exemple le signe 4= et le 

signe -^j dont Tun signifie ( aa> ), et l'autre ( yçy )- Et cela arrivera dans 

le calcul du problème proposé, des perpendiculaires des coniques, 

< voyez la fig. i. et 7. > car alors l'explication du signe 4= dépend de 

la nature de la courbe proposée < ABC, mais > l'explication du signe 

■^ dépend de l'endroit du point donné D. 

L'on me demandera à présent, si j'aimerois mieux d'exprimer les 
signes Ambigus par signes ou par lettres. Je reponds : que j'aimerois 
mieux d'exprimer les signes simples par signes, et les signes composez 
par lettres. D me reste seulement d'adjouter : si l'on veut employer les 
signes soit simples, soit composez, et qu'on trouve deux signes hétéro- 
gènes, mais semblables, qu'il Ëiut renfermer l'un d'eux dans une parenthèse, 
comme 4= et {W)j et s'il y en avoit trois, l'on feroit 4= , et (2 4=) et 
(3 4= ), de même •^, et (2 •^), et (3-*=^). Mais si l'on se sert de lettres 
on n'a pas besoin de marquer ces parenthèses par nombres. 

Phil., V, 10, f. 39 : Phil., V, io,f. 39. 

Table des Caractères Analytiques. 



Phil., V, 10, f. 40 : Phil.,V, 10, t. 40. 

Table des signes de la Méthode de V Universalité. 



Phil., V, 10, f. 41-42 (4 p. în-4»). Phil., V, to,f.4i- 

42. 
Construction du problème Essay de la Me- 

D'UN POINCT donné mener LA PERPENDICULAIRE A UNE SECTION THOI^B DE l'Uni- 

versalite. 
coNiauE DONNÉE, PAR LE MOYEN d'une HYPERBOLE SIMPLE *. 



I. Cf. Phil., V, 10, f. 64-65. 



144 GENERALJA GEOMBTRICA 



Phil., V, 10, f. Phil., V, 10, f. 43-46 (3 p. in-4«). 
43-46. 

< Introduction a la > Construction d'un problème solide 

DONNÉ PAR l'intersection d'uNE SECTION CONIQUE DONNÉE ET d'uN 
CERCLE, SUIVANT UNE SEULE ReGLE COMMUNE A TOUTES LES SECTIONS 
CONiaUES, NECESSAIRE A l'eXECUTION DES CALCULS DE LA MëTHODE DE 
l'universalité 



Phil.,V, io,f.47. Phil., V, 10, f. 47 (2 p. în-4®). 

1674. Paris. 

47 recto. Generalia Geometrica de meis accessionibus 

ET methodo universalttatis. 

Les Théorèmes n'estant que pour abréger < ou diriger > la solution 
des problèmes, < puisque toute la théorie doit servir à la practique > 
il suffit d'estimer la variété de la Géométrie par celle des problèmes. Les 
problèmes de Géométrie sont ou Rectilignes ou Curvilignes. Les Pro- 
blèmes rectilignes sont dans les quels on ne demande ny suppose que la 
grandeur de quelques lignes droites ou espaces rectilignes. Les curvili- 
gnes supposent ou demandent la grandeur de quelque ligne courbe, ou 
de quelque espace curviligne. Les problèmes des centres de Gravité et par 
conséquent quantité de problèmes de la Mechanique sont de la dernière 
sorte. Ainsi on peut dire qu'il y a comme deux espèces de la Géométrie, 
celle d'Apollonius, et celle d'Archimede; la première renouvelléc par 
Viete et des Cartes, l'autre par Galilei et Cavalieri. 

Les problèmes Rectilignes se réduisent à la Resolution de quelque 
Equation dont il faut tirer les racines, analytiquement < par le calcul >, 
ou Géométriquement < par les intersections des lieux >, exactement 
ou par approximation. Mais les curvilignes ne sont pas encor sujets à 
l'analyse connue, et si on les vouloit réduire à une équation, on la trou- 
veroit de l'infinitesieme degré. 

Or ayant fait quelques remarques assez extraordinaires dans Tune 
aussi bien que dans l'autre espèce de Géométrie , j'ay bien voulu en tou- I 

cher icy quelques unes en peu de mots. 



DE MEIS ACCESSIONIBUS I45 



Dans la Géométrie des Rectilignes; j'ay trouvé enfin le moyen de Phil.,v, 10,^.47. 
tirer les racines de toutes les Equations cubiques j c'est à dire de rendre toutes 
les équations cubiques pures; en sorte que pour les résoudre il ne faut 
que tirer la racine cubique d'un solide connu. Scipio Ferreus a trouvé 
le premier des règles propres à tirer les racines de quelques espèces des 
Equations cubiques. Cardan a publié sa méthode. Et Viete aussi bien 
que Mons. des Cartes ont désespéré de pouvoir venir a bout des autres. 
]'ay eu le bonheur d'y voir quelque jour. Et cela estant on peut dire 
que la resolution de toutes les Equations cubiques ou quarrequarrees est 
achevée, et qu'on les peut construire toutes Géométriquement par l'in- 
vention de deux moyennes proportionnelles. 

I Je ne répète pas icy ce que je viens de dire dans un papier à part 47 verso. 
de la Méthode des universels; qui nous abrège le calcul, <C comprennant 
plusieurs cas soubs un seul >, qui nous fait découvrir des harmonies 
dans les figures et qui nous donne le moyen de les ranger en classes par 
des idées générales. 

Touchant les lieuXf j'ay observé quelques moyens extraordinaires 
d obtenir des constructions courtes et [nettes] belles, comme par exemple 
je donnai il y a quelques jours la construction < fort coune > de ce 
problème : [L'Hypoténuse] < Un costé> d'un Triangle [reaangle] estant 
donnée < et Pangle qui lui est opposé >, trouver le triangle en sorte 
que ses costés soyent en proportion harmonique. 

Viete nous a donné la méthode de tirer les racines des Equations par 
des nombres approchans aux véritables; mais personne a ce que je sçache 
a donné des approximations Géométriques; je croy pourtant d'y avoir réussi, 
et de pouvoir résoudre les problèmes * solides par approximations en 
n'employant que des droites ou courbes; et cette méthode a cela au 
dessus de l'exegese numérique de Viete, qu'elle nous donne toutes les 
racines de TEquation proposée tout a la fois, au lieu que l'exegese par 
nombres n'en donne qu'une. 

Quant à la Géométrie des Curvilignes je prétends d'y avoir fait quelque 
chose d'extraordinaire sans parler de la quadrature d'un segment oblique 
de la cycloeide; de la dimension de la courbe décrite par l'évolution du 
cercle (ayant trouvé que l'arc évolu est la moyenne proportionnelle entre 

1. Ce mot est répété par erreur dans le ms. 

nioiTS DS LRBNU. 10 



146 NATURA PRIORA 



Phil., V, io,f.47. le diamètre et la courbe décrite), de la dimension de la surface du solide 
parabolique fait par la parabole révolue à Tentour de la touchante du 
sommet; j'ay observé deux méthodes fort estendues, l'une de donner la 
dimension des figures supérieures, en supposant celle des inférieures, 
l'autre de réduire Taire d'une figure à la somme d'une progression de 
nombres rationaux ce qui est traduire la difficulté de la Géométrie à P. 

Phil., V, io,f.48. Phil., V, 10, f. 48 ( 2 p. în-4«). 

21 junii 1678. 

Demonstratio pure Analytica : 
Quod minus in minus facit plus, 

49- F- 49 • Copie de la f. 48. 

5o. F. 5o : 

Signa ambigua. 



5i. F. 5i 



53. F. 53 



Demonstratio pure analytica 
Quod in multiplicatione — in — faciat +. 



SiGNORUM AMBIGUORUM TRACTATIO P£R UTERAS '. 



Phil., V, 10, f. 54. Phil., V, 10, f. 54 (un coupon). 

Additio natura prier substractùme. Natura priora. Demonstratio axio- 
matum. Additio est natura prior substractione, seu +a+ b est natura 
prius quam +a — b^ quia natura prius est ut duo a, b eodem modo 
tractentur quam ut tractentur modo diverso, et cum modo diverso trac- 
tantur, nondum ratio apparet, cur potius dicamus + a — i, quam — a + b. 
Ea igitur causa forinsecus petenda est, quod [nihil] < non > esse necesse 

1. Sic. 

2. Cf. les f. 37-38. 



INFINITUM 



147 



cum dicimus +a + b; eodem modo ostendituret ai seu multiplicationem Phil., v, io,f. 54. 

esse natura priorem ipso ? seu divisione. Et haec quidem ita generalem 

hominum assensum habent, ut pro monstro futurus sit arithmeticus, qui 
substractionem tractet ante additionem. Itaque mea | sententia Rober- 
vallius non inepte demonstravit axioma (: si ab aequalibus auferas 
xqualia, residua sunt aequalia) ex axiomate natura priore : (si aequalibus 
addas aequalia, summa^ sunt aequales) quamvis eum ideo reprehensum 
sciam a collegis in Academia Regia Parisina, quia scilicet aeque illud ex 
hoc demonstrare potuisset, quam hoc ex illo. Sed prasferenda sunt qua^ 
natura priora sunt, et peccatum videri potest pro axiomate habere quod 
ex posîtis demonstrari potest *. 



Phil., V, 10, f. 56 (un coupon). Phil.,V, io,f.56. 

Determinatum idem quod dabile. Ita arcus aliquis positione datus est 
magnitudinedeterminatus seudabilis. Etsi magnitudo ejus non sitcognita. 



Phil., V, 10, f. 58 un (coupon.) Phil., V, 10, f. 58. 

Infinitum. 
- est quantitas infinita hinc credibile est summam seriei hujus : 

I. -. -. - etc. esse ffinitam] infinitam. 
234 ^ 

At summa seriei - - î - etc. estetiam - sive infinita. Ergo sequeretur, 

quia - ipsi - agquale, fore '• i« r- ^^c. FI -. -• - etc. quod est absurdum. 

Vidctur enim - - ; etc. ipso - - - etc. infinities esse majus. Dicendum 
III 123 

ergo - et - non asquivalere, seu o. non posse esse quantitatem minimam, 

sed esse infinité parvam, ut una sit alia major. Et hic videtur hoc modo 
oblatum nobis exemplum quo înfinitum unum alio infinities majus est. 

I. Cf. Math.» t, 2. 



148 DEMONSTRATIO ANALYTICA 



Phil.,V, io,f.38. Et videtur summa omnium fractionum summae omnium unitatum et 
inter finitam quantitatem quodammodo média esse. 



Phil., V, 10, f. 59. Phil., V, 10, f. 59 (un coupon). 

21 junii 1678. 

Mariottus in specimine logico negat propositiones quasdam Geome- 
tricas in Elementis extantes demonstrari per calculum, quia calculus ipse, 
V. g. quod — in — facit+, ex Elementis demonstrari débet. Etsanè Ana- 
lytici plerique qui demonstrationes operationum dare voluère recursum 
habuere ad propositiones Geometricas et inter hos Renaldinus qui refert 
Cavallerium quoque questum quod hae propositiones non haberentur 
demonstratas. Ego puto Cavallerium quaesivisse demonstrationem Âna- 
lyticam, namlinearem dudum dederant Algebristas, ut Bombellus aliique. 
Ecce ergo demonstrationem pure analyticam à me repertam, absurdum 
enim videbatur arithmeticas communis régulas (quas inter illa est quod 
— in — facit +) non nisi per lineas demonstrari posse. Primum autem 
quaesivi rem in aequatione ubi ut si sit jc — b agqu. o. ducenda in x — c. 
vel in/ — c» \ sumendoque pro vero quod quseritur incidi in verum. 
in de per regressum concinnavi demonstrationem syntheticam in casu 
asquationis. Unde facilius postea fuit concinnare propositionem generalem, 
quemadmodum scheda separata prsestiti ^ 

x—b 
X — c 



X* — bx-fbc 9dqu. o. 
ex 

Ergo x^ + bc sequ. bx + cx 
Ergo X '\-c aequ. b -\-c. seu 
X xqu. b. 

x — b 

xf — bf — cx-\-bc 
xf+bcnbf+cx 



I. Cf. les f. 48, 49, 5i, et Phil., V, 7, f. 3 recto. 



LINEA INPINITA EST IMMOBILIS I49 

Phil-, V, 10, f. 60 (un coupon). Phil., V,io,f.6o. 

3 januar. 1676. 

LiNEA raFINITA EST IMMOBILIS. 

Sit linea AB < infinita a parte B > quae motu transferenda sit 
inAC. Sit inter B etCipsa DEparallelaAC. Quando perveniet in AQerit 
tota infra DE, et in quocunque puncto ponatur, ut in AF, erit pars ejus 
infinita supra DE. Unde si AC ponatur perfecte interminata, seu si 
nuUum sit punctum ultimum, necesse est, ut tandem simul tota illa 
linea interminata infra DE descendat, totaque spatium interjectum 
simul conficiat, id est ut sit in pluribus locis. aTOirov. Hinc videtur 
probari interminatum corpus esse immobile. Etiamsi [distantiam] 
< angulum >- FC facias infinité parvum, tamen idem semper locum 
habebit, proportionaliter quod in his magnis. Similis enim figura duci 
potest, supponendo ipsam BC infinité parvam. 



Phil., V, 10, f. 61 (un coupon.) Phil.,V, io,f.6i. 

Rationes et Numeri res homogeneae sunt, addi potest ratio numéro, 
etc., quod et ex sequationibus Algebraicis apparet. Ideo Rationes 
sont genus, Numeri et Rationes < Radices >- surdae sunt species. 
Rationes linearum neque numeri sunt neque radices surdae. 



Phil,, V, 10, f. 63 (un coupon). Phil.,V, io,f.63. 

ExTENSio INTERMINATA uou débet impllcare, quia videntur aliqua 
de ea demonstrari posse, ut duas reaas interminatas in eodem piano 
qiuenon sint parallèle, unum habere punctum commune. Quod de ter- 



IDO EXTENSIO INTERMINATA 



Phil., V, xo,f.63. minatis dîci non potest. Sed hoc umen de terminatis dici potest, pro- 
duci posse dum concurrant. Videtur vero intelligi recta jam producta ; 
imo rectae per se interminatas a nobis aut corporibus terminantur. 



Phil., V, 10, f. Phil., V, 10, f. 64-65. Prospectus imprimé ; 
64-65. 

Problème : Tirer d'un point donnée sur la circonfirenu d'une Section 

Conique donnie, une perpendiculaire, par J. Ozanam. 

Parb, 14 May 1678*. 
I. Cf. Phil., V, 10, f. 25 recto, 33 verso, 41-42. 



DE linguàrum origine i5i 



Phil., VI, lo, a (2 f. in-8»). P„xl., VI, lo, a. 

Leibnitius 

de connexione inter res et verba^ 

seu potius de linguàrum origine. 

Schedulae quae insunt non nisi particulas operis cujusdam majoris 
videntur et non nisi vulgaria continent, quas impressionem non me- 
rentur *. 

Certam quandam et determinatam inter Res et verba connexionem esse p. i. 
dici nequit; neque tamen res pure arbitraria est, sed causas subesse 
oportet, cur cenas voces certis rébus sint assignatae '. 

Ex instituto rem fluzisse, non potest dici, nisi de Linguis quibusdam 
artifidalibus, qualem Golius Sinensem esse suspicatus est, et qualem 
Dalgarnus, Wiikinsius aliique confinzêre. Primigeniam ortam proto- 
plastis usurpatam, quidam fluzisse putant ab instituto DEI, alii ab 
Adamo, viro divinitus illustrato excogitatam, tune cum nomina anima- 
iibus imposuisse traditur. Sed talem linguam vel omnino interadisse, 
vel in ruderibus tantùm nonnullis superesse oportet, ubi artificium 
deprehendere difficile est. 

Habent tamen Linguae originem quandam naturalem, ex sonorum 
consensu cum aflfectibus, quos rerum spectacula in mente excitabant. Et 
hanc originem non tantùm in lingua primigenia locum babuisse putem, 
sed et in linguis posteriùs partim ex primigenia partim ex novo hominum 
per orbem dispersorum usu enatis. Et sanè saspe onomatopœia mani- 
festé imitatur naturam, ut cum coaxationem tribuimus ranis, cum st 

I. Titre et note de la main de Raspb (Bodemann, p. 86). 

a. Cf. Remjm, De Vorigine du langage^ p. 149 : < La liaison du sens et du mot 
n'est lamais nécessaire, jamais arbitraire; toujours elle est motivée. » 



l52 LINGUE PHILOSOPHICiE SPECIMEN 

Phil., VI, 10, a. nobissignificat silentii < vel quictis > admonitionem; < et r cursum >, 
cum hahaha ridends esc, v» dolentis ^ 

F. 2. Le 2« feuillet porte quelques indications d*ordre physiologique sur la 
manière d^émettre certains sons (voyelles et consonnes). 



Phil., VI, lo, b. Phil., VI, io, b (i p. in-4®). 

Januar. 1680. 
Linguœ philosophicœ Spécimen in Geometria edendum. 

Ut aliquod linguse philosophicae spécimen edam, ac ne videar incre- 
dibilia promittere, incipiam ab illis in quibus id et facilius et securius, 
et mirabili magis effectu praescatur ; nimirum in Geometria. Revocabo 
omnia ad rectarum ductus, et facilitatis nunc quidem causa, non omnia 
resolvam; sed conabor caetera resolvere in triangula similia. Ut autem 
omnia procédant facilius, et quia nondum metaphysicam istam resolvere 
satis licuit, utar flexionibus, particulis ac constructionibus linguae latinae. 
Sed ipsa vocabula nova effingam, sumta ex natura ejus quod fit dum 
lineae ducuntur. Hac ratione ubi primum Elemenu explicuero, gradus 
ad œtera omnia non difficilis erit. Nihil autem calculi hic miscebo, imo 
nec de magnitudmibus, summis, differentiis, rationibus rationumque 
compositionibus, aut potentiis aut summis *, caeterisque quae communia 
sunt Ârithmeticae et Geometriae, sed solis punctis, rectis, angulis, inter- 
sectionibus, contactibus, motibus sum locuturus, ostendamque quomodo 
expressiones calculares vel mixtse ad lineares revocentur. Fructus autem 
erit maximus, quoniam hac ratione licebit Geometricas ratiocinationes 
maxime subtiles sine charta, sine pulvere, sine calculo, sola imagma- 
tionis et mémorise vi peragere '. 

Âequalitatem ad congruentiam revocabimus, rationem ad similitu- 
dinem. Âequalia quorum unum in alterum transformari potest. 

1. Cf. le Cratyle de Platon. 

2. Les sommes désignent ici les intégrales. 

3. Cf. le Spécimen ratiocinationum mathematicarum sine calculo et figuris (Math., 
î, 28) et Phil., V, 7, f. 3 recto. V. La Logique de Leibni^y p. 404, n. 2. 



PRÉFACE À LA SCIENCE GÉNéRALE [53 



Phil., VI, 1 1, a (3 p. in-folio.) * Phil., VI, 1 1, a. 

PUISQ.UE >* le bonheur consiste dans le contentement, et que le con- 
tentement durable dépend de l'asseurance que nous avons de l'avenir, 
fondée sur la science que nous deuvons avoir de la nature de Dieu et de 
Tame; de la il s'ensuit, que la science est nécessaire au vray bonheur. 

Mais la science dépend de la démonstration, et l'invention des démons- 
trations d'une certaine Méthode^ qui n'est pas connue de tout le monde. 
Car quoyque tout homme soit capable de juger d'une démonstration, 
puisqu'elle ne meriteroit pas ce nom si tous ceux qui la considèrent atten- 
tivement, ne s'en trouvoient convaincus et persuadés; neantmoins tout 
homme n'est < pas > capable de trouver des démonstrations < de son 
chef > ny de les proposer nettement quand elles sont trouvées : <; &ute 
de loisir ou de méthode >. 

La vraye Méthode prise dans toute son étendue est une chose à mon 
avis tout à fait inconnue jusqu'icy, et n'a pas esté practiquée que dans 
les mathématiques. Encor est elle fort imparfaite à l'égard des mathe- 
I matiques mêmes, comme j'ay eu le bonheur de faire voir à quelques uns 

I (: qui passent aujourdhuy pour estre des premiers mathématiciens du 

I siècle :) par des preuves surprenantes. Et j'espère d'en donner des 

I échantillons qui ne seront peut estre pas indignes de la postérité. 

Cependant si la Méthode des Mathématiciens n'a pas esté suffisante 
pour découvrir tout ce qu'on pouvoit souhaiter d'eux; elle a esté au 
moins capable de les garantir des fautes; et s'il n'ont pas dit tout ce 
qu'ils deuvoient, ils n'ont rien dit aussi de ce qu'ils ne deuvoient pas 
dire. 
Si ceux qui ont cultivé les autres sciences [les] avoient imitez <; les 
I mathématiciens > au moins en ce point nous serions fort heureux : et 

il y a long temps que nous aurions une Metaphj^ique asseurée, aussi bien 
que la morale qui en dépend; puisque la Métaphysique renferme la 
connoissance de Dieu et de l'ame, qui doit régler nostre vie. 

Outre que nous aurions la science des mouvemens, qui est la clef de 
la physique et par conséquent de la médecine. Il est vray que je croy que 

I. Ce morceau est une préface à la Science générale. On peut conjecturer qu'il 
date de 1677, d'après un indice noté plus bas (p. x54, note i). Cf. Phil., VI, 12, e. 



l54 PRéPÀCE A LA SCIENCE GÉNÉRALE 

Phil., VI, II, a. nous sommes en estât maintenant d'y aspirer, et quelques unes 
de mes premières pensées ont esté receûes avec un tel applaudissement 
par des plus sçavans du temps, à cause de leur simplicité merveilleuse, 
que je croy qu'il ne nous reste à présent que de (aire certaines expériences 
à dessein et propos délibéré, et non pas par hazard <C et en tâtonnant >• 
comme cela se fait communément; afin d'établir la dessus le bastiment 
d'une physique asseurée et démonstrative. 

Or la raison pour quoy l'art de demonstrer ne se trouve jusqu'icy que 
dans les mathématiques n'a pas esté bien pénétrée de qui que soit, car 
si l'on avoit connu la cause du mal, il y a long temps qu'on auroit aussi 
trouvé le remède. Cette raison est, que les Mathématiques portent leur 
épreuve avec elles : Car quand on me présente un théorème faux, je 
n'ay pas besom d'en examiner ny même d'en sçavoir la démonstration, 
puisque j'en découvriray la Êiusseté à posteriori par une expérience 
aisée, qui ne coûte rien que de l'encre et du papier, c'est à dire par le 
calcul; qui fera connoistre l'erreur pour petit qu'il soit. S'il estoit aussi 
aisé en d'autres matières de vérifier les raisonnements par les expériences, 
il n'y auroit pas de si difierentes opinions. Mais le mal est que les expé- 
riences en physique sont difficiles et coûtent beaucoup; et en métaphy- 
sique elles sont impossibles ; à moins que Dieu ne fasse un miracle pour 
l'amour de nous, pour nous faire connoistre les choses immatérielles 
éloignées. 

Ce mal n'est pas sans remède, quoy que d'abord il nous semble qu'il 
n'y en ait point. Mais ceux qui voudront considérer ce que je m'en vay 
dire, changeront bien tost de sentiment. Il faut donc remarquer que les 
P. 2. < preuves ou > expériences qu'on fait en mathématique | pour se 
garantir d'un faux raisonnement (: comme sont par exemple la preuve 
par Tabjection novenaire, le calcul de Ludolph de Cologne touchant la 
grandeur du cercle; les tables des sinus ou autres :) ne se font pas sur 
la chose même, mais sur les caractères que nous avons substitués à la 
place de la chose. Car pour examiner un calcul des nombres par exemple 
si 1677 * pris 365 fois • 612.105 on n'auroit jamais fait s'il Moit faire 
365 monceaux et mettre en chacun 1677 petites pierres, et les conter à 
la fin toutes pour sçavoir si le nombre susdit s'y trouve. C'est pourquoy 

1. Ce nombre doit être la date de ce fragment. 

2. Ici un mot oublié {/ait). On voit en marge la multiplication, barrée. 



PRÉFACE A LA SCIENCE GÉNÉRALE l55 

on se contente de le faire avec les characteres sur le papier par le moyen Phil., VI, n, a. 

de la preuve novenaire, ou de quelque autre. De même quand on propose 

une quadrature de Cercle prétendue exacte, nous n'avons pas besoin de 

fsdre un [grand] cercle matériel pour lier un fil à Tentour, et pour voir si 

la longueur de ce fil ou la circomference a au diamètre la proportion 

qu'on nous a proposée : cela seroit peinible, car quand l'erreur est une 

millième ou moindre < partie du diamètre >, il faudroit un grand 

cercle travaillé avec beaucoup d'exactitude. Cependant nous ne laissons 

pas de réfuter cette fausse Qpadrature, par l'expérience, et par l'événement 

du calcul ou de la preuve en nombres. Mais cette preuve ne se fait que 

sur le papier, et par conséquent sur les caractères qui représentent la 

chose, et non pas sur la chose même. 

Cette considération est fondamentale en cette matière et quoyque 
beaucoup de très habiles gens, surtout de nostre siècle, ayent prétendu 
de nous donner des démonstrations en matière de physique, de méta- 
physique, de morale, et même en politique <C en jurisprudence > et en 
médecine : neantmoins ou ils se sont trompés, à cause que tous les pas 
sont glissans, et qu'il est difficile de ne pas tomber, lorsqu'on n'est pas 
guidé par quelques [expériences ou preuves] < directions > sensibles; 
i ou quand même ils ont rencontré, ils n'ont pas pu faire recevoir leur 

I raisonnement de tout le monde ; par ce qu'il n'y a pas encor eu moyen 

I d'examiner les raisonnements [en métaphysique] par quelques preuves 

' aisées dont tout le monde fut capable. 

De la il est manifeste, que si Ton pouvoit trouver des caractères ou 
signes propres à exprimer toutes nos pensées, aussi nettement et exacte- 
ment que l'arithmétique exprime les nombres, ou que [l'algèbre] l'analjrse 
géométrique exprime les lignes, on pourroit faire en toutes les matières 
autant quelles sont sujettes au raisonnement tout ce qu'on peut faire en 
Arithmétique et en Géométrie. 

Car toutes les recherches qui dépendent du raisonnement se feroient 
par la transposition de ces caractères, et par une espèce de calcul; ce qui 
rendroit l'invention des belles choses tout a fait aisée. Car il ne faudroit 
pas se rompre la teste autant qu'on est obligé de faire aujourd'huy, et 
neantmoins on seroit asseuré de pouvoir faire tout ce qui seroit faisable, 
< ex datis. > 
De plus on feroit convenir tout le monde de ce qu'on auroit trouvé 



l56 PRéFACE A LA SCIENCE GÉNÉRALE 

Phil., VI, XI, 8. OU conclu, puisqu'il seroit aisé de vérifier le calcul soit en le refaisant, 
soit en essayant quelques preuves semblables à celle de Tabjection nove- 
naire en arithmétique. Et si quelqu'un doutoit de ce que j^aurois avancé^ 
je luy dirois : contons, Monsieur, et ainsi prenant la plume et de l'encre^ 
nous sortirions bientost d'affaire ^ 

J'adjoute tousjours : autant qu'on peut faire par le raisonnement, ex datis. 
Car quoyquHl faille tousjours certaines expériences pour servir de base 
au raisonnement; neantmoins ces expériences estant une fois données, 
on en tireroit tout ce que tout autre en pourroit jamais tirer; et on 
découvriroit même celles qui restent encor à faire, pour l'éclaircissement 
de tous les doutes qui restent. Cela seroit d'un secours admirable même 
en politique et en médecine, pour raisonner sur les symptômes et cir- 
comstances données d'une manière constante et parfaite. Car lors même 
qu'il n'y aura pas assez de circomstances données pour former un juge- 
ment infallible, on pourra tousjours déterminer ce qui est le plus pro- 
bable ex datis. Et voila tout ce que la raison peut faire *. 
P. 3. I Or les caractères qui expriment toutes nos pensées, composeront 
une langue nouvelle, qui pourra estre écrite, et prononcée : cette langue 
sera très difficile à faire, mais très aisée à apprendre. Elle sera bien tost 
receûe par tout le monde à cause de son grand usage, et de sa facilité 
[merveilleuse] < surprenante > < et elle servira merveilleusement à la 
communication de plusieurs peuples ce qui aidera à la faire receuvoir >. 
Ceux qui écriront en cette langue ne se tromperont pas pourveu qu'ils 
évitent les < erreurs de calcul et > barbarismes, solecismes et autres 
fautes, de grammaire et de construction; De plus cette langue aura une 
propriété merveilleuse, qui est de fermer la bouche aux ignorans. Car 
on ne pourra pas parler ny écrire en cette langue que de ce qu'on entend : 
ou si on ose le faire, il arrivera de deux choses une, ou que la vanité de 
ce qu'on avance soit manifeste < à tout le monde >, ou qu'on apprenne 
en écrivant ou en parlant. Comme en effect ceux qui calculent appren- 
nent en écrivant, et ceux qui parlent ont quelques fois des rencontres 
auxquelles ils ne pensoient pas, lingua prsecurrente mentem. Ce qui arri- 
vera sur tout en cette langue, à cause de son exactitude. D'autant qu'il 

1. Cf. Phil.f VII, 26, 64-65, 125, 200; Lettre à Placcius, 1678 (DutenSy VI, i, 22); 
et Phil., V, 6, f. 19 (ap. Bodemann, p. 82). 

2. Cf. Uttre à Galloys, 1677 (PhiL, VII, 21; Math., I, 181). 



BEGULA INVBNIENDI iSj 



n'y aura point d*equivocatioQS ny amphibolies; et que tout ce qu'on y Phil., VI, n, 
dira intelligiblement, sera dit à propos. [Cette langue sera le plus grand 
organe de la raison \] 

J'ose dire que cecy est le dernier effort de l'esprit humain, et quand le 
projet sera exécuté, il ne tiendra qu'aux hommes d'estre heureux puis- 
qu'ils auront un instrument qui ne servira pas moins à exalter la raison, 
que le Télescope ne sert à perfectionner la veue ■. 

C'est une de mes ambitions de venir à bout de ce projet si Dieu me 
donne la vie. Je ne le dois qu'à moy, et j'en ay eu la première pensée à 
Taage de i8 ans comme j'ai témoigné [alors] < un peu après > dans 
un discours imprimé '. Et comme je suis asseuré qu'il n'y a point d'in- 
vention qui approche de celle cy, je croy qu'il n'y a rien de si capable 
d'éterniser le nom de l'inventeur. Maïs j'ay des raisons bien plus fortes 
d'y penser, car la religion que je suis exactement, m'asseure que l'amour 
de Dieu consiste dans un désir ardent de procurer le bien gênerai, et la 
raison m'apprend qu'il n'y a rien qui contribue d'avantage au bien gênerai 
de tous les hommes que ce qui la perfectionne. 



Phil., VI, ii, a (un coupon). Phil., VI, u, a. 

novembr. 82. 

Rq^ula inveniendi mea est ut aliquid praestiturus^ examinem objectiones 
eoram, qui id probare conantur fieri non posse ; solutiones enim mihi 
modum aliquem praestandi quaesitum prsebent^ aut certè aditum ad ipsum. 
Ita Mariottus probare conatur [radios] colores permanentes diversae esse 
ab Emphaticis originis et naturae idque eo argumento, quia nulla in 
permanentibus notatur evagatio extra leges refractionis. Ego igitur expli- 
caturus originem permanen- | tium, hanc objectionem solvere sum Verso. 
conatus, et notavi evagationem illam non posse deprehendi nisi in radio 
solido <C colorato >* magno seu notabili, non verô in exiguis, quales sunt 
illi qui formant colores permanentes. Radium autem solidum voco, qui 

I. Cf. Lettre à Oldenburg {PhiL, VII, 1 1 ; Briefwechsel, I, 100); Lettre à Galloys, 
décembre 1678 (PAi/., VII, a3; Math., I, 187) et PhiL, VII, 201, 2o5. 

a. Cf. PhiLj VII, 14, 17, 20, 27, 32, 174, 187, 202, 2o5, et Lettre à Bourguet, 
1709 (P«/., m, 545). 

3. Allusion au De Arte combinatoria (1666). 



l58 METHODUS DOCENDI 



PmL., VI, II, a. umbra cerminatur, ut qui per foramen admictitur, quales sunt plerique 
radii coloratorum permanentium, quia veniunt à corpusculis pellucidis 
coQStitutis inter opaca. 

Un autre coupon : 

Trincipium inveniendi. Si quid duobus modis inveniri possit uno per a. 
b. c. d. altero per a. b. c, d, e, poterit reperiri per e < simul > et tria 
reliqua exhisa b cd uno < aliquo > omisso. Non est tamen régula 
generalis. Si quid inveniri possit per a. é et perd. e. dabitur relatio inter a. 
b, et d. e. unde ex duplici methodo idem inveniendi novum aliquid detegi 
solet. 



Phil., VI, II, b. Phil., VI, II, b (3 p. in-folio). 

Oïdethodus O I mihi propositum esset [Chinensem] < Americanum > aliquem in 

docendi). ^ j^^g ^j-^g tempestate delatum, < vel etiam puerum vix infantia egres- 

sum >, non vago loquendi usu, sed certa methodo docere linguam nos- 
tram et cum lingua scientias; ostendendae ipsi essent < crebrô > res 
[variae] < plurimae >, rerumque status et mutatîones, adjecta cujusque 
appellatione. Sed in nominandis rébus servari posset ordo duplex, unus 
aptus ad usum, ut quamprimum disceret cum nostris hominibus conver- 
sari, alter aptus ad accuratam rerum cognitionem cum verbis compa- 
randam. Et quidem prsestaret ambos conjungere inter se, quàm alterutri 
soli insistere, ne aut vulgaribus tantùm notionibus imbutus de intègre 
postea scientiis animum applicare cogatur, duplicato tempore ac labore, 
ne dicam animo per confusas conceptiones praeoccupato; aut à principiis 
veris quidem sed remotis rerum in medio positarum incipiens, toto ins- 
titutionis suas tempore prorsus omni studiorum fructu careat, similis 
magnificum struenti palatium, qui medio tempore sub dio agere, quàm 
aedes médiocres ingredi mallet. 
(una popularis.) Et Methodus quidem popularior haec foret, ostenderem, < aut ostendi 
curarem, > homini quae ad pietatem et mores, ad victum et amictum, 
ad defensionem sui, ad obtinenda alimenta, ad colendas amicitias, ad 
commercium cum quibuslibet hominibus, denique ad vitae commoditates 
pertinerent. Efficeremque ut expérimenta statim caperet eorum quse 



METHODUS DOCENDI I Sq 



promtè et commode experiri licet, caetera dcscriberem illî per ea quae Phil., VI, n, b. 
eipertus esset, et complura monita <; utilia > darem, hominum longa 
observatione constituta, haec enim suntde quibus locum habet illud Âris- 
totelis pervulgatum, oportet discentem credere. Denique in bis omnibus 
magis sensuum, observationum, ac traditionum, quàm sdentiae et cau- 
sanim rationem haberem. Et huic methodo majorem temporis partem 
impenderem, et horas maxime postmeridianas, sumta non tam magtstri 
quam Ëimiliaris persona. Methodo autem sublimiori non nisi paucos 
septimanae dies, nec nisi paucas illorum dierum horas darem. Nam quae 
observatione ac traditione discenda sunt, multo tempore ac labore indi- 
gent; at nihil est brevius faciliusque scientiis ipsis, si reaè tradantur. p, 2. 

I At Methodas scientifica, < maxime perfecta > [cujus gratia ista (altéra scientifica 
nunc scribo], incipiet non à posterioribus natura atque compositis et spe- <perfectior>.) 
cialibus, quas in sensus incurrunt, sed à < notionibus et veritatibus > 
maxime simplicibus ac generalibus, < qu£ primum intellectui obver- 
santur, > unde paulatim ad notiones spéciales et compositas descendit. 
Legesque syntheseos sive combinatoriae artis sequitur, quse ostendit 
quomodo varias species ex summis generibus inter se compositis ordine 
exurgant et definitiones inter se et cum axiomatibus observationibus et 
hypothesibus jungendo theoremau oriantur. Hac Methodo Synthetica 
(si semel haberetur) nihil foret clarius et faciliùs. Sed antequam consti- 
tuantur ejus Elementa, hoc est summa gênera seu primae notiones, et 
< simplicissima > axiomata aliaeque primae veritates, opus est analysi 
difficili ac diuturna, quam Magister ipse secum instituere cogetur, ut pul- 
cherrima illa synthesi apud alios uti possit, quibus << sane ]> multorum 
annorum labore coUectos fructus paucis horis tradere potest. Valde 
amem errant qui putant Ânalysin Synthesi praestare, cùm analysis ad 
sjmthesin perfectam inveniendam sit comparata K 

Ex his etiam patet Methodum praecedentem ad usum vitas directam à (comparatio 
fine incipere, qui est félicitas, et média quaerere bene vivendi, quae pie- utnusque.) 
raque non tam per rationes quàm experientias sunt inventa, at Methodus 
perfectior ipsam rerum naturam, potiùs quam usum hominum respicit, 
et res eo ordine percurrit, quo etiam angélus uteretur, (quatenus scilicet 
nobis angelum imitari licet) si angélus scientias nostras perlustrare 



I. Cf. Math. I, 26, c, d; 27, b. Voir La Logique de Leibni^t P* 386 sqq. 



l6o METHODUS DOGENDI 



Phil., VI, II, b. vellet*. Intérim hac ipsa Methodo quse nullam utilitatis, sed tantùm 

veritatis rationem habet, nihil futurum esset utilius, si modo haberetur : 

nihil enim ad sapiendam et fœlicitatem efficacius est quàm causas rerum 

nosse, < ita enim > sciemus quid nobis expetendum sit, et quibus 

modis expetita effici possint. 

(de scribendis | Optarim autem utriusque Methodi scriptores extare <; et primum 

humanae vitae quidem > esse qui populariter sed vere tamen et diligenter tradant 

méthode popu- Agenda vitae < (quo titulo memini prodire non ita pridem libellum 

lari.) Gallicum inscriptum : Agenda des honnestes gens) >, seu ut Georgius 

Valla < in scriptione operis sui > vocabat, expetenda et fugienda; 

eaque adaptata tum bominibus in universum, tum deinde variis vitae 

generibus vel ut vulgô vocant professionibus. Unius autem ea res non 

foret, sed opus esset multorum conspiratione, et praeterea ingenti numéro 

figurarum, quale quid alibi sub Atlantis Universalis nomine concepi 

atque descripsi ^, quanquam pro scopo nostro Manuale tantùm aliquod, 

tanquam compendium magni operis, sufficere putem. 

(de analysi notio- Sed Ut scientiae perfectè tradantur opus foret accuratis terminorum 

A 'di ^"^ f - ^°^^"°^ V^^ ^^^^^ definitionibus ac significationibus vocabulorum bene 

tione, et quàm constimtis < tanquam si de integro linguam aliquam condere vel- 

utile sit fingtte j^j^us >, quod ut fiât reaiùs, fingamus quod initio dixi hominem allo- 

docendumnobis ^ i. . j. 

hominem lin- glosson, Âmericanum puta aliquem ingemo et discendi cupiditate non 

gu« nostrae carentem, sed nostri sermonis prorsus ignarum nobis dari docendum, 
cogitemusque quanam ratione illi significationes vocabulorum tradere 
quàm accuratissimè possimus; eadem enim opéra animadvertemus 
< tum > quae sit vocabulorum significatib, < tum > quomodo 
notiones aliae ex aliis oriantur, quod est omnis scientiae caput. Itaque 
consideremus quomodo effecturi simus ut ille homo intelligat, quid sit 
Ens, aliquid, Nihil, Substantia, Qualitas, Totum, Pars, Actio, Passio, 
aliaque hujusmodi generaliora; quae consideratio nos faciet evitare 
inanes circulos, quos plerumque in bis rébus decurrimus, figeturque 
animus et ad certas quasdam constantesque notiones constituendas 
cogetur. Quod quanti momenti sit, pauci capiunt, quia pauci considé- 
rant, quanti sit prima in omnibus elementa constituisse. 

1. Cf. p. 94, note 2. 

2. V. Phil., VII, A, 3o : Atlas universalis. 



DE ARTE INVENIENDI IN GENERE l6l 



Phil., VI, 12, b, 4-5 (4 p. in-fol.)- Phil., VI, 12, b, 

4-5. 

De Arte inveniendi in génère. 

OBSERVANDUM Ut in quserendo nuDquam laboremus frustra, quod fiet 4 recto, 
si id agamus ut etiamsi id quod quserimus non invenimus, semper 
inveoiamus aliquid. item ut inter quaerendum sciamus, nos semper pro- 
pius accessisse ad id de quo agitur, et quod si ergo sciamus artem semper 
progrediendi necessariô ad id de quo agitur perveniemus. Hinc agemus, 
ut is qui quaeret aciculam, nam non hue illuc (nisi fone initio) oculos 
coniiciet, sed ordine omnia loca sic percurret, ut certus sit se amplius 
ad ea loca in quibus jam fuitreverti nondebere. De dif&cultate in partes 
dividenda, ubi anatomica opus est non dilaceratione, et proinde nihil 
agitur nisi ostendentur juncturae rerum. Magnae imprimis artis est diffi- 
cultatem ita dividere in partes ut una difficultas ab alia sit independens, 
alioqui apparenter tantùm difficultatem divisimus. <C Et videndum est ut 
pars sit facilior toto *. > 

\ in quaerendo saepe observanda justitia, ne sine ratione unum alteri 
prseferamus seu ut nihil faciamus sine ratione. Hac Methodo perfectè 
observata semper veniemus ad optimas vias. Sed difficile est eam semper 
observare : quando necessariô cogimur eligere, nous ferons que chacun 
aye son tour. | 

I de usu characterum ad abscindendas inutiles considerationes figen- 
damque Mentem et proinde celeriter procedendum. Perfectiores sunt 
Methodi quae fieri possunt proprio Marte sine libris. item j 

Methodus inveniendi perfecta, si praevidere possimus, imô demons- 
trare antequam rem aggrediamur, nos ea via ad exitum perventuros; 
perfecta magis illa quas nuUis utitur theorematis apud alios demonstratis, 
vel problematis ab aliis solutis. Conscientia sua cuique dictabit, an ejus 
Methodus fuerit libéra à casu, seu an ad eam fuisset perventurus si non 
aliquid aliud prsenovisset. Cùm utilia quaeramus, merito omnibus utimur. 
Cum exercendi ingeuii causa quaerimus, quoad licet tentare debemus vias 
perfectas. 

I Nolo hic agere de inventione extemporanea quia non utilitatibus 

I. AUusion à la règle cartésienne de Tanalysc. 

tmÈOm DB LBBIIIZ. II 



l62 DE ARTE INVENIENDI IN GENERE 

PhilvVI, 12, b, 4. privatis sed publicis scribo, item nondum possum satis agere de optimis 
viis. I 

Quaerimus velintegraescientias ejusque partis constitutionem, vel quse- 
rimus aliquid particulare. Et rursus vel quserimus demonstrationemy vel 
quseriinus enuntiationem. Et rursus vel quasrimus enuntiationem qua 
aliquid qusesitum determinatum prsestatur, vel quaerimus in génère 
Enuntiationem aliquam elegantem. Prius est quaerere problema, posterius 
quserere Theorema. 

I Reductio generis ad species, et quasdam, sed masime utilis reductio 
generis ad unicam speciem infimam. | 

Methodus [inveniendi] quaerendi dupiez est vel Synthetica <C seu 
Combinatoria > vel Ânalytica^ Ex quibus Ânalytica est difiicilior, Syn- 
thetica longior, Analytica interdum per naturam rerum ezitum reperire 
non potest, synthetica semper. Exemplum ubi Ânalytica <C sola > exitum 
reperire non potest in arte deciphrandi aliisque casibus ubi condendae 
sunt Tabulse et percurrendas cum scire volumus an datus numerus sit 
primus; et examinamus divisores possibiles ordine. 

\ Duplex modus considerandi, vel ut ab uno génère incipiamus, caetera 
nobis suppeditent differentias, vel ut omnia sequè et gênera et differentias 
consideremus, et ex iis combinatione faciamus ordine intermedia pariter 
et ultima omnia. | 

De miro quodam invento syntheseos analyticse, quando ea omnia quae 
alioqui singula essent percurrenda possumus conjungere in formulam 
generalem, quas cum videatur esse species, rêvera est genus, seu genus 
aliquod redigere ad formam speciei. < quod fit ope speciei plenissimae 
<; seu maxime compositse >• cumcaeterse omnes sunt hujus Ellipses. > 

De Tabulis seu inventariis, artis [Analyticae] < Combinatoriae > 
subsidio. 

De divisionibus et subdivisionibus, necessariis ad inveniendas Tabulas 
seu omnium specierum enumerationem. 

I De diversis modis dividendi et subdividendi ut habeantur diversis 
modis gênera subaltema *. j 

De pluribus condendis Tabulis ut eadem multis diversis modis 
appareat. 

1. Cf. les fragments : Math., I, 26, c, d; 27, a, et le fragment suivant. 

2. Cf. Phil., VII, C, 64. 



DE ARTE INVENIENDI IN GENERE l63 

I De Ramistarum Tabulis et de aliorum doaorum et Zwingeri. Inves- Puil.,vi, 12,6,4. 
tiganda Tabularum antiquitas. | 

Exhibidones sunt vel [séries] < columnae >, vel figurse, vel Tabulae. 

De Columnis seu seriebus simpliciter exbibitis. 

De inventariis seu variis earundem rerum coordinationibus seu 
indicibus. 

I De perfecta inventione omnium specierum etiam subalternarum, 
quod fieri non potest per dichotomias nisi pluribus modis insticutas, sed 
tantùm per combinationem à priori \ \ 

I De figuris item Modulis, ita is qui volet exstruere fortificationem 4 ^^rso. 
utiliter conficiet Modulum omnes loci elevationes et incommoda reprse- 
sentantem, idem hoc modo facile poterit variis modis eum redigere in 
perspeaivam. Hue de condendo Atlante Universali ' seu opère figuris 
constante, item de Theatro Naturas et Ânis seu de Modulis rerum 
îpsarum conservatoriîs < vivis mortuisve. Mortuis ubi exuviae, avulsa, 
vivis, ubi res agere et crescere possunt, secundum suam naturam. > 

De Repertoriis seu Indicibus qui vel exhibent propositiones, vel saltem 
qua^tiones aut capita tractationis terminorum vel solum Terminos ipsos. 
De his qui Bibliothecas edidère, seu catalogos librorum ac de non inutili 
consilio eos coUigendi. 

De Photiano opère. 

De régula artis [syntheticae] <C combinatorise >>9 ut incipiamus a sim- 
plidoribus et generalioribus. Ut procedamus semper per facilia, nec 
unquam progrediamur per saltum, imô ut rêvera nunquam quseramus 
aliquid, sed potius patiamur nos à rei natura duci. Vel si quaerimus ali- 
quidy ut sciamus id esse prae foribus. 

De progressione serierum, quandocunque progressionem invenimus 
ope Tabulas à posteriori, utile quidem aliquid et prseclarum egimus, non 
tamen processimus perfectè, poteramus enim eandem progressionis 
legem reperire à priori, quando eam demonstrare possumus, îndepen- 
denter à Tabula. | Rar6 inventio libéra est ab omni casu. j 

Invenlre progressionis Legem utile est etiam pro consideratione 
omnium specierum, simul enim omnes connexuimus. 

I. Cf. Phil., VII, c, 64. 

a. V. Phil., VIT, A, 3o : Atlas iiniversaUs. 



164 DE ARTE INVENIENDI IN GENERE 

PiiiL.,vi, i2,b,4. duaerenda est talis conaexio specierum ut simpliciores senâant ad 
compositiores, et quaerendum quomodo omnes illae ex his oriantur. 

Q.u2erenda talis origo specierum ex se invicem, ut demonstrari possit 
ope hujus originis omnes species ordine baberi. Ita qui Metbodum per 
focos omnes curvas reprassentandi babet pro bona demonstrare débet 
onmes curvas bine prodire, id est data curva semper posse reperiri 
numerum focorum. \ Producendademonstratio,quod omnis curva Âlge- 
braica habeat certum Numerum focorum. Et si quis eam nondum habeat, 
sed postea quaerat, non perfecta via in hoc incidet, quia débet inventio 
accurata secum ferre suam demonstrationem. | 

Methodus enumerandi non est perfecta, in qua non prodit determi- 
nataaliqua ratio, ex. g. commentio Curvarum Transcendentium per curvas 
vel Evolventes unam vel plures, nam quaelibet curva transcendens per 
unam, quaslibet per plures. Sed iilud esset investigandum, si curva trans- 
cendens non potest exhiberi evolutione unius algebraicae, an possit exhi- 
beri ope duarum algebraicarum, an ope trium, etc. Et tune vera haberetur 
Methodus. Seu demonstrandum esset prodire omnes curvas Transcen- 
dentés, si pro focis adhiberentur ordine curvae algebraicac, vel saltem es 
curvae transcendentes, quas jam per algebraicas evolutas sunt descriptse. 
Enumeratio autem sic esset instituenda, ut primo exhiberentur omnes 
Transcendentes factag evolutione unius Âlgebraicae; deinde combinandas 
essent Algebraicas omnes inter se ad producendas alias Transcendentes 
per solam Algebraicarum binionem < ubi computo et cum pro una Alge- 
braica sumantur puncta >; ubi notandum foret an et quac iterum pro- 
dirent transcendentes antea positas qux sola unius evolutione nataeerant; 
deinde procedendum esset eodem modo ad Algebraicarum ternionem, et 
ita porro. Denique eodem modo tractandae essent Transcendentes ad 
producendas Transcendentes altiores. 
5 recto. | De usu Artis combinatoriae prasstantissimo qui est scribere Ençyclo* 
pasdiam. 

Qui Multa valde à se invicem diversa et valde difficilia qua^lt, is Êtci- 
lius ea inveniet, cum aggredietur integram Encydopaediam, vel saltem 
integram scientiam, in qua ipsa continentur, quàm siquaeratea singulatim. 

I Hinc si possemus investigare [veram] < aliquam > origînem globi 
terreni, seu modum quo potuisset rêvera intelligi generatus, facilius pos- 
semus reperire naturum plantarum et animalium quàm alio modo.' ] ' 



DE ÀRTE INVENIENDI IN GENERE 



l65 



Si quasramus aliquid in quo inter se conjunguntur quasdam conabimur Phxl., Vi,i2,b,5. 
fingere quendam modum originis, ambobus communem» ica quaeremus 
aliquod solidum eu jus sectiones sint base ambo, vel unum quendam 
Motum ubi ambo simul prodeant, vel unum ad alterius deseriptionem 
serviat. 

De seribenda Eneyelopacdia inventoria» eujus ope appareat origo 
inventionis <C podssimarum quas habemus veritatum >, eaque tam 
qmthetiea quàm analytica \ 

De prasdieamentis Ârtis Combinatoriae Universalisa seu de diedonario 
formato ex Âlphabeto eogitadonum humanarum. 

Cum infinitas sint proposidones possibiles» annotanda masimè sunt 
Theoremata pulebriora, seu ab ex ' valde mulds et valde dissitis aliquid 
prodit valde brève. Item séries integrae theorematum infinitae. Item 
annotanda sunt problemata. Et ex easteris exeerpenda udliora ad progre- 
diendum in eogitando. Ex easibus variis exeerpendi illi qui eondnent 
aliquid unieum seu prae easteris determinatum, ut cum agitur de Maximis 
et Minimis. 

Methodus Analytica raro pura est, sed plerumque habet synthesin 
mistam, ut si maehinam parem, et quia memini usum rotas coronarias 
et Tympani aliunde notum haee inter se conjungam» erit synthesis; sed 
si mediundi nécessitas me cogat uti rods quibusdam in medio non sus- 
tentatis née axem habendbus, cum scilicet in medio motus aliquis liber 
postulatur, ut in instrumento illo Textorio quod Spigilicum vocant, tune 
cogor ud rota suspensa inter duas alias, solisque dendbus sustenuta, et 
hic inveniendi modus est pure analydcus. 

Analjrtica Methodus in eo consisdt ut nihil aliunde assumamus, nec 
etiam aliquid assumamus quod ad soludonem ejus de quo quasritur non 
sic necessarium, id. enim non potest praestare Methodus Synthetica in 
specialibus, semper enim [vel casu utimur, vel] pluribus quàm opus est 
utimur, nisi forte casu condngat, ut in ea quibus solis indigemus, inei- 
damus. In Analytica Methodo id quod quasritur consideremus ante omnia 
an ex his condirionibus ex quibus quaeritur sit ita determinatum, ut sit 
unieum; an verô infinitas vel infinides infinitas habeat soludones, an verô 

I. V. Phil., V, 7 : Consilium de Encyclopœdia nova conscribenda methodo inven- 
toria^ juin 1679 (P* 3o)* 
3. Sic, 



l66 DE ARTS INVENIENDI IN GENERE 

Pbil^VI, 12, b, 5. sit determinatum ad certos casus. Quasriturque vel detertninatio omnium 
vel quorundam tantùm. Si quaericur aliquod tantùm, excogitemus scilicet 
determinationes cum prioribus determinationibus compatibiles, quod 
saepe magnas est anis. Quanto autem rem magis determinatam reddide- 
rimus, eo facilius solvemus, non semper possibile est determinationes 
reperire perfectas. quod etsi nondum demonstraverim à priori, video tamen 
à posteriori, nam alioqui omnes irrationales forent rationales. Qpando 
vel non possumus reperire specialiores determinationes, tune videamus 
an liceat forte generalius aliquod problema concipere, quod istud com- 
prehendat, et quod sit solutu facilius isto. Ita ungentem <C ex dato 
puncto >- quserens, cogitet id nihil aliud esse, quàm quserere rectam 
quas ex dato puncto educta secat in duobus punctis curvam, ita ut inter- 
5 verso, vallum sectionum sitdatum; quod si hanc propositionem | solverit, uti 
semper facile calculo solvi potest, inveniet casum Tangentium esse 
solummodo specialem, cum scilicet data recta est minima seu punctum ^ 

Qpando per methodum Epagogicam reducimus problema unum ad 
aliud, vel reducimus ad ' problema simplicissimum, hoc est ad postu- 
latum, vel ad problema quod rursus reduci potest. Indicio opus est, unde 
coUigi possit problema ad quod rem reduximus esse priore facilius. 

Si duorum problematum ex se invicem pendentium unum taie sit, uc 
ex eo appareat possibilitas aut impossibilitas, ex altero verô non appa- 
reat, tune illud est simplicius. 

Contra tamen : si problema habeat data abundantia, facilius est solutu 
et nihilominus dubiuri potest an sit possibile, seu an data superflua sibi 
non contradicant. 

Si duorum problematum alterum habeat ingredientia eodem modo sese 
habentia, alterum diversa, quasritur utrum sit facilius. Sanè in homœo- 
ptotis difficile est eligere, attamen est in illis quasi abundantia quasdam, 
cum idem diversis viis quasri possit. In allœoptotis ipsa natura videtur 
exhibere quod eligamus. 

Omne problema paucorum casuum, aut in quibus plures casus sunt 
inter se coïncidentes, est facilius. 

1. Cf. De la Méthode de VUniversalité, S 3i (p. io5). 

2. La suite est d'une autre encre et d'une écriture plus fine. 



DE ARTE INVENIBNDI 167 



Phil., VI, 12, c, 6 (2 p. in-folio) *. Phil.,VI, i2,c,6. 

Dans le coin gauche en haut, une date effacée : 1669 (?) 

DUAS partes invenio Artis inveniendi, Combinatoriam etAnaiyticam*; 
Combinatoria consistit in arte inveniendi qua^tiones; Ânalytica in 
arte inveniendi qusestionum solutiones. Saspe tamen fit ut qusestionum 
quarundam solutiones, plus habeant Combinatorias quàm analytioe, ut 
cum ' modus quasritur efficiendi aliquid in re naturali aut civili, tune enim 
média quaerenda sunt extra rem. In summa tamen quasstiones invenire 
combinatorias potius, solvere Ânalyticas est. Duo autem sunt gênera qua»- 
tionum, aut cum quaeritur modus aliquid <C indagandi aut >> efficiendi 
fiiturus sive prasteritus, aut quasritur veritas et examen eorum quas sunt 
ab aliis indagata aut efiecta. Et inter hase duo tantùm est discriminis 
quantum inter artem bene scribendi vel loquendi, et inter artem bene 
de scriptis judicandi. Examen autem eorum quas indagata sunt; pure 
analydcum est; sed ars ipsa indagandi aut efficiendi magis combinatoria. 
Ha^ tamen rursus distingui possunt curatius. Nimirum accuratè 
loquendo Ânalytica est inquisitio cum rem ipsam quanu possumus 
exactitudine in partes secamus; observatis morose situ, nexu, forma 
partium, et partium in partibus. Synthetica sivè combinatoria est, cum 
alia extra rem ad rem explicandam assumimus. Ita anatome animalium 
ânalytica; at animalia in Machina pneumatica suffocare, et postea disse- 
care; combinatorium. Distillatione examinare liquores, analyticum; 
injectis aiiis liquoribus aut pulveribus fermentationem <C aliam >- exci- 
tantibus combinatorium. Dices etiam ignem in distillando, cultrum in 
dissecando extrinsecus adhibita. Ita est : fateor, et <C qui >- primus 
artem docuit secandi cultro, aut igné liquores in vaporem evehendi, 
haud dubiè combinatorias opus peregit; sed nunc vulgato horum ins- 
trumentorum usu, perinde habendum est, ac si ignis liquori, culter 
cadaveri perpetuo annectus appictusve esset, cum idea unius ideam 
alterius semper offerat ex quo eas duas res ex humano arbitrio tam 

1. Ce brouillon contient, outre un plan de TArt d'inventer (divisé en Analytique 
et en Combinatoire), un projet d'Encyclopédie théorique et pratique, fondée sur la 
langue ou le « caractère > philosophique. 

2. Cf. Math., I, 26, c, d; 27 b. 

3. Mot répété par erreur dans le ms. 



l68 DE ARTE INVENIENDI 



Phil.,vi, i2,c,6. ssepe conjunctas nostris temporibus experimur. Unde tractu cemporis 
qusedam operadones quse erant antea combinatoriae, fient analyticas; 
pervulgato apud omnes eo combinandi more, et tardissimo cuivis occur- 
rente. Quare proficiente paulatim in melius génère humano, effici 
poterit, <C fortasse post mulca secula >, ut nemo amplius à judicii 
exactitudine laudetur; arte analytica quas nunc vix in mathematicis satis 
rectè et generaliter adhibetur, universali reddita, in omni materiarum 
génère, introducto charactere phiiosophico, qualem molior; quo semel 
recepto rectè ratiocinari, dato <C meditandi >- spatio, non erit magis 
kudabiie, quam magnos numéros sine lapsu calculare. Prasterea si cata- 
logus historiarum, sive < relationum >, observationum, experimen- 
torum fidelis eodem charactere scriptus accédât; et <C majoris mo- 
menti > theoremata (: velut compendia calculi 0» ex charactere vel solo 
vel cum observationibus ducta, adjiciantur; fiet, ut artis quoque combi- 
natorise laus peritura sit. Neque tune illi aestimabuntur, quibus sumpto 
meditandi spatio aliquid invenire aut discutere datum esc; cum id in 
medio positum sit futurum; sed illi quibus extemporanea analytica aut 
combinatoria est. Illi verô qui tardiores sunt, tum demum aestimabuntur; 
si tanta in illis sit velut inquirendi pertinacia, et penetrandi improbus 
labor, ut vix alii eum meditandi bborem tolerare velint aut possint. Unde 
si eos qui nunc in pretio sunt reviviscere fingeremus, post Lethseos 
haustus; non ideô minus tune quoque magnos viros fore putandum est; 
nam spretis illis quse nunc ab ipsis inveniuntur, longiùs quam alii tune 
quoque non minus quàm hodie penetrarent; nec dubiurem Archimedem 
si nunc in vivis esset, admiranda daturum; cùm Q^adratura paraboke 
dimensionesque coni, et superficierum sphasricarum aut conicarum eo 
tempore non minus difficiles fuerint, quàm nunc abstrusissimae analy- 
ûcx sunt indivisibilium indagationes. Neque ergo ideô pauciores eruut 
magni viri imposterum, quod tam multa jam ab aliis occupau sunt. 
Contra enim aliorum inventis via illis ad longé majora sternetur; et ipsa 
in scientiis aut scientiarum partibus jam pêne tritis, novorum sterilius, 
ad difficiliora coget; magno generis humani bono, cum infinita semper 
restent, nec nisi asgrè ad vestibula usque per média senticeta perrepse- 
rimus. Portas autem tum demum apertas fore putandum est, cùm ipsa 



I. Cf. Phil., vie, B, II, 53. 



DE ÀRTE INVENIENDI I 69 



ars inveniendi in clora luce posica erit; id est cum Character aliquis phi- Ph[l.,VI, i2,c,6. 

losophicus recipietur ^ Cui si adjiciantur theorema' memorabilia, idem 

erit ac si dictionario cuidam insigni phrases qusedam selectiores subjice- 

rentur; et quemadmodum post dictioDaria [narratiunculas quaedam sive 

historiée utilicer componuntur; iu praster Characterem philosophicum 

opus erit Historia quoque temporum locorumque, indicibus variis 

inprimis, et], <C Âpparatus quidam proponuntur juventuti >, in quibus 

fabulas, historias, nomina propria, et quasdam scientiarum rudimenta 

discant : iu opus erit accurato labore, muldsque conspirantibus Histo- 

riam generalem qualem imprimis Baconus optavit; quae dum fit, aut 

edam ubi £aaa erit, . . • ' compendium condi historiarum selectiorum *• 

Ultimum omnium opus erit, de Felicitate, | sive de scientia vitae, in 6 verso. 

quo ostendatur, usus reliquorum omnium, et problemata quse eorum 

ope construi poterunt, non subjectorum sed effectuum ordine dispo- 

nentur. Sed quoniam félicitas quasdam jam tum in nostra potestate est; 

idée liber hic ultimus; ad usum erit omnium primus. titulo : Sdentix 

ArchiteOomcx^ de Sapimtia et felicitate. in quo ostendetur, posse nos esse 

semper beatos; et tamen alios atque alios beatiores; et augendas beati- 

tatis média quaedam, in quo artium omnium usus consistit. Itaque haec 

erit vera doctrina dt Methodo^ non tam quasrendi veritatem, quam vivendi; 

cum saspe enim illud de hominibus dici possit, quod Lucanus' de 

populis quos aspicit arctos, quos ait, felices erraresuo. Et Cicero de eodem 

quo Lucanus argumento, immortalitate animae, noUe se sibi hune erro- 

rem eripi. Itaque si quis demonstrationes sane certissimas non perspi- 

ceret, rectissimè faceret, si contra dubitationes obfirmet animum, et ubi 

primum ingruunt, aliô convertat cogitationes; ita enim utique consulet 

tranquillitad suas. Liber autem de sapientia et felicitate, sive de Methodo 

vitas, primus omnium dandus est, ordinario sermone. in quo ipse charac- 

teris philosophici usus ostendentur * ; et caeterorum quoque operum, de 

quibus dixi. Subjicientur omnium illorum specimina; communi pariter 

1. Cette métaphore rappelle la fameuse comparaison : Le Cartésianisme est l'anti- 
chambre de la véritable philosophie (DutenSj II, x, 263; Erdmanrifp. laS; cf. PHil,^ 
IV. 258, 282, 337; VII, 488). 

2. Sic, pour fheoremata. 

3. Ici une lacune aisée à suppléer. 

4. Cf. le Consilium de Encyclopœdia nova (notamment p. 40). 

5. Pharsalia^ I, 458-439. 

6. Sic. 



170 DE ARTE INVENIENDI THBOREMATA 

Phil.,VI, i2,c,6. sermone atque [ordinario] <C philosophico >* expressa, sed non nisi 
[ordinario] < philosophico >- demonstrata. Quibus speciminibus dacis, 
eric generis humani coUau opéra reliqua absolvere. Nec jam aliud philo- 
sopho quaerendum erit, quam ut rationem reperiat, persuadendi recto - 
ribus populorum, et alioqui viris insignibus ut de executione cœptorum 
seriô cogitetur. Porro quas hic de Combinatorias et Analyseos difFerentia 
dixi, inservient ad discernenda hominum ingénia; nam aUi magis combi- 
natoriiy alii magis Ânalytici sunt*. Ita etsi Galilaeus et Cartesius in 
utraque arte excelluerint, plus tamen in Galilaeo Combinatorise, in Car- 
tesio Ânaljrticae. Geometras et Jurisconsulti Ânalytici magis, medici verô 
et politici Combinatorii sunt. Plus est securitatis in Ânalytica, plus difS- 
cultatis in Combinatoria. 

Mariottus dicit ingénia hominum instar sacci esse, quem inter medi- 
undum tamdiu agites, donec aliquid excitât. Unde quoddam esse for- 
tunas in cogitationibus non débet dubitari. Ego addiderim, ingénia homi* 
num potius habere rationem cribri, quod inter meditandum agitatur, 
donec subtilissima quaeque transeant. Interea dum transeunt speculatrix 
ratio arripit quicquid è re videtur. Prorsus quemadmodum si quis furti 
deprehendendi causa totam civitatem per portam quandam transire jubeat, 
eo qui furtum passus est in excubiis coUocato. Sed compendii causa 
adhibetur Methodus exclusiva qualis transiti in numeris. Ita enim si 
spoliatus asserat virum fuisse non fœminam; aetatisque virilis, non 
puerum non juvenem, jus prodeundi... * ipsis remittetur. 



Phil., VI, 12, d, Phil., VI, 12, d, 7-8 (3 p. in-folio). 

7-8. 

Paris, 7 Septembr. 1674. 

Schediasma de Arte inveniendi Theoremata. 

7 verso, k RTEM problemata solvendi tantum ab Ânalyticis tractatam constat. 
Jl\ Theoremata autem fassi sunt omnes casu inveniri : nam quis mor- 
talium prasvidere possit exitum combinationum valde compositarum; 
consut autem ab eventu quodam inexpectato combinationes quasdam 

1. Cf. Math., I, 27, c. 

2. Ici un mot illisible; on croit lirt suus ou omne. 



DE ARTE INVENIENDI THEOREMATA 



171 



conséquente, theorematum elegantiam oriri. Quare combinationes omnes Phil., VI, i2,d,; 

ordine instituere necesse fuerit, élégantes éventas extundere volenti, 

quod non est in humana potestate. Superest sane nonnihil in Artis 

combinatorias arcanis, quod huic negotio lucem affundere possit. Sed 

hoc a nemine non dicam erutum, sed ne suspicione quidem iibatum est. 

Mihi vero in mentem venit ratio, qua hoc saltem efficere possim, ut si 

quis proposito quodam argumento, theorema elegans a me postulet, 

exhibendum intra cenum tempus ausim dicere me satisfacturum. Tota 

e)us rei ratio hue redit : Qusere solutionem Problematis cujusdam, valde 

difficilis aut etiam impossibilis : methodo quadam plausibili, id est in 

multis aliis casibus succedente. Incides in progressu in miras quasdam 

atque inexpectatas eorum quibus uti volebas compensationes sive destruc- 

tîones S atque ita quanquam problema non solveris, theorema tamen 

memorabile detexisti. Ica video inquisitionem <C Motus >• perpetui 

prsedara de ^quilibrio theoremata protulisse. 

Ego quoque dudum observâram proprietatem praeclaram, ictus descen- 
dentium. < Nimirum ponamus > ictum corporis des- 
cendentis in subjectam lancem C, eoque motu catenam 
exglobis continuatis compositam ita elevatis, utD pau- 
lum elevato ipsi  succedens etiam cadat,  autem ubi 
in locum B pervenerit in locum £ subintret. Unde 
sequitur ictum corporis ponderi totius catenas sequiva- 
lere, alioquin si excedcret, sequeretur motus perpetuus ^. 
Hoc non demonstrationem sane dat satis validam, sed 
inquirendi occasionem prsebet, nam postea demonstratio 
iâcilis, theoremate semel oblato ; eadem opéra facile theoremata praeclara 
deteguntur in Geometria aut Ânalysi, cujus * exemplum eorum apponam, 
dum reducere tento sequationes <]locorum>> omnes ad duas asquationcs 
ad circulum. 

I Esto a^uatio ad Circulum : 8 recto. 




f + x' + ny +px + sln 0. 



Aeq. 



I. 



I. Ces termes doivent s'entendre au sens algébrique. 

3. Ce raisonnement n'a aucune valeur, et la conclusion en est fausse : un choc et 
un poids sont hétérogènes et « incommensurables >. Oans la théorie des percus- 
sions, on considère un choc comme développant une force instantanée infinie par 
rapport aux forces ordinaires. 



172 DE ARTE INVBNIENDI THEOREMATA 

Phil., VI, i2,d,8. Et alla ad Conicam quamcunque 

f+!fx^ + ^y + qx + tlno. Aeq. (2) 

Âuferendo Unam ab altéra, fiet Âequatio ad Parabolam 

jx'+iùy + qx+tl 
— I ... — n — p — si n o. Aeq. (3) 

Sive x^ +fsiy + qx'\'tl 

Âequatio ad Conicam mutetur in sequentem : 

-f+x' + ^^y + ^x+^no Aeq. (s) 



Unde rursus âuferendo Circularem fiet alia ad Parabolam 
— I — « ... — p — si 



±y« if +i!^y + tlx + -no Aeq. (6) 



Sive : / + -^^ + d^ * + « 

•^ m tn m 



-P -'l no Aeq. (7) 



I 

m 

Jungantur duas sequationes ad Parabolam 4ta et 7ma, fiet < Aequatio 
ad Circulum> 

t^' ¥^- -V^no Aeq.(8) 

T-^ 1-' 7-' 

m < tn i ^ 
— n .. ( — p .. ( — 5/ 

TTT I-, TZl 

m m m 



DE ARTE INVENIENDI THBOREMATA 178 

Jam PhILv VI. 1 2, d, 8. 

-r — I I 



l)-^(E3 + «Œi)(El-f«+' 



JL ^ 

m 



n « 



^—zz J-+ I 



Cumque idem sit in cseteris, hinc facile demonstratur : asquationem 8. 
nihil differre ab sequatione i. 

Eademque opéra invenimus Theorema elegans quod analyticè ita 
enuDtiari potest : 

, /(O 

(0 — « i n 

- + -T^ — ni 



mn In 

l m 



m 



quantitates autem co.n. -j-* pro arbitrio sumi possunt. 

I Inventis semel Theorematis facile est eorum combinadone alia 8 verso, 
multa invenire. Exempli causa : duo habemus theoremata : 

/(O 

10 — n n 

I nt --, 

iTn — + 7« — ni 

-l — » «-" 

Et aliud : i , i ^ 

JoDgantur invicem per addicionem : Summa fiet 2. Jungantur per 
substractionem, summa erit o. Jungantur per multiplicadonem vel divi- 
sionem» summa erit i. Âc toddem habebuntur theoremata sane mira, 
quorum si demonstradones exhibeas non indicato fonte, obstupe&cies 
aliquando lectorem. 

Alia rado «st investigandi Theoremata. Scis proprietatem quandam, 
vel soludonem elegantem, < sive ab alio demonstratam, sive casu et 
inductione inventam >; invesdga calculo analydco, vel ex Geometrico 



174 DE ARTE INVENIENDI THEOREMATA 

PHiL.,vi,i2,d,8. ratiocinio, necessario tibi exhibebitur tandem elegans theorema, quod te 
ex calcul! prolixitate iDopinato expédiât. 

Sunt et alias methodi investigandi theoremata, per analogiam aliorum 
jam inventorum : ita ex ils quse de circulo demonstraverat Euclides, 
video ÂpoUonium de conicis conjectasse non pauca, quse calculo postea 
vera invenit : praeclanis in eam rem usus est methodi mese de figurarum 
harmonia *. Vide quas Gregorius dixit in libro de Circuli, < Ellipsis > 
ac Hyperbolse quadratura, quse suo quodam modo etiam ad Rectam et 
Parabolam produci poterant. Et ope theorematum conicorum non diffi- 
cile erit invenire Theoremata multa pro gradibus altioribus. 

Superest methodus investigandi per inductionem , sed cum omnia 
percurrere nequeamus, artis est eligere prse caeteris examinanda, et hoc 
jam reducitur ad Analogiam ; et in eo consistit tota ars experimentorum. 
Opanquam fateor vel nos simpliciter quaerere expérimenta dato subjecto ; 
vel speciatim quaerere dato phasnomeno causam, quod peculiaris est 
opéra; eo enim pertinent quae de instantiis crucis aliisque dixit Baconus. 
Sed simpliciter expérimenta quaerere dato subjecto, hoc faciendum est, 
ope jam cognitorum experimentorum per analogiam. Analogia autem in 
eo fundatur, ut quas in multis conveniunt aut opposita sunt, ea in datis 
quoque vicinis ad priora convenire aut opposiu esse suspicemur *. 

[ Ars fadendi Hypothèses, sive Ars conjectandi diversi generis est, hue 
pertinet ars explicandi Cryptographemata quse pro maximo haberi débet 
specimine artis conjecundi purse et a materia abstractse, unde exempla 
regulse duci possunt quas postea etiam materise applicare liceat. | 

Sunt Expérimenta qusedam, quae potius Observationes nominantur, quae 
considerari tantum, non produci opus. Talia sunt expérimenta quas 
numéros consideranti offerunt sese; item observationes caslestes, item de 
ventis, sestu ; aliisque quse discere possumus tantum interrogando. Et in 
his nihil utique negligere deberemus, quando tam facile est ea addiscere; 
opus autem est diariis in eam rem, ac velut Tabulis et postea Tabularum 
collationibus, ad harmonias quasdam sive analogias constabiliendas. 



1. Allusion à la Méthode de VUniversalité (Phil., V. lo). V, notamment le S 46. 

2. On entrevoit déjà ici le principe de continuité, dont la formule la plus générale 
(corollaire du principe de raison) est : « Datis ordinatis etiam qussîta esse ordi- 
nata. • (P*i7.,III, 52; cf. la formule du principe de raison, ap. Phil., VIII, 6, verso.) 



PROJET d'un art d'iNYENTBR IjS 



Phil., VI, 12, c, 9-i3 (lo p. in-4'). Pbil., VI, la, c, 

9-1 3, 
Projet et Essais pour arriver à quelque certitude pour finir une bonne 
partie des disputes et pour avancer Fart d'inventer ^ 

LES hommes ont sçu quelque chose du chemin pour arriver à la 9 rec^o- 
certitude : la logique d'Aristote et des Stoïciens en est une preuve, 
mais sur tout l'exemple des Mathématiciens et je puis adjouter celuy des 
J.Ctes <; romains >>, dont plusieurs raisonnemens dans les digestes ne 
différent en rien d'une démonstration. 

Cependant on n'a pas suivi ce chemin, parce quHl est un peu incom- 
mode, et parce qu'il 7 faut aller lentement et à pas comptés. Mais je 
croy que c'est, parce qu*on n'en a pas sçu les eâfets. On n'a pas considéré 
de quelle importance il seroit de pouvoir establir les principes de Méta- 
physique, de Physique et de Morale avec la même certitude, que les 
Elemens de Mathématique. 

Or j'ay trouvé que par ce moyen on n'arriveroit pas seulement à une 
connoissance solide de plusieurs importantes vérités, mais encore qu'on 
parviendroit à [une] l'Art d'inventer admirable, et à une analyse qui 
feroit quelque chose de semblable en d'autres matières, à ce que l'Algèbre 
fait dans les Nombres. 

J'ay même trouvé une chose estonnante, c'est qu'on peut représenter 
par les Nombres, toutes sortes de vérités et conséquences *. Il y a plus 
de 20 ans que je [me fis un projet admirable] trouva la démonstration 
de cette importante connoissance, et que je m'avisa d'une méthode qui 
nous mené infalliblement à l'analyse générale des connoissances humai- 
nes, [j'ay esté souvent surpris que les hommes ont négligé] comme on 
peut juger par un petit traité que | je fis imprimer à lors', où il y a quel- 9 verso, 
ques choses qui sentent le jeune homme et l'apprentif, mais le fonds est 
bon, et j y ^ basti depuis la dessus auunt que d'autres affaires et distrac- 
tions me pouvoient permettre *. 

1. Cet opuscule est de 1686 au plus tdt (v. plus bas, et note 3). Cf. Phil., VI, 
II, a. 

2. Voir notamment les opuscules d'avril 1679 (Phil., V, 8, a, b, c, d, e, f; Phil., 
VII. B, II, 14). 

3. Allosion au De Arte Combinaioria (1666). 

4. 5ic, pour ifaX' 

3. Cf. des passages analogues : PAi7., III, 620; IV, io3. V. La Logique de Leibni^^ 
P-48- 



176 PROJET d'un art d'inventer 

Phil.jVI, ia,c,Q. Je trouva donc qu'il y a des cenains Termes primitife < si > non 
absolument, au moins à nostre égard, les quels estant constitués, tous les 
raisonnements se pourroient déterminer à la façon des nombres et même 
à regard de ceux ou les circonsunces données, ou data, ne suffisent pas 
à la détermination de la question, on pourroit neantmoins déterminer 
[Metaphysiquement] mathématiquement le degré de la probabilité. 

J'ay remarqué que la cause <C qui fait > que nous nous trompons si 
aisément hors des Mathématiques, et que les Géomètres ont esté si heu- 
reux dans leurs raisonnemens, n'est que parce que dans la Géométrie et 
autres parties des Mathématiques abstraites, on peut faire des expériences 
ou preuves continuelles, non seulement sur la conclusion, mais encore 
à tout moment, et à chaque pas qu'on fait <C sur les prémisses > en 
réduisant le tout aux nombres; mais dans la physique après bien des rai- 
sonnemens, l'expérience réfute souvent la conclusion [mais] <C et cepen- 
dant >- elle ne redresse pas ce raisonnement, et ne marque pas l'endroit 
ou Ton s'est trompé; en Metacpysique et en morale, c'est bien pis, sou- 
vent on n'y sçauroit faire des expériences sur les conclusions que d'une 
manière bien vague, et en matière de Métaphysique l'expérience est 
<C quelques fois>- tout à fait impossible en cette vie. 

L'unique moyen de redresser nos raisonnemens est de les rendre aussi 

sensibles que le sont ceux des Mathématiciens, en sorte qu'on puisse 

10 recto, trouver son erreur à veue d'œil, | et quand il y a des disputes entre les 

gens, on puisse dire seulement : contons, sans autre cérémonie, pour 

voir lequel a raison. 

Si les paroles estoient faits suivant un artifice que je voy possible, mais 
dont ceux qui ont fait des langues universelles ne se sont pas avisés oa 
pourroit arriver à cet efifect par les paroles mêmes, ce qui seroit d'une 
utilité incroyable pour la vie humaine; Mais en attendant il y a un autre 
chemin moins beau, mais qui est déjà ouvert, au lieu que l'autre deuvroit 
estre fait tout de nouveau. C'est en se servant de characteres à l'exemple 
des mathématiciens, qui sont propres de fixer nostre Esprit, et en y 
adjoutant une preuve des nombres. 

Car par ce moyen ayant réduit un raisonnement de morale, < de phy- 
sique, de médecine >- ou de Métaphysique a ces termes ou characteres^ 
on pourra tellement a tout moment l'accompagner de l'épreuve de 
nombres, qu'il sera impossible de se tromper si on ne le veut bien. Ce 



177 

qui esc peut estre une des plus importantes découvertes dont on se soit PHa.,vi,i2,e,io. 
avisé de long temps. 

n sera a propos *■ de dire quelque chose de ceux qui ont taché de 
donner des démonstrations hors des Mathématiques. Âristote a esté le 
premier en Logique, et on peut dire qu*il a réussi, mais il s'en faut 
beaucoup qu'il ait esté si heureux dans les autres sciences qu'il a traitées, 
si nous avions les livres de Chrysippe, ou de quelques autres Stoïciens, 
nous en trouverions des Essais; on peut dire que | les JCtes Romains lo verso. 
nous ont donné quelques beaux échantillons de raisonnemens demons^ 
tratifis. 

Parmy les Scholastiques il y eut un certain D. Jean Suisset appelle 
le Calculateur, dont je n'ay encor pu trouver les ouvrages, n'ayant 
veu que ceux de quelques sectateurs qu'il avoit. Ce Suisset a commencé 
de Élire le Mathématicien dans le Scholastique, mais peu de gens l'ont 
imité, parce qu'il auroit Mu quitter la méthode' disputes pour celle 
des comptes et raisonnemens, et un trait de plume auroit épargné beau- 
coup de clameurs. <C C'est une chose remarquable à mon avis que Jean 
Scot voulant illustrer comment les anges <C un ange > pouvoit estre au 
ciel et en terre comme la renommée qui chez Virgile ' 

Ingrediturque solo et caput inter nubila condit, 

il se servit d'une proposition d'Euclide de l'égalité des parallélo- 
grammes. > 

Raymond Lulle encor fit le Mathématicien et s'avisa en quelque 
Ëiçon < de l'art > des combinaisons. Ce seroit sans doute une belle 
chose, que Tart de Lulle si ces termes fondamentaux [Unum, Verum, 
Bonum] <C Bonitas Magnitudo Duratio Potentia, >- Sapientia, <C Vo- 
luntas, >- Virtus, Gloria n'estoient pas vagues et par conséquent ser- 
voient seulement à parler et point du tout à découvrir la vérité. 

Je ne me souviens pas maintenant d'avoir veu un philosophe démons- 
trateur du siècle passé, si ce n'est que Tartaglia a fait quelque chose sur 
le mouvement, et Cardan parlant des proportions et Franciscus Patri- 
tius, qui estoient un homme de belles veues, mais qui manquoit de 

1. Cf. Phil., VI, 12, f, 27. 

2. Suppléer ici : des, 

3. jEfieis, IV, 177. 

laéorrs ds lbibniz. 12 



178 

riiiL.,vi,i2,e,io. lumières nécessaires pour les poursuivre. Il voulut redresser les façons 
de demonstrer des Géomètres, il avoit veu en effect qu'il leur manque 
quelque chose, et il voulut faire autant dans la Metacpysique, mais les 
forces lui manquèrent; la préface est admirable de sa Nouvelle Géomé- 
trie dédiée au Duc de ferrare, mais le dedans fait pitié. 
1 1 recto. I Mais c'est nostre siècle qui s'est bien plus mis en frais, pour obtenir 
des démonstrations. Galilei a rompu la glace dans sa nouvelle science 
du mouvement, j'ay veu l'ouvrage d'un Lincée appelle Stelliola, touchant 
la dioptrique, ou je remarque quelque chose de la méthode de procéder 
demonstrativement en dehors de la Mathématique en physique aussi 
bien que dans Kepler, dans Gilbert et Cabeus. et Snellius, dont Touvrage 
de Dioptrique n'a pas encor paru, mais dont les découvertes apparemment 
on ouvert les yeux à Mr. des Cartes. 

Mons. Morin ayant publié un livre de la lumière entreprit d'y donner 
des démonstrations de l'Existence de Dieu à la façon des Géomètres ; en 
même temps Mons. des Cartes poussé par les persuasions du père Mer- 
senne entreprit de rédiger les Métaphysiques en forme de démonstration, 
mais s'il a jamais remonstré ses foiblesses, c'est là ou il Ta fait. Et 
presque en même temps. Thomas Hobbes, entreprit d'écrire d'une 
manière démonstrative tant en Morale qu'en physique. Il y a un mélange 
chez Hobbes d'un esprit merveilleusement pénétrant, et estrangement 
foible incontinent à près, c'est qu'il n'avoit pas assez profité des Mathé- 
matiques pour se garantir des paralogismes. 

En ce même temps, le R. P. Fabry se mit aussi a écrire demonstrati- 
vement, on peut dire qu'il donne des lumières et qu'il estoit un des plus 
sçavans et des plus universels de son ordre, mais il manquoit de la veri- 
1 1 verso, table analyse; il alloit souvent bien | cavallierement dans ses preuves et 
s'il avoit voulu faire moins de propositions et demonstrer plus exactement 
celles qu'il a données il auroit pu faire beaucoup. 

En Angleterre, un Anonyme ^ publie un Tentamen Metacpysicum 
fon ingénieux pour prouver que le monde n'a pu estre étemel, mais il 
suppose qu'un infini ' sçauroit estre plus grand qu'un autre ou bien que 
l'infini est une grandeur, ce qui n'est pas asseurè. 

Le Chevalier Digby entreprit encor de donner des démonstrations de 

1. Seth Ward. Cf. Phil., VI, la, f, 27 verso. 

2. Suppléer ici : ne. 



PROJET DUN ART D INVENTER I79 

Timmortalité de Tame, et son fidus Achates Thomas Albius*, qui estoit PHiL.,vi,i2,e,ii. 

aosà excellent en Géométrie et en Métaphysique, que M. Digby Testoit 

dans la connoissance du Monde et dans la Chymie, a donné quelques 

beaux ouvrages écrits d'une manière démonstrative. Je n'en ay veu que 

son Euclide metacpjrsique ; il est asseuré qu'il y a des pensées profondes, 

mais il est trop obscur, il s'en faut beaucoup que ses démonstrations 

puissent ou convaincre ou éclairer. 

Enfin Spinosa entreprit de donner des démonstrations, celles qu'il 
publia sur une partie des principes de Mr. des Cartes furent bien receues. 
n faut avouer que cet auteur a eu quelques pensées belles et profondes 
mm il y en a d'autres si brouillées et si éloignées de la clarté des Mathé- 
maticiens qu'on ne sçait que dire, et cependant il les | veut faire passer ^^ recto, 
pour des démonstrations incontesubles. Les démonstrations qu'il donne 
quelques fois sont <] extrêmement >- embarassées, et souvent la propo- 
sition dont il se sert pour demonstrer une autre proposition est bien plus 
difficile que la conclusion. 

Parmy les Aristotéliciens on trouve encor de fort habiles gens qui ont 
entrepris de faire des démonstrations dont il y en a deux qui ne sont pas 
à mépriser, sçavoir Abdias Trew mathématicien d'Altorf qui a réduit en 
< forme de > démonstration les 8 livres d'Aristote de ^ ysico audito, 
et l'autre c'est Jean Felden, celuy qui est connu par un livre de remarques 
qu'il fît sur l'ouvrage de Grotius de Jure belli et pacis et que M. Grass- 
vinckel réfuta, il a donné quelques Elemens de jurisprudence ou il y a 
asseurement quelques pensées solides. Il y a un très habile professeur à 
lena nommé Mons. Weigelius; qui a publié un bel ouvrage appelle Analysis 
Euclidea, ou il y a beaucoup de belles pensées pour perfectionner la 
logique et pour donner des démonstrations en philosophie; entre autres 
il a communiqué [donné] a quelques amis un Essai pour demonstrer 
l'Existence de Dieu, fondée sur ce que tous les autres estres doivent 
estre continuellement créés '. il a aussi donné une sphère morale ' fort 

1. Thomas Âlbius (ou Ânglus) n'est pas Thomas Barton, comme nous l'avons dit, 
sur la foi du P. des Bosses, dans La Logique de Leibnisç (Note I), mais Thomas 
Whitb (i 593-1676). V. Dictionary of National Biography, t. LIX, p. 79 (London, 
1900). Nous devons cette rectification à l'obligeance et à l'érudition de M. Moriz Cantor, 
de Heidelberg. 

3. Cf. Animadversiones ad Weigèlium (Foucher de Careil, B, 146-170). 

3. Ch Nouveaux Essais, IV, m, g 20; et Phil., VII, A, 3o. 



i8o 

PHa.,vl,i2,e,i3. ingénieuse, qui est une manière d^allegoiye [pour] d*expliquer toute la 
morale, par le rappon à la doctrine de la sphère des Astronomes. Cette 
sphère morale est adjoutée à l'Edition de lena des Eléments de Jurispru- 
dence Universelle de Mons. Pufendorf qui y a mis aussi quelques défi- 
nitions et Axiomes à la feçon des Géomètres. < qui sont fort > ingé- 
nieuses. 
12 verso. I Ramus a repris Euclide de ce qu^en suivant la rigueur des Démons- 
trations, il a abandonné la Méthode qui paroist plus propre à éclairer 
TEsprit, mais <] le bon >- Ramus qui avoit voulu changer la Méthode 
d^Eudide, n'a pas seulement perdu la rigueur mais encor la venté et 
l'exactitude. L'Excellent auteur des Nouveaux Essais de Géométrie ^ a 
joint en quelque façon la clarté de l'ordre avec la certitude. Mons. Mer- 
cator, un des plus habiles Géomètres du temps a aussi donné des Ele- 
mens de Géométrie, ou il fait voir par quelques Essais comment on 
pourroit joindre dans la Géométrie la clarté à la certitude. J'avoue cepen- 
dant, si on ne peut point obtenir l'un et l'autre en même temps, qu'il 
vaut mieux estre exact au dépens de l'ordre que de garder l'ordre aux 
dépens de la vérité. Et on pourroit dire bien des choses en Êtveur de 
Tordre dont Euclide s'est servi. 

Je remarque aussi un défaut dans ceux qui tachent d'écrire demonstra- 
tivement, c'est qu'il coupent la matière en tant de petites propositions, 
que l'esprit se trouve dissipé par là*. C'est pourquoy il est a propos de 
distinguer les propositions les plus importantes des moindres. 

Il y a encor ce de&ut que les Auteurs qui entreprennent [de donner 
des démonstrations] d'écrire par propositions ne sçavent pas quand il est 
temps de finir, car les propositions vont à l'infini. Je trouve deux limites 
que la raison nous prescrit, les voicy, i) il est nécessaire de continuer la 
synthèse jusqu'à ce qu'on la puisse changer en Analyse, 2) il est utile de 
continuer la synthèse jusqu'à ce qu'on voye des progressions à l'infini, 
3) quand il y a quelques beaux théorèmes, surtout qui servent à la prac- 
tique il est bon de les marquer aussi. Mais la première règle sufSt pour 
le nécessaire. 

Le de&ut le plus gênerai, et dont Euclide même n'est pas exemt 
c'est, qu'on suppose des axiomes qu'on pourroit demonstrer. Il est vray 

1. Antoine Arnauld (Paris, 1667). V. Logique de Port-Royal, 4* partie, ch. X, fin. 

2. Cf. Phil., VI, i3, f, 27 (fin); 19, c, i3. 



i8t 

que ce défaut ne nuit pas à la certitude, quand ces axiomes sont justifiés Phil.,vi, i2,e,i2. 
par une infinité d'expériences comme le sont ceux des Mathématiciens. 
Mais ce défaut nuit à la perfection de l'esprit et c'est la principale raison 
pourquoy la synthèse des Géomètres n'a pu estre changé | encor en 1 3 recto. 
Analyse. On s'étonnera peut estre de ce que je dis icy, mais il Ëiut sçavoir 
que < l'Algèbre, > l'Analyse de Viete et des Cartes est plus tost l'Ana- 
lyse des Nombres que des lignes : quoy qu'on y réduise la Géométrie 
mdirectement, en tant que toutes les grandeurs peuvent estre exprimées 
par Nombres; mais cela oblige souvent a des grands détours, et 
< quelques >- souvent les Géomètres peuvent demonstrer en peu de 
mots, ce qui est fort long par la voye du calcul. Et quand on a trouvé 
une équation, dans quelque problème difficile, il s'en faut beaucoup 
qu'on aye pour cela une [démonstration courte et belle] construction du 
problème telle qu'on désire, la voye de l'Algèbre en Géométrie est 
asseurée mais elle n'est pas la meilleure, et c'est comme si pour aller 
d'un lieu à l'autre on vouloit tousjours suivre le cours des rivières, 
comme un voyageur italien que j'ay connu, qui alloit toujours en bat- 
teau quand il le pouvoit faire, et quoyqu'il y ait 12 lieues d'Allemagne 
de Wurcebourg à Wertheim en suivant la rivière du Mayn, il aima 
mieux de prendre cène voye, que d'y aller par terre en 5 heures de 
temps. Mais lorsque les chemins par terre ne sont pas encor ouverts et 
défrichés, comme en Amérique, on est trop heureux de pouvoir se servir 
de la rivière : et c'est la même chose dans la Géométrie quand elle passe 
les Elemens; car l'imagination s'y perdroit dans la multitude des figures, 
si l'Algèbre ne venoit a son secours jusqu'à ce qu'on eublisse une cha- 
raaeristique propre à la Géométrie, qui marque les situations comme 
FArithmetique marque les grandeurs. Ce qui est faisable et seroit d'une 
grande utilité unt pour les découvertes, que pour aider l'imagination. 

On m'a communiqué un Ecrit de feu M. Pascal intitulé Esprit géomé- 
trique ou cet illustre remarque que les Géomètres ont coustume de 
définir tout ce qui est un peu obscur, et de demonstrer tout ce qui est 
un peu douteux. Je voudrois qu'il nous eust donné quelques marques 
pour connoistre ce qui est trop douteux ou trop obscur : Et je 
suis persuadé que pour la perfection des sciences il faut même qu'on 
demonstre quelques propositions qu'on appelle axiomes comme en effet 
Apollonius a pris la peine de demonstrer quelques uns de ceux qu*Euclide 



l82 NOTES DIVERSES 



Prxl., VI, 12, e, a pris sans démonstration. Euclide avoit raison mais Âpoilone en avoit 
i3 verso, encor davantage. Il n*est pas nécessaire | de le faire mais il ne laisse pas 
d'estre important de le faire, et nécessaire a certaines veues. Feu Mons. 
de Roberval meditoit des nouveaux Elemens de Géométrie, ou il alloit 
demonstrer rigoureusement plusieurs propositions qu'Euclide a prises ou 
supposées. Je ne sçay s'il acheva son ouvrage avant sa mort, mais je 
sçay que bien des gens s'en moquèrent; s'ils avoient sçû l'importance 
de cela, ils en auroient jugé autrement. Ce n*est pas nécessaire pour les 
apprentifs, ny même pour les Maistres ordinaires, mais pour avancer les 
sciences et pour passer les colonnes d'Hercule, il n'y a rien de si nécessaire. 



PniL., VI, 12, f, Phil., VI, 12, f, 1-2 (4 p. in-fol.). 



1-2. 



Collectanea de inventione et studiis generalibus. 
{ CoUectaneorum de inventione pars i. Âug. 1676. | 

Au bas de la 4* page, renvoi : 

Pars II CoUectaneorum. 
La suite manque. 

Phil., VI, 12, f, c. Phil., VI, 12, f, 6 (un coupon). 

Possible intellectuel, polygone de 1000 costés. Possible naturel dont 
les causes sont dans la nature. Possible selon l'ordre de la nature, ce qui 
arrive effectivement dans la suite des causes. Possible naturel est celuy 
dont un semblable a esté fait. Mariotte. 

Le Houx est un arbrisseau qui a les feuilles danses piquantes et vertes 
en tout temps et le fruit petit et rouge ; si une autre plante se trouvoit 
un jour avec les mêmes propriétés, il faudroit adjouter encore quelque 
autre différence. Définition obscure est un Enigme comme celle de l'ame 
d'Aristote. 

Euclide ne devoit pas dire que les cercles ne se coupent en deux 
points, mais leur différences. 

Un homme qui a 20000 ecus de bien, ne doit pas le hazarder en un 



DE PRINCIPIIS l83 



seul coup contre looooo écus, car ces looooo gagnés n*augmenteronc Phil.,vi, i3,f,6. 
pas beaucoup son bonheur, et les 20000 perdus le rendront misé- 
rable. 

Le sucre est blanc, ce que je vois est blanc, donc c'est du sucre. Ce 
sophisme-ci qui trompe les en&ns in rébus talibus + / nous fait souvent 
tomber dans Terreur lorsqu'on voit plusieurs signes semblables. (+ argu- 
mentum in secunda figura affirmativum. On pèche plus souvent contre 
les règles de la logique qu'on ne croit +) • 



Phil., VI, 12, f, 19(1 f. in-8«). Phil., vi, 12, 

19. 
De principiis. 

Duo illa prima principia ^ : unum rationis : Identica sunt vera^ a can- 
tradictionem implicantia sunt falsa^ alterum experienti^e : quod varia à 
mt perâpiantury talia sunt, ut de iis demonstrari possit, <C primo > 
demonstrationem eorum impossibilem esse; secundo omnes alias propo- 
sitiones ab ipsis pendere, sive si haec duo principia non sunt vera, nuUam 
omnino veritatem et cognitionem locum habere. Itaque aut admittenda 
sunt sine difficultate, aut omni inquisitioni veritatis renuntiandum est. 
Accedit quod nulla contra haec Principia afferri posset ratio dubitandi, 
quae non locum habeat contra alias propositiones omnes. 

Memini ingeniosum quendam virum < (Episcopum Thiniensem *) > 
oomem evidentiam revocare velle ad autoritatem, cui objiciebam etiam 
hominem solum posse habere scientiam. lUe ver6 ita argumentabatur : 
£a quae probantur < seu evidentia redduntur >- vel ex evidentibus pro- 
bantur, vel ex non evidentibus. Si ex non evidentibus, non poterunt 
inde evidentia reddi. Sin ex jam evidentibus, de his iterum redibit quass* 
tio, <vel>in infinitum, nullaque erit evidentia; vel erunt quaedam 
per se evidentia. Sed unde sciemus ista per se esse evidenda <C nisi 
hominum consensu, quae scilicet ab omnibus recipiuntur >-. Respon- 
deo ea per se evidentia esse, quibus sublatis omnibus sublata est veritas. 
Et notabam prasterea | me aliqua demonstrare posse, nihil assumendo verso. 

1, V. La Logique de Leibni:(, ch. I, § 36. 

2. Christophe Rojas de Spinola, évéque de Thina, avec qui Leibniz entra en 
relations en 1679. V. La Logique de Leibniiç, p. 164. 



184 SUR WILKIKS 



Phil., VI, 12, f, nisi concessa. Ut si quis opinionem aliquam défendit quam ego ostcD- 
dere volo absurdam, assumam propositiones ab illo concessas et in légi- 
tima forma inde concludam contradictorium aiicujus quod ipse asseruit; 
ex quo sequitur faisitatem alicui ex propositionibus ab eo assumtis 
adesse, id est eas non posse eas ^ veras simul. Unde patet etiam non 
posse <C quenquam > demonstrare absurditatem nisi ejus proposi- 
tionis quae plures assertiones sive concessiones invoivit, dum sciiicet ex 
concessis argumentatus absurdum condudo. Unde rêvera omnis demons- 
tratio est ad absurdum deductio. Et demonstratio nuUis indiget assum- 
tis. sive principiis directis, sed tantum reflexis. Et ita cessât illa diffi- 
cultas quae omnes torquet, de modo quo ipsorum principiorum certi 
sumus ex quibus demonstrationes ducuntur. Dicendum enim est demons- 
trationes ex nullis assertionibus sed ex concessionibus sive hypothesibus 
procedere, neque aliud agere, quàm ut ostendat Hypothèses quasdam 
inter se pugnare. Tantum ergo assumo principia reflexa seu indirecta 
<Z vel formalia, primo > quod forma syllogistica sit bona, secundo 
quod contradictio sit absurda; principia ver6 materialia seu matériau 
demonstrationis non alia adhibeo quam illas ipsas h3rpotheses adversarii 
quibus faisitatem inesse ostendo. Unde quodammodo omnis demons- 
tratio est ad hominem. 
Recto, en bas. | Ego etsi concedam plerosque < omnes > homines plerisque în 
casibus duci autoritate <(videatur S. Augustini libellus de autoriute * 
credendi) > et opinionem <C communem > ssepe ultimam esse analysin 
judiciorum nostrorum practicorum. Certus tamen sum qui accurate 
meditari velit altiora reperturum judicandi principia *. 



Phil., VI, 12, I, Phil., VI, 12, f, 20 (i f. in-8»). 



20. 



Miror Wilkinsium ^ magnam suarum praepositionum partem formare 
adhibita litera r, cum tamen creberrimae sint praspositiones in sermone, 
litera vero r pronuntiatu difficillima, ita ut ea plane careant Sinenses. 
Verus character universis ^ aut Lingua rationalis nulla indiget memoria 

1. Sic, pour esse, 

2. Lapsus, pour utilitate. Cf. La Logique de Leihni:^^ p. 259, note z. 

3. Cf. Phil., VI, 12. f, 25. 

4. V. La Logique de Leibni^, Note IV. 

5. 5ic, pour « universalis ». 



20. 



MATERIAM ET MOTUM BSSB PH^NOMENA l85 

nisi simplicissimoram, nec dicrionario, sed quivîs verba pro arbitrio for- Phil., VI, 12, f, 
mare potest et nihilominus intelligetur. 

Wilkinsio varias sunt radiées, ut calor, rex, cum umen philosophice 
loquendo si calor est radix, rex non possit esse radix. Cum enim rex sit 
Ens regens, id est rigam (sive lineam bene ductam) faciens, eric rex ad 
rigam ut cale&ctor (seu ens cale&ciens) ad calorem. Ergo riga erit 
radix, non rex. Hinc non recte ait (part. 3, cap. i. §. 4 Characteris) 
radicem interdum esse nomen ^ substantivum neutrum ut calor, interdum 
acdonem ut ligatio, interdum personae attributum ut rex, cum tamen 
ligadonis radix sit liga, régis, riga. Nec refert an ista in latina lingua 
extent, ipse enim linguam scribebat philosophicam. 

Part. 3. cap. 4 S, praepositiones refert ad nomina, ut adverbia ad 
verba; sed longe aliter esse ostendimus % conjunctiones potius se habent 
ad verba ut praspositiones ad nomina '. Verba se habent ad adverbia ut 
substandva nomina ad adjectiva ^. 



Phil., VI, 12, f, 21 (un coupon adhérent au feuillet précédent). phil., VI, 12, f, 



21. 



Elementa veritatis universae, opus sine exemplo <novum >. 
Spiritus s. * est spiritus veritatis. Veritas est finis ratiocinationis. 



Phil., VI, 12, f, 22 (i f. in 8*). Phil., VI, 12, f, 



Mateiiam et Motum <; esse phsenomena tantum, seu > continere in 
se aliquid imaginarii» ex eo intelligi potest, quod de lis diversae h3rpo- 
thesescontradiaoriasfieripossunt, quas tamen omnes perfectè satisfaciunt 
phacnomenis, ita ut nulla possit ratio excogitari definiendi utra sit praefe- 
renda *. Cùm tamen in reaUbus, omnis verius accuratè inveniri et 
demoDstrari possit. lu de motu alibi ostendi, non posse definiri in quo 

f . Ces 3 mots sont répétés par erreur dans le ms. 

2. Sans doute dans les nombreux fragments relatifs à la Grammaire rationnelle 
(Phil., VII, B, m, passim) ou encore dans ie Consilium de Ençychpœdia nova... 
(Phil., V, 7, f. 3 verso). 

3. Cf. Phil., VII, B, m, 40. 

4. Cf. Phil., VII, B, m, 7 et 10. 

5. Probablement abréviation de sanctus. 

6. Cf. la préface du Phoranomus (Math., IX, i). 



22. 



l86 LE NOMBRE DBS AXIOMES EST INFINI 

PiiiL., VI, 12, f, sic subjecto; et de materia non potest dici, utrum sit sublau. Exempli 
^^' causa dici non potest an locus sit vacuus an materia perfectè fluida plenus ; 

nihilenim interest. Item si quis fingat<materiaB> partem esse subla- 
tam, reliquat in ejus locum succèdent ab omnibus partibus universi» quod 
cum sit indefinitum, in extremis ejus quae nuUa sunt non potest intelligi 
aliquod vacuari in locum spadi repleti quod corpus destructum dese- 
ruit. Itaque omnia erunt ut antè ; si quis fingat DEum conservare locum 
Verso, illum vacuum» perinde est | ac si fingamus non corpus in eo esse des- 
tructum, sed infinita celeritate moveri, ut résistât iis quse ab omni parte 
ingredi conantur, nec tamen in ipsa agere aliter seu ea repellere, DEo 
eum effectum destruénte. 



Phil., VI, 12, f, Phil., VI, 12, f, 23 (i f. in 8o). 

23. 

Il est très important de concevoir que le nombre des premières pro- 
positions est infini, car elles sont ou définitions ou Axiomes ^ Le Nombre 
des définitions aussi bien que des termes est infini. Le nombre des Axio- 
mes Test aussi. J'appelle Axiome proposition nécessaire indemonstrable. 
Nécessaire c'est à dire dont le contraire implique contradiction. Or la seule 
proposition dont le contraire implique contradiction, sans qu'on la puisse 
demonstrer, est l'identique formelle. Cela se dit expressément la dedans, 
donc cela ne s'y peut pas demonstrer; demonstrer; c'est à dire faire voir 
par la raison et par conséquences. Cela s'y peut montrer a Toeil, donc cela 
ne s'y peut pas demonstrer. Les sens font voir que A est A. est une pro- 
position dont l'opposée A n'est pas A. implique contradiction formelle- 
ment. Or ce que les sens font voir est indemonstrable *. Donc les Axio- 
mes véritables et indemonstrables sont les propositions identiques. Or 
leur nombre est infini. Car le nombre des termes esunt infini, le nombre 
de telles propositions est aussi, car il en peut avoir autant que des 
termes. Cependant cela est merveilleux, et il paroistroit étrange à un 
homme, à qui on ne l'expliqueroit pas; de dire que le nombre des pro- 
positions premières incontestables, est infini. Si les principes sont infi- 

1. Cf. Phil., V, 9 : De F Horizon de la Doctrine humaine. 

2. Cet appel à Tévidence sensible n'est guère conforme au rationalisme leibnitien. 



SUR LES QUALITÉS SENSIBLES 187 

nis, les conclusions le seront encor bien d'avantage. Telles propositions Phil, 12, vi r, 
identiques sont : unumquodque tantum est quantum est, sive quodlibet 
sibi ipsi squale est. Item unumquodque taie est quale est, sive quodlibet 
sibi ipsi simile est ^ 

Les premiers termes indéfinibles ne se peuvent aisément recon- 
noistre de nous, que comme les nombres premiers : qu'on ne sçauroit 
discerner jusqu'icy qu'en essayant la division [par tous les autres qui 
sont moindres] . De même les termes irresolubles ne se sçauroient bien 
reconnoistre que négativement, et comme par provision. Car j'ay une 
marque par la quelle on peut reconnoistre la resolubilité. La voicy : 
Lors que nous rencontrons une proposition qui nous paroist néces- 
saire, et qui n'est pas demonstrëe; il s en suit infalliblement qu'il se 
trouve dans cette proposition un terme definible, pourveu qu'elle soit 
nécessaire. Ainsi il faut tacher de donner cette démonstration; et 
nous ne la sçaurions donner sans trouver cette définition. Par cette 
méthode, en ne laissant passer aucun axiome sans preuve excepté les 
définitions et les identiques, nous viendrons à la resolution des Termes, 
et aux plus simples idées *. Vous direz, que cela pourroit aller à l'infini, 
et qu'il se pourroit tousjours prouver de nouvelles propositions, qui nous 
obligeroient à chercher des nouvelles resolutions. Je ne le croy pas. Mais 
si cela estoit, cela ne nous nuiroit, car par ce moyen qous ne laisse- 
rions pas d'avoir demonstré parfaitement tous nos théorèmes; et les 
resolutions que nous aurions faites, nous suffiroient à une infinité de 
belles conséquences practiques; de même que dans la nature, il ne faut 
pas abandonner la recherche des expériences à cause de leur infinité : 
puisque nous pouvons déjà parfaitement bien employer celles qui nous 
sont données '. 



Potl., VI, 12, f, 24 (i f. in 80). Phil., VI, 12, f, 

24. 
Saepe recentiores nodum in scirpo quasrunt ac de vocabulis litigant, 

cum negant calorem esse in igné non magis quam dolorem in acu; imo 

1. Cf. Phil., VIII, 6 recto. 

2. Cf. Phil., VII, C, 5i. 

3. Cf. Phil., VUI, 2 verso; Math., I, 2. V. La Logique de Leibni:{^ ch. I, §§ 4 et i3. 



l88 DE ANALYSI VERITATIS 



Phxl., VI, 12, f, negant aquam attrahi in antliis, aut sanguinemin ventosis <C cum qua- 
litates et facultates explodunt in Medicina et philosophia >-. Mihi placet 
retinere locutiones receptas, recteque interpretari. Actrahitur aqua ab 
embolo, id est sequitur prseeuntem, etsi [causa attractionis] embolus 
causa non sit immediata, [sed circumpulsio] sed aëris gravius. Similiter 
quis neget calorem esse in igné , id est vim eam in nobis sensionem 
excitandi, qua nos calefieri dicimus. Calorem concipimus ut qualitatem 
activam ignis, dolorem ut qualitatem passivam nostram; iuque stante 
sensu recepto vocabulorum, tam ineptum est calorem igni negare, quam 
dolorem aciculae pungenti ascribere. Qpod autem causantur, negare a se 
igni facultatem ei similem quod in nobis reperimus, nihil ad rem facit 
[quis enim philosophus somniavit facultatem urendi in igné similem esse 
facultati percipi actionem ignis], neque enim qui igni calorem tribuit, 
ideo somniat facultatem activam ignis esse similem qualitati passivse ani- 
malis; etsi esse quendam inter ambo consensum adeoque et exprimi 
unum ab altero tanquam causam ab effectu negari non possit. Est enim 
in his relatio quaedam et responsus singulorum ad singula, qui tamen 
non semper in similitudine consistit. <C Denique qualitates et facultates 
in rébus esse verissimum est, quemadmodum in horologio est facultas 
horodictica ; etsi explicatio qualitatum et facultatum distincta, debeat esse 
mechanica in natura aeque ac in horologio. > { Qpse Bontekoe ^ in Chi- 
rurgicis contra receptas sententias disputât magnam partem inania, et ad 
summam verbalia sunt. j 

Quidam cujus auxilium desiderabam» mihi consilium dabat, erat autem 
hujusmodi, ut cuivis in mentem venire deberet; rescripsi igitur : esse 
quxdam consïlia quœ non haheant opus datore. 



Phil., VI, 12, f, Phil., VI, 12, f, 25 (i f. in 8^). 



2d. 



De Analysi veritatis et judiciorum humanorum. 

Âpud Theologos libri habentur de Ânalysi Fidei, qualis extat Gre- 
gorii de Valentia Societatis Jesu et Henrici Holdeni Angli Theologi 
Parisini. Mirandum est itaque apud philosophos nihil haberi de Analysi 

I. Voir Phil., VII, B, iv, 22. 



DE ANALYSI VERITATIS 189 



Veritatis, nam libri Analyticorum Aristotelis sive posteriores sive priores Phil., VI, 12, f, 
nihil minus quam analysin sive principia ultima humanorum judiciorum 
continent. Scholastici quoque nonnulli de Primo Cognito potius dispu- 
tare more suo» quàm quae sint prima cognita, et quomodo ex illis alias 
cognitiones deriventur monstrare voiuere, nam si hoc prasstitissent, 
dédissent nobis philosophiae Elementa accurate et ad Matliematicum 
morem ezacta. Et viri ingeniosi qui scripsère nostro tempore de inqui- 
renda veritate ^^ multa quidem elegantia et utilia, exoterico quodam trac- 
tandi modo, disserunt de liumanis affectibus et praejudiciis infantiae, sed 
cùm là agitur ut certa judicandi principia substicuantur, haerent ipsi et 
nos tandem revocant ad reguiam illam < recantatam >, quod iis demum 
fidendum sit, quae clarè et distincte percipimus ^ | Verùm non magnum Verso, 
usum habet ea régula quamdiu non habetur modus dijudicandi, quid 
darum et disdnctum sit. Quod non satis novisse video illos ipsos qui 
reguiam hanc maxime célébrant; nam quaedam distincdssimè sibi percipere 
visa sunt, quas falsa esse compertum habemus, et quae ipsi omni conatu 
adhibito cum demonstrare non possent, coacti sunt monere, ut si 
<alii>> eadem mentis prae oculis videre vellent, quae ipsi, eadem quae 
ipsi meditarentur diu. Callidè profecto, nam certum est consuetudine cogi- 
tandi quasdam nobis ita familiaria fieri, ut depravato <; vel mutato > 
naturali judicio tandem nobis clara videantur; idque inprimis succedit in 
hisy quae dictione nitida et ad plausum facta non sine quadam simplicitatis 
et evidentias fucata artificiosè specie proponuntur <Ca celebri autore>>. 
Et cum denique ad experientiam internam idearum provocant hi scripto- 
res, eo ipso et objectiones declinare et onere probandi se eximere conan- 
tur. Alii iisdem principiis insistentes sed [sinceriores] apertiores professi 
sunt, id clarum distinctumque censeri debere quod sine interiore qua- 
dam repugnantia et conscientiae quasi morsu negari non potest. Verùm haec 
nota uti non contemnenda est, ita tamen dialectica tantùm censeri débet. 
Sunt quiomnia resolvuntin autoritatem. Ultima enim principia ajuntà 
nobis admitti, quia à nemine revocantur in dubium. Ego quidem fateor in 
plerisquejudiciisidesseverum,contendo tamen altiora etcertioraadesse'. 

t. Allusion à La Recherche de la Vérité de Malbbranche. Cf. Lettre à Tschirn- 
hauSj 1684 (Math.f IV, 463), citée dans La Logique de Leibni:(, p. 292, note 4. 

2. Critérium cartésien de la vérité. Cf. Phil., V, 6, f. ig(Bodemann, p. 82), cité ap. 
La Logique de Leibni:(, p. 100, n. 2; p. 2o3, n. 2. 

3. Cf. Phil., VI, 12, f, 19. 



igO ANALYSIS PHYSICA 



Phil., VI, 12, f, Phil., VI, 12, f, 26 (i f. in 8*»). 
26. 

Ânalyseos physiœ ^ arcanum in hoc uno consistit artificio, ut quali- 

tates sensuum confusas (nempe calorem et frigus pro tactu; sapores pro 

gustu; odores pro olÊictu; sonos pro auditu; colores pro visu) revo- 

cemus ad distinctas quae eas comitantur, quae sunt numerus, Magnitudo, 

figura, motus, consistentia, ex quibus du» postremas propriè physica^ 

sunt. Itaque si deprehendamus certas qualitates distinctas semper comi- 

tari quasdam confusas (Exempli gratia omnem coiorem oriri ex radio 

refracto, non ver6 ex reflexo), et, si ope distinctarum qualitatum definitë 

totam corporum <Z quorundam >- naturam explicare possimus. ita ut 

demonstrare queamus, ipsa talis esse magnitudinis figuras et motûs; eo 

ipso jam necesse est etîam qualitates confusas ex tali structura resuitare, 

iicet qualitates confiisas ex ipsis aliter demonstrare non possimus. quia 

qualitatum confiisarum nulla datur definitio, nec proinde de illis démons- 

tratio. Sufficit ergo nos omnia distincte cogitabilia, quae ipsa comitantur, 

posse explicare constantibus conclusionibus, experientiae consentientibus. 

Nam ope quarundam qualitatum ad determinandam naturam corporum 

sufficientium possumus invenire causas; et ex his causis demonstrare 

reliquos affectus seu capteras qualitates, et ixz invenietur per circuitum, 

quid realis et distincti qualitatibus confusis insit, reliquum enim quod 

explicari nequit, ut ex. g. illa * ipsa apparentia quam flavedinem dici- 

Verso. mus quomodo ex eo in quo flavedinem | consistere <; à parte rei > 

ostendimus oriatur. id sciendum est pendere non à re sed nostrorum 

organorum dispositione < et minutissimis constitutionibus rerum >. 

Sufficit autem nos ostendere, quid à parte rei sit in corporibus ex quo 

nasdtur flavedo. <C idque ad usum vitae sufficiet. Ita confusas habebimus 

modum producendi qualitates. > 

Utile quoque est ad minuendum laborem, si qualitates confusas redu- 

camus ad aUas <Z simpliciores >, ut si viriditatem reducamus ad compo- 

sitionem flavi et caerulei. Si ostendamus quosdam sapores et odores 

cohasrere quibusdam coloribus; etc. facilius enim colores quàm sapores 

ad distinctas qualitates revocantur. 

I. Cf. Phil., V, 7, f. 5 recto. 



ELEMENTA VBRITATIS ^TERNiE IQI 



Phil., VI, 12, f, 27 (i f. in 8*»). Phil., VI, 12, f, 

In praefadone Elementorum veritads asternse* dicendum aliquid for- 
tasse erit de bis, qui antea Methodum démonstrative scribendi sunt secuti, 
quid scilicet possit in iis desiderari, et cur eorum nonnulli iectores etiam 
attentes convincere non possint^ Euclides et Geometrae obtinuere ut 
nemo refugetur *j sed hoc factum est, tum quia passiones hominum in tali 
argumento non obstant, tum quia semper experiri licet veritatem tbeo- 
rematum sive in numeris, sive in lineis. Fatendum est tamen nonnuUa 
desiderari possein Euclidis demonstrationibus, et Franc. Sanchez misera t 
difficultates quasdam suas ad Clavium, negabatque sibi satisfactum ejus 
responsis. Sed hase tamen suppleri posse dubium nullum est; primus 
quantum nobis constet Geometriamad res physicas transtulitÂrchimedes, 
cujus libellum de sequiponderantibus aliumque Hydrostaticum habemus; 
scio complures in Ârchimedis demonstrationibus Mechanicis desiderare 
aliquid; mihi tamen accuratae satis, aut certe facile supplebiles videntur. 
De motu primus scientiam condere cœpit Galilasus; quidam Florentius 
(Fleurance)EIementa rei pyrobolicse olim Gallicalingua scripsit, affectata 
Geometrarum Methodo, sed mihi parum videtur scopum assecutus. 

Dicam nunc de illis qui Methodum demonstrativam ad Metaphysica et 
Moralia transtulere. Primus aliquid in hoc génère prsestitit Âristoteles, 
cujus libri primorum Analyticorum utique sunt demonstrativa, et scien- 
tiam I condunt circa materiam ab imaginatione remotam. Inter Scho- Verso, 
lasticos quidam Joh. Suisset, vulgo dictus calculator', inprimis Mathe- 
maticum aliquid affectavit, et de intensione ac remissione quaiitatum 
solito subtilius ratiocinatus est. Demonstrare Existentiam DEi complures 
aggressi sunt ex absurditatibus quae ipsis consequi videntur progressum 
m infinitum, ita autor Tentaminis filoso<pici, qui fuit ni fallor Sethus 
Wardus, et Joh. Basil. Morinus, ut judico ex Epistola quadam Cartesii 
ad Mersennum. Verum prassupponunt illi infinitum numerum posse 
concipi ut unum congregatum, quod est falsum; et ideo multi tecte 

I. On sait que les Elementa veritatis oeternœ devaient former la première partie 
de la « Science générale >. 
3. Cf. Phil., VI, 12, e, 10 recto sqq. 
3. Cf. PhiL, VU, 198. 



192 ELEMBNTA VBRITATIS iETERNiE 

Phil., VI, la, f, docuerunty potuisse Mundum esse ab aetemo, nec quicquam inde absur- 
^^* dum sequi. Cartesîus cum sibi videretur existenriam DEi et discrimen 

animas a corpore demonstrasse in Meditationibus Meta^ ysicis, urgentibus 
amicis ratiocinationes suas redegit in formam demonstrationis» sed nulla 
magis radone earum imperfectionem detexit, ut examinanti diligenter 
patebit ^ Thomas Hobbes quaedam in moralibus metaf ysicis et physicis 
egregie scripsit mathematica servata forma, idem dici potest de Honorato 
Fabri, Thoma Ânglo^, et Benediao Spinosa*, sed innumera intercur- 
runty in quibus apparens potius quam vera est severitas, et in bis quoque 
quae admitti possunt, propositiones satis sunt perturbatae, ut taceam mul- 
titudinem propositiuncularum confundere mentem ^. Nihil nunc dicam de 
scriptis quibusdam Conringii, Fabrii, Fabricii quibus controversias Tbeo- 
logicas tali methodo tractare sunt aggressi, neque de bis quas Trew in 
fysica Âristotelica*, Feldenus in jurisprudentia prsestiterunt. 

1. Cf. P/ii7., I, 188, 337; m, 259; IV, 330, 326, 469; VI, 349, note; VU, 64, 324. 

2. Thomas White (Voir p. 179, note i.) 

3. Sur Spinoza, v. Phil., I, i23-i52; II, i33; Math,, I, 179; IV, 461; et Stein, 
Leibniz und Spino:ça, Appendice III (Berlin, 1890). 

4. Cf. Phil., VI, 12, e, 13 verso; 19, c, i3. 

5. Cf. PhiL, VII, i5o, 166. 



MATHESIS RATIONIS I q3 



Phiu, VI, 14, f. 1-2 (4 p. in-folio). PHiL..VI,i4,f.i.2. 

I Proba sunt quae hac plagula, et sic satis haberi possunt pro absolutis. | 

MATHESIS RATIONIS* r recto. 

(i) Leges Syllogismorum categoricum optime demonstrare licebit per 
reduaionem ad consideradonem ejusdemet diversi. Nam in propositione 
vel proDuntiatione semel id agitur ut duo inter se vel eadem vel diversa 
pronuntiemus. 

(2) Terminus (velut liomo) in propositione vel accipitur universaliter 
de quovis homine, vel pardculariter, de quodam homiue. 

(3) Cum dico : Omne A est B, inielligo quemlibet eorum qui dicuntur 
A, eundem esse cum aliquo eorum qui dicuntur B. Et hsec propositio 
appellatur Universalis Affirmativa. 

(4) Cum dico : Quoddam A est B, intelligo aliquem eorum qui 
dicuntur A^ eundem esse cum aliquo eorum qui dicuntur B, et baec est 
propositio Particularis Affirmativa. 

(5) Cum dico : NuUum A est B, intelligo quemlibet eorum qui dicun- 
tur A, diversum esse à quolibet eorum qui dicuntur B, et hase est pro- 
positio Universalis Negativa. 

(6) Denique cum dico : Quoddam A non est £, intelligo quendam 
eorum qui dicuntur A, diversum esse à quolibet eorum qui dicuntur B, 
et hac dicitur Particularis Negativa. < Hinc in affirmativis praedicatum 
vi formas est particulare, in negativis universale >. 

Posset quidem omne A esse omne B, seu omnes qui dicuntur A esse 
[omnes] < eosdem cum omnibus > qui dicuntur B, < seu proposi- 
tionem esse reciprocam >; sed hoc non est in usu in nostris linguis. 

i. Cf. La Logique de Leibnis^j p. 23 sqq., et Appendice I. 

IMéom DE LIIBHIZ. I 3 



194 MATHESIS RATIONIS 



Phil.,vi, i4,f. I. Qpemadmodum nec quosdam  esse [omnes] <C eosdem cum omni- 
bus > B, id enim exprimimus cum dicimus omnes B esse [quosdam] A. 
Inutile autem fuerit dicere NuUum A esse quoddam B, seu quemlibet 
eorumqui dicuntur A esse diversum ab aliquo eorumquidicuntur B, hoc 
enim per se patet <C nisi B sit unicum >-; et multo magis quendam 
eorum qui dicuntur A diversum esse a quodam eorum qui dicuntur B ^ 
< Ita videmus perfici doctrinam Logicam, rem a praedicatione transfe- 
rendo ad identitatem. > 

< (8) A in exemplis propositis dicitur subjectum^ B pradkatum. Et 
propositiones tiujusmodi categoricas appellantur. > 

(9) Itaqueeo quem diximus sensu, patet omnem < et soiam > pro- 
positionem Affirmativam habere praedicatum particulare, per art. 3 et 4. 

(10) Et omnem < ac solam > propositionem negativam habere prae- 
dicatum universaie per an. 5 et 6. 

(11) Porro propositio ipsa à subjecti universalitate vel particularitate 
universalis vel particularis denominatur. 

(12) Syllogismi < qiÂOS categoricos simplices vocant > ex duabus propo- 
sitionibus tertiam eliciunt, quod fit utendo [hoc] < duobus > princi- 
piis, <C quorum unum est >-, quae sunt eadem uni tertio esse eadem 
inter se, < ut si L sit idem ipsi M, et M ipsi N, eadem esse L et N. > 

(13) Alterum hue redit, diversa inter se, quorum unum tertio idem 
est, alterum ei diversum. Ut si L sit idem ipsi M, e t M sit diversum 
ipsi N, etiam L et N diversa esse. 

(14) Quod si L sit diversum ipsi M et N sit itidem diversum ipsi M, 
non potest inde cognosci, utrum L et N sint idem an non; et fieri 
potest ut L sit idem ipsi N, vel etiam ut L sit diversum ipsi N. 

(15) Hinc statim coUigitur ex duabus propositionibus negativis non 
posse fieri syllogismum, ita enim rêvera pronuntiatur L esse diversum 
ab M, et N etiam esse diversum ab N ^ 

I verso. I Exempli causa si dico NuUus homo est lapis, NuUus canis est 
homo, sensus est quemlibet hominem esse diversum à quovis lapide, 
quemlibet canem esse diversum à quovis homine, itaque nuUum est hic 
principium comparandi canem et lapidem et coUigendi quid ibi idem vel 

I. Ici Leibniz conçoit nettement la quantification du prédicat^ et la rejette. Cf. 
p. 59, note I. 
■ 3. L'un des deux N est mis pour M. 



MATHESIS RATIONIS igS 



diversum. Idem est ac si dicam quidam canis non est homo, saltem Phil.,vi, i4,f. i. 
enim dico quendam canem à quovis homine diversum est^ 

(i6) Patet etiam in syllogismo categorico simplice très esse termines, 
dum tertium aliquid adhibemus^ quod dum uni pariter atque alteri extre- 
morum conferimus, modum tentamus conferendi extrema in ter se. 

(17) Hic propositio quam ex duabus assumtis deducimus, Conclusio 
appellatur, cjusque subjectum solet appellari Terminus Minory prasdicatum 
Terminus Major. Tenius autem terminus qui ad extrêmes lios confe- 
rendos inservit, Médius dicitur. 

(18) Et propositiones duas ex quibus tertiam, nempe Conclusionem, 
mferimus, prxmissx appellantur, in quarum una Minor terminus in altéra 
major cum medio confertur. Praemissa qua^ Majorem < terminum > 
continet ipsa propositio Major appellatur; quas Minorem < terminum > 
propositio Minor. < Médius terminus inest utrique. > 

(19) Ex his patety Médium Terminum in alterutra ad minimum prae- 
missa debere esse universalem. Nam determinata Termini contenta non 
adhibemus, sed vel omnia vei quasdam indeterminatè. Itaque si médius 
Terminus utrobique est particularis, non est certum contenta 
< Medii >> quas adhibentur in una praemissa esse eadem cum contentis 
médit quae habentur in altéra praemissa, atque ideô nec inde colligi ali- 
quid potest de identitate et diversitate extremorum. Ex. gr. si quis dicat 

Quidam homo est felix 
Omnis doctus est homo 

nihil inde inferri potest. Nam idem est ac si diceret, Quidam homo idem 
est cum quodam felice. Sed omnis doctus idem est cum quodam homine. 
Hic cum bis occurrat quidam homo, potest alius plané homo intelligi in 
una praemissa, ab eo qui in altéra praemissa, unde nullum argumentum 
ad conferendum doctum et felicem duci potest, ut inde de aliquo vel 
omnidocto coUigatur, an diversus sit vel idem alicui vel omni felici. 

(20) Facile etiam intelligi potest Terminum particularem in praemissa 
non inferri universalem in conclusione, neque enim idem aut diversum 
in conclusione cognoscitur, nisi de eo quod idem aut diversum medio in 
praemissa habitum est. Itaque si quoddam tantum termini contentum | 2 recto. 
contulimus, nihil nisi de hoc quod contulimus coUigere licet. 

I. 5ic, pour esse. 



196 MATHESIS RATIONIS 



Phil., VI, 14» f. 2. (21) Nec minus manifestum est, una prasmissa existente negativa, 
edam conclusionem esse negadvam, < et vicissim >, quia non alia 
tune adhibetur ratiocinatio, quam eu jus prineipium adductum est artie. 
13. Nempe si L idem ipsi M, et M diversum ipsi N, esse L diversum 
ipsi N. 

(22) Quatuor sunt figuras syllogismorum eategoricorum simplieium 
discriminatione ex Medii termini situ. Sit enim Minor terminus B, 
médius C, major D. Conelusio semper est BD. In prasmissis potest 
Médius esse subjeetum in priore prsmissa et prasdieatum in posteriore, 
vel prsdicatum in utraque, vel subjeetum in utraque, vel praedieatum 
in priore, subjeetum est * posteriore. < Solemus autem majorem propo- 
sitionem ponere priore loeo, minorem prop. posteriore. > 



Fig. I. 


CD. 


BC. 


BD. 


fig. 2. 


DC. 


BC. 


BD. 


fig- 3- 


CD. 


CB. 


BD. 


fig. 4. 


DC. 


CB. 


BD. 



Sed an qua^vis harum figurarum, et quibus legibus proeedat, postea 
apparebit. 

(23) Litera^ voeales Â, E, I, O signifieant nobis propositionum ^M/i/f- 
tatem (id est an sint affirmativae vel negativae) et quantitatem (an sint 
universales vel partieulares). Et quidam 

A signifieat Universalem affirmativam 

E Universalem negativam 

I Partieularem affirmativam 

O Partieularem negativam. 

(24) Coineidunt autem quantitas subjeeti et quantitas propositionis ; 
item quantitas prsedieati et qualitas propositionis, per art. 9. 10. 11. 
< S signifieabit universalem, F partieularem, V, Y, W ineertam. Propo- 
sitionis quantitas designabitur per subjeeti signum, qualitas per pra^di- 
eati. Signum itaque SBSD est propositio universalis negativa. SBPD 
universalis affirmativa. IBSD partieularis negativa. IBID, partieularis affir- 
mativa". \ propositionis quaeeunque universalis vel partieularis affirmativa 
vel negativa sie generaliter exprimitur unurarem * WF. VS. j > 

1. Lapsus calamij pour in. 

2. L'origine de ces notations se trouve dans le De Arte Combinatoria (1666) : S 



MATHESIS RATIONIS I97 



I (25) In < omni et sola > propositîone particulari affirmativa PHiL.,vl,i4,f. i. 
uterque terminus est particularis. Nam subjectum est particulare (art. 1 1) ' ^«"0, marge, 
et praedicatum est particulare (art. 9). 

< CorolL Ergo ubi terminus est universalis, propositio est vel univer- 
salis vel negativa. > 

(26) In propositione universali negativa uterque terminus est univer- 
salis, subjeaum (art, 11) praedicatum (art. 10). 

(27) Si minor terminus sit panicularis in prsemissa, conclusio est par- 
ticularis. quia terminus extremus particularis in prsemissa est etiam parti- 
cularis in conclusione (art. 20); minor verô existens particularis in 
conclusione, cum sit ejus subjectum (art. 17), facit et conclusionem 
particularem (art. 11). 

<C CorolL Si conclusio sit universalis, minor terminus est universalis 
ubique. > 

(28) Si major terminus sit particularis in prsemissa, conclusio est affir- 
mativa. Nam erit et particularis in conclusione (art. 20) sed ibi est pra^- 
dicatum (art. 17), ergo conclusio est affirmativa (art. 9). 

CorolL Si conclusio sit negativa, major terminus est universalis 
ubique. 

(29) Si conclusio sit negativa, major propositio est vel universalis vel 
negativa. Nam si conclusio est negativa, major terminus est universalis 
ubique (coroU. art. 28). Ergo et in propositione majore, unde vel erit 
ea universalis si médius in ea est subjectum (art. 11) vel negativa si 
médius in ea est praedicatum (art. 10). 

(30) Si minor propositio sit negativa, major <C propositio > est uni- 
versalis. Nam major est affirmativa (art. 1 5) < porro et conclusio nega- 
tiva (art. 21) ergo [major terminus in ea est universalis ergo] et in 
majore prop. (art. 21) est major prop. > (per art. 29) est universalis. 

I I CorolL I. Ergo si major est particularis, minor est affirmativa 2 recto, marge, 
per conversionem propositionis. 

CorolL 2. Non datur syllogismus, ubi major propositio sit particularis 
affirmativa, et minor universalis negativa, seu non datur modus lEO. | 

(31) Si conclusio sit universalis affirmativa syllogismus débet esse in 

signifie une proposition singulière, qui équivaut à une universelle; I signifie une 
proposition indéfinie, qui équivaut à une particulière. 



ig& 



MATHESIS RATIONIS 



Phil., VI, 14, f. 2. prima figura. Nam conclusio est universalis (ex hyp.) Ergo mînor in ea 
terminus universalis (art. 11). Ergo minor terminus est universalis in 
minore propositione (art. 20) sed. ea est affirmativa (art. 21) quia 
conclusio (ex hyp.) est affirmativa. ergo terminus universalis non est in 
ea pra^dicatum (art. 10), ergo minor terminus in minore propositione 
est subjectum. Itaque médius in ea est praedicatum, unde cum propositio 
affirmativa erit (art. 11) médius in ea particularis; ergo (an. 19) médius 
in propositione majore erit universalis, sed et propositio major est affir- 
mativa (art. 21) cum conclusio sit affirmativa. Ergo médius universalis 
in ea non potest esse praedicatum, sed subjectum. Cum ergo médius sic 
prsedicatum in prop. minore, subjectum in majore, syllogismus erit in 
prima figura. 

1 verso, marge. | (32) Duae particulares [nihil concludunt] < non constituunt syllo- 

gismum legitimum >>. Nam semper altéra prsemissarum est affirmativa 
(art. I s) si ergo duae prsemissae sunt particulares, una <C hoc casu > est 
particularis affirmativa, sed ea habet ambos terminos particulares (art. 25) 
ergo extremum et médium. Is ergo -< médius >> est universalis in altéra 
praemissa (art. 19) quse cum sit etiam particularis (ex hyp.) Ergo médius 
universalis non potest in ea esse subjectum (art. 1 1) ergo in ea est prae- 
dicatum ; itaque (art. 10) est negativa; et extremum est subjectum, et 
cum ipsa sit particularis, erit et extremum hoc particulare (art. ii)ambo 
ergo extrema sunt particularia, ergo < (art. 20) etiam sunt particularia 
in conclusione. Ergo > conclusio erit particularis affirmativa (art. 25) 
quod est absurdum, quia altéra prasmissarum ostensa est negativa. Ergo 
et (art. 21) et conclusio est negativa. 

2 recto, marge. | (33) Si alterutra prsemissa est particularis, conclusio est particu- 

laris, seu si conclusio est universalis, utraque praemissa est universalis. 
<: Nam > si conclusio est universalis, minor terminus est universalis 
ubique (coroll. art. 27) ergo et in minore propositione. Sed quia con- 
clusio etiam est affirmativa, ibi est subjectum (art. 31) ergo (art. 11) 
minor propositio est universalis, et médius terminus ibidem est praedi- 
catum, ergo médius terminus ibi est particularis (art. 9). Ergo médius 
terminus terminus est universalis in prop. majore (art. 19) sed ibi est 
subjectum (art. 3 *) ^^go (per an. 11) etiam major prop. est univer- 



I. Lire: 3i. 



MATHESIS RATIONIS I 99 



salis. Habemus ergo intentum si conclusio sit universalis affirmativa. Sed Puil.,vi, 14, f. a. 
si conclusio sit universalis negativa, uterque extremus est universalis 
(an. 26). Ergo non datur hic prasmissa particularis a£Srmativa 

< (artic. 25) > superest ergo tantùm ut, si datur particularis, detur 
particularis negativa. Ergo(per art. 15 et 31) altéra praemissa est univer- 
salis affirmativa. In hac extremus, cum sit universalis (ut ostensum 
est) erit subjectum (art. 9 et 11). Ergo médius in eadem erit prsedicatum 
et particularis (art. 11). Ergo (art. 19) in altéra praemissa, nempe parti- 
culari negativa, erit universalis. Ergo in ea (art. 10) erit praedicatum. 
Ergo in ea extremus erit subjectum, sed est universalis, itaque absurdum 

< etiam est > ut detur praemissa particularis negativa; itaque nulla 
praemissa potest esse particularis, sive conclusio sit universalis negativa, 
sive sit universalis affirmativa. Q. E. D. 

< Schol. Non sequitur si conclusio sit particularis, etiam praemissam 
esse particularem, nam omnis praemissa universalis simul est tacite parti- 
cularis ^ Sed illud sequitur si conclusio sit negativa, esse et praemissam 
negativam. > 

I (34) Ubi Major terminus est subjectum in praemissa et conclusio 2 recto, 
negativa, major <! propositio > est universalis. Nam quia conclusio est 
negativa, ejus praedicatum est universale (art. 11) nempe (art. 17) ter- 
minus major. Ergo is etiam est universalis in prop. majore (artic. 20). 
Est autem in ea subjectum (ex hypoth.). Ergo (art. 11) ipsa propositio 
major est universalis. Q.. E. D. 

I Coroll. Hinc ubi major terminus est subjectum in praemissa, majore 
propositione existente particulari, conclusio est affirmativa. j 

(35) I^ major terminus est prœdicatum in praemissa, conclusione 
existente negativa, major propositio est negativa. Nam caeteris ut in Dem. 
prseccdente repetitis; est in ea praedicatum (ex hyp.). Ergo (artic. 10) 
ipsa propositio est negativa. 

< Coroll. Hinc ubi major terminus est praedicatum in praemissa, 
majore propositione existente affirmativa, etiam conclusio est affirma- 
tiva. > 

(36) Ubi minor terminus est prœdicatum in praemissa, conclusione 
existente universali, minor propositio est negativa. Nam si conclusio est 

I. En vertu de la subalternation. 



200 MATHESIS RATIONIS 



Phil.,vi, i4,f. 2. universalis, minor terminus in ea est universalis (art. ii) ergo et in 
prsemissa (art. 20) sed in ea est prsedicatum (ex hyp.)- Ergo (art. 10) 
est negativa. 

Coroll. Ergo ubi minor terminus est praedicatum in prsemissa, minore 
propositione existente afârmativa, conclusio est particularis. 

(37) Ubi médius terminus semper est prœdicatum, seu in secunda figura, 
conclusio débet esse negativa. Nam médius semel débet esse universalis 
(art. 19) sed universale praedicatum facit propositionem negativam 
(art. 10), ergo prsemissa alterutra est negativa. Ergo (art. 21) conclusio 
est negativa. 

Coroll. Hinc si conclusio sit affirmativa, médius terminus alicubi est 
subjectum. 

(38) Ibidem major propositio semper est universalis. Nam quia con- 
clusio est negativa (art. 28 ^) major terminus in ea est universalis (art. 10) 
ergo et in majore prop. est universalis (art. 20) sed in ea est subjectum 
(ex hyp.). Ergo (art. 12) et ipsam facit universalem. 

2 verso. I (39) Ubi Médius Terminus semper est subjectum, < seu in tertia 
figura >, conclusio débet esse particularis. 

Esto conclusio universalis, ergo minor terminus in ea est universalis, 
ergo (an. 20) etiam in prop. minore est universalis. Sed in minore pro- 
positione est praedicatum (ex hyp.). Ergo minor prop. erit negativa 
(art. 10). Ergo (art. 2 1) et conclusio est negativa, ergo et major terminus 
in conclusione est universalis (art. 10). Ergo major terminus etiam in 
majore propositione est universalis (art. 20). Sed in ea est praedicatum 
(ex hyp.). Ergo (art. 10) et major propositio erit negativa. Itaque ambae 
praemissae sunt negativae, quod est absurdum per art. 15. Itaque ubi 
médius terminus semper est subjectum, conclusio débet esse particu- 
laris. Q. E. D. 

I (40) Ubi médium ^ modo subjectum modo praedicatum est« si ea 
praemissa in qua praedicatum est sit affirmativa, altéra praemissa erit 
universalis. Nam in priore médium erit particulare (art. 9). Ergo in 
altéra universale (art. 19). Sed in ea est subjectum (ex hyp.). Ergo ipsa 
propositio erit universalis (art. 11). 

1. Ancien numéro de l'art. Sy. 

2. Ici médium est au neutre, au lieu du masculin ordinaire médius. 



MATHESIS RATIONIS 201 



<; CorolL Hinc in quarta Figura si major sit affirmadva, minor est Phil., VI, 14, t. 2. 
universalis. 

SchoL In prima inutile fit corollarium, quod fieri posset, sic enim 
sonaret : in prima si minor sit affirmativa, major est universalis; quod 
quidem verum est, sed non satis, cum ibi minor semper sit afSrmativa, 
et* > 

(41) Ubi médium modo subjectum modo prsedicatum est, si ea pras- 
missa ubi subjectum est sit particularisa altéra erit negativa. Demons- 
tratur eodem modo. 

CorolL Hinc in quarta figura si minor sit particularisa major erit negativa. 

ScboL Utraque propositio conjungi potest, cum una sit tantum alterius 
conversa. Nempe non simul prsemissa in qua médius est prsedicatum potest 
esse affirmativa, et in qua est subjectum, universalis. | 

(42) In prima et tertia figura, Minor propositio est affirmativa. Nam 
si minor propositio esset negativa, utique et conclusio foret negativa 
(art. 21). Jam ubi conclusio est negativa et major terminus est praedi- 
catum < in prsemissa >, (ut in prima et tertia fig. art. 22) etiam 
major propositio est negativa (art. 35). Ergo tam major quàm minor 
pnemissa foret negativa, contra art. 1 5 . 

(43) In prima figura major propositio est universalis. Nam in ea minor 
prop. est affirmativa (art. 40 *). Ergo et in ea médius terminus est prae- 
dicatum minoris prop. (art. 22) ergo in ea médius terminus est parti- 
cularis (art. 11). Ergo médius terminus est universalis in majore propo- 
sitione. Sed médius terminus in majore propositione est subjectum 
(artic. 22). Ergo (art. n) major propositio est universalis. < Sequitur 
etiam ex prop. 40 et 42. > 

(44) Si Médius terminus est [praedicatum] [subjectum] ' in proposi- 
tione Minore, propositio major est universalis. Nam si médius terminus 
est praedicatum in propositione minore , figura est prima vel secunda 
(art. 22) sed in fig. i major est universalis (artic. 43) et in fig. 2 major 
prop. est < etiam > universalis (artic. 38). Ergo habetur propositum. 

(45) In quarta figura non simul major prop. particularis, et minor 
prop. negativa. Esto < in ea > per 24 major particularis PDVC, minor 

I. Leibniz allait sans doute écrire : major universalis^ mais il a dû s^apercevoir 
qu'il ne Tavait pas encore démontré. Il le démontre plus bas (art. 43). 
3. Lire : 43. 
3. Lire : prœdicatum. 



204 MATHESIS RATIONIS 



Phil.,vi, 14, f. 3. Sed per lîteras consonas exprimere volunt modum reducendi ad 
primam : 

S vult simpliciter verti, P porro per acci, 
M vult transponi, C per împossibile duci. 

Initiales autem literae ostendunt ad quem primse quis làdd aut ^lœ 
referatur. 

Cesare ziCelarent 

Catnestres ad Celarent 

Festino ad Ferio 

Baroco ad Barbara^ sed per impossibile, ob C 

Cesaro, Camestros^ reducuntur ut Cesare^ Camestres, 

Darapti ad Darii 

Felapton ad Ferio similiter. 

Disamis ad Darii 

Datisi ad Darii. 

Bocardo ad Barbara 

Ferison ad Ferio 

Quartae figurae quidam apud Claudium Clementem bas numerant : 
Barmari Calèrent Dimaris Firemo . < Malim > Barmapi ad Barbara 
. . . Calmerens ad Celarent 

Dimaris ad Darii c B 

Firemos falsum est, et in nulla figura datur. . . . D 

3 verso. | Ergo pro Firemos scribemus Ferimos. p c 

Fesiso ad Ferio B 

Supersunt duo adhuc modi quartae figurae ab aliis neglecti, AEO et 
EAO, et quidem AEO consequitur cxCalmeres. . . Itaque scribemus : 

Calmerop ex Celarent 

Superest EAO, quod reducitur ad Ferio 

Fesapo ai Ferio 

Habemus ergo hos < sex > quartae modos ad communem formam 
expressos : 

Barmasij Calmerens^ Dimaris^ Fesiso, Calmerop, Fesapo 

Superest ut consideremus modos quos indirectos vocant 

4 recto. | Ex his patet quatuor modos primae indirectos, qui rêvera quartae 

sunt, oriri ex conversione conclusionîs < primae > 

Itaque duobus modis ex prima figura coUigimus quartam, unus est, ut 



MATHESIS RATIONIS 20 5 

quamlibet conclusionem primas convertamus quantum converti potest, et Phil., VI, 14, f. 4. 
deinde praemissas transponamus ; alter modus est ut utramque praemis- 
sarum convertamus, ita nuUa opus transpositione prasmissarum. Prior 
modus dat modos quatuor, secundus dat modos duos 

Leibniz essaie ensuite d'expliquer par des schèmes géométriques 
linéaires les deux règles suivantes : 

Ex meris negativis nil sequitur ; 
Ex meris particularibus nil sequitur. 

Et il ajoute : 
Hae propositiones générales nondum satis figuris exponi possunt. 

I Conclusio syllogismi catégoriel enuntiat identitatem vel diversita- 4 y^no. 
tem contenti in Termino Minore, cum contento in termino Majore. . . 

JQuantitassubjecti notât quantitatem propositionis. Quantitas praedicati 
notât qualitatem propositionis, ergo sufficit omnia reduci ad quanti- 
tatem. I 

(i) Médius Terminus débet esse universalis in alterutra praemis- 
sarum 

(2) Alterutra praemissa débet esse affirmativa 

(3) Terminus particularis in prasmissa est particularis in conclu- 
sione 

<;(4)Si unapraemissa sit negativa, etiam conclusio est negativa. . . > 

[4] (5) Subjectum propositionis universalis est universale, particularis 
particulare. 

[5] (0 Praedicatum propositionis affirmativae vi formas est particulare, 
negarivae universale. 

Ex bis quinque fundamentis omnia Theoremata de Figuris et modis 
demonstrari possunt ^ 

[6] (7) Si conclusio sit universalis, minor propositio vel est univer- 
salis vel negativa 

(7) Si conclusio sit negativa, major propositio vel est universalis vel 
negativa 

(8) Si minor sit negativa, major est universalis 

I. Cf. Phil., Vil, B, iv, 7. 



206 DE NOVIS FORMIS SYLLOGISTICIS 



Phil., VI, 14, f. 5. Phil. VI, 14, f. 5 (in 4*). 

\ melius alibi, j 

Si propositio sic universalis negativa, uterque ejus terminus est univer- 
salis. 

Si condusio est universalis, erit utraque prasmissa universalis. 
Si alterutra praemissa est particularis, conclusio est particularis. . . 
Verso. I Duae particulares nihil concludunt 

Phil., VI, i5. Phil., VI, i5 (9 f. in-folio). 

Schedce de novisformis etfiguris syllogisticis. 

Quales hic sunt, typis vix possunt committi, nam sine capite et calce 
apparent. Altéra harum schedarum anno 171 5 concepta ^ 

I recto. Cum novos modes syllogisticos invenissem in prima, secunda et 
tertia * figura, et primai duos, secundae etiam duos, tertiae ' unum addi- 
dissem, < ut ita quselibet Figura habeat sex modos >, cogitavi de 
nominibus imponendis, quas convenirent regulis receptis in versibus 
Barbara^ Celarent, etc. 

Ici Leibniz rappelle ces règles formulées en deux distiques (pour les 
voyelles et pour les consonnes) *. 

Eadem opéra deprehendi Nomina modis quartae ascripta regulis non 
satis confirmari. Apud Cornelium Martinium in Logica hune versum pro 
iis invenio : 

Sunt Cadere et Fedilo, Digami, Fegano, Balanique. 
Apud Wilkinsium in Grammatica rationis talis extat : 
Barbarie Cahntesy DibatiSj FespamOy Fresisom '. 

I verso. I Nomina autem quinque modorum veterum < Figurae > quartae 

I. Titre et note de la main de Raspe. Voir la note au bas du f. 7 verso. 
3. Lapsus, pour quarta. 

3. Même remarque. 

4. Déjà cités Phil., VI, 14, f. 3 recto. 

5. Le même sujet est traité dans le coupon f. 3. 



DE NOVIS FORMIS SYLLOGISTICIS 2O7 

formavi ex nominibus vulgo receptis quinque modorum quos vocant Phil., Vl,i3,f. i. 
indirectos primae : 

CdanteSy Baralip^ Dabitis^ Fapesmo^ Frisesmo. 

Nam quia hi solis transpositis prasmissis, sine ulla alia mutatione, dant 
quartam; hinc pro nominibus quartas formandis transposui duas priores 
iDdirectorum syllabas, et adjeci literam M, ubi in indirecds abest, omisi 
quiaabest ^ Et fie t : 

CalmenteSy Baralimp, Digamis, Fesapo, Fresîso, 

Sed addi débet novus modus Cademopy ut jam dixi. 

Porro quia reperi duos novos quosdam modos secundas non posse per 
régulas dictorum versuum duci ex modis veteribus primae, sed < sic > 
ex modis ejus novis oriri, ideô ut regulam servarem, quod quivis modus 
figuras derivativas reducendus sit ad modum primae ejusdem inidalis, et 
quiaB, C, D, F, sunt initiales quatuor veterum modorum primae; nunc 
pro duobus novis adhibui G et L, omnes autem 24 modos versibus sum 
complexus : 

Quaeque Figura modos jam sex habet, ecce sequentes 

Barbara Celarent primae, Darii Ferioque, 

Sunt veteres, at nunc Gabali Leganoque novelli. 

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae, 

Nunc Gaceno et Lesaro. Sed habet Darapti, Felapton 

Tertia cum Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. 

In quarta est Cademop prius haud numeratus; at olim 

Calmentes, Baralimp, Digamis, Fesapo, Fresiso. 

Sed placet exhibere modos omnes, uti ex prima figura demonstrantur, 
per conversionem quoties fieri potest, sin minus per regressum seu 
reductionem ad impossibile <C secundum régulas receptas supra positis 
binis distichis expressas >-. Ubi notabile est quartam figuram praevalere 
secundae et tertiae, quod omnes ejus modi sola conversione possint reduci 
ad primam. Cum in secunda Baroco et Gaceno , in tertia Bocardo non nisi 
per impossibile seu regressum ad primam reducantur. Sed sciendum est 
errasse Logicos, cum putarent reductionem per conversionem esse 
roeliorem quam reductionem per regressum seu impossibile. Nam contra 
reperi omnes modos secundae et tertiae figurae ad primam figuram reduci 

r. Lapsus, pour : ubi adest. 



208 



DE NOVIS FORMIS SYLLOGISTICIS 



Phil., VI, i5,f. I. posse per regressum, sed nuUum quartse. Omnes autem quartse modes 
ex prima derivari per conversionem, et ipsam conversionem demonstrari 
per modos secundae et tertia^ ^ Sed nunc receptam reductionem sequa- 
mur, simulque ad novos nostros modos applicemus, ut nomina rectè 
imposita appareat. 

2 recto. Modi primœ 



Barbara 


ACD. 


ABC. 


ABD. 


Celarmt 


ECD. 


ABC. 


EBD. 


Darii 


ACD. 


IBC. 


IBD. 


Ferio 


ECD. 


IBC. 


OBD. 


Gabali 


ACD. 


ABC. 


IBD. 


Legano 


ECD. 


ABC. 


OBD. 




Modi secundœ cum 


reductione vulgari 






Cesare 


EDC. 


ABC. 


EBD. 


Camestres 


ADC. 


EBC. 


EBD. 


ad Cdarent 


ECD. 


ABC. 


EBD. 


ex Celarmt 


ECB. 


ADC. 


EDB. 


Festino 


EDC. 


IBC. 


OBD. 


Lesaro 


EDC. 


ABC. 


OBD. 


ad Ferio 


ECD. 


IBC. 


OBD. 


ziLegatto 


ECD. 


ABC. 


OBD. 


Baroco 


ADC. 


OBC. 


OBD. 


Gaceno 


ADC. 


EBC. 


OBD. 


perBarbara 


ADC. 


ABD. 


ABC. 


per Gabali 


ADC. 


ABD. 


IBC. 



Nam si quis neget conclusionem 
in Baroco quse esc OBD, seu statuit 
oppositam ÂBD, admittat majorera 
in Baroco quae est ÂDC, in Barbara 
cogetur admittere ABC, seu negare 
OBC, qua2 est mînor in Baroco 'y 
nemo ergo admissis prsemissis in 
Baroco negare potest conclusionem. 



Nimirum conclusionis et alte- 
rius praemissarum in dato modo 
reducendo sumendse sunt oppositae 
servata altéra prsemissarum. 



Modi Tertiœ cum Reductione vulgari 



Darapti 
ad Darii 
Datisi 
ad Darii 
Felapton 
ad Ferio 



ACD. ACB. IBD. 

ACD. IBC. IBD. 

ACD. ICB. IBD. 

ACD. IBC. IBD. 

ECD. ACB. OBD. 

ECD. IBC. OBD. 



Disamis ICD. ACB. IBD. 

ex Darii ACB. IDC. IDB. 

Bocardo OCD. ACB. OBD. 

ptr Barbara ABD. ACB. ACD. 

Ferison ECD. ICB. OBD. 

già Ferio ECD. IBC. OBD. 



I. Cf. Mathesis Rationis, fin (Phil., VI, 14) et Deformis syllogismorum mathema- 
tice definiendis (Phil., VII, C, 83«84). V. La Logique de Leibni:^, ch. I, § 5 sqq. 



DE NOVIS FORMIS SYLLOGISTICIS 



209 



Modi Quartœ cum reductione vulgari 



Phil., VI, i5,f. 2. 



Baralimp ADC ACB. IBD. 

a Barbara ACB. ADC. ADB. 

Cademap ADC. ECB. OBD. 

txCdarent ECB. ADC. EDB. 
nempe op fit ex ent conversione 

per accidens. 

Fesapo EDC. ACB. OBD 



Digamis IDC. ACB. IBD. 

exDarii ACB. IDC. IDB. 

Calmmtes ADC. ECB. EBD. 

exCelarent ECB. ADC. EDB. 



Fresiso 



EDC. ICB. OBD. 



ad Ferio ECD. IBC. OBD. | ad Ferio ECD. IBC OBD. 

Cum ex prsefigitur modo primae, innuitur sola conversione conclu- 
sionis in modo primée haberi modum propositum, txanspositis saltem 
praemissis. Cum ad praefigitur modo primée, tune ex modo dato redu- 
cendo per conversionem fit modus primse habens conclusionem quaesi- 
tam. Cum per prsefigitur modo primse, tune fit regressus, seu ostenditur 
si negetur modus propositus affirmeturque adeô opposita, inferri oppo- 
sitam prsemissae per modum primas; contra hypothesin 

Suivent des remarques sur les réductions des divers modes à la 1''" figure. 

Les feuillets 3, 4, 5, 6 sont des coupons portant des notes de Logique 
syllogistique. 

Les feuillets 7-8 (2 p. in-folio) contiennent les schèmes géométriques 
des 19 modes classiques ^ On lit au bas de la p. 7 verso cette note : 

Giessse nuper (1715 baec scribo) Triangulum Logicum edidit. 



Barbara 
vel Bar bar i 

Celarent 
vel Celaro 

Darii 

vel Barbari 



O. B est C 

O. A est B 

N. B est C ; 

O. A est B 



-4 C 
.-. B 



c 



O. A est C 

vel 
Q. A est C. 



7 verso. 



O. B est C I •■ 
(2. A est B I "" 



hB 



,B 



N. A est C 
vel 
-I A ^ fi' A non est C 

Q. A est C 



X. Cf. Phil., VU, B, 11, 18; B, iv; C, 28. 

nriDITS D> UDBHIZ. 



14 



210 



AD STATERAM JURIS 



Phil.jVI, i5, f.7. 



Ferio 
vel Celaro 



N. B est C 
Q. A est B I 



-<B > J2- A non est C. 

a' 



F. 9 (un coupon). 
Quarta Figura 



CB 
BA 
AC 



Major 

Médius 

Minor 



A 


E 


I 


E 


A 


A 


E 


I 


A 


A 


A 


E 


E 





I 





I 





1 


l-H 







i 


5 


1 


m 









l-H 






CADERE 

Omne animal est vivens 
Nullum vivens est lapis 
Nullus lapis est animal 



Demonstratio linearis. 
Animal 

Vivens 

Lapis 



prop. 
maj. f B 
prop. ( g 
mm. ' 



Phil., VI 17. Phil., VI, 17 (3 p. in-fol.). 

Ad Stateram juris 

de gradibus probationum et probabilitatum 

Godefridi Veranii Lublinensis *, 

Note de Raspe : « Nonnisî initium est elegantissimi opusculi, quod 
completum et ad finem perductum nobilissimam partem logicas probabi- 
lium contineret. » 

I. Ce n'est pas la seule fois que Leibniz prend un pseudonyme. Sans parler de 
celui de Guilielmus Pacidius, sous lequel il voulait publier son Plus Ultra (Phil.» 
VII, A, i), et qu'il revêtait dans ses dialogues (v. Math., I, 29; et le Pacidius Pkila- 
lethi, oct. 1676, Math., X, 11), il avait publié en 1669 son Spécimen demonstra- 
tionum politicarum sous le pseudonyme de Georgius Ulicovius Lithuanus, qui repro- 
duisait aussi ses initiales (G. V. L.) (V. La Logique de Leibni3[, Note VIII) et il avait 
projeté de publier son Aurora sous le pseudonyme de Guilielmus Pacidius Luben- 
tianus. Enfin il publia son de Jure Suprematus sous le pseudonyme symbolique de 

CaBSARINUS FUERSTENERIUS (1677). 



AD STATERAM JURIS 2 I I 



STATERÂM quandam juris affero, novum instrumend genus, quo non Phil., vi, 17. 
metalla et gemmae, sed quod illis pretiosius est rationum momenta 
acstimari possint. Omnium vox est argumenta disceptantium, senteniias 
autorum, voces deliberantium, non debere numerari sed ponderari < ab 
eo pênes quem suprema est expmsis omnibus statuendi potestas >>. Una 
gravis ratio multas conjecturas destruere potest, vicissim aliquando per 
se contemnenda singulatim, ubi cumulum fecere, prsegravant lancem. 
[Hoc librse genus <C summae > in omni humana vita [profuturum] 
< utilitatis >, [ex Jurisconsultorum thesauris expromoj < ex Juris- 
prudentise adytis promo. >•] Itaque fatentur omnes, extare in rerum 
natura hoc Libra^ < Logomeirse > genus, ubi reperiatur non osten- 
dunt. \ Âristoteles Logicse parens non attigit; •< interprètes multo 
minus >. Qui nostro tempore prse caeteris egregie in logicis versati 
sunCy Joachimus Jungius et Ântonius Ârnaldus S banc partem non minus 
quam caeteri prsetermisere. j Rem ergo summae in omni vita utilitatis 
nunc tandem ex Jurisprudentise adytis promimus, ubi ita latebat, ut vix 
agnosceretur. Nimirum pro comperto < habendum > est, ut Mathema- 
iicos in necessariis^ sic Jurisconsultos in œntingentibus Logicam, hoc est rationis 
artem, prx cœterismortalibus optimeexercuisse. Hinc illorum multa prsecepta 
de probationibus plenis aut semiplenis, de praesumtionibus, de conjec- - 
tandis sensibus < legum >>, contractuum atque ultimarum voluntatum, 
de indiciis criminum < atque argumentis > ad inquisitionem, ad cap- 
tionem, < ad territionem >, ad quaestionem per tormenta < imi, 
medii, summi gradus>>; accedunt loca legalia argumentorum, qase 
Topicam juris axiomatibus vel ut vulgo loquuntur maximis instruunt 
[quas alii xupiou; SoÇat; vocant] *. Postremo quid aliud est processus judi- 
ciarius quam forma disputandi a scholis translata ad vitam, purgata ab 
inaniis, et autoritate publica ita circumscripta, ut ne divagari impune 
liceat, aut tergiversari, neve omittatur quodcunque ad veritatis indaga- 
tionem facere videri possit. Qua sane diligentia atque industria, si mor- 
taies caeteris in rébus uterentur, et quantum <; in re pecuniaria, saepe 
non magna ]>, fatigantur judices aut commissarii conferendo argumenta 
argumentis <1 examinando scripturas >, interrogando testes, descen- 

1. Que Leibniz considérait comme l'unique auteur de la Logique de Port^RqyaL 
3. Cf. Nouveaux Essais, IV, xvi, $$ 9. 



2 13 AD STATERAM JURIS 



Phil., VI, 17. deqdo in rem praesentem; tantum in natura învesriganda, et < quod 
potissimuni est >- vera aeternae beatitudinis via discernenda operse pone- 
retur; dubium nuUum est, quin multo magis quam fieri solet et sanitati 
corporis et ipsius animae saluti consuleretur. | Ut nihil jam de gravissimis 
in republica deliberationibus aut virorum militarium consultationibus 
dicam, ubi plerumque autoritas vel eloquentia pro ratione obtinet, prae- 
sertîm cum vim rationum agnoscere vel temporis brevitas vel rei per- 
plexitas multiplicitasque difficile fecit. \ Sane Medicos constat non indili- 
genter prsecepisse de indicationibus. Sed longissime absunt ea in re ab 
àxpi6etqt Jurisconsultorum, cum tamen ut Plinius ait, periculum sit in 
nullo negotio ma jus. Non contemnenda sunt quae prascepit Claudinus 
autor libri de ingressu ad infirmos, aut Sanctorius in Meihodo vitan- 
dorum errorum in Medicina, sed tenuia apparent si elaboratis Juriscon- 
sultorum operibus conferantur, quale est Rutgeri Rulandi de Corn- 
missario, quem scriptor iste innumeris interrogationibus et subinterro- 
P. 2. gationibus ita instruxit, ut non facile aliquid elabatur. | Ut saspe in 
mentem venerit admirari humani ingenii perversitatem, quod diligentiam 
omnem eo convertit, ubi minus necesse est. De stillicidiis, de lumine 
< aedium > vicini obsiructo, de itinere, actu, via per agrum, de tribus 
capellis, tractatur magna gravitate summoque studio; viri aliquot 
docti et periti -< velut de summa rerum sententias dicunt; itur de 
tribunali ad tribunal, nequid forte priores fugerit >, nihilque [omittitur] 
negligitur, quod faciat ad controversiam justo judicio terminandam, 
non magis quam si in Romano senatu de Âsia cis Taurum montem aut 
de Aegypti regno ageretur. Laudandi sunt isti judices assessoresque 
suas industrias < et religionis >; faciunt officium in parvis non minus 
quam in magnis. Etiam in tenui laborem [gloria] < merces apud Deum > 
non tenuis manet [et fieri potest, ut aliquis [home de plèbe in lud] 
homo obscurus in ludo latrunculario, ardfex in suo opificio, aut 
etiam ^] . Sed genus humanum culpandum est, quod < dum > exiguis 
negotiis egregie prasvidit, maxima quasque in casum dare solet. 
Itaque a Jurisconsultis exemplum petere oponet instruendae rationis 
humanas in gravissimis de vita < et sanitate >, de republica» de belii 

I. La pensée de Leibniz a dévié, entraînée par une de ses idées favorites, à savoir 
qu'il y a une foule d^inventions obscures et méritoires dans les métiers et dans les 
jeux. V. La Logique de Leibni:[f ch. V, § 19, et VI, § 29. 



AD STATERAH JURIS 21 3 



pacisque negotiis, de conscientiae moderamine, de aetemitatis cura, deli- Phxl., VI, 17. 
beradonibus. Habent Theologi cur se hic admoneri non aegre ferant. 
Qaisquis Colloquia eorumin publicum édita inspexerit curadus, mirabitur 
sacpe untas res um perfunctorie, ne dicam praepostere [et sophisdce] 
tractari. Quidam non argumentantur sed concionantur ; alibi Sophismatum 
seges pullulât, plerumque exacerbantur animi, et in convicia exardescunt. 
Postremo ita teritur tempus, ita in orbem circumagitur disputado, ut 
caedio et desperadone fructus etiam illi finem expetant, qui maxime inidis 
Ëivere. Sed missis controversiis inter partes, in quas scissus est Christianus 
Orbis, ad eos inprimis peninet haec opéra < nostra de Probadonum 
gradibus >, qui consciendas regunt. Praeserdm cum ab aliquot annis 
magna animorum contendone de vi ac potestate probabilitads inter ipsos 
certetur. Sunt enim qui putent hominem scientem ac prudentem posse 
opinionem minus probabilem minùsque tutam in agendo sequi, quod 
alii velut grande piaculum fortiter accusant ^ Prosper Fagnauus scriptor 
celebris ex illorum génère quo? Canonistas vocant, graviter ostendit 
quanto sint Jurisconsulti bac in re mulds Theologis severiores. Respondit 
ipsi Honoratus <C Fabrius Theologus et philosophus > magni ingenii et 
vasta^ doctrinal, et sane in nonnuUis absolvit probabilistas, et caudones 
complures egregias prasscripsit; tandem tamen eo descendit ut fateatur 
ex su2e pards sententia, posse < non raro > homines consciendas suae 
consulentes, posse edam animarum medicos, conscientiarum directores 
opinionem <recte praeferre> quaeipsismet minus verisimilis < minùs- 
que tuta r> videtur, quando tamen in simili plane causa idem judici aut 
advocato non liceret. Quod quemadmodum ego non sine admiradone 
animadverti, ita vel hinc aestimandum puto quanto praestet in hoc génère 
discere a Legibus et Jurisconsultis, quae < longo > usu vitae et contro- 
versiarum muldplici discussione probantur, quam < a novitiis quibusdam 
scriptoribus mutuari > quas in scholarum umbra subtiliter magis quam 
accurate cogitata, lucem negotiorum non aeque ferunt. 

I Hase autem non eo accipi velim quasi Jurisconsultos esse sine nasvis p. 3. 
putem, aut quasi omnia apud ipsos ita sint constituta, ut rectius non pos- 
sint. Quid enim taie est in rébus humanis? Fateor lubens passim inceno 

X. Cette allusion au probabilisme des jésuites et à leurs démêlés avec les jansé- 
nistes permet de conjecturer que ce morceau a été écrit pendant ou peu après le 
séjour de Leibniz à Paris (1672-76). 



214 PRÉFACE d'encyclopédie 



Phil., VI, 17. jure nos uti et egere subinde novi Legislatoris opéra multaque singuladm 
in judiciorum processu emendationempostulare; quin et alicubi Tcepispyiqp 
quadam laborari, et nimia formae solennis cura rem ipsam saspe amitti, 
lassatis litigantibus exhaustisque inter judiciorum moras. Sed ha&c osten- 
dunt nihil tam egregium esse, quin abusui pateat. Postremo Eéiteor hanc 
quam ego profero dijudicandi, et ratione inter se conôigentes veiut in 
bilance expendendi methodum, nec apud Jurisconsultes ita traditam esse S 
ut novo studio <C nostro ]> non fuerit opus. Materiam tamen operis ab 
illissuppeditatam, et < ex > diligentia ipsorum haec nova qualiacunque 
nostra meditamenta efâoruisse res ipsa ostendit. Certe nulli alii tôt admi- 
nicula subministrarunt. Nos <C tamen > in aliis quoque doctrinis non 
perfunctorie versati, fortasse contulimus aliquid ad utilissimae Tracta- 
tionis perfectionem, cujus nos quaerere aditum contenti in novo doctrinse 
génère, alteri^melioribus auspiciis ultimam manum imposituro libenter 
et candide applaudemus. 



Phil., VI, 18. Phil., VI, 18 (2 p. in-4«). 

Note de Raspe : « L-ii elegans meditatio de confusa hominum cogni- 
tione, quibusque modis hase melior reddi possit atque perfectior. Spectat 
ad Synthesin et Analysin universalem a Leibnitio excogitatam ^ ». 

I recto. Mihi si dicendum quod res est statum humante cognitionis consideranti 
in mentem venit imago exercitus, in fugam conjecti, vel praedae causa 
per agros palantis, à quo nuUa signa nulli ordinesservantur; vel, utaptiori 
similitudine utar; eruditionis hodiernae apparatus, videtur comparari posse 
tabernae amplissimae, omnigena mercium varietate instruccas, sed plané 
eversae et perturbatae, omnibus inter se confusis, nuUis accedentibus 
numeris literisve indicibus, nuUo inventario, nuUis rationum libris, unde 
lux aliqua hauriri possit. Ubi quanto majorem massam conficient res col- 
lectoe, tanto minus usui erunt. Itaque non tantùm novis mercibus undique 
convectandis, sed et his quas habentur rite ordinandis opéra danda est, 
talisque eligendus ordo, ut nova supplementa semper imposterum locum 
suum certum inveniant, nec pristina semper ob accessiones quotidianas 

1. Le mot esse est répété à la ligne par erreur dans le ms. 

2. Cf. les Préceptes pour avancer les sciences (Phil,^ VII, iSy-iyS). 



PRÉFACE d'encyclopédie 21 5 



turban inunutarique indies necesse sit, quod < promus quidem, sed > Phil., vi, x8. 
parum judiciosis patribus familias usu venire solet, qui nunquam sibi 
sadsfacientes, singulis nocdbus rerum suarum familiarium faciem statum- 
que mutare délibérant. Idem < nobis > in scientiis usu venire videtur, 
ubi perpétua reformandi innovandique libidine prurimus, nec tamen quae- 
sitis utimur < sed indigesta relinquentes mox alia captamus >, neque 
aliquid certi constituimus, cui postea insedificare tutô possimus. Nec 
parum turbat infinica librorum eadem reciprocantium moles, de qua 
latius < deinde > dicendi locus erit. Duobus ergo nobis opus est, ut ex 
illa confusione eluctemur, Inventario amplo suis multiplicibus ac fidelis- 
simis indicibus instructo, et libro subductarum rationum, < quorum 
operum prius, nempe > inventarium, Historiam omnem Nature artisque, 
et quicquid sensu et relatione constat dignum memoratu vel contineat, 
vel indicet, at | posterius, nimirum Liber rationum, ipsas (vel absolutas, i verso 
vel cum aliter non licet hypothesi nixas), sive veritatis, sive etiam pro- 
babilitatis < maximse > praesumtionisque demonstrationes < ex sensu 
cognitis ductas >, comprehendat. Sed neutrum ego sperandum arbitror, 
in tanta humanarum opinionum varietate, nisi utamur Methodo cujus 
hic Elementa tradentur, quae omnes controversias è medio toUit, efH- 
citque ut in rébus etiam à sensu et figura remotissimis calculo quodam 
irrefiragabili < ordineque determinato > procedere possimus. Ita denique 
imposterum in omnibus disciplinis < magno reipublicae fructu > fiet 
quod in Geometria <; dudum factum est > ut ingeniosi homines famam 
non evertendis majorum traditis, sed <C quod jam supra admonui >> 
augendis eorum inventis quasrere cogantur <C Rationumque semel sub- 
ductarum < examinatarumque publiée > liber irrefiractabilis habeatur. > 
Et quaecunque in humanam cogitationem cadunt, < nostra notionum 
analysi > locum ac sedem constantem invariabilemque < in generali 
Inventario > accipient, licet alioqui <; saepe eaedem res ob usum respec- 
tumque > multiplicem ad varia loca alia sed obiter designando tantùm 
< per indicis modum > referri possint. 



2l6 DE GEOMETRICA METHODO 



Phil., VI, 19, c, Phil., VI, 19, c, i3 (un coupon) *. 
i3. 

Video eos qui Geometrica Methodo tractare aggrediuntur scientias, 

ut P. Fabry, Joh. Alph. Borelly, Bened. Spinosa, P. des Cbâles, dum 

onrnia in propositiones minutas divellunt, efficere ut primariae proposi- 

tiones lateant inter illas minutiores nec satis animadvenantur, unde obs- 

curitas, ut saspe quod quaeris difficulter invenias. 

I. Cf. Phil., VI, 12, c, 12 verso; 12, f, 27, fin. 



INITIA SCIENTIiE GENERALIS 217 



Phil., VII, A, I (i f. in-folio). Titre de la main de Leibniz : ?"'«••» VII, A, i. 

GUILIELMI PACIDII 

PLUS ULTRA 

sive initia et specimina 
SCIENTIAE GENERALIS 

de instauratione et augmentis scientiarum, 

et de perficienda Mente, rerumque inventionibus 

ad publicam félicitât em. 

Le même titre se retrouve f. 6. 

Phil., VII, A, i6 (i f. in-4'>). Phil., VII, A, i6. 

Ençyclopœdia ex sequentibus autoribus propriisque 
meditationibus delineanda. 

Gerhardt {Phil., VII, S/) n'a publié que les rubriques ou têtes de 
paragraphes de ce plan ; mais chacune d'elles est suivie d^une foule de 
noms d'auteurs auxquels devait être empruntée la matière du chapitre 
correspondant de TEncyclopédie. Ce fragment est un monument curieux 
de la prodigieuse érudition de Leibniz '. 



Phil., VII, A, 24-25 (2 f. in-fol.) '. Phil., VII, A, 24. 

25. 

Initia Scientia Generalis, ubi de instauratione et augmentis scientiarum, 
seu de palpabilibus notis veritatum et filo certo artis inveniendi < omnia 

1. Cf. Phil., VU, B, 11, 12; VIII. 3; et VII, A, 3o (Atlas universalis). 

2. Cf. PhiLy VII, 49, 57, 59, 64, 124; Erdm. 85; et Phil., VIII, 1. 



2l8 PLAN DE LA SCIENCE GÉNÉRALE 

Phil., VII, A, 34. proprio marte > quaecunque humano ingenio ex jam datis duci possunt. 
Ostenditur scientiae generalis usus in speciminibus adjectis <; edam latis- 
sime patentibus >, quae sunt primum Geometria circa problemata quse 
Algebram transcendunt, < et hactenus in potestate non fuere>; et 
deinde Elementa Mechanica, quibus machinarum effectûs ad puram 
Geometriam revocatur*, < his enim duobus efficitur, ut imposterum 
de abstractis securi fysicae facilius operam dare possimus >^. Denique 
adjecta est Logica [civilis] <; vitae >, de aestimandis probabilitatibus, in 
quo plerumque peccant délibérantes, cum vel de sanitate, vel de fortuna 
hominum non contemnendis utrinque argumentis certatur ^. 

Après un blanc, un développement qui commence ainsi : 

Non maie vulgo dicitur unumquemque suae sibi fonunae fabrum esse '. 



Phil., VII, A, 26. Phil., VII, A, 26-29 (6 P- in-fol.) 

29. . 

a6 recto. \ Dedicatio ad Monarchara qui volet. 

Praefatio poterit esse de autoris studiis, et quod conjunxerit literas meditationi *. 

Neminem hactenus veram Analysin intellexisse modumque inveniendi absolvisse. | 

IDEA felicitatis cujus capax est genus humanum. 
De utilitate scientiarum et verae eruditionis efiScacia ad humanam 
felicitatem *. 

De causis ignorantias et errorum. 

De ortu et progressu scientiarum seu de Historia literaria. 

De Statu prsesenti Reipublicae literariae. [ Historia Inventorum \ *. 

Varia consilia de Instauratione et Augmentis Scientiarum. 

Consilium Autoris in duobus consistit, primo in Scientia generali tra- 

1. Pour « revocantur ». 

2. Cf. Ad Stateramjuris,.. (Phil., VI, 17.) 

3. Allusion à un ouvrage de Combnius : Faber Fortunct, sive Ars consulendi ipsi 
sibif composé en 1637, publié à Amsterdam en 1657. 

4. Leibniz a coutume d'opposer l'érudition à la spéculation, et de remarquer 
qu'elles se trouvent rarement réunies chez le même homme. V. 219, note i. 

5. Ici Leibniz a barré deux paragraphes qui se retrouvent plus loin : « Dari 
scientiam generalem » et « Parsnesis ad viros pios ». 

6. Cf. le morceau « De Republica literaria... », mai 1681 (Phil., VII, A, 3 1-34; 
publié par Gerhardt, Phil,, VII, 66-73.) 



PLAN DE LA SCIBNCE GÉNÉRALE 219 

denda, qua datis jam cognitionibus ad alias inde inveniendas quantum Phxu, VII, A, a6. 

possibile est utamur *; et secundo in condendo Humana cognitionis serario, 

in quod omnia quae jam hominibus sunt explorata et vel in libris extant, 

vel inter homines cujusque facultatis aut professionis sunt sparsa, ordine 

et cum inventario referantur, <; ut iis fadlius uti possimus in Experi- 

mentis ceno consilio sumendis > | ubi maxime generalibus et utilibus 

incipiendum est. \ 

Dari Scientiamgeneralem, <seuLogicam quandam arcanam >, cujus 
ope omnia ex datis inveniri et dijudicari possint intra paucos annos, ad 
qose alias homines usitata hactenus ratione vix post multa secula perven- 
nui videantur. 

Paraenesis ad viros pios, voluntate et viribus instructos, ut conférant 
ad tantum bonum malintque se vivis quam extinctis humanam felicitatem 
augeri •. 

Scientia generalis consistit in < judicio et inventione, sive Analyticis 
et Topicis, id est in > Notis veritatis et filo inveniendi. Itaque tradentur 
ante omnia Elementa Veritatis alternas, nam nisi quis notas habeat agnos- 
cendi veritatem ubi occurrerit, frustra eam quaeret. 

Hic ergo dicendum erit de Natura Veritatis, et de Veritatibus absolute 
primis < seu per naturam rerum indemonstrabilibus >, et quomodo 
capteras ab illis deriventur. 

De Veritatibus primis quoad nos, sive de Experimentis quae in dubium 
revocari non possunt. < Considerationes circa scepticos > '. 

\ De Veriutibus Inteliectualibus et Sensibilibus, seu Rationis et Facti. | 

De Materia Veritatum sive conceptibus atque ideis, et quomodo con- 
ceptus esse genuinos minimeque fictitios cognoscatur. 

Conceptus vel sunt <C obscuri vel clan, et clari > confusi vel distincti, 

et distincti plus minusque adasquati. Conceptus obscurus est cum quis 

ope ejus rem dignoscere non potest. Conceptus clarus est, | cum quis 26 verso. 

eius ope rem ubi occurrerit agnoscere, et aliam supposititiam a genuina Addenda Jungii 
j. , r . et Claubergu 

discemere potest : conceptus clarus at confusus est, cum quis notas quas logicas Amaldi 

habet aliis tradere non potest, sed cogitur eandem rem < vel similem > Hon. Fabry. 

1. En marge: « rari eruditionem Meditationi conjunzere. » 

2. Cf. PhiL, VII, 65, et Phil., V, 8, g, 3o. 

3. Cf. le De Veritatibus primis {Phil-t VII, 194-3) et le De Synthesi et Analysi uni- 
versali {Phil,, VII, 296). V. La Logique de Leibm:^, ch. VI, § 36. 



220 PLAN DE LA SCIENCE GÉNÉRALE 

Phil., VII. A, 36. aliorum sensibus ofFerre, ut eam etiam agnoscere discant. Sed cum 
quis conceptum clarum et distinctum habet, tune habet definitionem 
Nominalem, quae nihil aliud est quam aggregatum notarum, quibus rem 
unam ab alia discernimus. Conceptus distinctus est vel adaequatus [plus 
minusve] vel inadaequatus. Conceptus distinctus adasquatus est defînitio 
realis, seu definitio talis ex qua statim patet rem de qua agitur esse 
possibilem, seu qui ' constat omnibus rei requisitis, <C seu natura 
prioribus sufficientibus >^. Conceptus autem <C inadaequatus > tante 
[magis adasquatus est] <C propior est adaequato >>, quanto paudora 
requisita desunt. Denique conceptus perfectus est, si de omnibus rei 
requisitis iterum conceptus adaequatus habeatur '. Hinc ergo capita 
orientur : 

De discrimine inter conceptus obscuros et claros, ubi ostendendum 
saspe nos conceptus tantum cascos de rébus babere, per analogiam et cha- 
racteres, aut aliorum ingenio fideque explicandos. 

De discrimine inter conceptus confusos et distinctos, ubi de explica- 
tionibus per ostensionem et per definitionem, deque iis quorum defini- 
tiones non sunt quaerendas. 

De discrimine inter conceptus inadasquatos et adasquatos, sive defini- 
tionum nominalium et realium, ubi occurrendum Hobbesianae difficultati 

< de veritatearbitraria, Cartesianae, de ideis eorum de quibus loquimur. > 
De discrimine inter conceptus imperfectos et perfectos, ubi occurritur 

difficultati Pascalii de Resolutione continuata ^ et ostenditur ad perfecus 
demonstrationes Veritatum non requiri perfectos conceptus rerum. 

< Signum conceptus imperfecti est, si plures dantur definitiones ejusdem 
rei quarum una per alteram non potest demonstrari, item si qua verius 
de re constat per experientiam, cujus demonstrationem dare non pos- 
sumus. Et quanto haec signa crebrius occurrunt, unto major est conceptus 
nostri imperfectio. Omnes nostri conceptus de rébus completis sunt 
imperfecti. > 

De His quae per se concipiuntur, seu de Notionibus absolute primis. 
De Âlphabeto cogitationum Humanarum, seu de Notionibus <C secun- 

1. Sic (se rapporte à conceptus). 

2. Cf. Meditationes de Cognitione, Veritate et Ideis (1684). 

3. Pascal, De V Esprit géométrique, section I. V. Phil., VI, 12, e, i3 recto (p. 181) 
et La Logique de LeibniiÇj p. i83. 



PLAN DE LA SCIENCE GÉNéRALE 221 

dum DOS primis > ex quibus aliae omnes componuntur, etsi ipsae fortasse Phil., vii, A, 26. 
non sint absolute primae '. 

De Veritatibus rationalibus, quae ex axiomatibus sive veritatibus 
< rationalibus > indemonstrabilibus, et ex definitionibus demonstrantur. 
Ubi de proposidonibus absolutis; affirmativis, universalibus, hypotheticis, 
negativis, parcicularibus ; de usu particulariutn et negativarum ad instan- 
tias, et refutanda speciem veri habentia. De discrimine vericatum quae ad 
theoremata et quae ad scholia pertinent. Item hic de signis, copulis, par- 
ticulis, affixis, de recto et obliquo, et variis modis formandi propositiones 
ex terminis. 

I De consequentiis simplicibus et asyllogistis. 

De conversionibus, oppositionibus, de Modis, Joh. Hospinianus. 

De Grammatica [philosophicaj < logica >. < Hic de linguis > et 
scholasticorum suppositalitatibus. 

De consequentiis vi formas, de consequentiis vi materiae, ubi de 
Enthymematibus, de rectificatione Ânalyseos Geometrarum. Verba 
Conringii afferenda ipso non nominato*. \ 

De Ârgumentationibus quae non possunt nec debent revocari ad 
syllogismum. 

{ De Argumentationibus in forma diversis a syllogismo scholastico. | 

De partis ' Demonstrationum, exGévei, etc. 

De Justificatione sensuum et Morali vel physica certitudine. 

I De Ânalysi omnis argumentationis logicae, qua demonstrari possit 
ejus bonitas. 

De legibus veritatis, necessitatis et | 

De Gradibus probabilitatis, seu Libra rationum verlsimilium *. 

De Sophismatum detectione, ubi sumenda in manus CoUoquia. adde 
Stahlii diss. Ms. 

De judice controversîarum < humanarum > seu Methodo înfallibili- 
tatis, et quomodo effici possit, ut omnes nostri errores sint tantum errores 
calculi, et per examina quaedam facile possint justificari. 

1. Cf. Phil., VII, C, i56, 160. 

2. Allusion à sa discussion avec Conring touchant la validité de l'analyse. 
\. Lettre à Conring ^ 19 mars 1678 (PhiL, I, igS); et La Logique de Leibnii^^ p. 266. 

3. 5ic, pour « partibus ». 

4. Cf. Ad Stateram juris (Phil., VI, 17). 



2 22 ATLAS UNIVERSALIS 



Phxl., VII, A, I Suit un développement qui commence ainsi : 

l'y recto. 

Sapientia nihil aliud est quam scientia felicitatis sive perfectionis 

humanae 



Phil., VII, A, 3o. Phil., VII, A, 3o (2 p. in-fol.) *. 

Atlas universalis. 

3o recto. T JABETUR hactenus Atlas Geographicus. Item Atlas Astronomîcus sive 
Il caelestis. Mihi autem in mentem venit Encyclopaedîam totam Atlante 
quodam Universali egregie comprehendi posse '. Primum enim pleraque 
quae doceri discique oportet oculis subjici possunt. Jam segnius irritant 
animos immissa per aures, quam quae sunt oculis subjecta fidelibus '. 
Nec dubiundum est opus hujusmodi fore omnium Bibliothecarum, et 
inprimis a vins illustribus quaesitum iri, quibus simul oculos animamque 
pascet, ut juventutem taceam generosam, et compendio docendam, et a 
verbis ad res mature traducendam. Hic autem Atlas sic instituetur: 

Habeantur inprimis libri, qui dogmata sua figuris illustrant; item col- 
lectanea figurarum quae extant apud curiosos, ut Marollium aliosque. Libri 
autem alicujus figuras dispersas in unum facile colligi poterunt, evitatis 
repetitionibus diversarum figurarum satis compendiosarum. Addantur 
denique rerum ipsarum icônes, ab egregio artifice delineatae atque asri 
insculptae. 

Topographia cxli sex Tabulis a P. Pardies comprehensa. Schickardi 
concavum caeli. 

Cassini aliorumque novae figuras pro Astronomicis illustrandis. 

Ephemerides in figuris dalencasi *. Sumtas figuras utiliores ex opère 
magno Ducis Northumbrias. 

Figuras utiles ex opère magno planisphaerii Octavii Pisani. 

Topographia terras, seu plerasque urbes célèbres una, duabus vel plu- 
ribus tabulis exhibitas. Item alias tabulas pro munimentis. 

Tabulai Heraldica compendiosa. Varias Tabulas Heraldicas illustriorum 
per varias Europas regionesfamiliarum. 

1. Voir le projet des Semestria literaria^ 1668-9 (Poucher de Careily VII, i63) et 
le Concept einer Denkschrift Qber die Verbesserung der Kûnste und Wissenschaften 
wt russischen Reich^ vers 171 3 (ibid.t p. 592). Cf. Phil., VI, 11, b, 3; 12, b, 4 verso. 

2. Cf. Consilium de Encyclopœdia nova, i5 juin 1679 (Phil., V, 7, p. 4). 

3. Citation d'HoRAcs, Ep. II, m, 180-1 (« demissa per aurem n). 



ATLAS UNI VER SALIS 223 



Tabulae Genealogîcae familiarum prîncipum Europae, cum nonnullis Phil., vil, a, 3o. 
quae veterem historiam illustrant. 

Omnia Alphabeta linguarum, item varii characteres Typographici, 
reapse expressi, vide librum characterum Vaticaneae. 

Vestitus, habitus, cultusque hominum variarum nationum et profes- 
sionum. 

Icônes virorum illustrium veterum et recentiorum. 

Selccta Numismata veterum et recentiorum. 

iEdificia insignia antiqua aut nova^ adhuc extantia aut alias explorata. 

Variée Ântiquitatis reliquias ex numismatis, inscriptionibus, annulis et 
ipsis rébus superstitibus expresse. 

Divinorum ofBciorum caeremoniae. < Ordinum vesritus >. 

Hyeroglyçica iEgyptiorum ex HorapoUine et aliis. 

Ripas iconologia. 

Âiithmetica in figura. Item Algebra. Elementa Euclidis duabus tabulis 
comprehensa. Tabula unica Geometriae practicse. Tabula Conica, Tabula 
Sphaerica, Tabula pro quadraturis, et quae his sunt connexa. 

Tabula Graphices seu perspectivae. 

Tabula Catoptrica. Tabula dioptrica. Nucleus Cherubini. 

Tabulas novae pro scientia Musica universa, variisque organis. Âdde 
opus Prastorii et Kircheri. 

Tabulas Architectural civilis, et columnarum. 

Tabulas ornamentorum exquisitorum. 

Tabulée poliorceticas, seu de re fortificatoria urbiumque defensione et 
iosultu. 

I Tactica seu de ordine et exercitiis militaribus, quo pertinet et 3o verso. 
castrametatoria. 

Belopoetica seu de armis eminus agentibus, ubi et de aliis armis. 

Obâdiones et praslia celebriora. 

Mechanica, ubi omnis generis Machinas et moduli. Hydraulica. 

Marina sive Nautica. 

Œconomica et omne genus supellectilis, et domesticae curas. 

Agricultoria, ubi omnis generis instrumenta et opéra rustica. 

Textoria omnimoda, qua cujuscunque generis vestimenta aut corporis 
tegumenta parantur. Ubi tota ratio tractandi serici, lanas, gossypii, Uni, 
cannabis, viminum. < Tinctoria >. 



224 NOUVELLES OUVERTURES 



Phil., VII, a, 3c. Res muraria, ubi tractio lapidum, terrarum, calcium. < Hue straiores 
pavîmentorum regularii. > 

Res lignaria, ubi tigna, trabes, aliaque id genus, et quicquid lignei in 
asdificando adhibetur. 

Âddantur alia quae asdificantibus serviunt, ut vitriariorum ars, item 
tessellata et musaica opéra.' Scriniarii. Tornatores. 

< Pictoria, Sculptoria, Sutuaria. Hue scriptoria ars. > 

Ferri et plumbi tractatio, per varias artes mechanicas. Metalli fusoria. 
Docimastica. Tota res fodinarum. 

Coctoria. Huccoctiones vitrioli, salis petrae, salis communis, aluminis, 
saccari, indigo. 

Vini, cerevisias, Hydromelis, pomacei parationes, et tota res culinaria. 

Omnes chymicse operationes et chymicorum instrumenta. 

Reliqua res pharmacopoetica, et Materialistarum labores. 

Opus Botanicum; bonus Eîchstetensis, etiam variationesquae in plantis 
confingunt^ et modus colendi. 

Ânatomia, opus per se magnum. Rumelini tabulas perficiendae. 

Chirurgica instrumenta et exercitia. Ânatomia comparativa et anima- 
Hum variorum icônes. 

Rariora naturas et artis in Exoticopbylaciis contenu. 

Mundus insensibilis, seu de bis quae solo microscopio videntur. 

Ânalogica seu de rébus incorporels, quae corporum similitudine pin- 
guntur, ubi de virtutibus, vitiis, rébus divinis, hue referuntur Hiero- 
glyphica. Sinensium characteres. Sphaera moralis '. Syllogismometrum. 
La cane du Tendre. Devises choisies. Emblemata selecta. 

Hae Tabulas tum in unum collectas in Atlante, tum et separatim a multis 
quasrentur, ut in cartis geographicis fieri solet, concinnabitur et 

Phil., VII, B, i, i. Phil., VII, B, i, i (2 f. in-folio). 

Nouvelles ouvertures. 
I recto. T^uisauE nous sommes dans un siècle qui tache d^approfondir les 
1 choses, < il faut que ceux qui aiment le bien gênerai fassent quelque 
effon pour profiter de ce penchant qui peut estre ne durera pas long 

I. Allusion à la Sphœra moralis d'Erhard Wbioel d'Iéna. Cf. Noweaux Essais 
IV, III, § 19; Phil., VI, 12, e, 12 recto. 



NOUVELLES OUVERTURES 225 



temps aux hommes, sur tout s'il se trouve par malheur ou par leur peu Phil., vil,B, i, i. 
de méthode qu'ils n'en soyent pas fort soulagés, ce qui les feroit retomber 
un jour < de la curiosité > dans rindiflference et enfin dans Tigno- 
rance. Cependant il est constant que > les Mathématiques, < qui sont 
le chef-d'œuvre du raisonnement humain >, ne sont jamais allé si loin 
et si la Mededne n'avance pas encor à proportion des belles observations 
de physique, il ne tient peut estre qu'à un bon ordre, que les souverains 
y pourroient mettre < afin de faire un peu mieux valoir les avantages 
que le genre humain a déjà eus sur la nature >• L'Histoire civile et tout 
ce qu'on appelle les belles lettres, se trouve mis dans un grand jour. Et 
quoyque ce qu'on peut tirer des Grecs et des Latins ne soit pas encor 
entièrement épuisé, et qu'il y ait de quoy faire des beaux spicileges, on 
peut neantmoins asseurer que le principal est édairci. Depuis quelque 
temps on travaille à l'Histoire du moyen-aage, on tire des layettes des 
ÂrchiÊ et de la poussière des vieux papiers, quantité de croniques, de 
diplômes, et de mémoires servans à éclaircir les origines, les changemens 
et les démêlés des souverains. Dans peu il faudra aller fouiller chez les 
Chinois et Arabes, pour achever l'Histoire du genre humain, autant qu'on 
la peut tirer des monumens qui nous restent, soit par écrit, soit sur des 
pierres ou métaux, soit même dans la mémoire des hommes, car il ne 
Ciut pas négliger entièrement la tradition; et je tiens que de tout ce qui 
esc non-écrit les langues mêmes sont les meilleurs < et les plus grands 
restes significatifs > de l'ancien monde, dont on pourroit tirer des 
lumières pour les origines des peuples et souvent < pour celles > des 
choses S Jesçay que plusieurs philosophes et Mathématiciens se moquent 
de ces recherches des faits mais on voit de l'autre costé que les gens du 
monde < n'aiment ordinairement que l'étude de l'Histoire et > mépri- 
sent ou laissent aux gens du mestier tout ce qui à l'air d'un raisonnement 
scientifique; < et je croy qu'il y a de l'excès dans ces jugements de 
pan et d'autre >. L'Histoire seroit d*un grand usage, quand elle ne ser- 
liroit qu'à entretenir les hommes dans le désir de la gloire, qui est le 
motif de la pluspart des belles actions ; et il est seur que le respect que 
les souverains mêmes ont pour le jugement de la postérité, fait souvent 
un bon eflfect. Je veux que [souvent] l'Histoire tienne < quelques fois > 

I. Voir La Logique de Leibni:(^ p. iSg et notes. 
tm ÈMÈë DX LSMms. 15 



226 NODVELLBS OUVERTURES 



Phil.,VII,b, ly I. un peu du Roman, sur tout quand il s^agit des motife qu'on prend soin 
de cacher, mais elle en dit tousjours assez pour nous faire faire nostre 
profit des evenemens; on y trouve par tout des leçons excellentes, 
< données par les plus grands hommes qui ont eu < des bons et des 
mauvais > succès > et rien n'est plus commode que d'apprendre au 
dépens d'autruy. L'Histoire de l'Antiquité est d'une nécessité absolue 
pour la preuve de la venté de la religion, et mettant à part l'excellence de 
la doctrine, c'est par son origine toute divine, que la nostre se distingue 
de toutes les autres, < qui n'en approchent en aucune Ëiçon >. C'est là 
peut estre le meilleur usage de la plus fine et de la plus profonde critique 
que de rendre un témoignage sincère à ces grandes vérités par des anciens 
auteurs exactement vérifiés et si les Mahometans et payens et même les 
I verso, libertins | ne se rendent point < à la raison >, on peut dire que c'est 
principalement faute de ne pas sçavoir l'histoire < ancienne, aussi ceux 
qui l'ignorent entièrement sont tousjours enfans, comme cet Egyptien 
qui parla à Solon jugea fon bien des Grecs ^ >. Mais si je fais grand cas 
de ces belles connoissances Historiques qui nous font entrer en quelque 
façon dans le secret de la providence, je n'estime pas moins la voye des 
sciences pour connoistre les grandeurs de la Sagesse Divine, dont les 
marques se trouvent dans les idées que Dieu a mis dans nostre ame, et 
dans la structure des corps, qu'il a fournis à nostre usage. En un mot j'es- 
time toute sorte de découvertes en quelque matière que ce soit et je vois 
qu'ordinairement c'est faute d'ignorer les rapports et les conséquences 
des choses, qu'on méprise les travaux ou les soins d'autruy < qui est la 
marque la plus seure de la petitesse d'esprit >. Les gens de méditation 
ordinairement ne sçauroient goûter cette multitude de veues légères et peu 
seures dont il se faut servir dans le train des affaires et dans les sciences 
practiques comme sont la politique et la médecine; mais ils ont grand 
tort. C'est de ces emplois comme du jeu, ou il faut se résoudre et prendre 
party lors même qu'il n'y a nulle asseurance; il y a une science qui nous 
gouverne dans des incertitudes mêmes pour découvrir de quel costé la 
plus grande apparence se trouve. Mais il est étonnant qu'elle est presque 
inconnue et que les Logiciens n ont pas encor examiné les degrés de 
probabilité ou de vraisemblance < qu'il y a > dans les conjectures 

I. Platon, Timée, 22 B. 



NOUVELLES OUVERTURES 227 



< OU preuves > qui ont <C pourtant > leur estimation aussi asseurée Phil.,vii,b, i,i. 
que les nombres; cette estimation nous peut et doit servir non pas pour 
venir à une [asseurance] <C certitude >j ce qui est impossible mais pour 
agir le plus raisonnablement qu'il se peut sur les Ëiits ou connoissances 
qui nous sont données. Après quoy on n'aura rien à nous reprocher, et 
au moins nous réussirons le plus souvent, pourveu que nous imitions les 
sages joueurs et les bons marchands qui se partagent en plusieurs petits 
hazards plustost que de se commettre trop à la fois avec la fortune, < et 
ne s'exposent pas à estre debanqués tout d'un coup >. Il y a donc une 
science sur les matières les plus incertaines, qui fait connoistre demons- 
trativement les degrés de l'apparence et de l'incertitude; l'habileté des 
persoxmes expérimentées consiste souvent à connoistre par routine le 
choix qu'ils doivent faire; cependant, comme ils ne laissent pas de juger 
légèrement le plus souvent, les philosophes et les mathématiciens leur 
pourroient estre d'un grand secours, s'ils examinoient doresnavant ces 
matières de practique et ne s'arrestoient pas à leur spéculations abstraites 
toutes seules; mais comme leur défaut est de vouloir creuser là ou il ne 
faut que sonder le fonds; On voit de l'autre costé que souvent les gens 
d'affiiires donnent trop au hazard et ne veuillent pas mêmes. . .Ma 
sonde. <C Choisissant témérairement le parti le plus conforme à leur génie ' 
ou à leur préventions, soie qu'ils se déterminent à agir, soit qu'ils demeurent 
dans l'irrésolution. > Car les politiques vulgaires n'aiment que les pen- 
sées aisées et superficielles, telles qu'un homme d'esprit trouve souvent 
au bout de la langue; et quand il s'agit de méditer, ils se rebutent. D'où 
viennent que les sciences profondes qu'ils considèrent comme un mestier 
peinible ne sont pas à leur goût; mais ils se trouvent punis de cette 
paresse < dans leur propre jurisdiction, et dans le maniement des 
affaires > car pendant qu'ils courent après des negotiations < de 
paroles >* et après des veues peu solides, ils négligent < souvent ce qu'il 
7 a de plus sec ' dans leur mestier, sçavoir > les finances, et la milice, 
qui sont toutes deux presque toutes mathématiques, comme le commerce, 
les manufactures, la marine, l'artillerie, et autres matières le peuvent faire 
juger. La jurisprudence même est une science d'un très grand raisonue- 



1. Un mot mutilé au bord du papier. 

2. Mot incertain; on pourrait lire aussi : goust. 

3. Mot incertain; on pourrait iire aussi : seur. 



228 NOUVELLES OUVERTURES 



Phil.,vii,b,i, I. ment, et dans les anciens je ne trouve rien qui approche d'avanuge du 
style des Géomètres que celuy des Jurisconsultes, dont les fragmens nous 
restent dans les pandectes. Qpant à la théologie, il est très manifeste 
combien la Métaphysique d'un costè et l'histoire avec les langues de 
l'autre y sont nécessaires. De toutes les choses de ce monde après le 
repos d'esprit, rien n'est plus important que la santé, dont la conserva- 
tion ou rétablissement demande des méditations profondes de physique et 
de mécanique. Combien de fois devenons nous misérables par la seule 
ignorance ou inadvertance de quelque raisonnement aisé ou observation 
toute trouvée qui ne nous échapperoit pas si nous nous appliquions 
comme il faut et si les hommes se servoient de leur avantages. C'est 
pourquoy je tiens < qu'il ne faut rien négliger et > que tous les hommes 
doivent avoir un soin particulier de la recherche de la vérité; et comme 
il y a cenains instrumens de Mécanique dont aucun père de famille ne 
manque quoy qu'il y en ait < d'autres > qu'on laisse chacun a l'artisan 
à qui il est particulier, de même nous devons tous [avoir soin de cet 
organe gênerai] < tacher d'acquérir la science générale > qui nous 
3 recto, puisse éclairer | par tout; Et comme nous sommes tous curieux de sça- 
voir au moins les prix et souvent les usages des manufactures ou des 
outils que nous mêmes ne sçaurions faire à fin de les pouvoir au moins 
acheter et employer au besoin, de même devons nous sçavoir le véritable 
prix et l'utilité < et en quelque Êiçon l'histoire > des sciences et arts, 
dont nous ne nous mêlons point, à fin de reconnoistre comment dans la 
republique de lettres tout conspire à la perfection de l'esprit et à l'avan* 
tage du genre humain, apeu près conune dans une ville toutes les pro- 
fessions bien ménagées et réduites sur un bon pied contribuent à la rendre 
plus fleurissante. 

Je trouve que deux choses seroient nécessaires aux hommes pour pro- 
fiter de leur avantages, et pour faire tout ce qu'ils pourroient contribuer 
à leur propre félicité, au moins en matière de connoissances, car je ne 
touche point apresent à ce qui appartient à redresser leur volonté. Ces 
deux choses sont, premièrement un inventaire exact de toutes les connois- 
sances acquises mais dispersées et mal rangées <; au moins de celles qui 
nous paroissent au commencement les plus considérables >, et seconde- 
ment la SCIENCE GENERALE qui doit donner non seulement le moyen de se 
servir des connoissances acquises mais encor la Méthode de juger et 



PRINCIPIA CALCULI RATIONALIS 329 

d'inventer, à fin d'aller plus loin, et de suppléer à ce qui nous manque* Phil.» vu, b, i, 2 
Cet inventaire dont je parle seroit bien éloigné des systèmes et des dic- 
tionnaires, et ne seroit composé que de quantité de Listes ou dénombre- 
mens. Tables, ou Progressions qui serviroient à avoir tousjours en veue 
dans quelque méditation ou délibération < que ce soit > le catalogue 
des £ûts et des circomstances < et des plus importantes suppositions et 
maximes > qui doivent servir de base au raisonnement. Mais j^avoue 
que de le donner tel qu'il faut ce n'est pas l'entreprise d'un seul homme, 
ny même de peu de personnes. Neantmoins je croy qu'en attendant 
< mieux > on pourroit < par le soin de quelques gens habiles et indus- 
trieux > parvenir aisément à quelque chose d'approchant, qui vaudroit 
mieux sans comparaison que la présente confusion, ou il semble que nos 
richesses mêmes nous rendent pauvres apeu près comme ilarriveroitdans 
un grand magazin qui manqueroit de l'ordre nécessaire pour trouver ce 
qull &ut, car c'est autant de ne rien avoir que de l'avoir sans s'en pou- 
voir servir. Mais comme il £iut que la science générale serve encor à faire 
bien dresser l'inventaire, car elle est aux sciences particulières ce que la 
science de tenir les comptes est à un marchand ou à un financier, c'est 
par elle qu'il faudra tousjours commencer. 



Phil., VII, B, II, I (i p. în-fol.). Phh..,VII,B,ii, i. 

Principia Calculi rationalis. 

I Onmia hic demoostrantur praeter hxc pauca : Ax. 3 et 4, et Ax. 5, quae sunt loco A gauche, 
definitionum ipsius negationis veri falsique consequentûe. usumque tantum quem his 
terminis semper imposterum tribuemus désignant. 

Hic demonstrantur Modi primse figurae, et régulas oppositionum. C2parum ope (ut Au milieu, 
alibi jam ostendimus 1) demonstrantur deinde conVersiones et modi reliquarum fîgu- 
ranim. 

Aziomau calculi de continentibus et contentis demonstrantur per Axiomata coinci- A droite, 
dentiae. | 

Axioma i. A continet B et B continet C, ergo A continet C. 

I dem. A 00 AB, B 00 BC, Ergo A 00 AC. nam pro B in priore pras- 

I. Dans le De Arte combinatoria, 1666 {Fhil., IV, 55; Math. V, 33). Cf. Phil., VI, 
14, i5; VII, B, IV, 10 verso; C, 83-84. 



Barbara : 


BestC 


Celarent : 


B est non C 


Darii : 


BestC 


Ferio : 


B est non C 



23o PRiNCIPlA CALCULI RATIONALIS 

Pbil., vil,B,n, I. missa pone BC ex posteriore, fiet A oo ABC, et pro AB hic pone A ex 
priore, fit A 00 AC. j 

Primœ Fi^urœ Modi primarii qui statîm ex Axîomate nascuntur. 

A est B ergo A est C 
A est B A est non C 

i2AestB i2AestC 

QK est B Qk est non C 

Axioma 2. QB continet B seu QB est B. 

Demonstrandum. Nam ^B 00 ^BB, id est QB continet B. 

Subaltermtio K B est C, QB est B (per Ax. 2). QB est C (est in Darit). 

B est non C, QB est B, QB est non C (est in Ferid). 

Pritme Figurx modi secundarii. 

Barbari. B est C A est B QK est C 

Demonstratio. Nam (ex Barbara) B est C, A est B, Ergo A est C. Sed 
quia A est C, ergo et ^A est C. per subaltemationem. 

Celaro. B est non C A est B ^A est non C 

Demonstratur eodem modo ex Celarent per subaltemationem. 

I Si L est verum, M est falsum. Ergo si M est non falsum sed verumi 
L erit non verum sed £aisum. 

Si L est falsum, M est verum. Ergo si M est falsum L est verum. j 

Axiom. }. Non geminatus semet tollit : Non non A est A. 

{ Est potius definitio seu usus signi non. \ 

Axiom. 4. Non verum est £ilsum. (Est itidem definitio falsi.) 

Corollar. Non falsum est verum. Nam non falsum est non non verum 
per Ax. 4. Sed non non verum est verum per ax. 3. 

Axiom. /. Si conclusio sequatur ex praemissis e,t conclusio sit falsa» 
erit aliqua ex praemissis falsa. 

Axiom. 6. Si vera est r B est C, falsa est : QB est non C. 

I Demonsn-. B 00 BC Ergo QB non 00 QB non C. Nam si QB 00 QB 
non Cy pro B substituatur BC, fiet QB 00 QBC non C, qu. est abs. } 

Corail. Si vera est QB est non C, falsa est B est C 

Nam ex ax. 6, si B est C sit vera^ tune QB est non C^ est falsa. Ergo per 
Ax. 5, si falsum sit : QB est non C esse falsam, utique pnemissa hoc 

I. Cf. PhiL, VII, 3oo. 



PRINCIPIA CALCULI RATIONALIS 23 I 

loco unica falsa est, quod B est C sit vera. Hoc est (per ax. 4 et coroU.) Phil., vn,B,ii,i. 
Si vera est QB * non C, falsa est B est C. 

Axiom. 7. Si Êdsa est B est C, vera erit ^B est non C. 

I B non 00 BC, Ergo j2B 00 ^B non C. Haec consequentia démons- 
tranda ex analysi nostra. Nempe si B non 00 BC, ergo non C B est ter- 
minus verus. Etponatur non C 00 Q, fiet QB cx> B non C 00 j2B* non C. j 

Coroll. Si falsa est QB est non C, vera erit B est C. 

Demonstratur ex axiom. 7. eodem modo ut coroll. praecedens ex 
ax. 6. 

Coroll, complexionum. B est C et QB est non C sunt contradictorix seu nec 
simul veras (per ax. 6 et coroll.) nec simul falsas (per ax. 7 et coroll.) 

Aliud coroll. cotnplexionutn. B est non A et QB est A sunt contradictoriœ, 
Demonstratur eodem modo ut praecedens, pro C praecedentis substituendo 
non A. 

Coroll. Si vera est B est C, falsa est B est non C. Nam si vera esset 
B est non C, etiam vera esset ^B est non C. Ergo vera existente B est C 
vera quoque esset j2B est non C, contra ax. 7. 

I Aliter B 00 BC. Ergo falsum B 00 B non C. Nam in B non C pro B 
posteriore ponendo BC fieret B 00 BC non C quod abs. j 

Coroll, Si vera est B est non A, falsa est B est A. 

Dem. eodem modo ut praecedens, pro C ponendo non A. 

CorolL compUxionum. B est C et B est non C non possunt simul esse 
verac. Ita demonstrata sunt omnia principia pro modis figurarum sequen- 
tium. 

I Qpando consequentiae non procedunt, habemus Materiam probk" 
nuUum, v. g. invenire B et C taies, ut simul falsae sint B est C, et B est 
non C. Dico id contingere quoties resoluto B in primitivos itemque C 
< quatenus opus est, seu ** aliquid *** >, non omnes primitivi ipsius 
C insunt in B, verbi gr. B sit LMN et C sit NPQj falsum est B esse C, 
seu LMN continere NPQ, et falsum quoque LMN continere Non NPQ, | 

1. Suppléer : est. 

2. Suppléer : est. 



2 32 PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMSNTA 



Phil., VII,B|«,2. Phil., VII, B, II, 2 (un coupon). 

Parum consulit immortalitad animorum Nupera aut novandqua Cartesii 
et Gassendi philosophia ez Epicuro, Democrito et Lucretio interpolata, 
qux omne genus Formarum et generationum substantialium, qua fit Ens 
per se exulare jubet, frigidissima exceptione addita generationis humana^ 
et animas rationalis, quam unam praeter omnium aliorum ordinem esse 
res erit suspecta et à verisimilitudine remota, nequè sanè * ullam novimus 
speciem, qua^ nullo génère contineatur. In faune sensum vide Vinc. 
Baron, ord. praedic. in Theologia morali part, i disp. sect. 5 . § 3 • pag. 3 14. 

Très gradus firmitatis in sententiis : certitudo logica, certitudophysica, 
quae est tantum probabilitas logica, probabiiitas phj^ica. Primai exem- 
plum in propositionibus alternas veritatis, secunda^ in propositionibus 
quae ex inductione cognoscuntur veras, ut omnis homo est bipes, nam et 
aliquando nati sunt uno pede vel nullo; tertias austrum essepluvium, quas 
plerumque verae, etsi non raro fallant. posses plura distinguere, quaedam 
nunquamfallunt nisi supematuraliter, ut ignis urit. 

Cecoupon porte au verso un brouillon de lettre daté du 5/i5 mai i6g3 
(envoi de deux lettres à l'Abbé Nicaise). 



Phil.,VII,B,h,3. Phil., VII, B, 11, 3 (2 p. in-foL). 

I. Aug. 1690. 

3 recto. /^MNis propositio categorica potest concipi ut terminus incomplexus, 
V^ cui tantum adjicitur est vel non est (secundi adjecti) ita omnis 
homo est rationalis, sic concipi potest : Homo non rationalis (non est, 
seu est) non Ens *. 

Quidam homo est doctus dat : Homo doctus est Ens. 

NuUus homo est lapis dat : Homo lapis est non Ens. 

Quidam homo non est doctus dat : Homo non doctus est Ens. 

Hinc statim apparent primo aspectu conversiones et oppositiones '. 

1. Mot répété dans le ms. 

2. Il faut évidemment lire : « (non est, seu) est non-Ens. » 

3. Cf. Phil., VII, B, iv, 3 verso. 



PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA 333 

Sic U. N. et p. A. sunt converdbiles simplidter quia facu reductione Phil., vii,b,ii,3. 
in ea uterque terminus eodem modo se habet. 

I£nc umen patet propositionem reductam a reducenda differre, seu 
aliud esse Qpidam homo est doctus, et Homo doctus est Eus. Qiiia cum 
dico homo doctus est Ens, simul ezprimo quidam homo est doaus et 
quidam doctus est homo. 

Opponitur U. N. et P. A. nempe AB est non Eus, et AB est Ens. 

Opponitur U. A. et P. N. nempe A non B est non Ens, et A non B 
est Ens. 

Sed videamus quomodo et subalternatio seu subsumtio hinc duci 
possit. 

Omnis homo est animal. Ergo quidam homo est animal. A non B est 
non Ens, ergo AB est Ens. 

NuUus homo est lapis. Ergo quidam homo non est lapis. AB est non 
Ens. Ergo A non B est Ens, et B non A est Ens. 

Non valet consequentia : AB est Ens, ergo A non B est non Ens. 

Aliquid esse non Ens regulariter concludi non potest, nisi quando adest 
contradictio, ut A non A est non Ens. 

Demonstranda est haec consequentia : A non B est non Ens, ergo AB 
est Ens, id est demonstranda hsec consequentia : Omne A est B. Ergo 
quoddam A est B. 

Hanc autem alias sic demonstraveram ^ : Omne A est B. Quoddam 
A est A ergo quoddam A est B. Sed haec demonstratio supponit syllogis- 
mum primas figurai '. Nempe : Omne A est B, quoddam C est A, ergo 
quoddam C est B. Reducendo : A non B est non Ens. AC est Ens. Ergo 
CB est Ens. Qpomodo haec consequentia demonscrabitur ? 

Qiioniam igitur hac reductione non facile apparet vis consequentiae, 
non est habenda pro optima resolutione. Sic ergo melius reducendo 
omnia ad aequipoUentiam seu quasi aequationem : 

A 00 YB est U. A. adjiciendo Y tanquam terminum subintellectum 
supplentem. Omnis Homo est idem quod animal quiddam. 

VA 00 ZB est P. A. Quidam homo seu talis homo est idem quod 
quidam doctus. 



I. Cf. Phil., VII, B, II, i; et PhiLf VII, 3oo. 
3. A savoir le mode Darii, 



234 PRIMARIA CALCULI LOGICI rDNDAMBNTA 

Phil., VII, B,ii, 3. A 00 Y non-B. NuUus homo est lapis, seu Omnis bomo est non lapis, 
seu homo et quidam non lapis coincidunt. 

YA 00 Z non-B. Q.uidam homo non est doctus seu est non-doctus, seu 
quidam homo et quidam non doaus coincidunt. 

Hinc jam omniademonstrantur; verbigratia : 

Omnis homo est animal, Ergo quidam bomo est animal. Nam A oo YB, 
ergo ZB* oo ZYB, sit ZY oo W. Ergo ZB* oo WB. 

NuUus bomo est lapis. Ergo quidam bomo non est lapis; eodem modo. 
Nam A 00 Y non-B. Ergo ZA oo ZY non-B. Seu ZA oo W non-B. 

Quidam homo est doctus. Ergo quidam doctus est bomo. YA oo ZB. 
Ergo ZB 00 YA. 

Nullus bomo est lapis. Ergo nuUus lapis est bomo, patitur diffîcul- 
tatem in hac resolutione. 

Alibi sic demonstravimus ' : Nullus bomo est lapis. Omnis lapis est 
lapis. Ergo nullus lapis est bomo; in secunda figura ', sed ita prius ipsa 
secunda figura esset demonstranda, quanquam id non difficile ex nostris. 

Exponamus primum difficultatem in demonstranda conversione sim- 
plici universalis affirmativse ^. 

A 00 Y non-B. Ergo B oo Z non-A. Instituamus analjrsin. Si hoc pro- 

cedit Ergo 

A 00 Y non Z non-A 



Ergo ostendendum est hase duo aequari A et Y non Z non-A. v. g. 
bomo et quidam non quidam non bomo coincidunt. Nempe quaslibet 
res praeter hominem est quidam non homo. Talis aliqua res, verbi gratia 
Z non A, vocetur M. Erit utique A oo Y non M. Utique enim bomo est 
unus ex illis rébus qua^ sunt non M. Alioqui quidam A foret M, seu 
WA 00 TM, seu WA oo TZ non A, quod est absurdum. Nempe si falsa 
A 00 Y non M, vera est WA oo TM. Qpae consequentia adhuc stobi- 
lienda. Omnis homo est animal. Ergo Omne non animal est non bomo, 
A 00 YB. 00 non B oo Z non A. Hase consequentia est fundamentalis, 
aequivalentque baec duo ex natura tou omnis. 

Haec ergo assumo : A oo B, ergo non A oo non B, vel contra. 

1. Lire : ZA. 

2. De Arte combinatoria (PhiL, IV, 55 ; Math,, V, 33). Cf. Nouveaux Essais, IV, n, S i . 

3. Mode Cesare. 

4. Lire : « negativs. » 



PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA 235 

et : A oo YB, Ergo Z non A oo non B, seu si t6 Homo coîncidit cum PHiL.,vil»B,n, 3. 
animali quodam, nempe rationali, utique to non-animal coincidit cum 
quodam non-homine. Nempe faaec res pendet a transitu ab individuis ad 
ideas. Scilicet quando dico Omnis homo est animal, hoc Ipsum volo, 
homines inter animalia esse quaerendos, seu qui non sit animal nec 
hominem esse. 

Rursus quando dico omnis homo est animal, volo notionem animalis 
contmeri in idea hominis. Et contraria est methodus per notiones et per 
individua, scilicet : Si omnes homines sunt pars omnium animalium, sive 
si omnes homines sunt in omnibus animalibus, vicissim animalis notio 
erit in notione hommis; Et si plura sunt animalia extra homines, 
addendum est aliquid ad ideam animalis, ut fiât idea hominis. Nempe 
augendo conditiones, minuitur numerus. 

(Verte rétro primaria.) 

Primaria Calculi Logici fundamenta. 3 verso. 

(i) A 00 B idem est quod A oo B est vera ^ 

(2) A non 00 B idem est quod A 00 B est falsa. 

(3) A 00 A. 

(4) A non 00 B non A. 

(5) A 00 non non A. 

(6) AA 00 A. 

(7) AB 00 BA. 

(8) Idem sunt A 00 B, non A 00 non B, A non non 00 B. 

< (9) Si A 00 B, sequitur A non 00 non B. Hoc sic demonstro. Nam 
si non sequitur, esto A 00 non B (ex hyp. contrar.) Ergo (ex hyp.) 
B 00 non B, quod abs. Item sic : B non 00 non B (per 4). Ergo et 
A non 00 non B >. 

(10) Si A 00 AB, assumi potest Y taie ut sit A 00 YB. < Est postu- 
latum, sed et demonstrari potest, saltem enim ipsum A potest designari 
per Y. > 

I. Leibniz a inscrit les numéros des propositions entre parenthèses au-dessus de 
leurs copules (ici : idem est). Pour la commodité de la lecture et de Timpression, nous 
les avons placés en avant, comme il Ta fait lui-même le lendemain (s.Fundamenla 
Cûleuli LogieU 2 août 1690, Phil., VII, C, 97). 



236 PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMBNTA 

Phil.,vii,b,ii,3. (il) Si sit A 00 B, erit AC oo BC. < Scd non sequitur AC oo BC, 
ergo A 00 B. Sît enim A oo BC, fiet AC oo BC per lo et 6. > 

(12) Coincidunt A 00 AB et non B 00 non B non A. 

(13) Si sit A 00 YB, sequitur A 00 AB. Hoc ito demonstro. A 00 YB 
(ex hyp.) Ergo AB 00 YBB (per 10) 00 YB (per 6) 00 A (ex hyp.). 

Universalis affirmativa sic exprimi potest : 

A 00 AB vel A 00 YB 

Particularis affirmativa sic : YA 00 YAB, vel YA = ZB, < vel etiam 
AB 00 AB, seu AB est Ens vel stare invicem possunt vel A non 00 A non B. > 

Universalis negativa : NuUum A est B, sic : A 00 Y non B. Seu A 00 A 
non B < seu AB est non Ens. > 

Particularis negativa : Qiioddam A est non B, A non 00 AB, vel 
A non B est Ens. 

Sed videamus an hase sola sufficiant : 

Univ. AfF. A 00 AB, Part. Neg. A non 00 AB, Univ, Neg. A 00 A non B, 
Part. AflF. A non 00 A non B. 

Si A 00 AB. Ergo A non 00 A non B. Seu ex Un. AflF. sequitur Part. 
Aflf. 

Demonstratio : Esto enim A 00 A non B (ex hyp. contraria.) Cum ergo 
sit A 00 AB (ex hyp.) fiet A non B 00 AB, Q. E. abs. per 4. Vel sic 
brevius : A non B non 00 AB (per 4) in qua pro AB substituo A (aequi- 
valent enim ex hyp.) et fiet A non B non 00 A. Q, E. D. 

Si A 00 A non B, Ergo A non 00 AB. Seu ex Univ. neg. sequitur 
part. Neg. 

Demonstratio : A non B non 00 AB (per 4). Pro A non B substitue A 
(nam aequivalent ex hyp.) et fit A non 00 AB. 

Aequivalent A non 00 A non B et B non 00 B non A, seu particularis 
affirmativa converti potest simpliciter. 

Demonstratio : ex A non 00 A non B sequitur (per 9) B nonoo B non A. 
Ergo et vicissim vel statim A 00 A non B coincidit cum B 00 B non A 
(per 9). Ergo et coincidunt earum contradîctoriae. (iE. D. 

Ex A 00 A non B videamus an aliter ducere possimus B 00 B non A. 

Si A 00 A non B, Ergo AB 00 AB non B. Ergo AB est non Ens. Quod 
si jam ex hoc AB est non Ens ducamus A 00 A non B, pari jure et duce- 
remus B 00 B non A, hujus reciprocam. 

Portasse sic nihil supponendo : sit AB ens Ergo A non 00 A non B, 



PRIMARIA CALCULI LOGICI FUNDAMENTA 23 y 

nam si foret A oo A non B, foret AB oo AB non B, adeoque AB foret Phil.,vii,b,ii,3. 

non Ens contra Hyp. Ht pari jure B non oo B non A. Cum dicitur AB 

est Ens vei non Ens, subintelligitur scil. A et B suppositis Entibus. 

Videamus an vicissim ostendi posset A non oo A non B, Ergo AB est 

Ens, positis scilicet A et B Entibus. Nempe si positis A et B Entibus, 

foret AB non ens, ergo oportet unum ex ipsis A vel B invoivere contra- 

diaorium ejus quod invoivit alterum, ponamus Ergo A invoivere C, et B 

invoivere non C. (unde vicissim sequitur B invoivere D et A non D, 

posito D 00 non C). Sit ergo A oo EC, et B oo F non C. Jam EC oo EC 



non F non C seu EC continet non F non C (seu quicquid invoivit C, id 
invoivit negationem ejus quod negat C). Id est A oo A non B contra 
Hyp. Ergo Aequivalent seu ex se mutuo sequuntur AB est Ens et 
A non 00 A non B, et B non oo B non A. Similiter ^équivalent AB est 
non Ens, A oo A non B, B oo B non A. 

Atque ita davem reperimus ut liceat uti reductione complexorum ad 
incomplexos ^ 

Rem melius ergo ordinavimus scheda sequente 2 Aug. 1690 '. 

[In omni termino inest A vel non A. <C Si non inest A, inerit non A, 
et contra, adeoque aequivalent non inesse A, et inesse non A. > Seu 
aequivalent A 00 Y non B, et A non 00 ZB, vel aequivalent A 00 A non B 
et A non 00 AB. Ergo maie] 

Non^B inest in non B seu Non B 00 non B non AB. 

Si A 00 BC, an A : C 00 B, ut intelligatur C removendum ex A? 
Reductio ad primitiva, sit B 00 CE, fit A 00 CEC, seu A 00 CE, ergo 
A : C non est semper 00 B. Itaque hoc untum procedit in primitivis. 

Ubicunque est generalis EB, ut E intelligatur quaecunque, potest subs- 
dtui B, nam sumendo E pro B, fiet EB 00 BB, 00 B. 

Si Non AB non 00 A non B, erit Non AB 00 B non A. Et contra, seu 
aequivalent Non AB non 00 A non B et Non AB 00 B non A. 

I. Cf. Générales Inquisitiones (1686), §§ 108, 109 et i28 (Phil., VII, C, 27, 29); 
Pbol.» VII, B, II, 62, S i3. 
3. V. Phil., VII, C, 97 : Fundamenta Caîculi logicL 



238 DE VARIETATIBUS ENUNTUTIONUM 



Phil., VII, B, II, Phil., VII, B, II, 5-6 (3 p. in-foL). 
5-6. 

De Varietatibus Enuntiationum quatenus Categoricœ aut Hypothe- 
ticœ^ affirmativœ aut negativœ» simplices aut compositœ sunt, Ubi et 
de Logica ultra scholœ terminas provehenda *. 

5 recto. Propositioms Categoricœ 

atstb, cnontstd^ aesxbttd, acstbj ttaestd, hnonestcttd*. 

non (simul) a est b qic esc d 
non (simul) a esc beie non esc d. 

Propositioms Hypotheticx 

Si a esc b, sequicur quod e esc d 

Si a esc b^ c non esc d. 

Si a non esc/, e esc d. 

Si a non esc/, c non esc d. 

Si a esc bj non sequiCur quod e esc g. 

Si a esc i, r non esc g. 

Si a non esc/, ^ esCf. 

Si a non esc/, ^ non est g. 

Si a esc ^ ec ^ esc e, sequicur quod / esc m. 

Si a esc b ec/^nonesc^, / non esc m. 

Si a est b tlh esc ^ ec n escr, sequicur quod / esc m. 

6 recto, bas. Nocandum esc disjunctivam esse ex h]rpochecicis composicam, ex. gr. 
auc unus esc Deus auc nuUus. Id esc si DEUS non esc nuUus esc unus ; 
ec si DEUS non esc unus esc nullus. Seu unus DEUS ec nonnuUus 
DEUS esc idem. Icem nocandum hypochecicas negacivas exprimi per etsi 
ec tamen^ uc : Si DEUS esc juscus non sequicur quod pius esc forcunacus> 
hoc ica enunciari solec : ecsi Deus sic juscus, non camen concinuo pius 
esc forcunacus. 

1 . A rapprocher du Spécimen Caîculi universalis (Phil.^ VII, 220). 

2. Leibniz remarque que cette proposition ne peut être résolue en deux autres. 



SPECIMEN CALCULI UNIYBRSALIS 289 

Phil., VII, B, II, 7 (2 p. în-fol.) Phil.,VII,B,ii,7. 

De vero etfalso^ Affirmatione et Negatione, et de contradictoriis. 



Phil., VII, B, II, 8-9 (4 p. în-fol.). Phil., vil, B, n, 

8-9. 

Calculus Ratiocinator 

seu artificium facile et infallibiliter ratiocinandi. 
Res hactenus ignorata. 

Cest un brouillon du Spécimen Calculi universalis (v. ci-dessous). 



Phil., VII, B, II, 16-17, nuncio-ii, et lo-ii, nunci2-i3(7p. in-fol.)*. Phil., vii, b, h, 

16-17. 

Spécimen Calculi universalis. 

Commencement publié par Gerhardt {Phil.j VII, 218-221). Voici la 
suite inédite de cet opuscule : 

Ut investigem quid sit unum et plura, consideranda sunt exempla. 17 verso (nunc 
Dicimus : Petrus est unus Apostolus. Vel Unus aliquis Apostolus est '*'' 
Petnis. Paulus est unus Apostolus vel Unus aliquis Apostolus est Paulus. 
Petrus et Paulus sunt plures Apostoli. Sed si dicam Petrus < discipulus 
Christ! > est unus Apostolus. Discipulus qui Christum abnegavit est 
unus Apostolus, non ideo bine plures fiunt Apostoli, quia Petrus < disci- 
pulus Christi > et discipulus qui Christum abnegavit est idem. Hinc si 
a est m et & est m et a est betb est a (seu si a et ^ idem), tune m est unum. 

<; Hinc si dicas a est m, sequitur hinc esse unum m, nam perinde est 
ac si dicas a est mttb est m, supponendo aetb esse idem. > 

Si a est mctb est m, et neque a est b neque b est a, < seu si a et & 
sunt disparata > sunt plura m. 

I. Comme on le verra plus loin, nous avons découvert que les feuillets 10 et 11 
faisaient suite aux feuillets 16 et 17, et contenaient la fin du Spécimen. M. Bodemann 
a remanié en conséquence le classement des feuillets 10-17. Cest ce nouveau numé- 
rotage que nous indiquons par nunc. 



240 SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS 

Phil., VII, B, n, Si a est m et & est m, et a est b nec tamen b est a, incenum est an plures 
'^' sint m an unum. ex. gr. Adam est animal rationale, et homo est animal 

rationale. Sed bine incertum an sint plura animalia rationalia, fone enim 
nullus datur alius homo quam Adam. 

Si a est m 1 unum ) , « 

» !'""L,, 

c ( ; > quatuor 

d f ) 

et a. b. c. d sunt 1 uno verbo, 

disparata : erunt | plura m ^ 

Si a est b^ tune solum b '. 

10 recto (nunc | Si a est b, tunc solum b erit a^ seu si omnis homo est animal, solum 
animal erit homo. 

I Hase ergo Solius definitio est. j 

Si solum b est a, tune a erit b. 

Si solum a est b et solum b est a, erunt a tt b idem. Nam si solum 
a est by tune b est a, et, si solum b est a, tune a est b. <. per solius 
definitionem >• Jam si b est a, et a est ^, erunt a etb idem; per supra 
demonstrata. 

Termini œquivalentes sunt, quibusressignifieantureaedem, uttriangulum 
et trilaterum. 

I Terminus simpUx est in quo non nisi est unus, ut a. Terminus com^ 
positus est qui eonstat ex pluribus, ut ab. | 

Terminus primitivus Çdervuativus^ est eujus nullus (aliquis) eompositus 
aequlvalet, ut si ponamus ipsi a sequivalere bcy ipsique b sequivalere de^ 
ipsi autem c nullum aequivalere eompositum, erit a terminus [eompositus] 
itemque b^ sed c erit simplex. 

Hoe illustrari potest exemplo numerorum primidvorum. Sit a triee- 
narius et b quindenarius et c binarius et d temarius et e quinarius, patet a 
idem esse quod bc^ seu tricenario sequipoUere quindenarium binarium; 
et b idem esse quod de^ seu quindenario aequivalere temarium quinarium. 
Patet ipsi binario (generaliter et absolutè sumto) nullos alios < in- 

1. Ce même tableau se trouve dans Ad Spécimen Calculi Universalis Addenda 
{PhiL, VII, 325), mais sans les considérations qui le précèdent et le justifient. 

2. C'est ce renvoi qui nous a permis de retrouver la suite. 



SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS 24 1 

notos>> sequivalere, quemadmodum nec teraario nec quinario. Adeoque Phil., vil, B, u, 
binarium, ternarium, quinarium, esse primitivos. ^^* 

Terminus natura prior (posteriaf) est qui prodit pro composito (simpli- 
dbiis) substituendo simplices (compositum). Sive quod idem est, natura 
prior prodit per anaiysin, natura posterior per s]rnthesin : alter ex altero. 
Ita in ezempio prsecedente : quindenarius est natura prior tricenario, item 
binarius etiam natura prior tricenario. <; Et terminus hic quindenarius- 
bmarius est natura prior tricenario. > Et ternarius est natura prior 
quindenario pariter ac tricenario, itemque quinarius. <IImo et temarius- 
quinarius. Tametsi enim Numerus temarius-quinarius idem sit quid 
tricenarius ^ alius tamen est terminus, tametsi aequivalens. > Quseri 
potest an non Binarius sit < terminus > natura prior quindenario. 
Equidem secundum definitionem quam dedi, erit nec prior natura nec 
posterior ; quia alter alterum non constituit, neque ex altero per synthesin 
vel analysin oritur. Sed si sic definias : Natura prior est Terminus qui 
constat ex terminis minus derivatis, Terminus autem minus derivatus 
est, qui paucioribus simplicibus primitivis sequivalet. < Patet ex bis si 
terminus simplex et compositus alter de altero prsedicari possint, tune 
compositum esse natura priorem. > 

Namcn est terminus rem significans pro arbitrio assumtus. Ita circulus 
est hujusmodi figuras nomen, at figuram esse, uniformem esse, capacis- 
simum esse isoperimetrorum sunt attributa. 

1 AitriJnUum [Rei] est praedicatum in proposirione universali affir- ,o verso (nunc 
mativa < cujus rei nomen est subjectum >. Ex. gr. Omnis tricenarius '*)• 
est binarius. Omnis tricenarius est binarius-quinarius. DEUS est justus, 
misericors, etc. < Itaque binarius est attributum tricenarii, justum esse 
est attributum DEI. > 

Proprium est subjecmm in propositione universali affirmativa, < cujus 
rei nomen cui proprium esse dicitur est prsedicatum. >l3ta est b, voco 
a proprium. Nam si omne a est b, utique solum b erit a, ut supra, seu 
nuUum non-b erit a. Estque b ipsius a* proprium. Ita tricenarius solius 
binarii proprium est, neque enim nisi binarius numerus (seu per 2 divi- 
sibilis) tricenarius esse potest. Ita DEUM esse solius justi proprium est. 



I. Leibniz a voulu dire : « quindenarius ». 
3. Lire : « a ipsius b ». 

miolTS DE LBBIfU. Z6 



242 SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS 

Phil.» vu, b, II, etsi enim non omni justo competat, tamen soli justo competit. lu ratio 
est proprium viventium, solis enim viventibus competit. 

AttrihUum proprium. est quod ejusdem termini et subjeaum est in una 
propositione affirmativa, et prsedicatum in alia. Ut tricenarius et quin* 
denarius-binarius. DEUS et omnipotens. Hinc patet attributum pro* 
prium idem esse cum eo quod vulgô vocant proprietatem reciprocam; 
adeoque nomenrei et attributum proprium rei esse terminos sequivaientes. 

Definitio (Definitum) est terminus aequivalens natura prior (posterior). 
Hoc modo potest definimm esse terminus aliquis compositus. Ut sectio 
conica, est linea communis superficiei coni et cuidam piano. Sed si 
malimus definitionem non esse nisi singulorum nominum, tune ita 
dicendum erit : 

Definitio {Definituni) est terminus compositus (simples) asquivalens 
simplid (composito). Vel denique posito terminum simplicem esse 
nomen^ erit 

Definitio (Definitum) attributum proprium (nomen) nominis (attri- 
buti proprii). 

Sed re reaë expensa aliter videtur res explicanda : Nimirum 

Definitio (Definitum seu Nomen) est terminus magis compositus (sim- 
ples) propositionis reciprocae pro arbitrio assumtse, ex termino simplici 
et composito constantis. Itaque definitio est propositio eu) us ratio non 
redditur, sed quam compendii tantum causa adhibemus. Est ergo defi- 
nitio hypothesis qusedam, de cujus veritate disputari non débet, sed 
tantùm an sit apta, clara, prudenter assumta. 

Patet definitum esse posse terminum compositum, si definitio com* 

ponatur ex definitionibus partium ejus < (vel ex definitio ^ unius pards 

et altéra parte) > Cum scilicet res non habet unum aliquod nomen, ut 

sectio conica. Hinc patet, nomen esse posse terminum compositum. 

1 1 recto (nunc Aliter autem | si definitum sit terminus compositus, definitio non est 

' ^' propositio assumta, sed demonstranda, posito scilicet partes definiti habere 

suas separatas definitiones, quse utique simul sumtse definitioni definiti 

sequivalere debent. Nisi forte consideremus definitum velut unum 

nomen, licet non sit unum vocabulum, ut intervallum. Ubi valli et inter 

ratio non habetur, ita Munimentum Regium, id est, regulare justam 

quandam habens magnitudmem, ubi vocabuli : Regium non habet ur ratio. 

i.Sic. 



ANALYSE GRAMMATICALE 243 



Caecerum nobis qui cuilibet conceptui singulare nomen dabimus non Phil., vil, B, u, 
est opus his cautionibus. Nam nobis omnis terminus simplex est nomen. 
Omnis definitio est praedicatum nominis reciprocum compositum ex 
quo alia omniademonstrantur. Âtque ita malo quam arbitrarium, nam 
ut postea dicam, omnia ab arbitrio ad certas leges revocabo. Per Ter- 
minum non intelligo nomen sed conceptum seu id quod nomine signifi- 
atur, possis et dicere notionem, ideam. 



Phil., VII, B, II, 12 nunc 14 (2 p. in-fol.). Phil., VII, B, n, 



12. 



[Consequentice] la recto (nunc 

14). 

A est B. copula est. 

Si A est B, tune C est D. si. tune. 

A est B. Ergo C est D. Ergo. significat : 

Si A est B, tune C est D. Atqui A est B. Ergo C esc D. 

Atqui : id est : sed vera est haec propositio 

Sed : id est praeter diaum. 

Antequam pergere in Logicis contempiationibus liceat, atque inde 
Ëibricare aliquid, prius Grammaticis opus est, inprimis hic sumendus esc 
in manus Vossii Aristarchus ^ 

Nomen substantivum et adjectivum in eo distinguuntur, quod adjec* 
dvum habet genus ab alio rectum. Verum quia in lingua rationali careri 
potest generibus, ideo discrimen etiam inter substantivum et adjectivum 
negligi potest *. 

Abstracta sunt substantiva ex aliis vel substantivis vel adjectivis facta; 
ut humanitasy pulcritudo. Et homo est habens humanitatem, pulcher 
habens pulcbritudinem. Sed in lingua rationali videndum an nonabstractis 
abscineri possic, aut saltem quousque possit '. 

Masculus est adjectivum, vir est substantivum, quia pro Vir substitui 
potest homo masculus; seu resolvi potest in substantivum cum Epitheto. 

I. Cf. Phil., VIL B, m, 73-76 : Ad Vossii Aristarchum; VII, B, ix, 46. 

a. Cf. Phil., VII, B, m, 41. 

3- Cf. Phil., VU, C, 20; 5i ; ibg verso ; VIII, i verso. 



244 ANALYSE GRAMMATICALE 



Pril., VII, B, IX, Epitheton est adjectivum substantivo cum rectione aequali junaum in 
'^' eundem terminum seu sine copula. 

Adverbia. Petrus scribit pulchrè. Id est Petrus scribit aliquid pulchrum 
< seu Petrus scribit, et quod Petrus scribit est pulchrum. > Petrus stat 
pulchrè. id est Petrus est pulcher quatenus est stans. 

Pluralis. Homines scribunt^ id est Titius est scribens, Cajus est scribens. 
Titius est homo. Cajus est homo. Vel Homines scribunt, id est Unus 
homo scribit. alius homo scribit. 

Pronomen est nomen positum in locum alterius nominis, seu designans 
aliud nomen, non tamen explicando ejus attributum aliquod; sed tantùm 
denominationem extrinsecam ad ipsam orationem relationem ^ Ut hic 
id est monstratus. dictus. priaesens. Ille et hic difierunt ut propius et remo- 
tins. Ego <C id est > nunc loquens. Tu id est nunc audiens, diaum ut 
audias. 

Omnes illationes obliquas explicandse ex Vocum explicationibus '. 
Ex. gr. Petrus est similis Paulo. Ergo Paulus est similis Petro. Videantur 
talia ex Jungii Logica '. Reducitur ad propositiones : Petrus est A nunc 
et Paulus est  nunc. 

Explicandse omnes flexiones et particulae; reducendaque omnia ad sim- 
plicissimas explicationes, quae semper salvo sensu in locum substitui 
possunt. < Ex quibus condendae definitiones omnium. >^ 

Suivent des listes d'auteurs auxquels Leibniz empruntera les définitions 
des termes des sciences suivantes * : 

Grammatica. Physica. Logica, Metaphysica. 

Geometria. Astronomia. Musica. 

Architecton. Optica. Mechanica. 

Œconomica. Ethica. Politica. 

On lit en outre, au bas de la page, ces mots disposés en colonne : 

Histor. Ântiquitates. Jus civilis, canon. Theol. moral. Scholast. 
controvers. 

X. Probablement pour : relativam, 

2. Cf. Phil., V, 7, f. 3 verso; VII, B, iv, Sa; C, g-io; 69. 

3. V. Phil., VII, C, i3i ; et Ltf Logique de Leibnij, ch. III, S i5. • 

4. Cf. Phil., VII, A, 16 : Encyclopœdia ex sequentibus autoribus propriisque medù 
tationibus delineanda. ... 



SUR LES NOMBRES CARACTiRISTIQUBS 



245 



I Prxpasitiorus jungunt nomina, conjunctianes jungunt intégras pro- ^"^^'^^J^ P'^"; 



posmones ^ 

Manus ^ / manus 

filius I l filius 

equus > hominis id est < equus 
calor \ I calor 

titulus ) \ 

' totum 
causa 
quatenus homo est \ dominus 
substantia 
subjectum ' 
Par 

sîmile > homini id est 
datum 



14). 



pars 

effectus 

qui 1 

^ est < possessio 

quseve \ ., 

^ ' accidens 

prsedicatum 



Phil., VII, B, II, 14-15 nunc 16-17 (4 p. in-fol.) *. 

In omni Propositione categorica sit numerus cbaracteristicus 

subjecti -^ s — a*, 
praedicati +p — «. 

Hent aequationes duae nempe Is aequ. mp 

et X9 sequ. (xtc. 

Hoc uno observato 

ut Numeri expressi literis latinis et graccis sibi respondentibus <C (nempe 

X et 9 item p et ic. itemque / et X ac denîque m et |x) >> sint primi inter 

se seu nulium habeant divisorem communem prseter unitatem. 

Fiet ex bis 

mp U7t 

s aequ. --f- 9 aequ. V- 

Is \<T 

-zr "^ 35qu. — 

m P- 



Phil., VII, B, II, 
I4-I5. 

14 recto (nunc 
16). 



p asqu. 



I. Cf. Phil., VI, 11, f, 20; VIT, B,.iii, 40 verso. 

a. Cf. Phil., VU, B, m, 5; 24 verso; 26 recto. V. La Logique de Leibnisç, p. yS. 

3. Ce fragment se rattache aux essais d'avril 1679 (Phil., V, 8, a, b, c, d, e, 0- 



246 SUR LES NOMBRES CARACTERISTIQUES 

Phil., VII, B, 11, I as aequ. mp a<T sequ, (xiç 

14. 

tnp tiTT 

« aequ. -T «r aequ. Y" 

« - vel ^ - reducibiles | 

TU j > 

In Propositione Universali affirmativa erit / aequ. i et X aequ. i. 
I maie. | 

In propositione Particulari Negativa erit vel / vel X major quam i. 

In propositione Universali negativa erunt vel s et iz vel 9 et p non- 
primi inter se; id est habentes divisorem communem. 

In propositione paniculari afSrmativa erunt tam s et n quam 9 et p 
primi inter se seu nuUum habentes divisorem communem. 

Propositus sit syllogismus examinandus : 

Omnis sapiens est pius. | sapiens +70 — 33 ] 

Quidam sapiens est fortunatus. \ pius +10 — 3 j 

Ergo quidam fortunatus est pius. | fortunatus +8 — 11. | 
. + 8— II + 10— 3 

Qpae conclusio procedit quia neque 8 per 3 neque 11 per 10 dividi 

potest. 

Item : 

[Omnis pius est felix 

Quidam pius non est fortunatus 

Ergo Quidam fortunatus non est felix. \ felix + 3 — 1. 1 

+ 8— II +S — I- 

Quod non procedit quia] 

14 verso (nunc | Aliter ista comminisci licet : considerandum nempe si animal est 
genus hominis, contra : non-homo est genus non-animalis» itaque 

NuUus homo est lapis 
seu Omnis homo est non-lapis 

sit + h — Cl — cd. 

débet h dividi per i. et cJ dividi per c, 
Hinc si dixas : Omnis homo est corpus non lapis. Débet hominis 



SCHÈMES LIN^IRES DES SYLLOGISMES 



247 



14. 



numenis < positivus > dividi posse per numerum corporis. at numéros Phil., vil, B, n, 
lapidis débet dividi posse per numerum bominis privativum. 

+ rj — p<x aequ. + xp — Çtu * 

Semper rs aequ. xp. et p<r aequ. Çtt. in prop. U.[A.] erit r sequ. i. 
et i aequ. i. In prop. part, erunt maj. un. * Hinc : 

+ by aequ. — ^u da — 5a 

+ ce — ye 

I Mutata aequatione in propositionem nihil refert in subjecto qualisnam 
sit p neque in praedicato qualisnam sit x. Hinc si sit propositio : 

Omnis Homo est non lapis 
unde fiet aequatio : 

s — po- aequ. — n -{- xp 
Ergo : — ^ + p^ «qu. — xp -{-iz.^ 

Au verso du fol. i5 (nunc 17), théorie du syllogisme, au moyen 
d^équations analogues à la précédente. 
Note au bas de la page : 

Ex hoc calculo omnes modi et figurae derivari possunt per solas régulas 
Numerorum. Si nosse volumus an aliqua figura procédât vi formae, 
videmus an contradictorium conclusionis sit compatibile cum praemissis, 
id est an numeri reperiri possint satTsfacientes simul prsemissis et contra- 
dictoriae conclusionis; quodsi nulli reperiri possunt, concludet argumen- 
tum vi formae. 



1 5 verso (nunc 
•7)- 



Phil., VII, B, ii, 18-19 (2 p. in-folio). 
Essais de schèmes linéaires des syllogismes *. 
Bi 1 



A.CD 
A.BC 
A.BD 



C»- 



D»- 



A.BC 
-• i ^ A.BD 

A.CD 



E.CD 
A.BC 
E.BD 



Ci- 
D 



Phil., VII, B, 11, 
18-19. 



18 verso. 



I . Deux tignei courbe* placées au-dessus de U ligne joignent rskxpttpak fyt. 

1. Lise! : « majores unitate ». 

3. Cf. Phil., VI, i5, f. 7 verso; VII, B, iv, i-io. 



248 



SCHÊMES LINÉAIRES DES SYLLOGISMES 



PbIL., Vn, B, II, A.CD 

"• I.BC 

I.BD 

A.CD 

A.BC 

I.BD 

E.DC 
A.BC 
E.BD 

E.DC 

I.BC 

O.BD 

E.DC 
A.BC 
O.BD 



B 



C y 
D 

D . 



E.CD 

I.BC 

O.BD 

E.CD 
A.BC 
O.BD 



D 
B 

D 
B». 



D 



A.DC 
E.BC 
E.BD 

A.DC 
O.BC 
O.BD 

A.DC 

E.BC 

O.BD 



B 

D 

B_ 
Ci- 
D 

B 



Di- 
B 



C- 



D»- 
B 



C»- 



D«- 



19 recto. I Forte haec melius exhiberi possent, v. g. semper apparere débet, 
utrutn terminus aliquis condusionem ingrediens àt universalis vel parti- 
cularis, nam si est particularis in praemissis, erit et particularis in con- 
dusione, et si sit universalis in condusione, erit et universalis in prae- 
missis. Qjiando linea termini extremi non tota lineata est, terminus ipse 
est particularis, et talis est tam in prasmissa quam in condusione. 

Médium semper limito utrinque, quia utrum sit universalis an parti- 
cularis nil refert ad régulas quse de termine in praemissa ai^umenuntur 
ad termines in condusione. Videndum an modus semper ex lineamento 
deduci possit. videtur nisi quod non discernes Barbari et Barbara, quia 
eaedem praemissae. idem in reliquis talibus. 

Hsec methodus linearum procedit in argumentatione tritermina; sed 
non videtur «que fere procedere, cum plures propositiones, et cum ter- 
minus condusionis sit item médium. Nempe cum condusione suppressa, 
novaque assumta praemissa, fit alla condusio qua: solum sequitur ex 
tribus. 

Applicanda hsc ad actuales argumentationes autorum. Ita possunt 
esse 4 termini, imo plures. 



AD SPBCIMEN CALCULI UNIVERSALI5 ADDENDA 



349 



En marge : 



Barbara. 
(comme plus haut) 



Autres schèmes : 
B 



A.BC S 
E.BC 



LCD 
A.CB 
I.BD 



Disamis. 



B. 



D 



I.BC£ 



0-BC 



Phil., VII, B, II, 

19. 



Phil., VII, B, II, 20-21 (4 p. in-fol.). 

Ad Spécimen Calculi universalis addenda. 
Publié par Gerhardt {Phil., VII, 221-223). Suite inédite : 

Fussent omnes régulas logicae circa pro- 
positiones universales demonstrari per figu- 
nun geometricam seu quadratum. Utendo 
bac scia régula, Totum esse sequale omnibus 
partibus ideoque majus uno, seu totum 
omnes partes continere. 

Sed ni fallor melius omnia demons- 
trantur per totum disjunctivum ejusque 
partes, id est per Tabulas K 



Phil,, VII, B, ir, 

20-21. 



21 verso. 



Utile est oblata cônsequentia non semper succedente 
statim posse reperire instantiam : et proposita régula repe- 
rire exempla quae ex aliis regulis non sequuntur, sed huic 
demum propria sunt '. 



1. Sur cette sorte de schèmes, cf. Phil., VII, B, 11, 41. 

2. Ces règles se trouvent dans le De Arte combinatoriOf 1666 {PhiL, IV, 54; 
Math., V, 3 1-32). Cf. Nouveaux Essais, IV, zvii, § 4. 



25o ESSAI DE CALCUL LOGIQUE 



Phil., VII, B, II, Phil., VII, B, II, 27 (un coupon). 
27- 

37 recto. In isto calculo nihil aliud adhibetur, quam pro inezistentibus quidem, 

ut plurasimiliter posita simulasquivaleant uni. Sic  B 00 L ubi A et B 

eodem modo se habent» et pro ambobus sic scriptis poni potest unum. 

Unde hue redit etsi poneremus et AB 00 L. Nam signum 0niihi non 

significat additionem vel aliquid aliud, sed simplidter designationem ^ 

Hinc et ista applicari possunt ad totum distributivum [Nam] si distribu - 

tivo addas comparationem oritur* universale, si coUectivi positionem 

fieri pt * continuam. 

Si duo Termini ponantur affecti diversis signis, et ponendo eos coin- 

cidere, se mutuo tollant, id signum dicitur Q. Verbi gratia A © B. 

Si ponamus B 00 A. seu A A et id sequivalet Nihilo, quasi nihil 

plane positum fuisset, Et ita patet quod signum detractionis seu contra- 

rietatis nihil aliud est quam expectativa futurs sublationis, et L — M 00 P 

si nihil commune ipsis L et M, hoc significat P + M fore 00 L. 

27 verso. I Cognoscere utrum duo habeant aliquid commune, quod insit 

utrique, et invenire quodnam illud sit. Sint A et B, quaeritur an sit 

aliquod M quod insit utrique. Solutio : fiât exduobusunum A B quod 

sit L per post. i, et ab L auferatur unum constituentium A. postid. 2^; 

residuum sit N, tune si N coincidit alteri coincidentium B, nihil habe- 

bunt commune. Si non coïncidant, habebunt aliquid commune, quod 

invenietur, si residuum N quod necessario inest ipsi B detr.^atur a B 

per post. 2, et restabit M quaesitum commune ipsis A et B. Q- E. F. ^ 

SiA+BooLetA+NooL, BetN habent aliquid commune. 

Si A + B 00 A, erit B in A. Residuum nihil habet commune cum 

detracto. Reductis omnibus ad incommunicantia A + B 00 A + N, 

AooG + M, HooB + M*,fiatG + M + H + MooG + M+N. 

Ergo N 00 H. 

Si quidplurimis positisautremotis coincidere intelligatur, ista dicuntur 

X. Ce signe est employé dans le fragment XX de Gbrhardt {PhiL, VII, 236 sqq.). 

2. Sous ce mot on lit : « opt ». 

3. Abréviation de potest, 

4. Renvoi aux postulats du Non inelegans spécimen demonstrandi in abstractis 
(Phil,, VII, 23o.) 

5. Rapprocher le fragment Phil., VII, B, xi, 3i, qui traite le même problème. 

6. Sic, Lire : B ao H + M. 



NOTES SUR LA LOGIQUE 25 I 



canstituentia hoc constittUum. Hinc omnia inexistentia sunt constituentia, Phil., vil, B, u, 
non contra. Etiam quidvis per quodlibet constitui potest. Ut sit N ^^' 
constituendum per A ; fiât (per post. i) A + N oo L, unde si N et A 
sint incommunicantia, fiet L — * A oo N. Sin communicantia sint duo, 
ut A et B, et B constitui debeat per A^ fiât rursus A + B oo C ^ et posito 
ipsis A et B commune esse N, fiet A oo L — B + N. Hoc problema 
praesupponit aliud problema de inveniendis communibus existentibus '. 



Phil., VII, B, II, 3o (un coupon)». Phil., VII, B, u, 

3o. 

Data unius compositione per aliud, infinitae alia^ ejusdem composi- 
tiones per idem inveniri possunt. Sit (i) A0 B oo L, dico alios infinitos 
valores ipsius L inveniri posse, quos ingreditur A. Scribatur enim 
(2) A B 00 C. Fiet : (3) A C oo L, vel (4) A B C oo L. 
Et ut ex valore i invenimus valorem 3, ita similiter ex valore 3 potest 
inveniri alius, si fiât A C 00 D et A D 00 L. 



Phil., VII, B, n, 3i (un coupon). Phil., VII, B, «, 

3i. 

Princeps habet 1000 subditos et 100 milites» quorum aliqui sunt 
simul subditi, alii vero extranei : quaeruntur illi qui sunt milites et subditi 
simul. Coiligantur in unum et milites. 

CoUectis in unum militibus dicatur : exite subditi, vel coUectis in 
unum subditis dicatur : exite milites. 

Sed si hoc solo postulato uti permbsum sit, ex A L dctrahere A, 
sic erit procedendum. Coiligantur in unum milites A et subditi L et a toto 
detrahantur A milites <C per postulatum >, resubunt meri subditi, qui 
cum insint omnibus subditis et sint dati, dabuntur | et reliqui <C per idem Verso, 
postulatum >. Seu datur qua^itum. Scilicet postulatum taie est, a dato 
detrahere datum quod ei inest. 

Vel aliter ut utrumque A et L eodem modo tractetur. Ab A L 

1. Ure : L. 

2. V. Là Logique de Leibni^, p. 38 1 sqq. 

3. Ce fragment se rattache, comme le précédent et le suivant, à la série du Non 
inelegans Spécimen, n<" XIX et XX de Gbrhardt {PhiLy VII, 228 sqq., 336 sqq.)- 



252 DÉFINITIONS LOGIQUES 



Phil., VII, B, II, detrahatur A restet B; ab eodem detrahatur L restet M. Jatn datum 



3x. 



B M detrahatur ab A L ; restât commune H. 

Via elecdtia videtur brevior, sed rêvera non est. 

NempeA©L©AooB. LQBooH seu L0A0L0AooH. 
Qu« via est brevissima, seu A0L0A0LooH verum hic non 
licet compensare ^ 

\ Aliud est hic summam duorum, aliud singula seorsim detrahere. } 



Phil., VII, B, II, Phil., VII, B, II, 32-33 (4 p. in-fol.). 
3a-33. 

Un brouillon de Calcul logique. 

Non est dé&ni par le fait que non-non disparait'. 

Nihil est défini comme suit : 

Esto N non est A^ item N non est Bj item N non est C^ et ita porro, 
tune dici poterit N est Nihil. Hue pertinet quod vulgo dicunt, non-Entis 
nuUa esse Attributa ' 

Esto A est Bf tune A dici potest Aliquid 

Proposiùonis Universalis Affirmativse haec definitio seu natura est, ut 
praedicatum prsedicati sit praedicatum subjecti 

Omne Best C significat : si A est B, etiam A est C; hinc consequentia : 
Si A est B et Omne B est C, etiam A est C ^ 

Si A est B et idem A est C y etiam idem A est BC. Est ipsa definitio seu 
significatio formulas BC ' 

I N. B. idem\ si omne^ ergo et idem, j 



Phil., VII, B, xi, Phil., VII, B, II, 34-35 (3 p. in-foL). 
34-35. 

Suite de définitions logiques. 

i.V. La Logique de Leibni:(y p. 38 1, note i. 

2. Cf. Phil., VII, B, 11, i : Principia Calculi rationalis, Axiom. 3; VII, B, 11, 62, S 4, 
3,V, La Logique de Leibniiç, p. 348, note 2. 

4. Cf. Phil., VII, B, ii, 62, § i5. V. La Logique de Leibnis^, p. 347, note a. 

3. V. La Logique de Leibnis^^ p. 346. 



CONVERSIO LOGICA 253 



Phu., VII, B, II, 36 (2 p. în-foL). Phil., vu, b, u, 

36. 



Suite de définitions : 



ImpossihiU est quod involvit contradktionem, ut Âoo B.... C non C. * 



Phil., VII, B, ii, Sj (un coupon). Phil., vu, b, n, 

37. 
Difficultas aliqua est in explicando quid sit natura prius * 



Phil., VII, B, ii, 40 (un coupon). Phil., vil, B, n, 

40. 
Définitions de Aliquid^ Nihil^ PossibilCj Positivum*. 



Phil., VII, B, 11, 41 (un coupon). 

Conversio Logica, 

!Non Animal 
^ . , ( Non homo 

Animal ] 

( Homo (omnis) 

I Ex hujus modi schemate ostendi possunt omnes conversiones j *. 
Omnis homo est animal. 
Ergo quicquid est non animal est non-homo. 
Patet ex schemate. Nam quia omnis homo sub animali, ergo nuUus 
utique sub non-animali. 

Qpoddam animal est homo. 
Ergo quidam homo est animal. 
In schemate patet antecedens, quia homo est species animalis, id est 
quoddam animal. 

1. Cf. Phil., VU, B, 11, 6a, S 6; VII, C, 23 recto; VU, C, 97. 

2. Cf. la fin du Spécimen Calcult universalis (Phil., VU, B, n, ro nunc 12). 

3. Cf. Phil., VII, B, 11, 34; 36; 43; 49. 

4. Une phrase analogue a été barrée en tête de la page. C'est un schéma du même 
genre que Ton trouve en marge des Ad Spécimen Calcult universalis Addenda 
(Phil., VU, B, n, 2 1 verso). 



Phil., VII, B, 11, 
41. 



254 CONVBRSIO LOGICA 



Thil., VII, B, II, Patet et consequens, quia utique de homine animal prasdicatur. 
^^' Qpoddam animal non est homo. 

Ergo quidam homo non est animal. 
Non sequit *. 
41 yerso. | Omnis id est nullus non. 

Omne A est B. id est. omnia ezempla ipsius  continentur sub exem- 
plis ipsius B. Jam eadem exempta non possunt simul sub exemplis B et 
sub exemplis ipsius non-B contineri. Ergo omnia exempla ipsius A non 
continentur sub exemplis ipsius non-B. Syllogismus itaque erit talis : 
Omne B non est non B. 
Omne (vel quoddam) A est B. 
Ergo Omne (vel quoddam) A non est non-B. 
Pro non-B scribamus C. et fiet propositio : 
Omne [quoddam] A non est C. 
Ergo omne C non est A. id est 
Ergo omne non-B non est A. seu : nuUum non-B est A. seu quicquid 
non est B est A. (nota aliud dicere : nulium-non B aliud nullum 
non-B.) 

Hinc patet si datur propositionis Universalis negativac conversio sim- 
pliciter, dari universalis afHrmativae conversionem per contrapositionem, 
et contra. 

Jam Nullum A est C. Ergo nullum C est A. demonstratur hoc modo : 
si falsum est nullum C esse A, ergo aliquod C est A. Ergo aliquod 
A est Cy cum tamen assumserimus nullum A esse C. Vel sic : Nullum 
A esc C. Ergo non, quoddam A est C. Ergo non, quoddam C est A. 
Ergo nullum C est A. Probanda ergo sola conversio simplex particularis 
affirmativae. Quoddam A est C. Ergo quoddam C est A. Quod per se 
patet idem enim est ac si diceremus dari exemplum commune ipsius 
C et ipsius A. 

I Per propositiones particulares cuncta possunt absolvi. Om. A est B. 

id est non, quoddam A est B. seu falsa propositio ista. Similiter Nullum 

A est D. id est non quoddam A est D. Hinc assumto Omn. A est D. 

Ergo omn. D est A. cuncta demonstrantur. 

Negatio particularis negativac est affirmatio universalitatis. Hinc ex 

I. Sic. 



SUR L'éOALlTé LOGIQUE 255 



meris parcicularibus concluditur sic : Quoddam  non est B esc falsa, Phil., vu, b, h, 
quoddam A esc  esc vera, Ergo quoddam  esc B esc vera ^ | 



Phil., VII, b, II, 42 (un coupon) *. Phil., vu, b, h, 

42. 

[Aliud esc Vbivis^ aliud Ubique. Exempli causa] 

Theorema cale formo : Si A ubivîs substitut potest in locum ipsius B^ 
etiam B ubivis substitut potest in locum ipsius A, salva veritate. Qpod 
demonscro ope Axiomacis : B ubivis st^stitui potest in hcum ipsius B. Nam 
si A ubivis subscicui potesc in locum ipsius B (ex hypoch.) subscicuacur 
ec in loco posceriore Axiomacis hujus : B ubivis substitui potest in locum 
ipsius B, et fiec inde : B ubivis substitui potest in locum ipsius A, Q.uod 
erac demonscrandum. Hinc uc obicer notem, pacec discrimen incer ubivis 
ec ubique. Nam si dixissemus : A ubique subscicui posse in locum 
ipsius B, cunc nihil inde pocuissec inferri, nam ex Axiomace : B ubique 
subsdcui pocesc in locum B. faccum fuissec : A ubique posse subscicui in 
locum ipsius A, quod per se pacec. 



\ 



Phil., VII, B, ii, 43 (un coupon). Phil., VII, B, n, 

43. 

Définicions d'Aiiquidy Nihilj Opposita^ PossibilCy Impossibile, Neces- 
sariumj Contingens^ Primitivum, Derivativum^ Prius natura. 

Nibil esc quod nominari pocesc, cogiuri non pocesc, uc Bliciri. . . 



Phil., VII, B, n, 44(un coupon). Phil., VII, B, n, 

44. 
Sur la définition de Conferens. 



PmL., VII, B, II, 45 (2 p. in-8»). Phil., VII, B, II, 

45. 

Ordinis loci temporis particulœ. 
Remarques grammaticales. 

I. Dans ce fragment Leibniz se place systématiquement au point de vue de l^esten- 
sion : il considère uniquement les individus, « exemples » ou cas particuliers, au 
point de subordonner les propositions universelles aux particulières. 

3. Cf. Math., I, «j, i; Phil., VU, B^ iv, 11, et les Générales Inquisitiones de 1686 
(Phil., VII, C, ai verso). V. La Logique de Leibni:i[f p. 338. 



2 56 THBOREMATA SUNT TACHYGRAPHIiE 



Phil., vu, B, II, Phil., VII, B, II, 46 (i p. in-8»). 
46. 

Sur la pédagogie grammaticale (remarque critique sur VAristarque de 

VossiDs). 

Phil., VII, B, 11. Phil., VII, B, II, 47-48 (4 p. in-8*). 
47.48. 

Définitions et remarques logiques. 



Phil., VII, B, 11, Phil., VII, B, 11, 49.50 (3 p. in.4'>). 
49*5 o. 

Définitions d*Aliquidy Nihil, ImpossibilCy Possibile^ Non-non A, Nega* 

tivunty SubstantiUj Inferens^ illatum^ ratio^ conferens^ causa, AgerCy 

FiniSj Médium^ Materia^ Forma, Permittere, Instrumentuniy Conser- 

vare, Exemplum^ Occasio^ Meritum^ Fortuitum, Dependens^ Simplex^ 

Pertinety Periculum, 



Phil., VU, B, 11, Phil., VII, B, II, 5l-52 (4 p. in-80). 
5 1-52. 

Sur les compensations ^ 

I In hoc calculo literas A, B, etc. significant ceru 

quaedam irrepetibilia, verbi gratia res singulares, item notiones univer- 
sales, unde repetitio est inutilis; item ordinis quoque hic non habetur 
ratio, subalternatur calculo de combinationibus in universum, ubi non 
ingreditur Axioma A + A 00 A. j 

Pro A B posset simpliciter poni AB. Calculus de continentibus et 
contentis est species quasdam calculi de combinationibus, quando scil. 
nec ordinis rerum, nec repetitionis ratio habetur. luque prsemittendus 
esset tracutio de variationibus generalis, nisi malim hanc considerare ut 
simpliciorem 



Phil., VU, B, 11, Phil., VII, B, il, 53 (un coupon). 
53. 

Omnia Theoremata non nisi Tachygraphias seu cogitandi corn- 

pendia esse *, ut animus a rébus ipsis distincte cogitandis dispensetur, 

1. Cf. Phil., VII, 233, et La Logique de Leibnii^, p. 38i. 

2. Cf. Phil., V, 7, f. 4 recto. 



DÉFINITIONS GÉOMÉTRIQUES 257 



nec idée minus omnia recte provenîant, in eo consistit omnis utilitas P"'l., vil, B, n, 

verbonim et characterum, ut in Ârithmetica sunt décimales, ut sunt 

Notae Ânalyseos, ut innumeros et saepe impossibiles expressu, aut mire 

implicatos linearum motuumque ductus persequi necesse non sit. Hoc 

etsi non verbis, aut reflexione animi, reapse tamen autores Algebrae 

expressere sed et inventores Âlgoritbmi et verborum in scientiis» et 

proinde omnis scientiarum abstractarum laus consistit in compendiosis 

loquendi scribendique notis, et bis notis fit ut possimus computare 

progressionis alicujus terminum < summamque > tout d'un coup, etsi 

per singula non eamus, ut possimus ipsi infinito exhibere finitum aequale, 

quaeque alia sunt hujus generis non intelligentibus rationes rerum admi- 

randa. 



PhïL,, VII, B, II, 54 (2 p. in-4»). Phil., Vil, B, n, 

54. 
Duae lineae similes se continere non possunt, nisi sint rectas, sic arcus 54 recto. 

drculi non potest esse pars alterius arcus similis. 

Etiam duae superficies < similes > continere se non possunt nisi 
sint planse. Lineae autem et superficies dissimiles se continere possunt, 
imo necessario lineae <C curvse > et superficies gibbse quae se continent 
sunt dissimiles, alioqui peccaretur contra praedicta. (Verte) | sed corpora 54 verso, 
et similia et dissimilia sese continere possunt, seu possunt sese habere 
ut totum et pars. 

Ratio hujus discriminis est quod corpora intus demtis sdlicet extremis 
similia sunt, et qui in medio versatur non discernit an sit in globo an in 
cubo. Sed lineae et superficies ubique habent varietatem suam, quia 
ubique sunt termini^ 

Autre note : 

Ex omnibus extensis unius hoc rectae proprium est; ut pars quasvis 
sit similis toti. luque sola recta semper et alias res similares quantitate 
prasditas, figura carêmes, reprsesentat, in quibus etiam <; quaevis >^ pars 
est similis toti. 

Le reste est une note sur la continuité. 

I. Cf. J> Anaiysi situs (Math,i V, 178), In Euclidis «p&ta (Math,, V, i83) et 
Math., I, i, a. V. Ltf Logique de Leibnis^, p. 414. 

iiiéom OK LKUMiz. 17 



258 NOTES DE LOGIQUE 



Phil.. vu, b, II, Phil., VII, B, II, 55-56 (4 p. in-4°) *. 
55-36. 

Componendo nihil novi fieri potest, 

1. Ex duobus Â, B, si contineantur in uno ex ipsis, ita enim binio 
coïncidit cum continence. <; Nam cernio et quaternio est inutilis, quia 
repetitio est inutilis. > 

2. Ex tribus A, B, C, si neque binio neque temio aliquid novi faciat, 
nam altiores combinationes ut semel dicam sunt inutiles. 



Phil.. VII, B, 11, Phil., VII, B, il, 57-58 (4 p. in-fol.). 
57-58. 

^7 recto RESOLUTioestsubstitutio definitionisinlocum definiti, 

CoMPOSiTio est substitutio definiti in locum definitionis. 

Ejusdem definiti tnultx possunt esse definitiones. Sit enim definitum a, 
ejusque definitio bcd^ sitque bc aequ. / et bd aequ. m et cd aequ. n. tune 
oriuntur très novas ipsius a definitiones, nempe : 

a aequ. Id. a aequ. me. a asqu. nb cui accedet quarta : a aequ. bcd. 
Exempli causa : 24 est 2, 3, 4. Jam 2, 3 est 6. et 2, 4 est 8. et 3, 4 est 12. 
Ergo fiet : 24 asqu. 6, 4. 24 asqu. 8, 3. 24 asqu. 12, 2. et denique 24 
aequ. 2, 3, 4. ' 

57 verso. |. . . . Omnis proprietasreciproca potest esse definitio. 

Definitio eo perfectior est, quo minus resolubiles sunt termini qui in 
eam ingrediuntur. 

Definitio satis perfecta est, si ea semel explicata dubitari non potest an 
definitum sit possibile 

Si una ex definitionibus eligatur, caeterae ex ea demonstrabuntur ut 
proprietates. 

Unaquasque proprietas reciproca totam subjecti naturam exhaurit, seu 
ex unaquaque proprietate reciproca duci possunt omnia 

58 recto. | . . . Requisitum est quod definitionem ingredi potest. . . . 

I. et*, le fragment XX de Gbrhardt, Propositio 34 (Phil., VII, 243). 

a. Remarquer quMci la composition des notions est représentée par la multipli- 
cation, comme dans les essais d'avril 1679 (Phil., V, 8; VII, B, xi, 14) et dans le 
Spécimen Calculi universalis {Phil., VII, 218 sqq., 221 sqq., et Phil., Vil, B, 11, 16-17 
10- II). Cf. Lingua généralisa févr. 1678 (Phil., Vil, B, ni, 3) et le De Synthesi et 
Analysi universali (PhiL, VII, 293). V. La Logique de Leibniiç, p. 192, 193. 



ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 259 



Phil., VII, B, II, 59 (2 p. in-fol.). Phil., VU, B, n, 

59. 

Sur la qualité et la quantité. 



Phil., VII, B, ii, 62 (2 p. in-fol.). P„,l., vii, B, n, 

62. 
(i) Si A explicando prodit B non B, A est itnpossibile. Vel ecthetice ^» «"«cto. 

magis, si A 00 L.... B non B, A est impossibile ^ 

(2) Ens vel possibile est quod non est impossibile; ut si A non 00 L... 
B non B. 

(3) Si non A est impossibile, A est necessarium. 

(4) non non A 00 A. Hic est usus tou non. add. 6. 
(3) A «/, id est A est Ens. 

(6) Falsa muntiatio si inde sequitur A 00 L... B non B < vid. 10 >. 
I Dicere A est B, falsa est, idem est quod dicere A non est B. per- 

tinet ad usum to*j non. add. 4. | 

(7) Enuntiatio A est B. item A 00 B. Item si A est B, sequitur quod 
C est D. Item A non est B. Item si A est B non sequitur quod C est D. 

(8) A est S, sic exponitur literaliter A 00 LB, ubi L idem quod inde- 
finitum quoddam. potest etiam sic exponi A 00 AB, ut non sit opus 
assumi tertium. < ad hoc requiritur 14 *. > 

I Si A sit B non B, A est non Ens. 
proposido falsa est, ex qua sequitur A est non A. | 

(9) A non est B. idem est quod Qk est non B, <demonstrandum>. 
Vel idem est dicere : propositio A est B, est falsa, et dicere A non 

est B. < sequitur ex 6. > 

(10) Si A est B, et A est C, idem est quod A est BC. 

(12) Eadem sunt, quorum unum alteri substitui potest salva veritate. 
signum autem est 00 . ut A 00 B. 

(13) Sequitur <vel infertur > A ex B, si A substitui potest pro B, 
etsi fortasse non liceat substitui vicissim. Fer A < aut B > hic intelligo 
vel terminum vel enuntiationem *. 

I. Cf. Phil., VII, B, 11, 36; VII, C, 23 recto; 97. 

3. Cela se trouve expliqué dans le fragment suivant : Phil., VII, B, 11, 63, § 8. 

3. Cf. Phil., VU, C, 9; 23 verso; 29 verso; 73. 



200 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 



Phil., VII, B, II, (14) ÂA idem est in hoc calculo quod Â. Exempli causa sit B 00 ÂC 
^*- et D 00 AE, erit BC » 00 ACAE 00 ACE. < vid. 8. > 

(15) A est B, idem est ac dicere si L est A sequitur quod et L est B'. 
Hoc demonstrabimus : Assumamus hanc propositionem A est B. dico 
hinc inferri si L est A, sequitur quod L est B. < Hoc ita demonstro : > 
Quia A est B, ergo A 00 AB per 8. Jam si L est A, etiam erit L 00 LA. 
Ubi (pro A substicuendo valorem AB) fit L 00 LAB. Ergo L est AB. 
Ergo L est B per 8. 

Ergo demonstratum est, ex hac : A est B, inferri hanc : si L est A, 
sequitur L est B. Nunc inverse demonstremus, ex hac : Si L est A sequitur 
quod L est B, vicissim inferri A est B. Intelligitur autem L quicunque 
terminus de quo dici potestL est A. Ponamus illud esse verum, et umen 
hoc esse falsum, quodsi inde sequitur absurdum, utique inferetur hoc 
ex illo (per Lemma prop. sequentis). Statuatur ergo haec enuntiatio : 
QA est non B. Jam QA est A. Ergo QA est B (quia QA comprehenditur 
sub L) Ergo ^2^ est B non B quod est abs. 

(16) Si A sit propositio < vel enuntiatio >, per non-A intelligo 
propositionem A esse falsam. Et cum dico A est B, et A et B sunt pro- 
positiones, intelligo ex A sequi B. Sed demonstrandus erit harum subs- 
titutionum successus. Utile etiam hoc ad compendiose demoustrandum, 
ut si pro L est A dixissemus C et pro L est B dixissemus D, pro ista si L 
est A sequitur quod L est B, substitui potuisset C est D. in praecedente. 
Si A est B dicatur C, erit C idem, quod A esse B. Itaque cum dicimus 
Ex A est B sequitur E est F, idem est ac si diceremus A esse B est E 
esse F '. Differt tamen A esse B, et Beitas ipsius A, quia hase significat A 
esse B quatenus taie. Itaque etsi ex hoc quod Deus est sapiens sequatur 
quod Deus est justus, tamen non ideo Dei sapientia est Dei justitia. Et 
licet omnis sapiens sit justus, et adeo sapientem esse, sit justum esse, 
non ideo umen sapientia est justitia. 

62 verso. I (17) In Numéro is assumsimus si posito A, sequitur B, ex non 
B sequi non A. Vel generalius secundum nostrum Hypotheticas sub 
Catégoriels comprehendendi modum, assumsimus hanc consequentiam : 
A est B, [Ergo non B est non A. Hoc jam demonstremus : A est B, 

1. Lire : BD. 

2. V. La Logique de Leibnij^, p. 347, note 2; p. 333, note 6. 

3. V. La Logique de Leibni^, p. 355. 



ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 26 1 



idem quod A oo ÂB. [si jam.] Ergo non A oo non AB]. Ergo falsum est Phxl., vu, b, n^ 



63. 



non B esse A. Demonstrado. Esto : Non B est A. Ergo A non B oo non B. 
Sed A est B ex concesso. Ergo A oo AB. Ergo AB. non B oo non B. 
quod implicat. Ergo (per n. 6) falsum est non B esse A, posito A esse B. 

Aliter sine aequipoUentia , per solam substitutionem unilateralem. 
(i") A est B ex hypothesi, dico < falsum esse > (2**) non A esse B. 
Nam quia pro A substitui potest B (per i®) substituatur in 2"* fiet non B 
est B. quod est falsum per n. 6. 

(18) Supra dictum est, demonstrandum esse : A non est B et ^A est 
non B coincidere seu dicere A non est B, idem esse ac dicere : datur 
Q taie ut QA sit non B. Si falsum est A est B, possibile est A non B 
< per n. 6 >. Non B vocetur Q. Ergo possibile est gA. Ergo QA est 
non B, itaque posito falsum esse A est B ostendimus ^A esse non B. 
Jam contra ex hoc ostendamus illud : QA est non B, ergo falsum est A 
est B. Nam si verum esset A est B, posset B substitui in locum ipsius A, 
et fieret QB est non B, quod est absurdum. 



Phil., VII, B, II, 63 (2 p. in-fol.). Ph^^.^ VII, B, u, 

63. 
(i) Sequitur Enuntiatio ex Enuntiationibus positis, si per substitutiones 63 recto. 

permissas ex illis oriri potest. 

(2) A 00 B significat A et B esse idem^ seu ubique sibi posse substitui. 
(Nisi prohibeatur, quod fit in iis, ubi terminus aliquis ceno respectu 
considerari declaratur ver. g. licet trilaterum et triangulum sint idem, 
tamen si dicas triangulum, quatenus tale^ habet 180 gradus; non potest 
substitui trilaterum. Est in eo aliquid materiale.) 

\ Si ex Enuntiatione A sequitur enunt. B, et vicissim^ coincidunt A 
etB.j 

(3) Cantradictoriutn est B non B. 

\ Si A est B non B, A est non Ens. 

Si A sit Ens, et prop. sequatur A est B non B, tune prop. est falsa. | 

(4) Impossibilis est terminus, vel Non Ens, qui si ponitur esse, sequitur 
esse contradictorium. Possibilis autem est terminus <C vel Ens vel 
Reale > ex quo nihil taie sequitur. 



202 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 



Phxl., Vil, B, II, I Si AB est non Ens, sequitur [A conrinere non B] A oo A non B vel 
B 00 B non A, posito A et B Entia. Prasstat abstinere terminis possibilis 
et impossibilis. 
Etsi AB esset Ens, tamen etiam Non â6 potest esse Ens. | 

(5) Falsa Enuntiatio est si effici potest ut ipsa concessa ex terminis 
possibilibus admissis sequatur admitti impossibile : quod tamen ipsa non 
concessa ex positis non sequeretur. Fera autem est ex qua nihil taie 
sequitur. 

I Enuntiatio negativa nihil aliud est, quam quse falsam dicit Affirma- 
tivam. Hypothetica nihil aliud est quam categorica, vertendo antecedens 
in subjectum et consequensin prsedicatum. Ex. gr. A estB, ergo C est D. 
A esse B sit L, et C esse D sit M, dicemus L est M ^ Itaque sufficerent 
categoric^e affirmative. \ 

(6) Particula Non hune habet usum, ut significet Terminum vel enun- 
tiationem cui praefigitur non habere locum, et hinc si sibi ipsi prsefigitur 
semet destruit, quasi ipsamet posita non fuisset. Itaque Non, A est B, 
vel A non est B, idem est quod falsa est enuntiatio : A est B. Et Non 
Non A idem est quod A. et A non non est B, idem est quod A est B. 

(7) AA idem est quod A. Exempli gracia Omniscius et spiritus sapien- 
tissimus coincidunt. Hinc si dicas spiritus omniscius, et pro omniscio 
substituas spiritum sapientissimum, fiet spiritus spiritus omniscius ', sed 
inutilis est <;haec> reduplicatio, et sufficit dici : spiritus sapientissimus. 
quod secus estianumeris, et magnitudinibus, ubi repetitum A désignât 
non idem sed sequale priori. 

(8) A est B idem est quod A continet B, et quidem simpliciter, ut 
adeô dicere liceat A est B idem esse quod A 00 AB, nam cum sit A 00 A 
per 2. et A contineat B simpliciter ex hyp. pro A substitui potest AB, 
quoniam per 7. geminatio nihil mutât, seu ex A 00 A fieri potest 
A 00 AB. luque cum dicitur DEus est zelotes, etiam dici potest DEus est 
DEus zelotes; et haec duo coincidunt inter se. Ita rem ab Enuntiatione 
traduximus ad sequipoUentiam, quae calculo nostro est aptior. Idem aliter 
confici poterat hoc modo : cum A est B dici potest A 00 LB, nempe si 

X. Cf. Phil., VII, B, II, 62, SS x3 et 16; VII, C, 9 verso; 35 verso; 29 verso; et 
surtout Phil., VII, C, 73-74. 
2. Lire sapientissimus au lieu de oifiyti>ciii5. 



ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 203 

A et B aequipollent, poiest [pro L substitui ipsum A, nam si L oo A fiet Phil., vu, b, u, 

A oo AB] per L intelligi Ens vel aliud quiddam quod jam in A conti- 

netor; si non xquipollent, erit L id omne quod in A est praeter B. Jam 

quia A oo LB, fiet etiam A oo LBB (per 7) Ergo pro LB ponendo A, 

fiet A 00 AB. Malo autem adhibere A oo AB quam A 00 LB, ne tertium 

assumi sit opus'. 

(9) Si A est B, sequitur quod fiilsum est Non B esse A. Esto enim (i) 
venim Non B est A ex hyp. adversarii. Jam (2) A est B est hyp. con- 
cessa. Ergo (3) A 00 AB per num. 8. Ergo Non B est AB ex i per 4. 
hic. Ergo (5) Non B est AB non B, per num. 8. Quod est abs. per num. 
5. Ergo falsa. i. posita 3. hic. Quod erat dem. 

(10) Poterant praedemonstrari si B est non B vel B est A non B, et non 
B est B vel non B est BA, vel non B est B non A, esse absurdas, idque 
communi hac methodo fit, quod per num. 8. reducitur [esse] ad B non B 
in eodem termino. v. g. C non B est AB per 8 reducitur ad C non 
Boo CnonB. AB. 

(10) A est B ergo AC est B. Demonst. (i) A est B ex hyp. Ergo (2) 
(per num. 8) A 00 AB. Ergo (3) < (per 2) > AC 00 ABC ergo 
< (ex 3 per num. 8) > AC est B. Quod E. dem. 

I (11) A 00 B ergo AC 00 BC. Sequitur ex num. 2. 63 verso. 

(12) Si A 00 BC, sequitur ABoo BC. Dem. Nam (i) (ex hyp.) 
A 00 BC. Ergo (2) (per 11) AC 00 BCC, id est (3) (per 7) AC 00 BC. 
Quod erat dem. 

(13) Non sequitur AC 00 BC Ergo A 00 B. hoc demonstrabitur exhi- 
bendo casum ubi illo vero, tamen hoc non est verum, quem casum 
cxhibere est problema solvere. Sit AC 00 BC et A non 00 B. Nempe si 
A 00 BC nec A 00 C*, erit < tamen > (per 12) AC 00 BC. Quod 
erat Fac. 

(14) A est BC ergo AC est B^ Demonstratio. (i) (per hyp.) A est BC. 
Ergo (2) (per num. 8) A 00 ABC. Ergo (3) (per num. 11) AC 00 ABC. 
Ergo (4) (per num. 8) AC est B (sed verum est etiam A esse B). 

(13) AB est A. Dem. { Hoc initio ponendum erat \. (i) AB 00 AB 
(2) Ergo (per num. 7) AB 00 AAB. Ergo (3) (per num. 8) AB est A. 

I. Cf. Phil., VII, B, ii, 62, S 8. 

3. Lire : A oo B. 

3. Leibniz ayait écrit d*abord : « A est B ». 



264 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 



Phil., VII, B, II, (16) A est B, et B est C, ergo A est C. Demonstratio. (i) (ex hyp.) 

^^* A est B. Ergo (per num. 8) (2) A 00 AB. Similiter (3) (ex hyp.) 

B est C. Ergo (per num. 8) (4) B 00 BC. Hinc (per 2 et 4) (5) AB 00 

(ABBC seu per num. 7) 00 ABC. ex 5 per num. 8. (6) AB 00 C*. Et 

denique ex 6 per 2. (7) A est C. Quod erat dem. 

(17) A est BC. Ergo A est B. Dem. Ex Hyp. (i) A est BC. jam per 
num. 15 (2) BC est B. Ergo ex i et 2 per num. 16 (3) A est B. Quod 
erat dem. 

(18) A est B et A est C. Ergo A est BC. 

A 00 AB, A 00 BC». Ergo (A A id est) A 00 (ABBC 00) ABC. Ergo 
(per num. 8) A est BC. 

(19) Hinc similiter A est B et A est C et A est D, Ergo A est BCD. 

(20) Ex 17 et X 8 patet coincidere has duas simul A est B et A est C» 
cum isu A est BC. idem est in pluribus. 

(21) A non est B idem est quod A est non B. Nempe si A non est B, 
falsa est A est B. Ergo falsa est A 00 AB. Ergo per num. 4. AB est non 
Ens. seu A 00 A non B. Ergo per num. 8. A est non B. Rursus A est^. 

(21) A est B et B est A, idem est quod A 00 B. Nempe < per 
num. 8>Aoo ABetBoo AB. Ergo A 00 B, et rursus A 00 B. Ergo 
AA 00 BB seu per num. 7 : A 00 B. 

(22) A est B; Ergo non A est non B*. Nam A est B ex hyp. Ergo per 
num. 9 non B non est A. Ergo per num. 21 non B est non A. 

(23) Non non A 00 A. Nam non non A est A et contra <I prius 
ostendimus > scil. A non non A 00 A. hoc ostendendum. Quseritur an 
reperiri possit Q non non A quod non sit A. 



PniL., VII, B, II, Phïl., VII, B, II, 64.65 (4 p. in-fol.) 
64-65. 

64 recto. (i) Eadcni < vel Caincidentia > sunt quae sibi ubique substitui pos- 

sunt salva veritate. Diversa quae non possunt ". 

I Hinc etiam demonstrari potest, si duo [aequalia] coincidentia repe- 

1. Lire : AB est C. 

2. Lire : A oo AC. 

3. Lire : A BAC. 

4. Ce paragraphe est très raturé. 

5. Leibniz a voulu dire : • non B est non A • (v. la conclusion). 

6. Cf. le fragment XX de Gbrhardt (P/ii/., VII, 336-247). 



ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 265 



riantur in aliqua propositione, posse loca eorum permutari, quanquam Phil., vu, b, h, 
et possic unum eorum per alterum vel omnino, vel quantum lubet, '^' 
tolli. j 

(2) A 00 B significat A et B esse eadem. 

(3) A non 00 B significac A et B esse diversa. 

(4) Si A non oo B, etiam B non oo A. 

(5) Si A 00 B et B 00 C, etiam A oo C. < per i. facta substitu- 
tione. > 

(6) Si A 00 B et B non oo C, etiam A non oo C. < per 5, Hinc per 
6 et 4 si A 00 B et B non 00 C, erit C non 00 B *. > 

(7, 8) A significat determinatum, Y < vel Z vel alia litera poste- 
rior > significat indeterminatum, < etiam Nihil si conditiones appositas 
non obstent. > 

(9, 10) A + Y 00 C significat A inesse C, seu C continere A. 

(11) A -f* A 00 A significat A esse aliquod determinatum seu unicum, 
<i seu idem sibi ipsi additum nihil novum facit. Hinc, ut obiter dicam, 
quia asqualium eadem magnitudo est, ideo si ^qualia sibi addantur non 
dicendum est eorum magnitudines addi, sed ipsas res, fit enim nova 
magnitudo. Hinc sequitur nec magnitudinem esse Numerum, nec magni- 
tudinem aut rationem unam alterius esse partem, nec posse sibi addi. 
Nec numerus cum aequali Numéro idem est, soient tamen saepe pro 
ipsis rébus vel saltem numeris ratio aut magnitudo sumi '. > 

Y + Y non 00 Y significat Y plura esse Y. 

(i2y 13) Hinc si A significat determinatum et Y indeterminamm, 
axiomata sunt 

A + A 00 A et Y + Y non 00 Y. 

(14) Duo Y diversa ita soleo exprimere Y et (Y). Si vero tractamus 
Y et adhuc Y, seu Y et (Y), reperiamusque Y + (Y) 00 Y, erit Y 00 (Y) . 
Si verô reperiamus Y + (Y) non 00 Y, erit Y non 00 (Y). 

(15) Et generaliter si A + B 00 A, et B sit aliquid, erit B in A. 

(16) Item si A + B 00 A, et B non in A, B erit Nihil. 

(17) Non Nihil est aliquid, et non aliquid est Nihil. 

(18) Si A non 00 A, erit A impossibik. Unde et si A 00 B et A 00 non B, 
tune A erit impossibile per 18 et 6. 

I. Lire : A. 

a. Cf. PAi7.,VII,a46. 



266 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 



Phil., VII, B, II, (19) Hinc quod neque Nihil est, neque aliquid, impossîbile est per 17 
^4- et 18. 

< Notandum : omnem Terminum ut A vel B, intelligi aliquid et 
possibile, nisi contrarium admoneatur aut probetur. > 

(20) Si A est Nihil et B est Nihil, erit A 00 B. seu duo Nihila coin- 
cidunt. 

(21) Si A est Nihil et B est Nihil, erit A + B 00 A per 21 * et 11. 
< seu nihil additum nihilo facit Nihil. > 

(22) Si A + A non 00 A, erit A impossibile. < seu impossibile est 
quod additum sibi ipsi facit novum. > Nam pono A esse determinatum 
seu unum certum. Unde per 11. A + A 00 A. Jam A + A non 00 A 
ex hyp. Ergo per 6, A non 00 A. Notandum A ne quidem hoc casu fore 
Nihil, nam et si nihilo apponatur nihilum coincidunt, quia per 20. 
Nihilum Nihilo coincidit. 

(23) Si A 00 B etiam A + CooB + C. < Nam si in A + C pro 
A substituas B, ex defin. Eorundem, fit B + C. > 

(24) Continens contenti est continens continentis *, seu quod inest 
inexistenti, inest ei cui inexistit; seu contentum contenti est contentum 
continentis, seu si A est in B, et B est in C, etiam A est in C. Nam 
A + Y 00 B ex hyp. per 9. et similiter B + Z 00 C. Ergo (per substit.) 
A + Y + Zoo C, sitY+Zoo V (per 25). Erit A + V 00 C. Ergo 
A est in C per 9. Quod Erat Dem. 

(25) Postulati instar est, ut liceat pro pluribus quotcunque ponere 
unum aliquod ipsis < coUectis > coincidens. Hoc tamen ostendi potest 
ex alio postulato clariore quod pro pluribus ut A et Bpossit poni unum C, 
ita ut sit A + B 00 C, si scilicet nihil in uno reperiatur, quod sit in 
alio, < verbi gratia >, si post ea omnia sumta quas sunt in A sumamus 
ea omnia quae sunt in B, et ita omnia simul < collecta > dicamus 
constituere C, •< eorum aggregatum in quo unumquodque eorum 
insit >. Sed hinc tamen sequitur idem fieri posse etiamsi B et A habeant 
commune aliquid quod insit utrique A et B, ponamus enim id esse D, 
et A esse 00 D + E, et B esse 00 D + F, < ita ut D, E, F nuUum 
habeant commune contentum. > Dico fieri posse A + B 00 C. Nam 
fiet D + E + D + F 00 C. Jam D + D 00 D. Ergo fiet D + E + F 00 C. 

1. Lire : 20. 

2. Leibniz a voulu dire : « Continens continentis est continens contenti. - 



ESSAIS DB CALCUL LOGIQUE 267 



quod fieri posse diximus, quia D et E et F nil habent commune < con- Phil., vil, B, n, 
tentum >. ^' 

(26) Hic obiter notari potest discrimen iuter viam et lineam; si 
punctum mobile tendat per aliquam lineam à puncto A ad punctum B, 
etper eandem redeat à puncto B ad punctum A. lineaquidempercursa non 
erit major, quàm si non rediisset, < nihil enim novum est in regressu 
quod non fuerit in idone, et idem sibi ipsi additum non facit novum, 
per 1 1 >. At via percursa erit duplo longior, nisi quis malit viam pro 
ipsa linea sumere. 

I (27) Quoties literam aliquam novam assumimus, tune possumus 64 verso, 
quod vis, quod non est impossibile, de ipsa asserere. Sed cum ea iitera 
jam ante adhibita fuit in eodem calculo vel ratiocinio, non licet, nisi 
ostendamus ea quae nunc de ea asserimus, cum prioribus esse compati- 
bilia, quo ostenso id asserere de ea licet. Hsc observatio etiam instar 
postulati esse potest, et pendet ex natura nostrae characteristicse v. g. si 
habuerimus D + C 00 A et D non 00 C, et tam D quàm C sint aliquid, 
etpossibile; non licet postea ponere D 00 A, sed nihil prohibet ponere 
E 00 A. Item si sit D + C 00 A et F + G 00 H, nil prohibet 
novam facere positionem in iisdem literis modo priori compatibilem; 
ut F 00 G + C. At si scripsissemus F 00 H + C, id foret priori incom- 
patibile. Sin novam assumsissemus literam in nova assertione, nihil esset 
timendum. 

I (28) Nihilum sive ponaïur sive non, nihil refert. seu A + Nih. 00 A. | 

(29) Signo + hactenus sumus usi ad designandum unum collectivum 
fieri ex pluribus; in quo plura insint, et quod ipsis simul sumtis coïn- 
cidât. Nunc signo — utemur ad designandum, aliqua ab alio esse detra- 
henda, ut contrarium fiât signi +. Itaque si A + B 00 C, erit A 00 C — B, 
et A dicitur Residuum, < Sed opus est A et B nihil habere commune. 
Nam exempli causa A + A 00 A. ergo fieret A 00 A — A. Jam (per 30) 
A — A 00 Nihilo, ergo fieret A 00 Nihilo contra Hyp. > 

{ (30) C — C 00 Nihilo. 

Nam C 00 C + Nih. per 28. 

Ergo C — C 00 Nih. per 30 *. | 

(31) Si ab aliquo C de trahi jubeatur B * quod ipsi non inest, tune resi- 

I. Lire : 29. 

3. Intenrertir les deux lettres B et C. 



268 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 

Phil., VII, B, II, duum A seu B — C erit res semi-privaciva et si apponatur alicui D, tuac 
^' D + A 00 E sîgnificat D quidem et B esse ponenda in [E] , sed tamen 

a D prius esse removendum C, si quidem ei inest. Quodsi insit, seu si 
D 00 C + F, fiet E 00 C + F + B — C. Hoc est (per 30) E oo F + B. 
Unde E fit res positiva, posito F et B esse positivas. Sed si C non insit 
ipsi D, manet etiam E res semi-privativa. 

(32) Omnis positio quse inest in E sit G» et omnis privatio quas inest 
< in E > sit C; sic ut sit E 00 G — C. Jam omne quod commune est 
ipsi G et C sit H. et sit G 00 H + L, et C 00 H + M. fiet E 00 H + L 
— H — M seu (per 30) E 00 L — M. et L atque M nihil amplius habe- 
bunt commune; quodsi jam L et M (incommunicantia) ambo sint ali- 
quid positivum, erit E res semiprivativa. Sin sit M 00 Kih. erit E 00 L, 
seu E erit res positiva^ si scilicet id omne quod inest toti privationi C insit 
etiam positioni G; denique si sit L 00 Kih. erit E 00 — M, seu E erit 
res privativa, si nempe omne quod est in tota positione G insit etiam 
privationi C. 

(33) Hic cuicunque apponi potest privatio cnjuscnuque» est instar 
postulati, sit A, et B, scribi potest A — B. 

65 recto. | (34) Si A + B 00 D + C, < et A 00 D > *, erit B 00 C. Seu 
quibus apponendo coinddentia fiunt comcidentia, ea ipsa sunt coinci- 
dentia. { Imô non sequitur nisi in incommunicantibus. \ 

Nam scribatur A + B — A (per 33) erit B 00 A + B — D (per 30) 
ergo (pro A + B substituendo coincidcns D + C) fiet B 00 A • + C — D 
id est C (per 30) Ergo B 00 C. Qpod Erat Dem. 

(35) Si à coincidentibus auferas coincidentia fiunt coincidentia. 
Si B 00 G, erit A — B 00 D — C*. Nam si ad A — B et D — C addas 
coincidentia B et C, fiunt A et D coincidentia. Ergo A — B 00 D — C 
per 34. Seu A — B + Boo D— C + C (00 D 00 A) et B 00 C. Ergo 
per 34, A — B 00 D — C. 

(36) Insunt in aliquo non tantùm partes sed et alia, ut circulo inest 
non tantum quadratum inscriptum, sed et latus quadrati inscripti. Qpa- 
dratum quidem est pars ejus, sed latus quadrati non est pars ejus. Sed 



I. Leibniz avait d^abord écrit A partout où il 7 a D. 

a. Lire : D. 

3. Ici encore D a été substitué à A. 



ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 269 

pars ab alio inexistente non potest discerni, nisi accedente consideradone Phil., vu, b, u, 
similis vel congrui, de qua suo loco'. 

(37) Speciatim consideranda sunt contenta ejusdem incommunicaniia 
inter ic. Si sit L in A et M in B, atque inde sequicur L non oo M» 
dicencur  et M ' incommunicantia. 

(38) Cum aliquid dicitur coincidere pluribus, saepius incommunicantia 
intelligere soleo. seu contenu ejusdem quae continens constituunt, intel- 
ligi soient incommunicantia. 

(39) Si A et B incommunicantia et A + B oo C, non erit A oo C. 
Nam alioqui erit A + B oo A. ergo (per 1 5) erit B in A. contra 
Hypoth. aut B erit Nihil. quod etiam est contra Hypothesin. Communi 
sermone, si contenta incommunicantia simul coïncidant continenti, non 
potest unum eorum coincidere continenti. 

{ Si A et B nihil habent commune, itemque L et M, et A non sit 00 L, 
nec B erit M. 

Si L et M habent aliquid commune et A -f B sit 00 L + M, poterit 
esseA 00 L, licet B non sit 00 M, ut si A + B 00 A + B + A, et si 
L sit A et M sit A + B. 

Si A et B incom. item L et M, et nullum horum coïncidât ulli illorum, 
non potest simul utrumque utrique in esse, sed si A inest L, non 
[in]erit B in M. 

(40) Si A + B + C 00 L, singula contenta, ut A vel B vel C, voco 
contenu constitueniiay ipsum autem L constitutum. 

Coincidentia assignare talia Efficere ut ab ipsis detrahendo eadem 
residua non coïncidant. 

A B A 

(41) Si M est in C et N est in C, erit M + N in C, seu cul singula 
insunt etiam ex ipsis constitutum inest. Nam quia M est in C, ergo 
M4-R<» C. Similiter N + S 00 C. ErgoM + R + N + S 00 C + C 
00 C. Ergo (per ii)M4-R + N + Soo C. Ergo M + N in C. Quod 
erat dem. 

(42) Si M est in A, et N est in B, erit M + N in A -}- B. seu consti- 

I. V. Phil. y VII, 244; Math.y VU, 274; et La Logique de Leibni:(f p. 3oG. 
a. Il faut sans doute lire : B. 



270 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 



Phil., VII, B, II, tutum ex contenus inest constituto ex continentibus. Hoc ita demonstro : 
M est in A (ex hyp.) Ergo in A + B (per 24). Similiter N est in B 
(ex hyp.). Ergo N est in A + B (per 24). Jam si M est in A + B et 
N est in A 4- B, erit (per 41) M + N in A + B. Qpod erat dem. 

[ Si A sit in B et B sit in A, tune A 00 B. Nam A 00 B + L et 
B 00 A + M. Ergo A 00 B + A + M. j 

(43) Si L est in A + B et L non est in A, nec in B, poterit assumi 
L 00 M + N, sic ut sit M in A et N in B. Vel familiari sermone, si quid 
sit in constituto, nec sit in uno constituentium, erit partim in uno partim 
in alio. Hoc ita probo, quia alioqui etiam si quis cognosceret omnia 
quse sunt in L, non posset ostendere L esse in A + B, cum tamen omnis 
Veritas ex cognitis rébus ostendi possit S Sed quia hsc ratiocinatio abest 

65 yerso. a rigore demonstrationis, possemus hanc propositionem | assumere instar 
axiomatis, sed prsestat tamen quserere demonstrationem, quia hucusque 
omnia demonstravimus. Sed ad hanc rem novis opus est considéra- 
tionibus quas nunc exponemus. 

(44) Inexistens uUimunt voco quod ita inest, ut nihil ipsi amplius 
insit, seu si L sit inexistens ultimum, et assumatur A + B 00 L, erit 
A 00 B 00 L. Taie est punctum in spatio, instans in tempore. 

[(43) Postulatum] 



Phil., VII, B, II, Phil., vu, B, II, 70-71 (4 p. in-8*). 
70-71. 

70 recto. Q I consideremus universalia ut aggregata individuorum disjunctiva, 

O poterunt hac quoque ratione propositiones probari '. 

Omnis homo est animal H + X 00 A. hoc est individua hominum 
sunt pars individuorum animalium. 

Quidam homo est animal YH + X 00 A. Nullus homo est lapis 
YH + X 00 non L. quotcunque scilicet individua addantur et quae- 
cunque ad YH seu quendam hominem, semper fiet non Lapis. 

Sed quomodo exprimemus : quidani homo non est lapis ? H + X 00 
non L. 

1. Application du principe de raison. 

2. Dans ce fragment Leibniz se place au point de vue de l'extension, et conçoit 
(par exception) l'addition logique comme Paddition des extensions. V. La Logique 
de LeibniiÇf p. 363. 



ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 271 



Videndum quomodo X et X différant, scilicet ut alîquod et quodcunque Phxl., vil, B, n, 
sed id contingit per accidens, et velim qui sit X simpliciter. Hsec melius ^^' 
examinanda. 

[In propositionibus Existentialibus] 

Prsestat expressio propositionum per universalia seu notiones, licet 
hase methodus etiam procédât De individuis quas poni possunt. 

Videamus an modus efferendi propositiones Logicas per Terminos, 
accedente tantum Ente et non Ente, procédât etiam in propositionibus 
existentialibus *. 

I Subjectum déterminât de quibus individuis sit sermo, nempe non 
de aliis quàm subjecti. Item subjectum est à quo incipit cogitatio. | 

I Verbi gratia : Quidam pius est pauper, seu pius pauper est existens. 70 verso. 
Nullus justus est derelictus, seu justus derelictus est non existens. Omnis 
pius tribulatur, seu pius non tribulatus est non existens. Denique quidam 
pius non est pauper, seu pius non pauper est existens. Videndum an 
posset etiam existens transféra in terminum, ut maneat Ens vel non 
Ens. Ut pius pauper est existens, dabit : pius pauper existens est Ens seu 
possibile. 

Sic justus derelictus existens est non Ens^ seu impossibile, scilicet impos- 
sibiliute Hypothetica, posita scilicet jam existentia seu série rerum. 

Pius existens non tribulatus est non ens, seu impossibile, seu pius exis- 
tens tribulatus est Ens necessarium. 

Pius existens non pauper est Ens seu possibile . 

Sed inquies ita introducetur nécessitas, exempli gratia : Omnis homo 
peccaty sumta propositione pro existentiali : Homo non peccans est non 
existens. seu homo existens non peccans est non Ens sive impossibile. 
Id est postremo Homo existens peccans est Ens necessarium. Sed intel- 
lige necessitate consequentis, scilicet posita semel hac rerum série, et hoc 
semper notât to existens adjectum, facit enim | propositionem exis- ?« recto, 
tentialem, quae involvit rerum statum. Hac igitur formula ego designo 
necessitatem consequentis. et ita universalem servo in enuntiationibus 
tractandis. nam et contingentes ex hypothesi existentiae rerum sunt 
necessariae. Quemadmodum impossibile estadimi Codro pecuniam, posito 
Codrum nullam habere. Itaque [apud me] propositionem necessariam et 

I- Cf. Phil., VII, B, IX, 3 (x" août xôgo). V. La Logique de Leibni:ç, p. 35o, 358. 



372 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 



PiiiL., VII, B, II, contingentem ita distinguo. Circulas isoperimetrorum maximus est Eus 
^'' necessarium. Homo peccator non est Eus necessarium. neque enim ulla 

reperiri potest demonstratio hujus propositionis, omnis homo peccat, et 
ratio cur rêvera contingat omnem bominem (intelligo nunc visibiliter in 
terris degentem) peccare, pendet ex infinita quadam analysi, quam solus 
DEus intelligit; ica ut contingens essentîaliter différât à necessario ut 
surdus numerus à rationali. Utrumque tamen asquè certum seu DEo à 
priori seu per causas cognitum est. Utrumque vi terminorum verum est 
seu prsedicatum utrobique inest subjecto, Tarn in necessariis quàm con- 
tingentibus. sed nulia resolutione pervenitur ut alterum in alterum abeat, 
71 yerso. seu Ut quasdam quasi commensura- | bilitas obtineatur. Verùm cum 
dico Homo peccator existens [est] necessarium, quid intelligo; tune to 
existens addit aliquid nempe Hominem peccatorem intelligi qualis in 
mundo nunc reperitur, qui cum ex hjrpothesi sit peccator, utique homo 
peccator est necessarius '. 

Ista enuntiatio : Homo peccator est peccator, que est identica, bene 
quidem enuntiari potest per t^ impossibile et contradictionem, sed non 
asquè commode per t& necessarium. Nam priore modo fit : Homo 
peccator non-peccator est non-Ens. Sed si dicas Homo peccator peccator 
est Ens necessarium, oportet prius duplicationem distingui nempe 
Homo peccator peccator est Ens necessarium. alioqui putet aliquis pro 
Homo peccator peccator est Ens necessarium posse scribi : Homo pec- 
cator est Ens necessarium. 

Sic Omne animal est animal fiet Animal animal est ens necessarium, 
non tamen bine sequitur Animal esse Ens necessarium. Ex bis videtur 
non posse semper pro pluribus terminis asquivalentibus sibi appositis 
unum poni. < imo non dicendum animal animal est Ens necessar. sed : 

non animal non animal. > 

Est de individuis enuntiatum, significare solet existit^ ut Petrus est 
vivens. Possunt tamen aliqua enuntiari de individuis quas nec sunt nec 
erunt nec fuerunt, ut Ârgenis polyarchi est rationalis; vel Ârchombrotus 
homo est animal. In veris individuis existentibus omnes propositiones 
etiam essentiales sunt simul existentiales. 
71 recto. I I In seriebus infinitis Mathematicis fieri possunt demonstrationes 

I. Cf. Phil., IV, 3, a, 1.4; VII, C, 29. 



SUR LA NIÉGATION 278 



etiam série non percursa. Sed hoc in série contingentium, circa veritates Phil., vil, B, n, 
contingentes, fieri non potest, adeoque solius est DEL | ^^' 



Phil., VII, B, ii, 72 (un coupon). Phil., VII, B, 11, 

72. 

In communi propositionum enuntiatione aliqua sunt incommoda ^ 
Recte quidem procedit : Omnis homo est animal. Et Quidam homo est 
doaus. Sed in caeteris aliqua est difficultas. Nam Non omnis homo est 
doctus. significare dicitur Quidam homo non est doctus, seu falsum est 
omnem hominem esse doctum. Ergo non afficit totam propositionem, 
non ergo to omnis quod pertinet ad subjectum. Porro NuUus homo est 
lapis quomodo resolvetur? haud quidem per non omnis. Nec per omnis 
non, fieret enim Omnis non homo est lapis, quod falsum. Ergo per non 
quidam, seu falsum quod quidam homo est lapis, ut nonnuUus et quidam 
intelligendum est. Ergo signum quidam esse subjecti, sed non praefixum 
esse propositionis seu quod eodem redit praedicati. Sed quid hoc? Omnis 
homo non est lapis. Hic apparet non satis prasvisum esse. Nam si 
non pertinet ad toum propositionem, sensus erit : falsum est omnem 
hominem esse lapidem; si ad prasdicatum, sensus erit Omnem hominem 
esse non lapidem, seu nuUum hominem esse lapidem. Certe in propo- 
sitione quidam homo non est doctus negatio non negat propositionem 
ipsa demta, sed negat praedicatum quasi quidam homo est non doctus. 
Aliud ergo est negari propositionem, aliud negari praedicatum; dicam 
ergo : non prafixum signa negare propositionem, prafixum copula negare pra- 
dicatunij ut certam regulam habeamus. Sed ita aliunde malum. Nam in 
U. N. negatur praedicatum. Omnis homo est non lapis. Etiam in P. N. 
quidam homo est non lapis. Sed conciliabilia omnia. U. N. et P. N. fît 
ex U. A. et P. A. praemittendo non praedicato. Sed non est earum contra- 
dictoria. Non prasmissum propositioni significat contradictoriam, prae- 
missum copula^ negat praedicatum. 

Phil., VII, B, 11, 78 (2 p. in-fol.). Phil., VII, B, 11, 

73. 
Suite de définitions des catégories logiques et mathématiques. 



Magnitudo est numerus partium determinatarum. 



I. Cf. Générales Inquisitiones..., § 186 (Phil., VII, C, 3i recto). 

XM^DITS DK LEIBNIZ. l8 



274 NOTES DE CALCUL LOGIQUE 



Phil., VII, B, II, Positio est ordo perdpiendi sive sendendi disdnctus ac perfectus, vel 



73. 



podus relado secundum hune ordUnem. 



Phil.» VII, B, II, Phil., VII, B, II, 74 (i p. în-foL). 

74- 

Character ut A. 

[CharacUr] < Terminus > Negadvus Non A. 

Non repedtum tollit se ipsum ut Non-Non idem est ac si Non stet plane 
omissum. Et Non-Non A idem est quod A. 

Aequivalentts A 00 B. quorum scilicet alter in alterius locum subsdtui 
potest. Hinc si A 00 B, etiam erit B 00 A < et si A 00 non C, erit 
Coo nonA>etsi Aoo BetBoo C eriamerit Aoo C. item, si A 00 nonC 
et C 00 D erit A 00 non D. 

Disquivalentes ut A non 00 D unde etiam D non 00 A. Et si A 00 non C 
erit A non 00 C, < et contra si A non 00 C erit C non 00 A. > * 

Omtinms vel includms esto A, contenta seu quse insunt ipsi A sint B 
et C, dicetur A 00 BC. <C Intelligentur autem B et C conjungi per cha- 
racterisdcam sequiformem (v. g. per addidonem muldplicadonem praedi* 
cadonum, ubi loca commutari possunt, non per disquiformem, ut si B 
et C conjungantur per divisionem seu si A 00 B : Q ubi non licet com- 
mutare. ) > 

Contenta autem omnia simul dici poterunt cointegrantia, < sdlicet si 
B dicatur contentum, erit C ipsi cointegrans respectu A. Cointegranda 
autem simul dicentur valor, et si plura sint cointegranda, ut A 00 B.C.D, 
dici[tur] poterit B esse cum C vel cum D, licet B et C non sint coin te-- 
granda. > 

I Dicetur et C adjici ad B, et licebit forasse cum sumi generalius 
pro omni conjuncdone characterum, etiam disquiformi, cum vero sibi 
adjici dicentur, întelligi poterit sala conjunctio sequiformis. Et similiter 
characterem in charaaere involvi dicemus, si character quomodocunque 
alterius valorem ingrediatur; inesse autem si eum componat, seu ingre- 

I. Peut-être Leibniz a-t-il voulu écrire: « Si A non 90 C, erit A 00 non C » ou : 
« non C 00 A »,ce qui est bien la réciproque de la formule précédente (comme semble 
Tannoncer le mot contra)^ tandis que ce qu'il a écrit ne fait que répéter ce qu'il a 
déjà dit plus haut : « A non 00 D unde etiam D non 00 A. » 



NOTBS DE CALCUL LOGIQUE 375 



diatur conjunctione aequiformî. Valons quoque appellatio geaeralius Phil., vil, B, u, 
acdpi poterit pro omni characteris explications Significatio autem erit 
explicatio primitiva seu arbitrarie assumta unde caetene ducentur^ | 

Literse posteriores ut V, W, X, Y, Z, etc. significabunt iadefinitum. 
ut û velimus dicere B inessc ipsi A, ignoremus autem vel dissimulare 
velimus terminum cointegrancem C, pocerimus sic exprimere : 

Aoo YB. 

(Scholium.) Interdum A.A oo A. Sic Homo radonalis qui est ratio- 
nalis, idem valet quod homo radonalis, imo idem quod homo : jam 
enim homini inest esse radonalem; et o.o oo o. seu nihil nihilo con- 
junctum facit nihil, si conjunctio fiât per modum addidonis vel muki- 
plicadonis. Et unitas unitati per muldplicadonem conjuncta facit Uni- 
tatem. Interdum vero A. A non oo A, quod variât pro substrata materia 
seu characterisdca. Sic <C in addidone > A + A oo 2 A, in muldplica- 
done A. A 00 A*. 

Ddractivus < (oppositus Appositivo) ut •.• B > seu demto B, sive 
minus B. Scilicet A *.* B seu A demto B significat B esse omittendum 
sive rejidendum, si cum ipso •.' B reperiatur sive B *.• B se mutuo 
toUere, ita ut C. B •.• B seu B. C •.' B sit 00 C. Itaque si A 00 B. C 
erit A ••• B 00 C, nam A ••• B 00 B. C •.* B quod 00 C. Hinc si 
ponatur D '.* B, et D non contineat B, non ideo putandum est notam 
ooiissivam nihil operari. Saltem enim significat provisionaliter, ut ita 
dicam, < et in antecessum, > si quando condngat augeri D •.' B per 
adjectionem alicujus cui insit B, tune saltem subladoni illi locum fore. 
Exempli causa si A 00 B. C erit A. D *.' B 00 D. C. 

(Scholium). Difierunt Non seu negatio a '.• sive Minus seu detrac- (mak). 

none, quod non repetitum toliit se ipsum, at vero detracdo repetita non 
seipsam toliit, sed terminum cui praefigitur. Sic non-non B est B, sed 
'.* '.* B idem est quod Nihilum. Verbi gratia A non non B est A. B, sed 
A '.• •.• B est A. et A ••• A est Nihilum. Sed A non A est absurdum. 

CSJ 

Simpliciter Relatio erit inter A et B, et A involvet B, si sit A 00 B, C, D, 
sed si ingredienda se habeant Uniformiter, poterit scribi B. C D. 

I. Cf. PAi/., VII, p. 3f, 206-7; et Phil., VII, B, iv, 21. 



276 NOTES DE CALCUL LOGIQUE 



Phil., VII, B, II, Membrum erit terminus quilibet, vel in recto vel obliquo positus, 
'^^' valore aliquo exprimibilis. Membrum continere potest aliud membrum 

in recto et in obliquo, cum scilicet variatur modus relationis. 

Dantur varia reUtionum gênera, ut characteribus diverso modo 
utamur. Dantur relationes qusedam et signiâcationes in infinitum repli- 
cabiles etreflexae*. 

1. V, La Logique de Leibni^^ p. 435, note i. 



LINGUA GENERALIS 277 



Phil., VII, B, III, 3 (2 p. in-8»). Phil.,VII,B,iii,3. 

Lingua generalis. 

Febr. 1678. 

CUM frustra sperari consensus hominum videatur in rem utcunque 3 recto. 
utilem difficilem tamen, alioqui dudum ex vulgaribus linguis ali- 
quam sumsissent, et quod vulgaribus non indulsere, nec novse cuicunque 
dabunt a privato excogitatse. Ideo excogitandum est aliquid, quod eos 
alliciat, ipsa mirabili facilitate : ut enim alia artificia facilia atque 
utilia paulatim de gente in gentem propagantur, exemplo Musicse, 
ita credibile est idem huic linguae eventurum. Icaque débet talis esse 
ut £icile disci, facile retineri, facile in usum transferri possit, prxterea 
grata sit et ita numeris omnibus absoluta, ut frustra quisquam eam 
reformare speret. Quia vero paucis elementis omnia constare debent, 
ideo composita fièrent admodum prolixa nisi ars qusedam reperiatur con- 
trahendi expressiones, ut in numeris ope progressionis decimalis. Optima 
autem ratio contrahendi erit, ut res revocetur ad numéros inter se multi- 
plicatos, ponendo elementa alicujus characteris esse omnes ejus divisores 
possibiles. Ârtificium hoc sane admirabile est, et probari possunt ejus- 
modi ratiocinationesper novenariam probam. Elementa simplicia possunt 
esse numeri primi seu indivisibiles. Ad loquendum bac lingua necesse 
erit posse ex tempore calculare qusedam, saltem nosse Tabulam pytha- 
goricam majorem. Itaque hac lingua loqui nihil aliud erit, quam enun- 
tiare propositiones numericas tabulas pythagorics continuatae, v. g. 
6,8 est 48. vel 48 est 6°*'''". Excogitanda lingua qua numeri pronun- 
tientur apta et elegans, in qua nec vocalium nec consonarum concursus : 
I adhibendae in eam rem syllab», ut a, e, /, (?, w, te, bc^ bi, etc. 3 verso. 

cUy ce, ci 



378 UNGUA GBNBRAUS 



PHXL.,vil,B,in,3. Quoniam vero in numeris non est tôt opus elementis, sed tantum 
numeris 

I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 100. 1000. loooo. 

quodsisic a c i u 

I 10 100 1000 10 000 

imo djrphthongi si opus interponi possunt vel si altius assurgendum vel si 
placeat per quinarios aut quatemarios progredi ^ Ut lingua grata apu 
Musicas et poesi et omnibus aliis sermonis deliciis reddi possit, débet res 
ita institui, ut fieri possent multas permutationes salva substantia. at 
literae unius organi signifîcabunt idem. Item pro vocibus saepe usîtatis 
residuse et commodse erunt syllabse. etc. 

b. Cn d. f. g* h» /. nt> n. 
I. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 
erit bodifaltmu seu mubodiUfa 
81374 81374 

Nam hoc modo patet syllabis utcunque transpositis eandem manere 
vocem'. Unde ingens variationum campus et allusionum ac poematum 
elegantissimorum salvo sensu prsesertim cum et duplicare liceat alicui 
literaSy et adhibere diphthongos. Âdde syllabas quae per consonas termi- 
nantur, poterit fieri ut consona ex fine sit signum finis vocis. Nam id 
quoque exprimendum. 

Nota : bodifaltmu erit tam intelligibilis quam mubodilefa assueto huic 
linguse, ut in numeris non minus facile intelligimus dicentes i tausend 300, 
vier siebenzig achzig tausend ', quam dicentes achzig tausend i tausend 3 
hundert siebenzig vier ^ Hinc merae variationes. Item aliquando majoris 
compendii causa cum vox aliqua ssepe recurrit, pro ea subsdtuemus 
minorem ejusdem novenarii. Nam proba novenarii pulcherrimi hic usus 
erit ad ratiocinationes comprobandas. Âdhiberi possunt signa varia affec- 

I . Allusion aux divers systèmes de numération possibles, auxquels Leibniz com- 
mençait à penser, car dès Tannée suivante il avait conçu le système de numération 
binaire (V. De progressione dyadica, i5 mars 167g: Math., III, B, 2). Ce système lui 
avait peut-être été inspiré par la Tetractys de son maître Weigel, bien qu'il prétende 
l'avoir inventé auparavant (Lettre à Jean Bernoulli, 39 avril 1701 : Math., III, 66o). 

3. Cette notation est manifestement inspirée de celle que Dalgarno propose pour 
les nombres dans son Ars Signorum (1661). V. La Logique de LeiM^fy Note III. 

3. Mille trois cents, quatre, soixante-dix, quatre vingt mille. 

4. Quatre vingt mille, i mille, trois cents, soixante-dix, quatre. 



LINGUA UNIVBRSALIS 279 



toum aliorumque nocationes comitantium. Qiise ad stylum linguae orato- Phil.,vii,b,iii,3. 
rium perdnebunt; sed philosophicus et pragmaticus punis erit, et sim- 
plicissima severe sequetur, etsi prolixior paulo et durior. 

I In hac lingua ob tôt variationes salvo sensu fieri possunt poemata 
more omnium linguarum admiranda plane et sonora. Duplex litera pro 
voce est. | 

I Poterit et solis digitis, ut calculari» ita et lingua exhiberi surdis. Haec 
lingua exceUentissima pro missionariis. | 

{ Q|2£ seque primitiva saltem quoad nos, ex ejusdem seu ejus * expri- 
menda numeris primitivis cognatis. | 



Phil., VII, B, m, 4 (2 p. in-8«). Phil.,VII, 8,111,4. 

Lingua universalis, 

Danda etiam opéra est ut sit grau hominibus; itaque ulis esse potest, 
ut in Musica consistât et intervallis, ut ba. be. bi. bo. bu exprimente a 
numerum; e^ ejus quadratum; f\ cubum, quadrati quadratum, u 

123456789 
surdesolidum, et adhibitis literis praeterea b. c. d. /. g. h. Lm.n. exhi- 
beri jam novem numéros i. 2. 3.4. 5. 6. 7. 8. 9. Itaque his literis scribi 
possent omnes numefi et quia exempli gratia humida signifîcaret * : 

600000 
8000 
3 
ubi patet idem esse humida et mihuda. Âdde adhuc majorem varietatem 
si utamur progressione dyadica, ubi non nisi Unitates et exprimunt 
numerum, reliqua sunt situs diversitas, fere ut in Musica; ubi toni et 
intervalla. Ob tantas varietates posset lingua sic efformari, ut facile cui- 

I . Ici Leibniz t'est trompé : humida vaut 60 8o3 ou bien 608 o3o. L'erreur vient de 
ce que les voyelles a, e, 1, o, u représentent ici les puisiances de 10 (10, 100, 1000» 
10 000, 100 000), tandis que dans le fragment précédent (Lingua generaiis) elles 
représentaient les unités décimales (i, xo, 100, 1000, xo 000). Cette confusion tend à 
prouver que les deux fragments sont de la même époque, ce qui ressort du reste de 
Tanalogie de leur contenu. 



280 DE GRAMMATICA RATIONALI 



Phil.,vii,b,iii,4. libet linguse alteri inter pronuatiandum misceri posset, communem 
tantum canundo. Item ut in nostra possent pulcherrimse componi can- 
tiones et versus fieri. Et ut versus hujus linguse possint componi velut 
certa demonstratione; ob omnia determinata. Magna erit multitudo 
literarum superfluarum quse variis legibus interseri possunt. Item conside- 
randum hic in una voce non nisi unam esse vocalem, quod si sint aux, 
potest aliqua lex ipsis haberi pro altiores ut pro quadrato-cubica, etc. 
adhibitis certis notis. Omnino autem cogitandum de lingua hac per 
Musicam exprimenda. Hoc enim eam pulcherrimam reddere potest, et 
nihilominus opus magna libertate, ut liceat in ea exhibere pulchra car- 
mina et animum moventia. 

< Adde Kircheri Musurgiam ubi Tabulas quibus componi potest 
cantus, etiam a Musicas ignaro. >- 

Phil.,VII,B,iii,5. Phil., VII, B, m, 5 (un coupon.) 

Lingua rationalis ita utiliter constituetur, ut cuilibet vocabulo aliarum 
linguarum respondens possit si velimus constitui, v. g. Titius est tnagis 
doctus Caio sensus est : Quatenus Titius est doctus, et Caius est doctus, 
eatenus Titius est superior et Caius est inferior. Hsec analysis optima 
quidem est, sed non exprimitur vis singulorum verborum. Quod ut asse- 
quamur, dicendum erit : Titius est doctus, et qua talis est superior, 
quatenus inferior qua doctus est Caius 

Âethiops est albus quoad dentés sic explicari potest : Aethiops est 
albus quatenus dentés (qui sunt partes quatenus Âethiops est totum) sunt 

albi Dentés Âethiopishoc loco sicexplicui : dentés qui sunt 

partes quatenus Âethiops est totum ^ 

Phil.,VII,B,iii,7. Phil., VII, B, m, 7 (i p. in-4'»). 

[De Grammatica Rationali,} 

Aprilis 1678. 

Ea habebitur si partes orationis < earumque flexiones et rectiones > 
accurate resoivi possint. Quod ita intelligo : 

I. Cf. Phil., VII, B, 11, 12 nunc 14; VII, B, m, 26. 



GRAMMATICA 28 1 



[Adverbia sunt quasi adjecriva verborum] *. Phxl.,vii, 8,111,7. 

Verba possunt resolvi in nomina. Petrus scribit, id est est scribens. 
Unde otimia verba reducentur ad solum verbum substantivum. 

Reducenda omnia alia ad ea quas sunt absolute necessaria ad sentendas 
animi exprimendas. 

In cogiundo reducuntur omnia ad qualitates sensibiles, tum internas, 
ut calor frigus lux, tum externas, ut <; essentia, existentia, > cogitatio, 
sensio, nihil, unitas, multitudo, identitas, <; diversitas >, extensio, 
duratio, situs; voluptas, possibilitas, actus : hoc. 

Res est, non est. Res est possibilis. Existens cogitans, sentiens. una. 
Eadem. extensa. durans. sita. grata. Iseta. [agens]. 

In lingua notanda ea tantum quse per régulas constitutas explicari non 
possunt, item phrasium condendus est catalogus, quae pras caeteris celé- 
brantur *. 

Ars memorias 

Ici Leibniz donne un moyen mnémotechnique pour retenir une suite 
quelconque d'idées en la rapportant à une série ordonnée de personnages 
bien connus (patriarches, apôtres, empereurs). II donne comme exemple 
la série suivante : 

Johannes equus mulus bos leo 

Julius Augustus Tiberius Caligula CUudius 

écho canis asinus fornax 

Ncro Galba Otho Vitellius. 



Phil., VII, B, m, 8 (2 p. in-8»). PHiL.,VII,B,in,8. 

Grammatica. 

Videtur pluralis inutilis in Lingua rationali. Persana accipit etiam 
nominibus ex sententia Vossii. Nam Titius significat vel ego Titius, vel 
ille Titius. Vocativi semper personas secundae. 

Varias declinationes inutiles. 

Comparatio etiam pronominis, ut : ipsissimus. Possit et verbis tribui, 
ut summe currere, currissimare; si jocari libet. 

I. Cf. Phil., VI, 12, f, 20; VII,. B, m, 10. 

3. Cf. Analyiis linguarum^ 11 septembre 1678 (Phil., VII, C, 9-10). 



282 SUR WILKINS 



Phil.,vii,b,ih,8. Verbum nou rei sub tempore*. Rêvera : verbum est quod involvit 
affirmationem auc negationem. 

Omnia verba activa vel passiva, quae involvunt mutationem; at quae 
statum significant neutra. Ad activa vel passiva videntur et referri posse, 
quae negant aaionem vel passionem» ut abstiaeo. 

Gerundium, studio adeundi patrem, id est toS : adiré patrem. Virgil: 
pacem Trojano a rege petendum * 

Supina in eo similia : spectatum ludos, id est ad ta spectare ludos. 

Tempora <; in verbis > accurate explicanda. [Item] casus in nomi- 
nibus 

Suit une étude des différents temps du verbe en latin, qui se termine 
ainsi : 

Differentia apud Gallos inter haec duo : Il a £iit cela, et, il fit cela. 



Phil., VII, B, III, Phil., VII, B, ni, 10 (i p. in-4«). 



10. 



Wilkinsius recte notât < pan. 3, cap. i. pag. 303 > verbum in 
naturali grammatica omitti posse, esse enim nihil aliud quam adjec- 
tivum cum copula; caleo, id est sum calens. Sed eodem jure et adverbia 
toUere poterat nominibus solis retentis, nam adverbium se habet ad 
verbum ut adjectivum ad nomen substantivum *. Ita < haec duo : > 
valdepatito, et sum magnus patatOTy idem significant. 

Omisisse se ait in charactere universali quae certis locis et temporibus 
propria sunt, ut titulos honorum et officiorum, gradus Âcademicos, voca- 
bula ICtorum, Heraldica ut Chearon *, vestituum formas, gênera pan- 
norum, ludorum, potuum, cibariorum, <C compositionum pharmaceuti- 
carum, > Musicorum modorumatque instrumentorum, instrumentorum 
mechanicorum, sectarum philosophicarum, politicarum, tbeologicarum*. 
Sed quaecunque certasconstantesque definitiones habent, ea etiamezprimi 
possunt universali charactere, et licet res non sint perpétuas sed tempo- 
ribus certis locisve propriae, notio tamen sive idea earum perpétua est, 

1. Définition cI'Aristotr. 

2. uEneis, XI, sSo. 

3. Cf. Phil., VI, 12, f, 20; VIÏ, B, m, 7. 

4. Cf. Phil., VII, C, 33. 



SUR LA LANGUE UNIVERSELLE 283 

alioqui et plantas certarum regionum exdudi deberenc. Quod vero ait, Phil., vu, b, m, 

h£C si opus paraphrastice exprimi posse, id fateor; sed respondeo si 

character philosophicus reae constitutus sit ipsam paraphrasticam expres- 

sionem contractam sine uUo alîo novo molimine vocem exhibere 

debere. 



Phil., VII, B, m, 12 (un coupon). Phil., VII, B, m, 



12. 



In lingua universali, [res] <C medicamenta et alia > varia possunt 
habere nomina, < ut > alia [v. g.] ab e£fectu, alia vero sécréta» a 
compositione. 



Phil., VII, B, m, i3 (un coupon.) Phil., VII, B, m, 

i3. 
Copie d'un passage extrait de 

William Marshall D' of Physick in London, in the first answer 
l î of bis book entitled : Ânswers upon several beads in philosophy, London, 

1670. 8®. pag. 14. Habeo librum. (Verte) | Putem huic scopo inservire Verso, 
eûam posse Becheri characterem universalem, in quo promittit unius 
diei informatione ita scribere aliquem docere, ut ab unoquoque in sua 
lingua intelligatur, adhibitis scilicet Lexicis qui numéros (pro charac- 
teribus universalibus < hic > sumtos) in quaque lingua interpretantur. 
Eadem autem opéra praestare potuisset, quod erat adhuc mirabilius, ut 
quis posset in [sua] < qualibet > ipsa ^ lingua ignota scribere; modo 
Lexicon quale opus est, cum paucis quibusdam praeceptis necessariis 
dentur. Qpas ut dixi intra diei spadum disci possunt. 



^' Phil., VII, B, m, 14 (un coupon). Phil., VII, B, m, 

^^ 14. 

d^ Quod et Ut differunt ut intelleaus et voluntas, intelligo qwd res 

)etci aliqua non sit, volo tamen ut sit *• 

1. « Ipsa « devrait être barré. . 

a. Cf. un feuillet sur les • Particulœ ut et quod • (Philol., IV, 2). 



284 SUR LA LANGUE UNIVERSELLE 



Phil., VII, B, III, Phil., VII, B, III, i5 (un coupon). 

Extrait du Journal des Sçavans, i3 juin 1689. (Discours de M. Char- 
pentier sur le Dictionnaire de V Académie française). 



Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, iiï, 17-18 (3 p. in-foi.). 
17-18. 

Énumération et définition des catégories. 



Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, III, 19-2O (4 p. in-fol.). 
19-20. 

Même sujet (surtout catégories logiques). 



Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, m, 21-22 (4 p. in- foi.). 

21-32. 

Définitions grammaticales (parties du discours). 



Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, m, 23-24 (4 P- m-foL). 
23-24. 

Essais d'analyse grammaticale. 

24 rc<:to Scopus nostrse Characteristicse est taies adhibere voces, 

ut omnes consequentise quae institui possunt < statim > ex ipsis verbis 
vel chiaracteribus emantur, verbi gratia David est pater Johannis ^, 
Ergo Salomon est filius Davidis. Hase consequentîa ex his vocabulis 
<C latinis >- nisi resolvantur in alla sequipollentia demonstrari non 
potest; in lingua generali débet ex vocabulorum analysi in suas literas 

demonstrari posse 

Et scienduni est tanto perfectiores esse characteres, quanto magis sunt 
auTapxeu;, ita ut omnes consequentise inde duci possint. Exempli gratia 
perfectior est characteristica numerorum bimalis quam decimalis vel alia 
quaecunque, quia in bimali •< ex characteribus > omnia demonstrari 
possunt quae de numeris asseruntur, in décimal! vero non item. Neque 
enim ex charactere ternarii et novenarii demonstrari potest ter tria esse 

i. Lire : « Salomonis ». Cf. Phil., VII, C, i5i, et Nouveaux Essais, IV, xvxi,§ 4. 



SUR LA LANGUE UNIVERSELLE 285 

novem, quod in bimalibus omnino fit. Nam in bimalibus ter est 1 1 et 9 P"'^-» ^^^* ^» '"» 
est looi. Jam 11 in 11 facit looi : 

II 
II 



II 
II 

lOOI 



Ergo 3 in 3 facit 9. 

Notandum autem est, linguam banc esse judicem controversiarum, 
sed tantum in naturalibus, non vero in revelaiis, quia Termini myste- 
riorum Theologiae revelatse non possunt recipere analysin isum, alioqui 
perfecte intelligerentur, nec ullum in illis esset mysterium. Et quoties 
vocabula communia ex necessitate quadam transferuntur ad revelata, 
alium quemdam induunt sensum eminentiorem. Itaque qui termini 
combinari possint secundum uitorunccoo-iv uyiaivovTwv Xoycov Ecclesiae 
judicio relinquendum est, non ex usitatis definitionibus characteribusque 
ducendum* 

Si characteres quoslibet molirer, sive effabiles, sive non, faciliora 
Diulu essent, liceret enim characterum partes variis lineolis connecterez 
quia simul in charta visuntur, cum soni evanescant, et ideo sonus prior 
ad posteriorem referri non queat, nisi aliquid in se habeat [simile priori] 
respondens ei quod fuit in priore. Itaque errât Dalgarnus, qui putat 
aeque facile esse Linguam et Characterem Mutum comminisci. Itaque 
non abhorreo a tentando primum charactere. Hoc enim perfecto deinde 
forte ad linguam licebit progredi facilius ^. 

j Putem aliis casibus eliminatis genitivum, qui simplicissimum con- *^ v*""»^- 
tinet obliquitatis respectum, posse retineri. Nam accusativus quem régit 
verbum potest mutari in genitivum quem régit nomen verbale. Ita Ego 
laudo Titium» idem est quod : Ego sum laudator Titii 

Leibniz désire une particule pour exprimer ordinariè, regulariter\ 
une autre pour exprimer quasi '. 



1. Cf. Phil., VII, C, 103-104. 

2. Cf. Phil., VII, B, m, 49. 

3. Cf. Phil., VII, B, m, 40. 



286 GRAMIUTICJE COGITATIONES 



Phil., VII, B, III, Phil., VII, B, III, 25-26 (4 p. în-fol.) . 
a3-26. 

Grammaticœ cogitationes, 

a5 recto. Définitions des parties du discours. 

. . . Discrimen generis nibil pertinet ad grammaticam rationalem. 
< Ita > Nec discrimina declinationum et conjugationum in granuna- 
tica philosophica usum habent. Nulle enim usu nullo compendio gênera 
conjugationes declinationes variamus, nisi forte aurium gratia, quas 
consideratio ad philosophiam nibil attinet, praesertim cum alia ratione 
gratiam linguse rationali conciliare possimus, ut inutiles régulas excogi- 
tare necesse non sit^ Sane manifestum est, difficillimam grammatical 
partem esse discere generum declinationumque et conjugationum diffe- 
rentias. Et qui linguam loquitur bis diflferentiis neglectis, quemadmodum 
Dominicanum ex Persia facere audivi Parisiis, nibilominus intelligi *. 
25 verso. | Opus estcatalogo derivationum seu terminationum quse derivationes 
faciunt, ut 

bilis tivus titudo 

amabilis activus rectitudo 

Nomen < quibusdam est quod > rem sine tempore exprimit '. Hac 
definitione pronomina erunt nomina, et participia non erunt nomina. 

Nomen ideam quandam exprimit, nullam autem veritatem seu propo- 
sitionem. Hoc sensu pronomen et panicipium sunt nomina 

Omne verbum consignificat tempus. Etiam nomen potest consigni- 
ficare tempus, ut participium : acturus, amaturus. 

An sint verba quae non agunt, ut sum, vivo, curro. an semper subin- 
telligi debeat accusativus, ut vivere vitam, currere cursum, disputari 
potest. Scioppius affirmât, mibi minime necessarium videtur, nam ex 
verbo sum, quod accusativum non habere ipse Scioppius fatetur, cum 
aliquo nomine statim fieri potest verbum, ut sum aeger; oegroto : sum 
sanus; valeo : sum bonus; bon...o. 

1. Cf. Phil., VII, 8,111,4. 

2. V. Nouveaux Essais, III, 11, § i. 

3. Cette définition du nom et ceUe du rerbe, qui suit, sont d'AïusTOTi (Poe- 
tiquct § 20). 



ORAMMATICA COGITATIONBS 287 



I Diversae plane naturae particulas maie sub adverbii appelladone Phxl., vu, b, m. 
miscentur; nam exempli gratia : an. adverbium interrogandi quidnam ^^ recto, 
commune habet cum adverbio fartiter, id est cum fonitudine? Itaque haec 
qu£ vocant adverbia interrogandi malim referre ad conjunctiones. Haec 
tamen diligentius consideranda 

Omne adjectivum habet substantivum simile expressum velsuppressum. 

Genitivus est adjectio substantivi ad substantivum quo id cui adjicitur 
ab alio distinguitur. Ensis Evandri, id est Ensis quem habet Evander. 
Pars domus, id est pars quam habet domus. Lectio poetarum, id est 
actus quo legitur poeta. < Optime sic «xplicabimr >, ut Paris est 
amator Helense; id est : Paris amat et eo ipso Helena amatur. Sunt ergo 
duas propositiones in unam compendiose coUectae. Seu Paris est amator, 
et eo ipso Helena est amata. Ensis est < ensis > Evandri, id est Ensis 
est supeliex quatenus Evander est dominas. Poeta est lectus quatenus 
ille vel ille est l^ens ^ Nam nisi obliquos casus resolvas in plures pro* 
posidones, nunquam exibis quin cum Jungio novos radocinandi modos 

fiogere cogaris 

I ... In Grammadca rationali necessarii non sunt obliqui, ^6 verso, fin. 
nec alias flexiones. Item careri etiam potest abstracds nominibus. Ad 
flexiones quidem vitandas circuim opus est, sed tanti est radocinari 
compendiose, etsi non compendiose te enundes. 



Phil., VII, B, ni, 27 (un coupon). Phxl., VII, B, m, 

27. 

Omnes prasposidones proprie significant reladonem Loci, translate 
aliam relationem quamcunque*. Relado Loci vel simplex est, vel motum 
condnet; Motum scilicet vel rei quam afficit prasposido, vel aliarum. 

Simplex relatio est in prasposidonibus : cum, sine, Âpud, in, circa, 
inter, intra, Extra. Ex quibus simplicissimum est, A esse cum B vel sine B, 
seu A et B esse vel non esse in eodem loco communi. Proximum est 
A esse apud B, quod significat loca ipsorum A et B esse condgua. A est 
in B, si locus ipsius A sit pars loci ipsius B 

Relado loci cum respectu ad Motum est in praeposidonibus : Ab, Per, 

1. Cf. Phxl., VII, B, xi, 12; VII^ B, xii, 3. V. La Logique de Leibni:^, p. 73 et 437. 

2. Cf. Phxi.., VII, B, iix, 43, et 59-64 (Analysis particularum). 



288 POUR LA LANGUE UNIVERSELLE 

Phil., VII, B, III, Ad; Ex, In, Ame, post, prae, pro, secundum, juxta; supra, super, infira, 
sub, praeter; trans, ultra, citra, tenus *. . 



Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, m, 28-29 (4 p. în-fol.). 
28-29. 



De Interpretatione. lib. i. de Etymologia, 



Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, m, 3o-33 (8 p. in-fol.). 
3o-33. 



De syntaxi vocum arationem constituentium. 



Phil., VII, B. m, Phil., VII, B, III, 34-37 (8 p. in-fol.). 
34-37. 



De usu et constructiane prœpositionum. De constructione conjunctionum et 
officio quod prœstant in orationihus. 



Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, III, 38-39 (4 P- in-fol.). 
38-39. 

De constructione pronominum. De interjectionibus. 



Phil., VII, B, m, Phil., VII, B, III, 40-49 (19 p. in-fol.). 
40-49. 

40 recto. T 70CABULA sunt [vel geueralia velspecialia,nempe] voces autpaniculae. 

V Voces constituant materiam, particulas formam orationis. . . . 

40 verso. I Sane in lingua philosophica adhibitis praepositionibus non est opus 

casibus et adhibitis casibus careri potest praspositionibus 

Ut prxpositiones regunt casus nominum, ita conjunctiones regunt 

modos verborum * 

Diffîcultas est an tôt esse debeant modi <C verborum >> quot sunt 
conjunctiones nude formates, quemadmodum tôt voluimus esse casus 
< nominum > quot sunt praepositiones nude formales. Videtur eodem 
modo non opus esse conjunctione <C régente > cum adhibetur modus, 
et contra non opus esse modo cum adhibetur conjunctio regens, prorsus 
ut de praepositione et casu diximus, sed adhibuere opinor homines majoris 

i. Cf. Phil., VI, 12, f, 20. 



POUR LA LANGUE UNIVERSELLE 389 

efficaciae causa, ut idem bis dicerent atque inculcarent. Conjunctiones Phil., vil, B, m, 
quas périodes periodis connectunt sunt non-regentes. Modi afficiunt ^' 

copulam verbi, seu modum afSrmandi 

Tempus et locum possunt iogredi non tantum verba, sed et nomina. 
Ut in partidpiis videmus, quas nihil aliud quam nomina sunt a verbis 
derivata, abjidendo copulam et retinendo tempus ^ C2}iin et adverbia 
possent tempus habere, ut si fingerem adverbium ridiculuri, id est quod 
non statim ridiculum est, sed aliquando fiet ridiculum, quale erat insigne 
sartorum, quod pictor facetus splendidum et elegans fecerat, sed colo- 
ribus aquosis, qui ubi evanuere, apparuere oleosi, in quibus capra, quam 
illi in contumeliam sui accipere in Germania soient. Posses dicere hune 
hominem pinzisse rem ridiculuram < vel ridiculam fiituram >, seu 
pbzisse ridiculurè, id est ridicule quoad tempus futurum 

Il est besoin de particules pour exprimer quasi '; pour résumer toute 
une proposition. 

I Discrimen adjectivi et substantivi in lingua rationali non est magni 41 recto, 
moment! ' 

Tout substantif équivaut à un adjeaif accompagnant Ens ou Res : 

Idem est Homo quod Ens humanum 

Si ex Nomine substantivo fiât verbum, ex adjeccivo fit adverbium *. . 

Omnia < in oratione >- resolvi possunt in Nomen substantivum Ens 
seu Rcs, copulam seu verbum substantivum est^ nomina adjeaiva, et 

particulas formales 

I Tcmpora nominum : ut enim didtur amatio^ actus ejus qui amat, ^| verso, 
iu esset amavitio vel amaturitio ejus qui amavit, vel amaturus est. Ut 
infinitivum habet apud Latinos prasteritum, iu deberet et habere imper- 

feaum 

I Radix Hebraeis est verbum, sed malim eam esse nomen, ut vita. . 42 recto. 

Leibniz forme successivement vivtis, vivo, vivenSj vivificatio, vivifia 
care, vivificari, vivificamentum^ vivificativum^ vivificatoriuSy vitosus^ 
vitalis. 

1. Cf. Phil., VII, B, III, 25 verso. 

2. Cf. Phil., VII, B, m, 24 verso. 

3. Cf. l'HiL.. VII, B, II, 12. 

4. Cf. PniL., VII, B, 111,7; «<>• 

miDlTS DE LKIBIIIZ. I^ 



290 POUR LA LANGUE UNIVERSELLE 

Phxl., VII, B, m. In pronomioibus habemus quatidam intensionem, ut ego, egomet; tu, 

^^' tute; îUe, illemet seu ille ipsCf ipsemet 

43 recto. I Circa praspositiones observandum videtur omnes in nostris linguis 
usitatis ^ originarie significare respectum ad situm, et inde <[ tropo 
quodam > transferri ad notiones quasdam meta^ysicas minus imagi- 

nationi subjectas ' 

49 recto. I Numeri cardinales : unum, duo, tria. Horum adverbia : semel, bis, 
ter. Ordinales : primus, secundus, tertius, adverbia : primo, secundo, tertio. 
Distributivi bini, terni. Collectivi temio, ein duzendt. Multiplicativi : 
simplex, duplex, triplex, simplus, duplus, triplus. Divisivi subduplus, 
subtriplus; seu triens, parstertia,/râr^i(7 duo orientes, duplum subtriplum. 
Ratio reprsesentatur per fractionem, re ad quam ratio est repraesentata 
per unitatem. 

Habendi characteres omnium literarum prout in variis gentibus expri- 
muntur, ad designanda nomina propria. 

Lingua philosophica ludendo optime docebitur, inveniatur ludus qui- 
dam ingeniosus, cujus exitus habendus ope characteris hujus vel lingual. 

Malim linguam quam characterem, posset lingua scribi characteribus 
communibus '. Ubi Europasi eam probaverint, facile et alii probabunt et 
discent. Itaque poterat Wilkinsius suis characteribus supersedere, qui 
magis déterrent. 

Dedinationum et conjugationum inutilis multitudo *. Inutile flexiones 
habere in adjectivis, nam satis habentur in substantivo adjecto; eodem 
modo Numerus inutilis in verbo, satis enim intelligetur a nomine 
adjecto. In Hebraico, Syriaco, Chaldaico, Ârabico et Âethiopico verba 
etiam habent gênera, quod satis incongruum ^, Etiam personae verborum 
possunt esse invariabiles, sufficit variari ego, tu, ille, etc 

PniL., VII, B, m, Phil., VII, B, III, 5o-58 (i5 p. în-fol.) «. 
5o-58. 

Définitions de particules, rangées par ordre alphabétique. 

1. Ou plutôt : « usitatas ». 

2. V. Phil., VII. B, m, 27. 

3. Cf. Phil., VII, B,in, 24. 

4. Cf. Phil., VII, B, m, 25. 

5. Cf. W1LKIN8, Real Character and Philosophical Language^ partie IV, chap. vi 
(London, 1668). 

6. F. 54, on reconnaît la main de Hodann (cf. Phil., VII, D, 11, 2-5). On sait que 
Hodann fut secrétaire de Leibniz de 1702 à 1704. 



ANALYSIS PARTICULARUM 



291 



Phil., VII, B, III, 59-64 (12 p. in-fol.). 

Analysis particularum 



B 
C 

D 

C 

6 


D 


A 


E 


B 
C 

E 

C 

B 


A 


B 


A 


D 


A 


E 



A in B 
C circa A 
A intra C 
E extra D 



A apud £ 
E cumD 
A inter D et E 
A ante E 
E post A 



Si A sit L, et B sit L, dicetur A cum B esse L. 

Si A sit L, non vero B sit L, dicetur A sine B esse L. 

Si A sit requisitum immediatum ipsius B, dicitur A esse in B. 



Phil., VII, B, m, 73-76 (8 p. in-fol.). 

Ad Vossii Aristarchum, 



Phil., VII, B, m, 
59-64. 



Phil., VU, B, m, 
73-76. 



Quelques notes de Logique sur la traduction des quatre propositions 75 verso, 
classiques en identités. 



I. Cf. Phil., VII, B, m, 27. 



392 DE FORMiE LOGICiE COMPROBATIONE 



Phil., VII, B, IV, Phil., VII, B, IV, i-io (18 p. în-fol.). 



1-10. 



Sched. I. A uauoTiES cogttavi de Formse Logicse comprobatione per linearum 
I recto. J-^ ductus *. Ducantur tôt recias < una sub alia > quot termini, 
propositiones per reaarum habitudines ezprimentur, dum rectae rectas 
cootinent. Ubi ea cautione opus est, ut ne plus ezprimaturquam viform» 
oportet, atque adeo cavendum <[ tum ne propositio particularis desi- 
gnetur quasi universalis» tum > ne propositio quas non semper aut non 
vi form» est convertibilis tanquam convertibilis exhibeatur. Commode 
etiam prascedet semper major terminus, quia est in majore propositione 
quam solemus in syllogismis prseponere, medio loco médius, infimo 
minor collocetur. Itaque docebimus separatim modum exhibendi pro- 
positiones. <; Pro condusionis autem designationem non est opus cau- 
tione, quam ne propositionem faciamus universaliorem quam est. > 

Propositio universalis affirmativa 
Omne B est C 




Omnis homo est animal l T 
designatio 

quae ostendit omnes iiomines in omnibus animalibus essecomprehensos*. 
Sed quia propositio non est simpliciter convertibilis, hinc oportet rec- 
tam B ' esse majorem, non enim omnia animalia vicissim in omnibus 
hominibus continentur; < sed tantum quasdam animalia, partem scilicet 
ipsius B contineri in A > *. 

I. Cf. Phil., VI, i 5; VII, B, 11, 18; VII, C, 28. 

3. Ici Leibniz se place au point de vue de l'extension (v. f. 3 recto). 

3. Leibniz a voulu dire : C. Cette erreur s'explique par le fait qu'il avait d'abord 
employé les lettres A et B, auxquelles il a substitué par surcharge B et C. 

4. Lire : • C contineri in B ». V. la note précédente. 



PBR UNE ARUM DUCTUS 298 




Propositio universalis tugativa. Phil.,vii,b,it,i. 

NuUum B est C ( B , 

Nullus homo est lapis ( c < 

Hinc patet ex ipsa designatione propositionem esse simpliciter con- 
yembilem, NuUumque hominem sub lapidibus et nuUum lapidem sub 
hominibus contineri. 

Propositio particularis affirmativa. /^^'^^^\\ 
Qjioddam B est C ( B . M BJ d 

Qpidam Homo est sapiens ( C ! ? N ov,x^ 

Patet ex designatione quosdam homines esse inter sapientes, ubi simul 
apparat necessario quosdam sapientes esse inter homines < seu propo- 
sitionem esse simpliciter convertibilem >. Nempe pars unius lineas parti 
alterius respondet. Sed nihil ultra exprimitur, caveturque ne vel omnes 
homines dicantur sapientes, vel omnes sapientes ad homines restrin- 
gantur» quasi omnes sapientes essent homines. 

I Dum prope totus circulus alteri inest vel abest, indicatur sub parte 
posse partem totius comprehendi ^ Nam si omnis homo est animal, 
verificatur quendam hominem esse animal; et nuUo homine existente 
lapide verificatur et quemdam hominem non esse lapidem. j 



Propositio particularis negativa. /^ s^ — N^ 

Qpoddam B non est C ( B ^ 

Qpidam homo non est Rusticus ( C j 



UJ 



Non produximus < dextrorsum > rectam B ' ne inde inferatur con- 
versio, et concludat aliquis quendam Rusticum non esse hominem : 
propositio enim particularis negativa nuUam habet conversionem. 

Notatu dignum hic apparet, in propQsitione affirmativa, sive univer- 
sali sive particulari, vi formas prasdicatum non totum affici, sed parti 
tantum praedicati inesse subjectum sive totum in universali, sive pro sua 
parte in particulari propositione. Sed in negativa propositione totum 

I. Leibniz veut dire que « pars » inclut « totum », c*est-à-dire que la particulière 
comprend Tuniverselle comme cas spécial. 
a. Lire : C. 



294 



DE FORlfiE LOGICiE COMPROBATIONE 



Phil.,vii,b,iv,z. prsedicatum affici ^ eamque de qua agitur subjecd mensuram a quavis 
prasdicati parte, seu quod idem est, à quovis ejus exemplo excludi. Hinc 
Terminos distinguimus in distributos seu universales, et non distributos 
seu particulares. Subjecti mensura habetur ex signo propositionis, estque 
universalis in universali, particularis in particulari propositione. Sed 
prasdicatum est particulare in affirmativa, universale in negativa. Hinc 
propositio debilior qualitate habet prasdicatum fortius quantitate. 



FIGURA I. 



I veno. 






Barbara 


A 


OmntCestB 


A 


OmneDestC 


A 


E.OmneDestB 



B 



D 




conclusio. 



< Nempe omne D quod est C > 

Linese punctatas connectunt lineas proximas significantque enuntia- 
tiones factas ex medio termino et altero extremorum. Sed linea tractu 
continuo facta significat conclusionem. in minore termino C ^ duplex 
lineola, si totum terminum occupât, universalis est propositio, sin 
minus, particularis. 





Barbari 




A 


Omne C est B 


B 


A 


Omne D est C 


C 


I 


E. Qjioddam D est B 


D 




< nempe quoddam D quod est C > 

Non differt schéma a priori, nisi sola recta continua conclusionem 
significante, quas a conclusione minus abscindit quam necesse est. 

Celarent 



E 
A 
E 



Nullum C est B 

Omne D est C 

E.NuUumDestB 




< nempe omne D quod est C > 



1. Cf. Phil., VI, 14, § 6. 

2. Lire : D. 



PER LINEARUM DUCTUS 



295 



E 
A 




A 
1 

I 



E 
I 




B. 

C 

D 



Celaro 

NuUum C est B 

Omne D est C 
E. Qpoddam D non est B 
< nempe quoddam D quod est C > 

Darii 

Omne C est B 

Qpoddam D est C 
E. Qpoddam D est B 
nempe omne D quod est [in] C. 

Ferio 

NuUum C est B B 

Qji. D est C C 

E. Qu. D non est B D — 

nempe omne D quod est [in] C. 



Phil.,V1I,B,iv, I. 



B 
C 
D 





H 




B 



E 
A 
E 



E 
A 

o 



HGURA n 
Cesare 

NuU. BestC B 

Omne D est C C 
E.NuU. DestB D 
nempe omne D quod est [in] C 

Cesaro 



Null. B est C B 

Omne D est C C 
E. Q.U. D non est B D 
nempe quoddam D quod est C 

Camestres 

Omne B est C 

Null. D est C 
Erg. Null. DestB 
nempe omne D quod non est [in] C. 




Idem schéma pro 
Ctsare et Celarent. 




2 recto. 



296 



DE FORMiE LOGICiE COMPROBATIONE 



B 
C 
D 



Phii..,vii, b, IV, 2. Camestros 

Omne B est C 

Null. D est C 
Erg.Qp.DnonestB 
nempe quoddam D quod non est C. 

Festino 
Null. B est C 
Qu. DestC 
Qu. D non est B 
nempe omne D quod est [in] C 

Baroco 



A 
E 
O 



E 
I 
O 



A 
O 
O 



Omne B est C 

Qu. D non est C 
Erg. qu. D non est B 
nempe omne D quod non est [in] C. 





HGURA TERTIA 



E 
A 
O 



Darapti 

Omn. C est B B 

Omn. C est D C 
Erg. quodd. D est B D — 
nempe omne D quod est C. 



Fdapton 

Null. C est B B 
Omn. C est D C 
Ergo Q.U . D non est B d 
nempe omne D quod est C 

Disamis 

Qu. C est B B 

Omn. C est D C 
Erg. Qu. D est B D 




hic prseferenda 
Ellipsis. 



I 1 

î I 

I II i 





PER LINEASDH DUCTUS 



297 





Datisi 




A 


Omne C est B 


B 


I 


Qji. C est D 


C 


I 


Qji. D est B 


D 



Phil.,VII,B,iv,3. 




nempe omne D quod est C. 

I Datisi < et Disamis > mereretur venire ante Darapti, et Bocardo 
< et Ferison > aate Fdapton, quia Darapti sequitur ex Datisi vel ex 
Disams, et Felapton sequitur ex Bocardo vel Ferison. j 



O 
A 
O 



E 
I 
O 



"id 

D i I 



Bocardo 
Qp. C non est B 
Omn. C est D 
Qu. D non est B 
nempe quoddam D quod est C. 

Ferison 
Null. C est B 
Qji. C est D 
Qsi. D non est B 
nempe omne D quod est C. 





GB0 



A 
E 
E 



FIGURA aUARTA 



Callmtes 
Omne B est C 
Null. C est D 
Null. D est B 



B 



C L 
D 



nempe omne D quod non est C. 




{Hic modus eandem concludendi vim habet quam Camestres^ nec 
schemate differt. | 



A 
E 




Callentos 
eodem modo, non differt schemate a Camestros. 



298 



DE FORILE LOQICM COMPROBATIONE 



Phil., vu, B, IV, 
2 verso. 



I 

A 
I 



Baralip 

Omne B est C B 

Omne C est D C | 

Qu. D est B D 1 

nempe quoddam D quod est C. 

Dibatis 

Qu. B est C B 

Omne C est D C 

Qu. D est B D 



ut 
Barbara 




nempe quodd. D quod est C. 

\ Dibatis poni debebat ante Baralip et Fresisom ante Fessapmo^ ratio 
mox sequetur. j 

Ftssapmo 
E NuUum B est C 
A Omn. C est D 
O Qii. D non est B 




E 
I 
O 



nempe omne D quod est C. 

Fresisom 

NuU. B est C I B 

Qu. C est D C 

Qu. D non est B D 
nempe omne D quod est C. 




Consideratu dignum est, Baralip a Dibatis^ item Fessapmo a Fresisom 
non difFerre in schemate, nisi quod recta médium terminum reprsesentans 
producitur <; in Baralip et Fessapmo > in eas partes ubi cum casteris 
terminis nihil amplius commune. Unde vis concludendi in his duobus 
oritur a vi concludendi in Dibatis et Fresisom, qui modi ideo ante alteros 
quisque ante respondentem poni deberetur. Sunt ergo modi imperfecti 
boni sed diversi generis tamen a prioribus. Nam uti Barbarie CelarOj 
Cesaro, Camestros et Callmtos in eo sunt imperfecti, quod minus inferunt 
quam possunt, inferunt enim particularem conclusionem cum possent 



PBR LINEARUM DUCTUS 299 



uciversalem, ut faciunt ejusdem figurée modi respondentes ^ Celarent^ Phzl.,vii,b,zv,2. 

Cesare, Camestresy CaUentes', ita Darapti ob Disamis vel Datisij FelapUm 

ob Bocardo vel Ferison, Baralip ob Dibatis^ Fessapo ob Fresisom imperfecti 

sunt quia superfluum assumunt, nempe universalem propositioDem ubi 

idem condudi posset in eadem figura ex particulari, ut in Darapti vel 

major prop. sufficiebat particularis ut in Disamis^ vel minor ut in Datisi. 

Idem est in Fdapton ubi etiam duobus modis patet imperfectio < vel ex 

Bocardo vel ex Ferison >; in Baralip et Fessapo non nisi uno, nam pro 

illo sufficiebat Dibatis, pro hoc Fresisom. 

j Unde patet omnes imperfectos alterutro modo ex perfectae figurae 
modis derivari vel addendo prsemissas superfluam quantitatem, vel 
demendo conclusioni utilem. | 

Noundum autem est omnes imperfectos modo priore, quia non omne 
quod possunt inferunt, < uno demto Callentos >, simul esse imper- 
feaos et posteriore, ut plus assumant quam necesse est; quod non est 
mirum, cum minus faciant quam possunt, ideo sufficiat illis minus ad hoc 
quod faciunt. Nempe < hac ratione in prima Figura > Barbari imper- 
fectus est modus ob Darii, Celaro ob Ferio; < in secunda Fig. > Cesaro 
ob FestinOy Camestros ob Baroco; in tertia non est imperfectio prioris 
generis, quia omnes conclusiones sunt particulares ; sed imperfectio 
secundi generis < est > in tertia, < et quidem sola > semper est 
duplex, ut scil. modus imperfectus ob duos alios ejusdem figurx talis fiât. 
In quarta Callentos tantum priore ratione est < modus > imperfectus 
non et posteriore, etsi enim minus concludat quam posset, tamen ob 
singulares rationes nihil praemissis de universalitate detrahi potest. Neque 
enim [in quarta figura] locum habet lEO in ulla figura, ut alibi démons- sched. a. 
tratum est *; nec AOO in quarta, j quod sic demonstrabimus schemate 3 recto, 
in exemplum examinis propositi alicujus modi, de quo dubitamus : 

Omne B est C 



5 

C 



Qu. C non est D 
Sed non sequitur 

Qu. D non est B 

stantibus iisdem praemissis, quia aliquando Omn. D est B. 

1. Leibniz oublie ici Barbara. . 

2, De Arte combinatoria, i666 (PhiL, IV, 53; Math., V, 3i.) Cf. Phil, IV, 104. 



3 00 DE FORMiE LOGlCiE COMPROBATIONE 

Phil.,vii,b,iv,3| Hactenus quantitates ex individuis terminorutn aescimavimus. Et cum 
dictum est omnis homo est animal, coasideratum est omnia individua 
humaDa esse partem individuorum animalis. Sed inversa plane est ratio 
aestimandi secundum ideas. Nam uti homines sunt pars animalium, ita 
contra notio animalis est pars notionis quae homini competit, homo 
enim est animal rationale. Pbcet hac < quoque > methodo notionum 
schemata instituere. Et incipiamus a propositionibus separatîs, deinde ad 
syllogismos pergamus '. 

Propositio Univer salis Affirmativa. 

animal taie * „ 
Omnis homo est animal ) B ^ — , » nomo 



Omne B est C ^C^ ' Homo idem est quod 

animal animal taie. 

Propositio particularis affirmativa. 

Quidam homo est sapiens ) Sed hanc video ut notionaliter expri- 
Qpodd. B est C ] matur plane < aliam > in formam redigi 
debere. Nempe formanda est notio non sapientis talis et negandum est 
eam homini aequivalere. Ita prodibit talis expressio : Homo non est 
non sapiens taie. Propositio : Homo est non sapiens, est universalis 
afSrmativa < (qualis mox fiet ex universali negativa) >; sed eam 
negatur esse veram. 

Propositio Universalis Negativa est 

Nullus homo est lapis 

NuU. B est C • 
Hxc redigitur in aliam formam, nam fit inde 
Homo est idem quod non-lapis talis. 

B non-lapis talis = Homo 
C non-lapis 

Propositio particularis negativa est 

Quidam homo non est sapiens 
Qu. B est C 

1. Leibniz passe ici au point de vue de la compréhension. 

2. Leibniz a substitué « taie » à « rationale ». 



PER LINEARUM DUCTUS 3oi 



opposita universalis affirmativse, quse sic formatur : Homo est sapiens Phil.,vii,b,i7,3. 
talis. Et banc veram esse negatur, et dicitur : Homo non est idem quod 
sapiens talis. 
Ita jam omnes ezhibebimus : 

A. U. Ââf. Omnis bomo est animal; notionaliter : Homo idem est quod 
animal taie. 

0. P. Neg. Q.uidam bomo non est sapiens Homo non idem est 

quod sapiens talis. 
E. U. Neg. NuUus bomo est lapis Homo est idem quod non lapis talis. 

1. P. Âff. Quidam bomo est sapiens Homo non idem est quod non 

sapiens talis. 

Itaque caetera^ propositiones ad propositionem universalem affirma- 
tivam reducuntur vel negando vel terminum negantem adbibendo. Et 
omnia redeunt ad aequadonem vel aequationis negationem. Idque posset 
applicari ad singulos modos, ducique inde vis concludendi. 

I Barbara : Omne C est B. Omne D est C. Ergo Omne D est B. 3 yeno. 
C = BX. D = CY. Ergo D=BXY. 

Celarent : NuUum C est B. Omne D est C. Ergo NulL D est B. 
C = X non-B. D = CY. Ergo D = YX non-B. 

Darit : Omne C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. D est B. 

C = BX D non= Y. non C. Ergo D non = Y. non BX. 

Sed bine non sequitur : D non = YZ non B quod desideratur. Unde 
est aliqua adbuc in tali calculo difficultas. Exemplum sumamus : Omnis 
homo est animal, Quidam sapiens est Homo. E. quidam sapiens est 
animal. Secundum calculum : Homo idem est quod animal rationale; 
sapiens non idem est quod Y non bomo. Ergo sapiens non idem est 
quod Y non animal-rationale. Sed talis coUectio non sufficit. Ergo boc 
modo video calculum claudicare. Idem est in sequenti : 

Ferio : NuUum C est B. Qu. D est C. Ergo Qp . D non est B. 

C=X. non B. Dnon=YnonC. ErgoDnon=Y. non X non B. 

Munc vacat [videre] nunc dispicio in quo nodus. Misso igitur boc 
génère expressionis, venio ad aliud ubi Est semper est secundi adjecti '. 



I. Cf. Phxl., Vn, c, 3o recto. 



302 DE FORMiE LOGIC^E COMPROBATIONE 

PHiL.,vn,B,i7,3. Prop. Univ. Aff. Omnis homo est animal. Ita stabit : Homo tton animal 
non est seu non datur. 

Prop. Partie. Aff. Qu. Homo est sapiens. Ita stabit : Homo sapiens est 
seu datur. 

Prop. Univ. Neg. NuUus homo est lapis. Ita stabit : Homo lapis non est. 

Prop. Partie. Neg. Q.uidam homo non est sapiens. Ita stabit : Homo 
non sapiens est. 

Videamus an hinc duci possint ratiocinationes syllogisticas. 

Barbara. Omne C est B. Omne D est C. Ergo omne D est B. 

C non B non est. D non C non est. Sed quomodo hinc condudemus : 
D non B non est? Ita haec quoque expressio non est apta '. 

Redibimus ergo ad aequationes, et quidem Universalis affirmatives 
expressionem <priorem> tenebimus. Omne C estB, id est: C = YB. 

{ An sic : Omne C est B. C = BC. Qu. C est B | 

Sed partieularis affirmativa Qu. C est B sic exprimetur : 

XB = YC. 
Universalis Negativa NuUum C est B, sic exprimetur : 

C = Y non-B ut ante. 
Partieularis Negativa Qu. C non est B sic exprimetur : 

XC = Y. nonB. 
Sic jam procedet demonstratio syllogismorum : 

Barbara : Omn. C est B. Om. D est C. Erg. Omn. D est B. 
C=XB D = YC Ergo D = YXB. 

Celarent : Nullum C est B. Omn. D est C. Ergo Null. D est B. 
C = X non B. D = YC. Ergo D = YX non-B. 

Dariii Omne C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. D est B. 

C=XB VD = YC. ErgoVD=YXBquodprocedit. 

Ferio : Nullum C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. D non est B. 

C=XnonB. VD=YC. Ergo VD=YX non Bquodprocedit. 

Barbari : Omn. C est B. Omne D est C. Ergo quodd. D est B. 
C = XB. D = YC. ErgoVD = VYXB. 

I. Cf. Primaria CalcuU Logici fundamenta, i*' août 1690 (Phil., VII, B, 11, 3). 



PER LINEARUM DUCTUS 3o3 



Celaro : NuUum C est B. Omn. D est C Ergo Qu. D non est B. Phil.,vii,b,iv,3, 
C = X non B. D=YC. Ergo VD=VYX non B. 

I Noto quod hac expressione facile demonstratur subaltematio et 4 recto. 
conversio universalis affirmativae, et particularis affirmativae, sed non 
aeque facile conversio Universalis Negativae et Oppositio : 

Omne C est B, seu C=YB. Ergo quodd. C est B nam quia C=YB, 
Ei^o VC=VYB. fiât VY=Z, fit VC = ZB quod est subaltematio. 
Jam ex VC = ZB sequitur ZB = VC. Ergo quia C = YB sequitur 
ZB=VC*. 

Sed NuUum C est B seu C = X non B non facile dat B = Z non C. 
nisi ope syllogismi. Nempe in Cesare hoc modo 

NuUum  est B. Omne B est B. Ergo NuUum B est Â. 
A = XnonB. B = B Ergo B = Y non A. 

Sed prius demonstrandus est modus Cesare per regressum, seu per prin- 
cipium contradictionis, itaque supponenda contradictio. Sed haec quoque 
ex isto modo exprimendi nostro non bene apparet. v. g. quod inter haec 
NuUum C est B et Qu. C est B [non datur médium] nec simul possunt 
esse vera nec simul falsa. Id non apparet ex hac expressione 

C est X non B et ZC = YB. 

Si ergo retenta expressione affirmativarum ipsam Universalem negati- 
vam sic exprimamus NuUum C est B id est XC non == YB, ipsa expressio 
dabit contradictionem < oppositionem cum particulari affirmativa. >- 
Unde et statim sequitur conversio : YB non = XC. 

SimiUter particularem negativam sic exprimemus : Quodd. C non est 
B, id est C non = YB. unde statim sequitur oppositio ad univer- 
salem Aff. 

Hanc exprimendi rationem appUcemus ad Modos. 

Barbara est ut supra, ut et Darii et Barbari. 

Celarent : Nullum C est B. Omne D est C. Ergo NuUum D est B. 
(i) « XC non = YB. (2) D = ZC Ex i est (3) XZC non = YZB. 
Ergo ex 3 per 2 : XD non = YZB. Qjjod erat dem. 



1. C'est-à-dire la conversion partielle de l'U. A. 

2. Les numéros des formules sont inscrits au-dessus de chaque copule. 



304 DE KORMiE LOGIC£ COMPROBATIONE 

Phil.,vii,b,iv,4. Ferio : Nullum C est B. Quodd. D est C. Ergo quodd. D non est B. 

(i) XC non = YB. (2) VD = ZC. jam ostendcndum D non=WB. 
Nam si esset D = WB, foret < per 2 > VWB =ZC seu YB=ZC 
contra i. 
Veniamus ad figuram secundam. 

Cesare : Nullum B est C. Omne D est C. Ergo Nullum D est B. 

YB non = ZC D = VC ostendendum jam XD non = WB. 
Sit XD=WB et per 2 erit XVC=WB quod est contra i. 

Camestres : Omne B est C. Nullum D est C. Ergo Nullum D est B. 
B = XC YD non = ZC ostendendum est VD non = WB. 
Si esset VD= WB, tune per i foret VD = WXC contra 2. 

Festino : Nullum B est C. Quodd. D est C. duodd. D non est B. 

XB non = YC VD = ZC ostendendum D non = WB. 
Nam si esset D=WB, tune per 2 foret VWB=ZC contra i. 

Baroco : Omne B est C. Qjuodd. D non est C. Ergo Quodd. D non est B. 

B = VC. D non = XC ostendendum D non = ZB. 
Jam si esset D = ZB tune per i foret D = ZVC, contra 2. 

I Patet ex hoc calculo quod et aliunde constat, aut condusionem esse 
particularem negativam, aut aliquam praemissarum esse universalem 
afBrmativam, alioqui nulla haberetur sequatio, adeoque nec substitutio 
in calculo. | 

Si D == ZB substituissemus in 2, prodisset ZB non = XC, quod 
etiam est contra i. nam ex i sequitur ZB==2^C. Notandum hune 
modum dupliei modo demonstrari. Conferendum nostro modo probandi 
per regressum. Hoc in [. . .] locum habet et in aliis modis ubi plures 
4 verso, sequationes. Imô ostendit se hic | tertia ratiocinatio seu regressus. nempe 
ex 2 fit VD non = XVC. Ergo per i. est D non = XB. Ita notabile 
habetur secundum hune ealculum aliquem modum seeundse figurae 
demonstrari sine regressu. Video idem sueeedere in Camestres ^ et in 
universum ubi Univ. Aff. seu asquatio est in prsemissis. Nam in Camestres 

B = XC. YD non = ZC. Ostendendum est VD non = WB. 

Ex 2 fit XYD non = ZXC non = (per i) ZB. seu XYD non ZB ut 
desiderabatur. Imô et in Festino res videtur proeedere, ubi nuila univ. 
aff. in praemissis. 



PER LINEARUM DUCTUS 3o5 



XB non = YC YD = ZC ostendendum D non = WB. Phil., vu, B, iv, 4. 

Ex I fit ZXB non = YZC, ergo per 2. fit ZXB non YD. Sed haec 
ratiodnatio nimium condudit, ita enim condusio fit universalis negativa, 
et condusio non sequeretur prseniissam debiliorem. Nam ZXB non = YD 
est NuUum D est B. Videamus in Ferio. 

Null. C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. non est B. 

VC non = XB. YD = ZC ostendendum D non = WB. 

Sed ex i fit VZC non = XB. Ergo per 2 fit VYD non = XB. quod 
quidem nimium condudit. <C Nempe non licet semper in negativis idem 
ascribere utrobique. de quo infira. > 

Veniamus ad exempla in rébus. C sit homo, B sit lapis, D corpus. 
VC non = XB Homo lapideus non idem est eu m lapide humano. YD=ZC 
corpus humanum idem est cum homine corporeo . Ex priore ZCV non=ZXB. 
seu Homo corporeus lapideus non est idem cum lapide humano corporeo : 
jam ex 2 pro Homine corporeo substituatur corpus humanum, et fiet 
VYD non = ZXB seu corpus humanum lapideum non est idem cum 
lapide humano corporeo. quod quidem rectè concluditur, sed inde non 
sequitur absurdum quod in indefinitis. Nempe non licet in absurdis 
substituere idem sibi ipsi. 

Itaquerursus emendandumesse calculum video. Et particularis affirma- 
tiva aliter exprimetur atque adeô et ei contradictoria universalis negativa. 
Quidam Homo est animal sic : Homo animal <C (seu homo animalis) > 
est animal < homo seu animal >. Qpod permittetur si homo animal est 
Ens. Alioqui nec admittetur hsec a^quatio. si homo C et animal B scri- 
bctur CB = BC. Sed pro universali negativa fiet CB non = BC. Qpan- 
quam nec référât si transponas dicasque CB non = CB id est rejidenda 
aequatio quam ingreditur terminus falsus etsi alioqui ut identica non 
possit non videri vera. 

Qponiam autem hoc loco^ incertarum notionum suppletoriarum 
velut X et Y assumsimus definitas; oportet et in universali affirmativa 
et in opposita confugere ad notiones determinatas, v. g. Homo est 
animal exprimemus Homo idem est quod animal Homo seu animal 
humanum. 

I. Le mot lœo devrait être répété. 

nioiTS DB LEIBNIZ. 20 



3o6 DB FORMiE LOGICiE COMPROBATIONE 

Phil., VII, B, IV, I Resunuunus ergo calculum ab integro. 

5 recto. Prop. Umv. Aff. Omne B est C in calcule dabît B = CB. 

^^^" 5- Prop. Part. Neg. Quodd. B non est C in calcule dabit B non = CB. 

Prop. Part. Affirm. Quodd. B est C in calculo dabit BC = CB. 

Prop. Univ. Neg. Null. B est C in calculo dabit BC non = CB. 

Oppositio patet ex constructione, nempe inter Univ. Âff. et Part. Neg. 
item inter Part. Âff. et Univ. Neg. 

Subahematio demonstratur ab universale ^ ad particulare. 

Omûe B est C. Ergo quodd. B est C. 

B = CB. Ergo BC = CCB = CB. nam in hoc calculo duplicatio literae 
vel notionis nil addit. Ut û dicerem Homo est animal animal. 

Nulium B est C. Ergo quodd. B non est C. 

BC non = CB. ostendendum est B non = BC. Nam si esset B = BC, 
foret CB = BC (ex prasced.) contra assumtionem. 

Corwersio etiam demonstratur, etquidem conversio simpliciter, ut part. 
Aff. nempe BC = CB. Ergo CB = BC. 

Et Univ. Neg. BC non = CB, Ergo CB non = BC. 

Conversio quoque per accidens in universali afErmativa demonstratur ex 
demonstrata subaltematione. Nempe Omne B est C. Ergo Qpodd. C est 
B. in calculo B = CB Ergo BC = CB (quod est subaltematio) Eigo 
CB = BC (quod est pardcularis affirmativas conversio simpliciter) id est 
quodd. C est B. 

Nunc veniamus ad syllogismes. 

Barbara. Omné C est B. Omne D est C. Ergo onme D est B. 

C = BC D = CD ostendendum D = BD. 

Ex I fit CD = BCD. Ergo per 2 fit D = BD. 

Celarent. Null. C est B. Omne D est C. Ergo Null. D est B. 

CB non = BC D = CD Ostendendum DB non = BD. 
Ex I fit CDB non = BCD. Ergo ex 2 fit DB non = BD. 

Darii. Omne C est B. Qpodd. D est C. Ergo Qp« D est B. 

C = CB DC = CD ostendendum DB = BD. 

Ex 2 fit DCB = BCD et omisse utrobique C fiet DB = BD. Sed sic 
ratiocinari non licet, quia iu Major propositio non ingrederetur cal- 
culum. Vereer ergo ne in meis ratiocinationibus pnecedentibus sit lu- 

I. Sic. 



PER UNEàRUM DUCTUS 30/ 



bricum. Nempe scieadum non licere literam adjungere quam non constat Phil.,vii»b,i?,5. 

ex prasmissis esse ingredientibus compatibilem. Ergo non licet sic ratio- 

dnari ut in Barbara fecimus : ibi erat C = BC, D = GD, et osten- 

dendum erat : D = BD. Dico non licere ex i facere CD = BCD. nam 

licet ex 2 constet C et D esse compatibilia, tamen non constat B et D 

esse compatibilia. Aliter ergo procedendum. [quia C et D compatibilia 

per 2] Hinc in 2 ex i fit D = BCD ergo per 2 fit D = BD. 

Itaque Resumemus calculum syllogismorum, adhibiu cautione dicta, 
ne combinemus quas non constat esse combinabilia. 

I Barbara, Omne C est B. Omne D est C. Ergo omne D est B. 5 verso. 

C = BC D = CD ostendendum D = BD. 

In 2 pro C ponendo valorem ex i fit D = BCD. ergo per 2 fit 
D = BD. 

Celarmt. NuUum C est B. Omne D est C. Ergo NuU. D est B. 

CB non = BC D = CD ostendendum DB non = BD. 

Nam si esset DB = BD, tune per 2 foret CDB = BCD. Ergo omissa 
D fiet CB = BC contra i. Nempe omittere utrobique eandem literam 
licet, ascribere nbi de combinabilitate constet non licet. 

Darii, Omne C est B. Qu. D est C. Ergo Q.u. D est B. 

C = BC. DC = CD ostendendum est DB = BD. 

Sanè patet quia D et C combinabilia sunt et in C est B, etiam B et D 
combinabilia esse. Sed nostro calculo res sic patebit. Ex 2 per i fit 
DBC = BCD et omissa C fit DB = BD. 

Ferio, NuU. C est B. Qu. D est C. Ergo Qu. D non est B. 

CB non = BC DC =^ CD ostendendum D non = BD. 
Si D esset BD, tune per 2 foret BDC = CBD. Ergo CB = BC contra i . 
Ita negativse ostenduntur refutando oppositum. 

Barbari. Omne C est B. Omne D est C. Ergo Quodd. D est B. 

C = BC. D = CD. ostendendum DB = BD. 

Nempe in Barbara ostendimus D = BD. Ergo DB = BD. 

Cdaro. Nullum C est B. Omne D est C. Ergo quodd. D non est B. 
CB non = BC D = CD ostendendum D non = BD. 
Nimirum si esset D = BD, tune per 2 foret CD = BCD. Ergo C = BC. 
Ergo CB =! BC contra i. 



3o8 DE FORILC LOGICiE COMPROBATIONB 

PHiL.,vil,B,iy,5. An invenendo sic : CB non = BC. ergo C non = BC. Ergo < com- 
binando > CD non = BCD ergo (per 2) D non = BD. 

Video nempe combinadonem semper fieri posse in negativis, ut si sit 
C non = BC dico D adscribi posse utrobique ut fiât CD non = BCD. 
nam si ponas D esse incompatibile cum B, respondeo : quid tum ? tante 
magis enim neganda propositio in qua hoc absurdum. Sed in negativis 
omittere eandem utrobique literam non licet, fortasse quidem ex ea ipsa 
litera ascripta oritur incompatibilitas et ratio negandi. Ergo tandem 
habemus prseclaram calculi regulam : in affîrmatione coincidentias omit- 
tere utrobique eandem literam licet, ascribere eandem nisi de combi- 
nabilitate constet non licet. Sed in negatione coincidentise ascribere 
utrobique eandem literam licet, omittere non licet, nisi < rursus > de 
ejus cum casteris combinabilitate constet. Ita enim constat ob ipsam non 
fieri negationem. 

{ N. B. Imô subest error, ut mox dîcetur. j 

Patet etiam hinc etsi regressu negativa demonstretur assumendo oppo- 
situm, tamen hac methodo dum combinatur in negativis, eam directe 
posse demonstrari ut vel in hoc exemplo patet sic. In Cdarent CB non 
= BC per I < ibi >. Ergo CDB non = BCD. Ergo per 2. ibi. DB non 
= BD. Et in Ferio. CB non = BC per i. ibi. Ergo BDC non = CBD. 
sed DC = CD. Ergo D non = BD. alioqui ex DC "= CD fieret eadem 
prsecedens coincidentia quse tamen negatur. ubi tamen video admisceri 
aliquid indirectum. Praestat ergo oppositum negativae probari. 

6 recto. | Ctsare. NuUum B est C. Omne D est C Ergo Null. D est B. 
BC non = CB. D = CD. DB non = BD. 
Si enim esset DB = BD, inde per 2 foret CDB = BCD et (omisse D) 
BC=CB contra i. 

Directe sic : BC non = CB. Ergo CDB non = BCD, ergo per 2 fiet 
DB non = BD. 

Video directe posse probari conclusiones negativas, cum in prasmissis 
est universalis affirmativa. Itaque succedit in Cdarent^ Cdaro^ Cesare, 
non in Ferio. 

Camestres. Onme B est C. NuUum D est C. Ergo NuUum D est B. 
B = CB. DC non = CD. Ostendendum est DB non = BD. 
Si esset DB = BD < tune per i > foret DCB = CBD seu DC = CD 



PER UNEÀRUM DUCTUS SoQ 



contra 2. Vel directe sic : DC non = CD per 2. Ergo DCB non=CBD. Phil.,vii,b,iv,6. 
unde per i, eric DB non = BD. 

Fesiino. Nuil. B est C. Qp. D est C. Ergo Qp. D non est B. 

BC non = CB DC = CD ostendendum est D non = BD. 

Si esset D = BD, ex 2 foret BDC = CBD seu BC = CB contra i. 
Vel directiuSy quia BC non= CB erit BDC non = CBD < quod tamen 
prodiret ex > DC = CD per 2 si esset D = BD. 

Patet non prorsus directe procedere demonstrationem, quia abest 
prsemissa universalis affirmativa. 

Baroco. Omn. B est C. Qu. D non est C. Ergo Qu. D non est B. 

B = CB D non = CD ostendendum est D non = BD. 

Quia D non = CD. Ergo DB non = CBD. Ergo per i DB non = BD. 
sed hoc nimium probat, fiet enim conclusio universalis Negativa. Sed 
hinc jam disco corrigendam esse meam regulam, nec licere etiam in 
negativis impune combinare, nam si liceret, ex D non = BD posset 
fieri DB non = (BBD seu) BD. Ergo ex particulari negativa posset fîeri 
universalis negativa. Ergo omnes istas ratiocinationes quibus volui in 
negativis evitare regressum, per accidens tantum successere» reapse non 
sunt tutse. Regressu igitur nos contentos esse oportet. < Et sic ratio- 
cinandum : si D esset = DB, foret, per 2, DB non = CDB. Ergo 
D * non = CB contra i. > 

Ut ergo regulse calculi rectè constituantur, videndum quandonam 
adjici utrobique litera aut omitti debeat. 

U. A. est C = BC P. Neg. C non = BC 
P. A. CB= BC U. Neg. CB non = BC. 

Litera compatibilis utrobique addi potest < in afErmativis > v. g. si 
consut D esse compatibile cum C et cum B, pro C = BC scribi potest 
CD = BCD ; sed non in negativis, nam ex C non ' BC non potest fieri 
BC non = (BCC seu) BC, alioqui ex particulari negativa fieret univer- 
salis negativa. Tum demum ergo in negativis licita additio si constet nil 
taie posse involvi, nec tune refen de incombinabilitate, ha^c enim potius 
auget Ëdsitatem. Sunt et in omissione difficultates, nam utique quia 
C = BC non licet facere o = B. Sic quia reduplicatio nil mutât ex 

1. Lire : B. 

2. Suppléer : =. 



3lO DE FORMiK L06tC£ COMPROBATIONE 

Phil.,vii,b,iv,6. CB non = BC liceret facere CB non = BCC, at omisso utrobique 
C fieret B non = BC. Hoc quidem succedit, sed dubito an vi formae. 
Sanè ex C non = BC [non] an licet facere o non = B; id verum. 
An ergo licet omittere in negativis. LM non = LM. Ponamus hoc verum 
esse quia LM implicat contradicdonem. non ideô sequitur M non = M 
aut L non = L. 
6 verso. | Videamus ergo an liceat consequentias demonstrare calculo non 
suspecto. 

Subaltematio. B = BC. Ergo BC = CB. 

Conversio per accidens. B = BC. Ergo BC = CB. Ergo CB = BC. 

Barbara. C = BC. D = CD. ostendendum D = BD. 
Ex 2 per I fit D = BCD. Ergo per 2 fit D = BD. 

Celarent. CB non = BC. D = CD. ostendendum DB non = BD. 

Nam si esset DB = BD, tune per 2 foret CDB = BCD. Unde si 
omittere utrobique D licet, fieret CB = BC contra i. 

Sed hsec omissio visa suspecta, nec tamen alia via apparet. 

Si esset DB = BD adeoque compatibiles B et D etiam per 2 sunt 
compatibles B et C contra i. Sed calculo sic fiet : si DB = BD, erit 
per 2 CDB = BCD < contra i nam > sed ob DB non = BD fit 
CDB non = BCD. Puto suppletionem in talibus ut DB non = BD, et 
omissionem in talibus ut CDB = BCD semper fieri posse. Et sanè si DB 
est non Ens <C seu falsum > etiam CDB erit non ens seu falsum. 

Darii. C = BC, DC = CD. ostendendum DB = BD. 
Ex 2 per I fit DBC=BCD. puto hic etiam permissam sic omissionem» 
ut fiât DB=BC. Namcerte datur DBC, etiam datur DB, ergoDB=BD. 
Ferio. CB non = BC. DC non * = CD. ostendendum D non = BD. 
Nam si esset D = BD ex 2 fieret BDC = CBD et CB = BC contra i. 

< Barbari. C = BC. D = CD. ostendendum DB = BD. 
In 2 pro C ponatur valor ex i fit D = BCD Ergo (per 2) D = BD. 
Unde DB = BD. > 

Celaro. CB non = BC. D = CD. ostendendum D non = BD. 
Nam si esset D = BD, tune inde per 2 fieret D = CDB, unde ex 
D = BD in sinistro pro D ponendo CDB et in dextro pro D ponendo 

I. Supprimer non écrit par erreur. 



PER LINEARUM DUCTUS 3ll 



CD fiet CBD = BCD seu CB = BC contra i. Brevius si esset D = BD PHiL.,vil,B.iit,6. 
inde per 2 fict CD = BCD, et pro CD ponendo CBD fiet CBD = BCD, 
id est CB = BC contra i. 

Hsec per omnes modos fieri merentur, ut notionalis analysis bene 
constituatur. Sed videamus an non liceat et in aestimatione per individua 
talem analjrsin comminisci^ 

In Univ. Aff. Omnis bomo est animal, seu omnes homines sunt ani- 
malia, sit homo C et animal B, potest fieri B = C + B ' quod significat 
animalia aequari hominibus et animalibus simul. Partie. Neg. Q,u. C non 
est B, exprimatur B non = C + B ', id est non omnia B sequantur omnibus 
[animalibus] B et C. Univ. Neg. NuUum C est B, dabit non B = C + non B, 
cujus negatio foret pariicularis affirmativa. Sed hinc non bene ducitur 
conversio simpliciter harum duarum propositionum. Scheda 4. 

I Sed non est opus astringi nos in calculo ad sequationes. Sufficit 7 recto, 
cum dicitur < in Univers. Aff. > Omnis homo est animal, homines inesse 
animalibus, seu coincidere omnes homines et quaedam animalia. Et in 
Part. Aff. coincidere quosdam homines et qusedam animalia; in Univ. Neg. 
omnes homines et omnes lapides esse non coïncidentes < seu quemlibet 
hominum esse non coincidentem cuicunque lapidi >; in Partie. Negativa 
quendam hominem esse non coincidentem <C cuicunque > sapienti, 
seu quemlibet hominem esse non coincidentem cuicunque sapienti^. 

U. A. B 

C 

< Omne B est C, id est > Omnia B coincidunt quibusdam C. Ergo 
quasdam C coincidunt cum omnibus B. Unde et quaedam C coincidunt 
quibusdam B. 

P. A. ® — r— ! 

Qpoddam B est C, id est quoddam B coincidit cuidam C. Unde 
vicissim quoddam C coincidit cuidam B*. 
U. N. B 



1 . Ici Leibniz passe du point de vue de la compréhension au point de vue de l'extension. 

2. Le signe+a été surajouté au produit CB. Ici Leibniz conçoit l'addition en extension. 

3. Même remarque. 

4. Remarquer que Leibniz traduit l'U. N. et la P. N. de la même manière. 

5. Leibniz avait d'abord mis» au pluriel : quosdam, quibusdam. 



3l2 DE FORMiE LOGICiE COMPROBITIONB 

PhilmVII,b,iv,7. NuUum B est C, id est omnia B ezcluduatur ab omnibus C. Unde 
vicissim omnia C excluduntur ab omnibus B. Item falsum foret quodd» 
B coincidere cuidam C. Patetque adeo et oppositio cum P. A. 

P. N. B 

Quoddam B non est C, id est quoddam B excluditur a quolibet C. 
Ergo falsum est omne B coincidere cum quodam C, si quoddam B non 
coincidit cum uUo C. Unde patet oppositio ad U. A. 

Patet etiam hinc inventio Termini distributi et non distributi < ex 
lineis duplicads quas duximus, quibus designatur quse in Termino afE- 
ciantur. > Terminus distributivus est idem qui totalis seu universalis; 
non distributus, qui particularis seu partialis. Subjectum est ejusdem quan- 
titatis cujus propositio. Nempe prout propositio est universalis aut pard- 
cularis, Minor terminus est totalis aut partialis. Hinc in U. A. et U. N. 
totum subjectum afEcitur, in P. A. et P. N. tantum pars ejus. Sed prae- 
dicatum in omni propositione afErmativa est partiale seu non distri- 
butum, et in omni propositione negativa est totale seu distributum, cum 
subjectum vel totum vel pro parte a toto praedicato ezcludatur. Ex bac 
consideratione Termini distributi aut non distributi Theoremata fluunt 
insignia regulaeque quae figuris leges pracscribunt modisque générales ^ 
Unde cum Aristoteles non satis hujus inventi indicium fecisse videatur, 
nosse operae pretium putem» an apud veteres Grsecos, aut Arabas» aut 
Scholasticos demum, fortasse summulistas, fuerit excogitatum '. Lineas 
autem connexorias quae coincidentiam indicant semper a subjecto émit- 
tentur versus prasdicatum, nempe a parte subjecti concemente; inde in 
part. Neg. 
8 verso '. | Placet autem imposterum prasponere Minorem propositionem et 
proinde * minor terminus esto B, Médius C» Major D. 

A Barbara Omne B est C... B minor 
A Omne C est D... C médius 

A Erg. Omne B est D D major 

1. Cf. Mathesis Rationis (Phil., VI, 14). 

2. Cf. les Lettres à Koch du 2 septembre 1708 et du 3i août 1710 (PAi7., VU, 

478. 48O. 

3. Les p. 7 verso et 8 recto sont blanches. 





1 

1 




J 



PER LINEARUM DUCTUS 



3l3 



A 


Barhari 


Omn. B est C * 


Phil.,VII,B,iv,8 


A 




Omn. C est D 




I 


Eigo 


Qjiodd. B est D 




A 


Celarent 


Omn. B est C 




E 




Null. C est D 




E 


Ergo 


NuU. BestD 




A 


Cdaro 


Omn. B est C 




E 




NuU. C est D 







Ergo 


Qu. B non est D 




I 


Darii 


Qji. B est C 




A 




Omn. C est D 




I 


E^o 


du. B est C " 




I 


Ferio 


Qji. BestC 




E 




NuU. C est D 




O 


Ergo 


Qu. B non est D 




A 


Cesare 


Omn. B est C 




E 




NuU. D est C 




E 


Erg. 


Null. BestD 






Cesaro 


ut Cesare praeter : Ergo Qji. B non est D. 




E 


Camestres 


NuU. BestC 




A 




Omn, D est C 




E 


Ergo 


NuU. B est D 






Camestros 


ut Camestres prseter : Ergo Q.u. B non est D. 




I 


Festino 


Qp. BestC 




E 




NuU. D est C 







Ergo 


Qji. B non est D 






Baroco 


Qu. B non est C 
Omne D est C 






Erg. 


Qu. B non est D. 





I. Nous nous dispensons de reproduire les figures des autres modes, qui sont 
identiques aux premières renversées, avec cette seule différence que, comme 
Leibniz vient de le dire, les paires de traits verticaux partent toujours du terme 
supérieur. Il avait tracé d'abord des figures à traits doublés et même triplés, pour 
Indiquer les parties des termes affectées dans les prémisses et dans la conclusion ; 
puis il les a barrées pour leur substituer des figures à traits simples. 

«• Lire : Qu. B est D. 



3 14 DE FORMA LOGICA COMPROBATIONB 



Phil.,VII,B,iy,8. 


A 


Darapli 


Omn. C est B. 




A 




Omn. C est D. 




I 


Ergo 


du. B est D. 




A 


Felapton 


Omn. C est B 




£ 




Null. C est D 




O 


Ergo 


Qp. B non est D 




A 


Disamis 


Omn. C est B 




I 




Qp. C est D 




I 


Ergo 


Q}i. B est D 




I 


Datisi 


Qu. C est B 




A 




Omn. C est D 




I 


Ergo 


Qu. B est D 




A 


Bocario 


Omn. C est B 




O 




Quod. C non est D 







Ergo 


Qu. B non est D 






Ferison 


Qu. C est B 
NuU. C est D 






Ergo 


Quodd. B non est D. 




E 


CallenUs 


Null. C est B 




A 




Omn. D est C 




E 


Ergo 


NuU. B est D. 




A 


Baralip 


Omn. C est B 




A 




Omn. D est C 




I 


Erg. 


Qu. B est D hic qu. B est omne D 




A 


Dihatis 


Omne C est B 




I 




Qu. D est C 




I 


Erg. 


Qji. B est D 




A 


Fessapmo 


Omn. C est B 




E 




Null. D est C 







Erg. 


Qp. B non est D. 




I 


Fresismo 


Qu. C est B 




E 




Null. D est C 




O 


Ergo 


Qji. B non est D. 



PER LINEAKUM DUCTUS 3l5 



E Callentos Null. C est B Phil.,vii,b,it,8. 

A Omn. D est C 

O Ergo Qu. B non est D. 

Sched.5. 
I Ex inspectione scbematum noto» in omnibus modis perfectis praeter 9 ^^c^o- 
Disamis et Bocardo Alinorem terminum esse restrictiorem in conclusione 
quàm in minore prop. Ex imperfectis modis idem habent Barbarie Celaro, 
CesarOj Camestros. Notandum hune velut defectum in Disamis tt Bocardo 
supplere modos alioqui imperfecios Darapti et Fdapton^ quorum ille ex 
Disamis hic ex Bocardo sequitur, quia quod ex <C prop. > particulari 
sequitur utique et ex universali. Nempe <C hoc fit > in omni syllogismo 
ubi condusio panicularis, et minor < prop. > est universalis in prima 
figura et 2da <C (quia ibi minor terminus est subjectum, et ideô et ipse 
universalis erit) aut negativa in 3tia et 4ta (quia ibi terminus minor est 
prsdicatum, quod est universale in negativis.) > 

Idem firequentius contingit termino majori, ut restrictior sit in conclu- 
sione quàm praemissa, cum contingit in perfectissimo modorum Barbara. 
Etsi enim in Barbara major terminus neque in majore propositione 
neque in conclusione sit universalis seu distributus, sed utrobique parti- 
cularis; tamenreperiturin conclusione adhuc restrictior quamin praemissa. 
Idem est in Barbarie Darii, Datisi, ubi semper major terminus est par- 
tialis in praemissa et conclusione, sed magis partialis in conclusione. Ut 
ver6 major Terminus in praemissa sit totalis, in conclusione partialis^ 
non contingere potest neque in secunda figura, quia ea condusionem 
habet negativam, adeoque majorem terminum in ea totalem, neque in 
prima figura, quia cum in ea minor sit semper affirmativa, quodsi ergo 
condusio affirmativa est, ut major terminus in ea possit esse partiale, 
erit et major propositio affirmativa, ergo et major < terminus > erit 
in praemissa partialis. Rursus si < terminus > major est partialis in 
condusione, erit ea affirmativa, ut dictum. In 3tia figura autem est 
pnedicatum in prop. majore, ergo ut in ea sit totalis, oporteret eam esse 
negativam, quod ob conclus, affirmativam fieri nequit. In quarta figura 
major est subjectum : ergo si condusio affirmativa sit, et major propo- 
sitio universalis, quod fit in modo Baralipy posset ibi esse major terminus 
partialis, cum in prasmissa sit totalis. Sed peculiari ratione ibi quoque 
contingit aliunde ut major terminus sit latior in condusione vi totius 



3l6 DE FORMiE LOGIC£ COMPROBATIONE 

Phil.,vii,b,iv,9. formas, quàm apparet vi conclusionis. Nempe Baralip oritur tz Barbara 
sic : < Barbara ait : > Omne B est C. Omne C est D. Ergo Omne 
B est D. Ergo Qpodd. D est B. < Itaque fit : Baralip : > Omne C est D. 
Et omne B est C. Ergo Qu. D est B. Hinc Baralip et Barbara idem 
schéma habent, transpositis tantùm prsemissis, et reperitur illa D quse 
sunt B esse ea omnia D ^ quas sunt C. Et ideô in Baralip conclusionem 
habere majorem distributum non vi formas propositionis, sed vi formas 
syliogismi. Intérim sufiecerit notari si spectemus régulas générales solas 
ad judicandum de termino distributo vel non distributo; in figuris tribus 
primariis majorem semper esse distributum in conclusione si sit distri- 
butus in praemissa. Imô in omnibus modis excepto modo Baralip* ubi 
rêvera etiam vera res est, sed ex generalibus regulis non apparet. Et dici 
potest in universum regulariter terminum distributum in prasmissa esse 
et distributum in conclusione, et in minore termino solos ex modis per- 
fectis Disamis et Bocardo facere exceptionem, in majore <C ex omnibus 
modis solum>£ara/f^exceptionem Êicere videri, sed in speciemuntùm. 
9 verso. | Hactenus indagavimus quandonam Terminus sit minus ' restrictus in 
conclusione quàm in prasmissa; sed generaliter dici potest terminum non 
posse ' ampliorem in conclusione quàm in praemissa, alioqui id quod non 
venisset in ratiocinationem, ea nempe pars termini, quas in praemissa non 
afficitur, veniret in conclusionem. Nempe id solum de termino extrême 
quod prasmissa applicat medio, id ope medii applicari potest ad alterum 
extremum. Atque hoc est quod vulgô dicitur Terminum non distributum 
(universalem, totalem) in pramissa tiec posse esse distributum in conclusione. 
Hinc quia subjectum proposirionis Universalis distributum, et praedicatum 
propositions negativas itidem est distributum, si conclusio est universalisa 
Minorem propositionem esse universalem in figuris ubi terminus minor est 
<C pramissa sua > subjectum, scilicet prima et secunda, et negativam^ nempe 
in figuris ubi minor terminus est pramissa sua pradicaium^ scilicet 3tia et 
quarta. Item sequitur, Si conclusio est negativa^ majorem propositionem esse 
negativam^ nempe in figuris ubi major terminus est sua pramissa pnedicatum^ 
scilicet prima et tertia; et universalem, nempe in figuris ubi major terminus 
est sua pramissa subjectum, scilicet secunda et quana. 

1. Il faut lire ici : B, sans quoi la proposition serait fausse. 

2. Lire : magis. 

3. Suppléer : esse. 



PBR LINSARUM DUCTUS BiJ 



Si condusio est affirmativa, major propositio est affirmativa, nempe Phil.,vii»b,iv,9. 
in prima et ténia figura; et est particularis in secunda et quarta figura. 
Excepto modo Baralip quartas. Nempe paulo antè ostendimus ezcepto 
modo Baralip nunquam fieri, ut major sit panialis in condusione, quin 
fiierit partialis in prsemissa. 

Consideravi an uterque Terminus extremus in prsemissis simul posset 
esse particularis seu non distributus. < Idque reperi ita esse > ; ita in 
modo Darii neuter terminorum extremorum est distributus; non minor, 
cum sit subjectum propositionis particularis» non major, cum sit prsedi- 
catum propositionis affirmativae. 

Nunc ergo ad médium < Terminum > veniamus. Médius débet esse 
in aherutra <C pramissarum > distributus seu totalis; alioqui nulla potest 
effici coincidentia, si minons termini aliquid parti medii coinddit <C aut 
non coincidit >, et majoris termini aliquid rursus parti medii coincidit 
aut non coincidit, < diversas partes medii affici poterunt; > utique 
nulla coincidentia aut non coincidentia inter ea quae sunt in minore et 
quae sunt in majore termino concludi potest, qux non habetur nisi 
ope medii tum quse coincidunt tertio coincidunt inter se, aut quse 
excluduntur uno coinddentium excluduntur ab altero coinciden- 
tium. Hinc in figuris ubi médius terminus semper est prsedicatum con- 
dusio débet esse negativa, et ubi semper est subjectum condusio 
débet esse particularis. CoUiguntur et quaedam de figuris ubi modo 
subjectum modo prsedicatum est, sed consequentias illae praesuppo- 
nunt ex puris negativis et puris particularibus propositionibus nil 
sequi, et conclusionem sequi prsemissam debiliorem, quae prius 
demonstranda. 

I Ostendendum est etiam de propositionibus ipsis primum quod ex lo recto, 
meris particularibus nil sequitur. Et quidem concipi potest particularem 
negativam esse affirmativam subjecti ^ infi- ^.^ ^ 
niti. Ex. gr. Quidam homo non est sapiens ! | 

fieret : Qpidam homo est non sapiens. ' "H ! 



Itaque sufficit ut demonstremus ex meris 

particularibus affirmativis nil sequi. Manifestum est autem si merse sint 

particulares affirmativse, semper effici posse ut eisdem medii non coin- 

I. Lire : prœdicati. 



10. 



3l8 DE FORMiE LOGIC^ COMPROBATIONE 

Phil., VII, B, IV, cidant aliqua ex majore terminore * aut minore. Unde neque efficietur, 
ut coincidat aliquid minoris et medii *. 

Maaifestum edam est ex meris negativis propositionibus nil sequi. 
Nam sola exdusio ejus quod est in termino extrême ab eo quod est in 
medio non infert utique < ullam coincidentiam» sed ne quidem inferre 
potest > exclusionem ejus quod in uno extremo ab eo quod est in alio 
extremo. Ponamus enim aliquem totum extremum coincidere toti extremo; 

id stare potest, etsi uterque extremus totus 

mm. ^__«^«-. 

excludatur à toto medio. Multo facilius ergo 
subit, si partes tantum extremi et medii exclu- 

^' duntur invicem. Et si exdusiones meras in 

prsemissis non impediunt tota extrema < totis > coincidere, multo 
minus impedient partem toti aut partem parti coincidere. 

Demonstrandum etiam est conclusionem sequi prsemissam debiliorem. 
Et primum ostendendum est, si una prsemissarum sit particularis, etiam 
conclusionem esse particularem. Idque in meris affirmativis, quia quas- 
cunque negativa propositio revocari potest ad affirmativam prasdicati 
infiniti, et syllogisiiii hoc modo demonstrari queunt, ut moxostendemus. 
Supponimus conclusionem esse affirmativam, quia omnia reduximus ad 
affîrmativas. Quodsi ergo conclusio affirmativa sit universalis, minor est 
distributus in conclusione, Ergo et minor est distributus in propositione 
minore, quse cum sit affirmativa, débet in ea esse subjectum, alioqui si 
esset prsedicatum foret in ea non distributus. Ergo médius in ea est pras* 
dicatum, adeoque médius est non distributus in minore prop. Débet 
ergo esse distributus in majore prop. Ergo cum major propositio sit affir- 
mativa, non débet in ea esse prsedicatum sed subjectum, sed si subjectum 
sit distributum, propositio est universalis. Ergo major etiam est univer- 
salis. Ergo in affirmativis si conclusio est universalis utraque prsemissa 
talis erit, aut si alterutra prsemissa est particularis conclusio eam 
sequetur. 

Pari fortasse modo demonstrabimus ex puris particularibus nil sequi 
<quia sufficit id demonstrari in affirmativis. > Nam si ambse prsemissae 
sunt affirmativae particulares» habeant ambse onmes terminos non distri- 
butos, Ei^o médius non erit distributus in alterutra prasmissarum. 

1 . Lapsus calamu 

2. Leibniz a voulu dire : majoris. 



PBR LINEARUM DDCTUS BxQ 



Ostendendum etiam est, una praemissa negativa existente condusionem Phil., vu, b, iv, 
esse n^advam. Si qua prasmissarum sit negativa, excluditur aliquid '^' 
extremi tennini ab aliqao medii. De eo medii aliquid débet coincidere 
cum aliquo alterius extremi, alioqui merse essent exclusiones, et mera 
diversa : ex eo autem quod coincidunt L et M, et excluditur M ab N, 
non potest colligi nisi exdudi < invicem > L et N. 

Id omni Syllogismo idem ingrediens medii coincidit [aut non coin- 
cidit] < alicui ingredienti > alicui de utroque extremo applicatur. Sit 
ingrediens Medii y ingrediens miùoris P, ingrediens majoris S. Vel ergo 
erit y 00 p et y <» 8, Ei^o y oo p *, vel crît non est y oo p, y oo 8, Ergo 
non est P 00 S, vel erit y = P, non est y oo 8, ergo non est y oo p *. 
Sed ex his : non est y oo p et non est y oo 8, nil concludi potest. Ex 
his patet conclosionem sequi prsemissam debiliorem et ex meris nega- 
tivb nil sequi. constat enim hinc médium in alterutro esse universalem, 
alioqui in una prsemissa fieret y in altéra (y) oo vel non oo isti P aut 8. 
cum non distrïbutus nihil certi definiat. Patet etiam terminum extremum 
non posse esse distributum in condusione quin sit in praemissa, nempe 
nil ingreditur condusionem quam de quo coinddentia aut exdusio in 
praemissis assnmta est. 

I Promisi ostendere omnes syllogismos negativos posse mutari in lo verso. 
afBrmativos» ex negativa faciendo affirmativam indefiniti subjecti'. 
Ostendamus percurrendo modos onmes negativos. Cdarent dabit < in 
Barbara > Omne B est C, omne C est non D, Ergo onme B est non D. 
Celaro < dabit in Barbari > Omne B est C. Omne C est non D. Ergo 
quodd. B est non D. Ferio < dabit in Darii > Qiiodd. B est C. Omne 
C est non D. Ergo quodd. B est non D. Cesare dabit in Barbara couver- 
sione simpliciter majoris : Omne B est C. Omne C est non D (quia Null. 
D est C. Ergo et null. C est D.) Ergo Omne B est non D. Cesaro. Ex omn. 
B est non D sequitur Qii. B est non D. Canustres < in Barbara > 
Omne B est non C et (quia Onme D est C fit) Omne non C est non D. 
Ergo omne B est non D. Canustros < in ibdem > ex Omne B est non D 
infcrt Ergo quoddam B est non D. Festino < ex Darii > Qji. B est C. ^ 



I. Lire : p oo 2. 

s. Lire : non est p oo 8. Dans ce paragraphe, Leibniz a substitué la forme 
est Y 00 P " à ia forme : « y non ap p. • 
3. Lire : prœdicatL 



320 DE FORMiE LOGICJR COMPROBATIONE 

Phil., VII, B, ly, et (quia Null. D est C seu Nullum C est D) Omne C est non D. Ergo 
'^' Qu. B est non D. Baroco ex Darii. Qu. B est non C et (quia Omne 

D est C) Omne non C est non D. Ergo Qp. B est non D. Fdaptan ex 
Darii Qu. B est C (quia Omne C est B) Omne C est non D. Ergo 
Qu. B est non D. < vel si malumus residere figuram (quod in secunda 
non licuit) in Darapti : Omne C est B. Omne C est non D. Ergo Qji. 
B est non D. Bocardo ex Disamis. Omn. C est B. Qu. C est non D. Ergo 
Qu. B est non D. Ferison ex Datisi* Qp. C est B. Omne C est non D. 
Ergo Qu. B est non D. Callmtes ex Barbara. Nempe Callentes ita sut : 
Null. C est B. Omn. D est C. Ergo Null. B est D. Transpositis prsemissis 
fiet Omn. D est C. Omn. C est non B. Ergo Omne D est non B. seu 
Null. D est B, unde convertendo Null. B est D. Fessapmo ut reducatur 
ad Baralip, modum ejusdem figuras, sola enim qualitate ubique difFe- 
rentem, oportet in universali negativa subjectum facere infinitum seu 
negativum, quod licet ^ sic ergo : Omne C est B. Omne non-D est C 
(quia Null. D est C) Ergo Qu. B est non D. Fresismo non habet modum 
ejusdem figuras sola qualitate ubique difFerentem. Revocabimus ergo ad 
< Darii > primae figuras. Nempe Qu. C est B (unde Qu. B est C) 
Null. D est C (unde Omne C est non D) Ergo Qu. B est non D. Rem 
ergo habemus in omnibus modis comprobatam. 

Ex hoc principio etiam ostendemus ex puris negativis sequi aliquid, 
sed conclusionem habere quartum terminum. In syllogismis igitur nostris 
manet régula quod ex puris negativis nil sequatur. Aliter autem aliquid 
inde sequi sic ostendemus : NuUus homo est lapis. Nullus homo est 
angélus. Ergo quidam non-angelus non est lapis. Res ostenditur reduc- 
tione negativarum ad meras affirmativas hoc modo : Omnis homo est 
non-lapis. Omnis homo est non-angelus. Ergo quidam non-angelus est 
non lapis, vel quidam non-lapis non est' Ângelus, ubi sunt non nisi 
très termini '. Vel sic : Quidam non lapis est homo. Omnis homo est 
non angélus. Ergo quidam non lapis est angélus^ vel contra. Videamus 
an aliquid etiam ex universali et particulari negativis simul sequatur. Et 

1. C'est là une erreur : Nul D n*est C (ou Nul C n'est D) donne : Tout D est 
non-C (ou Tout C est non-D), mais non : Tout non-D est C, ce qui est une conver- 
sion simple (illégitime) de l'U. A. 

2. Leibniz aurait dû écrire : • est non ». 

3. Syllogisme en DaraptU 

4. Lire : « non-angelus «. 



ÉLÉMENTS DE CALCUL LOGIQUE 321 

quidni? Nullus homo est lapis. Quidam homo non est sapiens. Hinc Phil., vu, b, iy, 

Omnis homo est non [lapis] < angélus >. Qpidam homo est non 

sapiens. Ergo quidam non sapiens est non angélus. Sed hsec nihil mutant 

in figura syllogistica. Neque opéras pretium est hsec amplius deduci, 

nam facile ex his quas constant coUigantur. Videri tamen possunt quas 

habet Cl. Sturmius in suo quem vocat Eudide catholico, quem olim 

juvenis in Batavis dédit, et quem adulescens légère memini. Etsi nostris 

desideratis non satisfaceret. < Possumus jungendo veteranea Elementa 

de continente et contento hase in demonstrationes formales redigere 

duplici via, exemplari et ideali. > 



Phil., VII, B, IV, I I-I2 (2 p. în-fol.) *. Phil., VII, B, iv, 

(i) Propositio caUgarica est Enuntiatio de toto aut parte termini unius Scheda s '. 
< nempe > quod [coïncidât aut non coïncidât] < idem sit aut diversum ' * ^^^^^' 
ei quod inest seu > contento termini alterius. Terminus de cujus toto 
aut parte enuntiatio fit est (2) Subjectum et ponitur primo loco. ut B, et 
si de toto tune in propositione ponitur (3) Omne B; si de parte tune 
ponitur (4) Quoddam B, et priore casu propositio vocatur (5) universalisa 
posteriore (6) particularisa et in hoc dicitur consistere (7) Quantitas 
propositionis. Âlter terminus velut C dicitur (8) prœdicatum; et, si 
<Z identitas seu > coincidentia enuntiatur, adjungitur subjecto per ih 
(9) est, veluti Omne B (aut quoddam B) est C, et (ro) propositio affirma- 
tiva dicitur. Sin enuntiatur diversitas [non-coincidentia] unius ab altero, 
hoc fit per To (11) fKw est^ veluti Omne B non est C, aut Quoddam B 
non est C, et propositio vocatur (12) Negativa. Et in hoc dicitur con- 
sistere (13) Qualitas propositionis. < Caeterum loco hujus : > Omne B 
non est C, solet etiam dici (14) Nullum B est C. Postremo terminus 
cujus totum idem alicui aut diversum dicitur posset dici universalisa sed 
solet dici <iis> distributus; sin parte tantùm, posset dici particularisa 
sed solet dici non distributus. Nos alterutrum indiscriminatim usurpa- 
bimus'. 

1. Ce qui suit est un autre essai, indépendant du précédent. 

2. Sic. 

3. Entre les deux lignes on croit lire : JCMODLION. 

IHiDXTS Dl LEIBNIZ. 21 



B 
C 



322 ÉLl&MBNTS DE CALCUL LOGIQUE 

Phil., VII, B, IV, Propositio universalis affirmativa Omne B est C veluti Omnis homo 
est animal vel quod eodem redit, < Omnes homines sunt animalia, 
sive > Tota multitude hominum [coincîdit] < cadem est > contento 
in multitudine animalium. ut linea B respondet contento in linea C. 

Malumus tamen dicere totum B idem tsst con- 
I tento îpsius C, quam parti. Nam interdum fit ut 

totum B coincidat toti C. Ut si dicam (de plaoo 
intelligens) Omne triangulum esse trilaterum, quia ambo termini 
asquè latè patent; Et vicissim Omne trilaterum est triangulum. Sed 
recepto loquendi modo quem propositiones categoricae < a£Brmativ£ >^ 
sequuntur, nulla prsedicatis (perinde ac subjectis) adjiciuntur universa- 
liutis vel particularitatis signa, atque adeô dissimulatur, an ad partem 
tantùm prasdicati an ver6 ad totum pertineat coincidentia. Ide6 vi expres- 
sionis seu formée id relinquitur in incerto. < et cum totum prsdicatum 
hoc loco afficitur, id dicitur per accidens fieri. > Sanè de parte prsedicati 
res certa (cum et in casu totius coincidentis pars coincidat, quippe quae 
in toto continetur). Itaque vi formas non attingitur nisi pars pnedicati. 
Propositio particularis affirmativa est Qpoddam B est C veluti Qpidam 
homo est sapiens, vel quod eodem redit, pars multitudinis hominum 
coincidit < eadem est > cum contento in multitudine sapientum. Uti 

pars lineae B respondet contento in linea C. Et 
j j pars quidem subjecti respondebit parti praedicati, 

si alii quam homines sint sapientes < (velut genii 
ipseque Deus) >; toti verô, si solis hominibus sapientia convenire 
intelligatur. lu si dicamus Quosdam homines esse imperatores, pars 
hominum toti imperatorum seriei coincidet. Sed vi formas id untùm in 
propositione < affirmativa > paniculari certum est, partem praedicatî 
affici, et coincidere parti subjeai. 

I Propositio Universalis Negativa est Nullum B est C, sive Omne B 
non est C. veluti Nullus homo est lapis, sive quod eodem redit Omnes 

g homines non sunt lapides, vel tota multitudo homi- 

p i ! num exclusa est à tota multitudine lapidum neque 

assignari potest pars multitudinis hominum quas 
coincidat parti aut contento multitudinis lapidum. Hic consideratu 
dignum est subjeaum non minus quam prasdicatum totum affici enun- 
tiatione esseque adeô universale seu distributum ut vocant. 



ÉLÉMENTS DE CALCUL LOGIQUE 323 

Propositio PardcuUris Negativa est : Q.uoddam B non est C. veluti Phil., vil, B, xt, 
quidam homo non est sapiens, sive pars multitudinis hominum exclu- 
ditur à tou multitudine sapientum. Hoc etiam apparet in lineis B et C, 
nec refert an linea C producatur donec respondeat parti ipsius B, modo 
non eousque ut ei parti respondeat, à qua ezdusa ^ 
est. Fieri scilicet potest, ut alii homines sint p | ! . 

sapientes; sed sufficit quosdam sapientes non esse. 
Hic autem rursus apparet prsdicatum esse universale : < unde mani- 
festum est prsedicatum propositionis afilirmativae esse particulare vi formée 
seu non distributum, prsedicatum ver6 propositionis negativse esse uni- 
versale seu distributum. > 

Quidam categoricas propositiones adhuc magis quantitate variant, et 
universali ac particulari adjiciunt indefinitam et singularem \ Sed inde- 
finita <C quse signo quantitatis caret, v. g. homo est sapiens >, cùm 
incense sit magnitudinis, securitatis ergo pro particulari habenda est 
donec aliquid amplius constet, nisi constet ut fere fit compendio 
loquendi signum universalitatis supprimi; hoc ergo non ad Logicam, sed 
ad interpretationem verborum pertinet. Singularis autem < propositio >, 
V. g. Petrus est homo, referenda est ad universalem, cum totum termini 
in uno hoc exemplo singulari contineatur. Neque enim cum Petrum 
dicimus plures eo nomine, sed cermm aliquem designamus. Sed nunc à 
Scholiis familiarius omnia explicantibus ad Theoremata et demonstra- 
tiones veniamus. 

Axiomata *. 

I. Quicquid inest inexistenti id ipsum inest, veluti si ÂB insit ipsi 
AC et AC insit ipsi AD, ipsum AB erit in AD. 

A B CD 



2. Qpicquid inest excluso, id ipsum exclusum est. Veluti ' AB sit in 
AC, et AC sit extra DE, etiam AB erit extra DE. 

A B CD E 

I t I I ■! 

I. Cf. p. ig6, note 2. 

3. Ici Leibniz se place au point de vue de l'extension, comme dans Phil., VII, 
C, 83. Ces mêmes axiomes seraient faux au point de vue de la compréhension 
(cf. PhiU, VII, 209, et Phil., VII, B, iv, 26). V. La Logique de Leibni:^, p. i3, 20 
et 362. 

3. Si oublié. 



324 NOTES DE CALCUL LOGIQUE 



Phil., vu, b, it, Quodlibet sibi inest, aut sibi exclusum non est. Coinddunc quorunn 
"' contenta eadem sunt. Et vicissim. Hinc si A insit ipsi B et B ipsi A, 

coïncident A et B. 

Coincidunt duo cum quodvis contentum unius inest contento alterius. 
Nam si inest contento alterius, etiam idem erit alicui alterius contento '• 



Phil., vu, b, 17, Phil., VII, B, IV, i3-i4 (3 p. in-folio). 
13-14. 

Définitions de catégories logiques : Idetriy Nihiiy Unum^ Plura, Impos- 
sibiie, NecessariuTfij Similia^ Congnia, Requisitunty Partes^ Totum^ 
Aequalidj etc. 



Phil., VU, B, iv, Phil., VII, B, IV, l5-20 (6 p. in-4®). 

I 5-20. 

i5 recto. Affirmatio est cogitatio de duobus [conceptibus] quatenus conceptus 
unius conceptum alterius continet. 

Affirmatio absoluta est cum conceptus rei continet conceptum rei. 

Subjectum est res continens. 

Prsedicatum est res contenta. 
i6 recto. | Propositioues intellectuales primitivae : Si subjectum et prsedicatum 
sit idem, vera est propositio affirmativa ut a est a. Ex. gr. Deus est Deus. 

Si antecedens et consequens sit idem, vera est propositio affirmativa» 
ut si A est < verum >, certè A est < verum >. Ex. gr. Si Deus est 
sapiens cenè Deus est sapiens, vel : si sapiens non est miser, certè 
sapiens non est miser. Hinc 

Si a est t, certè a est b. 

Si a non est &, certè a non est b. 

Si quidem si aest b certi c est d^ utique si a est b certè c est d. 

Si quidem si a est b non statim c est J, utique si aest b non statim c est d. 

Si quidem si a non est b certi c non est d, utique si a non est b certi c non 
est d. 

Si quidem si a non est b certi c est d, utique si a non est b certi c est d. 

I . Cf. Math., I, g, i ; Phil., VU, B, ii, 42. 



NOTES DE CALCUL LOGIQUE 325 

Si quidem si a est b ccrti c non est d, utique si a est b utique c non Phil., VII, B, it, 
est d. 

I Si una contradictoriarum esc vera, altéra esc falsa. i6 verso. 

Si a est b, certè a non non-est b. 
Si a non non-est b^ certè a est b. 

I (i) Ens^ ut : a corpus 2. i sentiens 3. ^ rationale 5. J seu ab. 17 wcto. 
Animal seu corpus sentiens. 6 seu 2,3. ^ seu abc seu de. homo seu 
corpus sentiens rationale, seu animal rationale. 30 seu 6,5 seu 2, 3» 5. 
/. lapis, g. Petrus. 

(2) Nou n * auc vox est < (ex. grat. ^ P d vel 30 H 6. homo est 
aDÎmal) > significat in locum^ vel 30 vel hominis substitui posse d vel 6 
vel animal. 

(3) Et perinde est sive scribamus e P d sîve d H ^• 

{4) Si e P detd P a, tune ^ H ^. Si homo est animal, et animal est 
corpus, tune homo est corpus. 

Nam quia d P aex hypothesiy ergo pro d substitui potest a per artic. 2. 
Jam e P d ex hypothesij substituatur ergo a pro d^&t e P a. Q.uod erat 
demonstrandum. 

{s) Si fp etieP d ttd P a, tune f P a. 

Nam epdttdpaex hypothesi^ ergo e P a per artic, 4, quod est 
primum. Porro/ P eex hypothesi ete P aper partent primant hujus démons- 
trationis. Ergo / P a per artic. 4. Qpod erat dem. 

I (6) Eodem modo procedi potest in infinitum *. 17 ▼*"<>• 

(8) Non ita significat : si verum est e P d^ falsum est e non P d. et 
si verum est e non P d, falsum est e P d. 

(9) Si ^ P d et /non P (i, tune /non P ^. Nam < per antithesin > 
sit fPey est < autem > e P d per hypothesin, Ergo f P d per artic. 4, 
quod est falsum seu contra hypothesin^ posuimus enim /non P d. Fal- 
sum est ergo f P e. ergo /non P e. per artic. 8. Quod erat dem. 

(10) Si posito d non P f ti e P d sequitur e non P /' 

I fw. 30. 6,5. a, t. iSrcrto. 

< Homo Animal Rationale > 

t. Signe de ^inégalité, correspondant à > {plus grand que) ou plutôt (v. p. 326, 
note 2) à > (supérieur ou égal à), 

2. Le n* 7 manque. 

3. Sic (inachevé). 



326 SUR LA CARACTÉRISTIQUE 



PftiL., VII, B, IV, Idem. 30 n * 6,5 < a H b> sîgnificat 30 et 6,5 sibi substitui posse. 
Ut hominem et animal rationale. 

tf n û- Homo est Homo. Patet per se. 

Si a n * et i n ^, erit a H c. 

< patet ex significatione îpsîus fl • 

c P d significat d substitui posse in locum ipsius c. Idem signifîcat 
etiam d ^ c. <ilJt si c sit homo, d sit animal, vulgo sic enuntiatur ; 
Homo est animal. > 

c p.^ d significat d substitui posse in locum ipsius d^ sed non contra. 

Hinc si c p d, erit c P detd non P c. 

\ Si c non fl ^ et ^ non p d, erit c non P d. | 

Sia P b, erit a P b tt b P a, tt erit a non P b çt b non p a. 

Contra si a P b et b P a, erita P b. 

Si a P b Qt b Pc^ erit b^ Pc. 
ut si homo sit animal et animal sit [corpus, tune homo erit] substantia, 
homo erit substantia. 

bc. Significat si a fl bc^ erit a pb ti erit a Pc. 

Hinc si d Pbc erit d pb et d p c. 

Sia pb erit a Pby. 

Si a non P by tt a non fl b^ erit a non P b. 



Phil., VII, B, ir, Phil., VII, B, IV, 21 (un coupon) •. 



21. 



Characteristica omnis consistit in formatione Expressionis et tran- 
situ ab Expressione ad Expressionem. Expressio < simplex est vel corn- 
posita, quse >> formatur vel per appositionem, vel per coalitioncm. 
Âppositione fit formula. G)alitione fit cbaracter novus. Sed pro calcule 
non opus est coalitione, sed sufficit simplex appositio seu formula, et 
compendii causa assumtione arbitrarii characteris cujus significatio tan- 
tum nota est. <; licet ad perfectionem characteristicae necessaria sit coa- 
litioy ut ingredientia indicentur. > In âppositione rursus interveniunt 

I. Signe de Tégalité. 

3. Signe d'inégalité excluant Tégalité (comme notre signe >, opposé au signe ^). 

3. Lire : c. 

4. Lire : a. 

5. Cf. Phil., Vil, B, ii, 74. 



SUR LE SYLLOGISME 327 



ordo ( : quando ejus habetur ratio : ) et signa quibus variatur appositio. Phil., vil, B, iv. 

Transitas ab expressione ad expressionem significat una expressione 
posiu poni posse aliam. Hinc dantur jam | porro <C formulas > transitum verso. 
invoiventes seu enuntiantes, et transitas ab enuntiatione ad enuntia- 
tioDem seu consequentis. Transitus species simplicissima est substitutio, 
et ex substitutionibus ipsa mutua substitutio seu aequipollemia. Generalis 
transitus est, ut positis  et B dicere liceat ÂB, nisi quod scilicet ex spe- 
cialibus calculi reguiis obstet; est inter generalia postulata. Sunt et géné- 
rales enuntiationes taies circa est et non; item inversio relationis ut 
A^o-B*\ Ergo B^^oA** '. Seu si A se habet aliquo modo ad B, tune B 
determinato quodam modo priori contrario se habet ad A. 



Phil., VII, B, IV, 22 (un coupon) : un extrait de la Chirurgie de Phil., VII, B, iv, 

BONTEKOE. ^** 



Phil., VII, B, iv, 23 (un coupon). 

In exemplis qu£ declaratoria sunt, non comprobatoria^ locum habet vulgi Phil., vil, B, iv, 
régula qux ait : Exemplorum non requiritur veritas. Hac distinctione res- 
pondi R. P. Bouveto qui usus est exemplo colorum quos componit ex 
albo et nigro, ut octonos conficiat ad illustrandos octo Fohy caractères 
lineares. Respondi etsi rêvera colores non oriantur ex sola mistione albi 
et nigri, sufficere tamen exemplum ad illustrationem, et cum non alius 
est scopus, exemplorum non requiri veritatem. April. 1703. 



Phil., VII, B, iv, 26 (2 p. în-8»). 

SyMogismus est actus mentis, quo per subjecto inclusum vel exclusum Phil., vu, b, iv, 
médium, coUigitur : prsdicatum etiam illi inclusum vel exclusum esse. 
Duabus autem res constat reguiis. 

I. Médium subjecto inclusum etiam praedicatum sibi inclusum (vel 
exclusum) ei includi (vel excludi) ostendit 

I. Leibniz a sans doute voulu faire le second signe en sens inverse du premier, 
mais il les a faits pareils. Le même signe se retrouve Phil., VII, C, 144. 



328 DEFINITIO 



Phil., VII, B, iv, 2. Médium subjecto exclusum etiam prsedicatum se includens subjecto 

*^' excludi ostendit ' 

Hsec pertinent ad propositiones universales 

Et bine particularium usus colligitur, quia panicularis affirmativa est 
negatio ezclusionis, et panicularis negativa est negatio inclusionis. • . 

Les paniculières dérivent donc des universelles par contraposition. 
Mais elles en dérivent aussi par subalternation. 



Phil., VII, B, IV, Phil., VII, B, IV, 28 (un coupon). 
28. 

Definitio, 

In omni definitione constare débet id quod definitur esse possibile, 
interdum etiam quasritur, ut actu existât, ut in definitione Morborum. 
Ita si quis febrim definiat per frequentiam pulsuum prseternaturalem, is 
refîitaretur, si qua daretur tertiana, in qua omnia observantur et quse 
Verso, homines | vulg6 agnoscunt febrem, nec tamen pulsus esset fi'equentior. 
Si quis très constituent Atropbiae species, unam in qua pinguedo sola, 
aliam in qua caro sola, tertiam in qua utrumque déficit, is simul asserere 
videtur, unam quamque harum specierum aliquando contingere. Ita si quis 
définit febres hecticas, malignas, simul asserit eas observari. In bis quas 
distincte non intelligimus opus experientia ad constituendas definitiones. 



Phil., VII, B, iv, Phil., VII, B, iv, 29 (un coupon). 
29. 

Certum est ex multis erroribus inter se junctis concludi posse veri- 
tatem. Sed quaeritur an ex una falsa propositione adjunctis non nisi veris 
verum concludi possit. Et ajo posse ex. gr. 
Omnis homo est doctus 
Quidam ignarus est homo 
Ergo Quidam ignarus est doctus. 
Examinandum esset generaliùs quibusnam modis ex falso verum con- 

I. Ces règles sont formulées au point de vue de la compréhension (elles se 
retrouvent littéralement dans PAi7., VII, 209). Elles seraient fausses au point de vue 
de Textension (cf. Phil., VII, B, xv, 11). 



SUR LES DÉFINITIONS EMPIRIQUES 829 

cludi possit adjunctis non nisi veris. Id est solvendum esset hoc instar Phil., vil, B, it, 
problematis quod est efficiendum. *^" 



Phil., VII, B, iv, 3o (un coupon). Phil., VII, B, iv 

3o. 

In Notianibus Empiricis, ut auri, et aliorum in quibus de possibilitate 

non constat nisi a posteriori, non habentur definitiones nisi provisionales. 

Ex. gr. si aurum aliquod artificiale inveniretur, quod onmes haberet pro- 

prietates auri naturalis hactenus consideratas, et subsisteret in examinibus 

consuetis, exurgeretque aliquis qui novum quoddam indicaret examen 

ab artificiali illo auro non sustinendum, is utique defectum aliquem defi- 

nitionis auri eatenus explevisset. Notandum prseterea est, non sufEcere 

ad condendas definitiones Notionum Empiricarum (ut ego voco) | si quis Verso 

norit cataloguai [proprietatum] < attributorum > rei, nam si omnes 

illas in unum cumularet ad definiendum, fieret definitio proiixa praeter 

necessitatem. Sed opus est ut ex collatione cum aliis notionibus quae- 

dam attributa communia habentibus videat quasuam sufficiant ad rem, 

(ut aurum) à notis omnibus discriminandam; idque cum pluribus modis 

fieri potest, tôt dantur auri definitiones diversae. Sic aurum potest defi- 

niri, corpus gravissimum ; metallum ductilissimum ; metallum cupellabile 

flavum, vel metallum cupellabile et quartabile. 



Phil., VII, B, iv, 3i (un coupon). Phil., VII, B, iv, 

3i. 
Comme tout se peut expliquer dans la Géométrie par le calcul des 

nombres et aussi par l'analyse de la situation, mais que certains pro- 
blèmes sont plus aisément résolus par Tune de ces voyes, et d'autres par 
lautre \ de même je trouve qu'il en est ainsi des phénomènes. Tout se 
peut expliquer par les efficientes et par les finales; mais ce qui touche 
les [hommes] [esprits] [âmes raisonnables] substances raisonnables 
s explique plus naturellement parla considération des fins, comme ce qui 
regarde les [corps] autres substances s'explique mieux par les efficientes. 

I. Cf. Elementa Nova Matheseos Universalis (Phil., VII, B, vi,9-io). 



330 CATALOGUS INVENTIONUM 



Phil., VII, B, IV, Phil., VII, B, IV, 32 (un coupon). 

32. 

Catalogus Inventionum, 

[In Metaphysi] 

In Logicis. Plato invenit usum definitionum et divisionum. Ârchitas 
praedicamenta seu classes rerum. Plato Âlgebram, seu suppositionem 
quaesiti velut dati. Âristoteles formas propositionum et syllogismorum 
absolutorum, et Loca Topica seu fontes disserendi. Lullius artem disse- 
rendi de quovis longius produxit. Petrus Hispanus et summulistae Gram- 
maticam philosophicam seu doctrinam de supposito. Joh. Suisset calcu- 
lator sestimationem seu Logicam Mathematicam circa rerum gradus; 
Joh. Hospinianus enumerationem modorum absolutorum^ Petrus Ramus 
demonstrationem conversionum suppositis identicis < et figuris >, vel 
aliarum figurarum ex prima suppositis identicis et conversionibus '. Idem 
Leges universalitatis, necessitatis, et perfectionis in propositionibus seu 
xaTot iràvTa, xaT^aùxé et xa96Xou Tcpûrov ab Âristotele propositas ursic. 
Idem Dichotomias et in universum Tabulas seu divisionum et subdivi- 
sionum catenas frequentari fecit; quem secuti Zwingerus Freigius 
Keckermannus Alstedius, aliique solidiores. < Joach. Jungius > No- 
tionum species varias exquisitius consideravit, ostenditque non omnes 
consequentias revocari posse ad syllogismos '. 



Phil., VII, B, v, Phil., VII, B, v, i-io (5 feuilles doubles numérotées par Leibniz). 

I-IO. 

De Affectibus, lo april. 1679. 

Ubi de Potentiay Actione^ Determinatione. 

Suite de définitions psychologiques et morales. 

1. V. DeArte combinatoria, 1666 (Math., V, 23; Phil, IV, 4G). 

2. V. op, cit. {Math,, V, 33 ; PhiL, IV, 55); Nouveaux Essais, IV, 11, § i ; Phil., VII, 
67; Phil., VI, i5; VII, B, iv, 7. Cf. La Logique de Leibnii^, p. 8. 

3. V. Nouveaux Essais, IV, xvii, § 4; Phil., VII, B, m, 24; VII, C, i5i. Cf. La 
Logique de Leibni^, P- 44iy note i. 



DÉFINITIONS MORALES 33 I 



Phil., VII, B, V, 12 (in-folio) *. Phw-., VU, B, v, 

12. 

Justus est charitativus similis sapienti quatenus est charitativus. 12 recto. 

Charitativus est benevolus, similiter se habens erga quemlibet, qua- 
tenus est benevolus. 

Benevolus est amans, confirmatus quatenus amans. 

Canfirmatus est inclinatus, magnus quatenus inclinatus. 

Inclinatus est facilis quatenus volens. 

Volens est cogitans < et tendens ad id quod cogitât > conans ad ali- 
quid quatenus idem reprsesentans. 

(En marge, définition de Tendens,) 

Cogitans est repraesentans, et conans quatenus reprsesentans. 

Conans < ad aliquid > est determinatus quatenus agens. < seu 
determinatum quatenus potest esse novum. > 

Determinatus est habens < omnia > requisita absoluta quatenus est 
habens. 

Habens absoluta quatenus est habens est habens quas semel existentia sup- 
posita non involvunt aliud < subjectum ultimatum >. 



I Justus est charitativus homœosophus. | 
\ Charitativus est benevolus pantotropus. \ 
\ Patet ex his nobis verba apta déesse. | 



Cette chaîne de définitions est 
illustrée, d*une pan par la figure 
ci-contre (f. 11), formée de cer- 
cles ', et d^autre part par un arbre 
généalogique (f. 14) commençant 
par justus, puis charitativus, quasi- 
sapiens. 



\ Justus est charitativus sapientiformis. | 
i.Cf.PHiL., VIII, 4.5. 

2. V. La Logique de Leibnî:[j p. 436. 




332 NOUVEAU PLAN d'uNE SCIENCE CERTAINE 



Phil.,VII,B,vi,i. Phil., VII, B, VI, I, f. 1-2 (4 p. în-folîo). 

[Projet et essai de Certitude] 

< Essay sur un > 

Nouveau plan (Tune science certaine^ 

sur lequel on demande les avis des plus intelligens *. 

1 recto. pNE toutes les pertes que nous faisons, celle du temps et des occasions 
jLJ est la plus inestimable. Cependant nous ne nous en appercevons 
gueres que lors qu'il n'est plus temps et que les regrets sont superflus. 
On peut dire que les connoissances solides et utiles, sont le plus grand 
trésor du genre humain, et si jamais siècle a esté propre à Faccroistre et 
à le faire profiter c'est le nostre, cependant je ne vois pas que nous nous 
mettions en devoir de jouir comme il faut de cette grâce du ciel, et du 
penchant glorieux des plus grands Princes, pour faire fleurir les Sciences 
et < les > Arts. 

Toute nostre félicité consiste < principalement > en deux points 
principaux dont le premier est la satisfaction de l'esprit (qu'on sçait estre 
l'efiect de la vraye pieté et de la bonne morale) et le second est la santé 
du corps qui est sans doute ce qu'il y a de plus pretieux de tous les biens 
terrestres. Mais l'un et l'autre point est également négligé et il n'y a 
< pas > de quoy s'étonner que la considération de la vie future < dont 
nous ne connoissons l'esut que par la foy, > fait si peu d'impression 
sur les esprits, puisque les exemples de ceux qui s'attirent des misères 
présentes et visibles par leur desordres, et, par le peu de soin qu'ils ont 

I. Cf les fragments Phil. VI, 12, f, 29 : Discours sur un plan nouveau d'une science 
certaine, pour demander avis et assistance aux plus intelligens (publié par Bodemann, 
p. 90); Phil., VI, 11, a; VI, 12, e; VII, B, i, i. 



NOUVEAU PLAN d'uNE SCIENCE CERTAINE 333 

de leur santé, ne sçauroient convertir < aucun de > ceux qui prennent Phil.,vii,b,vi, i. 
le même chemin. 

I Cela fait connoistre que souvent les plus éclairés n^ont que des pen- i verso. 
sées superficielles sur tout ce qui ne flatte point < d'abord > les sens, 
ou la vanité, ou Tavarice, non pas faute de pénétration, mais faute d'at- 
tention; et il semble qu'on ne songe jamais sérieusement qu'à ce qui le 
mérite le moins. 

Je croy qu'une des plus grandes raisons de cet abandonnement, est le 
desespoir de mieux faire <C et la trop mauvaise opinion qu'on a de la 
nature humaine > car bien des gens sont prévenus d'une incrédulité 
secrète qui les dispose à se figurer que l'homme est emporté par le Tor- 
rent gênerai < de la nature >• comme le reste des animaux, que tout 
ce que nous pouvons £ûre est une pure vanité, et que bagatelle pour 
bagatelle il faut mieux choisir les plus agréables. 

n y en a qui s'imaginent, que la raison ne sert qu'à nous affliger, et 
que bien loin de chercher la vérité, il la faut fuir avec soin, parce qu'elle 
ne serviroit qu'à augmenter nos misères, en nous fiiisant trop connoistre 
nostre néant. 

Quant aux Sciences et Arts plusieurs se persuadent qu'il n'y a que les 
plus matérielles qui ayent quelque solidité, comme les mechaniques, et 
les mathématiques, et que les autres ne sont que des belles illusions 
propres à faire subsister commodément ceux qui les cultivent et à tenir 
les peuples en devoir. On ne se promet rien de la médecine que lorsqu'on 
est malade, on se moque du droit pendant qu'on n'a point de procès sur 
les bras, et on fait l'esprit fort contre la Théologie, jusqu'à ce qu'il faut 
songer a mourir *. 

I Mais cette inconstance de nos jugemens, que nous abandonnons a recto, 
nous mêmes aux premiers approches du péril, fait assez connoistre qu'ils 
ne sont appuyés que sur la légèreté et la paresse. Ce ne sont pas les plus 
informés qui sont les plus promts à prononcer, et ceux qui méditent 
trouvent plus de raison d'admirer l'excellence de la nature humaine que 
de la mépriser. Car enfin cet entendement qui nous eleve au dessus de 
l'univers pour le contempler, et qui nous fait connoitre des vérités néces- 
saires et éternelles, que l'univers luy même est obligé de suivre; n'est-ce 

I. Cf. Phiu, VII, B, Yi, 4 recto. 



334 NOUVEAU PLAN d'uNB SCIENCE CERTAINE 

Phil.,vii,6,vi,2. pas un échantillon de la nature divine, puisque rien n'est plus réel ny 
plus divin que la vérité, et l'entendement qui luy repond. Ceux qui sont 
versés dans les profondes G)ntemplations de Géométrie et de Nombres 
ou la vérité se montre toute nue admirent à tout moment Tordre des 
choses; et quand ils envisagent quelque progression en rang des gran- 
deurs ou il paroist de l'irrégularité, ils trouvent tousjours après une 
exacte discussion que tout est admirablement bien [réglé] < disposé et 
que ce desordre apparent fait par après la plus grande beauté. > Il y a 
bien de l'apparence que la nature garde par tout cette coustume, < que ce 
merveilleux entendement [n'aboutira pas à rien] qu'elle a donné a nostre 
ame ne sçauroit aboutir à rien, > et que la sagesse, la justice et la bonté 
de l'auteur des choses ne se feroit pas moins connoistre dans le gouverne- 
ment des hommes que dans leur formation, si nous étions aussi capables 
d'envisager l'harmonie universelle comme nous sommes en état d'exa* 
miner la concinnité particulière de la machine de nostre corps. 

Mais s'il y avoit autant d'incertitude de part et d'autre, ne seroit il pas 
a propos de faire < au moins > un essay de nostre pouvoir, avant que 
de désespérer du succès. Ne voyons nous pas < tous les jours >* 
des nouvelles découvertes non seulement dans les arts mais encor dans 
la philosophie et dans la médecine; pourquoy ne serat-il pas possible de 
venir à quelque soulagement considérable de nos maux : On me dira 
que tant de siècles avoient travaillé avec peu de fruit. Mais à bien con- 
sidérer les choses, la plus part de ceux qui ont traité les sciences n'ont 
fait que se copier, ou que s'amuser; c'est presque une honte au genre 
humain de voir le petit nombre de ceux qui ont travaillé véritablement à 
faire des découvertes; nous deuvons presque tout ce que nous sçavons 
(les expériences du hazard mises à pan) à une dixaine de personnes, les 
autres ne s'estant pas seulement mis en chemin d'avancer. C'est pour- 
2 verso, quoy | après les lumières que nous avons aujourdhuy je crois si un grand 
Monarque faisoit £iire quelque puissant effort, ou si un nombre considé- 
rable de < plusieurs > particuliers < capables mais > dégagés d'autres 
considérations s'y prennoient comme il faut, que nous pourrions fSdre 
des grands progrés en peu de temps, et gouster nous même le fruit de 
nos travaux, qui de la manière que nous nous y prenons apresent froide 
et languissante, sera réservé à la postérité. 



BLBMENTA RATI0NI8 335 



Phil., VII, B, VI, 2, f. 3^ (lo p. in-fol.) *. Phil., VII, B, vi, 

3-8. 

SI quid unquam < sine < justa > reprehensione vanitaris> ab homi- 3 recto, 
nibus promissum productumve est, quo spes sit augeri vires nostras 
viamque perficiendse rationis aperiri posse; id certè cujus Divino bene- 
ficio nunc initia damus, taie asserere ausim; unde nisi fata obstant, 
magnae non scientiarum tantùm» sed et aliarum rerum humanarum < à 
ratione pendentium >• mutationes in melius portenduntur. 

Fuit ea félicitas hujus seculi, ut instrumentum inveniretur mirificè 
juvandi usum oculi, quo nullum utique organorum corporeorum nobis 
insitorum ad cognitionem rerum praestantius est. Sed quanto ratio, quae 
instrumentum est instrumentorum, et ut ita dicam, oculus oculi, non 
oculo tantum, sed et omni alteri instrumento naturali praestat, tanto 
Telescopiis ac Microscopiis omnibus excellentius est, hoc quod <C nunc >• 
delineamus Organon ipsius rationis. 

Equidem non in obscuro causa est, cur hactenus solse Mathematicas 
disdplinae ad miraculum et invidiam usque excultae sint non tantùm 
certitudine sed et copia egregiarum veritatum; neque enim id ingeniis 
Mathematicorum tribui potest, quos nihilo aliis hominibus praestare, res 
ipsa [ostendit] < loquitur >, cum extra orbitas suas vagantur; sed 
naturas objecti, in quo veritas sine labore, sine sumtuosis experimentis, 
ita ob oculos poni potest, ut nuUa dubitatio relinquatur, detegitque sese 
séries quasdam, et ut ita dicam filum cogitandi, quod et securos nos 
reddit circa inventa, et viam indubitabilem ostendit ad futura. 

Hinc Physicae scientiae perfectio < (praeter expérimenta) > sine con- 
troversia in eo consistit, ut reducatur ad Geometriam; detectis, quoad 
ejus fieri potest naturas mechanismis, qui à partium fîguris motibusque 
pendent; ipsa autem < rursus > Geometria cum nonnihil adhuc per- 
plexa sit, neque enim omnesfigurarum habitudines lineis in charta ductis 
commode exprimi possunt, reducta est ad calculum quendam sive nume* 
rorum asstimationem, qua efEcitur, ut characteribus numericis | ac literis 3 verso. 
alphabeti, numéros indeterminatos designantibus, varié combinatis ipsas 

I. Cet opuscule date de 1686 environ. Il est très intéressant pour l'histoire de la 
pensée de Leibniz (v. p. 345-347.) 



336 ELEMENTA RATIONIS 



Phil.,vii,b,vi,3. figurae < corporum > mirabili ratîone exprîmantur, quod vulgô [Ana- 
lysin] < calculum > speciosum < à characteribus sîve speciebus 
rerum > vocant. Ipsis autem numeris nihil est parabilius faciliusque, 
et quod magis sit in humani ingenii potestate; licet enim numerorum 
scientia majorem quendam perfectionis gradum acceperit magisque adhuc 
accipere possit per Ârtem Combinatorianiy sive Speciosam generalem» 
cujus applicatione ad numéros Ânalysis Mathematicorum nata est, 
attamen comprobationes veritatis analj^icae cujuscunque semper numeris 
ordinariis institui possunt, usque adeà ut à me excogitatasit ratio omnem 
calculum Âlgebraicum examinandi per abjectionem novenarii aut similem 
ad instar calculi communis ^ ; atque ita omnis Veritas Mathematica pura 
per numéros à ratione transferri potest ad oculare experimentum. 

Hoc verô benefîcium perpetui per expérimenta examinis filumque sen- 
sibile in lab3rrintho cogitandi, quod oculis percipi et quasi manibus pal- 
pari possit (quibus rébus mea sententia Mathematicarum incrementa 
debentur) in aliis humanis ratiocinationibus hactenus defuit '. <C Expé- 
rimenta enim in physicis difficilia, sumtuosa, fallacia sunt; in moralibus 
civilibusque ambigua et periculosa < aut potius in utroque génère 
utraque >; in Metaphysicis < autem >• circa [res] incorporeas subsun- 
tias (extra nostram) in hac quidem vita magnam partem ne possibilia 
< sunt > quidem 9 solaque divinse fidei gratiâ supplentur. >> Unde 
<C plerumque defectu criterii indubitabilis > nec controversias liquida 
finire, nec proinde < satis > ad ulteriora tutà progredi fas fuit, hassi- 
musque in initiis quibusdam, et à tôt seculis casu magis quàm ratione 
profecimus^ et ne nunc quidem in tanta luce seculi, et copia experimen- 
torum, et aggestis in cumulum etiam majorum notitiis, magnis admodum 
accessionibus félicitas nostra adaucta est, nec satis videmur divinis bene- 
ficiis uti, quantum in nostra potestate est, < idque non solum observa- 
tionum, sed et rationum neglectu. > Neque enim dubito quin ex his 
ipsis [quae )am novimus] <C experimentis atque notitiis, quas jam explo- 
ratas habemus > (aut quas certè per varios homines sparsas saltem 
publica autoriute facile in corpus humanse scientiae amplissimum colligi 
4 recto, liceret), per consequentias educi possent | multa mira et magna quibus 
non tantùm animi hominum perfici, et mores emendari, sed et vita haec 

1. Cf. Math., IV, i3, a, b, c. V. La Logique de Leibnii^, p. 98 et 484. 

2. Cf. Phil., VI, II, a; 12, e, 9. V. La Logique de Leibni:^, p. 92. 



ELEMENTA RATIONIS 3 3/ 



fieri beatior queat, compluraque mala quibus corpora nostra laborant PHiL.,vil,B,yj,4. 

profligari; coodita (ut de aliis artibus taceam) physica sive Medicina 

quadam (si barbare at significanter loqui licet) provisionali, qua ssepe 

nullo negotio miseriis nostris succurri posset. Dum interea nescio qua 

ignavia torpemus et inter médias undas siti perimus, et saepe empirici 

alicujus felici temeritati salutem debere cogimur; non magis Medicinae, 

quàm humani generis, et illorum inprimis, opprobrio, quibus cum satis 

< vel > potentiae atque opum < vel ingenii > dederit DEus, ut com- 
munem felicitatem adjuvare possint^ malunt alia oninia agitare •< quam 
quâe opus est >, donec ipsi aliquando malis oppressi sera pœnitentia 
frustra auxilia pétant à scientiis quas contemserunt, < vel lucri tantum 
aut vanitatis causa coluerunt >> ^ 

Sed huic quidem < hominum vitio > non nisi magni principis 
ezcellens atque efEcax sapientia mederi potest. <C qui unus sua autoritate 
ad scientiarum perfectionem intra paucos annos efficere posset, quod 
alioqui si eo quo nunc itur pergimus gradu, vix à multis seculis erit 
expectandum; satis enim manifestum est nisi acrius in séria incumbamus, 
futurum esse ut labores nostri non tam nobis, quàm posteritati prosint, 
quibus tamen jam tum frui possemus ipsi, si satis animi consiliique 
esset*. >> Nos autem missis istis, vel potius Divinae providentise et 
publiœ potestati commendatis, ad ea <C nunc quidem > redeamus, 
quae non tantùm optare possumus, sed et prsestare speramus. 

Asseverari igitur potest praeter defectum < seriae > voluntatis', qui 
non nisi ab altiore manu emendationem expectat, ab intellectus maxime 
remoris proficisci quod non satis utimur fruimur^ divina in nos beni- 
gnitate. Intellectus autem noster nisi superna luce iUustretur, aut filo 
quodam Âriadnaso ducatur, quali solae hactenus usae sunt Matbematicae, 

< fluxaî fidei est, et ubi primum ab experimentis recessit, < statim 
rerum tenebris et varietate perturbatur >, et conjecturis fallacibus, opi- 
nioneque vana regitur > vixque sine offensa progredi potest. Cogitandum 
igitur unicë est, quanam ratione Organon aliquod paretur menti, quale 
est dioptra et funiculus mensori, libra docimastas, numerus Mathematico, 



1. Cf. Phil., VII, B, VI, i verso. 

2. Cf. Phil., V, 6, f. 9-10. 

3. Cf. Phil., VII, C, 87-88. 

4. L*un de ces deux mots devrait être barré. 

IKéDlTS DE LEIBNIZ. 22 



338 ELEMENTA RATIONIS 



PiuL.,vil,B*vi,4. vel quale est Telescopium oculo, quo scilicet non tantum dirigamur 

< in judicando >, sed et < ad inveniendum > promoveamur. 

4 verso. | Equidem Veteres praestitisse nonnihil in hoc génère negari non potest, 
jamque ante Platonem fuit aliquis non sanè contemnendus dialecticas 

< artis > usus, ut vel ex hujus dialogis intelligi potest. Âristoteles 
autem adjutus antiquiorum meditationibus, primus quantum constat, 
Logicam ipsam in formam Mathematicse cujusdam scientise adornavit, ita 
ut demonstrationum sit capax. Eoque nomine <C vel ob exemplum, 
fateor > multum illi debere genus bumanum, quanquam ipse parum 
Logica tali extra Logicam usus videatur, planeque ignoraverit, quomodo 
eadem ratione ad Metaphysicam < et rem moralem > aliasque ratioci- 
nationes quascunque ab imaginatione per se independentes [characteris- 
tica quadam sive] combinatoria quadam arte ita progredi liceret, ut 

< eae > vicariis characteribus, alphabétique literis imaginationi ad 
numerorum atque Algebrae instar subjici possint. Qjxod arcanum ni 
fallor in hase tempora servatum, nunc primum prodit. 

Porro etiam hoc negari non potest, si homines in ratiocinando pariter 
ac disputando < semper > inexorabili quadam atque indefessa severi- 
tate formis logicorum uterentur, nihil pro vero assumendo, quod non vel 
experientia vel ordinatis rite argumentis esset comprobatum; posse eos 
[si non invenire veritatem] saltem eviiare errorem < in ratiocinatione, 
et ubi vera deprehendere non valent, cavere ne falsa dicant >, multa 
etiam demonstraturos esse, quae nunc dubia habentur; sed ille argumen- 
tandi rigor < plus difficultatis habet quam quis putet, praesertim ob 

< fallacissimas > ambiguitates verborum quibus homines utuntur >> 
atque insuperabile < prope > taedium prolixitatis et coccysmorum*, si 
quis eo more qui in scholis receptus est, uti velit in longa rationum 
catena. < Videmus plerisque hominibus vix satis ad meditandum 
patientias esse in obviis facilibusque, quanto minus, ubi prolixitas et 
difficultas conjungerentur. > 

Âuxitque malum falsa persuasio, quod creditum est nuUam argumen- 
tationis formam, si severiùs agas, probari posse, quas non puériles de 
schola formulas sequatur Barbaraqut et Baroco sapiat. Mihi verà omnis 
ratiocinatio quas vi formas concludit, hoc est quas semper successura est. 



I . Chant du coucou ou du coq ; au figuré, criaiUeries. 



ELBMENTA RATIONIS 3 89 



substitutis in prsesentis exempli locum exemplis aliis quibuscunque, Phil.,vii,b,vi,4. 
rectam formam habere videtur. Unde non tantùm Mathemadcorum 
demonstrationes suam quandam structuram firmitati sufficientem habent, 
sed et in omni vita et usu communi multô plures fiunt demonstrationes 
accuratae < pro cujusque rei natura >, quàm vulgaribus philosophis 
videtur <C qui omnia syllogismis triterminis metientes, longas argumen- 
tationum catenas artificio humani sermonis < quem diuturnus > in 
cultis linguis usus polivit, < imprimisque particularum, auxiiio quarum 
tota ferè vis logica est >, mira quadam dicendi rotunditate connecti 
atque in pauca colligi non satis animadvertunt. > Ausimque dicere, 
complures reperiri periodos in bonis autoribus, maximeque in oratoribus, 
quibus <C multa licet complexis > nihil desit ad vim concludendi, neque 
enim transpositio enuntiationum essentialem formam immutat, et fraudi 
esse nequit dicenti, quod aridum et exangue per se Ratiocinationis sce- 
leton, quasi carne et tendinibus ad gratam persuasionis efficaciam ves- 
tivit. Maxime autem in illis argumentationibus vis formas cognoscenda 
est, quse quasi caeremoniis quibusdam ac solemnitatibus ob hoc ipsum 
astrictse sunt, ne vagari animus ac titubare possit, quod non tantum fit 
in scholae formulis, imô nec tantùm in Geometrarum denionstrationibus, 
sed et in calculo Ârithmeticorum, in libris mercatorum, secundum pro- 
priam quandam artem computi institutis, in rationibus procuratorum 
fisci < aediliumque > et similibus, <(prsesertim ubi commoda et incom- 
moda eorum quas proponuntur in tabula exhibere et calculo aestimare 
lîcet) >, imô in ipsis actis forensibus et processu judiciali rite formato, 
tanto magis quanto leges meliores ea de re conditse in civitate haben- 
tur*. I Atque hoc ipsum est quod ego nunc agito, excogîtare formulas 5 recto. 
< quasdam sive leges générales >, quibus omne ratiocinationis genus 
astringi possit, perinde ac si calculo arithmetico uteremur, aut tabula 
quadam aestimatoria, veritatem quasi in bilance expenderemus; ut pariter 
scholasticarum distinctionum tricse et popularis sermonis ambiguitates 
evitentur, quale quid solos < ferè > hactenus Mathematicos assecutos 
constat. Equidem fuere <C quanquam pauci > qui quod princeps in 
logica fecit Aristoteles, in aliis quoque scientiis ab imaginatione abs- 
tractis mathematicorum exemplo tentarent. Suspicor nonnulla ejus 

I. Cf. Phil., VI, 17: Ad Stateram juris (p. 211.) V. La Logique de Leibni^ç, ch. vu, 
§ i3. 



340 ELEMENTà RàTIONIS 



Phil.,vii,b,vi,5. generis extitisse apud Stoicos quorum labores interciderunt. Stoicorum 

< autem > sectam ferè sequebantur Jurisconsulti veteres, quorum 
admirabiles in Digestis estant reliquia, de quibus ita sentio, nullos extare 
scriptores, qui <significationum constantia, formas £quabiiiute,>> con- 
cludendi nervosa efficacia, < cseterisque orationis ratiocinatricis virtu- 
tibus > magis < quàm Romani illi Jurisconsulti > accédant ad vim 
laudemque Geometrarum. Âde6 sibi simili ubique tenore ingrediuntur, 
ut quemadmodum Euclidem ab ApoUonio, ita Ulpianum à Papiniano 
discemere vix possis. Tamque inimitabilis est ille simplicitatis judiciique 
color <! naturalis >>, ut ipse Cujacius qui maximam vitas panem in 
eonim expositione consumserat, cum ad illud exemplum suas quasdam 
consultationes composuisset, < quaesita nimis arte >^ longé dispar 
apparuerit. <C Caeterum innumera sunt in Digestis quse ex certis qui- 
busdam hypothesibus ita firmiter concluduntur, ut ad demonstrationem 
non nisi nomen déesse videatur. Ut tamen prorsus sese formarent ad illam 
normam, ab istis hominibus et temporibus, <C adde et scriptis ad vulgi 
usum comparatis, > expectari desiderarique non potuit. Aliter enim 
populo, aliter sapientibus scribunt etiam sapientes. > 

Reperiuntur aliqua hujus generis etiam apud Scholasticos superiorum 

< maxime > seculorum, ne quem sua mérita laude defraudemus *. Fuit 
enim aliquis Johannes Suisset, dictus Calculator, qui circa motus et 
qualitatum intensiones in média metaphysicorum regione Mathematicum 
sine exemplo agere cœpit. Hune mihi videre non contigit. Vidi tamen 
quorundam ejus sectatorum scripta, unde agnosco, si ingenio eorum 
hominum ac bonae voluntati, lumen Mathematicorum quod nunc accensum 
est, accessisset, potuisse ab illisnostros labores praeveniri. Sed istam bonam 
frugem spinae innumerabiles in eodem agro enatae oppresserunt, certè 
occulurunt. Nam alioqui tantum abest ut ego Theologis philosophisque 
scholasticis, quemadmodum ab ignaris solet, detraham, ut contra subti- 
litatem eorum admirer, agnoscamque lubens plurima apud eos extare 
solida et praeclara, demonstrationum capacia, quas ab horrida illa obscuri- 
tate purgata magno cum fructu in laetius solum transferri et quemad- 
modum sylvestres arbores cultura mitescere queant. 

5 verso. | Restauratis bonis literis, ac restituta dicendi ratione, quod superioris 

I. Comparer cette revue historique aux passages suivants: Phil., VI, 12, e, 10 sqq. ; 
VI, 12, f, 27; VII, B, IV, 32. 



ELEMENTA RATIONIS 341 



maxime seculi beneficium est, < id potissimum > nostro servaverant Phil.,VII,b,yi,5. 
fata, ut quod dixi Lumen Matheseos post tanti temporis Eclipsin rursus 
effiilgeret, detectis < atque auctîs > Archimedeis < per indivisibilîa et 
infiniu > inveniendi artificiis < (qu« Metaphysicam Geometrarum 
appellare possis, et quae si quid judico plerisque aliis veterum praster 
Archimedem fuère ignota); productaque <C simul > Analysis illa calculi 
speciosi >, à veteribus partim studiosè occultata, partim non satis explo- 
rata; quam nos Vietae debemus, qua tota Geometria ad Arithmeticam 

< singularem > reducitur. Sed accessit aliud majus, nempe initia 
quaedam Physicas ad Geometriam revocandac, quorum specimina primi 
omnium Galilaeus et Keplerus et Giibertus dedère, quibus Harvaeum 
mechanica circulationis lege reserata mericô jungas. Horum inventis inter 
se copulatis atque in unum systema adoraatis praeclara addidit Cartesius, 
oui si diuturnior vita contigisset, haud dubiè ille nobis aliquando veritates 
dedisset solidas et in vita profuturas <C multo plures >, nec tantùm hjrpo- 
theses <C tradidisset, pulchras quidem illas et plausibiles et scitu dignis- 
simas, atque in exemplum subtilitatis atque ingenii profuturas > [utcunque 
ingeniosas et plausibiles], attamen < nimis ab usu remotas adhuc steri- 
lesque, ut de incertitudine nihil dicam > [stériles dedisset]; quibus 

< proinde > nollem ingeniosos homines hodie multos velut insenescere, 
tanquam ad scopulos Sirenum atque excantata Circes cujusdam Magae 
palatia haerere, quod Peripateticis apud suum Aristotelem contigit, 
neglecto progressu scientiarum. 

Verùm quemadmodum pulchrè procedit usus Matheseos in his rébus, 
quae oculis usurpari possunt, ita in his quas imaginationi per se non 
subjiciuntur minus féliciter hactenus laboratum est. < Et tamen abs- 
tractas à concretione imaginum notiones> sciendum est, omnium quibus 
ratio occupatur esse potissimas, iisque contineri principia vinculaque 

< etiam > rerum imaginabilium et velut animam cognitionis humanas. 

< im6 in his potissimum consistere quod reale est in rébus, quemad- 
modum prasclarè animadverterunt Plato et Aristoteles, secus quàm 
Atomicorum schote videtur >. In ultima certè analysi deprehen- 
ditur, Physicam principiis Metaphysicis carere non posse. Etsi enim ad 
Mechanicam reduci possit debeatve, <C quod corpuscularibus philosophis 
plané largimur >, tamen in ipsis primîs Mechanicae Legibus praeter 
Geometriam et numéros, inest aliquid Metaphysicum, circa causam, 



342 ELEMENTA RATIONIS 



Phil.,vii,b,vi,5. effectum, potentiam et resistentiam, mutationem et tempus, similitu- 
dinem et determinatîonemy per quae transitas datur à rébus mathematicis 
ad substantias reaies. Quod in illorum gratiam annotare pretium est, 
qui laudabili pietatis zelo, verentur < non injuria > ne si omnia in 
natura per materiam et motum explicare iiceat, substantif incorporales 
eliminentur. Meritô igitur inculcandum est etsi omnia physica reduci 
possint ad Mechanicen, ipsa tamen [principia] Mechanices interiora 
<C legesque primas >> sine principiis Metaphysicis ac substantiis partium 
expertibus expediri nullo modo posse < minusque ea in re ineptire 
Scholasticos, quàm hodie multis videtur >, ac perinde licet sine formis 
illis subsuntialibus vel accidentalibus < adhibitis > particularia natura^ 
phaenomena explicari possint debeantque, eaque in re maxime supe- 
rioribus temporibus in Schola peccatum sit, quod generalibus <! ejus- 
modi > plerique contenti praeclarè suo officio functi sibi viderentur; 
tamen sine iisdem Piiysicam generalem omnino imperfectam esse, 
rerumque arcana principia cognosci non posse, res ipsa ostendet. 
6 recto. | Praeterea in ipsa Geometria, imô et in Specioso Mathematîcorutn 
calculo, multa miro compendio inveniri possunt ex Metaphjrsicis notio- 
nibus circa simile et determinatum, quae ex sola notione totius et partis 
< sive aequalis et congrui > vix per multas ambages communiter eruunt 
Geometrae. <C Unde novum quoddam Analyseos Mathematicas genus 
excogitari posse video à Vietaea toto caelo diversum, qua sine ambagiosa 
situs revocatione < ad magnitudinem > calculi causa, et rursus deinde 
restitutione magnitudinis ad situm, constructionis causa, directe situs 
percharacteres, etfigurarum constructiones per calculum repraesententur, 
quod non tantum in inventionibus Geometricis, sed et potissimum in 
applicatione Geometriae ad Physicam maximum fnictum promittit*. > 
Sed haec neglecta non miror, quia nemo adhuc veram et usui gênera- 
lissimo applicabilem similitudinis definitionem dédit, qualem nos pro- 
duximus. Scientia enim de simili et dissimili in universum deque formulis 
et signorum combinatione, <C non minus quam illa vulgô recepta de 
aequali et inaequali per demonstrationes tradi potest; et > in universum 
tam latè fusa est, ut non per Mathesin tantùm, et subjectas imagination! 
artes regnet (in quibus ne satis quidem animad versa est hactenus, etsi 

j. V. La Logique de Leibni^ç, ch. ix, §§ 5-8, et les textes qui y sont cités. 



ELEMENTA RATIONIS 3^.3 



ipsa Algebra omnem suam ab ea praestantiam mutuetur), sed et viam Phil.,vii,b,vi,6 
praebeat, qua caetera et sensibiliter ezprimi possint quse ab imaginationis 
jurisdictione exemta videntur, quemadmodum ex nostris patebit ^ 

Utique enim multô maxima pars cogitationum humanarum circa ea 
versatur, quse nuUo modo vel exhiberi modulis corporels vel pingi 
figuris possint; unde Hieroglyphica Aegyptiorum et imagunculae Mexi- 
canorum ferè metaphoris constant, et memoriam potius quam rationem 
juvare possunt. Ita DEUM, et Mentes, et quaecunque ad intellectum 
voluntatemque peninent, aflfectusque et virtutes ac vitia, ac < caeteras > 
qualitates mentis, sed maxime potentiam actionemque et ipsum motum 
nulla imaginatione consequi licet, quamvis effectum in res imaginabiles 
exerceant. Jam verô communes illae notiones Entis, substantiae, etUnius 
ejusdemque, < tum > possibilis, Necessarii, causas, ordinis, durationis, 
inteliigi mente possunt, oculis cerni non possunt. Quemadmodum nec 
veri et falsi, boni et mali, voluptatis et doloris, justi et injusti, utilis et 
damnosi. His tamen constat omnis < ferè > ratiocinatio nostra, et ad 
tertiam quamque vocem non Theologi tantùm et Philosophi, sed et poii- 
tici ac medici aliquid <! sensus corporeos > transcendens et meta^ysicum 
ingerere coguntur. Hic ergo Analysis quaedam notionum desideratur. 

Fuêre nostro imprimis seculo qui rem tantam < aliquâ ex parte > 
aggressi sunt, passimque circa DEUM inprimis et Mentem et tiis con- 
nexa demonstrationes polliceri tam solemne < nunc > factum est phi- 
losophis quàm quadraturam circuli Geometris et motum perennem arti- 
ficibus sperare mos est. Sed neque negari débet ingens operae pretium 
fecisse complures, etsi rem plané consecutum quenquam dicere non 
ausim, Neque id facile fieri poterat ante illud subsidium quod menti 
nunc paramus. Equidem Cartesius | rogatui vel potius importunitati 6 verso, 
amicorum hoc tandem dare coactus est, ut suas meditationes Geometrica 
forma exhiberet, sed nuspiam magis nudum latus detexit <C quanquam 
interea pulcherrima ab ipso etiam in hoc argumento observata esse negari 
non possit. > Hobbius poterat < ilidem > facere operae pretium, nisi 
vulgaribus praejudiciis alia pejora substituisset, nuUas scilicet substantias 
esse incorporeas, veritatem omnem esse arbitrariam et pendere à nomi- 
nibus imposititiis; omne juris ac societatis principium esse mutuum 



1. y. La Logique de Leibni:ç, ch. vu, §§4, 6, ii, et ch. iz, § ii. 



344 ELEMENTA RÀTIONIS 



Phil.,vii,b,vi,6. metum < aliaque non meliora >, ut taceam miros et vix in lali viro 
credendos circa Geometrica errores. Multos alios demonstratores pras- 
tereo, sed qui plerumque sibi indulgent plurimum et Geometrarum 
formam simulant potiùs quam habent, Unum novissimum autorem non 
contemnendi quidem sed tamen infelicis ingenii prasterire non possum, 
cujus opus posthumum * multa habet de DEO et mente paradoxa, nihil 
minus quam vera et demonstrata. Ezempli causa solum DEUM esse sub- 
stantiam, caetera omnia esse modos, et ut ita dicam accidentia sive affec- 
tiones DEI, quemadmodum rotunditas uniformitas < magnitudo 3> 
aliaque ejusmodi sunt affectiones spha^rae; <; aut quemadmodum affir- 
matio, dubitatio, etc. sunt modi cogitantis >. Mentem nihil aliud esse 
quàm ideam vel si mavis figuram abstractam < seu formam mecha- 
nicam > hujus < sui > corporis, ut cubus Geometricus est forma cubi 
corporel ; et [ita] <C proinde > mentem immortalem esse quatenus nemo 
nescit ipsas abstractas figuras Geometricas esse interitus expertes, licet 
corpora dissolvantur. Et tamen ille de beatitudine nostrae menas et 
emendatione multis disserere audet, quasi figurae illae et ideas abstractas 
meliores reddi, et agere pative possent, aut quasi ipsius ideas Geometricae 
intersit, utrum nuper < hoc > corpus in ipsam inciderit, vel corporis 
dissoluti nec jam amplius existentis référât qusenam ejus fuerit figura 
novissima. Ita nihil est tam absurdum, quod non asseratnr, imo demons- 
trari hodie [jactetur] < soleat > ab aliquo philosophorum, < si quidem 
id vocamus demonstrare, ethas profanationes tantinominis ferimus; nam 
olim quidem parce et severë demonstrandi appellatione philosophi ute- 
bantur, nunc vereor ne prostituatur promiscua hac audacia titulus unis 
irrefragabîlibus rationibus praescribendus >. Et tamen hi ipsi autores 
habent subinde multa prsedara passim interspersa, quibus apud incautum 
lectorem et paradoxorum amantem pretium conciliant mercibus malis 
[periculosis]. Eoque magis tempus est Critérium aliquod proferri Empi- 
ricum et palpabile < quo irrefiragabiliter exhiberi queat omnis vera 
demonstratio > discernique verum à falso et certum aliquid etiam in 
scientiis ab imag^natione separatis constitui possit, coercendae licentiac 
luxuriantium ingeniorum. Indigna enim res <C est > ab aliquot anno* 
rum millibus quibus floret philosophia adhuc in principes haereri, nihil- 



I. Allusion à VÉthique de Spinoza^ publiée en 1677. 



elementà rationis 345 



que constitutum haberi securum et firmum, Unde aliae post alias sectae Phil.,vii,b,vi,6 

in pretio sunt, < quas prioram placita delent, > brevioris longiorisve 

regai, pro temporum genio opinionumque fortuna; exiguo intérim incre- 

mento scientias, majoreque humani generis damno quàm fructu; dum 

pnestantissima ingénia datum sibi tempus, quo expugnare naturae late- 

bras possent, inter se lites infinitas reciprocando consumant. Qpam 

intemperiem curiositate humanae mentis et ambitione < ac studiis > 

autorum» et praetextâ libertate philosophandi sustentatam, nuUa auto- 

ritas, sed sola illa fortasse Metbodus quam proferimus nonnihil frenare 

potest. 

I Inter omnes qui veram Apodicticam restîtuere sunt aggressi hactenus, 7 'cc^o- 
nullum novi, qui totam rem inspexerit profundius Joachimo Jungio 
Lubecensi, quem eô minus praeterire debeo, quod non pro merito nosci 
animadverto^ <C Ht tamen hune ferè unum post Keplerum habuit tune 
Germania, quem Galilaeo et Cartesio opponere posset >. Hic certè si 
cogitata perfecisset, daturus nobis erat multa maximi usus ad con- 
dendam phiiosophiam demonstratricem. Mirabilienim industria et studio 
in nodonum varietates inquisierat, et argumentationum analysin longé a 
vulgari diversam instituerat, et erat praeterea înstructus < non ab omni- 
gena tantum literatura, sed et >abinterioreMathesi, prope ultra illorum 
temporum, [aut potius] <C atque > locorum captum, in quse inciderat 
sorte nascendi vivendique. <C Et supersunt hodieque ejus inventa in 
Mechanicis et Geometria, compluraque observata circa naturam edi 
dignissima. > Verùm illi nimis diu luctandum cum larvis fuit, hoc est 
cum tricis quibusdam inanibus philosophonim de vulgo, quas passim 
egregiè profligabat. Quodsi in ea tempora incidisset, quibus jam dissi- 
pabantur tenebrae, licuissetque illi totam in res ipsas industriam conver- 
tere, plurimum haud dubiè scientiarum pomaeria protulisset. Jam enim 
senex erat et viribus fractus, quando Galilaei et Cartesii scripta in Ger- 
mania Increbrescebant. <; Praeterea sequebatur adhuc receptum argumen- 
tandi filum, in quo rigorem demonstrandi sine taedioso labore tenere vix 
licet. > 

Mihi adhuc puero necdum nisi vulgaris Logicae placiu noscenti 
< expertique Matheseos > nescio quo instinctu subnata cogitatio est, 

I. Cf. PAi/., VII, i86;Phil.,VII, B, iv, 32, et les autres textes cités ap. La Logique 
de LeibniiÇj p. 74, note, et p. 94. 



346 ELEMENTA RATIONIS 



Phil., vil,B,vi,7. posse excogitarî analysin notionum, unde combinarione quadam exurgere 
veritates et quasi numeris sestimari possenc. Jucundum est vel nunc 
meminisse quibus argumentis < utcunque puerilibus > ad tantas rei 
suspicionem venerim ^ Discenci logicam ac prsedicamenta hoc est termi- 
norum incomplexorum <; omniumque <C in ipsis >> rerum cogitabilium 
qualemcunque > coordinationem intuenti (qua sanè delectabar mirificè) 
in mentem venit debere nova à Logicis excogitari prasdicamenta, termi- 
norum complexorum; in quibus propositiones perinde coordinarentur 
ad constituendos syllogismes ac termini incomplexi in praedicamentis 
vulgaribus coordinantur ad constituendas propositiones. Scilicet neque 
per somnium tune noveram, hoc ipsum esse Apodixes continuas con- 
dere, quemadmodum faciunt Mathematici, qui propositiones ita dispo- 
nunt, uti una ex alia perpétua série derivatur. Ubi ergo primum ado- 
lescenti pro more scholarum objectiones proponere permissum fuit, 
ingerebam ego dubitationem meam, cum verô non satisfacerent praecep- 
tores, neque rationem reddere viderentur, cur magis connexiones 
incomplexorum quam complexorum logici agri essent, ipsaque dispositio 
naturalis veritatum jam tum maximi momenti mihi videretur, cœpi ipse 
7 verso, de re cogitare acriùs. Sed mox animadverti ad propositionum séries | 
rectè condendas, melius disponi debere notiones ipsas seu terminos 
incomplexos, atque adeô prsedicamenta vulgaria prorsus esse reformanda. 
Videbam enim ex recta dispositione terminorum incomplexorum syllo- 
gismi nuUo negoiio exurgere < debere > ipsum syllogismum; cùm ver6 
prasdicamenta recepta mihi facilitatem hanc omnigenos syllogismos sola 
inde combinatione eruendi, veritatesque pulchras perinde atque optabam 
inveniendi, non darent, jam judicatu facile erat alia plane opus esse dis- 
positione notionum. <C Eadem occasione venit in mentem notiones, si 
rectè resolutae atque ordinatae haberentur, numeris posse reprxsentari ac 
proinde veritates, ita fieri posse videbam, tracutas in quantum à ratione 
pendent calculando examinabiles fore. Quod meam curiositatem adhuc 
magis accendit. Observabam enim nocionem quae de notione praedicatur 
ita ei inesse, ut numerus productor producto. Sic Homo perinde 
dicitur animal rationale, quemadmodum senarius dicitur binarius terna- 
rius, seu 6 =2.3. Si scilicet binarium voces, omnem numerum parem 

I. Cf. PhiL, VII, 126, i83, 292, et Vita Leibnitii a se ipso breuiter delineata. 



(GUHRAUER, II, Notes, 52; KlopPf î, XXXVI.) 



292 



ELEMENTA RATIONIS 847 



seu divisibilem per 2, ternarium ver6 omnem numerum divisibilem Phil.,vii,b,vi,7. 

per 3. Q.UO principio semel reperto rationem postea excogitavi, qua 

omnes logicorum formae demonstrari per numéros possent, im6 qua 

idem artifîcium ad omnes notiones distinctas applicaretur. > Sed interea 

curriculum studiorum de more absolvendum erat, <i et varia lectione 

animus veteribus novisque notitiis imbuendus, >• inde peregrinationes 

< et aulae > et negotia supervenerunt quse divertere mentem potuerunt, 

evellere illam primse adolescentiae meditationem non potuerunt. Subinde 

enim illuc respiciebat animus superiore quodam ut reor instinctu 

impulsus, ipsaque incensus praestantia rei, et manifesta possibilitate, 

quorum utrumque in dies tanto magis apparebat, quanto longius in rerum 

cognitione progrediebar. Itaque jam viginti abhinc annis schediasmatibus 

quibusdam juvenilibus editis ejus rei à me publicè injecta mentio est ^ 

Sed postea interior Matheseos cognitio in peregrinationibus accessit, 

inventaque mea nonnulla cum applausu summorum ingeniorum recepta 

sunt. Ita ut auctis prassidiis atque copiis meis, otium tantummodo et 

tempus, quod huic uni instituto prope soli satis diuturnum deberi appa- 

rebat, déesse yideretur. 

Tandem brevitatem vitae < variosque casus mecum reputans >, indi- 
gnum imô inexcusabiie judicavi, si talis rei omnis mentio atque suspicio 
mea procrastinatione periret, < praesertim quôd videbam < non facile > 
capi ab aliis quae in hanc rem subinde disserebam, unde serô fortasse 
alius eadem agitaturus expectari debere videbatur. > Est enim et in 
cogitando félicitas quaedam, primaque semina bonarum meditationum 
ferè casui, hoc est divinae cuidam suggestion! debentur. Haec igitur con- 
siderans, sustuli < denique > moras, impedimenta negotiorum abrupi, 
collegi memet intra me ipsum manumque operi sum admolitus. Nihil 
autem me deterruerat magis, quàm ipsa principia, quse habere videntur 
aliquid aridum et stérile et pêne dixerim puérile, soient enim maximarum 
quoque rerum initia humilia ac pêne deformia esse. Logica mihi atque 
Grammatica etiam elemenu erant retraccanda, et homini longé aliis 
assueto pêne repuerascendum. Neque ignorabam judicia hominum varia, 
et plerumque novis cogitatis, optimaeque voluntati reprehensionem potius 
quàm gloriam paratam esse. Sed vicit amor veritatis, plusque conscientîae 

I. Allusion au De Arte combinatoria de 1666, ce qui permet de dater le présent 
morceau de 1686 environ. 



34B ELEMENTA NOVA MATHESEOS UNIVERSALIS 

PHXL.,Vir,B,vi,7. propriae dandum visum est quàm opinioni alienae. Itaque officio meo, 

ac [divinae] < supernae ut arbitrer > vocationi satisfacere decrevi, quis 

8 recto, inde fructus | inpublicum pervenire debeat, divinae voluntati relinquens. 



Phil., VII, B, VI, Phil., VII, B, VI, 9-12 (8 p. in-folio). 
g-i2. 

< Idea libri eut titulus erit > 
ELEMEnr^ TsLOF^ tM^THESEOS mLlVEHS^LIS ^ 

\ Elementa Matheseos <Universaiis> talia esst debent ut prodesse possint etiam ad 
Cryptographemata interpretanda, ad ludum Schaccorum ludendum, et alla id genus. { 

9 recto. TTâec Elementa Matheseos universalis multo plus differunt a Speciosa 
11 hactenus cognita, quam ipsa Speciosa Vietae aut Cartesii differt a 
Symbolica veterum. 

Ostendetur hic Methodus Calculum Geometricum ad illa quoque pro- 
blemata porrigendi quas Âtgebram (hactenus receptam) transcendunt. 

Tradetur et Synthesis et Ânalysis, sive tam Combinatoria quam 
Algebra *. 

Mathesis universalis tradere débet Methodum aliquid exacte detenni- 
nandi per ea quse sub imaginationem cadunt, sive ut ita dicam Logicam 
imaginationis. Itaque hinc excluduntur Metaphysica circa res pure intel- 
ligibiles, ut cogitationem, actionem. Excluditur et Mathesis spedalis 
circa Numéros, Situm, Motum '. 

Imaginatio generaliter circa duo versât ur, Qualitatem et duantitatem, 
sive magnitudinem et formam; secundum quae res dicuntur similes aut 
dissimiles, sequales aut inaequales ^. Et vero similitudinis considerationem 
pertinere ad Mathesin generalem non minus quamasqualitatis, exeopatet 
quod Mathesis specialis, qualis est Geometria, saepe investigat figurarum 
similitudines. 

Sindlia sunt quae per se singulatim discemi non possunt'^ 

1. Cf. Math., I, 9, a. 

2. Cf. Math., I» 27, a. 

3. Cf. Math., I, 26, a. 

4. Cf. PtvL., Vin, 56 recto. 

5. Le contenu de cet essai est analogue à celui des opuscules publiés par Gerharot 
{Math.t V et VII) et cités dans La Logique de LeibntJÇy chap. vii et ix (notamment 
p. 398). 



ELEMENTA NOVA MATHESEOS UNIVERSALIS 349 

Qpaecunque similibus et similiter determinantur, ea sunt similia. . . Phil.,VII,b,vi,9. 

Si duo sint similia, tune nulla alia in ipsis institui potest comparatio 
quam Ratio ipsorum inter se, et proportio sîve eadem ratio responden- 
tium* 

Similitudines interdum cognosci possunt per Magnitudines : ita similes 
suot figuras, cum anguli respondentes sunt aequales; item, cum latera 
respondentia sunt proportionalia 

Contra Magnitudines vicissim inveniuntur per similitudines, ut Magni- lo recto, 
tudines Angulorum per similitudines figurarum, magnitudines nume- 
rorum, per identitates rationum. Et interdum evenit, ut quod prolixa 
indiget demonstratione secundum viam magnitudinis, facillime démons- 
tretur secundum viam similitudinis, exempli causa, Triangula aequian- 
gula habere latera Homologa, item circulosesse ut quadrata diametrorum. 

Quod vulgo vocant comparationem Âequationum, nihil aliud est quam 
cum supponitur duas formulas licet diverse expressas esse <C rêvera >• 
coïncidentes, unde respondentes quoque magnitudines quae unamquamque 
déterminant debent inter se esse [aequales] < coincidentes >. Locum 
habet non tantùm in aequationibus, sed et in formulis magnitudinum, 
imô non tantùm in formulis magnitudinum, sed et in formulis quibusvis 
aliis, ut si lîteras designarent non magnitudines, sed puncta. <C Combina- 
toria enim seu doctrina de formulis generalior est Logistica seu doctrina 
Magnitudinis. >• 

Multum ' autem differunt ea quae eandem habent rationem, ab his quse lo verso, 
eandem habent relationem 

Exemple : la relation du sinus et du cosinus est la même pour Tangle 
de 45* que pour tout autre angle. 

Est autem Ratio relatio simplicissima ' 

In Magnitudinum Calculo consideranda sunt Operationes et Usus ad 1 1 recto, 
problemata. Operationes constant additione, subtractione, Multiplicatione 
et divisione, potentiae <; vel formulai > constitutione et radicis extrac- 
tione, < Numeri absoluti et logarithmi inventione, > Seriei vel Tabulae 
constructione, et clavis investigatione, seriei differentia et summa. Et 

1. Cf. Math., I, 9, f; I, 26, a; III, B, 18, b. 

2. Ici une addition en marge sur la régula justitiœ. Cf. Mathesis universalis 
(Math,j VII, 66). V. La Logique de Leibni:ç, p. 228, et note i. 

3. Cf. Initia rerum mathematicarum metaphysica, (Math. y VII, 23.) 



350 ELEMENTA NOVA MATHESEOS UNIVERSALIS 

Phxl., VII, B, VI, cum innumera supersint, ea his duobus comprehendi possunt genera- 
libus, data proprietate aliqua rei, invenire ejus genesin seu construc- 
tionem; et data operatione per gradus, invenire operationem per saltum, 
seu compendia^ 

Ex his patet operationes alias esse synthèses, ut additionem, multipli- 
cationem, potentiae vel formulae < vel > Seriei < vel > Tabulae cons* 
tructionem; alias esse analyses, nempe subtractionem, divisionem, 
extractionem radicum;inventionem geneseos seu clavis;et quidem quoad 
licet compendiosae 

Les opérations parfois impossibles donnent naissance à des objets dont 
la construction est possible, ou dont Tinterprétation se trouve dans la 
nature : nombres négatifs (« cum quîs plus débet quam habet »), frac- 
tionnaires, incommensurables, imaginaires (ces deux dernières espèces 
venant de l'extraction de racines impossibles). Exemple : l'intersection 
d^une droite et d^un cercle. 

X I verso. Multum autem interest inter quantitates imaginarias seu impossibiles per 
accidens, et impossibiles absolute quae involvunt contradictionem. . . 
Imaginariae. . . possunt comparari cum Quantitatibus infinitis et infi- 
nité parvis quas eodem modo oriuntur 

Exemple : le point d'intersection de deux droites qui deviennent paral- 
lèles devient imaginaire, s^cn va à Tinfini. 

Et tamen hujusmodi imaginarias egregium usum habent tum in Conicis, 
tum alibi passim, ad constructiones universales inveniendas*. . • 

Reaies vero licet incommensurabiles quantitates possunt in natura 
exhiberi : eaeque sunt vel Algebraicae vel Transcendentes 

Logarithmes; approximations; Calcul différentiel. L'origine des pro- 
blèmes transcendants se trouve dans l'indétermination. 

12 verso. . . . Methodus solvendi problema est vel synthetica vel analytica. 
Utraque vel per saltum vel per gradum. Synthetica < vel combinatorîa > 
est cum alia problemata percurrimus et incidimus tandem in nostrum 

1. Ces deux idées paraissent être respectivement les idées mères du Calcul diffé- 
rentiel et du Calcul intégral. 

2. On nous permettra de rappeler que nous ayons développé des considérations 
analogues dans notre livre De V Infini mathématique (!'• partie, liv. IV, ch. m, ^ 7 
et 10). 



ANALYSIS LINGUARUM 35 I 



< et hue pertinet Methodus eundi à simplicibus ad composita proble- Phil., VII, B, vi, 

mata. > Analytîca est, cum à nostro inchoantes regredimur ut pervenia- 

mus ad conditiones quse ad ipsum solvendum sufficiunt. Quanquam ipse 

regressus sit saltem in partibus progressus seu synthesis fîcticia respectu 

incogniti; idque in analysi per saltum, cum ipsum problema solvere 

ordimur nullis aliis pra^uppositis. Eodem modo et synthesis est per 

saltum < cum à primis oriendo omnia necessaria percurrimus ad nos- 

trum usque problema >. Sed per gradum Analysis est, cum problema 

propositum revocamus ad facilius et hoc rursus ad facilius, et ita porro, 

donec veniamus ad id quod est in potestate. 

Ad hanc analysin peninet solutio per loca, cum scilicet incognitum 
débet reperiri induabus seriebus •<vel locis >>. nam terminus communis 
yel intersectio dabit quassitum * 



Phil., VII, C, 9-10 (4 p. în-40). Phil.,VII,C,9-io. 

II septembr. 1678. 

Analysis linguarum '. 
D inventionem ac demonstrationem veritatum opus est analysi cogi- 9 recto. 



A 



tationum, quse quia respondet analysi characterum,quibus ad signi- 

ficandas cogitationes utimur <C cuilibet enim characteri certa respondet 

cogitatio, >^ hinc analysin cogitationum possumus sensibilem reddere, 

et velut quodam filo mechanico dirigere; quia analysis characterum 

quiddam sensibile est. Analysis autem characterum fit, cum characteribus 

quibusdam substituimus alios characteres, qui prioribus usu sequipol- 

lent; hoc uno tantum observato, ut pro uno multos, pro paucioribus 

plures (qui umen inter se non coïncidant) substituamus. Utique enim 

constabit etiam cogitationes quse characteribus substitutis respondent, 

prions charaaeris qui resolvendus proponebatur significationi asqui- 

poUere. Hoc autem ope characterum facilius fit, quam si nuUo ad charac- 

teres respectu cogitationes ipsas aggrediamur; nam intellectus noster 

filo quodam mechanico regendus est, ob suam imbecillitatem ; quod in 

1. Cf. Math., I, 26, a; et La Logique de Leibni:(, ch. viii, S i3. 

2. Le titre et la date sont répétés sur les deux feuilles. 



352 ANALYSIS LINGUARUH 



Phil., VII, c, 9. illis cogîtationibus quae res imaginationi non subjectas exhibent, ipsi 
prasstanc cbaracteres. 

Porro cum scientiae omnes, quas demonstrationibus constant, nihil 
aliud tradanty quam cogitationum asquipoUentias < seu substitutiones>>, 
ostendunt enim in propositione aliqua necessaria tuto substitui praedi- 
catum in locum subjectif et in omni convertibili propositione etiam 
9 verso, subjectum in locum praedicati substitui posse S | et inter demonstrandum 
in locum quarundam veritatum quas praemissas vocant, tuto substitui 
aliam quae conclusio appellabatur'; bine manifestum est, illas ipsas veri- 
tates in charta ordine exhibitum iri sola characterum analysiy seu substi- 
tutione ordinata continuata. 

Qponiam autem varias sunt hominum linguae, et nulla fere est quse 
non jam satis exculta sit, ut quaelibet in ea scientiae tradi possint; ideo 
sufficit unam linguam assumi; unusquisque enim populus scientias domi 
invenire et ducere potest; quoniam tamen sunt linguae in quibus scientias 
jam magis sunt excultas, quolis latina est, hinc ejusmodi linguam prasferri 
utilius fuerit, praesertim cum illa hodie nota sit plerisque scientias intelli- 
gentibus. 

Sunt autem in lingua cbaracteres varii nempe voces, vocumque immu- 
tationes. Et ex vocibus alias sunt crebro utiles aliisque servientes, alise 
rarius occurrentes ac per se stantes ^ Sunt et phrases intégras, imô pro- 
positiones et quod plus est formula, récurrentes eodem modo, quas 
instar vocum explicari debent. Ita vox JSonu^ explicanda est, item vir bonus ^ 
habetur enim pro una voce. Et phrasis boni viri arbitrio^ et oratio : multa 
cadunt inter calicem supremaque labra, quas proverbialis est, adeoque per 
se explicanda instar vocis, neque enim sensum omnino a vocibus capit 
ex quibus constat, quemadmodum nec vox sensum omnino capit ab 
etymologia seu literis ex quibus constat ; tametsi < enim > ut hic voces 
ex quibus constat proverbium vel phrasis, ita in voce literas ad originem 
intelligendam hujus significationis sint utiles, res tamen earum analysi 
non absolvitur. Eodem modo ttformulœ intégrai sunt quas non tam pro 
vi orationum ex quibus componuntur, quam usus quem populus formulas 

1. Cf. Phil., VII, B, 11, 18. 

2. Remarquer l'analogie établie ici entre les concepts et les propositions, ou 
entre les propositions et les inférences (cf. Phil., VII, B, 11, 62, et VII, C, 25 verso). 

3. Distinction des particules et des mots proprement dits (noms et verbes). 
Cf. Phxl., VII, B, III, 40. 



ANALYSIS LINGUARUM 353 



I proprium fecit, accipiuntur, sunt enim nonnunquam reliquiae antiqui- Phil., vii, c, 
taris, et hodie eriam plane usum habent phrases vel voces ex quibus '° ^^^^^' 
componitur formula; ipsa tamen formula usum priscum forte retinuit 

< quod similiter et in vocum origine contingit. > Taies formulae 
reperiuntur apud Jurisconsultos. 

Resolvendae ergo Voces, phrases, proverbia, formulas, quaecunque 
scilicet resolutionem suam non accipiunt ex partibus ex quibus com- 
ponuntur. 

Quoniam vero periodi (qui scilicet formulae solennes non sunt) enun- 
tiariones (quae scilicet proverbia non sunt) constructiones (quas scilicet 
phrases non sunt) voces (quae scilicet simplices primitivae non sunt, nec 
invicem significationem ab origine abeuntem ascivere) intelliguntur, intel- 
lectis partibus ex quibus componuntur, hinc sufficitanalysin haberi vocum 

< primariarum > quae scilicet significationem non omnino a sua Etymo- 
logia accipiunt, phrasium, proverbiorum, formularum. Caetera unusquisque 
judicio prasditus ex his ducere potest. Deinde subjiciendus est modus ex 
his < formandi vel > componendi, ex vocibus primis derivatas, ex plu- 
ribus vocibus constructiones vel enuntiationes, ex hisperiodos, ex periodis 
sermonem. Ergo praeter voces observandae flexiones et pardculae, quibus 
constans ascribenda significatio est; sunt autem ut voces ita et flexiones 
aliae inexplicabiles per alias simpliciores, aliae in simpliciores resolubiles, 
intelligentur ergo resolubiles velut definitione quadam, si modus osten- 
datur, quomodo carere illis et simplices in earum locum substituere pos- 

simus. Ita possumus adverbiis carere; conjunctionibus | plerisque; inter- lo verso, 
jectionibus omnibus; casibus etiam et temporibus ac personis : et haec 
est analysis grammatica, qua vis et proprietas omnium quae generalia 
sunt in lingua intelligitur. Ânnotandae et anomaliae, id est, quando casus 
flexusve aliter usurpantur, quam definivimus, sunt eriam ut in vocibus, 
ita in flexionibus homonymiae, ita ut aliquando pluribus sit opus defini- 
rionibus diversis, adeoque et pluribus substiturionibus. 

Hac analysi grammatica absoluta sequitur analysis Logica, id est osten- 
ditur quomodo propositiones in proposirionum locum subsritui possunt, 
licet non immédiate una ex alia per grammaricam subsriturionem oriatur. 
id est ostenditur modus plures grammaticas substitutiones inter se invicem 
conjungendi. His ita praeparatis acceditur ad ipsas scientias, et primum 
ad generalissimam seu Metaphysicam, inde agendum de actionibus affec- 

ISriDITS DK LKIBKIZ. 2^ 



354 



DE FUNDAMENTIS DIVISIONUM 



Phxl.,vii, C, 10. tibusque hominum*, quae crebrius occurrunt. Inde ad Mathematîca pro- 
grediendum, ac denique in Physica et Historia terminandum ^. 

Condendus est Nomenclator rerum omnium ex his scientiis coUectis, 
disponendusque eo rerum ordine, quem definitio cujusque monstrac. 
[Optime investigentur omnes species per dichotomias.] Conscribendus 
est liber historiarum, seu propositionum universalium ex singularibus 
ductarum, vel etiam singularium in quibus aliquid evenit praeter moretn 
atque expectationem, id est quse a praejudiciis nostris, seu ab universalibus 
jam formatis abeunt. Denique scribendus est liber practicus de modo 
scientias ad praxin transferendi, qui constare débet problematis ex ordine 
dispositis, quo faciunt ad felicitatem nostram alienamve'. 



Phxl., VII, c, li- 
ra. 



Phil., VII, C, II-I2 (4 p. în-fol.). 

Joh. Henricus Alstedius Encyclopaedise suse Editionem 2 dans anno 
1630 Job. Gabrieli Bethlemo Transsylvano principi dedicat 



Phil., VII, C, i3- 

16. 



Phil., VII, C, i3-i6 (6 p. in-fol.). 



i3 recto. Scheda prima de [notionibus] distinctimibus [generalibus] seu funda- 
mentis divisionum. 

* Non videor maie facturas si, ut olim ex Theatro Zwingeri, ita tune * 
ex Alstedii Encyclopaedia fundamenta divisionum seu oppositiones * 
excerpam. Habet enim, ut alibi notavi, rj (xepiortxTi TéyvTj (haec Logices 
pars est) usum insignem ad inveniendum, etsi mihi non seque apta 
semper ad sciendum videatur 

i5 recto. Schedu 2da de fundamentis divisionum. 



i. Cf. le De affectibus du 10 avril 1679 (Phil., VII, B, v, i-io). 

2. C'est là Tesquisse d'un plan d'Encyclopédie, comme le montre le paragraphe 
final. 

3. Cf. le Consilium de Encyclopœdia nova de juin 1679 (Phil., V, 7, 5 verso). 

4. Première phrase, citée par Trendblbnburg, III, 42. 

5. Sic, pour « nunc ». 

6. Et non : a propositiones », comme l'imprime TasNDBLENBuao. 



NOTES LOGICO-GRAMMATICALES 355 



Phil., VII, C, 17. Phil., VII, C 17. 

Notes logico-grammaticales. 
Distinction du droit et de l'oblique. 

Quod nondum prsstitum à quoquam memini est investigatio obli- 
quitatum. Et discernitur per casus et pr^epositiones, daturque adeô obli- 
quitas obliqultatis 

Relationes sunt vel comparationis vel connexionis ^ 



Phil., VII, C, l8. Phil., VII, C, 18. 

Loci logico-pragmatici. 



Phil., VII, C, 19. Phil., VII, C, 19. 

Cyclognomica exLullio, Gregorio Toiosano 

I. Cf. Characteristica verbalis (Phil., VII, C, 169 verso) et le début àt% Générales 
Inquisitiones (Phil., VII, C, 20). 



356 GENERALES INQUISITIONES 



Phxl., VII, C, 20- Phil., VII, C, 20-3 1 (24 p. in-folîo). 

Générales iNauisrriONEs 
DE Analysi Notionum et Veritatum. 1686. 

I Hic egregie progressus sum. | * 

20 recto. /^MiTTAMUS nunc quîdem omnia Abstracta, ita ut Termini quicunque 
V^ non nisi de Concretis, sive ea sint substantiae, ut Ego, sive phae- 
nomena, ut iris, intelligantur. Itaque nec de discrimine in ter abstracta et 
concreta nunc erimus soliciti, <[ vel saltem non alia nunc adhibebimus 
abstracta, quàm qus sunt Logica seu Notionalia, verb. grat. ut Beitas 
ipsius A, nihil aliud significat quàm to A esse B >> '. 

Privativum non A. Non-non- A idem est quod A. 

Positivum est A, si scilicet non sit non-Y quodcunque, posito Y sitni- 
liter non esse non-Z et ita porro. Omnis terminus intelligitur positivus, 
nisi admoneatur eum esse privativum. Positivum idem est quod Ens. 

Non Ens est <[ quod est > merè privativum, seu omnium privativum, 
sive non-Y. hoc est non-A, non-B, non-C, etc. idque est quod vulgô 
dicunt nihili nuUas esse proprietates '. 

Omnem quoque Terminum hîc accipiemus pro completo, seu sub- 
stantivo, ita ut magnus idem sit quod Ens magnum, sive ut ita dicam 
fnagnio. Quemadmodum qui nasutus est dicitur Naso^ < itaqué in his 
adjectivi et substantivi discrimine non indigemus, nisi fone ad emopasin 
significandi *. > 

Ens est vel per se vel per accidens, seu terminus est necessarius vel 
mutabilis. Ita Homo est Ens per se; < at > Homo doctus, Rex, sunt 

1. Ce titre et cette note marginale paraissent avoir été ajoutés après coup. 

2. Cf. Phil., VU, B, 11, 12; C, 5i, 169 verso; VIII, i verso. 

3. Cf. Phil., VII, B, 11, 52. 

4. Cf. Phil., VII, B, 11, 12; m, 41. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 357 

Entia per accidens. Nam résilia quae dicitur Homo, non potest desinere Phil., vil,c, ao. 
esse homo, quin annibiletur; at potest quis incipere aut desinere esse 
Rex, aut doctus, licet maneat idem. 

Terminus est vel integralis sive perfectus, ut Ens, ut Doctus, < ut 
idem vel similis ipsi A, qui scilicet potest esse subjectum vel praedicatum. 
propositionis, licet nihil accédât >; vel Qstpartialis siveimperfectus, ut : 
idem, similis; ubi aliquid addendum est (nempe : ipsi A) ut integer 
terminus exurgat. Et verô id quod addendum est, obliqué accedit; rectum 
<; cum integrali accedens > salva termini integritate semper addi et 
omitti potest. Et in recto junguntur duo termini intégrales constituentes 
novum integralem. Intérim non omnis terminus cui alius in obliqua 
additur partialis est, ita Ensis est integralis, licet obliqué addendo inde 
fiai Ensis Evandri. Itaque potest aliquid •< non-rectum >• salva integri- 
tate termini omitti, ut hoc loco obliquum : Evandri ^ At contra obli- 
quum recto omisso integralem terminum non facit. Et proinde si ter- 
minus per se integralis cum aliqua flexione vel connexionis nota alteri 
addatur ita ut altero omisso integralem non faciat, additus est in obli- 
quum. Potest autem ex obliquo à recto divulso fieri integralis. ut ex 
obliquo Evandri, fieri potest qui est < res > Evandri, seu Evandrîus. 
Utile autem erit curare ut termini integrentur. Et proinde opus erit signis 
quibusdam rerum vel terminorum generalibus; ita si volumus semper 
uti in nostra characteristica non nisi terminis integralibus, non dicen- 
dum erit Csesar est similis Alexandro, sed Csesar est similis t^ A qui est 
Alexander <C seu similis rei quse est Alexander >>. Itaque terminus 
nosternon erit : similis; sed : similis t(J> A. Eodem modo non expri- 
metur, verbo tenus : Ensis Evandri, sed Ensis qui est res Evandri, ita ut : 
qui est res Evandri, sit unus terminus integralis. Hoc modo poterimus 
dîvidere terminum quemlibet compositum in intégrales. Sed haec 
quousque et qua radone exequi liceat, progressus docebit. < Quod si 
hoc semper procedit, non alia habebimus nomina quàm integralia. vide- 
bimus an ex ipsis particulis similiter integralia formare liceat. ut pro A 
in B, A inexistens in aliqtw, quod est B. > 

Ex his patet porro esse intégrales qui in paniales resolvantur, et esse 
rectos in quos (si resolvas seu definitionem pro definito substituas) 

I . Cf. Phil., VII, B, m, 26. 



358 GENERALES INQUISITIONES 



Phil.,VII, C, 20. manifestum sit ingredi obliquos. Partiales ergo, itemque particulae qus 
obliquis additas inde faciunt rectos, et partialibus additae faciunt inte- 
graleSy prius explicari debent quàm intégrales, qui in partiales et par- 
ticulas resolvuntur. Sed tamen ante partiales et particulas explicari debent 

< illi > intégrales qui aut non resolvuntur, aut non nisi in integros. 
Et taies intégrales a partialibus independentes utique esse necesse est, 
saltem générales, ut Terminus, Ens. nam bis ipsi partiales indigent, ut 
transeant in intégrales, ultimum enim complementum partialis < vel 
obliqui >, ut in integralem transeat, cum sit intégrale, rursus in inte- 
gralem et partialem resolvi non potest. Talium integralium < in obliquos 
et partiales nobis irresolubilium > enumeratione opus est, quam reli- 
quorum Analysis dabit, et initio satis erit eos enumerare tanquam pure 
intégrales, quorum resolutione in non-integrales minus opus videtur. 
Res etiam eô reducenda est, ut paucis adhibitis integralibus per partiales 
et obliquos compositis, reliqui omnes inde rectà seu similariter sive sine 
obliquis componi possint. Et ita constitui poterunt pauci intégrales, vel 
sanè certi definiti aut definita série progredientes, qui poterunt conside- 
rari tanquam primitivi in recta resolutione ex quibus reliqui magis com- 
positi deinde oriantur ut numeri derivativi ex primitivis. Eaque ratione 
cuilibet Notioni < quatenus sine obliquitate resolvitur > suus posset 
numerus characteristicus assignari. 

20 verso. | Habemus igitur i"^ Terminas < intégrales > primitivos simplius irre- 
solubiles, vel pro irresolubilibus assumtos, ut A. \ Terminum intelligo 
integralem, nam partiales fiunt ex integrali et particula, ut pars est Ens 
in aliquo, etc. j 2'*° Particulas simplius seu syncategoremata primitiva, 
ut : In. 3**° Terminas < intégrales primitivos > compositos ex meris 
Terminis simplicibus, idque rectà seu sine interventu particularum vel 
syncategorematum, ut : AB. 4** Particulas campositas ex meris particulis 
simplicibus, sine Termini (categorematici) interventu, ut : cum-in. qua 
particula uti possemus ad designanda (si categorematicis <i postea >> 
adjiciatur) rem quse cum aliquo est in aliquo. 5*** < habemus > Terminas 

< intégrales > derivativos simplices. Appello autem derivativos qui 
oriuntur non per solam compositionem, scilicet similarem, seu recti 
cum recto, ut AB, sed per flexionis cujusdam aut particulse sive syncsL- 
tegorematici interventum, ut A in B; ubi A et B dissimilariter terminum 
compositum ex ipsis, nempe to A in B, ingrediuntur. Quam differentiam 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM SSq 

inter compositionem et derivationem quodammodo et Grammatici Phil., vil, C, 20. 

observant. Sunt ergo derivativi simplices qui non possunt resolvi in 

alios derivativos, sed non nisi in primitivos simplices cum particulis. 

Sexto habemus Terminos < intégrales > derivativos compositos, qui scilicet 

rectà seu similariter componuntur ex aliis derivativis, et hi obliqué etiam 

componuntur ex primitivis compositis una cum particulis. 7"^ Ambigi 

potest de illis derivativis qui constant ex primitivis simplicibus, et particulis 

compositiSy utrum sint potius simplices quàm compositi. Sanè in alios 

categorematicos resolvi non possunt nisi primitivi unius duplicatione, 

quatenus componendo eum nunc cum una nunc cum alia particula 

<: simplice, compositum componente >, duo novi inde fieri possunt 

derivativi simplices ex quibus fieri potest propositus derivativus, quasi 

compositus. Octavô quemadmodum habemus Terminos categorematicos 

primitivos et derivativos, ita et haberi possunt particula derivativa, eaeque 

rursus simplices quidem ex particula simplice et termino primitivo; At 

campositas (Nono) ex particula composita et termino primitivo^ quae 

resolvi possunt in plures particulas derivativas simplices. Et decimô hic 

similiter ambigitur quid dicendum de particula derivativa ex termino 

primitivo composito et particula simplice. [ Portasse tamen praestat 

e£Scere ut omnes particulas restent, quemadmodum et omnes obliqui, 

quemadmodum pagina praecedente dictum est. Nisi tamen obstet, quod 

ita non facile apparebit quae quibus sint arreferenda. j 

Illud tamen adhuc in considerationem venire débet quod particulae 
etiam primitivae simplices non uniuntur ita similariter, ut termini primitivi 
simplices. Itaque mults in compositione particularum occurrere possunt 
varietates. Exempli causa, si dicam Johannes-Pauli-Petri, id est Johannes 
[filius] Pétri qui fuit [filius] Pauli, est quidam compositio similaris; atsi 
dicam Socrates Sophronisci ex Athenis, dissimilaris est particularum vel 
flexionum compositio. Et hinc orientur haud dubiè varii respectus, 
variaeque obliquitates obliquitatumque mixturae, quarum accurata consti- 
tutione potissima characteristicae artis pars continetur^ Sed de his non 
satis potest judicari antequam primitiva simplicia tam in Terminis quàm 
in particulis prorsus accuratè constituantur; vel saltem pro illis intérim 
derivativa quidem et composita, sed primitivis simplicibus propiora assu- 

1. Cf. Phil., VII, B, 11, 12 ; C, 69. 



360 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 20. mantur, donec paulatim ad ulteriorem resolutionem via se sponte aperiat. 
Sub pardculis edam hoc loco comprehendo nonnulla primiciva partialia, 
si qua sunt quae in alia primitiva partialia non possint resolvi. Sed rêvera 
puto ea fieri ex Ente vel alio intégral! termino cum particula. 
21 recto. I Termini primitivi simplices vel intérim pro ipsis assumendi, sunto : 
Terminus (quo comprehendo tam Ens quàm Non-Ens). Ens < seu pos- 
sibile > ( intelligo autem semper concretum, quia abstracta tanquam 
non necessaria exdusi). Existens (licet rêvera reddi possit causa exis- 
tentiae, et definiri posset Existens, quod cum pluribus compatibile est 
quàm quodiibet aliud incompatibile cum ipso^ Nos tamen his tanquam 
alcioribus nunc abstinemus.) Individuum (Etsi enim Ens omne rêvera sit 
individuum, nos tamen terminos definimus, qui désignant, vel quodiibet 
individuum datae cujusdam naturse, vel certum aliquod inviduum* 
dcterminalum, ut Homo seu quilibet homo, significat quodiibet indi- 
viduum naturae humanae particeps. At certum individuum est Hic, quem 
desii;no vel monstrando vel addendo notas distinguentes (quanquam 
< enim > perfectè distinguentes ab omni alio individuo possibili haberi 
non possint, habentur tamen notse distinguentes ab aliis individuis occur- 
rentibus).) ' Ego (est aliquid peculiare, et difficulter explicabile in hac 
notione, ideô cum integralis sit, ponendam <Z hic > putavi.) 

Sunt etiam Termini primitivi simplices omnia illa phsenomena con- 
fusa sensuum, quse clarè quidem percipimus, explicare autem distincte 
non possumusy nec definire per alias notiones, nec designare verbis. Ita 
caeco quidem multa dicere possumus de extensione, intensione, figura 
aliisque varietatibus quse colores comitantur, sed praster notiones dis- 
tinctas comités est aliquid in colore confusum, quod cascus nullis verbis 
nostris adjutus concipere potest, nisi ipsi aliquando oculos aperire detur. 
Et hoc sensu, album, rubrum, flavum, casruleum, quatenus in illa 
inexplicabili [imagine] < imaginationis nostrae expressione > consistunt, 
sunt termini quidam primitivi. Utile tamen erit eos, cum confusi sint, 
ratiocinationemque nihil adjuvent, evitare quoad licet, adhibendo loco 
definitionum notiones distinctas comités, quatenus eae sufficiunt ad con- 
fusas inter se discernendas ^ Interdum< et> miscere ambas methodos 

1. Cf. le fragment Phil., VIII, 71 (2 décembre 1676). 

2. Sic, pour : u individuum. n 

3. Nous doublons la parenthèse. 

4. Cf. Phil., V, 7, f. 5 recto; VI, 12, f, 26. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 36 F 

inter se utile erit prout commoditas dabit, itaque primariis istis proprias Phil., vil, c, 21. 
notas dare possumus, casteris per eas explicatis. Sic coloratum est ter* 
minus explicabilis per relationem ad nostros oculos, sed quia ea relatio 
sine multis verbis accuratè exprimi non potest, et ipse oculus rursus 
explicatione prolixa indigeret, tanquam machina quaedam, poterit colo- 
ratum assumi ut terminus primitivus simples, cui addendo notas quasdam 
differentialesy poterunt designari colores varii. Portasse tamen coloratum 
definiri poterit per perceptionem superficiei sine sensibili contactu. Sed 
horum quid prsestet in progressu patebit. 

Videntur inter primitivos simplices recenseri posse omnes notiones 
quse continent materiam cujusdam quantitatis, sive in quibus res homo- 
genèse conveniunt inter se, ut babens magnitudinem; extensum, durans, 
intensum^ sed hae notiones ni fallor resolvi adhuc possunt. De Notionibus 
Extensi et cogitantis peculiariter dubitari potest an sint simplices; multi 
enim ^ arbitrantur bas esse notiones quae per se concipiantur, nec porro 
resolutione indigeant, sed Extensum videtur esse continuum habens 
partes coexistentes *. Et terminus cogitantis videtur non esse integralîs, 
refertur enim ad aliquod objectum quod cogitatur. Inest tamen in ipsa 
cogitatione realitas aliqua absoluta quae difficulter verbis explicatur. Et 
in extensione videmur aliquid aliud concipere, quàm continuitatem et 
existentiam. Nihilominus satis videtur plena notio extensionis, ut con- 
cipiamus coexistentiam continuatam, sic ut omnia coexistentia faciant 
unum, et quodlibet in extenso existens sit continuabile seu repetibile 
continué. [Extensis praeter coexistentiam et partes et continuitatem est 
commune aliquid] Interea si e re videretur Extensum, vel etiam situm, 
(seu in [loco] < spatio > existens) assumere ut primitiva simplicia, ut 
et cogiuns (seu Unum plura exprimens cum actione immanente, seu 
conscium) nihil ea res noceret, si prsesertim deinde adjiciamus axiomata 
quaedam unde caetera^ omnes propositiones adjunctis definitionibus 
deducantur. Sed hase omnia, ut saepe dixi, ex ipso progressu melius 
apparebunt. Et praestat progredi^ quàm nimia quadam morositate 
obhaerescere in ipsis initiis. 

I Tentemus nunc explicare Terminas partiales seu respectivos ex 21 verso, 
quibus et particulas nascuntur notantes respectum terminorum. Quod 

1. Les Cartésiens. 

2. Cf. Phil., VII, C, 79. 



362 GENERALES INQUISITXONES 



Phil.*VII, C, 21. primum mihi inquirenti occurrit est idem. Idem autem esse A ipsi B 
significat alterum alteri substitui posse in propositione quacunque salva 
veritate. \ Videndum an posito A ubique substitui posse ipsi B, etiam 
vicissim sequatur B ubique posse substitui ipsi A; sanè si termini isti se 
similariter habeant in relatione inter se invicem, utique mutua est substi- 
tutio. Quodsi non se habent similariter, nec ad tertium quodlibet plane 
eodem modo se habent, nec proinde unum alteri substitui poterit^ j 
Nam respectus illi per propositiones sive veritates explicantur. Sic 
Alexander Magnus, et rex Macedoniae victor Darii. Item triangulum 
et trilaterum, sibi substitui possunt. Porro haec coincidere ostendi 
< semper > potest semper resolutione, si scilicet eo usque resolvantur, 
donec appareat à priori esse ipsa possibilia, si etiam formaliter prodeant 
iidem termini, tune diversi termini sunt iidem. Sit Terminus A et ter- 
minus B, si pro utroque substituatur definitio, et pro quolibet ingrediente 
rursus definitio, donec perveniatur ad primitivos simplices, prodibit in 
uno, quod in alio seu formaliter idem, Ergo A et B erunt coïncidentes y seu 
iidem virtualiter. Sic ergo definiri potest : 

Coincidit A ipsi B, si alterum in alterius locum substitui potest salva 
veritate, seu si resolvendo utrumque per substitutionem valorum < (seu 
definitionum) > in locum terminorum, utrobique prodeunt eadem, 
eadem inquam formaliter. ut si utrobique prodeat L. M. N. Salva enim 
veritate * fiunt mutationes quae fiunt substituendo definitionem in locum 
definiti vel contra. < Hinc sequitur, si A coincidit ipsi B, etiam B coin- 
cidit ipsi A. > 

Proxima notio, ut A sit subjectum, B pradicatum, si B substitui potest 
in locum ipsius A salva veritate, seu si resolvendo A et B, eadem quse 
prodeunt in B prodeunt etiam in A. Idem aliter explicari potest, ut A sit 
B, si Omne A, et quoddam B coincidant. 

Habemus igitur Notas : Coincidens ipsi B. Subjectum et pradicaium. Est. 
Omne. Quoddam. 

Si dicatur Quoddam A est B, sensus est : quoddam A et quoddam B 
coincidunt. Unde et sequitur Qjioddam B est A. 

Si Omne A et quoddam B coincidunt, etiam quoddam A et quoddam 

1. Cf. Phil., VII, B, II, 42. 

2. Leibniz a écrit par erreur : varietate, puis verietate. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VBRITATUM 363 

B coincidunt. Sed hoc tamen videtur posse demonstrari ex negativis, ad Phxl.,vii, C, 21. 
ea igitur accedamus. 

Ut  et A sunt prima coincidentia, ita A et non A sunt prima [diversa] 
< disparata. >• Disparatum autem est, si falsum est Qpoddam A esse B. 
Itaque si B = non A, falsum est qu. A esse B. 

Generaliter si A sit B, falsum est A esse non-B. 

Si falsum sit quoddam A esse non B, dicetur Nullum A esse non B, 
seu Omne A esse B. 

Hinc demonstrari poterit hsec consequentia : Omne A est B. Ergo 
quoddam A est B. Hoc est : Omne A et quoddam B coincidunt. Ergo 
quoddam A et quoddam B coincidunt. Nam si Omne A et quoddam B 
coincidunt, Ergo falsum est quoddam A et quoddam non B coincidere 
(ex definitione Omnis). Ergo verum est quoddam A et quoddam B 
coincidere ^ 

I Sed opéras pretium est totam rem Enuntiationum, et respectus ter- 22 recto, 
minorum qui ex variis enuntiationibus nascuntur, tractare accuratius. 
Inde enim Origo plerorumque Terminorum partialium et particularum 
sumenda est. 

I (Quaelibet litera ut A, B, L, etc. significat mihi vel terminum aliquem 
integralem, vel integram aliam propositionem.) 

(Cum pro pluribus terminis ponitur unus, illi sunt definitio seu valor 
assumtitius, hic definitum. ut si pro AB pono C, seu cum A = BC est 
primitiva propositio.) 

(Coincidunt A et B, si per substitutionem valorum assumtitiorum loco 
terminorum et contra utrobique prodit eadem formula vera (falsa).) \ 

Coincidere dico enuntiationes, si una alteri substitui potest salva veritate, 
seu quse se reciprocè inferunt. 

(i) Coincidunt : Enuntiatio (directa) L et enuntiatio (reflexiva) L est 
vera. < Hinc coincidunt L esse veram est vera (falsa) Ergo L est vera 
(falsa). < (Hase potius differenda pro explicatis prop.) > (Generaliter 
etsi A sit terminus, vel semper dici poterit A est verum < coincidit 
cuidam >) > 

O Coincidunt : L est vera, et : L esse falsam est falsa. 

Coincidunt quod L esse falsam sit vera, et quod L est falsa. Hoc theo- 

I. Cf. infra, § 29. 



364 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 22. rematis instar demonstrare possum, hoc modo : L esse falsam est enun- 
tiatio quae vocetur M. Jam coincidit M est vera et M (per i). Ergo pro 
M reddendo valorem, coincidunt L esse £iilsam est vera> et L est 
falsa. 

(Idem aliter licet prolixius, adhibendo et O, sic demonstratur : quodL 
esse falsam sit vera, coincidit cum hac quod L esse falsam falsam esse, 
est falsa. (per O) et ista rursus cum hac quod L esse veram est falsa 
(per eandem ©) et ista denique cum hac quod L est falsa (per i).) 

(2) < Si coincidunt A et B, coincidunt etiam non A et non B. > 
A non A contradictoriutn est. 

Possibile est quod non continet contradictorium seu A non A. < Pos- 
sibile est quod non est Y non-Y. > 

Coincidunt Non-Non-A et A; adeoque, si coincidunt Non A et B, 
coïncident etiam non B et A. 

(3) Coincidunt Non verum et falsum. 
Ergo et coïncident non-falsum et Verum. 
< Si A = B, etiam non A = non B. 

Si A = quoddam verum. Ergo non A = non quoddam verum seu 
nullum verum seu falsum, nam non A continet non AY. > 

I Haec omnia intellige si Termini sint possibiles, nam alioqui neque 
verum neque Êilsum in propositionibus quas ingrediuntur locum habet. \ 

(4) Coincidunt L esse veram est vera, et L esse non veram est non 
vera. adeoque coincidunt L et L esse falsam est falsa. Nam L idem est 
quod L est vera, et hoc idem quod L esse veram est vera (per i)et haec 
idem quod L non esse veram est non vera (per 4) *. Et haec idem quod 
L esse falsam est falsa (per 3). 

Coincidunt L, et L esse non falsam est non falsa. Nam coincidunt L 
< idem est quod > L esse veram est vera (per i) et haec idem est quod 
L esse non falsam est non falsa (per 3). 

Coincidunt L esse falsam et L esse < non > veram est non falsa. 

Coincidunt L esse falsam et L esse <C non >• falsam est non vera. Hxc 
facile demonstrantur ex prsecedentibus. 

Generaliter, si propositio vera aut non vera, falsa aut non falsa dicatur, 

I. Renvoi à un § effacé (ces premiers paragraphes ont été raturés et recom- 
mencés). 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 363 

verum in verum, falsum in falsuni fîacit verum. Non in non aequipollet Phil., vil, c, ^^, 
omissioni utriusque '. 

Demonstratur etiam exhis omnem propositionem aut veram aut falsam 
^^&^. Seu si L [non] est < non > vera, est falsa. Si est vera est non 
falsa; si est non falsa est vera; si est falsa est non vera. Omnia per 3. 

Propositiones autem i, 2, 3, 4. faciunt officium definitionum, unde 
sine probatione sunt assumtae, indicant enim usum quorundam signorum 
nempe veritatis et falsitatis, <C affirmationis et negationis. >> 

\ Dico aliquid impossibile esse seu contradictionem continere, sive 
terminus sit incomplexus continens  non Â, sive sit propositio quas 
rursus vel dicat coincidere ea quorum unum continet contradictorium 
alterius, vel contineat terminum incomplexum impossibilem ; nam quo- 
des coincidere dicuntur ea quorum unum continet contradictorium alte- 
rius, utique idem continet terminum contradictorium; quoties aliquid 
continet id eu jus contradictorium continet, utique continet terminum 
contradictorium. Itaque adhibiu propositione impossibili prodit terminus 
contradictorius incomplexus. j 

I A est B (seu ipsi A inest B, seu ipsi A substitui potest B). 22 verso. 

Propositio [categorica] est A coincidit ipsi B, A non coincidit ipsi B. 

< A autem et Bsignificare possunt terminos, vel propositiones alias. > 

(5) <C A non coincidit ipsi B idem est ac A coincidere ipsi B est 
falsum. > 

(6) Si A coincidit ipsi B, B coincidit ipsi A. 

(7) Si A non coincidit ipsi B, B non coincidit ipsi A. 

(8) Si A coincidit ipsi B, et B coincidit ipsi C, etiam A coincidit 
ipsi C. 

(9) Si A coincidit ipsi B; non A coincidit ipsi non B. 

Hsec quatuor axiomata sunt coroUaria hujus definitionis quod coinci- 
dunt, quorum unum alteri substitui potest. 

(10) Propositio per se vera est A coincidit ipsi A. 

(i i) Propositio per se falsa est A coincidit ipsi non A. 

(12) Hinc coUigitur falsum esse non A coincidere ipsi A (per 6). 

(13) Item coUigitur verum esse A non coincidere ipsi non-A (per 5). 
Hae propositiones possent referri ad veras per consequentiam. 

I. In, en style mathématique, équivaut au signe de multiplication. 



366 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 22. Porro A ut dixi hoc loco significat Terminum vel propositionem. hinc 
non-Â significat contradictorium termini vel contradictoriam propos!- 
tiotiis. 

(14) Si propositio ponatur, oec adjicitur aliud, intelligitur esse veram. 
Coincidit cutn i. 

(15) Non B coincidit ipsi non B. est coroUarium ipsius lO.positoNon B 
coincidere A. 

(16) Propositio < Affirmativa > A est B < sive A continet B>, seu 
< (ut loquitur Aristoteles)* > ipsi A inest B (in recto scilicet). Hoc est 
si pro A substituatur valor prodibit : A coincidere ipsi BY. Ut homo est 
animal, seu homo idem est quod Animal.... nempe Homo idem est quod 
Animal rationale. Nota enim Y significo aliquid incertum, ut proinde BY 
idem sit quod quoddam B seu Animal.... (ubi subintelligitur rationale» 
si modo sciamus, quod subintelligendum sit) seu quoddam animal. Itaque 
A est B idem est quod A esse coincidens cuidam B. seu A = BY. 

I Notabile est pro A = BY posse etiam dici A = AB, et ita non opus 
est assumtione novse literas '. Prsesupponit autem hase notatio quod AA 
idem est quod A, oritur enim redundantia. | 

(17) Hinc coincidunt : A esse B, et quoddam B coincidere ipsi A, seu 
BY = A. 

(18) Coincidunt A et AA, et AAA, etc. ex natura hujus characteris- 
ticse, seu Homo, et Homo Homo, et Homo homo homo. Itaque si quis 
dicatur esse Homo pariter et animal, resolvendo Hominem in animal 
rationale pariter dicetur Animal rationale et Animal, id est animal ratio* 
nale. 

I Hinc patet etiam ex AC = ABD non licere inferri C = BD. patet 
enim et in A = AB non posse utrinque omitti A. Si obAC = ABD 
inferri posset C = BD, praesupponendum esset, nihil quod continetur in A 
contineri et in C quin contineatur et in BD, et contra. | ' 

(19) Si A sit B, pro Aponi potest B, ubi tantum de continendo agitur. 
ut si A sit B et B sit C, A erit C. Demonstratur ex natura coincidentise, 
nam coincidentia substitui sibi possunt (nisi in propositionibus quas 
dicere possis formales, ubi unum ex coincidentibus ita < formaliter > 



1. Cf. ^83, i32. 

2. Cf. le § 83; et Phil., VII, B, 11, 3; 62, § 8; 63, § 8. 

3. Cf. Phil., VII, B, iv, 6 recto (p. 3o9-3io). 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3 67 

assumitur, ut abaliis distinguatury quas rêvera sunc reâexiva, et non tam Phil., vil, c, 22. 
de re loquuntur, quam de nostro concipiendi modo, ubi utique discrimen 
est). Itaque cum (per 16) A=BY et B = CZ. Ergo A = CYZ. seu A 
continet C. 

I Licebit et habere générale quoddam indefinitum, quasi Ens quoddam 
seu quoddam < ut in communi sermone >, tune nuUa oritur coinci- 
dentia. j 

(20) Notandum est quod in hoc calculo fuerat praemittendum : pro 
quotlibet literis simul poni posse unam, ut YZ=X. Sed nondum usur- 
patam in hoc calculo Rationis ne oriatur confusio. 

(21) Deinde definitas à me significari prioribus Alphabeti literis, 
indéfini tas posterioribus, nisi aliud significetur. 

(22) [Itaque] pro quotcunque definitis substitui posse unam defi- 
nitam, cujus valor <C seu definitio > sunt illae pro quibus substituta est. 

(23) Proqualibet definita substitui posse indefinitam < nondum usur- 
paum >. Ac proinde et pro quotlibet definitis, et pro definitis et indefi- 
nitis, seu poni potest A = Y. 

(24) Cuilibet literae adjici potest nova indefinita, ut pro A poni potest 
AY. nam A = AA (per 18) et A est Y (seu pro A poni potest Y, per 23) 
ErgoA = AY. 

1 (25) A esse B (A continere B) infert (continet) quoddam B esse 23 recto, 
(continere) A. 

Nam A esse B= BY=A (per 1 7) = BY = AY (per 24) = Quoddam 
B esse A (per 17). 

(26) Admonenda adhuc qusedam circa hune calculum quae prsemittere 
debueramus. Nempe quod de quibuslibet literis nondum usurpatis asse- 
ritur generaliter vel concluditur, non tanquam Hypothesis, id de quotlibet 
aliis literis intelligi. Itaque si A = AA, etiam dicipoterit B = BB. 

(27) Quoddam B = YB. Itaque similiter qu. A = [Y]ZA nîmîrum 
licet hoc quidem dicere ad imitationem prions (per 26) sed nova assu- 
menda est indefinita pro posteriori aequatione, nempe Z, ut paulo ante 
fuerat Y. 

(28) Terminus simpliciter positus à me solet usurpari pro universali, 
ut A est B, id est onme A est B, seu in notione A continetur notio B. 

(29) A est B, Ergo quoddam A est B (sive A continere 5, infert seu 
continet Quoddam A continere B). Nam A est B = AY est B (per 24). 



368 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 22. (30) A esse B et B esse A idem est quod A et B coincidere, sive A 
coincidere ipsi B quod coincidit ipsi A. Nam A = BY et B = AZ. Ergo 
< (per 31) > A = AYZ. Ergo YZ sunt superfluse < seu Z continetur 
in A. Ergo pro B= AZ dici potest B = A. > 

(31) Scilicet notandum et hoc est, si A = AY, tune < vel > Y est 
superfluum, < vel potius générale ut Ens >, et utique impune omiiti 
potest, ut Unitas in multiplicatione apud Arithmeticos, < vel Y incst in 
A. Imô rêvera semper incst Y in A, si dicatur A = YA, > 

(32) Propositio Negativa. A non continet B, seu A esse < (conti- 
nere) > B faisum est. 

I NB. Si B sit propositio, non B idem est quod B est faisum < seu to 
B esse faisum. non B, intelligendo B de propositione in materia neces- 
saria, vel est necessarium vel impossibile. At secus est in incomplexis. > 

Notionem sumo tam pro incomplexa quam complexa. Terminum pro 
incomplexa categorematica. j 

(32) B. non-B est impossibile, < seu si B. non B = C, erit C impos- 
sibile ^ >> j Impossibile in incomplexis est non-Ens, in complexis est 
faisum*. j 

(33) Hinc si A = non B, erit AB impossibile. 

(34) Quod continet B non B, idem est quod impossibile. seu EB non B 
idem est quod impossibile. 

(35) Propositio falsa est, quae continet AB continere non B, (posito B 
et A esse possibiles). < Intelligo autem B et Y tam de Terminis, quàm 
de Propositionibus. > 

I A continere B et A continere C idem est quod A continere BC. Hinc 
si A continet B, etiam continet AB. Hinc si AB continet non B, etiam 
AB continebit AB non B. \ 

(36) A = B. Ergo A est B, seu A = B continet quod A est B, Nam si 
Y sit superflua, fiet A=BY. idest A = B. Idem aliter demonstratur : 
A=B idem est quod A = BY et B = AY. Ergo A = B continet 
A = BY. < Item A = B ergo AA = BA. Ergo A = BA. ErgoAestB.> 

(37) B est B. nam B=B (per 10). Ergo B est B (per 36). 



1. Cf. Phil., VII, B, 11, 36; 62; VII, C, 97. 

2. Cf. § 75. 

3. Cf. Phil., VII, B, 11, 33. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM SÔg 

(38) âB est B. Est indemonstrabilis et sive identica sive definitio est, Phil., vil, c, 23. 
< vel Toû Est; vel contineniis, vel verae propositionis. > Nam signifi- 

catur ÂB, seu id quod continet B, esse B seu continere B. 

(39) Si B continet C, tune AB continet C. Nam AB est B (per 38) 
B est C (ex hypolhesi). Ergo (per 19) AB est C. 

(40) Vera propositio est quae coincidit cum hac : AB est B, seu quae ad 
banc primo veram reduci potest. < (Puto id et ad non categoricas appli- 
cari posse). > 

(41) Igitur cum falsa sit quse non est vera (per 3) sequitur (ex 40) 
{alsam propositionem idem esse quod propositionem quse non coincidit 
cum hac : AB est B, seu falsam propositionem idem esse quod proposi- 
tionem quse non potest probari. 

< Propositiones facti non semper probari possunt à nobis, et ideô 
assumuntur ut Hypothèses. > 

I < (42) A continet B et A non continet B, earum una est vera, 23 verso, 
altéra falsa, seu sunt Oppositœ^ nam si una probari potest, altéra non 
potest, modo termini sint possibiles. Ergo (per 41) non simul verse sunt 
aut falsae. > 

(43) B continere non B est falsa seu A ^ non continet non B. utrobique 
patet ex prsecedenti. Nam utcunque resolvas manet semper haec forma, 
nunquam fiet AB est B. < Patet et ex [42] aliter. B continet B (per 37). 
Ergo non continet non B. alioqui foret impossibilis (per 32). >> 

(44) Non B continere B est falsa, patet eodem modo. 

(45) B et non B coincidere est falsa. Patet ex 43 et 44. 
Supponunt autem haec terminum B esse possibilem. 

(46) AB continere non B est falsa, < seu AB non continet non B. > 
Suppono autem AB esse possibilem. demonstratur ut 43. Nam AB con- 
tinet B, ergo non continet non B, quia est non impossibilis (per 32). 

\ Cavendum est ne syllogismis utamur quos legitimos esse nondum 
demonstravimus. j 

(47) A continet B est Universalis affirmativa respectu ipsius A subjecti. 

(48) AY continet B tst particularis Affirmativa respectu ipsius A. 

(49) Si AB est C, sequitur quod AY est C, seu sequitur quoddam A 
est C. nam assumi potest B = Y per 23 . 

(50) A Y non est B est Universalis negativa. 

I. Lire : B. 

IHÉOITS DE LSIBMU. 24 



370 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 23. (5 1) Hinc sequitur Universalem negativam et panicularem Affirma- 
tivam esse oppositas, seu si una est vera, altéra est falsa (ex 48 et 50). 

(52) Particularis affirmativa verti potest simpliciter < seu si quoddam 
A est B sequitur quod quoddam B est A >. Hoc ita demonstro : AY est 
B ex Hypothesi, id est (per 16) AY coîncidit ipsi BY. Ergo (per 6) BY 
coincidit ipsi AY. Ergo (per 16) BY est A. Quod erat dem. 

I Majusculis notentur propositiones fundamentales < seu indemons- 
trat22> utLI. (vel simul numeris communibus* et diversis.) | 

(s 3) Universalis Negativa convertitur simpliciter, seu si NuUum A est 
B sequitur quod NuUum B est A. Nam AY non est B (ex hypothesi). 
Ergo AY non coincidit BY (per 16). Ergo BY non coincidit AY (per 6). 
Ergo (per 16) BY non est A. Quod erat dem. 

(54) Universalis affirmativa convertitur per accidens, seu, si Omne A 
est B, sequitur quod quoddam B est A, Nam A est B ex hypothesi. Ergo 
quodd. A est B (per 29). Ergo (per 53) * quoddam B est A. Idem bre- 
vius : A coincidit BY (per 16). Ergo BY coincidit A (per 6). Ergo 
(per 36) BY est A. Opéras pretium erit conferre has duas demonstrationes, 
ut appareat utrum eodem recidant, an verô detegant veritatem alicujus 
propositionis hactenus sine demonstratione assumtae*. 

I Dicendum de coUatione horum : NuUum A est B et Omne A est 
non B. 

Item de conversione per contrapositionem ipsius Universalis affirma- 
tivae. pro NuUum A est B licebitne dicere Omne A non est B ? j 

(5 5) Si A continet B et [B est falsa, etiam A est falsa] < A est vera, 
etiam B est vera. > Per < veram vel > falsam Uteram inteUigo vel ter- 
minum falsum (seu impossibilem, seu qui est non-Ens) vel proposi- 
tionem falsam. Et per verum eodem modo inteUigi possit terminus possi- 
bilis vel propositio vera. Et ut postea explicatur, totus syllogismus mihi 
etiam propositio est. Casterum quod hic assero etiam sic enuntiari potest, 
quseUbet pars veri est vera, seu quod continetur in vero est verum. 

< Demonstrari potest ex sequenti. > 

(56) Verum in génère < sic > definio : Verum est A, si pro A po- 
nendo valorem, et quodlibet quod ingreditur valorem ipsius A rursus ita 

1. Lire : 52. 

2. Leibniz invoque ici un précepte de son Art d'inventer. Cf. § 88, et Phil., \'I, i i, a 
(p. i58). 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3y î 

tractando ut A, si quideni id fieri potest^ nunquam occurrat B et non 6 Phil., vil, c, 33. 

< seu contradictîonem >. Hinc sequitur, ut certi simus veritatis, vel 

continuandam esse resolutionem usque ad primo vera < aut saltem jam 

cali processu tractata, aut quae consut esse vera >, vel demonstrandum 

esse ex ipsa progressione resolutionis, seu ex relatione quadam generali 

inter resolutiones prascedentes et sequentem \ nunquam taie quid occur- 

surum, utcunque resolutio continuetur. Hoc valde memorabile est, ita 

enim saepe à longa continuatione liberari possumus. Et fieri potest, ut 

resolurio ipsa literarum aliquid circa resolutiones sequentium contineat, 

ut hîc resolutio Veri. Dubitari etiam potest an omnem resolutionem finiri 

necesse sit in primo vera seu irresolubilia inprimis in propositionibus 

contingentibus, ut scil. ad identicas reduci non vacet '. 

I (57) Falsum in génère definio quod non est verum, [sive quod con- 24 recto, 
tinet ea in quibus occurrunt B et non B]. Itaque ut constet aliquid esse 
falsum, vel necesse est ut sit oppositum veri, vel ut contineat oppositum 
veri, vel ut contineat contradictionem seu B et non B, vel si demons- 
tretur, utcunque continuata resolutione non posse demonstrari quod sit 
verum. 

(58) Itaque quod continet falsum est falsum. 

(39) Potest tamen aliquid continere verum, et tamen esse falsum. si 
scilicet (per 58) prasterea falsum contineat. 

(60) Videmur etiam hinc discere posse discrimen veritatum necessa- 
riarum ab aliis, ut scilicet < veras > necessarias sunt quas ad identicas 
reduci possunt, aut quarum oppositas reduci possint ad contradictorias. 
Et impossibiles, quas ad contradictorias reduci possint, aut quarum oppo- 
sitas reduci possint ad identicas. 

(61) Possibiles sunt de quibus demonstrari potest nunquam in resolu- 
tione < occursuram contradictionem >. Verae contingentes sunt quae 
continuata in infinitum resolutione indigent. Falsae autem contingentes 

quarum falsitas non aliter demonstrari potest, quam quod demonstrari [H^c maie postea 
ncqueat esse veras. Videtur esse dubium, utrum sufficiat ad demonstran- correcta] 
dam veritatem, quod continuata resolutione [nuUa occurrat] < certum sit 

1. Leibniz pense ici à une loi de progression, analogue à celle d'une série infinie. 
Cf. § 65. 

2. Cf. PhiL, VII, 83; Phil., VI, 12, f, 23; Math., I, 2. V. La Logique de Leibni^, 
chap. yi, § 4. 



372 GENERALES INQUISITIONES 



PmL., VUf C, 24. aullam occursuram esse > contradicdo.Inde enim sequetur omne possi- 
bile esse verum. Equidem Terminum incomplexum qui esc possibilis, 
voco verum, et qui estimpossibilis voco falsum. At de Termino complexe, 
ut :  continere B seu  esse B, ambigi potest. Resolutionem autem 
termini complexi intelligo in alios terminos complexos. Scilicet sit 
A esse B= L, et sit B = CD, et A esse C = M, et AesseD=N, utique 
fiet : L = MN. Licet autem subjectum A resolvatur, non potest pro A 
substitui pars valoris, sed substituendus est valor integer, quod obîter 
moneo. Et si C = EG et D=FG, et A=EFG, poterit M resolvi in bas 
duasA=EFG=P etEFG=EG = Cl seu erit M=PQ; et similiter N 
in bas duas resolvi poterit : A = EFG=P, et EFG = FG = R. ergo 
L = PQR. quae sunt primo verse, namP estHypothesis, Definitio scilicet 
vel experimentum, R et Q sunt axiomata prima. Verùm si porro per- 
gamus, requiritur ad definitionem, ut constet eam esse possibilem, seu 
necesse est ut demonstretur A esse possibilem, seu ut demonstretur, 
EFG non involvere contradictionem, id est non involvi X non X. Quod 
cognosci non potest nisi experimento, si constet A existere, vel extitisse, 
adeoque esse possibile (aut saltem extitisse aliquid ipsi A simile, quan- 
quam rêvera hic casus fortasse non possit dari, nam duo compléta 
nunquam sunt similia, et de incompletis suf&cit unum ex duobus 
similibus existere, ut incompletum, id est denominatio communis 
possibilis dicatur (im6 < umen > videtur esse utile, seu si sphsera 
una extitit, dici poterit rectè quamlibet sphseram esse possibilem)) 
{ Cujus simile possibile est, id ipsum et possibile est j Unde patet rem 
eodem modo procedere in Terminis complexis et in incomplexis. Nam 
probare verum esse terminum complexum est eum reducere in alios ter- 
minos complexos veros, et hos tandem in terminos complexos primo 
veros, hoc est in axiomata (seu propositiones per se notas), definitiones 
terminorum incomplexorum quos probatum est esse veros; et expéri- 
menta. Similiter Terminos incomplexos esse veros probatur reducendo 
eos in alios terminos incomplexos veros, et hos tandem in alios 
terminos incomplexos prim6 veros, hoc est in terminos per se conceptos, 
vel in terminos, aut terminos' quos sumus experti (aut quorum 
similes sumus experti. < Quanquam id adjici opus non sit, nam 

I. Ce mot est répété par erreur. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 873 

demonstrari potest uno similium existante possibili et alla esse similia ' >). Phil., vn, C, 24. 

Ita ut omnis resolutio um complexorum quam incomplexorum desinat 

in axiomata, terminos per se conceptos et expérimenta. Fit autem hase 

resolutio pro quolibet substituendo valorem<Cnam et cumpro continente 

substituitur contentum valor substituitur indefinitus, ut sup. n. 16 osten- 

dimus. > 

(62) Omnis autem propositio vera potest probari. Unde cum expéri- 
menta rursus sint propositiones veras, ideô si nuUus alius datur probandi 
modus quàm paulo ante descriptus, sequitur rursus expérimenta resolvi 
posse in axiomata, terminos per se conceptos et expérimenta, nuUa 

autem dari possunt | Expérimenta prima, nisi sint ipsa per se nota, seu 24 verso. 
axiomata. 

(63) Qu^eritur an expérimenta resolvi possint in alia expérimenta in 
infinitum, et omissa mentione experimentorum an possibile sit < quandam 
probationem esse talem ut comperiatur > propositionis probationem 
< semper > prassupponere probationem alterius propositionis, quae non 
sit axioma nec definitio, adeoque rursus indigeat probatione. Unde et 
necesse est terminos quosdam incomplexos continué ita resolvi posse, ut 
nunquam deveniatur ad per se conceptos. Alioqui resolutione absoluta 
apparebit utrum coincidentia virtualis fiât formalis seu expressa sive an 
res redeat ad identicam. 

(64) Quaeritur igitur an possibile sit resolutionem terminorum incom- 
plexorum aliquando posse continuari in infinitum, ut nunquam perve- 
niatur ad per se conceptos. Et sanè si nuUas darentur in nobis notiones 
per se conceptae, quae distincte attmgi possint, aut non nisi una < (v. g. 
notio Entis) >; sequitur nec propositionem ullam ratione perfectè 
demonstrari posse; nam licet ex positis definitionibus et axiomatibus 
perfectè possit demonstrari sine experimentis, definitiones tamen prassup- 
ponunt terminorum possibiliutem adeoque vel resolutionem in per se 
conceptos, vel in experimento compertos, reditur ergo ad expérimenta seu 
ad alias propositiones. 

(65) Qpodsi dicamus possibilem esse continuationem resolutionis in 
infinitum, tune saltem observari potest, progressus in resolvendo an ad 
aliquam regulam reduci possit, unde et in terminorum complexorum, 

I . Lire : possibilia. 



374 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 24. quos incomplexi in infinitum resolubiles ingrediuntur, probatione talis 
prodibit régula progressionîs *. 

(66) Quodsi jam continuataresolutione praedicati et continuata résolu- 
tione subjecti nunquam quidem demonstrari possic coincidentia, sed ex 
continuata resolutione et inde nata progressione ejusque régula saltem 
appareat nunquam orituram contradictionem, propositio est possibilis. 
Quodsi appareat ex régula progressionis in resolvendo eo rem reduci, ut 
differentia inter ea quas coincidere debent, sit minus qualibet data, 
demonstratum erit propositionem esse veram ^ ; < sin contra apparet ex 
progressione taie quid nunquam oriendum, demonstratum est esse falsam 
< scilicet in necessariis. » 

I Dubium: utrum verum omne quod non potest probari falsum; an 
falsum omne q. non potest probari verum ; quid ergo de illis de quibus 
neutrum? Dicendum est semper probari posse et verum et falsum, reso- 
lutione in infinitum saltem. Sed tune est contingens seu possibile est ut 
vera sit, aut ut falsa; idemque est de notionibus ut in resolutione in 
infinitum appareant vera^ aut falsae; id est ad existendum admittendae, vel 
non. NB. Hoc modo an notio vera erit existens; falsa non existens; 
Omnis notio impossibilis est falsa , sed non possibilis est vera;iuque 
falsa erit quas nec est nec erit, ut falsa est talis propositio; etc. Nisi forte 
malimus nullam existentias in his habere rationem, et notio vera hic idem 
quod possibilis; falsa idem quod impossibilis, nisi quando dicitur, v. g. 
Pegasus existens. j 

(67) Necessaria autem propositio est, cujus oppositanon est possibilis, 
seu cujus oppositam assumendo per resolutionem devenitur in contradic- 
tionem. Itaque necessaria est quas per identicas demonstrari potest et 
definitiones, nullo alio usu experimentorum accedente, quàm ut inde 
constet terminum esse possibilem. 

(68) Sed illud adhuc examinandum est, unde < sciam me rectè > 
progredi in definiendo, nam si dico A = EFG, non tantùm scire debeo 
E, F, G singula esse possibilia, sed etiam inter se compatibilia, id 
autem patet non fieri posse, nisi experimento vel rei vel alterius rei 
similis, in eo saltem de quo agitur. Ât si quis dicat me id saltem 

1. Cf.§ 56, et note. 

2. Cette règle est inspirée par l^analogie du Calcul intinitésimal (méthode des 
limites.) Cf. § 74. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3y5 

posse cognoscere | ex ideis in mente mea comprehensis, dum expe- Phil., vil, c, 

rior, me concipere EFG, quod voco A, respondeo posse me, cum -^ ^"^°- 

dico concipere £, vel concipere aiiquid quod experior nihil invol- 

vere aliud, vel concipere aiiquid adhuc compositum, quod à me 

confuse apprehenditur. Si experior E nihil involvere aliud seu per se 

concipi, tune admitti potest ipsum esse possibile. Sed de tali nuUse 

omnino fieri possunt propositiones nisi identicae; alioqui fals6 dixi me 

experiri quod nihil aliud involvat. Si experior E involvere plura, jam ea 

rursus similiter tractanda sunt, quoties verô plura conjungo, quas non 

sunt per se concepta, opus esc experimento non tantùm quod à me simul 

concipiantur in eodem subjecto, talis enim conceptus est confusus, sed 

quod rêvera extiterint in eodem subjecto. 

(69) Itaque inter prima principia est, terminos quos in eodem subjecto 
existere deprehendimus non involvere contradictionem. Seu si  est B, 
et A esc C, ucique BC esc possibile, seu non involvic concradiccionem. 

(70) DEUS ex solb sui intellectus sui * experimentis, sine uUa percep- 
tione aliorum, judicat de rerum possibilitate. 

(71) Quid dicendum de propositionibus, A est existens, seu A existic. 
Ut si dicam de re existence A est B, idem est ac si dicam AB est existens, 
V. g. Pecrus esc abnegans^ id esc Pecrus abnegans esc exiscens. Hic quse- 
ricur quomodo in resolvendo procedendum sic, seu an cerminus Petrus 
abnegans involvat existentiam; an verô Petrus existens involvat abnega- 
tionem. an omnino Petrus involvac ec exiscentiam et abnegationem, 
quasi dicas: Petrus est abnegans actu, seu abnegans existens; < quod 
utique verum est. > Et ita omnino dicendum est, et hoc discrimen est 
inter cerminum individuum seu complecum, ec alium; nam si dicam ali- 
quis homo esc abnegans, homo non concinec abnegacionem, esc enim 
terminus incompletus. nec homo continet omnia quse de eo dici possunc 
de que ipse. 

(72) Unde si sic BY, ec cerminus Y indefinitus quicunque sit super- 
fluus; seu ut quidam Alexander Magnus et Alexander Magnus sit idem, 
tune B esc individuum. | Si sic cerminus BA ec B sit individuum, erit A 
superfluus, seu si BA = C, erit B = C. \ 

(73) Sed quaeritur quid significec to existens. utique enim Exiscens esc 

I. Sic, Pun des deux sui est de trop. 



376 GENERALES INQUISinONRS 



Phil., VII, c, 25. Ens seu possibile, et aliquid prasterea. Omnibus autem conceptis, non video 
quid aliud in Existente concipiatur, quam aliquid Entis gradus, quoniam 
variis Entibus applicari potest. Quanquam nolim dicere aliquid existere 
< esse > possibile seu Existentiam possibilem, haec enim nihil aliud est 
quàm ipsa Essentia; nos autem Existentiam intelligimus < actualem, 
seu >> aliquid superadditum possibilitati sive Essentias, ut eo sensu 
existentia possibilis < futurum > sit idem quod actualitas prasscindens 
ab actualitate, quod absurdum est. Âjo igitur Existens esse Ens quod eu m 
plurimis compatibile est. seu Ens maxime possibile, itaque omnia co- 
25 verso, existentia aequè possibilia sunt. Vel | quod eodem redit, existens est quod 
intelligenti etpotenti placet; sed ita praesupponitur ipsum Existere. Verùm 
poterit saltem definiri, quod Existens est quod Menti alicui placeret, et 
alteri potentiori non displiceret, si ponerentur existere mentes quascunque. 
Itaque res eô redit, ut dicatur Existere quod Menti potentissimas non 
displiceret, si poneretur mens potentissima existere. Sed ut haec definitio 
applicari possit experimentis, sic potius deâniendum est : Existitj quod 
Menti alicui <^ (existenti) > placet, (existenti non débet adjici, si defini- 
tionem, nonsimplicem propositionem quaerimus) nec Menti potentissimae 
(absolutè) displicet. Placet autem menti potius id âeri quod habet 
rationem, quàm quod non habet rationem, ita si plura sint Â, B, C, D, 
et unum ex ipsis sit eligendum, et sint B, C, D per omnia similia, at 
solum A ab aliis sese aliqua re distinguât, Menti cuilibet < hoc intelli- 
genti > placebit Â. Idem est si saltem discrimen non appareat inter B, C 
et D, appareat autem inter  et ipsa, et mens decreverit eligere, eliget A. 
Libéré tamen eligit, quia potest adhuc inquirere, an non sit discrimen 
inter B, C, D. 

(74) Omnes propositiones Existentiales, sunt verae quidem, sed non 
necessarias, nam non possunt demonstrari, nisi infinitis adhibitis, seu 
resolutione usque ad infinita facta, scilicet non nisi ex compléta notione 
individui, quae infinita existentia involvit. Ut si dico Petrus abnegat, 
intelligendo de certo tempore, utique prassupponitur etiam illius tem- 
poris natura, quas utique involvit et omnia in illo tempore existentia. Si 
dicam infinité Petrus abnegat, abstrahendo a tempore; ut verum hoc sit, 
sive abnegarit, sive sit abnegaturus, tune nihilominus saltem ex Pétri 
notione res demonstranda est, at Pétri notio est compléta, adeoque infi- 
nita involvit, ideo nunquam perveniri potest ad perfectam demonstra- 



DK ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 'h'J'J 

tionem, attamen semper magis magisque accedicur, ut dififerentia sit Phil., vu, c, 25. 
minor quavis data\ 

(75) Si, ut spero, possim < concipere omnes propositiones instar 
terminorum, et > Hypotheticas [concipere] instar Categoricarum, et uni- 
versaliter tractare omnes, miram ea res in mea characteristica et analysi 
notionum promittit facilitatem, eritque inventum maximi momenti*. 
Nimirum generaliter voco terminum faisum, qui in incomplexis est ter- 
minus impossibilis, vel saltem insignificans, et qui in complexis est pro- 
positio impossibilis, vel saltem propositio quas probari non potest\ 
Itaque manet analogia. luque per intelligo vel terminum incomplexum, 
vel propositionem; vel collectionem vel collectionum coUectionem, etc. 
Ut generaliter terminus verus sit, qui perfectè intelligi potest. 

(76) Praeter Ens adhibebimus etiam Entia, < unde prodit totum et pars > 
et generaliter si A non est B et B non est A, et primitiva est haec : A est 
L et B est L idem esse quod C est L> dicitur C totum, A (aut B) pars. 
Dubitari potest an et quatenus C sit unum Ens reale, an non semper ex 
pluribus resultet unum Ens, etiam dissitis, et quandonam resultet vel 
non. 

{ continuum cum partes indefinitse. 

Numerus oritur si consideretur tantum plura esse Entia, non qualia. \ 
I (76) Non- A est non-AB, seu non A= Y non AB. Omnis nonhomo 26 recto, 
est non : homo rationalis. < sequitur ex 77. > 

(77) Generaliter A est B idem est quod non B est non A. Unde 
demonstratio prascedens^ nam AB est A. Ergo non A est non B^. 
< Hoc videndum an possit demonstrari. < Demonstratum est infra 95 
et 99. » 

(78) A = B et non A = non B coincidunt. 

(79) At si A sit B, non sequitur non A esse non B. seu si homo sit 
animal, non sequitur non hominem esse non animal. Itaque licet pro A 
substitui possit B, non ideô tamen pro non A licet substituere non B, 
nisi vicissim pro B substitui possit A. 

1. Cette idée d'une approximation indéfinie est empruntée au Calcul infinité- 
simal. Cf. §§66, 134, i36. 

2. Cf. Phil., VII, B. II, 62; C, 73-74. V. La Logique de Leibni^, ch. VIII, § 16. 

3. Cf. § 32. 

4. Lire : non A est non AB. 



378 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., vu, c, 26. (80) Videndum an infinitis possit careri, sanenon A videtur idem esse 
quod is qui non est A, seu subjectum propositionis négative cujus prse- 
dicatum est A. seu Omnis qui non est A. Itaque si Y non est A, erit 
Y = non A. seu Y non = AX, idem est quod Y = non A. 

(81) Y seu Y indefinita cum lîneolamihi significat quilibet, Y est 
unum incertum, Y est quodlibet. 

(82) Nimirum et sic dici poterit; B non est A idem est qu6d, B est 
non A. Unde B non = AY idem esse quod B = Y non A. 

(83) Generaliter A est B idem est quod A = AB, inde enim mani- 
festum est B contineri in A, idemque est homo, et homo animal. Notavi 
hoc jam supra ad marginem articuli 16. <C et quanquam inde £eri 
videatur homo est rationale animal animal, tamen animal animal idem 
est quod animal, ut notavi supra articulo 18. > 

(84) Hinc si propositio A est B dicatur esse falsa < seu negetur >, 
utique hoc est dicere A non = AB <i hoc est quoddam A non est B. > 

(85) A esse non B idem est ac dicere A = A. non B. patet ex 83. 
< Si dicas A = A non B, est falsa, < seu A non = * non B > significat 
quoddam A est B. > 

(86) Rursus non B idem est quod is qui non est B, seu genus cujus 
species sunt A, C, D, etc. posito A non esse B, C non esse B, D non 
esse B. 

(87) Itaque NuUum A esse B idem est quod A esse non B, seu quodlibet 
A esse unum ex iis quae non suntB. Seu AY non = ABY, idem est quod 
A==Anon-B. Habemus igitur transitum inter infinitas affirmativas et 
negativas. 

(88) Ut obiter dicam, generaliter A esse AB, idem est quod A coinci- 
dere cum AB; (seu si propositio AestAB est vera, erit reciproca). Hoc 
ita demonstro. A est AB ex hypothesi, id est (per 83) A = AAB. id est 
(per 18) A = AB. Idem sic : A est AB (ex hypothesi) et AB est A 
(per 38) Ergo (per 30) A = AB. Hae duas demonstrationes inter se com- 
parentur, aut enim in idem desinent, aut dabunt demonstrationem ali- 
cujus propositionis sine probatione assumtae '. 

(89) Consideremus particularem affirmativam Qpoddam animal est 

1. Suppléer ici : A. 

2. En marge de cette phrase : NB. — Cf. § 64, et Phil. VI, 11, a (p. i58). 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3yg 

homo. BY = AZ. Ea etiam potest in hanc mutari : BY = AB < Y >, Phil., vil, C, 26. 
seu dici potest quoddam animal esse hominem, idem esse quod, animal 
quoddam esse hominem-animal. Patet ex 83. Nihilrefert enim quod Y 
incerta est, quaecunque enim illa sit, fingatur nosci, et adesse, tune utique 
locum haberet ratiocinatio. 

I (90) Caeterum etsi hoc modo in Praedicato vitari semper possit inde- 26 verso, 
finita Y, non tamen potest vitari in subjecto, et prasstat in praedicato etiam 
relinqui, ob inversionem manifestiorem. Et omnino quia non prorsus 
eliminari possunt indefinitae, prasstat eas relinqui. 
I Imô puto posse eliminari. | 

(91) A est B tune A non est non B *. Esto verum A esse non B. si 
quidem fieri potest, jam A est B ex hypothesi. Ergo A est B non B, quod 
est absurdum. <[ adde infra 99 '. > 

I Hie ratioeinandi modus, seu dueendi ad absurdum, jam in praeceden- 
tibus est stabilitus. j 

(92) < Non valet eonsequentia : > Si A non est non B, tune A est B. 
seu Omne animal esse non hominem falsum est, quidem^ sed tamen bine 
non sequitur Omne animal esse hominem. 

(93) Si A est B, non B est non A. Falsum esto, < si fieri potest > 
non B esse non A. seu non B non esse A, verum erit non B esse A. Ergo 
quoddam A est non B. Ergo falsum est Omne A esse É, eontra Hyp. ' 

(94) Si non B est non A, A est B. Falsum esto si fieri potest A esse B. 
Ergo A erit non B. Ergo quoddam non B erit A (per eonversionem). 
Ergo falsum est quoddam non B esse non A (per 31)^. Ergo multo magis 
£dsum est omne non B esse non A, eontra hypothesin. 

(95) A esse B idem est quod non B esse non A, patet ex 93. 94. 
juneto 30. Videndum an non propositio 95 demonstrari possit per se, 
sine 93 et 94 < hoe praestitur artieulo 98 *. > 

(96) Non non A = A. 

(97) Nullum A est B idem est quod A est non B (per 87). 

1 . Voir la note du § 94. 

2. Lire : 100. 

3. En marge une addition barrée, contenant une autre démonstration. 

4. Lire 191. Cette conséquence est évidemment fausse (comme le théorème § 91), 
puisque les deux particulières peuvent être vraies à la fois (par la règle des subcon- 
traires). Néanmoins la conclusion est vraie (par la règle des contradictoires). 

5. Lire : 99. — On lit en marge d'un § 96 barré : 

« Nullum non-A, idem est quod solum A. » 



38o GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 26. I (98) Omne A est B idem est quod NuUum A est non B, seu quoddam 
A non esse non B. patet ex 97 vel 87, tantum pro B ponendo non B et 
pro non B ponendo non non B seu B. j 

(99) A est B. idem quod A est non non B (per 96) et hoc idem 
< (per 87) > quod NuUum A est non B (87) id est nulium non B est A 
(per conversionem universaiis negativas) id est (per 87) Omne non B 
est non A < = A est B >. Quod erat dem. 

(100) Si A est B, sequitur A non esse non B, seu falsum esse Omne 
A esse non B. Nam si A est B, utique nuUum A est non B, seu falsum 
est quoddam A esse non B (per 87). Ergo (per loi) multo magis falsum 
est Omne A esse non B. Adde 91. 

(loi) Si falsum est aliquod A esse B, falsum est Omne A est B. seu 
quod idem est, aliquod A non est B. Ergo omne A non est B. Nam 
ponatur < si fieri potest > omne A esse B. Ergo quoddam A est B 
(per 29). Sed hoc est contra hypothesin, adeoque falsum, ergo et falsum 
prius. 
27 recio. I (102) Si A est B et A est C, idem hoc est quod A est BC. 

(103) Si A est non B et A est non C, idem hoc est quod A est non B 
non C. 

(104) Non B est non BC. demonstratum est 76. sed non semper 
non BC est non B. Excogitandus esset modus propositionis formalis, seu 
generalis, quasi dicerem : falsum est omne negativum compositum esse 
negativum simplex, seu non YX non = non Y, ita ut Y et X sîgnificent 
quaslibet similiter se habentes. 

(105) Si A est non BC non ideô sequitur < vel > A esse non B, vel 
A esse non C < potest enim fieri ut B sit = LM et C=NP, et ut A sit 
non LN, quo facto A erit non LMNP seu Non BC. > Intérim hinc 
sequitur falsum esse simul A esse B et A esse C, seu A esse BC. Patet 
ex 91 vel 99*. 

(106) Patet ex his nw à sua litera < vel formula > cui praefigitur in 
calculo divelli minime debere. 

(107) Omnis complicatio propositionum ita generaliter reprsesentari 

potest ABCD etc. < vocare possumus ÂB = L, LC = M, MD = N > 
ponendo aliqua horum similiter posse resolvi ut L vel M vel N, et ea ia 

I. Lire : 100. 



DE ANilLYSI NOTIONUM ET VERITATUM 38 1 

quae ipsa resolvantur, rursus ita fortasse posse resolvi, pro re nata. Lineola Phil., vil, c, 27. 
autem supra ducta ut ÂB significare potest af&rmationem vel negationem 
<:^ aut potius > coincidentiam vel incoincidentiam, poteritque lineola 
notam habere tam in medio quàm in extremis, in medio ut significetur 
modus propositionis, utrum afifirmativa an negativa, etc., extremum autem 
quo respicitur A poterit notam habere qua designetur utrum A sit termi- 
nus universalis an particularis, etc. similiter idem designabit pro B lineola 

4 s 6 

I 2 3 
quas respicit B. Et si sit ABC locus i designabit quantitatem vel 
qualitatem, etc. secundum quam hic adhibetur terminus A <i seu modum 
adhibendi termini A >, et locus 2 naturam propositionis AB, locus 3 
modum termini B. Locus 4 modum adhibendi toû AB seu L. Locus 5 
naturam propositionis ABC seu LC. locus 6 ^ modum termini C ^ Posset in 
numeris observari talisordo, ut semper incipiatur à maxime subdivisis seu 
ab infimo subdivisionis gradu seu à terminis [simplicissimis] ad incom- 

plexa propioribus, ut si sit £3 H is O 

10 II 12 



I 2 3 4 s 6 
A B CD E F 

Unde intelligi potest quàm miris modis terminorum relationes et 
denominationes variari possint tam ab ordine si respicias solam disposi- 
tionem numerorum, quàm a valore eu jusque numeri, si vel solius quan- 
titatis et qualitatis habeatur locus. 

(108) Omnis terminus etiam incomplexus potest haberi pro proposi- 
done, quasi ipsi adjectum esset ^h [verum] <i hoc >- Ens, ut Homo 
perinde sumi potest, ac si diceretur Homo < idem > est < quod hoc > 
Ens, < scilicet est id ipsum quod est, seu > vel potius generalius, 
perinde erit ac si adjectum esset to verum, ut : Homo est verum. Homo 
est animal est < hoc > verum et -zh < hoc > verum facit hoc loco 
officium quod unitas in Arithmetica, ad supplenda loca seu dimensiones. 
si scilicet ponatur quodlibet quod cum aliquo copulatur tôt modis esse 
subdivisum quo id cum quo copulatur, ne terminus nisi asque complexo 
vel incomplexo jungi ponatur, verum seu Unitas scribatur V. ex Q âet 3 

I . Leibniz a écrit par erreur : 5 et B. 



382 GENERALES INQUISITIONES 





, VII, C, 


27. 


ubi loca sunt suppleta. dici enim potest A 
esse idem quod hoc verum, est hoc verurr 
suppletum ubique debere mutari : A = A ver 

En marge : 3 
43 44 




Phil., 


esse idem quod hoc verum, 
L : sed notandum ipsum V 
um seu A =: verum * * 

45 




37 38 
25. 26. 27 28. 
123 456 789 


39 40 
29. 30 31. 
10.11.12 13.14. 


32 
£5 


16. 


41 42 
33 34. 35. 36 
17.18 19.20.21 22.23.24 



AV VV BV CD EV VV FV VV 

27 verso. |. (109) Qiiemadmodum autem quilibet terminus concipi potest instar 
propositionis, ut explicuimus, ita et quaelibet propositio concipi potest 
instar Termini, ut Hominem esse animal est verum, est propositio, est 
taie quid, est causa, est ratio, etc. Qiiae serviunt ad universalissimas con- 
dendas enuntiationes de his complicationibus. 

(iio) Possunt etiam novi Termini reflexivi condi, qui similiter trac- 
tari possunt ut directi, ut subjectum propositionis talis, taie..., potest 
appellari aliquo nomine. Et videndum quomodo hae et ipsae denomina- 
tiones rursus inter se per literas explicari possint. ut si subjectum propo- 
sitionis universalis affirmativae sit praedicatum alterius propositionis affir- 
mativae, cujus subjectum est praedicatum prioris, subjectum dicitur esse 
idem cum praedicato ejusdem propositionis. Si quis autem velit rigorosè 
rem enuntiari ad morem communem logicorum < aut etiam hominum 
vulgô loquendum > in propositionibus satis difficultads inveniet, ut si 
dicere velit subjectum propositionis universalis affirmativae, cujus praedi- 
catum est subjectum propositionis universalis affirmativae, in qua subjectum 
est praedicatum praecedentis propositionis, est idem cum praedicato dictas 
propositionis cujus est subjectum. Ac ne sic quidem relativum, dictée vel 
prœcedentis poitst evitari, quanto satius, brevius, clariusque <dicemus> 
si A est B et B est A, A est idem cum B. Cujus etiam demonstratio facile 
dari potest, quemadmodum super à nobis data est, adhibitis scilicet 
literis. At verbls haud dubiè foret satis perplexa et opus foret peculiarem 
adhibere curam in illis rectè disponendis. Nam si rectè constituta essent, 
credo idem praestarent; licet nesciam an pari claritate, similiter et con- 
sequentiae ex literis facile ducuntur, ut statim hic patet ut A diximus esse 

I. Le bord du papier est usé. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 383 

idem ipsi A, ita et B posse dici idem ipsi B. quod non aequè videtur Phil., vu, c, 17. 
£icilè ex verbis apparere. 

(iii)Noundum est posse etiam de tota resolutionis série generalia 
qudam excogitari circa processum ejus, etiamsi continuaretur resolutio 
in iofiaitum, et circa haec utique excogitari possent verba apta reflexiva, 
edam literas quaedam générales ut Y. Sed [haec] in progressa clarius appa- 
rebit, quid horum praestet. 

I (112) Videndum an non alio nonnihil sensu sumatur Y cum 28 recto, 
dicatur AY est B hoc est quoddam A est B, quam cum f dicitur] negatur 
uUum A esse B, ita ut non tantum negetur quoddam A esse B seu 
incenam hoc A esse B, sed et quodcunque ex incertis A, ut proinde 
cum dicitur nullum A esse B, sensus sit negari A? esse B, nempe Y est 
Y, seu quodcunque Y continebit hoc Y. Itaque cum dico quoddam 
A est B, dico hoc quoddam A est B. si nego quoddam A esse B, seu hoc 
quoddam A esse B, tantum videor particularem negativam dicere. At 
cum nego quodcunque A esse S seu non tantum hoc, sed et hoc et 
hoc A esse B, tune nego /A esse B. Unde etiam in loquendo negare 
quoddam A esse B, seu dicere quoddam A non est B, non videtur sonare 
nullum A esse B; similiter dicere Omne A non est B, non videtur sonare 
negationem quod omne A sit B; sed dici de quolibet A, quod non sit B. 
Pro prioribus tamen stat, quod negatio Universalis affirmativas utique est 
particularis negativa. Itaque negatio particularis afôrmativae non potest 
etiam esse particularis negativa (neque enim negatio particularis affirma- 
tivae et universalis afErmativse potest esse idem) superest ergo ut sit uni- 
versalis negativa; neque enim aliud esse potest. 
I Univ. Aff. Asequatur B cum aliquo addito. Univ. Neg. negatur | 
(ii3)Res utiliter exhibebitur figuris. A est B seu A coincidit cuidam B. 

A ' ' seu A coincidit AB ". 

B ' ^ 

(114) Quoddam A est B, seu quoddam A coincidit cuidam B. 

A 

B 

(lis) Hinc A = A. Nimirum generaliter fingendum est quasi lineae 

1. Suppléer ici : B. 

2. Ces figures sont faites au point de vue de la compréhension. Cf. § i23. 



384 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, C, 28. horizonti parallelae, quarum una ducta est sub alia distinctionis causa, 
ductas essent una super aliam. 

(116) AB = BY, ubi per Y întelligo quicquid / ^g j^ génère, 
est in tota linea B quod cadit sub A. l a 

(117) A=BYidem est quod A=BA. -^ b 

( 11 8) A = BY ergo BY = AY. / Haec omnia ex figurai 

(119) A=BYetB=AYidemestquod A=B. l inspectione patent. 

(120) Negatio hujus : quoddam A esse B, seu cum negatur quoddam 
A coincidere cuidam B, sic exprimetur : 

A —.-— 

(121) Sed negatio hujus: Omne A est B sic exprimetur: 

— \ 



En marge des §§ 114-121 : 

I Lineola perpendicularis significat limites ultra quos non possunt et 
intra quos possunt extendi termini salva propositione seu habitudine. 

Ut lineola perpendicularis significat maximum, ita duplex linea hori- 
zontalis significat minimum seu quod detrahi non potest salva habitu- 

. dine. Duplex linea non videtur in subjecto necessaria, 

sed tantum in praedicato; subjectum enim sumo pro 

arbitrio. Pro duplici malo fortiorem. ut quando linea 

proximè sub linea ducitur intelligatur unus terminus 

componi licet etiam semper intelligi possit unus respectu magis disuntium 
linearum adhuc inferius ductarum. \ 

(122) Potest et alia consideratio institui, ut genus non ponatur esse 
pars speciei, ut paulo ante fecimus, quia generis notio est pars < (vel 
saltem inclusum) >- notionis speciei ; sed ut contra potius species sit 
pars generis, quia individua speciei sunt pars (vel saltem inclusum) indi- 
vîduorum generis*. 

I. Ici Leibniz définit nettement les deux points de vue opposés de la compréhen- 
sion et de l'extension. Sur la distinction de la partie et du contenu, voir Nouveaux 
Essais f IV f XVII, §8; Characteristica geometrica, août 1679 (Math.^ V, i5i); Initia 
rerum mathematicarum metaphysica [Math,, VU, lo); Spécimen Geometrice luciferce 
(Math.<t VII, 274);PAi7., VII, 244; et La Logique de LeiM^j p. 3o5-6. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 385 

(123) luque Omne A est B sic repraesentabîtur Phil., vil, c, 28. 

A 



:\ 



^ Omne A est B 
B 



qu2e repraesentado est inversa prions. Eodem modo repraesentatio parti- 
cularis negativse est inversa prioris. Sed particularis a£Grmativa et Uni- 
versalis negativa eodem modo repraesentantur ut ante, quia nihil refert 
utnim prasponas aut postponas, itaque generaliter dici potest priorem 
repraesentationem a posteriore in eo saltem diSerre, quod lineae in figura 
transponuntur. 

j (124) Est et alia repraesentatio propositionum per numéros *. Nempe ^8 ▼«rso. 
pro terminis ponendo numéros, Universalis affirmativa A est B signi- 
ficat : A < (vel saltem quadratum ipsius A aut cubus) > dividi potest 
per B. < Nam A et AB hic habentur pro iisdem >. 

(125) Particularis affirmativa, quoddam A est B, significat A multipli- 
catum per B seu AB dividi posse per B. Intellige scilicet < AB semper 
dividi posse per A, > nisi in AB destruatur A, si verbi gratia A signifi- 

Q 

caret ^ , et C non posset dividi per B. 

(126) Particularis negativa est, falsum esse dividi A posse per B, licet 
forte AB dividi possit per B. 

(127) Universalis negativa est falsum esse AB dividi posse per B, 

cujus nulla alia causa est quàm quod A continet [non B] ^ . 

Itaque propriè universalis negativa est si A continet non B, unde per 
consequentiam coUigitur Universalem negativam esse oppositam particu- 
lari affirmativae < nempe si A dividitur per B, non potest fieri, ut A per 
B multiplicetur. > 

I Omnia per numéros demonstrari possunt, si modo notetur ' | 

(128) Habemus ergo bas expressiones : A = AB est universalis affir- 
mativa. AB=ABest particularis affirmativa; nam et hoc falsum est, si 
particularis affirmativa sit falsa, quia < tune > AB est terminus impos- 
sibilis quia A continet non B. A = A non-B est universalis negativa. 
Unde sequitur falsam esse particularem affirmativam, seu AB esse impos- 

I . Ici Leibniz revient au système des nombres caractéristiques, exposé dans ses 
essais d'avril 1679 (Phil., V, 8, a,b, c, d, e, f; VII, B, i», i4-i5; 57-58; VU, B, iv, 18). 
a. V. § lag. 

IlliDITS DS LSIBHIZ. 2$ 



386 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., vu, c, 28. sibilem terminum, vel podus falsum (si enim demonstrari hoc perfectè 
non possit resolvendo in infinitum, £dsus est, non impossibilis.) Denique 
pardcularis negadva est A non B= A non B^ Et hoc didici ex conside- 
rando numéros. Atque ita tandem plane eliminavimus indefinitam Y. 
< Idque ex numeris didicimus. > 
(129) Omnia per numéros demonstrari possunt, hoc uno observato, 

ut AA et A aequivaleant, et ut [A non A] x non admittatur, quia muld- 

plicado hoc loco repraesentat complexum nodonum, si autem nodo 
aliqua sibi ipsi directe adjiciatur ut Homo homo, nihil aliud fit quàm 
Homo. Divisio autem reprsesentat negadonem unius de alio, quando sci- 
licet exacte non procedit. Itaque quando A dividi potest < exacte > 
per B, < seu quando A condnet B >, tune [prodit] < reprsesentatur > 
propositio Universalis affirmadva A est B. Quando A dividi potest exacte 

per non B < seu per ô>, < seu quando A condnet fracdonem „ (quae 

repraesentat non-B) > [oritur] < repraesentatur > Universalis negadva. 
At quando A non dividitur exaaè per B, oritur pardcularis Negadva, et 

quando A non dividitur exacte per ^ oritur pardcularis [negadva] aff. Ita 

arcanum illud detexi, cui ante aliquot annos firustra incubueram '. 

[ ' Disdnguenda negado à divisione. divisio enim est omissio alicujus 
termini, sed non ideô negado nisi quod rêvera in infinids, quod non 
inest negatur, < itaque respectu formulas disdnguitur divisio seu abiado 
à negatione, à parte rei non distinguetur. > 

A= Avéra A = A:Afalsa 

A = A Anon = A:A 

A = AB Univ. Aff. vel A : B non = A : B 

seu A : B est falsum 
A = A : B Univ. Neg. vel AB non = AB 

seu AB est falsum 
AB = AB Part. Aff. vel A non= A : B 

A : B = A : B Part. Neg. vel A non = AB 

1. Cf. Phil., VII, B, IV, 5. 

2. Allusion probable aux essais d'avril 1679 (Phil., V, 8). Voir plus bas, § 187. 

3. Cette note marginale est d'une autre encre. Cf. Phil. VII, B, 11, 74. 



DE ANALYSI NOTÎONUM ET VERITATUM 3 87 

Intelligo hic quendam hominem esse doctum si modo id possibiie sit, Phil., VU, C, 28. 
hoc enim loco nos notiones abstractas, non expérimenta consideramus. 
Si enim possibiie sit Â=BY, udque istud BY est quodd. B quod est A. 
Itaque si part, affirmativa est falsa, impossibile est dari talem 
notionem. 

Videtur optimum, ut prius deâniamus particulares S nempe ÂB est 
notio vera seu AB = AB est part. Aff. 
Et A: B est notio vera seu A : B = A : B est partie, neg. 
Cum verô dicimus AB esse falsam notionem, seu negamus part. Aff. 
fit Univ. Neg. Cum dicimus A : B esse fidsam notionem seu A : B 
non= A : B, fit Univ. Aff. Hinc statim patet conversio simpliciterUniv. 
Neg. et Part. Aff. Sed ex his demonstrandum jam esse A=AB si 
A :B non=A:B, et esseA = A:B si ABnon = AB. j 

(130) Vera autem propositio est quae probari potest. Falsa quaenon 
est vera. Impossibilis quam ingreditur terminus contradictoribus '. Possi- 
bilis quse non est impossibilis. An igitur omnis universalis negativa 
impossibiUsPIta [est] < esse videtur > quia intelligitur de notionibus, 
non de rébus existentibus, ut si dico Nullum hominem esse animal, non 
id intelligo tantùm de existentibus hominibus <; sed hinc sequetur quod 
de singulari aliquo ut Petro negetur, necessariô de eo negari >. < Igitur 
negandum est omnem Univ. Negativam esse impossibilem, et ad objec- 
tionem > responderi potest, A continere non B, probari vel demonstra- 
tione seu resolutione perfecta, vel non nisi resolutione in infinitum con- 
tinuabili seu semper imperfecta. Itaque certum est quidem, non verô 
necessarium, quia nunquam reduci potest ad identicam vel oppositam ad 
contradictoriam. 

I (130)' Verum igitur est quod probari potest, seu cujus ratio reddi 29 recto. 
potest resolutione. Falsum quod contra. Necessarium est quod resolutione 
redudtur ad identicum. Impossibile est quod resolutione reducitur ad 
contradiaorium. Falsus est terminus vel propositio qui continet opposita 
<C utcunque probata >. Impossibilis qui continet opposita per reduc- 
âonem ad finitos probata. Ita ut A = AB, si probatio facta est per reso- 
lutionem finium, distingui debeat ab A= AB, si probatio facta est per 

1. Cf. Phil., VII, B, II, 41. 

2. Sic, pour : contradictorius, 

3. Le &« i3o se trouve répété. 



388 GENERALES INQUISITIONBS 



Phil., VII, c, 29. resolutîonem ad infinitum, unde jam oritur illud de Necessario, possibili, 
impossibiU et contingente. 

(131) Dupliciter fit resolutio, vel conceptuum in mente, sine expe- 
rimento (nisi reflexivo, quod ita concipiamus), vel perceptionum seu 
experientiarum. Prior probatione non indiget, nec praesupponit novatn 
propositionem, et hactenus verum est quicquid clarè et distinaè percipio 
est verum * ; posterior praesupponit veritatem ezperimenti. In DEO sola 
resolutio propriorum requiritur conceptuum, quae tota fit simul apud 
ipsum. Unde ille novit etiam contingentium veritates, quarum perfecta 
demonstratio onmem finitum intellectum transcendit. 

(132) Onmis propositio vera probari potest, cum enim praedîcatum 
insit subjecto, ut loquitur Âristoteles*, seu notio praedicati in notione 
subjecti perfecte intellecta involvatur, utique resolutione terminorum in 
suos valores seu eos terminos quos continent, oportet veritatem posse 
ostendi. 

(133) Propositio vera necessaria probari potest reductione ad identicas, 
vel oppositas ad contradictorias; < unde opposita dicitur impossibilis. >> 

(134) Propositio vera contingens non potest reduci ad identicas, pro- 
bacur tamen, ostendendo continuata magis magisque resolutione, accedi 
quidem perpetuo ad identicas, nunquam tamen ad eas perveniri '. Unde 
solius DEI est, qui totum infinitum Mente complectitur, nosse certitu- 
dinem < onmium > contingentium veritatum. 

(135) Hinc veritatum necessariarum a contingentibus idem discrimen 
est, quod Linearum occurrentium et Âsymptotarum, vel Numerorum 
commensurabilium et incommensurabilium. 

(136) Ât difficultas obstat * : possumus nos demonstrare lineam aliquam 
alteri perpetuo accedere, licet Âsymptotam, et duas quantitates inter se 
aequales esse, etiam in asymptotis, ostendendo progressione utcunque 
continuata, quid sit futurum. Itaque et hominespoterunt assequi certitu- 
dinem contingentium veritatum; sed respondendum est, similitudinem 
quidem esse, onmimodam convenientiam non esse. Et posse esse res- 
pectus, qui utcunque continuata resolutione, nunquam se, quantum ad 

X. Critérium cartésien de la vérité. 

2. Remarquer que Leibniz met ici la considération de la compréhension au compte 
d'Aristote; cf. § 16. 

3. Cf. § 74 : idée de l'approximation indéfinie. 

4. Cf. Phil., VII, C, 68. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 889 

cerdtudinem satis est, detegant, et non nisi ab eo perfectè perspiciantur, Phil., vil, c, 29. 

cujus intellectus est infinitus. Sanè ut de asymptotis < et incommen- 

surabilibus >y ita et de contingentibus multa cenô perspicere pos- 

sumus, ex hoc ipso principio quod veritatem omnem oportet probari 

posse S unde si omnia utrobique se habeant eodem modo in Hypothe- 

ûhusj nulla potest esse diâFerentia in conclusionibus, et alia hujusmodi, 

qu2e tam in necessariis quam contingentibus vera sunt; sunt enim 

reflexiva. At ipsam contingentium rationem [reperire] < plenam red- 

dere > non magis possumus, quàm asymptotas perpetuô persequi et 

numerorum progressiones infinitas percurrere*. 

I (^37) ' ^ulta ergo arcana Deteximus magni momenti ad analysin 29 verso, 
omnium nostrarum cogitationum, inventionemque et demonstrationem 
veritatum. Nempe quomodo omnes veritates possint explicari numeris. 
quomodo veritates contingentes oriantur, et quod naturam quodammodo 
habeant numerorum incommensurabilium. Qpomodo veritates absolutae 
et hypotheticx unas easdemque habeant leges, iisdemque generalibus 
theorematibus contineantur, ita ut omnes syliogismi fiant categorici^. 
Denique quae sit origo Âbstractorum, quod postremum nunc paulo dis- 
ùnctius explicare operx pretium erit. 

(138) Nempe si propositio  est B. consideretur ut terminus, quem- 
admodum fieri posse explicuimus, [ita] oritur abstractum, nempe to 
A esse B, et si ex propositione A est B sequatur propositio C est D, tune 
mde fit nova propositio talis : xà A esse B est < vel continet > xi 
Cesse D*^, seu Beitas ipsius A continet Ceitatem ipsius D, seu Beitas 
ipsius A est Ceitas ipsius D '. 

(139) Generaliter autem si dicatur : aliquid esse B, tune ipsum hoc : 
aliquid esse B est nihii aliud quam ipsa Beitas; sic xà aliquid esse animal 
nihil aliud est quam animalitas. At xà Hominem esse animal est Anima- 
litas hominis. Unde habemus originem tam abstracti quam talis obliqui. 

(140) At per quale abstractum exprimetur xà Omnis Homo est 

1. Remarquer cette formule du principe de raison, et celle de son corollaire, le 
principe de symétrie, qui suit. 

2. Cf. § 74. 

3. Ce qui suit est d'une autre plume. 

4- Cf. § 75; Phil., VII, B, ii, 62 ; VII, C, 73-74. 
b.Cf. Phil., VII, B, 11, 62, § 16; 63, § 8; VII, C, 73. 
6. Leibniz a interverti deux fois par erreur C et D. 



3 go GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 3g. animal? An per hoc : Ânimalicas omnis hominis? Quae longé utique 
differt ab omni animalicate hominis. Nam modo aliquis homo sit doaus, 
onmis doctrina hominis est terminus veras; at nisi omnis homo sit 
doctas, eruditio omnis hominis est terminus falsus. < Kisi quis intelligat 
terminum exclusive, ut aliquando Geometras, quando sub onmi moto id 
cujus celeritas est infinité parva seu quod quiescit. > Videtur eru- 
ditio omnis hominis etiam efferri posse eruditio humanitatis. Sed hoc 
tamen nolim, si insistimus supra dictis» quod humanitas alicui nihil aliud 
sit quam xh aliquid esse animal ^ 

< (140) An quia ex eo quod quidam homo est doaus sequitur : 
quoddam doctum est homo : dicere licebit : doctrina hominis est huma- 
nitas docti ? Ita puto. > 

I (141) Quomodo explicabimus quantitatem in abstractis, verbi gratia 
quando A est duplo calidius ipso B, seu < quando > calor ipsius A est 
duplus calons ipsius B ? Scilicet A esse calidum est calor ipsius A. Itaque 
si xh A esse calidum sit ad xh B esse calidum, ut 2 ad i. erit calor ipsius 
A duplus calons ipsius B. Sed porro videndum est, quomodo xi A esse 
calidum possit esse ad to B esse calidum ut numerus ad numerum. 
Hoc ergo contingit quod causa quse A esse calidum uniformi actione 
efficity tali actione < adhuc semel > continuata efficiat B esse 
calidum, vel signum ex <iuo cognoscimus aliquid esse calidum sit conti- 
nuum, et in uno alterius duplum. Sed in his multa opus est chrcumspec- 
tione, unde thermometra etsi signa sint graduum caloris, non tamen 
sunt sequaliter dividenda. | 

(142) Sed quomodo abstractis efferemus propositiones negativas; ut 
quidam Homo non est doctus? nempe ut negatio hominis est non 
humanitas, ita negatio doctrinae hominis est non doctrina hominis. Et si 
dicatur nullus homo est lapis, abstractum ejus seu xh (nullus homo est 
doctus) efferendum erit [non-doctrina] non-lapideitas omnis hominis ; an 
verô dicere licebit : lapideitas nuUius hominis ? seu bpideitas non-homi- 
nis. Non puto; neque enim id exprimit nuUum hominem esse lapidem. 

(143) Illud jam videndum est, an cum abstractorum praedicationibus 
consentiat haec doctrina, et quidem viriditas est color, praedicatio bona 
est, cur ita ? An quia sequitur qui est viridis eundem esse coloratum ? 

I. Lire ihomo. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3gi 

Sed videamusan non exempla sint in contrarium. Circulus est uniformis, Phil., vu, c, 29. 
item circulus esc planum. Non tamen dicipotestuniformitatemesse plani- 
dem, quia ex uniformiute non sequitur planities. An verô dicemus uni- 
formitas circuli est planities ? Sanè videtur ex propositione circulus est 
uniformis sequi circulus est planum. [Respondeo] < Equidem verum 
est > non sequi ex hac propositione magis quàm ex quavis alla de 
circulo. < An ergo > videntur ergo praedicationes abstractorum non 
tantum consequentiam postulare sed et aliquid prseterea. Quid ergo quia 
Omnis circulus est uniformis, seu quia si A est circulus, sequitur quod A 
est uniformis, licebitne < ideô > dicere drcularitas est uniformitas ? 
Ergo pari jure dicere licebit : Circularitas est planities. Et proinde dicit 
poterit : Qjiiddam quod est uniformitas est planities. In quibus tamen 
hxTto adhuc nonnihil. Sane si idem sit uniformitas quod to uniforme 
esse, et planities quod xà planum esse, an verum estaliquando quôd to A 
uniforme esse sit to A planum esse. Unde dici poterit Uniformitas res- 
pectu uniuscentri est planities < seu existentia in piano. > Et verô quem- 
admodum in concretis sunt praedicationes per accidens, cum Musicus 
est poeta, non video cur non et admittantur in abstractis, ut uniformitas 
aliqua sit planities. Rectè igitur dicemus uniformitatem circuli esse plani- 
tiem, et proinde poterimus insistere regulae generali. Sed quomodo jun- 
gemus haec in circularitate? An quia dicimus circularitas est uniformitas, 
et circularitas est planities, dicere licebit uniformitas est circularitas pla- 
nities? Et an non videntur confundi officia praedicamentorum, ut dici 
possit quaedam qualitas est quantitas. Est quantitas cum aliquando ex eo 
quod, quis est qualis sequitur eum esse quantum. Quid ergo? Modo 
non possit dici omnis qualitas est quantitas. Videndum an in casu talis 
propositionis in abstractis sequatur nécessitas in concretis, puto ne hoc et 
si vera sequi, sunt enim contingentes connexiones semper veras, quae 
pendent a liberis actionibus. 

I 144. Propositiones sunt vel Essendales vel existendales ; et ambas 3o recto, 
vel secundi vel tertii adjecd. Propositio essentialis tertii adjecti < ut : > 
Grculus est figura plana. Propositio essentialis secundi adjectif ut : figura 
plana, <C ad > unum aliquod punctum eodem modo se habens, est; est, 
inquam, hoc est intelligi potest, concipi potest, inter varias figuras est 
aliqua quae hanc quoque naturam habet, perinde ac si dicerem : figura 
plana ad unum aliquod punctum eodem modo se habens, est ens sive res. 



392 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, C, 3o. Propositio existtntialis tertii adjecti : Omnis homo est seu existit peccato 
obnoxius, haec scilicet est propositio existentialis seu contingens. Propo- 
sitio existentialis secundi adjecti : Homo peccato obnoxius est seu existic, 
seu est ens actu ^ 

143. Ex omni propositione [secundi] < tertii > adjecti fieri potest 
propositio tertii* adjecti, si praedicatum cum subjecto componatur in 
unum terminum, isque dicatur esse vel existere, hoc est dicatur esse res, 
sive utcunque, sive actu existens. 

146. Propositio particularis affinnativa Quoddam A est B transfor- 
mata in propositionem secundi sic stabit : AB est, hoc est, AB est res, 
nempe vei possibilis vel actualis, prout propositio est essentialis vel 
existentialis. 

147. Propositio Universalis Affirmativa in propositionem secundi 
adjecti hoc quidem modo non aequè commode transformatur, nam ex 
Omne A est B non licet commode facere : Omne AB est. Cùm enim 
AB sit idem quod BA, pari jure dicere liceret Omne BA est; et proinde 
etiam Omne B est A. Itaque sic dicendum erit Omne A continens B est. 
Qjjomodo autem alia ratione propositio universalis affirmativa ad secundi 
adjecti enuntiationem reducatur mox patebit. 

148. Propositio Particularis Negativa Quoddam A non est B sic trans- 
formabitur in propositionem secundi adjecti : A, nonB; est. Hoc est A 
quod non est B est res quaedam; possibilis vel actualis, prout propositio 
est essentialis vel essentialis'. 

149. Universalis negativa transformatur in propositionem secundi 
adjecti per negationem particularis affirmativae. Ita verbi gratia NuUum 
A est B^ hoc est AB non est. seu AB non est res. Posset etiam sic 
enuntiari : NuUum A est B, id est : Onme A continens non B est. 

150. Universalis affirmativa transformatur in propositionem secundi 
< adjecti > per negationem particularis negativae, ita ut Omne A est B, 
idem sit quod : A non B non est seu non est res. vel etiam (ut dixi 
n. 147) A continens B est res. Qpod tamen posterius ut jam dixi minus 
aptum est, etsi verum sit, quia est superfiuum, jam enim B in A conti- 
netur, sed si non omne A sit B, ex AB fit nova res. 

1. Cf. Phil., VII, B, iv, 3 verso. 

2. Lire : secundi, 

3. Lire : existentialis. 



DB ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM SgS 

151. Habemus ergo propositiones tenii adjecd sic reductas ad propo- Phil., vu, c,3o. 
sidones secundi adjecti : 

Qu. A est B dat : ABestres. 
Q.U. A non est B dat : ^ non B est res. 
Omne A est B dat : ^ non B non est res. 
NuUum A est B dat : AB non est res. 

152. Et cùm ipsis identicis proposidonibus tantùm fidi possit in nodo- 
nibus realibus, adeô ut veritas nulla sine metu opposid asseri possit nisi 
de ipsorum nodonum realitate saltem essendali, licet non existentiali, 
constet; ideô licebit proposidonum categoricarum species quatuor etiam 
sic exprimere : Part. Aff. AB = AB (seu AB et AB coincidunt, hoc est 
AB est res). Part. Neg. A non B = A non B (seu A non B est res). Univ. 
Aff. A non B non = A non B (seu A non B non est res). Univ. Neg. 
AB non = AB (seu AB non est res). 

153. Hoc autem prassupponit negari omnem proposidonem, quam 
ingreditur terminus qui non est res. Ut scilicet maneat omnem proposi- 
donem vel veram vel falsam esse, £dsam autem omnem esse cui 
deest constanda subjecti, seu terminus realis. Hoc tamen nonnihil ab 
usu <C loquendi > remotum est in propositionibus existendalibus. Sed 
hoc ego non est cur curem, quia propria signa qusero, non recepta 
nominahis applicare consdtuo. 

154. Quod si quis malit signa sic adhiberi, ut AB sit= AB, sive AB 
sit res sive non S et ut in eo casu quo AB non est res possint coinci- 
dere B et non B, scilicet per impossibile, non equidem repugno. Et iu 
disdoguendum erit inter Terminum et Rem seu Ens. 

I 155. Omnibus ergo expensis fortasse melius erit, ut dicamus 3o verso, 
semper in characteribus quidem poni posse A = A, licet quando A non 
est res nihil inde militer concludatur. Itaque si AB sit res, poterit inde 
fieri YA = ZB, nam inde fieri potest: [BA] Nam AB = R, et AB=RB. 
sit B= Y et R = Z. fiet YA=ZB. Et contra YA=ZB < Ergo YAB = 
ZB > jam A = R et B = (R) (seu A et B sunt res) Ergo YAB = Z (R) 
ErgoAB = ((R)). 

156. A = A. A non = non-A. AA = A. 

157. A =B est universalis affirmadva reciproca, quae est simplicis- 

I. Cf. Phil., VII, B, 11, 3; C, 97. 



394 GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c, 3o. sima. <C Coincidit cum non  = non B. et si negetur did poterit 
Anon = B. > 

158. D = ZC est Univ. Aff. 

159. YA=ZC est Partie. Aff. 

1 60. D = non E Uni versalis negativa. 

161. XE = non F pardcularis negativa. 

1 62. Supersunt termini quos ingrediuntur non YA, hoc est non taie A 
(seu quoddam A non) qui différant à non quoddam. Nempe aHud est 
dicere £ïlsum esse, quoddam A tsst ^. Aliud est dicere falsum esse 
taie A esse B. Inde cum hic oriatur aequivocatio aliqua, satius erit literas 
Y prorsus eliminare, et hinc orientur taies propositiones. 

163. A=B item non A=non B [primitiva] simplicissimse. 

164. A=AB universalis affirmativa. 

165. AB = AB, posito AB esse rem, particularis AJfirtnativa. <seu 
YA=ZB.> 

166. A =* non B universalis aflSrmativa*. 

167. A non B = A non B, posito A non B esse rem, particularis 
negativa. 

168. Si A non = B, tune vel A non B erit res, vel B non A 
erit res. 

169 '. AB est res a^quivalet Qu. A est B, et Qu. B est A. 
A non B est res aequivalet Qp. A non est B vel Qu. A est non B. 
A non B est non res aequivalet Universali Affirmative : Omne A est B. 
AB est non res aequivalet Universali Negativae : nullum A est B, vel 
nullum B est A. 

170. Intérim opus est tamen, ut propositionem Qu. A est B discer- 
namus a propositione : Quoddam B est A, et similiter Nullum A est B, 
à propositione nullum B est A. 

171. Principia sunt : < primo > A = A. 

< Secundo > non A=non A. 

< Ttrtio>AA = A. 

< Quarto, non non = omissioni ipsius non ut > non non A = A. 

< Quinte > Si A = B erit AC=BC. 

1 . Suppléer ici : A. 

2. Lire : negativa. 

3. Ce qui suit est d'une autre plume et d'une autre encre. 



DE ANALYSI NOTIONUM ET VBRITATUM SgS 

< Sexto. Si A = B erit non A= non B. Phil., vu, c, 3o. 

Septimo. Si A = B, non erit A = non B. 
Octavo. A non A non est res. > 

172. Si A = B, eritAB=B. 

Nam A=B ex hypothesi, ergo AB=BB pcr princip. quintum. id est 
per princip. 3. AB = B. 

173. SiA = BC, erit AB=BC. 

Nam A=BC ex hyp. Ergo AB=BBC per princip. quint, id est per 
princip. 3.AB=BC. 

174. Si nonA = B, erit non B=A. 

Nam sit non A = B ex hyp. erit non non A = non B per princip. sext. 
Jam non non A = A per princip. 4. Ergo A = non B. 

175. Si A = non B, non erit A=B. 

Nam sit A=non B ex hyp. non erit A = non non B per princip. 6 *. 
Ergo per princip. 4 non erit A=B. 

176. Si A = BC, erit A = AC. nam sit A = BC (per hyp.) erit 
A=ABC = BCBC = BCC = AC. 

177. Si A = YC, erit A=AC. ut ante". 

178. Si A = YC, erit ZA = VC. 

Nam A = YC ex hyp. Ergo ZA = ZYC, sit ZY = V fiet ZA = VC 

179. Si A = YC, erit VC = ZA. patet ex praecedenti. 

180. Si A = non AC, erit A= non C. (Scilicet si A est res.) Hoc 
accuratè demonstrandum. 

181. non AC=Ynon C (=Znon A). \ j^^ 

182. Si Y non C=Z non A, erit= non AC. > demonstranda, 

183. non A non C= Y non AC. ) 

I 184. Omnis propositio in sermone usitata hue redit, ut dicatur quis ^^ r^cto. 
terminus quem contineat, et quidem inspicitur [quantitas] termini conti- 
nentis, yel absolutus, vel cum addito, et is dicitur continere contentum 
absolutum. 

185. Non débet in' propositionibus propriè occurrere : non omnis, 
non quidam; hsec enim tantum negant propositionem signo omnis aut 
quidam affectam, non faciunt novum signum non-omnis vel non-quidam; 

1. Lire : 7. 

2. Cf. § 16, marge; et Phil., VII, B, 11, 3; 63. 

3. Le mot in est répété dans le ms. 



396 GENERALES INQUISITIONES 



Phxl., vilyC, 3i. sic si dicam non, quidam homo est animal idem est quod falsum est 
quendam hominem esse animal. 

186. Quidam homo non est lapis significat : quidam homo est non 
lapis, [similiter] istud : Omnis homo non est lapis videtur significare 
Omnis homo est non lapis ; Itaque generaliter sic interpretabimur non 
ante est quasi prsedicatum negativum. sed si *zb non praeponimr signo, 
intelligemus propositionem negari^ 

187. Jam supra'monui quas ad propositiones pertinent sic posse illustrari 
et quasi ad numéros revocari, ut concipiamus Terminum seu Notionem 

instar fractionis verbi gratia L— = H < ab non / non m = H > 

quod significat Hcontinere a, et by sed idem H continere non / et non m ; 
observando tantùm ut aa idem sit quod a, <C et non a non a idem quod 
non a, et non non a idem quod a >y et ut nunquam idem terminus 
contineat simul a et non a, seu ut terminus qui continet a non dicatur 
continere non-a vel contra <C Denique qui continet ab continere etiam a, 
et qui continet non a continere etiam non al. > 

[188 .1 

189. Principia ergo haec erunt : < primo >aa=a (unde patet etiam 
non ^ = non b, si ponamus non b = d). 

secundo non non a=^a. 

tertio non idem termmus continet a et non a <C seu si unum est 
verum, alterum est falsum, aut cenè terminus ipse talis dicetur non verus 
sed falsus. >> 

Quarto [ab continet a] < A continere / idem est quod A esse=jc/. > 

Quinto non a continet non ab^ seu si / continet a, non a continebit 
non /. 

< Sexto. Qiisecunque dicuntur de Termino continente terminum, 
etiam dici possunt de propositione ex qua sequitur alla propositio. > 

< Septimo > Q.uicquid ex his principiis demonstrari non potest, id 
non sequitur vi formée. 

190. Universalis Affirmativa Omn. A est Bidem est quod A continere 
L<seu A=XL>. 

Particularis AffirnuUiva : quoddam A est L, idem est quod A cum 

1. Cf. Phil., VII, B, II, 72. 

2. V. §§ 124-129. 



DE ANàLYSI NOTIONUM ET VERITATUM Sgj 

aliquo addito sumtum continere L. verbi gratia AB continere Lposito Phxl., vii,c, 3i. 
B=LX, vel AN continere L. posito esse L=MN, et A=BM, nam ita 
fiet AN=BMN = BL. Proinde etiam qu. A estL idem est quod AL 
continet L, seu AL=AL; posito scilicet AL esse rem seu terminum 
< verum > qui non implicat opposita ut X non X. 

Universalis Negativa Omne A est non B seu A continet non B seu 
A = X non B. 

Particularis Negativa Quodd. A est non L seu AX continet non L. seu 
AX == Z non L seu et A non L continet non L, seu A non L = A non L, 
posito A non L esse terminum verum qui non implicat opposita. 

191. Si vera est Universalis Affirmativa, vera etiam est Panicularis 
Affirmativa, seu si A continet B, etiam qu. A continet B. Nam A=XB 
per princip. 4. Ergo ZA = ZXB (ex natura coincidentium). Et sit 
ZX= V (ex arbitrio) fiet ZA = VB. 

I 192. < In terminis veris > propositio Universalis Affirmativa et 3x verso, 
particularis negativa non possunt esse simul verse, sit enim A = XL et 
VA = Z non L, fiet AVA seu VA = A.Z non L = XLZ non L, qui 
terminus est faisus. 

193. Esedem non possunt simul esse Ealsse. sit A non = AL, et A nonL 
non=A non L, erit A non L terminus faisus, ergo A=AL. 

194. Terminus faisus est <C qui continet oppositos > A non A. 
Terminus verus est non-fidsus. 

195. Propositio est quse pronuntiat quis terminus in alio contineatur 
aut non contineatur. Unde etiam propositio affirmare potest terminum 
aliquem esse falsum, si dicat in eo contineri Y non-Y; et verum si 
neget. <C Propositio etiam est quse dicit utrum aliquid alteri coincidat 
aut non coincidat, nam quse coincidunt in se invicem continentur. > 

196. Propositio Êilsa est, quae continet oppositas, ut O et non O* 

197. Ipsa propositio concipi potest instar termini, sic qu. A esse B, 
seu AB esse terminum verum, est terminus, nempe AB verum. Sic Omne 
A esse B, seu A non B esse falsum, seu A non B falsum est terminus 
verus. Sic NuUum A esse B seu AB esse falsum est terminus novus. 

198. Prindpia : i" [A = A] < coincidentia sibi substitui possunt >. 
2** AA= A. 3** non non A= A. 4'' Faisus < seu non verus > est termi- 
nus qui continet A non A; verus qui non continet. 5^ Propositio est quae 
termino addit quod sit verus vel faisus, ut : si A sit terminus eique ascri- 



SqS GENERALES INQUISITIONES 



Phil., VII, c,3i. batur A verum esse, A non verum esse, solet eriam simpliciter dicî 
A esse, A non esse. 6^ Veri seu tou esse adjectio relinquit, at falsi seu 
Toû non esse in oppositum mutât; itaque si verum aut falsum quid esse 
verum dicatur, manet verum aut falsum; sin verum aut falsum esse 
falsum dicatur, fit ex vero falsum, ex falso verum. 7*" Propositio ipsa fit 
Terminus si termino ipsi adjiciatur verum aut falsum; ut sit A terminus, 
ttAest vel A verum est, sit propositio, A verum, seu A verum esse^ seu A 
esse erit terminus novus, de quo rursus fieri potest propositio. 8® Propo- 
sitionem ex propositione sequi nihil aliud est quam consequens in ante- 
cedenti contineri ut terminum in termino, atque hac methodo reducimus 
consequentias ad propositiones, et propositiones ad terminos. <C 9'' A con- 
tinere / idem est quod A=xL > 

\ Omne B est C. 6 non C non est. 

O. A est B. A non B non est. 

O. A est C. A non C non est. 

Sed baec consequentia ex meris negativis etsi proba sit non tamen 
apparet, nisi re reducta ad affirmativas. Unde apparet banc reductionem 
universalium ad negativas non esse adeô naturalem. Quemadmodum 
A continet B et B continet C etiam A continet C, ita si A excludit 
non B, ergo includit 6, et B excludit non C ergo B includit C, itaque 
denique A includit C. Si adhibeamus AB est, A non B est pro pardcu- 
laribus, et A continet B vel A continet non B pro universalibus, pote- 
rimus carere propositionibus negativis. Sanè negativus non af&cit 
copulam nisi quando dicitur propositio esse falsa, alioqui affîcit prasdi- 
catum*. I 

199. Propositio particularis affirmativa : ABest. Particuîaris negativa 
A non B, est. < Et posito A et B esse > Universalis affirmativa A non B 
non est. Universalis Negativa : AB non est. Hinc statim patet nec numéro 
plures dari, et quaenam earum sint oppositiones et conversiones. Nam 
P. A. et U. N. opponuntur, item P. N. et U. A. Patet etiam in propo- 
sitione AB est vel AB non est utrumque terminum eodem modo se 
habere, et ideô locum habere conversionem simpliciter. Addi posset 
non A non B est, vel non A nonB non est, sed nihil differt a LMest, vel 
LM non est, posito non A esse L et non B esse M. U. A. seu A non B 



1. Cf. Phil., VII, B, 11, 72. 



TABLES DE DÉFINITIONS 3gg 



non est, idem est quod A continet B. Nam A non continere B est < idem Phil., VII, c, 3i. 
quod > A non B esse verum. Ergo A continere B idem quod A non B 
esse non verum. 

I 200. Si dicam AB non est, idem est ac si dicam A continet non B, 
vel B continet non A, seu A et B sunt [inconsequentia] <C inconsis- 
tentia ]>. Similiter si dicam A non B non est, idem est ac si dicam 
A continet non-non B seu A continet B, et similiter non B continet non 
A. His ergo paucis [omnis] formas fundamenta continentur. | 

Phil., VII, C, 32 (i p. în-foL). Phil., VII, C, 32. 

Commencement d^une table alphabétique de définitions (de A à Advo- 
catus). 



Phil., VII, C, 33-34 (4 P- in-fol.). Phil., VII, C, 33- 

34. 
Table systématique de concepts généraux. 

En marge, une note énumère les otnissa : ce sont les mêmes que ceux 
de WiLKiNs *. 



Phil., VII, C, 35-46 (12 p. în-foL). Phil., VII. C, 35- 

46. 
Tables systématiques de définitions. 



Phil., VII, C, 47 (i p. in-fol.). Phil., VU, 0,47. 

Table de définitions sous les rubriques : Gênera et specibs, Caus^, 
effectus. 



Phil., VII, C, 48-49 (2 p. in-fol.). Phil., VII, C, 48- 

49- 

De discreta quantitate. 
ni. Transcendentales mixtas relationes pertinentes ad Q^antiutem 
discretam. 

I. Cf. Phil., VU, B, m, 10. 



400 DE RERUM CLASSIBUS 



Phil., VII, c, 48- I Si B sit A et C sit A, et idem sit B quod C, erit unum A. si non 
sint idem, erunl plural | 

Table de définitions de concepts mathématiques (quelques termes fran- 
çais et allemands). 



Phil., VII, C, 5o. Phil., VII, C, 5o (2 p. in-8*). 
Sur les lois du mouvement. 



Phil., VII, C, 5i. Phil., VII, C, 5i (un coupon). 

Tutissime philosophabimur abstinendo ab abstractis, prsesertim ne 
Metaphysicb speculationibus abutendo en Theologiam incurramus. Pie- 
rseque controversise philosophico-Theologicae irrite agitantur, ob nomina 
non rite définira. Opus est autem definitionibus quales sunt meae, nempe 
palpabiles, et ope characterum ad sensibile aliquid redactas. 

Optima Methodus perveniendi ad Analysin notionum a posteriori, est 
quserere demonstrationes propositionum maxime Axiomaticarum, quas 
videntur aliis per senotse^ 

Suit l'énumération des auteurs auxquels Leibniz empruntera ces pré- 
tendus axiomes. 



Phil., VII, C, 52. Phil., VII, C, 52 (i p. in-fol.). 

Catalogus notionum primariarum, ex quibus cœterœ plerœque omnes 
componuntur. 



Phil., VII, C, 53- Phil., VII, C, 53-54 (4 P- în-foL). 
54- 

De Rerum Classibus. 

Revue historique des auteurs de classifications logiques, depuis les 
Catégories d'ARisxoTE jusqu'au Character realis de Wilkins. 

1. Cf. Spécimen Calculi universcdis (Phil. VII, B, ii, 17 verso). 

2. Cf. Phil., VI, 12, f, 23. 



DE LA NATURE DE LA viRlTÉ 4OI 



Phil., VII, C, 55-58 (8 p. in-4»). Phil., VII, c, 55- 

Sur la Dialectica juris de Nie. Vigblius (Bâle, 1620). 



Phil., VII, C, Sg (i p.in-fol.). Phil., Vil, C, 59. 

Une table de concepts primitifs. Dans une note en tête, Leibniz forme 
le projet de construire une grande table où Ton pourrait unir les notions 
par des lignes menées d'un signe à Fautre. 



Phil., VII, C, 60 (un coupon). Phil., VII, C, 60. 

Sur les paradoxes. 



Phil., VII, C, 62-63 (4 p. in-4»). Phil., VII, C, 62- 

63. 

QUEMADMODUM iu loco sabuloso sdificium molienti continuanda 62 recto. 
fossio est, donec solidam rupem firmave fundamenta offendat; et 
filum implicatum evoluturo quaerendum est initium; et pro maximis pon- 
deribus movendis stabilem < tantummodo > locum postulabat Ârchi- 
medes; ita ad humanas scientise Elementa constituenda desideratur punc- 
tum aliquodfixum, cui tutô inniti atque unde securè progredi possimus. 

Hoc principium quaerendum censeo in ipsa général! natura Veritatum, 
atque illud < ante omnia > tenendum : Omnem Propositionem aut veram 
aut faisant esse. Esse autem Faisant quas verae contradictoria est. Contra- 
dictorias verô esse, quae non aliter differunt, quàm quod una earum est 
affirmativa, altéra negativa. < Atque hsec quidem talia sunt, ut frustra 
eorum probatio postuletur. Cùm enim ad probationes non affeiri possint 
nisi aliae propositiones, frustra utique afferentur, si simul concedi et 
negari <C aut > verse et Êilsas esse possunt cessatque statim ab initio 
omnis inquisitio veritatis. porro quotiescunque adhibetur aliqua propo- 
sitio censetur esse vcra, nisi aliud admoneatur. > 

Vera autem propositio est cujus prsedicatujm continetur in subjecto, 
vel generalius cujus consequens continetur in antécédente, ac proinde 

IXioiTS DB LBBMIZ. iS 



402 DE LA NATURE DE LA VÉRITÉ 

Phil., VII, c, 63. necesse est quandam inter notiones terminorum esse connexionem, sive 
fiindamentum <C dari > à parte rei ex quo ratio propositionis reddi, seu 

62 verso, probatio à priori inveniri possit^ | Idque locum habet in omni proposi- 

tione vera affirmativa universali vel singulari, oecessaria aut contingente ; 
ut praedicati notio insit notioni subjecti vel expresse, vel virtualiter; 
expresse in propositione identica, Virtualiter in alia quacunque. Et 
[quidem si necessaria sit] propositio, prsedicatum ex subjecto vel conse- 
quens ex antécédente probari potest vel sola antecedentis sive subjecti, 
vel et antecedentis et consequencis simul, sive praedicati et subjecti 
simul, resolutione. < Et quidem necessaria connexio est in proposition 
nibus seternse veritatis, qus ex solis ideis sive definitionibus idearum 
universalium consequuntur. > Quodsi propositio sit contingens, non 
est necessaria connexio, sed <C tempore variatur et > ex supposito 
divino decreto, et libéra voluntate pendet; eoque casu ratio quidem 
reddi potest semper <C ex natura rei, seu notione terminorum (saltem 
ab eo qui omnia novit) > cur id quod factum est potius factum quàm 
non factum sit. Sed illa ratio inclinât [potiùs quàm] <C tantùm > neces- 
sitatem autem non imponit. Ex bis sequitur Âxioma maximi Usus ex 
quo pleraque in re physica et morali derivantur : Nihil evmire cujus ratio 
reddi non possit, cur sic potiùs quàm aliter contigerit. Exempli causa 
< inter > totius Staticse fundamenta ponitur ab Archimede ' duo pon- 
déra sequalia < A et B > et aequaliter a centro motus, < C >, dis- 
g tantia in sequilibrio esse, quod corollarium est 
j I / ^ r n hujus axiomatis < nostri >, nam si qua eve- 

niret diversitas, utique aliqua reddi potest 
diversitatis ratio (per nostrum aociomd) quod non potest fieri (ex hypothesi^ 
cum omnia sese utrinque eodem modo habere ponantur; itaque nec 
diversa inde consequi possunt. 

63 recto. | Postquam igitur intelleximus omnem propositionem aut veram aut 

falsam esse, et omnem propositionem veram, quse non per se vera, sive 
immediata est, posse probari à priori, sequitur ut modum probandi tra^ 
damus; is verô continetur hoc <C potissimum > axiomate : Prœdicatutn 
in locum subjecti propositionis univer salis affirmativeej vel consequens in locutn 
antecedentis propositionis affirmative^ < salva veritate > substitui potest 

I. et. Générales InquisitioneSy § i32 sqq., Phil. Vil, C, 29 recto; IV, 3, a, 1 ; VIII, 6-7. 
2. Cf. Phil., VIII, 2; 6 verso; PhiL, VII, 3oi, 309, 350. 



GENERA ET SPECIES SUBALTERNiE 4o3 

< in alia proposiiione ubi subjectum prioris est prœdicatum^ vel ubi antece- Phil., vil, c, 63. 

dens prioris est consequens. > Excipiendas autem sunt propositiones redu- 

plicativae in quibus nos testamur de termino aliquo ita stricte loqui ut 

alium substitui nolimus <C sunt enim reflexivs et respectu cogitationum 

se habent ut propositiones materiules respectu vocum. > Cseterum ratio 

axiomatis hujus patet ex praecedenti. Ponamus enim dari propositionem 

Universalem affirmativam Omne B est C, et aliam propositionem A est 

B, dico in posteriori pro B substitui posse C. nam cum  contineat B, 

et B contineat C < (per axioma praecedens) >, etiam A continebit C, 

quod sufEcit (per axioma idem) ut dicamus A esse C. Nolo autem hoc 

loco varietatem propositionum prosequi et logicas régulas tradere, cum 

fundamentum substitutionis indicasse sufficiat. 

I Si qua notio sit compléta^ seu talis ut ex ea ratio* possit omnium prœdi- 63 yerso. 
catorum ejusdem subjecti cui tribut potest hxc notio^ erit notio Substantix indi- 
vidualisa et contra *. Nam substantia individualis est subjectum quod alteri 
subjecto non inest, <C alia autem insunt ipsi, > itaque praedicata omnia 
ejusdem subjecti sunt omnia praedicata ejusdem substantias individualis; 
eorum ergo ratio reddi potest ex notione substantias individualis, eaque 
sola : ut ex axiomate 2do manifestum est. Itaque notio quae hoc prasstat 
utique ipsius substantia^ individualis notio est. 



Phil., VII, C, 64 (2 p. in-8«). Phil., VII, C, 64. 

Novembr. 1678. 

Tabulœ. Divisiones, Methodus. 
Gênera et species subaîternœ. 

Utile est plurium eandem rem tractantium methodos in tabulas redactas 
inter se conferri, ita enim pro variis dispositionibus varias rerum inter se 
cc^ationes, ac varia gênera subaltema animo a speciebus imis abstracta, 
comparebunt. 

Cuncta inveniri possunt per divisiones, imo quia quotcunque spe- 

1. Suppléer : reddi. 

2. Cf. Générales Inquisitiones, § 74, Phil., VII, C, 25 verso; VIU, 6-7. 



404 GENERA ET SPECIBS SUBÀLTERNiE 

Phil., VII, c, 64. cierum genus proprium reperirî potest S cuncta possunt reperiri per dicho- 
tomias *, v. g. 

a. b. c. d. 

g 

e 

Nempc t dîvidetur în/et d, et / dîvidetur in g et Cy et g dividemr in 
a et b. 

Cunctae inquam < imae > species < a. b. c. d. > înveniri per sub- 
divisionem unam, sed non cuncta gênera subalterna, v. g. genus proprium 
bis tribus : a. b. d. sic non comparebit. Itaque ut hoc quoque inveniatur 
adhuc alia opus erit dichotomia, v. g. 

a d b c 



Enumeratio facienda est quot diversis opus sit subdîvidendi modis, ut 
omnes prodeant species subaltemse. 
Verso. I Itaque methodus subdivisionum tum demum sufficiens est, cum de 
solis speciebus infimis < inveniendis > soliciti sumus : non vero cum 
rubricas quas vocant et titulos rerum constituere, ac varia gênera venari 
volumus. Species infimas hoc loco intelligo non absolute, sed relate ad 
genus suum proprium ut : a. b. c. d considero ut species infimas, earumi 
scilicet quse quasruntur. 

Quaeritur an species infimse conjungendae quse sunt seque remotse 
a génère • 



Phil., VII, c, 65. Phil., VII, c, 65 (2 p. in-8»). 

Distinctio mentis et corporis. 

1. Cf. le De Arte combinaioria, n» 53 (Phil., IV, 61 ; Math., V, Sg). 

2. V. dans le Consilium de Encyclopœdia nova,,, de juin 1679 (Phil., V, 7, f. 5 verso), 
l'opinion contraire, qui paraît être née précisément des considérations contenues 
dans le présent fragment. Cf. La Logique de Leibni^, p. 3a5. 

3. Sic. 



SUR LES PROPOSITIONS CONTINGENTES 403 

Phil., VII, C, 66 (2 p. in-8o). Phil., VII, C, 66. 

De œquipollentia causœ et effectus. 

Il n'y a pas de raison pour que la cause et Teffet diffèrent en grandeur, 
s'ils sont semblables d'ailleurs ^ 

Phil., VII, C, 68 (un coupon) '. Phil., vu, c, 68. 

Si omnes propositiones etiam contingentes resolvuntur in proposi- 
tiones identicas, an non omnes necessarias sunt? Respondeo non sane, 
nam etsi certum sit extiturum esse quod est perfectius, tamen, minus 
perfectum nihilominus possibile est. In propositionibus facti involvitur 
existentia. Existentias autem notio est talis, ut existens sit talis status uni- 
vers! qui DEO placet. DEO autem libère placet quod perfectius est. 
Itaque involvitur demum actio libéra. Ât nonne ipsius actionis libéras 
reddi ratio potest? Utique si actionem liberam sumamus ut in tempore, 
erit ejus ratio alla actio DEi praecedens asque libéra, et sic porro. Si 
sumamus actionem liberam asternam, quaenam ratio cur DEus potius 
[elegerit] talem semper formaverit? Est utique ipsa natura seu perfectio 
divina', dicendumque est in contingentibus non quidem demonstrari 
prasdicatum ex notione subjecti, sed tantum ejus rationem reddi, quae 
non necessitet, sed inclinet. 

Homo operatur libère, ubicunque ad ejus electionem aliquid sequitur, 
id autem quod in homine fit libère , in corpore fit necessitate phjrsica ex 
hypothesi décret! divin!. 

Inania sunt quae Cartesius ait quasi mens possit determinare cursum 
spirituum animallum, necesse est enim [motum] alicujus corporis deter- 
minationem muuri alio motu. Et sciendum est non tantum eandem 
quantitatem motus, sed et eandem determinationem in summa servari 
m mundo. 

1. Cf. Dynamica, Pars II, Sect. I^ De causa et effectu activiSy Axiome et Prop. 4 
(Maih., VI. 437, 439). 

2. Cf. Générales Inquisitiones, § x36 (Phil., VII, C, 29) et Phil. VII, C, 62 yerso. 

3. La suite est d'une autre plume. 



406 POUR LA CARACTERISTIQUE 



Phil., VII, c, 6q. Phil., VII, C, 69 (i f. in-4<»). 

< Propositîo a est b. subjectum a, prsedicatum b. Terminus a vel b. > 

Proposido Vera : a est a. vel de est de 

item : ac est a. vel def est de vel de, f est d, /^ 

item : b est a, posito b est fl<?. < vel b est a posito i esse def 

et a esse de. > 

Schol. Nota : propositio a est a continetur in propositione ac est a. 
posito c haberi pro non adjecto. ut in algebra cum litera aliqua multi- 
plicans significat unitatem. 

Hypothesis est propositio pro arbitrio assumta, ut b est ac, vel de est ac. 
quando scilicet prsfamur, nos eam non velle probare, sed tantùm suppo- 
nere, et quid ex ea posita sequatur ostendere. < Ita enim theoremata 
sunt conclusiones ex ista hypothesi factas. >• 

Propositio reciproca ut : b est a, si etiam a est b. Definitio est hypo- 
thesis reciproca, in qua definitum est terminus altero simplicior, ut defi- 
nitio est : a est idem quod de. vel de est item quod ghL Quum dico 
esse idem intelligo esse reciproca seu unum posse substitui in alterius 
locum. Nota pro voce est substitui potest vox continet. et a est a vel ac 
esta. 

Ad modum Algebrae res rediret ad divisibilitatem, ut b esta, id est - est 

integer, seu b est divisibilis per a, seu b est a^". ut si b sit 6 et a sit 3. 
nam ac est a seu b est a. seu 3, 2 est 3'^'^". seu numerus divisibilis 
per 3. 

Ut characteristica Logica probe constituatur, ita concipi débet, ut ex 
calculo etiam ostendi possint subsumtiones, conversionesque, item modi 
et figurai. Consequentise quse nullis syllogismis aliisque logicis artibus 
probari possunt, quas Jungius notavit, ese referendae ad characteristicam 
Grammaticam'. 
Verso. I Videtur negatio exprimi posse per ' 



I. Cf. Phil., V, 7, f. 3 verso; Vil, B, 11, 12; iv, 82. 
3. Sic. 



TABLES DE DÉFINITIONS 4O7 



Phil., VII, C, 70 (2 p. in-fol.) Phil., VII, C, 70. 

Gênera Terminorum. 



Liste de catégories. 

SUBSTANTLfi. 

Définitions. 



Phil., VII, C, 71-72 (2 p. in-fol.). Phil.. VU, C, 71- 

Définitions de EnSj possibiîe^ Existens, Compossibile , perfectiuSj 
Necessarium, Contingens^ iidem^ diversi^ multUy unum^ duo, tria^ qua- 
tuor (démonstration de 2 + 2 == 4), j^arf e^, totum^ magnitudo, simiiia^ 
convenientia^ congrua^ positio, locus^ tempuSj ordo, etc. 



Phil., VII, C, 73.74 (3 p. in-fol.). Phil., VII, C, 73- 

74- 

A infert B, vel B sequitur ex A [si substitutione coincidentium pro A 7^ recto, 
oritur B], si ponendo A [sumendo A] et substituendo coincidens oriturB. 
[Non tamen necesse] non tamen requiritur ut nihil aliud oriatur quam B. 

Eadem seu Coincidentia 

Cantradictio 

Impossibile 

Possibile 

Fera propositio est A [est] continet B, si A non-B infert contradictio- 
nem. Comprehenduntur et categoricae etHypotheticae propositiones, v. g. 
si A continet B, C continet D, potest sic formari : A continere B con- 
tinet C continere D; itaque A continere B, et simul C non continere D 
infert contradictionem * 

Vera propositio categorica < affirmativa universalis est : > A est B, 
si A et AB coïncidât, et A sit possibile, etB sit possibile. 

Hinc sequitur, si A est B vera propositio est, A non-B implicare 

I. Cf. Phil., VII, B, 11, 62, § 16; 63, § 8; Générales Inquisitiones, § i38, Phil., VII, 
C, 29 verso. 



408 DÉFINITIONS GÉOMÉTRIQUES 



Phil., VII, c, 73- contradictionem, nam pro A subsdtuendo asquivalens AB fit AB non-B 
^^* quod manifeste est contradictorium. 

{ Verum est vel necessarium vel contingens. Verum necessarium sciri 
potest per finitam seriem substitutionum seu per coincidentia commensu- 
rabilia, verum contingens per infinitam, seu per coincidentia incommen- 
surabiiia. Explicabile conferemus commensurabili, inexpiicabile incom- 
mensurabiii. Verum necessarium est cujus veritas est explicabilis; contin- 
gens cujus veritas est explicabilis ^ Probatio a priori seu [demonstratio] 
Apodixis est explicatio veritatis. \ 

Fera propositio bypothetica <C primi gradus > est si A est B, et inde 
sequitur C est D. <C nempe substitutione coincidentium. > Sutus quo 
A est B vocetur L, et status quo C est D vocetur M. Erit L 00 LM ita 
reducitur hypothetica ad categoricam 

Ex Hjrpotheticis primi gradus eodem modo transiri potest ad hypo- 
theticas secundi 



Phil., VII, C, 75- Phil., VII, C, 75-78 (7 p. in-fol.). 
78- 

Suite de définitions logiques et métaphysiques. (Fol. jj recto, le mot 
Monas est employé pour désigner la substance simple.) 



Phil., VII, C, 79. Phil., VII, C, 79 (un coupon long). 

79 recto. Définitions géométriques : Extensum^ etc. 

79 verso. Extensum est continuum cujus partes sunt coexistentes ". 

Axiotna 1 . Omne extensum < A > est in alio extenso < B > in quo 
est adhuc aliud (extensum) C, quod non est in ipso A. Seu omne exten- 
sum est in ampliore extenso. 

Axioma 2. Duo quaelibet extensa sunt în [communi] < eodem > 
extenso. 

Axioma 3. Si A sit in B, et B in C, erit A in C. 

Axioma 4. Si omne quod est in A sit in B, ipsum A est in B. et 
contra. 

1. Sic, pour : inexplicabilis, 

2. Cf. Phil., VU, C, 21 recto. 



DÉFINITIONS GéOKÉTRIQUES 4O9 



Punctum est [Extensum in quo quicquid est idem] [quod in extenso Phil.,vii, c, 79. 
est, sed ita ut [quod in] nihil aliud sit in ipso] in quo nihil est prseter 
ipsummet, ipsum autem est in extenso ^ 

Ergo per axiom. 2. et 4. duo quseiibet puncta sunt in eodem extenso. 

Recta est via simplicissima transiens per duo puncta 



Phil., VII, C, 80 (un coupon, 2 p.). Phil., VII, C, 80. 

Inquisitio in aliquid absolutum, in quod cogitationum objecta resoivi 



oportet. 



Phil., VII, C, 81 (un coupon.) Phxl.,VII, C, 81. 

La médecine étant la plus empirique des sciences a besoin de recueils 
d'observations et de répertoires. 



Phil., VII, C, 82 (un coupon). Phil., VII, C, 82. 

Définitions de V essence et de V existence. 

I. Cf. Math., I, 3, a; 5, d. 



412 DE FORMIS SYLLOGISMORUM 



Phil., VII, c» 83. Logicorum secuti imposterum Universalem afErmativain exprimemus 
per Â, universalem Negadvam per E, particularem af&rmadvam per I, 
particularem Negadvam per O, et scribemus ABC, EBC, IBC, OBC, 
pro exprimenda propositione, et ÂÂÂ, ÂEE, etc., pro exprimendo 
modo. 

Hinc quatuor primi modi primas figuras quos < pritnitivos seu > ab 
aliis independentes esse diximus, ita eaundabuntur, Barbara : ÂCD. 
ABC. ABD. CdarerU : ECD. ABC. EBD. Darii : ACD. IBC. IBD. 
Ferio : ECD. IBC. OBD. Ubi A.E.I.O sîgnificant formam, B.C.D mate- 
riam, nempe B minorem, C médium, D majorem terminum <C v. g. ACD 
significat omne C est D, ECD significat Nuilum C est D, IBC sigoificat 
quoddam B est C, OBD significat quoddam O^ non est D. > Subal- 
TERNATio autem (cujus ope ex bis quatuor modis aiii duo modi primas 
figuras ducuntur), iu demonstratur : Omne A est B. quoddam A est A. 
Ergo quoddam A est B. quod est argumentum in Darii. Similiter : 
Nuilum AestB. quoddam A est A. Ergo quoddam A non est B. quod est 
argumentum in Ferio. Hinc ex Barbara ducitur Barbari pro <C conclu- 
sione > ABD scribendo IBD, quod ex ea sequitur; et ex Cdarent ducitur 
CelarOy pro conclusione EBD scribendo OBD quod ex ea sequimr. 
Habemus ergo duos modos novos eosque derivativos, primx figurx : Barbari 
ACD. ABC. IBD. Celaro. ECD. ABC. OBD. Horum modorum utilitas 
apparebit in progressu ad omnes alios modos aliarum figurarum Methodo 
nostra constand ex prima deducendos. Apparebit edam très figuras 
directas, primam, secundam et terdam, habere numerum modorum 
aequalem, nempe senarium, et ex unoquoque modo primae, methodo 
regressus quae nunc sequetur demonstrari unum modum secundas e t 
unum modum tertiae. Hinc secundas figurae edam duos novos modos 
adjicio, tertia autem jam vulg6 plena habetur. 

\ In Regressu udmur hoc principio, quod conclusione existente falsa 
(hoc est contradictoria ejus existente verâ) et una praemissarum existente 
vera, altéra praemissarum necessariô debeat esse falsa, seu contradictoria 
ejus debeat existere vera. Supponit ergo Regressus principium contradic- 
donis, est autem Contradictio inter Universalem affirmadvam et pardcu- 
larem negadvam, seu si falsa sit A vera est O, et contra; item inter 

I. Sic. Lire : B. 



MATHEMATICB DEFINIENDIS 



4i3 



universalem negativam et particularem afBrmativam, seu si falsa sit E Phil.,vii, c» 83. 
vera erit A * et contra. | 

Jam ex sex Modis primas figurée ducemus modos secundae et tertiae per 
Regressurriy incipiendo à Barbara^ ibique rem trademus ita explicatè, ut 
in sequentibus breviores esse possimus. In Barbara primje : omne C est D. 
omne 6 est C. ergo omne B est D. Itaque si ponatur major esse vera 
(omne C est D) et falsa conclusio ac proinde vera ejus contradictoria 
(quoddam B non est C ') falsa erit minor (seu quoddam B non erit C). 
< Jam argumentum taie : Omne C est D, quoddam B non est D, ergo 
quoddam B non est C^ est in Baroco secundœ^ oritur ergo ac demonstratur 
hic modus per regressum ex Barbara primae, supponendo conclusionem 
modi hujus primae falsam, et majorem veram >. Sin ponatur in Barbara 
conclusio falsa (seu quoddam B non esse D) minor vera (seu omne B 
esse C) Erit major falsa (seu quoddam C non erit D) quod est in 
Bocardo tertix. Sed ut brevioribus notis totum hoc exprimamus : 



Air&ïrfl primae ACD ABC ABD 

Regressus ACD OBD 

Ergo OBC 

HincAirocosecund» ACD OBD OBC 



Celarmt primas ECD ABC £BD 

Regr. ECD IBD 

Ergo OBC 

HincFfs/tiwsecundae ECD IBD OBC 



Barbara primae ACD ABC ABD 84 recto. 

Regr. ABC OBD 

Ergo OCD 

Hinc Bocardo tertiae OBD ABC OCD 



OZflrér»* primae ECD ABC EBD 

Regr. ABC IBD 

Ergo ICD 

Hinc Disamis tertiae IBD ABC ICD 



Darii primae 


ACD 


IBC 


IBD 


Darii primas 


ACD 


IBC 


IBD 


Regr. 


ACD 




EBD 


Regr. 




IBC 


EBD 


Ergo 




EBC 




Ergo 


OCD 






Hinc Camestres 








Hinc Ferison 








secundae 


ACD 


EBD 


EBC 


tertiae 


EBD 


IBC 


OCD 


Ferio primae 


ECD 


IBC 


OBD 


Ferio primae 


ECD 


IBC 


OBD 


Regr. 


ECD 




ABD 


Regr, 




IBC 


ABD 


Ergo 




EBC 




Ergo 


ICD 






Hinc Ctfar^ secundae 


ECD 


ABD 


EBC 


Hinc Datisi tertiae 


ABD 


IBC 


ICD 



1. Sic, Lire : I. 

2. Sic. Lire : D. 



414 



DE FORMIS SYLLOGISMORUM 



Phil., VII, C, 84. Barhari primae 
Regr. 

Ergo 
Hinc Camestros 
secundae 



ACD ABC IBD 

ACD EBD 

OBC 

ACD EBD OBC 



aZflro primae ECD ABC OBD 

Regr. ECD ABD 

Ergo OBC 

HincCwflrosecundae ECD ABD OBC 



Borhari primas 


ACD 


ABC 


IBD 


Regr, 




ABC 


EBD 


Ergo 


OCD 






Hinc Felapton 








tertiae 


EBD 


ABC 


OCD 


Cdaro primas 


ECD 


ABC 


OBD 


Regr. 




ABC 


ABD 


Ergo 


ICD 






Hinc Darapti tertiae 


ABD 


ABC 


ICD 



Patet ex hoc schemate, dum ex Modo figuras primée ducitur per 
regressum modus respondens figurée secundae vel tertiae, majorem in 
prima manere etiam majorem in secunda; at minorem in prima manere 
minorem in tertia. <; Conclusio verô et minor in prima et secunda, item 
conclusio et major in prima et tertia, prius in contradictorias mutatas, 
inter se permutantur. > Hoc est conclusio primas < per contradictoriam 
suam fit > in secunda facit minorem, et minor primas in secunda £acit 
conciusionem; vel contra. At conclusio primas in tertia facit majorem, et 
nlajor primas in tertia £acit conciusionem. <C Modi edam secundas et 
tertias figuras inter se respondentes seu ex eodem Modo primas ducti, 
eandem habent propositionem communem, quas minor est in secunda, 
major in tertia, casteras (in suas contradictorias prius mutatas) etiam 
permutant. > Hinc sequitur si quis modos secundas vel tertiae inventos 
eadem ratione per regressum tractet, ut modos primas tracuvimus, non 
prodire novos modos, sed eosdem quos jam determinavimus. Nam si in 
secunda majorem servemus, reditur ad modum primas <C eandem 
majorem habentem > ex quo is modus secundas ductus erat, sin minorem 
servemus, reditur ad modum tertias (minorem servatam pro sua majore 
84 verso, habentem) qui ex eodem modo < primas > ductus erat. | Idem est in 
tertia, ubi si minorem servemus, reditur ad modum primas (ejusdem 
minoris) unde is modus tertias ductus erat; sin majorem servemus, 
reditur ad modum tertias (majorem servatam pro < sua > minore 
habentem) ex eodem primas ductum. Ita ex Cesare per regressum servata 
majore fit pater Ferio, servata minore frater Datisi; similiter ex Datisi per 
regressum fit pater Ferio aut frater Cesare. 



MATHEMATICE DEFINIENDIS 4l5 



{ Hinc facile edam sciri potest ad quem prims modum datus aliquis Phil., vu, c, 84. 
secundas tertiaeve modus reducatur, hoc disticho observato : 

Altéra majorem sed tertia forma minorem 
Ex prima servat quando regressus erit. 

Ut jam amplius barbaris vocabulis Cesare, Camestres < etc. > reduc- 
tionis causa inventis opus non sit, modo quis intelligat nihil aliud hic 
regressum appellari, quàm supposita falsitate conclusionis et veritate 
unius praemissae concludere falsitatem alterius praemissae. Res generaliter 
ita patet, <Z dissimulando qualitatem et quantitatem > 



in prima 


CD. 


BC. 


BD. 


Regressus 


CD 




BD 


Ergo 




BC 




Hinc in secunda 


CD 


BD 


BC 


in prima 


CD 


BC 


BD 


Regressus 




BC 


BD 


Ergo 


CD 






Hinc m tertia 


BD 


BC 


CD. 



I 

Haec secundae tertiseque figurée demonstratio simul continet earum 
originem à priori, seu modum quo potuère inveniri, qu£ demonstrandi 
ratio optima est, S]mthetica enim est sive combinatoria, non verô analy- 
tica, qu^e figuras istas jam datas assumit. Prsevideri etiam hac methodo 
potest quot modi et figuras oriantur, nam unus modus figurae prims 
unum dat secundae unumque tertias. Fecit autem, credo, neglectus novorum 
à me additorum modorum primae et secundae figuras, ut haec methodus 
non observaretur; aliàs enim non apparet ejus universalitas in modis 
tertias ex prima derivandis, unde Logici communiter utuntur conversio- 
nibus ad demonstrandos secundae et tertiae figurae modos; sed ita simul 
incidêre in modos quartae. Haec vero nostra Methodus figuras directas 
secundam nempe et tertiam ex prima ducit per regressum, at modos indi- 
rectes, figuras scilicet quartas per regressum solum obtinere non licet, 
sed conversiones sunt adhibendas, qu£ tamen ipsae per secundam tertiam- 
que figuram debent demonstrari, ut nunc ostendam. Unde hac methodo 
vera ratio apparet, cur quarta figura à figurarum directarum numéro 
exdudatur, <Z et secundas tertiasque sit postponenda, quandoquidem non 
nisi per illas demonstratur. > 



41 6 PRÉFACE A L'£NCYCLOPâ>IE 



Phil., VII, c, 84. Ut autem ad quartam figuram accedamus, praedemonstrandse erunt 
conversiones : 

(i) In Cesare secundae demonstratur Universalem Negativam posse 
converti simpliciter, nempe : Nullum A est B^ Omne B est B. Ergo 
Nullum B est A. 

(2) In Darapti tertiae demonstratur Universalem Âffirmativam posse 
converti per accidens, nempe : Omne A est A. Omne A est B. Ergo 
quoddam Best A. 

(3) In Festino secundas demonstratur Universalem negativam posse 
converti per accidens, nempe : Nullum A est B^ quoddam B est B. Ergo 
quoddam B non est A. 

(4) In Datisi tertiae demonstratur particularem âffirmativam posse con- 
verti simpliciter, nempe : Omne A est A. Quoddam A est B. Ergo quoddam 
Best A. Hoc modo enim (ut et in demonstrandasubaltematione apparuit) 
consequentiae biterminas, adhibitis propositionibus identicis eundem ter- 
minum bis ponentibus, prsebent syllogismos triterminos. Conversio per 
contraposidonem hue non pertinet, in contrapositione enim ipsi termini 
mutantur, translata mutatione à copula seu forma in ipsum terminum 
seu materiam. Licet autem identic^ aliis etiam in modis adhibeantur, 
tamen nuUas novas conversiones obtinebimus, sed plerumque in conclu- 
sionem prasmissae repetitricem incidemus. Cui accedit quod solae proposi- 
dones affirmative idendcae esse possint, et pro negadvis veniendum esc 
ad contraposidonem. Ut enim dicere possum, Omnis homo est homo, 
ita dicere etiam possum NuUus non-bomo est homo. sed contraposido 
ut dixi hujus loci non est'. 

Au bas de la page, un renvoi : 

Figura Quarta*. 



Phil., VII, c, 87- Phil., VII, C, 87.88 (4 p. in-folio) ». 

88. 

87 recto. ^^^ ONSTAT uon tautùm omnes Veritates in rerum natura et mente 
V> Autoris DEI omnium conscii esse determinatas, sed edam determi- 
natum esse quid < à nobis > ex notitiis quasjam habemus colligi possit, sive 

1. Cette page contient encore une longue note marginale sur la Logique dM P. Fabrt. 

2. Nous n'avons pas retrouvé la suite annoncée par ce renvoi. 

3. Cf. Nouveau plan d'une science certaine (Phil., VII, B, vi, i) ; Elementa Rationis 



PRÉFACE A L'ENCYCLOPéDIB 417 



absoluta certitudine, sive maxima quas ex datis haberi possit probabilitate. Phil., vil, C, 87. 

Est vero in nostra potestate ut in colligendo non errtmus, si scilicet quoad 
argumentandi formam rigide observemus régulas Logicas, quoad mate- 
riam ver6 nullas assumamus propositiones, quarum vel veritas, vel 
major ex datis probabilitas, non sit jam antea rigorosè demonstrata. 
Qpam methodum secud sunt Mathematici, admirando cum successu. 

Est etiam in potestate nostra ut coniroversias finiamus, si scilicet aigu- 
menta quae a£Feruntur in formam accuratè redigamus, non syllogismos 
tantùm < formando atque examinando >, sed et prosyllogismos, et 
prosyllogismorum prosyUogismos, donec vel absolvatur probatio, vel 
constet quid adhuc investigandum probandumve argumentanti supersit, 
ne scilicet inani drculo priora répétât, et Diogenis dolium volvat. 

Magnum igitur brevi tempore potuissemus colligere Thesaurum veritatum, si 
dispuutionibus scripto institutis accuratè observavissemus disputandi 
Methodum S et condusa disputationis redegissemus in literas tanquam 
< in > Âcta publica eruditorum, quemadmodum Democritus quas 
semel accuratè investigandocompereratannuloobsignabat; < aut quem- 
admodum Mathematici semel demonstratis aut praestitis apponunt 
signum : Q, E. D. vel Q. E. F. > Ita enim semper aliquid dididssemus, 
scilicet veritatem vel probatam, vel reductam saltem ad propositiones 
quasdam simpliciores quas adhuc probands restarent, nec unquam 
postea resumsissemus priorem controversiam, sed quasstiones novas ex 
ea enatas, cumque non eatur in infinitum et < cùm > semper profeds- 
semus aliquid, <I nec unquam in vanum laboravissemus, ideô >• mox 
in plurimis quaestionibus cognovissemus, quicquid de illis ex datis mente 
humana sciri potest. 

Hsec Metbodus plurimum contulisset ad Felicitatem generis bumani, Nam 
ita datis notitiis, tanquam beneficiis Divinis, usi fuissemus quantum 
possibile est, et ex iis duzissemus quicquid inde dud potest; pluri- 
maque malorum remédia aut vitae subsidia in aerarium scientiae humanae 
publicum relata haberemus, quas nunc irritis conatibus vanisque divaga- 
tionibus quaerimus, ignari nos ea jam habere in potestate. Sicubi autem 
constitisset, quassita ex datis haberi non posse, convenissemus animumad 

(Phil., VII, B, vf, 4), et le Mémoire pour des personnes éclairées et de bonne inten- 
tion (Foucher de CareiU A, 274-293). 

1. Cf. la Methodus disputandi (Phil., VII, B, vi, 16). 

nÉDITS DB LUBHIZ. 27 



41 8 PRÉFACE A L^ENCYCLOPÉDIB 



PiiiL., VII, C, 87. nova Data acquirenda insmuds methodicè experimentis. In his autem ubi 
nonlicec expérimenta facere, saltem obtinuissemus tranquillitatem Mentis 
et pacem animomm, quemadmodum enimnuUus praestansMathematicus 
quasrit Motum perpetuum pure mechanicum, < cujus demonstrata est 
87 verso, impossibilitas >, ita nemo prudens ampliùs se vanis disquisitionibus | 
fatigaret, multô minus aliis negotium facesseret, ineptaque odia exerceret 
in dissentienteSy sed vim mentis in ilia impenderet quas cum fructu tractari 
possunt. 

Verum multa magnaque fuere olim, hodieque persévérant obstaada 
quominùs consilia tam salutaria exitum sortirentur. Videntur tamen ad 
duo redigi posse. Prius ergo < et majus > obstaculum mihi esse videtufy 
defectus s&riœ voluntatis in hominibus. quem quidem mirari non debemus, 
videmus enim non tantum quàm negligenter tractent negotium salutis 
setemae sed etiam quomodô in rébus ante oculos et pedes positis se 
temere gérant. Qpid enim ut exemplo quotidiano utar, prasstantius in 
bac viu est sanitate^ et nihilominus muiti eam sdentes videntesque 
pessundant, plurimi non curant, pauci de ea seriô et cum effectu aliquo 
cogitant. Quotusquisque autem faceret quod rusticus ille apud Benive- 
nium in rarioribus observationibus, is cum inveterata Hydrope laborans 
auxilium peteret, Benivenius autem desperatum judicans, nihii se posse 
dixisset, consilium saltem flagitabat, cui subridens Benivenius, nihil aliud 
habeo amice quod tibi consulam, quam ut quam minimum possis, bibas. 
Tum rusticus integro anno potu abstinuit, eaque mentis firmitate insu- 
perabilem Medicis morbum vidt ^ Quis non exploderet Medicum, qux 
rusticus ilie potuit, aegris praecipientem ? Plerique cenam mortem quam 
tam durum auxilium mallent. Ita nos profecto malumus mentis nostrse 
intemperantiam < per omne errorum malorumque genus > sequi 
quàm aliquandiu sobriam cogitandi severitatem servare cena licet salutis 
spe. Magna enim opus esset patientia firmoque animi proposito ad 
rigorem accuratae inquisitionis observandum, si nihil in ea indulgendum 
esset animo ad ludendi licentiam, saltusque faciendos prono. Cui accedit 
quod pauci veritatis cura tanguntur, nam qui otio et fortunis abundaat 
torpent plerumque arbitrantes sibi suppetere quicquid ad commode 
vivendum opus est, et quas desunt invenire desperantes. Qjii verô bonae 

I. { Vid. observationes rariores Benevenii éditas cum Observ. Remberti dodonaû. \ 



PRÉFACE A l'encyclopédie 41g 



sunt voluntatis, videntque quantum industria humana possit, pie- Phil., vil, 0,87. 
rumque vel rerum domesticarum cogitatione, vel publiais negodis dis- 
trahuntur. Multa sunt praeterea, praesertim in naturae inquisitione, quas 
impensas postulant, nec nisi multorum Conspiratione quaestari possunt. 
Posterius obstacidum est imperfectio Artis Logicx. ita enim sentio, Logicam 
quas habetur in Scholis, tantum abesse à Logica illa utili in dirigenda 
mente circa veritatum variarum inquisitionem, quantum diflPert Arithme- 
tica puerilis ab Âlgebra praestantis Mathematici. Quemadmodum ergo 
ante Tractatus de bello et pace habendos^ agi solet de praeliminaribus, 
et quemadmodum apud veteres Romanos praetor ligitantibus * <;initio > 
pra^cribebat formulam, secundum quam postea judicio experirentur, 
denique quemadmodum, qui mari se committunt | non tantùm commeatu 88 recto. 
se instruunt, sed et pjnddem nauticam et Tabulas Hydrographicas, et 
Navigationum descriptiones diligenter <C confectas secum ferunt, ne à 
recto cursu aberrent; > ita frustra <C inchoamus > inquisitionem 
mox abrumpendam, aut in errores, vel inveniendi desperationem desi- 
turam, nisi certum iter, et biviis in itinere oblatis, certum <; futurum > 
viae indicem deligamus, et <C similiter > temere cum aliis in dispu- 
utionem descendimus, quae vel in jocum <C aut faliendi sive potius 
perdendi temporis exercitamentum >, vel in lites, convicia, pugnas, 
abibit, nisi antea conveniamus, de norma quadam manifesta, et contro- 
versiis non obnoxia, quae dissentientes in concordiam redigere possit. 
Et sanè si quis acta colloqniorum <C cum cura > inspiciat, qualia 
fuire, Ratisbonense ; Montisbeligardense, aliaque hujusmodi, depre- 
hendet nullum exitum potuisse obtmeri, quia circa Modum dispuundi 
non conveniebatur. Et in congressibus politicis deliberationibusque de 
bello, pace aliisque gravissimis argumentis apparebit, saepe imperfectis 
enumerationibus laborari, et aliis multis modis peccari contra artem 
rationisy in judiciis autem, cum ipse processus judiciarius nihil aliud 
quam specialis quasdam Logica sit, manifestissimum est quantum Logicae 
imperfectione laboretur, nam < saepe, ut alia infinita taceam >, non 
constat, cuinam incumbat probatio, sa^pe edam indidis utrinque 
pugnantibus, deest statera quasdam, ad quam argumenta quoque expen- 
dantur, ut appareat à qua parte stet major probabilitas *. Ut jam de 



r. SiCy pour litigantibus. 

a. Cf. Ad Stateram Juris (Phil., VI, 17); Elementa Rationis (p. BSg). 



420 PRÉFACE A l'eNCYCLOPÉDIB 



Phil., VII, c, 88. consultationibus Medicorum nihil dicam, quse cum privato cujusque 
arbitrio committantur, nec cerum formam acceperint et plerumque sint 
festinatae < et fiant à distractis >, et suscipiantiur circa rem < maximi 
quidem momenti, sed et > conjecturis maxime obnoxiam, ubi summa 
circumspectione opus esset; facile judicari potest, quanta et quam crebra 
in ipsa eorum Methodo vitia occurrere debeant, quas saepiùs xgn mone 
luent. 

Magna hodie spes est obstacula ista^ saltem pro parte, superari posse, tum 
publici tum privatim. Et publici quidem, prsesentibus curiositatis et studiorum 
excitamentis < utendo >. Constot enim Reges principes et Respublicas 
ad veritatis inquisitionem juvandam pronos esse, sic in Gailia, Ânglia, 
Itaiia, vidimus societates atque Academias Regias et ducales. Passim 
publias sumtibus instruuntur laboratoria et inventoribus praemia desti- 
nantur. Muiti nobiles et opibus abundantes curiosis studiis delectantur. 
Insignia nostri seculi inventa in Anatomicis, Astronomicis, Physicis, 
Mechanicis, Mathematids, exciunt ingénia ad spes majores. Qjiin et 
passim stipendia opima vins dqctis numerantur. Quodsi conspirare 
tantùm inter se velint et praeclaris occasionibus uti, maximum cogni- 
tionis solidise thesaurum mox acquiremus. 
88 verso. | Privotim autcm tempus est ut Analytices periti absolvant Logicam parti" 
cularibus inquisitionibus dirigendis aptam, seu FILUM COGITANDL Nam 
cum tanta sit hodie prseclararum cogitationum materia, superest tantùm 
ut illis detur forma. FILUM autem COGITANDI voco Methodum 
quandam Êicilem et certam, quam sequendo, sine agitatione mentis, 
sine litibus, sine formidine errandi, non minus securè procedamus, 
ac is, qui in lab3rrintho filum habet Âriadnasum. Et puto talem Methodum 
esse in potestate, nec diffîculter admodum constitui posse, eamque 
fore tam evidentem, ut omnes controversias irrefragabiliter finiat, 
< prorsus > quemadmodum e^e quae circa numerorum calculos occur- 
rere possunt, a perito Arithmetico sive per se, sive socio adhibito, non 
difficulter terminantur. Hujus Methodi usum putem inter maxima bona 
esse numerandam ^ quae generi humano obtingere possent. Et quidem 
tum posdbilitatem imô £acilitatem ejus constituendas, tum etiam effectum 
atque usum possum demonstrare à priori < atque ita expiicare ut pru- 

I. 5tc. 



FUNDAMENTA CALCULI LOGICI 42 I 

dens acque attentus quisque successus necessitatem videre possit. > Phil., vil, C, 88. 
Expérimenta verô et specimina habeo, quae me à posteriori securum red- 
dant. Nec dubitem executionem < DEO juvante > poUiceri intra paucos 
annos, si otio et amicorum conspirantium auxiliis liceat frui. 



Phil., VII, C, 97 (i p. in-fol.) *. Phil., VII, C, 97. 

2 Aug. 1690. 

Fundamenta Calculi Logici. 



(i) ' A 00 B idem est quod A 00 B est vera propositio. 

(2) A non 00 B idem est quod A 00 B est falsa propositio. 

(3) A 00 AA. seu literae frustra hic in se invicem ducuntur. 

(4) AB 00 BA seu transpositio nii nocet. 

(5) A 00 B significat alterum aiteri posse substitui, B ipsi A, vel A ipsi 
B, seu sequivalere. 

[(6) Cui inest A non A, id est Non Ens seu terminus falsus. 
(7) In omni termino inest A vel non A.] 

{ Falsa propositio fit qua admissa termini assumti pro veris dant 
£dsum. I 

(6) Non immédiate geminata se ipsam toUit. 

(7) Itaque : A 00 non non A. 

(8) Itemque A 00 B et A non non 00 B, aequivalent. 

(9) Cui inest A non A est non Ens seu terminus falsus^ verbi gratia si 
esset C 00 AB non B, foret C non ens *. 

(10) Aequivalent : A non 00 B et B non 00 A. sequitur ex 5. 

(11) Aequivalent A 00 B et non A 00 non B, nam quia A substitui 
potest ipsi B < per 5. >, ergo substituendb in non A fiet non B, seu 
pro non A substitui potest non B. Et similiter ostenditur pro non B 
substitui posse A^ Ergo quia A et B substitui possunt mutuo seu 

1. Ce fragment se rattache aux Primaria Calculi Logici Fundamenta du 
1" août 1690 (Phil., VII, B, 11, 3). 

2. Leibniz avait d abord écrit les n"* des six premières propositions au-dessus de 
leur copule. 

3. Cf. Phil., VII, B, 11, 36; 62; VII, C, 23 recto. 

4. Leibniz a voulu dire : « non A. > 



422 FUNDAMENTA CALCULI LOGICI 

PuiL.,yil, C, 97. A 00 B, etiam non  et non B substitui possunt mutuo seu âeri 
non  00 non B. Eodem modo jam ut ex A 00 B demonstravimus 
non A 00 non B, etiam ex non A 00 non B demonstrabitur non non 
A 00 non non B seu A 00 B. Ergo demonstrantur hae veritates ex se 
mutuo seu aequîvalent. 

[(12)] < (13) > B non 00 non B, imo generalius AB non 00 C non EB 
< et eodem modo (omissis > 

Demonstratio. Esto enim (i) AB 00 C non EB, jam (2) AB 00 ABAB 
(per artic. 3.) et ABAB 00 ABC non EB (per num. i. artîculi hujus). 
Ergo a primis ad postrema AB 00 ABC non EB quod est absurdum per 
artic. 9. nam AB foret terminus faisus seu implicans'. 

[(13)] < (12) > Si A 00 B fit AC 00 BC demonstratur ex 5. 

Sed non sequitur AC 00 BC ergo A 00 B : si < modo > enim esset 
A 00 BC fieret (per 3) AC 00 BC. 

(14) Si A 00 B sequitur EA non 00 C non FB. Nam EA non 00 C 
non FA (per 13.) Ergo pro ultimo A substituendo B (ex hyp.) fit EA 
non 00 C non FB. Quando negatur aliqua proposition non refert. 

(15) Si A 00 FB, sequitur EA non 00 C non FGB. 

Nam EA non 00 C non GA < per 13. > Ergo pro A substituendo FB 
fit EA non 00 C non FGB. 

(16) Si A 00 A non B, erit A non 00 AB. 

Nam A non 00 AB non B < per 9. > Ergo < (pro A substituendo 
A non B ex Hyp. hic) > A non B non 00 AB non B. Ergo A non 00 AB '. 

(17) Non B 00 non B non AB. Seu Non B continet non AB, seu Non B 
est non AB. 

Hoc superest calculo nostro demonstrandum. 

(18) C 00 C non A non C sequitur ex 17. pro B ponendo non C. 

(19) Aequivalent A 00 AB et non B 00 non B non A. < Est conversio 
per contrapositionem. > 

Nam si (i) A 00 AB, cum sit (2) non B 00 non B non AB (per 17) in 
num. 2. pro AB ponendo A (per i) fit non B 00 non B non A. Rursus 
si (i) non B 00 non B non A, cum sit (per 17) (2) non B 00 non B 
non AB, jungendo i. et 2. fit A 00 AB (dubia tamen nonnihil conse- 

1. Dans tout ce §, l'E a été inséré après coup entre non et B. 

2. Ici Leibniz paraît conclure de AC = BCà A = B, ce qui n*est pas possible en 
général^ comme il le dit § 12, mais seulement dans le cas spécifié § 19. 



NOTATIONES GENERALES 423 



quentia per schol. ad 12. nempe fit quidem B non A 00 B non AB, sed Phil., Vil, c, 97. 
an hinc sequitur A 00 AB? Sane si BC 00 BD, tum demum certo C 00 D 
si C et B nil babent commune) ^ 

(20) Aequivalent Non AB non 00 Y non B, et Non AB 00 Z non A, 
< seu asquivalent Non AB non 00 non AB non B et Non AB 00 non AB 
non A. pro non AB pone X ab uno latere > ^. 

Nam Non ÂB aiterutrum horum saltem continet non A vel non B. 
Ideo si non contineat unum, continebit alterum, quod tamen non 
prohibet quin continere possit utrumque'. 



Phil., VII, C, 99-100 (4 p. in-fol.) Phil., VII, c, 99- 

100. 
De abstracto et concreto. 



Phil., VII, C, ioi (2 p. in-fol.). Phil., Vil,C,ioi. 

DE .ABST%ACrO, Concreto ^ Substantiay Accidente, Substantivo, 
AdjectivOj et similibus. 



Phil., VII, C, io3-io4 (4 p. in-fol.) Phil.,VII,C, ioS- 

104. 
NoTATiONEs Générales 

Une proposition catégorique est vraie quand le prédicat est contenu 
dans le sujet; une proposition hypothétique est vraie quand le consé- 
quent est contenu dans l'antécédent. 

1. Dans tout le § 19, Leibniz amis la barre sur B non A, B non AB. Mais c'est 
une erreur dont il s'est rendu compte lui-même, car au § 17 il avait d*abord mis la 
barre sur B non AB, puis il Ta effacée pour la mettre sur non AB seulement. 

2. Et en effet, Leibniz a écrit X au-dessus de non AB dans le premier membre des 
deux formules précédentes. 

3. Ici Leibniz se trompe : Non AB est contenu à la fois dans non A et dans non B, 
au sens où il entend le rapport de contenance, c'est-à-dire au point de vue de la 
compréhension (v. § 17). Il est vrai que, d'autre part, non AB= non A-f non B 
(c*est-à-dire non A ou non B), de sorte qu'on peut dire (toujours au sens de Leibniz) 
que Non AB contient l'alternative : « Non A ou non B, » qui n'exclut pas le cas : 
• Non A non B », c'est-à-dire « ni A ni B ». Cf. Générales Inquisitiones, § 104. 



424 LOGICA DE NOTIONIBUS 



Phil.,VII,C, ii5- Phil., VII, C, u5-ii6, 119-134(35 p, in-fol.). 
116» iig-134. 

LOGICA DE NOTIONIBUS. 

Les 7 premières feuilles doubles sont numérotées par Leibniz : « No- 
tiones » ou <i Notionum scheda » i, 2, 3, .... Fol. 118 verso et i33 verso, 
Leibniz emploie des signes et notations spéciales pour indiquer des 
relations*. 

Les 2 feuilles 11 7-1 18 contiennent diverses notes indépendantes. 



Phil., VII, C, iSg- Phil., VII, C, 139-145 (I2 p. in-fol.). 
145. 

Analysis Did. 
3 feuilles doubles et i feuille simple numérotées par Leibniz : 

Scheda i. did. Anal. 
144 recto. Sched. 4 et ultima Analys. didact. 

S1GNATORIA*. M communis, A Angulus, sit B Triang. C Acutus. 
L rectus. Q quadrangulum. A -o ^ B , o- L hoc est angulus Trianguli 
rectus. (+ Ego melius sic effero A" B' L* +). 

Ahd^Bo-R, o-C angulus Trianguli Rectanguli acutus. (+ ego 
sic efferrem A" B" R" O +) Corpus C. Dulce D. Album A. Tune 
corpus dulce et album ita notatur : C o- D o- A vel ita C o- A o- A 
(+ ego sic O D" A" +). 

Angulus Triangulo et quadrangulo communis ita signatur : Ao-M-O 

^ B , -O Q. vel ita A -O ^ B , ^ Q.. vel ita A ^ ^ Q , ^ B. (+ Ego 

sic A' M" B'^ CT, vel A" B'^ QT, vel adhibendo numéros pro literis 

A" M*' B'* Q» et A*' B*^ Ct) 

Triangulum Rectangulum T** R**. Triangulum et Rectangulum 'P+ R** 
seu T** ■*■ R^ ■*", quod significat non perductum in se învicem, sed quasi 
additione copulari 

Triangulum Aequilaterum regulare T^ JE^ R^(') quod significat R esse 

1. Cf. fol. 144. 

2. Ici Leibniz rapporte les notations d'un auteur, en y joignant les siennes encre 
parenthèses. Cf. Phil., VII, B, iv, 21. 

3. Certains de ces exposants sont barrés d'une ligne horizontale. Nous les impri- 
mons en italiques. 



ANALYSIS DIDACTICA 425 



est ] """ ^'' ^'^ ^T ^ ( simul. j 



abundans seu posse deleri, seu contineri in praecedentibus. Sed quid si Phil., VII, 0,144. 

vellem designare R contineri in uno tantum, ut Quadratum inscriptum 

est regulare fieret Q? I*^ R' ita denotatur notionem esse abundantem, et 

R contineri in Q. Quid si velim dicere Omne quadratum et quoddam 

Triangulum inscripta sunt regularia? Qf Y*» T*» I"^ R^. Et ita Q et T esse 

similaria agnoscitur ex eo quod unum cum ambobus concrescit. Et hoc 

videtur optimum 

Sed redeamus ad aliéna 

I A. B. poiest esse non A. non B. * A>-B id quod non est A>-B. i44ver8o. 
AhdB îd quod non est A-oB. 

I < non > et A et B. neque A neque B. vel A vel B, hoc est non et 
A et B. sive A sive B, hoc est non neque A neque B *. aut A aut B hoc 
non et A et B 
non neque A neque B * 

niae literae eligantur ad respectus inversionem (quae in primitivis conse- 
quentiis semper fit) significandum, quas typographi invertere queant, hoc 

est quae simul dextrum et sinistrum (^^rj) non simul superum et infe- 

rum (ut p d) dififerens habent, ut signa scilicet minus reddantur inusitata. 
Observa itidem Triangulum minus quadrato A>-ChdB, triangulum quo 
majus est quadratum Ao-^^cB, quadratum majus triangulo B>-3hdA. 
Hic -< >- signum duarum rectarum quasi concretarum significat con- 
cretivam conceptuum compositionem, ita ut subjectum concretivum, 
seu in quo fit concretio, sit ubi est bifidatio. At vero -O o- sit signum 
rectae per circulum terminativae seu absolutivae compositionis estque ter- 
minus ibi ubi est circulus (+ scilicet in anterioribus o- ipse notabat con- 
cretionem -o terminativam, sed nunc mavult ob inversiones utrumque 
horum significare terminativam, et >- vel -< concretivam. Ego videbo 
quid prodeat prioribus meis insistendo. Triangulum minus Quadrato 
T°C"'Q^ At Triangulum quo Majus est Quadratum T°(P3**^Q0 quod 
significat primarium subjectum notionis esse Triangulum, idque ex eo 
declarari quod Triangulo hoc majus quadratum. Quadratum majus 
triangulo Q'D'T'. 

1. Cest justement le signe de négation adopté par' Boole, Peirce, Venn et 
ScHRÔDER {Algebra der Relative), 

2. C'est là une des formules dites de De Jfor^â», parce qu'on a cru jusqu'ici que 
le logicien anglais De Morgan les avait énoncées le premier en x858. 



426 DE DIANOEA COMPOSITA 

PiiiL., vii,c, 144. I Inversîo Relationis : Quadrangulum Laterum iEqualium Q^L^JE^. 
Latera iEqualia Quadranguli L'*iE"Q!'. | 

Categoricse consequentiae : (?A + B. e. g. A + B (+ ego malim sic : 
Omne A est B : A** B^ Quoddam A est B : Y* A** B^ +) 

I 

Pmil.,VII,c, 146- Phil., VII, C, 146-147 (3 p. in-fol.). ' 

147. 

De ratione dividendi, I 



I 



Phil., VII,C, 148. Phil., VII, C, 148 (2 p. in-fol.). 

Cap. XV. De Notionibus. 



Phil.,V1I,C, 149- Phil., VII, C, 149-150 (4 p. in-foL). 
i3o. 

De dianoea composita lectiones cœptœ 4 Martii^finitœ 23 Martii *. 

Voici les titres des chapitres : 

Caput Primum. De dianoea composita. 
Caput Secundum. Species dianoea composita. 
Caput Tertium. Similaris primi generis. 
Caput Q.uartum. Similaris 2di generis tnodi usitatiares. 
Caput Q.uintum. Similaris tertium gentis. 

Caput Sextum. Dissimilaris duarum primi generis modi usitatiores. 
Caput Septimum. Dissimilaris duarum secundi et tertii generis^ item 
dissimilaris trium modi usitatiores. 

Caput Octavum. Dianoea composita ex compositis. 

Phil.,VII,C,i5i. Phil., VII, C, i5i (2 p. in-fol.). 

I b i recto. Hanc tabulam Jungius solebat commendare discipulis, et Logicae clavem 
dianoeticam appeliare. Adjecta est Editioni 1681. 

Dianoea < seu Consequentia > vel immediata vel syllogistica. Et haec 
vel simplexy quae sola apud Aristotelicos, vel composita. 
I. Leçons de Joachim Jungius. 



SUR LA LOeiQUE DE JDNGIUS 



427 



S 

•3 

a 
s 

•^ 
o 

o 

c 

ri 



Mutua sive 
Âequipollen-/ 
tia Logica. 



Non Mutua / 



Syncategorematica in l Versatur in 
partibus se. oradonis non < versalitatis et negationis. 
per se significantibus. ( p. 135. 136. Log. Hamb. 
j Inversio relationis. David est pater 
Salomonis et Salomon est filius 
Davidis. lib. 2. c. 10. § 12 *. 
Conversio simplexp. 175. 
Contrapositio. 178. Omnis homo 
est animal. Ergo qui non homo 
non est animal, add. p. 179. 

Aequipollmtia reflexa et rectx prx- 
dicationes p. 384. 385. Omne ani- 
mal est sensu praeditum. Ergo ani- 



Phil-,VII,C,iSi. 



Categorematica 






mal universaliter participât to sensu 
prseditum. Omnis piscis est animal, 
Ergo animal est genus piscis. 

Sub qua etiam continetur aequi- 
pollentiaexoppositioneorta.p. 172. 
NuUus lapis est firutes. Ergo falsum 
est quendam fruticem esse lapidem. 
Divisio rdationum p. 387. Rectxe 
AB, AC sunt inter se aequales. Ergo 
recta AC est aequalis rectae AB. 
Subalternatio p. 173. Omne animal sentit. Ergo 
quoddam animal sentit. 
Conversio per accidens p. 176. Omne animal vivit. 
Ergo quoddam vivens est animal. 
Ab Exponibili ad exponentem. p. 181. Animatum 
quatenus animatum vivit. Ergo onrne animatum vivit. 
A rectis ad obliqua p. 181. affirmative : circulus est 
figura, Ergo qui circulum describit is figuram des- 
cribit. liber 2. c. 4. § 8. 

A rectis ad obliqua inversa p. 395. Omne reptile 
est animal. Ergo qui creavit omne animal is omne 
reptile creavit. 

A rectis ad obliqua négative p. 499. Quidam opu- 
lentus non est felix. Ergo qusedam opulentia non 
est félicitas. 



1. Cf. Phil., VII, B, m, 24, et Nouveaux Essais, IV, xvii, §4, où Leibniz fait allu- 
sion à « des habiles logiciens ». 



428 



SUR LA LOGIQUE DB JUNGTUS 



Phil.,VII,C,i5i. 



o 

a 






O 

c 



C 

S 
o 

y. 



Syllogistni Doctrina sp. s. donis confirmata pracferenda 

biformes est non confirmatae. 
p. 266, 267. Illa Pauli, hsec <{^eudapostolum. Ergo 

Contractiva consequentiaç, 380. 381. 382. 383. 

Quod universalîter convenît generi etiam speciei universa- 
liter convenu. Ergo quod universaliter convenit animalî etiam 
speciei animalis universaliter competit. 

Saritesp. 255. 

Dilemma p. 255. 

p. 268. 
p. 270. 



In Logicse Hamb. 2da editione quae est anni 1681 quasdam cor- 
recta 

In proloquio hujus editionis Vagetius quaedam non spernenda notavit. 

InsufËcientia communium Logicarum apparet ex eis quas habet 
Scheiblerus log. tr. 4. c. 13. tit. 9. ubi de syllogismo es obliquis dicto 
Cudesse* apparet scholasticos varias régulas ad syllogismos obliquos 
bonos a malis distinguendos> sed insufficientes, et parum tutas, ut 
notavit Scheiblerus 

Notes sur la Logique de Jungius. 

i5i verso. | Aristoteles monuît i. prior. c. 37. t. 23 obliquos resolvendos in 
rectos. Scheibleri régulas d. 1. examinât Vagetius et non satis accuratas 
ostendit. Utilis determinatio quantitatis in prsedicato. 

Objectio : Episcopus est homo. Ergo qui facit Episcopum facit bomi- 
nem. Studiosus est homo. Ergo qui incipit esse studiosus incipit esse 

homo 

Quod Vagetius citât ex Diario eruditorum Parisino die Lunae 22 Aug. 
1678 in laudem Jungii dictum, mihi debetur. Ego enim Abbati de la 
Roque significaveram, ita autem habent verba : c( Ce Jungius estoit sans 
contredit sur ses propres ouvrages* ». 



I. Ce passage du Journal des Sçavans est cité dans La Logique de Leibni:ç^ p. 74, 
note. Seulement, après les mots: « il n'a jamais voulu rien publier de son vivant », 
Leibniz a intercalé cette remarque : «(+ie n'avois pas parlé si généralement -f-)* * 



DE ORGANO SIVB ARTE MAGNA COGITANDI 429 



Phil., VII, C, i52-i55 (8 p. in-foh). Phil.,VII,C,i52- 

i55. 



Analyse de la Logica Hamburgensis de Jungius. 



Phil., VII, C, i56-i57 (4 p. in-fol.). Phil.,VII,C, i56- 

De Organo sive Arte Magna cogitandi 

[ubi agitur de vera Characteristica, Cabbala vera, Algebra, Arce 
Combinatoria, lingua Naturae, Scriptura Universali.] 

FELICITAS hominis summa consisdt in perfectione ejus quàm maxime i56 recto, 
aucta. 

Vigor seu status perfectionis auctae in tantùm est supra sanitatem, in 
quantum Marbus est infra sanitatem. Est enim ptrftctio excellentior sani- 
tatis gradus. Uti morbus consistit in Ixszfacultatumixxnaîoxit^ ita perfectio 
consisiit in potentiae seu facultatis adjumento. 

Humanarum facultatum potissima est vis cogitandi. 

Vis cogitandi juvari potest, vel per remédia corporis vel per remédia 
mentis. 

Remédia corporis sunt <C corpora quse ipsb organis corporels appli- 
cantur > quibus torpor discutitur, imaginatio firmatur, sensûs acuuntur. 
Sed haec non sunt hujus loci. 

Remédia Menti prsescripta consistunt in certis cogitandi modis, quibus 
aliae cogitationes faciliores redduntur. 

Maximum Menti Remedium est si inveniri possint cogitationes paucse, 
ex quibus exurgant ordine cogitationes aliae infinitae. Quemadmodum ex 
paucis numeris <C ab unitate usque ad denarium sumtis caeteri > omnes 
numeri ordine derivari possunt. 

I Qpicquid cogitatur à nobis aut per se concipitur, aut alterius con- 1 56 verso, 
ceptum involvit. 

Q.uicquid in alterius conceptu involvitur id rursus vel per se concipitur 
vel alterius conceptum involvit. Et ita porro. 

luque vel eundum est in infinitum» vel cogitationes omnes resolvuntur 
in eas quse per se condpiuntur. 



430 DE ORGANO SIVE ARTE MAGNA COGITANDI 

l»im^,vil,c, i56. Si nihil per se concipitur, nihil omnino concipietur. Nam quod <non 
nisi > per alia concipitur, in tantum concipietur in quantum alia illa 
concipiuntur et hoc rursum ita : ac proinde tum demum < actu ipso > 
aliquid concipere dicemur, cum in ea quas per se concipiuntur inci- 
demus. 

Similitudine rem iilustrabo. Dono tibi centum accipienda a Titio; 
Titius ad Cajum te remittet; Cajus ad Maevium quod si ita perpetuô 
remittaris nunquam quicquam accepisse diceris ^ 

Necesse est eorum quae per se percipiuntur plura esse. Sit enim a, 
quod concipitur per b <C seu quod b involvit ]>. ajo ipsum a necessariô 
non [per] solum b^ sed etiam per' aliquid aliud prseterea [concipi] 
involvere; nam si per solum b concipitur, utique nihil aliud concipi 
poterit in a, quod non concipi possit in b, itaque nuUum erit discrimen 
inter a et b. quod est contra hypothesin, posuimus enim a per aliud 
nempe b concipi. Itaque necesse est a minimum per duo concipi verbi 
gratia b et c. 

Tametsi infinita sint quas concipiuntur, possibile tamen est pauca esse 
quse per se concipiuntur. Nam, per paucorum combinationem infiniu 
componi possunt. 

Imô id non tantum possibile sed et credibile seu probabile est, nam 
natura solet quàm maxima ef&cere quàm paucissimis assumtis, id est 
operari simplicissimo modo. 

[Alphabetum Cogitationum humanarum est catalogus eorum quae per se 
concipiuntur, et quorum combinatione casteras ideae nostras exur- 
gunt. ] 
137 recto. | Fieri potest, ut non nisi unicum sit quod per se concipitur, niminim 
DEUS ipse, et praeterea nihilum seu privatio, quod admirabili similitu- 
dine declaratur. Numéros vulgô explicamus per progressionem deçà- 
dicam, ita ut cum ad decem pervenimus, rursus ab unitate incipiamus, 
quàm commode id factum sit nunc non disputo; illud interea ostendam, 
potuisse <C ejus loco > adhiberi progressionem dyadicam ut statim ubi 
ad binarium pervenimus rursus ab unitate incipiamus; hoc modo. 

I. Ce raisonnement (fondé sur l'impossibilité de l'infini) n*est pas valable, et 
Leibniz ne l'aurait pas admit plus tard. V. les Générales Inquisitiones de 1686, §§ 63, 
64 (Phil., VII, C, 24 verso). 

%, Ce per devrait être efikcé. 



DE ORGANO SIVE ARTE MAGNA COGITANDI 481 



(0) 


(I) 


(2) 


(3) 


(4) 


(s) 


(6) 


(7) 


Phil. 


.VII, C, 


157. 





I 


10 


II 


100 


lor 


IIO 


m 








(8) 


(9) 


(10) 


(") 


(12) 


(r3) (14) 


(iS) 


(16) 








1000 


. lOOI . 


lOIO. 


lOII 


IIOO 


IIOI IIIO 


iiii 


lOOOO. 









[Mirabiles] < Immensos > hujus [expressionis] < progressionîs > 
usus nunc non attingo : illud suffecerit annotare quàm mirabili ratione 
hoc modo omnes numeri per Unitatem et Nihilum exprimantur. 

Quanquam autem spes nulla sit homines in hac vita ad banc série m 
rerum arcanam pervenire posse, qua patent quanam ratione cuncta ex 
Ente puro et nihilo prodeant, sufficit tamen analysin idearum eousque 
produci, quousque demonstrationes veritatum requirunt. 

Omnis idea tum demum perfectè resoluta est, cum demonstrari potest 
à priori eam esse possibiiem. Nam si definitionem aliquam demus, nec 
ex ea appareat ideam quam rei ascribimus possibiiem esse, non 
possumus demonstrationibus fîdere quas ex definitione duximus, quia si 
idea illa forte contradictionem involvit, fîeri potest ut contradictoria 
etiam de ea simul sint vera, adeoque demonstrationes nostrae erunt 
inutiles. Unde patet defînitiones non esse arbitrarias\ Atque hoc est 
arcanum vix cuiquam satis animadversum. 

Qponiam verô non est in potestate nostra perfectè a priori démons- 
trare rerum possibilitatem, id est resolvere eas usque in DEUM et nihi- 
lum, sufficiet nobis | ingentem earum multitudinem revocare ad paucas ibj verso, 
quasdam, quarum possibilitas vel supponi ac postulari, vel experimento 
probari potest. Ita omnes linese motuum in tota Geometria revocantur 
ad duos tantùm motûs, unum in linea recta alterum in linea circulari. 
His duobus enim suppositis demonstrari potest alias omnes linea s 
exempli causa, Parabolam, Hyperbolam, Conchoidem, Spiralem, possi- 
biles esse. Rectam autem duci et drculum describi Euclides non docuit, 
sed postulare satis habuit. Quanquam posito spatio, <C corpore >, 
linea recta, et motu continuo, possit etiam demonstrari possibilitas 
circuii. Imô et linea recta demonstrari potest posito spatio et corpore et 
motu continuo. Q.uid autem de tribus his continuis sentiendum sit 
videtur pendere ex consideratione perfectionis divinae. Sed Geometria ad 

I. Allusion à Hobbbs. Cf. Phil., VII, A, 26 verso; VIII, 3; et Phi!,,îV, 426; VII, 
agS ; Nouveaux Essais, IV, v, § 2 ; Math., IV, 482. 



432 CHARACTBRISTICA VERBALIS 

Phil.,vii,c, iSy. hsec assurgere necesse non habet. Nam etiamsi non darentur in natura 
nec dari possent rectae ac circuli, sufficiet tamen dari posse figuras, quse 
à rectis et circularibus tam parum absint, ut error sit minor quolibet 
dato'. Qjiod satis est ad certitudinem demonstrationis pariter et usûs. 
Posse autem dari hujusmodi figuras non difficulter demonstratur, modo 
admittatur hoc unum, aliquas dari lineas. 

Oiiarum idearum definitiones [causales] [reaies] <C perfectas > (id est 
possibilitatem rei à priori ostendentes) habere <C ab initio > difficile est, 
earum intérim adhibebimus definitiones nominales, id est ideam ejus rei 
resolvemus in alias ideas, per quas concipi potest, etsi non possimus 
progredi usque ad primas. Et hoc tum sufficiet cum experimento constat 
rem esse possibilem. Exempli gratia <C ignem definire possumus, 
vaporem calidum et lucidum > iridem definire licet arcum in nubibus 
coloratum, satis enim constat experimento hujusmodi conceptus esse 
possibiles, tametsi non statim initio possimus ostendere <C eorum > 
possibilitatem ejus à priori, explicando generationem seu causam. 

Sunt quaedam quorum nuUae dantur definitiones nominales. Ita ipsius 
caloris et lucis nullae dantur definitiones nominales, ignoranti enim quid 
caloris nomine significetur, non aliter succurri potest quàm <C vel rem 
de qua agiturexhibendo > vel nomina sequipollentia in lingua ipsi nota 
nominando, <C aliave ratione memoriam ejus excitando, si olim calorem 
sensit. > Causam tamen caloris aliquam nemo dubitat, quse si nota esset 
perfectèy utique daretur caloris definitio. 



Phil.,VII,C, 158- Phil., VII, C, iSS-iSg (4 p. in-foL). 
iSg. 

Characteristica verbalis. 

i38 recto. T TocABULA sunt signa vel Concepcuum, ut Nomina, vel modorum 

V concipiendi, ut casterae partes orationis '. 

Conceptus spectantur vel per se, vel per accidens. Per se < secundum 

ipsas formalitates, uc humanitatem, pulcricudinem, tripedalitatem I>, 

abstrahendo animum à materia metaphysica sive subjeao, adeoque et à 

tempore, loco et casu. Per accidens verô quatenus consideratur plurium 

I. Idée et expression empruntées au Calcul infinitésimal. 
3. Cf. Phil.. VII, B, m, 40. 



CHARACTERISTICA VERBALIS 433 



formalitatum concursus in eodem subjecto, quemadmodum facultatem Phil.,vii,c,i58. 

poeticam et jurisprudentiam contiogit esse in eodem subjecto. Qpare et 

nomîna inventa sunt Abstracta^ ut humanitas, calor : Concretaj ut Homo, 

calidus. I Discrimine inter substantiva et Adjectiva in Characteristica ï58 verso. 

careri potest ^ Nam inter corpus et extensum, nihil aliud interest, quam 

quod corpus videtur significare : subjectum extensum; quod tamen satis 

jam in voceextensi continetur. Ita homo nihil aliud est quàm subjectum 

humanum seu subjectum humanitatis. Soliti autem sunt homines ex- 

cogitare hujusmodi nomina substantiva < subjectum includentia > pro 

illis rébus, quas magis considérant, nam rerum extensarum multitudo 

constituit quendam cœtum, seu aggregatum cujus partes habent non 

tantum convenientiam sed et connexionem; rerum verô calidanim 

muhitudo dispersa est. Similiter omne aurum in toto mundo conside- 

ratur velut totum quoddam (unde nec dicimus in plurali aura sed auri 

copiam, de l'or, gold) ita et omnes homines unum cœtum facere intel- 

liguntur prsesertim cùm accédât hominum ex se invicem propagatio. Hinc 

oritur illa quasstio an res specie différant ; concipiunt enim homines 

quasi semina quaedam etiam in rébus inanimis, ut metallis : et chymici 

inprimis hue inclinant, qui etiam qualitatibus omnibus quasi qusedam 

subjecta radicalia ascribunt. Ita credunt < formas substantiales latere 

in seminibus > colores in quibusdam tincturis, odores in sulphuribus, 

sapores in salibus; ita ut formas (cum suis scilicet vehiculis) ex subjectis 

quibusdam extrahi et aliis infundi possint. Sed cum hsec minus certa sint, 

nec satis liquido sit explicatum quid intelligant homines cum de diffe- 

rentia specifica quserunt, ideô ista nunc quidem in characteristica negli- 

gemus, donec distinctius constituantur. 

I Discrimen inter Propria tt Appellativa etiam negligi potest, nam non iSg recto, 
tantum nomina individuorum origine fuere appellativa sumta à discrimine 
quodam; sed et nihil ad rem pertinet, an hune de quo loquimur solum 
in rerum natura esse dicamus, an alibi alium extare ei similem. Aliud 
potius discrimen inter nomina substituendum erit, huic simile, quod 
scilicet res vel per notas * ex eorum qualitatibus sumtam nominabimus, 
vel per aliquid signum arbitratum ipsis ascriptum, et hoc sensu quadrila- 
terum erit appellativum et rhombus proprium nomen rei cui tribuitur. 

1. Cf. Phil., VII, B, II, 12; m, 41. 

2. Leibniz avait d*al>ord écrit: notant, 

IXtOlTS DE LSIBNIZ. 28 



434 CHARACTBRISTICA VERBALTS 



Phil.,VII. c, 159. Discrimm generunij masculîni, fœminini, neutrius, plané inutile est 
ad ratiocinationem, et inventum tantùm coUoquii causa, ut tituli quibus 
homines discriminamus. 

Modi concipiendi designantur particulis, quas particulae <C in linguis 
receptis > vel singulatim faciunt vocabulum, vel cum aliis vocabulis 
coalescunt, < et affixse et terminationes >, sed in lingua philosophica, 
particulse, affixae et terminationes non distinguentur quia quaelibet pars 
vocabuli erit vocabulum. 

Ex particulis et nominibus oriuntur variationes, nempe : casus, flexusve. 
Ad particulas refero verba auxiliaria. Verba omnia coalescunt ex nomi- 
nibus cum judicii alicujus connotatione; seu ex nominibus cum verbo est. 

Sed sequamur filum linguarum receptarum. Quseramusque quomodo 
omnia commodissimè resolvantur. Incipiamus autem à casibus nominum ; 
qui semper resolvi possunt in praepositiones cum nominativo, quod 
exemplo Italien, Gallicae, Hispanicas patet \ Prœpositianes sunt con- 
nexiones plurium nominum ad formandum unum nomen. Conjunctianes 
sunt connexiones plurium [judiciorum] <C seu nominum ad formandum 
judicium seu propositionem > aut plurium proposicionum sive ad for- 
mandam <C ex pluribus > unam propositionem, sive ad formandam 
unam Oratianem', id est compositum ex propositionibus. Quod compo- 
iSg verso, situm est ratiocinatio, vel tractatio. | Praspositiones igitur nituntur rela- 
tionibus rerum, quas significant locum, tempus, locum et tempus simul, 
ut locum prseteritum, locum futurum (terminum à quo et ad quem) 
causam, (id est efficientem vel finalem) Materiam. Convenientiam, Oppo- 
sitionem, Exceptionem, separationem; permutationem (seu mutuam 
separationem et adjunctionem) Unionem. Sed hsec paulo distiùctius 
ordinanda sunt : 

Relatio rei ad rem est vel convenientiae, vel connexionis ^. Relatio con- 
vmimHx est vel similitudinis, vel dissimilitudinis. Hue pertinet analogia 
seu ipsarum similitudinum comparatio. 

Rdatio connexionis est vel subjecti et adjuncti, vel adjuncti et adjuncti, 
vel subjecti et subjecd. Ubi tamen notandum aliquod adjunctum posse 
rursus esse subjeaum, ut calor est subjectum magnitudinis. 

Connexio subjecti et adjuncti exprimitur per in ut doctrina in homiae 



1. Cf. Phil., V, 7, f. 3 verso; VII, B, m, 40. 

2. et. Phil., VII, C, 17. 



LEXICON GRAMMATICO-PHILOSOPHICUM 435 

est laudanda. Nullum in latino extat^ reciprocum exprimens relationem Phil., vil, 0,159. 
hominis ad doctrinam, oisi velisdicere homo cum doctrina estlaudandus. 
Sed vocabulum cum generaliter significat quandani connexionetn, non 
banc speciatim de qua agitur. 

Videndum an duae formalitates sibi possinc esse subjectum et prsedica- 
tum reciprocè, ut virtus gloriae, et gloria virtutis; quemadmodum apud 
Lullium enuntiari solet. Hoc obiter. 

Connexio adjuncti et adjuncti exprimitur etiam per cum, neque enim 
peculiaris habetur prsepositio, gloria cum virtute est effîcax, ubi perinde 
est, ac gloria et virtus in eodem subjecto. 

Careri potest abstractis in lingua philosophica, et hoc semel constituto 
multa resecabimus '. Et verô abstractio abit in infinitum, et in se ipsam 
replicatur [ut: caloreitas]. Considerandum tamen est in rationum et 
numerorum tractatione forte commode careri non posse abstractb. itaque 
sufËciet hoc praeceptum ut evitentur quoad licet. Et verô pro certô habeo 
characteristica recte constituta omnino vitari posse. In Geometria 
ergo et Arithmetica per lineas et numéros non intelligemus abstracta sed 
res cum ipsis, ut circulus nimirum, aureus, argenteus, ligneus, Numerus 
id est res multa, ut: Numerus quadratus, id' res tôt, ut possint disponi 
quadrate. 



Phil., VII, G, 160-161 (4 p. in-fol.). Phil..VII,C. 160- 

t6i. 
Sur la Garactéristique. 

. . . Alphabetum cogitationum humanarum est catalogus notionum 
primitivarum^ seu earum quas nullis defînitionibus clariores reddere pos- 
sumus 



Phil., VII, D, i, i. (Un placard imprimé.) P„,l., vii, D,i, i 

LEXIGON GRAMMATIGO-PHILOSOPfflGUM, stu Tabulx Xerum 
et Notionum omnium Simplidorum et Generaliorum^ tam Artefactarum quam 

1. On lit plutôt : extrat. 

2. Cf. Phil., VII, B, n, 12 ; C, 20 recto; 5i ; VIII, 1 verso. 

3. Suppléer : est. 



436 LEXICON 6RAMMATIC0-PHIL0S0PHICUM 

Phil.,vii,d, i, I. Naturalium, Rationes et Respectus communiores, Methodo Prxdicamentali 
ordinatas, compkctmtes ; Quibus significandis, Nominal non CasUy sed Arte 
et ConsiliOy servata inter Res et Signa convenientia Analogica, instUuuntur. 
Ex Quibus Rerum et Notionum aliarum omnium magis Complexarum et 
specialorum *- Nomina^ vel Derivatione^ vel Compositione^ in una vel pluribus 
vocibusj per Régulas quasdam Générales et certaSy secundum Analogiam 
Logico-Grammaticam^ formantur; Ita ut Nomina sic formata Rerum Des- 
criptiones ipsarum Ratura consenlaneas contineant *. 

Ce placard porte des notes manuscrites de Leibniz, dont les deux prin- 
cipales se trouvent en tête : l'une, à gauche, reproduit la table des lettres 
et des chiffres de Dalgarno '. L'autre, à droite, est ainsi conçue : 

Syllaba quae non incipit a consona dénotât rem imperfectam, seu 
partem alterius. In substantiis, retentis consonantibus unius sub-classis 
variatur vocalis; in accidentibus, retenta vocali variatur ultima consona ^. 



Phil.. VII, D, I, Phil., VII, D, I, 2-4. 
2-4. 

Trois tables imprimées. Ce sont les planches de l'ouvrage de Wilkins : 
An Essajr ton^ards a Real Character and a Philosophical Language 
(in-folio, London, 1668) •. 

1 . Sic, pour speciaîiorum. 

2. Titre publié par Trendblenburg (III, 40). 

3. V. La Logique de Leihni:ç^ Note III. 

4. Ces règles sont extraites de VArs Signorum de Dalgarno. 

5. V. La Logique de Leibni:Çj Note IV. 



TABLE DE DÉFINITIONS 487 



Phil., VII, D, II, I, f. 1-19 (38 p. in-folio). Phil., VII, D, n, 

I, f. i-ig. 

Table de définitions, de la main de Leibniz. Cest le fragment le plus 
étendu que nous ayons de l'Encyclopédie qu'il projetait. Il doit dater des 
années 1702- 1704, où Leibniz avait pour secrétaire Hodann (v. le n® sui- 
vant). Les rubriques sont empruntées (avec leur ordre) au Lexicon 
GrammaticO'Phiiosophicum de Dalgarno *. 



Phil., VII, D, 11, 2, f. i-52 (5i p. in-folio) •. Phil., VII, D, 11, 

2, f. 1-53. 

Copie de la table précédente, de la main de Hodann ', avec des correc- 
tions de la main de Leibniz *. Des quatre tables de définitions écrites 
par Hodann (v. les n^' suivants), celle-ci est la plus complète et la plus 
intéressante; de plus, c'est la seule qui soit sûrement et entièrement 
l'œuvre de Leibniz, tandis que les autres sont des compilations de défi- 
nitions empruntées à des auteurs divers (v. notamment les notes du n^ 5). 
On pourra la comparer à la table n° 3, publiée par Trendelenburg. 

EnSj Res quod distincte concipi potest. x. 

Existens quod distincte percipî potest. 

Abstracta sunt Entia, quse discriminant di versa praedicata ejusdem 
Emis. Ex. gr. Etsi contingat, ut idem bomo sit doctus et plus, aliud 
tamen est doctrina quam pietas, quse dicuntur entia abstracta et inhxrere 
homini tanquam subjecto. 

Concretum est cui Entia inhserent, et quod non rursus inhaeret. Nam 
interdum fit, ut abstracta inhaereant aliis abstractis, v. gr. magnitudo 
caiori, cum calor est magnus. Et abstracta abstractorum indicantur adver- 

1. V. Phil., VII, D, i, i. 

2. Les feuilles sont écrites au recto seulement. La dernière est blanche. 

3. Cf. Phil., VII, D, 11, 5, qui porte la signature de Hodann. 

4. Nous avons corrigé quelques fautes de copie en coUationnant avec le brouillon 
de Leibniz (n* i). 



438 TABLE DE DÉFINITIONS 



Phil., VII, D, XI, biis : v. g. calet valde, vel est calidus valde, id est, habens calorem 

^' ' *' magnum*. < Distinguendum autem hînc apparetinter Ens concretum 

(de quo agitur), et terminum concretum. Nam cum calorem magnum 

dicimus, tune magnum hoc est Ens abstractum nempe calor; sed to 

magnum, terminus est concretus >. 

Accidms est ens abstractum derivativum, et opponitur abstracto primi- 
tivo seu constitutivo, quod vulg6 vocant formam substantialem, et voce 
Aristotelis dici posset xaT'eÇo^Yiv Entelechia. 

Substantia latè sumta et Ens concretum est idem, et comprehendit tum 
Substantiam veram^ quae una res est, tum et substantias seu aggregatum 
subsiantiarum^ sive unum per accidens < verbo, substantiatum >, uti 
est grex, omnisque massa corporea. < Soient vulg6 duo memorare 
Entia per accidens, nempe per aggregationem, quod dixi, velut grex, et 
per inhsesionem, velut homo doctus, tanquam compositum ex homine et 
doctrina. Sed sciendum hominem doctum non esse novum Ens, cum 
idem homo sit, qui antea fuerat indoctus. Itaque homo doctus vel homo 
musicus seu uno verbo Cantor non est ens novum, sed tantum terminus 
alius. Dantur ergo termini per se, ut homo, et per accidens, ut cantor, 
poëta. < sed sola aggregata sunt entia per accidens ». 

Corpus est extensum resistens. 

Spiritus est substantia cogitans incorporea. 

Cogitans est, quod est conscium suarum actionum seu babet actum 
reflexivum. 

Homo est animal cogitans, seu est cogitans corpore organicoprseditum. 

Organicum est machina naturas perfecta, seu cujus qusevis pars machina 
est. 

Concretum Mathematicum est Extensum sine resistentia. 

Extensum est continuum cum situ seu cum coëxistentium ordine. 

2. I Continuum est totum cujus partes sunt < extra partes, et > inde- 

terminatse. < Nempe > extra partes, id est separatim perceptibiles, ut 

disiinguatur àGraduali Toto, cujus partes se pénétrant; cum aestimatur 

intentio qualitatum; < Indeterminatœ verô sunt partes continui, quia 



I. Cf. Phil., VIT, B, m, lo; VII, C, 169 verso. 



TABLE DE DÉFINITIONS 489 



nullae jam sunt assîgnatse, sed pro lubicu assignari possunt, ut distinguatur Phil., vu, d, u, 
à contiguo. > a, . 3. 

Punctum est situm habens, <C sed > extensionem (seu partes coexisten- 
tes extra partes) non habens. < Extensum est linea vel figura. Et figura 
est superficies vel solidum. > 

Unca est via puncti vel < est > sectio superficiel vel < est > 
extensum, eu jus nuUa sectio est extensa. 

Sectio est extremum commune duobus. 

Superficies est via lineae taiis, ut puncta lineae non subeant locum 
punctorum ejusdem lineae, < (seu est via linese novum locum 
occupans) >> ; vel est sectio solidi. 

Solidum est via superficiel modo dicto. Item est extensum quod non 
est sectio alterius extensi. Item solidum est extensum profundum. 

<C Longum est quicquid extensum est. 

Latum est cujus sectio extensa est. > 

Profundum est habens aliquid tectum seu non extremum; quod de 
superficie, linea, puncto dici non potest. 

I Linea vel superficies aut est exquisita aut compendiaria, cum dissi- 
mulantiu: minutas inaequalitates, ut cum columna cylindrica dicitur. 

Punctum, linea, superficies aut Mathematicœ sunt, qu£ nullam pro- 
funditatem, latitudinem, longitudinem respective habent; tiui physicœ, qux 
habent, sed consideratu non dignam. j 

Figura est extensum, cujus sectio est extensa; nam dantur figurse 
ambitu carentes, v. g. superficies tota sphserica. 

I Ambitum pro sectione ponere non licet. Ambitus est extremum 
totum, sectio potest esse pars extremitatis. \ 

Planum est sectio solidi utrinque congrua, itaque planum est super- 
ficies. 

Recta est sectio plan! utrinque congrua. itaque est linea. Item est 
linea < (seu via puncii) > minima inter duo puncta. 

I Parallela sunt extensa (extrema) sequidistantia, veluti rectas et 
plana. 

Triangulum est planum tribus rectis terminatum. 

Quadratum est planum rectangulum aequilaterum, cujus scilicet 
omnes anguli recti et onmia latera aequalia; seu est quadrilaterum 
regulare. 



440 



TABLE DE DÉFINITIONS 



Phil., VII, D, II, Figura regularis est sequiangula et aequilatera. Plana regularia sunt 
'' ' ^* infinita, solida quinque tantum. 

Latus est < una > recta extrema tota. 

Hedra est < unum > planum extremum totum. \ 
3. I Circulus est planum, cujus extrema ab uno puncto asquidistant. 

Sphœra est solidum taie. 

Spira quod simul circumit et recedit. < quid circumire, explîcabîtur 
infra. > 

Cubus est solidum rectangulum aequilaterum. 

Conus est solidum, quod abscinditur recta transeunte per punctum 
fixum et simul per circumferentiam, < extrema > circuli. 

Unde patet circulum et punctum non debere esse in eodem piano» 
alioqui non prodiret solidum sed planum. <C Si recta perpendiculariter ex 
puncto in planum circuli dimissa incidat in ejus centrum, Conus dicitur 
rectuSf sin minus dicitur Scalenus. Nam sectio ejus per verticem est trian- 
gulum scalenum. > 

Conoeides est solidum factum tali rectse Motu, si pro drculo sumatur 
ambitus figuras cujuscunque. 

Cylinder est solidum quod abscinditur recta simul attingente circum- 
ferentias, < vel > extrema duorum circulorum aequalium parallelorum, 
seu quod abscinditur, recta suis vestigiis parallela extremo uno per 
circuli circumferentiam transeunte. < Si recta angulum rectum faciatad 
planum circuli, cylinder est rectuSy sin minus, est obliquus. > 

Cylindroeides est solidum tali rectae motu factum, si pro circuli circum- 
ferentia ponatur ambitus figurse cujuscunque. 

Rotundum est, quod fit linea ad rectam immotam affixa et circa eam 
mota. < Itaque conus rectus, non scalenus; cylinder rectus, non 
obliquus; est rotundum. > 

Sphœroides est rotundum, si linea sit in se rediens, et axis eam secet 
amphidextrè seu in duas partes congnientes. 

Pyramis est solidum, cujus basis esc triangulum et latera reliqua fiunt» 
dum ex tribus angulis rectas ducuntur ad punctum extra planum trianguli 
positum. 

\ Prisma est solidum, cujus sectio < plana > quaevis hedrae parallela, 
eidem est congrua (seu asqualis et similis) itaque omnis cylinder est 
prisma. j 



TABLE DE DÉFINITIONS 44 1 



Basis est pordo prae cseteris determinata ambitus figurae solidae, unde Phil., Vli, D, n, 
lineis ad punctum aliquod prae casteris determinatum ductis absolvitur ' 
reliqua ambitus pars. Quod punctum dicitus cacumen. 

Lotus est recta < totalis >, quae est pars ambitus figuras superficîalis . 
< Totalis inquam, nam pars lateris non est ipsum latus. > 

Hedra est plana figura < totalis >, quae est pars ambitus figurae 
solidse. Hinc dicimus Tetraedrum, Polyedrum. 

Axis est recta immota in figura mota. 

Concreta < Mathematica > sunt intelligibilia, nec qualitates sensibiles 
habent. Sequuntur < concreta physica, quae sunt > sensibilia, eaque vel 
naturalia vel artificialia. 



I I Corpora naturalia sunt perpétua aut caduca. Perpétua (se. ad 4- 
longum tempus) sunt caelum, sidéra et magnae siderum partes. 

Caduca sunt minores siderum partes suntque simpliciora : ignis, aêr, 
aqua, terra, vel magis composita et haec vel imperfecte mixta, quae 
facile in simpliciora resolvuntur^ vel perfectë mista, quae non facile 
resolvuntur. Et haec vel inanima vel animata. Inanima sunt vel semper 
inanima, quae sunt ex regno minerali, vel ex animatis desumta, nempe 
ex regno vegetabili et animali. Rursus corpora vel sunt similaria 
(saltem ad sensum) vel dissimilaria, utraque vel insensibilia, quae nuUo 
modo prehendi possunt, vel sensibilia. Et sensibilia, vel impalpabilia, 
quae prehendi non possunt, nisi undique perfectë includantur, ut aer, 
vel palpabilia. Et haec sunt fluida vel firma. Fluida vel similaria vel 
mixturae. Similaria (apparentia) a qualitatibus sensibilibus distinguentur, 
item ab analysi per aquam, ignem etc. Consistentia seu firma; aut rudia 
aut structuram habentia. Structura est simplex quae (in salibus, gemmis, 
talcis) aut organica in plantis et animalibus. | 

Similaria quaedam sunt, quorum ingentes massae in mundo sunt 
coUectae et dicuntur Elementa. 

Igfiis est lucidum urens. 

Aer est fluidum impalpabîle Elasticum. 

Aqua est fluidum palpabile perspicuum, quod per se nullas habet 
qualitates sensibiles singulares, adeoque est inodorum, insipidum, 
incolorum, etc. 



44^ TABLE DE DÉFINITIONS 



Phil., VII, D, II, Terra est firmum palpabile quod per se nullas habet qualitates singulares. 



2, f. 4, 



Strictiùs terra persistic, vel non débet solvi in aqua, nec facile fundi in 
igné. 

His addi potest j^ther vel fluidum caeleste sive quod cœlum^ id est, 
regionem siderum, replet. 

Sidus est Globus mundanus seu notabilem faciens mundi paaem. 
< Estque vel lutninare (ut sol et luna) vel stdla. > 

Mundus est universum spectabile. 

Luna est planeta, qui circuit alium planetam, sic Jupiter et Saturnus 
habent Lunas ut Tellus. 

Planeta est sidus, quod mutât locum. 

Fixa est sidus, quod non mutât locum. 

Sol est sidus per se lucens. 

Contingit autem, quantum nobis constat, ut omnes fixae sint soles. 

Tellus est planeta noster. 

Ad ignem pertinent sequentia : 

Fumus est exhalatio disposita ad concipiendum ignem. Flatnma est 
exhalatio ignita. Cinis est pulvis residuus in imo à combustione. Fuligo 
est volatilis hujusmodi pulvis seu residuus in sublîmi. 
I In Aëre Sequentia. 

Nubes est exhalationum sublimium massa visibilis. 

Ventus motus aëris apeni. 

Mare est valde magna aquse collectio. In Tellure nostra contingit, 
omnia maria communicare inter se, demto Caspio. Posset etiam dici : 
mare est salsum receptaculum fluviorum exitu < aperto > carens. 

Lacus est mediocris aquas collectio. Quodsi quis aliquid magis défi- 
nitum velit, addi potest, non extendi per iter unius diei. < Et posset 
item in eo a mari distingui, quod si aquas currentes recipit, etiam emis- 
sarium habet. > 

Stagnum rursus est lacu minus. 

Aqua stagnans quse non habet notabilem cursum. 

<C Palus aqua stagnans, quae non est limpida. > 

Flumen est aqua perennis cursus, alveo coêrcita. 

Alveus est cavitas longa [in eodem < fere > horizonte) < hori- 
zontem parumper mutans >, fundum habens mediocris latitudinis et 
profunditatis. 



TABLE DE DÉFINITIONS 448 



Insula est portio superficiel telluris ex aquis quibus circumdatur emi- Phil., vu, o, n, 



nens; vel est mons, cujus planities circumdans est aqua. 

Morts est pars elevata in superficie telluris. Vallis depressa. < Flumen^ 
lacus, stagnum est vallis aqua repleta. > 

Continens est, quod est in insula magnam telluris superficiem occu- 
pante : potest etiam sumi, ut opponatur insulas multo minori. Sic Bri- 
tannia posset pro continente haberi respectu insulae Vectis^ 

Caverna est locus cavus, cujus ambitum etiam superiorem terra cons- 
tituit. Posset tamen aliquid addi, ut caverna non comprehendat cavitates 
valde longas seu vias subterraneas. 

Rupes est mons saxeus, nisi malis rupem intelligere etiam in terra 
latentem, ut sit portio saxea magna terrse adhasrens. 

Meteora lucida aërea, aquea, terrea fuissent recensenda. 

<; Divisio etiam sic institui potuisset : > Corpora sensibilia sunt 
Elementa aut Elementata. Elemenia sunt, quse in alla, quantum sensu 
consut, mutari non possunt. nam aqua, verbi gr. tantùm dispergitur eva- 
poratione, non vere in aêrem transit. Elementa quoque sunt nobis ubique 
obvia. Suntque aut impalpabilia aut palpabilia. Impalpabilia sunt, valde 
activum ignis^ minus activum aër\ palpabilia sunt fluidum aqua^ et 
firmum, terra. 

Ignis est fluidum impalpabile lucens et urens, < et est principium 
lucis. > 

Aer est fluidum impalpabile Elasticum < et est principium soni. > 

Aqua est Elementum fluidum palpabile. 

Terra est Elementum siccum seu palpabile firmum. Nam siccum 
< verô > idem est, quod palpabile firmum. 

I Elementata sunt vel Meteora seu in sublimi, vel Terrena. 

Terrena sunt vel ex inanimis, quse dicuntur Regni Mineralis : vel ex 
Animatis, et haec sunt Regni Vegetabilis vel Animalis. 

Sed aliae quoque divisiones ex qualitatibus sensibilibus institui pos- 
sunt : Aliseque item ex Ânalysi cum mechanica tum physica per ignem, 
aêrem et aquam. 

I Terra pars superficiel telluris, quae aquis madefacta in glebas coït, 

I. L'ile deWight. 



2, f. 5. 



444 TABLE DE DÉFINITIONS 



Pbil. VII, D, II, et ulterius irrigata in lutum. Aliter : Terra est, qxix aquis diluta et quieti 
^' ' ' relicta residentiam facit. Ex terra fertili separari ^ potest pinguis limus 

remanentibus lapillis et arenis. 

Marga est velut extractum terras fertilis et quasi terrée adeps in antris 
montium constipatus. 

Stenomarga sunt margae subtiliores, ut boli et terras sigillatas, sed 
saxis inclusae. Bolus optima butyri instar in ore dilabitur. 

Figulares terrse propius accedunt elementaribus, quia violentos ignés 
sustinent. 

Argilla^ dicta olim candida terra, hodie tenax, ex qua opéra figlina. 
Impurior non aeque fictilibus apta, lateribus coquendis insumitur. 

Terra mera quod nec liquabile, nec fusile, nec inflammabile, nec bala- 
bile. 

Terra vulgaris corpus, quod in aqua non liquatur quidem, dissolvitur 
tamen, eamque turbidam reddit, in eaque tandem, si sibi pennittatur, 
subsidit. majori parte constat ex pulvere illiquabili et illiquefactibili. 

Terra pinguis quas trita digitis cohasret, seu quas aquis mollita et humo 
illisa non facile dissipatur. j 

Mineralia sunt liquida aut sicca. < Sane ut terras, ita et aquas sunt 
succis mineralibus et metallis infectas. > Liquida sunt combustibilia aut 
incombustibilia. Incombustibile vel nativum vel factitium. Nativum Mer- 
curius est seu Argentutn vivum, quod est liquidum non madefaciens 
manus, seu non madefaciens nisi ea, quas in igné ad ipsius statum reduci 
possunt, nempe Metalla. Est et liquidum ponderosissimum, multisque 
aliis modis definiri posset. < Âtque illud pras aliis liquidis habet, quod 
sublimatum abit in siccum seu flores. >^ Mineralia liquida combustibilia 
sunt, pinguedines aqua graviores sulphurei generis dici possunt. Sunt 
bitumen < (etsi hoc et liquidum et concretum invenitur :) > et Petro- 
leum seu olea mineralia, quas puritate differunt. 

Gradus : ab aquis non facile extingui : hoc petrold. Flagrare absque 

ellychnio : hoc naphtha, Ignem rapere : hoc naphthas exquisitas. Liquidum 

bitumen simile J^m Theer pici ; dicitur f^^Â^r. distillatum dat petroleum. 

Spermaceti est ex cetacei meduUa spinali. in aqua non flagrat, nec sine 

ellychnio incendi potest, < pertinet ad animalium partes >. 

I. Hodann a écrit : prœpararû 



TABLE DE DÉFINITIONS 440 



De Ambra Grisea non satis constat, sîtne regni mineralis, vegetabilis Phil. vu, d, n. 



an animalis. si mineralis esset, inter mineralia liquida incombustibilia 
referri posset, et a cseteris odore grato distingueretur. 

I { Liquida factitia mineralia incombustibilia sunt spiritus acidi mine- 
raies, ut salis, vitrioli, nitri, qui ubi crassiores sunt, olea appellantur per 
abusum. | 

Mineralia sicca sunt rursus <C vel combustibilia vel incombustibilia. >^ 
Combustibilia, quse sulphurea dici possunt et vel pura sunt, habentque 
formam terras ut sulphur, aut in lapide aliis sunt mista, | ut carbofossiliSy 
et qui ipso purior gagates. De succino dubitari potest, utrum sit regni 
mineralis; adeoque gagatse cognatum, a quo transparentia difFert; an sit 
regni vegetabilis, ut quidam arbitrantur. Sulphur, Camfura et Benzoin seu 
Âsa dulcis toto corpore sublimantur in flores, oleum non dant. Sed vege- 
tabilis sunt naturae praeter sulphur. Cespites bituminosi (Turfse) dubium 
regni vegetabilis an mineralis; < prius malim. > j 

Incombustibilia sunt liquabilia aut illiquabilia. 

Omne siccum liquabile potest generali nomine vocari succus concretus. 
qualis in vegetabili regno est saccarum. Quidam chymici etiam talia 
generali salium vel salinorum nomine comprehendunt. 

<C Succus alias dicitur liquor subcrassus ex re consistente expressus 
sponte, vel vi aliéna. > 

\ Sales dicunt etiam corpora, quae in aqua soluta pellucidam eam relin- 
quunt, nec tenacem reddunt. Sed saccarum, gummia, gluten faciunt ex 
aqua liquorem lentum et opacum. Quaedam irrigantur magis aqua quam 
solvuntur, ut terrae. quaedam solvuntur, sed sponte rursus praecipitantur. 

Âlia etiam sponte rursus separantur ex aqua diminuta ejus quantitate, 
et tune fiunt crystalli, si non nimium dematur. 

Lutum terra aquis rigata. | 

Sed pergamus de succo concreto (seu sicco liquabili) minerali, qui 
concretus fixus vel volatilis. 

Succus concretus mineralis fixus est vel nuUo colore tinctus vel tinc- 
tus. Non tinctus est vel ortu aqueus vel aereus. Ex aqua est sal communis, 
nec refert ex mari an ex aqua fontana educi deprehendatur, an sit fossilis, 
cum et fossilem appareat ex aqua venisse, eaque dissipata remansisse aut 
purum, ut in Polonia in forma saxi, aut mistum terrae, ut Halis in Tiro- 
lensi Comitatu. < Huic addatur nitrum Antiquorum, quod est sal sapore 



2, f. 6. 



446 TABLE DE DÉFINITIONS 



Phil., VII, D, II, amarus facultate detersivus, in igné non exiliens (ut sal communis) sed in 
' * ^" bullas extumescens (instar aluminis) et forsan fixus et fusilis. < coUi- 

gebatur partim > efflorescens ex vallibus siccitate canescentibus, partial 
ex lacubus calore solis concretus prope Nilum : ejus spuma seu pars 
superior in aquis concrescens dicta Aphronitrum. Boraci affine veterum 
nitrum, adhibitum arenis fundendis in vitrum, fere ut sales ex cineribus, 
< usurpatum et pro > lotionibus et balneis, < ut > hodiè sapo ex sale 
fixo cinerum et oleo, nam et nitrum cuti ex oleo sordidse affricabatur. >* 
8. I I De Chrysocolla aut Borace dubitari potest, cujus sit naturse. Non 
solvitur in aqua nec saporem habet, nisi ab ustione, quia subamarus. fie 
ex lapide candido et fissili, qui Chrysocollse veterum. 

Baurac Ârabibus nitrum. Borax veterum chrysocollse in auro glutinando 
successit. Borax ustione fit candidum et calciforme corpus, amissa pelluci- 
ditate decrescit et pondère. Ergo habet aliquid salis. 

Âlumen resolvitur in spiritum acidum et corpus petrosum. <C Vide 
infra>. j 

Âereus succus est salpetrse, qui hodie vocatur nitrum. Id ex aère ducî 
creditur. Ulud certum est experimento pulveris pyrii, continere aërem 
valde condensatum. 

Succus mineralis concretus fixus tinctus est vel non metallicus ut 
alumen < vide supra >, vel metallicus ex métallo corroso, ut vitriolum^ 
qualia velnativa ut commune, vel factitia ex variis metallis. Et notabile esc 
spiritum acidum, qui est in sulphure et qui est in vitriolo communi, imo 
et qui est in alumine convenire. 

Succus concretus mineralis volatilis est vel nativus, qui sponte natura 
aut mediocri igné separatur ut sal armmiacus^ vel factitius, ut Mercurius 
sublimatus. 

Minérale siccum, quod nec comburitur igné nec aqua liquatur, id vel 
igné évaporât vel liquescit, vel partim évaporât partim liquescit. Et quod 
liquescit, vel in vitrum abit seu in calido ductile, vel in metallum seu 
corpus in calido fluidum non madefaciens, quod ad instar argenti vivi in 
frigido. Hinc aliquando ex eodem corpore simul habetur metallum, quod 
regulum, vitrum quod scoriam et sublimatum quod flores appellant. Ita 
lapis est mineralis, quem Cobaltum vocant. Ejus regulus est Bismuthum, 
ejus scoria est Tafera vel smaltum (caerulei coloris vitrum). Denique 
ejus flores suntArsenicumj quod est albi coloris. 



TABLE DE DÉFINITIONS 447 



Auripigmentum quoque et Sandaraca (quorum illud est aurei coloris, Phil., vil, D, n, 
hoc ad rubrum inclinât, utrumque venenatum) flores sunt mineralium ^' 
propriorum; non minus quam arsenicum. Elevantur etiam igné flores 
sulphuris, item cinnabaris, pompholix aliaque multa. 

Minérale item siccum, quod nec igné comburitur, nec aqua liquescit, 
nec facile évaporât, est vel incohasrens vel cohaerens. 

Incohserens continet gênera terrarum, quas si reducantur in partes 
tactu indiscriminabiles, dant limi gênera, ut argiliam, bolum, cretam, 
margam. Ssepe fiunt sedimentis aquarum. Hue et ochra, rubrica, creta et 
umbra aliaque id genus. Quin et ferrum destructum aliudve metallum 
< corrosum > in ochra et similibus latet, ut in viridi montano {Berg-^ 
grûn) cuprum. Hinc in lateribus coctis vis magnetica, et in globulis 
Becberi ex argilla. 

Cohasrens est vel immalleabile vel malleo ductile. Prius est lapis 
posterius metallicum. 

Lapis est vel difficulter vel facile vitriflcabilis, qui posterioris generis 
potest generali nomine vitrescens appellari ; qui prions calcariuSy qui dat 
calcem vivam si aduratur. Summa tamen vi ignis tandem, quicquid non 
evaporatur, in vitrum abit. 

I Calx generaliter est friabile factum ex lapide adusto. Unde vox g* 
calcinandi. 

I Lapides combustibiles Lithanthraces et gagates, an quia bitumine 
praegnantes? examinanda recrementa. 

Lapides qui cotibus attriti succum dant lacteum, ut galactites, moroch- 
thus, hématites, et dulcem melitites v. Georg. Âgric. Morochthus alias 
durus, alias mollis, qui terrée quam lapidi similior, nonnullis Leucogsea. 

Lapidis duri partes non duras, ut filamenta amianthi, laminas talci. 

Metalla refirigerata in pristinam redeunt speciem, sed lapides fusi in 
vitrum; an quod antea etiam vitrum, tantum nonnullis aliis mistum? 
Sunt lapides nempe calcarii qui igné in pulverem fatiscunt vel calci- 
nantur. Sunt denique qui nec liquantur, nec in pulverem fatiscunt, ut 
adamas et rubinus orientalis, amianthus, magnetes seu talcus tam albus 
quam rufus. Sed summo igné per coUectionem radiorum tandem omnes 
funduntur. Sunt, qui non immédiate eant in pulverem, sed in alium 
lapidem (sed fnabiliorem) cretam, calcem, hasmaticam factum (ut Georg. 
Âgric. testatur per artem ex magnete de Nat. fossil. lib. 5. c. 6). 



44^ TABLE DE DI^FINITIONS 



Phil., VII, D, II, Later (vel testa) igné coctus, validiore igné fluit in scoriam. < Et 



2, f. 9. 



p umex videtur esse lapis ustus. > 

Casterum dici potest, aliud esse liquescere aliud fundi. Liquescere 
competit vitro et métallo, fundi tantùm métallo, an quod refrigeratum 
redeat semper ad pristinam naturam nisi evaporet ? Ita fere, etsi non sit 
necesse. 

Quasdam saxa facillime liquescunt, ut vena argentea, quae dicitur 
cornea Geding-harnfarb-SilbereriTi, quod ad candelae flammam liquatur et 
plus multô dimidia parte argentum est. Bismuthi vena facillime funditur. 
item plumbi vena pellucido fluori similis apud Kentman tit. 24. 3. anu. \ 

Rursus lapis formatur concrescendo vel ex humiditate aquea, vel ex 
fusione ignea. Ex humiditate vel privationehumiditatis vel crystallisatione 
in humido. Privatio humiditatis aut subita est per coctionem, et ita fiunc 
lateres; vel tarda per exhalationem spontaneam, et ita quosdam lapides 
formatos notavit Peirescius, de quo Gassendus in ejus vita. Crystallisa- 
tione in humido lapides aliquando formari credibile est ad salium instar, 
de quo Stenonis. 

Ex fusione ignea duplici modo lapides fiunt vel congelatione vel crys- 
tallisatione. Et utrumque in fixo et in sublimato. In fixo congelatione 
durescit vitrum, crystallisatione admista minera quasdam artificialis, quas 
fit, cum sulphur plumbo aliisque metallis miscetur. In fixo iterum conge- 
latione, ut lapilli rubiniformes, qui prodeunt in lateribus retortas post 
distillationem quorundam corporum. Sed crystallisatione in sublimato 
possent formari lapides ad instar salium sublimatorum, qui folia aut 
Crystallos ostendunt. 

Sunt et alia^ formationes, tum spontanea^, tum per spiritum lapidi- 
ficum seu congelantem. Sed quia plerumque formatio lapidum nativorum 
ignota est, praestat nunc eos dividere à qualitatibus. 
10. I Sunt ergo lapides nativi alii similares alii ex pluribus < diversa? 
naturae >^ aggregati. Similares rudes aut figurati. Rudes <C sunt continui 
aut discontinuiy qui componuntur ex pluribus sed ejusdem naturas, et 
sunt granosi, fibrosi, foliati, tessellati, qui scilicet puncta, lineas, super- 
ficies, aut corpora coUigant. Ubi corpora componentia similiter in super- 
ficies et lineasy et superficies in lineas et puncta, lineae denique in puncta 
dispesci sensu possunt. Puncu autem intelligo granula, lineas id quod 
vocamus splUter, superficies quod folia, qualia in lapidibus talcosis. Coq- 



TABLE DE DÉFINITIONS 449 



tînui lapides naiuram vitri habere soient > vel terris vel arenis seu Phil., vil, D, n, 
lapillis vitrescentibus, granosa sunt et fibrosa, quse... coUigant, ut lîgna ^' ^' '°' 
splitter sunt et... quae superficies colligant. Formati aut uniformes aut 
figurati. Uniformes, ut sunt vitriformes, quorum fragmina componunt 
arenam. 

Figurati sunt < qui regulam servant, quales inprimîs > crystalli- 
formes, prsediti angulis [vel foliis], aliquando et < foliis in angulos com- 
positis >. Dissimilares sunt ex variis concreti, ut rupes, aut in rupibus 
uenœ varia mineralia et metalla simul complexée, Germanice Ert^. Talis 
naturae est lapis Calaminaris, < et > Pyritx < qui sunt > lapides 
sulphurosi. 

Soient et dividi lapides in vulgares, medios et pretiosos. Vulgares sunt 
aut minus duri, ut saxa structuris apta, lapides scissiles, pumices, tophi, 
< aut > duriores ut silices, cotes, lapides lydii, smiris, spathum. 

Lapides medii sestimantur vel ob elegantiam vel ob usum. Ob elegan- 
tiam vel nativam crystallus et selenitis (qui talci genus purius) vel ob 
inductam politura, < sic > marmorum gênera, veluti marmor commune, 
jaspis, agates, porphyrites < quae autem politura nitescunt duritiem 
habent >. Ob alios usus < aestimantur > Magnes, Amianthus. 

Lapides pretiosi <C seu gemmae >^ distinguuntur duritie, aqua seu 
perspicuitate et colore. < Hactenus Lapides. > 

Ductile seu malleabile est < Metallicum, et > aut semimetallum aut 
metallum. Illud facilius évaporât, ut antimonium, bismuthum, tutia seu 
zincum. Ex Antimonio sulphur fieri potest. Bismuthum Agricola vocat 
plumbum cinereum. < Ane > mistum ex stanno et regulo antimonii est 
mistura typothetarum. alii ex stanno et bismutho. Agricola prius habet 
lib. I. c. 2 posterius lib. 8. c. 12. Ferri etiam fusionem adjuvat stibium. 

\ Quaedam metallica malleabilitatem amittunt refrigerationis modo aut 
mixtura. j 

I Prasstat fortasse à fusione distinguere lapides et metalla, illa in fusione 
tenacia sunt, base liquida seu terminos non servantia, ut rectius dici queat 
lapides (ut vitra) liquescere, metalla fundi. \ 

Metallum quod magis resistit est aut nativum aut factitium. Nativum 
perfeaum, nempe aurum et argentum, quas cineritio resistunt, aut 
imperfectum, ut reliqua. Omnia metalla sunt mercuriale congelatum. 
nam in igné eam habent naturam, quam Hydrargyrum extra ignem. Sed 

IMioiTS DB LEIBNIZ. 2^ 



45o TABLE DE DÉFINITIONS 



Phil.. VII, D, II, quia simul aliquid accessit quo ligata est pars Mercurialis, quod Chemici 
^* ' '°' sulphur vocant, inde disgregatio quoque partium seu raritas secuu est, 

dum mista non satis quadrant, ut minorem habeant gravitatem speci- 
ficam, quam Mercurius, uno auro excepto, in quo proba mistio est, 
puriorque ipse Mercurius, quia aurum pondère Mercurium vulgarem 
ipsum vincit. 

Ex metallis facta, uno pluribusve ad priora gênera nempe ad olea (id 
est liquida combustibilia) Mercurios (quos corporum vocant, qui evaporati 
abeunt in sicca) spiritus (qui evaporati manent liquidi) sulphurea (id est 
sicca combustibilia) salina seu succos concretos (id est sicca liquabilia in 
aqua ut vitriola) Flores (seu sicca illiquabilia facile sublimabilia) Terras 
strictius dictas (sicca scilicet nec combustibilia nec liquabilia nec facile 
evaporabilia, verbo Terrestria sed incohaerentia) lapides (seu terrestria 
cohserentia malleo non ductilia) et speciatim lapides vitrescentes seu 
scorias denique ad alia Metallica decomposita reduci possunt. 

II. I Ânimatumest quod prasditum est anima etcorpore organico« 

Non alia animata nobis sunt nota, quam quse se nutriunt et simile 
producere soient, quod vegetare appellant. 

Animatum est aut vegetans tantum, quod dicitur planta; aut sentiens 
quoque, quod animal appellatur. 

Planta spectatur secundum species et partes. Secundum species planta 
vel non habet stipitem lignosum, quse dicitur herba; vel habet stipitem 
lignosum ; et vel pluribus stipitibus lignosis exit ex terra et dicitur /ri^tex 
vel uno et vocatur Arbor. 

Herbœ distingui possunt vel usu vel in se. Âb usu alias serviunt 
corpori animali, alise ad usus extraneos adhibentur. Corpori serviunt 
vesca^ et medicamentoss, quibus addi possunt odorae. Usus extranei 
sunt velut ad tingendum, carminandum etc. Sed rectius dividuntur ab 
intrinseco, et quidem vel a generatione panibusque eo pertinentibus, 
flore, fructu, semine; vel à nutritione et eo pertinentibus, radice, 
stipite. Vel pro divisionis fundamento folia, succi aliaeque panes fluidae 
aut solidas addi possunt. Et sane flores foliaque sunt quasi plantas in 
planta. Hodie commodissimam putant divisionem secundum formam 
florum, ita tamen ut ad subdividendum, vel ubi flores notabiles non 
sunt, alia discrimina a fructibus maxime seu seminibus adjungantur. 



TABLE DE DÉFINITIONS 45 ( 



Flores aut stamînei sunt aut foliacei. Sub stamineis gratnina, arundines Phil., vii, D, zi, 
(cognatae graminibus sed majores) cannabis, urtica, lapathum, frumen- *' ' "' 
taceae herbas, lupulus, spinachia, atriplex, beta, acetosa continentur. Ex 
his qusedam ut urtica, cannabis, lupulus, spinacia, atriplex, mercurialis 
alios habent pediculos pro poUine, (quod quidam putant esse quasi semen 
masculum) qui flores gestant, alios pro seminibus seu ovario, qui floribus 
carent. Et sane stamina in apicibus capsulas poUinis habere soient, quod 
multi nonrectè, opinor, pro excrementitio habent. 

Flores foliacei competunt plerisque plantis, et vel simplices sunt vel 
compositi, cum plures flores uno calyce continentur. Flores simplices 
vel unius sunt folii vel plurîum. Unum illud folium regularis aut irregu- 
laris est figuras. Regulare est figura campante, infundibuli, paieras, 
rosse, etc. 

Flores sunt campaniformes in lilio convallium, convolvulo, Tithy- 
malo, Malva et Althaea, Bryonia, cucumere et pepone, rubria. Infundi- 
buliformes in geniiana, Nicotiana, Hyoscyamo, pervinca. Pateriformes in 
primula veris, centaurio minore, plantagine. Rosiformes seu forma cal- 
caris in Valeriana, borragine, Lysimachia, Ânagallide, veronica, solano, 
pimpinella. Irregulares sunt flores, in aro, specie linguas convolutas; 
linguatim sectas in Aristolochia, rostrt vel rictus forma in linaria, 
Euphrasia, acantho, salvia, mentha, thymo, verbena, majorana, betonica. 

I Flores simplices plurium foliorum, sunt quadrifolii in crucem (in 13. 
isatide, cramba, nastunio, cochlearia, sinapi, râpa et raphano, cheli- 
donio) multifolii rosiformes (ita in amarantho, portulaca, papavere, flore 
passionis, rore solis, junco, Kali vel Solda, saxifraga, hyperico, ruta, 
cappare, sedo seu semper vivo, geranio, helleboro, pœonia, anemona, 
ranunculo, filipendula, fragaria, quinquefolio, tormentilla« asparago). 
Multifolii umbelliferi (velut in apio, cicuta, fœniculo, angelica, chevro- 
phyllo Gallis cerfueilf imperatoria, pastinaca, ferula, laserpitio. Hi pie- 
rique quinquefolii) oculiformes (in caryophyllo, lino) liliformes (velut 
asphodelo, hyacinto, croco, narcisso, iride, lilio ipso, corona imperiali, 
tulipa, porro, cœpe, allio. Plurimi in his sextifolii). Multifolii irregu- 
lares, qui dici soient leguminosi (velut in cicere, lente, glycyrrhiza, faba, 
lupino, piso, vicia, loto, trifolio, fœno graeco, média seu luserna, pha- 
seolo, viola, aconito). 

Flores compositi ex flosculis perfectis, imperfectis^ mistis. Imperfecti, 



452 TABLE DE DÉFINITIONS 



Phil., VII, D, II, qui âlias partem tantum floris formarent. Et misti habenc dlscum ex 



2, f. 13. 



flosculis perfectis compositutn, coronatn velut radiatam ex imperfectis^ 
unde flores radiati dicuntur. Compositi sunt ex flosculis perfectis (velut 
in carduo, cinara (artischock), cyano, carthatno, lappa, absynthio, arte- 
misia^ tanaceto, scabiosa). Ex imperfectis (velut in lactuca, scorzonera, 
cichorio). Ex utrisque flores nempe radiati (velut in Enula campana seu 
Helenio, Tussilagine, doronico, corona solis, belide, chrysanthemo, 
matricaria, chamsemelo, millefolio, caltha). 

Sed sunt et plantas, in quibus nuUi flores observantur, et semina tamen 
notari possunt. Horum aliquibus fructus in foliorum tergo nascuntur 
(velut in Alice, polypodio, adianto, lingua cervina), aliquibus peculiariter 
colligantur in fasciculo oviformi (velut in osmunda, quas partim ad 
lunarios refertur), in cellulis (velut in Ophioglosso) vel capsulis semia- 
pertis (velut in lichene, qui genus est musci). 

Sunt alias plantas, in quibus nec flores nec semina spectari, nisi forte 
microscopio possunt, etsi semina adesse non sit dubitandum, velut in 
muscis, fungis, tubere, fuco, alga, corallio, madrepora, corallina, 
spongia, alcyonio. 

Arbores ex floribus distinguentes < eas > ab arbustis seu fruticibus 
non distinguunt. Itaque arbores rursus flores vel stamineos vel foliaceos 
habent. Stamina interdum affixa fructibus, ut in fraxino, siliqua, 
interdum separata sunt, sed in eodem tamen pedunculo, ut in buxo ; 
interdum diversi sunt pedunculi florum stamineorum et fructuum, ut in 
therebintho, lentisco. 

Sunt et flores pannosi, seu panniculi villosi forma, velut cauda felis, unde 
chaton Gallis : hi partim staminei partim foliacei partim misti : iu corylus. 
In bis fructus in eodem pedunculo, sed separato tamen a paniculis loco 
nascuntur. Et fructus vel osseum habent involucrum, (velut in nuce, 
corylo, carpino seu Gallis charmé) vel coriaceum, ut glans (velut in 
quercu, ilice, fago, castanea) vel squamiforme, velut in abiete, pinu, 
larice, quorum paniculi in staminum summitatibus manifestum poUinem 
habent, tum in alno, cypresso, betula ; vel bacciforme, m Bayes (velut in 
cedro et junipero, taxo, moro) fructus sicci et conglomerati (in platano). 
i3. I Sunt et arbores vel arbusta, ubi paniculi et fructus diversis pediculis 
sustinentur (velut in salice, populo). 

Flores arborum foliacei rursus unius sunt folii aut plurium. Unius 



TABLE DE DÉFINITIONS 453 



(velut in ligustro, lauro, Gelsemino, stjnrace, olea, ulmo, vitice seu ^"'^y ^^^> ^i "> 

agno castOy Acacia, Mimosa seu sensitiva, sambuco, vite idasa) ubi ali- 

quando contingit, ut diverso ramusculo fructus et flos insistât, ut in 

visco. Flores plurium foliorum formam rosae componunt (velut in 

hedera, vite, berbère, rubo, acere, paliuro, senna, cassia, aurantio, citreo, 

lemone, pruno, armeniaca (abricotier), persica, ceraso, amygdalo, pyro, 

cydonîa, sorbo, malo punica (quse malum punicum fert) rosae frutice, 

grosularia, mjrrto, como, mespilo) vel sunt leguminosi (ut in genista, 

cytiso). Extra ordinem poni meretur Ficus, ubi Cordus censuit, florem 

in ipso fructu includi, nempe stamina quasdam operculo cuidam affixa, 

quo seminis granum continetur. 

Haec plantarum divisio^per florum formas aptissima hactenus ad pri- 
mariam earum partitionem visa est, quâ in quaedam praedicamenta dige- 
rerentur. Sed adjungendas essent divisiones coUationesque ex aliis sumta^ 
panibus nulla cura, an qui in forma radicum, stipitum, foliorum consen- 
dunt, alias sunt diversissimae. 

Legumm herba, cujus grana seminis vesca sunt in siliqua. 

Frumenium cujus in spica. 

Arbores habent semina vesca, autsicco circumdata aut succoso. Sicco 
duro nuciferœ ; moUiore rotundo glandiferse, conico coniferx. Succoso vel 
separato, ut in pomis, prunis, cerasis; vel conglomerato, ut in uvis, 
baccis aut similibus, quae acinis constant. 

Radices bulbosx sunt in globum collectas membranis tunicatas, quae 
non à lateribus, sed tantum ab imo fibras emittunt. 

Herbas umbelliferx quarum flores crescunt forma umbellae eorum cau- 
liculis ex unius caulis majoris vertice prodeuntibus. 

Corymbiferx cum flores componunt velut redimiculum muliebrium 
comarum, ut ex hedera coronae a bacchantibus gerebantur. 

Tomentosx herbse quae tomentum seu materiam lanuginosam ferunt. Sic 
gramen tomentosum cottan-grass^ cujus spica seu caput lanuginem 
continet. 

Speciatim : 

Filix quae est herba, cujus flores nuUi notantur, semina pêne insensi- 
bilia, folia ex foliis exiguis serratis composita, fructus super tergo folio- 
rum disseminati. 

Canvolvulus planta est dicta, quod circa vicinas plantas se contorquet, 



454 TABLE DE DéPINITIONS 



Phil., VII, D, II, campana floris marginibus deorsum versis, succus plerumque lactescit, 
2, f. i3. . 1 

et