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Full text of "Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid"

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TOMO IX.-DUMES. 1, ASIA 
| Julio, Agosto y Septiembre 

PO : de 1910, 


OS MADRID 
dE ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL 


CALLE DE PONTEJOS, NÚM. 8. 
o ES e 1910 


ADVERTENCIA 


Los originales para la Revista de la Academia 
se han de entregar completos, en la Secretaría de 
la Corporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. 


REVISTA 


DE LA 


REAL ACADEMIA DE CIENCIAS 


EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID 


«La Academia no adopta ni rehusa 
las opiniones de sus individuos; cada 


“autor es responsable de lo que co 
tengan sus escritos.» ; E ; 


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REVISTA 


DE LA 


REAL ACADEMIA DE CIENCIAS 


EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES 


DE 


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TOMO IX 


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MADRID 
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL 
PONTEJOS, NÚM. 8. 
1910 


REAL ACADEMIA DE CIENCIAS 


EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES DE MADRID 


ACADÉMICOS DE NÚMERO 


Excmo. Sr. D. José Echegaray, Presidente. 
; Zurbano, 44. 


Excmo. Sr. D. Eduardo Saavedra, Vicepresidente, 
Fuencarral, 74. 

Sr. D. Joaquín González Hidalgo. 
Fuentes, 9. 

Excmo. Sr. D. Daniel de Cortázar. 
Velázquez, 16. y 

Excmo. Sr. D. José Rodríguez Carracido, Bibliotecario. 
Orellana, 10. 

Excmo. Sr. D, Francisco de P. Arrillaga, Secretario. 
Valverde, 26. 

Excmo. Sr. D. Julián Calleja y Sánchez, Tesorero. 
Argensola, 6. 

Sr. D, Eduardo Torroja y Caballé, Contador. 
Requena, 9. 

Excmo. Sr. D. Amós Salvador y Rodrigáñez. 
Carrera de San Jerónimo, 53. 

Excmo. Sr. D. Juan Navarro-Reverter. 
Barquillo, 15. 

Excmo. Sr. D. Lucas Mallada. 
Atocha, 118. 

Excmo. Sr. D. Santiago Ramón y Cajal. 
Príncipe, 49- 

Ilmo. Sr. D. Pedro Palacios, 


Monte Esquinza, 9. 


Sr. D. Blas Lázaro é Ibiza. 


Palafox, 19. 
Excmo. Sr. D. José Muñoz del Castillo. 


Quintana, 38. 


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Excmo. Sr. D. Leonardo de Torres y Quevedo. 
Válgame Dios, 3. 
Sr. D. José María de Madariaga, Vicesecretario. 


E Zurbano, 18. 


a Sí DE José Rodríguez Mourelo. 
Piamonte, 14. 
Excmo. Sr. D. José Marvá y Mayer. 


Campomanes, $. 


Ilmo. Sr. D. Rafael Sánchez Lana 


Génova, 17.+ 


Se D. José Gómez Ocaña. 
Atocha, 127 dupdo. 


Sr. D: Viesate Ventosa y Ms de: Velasco. 


Amnistía, 10. 225 


SEDE Nicolás de Ugarte y oo 


Cervantes, 3. — Alcalá de. Henares. 9 - 


Excmo. Sr. D. Gustavo Fernández y Rodríguez. 


Fuencarral, 51. 


Tlmo. Sr. D. Vicente de Garcini. 


y Alarcón», lu > 


Sr. D, Miguel Vegas. 


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Pez, 1: 


Ilmo. Sn D. Juan a y da 


San Bernardo, 18. Yi $ 


SID: Blas Cabrera. 
Paseo de Martínez Caripos. 1 
Sr. D. Enrique Hauser. 


Zorrilla, 33. 


ACADÉMICOS ELECTOS 


Ilmo. Sr. D. Eduardo Mier y Miura. 


Serrano, 29. 
Ilmo. Sr. D. Ignacio Bolívar. 
Paseo de Martínez Campos, 17. 
Ilmo. Sr. D. Bernardo Mateo Sagasta, 
Casa de Oficios. —Moncloa. 


Ilmo, Sr, D. Pedro de Ayila y Zumarán. 


Travesía de la Ballesta, $. 


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Ser D: HS González Martí. 


Hernán Cortés, 7- 


Ererdos Sr. D. Manuel Benítez y Parodi, 


Plaza de la Lealtad, 4. 


Sr. D. Eduardo León y Ortiz. 


: caia 19 Y 21. 


La Academia está nd en tres a 


1.2 CIENCIAS -EXACTAS.—G$Sres. Saavedra, Presidenta 
Torres, Secretario; Arrillaga, Torroja, Navarro-Reverter, * 
Tecos Ugarte, Fernández y Rodríguez, Garcini y 
Vegas. 

2.? CIENCIAS FÍSICAS.— Sres. Carratcidol Presidente; 
Mourelo, Secretario; Echegaray, Saldos Muñoz del 
Castillo, Madariaga, Marvá, Fages, Cabrera y Hauser. 

Sn Caseras NATURALES. — Spas. Hidalgo, Presidente; 
Gómez Ocaña, Secretario; Cortázar, Calleja, Mallada, 
Cajal, Palacios, Lázaro y Sánchez Lozano. 


ACADÉMICOS A Es NACIONALES 


Sr. D. Andres Poey. Paris, 

Excmo. Sr. D. Silvino Thos y Codina. Barcelona. 

Sr. D. Eduardo Boscá y Casanoves. Valencia. 

Ilmo. Sr. D. Luis Mariano Vidal. Barcelona. 

Excmo. Sr. D. Leopoldo Martínez Reguera. Madrid. 
Excmo. Sr. D. Rogelio de Inchaurrandieta. Madrid. 
Sr. D. Ramón de Manjarrés y de Bofarull. Sevilla. 
Excmo. Sr. D. Modesto Domínguez Hervella. Madrid. 
Sr. D, Salvador Calderón y Arana. Madrid. 

Ilmo. Sr. D. Ricardo Vázquez-Illá y Martínez. Valladolid. 
Sr. D. Zoel García de Galdeano. Zaragoza. 

Sr. D. Eduardo J. Navarro. Málaga. 

Ilmo. Sr. D. José María Escribano y Pérez. Murcia, 
Sr. D. Lauro Clariana y Ricart. Barcelona. 


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Excmo. Sr. D. Rafael Breñosa y Tejada. Segovia. 

Excmo. Sr. D. Joaquín María de Castellarnáu y Lleopart. 
Segovia. 

Excmo. Sr. D. Juan Bautista Viniegra y Mendoza, Conde 
de Villamar, Almirante de la Armada. 

Excmo. Sr. D. Rafael Pardo de Figueroa. Puerto Real. 

Sr. D. Juan Vilaró Díaz. Habana. 

Excmo. Sr. D. Pablo Alzola y Minondo. Bilbao. 

Excmo. Sr. D. Joaquín de Vargas y Aguirre. Salamanca. 

Excmo. Sr. D. José J. Landerer. Valencia. 

-Sr. D. José Eugenio Ribera. Madrid. 

Sr. D. Tomás Escriche y Mieg. Barcelona. 

Sr. D. Eugenio Mascareñas. Barcelona. 

Sr, D. Juan J. Durán Loriga. Coruña. 


ACADÉMICOS CORRESPONSALES EXTRANJEROS 


Anguiano (A.). Méjico. 

Lemoine (V.). Rezms (?). 

Collignon (E.). París. 

Barrois (Ch.). Ltlle. 

Hoonholtz, Barón de Teffé (A. L. de). Río de Janetro (?). 
Gomes Teixeira (F.). Porto. 

Príncipe de Mónaco (S. A. el). Mónaco. 

Choffat (P.). Lisboa. 

Arata (P. N.). Buenos Atres. 

Carvallo (M.). París. 

Enestróm (G.). Estocolmo. 

Ferreira da Silva (A. J.). Porto. 

Pina Vidal (A. A. de). Lisboa, 

Brocard (H.). Bar-le-Duc. 

Ocagne (M. d”). Paris. 

Romiti (G.). Pisa, 

Wettstein Ritter von Westersheim (R.). Viena. 
Engler (A.). Berlin. 

Guedes de Queiróz, Conde de Foz (G.). Lisboa. 


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Rayleigh (Lord). Salisbury. 

Arrhenius. (S.). Estocolmo. 

Ramsay.(G.). Londres. 

Castanheira das Neves (J.). Lisboa. 

Pilsbry (E.). Filadelfia. 

Porter (C. E.). Santiago de Chale. 

Herrero Ducloux (E.). La Plata (República Argentina). 

Chervin (A.). París. 

Urbain (G.). París. 

Moureu (C.). París. 

Sarasin (E.). Ginebra. 

Guye (F. A.). Ginebra. 

Academia Mejicana de Ciencias Exactas, Físicas y Natu- 
rales. Méjico. 


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I.— Cuestiones de análisis. Aplicación á la Física 
matemática. 


Por JosÉ ECHEGARAY. 


Conferencia décimacuarta. 


SEÑORES: 


Siguiendo en el estudio de la fórmula de Stokes la misma 
marcha, que en el que hicimos de la fórmula de Green, he- 
mos explicado el sentido y la significación de aquélla: hemos 
dado su demostración, escogiendo la que, á nuestro enten- 
der, era más sencilla entre todas las que conocíamos; exami- 
namos después varios casos particulares de dicha fórmula, y 
concluímos la conferencia precedente exponiendo dos de sus 
aplicaciones analíticas más importantes. 

Hoy vamos á continuar aquella marcha que pudiéramos 
llamar de analogía y paralelismo entre ambas fórmulas, la de 
Green y la de Stokes, y así como de la primera hicimos una 
aplicación inmediata muy sencilla, pero muy fundamental, á 
la electro-estática, hoy vamos á hacer otra aplicación, aún 
más completa, de la fórmula de Stokes á la electro-di- 
námica. 

Ya lo hemos dicho en diterentes ocasiones: para fijar las 
ideas, para orientar á mis alumnos, para dar puntos fijos de 
aplicación, y de ordenación, á su pensamiento, he unido en 
cierto modo la fórmula de Green á la electro-estática, aunque 
su aplicación en la Física matemática es más extensa; y va- - 
mos á unir la fórmula de Stokes á la electra-dinámica, para 


E 


y 


. 


la que pudiéramos decir, que es casi de transcedental apli- 
cación. 

Pero la analogía y el paralismo continúan, y de igual suer- 
te que, al hablar de la electro-estática, dividíamos á ésta para 
el orden y la claridad de las explicaciones en electro-estática 
clásica y electro-estática moderna, así, al aplicar el teorema 
de Stokes á la electro-dinámica, haremos de esta última 
rama de la electricidad una clasificación análoga, diciendo, 
más bien que explicando, algo muy en compendio de la elec- 
tro dinámica clásica y de la electro-dinámica moderna. 


Breves nociones de la electro- dinámica clásica.—Entiénda- 
se que no vamos á hacer una exposición, ni siquiera elemen- 
tal, de esta rama de la Física. 

Vamos á plantear el problema dominante, á indicar en lí- 
neas generales el método seguido para su resolución por el 
ilustre Ampére, y por sus numerosos discípulos, que estu- 
dian, transforman y perfeccionan las inolvidables lecciones 
del maestro, en una buena parte del siglo XIX; y vamos á mar- 
car una vez más los caracteres de esta parte de la Ciencia 
de la electricidad, que hoy puede considerarse como ciencia 
clásica. 

En rigor, y si exclusivamente tratáramos en las conferen- 
cias de este curso de la aplicación á la Física-matemática, de 
la teoría de los vectores, por una parte, y por otra, de la 
fórmula de Stokes, hubiéramos suprimido mucho de lo que 
á continuación vamos á exponer, porque nada tiene relación, 
al menos directa, con estos problemas de la electro-estática 
clásica, ni con los métodos empleados por Ampére al estu- 
diar la acción de las corrientes eléctricas entre sí. 

Y sin embargo, paguemos una vez más tributo al gran 


Nin 


maestro: Ampére había aplicado en un caso particular del 
electro-magnetismo, esta fórmula de Stokes que vamos es- 
tudiando. 

Pero no es esta la razón que nos decide á no pasar por 
alto la exposición elemental del insigne físico y matemá- 
tico. 

Es, si se quiere, una afición estética la que nos domina 
en este momento; es un amor á la simetría y á la ordenación 
de las ideas: y como al hablar de las aplicaciones del teore- 
ma de Green á la electro-estática, hemos tratado de la clási- 
ca y de la moderna, por respeto y cariño á la simetría, que- 
remos hacer lo mismo al ocuparnos en las aplicaciones físi- 
cas del segundo de los dos problemas, que forman las dos 
partes simétricas de este curso. 

Curso que, después de todo, y aunque se comprendía bajo 
estas tres rúbricas: teoría de los vectores, fórmula de Green 
y fórmula de Stokes, es algo así, como una introducción á la 
Física-matemática moderna, y es señalar á mis alumnos la 
nueva orientación de las ideas, y hasta cierto punto el enlace 
histórico de éstas con las dominantes en la pasada centuría. 


El problema general de la electro-dinámica clásica, el que 
pudiéramos denominar problema típico de esta Ciencia, es 
este: acción de una corriente eléctrica, sobre otra. 

Este es el ejemplo que yo voy á considerar, siquiera: la 
teoría sea mucho más extensa, y esté consignada en un libro 
publicado en 1826, cuyo título es el siguiente: «Théorie des 
phénoménes électro-dynamiques, úniquement déduite de 
Pexperience, par André Maríe Ampére», libro del cual con- 
servo un ejemplar, que es para mí como una reliquia, porque 


se TA 


y 


en el forro tiene esta dedicatoria, al parecer de letra de 
eran maestro: | | 
A Monsieur Angustin Cauchy 


son ami A. Ampere 


uniendo de este modo dos nombres gloriosos, para la Cien- 
cia y para la Francia, del pasado siglo XIX. | 


Decía, que el problema típico que voy á estudiar, en bre- 
ves páginas, siguiendo la marcha de Ampére y de sus discí- 
pulos, es éste: Dadas dos corrientes eléctricas cerradas, estu- 
diar la fuerza ó el sistema de fuerzas que ejerce una sobre 
otra. 

Lo hemos indicado con insistencia, porque es nota carac- 
terística de la época á que nos referimos; en problemas, como 
el de que se trata, lo fundamental es la determinación de las 
fuerzas: la fuerza, la que hoy se mide por kilogramos, es el 
concepto dominante. 

Hoy, en estos mismos problemas, el trabajo, ó si se quie- 
re, la energía, fija más la atención de los sabios que el con- 
cepto de fuerza. 

Es carácter importante, que subsiste en la teoría de Am- 
pére, el siguiente: la fuerza es una acción d distancia, 'aná- 
loga á las atracciones astronómicas; hipótesis que hoy recha- 
zan los físicos, transigiendo con ella únicamente por respeto 
á la Astronomía, por los servicios que presta, y por su co- 
modidad para los cálculos, pero repitiendo mentalmente la 
fórmula newtoniana, que transtormaremos de este modo: las 
cosas pasan, como si la acción á distancia existiese. 

Otro carácter más debemos recordar: en la teoría de Am- 
pére, el espacio continúa pasivo é inerte con su pura esen- 


A 
éia geométrica; la corriente eléctrica atrae ó rechaza á la 
corriente eléctrica, sin. que en estas atracciones ó repulsio- 
nes, al establecer las fórmulas y al hacer los cálculos, el es- 
pacio que á ambas corrientes fodea influya para nada. . 

El problema, como hemos indicado, estaba reducido en Su 
origen 4' calcular esfuerzos, es decir, acciones de las corrien- 
tes entre sí, entendiendo la palabra acción en el sentido de 
fuerza. E 1 lo Ob ge OJanipo: 
De suerte, que si teníamos, por ejemplo, dos conductores 
metálicos en presencia C, C” (fig. 45); circulando por el pris 
mer conductor una co- 
rriente constante i, y E A 
por el segundo conduc- E a 
tor otra corriente inva- 
fiable 1”, de suerte que 
ambas corrientes sean ; 
constantes er intensi- ha | de 
dad y fijas de posición, e 
el problema consistía R | 
en calcular la fuerza amores 
que sobre cada elemen- Fígura 45. ' 
to' de la corriente CO :0000000 6 | 
ejercía la corriente C*;' y' recíprotamente, el esfuerzo que 
sobre cada elemento de C” ejercía la corriente C; y era na= 
tural que así se plantease el próblema; porque se trataba de 
in hecho, de una experiencia, de un fenómeno positivo de 
la Naturaleza. rre 
- Si los conductores C y C” estaban en presencia, pero-sin 
que circulase por ellos la corriente eléctrica, inmóviles se 
quedaban, aunque nada les sujetase; su acción recíproca, si 
existía, era inapreciable. Jo 
» Pero, si por el intermedio de pilas ó de cualquier genera- 
dor eléctrico, se lanzan dos corrientes, iguales ó desiguales, 
una por cada conductor, éstos se mueven ó tienden á mo- 
verse; y como á la causa del movimiento se le llama en Me- 


A 


y 


cánica fuerza, es evidente que la influencia recíproca de 
ambas corrientes ha desarrollado esfuerzos sobre uno y otro 
conductor. 

¿Cuáles son estos esfuerzos y cómo se calculan sus mag- 
nitudes y posiciones? 

Este fué el problema que resolvió Ampére en una serie 
de admirables trabajos teóricos y experimentales, á cuyo 
conjunto se dió el nombre de Electro-dinámica, y de la cual 
vamos á dar una ligerisima idea, dejando su estudio para 
otro curso. 


Puesto que se trata del cálculo de fuerzas, claro es que se 
trata de un problema de Mecánica; pero entiéndase bien, 
que no se trata de la aplicación de la hipótesis mecánica. 

Era el problema demasiado especial, demasiado singular, 
pudiéramos decir, para que la hipótesis mecánica pudiera 
aplicársele directamente. ! 

Era, repetimos, un problema singularísimo, no sólo en 
cuanto al movimiento de la electricidad, sino en cuanto á 
la acción de las corrientes mismas, suponiéndolas inmóviles 
y constantes. 

Aún para el cálculo de las fuerzas se presentaban singu- 
laridades que nunca se habían presentado ó nunca se habían 
tenido en cuenta en la Mecánica clásica. 

Como hemos explicado ya en ocasiones diversas, el es- 
fuerzo entre dos puntos materiales en un momento dado, es 
independiente de la velocidad de ambos puntos, es decir, de 
su intensidad y de su orientación; y sin embargo, esto no 
sucede en las corrientes eléctricas, como veremos en breve, 

Así es que Ampére no pensó aplicar la hipótesis mecáni- 
ca, ni pensó aplicar ninguna otra hipótesis, aunque sin que- 
rer las aplicase, como observa Mr. Poincaré, 


= 17 — » 


Pero el insigne maestro sólo pensaba apoyarse en la ex- 
periencia, ó en principios evidentes de suyo ante la lógica 
matemática Ó geométrica. 

Demos, pués, una idea brevísima del método de Ampére 
para resolver el problema en cuestión, ó por lo menos de su 
carácter y su tendencia. 

Sean C y C” dos conductores por los que circulan dos co- 
rrientes eléctricas i, 7. 

Supongamos divididos ambos conductores en elementos 
sumamente pequeños a, b, c... a”, b”, c”..., á que daremos el 
nombre de elementos de corriente, porque es claro que la 
corriente, por ellos pasa; y lo que hacemos con la imagina- 
ción, es dividir ambas corrientes, Ó cortarlas, pudiéramos 
decir, en elementos muy pequeños. 

Ampére supone, considerándolo como evidente, aunque 
algunos autores no lo creen así, y en este caso no se trata de 
una especie de axioma, sino de una verdadera hipótesis; su- 
pone, repito, que para hallar la acción de un conductor so- 
bre otro, basta estudiar la acción de cada elemento aislado 
a, b, c... de una de las corrientes sobre todos los elementos 
a*, db” e... de la: otra. 

En rigor la hipótesis, si es hipótesis, hasta este momento, 
bien puede aspirar á la evidencia; pero toma el carácter hi- 
potético, cuando Ampere estudia separadamente la acción de 
cada dos elementos, a, a considerándolos como separados de 
las corrientes de que forman parte. 

Estudiar la acción de dos corrientes i, ¿' que circulan en 
dos conductores C, C” es problema legítimo, si vale la pala- 
bra, porque lo plantea un hecho natural perfectamente defi- 
nido. 

Pero estudiar la acción de dos elementos de corriente 
A, A' aislados y desprendidos de las corrientes de que forma- 
ban parte, este es un problema de legitimidad dudosa en el 
orden físico; porque esta experiencia, ni la ha realizado Am- 
pére, ni la ha realizado nadie, al decir de insignes maestros. 


Rxy. AcAp. py Crexcias.—1X,—Julio, Agosto y Septiembre.—rg10. 2 


A — 18 — 


y 


Porque para ello sería preciso admitir corrientes abiertas, 
y la opinión dominante es que todas las corrientes son ce- 
rradas. Cuestión que discutiremos al estudiar metódicamente 
la Electro-dinámica, y que no podemos estudiar como mere- 
ce ser estudiada en este avance rapidísimo, que hoy preten- 
demos presentar ante nuestros alumnos. 

Sea como fuere, ya como axioma, ya como hipótesis, para 
resolver el problema fundamental, Ampére planteó este otro 
problema: determinar la fuerza que se ejerce entre dos ele- 
mentos aislados A y A” de corriente, conociendo la inten- 
sidad de ambas corrientes ¿, 7”, la longitud ds y ds' de ambos 
elementos, y las magnitudes geométricas que determinan su 
posición relativa, á saber: la distancia r entre dos puntos 
cualesquiera de ambos elementos y los ángulos de orienta- 
ción de uno y otro. 

Resuelto este problema en general, claro es que el proble- 
ma de los dos conductores queda completamente resuelto, 
combinando dos á dos los elementos de dichos conductores 
C y C' y efectuando integraciones, como veremos más ade- 
lante en algún ejemplo. 

Y ahora trataremos del problema elemental de dos ele- 
mentos aislados. 


La teoría de Ampére se funda en varias hipótesis, á pesar 
de lo que afirma el ilustre autor; en leyes de simetría y de 
lógica; en resultados experimentales y en todo caso, en algu- 
nos teoremas de la teoría clásica del equilibrio. 

Todo este conjunto de principios los iremos señalando 
por su orden, ó cuando de ellos hayamos de hacer uso. 

1.2 Es en rigor una hipótesis, la de que podamos redu- 
cir el problema general á este otro problema de dos elemen- 
tos aislados: A, A” (fig. 45). 


O e 


2.” Es evidentemente una hipótesis, aunque no propia 
sólo de este problema, sino de casi toda la ciencia clásica, el 
admitir la acción á distancía. 

3.” Es asímismo una hipótesis el suponer que la acción 
de cada dos elementos A, A”, sea central, es decir, que se re- 
duzca á fuerzas que actúen sobre la recta 44”, á saber, so- 
bre una recta que vaya de un elemento á otro. | 

- Y claro es, que siendo los elementos sumamente peque- 
ños, los puntos que sobre ellos se elijan importa poco; 
pueden ser los puntos medios, ó dos puntos cualesquiera de 
dichos elementos: las diferencias en estos varios casos serán 
infinitamente pequeñas de orden superior. 

4. Es resultado experimental, el siguiente: La acción que 
ejerce el conductor ACBC'A cerrado, por el cual circula 
una corriente, es nula sobre otras corrientes; y, recíproca- 
mente, es nula la acción de éstas sobre el sistema que indi- 
ca la figura, cuando el conductor está formado de una parte 
rectilínea ACB y de una parte sinuosa, BC'A, con tal que 
ésta se halle muy próxima á la recta ACB, y su longitud 
sea del mismo orden de magnitud que la de dicha recta. En 
rigor, esta última condición, supone la primera, que por sí, 
resulta un tanto vaga. 

Además, si la corriente ACBC'A produce un clorto nulo, 
es evidente que la corriente ACB y la corriente sinuosa 
BC'A producen efectos iguales y contrarios. Pero como el 
efecto de BC'A es igual y contrarío al de A C'B, la corriente 
contraria á la primera, AC*B, producirá el mismo efecto 
que ACB. P 

Si se le quiere dar una forma analítica, se podrá escribir 
expresando para abreviar a. c por acción de la corriente, 


a.c(ACBC'A)=a.c(ACBJ-BC'A) 


=0.C(ACB)+a.c(BC'A)=0, 
y como 
a.c(BC'A)=—a.c(4AC'B), 


resulta 


A é 


a.c(ACB)—a.c(AC'B)=0, 


de donde 


a.c(ACB)=a.c(AC'B). 


Es decir, que al estudiar los efectos de un sistema de co- 
rrientes, siempre se puede substituir á una corriente rectilí- 


Figura 46. 


nea ACB, la corriente sinuosa 
AC'B que pasa por las extre- 
midades de la primera, y que 
reune las condiciones que he- 
mos indicado. | 
Es lo que se llama el princí- 
pio de las corrientes sinuosas, 
y se considera como resultado 
experimental, porque a priori 


no puede aceptarse como exacta por las razones que expo- 
níamos en las conferencias del primer curso. 

5. Es también principio deducido de la experiencia, 
que la acción de un sistema de corrientes sobre un ele- 


mento de corriente conserva el 
mismo valor numérico, y cam- 
bía de sentido si cambia de sen- 
tido dicho elemento de corrien- 
te. Apliquemos este resultado á 
dos elementos de corriente A, B 
(fig. 47) (con las salvedades que 
hemos hecho respecto á dos ele- 
mentos aislados): si cuando en 


P Á ; 
/ NA e 


PAS 
ai 


Figura 47. 


el elemento B la corriente va en el sentido de la flecha f, la 
acción está representada por la fuerza F, al cambiar el sen- 
tido de la corriente en B, según marca la flecha F”, la acción 
de los dos elementos A, B cambiará de F en F”. La magni- 
tud de estas fuerzas será la misma, pero el sentido será 


e ias 


opuesto. Si F representa que B atrae á A, significará F' que 
B rechaza á A. La atracción se ha convertido en repulsión. 

6.” En cambio, es 
un principio 4 priori 
deducido de la simetría, ; 


aunque también del ex- SUENA 
perimento anterior, de 


suerte qus sólo es d PR A 
priori, en parte, el si- A 
guiente: E 

Si dos elementos A, di , 
B (fig. 48) ejercen una CA X 
acción que representa- No a 


remos por FF, y respec- 

toá un plano cualquie- 

ra P tomamos la figura Figura 48. 

simétrica de la anterior, 

como si se tratara en cierto modo de un espejo plano, sien- 
do A' y B' las imágenes simétricas de A y B, dado que estas 
imágenes se realizasen materialmente, la 
acción F” entre A” y B' sería simétrica res- 
pecto á F. 

Apliquemos esto al caso de dos elemen- 
tos de corriente A, B (fig. 49), tales que el 
uno, 4, se encuentra en el plano perpendi- 
cular á B en su punto medio. 

Consideremos á este plano, como plano 
de simetría, y tomemos el sistema simétrico 
de A, B respecto á dicho plano, como ha- 
B bíamos hecho en la fig. 48. 

El elemento simétrico de A será el mis- 
mo elemento, puesto que está en el plano 
de simetría. El elemento simétrico de B será el mismo ele- 
mento con la dirección de la corriente invertida, según in- 
dican las flechas. 


Figura 49. 


OO 


Luego, en virtud del principio establecido, si F era la ac- 
ción de A sobre B, por ejemplo, para el primer sistema, es 
decir, antes de invertirse la corriente B, la nueva acción será 
la simétrica de F, pero su simétrica es ella misma, puesto 
que está en el plano de simetría, luego F no debe variar. 

Sin embargo, esto está en contradicción con el resultado 
experimeneal que hemos señalado en la fig. 47; porque si la 
corriente B se invierte, F debe invertirse convirtiéndose en F”. 

De aquí resulta una contradición: FF debe permanecer y 
debe invertirse. Contradicción que sólo se resuelve supo- 
mendolRi—="0; 

De aquí resulta este principio que pudiera decirse, como 
antes indicamos, que es en parte experimental, y en parte a ' 
priori. 

Cuando un elemento de corriente está situado en un plano 
perpendicular á otro elemento en su punto medio, la acción de 
ambos elementos es nula. 

Hemos supuesto que el plano en que está el elemento A 
es perpendicular á B en su punto medio; pero el principio 
subsiste con diferencias infinitamente pequeñas de orden su- 
perior, que rigurosamente se anulan en las integraciones, aun- 
que dicho plano perpendicular á B pase por otro punto cual- 
quiera del elemento B; por ejemplo, por uno de los extremos, 
que es lo que haremos en adelante para simplificar la figura. 

Sobre esto podríamos insistir, pero no lc creemos nece- 
sario. 

Y con estos principios establecidos estudiemos ahora la 
acción elemental de dos elementos de corriente. 


Sean dos elementos de corriente ab, ab” (fig. 50). 
Consideremos la recta aa” que une las extremidades de 
estos elementos a y a. 


O 


Pudiéramos haber considerado la recta que une sus pun- 
tos medios; pero en el fondo es lo mismo, y la figura va á 
resultar más sencilla. 

Tomaremos á la recta ax, como eje de las x. 

Por esta recta y por el elemento ab haremos pasar un 
plano xaz, y por az perpendicular á ax trazaremos el pla- 
no 24 y perpendicular á ax. : 

Por último, por el punto a” trazaremos el plano 2' a” y” per- 
pendicular al eje x, y por lo tanto paralelo al za y. 

En la acción ó esfuerzo que se ejerce entre el elemento a b 


Pigura 50, 


y a D' influirán evidentemente las longitudes de los elemen- 
tos, las corrientes que por ellos pasan, la distancia a a”, y las 
orientaciones relativas de ambos elementos. 
Todas estas cantidades las designaremos del siguiente 

modo: 

ab = ds; corriente por ab = Í; a' b'= ds'; 

corriente por a" b'=.["; aa =r 
ángulo bac= 0; ángulo b' ac =0"; 
angulo de los planos (x ab, xa" b') =09. 


El esfuerzo de atracción ó repulsión que ejerce ab” sobre 


ME RE 


ab, lo designaremos por F y lo supondremos aplicado en a, 
según la recta ax. | 

Y como suponemos que se verifica el principio de la reac- 
ción igual y contraria á la acción, el esfuerzo que ab ejerce 
sobre a' b' también lo representaremos por F,lo supondremos 
aplicado en a” sobre la recta a a” x y tendrá el mismo valor 
numérico que el anterior, pero actuará en sentido contrario. 

Dicho esfuerzo F estará numéricamente expresado por una 
función que dependerá de todas las variables que indicába- 
mos antes, es decir: 


=P US US e O) 


ó sea de todos los elementos que determinan la magnitud y 
la posición relativa de los dos elementos de corriente. 

El problema consiste en conocer la naturaleza de la fun- 

ción F, es decir, bajo qué forma analítica entran en dicha 
función las cantidades que contiene. 
- Realmente, la solución hallada por Ampére, aunque hoy 
nos parezca sencillísima y casi vulgar, aunque se acuda á la 
hipótesis y á la experiencia, aunque en grado minimo res- 
pecto á una y otra, será siempre una teoría admirable y digna 
del gran maestro. 

En primer lugar se supone que la fuerza F es proporcio- 
nal á los elementos ds, ds” y á las corrientes que por ellos 
circulan; y esta proporcionalidad parece cosa bien natural. 

No hemos de aquilatar si es más ó menos legítima. 

Admitiéndola como buena, podremos escribir el valor de 
F en esta forma: 


F=dS.0.ds. 1 (10, c) 
y nos queda por determinar la naturaleza de la función f. 


Descompongamos (tig. 50) la recta ab en sus dos compo- 
nentes rectangulares ac, ad. 


O 


Que es lo mismo que sustituir la corriente del elemento 
ab, es decir, ds . ¿, por el contorno ac, cb, representando es- 
tas últimas líneas, 


corriente bc =bc.¡=ab.sen (1 ¡= ¡ds sen d 
corriente ac =ac.i=ab.cos 0 i= ¿ds cos b; 


Según el principio de las corrientes sinuosas, podremos 
sustituir la acción del elemento ab sobre a'b” por la acción 
de estos dos elementos: 


¿.dscost;  ¿.ds.senó. (1) 


Una descomposición análoga podemos hacer sobre el ele- 
mento de corriente ab”. | 

Para ello, descompondremos a'b', según la línea CSS 
según su proyección a'd' sobre el plano de las z' y. 

Considerando sólo las longitudes, tendremos desde luego 


ac =ab'.cos =ds'.cos 0"; 


ad = 04D sen Y = ds'.sen pr: 


y considerando las corrientes, ó mejor dicho los elementos 
de corriente, 


cortiénte ac = 1. ds cos 0: 


corriente a"d' = ¿' ds' sen Q”. 


Completaremos la descomposición sustituyendo á a'd' 
sus dos componentes a'f y a'g, según los ejes de las z' y 
las y”. 

Así habremos sustituido á la corriente ad” dos corrientes 
que serán: 

corriente af = corriente ad” . cos q; 


corriente ag = corriente ad” sen y 


— 26 — 


ó bien 19, | AA: 
corriente a'f = ds”. sen Ú' cos e; 


corriente a'g = 'ds' . sen Y . sen y. 


En suma, por el principio de las corrientes sinuosas po- 
demos sustituir en el problema, á la corriente a'b' estas tres 
componentes, según los tres ejes rectangulares x, y”, 2”. 


corriente ac” =ds' cos Y 
corriente ag =¡ds'.sen 0”. seno (2) 


corriente af =1ds'.sen 0”. cos y 


Hemos transtormado, pues el problema, aumentando el 
número de elementos, pero colocándolos en posiciones rela- 
tivas mucho más sencillas, porque ó son paralelos ó son 
perpendiculares. 

Así, pués, el problema se reduce á considerar estos dos 
grupos de elementos, que suprimiendo la palabra corriente 
para abreviar, podremos escribir de este modo: 


j AE EUA 
dd ais 
DICA DOS ACOSO 
segundo grupo; ag = ¡'ds' sen0' sen y 

af =i'ds' senU' coso 


Tenemos que determinar la acción de los dos elementos 
del primer grupo, sobre los tres del segundo, lo cual dará 
seis fuerzas parciales, que, como suponemos que todas ac- 
túan según la línea aa”, deberemos sumar con sus signos, 
es decir, algebráicamente. 

Determinemos ahora estas acciones parciales. 

1.2 Acción de ad sobre a”f. Esta acción, como hemos di- 
cho antes, será proporcional á las corrientes, á-las longitu- 


des de los elementos y á una función, desconocida hasta 
ahora, de la distancia; porque es el único elemento que que- | 
da de todos los que antes habíamos señalado, toda vez que 
la orientación de los elementos es la misma: son paralelos. 

Representando por f(r) la función de la distancia que en- 
tra como factor en la expresión de la fuerza que calculamos, 
tendremos: 


acción entre ad y a”f=i.ds.senb.i'ds'sent coso. f(r) 


=1.1".ds.ds'senfsenó'cos9.f(r) (a) 


2.2 Acción de ad sobre a'c'. Como son dos líneas per- 
pendiculares situadas en el plano de las x2z, y la línea ax 
pasa por un extremo de ad, que es como si pasase por el 
punto medio, en virtud de uno de los principios que antes 
demostramos, esta acción será nula. 

Así, 

acción entre ad y a'c”= O 


3.” Acción entre ad y a'g. Son dos elementos perpendi- 
culares, y cada uno de ellos está en un plano perpendicular 
al otro, trazado por su extremo; luego 


acción entre ad ya'g= O 


4.2 Acción entre ac y a'c'. Su acción dependerá natural- 
mente de las longitudes de los elementos y de las corrientes; 
y puesto que la orientación es la misma, ya que están en 
línea recta, sólo queda como factor una función de la distan- 
cia aa”, que representaremos por f,(r) y que por el pronto 
supondremos distinta de la anterior, es decir, de la que se 
refería á los elementos paralelos ad, af. 

Tendremos, pues, 


acción entre ac y a'c"=idscos0.i'ds'cos 0”. f,(r) 
=1ii'dsds'cos6 cos 0” f, (r) (0) 


csi ARES 


5. Y 6.2 Las acciones de ac sobre ag y a'f serán tam- 
bién nulas por razón de perpendicularidad. 

Ahora, sumando las dos fórmulas (a) y (b), obtendremos 
para la acción total entre ab y ab' 


F=ii dsds'[f, (r) cos 9 cos Y + f(r) sen % sen Y cos e]. 


Falta determinar en esta fórmula las dos funciones f, (r) 
y f(r) que a priori no hay modo de determinar, al menos, 
dado el método adoptado por Ampére. 

Será preciso para ello acudir á la experiencia, y á este fin 
se han empleado diversos sistemas. 

Ampére admitía que las dos funciones f(r) y f, (r) eran 


de esta forma: La E y experimentalmente determinaba 
r if 


el valor numérico de n y las dos constantes A, B, ó mejor 
dicho, su relación, por que una de ellas depende del siste- 
ma de unidades que se elijan. 

Esta hipótesis es natural, y lo era mucho más en la época 
de Ampére. 

Siempre que era posible se calcaban los métodos y las 
hipótesis de la Física matemática, en los métodos y las hi- 
pótesis de la Astronomía. En ésta, las atracciones depen- 
dían de la relación inversa del cuadrado de las distancias; 
pues en los fenómenos de la Física se admitía, por el pronto, 
la relación inversa de una potencia determinada de dicha 
distancia. 

Esta forma cumplía, por el pronto, con dos condiciones 
experimentales: siendo n positiva, á medida que la distancia 
r iba creciendo, las atracciones ó repulsiones tendían á anu- 
larse, y, por el contrario, cuando r disminuía hacia o, las 
acciones entre los elementos materiales crecían sin límites. 

La cuestión, de todas maneras, se ha resuelto con mucha 
más generalidad. 

Citaremos sólo dos métodos: el de Mr. Blanchet en sus 


y NON 


lecciones de la Escuela Normal, y el que consigna Mr. Poin- 
caré en su obra ya citada de electricidad y óptica. 

Pero como nosotros sólo vamos indicando un método 
elemental, adoptaremos el seguido por Mr. Resal en su tra- 
tado de Física matemática, que es el método de Ampére; 
pero dándole alguna más generalidad, porque supondremos 
que los exponentes de r sean desiguales. 

Ampére partía de este hecho: que una corriente indefinida 
BC (tig. 51), bastante larga 
para que se la pueda con- 
siderar como infinita, ejerce 
sobre una corriente finita 
paralela ab una acción que 
varía en razón inversa de la 
distancia AB entre las dos 
corrientes, acción, por lo 
demás, que es atractiva ó 
repulsiva, según que las co- 
rrientes van en el mismo 
sentido Ó en sentido con- 
trario. B' 

Apliquemos este resulta- 
do experimental á la co- 
rriente completa B'C” y á un elemento muy pequeño ab de 
la segunda corriente, y admitamos que ambas corrientes van 
en el mismo sentido. 

La marcha que ha de seguirse está indicada desde 
luego. Descomponer B"C” en elementos, como por ejem- 
plo a0”. 

Determinar la acción de los elementos ab, ab”. 

Obtener la componente según A B de dicha fuerza. 

Elegir como variable 0, é integrar todas estas componen- 


Pigura 51. 


AO 
tes para valores de í desde o á E 


Y por fin duplicar este resultado, porque es evidente que la 


pa 


acción de B B' sobre ab dará una componente en la direc- 
ción A B igual á la que haya dado B C”. | 

Esto se demuestra con facilidad suma comparando la 
acción de elementos simétricos respecto á A B de la 
línea B' C”. 

Demos forma analítica á lo que acabamos de explicar. 

En la fórmula general que hemos determinado hace un 
momento para la acción entre dos elementos de corriente, 


_Fx=iidsds' |f, (r) cos 1 cos Y + f(r) sen Í sen 1 cos q] 


debemos sustituir 


o 


pr? 


B 
f.(r) = y 
y tendremos 


SAS leas cosBcos bh” + L sen Usen cos e] 
r r 


Ó bien 
ho : 
sb , A , 1 , 
F=iidsds'A | ——costcosV + — sen li sen 6' cos 3 
Me Ls 


Y si para simplificar suponemos que se escojan las uni- 
dades de tal modo que A = 1, y si además escribimos 


EN = K, resultará 
A 


F=itdsds los cosfcosh” + E sen 6 sen 0 cos el 
r if 


Esta fuerza actúa según AC; su componente, según A B, 
será, contando con el elemento simétrico de a'b”, 


2 ió ds as| cos b cos O + al sen U sen 0'cos e] cos CA B, 
r r 


y 
Ó bien 


2 i1 dsds' Los cos cos Y + = sen Ú sen 0 cos e| sen Í: 
a r 


simplifiquemos esta fórmula. 
Tenemos f = 6”; 


vb=0, CcosoV= 1 


porque los planos de ab, AC y a'b”, AC coinciden. 
2 11d s que se refiere á a b es constante: la iio 
por D. 
ab' =ds', llamando s' á la distancia variable B E que de 
termina el punto C; pero tenemos > 


dos E cos 0 
l sen 0 
de donde 
; Li A 2 
sis cos 0 FOO sen?0 — cos? 0 de. 
sen ll sen? 6 
En suma x 
1 == dd , 
| sen? 9 
Por fin 
l 


IBAS 


sen" 


Efectuando estas sustituciones resultará: comp. según AB 


d K cl e 
== q AS 2 LACA do 2 
=— DI Pee ] y cos 02 7 y sen . sen 0 
sen U sen 


: sen”—1 0 sen? ) di. 


*L sen”-18 cos?0 + a 


pe. 


Hemos determinado en la fórmula anterior la componente 
según AB del esfuerzo ó acción entre los elementos ab y a” b”; 
ó mejor dicho, la componente de la acción sobre ab del 
elemento a D' y del simétrico respecto á la recta A B, puesto 
que multiplicamos por 2. 

Con las componentes perpendiculares á AB, no hay que 
contar, porque son iguales y contrarias, según se deduce de 
la figura. 

Para calcular la acción total de B'C” sobre ab ó la acción 


contraria, no hay más que integrar entre b=0 y 4 = >> 


Tendremos, pues, 
acción entre B' C' y ab Ei DK sen”- 104 cos? 0d4 + 
0 Ñ 


1 
qn-1 


-h 


[(Fb sen”—16 sen? 0d0, 
(0) 


y como las dos integrales sólo dependen de la variable 0, las 
demás cantidades son constantes respecto á la integración, 
y los límites de fl son cantidades perfectamente fijas, es de- 


Q Te o ao . r 
cir, O y a es evidente que dichas integrales serán dos can- 


tidades constantes; mejor dicho, independientes de /. 
Representándolas por M y Nla acción que buscamos entre 
la corriente y el elemento, será de la forma 


M ye N 


niza [n=1 , 


Ahora bien experimentalmente se sabe, que esta acción de- 
pende de la relación inversa de /, es decir, que tiene la forma 


12) 


' 


luego la expresión anterior ha de reducirse á esta; es decir, 
hemos de tener 
M N 12 
) E OS A ' 
Ó bien 
Mens 


Como M, N y P no degelaen de e para que la condición 
anterior se verifique, sea cual fuese /, será preciso que di- 
cha cantidad desaparezca, es decir, que los exponentes sean 
iguales. 

Tendremos, pues, 


de donde 


y queda resuelta esta primera parte del problema, y la ac- 
ción entre dos elementos, en el caso general, será 


0 , 
a cos 0 cos 0” —|- sen 0 sen 0” cos e) 

Sólo nos queda un punto que resolver, á saber: la deter- 
minación de la constante K, para la cual, la fórmula anterior 
nos demuestra que basta una sola experiencia, como vere- 
mos en la conferencia próxima, para terminar la demostra- 
ción clásica, com pequeñas variantes de Ap de 
la célebre fórmula de Ampére. 


Rxwv. Aca. pe Ciencias. —1X.—]Julio, Agosto y Septiembres—1910. 


u 


— 34 — 


11.—Cuestiones de análisis. Aplicación á la Fisica 
matemática. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 
Conferencia décimaquinta. 


SEÑORES: 


Hemos demostrado en la última conferencia la fórmula 
clásica de Ampére, que determina la acción entre dos ele- 
mentos de corriente, y que era ésta: 

ii" ds ds , , 
F=——=—(K cos 6 cos 6” + sen Ú sen Ó' cos q) 
r 


en la cual / é 7” representan las dos corrientes; 

ds, ds” las longitudes de los dos elementos; 

0 y 0' los ángulos que forman ambos elementos con la 
recta que une dos puntos cualesquiera de los mismos; 

r la longitud de dicha recta entre elemento y elemento; 

¿/ el ángulo que forman dos planos que pasen, por la rec- 
ta r y el elemento ds uno de ellos, y también por r, y por 
ds el otro. 

Para medir los ángulos 0 y 0” hay que dar una dirección á 
r, que puede ser arbitraria; en cambio, las direcciones ds y 
ds” serán las de ambas corrientes. 

Para determinar por completo la fórmula anterior, y para 
aplicarla á los diferentes problemas de la electrodinámica, 


1 


incluyendo los problemas numéricos, sólo falta determinar 
el valor constante de K. 

Parece á primera vista que esta determinación es muy 
sencilla, y que basta con una sola experiencia, es decir, con 
un caso particular, para el cual, midiendo el valor de F, las 
longitudes ds, ds” de los dos elementos, la distancia r, y los 
ángulos 0, 0” y g no habrá más que sustituir estos valores en 
la fórmula anterior y despejar K en función de todas estas 
cantidades conocidas, que este es el método que se sigue en 
todos los problemas análogos para determinar las constan- 
tes de una fórmula. 

Pero es el caso que, en el problema que nos ocupa, dicho 
método no tiene aplicación, porque la experiencia que he- 
mos propuesto es ilusoria, en razón á que no pueden aislar- 
se dos elementos de corriente para medir la acción recípro- 
ca que ejerce uno sobre otro. 

Vamos á aplicar, sí, el método experimental, pero acu- 
diendo á otra experiencia. Es decir, partiendo de este hecho 
experimental: que la acción de una corriente cerrada sobre 
un elemento de corriente es normal á dicho elemento. 

Esta es, por decirlo así, una experiencia ya hecha, ó si se 
quiere, un resultado experimental, del que podemos servir- 
nos, como explicaremos en seguida, para determinar la cons- 
tante K. 

Escogeremos el método tal como lo expone en su obra 
Mr. Resal, y que en rigor es único y es bien sencillo, dado 
el principio de que se parte. 


Sea fig. 52 una corriente cerrada C, cuya intensidad re- 
presentaremos por ¿”; y sea un elemento de corriente ab, 
siendo í la corriente que por él circula. 

Calculemos la acción de un elemento a'b” de C sobre ab, 


E E 


y tomemos la componente paralela á dicho elemento de esta 
fuerza. | 

| Hagamos lo mismo para todos los elementos de C, ó de 
otro modo, integremos la expresión anterior para todo el 


contorno C. : 

Tendremos así la componente de la acción de C sobre ab, 
paralelamente á esta recta. 

Si la acción ha de ser normal á ab, claro es que la compo- 
- nente paralela, según ab, ha de ser nule 


Figura 52. 


Estableciendo la expresada condición, de ella podremos 
deducir el valor de K. 

Adoptando las notaciones de siempre, apliquemos á los 
elementos ab”, ab la fórmula 


E (XK cos 6 cos 0” +- sen Ó sen 0” cos q). 

La figura nos da desde luego, trazando desde a el arco 
b'b,', que se confunde con una perpendicular. bajada desde 
bDáad, 

abi =ab' cos 0 a be 
Ó bien 
— dr = ds cos 0”; 


porque a'b,' es la diferencia entre ab' y aa”, es decir, la di- 


Jo y (UA 
ferencial de r. Y si suponemos que la corriente ¿” va en el 
sentido de la flecha f”, disminuye r en la figura, y, por lo 
tanto, dr es negativa, y hay que poner el signo — para que 


cos.:0' en la misma figura resulte positivo. 
De aquí se deduce 


E dr 
cos 0' 


Si == 


y sustituyendo en F 


ii' ds 


(XK cos 0 cos 0 da sen 0 sen 0” cos o). 
1? .; COS a 


iz 


Esta fuerza actúa en la dirección de r; para obtener su 
componente F; en la dirección ab, tendremos que multiplicar 
la expresión anterior por cos. 0, y resultará 


sen 0 


Fi=iids| — Kcos qee sen (cos ?)cos 0 
(7 cos 0 


A 2 
Ó bien 


Feo—10'0S (+ K cos? 6 da — sen 0 cos 0 tang 0 cos Y e) 
| r | r 


Para más claridad de la explicación, pongamos aparte una 
figura, que es la 53, en que aparezca el elemento a'b”, el ele- 
mento ab, los planos aab' y ad b, que contienen r y los dos 
elementos, y que forman el ángulo +; y construyamos el 
triedrio de las líneas ab, ab”, aa” que para dar más relieve 
á la figura hemos cortado por una esfera cuyo centro está 
en a, y que determina el triángulo estérico mnp. 

El ángulo esférico en p es precisamente el que forman los 
planos aba' y ab'a”, que es el que hemos llamado «+. Una 
fórmula de trigonometría nos da el ángulo plano man en 


NO 


pa 


función del diedro opuesto en p. Esta fórmula es la si- 
guiente: 


cos mn =cos mp .cos np + sen mp. sen np Cos p; 


y para venir á las notaciones actuales, tendremos que hacer 
las siguientes sustituciones: 


cos mn =+cos bab'; cos mp = cos bap = —Cos 0; 
cos np =Cos b' aa"; cos p =CO0S y 


sen mp = sen 0; sen np = sen b' aa”. 


Pero tenemos que determinar en función de las notaciones 
ordinarias los ángulos bab” y b'ad”. y 


Pigura 53. 


Observemos que el ángulo que forma «a con ab es el 
que hemos designado por 6, en la figura 53, como suple- 
mento de 0; y ab” (figs. 52 y 53) es la posición inmediata 
de ad' al pasar del punto a' á b”; luego el ángulo bab' di- 
ferirá del anterior en la diferencial de 0,, cuando se pasa en 
la corriente C de a á b”. Es decir 


bab' =0, + d0, 
y, por lo tanto, 


cos mn =cos bab' =cCo0s (0, + d0,) = 


= cos (, + decos 0, = — cos Ó —d cos O 


ag 
porque 


0+0=x"%. y  cos6,=— cos 0; 


de donde 
d cos 0, =— d cos 6. 


Determinemos ahora b'ad”. 
En la fig. 52 este arco está medido por b'b,”; luego 


A 


bad =— 
ab”; r 


pero en el triángulo a b'b,' tenemos 


dl a = tang 0 
db, 
y como 
| a Di = — dr, 
resulta 


b' b', =— dr tang 0 
y, por lo tanto (fig. 53), 
np =b'ad ==— — tang 0”. 
Mas el ángulo np es infinitamente pequeño; luego, 
cos 11 Seno 1p= => EE tang 0”. 


Sustituyendo en 


cos mí = cos mp .cos np + sen mp. sen np cos p 


— M0 E 
los valores obtenidos: 
cos mn ==— cos Ó — d cos 0; cos mp =— Cos 0; 


— 0 
sen/mp=sen 0;cosnp= 1;sennp= 


tangÚ0',cosp=C0sp, 


resultará, 


— dr 


— cos 0 — (cos 0 =— cos 0 + senÚ. tang 0” cos y 


Ó bien 


d cos 0 = L sen 0 tang 0 cos. . 
1 ae 


Introduciendo este valor en F, hallaremos: 


Fs=ii' ds Kcos* 0d cos 0d cost) = 
EE Í '4 


= US (« cos? 6 da = costo), 
r A 


Lo que hemos dicho para el elemento a*b” deberemos de- 
cir para todos los demás elementos del circuito cerrado C, 
y después deberemos sumar todos los valores de F,; que es 
como decir, que deberemos integrar la expresión precedente 
á lo largo de la línea C. 

Este resultado 


Ñ ii ds Kcos' A 0) 
SHE F DA 


a 


será la componente paralela á ab de la acción total de la co- 
rriente C sobre el elemento ab. Pero esta componente, se- 
eún la experiencia demuestra, y antes dijimos, debe ser nula, 


E 


porque la acción ó fuerza resultante, es normal al elemento. 
De aquí resulta que la ecuación de condición para deter- 
minar K, será, sacando fuera de la integral la parte cons- 


tante, 
di as (Usos: od LL ¿cos 0) = 
NE r 2r 


ó bien prescindiendo del factor constante y descomponiendo 
en dos integrales 


f¿Kcos0d= | gy acoso. 
C dai C 2r 


Integrando la primera por partes, resulta 


x (costo) — kl deost1—— e 
2er 


Ó por fin 


K (coso) la) | a 
MESE 2 


(UN 


Ahora bien 


(cos E) 
E 


es una expresión evidentemente nula, porque hay que sus- 
tituir los valores de 0 y r para los puntos extremos, que como 
el circuito es cerrado, coinciden en un punto, y 0 y r son 
iguales; por lo tanto, la integral se anula, puesto que las can- 
tidades que han de restarse son idénticas. Y queda para de- 


terminar K 
(X += ) ([aosoo. 


AD 


Esta integral, en cambio, no puede ser nula en general, 
puesto que el contorno es arbitrario, toda vez que el prin- 
cipio experimental es aplicable á toda clase de contornos ce- 
rrados. | 

Y siendo arbitrario C, se ve inmediatamente, Ó por consi- 
deraciones muy sencillas, que la integral no puede ser nula. 

Será, pues, indispensable que se reduzca á O el factor 


Ei! 1 
K+T—, dedonde K=->— —., 

a 2 2 

Queda, pues, determinada la constante, y queda definitiva- 
mente determinada la fórmula clásica de Ampére, 
OS OS) 
ERE 


F (== 095 0cos 0” + sen 6 sen 0'cosg) 


que mide la acción de dos elementos que se suponen aís- 
lados en función de la longitud de estos elementos, de la 
intensidad de las dos corrientes, de la distancia entre dos 
puntos cualesquiera de los elementos expresados, y de la si- 
tuación relativa de ambos, definida por los ángulos 0, 0” y q. 


A la fórmula de Ampére se le suele dar otra forma, susti- 
tuyendo al ángulo y el que forman ambos elementos, que lla- 
maremos e. 

Esta transformación es sumamente sencilla. 

Sean los elementos ab, ab”; aa la recta que los une. 

Tracemos por a, ab, paralelo á a'b' y formemos el triedrio 
amn p, terminado por un triángulo esférico de la esfera cuyo 
radio es 1, y en el cual tendremos: 


ma=e; ángulo p == mp ="0,. PV. 


pao Te 
Se sabe por trigonometría que, 
cos mn = cos mp .cos np + sen mp . sen np .Cos p, 


Ó bien 
cose =cC0s Ú cos 0” + sen Ó sen 0 cos q; 


y sustituyendo el último término del segundo miembro en la 

fórmula de Ampére, 

F= 1 ds ds” ( == cos 0 cos 0” + cos e — cos ( cos 0), 
1? 


Pigura 54, 


tendremos 


PA O y 005 0cos/1) 
p? 2 


representando por A una constante que dependerá de las 
unidades que se elijan. 

Todavía puede darse otra forma á la expresión anterior, 
introduciendo la distancia r y sus derivadas, como vamos á 
explicar. 

Sean C, C' (fig. 55) dos corrientes eléctricas, es decir, dos 
conductores metálicos por los que circulan las corrientes ¡, 7”. 

ab y a'b' serán dos elementos, ds, ds”, cuya acción estará 
representada por la fórmula precedente, 


Y 


ada =res la distancia entre los puntos extremos de am- 
bos elementos. 

Elijamos en el conductor C un punto O como origen de 
longitudes, y es claro que la posición de cualquier punto a 
estará definida por la longitud Oa=s. Es decir, que ses la 
variable que define el punto a que se elige en el conductor 
C, 6, si se quiere, la posición del elemento ab = ds. 


Pigura 55. 


Del mismo modo, en el conductor C' elegiremos un punto 
arbitrario de origen O”, y definiremos la posición de cualquier 
punto «”, ó la del elemento a'b”, po la a del arco 
Oia dsu ; 

Aquí, como antes, la variable s' es la que define sobre el 

Segundo conductor la posición de cualquier punto ó de cual- 
quier elemento. 

Resulta de de lo dicho, que cualquier distancia r entre dos 
puntos a, a” de ambos conductores será una función de las 
dos variables s y s' 


r= As, Ss) 


De donde se deduce, que d priori puede afirmarse que, 
admitiendo, como admitía Ampére, que el cálculo de la acción 


1,15 era 


de dos elementos aislados es legítima, si la forma y la posi-. 
ción de los conductores está determinada, esta acción se po- 
drá expresar en función de r, s y s'. 
La transformación de la fórmula precedente es elemental. 
Tracemos las rectas, en la figura 55, aa” que será igual 
ár, y ba' que será la longitud en que se convierte r por el 
incremento ab = ds del arco Oa =S, es decir, 


MIE A 
ds 


Ahora vamos á proyectar la figura a' ab sobre la tangente 
en a' del conductor C”, ó, si se quiere, sobre el elemento a' b”. 

Tendremos, suponiendo que a'cd es una recta, á saber, la 
targente en a”; 


cd=a'd—a'c=0bcosba dad cos ad c. 


Pero cd, que es la proyección de ab, será igual á ab= ds, 
multiplicada por el cos. del ángulo que forma ab con cd, ó 
sea con a“b”, que está en la misma línea, es decir, por el cos. 
del ángulo que forman los dos elementos, ángulo que hemos 
designado por la letra e; por lo tanto, 


cd=ds.cose, 


a'b es el valor de r, como hemos dicho, cuando s recibe 
el incremento ds; luego 


s 


dr i 
dadb=r SS 
E ds 


Y cos ba'd será asimismo el valor de 0” al pasar del punto 
a al punto b, es decir, 


cosba'd=c0s 0" + dcosÚ": 


A 


por fin, ya sabemos que 


ad =r;cosada c=.c0s 0". 


- Sustituyendo todos estos valores en la fórmula que hemos 
obtenido proyectando el triángulo a“ab sobre la tangente en 
a”, tendremos: 


ds cos e = (7+ eos) (cos 0 + decos 0) —rcos 0”; 
Nas 


y desarrollando, simplificando y despreciando el infinita- 
mente pequeño de segundo orden 


qu dsdcos 0” 
ES 


se hallará 


ds cose = E cos ds +rdcos6". 
S 


Sustituyendo el valor de 


» A dr 
cos 0 quees coso». 
d s 


como se deduce del triángulo a'b'b,, observando que al pa- 
sar de a' á b”, r disminuye en la figura, y por lo tanto, dr 
debe ser negativa, para que el cos. del ángulo agudo 6” resul- 
te positivo, tendremos E 


cose nn 
ds ds ds' 
Ó bien 
dr 
arndr ds' 
COSE= — — — — , 


| — 47 — 
y por fin, 
dr dr E dr 
ASEOS" dsds” 


Sustituyendo este valor y los de cos. 0 cos. 0” en la fórmula 
de Ampére 
pa y ads ds COS € East cos 00054") 
Ñ% lan 2 


tendremos 


../ , 2 Ñ 
O ¡Tale PE SU a 


y? ds ESA ea dsds' 22 dsds' 


6 bien 


Tc), ii ds ds = 


ivan da ¡dde dro 
1? 2 dsds' dsds' ) 

Todavía puede simplificarse. más la fórmula, y presentar- 
se bajo otra forma, que ofrece grandes ventajas para el cálcu- 
lo de la potencial, introduciendo dos funciones U y U” de r, 
como hace Mr. Bertrand, ó bien directamente, como en la 
teoría mecánica del calor de Mr. Briot; pero no podemos en- 
trar en estos pormenores, al menos por ahora. 

Cuando en otro año estudiemos sistemáticamente la elec- 
tro-estática, si es que llega tal caso, podremos discutir am- 
pliamente estas cuestiones. 


Con cualquiera de las fórmulas de Ampére que hemos pre- 
sentado, pueden resolverse los principales problemas de elec- 
trodinámica, que se estudiaban al principio del último sigio. 


O 


- 


1.2 Puede calcularse, siempre para corrientes fijas de-do= 
sición y de forma, la acción de una corriente cerrada sobre 
un elemento de corriente. 

2.” La acción de dos corrientes cerradas. 

3. Estos mismos problemas, cuando el circuito que en- 
cierra cada corriente es muy pequeño; problema de suma 
importancia para las relaciones entre el electro- “magnetismo 
y la electro-dinámica. 

4.2 La acción de un solenoide cerrado ó abierio sobre un 
elemento de corriente ó sobre una corriente. 

5.2 Puede deducirse aun, la definición de los polos de un 
solenoide, y su semejanza con los polos magnéticos; y por 
fin, para abreviar esta lista de problemas, la acción entre los 
polos de dos solenoides, ó de un solenoide y un imán. 

Teoría admirable por lo ingeniosa y lo sencilla, y que 
siempre será una gloria muy preciada y muy inquebranta- 
ble desde especial punto de vista, sean cuales fueren los pro- 
gresos de la ciencia, para el eminente sabio francés. 

Por ahora, según hemos dicho, no podemos entrar en es- 
tas cuestiones, y para el alumno que quiera anticipar sus es- 
tudios respecto á tal materia, indicaremos las siguientes 
obras. | | | 

La obra clásica y fundamental de Ampére ya citada. 

Una exposición elemental en la Física - matemática de 
Resal. 

Otra, más extensa, en la segunda edición de esta misma 
obras ) 

La ya citada de Briot. : SS 

La teoría matemática de la electricidad de Bertrand. 

Y el gran tratado de electricidad y óptica de Mr. Poin- 
caré. 

Como en este momento sólo trato de la electro- dinámica 
clásica, que en su origen, con Ampére y, en su desarrollo, 
más tarde, es principalmente labor de los sabios franceses, á 
éstos me refiero en la anterior lista. 


e Y =— 


Cuando tratemos de la electro-dinámica moderna, será 
necesario citar los grandes trabajos de los matemáticos y 
físicos de otras naciones. 


Y, antes de pasar adelante, debo llamar la atención de 
mis oyentes y lectores sobre un punto de que ya he tratado 
en otras conferencias. 

He dicho varias veces, que en la Fisica matemática de fin 
del siglo pasado, que es á la que yo, para abreviar, doy el 
nombre de Física matemática clásica, uno de los elementos 
fundamentales de la ciencia, uno de los conceptos salientes 
de los fenómenos naturales, era la fuerza. 

El Universo era la fuerza, ó un conjunto de fuerzas, aun- 
que á veces, cuando éstas eran múltiples y no se 1educían á 
una resultante única, se comprendía todo el sistema bajo la 
palabra acción, palabra que hemos venido empleando en 
esta conferencia y en la anterior al establecer los fundamen- 
tos de la teoría de Ampére. 

Pero este concepto de fuerza no era vago é impreciso. La 
fuerza era la causa del movimiento, y estaba sujeta á medi- 
da, y ha venido á encarnar en la vida de las sociedades mo- 
dernas, y se mide por kilogramos. 

El concepto de fuerza será tan impenetrable como se quie- 
ra, pero responde á fenómenos perfectamente determinados 
de la ciencia experimental; y, sobre todo, como antes decía- 
mos, y como hemos dicho tantas veces, la fuerza está suje- 
ta á unidades y puede expresarse por números, y, por con- 
siguiente puede someterse al cálculo numérico ó al cálculo 
al gebraico. 

La fuerza era la dominadora de la Mecánica y de la Fií- 
sica. 

Verdad es, según hemos explicado ya, que al concepto 


Rev. Acan. na Crencras.—1X.—Julio, Agosto y Septiembre.—1910. 4 


e 


- 


fuerza vino á unirse bien pronto, aunque adquiriendo cada 
vez más importancia, el concepto de trabajo ó energía, que 
en su desarrollo llegó á adquirir dos formas: 

1.2 El trabajo mecánico, producto de una fuerza por un 
camino. 

2.” La fuerza viva, producto de la masa de un móvil por 
el cuadrado de su velocidad. 

Conceptos ambos que se comprendían bajo la denomina- 
ción genérica de energía. 

Este concepto de energía se ha generalizado más tarde, 
dando lugar á una escuela, entre física y filosófica, la es- 
cuela de la Energética, de que ya hemos hablado en otras 
ocasiones. 


Así es que habrán observado mis alumnos, en comproba- 
ción de estas ideas, que en la electro-dinámica, tal como la 
planteaba y la consideraba Ampére, y tal como se conside- 
raba entonces por la mayor parte de los físicos, el concepto 
dominante era el de fuerza, y el problema fundamental era 
determinar el esfuerzo que se ejercía, Ó si se quiere, la acción, 
pero como fuerza pura, entre dos elementos de corriente Ó 
entre dos corrientes cualesquiera. 

En todos los problemas que hemos enumerado hace un 
momento, la incógnita era la fuerza, ó si el sistema era más 
complejo y no podía reducirse á una sola acción, por lo me- 
nos el sistema de fuerzas en que esta acción consistía; pro- 
blema que también se plantea de este modo en la estática 
clásica. 

Y no ya en el año 26 del siglo pasado, año en que se 
reunieron y se publicaron ias memorias de Ampére comuni- 
cadas á la Real Academia de Ciencias en 4 y 16 de Diciem- 
bre de 1820, en 10 de Junio de 1822, en 22 de Diciembre de 


E, — E 


1823 y en 12 de Septiembre y 28 de Noviembre de 1825, 
sino en época muy posterior, en 1884, en que publicó Mr. Re- 
sal su tratado de Física matemática, estos son los proble- 
mas, es decir, los que antes enumerábamos, que el ilustre 
autor, miembro del Instituto y profesor de la Escuela Poli- 
técnica, comprende y trata en la obra mencionada, sin ocu- 
parse para nada, ni del trabajo, ni de la energía, ni de la po- 
tencial; la fuerza y sólo la fuerza es la incógnita fundamen- 
tal del problema. 3 

Sin embargo, el mismo Mr. Resal, en la 2.* edición de la 
obra citada, que es de 1888, al tratar de la inducción eléctrica, 
y al exponer las fórmulas de Weber, expone ya el problema 
de la potencial. 

Sabido es que Weber había presentado por entonces una 
nueva teoría de la electro-dinámica: «Electrodynamische 
Maassbestimmungen». 

A medida que avanza la Ciencia, el concepto de la ener- 
gía adquiere cada vez más importancia, y así, en la obra de 
Briot ántes citada, cuya última edición es de 1883, al estu- 
- diar los problemas de la electro-dinámica, se complementa 
el estudio de la acción entre dos corrientes con el de la po- 
tencial de las mismas; y en la obra de Mr. Poincaré, puede 
decirse que domina el estudio de la energía eléctrica, sobre 
todo al exponer las nuevas teorías de la electricidad. 

Ya lo habíamos anunciado, y sobre esta misma idea vol- 
veremos repetidas veces: si el concepto de fuerza es domi- 
nante en la Ciencia clásica, en la Ciencia moderna de la 
electricidad, la hegemonía pertenece al trabajo, á la energía, 
á la potencial; conceptos que se reducen unos á otros. 

Si con dos frases quisiéramos condensar estos conceptos, 
podíamos decir sin pecar de exageración: 

Ciencia clásica: la fuerza medida en kilogramos. 

Ciencia moderna: la energía medida en kilográmetros. 


a 


¿A qué obedece este cambio? 

¿Son caprichos de la moda, que, hasta cierto punto, tam- 
bién la moda domina en la región de las Ciencias? 

¿Obedece, por el contrario, este cambio á una evolución 
natural, y hasta pudiéramos decir, á una necesidad del pen- 
samiento moderno? 

¿Es una transformación inútil ó provechosa? 

Creemos lo último. 

- Y viniendo al problema en que nos ocupamos, la trans- 
formación desde Ampére á Maxwell, Hertz, Lorentz y Lamor, 
ha sido transcendental y completa. 

El que familiarizado con la electrodinámica clásica, abre 
cualquier libro alemán, inglés ó francés, de los grandes 
maestros de hoy, al pronto queda desorientado, y ni las no- 
taciones comprende. Es preciso que salte á tierra y se acli- 
mate en las nuevas regiones, que un mar inmenso las sepa- 
ra de las antiguas. 

Pero sin penetrar por ahora en estos problemas que para 
más adelante quedan, y fijándonos tan sólo en la cuestión 
que antes tratábamos, hemos de repetir una vez más que la 
importancia que la Física matemática moderna concede al 
concepto de energía, es natural y lógica; y diremos más, es 
absolutamente necesaria. 

Repitamos ideas que ya hemos apuntado en otras oca- 
siones. 

El concepto de fuerza, de la fuerza que se mide en kilo- 
gramos, en suma, de la de la vieja Mecánica, era natural y 
fecundo cuando se trataba de las masas ponderables, cuando 
al concepto de masa material iba unido el concepto de inercia. 

Entonces, este problema elemental: determinar las ecua- 
ciones, Ó la ecuación, en el caso del movimiento de un pun- 
to bajo la acción de una fuerza, era de una sencillez extre- 
ma, porque dada una fuerza X, actuando sobre una masa m 
en línea recta, la ecuación del movimiento se expresaba in- 
mediatamente. 


Pla 0 PU 


Si durante el tiempo df la fuerza X puede considerarse 
como constante, por la misma definición de la fuerza, el incre- 
mento de velocidad se expresaba desde luego en esta forma: 

X 


dv = — dt. 
m 


Es decir, que el incremento de velocidad dependía única- 
mente de la masa, como coeficiente experimental de la Físi- 
ca; que es el verdadero regulador de la velocidad, el que 
determina en cada momento lo que la velocidad aumen- 
ta, el que en cierto modo disciplina la fuerza y la hace en- 
trar en el terreno de lo finito y de lo determinado, sin que 
una fuerza aplicada á un móvil material le comunique una 
velocidad arbitraria ó infinita, haciendo imposible el proble- 
ma, como á primera vista parece que sucede en la Electro- 
dinámica, según hemos explicado en otras ocasiones. 
Y así, de la ecuación precedente se deduce desde luego 


mdv= Xdt 
y 
pea XxX 
dt 


ó, por fin, sustituyendo 


que es, podemos decir, la ecuación fundamental de la Diná- 
mica; ecuación que al pasar al espacio de tres dimensiones, 
se repite para los tres ejes. 

Realmente, hasta aquí no hace falta la teoría energética. 


E 


as 


Mas al pasar á la teoría de la electricidad y el magnestismo, 
los principios, las hipótesis y aun las experiencias que nos 
han servido para establecer la Mecánica clásica, en gran 
parte caen en defecto. 

Y el problema elemental y más sencillo, ó que debiera 
ser más sencillo, de esta última Ciencia, presenta dificulta- 
des de tal naturaleza, que casi no podemos al principio dar 
un paso. 

Si queremos determinar el movimiento de un punto A, bajo 
la acción de fuerzas determinadas, en la vieja Mecánica, se- 
gún acabamos de recordar, nos basta con un solo dato: la 
masa m del punto A. 

Pero, si el punto A es una carga eléctrica sin ningún nú- 
cleo ponderable, un electrón puro, pudiéramos decir, Ó me- 
nos aún, porque el electrón es un sistema de cierta comple- 
jidad, una esfera eléctrica y homogénea, de dimensión su- 
mamente pequeña; si se nos piden las ecuaciones del movi- 
miento de dicho punto A, la verdad es que, aun siendo el pro- 
blema tan elemental como parece ser, toda la Mecánica clá- 
sica será impotente para resolverlo. 

De la masa m y de su inercia no hay que hablar, porque 
la esferilla eléctrica, ni tiene inercia, ni tiene masa ponde- 
rable. 

De la aplicación directa de las fuerzas al punto A, con in- 
dependencia de los movimientos anteriores de este punto, es 
decir, de la velocidad y de la dirección con que la masa eléc- 
trica ha llegado á la posición A, tampoco puede hablarse, 
porque precisamente en la corriente eléctrica han de tener- 
se en cuenta circunstancias de que antes se prescindía, como 
son la velocidad y la orientación de cada elemento de la co- 
rriente. Y más diremos, aun parece que influye la unión de 
unos elementos con otros, porque el elemento aislado se con- 
sidera por muchos físicos como puro idealismo. 

Y de aquí resulta que limitándonos al caso más sencillo, 
al de dos corrientes eléctricas, podremos determinar y hemos 


a 


determinado el esfuerzo ó el sistema de fuerzas que ejercen 
unas sobre otras; pero el cálculo de estos esfuerzos es de 
todo punto insuficiente para resolver otros problemas más 
hondos de la electro-dinámica. 

Porque el problema general del movimiento del flúido, ó 
de los átomos eléctricos, ó de los electrones, ó de lo que fue- 
re la electricidad ó se suponga que es, no puede resolverse 
sólo por el concepto de fuerza, desde el momento en que 
faltando la inercia de la cosa que se mueve, la fuerza, con- 
cepto dominante de la Mecánica clásica, es impotente en el 
problema de la electricidad y aun del magnetismo: por este 
motivo ha sido forzoso introducir en esta Ciencia el concep- 
to de trabajo ó de energía. 

Problemas que no se resuelven sólo por el concepto de 
fuerza, se resuelven, ó se está en camino de resolverlos, in- 
troduciendo en esta nueva rama de la Física el nuevo con- 
cepto, al cual, por ahora, y hasta no deslindar bien los cam- 
pos, damos muchos nombres: como trabajo mecánico, fuerza 
viva, energía, energía potencial, energía cinética, yá veces, en 
los sistemas complejos, el nombre de potencial, sencilla- 
mente. 

En la Mecánica clásica, bien sabemos lo que quieren de- 
cirestas palabras: trabajo mecánico y fuerza viva, y energía 
y potencial de un sistema. Pero en la electro-estática y en la 
electro-dinámica todas estas palabras necesitan nuevas de- 
finiciones, que daremos con toda amplitud cuando llegue la 
ocasión oportuna. 


De cómo y por qué, problemas que no pueden resolverse 
sólo con el concepto de fuerza se resuelven introduciendo 
el concepto de energía, es cuestión muy importante, y, á 
nuestro entender, muy honda, y algo indicamos, aunque 
muy á la ligera, en las conferencias del curso precedente. 


A pa 

En este orden de ideas, y para terminar la conferea1cia de 

hoy, me permitiré hacer algunas observaciones, aunque 
comprendo que por ahora han de ser un tanto vagas. 
- Una masa eléctrica en movimiento, según las experiencias 
de Rowland, puede considerarse como una corriente eléctri- 
ca; y si la masa eléctrica es e y la velocidad v, se dirá que 
la intensidad de la corriente es ev. 

Si la corriente se altera, si aumenta ó disminuye, si varía 
con el tiempo, si el punto traza determina curva, hablar de 
la corriente será hablar de la velocidad v del elemento eléc- 
trico €. 

Luego será resolver un problema análogo al que antes in- 
dicábamos. 

Pero cuando una corriente circula ante un conductor, en 
éste se desarrolla por la teoría de la inducción otra corriente 
que se opone á la primera y que la modifica y, en cierto 
modo, la absorbe, produciendo efectos análogos á la inercia 
de las masas. 

Luego ya tenemos algo semejante á la inercia de las ma- 
sas ponderables, algo que puede oponerse al aumento inde- 
finido de velocidad, algo que puede asemejarse y fingir una 
fuerza viva. 

Pero todos estos problemas de inducción no se resuelven 
por el concepto clásico de fuerza, sino por el concepto de 
energía. 

Luego en último análisis, por el concepto de energía se 
podrá determinar, ó se comprende que podrá determinarse 
los diversos valores por que pase la velocidad v de la masa 
eléctrica e. 


Todo esto lo estudiaremos con más detenimientro en otra 
ocasión. 


E la 


Y con lo dicho termino esta noción sucinta, que he consi- 
derado conveniente dar á mis alumnos sobre el problema 
fundamento de la electro dinámica de Ampére. 

Pudiera creerse que este paréntesis ó esta pequeña excut- 
sión á ramas ya viejas, y algunos dirían que anticuadas, 
aunque hay esfuerzos del genio humano que nunca se ha- 
cen antiguos, esta excursión, repetimos, estaba fuera de lu- 
gar, porque tratábamos de hacer aplicaciones del problema 
de Stokes, y nada hemos dicho de él en estas últimas con- 
ferencias. 

Pero ya dijimos, anticipándonos á la objeción, las razones 
de estética y de simetría, por decirlo de este modo, que nos 
obligaban á cometer esta pequeña incongruencia. 

Y por lo demás, aun desarrollando la teoría de Ampére, nos 
hubiera sido fácil hablar del teorema de Stokes, como al ha- 
blar de dicha teoría modernizada, hablan autores eminentes. 

Mas hubiera sido preciso para ello que entráramos á es- 
tudiar la potencial de dos corrientes, y esto nos hubiera de- 
tenido más tiempo del que podemos disponer, dado que el 
presente curso está, por decirlo así, terminando. 

Además, estas conferencias tienen, aunque modestamente, 
carácter histórico, y tengo empeño en dar á cada teoría la 
nota clásica de orígen, si vale la palabra. 

Pero la teoría de Ampére en su esencia, es ajena á teorías 
modernas de energías y potenciales. 

Después veremos cómo dicha teoría de Ampére se va des- 
arrollando y complicando: y estudiaremos sucesivamente la 
teoría de sus discípulos; la de Weber, en que se esfuerza, sin 
conseguirlo, por hacer depender la electro-dinámica de la 
electro-estática, aunque á decir verdad, hay en ella ciertas 
anticipaciones y ciertos atisbos de la teoría moderna de Lo- 
rentz; y en fin la de Helmholtz; para venir á parar, por una 
transtormación completa, á las teorías de Maxwell, Hertz, 
Lorentz y Lamor, que por anticipado pueden consultar mis 
alumnos en la segunda edición de la gran obra de Poincaré, 


a 


IN.—Cuestiones de análisis. Aplicación á la Fisica 
matemática. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 


Conferencia décimasexta. 


SEÑORES: 


Terminamos en la conferencia anterior el estudio que hí- 
cimos, elemental, rapidísimo, más bien que estudio, avance 
al estudio de la electro-dinámica clásica, que en el fondo vie- 
ne á constituir la teoría de Ampére; y llegamos al fin de la 
conferencia sin haber hecho aplicación de la fórmula de Sto- 
kes, como era hasta cierto punto nuestra obligación, según 
el programa que de antemano habíamos trazado. 

Pero ya presentamos nuestras excusas por esta inconse- 
cuencia, y aun dijimos que nada nos hubiera sido más fácil 
que llenar este vacío, habiendo entrado en el estudio de la 
potencial de «dos corrientes; pero esto hubiera sido, hasta 
cierto punto, repetir por anticipado, y perdónesenos la contra- 
dicción, algo de lo que en esta conferencia vamos á exponer. 

La teoría de Ampére, que es de las ramas más interesantes 
y más curiosas de la teoría clásica de la electricidad, consti- 
tuye una de las dos excepciones, que pueden citarse, en la 
Física-matemática de la pasada centuria. 

Hemos dicho y hemos repetido con insistencia, que en la 
Física-matemática del siglo xIx se fundaba casi toda ella en 
la hipótesis mecánica. 


E pia 


En la hipótesis mecánica se fundaba la teoría de la elasti- 
cidad, la teoría del sonido, la teoría de la luz, la teoría de la 
capilaridad y, por de contado, la Astronomía, considerada 
como gran problema de la Física-matemática del Universo, y 
en sus comienzos, y en muchas obras importantes, la teoría 
mecánica del calor. 

La masa inmensa de problemas, comprendida en los títu- 
los anteriores, y en algunos más que á ellos pudieran agre- 
garse, como, por ejemplo, la misma teoría de los torbellinos, 
y el problema general de la hidro-estática y de la hidro-di- 
námica, todos ellos eran problemas más ó menos compli- 
cados de la Mecánica de las masas ponderables y de la ac- 
ción á distancia. 

A esta larga lista de los estudios matemáticos del Univer- 
so físico, sólo pueden oponerse dos excepciones: la teoría 
del calor de Fourier por una parte, y por otra me atreveré á 
agregar la teoría de Ampére. 

Salvo que en ella se habla de fuerzas, bien puede decirse, 
que esta última rama de la Física, ní se funda en la hipóte- 
sis mecánica, ni en la hipótesis mecánica clásica pudiera fun- 
darse, sin gran atrevimiento, cualquier problema que se re- 
fiera al movimiento de la electricidad. 

Ampére, aún afirma más: afirma que su teoría sólo se 
funda en la experiencia. Tal afirmación, como dice Mr. Poin- 
caré, es exagerada, porque de algunas hipótesis echa mano 
el insigne matemático francés. 

No puede, sin embargo, negarse, que en la experiencia 
está fundada casi toda su teoría, y que las hipótesis á que 
acude, como ya indicamos en la conferencia anterior, ningu- 
na de ellas es la hipótesis mecánica propiamente dicha; son 
hipótesis parciales, y por decirlo así, características, y perte- 
necen en cierto modo á la familia de aquellas hipótesis, al 
menos algunas de ellas, naturales y de buen sentido, á que 
acude el más severo experimentador. 

Mas sobre todo esto ya expusimos algunas ideas en la 


60 — 


conferencia precedente, y no debemos insistir sobre materia 
que no podríamos agotar en unas cuantas líneas, ni en unas 
cuantas frases. 

Dando, pues, por terminada, por ahora, la teoría de Am- 
pére, pasemos á exponer una última aplicación de la fórmu- 
la de Stokes. 


Ligeras ideas sobre la naturaleza de los problemas de la 
electro-dinámica moderna. —En todos los problemas de esta 
rama de la Física, dígase lo que se quiera, ó domina, Ó se 
insinúa por lo menos la hipótesis mecánica. 

No será la hipótesis mecánica de la materia ponderable, 
será una hipótesis mecánica más amplia; se acudirá acaso á 
una nueva Mecánica, transformación y ampliación de la an- 
tigua; pero el fundamento de las nuevas teorías es la Mecá- 
nica; y ¿cómo no había de serlo, tratándose de movimientos, 
aceleraciones, fuerzas y trabajos mecánicos? 

La electro-dinámica de Ampére, es, como antes decíamos, 
una excepción, gracias á que el problema dinámico está en 
cierto modo latente y disimulado, y en que las apariencias 
del problema más bien son de una cuestión de estática; al 
menos asi fué, hasta que surgieron los problemas de la induc- 
ción y de la energía. 

Para marcar la diferencia entre la electro-dinámica clásica 
ó de Ampére y la electro-dinámica moderna de Maxwell, 
Hertz, Lorentz, Lamor y Poincaré, tendríamos que repetir, 
palabra por palabra, casi cuanto dijimos al señalar las dife- 
rencias características, que existen, entre la electro-estática 
clásica y la electro-estática moderna de Faraday y del mismo 
Maxwell. 

Por de contado, el problema de la electro- dinámica puede 
presentarse con gran generalidad; queremos decir, que se 
puede considerar el problema de la electro-dinámica, como 


E PO 


abarcando en sí, á modo de caso particular, el problema de 
la electro-estática. 
No de otro modo en Mecánica racional se considera á la 
estática como un caso particular de la dinámica. 
Consideremos, pues, como tipo Ó esquema uno de estos 
problemas generales. 


Consideremos en el espacio (fig. 56), un conductor cual- 
quiera A, con carga inicial de electricidad ó sin ella, en co 
municación, Ó no, con tierra. 


Vin 


Vo 77 


Pigura 56. 


Y como éste, otros varios, A*A”..... ñ 

Consideremos asimismo masas eléctricas fijas B, B/..... 

Consideremos además diferentes conductores C, C*..... por 
los cuales circulan corrientes eléctricas engendradas por pi- 
las Ó por cualquier clase de generadores. 

No consideraremos imanes, porque, á fin de simplificar la 
explicación, suponemos, admitiendo la hipótesis de Ampé- 
re, que todo imán equivale á un solenoide, es decir, á una 
corriente eléctrica arrollada en forma de hélice. 


== 


Péro en cambio, admitiremos una serie de solenoides 
S, S'... De suerte que supondremos en el espacio diferentes 
sistemas A, B, C, S... á que podemos dar el nombre de enti- 
dades eléctricas. 

Pues bien, en la electro dinámica clásica, que suponemos 
que comprende como caso particular la electro-estática, el 
problema sólo se refiere á relaciones entre estas diferentes 
entidades, y en todo caso á los fenómenos que en cada una 
de ellas se desarrollen, por ejemplo: carga y espesor eléc- 
trico en A; fuerzas desarrolladas entre C y C'; acción del 
solenoide sobre las demás entidades eléctricas, y cuando 
más, si estos diferentes sistemas cambian con el tiempo, de- 
terminación de estos cambios. 

Pero el problema no se referirá á ningún punto, a por 
ejemplo, del espacio E, que entre estos sistemas y alrededor 
de ellos se extienda. 

Podrá hablarse de la acción de A, B, C, S... sobre el punto 
a; pero estas acciones son puramente abstractas, son fórmu- 
las matemáticas afectas, por ejemplo, al punto a, pero que 
ninguna significación física tienen por sí. 

Para que la carga e de A produzca un efecto material en a 
será preciso que consideremos en este punto colocada una 
carga eléctrica de prueba igual á la unidad, y no deberemos 
decir que la carga e ejerce en a dicha fuerza V., sino que 
ejercería esa fuerza si en a colocásemos una carga eléc- 
trica igual á 7 en que la carga de A pudiera, por decirlo así, 
hacer presa. 

Del mismo modo, no podremos decir que la corriente del 
conductor C ejerce una fuerza magnética V,, sobre el pun- 
to a (entendiendo por acción magnética lo mismo la de un 
imán que la de una corriente, según la hipótesis establecida). 

Sino que deberemos decir, que si en el punto a colocáse- 
mos un polo magnético de prueba, de intensidad 7, enton- 
ces la corriente C ejercería un esfuerzo medido por V,,,. 

Pero todo esto es hipotético, ó son, por decirlo así, expe- 


E o 2 


riencias imaginarias. En la Física antigua, se supone que to- 
das estas relaciones de fuerza, de distribución eléctrica y de 
distribución de corrientes, sólo tienen lugar entre sistemas 
materiales de bulto, si se nos perdona la palabra: en un 
conductor, en un hilo metálico, en un solenoide, en un imán. 
Y son acciones á distancia, salvando el espacio intermedio, 
y sin rozarse con él, si podemos expresarnos de este modo. 

En resumen, el espacio E no entra para nada en juego; es, 
cuando más, un aislador. 

Para los sistemas ó entidades eléctricas hay problemas y 
ecuaciones y cálculos; para el espacio ambiente E, ni cálcu- 
los ni problemas de efectos materiales. 


Claro es que en la evolución de la Ciencia, el paso de la 
electro-dinámica clásica á la electro-dinániica moderna, no 
ha sido repentino. 

El espacio E ha ido poco á poco adquiriendo condiciones 
físicas, hasta convertirse en lo que es hoy: en campo eléctri- 
co, magnético ó electro magnético, poblado todo él de vec- 
tores, que no son, al menos para muchos físicos, puras abs- 
tracciones matemáticas, sino representación y símbolo ma- 
temático de algo material y positivo. 

En primer lugar, el puro espacio geométrico se transfor- 
mó en dieléctrico, luego en campo magnético, y aun despro- 
visto de toda materia ponderable y convertido en éter, entró 
á formar parte importantísima de todos estos problemas de 
electro-estática y electro-dinámica. 

A la vez que el espacio se iba materializando, aparecían 
nuevos fenómenos, por ejemplo, el de la inducción; y nuevas 
teorías, la de la energía ó de la potencial, que antes citá- 
bamos. 


Pero vengamos á la electro-dinámica moderna, y la misma 
figura 56 nos sirve; pero el espacio E ya no es puramente 
geométrico, ya es un espacio físico, que entra en juego con 
los elementos A, B, C, S.... y tiene tanta importancia como 
ellos, y aún diremos que tiene más importancia. 

Asi, la acción de A sobre un punto cualquiera a ya no es 
puramente abstracta ó hipotética: en rigor no hay que poner 
en a una carga eléctrica de prueba, en el punto a existe, sea 
este punto de un dieléctrico, sea de un campo magnético, sea 
del éter. Es una cantidad eléctrica tan pequeña como se quie- 
ra; pero como el espacio está lleno de estas entidades, su 
conjunto vale tanto ó vale más que la carga eléctrica de A. 

Y aquí vendría bien la exposición de la teoría del despla- 
zamiento de Maxwell, del cual ya dimos como una ligerísi- 
ma noción, incompleta y aun incorrecta, en una de las con- 
ferencias anteriores. 

Asimismo, la acción de la corriente C sobre el punto a no 
será tampoco abstracta, ni para hacer que entre en juego será 
preciso colocar en el punto a un polo de prueba, porque en 
ese punto a, no sólo existe electricidad latente, sino polos ó 
corrientes en las que puede hacer presa, empleando la mis- 
ma palabra que antes, la corriente C ó el solenoide S. 

En suma, todo punto del espacio, ya se trate de un dieléc- 
trico, ya del éter, ya en general de un campo magnético, es 
un elemento complejo, y bien pudiéramos decir misterioso, 
que en rigor entra en juego por las acciones eléctricas, por 
las acciones electro-dinámicas y por las acciones magnéticas. 


De aquí resulta que el principal interés en la nueva elec- 
tro-dinámica reside en el estudio de los campos eléctricos y 
magnéticos; y al decir magnéticos, queremos decir también 
electro-dinámicos. 


EI 5; PUES 


Y parece que lo primero sería estudiar la estructura, si se 
permite la palabra, del punto a ó de un elemento infinita- 
mente pequeño del campo. 

¿Es un conjunto de partículas eléctricas sujetas á acciones 
recíprocas, y constituyendo un sistema elástico, como el éter, 
de la teoría de la luz en la teoría clásica? 

¿Es un sistema de celdillas en cuyo interior se mueven 
elementos eléctricos, experimentando ciertos desplazamien- 
tos bajo las acciones exteriores, pero sin poder franquear los 
límites de la celdilla en cuestión? 

¿Es que en esas celdillas existen corrientes eléctricas in- 
finitamente pequeñas y con toda clase de orientaciones, pero 
prontas á orientarse bajo la acción directriz de corrientes ó 
imanes exteriores? 

¿Es que, además, en algún caso, este campo electro-mag- 
nético puede ser un verdadero imán, y pudiéramos aplicar 
las teorías anteriores á la teoría de la imantación? 

¿Es que existirán tal vez, como se supone en la teoría de 
Lorentz ó en otras análogas, electrones en movimiento cons- 
tituyendo verdaderas corrientes de convección? 

Todas estas son teorías que hemos indicado otras veces, 
y que estudiaremos en otros cursos á ser posible. 

Por ahora, limitémonos á repetir lo que en la electro-está- 
tica dijimos. 

Las teorías modernas tienen en cuenta todo el campo elec- 
tro-magnético, sea un campo electro-magnético propiamente 
dicho, sea un dieléctrico, sea el éter. 

A las entidades eléctricas aisladas, como las que hemos 
representado esquemáticamente en ia figura 56, y que desig- 
nábamos por A, B, C, S, hay que agregar todos los puntos a ... 
del campo eléctrico, como elementos activos del problema. 

Para fijar las ideas, indiquemos una marcha, que en el 
problema general pudiera seguirse, ó que se concibe que pu- 


diera seguirse teóricamente. 


* 
E E 


RBy. ACAD. DE Cimncias.—IX.—Julio, Agosto y Septiembre.—1910, 


La a 


Representemos por (D) el sistema de elementos eléctricos 
que constituyen, por decirlo de este modo, los datos ó sis- 
temas eléctricos que se suponen conocidos. En la figura 56, 
sería el conductor A, la masa B, las corrientes C y C”, y el 
solenoide $. 

Pero en general, todos estos elementos, que son los datos 
del problema, los representamos por la notación indicada (D). 

Todos estos elementos actuarán sobre cada punto, a por 
ejemplo, del campo (E). 

Lo que para este punto digamos, repetimos implicitamen- 
te para todos los demás puntos de dicho campo. 

Como en el sistema (D) hay masas eléctricas, fijas Ó en 
cuerpos conductores, por una parte, es decir sistemas eléc- 
tricos; y por otra, hay corrientes, solenoides y aun imánes, 
que por solenoides pueden representarse, estos dos grupos, 
darán dos clases de acciones, sobre cada punto a; 1. accio- 
nes eléctricas, que podremos representar por un vector V, Ó 
vector eléctrico, que puede designarse también sencillamen- 
te por E,, así: e 

We =E" 


Y 2.”, acciones magnéticas, que vendrán expresadas por 
un vector magnético V,, al cual otros autores designan en 
forma abreviada por H,. 

Es decir, que todo el sistema D engendra un doble campo 
de vectores: vectores eléctricos E, y vectores magnéticos H, 
y á cada punto corresponde un vector de cada clase. 

Podemos sintéticamente decir: 

Sistema (D) engendra un| Campo eléctrico de vectores Ej. 
doble campo........ Campo magnético de vectores H,. 
En cada punto 4 ..... un vector Ej. 

y un vector A.. 

Y como el sistema D es conocido, los dos campos, el eléc- 
trico y el magnético, quedarán perfectamente definidos. Pero 
no es así; puede decirse que estamos al principio, porque 


> 


ocurre preguntar y debe preguntarse: ¿Puesto que el campo 
no es inerte, en cada punto a, qué efecto producen los dos 
vectores E, y Hp? 

Para lo cual sería preciso conocer la naturaleza del cam- 
po (E), ó hacer hipótesis respecto á su composición eléc- 
trica y á su composición magnética, sin perjuicio de com- 
probar los resultados experimentalmente. 

Supongamos que se adopta una hipótesis, y que, por 
virtud de esta hipótesis, se puede determinar en cada punto 
el estado eléctrico y magnético del campo. 

Representemos este nuevo estado activo por(E”), compren- 
diéndose en (E”) elementos eléctricos y elementos magnéticos, 
por ejemplo: masas eléctricas desplazadas, pequeñas corrien- 
tes orientadas Ó pequeñas masas magnéticas polarizadas. 

Y aquí concluye la primera aproximación y empieza la 
segunda. 

El problema se nos plantea de nuevo, pero más en gran- 
de; ya no sólo tenemos el sistema (D), sino además el sis- 
tema (E”). ) 

Pues bien; podemos repetir para (D) y (E”) lo que antes 
dijimos sólo para (D). Y ambos determinarán en cada punto a 
“del campo dos nuevos vectores, distintos de los primeros, que 
“llamaremos, E, al vector eléctrico, y H, al vector magnético. 

Como estos vectores son distintos de los anteriores, pro- 
ducirán nuevas alteraciones en cada elemento del campo, ó 
digamos, para cada punto. 

Y el campo resultará en un nuevo estado electro-magné- 
tico, que representaremos por (E””). 

Con lo cual termina la segunda aproximación y empieza 
la tercera. 

Porque podemos estudiar la acción de (D) y (£”) sobre el 
campo primitivo E, acción que se traducirá por un tercer gru- 
po de vectores eléctricos E,, y de vectores magnéticos A». 

Los que á su vez crearán un nuevo estado (E”””), y asi 
sucesivamente. 


MS 


Y suponemos que la serie de vectores 


...... 


es, por decirlo así, convergente, aproximándose á un sistema 
límite 
EUA 


de vectores eléctricos y magnéticos para cada punto del 
campo. 

Este sistema, puramente ideal, de aproximaciones, dada 
una hipótesis bien definida, se sustituye por la resolución de 
un sistema de ecuaciones, como ya explicaremos quizá en 
otra serie de conferencias. 


Mas, para esto, para aplicar un cálculo matemático, por 
decirlo así, sintético, en vez de aplicar una serie de aproxi- 
maciones, es absolutamente preciso establecer hipótesis: so- 
bre la constitución del éter, si del éter se trata; sobre la 
constitución de cada dieléctrico, si en un dieléctrico está co- 
locado el sistema (D), Óó, en general, sobre el campo mag- 
nético Ó electro magnético E. 

Sin esta hipótesis, no podremos pasar de una aproxima- 
ción á otra, porque no sabremos cómo van á modificar cada 
elemento del campo los vectores E y H, ni qué fuerzas 
eléctricas Ó magnéticas van á desarrollar. 

Y esto mismo podremos decir para en el caso en que se 
planteen ecuaciones generales, prescindiendo de estas aproxi-. 
maciones sucesivas, que sólo presentamos á modo de repre- 
sentación simbólica. 


A US 


Ahora bien; como las hipótesis son muchas, como ninguna 
salva todas las dificultades ni explica todos los fenómenos, 
muchos físicos y matemáticos han perdido la fe en las hipó- 
tesis; y han renunciado á ellas, renunciando en absoluto á 
conocer la constitución íntima del eter, de los dieléctricos, y 
en general, de los campos electro-magnéticos, 

Un campo, dicen, está definido, cuando para cada punto 
del mismo se conocen los dos vectores E y H. 

Cabe preguntar si estos vectores han de ser los reales y 
efectivos E y H de que antes hablábamos, ó los primeros de 
la serie E,, H,, Ó alguno de los intermedios E, H,,. 

Es de suponer que se referirán á los definitivos, á los que 
realmente existen, ó mejor dicho, á los que simbolizan he- 
chos existentes y positivos. 

Aceptemos, pues, este punto de vista. En un campo eléc- 
trico Ó magnético, Ó las dos cosas á la vez, sucede algo, se 
- desarrollan fenómenos que nosotros no podemos penetrar. 
Las diferentes teorías que de algunos años acá se han des- 
arrollado, pugnan por penetrar el misterio por medio de hi- 
pótesis, que en el fondo son hipotésis mecánicas, que luego 
se traducen por ecuaciones que se supone que representan 
las leyes matemáticas del fenómeno, y que por fín la expe- 
riencia confirmará ó negará de una vez. 

En cambio la escuela, que algunos llaman conceptualista, 
renuncia en absoluto á penetrar el misterio á que nos referia- 
mos, y considera que de un campo magnético, todo lo que 
puede saberse, es el valor del vector eléctrico E para cada 
punto, es decir, valor y posición; y el valor del vector mag- 
nético, si existe, para ese mismo punto. 

Con tal que para cada punto del campo conozcamos E y H, 
conocemos de dicho campo todo lo que podemos conocer. 

Esta opinión, y la escuela á que ha dado origen, pueden 
discutirse, y merecen discutirse ámpliamente. 

Algo hemos dicho sobre esta cuestión en una Memoria 
que recientemente hemos leído en la Academia de Ciencias, 


=— 10) —= 


y aún puede y debe decirse mucho más; pero no insistire- 
mos sobre este punto, porque nos alejaría del objeto de esta 
conferencia. | 

Digamos tan sólo, que el mismo Hertz indica dos excep- 
ciones, es decir, dos casos en que el conocimiento de los 
vectores E y H no basta para determinar todas las propie- 
dades del campo magnético, á saber: el caso del magnetis- 
mo permanente, y el caso de la dispersión. 

Problema éste, de Física-matemática, que tiene íntimas se- 
mejanzas y da lugar á las mismas escuelas opuestas que 
otro problema transcendental de sociología, relativo á las re- 
laciones entre el individuo y la masa social. 


ES 
* * 


Como no tratamos de estudiar los grandes problemas de 
la electro-dinámica moderna, sino de dar una idea general 
del carácter de esta inmensa y modernísima ciencia, y de 
presentar un ejemplo, y nada más que un ejemplo de aplica- 
ción de la fórmula Stokes, admitamos que el problema plan- 
teado depende única y exclusivamente de la determinación, 
para cada punto del campo, de los dos vectores E y H. 

Nos proponemos, pues, obtener ambos vectores E y H, Ó 
mejor dicho, sus componentes E,, Ey, Ez, Hx, H,, H¿ en fun- 
ción de las coordenadas x, y; z, y en general del tiempo. 

Obedeciendo á una primera intuición, diremos que deben 
obtenerse seis ecuaciones, finitas, diferenciales, Ó como 
fueren, que nos permitan deducir los seis valores: 


E, = b (x, y, S, t) 
E, = Pa (x, Y, 2, t) 


Ez 0 (x, Y, 2, t) 
HA, = y (x, Y, 2, 1) 
Hy = de (%, y,:2, 1) 


He 1 (Oy, 2,410) 


= mi 


si empleamos ecuaciones ordinarias, es decir, escalares; ó 
dos ecuaciones tan solo, vectoriales 


E = p (x, Y, 2, 1), 
Esla zió)d; 


porque sabemos que cada una de éstas se descompone en 
otras tres. 

El problema es más complicado; hay otras incógnitas que 
se enlazan con E y H, y otras ecuaciones, á las que hay que 
aplicar precisamente el teorema de Green; mas por hoy no 
podemos descender á estos pormenores, nos limitamos á 
presentar ante nuestros alumnos conceptos generales, y con 
estas reservas, digamos que hay que buscar dos ecuaciones. 

Y en efecto, así en la teoría de Maxwell, como en las que 
de ella se derivan, de dos ecuaciones vectoriales, ó mejor 
dicho, de dos grupos de tres ecuaciones cada uno, se parte 
para la solución del problema, sin perjuicio de las relaciones 
á que antes nos referíamos; unas que en rigor se refieren á 
la naturaleza del campo, otras, que es preciso introducir por- 
que se introducen nuevas incógnitas. 

Concretémonos definitivamete á estos dos grupos, de tres 
ecuaciones cada uno. 

Maxwell, que es el creador de estas teorías, llegó á ellas 
por razonamientos y demostraciones que no á todos los ma- 
temáticos satisfacen. 

Unos afirman que los razonamientos del admirable físico 
y matemático inglés carecen de rigor; otros afirman que son 
confusos; y hay algunos que lealmente confiesan que no los 
entienden. 

Y, sin embargo, todos aceptan las ecuaciones finales, ó 
como definitivas en algunos casos, Ó como punto de partida 
para teorías más completas y rigurosas. 

En esta actitud, se coloca el ilustre Hertz, y hasta pudie- 
ra decirse que toda la escuela conceptualista. 


7 

Admiten como buenas, fecundas, y bajo cierto aspecto, 
como definitivas, las ecuaciones á que llega Maxwell; pero 
rechazan el procedimiento de demostración. 

Las admiten porque la experiencia las comprueba; mejor 
aún, porque de la experiencia pueden deducirse, con lo cual, 
digamos lo cierto: la escuela conceptualista más bien perte- 
nece á la Física experimental, que á la Física matemática con 
la gloriosa tradición de sus grandes maestros, de su admi- 
rable idealismo, y de sus atrevimientos sublimes. 

Pero insistiendo en nuestro objeto, digamos: que las ecua- 
ciones que nos hemos propuesto obtener como base de la 
electro-dinámica moderna, parten de dos hechos experimen- 
tales, que responden á dos ideas naturales y sencillas, dada 
la naturaleza del problema. 

El vector E, si el problema de electro-dinámica se reduce 
á un problema sencillo de electro-estática, y si además no 
varía con el tiempo, no hará otra cosa que producir un equi- 
librio, como la fuerza en los problemas de estática; pero si 
los vectores E no están en equilibrio en el sistema, sus dife- 
rencias crearán lo que se llaman potenciales ó fuerzas elec- 
tro-motrices, y en suma, corrientes eléctricas. 

Si encuentran en el campo un hilo metálico formando cir- 
cuito, engendrarán una corriente eléctrica ordinaria. 

Si se trata de un cuerpo conductor de dos ó tres dimensio- 
nes, también engendrarán corrientes; el problema será más 
complicado, pero en la esencia el mismo que antes. 

Si ejercitan su acción en un dieléctrico, también engendra- 
rán pequeños movimientos en cada celdilla, corrientes á que 
en otra conferencia dábamos con Maxwell el nombre de 
desplazamientos. 

Si encuentra electrones, provocará corrientes de convec- 
ción. 

Y aquí nos encontramos con todas las hipótesis antes se- 
ñaladas. 

De todo ello, no retengamos más que esta idea: el vector 


A 


E puede engendrar corrientes, y por eso, á veces, en vez de ha- 
blar del vector E, hablaremos de la corriente que engendra. 

Esto dicho, vamos á señalar dos hechos, cada uno de los 
que da origen á tres ecuaciones de las seis á que antes nos 
referíamos, y que se obtienen precisamente por la aplicación 
del teorema de Stokes, que de este modo penetra, y perdó- 
nesenos la frase, en el corazón del problema general de la 
electo-dinámica. 


1.2 El primero de los dos hechos á que nos hemos referi- 
do, ó mejor dicho, la primera ley fundamental, pero tomada 
de la experiencia, puede explicarse de este modo. 


y 


s 
a. 
AS 
» 


| o 
Al 


Figura 57. 


Sea C (fig. 57) una línea cerrada, que hasta podremos ma- 
terializar por un alambre ó conductor metálico. 

Y supongamos que por el interior de esta línea C pasan 
multitud de líneas electro-magnéticas de fuerza H, H', H”... 

Si queremos tener una imagen material del sistema, la te- 
nemos fácilmente en un haz de espigas atado por una cuerda, 


== A == 


Hagamos pasar por C una superficie; cada una de las lí- 
neas de fuerza magnética encontrará en un punto á dicha su- 
perficie, y su intensidad estará representada por un vector; y 
en vez de hablar de línea de fuerza magnética, que realmen- 
te no hemos definido hasta aquí, podemos hablar de vecto- 
res, reproduciendo el caso que estudiábamos al demostrar la 
fórmula de Stokes. 

Aquí, como allí, tenemos una línea cerrada C, una super- 
ficie que pasa por dicha línea y un campo de vectores H: el 
que engendra la parte magnética ó dinámica del sistema de 
la figura 56, 

Según definiciones, que recordarán mis alumnos, el siste- 
ma de vectores H, aplicado á los puntos de la superficie $, 
tendrá un flujo que designaremos q. Y este flujo será inde- 
pendiente de la superficie S si los vectores cumplen con 
cierta condición que explicábamos en las conferencias pre- 
cedentes, condición con la que suponemos que cumplen los 
vectores H. 

Mientras el flujo pg permanezca invariable, el problema 
será problema de equilibrio ó de tensiones internas de las 
diferentes partes del sistema; pero si el flujo « varía, en el 
conductor C se desarrolla una corriente eléctrica, y la fuerza 
electromotriz total es proporcional según la experiencia á 


la variación del flujo, es decir á =. 

Esta es una ley que hasta ha descendido á la práctica in- 
dustrial y que se aplica á las máquinas dinamos. Todos los 
que estudian electrotecnia recuerdan, que la potencial que se 
desarrolla en el inducido depende de la velocidad del in- 
ductor, ó dicho con más propiedad de la derivada del flujo 
magnético que pasa por el interior de las espiras. 

Allí estas variaciones del flujo magnético dependen de 
las variaciones en las distancias; nosotros expresamos la ley 
en general. 

Traduzcamos este hecho experimental en fórmula mate- 


—= 1 — 


mática, y ya vemos que hasta aquí no formulamos ningu- 
na hipótesis: á la experiencia nos atenemos tan solo. 

Para acomodarnos á la costumbre representemos las tres 
componentes de la fuerza eléctrica desarrollada en los dife- 
rentes puntos de la línea C por P, Q, R. La fuerza electro 
motriz de inducción estará representada por 


feas O dy +R dz) 


que es una integral de línea, precisamente de la línea C. 

Y advertiremos, para no confundir á nuestros alumnos, 
que hemos cambiado de notación, y que hemos llamado 
P, Q, R á lo que antes llamábamos E,, E,, Ez. 

Si el vector E, correspondiente á un elemento ds, lo pro- 
yectamos sobre dicho elemento y lo multiplicamos por él, y 
si después sumamos estos productos, tendremos la fuerza 
electrotriz total; pero esta expresión tiene la forma de un tra- 
bajo mecánico en que E representase la fuerza, y como 
trabajo de la resultante es igual á la suma de los trabajos de 
las componentes, se ve desde luego que la integral anterior 
representa la fuerza electro-motriz total; y según la ley expe- 
rimental antes citada, deberá ser igual á la derivada del flujo, 
es decir, 

Pas Ody + R dz) = Es | 
e di 

Pero representando, según una de las notaciones ordina- 
rías, por a, P, y las componentes del vector magnético H; por 
l, m, n los cosenos de los ángulos que forma con los ejes la 
normal n á la superficie S en cualquier punto a; y, por últi - 
mo, por du el área de un elemento de superficie, tendremos, 
según varias veces hemos visto, que el flujo correspondiente 
á la superficie S tendrá la forma 


ff Utmitnnao 


== TON — 


- 


extendiéndose la integral doble á la parte de superficie S 
que comprende la curva C. 

La experiencia nos ha permitido, como desea la estela 
conceptualista, establecer una primera ecuación que enlaza 
el vector magnético A que expresa la acción de las corrien- 
tes Ó de los imanes, ó bien de sus componentes a, f, y, con 
el vector elécirico E y con sus componentes P, Q, R 

Claro es que también hemos variado aquí la notación de 
los componentes de A: en vez de designarlas por H,H,H., 
las hemos designado por a, $, y, 

Y aquí viene la aplicación del teorema de Stokes, que nos 
permitirá deducir inmediatamente, de la ecuación anterior, 
tres de las ecuaciones fundamentales de Maxwell. 

Pero antes de seguir adelante, advirtamos que, para sim- 
plificar, hemos supuesto que el espacio E ó el campo en que 
están colocadas las entidades eléctricas de la fig. 56, no es 
un campo magnético, sino que es, por ejemplo, el éter, de 
suerte que no hay que contar con la inducción magnética, y 
que el coeficiente y que suele entrar en estas fórmulas lo 
suponemos igual á la unidad. 

Esto dicho, como el primer miembro de la ecuación ante- 
rior es una integral sencilla del tipo que ya hemos estudiado 
en la fórmula de Stokes, podremos por dicha fórmula trans- 
formarla en integral doble, según vimos en la conferencia 
precedente, y tendremos: 


[Pay gay + Ran — 
C 

dQ dP  dRk dQ naa 
E e 0 7 | 


y comparando esta fórmula de transformación con la fór- 
mula experimental antes obtenida, é igualando los primeros 
miembros, puesto que los segundos son iguales, tendremos: 


ar fe +mesnp do 
Í Ss 


SUE 


dz dy dx dy 
Ó bien 
da df dy 
[—— +m —— + n——|dw = 
dl qe Un 2) ; 
o E 
dz dz dy dx DYJA 

Para que ambas integrales dobles sean iguales, puesto 
que /, m, n son arbitrarias, toda vez que es arbitraria la su- 
perficie C, será preciso que los coeficientes de los tres cose- 
nos l, m, n sean iguales también. 

Se pondría esto en evidencia considerando dos superfi- 
cies S, S' que coincidiesen en toda su extensión, menos en 
una infinitamente pequeña, para ir de este modo identifican- 
do elemento por elemento. 

No insistimos sobre este punto, que en el ánálisis se re- 


pite muchas veces, y que es bien conocido de mis alumnos. 
Tendremos, pues, identificando ambos miembros: 


Estas son las tres primeras ecuaciones entre los dos vec- 
toves E y H, Ó sea entre sus componentes a, B, y P, Q, R. 

Y las hemos demostrado por una aplicación sencillísima 
de la fórmula de Stokes. 


== : 
Fórmulas análogas se deducen para el caso de un campo 
magnético en que entren los componentes del vector de in- 


- ducción magnética. 


Pigura 57 bis. 


De este mismo tipo son otras tres que de ella se deducen, 
introduciendo lo que llama Maxwell el potencial vector; pero 
no podemos detenernos, ni por estar concluyendo el curso, 
ni por el objeto determinado de estas conferencias, en el es- 
tudio de las cuestiones que acabamos de enumerar. 


2.2 El segundo de los hechos á que anteriormente nos 
referimos y del cual se deduce el segundo grupo de fórmu- 
las que enlazan las componentes de los dos vecfores E y H, 
ó mejor dicho, las compontes de las tres corrientes que pa- 
san por un punto con las del vector magnético; este segun- 
do hecho, repetimos, es tan elemental y tan sencillo como el 
anterior y tiene, por decirlo así, el mismo carácter, y hasta 
se representa gráficamente por una figura idéntica á la 57, 
que es la figura 58. 


AR 


También en este caso tenemos una línea cerrada M, como 
allí teníamos una línea cerrada C. 

Y como allí pasaban por el interior de C una serie de lí- 
neas magnéticas H, H”....., aquí pasan una serie de corrien- 
tes C,C*,C”..... que serán, análogamente á lo que allí suce- 
día, algo así como envolvente de vectores. 

Allí explicábamos, acudiendo á una imágen, acaso sobra- 
do vulgar, pero clarísima, que la línea C, era como la atadu- 
ra de un haz H, H..... 


Figura 58. 


Aqui, repetimos, que la figura 58 es como otro haz de co- 
rrientes en que la ligadura es una línea magnética M; algo 
así como un imán en forma de línea, ó, aún con más exacti- 
tud, un polo magnético que recorriese la línea M. 

Todo ello ya lo explicaremos más detenidamente en otro 
Curso. 

Por ahora nos basta con estas ideas generales. 

Primer caso: Haz de lineas magnéticas que pasan por el 
interior de una corriente en forma de anillo. 

Segundo caso: Haz de corrientes que pasa por el interior 
de un anillo magnético. 


E 


- 


Esta segunda figura 58 corresponde á otro hecho, á otra 
experiencia física, pudiéramos decir, que traducida en tér- 
minos matemáticos, se expresa de este modo, y que en ri- 
gor es la segunda ley fundamental de Hertz, y casi nos 
atreveríamos á decir, de todas estas teorías. 

Y es la siguiente: 

El trabajo del vector A, cuyas componentes son a, f, y á 


Figura 58 bls. 


lo largo de la línea M, es igual, como experimentalmente 
puede medirse, dando al experimento forma conveniente, á 
una constante, que es 4 r, por el flujo de las corrientes 
C, C”, C”..... cuyas componentes representaremos, referidas 
á la unidad del área que normalmente atraviesan, por U, V, W. 
Traducido esto al lenguaje matemático, tendremos: 


[cast ay + rda=4% | [ (uy mo +más 
M DS 


l, m, n representan como antes, los cosenos de los ángulos 
directores de una normal na á la superficie S en cualquier 
punto de la misma. 


ac Y 


Y el procedimiento que hemos de seguir, es el mismo de 
antes. 

El primer miembro es una integral de la línea M, que puede 
transformarse en integral de superficie, es decir, de la superti- 
cie S, por la fórmula de Stokes, y ya no habrá más que identi- 


ficar las dos integrales de superficie, que han de ser iguales. 
Así: 


pe (adx +Bdy + ydz) = 


EA) (El 


é igualando los segundos miembros de las dos últimas fór- 


mulas 
45 ff Cu mo 4 1) du — 
dy ab e de a NS | ho 
Dll Grat las ceja 7) 6d 


Y repitiendo, como antes: que para que ambos miembros 
sean iguales, como la superficie S es arbitraria, y por lo tan- 
to la orientación de cada elemento también lo será, y tam- 
bién la de su normal n, con lo cual, para cada punto del 
espacio, son arbitrarios los cosenos /, m, n; que, por consi- 
guiente, si ambos miembros, repetimos, han de ser iguales en 
todos estos casos, será preciso que también sean iguales los 
coeficientes de dichos cosenos, tendremos las tres ecuaciones 
del segundo grupo: 


— 4x4 = E pd 
dy dz 
A 
dz dx 
dx dy 


Rev. AcaD. DE Crievcias.—IX.—Julio, Agosto y Septiembre.— 1910, 6 


O 


Claro es que en el primer miembro de estas ecuaciones, 
en vez de las componentes de la corriente eléctrica 4, v, w, 
podemos introducir las componentes de la fuerza electro-mo- 
triz, 6, si se quiere, del vector eléctrico. 

Y tendremos de este modo el segundo grupo fuudamental 
de tres ecuaciones, que experimentalmente nos habíamos 
propuesto obtener. 

Aquí se abre un campo inmenso, el de la electro-diná- 
mica moderna y el de sus grandes teorías y sus numerosas 
hipótesis; pero no es este el campo que nos hayamos pro- 
puesto correr en el presente curso: por ahora, uos limitamos 
modestamente á estudiar unas cuantas aplicaciones de la 
fórmula de Stokes. Digamos por fin que la figura 58 bis es, 
en cierto modo, un esquema de la 58. 

Con algunas consideraciones generales sobre esta mate- 
ria, terminaremos el curso en la conferencia próxima. 


11. — Los métodos indirectos de la Química analítica. 
POR JUAN FAGES VIRGILI. 


Con relativa frecuencia me comunican químicos, general- 
mente jóvenes, estudiosos y amantes del progreso de las 
Ciencias, que han descubierto un método nuevo que permite 
la determinación cuantitativa de cuerpos mezclados, sin ne- 
cesidad de las penosas separaciones de los métodos ordina- 
rios Ó de la medición individual directa de cada componente 
de la mezcla. También en las Revistas científicas de todos 
los países aparecen á menudo métodos de tal índole, unas 
veces como completamente nuevos en sus principios, otras 
como nuevos para determinado problema analítico, pero en 
uno y otro caso, es poco frecuente que el autor discuta el 
valor real del método, ó sólo considera su posibilidad prác- 
tica y las condiciones de comodidad, prescindiendo de las 
más importantes, que son las de la exactitud. 

En realidad, estos métodos son muy antiguos. Los métodos 
indirectos los aplicaron ya á algunos casos los químicos de 
la primera mitad del siglo pasado, y según H. Rose (pág. 19 
de su Química Analítica, cuantit. 1862) el primero que los 
ideó fué nada menos que Richter. Por esto los tratados de 
Análisis más acreditados desde aquella época acá ya los ci- 
tan, si bien es de lamentar que en pocos se hace el debido 
comentario de ellos, sobre todo general y comparativo, que 
en muchos aparezcan como diferentes, métodos en su funda- 
mento iguales, y á veces hasta en la expresión matemática 
de ellos, aparentemente distinta, y que en la mayoría de ca- 
sos, Ó no los juzguen ó se limiten á declarar que dan resul- 
tados poco exactos si es muy desigual la proporción de los 
cuerpos mezclados, sin distinguir unos métodos de otros, 


qe, 


- 


que aprecian por igual y aun sin hacer constar que algunos 
son de uso frecuentísimo y otros nadie usa. 

Crítica tan sobria é insuficiente en unos libros, y compte 
omisión de crítica y á veces de exposición general de los 
métodos indirectos en otros, explica que autores ó químicos 
noveles crean inventar lo que de antiguo es conocido ó juz- 
guen provechosos métodos indirectos que proponen sin ana- 
lizar en el terreno puramente matemático los errores á que 
pueden conducir, ni confirmar con experimentación muy re- 
petida, que es el supremo juez, su exactitud. Inversamente, 
sin detenido examen, rechazan otros todos los métodos in- 
- directos, que consideran igualmente inexactos, tal vez sin 
darse cuenta que son indirectos muchos métodos que con 
frecuencia practican, y que está en lo posible, si bien toda- 
vía es raro, que un método indirecto iguale Ó aventaje á di- 
rectos regularmente buenos. 

Por estas consideraciones he creído que podría ser útil 
una exposición general y sintética de los métodos indirec- 
tos, reducidos á una sola definición y á una única fórmula 
«general que los comprenda todos, seguida de un análisis, 
también general, que permita comparar fácilmente los méto- 
dos ya propuestos, guiar la invención de otros nuevos y 
aceptables, evitar la de los inadmisibles y rechazar los que 
sistemáticamente se copian de unos á otros libros sin venta- 
ja práctica alguna. 


DEFINICIÓN Y OBJETO DE LOS MÉTODOS INDIRECTOS 


Analizar cualitativamente un cuerpo es poner en eviden- 
- cia sus propiedades para de la cualidad de éstas y de las 
circunstancias en que se han manifestado deducir el nombre 
del cuerpo que las ha producido. 

Analizar cuantitativamente un cuerpo es medir una pro- 


ME e A 


piedad suya que sea función conocida de la masa de aquél; 
de la magnitud de la propiedad medida se deduce dicha 
masa (relativa) del cuerpo en el que se ha medido. 

El caso general del análisis cuantitativo es medir la pro- 
porción en que están los componentes de un complejo quí- 
mico (combinación ó mezcla). La medición individual de una 
propiedad conveniente en cada componente, previa ó no se- 
paración material de los demás, es la forma habitual de la 
análisis química cuantitativa actual; son, pues, los métodos 
más usuales del análisis, métodos directos (*). La precisión 
de éstos, para cada cuerpo, es extraordinariamente variable; 
pero concuerdan todos casi siempre, en lo lentos y trabajo- 
sos para el experimentador, si se quiere alcanzar la máxima 
precisión analítica actual, en cada caso. 

En los métodos indirectos se deduce la proporción de cada 
componente, de las magnitudes colectivas de una serie de 
propiedades Ó variaciones de una misma propiedad funda- 
mental (**), medidas cada una simultáneamente y comunes á 
todos Ó á parte de los componentes. Se obtienen, pues, va- 
lores numéricos de conjunto que, cada uno, aisladamente, de 
nada sirve, pero reunidos permiten formular un sistema de 
ecuaciones, que si está bien planteado y corresponde á datos 
experimentales bien elegidos y en número suficiente, per- 
mitirá calcular la proporción de los componentes con una 


(*) Aunque no se mida directamente la propiedad adoptada en el 
mismo cuerpo, el método es directo; así se mide directamente la dex- 
trosa, ó pesándola pura, ó pesando el anhídrido carbónico que pro- 
duce por fermentación, ó el carbono que contiene, con tal que estos 
últimos cuerpos procedan exclusivamente de la dextrosa. Lo carac- 
terístico es, pues, que la magnitud medida corresponde á un sólo 
cuerpo de los presentes. 

(E) Considero variación de propiedad fundamental la de casos 
como éste: cloruro potásico + cloruro sódico =P gr.; después se 
transforman estos dos cloruros en sulfatos, cuyo peso total = P” gra- 
mos; la propiedad fundamental medida para deducir el K y el Na, 
es aqui el peso, que ha variado al pasar estos metales de la forma de 
cloruros á la de sulfatos. 


E A 


- 


precisión que dependerá, no sólo del rigorismo de los valo- 
res experimentales, sino de la exactitud de las constantes 
utilizadas, de las propiedades Ó variaciones de propiedad 
elegidas y de la magnitud de cada una de ellas en cada com- 
ponente. Esta precisión es, como en los métodos directos, 
extraordinariamente variable; pero puede afirmarse, con ra- 
ras excepciones, que es menor, con frecuencia mucho me- 
nor para cada componente, que la determinación directa 
equivalente, practicada cuando es posible. Así la medición 
de la sacarosa, en presencia de otros cuerpos ópticamente 
activos, basada en la determinación de la rotación óptica to- 
tal, antes y después de la inversión de la sacarosa es menos 
exacta que la misma medición, en ausencia de cuerpos ópti- 
camente activos que permite la determinación directa y aisla- 
da de la rotación producida exclusivamente por la sacarosa. 

La lentitud y la labor experimental de los métodos indi- 
rectos son también extremadamente variables, como las de 
los directos. En consecuencia, la razón y el objeto de los 
métodos indirectos en el estado actual de la Ciencia, no es 
ahorro de tiempo, ni de trabajo, como creen algunos, sino la 
necesidad, por desconocerse métodos directos apropiados á 
determinados casos, Ó por ser los conocidos muy erróneos. 
No son, pues, métodos que se eligen, sino que se aceptan 
á fortiori, y que deben desecharse cuando se inventa un 
método directo, para el caso concreto, suficientemente exac- 
to. Por esta razón podrían suprimirse, de los tratados mu- 
dernos de análisis, algunos métodos indirectos que tuvieron 
su razón de ser en pasados años, pero no actualmente. 

El natural apego á la brevedad y á la comodidad incita á 
proponer métodos indirectos de técnica sencilla y corta para 
casos en que se conocen directos suficientemente exactos. 
Tales proposiciones revelan desconocimiento del verdadero 
objeto y actual valor de los métodos indirectos, y pueden 
rechazarse dá priori casi todas. Sin embargo, no debe extre- 
marse el mal concepto de los métodos indirectos, afirmando 


cia a 


en redondo que no deben cmplearse nunca, disponiendo de 
directos, considerados preferentes. Este es el criterio racio- 
nal actualmente, casi en absoluto; pero está en lo posible, y 
desde luego en lo deseable, el descubrimiento de métodos 
indirectos que igualen, y acaso aventajen, en exactitud á los 
directos conocidos y que los superan en condiciones de co- 
modidad, facilidad y brevedad de ejecución. 

Importa, pues, conocer los factores que intervienen en los 
métodos indirectos para deducir su valor relativo, que es 
muy variable; esmerarse en el descubrimiento de otros nue- 
vos verdaderamente útiles y desdeñar los que sólo tienen 
realidad teórica y carece de mérito descubrirlos. Nada, en 
efecto, más difícil hoy, en análisis, que inventar métodos 
indirectos compatibles con los directos: nada más fácil y 
elemental que formular sistemas de ecuaciones que resuel- 
van en el papel la composición de una mezcla. 

No es menester en la mayoría de métodos indirectos pro- 
puestos, tal vez en todos, hacer un detenido estudio expe- 
rimental, costoso y largo, aunque siempre útil, para deducir 
su valor y, en consecuencia, aceptarle ó rechazarle, en todos 
los casos, ó en determinados. Basta conocer la precisión á 
que se puede llegar en la medición de los valores experi- 
mentales de conjunto en las circunstancias del método; estu- 
diar la influencia puramente matemática de la expresión al- 
gébrica en los errores inevitables y deducir la precisión con 
que resultará medida cada magnitud individual. 

Este estudio, aplicado á los métodos indirectos, actual- 
mente conocidos, es desfavorable á los más de ellos, aunque 
en grado muy diferente. 


Il 


EXPRESIÓN Y EXPOSICIÓN GENERAL DE LOS MÉTODOS 
INDIRECTOS ' 


La expresión matemática de todos los métodos indirectos 
conocidos, es la misma; es este sistema de ecuaciones: 


68 — 


E AS A 
[1] XxX IY EZ +..... MPA 
A A = P” 


en la que P, P”, P”, ....., son los valores experimentales de 
las magnitudes colectivas de cada propiedad medida, común 
á los componentes, ó de las variaciones, determinadas tam- 
bién experimentalmente, de una misma propiedad: Xx, y, 2, ..... 
la magnitud concreta á cada componente de la primera pro- 
piedad medida; x”, y”, 2”, ..... la magnitud concreta á cada 
componente de la segunda propiedad medida, ó de una 
primera variación experimental de la misma propiedad pri- 
mera, y análogamente, x””, y”, z”* 

Este sistema no tiene solución, pues exceden las incógni- 
tas á las ecuaciones. Para que la tenga es necesario, por lo 
menos, que se conozcan las razones: 


A 
e y E 


las 


que permiten este otro sistema: 


— 89 — 


X+FJYAH 2 +.....=P 
[2] Kx+Ky+K"2+.....=P' 
O+ 0) PO ZA =P 


que si es determinado permite calcular x, y, Z, ..... 

E ME expresan pesos, desde luego indican cada 
uno la cantidad del componente correspondiente existente 
en lla porción de mezcla analizada cuyo peso es P (*). Si 
IS OS expresan la magnitud de otra propiedad distin- 
ta del peso a, b, C, ..... de cada componente correspondiente, 
entonces, para deducir estos pesos, es necesario conocer las 
razones 


que dan 
a=Fx, b=Fy, c=F"Z..... 


Estos valores F, F'”, F””, ..... constantes para cada cuerpo 
y propiedad medida, son los factores ordinarios de los mé- 
todos directos; es decir, los mismos que se emplearían sí los 
VE fueran determinados individualmente por 
métodos directos. En consecuencia, la influencia, casi siem- 
pre perjudicial, del método indirecto, llega sólo á los valo- 
res X, Y, 2, .....: el tránsito de éstos á los definitivos a, b, C, ..... 
se realiza sin nueva influencia en la exactitud, Ó, si acaso, 
depende exclusivamente de la de los factores F, F' F””, 
lo mismo exactamente que en una medición directa. 

Por esto es frecuente, en los casos en que X, ), Z, ..... no 


e.... 


(**) En análisis, masa y peso son equivalentes, como en otras va- 
rias mediciones de otra índole. 


LO 


expresan pesos, que se introduzcan en el sistema de ecua- 
ciones [2] los factores F, F”, F””, sustituyendo los valores x, 


y Z por sus iguales respectivos CAES E 

, , c.... AREA A EPA SNS 
ERES E 

y considerando á a, b, C, .... como las incógnitas; sin que 


ésto, de carácter puramente matemático, varíe la parte expe- 
rimental, ni modifique la mayor ó menor precisión del mé- 
todo. El sistema, en estas condiciones será, por lo tanto: 


b 

-— — => AE pao =P 

pala di abisiligra 

a b C 
O AO EN E ER 2 
l | E F' F" Al 

A =E 
E a 


Entlos casos en que a a ema. expresan magnitudes 
de propiedades diferentes y no variaciones de una misma 
propiedad, siendo a, b, C, ..... el peso de cada componente, 
es todavía más frecuente que en cada ecuación se introduzca 
el factor que relacione directamente la propiedad, cuya me- 
dida colectiva expiesa aquélla, con el peso de cada compo- 
nente que la posee, con aparente independencia de las demás 
ecuaciones. Entonces, el sistema fundamental [1] tiene la 
forma: 


S 


.. ..19.0.202.0o0...2.0P.0.a.... ... .0..0080.:.0.0:.:.0U01.00.1.0%11.. 


Pro. 0..1.0001000.1000000000000000... . 00006 


= 


siendo 
49 esta, erillgle prbr até orto hd 
x y Z 
za == R; cai 1% Ss =P” IS AS 
ES y z 
ES = £L; E = Ls BEA = 1% o mee 
5E y Z 


ó sean los factores directos referidos. 

Este sistema conducirá exactamente al mismo resultado 
que el sistema general [2]!, en que los coeficientes expresan 
la razón entre las magnitudes de dos propiedades distintas 
del mismo cuerpo. En efecto, para los mismos valores de 
a, b, c..... y las mismas propiedades medidas, P, P”, P”..... 
tendrán, respectivamente, en el sistema [2] y [4] los mismos 
valores, luego 


y respectivamente los términos en y, en 2..... con relación á 
los en b, c..... La diferencia será que con el sistema [4] se 
deducen inmediatamente los valores a, b, c....., Óó sea los pe- 
sos de los componentes, y con el [2] los valores de la pri- 
mera propiedad medida, con los que, usando los factores 
ordinarios correspondientes de los análisis directos, se cal- 


Son, pues, los tres sistemas [2] [3] [4], variantes del [1] 
é idénticos entre sí en cuanto á los valores á que conduci- 
rán para a, b, c....., aun cuando para los mismos valores de 
P, P', P”..... aparezcan constantes numéricas diferentes, en 
[2] que en [3] y [4] (por ser distintas las incógnitas inme- 
diatas del sistema) y se utilicen para plantear el sistema [3], 
propiedades relacionadas distintas que en el [4]. Las expre- 


E 


siones finales de a, b, c..... en los sistemas [3] y [4] para el 
mismo método experimental deben ser idénticas; si no lo 
son es prueba de que alguna ó algunas de las constantes 
K..... Q..... L..... R..... son inexactas, Ó no son verdaderas 
constantes experimentales; caso no raro. 

Sirva de ejemplo del modo diferente de plantear un mis- 
mo método la determinación de una mezcla de hidrógeno (a), 
formeno (b) y óxido de carbono (c), midiendo experimen- 
talmente la contracción total = P, el CO, total produci- 
do = P' y el O, total consumido en la combustión = P”. 

Los sistemas de ecuaciones serán, según [2]: 


A y 
1 
E Ep 
ves 


++ MA 


siendo: x = contracción del H,; y = contracción del CH;; 
z = contracción del CO. 
Según [4] será 


3 1 
—a+2b+—c=P 
2 1 eó1 2 
b + a=/2 
Ape a | ¿ib 
2 Ma 
siendo a = vol. de hidrógeno (*); b = vol. del formeno; 


c= vol. del óxido de carbono. 
Del primer sistema resultan: 


(*) En este ejemplo, como en muchos análisis de gases, las incóg- 
nitas finales a, b, C..... expresan volúmenes y no pesos, como se ha 
supuesto en la discusión como caso más general, 


y del segundo: 


A AI 

3 3 

1 4 
c=—p e e AS, 
3 E 
pero como 

1 

a= Xx b==——): c=22 


(pues el volumen del hidrógeno es igual á los dos tercios 
de su contracción, el del formeno á la mitad de la suya y el 
del óxido de carbono el doble de la correspondiente), serán 
los valores definitivos según el primer sistema: 


ol pap 

Y 3 2 9, 

b el) pao 
2 3 3 


1 2 1 4 
treated 
ls Al 3 3 va 3 


2 
idénticos á los obtenidos del segundo sistema, 

Vemos, pues, que las diferencias que ofrecen varios mé- 
todos indirectos, experimentalmente iguales, son aparentes 
y dependientes de la forma de plantear cada ecuación, y que 
los métodos experimentales distintos pueden plantearse en 
forma algebraica igual, salvo el valor de las constantes pro- 


e ES 


pias de cada método. En consecuencia, se puede adoptar 
como única expresión de todos los métodos indirectos el 
sistema de ecuaciones [2], con los significados descritos de 
los coeficientes en cada caso. Tal es, en efecto, el molde, 
nada secreto ni maravilloso, con el cual pueden inventarse 
multitud de métodos indirectos, con la seguridad de que si 
el sistema de ecuaciones de dicho tipo es determinado en 
cada uno, serán todos teóricamente exactos. 


1001 
CASOS DE APLICACIÓN Á SÓLO DOS CUERPOS 


En la práctica actual, casi todos los métodos se refieren á 
la medición indirecta de sólo uno ó dos componentes, y bas- 
tan, por lo tanto, dos ecuaciones. Algunas veces se plantean 
tres, pero una «e ellas corresponde á la medición directa de 
uno de los tres componentes del sistema; por lo tanto, indi- 
rectamente, sólo se determinan dos. 

Podemos, pues, reducir en la práctica los métodos indi- 
rectos á lo expresado en este simple sistema: 


x+y=P 
Kx+XK'y=P: 


que conduce para sus incógnitas á estas expresiones. 


De este sistema y expresiones generales derivan tres tipos 
de métodos indirectos. 


q AE 


PRIMER TIPO. Métodos por diferencia.—Resulta del su- 
puesto que K= 0; K'= 1 (*), de donde: 


e 
y=P 
=P —P', 


que es la expresión general de los métodos por diferencia. 

Si y se refiere á un solo cuerpo, resultará medido direc- 
tamente: si y = (a + b + c+...) se obtendrá su valor total, 
ó por medición directa colectiva, ó directa individual de 
cada componente a, b, c....., y la suma calculada de estos 
valores será y. No es lo mismo para la exactitud de x, me- 
dido en todo caso indirectamente, una ú otra forma de de- 
terminar y. 

Es frecuente no incluir estos métodos entre los indirectos, 
pero lo son realmente, reconociendo que el grado de inexac- 
titud que como tales les afecta, suele ser menor que en los 
propiamente indirectos, tanto, que los hay muy compara- 
bles, practicamente, á los directos, y en algunos casos, re- 
lativamente raros, aventajan los métodos por diferencia á los 
directos practicados en las mismas condiciones experimen- 
tales. 

Comparables por su exactitud á los métodos directos son 
las determinaciones por pérdida de peso (CO,, N¿O;, Hz 0, 
cuerpos volátiles, en general, en presencia de otros inalte- 
rables por el calor y el aire, etc.), y las tan practicadas volu- 
metrías en que se adiciona un exceso de líquido valorado, 
que se mide luego con otro. Estos, y otros análogos ejem- 
plos, son los menos indirectos de los métodos por diferen- 
cia, pero, indudablemente, afecta á su exactitud lo que tie- 
nen de indirectos y hay que atenderlo en la práctica. 


(*) La interpretación química de K=0, es que al medir experi- 
mentalmente la segunda propiedad ó la variación de la primera, no 
existe uno de los componentes ó no posee la propiedad que se mide. 


E 


Los métodos, por diferencia más típicos, pueden dar el 
valor indirecto de x,ó tal como expresan las ecuaciones 
anteriores, ó bien siendo 


y=(a+b+c+..... )+mnm, 


estas otras: 


(A+FDF+CH+..... IEnHx=K 
n+x=P 
IA 
AA 


Ejemplo de la primera forma, entre muchísimas, es la de- 
terminación del oxigeno total en análisis ejemental: el quí- 
mico carece en tales casos de confirmación, ni aproximada, 
“de la exactitud del análisis, pues siendo 


VEA ES NA 
forzosamente será 
y+4P-P'=P 


aunque P” sea inexacto. 

Expresado el resultado del análisis en centésimas, como 
se suele, la suma de todas éstas será fatalmente ciento, sean 
los que fueren los errores cometidos en la determinación 
directa de unos componentes, é indirecta del restante. 

En la segunda forma de método por diferencia, lo indirec- 
to empieza al medir P, no K. Es ejemplo de ella, entre mu- 
chos, la determinación del sodio en minerales complejos, 
midiendo directamente todos los componentes, menos el po- 
tasio y el sodio, que se miden colectivamente pesando la 
mezcla supuesta pura é integral de sus cloruros. Midiendo, 
finalmente, el cloruro potásico (por lo tanto el potasio) de 


E 


esta misma pesada mezcla, por diferencia se deduce el clo- 
ruro sódico y de éste el sodio. Sumadas en este caso las 
centésimas de todos los componentes, no resultará forzosa- 
mente ciento, sino un número más ó menos próximo, que 
permite juzgar, aunque no con seguridad, la exactitud del 
análisis. Por esta razón, y por depender la exactitud de x 
sólo de una determinación directa de un componente y de 
la suma de dos, esta forma de medición por diferencia suele 
aventajar á la primera (*). 

Es innecesario citar más ejemplos de determinaciones por 
diferencia, pues se practican á menudo, aun abusivamente, 
atendiendo á la comodidad tal vez más que á la exactitud, 
contrariamente á la regla de no usar métodos indirectos, 
habiéndolos directos. Justo es, sin embargo, consignar que 
en muchas otras ocasiones son procedentes por necesidad, 
y á veces hasta preferentes por elección, como ya indiqué 
antes y justificaré luego. 


Segundo tipo: medición colectiva de dos magnitudes diferentes 
de la misma propiedad fundamental. 


En una porción conocida de la mezcla (pura Ó impura, 
según los casos), se mide la propiedad elegida, forzosa- 
mente común á los dos componentes, de donde la primera 
ecuación . X 


x+y=P. 


(+) En realidad la independencia de la exactitud del valor x de la 
presencia de los otros componentes medidos directamente, menos 
uno, es ficticia. Si P=n + x, es una mezcla primitiva pura, P esta- 
rá probablemente bien medido, pero si n + x, proceden de una mez 
cla primitiva compleja, P será más ó menos erróneo, muy difícil- 
mente exacto, á causa de la dificultad de aislar puros é íntegros los 
cuerpos á que se refiere el valor x y el n: en consecuencia x =P —n 
será inexacto por serlo P y probablemente n. La mayoría de méto- 
dos indirectos adolecen de este error de origen: considerar que P 
expresa el valor colectivo de una mezcla pura é integral, cuando 
procede generalmente de largas y costosas separaciones que la im- 
purificau ó la merman. 


Rzy. AcaAD. DE Crievoras.—1X.—Julio, Agosto y Septiembre. —1910. 


a A 

En la misma porción utilizada para esta medición, ó en 
otra, igual ó proporcional conocida, se produce experimen- 
-talmente una acción apropiada que modifique la magnitud 
de la propiedad medida en los dos ó sólo en uno de los 
componentes, y se repite la medición de la misma propiedad. 
Inmediatamente, si se operó con la misma ó iguales propot- 
ciones de mezcla, ó previo sencillo cálculo, en otro caso, se 
dispone de la segunda ecuación 


(en) + (y ==) =P, 


siendo n y 1 el valor de la variación de la propiedad en 
cada cuerpo. 
Si se conocen las razones 
A yn 


E A 
x y 


la segunda ecuación se convierte en 
ES Lo 


que, con la primera forma el sistema general de los méto- 
dos indirectos que conduce á las expresiones: 


y = ———P AAA 
K—K' K-—K' 


Cada método tiene sus valores propios de K y K”, y por 
lo tanto, expresiones propias para x é y, en las que se sus- 
tituye P y P* por los valores experimentales de cada pro- 
blema concreto. Estas expresiones propias de x é y son las 
que figuran en los libros como fórmulas de determinados 
métodos, no siendo raro que no se explique su origen ni 
fundamento, que aparezcan como distintas algunas iguales, 


=(0% = 


y que no pueda el lector adivinar si están equivocadas, que 
no es raro, aun en muy buenos libros. 

Lo más común es que x é y representen pesos. La prime- 
ra ecuación supone, generalmente, entonces que la mezcla 
de los dos componentes es pura; no siempre es neecsario 
que lo sea, aunque muy conveniente, pues permitirá deter- 
minar P por pesada directa, que dará un valor más exacto 
que por cualquier otro medio. Si la propiedad medida no es 
el peso, puede también ser impura la mezcla, pero forzosa- 
mente exenta de cuerpos que tengan la misma propiedad 
que se mide. En una mezcla impura de sacarosa y dextrosa 
se puede medir la rotación óptica total, que corresponderá 
exclusivamente á estos dos cuerpos, si no hay otros óptica- 
mente activos en la mezcla. Asimismo, una acción oxidante 
ó reductora, ó una coloración, ó una contracción de volu- 
men por combustión en gases, etc. Si acompañan cuerpos 
que poseen la misma propiedad, ó es imposible el proble- 
ma, Ó hay que eliminarlos, ó hay que medirlos directamente 
para calcular el valor que en ellos tiene la propiedad utiliza- 
da, y deducirlo de P. Esto se practica mucho, pero es siem- 
pre una perturbación, frecuentemente grave, para la exacti- 
tud de x é y. Así, en mezclas de SO, H,, SO, y SO,, la 
medición de este último y cálculo de su equivalente de aci- 
dez, conduce á valores más inexactos para los correspon- 
dientes al SO, H, y al SO, preexistentes. 

Análogamente en otros casos, incluso cuando la propiedad 
utilizada es el peso, pues resulta P, probablemente con error. 

Generalmente, x é y, son positivos, y, por lo tanto, 


Es DOES Y 


y positivo. Las propiedades que admiten dos signos (tem- 
peratura, rotación óptica, etc.) permiten que x ó y, ó las 
dos, sean negativas; y, como consecuencia, que P sea po- 
sitivo Ó negativo, Ó cero, y menor que x é y. 


=100-= 


La acción experimental que modifica x é y, es la clave de 
cada método y su característica. Produce casi siempre una 
transformación química: P” expresa, pues, una magnitud de 
propiedad igual á la correspondiente á P, pero medida en 
“otros cuerpos producidos con la acción experimental. Una 
mezcla de cloruro sódico y cloruro potásico ha pesado P: 
una acción experimental adecuada convierte cada cloruro en 
sulfato neutro equivalente ó en cloruro argéntico, y el peso 
colectivo de los nuevos cuerpos es P”. Frecuentemente ex- 
presa P' el peso total experimental de un componente co- 
mún de los dos primeros cuerpos: en este caso la acción ex- 
perimental es la medición de tal componente, en el que po- 
demos considerar convertido cada cuerpo primitivo. Así, 
una mezcla de cloruro y bromuro argéntico ha pesado P, 
eliminando experimentalmente el cloro y el bromo queda 
sólo plata, que pesa P”, como expresión del resultado de la 
transformación del cloruro y del bromuro primitivo. Tam- 
bién en este ejemplo se puede convertir, experimentalmen- 
“te, el bromuro argéntico en cloruro argéntico, y pesar todo 

el cloruro final: la transformación es ahora de uno de los 
cuerpos, el bromuro, en cloruro, sin variar el otro. Pero pe- 
sar cloruro argéntico es lo mismo que pesar cloro, pues 
sabemos la composición de aquél; podemos, pues, también 
suponer que la transformación del sistema de cuerpos pri- 
mitivo ha sido en cloro. 
- En cada caso ó método se necesita conocer y aplicar 
como valores de K y K”, las razones entre el nuevo cuerpo 
y el primero, en función de la propiedad medida (peso en 
los ejemplos anteriores). Requieren, pues, los expuestos, 
conocer para uno 


1/,S0, Na, A 1/, SO, K, E 
ClNa CIK ' 


para otro 


7 


— 101 — 


CUA IAB 


K”; 
ClNa mor HElR 
y respectivamente en los demás; 
Ag Ag  ClAg ClAg Cl Cl 


ClAg ? BrAg' ClAg ? BrAg' ClAg ? BrAg' 


Análogamente, una solución de sacarosa y dextrosa da una 
rotación = P; la llamada inversión, experimental, convierte 
la sacarosa en azúcar invertido, y no modifica la dextrosa: K 
expresará en este caso la razón entre la acción óptica, del 
azúcar invertido y la de una cantidad equivalente (no igual) 
químicamente de la sacarosa, mientras K” = 1 por no haber 
variado la dextrosa y ser, por lo tanto, su acción óptica la 
misma, antes y después de la inversión. Así todos los mé- 
todos indirectos de este tipo. 

Los ejemplos citados enseñan que n y n' (valor de la va- 
riación concreta de x é y en cada problema) pueden ser am- 
bos, ó uno solo, positivos ó negativos, y sólo uno de ellos 
puede ser igual á cero. P” puede ser igual (muy raro), ma- 
yor ó menor que P, y de igual ó de distinto signo, si la pro- 
piedad admite los dos. Claro es que la acción experimental 
no debe modificar otros cuerpos presentes, Ó si acaso, en 
forma tal que sus productos no posean la propiedad que se 
mide. 

Ejemplos de métodos indirectos del tipo segundo.—Se han 
elegido aquellos que mejor sirvan para la discusión de este 
tipo de métodos indirectos, para la comparación de su valor 
relativo y de enseñanza para no formular métodos nuevos 
inútiles. 

Por la importancia que tiene en la precisión el sentido 
(positivo ó negativo) y la magnitud de las variaciones n y n' 
que experimentan x é y, antes de determinar P”, en todos 


— 102 — 


los ejemplos siguientes, en lugar de dar á la segunda ecua- 
ción del sistema general la forma 


Kx+XKy=P 


se le dará la siguiente, exactamente igual para la práctica; 


a 


== == 1) == PS 
siendo 


Kx=xzen, y Ky=ytHhl, 
y, por lo tanto, 


¿E y=n 
Se jala 


Además de las expresiones finales de x é y, con sus cons- 
tantes numéricas en cada ejemplo, se indicarán los valores 
concretos también á cada caso, K, K” y K— K”, así como 


Sia: E P: datos que interesan para la discusión de los mé- 
todos indirectos. 

No siempre las constantes numéricas deducidas aquí co- 
rresponden rigurosamente á las consignadas en las obras 
para los mismos métodos. Es debido á errores de cálculo ó 
de imprenta en éstas, pero sobre todo á los valores K y 
K” utilizados, variables con los pesos atómicos, poderes ro- 
tatorios, etc., adoptados para calcularlos. Los pesos atómi- 
cos, adoptados aquí, son los de 1909, y las rotaciones ópti- 
cas, las que inspiran mayor confianza: en los gases se ha 
supuesto igual en todos el volumen molecular, que es lo 
aceptado generalmente en análisis de gases, aunque no 
siempre con acierto. 

Finalmente, en cada ejemplo, se indicará su precisión, 


— 103 — 


expresada en error relativo, suponiendo que P haya sido 
determinado experimentalmente sin error, y P” con un error 
relativo = 0.002: esta precisión se ha calculado para dos ó 


53 
más valores de la razón En en cada caso. 


Algunos ejemplos son puramente teóricos y se indican 
por lo instructivos. 

A. Determinación indirecta de cloruro sódico y cloruro 
potásico en mezclas de ambos, supuestas puras: peso de la 
mezcla = Pgr. Transformación experimental en sultatos 
neutros respectivos: peso de éstos = P'gr. 


A SN E 


(CIN a) (C1K) 
ATT OT. 
(SO¿Naz) (S0¿K») 
1 
== paltas, 1.215; EA = 1,1686 
CiNa CIK 
K-— K'=0,0464. P'>P. n y 1 positivos. 
= 21,5517 P' — 25,1853 P. 
y = 26,1853 P — 21,5517 P". 
Errores: 
2090E:5 CiNa (error relativo de x = 0,116 
Y10 IMEI 0osezoterde y =0/091 
epic ClNa | error relativo de x =0,697 
Y  10CIKl| —  —  dey=0,046. 


B. Determinación indirecta de cloruro sódico y cloruro 
potásico en mezclas de ambos, supuestas puras: peso de la 
mezcla = Pgr. Transformación experimental en fluoruros 
neutros respectivos: peso de éstos = P“gr. 


— 104 — 


siria goviie A 


(CIN a) (C1K) 
Xd (Wi) =P" 
(FINa) (F1K) 
O 
ClNa CIK 
K— K" = —0,0606; P" <P; n y n' negativos. 


x= ClNa = 12,8613 P — 16,5115 P' 
y = CIK — 16,5115 P" — 11,8613 P. 


Errores: 
ed CiNa ¡error relativo de x = 0,056 
dy CIK — — de y = 0,044 
AECA ClNa (error relativo de x = 0,35 
y 10CIK( —  — de y =0,027. 


Observaciones: Sofianopoulos, autor de este método, da 
para sosa (Na¿O), y para potasa (K,O) estas expre- 
siones: 


Na,O = 6,7964 < cloruros — 8,965 x< fluoruros. 
K,O = 10,39 < fluoruros — 7,4646 =< cloruros. 


C. Determinación indirecta de cloruro sódico y cloruro 
potásico en mezclas de ambos, supuestas puras: peso de la 
mezcla = Pgr. Transformación experimental en cloruro ar- 


géntico respectivo: peso de éste = P'gr. 


a O 


(C1 Na) (C1K) 
NEO in) =P 
(C1 A g) (C1A g) 

CIA 


A AO o AnS OO 
ClNa CIK 


105 = 
K — K" =0,5289; P' > P; n y n' positivos. 
x = Cl Na = 1,8907 P' — 3,6339 P 
y =CIK. =4,6339 P — 1,8907 P' 


Errores: 
Eo Cl Na error relativo de x = 0,018 
y LK (ler sados Me y 00014 
x __ClNa (error relativo de x = 0,102 
OCA Rae =0,008) 


D. Determinación indirecta de cloruro sódico y cloruro 
potásico en mezclas de ambos, supuestas puras: peso de la 
mezcla = Pgr. Determinación del cloro total: peso de éste 
=P Shi Í | 


ei 
(Cl Na) (C1K) 
EA O 
(Cl) (C1) 
[EA o AE 
ClNa GIK 


K— K" =0,1308; P" <P; n y 1 negativos. 
x= CINa = 7,6452 P' — 3,6330 P 
EE EI E 


Errores: son idénticos á los del método C, á igualdad de 
condiciones. 

E. Determinación indirecta de sulfato sódico y sulfato 
potásico en mezclas de ambos, supuestas puras: peso de la 
mezcla = Pg r. Determinación del SO, total: peso de éste 
== e 

A Y NM 
(SO¿N az) (S 0,¿K>) 


ARO =P 


SO) (SO) 


— 106 — 


06 20 0h] 
SO,Na, SO,¿K; 
K— K" =0,1248; P”" <P; n y n' negativos. 
x = SO,Na, = 8,0128 P' — 4,4102 P 


y =SO,K, =5,4102 P — 8,0128 P”. 


ed 


Errores: 
pta a SO,Na, | error relativo de x = 0,021 
de SO,K, e. — de y =0,017 
lo os SO,Na, error relativo de x = 0,118 
y 10SO,K;, l — — de y=0,010. 


Observación: Las fórmulas usuales en los libros para este 
método son: 


x =9,61538 P" — 4,41346 P; y = 5,41346 P — 9,61538 P. 


Las diferencias en los coeficientes son debidas á que en 
los libros P” expresa peso total de SO;: esto no modifica 
la cuantía del error. Además, hay diferencia debido á los p. at. 
adoptados: si fueran los mismos, los coeficientes de P, en 
las dos expresiones de x serían idénticos, y entre sí en las 
de y. 

F. Determinación indirecta de ' cloruro de litio y cloruro 
de potasio en mezclas de ambos, supuestas puras: peso de 
la mezcla = Pgr. Determinación del cloro total: peso de 
éste = Pigr. 


a 
(CILi) (C1K) 
==) =P 
(C1) (C1) 
A Na E PA 
CILi CIK 


— 107 — 
K-— K'"=0,3593; P' <P; n y 1 negativos. 
x = CILi = 2,7831 P' — 1,3225 P 
y =CIK = 2,3225 P — 2,7831 P". 


Errores: 

5 *x_ CILi | error relativo de x = 0,009 
y CIK — — de y = 0,005 
si E CILi (error relativo de x = 0,051 
y 10CIK( — — de y =0,003 
| error relativo de x = 0,007 

SI Y 
— — de y = 0,007 


si l0x=y error relativo de x = 0,040 
— — de y = 0,004. 


G. — Determinación indirecta de cloruro de litio y cloruro 
de sodio en mezclas de ambos con cloruro potásico: peso 
de los tres cloruros = O. Determinación directa de cloruro 
potásico: peso de éste = q. Determinación directa de cloro 
total en O: peso de éste O”. Cloro calculado en a = q 


xx +. y. =P>=Q= 4 
(CILi) (CINa) (C1K) 
== Mb 1 1)= 230% Y 
(C1) (01) (01) 
== ly 10/8345 10 == EVO: 0,6060 
CILi CINa 


K-— K'"=0,2285; P" <P; n y 1 negativos. 
x=CILi =4,3764(Q' — q) — 2,6521 (Q —a) 
y = ClNa = 3,6521 (Q — a) — 4,3764 (Q' — 9). 


O 


Errores: 

RE CILi | error relativo de x = 0,021 

y ClNa — — dey=0,016 x CILi 

supuesto — = 

e E CILi error relativo de x = 0,087 a CIK 

y 10CINal —  — de y = 0,006 | 
o. CILi error relativo de x = 0,140 x CI 
si — = ——_— supuesto — = . 

y 10CINa. 1 — — de y=0,012 a 10 CIK 


H. — Determinación indirecta de óxido magnésico y óxido 
cálcico en mezclas supuestas puras (de la calcinación de los 
nitratos respectivos) de ambos: peso de la mezcla = P gr. 
Transformación de los óxidos en fluoruros: peso de éstos 


=P" gr. 
A ep 
(Mg 0) (Ca0) 
(+1 +(y) +1 =P 
(MgFl,) (CaFl») 
K= => ss PAR 
a 


K— K" =0,1530; P'>P; n y 1 positivos. 
x=Mg0= 6,5359 P" — 9,0986 P 
y =CaO = 10,0986 P — 6,5359 P". 


Errores: 
Lev aio 0 DN _MgO_ | error relativo de x = 0,045 
DY Ca0 = de y 0033 
E MgO | error relativo de x = 0,273 
y 10Ca0 | — —  dey=0,014. 


Observación: Sofianopoulos, que ha propuesto el método, 
da, referidas á Mg y á Ca, las expresiones finales: 


Ca = 7,20183 < óxidos — 4,6594 >= fluoruros 
Mg = 3,9321 < fluoruros — 5,47437 < óxidos. 


10h = 


|. —Determinación indirecta de carbonato cálcico y carbo- 
nato estróncico en mezclas de ambos, supuestas puras: 
peso de la mezcla = P gr. Determinación del CO, total que 
pueden desprender: su peso = P' gr. 


A A 
(CO¿Ca) (CO¿Sr) 
(xn) + (y — 1) =P 
(C O») (C Os) 
K= CO, = 0,4395; K* = AMES, = 0,2981 
CO,¿Ca COSST 


K— K' =0,1414; P" <P; n y rn negativos. 
= COCa =7,0/211P=2:10823P 
y =CO,Sr =3,1082 P — 7,0721 P”, 


Errores: 
Eo CO,¿Ca | error relativo de x = 0,012 
y CO,Sr — — de y =0,008 
spobis cO¿Ca l error relativo de x = 0,068 
y 10CO,Sr | — — de y =0,004, 


Observación: Las expresiones que figuran en los libros di- 
fieren algo, por valores diferentes de los pesos atómicos 
adoptados: así, según Blas, 


CO.Ca TUS? eS 210084 P 
CO,Sr =3,10082 P — 7,04737 P”. 


J.—Determinación indirecta de Óxido férrico y óxido alu- 
mínico, en mezclas de ambos, supuestas puras (calcinación 
de nitratos): peso de la mezcla = P gr. Transformación en 
fluoruros: peso de éstos = P” gr. 


— 110 — 


Alo loba 


(A 1, 0) (Fez 03) 
+MA+ (+01 =P 
(FJ¿A1 (Fl¿Fe) 
E a 1,6458; K' e 1,4130 
1/7 Al, Os :/, A1,0; 


K— K"= 0,2328; P">P; n y n' positivos. 
x = 4,2955 P" — 6,0695 P 
y = 7,0695 P — 4,2955 P". 
Errores: 


"== 


OS A1,0, | error relativo de x = 0,033 


y Fe,O; => — de y = 0,021 
AO | error relativo de x = 0,203 
y 10Fe, Os 


de y OÍ 


Observación: Las expresiones que da el autor, Sofiano- 
poulos, son para Al y Fe: 


Al = 2,2808 =< fluoruros — 3,2234 =< óxidos 
Fe = 4,9507 < óxidos — 3,0081 =< fluoruros. 


K.— Determinación indirecta de cloruro argéntico y bro- 
muro argéntico en mezcla de ambos, supuestas puras: peso 
de ésta = P gr. Transformación del bromuro atgéntico en 
cloruro: peso de todo el cloruro argéntico final = P” gr. 


A 


(C¡1A g) (BrA g) 


x + (y —1) =P: 
(CIA g) (CIA g) 
AAA NA 
ClAg Ag 


— 111 — 
K-— K" =0,23689; P"' <P; n =0;m' negativo. 
x = ClAg = 4,2213 P' — 3,2213 P 
y = BrAg = 4,2213 P — 4,2213 P”. 


Errores: 
EpEOL ClAg  ( error relativo de x = 0,016 
Y BrAg — — de y =0,013 
A ClAg | error relativo de x = 0,088 
Y 10BrAg l — — de y = 0,006. 


Observación: La expresión de y en los libros, p. e. en el de 
Carnot, es y = BrAg = 4.224 (P — P'): la diferencia es 
debida á los pesos atómicos adoptados. El mismo autor da 
para valor directo de Br 


y = Br = 1.798 (P — P'). 


L.—Determinación indirecta de cloruro y yoduro argén- 
tico en mezclas de ambos supuestas puras: peso de la mez- 
cla = P gr. Transformación del yoduro argéntico en cloruro: 
peso del cloruro argéntico total = P” gr. 


A A 


(CIA g) (IA g) 


a 


(CIA g) (C1A g) 


Clip, x= E = 0,6104 


K— K'" =0,3896; P" <P; n= 0; m' negativo. 
x =ClAS 29607 P" -— 1739007 P. 
y=IAg =2,5667 P — 2,5667 P', 


Errores: 
Cia ClAg /f error relativo de x = 0,010 
y IAg ha y dem: =0/007 
Edo ClAg ( error relativo de x = 0,055 
Y 10IAg | — — de y = 0,003. 


Observación: Para obtener directamente el valor de y en Í, 
la fórmula que se indica comúnmente en los libros es 


IS (729! 


algo diferente de la que se puede deducir de la anterior ex- 
presión, por serlo los pesos atómicos adoptados. 

LI. —Determinación indirecta de bromuro y yoduro argén- 
tico en mezclas de ambos, supuestas puras: peso de la mez- 
cla = P gr. Transformación de ambas sales en cloruro ar- 
géntico: peso de éste = P' gr. 


A 


(BrA g) (TA g) 
Em 0 =P 
(CIA g) (C1A g) 
A A A 
BrAg g 


K— K" =0,15271; P” <P; n y n' negativos. 
x =Br Ag = 6,5605 P" — 3,9971 P 
y=lAg =4,9971 P — 6,5605 P. 


Errores: 
ANO BrAg | error relativo de x = 0,014 
E lAg de y 0 01H 
EN IA BrAg | error relativo de x = 0,077 
y 10lAg | — — de y =0,006. 


— 113 — 


Observación: Si en los métodos K, L, LL, representa P” 
plata total en lugar de cioruro, como se hace frecuentemen- 
te, las expresiones de x é y tendrán en cada método otros 
coeficientes (mayores), pero el error relativo de x é y, á 
igualdad de demás condiciones será el mismo, porque el 
nuevo sistema de ecuaciones de cada método será equiva- 
lente con el correspondiente descrito. Si en este método 
LL, P' fuera yoduro de la plata total, sucedería lo mismo: 
otros (menores) coeficientes de P y P”, equivalencia de ecua- 
ciones é igual precisión en x é y. 

M. — Determinación indirecta del ácido y anhídrido sulfú- 
rico en el ácido de Nordhausen, conteniendo anhídrido sul- 
furoso: peso del ácido fumante = Q gr.; determinación di- 
recta de SO, de Q: su peso = a. Tranformación de SO, y 
SO; en SO, H,: medición de la acidez total expresada en 
SO, H;,: su peso = Q': SO, H, calculado en función de 
SO 0: 


rta a? =Qi> 0 


(SO, H>) (S Os) (S 0») 
x +(y+n)=P=Q— b 
(SO, H>) (SO4 H>) (S O, Ho») 

SO, H, 3 


K—K'"=-— 0,225; P'”> P; n =0; n' positivo. 
x= 5,4444 (Q — a) — 4,4444 (Q' — b) 
y = 4,4444 (Q' — b) — 4,4444 (Q — a) 


Errores: 
EMO SO, H, | error relativo de x = 0,017 
y 10% — — de y = 0,022 
Er 0003ag SO, H, | error relativo de x = 0,093 
y 10S0; | — — de y = 0,012. 


Rev. Acab. pe Ciencias, —IX.—fulio, Agosto y Septiembre.—1910. 8 


— 114 — 


Le 


N.—Determinación indirecta del ácido y anhídrido acéti- 
co en mezcla de ambos, supuestas puras: peso de la mezcla 
=P gr. Transformación del anhídrido en ácido y medición 
del total en acético: peso de éste = P” gr. 


O 
(Cs Hs Os) (Ca H¿ Ox) 
so 


(Cz H¿ Os) (Cz H¿ O2) 


CIAO, 


MIGAS A 
C,H¿O, C,H, 0; 


K— K'=0,17655; P' > P; n positivo; n' =0. 
x = C, H, O; = 5,6641 P" — 5,6641 P 
y = as H, O, == 6,6641 Pp > 5,6641 P”. 


Errores: 
ES AE CARANOS error relativo de x = 0,019 
y C, H, O, y — de y =0,034 
a 10C,H,0; | error relativo dex = 0,013 
y C, H, O, — — de y = 0,238. 


Ñ. — Determinación indirecta de anhídrido y ácido acético 
en mezclas de ambos, supuestas puras: peso de la mezcla 
= P gr. Transformación del anhídrido en ácido acético y 
acetanilida (*). Medición del ácido acético total: su peso 


=P”, 

CHICO: 
UA O + C,H. NH,=C,H,¿N(C, H,0) H+CH,— COOH. 
e s H¿N(C; A¿0) 3 


Supone este método, debido á Menschackin y Wasiljeff, que el ácido 
acético en frío no forma acetanilida, pero como al reaccionar el anhí 
drido con la anilina se eleva la temperatura, al practicar el método 
se pierde algo del ácido acético, y resulta P” inexacto. 


— 115 — 
A ERP 
(C2H,0») (C2H¿ 02) 
Amaia AY 


(C¿ Hg 03) (CH, 03) 
k-— 240 058807: k: — POr 
ez Hs O; C, H, O, 
K— K'"= —0,41173; P> P“:nnegativo: 1” =0 
x = C¿H¿O; = 2,4288 P — 2,4288 P' 


y = C,H, O, = 2,4288 P' — 1,4288 P 


=1 


Errores: 
NE €E¿ A, Os error relativo de x = 0,006 
y es H, O, EZ FA de y = 0,009 
ajos 10C,H¿0Os | — — de x = 0,003 
y C, H, O, E EN de y == 0,049 


0.—Determinación indirecta de la rotación óptica (en gra- 
dos sacarimétricos) de la sacarosa y la de otro ú otros cuer- 
pos ópticamente activos en mezclas puras Ó impuras exen- 
tas de cuerpos cuya acción óptica se modifique en el acto de 
la inversión de la sacarosa. Rotación óptica total antes de la 
inversión de la sacarosa = P, Transformación de la sacaro- 
sa en azúcar invertido: rotación total después de la inver- 
sión = P”. (Se supone la temperatura de 20” en todas las 
mediciones é igualdad de condiciones antes y después de 


la inversión.) 


( cidad O A ) 
sacarosa otros cuerpos 
x—n + == 


sia) ( al ) 
invertido otros cuerpos 


— 116 — 


¡ EX: 9 
K= rotac. invert. 78 32,66 a rotac. de 
rotac. sacar. 100 rotac. ? 


K-— K'"= —1,3266: P'=P: n negativo: n”=0 
x = rot. sacar. = 0,7538 P — 0,7538 P” 
y=r0t., ? =0,2462 P —- 0,7538 P” 


Observaciones: Este método es el antiguo de Clerget. Las 
fórmulas usuales de x son: 


284,8 — T 288 — T 132,66 110 = 


200 S Ibi 200 S os A AAA 


Como S=A + A' =P-—-P', ó coinciden estas fórmulas 
con la aquí deducida ó varían por el desacuerdo existente 
respecto al valor K, mudable además con la temperatura y la 
concentración en sacarosa de la disolución. De aquí el valor 
T que figura en las fórmulas si no se opera á 20”, y el usar 
la constante 1,4266 = K — K” correspondiente á O grados, 
en lugar de 1,3266, empleada aquí. 

Conocida x, con el factor ordinario, variable con los saca- 
rímetros, se calcula la sacarosa de 100 cc. de disolución, de 
igual modo que si x se hubiese determinado individual y 
directamente. De igual modo y permitirá calcular el peso 
del cuerpo activo á que corresponde si es único y se conoce 
su rotación especifica; pero no permitirá tal cálculo si corres- 
ponde á la suma algebraica de las rotaciones de varios cuer- 
pos presentes, aunque se conozcan cuáles son y sus rotacio- 
nes específicas, excepto si acaso el azúcar invertido que para 
muchos efectos actúa como una especie química única. 

P. —Determinación indirecta de la rotación Óptica produ- 
cida por la sacarosa y la producida por la rafinosa en solu- 
ciones de ambas, exentas de otros cuerpos ópticamente acti- 
vos. Rotación total directa = P: transformación de la saca- 
rosa y rafinosa en azúcares reductores activos; rotación total 


= 117 — 


de éstos = P” (se supone la temperatura de 20” en todas las 
mediciones é igualdad de condiciones antes y después de la 


inversión) 
ins MEAT a 2 
(rot. sacar.) (rot. rafin.) 
62) 0.0) E 
(rot. sac. inver.) (rot. raf. Inver.) 


e rot. invert. oo rot. raf. inver. Ey 94,9 
rot. sacar. rot. rafi. 185,2 
K— K"= —0,839. P" <P. n y n' negativos 
x = rot. sacar. = 0,6107 P — 1,1919 P' 


y = rot. rafin. = 0,3893 P — 1,1919 P". 


= 0,5124 


Observaciones: Conocidos x é y, se calculará la sacarosa 
y la rafinosa equivalente como en los análisis directos é in- 
dividuales de cada una. 

La expresión de x es la usada habitualmente con el nom- 
bre de fórmula de la rafinosa de Creydt, según unos, ó de 
Her zfeld, según otros. Varía mucho esta fórmula en los li- 
bros, parte por los valores de K y K” adoptados en cada 
uno, parte por equivocaciones, á veces muy graves, de 
cálculo ó de imprenta. La expresión aquí deducida, coincide 
rigurosamente con la 


- 05124<P—/ 
0,839” 


que figura en varios libros acreditados, entre ellos el de 
Química analitica industrial de Lunge. En efecto, 


A IO l == 1,1919 / 
0,839 0,839 


(expresando P lo mismo en las dos fórmulas, y / de ésta lo 
que P” de la deducida aquí). En cambio, creo un deber ad- 


— 118 — 


vertir que en el libro tan acreditado de Post y Neumann, 
traducido al francés por autores, tan acreditados también, 
como Pellet y Chenu, está esta tórmula equivocada de dife- 
rentes maneras en las distintas páginas que la indica. Com- 
párese, en efecto, las fórmulas anteriores con las de este 
libro 


y — 05124 <(P—)) JO (0,5124 <P) +] 
0,839 0,839 


que usadas en análisis conducirán á errores grandísimos. 

Operando con el peso normal de la sacarosa (26 grs.) di- 
suelto en agua hasta 100 cc. métricos y polarizando á 20” t., 
con tubos de 20 cm., x, en este método y en el anterior, da 
inmediatamente el por ciento de sacarosa. Operando con 
igual peso normal, la rafinosa por ciento será 


26 100 1 
+ => = 
185,2 26 1,852 


y y =0,54 y 


fórmula que coincide también con la publicada por Lunge: 


= 2 
1,852 


rafinosa = 


presio ==, Yo por Lo tanto 0) 

0.— Determinación indirecta de la rotación óptica debida 
á la sacarosa y la debida á la rafinosa, en mezclas de ambas 
con azúcar invertido, exentas de otros cuerpos activos Ó de 
reductores. Valor de la rotación total = O. Determinación 
directa del invertido por reducción = a: y cálculo de la rota- 
ción que le corresponde = r. Transformación de la sacarosa 
y rafinosa en reductores activos: valor de la rotación total 
después de la transformación = Q”. 


— (119 — 


250 ura a Lan 
(rot. sacar.) (rot. raf.) (rot, inver.) . 
(xn) + (xn) =P =(G + r 
(rot. sac.inver.) (rot. raf. trans.) s (rot. inver.) - 


K=—0,3266: K' =0,5124 
K— K'= — 0,839: P' S P;, n y n' negativos 

A rotsac LOMO O A AE 1010019 ES 

y = rot. raf. =0,3893 (Q + r) — 1,1919 (Q' + 7). 


Observaciones. —Aunque las fórmulas finales tienen los 
mismos coeficientes que en el método anterior, la precisión 
de éste es mucho menor porque a no se determina con gran 
rigor: r =a < 1.194, es también poco exacto por no serlo 
a, ni constante 1.194. O puede ser también muy erróneo si 
tiene poco valor absoluto, que es lo general, por ser nega- 
tivo r y positivos x é y. En la práctica, se resuelve este pro- 
blema con las complicadas fórmulas de Baumann, en que se 
prescinde de O, y se corrige, no exactamente, a, con los 
factores de la tabla de Herzfeld. En suma, por un camino ó 
por otro, no es sencilla ni muy rigurosa la solución de este 
problema, comparado con los anteriores sacarimétricos, pero 
no es inferior á muchos de los citados anteriormente á éstos. 

R.—Determinación indirecta de la contracción correspon- 
diente al óxido de carbono (x) y la correspondiente al for- 
meno (y) por combustión completa de ambos gases, en 
mezclas de ambos, puras ó exentas de otros gases combus- 
tibles ó absorbibles por la potasa: valor de la contracción 
total = P. Absorción por la potasa de todo el CO, produ- 
cido: volumen total del CO, = P”. ((€) = contracción: V = 
volumen). : 

x Sm y =P 
((C) por CO) ((C) por CH) 


bn + —) =P 


(v. de CO, de CO) (v. de € Os de CH,) 


— 120 — 
CO, de EN SA 2 Lo CO, deCO, 2 _05 
V.(C)de CO 1 : VE) dICH 
K— K"=1,5: P' S P: n positivo: n' negativo 
2 1 


x=(C)porCO = 0,6666 P" — 0,3333 P (= = A 
> 4 Li 
Errores: 
e ESOOS dy y (C)4C0O error relativo de x = 0,003 
y (C) CH, — — de y = 0,003 
AUD nl (de (C)4CO = — dex =0,009 
mira 107 ¡(E 10 GH — de y =0,0009 


Observaciones.—Siendo conocidas las razones: 


x INE POT 
óxi. de carb. V.de CO an 


Ara Y NA (C) por CH, ML. 


formeno V. de CH, 2 


será: 
óxido de carbono = 2 x — 1,3333 P' — 0,6666 P(= o pi + P) 
y 4 1063 pam 
formeno = da 0,6666 P — 0,3333 P' (= mi P— 5 2 


que son las fórmulas ordinarias usadas en análisis de gases 
que figuran en los libros para este problema. 
S.—Determinación indirecta de la contracción correspon- 
diente al hidrógeno (x) y la correspondiente al formeno (y) 
por combustión completa de los dos gases en mezcla de 
ambos, puras ó exentas de otros gases combustibles ó absor- 


— 121 — 


bibles por la potasa: valor de la contracción total = P. Ab- 
sorción por la potasa de todo el CO, producido: volumen 
total de éste = P”. ((C) = contracción. V = volumen). 


y ssrrteob c0loh a 4 
((C) por Ha) ((C) por CH) 
00. e 


(V. COz de CH) 


7 V. CO, de H, 0 V. CO, de CH, 2 


= =0: K' = —__—_—__2== =>—=0,5 
(C) por H, 3 (C) por CH, 4 
K—K =-—0,5; PP <P; n=0; n' negativo 
2—((€) pot >= 212% 
y=2P 
Errores: 
AS RABO YU (C) 4 H, | error relativo de x = 0,002 
y (CSC = —  dey= 0,002 
pS SOS (C) 4 H, — —  dex=0,02 
y 10  (C)30CH, — — de y=0,002 
Observaciones: Conocidas las razones 
A e (E IPORE 
hidrógeno  V.de H, YA 
Y loa do (OC) porC Ha nacos 


formeno V. de CH, 2 


será: 


— 122 — : 


que son las fórmulas ordinarias que resuelven este problema 
según los libros. 

- T.—Determinación indirecta de la contracción correspon- 
diente al formeno (x) y la correspondiente al etileno (y), por 
combustión completa de los dos gases en mezclas de ambos, 
puras ó exentas de otros gases combustibles ó absorbibles 
por la potasa: valor de la contracción total = P. Absorción 
por la potasa del CO, producido: volumen de éste =P”. 
((C) = contracción: Y = volumen). 


Sia 0 E 


((C) porCH¿4)  ((C)por CH) 
E 
(V. de CO) (Vol. de CO») 

EN OO de ZN 05: E —y de COzdeC¿H, 4 _ ¡ 
(C) por CH, 4 AÑ (C) por C, H, 4 
K-—K'=->—0,5; P' <P; n negativo; n' =0 

RA 
y=2P'— P. 
Errores: 
e (C) de CH, ES relativo de x = 0,006 
si * de (CNSC l -- —- dex = 0,042 
y 10  (C)del0C,H,l — — de y = 0,004 
Observaciones: Conocidas las razones 
A A a > 
formeno V. de CH, 2 
y VEN La piba 


resulta: 


A E 
formeno = on =P -—P": 


etileno =-2- =P' — 3 > 
2 2 


que son las fórmulas de los libros para la resolución de este 
problema. 


Tercer tipo: medición sucesiva de dos propiedades distintas 
comunes á los dos cuerpos. 


En el terreno puramente matemático, sólo difieren de los 
anteriores en lá significación de las constantes K y K” de 
cada método. 

Como en el tipo segundo, se parte de un peso (ó volu- 
men, si gases) conocido de la mezcla, pura Ó impura, se- 
gún los casos, y se mide directa y colectivamente una pro- 
piedad, forzosamente común á los dos cuerpos: siendo x é y 
la parte que corresponde á cada cuerpo del valor colectivo P, 
tenemos la primera ecuación de siempre 


x+y=P. 


En otra porción igual, ó relacionada con la primera, de 
la mezcla, se mide otra propiedad colectiva, forzosamente 
común también á los dos cuerpos, y que no posean los otros 
componentes de la mezcla: sea P” este valor colectivo, y 
x"é y” la parte de él correspondiente 'á cada cuerpo: tendre- 
mos la segunda ecuación x" + y" = P': pero si conocemos 


será 
Kx+XKy=P' 


— 124 — 


1% 


ecuación que con la primera da un sistema igual al del tipo 
segundo, pero representando K y K” las razones entre las 
_ magnitudes de dos propiedades diferentes, en lugar de las 
existentes entre magnitudes diferentes de una misma propie- 
dad. Matemáticamente, aun esta diferencia cualitativa des- 
aparece, considerando que siempre puede ser 


8 A Y 


sea lo que fuere lo que expresen los números x', y”, x é y. 
En consecuencia, lo dicho en el tipo segundo de los posi- 
bles valores y signos de n, 11”, x, y, P, P', K, K”, es aplica- 
ble ahora, excepto que n ó 1” puedan ser igual cero, con sus 
consecuencias (*). 

Como se dijo en la exposición general de métodos indi- 
rectos, es frecuente en este tipo, si xé y no expresan pesos, 
formular las ecuaciones con las incógnitas finales a y b que 
los expresan conociendo las razones 


AE A e AA Eu 
y JidES Ky 


= R” (pág. 90) 
siendo F, F”, R y R' los factores ordinarios de transforma - 
ción de la magnitud de una propiedad determinada, en el 
peso equivalente del cuerpo que la posea. 

De este tipo hay pocos métodos. Las razones fundamen- 
tales de tal pobreza son dos: la una, es la dificultad experi- 
mental de medir dos propiedades distintas que sólo las po- 
sean los dos componentes que se determinan: la otra, es la 
eran escasez, en el estado actual de la Física y de la Quí- 


(*) Si nó n' igual cero, el método también es posible, pero pasa 
al tipo 1.”, pues resulta medido directamente uno de los dos cuerpos, 
y el otro por diferencia en función de la propiedad común que expre- 
sa la otra ecuación. 


— 125 — 


mica, de constantes K, K”, F, F'..... rigurosamente estable- 
cidas y verdaderamente constantes. 


Ejemplos del tipo tercero de métodos indirectos. 


U. Determinación indirecta del azufre del sulfito-ion y 
el del hiposulfito-ion, en mezclas de estos dos iones exentas 
de cuerpos reductores y de sulfurados: valor del azufre total 
= Pgr. Medición de la acción reductora total expresada en 
yodo: su valor = P'gr. 


(SdeSO)  (SdeS¿0) 
inn =P' 
(1 por SO) (I por S¿ 0) 


AS 


= 7,9208; K— K' = 5,9406 


de 
EEE E 5 = 1,9802; P'>P; n y 11 positivos. 
y 


x =(S de S O,)= 0,1683 P' — 0,3333 P 
y =(S de S,O,) =11,3333 P. — 0,1683 P'. 


Errores: 
O relativo de x = 0,003 
Dip A de y == 0.003 
cul _1 error relativo de x = 0,009 
yA 10 | — — de y = 0,0009. 


V. Determinación indirecta de la glucosa y dextrina en 
mezclas de ambas exentas de cuerpos orgánicos y de ópti- 
camente activos. Peso colectivo de la glucosa y dextrina 
= P. Rotación óptica total en grados de círculo (de la di- 


= 106. <= 


4 


solución de P en agua hasta 100 c.c.), con tubo de 2 decíme- 
tros de longitud = P”. 


os A 


(dextrosa) (dextrina) 


(+ +80 =P 


(rotac. glucosa) (rot. dextri.) 


0 0 
K= E USO AOS PA 


Aba a 100% 100 
Tp 0 0 

PAI x<195 <2_ 19I05<I2 3,90 
y 100 x 100 


K— K' =— 2,85 
= dextrosa = 1,364 P — 0,3508 P' 
y == dextrina = 0,3508 P" — 0,364 P. 


Observaciones: En este método, debido á Lindet (B. S. 
Ch. P.—1901. Enero) y aplicado á la glucossa Massé ó al ja- 
rabe cristal que contiene agua y substancias minerales, se 
determina P por análisis elemental orgánico. Conocido el car- 
bons (Lindet determina además, innecesariamente, el hidró- 
geno) se puede calcular P, pues tanto la dextrosa como la 
dextrina son hidratos de carbono. Los valores 520,5 y 195” 
son los poderes rotatorios [a], de la dextrosa y dextrina 
adoptados por Lindet. 


(Se continuará.) 


[I1.— Apuntes para la reforma de la Nomenclatura 
Matemática. 


Por MODESTO DOMINGUEZ HERVELLA. 


Suele presentar inconvenientes el sustituir con otras las 
palabras que están en uso, porque ese cambio puede con- 
tribuir á que sea difícil comprender los libros antiguos, si no 
se posee un diccionario técnico de aquella época. Sin em- 
bargo, hay casos en que, por razones muy poderosas, se 
impone el desechar algunas palabras; pero antes de hacer 
la sustitución, hay que tener la seguridad de que la nueva 
palabra no ha de presentar ningún inconveniente; mientras 
no se encuentre, es preferible conservar la antigua. 

En este caso se encuentra la denominación de cantidades 
complejas en sustitución de cantidades imaginarias. 

Desde que estas cantidades no pueden considerarse como 
símbolo de lo imposible, por tener su representación gráfica 
tan real como las llamadas reales, se ha considerado nece- 
sario darles otro nombre. 

En la prisa de hacer el cambio usaron ya, como admitido, 
Hoiiel y Cassorati el adjetivo complejas, en lugar de imagi- 
narias. Mejor hubiera sido aplazar el cambio, hasta encon- 
trar adjetivo más conveniente. 

Se han introducido en Matemáticas espacios de cualquier 
número de dimensiones, y como no existen espacios de más 
de tres, deberán llamarse espacios reales los de una, dos ó 
tres dimensiones, y espacios imaginarios los de cuatro ó más, 
así como dimensiones reales las de lós espacios reales, é ima- 
ginarias las de un espacio imaginario. 

La denominación de cantidades complejas puede inducir 
en error, dando á entender que el adjetivo califica á las can- 


== 198 — 


tidades y no á una forma analítica en que se presentan. Es 
fácil que una cantidad llamada compleja se considere como 
inseparable de la forma binomia ó trinomia, y mal se puede 
ver en ella la expresión más general de cualquier cantidad 
en sus dos manifestaciones de magnitud y tendencia, ó sea 
cantidad y dirección, que entran en el campo matemático. 

De las palabras «cantidades imaginarias», puede tolerarse 
el sustantivo, porque la magnitud es considerada como de 
más importancia que la tendencia Ó dirección; de ésta se 
puede prescindir en algunas ocasiones, pero no del valor 
absoluto de una entidad; en Cinemática, por ejemplo, no 
se puede concebir una velocidad sin su intensidad, pero sí 
sin tener en cuenta su dirección. 

De los radios de un círculo, ó de una esfera, una vez 
elegidos dos opuestos para representar los radios reales, uno 
positivo y otro negativo, los demás son tan incomplejos como 
los elegidos, y no está bien llamarlos «radios complejos», 
aunque haya posibilidad, pero no necesidad, de expresarlos 
bajo forma binomia ó trinomia. 

De varias fuerzas aplicadas á un punto material en distin- 
tas direcciones, todas podrán tener expresiones que, provi- 
sionalmente, sigo llamando imaginarias, excepto las que 
se hayan elegido en la dirección que se asigne á las canti- 
dades reales y tampoco se podrán llamar fuerzas complejas 
las que no tienen dicha dirección. 

Indudablemente, hay que reemplazar el nombre de «can- 
tidades imaginarias», y, por consiguiente, el de «cantidades 
reales». Me parece que no hay inconveniente en llamar á 
éstas cantidades principales conservando los adjetivos posi- 
tiva y negativa ó reemplazándolas por directa y opuesta; las 
demás direcciones pueden llamarse indirectas, y si se quiere 
distinguir las que son perpendiculares á las principales de 
las que no lo son, se pueden conservar las palabras perpen- 
dicular y oblicua que están en uso. 

Podría seguir llamándose móaulo al valor absoluto de una 


— 129 — 


entidad por ser más cómoda una palabra que dos, á no ser 
que se reemplace por magnitud, sobreentendiéndose absolu- 
ta, que siempre ha de considerarse como positiva. 

Lo que debe desaparecer del lenguaje matemático es la 
palabra «argumento», que nada significa, y se puede reempla- 
zar por lo que es: factor indirecto. 


¿Composición ó suma de fuerzas? 


La adición siempre es la operación por la cual se reunen 
varias entidades en una sola que, para el efecto que uno se 
propone, pueda reemplazar al conjunto de las demás, lla- 
madas sumandos. Tanto éstos como la suma, han de ser de 
la misma naturaleza, aunque tengan distintas direcciones. 
De aquí resultan dos clases de suma: la completa ó verda- 
dera suma algebraica en que se tienen en cuenta las magni- 
tudes y tendencias de los sumandos, y la incompleta que 
sólo tiene en cuenta las magnitudes; ésta será una suma 
aritmética Ó cuantitativa. 

Si una persona ha andado varios trayectos en distintas 
direcciones y se propone saber la magnitud del camino re- 
corrido, hará una suma aritmética de todos los trayectos, sin 
tener en cuenta sus direcciones, y sabrá cuánto ha andado. 
Si los trayectos están en una misma dirección, unas veces 
alejándose y otras acercándose al punto de partida, y se 
trata de saber á qué distancia positiva ó negativa se encuen- 
tra del origen, hará la suma algebraica, sumando los trayec- 
tos verificados en un sentido y restando los del opuesto, y 
tendrá su situación final. 

Esta manera de efectuar la suma ya estaba en uso cuando 
no se conocían en Algebra más cantidades que las positivas 
y negativas. Ahora que entran en el cálculo matemático las 
cantidades con diversas tendencias representadas por direc- 
ciones, que pueden combinarse con las positivas y negati- 
vas, hay que generalizar la definición de la suma algebraica, 


Rpv. ACAD. DE Cipncias,—IX.—Julio, Agosto y Septiembre.—1910. 9 


— 130 — j 


sin excluir lo que se ha hecho con las cantidades reales. 

Si al sumar gráficamente las cantidades positivas y nega- 
tivas se hace coincidir el punto inicial de cada sumando con 
el final del anterior para llevar la magnitud de cada uno en 
la dirección y sentido que le corresponde, lo mismo se hará 
cuando en la suma se han de incluir los verdaderos suman- 
dos, que no se limitan á magnitudes, pues la tendencia de 
cada uno forma parte integrante inseparable de él. 

Esta manera de interpretar gráficamente la suma alge- 
braica está admitida con razón; se sabe que en la expresión 


a A E a se representa por un cateto en dirección 
real, positiva ó negativa, según el signo de a; b Mai es el 


otro cateto, y la suma a + b v-—1 es la hipotenusa en mag- 
nitud y dirección. 

Como se ve, con el procedimiento gráfico, la suma alge- 
braica generalizada es el vector que, partiendo del punto 
inicial del primer sumando, termina en el punto final del úl- 
timo. A este vector llamó Rey Heredia suma sincategoremá- 
tica, considerándola quizá como una suma excepcional, y 
me parece que no está acertado inventar para ella un adje- 
tivo, porque es la suma verdadera, completa , por tenerse en 
cuenta las dos principales circunstancias de cada sumando, 
á saber: magnitud y dirección. 

Este mismo procedimiento, disfrazado con paralelógra- 
mos sucesivos, se sigue en Mecánica cuando se trata de 
reunir en una sola varias fuerzas aplicadas á un punto ma- 
terial. | 

Esta adición es conocida con el nombre de composición, y 
la suma con el de resultante. Pero no hay necesidad de es- 
tos nombres, porque la llamada resultante es una verdadera 
suma ó resumen que puede reemplazar al conjunto de los su- 
mandos, produciendo el mismo efecto que éstos combi- 
nados. 


— 131 — 


Con la nomenclatura matemática tiene relación la división 
angular que se proyecta reemplazar por una decimal. lenoro 
si algún autor ha puesto en práctica esta reforma, que con- 
sidero como un retroceso, porque creo que la numeración 
duodecimal es la que con el tiempo ha de reemplazar á la 
decimal. Esto tenía su razón de ser cuando sólo se sabía 
contar por los dedos; pero aunque no se llegue á establecer 
la de base doce, no se debe modificar la división actual, 
como no sea para regularizarla, cuidando de que los ángu- 
los de y > y = de ángulo recto, que tan fácilmente 


se construyen, sigan expresándose por números exactos sin 
fracción de grado. 


ES 
E * 


Con haberse dado más generalidad á las cantidades que 
se consideran en Matemáticas, introduciendo en el cálculo 
la dirección de cada una, además de su magnitud, se hace 
necesario modificar la Geometría Analítica, prescindiendo 
del artificio de expresar las líneas y superficies por ecuacio- 
nes entre coordenadas. | 

De la nueva Geometría Analítica me estoy ocupando, y 
mientras no se adopte oficialmente otra nomenclatura, sigo 
llamando reales é imaginarias á las cantidades dirigidas. 

La primera parte es la representación gráfica de las opera- 
ciones analíticas. Mientras en éstas no entra ningún expo- 
nente imaginario, todo se hace en un plano. En él se elige 
un punto como origen de las magnitudes y direcciones y por 
este punto se tira una recta que llamaremos eje, para tomar 
sobre él las cantidades reales, las positivas en un sentido y 
las negativas en el opuesto, sirviendo la parte positiva para 
origen de los ángulos. Un vector cualquiera, R, de magni- 
tud r, que forma con el eje el ángulo p, podrá tener la expre- 
sión manomiía r, en que están comprendidas su magnitud y 
dirección. 


— 132 — 


El Análisis y la Geometría ro pueden estar en contradic- 
ción y tiene que haber una expresión analítica para los vec- 
tores que salen del plano elegido. 

Las cuatro operaciones fundamentales y las potencias con 
exponentes reales afectando á las cantidades dirigidas de la 
forma conocida, esto es, sin exponente imaginario, tienen 
todas su representación gráfica en un plano, y es evidente 
que los vectores que salen de ese plano serán el resultado 
de la elevación de una cantidad imaginaria á potencia imagi- 
naria. 

Es cierto que Euler ha demostrado que, si todas las ope- 
raciones analíticas con cantidades imaginarias, estan some- 
tidas al mismo cálculo que las cantidades reales, será 


v=1"' igual á una cantidad real. No podía en el siglo 
xvii, hacer otra cosa, por no conocerse hasta el siglo XIX la 
significación de las cantidades imaginarias, y mal podían ha- 
cerse operaciones de esta clase sin una previa definición del 
exponente imaginario, pues sólo hay definición del exponente 
real que es un caso particular, sea positivo, negativo, entero 
ó fraccionario, y sabido está que lo demostrado para un caso 
particular no se puede generalizar sin previa demostración. 


Sea la que fuere la operación que nos conduce á vectores 
que no pueden estar en un mismo plano, podemos tener 
una expresión manomia de todo vector en el espacio. 


Tomemos un punto como origen de las magnitudes de 
cualquier naturaleza representadas por rectas con las direc - 
ciones que correspondan. De las rectas que pasan por este 
punto elijamos una, que liamaremos eje, para tomar sobre 
ella las cantidades reales desde el origen, las positivas en un 
sentido y las negativas en el opuesto. Llamaremos meridia- 
nos á los planos que pasan por el eje, y de ellos elegimos 
uno, que distinguiremos con el nombre de meridiano princi- 
pal, en que estarán todos los vectores que no tienen expo- 
nente imaginario, y adoptando coordenadas geográficas, se 


— 133 — 


llamará colatitud el ángulo que un vector forma con la parte 
positiva del eje, y longitud el ángulo diedro de su meridiano 
con el principal. 

Sea ahora R un vector de magnitud r, colatitud p y longi- 
tud p”; el vector será completamente expresado por R= refe", 
que se puede leer: r sub-p con p”, entendiéndose el índice sin 
acento por la colatitud y el acentuado por la longitud. Esta 
podría llamarse longitud angular para distinguirla de la lon- 
gitud lineal, pero mejor sería un sustantivo sin adjetivo. 


Madrid, Julio de 1910. 


— 134 — 


IV.— Estudio completo de una clase especial de 
integrales singulares. 


(Continuación.) 
POR LAURO CLARIANA 


Estudio según Rubini. 


Rubini estudia la misma ecuación de Lagrange, pero si- 
guiendo una marcha, podríamos decir, casi contraria á la de 
Sener 

En efecto, pues, empieza considerando la ecuación dife- 
rencial de segundo orden siguiente: 


, 1 "YA / ! ” 
(0) NR a PA 0) 


la cual, debidamente desarrollada, toma la forma 


a (Ly y cea dy (dy 
Ma (2 4 la a 


il —y=0, 


resultando ser la misma ecuación (5) de Serret. 
De la ecuación anterior pasa Rubini á una de sus integra- 
les primeras, tal como 


— 135 — 


(e) PU) apa => o=f(x, y, y',G) e 


x? 


siendo esta ecuación la integral primera (4) de Serret. 
En efecto, se tiene 


2x?y — x3 (6 + y) —2(6? —2yG+ y?) —2x?G6?=0, 


de donde 


dy Y dy dy 
2|—— xi — —2x*%y | -—Ga|4— —x 
| boo) dx. ] e e 
+ 26? (1 + x?) =0. 
(*) Se puede deducir esta integral primera, de (a), Seal 


y' — xy” =G, en el concepto de descomponer la ecuación (a), del 
modo siguiente: 


1 A 1 v "Y lA NA Y 
Ms EY any = xy") — (y — xy) ?—y"?=0, 


de donde resulta inmediatamente: 


r G—y 
E O 
2 ¿e 


Para justificar que cabe suponer y” — xy'” = G, se puede derivar la 
ecuación (a), resultando: 


, , ” ,”. 1 1 , , NA NA VANA 
VIV Y HE Xy e — 2(Y"— 9) 0" —=y"— xy) — 


Ay ya = O. 


Al reducir, se obtiene 
y 5 x272(y' =xy)x=2y") =0. 


Esta igualdad queda satisfecha, siendo y””” = 0, igualdad que pue- 


de transformarse en la siguiente por valores finitos de x; — xy”” =0, 
cuya integral se resuelve en y” — xy” = G. 


— 136 — 


r 


Esta ecuación es la misma (4) de Serret, cambiando tan 
sólo la G en b. 

Ahora bien, siendo la ecuación diferencial (e), racional y 
entera respecto á y, y su derivada, tendremos que conside- 
rar, según principios ya expuestos, el sistema 


f=aty E 
9G 
para deducir la integral singular. 
Así, pues, resulta: 
da) 126 0 A 
9G 2 x? 
de donde 
TAR 
4(1+x>) 


Esta expresión, sustituída en (e), después de sencillas re- 
ducciones, procura el resultado siguiente: 


16(1+x3) y + xt—8(x + 2x)y' — 16y?=o0, 


ecuación correspondiente á la (6) de Serret. 
Por fin, Rubini deduce aún la integral singular de la ecua- 
ción diferencial (a), partiendo de la fórmula general ya indi- 


(a) 
cada EE en el supuesto de resolverse en infinito, re- 
dy o 


duciéndose esta fórmula en el caso que se estudia á al 
Así, pues, siendo la ecuación diferencial primitiva 
, 1 Y) , 1xX9 Mo 
A AS 


= F(X,), Y”, y”); 


-= 131 — 


al derivarla, considerando y”” función de y”, según la fórmu- 
la general 


aF aF  3y” E 


dy oy" dy 


se deduce 


dy” 5% XxX + 2 (y DN xy”) 
a A 7 
A O O 


y como este valor debe resolverse en una cantidad infinita, 
se tiene 


7 4—2y + 2x (y —xJ”) =0, 


de donde 
A A 
4 (1 + x>) 


Este valor, sustituido en (a), reproduce la misma integral 
- singular hallada, correspondiente á la ecuación (6) de Serret. 

Si fijamos la atención en los métodos seguidos por Serret 
y Rubini al estudiar la ecuación de Lagrange, observaremos 
que Serret, para evitar la dificultad que presenta el deducir 
las integrales singulares de la ecuación diferencial, prefiere 
empezar su estudio partiendo de la ecuación finita, Ó sea de 
la integral general. 

Sin embargo, consideramos ser más lógico empezar por 
la ecuación diferencial de segundo orden como origen de to- 
das las integrales, tal como lo realiza Rubini, si bien este au- 
tor no alcanza la integral general, quizá por las dificultades 
que encuentra á su paso; echando mano luego del infinito 
para determinar una de las integrales singulares, lo cual, 
como se ha manifestado anteriormenie, no siempre procura 
el resultado apetecido, 


MER 


Así, pues, entendemos que nuestro método, aparte de su 
uniformidad y sencillez, gana en seguridad respecto á los an- 
teriores, contando siempre con la ecuación diferencial á que 
se refiere la integral singular. 

Escogeremos el mismo ejemplo anterior para que se pue- 
da apreciar mejor la ventaja que presenta este procedimien- 
to, con relación á los ya explicados. 

Sea la ecuación 


, YA , 1 UY) e 
A 0 —Xy de y'?=o. (a) 
La derivada que hemos de generalizar aquí es y”; luego, 
según la teoría ya explicada para las ecuaciones diterencia- 
les de primer orden, se tendrá 


(Y, y, 6) =Y — xy o y 


y en virtud de 


2 
a. = O, 
0G 
resulta 
44 2x (Y —x0) — 2G =0, 

de donde 

a 4 Y, 

ma oq) 


Este valor de (G), sustituido en (a), da inmediatamente la 
ecuación hallada 


Fr(x,y,y)=16(1+x?)y 4x1 8(x* 4-2x)y'—16y?=o, (0) 


la cual constituye la primera integral singular de (a). 


— 139 — 


Del propio modo, con la misma sencillez, podemos dedu- 
cir de (0) la otra integral singular que corresponde á la ecua- 
ción (8) de Serret. 

En este concepto tendremos que generalizar ahora la y' 
de la ecuación (0), procediendo de un modo análogo al caso 
precedente. : 

Así, pues, resulta 


F,(x,y,G)=16(1+2)y +x*—8(x*42x)6—1668=0 (b') 
y en virtud de 


= — 8 (xi + 2x) —32G=0, 


Ó sea 


G==— e +2x). 


¡ Después de sustituir este valor de G en (b”), se obtiene in- 
mediatamente 


Ecuación igual á la que resultó por el método de Serret 
como segunda integral singular, siendo ésta ya la última, 
por cuanto se ha partido de una ecuación diferencial de se- 
gundo orden. 

A este punto consideramos interesante justificar cómo las 
integrales singulares que encuentra Serret pueden conside- 
rarse como tales, por cuanto las ecuaciones diferenciales 
que se hallan según nuestro método, y que son las verdade- 
ras á que deben referirse las integrales singulares, se iden- 
tifican:con las.de Serret. .. 


— 140 — 


Para deducir Serret la integral singular de 


MA 
ol + aristas) pesa paja 


+ x —— y =0. (5) 


toma una cualquiera de las integrales primeras expresadas 
por (3) ó (4), buscando la expresión que corresponde á las 
raíces iguales de a ó b, y así obtiene la integral singular ex- 
presada por 


(EJ ez) eco e 


Luego en virtud de las observaciones que preceden, inte- 
resa buscar la ecuación diferencial de segundo orden á que 
hace verdaderamente referencia la ecuación (6) como inte- 
gral singular, al objeto de ver si puede identificarse con 
la (5). 

Para ello empezaremos generalizando la (5) 


(A)  (17x)0? e aia all 
dx dx 


a —y=0. 


Derivando según x, se tiene 


Xx dxa io alo 


dy 
o, dj 2) o 
dx? 2 


— 141 — 


de donde 
l dy d?y 1 
==. tt 
(a) Peal OS E 2 de 


1 2 
ME pass) 
2 2 dex dx mn) 


Desarrollando la cantidad de dentro el radical, resulta: 


all (e), uN dy dy dy d?y 
dx 50 = dx? (Ola AN 16 0 
Le a ie + DAA 
CUE Aa 
UN de 2 dx? 
a e J dy dy 
ANOS dx? 1 A dx ae dx e 
a A 50 e 
d?y dy 2 
OA oe erica 5 dl 
ANTE 2 2 4 
Sustituido este valor en (a), se halla 
dy dy 
dx 1 d?y 1 dr AS 1 d?y 
(== —_— — — —_ —____——_ —_——— — ——= 
PASO As 2 dx? eN 4 $ 2 dx Z2X 4 dx? 


De modo que al sustituir, por fin, este valor de G en (4), 
resulta la misma ecuación (5), lo cual nos manifiesta que la 
segunda ecuación diferencial, que hemos hallado, se identi- 


fica con la (5) de Serret. 


Al buscar nuevamente Serret la integral singular de (6), 


— 149 — 


aplica el principio, según se ha visto, del infinito, para obte- 
ner la ecuación | 
ys ye 


E E 


6 AÑ 


Asi, pues, al buscar nosotros la verdadera ecuación dife- 


rencial que tiene por integral singular la ecuación anterior, 


tendremos que generalizar la (6), resultando 


pic dara e int 
Bo (+ ]o 1FRHA)Y O 


Derivando según x, se obtiene 


x3 


2 
( 5 o o EE 
0 2 dx 


de donde 


2094 1909 4 


(== 4 4 
Al 


M5 
Sustituyendo este valor en (B), se halla 


2) 5) e 
(C) a o NS e 


2xy + (1+x>) A e 


x3 
A A 


O. 


= 143 — 


- Según lo que precede, ésta debe ser la verdadera ecuación: 
diferencial de la integral hallada 


(D) eu UAB. 


correspondiente á la (8) de Serret. 
Empero, se tiene 


LI A E pe 
dx 4 Di 4 4 y 
se ay) 00 


Luego cabe escribir 


A 


ASS 
dy xE 
122) —=— + == 
e Jia le a 
ay ES dy 58 3 dy 
= A ÁÁ l + x2 =|[1 4.= 121 =. 
AMES Pain prada Pres ee 
De donde el valor de G se transforma en 
dy 267 3 dy 
2x ==) == o 1 — x?2|—= 
+04) 24 epa ls 
var pr ge macies Uy vo unos ip 
AER E 


Así, pues, al sustituir este valor en (B), resulta la misma 
ecuación diferencial (6), de modo que esto nos indica que 
en este segundo caso las dos ecuaciones diferenciales (6) 
y (C) se identifican. 

Fácilmente se concibe que este método igualmente po- 
dríamos aplicarlo á ecuaciones diferenciales de orden supe- 


== HRS 


rior al segundo, pues no habría más que considerar la gene- 
ralización de las diferentes derivadas de la ecuación diferen- 
cial dada, extendiendo dicha generalización sucesivamente 
desde la de mayor orden hasta la de primero, al objeto de 
obtener las integrales singulares primeras, segundas, etc., 
hasta llegar á la ecuación finita que debería alcanzarse des- 
pués que se hubiese pasado por un número de integrales 
igual al del orden de la ecuación diferencial primitiva. 


(Continuard.) 


— 145 -- 


V.—Sobre un problema de Fisica. 
(Segunda parte). 


POR JuAN JACOBO DURÁN-LORIGA. 


En el artículo anterior (véase el número de Noviembre 
de 1909 de esta Revista), hemos resuelto por completo el 
problema físico que nos habíamos propuesto atacar y cuyo 
enunciado recordaremos ahora: 

«Encontrar el lugar geométrico de los puntos del plano 
de un triángulo equilátero igualmente iluminados por tres 
focos de igual intensidad, colocados en sus vértices, que por 
otro de intensidad suma, situado en su centro.» 

Hemos llegado á una cuártica de clase 12 y género 3, bi- 
tangente á la recta del infinito en los puntos cíclicos, con 24 
puntos de inflexión (seis de ellos reales) y 28 tangentes do- 
bles, cuatro reales (incluyendo, naturalmente, la recta del 
infinito) y, por consiguiente, 24 imaginarias. Asimismo he- 
mos escrito la ecuación de la curva en coordenadas carte- 
sianas, polares y baricéntricas, y valiéndonos de la segunda 
hemos ideado un procedimiento, en general aproximado, 
para obtener los diversos puntos de la curva; pues si bien 
se hubiese podido utilizar la circunstancia de ser la ecua- 
ción cartesiana, bicuadrada en y, no resultaba cómodo utili- 
zarla, salvo para la determinación de ciertos puntos espe- 
ciales. 

Por último, hemos encontrado los puntos del espacio que 
responden á la propiedad enunciada, obteniendo una su- 
perficie de cuarto orden, en la que hemos hallado diversas 
propiedades. 

Pero si bien el problema físico quedó terminado, la natu- 
raleza de la curva, á que la cuestión nos condujo, la hace 
interesante bajo el punto de vista puramente geométrico. Es 


Rey. Acap. DE Crencras.—IX.— Julio, Agosto y Septiembre.— rgro. 10 


— 146 — 


r 


bien sabido que las cuárticas del género 3, es decir, no sin- 
gulares, aparecen con poca frecuencia, y que, por consi- 
guiente, cuando en una investigación se presentan, se debe 
considerar el hecho como un hallazgo interesante. He aquí 
por qué algunos geómetras han acogido con interés nuestro 
trabajo y encontrado propiedades que vamos á exponer, 
con algunas otras á que nosotros mismos hemos llegado 
también, después de la publicación de la primera parte. Qui- 
zás tengamos aun ocasión de volver á insistir sobre este es- 
tudio, ya que varios amigos del extranjero se han brindado 
á darlo á conocer en diversas Revistas, con el fin de provo- 
car nuevas investigaciones. No debe olvidarse que la teoría 
de las cuárticas dista mucho de estar terminada, á pesar de 
los admirables trabajos de Hesse, Pliicker, Cayley, Brios- 
chi, Clebsch, Zeuthen, Klein, y esa hermosa pléyade de jó- 
venes matemáticos alemanes, y que el estudio de casos par- 
ticulares puede conducir á propiedades generales de impor- 
tancia en la ciencia. 

Los Sres. Gomes Teixeira y Retali han encontrado, inde- 
pendientemente uno de otro, la propiedad verdaderamente 
curiosa de que los puntos de inflexión reales están situados 
sobre la circunferencia circunscripta al triángulo fundamen- 
tal; y el segundo de estos dos ilustres geómetras añade la 
circunstancia de que las tangentes de inflexión reales tocan 
al círculo inscripto en el citado triángulo. 

Antes de exponer estos teoremas, debemos observar que 
á priori se ve que la cuártica sólo puede tener seis puntos 
de inflexión reales, pues sabido es que, como consecuencia 
de la consideración de las bitangentes de Zeuthen, se deduce 
inmediatamente que una cuártica tiene 4 lo más ocho pun- 
tos de inflexión reales; pero en el caso de nuestra cuártica, 
y en virtud de su triple simetría, este número ha de ser for- 
zosamente múltiplo de seis, es decir, seis. 

1.—Vamos ahora á exponer el procedimiento seguido por 
el Sr. Gomes Teixeira para demostrar su teorema. 


— 147 — 


La ecuación de la cuártica en coordenadas polares es 
(1.* parte, pág. 6): 


ps —2Rp3co53w +R?p2R:=0 (2) 


y la que de los puntos de inflexión en este sistema de coor- 
denadas; 


peta al +2) -0 
w du 


Por la combinación de ambas ecuaciones se obtiene: 
pé — 3R? pé — 15 R*pt + 8RPp?49R8=0 
haciendo: 


== pr 
R? 
resulta: 


t—3P—15f4481f+9=0, 


A las cuatro raíces f,, t,, f¿ y f,, de esta última ecuación, 
corresponden cuatro circunferencias, cuyas ecuaciones son: 


xy? =ÉR?, 104 y? = to RR? 104 y? =14R?, x? 4- y?=1,R”, 
que cortarán á la cuártica en 24 puntos de inflexión, todos 


situados á distancia finida. Se ve fácilmente que la ecuación 
en í tiene una sola raíz, entre 


ESO y EXE | Ml 


que corresponden á los radios de la corona, en la que se ex- 
tiende la parte real de la curva, y como esta raíz es preci- 


M8 


samente la unidad, resulta que los puntos de inflexión rea- 
les son los seis de intersección de la circunferencia 


x? 4 y? =R?, 


es decir, de la circunferencia circunscripta al triángulo fun- 
damental, con la cuártica, según quería demostrarse. 

El Sr. Retali llegó también al mismo teorema empleando 
las coordenadas polares, si bien siguiendo una marcha dis- 
tinta. ' 

He aquí su procedimiento: 

Haciendo 


1 
u=— 
e 


en la conocida expresión del radio de curvatura, se obtiene 


aplicando esta fórmula á la ecuación de la curva, ya citada, 
se obtiene (tomando el radio R por unidad): 

qe 
pl(e4—p? +3)? +36 p* sen? 3 00] ? 
18p? (p+—p2+43)?c083w—72p" (3—p2)sen?3w-+ (04—p?+ 3) 


Po 


Para p= 1, el denominador de p, igualado á cero da: 
16cos?3w + 18c0os3w—13=0 
las raíces de esta ecuación son evidentemente 


COS 3 wm = 1 , AE AGt A AGE 
2 8 


— 149 — 


como la segunda da para «+ valores imaginarios, sólo podre- 
mos utilizar la primera, que exige que 


Ó bien: 


Resulta, por consiguiente, que los puntos reales de cur- 
vatura infinita, es decir, los puntos de inflexión reales, co- 
rresponden al valor R = 1 y á los de «> 


20%, 1000, 140%, 220%, 260%, 3400, 


que son precisamente (según hemos visto en la primera par- 
te de este trabajo), los de intersección de la curva con la 
circunferencia circunscripta al triángulo. 

Veamos ahora cómo llegó el Sr. Retali á su segundo teore- 
ma, es decir, al relativo á las tangentes de inflexión: 

Sea p la longitud de la perpendicular bajada desde el cir- 
cuncentro o á la tangente en el punto (p, +»). Se tendrá: 


EN | du ha 
p? du 


Como en los puntos de inflexión se verifica 


1, S6ptsent3o 
ES 


p=l o 
2 


resulta: 


prende. 
189) 
=] 


AS: 
19 
do) 


— 150 — 


es decir, 


Cuyo resultado demuestra claramente que las tangentes esta- 
cionarias tocan al círculo inscripto en el triángulo funda- 
mental. 

Si aplicamos la fórmula que da el valor del radio de cur- 
vatura, es decir, la 


pe (ey 
y? (u =- ll 


á los vértices de la curva, tendremos que hacer w=o0 y Ssu- 
cesivamente: 


=3(V5+1) y == (V5-1) 


para w = 0, se obtiene: 


Cora 


AL (ee +3) 


a iS 


que con el primer valor de gp, d, a 


UNS 
Po TES 
y con el segundo, a 
aj 207 V5 
O A 


31 


— 151 — 


valores que rectifican los que habíamos dado en la primera 
parte (pág. 14), porque, en efecto, allí hemos cometido una 
errata puramente material. 

El Sr. Retali ha tenido la feliz idea de referir la cuártica al 
triángulo formado por tres puntos de inflexión reales, no 
consecutivos, llegando así á una forma muy elegante para la 
ecuación de la curva y cuya sencillez le hace apropiada para 
su estudio. Veamos el procedimiento de cálculo: 

Hemos encontrado para la ecuación en coordenadas pola- 
res (suponiendo R = 1): 


pi—2pcos30wm + p2—1=0. 


Pasando ahora á coordenadas circulares, tomando como 
triángulo fundamental el triángulo isótropo formado por el 
circuncentro y los puntos circulares del infinito, es decir, el 
triángulo O 1 /, habrá que emplear las fórmulas 


2 C08w= X, + Xz 


2 p Sen w = (x, — X>) l 
de las que se deduce: 
PS O A 


y sustituyendo estos valores en la ecuación polar y homo- 
genizando, resulta: 


X/2 92 — (x19 + X93) X3 + (X1 Xg — X9?) Xg? =0 
que presenta á nuestra curva como un caso particular de las 


cuárticas del género 3 triplemente homóligo-armónicas. 
Para pasar de la última ecuación á la que corresponde al 


— 152 — 


triángulo equilátero que forman los puntos de inflexión rea- 
les, se emplea la transformación líneal 


e = 81 Y1 + €2 Yo + Ys 
ey ud 

Xy € = 2 Y1 +1 Ys + Ya 

X3 l = Y, + Ya + Ys 


siendo e, y e, las raíces cúbicas imaginarias de la unidad: 
efectuando la sustitución, se llega al siguiente resultado para 
la ecuación de la cuártica: 


Y1 Ya? + Ys Ys? + Ys Y? TH 2 (91 + J2 + J5) Y1 Yo Ya =0. 


Los tres primeros sumandos de esta expresión señalan 
una cuártica de Klein, de género 3, como la nuestra y encon- 
trada por primera vez por este eminente geómetra en su es- 
tudio Sobre la transformación de séptimo orden de las fun- 
ciones elípticas, y que goza de la propiedad notable de que 
toda tangente en un punto de inflexión encuentra la curva en 
otro punto de inflexión. La nuestra no tiene esta propiedad 
tan en absoluto; pero está no obstante, ligada á la cuártica de 
Klein por la analogía, verdaderamente curiosa (y que nos 
hizo notar el Sr. Retali) de que la misma propiedad se veri- 
fica, pero sólo para los seis puntos de inflexión reales. 

2. Vamos ahora á dar á conocer una propiedad que nos 
parece interesante, y á la que hemos llegado por una trans- 
formación geométrica. 

Consideremos, ante todo, la ecuación de nuestra curva en 
coordenadas tripolares, que es evidentemente 


1 1 1 9 
ól n omic Erotico iaa 
A p? y? 12 pp y2 — GR? 


Ei ie 


— 153 — 


habiendo empleado para escribir el segundo miembro de la 
ecuación anterior, es decir, la cantidad 


MO? 
la fórmula de Lagrange 


Y y (A? Mo?) 


0 


di = 


en la cual a, Bo, y, son coordenadas baricéntricas relativas 
Y ko, 0, Yo» My» 1) Y, coordenadas tripolares. Haciendo 
aplicación al caso actual, resulta: 


mos Pepa RE 
3 


de la que se deduce, inmediatamente, la que hemos escrito. 
Ahora bien, se sabe que en coordenadas tripolares á cada 
punto 


M(A, y, y) 


corresponde otro, pero uno solo, cuyas coordenadas son 
proporcionales; estos dos puntos dan una recta pasando por 
el circuncentro O, y son conjugados respecto á la circunfe- 
rencia circunscripta al triángulo fundamental. También se 
puede decir que M' es el transformado de M por radios 
vectores recíprocos, siendo O el polo de inversión y la potencia 
+ R?, y aun puede añadirse que en este caso se trata de una 
transformación de Hirst, por ser la cónica fundamental un 
circulo y O su centro. 

Entre las coordenadas de M y M' se verifican, por consi- 
guiente, las relaciones 


— 154 — 


deduciéndose fácilmente 


a 
22 + p 24 y2— 3 R? 
y análogamente para y y v. 

Se tiene, por consiguiente, 


3R? 
2 a 12 par: 42 
ei a FRE 


de donde se deduce: 


9R! 


MN +uy2+v2— 3 R?2= A ios E 
p E E A NL 424 2 — 3 R? 


y, por consiguiente, la ecuación de la transformada será, 
después de suprimir el factor, 


224 y 2 3R? 
R? 


y empleando coordenadas generales 


La interpretación física de esta transformada es bien 
sencilla, pues claramente se ve la propiedad de que gozan 
sus puntos de recibir una cantidad constante de luz de los tres 
focos A, B, C, é igual á la que reciben los puntos de la cir- 
cunferencia circunscripta del foco central O (de intensidad 
suma). 

En cuando á la interpretación geométrica, diremos que 
la ecuación obtenida para la toansformada, manifiesta: que 


— 155 — 


el cuadrado del radio de la circunferencia circunscripta al 
triángulo es media armónica de los cuadrados de los vectores 
dirigidos á los vértices de dicho triángulo. 
Si se desea la ecuación de /a transformada en coordena- 
das polares, bastará substituir en la ecuación polar de la 
a R? : 
Eltattica en, Vez delo oenejo ser E 


Y resulta; 
pt —R?942R9pcos 3 0w — R*=0 


y si lo que se desea es la ecuación cartesiana, empleando 
los mismos ejes que anteriormente (primera parte) se llega 
al resultado: 


(24 y2)9— Rx? + y2)242R3x(x2—3 y?) —R(x2 +2) = 0 
habiendo utilizado las siguientes fórmulas de transftomación: 
AN 3 
e=Vx =— y?, cos 3 42 = e e 
A o 

Se trata, pues, de una curva de 6.” grado, y se ve inmedia- 
tamente que el origen es un punto doble aislado, como de- 
bía suceder. 

También se observa que, aparte el punto aislado, toda la 
curva queda encerrada, lo mismo que la cuártica de que se 
deriva, en la corona que tiene por radios: 


Roa JE Ral | 
a a) 


que se compone de tres hojas, con triple simetría respecto á 
las alturas del triángulo, si bien estas hojas son más anchas, 


e 156 == lA 


y aparece la transformada respecto á la cuártica, como si á 
ésta se la hubiese hecho girar un ángulo de 60% alrededor 
del centro del triángulo, de modo que los vértices de la una 
son los puntos diametralmente opuestos Á los de la otra en 
las circunferencias que forman la corona que encierra á am- 
bas curvas. 

También es fácil obtener la ecuación de la séxtica en coor- 
denadas baricéntricas. Tomemos como triángulo fundamen- 
tal el ABC, y recordemos que hemos obtenido para la 
ecuación en coordenadas tripolares 


1 1 1 3 


22 p? y? R? 


Para el paso á baricéntricas utilizaremos las fórmulas clá- 
sicas: 


a (8 aio , 


LAS o oo e s 
0? 


y sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, resul- 
ta la siguiente, en coordenadas baricéntricas 


O E E 


Para la construcción por puntos de la transformada, se em- 
pezará por construir inmediatamente los vértices, prolon- 
gando las alturas del triángulo ABC, y después se puede 
proceder aproximadamente como se hizo con la cuártica; 
esto es, utilizando la ecuación en coordenadas polares, pues 
de ello se deduce inmediatamente: 


ME a 
Rcos WE HCA (AER 005 100 
os e + pe 


[Ye] 


— 157 — 


el segundo miembro se puede construir gráficamente, una 
vez fijado p (que ha de estar comprendido entre 


2(15-0) 1 (1543) 


y se obtendrá un segmento tal como /, reduciéndose la ecua- 
ción anterior á 


Rcos3 » =1l 


siendo ya fácil construir el ángulo 3 w, y, por consiguiente, 
aproximadamente w para cada valor de /. 
Las propiedades que vamos á exponer á continuación da- 
rán aun más facilidad para el trazado de la curva. 
Encontremos los puntos de inflexión de la séxtica, utili- 
zando para ello su ecuación en coordenadas polares, esto es: 


p¿—p. F2pc083 0 —1=0 (6) 


habiendo tomado el radio R por unidad. 
La ecuación que da los puntos de inflexión es: 


da? die Y? 
po—e 0 ao] = 0) (7) 


Derivando la ecuación (6) respecto á « resulta: 


TE — 24 4 —6psen up 2 de 


du (1) (0) 


4 p3 cos3sw.=0 


de donde se deduce fácilmente, después de eliminar cos 3» 


A e 
ds 3p Aga +1 do (3 pt — p? y- 1) 


— 158 — 


Derivando la primera expresión respecto á « se obtiene: ' 


=(3p*—p?.+ 1)| 18:2cos3. +12p E sendo | —Og'sendo (12952 2) 


y teniendo en cuenta el valor encontrado anteriormente para 
2 , resulta, después de algunos cálculos, 
a y : 


IN A A AAN A 
do? (3 pl — p? + 1) ae E 


Por último, sustituyendo los valores de 


en la ecuación (7), suprimiendo el factor común p? y ha- 
ciendo p? = f, se llega al siguiente resultado: 


94+ 18144 198 —21R +43f-1=0...... (S) 
Las raíces de esta ecuación sustituidas en la 
a id 


darán cinco circunferencias, cuya intersección con la curva 
marcarán treinta pnntos de inflexión, entre reales é imagina- 
rios (Recuerden que hemos suprimido la raíz f = o corres- 

- pondiente al punto aislado en el origen). 
Ahora bien, para que los puntos de inflexión sean reales, 


se Hip a 


se necesita: 1.2, que el valor de 1 sea real y positivo; LAS que 
esté comprendido entre 


| (15-0| y [Avs+0] 
es decir, entre 
(15) y —(8+v5) 


Procede, pues, analizar la ecuación (8) para elegir las raíces 
que cumplan dichas condiciones. 

Se ve por de pronto que la ecuación tiene una Ó tres raí- 
ces positivas, en virtud del Teorema de Descartes. Como la 
sustitución de los valores que antes hemos mencionado da 
resultados de signos contrarios, entre ellos debe haber una 
ó tres raices comprendidas; pero si se observa que la fun- 
ción es constantemente creciente en el intervalo que dichos 
límites señalan, puede asegurarse que sólo existe una raíz, 
_que es la que vamos á determinar. | : e 

Desde luego el valor que buscamos será inferior á da -uni- 
dad, pues para este valor de f la función es positiva y cre- 
ciente, por otra e siendo el valor 


Lo 5) 


igual á 0,3 por defecto, para obtener la raíz en menos de una 
décima, haremos substituciones, con este intervalo, desde 
Ora Lo 

De este modo encontramos que la raiz. está entre 0,5 
y 0,6. 

Vamos á aproximarla ahora por el método de Newton. 


— 160 — 


Para ello encontramos la segunda derivada, que es: 
3018 + 36* + 19t-7=0 


y como ésta es positiva para los valores anteriores, partire- 
mos del valor 0,6 que da á la función el mismo signo que 
á la segunda derivada. Se obtiene así para la primera co- 
rrección 


1 0 0064 
f' (0,6) 


Se tendrá, pues, ? = 0,54 y, por consiguiente, 
IO TS) 


No seguiremos aproximando más, y tomaremos para 
ecuación de la circunferencia, cuya intersección con la curva 


de sexto grado dé los puntos de inflexión reales, la si- 
guiente: 


x? +- y? = 0,54. 


Si se desean las coordenadas cartesianas de los puntos 
de inflexión reales, habrá que encontrar las raíces comunes 
á las ecuaciones 


(24 yYP— (4 y 4 2 (3 y) — (249) 0 
| x2 + y2 =0,54 


ó más sencillamente: 


2 x(x?— 3 y? = H 
x? + y? =0,54 


llamando H al valor numérico con que pasa al segundo 
miembro el resultado de substituir el valor de x? + y?, 


— 161 — 


De este modo los puntos de inflexión vienen dados por 
la intersección de una cúbica y una circunferencia. 

Substituyendo en la primera el valor de y?, deducido de 
la segunda, resulta 


8 x? — 3,24x — H=0. 


Para cada valor de x se obtendrán dos valores de y, y 
por lo tanto, seis puntos de inflexión reales. 

Puede observarse que la cúbica que hemos considerado 
tiene por ecuación en coordenadas polares 


SEO MICRA 
sel 2008 3 w 

que es una curva del tipo de las espigas (de que ya hemos 
hablado en la primera parte), compuesto de tres ramas que 
se extienden hasta el infinito, teniendo los vértices situados 
sobre las alturas del triángulo fundamental. 

Hemos visto que las tangentes á la cuártica, en sus pun- 
tos de intersección con la circunferencia circunscripta, tocan 
á la inscripta en el triángulo fundamental. Pues bien; esta 
propiedad se verifica también para la séxtica, en los mismos 
puntos. 

Llamemos y el ángulo que forma la tangente con el radio 
vector que va al punto de contacto. Se tiene la fórmula 
clásica : 


de 
pdo 


cot BE 


pero hemos encontrado 


de _ 6gsendw 


de  3p—p9+1 


Rev. ACAD. DE CisNcias.—1X,—fulio, Agosto y Septfembre.—1910. 11 


— 162 -- 


Haciendo en esta fórmula 


resulta 


Sn 
y, por oisieniene 

cot y = V3 
Y 

sen y =— 


es decir (tomando el menor valor de y), 
p = 300 


por lo tanto, la perpendicular bajada desde O sobre la tan- 
gente será 


p =Rsen 30 == 


lo que demuestra la propiedad enunciada. 
Si encontramos el valor de y para la cuártica en el mismo 
punto, utilizando el valor 


de _—6p'sen3 o 


do pi—p? +3 


— 163 — 


se obtendría: 


y = 1500 


resultando que las tangentes á las dos curvas en sus puntos 
de encuentro con la circunferencia circunscrita forman con 
la tangente á esta última ángulos de 60%. Esta propiedad es 
útil para la construcción de ambas curvas. 

- Claro está que el hecho de ser estos ángulos iguales era 
vidente a priori, por la propiedad de la inversión de conser- 
var los ángulos, y teniendo en cuenta que la circunferencia 
circunscrita se transforma en sí misma. 

Hemos llegado también á un resultado curioso al tratar 
de encontrar el radío y centro de curvatura de la séxtica en 
el ya citado punto de intersección con la circunferencia cir- 
cunscrita. 


Tomemos la conocida expresión del radio de curvatura 


y hagamos en ella p =1, recordando los valores que he- 
mos obtenido para 
de N d? 
laa! y q ehR 
do di? 


de este modo obtendremos: 


p=1, 


— 164 — 


Es decir, que el radio de curvatura de la séxtica en sus pun- 
tos de encuentro con la circunfereneía circunscrita es igual al 
radio de esta última. 

Si observamos ahora que el centro del círculo osculador 
está sobre la normal á la curva, y que dicha normal, en el 
punto anteriormente citado, forma un ángulo de 30” con la 
tangente á la circunferencia circunscrita, claro está que la 
cuerda interceptada por dicha normal en la circunferencia 
subtendrá un arco de 60%; es decir, será igual al radio, y, 
por consiguiente, su extremo será el centro de curvatura; 
luego: 

Los centros de los círculos osculadores á la séxtica, en sus 
puntos de encuentro con la circunferencia circuscrita, están 
situados sobre esta última. : 

Es, por otra parte, evidente que estos círculos osculado- 
res que, en virtud de lo anteriormente dicho, pasan por el 
centro de inversión, son los transformados de las tangentes 
estacionarias de la cuártica. | | 

Respecto á las características Pluckerianas de la curva 
de 6.” grado, observaremos que su obtención es fácil, te- 
niendo en cuenta que la transformación que hemos emplea- 
do, es una transformación racional de segundo orden simé- 
trica, siendo los puntos principales el polo O y los puntos 
cíclicos, y, por consiguiente, si llamamos ¡1 el grado de la 
curva propuesta, p el grado de multiplicidad del polo, q el 
de los puntos cíclicos y m', p”, q" los elementos análogos de 
la transformada, se verificarán las relaciones: 


m =2m>— p—2q, p =m 00 Y =m>=—p-—4Q 


y como en el caso actual, 


— 165 — 


resulta: 


Y, por consiguiente, si hacemos aplicación de las fórmulas de 
Pliicker, teniendo en cuenta que según acabamos de obtener 
los puntos cíclicos son puntos triples y, por consiguiente, 
equivalen en conjunto á seís puntos dobles, que, con el polo, 
forman un total de siefe, resultará, llamando c' í' f, respec- 
tivamente: la clase, el número de puntos de inflexión y el de 
tangentes dobles de la transformada 


¿== E 0 


En cuanto al género, sabido es que en esta clase de trans- 
formaciones se conserva, y, por lo tanto, valdrá fres como 
en la propuesta, lo cual se ve comprobado porque este nú- 
mero es la diferencia entre diez, que es el número máximo 
de puntos dobles que puede tener una curva de 6.” grado, 
y stefe que es el número de puntos dobles, equivalentes al 
de puntosmúltiplos (dos triples y un doble). 

Resulta, pues, que la transformada que hemos venido 
considerando, y que goza de la propiedad física de recibir 
todos sus puntos una cantidad constante de luz de los tres 
focos A, B y C situados en los vértices de un triángulo equi- 
látero (y de igual intensidad): es una séxtica, de la clase 16 
y género 3, teniendo los puntos cíclicos por puntos triples y 
el centro O del triángulo por punto doble; tiene 30 puntos de 
inflexión (seis de ellos reales, según hemos visto) y 72 tan- 
gentes dobles. 

En la figura siguiente se dibujó la cuártica y su transfor- 
mada; la primera se representa en línea seguida, y la segun- 
da, en trazo interrumpido. 


En ella se ve, y bien fácilmente puede demostrarse recu- 
rriendo á propiedades que hemos citado, que las tangentes 
de inflexión de la cuártica tocan, la transformada, en sus 
puntos de intersección con la circunferención circunscripta. 

Respecto á una generación geométrica de nuestra cuártica, 
el eminente profesor de Praga, Sr. M. Lerch, nos comunicó 
que la ha conseguido por medio de dos haces proyectivos, el 
uno compuesto de círculos, “y el otro de cónicas, teniendo 
estas últimas sus ejes, sobre las coordenas. 


La Coruña, Septiembre de 1910. 


— 167 — 


VI.—Estudio acerca de las aguas minero-medicinales 
de Valdelazura (Plasencia). 


(Conclusión.) 


Por JosÉ GIRAL PEREIRA Y JULIO C. SÁNCHEZ ÁNGOSO. - 


Estudio micrográfico y bacteriológico. 


Para este estudio se dispusieron 4 tubos ampollas de 25 
centímetros cúbicos de cabida y 4 matraces Miquel de 300 
centímetros cúbicos. Fueron calentados fuertemente en la 
llama de una lámpara de esmaltar, y cerrados acto continuo, 
se les sometió á una completa esterilización en horno de 
Pasteur. Dos tubos ampollas y dos matraces se introdujeron 
en el agua del manantial en los sitios mismos de emergen- 
cia, rompiendo bajo el agua sus puntas afiladas, y consi- 
guiendo llenarlos hasta su mitad, se cerraron inmediatamen- 
te con un soplete. Los otros tubos y matraces se llenaron y 
cerraron de idéntico modo, recogiendo el agua á la salida 
del caño del pequeño depósito. Los primeros se marcaron 
con la letra A, y los segundos con la B, y todos se trans- 
portaron en condiciones convenientes al Laboratorio para 
proceder á su análisis antes de las veinticuatro horas de he- 
chas las citadas tomas. 

Se hizo una siembra de tanteo, colocando una gota de agua 
de un tubo A en placa de Esmarch con gelatina nutritiva, 
otra de idéntico modo con gelosa, y análogamente otras dos 
de agua de un tubo B. 

Las placas de gelatina se dejaron á la temperatura del La- 
boratorio (16”-21”), y las de gelosa se colocaron en estufa 
á 34”, 

En las placas A apenas se desarrollaron colonias; en las B 


— 168 — 


se hacía precisa una previa dilución del agua para poderlas 
contar con facilidad. 

Repetidas las siembras con agua de los tubos A, sin di- 
luir, y de los tubos B, diluidas al décimo, dieron los siguien- 
tes resultados: 0 


A —GELATINA.. Tres colonias. — Ningún moho. — Ninguna es- 
treptetricea. — Ninguna bacteria liquidante. 

A —GELOSA.... Análogo resultado. 

B— GELATINA... Cinco colonias. — Ningún moho. — Ninguna es- 
treptotricea. — Liquefacción á los cinco días. 

B— GELOSA.... Ocho colonias. — Ningún moho ni estreptotricea 


La pipeta empleada para la siembras daba 17 gotas por 
centímetro cúbico; por lo tanto, resulta para el agua A-51 
colonias por centímetro cúbico, y para el agua B-850 en la 
gelatina y 1.360 en la gelosa. Se puede considerar, con arre- 
glo á la escala de Miquel, como muy pura el agua A, y pura 
el agua B, obedeciendo la diferencia á contaminaciones con 
el aire y el depósito. 

Se practicó el análisis cualitativo de las colonias encon- 
tradas, haciendo aislamientos y siembras en gelatina, caldo, 
agar y medios especiales. Las del agua A resultaron estar 
constituidas exclusivamente por el Micrococcus aquatilis 
(Bolton), bacteria inofensiva en absoluto. Las del agua B 
dieron, además de la anterior, el Bacillus subtilis (Ehren- 
berg), también inofensivo. 


Estudio físico-químico. 


1.2 Radiactividad. — Fué determinada á las setenta y 
tres horas de captada en el manantial, con el fontactoscopio 
de Engler y Sieveking, acusando una actividad de 1093,9 
voltios-hora-litro. Aplicando la fórmula de Curie /,= 1, e 3%, 
relativa á la desactivación de la emanación producida por 
las sales de radio en recinto cerrado, tendremos que en se- 
tenta y tres horas desaparece un 56,6883 por 100 de la acti- 


— 169 — 


vidad inicial en el manantial, y, por lo tanto, corresponde á 
esta agua al manar una radiactividad de 1910,7 voltios- 
hora-litro. 

Los lodos arenáceos recogidos en el mismo manantial 
fueron analizados en el electroscopio de Elster y Geitel, acu- 
sando una actividad de 163,4 voltios-hora-kilogramo. La pe- 
queñez de esta cifra en comparación con la que da el agua, 
hace presumir que la radiactividad de ésta es debida prin- 
cipalmente á emanaciones disueltas. 

2.” Crioscopia.—El descenso del punto de congelación 
del agua analizada con relación al disolvente puro (agua 
destilada), fué determinado con el termómetro metastático 
de Beckman, y resultó ser A = 0,057 grados centigrados. 

Calculando el mismo descenso crioscópico á partir del re- 
siduo fijo por litro, y suponiendo que todo él estuviese cons- 
tituído por cloruro ó bicarbonato sódico, por ser éstas las 
sales predominantes en el agua analizada, aplicaríamos la 
fórmula 
MESES 
e 


A 


que en los dos casos sería respectivamente: 


a — 18,5 x 0,08352 


= 0,026 
58,06 
a — 1855 x0,08352 _ 90 018, 
84,06 


cuyos números, comparados con el obtenido experimental- 
mente, demuestran que la materia disuelta en el agua está 
en un grado avanzado de iontización. 

Calculando el peso molecular crioscópico á partir del dato 
experimental, tendremos P,, = 27,1, lo cual prueba un pre- 
dominio constante de elementos de escaso peso atómico. 


— 10 


"Si deducimos el descenso crioscópico á partir de la con- 
centración molecular total (suma de moliones ya calculada 
en el análisis cuantitativo), tendremos: 

A = 1,85 x 0,031260 = 0,0578, cuya cifra, comparada 
con la encontrada experimentalmente, revela que el 98,61 
por 100 de la substancia disuelta está iontizado. 

3. Ebullioscopia.—El aumento del punto de ebullición 
de las aguas analizadas con relación al disolvente puro (agua 
destilada), fué determinado con el ebullioscopio de Beckman, 
y resultó ser = 07,032, cuyo número está en concordancia 
con el descenso crioscópico, teniendo en cuenta la menor 
sensibilidad del procedimiento ebulliométrico. * 

4.2 Conductibilidad eléctrica.—La resistencia específica 
de las aguas analizadas fué medida utilizando el puente de 
Kohlrausch, y resultó R.= 666,29 omios. El número inver- 
so es la conductibilidad especifica, que es, por consiguiente, 
igual á C¿ = 0,00150086. 

La dilución electrolítica 6 volumen molecular es el nú- 
mero inverso de la suma de los moliones, y tiene, por lo 
tanto, un valor 


A a O 
0,31260 


Con este dato puede calcularse la conductibilidad mole- 
cular como producto de la específica por el volumen mo- 
lecular: 


Ca CV 0 04SOLL: 


Todos estos datos, aun resultando pequeños por la escasa 
mineralización del agua, prueban la iontización de la materia 
disuelta en ella. 

5.2 Presión osmótica.—Sabiendo que un descenso crios- 

cópico de 0,079 corresponde á una energía equivalente á 


a DE 


una atmósfera de presión, se calculó ésta aprovechando el 
dato experimental, y resultó 


- 0,057. 
0,079” 


siendo el cociente igual á 0,7215 atmósferas. 

Utilizando la fórmula de Van't Hoff, 7 =-12,07 A, resulta 
 = 0,688 atmósferas, número algo menor que el anterior, 
en atención á que esta fórmula no es totalmente aplicable á 
los electrolitros. 

Una cosa análoga sucede con la cifra deducida de la ecua- 
ción de Clapeyron 


p= 
v 


que en este caso es: 


- — 0,0821 x 273 
31,989 


P= = 0,700 atmósferas, 


aun cuando esta fórmula es más exacta que la de Van't 
Hoff. La diferencia entre este último número y el encontrado 
primeramente desaparecería si en lugar de la ecuación de 
Clapeyron se utilizase la de Van der Wals. 

Tomando, pues, como más exacto el primero de los nú- 
meros encontrados y haciendo la corrección de temperatura, 
se tendrá el valor de la presión osmótica del agua en el ma- 
nantial, mediante la fórmula 


T¿ = To (t + a 1) 
que en el caso presente será 
 = 0,7215 (1 4 0,00367 x 19,5) = 0,77313 


atmósferas de presión. 


— IM — 


- Esta presión equivale á á 798,64 gramos por centímetro cua- 
drado. 

6.” Energía cinética.—Teniendo en cuenta la absoluta 
analogía existente entre las disoluciones acuosas de cuerpos 
sólidos y el estado gaseoso, se puede transformar la cifra 
correspondiente á la presión osmótica en la energía de mo- 
vimiento de traslación de las moléculas mediante la fórmula: 


v=—- E, 


que en este caso sería 


798,64 x 31,989 = = ES 


de donde £ = 374,215 kilográmetros, cuyo número equivale 
á 0,883 caloría-kilogramo. 

La energía total habría de ser, por lo menos, igual á la de 
traslación. 

7.2 lontización.—De la comparación entre el descenso 
crioscópico hallado experimentalmente y el calculado, se de- 
duce que el grado de iontización del agua analizada es del 
98,61 por 100 de la substancia disuelta. 

De la ecuación general para disoluciones de electrolitos 


PV=IRT.se deduce praia. 
de 
que en el caso presente es 
IEA 0,7215 x 31,989 1.03. 


0,0821 x 273 
Y de la fórmula de Arrhenius: 


¿=1,1(K —1)a se deduce que 7 


== 


y en este caso resulta a = 0,03, lo cualnos demuéstra que 
de 0,03126 moléculas- gramo, hay disociadas 0,03, que cons- 
tituye el 96 por 100 de la substancia disuelta, cuyo número 
concuerda con el deducido por la crioscopia. | | 

6.” Termoquímica.—Las sales disueltas en el agua lle- 
van consigo una energía calorífica equivalente al. calor la- 
tente de disolución. Esta energía es tal que sería capaz de 
elevar la temperatura de la sal disuelta 88” en el caso del 
cloruro sódico, y 303% en el del bicarbonato de la misma 
base, si se les aplicara directamente el calor absorbido. por 
el hecho dela disolución. El potencial así almacenado tien- 
de á desdoblar las moléculas primitivas en otras más aptas 
pera nuevas combinaciones (*). 


Estudio bioquímico. 


1.” Poder catalítico.—Fué determinado en comparación 
eon el agua destilada, utilizando la reacción descomponente 
del bióxido de hidrógeno con el permanganato potásico. Se 
emplearon 250“* de agua mineral con un centímetro cúbico de 
bióxido de hidrógeno y 2,5“ de ácido sulfúrico (D = 1,86); 
se añadió solución N/10 de permanganato potásico, hasta 
ligera coloración rosada, gastándose 15,2“ de esta solución. 
Una determinación análoga, remplazando el agua mineral 
por un volumen igual de destilada, hizo preciso un consu- 
mo de 15,3“ de permanganato, cuyo número, muy próximo 
al anterior, demuestra que en las condiciones citadas el agua 
mineral no ejerce acción catalítica manifiesta. 

Se repitieron las determinaciones en medio alcalino: 200 
centímetros cúbicos de agua mineral, adicionados de un cen- 
tíimetro cúbico de bióxido de hidrógeno, fueron alcalinizados 
por 2,5“ de solución de hidrato sódico (una parte en seis 
de agua); se agregó solución N/10 de permanganato potási- 


(*) A. Gautier.—Lecons de Chimie Biologique. 


-- 174 — 


co, hasta coloración violeta del líquido sobrenadante, gas- 
tándose 9,5<c de dicha solución. El agua destilada en idén- 
ticas condiciones, consumió solamente 6,2. Repetidas va- 
rias veces estas observaciones, resultaron números concor- 
dantes con los anteriores (*). 

Resulta, pues, que con relación al agua destilada en me- 
dio alcalino, el poder catalítico del agua mineral es equiva- 
lente á 13,2< por litro de solución N/10 de permanganato, 
lo cual corresponde á 0,01056 grs. de oxigeno activo por 
litro, despreciando, por su gran pequeñez, la causa de error 
debida á la materia orgánica existente en el agua mineral. 

La mezcla directa del agua mineral ó destilada con el 
bióxido de hidrógeno, en campana graduada para determi- 
nar el volumen gaseoso de oxígeno desprendido, no es po- 
sible, porque el mercurio descompone de por sí al citado 
bióxido, y en cuba hidroneumática se diluyen los líquidos 
reaccionantes en forma no determinable. 

Como se ve por las experiencias anteriores, el poder ca- 
talítico del agua mineral es de carácter oxidante, puesto que 
remplaza en su acción descomponente del permanganato al 
bióxido de hidrógeno, sin que deje de ser también reductor, 
puesto que consume el oxigeno disponible de dicha sal. 

2.0 Poder hidrolítico.—Fué determinado comparativa- 
mente con el agua destilada, utilizando el desdoblamiento 
de la sacarosa en azúcares reductores por el líquido de 
Fehling. Se disolvieron 0,5 grs. de sacarosa pura en 250“c 
de agua mineral; otro medio gramo de sacarosa se disolvió 
en 250“ de agua destilada. Los dos matraces, conteniendo 
las respectivas disoluciones, se colocaron en estufa á tem- 
peratura constante de 36” durante unos días. Se hizo una de- 
terminación glucosimétrica con líquido Fehling, y resultó 
que un centímetro cúbico de éste (equivaliendo á 0,00293 


(**) El bióxido de hidrógeno empleado tenía 8,48 volúmenes de 
oxígeno activo. 


— 175 — 


gramos de glucosa) era reducido por 17,2 centímetros cúbi- 
cos de la solución de sacarosa en agua mineral, y por 33,6 
de la del mismo cuerpo en agua destilada. La diferencia 
(16,4<"-) corresponde al poder hidrolítico del agua anali- 
zada. 

Sabiendo que hay 0,00293 grs. de glucosa en los 17,2 

de la primera solución y en los 33,6 de la segunda, un cál- 
culo sencillo nos prueba que, en las condiciones operatorias 
consignadas, el agua destilada hidroliza el 0,436 por 100 de 
sacarosa, es decir, que 100 grs. de sacarosa producen 0,436 
gramos de glucosa. En las mismas condiciones el agua mi- 
neral analizada hidroliza el 0,852 por 100, cantidad que co- 
rresponde á más del doble de la anterior. 
Aa importancia de esta observación es tal que, si se tiene 
en cuenta el factor tiempo, podría deducirse la velocidad de 
la reacción y hasta llegarse á expresar numéricamente el 
coeficiente de afinidad química del agua analizada para cote- 
jarlo con los datos de la conductibilidad eléctrica y deducir, 
en consecuencia, la constante de energía correspondiente. 

3.0 Peso molecular.—El peso molecular crioscópico de 
las substancias disueltas en el agua es igual á 27,1, lo cual 
pone de manifiesto el predominio entre aquéllas de elemen- 
tos de escaso peso atómico, engendradores de cuerpos esen- 
cialmente cristaloides y, por lo tanto, fácilmente difusibles, 
susceptibles de soportar grandes cargas de energía y extre- 
madamente favorables al quimismo vital. 

4.” Relación de aniones y cationes.—El considerable pre- 
dominio de los aniones sobre los cationes en el agua ana- 
lizada, según se consigna en el lugar correspondiente, viene 
avalorado por la escasa valencia de los segundos. Las sales 
resultantes de su agrupación han de ser, en muy débil grado, 
precipitantes de coloides, puesto que esta propiedad es fun- 
ción exponencial de la valencia del catión, según estudios 
de Hardy. 

La importancia de este carácter se pone de manifiesto, 


— 176 — 


teniendo en cuenta que, en último análisis, la vida está li- 
gada á la persistencia de ciertas soluciones coloidales y que 
los agentes que hacen pasar á aquéllos de soles á geles po- 
nen fin á la vida. (*). Las aguas minerales han de incorpo- 
rarse fácilmente á los contenidos celulares, llevándoles sus 
elementos materiales y energéticos considerables. 

5.. Relación de los cationes alcalinos á los térreos.—La 
preponderancia de los primeros sobre los segundos viene 
establecida por el cociente 


Li4+Na _ 100 
Ca+Mg 20 


expresando las cantidades respectivas en moliones. Y de la 
proporción en que dichos cationes existen, hace depender 
Laeb la actividad de los músculos, de los nervios y de las 
glándulas, precisando siempre, para su perfecto funciona- 
lismo, un considerable exceso de los metales alcalinos sobre 
los térreos. Y aun dentro de éstos, el papel inhibitorio de 
las sales de magnesio (**) queda aquí bien aminorado por la 
escasa proporción de dicho elemento. 

6.” Relación de los aniones cloro y sulfúrico. — Expre- 
sada en fracciones de molécula-gramo, resulta ser 


Cl 100 


SO 65 


cuya relación está comprendida entre las cifras que dan el 
suero sanguíneo y la orina fisiológica, contribuyendo el ex- 
ceso del anión cloro á favorecer los efectos diuréticos de las 
aguas analizadas. 

7.2 Acidez y alcalinidad.—El exceso de ácido carbónico 


(*) J. Laeb. La dynamique des phénoménes de la vie. 
(+) J. Gómez Ocaña. El peristaltismo intestinal. Primer Congre- 
so de la Asociación Española para el progreso de las Ciencias. 


— 177 - 


existente en las aguas que estudiamos hace que todos los 
carbonatos existentes en ella estén al estado de sales ácidas, 
fácilmente disociables, para hacer cambiar la débil acidez 
del líquido en otra no menos débil alcalinidad. Pero como 
una y otra son debidas á relativas proporciones del mismo 
anion, asegura esta fácil reversibilidad la reacción del medio 
más apropiada para las oxidaciones intraorgánicas y para 
evitar el nocivo aumento de ácidos en los tejidos. Cuales- 
quiera que sean las ideas actuales acerca de la reacción más 
favorable á los actos de la vida, siempre quedará en pie que 
en las proximidades de una neutralidad, es cuando alcanza 
su perfecto desarrollo. 

8.” Totalidad de aniones y cationes.—La variadísima mi- 
neralización de las aguas estudiadas se revela por la existen- 
cia en ellas de cinco aniones y siete cationes diferentes, los 
cuales, aparte de ejercer sus específicas acciones, obran en 
conjunto de modo notable. Donde quiera que haya separa- 
ción de las dos clases de iones, se produce siempre dife- 
rencia de potencial, cuya aparición acompaña á las activi- 
dades fisiológicas de los tejidos vivos. 

9.” Especificidad de los iones existentes.—Puesto en claro. 
en estos últimos tiempos el papel protectriz de muchos ca- 
tiones de funcionalismo obscuro antes, resalta desde luego 
la importancia que bajo este concepto han de tener los ¡ones 
calcio y sodio, ya mencionada en el núm. 5. Hasta tal extre- 
mo llega esta consideración, que algunos biólogos piensan 
que la necesidad de sales de sodio en el organismo animal 
es, quizá, el único carácter distintivo de aquél y diferencial 
de los vegetales. Bien conocida, por otra parte, es la acción 
que las sales de calcio ejercen en múltiples actos fisiológicos 
del organismo humano. En lo que al magnesio atañe, su fa- 
cilidad para entrar en reacción y la multiplicidad de combi- 
naciones órganometálicas que puede formar, le dan ímpor- 
tancia grande como elemento biogénesico. La acción especi- 
fica de las sales de litio es bien conocida en el estado pato- 


Ruv. ACAD. DE Ciuncias.—IX.—Julio, Agosto y Septiembre.—1910, 12 


— 178 — 


lógico, y en lo referente al fisiológico la marca el escaso 
peso atómico del métal que las forma, susceptible de acu- 
mular cantidades considerables de energía. Las pequeñas 
cantidades de aluminio y hierro encontradas pudieran dar 
la clave del poder catalítico de las aguas en cuestión, habi- 
da cuenta de la facilidad con que intervienen en la formación 
de fermentos inorgánicos y aun orgánicos. 

Ya queda dicha la importancia de los aniones carbónico, 
cloro y sulfúrico. El fosfórico y silícico son de importancia 
grande como complementos de nutrición. 

10. Los gases existentes en disolución.—Según determi- 
naciones analíticas, consignadas en su correspondiente lugar, 
por cien volúmenes de gases disueltos hay 2,91 de oxíge- 
no, 48,50 de nitrógeno y 48,59 de anhídrido carbónico. 

Considerando el coeficiente de solubilidad del nitrógeno 
en el agua (29 por 100 de volumen) y la cantidad absoluta 
que de dicho gas existe en las aguas analizadas, resulta estar 
aquél en los límites de la saturación; este dato y el de la 
proporción relativa respecto de los otros gases, hacen consi- 
derar á las aguas en cuestión como muy nitrogenadas. 

La cantidad de oxigeno existente en ellas equivale á me- 
nos de 3 de aire por litro de agua, y existiendo en dichos 
30 unos 2< de nitrógeno, queda un excedente de 15" de 
este gas para caracterizar el agua como más nitrogenada 
que muchas de las que son tenidas como tales, alcanzándose 
con facilidad los efectos terapéuticos que de tal composición 
se desprenden. 

La notable cantidad de ácido carbónico que tienen en di- 
solución viene aumentada con la correspondiente á los bi- 
carbonatos, realizando ambas su fin biológico favorable á 
las oxidaciones intraorgánicas. 

11. Factores energéticos.—Si grandemente interesantes 
son las aguas que estudiamos desde el punto de vista de la 
materia, lo son aún mucho más si se atiende á la energía 
que acompaña á aquélla. De la clase de las oligometálicas 


70 


(de las cuales son tipos bien curiosos las de Gastein, en 
Prusia, y Fiuggi, en Italia), no pueden atribuirse sus nota- 
bles acciones fisiológicas y terapéuticas exclusivamente á la 
materia que llevan disuelta, que, aun siendo importantísima 
por lo variada, es pequeña en su conjunto. El estudio físico- 
químico nos ha puesto de manifiesto, por muy diversos me- 
dios, la considerable potencia energética que dichas aguas 
poseen. Su radiactividad es notabilísima, su punto crioscó- 
pico es inferior al del suero sanguíneo, haciéndolas hipotó- 
nicas, y, por lo tanto, fácilmente difusibles á través de las 
paredes celulares para ejercer pronta y seguramente, en 
la intimidad del protoplasma, su acción depurativa de los 
procesos catabólicos. De su conductibilidad eléctrica y de su 
presión osmótica se deduce su gran energía cinética y su 
enorme grado de ¡ontización, de cuya propiedad depende úni- 
ca y exclusivamente la facultad de una subsistencia para in- 
tervenir en una reacción química y cuya potencia es direc- 
tamente proporcional al número de iones libres. De tal modo 
sucede esto, que la actividad de un cuerpo viene dada por el 
número de ¡ones disociados electrolíticamente (+). 

12. Acción complementaria de la nutrición. —Las aguas 
minerales de escasa mineralización pueden suplir á veces 
con ventaja á las genuinamente potables, si los caracteres 
organolépticos coadyuvan á esta sustitución. Utilizadas como 
agua de mesa Ó como medicinales, habrán siempre de com- 
plementar la nutrición, suministrando al organismo la mate- 
ría y la energía de que están dotadas, sin que haya, desde 
este punto de vista, ningún factor despreciable de todos los 
que la integran. 

Cumpliendo la ley del mínimo, como elementos de com- 
pensación, favoreciendo las oxidaciones, interviniendo di- 
rectamente como cuerpos histogenésicos ó coadyuvando al 
funcionamiento celular, las substancias disueltas en las 


(*)  Ostwald. —Abregé de Chimie generale, 


— 180 — 


aguas que estudiamos han de ejercer su específica acción, 
complementando las de los alimentos como reparadores de 
las pérdidas que nuestro organismo tiene en materia y en 
energía; siendo dignos de hacer notar entre los cuerpos que 
tienen en disolución los fosfatos y el nierro, por el papel 
biológico interesante que desempeñan. 

13. Variantes en las relaciones urológicas.—Con objeto 
de apreciar las modificaciones que la composición de la ori- 
na experimentaba por la ingestión de las aguas estudiadas, 
sometimos á observación á un individuo artrítico de treinta 
años de edad y 67 kilogramos de peso. Analizada su orina 
antes del tratamiento, dió la composición siguiente: 


Reacción ácida: Densidad, 1,020. - Volumen en veinticuatro ho- 
ras, 1335cc. — Caracteres organolépticos y sedimento normales. 
Partes fijas á + 100: 44,61 gramos por litro. — 48 55 en veinticuatro 
horas. — 0,725 gramos por kilogramo de materia viva. 

Nitrógeno ureico: 9,33 gramos por litro. — 12,46 en veinticuatro ho- 
ras. — 0,186 por kilogramo de materia viva. 

Urea: 20,00 gramos por litro. — 26,70 en veinticuatro horas. — 0,399 
por kilogramo de materia viva. 

Ácido úrico: 0,77 gramos por litro. — 1,04 en veinticuatro horas.— 
0,015 por kilogramo de materia viva. 

Acidez (en S O, H,): 1,83 gramos por litro. — 2,44 en veinticuatro ho- 
ras. — 0,037 por kilogramo de materia viva. 

Anhídrido fosfórico: 1,79 gramos por litro. — 2,38 en veinticuatro ho - 
ras. —0,035 por kilogramo de matería viva. 

Cloro: 8,40 gramos por litro. — 11,21 en veinticuatro horas. — 0,167 
por kilogramo de materia viva. 

Cloruro sódico: 13,92 gramos por litro. — 18,58 en veinticuatro ho- 
ras. —0,277 por kilogramo de materia viva. 

Nitrógeno total: 10,54 gramos por litro. — 14,10 en veinticuatro ho- 
ras. -- 0,210 por kilogramo de materia viva. 


., Nitrógeno ureico 
Relacion ———— RAE SO POL 00: 
Nitrógeno total 


1, Cloruro sódico 
Relación —==——— = 132 por 100. 
Nitrógeno total 


Urea 
Relación ——————— = 55 por 100. 
Extracto 


— 181 — 


de Cloruro sódico 
Relación ——————— = 69,6 por 100. 
Urea 


Relación _Ácido fosfórico _ 16,87 por 100 
Nitrógeno total. >” + Osa 


Ácido fosfórico 


elación ——_—_——_—. = 8,91 , 
Relaci AA por 100 
! Ácido úrico 
Relación —————— = 3,89 por 100. 
Urea 


 Analizada la orina del mismo individuo después de ocho 
días de un tratamiento, consistente en sustituir los 750<< de 
agua potable empleada en bebida durante veinticuatro ho- 
ras por igual volumen del agua mineral en estudio, resultó 
la composición siguiente: 


Reacción ácida: Volumen en veinticuatro horas, 2200cc. - Densi- 
dad, 1,022. — Caracteres organolépticos y sedimento normales. 
/ 


Gramos Gramos Por kilogramo 

por litro. en 24 horas. de materia viva. 
Partes fijas 4 100%... 49,06 107,93 1,610 
(DAA ÓN 20,01 44.02 0,657 
Nitrógeno ureico..... 9,33 20,53 0,306 
Ácido úrico .......... 0,672 1,48 0,022 
Acidez (en S O, A,).... 1,61 3,74 0,055 
Anhídrido fosfórico ... 0,98 2,16 0,032 
AA Ne 8,40 18,48 0,275 
Cloruro sódico ....... 13,92 30,62 0,457 
Nitrógeno total. ..... 10,38 22,83 0,340 


Nitrógeno ureico 
Relación === =589,92 por 100. 
Nitrógeno total : 


le Cloruro sódico 
Relación —=—=—————— = 149 por 100. 
Nitrógeno total 


Urea 
lación - ———— = 4 100. 
Relación tracto 0,78 por 10 


Cloruro sódico 
Relación —— 25000 69/56 por 100. 
Urea 


— 182. — 


Ácido fosfórico 


lación —===————— = 10,51 100. 
REANA Nitrógeno total 0 
Ácido fosfórico 
Relación ————————— =- "4,90 por, 100: 
Urea 
] Ácido úrico 
Relación ———————— = 3,36 por 100. 
Urea 


Del cotejo de los datos que ambos análisis nos sumínis- 
tran pueden deducirse importantes consideraciones, que la 
Clínica habría de aprovechar. Aparte del considerable au- 
mento que se observa en el volumen de la orina eliminada 
en veinticuatro horas, es digno de notarse el acrecenta- 
miento en la cantidad de urea', debido al arrastre de los re- 
siduos nitrogenados detenidos en la intimidad de los tejidos 
y expulsados ahora por la acción estimulante de los cam- 
bios intracelulares que las aguas ejercen (*). La mayor eli- 
minación de cloruros es de fácil explicación, teniendo en 
cuenta la composición química del agua ingerida, así como 
el aumento en la cantidad de ácido úrico, hecho más soluble 
ahora por la presencia de compuestos litínicos. 

Pero donde las variaciones son más científicamente com- 
parables es en las llamadas relaciones urológicas. De las 
siete determinadas en los análisis consignados, sólo una 
permanece constante (la del cloruro sódico á la urea), aumen- 
tando dos (la del nitrógeno de la urea al total y la del clo- 
ruro sódico á dicho nitrógeno total) y disminuyendo las 
cuatro restantes (ácido fosfórico á urea y á nitrógeno total, 
ácido úrico á urea y urea á extracto). Entre todas ellas re- 
salta el llamado coeficiente de oxidación orgánica, el cual 
experimenta el aumento notable de 1,56 por 100, probando 
con ello la beneficiosa acción que estas aguas ejercen en 
todos los casos de retardo de nutrición, viniendo, en cierto 
modo, complementado el aumento de dicho coeficiente con 


(*) J. R. Carracido. Estudio físico-:químico y biológico de las 
aguas de Carlsbad. 


— 183 — 


la disminución que experimenta la relación del ácido úrico 
á la urea. | 

El descenso en las relaciones fosfóricas hace suponer una 
más intensa fijación de este elemento en los tejidos, con el 
relativo valor que los compuestos fosforados tienen en las 
orinas, frente á las demás vías de eliminación de dichos 
cuerpos. 


Resumen general, conclusiones y clasificación. 


Temperatura del manantial: 19, 5” centigrados. 

Altitud: 315 metros. 

Aforo: 14,400 litros en 24 horas. 

Densidad: 0,99943 á 22” centigrados. 

Residuo fijo á + 100%: 0,8352 gramos por litro. 

Bacterias inofensivas: 51 colonias por centímetro cúbico. 
Materia orgánica: 0,00064 gramos de oxígeno en medio alcalino. 
Radiactividad: 1910,7 voltios — hora — litro. 

Descenso crioscópico: 0,057 grados centigrados. 

Aumento ebullioscópico: 0,32 idem id. 

Conductibilidad eléctrica específica: 0,00150086. 

Presión osmótica: 0,7215 atmósferas. 

Grado de iontización: 98 por 100. 

Poder catalítica: 0,01056 grados de oxigeno activo por litro. 
Poder hidrolítico: 0,852 por 100 (hidrolisis de la sacarosa). 
Grado hidrotimétrico total: 19,5 

Peso molecular crioscópico: 27,1 

Relación de cationes alcalinos á térreos: 5 

Relación del anion cloro al sulfúrico: 15,5. 


lones miligramos contenidos en un litro de agua. 


331 ¡ones de cloro. 
63 »  sulfúricos, 


257 »  hidrocarbónicos. 
1 » fosfórico. 
52 »  silícicos. 
67 » calcio. 
9 » magnesio. 


1 »  Terroso. 
0,3 >»  alumínico. 
30 RITO: 

220 > sodio. 
4 » hidrógeno. 


— 184 — 


Gases libres en un litro de agua. 
Por 100 


Centímet 
STAN Gramos de Eaes: 
Anhidrido: CArDÓNICO:.. usa. 16,89 0,0334 48,6 
OXÍBenO. cerrar e ela a 1,01 0,0014 2,9 
Nitrógeno... DOBILT E EN . 16,86 0,0212 48,5 


De todo cuanto antecede pueden clasificarse las aguas de 
Valdelazura (Plasencia), como oligometálicas, bicarbonatadas 
alcalinas, litínicas, clorurado sódicas, nitrogenadas, muy ra- 
diactivas y muy iontizadas y bacteriológicamente muy puras. 


Salamanca, Septlembre de 1909. 


— 185 — 


VII.— Nota sobre un insecto «Scutellista cyanea», 
beneficioso para la agricultura. 


POR RICARDO GARCÍA MERCET. 


Convencido de la eficacia con que puede utilizar el hom- 
bre, en su lucha contra las plagas del campo, el auxilio de 
los insectos entomófagos, me propongo, en una serie de 
breves notas, llamar la atención sobre las especies cuyo con- 
curso sería posible buscar en nuestro país para combatir los 
artrópodos perjudiciales á la agricultura. 

Poco ó nada se ha hecho en España en este sentido, por- 
que entre nosotros es opinión corriente la de que bastan los 
insecticidas bien aplicados para contener el desarrollo de 
una especie perjudicial, allí donde aparezca ésta; olvidando 
que las preparaciones y las mezclas y los productos que 
matan á los insectos no han servido en ninguna parte del 
mundo para detener las grandes invasiones de artrópodos, 
y que, inversamente, el método natural de la lucha del in- 
insecto contra el insecto ha producido, allí donde pudo apli- 
carse, éxitos por encima de toda ponderación. 

Claro es que entre un procedimiento y otro hay una dife- 
rencia enorme, pues mientras el empleo de los insecticidas 
apenas requiere estudio ni conocimiento alguno particular, y 
puede llevarse á la práctica por el intermedio de personas 
indoctas, el método de utilización de unos insectos contra 
otros necesita del concurso de los verdaderos entomólogos, 
y exige para ser aplicado una preparación especial. Estas 
notables diferencias, que bien aquilatadas ofrecen más valor 
del que á primera vista representan, y que no dejan de 
prestarse á comentarios, explican de un modo suficiente lo 


= 180 = 


que entre nosotros ocurre y el olvido en que vienen tenién- 
dose las conquistas y los descubrimientos de la entomología 
actual. 

Por ello mismo hemos de procurar que se difunda entre 
nosotros el conocimiento de los insectos útiles y que se apre- 
cie debidamente el beneficio que estos auxiliares nos po- 
drían prestar si supiéramos ponerlos á nuestro servicio 
cuando las circunstancias lo exigieren. Para emprender este 
trabajo de divulgación, nada me ha parecido más opor- 
tuno que describir las principales especies útiles que viven 
en la Península. 

Una de ellas es el Himenóptero calcídido Scutellista cyanea, 
descrito por Motschulsky el año 1859 y denominado después, 
por A. Costa, Aspidocoris cyaneus (1). Los ejemplares que 
sirvieron á Motschulsky para la descripción de la especie 
procedían de la isla de Ceilán y habían sido obtenidos 
como parásitos del quermes del cafeto (Lecanium Coffe). 
Costa, en 1863, la encontró bajo el escudo de una de las 
cochinillas del naranjo, probablemente el Lecanium hesperi- 
dum 6 el Lecanium Olece, y creyéndola nueva le dió el nom- 
bre que ya hemos indicado. Además de vivir á expensas de 
estos Lecánidos, la Scutellista es parásita del piojo de la hi- 
guera (Ceroplastes rusci) y verosímilmente de otras cochi- 
nillas (2). En España vive sobre el Lecanium Olec y sobre 
el Ceroplastes. De este último, en hojas de higuera recogidas 
por mí en la provincia de Alicante, hemos obtenido durante 
el otoño actual un buen número de Y Y y Q9 de Scutellis- 


(1) HowARD.— Rivista di patología vegetale.—Vol V, pág 81.— 
Firenze, 1897. 

(2) Al describir Costa su Aspidocoris cyaneus (Bull. dell Acade- 
mia degli aspiranti naturalisti, Nápoli, 1863), dice que, según testimo 
nio del distinguido entomólogo Mr. Haliday, otro insecto genérica - 
mente idéntico al Aspidocoris había sido hallado también en Italia, 
sobre otra cochinilla, el Aspidiotus Mirty. Pero no hay que olvidar 
que el Aspidocoris de Costa, ó sea la Scutellista cyanea, es la única 
especie hasta ahora conocida del género. 


a 8 — 


ta (1). También la hemos encontrado, aunque poco abun- 
te, sobre ramas de olivo invadidas por el Lecanium Ole«, 
que ha hecho traer á Madrid desde sus posesiones de Am- 
bel, en la provincia de Zaragoza, el distinguido himenopte- 
rólogo D. José María Dusmet. Se ve, pues, por la somera 
indicación de los fitófagos que este insecto persigue, que 
se trata de una especie esencialmente destructora de cochi- 
nillas ó piojillos. de vegetales, de los que vive unas veces 
como parásito endófago (Ceroplastes), y otras como parásito 
exófago (Lecanium) (2). 

La utilidad que reporta este insecto á la agricultura es, 
por tanto, bien manifiesta, puesto que destruye una de las 
plagas que más perjuicio causan á la riqueza olivarera y 
puede perseguir y ser enemigo de otros Cóccidos. La canti- 
dad de Lecanium atacados por la Scutellista suele llegar 


(1) Dela Scutellista cyanea y de su presencia en la Península he 
hablado incidentalmente en la comunicación que presenté al primer 
Congreso de la Asociación Española para “el Progreso de las Cien- 
cias, Zaragoza, Octubre, 1908. 

(2) Se entiende por parásito endófago ó parásito interno el que 
se aloja dentro del cuerpo de su víctima y la devora poco á poco, 
respetando los órganos esenciales para la vida de ésta, hasta el mo 
mento de desarrollo en que de la víctima no ha de necesitar. La ma- 
dre del parásito depone el huevo dentro ó fuera de su presa, pero 
en el interior de ésta vivirá la larva que del huevecillo haya de nacer. 
El desarrollo del huésped y el de la especie que lo soporta son con- 
comitantes. La endofagia es el parasitismo general en los ieneumóni- 
dos y bracónidos y de muchos proctotrípidos y calcídidos. 

El parásito exófago ó ectoparásito no se aloja dentro de lo que le 
ha de sustentar, sino que lo devora desde fuera. La Scutellista cyanea, 
con relación al Lecanium oleo, se encuentra en este caso, pues aunque 
su larva vive bajo el escudo ovífero de la hembra del Lecanium, devo= 
ra los huevecillos que aquél protege sin hospedarse en ellos; de modo 
que el desarrollo del parásito no es concomitante coa el de la víctima. 
Se diferencia el parasitismo exofágico de la simple entomofagia en 
que aquél exigé la convivencia de la víctima con el insecto que la de- 
vora, y la segunda no. El entomófago es un verdadero cazador, que 
ha de ir en busca de su presa. El parásito se encuentra con ésta des- 
de su nacimiento, pues sobre ella ó en el mismo albergue de ella de - 
posita el huevecillo la madre de aquél. 


— 188 — 


hasta el 98-99 por 100 de los individuos de la tercera gene- 
ración (1), y aunque sobre la primera y la segunda actúa me- 
nos intensamente, también sobre ellas se dejan sentir los be- 
neficiosos efectos de este parásito. Su acción sobre el Cero- 
plastes (piojo de la higuera) no es menos eficaz. Yo acabo 
de obtener más de 30 ejemplares de la Scutellista de unas 
hojas sobre las que había unos 60 escudos del cóccido. Para 
ver si este calcídido es susceptible de parasitizar otras cochi- 
nillas estoy actualmente practicando algunas experiencias en 
el Laboratorio de Entomología del Museo de Ciencias Natu- 
rales, y de ellas daré cuenta en tiempo oportuno. 

Entre tanto, y como complemento de la presente nota, 
describiré la Scutellista cyanea (ya que en España es muy 
poco conocida esta especie), valiéndome de los ejemplares 
que acabo de obtener. Terminaré dando nombre á una sub- 
especie nueva; consignando algunas referencias sobre otro 
Calcídido del Ceroplastes encontrado por mí, y haciendo li- 
geras consideraciones acerca de la acción de los hiperpará- 
sitos sobre los parásitos primarios. 


Scutellista cyanea Mofsch. 


LARVA. — Apoda, fusiforme, encorvada, de color blanco 
en los anillos extremos, y blanco rosáceo Ó blanco obscuro 
sobre los 7 anillos centrales. Consta de cabeza y 13 seg- 


mentos á continuación. 
NINFA.— De color azul in- 


tenso, mate, sin reflejos metá- 
licos; cuerpo finamente pun- 
teado; cabeza triangular con 
un surco en el centro y re- 
Figura 1.2—Larva de Scutellista bajo pliegues laterales; mandíbu- 
el escudo ovitero del Lecanium. las cortas y robustas; prono- 

to y mesonoto con repliegues transversos; escudete como en 


(1) Studi della R. Stazione di Entomología Agraria. Materiali 
per la Storia di alcuni insetti dellolivo, —Firenze, 1907, 


— 189 — 


el adulto, pero con arrugas ó pequeñas protuberancias en el 
centro, cerca de la base; alas rudimentarias, bajo el escude- 
te; anillos abdominales con un grueso reborde apical; vien- 
tre recorrido á lo largo por una quilla. Estos caracteres son 
variables, según el estado de desarrollo de la ninfa. 

ADULTO.— Insecto pequeño, grueso y ancho, fuertemente 
punteado sobre la cabeza y tórax, de color azul intenso poco 
brillante en la región dorsal, con reflejos metálicos sobre las 
metapleuras, el vientre y los fémures; antenas, extremo de 
los fémures, tibias posteriores, tibias anteriores é interme- 
dias en gran parte de su extensión y todos los tarsos de co- 
lor terroso; dorso y mesopleuras con ligera pubescencia 
blanca. Cabeza ancha, triangular, vista de frente; ojos gran- 
des, globosos, semiesféricos, pestañosos, muy distantes del 
clipeo; mandíbulas bidentadas en el ápice; estemas dis- 
puestos en triángulo, los posteriores sobre el mismo borde 
superior de la cabeza y más separados entre sí que del 
estema central; cavidad facial poco profunda, finamente re- 
ticulada; antenas insertas en medio de la cara, compuestas 
de 10 artejos (Y) ó de 9 (S) y de distinta conformación en 
uno y otro sexo. Pronoto transverso, muy corto, punteado 
como el mesonoto, con el borde anterior agudo; mesonoto 
cuatro veces más largo que el pronoto, con dos surcos oblí- 
cuos que separan el lóbulo central de los laterales; escudete 
desarrollado en amplia lámina convexa, redondeada en el 
ápice, que se extiende por encima del metanoto y cubre casi 
por completo el primer segmento del abdomen, presen- 
tando un ligero reborde lateral; mesopleuras punteadas; me- 
tapleuras estriadas transversalmente. Alas casi hialinas, cor- 
tas, que asoman durante el reposo por debajo del escudete y 
cubren el abdomen hasta el último segmento. Patas norma- 
les; ápice de las tibias con una espinita corta y un espolón; 
tarsos compuestos de 5 artejos. Abdomen liso, impunteado, 
brillante, con una serie de pelitos blancos sobre el dorso de 
los cuatro últimos segmentos. Long. 2 — 25 m. m, 


Figura 2.2 — Scutellista cyanea S', muy aumentada. 


O Escapo, largo y fino; funículo engrosado hacia el ápice, 
cubierto en toda su extensión de pubescencia blanquecina; 
escapo testáceo, pedicelo azulado obscuro con reflejos me- 
tálicos, tres veces más largo que ancho, los siguientes arte- 
jos ó sean el 2.” 3.%, 4.” y 5.” del funículo de color pardo 
claro y ensanchando de la base al ápice; el 6." más ancho 
que largo; el último, que constituye la llamada maza, más 
largo que los dos anteriores reunidos, pero en realidad com- 
puesto de tres artejos soldados ó casi soldados, de los cua- 
les el 1.” tiene la longitud que el precedente del funículo, 
el 2. es un poco más corto, y el 3.*, de menor longitud aún, 
se aguza hacia el ápice. Fémures posteriores un poco en- 
erosados. 

S Escapo fino; funículo cubierto de pubescencia blan- 
quecina, con todos sus artejos de igual grosor; pedicelo obs- 
curecido, muy corto, casi esférico; el segundo artejo algo 
más largo que los que siguen; los que se hallan á continua- 
ción casi de igual longitud y no aumentando de anchura de 
uno á otro, el último (la maza, formada como en la Q, pero 
menos gruesa) tan largo como los dos artejos anteriores reu- 
nidos. Fémures posteriores menos engrosados que en el otro 
Sexo. 

La forma adulta que acabo de describir ha sido obtenida 


— 191 — 


como parásito del Ceroplastes rusci 6 piojo de la higuera. 
El cóccido se recogió en un huerto de los alrededores de 
Alicante. 


Scutellista cyanea var. nigra, nov. var. 


Difiere del tipo por el color del cuerpo, completamente 
negro, con reflejos broncíneos sobre la cabeza, el pronoto y 
mesonoto; las antenas, negras; los fémures y tibias, negros 
también; los tarsos, negros, excepto la base del primero, 
que es testácea. | 

La pubescencia del dorso como en el tipo; la puntuación 
más regular y esparcida; el espolón de las tibias más des- 
arrollado; las antenas, en conjunto, más finas y gráciles; las 
alas anteriores con una mancha obscura debajo del pteros- 
tigma. Y y Q. 

Esta variedad (¿tal vez especie nueva?) ha sido obtenida 
del Lecanium olece, sobre ramas de olivo recogidas en un 
monte que el Sr. D. José María Dusmet posee en el término 
de Ambel (Zaragoza). Puede considerarse como un caso de 
mímetismo, pues los árboles de que se obtuvo el parásito 
están infestados por el hongo Sphaeriía oleae D. C., llamado 
vulgarmente negrilla. 

Sobre las ramas de olivo, completamente ennegrecidas por 
el hongo, la Scutellista, de color negro también, pasa com- 
pletamente inadvertida y se confunde con las manchas de la 
criptógama, pudiendo escapar mejor de este modo á la per- 
secución de sus enemigos. Entre éstos creo se halla otro cal- 
cídido que he podido recoger no bajo los escudos del Le- 
canium, sino sobre el Ceroplastes de la higuera. El estudio 
de este parásito, que pertenece al género Tetrastichus, no he 
podido hacerlo todavía, pues se trata de un insecto que aca- 
bo en estos días de obtener y que pertenece á un grupo de 
muy difícil diferenciación. Este calcídido podría ser el freno 
que pone límite á la acción de la Scutellista sobre los cócci- 
dos que le sirven de alimento. 


—=:199 — 


El beneficio que la Scutellista presta á los agricultores 
estará, como se ve, contenido por la intervención natural de 
los hiperparásitos del Ceroplastes, ó sea de los parásitos de 
aquélla. Por fortuna, estos insectos no se han encontrado to 
davía en el piojo del olivo parasitizado por la Scutellista, lo 
que parece indicar que la propagación de ésta en los olivares 
donde ha aparecido no hallará, por lo pronto, el obstáculo 
que le opondría su insecto perseguidor. Esta es una circuns- 
tancia que debe aprovecharse para procurar el incremento 
de la Scutellista en las regiones olivareras invadidas por el 
Lecanium, ya que se trata de una especie de cuya eficacia 
no se puede dudar. En efecto: la Scutellista cyanea, trans- 
portada intencionalmente á la América del Norte y aclimata- 
da y propagada artificialmente en algunos departamentos de 
los Estados Unidos, se considera allí como un poderoso auxi- 
liar en la lucha del agricultor contra las plagas de los Leca- 
nium y Ceroplastes, y ha prestado importantes servicios á la 
riqueza agrícola del país. 

Ya hemos dicho, además, que en Europa según testimo- 
nio de la Estación de Entomología Agraria de Florencia — 
llega á parasitizar el 98 por 100 del Lecanium oleve en su ter- 
cera generación. Para formarse idea aproximada de lo que 
esto supone hay que haber visto plantaciones de olivo inva- 
didas por el Lecanium y haber examinado en el laboratorio 
el contenido de los escudos de la hembra adulta de este cócci- 
do. Cada uno de ellos puede decirse que alberga un enjam- 
bre de larvitas y el total de los escudos un número tan gran- 
de de descendientes que sólo por cálculo sería posible con- 
tarlo. El que esta descendencia, y su multiplicación ulterior, 
sea casi aniquilada y contenida por otro insecto, da á la obra 
de este unas proporciones que difícilmente pueden concebir- 
se. De aquí el que no hayamos creído ocioso dedicar una 
nota á este pequeño calcídido, cuyo conocimiento es útil di- 
fundir y acerca del cual se ha escrito bien poco, ciertamente, 


1INDIGE ne 
DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO 


Constitución de la Academia en 1." de Julio de 1910. 


I. — Cuestiones de Análisis. Aplicación á la Física ma- 


temática, por José Echegaray. Conterencia déci- 
macuarta rn ad RA NO 

Cuestiones de análisis. Aplicación á la Física ma: 

y temática, por José Echegaray. Conferencia déci- 

MAqUata tte ao i A O O 

Cuestiones de nato Aplicación á la Física ma- 

temática, por José Echegaray. Conferencia déci- 


masa aba OC oO de AO 
II. — Los métodos indirectos de la Química analítica, por 
mr Juan Fages Virgili........ DA o O bo. 


III. — Apuntes para la reforma de la Noiencaces mate- 
] mática, por Modesto Dominguez Hervella....... 
IV. — Estudio completo de una clase especial de integra- 
les singulares (continuación), por Lauro Clariana. 

V. —Sobre un problema de Física (segunda parte), por 
Juan Jacobo Durán Loriga..:...o..oo o... OS 

VI. — Estudio acerca de las aguas minero-medicinales de 
Valdelazura (Plasencia), conclusión, por José 

Giral Pereira y Julio C. Sánchez Angos0........ 

VII. — Notas sobre un insecto «Scutellista Cyanea», bene- 
ficioso para la Agricultura, por Ricardo García 
Merce a SA OE Eo 


34 


58 

83 
127 
134 


145 
167 


185 


—_—__—_————_—_—_—__——_—-—_—— A 


La subscripción 4 esta RuEvIsTa se hace por tomos completos, 


de 500 4 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 


en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- 


verde, núm. 26, Madrid. 
Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. 


- EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES 


MADRID 


"TOMO TAS =N TIME, 


Os tubre a 1910. 


A 
Ad 
NE 

' (y 


E MADRID . 
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL có 


CALLE DE PONTEJOS, NÚM. 8. 
- 1910 


ADVERTENCIA 


Los originales para la Revista de la Academia 
se han de entregar completos, en la Secretaría de 
la Corporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. 


AN A 1: Ax AAA A IS A 0 PE 


— 193 — 


VIN.— Cuestiones de análisis. Aplicación á la Física 
matemática. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 


Conferencia décimaséptima. 


SEÑORES: 


La materia que me había propuesto tratar en el presente 
curso queda terminada, y en cierto modo completa con la 
conferencia precedente. | 

Siempre empleo la palabra conferencia, y nunca la de 
lección, porque un curso compuesto de lecciones me im- 
pondría un método, un programa y un orden severo de que 
me veo libre dando á estos trabajos la denominación de 
conferencias. 

Por ser conferencias, puedo decir que el programa del 
presente curso queda en cierto modo completo; de ser lec- 
ciones las pronunciadas en esta clase, no podría hacer á 
conciencia igual afirmación, porque enumeré, al empezar, 
multitud de cuestiones de análisis, y de ellas, sólo en el es- 
tudio de tres me he ocupado, que han sido tres teorías fun- 
damentales para la Física Matemática moderna, Ó mejor 
dijera una teoría y dos fórmulas, á saber: la teoría de los 
vectores, la fórmula de Green y la fórmula de Stokes; varias 
aplicaciones analíticas de dichas fórmulas; y, por último, la 
aplicación de la fórmula de Green á la electro-estática, y 
la de la fórmula de Stokes á la electro-dinámica. 

Estas teorías, con lo que de la teoría de los vectores 


Rey. ACAD, DE CIiNCIASs.—IX.—Octubre.—I910. 13 


—= 19 — 


hemos dicho, constituyen la parte más importante del curso 
que hoy termina. 

Es como un avance y una preparación á la Física Mate- 
mática moderna, que deseamos y nos proponemos ir expli- 
cando en los cursos próximos. 

Respecto á las demás cuestiones de análisis que enume- 
ramos, y no hemos estudiado en esta quinta serie de confe- 
rencias, ocasión tendremos en otros cursos de subsanar ta- 
les involuntarias omisiones, de las que el tiempo es el único 
responsable. 


De suerte que el presente curso ha terminado, y sin em- 
bargo, algo me queda por decir: no exposición de nuevas 
teorías, no análisis de nuevas hipótesis, nada, en suma, que 
pueda considerarse como una exposición tegular de los 
grandes problemas que la Física Matemática abarca en su 
dilatadísimo horizonte. | 

Por algo insisto en dar el nombre de conferencias á estos 
trabajos, que casi pudiera llamar conversaciones con mis 
alumnos, ilustradas por medio del cálculo; como hay confe- 
rencias que se ilustran empleando el aparato de proyección. 

Lo poco que voy á exponer en esta última conferencia, son 
impresiones mías respecto á los últimos problemas que he- 
mos tratado, imágenes, comparaciones, á las que no preten- 
do dar ningún rigor científico, antes bien, al rigor científico 
faltaré alguna vez de propósito para no encerrar en moldes 
excesivamente rígidos, en fórmulas totalmente severas ó en 
un dogmatismo intransigente, ideas de suyo vagas, que 
siembro á capricho en mis oyentes de la cátedra, ó en mis 
lectores del libro, sin más pretensiones que la de sugerir 
con mis impresiones otras impresiones, y de dar cierta mo- 
vilidad, que acaso puede ser fecunda, á los rígidos principios 


— 19 — 


que se encuentran en las obras didácticas de esta materia. 
En lo que sigue, procuraré explicar con más precisión lo 
queprecedelip- 04 


Al examinar los conceptos, y al demostrar las fórmulas de 
las conferencias anteriores, por fuerza irresistible de mi ma- 
nera de pensar, ó por caprichos de mi propia imaginación, 
yo represento esos conceptos y esas fórmulas por ciertas 
imágenes, que no pretendo dar, ni como nuevas hipótesis, ni 
como fundamentos de nuevas teorías, ni siquiera como re- 
presentación gráfica de los fenómenos físicos que las unta 
modernas someten á fórmulas matemáticas. 

Y voy á concretar estas ideas generales con algunos 
ejemplos. -8 

Siempre que encuentro en mis cálculos, ó en cualquier 
obra, un vector eléctrico E (fig. 59), yo imagino una fuerza, 
que en el campo en que actúa, encuentra una masa eléctri- 
ca e y la mueve ó tiende á ponerla en movimiento, y para 
medir esta fuerza eléctrica, yo imagino también que pongo 
en contacto con ella, lo que se llama un plano de prueba e, 
que va á servir en cierto modo de unidad. 

Y asimismo, una línea de fuerzas ab la considero descom- 
puesta, ó si se quiere, la considero como la En Neda de 
una serie de vectores eléctricos E”, E”, E””. 

Un concepto análogo al que, dae les trabajos de Faradey, 
se da el nombre en electro-estática de tubos de fuerza ó de 
cordones elásticos. 

Pero yo reservo en estas representaciones los tubos eléc- 
tricos parta mayores empresas, si puedo expresarme de este 
modo. 

Siempre el vector eléctrico, para mi, está representado por 
una línea, con su flecha correspondiente, y actúa sobre sim- 
ples átomos eléctricos, y las pruebas experimentales siem- 


— 19 — 


. 


pre suponen un pequeño plano de prueba electrizado; ó si 
se quiere, una pequeña masa eléctrica. 

En un campo eléctrico yo no imagino más que elementos 
eléctricos y fuerzas eléctricas que los ponen en movimiento, 
y ellos caminan libremente si se trata de un conductor; suje- 
tos á ciertos enlaces, si se trata de los diferentes dieléctri- 
cos; y en estos enlaces reside la naturaleza de las varias 
hipótesis. 


A su vez, cuando los autores me hablan de fuerzas mag- 
néticas, Ó las encuentro en mis trabajos, ó las nombro 
en mis explicaciones, me sugiere la imaginación represen- 
taciones gráficas completamente distintas de las prece- 
dentes. 

En primer lugar, así como antes la fuerza eléctrica E ima- 
ginaba yo que procedía de masas eléctricas, por ejemplo M., 
así, cuando se trata de una fuerza magnética H, yo supongo 
que procede de una de tres cosas, Ó de todas ellas combina- 
das: ó de corrientes eléctricas en circuito C, ó de solenoides 
S, Ó de imanes /; porque todas éstas son, digámoslo de este 
modo, entidades del mismo orden. Y la fuerza H, que de ellas 
emana, aunque se representa por un vector como la fuerza 
eléctrica E y así entra en los cálculos y en las representacio- 
nes gráficas, yo nunca la imagino como una recta f, sino 
como un tubo de fuerza, tan ténue, tan delgado como se 
quiera; pero es una recta, si vale la palabra, más complicada 
que la de la fuerza eléctrica E. 

Por eso habrán observado mis alumnos, que aun cuando 
la represente por una recta, como la fuerza eléctrica, desig- 
no la primera por una línea delgada, la segunda por una lí- 
nea mucho más gruesa, como puede verse en las figuras 
57 y 58. 

En la fig. 59 ya empleo para designar al vector magnéti- 


— 19 — 


co Ala forma cilíndrica. Y esta representación no es entera- 
mente caprichosa. 

Voy á explicar su fundamento, porque hasta las imagina- 
ciones han de tener su base; y estas imaginaciones mías son 
algo así como una síntesis gráfica de muchas de las hipóte- 


Pigura 59. 


sis que sirven de base á las teorías modernas de la Física 
Matemática. 

Así como todo vector eléctrico me figuro, como antes de- 
cía, que pone en movimiento una masa eléctrica, así me 
figuro también que todo vector magnético actúa, por decirlo 
de este modo, en su extremidad, no sobre una masa eléctri- 
ca, sino sobre una pequeña corriente circular, que procurará 
orientar normalmente á su dirección, según la hipótesis de 
Ampére relativa á los imanes, convirtiendo cada elemento 
de imán en un pequeño solenoide. 

Y suponiendo que el vector magnético actúa en un medio 


5198-= 


en que los elementos son pequeñas corrientes ó pequeños 
imanes, que por corrientes pueden substituirse, á medida 
que el vector avanza en el campo en el cual actúa, me figuro 
que su traza es algo así como el tubo H. 

No una recta f, sino un cilindro de sección infinitamente 
pequeña. 

Y en su extremo para medir su intensidad, no habría 
que colocar un plano de prueba como e,, sino un polo posi- 
tivo p, que supondré también igual á la unidad; lo cual siem- 
pre puede suponerse, al menos en el campo de la imagina- 
ción, porque basta concebir un imán en que el polo positivo 
esté en p, y el polo negativo en el infinito. : 

De este modo se comprende que no es absurdo suponer 
un polo de prueba aislado, como antes suponíamos un plano 
de prueba, aislado también. 

Y en el camino de estas imágenes, una línea de fuerza AB 
envolvente de vectores magnéticos, no es una línea como 
ab, sino un tubo AB, una especie de solenoide. 

De este modo, los campos eléctricos los veo compues- 
tos de líneas de fuerza, y los campos magnéticos de tu- 
bos magnéticos de fuerza; y un campo electro magnéti- 
co, es una combinación de estas líneas y de estos tubos. 

De esta suerte, las fórmulas más abstractas y al parecer 
más áridas de la electro-dinámica moderna, toman á mis 
ojos formas plásticas, que no tengo la pretensión de suponer 
que representen la realidad, pero que considero que son 
símbolos generales que, modificados en este Óó aquel senti- 
do, atribuyen á cada hipótesis de las que han forjado los 
maestros, una representación adecuada y algo así como un 
sostén gráfico de las fórmulas abstractas. 


Así, por ejemplo, las dos fórmulas que en la conferencia 
anterior demostramos, como aplicación del teorema de Sto- 


— 19 — 


kes, tienen para mi uso particular, pudiera decir, y sin dar- 
les otro valor, una significación material ó plástica, que se 
desprende naturalmente de las teorias demostradas. 

1.2 Dijimos que, cuando por el interior de una línea ce- 
rrada, que puede materializarse por un alambre, atraviesa 
un sistema de vectores magnéticos, determinando un flujo 
de fuerza magnética á través de una superficie cualquiera que 
pase por la línea, la variación del flujo determinaba una co- 
rriente en el hilo conductor. 

Pues esto lo veo yo materialmente, y será visión capri- 
chosa ó símbolo más ó menos aproximado, Ó será lo que 
fuere, pero este principio matemático y abstracto, toma á 
mis ojos apariencias físicas, que, por lo menos, me sirven de 
procedimiento nemoftécnico. 

En efecto, sea la línea cerrada L, que podemos materiali- 
zar por un alambre, y supongamos que por el interior de este 
alambre, á manera de anillo, pasa un haz de lineas de fuer- 
zas magnéticas, ó de vectores magnéticos H, H”, H” (figu- 
ra 60). 

Por la línea L hagamos pasar una superficie cualquiera 
para medir el flujo; y puede ser cualquiera, según la propo- 
sición que demostramos en una de las conferencias anterio- 
res, aplicando esta proposición á 
los vectores H. 

Como estos vectores no son, á 
mis ojos, líneas, sino tubos de 
fuerza, compuestos de corrientes 
sumamente pequeñas, es decir, so- 
lenoides, estos tubos agujerearán, 
si se me permite este modo pro- 
saico de expresarme, la superficie Plraieo: 

S (fig. 60 bis), marcando en ella, 

ó dejando en ella, como secciones de su forma cilíndrica, las 
pequeñas corrientes h, /Y, h”.....: unas en el interior, y otras 
á lo largo de la línea £, todas en el mismo sentido, y que se 


— 200 —= 


resolverán, por decirlo de este modo, en una corriente úni- 
ca Cá lo largo de la línea £. 

Y de este modo no me extraña, y antes me parece que es 
un hecho físico que veo, que el flujo de los vectores magné- 
ticos se convierta en corriente en el conduc- 
tor L que los envuelve. 

De suerte que la fórmula, consentalido 
todo su rigor matemático, y hasta, si se 
quiere, alejándose desdeñosa de toda hipó- 
tesis, toma para mí una significación ma- 
terial y entra como representación Ó sim- 
bolo en el campo de los hechos vulgares. 

La integral del primer miembro es la co- 
rriente total, suma de las corrientes parciales h, h/..... 

Mientras el conjunto de vectores magnéticos H permanece 
constante, en el conductor ó hilo metálico L, y acaso á su 
alrededor, no hay más que una tensión eléctrica, y el siste- 
ma conserva cierto equilibrio. 

Pero desde que el flujo varía, esta variación se hace sen- 
tir en el conductor L, varía la tensión, nace la fuerza eléc- 
trica, y la corriente inducida, porque es una verdadera co- 
rriente de inducción, aparece en la línea metálica L£. 

Serán estas imaginaciones verdaderas Ó falsas, aproxima- 
das ó lejanas, legítimas Ó infantiles, como diría algún con- 
ceptista severo; pero después de todo, no creo que perjudi- 
quen á las fórmulas matemáticas, que pretenden expresar con 
rigor científico las leyes del fenómeno que estudiamos. 

Pero aun hay más, y aun llevo más lejos, y quizá con 
más atrevimiento, estas imágenes y representaciones. 

De la fórmula experimental 


ll (Pax y Oay y RAN ICAA 


Figura 60 bis. 


L di 


dedujimos, aplicando la fórmula de Stokes, estas otras tres: 


— 201 — 


dg dP> dR 


==> 1 
dt dz dx” (1 


que todavía pueden transformarse en otras tres, introducien- 
do lo que se llama vector potencial, que es un vector cuyas 
componentes, que designaremos por FF, G, A, gozan de esta 
propiedad: que, diferenciándolas con relación al tiempo, dan 
las tres componentes P, Q, R, es decir, que satisfacen á las 
relaciones 


Substituyendo dichos valores en las tres ecuaciones ante- 
riores, toman la forma 


dH dG 
do E tl dí 
ERA dy olaaa 
dF dH 
aos Sua: 
dl dz dx 
dG ¿dE 
dy di dt 
di dx dy 


é integrando con relación á f, y observando que la cons- 
tante puede suponerse igual á o, hallaremos estas tres fór- 
mulas, que también puede decirse que son ya clásicas, 
si no por los años, por el uso constante que de ellas se 
hace: 


EA E 
dy dz 
E EH (2) 
dz dx 
dG _dF 
dx dy 


Pudiéramos seguir más adelante, determinando la forma 
de F, G, H, cantidades que se expresan en forma potencial de 
u, v, w, con lo cual las fórmulas (2) y (1) vienen á expresar 
relaciones entre a, P, y, u, V, w; y puestas las dos bajo la 
forma indicada, hasta pudiéramos decir que eran el resul- 
tado de despejar a, $, y del segundo grupo de tres ecuacio- 
nes que obtuvimos en la conferencia precedente 


racial die 
dy dz 
Ary = da Ar 
dz dx 
ppp — ge k 
dx dy 


Pero todo esto necesitaría mayores explicaciones, que 
por ahora suprimo; pues sólo me he propuesto insinuar, 
no me atrevo á emplear otra palabra, un símbolo, ó repre- 
sentación material, Ó si se quiere aun menos, una regla 
nemotécnica plástica aplicable á los grupos (1) (2) ú otro 
equivalente. 

A la figura 60 sustituyamos la figura 61, en que el contor- 
no L está sustituido por el rectángulo ABCD y los vectores 
magnéticos A por el círculo H de dicha figura 61, que es como 
haber tomado una espira del solenoide ideal é infinitamente 
estrecho, que puede simbolizaren cierto modo el vector A- 

De suerte que, en rigor, la figura 61 es como un elemen- 


— 203 — 


to de la figura 60; tanto, que algunos autores, en vez de apli- 
carla fórmula de Stokes á la fórmula experimental, cuya re- 
presentación gráfica es la figura 60, aplican directamente la 
figura 61 para cada plano coordenado y el eje perpendicu- 
lar al mismo. 
Pues bien, esta figura 61, para mí, es como un rodillo H 
entre cuatro cremalleras ideales e 
y diferenciales: AB, CD cons- 
tituyen el primer par; y BD, AC 
constituyen el segundo. 
Marchan en el mismo sentido 
las de cada par, pero con dife- 
rente cantidad de movimiento; 
y de la diferencia de estos mo- 
vimientos resulta un movimien- Figura 61. 
to de giro del rodillo HH. 
Más bien que cremalleras son líneas que rozan con H. 
Así, en la fórmula (2), el primer miembro a simboliza el 
rodillo, el solenoide, el tubo, que todos estos nombres le he 
dado; y en el segundo miembro, cada término representa el 
efecto final de cada dos cremalleras diferenciales; así, una de 


ellas será 4 +- — dy) dx; la otra Hdx, y la diferencia 
y 


dx dy, 6 prescindiendo del factor dx dy para referirnos 
y 


á la unidad de área — Consideraciones análogas podría- 
y 


mos hacer para los demás términos. 

Todo esto es como un boceto de algo que bien pudiera 
precisarse en otros términos, pero que no vale la pena de 
ocupar por más tiempo la atención de mis alumnos, puesto 
que todas estas teorías hemos de estudiarlas más adelante 
en forma rigurosa, ó: tan rigurosa como la ciencia actual per- 
mita. 

Concluyo este primer punto, y lo condenso diciendo, que 


— 204 — 


para recordar este primer grupo de ecuaciones clásicas de la 
moderna Electro-dinámica, yo empleo estas fórmulas nemo- 
técnicas, que hasta podrán parecer extrañas, pero que yo las 
he encontrado útiles, porque dan cierto símbolo material del 
fenómeno que representan. 

Y así, yo digo: en la primera fórmula, una corriente eléc- 
trica envuelve un haz de vectores magnéticos. 

Y en el primer grupo de estas fórmulas fundamentales, 
cada una de ellas es, para mí, la fórmula de un rodillo entre 
cuatro cremalleras ideales. 

Pasemos á repetir algo análogo á lo dicho para el segundo 
principio fundamental, aunque ya seremos más breves en la 
explicación de estos simbolismos, que soy el primero en re- 
conocer que tienen mucho de caprichosos. 


2.2  Recordarán mis alumnos, que en el segundo principio 
que explicamos en las conferencias anteriores, considerába- 
mos (figura 62), una línea magné- 
tica H que envolvía á una serie de 
corrientes C, C*, C”..... 

Pues bien, yo á esta figura le 
doy con la imaginación relieve 
material de este modo (fig. 62 bis). 

La línea H yo supongo que es 
algo así como un imán, interpreta- 


Puna de. do según la hipótesis de Ampére, Ó 
| mejor dicho, un solenoide A, com- 
puesto de infinitas corrientes h, /”, A”......, que, si se quiere, 


pueden ser ruedecillas dispuestas para girar. 

A la vez me figuro que las corrientes C, C*, C”, ó los 
vectores que las representan, son como cremalleras de dien- 
tes infinitamente pequeños, que pasan por el interior del 


— 205 — 


anillo A rozando con las ruedecillas h, A”, h”..., que es como 
si dijéramos: ó que las cremalleras C..... engranan con las 
ruedecillas f.....; Ó de otro modo to- 
davía: que las corrientes C..... engen- 
dran las corrientes h. 

Otra fórmula aún puedo emplear: 
que el manojo de corrientes C engen- 
dra á su alrededor un campo electro- 
magnético compuesto de anillos, de 
los que uno es el que hemos repre- 
sentado por H. 

Y así como por la fórmula de Sto- Figura 62 bis. 
kes transformamos la fórmula, gene- 
ral representada en la figura 62, fórmula que era 


[cartera qye) =ar | [ug omq wo 
L S 


en este grupo 


AT == dy df 
dy dz 
A == de dy 
dz dx 
bmeisipia. ale yd 
dx dy 


así podemos transformar las figuras 62 y 62 bis en la 63, que 
bien pudiera decirse que es un elemento de la figura 62 bis, 
y aun muchos autores, según antes decíamos, deducen di- 
rectamente el último grupo de ecuaciones, tomando un rec- 
tángulo para cada plano coordenado. 

Veamos qué interpretación le doy á la figura 63. 

Como para el primer principio pasaba de la figura 60 á 
la 61, considerando, en esta última, cuatro cremalleras idea- 


— 206 — 


les que podían formar un cuadrado, y un rodillo en el cen- 
tro, asi paso de la figura 62 á la 63, imaginando cuatro ro- 
dillos ideales H, HA” constituyendo un par diferencial, y H,, 
HA constituyendo, á su vez, otro segundo par, y en contacto 
con estos cuatro rodillos una barra C que simboliza una co- 

rriente central de sección cua- 


H drada. 
Como los cuatro rodillos y 
O A la barra C supongo que están 
ca H; en contacto, los movimien- 
H C E 
1 tos se transmiten, y los ro- 


dillos representan, en cierto 
modo, vectores magnéticos; 
H aquellos tubos ó aquellos so- 

lenoides de que hablaba an- 
tes, cuya rotación finge el 
ialano de la electricidad en las corrientes h, h'..... 

Al mismo tiempo, el avance de la barra C representa la 
corriente eléctrica, una de las C, C”, C”..... de la figura 62 bis. 

Y así se comprende, ó mejor dijera, se ve, ó diré en tér- 
minos más modestos, la imaginación cree ver, cómo el movi- 
miento de los rodillos se corresponde con la corriente, y 
cómo están en relación el magnetismo y la electricidad: en la 
relación matemática que determinan las tres ecuaciones del 
segundo grupo. De suerte que siguiendo el mismo sistema 
de antes, yo designo en forma abreviada y simbólica cada 
una de dichas tres ecuaciones, ó aun mejor, la ecuación vec- 
torial que la sustituye, de este modo extraño, pero gráfico: 
la fórmula de los cuatro rodillos ó de los dos laminadores 
diferenciales y de la barra central. 


Pigura 63. 


* 
ES 


Y no insistiré más sobre esta relación de imágenes pura- 
-mente personales, y casi pudiera decir, de síntesis imagina- 


— 207 — 


tiva, mediante la cual, sin embargo, reduzco los dos tipos de 
ecuaciones fundamentales de la dinámica moderna á estas 
dos expresiones, que para mí, á fuerza de ser prosáicas y 
groseras, tienen relieve y aun claridad de máquina industrial. 

Un rodillo entre cuatro cremalleras; las cremalleras repre- 
sentan corrientes, ó potenciales, ó vectores potenciales, todo 
esto no lo preciso, al menos en esta ocasión. 

El rodillo central representa un vector magnético. 

Esto en cuanto al primer principio. 

En cuanto al segundo, una nO entre cuatro rodillos di- 
ferenciales. 

Estos cuatro rodillos representan cuatro vectores magnéti- 
cos, y la barra una corriente de sección cuadrada. 


* 
* x 


Estos símbolos, imágenes y representaciones gráficas, Ó 
reglas geométricas, nemotécnicas, no tienen valor científico 
positivo, aunque, precisándolas de una ú otra manera, pu- 
dieran convertirse en una ú otra de las diversas hipótesis 
hoy más en boga de la ciencia moderna. 

En el fondo no tengo la pretensión de dar como nuevas 
estas ideas; realmente están latiendo en todas las teorías, y 
aun dibujándose en ellas, ya en forma vaga, ya algunas ve- 
ces en forma más precisa. 

He dicho en muchas ocasiones que la escuela inglesa es 
aficionada, no sólo á estas representaciones geométricas, 
con cierto grado de simbolismo, sino á otras representaciones 
aún más materiales, de ruedas, cremalleras y engranajes, to- 
madas de la maquinaria industrial; y yo las creo racionales 
y convenientes, dándoles la significación que deben tener, 
porque nadie que esté en su cabal juicio ha de suponer en el 
éter, ó en un campo magnético, ó. en un vector magnético ó 
eléctrico, esas ruedas ni esas cremalleras, que la imagina- 
ción finge, y que en una figura se representan. 


— 208 — 


Después de todo, los fenómenos del mundo material en el 
espacio y en el tiempo se desarrollan, y no es cosa tan des- 
atinada el dar formas geométricas á tales fenómenos físicos. 

Si la combinación de fórmulas abstractas puede conducir 
Ó poner en camino de descubrimientos importantísimos, no 
ha de parecer extraño que las representaciones geométricas, 
por más singulares que á veces puedan parecer, conduzcan 
Ó puedan poner en camino, ó sugerir la idea de fenómenos 
antes nunca observados. 

Si expusiéramos aquí la teoría general del simbolismo 
desarrollando la que en otra ocasión hemos indicado, acaso 
demostraríamos plenamente, 4 priori y aun a posteriori, la 
exactitud indiscutible de la afirmación que precede. 

- Y es ya tiempo de concluir esta conferencia, porque he- 
mos llegado al fin de este curso, cuyo resumen, según cos- 
tumbre, me propongo hacer en el curso próximo. 

Y voy á concluir modestamente, para que no me quede 
ningún escrúpulo de conciencia, con dos observaciones de 
detalle. 

Es la primera, que en las últimas ecuaciones que hemos 
escrito, si se comparan con las de algunos autores, apare- 
cen los signos cambiados. Pero esto depende únicamente de 
elegir en las demostraciones de las fórmulas uno ú otro sen- 
tido para la rotación directa. 

La segunda observación tiene más importancia. 

Hemos dicho que las ecuaciones de la Electro-dinámica 
moderna tienen como fundamento dos grupos de tres ecua- 
ciones cada uno. 

Y es evidente, según hemos explicado varias veces, que 
cada grupo de tres ecuaciones se puede sustituir por una 
sola ecuación vectorial. 

De manera que dos ecuaciones vectoriales son las funda- 
mentales, ó el tipo de las fundamentales en la Electro - di- 
námica moderna. 

Pero, además, advertimos que había otras ecuaciones, 


— 209 


porque se introducían otras cantidades, y había que escribir 
las ecuaciones de las corrientes y las del vector potencial, 
por ejemplo. a 

Pero éstas eran nuevas ecuaciones, porque se introducían 
nuevas magnitudes; y aun sin contar con esto, á las dos 
ecuaciones que hemos llamado fundamentales, en rigor se 
agregan otras dos que representan la divergencia del vector 
eléctrico y la divergencia del vector magnético; más sobre 
este punto no podemos insistir. 

Digamos, pues, para terminar, que la electro-dinámica 
moderna representa una inmensa labor, en la que ejercitan 
su genio grandes matemáticos y grandes físicos; y á la vez 
que éstos, con experiencias admirables, inesperadas y sor- 
prendentes, pretenden penetrar en los misterios de la Natu- 
raleza, aquéllos, á su vez, procuran crear nuevos, y en oca- 
siones extraños simbolismos matemáticos, que en más de 
una ocasión rivalizan en novedad y en ingenio, con el ingenio 
y la novedad de que la moderna experimentación hace 
alarde. 


Rxuvy, AcaAD, pe Ciiscias. —1X.—Octubre.—1910, 14 


po ¡a 


IX.—La nomenclatura de los instrumentos 
de observación. 


Por E. SAAVEDRA. 


Por su singular facilidad para formar palabras compues- 
tas, sonoras y significativas, la lengua griega es fuente co- 
piosa de donde se han derivado las muchas nuevas que ha 
exigido el creciente progreso de las ciencias. Nuestros ante- 
cesores, que no por ser sabios se creían autorizados para 
tener la cultura clásica abandonada, procedían con singular 
esmero en la elección y en el ajuste de los elementos helé- 
nicos, y además tenían buen cuidado de latinizar el nuevo 
vocablo antes de pasarlo á cualquier lengua vulgar. Mas en 
los tiempos modernos, no pocos escritores españoles han 
encontrado más cómodo entrar á saco en el vocabulario 
francés, sin levantar la vista un poco más arriba, y han em- 
brollado sin reflexión la nomenclatura científica. 

La ya muy vatiada y extensa de los instrumentos de 
observación es lo que hoy me da pie para estas indicacio- 
nes. De tiempo inmemorial se ha dicho, y se sigue diciendo, 
en España microscopio y telescopio, y cuando parecía obvio 
que sólo con acomodarse á este tipo tradicional se hubieran 
denominado los nuevos instrumentos electroscopio, estereos- 
copio, estetoscopio, etc., he aquí que por aulas y libros se 
difunde el empleo de las formas viciosas electróscopo, este- 
reóscopo, estetóscopo y demás congéneres copiadas servil- 
mente del francés. 

Los que así han procedido no han tenido presente que 
esa lengua posee dos maneras de recta incorporación de las 
palabras latinas ó latinizadas. Es la una conservar al voca- 


— 211 — 


blo su rigurosa forma original, como sucede en eucaliptus, 
evonyínus, sodium, radium; y la otra, verdadero patrón de 
la formación histórica del idioma, consiste en reemplazar 
con una sílaba muda todas las que siguen á la vocal tónica. 
Así, de la misma manera que de Aristóteles se ha hecho 
Aristote; de microseopium, se ha sacado microscope y elec- 
troscope de electroscopium; pero en español no hay más que 
una sola manera de efectuar la adaptación de tales voces, 
que es cambiar sencillamente en o el us ó um de la termi- 
nación. Por eso decimos eucalipto, evónimo, sodio y radio, 
y debemos decir microscopio, electroscopio, etc. | 

Engáñanse los que aducen el ejemplo de la castiza voz 
horóscopo, porque con ella no se designa un instrumento, 
sino una observación. Los griegos aplicaban la terminación 
scopos para nombrar la persona que observa, ó alguna vez, 
como en la presente, el resultado de la observación misma, 
y expresaban el medio ó instrumento propios para observar 
con la terminación scopion ó scopeion. Así, horóscopos sig- 
nificaba el astrólogo que observaba el estado del cielo á 
hora determinada y el aspecto del cielo á esa misma hora, 
al paso que llamaban horoscopeion al reloj que señalaba la 
hora. Decían hydróscopos al zahorí que investiga las aguas 
subterráneas é hydroscopion al instrumento propio para la 
investigación. Teléscopos se llamaba el que observa de lejos, 
y rectamente han forjado los modernos la palabra felesco- 
pion, en latín, telescopium, y en castellano, telescopio; por 
todo lo cual se ve que si fuera necesario dar un nombre al 
físico que estudia la electricidad se le llamaría electróscopo, 
y al médico que ausculta á un enfermo estetóscopo; pero 
nunca cabría aplicar tales nombres á los instrumentos de su 
uso respectivo. 


=- 212 — 


X.—Perfeccionamiento de la alimentación 
albuminoidea. 


POR JosÉ R. CARRACIDO. 


La digestión de los albuminoides es un proceso hidrolí- 
tico que se desarrolla en extensa serie de términos de suce- 
siva simplificación molecular, llegando en la digestión pan- 
ereática hasta la disgregación de los amino-ácidos. 

El fin de esta proteolisis es proporcionar á la obra de la 
asimilación el medio de convertir los albuminoides de los 
alimentos en los albuminoides específicos, y quizá en los 
individuales del organismo que con ellos ha de nutrirse. 
Efectúase la conversión recombinando polipéptidos y amino- 
ácidos de las moléculas albuminoideas previamente disgre- 
gadas, pero no en la misma proporción en que están en las 
materias alimenticias, sino en la correspondiente á la de los 
albuminoides del organismo, cuyas pérdidas no pueden ser 
reparadas si no precede esta obra de asimilación. 

Las investigaciones histológicas y fisiológicas, y el estudio 
de los cambios materiales en el período de ayuno, patenti- 
zaron la pequeña proporción en que se efectúan el desgaste 
y el reemplazo de los elementos organizados y, por consi- 
guiente, de los principios albuminoideos..Ante estos datos 
de la observación biológica, unidos á los de la procedencia 
del caudal energético suministrado por la alimentación, apa- 
rece inexplicable que el organismo humano necesite diaria- 
mente, además de grasas y de carbohidratos, 110 gramos de 
materia albuminoidea. 

¿Cuál será la causa de esta necesidad? 

Para formar los mosaicos de las moléculas albuminoideas 


zo 1 


peculiares al organismo humano, no pueden ser aprovecha- 
bles todas las piezas de las moléculas de los albuminoides 
alimenticios, y las de éstos, que forzosamente tienen que ser 
desechadas explican la superfluidad á que antes se hace re- 
ferencia. 

Un caso concreto pondrá de manifiesto hasta dónde puede 
llegar la proporción de la parte desechable. 

El ácido glutámico, según las investigaciones de Abder- 
halden, forma el 37,5 por 100 de la materia albuminoidea del 
trigo, pero sólo está contenido en la proporción de 8,9 
por 100 en la mezcla de los tres albuminoides del plasma 
sanguíneo, de lo cual se infiere que en la reparación de la 
materia cedida por la sangre á los Órganos, forzosamente 
habrá de ser desechado el 28,6 por 100 de la materia ni- 
trogenada, ácido glutámico, correspondiente al pan ingerido. 

La ley del mínimum, cuya importancia se reconoció prí- 
mero en agronomía, se consideró después extensiva á todo 
linaje de organismos, habiendo observado que la nutrición 
sólo es perfectamente normal en el caso de recibir todos los 
componentes de la materia que los constituye, aunque su 
proporción sea tan mínima como la del manganeso en los 
vegetales y la del fluor en los animales. Esta ley, como ya 
indicó M. Lambling, debe cumplirse también en el suministro 
de todos los amino-ácidos formadores de los albuminoides 
del cuerpo humano, y en multitud de casos su cumplimiento 
exigirá desechar enormes proporciones de materia nitroge- 
nada para recoger la pequeñísima de un especial amino-ácido 
necesario para la formación de ciertos elementos organi- 
zados. 

La conclusión que de las precedentes consideraciones se 
infiere, es: que de las materias albuminoideas que entran en 
la alimentación ordinaria del hombre, éste necesita la canti- 
dad que haya de suministrarle la de todos los amino-ácidos 
indispensables para la formación de sus propios albuminoi- 
des, y la realización de este fin puede explicar la aparente 


— 214 — , 


superfluidad de la materia nitrogenada ingerida respecto á la 
asimilada. | 

De todo lo precedente también se infiere, que la ración 
alimenticia nitrogenada puede ser tanto menor, cuanto más 
semejantes sean en su constitución química los albuminoi- 
des ingeridos á los del organismo que con ellos ha de nu- 
trirse, llegando lógicamente á la brutal conclusión de que la 
alimentación nitrogenada más económica para el hombre, 
desde el punto de vista fisiológico, es la antropofagia, y la 
verdaderamente ideal la autofagia, como lo patentiza la gran 
disminución del nitrógeno excretado en período de ina- 
nición. 

El organismo que se alimenta con albuminoides muy de- 
semejantes á los suyos, no sólo tiene la molestia de la su- 
perfluidad antes indicada, sino el peligro de una autointoxi- 
cación mayor ó menor, según la cantidad y la calidad de los 
amino-ácidos disgregados, y de las condiciones del organis- 
mo para preparar su eliminación, oxidándolos previamente. 

¿Cómo se evitan estos daños, obteniendo al mismo tiem- 
po la economía máxima en la alimentación albuminoidea? 

La completa y exacta disección de las moléculas de los 
alimentos proteicos, está todavía muy atrasada para fijer la 
proporción de cada uno de los amino-ácidos que constituyen 
los albuminoides del organismo, y la formación artificial de 
los polipéptidos está aún más atrasada para poder fabricar 
los que sin exceso ni defecto hubiesen de satisfacer las exi- 
gencias de la nutrición; y es muy probable, por no decir se- 
guro, que por mucho que adelante la industria de los poli- 
péptidos nunca podrá llegar á producir los alimenticios en 
condiciones económicas aceptables. 

Desechada por irrealizable la alimentación con polipépti- 
dos de formación artificial, sólo conceptúo racional y prác- 
tico el siguiente procedimiento: 

Mezclar diferentes albuminoides naturales, ó las materias 
alimenticias que los contienen, de modo que las proporciones 


— 215 — 


totales de sus amino-ácidos sean las mismas que las que in- 
tegran los albuminoides del organismo. 

Para aplicar este procedimiento al caso de la alimentación 
humana, creo que puede considerarse como denominador 
común de la constitución albuminoidea del organismo la de 
los tres albuminoides del plasma sanguíneo, seroalbúmina, 
seroglobulina y fibrinógeno. 

La constitución media de éstos, según resulta de los datos 
de Abderhalden, es la siguiente, expresada en proporciones 
centesimales: 


(MCUCO LAIA 2,16 
AIM lc 2,80 
Leucindb..cic cae raid cone 17,90 
a-Prolinal diana. AR TAE 2 ER 2,50 
Ecmilalalid ae lajeiaisisls 3,10 
Acido glutámico.... ........... 8,90 
[dem ¡aSpártico nit. ritos 2,50 
Cistina data et fosa A 1,50 
Seriado dla sE 0,70 
Tirosina.......... dE A A Pc 2,70 

44,76 


Como se ve, resta todavía por determinar el 55,24 por 100 
de los factores integrantes de las proteinas del plasma san- 
guínec humano; pero poniendo en cotejo lo conocido con 
lo igualmente conocido de varios albuminoides alimenticios 
(de todos los hasta hoy disecados por el escalpelo de las ac- 
ciones hidrolíticas), aparecen muy notables diferencias cuan- 
titativas de composición reveladas por el citado Abderhalden 
en el cuadro siguiente: 


pera y Gliadina. Zeina. Legúmina. 
Glhico colas... Go... A 0 0,9 » 1,0 
AÑAMIAS cial ales 8,1 Zall 0,5 2,8 
Luca o md 6,0 11,2 8,2 
a-Prolina 6.0000... .. 2,25 2,4 15 2,3 


Fenilalanina........ 4,4 2,6 7,0 2,0 


= 26 = 


ple d Gliadina. Zeina. Legúmina. 
Acido glutámico..... 8,0 37,5 11,8 16,3 
Idem aspártico...... 115 1,3 1,0 4,0 
GIStINA.. ina oiaa 0,2 » > > 
SOT 0 os > 0,12 > » 
Tirosina..... e 1,1 2,4 10,1 2,8 


Y aun en el caso de ser uno mismo el albuminoide, y sólo 
diferente la procedencia, es también muy apreciable la dife- 
rencia de composición, como se ve en las dos caseínas si- 
guientes: 

CASEINA CASEINA 


de de 
leche de vacas. leche de cabras. 


Glicocola o... dios lalola AS 0 0 
MA NN a 0,9 159 
Eecucinacoo Or PEO 0 10,5 7,4 
a-Prolinac idea opsorcaciols o 3,1 4.6 
Eentlalanina o ole oa leelo cds 3,2 Zo 
ACOSO oa ao e 11,0 12,00 
Idem aspártico............ Ad ae 1,2 1,2 
Cistina cadera on dog ya feb A 0,065 > 
A e AE MI O o 0,23 > 
MITOS AR sas 4,50 4,95 


Resulta de los datos precedentes que un individuo, cuya 
alimentación albuminoidea, fuese exclusivamente la clara de 
huevo, recibiría un exceso de alanina y carecería en abso- 
luto de glicocola para la reparación de su plasma sanguíneo. 
El sometido á régimen lácteo, tampoco recibe glicocola, 
pero ingiere proporciones excesivas de ácido glutámico y de 
tirosina. 

Una materia albuminoidea que por su constitución difiere 
considerablemente de la generalidad de las contenidas en las 
materias alimenticias es la gelatina, la cual, por la gran pro- 
porción de glicocola y la carencia de tirosina puede ser utili- 
zada para compensar deficiencias y excesos de las anteriores 


— 217 — 


de dichos amino-ácidos. Su constitución, según Abderhal- 
den, es la siguiente: 


Gela- 

tina 
Glicocola A. E. 5150 CUE : 16,5 
ALARin Auron eos ie ds ua 0,8 
Peluca mero aa a OO Zed 
Co nina a 72 
Fenilalanina....... DELS AALBITE, 0,4 
Ácido glutámico....... als sbin088 
[demas parco ed 0,56 
CIS As UNE > 
Jermap LU US: USOS: 0,4 
DIOS o ess EE ade 0 0,0 


Podra decirse, que siendo la glícocola el más sencillo de 
los amino-ácidos, no es necesario que como factor prefor- 
mado la contengan los alimentos, porque el organismo podrá 
producirla por la simplificación de los amino-ácidos más 
complejos; pero precisamente el problema propuesto, y cuya 
solución se persígue, es reducir al mínimum el trabajo diges- 
tivo de la transformación de los albuminoides alimenticios, y 
ante este propósito, los albuminoides requeridos deben ser 
los que contengan preformados todos los amino-ácidos nece- 
sarios para la nutrición, formando con su conjunto una suma 
constituida cualitativa y cuantitavamente por los mismos su- 
mandos que integran las proteinas del plasma sanguíneo. 

De lo precedentemente expuesto se deduce la posibilidad 
- de formar multitud de asociaciones de materias alimenticias 
cuyos albuminoides, en conjunto, contengan sin exceso ni! 
defecto, todos los amino-ácidos necesarios para la perfecta 
nutrición del organismo, nutrición exenta del daño de la au- 
tointoxicación producida por la diflcultad de eliminar la parte 
supertlua de los alimentos nitrogenados cuya constitución es 
desemejante de la materia con que el plasma sanguíneo ha 
de contribuir á la reparación de los órganos. 

Cuando sea perfectamente conocida la estructura química 


— 218 — 


de todas las materias protéicas capaces de ser utilizadas 
como alimentos, podrán formarse, variando sus mezclas, 
innumerables menús que satistagan juntamente las exigencias 
del paladar y las de la economía fisiológica, dando al orga- 
nismos sólo lo necesario para su nutrición y liberándolo del 
surmenage de transformar en urea la proporción excesiva de 
los amino-ácidos que hoy ingerimos en nuestra alimentación. 
Es probable que la mayor facilidad con que se digiere y 
asimila una comida variada que la constituida por una sola 
materia alimenticia, tenga por causa la aproximación resul- 
tante de la mezcla á la constitución química de las proteinas 
del organismo. 

Conclusiones: 

1.7 Debe excitarse á los cultivadores de la Química bio- 
lógica, á que amplien y completen el estudio de la constitu- 
ción química de las materias albuminoideas capaces de ser 
utilizadas como alimentos, é igualmente el de las materias 
albuminoideas del organismo. 

2. Debe empezarse, y ser continuada con la mayor va- 
riedad posible, la formación de grupos de materias albumi- 
noideas, de tal modo, que las proporciones de los amino- 
ácidos en cada uno de ellos, sean aproxidamente iguales á 
las de las proteinas del plasma sanguíneo. 


— 219 — 


XI.—Los métodos indirectos de la Química analítica. 


POR JUAN FAGES VIRGILI. 


(Continuación) (*). 


IV 


DISCUSIÓN GENERAL Y COMPARATIVA DE LOS MÉTODOS 
INDIRECTOS 


La determinación experimental de P y P”, en cada méto- 
do, se practica esencialmente de igual manera que si fuera 
uno sólo el cuerpo que posee la propiedad medida. Lo mis- 
mo se opera la medición de la rotación óptica, que produce 
una solución de sacarosa, exenta de otros cuerpos óptica- 
mente activos, que si además tiene dextrosa. Lo mismo, 
esencialmente, se hace para aislar y pesar el cloruro sódico 
ó el cloruro potásico de una disolución compleja, que para 
aislar y pesar simultáneamente ambos cloruros; lo mismo se 
miden la contracción y el CO, resultantes de la combustión 
de una mezcla de formeno y de óxido de carbono, que las 
de uno sólo de estos dos gases. 

Esta igualdad experimental de los métodos directos y los 
indirectos equivalentes, explica, tal vez, los nulos ó escasos 
comentarios á los últimos, ó ser referentes, solamente, á su 
parte experimental. 

Concibe un autor un nuevo método indirecto, y si su fun- 
damento teórico es exacto, si dispone de constantes K y K” 
conocidas y si es posible, experimentalmente, determinar en 


(+) Véase esta REVISTA, pág. 83, 


= MÍ = 


cada caso P y P” con la exactitud que en los métodos direc- 
tos, se da por satisfecho, pues, sin más consideraciones, pu- 
blica el método como útil y, acaso, como más ventajoso que 
los métodos directos propuestos para el mismo problema. La 
estructura matemática de las fórmulas que le permiten dedu- 
cir á x é y de los valores P y P”, no le impresiona, le basta 
que exista fórmula, sin notar lo que modifica, casi siempre 
perjudicialmente, el error experimental de P y P' al trans- 
portarlo á x é y (*). 

Difieren precisamente los métodos directos de los indirec- 
tos, en que el error experimental de aquéllos sin modifica- 
ción, es el error definitivo del método; en éstos, el error ex- 


perimental se modifica necesariamente por el cálculo que: 


conduce á la deducción de x é y. Esta modificación es muy 
variable, con frecuencia aumentativa, acaso en gran propor- 
ción, y el valor de la modificación es lo que distingue los 
distintos métodos indirectos respecto á su utilidad. 


Las expresiones finales de x e y, en todos los métodos in- 
directos, hemos visto que eran: 


A 
STA ES K—K" 
edi cl 
K—K" K—K" 


(*) Entre otros ejemplos posibles cito, por ser reciente, la Nota 
del Dr. Ath. J. Sofianopoulos, de Atenas, (Ann. de Chi. Analy. 1909- 
405) proponiendo varios métodos indirectos, que supone nuevos. El 
autor plantea bien las ecuaciones, deduce las fórmulas para cada mé- 
todo, discute matemáticamente la posible indeterminación del siste- 
ma, se preocupa de la exactitud experimental de P y P”, pero no 
comenta, ni los valores constantes K y K”, ni los absolutos P y P”, 
ni distingue comparativamente sus propios métodos, que juzga igua- 
les, ni deduce los grandes errores de x é y, á poco inexactos que 
sean P y P”. 


— Ab 


Es indiscutible que si P y P' son rigurosamente exactos, 
lo serán x é y; pero el químico no debe confiar en tal posi- 
bilidad eventual, ni considerar matemáticamente exactos va- 
lores de P y P”, aunque analíticamente sean muy aceptables 
en los métodos directos. 

Supuestos inexactos P y P”, sean O y O”, los valores ver- 
daderos correspondientes, y será 


P=Q=pP'=0'T pi, 


siendo p y p' el error concreto de P y P”, (*). Los valores 
verdaderos de x é y, serían 


SS : O PER E O 
K=KE' Ko JE 
sE K 1 , 
y REAOIet Q a Q ; 


Restando miembro á miembro cada una de estas igualda- 
des de su correspondiente anterior, y sustituyendo en éstas 
P y P*” por sus valores, será: 


1 130 
— 4 — 
bn Ñ K—K' 522 K—kK' (=») 
1] 
K 
e, —— 7 


(**) Siendo muy variable el modo de expresar los errores analíti- 
cos, se advierte que en este escrito se llamará error concreto á la 
diferencia P— Q, positiva ó negativa, entre la magnitud encontrada 
experimentalmente y la verdadera, expresada en unidades de la 


misma naturaleza que P y Q; y error relativo á la razón abstracta da 


entre el error concreto y el valor verdadero de la magnitud. Así, el 
peso verdadero, Q, de un cuerpo, es 0,200 gr., sí experimentalmente 
se ha encontrado 0,201 gr. el error concreto, será p = 0,201 gr. — 


4 aburro 0004 
— 0,200 gr. = 0,001 gr., y el error relativo Q + 0,200 = 0,005, 


— 222 — 
ó sea el error concreto de cada incógnita. 


. 1 2 , K” . , 
ij ———pP = ———— p, en valor y signo, x — X 


S 
= 0, y, por lo tanto, x= x': será, pues, exacto x, é inexac- 
to y, pues 


y =P-Y=Qp_x =(0—x)kp=yTEp. 
Inversamente, puede, por ser ¿rocas Pp «io de id 
o ES ES 


en valor y signo, resultar exacto y é inexacto x. A tal exac- 
titud de una de las incógnitas, y relativa exactitud de la 
otra, puede liegarse en la práctica, pero también casualmen- 
te, y, por lo tanto, el químico obrará prudentemente no 
confiando en tan precisa compensación, tanto más cuanto, 
también la casualidad, puede conducirle á la misma igual- 
dad de valores, pero con signo contrario, y entonces los 
errores concretos de P y P”, multiplicados cada uno por su 
coeficiente, y sumados después, constituyen el error con- 
creto de x Ó y, posiblemente muy grande. 


Si AE) DNA a p, siendo p y p' del mismo 
K—K' " <K-—K 
signo, habrá una compensación parcial del error de cada 
valor experimental, y el de x será tanto menor cuanto ma- 
yor sea esta compensación. En estas compensaciones par- 
ciales puede confiar el químico para motivarlas, pero con 
suma discreción. Así, hay mediciones analíticas experimen- 
tales, en las que se sabe a priori, que hay error y su signo, 
á igual cuidado del analista: pues bien, estas mediciones no 
deben utilizarse para métodos indirectos, pues el valor del 
error no se conoce, ó solo aproximadamente, y aunque haya 
compensación parcial, es muy probable que el error restan- 
te se haga muy grande con el cálculo. En cambio, los mé- 
todos acreditados por lo exactos, son preferibles, aunque se 


po 


s 


ignore el sentido del error, que si bien puede ser positivo ó 
negativo, es siempre muy pequeño trabajando bien. 

Careciendo de base experimental para discutir matemáti- 
camente la compensación de errores, es preferible para la 
discusión de los métodos indirectos y deducir su valor com- 
parativo, el convencionalismo de suponer que el valor P se 
ha determinado experimentalmente en todos ellos, con rigu- 
rosa exactitud, y erróneamente el P”, supuesto que repre- 
senta con bastante aproximación el término medio de las 
contingencias de la práctica; pues si con él se prescinde del 
favorable caso de las compensaciones, también se prescinde 
del caso de acumulación de errores. 

Aceptada esta hipótesis, el error concreto de x é y lo dan 
las expresiones: 

MA E LOS 1 y ==+ ACNOA. 
K—K' K—K' 
que sólo difieren en el signo. 

No siendo p' =0, x é y serán más ó menos erróneos: 
para que lo sean poco, importa que los dos factores de este 
producto sean pequeños. Consideremos primero el 

Coeficiente. — Supongamos constante, por ahora, á p': 


, 2 a 1 E 
será condición de exactitud que KK sea pequeño: en 


consecuencia, en los métodos indirectos, la exactitud á ¡gual- 
dad de otras condiciones, está en razón inversa del coeficien- 
te del valor experimental P*. Si dicho coeficiente es igual á 
la unidad, el error experimental p”, afecta, sin variación, 
pero íntegro, á x é y: si es mayor, les afecta crecido; si me- 
nor que uno, disminuido. Cabe concluir que los métodos in- 
directos en que el coeficiente de P” es mayor que la unidad 
son inadmisibles, por ser siempre ó en determinados casos 
muy erróneos. La inversa no es siempre cierta. Dedúcese 
que la mayoría de ejemplos de métodos indirectos indicados 
son inaceptables. 


— Pr 


y 
Para que sea pequeño el coeficiente, .es . condición que 
K— K" sea grande. Pero 
A da a +=mn 5918 
PAE IPS > 
X y x y 


luego la condición será que para x = y, n — n”, sea lo más 
grande posible: n y 1” expresan las diferencias entre las dos 
magnitudes medidas de cada cuerpo, dependientes de la 
transformación experimental determinada en la primera mag- 
nitud de cada uno, ó de las dos propiedades elegidas para la 
medición colectiva. En consecuencia: la exactitud será ma- 
yor, á igualdad de demás condiciones, cuando la acción 
experimental del método, que precede á la medición de P”, 
afecte de un modo cuantitativo más desigual en los dos 
cuerpos, ó cuando sean más desiguales las diferencias de las 
dos propiedades medidas. 

Por esta conclusión, el método A es peor que el B y am- 
bos que el C, correspondientes los tres al mismo problema 
(pág. 103). En efecto, supuesto en los tres x =y=1: resulta: 


en A, n—1 =(1,215 — 1) — (1,1686 — 1) = 0,0464 
en B,n — 1 =(0,7188 — 1) — (0,7794 — 1) = — 0,0606 
en C,n— nm = 0,5289. 


El método N (pág. 114), á primera vista, parece mejor que 
el Ñ, pues la transformación experimental en N conduce á dos 
moléculas de ácido acético, y sólo á una en Ñ, por cada mo- 
lécula de anhidrido presente, siendo nula en ambos métodos 
la variación del ácido acético primitivo (y). Pero no es así; 
lo real es que en N, n, es positivo y en Ñ, n es negativo 
y resulta 


0,17655 — 0 <0,41173 — 0: 
+n n —n mn 


por esto, teóricamente, es mejor método Ñ que N, si bien 


— 22% — 


en la práctica es lo contrario, porque el valor P* experi- 
mental es mucho más exacto en N que en Ñ. 

En el método 0, (pág. 115) n —n” es tan grande que 
motiva que K— K'"> 1, y, por lo tanto, el coeficiente de 
P" <1. Por este solo hecho, aventaja este método á todos 
los anteriores, siendo uno de los pocos métodos indirectos 
aceptables, y muy en uso. El método P es todavía tolerable, 
pero no tanto como el 0, por ser algo mayor que la unidad 
el coeficiente de P*. El método Q, es teóricamente igual al 
P, pero en la práctica es muy inferior por ser más erróneos 
los valores experimentales. 

El método R, (pág. 119) juzgado por el coeficiente de P” es 
muy aceptable: en la práctica no lo es tanto, como todos los 
de análisis de gases, por la mayor dificultad para obtener 
valores suficientemente exactos de P y P”. Los métodos $ y T 
son peores, por ser mayores los coeficientes respectivos. 

En el método U, (pág. 125) el gran valor de n—n” origina 
un coeficiente de P” muy pequeño. La práctica no corres- 
ponde á tan favorable condición, pues además de otros fac- 
tores, el valor experimental P, que en la discusión supongo 
exacto, suele ser muy erróneo, por dificultades técnicas y por 
acompañar casi siempre sulfato al sulfito. 

El método Y tiene también el coeficiente de P* muy acep- 
table; pero como en el método anterior, es muy difícil tener 
un valor medianamente exacto de P, por la posible y aun 
probable presencia de materias orgánicas extrañas á las in- 
cógnitas. | 

Los tres métodos D, F, y G (pág. 105), son iguales por el 
-procedimiento químico, pero diferentes por los cuerpos á que 
se aplica. En los tres, n y n'* expresan la diferencia entre el 
«cloro y un cloruro; así en D 

n= n' =(C1 Na — Cl) — (C1K — Cl) = Na — K. 
-En consecuencia, n — n” será mayor cuando más difieran 
-los pesos atómicos de los metales en los dos cloruros; por 
esto les mejor procedimiento el F que los otros dos. Por 


Ruy. AcAD. DE CirN0Ias.—1X.—Octubre.—1910, 15 


— 


igual razón el método | es más exacto aplicado á mezclas de 
carbonato cálcico y carbonato bárico, porque Ba — Cass 
Sr — Ca. Asímismo, el método K. es inferior al L, porque 
1 — C1 > Br — Cl. Estos hechos son generalizables, no sólo 
á estos métodos, químicamente análogos, sino á todos los 
que se fundan en el cambio ó sustitución de unos ¡ones por 
otros, ó en relaciones dependientes de las combinaciones 
iónicas. Así, pues, son tanto más exactos los métodos indi- 
rectos de esta clase cuanto más difieran-los pesos atómicos 6 
moleculares de los dos cuerpos á que se aplican. 

En los gases, supuesto que se base el método en la con- 
tracción y en la medición del CO,, puede extenderse el prin- 
cipio aceptando, que la exactitud es mayor cuanto más di- 
fieran en átomos de carbono los dos gases á igual contrac- 
ción. 

Es frecuente en la práctica que resulte n — n* mayor si 
nón' =0, ó sison los dos valores de diferente signo. 
Se han dado varios ejemplos de lo primero; de lo segundo, 
que es muy raro, sólo el método R. Esto explica que el mé- 
todo Ll sea inferior á K á pesar de que 1 — Br > Br — Cl. 
Puede, pues, decirse, que es probable que la exactitud será 
mayor en los métodos en que la acción experimental que pre- 
cede á la medición de P” sólo afecte á uno de los dos cuerpos 
ó á los dos, pero en sentido opuesto. 

Como es más fácil que n — n” sea grande, siéndolo sepa- 
radamente n y n”, es natural suponer que una acción expe- 
rimental que modifique mucho á x é y, conduzca á valores 
más exactos que otra acción que modifique menos. La su- 
posición puede resultar cierta, pero conviene indicar los gra- 
ves errores á que también puede conducir. 

Compárense los métodos € y D, que parten de cuerpos 
iguales y llegan á cloruro argéntico el € y á cloro el D. Como 
el cloruro argéntico pesará más que el cloro (para los mis- 
mos valores de x é y), cabe pensar que en C sea n — n' ma- 
yor que en D, para el caso de x = y, y en consecuencia me- 


== — 


nores los coeficientes y mayor la exactitud en C que en D. 
Sea m =x= y, la cantidad de cada cloruro alcalino de que 
se parte en los dos métodos. 

En el método C, será (*): 


o m + A m = P¿ gr. de cloruro argéntico obtenido; 
DLa" ClAg m—m n= ClAg EEN 
ClNa C1K 


CNA Cc rK CUNA EC 


ClNa CIK 


En el método D, será: 


do m—+ E n=Pd er. de cloro; 
Cl ; Cl 
= m—m; 1 =——m-— m; 
Cl Na CIK 
. Cl Cl 
n—Hm= == === 0 
E CIK ) 


Resulta, en efecto, que 1 — f' es menor en D que en C, y 
según la discusión de su significación debe ser el coeficiente 
de P” menor en C, y así es. Sin embargo, he afirmado en D, 
que su precisión, á igualdad de condiciones, era idéntica á 
la del método C. Esta contradición, con lo antes afirmado, 
se explica notando que los dos métodos tienen una ecuación 
común que da el mismo valor P en cada caso, y otra ecua- 
ción químicamente diferente en € que en D, pero matemá- 
ticamente equivalentes. Multiplicando todos los términos de 


(+) Entiéndase en esta sencilla discusión, que las fórmulas quími.. 
cas tienen el valor numérico que corresponde á los pesos atómicos de 
los símbolos que comprendan. 


===> 
ClNa CIK m 


— 228 — 


la segunda ecuación de D por la razón conocida Elias e - 


se obtiene la segunda ecuación de C. 


Cl El” la ClAg e CLAS E 
Cl ClNa CIK 

no sólo en el supuesto de x = y = m, sino para todos los 
valores posibles de x é y. | 

No es, pues, necesarío determinar experimentalmente una 
de las P”, conociendo la otra: basta calcularla, y como, según 
la ley de los equivalentes químicos, podemos pasar, por el 
cálculo, del peso de un cuerpo al de otro, cuyo peso mole- 
cular conocido puede ser todo lo grande. que queramos, sin 
necesidad de hacer la transformación experimentalmente, ni 
aun fijarnos en si en la' práctica es posible, podríamos, pues- 
tos en esta pendiente en los casos en que P” represente un 
sólo cuerpo, hasta inventar el cuerpo de peso molecular 
grande, p. e. mil veces ó más, mayor que el del pesado, y 
con sólo en las expresiones de x é y correr la coma tres Ó 
más lugares á la izquierda en el coeficiente, y otros tantos á 
la derecha, en el valor P”, sin alterar P ni su coeficiente (*), 


podríamos, digo, lograr expresiones de las incógnitas con 


coeficientes todo lo pequeños que nos conviniera para P”, 
aumentando indefinidamente la exactitud de un método. 
Claramente, la conclusión es absurda, matemáticamente, 
pues x é y, resultarán siempre con idénticos valores. El quí- 
mico, sin embargo, tiene derecho á preguntar: ¿ocurrirá lo 
mismo si en lugar de calcularlas se miden experimentalmente 
las P”, correspondientes á cuerpos distintos, de valor numé- 
rico creciente según estas razones conocidas que permitían 


- () Esta constancia del coeficiente de P permite conocer si dos 
métodos, químicamente diferentes, con la primera ecuación igual, 
son iguales: el método € tiene para P, el mismo coeficiente que el D. 
Las pequeñas diferencias son de aproximación en los cálculos. 


— 20 —= 


calcularlas en conociendo la primera? Es decir, que si asi 
como en la expresión O" p' =P' al multiplicarla por m 
es cierto que O”, p”, y, por lo tanto, P* quedarán multiplica- 
das por m, puede, por el contrario, ocurrir experimental- 
mente que al hacer á O” m veces mayor, no se modifique el 
error p” y resulte mQ* + p' =m'"P”, siendo m > m', ó al 
menos que p” se multiplique por un factor menor que mn, en 
cuyos casos era segura la ventaja de que P” fuera grande. 
También se puede preguntar si de dos métodos, como A y 
B, no equivalentes matemáticamente, pero con la primera 
ecuación igual, será más exacto el de valor mayor de P' 
determinado experimentalmente, ya que no es posible por 
el cálculo. 

Se contesta á la primera pregunta, que á igualdad de pre- 
cisión en la determinación de P” en diferentes métodos, será 
indiferente adoptar uno ú otro, por mucho que difiera la 
magnitud de P” en ellos. Si la precisión experimetal directa 
supera en uno á la de otro método matemáticamente equiva- 
lente, aquél será el preferible, aunque conduzca á coeficien- 
tes mayores. Esta es la aplicación práctica de la existencia 
de métodos químicamente diferentes y algebraicamente equi- 
valentes: permitir elegir el experimentalmente más exacto, 
lo mismo que en los métodos directos. 

Se contesta á la segunda pregunta que la exactitud de 
x é y depende, en todo caso, no sólo de las magnitudes del 
coeficiente, sino de la de P”, y, por lo tanto, de dos méfo- 
dos, será el mejor el que para el mismo valor de xé y á 
igual precisión experimental origine un producto AS 


, 


menor, porque en las expresiones del error 


1 load, diana da Merstas 
EEE P, y Y ==2 


xx =35 


p”.es función de P”. 


BB — 


Valores experimentales.—La causa de las contestaciones 
que preceden es un principio ó regla que no tiene, ni remo- 
tamente, la significación de una ley, pues es sólo aproxi- 
mado y no abarca todos los casos; pero es necesario admi- 
tirle en análisis, como se admite en otras mediciones expe- 
rimentales. La exactitud de la medición analítica es inde- 
pendiente, dentro de ciertos límites, del valor absoluto de la 
magnitud medida. Si se mide la proporción de yodo-ion de 
una disolución pesando yoduro argéntico, se obtiene la mis- 
ma precisión, ó igual error relativo, si la operación conduce 
á pesar un gramo de yoduro argéntico, que á dos gramos, 
ó que á dos decigramos ó á uno. 

La necesidad de aceptar este principio en análisis es evi- 
dente; de lo contrario, los resultados de varios análisis del 
mismo cuerpo no serían comparables, ni podrían confirmarse 
sino repitiéndolos con idéntica porción, ni deducir cuál era 
el exacto de dos resultados correspondientes á porciones 
diferentes del problema. 


Admitimos, pues, en principio que ¿Ala C, siendo p, el 
error concreto cometido al medir la magnitud O, y C la cons- 
tante de precisión ó el error relativo del análisis. Aunque á C 
la llamo constante, es lo cierto que no lo es sino muy relati- 
vamente, aun dentro de los ciertos límites que en la regla se 
dijo. Por el atraso del análisis varía mucho con los cuerpos 
que se miden y con los métodos ideados para medirlos; pero 
aun así, hay que admitir la constancia, en especial en los mé- 
todos indirectos, pues las mediciones experimentales en que 
C supere al valor corriente Ó sea de invencible inconstan- 
cia, no pueden emplearse para tal clase de métodos, pues 
darían resultados muy erróneos y muy variables. Debe, pues, 
aceptarse el principio sentado, no sólo para magnitudes dis- 
tintas correspondientes á un mismo cuerpo y método, sino 
para métodos distintos, aceptables, de medición del mismo 
cuerpo, no siendo de técnica fundamentalmente diferente. 


— 228 


- Si dentro de los ciertos límites debe admitirse la cons- 
tancia de C, fuera de ellos' sería grave error aceptarla. En 
las mediciones analíticas, el error relativo es la resultante de 
numerosísimos errores concretos, de existencia conocida 
unos, ignorada otros, y de valor individual casi siempre des- 
conocido. De ellos varían unos proporcionalmente con la 
magnitud medida, otros son constantes: aquéllos tienden á 


dar el valor == constante; éstos á modificarlo, y lo modi- 
fican de hecho, acentuándose la modificación cuando la mag- 
nitud medida disminuye, pues ésta decrece más rápidamente 
que la resultante de los errores concretos, aumentando por 
tanto el error relativo cada vez más y más rápidamente, y 
pudiendo llegar á un valor muy grande, aun en métodos en 
los que, dentro de los ciertos límites, los errores son des- 
preciables. 

Claro es que los tales límites tan citados, no son fronteras 
definidas ni invariables. El analista debe conocerlos con 
aproximación en cada método, pues de éste, más que del 
cuerpo á que se aplican, dependen. Así, en los métodos gra- 
vimétricos se llega bastante pronto al límite inferior: en los 
colorimétricos suelen ser límites superiores los inferiores 
de la gravimetría. Por esto las colorimetrías, cuando son 
posibles, son preciosos métodos continuadores de los gravi- 
métricos al rebasar éstos sus límites de precisión constante. 


, 


De la admisión de la constancia dé la razón L-= E 
resulta que p' = O'C, y sustituyendo este valor de p”, en las 
expresiones del error concreto que afecta á x ó y [1], será 

1 : 1 


id so A Go 


que nos dice que el error teórico concreto á cada incógnita 
es proporcional á la magnitud colectiva medida experimental- 


a E 


mente. Así se explica la inutilidad de aumentar la diferencia 
n —.n”, para conseguir coeficientes pequeños, si es á costa 
de un aumento proporcional de P”, y que, supuesto que no 
exista esta proporcionalidad, ni aun el aumento, resulte que 
el error concreto de x é y es función del producto de P* por su 
coeficiente, y no del coeficiente sólo, como se cree frecuente- 
mente. | 
Para que P” sea pequeño, ya que importa que lo sea, es 
menester que, en la segunda ecuación de todo método, 


(x= mn) as 


sean n y n' negativos y grandes, ó de ser positivos, al menos 
que sean pequeños, ó uno igual cero. 

Conviene evitar dos. errores á que este criterio puede con- 
ducir. El primero, igual y recíproco del señalado al discutir 
el coeficiente, es la posibilidad de que la transformación ex- 
perimental elegida para que P* sea pequeño, conduzca á 
una diferencia n— n” pequeña que aumente el coeficiente 
en la misma proporción que dismiuuye P”. El otro es que se 
exagere demasiado la pequeñez de P”, sacándola delos límites 
de constancia del error relativo, y lo que se gane por ser 
pequeño el dato experimental, se pierda por agrandarse su 
inexactitud. En el método 0, puede resultar un valor + P” 
muy pequeño, y aun cero, si acompañan á la sacarosa cuer- 
pos dextrogiros; ó muy pequeño, y aun cero, el valor — P, 
si hay proporción suficiente de levogiros. En ambos casos 
se salen P y P” de los límites tolerables al principio de la 
constancia del error, y siendo probablemente muy grande 
éste, resultan, á pesar de ser pequeños P” y su coeficiente, 
valores muy inexactos para x. Por esta razón debe ser que 
Baumann, prescinde en el método Q (mezcla de sacarosa, 
rafinosa y azúcar invertido) de la medición de la rotación 
directa. | 

Efecto de ser el error concreto de x proporcional á la mag- 


— 983 — 


nitud P”, son los métodos por diferencia francamente -indi+ 
rectos y están expuestos como tales á los errores de éstos, 
á pesar de ser la unidad el coeficiente de P”, y en grado va- 
riable, según este valor. Si P” es grande, x =P — P” podrá 
ser muy erróneo; por esto no pueden merecer confianza los 
métodos por diferencia cuando se aplican á valores peque- 
ños de x, si se deducen de una diferencia P — P” en que 
P y P' sonlgrandes y no es la principal causa del error gran- 
de el que x sea pequeño, sino el que no lo sean simultánea- 
íinente los valores experimentales de donde se deduce (*). 
En cambio, si x es grande, por serlo la diferencia P — P*, 
que supone forzosamente pequeño á P”, puede ser x, no 
solo muy aceptable, sino que en el supuesto de estar P. ri- 
gurosamente determinado, puede ser x más exacto que de- 
terminado directamente, aun siendo P” muy inexacto. Este 
interesante caso, en aparente contradicción con la escasa 
precisión de las mediciones indirectas, se presenta muy á 
menudo y no siempre se aconseja bien su resolución . 

Sea, en efecto, una especie química, N. con 0,5 por 100 de 
impurezas. Supuesto que por pesada directa se mida una 
porción, P, de tal especie impura y se determine directamen- 
te el contenido real en ella de N, no será gran inexactitud, 
para muchos casos, el cometer un error experimental relati- 
vo = + 0,005; en consecuencia aparecerá que dicha especie 
química es purísima, pues referido el análisis á 100 partes 
resultará con 100 de dicha especie. Midamos en cambio, di- 
rectamente, toda la impureza, así sea con el enorme error 
experimental relativo = + 0,20; referido el análisis á 100 
partes, resultará con 0,60 por 100 de impurezas, y, por dife- 
rencia, con 100 — 0,60 = 99,4 por 100 de la especie quími- 
ca, valor mucho más exacto que el obtenido por método di- 


(*) Por esto en las tan practicadas volumetrías por diferencia¡con- 
viene que sea pequeño el exceso de reactivo añadido, cuya medición 
directa (P*) se hace luego. | 


— 34 — 


recto. Este método por diferencia debe preferirse en casos 
como el citado, siempre que se pueda medir P por pesada 
directa y que P” (las impurezas) sea determinable colectiva- 
mente, ó de exigir mediciones individuales, que sean en 
número poco crecido y por procedimientos sencillos y reco- 
nocidamente exactos. Claro es que á medida que aumente 
el valor P”, va siendo menos aplicable el método por dife- 
rencia como preferente. 

En los métodos indirectos A, B, C, la relación de los coe- 
ficientes de P” es próximamente 11,3 : 8,6: 1. No es, sin 
embargo, la relación inversa de ésta la de la precisión de 
cada método, pues para el mismo valor de P, la relación 
respectiva de los valores de P” (en el caso más desfavorable) 
es 1,49 : 1: 2,4. La medida aproximada de la precisión rela- 
tiva de los tres métodos, la dará la razón inversa entre los 
productos de cada coeficiente por su P” respectivo, que es, 
aproximadamente, como 7,0 : 3,6 : 1. Es, pues, teóricamen- 
te, el más exacto el C, é inferiores los otros dos, aunque no 
tanto como aparece, de la exclusiva consideración de los 
coeficientes. 

El método | tiene el coeficiente de P” mayor que el J: sin 
embargo, el error teórico de éste es mayor. La razón es que 
en l, son negativos n y 1, y en ] positivos, y, por lo tanto, á 
igual valor de P, es P” menor en 1. 

El método L, es relativamente exacto, porque n =0 y n' 
negativo: lo primero, facilita que el coeficieute sea pequeño, 
y ambos hechos, el que P” < P, y, por tanto, menor el error 
concreto p”, de P”. 

Los métodos polarimétricos requieren una técnica, en 
parte, tan distinta de las gravimetrias, que siendo en ambos 
la misma la expresión matemática que permite calcular 
á x é y, no pueden compararse los dos grupos de métodos 
por el error teórico de cada uno. Aumenta esta imposibilidad 
el hecho de poder ser positivo ó negativo, lo mismo el 
valor P, que el P”, en los métodos polarimétricos, que per- 


— 25 — 


mite que sean aquellos muy pequeños, aun siendo crecidos 
los valores de x é y, si son de signo contrario, y que pe- 
queñísimas variaciones Ó errores de los valores experimen- 
tales correspondan á variaciones Ó errores muy grandes 
de x é y. A pesar de ello, los métodos polarimétricos 
aventajan mucho á los gravimétricos, también indirec- 
tos, en la generalidad de casos, siquiera por ser inferiores á 
la unidad los coeficientes de varios de ellos. Prácticamente 
se confirma esta superioridad, en especial cuando P y P” no 
tienen valores pequeños, y sería mayor si tuvieran los pode- 
res rotatorios la fijeza y constancia de los pesos atómicos, en 
lugar de la inseguridad de los actuales, y de su variación con 
la temperatura y concentración de la disolución. Por aquella 
innegable superioridad, son tan usados algunos métodos po- 
larimétricos indirectos, como los directos; pero por los defec- 
tos citados, no pueden generalizarse á ciegas, proponiendo 
nuevos métodos sin estar bien seguros de que los datos 
experimentales serán exactos, en las condiciones usuales de 
trabajo, y de que los valores K y K” utilizados, y otros acci- 
dentales del método, están rigurosamente establecidos. 

Ya se dijo que el método U no responde en la práctica á 
lo que hace esperar la pequeñez del coeficiente. Aquí se pue- 
de añadir, además, que disminuye mucho la ventaja de tan 
pequeño coeficiente el ser demasiado grande P”. ' 

Valor relativo de las dos incógnitas.—De todo lo anterior 
se deduce que el error concreto con que se obtiene á x é y 
es igual al error concreto de P* multiplicado por el coefi- 
ciente. Falta discutir el error relativo de aquellos valores, 
Ó sea e y eE siendo rn el coeficiente de P”, p” el error 
concreto de P” y x' é y”, los verdaderos valores de las in- 
cógnitas. Como hay que admitir la constancia de la relación 


r, 


P 


- = C, resulta p"=Q' C, y sustituyendo p” por este va- 


lor en la anterior expresión del error relativo de x é y, tene- 


3386 = 


mos que la fórmula que sintetiza el error relativo de estas 
incógnitas será | : : dal 
po pos od 

Xx y 


que expresa que dicho error relativo es proporcional á la 
magnitud colectiva experimentalmente medida, Q*, al error 
relativo con que se ha medido C, y al coeficiente, m, constante 
en cada método, que tiene esta magnitud experimental en la 
expresión de las incógnitas; é inversamente proporcional al 
verdadero valor de la incógnita correspondiente. 

La aspiración del químico es que E=E*= 0, pero pue- 
de contentarse, por ahora, con que E=E" =C, es decir 
que el error en los métodos indirectos sea igual que en los 
directos correspondientes. Para esto es necesario que 


mQ=x'; mQ' =Y, 


que teóricamente no puede suceder simultáneamente, sino 
siendo x= y”. Supuesta esta condición, supongamos m = 1: 
entonces se necesita, además, que Q' = x"= y”. Esto se rea- 
liza en los métodos por diferencia en el caso particular de 
que la incógnita, determinada indirectamente, sea de valor 
igual á la determinada directamente. Si en el. mismo supues- 
todem=1,x">y”,Ó6seax" > Q”, pues en los métodos 
por diferencia y” = Q”, será 


De donde se concluye que en los métodos por diferencia el 
error relativo del valor determinado indirectamente (x) es 
igual al del determinado directamente (y), sí ambos valores 
son iguales, menor si el indirecto es mayor que el directo y 
mayor en el caso contrario. En el primer caso, pues, los 
métodos por diferencia igualan en precisión á los directos, 


les aventajan en el segundo, y les son inferiores en el ter- 
cero. hi | 


Si siendo x"= y”, m a 1, tenemos los métodos indirectos 


propiamente dichos. Sim> 1, para que m O'=x' = y”, será 
menester que O' <x' y que y”. Esta es una de las condi- 
ciones más difíciles de realizar experimentalmente; imposi- 
ble si x”, y”, n y n”, son positivos: posible, pero en muy po- 
cos métodos, si x” é y” son positivos y n, n', negativos: fácil 
six" Ó y”, es negativo, pero en este caso y el anterior, de 
ventaja indiscutible, se corre el riesgo de que tan pequeño 
sea Q”, que C aumente, y como se multiplica por m, que 
resulten valores de E y E” que no realicen, ni remotamente, 
la aspiración E=E'=C, que perseguimos. En conclu- 
sión: si m > 1, hay muchas dificultades para evitar grandes * 
errores en los métodos indirectos, aun en el caso favorable 
de x" = y”, y pueden ser grandísimos si Q'>x'= y”, ó m 
muy grande, ó ambas cosas, que es lo ordinario; pero, teó- 
ricamente, existe la posibilidad de que un método indirecto 
.con coeficiente superior á la unidad, pueda conducir á erro- 
res relativos iguales á los de un método directo; lo difícil es 
¡descubrir tan favorables métodos: los actuales no realizan ' 
esta condición. | | 

Si m:<1, puede ser Q” > x* é y”, circunstancia que be- 

O 


«neficia mucho, pero sin olvidar que si la razón + es muy 
x! 


grande, aun siendo m < 1, puede no realizarse que 
m O' == x! == y": 
Como es muy fácil que Q' sea mucho mayor que x' é y”, 
¡es difícil, prácticamente, hallar un método con coeficiente tan 
pequeño que compense un excesivo valor relativo de Q”. Los 
“mejores métodos indirectos actuales, el O, p. e. no realizan 
- siempre esta compensación, pero es innegable la posibilidad 
¿teórica de inventar un método que la realice, y, sin llegar á 


— 08 


ello, que es una eran ventaja para un método indirecto, que 
sus coeficientes sean menores que la unidad. 


Si en los métodos indirectos propiamente dichos x” ES y 
se deduce de todo lo anterior que E EE. y que se aproxima- 


rá más á C, á igualdad de las demás circunstancias, el error 
E 6 E' que corresponda al mayor de los valores de las dos 
incógnitas, alejándose, y rápidamente, el otro, á medida 
que disminuye, para un valor O' constante. Aun los métodos 
actuales mejores, con coeficientes menores á la unidad y 
valores de Q” pequeños para la misma suma x"+ y”, fraca- 
san por completo si uno de los componentes es escaso con 
-relación al otro; pero sobre todo son disparatados los resul- 
tados si no existen tan favorables condiciones. Compréndese 
que así sea viendo que en la fórmula del error relativo 


pa e 
X 


el numerador, supuesto constante O”, es invariable y dismi- 
nuye progresivamente el denominador. Está, pues, justificada 
la, ya antigua, opinión de que los métodos indirectos dan 


mal resultado si es => 1: pero importa advertir, lo que 
y 


no suele decirse, y es, que dan mal resultado en este caso, 
para el cuerpo más escaso, pues el abundante resulta bene- 
ficiado, y como ocurre muchas veces en la práctica que sólo 
interesa uno de los dos componentes, procederá ó no, teó- 
ricamente, determinarle indirectamente, según sea el abun- 
dante ó el escaso. Además, como el error depende tanto del 
valor absoluto Q”, y éste nace de la variación experimental 
que sufren x' é y”, que no es igual, para dos proporciones 
iguales, pero inversas, de x” é y”, podrán resultar errores 
diferentes para cada componente á igual proporción. Será 
más exacto, de los escasos, el que resulte de un valor Q' menor, 


== 080 =. 


es decir, el que en la transformación experimental varíe más 
si la variación es positiva, ó varíe menos si es negativa. Así, 
en el método K, será menos inexacto medir poco cloruro en 
mucho bromuro que poco bromuro en mucho cloruro. En 
realidad serán muy inexactos ambos valores y generalizan- 
do, hay que concluir con lo antes afirmado: no deben em- 
plearse los métodos indirectos para determinar el componente 
que está en poca proporción con relación al otro. 

Resultados experimentales.—Deducidas las conclusiones 
de la discusión teórica de los métodos indirectos, aunque 
incidentalmente se haya aludido á la parte experimental de 
algunos, puede preguntarse, cuáles son las conclusiones 
que resultan del estudio puramente experimental de los 
mismos métodos. 

La excesiva extensión que va adquiriendo este trabajo no 
consiente la exposición de muchos datos experimentales. 
Elegiré sólo un método, de los más antiguos, y que por 
describirse todavía en los libros más modernos de análisis 
para la resolución de un problema, que se resuelve también 
por método directo , puede inducir lógicamente á la creencia 
de que es uno de los mejores ó, al menos, de los acepta- 
bles: es el método GC. Las expresiones en él de x é y son: 


x = 1,8907 P" — 3,6339 P 
y = 4,6339 P — 1,8907 P*. 


Operando Treadwell, con una mezcla inicial, preparada 
por el mismo, de 0,4966 gr. de cloruro sódico, y 0,0514 gr. 
de cloruro potásico, ambos purísimos, ha encontrado 0,4969 
gramos de cloruro sódico y 0,0511 gr. de cloruro potásico. 

Operando Koch (Zeit. f. Angew. Chem. 1909, p. 1442) con 
disoluciones complejas (análogas á aguas minerales), ha se- 
“parado de ellas, en la forma usual, el hierro, el aluminio, la 
cal, la magnesia, etc., y aislando el potasio y el sodio al es- 
tado de cloruros, cuya mezcla ha pesado, ha aplicado luego 


= 240 — 


el método C. He aquí: el error relativo del cloruro sódica en 
diferentes casos. 


Si CU EN as a 030: ; 
Sas EU 10,01 N ac 0015 0 DS 
-Sil0CIK>x 3CINa..... 0,05, 


Estos resultados, ni concuerdan con los de Treadwell, ni, 
aparentemente, con la discusión teórica. Los obtenidos por 
Treadwell tal vez superen en bondad á lo teórico; la razón 
es, que haciéndose la determinación de P por pesada direc- 
ta de una mezcla purísima, el convencionalismo, adoptado 
en la discusión, de ser P exacto, puede considerarse reali- 
zado; el supuesto de estar determinado P” con un error de 
0,002, no sólo debió realizarlo Treadwell, pues sabe operar 
bien, sino que pudo hacerlo con mayor precisión, pues la 
medición del cloro-ion es una de las gravimetrias ó volume- 
trías más exactas; concuerda, pues, rigurosamente el resul- 
tado obtenido por Treadwell con la discusión, no sólo en 
ésto, sino en ser mucha menor la precisión en el cuerpo me- 
nos abundante. 

Las determinaciones de Koch están hechas en consonan- 
cia con la realidad de la práctica. Para poder discutir con 
bases fijas se ha adoptado aquí el convencionalismo de que 
P era exacto, pero en la práctica es muy excepcional que 
sea así; lo ordinario en todos los métodos indirectos es que 
la mezcla inicial no sea purísima con relación á los cuerpos 
6 á la propiedad que se mide, y, por lo tanto, puede admitir- 
se como caso general que P es erróneo, como lo sería el de- 
terminado por Koch. Siéndolo P, puede asegurarse también 
la inexactitud de P”, y en el caso de Koch el error relativo 
de ambos superaría á 0,002 probablemente. Admitido el do- 
ble error, supongamos que siendo de 0,002 en los dos valo- 
res P y P”, es del mismo signo en uno, de dos ensayos su- 
.cesivos de idéntico problema, y en el otro, uno positivo y 


— 241 — 


otro negativo. Este supuesto está conforme con la práctica, 
pues en un problema de las condiciones del actual, y con 
tanta Ó mayor razón en otros análogos, no puede responder 
el químico de mayor precisión, y, sobre todo, de si aquel 
error será positivo ó negativo, porque el mismo operador, 
con igual problema y método, podrá tenerle indistintamente 
de uno y otro sentido. Pues bien; las consecuencias de estos 
hechos al aplicarse al método indirecto C, serán: 
Error relativo del cloruro sódico hallado: 


Caso de ClNa | si error de P y P”, son del mismo signo = 0,002 


CIK — — son de signo contrario = 0,035 
Caso Ue ClINa | o — — son del MSmno signo = 0,002 
- 10CIK — — son de signo contrario = 0,201. 
- Es decir, que basta una variación en el signo de un error, 
imposible de evitar, ni de prever, para que la determinación 
resulte muy aceptable ó muy errónea: el químico está á 
merced del acaso, y como en tales condiciones operó Koch, 
sus resultados no confirman ni niegan el detalle de la discu- 
sión teórica anterior, sino que prueban experimentalmente, 
la resultante final de toda ella, ó sea que métodos indirectos 
de esta índole son absolutamente inaceptables. Si ésta es la 
conclusión referente al método €, que experimentalmente es 
de los considerados aceptables, dedúzcase la confianza que 
se puede tener en los otros de coeficientes mayores y de 
técnica experimental más inexacta, que son los más. Sería, 
á mi ver, de gran cordura, que los libros de Análisis se abs- 
tuvieran, en absoluto, de publicar estos métodos, debiendo, 
en cambio, discutirlos más, de un modo general, con los 
datos demostrativos de los grandes errores á que conducen, 
y luego en concreto, no publicar sino los poquísimos acep- 
tables, ó los que, como el M y el N, resuelvan, aunque muy 
erróneamente, un problema que hasta ahora no tiene solu- 
ción por los métodos directos. 


Ruv. AcAD. DE Cinvcias.—IX.—Octubre, 1910. 16 


— 292 — 


V 
CASO DE TRES Ó MÁS INCÓGNITAS 


En todos los ejemplos y en la discusión anteriores, han sido 
sólo dos los cuerpos determinados indirectamente. Se ha 
discutido, pues, el caso más sencillo posible, experimental y 
matemáticamente. Sin embargo, las conclusiones han sido tan 
poco favorables á esta clase de métodos, que podría excusar 
el discutir, casi el mentar tan sólo, métodos indirectos que 
requieren tres ó más ecuaciones. Se prevé, en efecto, la enor- 
me dificultad de inventar métodos indirectos, regularmente 
buenos, para la medición de tres ó más cuerpos. Los valores 
finales se deducen de fórmulas, para los efectos del error, 
tan complejas, en general, que pensar en una exactitud acep- 
table, es desconocer su significación y desconocer la técnica 
analítica. Apesar de ello, en libros antiguos y modernos, 
sobre todo de análisis de gases y de azúcares, figuran méto- 
dos de esta índole, casi todos inaceptables. 

Además de la gran variación que los errores experimen- 
tales sufren por la estructura matemática de las fórmulas 
finales, que pueden motivar errores variadísimos en las in- 
cógnitas en una serie de ensayos del mismo problema, difi- 
cultan la creación de métodos indirectos, las actuales defi- 
ciencias químicas independientes de la técnica de cada mé- 
todo. El analista, aun para métodos directos, dispone de 
muy pocas propiedades de los cuerpos de posible y exacta 
medición; para los métodos indirectos, no encuentra propie- 
dades, en número proporcianado al de incógnitas, para 
hacer mediciones colectivas que comprendan á los cuerpos 
que interesan y no afecten á los otros posiblemente presen- 
tes; ni dispone tampoco de transformaciones experimentales 
de una misma propiedad que no modifiquen simultáneamen- 
te estos otros cuerpos; ni, finalmente, dispone la Ciencia ac- 
tual de constantes físicas Ó químicas en número suficiente 

que relacionen rigurosemente las propiedades medidas con 


— 243 — 


el peso y que sean verdaderamente constantes, independien- 
tes de la temperatura, presión, concentración, presencia de 
otros cuerpos, etc. A pesar de su escasa exactitud, los valo- 
res más aceptables para el analista son los pesos atómicos, 
y los menos influidos por los accidentes experimentales; los 
demás, más numerosos, son de menor exactitud y constan- 
cia, tal vez aceptables en métodos directos, pero no en los 
indirectos, donde por la influencia de la fórmula matemática, 
cualquier variación ó error puede adquirir abrumadora mag- 
nitud. 

Disponiendo casi exclusivamente de los pesos atómicos, 
debemos movernos en círculo tan limitado de transformacio- 
nes químicas que, ó no es posible plantear un método indi- 
recto, aplicable á tres ó más incógnitas, ó no tiene realidad 
experimental, 6, basado en la ley de los equivalentes, no 
supone condiciones verdaderamente independientes, y con 
suma facilidad es matemáticamente indeterminado (*). Así, 


(**) Ejemplo de estos sistemas indeterminados son los siguientes: 

1.2 Sea una mezcla de varias sales con el anion común, y sea P el 
peso total de éste; sustituyendo experimentalmente tal anion único 
por otro también único y conocido, se hace la medición del nuevo, 
cuyo peso total sea P”: repitiendo la sustitución por un tercer anion 
y midiéndole, se tiene un tercer valor experimental P””, y siguiendo 
así hasta tener tantos datos experimentales, como metales tiene la 
mezcla, se puede formular este sistema de ecuaciones: 


x++ y+ ZE. =12 
a Kx+Ky+XK"2z+..... =P 
Qx+Q y+EQUMzH..... == e 
siendo x, y, 2 ..... la cantidad del primer anion de cada sal, K,K”,K”!..... 
las razones entre el segundo anion y el primero; Q, Q”, Q” ... . las 


razones entre el tercer anion y el primero, etc. Como por hipótesis 
en cada determinación experimental hay un sólo anion, será 
KE RS QQ =QM= y por los tanto: forzosa- 
mente P* = KP; P” = QP......, Ó sea, cada ecuación es igual al resul- 
tado de multiplicar los dos miembros de la primera por el mismo 
factor. 


— 244 — 


pues, las consideraciones de carácter experimental, como 
las de indole matemática, conducen á la conclusión de que 
en el estado de la Ciencia actual, la creación de métodos in- 


2.2 La mezcla primitiva es lo mismo que en el ejemplo anterior y 
así también la sucesiva sustitución del anion común por otro; pero 
PAR son el peso total de la mezcla primera y de cada una 
de las siguientes. El número de ecuaciones tendrá que ser igual al de 
sales presentes; x, y, 2 ..... expresan la cantidad de cada sal en la 
primera mezcla. El sistema de ecuaciones será el mismo que en 1.*, 
PELO AA Q, Q”, Q” ..... son las razones entre cada miva 
sal airada y la primera correspondiente. Así: 


ERA gp — 24m LE b+m"” Q= cHm. 
Ta+m? —a+m” ES IA Ta+m' 
0 pia AA ES LD 
a 1 aa o ie , 
siendo a, b, € ..... el peso atómico ó molecular del primero, segundo, 
tercero, ..... anion, y m,m', m” ..... el peso atómico de cada metal. 


Sustituyendo, pues, en el sistema [1] los coeficientes por sus valores, 
será: 


id Poe A 
a ” 
12] -. 0 Pm als e Ecco a Ed 
a E =p" 
Multiplicando los dos miembros de la primera ecuación por — E - - 
y los de la segunda por —o y sumando miembro á A 
resulta: 
(+ Es E) e (Es ar)» + 
efes A 
Sue Milla d 
y efectuando operaciones: 
a y SENO = tan Proa — PA 


El primer miembro de esta ecuación es idéntico al primero de la 
ecuación tercera de [2], luego: 


c—b Poe ac Pp”. 


P"= 0 a—b 


— 245 — 


directos que resuelvan con regular precisión la determina- 
ción analítica de dos cuerpos es muy difícil, y la de tres ó 
más, poco menos que imposible. Necesitamos para resolver 


Lo que nos dice que es innecesario determinar P”' experimental- 
mente, pues conocidos P y P” se le puede calcular, y análogamente 
todos los valores siguientes P**”, P**””..... Pero, además, lo que se 
deduce es que la ecuación tercera no es distinta, sino resultado de 
sumar las dos primeras, después de multiplicar cada una por un fac- 
-- tor conocido. Lo mismo sería la cuarta, quinta..... ecuación: es, pues, 
indeterminado el sistema para tres ó más ecuaciones y sólo utiliza- 
ble en el caso de dos, como se ha hecho repetidas veces, y de ello 
hay varios casos en los ejemplos de métodos indirectos precedentes. 

La interpretación química de la indeterminación general de este 
método y la determinación en el caso particular de dos cuerpos, está 
en la ley de los equivalentes: el mismo peso de un anión forma sales 
con pesos diferentes de cada metal, y reciprocamente; P, P' P””..... 
representan los pesos de un número constante de moléculas salinas 
que contienen un peso total constante de metales y un anión común, 
constante, en cuanto al número de moléculas á que equivale en todas 
las ecuaciones, y de peso variable en cada ecuación porque cambia 
de naturaleza. No hay, pues, más que dos condiciones en realidad. 
Habiendo tres ó más metales, el peso total de éstos puede ser en 
todas las ecuaciones el resultado de infinitos valores de cada uno, 
sin que deje de cumplirse la otra condición de ser constante el nú- 
mero de moléculas, pues permite estas compensaciones la variedad 
de pesos atómicos para cantidad constante del anión. No así si sólo 
hay dos metales: variando el peso de uno de ellos varía también el 
de su anión, y no puede una variación del otro equilibrar la del pri- 
mero para que P no varíe. 

Ejemplos de sistemas determinados con tres ecuaciones.—En este 
caso particular, deducido del general [1], las fórmulas que expresan 
el valor de las incógnitas son: 

EE ONE NOE OBESA) 
CASIO CIA 

NA ALAS OSA) ao EA 
Y O) QUE EA 

— E O AO RO e 0 A 

E PENA O NOA 


== 


Primer ejemplo: Determinación indirecta de la contracción por 
combustión correspondiente: al hidrógeno = x, al formeno = y, al 
etileno = z, en mezclas puras de estos tres gases ó exentas de gases 
combustibles ó absorbibles por la potasa, determinando: la contrac- 
ción total = P, el CO, total producido = P' y el O, total consu- 
md —2 4% 


Kv 


EUR 


O 


los problemas analíticos en tan ventajosas condiciones, dis- 


poner de recursos experimentales 


mucho más perfectos que 


los actuales. La labor de los investigadores no debe, pues, 


En este caso serán: 


EN CO, de combn. de H, 
—  Contrac. de combn. de H» 
CO, de combn. de CH, 
Contrac. de combn. de CH¿ 

CO, de combn. de C, Ha 
— Contrac. de combn. de C2H¿ 


de donde: 


( 


=h a 
EA 


O, de combn. de Ha 
Contrac. de combn. de H, 
O, de combn. de C, Ha 
Contrac. de combn. de CH, — 

O. de combn. de CH, 
Contrac. de combn. de CH, 


ajo ale mm) 


P + 


A 


pr 
1 ) 
3 


ndo y) 


— 3 18 . 
a at A a ET e 
(5-3), 3) NRO 3 
de =1 p" 

(5-3) - (0-3 
2 3) 2 3 
o 4 
ad (GALO La (UE Me E LE z ot 
(+-3)7-[ 3) y TTD) 3 


o ACA Bo o AE 
(22) (m5) 


Ó sea 
x= 3P + 6P' —6P”. 
y=12P" — 14P' —4P. 
2=2P + 8P' —6P"”. 
Como: gl 
Vide mE 3 de su contracción. 
Vide ¡CiAg== > de su contracción. 
V. de CH, = 5 de su contracción, 
será 
Veder == 71 =2P +4P'-—A4P”. 
V. de CH, = Sy =6P" -71P'—2P. 
V, de C,H,= 7 —= P +4P'--3P". 


an 


— 241 — 


encaminarse á la invención de nuevos métodos indirectos, 
sino de aquellos nuevos recursos ó grandes perfeccionamien- 
tos de los ahora utilizados, que, una vez logrados, ganarán 


Para juzgar la confianza que puede inspirar este método, recuér- 
dese que en el método € con dos incógnitas y con un error relati- 
vo = 0,002 en los valores experimentales P y P”, bastaba un cambio 
de signo en este error para que el resultado fuera muy aceptable en 
un caso y de 0,20 en otro, para uno de los componentes Ahora son 
tres los datos experimentales (en la técnica muchos más), que no 
pueden ser tan exactos como en C; son todos mayores en valor nu- 
'mérico que x, y y z, y son todos los coeficientes mucho mayores que 
en el método C. En consecuencia, es inevitable que una serie: de en- 
sayos hechos por el mismo operador, con el mismo problema, sean 
muy discordantes, probablemente muy erróneos todos, y, á algo es- 
casa que sea la proporción de uno de los componentes, que resulte 
con valor negativo. Sin embargo, este método suele figurar en los 
libros de análisis de gases, á pesar además de que C, H, puede me - 
dirse por método directo, que es lo que procede hacer, reservando 
sólo á la mezcla H, 4- CH,, si acaso, la aplicación de un método in - 
directo ¿ue ya es mucho menos inexacto. 

El cuadro siguiente prueba con números lo acabado de decir. Como 
es muy difícil en la técnica de gases lograr un error relativo sólo de 
0,002 en los valores P, P* y P””, se supone también el caso en que 
dicho error relativo sea 0,005, que es menos difícil de alcanzar sin 
llegar á fácil. Dedúzcase lo que será con mayores errores experi- 
mentales, que son muy posibles. 


Error experif. | Error experif. 
de P. P'. P"—0,002. | de P P'. P'—0,005. 


Vol. relativo de Ha el CHa 5 Cs Ha Signo del error de 

y de gu contracción. ERROR RESULTANTE PARAJERROR RESULTANTE PARA P p pr 

RC E IS UY CE Co E 
Volumen: l 
Ho =4; CRi==3: CH 3 ...... E 
Contracción: ' 0,07 0,134 | 0,07 0,175 | 0,365 | 1,175 [El mismo los tres. 
LT INS DAA OE 

4 ; El de Py P' contra- 
diet ide nales | 0,091 | 0,066 | C,001 0,0025| 0,163 | 0,0025 dp 
Volumen: ! 
== 172; Cikli=3; C¿H¿—3....) 

Contracción: í 0,21 0,123 | 0,064 [| 0,53 0,307 | 0,160 [El mismo los tres, 
EY io aci elsa , 

: : e Py P' contra- 
aerea lalala elmtel slo | 0,002 | 0,002 | 0,002 | 0,05 | 0,CC5 | 0,005 0 ade po 
Volumen: 1 
Ho=='1: ClE=10: CA 107 
Contracción: ' 0,81 0,119 ! 0,062 | 0,025 | 0,2975! 0,155 [El mismo los tres. 
PND =V ZAS Z ai ei as ee ; 

¿ ñ Z eP y P' contra- 
IC o alas deta 0,002 | 0,002 | (,0G62 f 0,05 | 0,05 | 0,005 o ala aja 


— 248 — 


mucho los métodos directos, y los indirectos vendrán por sí 
solos y podrán llegar á ser los únicos métodos del porvenir. 


Segundo ejemplo: Determinación indirecta de la rotación óptica 
correspondiente á la sacarosa = x; la correspondiente á la dextri- 
na = y y la correspondiente á la dextrosa = z, en soluciones de es- 
tos tres cuerpos exentos de otros ópticamente activos. Rotación di- 
recta total = P; rotación total después de inversión de la sacarosa 
con ácido clorhídrico (todo lo más de 10 %/,) =P”; rotación total 
después de la inversión de la sacarosa y desdoblamiento simultáneo 
de la dextrina en dextrosa, mediante ácido sulfúrico de 5 %, = P”?. 

Las ecuaciones, las constantes y las expresiones finales serán 
ahora: 


x+ y+2=?. 
Kx+ y+z=P". 
Qi+ Qy+2=P". 
A. rotación invertido _ .—3266 
ES US rotación sacarosa 100,00 puuzos 
,  rotac. dextrosa de dextrina __ 30,022 __ 
as rotación dextrina e 0,0 = 0,3022 
se o] 1 PUE . 
x===x? VE P — 0,7538 P — 0,7538 P*, 


> obhaBos ol Boro hipo cda rna alas, 
y = ET Pp" -— OZ P' — 1,4289P 1,4289 P”, 


2¿= =D Pp «E pia ei P"—0,2462P — 0,6752 P' -+-1,4289.P". 

Este método, teóricamente, es mucho más exacto que el anterior, 
siquiera por ser mucho menores los coeficientes sin ser grandes los 
valores P* y P*” que pueden ser menores que x, y y z, y aun nega- 
tivos. El peligro está precisamente en la posibilidad de que sean de- 
masiado pequeños, y, por lo tanto, muy erróneos. Además, el valor Q' 
es dudoso, y difícil de invertir la sacarosa sin alterar nada la dextrina. 


— 249 — 


XII. — Estudio completo de una clase especial de 
- integrales singulares. 


POR LAURO CLARIANA 


(Centinuación.). 


IV 


MÉTODO ESPECIAL PARA OBTENER CIERTA CLASE DE -INTE- 
GRALES SINGULARES REFERENTES Á ECUACIONES ENTRE 
DERIVADAS PARCIALES 


En las ecuaciones entre derivadas parciales cabe hacer 
extensivo también el procedimiento especial que venimos 
desarrollando para cierta clase de integrales singulares; sin 
embargo, creemos prudente anteponer antes algunos princi- 
pios generales para mayor inteligencia de lo que expondre- 
mos luego. 

Si suponemos la ecuación 


(DS EROS DP ud ZU A CH =:0) 


siendo el número de constantes igual al de variables inde- 
pendientes, la eliminación de dichas constantes se obtiene 
por medio del sistema siguiente: 


, Y OZ 
li O 
9x 


(2) [Pi +F, =0 


0.000.0000020000./.... 


o ¡ 


De suerte que entre (1) y (2) resulta una relación única 
entre 7 derivadas parciales de primer orden: 


ATA 
ox dy” du PY) 


Recíprocamente, dada una ecuación entre derivadas par- 
ciales de primer orden con n variables independientes, tal 
como (3), debe referirse ésta á una función (1), que es la in- 
tegral completa de (3). 

Las integrales singulares en esta clase de ecuaciones dife- 
renciales pueden deducirse de la integral completa, de un 
modo análogo al método expuesto ya al tratar de las ecua- 
ciones diferenciales ordinarias de primer orden. 

Supondremos las constantes en su mayor grado de gene- 
ralidad, siendo funciones de las variables, á fin de dar ma- 
yor latitud al problema, procurando luego que las funciones 
derivadas que se obtengan se correspondan con las del sis- 
tema (2). ) 

En este concepto, se puede escribir 


; ANO k 9G 9G, 92 
( io 
9X 9X : 


2 Ox 
9G 90G, 92 9G GE o0Z 
F' A E EN telt=— |, =0 
+ ie E se a a 
92 -0G 9G, 92 
Pp F' , F' 5L Dr E ES 
W. patata 4 bc S =p 


MOS O OOOO OSO RO ORO PORO OA SRA O TOO PORO ROO ROS CO RO ORO POSO PO AO DO O O DA O 


El sistema (4) se identifica con (2), al cumplirse las condi- 
ciones que á continuación se expresan; 


— 251 — 
A A 
a ió ea ES 


90Gn 92 


/, 9Gr : 
o br 22 o. 


dy 22 9y 


Empero este sistema queda satisfecho, siendo 


2 


EG = 0, F'5, =0, codo F's, =0. 


De suerte que al hallar los valores de G, G»..... G, de estas 
funciones y sustituirlos en (1), debe resultar una función sin 
“constantes, y sólo dependiente de las variables: esta ecua- 
ción constituye la integral singular de la ecuación (1). 

Sin embargo, pueden suponerse las constantes funciones 
unas de otras, por ejemplo, las constantes G, Gj..... G/ 2 fun- 

ciones de las dos últimas G,_, y G,, de modo que se tenga. 


G;, == by (Gr-—1> Gn), 
Ca == (6,21, Gp), 
(5) ed. Eder 


Cra = Un—2 (Gn-1 Gn), 


siendo las funciones +, arbitrarias. 
En este concepto, el sistema (4) toma la forma siguiente: 


Cn-1 


9X IZ1OX Y! 


, 9 , E) , E) — ld 
pipetas Hue cebo My JOR a PF ioi= 0 


9Cp 1 Cn-1 ma 
14 9 , 9 , E) ¿ = , 
e DN A o 1 
9Cy 9C, 9Cy 


Entre estas dos ecuaciones y el sistema (5), se obtienen 
los valores de las n constantes, resultando las n—2 prime- 
ras funciones arbitrarias de las dos últimas. 

Así, pues, al sustituir estos valores en (1), se obtiene una 
solución de dicha función, tomando el nombre de integral 
general, cuando una sola constante es función de las n—1 
restantes. 


— 8 -— 


Notable es el ejemplo siguiente que presentan algunos 
autores para apreciar la multiplicidad de soluciones que una 
misma ecuación puede ofrecer. 

Sea la ecuación 


F( 2,0, 0)=(2—0 += 20,01) 


representante de varias esferas de radio r, cuyo centro se 
halla en el plano xy, y que pueden variar de posición según 
sean los valores de las constantes G, y Gz, siendo el radio 
el mismo para todas las esferas. | 

La ecuación entre derivadas parciales que corresponde 
á (1), se hallará tomando sus derivados según x é y; de don- 
de resulta 


9 9 
(2) a ta 
pa : 


Asi, pues, al sustituir en (1) los valores de G, y G, de (2), 


se tiene 
peer 


Ó bajo otra forma más reducida, y admitida por el uso, 
(++ 1)2=12=0. a) 
Si suponemos ahora en (1), como integral completa de (3), 


9F 9F 


96; bo) ale 


, 


Ó sea 
Xx — G¡ =0, y —G,=0, 


resulta inmediatamente la integral sigular. 


z2 =— Ñi, 


— 254 — 


de donde | 
| 2= ER (4) 


Este resultado, interpretado geométricamente, nos dice que 
se trata de dos planos paralelos al plano xy, trazados á las 
distancias + r desde el origen de coordenadas, constituyen- 
do dichos planos la envolvente de todas las esferas imagina- 
bles de radio r. : 

Además, fácilmente se demuestra que la función (4) es 
integral singular de (3), puesto que la satisface. 

En efecto, de (4), se deduce: 


22 202 
= (0 — == 


a 


A 
y al sustituir estos valores en (3), resulta la misma fun- 
ción (4): | 

2=r8=0, 


Por último, si se tuviera G, = Y (G, ), esto supondría que 
los centros de las esferas seguirían una cierta línea en el 
plano xy, determinada por la función +, y al buscar la envol- 
vente correspondiente de estas esferas, según el procedimien- 
to general, ya explicado, respecto á la eliminación de cons- 
tantes, obtendriamos una superficie llamada de canal, pu- 
diendo obtener varias de estas superficies, conforme fuese 
variando la función «L, dando el conjunto de estas superficies 
la integral general de (3), mientras que la solución singular 
es la envolvente general de todas las esferas, prescindiendo 
de las superficies de canal. 

Estos son los procedimientos que se conocen para dedu- 
cir integrales singulares de la integral completa ó general de 
una ecuación entre derivadas parciales; empero á este punto 
hemos de manifestar que el procedimiento particular que es- 
tudiamos permite deducir, de un modo análogo á los ante- 


— 255 — 


riores; las integrales singulares, refiriéndose directamente á 
la ecuación diferencial, siendo preciso determinar, siempre, 
la segunda ecuación diferencial á la cual se refieren esta 
clase de integrales singulares, bien que en algunos casos 
particulares pueden serlo también de la primera, y éste siem- 
pre y cuando la segunda ecuación diferencial se identifique 
con la primera, condición que será ya más difícil de realizar 
ahora, en vista de que las ecuaciones entre derivadas parcia- 
les son más complicadas que las ordinarias. 

El primer ejemplo que vamos á presentar, se refiere á una 
ecuación entre derivadas parciales de primer orden y de se- 
eundo grado. 


Sea 
AP YOR > 2 PD 2 ge 29 0: (1) 


Al generalizar esta ecuación, consideraremos como si hu- 
biesen dos constantes arbitrarias, que expresen p y q; en 
este concepto se tiene 


F(x,y,2,G,G) =xG?* + yG?+2x?G6 +2y?0" + 22=0. (2) 


Luego al aplicar las fórmulas generales 


9F oF 
2G 9G' 


= 0, 


se obtiene 
2G6x+2x?=0, 26y+2y?=0; 
de donde 


Al sustituir estos valores en (2), resulta 


+ y—2x—2y+ 2?=0, 
Ó sea 
2=x 4 y. (3) 


— 956 — , 
:. La verdadera ecuación diferencial; á que se refiere (3); 
- como integral singular, se hallará derivando (2), según xé 0) 


por ser éstas las variables independientes. 
Asi, pues, resulta 


G?.+4xG +22p=0 
G?+4yG6"+22q=0, 


Al determinar.G y G”, se tiene | | 
=—2x +4 Y 4x2 — 22p, 0, =—2y + V4y. 229; 
de donde sustituyendo estos valores en (2), se obtiene 19 
x (81 —22p = bs Vi —22p) E y (8 y? — 22q — 4y Viy—220) + 
o 20 VA 2 9 y 4 VI 2. 
| Después de algunas sencillas reducciones, se halla 
4x3 | 4y9 — 2x2p — 2y2q — 21% y a = 
— 2 4y? — 22q + 2=0. (4) 
Ahora, según (3), al derivar, según x ó y, se obtiene 
ZAM= IAN LEO MES 
luego, al tomar los radicales de (4), se ne 
V4x2— 22p — e Me E = 2 
Vay =22q =V4y2 — 32 =y, 
y por fin, al sustituir estos valores en (4), da: 


4x3 4- 4y? — 2xzp.— 2y2q — 2x* —- 2y8 4 2? =0, 


de donde 915 COV DA 8. 
(3) A a O E F= : 
Esta es la verdadera ecuación diferencial de la integral sin- 


gular (3), puesto que queda satistecha por ella. 
En efecto, de (3), se deduce 


x? 
ed, 


A 
e oa 


PE 
Dz 
al sustituir estos valores en (5), se obtiene 


A O 


y, según (3), 
IDO Et] A 
— 2 =— — Zi =0. 
2 2 

Igualdad que se Se en una identidad. 

Fácilmente se concibe que el valor (3), y el de sus deriva- 
das, por ser todos positivos, al sustituir en (1), cuyos térmi- 
nos son también positivos, no podrán convertir la igualdad 
en una identidad, razón por la cual cabe afirmar que la fun- 
ción (3), es integral singular de (5), pero no de (1). 

Pasemos ahora al estudio de una ecuación entre deriva- 
das parciales de orden superior al primero. 

Sea, por ejemplo, 


(1) xp? + ygést + 2pq 7214249842 %1=:0 
en el supuesto, según el uso, que 7, s, f representen 


NOS 
0x2 3x0y” of? 


Al generalizar esta ecuación, resulta -* 


(1) xp??+yq26?+2pg0 242x216 +42)%0'+4-2220"=0. 


Ray. AcaAD, DE Ciencias, —IX,—Octubre, 1910. 17 


— 258 — 
Al derivar, según G, G' y G””,.se obtiene 


2xp?G + 2x2 =0, 2yq?G6" + 2y4=0 
22pqu” +22?=o0, 
de donde 


(3) xq? + yp?4 23pq=0. 


Esta ecuación constituye la primera integral singular. 

Interesa determinar, como en los casos anteriores, la ecua- 
ción diferencial á que hace referencia (3) como integral sin- 
gular. 

Comencemos, pues, por derivar (1') considerando p y q 
como funciones de x é y. 


p?6? + 2xprG? + 2yqsG? + 

+ (p?q + 2rq + 2p5)G"? + 4xG+42zpG" =0. 
2xpsG? + q?6? + y 2qtG6? + 

+ (pa? + 2sq + 2p1)0"? + 4yo' 42q6" =0. 


Estas dos igualdades, cabe expresarlas por las tres si- 
guientes: 


[p? + 2xp(r + s)]6? 4 4xG=o0, 


[g? + 2yq (s + t)] 6% + 4yG'=0, 
[palp + 0) +20 (r +s) +2zp(s +1)]]0"?+42(p +q)6”=0. 


=D 


de donde poto 
a AN ala +2y(s +01 
7 4z(p +4) 


TT ESA TT 


Al sustituir estos valores en (1”), se tendrá la verdadera 
ecuación diferencial, á la cual se refiere (3), como integral 
singular: 


2 po ir ? 2 ALTE, * AA á 
e e a a] d 


4z(p +0) 
4 0 BR a) eds 
a one PE 


a o OA 2y? A MUA AS 
O Zo (Sl A 
4z(p+4q) 


MITE ÓN 
Si derivamos ahora (3), según x é y, resulta 


3x?g? + 13248 EA A IE 32p"q= =0 
x32qt4-3 y?p? 4 y92ps4 23sq 4 2ptH-32*pg?=0. 


Al sumar estas dos igualdades, se tiene 


3x?29?+ 3y?p?4 2x%q(s +1) + 2y"p(r+s) + 2*g(r+s)+ 
+ 28p(s + t) 4 32*pq(p + q)=0. 


Empero, si deriváramos (3), considerando sólo z función 
de x é y tendríamos 


3x29? + 32?*p?q=0, 3y?p?+32*pq? =0. 
Luego la ecuación anterior, se reduce á 


2xq+ ap (is +0 +(2yp+ 2 (r+s)=0. 


a 
Igualdad que queda satisfecha, siendo 
s+t=r+s=0. 


En este concepto los valores de G, G”, G” hallados anterior- 


mente, se reducen á 


4x ; 4y de 4z 
G == i J G DD E , G HUT Ed 
p* an Pq 
las cuales, sustituidos en (a ), dan 
| 3 16w3 >3 3. 3 0 Qs Í 
16x E o IDEA SA A E 
pe ag: pg pe y pq 


Y después de toda reducción 
gq? | y*p? y 2pq =0. 
Ecuación igual á (3); luego se puede asegurar que esta 


última igualdad es la integral singular de la ecuación dife- 


rencial (A), puesto que la satisface. 
Si pasamos ahora á la segunda integral singular, ó sea á 


la que resulta de (3), tendremos al generalizar 
6) Co AG? <ytGa<+ a = 0 


Derivando, según las utantes é igualando los resulta- 
dos á cero, se tiene 


--2x3G + 2G=0,y 2yG +26 =0, 


de donde 


,3 VA 
(4) a IS A (5) 
2 2y4 : 


Si en (3”) sustituímos el valor (4), resulta 
o 


262 
+ y9G?— 26 =0; 
4 x6 2x? 


q 


— 261 — 


luego 
24 xs — 28 =:0. 


Si en cambio, sustituímos en (3”) el valor (5), se tiene 


DNA 2 
x3G? 3 23G = 0, 
a 
de donde de 
pe 4x0? — 25=0. (6). 


Resultando la misma ecuación anterior, la cual constituye 
la segunda integral singular de la ecuación primitiva, y si 
bien (6) no satisface á (3), por las mismas razones que he- 
mos deducido en el caso anterior, con seguridad debe satis- 
facer á las ecuaciones que resulten de derivar á (3”) según 
x é y después de eliminar las constantes. En efecto, de (3), 
se obtiene 

-3x2G?*+)322pGG' =0 
3 y20? + 322966 =01V' 


de donde 


Sustituyendo, respectivamente, estos valores en (3'), re- 
sulta js 
2xp? 4 yx — Z2p=0 3... q) 
Zty q? + y2x8—= 239 =0 ..... (8) 
Estas dos ecuaciones deben quedar satisfechas por (6). 
En efecto, de (6) se deduce 


la ale 2 | a 
z2=46 x? y?; A VEA 
2 x 


Sustituyendo estos valores en (7), se tiene 


— 262 — 


Es de os EA 
43 y 43 Ly sa 452240 Y op, 
: AG 27 


x3 y? $ y3 x2 — 2x? y8 =0 
luego Nah | 
0O=0. 


Si consideramos (8), también quedará satisfecho por los 
valores de (6) 


pal La 9 Enprimmgol alados 
43 x2y2y-43 — —+y?x3—46 x2 y? 406 — ==0, 
4 y 2 Pe 
a da 
x3 y? + y? x3 — 2x3 y2 =0, ¡ 


de donde 
o OR 000! 


Así, pues, cabe afirmar que si (6) no es integral singular 
de (3), lo es de (7) y (8). 

De un modo análogo podríamos continuar haciendo el es- 
tudio de ecuaciones más complicadas que las anteriores; 
pero consideramos por demás aumentar el número de ejem- 
plos, puesto que el procedimiento sería el mismo siempre, 
sólo teniendo presente que al generalizar las ecuaciones di- 
ferenciales hay que derivar según x, y, 2, p, r..., etc., exten- 
diendo el círculo de acción á medida que aumenta el núme- 


ro de constantes. 
(Continuará.) 


XIII.—El Congreso científico internacional de Buenos 
Aires (10 á 25 de Julio de 1910). 


Por E. HERRERO DUCLOUX. 


Si se quisiera caracterizar el movimiento científico de 
nuestra época, buscando aquello que más lo distingue de la 
ciencia del pasado, no serían sus tendencias utilitarias ni su 
orientación marcada hacia la especialización, lo que permi- 
tiría establecer su carácter propio: á través de los siglos, el 
espíritu de investigación ha oscilado entre la ciencia pura y 
la ciencia utilitaria, entre el enciclopedismo y la especializa- 
ción, entre la verdad y el error. 

Lo que distingue al movimiento científico de nuestros días 
es el sentimiento de solidaridad universal que domina como 
nunca á los hombres de estudio: la obra de los solitarios es 
hoy completamente estéril. Nuestro siglo edifica su grandeza 
maravillosa, preparando el porvenir, como los hormigueros 
y los enjambres; se han borrado las fronteras, se han aumen- 
tado las distancias y los hombres consagrados á una misma 
ciencia trabajan en conjunto, de común y tácito acuerdo, 
buscando hasta una lengua internacional para que su unión 
sea más estrecha y su comunidad de ideas más intensa y 
más honda. 

Es por esta razón que la celebración de un Congreso 
científico, asamblea de hombres de estudio, sin distinción de 
nacionalidad ó de raza, es un hecho casi vulgar, ordinario, 
periódico para muchos ramos del saber. El gran público 
poco Ó nada se preocupa ya de estas reuniones, habituado 
á verlas sucederse con frecuencia y no alcanzando á pene- 


— DÁ 


trar en sus resultados: la organización lenta de la clase inte- 
lectual, de ese ejército silencioso y pacífico, incansable y des- 
interesado, que persigue bajo mil aspectos y formas dife- 
rentes, á través de innumerables senderos, al parecer diver- 
gentes, el ideal de los espiritus selectos que como Berthelot 
y Pasteur sintieron hondamente el sufrimiento de la huma- 
nidad: el mejoramiento de nuestra especie. 

Pero que ese-Congreso científico se celebre con caries 
internacional en una ciudad de la América española, que 
sólo hace treinta años que vive una vida normal, aunque 
cuente con 1.300.000 habitantes, es un verdadero aconteci- 
miento. Y si á esto se agrega que á la invitación del Go- 
bierno argentino han acudido con numerosos representantes 
20 naciones diferentes, 28 Facultades é Institutos universi- 
tarios, 13 Asociaciones científicas y 46 Corporaciones de 
todos los países civilizados del mundo, el acontecimiento 
reviste los caracteres de lo increíble, de lo insospechado, 
porque revela la existencia de un foco de actividad intelec- 
tual desconocido hasta ayer, de un centro de fuerzas cuya 
potencia de atracción se ha puesto de manifiesto en un mo- 
mento histórico, cuando se celebraba el primer centenario 
de la República Argentina, hermana mayor de las repúblí- 
cas de origen español, nación que se levanta con asombro- 
sas energías, tierra privilegiada cuya producción desbarata 
los cálculos más optimistas de los hombres de Estado, y 
cuyo desarrollo parece quebrar las leyes de la evolución de 
los pueblos, como si el reloj de la eternidad para ella se hu- 
biese enloquecido é hiciese de las décadas años, y meses de 
los años. 


Origen del Congreso. 


El Congreso científico internacional de Buenos Aires no 
ha sido de iniciativa oficial; su origen, poco conocido, hay 
que buscarlo en una reunión de Profesores universitarios y 


— 265 — 


de naturalistas celebrada en el Museo Nacional de Buenos 
Aires, para significar al Dr. Francisco P. Moreno la satis- 
facción con que amigos y admiradores habían visto la con- 
sagración de sus largos años de labor científica hecha por la 
Royal Society de Londres, al discernirle la Medalla de Gui- 
llermo IV. En esa ocasión el Dr. Moreno, con un patriotis- 
mo digno del mayor elogio, manifestó sus deseos de que 
aquella reunión, convocada en honor suyo, fuese base para 
constituir un núcleo que honrará á la República, realizando 
distintas iniciativas, y entre ellas una por él propuesta, y 
que consistía en llamar á los hombres de ciencia del extran- 
jero, durante las fiestas del Centenario de la Revolución de 
Mayo, para que visitasen el país, y al mismo tiempo que 
admiraban sus bellezas naturales pudiesen estudiar sus ri- 
quezas, su potencia productora, su actividad comercial, sus 
nacientes industrias y la vida de sus instituciones cientí- 
ficas. 

El pensamiento de este hombre de ciencia halló eco favo- 
rable en nuestro ambiente y decidido apoyo en el Gobierno 
Nacional, y el hecho de ocupar el Dr. Moreno la presiden- 
cia de la Sociedad Científica Argentina (*), fué circunstan- 
cia favorable para que el proyecto se realizase bajo la direc- 
ción de esta prestigiosa institución, agrandado y transtor- 
mado en Congreso internacional. 

En Diciembre de 1908 y Enero de 1909 se celebró en 
Santiago de Chile el IV Congreso científico latino-americano 


(+) La Sociedad Científica Argentina representa en el país un cen- 
tro de estudios de verdadera importancia; fundada en 1872, á ella se 
deben iniciativas de interés nacional, exposiciones industriales, ex- 
pediciones científicas á regiones desiertas, estudios de hidrología y 
certámenes destinados á estimular el cultivo de la ciencia pura; los 
69 volúmenes de sus Anales constituyen una valiosa colección de Me- 
morias que reflejan la ciencia argentina: como el «Instituto Geográ- 
fico» y la «Sociedad Médica», se debe al esfuerzo del naciente grupa 
intelectual del país. 


— 26 — 


(primero Panamericano) (*), y en él se volcó la producción 
científica de la República, consagrando los esfuerzos de mu- 
chos años ante un núcleo numeroso y selecto de hombres de 
ciencia convocados en Asamblea por primera vez. Este Con- 
greso, que había sido para nuestro país un triunfo indiscu- 
tible, tan próximo al proyectado, nos hacía dudar del éxito 
de éste último; y no trepido en confesar mis dudas, com- 
partidas por muchos de mis colegas, porque al afirmar que | 
nos habíamos equivocado, se pone de relieve el valor de la 
voluntad y del entusiasmo, y la intensidad real y creciente 
de nuestra actividad científica. 

Ni la circunstancia de reunirse en Buenos Aires, durante 
el mes de Mayo, los Congresos de Americanistas y de Me- 
dicina é Higiene con una concurrencia notable de especialis- 
tas nacionales y extranjeros, fué obstáculo para que el Con- 
greso científico se resintiese en sus trabajos y en sus resul- 
tados. A pesar de todas estas coincidencias, al parecer 
desfavorables, las once secciones comprendidas en el Con- 
greso científico han debido celebrar sesiones diarias, durante 
más de ocho días, para considerar las Memorias, Monogra- 
fías y Notas presentadas por los centenares de adherentes, 
entre los cuales los argentinos ocupaban uno de los prime- 
ros puestos. 

Los trabajos de organización, presididos por el ingeniero 
Luis A. Huergo, fueron realizados por un grupo de hombres 
de estudio, entre los cuales citaré á los doctores Francisco 


(*) Los Congresos científicos Latino-Panamericanos se deben á la 
«Sociedad Científica Argentina». En 1898 se celebró el primero en 
Buenos Aires por iniciativa del profesor Dr. Angel Gallardo, enton- 
ces presidente de la institución citada; la Asamblea se reunió después 
en Montevideo (1901) y en Río Janeiro (1905), adquiriendo en Santia- 
go de Chile (1908-1909) el carácter de Panamericano, con la repre- 
sentación de los Estados Unidos, en la cual figuraban los profesores 
Michelson, Shepherds, Smith, Rowe, Curtis, Messes, Derby, Hall y 
Holmes, entre otros. 


— 267 — 


P. Moreno, Florentino Ameghino, Pedro N. Arata, Estanis- 
lao S. Zeballos, Eduardo Aguirre, Angel Gallardo, Horacio 
G. Piñero, general Pablo Ricchieri, contraalmirante García 
Mansilla, é ingenieros Vicente Castro y Marcial B. Candioti, 
secundados por jóvenes universitarios entusiastas, colabora- 
dores preciosos de la nueva generación, en la cual ciframos 
tan grandes esperanzas. 


Trabajos del Congreso. 


Las once secciones del Congreso, divididas en cincuenta y 
ocho subsecciones, para poder seguir la ramificación ince- 
sante de las ciencias bajo la influencia de la especialización, 
quizá exagerada, de nuestra época, han tomado en conside- 
ración un número tal de trabajos, que imposible sería aun 
el citarlos en una simple enumeración, sin salir del marco, 
tal vez demasiado amplio, señalado por mí á estas páginas. 

Mis honorables colegas de la Real Academia de Ciencias 
tendrán ocasión de apreciarlos en su conjunto y detalles en 
breve plazo, pues la Sociedad Científica ha iniciado ya su 
impresión, para la cual cuenta con 30.000 pesos (70.000 pe- 
setas próximamente), votados con este fin por el Gobierno 
Nacional. | 

Pero, aun á riesgo de cometer inevitables injusticias, de- 
jando olvidados muchos estudios de verdadero mérito, por 
los límites que me he marcado, no resisto á la tentación de 
presentar algunos de los temas que más resonancia han 
tenido, dentro de los grupos de Ciencias Exactas, Físicas y 
Naturales que la Real Academia abraza. 

No citaré las Memorias que sobre problemas especiales 
de Matemáticas presentaron los profesores Frank, Kundsen, 
Ferrari, Rebuelto, Dassen, Volterra, Doello Jurado y Mayer, 
que demuestran el interés que comienza á merecer entre 
nosotros el análisis superior, ni haré mención de los triun- 


— 268 — 


fos alcanzados por mi ilustre colega D. Leonardo Torres 
Quevedo, pues que sus altos méritos ya han sido valorados 
en el seno de esa Corporación; pero merecen recordarse 
los proyectos destinados á establecer para los países ame- 
ricanos la numeración de la hora conocida con el nombre 
de «husos horarios», á constituir una Comisión internacio- 
nal sismológica subandina y á fijar las condiciones en que 
debía realizarse la triangulación de nuestro país (*). Las ta- 
reas de investigación que nuestros observatorios astronó- 
micos de Córdoba y La Plata han llevado á cabo bajo la di- 
rección de Goul, Thome y Boeuf, fueron apreciadas debi- 
damente por las exposiciones del profesor Perrine, que hoy 
dirige el primero de estos institutos, como lo habían sido en 
Chile por los trabajos del doctor Porro, á cuyo cargo se 
halla el Observatorio platense, ampliado hoy con la Esta- 
ción de Latitudes de Oncativo (provincia de Córdoba). 

Las aplicaciones de las ciencias exactas, en las distintas 
ramas de la ingeniería, al poner en discusión cuestiones de 
verdadero interés nacional, demostraron á un mismo tiempo 
el desarrollo de estos estudios en nuestras escuelas superio- 
res técnicas, comparables á los institutos similares europeos, 
y la tendencia utilitaria de la ciencia argentina, actualmente 
arrastrada y solicitada por la corriente de progreso maravi- 
lloso que envuelve el país entero, obligando á los hombres 
de estudio á buscar solución en problemas innumerables 
que comprometen intereses valiosos, propuestos por el Go- 
bierno nacional ó por los capitales extranjeros. 

Los ferrocarriles, que hoy representan más de treinta mil 
kilómetros de vías de distinto ancho en la República; los 
canales de riego y de navegación, que pueden transformar 


(**) Estos proyectos habían sido estudiados en el Congreso de 
Santiago de Chile, pero exigían un nuevo estudio de acuerdo con la 
obra realizada desde entonces para llevarlos á la práctica. (Ver «La 
Universidad de La Plata en el IV Congreso cientifico, 1.2 Paname- 
ricano.» La Plata, 1910). 


— 260 — 


en corto plazo regiones hoy casi desiertas; los diques de 
embalse, cuyo valor se aprecia hoy en Córdoba, Tucumán, 
San Juan y San Luis; las construcciones portuarias que en 
Bahía Blanca, Concordia, Rosario, Santa Fe y San Nicolás, 
han comprometido centenares de millones de pesos oro, im- 
puestos á seguro interés, sin contar los capitales absorbidos 
por el puerto de Buenos Aires, y las proyectadas en Que- 
quén, Uruguay y otras ciudades sobre el Atlántico; la utili- 
zación de la hulla blanca y de la hulla verde, que en las pro- 
vincias andinas y mediterráneas es promesa de riquezas; los 
caminos y puentes, que el aumento de la población y el co- 
mercio interior exigen; en una palabra, todas las necesida- 
des ineludibles que trae aparejadas el crecimiento inespera- 
do de la riqueza nacional, han sido estudiadas en Monogra- 
fías, Memorias y libros de nuestros técnicos, entre los cua- 
les descuellan Romero, Mercan, Wanters, Soldano , Lange, 
Segovia, Genta, Selva, Amespil, Durrien y Castro. 

- Las ciencias geológicas, que en la Argentina han tenido 
desde larga fecha cultivadores tan eminentes como Darwin 
D'Orbigny, Heuser y Claraz, Burmeister, Brackebusch, Stein- 
mann, Hauthall, Valentín, Delachaux y Burkhardt, entre los 
ausentes, han dado nombre á los que todavía se hallan en 
plena labor, como Ameghino, Roth, Moreno, Doering, Bo- 
denbender, Keidel, Hermitte y Aguirre, y han sido las se- 
siones de este Congreso ocasión oportunisima para demos- 
trar lo que se hace, y la obra inmensa á realizar en este 
campo de investigación. Las valiosas contribuciones de la 
Oficina técnica que dirige el Dr. Moreno para construir el 
mapa hidrológico de la provincia de Buenos Aires, la más 
extensa y rica del país; los estudios del Dr. Davis sobre cli- 
matología argentina con su red de centenares de oficinas 
meteorológicas sembradas en nuestro territorio, funcionando 
en correlación con los puestos de observación de Paraguay, 
Uruguay y Brasil meridional; los trabajos de Lange y Wolf, 
sobre hidrometría, fundados en observaciones de varios 


= HN = 


años efectuadas en las Estaciones hidrométricas, muy nu- 
merosas, establecidas desde 1900; y, en fin, las monogra- 
fías de especialistas que han estudiado algunos de nues- 
tros ventisqueros, fracciones de la cordillera andina, regio- 
nes limitadas de las costas patagónicas, puntos señalados 
en la mesopotamia argentina ó productos naturales como el 
petróleo, los lignitos y los minerales de metales nobles y 
raros, forman un conjunto digno de figurar como jalones de 
mérito en esos mil senderos recién abiertos, donde hay tan- 
ta gloria para los hombres, y tantas riquezas para el Estado. 

No ocupan un lugar menos señalado las ciencias biológi- 
Cas. Las huellas de Azara, Hieronymus, Lorentz, Kurtz, Lynch, 
Berg y Spegazzini, seguidas por Holmberg, Gallardo, Lahi- 
lle, Hickeu, Lillo, Bertoni, Bruch, Fernández, Brethes y 
Scala, entre los que podrían citarse, nos han llevado á poder 
contar en la actualidad con una bibliografía valiosa en estas 
materias, que se halla repartida en el Boletín de la Acade- 
mia Nacional de Ciencias, en Córdoba, en los Anales del 
Museo Nacional de Buenos Aires, en la Revista y Anales del 
Museo de la Plata, en los Anales del Ministerio de Agricul- 
tura y en los Anales de la Sociedad Científica Argentina. 

La sección correspondiente á las ciencias antropológicas 
fué, sin duda alguna, la que más sobresalió por la profusión 
de trabajos presentados por argentinos y extranjeros. Los 
temas, que tan de cerca tocan los enigmas del universo, die- 
ron á las sesiones un carácter particular: el problema del 
origen y de la antigiiedad del hombre en América bastaba 
por sí sólo para absorber la atención de los miembros del 
Congreso, al considerar los trabajos de Ameghino, Roth, 
Sevet y Bertoni, eruditos, de proyecciones vastísimas y hasta 
si se quiere revolucionarios. Las razas indígenas extingui- 
das, Ó casi desaparecidas, que Lehmann, Nistche, Ten Kate, 
Ontes y Ambrosetti han estudiado en libros y Memorias de 
indiscutible valor, merecieron por parte de Lahille, Marelli, 
Torres y Debenedetti, entre otros, una atención especial, 


E AE 


debiendo mencionarse las contribuciones originales de La- 
farre Quevedo, Spegazzini, Bertoni y Wehsler al conoci- 
miento de las lenguas que se hablaron en la parte meridio- 
nal de la América del Sur. 

No concluiré esta revista, incompleta y rápida (*), sin 
citar los trabajos de una Sección que se incorporó al Con- 
greso, después de haberse redactado el programa oficial del 
mismo. Me refiero á la Sección de Ciencias Agrarias, tan 
íntimamente ligada á los vitales intereses del país y que ya 
cuentan con dos institutos de enseñanza superior entre nos- 
otros, sin contar los establecimientos de enseñanza agrícola 
de carácter secundario que funcionan en Santa Catalina (pro- 
vincia de Buenos Aires), dependientes de la Universidad 
Nacional de La Plata, y en Córdoba, Villa Casilda (Santa 
Fe), Mendoza, San Juan, Tucumán, Las Delicias (Entre Ríos) 
y otras más dependientes del Ministerio de Agricultura. Los 
ingenieros agrónomos argentinos Girola, Nelson, Gil, Ama- 
deo, Raña, Huergo, Pagés, como los veterinarios Griffin, 
Agote, Sívori, Rivas, Zanolli y muchos más de ambas ca- 
rreras que trabajan y estudian, forman ya un núcleo que ha 
organizado la investigación científica sobre una base sólida, 
adelantándose en muchas ocasiones á estados europeos por 
la perfección de los servicios técnicos establecidos como 
reparticiones oficiales ó empresas particulares (**), 


(*) Los trabajos de la Sección de Ciencias químicas, en el Con- 
greso de Medicina é Higiene de Mayo del corriente año, fueron tan 
intensos y extensos á un tiempo, que quitaron brillo á la misma Sec- 
ción en este Congreso, sin que esto signifique que estas ciencias no 
hayan alcanzado un estado de gran perfeccionamiento en la Repú- 
blica, como veremos en el capítulo siguiente. 

(**) La Exposición internacional de Agricultura, celebrada en 
Buenos Aires en los meses de Julio, Agosto y Septiembre, ha puesto 
de manifiesto el estado de adelanto de los institutos de enseñanza 
superior y secundaria, dedicadas á esas disciplinas, de las oficinas 
nacionales y de la Sociedad Rural Argentina. 


— 212 — 


Resultados del Congreso. 


El éxito de un Congreso, cualquiera que sea su natura- 
leza, no se juzga por la duración de sus sesiones, ni por el 
número de los temas discutidos, ni siquiera por la profusión 
de las conclusiones adoptadas: de estos tres puntos de vista, 
el Congreso científico internacional de Buenos Aires podría 
valorarse muy ventajosamente y, sin embargo, no es este el 
aspecto que permite apreciar justamente el éxito alcanzado. 

El pensamiento del Dr. Francisco P. Moreno se ha reali- 
zado, y esto representa un triunfo para la asamblea; un gru- 
po numeroso y selecto de hombres de ciencia extranjeros 
han venido á Buenos Aires, han vivido entre nosotros, han 
visitado las ciudades y centros de producción que particu- 
larmente les interesaban, han estudiado nuestro ambiente, 
han entrado en relación estrecha con nuestros hombres de 
estudio y de trabajo, y como prueba de estima, han honra- 
do las Cátedras de nuestras Facultades y Corporaciones 
científicas con sus conferencias originales. 

Además, el Congreso científico ha permitido demostrar 
ante esos ilustres extranjeros, que una clase intelectual co- 
mienza á destacarse en el país, como consecuencia de la 
vida intensa que han alcanzado nuestras Universidades, cu- 
yos estudios dirigen centenares de Profesores titulares, su- 
plentes y extraordinarios, y cuyas aulas frecuentan millares 
de estudiantes. Es verdad que todavía nos falta mucho ca- 
mino hasta que podamos enorgullecernos de nuestro Profe- 
sorado universitario con los títulos de las viejas naciones 
europeas; las condiciones especialísimas de nuestro medio 
se oponen á que el tipo del Profesor, que vive en los labo- 
ratorios de Charlottenburg, Zurich, Jena, París, Ginebra y 
Bonn, ó enseña en las Cátedras de Madrid, Barcelona, Sa- 
lamanca, Oxford, Oviedo, Toulouse ó Gante, se generalice 
hasta formar una clase; y del mismo modo, nuestro estu- 
diante no es el tipo que frecuenta el Barrio Latino ó las ca- 


— 973 — 


lles seculares de Gotinga. Pero conviene no olvidar que 
si nuestras instituciones universitarias poseen hoy gabine- 
tes, laboratorios y bibliotecas, dotados convenientemente 
para permitir la experimentación y la investigación, todos 
datan de ayer, y en este terreno nada puede improvi- 
sarse (+). 

La ciencia desinteresada no atrae, no puede atraer, á un 
gran número de hombres, profesionales ó estudiantes, en un 
medio que exige de los primeros un esfuerzo extraordina- 
rio, intenso y múltiple, ofreciendo á los segundos rumbos 
seguros hacia el bienestar y aun hacia la riqueza. Poco á 
poco se irá produciendo la sedimentación en este torbellino, 
y nuestros Profesores universitarios no serán otra cosa que 
Profesores, abandonando sus tareas de Ingeniero, Médico, 
Químico ó Jurisconsulto, para vivir de la enseñanza y para 
la enseñanza, haciendo investigación científica fuera del 
aula, siguiendo los Profesores del ramo de su predilección y 
contribuyendo á ese progreso; y del mismo modo, entre el 
erupo estudiantil, irá aumentando ese grupo, hoy escaso, 
de los que con su labor paciente, metódica, concienzuda, 
con iniciativas propias, hacen del estudio la ocupación ex- 
clusiva de su vida, completando, perfeccionando y aumen- 
tando la enseñanza recibida en el aula ó en el laboratorio, 
porque buscan en una carrera el desarrollo de sus aptitudes, 


(*) Para conocer la importancia actual de nuestras Universidades 
de Córdoba, Buenos Aires y La Plata, así como su origen y desen- 
volvimiento, pueden consultarse las publicaciones siguientes: 

Fr. Zenón Bustos, Anales de la Universidad de Córdoba, 1, 1901; 
1, 1902; 11, 1910 

N. Piñero y E. L. Bidau, Historia de la Universidad de Buenos 
Aires, en Anales de la Universidad, 11, 189. Buenos Aires, 1889. 

Rectorado de la Universidad, La Universidad de Buenos Aires 
(1821-1910). Buenos Aires, 1910. 

Joaquín V. González, La Universidad de La Plata. Buenos Aires, 
año 1905. 

E. Herrero Ducloux, La enseñanza de la Química en la Universidad 
de la Plata. Buenos Aires, 1909. : 


Rey. AcaAD. DE Cisscias,—IX,—Octubre, 1910. 18 


— 214 — 


la adquisición de medios para la lucha, y no solamente el 
diploma, patente de lucro, espadón inútil si se ignoran los 
secretos de la esgrima. : 

No insistiré en una enumeración de los votos formulados 
por el Congreso; pero si recordaré, por lo que á España co- 
rresponde, dos hechos transcendentales que considero resul- 
tado directo de aquél, por iniciativa de nuestro ilustre cole- 
ga D. Leonardo Torres Quevedo. 

Me refiero á la constitución de una Unión Internacional 
Hispanoamericana de Bibliografía y Tecnología científicas y 
á la creación de una Academia de Ciencias en Buenos Aires, 
obras las dos que acercarán las naciones americanas á la 
antigua Metrópoli y contribuirán, sobre todo la primera, á 
acrecentar el prestigio de nuestra lengua. 

Representa la primera una protesta enérgica contra el 
estado actual de la producción científica publicada en espa- 
ñol enfrente de los idiomas extranjeros y un esfuerzo para 
alcanzar la colaboración internacional, la unión de los pue- 
blos hispanoamericanos, que si representan hoy 60.000.000 
de habitantes, dentro de cincuenta años constituirán una 
fracción considerable de la humanidad. 

Como decían el Sr. Torres Quevedo y el ingeniero San- 
tiago E. Barabino al presentar el proyecto, hay que depurar, 
perfeccionar, unificar y enriquecer nuestro lenguaje tecnoló- 
gico, teniendo en cuenta las necesidades científicas, las exi- 
gencias de nuestra Gramática y la mayor Ó menor difusión 
de los neologismos ya admitidos; hay que hacer un inven- 
tario de nuestra producción científica, ya que-—aun siendo 
escasa —, por el poco aprecio en que la hemos tenido y por 
el alejamiento en que hemos vivido unos de otros, apenas 
ya nos conocemos; y hay que completarla, llenando ciertas 
lagunas de importancia, de tal suerte, que baste saber cas- 
tellano para enterarse de todo lo más importante, de todo lo 
fundamental que se haya escrito sobre una disciplina cientí- 
fica cualquiera. 


AS 


Y estos pensamientos, que no pueden ser realizados pot 
un hombre ó por una nación, lo serán por los medios que 
concierte la Junta Internacional que residirá en Madrid y las 
Juntas Nacionales de los Estados que se adhieran á la Unión. 
Desde luego ya se establecen como funciones de la primera, 
formada por delegados de los países adherentes, los trabajos 
siguientes: 

a) La reunión y clasificación de los materiales prepara- 
dos por las Juntas Nacionales, cuya labor dirigirá y uni- 
ficará. 

b) La formación del catálogo de las obras de índole cien- 
tífica publicadas en lengua castellana y la creación y direc- 
ción de una revista bibliográfica destinada á completar y 
continuar dicho catálogo. 

Cc) La redacción y publicación de un Diccionario tecno- 
lógico de la lengua castellana, restableciendo en él todas las 
voces castizas cuando fuese posible, aceptando y definiendo 
los neologismos que considere convenientes y proponiendo 
otros, siempre que se estimare necesario. 

d) Completar la literatura científica y técnica de la lengua 
castellana, haciendo traducir las obras más importantes 
de otros idiomas y todas las que pueden considerarse fun- 
damentales en los distintos ramos del saber, editando aque- 
llas obras que, aunque escritas en español, no interesen sino 
á reducido público y no permitan su publicación económica 
por sus autores. 

e) Gestionar ante los Gobiernos que constituyen la 
Unión la eficaz garantía de la propiedad literaria. 

f) Realizar gestiones para que se admita el castellano en 
las reuniones científicas de carácter internacional. 

2) Fomentar, por todos los medios posibles, las relacio- 
nes intelectuales entre los países de habla castellana. 

h) Redactar y someter á la aprobación de los Gobiernos 
interesados el presupuesto de gastos necesarios para el cum- 
plimiento de sus fines, administrando los fondos votados 


o 


por las naciones adherentes ó donados por particulares. 

El proyecto se halla perfectamente encaminado y al pres- 
tigio de su iniciador se ha sumado el voto unánime del Con- 
greso en su sección de Ingeniería, el aplauso de la asamblea 
de clausura y el apoyo del Congreso Panamericano de ca- 
rácter político que celebraba sus sesiones en Buenos Aires 
en esta misma época. 

La creación de una Academia de Ciencias en Buenos 
Aires parece á primera vista de poca importancia, porque 
se piensa en una corporación formada por nombres y no por 
hombres: nada tan distante de la realidad. El núcleo que se 
ha constituído es de hombres de estudio, profesores univer- 
versitarios ó sabios que han alcanzado renombre más allá de 
nuestras fronteras, decididos á llamar para llenar los claros, 
los puestos vacantes hasta el número de treinta y seis, á 
aquéllos de nuestros estudiosos que se distingan en los 
distintos grupos de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 

La Academia de Ciencias de Buenos Aires—que en breve 
será reconocida por el Poder ejecutivo como Academia Na- 
cional—establece en su acta de fundación, que será corres- 
pondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas 
y Naturales de Madrid (*), debiendo entenderse por tal co- 
rrespondencia, relaciones intimas de colaboración en una 
obra común entre los hombres que hablan una misma 
lengua. 

La nueva institución no es un rodaje inútil que se intro- 
duce en la vida del país— y si en tal se transformase prefe- 


(*) Una de las dos actas labradas el día de la fundación (25 de 
Julio de 1910) por resolución de la asamblea ha sido entregada al 
Sr. Torres Quevedo, que también firmó dichos documentos. Los Aca- 
démicos fundadores son los doctores Florentino Ameghino, Pedro 
N. Arata, Angel Gallardo, Francisco P. Moreno, Claro C. Dassen, 
Atanasio Quiroga, Manuel B. Bahía, Francisco P. Lavalle, Cristóbal 
M. Hickeu, Ing. Otto Krause, y doctor E. Herrero Ducloux,; habién- 
dose elegido como Presidente al doctor Arata, y como Secretario al 
último de los nombrados. 


211 — 


rible sería su supresión; —es un cuerpo cuyas funciones es- 
tán señaladas de antemano; es una comisión permanente de 
consulta á disposición del Gobierno Nacional; es un grupo 
que puede dirigir y estimular el movimiento científico del 
país; es una corporación que debe representar á la Repúbli- 
ca en el extranjero; es un centro de publicaciones que dis- 
pondrá de recursos como ninguna sociedad posee; y, ade- 
más, constituye un estímulo para los que entre nosotros es- 
tudian, poco apreciados y considerados por este simple títu- 
lo, como lo hacía notar en enérgicas frases el Dr. Gallardo 
en ocasión solemne (*), y lo repitió como un eco nuestra 


prensa diaria. 


Hacia el porvenir. 


He ahí algunas notas que reflejan la importancia del Con- 
greso científico internacional de Buenos Aires de 1910; en su 
misma incorrección, suficientes las juzgara si en ella hubie- 
se logrado traducir mi entusiasmo por el progreso de la Re- 
pública, tierra bendita donde reina el trabajo alegre y la ale- 
gría trabajadora soñados por el gran Echegaray, y donde, 
como anhela Zozaya, no se pregunta á un hombre de qué 
tierra viene ni cuál es la patria de su nacimiento, sino dónde 
sembró beneficio. 

Vamos hacia el mañana con un horizonte amplísimo, mo- 
delando un pueblo fuerte, sano, culto, en medio del bienes- 
tar general, con el ramo de olivo en nuestras fronteras y la 
tranquilidad interior al amparo de instituciones consolidadas. 
Asimilase el extranjero en corto plazo á la tierra, y son sus 
hijos raíces poderosas para él y ramas llenas de promesas 
para la patria nueva, formada por todos los hombres que, 


(*) ANGEL GALLARDO, Discurso en la colación de grados, en la 
Revista de la Universidad de Buenos Aires. Buenos Aires, 1909. 


— 218 — 


reunidos por el dolor, se redimen y levantan por el tra- 
bajo (***). 

En ningún país como en la Argentina puede decirse que 
no es la patria solamente la tierra donde se nace, pues que 
el nacer no es obra de la voluntad; patria es el surco donde 
el sembrador cae después de la jornada, es el yunque sobre 
el cual se desploma el forjador tras el trabajo rudo. Nuestro 
río Paraná, motivo de justo orgullo, extranjero sería por su 
origen lejano, en tierras inundadas de sol, y sin embargo, 
argentino es cuando uniéndose al Uruguay forma el inmen- 
so Plata, porque al atravesar el territorio de la República 
ha fecundado su suelo y ha derramado con su- onda la vida 
y la riqueza sobre los pueblos. 

Entramos en el segundo siglo de vida libre á la cabeza de 
las naciones hispano-americanas; hagamos votos porque el 
año 2010 sorprenda á la República, poblada por cien millo- 
nes de habitantes que entonen sus himnos á la vida, en la 
paz y en el trabajo, en la sonora, rica y hermosa lengua de 
Cervantes. 

Agosto de 110. 


(**) Alma fuerte define así, en una de las estrofas del himno que 
cantan nuestros hijos en las escuelas, la reunión de los pobladores 
que los vientos todos de la rosa traen á nuestras playas. 


= 279 = 


XIV. —Contribución al estudio de las esencias 
españolas. 


Esencia de mejorana silvestre. 


Por BERNABÉ DORRONSORO. 


Diferentes plantas han recibido la denominación vulgar de 
mejorana: la verdadera, ó sea el Origanum Majorana L; la 
mejorana silvestre, que es el Thymus Mastichina L; y por 
fin, la mejorana dulce, como se llama impropiamente á la 
Calamintha Nepeta, Hotím., en la región mediterránea de 
Francia. 

Acerca de la esencia extraída de la primera planta se han 
publicado algunos trabajos por Murder, Beilstein y Wi- 
gaud (*); pero su conocimiento es todavía muy imperfecto. 
Respecto de la tercera, sólo tenemos noticia de los realiza- 
dos por Genvresse y Chablay (**), que son incompletos. En 
cuanto á la procedente del Thymus Mastichina nada he vis- 
to que se haya hecho, no obstante ser una esencia que en 
España se produce en proporciones considerables, y que se 
exporta en cantidades algo notables (***), 


(*) Ber. D. chem G. 15-2854, 

(**) Chem. Zeít. 26 (1902), p. 501. 

(+) Este fenómeno se repite con la mayor parte de las esencias 
españolas, en particular con las procedentes del Centro y del Sur, y 
se debe en gran parte á que el comercio español de esencias remite 
al extranjero, ordinariamente, mezclas muy variables y no los pro- 
ductos puros. El hecho, que ha originado en poco tiempo el descré=- 
dito de nuestras esencias, sumándose á otras circunstancias del co- 
mercio mundial, ha arruinado en plazo breve esta industria tan flo- 


a OQ 


Destílase en abundancia en el Sur y el Centro de España 
(no sólo en la región granadina, sino en las limítrotes de 
Málaga y Almería, y hasta en la de Cuenca), y se aumenta- 
ría la producción si hubiese mayor demanda que hiciese los 
precios más remuneradores! Entiendo puede acontecer tal 
cosa para esta esencia, conocida su composición, pues se ve 
que es susceptible de nuevas aplicaciones. 

He analizado esencias de mejorana, que bien puede lla- 
marse española, de años distintos y de diversas proceden- 
cias (*), de origen auténtico, y he hallado en todas ellas 
eran constancia en la composición cualitativa, variando la 
cuantitativa dentro de ciertos límites; y aunque mis investi- 
gaciones sean al presente incompletas, y me proponga con- 
tinuarlas y extenderlas á otras esencias españolas, creo que 
los resultados ya obtenidos debo publicarlos, porque ofre- 
cen algo de particular. 

Caracteres de la esencia de mejorana espiiñola. —Es de 
color amarillo claro, que con el tiempo obscurece algo; á 
veces ligeramente verdosa, limpia ó apenas turbia, de olor 
canforáceo que, á la par, recuerda el del tomillo. 


reciente al principio, pues proporcionó, y podría seguir proporcionan- 
do, emprendiendo otros derroteros, pingijes rendimientos. El afán ín- 
saciable de lucro de unos pocos, y nuestra incultura general, han 
agotado este venero apenas comenzada su explotación, secando una 
fuente de riqueza muy importante para algunas regiones españolas 
en que abundan los terrenos cuyo único fruto son las plantas aromá- 
ticas. ¡Cómo contrasta tal conducta con la seguida en Sicilia y Cala- 
bria, donde, estimando en su verdadero valor la fabricación y co- 
mercio de las esencias que se producen en su suelo, y que constitu- 
yen una de sus mayores riquezas, han establecido un Sindicato que 
vela con todo rigor por la pureza de los productos y la seriedad de 
las transacciones comerciales, manteniendo así cada vez más flore- 
ciente este ramo de su producción! 

(*) Las esencias que hemos utilizado nos han sido generosamente 
donadas por los Sres. D. Rafael Sánchez y D. José González, de esta 
ciudad, á los que me complazco en expresar aquí mi gratitud. Una 
esencia de 1898, que también me ha servido, la poseía hace tiempo, 
desde que inicié estos trabajos. 


— 284 — 


Las constantes físicas de las esencias examinadas, son las 


siguientes: 
ESENCIAS DE 
1898 1902 1908 1,2 de 1909 2.2 de 1909 
- Densidad — D e 4 0,945 0,921 0,908 0,9155 0,907 
Indice de refracción ma: 1,4653 1,4645 1,4640 1,4630 1,4654 
: Rotación en tubo de 2 de- 5 
Ie IrOS cv itado br — 1940" de + 5940 + 9%20' a + 3938' + 90 


Solubilidad.— Apenas si se disuelve algo en el agua; es 
soluble en el alcohol de 94” en todas proporciones y en 
el éter. La solubilidad en el alcohol más débil, es la 
siguiente: 
PPP 
ESENCIAS DE 


1898 1902 1908 y 1909 —2,2 1909 —1.2 
Alcohol de 90-|1 vol. en 1 vol.[1 vol. en 0,5 vol.....|1 vol. en 0,5 vol. ..... l vol. en 0,5 vol. 
—  de80*|1 vol. en 2 vol.|1 vol. en 3,7 vol.....|1 vol.en 2 vol. ....|1 vol.en 2 vol. 


—  de70*1 vol. en 5 vol.|1 vol. en 20 — 30 vol.|1 vol. en más de 30 vol.|1 vol. en 12— 15 vol. 


Punto de ebullición. — La esencia comienza á hervir á la 
temperatura de 85” á la presión de 710 m. m. con grandes 
sobresaltos; pronti se eleva la temperatura á 1607, hacién- 
dose la ebullición regular. Sometida á la destilación fraccio- 
nada á esta presión, se han obtenido los resultados siguien- 


tes, con la esencia de la campaña de 1909; 


=:989. = 


Tanto por 100 


A AS de producto destilado. 
P =710mm Entre”. 89 IO 3,10 
— MO". TBLIAA 3,65 
— 1600 23,10 
== 1709 1180 36,90 
— 180% - 195% (*)...... 7,40 
Residuos a 25,93 


r 


Destilada la misma esencia á presión reducida (98— 
100 mm.), los resultados son distintos; se consignan en el 
cuadro siguiente, con el índice de refracción y la rotación de 
cada uno de los fraccionamientos (esencia de 1909). 


(P = 98 — 100 mm.) Tanto por 100 : Rotación a E 
e de n 5 para 
Temperaturas. producto destilado. 1 decím. 
Hasta 100 (E) 2,65 1,4600 + 3%41' 
Entre 1009 YO 43,00 1,4602 + 42 
LO Y O e 28.53 1,4605 + 1%58' 
E AA SS 6,25 1,4617 cero 
ZO Y A o ds 10,25 1,4657 — Y 
— 145% y 160%... .. 3,75 1,4718 — 4%10' 
OD Y LID e e 3,05 1,4784 — 1%5' 
RES eos 2,50 , > 


(*) Pasada esta temperatura, el residuo se obscurece mucho y se 
nota descomposición de la materia. 

(E) Este fraccionamiento se separó en dos capas; una acuosa áci- 
da, y la otra oleosa; ¡os datos n y a se refieren á ésta. 


o OS 


Estudio químico.—Se comenzó por determinar el índice de 
saponificación y el de acetilación de la esencia, obteniéndose 
los siguientes resultados: 


A A AA AE IA AAA A 


ESENCIAS DE5 


1898 1902 1908 1909 —1.2 | 1909 —2,? 


A A A 


Indice de saponificación IS ........ 18,5 14,3 16,35. 12,7 17,00 


Eter %/, de esencia calculado en ace- 
tato de linalilo (C'*H7O. CO. CH>). 6,47 5,00 5,70 4,44 6,09 


Indice de acetilación IA (ó sea el de 
saponificación Aespués de acetila- 


O al ie il oda es 42,4 38,0 49,3 29,2 45,6 
Alcohol %/, de esencia calculado en 


CIOHISO libre.....cooooooonoooo 12,05 10,75 14,09 8,20 13,00 


Conocidos estos datos, se procedió, después de numero- 
sos ensayos y tanteos parciales, según el método siguiente, 
para la investigación de los diferentes cuerpos que constitu- 
yen la esencia. 

Cinco kilogramos de ella se agitaron sucesivamente con 
distintos volúmenes de solución de carbonato sódico al 10 
por 100. Reunidos los líquidos alcalinos y lavados con éter, 
se destinaron á investigar los ácidos libres de la esencia. 

Lavada ésta con agua, se la agotó por diferentes porcio- 
nes de lejía de sosa al 5 por 100 primero, y luego al 10-12 
por 100, decantando bien en cada caso el líquido alcalino: 
reunidos éstos y agitados con éter para privarles del olor de 
esencia, se reservaron para la investigación de los fenoles. 

La esencia privada de estos cuerpos y bien lavada con 
agua para quitar el álcali, se agitó con solución saturada de 
bisulfito sódico, por dos veces, para separar aldehidos y ce- 
tonas. 

La parte eos restante se saponificó con solución alco- 
hólica de-sosa al 20 por 100, operando en baño de María con 


— 284 — S 


refrigerante á reflujo y á la ebullición por una hora: el líqui- 
do frío se vertió sobre 5 litros de agua y se decantó la capa 
acuosa, en la que se buscarán los ácidos de los éteres de la 
esencia, y la capa oleosa sometida á un arrastre por el vapor 
de agua, se desecó sobre sulfato sódico anhidro y se some- 
tió á la destilación fraccionaria para investigar en las distin- 
tas porciones los terpanos, óxidos, alcoholes, etc. 

Investigación de los ácidos libres.—La solución de carbo- 
' nato sódico en que habían de encontrarse, se neutralizó in- 


completamente por ácido sulfúrico y se evaporó hasta la mi- . 


- tad de su volumen. Este liquido se dividió en dos partes: 
una de ellas se llevó á sequedad, y el residuo se agotó por 


“alcohol de 967; los líquidos alcohólicos destilados dejaron 


un nuevo residuo de sales sódicas de los ácidos orgánicos, 
poco abundante, en el cual se caracterizaron bien: el ácido 
acético por la reacción con el cloruro férrico, y por el olor y el 
punto de ebullición de su éter etílico; y el ácido isovalérico 
por el olor y el punto de ebullición del éter isoamilvalérico. 
Existe, además, otro ácido que precipita por las sales argén- 
ticas y plúmbicas en blanco, y en rojo pardo por el cloruro 
férrico: pero su corta proporción ha impedido hacer su es- 
tudio, que nos reservamos para más adelante, cuando po- 
damos poseerle en cantidad mayor. 

La otra porción de la solución alcalina, al acidularla fran- 
camente por el ácido sulfúrico, se enturbió, desprendiendo 
olor valeriánico y á la vez aromático; sometida á la destila- 
ción produjo un líquido ácido aromático (con olor á limón), 
que no dió coloración alguna con el reactivo bisulfito-fuschi- 
na, y el que, saturado por carbonato sódico y evaporado, 
permitió caracterizar de nuevo los ácidos acético y valérico. 
El residuo del matraz contenía un depósito pardo, poco so- 
luble en el alcohol, soluble en el éter, y esta solución evapo- 
rada deja corta cantidad de un cuerpo sólido, blando, pardo 
ácido, que falta por estudiar. 

Investigación de los fenoles.—Las soluciones alcalinas en 


= E 


que éstos deben encontrarse, se agitaron con éter repetidas 
veces hasta quitarles la esencia interpuesta. El éter evapo- 
rado dejó un residuo líquido de olor canforáceo. A la solu- 
ción sódica se agregó, poco á poco, ácido clorhídrico, hasta 
acidez franca: el líquido se puso turbio y adquirió olor fenó- 
lico. Se la agotó repetidas veces con éter, decantando siem- 
pre con cuidado, y los líquidos etéreos reunidos se destila- 
ron, quedando un residuo viscoso, pardo, trasparente, de 
olor fenólico especial, distinto del propio del timol, y que no 
se puede referir á ninguno de los fenoles conocidos. 

Es digno de anotar que, á pesar de tratarse ¿le la esen- 
cia de un Thymus, de la que debía esperarse produjera una 
cantidad de fenol considerable, sólo se obtuvo un residuo 
fenólico que pesaba poco más de cinco gramos. Repetidas 
operaciones sobre nuevas cantidades de esencia, procedien- 
do con el mayor cuidado, no han superado aquel rendi- 
miento. 

Este líquido pardo es casi insoluble en el agua, poco solu- 
ble en el alcohol y en el benzeno. La solución acuosa no da 
coloración con el cloruro férrico, ni la alcohólica verde con 
el mismo reactivo. El punto de ebullición que se determina 
mal por la escasa proporción de materia y sus impurezas, se 
halla entre 230 y 240”. Estos caracteres parecen correspon- 
der al tíimol; pero el olor diferente y la dificultad grande 
observada para la cristalización (*), así como el no producir 
la coloración roja con el cloroformo y la potasa, no autori- 
zan una afirmación terminante, si es este fenol ó una mez- 
cla con otro distinto. Se ha intentado también producir con 
tal cuerpo, después de repetidas soluciones y evaporacio- 
nes en el benzeno y el alcohol, el nitroso timol y el ácido 
o-timótico, derivados característicos del timol; pero las im- 


(*) Después de cuatre meses y aun introduciendo en la masa si- 
ruposa un fragmento de timol, sólo se han conseguido muy pocos 
cristales pequeñísimos, imposibles de separar de la masa, 


ta 


purezas existentes en- el cuerpo de que se trata han im- 
pedido obtener compuestos bien cristalizados y de caracte- 
res precisos. Nos proponemos seguir este estudio, proce- 
cediendo sobre cantidades mayores. 

Aldehidos y cetonas. — La solución bisulfitica en que po- 
dían hallarse, lavada repetidamente con éter para eliminar 
la esencia que la impregnaba, se alcalinizó después con le- 
jía de sosa, originándose un enturbiamiento y desarrollo de 
olor vinoso. Se agitó con éter por tres veces, y éste se tiñó 
ligeramente de amarillo, y destilado, quedó un residuo líqui- 
do, amarillo, de olor fuerte, como á hierba machacada. Este 
residuo pardea pronto al aire. 

Tratándole por el alcohol, se disolvió. Una parte de la 
solución alcohólica se destinó á la reacción de Doebner, 
para identificar los aldehidos (formación de los ácidos f-naf- 
tocinconínicos a alcoilados por la acción del ácido piruvico 
y la B-naftilamina), sin que se produjera cuerpo alguno cris- 
talizado. Tampoco produce la solución alcohólica la reacción 
de aldehido con la fuschsina-bisulfitada, ni reduce el reactivo 
Tollens. Todas estas reacciones indican que no se trata de un 
aldehido. 

Para investigar si se trataba de una cetona, se intentó 
preparar la cetoxima correspondiente por el método de 
Crismer (*), sin resultado alguno; ni tampoco hidrazona 
cristalizada por el método de E. Fischer (**); ni semicarba- 
zona por el procedimiento recomendado por Zelinski (***). 
La corta cantidad de substancia de que se disponía impidió 
continuar estas investigaciones, examinando si se habían 
producido compuestos oleosos, cual sucede con diversas 
cetonas, que por este hecho resultan más difíciles de carac- 
terizar. 


(*) Bull. Soc. chim, París-(3)-314 (1890). 
(+**) Ber. D. chem. G. 16, 661 (1883); 17, 572 (1884), 22, 90 (1880). 
(+**) Ber, D. chem. G.- 30, 1541 (1895). 


— 287 — 


Como por otra parte la cetona podía ser de las que for- 
man mal el compuesto de adición con el bisulfito sódico, 
se repitieron los intentos de producir la oxima, la semicar- 
bazona y las hidrazonas sustituídas correspondientes sobre 
la esencia natural y sobre aquellos fraccionamientos en los 
que se suponía que podría hallarse, sin lograr resultados 
positivos. . 

Investigación de los ácidos de los éteres de la esencia.— 
El líquido acuoso alcalino procedente de verter en agua el 
producto de saponificar la esencia privada de los principios 
anteriores, se destiló para eliminar el alcohol; al líquido alca- 
lino acuoso restante se agregó ácido sulfúrico diluído hasta 
neutralización exacta, y se evaporó á sequedad. Por el al- 
cohol absoluto, se extrajeron del residuo salino las sales sódi- 
cas de ácidos orgánicos, y se las obtuvo por destilación, colo- 
readas en pardo. Disueltas en agua, tratadas por carbón ani- 
mal y nuevamente evaporadas, se demostró en ellas, de ma- 
nera análoga á la que sirvió para examinar los ácidos libres, 
la existencia de proporción notable de ácido acético, otra 
menor de ácido isovalérico y una mucho más pequeña de un 
ácido sólido que probablemente es el mismo hallado libre y 
que, como antes se dijo, quedó incompleto su conocimiento, 

Investigación de los terpenos, óxidos y alcoholes.-—La parte 
oleosa ya saponificada y separada del líquido alcalino, se 
sometió á un arrastre por el vapor de agua, con fracciona- 
mientos sucesivos, y éstos, después de desecados por el sul- 
fato sódico anhidro, á una destilación fraccionada á la pre- 
sión ordinaria, investigando en cada porción los cuerpos que 
pudieran hallarse, teniendo en cuenta su punto de ebullición. 

Pineno.—Se le buscó en la porciones hirvientes por bajo 
de 168” (P= 710 m. m.), que eran las más dextrogiras. Al 
tratar de obtener el clorhidrato por la acción del gas clorhí- 
drico seco sobre la porción de esencia enfriada á —15” en una 
mezcla de sal común y hielo, se produjo una abundante cris- 
talización de un cuerpo blanco amarillento que solidificaba 


— 288 — 


toda la masa; cuando se trató de recoger estos cristales en- 
jugándolos por la trompa, se convertían en un líquido pardo, 
desapareciendo por completo á la temperatura ordinaria. 
Este fenómeno no podía ofrecerlo el mono-ciorhidrato de 
pineno que había de producirse en las condiciones del ex- 
perimento; más bien podía ser motivado por la presencia 
abundante del cineo!, lo que se confirmó luego por otras 
reacciones. 

En su vista se trató de preparar el nitrosocloruro emplean- 
do el método de Wallach (*) con buen éxito, sobre todo 
mediante el nitrito de etilo. Los cristales sedosos obtenidos 
purificados por disolución en el cloroformo y precipitación 
por el alcohol metílico, eran sedosos, blanco rosados, naca- 
rados, su punto de fusión 103%, y disueltos en cloroformo 
daban un líquido sin actividad óptica. 

Para confirmar que se trataba del nitrosilcloruro de pine- 
no se le transtormó en pinenonitrol piperidina (**), cuyo 
punto de fusión se vió era 118-119” y otra parte en pineno- 
nitrolbencilamina (***) que después de cristalizada en una 
mezcla de alcohol y éter, fundía á 122-123”. Quedó con esto 
bien demostrada la presencia del pineno, y dada su rotación, 
se trata del 9 pineno. 

Limoneno.--No ha podido demostrarse su existencia en 
la esencia objeto de este trabajo. Se intentó preparar con la 
porción hirviente entre 170” y 180”, disuelta en el ácido acé- 
tico cristalizable, el tetrabromuro sólido (****) fusible á 
104-105", sin éxito. 


(*) O. Wallach. — Ann. der Chem. 245 (1889), 241 (Bull. Soc. Ch. 
1889-1-761) y Ann. der Chem. 253 (1889) 249 (Bull. Soc. Ch: 1890 - 
757). 

(**) O. Wallach.—Ann. der Chem. 245 (1889), 241. 

(*e*) O. Wallach y Conrady.—Ann. der Chem. 227, 278 (Bull. 
Soc. Ch. (1886) 1.728). 

(FR) O. Wallach.— Ann. der Chem.—252, 130 y 268, 220 (Bull. 
Soc. Ch. (1890) 1.630 y (1893) 2.447). 


— 289 — 


Dipenteno.—Tampoco he podido probar su existencia por 
formación del tetrabromuro, empleando el método de Baeyer 
y Williger, que es la reacción más caracteristica (*). 

Felandreno, sabineno, terpineno canfeno. —Ninguno de 
estos terpenos se ha podido demostrar en la esencia de me- 
jorana española, no obstante haber empleado los métodos 
recomendados como más seguros para su identificación, ta- 
les como: la formación del nitrito para el felandreno (**), 
del diclorhidrato (***) y del nitrosito (****) para el terpine- 
no; del ácido sabinénico (*****) para el sabineno, y la del 
canfeno por su hidratación para convertirlo en isobor- 
neol (43299) 

Cineol ó Eucaliptol.—La presencia de este cuerpo en la 
esencia del Thymus Mastichina en proporción tan considera- 
ble como poco esperada, tratándose de una planta de este gé- 
nero, me había inducido á errores al principio de estas inves- 
tigaciones, porque el olor fuertemente canforáceo de ella me 
hizo suponer existía una gran cantidad de alcantfor (*******), 


(*) Bull. Schimmel. Oct. 1903. 

(+**)  Wallach y Beschke.—Ann. der Chem. 336, 9 (1904). Bull. Soc. 
Ch (1905) 2, 1.522. 

(***)  Wallach.—Ann. der Chem. 350, 141 (1906).—Bull. Soc. Ch. 
(1908) 2, 709. 

(e) Wallach.—Ann. der Chem. 239, 35 (1887).-— Bull. Soc. Ch. 
(1888) 1.545. 

(4) Wallach.—Ann. der Chem. 357, 77 (1908).—Bull. Soc. Ch. 
(1909) 2.187. La formación del ácido sabinénico como producto de 
oxidación de la esencia de mejorana silvestre tenía para este estu - 
dio un interés particular, porque Wallach dice haberlo hallado oxi- 
dando con permanganato la porción 165-167* de la esencia de mejo- 
rana verdadera, así como la de Cardamomo de Ceilán, y esta última 
contiene cantidad notable de cineol, como sucede con la de mejora- 
na silvestre. 

(FREE) Bertram y Walbaum.—3. prakt. chem. (2) 49-3.—Bull. 
Soc. Ch. (1894) 2.731. Bull. Schim. Oct. 1897, .p. 68. 

pers) Había intentado varias veces obtenerlo por congelación 
de la esencia y de los fraccionamientos en que suponía habria de ha- 
llarse, sin resultado alguno. Tampoco había podido obtener la 
óxima. 


Rrv. ACAD. DE CIENCIAS. -- IX, —Octubre, 1910. 19 


— 200. — 


La tormación del compuesto sólido, tan abundante y deli- 
cuescente, por el ácido clorhídrico, y el que se originó al 
tratar la porción de la esencia hirviente entre 170” y 180*, 
disuelta en el éter de petróleo y enfriada la solución en mez- 
cla de hielo y sal, por el ácido bromhidrico seco, en forma 
de un precipitado amarillento, me hizo sospechar que se tra- 
taba del cineo! ó eucalipto! que se encontraba en abundancia. 

La producción de los cristales verdosos por el iodol, ca- 
racterísticos, según Hirschsohn, para el cineol, resultó poco 
convincente, acaso por defecto del reactivo; pero, en cam- 
bio, se produjo muy fácilmente la combinación con el ácido 
fosfórico, y sobre todo el producto de adición del cineol con 
la resorcina, descubierto por Baeyer y Villiger (*), que lo 
caracteriza perfectamente y del que se fué fácil extraer aquél 
con sus caracteres propios. 

He empleado el método recomendado por los químicos 
de la casa Schimmel (***) para la determinación cuantitativa 
del cineol en las esencias de eucalipto al objeto de averi- 
guar la proporción que contienen las diversas esencias de 
mejorana silvestre ó española de que disponía, y los resul- 
tados han sido muy notables: estas diferentes esencias han 
mostrado una riqueza en eucaliptol que se halla entre 64 y 
72 por 100, comparable con la de las buenas esencias de 
eucalipto. 

El fundamento del método, estimable por su sencillez y 
precisión, consiste en lo siguiente: si se agita una esen- 
cia que contenga cineol con una solución acuosa, más óÓ 
menos concentrada, de resorcina, se produce la combina- 
ción de ambos cuerpos en forma de cristales prismáticos 
afilados que se funden á 80%, son muy solubles en el alco- 
hol, éter y benceno, y muy poco en el éter de petróleo. 
Estos cristales, recogidos y calentados con una lejía de sosa, 


(*) Berichte der D. Chem G., t. 35 (1902), p. 129. 
(**) Bull Schim. Octubre 1907, p. 50 y Abril 1908, p. 58. 


= Mi = 


dejan libre el eucaliptol que puede destilarse cori el agua. 
Si en vez de una solución cualquiera de resorcina se emplea 
“una muy concentrada, hecha con 50 partes de ésta y 50 par- 
tes de agua, y de modo que desde el primer momento sé 
halle en gran exceso, la combinación cineol-resorcina queda 
disuelta en el líquido, mientras que aparecen como insolu+ 
bles los demás constituyentes de la esencia, los cuales, por 
reposo, se separan en quiza de capa oleosa sobre la solt- 
ción acuosa. 20 : 

Siguiendo este principio, se ponen en un matraz de: 100<, 
«Cuyo cuello tiene una graduación que compreride 10<e, divi- 
didos en 100 partes iguales (*), 10% de la esencia, se agre- 
“gan unos 70 de la solución de resorcina al 50 por 100, se 
“agita vigorosamente la mezcla por cinco minutos, y se aña- 
de liquido resorcínico hasta que la parte de esencia no di- 
suelta llega á la porción graduada del cuello. Medido el vo- 
Lumen oleoso, cuando se ha reunido bien, en décimas dé c. c., 
y restando de las 100 décimas puestas, se tiene por dife- 
rencia el tanto por ciento de eucalipto! contenido ' en la 
“esencia. ¡ | 

Si ésta es muy rica en cineol, como ocurre con las que 
teníamos en ensayo, conviene diluirla previamente en su vo- 
lumen de esencia de treméntina, y duplicar el resultado así 
hallado. 

. Aunque no sea absolutamente exacto, tiene ld precisión 
lficiónte] según han comprobado repetidos ensayos de los 
autores del método, y su sencillez y exactitud lo hace pre- 
ferible al del bromhidrato y al del ácido fosfórico. > 2 
"Alcoholes terpénicos.—El índice de acetilación de las esen- 


(*) Careciendo de un Hatraz pedal ads dec cassia que liada 
los autores del método) he utilizado uno de los empleados para el en- 
sayo polarimétrico de los azúcares, con cuello bien cilíndrico, y en el 
que el espacio comprendido entre 100cc y 110cc, lo he dividido en 100 
partes iguales, cuidadosamente, señalando la escala en una tira de 
papel pegada al cuello del vaso, 


= 2 = 


cias ensayadas había mostrado que contenían cantidades de 
estos alcoholes libres, oscilando entre 8 y 14 por 100; ade- 
más, había que agregar á ellos los que estaban como éteres 
saponificables por la sosa. 

Todos estos alcoholes tienen un punto de ebullición su- 
perior á los terpenos y al cineol, y han de buscarse, por 
tanto, en las porciones de la esencia que hierven por enci- 
ma de 185", á la presión ordinaria. 

Los fraccionamientos obtenidos á estas temperaturas de 
nuestra esencia poseían todos poder levogiro, siendo la por- 
ción hirviente entre 185”- 195” la de mayor actividad óptica. 

Sometida esta porción al enfriamiento causado por una 
mezcla de hielo y cloruro sódico, no produjo cristales, como 
tampoco las fracciones de punto de ebullición más elevado; 
esto hacía presumir la ausencia del borneol, isoborneol y 
mentol. 

La investigación del terpineol mediante el ácido iodhídri- 
co en solución acuosa concentrada, tampoco dió los crista- 
les fusibles á 77-78”. Quedaban, por tanto, como más pro- 
bables el geraniol y el linalol, aquél que es inactivo y éste 
dotado de poder rotatorio como las fracciones de nuestra 
esencia. 

Ambos alcoholes, tratados por la mezcla crómica ácida, 
dan citral; y en efecto, la porción 185-195” sometida en frío 
á esta oxidación en la forma recomendada por Semmler (*), 
arrastrado por el vapor de agua el producto resultante, ais- 
lado del líquido destilado, que tenía marcado olor á limón, 
el citral formado por su combinación bisulfítica, se obtuvo, 
con mal rendimiento, un cuerpo líquido, que disuelto en el 
alcohol produjo por el método de Doebner cristales del ácido 
citral $ naftocinconínico fusibles á 197”. 

Esto, unido al poder rotatorio levogiro del fraccionamien- 
to 185-195”, hace admitir la presencia del linalol; además, 


(*) Ber. der. D. chem. G. 23, 2965 y 24, 201. 


— 203 — 


operando con el anhidrido ptálico no ha sido posible prepa- 
rar el geranilptalato de plata. No me fué dado obtener 
el fenil uretano de geraniol por medio del isocianato de fe- 
nilo en condiciones de pureza para determinar bien su pun- 
to de fusión, ni á pesar de seguir las indicaciones de Erd- 
mann y Huth (*).. | 

Composición de la esencia de mejorana española. Como 
resumen de las determinaciones anteriores, se puede esta- 
blecer que esta esencia se halla formada de 3 pineno, cineol, 
un compuesto fenólico (timol?), una cetona, éteres acético é 
isovalérico, de un alcohol terpénico, aia el linalol, 
y este mismo alcohol libre. 
- En cuanto á las proporciones en que entran estos diver- 
-sos principios, se ha visto que la del fenol y de la cetona 
“son muy pequeñas, menos del 0,1 por 100, y, en cambio, 
“muy grande la del cineol, conteniendo también cantidad bas- 
tante de éteres y alcohol libre. Respecto del pineno no hay 
métodos de determinación aceptables; pero teniendo en 
cuenta que en la porción de esencia que puede separarse 
por destilación fraccionada y que se halla dotada de poder 
dextrogiro, no se ha encontrado más cuerpo que éste dotado 
de actividad óptica, y puesto que el cineol que le acompaña 
.es inactivo, se puede calcular la proporción en que aquél 
existe de un modo aproximado y admitir que la proporción 
de % pineneno es de 7 á 8 por 100. 

Por lo tanto, la composición de la esencia de mejorana 
española aparece así: 


O tl cuina Sera iole piola ja A TS a (00 
MIncoro elicaliplola 2. v.2.* de decada 5: bl a 1 — 
Denulesi03.0U2 COTOA. s.... menos de  0,l —- 
Cestonals are trcd ads le menos de 0,1 — 
Eteres (acetato de linalilo)....... tato o 4,44 á 6,47 — 


Alcoholes libres (linalol)..... a AS Za 1451 — 


(*) Erdmann y Huth.—]. prakt Chem. (2) 56, 8 (Bull. Soc. Ch, 
(1897) 2, 1350). 


- Conclusiones.—Consecuencia natural de lo precedente- 
da expuesto es la anomalía extraordinaria de que un 
tomillo produzca una cantidad grande de cineol, con exclu- 
sión casi absoluta de timol, que á esto equivale el excesivo 
tanto por ciento obtenido. No deja de ser extraño este hecho, 
porque no se trata de las variedades de productos elabora- 
«dos por una misma familia botánica, sino por un mismo gé- 
nero de plantas constantemente generadoras de un fenol; y 
es aun más extraño que habiendo alcanzado el proceso evo- 
Jutivo del vegetal á formar cineol, se haya detenido en su 
marcha sin transformarse este anhidrol en ácido cineólico y 
metilhepienona, obligadas materias de oxidación que tienen 
en el cineol su origen. 

Nada de particular tendría este fenómeno suponiendo que 
el Thymus Mastichina contenga como producto del desmo- 
.ronamiento de sus 'albuminoides fimol, que por acciones 
reductoras se convierta en su derivado tetrahidrogenado, y 
éste, por isomerización, en cineol. Llegados á tal punto de 
la hipótesis, nada tan sencillo como admitir que no se ge- 
.nere metilheptenona por oxidación del anhidrol, porque ha- 
biendo en las plantas formadoras de esencias predominio de 
las acciones reductoras sobre las oxidantes, quedan éstas 
'invalidadas, y, por consecuencia, la proporción de cineol, 
«resultante de los dos primeros procesos, se estaciona por no 
darse condiciones adecuadas para su conversión en la dicha 
“acetona. Sie Y AN [ 

Otra consecuencia derivada del estudio de esta esencia, 
es la posibilidad de que pueda administrarse como medica- 
mento en las verminosis, por darse en ella la condición de 
poseer una gran cantidad de cineol, cuerpo que contiene un 
oxígeno susceptible de pasar á tetravalente, carácter asig- 
nado á los vermífugos, y por coexistir con ese anhidrol un 
terpeno, el pineno, que refuerza la acción anestésica, Ó se- 
mejante á ella, que el cineol ejerce sobre los gusanos intes- 
tinales, 


' o 00n 


Y, por último, que esta esencia indígena, que puede pro- 
ducirse en grandes cantidades en nuestro país, permitirá 
fácilmente la obtención industrial del eucaliptol, sin acudir á 
las esencias de eucalipto, origen hoy de este medicamento 
de bastante uso, eximiéndonos de la importación de produc- 
tos exóticos á los que podrán substituir en gran parte, sino 
en todas sus aplicaciones. 


(Laboratorio de Análisis de la Facultad do Farmacia de la Universidad de Granada.) 


XV. — Estudio acerca de los ácidos 
cromopolisulfúricos. 


POR PABLO MARTÍNEZ STRONG. 


Concepto de las sales complejas. 


V 


Reconócese en los átomos que integran las moléculas, aun 
cuando sus afinidades aparezcan satisfechas, cierta capaci- 
dad, en cuya virtud ejercen atracciones sobre otras, para 
formar las llamadas combinaciones moleculares, siendo de 
notar entre ellas por sus especiales caracteres, y porque su 
número aumenta á diario y su importancia crece sin cesar, 
las denominadas sales dobles ó complejas. 

Muchos metales, además de formar varias clases de ¡ones 
elementales, dotados de propiedades y valencias diferentes, 
constituyen con otros elementos y también consigo mismos 
iones complejos, provistos de singulares caracteres. Su gran 
variedad y lo poco estudiados que están todavía dificultan 
sobremanera una razonada exposición del conjunto de tales 
combinaciones, y no consienten tampoco establecer reglas 
generales, por lo que hay que referirse de continuo á cada 
metal en particular. 

Pueden formarse las sales complejas mediante la unión de 
dos simples, presentando su solución reacciones nuevas, 
que demuestran haberse formado nuevas substancias. Lo 
más característico y especial de ellas son los componentes 
llamados disimulados, porque no se dan á conocer con los 
reactivos que les son peculiares, y en caso de manifestarse, 
al cabo de cierto tiempo ó mediante otra causa modificante, 
la crioscopia de tales soluciones prueba que el complejo se 
ha disociado en sus componentes simples. En la actualidad, 


— 207 — 


y merced á los nuevos descubrimientos realizados respecto 
de los liquidos coloides, podría admitirse que las combina- 
ciones de que se trata pertenecen á semejante categoría, y 
que el estado disimulado de algunos de sus constituyentes 
es debido á la estructura granular de las soluciones coloi- 
des. Tal estructura parece indicar que los componentes de 
los gránulos hállanse como encerrados en ellos, y además 
protegidos por cargas eléctricas, constituyendo entonces las 
micelas. Asi, pues, no es de extrañar que al agregar un 
reactivo de uno de los componentes, como para que éste 
precipite, ó mejor dicho, coagule el cuerpo complejo, tiene 
que neutralizar la carga eléctrica á expensas de la de sus 
jones, no se perciban ni manifiesten las reacciones caracte- 
rísticas de los iones simples á que estamos acostumbrados, 
sino que aparezcan otras nuevas, capaces de ponernos en 
confusion, y que dificultan las investigaciones analíticas. 
Trátase en el presente trabajo de las nuevas propiedades re- 
conocidas y estudiadas en los derivados del sulfato violeta 
de cromo. 

Quizá es sólo parcial la disociación de las sales complejas, 
en cuanto sus soluciones ofrecen propiedades no conformes 
con el hecho general de que los caracteres de las soluciones 
de las sales simples difieren poco de las que se representan 
haciendo la suma de las de los iones constitutivos. 

Agrúpanse las sales complejas, atendiendo á su constitu- 
ción, en tres clases principales: 

1.? Sales complejas, por las bases. 

2.* Sales complejas, por los ácidos. 

3. Sales complejas, mixtas. 

Corresponden á las primeras los compuestos de amonio 
y cobalto, formados por la acción del amoníaco seco sobre 
las sales anhidras de cobalto, que fijan seis moléculas de 
NH, produciendo sales complejas. Sus soluciones absor- 
ben oxígeno, convirtiéndose en otras combinaciones colorea- 
das, llamadas cobaltiolas; así, el cloruro cobaltoso amonia- 


0 


cal Co.Cl, + 6NH, se transforma en cloruro luteocobál- 
tico: Co, Cl; + 12 NH;, pasando por los grados interme- 
dios de cloruro roseocobáltico Co,C1;¿ + 10NH, +2H,0 
y cloruro purpúreo cobáltico: Co,C 1, + 10NH.. Igualmen- 
te forma el niquel compuestos complejos amoniacales, y en 
tales combinaciones ya se nota que los aniones respectivos 
mo dan las reacciones que les son propias, demostrándose 
con ello que se encuentran en estado de anión complejo. 
Forma también el platino combinaciones con el amoníaco, 
denominadas ya de tiempo atrás, bases platínicas bastante 
conocidas y estudiadas por muchos investigadores; las hay 
de dos clases, á saber: las platosaminas, de la fórmula ge- 
neral PfR,, xNH:;, en la cual R, puede ser igual á Cl,, 
Bra l,, SO, (NOs),, (OH),, y x varía de 1á 4, y las 


platinaminas, cuya fórmula es Pt RN enla eS 
significa lo mismo que en la anterior, y x varía de 1 á 6. 

Es el cromo el metal que forma mayor número de combi- 
naciones con el amoníaco, en cuanto se conocen las series 
de sales roseocrómicas, purpureocrómicas, xantocrómicas, 
rodocrómicas, eritrocrómicas, rodosocrómicas y luteocrómi- 
cas, derivadas unas de otras mediante diversas manipulacio- 
nes, cuya exposición no pertenece á este lugar. 

Bastante reciente es la obtención de un compuesto cu- 
proso amoniacal, el sulfato cuprosamónico de la fórmula 
SO,Cu,,4NA,, interesante por contener una sal cuprosa de 
ácido oxigenado, que hasta ahora no han sido aisladas, pero 
cuyos derivados amoniacales parecen más estables que ellas, 
tanto que el sulfato permanece inalterable á la temperatura 
de 100* centigrados (*). 

Deben citarse entre las sales complejas por los ácidos los 
iridosulfatos amoniacales, obtenidos mediante la directa 
acción del ácido sulfúrico sobre la solución de cloriidito, di 


(*)  Bouzat. Bulletin de la Societé Chimique de France, 4.* serie, 
tom. V-VI, n.” 8, 1909, pag. 355, 


LO 


ó triamónico. Son sales dotadas de color verde, y Cores- 
ponden: á los. ácidos iridosulfúricos, Ep aos son: 


JM, 0) OPI ob.o AO) JH 


x= H SON os 


Ofrecen un ejemplo bien notable del tercer grupo, en el 
que se incluyen las sales complejas mixtas, los Cuernos de 
aque se trata en el presente estudio. 


1 
Resumen del trabajo del profesor Recoura. 


Trata el trabajo de este notable químico, que fué punto de 
partida de mi labor, de las modificaciones que experimenta 
el sulfato violeta de cromo mediante determinadas acciones, 
cuyos cambios tienen su manifestación exterior en las va- 
riantes de coloraciones á ellas ligadas de manera íntima. 
Eligió como base constante de sus originales experimentos 
el sulfato violeta ya citado (S O,)¿ Cr,, estudiando prime- 
ramente la acción del calor sobre sus disoluciones, punto 
que no trataré por estar ya bien dilucidado, debiendo ocu - 
parme de preferencia cuanto atañe á las transformaciones 
isoméricas del sulfato violeta de cromo, cuya fórmula empí- 
rica es: (SO,¿)z Cr, + 18 H,0O. Puesto en la estufa á la 
temperatura de 90”, sostenida hasta que no experimente 
pérdida de peso, adquiere la constitución representada en la 
fórmula (SO,); Cr. + 8 H,O, que es un cuerpo comple- 
“tamente soluble en el agua al cabo de pocos minutos, dando 
un líquido de intenso y obscuro color verde, y cuyas pro- 
piedades son, en absoluto, diferentes de las características 


(*) Delepine. Bulletin de la Societé is de France, 4.* serie, 
tom. V-VI, n.” 8,1909, pag. 359. 


—= eh 


del sulfato violeta originario, en cuanto no da las reacciones 
de los sulfatos, ni las peculiares de las sales de cromo. Así, 
la nueva substancia ó sulfato verde, en solución reciente, no 
precipita con otra de cloruro de bario, ni tampoco con otra 
de fosfato de sodio, como si no hubiese ácido sulfúrico ni 
cromo. 4 

Júzgase debida la ausencia del precipitado con el cloruro 
de bario á que el sulfato verde no es apropiado para la do- 
ble descomposión, cuyo hecho demostró Recoura mezclando 
en el calorímetro disoluciones equivalentes de cloruro de ba- 
rio y sulfato de cromo, y notando que no hay desprendi- 
miento de calor, de lo cual deduce que en el dicho sulfato 
. verde está disimulada la totalidad del ácido sulfúrico. Ade-. 
más, tratando la disolución de sulfato verde por la cantidad 
equivalente de Na, OH se forma precipitado de hidrato de 
cromo, que no puede fijar de nuevo más de dos moléculas 
de ácido sulfúrico y no las tres que fija el procedente de otras 
sales de cromo por igual sistema. Semejante hecho demues- 
tra que en este sulfato verde no se halla el cromo de la 
misma manera que en las otras sales del metal, sino forman- 
do parte de un grupo ó radical dotado de relativa estabilidad, 
tan efímera que basta abandonar la solución verde durante 
algunos días para que cambie su tono en color violeta, con- 
virtiéndose en sulfato normal. 

Cuando se precipita con la sosa el sulfato verde de cromo, 
á primera vista creyérase estar en presencia de un hecho en 
abierta contradicción con lo apuntado respecto de que este 
cuerpo no manifiesta los caracteres de una verdadera sal de 
cromo; pero es sólo una apariencia, explicable mediante la 
peculiar inestabilidad del sulfato verde. Téngase en cuenta, 
primeramente, cómo la solución, que siendo reciente no pre- 
cipita con el cloruro bárico, lo hace al cabo de media hora, 
y al instante, si antes ha sido hervida. En segundo lugar, si 
la solución no está muy diluída, el radical crómico se destru- 
ye, y entonces producen en ella precipitados el cloruro de ba- 


— 301 — 


tio y el fosfato 'de sodio. Y en último término, requiérese que 
los reactivos empleados no sean muy enérgicos, para que no 
destruyan el radical, conforme acontece en el caso de la sosa, 
que precipita hidrato crómico de la fórmula Cr, O (OH),: en 
resumen, el sulfato verde de cromo, considerado en estado 
sólido Cr, (SO,)z + 8 H¿0O, es completamente estable; di- 
suelto pierde algo de su estabilidad y no resiste la acción de 
los reactivos. upil ol 

Se ha de notar, antes de nada, cómo este compuesto vef- 
de, isómero del que tiene color violeta, es completamente 
distinto del que se obtiene hirviendo las disoluciones del úl.. 
timo, y se incluye en la serie de las sales verdes de cromo, 
originando no pocas confusiones, pues las verdaderas sales 
verdes de cromo son el resultado de las acciones del calor 
“sobre el sulfato violeta sólido. Conviene el nombre de sulfa- 
to verde modificado al que proviene de calentar la disolu- 
ción del sulfato violeta. 

Hállase dotado el citado sulfato verde de una actividad de 
combinación singular, en cuya virtud genera interesantes 
derivados complejos. En tal respecto es susceptible de unir- 
se con una, dos ó tres moléculas de ácido sulfúrico ó de un 
sulfato metálico cualquiera, para originar unos compuestos 
especiales llamados ácidos cromosulfúricos y cromosulfatos, 
hallándose en los últimos disimulado todo el ácido sulfúrico, 
pudiendo en cambio reconocerse el metal del sulfato combi- 
.nado; parecen ser sales de radical complejo, y se conocen 
tres: 


El ácido cromosulfúrico bibásico = [Cr,, 4S0,] H». 
El ácido cromosulfúrico tetrabásico =[Cr., 5804] Fl: 
El ácido cromosulfúrico hexabásico = [Cr,, 65 0,] Hs. 
Muy semejante es el modo de preparar los tres compues- 


- tos. Se evapora en el baño de María una solución que con- 
-tenga para cada molécula de sulfato verde, una, dos ó tres 


— 32 — 


moléculas de ácido sulfúrico; la masa verde resultante se 
calienta en la estufa á la temperatura de 110 á 120 grados, 
y queda una substancia, de color verde obscuro, cuyo gra- 
do de hidratación depende del tiempo que haya durado la 
“acción del calor; por término medio contiene cinco molécu- 
las de agua; los tres ácidos, que tienen color verde obscu- 
ro, son solubles en todas proporciones en este cuerpo, dan- 
do líquidos verdes; su inestabilidad es análoga á la del 'sul- 
fato verde de cromo; calentados hasta 170%, conservan todo 
el ácido sulfúrico que éste había fijado; son ácidos sobre- 
-manera enérgicos, más todavía que el propio ácido sulfúri- 
co; pero su energía decrece conforme aumenta la proporción 
da este último. De modo análogo que los ácidos correspon- 
dientes se obtienen los cromosulfatos, evaporando al calor 
-del baño de María una solución que contenga una molécula 
-de sulfato de cromo, y una, dos ó tres moléculas de un sul- 
fato metálico cualquiera, y los compuestos verdes resultan- 
tes se hallan dotados de los mismos caracteres distintivos 
de los ácidos originarios. Obsérvase que los cromosulfatos 
alcalinos son isómeros con los alumbres de cromo, y para 
transformarlos en ellos es suficiente deshidratarlos calen- 
tándolos, durante algunas horas, á 90%, con lo cual ya pier- 
den 12 moléculas de agua; siguiendo la acción del calor has- 
ta 1107, sin que fundan, sólo conservan cuatro moléculas de 
agua, y se ha llegado al cromosulfato, cosa demostrable con 
suma facilidad, porque sus disoluciones no pro con 
las de cloruro de bario. E 

Entrando ahora de lleno en el estudio de los cuerpos á 
los cuales se refiere principalmente el presente trabajo, y 
que tienen la singularidad de que todas sus sales, incluso las 
alcalinas, son insolubles, conviene, ante todo, fijar sus rela- 
ciones con el sulfato verde de cromo. Combinándolo con el 
ácido sulfúrico en cantidad superior de tres moléculas, resul- 
tan «compuestos nuevos que tienen propiedades en absolu- 
to diferentes de las reconocidas en los tres ácidos cromo- 


ed > 


— "303 — 


sulfúricos, y caracteres que no han' sido notados en ningu- 


-na sal de cromo», empleando las mismas palabras del pro: 


fesor Recoura, que los ha descubierto (*). Son tres cuerpos, 
denominados ácidos cromopolisultúricos, referibles al llama- 
do hidrato sulftocrómico de la fórmula 


[(S Oy), Er, O,] (OH),, 
y su preparación será luego indicada, bastando saber, por el 


momento, que en su composición entran cuatro, cinco ó seis 
moléculas de ácido sulfúrico; poseen todos color verde bó- 


(*) - Recoura. Annales de Chimie et de Physique, 7.* serie, tom. IV, 


1895, pag. 494. 


Colson. Annales de Chimie et de Physique, $. serie, tom. XIl, 
pag. 433, 1907. 

Wyroubotf. Bulletin de la Societé Chimique de París, 3.* serie, 
tom. XX VII, 1902. 

Demuestra la importancia de los trabajos de Recoúra el que la 
Academia de Ciencias de París les ha otorgado en el pasado año de 
1909 uno de sus más importantes premios, y á continuación se inser- 
ta integro el informe acerca de sus estudios relativos á los compues- 
tos complejos del cromo: 

«Prix La Caze (Commissaires: MM. Troost, Gautier, Lemoine, Ha- 
ller, Jungfleisch. Schloesing, Carnot, Maquenne; Le Chatelier, rap- 
porteur). Les travaux de M. Recoura se prétent difficilement á une 
analyse sommaire car ils portent sur des points trés delicats de 1'his- 
toire des sels. lls sont en contradiction avec quelques-uns des ancien- 
nes idées clasiques de la Chimie minérale et présentent une origina- 
lite dun grand intérét.» 

«En étudiant les composés du chrome, M. Recoura a reconnu par- 
mi des combinaisons, classées sans aucune hésitation dans la famille 
des sels, 1' existence de corps complexes possedant des fontions tou- 
tes espéciales. On avait depuis longtemps observé dans les différen= 
tes combinaisons du chrome 1'existence de deux varietés distinctes, 


1”une violette et souvent cristallisable, 1”autre verte. Malgré de 


nombreuses recherches, la raison de ces différences n'avait pas été 
reconnue; M. Recoura a été assez heureux pour résoudre complété= 
ment le probléme et jeter ainsi des lumiéres tres vives sur la consti- 
tution de composés mineraux restés jusque-lá indechiffrés.» 

«Le sulfate de chrome violet dissous dans 1”eau, puis chauffe, se 


= 304.-— 


tella, se disuelven muy bien en el agua, dando líquidos opa- 
linos con ligero tono verde amarillento, en tanto que las di- 
soluciones de los ácidos cromosulfúricos resultan, conforme 
queda antes indicado, transparentes y de color verde obs- 
curo. Enumera el citado químico de la manera siguiente las 
curiosas propiedades de la solución opalina: 

1.? El aspecto de ella y su escasa coloración. 

2. Abandonada á sí misma, convíértese en una gelatina 
transparente al cabo de ocho días. 

3.? Hirviendo una disolución CEDE, se coagula Men 
ds de copos verdes. 


dedouble en acide sulfurique libre et en un sulfate basique vert, 
2061205503, 


de composition constante, retrouvé depuis par de nombreux expéri 
mentateurs au moyen de méthodes d'observations differentes. Ce 
corps n'es pas un sel basique ordinaire, mais le sulfate d'une base 
complexe, 1*hydrate de sulfochromyle; il renferme encore de 1*acide 
sulfurique, mais de 1”acide disimulé aux réactifs usuels de ce corps. 
Cette base complexe est décomposée par la potasse et donne un nou- 
vel oxide de chrome basique dont le sulfate ne renferme que deux 
molécules d*acide au lieu de trois dans le sulfate ordinaire.> 

¿M. Recoura á egalement découvert l'existence d'un isomére vert 
du sulfate neutre violet, presentant la méme composition que ce der- 
nier, mais dans lequel tout Pacide sulfurique est disimulé. Ce corps, 
sans aucune analogie antérieurement connue dans le Chimie mine- 
rales posséde la propriété remarquable de se combiner aux sulfates 
métalliques en donnat de véritables sels, dans lesquels le nouveau 
métal garde ses propriétés ordinaires, tandis que la totalité de l'acide 
sulfurique est dissimulé. Ce sont les sels d'un nouvel acide complexe, 


Cr20,9480*H,O. 


Pacide chromosulfurique. Les sels des bases alcalines formés par cet 
acide sont les isoméres des aluns ordinaires; ces derniers se trans- 
forment tres facilement sous l'action de la chaleur en chromosulfates». 

«Il existe, en fin, un isomere de Pacide sulfochromique qui est éga- 
lement un acide complexe, mais qui ne manifeste aucune des propriétés 
de Pacide sulfurique, ni de loxide de chrome; il ne present pas la co- 
loration trés intense de tous les composés du chrome, ses solutions 
sont á peu prés in colores. Il possede, en fin, la proprieté trés curieu- 


— 300 — 


4.2 Los ácidos concentrados determinan también la coa- 
gulación. | 

5. Precipita las sales metálicas, incluso las soluciones 
salinas de potasio, sodio y amonio. 

Como, en definitiva, aparecen iguales las características de 
los tres ácidos, sólo se estudiará uno de ellos, el ácido cro- 
motetrasulfúrico, por ejemplo, cuya fórmula, sin prejuzgar de 
momento su constitución, es: Cr,(SO,), + 4 SO,H, y basta- 
rá exponer la acción que sobre el mismo tienen las sales 
metálicas, originaria de las sales del hidrato sulfocrómico. 

Vertiendo en la solución del ácido cromotetrasulfúrico otra 
de cualquiera sal métalica, se obtiene precipitado coposo de 


se de precipiter de leurs dissolutions tous les sels méttalliques, méme 
les sels alcalins». 

«Ce sont lá des resultats extrémement importants. M. Recoura a de 
couvert ainsi de nouvelles familles de sels méttalliques, absolument 
différents des combinaisons formées par les acides simples. Ces ob 
servations ont été le point de départ de nombreuses recherches, tant 
en France qu'a létranger.» 

«Des études analogues sur les chlorures et les oxydes de chrome 
lui ont permis de préciser pour ces combinaisons l'existence de plu- 
sieurs variétés isomériques, dont quelques-unes n'etaient méme pas 
soupconnées. Par exemple, le chlorure de chrome Cr? C1$, 12 H, O, 
en dehors le variété verte cristallisée bien connue, présente un iso- 
mére gris nettement séparé du precedent non seulement par sa colo- 
ration, mais encore par la grandeur de ses constantes termochimi- 
ques. Il n'existe d'ailleurs aucune corrélation entre le chlorure et le 
sulfate vert, malgré Pidentité de leur coloration.» 

«L'etude des hydrates chromiques lui a donné une série de bases 
différentes, obtenues par l'ébullition prolongée de P'hydrate normal 
et presentant des capacités de saturation pour les acides progressive- 
ment décroissantes, on arrive graduellement á une variété d'hydra- 
te chromique dont une molécule ne peu fixer qu' une seule molécule 
d'acide monobasique. Au delá de cette limite, Phydrate chromique 
devient insoluble dans les acides étendus.» 

«L'étude des sels ferriques, entreprise en s'inspirant des resul- 
tats obtenus sur le chrome, a permis á M. Recoura de preparer un 
grand nombre d'isoméres parfaitement définis du sulfate ferrique 
anhydre ou hydraté, ainsi qu'un acide ferrisulfurique correspondant 
á Pacide chromosulfurique; il a pu en obtenir les éthers, mais non 
les sels trop facilement décomposables par 1” eau.» 


REV. ACAD. DE CieENCIAs.—1X,—Octubre, 1910. 20 


— 306 — 


color blanco verdoso, el cual contiene todo el cromo, todo el 
ácido sulfúrico y todo el metal disueltos, y, según Recoura, 
todos los metales producen igual fenómeno, excepto el mer- 
curio en estado de bicloruro: más adelante se examina el 
caso con pormenores experimentales. Si á la disolución que 
contenga una molécula de ácido cromotetrasulfúrico, se 
agrega otra que contenga una molécula de cloruro eúprico 
ó mayor cantidad todavía, prodúcese un precipitado blanco 
verdoso que contiene todo el cromo, es decir, una molé- 
cula de Cr,O,, cuatro moléculas de SO,H, y un átomo de 
cobre, conforme se deduce de los minuciosos análisis de 
Recoura. Parece que tal precipitado debiera tener la compo- 


«En dehors de ces découvertes capitales, M. Recoura a poursuivi 
un grand nombre de recherches dans les directions plus variées, étu- 
des sur la chaleur de combustion des matiéres organiques faítes en 
collaboration avec M. Berthelot; loi des tensions de vapeur des dis- 
solutions, connue sous le non de loí de Raoult et Recoura, établie 
en commun avec M. Raoult; recherches sur le sulfate cuvreux, le 
chlorure chromeux, le sulfate de baryum colloidal, etc. Dans tous 
ces travaux, il a fait un usage tres heureux des méthodes thermochi- 
miques, avec lesquelles il s'était familiarisé dans le laboratoire de 
Berthelot.>» 

«Le principal titre de M. Recoura á la distinction que 'Academie 
des Sciencies lui confere aujourd'hui, est l'ensemble de ses études sur 
les composés du chrome, par les quelles il a ouvert des voies nouve- 
llesá la Chimie minérale. On comnaissait bien le polymorphisme de 
nombreux corps cristallisés, mais les corps découverts par M. Recou- 
ra ne se distinguent pas seulement les uns des autres par des diffé- 
rences dans leurs propriétés physiques, ils ses éparent nettement par 
leurs propriétés chimiques, ce sontde véritables métameres analogues 
aux exemples dejá si nombreux fournis par la. Chimie organique. 
Dans toutes ces recherches, M. Recoura a fait preuve d'un talent 
d'experimentateur de premier ordre et d'une remarquable perspicaci- 
té scientifique. Il a decouvert des propriétés nouvelles et inatten- 
dues dans des corps qui, depuis long temps, paraissaisent bien con 
nus etil a étayé ses affirmations imprevues sur des preuves nom- 
breuses et assez variées pour les rendre absolument inattaquables.» 

L'Academie adopte les conclusions de ce Rapport. 

Comptes rendus, tom. CXLIX. n. 25, pag. 1.219 (20: Décembre 
1909). 


= 307 = 

sición Cra(SO,), + SO, Cu, correspondiente á un cromo- 
sulfato de cobre, pero no sucede así; porque aparte de que, 
según queda dicho, el cromosulfato de cobre es soluble, hir- 
viendo el precipitado con ocho moléculas de NaOH, se pro- 
ducen cuatro moléculas de SO,Na, y queda un cuerpo verde 
insoluble, exento de ácido sulfúrico y que contiene combi- 
nados la totalidad de los óxidos de cromo y de cobre; es el 
eromito de cobre Cr,O, Cu; lo cual prueba que en el preci- 
pitado primitivo todo el óxido de cobre estaba combinado 
con el óxido de cromo y no con el ácido sulfúrico, como se 
creía á primera vista, pues de ser así, el óxido de cobre, des- 
alojado por la sosa, se hubiera ennegrecido al hervir el líqui- 
do; la reacción es la siguiente: 


[Cr, (S O,)3 + 4H, S0,] + 
+ Cu Cl, = Cr¿(S O), Cu + 2H C!1+3H,S0, 


y por lo tanto, el ácido cromotetrasulfúrico deja en el líquido 
tres moléculas de ácido sulfúrico. 

Siguen igual mecanismo las reacciones con los ácidos 
penta y hexasulfúricos, los cuales dejan libres cuatro y cinco 
moléculas de ácido sulfúrico, respectivamente. Conviene ha- 
cer notar cómo todos los precipitados formados, según que- 
da dicho, incluso los correspondientes á las sales alcalinas, 
son por completo insolubles, y atendiendo á su constitución 
especial deben ser considerados cromitos de radical com- 
plejo, y con propiedad les llama Recoura sulfocromitos; de 
modo que, siendo los cromitos sales del hidrato crómico in- 
completo Cr,0,H., ó mejor, Cr,O.,(OH),, se puede ad- 
mitir que los sulfocromitos sean las sales del hidrato 


(S Oz), Cro O,(OH)a, 


que es un ácido bibásico de radical complejo; el hidra- 
to sultocrómico, referible al hidrato crómico de la forma 


Cr, O,(OH), 


PO IN AS A a+ 


ARA 


_que, lejos de ser hipotético, se prepara calentando de 1404 E 


150 grados cualquiera de los ácidos cromopolisulfúricos, 
que entonces pierden cuanto ácido sulfúrico fijaron, menos 
una molécula, quedando así 


[(SOz), Cr, 0,] (OH).. 


Este hidrato sulfocrómico es soluble en el agua, y su 
solución opalina, de color verde amarillento, precipita todas 
las soluciones metálicas, originando los sulfocromitos de la 
fórmula general (S O,),Cr,0¿M” O, y en el líquido queda 
una cantidad de ácido libre, equivalente á M'*O. La pre- 
sencia del radical (S O,), en el hidrato sulfocrómico es causa 
del considerable aumento de sus propiedades ácidas, y las 
medidas efectuadas con semejante intento demuestran que 
su calor de neutralización, por la sosa, excede cinco calorías 
del determinado para el ácido sulfúrico. 

Comparando la fórmula del hidrato sulfocrómico 


[(SO;), Cr, O] (0H), 


con la del ácido cromosulfúrico [Cr,(SO),] H,adviértese 
que los dos cuerpos son isómeros, y se distinguen por ser 
insolubles los sulfocromitos y muy solubles los cromosul- 
fatos. Hirviendo la emulsión de un sulfocromito es entera- 
mente descompuesta; el ácido sulfúrico, puesto en libertad, 
disuelve el óxido metálico y el cromo, y es de manera que 
evaporando hasta sequedad y á temperatura no muy eleva- 
da la mezela de los dos sulfatos, se obtiene el cromosulfato, 
soluble en el agua, y cuya solución no precipita mezclán- 
dola con otra de cloruro de bario. Empleando en lugar de 
agua sosa cáustica, el sulfocromito se transforma en un cro- 
mito 
(SO,), Crz O, Cu O + 
+ 8Na OH = 480, Na, + Cr, O, Cu + 4H, O. 


(Continuará.) 


INDICE 
DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO 


PÁGS. 


VII. — Cuestiones de Análisis. Aplicación á la Física ma- 
temática, por José Echegaray. Conferencia déci- - 


maséptima........ A A o ale OS 
IX. — La nomenclatura de los instrumentos de observa- 
ción, por E. Saavedra ......... Ss co 210 
X. — Perfeccionamiento de la alimentación albuminoi- 
dea, por José R. Carracido ........... o AS 
XL — Los métodos indirectos de la Química analítica (con- 
tinuación), por Juan Fages Virgili......-. Ar 219 


XII. — Estudio completo de una clase especial de integra- 

les singulares (continuación), por Lauro Clariana. — 249 
XIIL — El Congreso cientifico internacional de Buenos Ai- 

res (10 á 25 de Julio de 1910), por E. Herrero Du- : 

COIE IS iS oie la a E DAS 2037 
XIV, — Contribución al estudio de las esencias españolas. 

Esencia de mejorana silvestre, por Bernabé Do- 


rronsor0..... e lao OS AS ¿E 279 
XV. — Estudio acerca de los ácidos cromopolisulfúricos, 
por Pablo Martínez Str0ng....oo.<oooooooo.... 296 


La subscripción á esta Revista se hace por tomos completos, 
de 500 á 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 
en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- 
verde, núm. 26, Madrid. 

Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. 


y) 


PER 


_ EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES. 


E - > 


TOMO IX.-NUM. 5. 
Noviembre de 1910. A EA 5%) 


ES MADRID | : 
- ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL: 
: OALLE DE PONTEJOS, NÚM. 8, 
ca 1910 


ADVERTENCIA 


Los originales para la Revista de la Academia 
se han de entregar completos, en la Secretaría de 
la Corporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. | 


MA AS 
4 


— 300 — Ea 2221 191 
A 


XVI.— Conferencias sobre Física matemática. 
Teoría de los torbellinos. 


Por José ECHEGARAY. 


Conferencia primera. 


SEÑORES: 


Una vez más ocupo este puesto, y empiezo con un nuevo 
curso la 6.* serie de conferencias sobre Física matemática, 
que desde el año 1905 vengo dando en la Universidad 
Central. 

Y una vez más, al dar comienzo á mis trabajos, debo po- 
ner de relieve mi pensamiento, del cual se deriva en cierto 
modo el programa que á cada curso corresponde. 

En el orden científico procuro realizar aquí, y fuera de 
aquí, una doble empresa. 

En primer lugar, popularizar la Ciencia, exponer teorías, 
descubrimientos, invenciones, año por año, y pudiera decir, 
que mes por mes, desde cuarenta años á esta fecha. 

Tal labor la realizo por medio de artículos en diferentes 
periódicos: sólo en El Diario de la Marina, de la Habana, 
llevo publicados, según mis cuentas, más de 800 artículos, 
que constituyen en cierto modo los anales, muy modestos, 
porque son de carácter popular, pero anales en suma, de va- 
rías ciencias positivas, en que dominan la Física y la Quími- 
ca, y que constituyen el resumen de las invenciones y des- 
cubrimientos, que en el campo de una y otra, se han realiza- 
do desde mediados del siglo anterior. 

De mis artículos en otros periódicos, la mayor parte de 


Ruxv. Acap, pa Cirvoras.—IX.—Noviem IQIO» 21 


— ao E 


España, se han coleccionado algunos en dos épocas distin- 
tas y con dos títulos diversos. j 

Con el titulo de Teorías modernas de la Física, una pri- 
mera colección, y con el de Ciencia popular, dos gruesos 
tomos que editaron mis compañeros los Ingenieros de Ca- 
minos. 

Hasta aquí la primera de las dos empresas á que antes 
me refería: la de popularizar la Ciencia y sus aplicaciones, 
haciéndola accesible á toda persona de mediana cultura. 

La segunda parte, Ó la segunda empresa, según antes 
dije, es mucho más difícil, y voy realizándola precisamente 
en esta clase, que hace seis años que desempeño. 

También es obra de propaganda, pero ya no tiene el ca- 
rácter popular. | i 

Es propaganda de las altas teorías de la Física matemáti- 
ca; requiere en el oyente, ó en el lector, y digo el lector, 
porque estas conferencias las publica la Academia de Cien- 
cias de Madrid; requiere, repito, ciertos conocimientos ma- 
temáticos, y aun de Física y de Química, para poder seguir 
mi labor con algún aprovechamiento. 

Por eso he manifestado que me esfuerzo en esta clase, y en 
esta repetida serie de conferencias, en poner las teorías más 
elevadas de la Física matemática moderna, no al alcance del 
elemento popular, porque esto no sería posible, pero sí de 
los que tengan cierta educación científica, sobre todo en 
ciencia matemática. 


He dado en otra ocasión, y en esta misma clase, una for- 
ma más concreta á mi pensamiento para explicar el carác- 
ter y la extensión de estas conferencias. 

He dicho que el objeto final de mis tareas era publicar 
una Enciclopedia de Física matemática, que abarcase: 1.*, 
las principales teorías de la Física matemática clásica, las 


— 311 — 


de Cauchy, Poisson, Fourier, Lamé, Ampére, Helmholtz, 
Gauss, Weber, Fresnel, y para no hacer interminable esta 
lista, la de todos los grandes maestros que á la creación de 
la Física matemática dedicaron sus esfuerzos en los dos pri- 
meros tercios del siglo XIX; y 2.”, las principales teorías mo- 
dernas y modernísimas de esta misma ciencia, es decir, de 
la Física matemática, que es á la que yo debo consagrar 
mis trabajos en esta clase que desempeño. 

Las teorías modernas y modernísimas, repito, las que han 
creado Maxwell, Hertz, Poincaré, Duhen, Lorentz, Larmor, 
Heaveside, Lord Klevin, J. J. Thomson, Carnot, Gibbs, y 
aquí también la lista es interminable, y cito nombres ilustres 
á saltos y á la casualidad. 

Toda un enciclopedia. 

¡Una enciclopedia de Física matemática clásica y mo- 
derna! 

Yo mismo me asombro y casi me espanto al pronunciar 
estas palabras. 

Bien lo reconozco, y lo he confesado humildemente en las 
conferencias del año anterior; tal empeño á primera vista 
parece insensato: empeño insentato, ambición desatentada. 

¿Hay nadie, y mucho menos yo, que pueda acometer tal 
empresa? 

Pero es que yo le pongo límites muy modestos, y sólo 
queda lo orgulloso del título. 

Quiero, ó querría, y hasta donde pueda llegaré, publicar 
una Enciclopedia de Física matemática; pero no con la pre- 
tensión de agotar la Ciencia, que hoy es inmensa, sino de 1r 
exponiendo las principales teorías, de ir despejando el ca- 
mino y haciendo posible 6, por lo menos, más fácil á mis 
alumnos el estudio de las memorias originales, ó de las gran- 
des obras de los maestros. 

Esto que yo llamo Enciclopedia, dándole nombre sobrado 
ambicioso, no pasa de ser un trabajo de propaganda, ó si se 
quiere, de preparación, para ir extendiendo en España, en la 


— 312 — 


medida de mis fuerzas, el estudio y la afición al estudio de 
las altas cuestiones de una de las ciencias más admirables 
- que haya podido crear el ingenio humano. 

Y bien se ve, que la que llamo segunda empresa es com- 
plementaria de la primera. 

Propaganda popular de la Ciencia. 

Propaganda de la alta Ciencia, no ya entre los que nada 
saben, porque eso sería imposible, pero sí entre los que sa- 
ben algo, para que puedan elevarse al estudio de las últimas 
teorías y de las más elevadas. 


k 
* 


No voy á enseñar, ó si acaso muy poco, nada nuevo; sino 
á hacer accesibles las grandes creaciones de los maestros á 
inteligencias débilmente ejercitadas en la gimnasia matemá- 
tica. 

Nada nuevo voy á enseñarles, repito, ó si algo nuevo pu- 
diera haber en mis conferencias, reconozco de antemano, que 
será cosa tan modesta, que no vale la pena de que yo la se- 
ñalé como original á la atención de mis oyentes. 

Recojo los trabajos de los grandes creadores de la Ciencia 
y los explico tal como los comprendo, procurando hacerlos 
claros y sencillos, humanizándolos, si se me permite la pa- 
labra. 

Pero al mismo tiempo no puedo menos de ir juzgando, 
desde mi punto de vista, la Ciencia que explico; de suerte 
que estas conferencias tienen este doble carácter: el exposi- 
tivo y el crítico. 

Que, á decir verdad, la evolución que está realizando la 
Física matemática brinda á cada momento á la reflexión y á 
la crítica; sin que esto aminore el respeto y la admiración, 
que debe sentir toda inteligencia honrada é imparcial, ante 
los esfuerzos prodigiosos, aunque á veces atrevidos, de maes- 
tros incomparables. 


O JE 


He dado un nombre acaso impropío, pero no se me ocu- 
rre otro más comprensivo, el nombre de enciclopedia elemen- 
tal al conjunto de materias, que he expuesto y me propongo 
seguir exponiendo en las conferencias de estos diversos cut- 
sos y en la serie de volúmenes, que como extracto de dichas 
conferencias, publico. 

Es en cierto modo el programa de mis lecciones de Física 
matemática. 

Pero esta enciclopedia, ó este programa, ó lo que sea, 
tiene hasta ahora contornos muy vagos, que voy á precisar 
enumerando las principales materías á que he de consagrar 
mi enseñanza, ó, mejor dicho, mi propaganda de la Física 
matemática, entre los aficionados á esta materia y los alum- 
nos de esta clase. 

He aquí una lista de materias, las principales, que han 
formado, y que me propongo que sigan formando, el conte- 
nido de mis conferencias: ] 

Il. El estudio, ilustrado con ejemplos, de los caracteres 
propios de la Física experimental y de la Física matemática. 

IL. La Teoría de la Elasticidad, considerada desde tres 
puntos de vista diversos, Ó, mejor dicho, según tres métodos, 

1.2 El de Cauchy. 

2.2 El de Lame. 

3.2 El de Poincaré. 

III. Aplicación de la Teoría de la Elasticidad á las vibra- 
ciones sonoras. | 

IV. Teoría de la luz, expuesta según tres métodos. 

1.2 El que sintetizaré con los nombres de Verdet y Mas- 
cart. 

2.0 Según el método de Cauchy, en el que pueden se- 
guir de guía, ya la Introducción á la alta óptica, del doctor 
Beer, profesor de la Universidad de Bonn; ya el Ensayo so- 
bre la teoría matemática de la luz, de Briot. 

3.” Según el método de Poincaré en su Théorie mathé- 
matique de la Lumiére, 


= Bl4 = 


Y bien se observa, que en la exposición de la Teoría de la 
luz nos proponemos seguir una marcha, por decirlo así para- 
_lela, á la que hemos seguido en la Teoría de la Elasticidad. 

V. Teoría matemática del calor, ó sea de su movimiento 
como flúido, tomando por modelo las tres obras funilamen- 
tales de Lamé y por decontado la de Fourier. 

VI. Teoría del calor como energía, Ó si quiere, exposi- 
ción de la Termodinámica. 

VII. Y como complemento deberán consagrarse algunas 
conferencias al estudio de la obra de Mr. Bousinesq, titu- 
lada Teoría analitica del calor, puesta en relación con la Ter- 
modinámica y con la teoría moderna de la luz. 

VIIL. Aplicaciones de la Termodinámica á la Química y 
Análisis de los principales trabajos de Gibbs, Duhen, Poin- 
care ete: 

IX. Teoría de la capilaridad. 

X. Teoría de los torbellínos. 

XI Diversas teorías de la Gravitación; y para alguna de 
ellas y para el estudio de los trabajos de Maxwell conven- 
drá exponer previamente la teoría de los cuaternios. 

XII. Electroestática clásica. Teorema de Direchlet y Neu- 
man. Métodos de Poincaré y Fredholm. 

XIII. Electrodinámica clásica y trabajos de Ampére. 

XIV. Electroestática moderna. Teoría de Maxwell. 

XV. Magnetismo. Teoría de Ampére. | 

XVI. Los dieléctricos. Teoría de Poisson, Estudio de 
Poincaré. 

XVII. Electrodinámica moderna. Teoría de Maxwell. 

XVIII. Teoría de la inducción. | 

XIX. Teoría electrodinámica de Weber. 

XX. Teoría de Helmholtz. Conservación de la energía. 

XXI. Teorías de Hertz. 

XXI. Teoría de Lorentz. Constitución de la materia. 

Para estas últimas, el trabajo del profesor está hecho de 
antemano, al menos en sus líneas generales, con sólo acudir 


= 35 = 


á la gran obra de Mr. Poincaré titulada ncctiolta et Opti- 
que (2.* edición). | 

XXIII. Teoría de Larmor; sobre todo, la exposición que 
hace en su obra Aelher and Matter. 

XXIV. Teoría electromagnética de la luz. 

XXV. Teoría de los electrones, según la obra de Mr. Lo- 
rentz titulada The Theory of Electrons, y estudio de la Me- 
moria de Max Abraham sobre los principios de la dinámica 
del electrón. 

XXVI. Ondas Hertzianas, tomando por guía la obra de 
Mr. Poincaré, del mismo título. 

XXVII. Teorías modernas sobre los iones, rayos € catódi- 
cos, rayos X y radioactividad. 

Esto, sin contar estudios complementarios de los anterio- 
res, como son, por ejemplo, los trabajos sobre elasticidad de 
Duhen, Volterra y Corserat. 

La teoría girostática de la luz. 

Y como estudio general aplicable á las teorías anteriores, 
un curso sobre la potencial newtoniana. 

Sin contar, por último, porque alguna vez he de concluir 
esta desordenada é improvisada lista, varias teorías mate- 
máticas de gran uso en la Física, como son: 

La teoría fundamental de los vectores y, como ampliación, 
la delos tensores. 

La teoría y notaciones de Grassman. 

La teoría de las funciones complejas ó imaginarias. 

Los cuaternios ya citados, y su ampliación á cantidades 
complejas de muchas claves. 

Las funciones armónicas: funciones esféricas. 

La integración, por fórmulas simbólicas: de la que encon- 
tramos ejemplos notables en la obra ya citada de Briot, y en 
las Memorias de Heaviside; véase, por ejemplo, el Philoso- 
phical Magazine, 1889. 

El tundamental teorema de Fourier, y la serie trigono- 
metrica. 


— 316 — 


Las funciones de Besset, etc. 

Todas estas teorías deben constituir, á mi entender, en el 
estado actual de la ciencia, lo indispensable de una enciclo- 
pedia de Física mátemática, que, sin tener las pretensiones 

de agotar la materia, sirva de preparación y punto de par- 

tida para todos los que aspiren á estudiar las obras de los 
maestros, y á seguir á esta gran rama de la ciencia Físico- 
matemática en su constante y prodigioso desarrollo. 


Si el programa anterior pudiera convertirse todo él en con- 
ferencias, como las que he dado en cursos anteriores, resul- 
tarian seguramente veintitantos volúmenes de igual exten- 
sión, que los cinco que ha editado, como queda dicho, la 
Academía de Ciencias, distinción que agradezco muy de 
veras. 

Pero tener á mis años, que ya rozan los ochenta, la pre- 
tensión de realizar empresa tan enorme, y permitaseme que 
así la llame, bien se me alcanza que pudiera calificarse, no 
ya de ilusión, ni siquiera de insensatez, sino más bien de algo 
parecido á debilidad senil. 

Y como todo esto lo comprendo y lo siento, he consigna- 
do la lista anterior de teorías y obras, no como una labor 
que esté al alcance de mis fuerzas y de mis años, sino como 
un programa, ó como intento de programa, que ofrezco á 
mis sucesores para que lo completen y lo realicen. 

Tal programa, aunque en mínima parte, he podido empe- 
zar á cumplirlo, puesto que en el curso de 1905 á 1906 
desarrollé esta tesis: carácter de la Física matemática en 
comparación con la Física experimental. 

En el curso de 1906 á 1907 expliqué la teoría de la elas- 
ticidad, según el método de Cauchy. | 

En el de 1907 á 1908 el de dicha teoría, según el métado 
de Lamé, 


AMO 


En el de 1908 á 1909 todavía expuse la misma teoría, si- 
guiendo el método de Poincaré. 

En el curso anterior, es decir, el de 1908 á 1909, desarrollé 
la teoría de los vectores, los teoremas de Green y Stokes y 
su aplicación á la electroestática y á la electrodinámica. 

Por fin, en este curso que empieza, me propongo exponer 
la teoría de los torbellinos. 

Todas estas son materias comprendidas en el anterior pro- 
grama. | 

Basta recorrerlo, aun sin recordar que es incompleto, para 
comprender cuánta razón me asistía cuando al empezar uno 
de los cursos anteriores, dije, que era imposible, absoluta- 
mente imposible abarcar en un curso, aun cuando fuera de 
lección diaria, esta inmensa disciplina científica, que se llama 
Física matemática. 

Muchos años requiere la realización de tal empeño, y esto 
sin pasar en cada curso y en cada materia de la parte más 
elemental, de algo así como una preparación para el estudio 
de las obras especiales. : 


Pasó ya el tiempo y no está muy lejano, aunque parece 
estarlo, en que Mr. Resal podía publicar una obra en dos 
volúmenes con el título de Traité de Physique Mathémá- 
tique, comprendiendo la materias siguientes: 

Capilaridad, elasticidad, luz, calor, termodinámica, electro- 
estática, corrientes eléctricas, electrodinámica, magnetismo 
estático, movimiento de imanes y corrientes. 

Y con esto se comprendía un tratado bastante completo de 
Física matemática. 

Esta segunda edición de la obra de Mr. Resal se publica- 
ba en 1888. 

Desde tal fecha sólo han transcurrido veintidós años, y 
bien puede decirse, que si la Física clásica, que en cierto 


modo es la que comprende la enumeración anterior, subsiste 
y es fundamento inquebrantable para todos los desarrollos 
y transformaciones posteriores; bien puede decirse, repeti- 
mos, que en el espacio, relativamente breve, de estos vein- 
tidós años, se ha transtormado la Física matemática por 
completo; y sólo para tratar con alguna amplitud la teoría 
de los campos eléctricos y magnéticos, ese cuarto estado, 
pudiéramos decir, de la Física, con arreglo á los trabajos de 
físicos y matemáticos, alemanes, franceses é ingleses, italia- 
nos y americanos, no serían bastante dos volúmenes como 
los ya citados del eminente profesor Resal, en que la Física 
matemática de aquella época estaba compendiada. 

Yo no niego, como no he negado en otras ocasiones, que 
recogiendo lo más fundamental de las teorías, y haciendo 
una exposición escueta de ellas, y una exposición sintética 
de las fórmulas fundamentales, no se pueda explicar en un 
curso y condensar en un libro la Física matemática mo- 
derna. 

Por ejemplo: citaré una obra muy digna de elogio, y que 
representa un gran esfuerzo de condensación, la titulada: 
Précis D'Electricité, por Paul Niewenglowski; pero á pesar 
de su mérito no tiene aplicación dicha obra, ni sus análogas, 
en esta clase que me he encargado de explicar. 

Son obras dignas de elogio, cuyo valor y utilidad yo reco- 
nozco, pero áridas y excesivamente condensadas para la 
enseñanza. 

Sirven para el que ya conoce la materia, como una ayuda 
memoria, pero no dan la nota indispensable para la mayor 
parte de los alumnos. 

En toda ciencia, y sobre todo en la Física matemática 
moderna, el comentario, la interpretación, la explicación, y 
también pudiéramos decir que la crítica, han de acompañar 
constantemente á los cálculos puramente matemáticos. 

Y todo esto comprueba y justifica una vez más el método 
que me he propuesto seguir en esta Cátedra. 


— 319 — 


En todos los cursos explico, pues, una materia distinta; 
pero enlazándola hasta donde me sea posible, con las ante- 
riores: iré avanzando de este modo hasta donde llegue en 
el amplio programa, y con ser tan amplio, todavía insufi- 
ciente, que he presentado al principio de esta conferencia. 
Lo cual no impide que al empezar cada curso, procure ha- 
cer un resumen rapidísimo de los asuntos. tratados en los 
cursos precedentes. 

Este resumen es algo así como el lazo de unión, ó una 
serie de lazos de unión, entre los diferentes cursos de nuestra 
asignatura. 


*k 
FE XxX 


En el primer curso, que como dije antes fué el de 1905 á 
1906, expuse ampliamente la diferencia fundamental que 
existe entre la Física experimental y la Física matemática. 

Todo lo que allí consigné, pudiera repetir hoy con igual 
convencimiento, con igual exactitud histórica y con igual so- 
lidez lógica que entonces; y pudiera, además de los ejemplos 
que entonces presenté, y que en cierto modo daban alguna 
idea de lo que son las diferentes ramas de la Física mate- 
mática, pudiera presentar, repito, otros muchos en compro- 
bación de la idea fundamental. 

La Física experimental estudia los fenómenos del mundo 
físico, ya en la Naturaleza, ya en su reproducción en el ga- 
binete; los clasifica en cada grupo, marca algunos paráme- 
tros de los que entre ciertos límites dependen las aparien- 
cias y los accidentes, los cambios y las relaciones del grupo 
de fenómenos que se considera. 

Entre estos parámetros distingue los que son independien- 
tes de los que no lo son, y por medio de la experiercia, y 
acudiendo en todo caso á hipótesis muy elementales, busca 
las relaciones analíticas entre dichos parámetros; y estas 
fórmulas son las que expresan las leyes cuantitativas y ex- 
perimentales del fenómeno en cuestión, 


— 320 — 


La Física matemática sigue otro procedimiento distinto, 
hoy muy combatido, á mi entender, sin razón. 

Empieza, naturalmente, por estudiar los fenómenos, y 
recogiendo al contacto de la realidad cierta inspiración idea- 
lista, y me atrevo á llamarla idealista, aunque muchas veces 
conduzca á un materialismo radical, establece una hipótesis; 
á esa hipótesis que en todo el siglo pasado ha sido la hipó- 
tesis mecánica, le aplica el cálculo matemático, que si se 
parte de tal hipótesis será el cálculo de las ecuaciones del 
movimiento tomadas de la Mecánica clásica. Pero en rigor, 
la hipótesis pudiera tener otro carácter, y siempre se cita á 
este propósito la teoría analítica del calor de Fourier, y yo 
me he atrevido á citar la electrodinámica de Ampére, aunque 
parezca extraño que la coloque fuera de la hipótesis mecá- 
nica, cuando el problema se reduce á la determinación de 
fuerzas. Y sin embargo, por las razones que el año anterior 
expuse, no considero que esta creación del gran matemático 
francés se funde en la hipótesis mecánica. 

Una vez obtenidas las fórmulas finales, éstas expresarán 
también la ley del fenómeno, aunque habrán sido obtenidas 
de distinta manera, que las fórmulas de la Física experimen- 
tal de que antes hablábamos; y es claro que será un desíde- 
ratum supremo la concordancia y la armonía de una y otra 
forma. 

De todas maneras, las fórmulas de la Física matemática 
siempre estarán sujetas á la experiencia Ó para su compro- 
bación ó para la determinación de las constantes que con- 
tengan. 

Ya en el primer curso hicimos resaltar el diferente carác- 
ter de una y otra ciencia, la ciencia experimental y la Física 
matemática; según resulta de las anteriores explicaciones. 

La primera estudia los hechos; materialmente está siem- 
pre en contacto con la realidad; no aventura ninguna hipó- 
tesis, Ó si se ve obligada á ello, procura que tales hipótesis 
sean sencillas, naturales y en el menor número posible; re- 


o 


— 321 — 


nunciar á todas ellas es el bello ideal de un físico de labo- 
ratorio. 

Y sobre todo huye de las grandes hipótesis de conjunto 
en cuanto le es posible. 

La Física matemática, por el co:trario, parte de una ó va- 
rias hipótesis generales, comprensivas, totales pudiéramos 
decir, que basten á explicar los fenómenos con sólo aplicar 
á ellas el cálculo matemático, como ha sucedido con la hipó- 
tesis mecánica. | 

La ciencia experimental, apoyándose .en terreno firme, es 
fundamentalmente sólida; sus errores son parciales; los 
errores de una experiencia con otra y otra experiencia se 
corrigen, y como está constantemente consultando á la rea- 
lidad, es la ciencia investigadora por excelencia; y creadora 
pudiéramos decir también, de nuevos fenómenos, porque el 
físico los hace brotar en su gabinete. 

En cambio carece de la grandeza y de la elevación de la 
Física matemática, no satisface por completo los anhelos de 
la inteligencia, y no explica ni aun se aproxima á la esencia 
íntima de los fenómenos: ni siquiera lo intenta, ya que rea- 
lizarlo sea imposible. 

La Física matemática tiene más grandeza, más elevación, 
y aun nos atreveríamos á decir más poesía. 

En vez de sujetarse á la experiencia, parece que la dirige 
y aun la domina, aplicando á ella los conceptos de canti- 
dad, de orden, de sucesión, que son conceptos eminente- 
mente matemáticos. Porque las matemáticas, a priori, Ó por- 
que así sea, Ó porque así lo imaginamos; a priori, repito, 
determina las leyes de la cantidad, del orden, de la su- 
cesión en sí y en la aplicación á la realidad material. 

Por lo menos las determina sin la esclavitud de la expe- 
riencia inmediata. 

En cambio, no ha de desconocerse, que el método a prio- 
ri es peligroso, que son peligrosas las hipótesis, porque fá- 
cilmente puede descarrilar la razón, si me es permitido ex- 


== 


presarme de este modo, ó puede tomar un mal camino 
que le conduzca á la región de las ilusiones y de los ab- 
surdos. 

Sea como fuere, esta doble tendencia del espíritu huma- 
no, la tendencia realista, y la tendencia idealista, si marchan 
en buena armonía pueden conseguir y han conseguido en 
el siglo precedente triunfos admirables y verdaderamente 
gloriosos. 

La Física experimental ha descubierto maravillas; y cuan- 
do menos, simbolos maravillosos de todos los fenómenos 
de la Física y de la Química ha creado la Física matemá- 
tica. 


Sin embargo, repitiendo lo que ya varias veces he di- 
cho en años anteriores, he de hacer constar que la hipó- 
tesis mecánica encuentra grandes contradictores; y que, á 
decir verdad, la hipótesis mecánica de las masas ponde- 
rables y la vieja mecánica que la sirve de fundamento, 
- parecen impotentes por sí solas para explicar todos los fe- 
nómenos de la electricidad y el magnetismo, algunos fenó- 
menos de la luz y los fenómenos misteriosos de la Química. 

Y digo misteriosos, refiriéndome tan sólo á su profunda 
complicación. 

Esto, por una parte. 

Más aún; no puede negarse tampoco, que á veces la cien- 
cia experimental por ambiciones de dominio, que así son 
propias de las cosas como de los hombres, tiende á invadir 
el terreno de la Física matemática, desdeña sus hipótesis, 
renuncia á penetrar en la esencia de los fenómenos y aspi- 
ra á que dominen en absoluto sus métodos y sus prin- 
cipios. 

Renuncia, decimos, á saber lo que son las cosas en su 
esencia, y se contenta con averiguar el cómo son en sus 
manifestaciones externas. 


— 3B— 


Recuérdese que en el año precedente, al estudiar, ó aun 
mejor, al preparar el estudio para años sucesivos, de los 
campos eléctricos y magnéticos, decíamos que toda una 
escuela, y en ella muchos físicos y muy respetables, y 
algunos eminentes, renunciaban en absoluto á toda hipó- 
tesis sobre la constitución íntima del campo eléctrico, del 
campo magnético, de los dieléctricos y del éter, y se con- 
tentaban con determinar para cada punto de dichos cam- 
pos dos vectores: el vector eléctrico V, y el vector magné- 
tico Vi. 

Y todo campo, según la escuela conceptualista, que es á 
la que me refiero, queda definido en su total extensión y 
pueden estudiarse todas sus propiedades, conociendo estos 
dos vectores, el vector eléctrico y el vector magnético. 

¿Y cómo se conocen experimentalmente? 

Colocando ó imaginando que se coloca en el punto que 
se considera un plano eléctrico de prueba, con una carga 
igual á la unidad, y midiendo la fuerza eléctrica que re- 
sulta. 

Esta fuerza será el vector V.. 

Colocando después en ese mismo punto (ó suponiendo 
que se coloca) un polo magnético igual á la unidad, y mi- 
diendo á su vez la fuerza resultante, que será el vector V ,,. 

Estos dos parámetros, conocidos que sean para todos los 
puntos del campo, lo definen, lo determinan de una manera 
fija y exacta, con independencia de toda hipótesis y de toda 
teoría; pero como esto no basta ni aun para la ciencia expe- 
rimental, porque de este modo la ciencia experimental no 
sería más que un conjunto inacabable de hechos sin enlace 
entre sí, no la realidad, sino polvo disperso de la realidad 
desmenuzada, aquí no pueden detenerse ni la ciencia expe- 
rimental ni la escuela conceptualista. 

Es preciso buscar relaciones entre estos dos parámetros 
que definen el campo: es decir, entí el vector V. y el vec- 
tor Vi. 


SR E 


Mas las relaciones entre los dos vectores no han de bus- 
carse partiendo de ninguna hipótesis, sino de resultados ex- 
perimentales. 

Son leyes que se determinan experimentalmente, y esto es 
lo que hicimos en las últimas conferencias del curso ante- 
rior, partiendo de dos experiencias fundamentales: la de la 
corriente en un circuito, ó mejor dicho, la fuerza electromo- 
triz determinada por el flujo del vector magnético; y la del 
trabajo magnético, también en un circuito cerrado, partiendo 
del flujo de las corrientes, que pasan por dentro del dicho 
circuito. 


ES 
E * 


Pero si bien se considera, esta es la marcha general, no 
de la Física matemática, sino de la Física experimental. 

No otra cosa hace este método: definir los sistemas ó los 
fenómenos por parámetros y buscar experimentalmente las 
relaciones matemáticas entre éstos. 

No otra cosa hacíamos en el primer curso de esta asigna- 
tura, cuando para explicar el carácter de la ciencia experi- 
mental tomábamos el ejemplo de un gas y definíamos dicho 
sistema por la presión, el volumen y la temperatura; y luego 
experimentalmente buscábamos la relación entre el volumen 
y la temperatura que es ley experimental de Gay Lusac; y 
entre el volumen y la presión resultado práctico, que en la 
ciencia experimental tenía dos nombres, á saber: la ley de 
Mariote ó de Boyle. 

Pues si bien se considera, lo que pretende la escuela con- 
ceptualista, al determinar las fórmulas de los campos eléc- 
tricos y magnéticos, es exactamente esto mismo. 

Lo que en el ejemplo del gas eran los tres parámetros 
p, Vv, t, Ó sean presión, volumen y temperatura, es en los 
campos electromagnéticos el conjunto de estos dos pará- 
metros, que hemos designado con los nombres de vector 
eléctrico y vector magnético, ó sean V, y V;. 


-— 325 — 


Lo que en el ejemplo del gas eran las leyes experimenta- 
les de Mariote y de Gay Lusac, son las dos leyes experi- 
mentales del flujo de fuerzas y del flujo de corrientes. 

Pero todo esto, lo repetimos, constituye el método expe- 
rimental; no es el método propio de la Física matemática. 

No afirmo en estos momentos cuál de los dos métodos es 
preferible, y antes bien he afirmado que los dos son nece- 
sarios. 

Lo que sí digo es, que las tendencias de la escuela con- 
ceptualista muestran el propósito firme de anular la Física 
matemática. : 

Afortunadamente esto es imposible, porque esto sería 
anular las aspiraciones más nobles del espíritu humano; pero 
si lo fuera sería un gran retroceso que quedaría tristemente 
señalado en la Historia de la Ciencia. 


Ciertos autores, entre los más ilustres, en odio á las hipó- 
tesis, van todavía más lejos, y alguno hay para el que ni 
existe la electricidad como fluído, ni el magnetismo tampoco, 
sustituyendo á estas dos venerables substancias, y perdóne- 
seme el adjetivo, fórmulas matemáticas, conceptos abstrac- 
tos de la ciencia de la cantidad. 

Este es otro aspecto de la cuestión enlazado con el prece- 
dente, pero en el que no podemos detenernos por ahora. 


Al hacer el resumen del primer curso, ó sea el de 1905 á 
1906, hemos ampliado con nuevos puntos de vista y nuevos 
ejemplos los que en aquella ocasión expusimos. 

Al ejemplo de los gases, hemos podido agregar en orden 
perfectamente lógico, el ejemplo de los campos electromag- 
néticos, diciendo algo, que más adelante ampliaremos, sobre 


Rev. ACAD. DE CIiENO0IAs.—IX.—Noviembre.—I1910. 22 


— 326 — 
á 


la escuela conceptualista; y agreguemos, para terminar, que - 
aquí se presentan cuatro tendencias del espíritu científico, que 
corresponden: 

La primera: á la ciencia físico-matemática con sus hipóte- 
sis, sus fórmulas y sus apelaciones á los teoremas de la me- 
cánica, ya de la mecánica clásica, ya de otra mecánica más 
amplia. pl 

La segunda orientación, corresponde á la Física experi- 
mental con sus parámetros, que definen los fenómenos, y con 
sus relaciones experimentales, que determinan fórmulas ma- 
temáticas entre dichos parámetros. 

La tercera orientación, ó el tercer método, es el que co- 
rresponde á la escuela conceptualista que casi se confunde 
con la Física experimental, según acabamos de ver. | 

Y todavía hay una cuarta orientación, un cuarto punto de 
vista; y casi nos atreveríamos á decir, el gérmen de otra 
nueva Ciencia, que á la Física matemática y á las hipótesis 
mecánicas pretende sustituirse. Y es esta nueva ciencia la 
Energética defendida y propagada por el ilustre Ostwald: 
pero esta es materia que no puede ser tratada de paso. 

Hubiera querido en mi primera conferencia haber hecho 
el resumen de los cinco cursos anteriores; mas como no ha 
sldo posible, en la conferencia próxima continuaremos, y, á 
ser posible, daremos fin á dicha tarea, para empezar desde 
luego el estudio propio de este nuevo curso que, como diji- 
mos al principio, será el de la teoría de los torbellinos y de 
la Hidrodinámica. 


-— 37 — 


XVII.— Conferencias sobre Física matemática 
Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 


Conferencia segunda. 


SEÑORES: 


Comenzamos el resumen de las conferencias dadas en 
esta clase en los cinco primeros cursos, al final de la confe- 
rencía anterior, exponiendo la materia en que nos habíamos 
ocupados durante el curso del 1905 al 1906; que no fué otra 
que el análisis de los caracteres fundamentales de la Física 
experimental y de la Física matemática, y de las diferencias 
que estos caracteres establecen entre una y otra. 

Pero no tuvimos tiempo para completar el resumen de 
las conferencias siguientes, y este va á ser el objeto de la 
conferencia de hoy. 


En los cursos de 1906 al 1907, del 1907 al 1908 y del 
1908 al 1909, expusimos la teoría matemática de la elastici- 
dad; y habiendo dedicado á esta teoría nada menos que tres 
cursos, y, por lo tanto, tres volúmenes de la colección de 
estas conferencias, que va editando la Academia de Cien- 
cias Exactas, Físicas y Naturales, pudiera creerse que ha- 


— 328 — 


bíamos hecho un estudio completo de dicha teoría; y, sin 
embargo, no es así. Hemos establecido las bases de esta 
rama de la Fisica; hemos llegado á las fórmulas fundamen- 
tales, y hemos ilustrado la teoría con algunos ejemplos, y 
de ahí no hemos pasado. 

Una teoría elemental, y no otra cosa, hemos expuesto en 
estas tres series de conferencias. 

Y la explicación es bien sencilla: hemos estudiado tres 
veces la teoría de la elasticidad por tres métodos distintos; 
porque estos tres métodos son fundamentales en la Física 
matemática. 

No es conveniente, ni era posible prescindir de ninguno 
de ellos, pues marcan, por decirlo así, tres tendencias; y, 
por otra parte, como he afirmado veces repetidas, no puedo 
agotar ninguna de las materias que abordo, pero aspiro á 
tratar el mayor número posible de problemas. Y así dediqué 
todo un curso, que fué el segundo de esta serie, á la teoría 
de la elasticidad, según el método de Cauchy; el siguiente, 
á esta misma teoría, según Lamé; y el último de los tres, á 
la exposición del método de Poincaré, para la solución de 
los mismos problemas antes estudiados. 

Pero son tres puntos de vista distintos; todos ellos tienen 
dilatados horizontes en la Fisica matemática, y aun llevan 
tres nombres ilustres: Cauchy, Lamé, Poincaré. 

Y en rigor, aun hubiera podido exponer un cuarto méto- 
do; pero de él prescindí por el pronto, con la esperanza de 
que le llegue más adelante un turno en estas conferencias. 

El por qué empecé mis estudios en esta cátedra por la 
- teoría de la elasticicidad, ya lo he explicado ampliamente 
en algunas de las lecciones inaugurales de los primeros 
cursos; hoy sólo diré que, á mi juicio, el problema de la 
elasticidad, considerado en toda su extensión, es el proble- 
ma general de la Física matemática, aun cuando pueda to- 
mar aspectos diversos, y hasta cierto punto es la base, so- 
bre todo partiendo de la hipótesis mecánica, de la mayor 


lee TE 


— 329 — 


parte de las teorías que explican ó pretenden explicar los 
fenómenos del mundo inorgánico. 

Es problema el de la elasticidad, que tiene excepcional 
importancia por sí; por su relación con otros problemas, y 
porque los métodos analíticos, que á él se aplican, son el 
tipo de otros métodos generales, que hemos de ir encontran- 
do en el estudio de la Física matemática, sobre todo mientras 
apliquemos en todo ó en parte la hipótesis mecánica tantas 
veces citada. 

Hagamos ahora el resumen de los tres métodos que he- 
mos aplicado al estudio de la elasticidad. 


El primero es, como antes hemos indicado, el método de 
Cauchy, que es, en cierto modo, el tipo y el modelo para la 
resolución de muchos problemas de la Física metemática en 
la pasada centuria. 

Es el que más francamente acepta la hipótesis mecánica, 
es el más sencillo, el más natural, y casi me atreveré á decir 
que el más atrevido. Es en el que más se marcan los carac- 
teres de la Física matemática y de sus diferencias con la 
Física experimental. 

Considera á todo cuerpo dividido en elementos, ó más bien 
que dividido, compuesto de partículas materiales aisladas, y 
entre estas partecillas imagina fuerzas, que las enlazan dos á 
dos y que están representadas por el producto de las masas 
de ambos puntos y de una función de las distancias, á saber: 


mm'f (r). 


Con lo cual el problema de la elesticidad se convierte en 
un problema de mecánica racional, idéntico en el fondo, 


— 330 — 


aunque más complicado teóricamente, que el problema ge- 
neral de la Astronomía. | 

Porque el problema se reduce á lo siguiente: dadas las 
masas de diferentes puntos, que en nuestro caso son en nú- 
mero enorme, porque son tantos como partículas tiene el 
cuerpo; dada la ley de las fuerzas interiores que los enlazan, 
y en todo caso, dadas las fuerzas exteriores, determinar el 
equilibrio y el movimiento del sistema, que constituyen todos 
estos puntos. 

Claro es que si se trata de un problema de movimiento, á 
los datos anteriores habrá que agregar las condiciones ini- 
ciales del sistema. 

El problema está planteado como una imitación del pro- 
blema astronómico, parte de la hipótesis mecánica, y estable- 
ce sus ecuaciones fundamentales, tomando para cada punto 
(x, y, 2) las ecuaclones generales de la dinámica: 


d?x 

m == 
di? 
d? y 


mm = 6 
dt? 


d?z 
TE 


=2. 


Claro es que si n representa el número de puntos, que en 
nuestro caso es inmenso, tendremos n grupos de tres ecua- 
ciones como las precedentes. 

Por lo demás, el problema estático está comprendido tam- 
bién en las tres ecuaciones anteriores, igualando las compo- 
nentes X, Y, Zá cero. 

Y en rigor, la solución matemática del problema de la 
elasticidad está escrito en las tres ecuaciones precedentes, 
si se conoce la ley de las atracciones y repulsiones de los 
diferentes puntos (x, y, z); puesto que en este caso, las com- 


E 


ponentes X, Y, Z serán funciones conocidas de las coorde- 
nadas, y tendremos, multiplicando mm*f(r) por los tres 
cosenos de los ángulos que forma la recta r con los tres ejes: 


(7 


Da € 
F 


X=YEmm'f(0) == : Y=Emmf(0 22 Z=2Emm'f (1) 


Claro es que la solución que hemos dado, como decíamos 
al tratar este asunto por primera vez, es practicamente ilu- 
soria, porque el número n equivale á muchos millones de 
millones y tendríamos una enormidad de ecuaciones que re- 
solver. 

Pero esta dificultad se salva, como ya explicamos, sustí- 
tuyendo á las 3n ecuaciones precedentes, un sólo grupo de 
tres ecuaciones; para lo cual basta pasar de las ecuaciones 
diferenciales simultáneas con tres funciones x, y, z y una 
variable independiente £, á un sólo grupo de tres ecuacio- 
nes en diferenciales parciales: las funciones desconocidas 
serán las tres componentes u, v, w del desplazamiento de 
cada punto, y las variables independientes serán x, y, z, f. 

De esta suerte, la solución del problema será difícil, pero 
es posible. 

Otra simplificación fundamental consiste en contar tan 
sólo para cada punto con la acción de los inmediatos, es 
decir, con los que disten de cada punto una longitud infe- 
rior al radio de actividad molecular. 

Con estas dos simplificaciones fundamentales, y des- 
arrollando en serie los segundos números de las tres ecua- 
ciones, sólo queda para resolver el problema, integrar dicho 
sistema de ecuaciones. 

Este método es general; no sólo se aplica á la teoría de la 
elasticidad, sino á la acústica y á la Óptica, y constituye uno 
de los mayores triuntos de la Física matemática en el siglo 
anterior. 

En las breves líneas que preceden, creemos haber hecho 


— 332 — 


un resumen bastante completo, del método de Cauchy, que 
expusimos con mayor amplitud en el segundo curso de esta 
asignatura; y sólo agregaremos á lo dicho, que el método 
del gran maestro es la aplicación más fiel, más general, más 
sencilla y más armónica de la hipótesis mecánica. 

El método de Cauchy supone además que todas las fuer- 
zas son centrales y admite la acción 4 distancia; supone to- 
davía que la acción es igual y contraria á la reacción, y con- 
forme con los principios de la mecánica clásica da como 
evidente, que en cada momento las acciones entre cada dos 
puntos no dependen en manera alguna de la velocidad de 
estos puntos. 

Llamamos la atención sobre todas estas condiciones, 
porque son propias, no sólo del método de Cauchy, sino de 
de los métodos generales, que prevalecían en la Física mate- 
mátemática clásica. 

Ya veremos, y en rigor ya hemos visto, que la Física ma- 
temática moderna casi niega, ó repugna, y en muchos casos 
no acepta dichas condiciones. 

Se niega, repetimos, la acción á distancia; se rechazan las 
fuerzas centrales; varios problemas eléctricos hay, en que el 
principio de la igualdad entre la acción y la reacción se pone 
en duda, como, por ejemplo, en la teoría de Lorentz; y, por 
fin, en la teoría del electrón hay que contar con las velocida- 
des de los elementos eléctricos, y hasta con toda la historia 
del sistema, si vale la palabra, al calcular los esfuerzos en 
cada instante. 

Otra restricción: aun admitiendo provisionalmente la iner- 
cia de las masas clásicas, á la par de ellas se admite la iner- 
cia eléctrica. 


Después de exponer el método de Cauchy para el proble- 
ma de la elasticidad, expusimos, en el curso de 1907 á 1908, 


EM 


— 333 — 


a teoría de la elasticidad también, pero según el método de 
Navier, Lamé, Clebsch y otros autores. 

Como hemos hecho el resumen del primer método, vamos 
á hacer el resumen del segundo, que será hacer el resumen 
del último curso citado. 

En rigor, el método de Lamé no aplica la hipótesis me- 
cánica en toda su pureza, como el de Cauchy. 

Es una especie de término medio entre la hipótesis mecá- 
nica, y cierta tendencia al método experimental, aunque el 
ilustre autor acude á la mecánica racional con todas las con- 
diciones antes señaladas. 

No divide el cuerpo elástico en puntos materiales de masa 
determinada mm, m”..., ni establece las ecuaciones de equilibrio 
de estos diferentes puntos como hace Cauchy. | 

Toma como elemento un paralelepípedo infinitamente pe- 
queño en el interior del cuerpo elástico. 

Hace constar, que la experiencia demuestra, que sobre las 
caras de este paralelepípedo actúan determinadas fuerzas 
elásticas, reacciones de todo el sólido sobre el paralelepípe- 
do elemental expresado. 

De modo, que así como Cauchy establecía las ecuaciones 
de equilibrio para cada punto, y tres ecuaciones eran bas- 
tantes, Lamé tiene que establecer las ecuaciones de equili- 
brio del sólido elemental sometido á las reacciones sobre sus 
seis caras y á la fuerza exterior, que actúe en su centro de 
gravedad, y que será un dato, al paso que las anteriores 
reacciones serán verdaderas incógnitas del problema; pues- 
que hasta ahora no sabemos cómo se distribuyen las tensio- 
nes elásticas en el interior del sólido. | 

Las ecuaciones de equilibrio ya no serán tres, sino seis, 
porque no se trata de un punto, sino de un sólido, por más 
que se le suponga absolutamente rígido. 

Tres ecuaciones para las componentes y tres para los 
pares. 

Estas tres últimas desaparecen introduciendo en las tres 


— 334 — 


primeras las condiciones, que dichas ecuaciones de los pares 
establecen, y que se reducen á la igualdad entre ciertas 
componentes de las tensiones superficiales. 

Tal es la primera parte de la solución. 

La segunda consiste en expresar las componentes 4, v, w 
de los desplazamientos ó deformaciones, en función de las 
fuerzas elásticas; porque /a experiencia enseña que las de- 
formaciones dependen de las fuerzas deformantes. ] 

Como en la primera parte hemos obtenido relaciones en- 
tre las fuerzas elásticas, y en la segunda hemos expresado 
éstas en función de las deformaciones, sustituyendo en aqué- 
llas los últimos valores de dichas fuerzas elásticas, tendre- 
mos un sistema de ecuaciones, que nos determinarán u, V, w, 
es decir, las componentes de las deformaciones ó desplaza- 
miento de cada punto. 

Claro es, que en este método, como en el anterior, se 
aplican dos simplificaciones: siguiendo la primera llegamos 
á tres ecuaciones en diferenciales parciales; siguiendo la se- 
gunda se limitan las integrales para cada punto á las accio- 
nes de los puntos comprendidos en la esfera de actividad 
molecular. 

Por el método de Cauchy y por el método de Lamé se 
llega á las mismas ecuaciones, que siempre son ecuaciones 
diferenciales de las tres funciones u, v, w en diferenciales 
parciales, respecto á las variables independientes 


PRIVADO ile 


Los resultados son idénticos, salvo una pequeña diferen- 
cia, que explicamos en el tercer curso de esta asignatura al 
tratar del método de Lamé, y entonces llamamos la atención 
sobre dicha circunstancia. 

En el método de Cauchy, las fuerzas entre las cuales se 
busca el equilibrio, ó que se tienen en cuenta si el proble- 
ma es de dinámica, son única y exclusivamente las que se 


ÓN 


desarrollan entre cada dos puntos, las que hemos represen- 
tado por f (r). 

Si queremos obtener las tensiones, que, según la expe- 
riencia prueba, se desarrollan en el interior de todo cuerpo 
elástico, el problema se resuelve sin dificultad, aunque los 
cálculos sean un poco pesados; y en el segundo curso ob- 
tuvimos, al explicar el método de Cauchy, dichas tensiones 
(presiones ó tracciones); pero no entran en juego para la 
solución del problema, se obtienen d posteriori. 

Por el contrario, en el método de Lamé, de las tensiones 
se parte, para la solución del problema, puesto que estas 
tensiones son precisamente las que han de establecer el 
equilibrio del paralelepípedo elemental, en unión con las 
fuerzas exteriores aplicadas al centro del mismo y de las 
fuerzas de inercia, si el problema es de dinámica. 

Tal diferencia se explica por lo que antes dijimos; porque 
Cauchy admite la hipótesis mecánica en toda su pureza; 
el cuerpo elástico es ni más ni menos que un pequeño cielo 
astronómico, cada punto es un astro en miniatura, y no hay 
que tener en cuenta más que posiciones, masas y esfuerzos. 

En el método de Lamé entra ya el elemento práctico y 
experimental: de la experiencia se toma el concepto de fen- 
sión ó de fuerza elástica. 


En el curso siguiente, es decir, en el de 1908 á 1909, des- 
arrollé ante mis alumnos el método de Poincaré para resol- 
ver el problema de la elasticidad, método distinto de los dos 
anteriores; que, á decir verdad, más se aproxima al método 
de Cauchy que al de Lamé, y que tiene cierta tendencia ha- 
cia la Física matemática moderna, en el sentido de prescin- 
dir de algunas de las condiciones, que antes señalábamos y 
que son dominantes en la hipótesis mecánica, 


_— 336 — 


La principal diferencia entre el método de Poincaré y el 
de Cauchy, es que el primero de estos dos matemáticos, 
prescinde de la restricción, que establece la hipótesis de las 
fuerzas centrales. 

Cauchy suponía que las fuerzas que se desarrollaban en 
el interior de un cuerpo elástico eran centrales. 

Mr. Poincaré resuelve el problema más en general, puesto 
que lo resuelve sean ó no sean centrales dichas fuerzas, y 
aun marca cierta tendencia á prescindir de la acción á dis- 
tancia. 

Del mismo modo que Cauchy, establece para cada punto 
del sistema elástico las tres ecuaciones fundamentales del 


equilibrio ó del movimiento: 


d?z 
m 
dí? 


pero determina las tres fuerzas X, Y, Z de distinto modo que 
aquél. 

Las define por una condición más general que la de las 
fuerzas centrales. 

En suma, supone 'que todas las fuerzas que actúan en el 
interior del cuerpo elástico fienen una potencial, ó dicho de 
otro modo, que existe una función F de las coordenadas de 
los puntos del sistema, tal, que para cada punto las compo- 
nentes de las fuerzas, que sobre él actúan, se obtienen to- 
mando las derivadas con relación á x, y, z de dicha función 
potencial, Ó si se quiere función de fuerzas; pues ya sabe- 
mos que ambas funciones tienen el mismo valor numérico 
y son de signos contrarios, 


X=3mmf9E Z=3 mp0 2, Y=35mmf(0 


— 297 = 


En términos aún más precisos: del tipo de las tres ecua- 
ciones anteriores parten ambos insignes maestros, pero Cau- 
chy determina las componentes x, y, z de la fuerza, que ac- 
túa sobre cada punto, por medio de la función de la distan- 
cia f (1); y Poincaré, tomando como base de la función de 
fuerzas U (x, y, 2, .....). 

Es decir, según Cauchy 


LT A 
F r F 


y según Poincaré 


y oa) ¿dal qa 
dx dy dz 


De suerte, que ambos autores parten de una función des- 
conocida $ ó V; y en ambos, en su esencia, el artificio ana- 
lítico es el mismo: sustituir á ambas funciones sus desarro- 
llos en serie, no tomando más que cierto número de tér- 
minos. 

En rigor, esto equivale á tomar, en vez de la función des- 
conocida, una de forma algebráica, cuyos constantes, dicho 
sea en términos generales, se determinarán prácticamente por 
cierto número de experiencias. 

Otro tanto hace la Física experimental: hacer pasar una 
función, que ha de determinar cierta ley, por muchos puntos; 
sustituir á funciones desconocidas, funciones que á ellas se 
aproximen más ó menos. 

En el fondo, la Física matemática y la Física experimental 
son como afluentes á un solo río, y no es imposible encon- 
trar una unidad matemática que los comprenda á los dos. 

Pero estas consideraciones nos llevarían demasiado lejos. 


— 388 — 


Hemos hecho el resumen de los tres cursos empleados 
en el estudio de la teoría de la elasticidad; sólo nos queda, 
para este resumen general, que digamos algo del curso 
anterior. 

El título general que le dimos era éste: «Cuestiones de 
Análisis y sus aplicaciones á la Física matemática». 

Hemos dicho, y hemos repetido bajo diversas formas, que 
en todo problema de Física matemática hay, por decirlo así, 
tres momentos que considerar. 

1.” Se formulan ciertas hipótesis fundamentales, que claro 
es que no son arbitrarias, sino que, por el contrario, están 
inspiradas por la observación de los fenómenos naturales, 
que pretendemos explicar, y cuyas leyes nos proponemos 
establecer. : | 

Lo que hay es que las hipótesis pueden ser muchas: como 
cada poeta se inspira de distinto modo ante la Naturaleza, 
así el matemático ó el físico se inspiran de distinta manera 
ante el mundo inorgánico. 

De aquí, repetimos, que las hipótesis puedan ser diversas, 
y á medida que los fenómenos son más complejos, el nú- 
mero de hipótesis puede ser mayor. 

Buena prueba de ello son las hipótesis modernas en la 
teoría de la electricidad. 

Ya en la conferencia anterior citamos los nombres de mu- 
chos autores, á cada uno de los que corresponde una hipó- 
tesis distinta; y aún sin acudir á la electricidad, que es el fe- 
nómeno más misterioso y relativamente más moderno, entre 
todos los que asaltan el organismo del ser humano, y pene- 
tran por sus sentidos despertando sensaciones diferentes; 
viniendo á lo más elemental y conocido, tomando por ejem- 
plo el fenómeno luminoso, encontramos tres hipótesis dis- 
tintas: la hipótesis de la emisión, debida á Newton; la hipó- 
tesis de las vibraciones etéreas, ó sea del movimiento ondu- 
latorio, hipótesis desarrollada en fórmula matemática por 
Fresnel, por Cauchy, para no citar más que dos de los prin- 


— 339 = 


cipales; y la teoría moderna electromagnética, que va unida 
al nombre ilustre de Maxwell. 

En suma, este primer momento se caracteriza por el esta- 
blecimiento de ciertas hipótesis. 

2.” Establecida la hipótesis, á ella se aplica el cálculo 
matemático para obtener las ecuaciones fundamentales. 

Y si la hipótesis es la designada con el nombre de hipó- 
tesis mecánica, la mecánica da desde luego las ecuaciones 
fundamentales, como hemos visto al estudiar la teoría de la 
elasticidad. 

3.2 Al llegar á este tercer momento, puede decirse que 
ha terminado el problema de Física matemática, y que aquel 
problema se ha convertido en un problema ó en una serie 
de problemas de matemáticas puras. 

Generalmente, las ecuaciones en que está planteado el pro- 
blema son ecuaciones diferenciales, y es preciso integrarlas 
para obtener relaciones entre cantidades finitas: por ejemplo, 
obtener las coordenadas de varios puntos en función finita 
del tiempo y de los datos del problema. 

Mas por lo regular, estos problemas de matemáticas puras 
son inmensamente difíciles, y en ellos han ejercitado su ge- 
nio los grandes matemáticos del pasado siglo, y prosiguen 
esta soberana labor en nuestros días los sucesores ilustres 
de los grandes maestros. 

Mas volvemos á repetirlo: al llegar á este punto ya no 
es la Fisica la que impera, como no sea para introducir sim- 
plificaciones por medio de nuevas hipótesis. 

Domina casi en absoluto la ciencia pura. 

El físico le propone al matemático una serie de problemas 
abstractos, generalmente nuevos, y le pide soluciones ana- 
líticas. 

Deber del matemático es responder á la demanda, como 
es obligación de una fábrica de máquinas, construir la má- 
quina que determinada industria le pida. 

Y estas consideraciones nos obligan á repetir algo, que en 


— 340 — 


otra ocasión hemos dicho, sobre una doble tendencia de la 
ciencia moderna, y sobre ciertas invasiones, contra derecho, 
de la Física en el campo prodigioso de la ciencia abstracta, 
quiero decir, de las matemáticas puras. 

Claro es, que la Física ha sugerido á las matemáticas pu- 
ras multitud de problemas y de teorías. 

La Física ha sido la ocasión de grandes estudios matemá- 
ticos, que acaso sin tal estímulo no se hubieran presentado, 
ó se hubieran presentado bajo otra forma. 

Los fenómenos del mundo inorgánico, en cuanto son sus- 
ceptibles de peso y medida, y de aplicación de las fórmulas 
matemáticas, han sido el estímulo, la ocasión, repetimos, Ó 
si se quiere la causa determinante de gran número de pro- 
blemas de análisis. i 

Esto hay que reconocerlo sin vacilación, y el eminente 
matemático Mr. Picard ha desarrollado recientemente ideas 
análogas en un notabilísimo trabajo, de que hemos hablado 
en otro sitio. 

Pero de reconocer realmente esta influencia de la ciencia 
aplicada en la ciencia pura, á admitir que todo el contenido 
de las matemáticas, ó por lo menos la mayor y la mejor par- 
te, sea debido al influjo de las ciencias físicas, media un abis- 
mo: el abismo que se extiende entre lo verdadero y lo falso. 

La ciencia matemática tiene una autonomía propia, un 
territorio infinito que le pertenece, y no es, ni puede ser, 
colonia, explotable cuando más, y subordinada en todo caso, 
de las ciencias físicas. 

Los caracteres de las ciencias matemáticas, su campo pro- 
pio, y en cierto modo su facultad creadora, les dan carácter 
de independencia, que en buen derecho no se les puede 
negar; y basta por ahora sobre este punto, que no será la 
última vez que discutamos. 


— 341 — 


Decíamos, para terminar el resumen de los cursos ante- 
riores de esta asignatura, y para hacer el resumen del curso 
precedente, que en él habíamos explicado: la teoría de los 
vectores; la fórmula de Greem; la fórmula de Stokes, y que 
de haber tenido tiempo hubiéramos explicado algunas otras 
teorías y algunas otras fórmulas, como, por ejemplo, la fór- 
mula de Fourier y el problema de Dirichlet, para no citar 
más que estas dos entre otras, que anunciamos al empezar 
el curso último, y que no pudimos explicar bien á pesar 
nuestro. 

Y á propósito de estas teorías matemáticas aplicables á 
problemas de la Física, hubiéramos podido seguir dos cami- 
nos: 1.2 ó haber emprendido desde luego el estudio de dife- 
rentes ramas de la Física, interrumpiéndolo de cuando en cuan- 
do, á medida que necesitáramos del auxilio de alguna cues- 
tión analítica; por ejemplo, en la teoría de la luz, según 
Cauchy, abriendo un paréntesis para la fórmula de Fourier; 
en la electroestática clásica, abriendo otro paréntesis para 
explicar la teoría de la potencial y el problema de Dirichlet; 
en la electroestática y en la electrodinámica modernas, inte- 
rrumpiendo una vez más su exposición, para demostrar las 
fórmulas de Greem y de Stokes; en algunas teorías de Mas- 
well, suspendiéndolas todavía para presentar el método de 
los cuaternios; en las teorías del electrón, cortándolas varias 
veces para explicar notaciones modernas; ó interrumpiendo 
á la mitad algunas memorias de Heaviside, para dar cuenta 
de la integración simbólica; en suma, mezclando, á medida 
que la necesidad se presentase, la física matemática con las 
teorías del análisis á que acude aquélla como á poderosos é 
ineludibles auxiliares, 

Esta mezcla de la Física matemática y de las teorías ma- 
temáticas tiene graves inconvenientes en la enseñanza; pot- 
que el alumno pierde de vista el problema para él funda- 
mental, que es el problema físico, para engolfarse en las di- 
ficultades y sutilezas del análisis. 


REV. ACAD, DE CIENCIAS, —IX.—Noviembre, Ig10, 23 


— 342 — 


La Física matemática pierde su unidad, y el carácter prin- 
cipal que debe tener en su propio terreno; que así como 
antes rechazábamos la absorción de las matemáticas puras 
por la física, así ahora, y en prueba de neutralidad, rechaza- 
mos con igual energía la tendencia opuesta. 

Así es que no creemos conveniente que la Física mate- 
mática, renunciando á sus condiciones propias, se anegue 
en un mar de cálculos, de fórmulas, de transformaciones y 
de teorías puramente abstractas. 

2.2 O también hubiéramos podido seguir otro sistema. 

Haber reunido todas estas cuestiones de análisis, á que 
hemos de ir acudiendo, en una Introducción general. 

Pero entonces habríamos pasado uno Ó más cursos sin 
hablar más que de Matemáticas puras, siendo esta clase de 
Física matemática y no de Análisis. 

Cada cosa en su punto. 

A cada cual lo suyo; y esto explica nuestro programa del 
curso anterior y el programa de algún otro curso que más 
adelante tenemos que explicar, si llegamos á explicarlo, á 
modo de complemento del de 1909 á 1910. 


Pero, al fin y al cabo, la Cátedra que tengo la honra de 
ocupar es Cátedra de Física matemática, no es Cátedra de 
matemáticas puras, y yo no podía pasar un curso entero ex- 
plicando teorías matemáticas abstractas sin hablar de ningún 
problema de física. 

Por eso, y para tranquilidad de mi conciencia, á los teore- 
mas abstractos acompañé sus aplicaciones más inmediatas á 
la ciencia en que me ocupo, y esto me permitió dar algunas 
ideas de la electroestática y la electrodinámica, y presentar 
en las últimas conferencias algo así como una introducción 


— 343 — 


á la Física matemática moderna y á los modernísimos pro- 
blemas de los campos eléctricos y magnéticos. 

Y aquí termino el resumen que me había propuesto hacer, 
y en la conferencia próxima entraremos probablemente en la 
materia propia del curso que ahora empieza, y que será ó 
podrá tener por título la Hidrodinámica y la teoría de los 
torbellinos; Ó si se quiere, La teoría de los turbellinos tan 
sólo. 


— 344 — 


XVIN.—Estudio completo de una clase especial de 
integrales singulares. 


Por LAURO CLARIANA 


(Cenclusión.) 


ESTUDIO DE UNA CIERTA CLASE DE INTEGRALES SINGULARES 
PARA CUANDO LAS VARIABLES SON IMAGINARIAS 


Las integrales singulares referidas á variables imaginarias, 
á la par como en la cantidad real, se pueden deducir de la 
integral general, así como de la ecuación diferencial corres- 
pondiente. 

En el primer caso se presenta otra vez el estudio de las 
involutas y envolventes, si bien bajo un punto de vista más 
general que el correspondiente á la cantidad real. 

Supondremos un caso particular para aclarar ideas. 

Sea el movimiento de la variable independiente z en su 
propio plano, describiendo circunferencias correspondientes 
á la ecuación 

a A A (1) 


siendo o el polo y_ox el eje polar. 

El valor del radio vector oa, por ejemplo, puede obtenerse 
mediante el paso de coordenadas cartesianas á polares. Asi, 
la ecuación (1) se transforma en 


(p cos A — G)? + p? sen? 0 = r?, 
de donde 


p=Gcos 0 -1- Vr — G? sen 0. 


An 


Esta expresión podía obtenerse directamente de la figura, 
pues 


oa=0b+ba=Gcos 0 + Vre— GEScn 010: 
Luego la fórmula de la variable independiente es 
Z2= pei la cos O + yr — (G? sen? 0] Ava (2) 


Si la función «w se enlaza con z, bajo la forma w = 2? 
resulta: 


n= la cos 0 + Vr? — G? sen? 0] e CV, (3) 


Figura 10. 


Ahora bien, se comprende que suponiendo la variable 2 
que describa diferentes circunferencias de radio r, teniendo 
todos los centros en puntos del eje x, ó del eje polar, según 
la ecuación dada (1), estas circunferencias darán lugar á una 
envolvente en el plano de la variable independiente, asi 
como tendremos otra envolvente en el plano de la función, 
producida por la serie de líneas pertenecientes á la ecuación 
(3), y que guardarán relación con las de la ecuación (2). 


— 346 — 


Para tener la envolvente en el plano de la variable inde- 
pendiente, derivaremos (2), según la constante G, é igualan- 
do á cero el resultado, esto es, 


G sen? 6 
cos $ — —_—__—___—_—__—— =0, 


Y r? — a? sen? 6 
de donde 
= rf cot 6. 


Este valor, sustituído en (2), da los puntos que correspon- 
den á la envolvente de los diferentes circulos de radio r, 
estores, . 


Z= (r cot 0 cos 0 + Vr? — r? cot? () sen? 6) a = y el 
senóW . 


, r a 
Luego, para que el módulo de z sea o es preciso 
sen 


que ob =r sea perpendicular á oa, porque sólo en este 


caso, se tiene 
r =p sen Ú. 


Así, pues, al variar la constante G de la ecuación (1), resul- 
tan diferentes círculos cuya envolvente será la línea que une 
los diferentes puntos b, b' ....., Ó sea una recta paralela al eje 
polar á la distancia r; y para valores negativos de 0, otra 
recta envolvente de las circunferencias por la parte inferior 
á distancia — r del eje x, Ó eje polar; estos resultados, se 
armonizan completamente con los obtenidos para cuando la 
variable era real. 

Si pasamos ahora á la función w= 2*, por cumplirse las 
condiciones, no sólo de monogenidad, sino todas las demás 
que se requieren para que la función pueda considerarse 
holomorfa, cabrá suponer otra envolvente en el plano de la 
función, conforme á las diferentes involutas originadas por 
las del plano de la variable independiente. 

Así se tiene que para cada valor particular atribuído á G, 


— 347 — 


resultará una línea en el plano de la función, según la fór- 
mula (3). 

De suerte, que según el procedimiento general explicado 
para encontrar la envolvente de todas estas líneas en el pla- 
no de la función w, basta derivar (3), según G, igualando el 


AS 2 A 
les 
[> 


AR OS 
“Qe í s > ! Ss 
A H Ss y 4 > 
z ES s 
eS 1 A 8 Nx 
r I Y 4 : 
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- , ' ON 1 A 
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v V Pl 1 
NS Ñ 1 
N NA , 
: PS £ 
AS AA Y 
O / S Ed 
E e Ha a r 
AS EDS a A 
Figura 11. 


resultado á cero, eliminando luego la constante G entre esta 
última ecuación y (3). 
Así resulta 
Gsen? 0 20V—1 
ol A e o: 


2 (a cos O + Vr? — G* sen? ) (eos 0 — Y 
y? 


— G?* sen? 0 


y para que se verifique esta igualdad, se tiene 


G sen? 0) 
cos O — == ========= = 0 


Vr — G? sen? 0 


Igual condición que para la variable independiente; de 
modo que al sustituir en (3) el valor 


Ñí 


G= : 
sen 0 


— 348 — 


9 SER 
wm == Se e 20 - 4 
, sen 0 


Esta es la ecuación de la envolvente en el plano de la 
función. 

La figura siguiente manifiesta cómo puede construirse di- 
cha envolvente, determinando las involutas en el plano de la 
función, correspondientes á las del plano de la variable inde- 
pendiente, para lo cual no hay más que escoger la unidad li- 
neal, y luego, por medio de terceras proporcionales, deter- 
minar los cuadrados de los módulos de la variable indepen- 
diente, cuyos cuadrados serán los módulos respectivos de la 
función, los cuales deberán colocarse en argumentos dobles 
de los que corresponden á la variable independiente. 


se obtiene 


Después de estas breves consideraciones acerca de la re- 
lación íntima que existe entre la función y la variable inde- 
pendíente, para cuando las variables son imaginarias, vamos 
á deducir integrales singulares de la integral general, ó de la 
ecuación diferencial. 

El primer caso no otrece dificultad alguna. 

Sea, por ejemplo, 


w—23G + 24G6?2=0=F (2, u, 0), (1) 


como integral general de cierta ecuación diferencial. 
Según los principios que preceden, para determinar la in- 
tegral singular de (1), se tiene 


oF 


= =22222*G =0, 
9oG 


RN a 
2 


y 

1 

J 
pr 


(3409 = 


de donde 
G=—. (2) 


Al sustituir este valor en (1), se obtiene, 


(3) w= Ze. 


jale 
4 


Esta ecuación constituye la integral singular de la ecua- 
ción diferencial correspondiente á (1). Si se quisiera obtener 
dicha ecuación diferencial, deberíamos derivar (1), según la 
variable independiente z, de donde 


w=32G—4z230?; (4) 


el valor G de esta igualdad es 


3 9 w 
(=== =+ — — , 5 
82 y Va z2 423 6) 


luego al sustituirlo en (1), se tendrá inmediatamente la ecua- 
ción diferencial pedida, dependiente de w”. 

Digno de mención es, según la teoría general explicada ya 
para cuando las variables eran reales, que la w* de la ecua- 
ción diferencial, y de la integral singular, deben correspon- 
derse; Ó que si se sustituye en la ecuación diferencial el va- 
lor w”, que corresponde á la integral singular, debe trans- 
formarse la ecuación diferencial en la integral singular. 

Aplicando este segundo procedimiento en el caso presen- 
te, tendremos que la derivada de (3) es 


p 1 
ae 


— 350 — 


valor que, sustituido en (5), da 


Y como quiera que esta expresión es igual á (2), natural- 
mente se comprende que sustituido otra vez en (1), repro- 
duzca la misma integral singular (3), lo cual nos justifica la 
igualdad admitida entre las derivadas w” de las dos ecuacio- 
anteriormente supuestas. 

Consideremos ahora el caso más interesante: deducir la 
integral singular de la ecuación diferencial, aplicando de un 
modo análogo el mismo procedimiento que hemos empleado 
al tratar de variables reales. | 

Nos concretaremos á presentar tan solo dos casos: 

1.2 Considerando una ecuación diferencial de primer or- 
den; y 

2.2 Siendo la ecuación diferencial de orden superior al 
primero. 

1.2 Sea la ecuación 


220? 2zw0" + w2 + 22=0. (1) 
Al generalizarla, según w” se obtiene 
(1) 226?+22G + wm? + 22=0=F (2, w, G). 


9F 
Según la fórmula o o, resulta: 
G 


22G+22=0, 


de donde 


— 351 — 
Al sustituir este valor en (1'), se halla 
2 + 22=1. | (2) 


Esta ecuación constituye la integral singular de cierta 
ecuación diferencial que podrá corresponder con (1), según 
se identifique ó no con ella. 

Conforme al método que venimos desarrollando para en- 
contrar esta segunda ecuación diferencial, de la cual (2) es su 
verdadera integral singular, bastará derivar (1), como siem- 
pre, según la variable independiente, que aquí es z; luego » 


226? ' 2G +20" + 22=0, 
de donde 
1 Ro (Ao des 


(3) G==>— Y E 3 
22 42 Az 


Al sustituir este valor G en (1”), tendremos su ecuación 
diferencial. 

Ahora bien, según el ejemplo precedente, la derivada «w” 
de la ecuación diferencial segunda, y la de la integral sin- 
gular, deben ser iguales, de modo que 'al sustituir el valor w' 


; o - , z : 
de la integral singular, Ó sea w"= — — en (3), correspon- 
(0) 


diente á la ecuación diferencial, debe aparecer el mismo va- 
lor para G, que nos ha conducido á la integral singular. 
En efecto, de (3) resulta 


1 1 dus<— AH ips 
G=— —t o E 
2 aa 422 iZ 


ES 


Se comprende que no se puede utilizar el primer valor, 


3 E 1598 
quedando tan sólo el segundo, que es G=— —, siendo este 
E 


— 352 — 


exactamente igual á (a), conforme nos habíamos propuesto 
demostrar. : 

- Fácilmente se alcanza que la primera ecuación diferencial 
no queda satisfecha por (2), pues al sustituir en (1) el va- 


lor w"= — Es deducido de (2), se obtiene 
10) 
A O 
a ar == w == 2 =0, 


expresión que siendo w?+-22=1, no puede reducirse á una 
identidad. 

2.” Ejemplo. 

Sea la ecuación diferencial de segundo orden 


(1) 220274 2200" + 024 20 =0. 


1] 
y 


Al generalizarla, según w””, se obtiene 


(15) 226? +7 220G+02+ 220 =0=F( 2, w, w, G). 


Para obtener la integral singular, como siempre, conside- 
raremos 


de donde 
22G+2z20=0 Ósea a===- (a) 
2 
Sustituyendo en (1”) 


2 2 
(0) 0) ; y 

2 ——22— +07 22w' =0. 
2 2 


Simplificando, — w2 + w? 4 22 w' =0. (2) 
Esta es la integral singular, 


E AU 


Al derivar, según z, para obtener la ecuación diferencial 
de (1'), se tiene 


22024 2 (0+20)G+4 200" +2z20" + 220” =0, 


de donde 


qee a 20” 
a , 0 ( w +2Zw + ) 
00 ea Y queany +3, | 


2 Pe 


Sustituyendo esta valor G en (1”), se tendrá la verdadera 
ecuación diferencial, de la cual es integral singular (2). Y 
para demostrarlo bastará ver, como en el ejemplo anterior, 
que este valor de G, que se acaba de obtener corresponde 
con el de (a), en el supuesto de que w” sea el mismo para(3) 
y (2). 

En efecto, al derivar (2), resulta 


— 200 2w o" —+2zZ0w +20" =0, 


Ó sea 
2” 
= w0'. 


DINA - CO “- 


De modo que, según (3), se deduce 


2 22 — 
o SY ES + 2020" + 2202 fz0w 


422 


Deduciendo y tomando el signo inferior, se ve cómo este 


w 
valor G puede corresponder con (a), resultando G = ——; 


Z 
todo lo cual nos confirma que (2) es la integral singular de 
la segunda ecuación diferencial. 


Podíamos haber determinado la integral singular (2), re- 


— 354 — 


solviendo la ecuación (1), según w'” y en el concepto de que 
las dos raíces que se encuentran fuesen iguales 


02 E 2 
AS E E 
2 , 


— 2 + wm? +20 =0 > e AAA = 


de donde 


ecuaciones iguales á las halladas (2) y (a). 

Estos resultados nos demuestran, por ser w” = G, que la 
integral singular lo es también de (1). 

Por fin, aun cabe determinar una segunda integral singu- 
lar, generalizando (2). 

En efecto, se tendrá 


(és) — w2 + G? + 22G =0 = F (2, w, G). 


Luego, según lo que precede, 


de donde 


AA , 
4 2 
Ó sea 
. z% : ; 


Esta ecuación forma la segunda integral singular. 
Para hallar la ecuación diferencial correspondiente á (1”), 


— 355 — 


de la cual (2) es su verdadera integral singular, empezare- 
mos derivando (1”) según z 


—20w + 22G=0, 


| sustituyendo el valor G en (1”), se tendrá la ecuación dife- 
rencial 


+ 200 =0, 


—w + 


w2n'2 
2? 


la cual se puede expresar por 
ww? + 2300" — w222 =0, (0) 


Esta ecuación se corresponde con (2'), pues al derivar 
ésta da 


; z3 
wW=— —, 
2w 


cuyo valor, sustituido en (0), atendiendo á (2”), se obtiene 


Ó sea 


Identidad que nos dice que (2”) es la integral singular de 
(5), así como fácilmente se concibe que no lo es de la ecua- 
ción (2), pues al sustituir en ella los correspondientes valores 
de (2, no la pueden transformar en identidad. 

Después de lo expuesto, damos aquí fin al estudio de las 
integrales singulares, tomadas en el sentido de que su deri- 
vada corresponda con la de una cierta ecuación diferencial, 
principio que seguramente podría aplicarse en otros casos 
que no se manifiestan en la presente Memoria. 


— 356 — 


XIX.—Sobre la investigación de los aceites minerales 
mezclados á las oleínas de grasa de lana de proce- - 
dencia no alemana (*). 


POR WERNER MECKLENBURG Y GEORG WINTERFELD. 


Para investigar los aceites minerales, agregados con el fin 
de adulterar las oleínas de grasa de lana, l. Marcusson (**), 
había propuesto mezclar la oleína-problema con su volumen 
de alcohol etílico de 96 por 100; en el caso de contener tales 
aceites minerales, la mezcla se enturbia más ó menos, y es 
posible descubrir así hasta el 20 por 100 de aceite mineral 
pesado. Los experimentos descriptos á continuación, fueron 
practicados con el objeto de encontrar un método apropiado 
para investigarlo en menores cantidades. 

Aumentando la proporción de alcohol etílico añadido á la 
oleína-problema, la reacción se sensibiliza bastante; así, en 
una oleina de grasa de lana que contenía 10 por 100 de 
aceite mineral y que con su volumen del alcohol no produ- 
cía enturbiamiento, se observó la reacción muy clara después 
de mezclarla con vez y media su volumen de alcohol. Au- 
mentando todavía más la cantidad relativa de éste, aumenta 
también la sensibilidad de la reacción, pero también se en- 
turbian francamente otras oleínas de grasa de lana de in- 
dudable pureza, añadiéndolos el doble de su volumen de 
alcohol. 


(+) Publicado en lengua alemana en las «Mitteilungen aus dem 
Kcenigl. Materialpruefungsamt zu Grosslichterfelde - West bei Ber- 
lin», año 1910, pág. 471-474. 

(EF) «Mitteilungen», año 1910, pág. 469. 


a e 


Por esta causa, en los ensayos que se describen, se ha 
empleado de contínuo un volumen y medio de alcohol etili- 
co de 96 por 100, y siempre se ha procedido del modo si- 
guiente: 

Diez centímetros cúbicos de la oleína-problema ó en otros 


casos de la oleína mezclada con aceite mineral — natural- 


mente después de bien agitada la mezcla —colocados en una 
probeta de 25 centímetros cúbicos de cabida se cubren cui- 
dadosamente con 15 centímetros cúbicos de alcohol etílico 
de 96 por 100, se calienta á la temperatura exacta de 20 
centigrados, y enseguida se agita bastante para mezclar los 
componentes íntimamente. 

Como se había observado que, pasado cierto tiempo, en 
el caso de tratarse de oleínas falsificadas con aceites mine- 
rales, se depositaba en el fondo del cilindro un aceite claro, 


siempre se ha determinado su cantidad al cabo de una hora 


de reposo y á la temperatura constante de 20 centigrados, 
para ver si era posible deducir de la cantidad del aceite de- 
positado la del aceite mineral adulterante. 

No pareciendo imposible que la viscosidad de éste tuvie- 
se influencia en la sensibilidad, se han empleado en los aná- 
lisis aceites minerales de diferentes viscosidades. 

Los resultados experimentales, resumidos en el cuadro 1 
y que se refieren á por cientos en volumen, demuestran que 
en la casi totalidad de los casos se pueden investigar del 
modo descrito el 10 por 100 y hasta 5 por 100 de aceite mi- 
neral en las oleínas. También se reconocen ciertas relacio- 
nes entre la cantidad del aceite depositado al cabo de una 
hora y la adicionada de aceite mineral. 

Los experimentos siguientes se realizaron asimismo ten- 
diendo á establecer una variante del método de Marcusson 
apropiada para investigar hasta 5 por 100 de aceites mine- 
rales contenidos en las oleínas de grasa de lana. 

El alcohol etílico más diluido (de 80 por 100) y el alcohol 
metfílico puro, al comienzo ensayados, no resultaron apropia- 


Ruv. AcaAD, DB Cimnolas.—IX.—Noviembre, 1910, 24 


— 358 = 


dos al caso; producian también enturbiamientos con oleínas 
puras, y el alcohol amílico ó mezclas de alcohol etílico y clo- 
roformo disolvian asimismo las oleínas adulteradas con 
aceites minerales. 

Se lograban mejores resultados empleando mezclas de los 
alcoholes metílico y etílico, y era la mejor y la más apropia- 
da la hecha con 90 volúmenes de alcohol metílico y 10 de 
etílico, que disuelve completamente las oleínas de grasa de 
lana puras. Tratando la oleína-problema con su volumen de 
esta mezcla alcohólica, en todos los casos se han investiga- 
do 10 por 100 y en la mayoría también 5 por 100 de aceites 
minerales, á causa de enturbiarse la mezcla y depositarse 
una capa de aceite. 

Los análisis se han realizado del modo ya indicado; y los 
resultados se han consignado en el cuadro !l. 

Resulta de estos experimentos que las oleínas de grasa de 
lana agitadas con su volumen de una mezcla de 90 volú- 
menes de alcohol metilico y 10 volúmenes de alcohol etílico 
y que, después de dejadas una hora en reposo á 20 centí- 
grados, no depositan un aceite, pueden considerarse exen- 
tos de cierta cantidad de aceites minerales. En el caso de 
reacción positiva, hay que investigar con más detenimiento 
la naturaleza de los componentes no saponificables de la 
oleina en cuestión, estudiando, según las prescripciones de 
Marcusson (*) su poder rotatorio y su número de iodo. 

Una muestra de oleína de grasa de lana importada de In- 
glaterra y en la que por el método de Marcusson no se ha 
podido establecer la existencia de substancias adulteradas, 
empleando el método alcohólico descrito, ha producido un 
enturbiamiento muy fuerte; y al cabo de una hora se había 
depositado una mezcla de aceite con gran cantidad de com- 
ponentes sólidos; pero en el caso de falsificaciones de acei- 


*  «Mitteilungen», año 1904, pág. 96. 


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tes minerales en las mismas condiciones se deposita un 
aceite claro. Esta reacción, muy diferente de las respectivas 
reacciones de las otras oleínas, se puede explicar por la 
existencia, en la oleína inglesa en cuestión, de grandes can- 
_tidades de substancias sólidas y no saponificables. Otra 
oleína de grasa de lana inglesa, en la que tampoco se ha 
podido establecer la existencia de substancias extrañas, en 
la prueba alcohólica también ha producido enturbiamiento 
y se ha depositado un aceite. La causa de tal divergencia 
todavía no se ha podido aclarar, pero hay que decir como 
estas investigaciones han tropezado con la dificultad ex- 
traordinaria de obtener oleínas de grasa de lana inglesas y 
puras. Y según se ha podido averiguar por los informes de 
casas importadoras de oleínas de grasa de lana en grande, 
en la industria alemana, cuando menos, rara vez se aprove- 
chan las oleínas inglesas porque tienen el gran inconvenien- 
te de no prestarse al completo lavado de las telas y paños. 


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OUANNDIS OYUAVAD 


— 364 — 


XX. — Estudio analítico del Resalto superficial. 


POR JUAN FLOREZ POSADA 


Las consideraciones que vamos á exponer á continuación, 
tienden á modificar la expresión generalmente adoptada para 
valor de la pérdida de carga originada en un canal, cuando, 
por circuntancias especiales, aparece en la superficie libre 
del líquido que por él discurre, un resalto. 

De la inclinación del lecho del canal, depende la importan- 
cia del resalto, y por tanto, su influencia en las condiciones 
dinámicas del derrame del líquido. 

Sea, como indica la figura, un lecho MN que forme un 


ángulo % con el horizonte, y supongamos que aparece en la 
masa líquida un resalto como el dibujado en la figura citada. 

Formando dos secciones, una anterior y posterior la otra, 
al resalto, tales como la A, B, y la A, B,; suponiendo, ade- 
más, que están entre sí muy próximas, y aplicando á la 
masa líquida en movimiento, comprendida entre ambas sec- 


ES 


ciones, la ecuación de las cantidades de movimiento, tendre- 
mos, como primer miembro de dicha ecuación 


0 (0, Un) 
ES 


siendo = el peso especifico del líquido, Q el volumen que 
pasa por las secciones en la unidad de tiempo, y U, y U, 
las velocidades medias en las secciones A, B, y A, B;, res- 
pectivamente. | 

El segundo miembro de la ecuación, será la suma de las 
proyecciones sobre un eje tal como el MN de las impulsio- 
nes que actúan en la masa. Estas fuerzas serán debidas á tres 
causas: 1.? á las presiones sobre las secciones A, B, y A, B;, 
ya que las que se ejercen sobre el resto de la masa, son 
normales al eje MN; 2.*, el peso de la masa líquida conte- 
nida entre ambas secciones; y 3.*, el rozamiento de los file- 
tes líquidos entre sí, y de éstos con las paredes y lecho del 
canal. Estos dos últimos sumandos se desprecian en la prác- 
tica: el primero, porque siendo la fuerza vertical, su pro- 
yección sobre MN, cuyo ángulo % con la horizontal es 
siempre muy pequeño, es también muy pequeña. Y el se- 
gundo, porque estando las secciones consideradas muy pró- 
ximas, los esfuerzos que entre ambas, se producen debidos 
al rozamiento de los filetes, son despreciables. 

Quedan, por tanto, como fuerzas que hemos de proyectar 
sobre MN las presiones en A, B, y en A, B,.Sean las áreas 
de estas secciones W, y W,, y supongamos que es / el ancho 
del cauce. 

La presión, que supondremos positiva, ejercida sobre el 
área Wo, valdrá 

T xx área (A, C,D,), 


en la cual, A, C, es vertical, y Ay D, una recta que forma 
con la anterior un ángulo de 45”, 


— 366 — 
- Por iguales razones, la presión ejercida sobre el área w, 


será 
— "xl xárea (A, C,D,). 


Y estas presiones, como son normales á las secciones so- 
bre que se ejercen, se proyectarán en todo su valor so- 
bre MN. 

La suma de esos dos valores nos da 


Tr < ll[área (A, C,D/) — área (A, C, D,)!l. 
Por las construcciones de la figura vemos que 
área (4, C.¿D,) — área (A, C, D,) = área (A, C,nm) 
y que 


área (A, C,nm) = > A,s><sm + sl, <sm. 


Y como por otra parte, área 0 Co DiieSatea (A, Es en 
tendremos, como valor de la suma algébrica, 


1 | Ar5><sm + sC, sm (1) 


Haciendo A, Co = hi. y A, C, =A,, y viendo que 
h) <1=w,c08 0; h, <l=w,c0s% y Ays=sm=h, —h, 
y, por tanto, que 


W — VW 


hh, — ho. = % cos0 


podremos escribir la expresión (1) en la forma 


aa (ty — 1) MP2 cost (1) cos] 


— 367 — 


y a 
a E (A, = ha) ba =— 0 (A, — ho) mo | cos 0 


y haciendo operaciones, y recordando que 


W — 


h,—h,== "o. cos, 


w;,? es y? 


pz > T (W, + Wy) (0, — h,)cosd =— + de cos? h 


Por tanto, la ecuación de las cantidades de movimiento 
será 


E AA a 
O a A do 246) 


Ó bien cambiando de signo, simplificando y viendo que 


pis y U,= Q tae ———— (W, — Wo) = W, W, — Leer 
W; w, g.cos?0 


de la cual se deduce, dividiendo por wW, — Wo, la ecuación 
de segundo grado 


OA 
g cos? 


W¿W,? + Wy?w, — 


(3) 


Del estudio de las raíces de esta ecuación, se deduce la 
clasificación que, según Mr. Flamant, puede hacerse de las 
corrientes de agua en framquilas y torrenciales. 

Pero no es lo general encontrar la ecuación (3) expresada 
en la forma en que la hemos deducido. Por consideraciones 
desconocidas, suele aparecer el factor cos % elevado á la pri- 
mera potencia, siendo así que, si al deducir la ecuación, se 


== 368 == 


supone para ( un valor apreciable, debe aparecer dicha ecua- 
ción tal como expresa la (3). Y si es despreciable, la ecua- 
ción deberá tener la forma 


W,Ww,? - W,W, A eno = O. 


Por iguales causas debiera modificarse la expresión de la 
pérdida de carga originada por un resalto. En efecto, calcu- 
lemos la pérdida de carga experimentada por una molécula 
líquida al pasar de la sección A,B, con la velocidad Up, á 
la sección A,B, con la velocidad U,. La carga á que está 


2 
sometida dicha molécula cuando pasa por A,¿B, será a , 
on 


DE 
y cuando pasa por A,B, será e . Pero la molécula li- 


quida, en virtud del resalto, se ha elevado en una cantidad 


ñ, —=h,= Pro cos 0; 

14 U,2—U: E 
luego la pérdida de carga experimentada no será _—— 
sino 

e DBON 2 pS 
pe OA 
28 
Ó bien 
== 57 (U, — 0,) (0, An A cos U 
g 


y como de la expresión (2) se deduce que 

U, — U, =—£- (w,2 — mw?) cos? d, 
201 

y además ( 


o u=0l+L) 


A os 


— 369 — 


sustituyendo estos valores en el de P tendremos 


vera Lada 1 1 
¡A AO a 
22 291: ; A ell W; S 0 


W, — VW 
o cos 4 


óÓ bien 


E pS, 2 a 
p Anton e | 
l W,Wo : 


cuyo valor de P, si el de 6 es apreciable, puede tomar la 


forma 
2 
Pa mp ( E cost 1) 
4wW 


Ó bien 
Mio a 


Pm m)| 1 | 


Si el ángulo 0 cs muy pequeño y su coseno podemos su- 
ponerle igual á la unidad, tendremos la relación 


h, — h, = 1 


y el valor de la pérdida de carga será 


A 


4 W,Wo 
Ó bien 
A OA 
el 4 1w,w, 


y siguiendo en la hipótesis de cos U = 1. 


A AA AO 


4 13h,h, 4 h,h, 


— 310 — 


Esta es la fórmula generalmente usada para valorar la 
pérdida de carga producida por un resalto, sin embargo de 
lo cual, la verdaderamente exacta es la primeramente obte- 
nida, cuando suponíamos á % un valor distinto de cero. 

Y lógico es hacer esta hipótesis cierta, ya que con ella 
hemos llegado á deducir el equilibrio dinámico de la masa 
liquida en donde aparece el resalto. 

Y lo que nunca es admisible, aunque frecuente en los li- 
bros de Hidráulica, es suponer, dentro de una misma deduc- 
ción, unas veces cos Y = 1, y otros distinto de la unidad. 

Será éste un sistema que hace llegar á resultados elegan- 
tes por la sencillez de sus fórmulas, y si se quiere, tampoco 
es de consideración grande el error que se comete al hacer 
tal hipótesis absurda. Pero no tiene duda que por tal camino 
se llega á deducciones de fórmulas que no son ciertas. | 


pS : 


— 3711 


XXI. — Estudio acerca de los ácidos cromopoli- 
sulfúricos. 


Por PABLO MARTÍNEZ STRONG. . 


(Conclusión). 


00 
Obtención de los ácidos cromopolisulfúricos. 


Era obligado el empleo de los métodos explicados en la 
Memoria del Profesor Recoura, porque su eficacia estaba 
acreditada en los resultados obtenidos y de mi parte los ha- 
bía logrado excelentes en los primeros ensayos y sólo hube 
de modificar algunos pormenores en la práctica operatoria, 
á causa de las circunstancias en que el presente trabajo fué 
llevado á cabo y que en nada esencial afectan á los proce- 
dimientos, antes al contrario, hasta pudieran ser modos 
de comprobar sus excelencias. De otra parte, trátase al cabo 
de bien sencillas operaciones, reducidas, en lo fundamental, 
á introducir, de una manerz directa y auxiliándose del calor, 
“varias moléculas de ácido sulfúrico en la molécula del sulfa- 
to de cromo y constituir, de esta manera, complejos quími- 
cos de orden bastante elevado, de función ácida sumamente 
enérgica y dotados de caracteres tan singulares, que pueden 
ponerse como tipo y modelo de los compuestos llamados di- 
simulados, y al propio tiempo su conjunto forma un caso 
«notabilísimo de isomeria en cuerpos minerales, de lo cual pro- 
viene el interés que su estudio ha despertado. 

Fueron materias primeras en la obtención de los ácidos 
cromopolisulfúricos, el sulfato verde de cromo muy puro, en 
escamas brillantes, de color uniforme, transparentes, per- 
fectamente seco y ácido sulfúrico puro de 1.84 de densidad. 


— 872 — 


Siendo anhidro de sulfato de cromo, y necesitando en cada 
caso un número determinado de moléculas de ácido sulfúrico 
“real SO,H,, me vi precisado á hacer el cálculo de las pro- 
porciones que había menester trabajando con un cuerpo cuya 
riqueza en SO,H, sóio alcanzaba á ser 94,80 por 100, y se 
omiten los cálculos por ser elementales. Con el fin de dar al 
trabajo cierta unidad, se emplearon de continuo 10 grs. de 
sulfato verde de cromo y el tratamiento fué realizado en idén- 
ticas condiciones, cambiando sólo la proporción del ácido 
sulfúrico, según el cuerpo que deseaba obtener, y operando 
así, he conseguido resultados excelentes, guiándome siem- 
pre por el trabajo de Recoura, que ha premiado la Academia 
de Ciencias de París. | 

a) Acido cromotetrasulfúrico, Cr, (S O,)¿ +4S0, Ha. 
En una cápsula de porcelana, de fondo plano y bastante ca- 
pacidad puse 10 gramos del sulfato verde de cromo antes cita- 
do, añadiendo agua suficiente para su disolución completa, 
y mezclando luego 5“ de ácido sulfúrico puro (D = 1.84). 
Se evapora el líquido en el baño de María hasta que adquie- 
ra consistencia siruposa, y estando todavía caliente se pone 
en la estufa, manteniéndolo á una temperatura comprendida 
entre 115” y 120, y al cabo de dos días se solidifica. Nó- 
tanse en el aspecto del cuerpo algunas variaciones: tiene el 
líquido siempre color verde obscuro bien definido, que en el 
transcurso de la operación pasa al verde botella, y el cuet- 
po sólido resultante presenta marcado aspecto vítreo; hállase 
dotado de brillo y formando laminillas delgadas, que se rom- 
pen con facilidad suma. Cuatro moléculas de ácido sulfúrico 
se han unido por tan sencillo artificio con una molécula de 
sulfato verde de cromo, originando así un nuevo cuerpo, 
dotado de función ácida, en el cual no es posible reconocer 
por sus peculiares reactivos, ni el cromo, ni el ácido sulfú- 
rico, determinando precisamente este carácter su individua- 
lidad química y su condición de agregado complejo. 
Se procede de. la misma manera tratándose de los otros dos 


— 313 — 


ácidos cromopolisulfúricos, con la sola diferencia de emplear, 
según el caso de que se trate, cinco ó seis moléculas de ácido 
sulfúrico, sin otras variantes en los métodos operatorios. 

b) Acido cromopentrasulfúrico, Cr, (SO,)¿ + 580, H». 
Para los 10 gramos de sulfato verde de cromo se emplea- 
ron 6% de ácido sulfúrico puro (D = 1.84), que es un lige- 
ro exceso, porque el cálculo da 5.23%“, equivalentes á 9.14 
gramos de SO, H». A primera vista y mirando sólo á su as- 
pecto, en nada se distingue este nuevo producto del ante- 
rior, ni en las fases de la reacción hay tampoco diferencia. 
Se pasa por el mismo líquido siempre de color verde obscu- 
ro, y se logra al cabo una masa de aspecto vítreo constituida 
por escamas verdes muy frágiles y transparentes, y no obs- 
tante, el segundo cuerpo es de mayor complejidad en su com- 
posición y estructura, aun cuando no lo diferencian sus re- 
acciones más notorias, ni siquiera de momento quepa toda- 
vía establecer las características que la imprime al contener 
una molécula más de ácido sulfúrico. 

c) Acido cromohexasulfúrico Cr.(SO,)z ++ 68 0,H.. 
Aquí, para los repetidos 10 gramos de sulfato verde de cromo 
se emplearon 7“ de ácido sulfúrico ( D = 1.84), que es un 
exceso sobre la proporción obtenida por el cálculo, equiva- 
lente á 11.57 gramos de SO,H.,. Procediendo en la forma 
que anteriormente se dijo, y en las mismas condiciones de 
temperatura y tiempo, se llega sin dificultad á este nuevo 
ácido, cuyo aspecto es igual al de los anteriores y análogas 
propiedades sirven para caracterizarlo, aunque de necesidad 
su constitución no haya de ser idéntica y en ella deba inda- 
garse su individualidad química. 

Demuestra bien cumplidamente la obtención de los tres 
ácidos cromopolisulfúricos la singular propiedad del sulfato 
verde de cromo y su aptitud para absorber moléculas de 
ácido sulfúrico, originando de tal suerte singulares cuerpos 
complejos de funciones ácidas. 

Observaciones generales.—Resulta el cuerpo verde—obli- 


Rzy. ACAD, DE Ciencias, —1X.—Noviembre, 1910, 25 


— 3714 — 


gado intermediario en cuantas operaciones quedan indica- 
das—soluble en el agua con facilidad extremada y de ma- 
nera completa, y es facilísimo preparar el susodicho líquido, 
porque la concentración máxima, operando en el baño de 
María, se consigue al cabo de poco tiempo. No acontece lo 
mismo con la operación subsiguiente, de la que debe resul- 
tar el producto buscado, modificando el primer cuerpo me- 


diante el calor, poniéndolo en la estufa á la temperatura de : 


115 á 120 grados. Ha de favorecerse la transformación, abre- 
viando el tiempo, con el empleo de cápsulas de porcelana, 
de fondo plano y bastante superficie para que el líquido 
forme en ellas capas de muy poco espesor, que sólo apelando 
á semejante artificio se consigue la completa solidificación 
de la masa, y eso al cabo de dos días, por lo menos. Es 
otra dificultad, y no de poca monta, la avidez que para el 
agua tienen los ácidos cromopolisulfúricos, los tres con igual 
intensidad, y en virtud de ello absorben con extraordinaria 
rapidez la humedad atmostérica. Basta dejarlos durante la 
noche en la estufa fría para ver las masas mucho más flui- 
das al día siguiente, perdiéndose entonces el trabajo del an- 
terior; por eso es buena práctica cuando haya de haber in- 
terrupción en las operaciones, como ha sucedido en las mías, 
guardar las cápsulas en desecadores que contengan ácido 
sulfúrico, conservándolas así en atmósferas muy secas hasta 
el momento de volverlas á la estufa. Teniendo cuidado de 
estas precauciones, se puede obtener cualquiera de los tres 
ácidos cromopolisulfúricos en dos ó tres días, á lo sumo. 
Conforme va indicado, todos presentan el mismo aspecto 
vítreo, y hállanse dotados del mismo color verde botella, 
que resulta característico suyo. 

Debo hacer notar cómo las propiedades generales indica- 
das no las tiene nunca el líquido verde, de consistencia si- 
ruposa, que es resultado de evaporar en el baño de María: 
una mezcla de sulfato verde de cromo disuelto en agua y 
ácido sulfúrico. Sólo se consigue el tránsito del estado líqui- 


PAS 


= 3h = 


quido al sólido con el cuerpo pastoso intermedio, operando 
á la temperatura comprendida entre 115 y 120”, sostenida 
durante bastante tiempo, y no de otra manera; aumentándo- 
la, adviértese al punto sensible pérdida de ácido sulfúrico, 
denotada por el cambio del aspecto de las masas en la for- 
ma que se dirá. 

d) Obtención del hidrato sulfocrómico.—Queda ya apun- 
tado anteriormente que este cuerpo se deriva de cualquiera 
de los tres ácidos cromopolisulfúricos cuando pierden, me- 
diante la acción del calor, todo el ácido sulfúrico que para 
constituirse habían fijado, á excepción de una molécula, re- 
sultando entonces un cuerpo de la fórmula 


[(S Oz), Cr, O,] (OH), + Ag. 


Prácticamente se consigue el cambio de modo bien sencillo: 
basta calentar en la estufa los ácidos cromopolisulfúricos á 
la temperatura de 140 á 150", hasta que no pierdan de peso, 
notándose, mientras prodúcese la transtormación, abundan- 
te desprendimiento de humos blancos de ácido sulfúrico, 
cuya eliminación se favorece pulverizando la materia origi- 
naria, que aun en el transcurso de las operaciones absorbe 
la humedad atmosférica, y por ello, si han de interrumpirse 
algún tiempo, es menester conservarla en un buen deseca- 
dor de ácido sulfúrico. 

Cualquiera que sea el ácido cromopolisulfúrico de que se 
haya partido, resulta siempre, sin excepción, un sólo cuer- 
po; el hidrato sulfocrómico [(S O;), Cr, O,] (OA).,, sólido, 
pulverulento y de color gris; es soluble en el agua, dando 
un líquido opalino de color verde amarillento, que, según 
sabemos, tiene la propiedad de precipitar con todas las so- 
luciones de sales metálicas. A causa de absorber con muchí- 
sima rapidez la humedad, tornándose de color verde claro, 
resulta incómoda la preparación del hidrato sulftocrómico, y 
es de suerte que se necesita calentarlo para que tome el co- 
lor gris que le es propio. 


— 376 — 


e) Obtención del sulfato violeta de cromo.—Tengo obser- 
vado repetidas veces que las disoluciones de sulfato verde 
de cromo, adicionadas de ácido sulfúrico y abandonadas 
después de haberlas calentado al baño de María, depositan, 
al cabo de dos días, gran cantidad de cristales, que son per- 
fectos y bien formados octaedros de sulfato violeta de cro- 
mo. Para obtenerlo he empleado siempre las mismas diso- 
luciones utilizadas en los casos de los ácidos cromopolisul- 
fúricos, tantas veces citadas, ó sea líquidos que contenían 
para una molécula de sulfato verde de cromo, cuatro, cinco 
Ó seis moléculas de ácido sulfúrico. Quedan los cristales de 
sulfato violeta bañados con un líquido más ó menos espeso 
y de obscuro color verde, dotado de una particularidad bas- 
tante notable: separado del sólido cristalizado y calentándo- 
lo en la estufa á la temperatura de 115 á 120", sostenida 
durante algún tiempo, da un ácido sulfocrómico; sin que al 
parecer la pérdida del sulfato crómico que ha experimenta- 
do influya cosa alguna en sus propiedades, que continúan 
siendo las mismas, con iguales circunstancias que las carac- 
terísticas de los ácidos cromopolisulfúricos directamente 
preparados. 

Según Colson (*), el sulfato verde de cromo en estado sóli- 
do de la fórmula Cr, (SO,)z -+ 6 A, O, obtenido calentando 
en la estufa á 90” el sulfato violeta, parece ser un polímero 
de la molécula normal Cr, (SO): (H0)”, que sólo existe 
en disolución. Pudiera suceder algo parecido en al caso pre- 
sente; por el hecho de la disolución el sulfato verde adqui- 
ría la estructura molecular del sulfato violeta, cristalizando 
éste al ser eliminado el disolvente, sin intervenir para nada 
el ácido sulfúrico agregado; mas repitiendo varias veces el 
experimento con el sulfato verde de cromo, simplemente di- 
suelto en agua, sin adición de ácido, calentándolo luego en 


(*) Véanse sus trabajos, antes citados, acerca del sulfato verde de 
cromo. 


33M - 


idénticas condiciones, nunca se ha producido el fenómeno, 
lográndose sólo escamas verdes, idénticas á las que habían 
sido disueltas, y nunca los octaedros peculiares del sulfato 
violeta de cromo. Hay, pues, que rechazar la hipótesis de 
la despolimerización del sulfato verde al disolverlo en agua 
como causa del fenómeno apuntado, y acaso se esté más en 
lo cierto atribuyendo la formación de los cristales del sulfa- 
to violeta á influencias catalíticas Ó aun deshidratantes del 
ácido sulfúrico añadido, que en tal forma contribuiría á esta 
particular transformación isomérica. 


IV 
Reacciones de los ácidos cromopolisulfúricos. 


Viene ahora el tratar de la más notable y singular propie- 
dad de estos cuerpos, consistente en precipitar sus disolu- 
ciones todas las de los compuestos metálicos, sin exceptuar 
ninguno de ellos, dando compuestos insolubles denominados 
sulfocromitos. Exceptúa el profesor Recoura el bicloruro de 
mercurio en calidad de precipitante y no sólo he comproba- 
do su observación, sino que la he demostrado, respecto de 
otras sales que sólo precipitan á la larga. 

a) Reacciones del ácido cromohexasulfúrico, 


Cr, (SO); + 6 (SO,)H.. 


He operado con soluciones acuosas diluidas que, según 
queda indicado, son opalinas, de color amarillo verdoso y 
hállanse dotadas de reacción ácida muy intensa. 

Por la ebullición se coagulan, dando abundantes copos 
verdes, cuyo aspecto es idéntico del que ofrecen los obte- 
nidos mediante precipitación. 

El ácido clorhídrico concentrado también precipita dichas 
soluciones, y el cuerpo entonces formado es el hidrato sulto- 
crómico. 

El ácido nítrico actúa lo mismo que el anterior. 


8 


El ácido sulfúrico ejerce también idénticas acciones. 
El amoníaco no precipita. : 
- La lejía concentrada de sosa da precipitado, porque en 
este caso es destruido por entero el complejo molecular. 
Con las soluciones metálicas obtuve los efectos siguientes: 


Cloruro de potasio.......  Precipitado verde coposo. 

Cloruro de sodio........ Idem id. 

Cloruro amónico........ Idem íd. 

Cloruro de bario ....... Idem id., advirtiéndose la presencia de 


ácido sulfúrico libre por el precipita- 
do de sulfato de bario. 


Cloruro de calcio........ Lo mismo que el anterior, siendo menos 
abundante el precipitado de sulfato de 
calcio. 

Cloruro de estroncio..... Precipitado verde coposo. 

Sulfato de magnesio..... Idem íd. 

Cloruro de hierro........ Idem id. 

Sulfato de aluminio...... Idem id. 

Sulfato de cinC.......... Idem íd. 

Sulfato de manganeso.... Idem id. 

Cloruro de niquel........ Idem íd. 

Nitrato de cobalto....... Idem id. 

Nitrato de plata......... No precipita inmediatamente, pero sí al 
cabo de dos días. 

Nitrato de mercurio...... Precipitado verde coposo. 

Nitrato de plomo........ Idem íd. 

Cloruro de mercurio.. .. No precipita. 

Sulfato de cobre......... Precipitado verde coposo. 

Nitrato de bismuto....... Idem íd. 

Nitrato de cadmio....... Idem id. 

Cloruro de estaño (proto). Idem íd. 

Cloruro de estaño (bi).... No precipita sino al cabo de cuatro ó 
cinco días. 

Cloruro de oro.........-.- Igual que el anterior. 

Cloruro de platino........ Idem íd. 


Basta agregar una sola gota de la solución metálica para 
que se formen los precipitados, siendo de notar su aspecto 
uniforme en todos los casos. 

Indica el hecho de producirse conjuntamente los dos pre- 
cipitados, el verde y otro blanco pesado de sulfato de ba- 
rio, cuando se emplea el cloruro de este metal, la presen- 


— 3719 — 


cia de ácido sulfúrico libre en el líquido; mas no me aven- 
turaré á decir ahora si las cinco moléculas que existen en 
la solución y que lo originan débense á las acciones de la 
sal metálica Ó si estaban ya libres en su masa antes de 
agregarla, por haber escindido el disolvente la molécula 
compleja en ácido sulfúrico y otro cuerpo que originan los 
precipitados. 
b) Reacciones del ácido cromopentasulfúrico 


ESO), 24550, H,. 


Como en el caso anterior, he operado con disoluciones di- 
luidas, que también son opalinas, de color verde amarillento 
y marcada reacción ácida. 

Por la ebullición se coagulan, siendo el aspecto de los 
coágulos y el de los precipitados obtenidos con las sales 
metálicas idénticos á los de los ácidos cromohexa y cromo- 
tetrasulfúricos. 

El ácido clorhídrico concentrado da precipitado de hidra- 
to sulfocrómico. 

Acido nítrico, lo mismo. 

Acido sulfúrico, lo mismo. 

Amoníaco: no da precipitado. 

Sosa concentrada: precipitado verde, por destrucción de 
la molécula compleja. 


Acción de las sales metálicas. 


Cloruro de potasio....... Precipitado verde coposo. 

Cloruro de sodio....... . Idem id. 

Cloruro amónico......... Idem íd. 

Cloruro de bario......... Idem íd., en el que se advierte la pre- 
sencia del sulfato de bario: 

Cloruro de calcio ........ Lo mismo que el anterior, aunque con 


menos cantidad de precipitado de 
sulfato de calcio. 
Cloruro de estroncio..... Precipitado verde coposo. 0 
Sulfato de magnesio....... Idem íd. 
Cloruro de hierro....... » Idem íd, 


— MO — 


Sulfato de aluminio ...... Precipitado verde coposo. 
Sulfato de cinc .......... Idem id. 

Sulfato de manganeso.... Idem id. - 
Cloruro de niquel..... «.. Idem ld. 


Nitrato de cobalto..... ». Idem íd. 
Nitrato de mercurio...... Idem id. 


Nitrato de plomo........ Idem id. É 

Sulfato de cobre...... dema: 

Sulfato de cadmio........ Idem íd. 

Nitrato de bismuto....... Idem íd. 

Cloruro de estaño (proto). Idem id. 

Nitrato de plata......... Precipita al cabo de cuatro ó cinco días 
Cloruro de estaño (bi).... Idem id. 

Cloruro de mercurio..... No precipita. 

Cloruro de or0.......... Precipita al cabo de cuatro ó cinco días 
Cloruro de platino....... Idem íd. 


Respecto de la aparición del precipitado de sulfato de ba - 
rio, ténganse por repetidas las observaciones hechas anterior- 
mente al tratar del ácido cromohexasulfúrico, añadiendo sólo 
que ahora quedan libres cuatro moléculas de ácido sulfúrico. 

c) Reacciones del ácido cromotetrasulfúrico 


CHSIO NES AS Opa 


Su disolución tiene el mismo aspecto que las de los ácidos 
anteriores. Es opalina, de color verde amarillento, y de re- 
acción ácida enérgica. 

Por la ebullición se coagula. 

El ácido clorhídrico concentrado precipita hidrato sulfo- 
crómico gelatinoso. 

Los ácidos nítrico y sulfúrico obran de la misma manera. 

El amoníaco no precipita. 

La sosa en lejía concentrada destruye la integridad de la 
molécula con precipitado verde. 


Acción de las soluciones metálicas. 


Cloruro de potasio....... Precipitado verde coposo. 
Cloruro de sodío.........- Idem id. 
Cloruro amónico........ + — Idem id. 


— 381 — 


Cloruro de bario.........  Precipitado verde coposo en el que se 
l advierte la presencia del sulfato de 
bario. 
Cloruro de calcio. ....... Idem íd., en el que se nota la presencia 
del sulfato de calcio. 


Cloruro de estroncio. ....  Precipitado verde coposo. 

Sulfato de magnesio. .... Idem id. 

Cloruro de hierro........ Idem íd. 

Sulfato de aluminio...... Idem id. 

Sulfato de cinc......... « Idem íd. 

Sulfato de manganeso.... Idem íd. 

Cloruro de níquel........ Idem íd. 

Nitrato de cobalto.. .... Idem id. 

Nitrato de mercurio...... Idem íd. 

Nitrato de plomo........ Idem íd. 

Sulfato de cobre......... Idem íd. 

Nitrato de bismuto....... Idem íd. 

Nitrato de cadmio. ...... Idem íd. 

Cloruro de estaño (proto). Idem id. 

Cloruro de estaño (bi).... No precipita inmediatamente, pero sí 
al cabo de algún tiempo. 

Nitrato de plata......... Lo mismo que el anterior, 

Cloruro de mercurio. .... No precipita. 

Cloruro de oro. .........  Precipita pasado algún tiempo. 

Cloruro de platino ....... Idem íd. 


Este ácido deja libres en su disolución tres moléculas de 
ácido sulfúrico y pueden hacerse las mismas observaciones 
de los casos anteriores. 

d) Reacciones del hidrato suljocrómico gris 


[Cr,02(SOz),1.(0H)», 


obtenido á la temperatura de 140 á 150”. -Su disolución 
opalina tiene muy ligero color verde amarillento y es de mar- 
cada reacción ácida. 

El ácido clorhídrico concentrado, precipita hidrato sulfo- 
crómico gelatinoso, con un ligero tono verdoso. Los ácidos 
nítrico y sulfúrico actúan de la misma manera. 

El amoníaco no da precipitado. La sosa y la potasa des- 
truyen la integridad de la molécula con formación de preci- 
pitados blancos, ligeramente verdosos. 


-— 382 — 


Acción de las soluciones metálicas. 


Cloruro de potasio.......  Precipitado blanco verdoso coposo. 

Cloruro de sodio......... Idem íd. 

Cloruro amónico....... . Idem íd. 

Cloruro de bario.......-. Idem íd., advirtiéndose también la pre- 
sencia del ácido sulfúrico. 

Cloruro de calcio........ Lo mismo que el anterior. 

Cloruro de estroncio..... Precipitado blanco verdoso coposo. 

Sulfato de magnesio...... Idem íd. 

Cloruro de hierro........ Idem id. 

Sulfato de aluminio ...... Idem íd. 

Sulfato derclaCic.n elotes: Idem íd. 

Sulfato de manganeso.... Idem íd. 

Cloruro de níquel........ Idem íd. 

Nitrato de cobalto....... Idem íd. 

Nitrato de mercurio...... Idem id. 

Nitrato de plomo........ Idem id. 

Sulfato de cobre......... Idem íd. 

Nitrato de bismuto....... Idem íd. 

Sulfato de cadmio........ Idem id. 

Cloruro de estaño (proto). Idem íd. 

Nitrato de plata.......... Precipita al cabo de algún tiempo. 

Cloruro de estaño (bi)... Idem íd. 

ElOT4rO de rotor Idem id. 

Cloruro de platino....... Idem íd. 

Cloruro de mercurio ..... No precipita. 


Todos estos precipitados son de color verde mucho más 
claro que los obtenidos en las mismas circunstancias con los 
ácidos cromopolisulfúricos. 


V 
Consecuencias. 


Al examinar detenidamente los precipitados obtenidos por 
la acción de los ácidos y de las soluciones metálicas sobre 
los ácidos cromopolisulfúricos y sobre el hidrato sulfocró- 
mico, llama la atención la uniformidad de su aspecto, por- 
que todos son gelatinosos, de color verde, y se producen en 


— 383 — 


las mismas circunstancias. Teniendo esto presente, y recor= 
dando cómo las soluciones de los ácidos cromopolisulfúri- 
cos se coagulan hirviéndolas, cabe pensar si nos hallamos 
en presencia de un coloide, y que, por lo tanto, no sean los 
precipitantes los ácidos cromopolisulfúricos, sino mejor los 
precipitados mediante los reactivos antes mencionados, y 
vale la pena el tratar el asunto desde este punto de vista, 
con el fin de comprobar si los cuatro cuerpos examinados 
dan soluciones que son líquidos coloides. Desde luego pre- 
sentan los caracteres corrientes á ellos asignados; son coa- 
gulables por el calor, por los ácidos y por las soluciones 
metálicas. 

Sin embargo, para tener mayores seguridades, había que 
recurrir á otros medios de investigación, y entre ellos, como 
más expeditivo, el examen ultramicroscópico, para lo cual 
me he valido del aparato y de la técnica de Cotton y Mou- 
ton (*), empleando soluciones de contracciones variables de 
los ácidos cromopolisulfúricos, y he observado en ellas con 
toda claridad la presencia de las partículas brillantes, ani- 
madas de movimientos brownianos, que son características 
de las soluciones coloides, y considerando tales á los cuer- 
pos objeto del presente estudio, se trató de fijar su signo. 

Basándose en el fenómeno del transporte eléctrico, con- 
sistente en el desplazamiento que experimentan los coloides 
en el campo creado por dos electrodos, se han dividido los 
liquidos coloidales en dos categorías: pertenecen á la primera 
los líquidos negativos, aquellos cuyas particulas son trans- 
portadas hacia el ánodo, y á la segunda los líquidos cuyas 
partículas son transportadas hacia el cátodo. Esto indica 
cómo, en principio, es menester acudir á experimentos de 
transporte eléctrico para fijar el signo de un coloide; pero 
también puede hacerse con comodidad apelando á las reglas 


(*) Cotton et Mouton.—Les ultraminoscopes et les objets ultrami- 
croscopiques, 


— 384 — 


de Perrin, que fué el método empleado en el presente caso. 
Conforme á tales reglas, los ácidos cuyos iones activos son 
los H + coagulan los líquidos negativos, y las bases de 
iones activos OH — coagulan los líquidos positivos. Ade- 
más, de la misma manera que unos iones coagulan á ciertos 
coloides, otros los estabilizan, y la regla de semejante fenó- 
meno es ésta; la presencia de iones H + estabiliza los co- 
loides positivos, y la presencia de iones HO estabiliza la 
presencia de coloides negativos. 

Vimos antes que los ácidos cromopolisulfúricos son coa- 
gulables por los ácidos y no por las bases; así, pues, les 
asigno la condición de coloides negativos á sus soluciones 
acuosas, y esto lo confirma el hecho de no ser coagulados, 
sino estabilizados por el amoniaco. Cuanto á la acción coa- 
gulante de las sales, sabemos que en éstas los ¡ones que la 
producen tienen signo contrario al del coloide y como, según 
los análisis del profesor Recoura, los productos de la coa- 
gulación de los ácidos cromopolisulfúricos por las solucio- 
nes metálicas, á los que llamó sulfocromitos, contienen el 
metal de la solución metálica agregada, confirman de nuevo 
el carácter negativo de las soluciones coloides de los ácidos 
cromopolisulfúricos. 

Se infiere de los experimentos de J. Duclaux, que los co- 
loides preparados quimicamente no son estables mientras el 
líquido intermicelar no contenga iones relacionados quími- 
camente con los radicales constitutivos del gránulo. En el 
caso presente, sábese, por Recoura, que después de coagu- 
lar las soluciones de los ácidos cromopolisulfúricos con otras 
metálicas, quedan en el líquido tres, cuatro ó cinco molécu- 
las de ácido sulfúrico, según el ácido que haya sido punto 
de partida: mas aquel químico no se decide á declarar si este 
ácido sulfúrico ha quedado libre al añadir la sal metálica ó si 
ya lo estaba por el sólo hecho de la disolución del ácido 
cromopolisulfúrico, y el punto conviene aclararlo. Teniendo 
presente la anterior conclusión de J. Duclaux acerca de las 


relacicnes entre la composición del líquido intermicalar y la 
del gránulo, me inclino á creer que las tres, cuatro ó cinco 
moléculas de ácido sulfúrico se ponen en libertad en el acto 
mismo de la disolución, y siendo así, el líquido intermicelar 
contendría el ácido sulfúrico, y el' gránulo estaría formado 
por un cuerpo coagulable de la fórmula [Cr.(SO,),] H 
común á los tres ácidos E no conforme á ls 
ecuaciones siguientes: 


Acido cromotetrasulfúrico 
[Cr. (SO,); + 480, H,] — 380, H, = [Cr, (S O,)1] H. 


Acido cromopentasulfúrico 
1072 (SO) + 58 0, >] 2D 4S0, 13 == IEA (SO,), H. 


Acido cromohexasulfúrico 
[Cr (SO), + 680, H,! — 580, H, = [Cta (SO,)4] H: 


Fácilmente se nota que el cuerpo constitutivo del gránulo 
sería el mismo en todos los casos [ Cr,(S O,),]A., que pue- 
de escribirse también [Cr.(SOz)4](0A),, fórmula del hi- 
drato sulfocrómico, obtenido calentando de 140 á 150 gra- 
dos los ácidos cromotetra, cromopenta y cromohexasulfúri- 
cos, que en tales condiciones pierden tres, cuatro Ó cinco 
moléculas de ácido sulfúrico, respectivamente, de igual ma- 
nera que por el sólo hecho de la disolución pónense en li- 
bertad tres, cuatro Ó cinco moléculas de ácido sulfúrico, que- 
dando en ambos casos como producto activo final el com- 
plejo [Cr,0,(S O),] (OA), llamado hidrato sulfocrómico, 
cuerpo fundamental insoluble que, conforme se dijo, consti- 
tuye el gránulo (*). 


(*) Queriendo fortalecer mis opiniones con la de mayores autori- 
dades en la materia, he consultado la del profesr Recoura, y á su ama- 
bilidad debo las siguientes palabras de una carta fechada en Greno- 
ble á 20 de Marzo de este año: 


LI 


Ha observado J. Duclaux que durante la coagulación re- 
accionan las micelas con el reactivo agregado, y entonces 
puede deducirse la composición del coágulo por la del lí- 
quido que lo baña, el cual contiene parte del radical del pre- 
cipitante empleado, de signo opuesto al que tiene el coloide, 
como si hubiese substituido á un radical del mismo signo 
que formara parte de la micela. Por ejemplo, el mismo Du- 
claux precipitó el ferrocianuro de' cobre coloide por una sal 
de bario y encontró que el coágulo había absorbido bario y 
habia cedido potasio en proporción equivalente. En el caso 
de las soluciones que aquí se consideran, sábese por Recou- 
ra que el coágulo contiene el metal del precipitante añadido, 
y así, precipitando la solución del ácido cromotetrasulfúrico 
por el cloruro de potasio, obtendremos un cuerpo cuya com- 
posición, según aquel autor, corresponde á la de un sulfo- 
cromito, conforme á esta ecuación, 


| Cr. (SO,)z + 480, H,] + 
+ 2CIK = (S Os), Cr, Oz K, O + 2CIH + 380, Ha, 


en la que el coágulo contiene todo el cromo y dos moléculas 


«J'ai lu avec beaucoup d'intérét le resumé du travail que vous avez 
consacré aux acides chromopolysulfuriques. Je partage votre avis sur 
leur décomposition pour Peau et leur nature colloidale, et j'estime 
qu'il est probable qu'ils n'existent pas en disolution. Je n'ai pas cher- 
ché a éclairir cette question m'étant attaché uniquement á Petude de 
P'hydrate sulfochromique. Ou pourrait d'ailleurs probablement la re- 
soudre, d'une facon certaine, par la mesure de la chaleur de neutra- 
lisation des acides chromopolysulfuriques.» 

«Mr Wyrouboff qui, aprés moi, a consacré une étude trés impor-= 
tante á ces composés (Bulletin de la Societé Chimique de París, 1902, 
3.? série t. 27) va meme plus loin; il admet, si j'ai bien compris, que 
dans les composés solides, l'acide sulfurique est dejá separé de l'hy- 
drate sulfo chromique.» 

«Mais cette question est si complexe et mes souvenirs sont dejá 
si lointains, que je ne puis discuter cette opinion.» 

«Quoi qu'il soit, je trouve vos resultats trés interesants et je suis 
trés heureux que vous ayez entrebris ce travail.» 


— 3871 — 


de potasio para una de ácido cromotetrasulfúrico, quedando 
libres tres moléculas de ácido sulfúrico. De acuerdo con la 
anterior idea tocante al cambio de radicales, es lícito pensar 
si aquí se realizará de la propia manera, es decir, si restara 
cromo en proporción equivalente á los átomos de potasio en 
el líquido que baña al coágulo. Lo he comprobado con los 
ácidos, coagulándolos por el cloruro de potasio, filtrando é 
investigando el cromo en el líquido filtrado, empleando el 
fosfato de sodio ó provocando la formación de cromato de 
plomo hirviendo con sosa y ácido plúmbico y acidificando 
con ácido acético. Pensando que el cromo así aparecido pu- 
diera ser debido á una transformación incompleta del sulfa- 
to verde de cromo en la obtención del ácido cromopolisulfú- 
rico, se operó precipitando directamente este ácido con el 
fosfato de sodio, filtrando y añadiendo al líquido filtrado más 
fosfato de sodio, y calentando apareció en seguida el preci- 
pitado de fosfato de cromo de color verde claro. Conviene 
advertir que después de añadir un coagulante á la solución 
del ácido cromopolisulfúrico, queda completamente transpa- 
rente el líquido que baña al coágulo, y nueva adición del 
reactivo ni produce el menor enturbiamiento ni alteración de 
ningún género. 

A la vista de cuanto queda expuesto, parece que no puede 
caber duda acerca del carácter coloide de los ácidos cromo- 
polisulfúricos y de la existencia de un cuerpo activo coagu- 
lable, común á los tres, de la fórmula [Cr,O.(SO;,) KOH)», 
que es el mismo designado por el profesor Recoura con el 
nombre de hidrato sulftocrómico. 

Respecto de la constitución de los ácidos cromopolisulfú- 
ricos, acaso podría ser con ventaja representada en estos 


símbolos: 
Acido cromotetrasulfúrico. Acido cromopentasulfúrico. Acido cromohexasulfúrico. 
7r([O,(OH),380, H.,] E Cri[O,(OH),480, H,] CANLOTOA) ISO, FLAN 
E | VI |! 


! 
(SO), Cr/(SO;), Cr((S O3)4 


— 388 — 


Las cuatro moléculas de ácido sulfúrico que están disi- 
muladas las considero como ligadas directamente al cromo; 
y las tres, cuatro ó cinco, según el ácido, que se disocian 
al disolver los compuestos de que se trata en el agua, 
pueden suponerse también unidas al cromo, mas por el 
intermedio del grupo [O(OH),]. No hay inconveniente en 
admitir la hexavalencia del cromo, conforme parece resul- 
tar de la clasificación de Mendeleeft y de la fórmula del 
anhídrido CrO; de esta suerte, los grupos hexavalentes 
(Cr=Cr)" resultarían los generadores de estos compues- 
tos insolubles y condensados del cromo. Consideraciones 
análogas tocante al hidrato sulfocrómico, permiten represen- 
sentar así su constitución (+). 


Crr0,(OA), 
VEN 
Cr (SO), 


Cuanto queda expuesto en este trabajo no tiene carácter 
absoluto, antes bien, hállase sujeto á enmiendas y rectifica- 
ciones. Mi propósito ha sido llevar una modestísima contri- 
bución al esclarecimiento del problema de la constitución de 
las sales complejas, cuyo estudio y conocimiento son harto 
deficientes, y las conclusiones á que por el camino de los ex- 
perimentos he llegado, no pasan de la categoría de hipó- 


tesis. 
Madrid, 1909-1910. 


(*) Véase mi Nota presentada á la Academia de Ciencias de Pa- 
rís, y publicada en sus Comptes Rendus, correspondientes á la sesión 
del 9 de Mayo de este año de 1910. 


XXIT. —Sobre la composición química de la Blenda de 
Picos de Europa. 


Por RAMÓN LLORD Y GAMBOA 


En la sesión celebrada el 26 de Octubre de 1908 por la 
Sección de Ciencias naturales del primer Congreso de la 
Asociación española para el progreso de las Ciencias, efec- 
tuado en Zaragoza, leí una comunicación titulada: Minerales 
cinciferos de Picos de Europa. El primero de los estudiados 
fué la blenda, en cuyas curiosas propiedades luminescentes 
me ocupé con algún detenimiento, fijando con cuidado las 
circunstancias en que se manifiestan y bosquejando una ex- 
'plicación racional, conforme á los hechos observados. 

La composición química de la blenda fué también señala- 
da en lo más esencial, y el objeto de esta Nota es comple- 
tar lo dicho en aquel primer trabajo. (*) 

Posteriormente, con motivo de investigaciones espectros- 
'cópicas acerca de varias blendas y en particular las de Picos 
de Europa, los Sres. G. Urbain, A. del Campo y Clair Scal, 
“ejecutaron otro trabajo en el laboratorio de Química mineral 
de la Sorbona (París). (***) 

: El método espectral de arco voltaico proporcionó á los se- 
“ñores citados, espectrogramas muy delicados, de los que pu- 
dieron deducir la existencia en la blenda de Picos de Euro- 


(+) Publicado en los Anales de la Sociedad esp. de Física y Quí- 
mica.—Mayo 1909. 


(**) Revista de la Real Academia de Ciencias de Madrid. Tomo 
VIII, 1909; números 1, 2, 3. 


Rxv. AcaD, DA Cimvoras, —1X,—Noviembre, 1910. 26 


— 300 — 


pa, del indio: (muy escaso), del gálio: (relativamente abun- 
dante), y del germanio: (próximamente una millonésima.) 


La determinación espectral de los tres metales señalados, 


entre los raros posibles, ha completado lo que se sabía acer- 
ca de punto tan difícil de la composición química de la blen- 
da y debemos felicitarnos por el esclarecimiento de seme- 
jantes hechos. : 

De los estudios nuevamente realizados respecto de las 
blendas, procedentes de distintos yacimientos de Picos de 
Europa, resulta manifiesta su desigual composición, pues 
mientras en unas son reconocibles vestigios de plomo, en 
otras es imposible reconocerlo, y si ciertas muestras contie- 
nen indicios de manganeso, varias no lo manifiestan. En al- 
gunas he hallado potasio y litio. 

En todas las blendas (*) existen: el hierro, el calcio y el 
sodio; en todas también existen cloro y materia orgánica, que 
sospechaba en mis primeros trabajos, y cuya demostración 
es uno de los resultados más interesantes desde el punto de 
vista de la génesis y estructura de la masa cristalina de la 
-blenda. 

No he citado el cadmio, también constante, porque es 
metal facilísimo de reconocer, y el más abundante después 
del cinc. 

Para proceder con orden, me ocuparé por separado en 
cada uno de los elementos hallados: 

- HIERRO.—No falta nunca en la blenda de Picos de Europa 
y es muy sencilla su demostración. 

La blenda de Picos de Europa no constituye excepción 
respecto de todas las demás, en punto á ello; y demostrado 
por mis observaciones que los colores amarillos y rojos de 
sangre de los cristales no son debidos á la materia orgánica, 
porque persisten íntegros después de enrojecidos al fuego 


(*) Me refiero sólo á las de Picos de Europa. 


— 391 — 


los cristales, me inclino mucho á creer sea el sulfuro de 
hierro, más ó menos alterado, la causa de las coloraciones, 
lo cual está conforme con lo sabido desde mucho tiempo 
atrás acerca de las blendas pardas, pardo-negras y negras á 
las que se aplican fórmulas y nombres diferentes, y todas 
ellas contienen hasta 12 y 20 por 100 de hierro y también 
con mucha frecuencia manganeso. 

Es, pues, muy verosímil que á medida que la cantidad de 
sulfuro de hierro desciende en el mineral, la coloración dis- 
minuya hasta desaparecer del todo, conforme sucede en el 
caso de la blenda incolora, sumamente rara, de Franklin, en 
Nueva Jersey, y alguna otra, cuya masa cristalina hállase 
desprovista de aquel cuerpo. 

Observando numerosas láminas y trozos de cristales de 
blenda, puede observarse con facilidad, por transparencia, la 
desigual distribución de la materia cromógena de los crista- 
les. En trozos del tamaño de una avellana, y todavía meno- 
res, he visto siempre zonas cristalinas rojas, amarillas é inco- 
loras, cuyos límites de separación se aprecian muy bien á 
simple vista, y mejor todavía valiéndose de una lente. 

En el microscopio, con luz natural, y aumento de 50 ó 60 
diámetros, se ve lo mismo que á simple vista, pero más 
marcado todavía el tránsito brusco de una faja Ó zona colo- 
reada á otra incolora. En unas y otras, es decir, en toda la 
masa cristalina, se perciben, al propio tiempo, numerosos 
cuerpecillos irregulares, de formas diversas, opacos, disemi- 
nados por todas partes, respecto de cuya naturaleza nada 
puedo decir, por no haber continuado el estudio microscó- 
pico de la blenda, ni disponer hasta hoy de lo necesario 
para proseguirlo. 

De la desigual distribución de la materia cromógena en 
los cristales pudiera depender la no aparición del espectro 
del hierro en los espectrogramas de los Sres. Urbain, del 
Campo y Scal, porque si una de las partículas sometidas á 
la acción del arco voltaico pertenece á cualquiera de las nu- 


A 


merosas zonas cristalinas incoloras, necesariamente ha de 
faltar el hierro, ausente de ellas. 

El procedimiento más sencillo y rápido para demostrar el 
hierro consiste en tomar dos gramos de blenda pulverizada 
en mortero de porcelana, habiendo tenido la precaución de 
exfoliar antes de pulverizar el cristal ó cristales escogidos, 
con el fin de separar completamente la ganga que pudiera 
acompañar al mineral. 

Tratándose de la blenda cristalizada y limpia, tal como 
aparece en Picos de Europa, no se necesita poner gran cui- 
dado de separar la ganga; ésta no existe generalmente en las 
masas cristalinas muy diáfanas, por completo limpias de ma- 
teria extraña. Estas masas se dividen en trocitos pequeños, 
se pulverizan y pasan por tamiz de seda finísimo. 

Bastan dos gramos de polvo para descubrir el hierro. Se 
trata con ácido nítrico puro, se evapora á sequedad, se vier- 
te un poco de ácido clorhídrico, se elimina parcialmente el 
nítrico, se diluye en poca agua, se filtra en caso necesario, se 
neutraliza con amoníaco, se disuelve en este reactivo el pre- 
cipitado de Zn(OA),, muy abundante al neutralizar la di- 
solución, y queda una porción insoluble en el amoníaco que 
es en casi totalidad Fe, (OH), ya fácil de reconocer por su 
aspecto de copos rojizos. Dejando simplemente depositar el 
precipitado, decantando, añadiendo agua y una cantidad de 
clorhídrico precisa para disolverlo, puede reconocerse el hie- 
rro empleando el sulfocianato amónico ó potásico, que darán 
la coloración roja de sangre característica. Todas las muestras 
de blendas de Picos de Europa han dado fuerte coloración; 
en realidad, no era muy necesaria la demostración, porque el 
precipitado férrico se ve muy bien al neutralizar con el amo- 
níaco. 

En la marcha analítica general, el hierro ha sido precipi- 
tado en estado de sulfuro y reconocido siempre, teniendo 
necesidad de separarlo para proceder con más facilidad á la 
dosificación volumétrica del cinc, 


— 303 — 


- Si no se quiere tratar previamente con ácido nítrico el mi- 
neral, pueden colocarse trocitos de cristales limpios, como se 
ha dicho, en un crisolito de porcelana y enrojecer fuerte- 
mente durante tres ó cuatro horas, sin tapar el crisol, hasta 
convertir en óxidos la casi totalidad de la materia. 

Se trata por clorhídrico, que disuelve rápidamente todo lo 
soluble, se filtra, si es necesario, después de diluir, y se 
neutraliza, etc. Igual resultado he obtenido con este segundo 
procedimiento. 

Aun cuando tengo el convencimiento de la desigual distri- 
bución del hierro en la blenda y atribuyo la acción cromó- 
gena á este metal, único capaz de dar coloraciones por su 
cantidad y condición, he querido dosificarlo en uno de los 
análisis, y el resultado, seguramente variable en distintas 
muestras, ha sido el siguiente: 

En 10 gramos de blenda, se han pesado, 0,006 de Fe, O, 
que corresponde á 0,0042 de Fe,, á 0,0054 de 2 Fe O yá 
0,0066 de Fe S. El mineral contiene, según éste análisis, 
0,066 por 100 de sulfuro ferroso, suponiendo á éste integral- 
mente constituído. Debo advertir que los cristales analizados 
eran de colores muy claros, escogidos así para dosificar las 
menores cantidades posibles de hierro. En la marcha del aná- 
lisis se pudieron reconocer copitos muy pequeños de A/l, 
(OH), ya observados en anteriores análisis. 

No hay duda alguna posible, en vista de lo que antecede, 
acerca de la existencia del hierro en la blenda de Picos de 
Europa. Cuantos químicos repitan lo que en esta Nota se 
consigna, hallarán iguales resultados, y ello demuestra que 
un sólo método, por bueno que sea, no basta para afirmar 
en absoluto la existencia ó ausencia de todos los cuerpos 
posibles en una materia dada. 

En las blendas de colores claros no ha sido posible encon- 
trar manganeso; tampoco se halló plomo, reconocido en otras 
muestras, datos demostrativos de la desigual composición de 
esta especie en zonas distintas de Picos de Europa, 


— 394 — 


El hierro es verosímilmente contemporáneo del cinc, del 
cadmio y demás metales generadores de la blenda en la épo- 
ca de su formación. No se trata, á mi juicio, de mezcla ¡so- 
morfa perfecta, y si lo fué en su principio, dejó de serlo pos- 
teriormente. El caso de las blendas, en general, es frecuen= 
tísimo en el mundo inorgánico; puede decirse que es el caso 
corriente de las disoluciones sólidas, y entre éstas, el caso, 
corriente también, en las masas cristalinas naturales, de di- 
soluciones sólidas de cuerpos cristalizados, no isomorfos, 
estudiadas por Van t'Hoff (*). 

En realidad, es probable que la blenda deba ser compren- 
dida como otras muchísimas especies á la vez en dos gru- 
pos, y son: el de las mezclas isomorfas y el de las disolu- 
ciones sólidas irregulares, turbias, si se permite la palabra. 
La miscibilídad imperfecta de las últimas relativamente á las 
primeras, distingue ambos grupos de soluciones sólidas, á 
cual más interesante y digno de estudio. Claro es que el 
concepto de ¡somorfismo ha tenido que modificarse bastante, 
y en este, como en tantos otros asuntos científicos, los mol- 
des primeros tuvieron que romperse y los patrones fijos re- 
hacerse con límites variables. 

CALCIO, POTASIO, SODIO Y LITIO. —Matería orgánica.—En 
mis primeros trabajos tocante á la blenda de Picos de Euro- 
pa, hallé constantemente calcio y sodio en cuantos líquidos 
procedían del mineral, eliminando toda causa posible de 
error. En las nuevas investigaciones realizadas se han visto 
el potasio y el litio, además de los anteriores, que siguen 
siendo constantes. Dos procedimientos se emplearon para 
esta determinación, y de ellos daré cuenta brevemente. 

Primer procedimiento.—Dispuesto el espectroscopio para 
la observación, con la llama incolora del mechero de Bunsen, 


(+) Véase Van t'Hoff. —Lecons de Chimie physique.—El artículo 
Isomorphisme del 2.” suppl. del Dic. de Chimie de Wurtz y solubilité, 
(solutions solides) en el mismo suplemento. 


— 305 — 


se cogieron con las pinzas pequeños trozos de blenda, pre- 
viamente lavados y limpios, y se expusieron á la referida 
llama en su borde, delante de la hendidura del colimador. Á 
los pocos instantes tomó la llama color amarillo y la raya del 
sodio se reforzó considerablemente; el cristal estalla ensegui- 
da, y en el momento de la explosión la llama se cubre de 
intenso color amarillo y la raya del sodio es deslumbrante. 
Simultáneamente aparecen, en el acto de la explosión, las 
dos hermosas bandas roja y verde del calcio, intensas y fuga- 
ces, desapareciendo pronto. Una nueva explosión repite 
iguales fenómenos, continuando bastante tiempo sin des- 
aparecer por completo el matiz amarillo procedente del trozo 
de mineral enrojecido. 

Por este procedimiento sólo es apreciable la constancia 
del calcio y del sodio, más abundante el último. 

Demuéstrase así la existencia de los dichos metales, difun- 
didos en la masa cristalina ó contenidos en microscópicas 
inclusiones, señaladas ha tiempo por varios mineralogistas, 
y además que se hallan en estado de cloruros porque el calcio 
en particular da el espectro mejor y más brillante cuando 
está combinado con el cloro. Veremos enseguida la demos- 
tración del cloro. 

El mineral pulverizado finamente y sometido á la llama del 
mechero de Bunsen, origina espectros más débiles, acaso 
por destrucción parcial de las inclusiones. No hay que olvi- 
dar la formación de H, S en el acto de la pulverización, según 
se explicó en mi Memoria anterior. 

Segundo procedimiento. — Declaro no habérseme ocurrido 
en los primeros estudios acerca de la blenda observar el 
resultado del tratamiento con agua del polvo finísimo del 
mineral, quedando sorprendido del resultado, á primera 
vista sin importancia. 

Tratando cantidades comprendidas entre 20 y 100 gramos 
de polvo por agua pura, recién destilada y ensayada, hirvien- 
do un poco y filtrando dos veces, se han obtenido liquidos 


— 396 — 


acuosos perfectamente transparentes é incoloros. Se apuró 
todo lo soluble de la blenda con nuevos tratamientos por 
agua sobre el filtro conteniendo el polvo y después de lava- 
do éste con agua hirviendo, hasta que lo filtrado era agua 
pura, se concentró en cápsula de platino y evaporó y secó en 
la estufa á 120” C., hasta peso constante. Durante la evapo- 
ración del filtrado el olor del vapor acuoso es algo resinoso; 
recuerda el peculiar de las frementinas. El resultado de la 
evaporación es una pequeña masa blanco-amarillenta, que se 
ennegrece por completo al calentar gradualmente la cápsula 
y queda blanca pura después de eliminado el carbón de la 
materia orgánica así demostrada. El olor de descomposición 
no denota á los comienzos ni acidez, ni alcalinidad, ni algu- 
na otra condición marcada en las substancias orgánicas des- 
compuestas por el calor; parece una substancia de origen 
vejetal Ó hidrocarburado más bien, atendiendo al olor de la 
evaporación, ya mencionado. 

En una de estas determinaciones se ha pesado la materia 
orgánica procedente de 100 gramos de mineral, hallando, 
por pérdida de peso de la cápsula de platino, 0,007 gramos, 
correspondientes á 0,007 por 100 de materia orgánica. Esta 
dosificación es sólo provisional y hecha con el único objeto 
de tener una primera idea del contenido de aquella materia 
en el mineral. En estudio posterior me propongo dosificarla 
en muchas y diferentes muestras de blendas por otros pro- 
cedimientos, además del de pérdida de peso consiguiente á 
la destrucción de la materia orgánica por el calor. 

El resíduo blanco restante de la calcinación (á calor muy 
moderado) del primer producto de evaporación, se trata por 
unas gotas de agua y una gota de ácido nítrico y se exami- 
na al espectroscopio, observándose los espectros constantes 
del sodio y del calcio, este más intenso y permanente que 
en las explosiones de los cristales; el sodio, intensísimo. 
Además, se han observado los espectros del litio y del po- 
tasio, no constantes sino variables en las muestras ensa- 


SS 


yadas, pues en unas se ha visto el litio y en otras el po- 
tasio. | 

En 100 gramos de blenda se hallaron 0,123 de materia 
mineral en estado parcial de cloruros, pues la cal queda me- 
dio insoluble en el agua por su reducción al estado caústico 
y hay que disolver con la gota de ácido nítrico para obser- 
var el hermoso espectro del calcio. El ácido nítrico es nece- 
sario para disolver, sin introducir cloro, que hay que reco- 
nocer después. úl 

Determinación del cloro. —Cuando se trata por nitrato ar- 
géntico y ácido nítrico la disolución concentrada de blenda, 
obtenida como se ha indicado en el párrafo anterior, se ob- 
tiene siempre fuerte enturbiamiento y precipitado posterior, 
de color gris-claro y aspecto pulverulento, cuyo color tarda 
mucho en obscurecerse por la acción de la luz directa del sol 
y nunca toma el conocido color violáceo del cloruro argén- 
tico puro. Sospechando la precipitación de la materia orgá- 
nica, en unión del cloruro mencionado, procedi á eliminar 
aquélla del modo descrito y disuelto el resíduo blanco. res- 
tante con agua y una gota de nítrico, se pudo precipitar el 
Ag CI con todos sus caracteres bien conocidos, incluso el de 
la acción de la luz. Todavía quise determinar el cloro del 
Ag Cl, utilizando la acción de los hidratos de potasio ó de 
sodio sobre este cloruro en caliente. Después de lavar el 
precipitado, se trató por un exceso de K O H en disolución 
caliente. Rápidamente se formó 4Ag O, que se depositó en 
polvo negro, quedando en disolución el K C/ con el H, O 
formada, cuyo cloro, después de acidular con nítrico, fué 
nuevamente precipitado por el nitrato argéntico. 

-La determinación del cloro demuestra, de modo indiscuti- 
ble, la existencia de los cloruros sospechados por el análisis 
espectral y confirma la presencia de inclusiones microscó- 
picas, diseminadas en las masas cristalinas de la blenda. 

Cuando se expone al mechero del espectroscopio el polvo 
de blenda tratado por agua y lavado completamente, no hay 


REV. ACAD. DE CIENCIAS. —IX.—Noviembre, Ig10. 27 


— 398 — 


señales de K, Na, Li ni Ca, hecho que Poo el paso 
total de los cloruros solubles al agua. 

Este mismo polvo, desprovisto de cloruros y de materia 
orgánica soluble en el agua (*) proyectado sobre la placa 
caliente entre 300 y 400” C., tal como se indicaba en mi pri- 
mera Memoria, sigue manifestando el importante fenómeno 
irreversible de la termoluminescencia, lo cual demuestra que 
no intervienen ni la materia orgánica soluble, ni los cloruros 
en la emisión de luz por la acción brusca del calor, debien- 
do buscar la causa del fenómeno en los rápidos equilibrios 
más estables efectuados entre mezclas inestables, con des- 
prendimiento de energía luminosa, á la manera de diminu- 
tas mezclas explosivas, según se manifestó en la Memoria 
anterior. 

Resumiendo lo expuesto en la presente, consigno las si- 
guientes conclusiones: 

1.* La blenda de Picos de Europa es una disolución só- 
lida mixta, constituida en parte por mezcla isomorfa y en 
parte por mezcla no isomorfa, irregularmente distribuida en 
la masa cristalina, de modo análogo á las disoluciones tur- 
bias, siendo visible y evidente esa desigual distribución para 
la materia cromógena de los cristales, de naturaleza proba- 
blemente ferrosoférrica. 

2.7 En masas cristalinas de algún tamaño, son constan- 
tes siempre el hierro, el cloro, el calcio, el sodio y la mate- 
ria orgánica (aparte el cinc y cadmio) y variables, faltando 
en algunas muestras, el manganeso, el plomo, el aluminio, 
el potasio y el litio. 

3.? El método espectral fotográfico por arco voltáico, 
sirve muy bien para la investigación de elementos escasos ó 


(+) Falta saber si otros disolventes, alcohol, éter, sulfuro de car - 
bono y benzol, pueden extraer alguna materia orgánica, insoluble en 
agua contenida en la blenda. 


— 399 — 


raros, cuyo dato positivo es imposible obtener empleando 
otros métodos. 

4.? Los resultados distintos hallados por los Sres. Ur- 
bain, del Campo y Scal y por el autor de esta Nota, relati- 
vamente á la existencia de ciertos cuerpos en la blenda de 
Picos de Europa, ponen bien de manifiesto la necesidad de 
recurrir á todos los métodos necesarios para el conocimiento 
de la composición exacta de los cnerpos, sin que deban ex- 
cluirse unos á otros. 


“(Laboratorio particular del antor.) 


— 400 — 


PUBLICACIONES REGIBIDAS 


(Continuación,) 


Gallas Novás (D. Gonzalo). —Consideraciones sobre reacciones de Difenoles. 
Memoria presentada por..., para aspirar al grado de Doctor en Ciencias, 
Sección de Químicas. —Salamanca, 1908.—1 foll. 

García de Galdeano (Dr. D. Zoel).—Boletín de Crítica, Enseñanza y Biblio- 
gratía matemática, publicado por...—N.% 2,.—Zaragoza, 1909. 

García Romero (D. Julio). —Inmanencia y transcendencia de los elementos 
simples Ó compuestos y de la Naturaleza, por...—Cáceres. —1 foll. 
Gavaldá (D. José María). —Del poder naval y de su necesidad para España, 

por... —Madrid, 1909. 

González Alvarez (Dr. D. Baldomero). —Discurso leído en la solemne sesión 
inaugural del año de 1909, celebrada el 31 de Enero de dicho año en la 
Real Academia de Medicina, por...—Madrid, 1909. 

González (Eloy G.).—La ración del Boa.—Caracas, 1908.—1 vol. 8.% rús= 
tica. 

Gonzalez (Eloy G.). —Al margen de la epopeya.—2.* edición, —Caracas, 
1906. 

González (E'0y G,).—Dentro de la Cosiata.— Caracas, 1907.—1I vol. 8.9, 
rústica. 

Guedea y Calvo (D. Luis), — Discursos leídos ante la Real Academia de Me- 
dicina, en la recepción pública del académico electo..., el día 27 de Di- 
ciembre de 1908.—Madrid, 1908. 

Hernández Fajarnés (Exemo, Sr. D. Antoni0).—Discursos leídos ante la Real 
Academia Española, en la recepción pública del..., el día 17 de Enero de 
1909.— Madrid, 1909. 

Ihering (Dres. Von Hermann é Rodolpho).— Catalogos da fauna brazileíra 
editados pelo Museu Paulista, S, Paulo (Brazil). —Vol. 1.—Sáo Paulo. 
1907. 

Instituto general y técnico de Teruel.—Memoria correspondiente al Curso 
de 1907-908, redactada por el secretario D. Manuel Hernández y Marín. 
Teruel, 1908. 

Instituto general y técnico de Navarra. — Memoria acerca del estado del 
Instituto..., durante el Curso académico de 1907 á 1908, leída en la so- 
lemne apertura del Curso de 1908 á 1909 por D. Fernando Romero Gon- 
zález, Catedrático y Secretario del mismo Instituto.—Pamplona, 1908. 


(Continuard.) 


INDICE 
DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO 


XVI. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de 
los torbellinos, por José Echegaray. Conferencia 
primera.+....... a o cas ei 309 
XVII. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de 
los torbellinos, por José Echegaray. Conferencia 
segunda....... da RSS o os 327 
XVIII. — Estudio completo de una clase especial de utedas 
les singulares (conclusión), por Lauro Clariana... 344 
XIX — Sobre la investigación de los aceites minerales mez- * 
clados á las oleínas de grasa de lana de proceden- 
ciano alemana, por Werner Mecklenburg y Georg 


Winterfeld............ A O ON 
XX. — Estudio analítico del Resalto superficial, por Juan ee 

Florez POSadA desconocen. od aalo Ayo oo .. 364 
XXI, — Estudio acerca de los ácidos cromopolisulfúricos 

(conclusión), por Pablo Martinez Strong..... A 


XXI. — Sobre la composición química de la Blenda de Pi- 
cos de Europa por Ramón Llord y Gamboa..... 389 
Publicaciones recibidas ........... e aho e AU 


La subscripción á esta RuvisTA se hace por tomos completos, 
de 500 á 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 
en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val. 
verde, núm. 26, Madrid. 

Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. 


IENCIAS 


AS,' FÍSICAS Y NATURALES 


MADRID 
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL 


CALLE DE PONTEJOS, NÚM. $8. 
1910 


ADVERTENCIA 


Los originales para la Revista de la Academia 
se han de entregar completos, en la Secretaría de 
la Corporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. 


C. € 6. SURVEY, | 
LIGRARY AND ARCHIVES 
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A y he 1 

1 Acc. No. 


AAA A A A mA AAN 


O 


XXIII.— Conferencias sobre Física matemática. 
Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 


Conferencia tercera. 


SEÑORES: 


Anunciamos desde la primera conferencia del curso, que 
la materia en que íbamos á ocuparnos podía llevar este título: 
«Teoría de los torbellinos». Y, en rigor, también podía llevar 
este otro, que es una ampliación ó una explicación de aquél: 
«Hidrodinámica y teoría de los torbellinos». 

El por qué de esta ampliación, que no es arbitraria, la da- 
remos más adelante. 

Ni la elección que he hecho de materia para el presente: 
curso, al proponerme explicar en él la expresada teoría, es 
arbitraria tampoco. 

Tal asignatura es de Física hnatentitica, pero además la 
teoría de los torbellinos tiene relaciones importantes con los 
- fenómenos de la electricidad y del magnetismo; y, en efecto, 
entre las ecuaciones que definen los movimientos de los tor- 
bellinos y las ecuaciones de la electrodinámica hay analogías 
- de forma, verdaderamente notables. 

Y así, muchos fenómenos electrodinámicos pueden estar 
simbolizados por los torbellinos de un tlúido perfecto, y recí- 
procamente los movimientos de los torbellinos, y los torbe- 
llinos mismos, pueden tener por símbolos fenómenos electro- 
magnéticos. 


Rxv. AcaD. DE Cimnolas, — 1X,— Diciembre, 1910. 28 


— 402 — 


De aquí resulta, que ambas teorías pueden prestarse ayu- 
da recíproca y fecunda, y las soluciones de cada una de 
ellas, en muchos casos, pueden convertirse en soluciones de 
problemas relativos á la otra. 

Más aún, la razón humana tiene una doble tendencia. 

Tiene la tendencia analítica, que la impulsa á descom- 
poner las cosas y los fenómenos, y así, en esta serie de 
desmenuzamientos, pasa de los cuerpos á los átomos, y 
de los átomos á los electrones, y aun quisiera ir, y con 
el tiempo irá, más allá; porque lo probable es que en la 
evolución de las ciencias corra el electrón la misma suerte 
que hoy está corriendo el átomo inquebrantable de la Qui- 
mica. ; 

Pero á la par de la tendencia analítica, en competencia 
con ella, y sirviéndola de complemento para la constitu- 
ción de la ciencia humana, la razón tiene la tendencia sinté- 


tica: quiere componer lo que ha descompuesto, reunir lo que - 


ha desmenuzado, sintetizar lo que antes analizó. 


Primero, hacer trizas el gran organismo de la Naturaleza: | 


cuando puede materialmente, en sus gabinetes y laborato- 
rios; cuando no puede, con su pensamiento al menos, y así 
llega, como antes decíamos, al átomo de la materia pondera- 
ble y al electrón, novísimo átomo del flúido eléctrico, ó del 
éter, Ó de lo que fuere. 

Y después, reunir todos los añicos del cosmos, lañar, por 
decirlo asi, los trozos dispersos de la máquina mundial; lo 
cual, consigue Ó se esfuerza por consegutr, mediante una 
serie de hipótesis ó de conceptos, tomados más ó menos di- 
rectamente de la experiencia. 

Así reconstruye unidades parciales, que luego se afana por 
condensar en unidades superiores, aspirando siempre, sin 
llegar á ella nunca, á la unidad suprema. 

Y así, volviendo á lo que antes decíamos, cuando entre 
las teorías de dos fenómenos encuentra semejanzas, por ten- 
dencia invencible y por estímulos de esas semejanzas en las 


— 403 — 


teorías, cae en la tentación de fundir también los fenóme- 
nos que ambas teorías explican. 

Es una especie de postulado de la razón, que la razón 
formula, no siempre en forma afirmativa, pero en forma inte- 
rrogativa por lo menos. Expliquémonos con más claridad. 

La unidad de teoría entre dos fenómenos ¿supone unidad 
de los fenómenos mismos? 

Problema es éste de carácter filosófico, que no podemos 
tratar, porque es ajeno á esta clase; pero que, á no dudarlo, 
constituye algo así como una tentación para la inteligencia 
humana, y que de todas maneras es un síntoma, ya que no 
se quiera ir más allá, de la unidad que domina todos los 
fenómenos del cosmos. 


Y estas relaciones, aplicaciones y representaciones, que 
todas estas palabras podemos emplear, de la teoría de los 
torbellinos con las teorías de la electricidad dinámica, justi- 
fican hasta cierto punto el estudio de los torbellinos en una 
clase de Física matemática. 

Pero como las nuevas teorías de la electricidad, tomadas 
en toda su extensión, y según el flamante modernismo, son 
muchas, y son difíciles, y á veces aparecen empañadas, ya 
que no obscurecidas, por un lujo espléndido de nuevas no- 
taciones, campo es este de la electrodinámica en el que, 
como he indicado otras veces, debemos entrar armados de 
todas armas, y valga la imagen guerrera. 

¿Y qué armas son éstas? 

Citaremos algunas: 

1.2 Por una parte, todas las teorías clásicas; por ejemplo, 
la elasticidad, según los antiguos métodos. 

2.” La electro-estática y la electro-dinámica, según los 
procedimientos clásicos, y en que los grandes problemas de 


los campos eléctricos y magnéticos apenas empiezan á dibu- 
jarse. 

3.” La teoría de la potencial newtoniana, y en suma, la 
hipótesis mecánica en toda su pureza. 

4. Además, multitud de cuestiones de análisis, que ya 
hemos comenzado á enumerar varias veces, y que son ver- 
daderamente armas poderosas de que se valen los matemá- 
ticos para sujetar los fenómenos de la Naturaleza á las 
leyes generales de la cantidad y del orden, es decir, á las 
leyes de la ciencia matemática. 

5. Ciertos problemas, como el de los torbellinos, en los 
que aparecen semejanzas y analogías con los problemas 
eléctricos y magnéticos. 

En resumen, para abreviar estas consideraciones, antes de 
abordar el estudio de la ciencia moderna hay que cono:er 
la ciencia clásica; que por obra y gracia de las teorias mo- 
dernas no va á desaparecer en un día, ni á transformarse 
por completo la inmensa labor de todo un siglo y los tra- 
bajos prodigiosos de tantos hombres inmortales en la región 
de las ciencias. 

En la Física matemática, como en todas las disciplinas 
científicas, la evolución no procede por saltos, ni por des- 
trucciones y creaciones consecutivas; como en otro tiempo 
se suponía, que en la serie de las épocas geológicas des- 
aparecía, de pronto, una flora y una fauna, y otra fauna y 
otra flora brotaban de repente, haciendo, en cierto modo, 
explosión por fuerzas sobrenaturales. 

No; en el mundo geológico, la evolución es contínua; 
podrá ser más ó menos rápida, pero aunque á veces la rapi- 
dez imite una nueva creación, la ley de continuidad es la 
que domina. Pues lo mismo sucede en la ciencia. 

No hay, por lo tanto, que arrojar por inútil toda la Física 
matemática clásica; por el contrario, en la gran evolución, 
de ella hay que partir para nuevos desarrollos y transforma- 
ciones sucesivas. 


= iD 


De los cimientos no puede prescindirse al ir elevando el 
edificio, y los trabajos del siglo anterior son cimientos de la 
ciencia moderna. 

Precisamente por esta razón, unida á las que antes indi- 
qué, voy á ocuparme durante éste curso en estudiar la teoría 
de los torbellinos. Pero, además, por otro nuevo orden de 
consideraciones que voy á indicar, procurando condensar 
las ideas. 

Es esta de los torbellinos una de tantas teorías de tran- 
sición entre lo clásico y lo moderno, al menos desde mi 
punto de vista. 


Creada por Helmholtz, es, como dice Mr. Appell, uno de 
los mayores progresos que se han realizado en hidro-diná- 
mica, desde las investigaciones de Euler, Lagrange y 
Cauchy. 

Marca, pues, un gran progreso de una de las partes cons- 
tituyentes de la mecánica clásica; y la mecánica clásica, 
aunque no tenga carácter absoluto de certeza, como no lo 
tiene ninguna creación de la inteligencia humana, es algo y 
es mucho en sus límites propios, y para el problema de 
equilibrio y movimiento de masas ponderables, sometidas á 
fuerzas y á condiciones bien definidas, es, en cierto modo, 
repetlmos, una ciencia definitiva y que subsistirá siempre, 
al menos como primera aproximación, en una buena parte 
de los fenómenos de la Naturaleza. 

Pero hay más: en la transformación de la ciencia clásica 
á la ciencia moderna existe un problema en que la teoría 
de los torbellinos, y aun toda la hidro-dinámica, representan 
un papel de suma importancia. 

Me explicaré: 

La Mecánica clásica en su aplicación á la Física parte 


— 406 — 


de la hipótesis newtoniana; es decir, de la acción á dis- 
tancia. | 

La materia atrae á la materia, según la ley de Newton, 

salvando la distancia entre. ambas masas, sin apoyarse en el 
intervalo en nada material. 

Un átomo atrae á otro átomo de materia, aunque estén á 
millones y millones de kilómetros, aunque casi les separe 
el infinito. 

Estas fuerzas que se trasmiten por el espacio vacío, y de- 
cimos mal al emplear la palabra transmitirse, que más: bien 
saltan de un cuerpo á otro, como si la distancia no existiese, 
parece que tienen condiciones espirituales ó metafísicas. 

Y por eso la ciencia moderna, que es positivista á todo 
trance, rechaza la acción á distancia, y de mala gana con- 
serva en el espacio celeste las fuerzas de la gravitación uni- 
versal, respetándolas por lo fecundas, como simbolo mate- 
mático, pero sin creer en ellas como realidades. 

Pues bien; la teoría de los torbellinos, que ha dado ori- 
gen á los numerosos é importantes trabajos de Kirchhoff, de 
lord Rayleigh, de J. Thomson y de lord Kelvin, se presta al 
estudio del problema antes enunciado y á la sustitución de 
la acción á distancia por las acciones, primero de contacto y 
luego transmitidas. 

Así el ilustre lord Kelvin ha buscado en los movimientos 
de los torbellinos una explicación mecánica del Universo. 

El Universo está lleno, según opinión de muchos sabios, 
por una materia continua, y lo que nosotros llamamos mate- 
ria, materia propiamente dicha, no es más que un conjunto 
de torbellinos: dtomos-torbellinos les llama el ilustre autor, 
átomos que, según Helmholtz, son idestructibles y eternos. 

Verdad es, que según los descubrimientos de la radio-ac- 
tividad, el átomo puede destruirse y se destruye de hecho; 
pero en todo caso no hay más que correr la escala y supo- 
ner que es el electrón, ese átomo-torbellino: cuya existencia 
civil había usurpado el átomo de la Química. 


OA 


Y aun de la hidro-dinámica en general podemos repetir 
algo de lo que acabamos de observar respecto á la admira- 
ble creación de Helmholtz. 

Limitémonos por el pronto á citar dos nombres y dos 
obras. 

La obra de V. Bjerkues, titulada Vorlesungen ¡ber hydro- 
dynamische Fernkráfte, y la de A. Korn, cuyo título es Eine 
Theorie der Gravitation und der electrischen Erscheinungen 
et Eine mechanische Theoríe der Reibung. 

Las observaciones que preceden justifican y explican la 
elección que hemos hecho de la hidro-dinámica y de la teo- 
ría de los torbellinos como materia para el presente curso. 

El asunto es interesante por sí mismo, que, si bien se con- 
sidera, comprende problemas propios de la Física matemá- 
tica, al mismo tiempo que de la mecánica racional. 

Adquiere aun más importancia por sus relaciones con la 
electro-dinámica, relaciones por lo menos de forma y de re- 
presentación, que son á veces el camino para realizar gran- 
des sintesis y para llegar á grandes unidades, aunque en un 
principio estas relaciones sean, por decirlo así, puramente 
externas y no pasen de ser meras analogías. 

Por último, la teoría en cuestión, es decir, la de los torbe- 
llinos, y otros problemas de la hidro-dinámica, vienen á dar 
soluciones al gusto moderno respecto á la manera de inter- 
pretar la gravitación universal al negar la acción á distan- 
cia, y hay que reconocer que todo esto constituye materia 
propia de la Física matemática. 


Hemos afirmado, que la hipótesis mecánica, y por lo tanto, 
la mecánica racional, no parece ni justo ni conveniente que 
desaparezcan de la ciencia moderna, al menos como primeras 


1408 —= 


soluciones de los fenómenos físicos y químicos, y por de 
contado astronómicos; pero esto no es desconocer ni la im- 
portancia de las críticas que contra la ciencia clásica se diri 
gen, ni es limitar la gran renovación que la ciencia moderna 
prepara. 

Pero como ésta no aparece de pronto, como por genera- 
ción expontánea, sino que de la ciencia clásica parte como 
origen histórico y lógico, aunque de ella se aleje por des- 
envolvimientos y transformaciones naturales y fecundas, yo, 
en lo posible, en estas conferencias procuro ir señalando 
grados y líneas de transformación. Ahora bien, varios son 
los puntos y los principios de la Física matemática clásica, ó 
si se quiere, de la mecánica racional, de los que es preciso 
estudiar las modificaciones, al ir caminando, desde la Física 
matemática del siglo anterior hasta la nueva Física matemá- 
tica, que para el porvenir se prepara. 

Fijemos una vez más los puntos, hípotesis, conceptos, 
principios, y aun si se quiere postulados, que en la ciencia 
clásica encontrábamos, y que la Fisica matemática moderna 
ó rechaza ó modifica. 

En rigor tal lista, ó alguna parte de ella, ya ha sido ob- 
jeto de nuestro estudio en conferencias anteriores; pero bueno 
será reunir y completar aquellas enumeraciones. 

La Física matemática del siglo precedente, y la mecánica 
racional que la servía de base, comprendían las hipótesis ó 
conceptos siguientes: 

1.2 La acción á distancia.—A distancia se suponía, como 
hemos dicho, que actuaban las fuerzas en las regiones astro- 
nómicas, y por extensión dentro de rada cuerpo celeste, y 
por extensión aun más atrevida entre molécula y molécula 
y entre átomo y átomo. 

La Física y aun la Química eran remedos de la Astrono- 
mía: cada cuerpo un conjunto de cielos en miniatura. 

Pues bien: la ciencia moderna, y casi todos los sabios de 
esta época, en hostilidad contra la metafísica y contra todo 


idealismo, rechazan tal concepto, quiero decir, el de la 
acción á distancia, y entre ellos se distingue el ilustre Max- 
well. 

Se rechazó, repito, la acción á distancia y la mayor parte 
sólo admiten la acción por contacto que, á decir verdad, no 
es tan fácil de comprender ni de explicar como se imagina. 
Y precisamente en la hidro-dinámica, y en la teoría de los 
torbellinos, es donde se ofrecen soluciones, si no satisfacto- 
rias, por lo menos ingeniosísimas, para explicar esta trans- 
formación ó sustitución de uno de los conceptos fundamen- 
tales de la Física matemática clásica. Esta es ya una razón 
para que hayamos escogido dicho tema como materia del 
presente curso. 

2.2 El concepto de masa y el de inercia.—Ambos con- 
ceptos eran fundamentales en la Mecánica racional, y el 
concepto de masa parecía indestructible. Así se proclamaba 
el gran principio de la conservación de la materia. 

La crítica moderna se esmera en combatir ambos concep- 
tos de la antigua Física. 

Combaten algunos la masa, porque este concepto sirve de 
base, según afirman, á un materialismo invasor, al constituir- 
se la masa como única expresión de la realidad. 

Combaten, además, el dualismo de la masa y la fuerza 
como dualismo incomprensible é innecesario; es algo así, 
dicen, como el carruaje y la caballería á él enganchada y que 
de él tira. 

Y al combatir la masa, claro es que combaten la inercia. 

Es más, á la inercia de la materia ponderable se opone en 
la Física moderna la inercia eléctrica como enlazada con el 
fenómeno de la inducción. 

Y por este camino, haciendo retroceder, ante la lógica, á 
la masa con su inercia, se llega hasta anular á las dos. 

Por fin la masa clásica se convierte en un conjunto de 
electrones. 

Y del átomo de la Química, última expresión, y expresión 


— 410 — 


inalterable de la materia, según las viejas teorías, se hace un 
sistema complejo de electrones positivos y negativos; y á 
este propósito debo citar la admirable memoria de ]. J. Thom- 
son, sobre la estructura de los átomos, y las curiosísimas 
coincidencias que resultan al aplicar dicha teoría á la ley pe- 
riódica de Mendeléeff. 

De todas maneras, vemos aquí otra línea ó corriente de 
transformación, entre la física clásica y la física moderna. 

Pero sobre todas estas cuestiones, ya hemos dicho algo 
en los cursos anteriores, siempre con el objeto de ir pa- 
sando de la Física matemática, de hace cincuenta años, á la 
Física moderna, ó si se quiere, á la que hoy se está elabo- 
rando. 
3. Fuerza y energia.— Este punto lo hemos explicado 
minuciosamente y ahora nos limitamos á recordarlo. La hege- 
monía en la ciencia clásica perteneció á la fuerza. 

Este concepto dominaba toda la mecánica racional. 

En la evolución de la Física, y de la Física matemática, 
aunque el concepto de fuerza, ni desaparece, ni creo yo que 
pueda desaparecer, hay que confesar que otro concepto más 
moderno, el de energía, se le va adelantando hasta colocar- 
se, en cierto modo, en primera línea. 

De tal suerte que una nueva ciencia, la Energética, pro- 
palada y defendida con gran saber y gran entusiasmo por el 
ilustre Ostawal, pretende substituirse en absoluto á la Físi- 
ca matemática de la hipótesis mecánica. 

También sobre este tema, aunque sin agotarlo, ni mucho 
menos, hemos disertado en las conferencias de otros años, 
y ahora no hago más que recordarlo, porque es una de 
tantas fronteras de la ciencia clásica, que se transforman y 
se dilatan hacia regiones pobladas de nuevos problemas. 

Y como punto muy esencial de la crítica, que hoy se di- 
rige contra la fuerza de la vieja mecánica, debo recordar, 
pero sin insistir en ello, lo que hemos dicho respecto á las 
fuerzas centrales, que eran las que dominaban en los anti- 


— 411 — 


guos problemas, con la acción á distancia, la masa y la iner- 
cia, y de las que hoy se prescinde, pasando de este caso 
particular á otro más general, según se ha visto al estudiar 
el método de Poincaré para la teoría de la elasticidad. 

4.” Influencia en cada instante, en el movimiento de un 
sistema, de los movimientos anteriores.—Este carácter á que 
ahora nos referimos, era fundamental en la ciencia clásica, y 
simplificaba de manera extraordinaria todos los problemas 
de mecánica. 

También se ha tratado de esta cuestión en las conferen- 
cias de otros cursos, si bien iniciándola tan sólo, y en cierto 
modo de pasada. 

Las acciones que entre sí ejercen diversos puntos mate- 
riales, se decía antes, sólo dependen en cada momento de 
la posición de dichos puntos, y son independientes de la 
historia dinámica, y valga la palabra, de los puntos del sis- 
tema. 

Las acciones son las mismas para posiciones determina- 
das, ya estén todos ó algunos de los puntos materiales in- 
móviles, ya lleguen á su posición con unas ú otras orienta- 
ciones, ya traigan velocidades mayores ó menores. 

Este es carácter de la vieja mecánica: en la mecánica mo- 
derna de la electricidad y el magnetismo, tal hipótesis es de 
todo punto inaceptable, y aquí aparece tal vez el problema 
fundamental de la dinámica del flúido eléctrico. 

Aún sobre este problema, que considero de transcenden- 
tal importancia, hemos dicho algo en las cinco series de con- 
ferencias anteriores. 

5.. Teoría matemática de los campos eléctricos y mag- 
néticos.—He aquí otra nota dominante de la ciencia mo- 
derna. ' 

La ciencia clásica, así en la mecánica racional, como en la 
teoría de la electricidad y el magnetismo, y principalmente 
en esta última, puede afirmarse que es eminentemente indi- 
vidualista, y perdóneseme el empleo de esta palabra. 


— 412 — 


Así en la Astronomía, como en las masas ponderables en 
cierto modo individnales, como en los conductores eléctri- 
cos, como en las corrientes, casi todos los problemas se re- 
ferían á entidades aisladas, puestas en relación unas con - 
otras á través del espacio por fuerzas que ejercían acciones 
á distancia. 

Y el matemático y el físico atendían exclusivamente á ta- 
les entidades, á tales individuos del mundo inorgánico, pu- 
diéramos decir, prescindiendo por completo del espacio in- 
termedio, ó cuando más, como en la teoría newtoniana de la 
luz, en el calor radiante, y en los dieléctricos, concediéndo- 
les una atención secundaria. 

El espacio es puro espacio geométrico, no es un campo 
de vectores como hoy sucede. 

Y si se atiende al espacio físico y se buscan sus ecua- 
ciones, es, casi como excepción, en la teoría vibratoria de 
la luz. 

El movimiento del flúido calórico se estudia en cuerpos 
perfectamente limitados. 

El individuo domina. 

En electricidad estática se estudian conductores, conden- 
sadores, cuerpos limitados también. Se estudian en sí ó en 
la acción que ejercen unos sobre otros á través del espacio 
geométrico. En la electro-dinámica se estudian conductores 
de la corriente eléctrica y la acción que entre sí ejercen unos 
sobre otros á través ó salvando metafísicamente, y valga 
este advervio, el espacio puro en que están colocados las en- 
tidades eléctricas que se consideran. 

Si se analiza lo que pasa en el interior de estas entidades, 
y las relaciones de unas con otras, se prescinde siempre de 
todo intermediario. 

Se estudia cómo se distribuye el calor en los cuerpos; 
cómo se distribuye la electricidad en ellos; cómo circula la 
corriente; cómo se reparte el magnetismo en el individuo 
magnético; cómo se mueve, y según qué leyes, cada astro; 


— 413 — 


cómo se mueven, y según qué leyes, las partículas de un 
cuerpo elástico; pero no se atiende ó se atiende por excep- 
ción, volvemos á repetirlo, al espacio geométrico en que están 
esparcidas estas entidades del mundo físico, estos individuos 
inorgánicos, me atrevería á decir. 

Por eso empecé afirmando, que la nota dominante y ca- 
racterística de la Física matemática clásica era la nota indi- 
vidualista; ni más ni menos que en las sociedades humanas 
del siglo pasado. 

En la ciencia moderna domina la nota contraria, la nota 
colectiva, que viene expresada en la Física matemática, hoy 
dominante, por los campos eléctricos y magnéticos. 

El espacio entre las entidades físicas se anima, se rellena, 
por decirlo así, se sustituye á la acción á distancia; y hace 
entrar en juego, por el éter, por los campos eléctricos y mag- 
néticos y por los dieléctricos, una muchedumbre inmensa de 
energías dispersas, con las cuales antes no se contaba. 

Precisamente sobre este punto versaron una buena parte 
de las conferencias del curso anterior; y aquí, como en todos 
los problemas precedentes, estudié y preparé la transición, 
en cierto modo, de la ciencia clásica á la ciencia moderna, 
señalando la corriente de la evolución entre uno y otro mo- 
mento histórico de la Física. 


Aunque pudiéramos seguir tratando del mismo asunto, y 
otros que con él se relacionan, extensamente, basta con lo 
dicho para que se comprenda mi pensamiento. 

Todos los expresados antes, son caracteres de la evolu- 
ción, cuyo resumen puede hacerse de este modo en breves 
palabras. E 

La acción á distancia tiende á transformarse en acción 


— 414 — 


transmitida por el espacio, relleno de energías, con determi- 
nada velocidad. 

Las fuerzas centrales tienden á ser sustituidas por fuerzas 
más generales. : 

Al concepto de fuerza, de la fuerza clásica, que se mide 
por kilogramos, se antepone la energía que se mide por 
kilográmetros. 

La energética pretende sustituirse á la ciencia mecánica 
tomando por tipo la termo-dinámica. 

A la inercia de las masas ponderables se agrega, y aun 
pretende absorberla, la inercia eléctrica fundada en cierto 
modo en la inducción. 

Las masas ponderables sufren asaltos de destrucción, y á 
la materia, á la materia clásica de la masa, la inercia, y 
la atracción newtoniana, se sustituyen electrones positivos y 
negativos. 

Las acciones entre puntos distantes no son ya instantá- 
neas, sino transmitidas; más aún, no dependen exclusiva- 
mente del momento que se considera, sino de momentos 
anteriores. La fuerza entre dos masas depende en cada ins- 
tante de las velocidades de estas masas. 

Y en fin, á las entidades aisladas, ó individuos del mundo 
físico, se agregan y puede decirse que los absorben los 
campos eléctricos y magnéticos: el cuarto estado del mundo 
inorgánico, la muchedumbre dinámica. 

Me atreveré á decir, y ya lo he dicho en otra ocasión, que 
es el socialismo de la ciencia Física anegando en su inmen- 
sidad el individualismo clásico. 


De todos estos problemas ya hemos hablado en los cursos 
anteriores, y para completar precisamente lo que en otra 


— 415 — 


ocasión indicamos respecto á la acción á distancia y de los 
problemas que con éste se relacionan, me he propuesto 
estudiar en este curso el problema de los torbellinos y algu- 
nas otras cuestiones de hidro-dinámica, que ya resuelta- 
mente y sin más digresiones, empezaremos á estudiar en la 
conferencia inmediata. 


— 416 — 


XXIV. — Conferencias sobre Fisica matemática 
Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 


Conterene las cuanta: 


SEÑORES: 


Una doble hipótesis domina y se extiende sobre toda la 
Física matemática y todas sus teorías; y casi me atrevería á 
decir, que aunque en forma á veces inconsciente, sobre la 
misma Física experimental, tan enemiga de todo supuesto 
hipotético. 

A saber: 

1.7 La hipótesis de la discontinuidad. 

2.” La hipótesis de la continuidad absoluta. 


La discontinuidad supone, que la materia está agrupada en 
centros ó aglomeraciones continuas separadas unas de otras 
por el vacío absoluto. 

Un vacío, por decirlo así, geométrico, en que no exista 
ni materia, ni energía, ni flúido, ni substancia alguna. 

El puro espacio: ni siquiera el éter. 

Pero entonces, ¿cómo se da unidad al Universo? ¿Cómo 


— 411 — 


se ponen en relación las diversas aglomeraciones de mate- 
ria continua? 

¿Qué es lo que une y traba el cuerpo A y el cuerpo B y 
el cuerpo C; los astros entre sí; las moléculas en los cuer- 
pos; los átomos en las meléculas, y, empleando el lenguaje 
moderno, pudiéramos agregar los electrones en los átomos? 

La razón humana y la experiencia más elemental repug- 
nan este aislamiento y esta incomunicación de todos los in- 
dividuos aislados del Universo. | 

Y, sin embargo, por mucho que esto repugne, toda una 
escuela filosófico-científica admite tal aislamiento material, 
y establece la comunicación entre uno y otro elemento, su- 
poniendo que estos elementos vagan por el espacio, y que 
sólo se comunican por el choque. 

Es aplicar al Universo entero la hipótesis cinética de los 
gases; es reproducir, basándose tan sólo en las leyes del 
choque, la hipótesis del filósofo griego; y aun aquél, para dar 
cierta trabazón al Universo, imaginaba átomos ganchudos, 
que por ganchos se trababan, como en un rebaño se traban 
las cabras por sus cuernos; que á veces, en la ciencia, lo 
más sublime suele andar mezclado y enganchado con lo más 
vulgar y con lo más tosco. y 

Para esta escuela filosófico-científica todo el Universo se 
explica por la siguiente fórmula: materia y movimiento, y en 
todo caso choques de unos elementos con otros. 

Como yo no discuto estas hipótesis, que han llegado con 
Lesage hasta querer explicar de este modo la gravitación 
universal, nada agregaré, al menos por ahora, á lo dicho. 

Sólo una palabra para concluir este punto. 

Para cada elemento el problema se plantea como al prin- 
cipio. 

Los átomos, los elementos, las partecillas ¿son cada una 
contínua ó discontinua? 

Y para cada parte del elemento el mismo problema. 

Y así hasta lo infinito de la subdivisión. 


REV. AGAD, DE CIENCIAS. —I1X.— Diciembre, 1910. 29 


— 418 — 


Un problema que se reproduce sin término. 

Pero siguiendo en la hipótesis de la discontinuidad, ó sea 
de la distribución discreta de la materia en el espacio, debo 
recordar, que se ha procurado dar unidad á los elementos 
dispersos por el concepto de la fuerza clásica, es decir, de 
la acción á distancia. 

La fuerza es, en tal hipótesis, como lazo semiespiitlal 
que enlaza dos á dos todos los elementos discontinuos del 
Cosmos. 

El elemento A y el elemento B ya no están aislados, sin 
más comunicación, como antes decíamos, que la comunicación 
eventual del choque por virtud del movimiento. 

No; entre dos elementos cualesquiera del Cosmos, A y B, 
según esta hipótesis, existe una fuerza que los enlaza: muy 
débil cuando están lejanos, muy grande cuando están m0y 
próximos. 

Y entonces el Universo aparece como una red de cordo- 
nes semiespirituales cuyos nudos están constituidos por las 
masas ponderables. 

Digo semiespirituales, aunque la palabra no sea propia, 
porque no sé qué otro nombre dar á la fuerza de la Mecáni- 
ca clásica. 

La fuerza es real, está trabajando en todo el Universo 
entre cada dos puntos; no la vemos, pero sentimos sus efec- 
tos, y, sin embargo, no es como la materia ponderable; los 
hilos de la red, en tal hipótesis, son de distinta naturaleza 
que los nudos. 

El dualismo de materia y fuerza en esta hipótesis, que voy 
discutiendo es inevitable; ¿pero en qué hipótesis se evita el 
dualismo? 

Si la fuerza fuera algo material, que uniese las partículas 
del Universo dos á dos, ya no sería la fuerza ideal, abstrac- 
ta, metafísica, semiespiritual, que tiene realidad y no es lá 
materia de la Mecánica racional. 

Por eso digo y repito, que no sé qué nombre darle. 


— 419 — 


Es una realidad que no es materia; pero que es tan realidad, 

como la materia misma; que se siente, y se calcula, y se mide, 
y á la cual se aplica el concepto de cantidad; que por eso, 
precisamente, se les aplica á las fuerzas el cálculo mate- 
mático. 

No otra cosa son las fuerzas de la acción á distancia, las 
de la teoría de la gravitación universal, las de cohesión y 
afinidad. i 

Tan cómodas, tan fecundas, tan sencillas, tan intuitivas y 
tan naturales, pudiéramos decir, á pesar de su naturaleza 
misteriosa é incomprensible, que con ellas se ha forjado una 
de las ciencias más perfectas que existen, digan lo que quie- 
ran sus impugnadores: la vieja y venerable mecánica. 

Si la fuerza clásica no existe, hay que confesar, que 
las cosas pasan como si existiese, según la fórmula de 
Newton. 

Si hay que rechazar la fuerza, porque ni se comprende, 
ni se explica, hay que rechazar el Universo entero. 

Después de todo existe la conciencia, y no hay filósofo, 
ni teoría, ni escuela que la explique, ni con humildades, ni 
con arrogancias. lgnoro, ignoramos: esta es la fórmula hon- 
rada y leal. 


Y la fuerza, volvemos á repetirlo, dentro de esta hipóte- 
sis que venimos examinando, no puede ser nada material; 
es decir, nada de la misma naturaleza, que eso que solemos 
llamar materia; porque si la fuerza que une á A y B es ma- 
terial, esto es ir rellenando el espacio entre A, B, C..... y es 
ir pasando por grados de la hipótesis de la discontinuidad 
á la hipótesis de la continuidad. 

- Convengamos, pues, en que la fuerza, este concepto que 
ha brotado de la experiencia, que se nos impone en todos 


4 


nuestros actos fisiológicos, que da vida á toda la industria 
humana, y que es uno de los ejes, por decirlo así, de la 
ciencia clásica, reune en sí estos dos caracteres contradicto- 
rios: es algo eminentemente real, y es completamente distin- 
to de la realidad que reconocemos en la maleria. 

Se nos impone como una necesidad, y, sin embargo, no 
comprendemos su esencia. ! 

Pero á decir verdad, como esto nos sucede con todos los 
conceptos, con todos los seres y con todos los fenómenos 
del Universo, ni deben causarnos sorpresa tales contradic- 
ciones, ni deben asombrarnos tales obscuridades. 

En estos tiempos modernos se pretende sustituir á la fuer- 
za, la energía, y tal pretensión para muchos problemas es 
legítima y fecunda, y en rigor no anula el concepto experi- 
mental de fuerza; pero las mismas dificultades veremos más 
adelante, que nos ofrece la energía, que la fuerza. 

Ni con la energía se explica lo que antes no se explicaba, 
ni como pretende un químico eminente, y un ilustre escritor, 
con la energía se explican los misterios de la conciencia y 
del pensamiento. ¡Palabras y palabras estará repitiendo con 
Shakespeare la Humanidad eternamente! 

Mas, volvamos á nuestro objeto. 

Decíamos, que la primera hipótesis general era la de la dis- 
continuidad de la materia, de la cual nacía la necesidad de la 
fuerza actuando á distancia, y que mediante estos dos prin- 
cipios, Ó estas dos hipótesis, mejor dicho: masas discontínuas 
de materia y fuerzas actuando entre ellas, desarrollaba la hi- 
pótesis mecánica su admirable construcción geométrica y di- 
námica. 

- Admirable entre sus límites naturales; deficiente, no como 
algunos suponen al pasar del mundo astronómico al mundo 
terrestre, sino al pasar de la materia ponderable é inerte al 
éter y á los flúidos imponderables. 

Este es el verdadero límite práctico de la hipótesis mecá- 
nica; estas son sus fronteras; aquí empieza su transformación, 


— 421 — 


y aquí aparece la necesidad de una nueva mecánica, que tam- 
bién podrá ser á su vez contínua ó discontinua, porque la 
doble hipótesis de continuidad ó discontinuidad es general, 
y nace del concepto de espacio. Y como los fenómenos se 
desarrollan en el espacio, este dualismo de lo contínuo ó de 
lo discontinuo, podrá aplicarse á otras regiones, si vale la pa- 
labra, pero al espacio se aplica indefectiblemente. 

En las mismas matemáticas puras aparece un problema 
análogo, y en tiempos recientes ha tomado gran desarrollo 
con la teoría que se llama de los conjuntos. 

Y pasemos ya á la segunda hipótesis. 


2... Hipótesis de la continuidad.—Con la teoría de la dis- 
continuidad cometen algunos físicos ó matemáticos, á mi en- 
tender al menos, y claro es que yo puedo equivocarme, una 
enorme, una inconcebible inconsecuencia. 

Rechazan la acción á distancia para las distancias grandes, 
por ejemplo, para la astronomía, negando toda realidad á las 
atracciones astronómicas á través del espacio, y sin transmi- 
sión efectiva de unos cuerpos á otros. 

Y en cambio no les extraña, y admiten sin dificultad, aun- 
que pudiera creerse que lo admiten de una manera incons- 
ciente, la acción á distancia en espacios moleculares, y aun 
las acciones y repulsiones de los átomos en los fenómenos 
de la Química. 

Se niega la acción á distancia cuando ésta es de cien mi- 
llones de kilómetros, pongo por caso, y se admite cuando es 
una cienmillonésima de milímetro. 

Declaro lealmente que en el terreno de la lógica y aun del 
sentido común no lo coniprendo. 

En absoluto nada es grande ni nada es pequeño; tan gran- 


= 7 — 


des son las cienmilésimas de milímetro en comparación con 
otras cantidades, millones y millones de veces más peque- 
ñas, como pequeña es la distancia de cien millones de kilóme- 
tros comparada con otras enormes distancias astronómicas. 

Si la dificultad está en salvar el espacio por un salto sin 
apoyo material, en buena ley todo espacio es un abismo: el 
de los espacios intermoleculares ó interatómicos, como el de 
los espacios astronómicos. 

Hay que apurar el argumento y apurándolo en oposición á 
la discontinuidad hay que admitir la continuidad absoluta; 
no puede admitirse un punto del espacio sin que en él exista 
una materia ó un tlúido ó una substancia. | 

Y no pueden admitirse acciones á distancia, sino única y 
exclusivamente acciones de contacto. 

Estos son los caracteres de ambas hipótesis. 

Discontinuidad y acciones á distancia. 

Continuidad y acciones de contacto. 

Mas ha de confesarse, que la hipótesis de la fuerza de con- 
tacto en la continuidad abso- 
luta, no deja de presentar sus 
dificultades, y en rigor se 
viene á caer otra vez en la 
acción á distancia. 

Fijemos las ideas. 

Imagínense en el seno de 
la masa continua un plano 
A B. (fig. 1.5). 

Este plano dividirá á la 
masa, al menos en la región 
á que se extiende, en dos 
partes D, D' y la acción de 
éstas á lo largo del plano, 
estará representada por dos fuerzas iguales y opuestas f, f'; 
porque se admite el principio de que la reacción es igual y 
contraría á la acción. 


Figura 1.2 


— 423 — 


Por ejemplo, la acción de D' sobre D á lo largo del plano 
A Bserá f, y la acción de D sobre D':á lo largo del mismo 
plano será /'; pero la verdad es que no nos procuramos idea 
clara de cómo se forman estas dos fuerzas. 

La explicación que gerferalmente se da, aun por muchos 
adversarios de la acción á distancia, es la siguiente, que me 
parece natural admitiendo la acción á distancia, pero que me 
parece una enorme inconsecuencia si se rechaza dicha hipó- 
tesis. 

La explicación es esta, vuelvo á repetir. 

Imaginemos á un lado y á otro de AB dos fajas suma- 
mente estrechas: la primera, AB A'B'; la segunda, AB A“B”. 

Y admitamos que los elementos materiales de ambas fajas 
se atraen, ó se rechazan, dos á dos, por ejemplo a y b, a' y Ú”. 

En esta hipótesis, las fuerza f, f” no son más que las re- 
sultantes de estas acciones parciales á lo largo de A B. 

Esto parece natural, y en la antigua física matemática, y 
aun hoy mismo, se admite como cosa corriente; pero si se 
rechaza en absoluto la acción á distancia, este supuesto es 
de todo punto inadmisible. 

Por pequeñas que sean las distancias ab, a'b” ....., no 
puede admitirse que la masa a ejerza su acción sobre b, ni 
b sobre a, y asímismo, para los demás pares de puntos. 

Pues si desaparecen los componentes, ¿cómo han de 
existir las resultantes f, f'? 

Poco importa que la región D no ejerza influencia sobre 
la D”, y recíprocamente. Como exista la acción de las dos 
fajas, está aceptado el principio de la acción á distancia. 

Admitir la acción á distancia hasta cierta fracción de milí- 
metro, y rechazarla para distancias mayores, prácticamente 
es natural y siempre se ha hecho en la Física matémática 
clásica, como en la moderna; pero declarar absurda la ac- 
ción á distancia en un caso y en otro no, es un procedi- 
miento inadmisible y una inconsecuencia lógica más inadmi- 
sible todavía. 


— 424 — 


En la vieja Mecánica, imitando, por decirlo así, la teoría 
newtoniana, se decía: La acción entre dos elementos mate- 
riales m y m' es de la forma 


mm'f(r), 


siendo m y m' las masas, r la distancia entre ambas, y f(r) 
una función de la cual, en rigor, dependían todos los fenó- 
menos moleculares y aun los químicos. 

Muchos autores suponían que mm' f(r) era la resultante 


Pigura 2.2 


1.”, de las atracciones ponderables entre m y m'; 2.”, de las 
repulsiones de las cargas eléctricas; 3.%, de las atracciones 
entre las masas y las cargas, como ya explicaremos en otra 
ocasión. 

Así es que la función f, era negativa (fig. 2), es decir, re- 
presentaba una repulsión, cuando m y m” se aproximaban 
extraordinariamente, y cuando r crecía la función f (r) se 
convertía en atracción, llegaba á un máximum y luego de- 
crecía asintóticamente á la línea mm/' hasta anularse en el 
infinito, como se ve en la figura. 

En esta figura vemos la curva BAC, cuyas ordenadas 
representan los valores de f(r). 


e bio. 


No repugna, pues, que á partir de cierto limite E, puedan 
despreciarse las acciones de dos masas mm, m'. 

La distancia m'E es precisamente el ancho de las fajas de 
la figura 1.* 

Pero esto no es rechazar la acción á distancia, es despre- 
ciarla más allá de cierto límite; y esto es lo que hemos he- 
cho constantemente al explicar la teoría de la elasticidad. 


p 


La experiencia confirma este procedimiento racional, y ya 
en otras conferencias de otro curso, tomando la cita de la 
Mecánica racional de Mr. Appell, decíamos: 

El orden de magnitud del radio de actividad molecular 
puede deducirse de las experiencias de Quincke sobre los 
fenómenos capilares. Si se estudian los fenómenos de la ca- 
pilaridad en el agua con un tubo de cristal, recubierto inte- 
riormente de una capa sumamente ténue de plata, se obser- 
va que estos fenómenos son idénticos á los que se obtienen 
con un tubo de plata del mismo diámetro interior, cuando la 
capa de plata tiene un espesor de 0,000054 milímetros, es 
decir, de cincuenta y cuatro millonésimas de milímetro. 

Es decir, que el mismo efecto produce todo el tubo de 
plata que un tubo de dicho espesor envuelto en uno de 
cristal. 

O de otro modo, del tubo no entra en juego prácticamen- 
te más que el espesor indicado; el resto produce efectos des- 
preciables en la práctica, puesto que no pueden medirse. 

Estas cincuenta y cuatro millonésimas de milímetro repre- 
sentarían en este caso la anchura de la figura 1.? 6 la distan- 
cia Em' de la figura 2.*: la ordenada EE' y todas las de la iz- 
quierda podrían suponerse iguales á cero. 

Claro es, que por un procedimiento matemático, puramen- 


— 426 — 


te ideal, puede admitirse que las fajas de la figura 1.* tien- 
den á cero y tienden, por lo tanto, á confundirse con el plano 
A B; pero estas son lucubraciones abstractas en que no po- 
demos detenernos. 

Digamos, para concluir esta digresión, EE por A pronto 
prescindimos del problema de la acción á distancia, y aun 
admitiremos dicha acción tácita ó explícitamente al exponer 
la teoría de los torbellinos. Sin perjuicio de que más adelan- 
te, terminada que sea la teoría de los torbellinos, veamos 
qué partido puede sacarse de dicha teoría y de otras de la 
hidrodinámica, para explicar el problema de la atracción uni- 
versal, ya de grandes, ya de pequeñas masas, sin necesidad 
de acudir á la hipótesis de la acción á distancia. 


La teoría de los torbellinos no es más que una teoría pat- 
ticular del problema general de la hidrodinámica; y en rigor, 
al hablar de la hidrodinámica, no empleamos la palabra 
propio, debiéramos decir: la teoría de los flúidos perfectos, 
pues realmente se trata de un problema particular de la me- 
cánica racional. Por lo tanto, hemos de empezar por definir 
el flúido perfecto. 

Un flúido es una substancia material, que se extiende sin 
discontinuidad de ningún género en una extensión limitada 
Ó infinita. 

Su carácter es la continuidad. No existe ningún punto del 
espacio en que el flúido se extiende sin que en él exista el 
flúido en cuestión. 

Este tlúido puede ser materia ponderable, es decir, lo que 
llamamos por tradición materia; pero en rigor puede no estar 
sujeto, ni á la gravedad, ni á ninguna fuerza exterior; si bien 
considerando el problema en toda su generalidad, podemos 
suponer que todos sus puntos estén sujetos á fuerzas exte- 


e A a 


riores, que actuarán sobre cada elemento m del flúido pro- 
porcionalmente á la masa de este elemento. 

Si m es la masa de un elemento sumamente pequeño del 
flúido y Fes la fuerza exterior por unidad de masa, la acción 
sobre el elemento de que se trata será, 


mF 


y para cada punto del fiíido podemos decir otro tanto. 

Todas estas fuerzas F son generales, si bien en algunos 
casos podamos suponer, que obedecen á ciertas condiciones, 
por ejemplo, que para dichas fuerzas F exista lo que se 
llama una función de fuerzas. 

Podrá suceder también como caso aun más particular, 
que entre estas fuerzas esté la gravedad, como puede tam- 
bién suponerse que todas ellas sean nulas. 

Si el flúido continuo se extiende hasta el infinito, nada 
tenemos que agregar á lo dicho, respecto á las fuerzas, por- 
que su ley de distribución en la masa ya la tendremos en 
cuenta en cada caso particular. 

Pero si el flúido tiene una superficie límite, en toda esta 
superficie podrán existir presiones ó tensiones, que supone- 
mos como datos del problema, ó que resultan de la acción 
de un medio ambiente material en cuyo centro esté colo- 
cado el flúido de que tratamos. 

Implicitamente hemos supuesto, que para cada punto 
del flúido hay una densidad determinada que se puede 
definir, según costumbre en estos casos, de la siguiente 
manera: 

Definamos la densidad del flúido S en un punto a. 

Imaginemos alrededor del punto a una superficie s, de pe- 
queñísimas dimensiones en todos sentidos, y encerrando, 
por consiguiente, un volumen sumamente pequeño que re- 
presentaremos por Av, es decir, diferencia de volumen. 

Supongamos, además, que dentro de este volumen está 


MR 


comprendida una masa del fivido, que será también muy 
_pequeña y que designaremos por An. 
Pues bien: la relación 


Am 
Av 


expresará una densidad media para todo el espacio com- 
prendido en s. 

Y si suponemos que la superficie s disminuye, tendiendo 
á anularse en el punto a, es evidente que la masa Am y el 
volumen Av tenderán hacia cero; pero si admitimos, y este 
será el caso general, que la relación anterior tiende hacia un 
límite p, dicho límite será la densidad para el punto a, que 
podrá expresarse, según la notación del cálculo diferencial, 
de este modo: 

_ dm 


dv 


Admitimos, pues, que la continuidad del flúido es tal, que 
para todos los puntos del mismo, la relación precedente 
tiene un valor finito, el cual será, según hemos dicho, la 
densidad del flúido en cada punto a. 

No negamos que esta definición del flúido perfecto tiene 
cierta vaguedad, y aun tiene algo de metafísica, y por muy 
clara que al principio nos parezca, en sí encierra problemas 
que, hablando con lealtad, son innaccesible para la inteligen- 
cia humana. 

¿Qué es un flúido? 

¿Qué es una substancia? 

¿Qué es la materia? 

Nombres que se han inventado en correspondencia con 
ciertas sensaciones: nada más. 

Para nosotros, la materia por excelencia es la materia só- 
lida, maciza, resistente, pesada. 


A 


Ampliando la extensión de esta palabra, llamamos materia 
también á los líquidos. Haciendo un esfuerzo, y sustituyen- 
do unas sensaciones por otras, llamamos materia á los ga- 
ses. Por una nueva extensión creamos la palabra fiúido, que 
imaginamos como una especie de gas muy ténue y continuo. 

Así suponemos que debe ser el tlúido eléctrico y como 
último término de esta escala, en que vamos generalizando, 
y ampliando, y empalmando, por decirlo de este modo, la 
realidad sensible con la hipótesis, llegamos al éter. 


El sistema material, al que vamos á aplicar la teoría de 
los torbellinos, lo designamos, como queda dicho, con el 
nombre de flúido perfecto. 

Sus caracteres, que son los que constituyen su definición, 
son los siguientes: 

1.2 Es un sistema material, y no es decir mucho, puesto 
que no hay manera, como acabamos de indicar, de caracte- 
rizar la materia de una forma indiscutible. 

El carácter que por mucho tiempo se ha creído fundamen- 
tal era el del peso, y por tal razón se le daba el nombre á la 
materia vulgar, de materia ponderable. 

- Pero precisamente, aun dentro de la ciencia clásica fué 
necesario dar categoría y puesto á los tlúidos imponde- 
rables. ' 

Asi, nuestro flúido perfecto podrá ser ponderable ó no 
serlo, lo cual dependerá de que en sus diferentes elementos 
actúen fuerzas exteriores. 

De modo que podremos suponer que sobre él no actúa la 
gravedad. 

O podremos suponer que actúa la gravedad y además 
otras fuerzas exteriores. 


= 0 


Todos estos serán datos del problema, que en cada caso 
habrá que puntualizar, pero que también podrán ser iguales 
á cero. 

En resumen, nuestro flúido perfecto será una realidad ma- 
terial ocupando el espacio de una manera continua. 

2. Supondremos que sus diferentes elementos, grandes 
ó pequeños, están dotados de inercia, de modo que al apli- 
carles las ecuaciones del equilibrio y del movimiento, éstas 
serán las ecuaciones de la mecánica clásica. 

3.” En cada punto del flúido consideraremos una densi- 
dad determinada, que será, por decirlo de 
este modo, la intensidad del flúido en S 
aquel punto. 

Es el concepto constante de conidnd 
pero aplicado, no á la cantidad espacial, 
sino á la cantidad intensa. 

Bien conocemos que la definición es 
obscura é imperfecta, pero no hay manera 
á mi alcance de hacerla más clara y más. Pigura 3.2 
precisa. | 

El modo matemático de definir esta cantidad ya lo hemos 
explicado en la figura 3.*. Pero ¿qué quiere decir intensidad 
en un punto? 

No sabemos explicarlo. 

Cuando más, podremos ofrecer á nuestros alumnos una 
imagen tomada de la teoría del espacio de muchas dimen- 
siones. 

Y acudamos á un ejemplo. 

Supongamos que el mundo que habitamos no tuviera más 
que una dimensión accesible á nuestros sentidos. 

Que todos, por decirlo así, fuéramos seres lineales, desli- 
zándonos sobre la recta AB que constituyera nuestro Uni- 
verso (fig. 4.?). 

Si estuviéramos dotados de razón, una especie de razón 
lineal, y perdónesenos lo atrevido y fantástico de la hipóte- 


— 431 — 


sis, por mucho que discurriéramos y por mucho que apurá- 
semos nuestras sensaciones, no comprenderíamos que exis- 
tiesen las otras dos dimensiones del espacio en que hoy vi- 
vimos. 

Podríamos hablar del espacio de tres, cuatro ó cinco di- 
mensiones, pero sin conseguir una representación sensible. 

El espacio de tres dimensiones sería para nosotros pura- 
mente verbal. 

Pues bien; si dijéramos que el elemento a a” de nuestro 
espacio tenía una intensidad C, éste sería para nosotros un 
concepto verbal sin representación física. 


O 


Figura 4.* 


Y, sin embargo, fuera de la línea A B, en las dos dimensio- 
nes OB, OC, podría existir un área aa” bb”, que representa- 
se la parte intensa del elemento a a”; así como para otro 
elemento a” a”” la intensidad C” podria ser distinta de la an- 
terior, y así sucesivamente. 

En suma; á cada elemento aa”, a*a””..., puede corresponder 
una cantidad intensiva distinta, aunque nosotros, descono- 
ciendo la segunda dimensión, no podamos concebir una re- 
presentación sensible para estas intensidades. 

Claro es que pasando al límite para cada uno de los cua- 
driláteros C, C”... podremos definir la densidad que corres- 
ponde á cada punto a, a” de una manera análoga á la em- 
pleada en la figura 3.*. 

Y generalizando, preguntaremos: por fantástica que sea 


e ES 


nuestra hipótesis, ¿quién puede negarnos, con negación abso- 
luta, que las densidades variables para cada punto del flúido 
de que tratamos no tienen representación adecuada en un 
espacio de cuatro dimensiones? 

En suma, nosotros supondremos que á cada punto del 
fiúido corresponde una densidad. 

4.” Por fin, y este es carácter importantísimo, supondre- 
mos que en el ilúido perfecto, la acción sobre una superficie 
cualquiera A B es normal á dicha superficie. 

Dichas acciones no dan ninguna componente paralela á la 
misma superficie. 

El flúido perfecto no tiene viscosidad de ningún género. 

Las acciones que ejerce sobre una superficie son siempre 
normales á ella. | 

Queda, pues, definido el flúido perfecto con tanta claridad 
como nos ha sido posible, y en la conferencia próxima po- 
dremos ya empezar el estudio de su equilibrio y su movií- 
miento. 


—= 433 — 


XXV.—Mezclas fosforescentes 


Por JosÉ RODRÍGUEZ MOURELO. 


Antes de ocuparme en el estudio detenido de la fecunda 
ley llamada del óptimo, ó de la eficacia máxima respecto de 
la luminescencia, he de tratar de las mezclas fosforescentes, 
en particular en lo referente á los diluyentes y á los siste- 
mas más heterogéneos que las constituyen, volviendo de tal 
suerte á estudios y experimentos, de ya larga data, obligado 
fundamento y punto de partida de los presentes. Y aún han 
de concretarse á términos de la mayor sencillez, muy preci- 
sos y determinados, en cuanto trataré, por junto, de la exci- 
tabilidad de tales sistemas complejos y de las alteraciones 
que tanto ella misma como los demás accidentes del fenóme- 
no de la fotoluminescencia experimentan mediante la influen- 
cia de otros sistemas que contribuyená aumentar, de mane- 
ras variadísimas, la complejidad del primitivo ó fundamental, 
siendo constantes el mecanismo de su formación y la tempe- 
ratura á que han sido constituidos. 

Bien se comprende que ahora, como en otras muchas Ooca- 
siones, son obligado antecedente de mis experimentos los 
ya clásicos de Lecog de Boisbaudran, quien procedía —y su 
método fué generalmente adoptado—calcinando masas rela- 
tivamente considerables de materias calificadas como inertes, 
por punto general sulfato de calcio, en las que difundía mí- 
nimas proporciones de fostorógenos ó cuerpos activos, que 
eran compuestos metálicos á veces del grupo de las tierras 
raras. Después de la calcinación, más Ó menos prolongada, 
sometía los sistemas resultantes á la influencia de las descar- 
gas eléctricas en tubos de vidrio donde había hecho el vacío 
hasta el límite que permiten los medios actuales, observando 
la coloración y la intensidad de la fosforescencia de tal modo 
producida y que es siempre fenómeno invertible. Trátase, en 


Rxv. A0aD, DE Ciencias, —1X.-- Diciembre, 1910. 30 


+ 


definitiva, de un caso particular de catodoluminescencia, con- 
forme ahora se diría, de sistemas complejos heterogéneos, 
la cual se determina en condiciones especiales, aún siendo 
constante el hecho primordial de la producción de luz me- 
diante las acciones eléctricas, operando en atmósferas ga- 
seosas de máximo enrarecimiento. ( 


Consideraba Lecoq, y á ellos refirió sus experimentos 


acerca del particular en que me ocupo, tres sistemas de di- 
soluciones sólidas, cuyos componentes variaba en extremo. 
Estaba compuesto el primero de un disolvente sólido y dos 
materias activas, en proporciones no superiores del 1 por 100, 
con la particularidad de que cada una de ellas, individual- 
mente, difundida en la masa del disolvente, constituye ya un 
sistema binario fostorescente. Formaba el segundo también 
un solo disolvente sólido y dos substancias de las calificadas 
de activas; pero han de ser tales, que sólo una de ellas pueda 
constituir con el dicho disolvente la masa impresionable y 
luminescente y de ninguna manera la otra; los sistemas sul- 
fato de calcio, sulfato de manganeso y sulfato de bismuto y el 
constituido con los dos últimos y el sulfato de estroncio, per- 
tenecen á semejante categoría. Y en el tercero incluía las ma- 
sas compuestas por dos diluyentes y un solo fosforógeno, á 


condición de que éste sea capaz de formar, unido á cada: 
uno de los primeros y sin otra mezcla, disoluciones sólidas 


luminescentes en las mismas condiciones y excitadas en 
igual forma que tratándose de los sistemas complejos objeto 
de aquellos famosos experimentos que originaron memora- 
ble y fecunda controversia. 

Mucho sirvieron los trabajos á que me refiero para esta- 
blecer la constitución de los cuerpos fosforescentes, y mer- 
ced á la recta interpretación de sus resultados se esclare- 
cieron problemas singulares relativos al mecanismo de la 
producción de luminosidad, más ó menos persistente, pro- 
vocada por la electricidad, actuando directamente sobre sis- 
temas sólidos complejos en medios gaseosos sumamente en- 


— 439 —. 


rarecidos, y nótese que la fosforescencia persiste durante 
tiempo determinado, después de haber cesado de accionar 
la energía eléctrica que la provocara, y Lecoq de Bisbaudran 
lo advirtió muy particularmente cuando experimentaba con 
el sistema binario sulfato de calcio diluyente y sulfato de 
manganeso fosftorógeno. 

De estos antecedentes había partido en mis primeros ex- 
perimentos con mezclas fosforescentes, y ellos me guiaron 
también en los nuevos estudios de aquel fenómeno, provo- 
cado por la luz directa del día, sin insolación, en sistemas 
complejos, constituidos por alguno de los sulfatos de bario, 
estroncio ó calcio ejerciendo de disolventes, y los sulfuros de 
los propios metales haciendo de fosforógenos. Obtenía las 
mezclas empleando el siguiente procedimiento: á cincuenta 
gramos de cualesquiera de los sulfatos mencionados agrega- 
ba cinco Ó seis gramos del correspondiente carbonato ó de 
la mezcla de varios, según los casos, el azufre necesario y 
una ó dos gotas de una disolución de nitrato de bismuto al 
décimo, triturándolo todo en un mortero de porcelana; la 
masa, puesta en un buen crisol de barro tapado, era calen- 
tada por tres horas á lo menos, sosteniendo la temperatura 
al rojo vivo, siguiéndose lento enfriamiento, y al cabo resulta 
una materia de aspecto homogéneo y uniforme color agrisa- 
do claro, bastante más estable y resistente á las acciones 
oxidantes del aire que aquellas otras en las cuales son dilu- 
yentes los sulfuros alcalino terrosos. También los he em- 
pleado como tales en el caso presente, agregando á las ma- 
terias de cuya reacción debían originarse dos Ó más fosforó- 
genos, y de ordinario conseguía materias más excitables, y 
he demostrado que la pluralidad de aquéllos modifica el co- 
lor de la fosforescencia. 

No citaré más que un ejemplo. A la contínua, el sistema 
sulfuro de bario, subnitrato de bismuto, con ligerísimas pro- 
porciones de carbonato de sodio, es muy excitable y presen- 
ta fosforescencia amarilla dorada muy intensa ó amarilla ver- 


— 436 — 


dosa, y agregando al carbonato de bario, empleado como 
primera materia, tan sólo dos centigramos de nitrato de co- 
bre, disuelto en agua, para 100 gr. CO,Ba, siendo iguales 
las demás condiciones y 6perando como de ordinario, la sen- 
sibilidad para la luz del producto resultante no ha disminuí- 
do; pero su luminescencia es de bien marcado color rojo. He 
observado que el hecho no es constante respecto de todos 
los sulfuros fosforescentes, ni todas las materias calificadas 
de fosforógenos hállanse dotadas de igual capacidad respec- 
to de los cambios de color de la fotoluminescencia; puede, 
sin embargo, añadirse á la eficacia del nitrato de cobre, para 
los cambios de coloración, la del óxido de antimonio. 

Expondré ahora, con la mayor brevedad posible, los resul- 
tados principales de las series de experimentos que he 
practicado tocante á las mezclas fosforescentes, preparadas 
en la forma que dejo dicha y cuyas variantes, nunca esen- 
ciales, se indicarán en cada caso particular, y de momento 
sólo resta agregar que la difusión de unos cuerpos en otros 
y la unión de los componentes del sistema de la disolución 
sólida, sea éste el que quiera, no puede realizarse por me- 
dios mecánicos, aun los más perfectos y es indispensable el 
empleo del calor y la temperatura del rojo vivo largo tiempo 
sostenido, en la forma y por los grados que ya es dicho. 

A. SISTEMA DE UN SOLO DILUYENTE Y DOS FOSFORÓGE- 
NOs.—Partía de un sulfato de estroncio artificial y precipita- 
do, que contenía el 2 por 100 de materias alcalinas (cloruro 
y carbonato de sodio), con el cual mezclaba, lo más intíima- 


mente posible, y operando con 50 gramos, cinco gramos de - 


carbonato de estroncio, dos gramos de tlor de azufre y cinco 
centigramos de subnitrato de bismuto, sustituido en algunos 
ensayos con igual proporción de carbonato de manganeso 
ó de óxido amarillo de uranio. Después de haber manteni- 
do la mezcla al rojo vivo, durante tres horas sostenido, si- 
guiéndose lento enfriamiento, recogía un cuerpo blanco poco 
agrisado, el cual, sometido á las acciones directas de la luz, 


— 431 — 


sólo al cabo de un cuarto de hora presenta en la obscuridad 
cierta luminescencia blanquecina, con matiz verdoso definido, 
A la vista de este primer resultado, preparé nuevas diluciones 
de los fosforógenos que he citado con la misma cantidad de 
sulfato de estroncio por disolvente, haciendo de continuo 
que el sulfuro se forme en su masa y llegué á conseguir ma- 
terias en absoluto inertes para la luz, aun sometiéndolas á 
sus influencias por muchas horas seguidas, y este nuevo 
efecto hace pensar en un mínimo de eficacia de la acción del 
fosforógeno, en cuanto á su cantidad, y ello es de manera 
que, operando en la forma descripta, cuando en los 50 gra- 
mos de sulfato de estroncio hay solo 50 miligramos de sul- 
furo é indicios nada más de cualquiera de las otras materias 
que he empleado, en ningún caso resultan masas fotolumi- 
nescentes y ni la prolongada y reiterada insolación directa 
es parte á vencer su inercia. 

Fuera aventurado establecer, siquiera haya observado nu- 
merosos hechos, ninguna hipótests ó ley, que se llamaría del 
mínimo, ó de la menor eficacia, en contraposición á la ley del 
óptimo; pero, no obstante, importa dejar consignado cómo 
existe una dilución á la que corresponde lo que pudiera de- 
nominarse fotoluminescencia inicial, partiendo de cuyo límite, 
y relacionada con las crecientes proporciones del fosforóge- 
no, la intensidad del fenómeno aumenta y el color de la fos- 
forencencia se determina, conforme á la naturaleza química 
de aquel, hasta llegar á la cantidad óptima, en cuyo punto 
coinciden la máxima excitabilidad del cuerpo, la máxima in- 
tensidad de la fosforencencia, y la máxima duración. Iguales 
efectos he conseguido al emplear como diluyentes los sulfa- 
tos de calcio y de bario con las dos materias activas, de las 
cuales era constante el sulfuro de estroncio. Provocando, 
mediante la adición de dos ó tres gramos de negro de humo, 
el comienzo de la reducción á sulfuro de una masa de 100 
eramos de sulfato de bario, al que previamente se habían 
agregrado sólo dos centigramos de nitrato de bismuto ó de 


— 438 = 


sulfato de manganeso, mediante impregnación, á beneficio 
de sus respectivas disoluciones y calentando y dejando en- 
friar las mezclas de la manera que es dicha, resulta una 
masa poco excitable por la luz, en cuanto ha menestar estar 
sometida á sus influencias directas á lo menos veinte minu- 
tos, para presentar luego, en la obscuridad, débil fosfores- 
cencia de tonos blanquecinos dotados de cierto tinte amari- 
llento. 

Obsérvase que si son materias activas en las diluciones los 
sulfuros de bario y estroncio ó de estroncio y calcio, forma- 
dos en la masa del diluyente sulfato de estroncio, de bario 
ó de calcio, siempre empleando el procedimiento antes indi- 
cado, el tono de la fosforencencia es el verdoso, peculiar del 
sulfuro de estroncio con el subnitrato de bismuto por mate- 
ria activa, aunque sus proporciones sean menores que las 
del otro fosforógeno, y ésto, en realidad, es singular y aca- 
so dependiente de la temperatura á que se ha constituído la 
mezcla. Es de todos modos evidente la degradación de la fo- 
toluminescencia, mediante las diluciones que he ensayado; 
bien es cierto que ninguno de los fostorógenos empleados 
es susceptible de formar con el diluyente un sistema excita- 
ble y por sí mismo fosforescente; al contrario, en este res- 
pecto su inercia mutua es completa. 

Ganoso de alcanzar nuevos resultados, traté de preparar 
otros sistemas que eran mezclas de los sulfuros alcalino te- 
rrosos, generados partiendo de los correspondientes carbo- 
natos, impurificados por contener cloruros y carbonatos al- 
calinos y de la flor de azufre, agregando cualquiera de los 
fosforógenos, subnitrato de bismuto, carbonato de manga- 
neso, nitrato de uranio ó nitrato de cobre; los primeros, aun 
siendo de suyo fosforescentes, servían en el caso presente á 
modo de disolventes, con los cuales las materias activas de 
por sí forman sistemas excitables á la luz. No fueron, en 
verdad, concluyentes los resultados; pero he advertido la in- 
fluencia de la coloración de la fosforescencia de un sulfuro 


— 439 — 


en el otro, como si se penetrasen, predominando el tono 
característico del que estaba en mayores proporciones. 

B. SISTEMAS COMPLEJOS Y HETEROGÉNEOS. —Llamo de 
esta suerte á los agregados que contienen uno ó dos dilu- 
yentes, un fosforógeno ya constituido y otro de la misma 
naturaleza que se forme al someter la mezcla á las prolon- 
gadas acciones de la temperatura correspondiente al rojo. 
vivo; ejemplo de ello es el sistema inicial SO, Sr (diluyen- 
te) —CO¿Sr—S —SBa, que al final resulta una disolución 
de los sulfuros de estroncio y de bario, ejerciendo de materias 
activas, en el disolvente homogéneo sulfato de estroncio, y 
pueden agregarse, para dotarlo de mayor actividad, los fosfo- 
rógenos de bismuto, manganeso, uranio ó cobre que empleaba 
en mis experimentos. Otro tipo de las mezclas de que trato es 
el siguiente: SO,¿Sr y SO,Ba en partes iguales, diluyentes, 
CO,Sr y S para formar el fosforógeno SSr (ya de suyo fo- 
toluminescente) y SO¿Mn (sólo algunos miligramos); y un 
sistema ya bastante más complejo es estotro: diluyente, par: 
tes iguales de SO,Ba—SO,Sr y SO,¿Ca—tfosforógeno ya 
constituido (N Oz), Cu (0,005 gramos por 100), y además 
CO,Sr y S para formar, al calentar la masa, el sulfuro de 
estroncio. Por último, se puede partir de una mezcla de los 
sulfatos de estroncio y bario (25 gramos de cada uno) im- 
pregnados con una disolución de 0,05 gramos de SO¿Mn, 
desecando y agregando 6 gramos de negro de humo, que al 
rojo es causa de una reducción parcial. 

He de hacer notar cómo en los casos apuntados cada uno 
de los fosforógenos es indiferente respecto de los sulfatos 
que constituyen el diluyente y no es posible en ningún caso 
la formación de sistemas binarios fosforescentes. Nunca me 
fué dado advertir cambios ó variantes de monta en el fenó- 
meno, y únicamente cuando las proporciones del sulfuro que 
ejercía de fosforógeno casi igualaban á las del diluyente, po- 
drían notarse sus influencias mutuas en la intensidad y en el 
color de la fosforescencia. 


— 440 — 


Puede acaso admitirse, de modo general, tratándose de 
sistemas complejos, sometidos á enérgicas y prolongadas 
calcinaciones, que las masas resultantes no son como las 
mezclas ordinarias de sólidos, ya que la difusión no se lleva 
á cabo mediante solas acciones mecánicas, que no producen 
efectos de ninguna clase, y'si las del calor son indispensa- 
bles, de necesidad han de establecer relaciones de orden quí- 
mico entre los diversos componentes de las disoluciones só- 
lidas. Una prueba de ello es la influencia de la individualidad 
de aquéllos en las propiedades del sistema cuyo efecto míni- 
mo, respecto de la fotoluminescencia, depende de la natura - 
leza del fosforógeno tanto acaso como de sus proporciones, 
existiendo siempre para éstas un límite á partir del cual co- 
mienzan á manifestarse sus actividades, que van en progre- 
sivo aumento, hasta alcanzar las mayores con las cantidades 
dichas óptimas, y se comprende que entre tales términos ha 
de haber cuantas variantes se quiera y ser posibles conside- 
rables modificaciones de los sistemas. 

Indicaré cómo en los llamados complejos pueden hacerse 
mezclas combinando las cantidades y la naturaleza de las 
materias que los forman. En el caso sencillo de :n solo 
fosforógeno para dos diluyentes puede ocurrir que estos sean 
inertes respecto de aquel (sulfatos de bario y estroncio), ó 
que posean actividad respecto de la luz (sulfuros de bario y 
de estroncio, que se generan en el acto de formar el sistema, 
partiendo de los correspondientes carbonatos y la flor de 
azufre); no me ha sido dable establecer regla alguna tocante 
á la distribución del fostorógeno en la materia de los dos di- 
solventes; pero he notado que, en las condiciones de mis 
experimentos y para los efectos de la luz directa, las mate- 
rias activas en grado sumo, tratando de formar simples 
sulfuros fosforescentes, que son al cabo disoluciones só- 
lidas más ó menos complejas, permanecen inertes cuando 
en las mismas proporciones de su mayor eficacia son mez- 
cladas y calcinadas con los sulfatos de bario, estroncio ó cal- 


— 441 — 


4 


cio, á no ser si ejercen de reductores Ó se les agrega 
un reductor que determina la formación de corta cantidad de 
sulfuro. Por lo menos los resultados han sido negativos, ex- 
perimentando por separado y en proporciones variables, con 
los nitratos de bismuto, de calcio, de niquel, de manganeso, 
(le cobalto y de uranio, cuya eficacia, en calidad de materias 
activas, tratándose de los sulfuros ordinarios, está bien de- 
mostrada ya empleados solos, ó en diversas proporciones 
mezclados algunos. 

Quizá en otras condiciones experimentales estos sistemas 
que califico de inertes, cuando después de sometidos á inten- 
sa y prolongada iluminación directa no fosforecen en la obs- 
curidad, sean activos y muy luminescentes. Recuérdese que 
en los experimentos de Lecoq de Boisbaudran era disolven- 
teá la continua el sulfato de calcio calcinado, aunque en rea- 
lidad se trataba de un género de fosforescencia distinto del 
que yo he estudiado, y considerando que la luminosidad 
desaparece Ó persiste durante brevísimo tiempo, luego que 
cesa de actuar la energía eléctrica excitadora del fenómeno, 
parece justificado que el autor lo califique de fluorescencia. 
Tratándose de la verdadera fotoluminescencia, como es el 
caso presente, juzgo indispensable la presencia, siquiera sea 
en mínimas proporciones, de sulfuros alcalinos terrosos en 
las materias activas ó en los diluyentes, ya que ellos mismos 
son, en definitiva, verdaderos y á veces bien singulares sis- 
temas complejos. 


= 40 


Contribución al estudio de los derivados halogenados 
del antraquinón. 


POR JosÉ PRATS AYMERICH. 


Los métodos generales de obtención de los derivados ha- 
logenados de los compuestos de la serie aromática, aplica- 
bles al antraquinón, son: 

a) Reacción de Sandmeyer (+). Si se diazota una amina 
aromática: 


A. NH, -NO¿Na EL 2CIH ='A =Ne- CUE 2H O EOI 
I 
N 


y se deja caer la solución del cloruro Ó bromuro del diazo 
obtenido en una solución de cloruro cuproso (al 10 por 100) 
en ácido clorhídrico ó de bromuro cuproso, (al 10 por 100) 
en ácido bromhídrico (según se trate del cloruro ó del bro- 
muro del diazo, respectivamente), se forma una sal doble 
con arreglo (**) á la fórmula: 


(+)  Sandmeyer. Berichte der Deutsch. chemisch. Gesellschaft. t, 17, 
Págs. 1639, 2650; t. 18. - Pág. 1492. 

(**) El cloruro cuproso, puede prepararse hirviendo una mez- 
cla de: 


Sultato de COLE aa lalo 25 partes. 

ClOTULO SÓICO: A Io 12 — 

INE Oo eo oy olsen do ao o ares 50 — 
se añade: 

ácido clorhídrico concentrado......... . . 100 partes. 

torneaduras de cobre............. A DIS 


y se mantiene la temperatura hasta que la mezcla pierde su color 
Se decanta y añade ácido clorhídrico concentrado hasta formar 
203,6 partes. 

(Feitler.—Zeitschrift fiir Physikalische Chemie.—1889-4-68). 


—= 443 — 
A—N-—Cl1,2CICu ó A—N—Br,2BrCu 
IN) : ll 
N N 


Calentando á la ebullición se desprende el nitrógeno y 
destilando la masa con vapor de agua se obtiene el deriva- 
do halogenado: 


A—N-— Cl, 2C1Cu—=> CI.A +N, + 2C1Cu 
11) 
N 

A—N-— Br, 2BrCu—=> BrA+N, + 2BrCu 
! 
N 


Gattermnan (*) ha demostrado que la adición de cobre 
finamente dividido (precipitado con cinc de una solución de 
sulfato de cobre) á la solución del cloruro del diazo en ácido 
clorhídrico, efectúa la reacción de Sandmeyer á la tempera- 
tura ordinaria. 

b) Por substitución directa de los átomos de hidrógeno. 
Esta substitución se realiza en presencia de ciertas substan- 
cias de contacto como iodo, tricloruro de antimonio, triclo- 
ruro de aluminio, cloruro férrico (**), ó á la temperatura 
de ebullición ó bajo la acción directa de los rayos sola- 
res (+**), sin empleo de agente catalítico. 

Pero además de estos métodos generales, hay otros parti- 
culares para los derivados que nos ocupan, á saber: 

c) Oxidación de los derivados halogenados antracénicos. 
Esta oxidación se efectúa por mezclas oxidantes (dicromato 
y ácido sulfúrico) ó por electrolisis: 


(*) Berichte.—23-1218; 25-1091. 

(**) Cohen. Journal of the Chemical Society.—75.893.—Edinger, 
Berichte.—33.2875. 

(4%) Schram.. Monatsheft f. Chem.—8.299, 


— 444 — Ey. 


ES y¡EÓL 
ra a Catho Br430 > CH 07 oa: -Br+ H,0 


d) Por substitución del grupo sulfónico en los derivados 
sulfonados.—Daremos detalles de este método en la obten- 
ción de los alfa-derivados, fundada en la reacción: 


e O O OA AS >, EH An 
SO CAS 3 2 2 ADOS E y 


+ CIH +- SO¿HK. 


e) De los ácidos cloro ó bromo-benzoilbenzoicos - Es 
procedimiento aplicado á la preparación de los beta-de1iva- 
dos, de gran porvenir industrial, y se funda en la reacción: 


SACO IMACAS DO ACES 
SOL Hi 04H: 0/58 o Rol 


XAO SC 


que se detallará en su lugar correspondiente. 


II 


No se conocen, ni mucho menos, los 75 derivados clora- 
dos del antraquinón, así como tampoco los bromados; pero 
sí algunos, entre los cuales los hay perfectamente determi- 
nados y otros de fórmula no bien definida todavía. Los 
más importantes, por sus grandes aplicaciones á la fabrica- 
ción de colorantes tina,son los monohalogenados, y de ellos 
se tratará principalmente. No se conocen los derivados de 
substitución del hidrógeno del núcleo antraquinónico por 
iodo, fluor ó cianógeno. 


a—Clorantraquinón. 


OBTENCIÓN. a) En un matraz de vidrio de 3 litros de ca- 
pacidad se colocan: 


25 gramos de antraquinón —«—sulfonato potásico. 
75 gramos de ácido clorhídrico de 20% Bé. 
1875 cm* de agua. 


El matraz se enlaza con un refrigerante de Liebig ascen- 
dente, y á él se hace llegar cloro bien seco, procedente de 
un cilindro donde se tenga comprimido, pero pasando por 
una probeta desecadora con ácido sulfúrico. El cloro no ab- 
sorbido es recogido por una solución de sosa cáustica al 
3 por 100, contenida en un vaso enlazado con el matraz. 

Se calienta la mezcla á la ebullición, y todo se disuelve 
tomando el líquido color amarillo claro; se hace ahora pasar 
lentamente la corriente de cloro y se continúa calentando 
unas seis horas. Aparece un precipitado amarillo cristalino 
de a - clorantraquinón; se filtra en embudo de porcelana, 
lava con agua caliente (con la fría no filtra bien), y se dese- 
ca en la estufa. 


Cantidad obtenida. pio 125 gramos. 
COCA O O. dto 18,5 — 
Rendimiento..... e =D 


He logrado obtener grandes cantidades con muy buenos 
rendimientos, sutituyendo el matraz por una caldera ó pe- 
rol de hierro esmaltado, tapado herméticamente, sujeto con 
tornillos y cubiertas las junturas con yeso. 

Las cantidades empleadas son: 


107 gramos antraquinón—a—sulfonato potásico, 
8 litros agua. 
320 gramos ácido clorhídrico. 


> 


Para conocer, al cabo de veinte horas de calentar y pasar 
la corriente de cloro, si ha terminado la reacción, tomo un 
poco del líquido por el conducto del termómetro (colocado 
en la cubierta del perol), se filtra, se neutraliza con solución 
de sosa cáustica, se añade hidrosulfito en polvo, y se calien- 
ta: si queda aún «—antraquinón sulfonato, toma color pardo 
rojizo. 
Hay que cuidar que la temperatura no pase de 102-103” 
C., pues en caso contrario se produce una ebullición violenta 
con proyecciones, y el tubo del refrigerante de Liebig se llena 
de vapores rojos que se condensan en un líquido rojizo de 
consistencia oleaginosa. 

He notado, además, que el color del producto obtenido 
es algo más rojizo, y los cristales menos perfectos cuando 
la temperatura es demasiado elevada. 

b) En una cápsula de porcelana se deslien 50 gramos de 
a—amido antraquinón en 500 gramos de ácido clorhídrico, 
de 15.”Bé, hasta formar pasta fina, y se diazotan con 31,25 
gramos de nitrito, disueltos en poca agua. Se filtra el diazo 
obtenido; se agita con ácido clorhídrico diluido y se deja 
caer lentamentamente, en frío, en una solución de 18,75 
eramos de cloruro cuproso en 750 gramos de ácido clorhí- 
drico de 18”Bé. A medida que se va agitando aparece el 
a—clorantraquinón en polvo, algo más rojizo que el obteni- 
do por el anterior procedimiento. 


Cantidad obtenida............... 32 gramos. 
O y oooO 54 — 
Rendimiento aa cual — (O 


PURIFICACIÓN. —Por cristalización de su disolución en to- 
lueno. 

PROPIEDADES.— Cristales amarillos; P. F.=158", soluble 
en ácido sulfúrico con color pardo amarillento; soluble en ni- 
trobencina y ácido acético glacial; difícilmente soluble en al- 
cohol, 


MR 


2 Clorantraquinón: 


OBTENCIÓN.—Se comienza por preparar el ácido cloroben- 
zoilbenzoico (P.F = 147 — 158”) disolviendo 100 gramos 
de anhídrido ftálico en un kilogramo de bencina monoclora- 
da; se calienta en un matraz, provisto de agitador mecánico, 
y se va añadiendo tricloruro de aluminio en pequeñas pot- 
ciones hasta que no se desprenda ácido clorhídrico, lo cual 
requiere bastantes horas. Se vierte el producto resultante en 
agua, se trata por sosa para precipitar el aluminio, se filtra y 
se precipita en el líquido filtrado con SO,H.,, que desaloja 
el ácido clorobenzoilbenzoico. 


AA SOS Y! 


AS A 
0 CO 


INACO 
e 
xo 


Por extracción con agua caliente se separa del ácido ttá- 
lico (soluble en agua), y luego se purifica por disolución en 
bencina ó tolueno calientes. 

Conversión en B-clorantraquinón.—En un matraz de vidrio. 
provisto de agitador, se colocan 


25 gramos de ácido f-clorobenzoilbenzoico. 
250 — — sulfúrico de 66. 


Se calienta en baño de aceite á 130-140” C., hasta que se 
efectue integralmente la reacción: 


O COLAS Al NACO 1 Cl 
UN Leety] +S0,H,=SO,H,:H,0+| | 


BS/TCOQHS. / SATA A 


lo cual exige varias horas, y se conoce el término de 
ella tomando un poco en un tubo de ensayo, añadiendo 
unas gotas de solución de sosa caústica para neutralizar el 


— 8 


ácido y disolver el ácido f-clorobenzoilbenzoico (si lo hay), 
calentando, filtrando y añadiendo ácido sulfúrico al liquido: 
si hay aún ácido f-clorobenzoilbenzoico, aparece precipi- 
tado blanco. Se demuestra que el primer precipitado reco- 
gido en el filtro es de f-clorantraquinón, porque añadien- 
do solución de sosa cáustica, hidrosulfito y A apa- 
rece la coloración roja. 

Terminada la reacción, se deja enfriar, se echa en dos 
litros de agua, se calienta, filtra, lava con agua (hasta reac- 
ción neutra), y, si es preciso, con solución diluida de sosa 
y de nuevo con agua; por último se seca. 

Se purifica por disolución en bencina caliente y precipita- 
ción con alcohol. 


Cantidad Obtenidas.... ee... 20 gramos. 
A (0) eS SR AA 233 — 
Rendimiento a = 10 


PROPIEDADES.—Polvo brillante cristalino de color blan- 


co, insoluble en agua y en alcohol, soluble en la bencina 
PU 2040: 


a — Bromantraquinón 


OBTENCIÓN. A.—Es aplicable la reacción de Sandmeyer 
vista al tratar del a-clorantraquinón. Diazótense 50 g. de 
a-amido antraquinón, disueltos en 500 g. de ácido sulfúrico 
de 66” Bé, con 31,25 g. de nitrito; se deja en reposo dos ho- 
ras, se filtra, añaden 500 g. de ácido bromhidrico de 15” Bé 
y se deja caer, agitando, en una solución de 18,25 g. de 
bromuro cuproso en 500 g. de ácido bromhidrico de 15” Bé. 
El a-bromantraquinón se precipita (*) 

B.—Con objeto de simplificar el procedimiento anterior, 


(*) D.R.P. núm 131.538. 


a dd 


he buscado el modo de aplicar al bromantraquinón el pro- 
cedimiento A empleado en la obtención del «a-clorantra- 
quinón. 

Al efecto, en el mismo aparato allí descrito, pero cubrien- 
do todos los corchos con amianto, calentando con precau- 
ción Ó en baño de agua, y poniendo además un depósito 
con llave conteniendo el bromo, para que vaya cayendo len- 
tamente, he colocado: 


40 g. de a-antraquinón sulfonato K 
3 litros de agua 
120 grs. de ácido clorhídrico de 20% Bé, 


calentando lentamente á 100” y dejando caer con precau- 
ción y gota á gota el bromo, llega á obtenerse una pequeña 
cantidad de a-bromantraquinón, que mejora con ácido brom- 
hídrico, pero el procedimiento no es industrial, pues resulta 
con grandes peligros de explosión del aparato. 


Antraquinones polihalogenados. 


Diclorantraquinón 1.5.— Se obtiene del diamidoantra- 
quinón 1.5, disolviendo 50 gramos del mismo en 500 gra- 
mos de ácido clorhídrico de 15” Bé, diazotando con 45 gra- 
mos de nitrito sódico y dejando caer la solución del diazo 
resultante, lentamente y con fuerte agitación, en otra solu- 
ción de 25 gramos de cloruro cuproso en 750 gramos de 
ácido clorhídrico. 

El dicloranwaquinón 1.5 funde á 2320, se disuelve en áci- 
do sulfúrico, con color rojo-amarillento y en nitrobencina, y 
es difícilmente soluble en alcohol (*). 

Diclorantraquinón 1.8..—50 gramos de diamidoantraqui- 
nón 1.8 se disuelven en 750 gramos de ácido clorhídrico de 


(*) D.R.P., núm. 131.538. 


REV. ACAD, DE CIENCIAS.—1IX.— Diciembre, Ig10. 31 


— 450 — 


15” Bé, se diazotan con 45 gramos de nitrito'á 30-40” C. y 
calentando 1% á 100? C., aparece el 1.8 diclorantraquinón. 

Es soluble en ácido sulfúrico (color amarillo) y en nitro- 
bencina (1). 5 

Polibromantraquinón.—Se disuelven 50 gramos de antra- 
quinón en 1 kilogramo de ácido sulfúrico fumante, con 30 %/, 
de SO,, se coloca en un matraz calentado en baño de María y 
se dejará caer en él lentamente, á Ja temperatura de 20”, 150 
gramos de bromo, se mantiene durante tres horas á 40-50” C., 
se diluye con ácido sulfúrico monohidratado, se vierte en 
hielo, filtra, lava y seca. El producto aparece en copos blan- 
co-rosados. 

Se extrae con acetona para purificarlo, y el residuo inso- 
luble se trata por 10 p. de nitrobencina hirviendo y se filtra; 
por enfriamiento aparecen cristales de un fetrabromantra- 
quinón, que funden á 2095”, solubles en anilina, con color 
rojo-pardo, que cambia en violeta-rojizo por ebullición. 

El residuo insoluble en nitrobencina contiene un eptabro- 
mantraquinón difícilmente soluble en todos los disolventes y 
que cristaliza con mucha nitrobencina (*). 


(*) D.R. P., números 5.087 y 107.721. 


ad MEA 


— 451 —. 


XXVII. — Un caso más de iontización de gases. xi 
de origen químico. 


POR ANGEL DEL CAMPO Y JAIME FERRER.. 


Contcónte hace tiempo algunas reacciones químicas que, 
efectuadas en condiciones apropiadas, originan: la descarga 


de un electroscopio previamente electrizado. 


E Le Bon, que ha sido uno de los primeros investigado- 


res en este sentido, ha demostrado que la mayoría de las 


reacciones que presentan la propiedad citada, son ni más ni 
menos que procesos de hidratación ó de oxidación, siendo 
sobre todo los primeros los que originan mayor actividad. 

Constituyen ejemplos típicos de los fenómenos aludidos la 
hidratación del sulfato de quinina y la oxidación lenta del 
fósforo en el aire ligeramente húmedo, origen ambos hechos, 
además, de una viva y muy conocida luminescencia. 

Nosotros debemos añadir un caso más á la lista de los 
hasta hoy conocidos, y es la acción, todavía no bien estudia- 
da, del aire ligeramente húmedo sobre los ésteres lumines- 
centes, hace bien poco dados á conocer por Mr. Delepi- 
ne (*), y á los que sirve de tipo el sulfo-tio-carbonato-di- 
metílico. 


El notable químico citado, cuyos estudios tanto interesan 


(+) . Bull, de la Soc, Chim, de France, 1910, págs. 404 y 722, Eo 
y Julio, 


LO 


o, 


siempre y de modo especialísimo en la presente ocasión, es 
quien primeramente ha observado la propiedad singular que 
poseen ciertos ésteres sulfotiocarbónicos y sulftocarbámicos, 
algunos conocidos ya de antiguo, de emitir espontáneamente 
en la obscuridad intensa luminescencencia, á la vez que 
producen espesa nube de blancos humos y fuerte y desagra- 
dable olor que recuerda algo el peculiar del ozono y más 
aún el de ciertas substancias orgánicas fosforadas. 

Atribuye dicho señor estos fenómenos á una oxidación 
espontánea tan intensa como supone la formación del ácido 
sulfúrico, que cree haber encontrado en los referidos y 
opacos humos blancos que en contacto del aire se pro- 
ducen. 
Supuso primero el autor que esta oxidación se efectuaba 
con producción de fosforescencia en aquellos cuerpos cuya 
molécula contenía la agrupación atómica 


toda vez que no presentaban tal propiedad los ésteres tiocar- 
bónicos, tiocarbámicos é imido-tiocarbónicos que contienen 
en su molécula los grupos 


é A 
o y = 


isómeros del anterior. 
Sin embargo, el hecho de ser fosforescentes algunos cuer- 
pos como el 
Cl 
Sé 
s'ól 


que no contienen la agrupación indicada, y de no serlo, en 


— 453 — 


cambio, otros que la poseen, como los que responden á las 
fórmulas 


PE da 
NOR OR 


conduce al cabo á Mr. Delepine á suponer que en los ésteres 
fosforescentes por él descubiertos existe el grupo 


R' 
Su 
LO SR 


particularmente apto para fijar el oxígeno, siempre que los 
radicales R* no sean capaces por si de utilizar las dos valen- 
cias libres que resultan, inutilizándolas, por consiguiente, 
para los efectos de la oxidación. 


Con objeto de dar todos los detalles que puedan ser úti- 
les para el mejor conocimiento de las curiosas propiedades 
de estos cuerpos, no vacilamos en explicar la preparación 
del más fosforescente de los mismos, que es el mencionado 
al principio, si bien desde el punto de vista puramente quí- 
mico no tiene, por demasiado sencilla, nada interesante; 
puede expresarse, en efecto, por la siguiente ecuación: 


OCH OCH OCH OCH 
o "+807 L a 
xskK -OCH, SCH, OK 


Obtiénese primeramente el sulfotiocarbonato metil-potá- 
sico (metil-xantogenato potásico), y una vez que el sulfuro 


— 454 — 


de' carbono empleado en las proporciones teóricas, sé ha. 
disuelto completamente en el alcoholato alcalino, se añade 
al líquido homogéneo resultante la cantidad de sulfato de 
metilo, que también indique la teoría, en tanto que se agita 
constantemente y se enfría por una corriente de agua; en este 
último período de la operación, aparecen por vez primera 
los humos blancos de que antes hemos hecho referencia: 

El sulfato metilpotásico se deposita en forma de preci- 
pitado blanco cristalino que se disuelve fácilmente en agua, 
y al añadir ésta, se separa en el fondo de la vasija un líqui- 
do oleaginoso, amarillento, que es el éster en cuestión. 

Se destila en corriente de vapor de agua (produciéndose 
abundantísimos humos al empezar la operación), se separa 
del agua por un embudo de llave, se rectifica en presencia 
del cloruro cálcico, y se conserva en contacto con HE 
substancia en un frasco bien tapado. e 

Obtiénese por el procedimiento descrito, un rendimiento: 
casi teórico. 

El sulfo-tío-carbonato dimetílico es un líquido oleaginoso, 
amarillo, más denso que el agua, no miscible con ella á la 
temperatura ordinaria, de sabor dulce, de olor desagradable 
y cuyo punto de ebullición es en Madrid de unos 165” C. 

- Para el mejor conocimiento de sus propiedades hemos 
efectuado con él algunos experimentos que á continuación 
exponemos: 

1.2 ¿Es expontáneamente humeante y fosforescente? En 
cuanto á la primera parte de la pregunta, podemos contes- 
tar evidentemente que no: obtenido el cuerpo en los días 
más secos del verano próximo pasado, no produjo humos 
visibles de ningún género, aun abandonado á la acción del 
“aire.en atmósfera seca. 

-— Colocando unas gotas del éster en que nos ocupamos en 

dos vidrios de reloj bajo dos campanas de cristal, de tal 
modo que la una cubra además una vasija con agua, de 
gran «superficie, se observa en esta última, de modo bien. 


— 455 — 


patente, la presencia de los humos blancos, en tanto que no 
se percibe fenómeno alguno en aquella donde falta la al 
medad. 

Si se vierte una gota del cuerpo en cuestión sobre una 
mesa y se extiende con un paño seco, no se percibe, aparte 
del olor, fenómeno alguno; pero si entonces se pasa una 
esponja ligeramente humedecida por el sitio en que el éster 
ha impregnado la superficie, entonces se advierten perfecta- 
mente los humos que se desprenden de la región hume- 
decida. 

Parece, pues, evidente la ends de la humedad. 

En cuanto á la fosforescencia, hemos podido comprobar 
que estos humos blancos carecen en absoluto de ella, y de- 
ben ser, por consiguiente, posteriores al fenómeno químico 
que da origen al fenómeno físico á que hacemos referencia; 
por otra parte, el cuerpo puro y seco colocado en una cáp- 
sula plana y observado en la obscuridad, pero en completo 
reposo, ó no luce, ó produce una luminosidad escasísima, 
que no parece ser, ni con mucho, la intensa que Mr. Dele- 
pine afirma que se produce espontáneamente. 

2." ¿Es un caso de triboluminescencia? Si á la cápsula 
plana antes citada, sostenida en la palma de la mano, se le 
imprime rápido movimiento de traslación, aumenta la fosfo- 
rescencia como si el roce con el aire favoreciera el fenómeno. 

Frotado entre las manos el na as caen 
cia intensísima. E 

Frotado contra las paredes de un mortero, con el pistilo, 
la luminescencia se manifiesta aumentada; este efecto se pro- 
duce también con otra porción de ésteres, como el sulfato de 
metilo, formiato y acetato de etilo, etc., en los que se atri- 
buye á saponificación incipiente. | 

Si se coloca el cuerpo fosforescente en un tubo de ensayo, 
se cierra éste con un tapón atravesado por dos tubos de pe- 
queño diámetro convenientemente acodados, uno de los cua- 
les llegue hasta cerca del fondo, y se inyecta por él una co- 


— 456 — 


rriente de aire por medio de una pera de caucho, se observa, 
entre otras cosas, que el chorro de aire y vapor que sale por el 
extremo del otro tubo produce á cierta distancia del orificio de 
salida una intensa fostorescencia; esta distancia va progresi- 
vamente aumentando, llegando á ser de un metro como má- 
ximo y produciendo el mismo efecto que si la luminosidad 
se Originara al chocar el vapor con el aire; pero si ef cual- 
quier punto del trayecto recorrido por la columna gaseosa se 
interpone un cuerpo con el que antes pueda chocar, como la 
mano, un papel, un objeto cualquiera, entonces el fenómeno 
adquiere gran intensidad, pudiendo producirse á voluntad 
la fosforescencia, variando el punto donde se realiza el en- 
cuentro. 

Como se ve por lo expuesto, hay muchos indicios para 
creer que el fenómeno estudiado es un caso de tribolumines- 
cencia. 

3.” El aire es indispensable para que la fosforescencia 
aparezca; este extremo, ya demostrado por Delepine, es 
evidente, pues los mismos experimentos anteriores, efectua- 
dos en atmósferas de CO,, H, etc., no originan luminescen- 
cia alguna; sin embargo, un exceso de oxígeno no favorece 
el aumento del fenómeno, como se prueba haciendo llegar á 
un gran matraz, de una parte, los vapores del cuerpo, y de 
otra, oxígeno puro; en el interior del matraz se observa una 
fosftorescencia intermitente, á modo de relámpagos, que se 
producen de igual suerte con una corriente de aire en vez 
del oxígeno. 

4. El aire no basta para producir el fenómeno. En efec- 
to, en el experimento antes citado de la insuflación en tubo 
de ensayo, no se produce la fosforescencia en el acto, sino 
que siempre necesita cierto tiempo como de cebamiento, 
que á veces es de quince minutos para que la luminosidad 

aparezca. 

Si el chorro de vapor, á que antes nos hemos referido, 
después de atravesar el aire, se recibe sobre agua, la lumi- 


— 451 — 


nosidad aumenta considerablemente; si se recibe sobre alco- 
hol, la luminosidad se atenúa; sí se recibe sobre petróleo, 
benceno etc., la luminosidad desaparece. 

La influencía de la humedad se hace, pues, notar de nuevo. 

5. ¿Influye la presión? Así parece, puesto que dentro 
del tubo de ensayo, dispuesto como se ha dicho anterior- 
mente, se produce una viva fosforescencia en el momento de 
aumentar la presión interior; medida ésta con un pequeño 
manómetro, resulta ser próximamente de unos 3,5 centíme- 
tros de mercurio, como valor máximo, sobre la presión at- 
mosférica. 

6.” ¿Se produce ácido sulfúrico en este fenómeno? Así 
lo afirma Delepine; pero nosotros no hemos podido compro- 
barlo; es verdad, que los humos blancos tantas veces citados, 
que son insolubles en el agua, pero solubles en el alcohol, 
producen con el cloruro bárico, previamente acidulado, un 
precipitado blanco, pero este precipitado es soluble en ca- 
liente y reaparece por enfriamiento. Lo mismo hace la solu- 
ción alcohólica del éster puro con el ácido clorhídrico solo, y 
además, las soluciones alcohólicas del éster y de los humos 
blancos por él producidos, reducen el nitrato argéntico do- 
blemente alcalino, sin más diferencia que la velocidad en la 
reducción como corresponde naturalmente á la desigualdad 
de masa. 


Dedúcese de lo expuesto que el fenómeno estudiado no 
es sólo de oxidación, sino que también parece ser de hidra- 
tación, y tiene además todo el aspecto de un caso de fribo- 
luminescencia; también parece dependiente de la presión, y 
esto puede explicar que en París, con superior presión y más 
humedad que en Madrid, el cuerpo aparezca espontánea- 
neamente con una fostorescencia que para ser obtenida aquí 


— 458 — 


en grado igual se necesita provocarla mediante la presión óÓ 
el frotamiento. 


- Ahora bien, los cuerpos de la serie grasa no suelen ser 
fosforescentes si no contienen alguna impureza, sobre todo 
si son incoloros, y aunque éste es ligeramente coloreado, 
pudiera ocurrir que estuviera comprengido en la regla ge- 
neral. 

Por otra parte, la triboluminescencia de los otros ésteres 
que hemos mencionado se atribuye á una lenta saponifica- 
ción, lo cual, unido á la bien manifiesta influencia de la hu- 
medad en este caso, hace pensar en algo análogo para el 
éster que nos ocupa. 

De consiguiente, no parece que 'estaría desprovisto de 
todo fundamento el suponer que el éster 


/0.CH, 


Se 
SICH 


experimenta un principio de saponificación, quedando libre 
acaso pequeñas porciones del ácido 


cuerpo sumamente oxidable, pues origina con gran faci- 
lidad el 


| (dimetil-xantilo). 


— 459 — 


Este proceso podía encortrar algún fundamento en el he- 
cho, por nosotros observado, de que una oxidación violenta 
con permanganato potásico, perborato sódico, etc., en lí- 


quido ácido del 
e OCH; 


“E 
er 

no destruye su molécula, sino que separa el átomo de K para 
formar una sal con el ácido libre, uniéndose por el S dos re- 
siduos moleculares ó aniones para constituir el cuerpo antes 
formulado; es decir, que esta reacción es muy parecida á la 
acción del iodo sobre el hiposulfito sódico, originaria del 

ioduro alcalino y del tetrationato. 
- Si suponemos, por tanto, que el enlace S—R” es el más 
débil de la molécula, parece natural que suceda algo analogo 
á ple expuesto con el 


y una Oxidación suave sobre el mismo ó sobre el 


4% 
XxSsH 


que debe ser uno de los productos de la previa supuesta hi- 
dratación. 

Si esto ó algo parecido acontece, una pequeñísima canti- 
dad de tales cuerpos podría actuar de fosforógeno, siendo el 
diluyente el exceso de vapor del cuerpo no alterado: nues- 
tros experimentos, prueban, en efecto, que los humos blan- 
cos poseen, aunque algo atenuadas, las mismas propiedades 
que el éster puro. 

| Admitiendo la hipótesis, se explicarían algunos de los 
fenómenos observados, como el que antes llamamos de. ce- 


— 460 — 


bamiento, puesto que las cantidades de fosforógeno y dilu- 
- yente necesitan, como es sabido, una proporción óptima 
para que la fosforescencia alcance su grado máximo 


Sea de ello lo que quiera, que bien merece más dete- 
nida atención, lo que resulta evidente y muy interesante es 
la analogía tan grande que existe entre la fosforescencia del 
fósforo y la del cuerpo que hemos estudiado; en efecto, en el 


caso del fósforo (*) está comprobada la influencia de la hu- 


medad y de la presión; prodúcense en él la misma intermi- 
tencia de luminosidad que hemos observado en algunos de 
nuestros experimentos; el olor del éster es muy parecido y la 
influencia del petróleo, benzol etc., análoga; por ser análo- 
gos hasta tienen casi el mismo peso molecular: 


/0CH,; 
Ph,=124 SOL = 122, 
SCH, 


Ahora bien, es sabido que en la oxidación del fósforo se 
iontiza el aire haciéndose conductor, pues análogo fenómeno 
se produce en la oxidación Ó hidratación del éster que nos 
ocupa; en prueba de ello, publicamos á continuación los sií- 
guientes datos que como media de varias observaciones con- 
cordantes, hechas con el electroscopio de Curie, nos ha su- 
ministrado nuestro compañero Sr. Díaz de Rada quien las ha 
efectuado: 


(+) <La luminescencia del fósforo». Nota alemana de Física por el 
Señor Werner Mecklenburg. An. de la Soc, Esp: de F. y Q. número 
56, Octubre 1908, pág. 445, 


— 461 — 


Marcha del electroscopio de Curie en el aire. 


Divisiones 
TIEMPOS del 
micrómetro. 
Oiminttos. a a A de ol 140 
Da A A 136 
10 >» A A A A a ls ciao os 131,5 
1D > Le 0 AO E A AAA O M0 O y LO PA ED Ago 40 MD 128 
A A A o A Ed 124 
A AR A A 120,5 
300 O O A A ias 116,5 
IA O (AUTO LA AE LIA LILA 113,5 
Marcha del electroscopio en presencia de unos 
20 cc. de la substancia. 
Divislones 
TIEMPOS del 
micrómetro. 
OATITULOS: acota laos alii lala sE iii A E 143 
DT lO e DN O 131 
10 > IR TA, US DEIA RN, rd ARS a 120 
LINA E NDS PA rad 112 
AN A ES Po A DAA 101 
DN A 90 
A E A O e 79,5 


Como quiera que la propiedad de iontizar los gases ha de 
tener su origen en radiaciones ultravioladas ó en aquellas 
otras que son capaces de impresionar las placas fotográficas 
á través de los cuerpos opacos, tratamos de poner de mani- 
fiesto, por vía fotográfica, estas radiaciones; á cuyo efecto 
practicáronse los experimentos siguientes: 

1.2 Una placa fotográfica sobre cuya cara sensible colo- 
camos láminas planas de vidrio, cuarzo, fluorina, etc... , fué 
sometida á la acción de las supuestas radiaciones; al cabo 
de quince minutos de exposición, el revelado (con para- 
amido-fenol) acusa una impresión casi idéntica á través del 


10D) e 


vidrio que á través del cuarzo para un mismo espesor, aca- 
so un poco mayor á través del último, pero difícilmente 
apreciable la diferencia, á no ser á la vista de la misma 
placa impresionada. 

2.” Una placa fotográfica envuelta en papel negro grue- 
so se colocó á cosa de 20 cm. de una cápsula plana que con- 
tenía algunos cc. de la substancia; entre la cara sensible 
de la placa que da frente, como.es natural, á la cápsula y el 
papel, colocamos una lámina irregular de aluminio, en la 
que hicimos previamente con las tijeras varias figuras, como 
cruces, rectángulos, diversas hendiduras, etc...; cubrimos el 
todo con una caja de madera ennegrecida, y abandonamos 
el conjunto durante tres días en habitación obscura. Al 
cabo de este tiempo revelamos, y no percibimos sobre la 
placa huella alguna. 

3.” Repetimos el anterior experimento en idénticas con- 
diciones, pero apoyando la placa sobre los bordes de la 
cápsula plana, quedando, por tanto, á unos dos centímetros 
de la substancia y cuidando solamente de no obfurar la. cáp- 
sula totalmente para no impedir el acceso del poco aire que 
dentro de la caja de madera podría entrar por su parte infe- 
rior. Al cabo de diez' y siete días, revelando,' como en el 
caso anterior, obtuvimos una impresión débil, pero en la 
que se distingue perfectamente, sobre todo por retlexión, 
la imagen de la lámina de aluminio con todos sus detalles y 
los bordes de la cápsula que separan la porción de la placa 
que había quedado fuera, y que, por lo tanto, no había sido 
impresionada. id 

En resumen: aun cuando para confirmar muchos puntos 
que quedan iniciados solo y para ampliar otros de los que 
dejamos transcriptos continuaremos posiblemente nuestras 
investigaciones, lo que sí parece indudable hoy por hoy es la 
legitimidad del título con que encabezamos esta Nota. 


(Laboratorios de Análisis, Química general y Química orgánica de la Facultad de Ciencias de la 
Universidad Central.) 


— 463 — 


XXVII. —Viaje de estudio á la Guinea española. 


Observaciones acerca del «Trypanosoma gambiense» y algunos 
otros Protozoos parásitos del hombre y de los animales. 


(Continuación.) 


POR GUSTAVO PITTALUGA. 


IU 


Ninguno de los trabajos hasta ahora citados resuelve de 
una manera definitiva y certera el problema de la supuesta 
evolución sexuada del parásito (Trypanosoma gambiense), en 
el huésped invertebrado. 

Por otra parte, el estudio de las formas de Trypanosomas 
halladas en las moscas del género Glossina, llevado á cabo 
con serias observaciones por FREDERIK NovY (1), ha condu- 
cido á sentar conclusiones muy alejadas de las que hubieran 
podido esperarse. Las formas descritas por NovY no pare- 
cen tener nada de común con el Trypanosoma gambiense, 
y sí constituir una especie nueva: Trypanosoma grayi, hués- 
ped frecuente, y al parecer inofensivo, del tubo intestinal de 
las Glossinas, en particular de la Glossina palpalis; del mis- 
mo modo que los tlagelados del género Herpetomonas, se 
encuentran en el tubo intestinal de otros muscidos; del mis- 
mo modo, también, como la Crithidia melophagi se hospeda 
en gran número en la cavidad intestinal del Melophagus ovi- 
nus, y otros parásitos del mismo género (Crithidia), en otros 
dípteros y en los mismos mosquitos. 

Las razones que aduce NOvY son de gran peso. Ante todo, 


(1) The Trypanosomes of tsé-tsé Flies. —(The Journal of Infectious 
Diseases, Mayo, 1906, pág. 394-411.) 


o 


con las formas encontradas en las Glossinas examinadas en 
condiciones naturales, no se ha logrado transmitir la infec- 
ción á los animales de experimentación. En segundo lugar, 
no se ha logrado tampoco determinar con claridad un pro- 
ceso de reproducción —ya sexual, ya agámica—de los Trypa- 
nosomas patógenos ó no, en las moscas del género Glossina, 
alimentadas con sangre de animales infectados. Por fin, el 
tamaño, el aspecto, las analogías de las formas de Trypano- 
somas observados en las Glossinas por GRAY y NovY, de- 
muestran que éstas no tienen nada de común con el Trypa- 
nosoma gambiense. 

Claro es que semejantes conclusiones se hallan profunda- 
mente quebrantadas por el hecho indudable, averiguado en 
fecha más reciente (KLEINE, BRUCE, etc.), de la transmisión 
efectiva del Trypanosoma por medio de las Glossinas, desde 
un animal enfermo á un animal sano, y de la existencia de 
un largo período de virulencia de dichos insectos. 

Sin embargo, hoy por hoy desconocemos los pormenores 
morfológicos del proceso evolutivo del parásito, su localiza- 
ción en el huésped invertebrado, y los caracteres y las con- 
diciones en que se desarrolla. 

Las cuestiones formuladas en los comienzos de este es- 
tudio merecen, por lo tanto, toda nuestra atención. ¿Existe 
acaso una reproducción sexuada de los Tripanosomas en el 
mismo medio hemático, en el huésped vertebrado? ¿Se for- 
man en la sangre del vertebrado los gametos destinados 
luego á la producción de un zigote en el huésped inverte- 
brado? ¿En cuáles circunstancias, en qué momento esto 
acontece? 

En los animales de experimentación—monos, perros, co- 
nejos, cobayas—varía extraordinariamente el modo de pre- 
sentarse del Trypanosoma gambiense en la sangre periféri- 
ca: varía en la cantidad, esto es, en el número, y en la cuali- 
dad, esto es, en la forma; y varía entre límites extremos, en 
realidad sorprendentes. 


— 465 — 


Las láminas 1 y Il, que acompañan al presente fascículo 
de la REVISTA, revelan bien á las claras las diferencias del 
tamaño y del aspecto de los Tripanosomas observados en 
nuestras preparaciones, todas ellas procedentes de sangre 
de animales inoculados con Trypanosoma gambiense. 

Quizás sea el perro — contrariamente á lo que han dicho 
algunos autores—el animal en que puede estudiarse con 
mayor oportunidad la marcha de la enfermedad experimen- 
tal y al propio tiempo la variación en el aspecto y en el nú- 
mero de los parásitos en la sangre periférica. 

A los ocho ó diez días de haber practicado la inoculación 
por vía subcutánea con 1 c. c. del virus (Trypanosoma gam- 
biense) procedente del hombre ó de otro animal (mono) he- 
mos observado constantemente la presencia, en la sangre 
perítérica del perro, de las formas comunes de Trypanosoma 
gambiense, correspondientes al tipo representado en la 
figura dada en la pag. 559 (tomo VIII) de esta REvisTA. Sólo 
más tarde el aspecto de las formas hemáticas del parásito 
se modifica. A las tres Ó cuatro semanas, por lo general, 
después de la inoculación, empiezan á aparecer las dos for- 
mas que el lector hallará representadas, respectivamente, 
en las figuras 5-8-19 de la lámina Il, y 6-16-20 de la mis- 
ma lámina. Y no se crea que las figuras citadas repro- 
duzcan tan sólo los tipos extremos, y por tanto excepciona- 
les, de estas dos formas, de tan distinto aspecto, del parási- 
to: al contrario, en nuestras preparaciones abundan las del 
uno y las del otro tipo, correspondiendo en todo (dimensio- 
nes, estructura), á las reproducciones gráficas que acompa- 
ñan al presente trabajo. 

Coinciden á veces en los mismos campos, á la observa- 
ción microscópica, una forma larga, de 30 á 40 y, del- 
gada, de 2 y, 2 112 y. de ancho, con trofonúcleo alargado, 
ovoideo, intensamente teñido, con blefaroplasto más 6 menos 
alejado de la extremidad anterior (posterior, según LAVERAN 
y MESNIL), con largo flagelo libre (fig. 10, 12 de la lámina 1; 


Rkxv. AcaD. DE Ciencias, —IX, - Diciembre, 1910. 32 


— 466 — 


figura 6, 16, 20 de la lám. ID); y una forma gruesa, corta (de 
12 á 20 y), sin flagelo libre, con blefaroplasto situado muy 
cerca de la extremidad, y núcleo estérico, menos intensa- 
mente teñido, de tal suerte, que permite á veces discernir el 
número de cromosomas y los detalles de la estructura nu- 
clear (fig. 8 de la lám. 1, fig. 5, 7, 8, 9, 19, de la lám. II.) 

Si se observan con detenimiento estas formas en prepara- 
ciones directas, en fresco, se aprecian nuevos caracteres di- 
ferenciales que merecen ponerse de relieve. Ante todo, las 
formas delgadas con flagelo libre, aparecen dotadas de ex- 
traordinaria movilidad y agilidad. Las ondulaciones de la 
membrana y las vibraciones del flagelo son vivas, rápidas, 
frecuentes: deslízanse estas formas en el campo, con gran 
vivacidad. En cambio, los movimientos de las formas del 
tipo corto y grueso son más lentos, más torpes: la membra- 
na ondulante no ofrece los múltiples repliegues que se apre- 
cian en las formas delgadas. Si persistimos más tiempo en 
la observación, Ó volvemos á observar unas horas más tar- 
de la misma preparación directa, quedaremos sorprendidos 
por el hecho siguiente: las formas delgadas, ágiles, movilí- 
simas antes, habrán perdido en gran parte su vivacidad; en 
cambio, las formas gruesas y cortas, conservarán casi del 
todo sus caracteres, y así por más largo tiempo. En otras pa- 
labras: las formas del tipo delgado y móvil sufren precoz- 
mente la influencia del cambio de ambiente (¿temperatura?), 
y pierden ciertos caracteres biológicos que les son propios: 
las formas gruesas y cortas varían menos, mantienen con 
mayor uniformidad y persistencia su aspecto y sus propie- 
dades biológicas. 

Al propio tiempo que se presentan en la sangre de los 
animales inoculados estas formas diferenciadas del parásito, 
persisten las formas comunes y corrientes, y que, de acuer- 
do con DOFLEIN, con MINCHIN, con PROWAZECK, con CASTE- 
LLANI, prodríamos llamar «indiferentes», del Trypanosoma 
gambiense. 


— 467 — 


Por un criterio de analogía, por un argumento de seme- 
janza morfológica y biológica con lo que ocurre en otros pa- 
rásitos, los observadores que han determinado la presencia 
de estas dos formas taa distintas de la misma especie en el 
huésped vertebrado — sobre todos BREINL — han pensado 
hace tiempo, que pudiera tratarse de formas sexualmente di- 
ferenciadas: esto es, de «formas masculinas» y de «formas 
femeninas». 

En otros Tripanosomas de los mamiferos— Tr. Lewisi, por 
ejemplo —, han sido descritas, como ya se ha dicho, las 
fases de un verdadero proceso de conjugación en el hués- 
ped invertebrado (Haematopinus); y en la unión de las dos 
células parece corresponder, en estos casos, á la forma del- 
gada y ágil el papel de agente fecundador, de «Kineto- 
gameto» Ó gameto masculino; y al otro el de «trofo-game- 
to» Ó gameto femenino. Teóricamente, esta opinión puede 
aceptarse. DOFLEIN en su reciente Tratado (Lehrbuch der 
Protozoenkunde), acepta también para el Trypanosoma gam- 
biense la nomenclatura y la doctrina de PROWAZECK, adop- 
tada por este investigador á propósito del Tr. lewisi. Sin 
embargo, el proceso de reproducción esporogónica ó sexua- 
da no ha sido sorprendido hasta ahora en ninguno de sus 
momentos. 

OTTOLENGHI ha descrito en los Archiv. fiir Protistenkunde 
una conjugación de formas masculinas y femeninas de 
Tr. gambiense y de Tr. brucei en el huésped vertebrado (ma- 
míifero). 

Yo también he observado, en algunas preparaciones, 
figuras de tripanosomas al parecer acoplados, unidos por 
las extremidades anteriores, con aparente fusión de su cito- 
plasma y del blefaroplasto. Y, sin embargo, no creo de 
ningún modo que sea lícito sentar conclusiones de tal inte- 
rés biológico con el solo dato de la morfología. Bien anali- 
zadas, esas figuras pueden corresponder á los momentos 
finales del proceso de división directa, 


DE 


Koch, en su Informe sobre el viaje al Victoria Nyianza (1), 
sostiene que, entre los Tripanosomas hallados en las Glos- 
sinas de la especie palpalis—la mayor perte de los cuales 
corresponde exactamente á las formas descritas por NOvY 
(1906) (Trypanosoma Grayi) (2) —, una forma, que indica 
con el nombre de Tipo IV, parece tener íntimas relaciones 
morfológicas con el Trypanosoma gambiense. De este tipo IV, 
describe Koch las formas femeninas («Weibliche Foimen»). 
y las masculinas («mannliche Formen»). Estas últimas no 
corresponden en nada á las que en nuestro entender deben 
considerarse como formas masculinas y que yo indico con 
el nombre de Kineto-gamelos (3), tales cuales se hallan en la 
sangre de los animales inoculados, en las circunstancias in- 
dicadas. La forma masculina de KOCH es de dimensiones re- 
ducidas, algo más corta que la supuesta forma femenina, 
con citoplasma pálido, núcleo esférico, blefaroplasto punti- 
forme situado muy cerca de la extremidad anterior, mem- 
brana ondulante poco manifiesta. 

En suma, la forma descrita por KocH corresponde casi- 
exactamente á la de nuestra figura 5 de la lámina II. 

Cuáles hayan sido las razones que hayan movido á KocH 
para interpretar á estas formas como masculinas, no se en- 


(1) Bericht iiber Tatigkeit d. f. Erforch. d. Schlafkrank. etcétera; 
Berlín, Julius Springer, 1909. (Véase pág. 25). 

(2) Tipos I, II y III de Koch. (Véanse las figuras dadas por KOCH 
en las láminas Ill y IV de su Memoria.) 

(3) No podemos adoptar en este caso la denominación de Micro - 
gametos, puesto que las formas masculinas de Tr. gambiense no son 
pequeñas en comparación con las femeninas (Macrogametos en el 
caso de los Esporozoos, etc.) Por otra parte, tampoco sabemos con 
exactitud si se trata de formas homólogas á los microgametos pro- 
piamente dichos, ó bien á los Microgametocitos, de los cuales proce- 
den los verdaderos elementos destinados á la cópula. En esta incer- 
tidumbre, parécenos lógico y conveniente adoptar la denominación 
de Kineto-gametos para estas formas, y de Trofogametos para los 
diferenciados en sentido contrario 


E E 

; 5 

: Lcd 
a , 


G. PITTALUGA ad naturam delineavit, 


Imp. Art. José Blass y Cia., San Mateo, » Madrid 


Rev. DE La R. AcaD. DE Ciencias. — Dic., 1910. Memoria del Dr. Pittaluga. — L 


G. PIrTAaLUGA ad naturam delineavit. 


Rev. DE La R. AcAD. DE CIENCIAS. — Dic., 1910. 


Microfotografías del Dr. Rodrísuez Mlera. | 


— 469 — 


tiende claramente; tanto menos, si se considera .que las 
formas masculinas del Tripanosoma bruceí (representadas en 
la propia lámina III del «Bericht» de Koch (fig. 2), corres- 
ponden exactamente á las descritas por nosotros como 
formas masculinas (Kineto-gametos) del Trypanosoma gam- 
biense en la sangre del huésped vertebrado (mamifero). 


(Se continuard.) 


(Laboratorio de Parasitología dol Instituto Nacional do Migiono de Alfonso XII, on Madrid.) 


EXPLICACIÓN DE LAS LÁMINAS 


Lámina l. 


¿Todas las figuras proceden de Microfotografías hechas en el Labo- 
ratorio de Histología y Anatomía patológica de la Facultad de Medi- 
cina de Madrid, con microscopio Zeiss, sistema óptico ob. inm. hom. 2 
mm., ap. núm. 1'30, ocul. 4, Preparaciones de sangre de perro, mono 
y cobaya, teñidas con Giemsa ó Leishmann. 

Fig. 1-5. Relaciones entre el núcleo (trofo-núcleo) y el blefaro- 
plasto (Kineto-núcleo), por medio de filamentos y granulaciones 
cromáticas especiales. 

Fig. 6. Forma corta, relativamente ancha, de Trypanosoma gam- 
biense, con vacuola considerable, inmediatamente posterior al blefa- 
roplasto. 

Fig. 7. Forma con corto tlagelo libre; visibles estrías longitudina- 
les del periplasto en la parte posterior. 

Fig. 89. Forma sin flagelo libre, corta, chata, con grueso núcleo 
esférico, en que se aprecian los cromosomas distintamente. 

Fig. 9. Comienzos de la división del blefaroplasto. 

Fig. 10. Aspecto y dimensiones de dos diferentes formas en un 
mismo campo. A la derecha, una de las grandes formas alargadas, 
relativamente delgadas, dotadas de extremada movilidad, con blefa- 
roplasto bastante alejado de la extremidad anterior. 

Fig. 11. Forma de Trypanosoma gambiense con aspecto de Spiro- 
chaete. 

Fig. 12. Aspecto típico de las formas alargadas, móviles, del- 
gadas. 


— 470 — 


Fig. 13. Comienzos de la partición; desdoblamiento de la mem- 
brana. - 

Fig. 14. Proceso de partición: se aprecian los dos núcleos, y las 
relaciones de los blefaroplastos con los bordes de las dos membranas 
ondulantes de los blefaroplastos. 


Fig. 15-17 Fases y aspectos diferentes del proceso de división de 
Trypañosoma gambiense. 


Lámina II. 


Todas las figuras son reproducciones directas de formas observa- 
das en preparaciones teñidas con Leishmann ó Giemsa, con el sistema 
óptico que á continuación se indica: 


1 
Fig. 1-2. (Objet. inm. hom. 3] Zeiss., oc. comp. 12, aum. 1.560 


diam.) —Preparaciones de sangre del perro, del día 4 de Marzo. 

Fig. 3. (Id. íd. id ) —-Leishmann.—Mono núm. 1 (inoculado en Elo- 
bey, Agosto, 1909). No existe vestigio de la membrana ondulante. 
Entre el núcleo y el blefaroplasto se aprecia una serie de pequeñas 
granulaciones cromáticas. 

Fig. 4. (Objet. aprocom. inm. hom. 1,5; ocul. comp. 12; aum. 2.000 
diam,)-— Leishmann—Perro núm II.—Proceso de división de Trypa- 
nosoma gambiense. La separación nuclear es completa; en cambio, el 
blefaroplasto es único, y el borde de la membrana ondulante en par- 
te indiviso. 

Fig. 5. (Obj. 1, 5 apocrom., oc. comp. 12; aum. 2000 diam.) — 
Leishmann.—Perro núm. I, 29 Abril 1910. Forma corta y ancha, con 
pequeño blefaraplasto en directa conexión al parecer con el borde de 
la membrana ondulante. 

Fig. €. (Id. íd. íd. id.) —Procede de la misma preparación. ona 
larga y delgada, con núcleo alargado, blefaroplasto alejado de la ex- 
tremidad anterior (Kinetogameto). 

Fig. 7. (Id. íd. íd. íd.) —Procede de la misma preparación. —Cito- 
plasma con numerosas granulaciones cromáticas. Núcleo casi esté- 
rico; vacuola. 

Fig. 8. (Id. íd. íd. id )—Procede de la misma preparación.—Cito- 
plasma granuloso; núcleo esférico con cromosomas separados, visi- 
bles; blefaroplasto dispuesto transversalmente, aislado, sin conexión 
directa con el borde de la membrana. 

Fig. 9. (Id. íd. id. íd.) —Procede de la misma preparación —For- 
ma singular; no se aprecia la membrana ondulante; el núcleo, consti- 
tuido por cariosomas distintos y nucleolo, es estérico. Entre el núcleo 
y el blefaroplasto se aprecia una serie de granulaciones reunidas por 
filamentos. 


— 411 — 


Fig. 10. (Obj. 1, 5 apocrom., oc. comp. 12; aum. 2000 diam.) — 
Procede de la misma preparación. Forma singular; pequeña, corta, 
sin flagelo libre, con blefaroplasto muy pequeño, puntiforme. Se 
aprecian á lo largo del citoplasma cuatro estrías ó filamentos longi- 
tudinales. No se aprecia membrana ondulante. 

Fig. 11. (Id. íd. id. id.) Perro 10 Mayo 1910.—La masa nuclear 
(trofonúcleo) se halla situada muy anteriormente, en las inmediacio- 
nes del blefaroplasto, que aparece como un grueso corpúsculo cro- 
mático en continuación con el borde revuelto de la membrana ondu- 
lante. A 

Fig. 12. (Id. íd. id. id.) —Perro 29 Abril 1910,—En esta forma se 
aprecia claramente, entre el límite del filamento que constituye el 
borde de la membrana ondulante y el blefaroplasto, un corpúsculo 
cromático basilar independiente al parecer del blefaroplasto. 


1 
Fig. 13. (Obj. semi-apoc. Koristka, E oc. comp. 12, aum. 1.800 


diam.) =Perro 4 Marzo 1910. El blefaroplasto aparece muy acerca- 
do al trofonúcleo, y en continuación directa con el borde de la mem- 
brana. El trofonúcleo es alargado, de dimensiones muy conside- 
rables. 

Fig. 14. (Obj. aprocrom. Zeiss, 2 mm., ocul. com. 12; aum. 1.500 
diam.) —Giemsa—Preparac. de cobaya inoc. el 23 Febrero 1910. —El 
blefaroplasto aparece igualmente muy acercado al trofonúcleo; pero 
noen continuación inmediata con el borde de la membrana ondulante. 
Existe un corpúsculo cromático basilar en el límite del borde de la 
membrana, en el espacio que le separa del blefaroplasto. 

Fig. 15. (Id. id. id id.) —Procede de la misma preparación.—Dos 
formas muy diferentes por su tamaño, aspecto y estructura, en el 
mismo campo. : 

Fig. 16. (Id. íd. íd. id.) Procede de la misma preparación, —For- 
ma grande, muy larga, relativamente delgada; el borde de la mem- 
brana no parece tener relaciones con el blefaroplasto. 

Fig. 17-18 (Id. íd. id. íd.) —Proceden de la misma preparación.— 
Relaciones diferentes entre los bordes de las membranas y los blefa- 
roplastos, durante el proceso de división de Trypanosoma gambiense. 

Fig. 19. (Id. íd. íd. id.) —Procede de la misma preparación. —Fer- 
ma corta, anche, sin flagelo libre, con pequeña bola terminal en la 
extremidad posterior (anterior de LAVERAN y MESNIL', blefaroplasto 
grande, aislado, sin conexión directa con el borde de la membrana. 

Fig. 20. (Objet. apocrom. Zeiss 1,5; oc. com. 12; aum. 2.000 diam.) 
—Cobaya inocul. 9 Febrero; preparación del 12 Julio 1910-—Giemsa. 

Fig. 21. (Objet. aproc. Zeiss 2 mm.; oc. comp. 8; aum, 1.000 diam.) 
—Perro, 4 Mayo; Giemsa. Proceso de división; biefaroplastos sepa- 
rados: núcleos en vía de partición; membrana ondulante todavía úni- 
ca, con borde escasamente teñido. 


— 472 — 


Fig. 22-23. (Objet. aproc. Zeiss 2 mm.; oc. comp. 8; aum. 1.000 
diam.) — Proceden de la misma preparación. — En la fig. 23 no se 
aprecia membrana ondulante. 


Lámina III. 


Todas las figuras son reproducción directa de imágenes microscó- 
picas observadas en preparaciones de sangre de tortugas del género 
Cle:mmys (Clemmys africana). Fig. 1-5: objer. apocr. Zeiss inm. hom. 
2 mm., oc. comp. 12, aumento 1.500 diámetros — Fig. 6-13: Objet. 
apocr. Zeiss inm. hom. 1,5 mm. oc comp. 12, aumento. 2.000 diam.— 
Coloración con los met. de Giemsa y de Leishmann. 

Formas de evolución endo-globular de un parásito (Plasmodium) 
de los hematies de Clemmys africana, 


— 473 — 


XXIX. — Crisópidos nuevos ó poco conocidos. 


POR EL R. P. LONGINOS NAVÁs, S. ]. 


1. Chrysopa Peterseni sp. nov. 


Viridis, mediocris. Similis vulgarí Schn. 

Caput flavum, immaculatum (*); antennis flavis, ala ante- 
riore parum brevioribus; palpis flavis. 

Prothorax latior quam longior, superne viridis, vitta lon- 
gitudinali media flava. Meso-et metanotum flava, ad latera 
virescentia. 

Abdomen viride, pallide pilosum. 

Pedes virides, pallidi, tarsis flavescentibus. 

Ale hyaline, iridee, elongate, apice antics subacute, 
postice acute, reticulatione viridi, stigmate viride pal- 
idos: 

Ala anterior venulis costalibus, 6 ultimis radialibus, 2 pri- 
mis intermediis seu inter sectorem radii et procubitum, gra- 
datis 4/7, cubitalibus totis, reliquis fere omnibus imitio vel 
fine vel utrobique nigris. Cellula procubitalis typica viridis, 
apice rami procubiti nigro et cum 1.* venula'intermedia con- 
tinuato. Sector radii basi niger. 

Ala posterior venulis costalibus et gradatis (3/7) secun- 
de seriei nigris, reliquis viridibus. 


opel COLD anta: 9 mm. 
ale Aia. 1d? OD o 
OS PASS 


(*) El mal estado de conservación del ejemplar que tengo á la 
vista no permite decidir, 


— 474 — 


Patria. Parnaso (Grecia.) Un ejemplar comunicado por el 
Dr. Petersen, de Silkeborg (Dinamarca), á cuyo obsequio de- 
dico la especie. 

En su forma general, color y tamaño se parece mucho á 
la vulgaris Schn. A ella también se avecina en la figura de la 
celdilla procubital típica, cuyo extremo se continúa con la 
venilla primera intermedia, como sucede con la variedad 
cequata Nav. de la vulgaris. 

Difiere mucho empero por el color de la malla de las alas, 
Ó de sus venillas, por el escaso número de las gradiformes 
de la serie interna. Item las alas son proporcionalmente más 
largas y más estrechas, el protórax más corto y ancho, etc. 


2. Chrysopa nympha sp. nov. 


Mediocris, lutea. 

Caput puncto inter antennas et stria ad clypei latera ni- 
gris; genis rufis; palpis fusco annulatis; antennis flavidis, 
apicem versus fuscescentibus; vertice depreso. 

Prothorax latior quam longior, disco duobus punctis fu- 
scis elongatis, obliquis; marginibus lateralibus 3 punctis fu- 
scis notatis. Meso-et metanotum inmaculata. 

Abdomen inmaculatum, luteum, superne obscurius. 

Pedes flavo-virides, tarsis flavescentibus. 

Ale mediocres, hyaline, iridee, stigmate flavo-viridi, ve- 
nis omnibus viridibus, pallidis; costa ad basim puncto fusco 
notata. 

Ala anterior apice subacuta, venulis subcostalibus, qua- 
tuor ultimis radialibus, duabus primis intermediis et cubita- 
libus, gradatis 4/5 totis, reliquis plerisque initio et fine 
nigris. Venule aliquot fusce leviter fusco limbate, tres ra- 
diales, gradatee, marginales externe ad originem juxta secto- 
rem radii. Vena procubitalis ante cellulam procubitalem typi- 
cam et intra cellulam fuscata; ejus ramus dividens fuscus. 


— 415 — 


Cellula procubitalis ovalis, ultra primam venulam interme- 
diam pertingens. 

Ala posterior apice acuta, nullis venulis limbatis, cubita- 
libus, prima radiali, duabus primis procubitalibus, cubitali- 
bus et postcubitalibus totis, marginalibus externis et poste- 
rioribus initio tantum fuscis; gradatis 3/5 viridibus. 


Lone corp”... A 38 mm. 
a larmter LS 
a — poster.... 10 > 


Patria. Tesalia (Grecia). Comunicada por el Dr. Petersen. 

A primera vista se parece bastante á la Ch. prasina Burm., 
pero amarilleada. Tiene de particular el que estén estrecha 
y tenuamente orilladas de pardo algunas venillas del ala an- 
terior, en lo cual se distingue de todas las especies europeas 
que se han descrito. 


3. Chrysopa nymphula sp. nov. 


Minor, flava, fusco picta. 

Caput flavum, stria ante oculos et ad clypei latera, puncto 
inter antennas, palpis subtotis fuscis; antennis flavis, ala 
anteriore brevioribus, primo articulo crasso, subcylindrico, 
stria laterali externa fusca; vertice deplanato, carina trans- 
versa postice limitato; occipite fascia ¡fusca ab oculis in fa- 
scias prothoracis continuata. 

Prothorax latior quam longior, parte anteriore distincte 
angustata; disco flavo, fascia laterali fusca. Meso-et meta- 
notum flava, fascia laterali fusca in duas longitudinales di- 
visa. 

Abdomen flavum?, fusco fasciatum? (*) 


(*) Así parece, más la mala conservación ha alterado los colores, 


— 476 — 


Pedes straminei, graciles, femoribus intermediis et posti- 
cis ante apicem macula dorsali fusca notatis; unguibus basi 
dilatatis. 

Ale hyaline, anguste, apice subacute, membrana for- 
titer iridea, stigmate albido, parum distincto , elongato; ve- 
nulis omnibus fuscis; venis pallidis, ad insertionem venula- 
rum fuscatis. 

Venule gradate in utraque ala 4/3. 

Ala anterior (fig. 1) sectore 
radii subtoto fusco, quasi in 
venulas scalares fracto, 2.* 
et 3.* venula fusco limbatis, 
pariterque limbatis 2.* inter- 
media (inter sectoren et procu- 

re bitum), ultima cubitali et ali- 

Ala anterior derecha. quot procubitalibus ad origi- 

nem, sive ad procubitum. Cel- 

lula procubitalis typica ovalis, vix ultra venulam 1.4" inter- 
mediam procedens. 


Figura 1.2 


LoOnacorp rie 6 mm. 
alo ae E SINE 
DOS alos TAE 


Patria. Atica (Grecia.) Un ejemplar comunicado por el 
Dr. Petersen. 

Esta especie en su aspecto exterior parécese mucho á la 
Genei Ramb., mas una inspección algo atenta la distingue al 
momento por su color y estructura de las alas. 

Tiene de particular esta especie que la serie interna de 
venillas gradiformes es más numerosa que la externa, contra 
lo que suele acontecer; item el estar orilladas de pardo al- 
gunas venillas, y más visiblemente la última cubital, 


- 


—— 


— ANT — 


4. Chrysopa leva sp. nov. 


Flavo-viridis, mediocris, antennis alis longioribus. 

Caput immaculatum, oculis «eneis, antennis ala anteriore 
multo longioribus, apicem versus fuscescentibus. 

Prothorax longior quam latior, antice multo angustior 
quam postice, subtriangularis, immaculatus. Meso-et meta- 
notum immaculata. 

Abdomen linea laterali fuscescente. 

Pedes pallidi, tenues. 

Alz angustee, longee, apice acute, venis omnibus flavo- 
viridibus, stigmate flavescente. 

Ala anterior (fig. 2) venulis costalibus, prima intermedia, 
duabus primis procubitalibus et 
eradatis internis totis fuscis; ali- 
quot radialibus in medio, ramis 
marginalibus inter series grada- 
tas, ef furculis marginalibus to- 
tis fuscis; item margine ipso ad rad 
apicem ale fusco. Sector radii Ala anterior derecha. 
initio fuscus. Cellula procubita- 
lis typica elongata, ramo divisorio apice cum prima venula 
intermedia continuato. Venule gradate 8/10. 

Ala posterior reticulatione flavida, furculis marginalibus 
externis aliquot fuscatis; venulis gradatis 7/8, internis fu- 
scatis. 


Ss 
OS? 


NS 


IC 9 mm. 
A Ae a es: 
— — poster. 13 > 


Patria. Loja (Ecuador), A. Poujade, 1909. Un ejemplar 
comunicado por el Museo de París. 


— 478 — 


5. Chrysopa Poujadei sp. nov. 


Flavescens, similis leve Nav. 

Caput oculis «neis, antennis ala anteriore longioribus, 
apicem versus fuscescentibus. 

Prothorax latior quam longior, antice angustatus, trape- 
zoidalis. Meso-et metanotum immaculata. 

Abdomen fiavescens, lateraliter obscurius. 

Pedes graciles, pallidi, tarsis tuscescentibus. 

Alze anguste, hyaline, iridee, apice acute, stigmate ila- 
vido, parum distincto, venis omnibus ilavidis., 

Ala anterior venulis costalibus, gradatis 6/8, duabus pri- 
mis intermediis, ultima cubitali et furculis externis totis, re- 
liquis plerisque venulis initio saltem fusco-ferrugineis. Sector 
radiiinitio fusco-ferrugineus. Cellula procubitalis typica ovalis 
elongata, ultra venulam primam intermediam distincte pro- 
tensa, hac in ultimum 4 mm. cellulee finiente, 

Ala posterior similiter picta, venulis gradatis 5/6. 


POCO S mm. 
E E SS 
O o Y lo 


Patria. Loja (Ecuador). A. Poujade, 1909 (Museo de Pa- 
rís). 

Por su aspecto y localidad, fácilmente se reduciría á la 
anterior; pero la diferente estructura de la celdilla procubital 
típica, notablemente más avanzada que la venilla que le cae 
encima, la distinta forma del protórax y otras particularida- 
des, me han obligado á separarla. Es menor, el tinte obscuro 
de las alas es menos pronunciado, siendo más bien rojo de 
orín que pardo; ambas series de venillas gradiformes están 
igualmente teñidas y no sola la interna, como en la leva. 


— 479 — 


6. Cacarulla gen. nov. (fig. 3.) 


Similis A/lochrysce Banks 

Antenne alis longiores. 

Ala anterior sectore radii duplici, altero normali, primario, 
ut in aliis Chysopidis, altero rudimentario, interiore, cum 
sectore primario et cum procubito venulis conjuncto, cellulas 
duas pentagonalem et trapezoidalem formante; in area adiali 
inter radium et sectorem primarium serie venularum grada- 


SS 
e RAR Sy 


Figura 3.2 


Cacarulla maculipennis Banks. 
Ala anterior derecha. 


tarum, quasi sectorem accessorium simulante; venulis grada- 
tis in tres series distributis, quarum interior longa, veluti ex 
duabus formata, altera normali sectori subparallela, altera 
accessoria interiore cum illa continuata, subparallela pro- 
cubito. 

Ala posterior venulis gradatis in duas series dispositis, 
quarum interna similis interne ale anterioris. 

Tomo por tipo de este género la especie Cacarulla macu- 
lipennis (tig. 3), recientemente descrita por Banks. (Proc. 
Ent. Soc. Wáshington, 1910, p. 150), en el género Alloc/nysa 
sobre ejemplares de Colombia y Perú. El que tengo á la 
vista pertenece al Museo de París, y procede de Loja, en el 
Ecuador, A. Poujade, 1909, 

Por consiguiente, el género Cacarulla, así constituído, di- 


— 480 — 


fiere del Allochysa en la mayor complicación de la malla de 
las alas. En la posterior se ven vestigios de la serie de veni- 
llas entre el radio y su sector. Las dos celdillas en que está 
dividida la 3.* procubital, son sensiblemente desiguales, 
menor la anterior; y por efecto de la atracción ejercida por 
las venillas 1.* intermedia y 3.* cubital, en vez de ser trape- 
zoidales como en la Allochrysa, tienen tendencia á la forma 
pentagonal. : 

El género Allochrysa Banks (p. d.), comprenderá las espe- 
cies que poseen solamente dos series de venillas gradiformes 
en ambas alas y carezcan de sector del radio accesorio y de 
la serie de venillas transversas en el campo intrarradial. 


Zaragoza, Diciembre de 1910. 


INDICE 


DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO 


—_—_—— 


PÁGS. 
RS 


XXI. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de 

los torbellinos, por José Echegaray. Conferencia 

tELCOS TA aa A Ea ARA . 401 
XXIV. — Conferencias sobre Física matemática. Teoría de 

los torbellinos, por José Echegaray. Conferencia 


cuarta a a aos ao SS -416 
XXV. — Mezclas fostorescentes, por José Rodríguez Mou- 
LEÍ bo No ado Sita e as 


XXVI. — Contribución al estudio de los derivados halogena- 
dos del antraquinón, por José Prats Aymerich... 442 

XXVII. — Un caso más de iontización de gases de origen quí- 
mico, por Angel del Campo y Jaime Ferrer...... 451 

XXVII. — Viaje de estudio á la Guinea española. — Observa- 

ciones acerca del «Trypanosoma gambiense» y 

algunos otros Protozoos parásitos del hombre y 

de los animales, por Gustavo Pittaluga. (Conti- 
nacion de sr ÓN EE o «¡463 

XXIX. — Crisópidos nuevos ó poco conocidos, por el 
Ro Po Longt10s Navas, 3: Jonvaion ae aa iS 


La subscripción 4 esta REvIsTA se hace por tomos completos, 
de 500 á 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 
en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- 
verde, núm, 26, Madrid, : 

Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. 


" EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES. 


a : A Pot Pa > É Y > Y 


MADRID 


MADRID | EN 
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL 


CALLE DE PONTEJOS, NÚM. 8, 
1911 j 


A EEE 


ADVERTENCIA 


se han de entregar cor mpletos, en la Secretaria ad 


la Corporación, antes” del día 20 de cada mes 


— 481 — 


XXX.— Conferencias sobre Fisica matemática 
e Teoría de los torbellinos. 


PoR JosÉ ECHEGARAY. 


Conferencia quinta. 


SEÑORES: 


Anuncié, que ibamos á estudiar en este curso el equilibrio 
y el movimiento de los flúidos perfectos, y principalmente 
este último, pues del equilibrio no haremos más que recor- 
dar las ecuaciones fundamentales; y en aquel problema, es 
decir, en el del movimiento, nos fijaremos casi exclusiva- 
mente, al menos por ahora; estudiando movimientos espe- 
ciales que han dado origen á la teoría de los torbellinos. 

Ya en la conferencia precedente procurábamos definir lo 
que entendíamos bajo esta denominación: fiñido perfecto. 

Difíciles son las definiciones y más en este caso; de 
suerte que más bien que dar una definición, marcábamos 
algunos caracteres del sistema material, cuyos movimientos 
nos proponíamos convertir en fórmulas matemáticas. ' 

Decíamos, que para nosotros el flúido perfecto era una 
substancia Ó materia, 6, mejor dicho, una realidad física que 
se extienda sin discontinuidad por el espacio, dotada de 
masa y, por lo tanto, de densidad, la cual procurábamos 
definir con todo rigor. - ] 

Esta densidad podía variar de un punto á otro, y para 
cada punto, en cada momento, estaba representada por un 
-número que definíamos matemáticamente como valor límite 
de una derivada. 


REV. ACAD. DE CIENCIAS.—1X.— Enero, TgrI, 33 


— 482 — 


Si cada punto tiene una densidad, cada porción del flúido 
tendrá una masa, que supondremos dotada de inercia, yá 
cuyo movimiento se podrán aplicar las fórmulas de la diná- 
mica clásica. E A 

Sobre el tlúido podrán actuar ó no fuerzas exteriores. 

Por último, el flúido carece de viscosidad, de suerte que 
las presiones sobre una superficie cualquiera, interior Ó ex- 
terior, han de ser normales á dicha superficie. 

Todo esto lo expusimos, con la extensión posible en la 
última conferencia. 

Y aun haremos todavía tres nuevas observaciones para 
completar estas ideas generales. 

Hemos definido*la densidad, y ahora diremos que, por 
regla general, esta densidad será continua; mas podrá suce- 
der en algún caso, que debamos considerar dos flúidos dis- 
tintos con una superficie de separación determinada, y es 
evidente que en esta hipósis la densidad del sistema total 
experimentará una discontinuidad en los puntos de la super- 
ficie de separación al pasar de uno á otro tlúido. 

He aquí la primera observación. 

Es la segunda, que, por regla general, la densidad de 
cada punto dependerá de las presiones en este punto. 

Podremos decir que la densidad es función de la presión. 

Y aquí para la representación material del problema ocu- 
rre una dificultad, que no puede ocurrir en los sistemas dis- 
continuos. 

Por ejemplo, en un conjunto de moléculas con espacios 
intermedios, veremos perfectamente con la imaginación, 
como la densidad de este conjunto de moléculas puede ser 
mayor ó menor. Si las oprimimos y las aproximamos, lo 
cual es posible, puesto que es posible reducir los espacios 
intermedios, la densidad aumentará, toda vez que habrá más 
moléculas, es decir, más materia en menos volumen. 

Por el contrario, si las moléculas se separan y aumentan 
los huecos, disminuirá la densidad en razón á que la misma 


— 483 — 


suma de moléculas ó masa material ocupa mayor volumen. 

Pero si el sistema es continuo y la materia, según la fór- 
mula. clásica, es impenetrable, ¿cómo puede aumentar la 
densidad, ni cómo puede disminuir si el flúido no se disgre- 
ga y no se forman huecos en su interior? | 

Se dirá, que no hay que confundir los flúidos compresi- 
bles con los no compresibles; pero esto no es resolver la 
dificultad, es distribuirla en dos palabras: lo compresible y 
lo incompresible. 

Acudiendo á los espacios de varias dimensiones podíamos 
dar hasta cierto punto una representación de este problema. 

Por ejemplo, sea el espacio de una dimensión AB (figu- 
ra 5); fuera de dicho espacio lineal puede haber dos rectán- 
gulos C y C' que nosotros, seres lineales, no vemos, porque 
Juera de la recta AB, ni vemos nada ni nos representamos 
otra dimensión. 


Figura 5.2 


Estos rectángulos C y C” afectarán á los dos elementos 
aa”, ata” á los que atribuiremos cierta intensidad. 

Y se comprende que pueden acumularse ambos rectángu- 

| los como en C, C,/ en el espacio lineal A* B”, en cuya hi- 

pótesis la intensidad de aa”, y, por lo tanto, su densidad, ha- 
brá aumentado. 

La materia era impenetrable en el espacio lineal, pero era 

en cierto modo penetrable contando con una dimensión más. 

El flúido que era continuo en el espacio lineal, tenía por 


— 484 — 


huecos disponibles todas las dimensiones restantes de los es- 
: pacios de orden superior. 

Claro es que doy esta explicación sin pretender con ella 
penetrar en la realidad. 

Y aquí termina la segunda observación que es impot- 
tante. 

Agreguemos á lo dicho algo sobre la influencia de la tem- 
peratura en los flúidos. 


Al definir los caracteres del tlúido perfecto, decíamos, que 
podían considerarse dos casos. 

Primero. Que el flúido fuese incompresible, y en esta hi- 
pótesis la densidad para cada punto sería invariable y aún 
como caso más particular podíamos suponer que fuera cons- 
tante para toda la extensión del tlúido. 

Segundo: Que la densidad de cada punto pudiera va- 
riar con la presión y en este caso representando la densidad 
por p y por p la presión, tendriamos 


p=f(p) 


y la función f sería un dato del problema; de modo que para 
definir el flúido debería ser una función perfectamente cono- 
cida en su forma analítica. 

Pero hay otro caso aún más general, y es aquél en que la 
densidad en cada punto sea función no sólo de la presión p, 
sino de la temperatura /. 

Y así para definir la naturaleza del flúido, debe ser co- 


.nocida esta relación 


»=f(p, d), 


- que nos da la densidad en función de las dos variables p y ?. 
En el primer curso de esta asignatura, al establecer las 


— 485 — 


diferencias entre la física experimental y la física matemá- 
tica, decíamos que los gases estaban caracterizados por tres 
variables, volumen, presión y temperatura, en que dos po- 
dían considerarse como variables independientes, y la terce- 
ra era función de estas dos; por ejemplo 


v=0(p, Í) 


siendo v el volumen de una masa ó peso determinado de 
gas, sea un kilogramo. | 
Esta relación equivale á la precedente porque podemos 
escribir 
MS TT 


toda vez que un kilogramo es igual al volumen por la den- 
sidad, y despejando el volumen y sustituyéndolo en la ecua- 
ción anterior, tendremos 


Al 
— = q (p, t) 
p 


de donde 
a 1 
¿ (p, t) 


$ 


es la función que antes llamábamos f (p.t). 


plot) 
En adelante, y mientras no advirtamos lo contrario, pres- 


cindiremos de la temperatura Ó la consideraremos constante; 
de suerte que la densidad sólo dependerá de la presión. 


Con lo que precede, tenemos definido el tlúido perfecto, 
cuyo equilibrio y movimiento nos proponemos estudiar, y, 


— 486 — 


sobre todo, ciertos movimientos especiales á que se da el 

nombre de torbellinos, ó también podríamos decir, vórtices. 
Empecemos por el problema del equilibrio, suponiendo 
limitada la masa de flúido; es decir, que admitimos que 
dicha masa tiene una superficie límite, y, en este caso, el 
problema se planteará de la siguiente manera. 

Una masa de flúido M limitado por una superficie S está 
sometido al siguiente sistema de fuerzas: : 
1.2 Fuerzas exteriores, es decir, que vienen de alrededor 
de la masa M, actuando sobre los diferentes puntos de ésta. 

Por ejemplo, para el punto de coordenadas x, y, z actuará 
una fuerza cuyas componentes designaremos por X, Y, Z dis- 
tintas, en general, para cada punto de la expresada masa M. 

Así pues, 


IAEA 
MET Y Z) 
VA PANES Ma) Y 


que significan lo que acabamos de decir, á saber: que X, Y, Z 
son funciones de x, y, z; sólo que en vez de escoger nuevas 
letras para representar estas funciones, y á fin de simplificar 
la notación general, empleamos las mismas letras X, Y, Z. 

2.” Fuerzas exteriores actuando, no en el interior del 
cuerpo, sino en la superficie. 

Designaremos una de ellas por T y sus componentes por 
Tx, Ty, T¿ que también serán funciones de las coordenadas 
del punto de la superficie que se considere. 

Para el caso del equilibrio, como el flúido perfecto no es 
viscoso, ni puede destruir fuerzas tangenciales, la fuerza T 
deberá ser normal á la superficie S; si no el equilibrio sería 
imposible, habría resbalamiento. 

La figura 6 representa esto que acabamos de explicar. 

El flúido M está limitado por la superficie S. 

Para cada punto A del flúido tendremos una fuerza F por 


— 487 — 


unidad de masa, de modo que si en el punto A considera- 
mos una masa infinitamente pequeña m, sobre m actuará una 
fuerza m F, cuyas componentes serán m X, m Y, m Z. 


Pigura 6. 


Sobre la superficie S, está representada la fuerza exterior 
T, referida á la unidad de superficie, y si suponemos en el 
punto B un área infinitamente pequeña s, tendremos para 
dicho punto B una fuerza Ts, cuyas componentes s serán 
TS mis Tse 

aa por lo tanto, completamente definido el Sa 
pero no estarán de más dos aclaraciones. 

¿La fuerza F y la T son fuerzas que resultan de la acción 
á distancia, Ó son fuerzas transmitidas por algún flúido muy 
sutil, por ejemplo, por el éter? : 

Que desde cualquier punto del espacio el éter Hanna 
las fuerzas F y T hasta la superficie del flúido se compren- 
de sin dificultad, y al decir que se comprende, queremos de- 


— 488 — 


cir, que de esta transmisión podemos tener una representa 
ción material y geométrica. ( 

Pero, ¿cómo se transmite por el interior del iltido; si el 
flúido no tiene huecos, sino que por su continuidad rellena 
todo el espacio comprendido en S? 

¿Qué es, qué se ha hecho, como antes decimos, de la 
impenetrabilidad de la materia? 

Cuestiones son estas en las que no hemos de detenernos 
por el momento. 

Admitimos, que puedan existir las fuerzas F actuando sobre 
cada punto del fiúido, y nos contentamos con llamar la aten- 
ción sobre esta circunstancia curiosa: huyendo de la acción 
á distancia acudíamos al estudio de los flúidos continuos, y 
al dar el primer paso nos encontramos con la misma dificultad 
bajo distinta forma, mejor dijéramos bajo la forma opuesta. 

Aunque, por otra parte, no podemos negar que el flúido 
perfecto, que tenemos en estudio, es una creación puramente 
ideal, á la que se llega con más ó menos aproximación en 
la práctica, pero entre otras muchas complicaciones. 

Dejemos en suspenso estos problemas, hasta que llegue 
el caso de estudiar la constitución de la materia con arreglo 
á las teorías de la Física moderna, y de estudiar, entre otras 
obras importantes, las de uno y otro Thonsom, y las de Lo- 
rentz y Larmor. 


ES 
E E 


Planteemos de una vez las ecuaciones de equilibrio de un 
fiúido perfecto, en cuyo caso tienen aplicación plena los 
principios de la Mecánica clásica. | 

Si el sistema fuera discontinuo, si el flúido estuviera com- 
puesto de átomos, moléculas ó partecillas, 4 distancia unas 
de otras, el método que deberíamos seguir sería el método 
clásico de la Mecánica racional, el que hemos explicado en 
el segundo curso de esta asignatura; en suma, el método 
tundamental de Cauchy. 


— 489 — 


A saber: estableceríamos para cada punto material las tres 
componentes de todas las fuerzas internas y externas que 
sobre él actuasen, é igualariamos estas tres componentes 
á cero. : y 

Tendríamos tres ecuaciones para cada punto en particular, 
ó si se quiere, tres ecuaciones generales con las variables x, 
y, z, que deberían verificarse para todos los puntos del sis- 
tema y para todos los puntos de la superficie límite. 

En suma, repetiríamos, palabra por palabra, todo lo que 
expusimos en el segundo curso de esta asignatura, al estu- 
diar el problema de la elasticidad, como hemos dicho, por 
el método de Cauchy. 

Pero no es este el caso, porque estamos en la segunda de 
las dos hipótesis, que establecimos en una de las dos prime- 
ras conferencias, á saber; en la hipótesis de la continuidad, y 
aquí no puede aplicarse de una manera natural el mismo 
método que para el caso de flúidos discontínuos. 

Toda porción del flúído, por pequeña que sea, es contínua 
por definición, y no cabe considerarla como un átomo aisla- 
do de una agrupación discreta; podría hacerse, pero esta se- 
ría una nueva hipótesis. 

Como masa contínua debemos considerar todo elemento 
del flúido, y en este concepto debemos establecer sus ecua- 
ciones de equilibrio. 

Precisamente tal fué el método que expusimos al estudiar, 
en el tercer curso de esta asignatura, la teoría de la elastici- 
dad por el método de Lamé. 

Ya lo diijmos entonces y ahora lo recordamos. 

En el método de Cauchy se estudia el equilibrio de un 
punto aislado. 

En el método de Lamé se estudia el equilibrio de un pa- 
ralelepipedo elemental. 

Ya sé yo que en la exposición de estas teorías y de estos 
métodos, hay cierta vaguedad y ciertas transiciones de uno 
á otro y ciertos términos medios; pero en mi concepto para 


— 490 — 


clasificar debidamente las grandes teorías conviene marcar 
el carácter propio, exclusivo, de cada una de ellas, y por eso 
«digo y repito: el método clásico de Cauchy está caracteriza- 
do por el equilibro de un punto, el método de lo que pudié- 
ramos llamar, para entendernos, la escuela de Lamé, por el 
equilibrio del paralelepipedo elemental, por más que Cauchy 
haya empleado también el paralelepípedo y el tetraedro. 

Establezcamos, pues, las ecuaciones de equilibrio de un 
—paralelepípedo elemental cualquiera en el interior del flitido 
perfecto. | 


ES 
E E 


Sea M, figura 7.?, la masa flúida en cuestión limitada por 
la superficie S. 


Figur 7.? 


Y sean x, y, 2, tres ejes trirectangulares á los que vamo 
á referir el sistema. 


O E 


Dividamos el volumen M por planos paralelos á los tres 
planos coordenados é infinitamente próximos; el volumen M 
quedará dividido en paralelepípedos infinitamente pequeños 
abcda'b'c'd', que serán los elementos infinitesimales del 
sistema, y que al pasar al límite tenderán á confundirse con 
su centro, que será un punto del flúido. 

Si establecemos las ecuaciones de equilibrio de este pa- 
relelipedo en términos generales, es decir, para cualquier 
punto del flúido, es claro que el flúido completo estará en 
equilibrio; porque el conjunto de sistemas que estén en equi- 
librio aisladamente, estará en equilibrio también. 

Para establecer el de dicho paralelepípedo no tenemos 
más que repetir lo que ya dijimos al estudiar la teoría de la 
elasticidad por el método de Lamé. 

Consideraremos á este elemento infinitamente pequeño de 
volumen, como un cuerpo sólido, y supondremos que está 
sometido: Jn 

1.2 A seis presiones sobre las seis caras, presiones trans- 
mitidas por el flúido que rodea á dicho elemento. 

2.” Por la fuerza exterior FF, si existe, cuyas componen- 
tes son X, Y, Z. 

En rigor, las ecuaciones son en número de seis: tres que 
expresan, que las componentes paralelas á los tres ejes de 
las fuerzas indicadas, son nulas. 

Y tres que resultan de igualar los pares á cero. 

En la teoría de la elasticidad examinamos el caso general; 
en el problema actual se ve desde luego, que los pares son 
nulos, puesto que en el flúido perfecto las componentes tan- 
genciales son nulas. 

Lo que allí llamábamos T,, T,, T,, serán cero en este 
caso. 

Y las componentes N,, N,, N;, serán las presiones por 
unidad de superficie sobre las tres caras del triedro c y todas 
pasarán por el centro del paralelepípedo: sus momentos 
serán, pues, nulos. 


— 492 — 


- Podíamos acudir, por lo tanto, para establecer las ecua- 
ciones de equilibrio, á las ecuaciones de la teoría de la elas- 
ticidad; pero es tan sencillo el problema, que podemos es- 
cribirlas desde luego. 

Si llamamos x, y, 2 á las tres coordenadas del punto c, 
todas las presiones sobre las caras del paralelepípedo serán 
funciones de XxX, y, 2. 

Y es claro que, como escogemos el punto c, pudiéramos 


escoger otro punto cualquiera del paralelepipedo elemental 


con diferencias de orden superior. 

Establezcamos ahora el equilibrio en las tres direcciones 
DNA 

Las componentes paralelas al eje de las x serán: 

1. La presión sobre la cara a b c d, que actuará en el 
centro o de dicha cara, de izquierda á derecha; y si repre- 
sentamos por p, su valor, referido á la unidad de área, dará 
lugar á una fuerza total sobre la cara ab cd 


px área (abcd) 
Ó bien 


px dy dz, 


representando por dy, dz las longitudes cb, cd. 

2.” La presión ejercida sobre la cara a* b” c” d”. Actuará 
de derecha á izquierda, y deberá llevar el signo negativo, 
suponiendo que p, se considera siempre como positiva. 

Su valor por unidad de área será el mismo que en la cara 
ab cd, aumentado en el incremento diferencial, con relación 
á x, que le corresponde al pasar de la primera á la segunda 
cara; y como la extensión de ésta es la misma que la de la 
anterior, tendremos 


a (»: + Ps dx) dydz, 
(ds 


e 


— 493 — 


3.2 Por último, actuará en el centro del paralelepípedo 
la componente X de la fuerza exterior F, por unidad de 
masa, que hemos designado por X, y que supondremos que 
lleva su signo propio: la designaremos, pues, por + X y 
multiplicándola por la densidad p del paralelepido y por el 
volumen de éste, tendremos la fuerza paralela al eje de las x 
que actúa sobre el elemento de flúido: 


+ Xpdxdydz. 


En la figura hemos supuesto que X es positiva y que por 
lo tanto actúa de izquierda á derecha; pero la expresión es 


general dándole á X el signo que le corresponda. 


Así, pues, para el equilibrio, paralelamente al eje de las x, 
obtendremos como primera ecuación la que resulta de igua- 


lar á cero suma de las tres tuerzas anteriores, y tendremos 


PA dy dz DE (e. =+ a dy dz +Xpdxdydz=0 
Xx 


Ó bien 


pxdydz — pzdydz — A dxdydz+Xpedxdydz=0 
x 


y simplificando 
IP Xp (1) 


Del mismo modo y repitiendo los mismos razonamientos 
tendremos para el equilibrio paralelamente á los otros dos 
ejes estas dos ecuaciones ' 


— 404 = 


Las tres ecuaciones (1) y (2) expresarán el equilibrio del 
paralelepipedo, mejor dicho, el equilibrio de una región 
cualquiera y, por consiguiente, de todo el flúido. 

Unicamente al llegar á la superficie, será preciso sustituir 
al paralelepipedo elemental, el tetraedro que se llama de 
Cauchy. | 

Pero en las ecuaciones (1) y (2), por tratarse de un flúido 
perfecto, podemos introducir una simplificación importantí- 
ma, á saber: á | 

PASPA Dz: 


O de otro modo, que las presiones sobre las tres caras del 
triedro c son iguales. 

Podíamos deducir esto de las fórmulas obtenidas al estu- 
diar la teoría de la elasticidad por Lamé; mas de tal suerte 
es sencilla la cuestión, que preferimos demostrar directamen- 
te las igualdades anteriores. 

Sea O, figura 8.*, un punto cualquiera de la masa flúida y 


Figura S. 


— 495 — 


consideremos tres ejes tritrectangulares Ox, Oy, Oz, que 
pasen por O. 

Cortemos el triedro Oxyz por un ano cualquiera ABC, 
y establezcamos las ecuaciones de equilibrio de este tetrae- 
dro OABC. 

Representemos como antes la presión sobre la cara OBC 


La presión sobre la cara OAC por..... Py». 

La presión sobre la cara OA B por..... Pz. 

Y, por fin, la presión sobre la cara ABC por..... P. 

Todas estas presiones serán normales á las caras corres- 
pondientes, por que esta es una de las propiedades del flúi- 
do perfecto que estamos considerando. 

Designemos por a, f, y los cosenos de los ángulos que 
forma la presión P con los ejes, y estos mismos serán los 
cosenos de los ángulos que forma la cara ABC con los 
planos coordenados. 

Por último, la fuerza exterior actuará en el centro del te- 
traedro, y sus componentes serán X, Y, Z por unidad de 
masa. 

Considerando las componentes paralelas al eje de las Z 
y representando por s la superficie A BC, por v el volumen 
y por p la densidad en el punto O, que podemos suponer 
que es la del tetraedro, tendremos la siguiente ecuación de 
equilibrio, toda vez que drea ABC = s 


—Psr +P2Sy + pvX =0 
Ó bien 


(=P +pdr +0 X= 


Pero á medida que el plano A BC se aproxima al punto O, 


la relación tiende hacia cero, porque el área s es infinita- 
S 


— 496 — 


mente pequeña de segundo orden, y el volumen v es de ter- 
cero; luego en el límite, 


(PAD Y =0, 
ó bien 


¡A 


Por consiguiente, la presión de un plano cualquiera que 
pase por O, por unidad de superficie, es igual á la presión 
sobre la cara xy en dicho punto O. 

Y como puede repetirse este razonamiento para las tres 
caras del triedro, tendremos 


P=DPx, P=Pp»P=DP:2 
de modo que 
Px=Py =P2=P. 


En suma, para cualquier plano que pase por O en el caso 
del flúido perfecto la presión será la misma. 

La presión es característica para cada punto, y alrededor 
del punto puede suponerse que es invariable en todas las 
orientaciones. ¡ 

La representamos por p, y p será una función de X, y, 2. 

Mediante esta simplificación, que es fundamental para los 
tlúidos perfectos, según los hemos definido, las ecuaciones de 
equilibrio relativas á cualquier punto de la masa tlúida, toma- 
rán esta forma sencillísima y que, por decirlo así, es clásica: 


a o o 
dx dy dz 


E 


— 49 — 


-Tales ecuaciones del equilibrio de un flúido perfecto, se 
aplican en hidrostática á cualquier líquido que aproximada- 
mente se puede considerar como un flúido perfecto, y á cuyo 
equilibrio se pueden aplicar también, aproximadamente, los 
razonamientos anteriores. 

Otro tanto podemos decir del equilibrio de los gases. 

Pero en rigor, la teoría es irreprochable para los tiúidos 
perfectos; sólo es aproximada en hidrostática y sólo es 
aproximada en las masas gaseosas. 

Por ejemplo: los líquidos tienen cierta viscosidad y aún 
pueden sufrir esfuerzos de tensión, que en el gas perfecto 
suponemos que son nulos. 

Hemos dicho que las ecuaciones de equilibrio para un pun- 
to cualquiera del fiúido eran: 


en las que p representaba la densidad en cada punto, y que p 
y p son funciones, á su vez, de x, y, z 
Mas aun, p debe ser una función de p, ó sea 


e=f(p). 


Más claro: se nos debe decir, para completar la definición 
del flúido, cómo varía en él la densidad en función de la 
presión. 

Conociendo f las tres ecuaciones que definen el equilibrio, 
serán las siguientes, que se obtendrán, sustituyendo en las 
anteriores, la expresion de p en función de p: 


2 1) x 2 2100) Y, E =f (p) Z. 


Estas son las tres ecuaciones del problema, y todo está re- 
ducido á buscar para p, es decir, para la presión, una fun- 


REV. ACAD. DE CIENCTAS.—IX.— Enero, Tgrr, 34 


408 


ción de. dp z que satisfaga á á las tres ecuaciones E 


-dentes. * > ] 
á A saber, una función y tal 


p=q(x, y, 2) 


que diferenciada con relación á x en la primera ecuación y 
poniendo-en vez de p, su valor en el segundo miembro, dé 
un resultado idéntico en x, y, z á la expresión f (0) X. 

"Que diferenciada con-relación á y, convierta asimismo la 
segunda ecuación en una identidad. 

Y que convierta, Bo fin, en otra identidad á la tercera 
ecuación. 

o pues, reducido el problema á os estas tres 
ecuaciones diferenciales. 


pi Los Phragmidium de España. 


Por BLas LAZARO E IBIZA. 


“No es pequeña labor la que queda por realizar para- que 
se pueda decir con algún fundamento que nuestra flora. crip- 
togámica está medianamente conocida. Aunque en los últi- 
mos años se han efectuado - observaciones. interesantes re= 
ferentes á determinados erupos, observaciones que consti- 
tuyen un progreso positivo en este orden de conocimientos, 
estos adelantos no bastan para hacernos ganar de un golpe 
todo el terreno que, por insuficiencia de cultivadores y por 
la pobreza de nuestros medios, nos: falta recorrer: para lle- 
gar hasta donde al buen nombre de nuestros naturalistas 
conviene. y PUE : ( 

Durante más s de medio Ea apenas si los botánicos espa- 
foles y los extranjeros que han consagrado sus esfuerzos al 
estudio de la flora española han prestado atención á las plan- 
tas inferiores. Sea por las mayores probabilidades de des- 
cubrir algunas formas nuevas-con sólo el trabajo de explo- 
rar las comarcas menos conocidas de nuestro accidentado te- 
rritorio, sin necesitar luego penosos estudios de cultivo y de 
laboratorio, como con las criptógamas ocurre; sea por la con- 
vicción, entonces reinante y que hoy no puede sostenerse, 
de que nuestra tlora criptogámica había de ser muy pobre, es 
lo cierto que casi todos los trabajos fitográficos que respecto 
á España han aparecido en esa época y aun la mayoría de 
los de nuestros tiempos se han referido exclusivamente á 
las plantas fanerógamas, resultando de esta tendencia exclu- 
sivista y mal inspirada que-hoy se nos impone: una- labor 
ruda, intensa y de urgente realización para no continuar re- 
zagados respecto de otros países... - 7 


— 500 — 


Y como el estudio de las criptógamas exige la observa- 
- ción más minuciosa y detenida del terreno y la asociación y 
compenetración continuada entre ésta y los trabajos de la- 
boratorio, condiciones con que no puede contar el extranje- 
ro que hace una incursión siempre rápida por alguna de 
nuestras comarcas, llevando pocos medios consigo y pasan- 
do de prisa por todas partes, esta cooperación de los botá- 
nicos de fuera no puede ser tan eficaz como lo fué en los es- 
tudios fanerogámicos, y debemos acometerla por nuestro 
propio esfuerzo, ya que nosotros somos los únices que po- 
demos estar en contacto frecuente con esta parte menos vis- 
tosa y llamativa de nuestra flora. 

Asusta pensar en las dificultades que pueden oponerse al 
cumplimiento de este honroso deber, aquí donde para con- 
seguir dotar de algunos medios un modestísimo embrión de 
laboratorio se necesita más constancia y más gestiones que 
para llegar á la gobernación del Estado; pero así y todo, con 
estas malas condiciones por hov, en espera de que el porve- 
nir nos procure otras más fáciles y prósperas, habremos de 
realizar las observaciones que podamos y seguir esta orien- 
tación en nuestros trabajos. 

Tales consideraciones disculpan la publicación de unas 
notas de trabajo, modestísimas é incompletas, sin duda, pero 
que pueden contribuir al conocimiento de las formas que re- 
presentan en nuestra flora un curioso género de hongos mi- 
croscópicos del grupo de los uredináceos. 

Es este el género Phragmidium, al que corresponden las 
especies parásitas que constituyen las enfermedades llama- 
das royas de los rosales, así como también las de las zarzas, 
frambuesas y otras rosáceas, plagas que tan frecuentes son 
sobre las diversas especies de rosales, tanto de los cultivados 
como de los espontáneos ó silvestres, hongos acerca de los 
cuales no se ha efectuado en nuestro país ningún trabajo de 
conjunto, ni ningún estudio comparativo, reduciéndose lo co- 
nocido hasta hoy á unas cuantas observaciones fragmentarias. 


— 501 — 


No existiendo colecciones abundantes de plantas crip- 
tógamas, la base principal de este trabajo ha sido el exa- 
men de los ejemplares existentes en mi colección y en el 
herbario español por mi formado en la Facultad de Farma- 
cia, ambos regularmente surtidos de plantas criptógamas. 
Los ejemplares de Phragmidium en ellos existentes proce- 
den casi todos de mis herborizaciones durante los últimos 
años, y algunos me han sido sometidos para su estudio por 
los Sres. Estébanez y Mazón, activo é inteligente recolector, 
por el Sr. Rodríguez y López Neyra y alguno por el señor 
González Fragoso. 

Como medio de evitar que las denominaciones con que 
hemos de designar las diferentes fases que constituyen el ci- 
clo biológico de estos hongos tengan el defecto de falta de 
precisión en sus conceptos hemos de declarar que, siguiendo 
la nomenclatura hoy corriente, para designar las fases de es- 
tos hongos con arreglo á las esporas que los caracterizan, 
llamaremos fase urédica y fase teleutospórica á las que res- 
pectivamente presentan las esporas que de antiguo se lla- 
maron de Uredo y las que caracterizan la fase adulta del 
género actualmente conocido con el nombre de Phragmidiumn. 
Como las esporas, tanto las urédicas como las teleutoesporas 
no aparecen aisladas, sino reunidas en grupos numerosos 
perceptibles á simple vista y mejor con un pequeño aumen- 
to, pues hay grupos que no llegan á medio milímetro de diá- 
metro, se necesita en las descripciones una palabra para de- 
signar estas agrupaciones, según la clase de esporas que los 
caracterizan. Atentos á no crear palabras nuevas sino en 
caso de que sea inevitable hacerlo, pues hartas novedades 
exige el tecnicismo descriptivo de las criptógamas, hemos 
creído que podría usarse el nombre de soros, corriente ya 
para designar agrupaciones semejantes de órganos repro- 
ductores existentes en los helechos y en ciertas algas mari- 
nas macroscópicas, y así llamamos soros urédicos, soros 
teleutospóricos y soros ecídicos, respectivamente, á los que 


— 502 — 


denuncian la presencia - -de los Phraemidium-con- esporas 
urédicas, teleutospóricas y ecídicas a en las 
hojas de las rosáceas. asa 

Respecto de la tercera fase que tora ns se Obser- 
va en las especies de este género, y que en las primitivas 
observaciones de estos hongos fue designada con el. nom- 
bre de Coeoma, no la llamaremos fase ceomática, sino que, 
prefiriendo seguir una nomenclatura uniforme para todos los 
hongos uredináceos, de igual modo que llamamos fase te- 
leutospórica á la adulta de todos los hongos de esta familia» 
independientemente de los nombres de los géneros hoy acep- 
tados, y llamamos fase urédica á la que antecede á la adulta, 
llamaremos fase ecidica á la forma alternante con “éstas, in- 
dependientemente de que la nomenclatura antigua llamase á 
sus gérmenes característicos ZEcidium, Restelia, Coeoma, et- 
cétera, é independientemente de que todas estas fases consti- 
tuyan un ciclo biológico homóico, como en las especies de 
que ahora nos ocupamos, ó un ciclo biológico heteróico, como 
sucede en tantos otros uredináceos. Así, pues, los grupos de 
esporas correspondientes á esta fase los llamaremos sorOS 
ecídicos. 

En los hongos uredináceos todas las características se ba- 
san exclusivamente en la comparación de estas diferentes 
“clases de esporas y de los soros que éstas constituyen, asi 
como en las plantas sobre las que ejercen su parasitismo, 
porque los micelios ó aparatos de nutrición de estas espe- 
cies no parecen ofrecer distinciones utilizables para su dife- 
renciación, al menos en el estado presente de nuestros cono- 
cimientos respecto de los hongos de este grupo. 

Y aun las diferentes esporas no nos sirven todas en igual 
grado para la caracterización de las especies, pues ni las 
uredoesporas, ni las ecidioesporas, ni los parafisos, que las 
acompañan en las diferentes especies que estudiamos, ofre- 
cen entre sí diferencias tan marcadas,. que, aun- afinando la 
observación, nos permitan por sí solas distinguir. bien las 


— 503 — 


diferentes. especies. Son las teleutoesporas las que, bien 
observadas, suministran mayor número de datos diferen- 
ciales; y por eso fundamos en ellas las características es- 
pecíticas y las claves diferenciales. Tratándose de especies 
homóicas, como los Phragmidium que estudiamos, las plan- 
tas sobre que viven nos suministran menos datos que en el 
caso de otros uredináceos cuyas fases ecídicas se desarrollan 
sobre plantas muy diversas delas que sostienen las fases uré- 
dica y teleutospórica; pero sí puede afirmarse que todos es- 
tos Phragmidium son parásitos de plantas rosáceas, cada 
uno de una especie de estas ó de varias especies de un mis- 
mo género (Rosa, Rubus, Potentilla, Poterium, etc.). | 
- La distinción de las tres clases de 'esporas que se obser- 
van en los Phragmidium no es difícil de observar. Las ure, 
doesporas aparecen como células solitarias, más ó menos 
elipsoídeas y sostenidas por un corto pedicelo;, las teleutoes- 
poras están constituidas por unas cuantas células fértiles 
cuyo conjunto forma una especie de maza, sostenida por tin 
pedicelo, y las ecidivoesporas aparecen seriadas, formando 
filamentos cortos, generalmente dedos ó tres células redon- 
deadas, por lo que estos filamentos se ven en el campo del 
microscopio como pequeñas porciones de rosario perpendi- 
culares á la superficie dela hoja en que se halle situado el 
soro respectivo. sia 

Hemos creído útil que á las descripciones y notas de cada 
especie procedan algunas claves de determinación, y para 
este uso hemos ideado y proponemos dos: una basada en los 
caracteres de los pedicelos.que sostienen las teleutoesporas, 
y otra fundada en las diferencias que suministran las por- 
ciones propiamente fértiles de las teleutoesporas. 

Para estas últimas usamos de caracteres tales como la for- 
ma total de la teleutoespora, la proporción de sus dimensio- 
"nes, el número de celdas que la constituyen y la forma de 
su terminación en el extremo superior, ó sea el opuesto á su 
inserción sobre el pedicelo. Para precisar bien el sentido de 


— 504 — 


las frases con las cuales expresamos este último carácter, 
debemos de declarar que cuando decimos que el ápice es ca- 
lloso ó engrosado, queremos indicar que la pared de la célu- 
la superior presenta un grosor sensiblemente mayor que el 
del resto de la membrana de la misma célula, pero sin presen- 
tar al exterior ningún saliente ni relieve que modifique la cur- 
vatura de esta parte de la cubierta celular; cuando decimos 
que en el ápice existe una papila obtusa, nos referimos á 
que la cubierta de la célula superior presenta en su ápice 
un relieve saliente hemisférico ó mamilar más prolongado, 
pero nunca terminado en punta aguzada; cuando, por último, 
decimos que hay un mucrón terminal aguzado, nos referimos 
á que la celda terminal presenta en su ápice una papila cóni- 
ca, alargada, que en el campo del microscopio simula un mu- 
crón ó espinita situada en el ápice de la célula terminal de la 
teleutoespora, 


Clave para la determinacion de los PHRAGMIDIUM por los ca- 
racteres suministrados por los pedicelos de las teleutoes- 
poras. 


A. Pedicelo ensanchado en su porción inferior. 
a) Pedicelo más corto ó tan largo como la maza de la teleutoespora. 


Parte ensanchada, triple más an- 

cha que el resto del pedicelo; 

éste hueco en su mitad supe- 

O o e PHRAGMIDIUM SUBCORTICIUM. 
Parte ensanchada, triple más ancha 

que el resto del pedicelo; éste 

macizo en su mitad superior.... PHRAGMIDIUM VIOLACEUM. 
Parte ensanchada, doble más ancha 

que el resto del pedicelo; éste 

hueco sólo en la base. ......... PHRAGMIDIUM RUBI. 
Parte ensanchada, doble más ancha 

que el resto del pedicelo; este 

hueco en toda su longitud. ..... PHRAGMIDIUM TUBERCULATUM. 


a”) Pedicelo más largo que la maza de la teleutoespora. 


PHRAGMIDIUM RUBI IDAI, 


— 505 — 
B. Pedicelo no ensanchado en su porción inferior. 


b) Pedicelo tres veces más corto que la porción esporifera. 


Pedicelo algo ensanchado en su 

mitad Ó en 'SU Dase... ......... PHRAGMIDIUM SANGUISORB£. 
Pedicelo algo adelgazado en su 

parte inferior ................. PHRAGMIDIUM FRAGARIASTRI. 


b') Pedicelo igual, ó aproximado en longitud, á la porción espo- 
rifera. 


Pedicelo algo adelgazado en su por- 


ción inferior........ A . PHRAGMIDIUM POTENTILLZ. 
Pedicelo no adelgazado en su por- 
ción inferior....... A . PHRAGMIDIUM TORMENTILLZ. 
y * 
> * 


Clave para la determinación de los PHRAGMIDIUM por los 
caracteres suministrados por las teleutoesporas. 


A. Teleutoespora no muzuda. 


PHRAGMIDIUM TORMENTILLE. 


B. Celdas de la teleutoespora constituyendo una maza. 


a) Con el ápice redendeado y sin engrosamiento perceptible. 
PHRAGMIDIUM FRAGARIASTRI- 
b) Con el ápice calloso ó engrosado. 
PHRAGMIDIUM POTENTILLA, 
c) Con el ápice provisto de una papila obtusa. 


Teleutoespora compuesta de 6-8 

celdas, cada una con 2-3 poros 

germinativos...... EA OEES . - PHRAGMIDIUM SUBCORTICIUM, 
Teleutoespora compuesta de 2-4 ' : 

celdas con la membrana delgada. PHRAGMIDIUM SANGUISORBA. 


— 506 — 


Teleutoespora compuesta de 3-5. 


celdas con la membrana gruesa. . 


-Teleutoespora compuesta de 6 4 10 
celdas, cada una con 1-2 poros 
SETMInatiVOS. caos ... PHRAGMIDIUM RUBI-IDA£I. 


d) Con mucron terminal aguzado. 


Mucrón de 10 á 16 y. de largo..... 
“Mucrón de 20 á 25 y de larg0..... 


PHRAGM 


PHRAGMIDIUM RUBI. 
- PHRAGMIDIUM TUBERCULATUM. 


IDIUM VIOLACEUM. 


La comparación de las dimensiones de las esporas urédi- 
cas y ecidicas de las diferentes especies arroja los siguientes 


resultados: 


Cuadro comparativo de las esporas urédicas y ecídicas de las especies 
estudiadas, medidas en micras. 


pEErErrñ E 


Phragmidium Tormentilloe 


ESPORAS URÉDICAS | ESPORAS ECÍDICAS 


Longitud. | Diámotro.] Longitud. | Diámetro . 


——— 


20-22| 13-15 


PODAIS TIAS Sd 
'ROLeillc in 
SHUDCONELCIUAUNI IS oe 
Sanguisorbe........ o 


VIOLA CC. A 


16-30 
16-28 
25-30 
18-22 


20-24 
30-34 
22-30 


18-28 


13-19 
14-20 
18-22 
16-20 
18-23 
17-19 
22-24 
20-24 


La comparación de las dimensiones de las teleutoesporas 
puede referirse á su longitud total, es decir, á la longitud de 
la porción fértil sumada con la del pedicelo, á las longitudes 
de la porción fértil sin inclusión del pedicelo, á la anchura 
media de las células que constituyen esta porción fértil, -y á 


— 507 — 


la longitud de la parte estéril ó pedicelo de la cua 
según puede verse en el siguiente cuadro: 


Cuadro E de las dimensiones de las teleutoesporas de las espe- 
y cies estudi medidas en micras. 


: las De! ls Longitud | Diámetro Longitud: 
Lon EIA de la de las del 
total porción fórtil. [células fértiles. | — podícolo. 


ancnaun Tormentille 102-238 | 40-158 *| 18-24 50-100 
-—  Fragaviastril 63-90: | 50-70 | 21-27 | 15-20 
—  Potentille..| 88-154 | 44-78 | 24-30 | 44-76 
=— ' úsubcorticium| 98 162 | 70-120 | 28-44 | 28-42 
-— Í  Sanguisorboe 74-97--| 54-70- | 20-24 | 20-27 
== violaceum...| 172-218 | 84-106 |- 30-34 | 88-112 
— Rubí ldeei .| 170-270 | 80-130 | 26-33 | 90-140' 

AO RABO. En. tap coo o MITO 11215 191273015 1972214 


> fuberculatum 170-216 | 86-110 | 30-34 | 84-106. 


(*) Debe advertirse que en las teleutoesporas de esta especie, 
siendo muy variable el número de celdas fértiles, al medir la longitud 
total de la porción fértil se obtinen resultados muy diferentes, según 
los casos. Hemos realizado medidas de teleutoesporas con dos celdas, 
las cuales tenían una longitud total comprendida entre 40 y 51 micras; 
en las de tres celdas hemos hallado longitudes totales de 47 á 69; 
en las de cuatro, oscilaban entre 65 y 92; las de cinco, entre 88 y 105; 
las de seis, variaban de 110 á 138, y las de siete, entre 132 y 158. Ob- 
servación semejante puede hacerse para las teleutoesporas de otras 
especies, como el Phr. Rubi-Idei y el Phr. Potentille, cuyo número 
de celdas fértiles presenta, en algunos ejemplares, bastantes varia- 
ciones, 


— 508 — » 


Cuadro comparativo de las teleutoesporas por el número de celdas fértiles 
que pueden presentar y por el número de poros germinativos obseryados 
en cada célula. 

AAA AAA AAA AAA 


Números Números Número 
más hallados de poros 
frecuentes. | alguna vez. | germinativos. 


Phragmidium Tormentille. ... .... 4-5 2-7 Al 
— TODO TIAS UE Sale 4 2-3-5 3 
— Potenkllo par tato 3-6 | 1-2 2-3 
= SHUDCONUCIUNA e a 6-8 5-9 2-3 
— Sanguisorbe...... | 4 2-3-5 | 1-2 
— VIOLACCUME: delas da ojo E 4 3-5 2-3 
— Rubi azi DNA 7-8 6-10 3 
= ROBLA ed 6 4-1 1-2 
- tuberculatum......... A AS 2-3 


Del examen de este último cuadro se deduce que el nú- 
mero de celdas fértiles existentes en cada teleutoespora ofre- 
ce bastantes variaciones, y que su fijeza sólo tiene valor en- 
tre ciertos límites. Dicho número, al que se había querido 
reconocer un gran valor para la distinción de las diversas es- 
pecies de Phragmidium, no tiene la constancia que fuera de 
desear, pero sí la tienen los que se representan en el cuadro 
que antecede, y mediante él se pueden fijar los límites de la 
variabilidad entre los números que resultan frecuentes para 
cada especie, números que podríamos llamar normales, y 
los que limitan las variaciones, que aparecen más rara vez; 
estos números representarán caracteres específicos muy va- 
liosos. El número de poros germinativos existentes en cada 
celda es mucho menos variable; pero tememos que aquellas 
especies en que aparece representada por una sola cifra, ésta 
resulte al fin modificada por observaciones ulteriores. 


A JU 


Al pasar al estudio descriptivo de cada una de las espe- 
cies, debemos advertir que, aun cuando éste ha sido un he- 
cho casi exclusivamente con ejemplares procedentes de mis 
recolecciones por las diversas comarcas de España, por lo 
cual estimo que ha de distar mucho de ser un trabajo defini- 
tivo y acabado, he tenido en cuenta cuanto he podido tener 
como utilizable para allegar nuevos datos, los debidos á re- 
colecciones de algunas otras personas. Respecto de las ob- 
servaciones realizadas por autores antiguos mencionando al- 
gunos Phragmidium, sólo he incluido aquellos en que me ha 
sido posible interpretar la cita, refiriéndola con alguna pro- 
babilidad á las especies admitidas hoy en este género. En 
todos los casos en que utilizo datos ajenos, aunque la deter- 
minación sea mía, menciono la persona á quien se debe el 
dato. En todas las que no lleven esta indicación debe enten- 
derse que es debida á mi propia labor. 


PHRAGMIDIUM TORMENTILLE (Strauss) Fuck. (Phragmidium 
obtusum, Winter; Aregma obtusatum Fr., Puccinia Poten- 
till Grev. Ureda Potentillarum D. C.). 


Soros urédicos pequeños que aparecen en el envés de los 
limbos faliares conteniendo uredoesporas y rodeando al gru- 
po de éstas algunos parafisos bastante desarrollados y cuyas 
terminaciones alcanzan unas ocho micras de diámetro. Las 
uredoesporas varían en su forma desde casi esféricas hasta 
ovoideas, y sus dimensiones son de veinte á veinticuatro 
micras en el sentido de su mayor dimensión ó largo, por 
diez y ocho á veintidós de diámetro. La cubierta de estas 
esporas urédicas es delgada y abundantemente provistas 
de papilas espiniformes bastante finas y medianamente es- 
paciadas. 

Los soros teleutospóricos están también situados en el en- 
vés de las hojas, y son pequeños, desnudos y de color par- 
do claro, 


— A — 


“Las teleutoesporas (lám. 1; fig. 1) alcanzan longitudes to- 
ales, pedicelo incluído , de ciento=dos micras como. minimo, 
hasta doscientas treinta y ocho como máximo, y su parte 
fértil es fusiforme, sin la maza terminal que presentan la ma=, 
yor parte de las especies de este género, pues las diversas 
esporas forman un filamento irregular, cuyas celdas inferió= 
res se aproximan gradualmente á las del pedicelo, siendo la 
terminal-la que aparece más claramente diferenciada por te- 
ner la cubierta bastante engrosada en su ápice. El número de 
células fértiles que constituyen cada uno de éstos filamentos 


teleutospóricos es generalmente de cuatro'ó cinco; pero puede - 


reducirse á menor número, hasta dos en algún caso, y tam- 
bién se puede observar algún caso en que llegan á siete. Las 
más inferiores son, con frecuencia, más largas y angostas, 
oscilando sus diámetros entre diez y:ocho y veinticuatro mi- 
cras; su longitud media oscila entre diez y ocho- y veinticua- 
tro micras. La membrana es lisa, delgada en todas ellas y se 
acusan al exterior por angostamientos; la situación de los 
tabiques que separan las células unas de otras; la coloración 
de la membrana celular varía desde incolora á pardo-amari- 
llenta, acentuándose la coloración desde la base al ápice, así 
como el engruesamiento, que llega á su máximo en la ter- 
minación de la celda, donde forma una especie de callo, per: 
forado por su único poro germinativo. Cuando la celda termi- 
nal se desprende, adquiere la siguiente igual engruesamiento 
apical. El contenido de las celdas fértiles es de color anaran- 
jado; el pedicelo es robusto, de longitud mediana, de cin- 
cuenta á cien micras, y está do por una célula cilin- 
droidea de pared delgada. : IN vs 
Soros ecídicos que aparecen en el envés de las hojas, ova- 
les, alargados, esparcidos, anaranjados ó rojizos, circundados 
por una zona de parafisos mazudos. Esporas ecídicas de for- 
ma elipsoidea ó poliédrica de veinte á veintidós micras de 
longitud por trece á quince de diámetro, con la membrana ín- 
colora, de cerca de dos micras de grueso, y la superficie pro- 


108 
Ñ 
ES 
z 
E 
y 
ñ 


— 511 — 


vista de papilas verrugosas pequeñas esparcidas; el conteni= 
do es anaranjado ó rojizo, y los poros germinativos difícil- 
mente perceptibles. 

Hállase esta especie sobre las hojas de la Potentilla Tor- 
mentilla. Sólo la he visto en ejemplares hallados en el Norte 
y Noroeste. Como localidades concretas puedo citar San Vi- 
cente de la Barquera (Santander), Covadonga y San Miguel 
de Quiloño (Asturias), y cercanías del Ferrol (Coruña). La 
época de mis recolecciones varía de Julio á Septiembre. No 
se había mencionado antes de ahora como existente en Espa- 
ñía de un modo seguro, pues aunque el Sr. Colmeiro, en su 
Enumeración y Revisión de las Plantas de la Peninsula His- 
pano-Lusitana é Islas Baleares (tomo V, pág. 645), mencio- 
na, con el nombre de Phragmidium obtusum, Wint., una es- 
pecie que vive sobre la tormentilla, declara que él no la vió y 
no cita nombre alguno de persona que la hubiese visto ni lo- 
calidad ninguna en que se hubiese comprobado su exis- 
tencia de u un modo positivo. 52 


PHRAGMIDIUM FRAGARIASTRI (D. C.) Schroeder (Phr. Fraga- 
rice Wint.; Phr. acuminatum Fr., Aregma acuminatum Er; 
Puccinia Fragariastri D. C. Uredo Fragrarice Purton, 
Uredo Potentilla Grev. Uredo Potentilloe D. C. Epitea 

- Fragarice Rabenhorst, Epitea Potentillaram D. C.). 


- Soros urédicos insertos en el envés de las hojas, desnu- 
dos al principio, en los que las esporas urédicas están ro- 
deadas por parafisos. Estos, terminados en su ápice por un 
inflamiento más ó menos esferoídeo, cuyo diámetro oscila 
entre diez y veinte micras, y tienen la membrana débilmen- 
te engrosada en la parte superior. : 

- Uredoesporas esferoídeas ú ovoídeas de unas veinte á vein- 
ticinco micras en su eje mayor, por unas diez y ocho á vein- 
tidós de diámetro transversal; su cubierta es poco gruesa y 
la superficie aparece sembrada de papilas de mediano tama- 


ño, menos altas que el grueso : a la. membrana; los poros 
germinativos : son confusamente visibles, i 

Soros teleutospóricos más pequeños que los urédicos, si- 
tuados también en el envés de: las hojas, de color pardo-os- 
curo, casi negruzco en-algunos de ellos, cuando llegan las 
teleutoesporas á la completa»madurez, con. la superficie pul- 
verulenta, de nudos desde su origen. 

Teleutoesporas (lám. I, fig. 2) con la porción fértil mazuda 
ó casi cilindrica, redondeadas en su base y ápice, alcanzando 
en su totalidad, incluso el pedicelo, una longitud que varía 
desde sesenta y cinco á noventa micras. La parte fértil ó maza 
mide de cincuenta á setenta micras de longitud, y su diáme- 
tro varía de veintiuna á veintisiete micras; consta en la ma- 
yoría de los casos de cuatro celdas, de las que la basilar y la 
apical suelen ser más altas que las intermedias; pero he ha- 
llado algunos casos de dos, tres y cinco células fértiles; los 
tabiques que separan estas celdas son de mediano grosor, y 
se acusan al exterior por ligeros angostamientos. La mem- 
brana de las teleutoesporas es toda de igual grueso, de 
color pardo amarillento, lisa Ó con verruguitas medianas, in- 
coloras, á veces más marcadas en la celda apical, y presenta, 
generalmente, tres poros germinativos en cada celda, rara 
vez dos; el interior es pardo rojizo. El pedicelo es mucho 
más corto que la teleutoespora, no ensanchado en la base, y 
presenta una longitud de quince á veinte micras. 

Los soros ecídicos son más frecuentes en el envés de las 
hojas, pero algunas veces aparecen algunos en el haz; afec- 
tan la forma oval alargada, están muy esparcidos y su color 
es anaranjado rojizo. En ellos aparecen las ecidioesporas 
mezcladas con picnídios y rodeadas por parafisos mazudos. 

Esporas ecídicas ovoídeas, elipsoideas ó algo poliédricas 
de diez y seis á treinta micras de longitud y trece á diez y 
nueve de diámetro. Su membrana es incolora, de unas dos 
micras de grueso, sembrada de verruguitas de mediano ta- 
maño, menor siempre que el grueso de la membrana y á ve- 


— 513 — 


ces reunidas en grupos que aparecen como verrugas más» 
gruesas; su contenido es anaranjado, rojizo; los poros ger-. 
minativos se perciben con dificultad. 

- Tampoco esta especie ha sido mencionada anteriormente: 
en la península. Los ejemplares que he tenido ocasión de es- 
tudiar procedían de Salinas de Avilés (Asturias), fases telec- 
tospórica y ecidiospórica sobre Potentilla Fragariastrum; de 
Guadarrama (Madrid), fase teleutospórica sobre Potentilla 
verna; de Covadonga (Asturias) sobre Potentilla rupestris; 
y de Soncillo (Burgos), fase teleutospórica, sobre Fotentilla 
splendens. Observadas siempre en verano. 


- PHRAGMIDIUM POTENTILLE (Pers). Winter (Puccimia Po- 
tentillae Pers.; Phragmidium obtusatum Fr.; Uredo obtu- 
sata Strauss; Uredo Potemtillarum DE.) 


- Soros urédicos en el envés de las hojas, cubiertos al prin- 
cipio por la epidermis hinchada, pardo anaranjados, con espo- 
ras urédicas, ceñidas por una corona de parafisos. El diá- 
metro de estos parafisos oscila entre nueve y veinte micras. 

Uredoesporas variando de la forma ovoídea á la elipsoidal, 
de veinte á veinticinco micras de largo, por diez y siete á 
veinte de ancho. Su membrana es bastante delgada y está 
sembrada de verruguitas finas y espaciadas. | 

Soros teleutospóricos, más redondos que los urédicos, ne- 
gruzcos, desnudos desde su origen y situados en el envés 
de las hojas. 

Teleutoesporas (lám. L, fig. 3) de ochenta y ocho á ciento 
cincuenta y cuatro micras de longitud total, incluyendo la 
porción pedicelar, con la porción fértil cilíndrica ó algo ma- 
zuda, con la base redondeada y ancha en su unión con el 
pedicelo y el extremo superior redondeado ó terminado en 
una papila bastante obtusa. Esta porción mazuda consta ge- 
neralmente de tres á seis celdas, rara vez de una ó dos, y tiene 
una longitud que varía desde cuarenta y cuatro á setenta y 


Ruy. Acap, DE Ciencias —IX,—Enero, 1911. 35 


¿a 


— 514 — 


ocho micras de largo, y su diámetro mide de veinticuatro á 


treinta micras; los tabiques intercelulares son débiles, poco Ó 


nada engrosados en su porción central, las células son pró- 
ximamente de igual altura, excepto la apical, que es frecuen- 
temente algo más alta; su cubierta es lisa y de color variable 
del pardo amarillento al pardo turbio y sensiblemente engro- 
sada en el ápice de la celda terminal para formar la papila 
indicada; cada celda presenta dos ó tres poros germinativos 
en la mitad superior de su cubierta; el contenido es pardo 
rojizo. El pedicelo es tan largo Ó más que la porción fértil 
ó esporífera, todo él medianamente grueso (doce á catorce 
micras), apenas flexuoso y sin ensanchamiento sensible en 
la base. : 

Soros ecídieos sobre el envés y algunos sobre el haz de las 
hojas formando grupos redondeados ú ovales alargados, 
anaranjado-rojizos y bastante distanciados unos de otros y 
circundados por una corona de parafisos mazudos. 

Esporas ecídicas ovoídeas ó elipsoídeas de diez y seis á 
ventiocho micras de longitud por catorce á veinte de diáme- 
tro, con la membrana incolora y bastante gruesa (unas dos 
micras) y la superficie sembrada de verruguitas abundantes 
de mediano tamaño; los poros germinativos no se perciben 
con claridad; el contenido es de color anaranjado, bastante 
rojizo. 

Especie que tampoco se ha mencionado en España antes 
de ahora, siendo los datos que aquí consigno los primeros 
que de un modo positivo comprueban la existencia de este 
hongo en nuestra flora. Los ejemplares que he podido estu- 
diar fueron recogidos por mí en Junio y Julio en Guadarra- 
ma, fase teleutospórica sobre Potentilla argentea, y en Mayo, 
en Cercedilla, la misma fase sobre Potentilla verna. Sobre los 
Potentilla reptaus, hirta y caulescens he hallado la misma 
especie (fase ecidica) en ejemplares que de Soncillo (Burgos) 
me envió D. José Estébanez y Mazón. Posteriormente la he 
hallado en fase teleutospórica sobre Potentilla hirta en Ma- 


— 515 — 


drid y en igual fase en junio sobre P. splendens en Salinas 
de Aviles. 


PHRÁGMIDIUM SUBCORTICIUM (Schrank) Winter. (Lycoper- 
don subcorticatum Schrank; Uredo effusa Strauss; Uredo 
aurea Purton; Uredo Rose DC.; Puccinia Rose Grev.; 
Coleosporium pingue Lev.; Coleosporium miniatum Pers., 
Lecythea Rose Lev.; Aregma mucronatum Fr.; Phragmi- 
dium mucronatum Fr.; Phragmidium bullatum West.). 


Soros urédicos, pequeños y redondos, esparcidos en el en- 
vés de las hojas, de color anaranjado pálido, conteniendo 
uredoesporas, á las cuales circunda una zona de parafisos 
cuyo diámetro varía de cinco á diez y ocho micras. 

Uredoesporas ovoídeas ó elipsoídeas, cuyo eje mayor mide 
de veinte á veintiocho micras, por quince á veinte de diáme- 
tro, y con la membrana provista de papilas espinositas no 
muy apretadas. 

Soros teleutospóricos, formando grupos pequeños, próxi- 
mamente iguales en tamaño á los soros de uredoesporas, pero 
casi negros, situados sobre el haz de las hojas. 

Teleutoesporas, (lám. I, fig. 4) más bien fusiformes que 
cilíndricas, con el ápice y la base algo adelgazados, este úl- 
timo adornado por una papila, más ó menos larga, inserta en 
la cubierta de su célula terminal; su longitud, incluyendo el 
pedicelo, varía de noventa y ocho á ciento cincuenta y dos 
micras. La porción fértil, casi opaca en la madurez, consta 
generalmente de seis á ocho celdas, muy fuertemente colo- 
readas, pero puede tener alguna vez cinco ó nueve, siendo su 
longitud de setenta á ciento veinte micras, y su diámetro de 
veintiocho á cuarenta y cuatro; las celdillas tienen próxima- 
mente igual longitud, excepto la basilar y la apical, que son 
algo más altas; la membrana celular es muy gruesa (hasta 
unas siete micras), presenta una coloración parda y su su- 
perficie es verrugosa; el contenido es pardo rojizo oscuro, 


— 516 — 


casi negro; cada celda fértil presenta dos ó tres poros get- 
.minativos. El pedicelo es robusto, macizo (?), incoloro, largo, 
de unas veintiocho á cuarenta y dos micras, y sensiblemente 
ensanchado en la base. 

Soros ecídicos sobre las ramillas, peciolos y nerviaciones 
de las hojas, y aun sobre los cálices fructíferos, irregular- 
mente esparcidos y algunas veces confluentes, formando 
erupos alargados y relativamente grandes y otros grupos 
menores puntiformes; los soros más pequeños se hallan ro- 
deados por una corona de parafisos mazudos, más delgados 
que las ecidioesporas. 

Las ecidioesporas, dispuestas en cadenitas cortas, de tres Ó 
cuatro celdas, son elipsoideas y alguna vez obtusamente po- 
liédricas; su eje mayor mide de veinticinco á treinta micras, 
por diez y ocho á veintidós de diámetro; su membrana es in- 
colora, delgada, y la superficie aparece sembrada de verru- 
guitas bastante espaciadas. 

El Phragmidium subcorticium, es la especie de que mayor 
número de datos conocidos existen en nuestro país. Citada 
ya en Cataluña por Texidor y Cos, en Peñarroya por Loscos 
y Pardo, y en Castelseras por Loscos, localidades ambas de 
la provincia de Teruel; en Vertizarana (Navarra), por La- 
coizqueta; en San Fernando y en Ribas, localidades de la 
provincia de Madrid, por el célebre botánico D. Mariano 
Lagasca; y en Sevilla y en Marchena, por González Fragoso. 
La casi totalidad de estas menciones se refieren á los rosales 
cultivados y, especialmente, á la Rosa centifolía. Aunque no 
aparece en esta mención Madrid, bien debiera aparecer, 
pues no son pocos los rosales del propio Jardín Botánico de 
Madrid que están plagados de este parásito, cuya existencia 
he comprobado también en los que existieron en el jardín de 
la Facultad de Farmacia y en los que tengo en el de mi vi- 
vienda. Igualmente lo he visto en abundancia sobre los rosa- 
les de Rosa centifolia, cultivados en los jardines de Vigo, 
Coruña, Salinas de Avilés, Gijón, San Vicente de la Barque- 


— 517 — 


ra, Santander y San Sebastián, lo que mé permite afirmar 
que esta especie es común en toda España, al menos sobre 
los rosales cultivados. En Portugal también ha sido observa- 
do en varias localidades; en Cintra, yo mismo he visto mu- 
chos rosales cultivados que poseían esta enfermedad. pta 
vez he hallado este hongo sobre la Rosa muscosa. 

Respecto de los rosales silvestres, esta plaga es, sin duda, 
mucho menos frecuente; la he comprobado sobre la Rosa 
canina, en Naranco, San Cristóbal, Artedo y otros puntos de 
Asturias, y sobre la Rosa rubiginosa, en Infiesto y Cova- 
donga, en la misma provincia y en San Vicente de la Bar- 
quera (Santander). 

La época de recoger estos hongos se extiende á casi todo 
el año, pero los ejemplares recolectados en primavera sue- 
len presentar solamente las fases ecídica y urédica; los de 
verano, la urédica y la teleutospórica, y en los de 'otoño, 
predomina esta última fase. 


PHRAGMIDIUM SANGUISORBE (DC), Schroet. (Phragmidium 
Poterí, Schl.; Coeeoma Poteri, Schl.; Puccinia Sanguisor- 


be, D. C.) 


Soros urédicos pequeños (rara vez exceden de un cuarto 
de milímetro), desnudos desde su origen, rojizo-anaranjados, 
pálidos, provistos después de una corona de parafisos ma- 
zudos de díez á diez y siete micras de diámetro, rodeando la 
masa de las uredoesporas. 

Estas son esferoídeas y aun ovoideas, de diez y ocho á 
veinticuatro micras de longitud, por diez y siete á veintidós 
de diámetro; su membrana es delgada, ligeramente colorea- 
da y con la superficie sembrada de hoyitos y espinitas; los 
poros germinativos se observan con dificultad, pero en al- 
gunos casos he creído contar hasta cuatro. 

Soros teleutospóricos pequeños y de regular tamaño (desde 
un cuarto de milímetro hasta un milímetro de diámetro me- 


— 518 — 


dio), rara vez redendos, mezclados sin orden en el envés de 
los segmentos foliares, de color pardo oscuro y aun negruzcos, 
- Teleutoesporas de una longitud total, incluso el pedicelo, 
(lám. I, fig. 5) variable entre setenta y cuatro y noventa y 
siete micras, con la porción fértil mazuda ó cilíndrica, cuya 
base es redondeada, algo angostada en su unión con el pe- 
dicelo, y el ápice redondo alguna vez; pero más generalmente 
terminado por una papila ó mucrón, cuya punta es obtusa; 
la porción fértil consta generalmente de cuatro celdas, alguna 
vez de dos, tres ó cinco, y sus dimensiones varían entre cin- 
cuenta y cuatro á setenta micras de longitud y veinte á vein- 
ticuatro de diámetro medio, aunque no es raro que en éste se 
manifieste una ligera disminución gradual, según se asciende 
desde la celda basilar á la apical; las alturas de las células fér- 
tiles no se diferencian de un modo sensible, aun la apical, 
que sólo algunas veces excede ligeramente á las otras; la 
membrana es pardo amarillenta, toda de igual grueso, y los 
tabiques medianeros son delgados; sólo he encontrado algu- 
nas papilas medianas, incoloras y escasas, en la cubierta de 
la celda apical; el contenido es pardo amoratado; cada celda 
fértil presenta, generalmente, tres poros germinativos; pero 
en algunas no he podido observar más que dos. El pedicelo 
mide de veinte á veintisiete micras de longitud, y es incolo- 
ro y delgado. 

Los soros ecídicos aparecen sobre el haz y el envés de las 
hojas, á veces sobre las nerviaciones, formando rodalitos 
oblongos, conteniendo mezclados en la circunferencia con 
de ecideoesporas, gérmenes conídicos parafísos encorvados 
hacia dentro. 

Las ecidioesporas son esferoideas ó poliédricas, midiendo 
su eje de diez y ocho á veintidós micras, y su diámetro de diez 
y seis á veinte; su membrana celular es algo gruesa, y regular- 
mente provista de verruguitas (del grueso de una micra, pró- 
ximamente), ni muy esparcidas ni aglomeradas; en ella no 
se perciben los poros germinativos. 


— 519 — 


Citado ya por Loscos y Pardo en Peñarroya y Castelse- 
ras (Teruel) sobre Poterium, sin referir concretamente sobre 
cuál le hallaron. Se halla algunas veces sobre los Poterium 
dictyocarpum, Magnolii y muricatum. Sobre el P. muricatum 
le he hallado frecuentemente en el Norte, en Salinas de Avi- 
lés, San Vicente de la Barquera, Guecho (Vizcaya), Guetaria 
y Fuenterrabía. Sobre la misma especie, en Madrid, y sobre 
el P. dictycarpum, en Guadarrama y el Escorial. En Otero 
le ha hallado también el Sr. Rodríguez y López Neira, sobre 
la primera de estas especies. En la casa de campo, la hallé 
sobre el P. Magnolii, en el que también ha sido observado 
en la Moncloa por el citado señor, que me ha entregado 
ejemplares para este estudio. Todas estas observaciones se 
refieren á ejemplares recogidos desde Abril hasta fines de 
Octubre, pero el citado Sr. Rodríguez me ha presentado 
ejemplares de Poterium Mauritanicum, que sustentaban 
Phragmidium de esta especie, en fase urédica y habían sido 
recogidos en la Moncloa en el mes de Diciembre. Sobre la 
Sanguisorba ofifcinalis nunca he hallado Pragmidium sin 
que esto signifique nada en contra de su posible y aun pro- 
bable existencia en España. 


PHRAGMIDIUM VIOLACEUM (Schultz) Winter. (Puccinia vioiá- 
- cea Schultz; Lecythea Ruborum Lev.) 


Soros urédicos redondeados y con frecuencia confluentes, 
pequeños, uniformes, pardo-rosados, situados en el envés de 
las foliolas. 

Esporas urédicas elipsoideas ú ovoídeas, de veintiséis á 
treinta y dos micras de longitud en su eje mayor y veinte á 
veinticuatro de diámetro, con la membran2z incolora, grue- 
sa (de unas tres micras), cubierta de verruguitas, relativa- 
mente grandes y muy espaciadas, de eolor morado neguzco 
y muy bien definidos. 

Soros teleutospóricos situados también en el envés de las 


foliolas, redondeados y generalmente bastante salientes y 
mayores que los soros urédicos, hasta de un milímetro de 
diámetro y algunos algo más. y 

Teleutoesporas (lám. Il, fig. 6) con una longitud total, in- 
cluyendo el pedicelo, de ciento setenta y dos ádoscientos diez 
y ocho micras, con la porción fértil cilíndrica, con el ápice re- 
dondeado y terminado por una papila obtusa y amarillenta, 
que falta alguna vez, y la base redondeada. Consta general- 
mente de cuatro celdas, rara vez tres ó cinco, cuyos tabiques 
divisorios se acusan al exterior por angostamientos ligera- 
mente indicados. La longitud de la porción fértil mide de 
ochenta y cuatro á ciento seis micras, y su diámetro varía de 
treinta á treinta y cuatro micras; las cuatro celdas son próxi- 
mamente de igual altura, la membrana celular es gruesa, de 
color pardusco, con verruguitas incoloras y medianamente 
espaciadas: dos poros germinativos en cada celda; contenido 
violáceo obscuro. El pedicelo suele ser más largo que la por- 
ción fértil y es incoloro y bastante ensanchado en la mitad in- 
ferior, su longitud es de ciento á ciento treinta micras. 

Soros ecídicos redondeados ú ovales, formando á veces 
círculos irregulares Ó grupos elipsoídeos desiguales; contie- 
nen, además de las esporas ecídicas, dispuestas en filamen- 
tos cortos que constan de tres Ó cuatro esporas, en su zona 
periférica algunos, aunque escasos, parafisos mazudos y á 
veces encorvados hacia el interior del soro. 

Ecidioesporas redondeadas ó elipsoídeas, cuyo eje mayor 
mide de ochenta y ocho á ciento doce micras y su diámetro 
oscila entre diez y siete á veinticuatro micras; la cubierta es 
incolora, delgada y está erizada de verruguitas espinitormes. 

Citado ya de antiguo por Texidor en las inmediaciones de 
Gerona, por Lacoizqueta en el valle de Vertizarana (Nava- 
rra), por Willkomm en las cercanías de Irún y por mí en los 
alrededores de Madrid, en la fase teleutospórica, sobre el 
Rubus discolor. A estas observaciones, ya publicadas, puedo 
agregar otras más recientes: sobre el Rubus corylifolius, en 


— 521 — 


la misma fase, en Guadarrama, en Julio y Agosto; sobre el 
R. bicolor, en Cercedilla, casi todo el año; sobre los Rubus 
thyrsoídeus y amcenus en las fases urédica y teleutospórica 
en Asturias (Salinas de Avilés, Santa María del Mar, Villavi- 
ciosa, Rivadesella, Covadonga); en la zarza primeramente ci- 
tada en primavera, verano y otoño y sobre el Rubus amoenus 
desde Julio á Septiembre. De Soncillo (Burgos), me ha en- 
viado el Sr. Estebánez ejemplares para estudiar, los cuales 
han resultado pertenecer á los Rubus sylvaticus, discolor y 
corylifolius y contener fases ecídica, urédica y teleutospórica 
del Phragmidium violaceum. 


PHRAGMIDIUM RUBI ID.£1 (DC) Krast. (Uredo Rubi-Idceí Pers; 
Uredo gyrosa Reb.; Lecythea gyrosa Berk; Puccinia gra- 
cilis Grev.; Aregma gracile, Grev.; Phragmidium gracile, 
Berk.) 


Soros urédicos, situados en el envés de las hojas, redon- 
deados, pequeños, esparcidos y con mediano relieve; con- 
tienen, además de las esporas ecídicas, una corona de pa- 
rafisos mazudos, semejantes á los de otras especies y encor- 
vados hacia las uredoesporas. 

Uredoesporas elipsoideas, de veinte á veintidós micras en 
su eje mayor, por diez y siete á diez y nueve de diámetro, 
cuya membrana celuiar alcanza un grosor de dos á tres mi- 
cras, y la superficie está sembrada de verruguitas gruesas y 
muy esparcidas. 

Soros teleutospóricos pardo-rojizos, espaciados en el en- 
vés de las foliolas y conteniendo esporas urédicas y mez- 
clados con ellas algunos parafisos mazudos. 

Teleutoesporas (lám. Il, fig. 7) cuya longitud total, in- 
cluso el pedicelo, alcanza de ciento setenta á doscientos se- 
tenta micras; la porción fértil forma una maza cilíndrica, con 
la base redondeada yel ápice también redondeado, que se 
adelgaza en su extremo para prolongarse en una papila ó 


— 522 — 


mucron de punta obtusa; esta porción fértil consta general- 
mente de siete ú ocho celdas, pero en algunas teleutoesporas 
existen sólo seis Ó llegan á ser nueve ó diez; la longitud de 
esta porción varía desde ochenta á ciento treinta micras, y su 
diámetro se halla comprendido entre veintiséis y treinta y 
tres; las celdas son generalmente de igual altura, ó alguna 
vez la terminal excede ligeramente á las otras; la membrana 
celular es gruesa y de color pardo, y el contenido rojizo bas- 
tante obscuro; cada celda fértil presenta tres poros germina- 
tivos. Pedicelo más largo que la porción fértil incoloro y 
gradualmente ensanchado en su mitad inferior, sin llegar á 
doblar la anchura de su mitad superior. 

Soros ecídicos, situados en el haz de las hojas, pequeños, 
pardo anaranjados, pálidos, dispuestos á veces en círculos ó 
anillos y conteniendo una corona de parafisos curvos que 
circunda la masa de las esporas ecídicas. 

Ecidioesporas elipsoídeas ú ovoídeas, de treinta á treinta y 
cuatro micras en su eje mayor, por ventidós á venticuatro 
de diámetro, con la membrana tan gruesa como la de las 
uredoesporas (dos á tres micras) y con la superfie sembrada 
de verruguitas robustas y muy espaciadas (distancias de 
cuatro micras y aun más). 

No se ha citado esta especie en España por ningún autor 
anterior, que yo sepa, pero hace bastantes años hallé ejem- 
plares de las fases urédica y teleutospórica de este hongo, 
con alguna abundancia en los meses de Julio y Agosto, sobre 
las frambuesas, que tanto abundan en Benasque (Huesca), 
allí conocidas con el nombre de chordon. Aunque he revi- 
sado con detención los ejemplares recogidos en el Moncayo, 
donde también abunda el Rubus Idoeus, no he hallado en 
ellos ninguna fase de Phragmidium. En cambio le he encon- 
trado sobre ejemplares de frambuesa recogidos en las cerca- 
nías del puerto de Arvás (divisoria de León y Asturias) á 
principios de Julio, en los que aparecen las fases urédica y 
teleutospórica del Phragmidium Rubi-Idoeí. Esto es todo lo 


— 523 — 


que puedo mencionar de esta especie, cuya área es proba- 
blemente mucho más extensa de lo que de tan escasos datos 
parece resultar. 


PHRAGMIDIUM RUBI (Pets.) Winter. (Puccinia mucronata var. 
Rubi Pers.; Puccinia Rubi Sow.; Puccinia Ruborum DC., 
Lecyíhea Ruborum Lev.; Phragmidium bulbosum FEr.; 
Aregma bulbosum Fr.). | 


Soros urédicos, en grupitos diseminados en el envés de 
las foliolas, de color anaranjado, redondeados ó más gene- 
ralmente alargados. 

- Uredoesporas ovoídeas ó elisoídeas, de veinte á veintisiete 
micras de longitud por catorce á veintidós de diámetro, con 
la membrana medianamente gruesa (una á dos micras) y con 
la superficie sembrada de verruguitas menores que el grueso 


de la membrana, bastante espaciadas y algunas veces distri- 


buídas con bastante irregularidad. 

Soros teleutospóricos pequeños (de un medio milímetro de 
diámetro próximamente), de color pardo obscuro, casi negro, 
desnudos desde que se inicia su aparición, 

Teleutoesporas (lám. Il, fig. 8) de una longitud total, in- 
cluido el pedicelo, variable entre ciento cuarenta y dos y 
doscientas veintiséis micras, con la porción fértil redondeada 
en la base y en el ápice, éste terminado por un mucrón ó pa- 
pila alesnada é incolora; la porción fértil mide de setenta á 
ciento doce micras y su diámetro varía de veintisiete á trein- 
ta, estando compuesta generalmente de seis celdas, pero 
existiendo casos excepcionales desde cuatro hasta siete cel- 
dillas; éstas son casi de igual altura, excepto la terminal, que 
suele ser algo mayor, y los tabiques que las separan son del- 
gados y no se acusan al exterior por angostamientos visi- 
bles; su membrana celular es gruesa y pardusca, presentando 
en la superficie numerosas papilas incoloras; el contenido 
aparece de color pardo-rojizo y cada célula presenta uno ó 


e A 


dos poros germinativos. El pedicelo mide de setenta y dos á 
ciento catorce micras de largo, por lo que su longitud es, en 
la mayoría de los casos, próximamente igual á la de la por- 
ción fértil de la misma teleutoespora. 

Soros ecídicos, preponderantes en el envés de las hojas, 
formando á veces sobre las nerviaciones grupos redondea- 
dos, frecuentemente algo alargados, en los que las ésporas 
ecídicas suelen ir acompañadas de una zona periférica de 
parafisos mazudos. 

Ecidioesporas de forma elipsoidea ú ovoídea, cuyo eje ma- 
yor varía de treinta á treinta y cuatro micras, y su diámetro 
de veintidós á veinticuatro; la membrana es medianamente 
gruesa (una ó dos micras), generalmente con verruguitas pe- 
queñas y esparcidas, pero algunas veces muy desiguales, por 
hallarse mezcladas con las pequeñas otras mayores, de forma 
marcadamente irregular. | 

Las menciones anteriores á este trabajo son las de Texi- 
dor, en las cercanías de Gerona, Loscos y Pardo, en las cer- 
canías de Castelseras, Lacoizqueta, en el valle de Vertizara- 
"na (Navarra), Colmeiro, en Castilla la Nueva, sin determi- 
nar localidades, y González Fragoso, en Dos Hermanas (Se- 
villa). Todos estos autores se refieren á las zarzas comunes 
(Rubus discolor y thy1soideus), aun cuando no lo especifican 
con claridad. Por mi parte puedo apreciar que sobre el Ru- 
bus discolor le he hallado en San Martín de Laspra (Astu- 
rias), en San Vicente de la Barquera y en Guetaria (fases 
urédica y teleutospórica) en los meses de Julio, Agosto y 
Septiembre; sobre el Rubus coesius, en Aranda de Monca- 
yo, en los mismos meses (fases urédica y teleutospórica), y 
sobre esta misma zarza y sobre el Rubus saxatilis, en los 
meses de Julio y Agosto en Benasque (Huesca), represen- 
tado por sus tres fases ecídica, urédica y teleutospórica. 


— 525 — 


PHRAGMYDIUM TUBERCULATUM /. Muller (Physonema minia- 
tum Pers.) 


Soros urédicos muy pequeños, pardo-anaranjados, espar- 
cidos por el haz de las foliolas y rara vez abundantes. 

Uredoesporas elipsoideas, de veinticuatro á veintiocho mi- 
cras de longitud por diez y siete á veintidós de diámetro, de 
contenido amarillo pálido y la membrana delgada y provis- 
ta de papilas espinositas. 

Soros teleutospóricos pequeños, redondeados, puntifor- 
mes, pardo rojizos, diseminados en el haz de las foliolas. 

Teleutoesporas, (lám. Il, fig. 9) cuya longitud total, incluso 
el pedicelo, mide de ciento setenta á doscientas diez y seis 
micras, con la porción fértil ó esporífera, cilíndrica ó elipsoí- 
dea, con la base redondeada ó hemisférica, igualmente que el 
ápice, pero éste provisto en su terminación de un largo mu- 
cron (hasta de veinticinco micras); la porción fértil mide de 
ochenta y seis á ciento diez micras por treinta á treinta y 
cuatro de diámetro, y consta, generalmente, de cuatro ó cinco 
celdas, rara vez de seis, separadas por tabiques delgados y 
que rara vez se acusan en la superficie, todas ellas de longi- 
tud próximamente igual Ó con frecuencia la terminal algo más 
larga; membrana gruesa de coloración parda, algo verrugosa, 
con dos ó tres poros germinativos en cada celda; contenido 
pardo-rojizo. El pedicelo mide de ochenta y cuatro á ciento 
seis micras de longitud, ó sea próximamente tan largo como la 
región fértil y es robusto, incoloro y ensanchado en la base. 

Soros ecídicos sobre el envés de las foliolas, y no pocas 
veces sobre los tallos y peciolos, formando rodalitos redon- 
deados y ovblongos que, hacia el final del otoño, se marcan 
en el haz de las hojas con manchas purpurescentes; contie- 
nen, además de las esporas ecídicas, una corona de parafi- 
sos erguidos, semejantes en su forma á los de otras espe- 
cies congéneres. 

Ecidioesporas desde elipsoideas hasta poliédricas obtusas, 


=— 50 = 


de veintidós á treinta micras en su eje mayor, y veinte á 
veinticuatro en su diámetro, con la membrana sembrada, en 
su superficie, de verruguitas cúbicas Ó prismáticas bastan- 
te abundantes. 

Esta especie no se había mencionado hasta hoy como pro- 
pia de España, donde, sin embargo, existe, pues me ha sido 
dado comprobarlo, así sobre la Rosa canina, en Naranco 
(Oviedo), en las fases urédica y teleutospórica, y sobre la 
Rosa arvensis, en Benasque (Huesca), en las tres fases: ecí- 
dica, urédica y teleutospórica. 

Como resumen de estos datos se puede hacer el siguiente 
cuadro de distribución de los datos contenidos en este tra- 
bajo, con respecto á las especies españolas hasta hoy cono- 
cidas como portadoras de los parásitos correspendientes al 
género Phragmidium. 


A. Especies que viven sobre rosales. 


PHRAGMIDIUM SUBCORTICIUM.—Sobre Rosa centifolia, muscosa, ca- 
nina y rubiginosa. 
PHRAGMIDIUM TUBERCULATUM.—Sobre Rosa canina y arvensis. 


B. Especies que viven sobre Rubus. 


PHRAGMIDIUM VIOLACEUM.—Sobre Rubus thyrsoideus, discolor, amoe- 
nus, corylifolius y sylvaticus. 

PHRAGMIDIUM RUBI. — Sobre Rubus discolor, coesius y saxatilis. 

PHRAGMIDIUM RUBI-ID.£l.— Sobre Rubus Ideus. 


C. Especies que viven sobre Pantentilla. 


PHRAMIDIUM FRAGARIASTRI.—Sobre Potentilla Fragariastrum, verua, 
rupestris y splendens. 

PHRAGMIDIUM POTENTILL4£.—Sobre Potentilla argentea, verua, hirta, 
caulescens y splendens. 

FHRAGMIDIUM TORMENTILL4.—Sobre Potentilla Tormentilla. 


D. Especies que viven sobre Poterium. 


PHRAGMIDIUM SANGUISORB.- Sobre Poterium muricatum, Mauri- 
tanicum, dictyocarpum y Magnolii. 


ES 
KR o* 


— 527 — 


Como los datos que figuran en este trabajo, aun siendo 
completos hasta la fecha de su publicación no representan 
mas que un avance en el conocimiento de estos hongos y de 
ningún modo puede aspirarse por hoy á realizar de ellos un 
estudio definitivo, debe esperarse que nuevas observaciones 
aportarán complementos, adiciones y aun, acaso, rectifica- 
ciones, complementos necesarios, aumentando el número de 
las especies sobre las cuales hoy conocemos el parasitismo 
de cada Phragmidium; adiciones muy probables de otras 
especies de este género que aun no son conocidas en nues- 
tra flora, pero cuya existencia es muy probable; adicior.es 
aun más numerosas respecto de las localidades en que cada 
especie sea encontrada en lo porvenir; localidades que han de 
ser muy numerosas para poder suponer las áreas que cada 
especie corresponden en nuestro suelo, cosa que con los 
datos de hoy sería aventurado imaginar; rectificaciones, aca 
so en alguna de las citas hechas, sobre todo de las publica- 
das antiguamente, vagas en cuanto á la especie de rosácea que 
las soporta; más vagas en cuanto á su localización geográ- 
fica, y publicadas algunas de ellas por personas no especia- 
lizadas en el estudio de los hongos microscópicos y cuando 
el conocimiento de los Phragmidium era todavía muy in- 
completo. 

Con todas estas deficiencias, inevitables en un avance 
sobre las formas de este género, tan mal conocido aún en 
nuestro país, creemos que este modesto trabajo puede ser de 
alguna utilidad, precisamente para que los complementos 
que esperamos puedan allegarse más fácilmente partiendo de 
los datos aquí reunidos y de la forma en que los exponemos, 
facilitando su comparación y la determinación de las espe- 
cies, que tal es, en suma, el proceso determinante de los pro- 
gresos en toda labor descriptiva. 

Lo expuesto basta para conocer las razones que nos han 
determinado á publicar estas observaciones. 


Lámina | primera. 


Phragmidium Tormentille. Teleutósporas vistas con un atimen- 
to de 480 diámetros. - 

Phragmidium Fragariastri. Teleutósporas re con un aumen- 
to de 300 diámetros. 

Phragmidium Potentille. Teleutósporas vistas con un aumento 
de 480 diámetros. : RS 

Phragmidium subcorticiam. Teleutósporas vistas con un aumen- 
to de 510 diámetros. 

Phragmidium Sanguisorbe. Teleutósporas vistas con un aumen- 
to de 510 diámetros. 


Lámina segunda. 


Phragmidium violaceum. Teleutósporas vistas con un aumento 
de 410 diámetros. 
Phragmidium Rubi-Ideí. Teleutósporas vistas con un aumeñto 
de 380 diámetros. 
Phragmidium Rubi. Teleutósporas vistas con un aumento de 
-S80 diámetros. 
Phragmidium tuberculatum. Teleutósporas vistas con un aumen; 
to de 480 diámetros. 


ERA 


LÁMINA PRIM 


BRAMINA SEGUNDA 


— 590 —— 


- XXXIL— Cráneo Foguino del Museo Antropológico 
0,201: sl de Madrid. 


as) POR Luis DE HOYOS SAINZ. 


: A una indicación del erudito naturalista, miembro que fué 
de la Real Academia de Ciencias, el Profesor Sr. Jiménez de 
la Espada, débese el que ya hace años practicara el estu- 
dio métrico del cráneo procedente de la Tierra del Fuego, 
que se conserva en las colecciones del Museo Antropológi- 
co; pero la falta de datos bibliógraficos acerca de la craniolo- 
gía de aquellas razas, ha demorado, hasta el presente, la pu- 
blicación de aquellos estudios, comprobados ahora y amplia- 
dos con las fotografías obtenidas por el tecnógrafo de las 
Facultades de Medicina y Ciencias, Sr. Padró. 

Es además labor obligada de los que en España cultivan 
la Antropología el estudio de los pueblos americanos, para 
terminar ó completar, con los actuales métodos de la ciencia, 
laenorme obra etnográfica de nuestros consquistadores y es- 
critores de Indias; pues en esta misma raza de Foguinos ó 
Fuegianos antepónense á todos sus estudiadores los nom- 
bres de García de Loisa, 1525; Simón de la Alcazaba en 1534; 
Alonso de Camargo, y principalmente Pedro Sarmiento de 
Gamboa (navegante, no fraile como le consideran autores 
extranjeros), al que se deben las primeras noticias claras de 
aquellos habitantes, en el manuscrito que se conserva en la 
Biblioteca Nacional «Relación y derrotero del Viaje del Es- 
trecho de la Madre de Dios, antes llamado de Magallanes», 
que se publicó en Madrid en 1778 con el título de « Viaje al 
Estrecho de Magallanes en los años de 1579 y 1580», y fun- 
dador de la primera colonia europea que, pirateada por los 
ingleses, fué el llamado Puerto del Hambre. 


Rxv, Acap. DE Ciencias.—T1X.—Enero.—1911. 36 


— 530 — 


Para un estudio etnográfico abundan las publicaciones de 
viajeros y exploradores, siendo de notar las del viaje del 
<Beagle», por Darwin; las de Rochas, en 1859; los datos de 
nuestra expedición al Pacifico de 1862 al 1866; los de Pi- 
glioli un año después, y principal y concretamente los de 
Marguin (*) y los de la Mision du Cap Horn presentados 
por Hyades y Deniker, completados y corregidos por los de- 
tallados estudios de Lista (**), Popper, Darapski y Brid- 
ges (***) en las publicaciones argentinas y en algunas otras 
de Chile. 

A distinta orientación hay que acudir, sin embargo, para 
los problemas propiamente antropológicos que plantea la 
crania americana del extremo sud; en ella el primer trabajo 
es el de J. Saint Hilaire en 1851, y los datos craneológicos 
contenidos en las clásicas obras generales de Quatrefages y 
Hamy, Virchow y Brinton (****). Pero la generalidad ó im- 
precisión al descubrir como formando una totalidad étnica á 
los habitantes de la Tierra del Fuego, hace que sea preciso 
acudir á las monografías que dan á conocer la variedad de 
tipos etnogénicos que en aquel grupo terminal de los habi- 
tantes de América se presentan, y que pueden descifrar el 
enigma de la población del Nuevo Continente. De esta clase 
de trabajos, que permiten hacer las comparaciones descripti- 
vas y métricas, para el estudio y la clasificación de nuestro 
ejemplar, el primero, por ser completo, es el de Garsón, y 
casi al propio tiempo los de Sergi, Mantegazza y Regalía, 
así como algunas notas de Tenkate; pero hechos todos so- 
bre calaveras sin filiación personal, son inferiores á los rea- 


(*) Marguin: La Terre du Feu. Bull. Soc. de Geographie de París, 
1875, y La Terre du Feu et ses habitants en el Journal des Missions 
evangeliques, 1876. Auot. 

(**) Lista: Viaje al Pais de los Onas; Bol. del Inst. Geog. Argen- 
tino, ll. 

(+) Bridges: La Tierra del Fuego y sus habitantes, Bol. del Inst. 


Geog. Argentino, 1886. 
(kx) Brinton: Races and Peoples y en The American Races. 


— 531 — 


lizados sobre los infelices indígenas del estrecho de Magalla- 
nes, que se exhibieron en la Exposición de París de 1880, y 
que fueron estudiados por Manouvrier en los Bulletins de la 
Societé d'Anthropologie de París, por Virchow (*), Bischot, 
Martín y Seitz, autores estos dos últimos de los trabajos 
sobre los restos de los desgraciados Foguinos muertos en 
Europa. 


+ 
* ox 


Este notable cráneo perteneció á un hombre adulto y es 
de apariencia grande, alargado y mejor proftánico que prog- 
nato, por ser el carácter más típico el alargamiento anterior 
de toda la región maxilar superior, continuado por la obli- 
cuidad de los dientes todos. 

La factura general es dolicoide, pero inmediatamente re- 
cuerda la variedad ovoide lophocephalus creada por Ser- 
gi (+**) para los cráneos melanesios y confirmada por el mis- 
mo, para los procedentes de la Tierra del Fuego, que forman 
la colección del Museo de Roma, presentando todos la cres- 
ta Ó quilla que les da una cierta facies símia, señalada por 
Dubois en sus Pithecanthropus erectus, si bien éste inicia 
la transición á los cráneos llamados esfenoides en la va- 
riedad cristatus ó lophoides, representados típicamente por 
los Kurganes de Rusia. 

Su índice cefálico de 73,7, permite considerarle como uno 
de los tipos de la raza Ona, representación de la gran rama 
paleamericana con los esquimales y botocudos, ya que la 
«dolicocefalia americana á ellos es debida (***) y que los va- 


(*) Virchow: Die. Fuerlander. Verhan. der Berliner Gesellschaf f. 
Anth., 1881. Ma: 

Bischof: Die Fuerlander in Europa, 1882. 
(**) Sergi: G.—Specie é Varietá humane: Torino, 1900. 

(***) . Hoyos Sáinz. L. de— Origen y emigraciones de los America- 
nos. Memoria premiada por la Sociedad Colombina. Onubense, 1892, 


= M8 = 


lores altos del índice cefálico se atribuyen á cruzamientos 
con patagones y puelches del extremo sud del continente. 
Por este fundamental carácter, nuestro cráneo es incompa- 
rablemente más representativo de la raza dolicocefala, que 
los de las series de Deniker y Hyades (*) y que los va- 
rios descritos por diversos autores de trabajos de craniolo- 
gía foguina y que concretamente se han definido como pro- 
cedentes de la tribu de los Onas, como los ejemplares del 
Museo de París por Hultkrantz (**), cuyo índice es de 
74,6, afirmando, contra la opinión corriente pero sin ba- 
ses, la mayor dolicocetalía de éstos que de las otras tribus de 
Yaganes y Alakalufos, que con un valor mínimo superior al 
citado, llegan á 79,6, coincidiendo en esta determinación el 
Profesor Martín, que da los valores de 75,2, y 76,9 respec- 
tivamente; Sergi que anota la cifra media de 79,3 y una in- 
dividual de 81 en el descrito por él, en 1888 y Mantegazza 
y Regalía que sintetizando la proporcionalidad en las varias 
series, señalan 9 como braquicefalos, 27 mesaticefalos y 11 
dolicocefalos, en los Foguinos en general. Solamente Garsón 
baja á 74,8 el valor medio de los Yaganes por él des- 
critos. 

Por el índice vertical es ortocefalo, con 73,2, como los 
Onas estudiados por Hultkranz, separándose de los restan- 
tes foguinos que este mismo antropólogo y Sergi señalan 
como camecefalos de un modo general, aunque sea menos 
característico este valor que el del índice vertico-transversal 
que sube á 99,2 contrastando con el valor medio de los Ya- 
ganes que señala Garsón en 93,3 y que determina la gran 
estrechez y altura que morfológicamente se comprueba en 


(*) Missión scientifique du Cap Horn. Vol. VII, 1882 á 1891.— 
Tour du Monde 1892: Deniker. Sur les Fuegiens. Cong. inter. des 
Americanistes. 1890. 

(**) Hultkranz J. V: Zur Osteologie der Ona und Yahgan-India 
ner des Feuerlandes. Svenska Expeditionen till Magellanslansderna, 
tomo l, núm. 5 Stockholm, 1900. 


Heniser y Menet — 


E 
(0 
+? 
2 
Y 
E 
O 
Z 
| 


Norma facial 


TIT 


2009 — 


la NORMA OCCIPITAL, de figura pentagonal y bóveda “alta y 
aquillada, exagerando esta apariencia los parietales depri- 
midos por el medio, que permiten ver la región témporo-ot- 
bitaria. Completan esta norma una base curva, quebrada por 
las lineas curvas superiores muy arqueadas y convergentes 
en un ínio rugoso y una escama bien redondeada en su pat- 
te media. | dE 

El índice basilar, 6 veladion tente las Aro ectioñes total 
del cráneo y anterior, completa el carácter dolicoide, pues 
no pasa de 49, siendo las medidas absolutas de 208 y 
102 mm., con una posterior de 106; y á igual correlación de 
caracteres obedece el índice del agujero occipital que está en 
el extremo más inferior que se cita con 75,6, que contrasta 
con los valores de 86 á 90, dados por Garsón y Sergi. 

La estrechez de las regiones anteriores del cráneo, es ma- 
nifiesta, como puede apreciarse en la fotografía núm. 1 y en 
el valor del índice frontal (*) (83,2) y más aún en el fronto- 
parietal de 66, que es, como la relación anterior, una cifra 
límite en las series normales. 

El VOLUMEN de esta calavera es, por un criterio mera- 
mente impresionista, bastante grande; pero el análisis métrico 
reduce á su verdadero valor la apreciación morfológica, 
porque siendo de 150 el módulo de los tres diámetros, re- 
sulta una capacidad para el volumen externo, aplicando el 
método de Schmith, de 1793 c. m?., comprendida en el tér- 
mino de la submicrocranía en la nomenclatura del autor 
alemán. 

Corresponden á estas medidas absolutas del vollinen cra- 
neal, una curva horizontal total de 508 mm., que es inferior 
á las halladas en el sexo y raza por todos los autores, salvo 
el valor límite estudiado por Sergi, una curva transversal de 


E) Para la nomenclatura y valores de los índices y demás medi- 
das, seguimos los métodos descritos en nuestra Técnica antropaló- 
gica y Antropología fisica. 2.2 edición. —Madrid, 1899. : 


hs 


IM. Norma 


facial 


Norma lateral 


PP 


y 
l 
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Ú 
! 


NP 


T.—Norma superior IV. —Norma inferior 


CRANEO FOGUINO 


DEL MUSEO 
ANTROPOLÓGICO 
DE MADRID 


V.—Norma posterior 


—madrd 
Fototipa de Hauser Y Manet 


— 534 — 


426, y una vertical nasio-opística de 380 que coincide casi con 
las medidas establecidas por Martín y otros antropólogos. 

- Determinando la capacidad por el método de Broca, se ve 
que llega á 1457 c. m.*, que sigue colocándole en el grupo de 
los pequeños de la nomenclatura francesa, y de los medios 
en las alemanas, con cifras análogas á las obtenidas por 
Hultkranz y Garsón, pero muy separadas de las de Martín, 
sin duda alguna por la diferencia de los métodos, si bien de 
todos modos la jerarquía cefálica es más elevada en esta 
degradada y misérrima raza de lo que á la social corresponde, 
coincidiendo en esto con las afirmaciones de Seitz (*), que 
por el peso del cerebro y la morfología cerebral, dice que se 
asemeja al tipo del europeo medio. 

Como típico de esta raza, se anuncia la depresión de la 
raiz de la nariz Ó nasio, y así es en efecto corta la línea 
naso-basilar, que no excede de 94 mm., á pesar del tamaño, 
el alargamiento y predominio de la región anterior y facial 
de esta curiosa calavera. 

Descubre la NORMA LATERAL, figura 2, un gran prog- 
natismo maxilar, exagerado con la oblicuidad de los incisí- 
vos, que continúan unos escurridos y acanalados bordes na- 
sales, sobre los que apenas se destaca la espina nasal, y 
apareciendo todo, como en las descripciones de Sergi, pro- 
yectado adelante y de modo igual á como puede verse, com- 
parando las fotografías, al cráneo descrito por Mantegazza 
y Regalía (**), y figurado en su trabajo como el 3117 de la 
colección. 

La curva frontal iníciase en una glabela que debe su apa- 
rición á la depresión ofríaca, que determina una frente an- 
gulosa y que parece otro carácter digno de señalarse en 
todos los ejemplares de esta raza; continúa después una 


(*) Seitz. Zwei Fuerlander-Gehirne. Zeits. fir Ethnologie, XVIII. 
1886. 

(**) Mantegazza y Regalía. Studio sopra una serie di crani di Fue- 
gint,—Archivio per la Antropologia € la Etnología. XVI, 1886, p. 463. 


— 535 — 


curva bien desarrollada, aunque baja, como lo indica la re- 
lación con la cuerda, llegando al vértice, que es muy poste- 
rior, y continuándose por un occipital conri truncando 
la curva en su desarrollo un ¿nio del núm. 2, y terminando: 
en una porción cerebelosa abombada y ce como 
en la norma posterior, que mide 120 mm. de arco y 104 de 
cuerda, siendo de 111 el diámetro occipital máximo, que es el 
único desarrollado en el sentido transversal en esta calavera. 
Es la CARA, alta, trapezoidal y de pómulos salientes y grue- 
sos, pues llegan á 24 mm. de altura, con grandes maxilares 
y la fosa canina del lado derecho que contrasta notablemente 
con la del izquierdo, muy poco profunda; la región superior 
termina en una frente apiramidada, cuya estrechez general 
se hace notar por el bajo índice frontacigomático, muy infe- 
rior á las cifras dadas por Garsón y Martín para los otros 
habitantes de la Tierra del Fuego, los Yaganes y Alakalufos. 
La altura ofrio-alveolar de la cara es de 98 mm., que re- 
lacionada con los 129 de latitud bicigomática dan un índice 
de Broca de 75,9, revelador de una leptoprosopia muy ate- 
nuada, que las cifras del índice llamado facial superior, ó 
sea el deducido con la altura naso-alveolar confirman, puesto 
que sube á 56,6, distanciándose de los valores casi homogé- 
neos dados por Sergi(*), Garsón y Mantegazza, como deduci- 
dos de una anchura bicigomática, que varía de 140 á 152 mm. 
Por último, el índice naso-malar ó de Virchow es de 114,2, 
más alto que el dado por Hultkranz, como corresponde á 
toda la arquitectura facial que venimos describiendo. 
Armónica con la estructura de la cara es la de la nariz 
ósea, que en el vivo está indudablemente contrarrestada por 
la anchura de las alas, ya que el índice es aquí de 49, casi 
en el principio de la mesorrinia, y la anchura de los nasales 
no pasa de 8 mm., siendo éstos algo acaballados; notemos, 


(*) Sergi: Antropologia fisica della Fueguia. Atti de la R; A: me- 
dica di Roma, XIII, 1886-87, 2.? serie. LOA 


— 536. — 


por ser de interés, que las cifras del índice nasal dadas por, 
todos los autores que han descrito estas razas, son las me-: 
nos fijas de todos los valores craneométricos que valen para 
su caracterización, y que hay, en cambio, un carácter mor- 


fológico, que es la ausencia ó extrema pequeñez de la espi- 
na nasal, que los da homogeneidad y que aquí se presenta 
como en los descritos por los craniólogos italianos (*) como 


un signo de las razas inferiores y de los caracteres antropoi= 


deos, según ya hizo notar el Profesor Hamy en su clásico 
trabajo acerca de esta particularidad nasal. 


La órbita es grande y redondeada, con fuertes borda 
caída hacia afuera y abultada en la región del dacrio; tiene 
un índice de 87,1 intermedio del de los cráneos de igual raza 


del Museo de Estocolmo y superior, por tanto, al de las 
otras tribus foguinas que en la morfología de esta facción 
coinciden en su parecido con la de los Esquimales, y que está 
coronada por unos arcos superciliares curvos y bastante sa- 
lientes, que en la NORMA SUPERIOR sirven de arranque á 
unas apófisis orbitarias muy robustas, que sostienen los cígo- 
mas totalmente visibles, como se nota en la fotografía, cuyo 
plano vertical es el de sustentación alveolo-occipital inferior, 
formando un primer borde anterior, al que envuelve el cons- 
tituído por el cerco pomular, suelo orbitario y base de la na- 
riz, que á su vez está precedido de una gran parte de los 
maxilares y el borde alveolar incisivo, que son totalmente 
visibles, como elementos constitutivos del prognatismo típles 
de la raza. 

Este último carácter hácese también notar en el ángulo fa- 
cial ofrio-espinal, cuyo valor es de 72”; pero analiticamente 
es más ostensible en el ángulo alveolar, que baja á 58 1/,”, 
siendo el único valor comparable el que da Garsón (**), al 


(*) Belsanti M. di P.: Su alcuni caratteri regressivi del cranio 
umano. Arch. ital per la antropología, XV-1884, pág. 184. 

(**) Garsón: On the Inhabitants of Tierra del Fuego. Your) , Of 
Athropological Institute, tomo XV, 188, pág. 141. : 


ii ÓN 


— 33 — 


que, "además, puede asimilarse- por tal carácter, á'pesar del 
dd deficiente que publica este autor. 012091 el 

Otro ángulo indicador del plano de orientación del cráneo 
es el de Daubenton, y atinque extraordinariamente variable, 
va elevándose en las razas: inferiores, «con valores positivos 
cada vez más altos, y es en este cráneo de 11”; la orienta- 
ción natural ó plano de apoyo, según la cual están hechas 
las fotografías, excepto la:cuarta, es alveolar-occipital en la 
porción inferior, pues las «apófisis mastoideas quedan altas 
por su pequeñez, y los condilos occipitales tampoco apoyan, 
salvo utilizando 'el cranioforo de Topinard, en cuyo caso el 
cráneo inclínase del lado derecho por 'ser su condilo menos 
alto que el izquierdo, coincidiendo en un todo, por analogía, 
que debe marcarse, con la: descripción hecha por Martín (*) 
para los cráneos de los Foguinos muertos en Zurich y que 
se exhibieron en la Exposición Universal de París, donde 
fueron estudiados por Manouvrier y posteriormente por Vir- 
chow, de igual modo que; con la de Sergi (E) pat distintos 
ejemplares. ; 

Como indicio seguro de la estirpe dolicoidea de: la “raza, 
muéstranse los caracteres todos de detalle en la NORMA INFE- 
RIOR; Ó basal, como la forma elíptica y romboidal, por el 'ba: 
sio, del agujero occipital, de más bajo índice que las cifras 
de los otros autores, y que por la particular inclinación dada 
al plano auditivo-alveolar, al colocarle en el trapecio para la 
fotografía núm. 4, no se ames y aún orga más aci que 
larga p eotsocitdid A aires ba 

- Tiene el paladar una Vea carito: parabólica 'en n el 
desarrollo de su arcada “dentaria, que .es: más ancha de lo 
que al tipo general del cráneo corresponde, pues mide 43 
Inbiegiroside Si pi tiene un desarrollo en su curva total 


6 Martín R.: un a aa der Fuerlánder, 
Archiv. fiir Anthropologie, XXIIL, 1894, pág. 155., 

(es) Sergi: Antropologia fisica della Fuegía. Nuovi osservazioni. 
Aline Antropologia e la Etiologia,. XVIII, 1888, pág. 25. /. 


— 538 — 


enorme, dando lugar á la presencia del diastema interalveo- 


lar y aun posterior al molar del juicio, que así como los in- 
cisivos, queda elevado del plano de sustentación por ser con- 
vexo el borde dentario y apoyar sólo en los premolares; el 


conducto anterior palatino es muy grande y se presta en el 


declive que rebaja la bóveda por la parte anterior á 0 ERia 
el prognatismo alveolo dental. 


- Completan la notable organización dentaria del sujeto, 
unos dientes absolutamente sanos, sin caries ni oquedades 


de ningún género, usados de un modo extraordinario y has- 
ta el núm. 4 de la escala de Broca, los del lado derecho, y 
sólo hasta el 2 los del izquierdo, según una dirección oblí- 
clua hacia el lado opuesto, como es típico en los rumiantes, 
y afirmando tal forma de masticación un pronunciado bisel 
en los incisivos. También estas particularidades de los pla- 
nos de masticación han sido descritas por el Dr. Hultkranz. 
- Completan la somera descripción de esta calavera, la com- 
plicación de las suturas en orden posterior, pues siguiendo 
la escala francesa, son del núm. 2 en la frontal, del 3 en la 
parietal, y del 4 en la labdoidea, no estando iniciada la si- 
nostosis, más'que en la fronto-parieto-temporal. El pterio es 
realmente en forma de N, y la línea yugal presenta un án- 
gulo obtuso muy marcado. 


Re 


Establécese claramente del análisis bibliográfico que he- 
mos utilizado la existencia de tres grupos, que corresponden 
tal vez á dos razas en las islas del Archipiélago Magalláni- 
co. Un grupo y raza á que pertenece este cráneo, de los 
Onas, llamados también Wna, Jacana y Kunny, habitantes del 
N. y O. de la isla mayor, por esto llamada Onisin, de tipo 
decididamente dolicocéfalo, y por ello distinto de los otros 
grupos, tal vez de una misma raza, que son los Alakalufos, 
Alakoulof ó Alikolip, que habitan al S. E., y los Yaganes 


— 539 — 


Yahgans, Yapos 6 Yekenika al S. bien conocidos desde la 
exploración del «Romanche» y que han sido seguramente por 
error considerados como los verdaderos Foguinos, de tipo, 
como los anteriores, mesaticefalo y braquicefalo. ; 

Parécenos que la raza dolicoide, ortocefala, de cráneo es- 
trecho y pentagonoide, con fuertes arcos superciliares que 
corresponde á los primitivos americanos del Dr. Deniker, 
representados por Botocudos y Guaranis y la raza de Lagoa 
Santa, es la que corresponde á los Onas, en los que se ex- 
tinguen estos preamericanos, que son los mismos Prepata- 
gones dolicocefalos descritos por nuestro maestro el Dr. Ver- 
neau y admitidos en su clasificación por el Profesor D. Ma- 
nuel Antón, coincidiendo en esta opinión con el Dr. Hul- 
kranz y el Profesor de Zurich, Martín, que también estiman 
á estos Onas como los más puros y álos Yaganes y Alaka- 
lufos como influidos por los tipos pampeanos y patagones 
más braquicefalos. 

Esta raza, pues, ha de ser la de los gigantes de cabeza 
larga de que habla Magallanes, y no las otras pobladoras de 
la Tierra del Fuego, que por consideraciones etnográficas 
se venían considerando como las aborígenes, defendiendo 
esta opinión Ehrenreich al afirmar que los Onas represen- 
tan los Patagones primitivos retirados á la Tierra del Fue- 
go, propia de los Yaganes y Alakalufos pescadores. Posible 
es que los últimos restos vivientes de los paleamericanos 
haya que buscarlos, extinguidos los Onas, en los Chonos 
que viven entre el cabo de Peñas y el Estrecho de Maga- 
llanes, y que algunos modernos americanistas consideran 
como mestizos de españoles é indios de estirpe foguina; 
cosa no extraña, ya que no hay raza ni subraza americana 
que no haya recibido sangre española. 


— 540. — 


XXXIM. —Caracteres de Jas formas ciadiAticas definis 
los das, con aplicación á varias: cuestiones. 


: de JuLIO REY PASTOR. 


En los cursós de Análisis Matemático que actualmente se 
explican en nuestras Universidades, se tropieza con dificul- 
tades de orden didáctico al exponer algunas teorías que exi- 
gen conocimientos de otras anteriores, omitidas por la bre- 
vedad del curso, la excesiva extensión que se da á otras de 
no tan inmediata aplicación, ó por otras causas que aquí no 
hemos de analizar. Así, por ejemplo, en la' teoría de máxi- 
mos y mínimos de funciones de varias variables indepen- 
dientes, es preciso conocer los caracteres distintivos de los 
polinomios de 2.” grado que se conservan constantemente 
positivos' ó negativos, los cuales no son conocidos por los 
alumnos más que en el caso de variable única. 

De parecido modo, en Geometría Analítica, se hace pre- 
ciso obtener directamente las condiciones para que una 
cónica Ó cuádrica sea imaginaria, cuestión equivalente á la 
primera. E 

En uno y otro caso se repiten casi idénticas considera- 
ciones, que aparecen allí como fuera de su verdadero lu- 
gar, siendo por esta causa perjudiciales en alto grado al 
alumno, que, obligado con frecuencia á parecidas digresio- 
nes, separa su atención del objeto principal á que éstas se 
aplican. 

Y lo peor de todo es que después de repetido en uno y 
otro lugar el mismo cálculo, como en los dos tiene objeto dis- 
tinto, al presentarse una tercera cuestión de la misma natu- 
raleza analítica que aquéllas, ya no es aplicable; siendo 


— 541 — 


precisa una nueva repetición adaptada al nuevo ati fans 
tas veces como éste se presente. 
Reportaría, á nuestro juicio, na gran economía de tiempo 
y de trabajo, el obtener dichos caracteres analíticos en su 
verdadero lugar, esto es, en el Algebra, del mismo modo que 
se hace en el caso de una variable; estando así las. conclu- 
siones obtenidas, en disposición de ser aplicadas cuantas ve- 
ces sea preciso, en toda cuestión pl lo cia sin pro- 
lijas digresiones. yy Manon T-—, E 
Del defecto que señalamos, ca con de poca ó ningu 
na generalidad propia de las exposiciones incidentales, ado- 
lecen tratados de Análisis tan acreditados como los de Sturm, 
Gilbert, Villafañe, Comberouse, etc.; mas, en realidad, es dis- 
culpable por no figurar expuestas en los tratados de Algebra 
las condiciones citadas. Y aun aquellos libros en que esta 
cuestión se trata, como los notabilísimos de Cesaro (+) y Ca- 
pelli (**), lo hacen fundándose en las propiedades de las for- 
mas canónicas, la realidad de las raíces de la ecuación secu- 
lar y otras cuestiones realmente fundamentales y no más di- 
fíciles que otras muchas exigidas en nuestros programas, 
pero que no han tomado en ellos todavia carta de natu- 
EAN MANE E 
Así, pues, nos proponemos en esta nota dar una demos- 
tración lo más elemental posible y con toda la apetecible ge- 
neralidad, de la cuestión antes citada, tundándonos en una 
sencillísima propiedad de las determinantes, que podría te- 
ner cabida al lado de las análogas de determinantes recipro- 
cas, expuestas en los cursos de Facultad. | 
Es, al mismo tiempo, nuestro objeto hacer alguna otra 
aplicación (además de las mencionadas, á la teoría de máxi- 
mos 7 mínimos, l la condición da ds una cuádrica' sea Ñ 


(*) Corso de Analisi Algebrica. Torino, 1894. 
(4)  Istituzioni di Analisi Algebrica. 4.2 ed. Napoli, 1909. 


— 542 — 


imaginaria), como es hallar las condiciones de realidad de las 
raíces de una ecuación, sin utilizar el teorema de Sturm, ni 
la expresión de los polinomios en él empleados, en función 
de las raíces. Haremos, por comodidad, uso de la nomencla- 
tura propia de la teoría de las formas; mas puede sin incon- 
veniente quitársele este carácter, empleando sólo los des 
ños del Algebra más elemental. O 20 


1. —TEOREMA.—Si en una matriz de orden n se. sustituye 
¿ada elemento por el menor de segundo orden que resulta de 
suprimir las n— 1 restantes filas y columnas en la matriz ob- 
tenida orlando la primera con una fila y columna de elemen- 
tos arbitrarios, el nuevo determinante es igual á éste multipli- 
cado por la potencia n—1 del elemento común á las líneas 
agregadas. 

Sea Y + Ei .... A qn el determinante dado y 


Uo,o lo,1 + - ++ - Aon 
Ao Ari oO Ain 
A = CSOFON OOO) DES OA ONO 00. 10s 0 


El determinante de la matriz formada del modo dicho, es 


AN' = y al Ass As2 eo... Ann = 
0,0 1,1 — Ao Ao,1  Ao,o Aj,2 — Ayo Ao, »--»» Ao,0 Ar,n —> Az,0 Ao,n 


Uo,o A2,1 — 2,0 lo,1  Uo,o 2,2 — 3,0 Ao,2 >»... Ago Ag,n — Az,0 lo,n 


Al 


descomponiéndolo por columnas en suma de determinan- 


— 543 — 


tes, y designando por «/,; el complemento algébrico de 4.,;, 
en A, será 


PSA n= ME pi 
N' = oo” %o,o + loo Ay or E ce... + Moo” * Mon Uan = 


== doo (Ao,o %o,0 + 1 %,1 + 0000S + Con do,n) = Dolo A, 


que es la expresión analítica del teorema (*). 


Condiciones de invariabilidad del sieno de una forma cua- 
drática de coeficientes reales, cualesquiera que sean los valo- 
res reales, no todos nulos, dados á sus variables (**). 


2.—En el caso más sencillo posible de una sola variable, 

la condición para que y, = 4,0 Xo? sea constantemente po- 

sitiva Ó negativa, lo cual expresaremos simbólicamente por 
1 = e, Siendo e el signo +- ó —, es evidente, 


El 
Si la forma es binaria, la condición 

Ya = Qo,o Xo? + 20,1 Xy X1 + 01,1 X1? =8, 

equivale, como es bien sabido, á las dos siguientes: 


00 lo, 
yl 0,1 


ar el, 0,0 = €. 


Aro Y, 


(*) Esta propiedad puede también considerarse como caso parti- 
cular del llamado teorema de Sylvester, suponiendo r= 1. Véase el 
notable tratado de Algebra superior de H. Weber. Trad. de Griess. 
París. 

(**) Una forma que tiene esta propiedad se llama definida. 


- $ = - 


si E Y 4 se Le: . 22 ro dns? A 
“Para obsérvar'la ley que siguén estas iguáldades, rédiz- 
-camos al anterior el caso de la forma ternaria, escribiendo: 


= xa 
Al TD mea ; 
Ca a A 


PE x= 


= Up Xo* se 2 (9, a + Ao, 2X2)Xo an (es a + 2 2 + La de >. 


Las condiciones para que sea sIciopre Ya =P, Esas 
á estas otras: 


Ao,o (01,1X,? + 201,2X1X2 + 03,2X22) — (0,1 X] + Qp,2Xp)* = * 
A A A 


- La primera es da á esta: 


AER A 


(20.0, Pa) xp ae 2 (do, 0%, 2 — M9,1 00,2) XX + 
+ (Aud — Qo,2 2) Hi == 5 


Ao? A pS e A =$ a 


a abreviadamiente, 


10 : a CIA 
$ Y ( 
0 EA 


] Ma ne E o dla Es =8, mia lA Si 


designando como en el téorema fundamental (1) por A;, los 
menores de segundo orden. del discriminante __ , ..., 


ñ Ao: or -Qojz IRSA Ps 


INGE . 
A | Gio Gr Qi 


¡Gzo 21  Qaa 


luego, según el párrafo “anterior, las condiciones buscadas 
son: 
: dle As ola 
7 eo Tos: Ass o ie 
UA Az1 Az 


y por el teorema (1), designando por Ay,.A,, A, los meno- 


a E 
sE) 


E = 


res principales del discriminante que contienen 0,,o, equiva- 
len á 
da A =*, Wo Ad =8; 


y en resumen: 


M5 078 Ai =e% 


3. — Observada ya la ley que siguen estas igualdades, y 
suponiendo demostrado que éstas para la forma de n varia- 
bles son: 


A, = £, A, z (1) 


(0 
¿e 
. 
sw 
¡pa 
E] 
l 
pa 
l 
(0) 


consideremos la forma (n + 1) - aria 
n 
Ya == a 057 Xi Xj 


sujeta á la igualdad, 


Y n+1 Lo =,0 Xo? $ 2(09,1 Xy 4 200» 4 Oo,n Xn) Xo + (1D 
=- Ar e - 2 1,2 Xy Xo “+ ..... + Cna,n So = £,. 


Para esto, la condición necesaria y suficiente es que se ve- 
rifiquen idénticamente las relaciones 


0,0 (01,1X1? 4 cos. + Anya Xp?) — (00,1 X1 4 ..0.« + On Xp)? = e? 
oo = € 
Óó lo que es igual, | 
AAA do As 02 
0,0 = g 
siendo 


Añk = 0,005, k — oh Go: pi 


Rzvy, AcaD, DE Cimncias.—IX,—Enero, 1911. 37 


| 


— 546 — 
Esto equivale, según suponemos demostrado, á - 


MEE E o a == 
siendo las 6 los menores principales del discriminante de esta 
última forma. Más, por el teorema (1, 3 


0 = A, 9 da = (0.7 0 os ..oosoy 9n = Oo oo 


luego las condiciones equivalentes á (II), son: 


ES A (11D) 


4. Consecuencia inmediata de lo que antecede, es la si- 
guiente importante propiedad: 

La condición necesaria y suficiente para que y , conserve el 
mismo signo independiente de los valores atribuidos á las n 
variables, es que los números 


AA A (IV) 


sean positivos. 

Y obsérvese que 0., o, puede ser el coeficiente de cual- 
quier término cuadrado, con tal que las Á se refieran al dis- 
criminante ordenado de modo que tal coeficiente figure en 
primer término. 


Condiciones para que una ecuación represente en un es- 
pacio de n dimensiones una cuádrica imaginaria. 


5. La condición necesaria y suficiente para que la ecua- 
ción cuadrática f(X,Xz... Xx,)=0, no represente ningún 


so SL 


punto real, es que la función f conserve constantemente el 
mismo signo para un sistema de valores cualesquiera reales 
de las variables, excepto el (0, 0, .. 0) que no corresponde á 
ningún punto. 

Pues si esto se verifica, no se anulará para ningún síste- 
ma de valores distinto del citado; luego es condición su- 
ficiente. | 

Es también necesaria; pues si la ecuación no representa 
punto alguno real, dos sistemas de valores que tengan n — 1 
comunes, no pueden dar á f signos contrarios, ya que estos 
mismos comunes, y uno de la variable restante, intermedio 
entre aquéllos, la anularía; y como de un sistema á otro 
cualquiera se puede pasar cambiando de uno en uno los va- 
lores de las n variables, resulta que siempre adopta f el 
mismo signo. 

Así, pues, la ecuación 


Ax? + 2Hxy+By?+2Fy2+2Gx274 C2?=0 


referida á un triángulo ó triedro fundamental, representa una 
línea, haz, ó superficie cónica imaginaria, si 


AB-H?>0 y AA>o0(%) 
La ecuación 


Ax? + 2Hxy + By? + 2Fy2+2Gx2+ C2? + 2Lxt a 
+ 2Myt+ DR? =0 


referida á un tetraedro, representa una superficie ó radiación 
de planos imaginaria, si 


AB=H?>0, Ad>o0, A> 0(**). 


() Vegas. Tratado de Geometría Analítica. 2.2 ed., t. I, p. 229. 
Madrid, 1906. 
(**) Idem t. II, pág. 137. 


== 


Basta, en efecto, aplicar las condiciones (IV) á los discri- 
minantes respectivos. dial 


Máximos y mínimos de las funciones explícitas de mes Ó 
más variables. 


6. Para investigar las condiciones á fin de que la función 
Í(X,,X>, » Xn) tenga un valor máximo ó mínimo en el pun- 
to (4,, 0z, «.... An), es decir, para que 


CAR ela eos: E SS 7 ao: , An) 


respectivamente, al tender h,..., ..., 1, 4 cero, siendo sus sig- 
nos cualesquiera, se acostumbra á poner f;=t.K;, con lo 
cual dicha función se transforma en 


OWN SAL meo Xp e nd) 
y las condiciones buscadas se resumen en la 
g(0)=0 ¿"(030 


independientemente de los valores de h;, lo cual equivale 4 á 
las condiciones simultáneas 


Fx =0, fx =0, mes Fun =0 


Resuelto este sistema y hallada la solución (4, .. 4,), Si 
esta no anula á 4” (0), para que efectivamente corresponda 
á un máximo ó mínimo, es preciso que tome un valor nega- 
tivo Ó positivo, respe -tivamente, con independencia de LEE 
valores que puedan tomar las k, es decir: 


(WD x + Ko Diz + e. + KoDin)? (4; «o. An) = €, 


- Y 
A 


— 549 — 


siendo e el símbolo que representa una cantidad negativa ó 
positiva, según se trate de máximo ó mínimo. 
Según lo antes expuesto, si se forma la hesiana, 


y, P UNA 


xy? E CO X1Xn 
24 12 e 
X9X1 Xo? ..... XaXn 
H.= a 
. .....000U000.. ........... 
1 YA Y 
XnX1 y XnXo ..... f Xp 


las condiciones necesarias y suficientes son: 


— == E PS 
A=8 A=é) 2... A=H="8" 


- donde las A tienen igual significado que en el artículo ante- 
rior. 
Si el sistema (a, a, ..... a, ) anula á la hesiana, debe anu- 
lar también, para que corresponda á un máximo ó mínimo, 
á todas las derivadas de tercer orden, haciendo negativa ó 
positiva, respectivamente, con independencia de los valo- 
res de K, á la forma bicuadrática análoga á la anterior; mas 
el hallar las condiciones para que tal suceda, es problema 
de índole mucho más elevada. 


Condiciones de realidad de las raíces de una ecuación al- 
gebraica. 


7. En el estudio de la ecuación 


Ayx7 + AyxUA po. + Ap =0 (1) 


550 e 


es de gran importancia la consideración de su discriminante 


1 Dir Br RE 1 LINO ASILO Si 
MES e SiS 
A = a? e OD00O as = e... o .... O (ID) 


donde a, son las raíces y Sy la función simétrica simple de 
las mismas, de grado /. 
Formemos la cuádrica que tiene igual discriminante que la 
ecuación (1). 
y == SoXo? + 25, XoX: + 252 XpX2 + cono. — 25m_1X0 Xm-=1 
+ 5x2 +H28S3X1X2 $ ..... + 25m  X,Xm-1 (MI) 


y sustituyendo 


ia ES a 


m 21) 9 Aut 
= Earxo SS 00) =2Y y? (11) 
1 


De donde se deduce: 

1.2 Si las raíces 0,, 0» ..... Am son reales y distintas, cual- 
quier sistema de valores reales de Xy, X, ..... Xp, distinto del 
(0, O ..... 0) hace positiva á y. 


— 551 — 


Pues tal sistema no puede anular simultáneamente á todas 
as y;, ya que su resultante A es distinto de cero, por la hipó- 
tesis de ser distintas las a,, y al menos un cuadrado y? toma 
un valor positivo. 

2.7 Si hay algún par de raíces imaginarias, 


Aj = 2 + ip, A =a— Í$, 
las formas lineales y; correspondientes son 


Yp = Ap Xo $ Alp Xp caca E AX = A + B yt 
Y = A Xo + AX HE cc... == BYV— 1 


y por tanto, | 
y + y = 2 (4? — B?). 


La forma y queda, por consiguiente, reducida á 


A O E (V) 
1 v+1 


sierido v el número de pares de raíces imaginarias. 
Dando ahora á Xy, Xy, ...«., Xy UN sistema cualquiera de 
valores no todos nulos, que hagan 


lo cual es posible, según el teorema de Rouché, por ser 
m —v=<m, el valor que toma y es 


y TO BPTE... Bo. 


Luego en resumen: La condición necesaria y suficiente para 
que la ecuación (1) tenga todas sus raíces reales y distintas, 
es que la forma cuadrática que tiene igual discriminante, se 


— 092 


conserve constantemente positiva para valores cualesquiera 
reales, no todos nulos, de X;,, Xx, .....» Xm-1- 

Teniendo en cuenta lo demostrado en (3), esto equivale á 
que sean positivos los números 


So Si c.... Sm-1 
So ¿81 So Se 
A, =S0, A, = DADAS A, = =A. (VI) 
e a 
Sm-1 Sm ce... So m-—2 


Nota. — Haciendo uso de las propiedades primeras de 
las formas canónicas, y de la ley de inercia de las formas 
cuadráticas, puede establecerse todo lo expuesto en esta úl- 
tima aplicación como corolario de este teorema: El número 
de pares de raíces imaginarias de la ecuación (1), es igual al 
número de variaciones que presenta la serie (VI). 

Pueden seguirse dos caminos: 

La expresión de las funciones de Sturm de la ecuación (D, 
según el teorema de Sylvester (*), es, prescindiendo de co- 
eficientes positivos, 


al) O e o MA 


1 x—A0; 1 (x— aj) (x—ajy) 
m0) fa(0) = An =A; 


25 eo... 


siendo, por tanto, los coeficientes de las potencias más ele- 
vadas de x, los números (VI). Aplicando el teorema de 
Sturm, resulta inmediatamente que el número de pares de raí- 
ces imaginarias, es igual al número de variaciones de la se- 
rie (V); y la condición necesaria y suficiente para que todas 


(*) Philosophical Magazine, 1839, y Journal de Liouville, 1862. 
Puede verse la demostración completa en el Cours d'Algebre Supé- 
rieure, de Serret, 4.e edit. t. I., y en las Lecons d'Algébre Supérieure, 
de G. Salmon. Trad. de Chemin, París, 1890, pág. 73, 


AÑ 


sean reales, es que todas las A, sean positivas, puesto que 
lo es la primera. 

El segundo método, más elegante, seguido por Cesaro (*), 
consiste en demostrar que el número de términos negativos 
en toda forma canónica de una cuadrática, número constan- 
te por la ley de inercia, es igual al número de variaciones de 
la serie de primeros menores principales de su discriminan- 
te; y aplicado esto á la forma (III), resulta de (VI) que cada 
par de raices imaginarias da un cuadrado positivo y otro 
negativo, y cada raíz real uno positivo; luego el número de 
aquellos pares es igual al número de cuadrados negativos, é 
igual al número de variaciones de la serie (VI). 

Mas siendo nuestro objeto, como al principio indicamos, 
hacer aplicación de las condiciones de invariabilidad de sig- 
no de una forma cuadrática obtenidas de un modo muy ele- 
mental, á las cuestiones arriba expuestas, apoyándonos ex- 
clusivamente en los conocimientos que exigen nuestros vi- 
gentes programas de Análisis, hemos prescindido en absoluto 
de toda consideración extraña á ellos, procurando alcanzar, 
sin embargo, el mayor grado posible de generalidad. 


Madrid, Diciembre 1909, 


(*) Loc. cit., p. 408. El método fué dado á conocer por Borchárdt 
«en el Journal de Liouville, 1847, | 


— 554 — 


XXXIV.—Viaje de estudio á la Guinea española. 


Observaciones acerca del «Trypanosoma gambiense» y algunos 
otros Protozoos parásitos del hombre y de los animales. 


Por GUSTAVO PITTALUGA. 


(Continuación.,) 


MM 


Algunos detalles de estructura que se aprecian en las for- 
mas del parásito halladas en nuestras preparaciones, mere- 
cen más detenida descripción. 

Ya se ha dicho (pág. 673 de esta REVISTA) que las formas 
descritas por algunos autores, y particularmente estudiadas 
por WERBITZK1 (Centralblatt fir Bakteriologie, Febrero 1910), 
como «Tripanosomas sin blefaroplasto» (Blepharoplastlóse), 
deben interpretarse probablemente como formas que atra- 
viesan un período evolutivo, durante el cual el kinetonucleo 
se funde con el frofonucleo, verificándose un proceso de au- 
togamia, ó, por lo menos, fenómenos que corresponden á los 
que constituyen el proceso de autogamia en otros protozoos, 
particularmente en los Amébidos. 

Ahora bien; las fases intermedias de este proceso, sobre 
todo la aproximación del blefaroplasto al núcleo y los mo- 
mentos que preceden á la fusión de las dos masas cromáti- 
cas, requieren, para ser sorprendidas y estudiadas, un exa- 
men detenido de numerosísimas preparaciones. 

Nosotros hemos llegado á convencernos de que tales fe- 
nómenos nucleares no acontecen necesariamente en todas 
las particiones esquizogónicas de los tripanosomas hemáti- 
cos, sino que, de cuando en cuando, entre generaciones que 


— 509 — 


proceden de divisiones directas, se intercalan generaciones 
en que la esquizogonia en el huésped vertebrado se acom- 
paña de tales fenómenos de autogamia. 

Para obtener buenas preparaciones de tales aspectos de 
división de los tripanosomas, es preferible emplear el pro- 
cedimiento de fijación con los vapores de ácido ósmico. Las 
figuras 11, 13 y 14 de la lámina 2.*, representan distintas 
fases del proceso indicado. La fig. 11 ofrece singular interés 
por la particularidad de presentar la masa del trofonúcleo, 
de forma y disposicion atípicas, enteramente desplazada ha- 
cia la extremidad anterior (posterior de LAVERAN y MESNIL) 
del tripanosoma y el blefaroplasto ectópico en el borde in- 
ferior del cuerpo citoplásmico. Entre el trofonúcleo alargado 
y el borde superior del citoplasma existen dos pequeños 
corpúsculos cromáticos, de igual tamaño y simétricamente 
dispuestos. Si se examina con detenimiento el resto del ci- 
toplasma de esta forma de tripanosoma, y se compara, ade- 
más, con las formas corrientes, representadas, por ejemplo, 
en las figuras 7 y 15, se advierte claramente el fenómeno de 
la «concentración de la cromatinaa» en un punto solo del 
cuerpo del protozoo. Todas las masas y los corpúsculos cro- 
máticos se feunen, se acercan, se concentran, y en este caso 
se polarizan hacia uno de los extremos del cuerpo del pro- 
toz0O. 

La fig. 13 reproduce un aspecto distinto. La forma parasi- 
sitaria, representada en la fig. 13, ofrece en gran parte los 
caracteres de una forma diferenciada, de las que nosotros 
hemos indicado con el nombre de kinetogametos. 

En tal caso deberíamos preguntarnos si acontece acaso 
una partenogénesis—interpretando como tal la división es- 
quizogónica de los gametos—en estas formas parasitarias; 
y en este caso especial propiamente una partenogamía, en 
el sentido que HARTMANN ha dado á esta palabra. Asi 
en la figura 13 como en la figura 14 el trofonúcleo perma- 
nece en su situación normal en el citoplasma; en cambio, el 


— 556 — 


kinetonúcleo aparece desplazado considerablemente hacia el 
centro, en las inmediaciones del trofonúcleo. Toda la porción 
anterior (posterior, según LAVERAN y MESNIL), esto es casi 
la mitad del cuerpo del protozoo, carece, por tanto, de mem- 
brana ondulante. Pero se aprecia con claridad una diferencia 
digna de relieve entre la figura 13 y la representada en la figu- 
ra 14;esta diferencia consiste en que el borde de la membrana 
ondulante en el primero de estos tripanosomas acaba directa- 
mente, sin interrupción, en el blefaroplasto, mientras en el se- 
gundo existe un corpúsculo basilar, muy reducido, pero evi- 
dente, en el punto terminal del borde de la membrana ondu- 
lante, y entre esta terminación el blefaroplasto propiamente 
dicho. La forma del blefaroplasto es además totalmente dis- 
tinta; en el primero es esférico, como una pequeña bola; en el 
segundo, en cambio, es alargado en sentido longitudinal, 
como un bastoncillo bastante recio dispuesto en la misma di- 
rección del eje del cuerpo del protozoo. 

Semejantes particularidades acerca de la forma y disposi- 
ción del kinetonúcleo no dejan de tener interés desde el 
punto de vista citológico. : 

Podemos reducir á tres tipos fundamentales los diferentes 
aspectos de los blefaroplastos observados en múltiples for- 
mas del Zrypanosoma gambiense: a) tipo esférico; b) tipo 
alargado longitudinalmente; c) tipo transversal, esto es alat- 
gado y colocado transversalmente, ó con el eje perpendicular 
al eje del cuerpo del tripanosoma. En las formas comunes 
del tripanosoma, del tipo intermedio ó indiferenciado, el blefa- 
roplasto es generalmente esférico. En estos casos también 
aparece más frecuente y más clara la continuación, sin inte- 
rrupciones, del blefaroplasto en el borde mismo de la membra- 
na ondulante. A veces un blefaroplasto alargado, bastoncifor- 
me, aparece claramente en las grandes formas de parásitos 
largos, móviles correspondientes, por ejemplo, á la represen- 
tada en la figura 16 de la lámina II. Sin embargo, en estas for- 
mas es también de hallazgo corriente el blefaroplasto estérico, 


E 


tal como se aprecia en las figuras 1 y 3 de la lámina 1 y en las 
figuras 6 y 20, por ejemplo, de la lámina 11. En nuestro en- 
tender, el aspecto alargado, baciliforme del blefaroplasto y 
su disposición longitudinal coinciden con las fases que pre- 
ceden á la fusión de las dos masas del trofo y del kinetonú- 
cleo, ó sencillamente indican la próxima división ó partici- 
pación de la membrana ondulante en el proceso de esquizo- 
gonia. Hemos observado, en efecto, en las numerosas pre- 
paraciones examinadas y reiteradamente recorridas con el 
auxilio y la cooperación de nuestro ayudante y querido ami- 
go el Dr. Rodríguez Illera, todas las fases intermedias entre 
el blefaroplasto alargado longitudinalmente y colocado en 
proximidad de la extremidad anterior (posterior de LAVERAN 
y MESNIL) del tripanosoma, y los dos corpúsculos neofor- 
mados por división del blefaroplasto mismo. Con toda evi- 
dencia se aprecia el aspecto de que hacemos mención en la 
gura 9 de la lámina l, y más acentuado en las figuras 17 
y 18 de lámina II. Por último, la disposición transversal del 
blefaroplasto, con una superficie anterior convexa y la pos- 
terior plana ó ligeramente cóncava, por lo general totalmen- 
te separado del borde de la membra- 
na ondulante, suele en contrarse con 
frecuencia en las formas gordas y 
cortas del tripanosomas, que hemos 
indicado en otro lugar con el nom- 
bre de frofogametos, y de los cuales 
son claro ejemplo las figuras 8 y 19 Tipo de trofogameto. 
de la lámina IL 

Entre el trofonúcleo y el blefaroplasto (kinetonúcleo) se 
perciben con gran frecuencia una serie de corpúsculos cro- 
máticos, á veces dispuestos en cadena ó formando singula- 
res agrupaciones que han llamado nuestra atención. El tripa- 
nosoma representado en la fig. 1.* de la lámina 1.?, por ejem- 
plo, presenta un filamento que, tomando punto de partida un 
corpúsculo cromático, situado en las inmediaciones del nú- 


+ > 


cleo, anteriormente á este último, llega hacia la extremidad 
del cuerpo del parásito á confundirse con el borde de la 
membrana ondulante y con el blefaroplasto. Este filamento 
no adquiere exactamente la coloración de la cromatina, pero 
se impregna intesamente con tonos rojizos; en nuestro enten- 
der, debe tratarse de una formación homóloga al rhizoplasto 
de otros flagelados. En la fig. 2 de la misma lámina 1.*, la 
disposición de este filamento en sus relaciones con el kineto- 
núcleo es distinta. Aquí el filamento termina con un recio 
corpúsculo cromático antes de llegar á fundirse con el blefa- 
roplasto, y permanece, por tanto, separado de este último; 
en cambio, aparece como en comunicación directa con la 
masa nuclear (esto es, con el trofonúcleo). En la fig. 3 de la 
lámina 1.* se aprecia con toda evidencia la existencia de un 
grueso gránulo cromático intermedio entre el trofonúcleo y 
el kinetonúcleo. En el tripanosoma fotografiado en la fig. 5.* 
existen dos verdaderas masas nucleares, ó por lo menos, en- 
tre el trofonúcleo propiamente dicho y el kinetonúcleo se 
aprecia con evidencia una masa cromática suplementaria, la 
cual parece, además, en relación con el kinetonúcleo por un 
tenue y delgado filamento apenas perceptible. El kinetonú- 
cleo alargado quizás indique un comienzo de proceso esqui- 
zogónico, por el cual se explicará además la reunión ó con- 
centración de las masas cromáticas. En la fig. 9.* de la lámi- 
na 2.* se halla reproducida una forma de tripanosoma suma- 
mente interesante por apreciarse en ella todo un sistema de 
gránulos y filamentos cromáticos, verdadera trabazón de 
de formaciones cromidiales que ocupa el protoplasma en la 
parte anterior al núcleo, el cual á su vez se presenta con una 
corona evidente de cromosomas diferenciados. De los cor- 
púsculos cromáticos que se hallan distribuidos en la porción 
anterior del cuerpo del tripanosoma, en el caso que estamos 
examinando, dos aparecen como derivados de un desdobla- 
miento del blefaroplasto, reunidos todavía por un impercep- 
tible filamento. Esta forma carece de membrana ondulante, 


— b59 — 


fenómeno que acontece con alguna frecuencia, sobre todo en 
los tripanosoma del tipo de los que hemos indicado como 
trofogametos. Así, por ejemplo, en la forma representada en 
la fig. 3 de la lámina 2.* De gran interés es igualmeste la for- 
ma representada en la figura núm. 10 de la misma lámina; 
trátase de una forma enana, que no alcanza los 10 micron de 
largo, y en la cual no existe ni membrana ondulante ni fla- 
gelo; el blefaroplasto puntiforme se halla colocado en el ex- 
tremo límite del cuerpo citoplásmico, y es apenas percepti- 
ble; el trofonúcleo, grande, ocupa el centro del cuerpo, y el 
periplasto constituye una serie de fibrillas longitudinales 
claramente apreciables, en número de tres á cuatro, á lo lar- 
go de toda la masa citoplásmica. Recias fibras del pleriplasto 
se aprecian también en otras formas, así del tipo intermedia- 
rio ó indiferente como del tipo corto y gordo (trofogametos), 
ó del alargado y delgado (kinetogametos). La fig. 7.* de la 
lámina 1.* reproduce, por ejemplo, el aspecto de un tripano- 
soma en que se notan con claridad suficiente las fibras lon- 
gitudinales en la porción posterior del cuerpo, entre el núcleo 
y el flagelo libre. 

Con el método al nitrato de plata estas disposiciones del 
periplasto se ponen de relieve quizás con mayor evidencia. 
Muy raras veces exceden del número de cuatro las fibras 
longitudinales. Por lo general se limitan á tres. El método al 
nitrato de plata revela también algunas otras particularidades 
de estructura. Ya en otra ocasión hemos hablado de los re- 
sultados que se obtienen con este procedimiento en lo tocan- 
te á la terminación del borde de la membrana ondulante en 
el corpúsculo basilar y sus relaciones con el blefaroplasto. Re- 
cordaremos aquí solamente que con el procedimiento al ni- 
trato de plata se advierte en casi todas las formas de tripa- 
nosomas, especialmente en aquellas que corresponden al 
tipo del kinetogameto, una terminación característica del fla- 
gelo, ya en bola, ya en estrella, de dimensiones reducidas, 
pero claramente apreciable. No es posible, por ahora, resol- 


= 560 — 


ver la cuestión de si estos aspectos responden efectivamente 
á una disposición normal de los materiales protoplásmicos 
del flagelo libre; si se trata de fenómenos pre-agónicos de los 
tripanosomas, ó si, finalmente, se trata tan sólo de un aspec- 
to artificial debido á impregnación argéntica. 


IV 


La observación de algunos casos de disentería amibiana 
en los pueblos indígenas de las riberas del río Utamboni 
(Guinea continental española), nos proporcionó la ocasión 
de estudiar la morfología de la Entamaeba histolytica, SCHAU- 
DINN, encontrada en gran número en las deposiciones de los 
enfermos. 

Cuatro son las especies de Rizópodos Amebinos hasta 
ahora descritas como parásitos del intestino del hombre, 
esto es: Entamaeba coli (Loesch), Entamaeba histolytica 
(Schaudinn), Ent. tetragena (Viereck y Hartmann; —sinó- 
nimo —, Ent. africana) y Ent. minuta, recientemente estu- 
diada por ELMASSIAN (1). 

Aparte la especie clásica Entamaeba coli, con la cual la 
forma hallada por nosotros en las deposiciones de los en- 


(1) Sur une nouvelle espéce amibienne chez l'homme, Entamaeba 
minuta n. sp. Morphologie-Evolution-Pathogenie, par M. ELMAS- 
SIAN.—(Contralbl. f. Bakter. Bd. 52, H. 3, 19 Nov. 1909, pág. 335, con 
dos láminas.) 

Véanse también los trabajos fundamentales de: 

SCHAUDINN .—Untersuchungen iiber die Fortpilanzung einiger Rhi- 
zopoden, «. (Arb. a. d. Kaiserl. Gesnndheits. Bd. 19, H 3) 

HARTMANN.—Eine neue Dysenterieamóbe. (Arch. f. Schifs-und 
Tropen-Hyg. Bd. 12, 1908.) 

NAGLER . — Entwickelungsgeschichtliche Studien iiber Amóben. 
(Arch. f. Protistenk. Bd. 14, 1909.) 

VIERECK.—Studien úiber die in den Tropen erworbene Dysenterie. 
(Arch. f. Schiffs-und Tropen-Hygtene, 1907, núm, 1.) E 


— A 


fermos de Wermakogo y Asobla presenta evidentes diferen- 
cios, las otras tres especies merecen más detenido estudio. 

En 1907, VIERECK, en dos casos de disentería tropical, 
observados juntos con otros numerosos debidos á Entamae- 
ba histolytica, SCHAUDINN, describió una forma que en un 
principio identificó con la A. Coli, pero que luego le pareció 
muy acertadamente ofrecer caracteres diferenciales suficien- 
tes para crear la nueva especie Enf. tefragena, sobre todo 
por la presencia constante, así en las formas enquistadas 
como en las formas esquizogónicas libres, de cuatro núcleos. 

- En 1908, HARTMANN, estudiando algunos enfermos pro- 
cedentes de las posesiones alemanas del Africa occidental, 
descubrió igualmente numerosas formas de una Ameba que 
en un principio llamó Enf. africana, pero posteriormente 
identificó en absoluto con la forma precedentemente descrita 
por VIERECK. 

Trátase de una Ameba de 20-30 micras de diámetro, es- 
férica, sin ectoplasma muy claramente diferenciado en es- 
tado de reposo, con pseudópodos ectoplásmicos escasos, 
protoplasma alveolar, núcleo visible en fresco (como acon- 
tece con Ent. coli, y al contrario “le lo que es característico 
de Ent. histolyfica, en la que el núcleo no se aprecia en 
fresco). HARTMANN, en posteriores descripciones, pone de 
relieve la existencia de un ectoplasma, también en reposo, 
bien diferenciado, homogéneo, refringente, y que destaca 
con claridad alrededor del entoplasma eranuloso y alveolar. 
Pero los caracteres del núcleo, claramente visible en prepa- 
raciones directas en fresco, rodeado de espesa membrana 
nuclear, cuádruple en todas las formas enquistadas, son su- 
ficientes para el diagnóstico de la especie. 

La especie descrita por ELMASSIAN es pequeña. Sus di- 
mensiones varían entre 12 y 14 micrón; raramente alcanzan 
los 16-18 micrón. Por eso fué designada con el nombre de 
Entamaeba minuta. El protoplasma es netamente alveolar y 
con alveolos de grandes dimensiones (1*/,-2 m.), con pare- 


Rkv. AoaD. DE Cimnosas, —1X.-- Enero, 1911£. 38 


— 562 — 


des espesas; no se logra diferenciar el ectoplasma. El núcleo 
es absolutamente invisible en fresco, lo cual constituye un 
carácter de importancia para diferenciar esta forma. de la En- 
tamaeba tetragena. Y en preparaciones teñidas, la estructura 
del núcleo la hace aparecer como tipo intermedio entre el 
de Ent. histolytica y el de Ent. coli, puesto que, como el pri- 
mero presenta la cromatina acumulada en la periferia, aun- 
que con gránulos menos gruesos y evidentes y en menor 
cantidad que en Ent. histolytica, tal como aparece en las clá- 
sicas descripciones y reproducciones de SCHAUDINN, y en la 
reciente y definitiva monografía de HARTMAN (Untersuchun- 
gen ¡ber parasitische Amóben—I. Enf. histolytica— en Ar- 
chiv fúr Protistenkunde, 1909, XVIII, B., 2H., pág. 207, con 
lámina); y como el segundo (Enf. coli) posee una espesa y 
sólida membrana, si bien ésta aparece como sencilla, cons- 
tituída por un solo borde, mientras en Ent. coli y en Enta- 
maeba tetragena se aprecia como doble, constituida de dos 
capas concéntricas. En Ent. histolytica no existe traza algu- 
na de membrana nuclear (1). 


(1) ELMASSIAN escribe á este propósito (pág. 340, loc. cit.): «Pour 
mettre celle-ci—(la membrana nuclear) —en évidence il suffit pousser 
fortement la diftférenciation pendant une coloration á l'hématoxyline 
ferrique, et on la trouve alor á peine teintée en gris. En outre de 
gros grains de chromatine formant un élégant chapelet circulaire 
tranchent sur elle par leur couleur noir. Ce contraste rend la mem- 
brane plus manifeste. La méthode de Giemsa donne des indications 
trés utiles sur la nature des membranes nucléaires chez les Amibes. 
Elle colore en rouge vif celle du noyau de 1”Ent. coli, avec deux 
lignes limitants en violet, l'intérieur étant plus foncée; elle teinte au 
contraire en violet uniforme celle du noyau de nótre espéce qui est 
plus épaisse. > 

Y HARTMANN, en la Monografía ya recordada (pág. 213, loc. cit., 
Arch. f. Protist., 1909): «Ausserst charakteristisch ist der Kern der 
vegetativen Ent. histolytica, wie schon SCHAUDINN hervorgehoben 
hat. Im Gegensatz zu Ent .coli (SCHAUDINN, 1904) und Ent. tetrage- 
na (HARTMANN, 1908) besitzt der Kern keine doppelt konturierte 
achromatische Membran, die bei den beiden anderen Arten ziemlich 
derb ist.» 


— 563 — 


ELMASSIAN ha podido sorprender en las numerosas pre- 
paraciones observadas las fases sucesivas de la evolución 
del parásito, y describe detenidamente los fenómenos de au- 
togamia, con formación de las enormes masas cromáticas, 
que se aprecian claramente en algunas de las formas por 
nosotros encontradas y dibujadas en las preparaciones pro- 
cedentes del enfermo de Wermakogo. h 

Los fenómenos de Autogamia se verifican Aoblencats 
en todas las especies de Amebas intestinales según un mis- 
mo plán, que se reduce en suma al observado y descrito ma- 
gistralmente por SCHAUDINN. 

ELMASSIÁN ha observado fenómenos parecidos en Ent. 
minuta, como antes HARTMANN en Ent. tetragena. 

En la especie hallada por nosotros en los enfermos de 
Wermakogo y de Asobla, particularmente en el primero, se 
aprecian claramente algunas formas con grueso núcleo y con 
masas cromidiales considerables, extranucleares, excéntri- 
cas, características al parecer de las fases que preceden el 
enquistamiento. 

Sin embargo, la formación de una red cromidial propia- 
mente dicha, antes del desdoblamiento del núcleo para dar 
lugar á los nuevos núcleos destinados á la cópula cariogá- 
mica previa reducción, no es un fenómeno constante; ni la 
separación de las masas cromidiales que se encuentran siem- 
pre—más ó menos desarrolladas—en los quistes, acontece 
en el mismo momento en todas las formas. 

En la Ent. coli estos tenómenos, especialmente la forma- 
ción de las masas cromidiales, son menos intensos. Muy ra- 
ramente se encuentran en los ejemplares de la Enf. coli las 
enórmes masas cromidiales presentes en los quistes de Ent. te- 
tragena y de Ent. minuta, como también en los de Ent. his- 
tolytica. 

Estas masas de cromatina proceden desde luego del nú- 
cleo primitivo. A medida que va formándose la cromatina 
en el núcleo engrosado y por decirlo así hiperplástico en los 


— HA — 


períodos que preceden los fenómenos de autogamia, se acu- 
mula en gruesas y recias granulaciones, luego en verdaderos 
bloques en la periferia del núcleo mismo, y por fin le aban- 
dona, emigrando en el citoplasma y fundiéndose, reunida en 
masas compactas que alcanzan á veces las dimensiones mis- 
mas del núcleo y aún las superan, hallándose á la vez dos, 
tres y más de estos grupos de cromatina en el protoplasma. 
Su papel es, probablemente, el de proporcionar nuevamente 
substancia cromática á los núcleos neoformados. Constituyen 
por consiguiente especies de reservas de cromatina, que en 
efecto desaparecen poco á poco en los últimos períodos de 
la evolución del proceso de autogamia intraquística. 

Es difícil inducir por estos datos si el proceso de karioki- 
nesis que da lugar á los nuevos núcleos, se cumple por tan- 
to exclusivamente á cargo de las substancias acromáticas de 
la masa nuclear primitiva, como han afirmado algunos de los 
más recientes observadores, ó bien si durante la formación 
de los husos de división una cantidad residual de cromatina 
suficiente participa de los fenómenos de la anafase y de la 
telefase. Nosotros hemos visto algunas formas con enormes 
masas cromidiales en el citoplasma, dispuestas á la periferia 
del cuerpo del protozoo, y sin embargo, el núcleo conserva- 
ba, con una clara diferenciación de cromosomas si bien re- 
ducidos y pequeños, las afinidades tintóreas y la reacción 
característica de la cromatina nuclear. 

Nuestros conocimientos acerca de las fases sucesivas de 
desarrollo de las Amaebas han dado un paso: muy importan- 
te después de la publicación de los estudios de KurT NA- 
GLER, particularmente de su memoria fundamental «Entwic- 
klungsgeschichtliche Studien iiber Amóben» (1), que ha vis- 
to la luz el año pasado en los Archiv f. Protistenkunde, y 
que comprende una serie de observaciones morfológicas y 


(1)  V. Archiv fúr Protistenkunde, XV Bd. 1-2, pág. 1-53, con 
VI láminas. 


e 


biológicas, llevadas á cabo y expuestas con gran método, 
acerca de las especies: Amaeba froschi, A. spinifera, A. la- 
certae, A. lacustris, A: horticola, A. albida, A. diploidea. 

Sigue á la exposición de los datos de observación una in- 
teresante discusión teórica acerca de la cuestión del Centro- 
soma y de ia duplicidad del núcleo. Tales detalles citológi- 
cos no interesan sólo desde un punto de vista estrictamente 
científico, sino también desde un punto de vista práctico y 
por dos razones: en primer lugar, por la posibilidad de al- 
canzar un medio seguro de diagnóstico diferencial microscó- 
pico entre las diferentes especies de Amebas intestinales, 
que poseen muy distinta acción patógena; en segundo lugar, 
por la conveniencia de averiguar la formación y persistencia 
de las formas resistentes ó enquistadas de estos parásitos, 
formas difíciles de atacar con los medicamentos y que en 
realidad constituyen los elementos difusivos de la enfer- 
medad. 

Por los caracteres que las amebas halladas en el Muni 
en los enfermos de disentería presentaban, creemos que 
debe identificarse del todo la especie encontrada con la 


Eutamaeba histolytica SCHAUDINN. y 


V 


En algunos ejemplares de tortugas del género Clemmys 
(Clemmys africana), capturadas en el interior del bosque en 
la cuenca del río Campo, en el mes de Septiembre de 1909, 
encontramos un parásito de los hematíes que llamó nuestra 
atención y que en sus diferentes aspectos se halla reprodu- 
cido en nuestra lámina III. 

Tratáse de un parásito productor de pigmento. La presen- 
cia de la melanina ó hemozoina (Sambon, 1907), no es fre- 
cuente en los hemoparásito de los reptiles en general y de 
los quelonios en particular. En estos vertebrados se han 


a 


descripto, en efecto, en estos últimos años, un gran número 
de hemogregarinas (telosporidios caracterizados por la aú- 
sencia de pigmento en los esquizontes endocelulares ), pero 
en cambio, muy raras é inciertas especies de parásitos pig- 
mentíferos. 

DoFLEIN en su clásico y reciente Lehrbuch der Proto- 
zoenkunde (edición de Jena, 1909), no recuerda ninguna de 
estas formas ni en el género Plasmodiun ni en el género Hae- 
moproteus como descritas en la sangre de reptiles. En cam- 
bio, cita el género Haemocystidium CASTELLANI y WILLEY, 
descrito en los hematies de una tortuga de India (Chitra ín- 
dica) con caracteres que, aceptando la clasificación reciente 
de SAMBÓN y HARTMANN, adoptada universalmente para la 
distribución de los parásitos hemáticos de la clase Protozo0a, 
coinciden en realidad con los del género Plasmodium. Así lo 
entiende en efecto el mismo CASTELLANI, quien en su Tra- 
tado de Medicina tropical, publicado en colaboración con 
CHALMERS á fines del pasado año de 1910, (pág. 299) reune 
la especie por él descrita Haemocystidium simondi en el gé- 
nero Plasmodium haciéndola sinónimo de Plasmodium si- 

.mondi. Por fin, SIMOND describió con el nombre de Haema- 
maeba metschnikovi un hemoparásito de las tortugas del gé- 
nero Trionyx (Trionyx indicus), que por sus caracteres mor- 
fológicos debe hacer parte del género Haemopróteus, y 
considerarse por tanto como sinónimo de la especie actual 
Haemopróteus metchnicovi. 

El parásito de los hematies de las tortugas del género 
Clemmys por nosotros encontrados en la Guinea española y 
por primera vez descrito, pertenece en nuestro entender por 
los caracteres morfológicos de los esquizontes y de los es- 
porontes presentes en la sangre periférica del huésped ver- 
tebrado al género Haemopróteus, según el alcance y la sig- 
nificación dados á este género en la clasificación de SAMBÓN 
y HARTMÁNN; pero la especie es totalmente nueva, y nos- 
otros nos permitimos llamarla con' el nombre específico de 


iS 


Haemoproteus cajali, dedicándola al ilustre investigador es- 
pañol. : q NT 
. Los comunes esquizontes del Haemopróteus cajali presen- 
tan el aspecto típico que se aprecia en la fig. 1 de la lám. IIL 
El cuerpo protoplasmático del parásito, ocupa una gran pat- 
te del estroma del glóbulo rojo, rodeando al núcleo, dispo- 
niéndose en la forma característica de los Haemoproteus en 
general, y en el se aprecia una masa nuclear bastante consi- 
derable. Los gránulos de hemozoina se hallan esparcidos á 
la periferia del citoplasma del parásito. : 
El citoplasma aparece como finamente granuloso ó alveo- 
lar; en muchas formas de esquizontes maduros la estruc- 
tura alveolar se hace manifiesta, se aprecia con absoluta 
claridad, tal como la representan las figuras 4, 8, 11, 13 de 
la lámina III. Observando con algún detenimiento buen nú- 
mero de preparaciones, se sorprenden tácilmente las fases 
de desarrollo de los esquizontes en el interior de los hema- 
ties. Formas pequeñas, apenas apreciables en fresco, dota- 
das de escasa afinidad basiófila y apenas teñidas en prepa- 
raciones hechas con los comunes métodos de coloración, se 
encuentran en gran número de glóbulos rojos. Estas formas 
aumentan de volumen y adquieren el aspecto representado 
en la fig. 3 de la lámina Ill. Constituyen, pues, cuerpos cito- 
plásmicos casi redondeados, generalmente dispuestos en 
uno de los polos del hematíe, en el interior de los cuales se 
aprecia una ó dos pequeñas masas cromáticas, y algunos 
pequeños gránulos de pigmento melánico. Las dimensiones 
de estos esquizontes van aumentando, y poco á poco el as- 
pecto redondeado se convierte en el de huso alargado, tal 
como se aprecia en la fig. 5 y en la fig. 2 de la misma lá- 
mina. Una especie de pseudópodo del parásito bordeando 
el núcleo se extiende entre éste y el margen del citoplasma 
ó estroma del hematíe, constituyéndose así la forma típica 
del esquizonte maduro ya descripto y representado en las 
figuras 4, 11 y 1 y de la antedicha lámina. Al propio tiempo 


— 568. — 


se aprecian en algunos hematíes formas distintas de las des- 

criptas, y que debemos interpretar por sus caracteres es- 
- tructurales como esporontes ó generadores de gametos. Per- 
tenecen á este grupo las representadas en las figuras 6, 9, 
10, 12 y 13. Particularmente la disposición y el aspecto de 
las masas cromáticas nucleares varían en estas formas, en- 
tre las cuales sería arriesgado determinar por ahora, con los 
solos indicios morfológicos que poseemos, los caracteres ds 
una evidente diferenciación sexual, aun siendo muy sufi- 
cientes semejantes datos para afirmar que nos encontramos 
en presencias de esporontes. En algunas de estas formas se 
aprecian distintamente en el interior de la masa nuclear los 
distintos cromosomas. ÉS 

La proporción de hematíes parasitiferos en las tortugas 
examinadas era muy considerable. Por ahora, desconocemos 
del todo el modo de transmisión y el huesped invertebrado 
de este parásito. Nunca hemos sorprendido, en el examen 
de preparaciones directas en fresco, la formación de flagelos. 
(microgametos) en la sangre periférica. En alguna de las 
formas parasitarias observadas la movilidad era grande, y 
los gránulos del pigmento aparecían arrastradas en vortico- 
so movimiento en el citoplasma del parásito. En la sangre 
de las tortugas parasitíferas no se apreció nunca ninguna 
forma parasitaria libre en el plasma. Creemos, por tanto, que 
sólo en ciertos períodos los esquizontes y los esporontes de 
esta especie atraviesan un período de vida libre, y esto quí- 
zás en el plasma de órganos internos. Si realmente esta es- 
pecie no atravesara jamás un período evolutivo extraglobu- 
lar, deberíamos incluirla en el género plasmodium. Pero el 
aspecto reniforme de los esquizontes y el dimorfismo evi- 
evidente entre los esquizontes (alargados, rodeando al nú- 
cleo del hematie) y los esporontes (esféricos), me inducen á 
creer que se trata efectivamente de un Haemopróteus. 


(Madrid, Laboratorio de Parasitología del Instituto Nacional de Higiene do Alfonso XIII.) 


— 569 — 


Programa de premios para el concurso del año 1912, 


Artículo 1.2 La Real Academia de Ciencias Exactas, Fí- 
sicas y Naturales de Madrid abre concurso público para ad- 
judicar tres premios á los autores de las Memorias que des- 
empeñen satistactoriamente, á juicio de la misma Corpora- 
ción, los temas siguientes: 

1.2 «Estudio geométrico de la polaridad en las figuras 
planas y radiadas de orden superior al segundo.» 

En el desarrollo del tema no deben admitirse más postu- 
lados que los fundamentales de la Geometría; y habrá de 
añadirse un apéndice en el que, por procedimientos algébri- 
cos, se comprueben las cuestiones tratadas en el cuerpo del 
trabajo presentado. 

2.2 «Estudio acerca de la disociación electrolítica y agen- 
tes modificadores de ésta (disolventes y elementos disueltos, 
temperatura, radiactividad, etc.).» 

El trabajo comprenderá las acciones de estos agentes mo- 
dificadores en general, pudiendo referirse preferentemente á 
alguno de ellos. En todo caso presentarán los autores prue- 
bas de sus trabajos personales. 

3. «Flora descriptiva de las algas de una parte del lito- 
ral de España.» 

La Memoria citará las localidades en que el autor haya 
encontrado cada una de las especies mencionadas, y con- 
tendrá las noticias y juicios críticos que el autor estime ne- 
cesarios para relacionar los datos que aquélla suministre con 
los anteriormente publicados. El trabajo irá acompañado de 
ejemplares clasificados y convenientemente preparados de 
las especies recogidas. 

Art. 2.” Los premios que se ofrecen y adjudicarán, contfor- 
me lo merezcan las Memorias presentadas, serán de tres cla- 


REy. ACAD. DE CieNCIas.—IX,-—Enero, 1911. 39 


A 


ses: premio propiamente dicho, accésit y mención honorífica. 

Art. 3. El premio consistirá en un diploma especial en 
- que conste su adjudicación, una medalla de oro de 60 gra- 
mos de peso, exornada con el sello y lema de la Academia, 
que en sesión pública entregará el Sr. Presidente de la Cor- 
poración á quien le hubiere merecido y obtenido, ó á perso- 
na que le represente; retribución pecuniaria, al mismo autor 
ó concurrente premiado, de 1.500 pesetas; impresión, por 
cuenta de la Academia, en la colección de sus Memorias, de 
la que hubiere sido laureada, y entrega, cuando esto se ve- 
rifique, de 100 ejemplares al autor. 

Art. 4.2 El premio se adjudicará á las Memorias que no 
sólo se distingan por su relevante mérito científico, sino tam- 
bién por el orden y método de exposición de materias y re- 
dacción bastante esmerada para que desde luego pueda pro- 
cederse á su publicación. 

Art. 5. El accésit consistirá en diploma y medalla igua- 
les á los del premio y adjudicados del mismo modo, y en la 
impresión de la Memoria, coleccionada con las de la Acade- 
mia, y entrega de los mismos 100 ejemplares al autor. 

Art. 6.” El accésit se adjudicará á las Memorias poco in- 
feriores en mérito á las premiadas y que versen sobre los 
mismos temas, ó, á falta de término superior con que com- 
pararlas, á las que reunan condiciones científicas y literarias 
aproximadas, á juicio de la Corporación, á las impuestas 
para la adjudicación ú obtención del premio. ; 

Art. 7.2 La mención honorífica se hará en un diploma es- 
pecial, análogo á los de premio y accésit, que se entregará 
también en sesión pública al autor Ó concurrente agraciado 
Ó á persona que le represente. 

Art. 8.” La mención honorífica se hará de aquellas Me- 
morias verdaderamente notables por algún concepto, pero 
que, por no estar exentas de lunares é imperfecciones, ni re- 
dactadas con el debido esmero y necesaria claridad para pro- 
ceder inmediatamente á su publicación por cuenta y. bajo la 


— 51 — 


responsabilidad de la Academia, no se consideren dignas de 
premio ni de accésit. 

Art. 9. El concurso quedará abierto desde el día de la 
publicación de este programa en la Gaceta de Madrid, y ce- 
rrado en 31 de Diciembre de 1912, á las diez y siete horas; 
plazo hasta el cual se recibirán en la Secretaría de la Acade- 
mia, calle de Valverde, núm. 26, cuantas Memorias se pre- 
senten. 

Art. 10. Podrán optar al concurso todos los que presen- 
ten Memorias que satisfagan á las condiciones aquí estable- 
cidas, sean nacionales ó extranjeros, excepto los individuos 
numerarios de esta Corporación. : 

Art. 11. Las Memorias habrán. de estar escritas en cas- 
tellano ó latín. 

Art. 12. Las Memorias que se presenten optando al pre- 
mio se entregarán en la Secretaría de la Academia, dentro 
del plazo señalado en el anuncio de convocatoria al concur- 
so, y en pliegos cerrados, sin firma ni indicación del nom- 
bre del autor, pero con un lema perfectamente legible en el 
sobre ó cubierta que sirva para diferenciarlas unas de otras. 
El mismo lema de la Memoria deberá ponerse en el sobre de 
otro pliego, también cerrado, dentro del cual constará el 
nombre del autor y las señas de su domicilio ó paradero. 

Art. 13. De las Memorias y pliegos cerrados, el Secreta- 
rio de la Academia dará, á las personas que los presenten y 
entreguen, un recibo en que consten el lema que los distin- 
gue y el número de su presentación. 

Art. 14. Los pliegos señalados con los mismos lemas 
que las Memorias dignas de premio ó accésit se abrirán en 
la sesión en que se acuerde ó decida otorgar á sus autores 
una ú otra distinción ó recompensa, y el Sr. Presidente pro- 
clamará los nombres de los autores laureados en aquellos 
pliegos contenidos. 

Art. 15. Los pliegos señalados con los mismos lemas 
que las Memorias dignas de mención honorífica no se abri- 


A 


rán hasta que sus autores, conformándose con la decisión de 

la Academia, concedan su beneplácito para ello. Para 'obte- 
nerle se publicarán en la Gaceta de Madrid los lemas de las 
Memorias en este último concepto premiadas, y en el im- 
prorrogable término de dos meses, los autores respectivos 
presentarán en Secretaría el recibo que de la misma depen- 
dencia obtuvieron como concurrentes al certamen, y 'otorga- 
rán por escrito la venia que se les pide para dar publicidad 
á sus nombres. Transcurridos los dos meses de plazo que 
para llenar esta formalidad se conceden sin que nadie se dé 
por aludido, la Academia entenderá que los autores de aque- 
llas Memorias renuncian á la honrosa distinción que legíti- 
mamente les corresponde. 

Art. 16, Los pliegos que contengan los nombres de los 
autores no premiados ni con premio propiamente dicho, ni 
con accésit, ni con mención honorífica, se quemarán en la 
misma sesión en que la falta de mérito de las Memorias 
respectivas se hubiere declarado. Lo mismo se hará con los 
pliegos correspondientes á las Memorias agraciadas con 
mención honorífica cuando, en los dos meses de que trata la 
regla anterior, los autores no hubieren concedido permiso 
para abrirlos. 

Art. 17. Las Memorias originales, premiadas Óó no pre- 
miadas, pertenecen á la Academia, y no se devolverán á sus 
autores. Lo que por acuerdo especial de la Corporación po- 
drá devolvérseles, con las formalidades necesarias, serán los 
comprobantes del asunto en aquellas Memorias tratado, 
como modelos de construcción, atlas ó dibujos complicados 
de reproducción difícil, colecciones de objetos naturales, ete. 
Presentando en Secretaría el resguardo que de la misma de- 
pendencia recibieron al depositar en ella sus trabajos como 
concurrentes al certamen, obtendrán permiso los autores 
para sacar una copia de las Memorias que respectivamente 
les correspondan. 

Madrid, 31 de Diciembre de 1910. 


XXX.— Conferencias sobre Física matemática. Teoría de 
José Echegaray. Conterencia 
quinta... il 


o XXXI— Los «Phragmidium» de España, por Blas Lázaro é 


los torbellinos, por 


IDIZA GE a A a or 

XXXII. — Cráneo Foguino del Museo Antropológico de Ma- 
-drid, por Luis de Hoyos SdilZ....o.ooooooooooo.o 

XXXIUI — Caracteres de las formas cuadráticas definidas, con 
aplicación á varias cuestiones, por Julio Rey 

| POSÍOF...cooooconcanenerorrocacanococo non no oo 
XXXIV.— Viaje de estudio á la Guinea española. — Observa- 
ciones acerca del « Trypanosoma gambiense» y 

algunos otros Protozoos parásitos del hombre y 

de los animales, por Gustavo Pittaluga. (Conti- 

nuación:) sados AO 

Programa de premios para el Concurso del año 1912 ........ 


540 


La subscripción á esta REvIsTA se hace por tomos completos, 


de 500 4 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 
en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val= 


verde, núm. 26, Madrid. 
Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. 


TOMO IX.-NUM. 8. 


, Pebrero de 1911, - 


S : MADRID 
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL 


CALLE DE PONTEJOS, NÚM. 8, 
1911 


ADVERTENCIA 


. OS Originales para la Revista de la Academia 
se. in de entregar completos, en la Secretaría de 
la .orporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. : 


3 — 


XXXV.— Conferencias sobre Fisica matemática 
Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 


Conterencia sexta: 


SEÑORES: 


Estudiando las condiciones mecánicas de lo que Jlam. nos 
un flúido perfecto, establecimos las ecuaciones generales de 
equilibrio para cualquier punto del mismo flúido, y por lo 
tanto, para todo él. 

Estas ecuaciones eran las siguientes: 


en las que X, Y, Z representaban las componentes de la 
fuerza que actuaba en cada punto del tlúido; funciones con- 
tinuas de x, y, 2 y constituyendo los datos principales del 
problema. Porque el problema es este: dadas las fuerzas 
que actuan sobre el sistema, determinar sus condiciones de 
equilibrio. 

p representa la densidad en cada punto y es también una 
función de x, y, 2. 

Por último, p, que es la verdadera incógnita del problema, 
será también una función de x, y, z; pero todavía no la co- 
nocemos: precisamente lo que buscamos es la presión que 


Rxv. AcaAp, De Ciexcias —1X.—PFebrero, 1911. 40 


— 574 — 


en cada punto determinan las fuerzas exteriores cuando se 
ha establecido el equilibrio. 

Hemos dicho que p representa la densidad en cada punto, 
más dos casos pueden presentarse: que la densidad en cada 
punto del flúido sea siempre la misma, aunque varíe de un 
punto á otro. 

O puede suceder que la densidad en cada punto dependa 
de otras condiciones, por ejemplo, de la presión y de la tem- 
peratura, que será el caso general; ó aun suponiendo que la 
temperatura sea constante, podrá suceder que p sea una fun- 
ción de p, á saber: 


e=f (p) 


En este caso hay otra incógnita más, porque p dependerá 
del estado de equilibrio y de la presión que en dicho estado 
se desarrolla en cada punto. 

En rigor, en este caso las incógnitas serán dos: p y p. 

Pero si tenemos una incógnita más, también tenemos otra 
ecuación más que es la precedente. 


El problema analítico que ha de dar solución para el pro- 
blema mecánico del equilibrio, está reducido á integrar las 
tres ecuaciones fundamentales; es decir, á determinar para p 
una función tal de x, y, z que derivada con relación á x, dé 
p X; que derivada con relación á y dé e Y; y que derivada 
con relación á z dé p Z. 

Pero estas tres ecuaciones, en rigor, equivalen á una ecua- 
ción única 


AP Ads mp ¡VA RN 


— 53M — 
Ó bien 
dp =p (Xdx + Ydy + Zdz), 


toda vez que esta ecuación expresa lo mismo exactamente 
que las tres anteriores, á saber: que la diferencial total de 
p está expresada por el segundo miembro de dicha ecuación, 
ó lo que es equivalente, que sus derivadas parciales con re- 
lación á x, y, z son pX, p Y, pZ. 

Podemos, pues, enunciar la solución del problema analítico 
de esta manera. 

Integrar la ecuación anterior. 

Y advirtamos de paso, que suponemos que las funciones 
que entran en el problema son continuas y uniformes, es 
decir, que pata cada sistema de valores de x, y, z cada fun- 
ción tiene un valor único. 

Como nuestro objeto no es estudiar por completo estos 
problemas y estas teorías, que en rigor pertenecen á otra 
asignatura, sino recordar lo puramente preciso para nuestro 
objeto, nos limitaremos á las consideraciones que vamos 
apuntando. 

Hemos dicho que el problema analítico se reduce á inte- 
grar la ecuación 


dp =¿Xdx + ¿Ydy + pZdz; 


pero esta ecuación no siempre es integrable; para serlo debe 
cumplir con cierta condición, es decir, que considerando el 
trinomio Xdx + Ydy + Zdz deberá existir una función de 
Xx, y, 2, la cual hemos designado por p, que multiplicada por 
dicho trinomio lo convierta en una diferencial exacta de las 
tres variables x, y, z. 

Esta función es la que se llama factor integrante, y ve- 
mos que el factor integrante, es decir, el que hace integra- 
ble la ecuación, representa en este caso una función que da 
la densidad del fiúido en cada punto. 


-— 516 — 


De otro modo, que siendo el primer miembro dp una 
diferencia exacta, debe serlo el segundo 


pXdx + Ydy + pZdz =»2(Xdx + Ydy + Zdz2), 


y por lo tanto debe ser una función tal que multiplicándola 
por Xdx + Ydy + Zdz resulte una diferencial exacta de 
RES 

Pero hemos dicho que esto no sucederá en general, y 
ya lo vimos en el curso anterior: si X, Y, Z son arbitrarias, 
el factor de integrabilidad p no existe. 

Es preciso que X, Y, Z cumplan con una condición que 
vamos á determinar. 

Si existe una función de x, y, z, que es la que hemos re- 
presentado por e, y es tal que multiplicándola por 


XdAx + Ydy + Zdz 
la expresión 
eXdx+eYdy+pZdz 


es una diferencial exacta de x, y, z, es claro que deberán 
verificarse, según se demuestra en análisis, estas tres con- 
diciones 

MU CO E AA UNEN OS. 

dy des de de dz de 


y desarrollando, 


a e A 
ay Ad dx dx” 
de dX de dZ 
Cri Es da Ec 
dz No dz dx a dx 
d dY d daZ 
ll E 
dz dz dy dy 


— 511 — 


y multiplicando estas tres ecuaciones por Z, — Y, X, suce- 
sivamente, y sumando, tendremos 


a EA e Bebe 
¡ dy E dx dx 
py AB o a A e pee 
dz dx 

yx de. a e Ao EEN p A 
dz ay dy 


y simplificando, resulta: 


dX dY dX 
pacto Jqiret o ie 
E 5 > dl 

dY dZ 
ya X— -pX — =0 
+2 Ae TO de 


Dividiendo ahora por e, y agrupando los términos conve- 


nientemente, tendremos 
a 
dz dy dx dz 


Esta es la condiclón de integrabilidad. 

Es decir, que X, Y, Zno pueden ser arbitrarias, deben 
cumplir con la condición precedente, para que el segundo 
miembro de la ecuación de equilibrio sea una diferencial 


exacta de x, y, z como lo es el primer miembro que está ex- 
presado por d p. 


Tomando arbitrariamente X, Y, Z, el equilibrio no es posi- 
ble, lo cual por otra parte es evidente; si sobre cualquier sis- 


— 518 — 


tema actúan fuerzas arbitrarias lo pondrán en movimiento y 
el problema será de dinámica, pero no de estática. e 
En cálculo integral se demuestra, que si se verifica la con- 
dición anterior, existirá el factor p, y el problema podrá re- 
solverse, es decir, que podrá integrarse la ecuación de equi- 

librio determinando la presión p en cada punto. 

Como este probiema es puramente de análisis y pueden 
estudiarlo mis alumnos en multitud de obras, por ejemplo, 
para no citar más que dos muy modernas, en la de Mr. Hum- 
bert, y en la de Mr. Goursat no entraremos en nuevos des- 
arrollos. 


Diremos, sin embargo, que si la densidad p es función de 
la presión p, y prescindimos de la temperatura, suponién- 
dola constante; es decir, si 


e=f (p) 
la ecuación de equilibrio 
dp =p(Xdz+ Ydz  Zdz) 
se convertirá en 


dp = f(p)(Xdx + Y dy + Zdz) 


Ó bien 


A dela ML 
p 


El primer miembro es evidentemente una diferencial exac- 
ta, cuya integral se obtiene por una cuadratura; luego el se- 


— 579 — 


gundo miembro debe ser también una diferencial exacta de 
x, y, z, para lo cual deberán verificarse estas condiciones 


EXA MU ROZ 


dy de de ala d y 


las cuales satisfacen evidentemente á la condición general 
que antes hemos obtenido, puesto que reducen á cero los tres 
paréntesis. 

Integrando, pues, ambos miembros y llamando o y y á las 
dos funciones de la integración resultará 


p(p) =v(x,y,2) + C 


siendo C una constante arbitraria, que se determinará por 
otras condiciones del problema, en cuyo estudio no pode- 
mos entrar. 

Si tuviéramos en cuenta la temperatura, el problema sería 
mucho más complicado, y se enlazaría, nada menos, que 
con toda la termodinámica, que deseo y espero explicar en 
otro curso. 

Con tanto más motivo, cuanto que es una de las ramas 
principales de la Física Matemática y alrededor de ella se 
riñe la gran batalla contra la hipótesis mecánica. 

Hay en este problema mucho que estudiar, y mucho que 
criticar, y creo que se exagera la nota, como vulgarmente 
se dice, al negar que los múltiples problemas, que la termo- 
dinámica comprende, queden fuera por completo de la hipó- 
tesis mecánica. 

Diremos, sin embargo, antes de concluir esta pequeña 
digresión, que realmente la termodinámica en el problema 
de equilibrio, que estamos estudiando, no es propiamente 
problema de estática, sino de dinámica; pero con un carácter 
especial porque se refiere á movimientos medios y periódi- 
cos del sistema: ideas son estas que no puedo por ahora 
esplanar. | 


— 580 — 


Sólo advertiré, para concluir, que este fué el punto de vis- 
ta en que se colocó Mr. Briot en un tratado muy breve, 
muy elemental, pero á mi entender con excelente orien- 
tación. 


Si en la masa del flúido, cuyo equilibrio estudiamos, ele- 
gimos un punto en el que la presión tenga un valor deter- 
minado o, y partiendo de este punto vamos determinando 


Pigura 9.? 


por ley de continuidad todos los demás puntos de la masa 
en que la presión tenga el mismo valor, formaremos una su- 
perficie A B (figura 9) en la que todos los puntos P, P,, P, 
sufrirán la misma presión p. 

Repitiendo esta operación, siempre con sujeción á la 


— 581 — 


ley de continuidad, trazaremos en la masa flúida una serie de 
snperficies, que recibirán el nombre de superficies dé ¡gual- 
dad de presión: algo así como líneas de nivel de la presión. 

La ecuación diferencial de estas superficies, se deducirá 
desde luego, de la ecuación general de equilibrio 


dp =p (Xdx+ Ydy + Zdz) 


haciendo p constante, y por lo tanto dp =0. 
Dicho ecuación diterencial de las superficies de nivel, ó de 
igual presión, será por lo tanto, 


o (Xdx+ Ydy + Zdz)=0. 


Pero se sabe, por analítica, que esta es la condición para 
que una línea, cuyas componentes tengan por valor pX, pY, 
pZ sea perpendicular á una superficie en un punto x, y, z á 
cualquier elemento ds de componentes dx, dy, dz. Supon- 
gamos, para simplificar, el flúido incompresible y e constante. 

Pues la proposición anterior se demuestra desde luego, 
dividiendo por 


Wear Y? + 2? Vdx? + dy? + dz? 


oda vez que resulta 


X dx Y 
a á  __—_—zzzzz==_ o o_o ON 
VX2p Y2+9Z2 Vdxr+dyo+ dz? VXSPY?p2 


dy d, dz 


A O RI 
Vax?+ dy da VXPY24Z2 Vdx? y dy? + dz? 


ecuación que nos dice que la suma de los productos de los 
cosenos de los ángulos, que forman ambos vectores con los 
ejes coordenados, es igual á cero; ó que el ángulo que forma 


, 


— 582 — 


la resultante de X, Y, Z, que es la fuerza, con el elemento 
ds, es igual á 90”. ' 

En suma, las líneas de fuerza (X, Y, Z), son normales á la 
superficie de nivel. 

Todo esto es elemental y nos contentamos con recordarlo 
rápidamente. 


En rigor, hemos resuelto, en general, el problema del 
equilibrio, ó, por lo menos, una de las dos partes en que 
este problema se divide. : 

Porque este problema, y pudiéramos decir casi todos los 
problemas de la Física matemática, tienen dos partes. 

Todos ellos están calcados en el mismo patrón, que con- 
viene recordar, para ir poniendo de relieve la unidad de la 
ciencia. 

En los principales problemas de la Física matemática, hay 
que distinguir, como decimos, dos partes. 

1.7 La que se refiere á la generalidad del sistema: al 
campo del sistema. 

2.7 La que se refiiere á los límites. 

Presentemos en prueba de ello algunos ejemplos. 


En la teoría de la elasticidad hemos encontrado estas dos 
partes á que nos referimos. 

En la primera hemos hallado las ecuaciones de equilibrio 
para cada punto ó para cada elemento infinitamente peque- 
ño de la masa. 

Y dijimos: obtenidas las integrales, es preciso -que estas 


— 583 -— 


integrales tengan tal generalidad, que satisfagan al equili- 
brio de la superficie, que es la segunda parte del problema, 
y esta segunda parte es casi siempre la más difícil. 
- Lo dicho se refiere al problema estático; mas para el pro- 
blema de dinámica tendríamos que repetir lo que acabamos 
de exponer, aunque con alguna más complicación. 
Tendríamos que obtener las ecuaciones del movimiento 
de un punto, ó de un paralelepipedo elemental, y obtenerlas 
con la generalidad suficiente para que satisficiese al movi- 
miento de la superficie límite y además á las condiciones del 
instante inicial; de modo, que aquí el problema de los límites 
es doble; problema de límites en el espacio y problema de 
límites en el tiempo. 


Otro ejemplo: Movimiento del calórico en un cuerpo con- 
ductor, ó si se quiere, equilibrio de temperatura. 

Pues el problema se divide también en dos partes: una 
relativa al interior del cuerpo, utilizando como siempre el 
paralelepípedo clásico: otro relativa á la superficie, en la que 
podrá haber una distribución determinada de temperaturas, 
á cuya distribución deberán satisfacer las integrales que ha- 
yamos obtenido en la primera parte del problema. 


Otro ejemplo más, y será el último, porque con lo dicho 
creo que se habrá comprendido bien mi pensamiento. 

En cualquiera de los problemas modernos de la electrodi- 
námica aparecen los mismos dos casos que venimos seña- 
lando, 


— 584 — 


Uno el que se refiere á los campos electromagnéticos, de 
cuyas ecuaciones ya dimos una muestra, por decirlo asi, en 
las últimas conferencias del curso precedente. 

Otro el relativo á los límites del sistema, aunque sobre éste 
no se ha fijado la atención de los creadores de la nueva 
doctrina, tanto como la resolución completa del problema 
requiere; ni es tampoco este el momento oportunó para 
plantearlo en toda su extensión. 


Diremos, para concluir, como antes indicábamos, que en 
el problema general del equilibrio de un flúido elástico, apa- 
recen los mismos dos problemas que venimos planteando 
en los varios ejemplos precedentes. 

Pero se presenta aquí un nuevo problema, que es, no el 
del equilibrio absoluto, sino el de un equilibrio relativo com- 
patible con determinados movimientos. 

Anticipándonos á estudios posteriores, podremos decir 
que á este problema se refiere la obra de Mr. Poincaré, titu- 
lada «Figures D'Equilibre d'une masse fluidé». Y con esto 
daremos por terminado el brevísimo resumen que en estas 
últimas conferencias hemos hecho de las fórmulas de equili- 
brio de un flúido perfecto. 


Pasemos á las fórmulas de la hidrodindmica, ó mejor di- 
cho, del movimiento de un flúido sujeto á las condiciones 
indicadas. 

Hacemos esta salvedad, porque la palabra hidrodinámica 
no es la propia, dado su origen etimológico; no se trata del 


- 585 — 


agua, ni de ningún líquido, ni tampoco de cuerpos gaseo- 
sos, sino de masas flúidas: en suma, del fluido perfecto, tal 
como lo hemos definido. 

Al agua, á los líquidos y á los gases, podrán aplicarse las 
teorías establecidas ó que vamos á establecer, pero sólo de 
una manera aproximada. 

Las teorías de estos últimos sistemas materiales son mu- 
cho más complicadas, que las teorías que se establezcan 
para un fiúido ideal, absolutamente continuo, en que la vis- 
cosidad es nula, y que es incapaz de resistir á tensiones, sin 
que la discontinuidad aparezca inmediatamente. 

Este es nuestro caso y la materia de nuestro estudio. 

Lo demás serán aplicaciones prácticas con mayor ó me- 
nor grado de aproximación. 

Pasemos, pues, á estudiar el movimiento del tlúido per- 
fecto. 


La Mecánica clásica; la que se llamaba mecánica nacional; 
la que ha resuelto problemas admirables en la Astronomía; . 
la que ha creado, por más que la aplicación fuera atrevida, 
la admirable ciencia que se llamó en particular teoría mate- 
mática de la luz; la que dominaba casi en absoluto para to- 
dos los problemas de la Física, mientras conservó su impe- 
rio la hipótesis mecánica, hoy se ve grandeménte comba- 
tida. 

Y aunque es legítimo señalar sus dificiencias, y aún su 
impotencia pusiéramos decir, para resolver los hondos pro- 
blemas de la electricidad y el magnetimo, se peca de exage- 
ración evidente, y de injusticia notoria, al querer desecharla 
en absoluto, como instrumento viejo y gastado, y que nin- 
gún servicio puede prestar ya en el estudio de los fenóme- 
nos naturales. 


= HAT = 


No; la mecánica subsiste y subsistirá tal como llegó á 
crearse en el siglo xIx al completar su evolución y su des- 
arrollo. 

No explica todos los fenómenos, lo hemos dicho muchas 
veces, más para una primera solución de los problemas, 
hasta ahora parece insustituible. 

De todas maneras, y dentro de la imperfección de las 
cosas humanas, y en sus límites naturales, no existe cien- 
cia más perfecta. 

Que en sus fundamentos hay ciertas nebulosidades; ¿y 
en qué organismo científico no se encuentran? 

¿Es todo luz, sin un punto de sombra, en las matemáticas 
puras? 

¿No palpitan en el fondo de los problemas matemáticos 
ciertas nebulosidades de orden metafísico que nadie ha po- 
dido aclarar hasta ahora? 

¿Son tan llanos los problemas del infinito y aún la misma 
teoría de los límites ? 

¿Es todo luz, volvemos á repetir, en la teoría de la conti- 
nuidad; y en la modernísima teoría de los complejos han lle- 
gado á la conformidad todos los matemáticos? 

Pues dejando aparte todas estas sombras, que son y pa- 
rece que serán siempre sombras, propias de la razón huma- 
na, que acaso ella proyecta sobre sí misma, yo sostengo mi 
anterior afirmación, y digo que por su estructura, por su sen- 
cillez y por su claridad relativa, la vieja Mecánica es un mo- 
delo de perfección. 

Por cada deficiencia que en ella se encuentre, se encuen- 
tran millares y millones en las demás ciencias de la Natu- 
raleza. 

Por cada punto de sombra, hay en las demás disciplinas 
científicas nubarrones de negrura; y la sencillez y la armonía 
de los métodos de la mecánica racional, únicamente se ven 
superados por los métodos de las matemáticas puras. 

Siempre se ha creído que la perfección de una ciencia de- 


— 87 = 


pende en gran parte de su unidad y del menor número de 
principios en que se apoya. 

Si una ciencia se puede reducir, por ejemplo, á veinte prin- 
cipios, y permitaseme que materialice mi pensamiento, y lo 
exprese por números, y otra ciencia se apoya en cinco prin- 
cipios, que la condensan en cinco unidades, esta última se 
considerará siempre como más perfecta que la primera que 
necesita á cada paso buscar puntos de apoyo. 

Pues bien; la estática de la Mecánica clásica, es decir, la 
teoría del equilibrio de cualquier sistema ponderable, se con- 
densa en un sólo principio: el de las velocidades virtuales. 

En esta gran unidad están comprendidos casí todos los 
problemas de la estática, y no decimos todos por temor á las 
afirmaciones absolutas. 

Y por otra parte los problemas de la dinámica, gracias al 
teorema de D'Alambert, se reducen á problemas de equili- 
brio. 

Basta agregar á las fuerzas que actúan en el sistema las 
fuerzas de inercia, y aplicar al conjunto de unas y otras el 
principio de las velocidades virtuales. 

En suma, toda la Mecánica clásica se reduce al principio 
de las velocidades virtuales y al teorema de D'Alambert; y 
por éste la Mecánica entera se condensa en el primero: el 
principio de las velocidades ó trabajos virtuales. 

Mayor sencillez, más admirable unidad, no se ha conse- 
guido en ninguna ciencia. 

Tan admirable es la unidad á que nos referimos, y de la 
cual se deducen las ecuaciones clásicas de Lagrange, que 
aun de estas ecuaciones se saca partido para los problemas 
de la electricidad y el magnetismo, y en Maxwell y en Poin- 
caré encontraríamos y encontraremos cuando llegue el caso 
multitud de ejemplos. | 

Y eso que la aplicación de las ecuaciones de Lagrange á 
los problemas de la electricidad y el magnetismo es de du- 
dosa legitimidad. 


— 58 — 


Sólo puede fundarse su aplicación en analogías, y su jus- 


tificación depende del éxito. 


Verdad es que cada aplicación de estas fórmulas es un 


triunfo para las mismas y aun para la Mecánica clásica, de 
donde se derivan. 


Lo hemos recordado hace un momento: todo problema de 
movimiento, tratándose de la materia ponderable, puede 
reducirse á un problema de equilibrio, aplicando el princi- 
pio de D'alambert. 

Hemos establecido el equilibrio de los flúidos perfectos 
y de las fórmulas que lo expresan; podemos deducir inme- 
diatamente las fórmulas de la hidrodinámica. 

Las fórmulas del equilibrio eran estas 


UpPas noO Ep al ep 
dx dy 
y además 


e =$ (0), 


suponiendo la temperatura constante. 

Pues estas serán las ecuaciones del movimiento, conside- 
rando que para cada punto del flúido se agrega á las fuer- 
zas cuyas componentes son X, Y, Z, como si se tratara de 
nuevas fuerzas efectivas, las fuerzas de inercia, Ó, mejor di- 
cho, los componentes de dichas fuerzas. 

Representando por m la masa de un punto, los compo- 
nontes de la fuerza de inercia serán 


2 2 2 
dx a PL 


an > , . 
di? dí? dí? 


Es decir, fuerzas iguales y contrarias á las que, si el punto 


dy 


dx 


=MBS9 


- mestuviera libre, le comunicaría una aceleración cuyas com- 


ponentes fuesen 


Y esto, dicho sea entre paréntesis, es la demostración in- 
mediata del teorema de D*Alambert; porque la fuerza que 
comunica á cada punto, el movimiento que realmente ad- 
quiere, es, en cierto modo, la acción efectiva y útil de todo 
el sistema sobre dicho punto; luego, si en él se aplicase una 
fuerza igual y contraria á dicha acción, el punto no podría 
moverse, y repitiendo para todos los demás puntos esto 
mismo, es evidente que el sistema quedaría en equilibrio. 

Y continuemos nuestro análisis. 

Las fuerzas X, Y, Z se refieren á la unidad de masa: para 
la masa del volumen dx .dy.dz, resulta p dx.dy.dz, sien- 
do la densidad p; y por eso después de dividir por dx, dy, 
dz, entran en las ecuaciones del equilibro pX, p Y, pZ. 

A estas componentes debemos agregar las componentes 
de la fuerza de inercia, sustituyendo en ellas á m la densi- 
sidad p. 

En suma: las ecuaciones de equilibrio que hemos obteni- 
do nos servirán para el movimiento del sistema poniendo en 


vez de 
pa paz 


las expresiones 


e a) 
dt? adi dt? 


y tendremos 


2 2 IA 
[a e pb ea el e =0 (2 dz | 
dí? dy df? ZA di? ) 


que serán las ecuaciones del movimiento del flúido. 


Rev. Acab. py Crencias.—IX,—Febrero, 1911. 41 


— 590 — 


Si como hacen algunos autores, se quieren escribir bajo 
forma más abreviada, representando por / la acelaración y 
por fx, Jy, ]., las componentes de ésta, es decir, sustitu- 
yendo 
DAR eZ 
de o de”. dt 


por 


lx, Jy, J: 
tendremos para las ecuaciones de equilibrio 


a A y E a 
O Eo A ds iva PR 1) 


Claro es que á estas ecuaciones hay que agregar 
p=f(p) 


suponiendo la temperatura constante. 

De estas ecuaciones vamos á partir al exponer la teoría de 
los torbellinos; y hemos creido oportuno recordar los prin- 
cipios elementales de la hidrostática y de la hidrodinámica 
para que los alumnos marchen desde el principio sobre te- 
rreno conocido. 


XXXVL.- — Antagonismo entre el magnesio, el calcio 
y el bario. 


Por ]. arto OCAÑA 


S. J. Meltzer y J. Auer 0 y R. re, y S. J. Meltzer (2), 
demostraron, respectivamente, el antagonismo entre las sa- 
les de calcio y magnesio, y entre las de este último metal y 
las de bario. 

Los dos primeros investigadores citados experimentaron 
en los conejos la rapidez con que las sales de Ca, adminis- 
tradas en inyección intravenosa, disipan los síntomas de in- 
hibición, de anestesia y de parálisis, que en dichos animales 
producen las sales de magnesio, inyectadas á dosis suficien- 
tes bajo la piel ó en los músculos. | 

He aquí el argumento experimental enel que Joseph y Melt- 
zer fundan el antagonismo entre las sales de magnesio y ba- 
rio: Un conejo, A, recibe una dosis mortal de MgSO, en in- 
yección intramuscular y muere á los pocos minutos. 

Otro conejo, B, sufre dos inyecciones contemporáneas: de 
una dosis mortal de MgSO, por los músculos, y otra intra- 
venosa y también mortal de BaCl,; este conejo triunfa de 
las dos intoxicaciones y vive. 

El tercer conejo, C, sucumbe á una dosis de BaCl1,, igual á 
la que impidió que el conejo B muriese envenenado por 
el MgSO,. 

Los autores hacen notar que, en lata. que los síntomas 
de la intoxicación magnesiana son totalmente abolidos por 
el calcio, el Ba impide únicamente que mueran de parálisis 
respiratoria los conejos intoxicados por las sales de mag- 
nesio, dejando, por lo tanto, vigentes los demás efectos 
que se deben á las dichas sales. Pero. como el conejo C su- 
cumbe á una dosis de BaCl,, igual :á la que se inyectó al 


ES 


— 592 — 


conejo B superviviente, es lógico suponer que el Mg á su 
vez contrarresta ó anula los efectos fatales del Ba. 

El calcio, el bario y el magnesio, son metales bivalentes 
muy afines entre sí, especialmente los dos primeros; el ba- 
rio es extraño á los organismos, y tiene justa reputación de 
venenoso; el calcio y el magnesio, por el contrario, gozan 
consideración de elementos biogénicos, ingresan con nuestros 
“alimentos y entran en la constitución de los tejidos y humo- 
res. El calcio y el magnesio figuran juntos en la química ví- 
viente, en mayores proporciones aquél que éste, y han sido 
precisas las investigaciones modernas para descubrir en 
ellos las poderosas funciones que después analizaremos; al 
calcio se le consideraba como cuerpo mineralizador para dar 
consistencia á los tejidos equeléticos, y del magnesio se 
barruntaba, pero no se precisaba, alguna acción nociva 
para las plantas. 

Las sagaces observaciones de los sabios, en estos últimos 
años, sobre la supervivencia de los animales marinos en so- 
luciones salinas ó manteniendo la vida y función de los ór- 
ganos musculosos aislados (corazón, intestinos, matriz, etc.) 
con líquidos nutritivos de varia composición (sueros natura- 
les ó artificiales, soluciones fisiológicas de Na Cl, líquidos 
de Ringer, Locke, Hédon-Fleig, etc.), han enseñado mucho 
acerca de las necesidades nutritivas de los organismos y de 
los tejidos. La vida normal sólo es posible, según Osborne, 
y en esta opinión le acompaño, cuando en el líquido am- 
biente se encuentran todos los elementos metálicos que en- 
tran en la estructura del protoplasma, es decir, cuando el lí- 
quído intercelular es, no sólo i¡sotónico, sino también ¡sofi- 
siológico con el líquido celular. La falta ó el exceso de algu- 
no de los elementos constituyentes entraña grave alteración 
de la estructura y funciones de la célula, que aparece como 
victima de una intoxicación; pero en ésta se destaca la ac- 
ción propia ó específica del cuerpo que por su exceso la de- 
terminó. 


— 503 — 


Conviene, pues, antes de entrar en el juicio de antagonis- 
mo entre los tres metales, calcio, magnesio y bario, pasar 


revista, aunque sea muy rápida, á sus respectivas acciones 
fisiológicas. 


II 


Acción fisiológica é intoxicación por las sales de magnesio. 


Las primeras noticias sobre la acción tóxica de las sales 
de magnesio las dieron Jolyet y Cahours en 1869, y les 
atribuyeron una acción paralizante, análoga á la que ejerce 
el curare sobre los nervios motores. Esta acción paralítica 
curarizante de las sales de magnesio ha sido después man- 
tenida por Binet (3), Wiki (4) y Bardier (5), y últimamente 
por Guthrie y Ryan (6). 

Todos estos autores convienen en la acción de las sales 
de magnesio sobre los nervios motores, dejando indemnes 
los músculos y los nervios sensitivos; las pruebas aducidas 
en pro de esta acción curarizante han sido muy variables, 
pero todas giran alrededor del método empleado por Cl. Ber- 
nard para discernir la función tóxica local del veneno de las 
flechas, mediante el aislamiento de un miembro á la circula- 
ción. Semejante aislamiento de la circulación y del veneno lo 
- consiguió Bineten las ranas, con el procedimiento de Cl. Ber- 
nard, Guthrie y Ryan, en los mismos animales, por ligadu- 
ra de los vasos femorales, y Wiki, en los conejos, mediante 
la nutrición de un miembro con la sangre de otro animal 
de la misma especie, que se había hecho incoagulable por 
la inyección de un extracto de sanguijuelas. Se empalmaban 
la arteria y vena yugular de este conejo con los vasos femo- 
rales de otro que había de ser intoxicado con el MgSO,, y 
de esta suerte el veneno extendía su acción tóxica á todo el 
cuerpo, excepto el miembro regado con la sangre extraña. 
Con estos distintos métodos creen haber probado los inves- 


Figura 1. 


Miograma por excitación fa- 

rádica fuerte del nervio ciá- 

tico de una rana intoxicada 
con el Mg Cl. 


UA 


tigadores que antes se citan, la acción 
electiva del magnesio sobre los ner- 
vios motores, y aun más precisamen- 
te sobre el aparato neuro-muscular ó 
las placas motoras. 

Por lo que hace á la descripción de 
los síntomas de los animales intoxi- 
cados por el magnesio, son bastante 
expresivos los cuadros descritos por 
los autores, y el que menciona Binet 
refiriéndose á los conejos se reco- 
mienda por su exactitud. Es notable, 
en efecto, la situación de estos roe- 
dores envenenados por las sales de 
magnesio; echados á la larga, incapa- 
ces de moverse, como muertos, y sin 
embargo respirando tranquilamente. 
Y es que se manifiesta muy tardía la 
parálisis de los músculos respirato- 
rios; pero los animales, al cabo dejan 
de respirar y mueren por asfixia, cuan- 
do aun late el corazón. La supervi- 
vencia de las contracciones cardiacas 
es otra analogía entre la intoxicación 
magnesiana y la del veneno de las 
flechas. 

Opuesta á la opinión de los repeti- 
dos autores que consideran como ve- 
nenos curarizantes á las sales de mag- 
nesio, es la de los sabios americanos 
Meltzer y Auer (7) quienes deducen 
de sus experimentos las funciones 
anestésicas de las mismas. Las sales 
de magnesio gozan, según Meltzer y 
Auer, de enérgica acción anestésica y 


— 505 — 


así se explica la respiración tranquila y la calma en que 
sucumben estos animales á la intoxicación magnésica: en 
ningún caso, dicen en otro lugar, producen irritación local las 
sales de magnesio, ni aunque se apliquen en solución con- 
centrada; pero sí determinan la interrupción de la conducti- 
bilidad nerviosa, más precoz en los nervios sensitivos que 
en los motores. Contestando en otro trabajo á la objeción 
que les hacen Guthrie y Ryan, los cuales tratan de explicar 
la anestesia por la asfixia, Meltzer y Auer niegan este su- 
puesto, pues la insensibilidad es completa cuando aún se 
mantiene casi normal la respiración y además la tranquilidad 
con que mueren los conejos intoxicados por el magnesio se 
diferencia mucho de los fenómenos tumultuosos de la asfixia. 
Sin embargo, aunque los animales cuando se establece la 
parálisis y la anestesia aparecen por causa de ellas, comple- 
tamente tranquilos, calma que se acentúa por la regularidad 
de los movimientos respiratorios, es igualmente cierto que 
cuando se inyecta una dosis mortal de MgCl, por el peri- 
toneo, la acción tóxica se inaugura muchas veces con con- 
vulsiones acompañadas de emisión de orina y deposición de 
heces fecales. Estas convulsiones también se notan cuando 
la dosis tóxica se administra por inyección intravenosa. 

La anulación de los nervios motores inutiliza prácticamen- 
te á los sensitivos, pues aun cuando el animal sienta, ni por 
acto reflejo, ni por reacción voluntaria y consciente puede 
expresar con movimientos su sensación: por razón contraria, 
aunque análoga, la pérdida completa de la sensibilidad en- 
traña la parálisis ya que los nervios motores ninguna orden 
refleja, tienen que llevar á los músculos; pero así y todo, el 
examen imparcial de las funciones de los mamiferos intoxi- 
cados por las sales de magnesio, sustrae al observador de 
los exclusivismos experimentales antes apuntados. 

La anulación -completa de las funciones del cerebro en los 
conejos intoxicados cen el magnesio, hace pensar en su ac- 
ción depresora sobre los centros nerviosos; la baja de la pre- 


22 506 2% 


sión arterial y la debilidad del corazón, en un efecto también 
deprimente sobre los nervios que le gobiernan; la suspensión 
del peristaltismo, en una influencia inhibitoria sobre el intes- 


Figura 2. 


Cardiograma con los efectos inhibitorios de 
la excitación de! cabo periférico del vago 
derecho en un conejo después de la inyec- 
ción intravenosa de 0,4 gramos de Mg Cl. 


tino; la falta de reacción á 
las excitaciones más enér- 
gicas, en animales que res- 
piran tranquilamente y 
conservan los reflejos na- 
sal y parpebral, en la 
anestesia; y por último, no 
es posible prescindir de 
la parálisis en animales 
tendidos á la larga, sin 
moción ni reacción posi- 
bles. Por todo ello, han 
aparecido en la historia 
del magnesio, puntos de 
vista especiales y distin- 
tos de los que importan 
una acción curarizante óÓ 
anestésica exclusiva: Loeb 
considera al Mg y al Ca, 
más aquél que éste, como 
iones inhibitorios, que de- 
terminan una disminución 
de la excitabilidad, análo- 
ga á la que se produce en 
la región anódica de un 
nervio por el paso de la 
corriente continua (8). Jol- 
yet (9) atribuye á las sa- 


les de magnesio, la acción inhibitoria que ejerce sobre el co- 
razón el agua marina usada como líquido para la circulación 
artificial. Meltzer y Auer (10) señalan una acción inhibitoria 
sobre el intestino á las sales de magnesio administradas en 


—= 507 — 


inyecciones subcutáneas ó intravenosas. Cristaux (11) apun- 
ta en la acción fisiológica de las dichas sales, su acción de- 
primente sobre los centros y los nervios, más precoz en 
éstos que en aquéllos; nosotros (12) observamos la inhibi- 
ción del peristaltismo por la aplicación local del MgSO, al 
intestino aislado del conejo; Macnider y Matthews (13) in- 
dican por su parte, la depresión que causan las sales de 
magnesio en el mecanismo nervioso del corazón; Lillie (14) 
notó la nociva influencia de las soluciones magnesianas so- 
bre la contractilidad de las larvas de la arenicola; y Delha- 
ye (15) afirma la acción paralítica y anestésica de las sales 
de magnesio. Por nuestra parte (16) las declaramos depri- 
mentes de todo el sistema nervioso, periférico y central, mo- 
tor y sensitivo. En la figura 1 ofrecemos un miograma obte- 
nido en los gemelos de una rana intoxicada con el MagCl, 
por excitación farádica del nervio ciático: dicho miograma 
nos parece un tétanos frustrado por la acción depresora 
del veneno. 

¿Cómo matan las sales de magnesio? Meltzer y Auer creen 
que por asfixia; y en efecto, nótase la persistencia de los la- 
tidos cardiacos en los conejos que ya han dejado de respirar 
por la parálisis magnesiana. Nosotros hemos observado mu- 
chas veces la supervivencia de los latidos cardiacos cuando 
ya se habían apagado los movimientos respiratorios; y la 
figura 3 representa un cardiograma de un conejo de 2.030 
gramos (conejo núm. 37), muerto por la doble y consecutiva 
inyección de 0,4 y 0,5 gramos de MagCl1,; en junto, 0,9 gra- 
mos de sal magnesiana. Es de notar que dicho cardiogramía 
se obtuvo cuando ya el animal no respiraba, y en él se mar- 
can los efectos de la excitación farádica del cabo periférico 
del vago derecho, fenómeno digno de mención, pues expresa 
la resistencia de la excitabilidad del dicho nervio EEES á 
la acción deprimente del magnesio. 

Este hecho es tanto más notable cuanto contrasta con otros 
observados por Melzer y Auer y por Macnider y Matthews, 


— 598 — 


favorables á la depresión del vago cardiaco y del mecanismo 
inhibitorio del corazón, por obra de las sales de magnesio. 
Nosotros hemos encontrado. excitable el vago en los cone- 
jos intoxicados por el cloruro de magnesio; pero en el ani- 
mal cuyo cardiograma aparece en la figura 3, nos pareció 
menos excitable que otras veces, y era lógico que así suce- 
diese, puesto que la gráfica se obtuvo algunos minutos antes 
de la muerte y cuando ya la parálisis había invadido todos 
los músculos, incluso los respiratorios. 


os o 24) do A 
| : 


Ñ 


X 


ES 


Figura 3. 


Cardiograma de un conejo que ya no respiraba á consecuencia de la inyección in- 
travenosa de una dosis mortal de Mg Cl). Nótase la caida del tono y la suspensión 
de los latidos por excitación del cabo periférico del vago derecho. 


Y sin embargo, nosotros no podemos asentir á que sea la 
asfixia la causa única de la muerte de los animales intoxica- 
dos por el magnesio, ó al menos negamos que la parálisis 
respiratoria sea el único factor en la intoxicación fatal por 
el MgCl,. He aquí, entre otros muchos, cuatro experimen- 
tos que garantizan nuestra opinión. 

Previa traqueotomía, inyectamos en el peritoneo de un co- 
nejo de 905 gramos (conejo núm. 34) 10 cent. cúb. de la di- 
solución molecular de MgCl,; presentáronse, como de ordi- 
nario, los síntomas de anestesia y de parálisis, precedidos de 


Ae 


— 599 — 


algunos fenómenos convulsivos, y cuando dejó de respirar, 
practicamos la respiración artificial: á los pocos minutos re- 
cobró la respiración espontánea; pero por poco tiempo, por- 
que dejó de respirar, y después cesó de latir el corazón, sin 
que con la respiración artificial lográramos evitar la muerte, 

Tampoco pudimos volver á la vida, con la respiración ar- 
tificial, á otro conejo de 1.520 gramos (conejo núm. 32), 
muerto por la inyección de 1 gramo de Mg Cl, por la vena 
auricular. Creemos, por tanto, que alguna otra causa, además 
de la parálisis de los músculos respiratorios, influye en la 
muerte de los animales envenenados con las sales de magne- 
sio; y los que como nosotros hemos presenciado las crisis 
mortales que sufre el corazón en el dicho envenenamiento, 
no pueden menos de sospechar que otra parálisis mortal, la 
del corazón, acecha á los animales intoxicados por las sales 
de magnesio. En otro lugar (loc. cit.) hemos publicado la 
caida fatal de la presión sanguínea en un perro á consecuen- 
cia de la inyección intravascular del MgCl,, y en la figu- 
ra 4 representamos un cardiograma que representa la crisis 
mortal de un conejo (conejo núm. 35) de 935 gramos á 
consecuencia de la inyección intravenosa de 0,4 gramos de 
MgCl,: la gráfica muestra grandes oscilaciones en el tono 
y ritmo del corazón, y nótese que al iniciarse la crisis decaen 
el tono y la frecuencia, en forma que recuerda la inhibición 
por el vago. 

En otros experimentos, abrimos el pecho á los animales 
cuando, á pesar de la respiración artificial, se apagaron los 
latidos cardíacos hasta el punto de no percibirse al tacto ni 
denunciarlos un alfiler clavado en el corazón á través de la 
pared torácica. Muchas veces encontramos latiendo débil, 
con lentitud y rareza al corazón que nos pareció muerto por 
inspección exterior; pero en estos corazones murientes pu- 
dimos certificarnos de la acción paralítica del Mg Cl, inyec- 
tado directamente en las cavidades cardíacas. He aquí dos 
experimentos muy demostrativos; 


— 600 — 


Tratábase de un conejo de 920 gramos (conejo núm. 41); 
previa traqueotomía se le inyectó por el peritoneo 1 5: gra- 
mos de MgCl,. A los cinco minutos de la inyección la res- 
piración es profunda, rara y se verifica como á sacudidas; á 


Figura 4. 
Cardiograma que representa la crisis mortal de un conejo á consecuencia de la inyección intravenosa 
d> 0,4 gramos de Mg Cl». E 


los diez minutos se torna superficial y casi intermitente: el 
corazón late con buen ritmo. Cuando tememos que cese la 
respiración espontánea, practicamos la artificial; á los diez 
y ocho minutos la suspendemos y nos certificamos que el 


MT 


y 


animal no respira naturalmente. A los veintidós minutos ya 
no se notan los latidos cardíacos: abrimos el tórax y vemos 
que, aunque débilmente, continúa latiendo el corazón. Se 
persevera en la respiración artificial, con la que no se evita la 
parálisis mortal del corazón, que ocurrió á los pocos minutos. 

A otro conejo de 790 gramos (conejo núm. 42), también 
traqueotomizado, se le inyecta por el peritoneo un gramo de 
MgCl,. A los ocho minutos está el animal anestesiado y 
paralítico, y á los quince deja de respirar. Se le practica la 
respiración artificial; á los cuarenta y cinco minutos no se 
perciben los latidos cardíacos por palpación y á los cin- 
cuenta ni aun con el alfiler; entonces se abre el pecho y se 
encuentra inmóvil el corazón; se le excita mecánicamente y 
vuelve á latir débilmente, con lentitud, que permite seguir 
con la vista la onda contractil, y aloritmia (dos pulsacioness 
de la aurícula por una del ventrículo). Se inyectan en la 
aurícula unas gotas de la disolución concentrada de Mg Cl, 
y muere el corazón. 

Antes afirmamos, de acuerdo con Meltzer y Auer, que no 
es la anestesia consecuencia de la asfixia; ahora debemos 
añadir que la última contribuye algo á la muerte del corazón. 
Corazones que habían dejado de latir por causa del magne- 
sio, han vuelto á contraerse ritmicamente merced á la respi- 
ración artificial, pero por poco tiempo. Al cabo se ha im- 
puesto la intoxicación magnesiana, que acaba primero con 
los movimientos respiratorios y después con los cardíacos. 


001 
Acción fisiológica de las sales de calcio. 


El Ca, que sigue en el organismo una carrera paralela al 
Mg, le acompaña también en su acción fisiológica. El calcio 
-es considerado por Loeb, al par del magnesio, como elemen- 
to moderador que enfrena la acción excitante del sodio y del 


— 602 — 


potasio, y permite el reposo ó diástole de los músculos: és- 
tos, sin el estimulo del Na y del K, degenerarían en la inac- 
ción; pero también se consumirían en un trabajo excesivo 
si no fuera por la moderación que á su contratilidad imponen 
el calcio y el magnesio. Son estos últimos iones anabólicos de 
funciones análogas á las de los nervios inhibitorios, el vago 
cardíaco, por ejemplo; en tanto que el Na y el K son ele- 
mentos catabólicos que aguijonean la función de los múscu- 
los, como lo hacen los nervios motores. Según Loeb, la con- 
tracción rítmica de los músculos se mantiene por la relación 
cuantitativa entre el Na y K de una parte y el Ca y el Mg 
de otra. 

La función moderadora que el Ca en cantidades minimas 
ejerce sobre la actividad celular, fué conocida de Sabbata- 
ni (17), y en otro lugar el mismo autor (18) añadió que cierta 
concentración del Ca-ion es indispensable á la vida de los 
protoplasmas; por esta razón, las inyecciones intravenosas 
de sales decalcificantes (fluoruros, oxalatos, metafosfatos y 
citratos) provocan en los animales graves fenómenos de ex- 
citación, seguidos de parálisis y terminados por la muerte. 
La excitación primitiva sería efecto de la pérdida del Ca que 
enfrena la actividad de los tejidos: la parálisis ulterior es la 
consecuencia de la resta del Ca-ion, indispensable á la vida 
del protoplasma. La acción tóxica de las citadas sales decal- 
cificantes es relativa á la energía con que se apoderan y re- 
tienen el Ca, ó sea á la baja de la concentración del Ca-ion 
en el protoplasma y en los líquidos del organismo. 

Howell y Duke (19), en un primer trabajo reconocieron 
al Ca, en cierta concentración, el poder de aumentar la 
energía y amplitud de las contracciones cardíacas: una con- 
centración de CaCl, entre 0,006 y 0,092 p. c. en el líquido 
que mantiene la circulación artificial, determina aumento en 
la fuerza de los latidos sin que sean constantes los efectos 
sobre el ritmo: mayor concentración del CaC1, (entre 0,023 
á 0,069) produce más enérgicas, pero más lentas contraccio- 


.— 603 — 


nes. Más tarde, en 1908, los mismos autores, á propósito de 
la excitación del vago cardiaco, contribuyeron con nuevos 
datos á la función inhibitoria del Ca, ó al menos á confirmar 
su antagonismo con el K; este elemento era, en efecto, eli- 
minado por el miocardio en el líquido de Locke, con el que 
se mantenía la circulación artificial en corazones de conejos 
y de gatos, y siempre la eliminación de potasio fué relativa 
á las excitaciones del nervio inhibitorio del corazón. 

La participación directa del Ca en la inhibición cardiaca 
fué investigada por Busquet y Pachon (20), los cuales de- 
mostraron que no se da este fenómeno sin la intervención 
del Ca-¡on. Ultimamente, nuestros compatriotas Pi-Suñer y 
Bellido (21) han logrado la misma demostración por otro mé- 
- todo. Nuestros compañeros de Barcelona, observaron que el 
CaCl, inyectado por las venas ó directamente en el corazón 
de los perros, determina fenómenos mecánicos análogos, 
aunque mucho más intensos, á los que se consiguen por la 
excitación de los nervios vagos. Por efecto del Ca, nótase 
cierta pérdida en la negatividad de los ventrículos, y si en- 
tonces se estimula el vago, se acentúan los fenómenos en 
proporciones superiores á la intensidad del estado positivo 
que se obtiene por la simple excitación del dicho nervio. El 
electrocardiograma, bajo la influencia del calcio, confirma al 
que se obtiene por la excitación de los vagos. 

No terminaré esta reseña sin advertir una diferencia de 
erado que muchos autores notaron entre la acción modera- 
dora del calcio y del magnesio; la de este último es mucho 
más enérgica, según se demuestra en las gráficas represen- 
tadas en la figura 5; puede verse en ellas (la superior corres- 
ponde al MgCl, y la inferior al CaC1l,) cómo se pronun- 
cia más la fatiga por el magnesio; el calcio á dosis pequeñas 
me ha parecido dotado de propiedades tónicas que tal vez 
sean la consecuencia de su función anabólica, pues impuesto 
el diástole ó reposo, mientras dura, economizan los múscu- 
los sus propios materiales. 


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— 605 — 


Por mi parte, estoy dispuesto á compartir la opinión de la 
mayoría de los autores que, como queda dicho, se pronun- 
cian en favor de la acción anabólica y moderadora del calcio; 
pero con una excepción que ya consta en mi comunicación 
al último Congreso de fisiólogos, en Viena. (22). Creo que la 
acción depende de la dosis, y cuando las sales de calcio se 
emplean en cantidades muy pequeñas, son manifiestos sus 
efectos tónicos y excitantes. Actualmente me ocupo del an- 
tagonismo local (en el corazón) entre los cloruros de calcio 
y de magnesio, y pronto publicaré sus resultados, hasta el 
presente favorables á una acción excitante del primero que 
contrasta con la paralítica del de magnesio. 


IV 
Acción fisiológica y efectos tóxicos del cloruro de bario. 


El cloruro de bario, que es la sal por nosotros empleada 
en nuestros experimentos, es un veneno cardio-muscular que 
actúa directamente sobre la fibra del miocardio (23); en opi- 
nión de Arkavine (24) la acción tóxica del BaCl, sobre el 
corazón se acompaña de contracción de los vasos y del in- 
testino; por el contrario, deprime la excitabilidad de los ner- 


.vios y de los músculos. Filippi (25) coincide con los anterio- 


res en afirmar que el BaCl, es un veneno que actúa sobre 
la fibra muscular del corazón y produce arritmia, espasmos 
y parálisis, en sístole, en los animales inferiores. Wallis y 
Roth (26) deducen de sus experimentos en las aves, que los 
efectos del BaCl,, á diferencia de los del curare y la nicoti- 
na, se determinan directamente sobre la substancia muscular; 
y Vejeux Thyrode (27) confirma el aumento de tono y la 
excitación del intestino por obra de la misma sal de bario. 
Ringer y Loeb (28) observaron que las sales de bario provo- 
can contracciones rítmicas de los músculos aislados de la 
rana, que cesan pronto por la gran toxicidad de aquéllas. 


— 606 — 


Nuestras personales investigaciones, en ranas y conejos, 
no Aerepan mucho en lo fundamental de los citados auto- 


Figura 6 


Miograma de los gemelos 
de la rana con las contrac- 
ciones de cierre y abertu- 
ra á las 20 horas de la in- 
yección de un centímetro 
cúbico de la disolución 


— de BaCl. 
10 


res; pero hemos observado fenómenos 
que nos permiten concluir que el BaCl, 
es un veneno que en los animales de 
sangre caliente, tras de un período de 
excitación acompañado de convulsio- 
nes tónicas, determina parálisis, con 
depresión de la excitabilidad de los 
nervios y conservación de los reflejos 
hasta poco antes de la muerte. Hemos 
observado, además, en las ranas una 
hinchazón, notable sobre todo en el 
vientre, que no sólo se hace apreciable 
á la vista, sino que se denuncia por el 
aumento de peso del cuerpo. 

Cuando se inyecta en el saco dorsal 
de una rana la dosis de un centímetro 


cúbico de la disolución de BaCl,, 


al principio no se nota de particular 
más que una ligera excitación; pero 
pasadas algunas horas, de ocho á vein- 
te, aparece el animal casi paralítico, 
flotando algunas veces, vientre arriba, 
incapaz de volverse, cuando se coloca 
sobre el dorso, torpe de movimientos, 
y sin embargo, aunque deprimidos y 
tardíos, conserva los reflejos. Uno de 
los más curiosos se despierta por el 
estiramiento de un miembro; después 
de un período latente bastante largo se 
nota la reacción motora en el miembro 


estirado, después en el congénere y luego en los demás. 
Las ranas, en esta situación, son sensibles al dolor y dan 


gr 


muestras de afectarse por 
él cuando se deposita una 
. gota de ácido clorhídrico 
sobre la piel: reaccionan 
entonces al dolor de la 
quemadura, pero con poca 
viveza, y no se limpian 
la gota de ácido como lo 
hacen las ranas normales 
y aun las decapitadas. 
Valga de ejemplo de lo 
expuesto lo sucedido en 
el experimento practicado 
en una rana de 65 gramos, 
á la que se inyectó en el 
saco dorsal un centímetro 
cúbico de la disolución 


mE de BaCl,. A las vein- 


te horas de la inyección la 
encontramos hinchada, 
parésica y pesa 90 gra- 
mos; cuando se la excita, 
puede andar, aunque tor- 
pemente, uno ó dos pa- 
sos; siente la quemadura 
por el ácido clorhídrico; 
pero no se limpia la gota 
depositada en su piei. Por 
excitación del ciático se 
obtiene el miograma re- 
presentado en la figura 6; 
pero en seguida se agota 
la excitabilidad del nervio. 
Pónese á pruebadicha ex- 


Rzv. AcaD, DE Cienozras —1X,—Febrero, 1911. 


— 607 — 


Figura 7. 


Contracciones tetánicas por excitación farádica enérgica del ciático de una rana á los 45 minutos de la inyección de un centímetro cúbico de la 


disolución molecular de BaC lo. 


— 608 — 


citabilidad con la corriente farádica fuerte y se logran con- 
tracciones tetánicas cuya meseta decae en seguida, como 
ocurrió también con otras ranas, cuyos ciáticos se sometie- 
ron también á la excitación tetanizante. 

El miograma representado en la figura 7 corresponde á 
la excitación farádica enérgica del ciático de una rana á los 
cuarenta y cinco minutos de la inyección de un centímetro 
cúbico de la disolución m de BaCl,. Recuerda este miogra- 
ma al de la figura 1, que expresaba la acción tóxica del Mg; 
pero nótese como diferencia que en el del Ba la curva tiende 
á ser tetánica y la meseta se mantiene algo, sobre todo en 
la primera contracción. 

El experimento realizado con la rana á la cual pertenece 
la gráfica representada en la figura 7 merece conocerse en 
detalle, porque es ejemplo de intoxicación aguda por el clo- 
ruro de bario. Pesaba esta rana 48 gramos y se la inyectó 
en el saco dorsal un centímetro cúbico de la disolución mo- 
lecular de BaCl,. A los seis minutos de la inyección, se 
volvía en el agua y respondía con movimientos generales y 
convulsivos á la excitación del ácido clorhídrico aplicado 
sobre la piel. A los veinte minutos ya no podía volverse en 
el agua cuando se la colocaba vientre arriba; pero aún reac- 
cionaba enérgicamente al ácido clorhídrico, realizaba movi- 
mientos espontáneos y encogía los miembros cuando se los 
estiraban. 

A los cuarenta minutos de la inyección pesaba 51 gramos, 
y aun se movía espontáneamente; el ciático no era excitable 
á la corriente galvánica y sí á la farádica fuerte, con la bo- 
bina inducida, completamente incluída en la inductora. 

El decaimiento del corazón es síntoma constante de la in- 
toxicación de las ranas con el BaCl,, y la figura 8 muestra 
el cardiograma obtenido en una de 58 gramos á las diez y 
ocho horas de haber sufrido la inyección en el saco dorsal de 


un centímetro cúbico de la disolución Or de la dicha sal. 


La debilidadfy rareza 
de los latidos que figu- 
ran en el cardiograma 
de la figura 8, llama- 
ron la atención de 
cuantos observamos la 
robustez del corazón 
de aquel animal. El ner- 
vio ciático del mismo 
era inexcitable á la co- 
rriente galvánica y á la 
farádica, y el cuerpo 
apareció hinchado co- 
mo de ordinario; la 
rana había ganado cin- 
co gramos de peso. 

La hinchazón y el 
aumento de peso los 
hemos observado cons- 
tantemente en las ra- 
nas, y no puede atri- 
buirse á la adición del 
líquido inyectado, por- 
que excede, con mu- 
cho, al valor de éste; 
tampoco lo podemos 
achacar al efecto hiper- 
tónico, pues falta Ó se 
mantiene en términos 
modestos, cuandose in- 
yectan soluciones mo: 
leculares y decimolecu- 
lares de otros cloruros 
Ó de azúcar de caña al 
10 por 100. Con las di- 


Pigura S. 


Cardiograma de una rana á las 18 horas de 
la Inyección de un centímetro cúbico de ia 


disolución = de BaCl2. La curva crono- 


gráfica al pie: mide segundos. 


0 


losuciones hipertónicas en el saco. dorsal hemos notado un 
ligero aumento de peso é hidropesía del saco dorsal, pero 
no la hinchazón y el exceso de peso observado en las ranas 
que han sufrido la inyección de un cent. cúb. de la disolu- 


BR m 
cion 


de BaCl,. Calculando el aumento de peso en 12 


ranas, en relación al de sus cuerpos, hemos obtenido una 
proporción media centesimal de un 17 por 100 próxima- 
mente. No tenemos noticias que ningún autor, antes que nos- 
otros, haya señalado este curioso síntoma de la intoxicación 
por el BaCI,, y lo explicamos por la parálisis, pues faltos 
de tono los músculos, decaída la circulación y deprimido 
también el tono de los tejidos, éstos se dejan hinchar por 
el agua. 

Algunas veces hemos observado, también en las ranas, á 
consecuencia de la inyección de fuertes dosis de BaCl,, la 
aparición de un estado tetaniforme, que mantenía tieso al 
animal, hasta el punto de poderle sostener en posición hori- 
zontal, asido por la extremidad de un anca. 

He observado muchas veces los síntomas de la intoxica- 
ción por el BaCl,, administrado en inyecciones intraperito- 
neales á los conejos. Inmediatamente después de la inyec- 
ción se echan sobre el vientre, como si le dolieran las tripas, 
extienden los miembros, orinan y defecan. Después vienen 
convulsiones tónicas. opistótonos, gritos, temblores, y por 
último, paresia y parálisis. Es de notar la conservación de 
los reflejos y de la sensibilidad. Los autores dicen que mue- 
ren por asfixia los animales intoxicados por el BaCl,; por 
mi parte, puedo añadir que no se evita la muerte de los co- 
nejos, aunque previamente se les haya preparado con la 
traqueotomía y se practique la respiración artificial apen as 
se inicie la parálisis. Si la asfixia mata, no debe ser por la 
parálisis de los movimientos respiratorios, sino más bien 
por la del corazón. 

He aquí ahora, como ejemplo, lo que ocurrió á un conejo 


— 611 — 


de 1.765 gramos de peso (conejo núm. 11), á consecuencia 
de la inyección intraperitoneal de cinco cent. cúb. de la diso- 


lución 7 de BaCl,. Diez minutos después de la inyec- 


ción, estira los miembros y se apoya sobre el vientre; 4 los 
cuarenta minutos dió un grito, saltó y cayó de costado, tieso 
y paralítico. Reacciona á las excitaciones, como los envene- 
nados con la estricnina; siguió envarado, con la cabeza y 
los miembros en extensión; algunas veces gritaba, conservó 
el reflejo parpebral, la pupila aparecía dilatada y reaccionaba 
torpemente á la luz. La respiración era irregular, padecía de 
vez en cuando movimientos convulsivos y temblor muy 
notable en la cabeza. : 
Este conejo se recobró algo de la parálisis, especialmente 
de la de los miembros izquierdos, y en esta situación pare- 


cía hemiplégico. Al ver su alivio, abrigamos esperanzas de 


conservarle; pero al siguiente día le encontramos muerto. 


V 
Dosis tóxicas de los cloruros de magnesio y de bario. 


Para juzgar de los fenómenos de antagonismo que en se- 
guida vamos á exponer, conviene echar por delante algunos 


datos sobre las dosis tóxicas respectivas del calcio, del mag- 


nesio y del bario. Los hemos nombrado en orden creciente 


de función venenosa, pues el menos tóxico es el calcio, si- 


gue el magnesio y es el más venenoso el bario. 

Richet (29) ha estudiado recientemente la acción tóxica de 
los cuerpos simples, y para descartar toda acción específica 
sobre los músculos ó los nervios, la ha referido á un orga- 
nismo elemental, el fermento láctico, cuya actividad es al 
mismo tiempo muy fácil de medir por un sencillo procedi- 
miento de acidimetría. El profesor de París calculó la toxi- 


— 612 — 


cidad media para el BaCl, en 450, y comparada con ésta, 
resultan muy inferiores las acciones venenosas del MgSO,, 
igual á 2.600, y las del calcio, equivalente á 2.000. 

Las dosis de cloruros de calcio, magnesio y bario, necesa- 
rias para matar un kilogramo de animal vivo, varía según la 
especie del animal, la vía de introducción y la rapidez con que 
se absorba. Para Macwilliam (30) en inyección intravenosa, 
el MgSO, es mortal para los perros y los gatos á la dosis 
de 0,08 á 0,1 gramos por kilogramo de animal próximamen- 
te. Joseph y Meltzer (31) calculan las dosis tóxicas de los 
cloruros de calcio y de magnesio en el perro y admir.istra- 
das en inyecciones intravasculares lentas en las proporcio- 
nes siguientes: Mg Cl, = 0,223, CaC!, = 0,444: las dosis 
corresponden á las disoluciones moleculares de los dos clo- 
ruros y se calculan en relación al kilogramo de peso del ani- 
mal. En el conejo, Meltzer y Auer, estiman que es dosis mortal 
la de 1,75 gramos de MgCl, por kilogramo de peso animal. 

Por lo que hace al cloruro de magnesio, administrado á 
los conejos en inyecciones intraperitoneales, nuestras inves- 
tigaciones nos han enseñado que no puede precisarse la do- 
sis, porque varía mucho la rapidez de la absorción en los 
diversos animales: seis conejos que sucumbieron todos 
menos uno, á los pocos minutos de la inyección, nos dan 
una dosis tóxica media de 1,5 gramos por kilogramo, próxi- 
mamente. Hemos visto morir rápidamente á un conejo de 
935 gramos de peso por la inyección intravenosa (vena 
auricular) de 0,4 gramos de MgCl,, y á otro de 2.030 gra- 
mos por dos inyecciones intravenosas consecutivas de 
MgCl,, en junto 0,9 gramos. 

También deducimos de nuestros experimentos en los co- 
nejos, que la dosis mortal para el cloruro de bario, adminis- 
trado en inyecciones intraperitoneales, se aproxima á un 
gramo por kilogramo de peso vivo, 


— 613 — 


vI 


Antagonismo entre el cloruro de calcio y el de magnesio. 


A partir de los estudios de Meltzer y Auer, he aquí el fru- 
to de mis experimentos en ranas y conejos, por lo que hace 
al antagonismo entre los cloruros de calcio y de magnesio. 

En las ranas no aparece tan claro como en los conejos, y 


Figura 9. 


Conejo que se salva por el CaCl, de la intoxicación por el MgCl». 

Muéstralo la fotografía, manteniendo la postura normal en estos 

roedores, cuando otros, con dosis menores, cayeron paralíticos y 
anestesiados. 


sin embargo, se marcan bien las diferencias, como lo de- 
muestra el relato paralelo de dos de estos anfibios inyecta- 
dos contemporáneamente; el uno, que señalamos con la le- 
tra A, pesa 70 gramos, y recibe en el saco dorsal un centí- 
metro cúbico de la disolución mm de MgCl,: el otro C de 51 


— 614 — 


gramos, un centímetro cúbico de la disolución al décimo de 


E 
ES 
: 
: 
| 
> 


Figura lO, 


Gráfica de la respiración nasal 

del conejo representado en la 

figura anterior: el tiempo va 
medido en segundos. 


cloruro de magnesio y un centíme- 
tro cúbico de la Su de Cal 


Esta segunda rana reacciona viva- 
mente á la excitación por el ácido 
clorhídrico, pasadas tres horas de 
la inyección. La rana A, á pesar de 
haber recibido menos dosis, se 
muestra mucho más abatida y con 
torpe reacción. 

En los conejos es evidente el an- 
tagonismo entre el calcio y el mag- 
nesio. 

El CaC1, administrado con bas- 
tante anticipación por la vía in- 
traperitoneal ó poco antes de la in- 
troducción del cloruro de magne- 
sio, si se le inyecta por las venas, 
atenúa los síntomas de la intoxica- 
ción magnesiana y evita la muerte 
por ella. Son interesantes, en este 
punto, los relatos sucintos de los 
siguientes experimentos: 

Refiérese el primero á un conejo 
de 1.070 gramos (conejo núm. 2) 
que aparece retratado en la figu- 
ra 9; se le inyectó un centímetro 


cúbico de la disolución —— de 


CaCl, por la vena auricular é in- 
mediatamente dos gramos de 
MgCl, por el peritoneo. A los 


pocos minutos de la doble inyección queda este conejo 
anestesiado y paralítico; pero sin alteración respiratoria, 


= (4 == 


“como lo demuestra el trazado de la respiración nasal repre- 


sentado en la figura 10. 

Este conejo, por la virtud del cloruro de calcio, conservó 
la vida, á pesar de haber recibido la inyección de una dosis 
mortal de cloruro de magnesio; pero la dosis de cloruro de 
calcio no fué suficiente para contrarrestar por completo los 
efectos anestésicos y paralíticos del magnesio; por esto le 
pusimos una hora después de la inyección magnesiana, otra 


Pigura 1. 


Muestra dos conejos que contemporáneamente sufrieron la in- 

toxicación por el Mg Cl»; pero el de la derecha escapó á sus es- 

tragos por haber recibido con anticipación una dosis protectora 
de CaClo. 


también intraperitoneal de seis centímetros cúbicos de la di- 
solución decimolecular de cloruro de calcio. Apenas falta 
decir que, después de esta segunda inyección cálcica, el co- 
nejo se restableció completamente. 

Los efectos tóxicos de las altas dosis de MgCl, inyectado 
en el peritoneo, son rápidos y fatales; de otra parte, la ab- 
sorción del CaCl, debe ser lenta, y por todo ello no se evi- 
ta la muerte de los animales por la inyección intraperitoneal 
de la sal magnésica, aunque pocos minutos después se 
acuda en auxilio del animal con otra de cloruro cálcico, he- 
cha por la misma vía, Véase, en prueba de estas afirmacio- 


— 616 — 


nes, lo ocurrido en un conejo de 1.135 gramos (conejo nú- 
mero 3): le inyectamos en el peritoneo 25 centimetros cúbi- 
cos de la disolución molecular de MgCl ,, € inmediatamente 
se inicia la intoxicación con sintomas convulsivos; practica- 
mos, sin pérdida de tiempo, una inyeccción intraperitoneal 
de seis centímetros cúbicos de la disolución decimolecular 
de CaCl,, sin que ella logremos evitar la muerte inmediata 
del animal. | 

La más torpe absorción del CaCl, respecto al Mg Cl,, se 
demostró en otro conejo de 1.120 gramos (conejo núm. 5), 
á quien inyectamos por el peritoneo cinco centímetros cúbi- 


cos de la disolución a de CaCI,, é inmediatamente des- 


pués le inyectamos por la misma vía dos gramos de Mg Cl.. 
También murió este conejo en seis minutos con sintomas 
convulsivos, y pudimos comprobar que latía el corazón 
cuando ya habían cesado los movimientos respiratorios. 
Cuando se inyecta el cloruro de calcio en dosis suficientes 
por la vía venosa, ó por la peritoneal con la suficiente anti- 
cipación para que sea absorbido antes de que el cloruro de 
magnesio produzca sus estragos, no sólo se salva á los ani- 
males de la muerte, sino que se evitan completa y absoluta- 
mente los fenómenos paralíticos y anestésicos que produ- 
cen las sales magnesianas. En este punto, estamos de acuer- 
do con las conclusiones de Meltzer y Auer, y como testimo- 
nio ofrecemos los siguientes experimentos hechos en días 
sucesivos en un conejo de 1.075 gramos (conejo núm. 7). 
Para graduar su susceptibilidad á la sal de magnesío, le 
inyectamos por el peritoneo 7 1/2 cent. cúb. de la disolución 
m de MgCl,: á los diez minutos quedó paralítico y anestesia- 
do tan profundamente, que se podía tocar la córnea sin que 
el animal cerrase el párpado. Tendido á la larga, hubiera pa- 
recido muerto si no se notaran los movimientos respiratorios. 
Al cuarto de hora comenzó á reponerse, y ya á los veinte mi- 
nutos mantenía levantada la cabeza, aunque no podía soste- 


— 07 — 


01 
*E -3egoP el 3P 09/qH9 0JI301U99 


0330 A 31 9Pp U/ VOJIM]OS[P E] IP 09/qNI 01J9U1UI) UN IP UOJDIIAL] Y] IP SINASIP SLIOY IUJDA PULI PUN DP PUILISO [PIE 


*z) RanBja 


— 618 — 


nerse sobre sus patas. Hora y media después de la inyección 
este conejo estaba completamente restablecido. - 
Al día siguiente se le inyectan por el peritoneo 2 cent, cúb. 


de la disolución 0 de CaCl, sin que se manifieste síntoma 


alguno apreciable. Cuarenta y cinco minutos después de la 
inyección cálcica se le pone otra, también intraperitoneal, de 
10 cent. cúb. de la disolución molecular de Mg Cl,. El cone- 
jo resistió esta segunda inyección sin manifestar molestia al- 
guna, y eso que la dosis de la sal de magnesio era superior 
á la que en el día anterior le produjo la intoxicación caracte- 
rística: luego veremos que una dosis semejante le causó la 
muerte cuando no le protegía el Ca Cl.. 

Al día siguiente se repite el experimento, en el mismo ani- 
mal y con iguales dosis de los dos cloruros inyectados por 
el peritoneo, sólo que entre la inyección del CaCl, y la de 
los 10 cent. cúb. de la disolución molecular del Mg Cl, me- 
diaron cuarenta y seis minutos: como en el experimento del 
día anterior, este conejo no se resintió lo más mínimo por la 
inyección magnesiana. 

Al día siguiente, sin previa dosis de calcio, se le inyectan 
por el peritoneo á este animal la misma dosis de 10 cent. 
cúb. de la disolución molecular de MgCl,, que ya había to- 
lerado dos veces, merced á una inyección preliminar de 
CaCI,. Los terribles efectos del magnesio no se hicieron es- 
perar y dieron de través con la vida de este conejo en poco 
más de diez minutos. 


VII 
Antagonismo entre las sales de magnesio y bario. 


Ocurre en las ranas, con el antagonismo entre el magnesio 
y el bario, lo que advertimos al tratar de la oposición entre 
el magnesio y el calcio; es decir, que sin ser tan manifiesta 


— 619 — 


como en los conejos, márcase lo bastante para poder apoyar 
en estos anfibios la acción antitóxica que entre sí ejercen los 
cloruros de bario y magnesio. Júzguese, al efecto, de lo que 
pasó con tres ranas cuyos experimentos pasamos á referir. 

La rana A, con 67 gramos, sufre una inyección por el saco 
dorsal de i cent. cúb. de una disolución 1/5 de MgCl,. La 
rana B, de 48 gramos, es inyectada contemporáneamente 
con un 1 cent. cúb. de la disolución m de BaCl,; y á la rana 
C, de 70 gramos, se la inyectan 1 cent. cúb. de la disolución 
1/5 de MgCl, y otro cent. cúb. de la m de BaCI.,. 

A los veinte minuos, la rana A, bajo la influencia del clo- 
ruro de magnesio, parece paralítica, insensible y mortecina; 
colocada vientre arriba, no puede volverse; no siente al ácido 
clorhídrico depositado en la piel; el ciático es inexcitable á la 
corriente galvánica, y á la farádica fuerte reacciona con el 
miograma particular representado en la figura 1. 

A los veinte minutos, la rana B, intoxicada con el cloruro 
de bario, realiza movimientos espontáneos en el agua, enco- 
ge las ancas cuando se le estiran, siente con mucha viveza 
la irritación del ácido clorhídrico depositado en su piel, y 
tiende, sin conseguirlo, á volverse en el agua. A los cuarenta 
minutos aun realiza esta rana movimientos espontáneos; sin 
embargo, el ciático no es excitable á la corriente galvánica y 
responde á la farádica fuerte con el miograma representado 
en la figura 7, parecido, aunque no igual, al de la 1, que co- 
rresponde á la rana A intoxicada con el cloruro de magnesio. 

La rana C, que contemporáneamente sufrió la doble inyec- 
ción de los cloruros de magnesio y de bario, veinticinco mi- 
nutos después conservaba integras la sensibilidad y el movi- 
miento; podía volverse, saltar y trataba de escaparse del baño 
en que se la mantenía. El ciático de esta rana era excitable 
por la corriente galvánica, y produjo en los músculos geme- 
los contracciones de cierre y abertura, como de ordinario: 
las contracciones tetánicas fueron, sin embargo, de análoga 
forma á las que produjeron las ranas A y B antes citadas. 


— 6 — 


Cuando se inyectan, uno después de otro, los cloruros de 
bario y de magnesio en los conejos, se observan síntomas 


Figura 13. 


Muestra á un conejo bajo la influencia de la intoxicación magnésica, atenuada por una inyección 
protectora de BaC l,. 


quie corresponden á la doble intoxicación, aunque en el sín- 
drome dominan los del bario; pero es lo cierto que el cloru- 
ro de este último metal impide la muerte de los animales in- 


, = 


— 621 — 


toxicados con el cloruro de magnesio, y les conserva la sen- 
sibilidad, los movimientos reflejos y los respiratorios. 

El lector juzgará de las afirmaciones antes escritas, por los 
experimentos que vamos á describir. 

A un conejo de 1.150 gramos (conejo núm. 9) le bata: 
mos en el peritoneo 2 centímetros cúbicos de la disolución 


Pda BaCl,. Después de la inyección muéstrase el animal 


inquieto, tiene convulsiones tónicas, envaramiento y como 
si le doliera el vientre, prefiere estar echado sobre él, con los 
miembros en extensión. El conejo, sin embargo, puede andar 
y conserva la sensibilidad y los reflejos. 

Cuarenta minutos después de la inyección del cloruro de 
bario, se le pone otra también por el peritoneo, con 10 cen- 
tímetros cúbicos de la disolución molecular de cloruro de 
magnesio, y pasados cinco minutos, el conejo dobla las pa- 
tas, apoya el hocico en tierra, vacila incapaz de sostenerse y 
cae á la larga, como lo hacen los conejos intoxicados con el 
magnesio. Pero nótase, en el que motiva esta historia, que 
no está paralítico, porque de vez en cuando realiza espontá- 
neamente algunos movimientos; tampoco parece insensible, 
porque mueve las orejas cuando á ellas se aproxima una ce- 
rilla encendida, y conserva, además, los reflejos nasal y par- 
pebral. Hay un momento, á los catorce minutos de la inyec- 
ción magnesiana, que no reacciona este animal á la quema- 
dura de la oreja; pero nunca perdió los reflejos, y en cuanto 


á los movimientos respiratorios, eran regulares y muy fre- 


cuentes. A las tres horas, el animal nos pareció muy mejo- 
rado y al día siguiente le encontramos completamente resta- 
blecido. 

Pero no siempre se neutralizan los efectos fatales de la in- 
toxicación magnesiana y á ella acaban por sucumbir los ani- 
males, á pesar de la acción antitoxica encomendada al cloru- 
ro de bario. Así ocurrió en un conejo de 2.012 gramos (co- 
nejo núm. 10), que se preparó con una inyección intraperito- 


— 622 — o 


neal de 3 centímetros cúbicos de la disolución Si de BaCl,, 


para cuarenta minutos después, sufrir otra de 14 centimetros 
cúbicos de la m de MgCl,. 
Esta dosis, suficiente para anestesiarle y rendirle paralíti- 


Pigura 14. 
Trazado respiratorio correspondiente al conejo representado en la figura 13, 
El tiempo va medido en segundos. 


co, no debía ser mortal, y sin embargo, el conejo sucumbió 
á ella tardíamente, á las seis horas de la inyección. No pue- 
de imputarse la terminación fatal á la no absorción del clo- 
ruro de bario, porque á los diez minutos de practicada, el co- 
nejo se echó sobre el vientre con las patas extendidas, tuvo 


—(039- 


temblores, orinó; defecó, padeció de aceleración respiratoria: 
y en general de todos los sintomas que se deben al bario. 
También padeció, aunque más tardíos que de ordinario, los 
síntomas de anestesia y parálisis que corresponden al cloru- 


ro de magnesio; á los catorce 
minutos de la inyección lo 
muestra la figura 13 con las 
patas extendidas, pero con la 
cabeza levantada; compárese 
este conejo con los que apa- 
rerecen completamente rela- 
jados por el magnesio (figu- 
ras 11 y 16) y se apreciará 
perfectamente la diferencia. 


Después se acentuaron más 


la parálisis y la anestesia; 
pero es de notar, que en este 
conejo, que parecía muerto y 
que acabó por morir, se ofre- 
cían enérgicos v frecuentes 
los latidos cardiacos y tran- 
quilos y profundos los movi- 
mientos respiratorios. 

Lo ocurrido con el conejo 
que acabamos de describir es 
excepcional; lo ordinario es 
que se presenten primero, 
los síntomas del bario, des- 
pués, los del magnesic, ate- 
nuados, y al cabo el animal 


_ Figura 15. 


Parálisis magnesiana atenuada por; 


una inyección protectora de clorure 


de bario, 


triunfa de esta última intoxicación. Véase lo ocurrido con 
otro conejo de 1.765 gramos (conejo número 11). Se le in- 
yectan por el peritoneo 2 centímetros cúbicos de la disolu- 


ción — de BaCl, y después de presentar algunos de los 


Rev. Acap, ve Cimvoras —1X,—Febrero, 1911 


— 60 


síntomas indicadores de la absorción de la sal de bario, á 
los 45 minutos se le inyectan 12 centímetros cúbicos de la 
disolución m de MgCl,. A consecuencia de esta segunda 


. Figura l6s 


Conejo completameute anestesiado 'y pa- 
ralítico á consecuencia de una inyección 
intraperitoneal de Mg Cl,, á pesar de ha- 
ber recibido cuarenta minutos antes otra 
inyección protectora de BaClo. 


inyección se presentan los: 
sintomas ordinarios de 
anestesia, esta vez con 
pérdida de los reflejos na- 
sal y parpebral, y de pará- 
lisis. No fué, sin embargo, 
tan completa como otras 
veces, pues como lo mues- 
tra la fotografía (fig. 15) 
hecha á los cuarenta y 
cinco minutos de la inyec- 
ción magnesiana, aunque 
apoyado el hocico, podía 
mantener la posición de 
su cabeza. Este conejo se 
restableció por completo á 
las tres horas y cuarto de 
la última inyección. 
Parecido al experimen- 
to anterior es el que se re- 
fiere á otro conejo de 1.165 
gramos (conejo núm. 12). 
Sufrió en el peritoneo una 
inyección de 2 centímetros 
cúbicos de la disolución 


de cloruro de bario, 


y cuarenta minutos des- 
pués otra de 11 centíme- 


tros cúbicos de la disolución m de cloruro de magnesio. 
A los diez minutos de esta segunda inyección está el animal 
completamente anestesiado y paralítico, según lo muestra 


= 625 — 


la fotografía (fig. 16) tomada diez minutos después de la in - 


magnesiana. 


yección 


"SOPun3as POJE IM PONPISOUOJ9 PAINI BP] *OISIUSPM IP OJNIO[O 19 od 
UQIDEIJXOJU[ E] AP Oporlad [e Á (91 PInSy e] us Opeju3sa1da1 O[910) [e 9991 3S anb OJJ1038J1dS9J OPBZEJL 


27 CanDr4 


VIWWAWVIIWIWIWIWIANVIAIAA AAA 


Este animal, no obstante su profunda anestesia, conservó 


el reflejo parpebral y mantuvo regular su respiración, como 


— 626 — 


lo: muestra el trazado de la figura 17, que se obtuvo media 
hora después de haberle inyectado el cloruro de magnesio. 
A la hora y media de la inyección, este animal se encontra- 
ba perfectamente, como si nada le hubiera sucedido, y antes 
de volverle á la conejera se le volvió á fotografiar. La foto- 
grafía le muestra en la figura 18 en su postura natural, com- 
pletamente restablecido de la intoxicación magnesiana: cuesta 


Figura 18. 


Muestra restablecido de la intoxicación magnesiana el conejo que afectado 
por ella aparece en la figura 16. 


trabajo creer que este animal, que aparece completamente 
normal, sea el mismo que lo representa como muerto la figu- 
ra 16. Podrá objetarse á este restablecimiento, que lo mismo 
se hubiera logrado sin la inyección previa de cloruro de ba- 
rio, por no ser mortal la dosis inyectada de cloruro de mag- 
nesio; pero es de advertir que otros animales han sucumbido 
por cantidades análogas de la sal de magnesio, y poseemos, 
además, mejores pruebas del antagonismo entre el magnesio 
y el bario. 

A un conejo de 2.005 gramos (conejo núm. 14) se le in= 


— 621 — 


yectan dos centimetros cúbicos de la disolución e de 


BaCl,, y a minutos después 14 cent. cúb, de la m 


de MgCl,, también por el 
peritoneo. A los diez minutos 
de esta última inyección se 
manifiestan atenuados los 
síntomas de anestesia y de 
parálisis magnesiana, y la fo- 
tografía (figura 19) muestra al 
animal echado sobre el vien- 
tre, con el hocico apoyado, 
pero con la cabeza erguida. 

La intoxicación magnesia- 
na, no sólo se ofreció atenua- 
da, sino también pasajera, 
pues á la hora de la inyec- 
ción este conejo estaba comó 
si nada le hubiera sucedido. 

Pero si aun se puede ar- 
gumentar en contra del ex- 
perimento referido la corte- 
dad de la dosis de cloruro de 
magnesio (14 cent. cúb. de 
la disolución rm del cloruro) 
en relación al peso del cone- 
jo (2.005 gramos), no cabe 
la misma objeción para otro 
experimento que sutrió otro 
conejo de 1.995 gramos (co- 
nejo núm. 15). 


Figura 19. 


Conejo en el que, merced al BaCl», 
se manifestaron atenuados los efectos 
de la intoxicación por el Mg Cl». 


A este conejo se le inyectaron por el peritoneo, una des- 
pués de otra, dos dosis fatales: una de 10 cent. cúb. de la 


disolución 


de BaCl;, y otra de 18 cent. cúb, de la m 


— 628 — 


de MgCl,. Este conejo no padeció síntoma alguno imputa- 
ble al bario ni al magnesio, y á la hora de la doble inyec- 
ción lo muestra la fotografía (fig. 20) completamente normal. 
Es de advertir que á la hora en que se fotografiaba el conejo 
representado en la figura 20, ya había muerto otro conejo 
de 1.775 gramos, á quien contemporáneamente se le había 


inyectado nueve cent. cúb. de la disolución iD de BaCl, 


y cuatro cent. cúb. de la O de la de CaC!,. Este experi- 


mento comparativo indica que no existe contradicción entre 


Figura 20. 


Representa un conejo que no padeció síntoma alguno á 
pesar de haber sufrido dos inyecciones consecutivas de 
dosis mortales de los cloruros de bario y de magnesio. 


los efectos del bario y del calcio; pero sobre este tema hemos 
de seguir experimentando para, en otro trabajo, publicar el 
resultado de nuestras investigaciones. 

- Pero con las inyecciones subcutáneas é intraperitoneales 
queda la duda sobre la rapidez de la absorción, y precisa 
confirmar los resultados de los experimentos hechos por 
este método con otros en los que los materiales tóxicos se 


— 629 — 


introduzcan directamente en la circulación á favor de las in- 
yecciones intravenosas. Estas las hemos practicado siempre 
por las venas auriculares. 

Por la vena de un conejo de 1.430 gramos (conejo núme- 
ro 33) se inyecta un centímetro cúbico de la disolución 


ar de BaCl,; inmediatamente después se observan con- 


vulsiones tónicas con opistótonos, pereza de la reacción pu- 
pilar á la luz, y ligera paresia de los miembros, que dobla el 
animal. A los diez minutos de la inyección intravenosa del 
bario se inyecta por el peritoneo la dosis fatal de tres gramos 
de cloruro de magnesio. Salvo una ligera acentuación de la 
paresia, este animal libró de la intoxicación magnesiana y 
conservó integra la sensibilidad. 

En otro experimento, los dos cloruros, el de bario y el de 
magnesio, se introdujeron directamente en la circulación por 
la vena auricular. Tratábase de un conejo de 905 gramos 
(conejo núm. 34), al que se le inyectó casi un centímetro cú- 


o . .y m 5 
bico de la disolución Td de BaCl,; como consecuencia de 


esta inyección tuvo síntomas de bario, convulsiones ligeras, 
opistótonos y paresia de los miembros posteriores. Cuarenta 
minutos después de la inyección bárica se le pone otra por 
la misma vena de 0,5 gramos de MgCl,; se acentúa un poco 
más la paresia del tronco posterior; pero ningún sintoma más, 
pues el animal conserva íntegra la sensibilidad y los reflejos. 
Próximamente á las dos horas de las inyecciones se encuen- 
tra este conejo completamente bien, y nadie, al verlo, hubiera 
sospechado que había circulado por su sangre un veneno 
mortal; la figura 21 lo representa en actitud normal. Y, por 
si pudiera creerse que la dosis de cloruro de magnesio que 
se le inyectó no era suficiente para matarle, al día siguiente 
se le inyectó otra cantidad idéntica, de la misma sal, por la 
vena marginal de la oreja, y murió á los pocos minutos. 
Según Meltzer y Lucas (32), las sales de magnesio se eli- 


— 630: — 


minan principalmente: por los riñones, y, en su defecto, por: 
algunas otras vías supletorias: en la misma opinión coinciden: 
Maurel (33) y Lafayette, Mendel y Benedict (34), y deducen: 
que es insignificante la cantidad que se excreta por el intes- 
tino: lo contrario ocurre, según Meyer (35), con el bario, que: 
se elimina en su mayor proporción por el intestino, y sólo en 


Figura 2l. 


Conejo á los diez y seis minutos de haber sufrido la inyección intra- 

venosa de una dosis mortal de cloruro de magnesio; pero se advierte 

que antes había recibido, también por la vena, una dosis protectora 
de cloruro de bario. 


cantidad pequeñísima por los riñones. Como se ve, el anta- 
gonismo entre el magnesio y el bario alcanza igualmente á 
sus respectivas vías de eliminación. 


RESUMEN 


Los experimentos que acabamos de referir, escogidos en 
una serie mucho más numerosa, nos han convencido del an- 
tidotismo que ejerce el cloruro de calcio respecto al de mag- 
nesio. Si no tuviéramos otras pruebas, el referido antagonis- 


.- 631 — 


mo sería suficiente para no confundir las acciones fisiológi- 
cas de los dos metales. No deben ser idénticos dos cuerpos 
tóxicos que entre sí se contrarrestan, y á mayor abunda- 
miento, los hechos indican una mayor toxicidad del magne- 
sio respecto al calcio; pero este último es susceptible de una 
función tónica que á ninguna dosis conocemos de las sales 
de magnesia. El papel del magnesio á las dosis mínimas en 
que entra en la composición de los tejidos, puede ser y es 
muy probable que sea el de un enfrenador del catabolismo; 
pero aún falta mucho que averiguar respecto á la función 
biológica del calcio. 

Esperamos contar con mayores pruebas experimentales 
para confirmar el antidotismo del magnesio para el bario; 
por ahora nos contentamos con la afirmación de la acción 
antagónica que ejerce el cloruro de bario respecto al mag- 
nesio. Siendo como es el bario un veneno que comienza 
por ser convulsivo-tónico para concluir en paraliso-motor, 
es notable que tan completamente se oponga á la acción pa- 
ralítica y anestésica de las sales de magnesio. También 
éstas, cuando se administran en dosis rápidamente mortales, 
inician su acción con algunas convulsiones clónicas; mas 
sean cuales fueren las conveniencias entre los dos venenos, 
es lo cierto que el bario no sólo impide la muerte de los 
animales intoxicados con el magnesio, sino que se opone 
también á la anestesia y á la parálisis por este último metal. 
Cuando el bario se inyecta en dosis insuficientes ó llega 
tarde para contrarrestar los síntomas tóxicos del magnesio, 
los atenúa y los abrevia. 

Por lo que respecta á las acciones respectivas de los dos 
cloruros sobre el corazón, también serán objeto de ulteriores 
investigaciones: al presente nos limitamos á llamar la aten- 
ción sobre los dos cardiogramas de ranas, representados en 
las figuras 8 y 12: el de la 8 bajo la influencia del Ba Cl,, y 
el de la 12 por efectos simultáneos de los cloruros de bario 
y magnesio. 


Rev. Acap, Cirnoras.—1IX,— Febrero, 1911. 44 


— 632 — 


- No quiero dejar la pluma sin consignar, con la más viva 
complacencia, la eficaz cooperación á estas investigaciones de 
todo el personal del laboratorio de Fisiología, desde los 
auxiliares S1es. Menéndez Potenciano y Medina, hasta el 
interno Sr. del Campo y mi antiguo discípulo Sr. Muñoz 
Urra. Muchos actuales discípulos míos han seguido con in- 
terés mis experimentos, y á todos les agradezco la atención 
y el cuidado con que han cumplido los encargos que les en- 


comendé. 
Madrid y Febrero de 1911. 


BIBLIOGRAFÍA 


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Idem íd. «Note upon the effects of stimulation of the acelerator 
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nécessaire de l'inhibition cardiaque.» Journ. de Physiol. et Path. gé- 
nére IX, 807 y 851, 1909. 

Idem, íd. « Mecanisme général et cause immediate de la supression 
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avec les solutions isotoniques des sels du sodium.» Compt. rend. de 
la Soc. de Biol. T. I, 958. 1909, 


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(24) Arkavine. «Action du chlorure de baryum sur lorganisme ani- 
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Path.) V. 906, 1903. 

(25) E. Filippi. «Sull azione cardiaca del cloruro de barió» Archi- 
vio di farmalogía sperimentale e scien<e affini. V. 103, 1906 (Anal. del 
Journ. de Physiol. et Path.) XIII, 523, 1906. 

Idem. «Modificazioni del ricambio organico per azione del cloruro 
de bario. «Lo Spirimentale LX, 589, 1906 (Anal. del Journ. de Physiol. 
et Path.) IX, 166, 1906. 

(26) Ch. Wailis Edmunds and. George B. Roth, «Action of barium 
chloride on the fowl's muscle.» Am. Journ of Physiol. XXIII, 46, 
1908 y 9. 

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salt.» Arch. de Pharmacodynamie et de Thérapie» V. XX, f. IT et IV, 
p 205-1910. 

(28) Obra de Loeb antes citada, pág: 155. 

(29) Ch: Richet. «De la loi biologique qui gouverne la toxicité des 
corps simples.» Arch. int. de Pysiol. X, f III, p. 208-1910. 

(30) Macwilliam, etc. Intravascular injección of salts and of nu 
cleo-proteid.> Journ. of Physiol. XXX, 381, 1904. 

(31) R. Joseph und S. J. Meltzer. «Eine Vergleichung der Giftikeit 
der chloride des Magnesivums Calciums, Kaliums und Natriums». 
Centralblatt fiir Physiols. XXII, 244-1908. 

(32) Meltzer and Lucas. «Physiological and pharmacological stu- 
dies of magnesium salts. V: The influence of nephrectomy upon their 
toxicity<. Journ. of exp. med. IX, 298-1907. 

(33) M. E. Maurel. «Evaluation approximative des quantités 
minima de chaux et de magnésie urinaire et des quantités minima de 
ces substances necessaires á lorganisme dans les conditions de la 
ration moyenne d'entretien». Compt. rend. de la Soc de Biol. 
706, 1904. 

(34) Lafayete, Mendel and Stanley R. Benedict. «The paths of 
excretion for inorganic compoud. IV. The excretion of magnesium».. 
Am. Journ. of. Physiol. XXV, 1, 1909 y 1910. 

(35) G. M. Meyer. «The elimination of barium». Am. Journ of 
Physio'. XXV, 142-1909 y 1910. 


¡qe 


— 635 — 


XXXVII. — Nuevo método de obtención de aminas, 
empleando la reacción de Grignard. 


POR BENITO BUYLLA. 


AI NINAS 


Del reactivo y síntesis de Gri- 


gnard. — Apuntes históricos. 


La elegancia de las síntesis orgánicas mediante los cinc- 
alquilos y los mercurio-alquilos, no compensaba lo peligro- 
so de su obtención y empleo. Inflamables al aire los prime- 
ros, venenos peligrosos los segundos, y ambos de rendi- 
miento mínimo en su preparación, sirvieron, sin embargo, 
de fundamento á los químicos para estudios concienzudos é 
investigaciones minuciosas, ganosos de aprovechar un mé- 
todo de fecundos resultados en la Química Orgánica. 

Guiados por la gran afinidad del magnesio, pudieron ha- 
llar los investigadores un buen camino para resolver el pro- 
blema. Sin embargo, de los trabajos de Hallwachs y Schafa- 
rich (1) acerca del magnesio-metilo, y de los estudios Lohr, 
Fleck (2) y Waga respecto del fenil magnesio, se deducía 
que las combinaciones órgano-magnesianas adolecían de 
iguales sino mayores defectos que los reconocidos en las 
órgano-cíncicas y órgano-mercúricas; pues sólidas é insolu- 
bles en casi todos los disolventes, no sólo se inflamaban al 
aire, sino que lo hacían también en una atmósfera de gas 
carbónico. 


(1) Annalen der Chemie, t. 109, pág. 206. 
(2) Annalen der Chemie, t. 276, pág. 128. 


— 636 — 


Un avance de lo que más tarde Grignard descubrió y apli- 
có ampliamente, encuéntrase en el siguiente hecho aislado 
descrito por Barbier (1). Demostró este químico, que el iodu- 
ro de metilo reaccionaba con el metil -eptenon en presencia 
de magnesio, dando el alcohol terciario correspondiente: el 
dimetil-eptanol: 


CH 
NECE ANCO. Oo CATS Ma 
SA 
au 
CHz, | 
= CA ER O Mel 
EH 
Ciela 
CH, 
CHE | 
> C:CH- CH,- C - OMgl+H,0 = 
CH,/ | 
Sii 
CH, 
Hu pS E] I 
= AGE) POMO O) EII E 
CAN OH 
EH; 


Tal hecho significaba un gran paso en el camino delas sín- 
tesis mediante compuestos órgano-metálicos. Con efecto, los 
trabajos de Saytreff probaban que los cinc-alquilos no se 
unían á las acetonas en CO - CH, sino que provocaban su 
condensación, y, no obstante, la reacción antes escrita mues- 
tra palpablemente lo contrario. Además se evitaba el peligro 
de la obtención del magnesio-metilo libre. 

Grignard, después de su descubrimiento, interpretó la 
reacción de Barbier suponiendo la primordial formación del 
ioduro de metil-magnesio y su ulterior acción sobre el dime- 
tileptanon para formar el alcohol, conforme lo probaban las 
síntesis de alcoholes que practicó después, valiéndose de 
procedimientos casi análogos. 


(1) Comp. Rend, t. 128, pág. 110 (1899). 


ed 


— 637 — 


A los dos años de descubierta la reacción de Barbier, es- 
tudiando Grignard la manera de substituir el cinc con el 
magnesio en la nueva obtención de los cinc alquilos pro- 
puesta por Flankland y Wanklin (1), halló que los alquilos- 
halogenados se unían al magnesio en presencia del éter an- 
hidro, y que la reacción se efectuaba á la temperatura ordi- 
naria, formándose un compuesto soluble en el mismo éter. 

Este descubrimiento fué el origen de innumerables sínte- 
sis orgánicas. 


Preparación del reactivo. 


Se compone el aparato de un matraz cerrado por un cor- 
cho con dos agujeros: por uno pasa el extremo de un embu- 
do con llave; por el otro el tubo acodado de un buen refri- 
gerante ascendente. 

Se coloca en el matraz un gramo-átomo de magnesio pul- 
verizado, y en el embudo un gramo-molécula del alquilo- 
halogenado mezclado con igual volumen de éter anhidro. Se 
dejan caer primero, 25 Ó6 30 cm.?* de esta mezcla sobre el 
magnesio. Al cabo de pocos minutos comienza una viva re- 
acción; se introducen entonces rápidamente 200-250 ecm.? de 
éter anhidro y se añade poco á poco todo el contenido del 
embudo. La reacción es tan intensa que el éter llega á her- 
vir y conviene enfriar de vez en cuando el matraz, sumet- 
giéndolo en un baño de agua. Al final debe calentarse lige- 
ramente para completar la acción. En tales condiciones todo 


(1) Estos dos químicos, viendo que el método clásico de Lóhr no 
era práctico ni por su facilidad, ni por sus rendimientos, idearon ca- 
lentar, en tubo cerrado, un ioduro alcohólico con cinc, en presencia 
de éter anhidro. Llegaron de este modo á obtener una masa sólida 
que por destilación les dió un compuesto de la fórmula Zn (CH 5), 
(C,H;5),0. 

Phy. Transations, t. 412, pág. 1859 (Frankland); /. of the Chem, 
Society, t. 125, pág. 1861. (Wanklin). 


— 638 — 


el magnesio desaparece, y se obtiene finalmente un líquido 
casi incoloro y sin depósito apreciable. 

El compuesto tiene todas las propiedades químicas de un 
órgano-metálico. Se altera con la humedad, fija el gas car- 
bónico y el agua lo descompone violentamente. Ofrece, sin 
embargo, la ventaja de que no se inflama en contacto del 
aire seco, y así es manejado sin inconveniente. 

En el mismo aparato empleado para obtenerlo puede ser 
utilizado. Para ello basta dejar caer, valiéndose del embudo 
con llave, el compuesto que debe reaccionar. Calentando al 
final en el baño de María y descomponiendo el producto 
con agua helada, obtenemos el compuesto sintético. 


Constitución del reactivo. 


Puede explicarse mediante analogía con los demás com- 
puestos órgano-metálicos, Ó por la unión directa del magne- 
sio con el alquilo-halógeno: 


/R 
(1) e (1) 
-R 
(1D) RX +Mg= Mg/ 
OR 


La primera fórmula fué inmediatamente desechada, en 
cuanto tal analogía no existe: los compuestos cinc - alquíli- 
cos eran sólidos, poco solubles en éter é inflamables en con- 
tacto del aire. Además se formaba al mismo tiempo en la 
reacción I, ioduro ó bromuro de magnesio, que no ha sido 
encontrado en la reacción de Grignard, quien apuntó una 
demostración más decisiva, probando que la acción de su 
reactivo en la sintesis no corresponde á un cuerpo de la 
constitución I, sino de la II. 


(1) X =halógeno; R = radical alquílico. 


— 639 — 


El modo de reaccionar de los compuestos órgano -metáli- 
cos con un aldehido, por ejemplo, podría explicarse de es- 
tas dos maneras: 


E ADA A /OMgR 
R. CHO ASE E 


2 


A 1 
(2) /QMgR, /0H 
R-. CH +2H,0=R - CHL +R,H+Mg(0H), 


UR, , 
Xx ¿OMgX 

RUE A REA 

R an NR, 0 SR, 

OMgX 
(B) l S /0H va 

REO RE. +M 

| ñ NR, SON 
1 


Con la reacción (A) la mitad del compuesto órgano-me- 
tálico del aldehido se transforma en alcohol, y la otra mitad 
en hidrocarburo. El rendimiento del alcohol será, por tanto, 
50 por 100. 

En la reacción (B), teóricamente, la cantidad de alcohol 
formado debe ser 100 por 100, 

Grignard (1) demostró experimentalmente que en la ac- 
ción de un aldehido ó de una cetona sobre su reactivo, se 
obtenía un compuesto á veces soluble en éter, otras veces 
insoluble, á menudo cristalizado, el cual, mediante la acción 
del agua, daba, sin desprendimiento gaseoso, un alcohol 
secundario ó un alcohol terciario correspondiente y con 
rendimiento siempre bastante superior del 50 por 100, tanto 
que en algunas ocasiones llegaba al 80 por 100. 

Demuéstrase así que la constitución de dicho reactivo 
debe ser representada por la fórmula general: 


RMgX. 


Hemos visto que la obtención de los cinc-alquilos por el 
método de Frankland y Wanklin originaba un compuesto en 


(1) Comp. Rend., t. 130, pág. 1.322 (1900) 


— 640 — 


que el éter "tomaba parte importante: X, Zn. (C,H;), O; pues 
bien, Grignard (1), completando el estudio de los compues- 
tos órgano-metálicos del magnesio, observó que la constitu- 
ción de su reactivo debe ser: RM gl (C,H,), O, en el cual el 
éter se sumaba molécula á molécula. Blaise (2) confirmó des- 
pués, por medio del análisis químico, dicha constitución. Y . 
ambos estaban conformes en que al éter debía considerár- 
sele como verdadero éter de cristalización. 

La molécula de este cuerpo hállase, algunas veces, tan 
intimamente unida al reactivo, que sólo es eliminable á ele- 
vada temperatura, en el vacio. | 

Semejante hecho indujo á Beayer y Villiger (3) á consi- 
derarlo como un derivado del oxígeno tetravalente por ellos 
descubierto con el nombre de oxonio, y entonces su fórmu- 
la sería: 


Ro NE 
RR NS 


Grignard intentó substituirla por estotra: 


NE /MgX 
RÍÚOSR 


que expresaba mejor, en su sentir, la formación, mediante 
síntesis, de los diversos compuestos. Sin embargo, V. Tsche= 
linseff (4) es de parecer que la última fórmula no patentiza 
la cuarta valencia del oxígeno y además no se conocen ex- 
perimentos que la justifiquen. 

Podrían también ser considerados los compuestos en que 


(1) Ann. de Chim., et Phi., t. 24, pág. 433 (1900) 

(2) Comp. Rend., t. 132, pág. 839 (1901). 

(3) Berich, d. d. G. t. 24, pág. 3.613; B. t. 34, pág. 2 679; B. t. 33, 
pág. 1.202. 

(4) B. d. d. G.t 38, pág. 3.664, 


— 641 — 


me ocupo, desde el punto de vista de la teoría de Werner (1), 
en cuyo caso su constitución correspondería á: 


R. 

Sl 

abermer lx 
10 er] 


Desde luego, la fórmula que mejor expresa su constitu- 
ción es la de Beayer y Villiger, y sobre ella se han apoyado 
los químicos, principalmente Tschelinseff, para las deter- 
minaciones físico-químicas que permitieron regular el modo 
de formación del reactivo. 


El éter en la reacción de Grignard. 


Ocurre ahora preguntar: ¿es necesario el éter en la reac- 
ción de Grignard? 

A ello respondió Tschelinseff (2), resumiendo los trabajos 
de Briihl, Ordt (3) y Malmgren (4), y los suyos propios. En 
todos ellos se probaba que la reacción de Grignard se efec- 
tuaba también empleando como disolventes hidrocarburos 
aromáticos (benceno, tolueno, xileno), siempre que se agre- 
gase siquiera ir dicios de éter etílico. 

Halló, además, como consecuencia de sus trabajos, que 
la temperatura es factor importantísimo de la reacción: por- 
que la unión del magnesio con el alquilo-halógeno se lleva 
á cabo mediante el calor sin intermedio de ningún compues- 
to extraño, Ó á la temperatura ambiente en presencia del éter 


etílico (5). 
Y finalmente, fundándose en la analogía existente entre 


(1) A. Werner. Ann. der Che., t. 322, pág. 261. 

(2) Berichte etc. t. 37, pág 2.081;t. 37, pág. 3.534; t. 37, página 
4.537; t. 38, pág. 561; t. 38, pág. 3.664. 

(3) Beriche etc., t. 38, pág. 668-4.372; t. 37, pág. 746. 

(4) Berichte, t. 36, pág. 2.608. 

(5) Las condiciones de reacción á la temperatura ordinaria, exi- 
gen, algunas veces, activar el magnesio con un cristal de iodo. Compt. 
Rend. t. 132, pág. 1.182 (1901) (Grignard). 


— 642 — 


los compuestos oxigenados y los nitrogenados, demostró, 
_merced á numerosos experimentos, que el éter podía ser 
sustituido por las aminas terciarias, originándose cuerpos de 
constitución análoga á los formados en solución etérea. 

Dedujeron F. y L. Sachs (1), come conclusión de sus tra- 
bajos, que la reacción objeto del presente estudio es reali- 
zable en todos los disolventes inertes; hidrocarburos aromá- 
ticos (benceno, tolueno, xileno); hidrocarburos grasos (exa- 
no, éteres y bencina del petróleo), hidrocarburos terpénicos..., 
etcétera, siempre que se les agreguen algunas gotas de éter 
ó de amina terciaria. 

Resumiendo: fundamentalmente el éter no tiene importan- 
cia primordial en la reacción de Grignard, porque hemos 
visto que á elevada temperatura se pueden unir directamente 
los elementos del sistema. Sin embargo, la necesidad de la 
práctica y la facilidad de la obtención de dicho reactivo á la 
temperatura ordinaria, hacen del éter y de las aminas tercia- 
rias elementos indispensables para la reacción á que alu- 
dimos. 

Formación del reactivo. 


Tschelinseff (2) califica como la mejor fórmula que expre- 
sa la constitución del reactivo de Grignard aquella que le 
supone derivado del oxonio: 


DUE /MgR 


RON 
En un trabajo anterior (3) había demostrado que su des- 
composición sólo podía ser la siguiente: 
R- MgX=MgR+X 


y esto se contraponía á las ideas de Grignard (4), quien afir- 


(1) Berichte, etc., t. 37, pág. 3088 (1904). 
(2) Ber. d. d. Gess., t. 38, pág. 3664. 

(3) Ber. d. d. Gess., t. 136, pág. 3534. 

(4) Comp. Rend., t. 136, pág. 1260. 


— 643 — 


ma que del resultado de la aplicación de su reactivo al aná- 

lisis, la descomposición del alquil-magnesio-halógeno debe 

ser necesariamente: | 
RMgX=MgX+R. 


Para demostrar Tschelinseft que la escisión del reactivo 
de Grignard es conforme á su hipótesis, comenzó haciendo 
el estudio termoquímico de la fórmula de Baeyer. 

Determinó el calor que desarrollan los diversos individuos 
magnesio-orgánicos al pasar al compuesto etéreo, esto es, 
el calor de formación de los compuestos magnésicos de las 
bases oxónicas, y expresaba en esta forma la reacción ter- 
moquímica: 


Eo E, MER 
RMgX pa ol 
AA AS 


22% 


+ T calorias, 


proponiéndose hallar el valor de T para diversos radicales. 

Empleando métodos calorímetros muy perfeccionados, es- 
tudió el valor de T en la formación del compuesto órgane- 
metálico del magnesio con los ioduros de etilo, de propilo, 
de butilo, de amilo, etc., todos ellos en solución bencénica, 
y resultó de esta manera: 


ay 
Con ioduro de etilo .......... 127 
—  —  depropilo........ 12,6 
de tido A 13,3 
== de amooo 120 4ete: 


Consecuencia de sus trabajos fué el admitir que la acción 
del éter dietílico sobre el magnesio-halógeno - alquilo se efec- 
tuaba siempre con gran desarrollo de calor, aproximada- 
mente el mismo en todos los casos, y que esta constancia 
suponía la escisión del RMgX en RMg de una parte y el 
halógeno X, á la continua el mismo, de otra. Pues de supo- 
ner la escisión conforme al criterio de Grignard, la variación 
del radical R supondría otra variación de cuantía en el va- 
lor de T. 


— 644 — 


- Concluye afirmando, que así como Grignard explicaba la 
reacción de Barbier mediante una primera formación del 
loduro de metil-magnesio, asi podía afirmar que en la reac- 
ción de Grignard se forma primero el magnesio-alquilo-haló- 
geno y después el complejo etéreo. 


Valor de R y valor de X. 


La facilidad del magnesio para unirse á los alquilos halo- 
genados abría ancho campo á la síntesis. La superioridad 
de estos compuestos sobre los demás órgano-metálicos apa- 
rece de tal modo evidente, respecto del número de las com- 
binaciones posibles. 

Tocante al halógeno podemos decir que, en general, son 
los alquilos bromurados y iodurados los que se prestan me- 
jor á las reacciones; hay otros casos en que es preferible el 
derivado clorurado, y así lo demuestran Houben y L. Hes- 
sel-kaul (1) en sus trabajos acerca de los derivados órgano- 
magnésicos del cloruro de bencilo y del clorhidrato de 
pineno. 

El campo que se presenta para elegir el valor de R es ex- 
tensísimo. Forman compuestos de esta indole los éteres mo- 
nohalogenados saturados, alcohólicos ó fenólicos de función 
simple, éteres grasos, aromáticos, polimetilénicos, terpé- 
nicos. 

Aun en el caso de estar unidos á otro grupo funcional, ori- 
ginan compuestos empleando la reacción normal. Con efec- 
to, el hecho ha sido ya comprobado respecto de los éteres 
óxidos de los fenoles halogenados (2), para el « monobromo 
alcantor (3) Ó para el iodo — 1 — exanón (4). Puede, sin 


(1) Ber. d. d. Gess., t. 35, págs. 2519 y 3695 (1902). 

(2) Compt. Rend., t. 136, pág. 377 y 617 (Boudroux). 

(3) Ber. d. d. Gess., t. 35, pág. 3910 (S. M. Malmgren). 

(4) Ber. d. d. Gess., t. 35, pág. 2684 (1902) (Zelinsky y Moser). 


— 645 — 


embargo, afirmarse que existe cierta gradación de afinidad, 
que comienza en los éteres alifáticos primarios y termina en 
los terciarios. 

De otra parte, ha demostrado Grignard (1) que el magne- 
sio puede, en ciertas condiciones, reaccionar como el sodio 
en la reacción Wurtz y Fittig, ligando entre sí dos hidrocar- 
buros y generando compuestos en la forma R—-R: 


2 Cn H2n+1X + Mg =MgX2 + Cn H2n + 1 Cn Han +1 
cuya reacción adquiere importancia principal á partir de los 
términos en C; (2). 


Acción del reactivo sobre 


los grupos funcionales. 
EE AA IO ABI 


Admitamos que los compuestos órgano metálicos del mag- 
nesio se descomponen, en la síntesis, según Grignard afir- 
ma (3); es decir, el radical alquílico de una parte, y el grupo 


MgX de otra: 
MgXR=MgX +R. 


Con intento de penetrar lo íntimo de la manera de actuar 
el reactivo que nos ocupa y poder establecer reglas genera- 
les encaminadas á interpretar los hechos conocidos y expli- 
car los que después vendrán, es preciso fijarse en el estudio 
de su naturaleza electroquímica. 

Admitiendo este nuevo factor, es cosa indudable que la 
descomposición que Grignard adopta se transforma en es- 
totra más exacta y completa: 


+ Loma 
MgX| R=MgX+R. 


(1) Compt. Rend., t. 132, pág. 835 (Tissier y Grignard); Ann. d. 
Ch. et Ph., t. 24, pág. 433 (Grignard). 

(2) Compt. Rend., t. 139, pág. 481 (Tiffenau). 

(3) Compt. Rend., t. 130, pág. 1322 (Grignard). 


— 646 — 


Fácilmente se comprende que asi debe acontecer desde el 
momento en que observamos la descomposición hidrolítica 
del reactivo: 


=> JEREA 
MgX | H 
o a al Ss 
MEX |JOH+R|H 
bid 
El carácter negativo del radical R se admite considerando 


el carácter anfótero de los radicales alquílicos (1); en efecto, 
si sometemos á la hidrolisis los alquilos halogenados de la 


+ E 
fórmula R X, el radical R actúa como positivo; 


+ == 
Rana 
lloc 
RO Hd El 
OH | H 


+— 
Pero si los metales-alquilos (MR) experimentan la des- 
composición hidrolítica, entonces se manifiesta el carácter 
negativo de R: 


+ = 
M R 

=m on+rlh 
le 


Basta lo aptintado como explicación suficiente de la pola- 
ridad eléctrica intermolecular del reactivo de Grignard y la 
práctica experimental confirma que actúa, en las síntesis, de 
dos maneras diversas: | 

1.—Con relación á ligaduras múltiples. 

2.—Con relación á ligaduras simples. 


(1) (Abegg.) Ber. d. d. ch. Ges., t. 38, pág. 4.112 — Zeitschr. f. 
anor. chem. t 39, pág. 350. 


to 


Le A a 


- PRIMER CASO. Cuando el compuesto contiene ligaduras 
múltiples, las dos partes del reactivo rompen la doble liga- 
dura (1) y es de manera que el ión positivo del grupo fun- 
cional y el negativo de éste se une al negativo y neutraliza 
el ión positivo de dicho grupo. 

E mex 
Le. 
Este modo de reaccionar es general y se aplica, hasta 
ahora, á los siguientes grupos funcionales. 


(0:01 (€:S)” (C:N)”; (N:0); (5:0)”. 


1 o gia 0) 
Dm RE 


Trataremos de explicarlo haciendo un somero resumen de 
los hechos hasta el presente estudiados: 


C:0. 


El caso más sencillo de la agrupación C: O lo encontra- 
mos en el anhídrido carbónico (2): 


E a /OMgX 
EN +MgX| R =C2R 
So +30 


pero observamos, inmediatamente, que el O, no sustituido, 
hállase en idénticas condiciones que el sustituido y que, 
conforme á nuestra interpretación de la reacción, debemos 
tener también: 


OMgX a Ai /QMgX 
Al R=C<K 
e XNOMgX 


(1) Decimos doble ligadura porque, aun el caso de una ligadura 
múltiple — C=N, el nitrógeno queda unido al carbono por dos valen- 


/, 
cias — CON 


(2) (Grignard) Ann. de Univ. de Lyon, (1901). 


Ruy. Aca, Crevcias.—IX,— Febrero , 191108 A5 


- En efecto; Schroeter (1), estudiando la acción del anhi- 
drido carbónico sobre el bromuro de fenil-magnesio, obtiene 
tal sustitución: 


O /OMgX 
1, Cm RR | 
) <yr g <06 
: /OMgX 
2,9) lo +2MgXR= cor 
NOMgX 
: Y OS MgX 
3.9) Ur +3MgXR= SS CUNA 
Sxo0 SR mx 


serie de ecuaciones que se puede explicar químicamente de 
igual manera que la de Hoffman, tratándose de la obtención 


de las aminas. 
La tercera ecuación es asimismo explicable desde nues- 


tro punto de vista (2): 
OMgX 


7 /QMgX y Mgx 
SE + mex] r=c ok A 
Sol X Re ñ 

AMES 


Supongamos ahora que se trata de un C: O aldehídico: 
la reacción patentiza la generalidad de nuestras conclu- 
siones: 


Y lo mismo acontece respecto del C: O de las acetonas, 
tanto acíclicas (3): 
R Xe y¡OMgX 


E A 
Er O + Mgx|R,= 1 a 
1 


E 


(1) (Schroeter) Ber d. d. ch. Ges., t. 36, pág. 3.005. 
(2) (Grignard), Comp. Rend., t. 130, pág. 1322. 
(3) (Grignard), Comp. Rend., t. 130, pág. 1322. 


— 649 — 


como cíclicas (1): 


== + pda 
O +MEXIR=(CnH, o 


+ 
(Cn H, n) >C: 


El reactivo de Grignard reacciona también, aunque no 


completamente, sobre el C: O quinónico. 
Bamberger y Blange (2) obtienen compuestos Órgano- 


metálicos de algunos para-quinones: 


(5 

l OMgX 

A7 lp 
A E . 
| mexIR Al 

O 

Cc 

l l 

O O 


Este caso confirma la constitución acetónica de la fórmula 


quinónica. 
Se comprende que ambos C: O pueden reaccionar. 
El - a e 
SOLITO 
Oia e oro 
Cu ES, o<MgX 
Só z 
(antraquinón) 


Estudiemos ahora los otros grupos funcionales: 


(A 
Caso de los sénfoles (3): 
EN, Jo ME 
Ras Ni a al N + BER Ue 
(C:NyY 


(1) (Zelinsky), Ber. d. d. ch. Ges., t. 34, pág. 2877. 
(2) (Bamberger y Blange), Ber. d. d. ch. Ges.,t.36, pág. 625. 
(3) (Haller y Guyot), Comp. rend., t. 138, pág. 327-1251. 


— 650 — de 


Caso de los nitrilos (se obtienen compuestos cristalizados 
con una molécula de éter.) (1): 


e + E /NMgX 
R-C:|¡N+4MgX|R=R- COR 
(N: OY 
Caso del óxido de nitrógeno (2): 
+ E sol - /OMgX 
NO—>0=N-—N=|0+MgX|R=0:N + NR 
(S: OY 
Caso del cloruro de sulfurilo (3): 
AO A OM Cl 
DIVA Mex OR SR Mg +RU 


SEGUNDO CASO. Cuando el compuesto contiene un áto- 
mo de hidrógeno sustituible (ó un átomo de halógeno en 
los cloruros ácidos), la reacción se realiza de igual manera 
que en el caso anterior, solamente que, habiendo sólo una 
ligadura simple, el átomo positivo de hidrógeno se elimina 
con el alquilo negativo del reactivo para formar un hidro- 
carburo, en el caso del hidrógeno sustituible, ó el átomo de 
cloro negativo se elimina con el grupo MgX positivo, en el 
caso de los cloruros ácidos. 

Sirvan de confirmación los siguientes ejemplos: 

Carburos acetilénicos (4): 


(+ 

CH CMgX 

mb +MgX|R=1 + RH 
C|H CH 

=|+ 


(1) (Sachs y Lóvy), Ber. d. d. ch. Ges., t. 36, pág. 583, t. 37, 
página 874. 

(2) (Blaise), Comp. rend., t. 138, pág. 1048; t. 132, pág. 38, 
(Behal). Bull. Soc. chim., t. 31, pág. 461. 

(3) (Sand y Singer), Ber. d. d. ch. ges.,t. 35, pág. 3186; Ann der 
chem., t. 329, pág. 190 (Wiiland), Ber. d. d. ch. ges.,t. 36, pág 1315. 

(4) (Oddo), Rend. Acc, Lincei, t. 14, pág. 169. 


— 651 — 


Por consideraciones análogas á las establecidas para el 
anhídrido carbónico, tendremos la sustitución de los dos 
hidrógenos observada por lotsitch (1): 


ale a 44 
CH MgX/¡R CMgX 
+ = 111 +2RH 

H MgX R CMgx 
E AR 
Agua (2): 

rl e or : 

R|MgX + H|OH=R - H + MgX - OH. 


Alcoholes.—Mediante reacción análoga á la formación de 
los alcoholatos (3): 


A 
RO|H+MgX|R=RH+ROMgxX. 


Tissier y Grignard probaron que esta descomposición 
puede hacerse extensiva á todos los compuestos hidroxili- 
cos: fenoles, oximas, ácidos carboxilicos, etc. 

Amoníaco y aminas primarias y secundarias: 

Meunier (4) halló las siguientes reacciones: 


a o le 
NH,| H+ MgX|R=RH + NH, | MgX 


R. NH|H 4 MgX | R=RH+R - NHMgX 
R,N|H+MgX|R=RH+R,NMgX. 


Amidas de los ácidos (5): 
a El e 
R-. CONH|H+MgX|R=R+. CONH- MgX+RH. 


(1) (Oddo) Rend. Acc. Lincei., t. 13, pág. 187. 

(2) (Jotsich), Bull. soc. chim., t. 28, pág. 922; t. 30, pág. 208. 

(3) (Tissier y Grignard), Comp. rend., t. 139, pág. 481. 

(4) (L. Meunier), Bul!. soc. chim., t. 39, pág. 314. Comp. rend., 
. 136, p. 758. 

(5) (Zschugaeff), Ber. d. d. ch. ges., t. 35, pág. 3912. 


=p 


— 652 — 


Sólo que aquí el reactivo de Grignard reacciona inmedia- 
tamente con el C : O (1): 


NHMgX 


R a Mox e. CR 
: SS a + g = A É= 


Cloruros ácidos: 


Ml a 
R-CO|CI+MgX|R=R-CO-+.R+MgXCI 


pero se comprende que debe completarse la reacción em- 
pleando también el C : O (2): 


COOC, H, 
+ —  COOC,H, 
| +Mgx | R=| + MgXCI 
Ccoj¡c COR 
+ == 
(cloruro de etiloxalilo) 
COOC,H, COOC,H, 
AR 
COR + MgXR=C=—R 
NXOMgX 


Reacción que el autor escribe en una sola fase. 


Existen aún hechos aislados (no generalizados todavía), 
como el de los isonitrilos (3), en que se llega á compuestos: 
/ Aril 

RNE có 
XMgBr 
y aquel otro en que el bromo es sustituido por el iodo en 
compuestos no oxigenados (4). 


(1) (Beis), Comp. rend., t. 137, pág. 575. 

(2) (Grignard) Comp. rend., t. 136, pág. 1200. 

(5) (Sachs y Lóvy), Ber. d. d. ch. ges., t. 37, pág. 874. 

(6) (Boudroux), Comp. rend., t. 135, pág. 1350; t. 136 pág. 1138. 


r FT 


E 
RMgBr + IL =RI + MgBrI. 


Este caso se puede explicar admitiendo el carácter anfóte- 
ro de cada elemento y la aptitud para desarrollar sus valen- 
cias polares. 


Finalmente, debemos decir que cuando se producen reac- 
ciones anormales en las síntesis con los compuestos Órgano- 
metálicos del magnesio, deben atribuirse á la naturaleza quí- 
mica de los cuerpos que intervienen en la reacción. Así 
pueden observarse transposiciones moleculares (1), apertu- 
ra (2), ruptura (3) ó soldadura (4) de la cadena y fenóme- 
nos de condensación (5). 


(Continuard.) 


(1) Acción del reactivo de Grignard sobre la formamida (Bou- 
veault), Comp. rend., t. 137, pág. 987. 

(2) Anidridos de ciertos glicoles (Blaise), Comp. rend., t. 134, pá- 
gina 551. (Josith), Soc. Chim. r., 24, pág. 26. 

(3) Cianógeno (Behal), Comp rend., t. 132, pág. 753. 

(4) 1 - ¡iodo — 5 exanon (Zelinsky y Morser), Ber. d. d. ch. ges., 
t. 35, pág. 2684. 

(5) Poder condensante del ioduro de etil magnesio (Franke y 
Holm), Monath. f che., t. 25, pág. 865. 


IO E AA 
le de ri EA: 


— 654 — 


PUBLICACIONES RECIBIDAS 


(Continuación,) 


Instituto general y técnico de Vitoria. —Memoria del Curso de 1907 á 1908. 
Vitoria, 1908. 

Instituto Central Meteorológico. - Resumen de las observaciones meteoroló- 

- gicas efectuadas en la Península y algunas de sus islas adyacentes, du- 
rante el año 1906.—Madrid, 1908, 

Instituto de 2 * enseñanza de la Habana.— Memoria anual correspondiente 
al Curso académico de 1907 á 1908.—Habana, 1909.—1 vol. 

Instituto gener: ! y técnico de Vitoria, — Memoria del Curso de 1906 á 1907. 
Vitoria, 1908 

Jaramillo y Guilién (D. Enrique). - Renovación Científica Española (prime- 
ros apuntes naturalistas), por... —(De la Biblioteca medico-naturalista).— 
Vol. 1.—Madrid, 1908.— 1 foll. 

Jiménez Jiménez (D. José Miguel).—Aplicación de la Correspondencia cua- 
drática al estudio de series y haces cónicas. —Memoria para aspirar al 
título de Doctor en Ciencias exactas. —Madrid, 1907. 

Labra (D. Rafael María de). —Repúblicas contemporáneas. —Francia. — Los 
Estados Unidos de América. — Estudio de Política y Legislación compa- 
radas.— Madrid, 1903.—1 foll, 

Lima Salcedo (D. S. de). Nuevo método para resolver la ecuación de tercer 
grado y la trisección del arco.— Coro. —1908.— Caracas, 1908. 

Lobo y Gómez (D. Ruperto). —Crioscopía.— Su aplicación á la determinación 
de magnitudes moleculares. —- Memoria presentada como tésis doctoral. — 
Zaragoza, 1904. 

Martín Gil (Dr. D. R.).—Las ratas son un peligro para la salud pública, por 
el Dr... —Presidente de la Sociedad Española de Higiene de Málaga, et 
cétera, etc. —Málaga, 1908.—1 foll. 

Martinez de Campos ¡D. Ramón). —Señales eléctricas de alarma para la pre 
visión de inundaciones. — Murcia, 1907. 

Méndez y Mendoza (D. Juan de Dios).— Discursos leídos ante la Academia 
Venezolana, en la recepción pública del Sr. Dr..,, el día 14 de Febrero 
de 1909. — Caracas, 19009. 

Merveille, S. J (P. E.). —La sección magnética.—Traducción del francés 


por el P, F. Zurbitu, S. J. —(Memorias del Observatio del Ebro. .—N.? 3. 
Barcelona, 1908. 


(Continuará.) 


XXXVI —Antagonismo: entre el magnesio, el calcio y el bad: ás 
- por J. Gómez OLUÑA. 0 
XXXVIL — Nuevo método de obtención de aminas, empleando 
o: la reacción de Grignard, por Benito Buylla..... 
Publicaciones POCÍDIOAS coconnoncnnnonnconnanenacnnnnn ce 


La subscripción á esta RuavIsTa se hace por tomos completos, 
de 500 á 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 
en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- 
verde, núm. 26, Madrid. 

Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. 


EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES — 


"MADRID. 


Ya 


7 


TOMO IX.-NUM. 9. 


O : Marzo de 1011. 


MADRID | o a 
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL de 
: CALLE DE PONTEJOS, NÚM. 8, : 
eS 1911 $ : e 
1 ES > 


ADVERTENCIA 


Los originales para la Revista de la Academia 
se han de entregar completos, en la Secretaría de 
la Corporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. 


— 655 — 


XXXVI. —Conferencias sobre Física Matemática. 
Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY 


Conferencia séptima. 


SEÑORES: 


Hemos obtenido ya las ecuaciones generales del movi- 
miento de un flúido perfecto. 
Estas ecuaciones son 


dx dt? 

dp ra d?y . 
dy die 

dp de o(2 10 0) 

dz de 


Las tres primeras expresan el equilibrio de cada punto 
del fiúido (ó del paralelepipedo infinitamente pequeño que 
lo comprende), puesto que su significación es esta: que las 
tres componentes de todas las fuerzas que actúan en cada 
punto son iguales separadamente á cero. 

Estas fuerzas son: 

1.” Las presiones sobre el paralelepípedo elemental que 
rodea al punto en cuestión. 


Ruv. Aca, Crencias.—IX.— Marzo, 1911. 46 


— 056 — 


2.” Las fuerzas exteriores á dicho paralelepípedo, pero 
que actúan sobre su masa y puede suponerse que dan una 
resultante que pasa por su centro de gravedad. 

3.” Las fuerzas de inercia. NE 

Y claro es, que al decir que son las ecuaciones de equili- 
brio, suponemos aplicado el principio de D'Alambert. 

En rigor, mejor debiéramos decir las ecuaciones de mo- 
vimiento de cada punto; por eso entran los tres coeficientes 
diferenciales, 

DEN Y 
ddr ies 


En estas tres ecuaciones los datos son X, Y, Z; y son 
las incógnitas, p que es la presión que en cada momento 
corresponde á cada punto; p que es la densidad para cada 
punto también, y x, y, z, que son las coordenadas de cual- 
quier punto que elijamos en el ilúido en un instante cual- 
quiera, f. 

Pero esto requiere nuevas explicaciones que daremos en 
breve. 

La cuarta ecuación da el valor de la densidad en fun- 
ción de la presión p: 

De modo que tenemos cinco incógnitas p, p, X, y, Z, que 
hay que determinar en función del tiempo. 

Y hasta ahora no tenemos más que cuatro ecuaciones. 

Nos falta una; y en efecto nos falta la ecuación que se 
llama de continuidad del flúido. EAN 


El principio [para establecer esta nueva ecuación es bien 


sencillo. 
Si se calcula la masa de flúido que entra y la que sale por 


— 657 — 


las seis caras del paralelepipedo elemental, á que nos hemos 
referido en la conferencia anterior, aumentará la masa ó 
disminuirá, y.esta variación de masa determinará una varia- 
ción de densidad del paraielepípedo en cuestión. | 

No hay más que expresar en fórmulas matemáticas esto: 
que acabamos de explicar en términos vulgares. 

Sea el paralelepípedo elemental que hemos escogido en el 
seno del flúido el A B C D, figura 10. 


Pigura 10. 


Sus aristas serán dx, dy, dz. 

Su densidad la hemos expresado siempre por p. 

Su volumen tendrá por valor dx. dy. dz. 

Y, por lo tanto, su masa será pdx.dy.dz. 

Representemos por u, v, w, las componentes de la velo- 
cidad de un elemento del flúido en el punto A, en el instan- 
te f. Y esta misma velocidad podremos suponer que es en 
ese instante í la de todos los elementos, átomos pudiéramos 
decir, que ocupan la cara M, con errores de orden superior. 

De aquí se deduce que, desde el instante £ al instante 
d + dt, entrará por la cara M paralelamente al eje de las x 
un volumen ó prisma, cuya base será M y cuya altura con- 


— 658 — 


tada paralelamente al eje de las x será u df. Y como la base 
M es igual á dy, dx, el volumen de flúido que entrará por 
dicha cara M será evidentemente dy .dz .udt. 

Por fin, si la densidad para todos los puntos de esta misma 
cara es p, tendremos: masa que entra por la cara M 


= pu dy dz di. 


Cuando decimos: masa que entra, hablamos en términos 
generales, porque si u tuviese signo negativo hubiéramos 
debido decir, masa que sale: según el signo de u se verifi- 
cará uno ú otro caso, pero la expresión es general, dando á 
u el signo que le corresponda. 

Claro es que como v y w son paralelas á la cara M, ni 
aumentarán ni disminuirán el flúido del paralelepípedo. 

Lo que hemos dicho de la cara M podremos decir de la 
cara M'. Tendrán dz, dy el mismo valor; d£, también será el 
mismo, porque es el intervalo de tiempo que estamos consi- 
derando; pero pu será distinta porque esta expresión valdrá 
lo que valía en M, más el incremento que corresponde á pu 
al dará x el incremento AB = dx, es decir, al pasar de la 
cara Má la cara M”, variación que en términos diferencia- 
les se expresa de este modo: 


du 
dx 


an 


Podremos, pues, decir: 

ad dx) dy dz dt. 
dx 

Y restando lo que sale por la cara M' de lo que entra por 


la cara M, tendremos el aumento de masa del paralelepípe- 
do por el flujo en las dos caras paralelas M, M”. 


ds 


Así: aumento de masa del paralelepípedo por los flujos de 
las caras 


MM o... pu dy dz at — (pu + E q) aer 


y amplificando 


aladdin dx dy dz. di. 
Eo 


Repitiendo los mismos razonamientos para las dos caras 
perpendiculares al eje de las y, tendremos para este a aoO 
par de caras. | 


2 de dy dx dz di. 
dy 


Por último, aplicando el mismo sistema á las dos caras 
normales al eje de las z, hallaremos 


A 
Z 


Si sumamos algebráicamente estos tres resultados, podre- 
mos decir: en el tiempo dí ha aumentado la masa contenida 
en el paralelepipedo una cantidad representada en valor y 
en signo por la siguiente expresión 


a E e Lo E 
X dy dz" 


Ó bien 


A Le) ax ayazat, 
dz 


Decimos en valor y en signo porque pudiera aumentar la 
masa contenida en el paralelepípedo, y entonces el signo de- 


— 660 — 


finitivo de la expresión anterior sería positivo y, por el con- 
trario, si resultara negativo nos indicaría que había dismi- 
nuído la masa contenida en el elemento de volumen, que 
estamos considerando. 0 

Por otra parte, si p representa la densidad en el paralele- 
pípedo en el tiempo f, en el £ + df, la densidad habrá au- 
mentado en una cantidad que podremos representar de y 
la masa habrá variado 


de.dxdydz. 


Igualando esta expresión á la anterior, tendremos 

DOS ENE = eee dx dy dz di 
| Xx dz 
Ó bien 
0; 


d dou dov , dew 
A p mE p pS 
dE Aa Y dz 


que será la ecuación que se llama de continuidad y expresa, 
en efecto, en la notación diferencial, la continuidad del flúido; 
lo cual significa que en él no hay ni lagunas, ni separacio- 
nes, y que las variaciones de densidad en el tiempo depen- 
den sólo del movimiento del flúido, de la mayor ó menor 
cantidad que pasa por un espacio cerrado. 

Tenemos, pues, para el problema del equilibrio las cinco 
ecuaciones: 


2 2 2 
My deL, La ol 
p dx dee dy dt? p dz de 
e=£ (Mm, 
de a dpu dev Ape e 


dx dx dy dz 


— 661 — 


que son cinco ecuaciones para determinar las cinco incógni- 
tas x, y, Z, p, p, puesto que la temperatura es constante. 

Si no lo fuera y hubiera de tenerse en cuenta por entrar 
en la expresión de p, que sería en este caso 


e=f (p, T), 


necesitaríamos otra ecuación más. 
Pero nosotros no hemos de considerar este caso general. 


Parece que todos los razonamientos que preceden son 
absolutamente rigurosos, y, en efecto, lo son en el fondo; 
pero la forma, aunque parece sumamente clara, en rigor es 
incorrecta, al menos es incorrecta en las nofaciones, y si 
tratáramos de resolver las ecuaciones precedentes, al deter- 
minar su sentido analítico, nos encontraríamos con las defi- 
ciencias que acabamos de anunciar. 

Demos un sentido preciso á dichas ecuaciones, y veamos 
en qué consisten esas incorrecciones á que antes nos refe- 
ríamos, y que de propósito hemos dejado deslizar para ense- 
ñanza y ejemplo en cierto modo de los alumnos. 

Tratamos el problema del movimiento de una masa flúida; 
pues debimos empezar por definir este movimiento, y sobre 
todo por señalar las cantidades 'que lo determinan, porque 
éstas serán las incógnitas del problema. 

Lo hemos hecho, mas por decirlo así, instintivamente y 
no de una manera reflexiva como vamos á hacer ahora. 

Todos los autores señalan en este problema de la hidro- 
dinámica dos sistemas de variables para definir dicho movi- 
miento. 

1.” El sistema de variables que se llama de Lagrange. 


— 662 — 


2.” El sistema de variables de Eurer. 

Y reciben estos nombres por haber sido unas y otras. las 
empleadas por ambos matemáticos, respectivamente, en sus 
estudios sobre el problema de la hidrodinámica. 

Por regla general, para las diferenciales del sistema de 
variables de Lagrange emplearemos la letra d. 

Y para las diferenciales que entren en las ecuaciones del 
sistema de Euler emplearemos la letra 2. 

Son las notaciones que emplean varios autores, entre 
otros, Mr. Appell y Mr. Poincaré, aunque hay algunos que 
no hacen esta distinción, lo cual, á decir verdad, parece in- 
correcto y propenso á confusiones, que deben evitarse. 

Precisamente estas son las deficiencias é incorrecciones á 
que antes nos referíamos; porque en las ecuaciones prece- 
dentes hemos mezclado instintivamente las variables y las 
notaciones de Lagrange con las variables y las notaciones de 
Euler. 


Supongamos una masa flúida, naturalmente del flúido 
perfecto que hemos definido antes, y para mayor claridad 
supondremos una porción R, (fig. 11) limitada por una su- 
perficie cualquiera. En rigor, esta superficie puede aumentar 
y extenderse hacia el infinito si el flúido ocupa todo el es- 
pacio. 

Bajo la acción de las fuerzas que actúan sobre «dicha 
masa, fuerzas que no hemos representado en la figura, para 
no hacerla confusa, el tlúido se pondrá en movimiento y de 
la posición R,, en el instante inicial f,, llegará en el tiem- 
po tá la posición R. 

Como admitimos que la continuidad subsiste durante 
todo el movimiento, la porción R,, que era continua, seguirá 
siendo continua en su marcha, y continua será en la posi- 
ción R, 


, 


— 663 — 


Más adelante veremos que, dadas nuestras hipótesis, dos 
puntos cualesquiera de R,, cuya distancia sea infinitamen- 
te pequeña, continuarán estando á distancia infinitamente 
pequeña uno de otro en todo el trayecto, y estarán también 
ambos puntos á una distancia infinitamente pequeña al lle- 
garár. 

El movimiento de R, quedará perfectamente definido, con- 


EZ, 


o A 


Figura 11. 


siderando separadamente el movimiento de cada uno de sus 
puntos Ap, Bo, Co»... | 

Representemos por a, b, c las coordenadas de A, en el 
instante inicial £,; y por x, y, 2 ..... las coordenadas A, al lle- 
gar este punto, mejor dicho, la masa dc flúido que le corres- 
ponde á A en el instante f. 

Para pasar Ajá A habrá descrito una trayectoría A, A, 
en ciertas condiciones de movimiento, es decir, de velocidad 
y de aceleración. 

Y este movimiento, y todas las magnitudes que de él se 


— 664 — 


derivan, estarán definidos por las coordenadas x, y, z, del 
- pequeño móvil, en función de f y de la posición inicial. 
Es decir, 

E (AO: E, 1, 


y =fy (a, b, C, b), 
E ODE, dE): 


Lo que hemos dicho del punto A, podemos decir de todos 
los demás puntos del flúido B,, Co..... y de todas las masas 
infinitamente pequeñas interiores á R,. 

En suma, el movimiento del flúido y de todas sus partes 
quedará perfectamente definido, si para todos y cada uno 
de sus puntos se conocen tres ecuaciones análogas á las 
precedentes, sólo que para otro punto B,, por ejemplo, las 
coordenadas no serán a, b, c, que son las de A.,, sino las 
coordenadas de B.. 

De suerte que en este sistema hay tres funciones Xx, y, Z, 
y cuatro variables independientes a, b, c, que caracterizan 
el punto que se elija y el tiempo f. 

Tal sistema de variables, se dice que es el sistema de 
variables de Lagrange. 

Con este motivo, podríamos aquí discutir si las funciones 
f serán las mismas, como en efecto lo son, para todos los 
puntos; queremos decir, si tendrán la misma forma analítica 
y sólo diferirán por los valores que se sustituyan en vez de 
a, b,c, según el punto que tomemos en R,. Esto es evi- 
dente, puesto que son las integrales. Además es noción 
elemental. 

En las ecuaciones del movimiento entran les dad 
como p y pe: pero estas serán á su vez funciones de x, y, 2 
y de £, é indicarán la presión y la densidad de la masa A, 
en cualquier instante. Y en rigor, como x, y, z son funciones 
de £, claro es que p y e serán funciones de £ también, es 
decir, que en cada instante la masa infinitamente pequeña 


— 065 — 


de flúido que estaba en A,, tendrá una densidad y una pre- 
sión determinadas y que podremos determinar si hemos re- 
suelto el problema general. 

En dicho sistema la velocidad de un O cualquiera A, 
ó mejor dicho, sus componentes, serán 


dx 

== Dicok 
E =u=fx(a,b,c,1) 
dy 
=— == DEL); 
di CARS 
as 

— =Ww= a. 0, E, E 
77 =W=f e (a,b,c,1) 


Y las componentes de su aceleración serán así mismo 


dex Ly 

de? Ne de 
d?y 7 y UTA 
de =)J, =$ E ONE) 
MER fl 

a =$ z (a, O E 


Igualmente la presión y la densidad del punto que se 
considera podrán expresarse de este modo: 


p=y(a, b, C, £), 
o == (a Deco 


Claro es que estas cinco ecuaciones definen el movimien- 
to del punto, en función siempre de las cuatro variables 
a, b,c, t, que determinan el punto que se elige en el ins- 
tante inicial, ó sea en función de las coordenadas a, b, c, de 
este punto y del tiempo f. Haciendo variar á a, b,c, en el 
instante inicial para todos los puntos del tlúido, las fórmu- 


— 666 — 


las serán aplicables á todos ellos y nos darán el movimiento 
del flúido descompuesto, por decirlo así, en sus trayectorias 
parciales. 

Pongamos un ejemplo. 


Supongamos que los puntos que se eligen en el instante 
inicial forman una curva cuyas ecuaciones sean, 


F, (a, b, C) == 0, 
EN(ANONE) 30: ¡ 


y que se quiere saber en un instante cualquiera f en que 
otra curva se ha convertido dicha curva inicial. 

El problema no puede ser más sencillo. 

De las tres ecuaciones 


x= f, (a, b, c, £), 
ME (EE la), 
A OO ES 1 


deduciremos a, b, c en función de x, y, z, £, y sustituyendo 
estos valores en las dos ecuaciones de la curva, tendremos 
dos relaciones en x, y, z, £, que considerando á f como una 
constante, serán las ecuaciones de la curva transformada por 
el movimiento en el instante que se considera. 

Como que en rigor, el problema así considerado, es un pro- 
blema de transformación de figuras ó de sistemas: transformar 
la R, en R por medio de las ecuaciones de transformación 
que dan x, y, z, en función de a, b, c. 

Sólo que es un problema de transformación cinemática, 
porque entra el tiempo, es decir, porque se tiene en cuenta 


— 667 — 


no sólo la transformación, sino la velocidad con que se 
efectúa 

Después de la advertencia que hicimos antes respecto á 
la letra que ha de expresar las diferenciales, excusamos decir 
que en este sistema que acaba de explicarse se debe em- 
plear constantemente la letra d. 


Pasemos al segundo sistema de variables para definir el 
movimiento de un flúido perfecto. 
Definamos por las tres coordenadas x, y, z, cada punto 


E 


Ú 
a 

Sy -= 
S 


ns 


reo honor ooo 


* 


A 


qe .-.oo- 


ae 


Pigura 12. 


del espacio por donde pasa, en un instante cualquiera £, un 
elemento diferencial de la masa del flúido. 

Todos los puntos del espacio á que afecta el movimiento 
del tllúido estarán definidos del mismo modo, como se ve en 
la figura 12 para los puntos A, A;,, A», ... 


E 


"Estos puntos se consideran como fijos en el espacio: por' 
ellos para el flúido, ó si se quiere, los elementos diferenciales 
- desu masa en diferentes instantes y con diferentes. po 
cidades. | 

-¿De suerte, que el movimiento del fiúido se enn de 
este modo. | : | 

En el instante £, definido por el tiempo £, por el e A 
pasa un elemento de masa del flúido con una velocidad V 
definida á su vez por los tres componentes 4, V, W. 

En ese mismo instante, por el punto A, pasa otro ele- 
mento del tiúido, con determinada velocidad V,, definida por 
sus tres componentes u', v, w; y lo mismo para todos los 
demás puntos del espacio á que el movimiento afecta. 

Claro es que si en todos los instantes del tiempo se cono- 
cen para cada punto del espacio, como acabamos de decir, 
la masa y la velocidad del flúido que por dicho punto pasa, 
el movimiento quedará definido para el tiempo y para el es- 
pacio, y para todas las cantidades á que el movimiento afecte: 
como trayectoria de cada punto, posición en cada instante 
de un elemento determinado, velocidad y aceleración para 
dicho punto, transformación de curvas, superficies y volúme- 
nes, presiones y densidades; todos estos elementos se podrán 
determinar en este sistema lo mismo que en el sistema an- 
terior, según luego explicaremos más detenidamente. 

Dicho sistema se define, como hemos dicho, por medio de 
las variables u, v, w y del tiempo f. : 
Anaiíticamente, para conocer el movimiento, deberemos 
tener las siguientes E ouES 


0 


=4% ES y, 2, 1), 
v ==: (p, y, 2, £), 
w= A y, 2) t), 


que nos darán las componentes de la velocidad, y, por lo 
tanto, la velocidad, para cualquier punto fijo y en cualquier 


— 669 — 


instante, con sólo sustituir en las ecuaciones anteriores, en 
vez de x, y, 2, las coordenadas del punto para el cual. que-. 
remos conocer el estado del movimiento y en vez de ft el va- 
lor. del tiempo que determina ese instante. 

Hechas esas sustituciones, las ecuaciones precedentes nos: 
darán los valores de u, v, w, y, por lo tanto, el valor y la: 
dirección de V. 

Asi el punto elegido es el punto A, sabremos, que en el ins- 
tante que se considera pasa por dicho punto .A un elemento 
de flúido con tal velocidad; y las ecuaciones 


p = b(x, y, 2, £), 
A e 


que hay que agregar á las dos anteriores, nos dirán cuáles 
son los valores de la presión y de la densidad en E instante 
elegido para el punto en cuestión . 

Los demás elementos se determinarán como luego indica- 
remos. 

Este sistema de variables lleva en hidrodinámica el nom- 
bre de Euler, que fué el que las emelse: 


En suma, el sistema de variables de Lagrange es a, b,c, £. 

a, b, c, son las coordenadas de un punto que se elige para 
estudiar su movimiento, y el movimiento del flúido se estúdia 
por las trayectorias que describen sus diferentes puntos; de 
modo que, como vimos antes, las coordenadas x, y, z de un 
punto de esas trayectorias, son funciones de las coordena- 
das iniciales a, b, c y del tiempo. 

En el sistema de Euler se estudia el movimiento por 


— 005 


lo que pasa, por decirlo así, en cada punto fijo del es-: 
pacio. 

Las variables son x, y, Z, Í. 

Si se me permite una comparación vulgar, pero clarísima, 
puedo definir ambos sistemas por el movimiento de los tre- 
nes en un sistema de vías férreas. 

Puede estudiarse este movimiento, entrando en cada tren, 
siguiéndole en su marcha, viendo qué velocidades lleva, qué 
líneas describe, por qué estaciones pasa y en qué mo- 
mento. 

Este, en cierto modo, es el sistema de Lagrange, el de las 
trayectorias. 3 

Pero también puede estudiarse el movimiento de la red 
férrea, estableciéndose sucesivamente en cada estación, y 
observando los trenes que pasan, á qué hora, con qué ve- 
locidad, en qué dirección de la red; y si el número de esta- 
ciones es muy grande, y están muy próximas, se conocerá 
el movimiento general de las vías férreas, lo mismo que por 
el primer método. 

Pues este sistema de estaciones, en que se ven pasar los 
trenes, en vez de seguirlos, es el sistema de Euler. 

En el primero, los trenes en marcha representaban las tra- 
yectorias de los elementos del flúido; en este segundo sis- 
tema, los puntos representan las estaciones del ferrocarril. 


Y ahora podrá comprenderse por qué hemos dicho, que las 
ecuaciones establecidas para el movimiento del flúido, si 
son exactas y rigurosas en sí mismas, y por el procedimiento 
lógico seguido, son incorrectas en cuanto á las notaciones; 
porque hemos empleado las mismas notaciones para siste- 
mas diversos. 


— 61 — 


En efecto, las ecuaciones del movimiento son 


2 2 
dx dt? ) dy diJudz dt? 


p=f(p) 


dev pl 
id an A 


En las tres primeras ecuaciones los primeros miembros 
pertenecen, por decirlo así, al sistema de Euler, porque ex- 
presan variaciones que experimenta la presión alrededor de 
un punto x,y,z y en un instante determinado. 

Pero en los segundos miembros hemos atendido al siste- 
ma de Lagrange, puesto que las tres derivadas segundas, 
con relación al tiempo, son las componentes de la acelera- 
ción de una partícula fluida en su trayectoria. 

De manera que siguiendo el sistema de notaciones antes 
establecido, debemos conservar la 9 para el primer miem- 
bro; pero debemos poner d en el segundo y resultarán en 


esta forma: 
3 2 
A A dix ) 
9X dí? 
a) 2 
¿E =p Y — d”y ) 
dy dt? 


Y como luego veremos, si han de aplicarse estas ecuacio- 
nes al sistema de Lagrange, deberemos transformar los pri- 
meros miembros, que están expresados en el sistema de 
Euler, y en que, por lo tanto, x, y, z son las variables; habrá 
que expresarlos, repetimos, en el sistema de Lagrange, to- 
mando por variables a, b, c: en cuanto á la variable f, ésta 
es la misma para los dos casos. 


Ruv. Aca, Cresoras.—1X.— Marzo, 1911. 47 


— 672 — 


Por el contrario, si queremos aplicarlas el sistema de Euler, 
la forma de los primeros miembros subsiste; pero hay que 
transformar los coeficientes diferenciales de modo, que solo 
entren en la notación el símbolo diferencial 2 en vez del sím- 
bolo d. 

De la segunda ecuación que expresa la densidad en va- 
lores de la presión nada hay que decir, porque es la misma 
para ambos sistemas. 

En cambio hay que decir mucho de la última ecuación, 
que es la que expresa la continuidad. 

Esta ecuación, bien escrita está como la hemos escrito, si 
se trata del sistema de Euler; pero es inaceptable si se trata 
del sistema de Lagrange. 

En efecto, la hemos obtenido estudiando lo que pasa en 
un punto determinado por el movimiento del flúido, que 
pasa por dicho punto. Hemos considerado en él, abarcándo- 
lo, un paralelepiípedo infinitamente pequeño; y viendo el 
flúido que entra y el flúido que sale por sus seis Caras, ex- 
presado este flujo de flúido por medio de las componentes 
u, v, w, de la velocidad como en el sistema de Euler, hemos 
determinado la variación de masa de dicho paralelepípedo,: 
y en el límite la derivada de la densidad con relación al 
tiempo. 

Todo esto es correcto en el sistema de Euler y así se ex- 
presa la continuidad en cada punto; pero no se expresa la 
continuidad en el sistema de Lagrange, Ó sea en el sistema 
de trayectorias del mismo modo. 

En este último sistema debemos expresar la continuidad 
por otro procedimiento y en otra forma, que, como veremos, 
sólo contendrá el símbolo d en vez del 9. 

Tal será el objeto de la conferencia próxima. 

Pero como para obtener esta ecuación de continuidad, en 
el expresado sistema de Lagrange, tenemos que acudir á la 
teoría del cambio de variables bajo integrales múltiples, y 
para ello hemos de acudir á la vez á la teoría de las deter- 


— 6713 — 


minantes jacobianas, empezaremos la nueva conferencia pot 
estas dos cuestiones de análisis. 

Bien comprendo que esto es interrumpir la exposición de 
los principios generales de hidrodinámica, que vamos recor- 
dando, y que es retardar el estudio de los torbellinos, mate- 
ria propia de este curso, más para ello creo tener motivos 
fundados. 

Sólo supongo en mis alumnos conocimientos generales y 
no muy extensos de matemáticas puras, y de mecánica, y 
como no quiero entrar en el estudio de ningún problema de 
Fisica Matemática, sino marchando sobre terreno firme y 
demostrando directamente todas las fórmulas que empleo, 
prefiero estas digresiones y aún estas interrupciones de la 
marcha general, á que en el ánimo de mis alumnos ó de mis 
lectores, quede la menor sombra ni la menor duda. 

Me esfuerzo por establecer el principio de continuidad 
entre las nociones más elementales y las más elevadas teo- 
rías de la ciencia moderna. 

Es labor lenta, más aspiro á que sea labor fecunda; y á 
veces la concisión perjudica á la claridad, obscurece la inte- 
ligencia y desanima á los jóvenes que á esta clase de estu- 
dios se dedican. 

En el fondo todo es claro, al menos con la claridad á que 
la razón humana puede aspirar; mas para que este fondo sea 
claro es indispensable empezar por iluminarlo, por modesto 
que el sistema de iluminación pueda ser. 


A 


XXXIX.— Conferencias sobre Física Matemática. 
Teoría de los torbellinos. 


Por José ECHEGARAY 


Conferencia octava. 


SEÑORES: 


Anuncié al terminar la última de mis conferencias, que iba 
á interrumpir su marcha regular y á suspender por breve es- 
pacio la exposición de las leyes fundamentales de la hidro- 
dinámica, para recordar dos problemas de análisis, que acaso 
tengan en olvido mis alumnos y cuya idea es preciso refres- 
car, por decirlo de este modo. 

La primera cuestión se refiere á la teoría de las determi- 
nantes, que ya se estudia en nuestra enseñanza universitaria. 

La segunda es un problema de integrales múltiples, á sa- 
ber: el de cambio de variables. 

Tal problema también se estudia en la enseñanza que pre- 
cede á esta clase; pero, de todas maneras, la repetición no 
daña y el paréntesis no ha de ser muy largo. 


E 
* o* 


Determinantes funcionales.—La determinante jacobiana.— 
Supongamos que x, y, z son funciones de tres variables x,, 
Mao 21 ES AEB 

x—=X (1, Y1, 21), 
y =)Y (%,, Y1, 21), 
q Z (%, Yi» Z1). 


> 


— 675 — 


Las x, y, z del segundo miembro son símbolos de fun- 
ciones. 

Las emplearemos en esta forma para no tener que escri- 
bir nuevas letras. 

Puesto que x, y, z son funciones de x,, y,, 2,, conside- 
radas como variables independientes, podremos obtener para 
las tres primeras, coeficientes diferenciales de primer orden 
con relación á las tres últimas, que serán los nueve si- 
guientes: 


DIMAS MEE 
E A 
AE 
UNA 
dz de de 
dx, dy dz, 


Y con estas tres líneas, ó con estas tres columnas, tomán- 
dolas como líneas ó como columnas, podremos formar la si- 
guiente determinante: 


dx, dy, dz, 


que se llama determinante funcional ó jacobiana. 
Abreviadamente, también se expresa por el siguiente sím- 
bolo: 


(e y 2) 
(%, Y, 21) 


— 676 — 


que indica bajo esta forma fraccionaria, que hay que tomar 
las derivadas de las tres funciones del numerador con rela- 
ción á las tres variables del denominador, como independien- 
tes. Son tres para cada una de las primeras, en totalidad nue- 
ve; y formando con ellas lineas ó columnas, resulta la deter- 
minante funcional. 

Y ahora vamos á demostrar para las jacobianas un teore- 
ma análogo al de las derivadas de funciones de funciones. 

Se sabe que si se tiene 


x=$f(x,) Xx, = 9 (X2) 
se tendrá : 
dx AENA 


—Z==—=.. —==f (x,) - Y (xo); 
ES 6) 


pues una cosa análoga vamos á demostrar para la jacobia- 
na; y para simplificar los cálculos, y porque la marcha de la 
demostración no cambia, sea cual fuere el número de varia- 
bles, supongamos que éstas sean en número de dos. 

Admitimos, pues, que x, y son funciones de X,, J,, y que 
X¡, J, son, á su vez, funciones de x,, y.: es claro que x, y 
serán funciones de X,, Jo. 

Y vamos á demostrar, que la jacobiana de este último 
grupo es igual al producto de las jacobianas de los dos gru- 
pos anteriores. 

En rigor, la demostración está reducida á escribir las de- 
terminantes funcionales de los dos primeros grupos y á 
multiplicarlas por la regla conocida de multiplicación de 
determinantes. 

La jacobiana de x, y con relación á x, y,, es 


dx dx 
dx, dy, 


dy dy| 
dx, dy, 


— 6717 — 


La jacobiana de x,, y, con relación á x,, y, será del mismo 
modo: 
dx, dx, 
AX, Ys 
ey 
A AdyY: 


y efectuando el producto: 


dx dx] [dx dx | [dx dx, , dx dy dx dx, dx dy, 
dx, dy, AX, AY IA A a ay dy ay, 


>< == 


E dy| (dy, dy] |dy dx, dy dy dy dx, , dy dy, 
dx, dy, dx, dy, dx, dx dy, dx dx, dz dy, d), 


Hemos efectuado estos cuatro productos: 


1.* vertical de la 2.* por 1.* horizontal de la 1.* Ata formando la 1.2 hori- 


2.* vertical de la 2.* por 1.* horizontal de la 1.* -— 


zontal del producto. 


zontal del producto. 


1.* vertical de la 2.* por 2.* horizontal de la 1.* ce | formando la 2.? hori- 


2.* vertical de la 2.? por 2.* horizontal de la 1.* — 


Ahora bien, cada uno de los cuatro elementos de la última 
determinante, recordando los principios de la diferenciación 
de funciones de funciones compuestas, pueden simplificarse 
en la siguiente forma: 

El término 

AE (UB 
ESNAOIOS Ys 


no es otra cosa que 
dx 
ale 


p4) 


Asimismo 


— 678 — 


dx de y dx dy _ dr 
dx, dy, dy, dy, dy, 
dy dx | dy dy _ 0 

dx dx. dy, dx dx" 

dy de BE NN 

dx, dY, dy, dy, dy, 


De suerte, que la determinante del segundo miembro se 
convierte en 
dx dx 
dx, dy, 
dy dy 
dxs dy, 


Que es la jacobiana de x, y, por relación de x,, Jo. 
En la notación abreviada, podremos escribir 


d(xy)  dluy) _ dy. 
d(x,y1)  d(x2 Y») d (X2 2) 


Lo cual demuestra el teorema anunciado, á saber: que la 
jacobiana de una función de función es igual al producto de 
las jacobianas de las dos funciones. 

Claro es que al emplear la palabra función en singular 
lo hacemos por abreviar la expresión, porque en este caso 
las funciones son dos, y dos son las variables independien- 
tes de cada grupo. 

Claro es también que podemos generalizar el teorema para 
un número mayor de funciones y variables, por ejemplo: 


d(xyz) day) _ _d(xy2) 
d(x1J121)  0A(X2Y2 22) d (X3 Y Z2) 


AN 


— 619 — 


Cambio de variables bajo una integral múltiple. —Para 
simplificar, consideremos el caso de una integral doble. 


Sea, pues, 
dl / Fx, y) dx dy. 


Ya sabemos, por los elementos de cálculo integral, lo 
que la expresión anterior significa. 
dx. dy representa el área de un rectángulo a (fig. 13). 


9) 


= Srs 


Pigura 13. 


Esta área hay que multiplicarla por f (x, y), poniendo en 
vez de x, y las coordenadas del punto a. 

Y después hay que hacer dos integraciones. 

Una para todos los elementos comprendidos en la faja 
bb', es decir, entre cb y cÚ”. 

Claro que en esta integración, ó en esta suma, la variable 
de la integración será y, al paso que x= Oc quedará fija así 
como dy. 

Obtenida la integral de la faja b b', habrá que sumar, ó de 
otro modo, habrá que integrar todas ¡las fajas del área C 
desde Oe á Oé". 


— 680 — 


Aquií la variable de la integración será x. 

Es evidente que lo mismo hubiéramos podido haber e 
grado, primero con relación á x, es decir, dividiendo el es- 
pacio C en fajas paralelas al eje de las x, y luego integran- 
do con relación á y, desde la parte más baja á la más alta 
de la curva. 

Todas estas son, en verdad, nociones absolutamente ele- 
mentales. 

Y esto suponiendo, que C representa el contorno lími- 
te en el plano de la integración. 

Pues supongamos que se quiere cambiar de variables sin 
que la integral cambie de valor, es decir, que en vez de las 
variables x, y se desea emplear dos variables u, v, porque 
asi conviene á tal ó cual problema, que nos proponemos 
resolver. 

Las nuevas variables deberán estar enlazadas con las pri- 
mitivas, de modo que á cada sistema de valores de unas co- 
rrespondan valores determinados de las otras. 

Deberemos tener dos ecuaciones de esta clase: 


x= (1,1), 


== Y (u, v). 


Además, supondremos que ambos sistemas de valores se 
corresponden uniformemente, á saber: que á cada sistema 
de x, y corresponderá un sistema de u, v y uno solo. Y recí- 
procamente, para cada sistema u, v corresponde un sistema 
X, y no más. 

De aquí resulta que en este caso á la figura 13 correspon- 
derá otra figura 14 respecto á las variables u, v. 

Así, á un punto a de la figura 13 corresponderá un punto 
a, de la figura 14, ó sea en el nuevo sistema de variables. 

Las coordenadas de a, serán x, y; las de a,, serán u, Y, y 
las cuatro variables x, y, u, v de los puntos a y a,,satisfa- 
rán á las dos expresadas ecuaciones 


— 681 — 


x= w (u, v) 
y = Y (u, v). 


El contorno C se habrá convertido en otro contorno dis- 
tinto C,, cuya ecuación se encontraría sin dificultad, cono- 
ciendo la del contorno C, con sólo sustituir en la ecuación 
de éste, en vez de x, y, sus valores en función de u, v. 


y 


E, 


U 
AA 


(9) Cc, 
Pigura 14. 


La correspondencia, pues, entre las dos figuras no puede 
ofrecer dificultad de ningún género. 

En cuanto á la forma de la integral, aplicada á la figura 14, 
claro es que será del mismo tipo, que la integral de la figu- 


ra 13, es decir, 
ffs (u, v) du dv; 
C, 


pero no podemos d priori decir cuál será la forma del coefi- 
ciente f, (u, v); porque esta forma ha de ser tal, que efec- 
tuada la integración con relación á u y á v, su valor ha de 
resultar numéricamente igual al que se obtiene en la inte- 
gral primitiva, ó sea 


ff 1eraao=f rt ana» 


— 682 — 


Tal problema, generalizado para un número cualquiera 
de variables, es el que en el cálculo integral se conoce con 
el nombre de cambio de variables bajo el signo integral. 

Hay varias soluciones del mismo, soluciones que tienen 
un fondo común, aunque la forma sea distinta; por ejemplo 
las demostraciones de Bertrand, Jordán, Coursat y Humbert. 

Escogeremos esta última por la claridad y la sencillez de 
la exposición . 

El alumno ó el lector que recuerde esta ú otra demos- 
tración cualquiera, para el problema de que se trata, puede 
pasar por alto lo que sigue, que es como un paréntesis 
abierto en la materia propia de esta clase. 


Tomando el caso de dos variables, que fácilmente puede 
generalizarse, dividiremos el problema en otros dos, cam- 
biando en cada uno de ellos una sola de las dos variables. 


Así, siendo 
[frena 
c 


la integral en que vamos á cambiar las variables x, y por 
las variables u, v, dividiremos el problema, como hemos 
dicho, en dos. 

Primero: Cambiaremos sólo la variable y por la varia- 
ble u, dejando x invariable. 

De modo que al sistema x, y sustituiremos el x, u. 

Para esto deberemos expresar y en función de x, u; sea 
la ecuación que determina y la siguiente: 


y =F(x,u), 


a BR 
Las ecuaciones para el cambio de variables serán, pues, 


== 30 
y = F (x, a), 


puesto que la x no varía. 

El cambio de y por u es ya un problema elemental; es de- 
cir, es el cambio de una sola variable. 

No hay más que sustituir y, dy por sus valores deduci- 
dos de las ecuaciones precedentes: así 


y =F(x, u); a 
du 


y por lo tanto hallaremos, 
TN EE o -— dx du. 


Para evitar confusiones respecto á los límites de la inte- 
gral, conviene fijarse, por lo que luego veremos, en el signo 


¿ 
de e, que es evidentemente una función de x, u, que de- 
u 


signaremos por y (x, 4), de modo que 


Considerando á esta función como la ordenada h de una 
superficie 
h = 4 (x, u), 


es claro que y (x, 4) = 0 representará la intersección de di- 
cha superficie con el plano de las x, u, y esta curva dividirá 
á dicho plano de las x, u en varias porciones: para unas, to- 
dos los puntos interiores, y todos los sistemas de valores 


63% 
. E z sar 
x,u correspondientes darán para y (x, u), Óó sea para Ea 
: u 


valores positivos; y á su vez otras curvas Ó porciones de la 
intersección marcarán regiones en que dicha función será 
negativa. 
Más claro. 
Proyectemos la superficie h = « (x, 4) 6 ABC (fig. 15) en 


Pigura 15. 


dos planos coordenados: en el vertical la representaremos 
por A BC; en el horizontal, la intersección BC con la su- 
perficie la designaremos por bc y la intersección AB por ab. 

Es decir, que una parte de la intersección de la superficie 
h = q (x, 4) con el plano de las x, u se proyectará horizon- 
talmente en las curvas ab, bc. 

Lo que de estas digamos, podríamos decir de todas las 
demás partes de la intersección 

Ahora bien, todo punto e del interior de b c tiene una or- 
denada positiva E, puesto que E está por encima de Ou. 


de OE 
b Cc es, pues, una región en que o (x, u) ó — tiene con- 


stantemente signo positivo. 
Análogamente, todo punto d del interior de a b corres- 


— 6% 


ponde á valores negativos de o (x, 4) = — puesto que la 
| u 


coordenada D está por debajo de Ou. 
En suma, la curva » (x, u)=0 divide el plano de las x, u, 


. como antes dijimos, en regiones, para cada una de la cuales 


dF : eN : 
e conserva el mismo signo, ya positivo, ya negativo. Re- 
y 


presentemos para abreviar la explicación por C,, Ca..... cada 
una de estas regiones. 


Designemos en la figura 16, que está copiada de la obra 
de Mr. Humbert, los dos planos (P) y (P”) correspondien- 
tes á las variables x, y el primero, y á las variables x, u el 
segundo. 

La integral dada 


¡= | (Sena 


corresponde al plano P, y dicha integral es la representada en 
la figura 13. 

El plano P” corresponde asimismo á las variables u, x, y 
por lo tanto, á la integral que ya hemos expresado por 


¡=$ f Ax F) LE dx da. 


Así, cada punto M del plano P corresponderá á un punto 
M” del plano P”; y las coordenadas x, y del punto M estarán 
enlazadas, como queda dicho, por las ecuaciones 


x=xX, 
y =F (x,u) 


— 686 — 


con las coordenadas x, u del plano P”. 

La primera integral tendrá por límite de la ión la 
curva C,ála cual corresponderá en la segunda integral, 
punto por punto y recíprocamente, la curva C”. 

Como la x queda invariable, ambas curvas tendrán los 
mismos límites en el sentido del eje de las x, á saber: x, y 
Xo, y las líneas Xx, Xy, X, X, serán tangentes á ambos con- 
tornos. 


Fiaura 17. 


Las dos figuras de los planos (P) y (P”) se correspon- 
den, pues, punto por punto, y punto por punto se corres- 
ponden los dos contornos C, C”. 

Pero aquí ocurre una duda. 

En el plano P, la primera integración con relación á y se 
ha de efectuar entre los límites y,, y. 

Así, la integral / tiene, como ya hemos dicho, esta forma: 


Xo Ya 
1= [ax ["A(x, y) ay. 
Yi 


Xo 


— 687 — e 


Y la segunda integral, la del plano P”, correspondiente á 
las variables x, 4, tendrá asimismo esta forma análoga: 


Xo 10f 
1=/] AS 
Xx 10A du 


0 


Mas en la figura, ¿cómo se corresponderán y;,, Y, y 
Uy, Uz? 


Pigura 17. 
¿Serán la correspondencia y, ..... Di Yaco Dé, 0, Será 
O PS SS O,, invirtiendo los límites U,, U,? 


Para precisar este punto es para lo que hemos hecho la 


distinción precedente respecto al signo de - en el espa- 
1 


cio ó dominio, como dicen algunos, de la integración, según 
ahora vamos á explicar. 


Rev. Acab, Ciencias.—IX.— Marzo, 1911. 48 


— 688 — 


Consideremos (tig. 18) dividido el espacio C' de la inte- 
eración en el plano P” en regiones c' ,, C's ..... en cada una de 


ais A : A 
las que A tenga constantemente el mismo signo, ya posi- 
u 


tivo, ya negativo. 

A estos espacios corresponderán en el plano (P), y en el 
espacio ó dominio C, otros espacios interiores C,, Cz ..... QUE 
se corresponderán con los anteriores. 

Y á todos los espacios del plano (P") corresponderán es- 
pacios del plano (P), tantos en uno como en otro plano. 

Pues bien: dividamos ambas integrales en estos espacios 
elementales, y es claro que la integral total será igual á la 
suma de las integrales parciales. | 

Más claro: 


En cada una de estas integrales parciales = no cam- 
u 


biará de signo, de modo que se conservará constantemente 
positiva Ó constantemente negativa dicha función. 

Tomemos uno de estos espacios de signo constante del 
plano (P”) y la región correspondiente dei plano (P), y á este 
caso particular nos limitaremos por el pronto. 

Volvamos ahora á la figura 17, pero en que los contor- 
nos C y C' representarán ahora dos contornos parciales de 
OSCE 


De modo que en el interior de C” el signo de será 
u 


constante. 

En cuanto al contorno C no tenemos que hacer adver- 
tencia ninguna, puesto que no entra este coeficiente dife- 
rencial. 


A 


— 689 — 


Claro es que f(x, y) podrá cambiar de signo varias veces 
entre y,, J.; pero esto importa poco, porque en la segunda 
integral / del mismo modo cambiará f (x, F) que es igual en 
valor y signo á la anterior f (Xx, y). 


a i dF 
Y examinemos ahora dos casos: 1.”, que a sea cons- 
u 


tantemente positivo; ó 2.”,que sea constantemente negativo. 


sl, E pis 
1.2%* Si Ei es constantemente positivo, se ve que según 
u 


dy y du tendrán el mismo signo, es decir, que y y u al 
mismo tiempo crecerán ó al mismo tiempo decrecerán; luego 
se corresponderán los mínimos y los máximos; de otro modo 
no podrían corresponderse: una de las variables crecería al 
disminuir la otra. 

Luego se corresponderán los mínimos y, ..... U,, y los 
máximos J3..... U,; y la integral en las nuevas variables 
no podrá tener más que esta forma: 


Xo 0, 
pa ÍA A a 
E Us du 


Advirtiendo que en ella - será constantemente positiva, 
u 


y como se sabe por álgebra que se llama módulo de una 
cantidad cualquiera á su valor numérico con signo positivo; 
y como también se sabe, y es evidente, que el módulo de una 
cantidad positiva es ella misma, podremos escribir: 


Xy Uz dF 
I=/ dx f(x, F) mod. — du. 
Xx ¡0A du 


(Y 


690 — 


2.” Supongamos ahora que en el interior del contorno C*' 


dE 
a es constantemente negativa. 
du 


En este caso la relación entre los dos incrementos infini- 
tesimales de y y de u, 


nos demuestra que dy y du tienen signos contrarios; es de- 
cir, que cuando la una crece, por ejemplo la y, la otra de- 
crece y recíprocamente; así el mínimo de y debe correspon- 
der al máximo de U, y, al contrario, el mínimo de U al 
máximo de y; óÓ sea que 


se corresponden Mis O, 


y la integral tendrá la forma 


Y U, 
1=/] ax e ) 
Xo U» du 


Invirtiendo la segunda integral y cambiando el signo, 
Xo Us ] 
¡=-[ dle ee 
Xo Us du 
6 poniendo el signo menos al coeficiente diferencial 


LaS Us 
cl. axl "fx F) E ed a 
ae U, du 


Pero, hemos supuesto, que era constantemente nega- 
u 


tiva; poniéndole el signo — resultará constantemente positi- 


— 691 — 
va; de modo que resultará su propio módulo, y podremos 


expresar la integral anterior de este modo 


xa Us A 

¡=/ dx Ca ira 

Xo Us du 
E dF ] 

- En general, sea cual fuere el signo de] , la integral se 

: u 


puede expresar prescindiendo de esta circunstancia, bajo la 


forma indicada, con sólo tomar el módulo de — , 
u 


Figura 18. 


Y aplicando esta regla á todos los dominios parciales c y 
reuniendo todas las integrales en una, la fórmula resultará 
general, y podrá tomarse la integral respecto á y y á u desde 
la menor á la mayor en ambos planos (P) y (P5). 

Fijemos las ideas. dl 


Sean (tig. 18) Cy C” los contornos de las dos integra- 
les referidas á x, y la una, á x, u la otra. | | 
Consideremos la ordenada y y la correspondiente u, y 
SEAC. lo es o los contornos de los espacios ó 


Ms a : 
dominios en CEET conserva signos constantes. 
u 


Considerando cada dos contornos correspondierítes po- 
dremos aplicar esta fórmula, y sumando las integrales par- 
ciales tendremos: 


U' y" Ur Us Us añ 
mi -. - =L = f(x, F) mod. — du. 
Ju, yr y" du 


U' O, 


Es decir, que á cada ordenada se le puede aplicar la mis- 
ma fórmula. 

Y repitiendo lo mismo para todas las fajas paralelas á los 
ejes y, u, resultará que la fórmula de transformación será ge- 


neral con tal que tomemos el módulo de, sin que haya 
17) 


necesidad de preocuparse por los cambios de signo del ex- 
presado coeficiente diferencial. 


En resumen: si á la integral 


Xo Y2 , 
1= dx] f(x, y) dx dy 
Xx), Yi 


se le aplica la transformación de variables 


x= y =  F (2%, 11) 


en que una sola variable, la y por ejemplo, cambia, la inte- 


— 693 — 
gral anterior, expresada en dichas nuevas variables, tendrá 
esta nueva forma completamente general 


Xo Us dE 
ME | dx Fx, F(x, 4)] mod. du 
AX, Y Ur du 


en la que si y,, y, van de menor á mayor U,, U, irán tam- 
bién de menor á mayor. 
Pero todavía podemos dar otra forma al coeficiente 
ae 
du 


En efecto, formando la jacobiana del sistema 


A XV (OS tl) 
tendremos 


luego poniendo en la integral última este valor de ze s 
u 


Xx U» 
= du F(x, F) mod. Ecol 
Xo Us aos 11) 


Si en esta integral cambiamos la variable x por la varia- 
ble v, podremos aplicar á la última ecuación la misma re- 
gla: en el coeficiente sustituir las x, 4 en función de las nue- 
vas variables u, v, y multiplicar la anterior por la nueva ja- 
cobiana. Mejor dicho, por su módulo, 


— 694 — 


Hallaremos, por lo tanto, 


A Es (y). a(xu) 
el a f(x, y) mod. da) mod. 1 


y como hemos demostrado que 


dy) dí) day) 
d(x,u)” d(u,v)  d(u,v) 


hallaremos, por último, poniendo en vez de los límites el 
contorno de la integración, que la fórmula del cambio de va- 
ríables en una integral doble será la siguiente: 


¡=f [somaxá= f [169 ma LE dudo 


Su aplicación se completa con las siguientes explica- 
ciones. 

Cuando se sustituya á los contornos de la integración los 
valores extremos de y y de x, por una parte, y de u y v por 
otra, habrá que ir siempre en el mismo orden creciente ó de- 
creciente, según hemos explicado, sin pensar en los cambios 
de signo. 

En la segunda integral hay que poner en vez de x, y sus 
valores en función de u y v: si las ecuaciones del cambio de 


variables son 
a (u, v), Mi Y (u, v), 


claro es que f(x, y) se convertirá en 
Flo (u, v), Y (u, v)); 


y en la jacobiana no hay que preocuparse del orden de las 
variables, porque 
d(x,y) dx, y) 
d(u,v)” d(v,u)' 


as A 


— 695 — 7 


sólo difiere en el signo, y como hay que tomar el módulo, 
todas resultan positivas é iguales. 

Por último, como en estas jacobianas entran también x é 
y, habrá que sustituir sus valores en función de u, v, para 
que no queden bajo la integral más que las nuevas variables, 
que son estas últimas. 


Dicha regla de cambio de variables es general, y la demos- 
tración es siempre la misma que hemos dado para el caso 
de dos variables. 

Si las variables primitivas eran Xx, y, Z, y las nuevas son 
U, V, w, se cambian variable por variable, pasando, por 
ejemplo, del sistema x, y, z al x, y, w; después del x, y, w 
al x, v, w, y, por fin, del x, v, w al u, v, w. 

En cada cambio entrará la jacobiana correspondiente; pero 
por la regla del producto de jacobianas 

AENA LAVIM) DaEU )Ro OUbyz) 


q_E_E _ _-———SK—<KÁá rn _z _———<K—K<K<K—KX— 


dí(x,y,w  d(x,vw) d(u,v,w  d(u,v,w)' 


y vendremos á la fórmula final 


ff fre y, 2) dxdydz = fre v, Z) mod. a A du dv dí 


debiendo en el segundo miembro sustituir, en vez de x, y, 2, 
sus valores en función de 4, V, w. 

Esta es la fórmula general que aplícaremos. 

Claro es, que si en cualquiera aplicación de esta fórmula, 
para un cambio de variables, en un orden bien definido (por 
ejemplo, á x, y, z se sustituyen u, v, w, midiéndose x, u en 
el mismo eje; en otro eje rectangular del primero y, v; y en 


—- 606 — 


un tercer eje perpendicular á los dos anteriores z, w), se de- 
mostrase por las condiciones especiales del problema que la 
jacobiana ó determinante funcional 


Oi, Z) 
d (u, v, w) 


era constantemente positiva, sería inútil tomar su módulo, y 
esta notación desaparecería de la fórmula precedente. 

Esto es lo que sucede, como veremos, en la obra de 
Mr. Appell, al aplicar el cambio de variable á las variables de 
Lagrange, á fin de establecer la ecuación de continuidad; pero 
este será el objeto de la conferencia próxima. 


— 697 — 


XL. — Sismógrafo analizador. 


Por EDUARDO MIER Y MIURA 


Por lo mismo que la Sismología verdaderamente científica 
es de estos últimos tiempos, hay en ella aún muchos puntos 
obscuros, que exigen atento y perseverante estudio. 

Entre esas cuestiones, todavía no dilucidadas de modo 
claro y terminante, figuran algunas que se refieren al funcio- 
namiento de los instrumentos empleados por la referida cien- 
cia para realizar sus observaciones, y á las fórmulas con que 
se interpretan los sismogramas ó curvas trazadas por los 
sismógrafos. 

La justificación de estos asertos conduciría á su autor á 
disquisiciones de índole teórica, de las que desea huir en este 
escrito, al que pretende dar, dentro de lo posible, sólo ca- 
rácter experimental, procurando indicar medios prácticos de 
esclarecer algunas cuestiones dudosas, tales como el valor 
que en realidad puede atribuirse al principio de la masa 
estacionaria, la influencia que en el trazado de los sismo- 
gramas tienen, tanto los movimientos pendulares como los 
rozamientos de los sismógrafos, la eficacia de los amorti- 
guadores y la precisión de algunas de las fórmulas emplea- 
das en Sismología. 

El sismógrafo experimental que, con los fines ya señala- 
dos, se propone es muy sencillo, y se compone de dos pén- 
dulos verticales P y p (fig. 1.*), montados uno al lado del 
otro, sobre una corta y robusta pieza de fundición A, empo- 
trada en un pilar, para que ambos péndulos se hallen en con- 
diciones iguales respecto de los empujes que los terremotos 
han de comunicarles. 

Uno y otro péndulo se apoyan sobre cuchillas de acero 


— 698 — 


iguales, B (fig. 2.”), incrustadas en la pieza A, sobre cuyas 


aristas se apoyan piedras de ágata, que forman parte de. 


aros CC, que permiten el giro de los 
péndulos. Ambas suspensiones deben 
ser idénticas en lo posible, prefiriéndose 
la disposición descripta, porque con ella 
será menos perjudicial la acción del 
polvo, que si la cuchilla se hallare en la 
parte superior. 

Las aristas de las cuchillas de apoyo 
deben ser de alguna longitud: de un 
centímetro, por lo menos, con objeto de 
que los péndulos sólo puedan oscilar en 
el plano normal á ellas, para registrar 
únicamente la componente contenida en 
el plano de oscilación. z 

Por encima del eje, en D” (figuras 1.* 
y 2.*) deben estar prolongadas las varillas de los péndulos, 
con objeto de experimentar si es preferible Ó no colocar 
los amortiguadores en esas prolonga- 
ciones. 

Las masas de los péndulos pueden D' 
estar constituidas por conos huecos 
P, p, en los que se depositará lastre, 
en las variables cantidades que los Ñ SN 
experimentos exijan. 

Convendrá que cada una de las 
varillas propíamente dichas de los 
péndulos, D, esté constituida por tres 
piezas, formadas con hierros de los 
llamados planos, cuya menor dimen- D 
sión sea la que corte el aire al oscilar 
los péndulos, más que por disminuir 
la pequeña resistencia que ese fiúido puede ofrecer, por dar 
mayor rigidez á las varillas en sentido del plano de oscilación. 


Fig. 2. 


A 
Es 
p) 


— 699 — 


De estas tres piezas, que han de constituir cada varilla, 
una puede formar cuerpo con la masa pendular, y las otras 
dos, entre las que ha de ajustarse aquélla, constituirían la 


- parte superior de la varilla y el anillo CC (fig. 2.2), que ha 


de abrazar la suspensión y está prolongado por una varilla 
plana D”. 

El objeto de esa disposición es poder variar la longitud de 
los péndulos, subiendo ó bajando la varilla plana de la masa 
pendular entre las dos que penden de la suspensión, asegu- 
rando los tres hierros planos por medio de un par de juegos 
de tuercas con tornillos, que atravesarán orificios practicados 
en esos hierros. 

El registro de las observaciones ha de ser indispensable- 
mente fotográfico, para eliminar las variables y perjudiciales 
perturbaciones que el rozamiento introduce en el registro 
mecánico. 

Dos espejos, E, e (tig. 1.%), colocados á distintas alturas, 
deberán registrar, sobre una misma banda de papel fotográ- 
fico, los sismogramas de ambos péndulos. Se juzga inútil 
entrar en más detalles acerca del aparato fotográfico de re- 
gistro, toda vez que se reducirá á uno semejante á los em- 
pleados comúnmente. 

Si en la figura 3.* se representan los péndulos suponiendo 
que su plano de oscilación se vea de frente, claro es que 


-mientras las masas P y p permanezcan estacionarias, en vir- 


tud de la inercia, al moverse la suspensión de A” á A' y 
viceversa, trasladándose la vertical A P á uno y otro lado 
de su posición ordinaria, los espejos formarán ángulos va- 
riables con su posición inicial, medidas por los p A” p', 
AA AURA A MR etesy ete. ¡que las variables 
direcciones de los péndulos forman con la constante que la 
vertical tiene. 

Para ese supuesto caso, que en la realidad no debe pre- 
sentarse jamás en toda su integridad, serán generalmente in- 
apreciables los movimientos verticales de las masas, por 


e 7) E 


efecto de oscilaciones horizontales A*” A”, á poca longitud 
que los péndulos tengan. 

En efecto, en el triángulo A A” p, por ejemplo, e 
do por / la longitud A*p del péndulo y por a la ampli- 
tud del movimiento horizontal terrestre, A* A”, lo que se 
elevará la masa p al pasar la suspensión de Aá A”, estará 
medida por la diferencia d, entre la hipotenusa / y el cateto 
vertical; así es que: 


A q: 
4 


y con que / valga 2 metros, para que d llegara á valer 
0,1 mm., sería preciso que 


a = 40 mm., 


amplitud que sólo se alcanzará Ó sobrepujará en casos muy 
extraordinarios y que desde luego da 
idea de la enorme proporción en que ha 
de crecer la amplitud de las ondas para 
que los movimientos verticales de las 
masas lleguen á tener apreciable valor. 
Forma contraste esta pequeñez de los 
movimientos de las masas, acabados de 
examinar, con la magnitud de lo que las 
verticales A* P”, A” P"” se desvían de 
la posición inicial A P, en sentido hori- 
zontal, dentro de la hipótesis que se es- 
tudia de la masa estacionaria, cuyo es- 
caso rigor científico desde luego se habrá 
Fig. 5. observado por lo ya dicho, que demues- 
tra la existencia de pequeños movimien- 
tos verticales, á los que además acompañarán siempre otros 
en sentido horizontal. 
En ese supuesto de la inmovilidad de las masas, que de 


— 701 — 


todos modos conviene aceptar, por ahora, al pasar la sus- 
pensión de ambos péndulos de A á A” (fig. 3), los dos trián- 
gulos rectángulos A* pp” y A* PP”, dan, designando por L 
la longitud del péndulo AP y conservando las otras anota- 
ciones, antes indicadas: 


SENA DS DP SORA UE: 


de modo que 
senpA'p" _L 
sen PAP” is 


que, traducida al lenguaje usual, dice que los senos de los 
ángulos, formados por los péndulos con la vertical que pasa 
por el punto de suspensión, son inversamente proporciona- 
les á las longitudes de esos péndulos. 

Mientras los ángulos sean muy pequeños, como en Sis- 
mología sucede, claro es que en la proporción anterior será 
lícito sustituir los senos por los ángulos correspondientes y 
escribir la última igualdad, que sólo dejaría de ser suficiente- 
mente precisa en casos muy excepcionales, de este otro modo: 


_ ángulo de / L 


) 


ángulo de L ' 


sobrentendiendo que esos ángulos son los que forman con 
la vertical los correspondientes péndulos. 

Bastará, por lo tanto, con que L = 2/1 para que constan- 
temente, mientras se pudiera aceptar el principio de la masa 
estacionaria, los ángulos descriptos por el péndulo más 
corto fueran dobles, de los que formara simultáneamente el 
de mayor longitud. 

En este caso, los rayos reflejados por los espejos hacia 
la cámara de registro fotográfico, que á su vez describen 
ángulos dobles de los que van formando con su posición 


— 702 — 
inicial cada uno de los dos espejos, conservarán esa misma 
ae : 
constante relación E y para el valor particular antes adop- 


tado, trazarán dos diagramas distintos, siendo el que co- 
rresponde al péndulo más corto de ordenadas dobles que el 
dibujado por L£. 

Si, por lo contrario, la vertical AP permaneciera inmóvil 
y ambos péndulos oscilaran á uno y otro lado de ella, tam- 
bién es sabido que los movimientos pendulares aparecerían 
definidos por los valores de los períodos f, y T, que res- 
pectivamente convienen á / y L, dados por las conocidas ex- 
presiones, suficientemente aproximadas: 


2 yl y rr | 
g g 


que proporcionan la: 


Va 
e 


de modo que las sinusoides que en el registro fotográfico 
trazaran, serían perfectamente definidas por lo que á sus pe- 
ríodos se refiere, ya que tanto uno como otro péndulo po- 
drían dibujar curvas de esa especie de muy distintas ampli- 
tudes; pero del mismo período tf todas las correspondientes 
á l y del otro período T todas las trazadas por L. 

Desde el punto de vista del registro fotográfico, lo mismo 
da que la masa del péndulo permanezca sin apartarse de 
una determinada vertical, fija en el espacio, y que sea todo 
el terreno el que oscile, que si se verificara lo contrario, es 
decir, que fuera sólo el péndulo el que oscilara, permane- 
ciendo inmóvil el terreno. 

Ambos casos pueden examinarse, por lo tanto, al mismo 
tiempo, para aquilatar hasta qué punto es lícito admitir la 


de 
í 


Sl 


— 703 — 


proporcionalidad entre las ordenadas de las curvas trazadas 
en los sismogramas y las oscilaciones del terreno ó de las 
masas pendulares. 

Para mayor facilidad en ese estudio, puede suponerse que 
los espejos se hallen en el mismo eje de giro de los péndu- 
los, aunque en la figura 1.* se representen, para obtener un 
dibujo menos confuso, colocados muy por debajo de ese eje 
de giro, y aunque en la práctica no se cometerá error de im- 

portancia situando ambos 


| 2 espejos muy cerca de ese 
eje de giro: el uno un poco 
| IN 3 x 
Niagl más alto que él y el otro 
5 Po algo más bajo, para evitar 
confusiones en los traza- 
dos fotográficos. 

Si en la posición normal 
del espejo e, por ejemplo, 
A el rayo incidente y el re- 

tlejado, por hallarse am- 

bos en la misma horizon- 

tal, están representados 
e 1 (fig. 4.) por RA y por 
Aa, cuando el péndulo 
describa el ángulo «a, ese 
rayo reflejado a” A formará el 20 con el incidente RA, por 
haber descripto la normal An al espejo el mismo ángulo «, 
dada la perpendicularidad entre los lados de los ángulos 
p'Ap y aAn. 

El triángulo rectángulo Ap'g da: 


piqu= Lsemo, 
el otro triángulo rectángulo a' Aa, proporciona la igualdad: 


aa =04A- tg92a, 


Rav. Aca. Ciesoras.—IX,— Marzo, 1911. 49 


— 704 — 


y ambas expresiones producen la: 


aa =p E a] 


l sen a 


en la cual designa la cantidad entre paréntesis la escala en 
que aparecerá trazada la desviación p*q en el sismograma. 

Con expresar el valor de tg 24 en función de tg a, fácil - 
mente se transforma la expresión anterior en: 


ARENTEJO 
pu 2 
aa =prgN2 aña. 1 tigre a UA 1 ) 
l sen a Il cosa(1— tg?a) 


Esa fórmula indica cuándo será lícito y cuándo no lo será 


admitir 2 “e como escala del trazado sismográfico, y desde 


luego evidencia una de las ventajas de los péndulos largos, 
toda vez que para una determinada desviación (fig. 3.%), 
por ser los ángulos a más pequeños, cuando los péndulos 
tienen mayor longitud, los trabajos de rozamiento contra el 
eje son menores también. 

En general, para los estudios sismológicos, como los án- 
gulos « son muy pequeños, y, por lo tanto, sus cosenos 
valen casi la unidad y sus tangentes casi cero, puede y debe 

: 
cos a (1 —fg? a) 
dad; pero no sobra tener presente la fórmula verdadera de 
la escala, que pudiera llegar á tener aplicación en los estu- 
dios que se efectuaran con el sismógrafto experimental ob- 
jeto de estas páginas, por llegar á combinar longitudes muy 
pequeñas de péndulos con grandes oscilaciones de ellos. 

Las curvas sismográficas, simultáneamente trazadas por 
esos dos péndulos, permitirán por su comparación deducir 
muy útiles consecuencias. 


admitirse que la fracción se reduce á la uni- 


00 


Desde luego, indicarán hasta qué punto y para cuáles fre- 
cuencias de las oscilaciones sísmicas será lícito admitir en la 
práctica como bueno el principio de la masa estacionaria, 
porque mientras pudiera aceptarse deberían aparecer en el 
sismograma dos curvas de períodos coincidentes y ordena- 


; y MON 
das proporcionales, cuya constante relación sería ip 


-Por lo contrario, la falta de ambos requisitos en las cur- 
vas, cuanto más se acentúe, más denotará la falsedad del 
principio de la masa estacionaria, y el conocimiento de los 
periodos de los péndulos permitirá establecer consecuencias 
provechosas acerca de los casos en que los movimientos 
pendulares preponderen. 

La influencia del rozamiento de los péndulos en las defor- 
maciones de los sismogramas podrá estudiarse también, 
porque después de obtenida una buena colección de curvas, 
en condiciones normales y casi iguales para ambos péndu- 
los, á cuyo etecto debe ser proporcionalmente mayor el peso 
del más largo, es fácil aumentar el rozamiento de uno de ellos 
tan sólo, bien contra su eje de giro Ó ya proveyéndole de 
una pluma que resbale sobre un papel ahumado. 

Los sismogramas que se obtengan en estas últimas con- 
diciones tendrán deformada la curva correspondiente al 
pendulo cuyo rozamiento se haya aumentado intencionada- 
mente; pero como la otra curva no estará desfigurada, será 
fácil buscar, en la colección de curvas de que antes se habló, 
el sismograma que corresponde al mismo movimiento del 
terreno ó á otro casi igual, y la comparación de ambos grá- 
ficos marcará claramente cuáles son las modificaciones de- 
bidas á la existencia de un rozamiento, cuya medida se habrá 
hecho previamente, siguiendo la marcha de todos conocida. 

Los más entusiastas de la colocación de amortiguadores 
en los sismógrafos, llegan á pretender que suprimen las os- 
cilaciones pendulares; la mayoría afirma que, por lo menos, 
el uso de esos accesorios disminuye grandemente las per- 


— 706 — 


turbaciones que en los sismogramas producen los movi- 
mientos propios de los péndulos, y somos muy contados los 
que negamos la eficacia actual de los amortiguadores. Esta 
cuestión, por sí sola, justificaría la construcción y estudio 
del sismógrafo propuesto, con el cual se dilucidaría de con- 
cluyente modo. 

En efecto, es indudable que si los amortiguadores elimi- 
nan de los sismogramas las perturbaciones pendulares, bas- 
taría establecerlos en ambos péndulos del sismógrafo para 
obtener curvas de iguales períodos y ordenadas proporcio- 
nales, y si no las eliminaran por completo; pero si las ate- 
nuaran, las curvas obtenidas por su semejanza, mayor que 
cuando los pén/lulos carecían de esos aditamentos, denota- 
rían la eficacia de los amortiguadores. 

Por lo contrario, si el desacuerdo de ambas curvas fuese 
marcadamente mayor cuando se usan esos accesorios que 
cuando no se emplean, quedaría demostrado que son perju- 
diciales. 

Podría probarse también el grado de certeza de la opinión 
que el autor tiene de que los amortiguadores sólo podrán 
producir favorables efectos cuando se coloquen de otro modo 
al que generalmente se acepta y emplea. 

Lo habitual es, en efecto, que si AP (fig. 3.*) es el pén- 
dulo, se coloque el amortiguador de modo que obre casi di- 
rectamente sobre la masa P, y en tal caso, al moverse el 
terreno de A á A”, por ejemplo, el péndulo por sí mismo 
tiende á moverse también en ese mismo sentido, de izquier- 
da y derecha, y por si esto fuese poco, el amortiguador que, 
sujeto al terreno, oscila también de P á P”, imprime á la 
masa un impulso en ese mismo sentido, y en vez de amorti- 
guar la oscilación la aviva y suma su acción á la de la gra- 
vedad para hacer oscilar al péndulo de izquierda á derecha. 

En cambio, si el amortiguador estuviese colocado al otro 
lado del eje de giro, con relación á la masa, ó sea en la pro- 
longación de PA, al moverse el terreno y aquel accesorio de 


8 


10% — 


izquierda á derecha, por ejemplo, la gravedad desde luego 
tendería á hacer girar, como antes, al péndulo en el mismo 
sentido, de P á P'; pero el empuje del flúido amortiguador 
sobre la prolongacién de PA, representado por la flecha f, 
se traduciría en otro sobre la masa en sentido de la flecha f”, 
contrario al movimiento general y que podría llegar á neutra- 
lizar el efecto de la gravedad y hacer que la masa P no se 
apartara de la vertical primitiva AP. 

Además, el uso del amortiguador en sólo uno de los dos 
péndulos y la comparación de las curvas obtenidas con las 
correspondientes á terremotos de igual ó muy parecido efec- 
to, sin haber usado amortiguador alguno, pertenecientes á 
la colección tipo de que antes se habló, permitiría también 
deducir algunas consecuencias acerca de la eficacia de los 
accesorios de que se trata. 

Con ser varios é importantes los estudios sismológicos ya 
enumerados, á que se presta el sismógrafo experimental des- 
cripto, todavía hay otro que en nada cede á aquéllos. 

Se emplean, en efecto, en Sismología, fórmulas en que 
intervienen los períodos propios de los sismógrafos y de los 
supuestos movimientos sinusoidales del terreno, cuyo grado 
de veracidad conviene aquilatar. 

Como ejemplo no más se citará la fórmula de Wiechert, 
que liga la amplificación del movimiento sísmico, en los sis- 
mogramas, con la instrumental del sismógrafo y con los pe- 
riodos del péndulo y de la oscilación terrestre, que se ha 
supuesto perfectamente sinusoidal. 

Esa fórmula, representando por E la ampliación con que 
aparece en el sismograma el movimiento terrestre; por €, el 
período de este último; por V, la amplificación propia del 
sismógrafo, y por T, su período pendular, es: 


— 108, 


Es claro que para un determinado movimiento del terreno, 
si la fórmula anterior representa la amplificación de uno de 
los dos péndulos: del más corto, por ejemplo, en el sismo- 
grama del más largo, de período 7, la amplificación será, en 
el caso más general: 


Quieren decir estas fórmulas que si una misma amplitud a 
del movimiento real del terreno, ha producido en el trazado 
de uno y otro sismograma dos ordenadas, C y C,, que se 
miden y conocen, deberá verificarse que: 

E Es 


== === 
Ea E 


ó, en otros términos, que: 


Resulta de la anterior igualdad que 
20 2 
CY, ( dl )> C,V. (1 ma —i 
1p2 


expresión en la cual se conocerán, en cada caso particular, 
los valores que tienen las variables C, C,, V, V,, €, Ty T,, 
que habrán de satisfacer á la igualdad si realmente puede 
aceptarse la fórmula de Wiechert en la práctica, toda vez 
que la identidad de condiciones en que ambos péndulos se 
hallan, respecto de las ondas terrestres. y la ausencia de ro- 


00 =— 


zamientos verdaderamente perturbadores, alejarán toda sos- 
pecha de que el no verificarse aquella igualdad pueda atri- 
buirse más que á la deficiencia de la fórmula que la originó. 

Con estos estudios experimentales parece probable que 
muchos puntos dudosos de la Sismología se aclararán, y 
acaso otras cuestiones, que para algunos son indudables, 
resultarán alejadas de la verdad; porque es lo cierto que en 
esa ciencia aún queda mucho que ahondar teórica y experi- 
mente y, en testimonio de ello, no parece que esté de sobra 
indicar algo acerca de lo abstruso que resulta tratar teórica- 
mente el trazado de los sismogramas. 

Cuando llegara á realizarse el bello ideal de que las ma- 
sas de los péndulos permanecieran estacionarias, evidente es 
que las ordenadas de las curvas, que el rayo de luz dibujara 
sobre el papel sensible, serían constantemente proporciona- 
les á las desviaciones (pp”, fig. 1.*) del terreno, y si la ley á 
que estos últimos obedecieran tuviera por expresión « (£), 
la ecuación de la curva del sismograma sería: 


Fm) =21 40 


De análogo modo, si | (+) representara la ley de las des- 
viaciones p“q (fig. 4), cuando el péndulo oscilara sin que se 
moviera el terreno, la curva dibujada estaría representa- 
da por: 


0) =2 2 1(1) 


En realidad, se ignora cuál es la verdadera ley de las os- 
cilaciones terrestres, que constituye una de las incógnitas 
del complicado problema sismológico. 

La teoría permite suponer que esa ley debe tener por ex- 


+ presión la ecuación de una sinusoide, y así se ha supuesto por 


los sismólogos; pero, no debe perderse de vista que, en las 


— 7110 — 


ciencias de observación, hasta que la experiencia no da una 
serie de valores que consientan deducir experimentalmente 
una ley no debe aceptarse ésta, por mucho que la teoría abo- 
ne su veracidad, y no parece camino acertado, cuando se va 
á desentrañar cuál es la ley á que obedecen los movimien- 
tos terrestres, suponer desde luego que ya es conocida é in- 
troducirla en las fórmulas que han de servir para estudiar 
esos mismos movimientos. 

En cambio, si hay plena seguridad, acreditada por la teo- 
ría y la experiencia, de que la curva correspondiente á las 
oscilaciones del péndulo es una sinusoide; así es que si se 
designa por T el período de aquél, y por b la máxima des- 
viación p q (fig. 4) de la vertical: 


aA Í 
A 


El problema se complica de extraordinario modo cuando 
á un tiempo mismo oscilan el terreno y el péndulo. 

Desde luego, si durante el tiempo que se considere el te- 
rreno había de trazar un trozo de la curva F (£), por el sólo 
hecho de moverse, mientras la masa permaneciera estacio- 
naria y por su parte el péndulo, por sólo su propia oscila- 
ción, había de trazar la F, (f); en realidad se obtendría una 
curva, resultante de esas dos: 


aA 


OTE A (2() 5 sen 2) 


representando por z una una constante, cuyo objeto es 
no establecer implícitamente, que para ¿=0 hubieran de 
ser nulos también los valores de las ordenadas compo- 
nentes. 

La verdadera incógnita, que es el movimiento del terreno, 
tendría, por lo tanto, la expresión: 


> 


— Mi — 


¡JE 


au tn 
aÁ 


y Macia 
1 


y sería perfectamente conocida, puesto que f (£) se obtiene 
en el sismograma, si se conocieran también b y T. 

Pero en esto estriba la dificultad, porque precisamente las 
amplitudes, b, que las oscilaciones del péndulo adquieren, 
dependen de los impulsos que su eje de giro experimente 
por efecto de los terremotos, y, por lo tanto, son funciones 
de la incógnita y (t), y otro tanto ocurre con el periodo T de 
la oscilación del péndulo. 

Sin necesidad de acudirá ninguna teoría complicada, pue- 
de evidenciarse con un sencillo experimento cuán grande es 
la dependencia entre las amplitudes b y las oscilaciones te- 
rrestres, y á su vez la variabilidad del período del péndulo 
sólo exige una demostración elemental. 

En efecto, basta tomar en la mano una cuerda en cuyo 
otro extremo exista un peso é imprimirle un movimiento 
pendular, en el cual fácil es influir después, anulando por 
completo su amplitud ó aumentándola enormemente , sin más 
que imprimir á la mano impulsiones de conveniente sentido. 

Estos impulsos, que ese grosero péndulo recibe de la 
mano, quedan sustituídos en los sismógrafos por los que 
producen los terremotos, en uno y otro sentido, que de aná- 
logo modo, según sea su intensidad, su período y la rela- 
ción en que se hallen las fases de ambos movimientos— 
punto este último tan importante como desatendido —influ- 
yen modificando el valor de b y haciéndole variar mucho. 

Para evidenciar la segunda afirmación, referente á la va- 
riabilidad, no ya de la amplitud de las oscilaciones del pén- 
_dulo sino del período de estas últimas, por efecto de los 
movimientos que al eje de giro imprimen los terremotos, 
basta una ligera explicación, hecha sobre la figura 5. 

En ella representa A V la vertical que pasa por el eje de 


a 


giro, A, del péndulo, AP, según cuya dirección se ejerce 
constantemente la acción de la gravedad. 

Mientras el eje de giro permaneciera fijo, el extremo infe- 
rior del péndulo, puesto en movimiento, trazaría en un pa- 
pel, que bajo ese extremo pasara, una sinusoide, que se ha 
representado también en la figura, si se suponen nulas las 
pérdidas por resistencias pasivas, cuyo periodo 


aL 
ES 


queda perfectamente definido por la longitud del péndulo y 
el valor de la gravedad. 
Pero las circunstancias varían si á consecuencia de mo- 
vimientos del eje de suspensión coexiste 
con la fuerza de la gravedad otra debida 
á la aceleración comunicada á la masa 
pendular, producida por aquellos movi- 
mientos. 
Si PS indica esa aceleración tangen- 
cial, debida á los movimientos del eje, 
en realidad á la acción de la gravedad 
se sustituye la resultante PR de esta úl- 
tima y de aquella otra, y la vertical A V 
del lugar queda reemplazada para la 
masa pendular por otra AV”, hacia la 
que marchará el péndulo, y en torno de / | 
la cual oscilará, á uno y otro lado, pu-  /- e 
diendo describir su extremo una sinu- 
soide, cuyo eje será la A V”, como antes lo era la AV para 
la trazada en la figura, que correspondía al caso en que de 
ordinario oscila un péndulo. 
No tendría ya esa nueva sinusoide el mismo período T | 
que la primitiva, porque la masa pendular está sometida á 
una aceleración que, si se representa por y la debida al mo- 


HS — 


vimiento del eje de giro, PS, tendrá por valor ye + y? y, 
por lo tanto, el nuevo período sería: 


l 
mV 


que relacionado con el anterior da 


AE Vi 


de donde puede deducirse que 


ó si a designa la fracción de £, que vale y, (y = 49), 


81307 
TE Vr» 
1 +? 


Las aceleraciones del terreno, al vibrar por efecto de las 
ondas terrestres, supuestas en la escala de Omori, varían 
desde 300 á más de 4.000 milímetros por segundo, y las que 
figuran en la de Cancani, de más extensa amplitud, oscilan 
entre 2,5 y 10.000 mm. 

Aunque « llegara á valer mucho, como consecuencia de 
las diversas aceleraciones que el eje de giro experimente 
dadas estas últimas por los números que figuran en las esca- 
las antes citadas, y se supusiera que era 1, lo cual equivale 
á suponer la enorme aceleración tangencial de 9810 mm. por 


— 7114 -— 


segundo, que es la debida á la gravedad, para la masa del 
péndulo, el nuevo período sería: 


7 = PSLOA 


y claro es que, á medida que se consideren aceleraciones 
inferiores, la raíz cuarta, que figura como coeficiente de 7, se 
aproximará todavía más á la unidad, y que resulta demos- 
trada la escasa influencia que pueden tener las oscilaciones 
terrestres en modificar el período normal del péndulo dis- 
minuyéndolo. 

Sin profundizar el asunto, para tratar de cumplir en lo po- 
sible el propósito, antes indicado, de no dar á este escrito 
carácter muy teórico, parece oportuno, sin embargo, señalar 
la enorme influencia que esas aceleraciones anormales de 
las masas pendulares pueden tener en el trazado de los sis- 
mogramas. 

En efecto; en virtud del cambio de vertical ya señalado, 
al ir el péndulo de su posición de reposo A V á otra simé- 
trica, con relación á AV”, y al otro lado de ésta, el estilete 
inscriptor, supuesto en la extremidad inferior de la masa pen- 
dular, trazaría una ordenada sobre el papel cuya medida es 
la tangente del ángulo de oscilación 2 V'A V, estimada en la 
circunferencia de radio AP = l. 

En la figura fácilmente se ve, en el triángulo RPG, que 


Y TEMAS 


RP 7 Ve+y 


y un sencillo cálculo trigonométrico da para esa tangente del 
arco duplo, ó valor de la ordenada que se busca, 


20 


1] — au? 
> 


[ 


Y en esa expresión, con que a valga 0,0001, que sólo supo- 


> 


de Y 71 PUR 


ne una aceleración tangencial de la masa de On m981, ya se 
obtendría para el coeficiente, por el que ha de multiplicarse 
la longitud del péndulo 


MAA 0,0002, próximamente, 


1 — a? 


y aunque esa longitud fuera sólo de 1,50 y la amplificación 
fuese 50, ya resultaría en el sismograma una ordenada de 


1500 mm =< 0,0002 < 50 = 15 mm. 


El caso examinado, de un péndulo en reposo solicitado 
sólo por una aceleracion de constante valor, expuesto con 
objeto de aclarar algo las ideas, se comprenderá que no se 
presentará en la realidad, en la que de ordinario obrarán las 
aceleraciones sobre masas pendulares puestas ya en movi- 
miento y no de modo continuo, sino actuando con valores 
variables en sentido é importancia, que modificarán las osci- 
laciones pendulares, no sólo influyendo en sus amplitudes, 
sino también disminuyendo ó aumentando su período. 

Del efecto que en estas duraciones de los períodos de los 
pendulos puede producir la existencia de una aceleración, 
tan sólo disminuyéndolas, cabe formar idea por lo ya ex- 
puesto; pero no estará de sobra alguna ligera reflexión, de 
indole elemental, acerca del aumento que esos períodos pue- 
den sufrir por efecto de los terremotos. 

Supóngase un péndulo oscilando con su período propio. 
Al pasar por la vertical lleva su masa almacenada la máxima 
fuerza viva, y mientras va ascendiendo hacia la posición 
extrema á que se dirige el trabajo, retardatriz en este caso, 
de la gravedad va disminuyendo aquella energía almacenada 
hasta anularla por completo, precisamente en esa situación 
extrema que es al propio tiempo la inicial de su retroceso. 

En esa cuarta parte de la oscilación completa ha empleado 


— m6 


el péndulo justamente la cuarta parte, = también, de su pe- 


riodo de oscilación; pero, si para ver con mayor claridad la 
cuestión, se supone que al llegar el péndulo á su posición 
extrema Ó de retroceso se le aplica un corto tiempo uua 
fuerza tangencial, en el mismo sentido que el movimiento 
de la masa llevaba, subirá esta última más alta, hasta que el 
trabajo de esa nueva fuerza quede anulado por el de la gra- 
vedad y vuelva á caer el péndulo hacia la vertical. 

Se tardará poco ó mucho en esta nueva compensación de 
trabajos; pero siempre se empleará en ello un tiempo 1, 
que hará aumentar la duración aparente del cuarto de pe- 


T T 
tiodo de — á = + £ 
4 4 5 


Semejantes aumentos pueden introducirse, de una manera 
repetida, mientras el péndulo oscile, y no ya precisamente 
en sus posiciones extremas, y se comprenderá que podrán 
modificar, aumentándolas, las duraciones de los períodos 
teóricos de oscilación. 

De todo lo expuesto se deduce, que tanto la amplitud de 
las oscilaciones pendulares de los sismógrafos como los pe- 
ríodos de ellas, son funciones, más ó menos complejas, del 
movimiento sísmico g (1), y que, por lo tanto, la ecuación 
correspondiente á esta incógnita debería escribirse de este 
modo: 


a 


= ==> T tf) ) sen 2 7 > 
AU O (2 (t)) 7 Pon 
fórmula completamente indeterminada, en la que sólo se co- 
noce de cierto la ecuación f(f), dada directamente por la 
curva del sismograma, l y 04. 
Como el fin de este trabajo no es el exponer una teoría de 
los sismógratfos, que, si acaso, será objeto de otro estudio, 
de muy distinta índole que el presente, parece que basta con 


=— HT — 


esas indicaciones para dar idea de la necesidad de examinar ' 
un problema tan obscuro, no sólo teórica, sino también ex- 
perimentalmente. 

Si se admite para las oscilaciones terrestres la ley sinu- 
soidal, como Wiechert, el príncipe de Galitzine, y otros 
eminentes sismólogos han hecho, la curva f (£) que se obtie- 
ne en los sismogramas, verdadero dato positivo, tendría por - 
expresión analítica, representando por €' el período de la 
sinusoide, por « su semiamplitud y por E la escala de am- 
plificación, propia del sismógrato que se considere: 

mí f +: 
Ft) =E [.a:sen 20m (usen2n- 2) sen 2 1 
E TÚ ( T Sena2r 


La variabilidad de a y de Z, no ya de uno á otro terremo- 
to, sino dentro de uno mismo, y la complejidad de las fun- 
ciones = y y, ya que los valores que han de tomar, no sólo 
dependen del período y de la amplitud del movimiento sís- 
mico, sino además de las oscilaciones pendulares y de las 
relaciones entre estas últimas y aquellos elementos, « y €, 
influyendo poderosamente la concordancia de ambas fases, 
un total desacuerdo y el avance á retraso con que una de las 
sinusoides entre á combinarse con la otra, son todos ellos 
otros tantos factores de la confusión y dificultad que ofrece 
el estudio teórico de los sismógrafos. 


(Concluirá.) 


N|=- 


— 7118 — 


XLI. — Nuevo método de obtención de aminas, 
empleando la reacción de Grignard. 


(Continuación,) 


Por BENITO BUYLLA. 


PARTE EXPERIMENTAL 


Aminas alifáticas.—Primera tentativa. 


Se reduce la primera prueba á observar si la dicloretila- 
mina (1) puede reaccionar con el magnesio, y si el compues- 
to originado resulta susceptible de descomposición hidrolíti- 
ca, conforme á la ecuación apriorística siguiente: 


/ C,H, 
== Y 
C,H¿NCl, + 2Mg=N ]mE + MgCl,. 


Introduzco la cantidad de magnesio pulverulento calculada 
para la ecuación dicha, en un matraz de 300 cm.*? próxima- 
mente y dejo caer sobre aquel metal la cantidad necesaria de 
solución etérea de dicloretilamina y agrego éter anhidro en 
suficiente cantidad. Después de introducir un cristal de iodo, 
como recomienda Grignard, para activar el magnesio, colo- 
co un refrigerante ascendente y caliento un poco para iniciar 
la reaccion. 


Procediendo así no es notado cambio alguno aparente en 


(1) Obtención de la dicloretilamina.—Destilese el clorhidrato de la 
base con hipoclorito de calcio. Purifíquese lavando, repetidas veces, 
con solución diluidísima de sosa cáustica y agua. (Tcherniac) Bull. t. 
24 pág. 451 y t. 25 pág. 160. Para la diclorometilamina (Kóhler) B. d. d. 
G. (1879) págs. 771 y 1.869. 


= 7119 — 


la mezcla, los componentes continúan separados y no hay 
reacción (1). 

Repito el experimento empleando magnesio activo (2) y al 
punto observo una reacción violenta, seguida de formación 
de precipitado blanco. Hago caer en el matraz algunas gotas 
de agua, y el referido precipitado desaparece, dejando en su 
lugar una solución límpida y ligeramente coloreada de ama- 
rillo: separo el éter destilando y concentro en el baño de 
María y noto al punto un olor nitrílico. Por lo tanto, se ha 
producido una reacción completamente diversa de la que 
había previsto, y el hecho resulta explicable desde del mo- 
mento en que sabemos que las amidas de los ácidos se oxidan 
fácilmente y transfórmanse en nitrilos: 


CH, - CONH,=CH, - C : N +H,O. 


La anima experimentó el mismo cambio: 


CH, CH,NCI, =CH, - C.: N + 2HCI1. 


Si la prueba hubiese dado resultados positivos, era mi in- 
tención llegar á obtener aminas terciarías partiendo de ami- 
nas brimarias; como se ve por la siguiente reacción: 


/ CH; 
C,H,NMg + X,R,R, = E + MgX,). 


(1) La prueba realmente era obvia, atendiendo á la peculiar cons- 
titución de la amina, nada semejante ni por forma, ni por propieda- 
des á los alquilos halogenados, lo cual excluía su posible unión con 
el magnesio. 

(2) Obtención del magnesio activo.—Polvo de magnesio fuerte- 
mente calentado con iodo en un matraz de paredes delgadas. 


Rkev. Acab. Ciencias. --1X,—Marzo, 1911. 50 


— 720 — 


Segunda tentativa. 


Obtengo la ¡odietilamina (1) tratando la dietilamina con 
solución de iodo en ioduro potásico. Recojo rápidamente el 
precipitado con éter (porque se descompone fácilmente la 
amina iodurada pasando á iodoformo); con la ¡odietilamina 
hago reaccionar una solución etérea anhidra de bromuro de 
etilmagnesio. 

Teóricamente pretendo llegar á la siguiente reacción: 


CA 


y con tal objeto empleo las cantidades de los dos compo- 
nentes deducidas de la ecuación, las cuales hago reaccionar 
cerca de dos horas en un matraz de 300 centímetros cubicos 
con un refrigerante ascendente; cuando supuse terminada la 
reacción, destilé en corriente de vapor de agua, separandy 
por tal medio las bases orgánicas arrastrables de las otras 
substancias Ó no básicas ó inorgánicas; salifico, empleando 
el ácido clorhídrico, las bases recogidas, formando así el 
clorhidrato de la amina; separo luego, por destilación, el éter 
y concentro convenientemente en baño de María la solución 
de clorhidrato. 

Con objeto de determinar la amina recojida (2), comienzo 


(1) Obtención de la iodietilamina: 


(CH,), NHCI + 21 + 2Na0OH= (CH,).NI + NaCI + Nal + 2H,0. 


(Raschig). Annalen, t. 230, págs. 222 y 223. 

(2) Que la base recogida es una amina, lo prueba el que una pe- 
queña porción tratada con potasa, para poner en libertad la base, tie- 
ne el olor característico amínico y da reacción azul con el papel de 
tornasol. 


— 721 — 


por hallar el punto de fusión de su clorhidrato, que es muy 
delicuescente (1). 


PUNTO DE FUSIÓN 


Clorhidrato cristalizado en el agua.... ..... 216" 
Clorhidrato cristalizado en el alcohol-éter. . 100% 


El clorhidrato cristalizado en alcohol-éter no es delicues- 
cente. 

Entre los métodos de reconocimiento de las aminas, el 
más seguro es la formación de sales dobles, y entre ellas el 
cloroplatinato; trato, por tanto, la amina con el cloruro de 
platino, y después de concentrar hasta casi la mitad del di- 
solvente, lo dejé cristalizar. La cristalización se presenta en 
agujas amarillas, avidísimas de humedad; á causa de lo di- 
fícil que resulta el operar con esta sal, prefiero formar el 
cloraurato, que no es delicuescente; para ello trato el clor- 
hidrato restante con el cloruro de oro (2), y observo la for- 
mación de un precipitado amarillo pulverulento; concetrando 
la solución al baño de María, el precipitado se disuelve rá- 
pidamente; dejándolo en sitio frío, no tarda en cristalizar en 


(1) El P. F. del clorhidrato de dietilamina cristalizado en el agua: 


(C.H5), NH - HCl..... 215-217” [Wallach] Ann. t. 124, pág. 275. 
El cristalizado en alcohol-éter..... 99% — 100% — (Franchimont). 


(2) Debe tenerse la precaución de añadir al disolvente algunas 
gotas de ácido clorhídrico; porque los clorauratos normales 


RHCIAuCl, 
pierden fácilmente ácido clorhídrico durante la recristalización, trans- 
formándose en sales 
RAuCl, 


(Guida prattica alla ricerca dei Complessi atomice, etc., Hans Meyer, 
Trad. L. Mascarelli). 


— 122 — 


hermosos cristales amarillos (1) (monoclínicos, según Top- 
soe) y no delicuescentes, los cuales, recojidos sobre el filtro, 
fueron purificados mediante sucesivas cristalizaciones, y, 
finalmente, secados en el vacío hasta peso constante. 


BE clotaurato a Ea e lali a SO (2) 


El análisis del oro contenido dió (3): 


Peso de la substancia. 0,3212 Oro calculado....... 47,13 
Peso dellorO. ms OSI Oro Mmallado nn 47,76 


Diferencia en menos. 0,03 diez miligrs 


Hemos analizado, por tanto, el cloraurato de dietilamina, 
esto es, una sal de la substancia de que hemos partido, lo 
cual significa que no hubo reacción, y la práctica no contfir- 
mó la ecuación química teórica, escrita al principio de esta 
tentativa; de otra parte, dado el resultado negativo de la 
primera prueba, podía colegirse que también lo sería el de la 
segunda. 


Tercera tentativa. 


La acción que el i¡oduro de magnesio-alquilo ejerce sobre 
el amoníaco y sobre las aminas, se compendia en las siguien- 
tes ecuaciones (4). 


(1) Si se opera en solución muy concentrada y se deja evaporar 
al aire todo el disolvente (quince días), estos cristales monoclínicos 
se hacen perfectamente visiblés. 

(2) Este P. F. corresponde exactamente al del cloraurato de die- 
tilamina (C, H;), NH Cl Au Cl, obtenido por mí directamente. 

(3) Véase Apéndice 1. 

(4) Compt. Rend. t. 136. pág. 758 (1903). Bull. de la Soc. de la 
Soc. Chim., t 29 pág. 314 (1904), (L. Meunier) Sandlung etc. Band X 
(1995), (Dr. Julius Schmidt). 


— 7123 — , 


/ NH, 
1) CH, Mgl + NH; =CH, + Mg 
I 
7d NHR 
11) CH; Mgl + RNH,= CH, MESOS 
/NRR), 
111) QUES MESA PER INMI QA MIER 
T 


Sondborough y Hilbert (1) han observodo que las ami- 
nas primarias, después de haber reaccionado en frío, pue- 
den, con el auxilio del calor, poner en libertad una nueva 
molécula de hidrocarburo: 


/(Mgl, 
RNHMl-4 CH, Mgl =CH, + NÍ e 


y de ello dedujeron una manera de diferenciar las aminas, 
pues las secundarias se detenían en la reacción lll, y las ter- 
ciarias no reaccionaban. 
Mi propósito es formar el compuesto Ill empleando la 

dietilamina y el bromuro de etilmagnesio 

/ MgBr 
A) C,H; MgBr + (C.H;). NH =C,H; + NTC,H; , 

AS Eo Elo 


2 


é insistir después empleando una nueva cantidad de bromu- 
ro de etilo para que reaccione sobre el producto, en esta 
forma: 


B)  C,H, BrjMgBr N(C,H,), =Mg Br, + N(C,H;)y, 
lo que equivale á ligar el tercer etilo á la dietilamina, lo 


cual constituiría un método fácil que permitiría pasar de las 
aminas secundarias á las terciarias. 


(1) Procedings Chem. Soc., t. 20, pág. 165. 


— 7124 — 


Modo de operar. 


En un matraz de 300 cm.? próximamente, se hacen reac- 
cionar las cantidades pesadas (deducidas de la ecuación A) 
de bromuto de etilmagnesio y de dietilamina; obsérvase vio- 
lenta reacción, á la temperatura ordinaria, con desprendi- 
miento gaseoso (C, A) y formación de un precipitado blanco 
que-es el compuesto intermedio: agrego después la cantidad 
calculada (ecuación B), de bromuro de etilo; sustituyo el éter 
con xilol porque la formación de la amina requiere tempera- 
tura superior al punto de ebullición de aquel; el xilol debe 
ser anhidro, deshidratándolo con anhidrido fosfórico. El éter 
es separado luego mediante destilación. Calentando fuerte- 
mente en baño de arena hago reaccionar los cuerpos, em- 
pleando refrigerante ascendente, y al cabo de cinco horas 
supongo terminada la reacción. 

Las materias forman una masa sólida. Destilo en corrien- 
te de vapor de agna y recojo así las substancias básicas de 
olor amínico característico, y el xilol: acidifico con ácido 
clorhídrico y torno á destilar en corriente de vapor de agua, 
separando asi el xilol de la amina, que no destila por estat 
en forma de clorhidrato; agrego, finalmente, potasa y desti- 
lo, siempre en corriente de vapor de agua, la amina pura; 
recojo una substancia líquida, poco soluble en el agua, de 
olor amínico caracteristico y que da reacción azul con el pa- 
pel de tornasol; formo el clorhidrato y lo concentro en el 
baño de María. Esta sal es muy delicuescente. 

Entre los diversos métodos de reconocimiento de las ami- 
nas prefiero, como en la tentativa anterior, la formación del 
cloraurato, sal doble, no higroscópica, estable y de fácil 
combustión; de consiguiente, trato la amina recogida con el 
cloruro de oro y observo la formación de un precipitado 
pulverulento, de color amarillo, que intento disolver en agua; 
concentro en el baño de María y observo que el cloraurato 
se disuelve con dificultad porque siendo muy bajo su punto 


= 725 — 


de fusión, al parecer, funde en el agua disolvente, formando 
una masa aceitosa y resulta difícil, larga y pesada la opera- 
ción de disolverlo. Dejándolo en reposo, luego de haberlo 
disuelto, cristaliza en escamas rojizas, constituidas por agu- 
jas agrupadas. Después de purificarlo mediante sucesivas 
cristalizaciones, se presenta en agujas; secado en el vacío, 
hasta peso constante, obtuve: 


PI ARI) RADIAMO7A FROIA >. - 80" (1. 


El anátisis del oro da (2): 


Peso de la substancia. 0,1074 Oro calculado en el 


Peso del OrOvuo o... .. 0,0477 cloraurato de trie- 
MAMMA 44,70 
Oro hallado......... 44,46 


Diferencia en menos. 0,24 dior miligrs. 


Como el anáiisis del oro, aunque aproximado, no es de una 
gran exactitud, prefiero hacer el análisis del carbono é hidró- 
geno contenidos en el cloraurato obtenido; para ello empleo 
el perfeccionado aparato de combustión por medio de la 
electricidad del Dr. Carrasco, del Laboratorio de Bolonia: 


Peso de la substancia. 0,1956  H calculado el clorau-— 


Peso del HO (8) 02200010642 rato de trietilamina. 3,65 

PES OU OO "alado os 3,67 
Diferencia en más........ 0,02 dioz miligrs. 

C calculado en el cloraurato de trietilamina... 16,31 

Gihalladorixtenc sms nos. 1344 Ed 15,99 
Iterencia en menos. e o de 0,32 diez miligrs. 


(1) El cloroaurato de trietilamina obtenido por mí directamente, 
tiene igual P. F. 

(2) Véase Apéndice Il. 

(3) Véase Apéndice lll. 


— 7126 — 


La poca diferencia entre las cifras calculadas y las halla- 
das, dentro del natural error de los procedimientos experi- 
mentales, permiten afirmar que está conseguido el objeto 
que nos proponíamos. Existe, por tanto, un método fácil 
para pasar de las aminas secundarias á las aminas terciarias, 
basándose en el empleo reactivo de Grignard. 


Aminas aromáticas.—Cuarta tentativa. 


Suponiendo general el caso de la transformación de ami- 
nas, efectuada en la tentativa precedente, podría aplicarse 
al paso de una amina inferior á otra superior aun cuando 
se tratase de las aromáticas. Pruebo con aminas aromáticas 
mixtas y me propongo estudiar la siguiente reacción: 


¡Ca Ms / Cs Hz 
C¿H¿NH, + Mg O a 
NS 


SUNBA 
AS Nec / CH; , 
N—:MgBr + Br: C¿H, =N+— C¿H;, + Mg Br, 
SA NOS A o H 


He operado de manera idéntica á la anterior tentativa, 
hasta separar el clorhidrato de la base. La falta de reaccio- 
nes definitivas que me permitieran afirmar la formación de 
la etilanilina, me hiceron desistir de la separación, purifica- 
ción y caracterización; además, el haber recogido en la des- 
tilación con vapor de agua casi el peso de la anilina y del 
bromobenzol empleados, induce á asegurar, sin temor de 
equivocarme, que si se forma la amina mixta es en tan pe- 
queña cantidad que excluye toda idea de separación y de 
obtención práctica. 


— 127 — 


y Quinta prueba. 


Opero entonces con anilinas puras: 


/ Mg Br 
C¿H; NH, + C¿H, MgBr=C; Ho + dr H, 
.MgBri C, H 
A A RS A e 


Un primer intento de obtención, empleando el método ge- 
neral, no da resultados positivos; fué repetida la prueba en 
tubo cerrado, y haciendo reaccionar los compuestos direc- 
tamente, sin intermedio del xilol. 


Modo de operar. 


Las cantidades calculadas de anilina y de bromuro de 
fenilmagnesio, en solución etérea anhidra, reaccionan viva- 
mente en un matraz de 200 cm.?, provisto de refrigerante 
ascendente: 


/ Co H, 
formado el compuesto N = Mg Br, 
gel 


separo por destilación el éter é introduzco esta substancia 
con la cantidad necesaria pesada de bromobenzol en un 
tubo de vidrio que cierro perfectamente á la lámpara, colo- 
cándolo luego en la estufa cuya temperatura es sostenida á 
210% durante cuatro días, pasados los cuales, retirado y 
abierto el tubo, observo que se ha formado en el interior 
una masa casi sólida, ligeramente coloreada de azul y bas- 
tante obscura; la destilo en corriente de vapor de agua. En 
el líquido destilado se forman dos estratos aceitosos, el in- 
inferior amarillo con el color del bromobenzol, el superior 
color castaño obscuro; formo el clorhidrato añadiendo ácido 


E 7 


clorhídrico y torno á destilar en Corriente de vapor de agua. 
Naturalmente, sólo pasan las substancias no básicas, Ó sea 
- aceite amarillo, que resultó ser el bromobenzol con peso 
casi igual al empleado; pongo en libertad las aminas aña- 
diendo potasa á su clorhidrato, y las recojo con éter en em- 
budo de llave; separo el agua por decantación y deshidrato 
las últimas porciones empleando potasa sólida; recojo final- 
mente un aceite rojizo que á primera vista parece en gran 
parte constituido por anilina; ensayo con una pequeña por- 
ción de la masa. Tratada con ácido sulfúrico, da un precipi- 
tado blanco de sulfato de anilina. Agregando después algu- 
nas gotas de ácido nítrico, aparece coloración azul intensa 
que puede ser debida á la reacción de Liebermann (ácido 
nítrico con difenilamina); se está, por lo tanto, en presencia 
de una mezcla de aminas. 

Para separarlas empleo la diazotación, y con objeto de 
conseguirlo trato primeramente con ácido sulfúrico diluido; 
después, empleando un embudo con llave, añado á la dicha 
mezcla solución concentradisima de nitrito sódico, teniendo 
cuidado de agitar constantemente y de enfriar al exterior 
con hielo, sin perjuicio de introducir algún pedazo en el re- 
cipiente hasta que la temperatura de la mezcla se conserve 
constante á 4.”, 5.” sobre cero; terminada la diazotación, lo 
que se prueba viendo si hay en la mezcla exceso de nitrito 
sódico, por medio del papel impregnado de ioduro potásico 
y almidón, la anilina se habrá transformado en sulfato de 
diazobenzol y la difenilamina, caso de existir, en nitrosodife- 
nilamina; separo el agua por decantación con embudo con 
llave, después de secar el éter por medio del sulfato de cal- 
cio, filtro y lo separo por destilación. No destilo completa- 
mente porque el nitroso compuesto se descompone con faci- 
lidad, conforme lo he visto al notar la formación de vapores 
nitrosos en el refrigerante; al enfriar observo la formación 
de cristalitos (en cantidad mínima) del nitroso compuesto de 
la amina aromática pura; descompongo, por fin, el nitroso 


ia 


— 729 — 


compuesto con hidrógeno naciente, obtenido mediante ac- 


ción del ácido clorhídrico y el estaño. 


La falta material de tiempo y la escasez de la substancia, 
recogida, tan poca que no se aprecia á simple vista, me han 
impedido analizarla formando su picrato; no obstante, puede 
desde luego afirmarse que esta reacción, aun en el caso del 
tubo cerrado á la lámpara, no es recomendable en cuanto 
sólo se producen indicios de difenilamina, apreciables ape- 


lando á la sensibilísima reacción con el ácido nítrico. 


Universidad de Bolonia (ltalia).—Laheratorio del Profesor Ciamician. 


APÉNDICE 1 


Cálculo del análisis del oro en la prueba y en el cloraurato 


de dietilamina. 


PRUEBA 
grm. 10 = crisol vacío + grm. 1,1628 
— 10= — con substancia 4 — 0,8416 
Peso de la substancia. — 0,3212 


Calcinada en el mismo crisol, hasta que el cloraurato se transforma 


en oro puro. 
grm. 10 = crisol vacío + grn. 1,1628 
= 10= — conoro + — 1,0097 
Peso del oro. — 0,1531 
PROPORCIÓN 


0,3212.:.0,1531:: 100: x 


log. 1531 = 18498 
log. 3212 = 50678 


Dif. 67820 


Número correspondiente á 67820 
Oro contenido en la prueba. .............. 


— "130 — 


Oro en el cloraurato de dietilamina. 


Fórmula [(C, H;), NH,] AuCl,: 


o =. 48,00 
IS = 12,09 
Near == EUAIOA. 
Au = 197,20 
Cia OLAS] 
Peso mol. del 
cloraurato. 413,14 
PROPORCIÓN 


413,14: 197,20 :: 100: x 


log. 1972 = 29491 
log. 41314 — 61611 


Dif. 67880 


Número correspondiente á 67880... . 


grm. 10 = crisol vacio 


Oro contenido en el cloraurato de dietilamina... 


Oro calculado...... ..... 47,73 
Oromalado ae 47,76 


... 0... o... 


Diferencia en menos. 


APÉNDICE !l 


Cálculo del análisis del oro en la prueba y en el cloraurato 


de trietilamina. 


PRUEBA 


— con la substancia + 


Peso de la substancia. 


+ grm. 1,1630 


— 131 — 


Calcinada en el mismo crisol, hasta que el cloraurato se transforma 
en oro puro. 


grm. 10 =crisol vacio + grm. 1,1630 
— 10= — conoro + — 1,1153 


Peso del oro — 0,0477 


PROPORCIÓN 
0,1074 : 0,0177 :: 100: x 


log. 477 = 67852 
log. 1074 = 03060 


Dif. 64792 


Número correspondiente á 64792. ......... 44,465 
Oro contenido en la prueba............... 44,46 


Oro en el cloraurato de trietilamina. 


Fórmula [(C, H;), NH] AuCl,: 


E Tél .. ¿== 72,00 
Had da . = 16,12 
NA = 14,04 
eee = 197,20 


Cljooo OA 8 


Peso mol. del 
cloraurato. 441,17 


PROPORCIÓN 
441,17 : 197,20 :: 100: x 


log. 1972 = 29491 
log. 44117 = 64461 


Dif. 65030 


Número correspondiente á 65030.......... e 44,70 
Cantidad de oro en el cloraurato de trietilamina. 44,70 


— 7132 — 


Oro calculado.. ......... 44,70 
Oro Hallados... <q seco . 44,46 
Diferencia en menos. 0,24 diez miligramos. 


APÉNDICE III 


Cálculo del carbono y del hidrógeno contenidos en la prueba 
y en el cloraurato de trietilamina. 


PRUEBA 
grm. 10 = tubito vacío + 8,2276 
— 10= — con substancia + 8,0320 
Peso de la substancia. 0,1956 
H, O 
grm. 70 = tubo para H,O + 12,2314 
— T0= - H,O después de la combustión + 12,1672 
DECO oa iaa 0,0642 
DO 
grm. 40 = tubo para CO, + 5,3722 
== 140 — CO, después de la combustión + 5,2576 
IDIere acia ti 0,1146 
Cálculo de H en la prueba. 
log" tactor (Hen oO) a e +... 0,4869 


PROPORCIÓN 


Factor : 0,0642 :: 0,1956 : x 


log. factors 0... ...... 04869 
lo A a 29137 

DI EN 75732 
la A ele latido 80754 


— 13 — 


Número correspondiente á 56486........... 3671 
H contenido en la prueba..............-.. 3,67 


Cálculo de C en la prueba: 


log. factor (C. en CO,)..o0o.o.... 43573 


PROPORCIÓN 


Factor : 0,1146 AN O-1950.. Xx 


log. factor. ......... ASÍS 
A ll 
DR ia 14436 
log. 1146......- emmm ma. 09919 
SUMA Adan aa e 203999 
Número correspondiente á 20355 .......... 1599 
C contenido en la prueba................. 15,99 


Cálculo de H y de C contenidos en el cloraurato de trietilamina. 


Fórmula ((C,H;)¿ NH] Au Cl,: 


a Pa E 
to! = 197,200 
Nooo... .. = 14,040 
a o 16,120 
o = 72,000 


Peso mol. del 
cloraurato 441,174 


A ke 


Cálculo de H en el cloraurato de trietilamina. 
PROPORCIÓN 


441,17 : 16,122 :: 100: x 


o AA 20742 
a AA 64464 


— 7134 — 


Número correspondiente á 56278... ...... 3654 
H contenido en el cloraurato .......... oO 70D 


Cálculo del C contenido en el cloraurato de trietilamina. 
PROPORCIÓN 


AMI 720: 100 5 x 


LO 85733 
lO AMA 64464 
NS <> 21269 
Número correspondiente á 21269.. ...... AOS 
C contenido en el cloraurato.......... . Sea 10,31 
H 
Calculado... Lao.co.ocj 3,65 
Hallado...... OS de 3,67 


Dif. en menos 0,02 diez miligramos. 


Calculador ro 16,31 
Hallados PELO 00 


Dif. en menos. 0,32 diez miligramos. 


los torbellimde por na Eotogara. 
: o Ps o 


a a analizador, por tdo Mier y Miura... OS e : 
* XL1.— Nuevo método de obtención de aminas, o la”: 
reacción de Grignard, por Benito Buylla. ES 


8 


La subscripción á esta RuvIsTa se hace por tomos completos, 
de 500 á 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 
_en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- 
verde, núm. 26, Madrid. : E 
Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. 


REVISTA 


DE LA 


REAL ACADEMIA DE CIENCIAS 


EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES 


DH 


MADRID 


TOMO "25. NUM: 10: 


Abril de 1911. 


MADRID 
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL 
CALLE DE PONTEJOS, NÚM. 8. 

1911 


ADVERTENCIA 


Los originales para la Revista de la Academia 
se han de entregar completos, en la Secretaria de 
la Corporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. 


id de e E id a «el 


ll 


XLI.—Conferencias sobre Fisica Matemática. 
Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY 


Conferencia novena. 


SEÑORES: 


En el problema general de la hidrodinámica y en el pro- 
blema particular del equilibrio y movimiento de un flúido 
perfecto, dijimos en una de las conferencias anteriores, que 
podían adoptarse dos sistemas de coordenadas, que eran las 
de Lagrange y las de Euler, y adoptamos en ceda una de 
ellas para el signo diferencial dos notaciones distintas, á fin 
de evitar toda confusión. 

En el sistema de Lagrange, el signo d; en el de Euler, este 
otro signo 9; y nos proponíamos establecer en uno y otro 
sistema el conjunto de ecuaciones de las que la resolución 
del problema dependía. 

En rigor ya las establecimos; pero necesitábamos corregir 
en ellas toda irregularidad en una y otra notación, y sobre 
este punto hicimos algunas observaciones, de las que hemos 
de partir para la conferencia de hoy. 

Una de las ecuaciones era la que se refería á la continui- 
dad del flúido, que en rigor era la aplicación á este caso del 
principio de la conservación de la materia; esto por una 
parte; pero, además, según la hipótesis especial, que al defi- 
nir el flúido señalábamos, era preciso que en el movimiento 
de éste y, por lo tanto, en su equilibrio también, la masa no 


Rev. Acoso. Cimxoras.—1X,— Abril, 1911, 


51 


E a6 


presentase roturas, desgarraduras, lagunas, soluciones de 
continuidad, en una palabra. El flúido en todas sus partes 
está en contacto siempre consigo mismo, y las partes conti- 
guas en un momento, en todos los momentos siguen, en 
cierto modo, siendo contiguas. 

Estas dos condiciones definen en rigor la continuidad del 
flúido. | 

Si el flúido es compresible, condición que constituye un 
caso general, claro es que una porción cualquiera del mismo 
podrá disminuir de volumen y aumentar de densidad, Ó, por 
el contrario, dilatarse y llegar en todos ó algunos de sus 
puntos á una densidad menor. 

En la hipótesis de la discontinuidad esto se comprende y 
es llano, porque para que se presente uno ú otro caso basta 
que las distancias intermoleculares ó interatómicas dismi- 
nuyan ó aumenten: el volumen ocupado por la materia es 
menor que el volumen aparente, y queda hueco, si se nos 
permite expresarnos de este modo, para que el volumen apa- 
rente sea mayor ó menor. 

Tal interpretación de las dilataciones ó condensaciones no 
puede aplicarse á la hipótesis de la continuidad. En ella hay 
que admitir que el flúido penetra en sí mismo (¿y qué es en- 
tonces de la impenetrabilidad de la materia?) y aumenta la 
intensidad de la masa en cada punto, ó, si se quiere, la den- 
sidad. Al contrario para la dilatación. 

Recordarán mis alumnos que, á este propósito, dábamos, 
no una explicación, pero sí una especie de representación 
sensible, acudiendo al espacio de cuatro dimensiones. 

Sea como fuese, la continuidad de una masa cualquiera 
del flúido se expresará de este modo: 

Sea A un volumen infinitamente pequeño, que podremos 
considerar descompuesto en paralelepípedos rectangulares, 
cuyas tres aristas sean dx, dy, dz. 

Si la densidad media de uno de estos paralelepípedos la 
representamos por p, su masa será evidentemente el produc- 


O E, 


== "1371 — 


to de la densidad media, tal como la definimos en otra con- 
ferencia, por el volumen de que se trata, es decir, 


e dx dy dz. 


El volumen A es el conjunto de todos estos paralelepípe- 
pedos; luego 


Masa Á = Fff: dxdy dz, 


debe ser constante durante el movimiento. Para que el prin- 
cipio de continuidad subsista, deberá contener el volumen 
A, volvemos á repetirlo, la misma masa de flúido en todos 
los instantes del movimiento: podrá A variar de volumen y 
de forma; pero tendrá que variar en cierto modo en razón 
inversa la densidad. Podrá variar la densidad, aumentando 
ó disminuyendo; pero el volumen tendrá que variar tam- 
bién, disminuyendo ó aumentando, para compensar los cam- 
bios de densidad del elemento en cuestión. 

De suerte que si en el tiempo f la masa estaba represen- 
tada, como acabamos de decir, por 


ff fosa 


y en otro tiempo tf” las aristas de los nuevos paralelepípedos 
en que A se descomponían, fuesen dx”, dy”, dz” y la densi- 
dad y” la nueva masa, á saber: 


Pl feaxar az 


tendría que ser igual á la anterior, y la continuidad del flúi- 
do vendría expresada por la ecuación 


Pf fraxavaz =$ ff, dx'dy'dz'. 


— 138 — 


Si tomamos una porción cualquiera del flúido encerrada 
en una superficie C (fig. 19) para el tiempo £, y por C” para 
otro momento cualquiera, la conservación de la masa y la 
continuidad vendrán expresadas por la igualdad de las dos 
integrales anteriores, dentro de los límites C y C”. 


LL vaxayaz='|' | | e dx“dy'dz' 


Esta ecuación expresará la constancia de la masa; ¿expre- 


Zz 


N 


A a 


4 
4 


Figura 19. 


sará también la continuidad del flúido en el sentido que an- 
tes explicábamos? 
Sobre esto algo diremos más adelante. 


Recordando lo que dijimos en las conferencias anteriores, 
acaso llame la atención de mis alumnos este doble método 
para expresar la continuidad del tlúido. 


— 739 — 


Porque es lo cierto que obtuvimos una ecuación de conti- 
nuidad, que era ésta: 


da ,dIau , dpV pz 
Py pesao» 


NI A 


10) 


y ahora acabamos de obtener otra 


ml ñl edxdyda= |. e dx “dy'dz" 
Cc C 


¿Es que son necesarias dos ecuaciones? 

¿Es que son distintas, ó es que son idénticas y una puede 
transformarse en la otra? 

Estas dudas, que son propias de algunos principiantes, y 
que, por infundadas que sean, pueden introducir perturba- 
ciones en el estudio, conviene desvanecerlas, y se desvane- 
cen sin dificultad. 

En efecto; dijimos que en los problemas de hidrodinámica 
pueden adoptarse dos sistemas de coordenadas: las coorde- 
nadas de Lagrange y las coordenadas de Euler, y es natural 
que la ecuación de continuidad se exprese de distinto modo 
en ambos sistemas de coordenadas. 

La primera de las dos que acabamos de reproducir, se re- 
fiere al sistema de coordenadas de Euler. 

La segunda, al sistema de coordenadas de Lagrange. 

Por eso son dos, porque dos son los sistemas: como la 
misma curva referida á dos sistemas de ejes coordenados se 
expresa por ecuaciones de diversa forma. 

En el sistema de Euler, en que las variables independien- 
tes son x, y, z,f, y en que se estudia, por decirlo de este 
modo, lo que pasa en cada punto (x, y, 2), en cada instante 
t, la continuidad se representa y se obtiene viendo el flúido 
que entra y sale por las seis caras del paralelepípedo ele- 
mental, obteniendo lo que la masa del paralelepípedo au- 


— 740 — 


menta ó disminuye, en el intervalo de tiempo df, € igualan- 
do este resultado al incremento de densidad en dicho tiem- 
po, multiplicada por el volumen; en una palabra, se obtiene 
la primera de las dos últimas ecuaciones aplicando el método 
que ya explicamos. | 

En su esencia es obtener la continuidad en cada punto en 
todos los instantes. 

La segunda ecuación, que es la que corresponde á las va- 
riables de Lagrange, expresa también la continuidad del 
fiúido; pero no en cada punto, sino en el movimiento de una 
masa de flúido infinitamente pequeña. 

Es, si se quiere, como antes explicábamos, la conserva- 
ción de la masa en las diferentes formas por que pasa en su 
movimiento. ; 

Esta última ecuación es la que vamos á transformar ahora 
para obtener una ecuación sencillísima de la continuidad en 
el caso de las variables de Lagrange. 


Las ecuaciones de Lagrange, una vez integradas, hemos 
dicho que nos darán tres ecuaciones de esta forma, en que 
por ahora no expresamos todas las constantes de la inte- 
gración. 
UDCA) 


y=f?(a,b,c,t) 
z2=f(a, b,c,t) 


Ecuaciones en que a, b, c, son las coordenadas del punto 
del flúido, cuyo movimiento estudiamos, en el instante f = 0, 
aunque también podría ser en un momento cualquiera. 

Y x, y, z, son las coordenadas de ese mismo punto en un 
instante f; por eso decimos que las tres ecuaciones anterio- 


— 741 — 


res, son las del movimiento de cualquier punto definido por 
a, b, c, en el instante inicial, y, por lo tanto, las ecuaciones 
del movimiento de todo el flúido, puesto que todo punto está 
definido por las ecuaciones expresadas, con sólo poner en 
ellas, en vez de a, b, c, las coordenadas que le corresponden 
para Í=0. 

Por eso puede afirmarse que a, b, c, son constantes arbi- 
trarias de la integración de las ecuaciones diferenciales que 
expresan el movimiento en el sistema de Lagrange. 

En rigor, como las ecuaciones son diferenciales de segun- 
do orden, puesto que entran 


a Az de y 
ate ara cd: 


las constantes arbitrarias deben ser seis. Tres, que son las 
expresadas a, b, c, designan las coordenadas iniciales del 
punto que se considera y las otras tres serán las componen- 
tes de la velocidad, también inicial. 

Pero en estas últimas no necesitamos ocuparnos por aho- 
ra, y por eso no las representamos explícitamente en f,, 


bo fa. 


Tales ecuaciones, lo hemos dicho, representan el movi- 
miento de un punto cualquiera del flúido. 

Sea (fig. 19) C una porción cualquiera del flúido de que 
se trata, en el instante f= 0. 

La masa C, sin perder su continuidad, ocupará en el ins- 
tante f la posición C”: se habrá transformado; será como un 
sistema de puntos que pasan de la figura C á la C”. 

Así, un punto A en su trayectoría definida por las ecuacio- 


-- 7142 — 


nes anteriores, en el instante f ocupará la posición A”, y lo 
mismo podemos repetir para los demás puntos de C. 

Luego aquí el problema de dinámica puede decirse que 
comprende un problema de transformación de figuras: la 
figura C que se convierte en la C”. 

Y las integrales 


x=fi (a, b, C, 1) 
== (a, b, C, t) 
z=f, (a, b, C, t) 


serán precisamente las fórmulas de transformación, ó sean 
las que expresan la transformación de la figura C en la figu- 
ra C”, correspondiéndose a, b, c, con x, y, 2. 

La ecuación de continuidad ha de expresar, como hemos 
dicho, en el sistema de Lagrange, que la masa comprendida 
en C debe ser igual á la comprendida en C”, lo cual se re- 
presenta en estas notaciones, del siguiente modo, llamando / 
al valor constante de dicha masa en todo el movimiento: 


¡=f ff osdadode= | | || edxdydz 


Si aplicamos á la última integral las fórmulas de transfor- 
mación anteriores, cambiando x, y, z, por las variables a, b, c, 
tendremos la siguiente transtormación, ya demostrada: 


| A d(x, y, 2) 
0 saxaydz= | | [| e mod abc) dadbde 


en la que deberá considerarse e (Xx, y, 2) como una función 
de a, b, c, puesto que x, y, z, dependen de estas cantidades, 
y p representará densidad en cada punto de C”. 

Esta última expresión es siempre el valor de / y está ex- 
presada en a, b, c; luego será igual á la primera integral, y 
aun si se expresase en función de a, b, c, debería ser idéntica, 


AMA 


Tendremos, pues, 


$ d(x,y,2) 
a podadbde =Sff/ p mod día, bic) dadbde 


Como esta relación subsiste, sea cual fuere C, podemos 
suponer que el volumen se reduce al de un elemento dife- 
rencial, y tendremos 


d(x, y, 2) 
A A E e) 4aábde 
Ó bien 
; d(x, y, z) 
Ox o b, Cc) 


que es precisamente la condición de continuidad en el siste- 
ma de Lagrange. 

Expliquemos bien la significación de la ecuación prece- 
dente. 

po representa la densidad en cualquier punto del flúido en 
el instante inicial ? = o. En rigor será una función conocida 
de a, b,c. 

p expresa la densidad en determinado punto del flúido: el 
que tuvo por punto inicial al punto a, b,c. Es función de 
Xx, y, 2, que son funciones de a, b, c, pero desconocidas hasta 
que se resuelva el problema. Aquí aparecen como incógni- 
tas, bajo esta forma: p (x, y, 2). 

La determinante desarrollada será esta: 


E Ein Lt 
da db dc 
d(xy,2) _dy dy dy 
d(a, b, c) = 7 db de 
dz dz dz 


da db dc 


— 74 — 


pero habrá que tomar su módulo, es decir, su valor positivo, 
cambiando el signo si es preciso. 

De suerte que esta ecuación de continuidad será una ecua- 
ción diferencial de las funciones x, y, z, con relación á las 
variables independientes a, b, c, del sistema de Lagrange; así 
que dicha ecuación comprenderá las siguientes cantidades: 


Je be E, EE A pa =0, 
ANACO a de 


La ecuación 


Po AN mod d(x,y,z) 


d(a,b,c) 


es, por lo tanto, la ecuación de continuidad en el menciona- 
do sistema de Lagrange, ó representando por D la deter- 
minante, 


n= DA 


Una última observación debemos hacer. 

Según observa Mr. Appell, la determinante D es positiva, 
y no hay necesidad de poner el símbolo módulo. 

Y en efecto, si á partir del instante inicial, suponemos el 
movimiento del sistema durante el tiempo df, y este tiende 
hacia o, el valor de D tenderá hacia + 1; porque Xx, y, Z 
tienden hacia a, b, C, y 


al mismo tiempo las demás derivadas tenderán hacia o, pues 
en este movimiento hacia el estado inicial, x no depende de 
b, Cc, my de a, Caldea D: ; 


— 745 — 
De modo que la determinante D toma esta forma 


1-00 
0 1:0//.=1. 
001 


Y á partir de este valor positivo de D, dicha determinante 
no puede cambiar de signo para convertirse en negativa, en 
razón á que tendría que convertirse en o, de modo que 


0 =.2D:=: 0: 


es decir, que habría puntos en el flúido cuya densidad sería 
nula y el flúido no sería contínuo. 

La fórmula de continuidad comprueba este resultado, por- 
que toda densidad es una cantidad evidentemente positiva, 
de suerte que en la ecuación de continuidad son positivas 
Po, Py D. 

Con lo dicho, podemos escribir las ecuaciones de la hidro- 
dinámica, sin ninguna duda ni doble notación de las ecua- 
ciones, como vamos á explicar á continuación. 


Ecuaciones en el sistema de Lagrange.—Las tres ecuacio- 
nes generales del movimiento hemos dicho que eran 


Tx df? 

2 2 
1 
3y dt? 

d: . 


— 746 —- 


ó si se quiere, representando por J, J,, J,¿ las tres compo- 
nentes de la aceleración, 


LX Jo) 
Xx 


lo) 
el 


se pits E A 
y uN Jz); 


Estas tres componentes de la aceleración están tomadas 
en el sistema de Lagrange, porque se trata de la aceleración 
en la trayectoria de un punto cualquiera del flúido; pero los 
coeficientes diferenciales del primer miembro están tomados 
en el sistema de Euler, puesto que se refieren á las variacio- 
nes de presión alrededor de cada punto y en el sentido de 
los tres ejes. Por eso hemos escrito 2 en el primer miembro 
y d en el segundo para 


e e 
de? de? de" 


Esto lo hemos simbolizado materialmente en la figura 19. 
Así 
OR SO 
OZ 
están referidos al paralelepípedo, cuyo centro es el punto A”. 


Y en cambio 
APO E aa 


A A ol 


se refieren al mismo punto A* en el movimiento de la tra- 
yectoria A A”. 
Para unificar, por decirlo así, estas ecuaciones, debemos 


4 


Ie 


— 141 — 


expresar las derivadas del primer miembro en función de 
derivadas del sistema Lagrange, es decir, x, y, z con rela- 
ción á a, b, c. 

Basta observar para ello que p es función de x, y, 2 (coor- 
denada de la 4”), además x, y, z son funciones de a, b, c (en 
la trayectoría A A”), luego p será función de a, b, c. 

Diferenciando, pues, p con relación á las tres variables 
a, b, c, por el método conocido de las funciones de funciones, 
y funciones compuestas, tendremos 

A ca o UNA, QU ALE 


da ox da oy da oz da 
d op dx op d op dz 
db ox db oy db 9z db 
EN a A A 
de Els apa 4 dy dc 9z dc 


Lo natural, ahora sería despejar 


op pp  09p 
ox? dy” 92 


de estas tres ecuaciones, sustituyendo sus valores en los pri- 
meros miembros de las tres ecuaciones fundamentales; pero 
esto, en el fondo, es lo mismo que eliminar entre las tres 
últimas ecuaciones y las tres generales, los tres coeficientes 
diferenciales expresados; para lo cual, basta sustituir en las 
tres últimas ecuaciones los valores de 


tomados de 


bl md e ie 7 all ep — A 


aa) 
oda 
1 dp 
2 db 
l dp 
pa 


= E = 


y dividiendo por p resultará: 


d?xy dx d?y 
AS ent d ¡e Ua a 

( a db SeÑ al 
d 


Estas son las tres primeras ecuaciones del movimiento en 
el sistema de Lagrange. 
A estas tres ecuaciones hay que REreEan la ecuación de 


continuidad 
AA eD (2) 


que ya antes hemos explicado 

Y, por último, si:poniendo que la temperatura es constan- 
te, y que no hay que tenerla en cuenta, habrá que agregar 
sin embargo, la ecuación característica del flúido, que es la 
que expresa la densidad en función de la presión 


p=1t(p) 6) 


Las cinco ecuaciones (1), (2), (3), son las ecuaciones gene- 
rales del movimiento de un flúido perfecto en que se prescin- 
de de la temperatura, ó se supone que es constante, en el 
sistema de variables de Lagrange. Son, en resumen, cinco 
ecuaciones con las cinco funciones desconocidas X, y, 2, P, P, 
que hemos de determinar en función de las cuatro variables 
independientes a, b, C, f. 

Las cuatro primeras son ecuaciones diferenciales, como se 
ve desde luego, en las tres ecuaciones (1), y también lo es 
la cuarta, según el desarrollo de D. 

La quinta es una ecuación en términos finitos. 

Este sistema de ecuaciones contiene las funciones Xx, y, 2 


a a +(2> a 
Ñ dia) ga di+) ¿da diz) 
(a d 

ar) ab 


q 
2 2 2 

mido sapo jog dle la 
dt?) dc dt? C TIENE 


(1 


— 749 — 


P, e, y los coeficientes diferenciales de estas funciones, con 
relación á a, b, C, t. 

Una vez integradas determinarán el movimiento de cada 
punto A, su posición A” en cada instante, y la densidad e y 
la presión p, de un elemento infinitamente pequeño de flúi- 
do, que corresponda á A” en el instante expresado. 

Como son ecuaciones diferenciales de segundo orden res- 
pecto á £, en la primera integración tendremos de ba a 

dt dt dt 
que son las tres componentes de la velocidad en un punto 
cualquiera de cualquier trayectoria, y esta integración intro- 
ducirá, por lo tanto, tres constantes arbitrariaS 4,, Vo, W,, 
que serán las componentes de la velocidad en el instante ini- 
cial para cualquier punto A del flúido. 

Por fin, si la temperatura fuera otra nueva variable, nece- 
sitariamos otra ecuación más, que no conocemos, y, á decir 
verdad, el problema se convierte en un problema de termo- 
dinámica. 

Pasemos ya á las ecuaciones generales del movimiento 
del flúido, cuando se adoptan las variables de Euler. 


Ecuaciones en el sistema de Euler. — Tendremos, como 
antes, que establecer cinco ecuaciones. 

Las tres fundamentales de la dinámica, la de continuidad 
y la característica del flúido. 

En rigor, ya las hemos obtenido; pero hay que hacer lo 
que hicimos al tratar de las variables de Lagrange, á saber 
uniformarlas respecto á las notaciones, de modo que no pue- 
da ocurrir ninguna duda, y hacer de modo que no entren 
más que las funciones que hemos de obtener y las variables 
de este caso, que son x, y, 2, f; porque el movimiento se 


— 150 — 


estudia, como hemos explicado minuciosamente, para cada 
punto. 

Las funciones ya no son como antes Xx, y, z, Sino las 
componentes de la velocidad en un instante dado para cada 
punto x, y, z. Llamando u, v, w, á dichas componentes de la 
velocidad para cualquier punto, estas son las funciones que 
hemos de determinar en valores de UY EE 

En resumen, diremos que u,v,w son las funciones desco- 
cidas, y además », p como antes; x,y,z,f serán las variables 
independientes. 

Veamos qué forma toman las ecuaciones del problema. 

Las tres ecuaciones del movimiento son, como siempre, 
dividiendo por p 


AIRAp! Up A EAS QS El EN 
pl 0% dio ¿eur api diz" 
Dd AE 
ou dt? 


Los coeficientes diferenciales del primer miembro perte- 
cen al sistema Euler, como hemos visto, porque se refieren 
á cada punto y son derivadas con relación á x,y,z, es decir, 
á las variables de este sistema. 

Estos tres primeros miembros pueden, por lo tanto, sub- 
sistir; pero en el segundo miembro entran las componentes 
de la fuerza generatriz del movimiento en cualquier trayecto- 
ria. Son, pues, coeficientes en el sistema de Lagrange, y és- 
tos son los que debemos transformar. 

Antes transformábamos el primer miembro; ahora tenemos 
que transformar el segundo. 

Veamos qué nueva forma toman los segundos coeficientes 
diferenciales con relación al tiempo. 


e * 


A 


AN 
7 Lo € 


— 151 — 


2 


dt?, 
te, óÓ bien me ó sea el incremento infinitamente 


El coeficiente diferencial por ejemplo, es lo mismo 


que d 
dt 
pequeño de la velocidad en una trayectoria cuando el tiempo 


recibe un incremento dt, dividido por este último. 
Sea A, fig. 20, la posición de un punto del flúido; en el 


Pigura 20. 


instante £, el elemento del flúido que pasa por A tiene una 
velocidad V, cuyas componentes son 1, V, w. 

La componente u, por ejemplo, será en el sistema de Eu- 
ler una función de x,y,z; es decir, que dependerá del punto 
A que se considere. La expresaremos por 


u =u(x, y, 2, t) 


en que la u del segundo miembro es, como otras veces, sím- 
bolo de función. 


Rxv. A0aD. DE CimNoras, —IX.— Abril, r91£. 32 


— 152 — 


Consideremos otro punto B del flúido, por el pronto arbi- 
trario, infinitamente próximo al A, en que las coordenadas 


sean 
x + 9x,y +9), 2 432 


y todavía para el instante f. 

El valor de u para el punto B estará dado por la fúnción 
anterior, que determina esta componente de la velocidad para 
todos los puntos del flúido, y no habrá más que sustituir, en 
vez de x,y,z, los valores x+ 9X, y + 9), Z +92. 

Pero si además expresamos la componente de la veloci- 
dad en B en el instante + + df, deberemos hacer también 
esta sustitución en dicha fórmula, y llamando u, á la com- 
ponente de la velocidad en B para el instante t + df, halla- 


remos 
U, =U (Xx +] 9X,y + 90, 2 492,14 0f) 


y restando de esta ecuación la anterior 
Uy —4U=U(x+09x, Y +9Y, 2 +92, 4 9)— u (x, y, z, 1) 
Ó bien 

4 —u=u (x,y, 2,1) + Os Y => 


lo) lo) 
A O O e l) 
9Z of 


Y por fin, 


24 294 9u 9u4 
4, —4=—— 04 —-9x + — 9 + — 9Z. 
of ox dy 20Z 


Hasta el momento presente nada hemos dicho del punto 
B; supongamos ahora que B está tomado sobre la dirección 
de la velocidad V correspondiente al punto A, pues es claro, 
en este caso, que A y B serán dos puntos de la trayectoria 


a 


del elemento que pasa por A, correspondiendo el primero 
es decir, A, al instante f, y el segundo al instante f + 9f, 

En este caso, tendremos, evidentemente, que las tres 
componentes dx, dy, dz, del elemento A B, serán 


9x=uUu0fÍ, dy =V 9f, IZ2=W 0fÍ. 


Y por lo tanto, 


du 


du du 9u 
4, =4 = —- + 4 9% + — v0f 4 ——wof 
of IX 9y 92 
y dividiendo por 3f 
u, —u du 94 230 24 
l = —U+4—V+—w 
of of 9Xx Po 92 


Pero en el primer miembro u,, es la componente de la ve- 
locidad V, correspondiente al punto B en el tiempo f + 9f, 
luego 4, —ues el incremento du de la componente en la 
trayectoria ABC, es decir, que el primer miembro es desde 
luego 

dato 


AEMSHAa al 


2 


y tendremos, por último, para esta componente de la acele- 
ración en las nuevas variables Euler, 


CE a JE 9u ' ou ¡2298 
MENA 9X VosoiBe 


Como iguales razonamientos podemos hacer para las otras 
dos componetes de la aceleración, tendremos: 


d 9y oy 3] 9 

— — — )) 

ps Jy E iS bas w, 
2z 9 w ow ) y 

LL = J, = i u A 


— 754 — 


y las tres primeras ecuaciones del movimiento del flúido en 
el sistema de Euler serán, por lo tanto, 


1 2 2u 94 du 94 
—— tiza 0 hyaltitmalo, SÉ 30 Ed amó 
pax 9Xx 9y 9Z of 
Po) 2 lo) 2 

IEA O A A PU LE 

p. Oy OX dy 9Z ot 

Po) 2 Po) Po) 2 

ud toscas del y V STE USAGI: STUD 
O of dy dy 92 of 


A éstas hay que agregar la ecuación de continuidad, que 
ya la obtuvimos para el sistema de variables de Euler, y que 
era 


ot 9x 9y 22 (2) 


Por último, habrá que unir á las anteriores la ecuación ca- 
racterística del flúido 


A o 85) 


en que prescindimos de la temperatura, por considerarla 
constante. 

En resumen, las cinco ecuaciones (1”) (2”) (37), serán las 
ecuaciones del movimiento en el sistema de Euler y nos ser- 
virán para obtener 


last cmico NUNCIO e A U, V, W, p, P 
en función de las cuatro variables. .. ... lcd 


De este modo, para cada instante conoceremos la veloci- 
dad con que, por cada punto, pasa el flúido y qué presión y 
qué densidad lleva. 

Habrá, para ello, que integrar dicho sistema de ecuacio- 
nes diferenciales, en las que no entran más que las variables 


— 755 — 


y derivadas de las funciones desconocidas, con relación á 
las variables independientes. 


Sea cual fuere el sistema de variables que se adopte, in- 
tegrado el sistema (1) (2) (3) si se escogen las variables de 
Lagrange, ó bien (1) (2”) (3”) si se sigue el sistema de 
Euler, el problema quedará completamente resuelto. 

Si se ha adoptado el sistema de Lagrange, de sus inte- 
grales 

x= fpla, bc, 1), 
y =f,(a, E, b), 
y = fila, b, c, f), 


diferenciándolas con relación al tiempo, deduciremos las 
componentes de la velocidad 


dx 

—=4=:f,' (a,b, C, 1), 
E Fi ) 
dy , 

== MS COPA, E7 8) 
+7 fo ) 
dz , 

— =W= dl, DIES E) 
Sl El ) 


y despejando a,b, c en las tres primeras y sustituyendo en 
las tres últimas, tendremos las componentes de la velocidad 
en función de x, y, z, t, que serán las integrales en el sistema 
Euler. 

Por el contrario, si se ha adovtado el sistema Euler y se 
ha efectuado la integración, en la cual, por otra parte, entra- 
rán las mismas constantes que en el primer sistema, á saber: 


— 756 — 


coordenadas y velocidades iniciales de todos los puntos, 
será facilísimo pasar al sistema de Lagrange. 
En efecto, hemos demostrado que 


dex du du ou du 
a 
E Az 
análogamente para —, 4 
y g e (4) 


Como suponemos resuelto el problema con las variables 
de Euler, las 4,v,w serán funciones conocidas de x,y,z,f, y 
los segundos miembros de las ecuaciones (4) serán también 
funciones conocidas de estas cuatro variables indepen- 
dientes. | 

Integrando, pues, dichas tres ecuaciones, conoceremos 
x,y,z en función de las variables de Lagrange. 

Sólo nos queda, para terminar esta exposición elemental 
del problema de hidrodinámica que nos ocupa, decir dos 
palabras respecto al problema de los límites. 

Lo hemos indicado ya no hace mucho: en casi todos los 


problemas de Física Matemática hay dos partes que consi- 
derar: 


1.2 Por las ecuaciones diferenciales del cuerpo, del sis- 
tema, ó del campo á que el problema se refiere, se pueden 
obtener las integrales generales; y 

2.” Por medio de estas integrales, en las que deben en- 
trar constantes ó funciones arbitrarias, en número y condicio- 
nes suficientes, habrá que satisfacer á las condiciones de los 
límites. 

Estas pueden ser de dos clases. 

Las correspondientes al tiempo y las correspondientes al 
espacio. 

Por ejemplo: en nuestro caso, las integrales generales de- 
berán satisfacer á las posiciones y á las velocidades de todos 
los puntos del flúido, en el momento inicial; esta parte se re- 
fiere al tiempo. 


MINT — 


Peró el flúido en el espacio podrá estar sujeto á ciertas 
condiciones; por ejemplo: que dicho flúido esté durante su 
movimiento en contacto constante con una superficie fija ó 
con una superficie que cambie con el tiempo. 

Fijemos las ideas mediante un caso particular. 

Supongamos que el flúido en su movimiento ha de estar 
apoyándose sobre una superficie fija cuya ecuación sea 


E 152) 0. 


En este caso, los elementos liquidos, que en cualquier mo- 
mento se apoyen sobre la superficie, si al apoyarse no dan 
origen á ninguna fuerza de viscosidad Ó rozamiento como 

“suponemos, deberán tener una velocidad tangencial á dicha 
superficie; y como el camino descrito tendrá por componentes 


uSt, vof, wot, 


estas tres componentes, ya que los puntos extremos del ex- 

presado camino están ambos sobre la superficie, serán tres 

elementos diferenciales dx, dy, dz de las coordenadas x, y, Z 

de la misma, y deberán satisfacer á la ecuación diferencial 
oF 9F 9F 


—- 9X — IX + —-22=0 
9X cia dy FI 90Z z 


de modo que tendremos, 


do) Pa) Po) 
Y AS 
IX dy 92 
Ó bien 
a9F 9F IF 
—— ll W=0 
9X pe 9y 7 92 


Los valores obtenidos al resolver el problema para 
X,J, 2, U, v, w, deberán convertir la expresión anterior en 


— 758 — 


una identidad para cualquier valor de f. Teniendo en cuen- 
ta la relación que entre x, y, z, establece la ecuación F = 0 
las constantes y funciones arbitrarias, que contengan las in- 
tegrales generales, deberán determinarse sin ambigivedad por 
esta clase de condiciones. 

Estas explicaciones son un tanto vagas; pero no podemos 
insistir más en ellas, como no podemos dar mayor extensión 
á estas nociones de hidrodinámica, que hemos creido nece- 
sario recordar antes de entrar de lleno en el problema de los 
torbellinos. 


— 71D — 


XL. —Conferencias sobre Fisica Matemática. 
Teoria de los torbellinos. 


POR José ECHEGARAY 
Conferencia décima. 


SEÑORES: 


En la Física Matemática, y aun en los problemas de la 
Mecánica racional, se descubren dos tendencias distintas al 
estudiar las obras y las Memorias especiales de los maestros. 

Tendencias que obedecen, pudiéramos decir, á la nota 
psicológica y hasta á la organización cerebral de cada uno 
de ellos. 

En unos, domina lo abstracto y como expresión de lo abs- 
tracto, el análisis; pero en otros, domina la tendencia geomeé- 
trica, ó comparte con el análisis la manera especial de estu- 
diar las cuestiones: domina en éstos últimos, volvemos á 
repetirlo, el espacio y la representación sensible. 

Para aquéllos, la solución, y aun la interpretación de un 
problema, reside exclusivamente en las fórmulas matemáti- 
cas; para éstos, aunque de las fórmulas no puede prescindirse 
nunca, hay que animarlas y darles carácter de realidad, 
buscando para ellas representaciones en el espacio, haciendo 
intervenir, en suma, como elementos ineludibles á los pro- 
ductos de la sensación. 

Concretemos estas ideas por medio de algunos ejemplos. 

La teoría de la rotación de un cuerpo sólido alrededor de 
un punto, fué resuelta hace mucho tiempo, por varios méto- 


¡> 


dos analíticos, de una manera completa, perfecta casi, pudié- 
ramos decir con suprema elegancia; porque bien puede em- 
plearse esta palabra al estudiar ciertos métodos y ciertas fór- 
mulas de la ciencia matemática, ya en sí, ya en sus aplica- 
ciones á la Mecánica ó á la Física. Citemos á d'Alembert, 
Euler, Lagrange, Laplace, Poisson, Jacobi y Mme. Kowa- 
leski, grandes maestros en el análisis matemático. 

Y teniendo fórmulas que en cada instante nos determina- 
sen la posición del cuerpo sólido y de cada uno de sus 
puntos, sus velocidades, sus aceleraciones, sus trayectorias, 
en suma, todos elementos dinámicos del problema, parecía 
que era imposible pedir más. 

Y, sin embargo, esto no satisfacía al espíritu claro, preci- 
so, pictórico, y valga la palabra, del ilustre Poinsot. 

No le bastaba saber cómo el cuerpo sólido, girando alre- 
redor un punto, ocupaba en cada instante determinada posi- 
ción; quería seguir al cuerpo en su movimiento, y ver con la 
imaginación cómo á esa posición había llegado: no esperar 
á que llegase, sino acompañarle en su marcha. 

«Una de las cosas, decía en estas Ó parecidas palabras, 
que yo más he deseado comprender, es el movimiento de un 
cuerpo sólido alrededor de un punto»; y para realizar estos 
anhelos matemáticos, creó su preciosa teoría de la rotación, 
que en rigor nada agregaba de fundamental á las soluciones 
anteriores, creó, repetimos, la teoria, llamada de Poinsot, que 
los analistas de pura raza miraban con cierto desdén relativo. 

Unas buenas fórmulas, pensaban, valen más y tienen más 
altura científica, que unos conos macizos rodando unos so- 
bre otros. 

En cambio, los matemáticos de la segunda escuela á que 
antes nos referíamos, los que creen que la ciencia no ha pro- 
nunciado su última palabra mientras no encuentre represen- 
tación material para las cosas y para los fenómenos, al me- 
nos en la ciencia del hombre dotado de sentidos físicos; los 
que buscan cierta belleza plástica en la resolución de los 


— 761 — 


problemas, éstos han aplaudido siempre el artístico y admi- 
rable esfuerzo de Poinsot. 


Y si de la Mecánica racional pasamos á la Física matemáti- 
ca, encontraremos, como dijimos antes, estas dos tendencias. 

La escuela inglesa, hablando en términos generales, mues- 
tra marcada inclinación á los simbolismos sensibles, y se 
empeña, con grandes esfuerzos de ingenio, en representar 
los fenómenos de la Naturaleza por medio de máquinas 
compuestas de ruedas, engranajes, palancas, resortes y gi- 
róscopos; no porque supongan aquellos maestros que los 
fenómenos de la Naturaleza sean algo así como fábricas y 
talleres industriales, sino porque tales mecanismos son es- 
quemas vivos y palpitantes, y sobre todo plásticos, de 
los fenómenos naturales y de sus palpitaciones y movi- 
mientos. 

Después de todo, si la Naturaleza no es una máquina á 
modo de las máquinas industriales, y la imagen parece tos- 
ca, tampoco la Naturaleza es un conjunto de fórmulas, que 
en rigor no son más que esquemas analíticos de los fenó- 
menos. 

Los fenómenos naturales, pueden decir los defensores de 
tal escuela, realmente más se parecen á un mecanismo que 
á una fórmula abstracta. 

En la Naturaleza se ven movimientos, giros, enlaces ma- 
teriales; en la Naturaleza no se encuentran ni integrales, ni 
diferenciales, abstracciones sublimes con las que se procu- 
ra penetrar en la eseucia de las cosas; pero al fin y al cabo 
abstracciones del entendimiento, no realidades del mundo 
exterior. 

Citemos, entre los que han seguido esta escuela de la re- 
presentación material, al insigne Lodge y al admirable y ad- 


= 7162 — 


mirado Lord Kelvin, en que la de compite cc con el 
“talento. 

En oposición á dicha escuela, podemos decir que los ale- 
manes, en general, tienen predilección marcadísima por las 
abstracciones del análisis para todos los problemas de la 
Física matemática. 

Así toda una escuela de físicos insignes renuncian, como 
hemos explicado en otras ocasiones, á penetrar, descubrir ó 
imaginar la constitución de los campos electromagnéticos, y, 
por lo tanto, la constitución del éter; problema, á su enten- 
der, completamente inútil, porque es para la inteligencia hu- 
mana de todo punto inaccesible. 

Para los partidarios de tal escuela, lo único que puede 
conocerse, y lo único que importa conocer, es una doble 
magnítud ó, en términos más precisos, un doble vector. 

Un campo electromagnético está definido, conociendo, 
para cada punto, el vector eléctrico V, y el vector magnéti- 
co V;,: de igual suerte que en termodinámica está definido 
un cuerpo conociendo su volumen, su presión y su tempe- 
ratura. 

Un campo electromagnético, para los partidarios de este 
sistema, ni es éter, ni es materia, ni es dieléctrico, Ó si es 
algo, no lo podemos saber; para esta ciencia ultrapositivista 
á fuerza de ser ultramatemática, un campo de cualquier clase 
que sea, es un conjunto de vectores. Si la imaginación busca 
algo en que apoyarse, que se figure y pinte en el espacio una 
lluvia de flechas con cierta ley de variación. 

Claro es que ni aun para la ciencia más positivista, basta 
con los dos vectores para cada punto, como en termodiná- 
mica no basta que hablemos del volumen V, de la presión P, 
ó de la temperatura T. 

Es preciso que busquemos ecuaciones, que enlacen mate- 
máticamente el vector eléctrico y el vector magnético. 

Pero estas ecuaciones se deducen única y exclusivamente 
de la experiencia, como explicábamos á fin del curso ante- 


ON 


— 163 — 


rior, al dar cierto avance de las teorías modernas de la elec- 
tricidad. 

Y así, llevando las cosas al extremo, el mundo de la reali. 
dad desaparece, y físico hay, y de los más eminentes, para 
el que la electricidad no existe, Ó al menos procede en sus 
estudios como si no existiese. La electricidad es un conjunto 
de fórmulas matemáticas, una masa es una integral, una 
fuerza un vector. 

Y siguiendo por este camino, la realidad, poderosa y pal- 
pitante, se convierte en una moderna ciencia cabalística, de 
formas abstractas, sin ningún contacto con lo sensíble y sin 
ninguna representación material de los fenómenos de la Na- 
turaleza. 


Pero ya que tanta predilección mostramos por las repre- 
sentaciones materiales de los hechos, presentemos un ejem- 
plo, que será como una representación material de nuestras 
ideas. 

Y de antemano pedimos disculpa por lo vulgar de tal 
ejemplo. 

Supongamos que se le dice á una persona: vamos á tratar 
de un mecanismo importantísimo que ha creado el ingenio 
humano; pero no vamos á explicar ni la combinación interna 
de los elementos de tal mecanismo, ni vamos á presentar 
para su estudio ningún ejemplar del mismo; daremos tan 
sólo su ley matemática, expresada por estas dos ecuaciones 


27 
3600 


— 
4% 


43200 - 


, 


1¡ 


a 1 


w y w, son velocidades anguiares, y f es una variable inde- 
pendiente: podemos suponer que es el tiempo medido en se- 
gundos. : 

Estas dos ecuaciones expresan, como queda dicho, la ley 
matemática del mecanismo, y esto es todo lo que se necesita 
saber. ' 

En verdad que entre esta ley matemática y el mecanismo 
que representa, media un abismo para la imaginación, si la 
imaginación busca interpretaciones físicas, que den consis- 
tencia é imágenes materiales á las dos ecuaciones. 

El que propuso el problema acaso pensó en un reloj. La 
primer ecuación expresará el movimiento giratorio del minu- 
tero, porque, en efecto, en 60 minutos, que son 3600 segun- 
dos, el minutero da una vuelta, y sustituyendo en la primera 
ecuación ? = 3600, resultará 


27 
3600 


Y == 


00:27: 


es decir, una vuelta. 

La segunda ecuación, en cambio, podrá representar el mo- 
vimiento del horario, puesto que, haciendo la misma sustitu- 
ción que antes, ¿= 3600, tendremos 


E E 
43200 12 


LE 


de modo que esta aguja habrá recorrido 5 minutos de la es- 
fera Ó la 12. parte de una vuelta, mientras el minutero ha 
dado la vuelta completa. 

La ley matemática, en efecto, coincide con el mecanismo 
de un reloj, en cuanto á los efectos; mas por sencillas y exac- 
tas que sean las dos ecuaciones anteriores, no es fácil que á 
nadie le den una idea exacta de lo que es un reloj, si jamás 
ha tenido ocasión de observar esta máquina aravillosa. 


En rigor, más se aproximará á la realidad el que observe 


e Mi 


un reloj con su esfera, su numeración y sus dos agujas, y es- 
perimentalmente determine la ley y el movimiento de ambas 
agujas. 

Lo cual prueba, que sin negar á la escuela conceptualista 
su importancia entre las varias escuelas científicas, hay que 
reconocer, que está mucho más lejos de la realidad, que la es- 
cuela puramente esperimental y de observación. 

Pero continuemos con el ejemplo, que á veces, en lo 
más modesto, se dibuja en cierto modo lo más elevado. 

Si otra persona de mayores ambiciones intelectuales, ni 
se contenta con las fórmulas abstractas, áridas y muertas, 
que al principio escribimos, ni se contenta con mirar á la es- 
fera del reloj y ver cómo el horario y el minutero giran, de- 
duciendo de su movimiento la ley experimental á que están 
sujetos; sino que con gran atrevimiento de inventiva, y des- 
pués de intentar sin conseguirlo, que penetre su mirada en 
la caja del reloj, por estar encerrada su máquina en envol- 
vente inquebrantable de bronce, se pone á inventar mecanis- 
mos, y consigue uno que produzca iguales movimientos en 
las dos agujas; aun cuando el mecanismo que invente sea 
totalmente distinto de el del reloj del problema, me parece 
que no hay duda de que la inteligencia y la sensibilidad 
humana quedarán mucho más satisfechas con el reloj hipo- 
tético, que con las simples fórmulas matemáticas, Ó con 
la simple observación externa de la esfera y de las agu- 
jas del impenetrable reloj, que en nuestro ejemplo repre- 
senta el conjunto de fenómenos impenetrables de la Na- 
turaleza. 

Aunque el reloj misterioso sea eléctrico y el reloj inventa- 
do sea puramente mecánico, irregular y tosco, y sujeto á 
perpetua descomposición, aun así y todo, y con todas sus 
imperfecciones, el reloj inventado, el reloj hipotético, pudié- 
ramos decir, valdrá infinitamente más en el orden intelec- 
tual, para el porvenir de la ciencia, y para lo que pudiéra- 
mos llamar la estética del entendimiento, que unas cuantas 


Sl, 


fórmulas algebráicas, ó que una esfera impenetrable con dos 
agujas giratorias. i 

Pero, rogando que se nos dispense esta disgresión, volva- 
mos á nuestro objeto; que continuando por este camino, an- 
tes terminaría el curso, que el tema que venimos discutiendo. 


Decíamos, que para muchos físicos y matemáticos, un pro- 
blema no está resuelto del todo, aun cuando hayamos obte- 
nido las fórmulas matemáticas, que determinan todas las mag- 
nitudes de dicho problema en función de tales ó cuales va- 
riables. 

Es preciso, además, que la inteligencia posea una repre- 
sentación plástica, ó si se quiere, una imagen del fenómeno. 

Fijemos las ideas, para la cuestión que estamos tratando, 
que no es otra, que la del equilibrio y movimiento del flúi- 
do perfecto. 

Las ecuaciones (1) (2) (3) (conferencia anterior), analíti- 
camente resuelven el problema según las variables de La- 
grange. 

Si logramos integrar dicho sistema de ecuaciones, pres- 
cindiendo ahora de la cuestión de límites, para no complicar 
el punto que discutimos, podemos decir que tendremos los 
valores de x, y, z, para todo punto, cuyas coordenadas inicia- 
les sean a, b, c, en función de estas coordenadas y del tiem- 
po; de modo que 


O Dc) 
y =f.(a,b,c,t.) 
UND SNC E) 


Mediante estas ecuaciones, para cualquier punto del flúido 
definido por sus coordenadas a, b,c, en el instante inicial 


rd MAA 


— 1671 — 


t=0, conoceremos la posición á que ha llegado en cual- 
quier momento f. No habrá más que sustituir este valor de 
t en los segundos miembros; y siendo conocidos a, b, c, £, el 
cálculo numérico de las funciones f,, f., f,, nos darán los 
valores de x, y, z, para dicho instante, y por lo tanto, la po- 
sición del punto que se considera. ' 

Y del mismo modo, y con igual facilidad, podremos cono- 
cer todas las demás magnitudes del movimiento del sistema. 

Por ejemplo, las componentes de las velocidades, diferen- 
ciando con relación á f las tres ecuaciones anteriores. 

Las aceleraciones, diferenciando dos veces las mismas 
ecuaciones. 

La forma de la trayectoría, eliminando f entre las tres ecua- . 
ciones en cuestión; con lo cual, obtendremos dos ecuacio- 
nes en x, y, z, que serán las de dicha trayectoría. 

Y como al integrar las cínco ecuaciones fundamentales, 
habremos obtenido también p y p en función de a, b, c, f, co- 
noceremos la presión de cada punto en su marcha, y en di- 
ferentes instantes, y su densidad y por fin cualquier mag- 
nitud que con éstas se relacione. 

En suma: el problema estará resuelto de una manera casi 
perfecta. 

¿Es que no basta con esto? 

Para ciertos espíritus imaginativos no basta, porque las 
cinco funciones x, y, 2, p, e dan la solución analítica, pero no 
dan la imagen de esta solución. 

Se tiene una serie de trayectorias, un conjunto inmenso de 
curvas, que constituyen para la imaginación una verdadera 
maraña de hilos flúidos, que se cruzan, se enredan, y en la 
que la imaginación, al buscar una representación sensible, 
no encuentra ni orden, ni concierto, ni ley. 

Precisamente, las teorías en que vamos ocupándonos ayu- 
dan á introducir algún orden en este desorden, alguna ley 
en esta confusión. 

Un punto, tomado en el flúido en el instante inicial, traza 


Ruy, Acab, Dis CIENCIAS. - IX,—Abril, 1911, 53 


— 768 — 
que en el sistema de Lagrange son x, y, z, determinadas á 
su vez en función del tiempo, integradas que sean las ecua- 
ciones generales. 
Pues bien, para penetrar algo más en el fondo del fenó- 


meno, consideremos, no un punto, sino una pequeña masa 
del flúido que lo rodee, y sigamos á esta masa en su movi- 


A 


IN] 


a di 


Figura 21. 


miento y en sus trasformaciones, á medida que el punto que 
la acompaña, formando parte de ella, describe su trayectoria 
propia, y que ya conocemos. 

Siguiendo este movimiento general, fijémonos en dos esta- 
dos consecutivos; es decir, consideremos una porción infini- 
tamente pequeña de este movimiento, que se verificará en 
un tiempo infinitamente pequeño df. 

Acompañemos de este modo, paso á paso, al movimiento 
de dicha masa, y representemos por a, b, C, ..... diferentes 
puntos de la misma figura 21. 


TN 


Cada uno de éstos tendrá su trayectoria propia, todas 
muy próximas entre sí, porque la masa elemental que consi- 
deramos es muy pequeña, y a, b,C, ..... estarán muy próxi- 
mos también. 

En el tiempo df, el punto a describirá un elemento a a” 
que supondremos rectilíneo é infinitamente pequeño: en rigor, 
será un elemento de su trayectoria finita. 

Del mismo modo el punto b describirá otro elemento bb”. 

El punto c, á su vez, otro elemento c c'. 

Y lo mismo podríamos decir de todos los demás puntos 
de la masa A en movimiento. 

Para el intervalo infinitamente pequeño de tiempo que 
estamos considerando, el conjunto de todas estas rectas a a”, 
bb cc, ....., es decir, de todos estos elementos de trayec- 
toria, definirán geométricamente el movimiento de la masa 
A 6 dm, á la cual pertenecen los puntos a, b, C, ..... 

Serán, si se nos permite la comparación, los hilos flúidos 
componentes de este cordón de trayectorias, que correspon- 
de á dicha masa dm. | 

Y si se tienen en cuenta sus longitudes, y se refieren al 
tiempo, conoceremos no solamente la parte cinemática, sino 
la parte dinámica del movimiento de la masa elemental en 
cuestión; y no sólo podremos calcular todos los elementos 
relativos al fenómeno, sino que los veremos con la imagi- 
nación. 

Repitiendo esto mismo para todos los instantes, y para to- 
dos los manojos infinitamente estrechos de trayectorias, ten- 
dremos una representación geométrica y dinámica del movi- 
miento general. 

Volvamos al movimienta en el tiempo df de la masa A 
ó dm, al pasar de la posición a, b, C ..... Via O E 

Si todas las rectas elementales aa”, bb”, ec”, ..... son pa- 
lelas é iguales, este movimiento elemental, que considera- 
mos, será el más sencillo, porque se reducirá al movimiento 
de traslación de la masa dm, como si fuera un cuerpo sóli- 


— 710 — 


do infinitamente pequeño: todos sus puntos trazan rectas 
iguales y paralelas, y con la misma velocidad, 


la velocidad constante será Eo 


Pero este es un caso particular sencillísimo. 

Ni todas estas rectas tendrán, en general, la misma longi- 
tud, ni tendrán la misma orientación. 

Podemos decir, siguiendo la imagen precedente, que los 
hilos flúidos del cordón de trayectorias tenderán á producir 
cierta torsión, y además á aumentar ó disminuir el diámetro 
del cordón mismo. 

Esto, dicho en términos vulgares, á los que en breve da- 
remos expresión matemática. 

Pero sólo con lo expuesto, podemos ya marcar tres ideas: 
la idea del movimiento de traslación, la idea de la torsión ó 
tendencia al giro y la idea de la dilatación Ó compresión. 

De la primera y de la última nace en cierto modo la idea 
de una clase de movimientos que se llaman ¿rrotacionales, 
porque en ellos no hay tendencia á la rotación alrededor del 
eje Ó línea media de este manojo elemental de trayectorias 
ni de otra línea cualquiera. 

De la segunda idea, es decir, de la torsión, nacen los mo- 
vimientos rotacionales, que son precisamente los que dan 
origen á la teoría de los torbellinos. 

Todo esto es todavía un tanto vago; tiene por objeto tan 
sólo hacer que despierte en mis alumnos la idea de torbelli- 
no ó vértice para el movimiento de los flúidos. 


Y antes de pasar adelante, digamos que estas dos pala- 
bras, rotacional é irrotacional, no son palabras castellanas, 


- 111 — 


ni se encuentran en ningún diccionario de la lengua, y aun 
suenan como vocablos bárbaros é inarmónicos. 

Algún purista acaso nos aconsejase que empleásemos la 
palabra rotativo; pero el consejo no es aceptable, porque tal 
palabra expresa una idea distinta de la que queremos expre- 
sar empleando la palabra rotacional. 

No se trata de un movimiento finito de rotación, de una 
rotación de hecho, aunque en algún caso pueda serlo; sino 
de una tendencia al movimiento, de un movimiento elemen- 
tal, y aplicado á filetes flúidos, cada vez más sutiles, como 
explicaremos más adelante; y si no existe en castellano una 
palabra apropiada al fenómeno, ¿qué otro recurso nos que- 
da que tomarla de idiomas extranjeros en que haya nacido 
la teoría que vamos á exponer? 

Tampoco en francés existia esta palabra, y los sabios de 
aquel país no han tenido inconveniente en crear la palabra 
rotationel, tomada del inglés rotational. 

Pero prescindamos ya de palabras, y vamos al fondo del 
problema. 


Hay tres problemas que, por decirlo así, van á la par, y 
que están comprendidos en las mismas fórmulas generales, 
al menos bajo el punto de vista geométrico y aun cinemático. 

1.2 El de transformación de figuras. 

2. El de deformación de un cuerpo elástico. 

3.” El del movimiento de un flúido. 

Primero. Sea (fig. 21) un espacio A, comprendido en 
una superficie límite S, y que para fijar más las ideas, y 
cuando nos convenga para la explicación, supondremos que 
es sumamente pequeño. 

Este espacio, con todos sus puntos, representará para nos- 
otros una figura geométrica. 


— 112 — Ji 


Pues supongamos que dicho espacio ó figura A, se trans- 
forma en otra figura A”, de suerte que á cada punto a de la 
primera corresponde un punto a” de la segunda, y uno sólo; 
así á a corresponde a”; 4b,b'sá4c, C' ..... Y admitamos que 
recíprocamente, á cada punto de la segunda figura corres- 
ponde á su vez un punto y uno sólo de la primera: á a”, a, á 
DINO MANE Caca ol 

Claro es que las coordenadas de cada punto a” serán fun- 
ciones de las coordenadas de cada punto a de la figura A, 
y recíprocamente. 

Con esta condición, que ambas funciones sean uni- 
formes. 

Entonces, para la transformación, no habrá duda; ni para 
la transtormación de los puntos, ni de las figuras, como ve- 
remos más adelante. 

La transformación estará definida por las tres funciones 
de transformación 


x*= Yi (es, y, lo 
y h 2 (x, y, Zn 


Z"=Q3 (x, y, 3). 


de las cuales podrán deducirse otras tres; es decir, Xx, y, Z 
en función de x”, y” 2”, para la transformación inversa: la de 
la figura A” en la figura A. 

Hasta aquí el problema es puramente geométrico; y si su- 
ponemos transformaciones infinitamente pequeñas, las rec- 
tas aa”, bb' cc'....., serán infinitamente pequeñas también. 

Este es el primer problema á que antes nos referíamos. 

Segundo. El espacio A ya no representa pura y sim- 
plemente una figura geométrica, sino que representa una 
porción sumamente pequeña de un cuerpo elástico, que por 
acciones dinámicas sufre una deformación infinitamente pe- 
queña, y suponemos que el sólido elástico A se ha conver- 
tido en A”. 


—= 7113 — 


En esta hipótesis, el espacio A está lleno todo él de una 
substancia material y elástica. 

Los puntos a, b, c, son puntos materiales que por la de- 
formación han venido á parar á a”, b”, c”..... De modo que A” 
es el sólido deformado, y las rectas aa”, bb”, cc”....., son las 
líneas infinitamente pequeñas que marcan los caminos de la 
deformación. 

El punto a, por ejemplo, ha trazado el camino infinita- 
mente pequeño aa” para venir á a, y otro tanto puede de- 
cirse de los demás puntos materiales de A. 

Las fórmulas anteriores de x”, y”, z' en función de x, y, 2, 
ya no las podemos escribir arbitrariamente; serán las que 
resulten de resolver el problema de elasticidad que conside- 
remos, y dependerán de las fuerzas que actúan sobre el sis- 
tema y de las propiedades físicas del cuerpo elástico. 

Si en este problema de elasticidad y de deformaciones 
elásticas sólo consideramos la parte geométrica, este pro- 
blema, repetimos, se confunde con el anterior; pero como 
problema físico es mucho más complicado, porque hay que 
considerar en él la parte cinemática, es decir, las velocida- 
des con que la deformación se efectúa, y la parte mecánica, 
ó sea los esfuerzos que se desarrollan. 

Así, por ejemplo, la recta aa” en el primer problema no 
es más que un segmento rectilíneo; pero en el segundo pro- 


/ 


aa 
blema el cociente En expresará la velocidad con que el 


punto a pasa de a á a”, y además aa”, expresará la direc- 
ción de un esfuerzo elástico. Y si el punto a es una masa, á 
ella irá unida una fuerza viva. 

Claro es que todas las rectas aa”, bb”, cc”..... serán pro- 
porcionales á las velocidades con que el cuerpo A se trans- 
forma en A”, puesto que sólo difieren las rectas de las velo- 


cidades en el factor constante =- 


Si u, v, w representan las componentes de la deformación 


— 774 — 


aa”, en muchos problemas no habrá inconveniente en que 
representen las componentes de la velocidad, y sólo con ad- 
vertirlo se hace este cambio de notaciones. 

Dicho problema de las deformaciones infinitamente peque- 
ñas de los cuerpos elásticos lo estudiamos ya con alguna ex- 
tensión en el curso de 1907 á 1908, páginas 104 y siguientes, 
al estudiar la teoría de la elasticidad por el método de Lamé. 

Tercero. Supongamos que la figura A no representa ya 
un puro espacio geométrico, ni tampoco una porción muy 
pequeña de un cuerpo elástico, sino una porción siempre 
muy pequeña de un flúido perfecto en movimiento; y que se 
trata, por consiguiente, no de un problema de transforma- 
ción de figuras, ni de un problema de elasticidad, sino de un 
problema de hidrodinámica. 

A representará, pues, una masa flúida en movimiento en 
el instante £, y A” la misma masa en el instante £ + df. 

De modo que el elemento flúido a ha venido á pasar á a”, 
el elemento b á b'; el cá c', y así sucesivamente. 

Estas líneas ya no serán líneas de transformación, ni líneas 
de deformación, sino elementos de trayectoria; y el problema 
no será, por lo tanto, un problema de transformación de 
figuras, ni de deformaciones elásticas, sino de movimiento 
de una porción de un flúido perfecto en un intervalo suma- 
mente pequeño df. 

De todas maneras, como en los dos problemas anteriores, 
y aquí está la clave de la semejanza, al menos en cuanto á 
la forma de dichos tres problemas, las coordenadas de los 
puntos a”, b”, c” ... serán como antes funciones de x, y, z. 

Sólo que estas funciones p,, Y2, y, ya no serán funciones 
de transformación geométrica, ni expresiones de una defor- 
mación elástica, sino resultado de integrar, en el sistema de 
variables de Lagrange, las ecuaciones diferenciales del mo- 
vimiento, suponiendo, y esto siempre puede suponerse, que 
t es el instante inicial, y que por lo tanto, en las tres ecua- 
ciones expresadas x, y, z representan lo que en el caso ge- 


2 
di 


— 118 — 


neral habíamos designado por las coordenadas inicia- 
les a, b, c. 


Vemos, pues, que aunque los problemas son completa- 
mente distintos, nos ha servido la misma figura, y nos han 
servido las mismas fórmulas. 

Así nos han de servir, como veremos en la conferencia 
próxima, los resultados obtenidos al estudiar la teoría de la 
elasticidad según Lamé como introducción al estudio de los 
torbellinos en este problema de hidrodinámica. 

Y en efecto, ya en aquella ocasión hablábamos de movi- 
mientos rotacionales é irrotacionales. 

Precisamente, de los resultados allí obtenidos hemos de 
servirnos, para formarnos alguna idea, de cómo cambia una 
masa de flúido perfecto al caminar á lo largo de su trayecto- 
ría media, en la hipótesis de las variables de Lagrange. 

Este será el objeto de la nueva conferencia. 


— 716 — 


XLIV.—Catálogo de los moluscos testáceos marinos 
de la costa y bahía de Cádiz. 


POR JOAQUÍN GONZÁLEZ HIDALGO. 


Situada la bahía de Cádiz en el Sur de España, abierta al 
Océano Atlántico, no lejos de la entrada al Mediterráneo y 
de la costa de Africa, es una localidad muy á propósito 
para hacer en ella exploraciones malacológicas que contri- 
buyan á completar el conocimiento de la distribución geo- 
eráfica de los moluscos. 

Pocas han sido, sin embargo, las verificadas hasta ahora, 
según puede verse en el tomo XV de las Memorias de la 
Real Academia de Ciencias, escrito que hemos destinado á 
consignar los títulos de 2.500 publicaciones que tratan de 
moluscos, los datos que éstas contienen acerca de la fauna 
malacológica de España y Portugal, y breves noticias relati- 
vas al contenido, disposición y mérito de dichas publicacio- 
nes, como base para la formación de una buena fauna ma- 
lacológica de esos países. 

En dicho volumen, pues, hallarán los lectores las pocas 
especies de moluscos que se citaron de Cádiz en las anti- 
guas obras de Bonanni, Recreatio mentis et oculi (2 espe- 
cies); Gmelin, Systema nature (3 especies), y Chemnitz, 
Conchylien Cabinet (5 especies); las recogidas fuera de la 
bahía en un dragado hecho por Mac Andrew, Notes on the 
distrib. of mollusca (38 especies vivientes y 33 muertas); las 
dragadas por la Expedition du Travailleur, que publicó Lo- 
card (58 especies vivientes y 14 muertas); las encontradas 
por el Sr. Paz y nosotros mismos, Cat. mol. testacés Espag- 
ne, Moluscos marinos de España (47 especies vivas); las ha- 
lladas por el Sr. Calderón, Moluscos marinos de Andalucía 


Y ¡1 a 


(56 entre vivientes y muertas), y las encontradas últimamen- 
mente por Maxwell Smith, The Nautilus, vol. XXIV (93 vi- 
vientes y 17 muertas). Se debe también la cita de algún mo- 
lusco de Cádiz á los conquiólogos Kiener, Philippi, Redfield, 
Weinkauff, Bergh, Martorell, Folin, Fischer, Monterosato, 
etcétera. 

Pero la exploración más interesante y la más completa 
que se ha verificado hasta ahora es la hecha por don Juan 
Gavala, ingeniero de minas, muy aficionado al estudio de 
los moluscos, el cual ha recogido en Cádiz doscientas espe- 
cies de estos seres, todas con el animal y la indicación exac- 
ta del sitio y condiciones en que viven. 

Agregando á este número las que aún no encontró, pero 
que recogieron vivientes los autores antes citados, ya se 
puede formar el lector idea de lo que es la fauna malaco- 
lógica de dicho puerto español, que será más completa cuan- 
do el Sr. Gavala acabe de explorar por completo dicha re- 
gión y se publique un suplemento al presente escrito. 

Mas antes de dar el catálogo de las especies, será útil 
hacer una reseña de la localidad, seguida de algunas obser- 
vaciones para la mejor inteligencia del mismo. 

La población de Cádiz está situada en el extremo de una 
larga y estrecha prolongación de terreno, cuya orilla interna 
forma parte de la bahía y la externa es la costa del Océano 
Atlántico. Frente á esta última hay tres pesqueras, denomi- 
nadas por los naturales del pals El Limpio, La Caballa y El 
Duro, procediendo de derecha á izquierda. La primera, El 
Limpio, la más separada de la población de Cádiz, tiene de 
16 á 30 brazas de profundidad; la segunda, La Caballa, de 
30 á 40, y la tercera, El Duro, de 50 á 80. La entrada de la 
bahía está situada entre la población de Cádiz y el Castillo 
de Santa Catalina en el lado opuesto. La profundidad de 
este sitio es de 10 á 15 brazas, y después muy variable, pero 
disminuyendo generalmente hasta el fondo de la bahía. Esta 
se halla dividida en dos partes desiguales por un avance del 


paa (7 (o PP 


terreno en la orilla izquierda, que forma un paso estrecho 
entre el Castillo de Puntales y el Castillo de Matagorda. 

En el terreno situado al fondo de la bahía, correspondien- 
te á la parte menor de la misma, se halla el pueblo de San 
Fernando y el Caño de la Carraca, y caminando desde aquí 
hasta el mar libre por la derecha, se encuentran sucesiva- 
mente en la orilla la población de Puerto Real, el Castillo de 
Matagorda (en el sitio que divide en dos partes la bahía), el 
río San Pedro y los bajos de dicho río; la playa de la Cabe- 
zuela, el río Guadalete y sus bajos, la población del Puerto 
de Santa María, La Pólvora, La Herradura, el Castillo y la 
playa de Santa Catalina, la Puntilla de Rota, los pueblos de 
Rota y Chipiona y la continuación de la costa atlántica. 

Todos los sitios antes dichos han sido explorados por el 
Sr. Gavala, y al indicar aquellos en que ha encontrado las 
especies, ha tenido cuidado de anotar las condiciones en 
que éstas viven, Ó sea la profundidad, naturaleza del fon- 
do, etc., como también su rareza ó abundancia. 

En el catálogo de los moluscos marinos de Cádiz que 
sigue á esta breve introducción, se incluyen todas las espe- 
cies recogidas con el animal vivo por las personas antes ci- 
tadas, principalmente por el Sr. Gavala, y en él se señalan 
con * las encontradas por los conquiólogos españoles y que 
forman parte de sus colecciones. Las que no llevan dicho 
signo se han recogido por los naturalistas cuyo nombre se 
cita. Al final se da una lista de otras especies mencionadas 
de Cádiz por los autores, y que sólo se admiten provisio- 
nalmente como pertenecientes á su fauna, porque los ejem- 
plares obtenidos estaban muertos, en mal estado de conser- 
vación ó eran valvas sueltas de Pelecipodos. Respecto á 
estos moluscos, no hay seguridad de que vivan en Cádiz, 
pues es probable que las corrientes hayan traído sus restos 
de otros parajes. Así, por ejemplo, los pescadores de Cádiz 
han encontrado algunos ejemplares muertos y en mal estado 
del Sipho islandicus, de la Neptunea despecta, y valvas de 


"O 


— 7119 — 


la Cyprina islandica, y estos moluscos viven en los mares 
del Norte, ó tal vez en latitudes más bajas, y en mucho fon- 
do, por lo cual no pertenecen realmente á la fauna del litoral. 

En todas las especies se cita la figura ó figuras que con- 
vienen mejor con los ejemplares recogidos, siendo la mayor 
parte de las veces las de nuestra obra Moluscos marinos de 
España, por dos razones: la primera, porque son muy bue- 
nas, como hechas en París por los notables artistas Arnoul 
y Delahaye; y la segunda, porque habiendo sido dibujadas 
del natural por ejemplares de las costas de España y varios 
del mismo Cádiz, convienen mejor con los ahora recogidos 
que las figuras de diversos autores, aun siendo también ex- 
celentes. Pero se citan bastantes de estas últimas cuando 
representan mejor los ejemplares hallados en Cádiz, ó cuan- 


do no están figuradas las especies en nuestra obra. 


Lo conocido hasta el presente de la fauna malacológica 
marina de Cádiz es lo que sigue: 


Cefalópodos. 
* 4, Argonauta Argo Linné. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 55, fig. 1. 

EsT. Al regresar unos pescadores de su tarea encontra- 
ron frente á Cádiz un grupo de catorce ó quince individuos 
de esta especie que iban nadando en dirección al Estrecho 
de Gibraltar; de ellos pudieron recoger dos, el mayor de 11 
centímetros de longitud. (Gavala). 


* 2. Spirula Peroni Lamarck. 
Tryon, Man. Conchol. 1, lám. 96, figs. 467-469, 
EsT. Arrojada en abundancia á las playas por las olas. 


Gastrópodos. 
* 3. Siphonaria Algesire Quoy. 


Reeve, Conch. iconica, fig. 18. Siphonaria palpe- 
brum. 


— 780 — 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 55, figs. 24 5. 
- EsT. En las rocas de Fuenterrabía. Abundante. 

Esta Siphonaria es variable en su forma, pues unos ejem- 
plares son elevados en el dorso, como el tipo de Quoy, y 
otros deprimidos, que son los que más abundan. La colora- 
ción interior del fondo es negruzca con manchas blancas, ó 
blanquecina con manchas de color castaño, ó blanca sin 
mancha alguna, como en la variedad figuiada por Reeve y 
en la mayor parte de los individuos recogidos en Cádiz. Es 
tan parecida esta Siphonaría á otras publicadas posterior- 
mente de la costa occidental de Africa, que algunas sólo pa- 
recen modificaciones de una misma especie. 


* A. Murex Brandaris Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos de España, lám. 12, figu- 
ras 3 y 4. 

EsT. En diversos puntos de la bahía, en los Caños de 
la Carraca, en San Fernando, y sacado por los pescadores 
adherido á ciertas especies de esponjas, formando en ellas 
numerosas colonias. Común. 


* 5,  Murex Trunculus Linné. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 12, figs. 5 y 6. 
EsT. En diversos puntos de la bahía, sobre fondos pe- 
dregosos ó de plantas marinas. Común. 
Se encuentran individuos de mayor tamaño que las figu- 
ras citadas. Las zonas transversales son negruzcas ó de co- 
lor rojizo en los ejemplares bien conservados. 


* 6. Murex Erinaceus Linné. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 13, fig. 6, y lá- 

mina 21, fig. 8. 
EsT. En las rocas de diversos sitios de la bahia, en la 
zona de las mareas, ó sacado por los pescadores á 15 ó 20 
brazas de profundidad, de fondo de fango. Algo abundante. 


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— 181 — 


Las dos figuras citadas en mi obra corresponden: la pri- 
mera, al tipo de la especie denominado Murex Tarentinus 
por Lamarck, y la segunda á la variedad designada por 
Dautzenberg como especie distinta, con el nombre de Murex 
Hanleyi. Esta última es de mayor tamaño, de escultura más 
gruesa y con las varices prominentes, foliaceo-digitadas. 


* 7. Murex cristatus Brocchi. 


Kobelt, Iconogr. europ. meeres-conchyl. lám. 5, figu- 
ras 9 y 10. : 

EsT. Entre los arrecifes de piedra y corales que se en- 
cuentran entre Rota y Chipiona, de 4 á 8 brazas de profun- 
didad, de donde es sacado por los pescadores de la Corvina. 
Poco común. 

Los ejemplares hallados son pequeños y convienen con la 
variedad representada en las figuras citadas de Kobelt. Los 
ejemplares grandes del Mediterráneo, como el figurado en 
la obra Mol. marin. España, lám. 13, figs. 3 y 4, son los 
que están de acuerdo con la figura original de Brocchi 
Conch. subapp., lám. 7, fig. 15, € igualmente las figuras 7 y 8 
de la lámina 5 de Kobelt. 


* 8. Murex Edwardsi Payraudeau. 


Pallary, Journ.de Conchyl. 1902, lám. 1, figs. 9 y 11. 
Est. Dragado á 4 brazas en los bajos del rio San Pedro, 
en fondo de plantas marinas, y vive también entre las rocas 
del sitio denominado La Herradura. Poco abundante. 
Ejemplares más pequeños y más estrechos que los halla- 
dos en el Sur de Francia y Este de España. 


* 9. Murex aciculatus Lamarck. 


Kobelt, Iconogr. europ. meeres conchyl. lám. 6, 
figuras 2 y 3. Murex corallinus. 
EsT. Dragado á 4 brazas en los bajos del río San Pedro, 


— 782 — 


en fondo de plantas marinas y entre las rocas de La Herra- 
dura, como la especie anterior. Común. 


* 10. Trophon muricatus Montagu. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 18, fig. 2. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 111, flgs. 3 y 4. 
EsT. Sacado por las redes de la Corvina en diversos 
arrecifes de piedra y corales. Raro. 


* 11. Purpura hemastoma Linné. 


Kobelt, Iconogr. europ. meeres conchyl. lám. 7, 
Chem nitz, Conchyl Cab., XI, lám. 187, figs. 1796 
y 1797. 

EsT. Adherida á las rocas en varios puntos de la bahia, 
especialmente en La Herradura, en los sitios que sólo 
quedan al desc ukierto en las grandes mareas. Común. 

En mi escrito titulado Moluscos de la Guinea española, 
Madrid, 1910, hice un estudio de todas las variedades cono- 
cidas de la Purpura hcemastoma, y allí ya se menciona el 
eran tamaño de una de las que viven en la bahía de Cádiz: 
Los individuos recogidos por el Sr. Gavala en dicha locali- 
dad, convienen con las tres figuras que cito; unos son del 
mismo tamaño, forma y coloración que la figura 1 de Kobelt, 
con dos series de nudos en la parte superior de la última 
vuelta; otros iguales á la figura 2, es decir, menos ventrudos 
que los primeros, con la espira más aguda y sólo con nudos 
en el ángulo de la última vuelta. Los restantes corresponden 
exactamente, por su forma y tamaño, á los dibujos de la 
obra de Chemnitz; tanto, que uno de los ejemplares de Cá- 
diz parece que ha servido de modelo para ellos. Son gran- 
des, ventrudos, gruesos, pesados, de 95 á 105 milímetros de 
alto y 84 á 90 de ancho, con una serie de enormes tubércu- 
los comprimidos en el ángulo de la última vuelta, y otra se- 
rie de nudos debajo de la primera. Se encuentran individuos 
de esta misma variedad y forma, pero mucho más pequeños, 


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Pallary cita también de Orán ejemplares de iguales dimen- 
siones y aun algo mayores de esta especie de Purpura. 
También recogió el Sr. Gavala un individuo no muy grande» 
pero que tiene la base de la columnilla de color negruzco. 


* 12. Triton nodiferus Lamarck. 
Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 18, tig. 1. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. láminas 33 
y 34. 

EsT. Vive en fondo de fango, de 10 á 20 brazas de pro- 
fundidad, en la entrada de la bahia de Cádiz. Muy abun- 
dante, 

Se encuentran ejemplares de diferentes tamaños, algunos 


muy grandes, como los figurados en las láminas que se 
citan de Kobelt, 


* 13. Triton costatus Born. 


Martini, Conchyl. Cab., lám.131, figs. 1.252] y 1.253. 
Hidalgo, Mol. marin. de España, lám. 17, fig. 1. 
Triton succinctus. 

EsT. Se encuentra en el mismo sitio que la especie ante- 
rior. Común. 

Este Triton ha recibido diferentes nombres: Murex costa- 
tus Born, Murex Parthenopus Salis, Triton succinctus La- 
marck, Triton olearium, etc.; pero debe quedar el nombre 
de Born, porque es más antiguo y porque su descripción y 
la figura que cita de Martini convienen del todo á la presen- 
te especie. 

La concha está revestida por completo de una epidermis 
gruesa, que presenta de trecho en trecho láminas longitudi- 
nales provistas en el borde libre de apéndices filiformes, 
como puede verse en la figura 1 de la lámina 39 de la obra 
de Kobelt, /conog. europ. meeresconchylien, 


* 14. Triton cutaceus Linné. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 16, figs. 2 y 3. 


Rxv. A0aD, DE Cienolas, — 1X.— Abril, 19115. 54 


— "184 — 


-EsT. Dragado á 4 brazas de profundidad, frente á Santa 
Catalina. Raro: : 


* 15. Triton corrugatus Lamarck. 


Kobelt, Iconog. europ. eesonco Md lám. 38 
figuras 5 y 7. 

EsT. En fondo de fango, de 10 á 20 brazas de o 
didad, en la entrada de la bahía. Común. 

Los ejemplares recogidos son de tamaño regular y ningu- 
no llega á las dimensiones extraordinarias del que está figu- 
rado en la lámina 16 de mi obra Moluscos marinos de Es- 
paña. 


* 16. Ranella gigantea Lamarck. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 19, tig. 3. 
Reeve, Conch. icon. Ranella, fig. 3. 
-EsrT. Sacada por las redes del bou, desde 20 á 40 a 
de profundidad, de fondo de fango. Común. 
Se encuentran ejemplares hasta de 19 centímetros de lon- 
gitud con pocas series de tubérculos alargados transversal- 
mente (figura de Hidalgo) y otros con mayor número de se- 
ries de nudos pequeños (figura de Reeve). 


*17. Ranella Scrobilator Linné. 
Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 54, figs. 4 y 5. 
Kobelt, Jconogr. europ. meeresconch., lám. 31, figu- 
rasp 
EsT. Obtenido un ejemplar á la profundidad de 60 bra- 
zas, frente á Chipiona, de fondo de fango. 
El nombre empleado por Linné para esta especie es el de 
Scrobilator, en las ediciones 10 y 12 del Systema nature, y 
no el de Serobiculator con que se designa generalmente. 


* 18. Pisania maculosa Lamarck. 


Hidalgo, Mol. mar. España, lám..86, tigs. 1 á 3. 


— 785 — 


Kobelt, /conogr. europ. meeresconchyl. lám. 16, 
figuras 16, 17 y 20. 
EsT. En diversos puntos de la bahía, sobre las rocas, en 
la zona de las mareas. Muy abundante. 


* 19. Euthria cornea Linné. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 54, figs. 2 y 3. 
EsT. Dragada entre las piedras de Santa patatas á 4 
brazas de profundidad. Poco abundante. 


20. Pollia fusulus loco 


Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 28, 
figuras 23 á 25 (Trophon). 


Locard, Exped. Travailleur, Mollusques, lám. 16, 
figuras 9 á 16. 


EsT. A 60 brazas de profundidad (Locard). 
Esta especie no ha sido encontrada aun por el Sr. Gavala. 


* 21. Pollia Orbignyi Payraudeau. 


Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 86, figs. 4 y 6. 
Kobelt, /conogr. europ. meeresconchyl. lám. 16, 
figuras 8 á 10. (Pisania). 
EsT. En las rocas de diversos puntos de la bahía, en la 
zona de las mareas. Común. 


* 22. Pollia leucozona Philippi. 


Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 16, 
figuras 14 y 15. 


EsT. Sacada por las redes de la Corvina en diversos 
arrecifes de piedra y corales. Rara. 


* 23. Fusus pulchellus Philippi. 


Kobelt, Iconogr. meeres conchyl. lám. 8, figuras 
20 á 25. 


— 786 — 


EsT. Dragado entre las piedras de Santa Catalina, y re- 
cogido por los pescadores de la Corvina. Raro. 


* 24. Cyclonassa neritea Linné. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 88, figuras 5, 8 
y 9 (Cyclops). 
Kobelt, Iconogr. europ. 'meeresconchyl. lám. 28, 
figuras 21 y 22. 
EsT. Sobre la arena, en la playa de la Puntilla, en la 
zona de las mareas. Muy común. 


* 95. Cyclonassa pellucida Risso. 


Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 88, figs. 1 y 2 
(Cyclops). 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 28, 
figura 20 (C. neritea). 
EsT. En el mismo sitio que la especie anterior. Rara. 


* 265. Nassa reticulata Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 86, figuras 
13 y 14. 

Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 24, 
figuras 2 y 3. 

Var. Jefireys, Brit. Conch., V, lám. 87, fig. 4. 
Nassa nitida. 

Hidalgo, loc. cif., lám. 86, figs. 11 y 12. 

Kobelt, loc. cif., lám. 24, figs. 21 y 22. 

EsT. En los bajos de los ríos San Pedro y Guadalete, en 
la zona de las mareas. Muy común. 

Se encuentra el tipo de la especie y la variedad de plie- 
gues longitudinales más separados, denominada por Jeffreys 
Nassa nítida. Esta suele ser de coloración más obscura, con 
una zona transversal clara en la parte superior de la última 
vuelta, 


— 7187 -— 


* 27. Nassa mutabilis Linné. 


Kobelt, /conogr. europ. meeresconchyl. lám. 22, 
figuras 1, 3 y 4. 

EsT. Viveá3 brazas de profundidad, en fondo de are- 
na, en la playa que sq extiende al Este de la desembocadura 
del río Guadalete. Común. 

Los ejemplares recogidos son muy semejantes por su ma- 
yor tamaño y su coloración á las figuras citadas de la obra 
de Kobelt. 


* 28. Nassa corniculum Olivi. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 87, figuras 
SAT, yO: 

Kobelt, Iconogr. europ. meeres conchyl. lám. 28, 
figuras 2, 3 y 6. 

EsT. En las rocas de La Pólvora. Poco abundante. 

Los ejemplares hallados son de coloración obscura, grue- 
sos, con la abertura de color morado, unos lisos y otros con 
pliegues longitudinales. Se incluye por algunos en el género 
Amycla. 


* 29. Nassa incrassata Stróm. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 87, fig. 13. 

Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 26, 
figura 17. 

Var. Reeve, Conch. icon., fig. 183. Nassa rosacea. 

Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 87, fig. 16. 

Kobelt, loc. cit., lám. 27, figs. 16 y 17. 

Est. En las rocas de La Herradura y en los bajos de 
los ríos San Pedro y Guadalete, en la zona de las mareas. 
Muy abundante. 

Los ejemplares típicos de Cádiz presentan tres zonas obs- 
curas, y la variedad es rosada ó naranjada, con una mancha 
negruzca en la base y blancos los bordes de la abertura. 


— 788 — 


Mac Andrew cita la especie con el nombre sinonímico de 
Nassa macula. 


* 30. Nassa Pfeifferi Philippi. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 87, figs. 1 y 2. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 23, 
figuras 6, 7 y 8. 
EsT. En el caño de La Carraca, delante de Puerto Real, 
en la zona de las mareas. Poco abundante. 


Esta especie fué descrita por Philippi, por ejemplares ha- 


llados en Cádiz, en su obra Abbild. Conchylien, Buccinum, 
lámina 1, fig. 7. Después se ha encontrado en La Toja (Es- 
paña), Noroeste y Occidente de Africa. 


* 3]. Nassa pygmoa Lamarck. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 88, figs. 16 
á 18. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 27, 
Mulas 8 á 10 (Nassa O y 18 y 19 
(Nassa varicosa). 
EsT. Dragada á tres brazas, sobre fondo de plantas ma- 
rinas, en el bajo del río San Pedro. Común. 


* 32. Nassa semistrata Brocchi. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 88, fig. 20. 

Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 23, 
figuras 22, 23 y 25. 

Fischer, Journ. Conch. 1863, lám. o, fig. 6. Nassa 
Gallandiana. 

EsT. Dragada á 15 brazas de profundidad, sobre fondo 
de fango y arena, en la entrada de la bahía. Poco abun- 
dante. 

Los ejemplares son de coloración rojiza Ó negruzca, Ó 
blanquecino-amarillentos con tres filas de manchitas leona- 
das, como en las figuras que cito. 


Me 


— 789 — 


* 33. Nassa Cuvieri Payraudeau. 
Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 88, figs. 10 á 15. 
EsT. Dragada á poca profundidad, en. fondo de fango, 
dentro de la bahía. (Hidalgo). 


34. Nassa limata Chemnitz. 


Kobelt, leonogr. europ. meeresconchyl. lám.-25, 
figuras 10 á 15. 
EsT. San Fernando (Calderón), según clasificación de 
Monterosato. : 


* 35. Cymbium papillatum Schumacher. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 4, fig. 5. 
' Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 29, 
figuras 1 y 2. 

Est. En fondo de arena, á la profundidad de 10 á 20 
brazas, en la entrada de la bahía. Puerto Real (Calderón). 
Muy común. 

En mi obra Moluscos marinos de España, Cymbium, pá- 
ginas 3 y 4, se demuestra que esta especie ha sido conside- 
rada por muchos autores como la Voluta Olla Linné; pero 
como-no corresponden sus caracteres con las descripciones 
de este autor, hubo necesidad de adoptar para ella la deno- 
minación dada por Schumacher. Otros la citan de Cádiz con 
el nombre de Yetus Olla. 


* 36. Mitra ebenus Lamarck. 


Kobelt, /conogr. europ. meeresconchyl. lám. 41, 
figura 14. 
EsT. En las rocas de La Pólvora, en la zona de las ma- 
reas. Rara. 
Los individuos recogidos son pequeños, y en ellos es 
poco visible la zona amarillenta de la parte superior de la 
última vuelta de espira. 


TON — 


37. Erato levis Donovan. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 19, tig. 27. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 18, figs. 4 y 5. 
EsT. En la playa (Maxvell Smith). 


38. Marginella miliaria Linné. 


Kiener, Species, Marginella, lám. 6, fig. 26. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 44, 
figuras 8 y 9. 
HaB. Cádiz, según Redfield. 


* 39. Marginella celata Monterosato. 


Monterosato, Journ. Conch., 1877, lám. 2, fig. 3. 
Kobelt, Iconographia europ. meeresconchyl. lám. 44, 
figuras 14 y 15. 

EsT. Hallados algunos ejemplares vivos adheridos á las 
redes que se colocan en los arrecifes de piedra de la alma- 
draba de Rota para la pesca de la Corvina. 

Los pocos individuos recogidos vivos, son muy brillantes 
y tienen bien conservada la coloración; uno es pálido con 
zonas amarillentas y los otros son castaños con la base blan- 
quecina y una zona de este mismo color alrededor de la 
sutura. 


40. Marginella Philippii Monterosato. 


Dautzenberg, Moll. Roussillón, lám. 15, fig. 43. 

Kobet, Iconographía europ. meeresconchyl. lám. 44, 
figuras 10 y 11. 

Hab. Cádiz. (Maxwell Smith). 


* Al. Columbella rustica Linné. 


Kiener, Species, Columbella, lám. 2, fig. 1. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeres conchyl. lám. 37, 
figura 6. 


— 7191 — 


EsT. Enlas rocas de diversos puntos de la bahía, en la 
zona de las mareas. Muy común. 


42. Mitrella scripta Linné. 


Kiener, Spec. Buccinum, lám. 16, fig. 56. 
EsT. A 58 brazas de profundidad (Locard). 


* 43. Mitrella minor Scacchi. 


Kobelt, Iconogr. europ. meeres conchyl. lám. 42, 
figuras 1 á 3. 
Scacchi, Catal. conchyl. tig. 11. Columbella minor. 
EsT. Vive á 4 brazas de profundidad en los bajos del río 
San Pedro, en fondo de plantas marinas. 
Los ejemplares son de color leonado ó castaño obscuro. 


* 44. Mitrella Hidalgoi Monterosato. 


Monterosato, Journ. Conch. vol. 37, pág. 116. 

Locard, Exped. Travailleur, Moll. lám. 14, figu- 
ras 14 á 16. 

Pallary, Journ. Conch. 1902, lám. 1, e: a 

EsT. En las piedras, sobre las plantas marinas (Hi- 
dalgo). 

Sólo hallé unos pocos ejemplares, de los cuales dí algu- 
nos á Monterosato, el cual los publicó como especie nueva. 
Pallary ha encontrado esta especie en abundancia, en la ba- 
hía de Tánger. 


* A5. Conus mediterraneus Hwass. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 4, figs. 1 y 2. 
Kobelt, /conogr. europ. meeres conchyl. lám. 100, 
figuras 7 8. 
EsT. En las rocas del sitio denominado La Herradura. 
También en Puerto Real (Calderón). Poco abundante, » 


— 7192 — 


* 46. Bela septangularis Montagu. 
Kiener, Species, Pleurotoma, lám. 26, fig. 3. 
Sowerby, Index Brit. shells, lám. 19, fig. 24. 
EsT. Dragada á 4 brazas en la desembocadura del río 
San Pedro. Rara. 


* 47. Lachesis mínima Montagu. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 108, tigs. 1 y 2.. 
Sowerby, Index Brit. Shells. lám. 18, fig. 6. 
EsT. En las plantas marinas, en diversos puntos de la 
bahía. 


* 48. Surcula undatiruga Bivona. 
Kiener, Species, lám. 9, fig. 2. Pleurotoma - co- 
-rrugata. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 85, 
figura 1. (Clavatula). 
EsT. Sacados bastantes ejemplares sin el animal, pero 
en buen estado de conservación, del sitio denominado El 
Limpio, á 16 brazas de profundidad. 


* 49. - Surcula balteata Beck. 
Kiener, Species, Pleurotoma, lám. 13, fig, 2. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 85, 
figuras 2 á 5. Clavatula undatiruga. 
EsT. Encontrada á 60 brazas de profundidad (Locard). 
Tengo en mi colección un ejemplar dragado en Málaga. 
Varios autores consideran estas dos Surcula como varie- 
dades de una misma especie. 


* 50. —Mangelía Vauquelini Payraudeau. 


Payraudeau, Moll. Corse, lám. 7, figs. 14 y 15. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 93, 
figuras 12 y 13. 
EsT. - Dragada á 16 brazas de profundidad. Rara. 


— 793 — 


* 51. Mangelía rugulosa Philippi. 


Philippi, Enum. Moll. Sicil., lám. 26, fig. 8. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 93, 
figura 14. 
EsT. En unión de la anterior, Algo más común. 


* 52. Mangelia albida Deshayes. 


Kobelt, lconogr. europ. meeresconchyl. lám. 94, 
figuras 1 y 2. 
EsT. Dragada á 4 brazas en la desembocadura del río 
San Pedro. Poco abundante. 


* 53. Clathurella reticulata Renier. 


Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 95, 
figuras 13 y 14. 
EsT. En las rocas de La Polvora, en la zona de las ma- 
reas. Rara. A 30 brazas (Mac Andrew). 


54. Clathurella linearis Montagu. 


Kiener, Species, Pleurotoma, lám. 25, fig. 4. 

Kobelt, /conogr. europ. meeresconchyl., lám. 96, 
figuras 13 á 15. 

Hab. Cádiz (Maxvell Smith). 


* 55. Halia Priamus Meuschen. 


Swainson, Exotic Conch. lám. 23. Achatina ma- 
culata. 
Reeve, Conch. icon. Halia, lám. 1. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 4, figs. 4 y 5. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 30, 
figuras 1 á 5. 
EsT. En el pesquero llamado Duro de fuera, de 50 
á 60 brazas de profundidad, en fondo de fango. Poco abun- 


— 7194 — 


dante y muy rara, en buen estado de conservación, pues 
casi siempre sale roto el borde derecho de la abertura. 

Considerada en un principio esta especie como terrestre 
(Helix Priamus, Achatina maculata, etc.), Beck indicó des - 
pués que era marina operculada, y Fischer dijo, por último, 
que era marina, pero sin opérculo, en vista del estudio del 
animal. Martyn la citó el primero de España, y esta es la 
localidad exacta, pues Reeve menciona un ejemplar encon- 
trado en la bahía de Vigo, y ahora no hay duda alguna de 
que vive en la costa de Cádiz, de donde la cité el primero 
en 1867 (Catalogue des moll. marins de l' Espagne) y donde 
la ha recogido con el animal hace poco el Sr. Gavala, en el 
sitio antes mencionado. Es muy probable que exista también 
cerca de la costa de Africa, porque varios ejemplares que 
trajo á Madrid hace cuarenta años mi amigo Paz y Mem- 
biela (distribuidos entre su colección, la de M. Crosse y la 
mía) habían sido dragados por vapores pesqueros de Cádiz, 
que se alejaban bastante de este puerto, hacia el litoral afri- 
cano. El ejemplar cuya anatomía estudió Fischer procedía 
de la costa de España, puesto que le fué remitido por Eli- 
zalde, el cual residía cn Cádiz y tenía colección de mo- 
luscos. 

Algún individuo es de coloración uniforme, sin las series 
de pequeñas manchas que presentan casi todos los ejempla- 
res. El de mayor tamaño que posee el Sr. Gavala tiene 
nueve centímetros de longitud. Todas las figuras citadas re- 
presentan muy bien esta interesante especie. 


56. Cancellaria cancellata Linné. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 11, figs. 3 y 4. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 79 
figuras 1 y 2. 
Hab. Cádiz (Kiener). 
He hallado esta especie con bastante frecuencia en Mála- 


— 705 — 


va, con el animal, entre la multitud de Venus Gallina que 
venden en el mercado. 


* 57. Chenopus pes pelicani Linné.: 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 2, figs. 4 y 5. 
Kobelt, /conogr. europ. meeresconchyl., lám. 101, 
figuras 10 y 11, y lám. 103, figs. 1 y 2. 
EsT. A 50 brazas de profundidad, frente á Chipiona, en 
fondo de fango. Raro. 


* 58. Chenopus Serresianus Michaud. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 2, figs. 2 y 3. 

Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 104, 
figuras 1 y 2. 

EsT. En el mismo sitio y condiciones que el anterior. 


* 59. Cyproa achatidea Gray. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 10, figs. 8 y 9. 
Cyproea Physis. 

Kiener, Species, lám. 26, fig. 3. Cyprea Grayi. 

Crosse, Journ. Conchyl., 1896, lám. 7, fig. 6. 

Hidalgo, Mon. genero Cyprea, pág. 243. 

EsT. En las pesqueras denominadas El Limpio y La Ca- 
balla, constituidas por llanuras de arena, entre arrecifes de 
corales, de 16 á 40 brazas de profundidad. Rara. 

El Sr. Gavala ha llegado á reunir 14 ó 16 ejemplares vi- 
vos de esta bonita especie, de los cuales tres están en mi 
colección. El mayor tiene 42 milímetros de longitud, y casi 
todos ellos presentan dos zonas transversales obscuras y las 
pequeñas manchas de color, que unas veces son muy nu- 
merosas y casi cubren el dorso, y otras en menor número y 
más separadas entre sí. En un ejemplar apenas se distin- 
guen las dos zonas transversales, y las manchas son peque- 
ñas y están espaciadas, como se ve en la figura 10 de la lá- 
mina 108 de la /conographia de Kobelt, 


A 


-60. Cyproa lurida Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 10, figs.547. 
Hidalgo, Monogr. género Cypreea, pag. 402. 

Hab. Cádiz (Weinkaut?). 

¿Vive efectivamente en Cádiz esta especie? El Sr. Gavala 
no la encontró aun, como tampoco la Cypreea spurca, y sin 
embargo, ha recogido ejemplares con el animal de las otras 
dos Cyprea, la Pyrum y la achatidea. 


* 61. Cyproa Pyrum Gmelin. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 10, figs. 1á 4 y 
mida ele 
Hidalgo, Monogr. género Cyprea, pág. 490. 

EsT. Entre las rocas de diversos puntos de la bahía, en 
la zona que sólo queda al descubierto en las grandes ma- 
reas. Común. 

Hace muchos años encontré yo mismo en Cádiz los ejem- 
plares figurados en mi obra y posteriormente ha recogido 
esta especie en más abundancia el Sr. Gavala, sobre todo, 
después de una violenta tempestad que arrojó muchos indi- 
viduos vivos entre las piedras. Pero fué tal el rozamiento 
con éstas por causa del oleaje, que el dorso de la concha 
quedó algo deteriorado y sin el brillo propio de la especie. 

Los individuos de Cádiz son más pequeños que los de di- 
versas localidades del Mediterráneo, presentando los ejem- 
plares incompletos lívido el dorso con 3 á 5 zonas transver- 
sales blanquecinas, de las cuales sólo quedan perceptibles 
las dos centrales ó ninguna, á medida que se hacen más 
adultos, por el gran número de pequeñas manchas leonadas 
que llegan á cubrir toda la superficie. 


* 62. Trivia arctica Pulteney. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 11, figs. 5 y 6 
y lám. 11. a., fig. 3. Trivia europea. 


e O 


' "Hidalgo, Monogr. género Cyproea; pág. 263... 
EsT. Arrojada por el mar á la playa de Santa Catalina, 
pero en buen estado de conservación y á veces con el ani- 
mal. Abundante. 
Se encuentran las dos variedades, la de manchas obscuras 
dorsales y la que carece de ellas. 


* 63. Ovula Spelta Linné. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 20 c., figs. 4 y 5. 
Kobelt, /conogr. europ. meeresconchyl. lám. 107, 
figuras 14 y 15. Amphiperas spelta. 
EsT. Sacada por las redes de la Corvina de diversos 
arrecifes de piedra y corales. Rara. 
Varía el color de los ejemplares, pues los hay blancos ó 
ligeramente rosados y también un poco amarillentos. 


* 64. Dolium Galea Linné. 


Reeve, Conch. icon. Dolium, tig. 1. 
- Kobelt, /conog. europ. meeresconchyl. lám. 50. 
EsT. Sacado por las redes del bou de 40 á 50 brazas de 
profundidad, de fondo de fango, frente á Chipiona. Abun- 
dante. 
Ejemplares de gran tamaño, mucho mayores que las figu- 
ras citadas. 


* 65. Cassis undulata Gmelin. 


Kiener, Species, lám. 12, fig. 22. Cassís sulcosa. 
Reeve, Conch. icom., tig. 30. Cassiís sulcosa. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 3, fig. 1. 
EsT. Sacados algunos ejemplares por las redes de los 
pescadores en el pesquero denominado El Limpio, de 16 á 
30 brazas de profundidad. 
En mi obra Moluscos marinbs de España, Cassis, pági- 
nas 4 á 6, puede ver el lector las razones por las cuales ad- 


1080 


mitimos de preferencia el nombre de Cassis undulata Gme- 
lin al de Cassís sulcosa Bruguiere. 


* 66. Cassis Saburon Adanson. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 3, figs. 2 y 3. 

Reeve, Conch. icon. Cassis, fig. 11. 

Kiener, Cassis, lám. 14, fig. 27. 

Dautzenberg, Moll. Rousillón, lám. 7, figs. 1 y 2. 

Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 45, 
figura 2. | 

EsT. Vive en fondo de fango, frente á la entrada de la 
bahía, á la profundidad de 20 á 30 brazas. Co.nún. 

El tipo figurado en la obra de Adanson presenta series 
transversales de manchas cuadriláteras, las que á veces tien- 
den á unirse bajo el aspecto de zonas en la misma dirección 
(figura de Reeve), ó en sentido longitudinal, como se obser- 
va en alguno de los individuos recógidos. Otros ejemplares 
son de color ferruginoso uniforme y generalmente más grue- 
sos; estos podrían considerarse como individuos muy adul- 
tos, si no se hallaran otros muy pequeños y delgados que 
presentan la misma coloración. 


67. Cassidaria echinophora Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 1, figs. 2 y 3. 
Hab, Cádiz (Maxvell Smith), con el nombre de 
Morio echinophora. 


* 68. Cassidaria rugosa Linné. 


Chemnitz, Conchylien Cab., 1.* edic., lám. 153, 
figuras 1.461 y 1.462. Buccinum tyrrhenum. 

Reeve, Conch. icon., fig. 1. Cassidaria tyrrhena. 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 1, fig. 1. 

Kobelt, Iconogr. elrop. meeresconchyl., lám. 48, 
figura 1. Cassidaria tyrrhena. 


== 90 


EsT. Vive frente á Chipiona, en fondo de fango, de don- 
de es sacada por las redes del bou á una profundidad de 60 
brazas. Bastante abundante. 

En mi obra Moluscos marinos de España, Cassidaria, pá- 
ginas 7 y 8, está perfectamente demostrado que esta espe- 
cie debe llevar el nombre de rugosa Linné (Mantissa planta- 
rum, pág. 549), y no el de tyrrhena Chemnitz, como ya lo 
indicó primeramente Dillwyn y confirmó después Hanley al 
ver que el ejemplar existente en la colección de Linné con- 
venía del todo con la descripción original de este autor. 

Algunos ejemplares de Cádiz llegan á tener un decímetro 
de longitud, y los hay con pequeños nudos en el sexto cor- 
dón transversal (á contar desde la sutura), como indica Lin- 
né en su descripción, ó en el quinto y sexto á la vez, ó en el 
cuarto, quinto y sexto. Dichos ejemplares constituyen el tipo 
de la especie, y una variedad los que no presentan nudosi- 
dad alguna en los cordones transversales (figura de Hi- 
dalgo). 

Coloración de la concha variable, blanco-amarillenta, 
ocrácea ó ferruginosa, según los individuos. 


* 69. Natica hebrea Martyn. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 20, B., tig. 1. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 52, 
figuras 1 á 8. 
EsT. Vive en fondo de arena, á 20 brazas de profundi- 
dad, en el sitio denominado El Limpio. Rara. 


* 70. Natica fusca Blainville. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 20, figs. 1 y 2. 
Kobelt, [conogr. europ. meeresconchyl., lam. 54, 
figuras 1 á 4. 
EsT. Vive en el sitio denominado Duro de fuera, á más 
de 50 brazas de profundidad. Recogido un solo ejemplar 
vivo. 


Rev. Aca. Cisyoras.—1IX,— Abril, 1911. 


Zu 800 


* 7/1. Matica catena Da Costa. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 20. A, figs. 3 y 
4. Natica monilífera. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl.lám. 54, figu- 
ra 7 y lám. 55, fig. 4. 
Est. Dragada á 4 y 6 brazas de profundidad en fondo 
de arena y fango, delante del río San Pedro. Común. 


* 72. Natica intricatoides Hidalgo. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 20 B, figs. 12 
y 13 y lám. 20. C., figs. 10 y 11. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 51, 
figuras 12 á 15. 

EsT. En los bajos de los ríos San Pedro y Guadalete, 

en fondo de fango y plantas marinas. Algo abundante. 
Esta especie es variable en st coloración y ha sido men- 
cionada después por algunos autores con los nombres de 
Natica vittata Gmelin y Natica textilis Reeve, aun cuando la 
figura de Chemnitz citada por Gmelin y la de la Coch. iconica 
de Reeve no se parecen al tipo descrito y figurado en mi 
obra Moluscos marinos de España, lám. 20 B., figs. 12 y 13. 
Este presenta, en los individuos bien caracterizados, una re- 
decilla de líneas leonadas muy finas que circunscriben orifi- 
cios muy pequeños, cuatro zonas estrechas transversales ar- 
ticuladas de blanco y leonado, y una faja obscura que rodea 
la entrada del ombligo. Después se han encontrado en Má- 
laga y Cádiz algunos ejemplares de color castaño casi uni- 
forme (lám. 20 C., figs. 10 y 11), otros con una zona trans- 
versal obscura, ancha ó estrecha, en el medio de la última 
vuelta (Kobelt, figs. 12 y 15), alguno con la zona transversal 
y otra articulada de blanco en la sutura y finalmente varios 
que se parecen al tipo vistos por el dorso y á la variedad de 
zona central, vistos del lado de la abertura. Son de diverso 
tamaño los individuos adultos de esta especie; los mayores 

tienen 22 milimetros en su diámetro mayor y 20 de alto. 


E 


— 801 — 


* 73. Natica intricata Donovan. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 20. A., fig. 10. 
EsT. En el bajo del río San Pedro. Encontrado un solo 
ejemplar y pequeño. 


* 74. Natica glaucina Linné. 


Hidalgo, Moluscos marinos España, lám. 20., figu- 
ras 8 y 9. 
EsT. En el sitio denominado El Limpio, de 18 á 30 
brazas de profundidad. Rara. 
Esta especie es la descrita por Linné en su Fauna suecica 
y la que debe llevar el nombre de glaucina, según el estudio 
hecho por Recluz. Forbes la dió el nombre de Natica Alderi, 
con el cual figura en las obras inplesas. 


* 75. Natica Sagraiana Orbigny. 


Orbigny, Moluscos de Cuba, lám. 17, figs. 20 y 21. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 20. A. flguras 
447. | 

EsT. A 58 brazas de profundidad (Locard). Cádiz (Petit). 
Esta Natica fué publicada por Orbiegny en el año 1845; 
en Octubre del mismo año por Philíppi, con el nombre de 
filosa, y este último nombre fué empleado por Reeve en 
1855, para designar otra especie diferente. Tiene al parecer 
prioridad el nombre de Orbigny sobre el de Philippi, y, sin 
duda alguna, sobre el de flammulata empleado después por 
Reauien en 1848. La figura original de Orbigny es mejor que 
la original de Philippi. En Málaga es más abundante esta 

especie en unión de la Cancellaria cancellata. 
Probablemente es errónea la localidad Cuba dada por 


Orbigny. 
76. Sigaretus Philippii Weinkauff. 


Tryon, Man. Conch., VII. lám. 24, figuras 66 á 68. 
Hab. Cádiz (Maxwell Smith). 


— 802 — 


| 77. Marsenia stomatella Risso. 


Risso, Hist. nat. Europe Meri IV, lám. 10, figuta 
152 (Sigaretus). 
Hab. Cádiz (Rang) según Bergh. 


* 78. Caliptrea Chinensis Linné. 


Tryon. Man. Conch., VUL lám. 34, figs. 56 y 57. 
EsT. Dragada en fondo de arena y fango, á 20 brazas de 
profundidad, en la entrada de la bahía. Poco abundante. 


* 79. Capulus Hungaricus Linné. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 41, figs. 24 4. 
Tryon, Man. Conch., VII, lám. 39, figs. 72 y 73. 
EsT. Vive en fondo de arena, á 20 brazas de profundi- 
dad, en el sitio denominado El Limpio. | 
Interior de la concha, blanco ó de un rosa vivo. 


80. Vermetus triqueter Bivona. 
Philippi, Moll. Sicilia, lám. 9, fig. 21. 
Dautzenberg, Moll. Roussillón, lám. 30, figs. 1 á 6. 
HAB. Cádiz (Monterosato). 


* 8l Turritella triplicata Brocchi. 


Dautzenberg, Moll. Roussillón, lám. 28, fig. 3. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 89, figs. 1 á 3. 
Turritella communis. 

EsT. Dragada en fondo de arena y fango, á 20 brazas 
de profundidad, en la entrada de la bahía. Poco abundante. 
A 60 brazas (Locard). 

Ha sido citada también de Cádiz con los nombres de Tu- 
rritella Monterosatoi Kobelt, Turritella Britannica Montagu 
y Turritella tricostalis Mac Andrew. Es variable esta Turri- 
tella en su tamaño y en su escultura, pues unas veces pre- 
senta los tres cordones transversales casi iguales, Ó dos más 
salientes y uno pequeño cerca de la sutura, ó: dos bien mat- 


803 — 


cados en las vueltas y un grupo de tres muy finos cerca de 
li sutura, lo cual ha conducido á algunos autores á conside- 
rar estas variaciones como distintas especies. 


*82 Turritella communis Risso. 
Dautzenberg, Moll. Roussitlón, lám. 28, figs. 6 y 7. 
Tryon, Man. Conch., VIII, lám. 60, fig. 46. 
EsT. Dragada en fondo de arena y fango, á 20 brazas 
de profundidad, en la entrada de la bahía. Muy común. 
Mac Andrew la cita con el nombre de Turritella terebra. 


* 83 Mesalia varia Kiener. 
Kiener, Species, Turritella, lám. 2, fig. 3. 
Tryon, Man. Conch., VII, lám. 65, fig. 30. 
EsT. Dragada á 15 brazas de profundidad en fondo de 
fango y arena, en la entrada de la bahía. Poco abundante. 


84 Cocum trachea Montagu. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 69, fig. 4. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 15, fig. 6. 
EsT. En la arena (Folin). 


(Continuará.) 


- 804 — 


XLV. — Sismógrafo analizador. 
Por EDUARDO MIER Y MIURA 


(Concelusión.) 


Sin embargo, dentro de esa obscuridad, y no dando á la 
ley sinusoidal del movimiento terrestre más que un valor 
provisional, no se negará que lo expuesto basta para hacer 
ver que, en general, los sismogramas no serán sinusoides, y 
que puede dar alguna luz sobre estos últimos el combinar 
curvas de esa especie, en diversidad de condiciones, ya que 
los trazados sismográficos deben estar compuestos de diver- 
sas partes, que resultarán de la combinación de trozos de 
sinusoides, debidos á los movimientos pendulares, con otras 
partes de curvas, también sinusoidales verosímilmente, ó de 
forma análoga, producidas por los movimientos terrestres. 

En tal concepto se han agrupado, en las figuras que cons- 
tituyen las láminas que se incluyen á continuación, combi- 
naciones de sinusoides en circunstancias diversas, que acaso 
puedan contribuir á formar juicio acerca de muchas de las 
irregularidades observadas en las curvas sismográficas, en 
cuya total composición intervendrán, para cada terremoto, 
varias de las combinaciones examinadas y de otras análo- 
gas que hayan dejado de considerarse. 

En el grupo de curvas A se ha combinado la sinusoide 1 
con las 2, 3 y 4, de la misma amplitud todas ellas; pero de 
períodos menores, y decrecientes de una á otra, las tres últi- 
mas. Las curvas resultantes pierden la apariencia sinusoidal 
y tienen semiperiodos de oscilación de duraciones distintas. 
Se puede observar en las combinaciones 1 —3Ay1-—4A 


Kyoto Observation 
EN, Component 


— 805 — 


la simetría de las curvas con relación al punto que deter- 
mina en el eje de los tiempos la línea trazada en la figura, 
que pasa por los puntos de ordenada nula de las sinusoides 
generatrices. Simetrías de ese género se repiten en los sis- 
mogramas, y para hacer resaltar este hecho se han dibujado 
las curvas 2B y 4B, de las mismas amplitudes que las 1—3A 
y 1—4A; pero, suponiendo los tiempos representados con 
dimensiones mucho menores, y se han copiado, en 1B y 3B 
de la lámina 2 a, de Seismogramme des Japanischen Erdbebens 
am 21. Januar 1906, von Siegmund Szirtes, trozos de los 
sismogramas, correspondientes á los observatorios que en 
nuestra figura se señalan, cuya analogía con las curvas 2B 
y 4 B es evidente, como puede comprobarse siguiendo los 
pares de números 1, 2 y 3, puestos en el dibujo en 1B y 2B 
yen3B y 4B. 

En general, debiera haberse hecho análogas reducciones 
de las dimensiones de los tiempos en los dibujos que si- 
guen, para poner más en armonía las curvas resultantes con 
los sismogramas usuales; pero semejante trabajo hubiera 
alargado considerablemente el número de dibujos, y si para 
evitar estas reducciones se hubiesen empleado desde luego 
sinusoides generadoras, en las que los tiempos estuvieran 
representados por longitudes muy pequeñas, se caía en el 
peligro de obtener figuras poco claras. 

Debe notarse también, en esas curvas resultantes del 


grupo A, que las máximas y mínimas ordenadas no valen 


lo mismo que en las generatrices; que el número de semi- 
oscilaciones nunca es el de la 1, sino el de la otra sinusoide 
con la que se combina, así, por ejemplo, 1 — 24 tiene 3 
como 2 A y, finalmente, que las duraciones de las semiosci- 
laciones son variables y las de los períodos totales, distintas 
de las que corresponden á las dos sinusoides generadoras, 
como sucede en la 1 —2 A, ó bien de una de ellas, como 
pasa con 1—3A y 1-— 44, respecto de la 1. 

El grupo C está formado por sinusoides iguales, pero con 


— 806 — 


desiguales retrasos de fases: desde la 2, que está en concor- 
_dancia con 1 hasta la 5, cuya fase está retrasada medio pe- 
ríodo con relación á la 1. 

De ese modo, se obtienen amplitudes variables desde O, 
que corresponde á la recta 1 —-2 C hasta la amplitud dupli- 
cada que aparece en 1— 5C y duraciones de períodos que 
coinciden con las dos originarias, que son iguales entre sí; 
pero, en las 1—3C y 1—4C las fases de las resultantes 
no están de acuerdo con las de ninguna de las dos compo- 
nentes. 

Se ha querido hacer resaltar la influencia de la amplitud de 
las oscilaciones en el grupo D y para ello se ha combinado la 
sinusoide 1 con las 2, 3...... 7, todas estas últimas de igual 
periodo y de la misma fase; pero, de amplitudes crecientes. 

En la 1 —2 D se observa que las semioscilaciones son de 
distinta amplitud que las originarias, á más de ser diferentes 
entre sí; que las duraciones de las semioscilaciones están en 
el mismo caso y que el número de períodos de la resultante 
igual al de 1 es muy inferior al de 2. 

Se acentúan esas diferencias y aparecen deformaciones en 
las siguientes resultantes, en las que puede irse viendo el 
progresivo aumento de períodos. 

Las sinusoides 1 E, 2 E, 3E, de las mismas amplitudes; 
pero de períodos muy distintos, hacen ver, por sus combina- 
ciones, cómo influyen estos últimos, variando la duración de 
las semioscilaciones, sus amplitudes y hasta el número de 
los periodos resultantes. Si 2 E, por ejeurplo, representase 
la oscilación sísmica y 1 E la pendular, sería contrario á la 
verdad suponer que la duración del período terrestre fuera 
alguna de las dadas por 1 — 2 E. 

La recta trazada en esta figura del grupo E, cortando las 
sinusoides, sirve para hacer resaltar otra vez la simetría con 
que aparecen los resultados finales respecto de los puntos 
en que corta á los ejes de los tiempos. 

Las combinaciones del grupo FF entre sinusoides de am- 


OJA|Y ap opus 2 | 


euoy ap sqo 


AAAAAAARAMARAAAA 


pa y O 


plitudes y períodos muy distintos, á un tiempo mismo, dan 
resultados cuyas discordancias con las sinusoídes generado- 
ras, sobre todo con las 2 F y 3 F, no hace falta especificar. 

Se indicará, sin embargo, que serían enormes los errores 
que se cometieran al querer igualar los períodos y amplitu- 
des de esas resultantes con las de las sinusoides generatrices. 

Entre las curvas 1—-2F y 1 —3Fse ha copiado, de la 
conocida obra de Agamennone, La Registrazione dei Terre- 
moti, el primer trozo del sismograma que publica en una 
lámina, obtenido en Roma, con el sismometrógrafo Canca- 
ni, de registro veloz y continuo y correspondiente al terre- 
moto de Alvito (Sora), del 31 de Julio de 1901. Es evidente 
la analogía que ofreren las irregularidades que aparecen en 
ese sismograma con las que se notan en la curva 1—2F, 
señaladas con las letras a, b y c. 

Para hacer más patentes las anomalías que pueden ofre- 
cer las curvas resultantes de movimientos parcialmente sií- 
nusoidales, que han de acercarse aun más á la realidad, sin 
alcanzarla del todo, que los antes supuestos, se han efectua- 
do las combinaciones que se insertan correspondientes á los 
erupos G, H é Ll. 

En el primero de ellos puede observarse cuán grande es 
la irregularidad de la resultante, formada por la combinación 
de ramas de las sinusoides de 1 G, con la curva 2 G, que 
representa próximamente el trazado de un movimiento que, 
por rozamientos ú otras causas, va amortiguándose. 

El grupo H'indica, por lo contrario, los efectos de súbi- 
tos aumentos y disminuciones de amplitudes dentro de cada 
movimiento componente, muy parecidos á los que se obser- 
van en muchos sismogramas, y parecidos resultados se ob- 
tienen en el grupo /, cuya combinación 1— 2 / presenta, en 
sus diversas ramas, múltiples entrantes, muy análogos á los 
observados en los sismogramas. 

Se presta el atento examen de esos dibujos á importantes 
deducciones acerca de cuando convendrá emplear péndulos 


— 808 — 


de largo y corto período, como también aconseja ir con pies 
- de plomo al tratar de medir en un sismograma los periodos 
aparentes de oscilación, y al establecer consecuencias res- 
pecto de las amplitudes de las oscilaciones terrestres, como 
consecuencia de las obtenidas en los sismógrafos; pero, pa- 
rece cuerdo dejar todo ello para cuando se haya efectuado 
un estudio más completo y detallado de estos asuntos, por 
medio de las disposiciones que se proponen en este trabajo 
Ó de otras análogas. 

Por esto mismo se ha creído conveniente omitir el estudio 
analítico. que pudiera hacerse fácilmente, de la combinación 
de dos movimientos sinusoidales, estableciendo las condicio- 
nes de máximos y mínimos, etc., etc. 

Todas las combinaciones precedentes, con ser muchas y 
suponer un gasto no escaso de paciencia el obtenerlas, sólo 
pueden dar idea aproximada de las que en realidad han de 
verificarse, ya que, en general, tanto y tan rápidamente han de 
variar los períodos del movimiento terrestre y las amplitu- 
des de las oscilaciones de este último y de los péndulos. 

De idearse un instrumento que automáticamente inscri- 
biera las curvas resultantes de moverse los péndulos, á im- 
pulsos de oscilaciones sinusoidales conocidas de sus puntos 
de apoyo, se habría dado un gran paso, sin duda, en el estu- 
dio práctico de los sismogramas, á cuyo esclarecimiento con- 
tribuiría poderosamente el extenso y variado album de tra- 
zados automáticos rápida y fácilmente obtenidos. 

Sin embargo, no parece fácil, á primera vista al menos, 
idear un aparato que ha de estar sujeto á tan complejas con- 
diciones para ser bueno. 

El tal aparato debe ser, en lo posible, sencillo, porque las 
complicaciones instrumentales se traducen generalmente en 
defectos de funcionamiento. No ha de ser tampoco caro; 
condición que se halla de acuerdo con la anterior, ya que las 
complicaciones suelen acarrear aumentos de coste; pero, 
aparte de estas y otras condiciones, tales como el manejo 


$ 
A 


Y 


le 


SN 


rl il 
E 


pa 
y 


0809 


sencillo, fácil construcción etc., etc., que por ser de indole 
general en los aparatos, aunque no siempre muy atendidas, 
no merecen ser mencionadas con encarecimiento en este par- 
ticular caso, hay otras exigencias con las que el aparato idea- 
do ha de cumplir que proceden de su especial destino. 

Será preciso, en efecto, que el péndulo ó los péndulos em- 
pleados puedan cambiar fácilmente de longitud; dificultad 
que ya está resuelta en los que antes se describieron. 

Conveniente será también eliminar cuanto se pueda las 
causas de rozamiento al jugar los péndulos. 

La disposición adoptada, en la solución antes propuesta, 
para suspender los péndulos y el registro fotográfico parece 
que garantizan la pequeñez del trabajo gastado en vencer 
resistencias pasivas, ya que la poca velocidad de los movi- 
mientos pendulares permite prescindir de la acción del aire 
y que si así no se juzgare todo se reduciría -á disponer los 
péndulos dentro de una cámara, con cristales que permitie- 
ran la reflexión de la luz, en la que se hubiera enrarecido el 
aire. 

Para hacer comparables los resultados de los dos péndu- 
los descriptos, como próximamente el más corto describe án- 
gulos que están con los señalados simultáneamente por el 
otro, en muchos casos, en la relación, ya expresada, de 


14 ' a : 
a en esta misma se hallarán los espacios recorridos por 


las superficies que rueden sobre sí ó se rozen, según el sis- 
tema de suspensión adoptado y siempre convendrá que los 


pesos de los péndulos se hallan en la relación inversa + : 


para compensar con el mayor valor de la fuerza de presión, 
debida al peso del péndulo más largo, el camino recorrido, 
para él más corto, que multiplicado por la fuerza ha de sumi- 
nistrar el trabajo de rozamiento, siempre sustractivo. 

El aparato ha de cumplír, además, con la condición de poder 
variar no sólo fácil, sino rápidamente también, los períodos 


— 810 — 


de las sinusoides que agiten la suspensión de los péndulos. 

Además, habrá de poder modificarse la amplitud de esas 
sinusoides, dentro de límites bastante amplios, y deberá sa- 
berse, para cada trazado, cuál es el valor de esa amplitud y 
cuál es el del período de la oscilación del eje de los pén- 
dulos. : 

Parece que la solución que se describirá á continuación 
cumple con las exigencias antes expuestas. 

A (fig. 6.2), es un disco metálico, macizo, cuyo borde 
tiene la forma sinusoidal, haciendo que los radíos crezcan y 
disminuyan con arreglo á los valores de las ordenadas de 
una sinusoide. 

Contra el borde de ese disco se apoya el extremo de una 
barra, BB, guiada por el collar C y el cilindro D, en cuyo 
interior juega el extremo ensanchado de esa pieza, contra el 
cual obra un resorte de presión, graduable por medio del 
tornillo E. 

De este modo, al girar el disco A, la pieza B, B, oprimi- 
da constantemente contra él por el resorte del cilindro D, 
tendrá un movimiento rectilíneo, alternativo y sinusoidal. 

A lo largo de dos resbaladeras R, R, puede correr la parte 
G G, en la que se halla, como luego se verá, el eje de giro 
de la barra FF, que por uno de sus extremos queda unida 
á la BB, mediante un eje que esta última lleva y que entra 
en una escotadura longitudinal de poca longitud de la barra 
FF, para consentir los pequeños cambios de longitud que 
entre el eje de giro FF y el de apoyo del eje de B, han de 
verificarse necesariamente, al moverse la barra FF, con mo- 
vimiento circular alternativo, arrastrada por el rectilíneo si- 
nusoidal que la BB ha de adquirir. 

De un modo análogo, por medio de una escotadura y un 
eje, con un botón para unir ambas piezas, se enlaza la barra 
FF con la AH, guiada por el collar L y solidaria de la pie- 
za II, también guiada por uno ó más collares, y sobre la cual 
actúa el resorte M, contenido en un cilindro, y regulado por 


gi aj 


— 811 — 


el tornillo N, con objeto de graduar el empuje producido de 
izquierda á derecha, que ha de sumar su acción á la que el 
D produce. | 

Tanto el disco A, como las piezas B, F, H € I, se hallan 
en un plano horizontal elevado, para que debajo de la pieza 
II, y formando cuerpo con ella, estén los ejes de giro de 
los péndulos de registro fotográfico, iguales ó análogos á los 
que se describieron antes. 

El eje de giro de la barra FF se describe en la figura 7, 
en la que puede verse el collar O O, que puede resbalar á lo 
largo de la pieza FF y quedar sujeto en cualquier punto de 
ella mediante un tornillo de presión, que no se ha creído in- 
dispensable representar en la figura; puede verse también el 
eje de giro PP, que forma cuerpo con ese collar OO y el 
otro: collar GG, en el que juega ese eje, y que resbalará á 
lo largo de RR cuando se desee, sujetándole á esas dos pie- 
zas por medio de tornillos de presión. 

Al disco A se le puede hacer girar por medios puramente 
mecánicos (resortes, pesos) ó por la acción de un motorcillo 
eléctrico, y sea cualquiera el sistema que se adopte para con- 
seguir esa rotación, desde luego se ve que podrá variarse 
fácil y rápidamente la velocidad y, por lo tanto, la duración 
de los períodos de las sinusoides descritas por las barras 
BB € ll. 

Además, según sea el punto en que se coloque el collar 
GG, podrá variarse, dentro de límites muy apartados entre 
sí, la relación entre la amplitud de las oscilaciones de la 
barra BB, iguales á las del borde sinusoidal de A y la que 
adquirirá la pieza // y, en su consecuencia, las ejes de sus- 
pensión de los péndulos. 

Si en el aparato precedentemente descripto se repre- 
senta por: 

» .... el número de vueltas, por minuto, del disco A, 

S ..... la longitud que sobre el borde del disco ocupa cada 
sinusoide, 


o O 


1 ..... el número de esas sinusoides completas, 
ASES la semiamplitud de las sinusoides de A, 

a ..... la semiamplitud de las descriptas por la pieza 11. 

C ..... el periodo completo de las oscilaciones, 

b ..... la longitud del brazo de palanca GB, 

r ..... la longitud del brazo de palanca QR, 
se tendrá, según puede verse en la figura 8, que es un es- 
quema de parte de la 6, que constantemente, puesto qne Q 
permanece inmóvil y los puntos B, B”, B”..... y R, R', 
R” ..... pertenecen á dos líneas paralelas: 


14 r , F 
=— 0 a=0 —, 
b 


de modo que será fácil, haciendo variar r y b desde 
r=2 cm. y b= 50 cm. hasta r =50 cm. y b= 2 cm., por 
ejemplo, conseguir que a tome todos los valores posibles 


/ 


entre E Y Za, 
25 


Ese valor de a” puede hacerse variar también, empleando 
sucesivamente diversos discos, de bordes de distintas am- 
plitudes, y es, por lo tanto, factible obtener para las ampli- 
tudes de las sinusoides, que han de agitar los péndulos, 
todos cuantos valores se deseen, desde unos cuantos micro- 
nes á muchos centímetros. 

Aun con un disco solo sobrará seguramente con los datos 
que pueda proporcionar, para arrojar gran luz sobre el fun- 
clonamiento de los sismógrafos. 

Por ejemplo, para un valor de 2,5”"” para la semiamplitud 
de los sinusoides de A (a' = 2,5") se obtendrá para las 
sinusoides de los péndulos valores que oscilarán, teniendo 
en cuenta los números antes indicados para b y r, entre 


1% Zn 


=0 1% y  a=625"», 
25, 


— 813 — 


El período de todos los movimientos oscilatorios del apa- 


rato será; 
E 60 
vV.n 


puesto que esa expresión designa lo que tarda cada sinusoi- 

de completa en pasar por la pieza BB, y producir su efecto 

oscilatorio en la palanca de transmisión y en la pieza /1. 
Entran en esa expresión dos cantidades, v y n que es fácil 

hacer variar mucho, en el sentido que convenga, para que 

el período completo € adquiera cuantos valores se desee, 
Desde luego, en un disco dado, de diámetro d: 


rd 
n 


y no convendrá que n sea muy grande, y en consecuencia 
de ello s muy pequeño, sobre todo cuando las amplitudes 
de esas sinusoides del disco sean grandes, porque debe pro- 
curarse que sea relativamente fácil el resbalamiento de la 
barra B sobre el borde del disco y cuanto más suavemente 
haya de actuar uno sobre otro será mejor. 

Claro es que empleando dos ó tres discos, que sucesiva- 
mente se pusieran en el aparato, podría disponerse de otros 
tantos pares de valores de n y s, muy diferentes entre sí; 
pero, aun con un disco solamente ya se obtendrá suficiente 
variación en las duraciones de los períodos, sin más que pro- 
ducir cambios en la velocidad de rotación, v. 

En un disco de 20 cm. de diámetro, por ejemplo, con la 
sinusoide antes indicada, de 2,5"" de amplitud, disponiendo 
en el borde 20 de esas curvas 


== ieAn = 31,4" próximamente, 


longitud que permitiría construir un borde del disco de sua- 


— S14 — 


ves cambios, que consentiría el fácil deslizamiento sobre él 
de la barra B, ya que el cambio de 5 mm. en la longitud del 
radio se ha de realizar durante un recorrido líneal de arco 
de círculo seis veces mayor. 

Para esos números 


e o 
V 


bastaría con que v variara entre 30 y 0,1 para que el período 
tomara todos los valores posibles en 0,1* y 30*, y nada difícil 
es obtener esos cambios de velocidad entre una vuelta del 
disco cada dos segundos, Ó 30 por minuto, y otra cada diez 
minutos, toda vez que, construido el aparato motor de modo 
que sea susceptible de dar al disco esa máxima velocidad, 
nada extraordinaria, de una vuelta cada dos segundos, el 
enfrenar el movimiento ó disminuir la potencia motora, ó ac- 
tuar á la vez en sentido contrario en uno y otra, para redu- 
cir la velocidad, es tarea en extremo sencilla. 

De advertir es que ni remotamente se tiene la pretensión 
de que el aparato acabado de describir reproduzca, de ma- 
temático modo, los movimientos sísmicos, que deben ser en 
extremo complejos; pero, sí parece que dará suficientes ele- 
mentos para analizar esos movimientos en lo futuro, con 
bases más sólidas de las que actualmente existen. 

El sismógrafo que al principio se describió y este último 
aparato vienen á completarse, porque el primero permitirá 
hacer estudios en los terremotos mismos y el segundo con- 
sentirá acelerar y perfeccionar rápidamente los conocimien- 
tos que aquel otro sólo proporcionará con lentitud, por lo 
mismo que ha de esperar para suministrar elementos de es- 
tudio á que se verifiquen terremotos. 

Aunque en realidad no haga gran falta, y poco ó nada haya 
de enseñar el mantener fijas en el espacio las masas pendu- 
lares del aparato Ó, á la inversa, dejar en reposo la pieza 
de suspensión y hacer oscilar sólo los péndulos, es lo cierto 


— 815 — 


que podrán observarse sismogramas correspondientes á esos 
movimientos componentes. 

Los múltiples estudios que pueden realizarse, combinando 
diversos períodos de los péndulos y de las piezas de sus- 
pensión con variables amplitudes de los movimientos de es- 
tas últimas, proporcionarán, por lo contrario, datos de suma 
utilidad, muchos de ellos extraños é inesperados, que sumi- 
nistrarán abundantes elementos para la acertada interpreta- 
ción de los sismogramas. 

El efecto de las resistencias pasivas, tanto por rozamien- 


tos en los ejes de giro como en las plumas inscriptoras, y el 


que se deba á las vibraciones, sobre todo de las palancas 
inscriptivas, también podrán estudiarse, porque en la mano 
del operador estará introducir una á una esas causas pertur- 
badoras, para comparar los resultados obtenidos con las que 
aparecieron sin existir ese nuevo elemento estudiado, cuan- 
do las restantes condiciones eran las mismas. 

Todo esto tendrá además la ventaja de poder variar mu- 
cho las condiciones de los experimentos con objeto de no 
dar por buena ninguna fórmula ni ley, hasta apoyarla en 
gran número de hechos concordantes, que garanticen su e 
cisión de suficiente modo. 

Fácil será, además, analizar el verdadero efecto de los 
amortiguadores, ya que se conocen en este caso fijamente el 
movimiento de la suspensión, el trazado que resulte sin amor- 
tiguarla y el obtenido cuando se usen aquellos accesorios. 

En los sismogramas suele admitirse que los períodos de 
sus curvas son los del terremoto y esto será cierto á veces; 
pero, no es seguro, ni mucho menos. 

Esta verdadera petición de principio, que realmente se hace 
al suponer conocida la ley de un movimiento, cuyo estudio 
es lo más esencial en sismología práctica, no existirá en las 
aplicaciones del aparato de que se trata á la comprobación 
de las fórmulas sismológicas, fundadas precisamente en que 
sean sinusoidales las oscilaciones terrestres. 


Ryuv. Aca. Dx Cimxcias.—1X,—Abril, 1911. 56 


— 816 — 


- En efecto, en los experimentos no se pide nada que no 
.pueda concederse ya que la suspensión tendrá un movi- 
miento sinusoidal, y por esto mismo en la fórmula de Wie- 
chert, antes escrita, sólo á título de ejemplo, podrá admitirse 
con más seguridad el valor de €, que corresponde al apara- 
to, que el deducido del estudio de verdaderos sismogramas, 
en los que no puede afirmarse que sea precisamente el valor 
que se mida en ellos el que tenía en realidad el período de 
la oscilación terrestre. 

Las ondas sísmicas, que obran sobre los sismógrafos, los 
agitan y producen las curvas de los sismogramas, deben ser, 
en realidad, de composición compleja, y su registro no es 
instantáneo, ya que en un momento determinado la situación 
del rayo luminoso ó de la pluma inscriptora, es función tam- 
bién, tanto de los elementos anteriores de las ondas terres- 
tres, como de los precedentes movimientos pendulares adqui- 
ridos por el instrumento. 

Se impone, por lo tanto, agotar todos cuantos expedien- 
tes se ocurran para analizar tan abstruso fenómeno y la ra- 
zón aconseja acudir en estos casos, mejor que á teorías y á 
desarrollos analíticos, á métodos experimentales, por medio 
del sismógrafo analizador propuesto y por instrumentos que. 
tengan análogo fin, que sin duda hará aparecer la práctica de 
estas observaciones, que se aconseja realizar. E 

El caso que se examina tiene cierta analogía con el estu- 
dio de las ondas eléctricas de los alternadores; pero es to- 
davía más difícil y no parece bien pretender resolverlo de 
plano, introduciendo hipótesis acerca de la naturaleza de las 
ondas terrestres, de sus períodos, de la constancia de ellos 
dentro de cada fase y de la directa apreciación de estos pe- 
ríodos en los sismogramas y todavía parece peor dejar en 
libertad el análisis, fundado en bases cuya certeza está sin 
comprobar. 

A pesar de esa menor dificultad del estudio de las ondas 
en electricidad, cuya forma puede observarse directamente 


— 817 — 


con los reógrafos, oscilógrafos y ondógrafos, mientras que 
en sismología apenas podrán observarse nunca las verdade- 
ras ondas terrestres, que tan desfiguradas aparecen en los 
sismogramas; á pesar de esa ventaja y aunque se pueda em- 
plear el cáiculo para descomponer la onda eléctrica en sus 
armónicas, la experiencia ha evidenciado que es muy prefe- 
rible recurrir á métodos experimentales para hallar las am- 
plitudes y fases de esas curvas con relación á la armónica 
fundamental. | 

Más razón hay, seguramente, para preferir y emplear los 
métodos experimentales en el análisis de las curvas de los 
sismogramas y por tal motivo, de indiscutible importancia, 
se ha creído conveniente indicar uno de los caminos que pu- 
diera seguirse para apoyar las investigaciones sismológicas 
en estudios prácticos, cuyos resultados, por lo mismo que 
serán innegables, permitirán probablemente rectificar algu- 
nos juicios y aclarar más de una duda. 


XLVI.—Sur la Constance de la Radiation solaire. 


PAR M. EMILE SCHWOERER. 


Pris dans son ensemble, le probléme de la durée de l'in- 
candescence de notre Soleil est 1"un des plus intéressants 
qui puisse se présenter en Cosmogonie. 

On sait que les savants sont aujourd'hui divisés, en quel- 
que sorte, en deux camps, quant á l*interprétation de la 
constance de la radiation solaire. Tandis que les uns admet- 
tent, avec Hirn (1), que Vétat actuel des astres ne peut étre 
¡dentifié á 1'état initial; qu'au phénoméne, unique d'abord, 
de perte de chaleur de la Nébuleuse par radiation, il s'en est 
peu á peu, et aprés la formation des soleils, surajouté un 
autre de compensation, tel que le Soleil et les étoiles ne 
peuvent plus étre aujourd'hui regardés uniquement comme 
des corps chauds en voie de refroidissement et destinés á 
tomber un jour au zéro absolu, aprés un laps de temps plus 
ou moins long, les autres, au contraire, cherchent une expli- 
cation plus tangible et admettent que la chaleur solaire pour- 
rait étre entretenue par la chute continue de particules maté- 
rielles, animées d'une vitesse considérable, qui, en pénétrant 
sans cesse dans la masse solaire, développeraient par leurs 
chocs,.par l1'annulation de leur force vive, suffisamment de 
chaleur pour faire équilibre aux pertes périphériques de 
Pastre et á celles de toutes les autres étoiles se trouvant dans 
les mémes conditions que lui. 

Examinons de plus prés cette explication tout au moins 


(1) Voy. La Constitution de l*Espace Celeste, par G. A. HIRN; Pa- 
ris, Gauthier-Villars. 


— 819 — 


spécieuse, et cherchons quelles seraient les conséquences 
d'un pareil bombardement. 

Soit P, le poids total de corps solides, liquides ou gazeux, 
qu'il faudrait projeter sur le Soleil, avec une vitesse V, pour 
que la chaleur développée par la percussion fasse équilibre 
aux pertes externes. Designons ces pertespar O, et la gra- 
vité par G,. On a 1'équation de condition 


P, V? 


(1) EQ,= 26, > 


E étant P'équivalent mécanique de la chaleur. 

Pour reduire P, á la plus petite valeur possible, il est clair 
qu'il faut, au contraire, donner á V la plus grande valeur pos- 
sible, en évitant toutefois de tomber dans l'arbitraire et l'exa- 
gération. Il est visible que cette valeur sera celle de la vitesse 
que prendrait un corps attiré uniquement par le Soleil et par- 
tant, sans vitesse initiale, d'une distance infinie. 

Soient G la gravité a la surface du Soleil, R le rayon de 
Pastre, rla distance du mobile a la surface du Soleil, au bout 
d'un temps f de chute. On a 


Nous devons prendre le terme de droite négativement, 
puisque la force tend á diminuer sans cesse la distance r. 
En multipliant de part et autre par 2 dr, nous avons pour 


l'intégrale 
(ELY 2000 
dt (R+Er) 


d'oú, en posant 


== SEN — 
Hovientodanoo 201 inolero soflonp esodorodo le ¿ssuslodga 


1 


== 


2GR? 
Ridak 


y2 


- Comme, par definition, nous devons avoir 
v=0 pour” r=00, 
la constante devient nulle, et 'on.a 


e RE A 
MA 


> 


V étant la vitesse du mobile au moment oú il atteint la sur- 
face solaire. 

L'équation de condition (I) devient ainsi, en y posant 
G RG, 


E Q E PAR, 
d'oú 
p Y EQ 
AR 


Mettons maintenant cet accroissement en rapport avec le 
poids total que représente le Soleil et qui a pour expression 


PND: 
3 


En désignant par A la distance moyenne de la Terre au 
Soleil, par q, la quantité de chaleur envoyée par le Soleil á 
l?unité de surface de la Terre dans l'unité de temps, on a, 
pour la quantité totale de chaleur émise par le Soleil sur une 
surface sphérique correspondant au rayon A, 


Qo = 4 do T A?, 


E 


et, par conséquent, 
AqQ TALE 


¡2 == 
0 R 


Divisant P, par r, il vient 


En mettant á la place de R, 4,9,1, E, Qp, leurs valeurs 
respectives connues: 5 


R= 100.3 ( 22) A 23409 2), 
5 27 
== 0,98 >< 5500; A = 27,252; E =432; 


Yo =0,*!- 4, soit en une année 0,4 (86400 sec-< 365 ,256374), 
et en effectuant tous les calculs, on a 


+ = 0,0000000418 


pour l'accroissement annuel de la masse solaire. 

Si petit qu'il soit en lui-méme comme nombre, on peut 
appeler cet accroissement énorme et absolument impossible. 
Au bout de dix siécles, en effet, on aurait déja pour l'accrois- 
sement de la masse solaire. 


38 M = 1,0000418. 


Cet accroissement en déterminerait un autre absolument 
identique dans l'intensité de lPattraction de lastre, et pour 
que la Terre pút rester sur son orbite actuelle, apres une telle 
augmentation de lattraction solaire, il faudrait que sa vitesse 
fat beaucoup plus grande. C'est ce qu'il est facile de recon- 
naitre. La vitesse moyenne de la Terre étant proportionelle 
á la racine carrée de la force accélératrice dérivant de l'attrac- 


— 822 — 


tion solaire, il s*ensuit que la durée de révolution est inver= 
-sement proportionnelle á cette racine carrée. En admettant 
pour ó M la valeur indiquée ci-dessus, on trouve que l'accrois- 
sement de Pannée, il y a dix siécles, eút été de 


(365,256374 >< 86400 sec Y/1,0000418 — 
— 365,258374 >< 86400 sec) = 659,sec 57, 


ll faudrait donc que l'année sidérale eút plus de 650 se- 
condes de moins qu'á cette époque; mais il est visible que la 
Terre et toutes les autres planétes, au lieu de rester sur leurs 
orbites, décriraient des spirales, et se rapprocheraient de plus 
en plus du Soleil. Rien de semblable, on le sait, n'existe dans 
la réalité, méme au diminutif le plus réduit qu'on voudrait. 

L'explication proposée doit donc étre définitivement reje- 
tée du domaine de la Science. 


Ñ a A 


e 


O 


-XLVL —Sur la Constance de la ao solaire, a M. ETE 
_Schwoerer... rr 


s La subscripción á. esta REvIsTa se hace por tomos completos, do 
de 500 á 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 
en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- 
verde, núm. 26, Madrid. ; 

Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. A 


EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES 


MADRID 


A STO MNAO IA OA 


_ Mayo de 1811.. 


E IO 

: 3 a 

De 

3 E Y FEB 


ES MADRID 
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL 


. a. CALLE DE RONTEJOS, NÚM. $. 
de /1o11 


1AN 
ADVERTENCIA 


Los originales para la Revista de la Academia 
se han de entregar completos, en la Secretaría de . 
la Corporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. | 


— 623 — 


XLVII. —Conferencias sobre Física Matemática. 
Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY 


Conferencia undécima. 


SEÑORES: 


Comparábamos tres problemas que, con ser distintos, te- 
nían representaciones geométricas iguales, y aun en parte 
iguales representaciones analíticas; y eran estos problemas: 

1.” El de la transformación en general de una figura de 
tres dimensiones. 

2. El de la deformación de una parte finita ó infinita- 
mente pequeña, pero que infinitamente pequeña la suponía- 
mos para nuestro caso, de un sistema elástico y continuo. 

3.” El del movimiento de una porción, también muy pe- 
queña, de un flúido perfecto. 

En estos tres casos las coordenadas de un punto cual- 
quiera de la figura transformada, ó del elemento deformado, 
ó de la segunda posición del flúido elástico, eran funciones 
de las coordenadas del punto en el primer sistema, según 
minuciosamente explicamos en la conferencia precedente. 

El tercer problema, por el pronto, vamos á referirlo al 
primero, de tal manera, que vamos á copiar, literalmente casi, 
lo que en el curso de 1907 á 1908 explicábamos respecto á 
la deformación de un sólido elástico. 

Y allí decíamos lo siguiente (pág. 104): 


Ryv, AcaD. DE CI£NCIAS,—1X.—Mayo.—I91T. 57 


— 824 -— 


Sea M (fig. 22) un punto cualquiera del sólido elástico, y 
vamos á estudiar las deformaciones en un espacio infinita- 
mente pequeño, alrededor de dicho punto M. 

No establecemos otra hipótesis que la de la continuidad 
en el sistema. : 

Supongamos que, á causa de las fuerzas que actúan sobre 
dicho sistema, el punto M viene á parar á la posición M', 


Figura 22.. 


describiendo un camino MM" infinitamente pequeño, y que 
por esta circunstancia puede suponerse rectilíneo. 

A las componentes de este desplazamiento las designare- 
mos por u, v, w, paralelamente á los ejes x, y, Z. 

Consideremos otro punto N del sólido, infinitamente pró- 
ximo á M. je OUT 
La recta MN tendrá por componentes h, k, 1. De ma- 
nera, que si M fuera el origen de coordenadas, y por él tra- 
zásemos tres ejes paralelos á Ox, Oy, Oz, podríamos decir 
que A, k, l, eran las coordenadas del punto N, tomando M 
por origen. Y 


— 825 — 


El punto N también experimentará un desplazamiento, 
trasladándose de N á N” y teniendo por componentes 
A 

Supongamos que el problema elástico está resuelto por 
cualquier medio que sea; pues esto quiere decir que para 
todo instante las tres componentes del desplazamiento de un 
punto serán funciones determinadas de las coordenadas de 
dicho punto. 

De suerte que tendremos: 


u = q, (x, y, 2), 
v= Wa (e, y, al 


War 3 (x, y, 2). 

Estas funciones y serán para cada problema, es decir, para 
cada cuerpo y cada sistema de fuerzas, funciones perfecta- 
mente determinadas, ó suponemos que lo sean. 

No podemos decir cuáles serán en cado caso, hasta no re- 
solver el problema; pero podemos afirmar su existencia, y 
podemos hacer esta afirmación fundamental, mejor dicho, 
esta hipótesis: que si el problema es determinado, estas fun- 
ciones serán funciones continuas. Es lo único que podemos 


- establecer respecto al carácter de dichas funciones. 


Si para el punto M, las componentes del desplazamiento 
están determinadas en funciones de sus coordenadas por las 
ecuaciones 

O (X, y, 2), 
v 


Na (x, y, 2), 


á su vez, para el punto N, las componentes del desplaza- 
miento de este punto se obtendrán poniendo en las ecua- 
ciones anteriores las coordenadas de dicho punto N, que son 


x+ERhy_kz+!i 


— 826 — 
y tendremos, por lo tanto, 


Mes E ae» 
v=p.(x+hy+kzw+), 
wW=e(x+ hy +k 241) 


Tales ecuaciones resolverán el problema para todos los 
puntos del cuerpo; y concretando más, para los puntos infi- 
nitamente próximos á M en el espacio que le rodea. No hay 
más que substituir á h, k, 1 los valores correspondientes á 
este punto. 

No conocemos las funciones q,, Ya, Ys; pero así y todo 
podemos deducir las leyes generales de la deformación infi- 
nitamente pequeña alrededor de cualquier punto M. 

Desarrollemos por la serie Taylor, despreciando los tér- 
minos de orden superior, es decir, desde los términos en 
h?2, k?2, 12, kl, hl, kl, en adelante. 

Claro es que aquí hacemos una nueva hipótesis, que se 
repite en la mayor parte de los problemas de la Física mate- 
mática, á saber; que las funciones 4 pueden desarrollarse 
por la serie de Taylor, y que en ésta pueden despreciarse 
desde el grupo de segundo orden en A, Kk, 1, inclusive, en 
adelante. 

Aceptando esta hipótesis, tendremos: 


du » du r du 

u= 4, (x, y, a 7 | a 
dv dv dv 

ME (9 Vz —h+—k +=—- Ll, 
Do (X, Y a SE 0 + E 


dw 


dw dw- 
MESTICAa ——h+—k+>= 1, 
A a AER E a 


que con mayor brevedad pueden escribirse así: 


— 827 — 


oa E! plo papo on 


seca y 
dx dy dz 
dv dv dv 
Ata — h+=—k + —l, 
Y =v +7 y TÍ a (a) 
dw dw dw 
wW=w+—h+=—xXk | —l 
Ji AN, dz 


Tenemos, pues, aproximadamente, las componentes de los 
desplazamientos alrededor de un punto M del cuerpo, ó sea 
las componentes de los desplazamientos de un punto N 
cualquiera infinitamente próximo á M definido por sus coor- 
denadas h, k, L, con relación á M. 

Estos desplazamientos, 4, V, w, vemos que dependen de 
los desplazamientos u, v, w, del punto M y de nueve canti- 
dades, 


du du de 
dx dy dz” 
de do de 
de dy, Mz” 
dy de de 
de an dz: 


que son funciones de x, y, z, es decir, que dependen del 
punto M que se considere; pero que una vez determinado 
éste, deben considerarse como constantes para todos los pun- 
tos que rodean á dicho punto M. 

En suma: para todo desplazamiento alrededor de M, las 
únicas variables independientes son h, K, l. 

Se ve, por lo dicho, que los resultados anteriores no de- 
ben considerarse sino como aproximaciones; porque supo- 
nemos que la serie de Taylor es convergente y que pueden 
despreciarse todos los términos que hemos despreciado. 


j a du du 
Agreguemos aún que los coeficientes Pa: son 
il 


— 828 — 


cantidades muy pequeñas, porque en los cuerpo elásticos, las 
deformaciones lo son con relación á las magnitudes primiti- 
vas, y dichos coeficientes no significan otra cosa que estas 
relaciones; lo que aumenta, por ejemplo, u con relación á x. 

Y esta observación tiene su importancia, porque si el sis- 
tema fuese discontínuo, habría que comparar los expresados 
coeficientes con los valores de h, k, 1, para calcular el orden 
de los términos que se desprecian. 

Tratándose, como aquí tratamos, de sistemas contínuos, 
h, k, l pueden ser tan pequeños como se quiera, y, en cam- 
bio, los coeficientes de que se trata, aunque muy pequeños, 
son cantidades finitas. 


Hemos dicho que las ecuaciones 


du du du 
=u + —h+—=k ==) 
il dx me dv me dz 


ú dv dv dv 
===> ==. == 4 22 == ll, 

dx 5 dy a dz 

; dw dw dw 
wW=W+——h == ——k + — Ll, 

y dx 4 dy 10: dz 


nos determinan las componentes del desplazamiento de un 
punto cualquiera N (fig. 22), cuyas coordenadas con relación 
al punto M, que hemos elegido, son h, k, l. 

Estos valores u”, v”, w” vemos, en resumen, que dependen 


0 du 

de los nueve coeficientes expresados cava que son fun- 
ES 

ciones de las coordenadas de M, y, por tanto, deben consi- 


derarse como constantes para todas las deformaciones alre- 
dedor de M. 


— 829 — 


Y analiticamente está resuelto el problema; pero conviene 
estudiar la descomposición del desplazamiento N N' en mo- 
vimientos diversos y sencillos que le lleven del punto de 
partida N á la posición final N”. 

Para facilitar dicho estudio, y por razones que se verán 


inmediatamente, y además por la sencillez de los resultados, 


du du 
sustituiremos á las nueve constantes — ,— ....., que 

dio dy 
constituyen el último cuadro que hemos formado, otras nueve 


constantes, que serán los siguientes: 


du dy dv 
AAN YA 
dv | dv du, dv dv du 
Adradas ole dzol od 
dw dv. du dw dv» idutl. 


CO e A OZ > yo. 


Para abreviar la escritura, y para la simetría de los cálcu- 
los, cada uno de estos términos los representaremos por una 
letra, y en la forma siguiente, adoptando siempre, como he- 
mos dicho, las notaciones de Mr. Sarrau. | 

Tendremos, pues, 


du dv dw 
A o La escri a oe 
2 dy dz 
dw dv du dw dv du 
20 +4a a a) 1H ,2b,= IA, 
dz dz dx dx dy 
dw dv du dw dv du 
2P, = — — ——, 23 = — ——, 2 = — = —. 
dy dz dz dx dx dy 


De estas ecuaciones será fácil deducir las nueve derivadas 
del grupo (1), y tendremos: 


du dv dw 
E 
x y dz 

du dv 

b, +p =>, ST A 

dv dw du 

Y 29 al b, 23000 FETO Fa] 7 RIE 

Da, q 2 2 is Pp dy 


Y con esto podremos sustituir al grupo (1) el grupo (II), 
que se compondrá de las nueve constantes a, b, p; constan- 
tes, decimos, siempre con relación al punto M: 


ado ¡ae 


bi Do Da. (1) 
Pi P2 Pz 


Sustituyendo los valores de las nueve derivadas del cua- 
dro (1) en las ecuaciones (a), tendremos: 


4 =u + 0,h 4 (0, — pa) k + (0, + ps) l 
v" =V + (0, + pz) h +2 Kk + (0, —p1) ! 
w=W-=+ (b,—p,)h + (b, + p,)k +51. 


y ordenando convenientemente: 


W =u-+Ppal-— p¿k+a0,h +03k-=+ bal, 
VO De Mi PO le OE DES 
wW=W+Pp,k—Ppsh +0b, + hb, k + ayl, 


Estas tres ecuaciones nos demuestran, que el desplaza- 
miento N N” puede conseguirse por tres movimientos infini- 
tamente pequeños, representados por estos tres grupos de 
las ecuaciones anteriores: 


Ñ 0 (ad bs 4 bal 
Y, 2.” Srupo:. pa A. — pul, 3% hd b,h+a,k+b,1 
b¿ NR +b,k4- Lele 


1 grupo 
| W p, k— pzh 


— 831 — 


Veamos la significación geométrica de cada uno de estos 
grupos, y representémoslos, para más claridad, en la figu- 
ra 23, considerando tan sólo el desplazamiento N N”. 

Primer grupo.—Es evidente que u, v, w representan una 
traslación igual y paralela á la del punto M de las figuras 22 
y 23, de suerte que, por este primer movimiento, N habrá 
venido á N, (fig. 23). 

Segundo grupo. —Para simplificar, representemos los tres 


A A 


Pigura 23. 


desplazamientos paralelos á los tres ejes por 4,, ",, W,, es 
decir, 
U, =P» ' == Pg k, 
Y, =P3h —Pp, Í, 
W =p,k—p,h. 


Pero sabemos, por lo expuesto al final de la conferencia 
anterior (del curso de 907 á 908), que dichas tres expresio- 
nes son las componentes paralelas á los ejes del desplaza- 
miento producido por una rotación infinitamente pequeña 
alrededor de un eje P, cuyas rotaciones componentes son 


— 832 — 


Pi, P>, Pa, y en que las coordenadas del punto que gira son 
IA HE 

En vez de hacer girar en la figura el punto N, hemos hecho 
girar el N,, pero esto, sabemos por la teoría de los movi- 
mientos infinitamente pequeños que solo produce errores de 
orden superior. Led 

La primera traslación, paralela á M M', trajo al punto 
NánN.. 

Esta rotación lleva el punto N, á la posición N, posición 
que corresponde, según acabamos de explicar, á la superpo- 
sición de estos dos movimientos: 


traslación u, V, w, 


rotación U,, V,, W;. 


Tercer grupo. — Las tres componentes, paralelas á los 
ejes de este tercer movimiento, infinitamente pequeño, las 
representaremos, para abreviar, por 4), V», W,, y tendremos: 


4, =0,h +b,Kk + Dd, l, 
A 
W, = bh +b,k + as 1. 


La interpretación de estas ecuaciones es sencilla é inge- 
niosa; pero no creemos necesario reproducir aquí lo que 
expusimos extensauiente en el curso de 1907 á 1908 de 
donde hemos tomado los párrafos precedentes. 

Nos limitaremos, pues, á observar, que si consideramos la 
ecuación general 


41x? + 0,y? +42? + 2b, y2 + 20, 2x + 2b¿xy =M, 


la que tomando por origen de coordenadas el punto M de la 
figura anterior y sustituyendo á x, y, z, las variables h, k, l, 


218398 


que determinan un punto cualquiera N de la masa flúida, 
que rodea al punto M, se convierte en 


ay lt? +a,k +as2 + 2b,kl+ 2b,lh + 2b,¿kh= >, 


esta última ecuación representará una superficie de segunde 
grado refenida á su centro. 

Ahora bien: si suponemos que los ejes x, y, z se han ele- 
gido paralelamente á los ejes de dicha superficie, los térmi- 
minos con los dobles productos de las variables desapare- 
cerán, es decir, 


MD 
== 00, 
== 


Y quedará reducida esta ecuación á 


ah+ak+ab=h 


Si además suponemos que a,, 4,, az, tienen el mismo 
signo y que son positivos, la ecuación anterior representará 
un elipsoide. 

Por otra parte, los valores de las deformaciones del 
tercer grupo u;,, V,, W,, Serán 


Us == 4, h 
Ms 
W, = Az l. 


En suma; las deformaciones del tercer grupo, consistirán 
en contracciones ó dilataciones paralelas á los tres ejes del 
elipsoide que hemos considerado. 


— 834 — 


En suma; si continuamos refiriéndonos á la deformación 
elástica de una porción infinitimamente pequeña de un sóli- 
do, cuya masa representaremos por dm, en la primera po- 
sición, y por dm” en la segunda, podemos resumir el resul- 
tado precedente diciendo: 

Que dicha masa dm, que rodea al punto M, para pasar á 
la posición dm” rodeando al punto M” que es la nueva po- 
sición de M, puede considerarse que pasa de la primera á 
la segunda posición efectuando estos tres movimientos. 

1. Una traslación M,M' cuyas componentes serán 
Ul, V, W. 

2... Una rotación de dicha masa dm alrededor de un eje 
M, P,; rotación que tendrá por componentes b,,b,,b., que 
serán ángulos, infinitamente pequeños, que tendrán por 

- valor 


p ca o ela 6 ls 
A A UE A a 


y que producirán desplazamientos, paralelos á los ejes, 
yy V y Wo | 

3.2 Una deformación compuesta de tres dilataciones ó 
contracciones rectangulares paralelas á los tres ejes del elip- 
soide definido por 


a, Rf? TF. ka P=k. 


Claro es que en este elipsoide los ejes no son paralelos á 
los coordenados. No tenemos para qué preocuparnos del 
valor de . 

En estos tres movimientos podemos considerar á la 
masa dm como sí fuera un cuerpo sólido; los errores serán 
infinitamente pequeños de orden superior. 


A — 


Todo lo que hemos dicho en el caso de una deformación 
elástica, lo podemos repetir, como hemos ya explicado mi- 
nuciosamente, al acompañar al movimiento de una pequeña 
masa de flúido que rodease á un punto M del mismo, si- 
guiéndole en su trayectoría. 

Lo que en el problema del sólido elástico eran dos posicio- 
nes consecutivas por detormación, será, en este nuevo caso, 
dos posiciones consecutivas por movimiento. 

Y siguiendo con la imaginación á la pequeña masa flúida, 
la veríamos 

1.2 Trasladarse paralelamente á sí misma, según un ele- 
mento de la trayectoria, como si se preparasen todos los pun- 
tos de la masa á trazar trayectorias paralelas á las de dicho 
punto M. 

2.2 Girar toda la masa dm un ángulo infinitamente 


pequeño alrededor de un eje perfectamente determina- 


do MP. 

3.” Al llegar á esta posición la masa sufriría tres dilacio- 
nes paralelas á los tres ejes de un elipsoide, ejes perfecta- 
mente definidos. 

En todas las expresiones anteriores 4, V, w, representa- 
rían rectas infinitamente pequeñas; pero dividiéndolas por 
dt se convertirían en velocidades finitas, y á las 4, v, w, que 
llamábamos deformaciones, deberemos sustituir udt, vdt, wd, 
en que 4, V, w, ya no representarán lo que antes, sino las 
componentes de la velocidad en el punto M de la trayecto- 
ria, y una vez resuelto el problema serán funciones perfec- 
tamente determinadas de x, y, 2. 

De modo que podemos repetir lo que antes hemos dicho, 
sustituyendo á las deformaciones los tres productos ante- 
riores. 

Y perdónesenos la repetición en gracia á la claridad y al 
deseo de evitar toda duda á mis alumnos, que al recorrer 
estas líneas pueden pasar por alto lo que para ellos sea su- 
pértluo. 


— 836 — 


Consideremos una masa muy pequeña del flúido dm (figu- 
ra 24.) ) 

Tomemos en esta masa un punto A, el cual describirá 
una trayectoria A, B. 

Si el problema está resuelto, conoceremos las coordena- 
das de cualquier punto de esta trayectoria, es decir, de la 


Figura 24. 


posición del punto A en cualquier instante, coordenadas 
que vendrán dadas por tres ecuaciones 


X = f, (a, b, C, t), 
y =f, (a, De t), 
a DE 
Claro es que de estas ecuaciones podemos deducir la ve- 


locidad del punto A al llegar á las posiciones M, M'....., Ó 
si se quiere, las componentes u, v, w, de esta velocidad. 


io dde 


—= 887 —= 


No habrá más que diferenciar con relación á f las ecua- 
ciones precedentes, y tendremos: E 


dx 

—=u=f, (a,b, c, t 
de HA ) 
dy ; 
—=v=f.,(a,b,c,t 
a Pol ) 
dz 

— =w=f". (a,b, c, t). 
7 Fiol ) 


Si quisiéramos expresar estas ecuaciones con relación á 
las coordenadas de los diferentes puntos de la masa dm, en 
la posición que corresponde al tiempo f, como posición ini- 
cial de las dos que consideramos, no habría más que despe- 
jar a, b, c, del penúltimo grupo en función de x, y, z, y subs- 
tituirlas en los valores 4, v, w. 

De este modo obtendríamos 


a Y, (6 y, 2, t) 
v =-b, (%, y, 2, t) (0) 
w = de (X, y, 2, t). 


Establecido lo que precede, podemos seguir sin dificultad 
la marcha y las transformaciones de la masa infinitamente 
pequeña del flúido dm, que estamos considerando á lo largo 
de la trayectoria A, B, de uno de sus puntos A, como he- 
mos representado en la figura 24. 

Basta que acompañen á dicha masa dm en su movimien- 
to una recta ideal, que será un eje de giro y una elipsoide, 
también ideal, entendiéndose que para cada punto de la tra- 
yectoria, el eje de giro tendrá una posición determinada por 
los valores de las derivadas de u, v, w, con relación á x, y, 2, 
para el punto que se considere, y deducidas de las últimas 


BEA > > JU 


ecuaciones en que hemos obtenido u, v, w, en función 
de MY Ze 

Por ejemplo: llega el punto A á la posición M de la tra- 
yectoria, y en este punto la masa dm, claro es que ten- 
drá cierta orientación y cierta densidad; pues pasará á la po- 
sición inmediata, como antes explicábamos, mediante dos 
movimientos y una deformación pura. 

1. Si M M es un elemento de la trayectoria, todos los 
puntos de la masa describirán rectas iguales y paralelas á 
M M', cuyas componentes serán 


udt, vdt, wdt 


deduciéndose u, v, w, de las ecuaciones (1). 

2.” Girará como si fuera un cuerpo sólido durante el 
tiempo df, alrededor de un eje MP, cuyas tres componentes 
refiriendo el eje á la unidad de tiempo, serán designándolas 
según costumbre, no como en sus deformaciones por la le- 
tra p, sino por €, n, € 


ies =p ll (2) 
A 2 


en que u, v, w y sus derivadas, se deducirán también de las 
ecuaciones (1); de modo que estas tres componentes de la 
rotación, serán funciones conocidas de x, y, z, Ó sea de las 
coordenadas del punto M. 

Tenemos, pues, el valor de la rotación alrededor de P por 
unidad de tiempo, y para obtener el arco descrito por cada 
punto alrededor de P, será preciso multiplicarla por df. 

3.” Por útimo, y esto no interesa para nuestro caso, la 
masa dm sufrirá tres dilataciones ó contracciones paralelas 
á los ejes del elipsoide E, entendiendo que este es el elipsoide 
para el punto M. 

Las magnitudes de dichas deformaciones, ó mejor de estos 


— 839 — 


movimientos, serán también funciones perfectamente deter- 
minadas de las tres derivadas de u, v, w, con relación, respec- 
tivamente, á x, y, 2. 

Y esto que hemos dicho para el punto M, se repetirá 
para otro punto cualquiera, por ejemplo, M, de la trayec- 
toria. 

También para este punto por las coordenadas de M, y 
por las ecuaciones (1) tendremos un eje instantáneo P, y 
un elipsoide E,, y al pasar dm de una posición á la inme- 
diata, pasará por una traslación M, M',; por una rotación 
alrededor de M, P,, y por una deformación pura, definida 
por el elipsoide E.. 

Y en todo punto de la trayectoria A B tendremos los ele- 
mentos necesarios para definir la traslación por el elemento 
de trayectoria, la rotación por el eje instantáneo, la deforma- 
ción pura por el elipsoide. 


Si buscamos una imagen material del movimiento de la 
masa dm, podremos decir que dicha masa traza un cordón 
de flúido y cada punto una hebra, y en esta hebra hay un 
avance paralelo á la trayectoria central, y un giro ó retorci- 
miento del hilo, y un ensanche ó contracción de este hilo ó 
filete flúido. 

Con lo cual la imaginación empezará á poner algún orden 
en los movimientos, que parecían desordenados, del flúido 
en cuestión; y como las ecuaciones de Lagrange determinan 
la trayectoria de cada masa, por las consideraciones que 
preceden tendremos algo así como una representación de lo 
que á esa masa le sucede á lo largo de dicha trayectoria. 

Ahora bien; si prescindimos de las dilataciones ó contrac- 
ciones de cada filete, porque para la teoría de los torbellinos 
esto no nos interesa gran cosa, y sólo nos fijamos en las ro- 

Rev. AÁcaD, DE CienNcias.—1X.—Mayo, 1011. 


38 


- 0 = 


taciones instantáneas, podremos imaginar en el espacio (fi- 
gura 25) una serie de masas infinitamente pequeñas, ó sea 
de elementos del flúido; y una serie de trayectorias A B, 
A” B'.....: y álo largo de la trayectoria A B una serie de 
ejes instántaneos a, b, c.....; para la trayectoria A” B” otra 
serie de ejes a”, b”, c'....., y así sucesivamente. 

De modo que el espacio se nos poblará de vectores, que 
representarán dichos ejes instantáneos de giro; y sin entrar 


Pigura 25. 


en explicaciones que luego precisaremos, la imaginación 
unirá estos ejes instantáneos por ley de continuidad en lí- 
neas, que podremos denominar líneas torbellinos; y agrupará 
estas lineas en superficies, que serán superficies de torbelli- 
nos, y toda la teoría, ó todo el campo, ó si se quiere todo el 
conjunto de problemas que de aquí brotan, se presentarán 
por anticipado ante nosotros como por una primera intuición. 

Esto en cuanto á la representación geométrica; en cuanto 
á los valores numéricos de estas rotaciones, ya hemos visto 
que en las ecuaciones (2) están perfectamente determinadas, 
y sin dificultad de ningún género, si el problema general 


é 


Br ao ayas o 
2 odo ia add y NU dy 


UN 


está resuelto, porque en este caso los coeficientes diferen- 
ciales que entran en dichas ecuaciones (2) se deducirán in- 
mediatamente de las ecuaciones (1) y las tres componentes 
de rotación €, 1, € serán para cada punto x, y, z funciones 
perfectamente determinadas de estas coordenadas del punto. 

Es decir, que en todo instante conoceremos, en cualquier 
punto, cuál es la rotación correspondiente; por decirlo así, 
lo que en aquel momento y en aquel punto gira ó se retuer- 
ce la molécula tlúida que lo ocupa. 


De lo dicho se deduce que en un flúido puede haber dos 
clases de movimientos. 

1.2 Si para un punto cualquiera Ó para una serie de pun- 
tos existen las cantidades 


es decir, si no se anulan dichas cantidades en ese punto, la 
molécula que lo ocupa experimentará en el tiempo df, se- 
gún hemos explicado, una rotación infinitamente pequeña, 
que si continuase siendo la misma durante la unidad de 
tiempo tendría por componentes las tres cantidades ante- 
riores. 

Expresarían en cierto modo la torsión de la molécula. 

Esta no sólo avanzaría según el elemento de la trayectoria, 
no sólo experimentaría una deformación pura, dilatación ó 
contracción, sino que sufriría un giro 6 torsión medido por 
unidad de tiempo por las tres magnitudes ó componentes 
de vector £, 7, €. 


A este movimiento se le llama movimiento rotacional. Y 


) 


A 


todos los puntos del flúido en una linea, en una superficie, 
en un volumen, en una región cualquiera del tlúido, que ex- 
perimenten estas rotaciones, distintas en general para cada 
punto, recibirán este mismo nombre. 

Así el movimiento del tlúido, en la región á que nos refe- 
rios, se dirá que es un movimiento rotacional. 

2.2 Pero si en un punto, ó para los puntos de una región, 
las componentes expresadas son nulas, es decir, si se tiene 


en este caso es evidente, que la molécula que se considera, 
no experimentará ninguna rotación infinitesimal; su movi- 
miento se expresará tan sólo por una traslación y una de- 
formación pura, de contracción ó dilatación, y la partecilla 
flúida, ó la región finita en que esto se verifique para todos 
sus puntos, se dirá que está sujeta á un movimiento ¿rrota- 
cional. 

Claro es, que el asegurarnos de si esto se verifica es Su- 
mamente sencillo, si el problema está resuelto; porque como 
hemos dicho tantas veces, u, v, w, son funciones de X, y, 2, É. 
Luego para un instante cualquiera podemos obtener las de- 
rivadas que entran en las ecuaciones anteriores, cuyos pri- 
meros miembros se convertirán en funciones de X, y, 2, É. 

Si en el instante f, que estamos considerando las tres 
ecuaciones anteriores, se verifican idénticamente para todos 
los valores x, y, z, de una región, el movimiento en esta re- 
gión será irrotacional en ese instante. 

Si sólo se verifican para valores particulares de X, y, Z, po- 
demos decir, por ahora en términos generales, que en ese 
instante para dichos puntos es irrotacional el movimiento. 

¿Puede suceder que para un instante f el movimiento sea 
irrotacional y que sea rotacional para otro instante, Ó vice- 
versa? 


A A 


Aquí aparecen, aunque ahora con cierta vaguedad, pro- 
blemas de sumo interés en la teoría de los torbellinos, y que 
les dan carácter curiosísimo, como veremos más adelante. 

Pero ahora no queremos más que explorar el terreno, y 
nos contentaremos con observar, que las relaciones anterio- 
res, que pueden ponerse bajo esta forma, 


dv _ de du_ do dv _ du 
ina Tabu 00 dd Ye 


expresan las condiciones analíticas necesarias y suficientes 


para que 
udx + vdy + wdz 


sea una diferencial exacta de x, y, 2. 

Mas si esta expresión es una diferencial exacta de una 
función y (x, y, z), claro es que tendremos 
do de * do 


V= —; == 


dx” dy dz 


y entonces se dice que las tres componentes de la velocidad 
se derivan de una potencial y. 

De donde resulta que si la velocidad tiene una potencial, 
Ó de otro modo, si sus componentes son las derivadas de 
una función de x, y, z, el movimiento será irrotacional, las 
moléculas del flúido no girarán ó no tenderán á girar. 

Por el contrario, si las tres últimas condiciones expresa- 
das no se verifican, las diferencias 


tendrán valores determinados; luego existirá el vector de 
giro y el movimiento será rotacional. 
Las consideraciones anteriores nos dan ya alguna idea, 


— 844 — 


aunque incompleta, de los movimientos internos de un flúi- 
do perfecto sometido á ciertas fuerzas, y nos han permitido 
hacer una clasificación general de los movimientos de dicho 
tlúido en rotacionales € irrotacionales. 

Pero quedan muchos problemas en pie. Por ejemplo, sa- 
ber cómo se enlazan en líneas y en superficies los.movi- 
mientos rotacionales. 

Saber si estas lineas y superficies subsisten en el movi- 
miento ó si las que corresponden á un instante se deshacen 
en sus elementos y éstos se combinan de otro modo para 
formar otras líneas y superficies. 

Averiguar si en un mismo flúido pueden subsistir movi- 
mientos rotacionales é irrotacionales, ó si todos han de ser 
de una ó de otra clase. 

Averiguar, por último, para no hacer interminable esta lis- 
ta de problemas, si los movimientos rotacionales se pueden 
convertir en irrotacionales y viceversa. 

O de otro modo, si se pueden crear y pueden destruirse 
los movimientos rotacionales. 

De todas estas cuestiones que constituyen la teoría de los 
torbellinos trataremos en las conferencias próximas. 

En esta nos limitaremos, para terminar, á una indicación, 
que es anticipación á un estudio que ha de venir más tarde. 

Los movimientos irrotacionales tienen analogías analíticas, 
y pudiéramos decir que de representación, con los proble- 
mas de la electroestática. 

Y los movimientos rotacionales, ó sea la teoría de los tor- 
bellinos, tienen á su vez, como ya hemos dicho en otra oca- 
sión, semejanzas analíticas y valor representativo de muchos 
problemas de electrodinámica. 

No es, pues, tan ajena como pudiera creerse la teoría de 
los torbellinos, y aún el estudio general de la hidrodinámica, 
á la materia de esta asignatura, es decir, al estudio de la 
Física matemática. 

Así como en el curso anterior, con motivo de la fórmula 


de 


de Green y de la fórmula de Stokes, presentamos algo como 
un avance del problema general de la electroestática y de los 
problemas de electrodinámica, digresiones análogas nos pro- 
ponemos hacer en este curso al exponer los elementos de la 
admirable creación de Helmholtz, desarrollada con predilec- 
ción por Thomson. 


— 846 — 


XLVII. — Conferencias sobre Física Matemática. 


Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 


(Conferencia duodécima). 


SEÑORES: 


Llamábamos la atención en la última conferencia sobre el 
doble punto de vista aplicable á todos los problemas de la 
Física matemática. 

O mejor dicho, sobre la doble tendencia que en matemá- 
ticos y físicos se observa, y aun en los que se dedican á la 
ciencia pura, al estudiar y resolver aquellos problemas de la 
Físima matemática; y no digo de las Matemáticas en general, 
porque á la primera debemos limitar nuestras observacio- 
nes, ya que de Física matemática es la clase que tengo la 
honra de explicar. 

Esta doble tendencia obedece, sin duda alguna, á las dis- 
tintas condiciones psicológicas y aun fisiológicas que domi- 
nan en unos y otros sabios. 

Inteligencias hay que aman lo abstracto, en lo abstracto 
se complacen y en lo abstracto desarrollan sus actividades, 
con preferencia á lo concreto. 

La forma sensible no les atrae; la consideran tosca, gro- 
sera, imperfecta, y en cambio, en el análisis matemático se 
recrean, y en teniendo fórmulas, creen haber alcanzado la 
perfección suprema, que al genio humano le es dado al- 
canzaf. 


— 847 — 


En cambio, otros buscan lo concreto, lo plástico, la forma 
sensible, y si á ella no llegan, consideran imperfecta la so- 
lución del problema: le ven, en cierto modo, flotar en el es- 
pacio, pero sin acercarse á la realidad y encarnar en ella. Y 
la verdad es que, en estos problemas, como en otros mu- 
chos, el ideal de la perfección está en la armonía y no en el 
exclusivismo. 

La representación analítica y la representación geométri- 
ca, son dos medios de representación legítimos, fecundos y 
hasta complementarios. 

Por algo el ser humano está dotado de razón y está pro- 
visto de sentidos. 

Y desarrollando estas ideas, decíamos en nuestra última 
conferencia: las fórmulas de Lagrange ó las fórmulas de 
Euler resuelven analíticamente el problema general de hi- 
drodinámica, ó si se quiere, del movimiento de un flúido 
perfecto, que es nuestro caso; pero la solucion será aún más 
perfecta para los que aman la forma plástica, casi pudiéra- 
mos decir la forma pictórica, si además de la solución ana- 
lítica que nos proporcionan unos y otros sistemas de ecua- 
ciones, podemos formarnos idea del movimiento en sí del 
fhlúido que estudiamos. 

Si en la confusa maraña, permitaseme la palabra, de mo- 
vimientos, podemos establecer aleún orden y podemos se- 
guir con la imaginación, que es la facultad propia de estos 
casos, la marcha de las diversas partecillas del flíido en el 
seno del mismo, tanto mejor; y empezamos, para dar alguna 
realidad á estos conceptos, á estudiar el sistema de La- 
grange. 

Algo conseguimos, y algo muy importante, al señalar en 
toda masa flúida que se mueve dos clases de movimientos 
completamente distintos, que llamábamos el movimiento ro- 
tacional, que da origen á la teoría de los torbellinos, y el 
movimiento ¿rrotacional, que tiene otras aplicaciones impor- 
tantes. 


— 848 — 


Analiticamente distinguíamos uno de otro caso, conside- 
rando estas tres expresiones. 


y viendo si se reducían ó no á cero. 

Si no se reducen á cero, sus valores, ó con más exactitud 
la mitad de sus valores, expresan las componentes de la ro- 
tación, que tiende á realizar la partícula flúida, que ocupa 
el lugar (x, y, 2), en el instante f. Y el movimiento es rota- 
cional. 

Si, por el contrario, dichas tres expresiones son nulas, en 
cnyo caso, según dijimos, 


udx + vdy + wdz 


es una diferencial exacta de x, y, z, el movimiento es ¿rrota- 
cional. 

Y con la imaginación seguíamos el movimiento de cada 
punto del flúido en su trayectoria; y le veíamos avanzar, gi- 
rar, dilatarse ó condensarse si el movimiento era rotacional. 
O reducir todo su movimiento al primero y el último de los 
tres elementales señalados, si era irrotacional. 

Por lo demás, el orden en que se verifiquen estos tres mo- 
vimientos, infinitamente pequeños, sabemos que por ser in- 
finitamente pequeños importa poco. Y además en la trasla- 
ción y en la rotación, la masa infinitamente pequeña de flúi- 
do de que se trata, aún puede considerarse como un cuerpo 
sólido. 

Quizás sobre esto insistiremos más adelante. 


jo A ie 


Hasta aquí el resultado plástico, por decirlo de esta ma- 
nera, que hemos obtenido aplicando al movimiento del flúido 
el sistema de Lagrange. 

Apliquemos con el mismo objeto el sistema de Euler. Y en 
rigor poco tenemos que decir sobre este último aspecto de 
la cuestión. 

Hemos dicho ya, que el sistema de Euler consiste en es- 
tudiar lo que pasa en cada instante, en cada punto del espa- 
cio que el flúido ocupa. 

Más claro: ver por cada punto A, por ejemplo, con qué 
orientación y con qué velocidad pasa una masa infinitamen- 
te pequeña de tlúido dm. 

Y ahora, aprovechando el estudio anterior, podremos ave- 
riguar para cada instante £, en cada punto A, con qué velo- 
cidad pasa la masa infinitamente pequeña dm; en qué direc- 
ción, que es como decir cuáles son sus componentes u, v, 
w; qué presión lleva, qué densidad tiene, si tiende ó no tiende 
á girar al llegar á ese punto, y cuál es la dirección y la mag- 
nitud del eje de giro, ó si se quiere, el vector de la rotación. 

Estudiaremos, pues, todas las rotaciones simultáneas en 
cada instante £, de todos los elerientos del flúido, no las ro- 
taciones sucesivas de la misma masa dim. 

Y esto nos proporciona una representación distinta y com- 
plementaria de la que antes hemos estudiado. 

En suma, antes estudiábamos transformaciones sucesivas: 
este es el sistema de Lagrange. 

Ahora estudiaremos transformaciones simultáneas, según 
el espíritu del método de Euler. 

Fijemos las ideas por medio de figuras. 

Sería verdaderamente absurdo desterrar de la enseñanza 
al método gráfico, que es método intuitivo, circunscribiendo 
aquélla á la exposición de fórmulas, por muy sublimes ó muy 
rigurosas que sean. 

Fijemos un instante determinado £ del movimiento y tome- 
mos un punto A, figura 26, de la masa flúida. 


000 


En ese instante pasará por el punto 4 un elemento de flúi- 
do con una velocidad en la dirección A a. 

Si el movimiento es rotacional, la masa fluida, al pasar 
por A, tenderá á girar alrededor de un eje determinado, cuya 
dirección representaremos por AB. 

Tomemos sobre este eje un elemento infinitamente peque- 
ño igual á AB, y repitamos para el punto B lo que hemos 
dicho para el punto A. 

En ese mismo instante f pasará por B un elemento de 


D' 


Figura 26. 


fluido con una velocidad en la dirección B b y tenderá á gi- 
rar alrededor de un eje instantáneo, cuya dirección represen- 
taremos por BC. 

Para el punto C podemos repetir lo que hemos dicho para 
los puntos B y A, y continuando de este modo podemos tra- 
zar la curva A D, que será en cierto modo la envolvente de 
los ejes instantáneos de giro AB, BC...., 

Habremos, por esta operación, trazado, siempre para el 
instante £, una curva DA tal, que todas las moléculas tlúidas 


«> JO == 


que se encuentran sobre esta curva tenderán á girar alrede- 
dor del elemento sobre el cual se encuentran. 

Siguiendo la imagen, que hemos presentado otras veces, 
podemos decir que es un hilo que se retuerce alrededor de 
cada uno de sus elementos, aunque con distinta torsión según 
el punto que se considere. 

Este filete flúido es lo que llamamos una línea de tor- 
bellino. 

Si elegimos en el mismo instante otro punto A” de la masa 
fiúida, podemos repetir todas las consideraciones que he- 
mos hecho para el punto A, y obtendremos otra línea de tor- 
bellino A* D”. 

Podremos, por lo tanto, para el instante £, que se conside- 
ra, imaginar que el tlúido está compuesto, allí donde el mo- 
vimiento rotacional exista, de líneas de torbellino A D, A'D”. 

Todas estas líneas son simultáneas. 

Pero todas ellas tienden á cambiar de posición, porque to 
dos sus puntos tienen velocidades determinadas, que hemos 
representado por A 4,15%, C£,3:l Ata BD”, Cólico 

En un momento cualquiera todas estas líneas se retuercen 
y avanzan: se refuercen alrededor de los elementos AB, 
BC..... AB”, B'C'..... y tienden á avanzar según las ve- 
locidades en a, b, C,..... Llao 

Al avanzar, ¿se descompondrán como líneas rotacionales 
Ó se conservarán para otro instante cualquiera? 

Este es problema que estudiaremos más adelante. 

Que se conservarán como líneas del flúido no cabe duda, 
dada la continuidad del mismo, y esto lo hemos de demos- 
trar en breve; pero ocurre la idea de que acaso no se con- 
serven como líneas de torbellinos. 

En todo lo dicho, que al pronto parece un tanto vago, más 
adelante iremos poniendo orden, y desvaneciendo dudas, y 
contestando á interrogaciones que, por el momento, no ha- 
cemos más que formular. 

Como por ahora no hacemos otra cosa que presentar imá- 


— 852 — 


genes provisionales de la parte geométrica del movimiento, 
nos contentaremos con lo dicho, que sintetizaremos de este 
modo para los dos sistemas, el de Lagrange y el de Euler. 


En el sistema de Lagrange, el movimiento del flúido se 
representa por un conjunto de trayectorias á lo largo de las 
cuales corren los elementos del flúido, avanzando, girando y 


Pigura 27. 


deformándose; y los ejes instantáneos son líneas que parten 
de estas trayectorias. 

En la figura 27 hemos representado lo dicho esquemáti- 
camente. 

AB). ABAD o son las trayectorias de los elemen- 
tos flúidos; /..... 1”..... I”..... los ejes instantáneos de la ro- 
tación. j 


A 


a 


r 


Que podrán ó no determinar envolventes y aun superfi- 
cies: esto ya lo veremos más adelante. 

Si el movimiento es irrotacional, los ejes instantáneos 
desaparecerán; no quedarán más que las trayectorias. 

Esta representación se refiere á todo tiempo f. 

En el sistema de Euler, la representación esquemática en 
cierto modo se invierte. 

Para un instante cualquiera, como antes explicábamos, el 


Pigura 28 


fiúido está dividido en líneas de torbellinos //, 1'1”, 11” 
(fig. 28), y de éstas salen líneas de velocidad en ese instan- 


Sobre esta última representación y sobre las diferencias 
entre las trayectorias y las envolventes de estas velocidades 
para un instante tf, aún tendremos que decir algo más ade- 
lante. 


— dad = 


“A formarnos una idea geométrica del movimiento de un 


flúido contribuye, en primer término, aunque lo hemos de- 
jado en esta explicación para lo último, la continuidad del 
tlúido que estamos estudiando. 

Pero ya apuntamos algunas ideas que ahora vamos á des- 
arrollar. 

Dijimos que hay tres problemas que se plantean en for- 
mas análogas, y que tienen ciertas semejanzas dignas de 
consideración, á saber: la transformación de figuras, la de- 
formación de sistemas elásticos y el movimiento de los 
flúidos. 

Prescindamos del segundo grupo de problemas que aca- 
bamos de indicar. 

Fijémonos tan sólo en la transformación de figuras y en el 
movimiento de un tlúido. 

Y conste que ya no vamos á considerar dos estados con- 
secutivos infinitamente próximos, sino dos estados cuales- 
quiera. 

La transformación de una figura A en otra figura A” (figu- 
ra 29), y al decir una figura A no queremos decir sólo el 
contorno, sino todos los accidentes de la figra misma, que 
pueden ser infinitos, y que no hemos representado por lo 
mismo, tomando como simbolo de su conjunto la letra A en 
la figura primitiva, y A* en la transtormada; dicha transtor- 
mación, repetimos, estará definida analíticamente, como he- 
mos explicado con repetición, por tres ecuaciones funda- 
mentales que expresen las coordenadas x', y”, Z, de cual- 
quier punto M' de la segunda, en función de cualquier 
punto M de la primera, á saber: 


os 7 (x, y, 2) 
y' 9 (x, y, 2) 
2 AS (e y, 2), 


Estas ecuaciones suponemos que son continuas y unifor- 


— 855 — 


mes; es decir, en primer lugar, que á variaciones infinitamen- 
te pequeñas de x, y, z corresponden variaciones infinitamente 
pequeñas también de x”, y”, 2”, y recíprocamente. 

De modo que á puntos infinitamente próximos de la figu- 
ra A, corresponden puntos infinitamente próximos de la 
figura A”; y si los primeros forman una linea, los correspon- 
dientes de la figura transformada formarán otra línea tam- 
bién. 

Si aquéllos forman una superficie, otra superficieformarán 


A a id | 


; 
U 
1 
y 
U 
, 
U 
f 1 
1 Ú 
M - zz iz 
t ' ' 
/ ' , 
1 ! , 
h ] ; 
1z E - 
4 1 ' 1 
! | 22 1122 
TUE A 
ps 1 ! 1 ¿ 
1 , 4 y 
14%, y " ad / 
” ; Al b ! Y A / 
1 Jl Ñ ; Y 
Y r ja 
U 
y 
Figura 29. 


ásu vez los puntos transformados por la aplicación de las 
ecuaciones anteriores. 

Esto es una consecuencia de la idea de continuidad; pero 
no basta para nuestro objeto. 

Suponemos además que el sistema de ambas coordenadas 
es uniforme: lo cual significa que á un sistema de valores x, 
y, z, corresponde un solo sistema de valores x', y”, 2”, y re- 
cíiprocamente. 

O de otro modo, que los puntos de ambas figuras se co- 


Rxv AcaAb. DE Ciencias. IX. -Mayo, 1011. 59 


— Bb — 


tresponden uno á uno de una sola manera. A cada punto M, 
un solo punto M”. A cada punto M”, un solo punto M. Esto 
es esencial para lo que vamos á explicar á continuación. 

Y en el problema de la transformación de figuras esto es 
posible, porque nosotros escogemos las funciones 4,, Pa, Ps: 


Pero si pasamos del problema de la transformación de 
figuras al del movimiento de un flúido; si A representa una 
posición de la masa flúida, por ejemplo, en el instante inicial 
t=0, y A' la posición de esa misma masa en otro instante 
cualquiera £, las funciones y,, Ya, Y ya no serán arbitrarias, 

y no podremos afirmar, ni que sean contínuas, ni que sean 
uniformes, porque esto dependerá de la naturaleza del pro- 
blema dinámico. 

Si repetimos todo lo dicho para la transformación de figu- 
ras, conservando siempre la figura 29, pero llamando a, b, c 
las coordenadas de un punto M, en la posición inicial A, y 
llamando x, y, z á lo que antes llamábamos x', y”, z; es decir, 
las coordenadas del punto M,, en el tiempo £, del elemento del 
flúido que en el instante inicial era M,, y tenía por coorde- 
nadas a, b, c, las tres ecuaciones anteriores se escribirán con 
estas notaciones 

O (BNO UC 4) 
ME ALO) 
2 ela, Di Cb) 


y expresarán las integrales de las ecuaciones del movimien- 
to en el sistema Lagrange. 

Claro es que si escogemos un instante cualquiera f, la 
posición del flúido A” en ese instante, podrá considerarse 
como la transformación de la figura A por virtud de estas 


— 8 — 


tres últimas ecuaciones como ecuaciones de transformación 
en que £ no será otra cosa que una constante. 

Y en rigor, considerando todas las posiciones del flúido, 
cada una de ellas será una figura de transformación de la 
primera A y las últimas ecuaciones servirán para todos es- 
tos casos, con sólo variar el valor de f; pero ya estas funcio- 
nes y no son arbitrarias; son las que resultan de intregrar las 
ecuaciones diferenciales en el sistema de Lagrange, de modo 
que no podemos a priori afirmar ni que sean continuas, ni 
que sean uniformes; esto lo dirá el resultado de la integra- 
ción, Ó mejor dicho, la naturaleza de las ecuaciones diferen- 
ciales, y, por fin, los datos del problema, entre ellos la na- 
turaleza de las fuerzas exteriores X, Y, Z. 

Pero aunque no podamos asegurarlo a priori, podemos 
suponerlo, lo cual significa que nos limitamos á estudiar los 
casos particulares en que se verifica tal condición; porque 
precisamente en este estudio particular hemos de encontrar- 
nos con la teoría de los torbellinos. 

En suma: en el problema de hidrodinámica que estudia- 
mos, suponemos, como en el problema de la transtormación 
de figuras, que las funciones +, Ó mejor dicho los sistemas 
a, b,C, Xx, y, 7, puestos en relación por dichas funciones o, 
son continuos y uniformes, y estas condiciones van á permi- 
tirnos establecer teoremas importantes, sin que se olvide al 
establecerlos las condiciones de que hemos admitido. 

Si éstas no se verifican, los teoremas caerán por su base; 
y por lo demás es claro que la Naturaleza, en la complica- 
ción de sus fenómenos no está sometida á las condiciones 
que nosotros establezcamos para simplificar los problemas. 

De cualquier modo que sea, si aquellas condiciones no se 
verifican de una manera rigurosa, pero se verifican aproxi- 
madamente, aproximadamente se verificarán también los teo- 
remas en cuestión, y sobre esto tendremos ocasión de presen- 
tar algunos ejemplos. 


— 858 — 


Admitido lo dicho, podemos demostrar con todo rigor, 
que si en el estado inicial del flúido, estado que hemos re- 
presentado por A, una serie de moléculas flúidas forman una 
curva cerrada C, en el movimiento del flúido esta curva será 
siempre cerrada; por ejemplo, para el instante £, será C” ce- 
rrada también, y claro es que podrá considerarse como la 
transformación de C. 

En resumen, toda curva cerrada podemos decir que con- 
tinúa eternamente cerrada. 

Dadas las hipótesis la demostración es inmediata. 

Tomaremos la que presentan casi todos los autores, por 
ejemplo, Mr. Appell y Mr. Poincaré. 

Si en el estado inicial, y es claro que cualquier momento 
puede ser tal, consideramos una línea cerrada C, analítica- 
mente esta línea estará definida por dos funciones de las 
coordenadas a, b, c. 

Pero también sabemos por geometría analítica que pue- 
de expresarse de otro modo, á saber: determinando las tres 
coordenadas a, b, c por tres funciones de una variable con- 
tinua é independiente «, en esta forma: 


a=f(0),0=fo(2),0=f(a). 


A cada valor de « corresponderá en nuestra hipótesis un 
sistema único de valores a, b, c, y un punto determinado 
p de la curva. 

Suponemos, según lo dicho, que las funciones f,, fa, fa, 
son continuas y uniformes; y por eso á cada valor de « sólo 
corresponde un punto de la curva, aunque, por lo que aho- 
ra explicaremos, no afirmamos por el pronto la recíproca. 

Dando á J diferentes valores, tendremos diferentes siste- 
mas a, b,c, y cada uno nos determinará un punto p de la 
curva C. 

Las tres funciones f,, f., f¿ serán periódicas respecto á a, 
puesto que C es cerrada. Así, cuando a, después de haber 


— 859 — 


determinado todos los puntos p, q, r, determine de nuevo p y 
siga variando, las funciones f, , f., f¿ volverán á tomar los mis- 
mos valores que para el primer ciclo. Por eso decimos que 
F., f2, fz son periódicas en a. Y por eso cada sistema a, b, e 
corresponderá á infinitos valores de «, y la uniformidad no 
será recíproca. 

Claro es que el período de a puede ser, en general, varia- 
ble. Si au fuese la longitud S de un arco, el período sería 
constante é igual á la longitud de la curva. Pero este es un 
caso particular. 

Podemos, en general, decir que a, b, c son funciones con- 
tinuas y periódicas de «. 

Los valores de las coordenadas x, y, z, en un instante 
cualquiera £ vendrán dados por las fórmulas generales 


rl (a, une t) 
y= Doa (a, D, (ES 1) 
2 0 (a 2bjiecjd) 


y sustituyendo los valores anteriores de a, b, c, tendremos: 


x= (4 (2) £. (2), £, (a), 1) 
y = 42 ($ (2), f2 (2), fa (2), £) 
2 (40, £ (2), f (2), 1) 


luego x y z serán también funciones de a. 

Los puntos correspondientes á ambas curvas C y C”, co- 
rresponderán al mismo valor de la variable independiente a, 
y como las funciones 4 á su vez suponemos que son conti- 
nuas y uniformes, continuos, uniformes y periódicos serán 
los valores de x, y, z, y la curva C” también será cerrada. 

Más claro: supongamos que en la curva C el origen de « 
está en p, al cual corresponde el punto p” en la transforma- 
da C”. 

Al cerrarse el ciclo C tomará « en p un valor tal que se 


ze 860 = 


reproducirán los valores a, b, c del principio, y los mismos 
valores tomarán f,, f., f. en 41, Y, Ys, luego los mismos 
valores tomarán x, y, z en p', y, por lo tanto, la curva C” se 
cerrará en dicho punto p”. 

Lo que hemos explicado para una línea, pudiéramos re- 
petir para una superficie, recordando que las coordenadas 
de una superficie se pueden expresar por dos variables in- 
dependientes, y los resultados serían análogos á los anterio- 
res, admitiendo siempre la continuidad y la uniformidad de 
las funciones que intervienen en la demostración. 

Si varias moléculas flúidas, en un momento dado, forman 
una superficie continua, en cualquier otro momento y para 
cualquier posición del flúido, formarán otra especie continua; 
y sies cerrada, continuará siendo cerrada. Porque de lo con- 
trario se vería fácilmente que puntos infinitamente próximos 
en la primera posición se habían separado á distancias fini- 
tas en la segunda, y que á un punto único de la primera co- 
rresponderían varios puntos en la segunda. 


Claro es que estas consecuencias se derivan forzosamente 
de las hipótesis hechas; pero en la Naturaleza tales hipótesis 
no se verificarán, por regla general: y cecimos en general, 
porque ni aun para esto queremos aventurar afirmaciones ab- 
solutas. 

Sería contrario á toda experiencia afirmar que una línea 
cerrada de moléculas en un líquido ó en un gas, iba eterna- 
mente á ser cerrada, y que dichas moléculas iban á estar en 
contacto, formando una línea continua, cuando á cada mo- 
mento casi vemos romperse los filetes líquidos y los filetes 
gaseosos, y líneas cerradas convertirse en líneas abiertas. 

Esto mismo podemos repetir para las superficies, 


— 861 — 


¿Cómo puede creerse que en la realidad, en la Naturale- 
za, el flúido que contiene una superficie cerrada va á estar 
sin comunicación, en absoluto, con otras regiones del flúi- 
do? ¿No es una abstracción suponer que la superficie que 
envuelve cierta masa, acaso se dilate, pero que será como 
una cárcel cerrada eternamente? 

Esto podrá admitirse en una transformación abstracta de 
figuras, y aun en deformaciones elásticas infinitamente pe- 


Figura 30 


peñas, y cuenta que en la teoría de la elasticidad se pre- 
sentan, respecto á la continuidad, problemas delicados que 
no podemos discutir en este momento; pero no son admisi- 
bles tales hipótesis en la teoría general de los flúidos, á no 
ser que en teoría y previamente se establezca la continuidad 
y la uniformidad absolutas. 

Y señalamos esta última condición porque es esencial. 

Fijemos las ideas. 

Supongamos (fig. 30), que la curva C de elementos de 
flúido se va transformando de una manera continua en el 
movimiento, hasta tomar la forma C”. 


— 862 — 


La masa flúida, que primitivamente estaba en a, de una 
manera contiuua ha venido á parar á a”. 

La masa que estaba en b también de una manera continua, 
ha venido á b”; pero los dos puntos a”, b”, que correspon- 
den á a y b se encuentran á una distancia infinitamente pe- 
queña a” b”, cuando al principio se encontraban á una dis- 
tancia finita a b. 

Continuando el movimiento, a”, b” se confundirán y las 
fórmulas generales de transformación, ó si se quiere las inte- 
grales generales, ya no serán recíprocamente uniformes. 

Si cuando los puntos a' y b” se confunden designamos al 
nuevo punto por c, podremos decir que al punto a corres- 
ponde un solo punto c; que al punto b corresponde un solo 
punto c; pero en cambio al punto c no corresponde un solo 
punto de la curva C, sino dos, á saber: a, b, de modo que la 
uniformidad no es recíproca. 

Y la curva C, que era sencilla, puede convertirse en una 
curva con punto múltiplo y hasta en dos curvas distintas. 

Claro es que aquí caben muchas otras combinaciones. 


Para terminar esta materia, hagamos todavía una obser- 
vación. 

Por el estudio á que nos dedicamos en la conferencia an- 
terior y en la de hoy, podemos comenzar á formarnos una 
idea, todavía un tanto vaga, pero en que ya se van dibujan- 
do algunas líneas generales, del movimiento de un flúido 
perfecto bajo la acción de determinadas fuerzas. 

Para ello hemos seguido el método general de Lagrange, 
y también el método general de Euler, y hemos aplicado el 
principio de continuidad y de uniformidad á la masa flúida. 

Por el primer método hemos podido seguír la marcha de 
cada elemento flúido á lo largo de la trayectoria de uno de 


— 863 -— 


sus puntos, suponiendo por de contado dicha masa suma- 
mente pequeña. 

Y con la imaginación hemos podido verla en la serie de 
sus traslaciones, en la serie de sus giros, y en sus expansio- 
nes ó contracciones. 

Claro es que estos movimientos, para nuestro estudio geo- 
métrico, y en cada intervalo infinitamente pequeño de tiem- 
po df, hemos considerado que eran sucesivos: en la realidad 

serán simultáneos, y la masa flúida á la vez avanzará, gira- 
rá y cambiará de densidad por deformaciones puras parale- 
las á los tres ejes de un elipsoide variable de un punto á 
otro de la trayectoria. 

Cada punto del flúido trazará de este modo una línea con- 
tínua en vez de tres pequeñas líneas discontínuas, á saber: 
una recta, un arco y una normal á un elipsoide. 

De este primer estudio hemos deducido dos clases de 
movimientos para cada filete flúido, movimientos que hemos 
designado con los nombres de movimiento rotacional ó de 
torbellino y de movimiento ¿rrotacional. 

Y por fin, considerando los ejes instantáneos de giro, que 
constituirán en cierto modo un campo de vectores, hemos 
anticipado la idea de que estas líneas rectas serán envolven- 
tes de otras líneas continuas á que hemos dado el nombre 
de líneas de torbellinos, planteando para más adelante el 
problema de si en la marcha general del flúido estas líneas 
se conservan ó se deshacen, soldándose, por decirlo así, ele- 
mentos de diversas líneas para formar en otro momento 
otras nuevas. 

En el segundo estudio, según el método de Euler, hemos 
insistido completándolas sobre estas mismas ideas. 

Y por fin, aplicando los principios de continuidad y uni- 
formidad, hemos llegado á resultados notables, á saber: la 
conservación de cada línea cerrada ó de cada superficie tam- 
bién cerrada; algo así como un conjunto de invariantes geo- 
métricas, si vale la palabra, 


— 864 — 


Más adelante, y estudiando las líneas de torbellino, llegá- 
remos á consecuencias de este orden aunque aún más signi- 
ficativas; á una especie de conservación de las líneas de tor- 
bellino, consecuencia que ha sugerido al ilustre Willian 
Thonsom la hipótesis de los átomos torbellinos, cuando en 
la invariabilidad de los átomos de la química se creía: 

Propiedad que causó extrañeza y admiración entre físicos 
- y matemáticos; admiración justa, pero acaso confiada en de- 
masía, porque estos resultados no son más que consecuen- 
cias naturales de las primitivas hipótesis, hipótesis puramen- 
te ideales y que sólo en algunos casos se realizan aproxima- 
damente en los fenómenos de la Naturaleza. 

Si, como veremos más adelante, las fuerzas que actúan so- 
bre el sístema no dependen de una función de fuerzas; si 
existe la viscosidad; si las integrales del movimiento no son 
funciones uniformes, tales consecuencias desaparecen ó se 
modifican grandemente, esto aun sin tener en cuenta la tem- 
peratura, que es otro elemento importantísimo en la realidad 
de los fenómenos físicos. 

Pero sea como fuere caben nuevas hipótesis, si no respec- 
to á los sistemas ponderables, al menos respecto al éter. 

¿No podrá considerarse al éter como de la familia, por de- 
cirlo de este modo, de los flúidos perfectos? 

¿No le serán aplicables la uniformidad y la continuidad? 

¿No podrán imaginarse en el centro del flúido etéreo los 
movimientos roftacionales que en esta conferencia hemos de- 
finido? 

Todo esto es materia para más adelante. 

Por el pronto, sigamos estudiando el movimiento de un 
tlúido perfecto, y para ello, en la conferencia próxima, em- 
pezaremos simplificando y transtormando las ecuaciones de 
Lagrange, mediante nuevas hipótesis: primero, relativas á las 
fuerzas que actúan sobre el fiúido; segundo, respecto á la re- 
lación entre la densidad y la presión, relación que continua- 
remos suponiendo independiente de la temperatura, 


$ 


XIL. -Catálogo de los moluscos testáceos marinos 
de la costa y bahía de Cádiz. 


POR JOAQUÍN GONZÁLEZ HIDALGO. 


85. Eulima polita Linné. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 15, fig. 22. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 92, figs. 1 y 2. 
EsT. A30 brazas de profundidad (Mac Andrew). 


86. Eulima subulata Donovan. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 15, fig. 25. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 92, figs. 7 y 8. 
EsT. A 30 brazas de profundidad (Mac Andrew). 


87. Odostomia conoidea Brocchi. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 17, fig. 8. 
Forbes y Hanley Brit. Mol!., lám. 95, fig. 4. 
EsT. A 30 brazas de profundidad (Mac Andrew). 


* 88. Turbonilla fenestrata Forbes. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 16, tig. 7. (Chem- 
nitzia). 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 93, figs. 6 y 7. 
(Chemnitzia). 
EsT. Dragada en el bajo del río San Pedro. Poco abun- 
dante. 


89. Turbonilla lactea Linné. 


Sowerby, Index Brit, Shells, lám. 16, tig. 1. (Chem- 
nitzia), 


— 866 — 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 93, figs. 1 y 2. 
Chemnitzia elegantissima. 
EsT. AS0 brazas de profundidad (Mac Andrew). 
Citada de Cádiz con el nombre sinónimico de Chemnitzia 
elegantissima. 


90. Turbonilla rufa Philippi. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 16, figs. 4 y 5. 
(Chemnitzia). 
Forbes y Hanley, Brif. Moll., lám. 93, tias. 3 y 4. 
(Chemnitzia). 
-EsT. A 30 brazas de profundidad (Mac Andrew). 


91.  Janthina communis Lamarck. 


Reeve, Conch. icon. Janthina, fig. 5. 
HAB. Cádiz (Martorell). 


* 92. Janthina balteata Reeve. 


Reeve, Conch. icon. Janthina, tig. 11. 

EsT. Arrojada por el mar á la orilla. Común. 

Hay dos pequeñas Janthina muy parecidas en sus caracte- 
res, y las dos del Atlántico, la balteata del Cabo y la Smi- 
thice de Inglaterra, según Reeve. Los ejemplares hallados en 
Cádiz se parecen más á la primera. 


* 93. Scalaría communis Lamarck. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl. lám. 59, 
figuras 1 y 2. (Scala). 
EsT. En el bajo del río Guadalete. Poco común. 


94. Scalaria lamellosa Lamarck. 


Kiener, Species, Scalaria, lám. 3, tig. 7. 
Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 63, 
figuras 2 y 3. (Scala commutata). 
HAB. Cádiz (Maxwell Smith). 


— 867 — 


El nombre de Scalaria commutata dado á esta especie por 
Monterosato es posterior al de lamellosa empleado por La- 
marck. 


95. Scalaria crenata Linné. 


Kiener, Species, lám. 6, fig. 18. Scalariía crenulata. 
HAB. Cádiz (Fischer) el cual la designa con el mismo 
nombre de Kiener. 


* 96. Cerithium vulgatum Bruguiere. 


Kobelt, Iconogr. europ. meeresconchyl., lám. 115, 
figuras 8 y 9. 
EsT. En las rocas de La Pólvora y de Santa Catalina, en 
la zona de las mareas. Común. Puerto Real (Calderón). 
De esta especie tan variable, los individuos recogidos en 
Cádiz corresponden más exactamente con las figuras que se 
citan de la obra de Kobelt. 


* 97. Cerithium rupestre Risso. 
Kiener, Species, lám. 9, fig. 1 (Cerithium fuscatum). 
EsT. En las rocas de La Pólvora y Santa Catalina, en la 
zona de las mareas. Común. Deshayes le dió el nombre de 
Cerithium mediterraneum. Está también citada de Cádiz la 
variedad denominada Cerithium lividulum Risso (Kobelt, 
Iconographía europ. meeresconchyl., lám. 117, figs. 17 y 18). 


* 98. Bittium reticulatum Da Costa. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 15, fig. 8. (Ce- 
rithium). 
Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 91, figs. 1 y 2. 
(Cerithium). 
EsT. En los bajos de los ríos San Pedro y Guadalete. 
Común. 
Se ha citado también de Cádiz con el nombre de Ce- 
rithium scabrum. 


ES 
* 99.  Triforis perversus Linné. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 15, fig. 10. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 91, figs. 5 y 6. 
(Cerithium adversum). 
EsT. En las plantas marinas. Raro. 


*100. Littorina rudis Donovan. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. S9, figs. 3, 4, 
13 y 14. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 12, figs. 16 á 18. 
EsT. Viven adheridas á las piedras en varios sitios de la 


bahía las variedades patula y tenebrosa de esta especie. (Paz 
é Hidalgo.) 


* 10l. Littorina Neritoides Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 84, fig. 2. 
EsT. En las rocas de Santa Catalina, á veces fuera 
del agua. Común. 
Los ejemplares son negruzcos del todo, como la figura 
que se cita. 


* 102. Littorina punctata Gmelin. 


Reeve, Conch. iconica, Littorina, fig. 66. 
Kobelt, Iconographia europ. meeresconchyl., 1lá- 
mina 112, figs. 5 y 6. 
EsT. En las rocas de Santa Catalina. Común. 


103. Fossarus costatus Brocchi. 


Tryon, Man. Conch. IX, lám. 51, fig. 94. Fossarus 
sulcatus. 


HAB. Cádiz (Maxwell Smith), el cual le cita con el nom- 
bre de Littorina clathratus. 


104. Rissoa ventricosa Desmarest. 
Schwartz, Rissoa, lám. 3, fig. 36. 


— 869 — 


Tryon, Man. Conch. IX, lám. 61, fig. 15. 
HAB. Cádiz (Maxwell Smith). 


* 105. Rissoa subcostulata Schwartz. 
Schwartz, Ríssoa, lám. 3, fig. 22. 
Tryon, Man. Conch. 1X, lám. 62, fig. 35 (Guerini 
var. costulata). 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 77, figs. 4 y 5. 


Rissoa costulata. 
EsT. En los bajos de los ríos San Pedro y Guadalete, 


sobre algas filamentosas, en la zona de las mareas. Común. 


* 106. Rissoa similis Scacchi. 
Schwartz, Ríssoa, lám. 3, figs. 28, 28 a. 
Tryon, Man. Conch. IX, lám. 61, fig. 29. 
EsT. Sobre las algas (Hidalgo). 


* 107. Rissoa glabrata Muhlfeldt. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 14, fig. 10. 
Tryon, Man. Conch. IX, lám. 69, fig. 45. 
EsT. Sobre las plantas marinas (Hidalgo). 


108. Rissoa vitrea Montagu. 
Forbes y Hanley, Brif. Moll., lám. 75, figs. 5 y 6. 
Tryon, Man. Conch. IX, lám. 63, fig. 81. 

EsT. A seis brazas en fondo de arena fangosa (Folin). 


109. Alvania láctea Michaud. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 13, fig. 12. 
Tryon, Man. Conch. 1X, lám. 66, fig. 51. 
HAB. Cádiz (Maxwell Smith). 


* 110. Alvanía cimex Linné. 
Tryon, Man. Conch. IX, lám. 65, figs. 11 y 12. 
EsT. En la desembocadura del río Guadalete, á 2 brazas 
de profundidad, en fondo de fango y plantas marinas. 


, — 870 — 


111.  Alvania striatula Montagu. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 79, figs. 7 y 8. 
(Rissoa). | 
Tryon, Man. Conch. 1X, lám. 66, fig. 58. 
HAB. Cádiz (Mac Andrew, según Jeffreys). 


* 112. Alvania Montagui Payraudeau. 


Payraudeau, Moll. Corse, lám. 5, fig. 14. (Rissoa). 
Tryon, Man. Conch. 1X, lám. 65, fig. 15. 
HAB. Cádiz (Hidalgo). A 30 brazas, en fondo de arena y 
cascajo (Mac Andrew). 


113. Alvania cimicoides Forbes. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 13, figura 6. 
(Rissoa). 
Tryon, Man. Conch. 1X, lám. 65, fig. 27. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. S0, figs. 5 y 6. 
(Rissoa sculpia). 
HAB. Cádiz (Weinkauff), con el nombre de Forbes. 


*114. Barleeía rubra Adams. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 78, figs. 4 y 5, 
y lám. 80, fig. 3. (Rissoa). 
Tryon, Man. Conch. 1X, lám. 60; fig. 71. 
EsT. En las plantas marinas (Hidalgo). 


*115. Skenea planorbis Fabricius. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 74, figs. 1 á 3. 
Tryon, Man. Conch. IX, lám. 60, fig. 100. 
EsT. Sobre las plantas marinas (Hidalgo). 


*116. Peringia ulvo Pennant. 


Morelet, Moll. Portugal, lám. 7, fig. 5. Melania 
Charreyi. | 


— 81 — 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 81, figs. 4, 5, 8, 9 
y lám. 87, figs. 2, 8. (Rissoa). 

EsT. En un afluente del Guadalete próximo á la desem- 
bocadura de este río, y que sólo cubre el agua en las horas 
de pleamar. Muy abundante. 

Creo que los ejemplares pequeños de esta especie han 
sido dados por Maxwell Smith, como Paludestrina acuta. 
(Cyclostoma acutum Draparnaud). 


117. Truncatella subcylindrica Linné. 


Draparnaud, Hist. Moll. lám. 1 figs. 28-31 (Cy- 
clostoma truncatulum), 

Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 32, figuras 
24 á 20. 


HAB. Cádiz (Maxwell Smith), con el nombre de Trunca- 
tella truncatula. 


* 118. Adeorbís subcarinatus Montagu. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 68, figs. 6 á 8. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 11, fig. 25. 
EsT. Dragado un ejemplar vivo á 4 brazas de profundi- 
dad, en fondo de fango y plantas marinas, en la desemboca- 
dura del río San Pedro. 


* 119. Phasianella Pullus Linné. 


Kiener, Species, Phasianella, lám. 5, fig. 1. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 11, fig. 27. 
EsT. En los bajos de los ríos Guadalete y San Pedro 
Común. 
Especie muy variable de dibujo y coloración, como se 
indica en las figuras de Kiener. 


* 120. Phasianella tenuis Michaud. 


Kiener, Species, lám. 4, fig. 3. Phasianella inter- 
media. 


Rxv. Adan. DE CtENCIAS. —1X.—Mayo, torí. 60 


— 812 — 


Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 39, figuras 
19 á 24. 
EsT. En el mismo sitio que la anterior. Común. , 
Es también variable la coloración de esta especie, pero no 
tanto como en la Phasianella Pullas. 


* 121, Astralium rugosum Linné. 


Hidalgo. Mol. marinos España, lám. 56, figuras 
1 á 4. (Turbo). 1 
Kiener, Species, Turbo, lám. 15, fig. 1. 
EsT. Vive en todos los arrecifes existentes entre el 
Puerto de Santa María y Chipiona, de donde es sacado por 
las redes de la Corvina. Abundante. 


* 122. Clanculus cruciatus Linné. 


Fischer en Kiener, Species, lám. 95, fig. 3. Trochus 
cruciatus. ; 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 63, figuras 
1 á3;lám. 65 A, figs. 19 y 20. 

EsT. En las rocas del Corral Catalán. Abundante. 

Hay ejemplares desprovistos de las manchas blancas en 
la espira, y en los individuos que las tienen son á veces en 
menor número y están dispuestas en forma de cruz, á lo cual 
alude su nombre específico. 

Los ejemplares muertos son encarnados por alteración 
del color de la concha. 


* 123. Clanculus Jussieui Payraudeau. 


Kiener, Species, lám. 82, fig. 1. Trochus Jussieui. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 63, figu- 
ras 447. 
EsT. En las rocas del Corral Catalán, lo mismo que el 
anterior. Común. 


a 7/0 Gal 


* 124. Trochocochlea lineata Da Costa. 


Fischer en Kiener, Species, lám. 67, fig. 2. Trochus 
Crassus. 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 61, fig. 1 y 
lámina 62, figs. 3 á 5. (Trochus). 

Var. Trochocochlea denudata Monterosato. 

Hidalgo, loc. cit. lám. 62, figs. 1 y 2. (Trochus). 

Pallary, Journ. Conch. 1902, lám. 1, figs. 21 y 22. 
Trochocochlea crassa. var. denudata. 

EsT. Muy abundante en todas las rocas de la bahía. 

La variedad es de color leonado ó grís, más ó menos ver- 
doso y claro, sin las líneas negruzcas del tipo, pero no pue- 
de considerarse como especie distinta, porque se encuentran 
algunos ejemplares en que la mitad de la última vuelta tiene 
la coloración del tipo y la otra parte la de la variedad. Los 
demás caracteres son los mismos. 


* 125. Trochocochlea articulata Lamarck. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 61, fig. 3 y lá- 
mina 62, figs. 6 á 8. (Trochus). 
Dautzenberg, Moll. Roussillón, lám. 49, figs. 2 y 4. 
(Trochus). 
EsT. Se encuentra en el Caño de la Carraca, delante de 
Puerto Real. Común. 


126. Gibbula cineraria Linné. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 64, figs. 10, 
11, 12, 14. (Trochus). 
HAB. Cádiz (Martorell). 


* 127. Gibbula umbilicaris Línné. 


Kiener, Species, lám. 48, fig. 2. (Trochus). 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 64, figs.3á7. 
(Trochus). 


— 874 — 


EsT. En el bajo del río San Pedro, en fondo de fango y 
plantas marinas, á una braza de profundidad. Común. 


* 128. Gibbula Philberti Recluz. 


Kiener, Species, lám. 87, fig. 1. Trochus villicus. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 65, B., figs. 9 
á 11. (Trochus). 
EsT. En las rocas del Corral Catalán. Abundante. 


* 129. Gibbula varia Linné. 


Kiener, Species, lám. 87, fig. 2. Trochus varius. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 63, figs.8á 11. 
(Trochus). 
EsT. En las rocas del Corral Catalán. Común. 
Se encuentran las dos variedades que he figurado, con 
manchas ó listas blanquecinas, ó sin ellas, por la parte su- 
perior de la concha. 


* 130. Gibbula obliquata Gmelin. 


Kiener, Species, lám. 62, figs. 2 y 3. Trochus um- 
bilicatus, 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 61, figs. 9á 11. 
Trochus umbilicatus. 
EsT. En las rocas del Corral Catalán. Común. 
Se encuentra también la variedad imperforada denomina- 
da Trochus Agathensis por Recluz. 


* 131. Calliostoma granulatum Born. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 59, figs. 10 
y 11. (Trochus). 
Tryon, Man. Conch. X1, lám. 16, fig. 7. 
EsT. Sacado por las redes del bou frente á Chipiona, á 
60 brazas de profundidad, de fondo de fango. Raro. 


— 815 — 


* 132. Calliostoma Zizyphinus Linné, 


Var. conuloides Lamarck. 

Hídalgo, Mol. marinos España, lám. 59, figs. 4 y 5. 
(Trochus). : 

Dautzenberg, Moll. Roussillón, lám. 41, figs.9411. 
(Trochus). 

EsT. Sacado por las redes del bou, frente á Chipiona, 
á 60 brazas de profundidad, de fondo de fango. Abundante. 

Var. Chemnitzi Philippi. 
Hidalgo, loc. cif., lám. 65, figs. 1 y 2. (Trochus). 

EsT. Entre las rocas, en el Corral Catalán. Común. 

El tipo de la especie tiene lisas las vueltas de espira, con 
un cordón en el ángulo de la última vuelta; la variedad co- 
nuloides presenta en las vueltas cuatro Óó cinco cordones, y 
en la variedad Chemnitzii éstos son más numerosos, más 
finos y ligeramente granosos. De esta última dí al Marqués 
de Monterosato algún ejemplar que encontré en Málaga y 
dió cuenta de ella con el nombre de «multisulcosa» Hidalgo. 


* 133. Calliostoma dubium Philippi. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 65 a., figs. 13 
y 14. (Trochus.) 
Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 42, figs. 5á 9. 
(Trochus.) 
EsT. A dos brazas, en fondo de plantas marinas, en la 
desembocadura del río San Pedro. Raro. 


* 134. Calliostoma striatum Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 66, figs. 5 y 6. 
(Trochus.) 
Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 43, fig. 9. 
(Trochus.) 
EsT. En diversos puntos de la bahía, sobre fondo de 
plantas marinas, en la zona de las mareas. Abundante. 


— 876 — 


* 135. Calliostoma exasperatum Pennant. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 65 B, figs. 1 
y 2. (Trochus.) 
Forbes y Hanley, Brit. Mol!l., lám. 66, figs. 11 y 12. 
(Trochus exiguus.) 
EsT. En las rocas de Santa Catalina y sacado también 
de cuatro á seis brazas en las redes de la Corvina. Común. 


+ 136. Haliotis tuberculata Linné. 


Hidalgo, Mo!. marinos España, lám. 29, figs. 1 á 3. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 64. 
EsT. En las rocas de la Puntilla de Rota, en la zona de 
las mareas. Rara. 


* 137. Fissurella nubecula Linné. 


Hanley, [psa Linn. Conchyl., lám. 4, fig. 10. 
Tryon, Man. Conch. XII, lám. 60, figs. 94 á 98. 
EsT. Adherida á las rocas (Hidalgo). 


* 138. Glyphis gibberula Lamarck. 


Reeve, Conch. icon. Fissurella, figs. 119 a. b. 
Tryon, Man. Conch. XIL lám. 36, figs. 21 á 24. 
EsT. Hallados varios ejemplares con el animal, arrojados 
por las olas á la playa de Santa Catalina. 


* 139. Glyphis greca Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 63, fig. 4. (Fis- 
surella reticulata). 
Tryon, Man. Conch. XII, lám. 35, figs. 7 8. 
EsT. En las rocas de Santa Catalina, en la zona de las 
mareas. Común. 


* 140. Acmea virginea Muller. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 61, figs. 1 y 2. 
Tryon, Man. Conch. XII, lám. 10, figs. 13 y 14. 


— 811 — 


EsT. Adherida á las piedras sumergidas (Hidalgo). Rara. 


* 141. Patella vulgata Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 52, figs. 6 y 8. 
EsT. En las rocas de Santa Catalina. Abundante. Puerto 
Real. (Calderón). 


* 142. Patella aspera Lamarck. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 53, figs. 5 y 6. 
EsT. En las rocas de Santa Catalina. Común. 
Especie bien distinta de todas las variedades de la an- 
terior. 


* 143. Acteon tornatilis Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos de España, lám. 19, figu- 
ras 3 y 4. : 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 114. D, fig. 3. 
Tornatella fasciata. 
Dautzenberg, Moll. Roussillon,lám. 66, fies.15 á 17. 
EsT. Dragado á 3 brazas en fondo de fango y plantas 
marinas, dentro de la bahía, Puerto Real. (Calderón). 
Además del tipo de la especie, que presenta dos zonas 
blancas transversales, se ha encontrado una variedad en 
que sólo existe la faja superior, como se ve en la figura an- 
tes citada de Forbes y Hanley, y en la 17 de Dautzenberg. 


144. Ringicula auriculata Menard. 


Morlet, Journ. de Conchyl., 1878, lám. 5, fig. 14. 
EsT. A 30 brazas de profundidad, en fondo de arena y 
cascajo (Mac Andrew), 


145. Ringicula leptocheila Brugnone. 


Morlet, Journ. de Conchyl., 1878, lám. 5, fig. 17. 
EsT. A 58 brazas de profundidad (Locard). 


-— 8/8 — 


146. Ringicula conformis Monterosato. 


Journ. Conchyl., 1875, lám. 2, fig. 4. 
Morlet, Jfourn. Conchyl., 1878, lám. 5, fig. 5. 
HAB. Cádiz (Folin). 


147. Scaphander lignarius Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 9, figs. 1 y 2. 
EsT. A 60 brazas de profundidad (Locard). 


* 148. Bulla striata Bruguiere. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 9, figs. 4 y 5. 
Tryon, Man. Conch. XV, lám. 37, figs. 42446. 
EsT. Enlos bajos de los ríos San Pedro y Guadalete, 
en la zona de las mareas. Común. Puerto Real (Calderón). 


* 149. Haminea Hydatis Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 9, figs. 6 á 8. 
Sowerby, Index. Brit. Shells, lám. 20, fig. 18. 
Dautzenberg, Moll. Roussillón , lám. 63, fig. 447. 
Hamíinea navícula. 
EsT. En el fango, á poca profundidad, en aguas tran- 
quilas (Hidalgo). 


150. Haminea elegans Leach. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 21, figs. 4 y 5. 

Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 20, fig. 19. Ha- 
minea Hydatis. 

Dautzenberg, Moll. Rousstilon, lám. 63, figs. 8 y 9. 
Haminea Hydatis. 

HAB. Cádiz (Maxvell Smith). 

No están de acuerdo los autores sobre cuál de estas dos 
especies de Hamínea es la Bulla Hydatis de Linné. En mi 
obra Moluscos marinos de España he referido la especie 
Linneana á la de mayor tamaño, ó sea la Bulla navícula de 
Dacosta 6 cornea de Lamarck. Estudiado otra vez este 


— 879 — 


punto, mantengo mi opinión, porque dice Hanley (Ipsa Lin- . 
ncei Conchylia, pág. 204) que el ejemplar de Bulla Hydatis 
de la colección Linné conviene con la figura número 1 de la 
lámina 360 de la Encycl. Methodique, y esta figura no co- 
rresponde, ni por su forma, ni por su tamaño, con los ejem- 
- plares de la Haminea elegans, que es muy pequeña. Repre- 
senta un individuo de tamaño regular de la Bulla cornea de 
Lamarck. En cuanto á las palabras seepius magnitudine pisi 
minoris, sólo indican que vió ejemplares pequeños y jóvenes 
de la Bulla Hydatis ó que juzgó eran de la misma especie 
algunos de la denominada posteriormente elegans por Leach. 
La figura citada por Hanley de la Enciclopedia, que convie- 
ne con el ejemplar de la colección de Linné, basta para ase- 

gurar que debe aplicarse el nombre de este autor á l1 espe- 
cie de mayor tamaño. 


151. Cylichna cylindracea Pennant. 


Forbes y Hanley, Brif. Moll. lám. 114 B, fig. 6. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 20, fig. 4. 
EsT. A30 brazas de profundidad en fondo de arena y 
cascajo (Mac Andrew), el cual la cita con el nombre de 
Bulla cilindrica. | 


* 152. Chetopleura fulva Wood. 


Wood, General Conchology, L, pág. 7, lám. 1, flgu- 
ra 2. Chiton fulvus. 

Reeve, Conch. icon. Chiton, lám. 7, fig. 39. 

Tryon, Man. Conch. XIV, lám. 44, figs. 62 á 64. 

EsT. Vive en la desembocadura del río San Pedro, sobre 
fondo de plantas marinas. Común. 

Descrita ya esta especie por Chemnitz y citada por él de 
Cádiz con el nombre de Chiton candisatus (taditanus, ha 
sido denominada después por Wood con arreglo á la nomen- 
clatura binaria con el de Chiton fulvus. La primitiva figura 
de Chemnitz es mala; la de Wood es buena, lo mismo que 


— 880 — 


su descripción, en la cual indica que el color de la concha 
-€es leonado ó pardo, más obscuro en el ángulo del dorso en 
los ejemplares bien conservados, y blanquecino en los que 
están algo corroídos. Los ejemplares de Cádiz difieren del 
tipo en que la coloración es más obscura y las líneas de las 
valvas son azuladas en vez de blanquecinas. Wood citó este - 
molusco de Portugal; le tengo también de la Coruña, La 
Guardia (un ejemplar de 60 milímetros) y otras localidades 
de Galicia, en el Noroeste de España. 


* 153. Ischnochiton cinereus Linné. 


Reeve, Conch. icon., figs. 182 y 183. Chiton mar- 
ginatus. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 58, fig. 1. Chi- 
ton marginatus. 
Tryon, Man. Conch. XIV, lám. 6, figs. 25 á 31. 
HAB. Adherido á las piedras (Hidalgo) en diversos pun- 
tos de la bahía. 


* 154. Nuttallina cinerea Poli. 


Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 61, figs. 7 á 9. 
Chiton caprearun. 
Tryon, Man. Conch. XIV, lám. 54, figs. 28 á 33 
EsT. En los mismos sitios que la especie anterior. (Hi- 
dalgo.) ; 
Puede conservarse el nombre cinereus Poli, porque no es 
la misma especie que el Chiton cinereus Linné, y cada una 
está incluída actualmente en género diferente. 


* 155. Chiton olivaceus Spengler. 


Reeve, Conch. icon., lám. 2, fig. 5. Chiton Siculus. 
Tryon, Man. Conch. XIV, lám. 35, figs. 87 á 92. 
EsT. En las rocas de la Puntilla de Rota, en la zona de 
las mareas. Común. 


— 881 — 


Escafopodos. 


* 156. Dentalium dentala Linné. 


Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 66, figuras 
10 y 11, 
Tryon, Man. Conch. XVII, lám. 9, figs. 55 á 57. 
EsT. Dragado delante de Santa Catalina, de 8 á 10 bra- 
zas de profundidad, en fondo de fango. Poco abundante. 


* 157. Dentalium rubescens Deshayes. 


Tryon, Man. Conch. XVII, lám. 19, fig. 2. 
EsT. En el mismo sitio que el anterior y más abundante. 


* 158. Dentalium novemcostatum Lamarck. 


Tryon, Man. Conch. XVII, lám. 9, figs. 44 á 48. 
Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 66, figuras 
12 á 14. 
EsT. Sacado por los pescadores á 30 brazas de profun- 
didad, de fondo de fango. Raro. 


Pelecípodos. 


al 


* 159. Ostrea edulis Linné. a 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 8, fig. 17. 
EsT  Sacada por las redes del bou de profundidades va- 
riables y fondo de fango. Común. 


* 160. Ostrea angulata Lamarck. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 76, figs. 144 
y lám. 77, fig. 3. 
Reeve, Conch. icon. fig. 20. Ostrea rostralis. 
EsT. Cubre casi totalmente la mayor parte de las rocas 
de la bahía. Muy común. 
Su forma es variable en extremo y se distingue siempre 
de la especie anterior por los pliegues de sus valvas, la infe- 
rior más cóncava y la mancha pardo-purpúrea de su impre- 


802 


sión muscular. Dentro del río Guadalete abunda también una 
variedad alargada denominada Ostrea rostralís por Sowerby. 
La Ostrea angulata vive también en Portugal, en la desem- 
bocadura del Tajo, y está aclimatada en la costa de Francia. 

Chemnitz la menciona de Cádiz, pero creyéndola igual á 
una especie exótica que describe y figura con el nombre de 
Ostrea plicata, y que es bien distinta. Lamarck la incluyó en 
el género Grypheza. 


* 16l. Ostrea Cochlesr Poli. 


Reeve, Conch. icon. Ostrea, fig. 44. 
EsT. Adherida á los objetos sumergidos y á diversos 
políperos. (Paz). A 58 brazas de profundidad. (Locard). 


* 162. Ansmia Ephippium Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 66, figs. 2y3 
y lám. 67, fig. 4. 
Sowerby, Ind. Brit. Shells, lám. 8, fig. 18. 
EsT. En diversos puntos de la bahía de Cádiz, adherida 
á las piedras, á otros individuos de la misma especie, ó á 
valvas de otras conchas, etc., y también en el sitio denomi- 
nado El Limpio. Muy abundante. 
Cuando se fija sobre Pecten, presenta costillas lo mismo 
que éstos. 


* 163. Lima squamosa Lamarck. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 57 B, fig. 8. 
Reeve, Conch. icon., fig. 10. 
EsT. Adherida por el biso á las rocas del Corral Cata- 
lán, en la zona de las mareas. Muy rara. 


* 164. Lima inflata Chemnitz. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 57 B, fig. 9. 
Reeve, Conchi. icon., fig. 17. Lima fasciata. 


— 883 — 


EsT. Dragada á 2 brazas de profundidad en Santa Cata- 
lina, en fondo de fango. Poco abundante. 


*,65. Lima hians Gmelin. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 57 B, fig. 11. 
Dautzenberg, Moll. Roussillón, 3, lám. 11, figs. 7 
á 11. (Radula) 
EsT. Entre las rocas de Santa Catalina. Rara. 


* 166. Pecten maximus Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Mollusca, lám. 49. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 34, fig. 1. 

EsT. En los sitios denominados El Limpio y las Arenas, 
de 16 á 30 brazas de profundidad. Común. 

En los ejemplares hasta ahora recogidos la valva plana 
es de color castaño, con algunas líneas angulosas más obs- 
curas, y á veces con manchas blancas cerca del gancho, y 
blanca la valva convexa, menos en el ápice, donde es rojiza. 


*167. Chlamys opercularis Linné. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 36, figs. 2 y 5, 
y lám. 35 A, fig. 3. (Pecten). 

Var. Pecten lineatus Da Costa. 

Chemnitz, Conch. Cab., 2.* edic. Pecten, lám. 31, 
figuras 2 y 3. 

Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 51, fig. 5. 

EsT. Sacado con las redes de los pescadores del sitio 
denominado Las Arenas, de 16 á 30 brazas de profundidad. 
Abundante. 

Esta especie varía mucho en su coloración, según puede 
verse en las láminas de diversos autores; pero en Cádiz las 
variedades hasta ahora recogidas son: 

De color castaño, con grandes manchas blancas. 

Algo purpúrea, con pequeñas manchas blanquecinas. 

Leonada, con radios algo purpúreos. 


— 884 — 


De color uniforme naranjado ó amarillo de azufre. 
Amarillo de azufre con manchas blancas. 
- Blanquecina, con una línea purpúrea sobre cada costilla. 
(Pecten lineatus.) 


* 168. Chlamys varius Linné. 


Chemnitz, Conch. Cabinet, 2.* edic. Pecten, lámi- 


na 24, fig. 4. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 35, figs. 1 y 3. 
(Pecten.) 


EsT. En el mismo sitio que el anterior, y además en 
otros muchos puntos de la bahía de Cádiz. Común. 

Los individuos hallados son de un morado obscuro; en- 
carnados, con algunas manchas blanquecinas hacia los gan- 
chos, ó amarillos, conviniendo exactamente con las figuras 
citadas. 


* 169. Chlamys glaber Linné. 


Var. sulcatus Born. 

Reeve, Conch. icon., fig. 50. Pecten sulcatus. 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 33, fig. 5. Pec- 
ten sulcatus. 

EsT. En el sitio denominado Las Arenas, de 16 á 30 
brazas de profundidad. Raro. 

Locard (Exped. Travailleur, 1, pág. 388) cita también de 
Cádiz esta especie con el nuevo nombre de Pecten subsulca- 
tus, porque dice que Miiller dió ya la denominación de sul- 
catus en 1776 á otra especie diferente. 

En el Mediterráneo viven muchos individuos de ciertos 
Pecten, muy semejantes en su forma, pero de colores y di- 
bujos diversos, que están considerados por algunos autores 
como pertenecientes todos á una sola especie, al Pecten gla- 
ber Linné, y por otros naturalistas como especies distintas, 
con los nombres de Pecten anisopleurus, citrinus, discors, 
distans, flagellatus, flexuosus, glaber, griseus, isabella, ma- 


— 885 — 


culatus, nebulosus, plica, plicatus, polymorphus, proteus, 
rusticus, solaris, subsulcatus, sulcatus, unicolor y virgo. 

Muy probablemente es exacta la opinión de los primeros; 
pero en el caso de admitir más de una especie, hay que 
prescindir de los caracteres de la coloración, y atendiendo 
sólo á algunas variaciones de forma y escultura, pueden 
considerarse como distintos los siguientes Pecten, hoy día 
Chlamys: 

Pecten ylaber Linné. Con 10 costillas radiadas, 
próximamente iguales, más Óó menos separadas 
entre sí, y en ocasiones alguna bifurcada. 

Reeve, Conch. iconica, tig. 24. Pecten unicolor y 
figura 50. Pecten sulcatus.: 

Chemnitz, Conch. Cabinet, 2.% edic., lám. 38, 
figuras 4 á 8, y lám. 34, figs. 1á 3. Pecten 
glaber. 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 32, figs. 7 y 8, 
lámina 33, figs. 2 á 5 y lám. 34, fig. 2. Pecten 
sulcatus. 

Dautzenberg. Moll. Roussillón, láms. 19 y 20, figu- 
ras 1 á 3, Pecten glaber, tipo y var. distans, sul- 
cala y pontica. 

Locard, Exped. Travailleur, lám. 16, figs. 1 á 15. 
Pecten distans, griseus y anisopleurus; lám. 17, 
figuras 5á 11. Pecten subsulcatus. 

Pecten discors Chemnitz. Con 10 costillas radiadas, 
más estrechas y menos salientes las intermedias. 
Chemnitz, Conch. Cab., 2.* edición, lám. 17, figu- 

ta 3, lamiLa, o. 7 y Tam. "39, to. 1. Pecien 
discors. 

Reeve, Conch. iconica, tig. 53. Pecten glaber. 

Dautzenberg, Mol!. Roussillon, lám. 20, figs. 7 y 8. 
Pecten proteus var. preeterita. 

Locard, Exped. Travailleur, lám. 17, figs. 16 á 19. 
Pecten glaber. 


— 886 — 


Pecten proteus Solander. Con 5 costillas radiadas, 
algo prominentes y separadas entre sí. 
Reeve, Conch. iconica. Pecten, tig. 55. 
Dautzenberg. Moll. Roussillon, lám. 20, tigs. 4 46. 
Locard, Expedit. Travailleur, lám. 17, figs. 12á 15. 
Chemnitz, Conch. Cabinet, lám. 33, figs, 2 y 3. 
Pecten flexuosus Poli. Parecido al Pecten discors, 
pero de menor tamaño, auriculas más puntiagudas, 
borde inferior de las valvas doblado hacia dentro; 
10 costillas radiadas; las intermedias, más peque- 
ñas y á veces nulas. 
Reeve, Conch. icon. Pecten, tig. 61. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 32, figs. 3 47 
y lám. 35, figs. 5 y 6. 

Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 21, figuras 
1410. de 
Chemnitz, Conch. Cabinet, 2.* edic., lám. 7, figu- 

ras 8411 y lám. 34, figs. 4 á 8. 


(Continuard.) 


-- 887 — 


L.— Potenciómetro autocalibrable. 
PoR B. CABRERA 


1. Este potenciómetro está destinado á la medida de pe- 
queñas intensidades de corriente y fuerzas electromotrices, 
hallándose dispuesto de tal suerte que puedan determinarse 
las resistencias de sus diferentes porciones en función de la 
resistencia media del hilo por unidad de longitud. 

Esquemáticamente el aparato está constituído por veinte 
resistencias iguales b,,b3,b2... Di5,b>0, (fig. 1) en serie, y 


Figura 1. 


un hilo de resistencia también igual á cada una de aquéllas. 
Además, todas ellas están construídas con el mismo hilo, 
para lograr la mayor igualdad posible en el coeficiente de 
temperatura. Para su empleo, la corriente penetra por el blo- 
que 4—2,, pasa del 2 al 1 mediante una lámina de conexión, 
que se ve en la fig. 7, y sale por 3 (dicho se está que en este 
caso los bloques 3 y 4 están desligados). La fuerza electro- 
motriz se une á la barra LL”, que puede comunicar con cual- 
quiera de los bloques 1,,2,,3, ... 19,,20,, 21, por una cla- 
vija, y con el contacto móvil, G. Su funcionamiento como 
tal potenciómetro no necesita mayor explicación. 


Rev. ACAD. DE CIENCIAS.—IX.—Mayo, 1911. 61 


2 Reg 


2. Veamos la manera de calibrarle. La primera parte de 
este calibrado se refiere al estudio del hilo. Para este fin se 
disponen en 1—2 y 3—4 dos resistencias iguales, A y B, 
que pueden permutarse mediante el conmutador representa- 
do en el esquema, con el fin de hallar su valor en función 
del hilo y comprobar su igualdad, en la forma que más ade- 
lante diremos. Uniendo 2 y 4 á los polos de una pila, y G y 
uno de los bloques intermedios, 6,,7,,8, ... 14,, 15,, 16,, 
á un galvanómetro, tendremos constituído un puente de 
Wheatstone, con cuyo auxilio se logra el estudio en cuestión, 
dividiendo el hilo en 11 partes de igual resistencia, emplean- 
do la modificación del método de Carey-Foster que hemos 
descrito anteriormente (*). i 

3. En segundo término, es menester que conozcamos 
los valores de A y B en partes del hilo. Para ello, suponga- 
mos se trata de A: puesta esta resistencia en 1"—-2”, por 
ejemplo, se ligan 3— 4 por una resistencia nula, buscándose 
la posición de equilibrio de G en el puente antes reseñado. 
Hecha la lectura correspondiente se permutan A y la co- 
nexión de resistencia nula, restableciéndose el equilibrio 
del puente mediante el cambio de posición de G. Como es 
sabido, el valor de A será la diferencia de las lecturas en G. 
El mismo método se sigue-en la determinación de B. 

En la práctica es menester agregar un término de correc- 
ción, puesto que en la primera posición de A se suman á 
ella las comunicaciones p,. p»,, y en la segunda las p,, py* 
Además, las resistencias de los contactos de la conexión en 
3—d4, pueden no ser iguales á las que corresponden á 1—2. 
Para determinar el término de corrección es menester me- 
dir p,, 2%, Ps, P14, de una vez para todas, y en cada caso 
los valores que toma la conexión con los contactos corres- 
pondientes. 


(*) An. S. Esp. Fís. Quím. IX., 44. 


— 889 — 


Teniendo en cuenta que las p son cantidades muy peque- 
ñas y sensiblemente iguales por construcción, su medida 
puede ejecutarse por el método siguiente: 

e, y P3- Montado el puente en la forma que indica el es- 
quema (fig. 2), se hace el equilibrio con una lectura en G, 
que llamaremos x,. Se transporta la pila á 1” y se equilibra 


Figura 2. 


nuevamente, designando por x, la lectura. Las ecuaciones 
de equilibrio serán, llamando / la resistencia total del hilo 


Xx R e 
+ 1 PUSNIOR. Eire UN 
O l -x, R' R 

xs e de, 


de donde inmediatamente se obtiene 


, =1 y 
O nara 


(+) En estas fórmulas R y R' representan las resistencias que en la 
figura llevan estos nombres, mas todas las restantes comprendidas 
en el brazo correspondiente, exceptuando la p que se trata de medir. 


-— 890 — 


Es evidente, estudiando esta fórmnla, que la mayor pre- 
cisión en el conocimiento de p, se obtendrá reduciendo el 
“factor de 22% al menor valor posible. Ello se logra li- 

==> Xi 
gando A y B al bloque 2”, con lo cual R= A y R'=B + 03. 

El mismo método se emplea en la determinación de pz. 

29 y P. Estas dos resistencias se determinan por el pro- 
cedimiento detallado en el caso anterior, colocando la pila 
en 2—4' y en 2 —4 para p»,, yen 2—4' y en 2—4 
para p,. Claro es que en este caso no pueden suprimirse R 


Figura 3. 


y R”. Planteando las ecuaciones de equilibrio y despejando 
0, Se obtiene 


But cu o da e el e 


Pa ( la 
R' + lea 
y una expresión análoga para pz. 

También pueden medirse estas resistencias ligando direc- 
tamente 2— 4, en cuyo caso el esquema del puente es el 
representado en la figura 3. La pila se mantiene fija en 1 y 3, 
mientras el galvanómetro se lleva sucesivamenteá 2”, 2, 4 y 
4”. Las ecuaciones de equilibrio son 


A+ pe Pa Pa 
¿E Xy — Xy Xp —Xz l — Xx, 


— 891 — 


de donde 

AEB + +3 AB OE Pa 
HA á A  ———Á Xo —X == >———— == |X, — Xo). 
P2 E (x, 1) Y Pa ¡an (xa ». 


La comparación de estas fórmulas con la anterior pone 
de manifiesto la superioridad de este último método, puesto 
que el factor de (x,— x,) es en él más pequeño que en el 
primero. 

Conocidos los valores de las », pueden determinarse A y B. 
Considefemos sólo A. El puente se monta primero en la for- 
ma que indica el esquema de la figura 4, uniendo los blo- 
ques 2, y 20, á la barra LL” (fig. 1), y después, cambiando 


Figura 4. 


A con la chapa de conexión, cuya resistencia, junto con la 
de los contactos, designaremos por r»; las ecuaciones de 
equilibrio serán 


OE La EA FRE Ys 
Doo ri+l=xX, 
b, X, + Fa 


de donde, por eliminación del primer miembro, y despejan- 
do A, resulta 


— 692 — 
1 
A=xx1 + [1614 00) — (63 +00 + (111 >< 


(e1 +22) — (03 +24) Er" A A) 
Z2(A DA 1 es Os Palo Ta e La 


— [01 Hs + pg +p4— (1, + r3)]. 


En dicha expresión el primer término de la corrección es un 
infinitamente pequeño de orden superior, y por consiguiente 
despreciable, con lo cual 


1 
a e eno 


Figuran en esta fórmula 7, y r,, que representan los valo- 
res de la conexión y de sus contactos en el primero y se- 
gundo montajes. Según decíamos arriba, es necesario de- 
terminar sus valores en cada vez, y para ello basta trans- 
portar la pila de 4 á 3” en el primero y de 2” á 1' en el se- 
eundo. De las dos lecturas que corresponden al contacto se 
deducen los valores de r, y r, por'las formulas 


o Eo 


n=(+ a A (x! — x) 
20 


== 

A+x A+x 
== 1 === o =— 0) 
Y (1 E ) ma (x — x!) 


fácilmente deducibles. 

4. Conocidos A y Bes necesario hallar los valores de 
b,, 0D»... Dio, Do). Tal determinación se ejecuta por un mé- 
todo de recurrencia, que conciente emplear varias ecuacio- 
nes de condición para cada dos resistencias equidistantes de 
los extremos. Es menester, con tal fin, equilibrar una serie de 
puentes de Wheatstone formados por las diferentes resisten- 
cias del potenciómetro, cuyos montajes indicamos en el ad- 
junto Cuadro l, así como las ecuaciones correspondientes. 


| en 
A A A a cl o dc O ce ci 


Galva- 


Pila. — | Clavijas. nometro. 


1y3 | 2, y21,| 1,2, y 21, 


21, 
3, y 19, 
2,3, y 20, 


21, 19, y 20, 


Y 


4,y 18% 4, y 18, 
a 31, 4, y 20, 
2, y 18,12, 18, y 19, 
4,418) 4, y 18, 
315) 5,y 19 4 
17,y 19,117, y 3, 18, 
1,y5/| 5,y21, 3 
21,y 17,17, y 1, 19, 
5 y 17, 


Ly 19, | 5,417, 


y 21 


YY A, [17 y 2, 21 17, y 18, 


118, | 5,y17,| 5, y 17, 


5,y20,| 4, 5, y 20, 


+x+r 


ES ES 


Cuadro l 


ECUACIONES DE EQUILIBRIO 


| ECUACIONES REDUCIDAS 


B+l—=x 
bi +D, 


RAFA 


Dan + BL l= Xx 


JANE 

da TB lx +1 

EA Vip / 
dy +B+1=x ; 


/2, NE 


OFMFA EA 


a 


04d Ax 


Di 


Di Hb FAR x+"w 


BO 
A+x 

Dyk Di 
A+x+pr 


Du + do +BHF lx, 
Di 
bd EBRIO xr 
Ey AO y E 
Di ba + BH 1= 


dy-Ed, 


B+l=x+r 
= Dyy dao 


B+l=x 


by +04 


EMAARS 


DD 


NE 
AH+x 


b 


AA 
o 


A 


Di o 


—l= 


bh 


Xy —Xz 
Di 
DPF RAR 


Do + B+l= E 


AE, 
b= (x, —x,) ADE BRA ST 
LX —X3 
AFB 
Da =% =/h 
la 
== Br ixpr=1 
== att ho 
—x 
AÑ+x 
» Do =b,— Mb, = 
1 BEI x, 20 1 Dag 
A+x 
y = =b=*b,= 
> Atl=x+4r ? 60 
x r 
by Es Br =bj9 =K"' ba =0 


to =4 BY I=x pro pr 
Xx 


dh A = 0 


E 
+ 0 l- : a o Da0) = b+ by =K% (io + Da0) = 0 
b, ES 
b= a en = le 
E A (2 —xX,) 
D, +b 
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asta = 1 20 A 
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b¡+b, 
Dis + by = LA (4 2x2) =m" 
ARFBLIEx xy 0 
DIF AH 
Da + b—= Peli; (01,010) =0,+ by mx (bs Edi) =0 
ODA coa 
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EA bo +Dbo+B+l=x A 
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b, 
Dr + bj = a (EXE 7) =p" 
DH DRA 
Di +b— ER, ab) =D, 46,1% (07 $ b,)=0 
e ba + dy $ Don =m 
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y 4 


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Di Dio + dao + BH 1 x, 
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bj 0, + by AX Er 
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Do + B-=El 
=P BRE y 
d+ bs= O FAFX (o 25 by) —p" 


db =b,— 2 by = 


H= 


lb =D =p" b, =0 


$15, y 19,/ 3, y 15, 17, 
5, y 17, | 7,y15,| 7, y 15, 
3,y 19, | 7,y16,| 6,7, y 16, 
3, y 19, | 6, y 15,/6,, 15, y 16, 
6,y 16, | 7,y 15, 7 y 15, 
e E Wed 7, 
> 
14, y 16,| 6, y 14, 15, 
* 4 y8, | 8,y18, 6, 
*14, y 18,/| 4, y 14, 16, 
6,y 16, | 8,y14,| 8, y 14, 
3,y 19 |S,y15,| 7,y8, 
3, y 19, | 7,y14,(7,, 14, y 15, 
7,y 15, | 8,y14,| 8, y 14, 
TRY ION 9, y 15, 8, 
*138, y 15,| 7, y 13, 14, 
*5y9|9y17, 1 
*13, y 17,| 5, y 13, 15, 
7,y 15, | 9,y13,/| 9 y 13, 
4 y 18, | 9 y pe 8,9 y 14, 
4, y 18, | 8, y 13,8, 13, y 14, 
8, y 14, | 9y13,| 9, y 13, 
* 8, y 10,|10, y 14, 9; 
*12 y 14,| 8,y 12, 13, 
* 6, y 10,/10, y 16, 8, 
12 y 16,| 8, y 12, 14, 
8, y 14, |10,y12,| 10, y 12, 
4, y 16, |10, y 13,9, 10, y 13, 
4, y 16, | 9, y 12,[9,, 12, y 13, 
9, y 13, |10, y 12,| 10, y 12, 
5, Y 17, 11, y 12,10, 11, y 12, 
5, Y 17, (10, y 11,/10,,11,y12, 
% 9, y 11,11, y 13, 10, 
*11,y 13,19, y 11, 12, 
7, y 11,11, y 15, 9, 


11,915) 7,y 100, 
9, y 13, 


10, y 12, 


13, 


MAP FAR Xx 
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0, +0, +0, +A Fx FO Pd PBI Er 

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DH b.+b:+AFx-Ppr Dist bw+ bo FB Elx 
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lt ml == HERA Dis. +Dy5 

DIED ARA AX DotHba+B+l—=x, 

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Ds += d5 0, +Dda 
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Dia +0 AA 0 +Di5 
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b, + 0s E Dis E Da 
Do 0) Ax, Dish ++ Deo + BH 1— x, 

bisbal A 
0, + 014 b34 Ax LX dsd Deo + BH 1— xy 

divisa 
04 d+ dy AH x= DH Untdo+B+Hl—x, 

Dg =, yy 
04 +0, + AFx, Vuh BA l=xX, 
b, Da 
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Dia Dis 
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Ds =+ Do Diz + Dj 
DH +07 AE xy But BH1=x 

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Dt d+ Ax, AX Buba BH I— xy 

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By = Dia 
DH bs A xr Dit ba + BH lx 

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Br ++b0+B+H E Xy 
Da + by Db5+ Dio ÍA 

DD, + Dig be A PB e 
dy + dy bs + Dio by 


Bis + bj = (61 + 615) = q” 
Ds + b¿— 


b¿= 


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Dt + AE 
bh, El Di = bi = 
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E a +12 


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dy+by= A ERA - 

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Dr ES 
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Di an by= 


ar bi) =D by 


(a —x)= 


(61, +01) = (0, + 0) = 9 (6, + b,)=0 


A +61) =05 pb, 21" (06,5) =0 


EAN = o = 
hn E AER (Wi 014)=b7 + by" (by + bi) =0 


Ss 


(3 — Xx) = 5" 


(5 bp) = 8" 


2 (090 


(Mx) =1 


A—%W= 


1) 0 


a MZ) = 


(4—x)=w 


Y 


vs 


| 
! 


— 893 — 


En dicho cuadro, la columna encabezada «Pila» contiene los 
bloques en que se colocan los polos de la misma; la desig- 
nada «Clavijas», indica los bloques que se ligan á la barra 
LL”, para eliminar las resistencias comprendidas; la «Galva- 
nómetro», designa los bloques á que se une uno de los ter- 
minales del galvanómetro, pues el otro permanece en todo 
caso ligado al contacto móvil; bajo el epígrafe «Ecuaciones 
de equilibro» se contienen las deducidas de los montajes an- 
teriores, y en la última columna figuran estas mismas ecua- 
ciones reducidas á la forma en que se consideran para el 
cálculo de las bobinas. 

En todas las ecuaciones que corresponden á las líneas 
marcadas con asterisco, figura un término r, que representa 
la resistencia de la porción de barra LL” introducida por las 
clavijas en uno de los brazos del puente, juntamente con las 
resistencias de contacto de las mismas. Su determinación 
debe efectuarse en cada caso por el mismo método puesto 
en práctica para hallar las resistencias de las láminas de co- 
nexión al determinar los valores de A y B. No es necesario 
insistir más sobre este extremo. 

Otros contactos se encuentran siempre en circuito, cuales 
son los del conmutador de las resistencias A y B. Para dis- 
minuir su efecto conviene siempre ejecutar dos veces el equi- 
librio, permuntando A y B. 

Para deducir de las anteriores ecuaciones los valores de 
las bobinas en función de la resistencia del hilo, se forman 
los sistemas de ecuaciones de condición contenidos en el 
Cuadro Il. 

En las ecuaciones de los anteríores sistemas se designan 
con subíndices los coeficientes de aquellas ecuaciones que 
no figuran en el cuadro general; pero que se deducen de una 
de ellas introduciendo los valores, anteriormente determina- 
dos, de ciertas incógnitas. Así la ecuación del segundo sis- 
tema, 

do kb MR 


— 894 — 


se deduce de la del primer sistema: 
DR (019 + Bao) = 0, 


reemplazando en ella b, y b,, por sus valores, ya calculados. 

Todos los sistemas, menos el primero y el noveno, están 
igualmente formados, de suerte que las ecuaciones normales 
poseen una de las tres formas del Cuadro III. 

5. Conocidos de esta suerte los valores de todas las re- 
sistencias que figuran en el potenciómetro, en función del 
hilo, réstanos la determinación de este último ó de una de 
sus porciones en valor absoluto. Basta para ello ejecutar con 
una resistencia R, de valor conocido, por comparación di- 
recta con un patrón, idénticas Operaciones á las ejecutadas 
en la medida de las bobinas auxiliares A y B. Así tendremos 
la fracción de hilo de resistencia R, que nos permitirá redu- 
cir todos los valores anteriormente obtenidos á ohmios. 

Si esta comparación se ejecuta á dos temperaturas dife- 
rentes, se conocerá también el coeficiente térmico del aparato. 

También pueden hallarse estos valores midiendo la suma 
de todas las bobinas b, ... b,, mediante un puente ordinario. 

6. Conocido el esquema del potenciómetro, veamos su 
realización. Dados los fines á que se halla destinado, es ne- 
cesaría una gran seguridad en la constancia de su tempera- 
tura, así como en el conocimiento de su valor. Para lograr 
este fin, todas las resistencias, incluyendo el hilo, se en- 
cuentran sumergidas en un baño de aceite de petróleo, agi- 
tado por una turbina T (fig. 7), que establece una corriente 
del líquido por el interior del tubo 7,, T, (fig. 5), sobre el 
cual se arrollan las resistencias b,, b»....., 0,9, bso, en la for- 
ma que describiremos ahora. Este baño puede calentarse 
eléctricamente mediante las resistencias de calefacción C, € 
(figura 5) que terminan en los bornes marcados por la misma 
letra; el régimen de esta corriente se rige automáticamente 
por un termo-regulador de mercurio situado en R (fig. 7), 


Primer sistema: 
Determinación de 4, y 2ay 
y primera aproximación de Ba y 4yy 


Cuadro 11 


Segundo sistema: 
Determinación de dy y 9, 
y primera aproximación de by ¿ya 


Tercer sistema: 
Determinación de 6, y 6,4 
Y primera aproximación de 6, y 6,; 


b, = bs a AN 
y Sl Uy =K b, =m 
Di == =k0 0 =m 
Ba =h 0 by=k" Di =m" 
b, MP y 0) b, =k/" 
bd, =k'b, =0 Cn 
10 KE bi 10 b, — kb =Kk" 
DE ==, = ¡dy 
Badr Day =(0 Dm by == 
0 Kb + by) =0 Du mb = 
BED, =m 
But by =mP 
+ bm (ja + by=0 
4. Sistema: Determinación de 6, y 4), 5 Sistema: Determinación de d, y 40 9. Sistema: Determinación de ¿q y 2, 
y primera aproximación de hy y 6, Y Primera aproximación de y y dy, y primera aproximación de B; y 444 
D, =n Ds =P b5 = 
bi =n by =p! bs =g' 
Di =M Ds =p" 05 04 
Da =m02 Ma =P bj =q," 
by =n "0d, MO =p 
DT O =p" bs =4, 
Dr =D = a? AD =p Da y =p 
b, MA Di =0 Dd, =P bip = Di —= qui bj = 
pb =0 dq" b =10) br" b, = 
Di —=P% bi, =0 Dig bip =00 Bu =1% By =0 
+ Ds Ip O =p =r" 
Di du =pv Dis + bi ==" DuÑ+ b = 
DE bp (bp Di) =0 d+ (0, + 015) =0 CA AO 01) =0 
71? Sistema: Determinación de 6 y 614 5.2 Sistema: Determinación de dy y Za 9 Sistema: 
y primera aproximación de dy y 6, Y primera aproximación de 2/7 61 Determinación 64 619) 4x1 y 613 
b, =r Di =s by = 
Bi =1' Un =s" 
bz =m0 Ey == dy 
bu =r/" by =s/" 
Di =Hn" dy =34 
du =140 0 =s, 
b, 47 On ==" by 50 = by 
0, =P =0 ba by =0 
b=S“b = by 10 = LO) 
O4=5S0 lin =0 bib =0 
+ dy BF 0, =1" By" Dio 
biu+ Di DE ly = 10 
CA AAA b1)=0 SA A Bah Vo 
BR dv 
AS 


Cuadro HI 


Ecuaciones normales del primer sistema: 


00, +(2=K)0 (NS (MNR) jo == MM 
E JAS 
Kb (24 ko) 0, (TS dan 
HL OA 
O CS AS Cra 
RI A A) dp EE 8) y = MENU 
4 o 
Ecuaciones normales para sistemas 2.” 4 8 
, % xv “Mn 
80 += m")0 > mb — E ca o oda 
1) DH (24 mt) by mb — 4 mi b , 


E 


*2 RINDA 


MANN AA A 


— 895 — 


1000 ma 


o 


que permite obtener una temperatura constante, con un error 
nferior á la décima de grado. Por último, en el centro del 
baño existe un orificio £, destinado á colocar un termómetro. 

Cada una de las bobinas b,, b»..... se ha arrollado sobre 
un carrete independiente, siguiendo las instrucciones del 
Reichsanstalt, de Berlín, ensartándolas luego en el tubo 


Figura 6. 


T,, T, de la turbina. Con el fin de poder realizar la separa- 
ción eventual de cualquiera de las bobinas sin tocar las res- 
tantes, el tubo en cuestión entra á frotamiento suave en el 
codo de la turbina, sujetándosele por las dos colleras que se 
ven en proyección horizontal en la figura 5, y en proyección 
vertical sobre la fignra 6. 

Como también el hilo ha de permanecer sumergido en el 
aceite, mientras la escala necesita estar fuera, es menester 
que el contacto quede á gran distancia del índice que señala 
su posición sobre la escala. Por otra parte, es conveniente 
que no exista ninguna abertura en la tapa para la mayor re- 


PA E 


— 00 


gularidad de la temperatura del baño y para conservar súl 
limpieza en trabajos muy largos. Todas estas condiciones 
se han llenado, disponiendo el contacto en la siguiente 
forma: 

Dos carriles rr (figuras 5 y 6) conducen una platina P, 
que soporta todo el contacto, y cuyas dimensiones impiden 


Ml un 


! ANUN 
MÍ" casa aramburo “JUN E Ú 
| COMSTRUCTOR dd Ú 
' MADRID 


| A 1 
a l 


Figura 7. 


todo movimiento del sistema que no sea una traslación pa- 
ralela al hilo y la regla. Este movimiento se comunica me- 
diante una cadena, arrastrada por una rueda dentada, que á 
su vez. engrana con un piñón; para transportes rápidos se 
hace girar directamente la rueda, y para los lentos se hace 
uso del piñón, empleándose con tal fin, en ambos casos, la 
llave que se ve á la derecha en el grabado de la figura 7. 
Sobre la platina de que acabamos de hablar existe una 
palanca acodada, abe, provista de tornillos de ajuste bien 
visibles en las figuras 5 y 6, cuya palanca lleva el contacto f 
en la extremidad de una lámina de acero. Este contacto está 
formado por una lámina de plata, sujeta en la parte superior 
de una pieza de marfil e, sostenida por un eje que le con- 
siente girar libremente. En reposo, la palanca tiene la posi- 
ción que indica la figura, y no existe contacto. Cuando se 
quiere establecer se comprime el botón B, que cierra un cir- 
cuito en el que están intercalados un acumalador, ligado á 


— 898 — 


los bornes E, y el electroimán F transportado por la platina; 
la conexión entre ambos se establece por los railes, según 
se ve claramente en la figura 5, siguiendo los conductores 
que parten de los indicados bornes. : 

Al actuar el electroimán, la lámina de plata f establece la 
comunicación entre el hilo de cobre A”, convenientemente 
aislado y unido al borne G, y el hilo del potenciómetro H. 
Con el fin de evitar los efectos del choque sobre este últi- 
mo, la lámina f cae primero sobre H'. Ambos hilos apoyan 
sobre un puente de hierro recubierto de seda y goma laca. 

Lleva además la platina P el nonius N, que sirve de índi- 
ce. Para conservar la escala en el mejor estado, conviene 
que el nonius no descanse sobre ella sino en el momento de 
la lectura, y esto se logra con la disposición que traduce la 
figura 6. El nonius está fijo en la extremidad superior de una 
varilla vertical, que se mueve longitudinalmente en el inte- 
rior de un tubo, donde también se aloja un resorte que tien- 
de á hacer descender el nonius. Este resorte no queda libre 
sino al levantarse la palanca acodada abc para establecer 
el contacto; pues una palanca articulada, que se ve clara- 
mente en el dibujo, mantiene elevada la varilla mientras no 
se actúa sobre el botón B. 

Todas las resistencias que forman la parte eléctrica del 
potenciómetro, están constituídas por alambre de manganina 
cubierto con doble capa de seda del mismo diámetro, y to- 
mado del mismo carrete, para asegurar la mayor igualdad 
posible del coeficiente de temperatura. Este diámetro es de 
0,8 milímetros, y su longitud tal que la resistencia de cada 
bobina y del hilo sean próximamente medio ohmio. Las bo- 
binas se construyeron, según ya dijimos, siguiendo las pres- 
cripciones del Reichsanstalt de Berlín, y el hilo A se descu- 
brió cuidadosamente, dándole luego un ligero baño de oro, 
para evitar la alteración posterior de su superficie por OxXi- 
dación. 

Cada una de las extremidades de las bobinas se ha solda- 


— 899 — 


do con plata á un ovalillo de cobre, que después se estañó. 
Los ovalillos de las extremidades contiguas de dos bobinas 
consecutivas se unen á un mismo bloque, sujetándoles entre 
dos tuercas, también estañadas; después de lo cual se ha co- 
rrido la soldadura, formando con estas diferentes partes una 
masa única. 

El hilo HA se ha tendido entre dos fuertes arcos de cobre 
que le sirven de soporte, mediante un pequeño torno incrus- 
tado en uno de dichos arcos, después de lo cual se ha com- 
primido sobre el arco en su misma extremidad mediante cha- 
pas, también de cobre, sujetas por tornillos. 

La disposición de los bloques 1,,2, ... 20,,21, y de la 
barra LL” del esquema, se ven claramente sobre el grabado 
de la figura 7. Cada uno de los bloques posee un tornillo de 
empalme que permite las conexiones para los puentes que 
se emplean en el calibrado. Igualmente los poseen los blo- 
ques 1', 2”, 3" y 4” del comutador de las resistencias A, B. 

Otros dos bornes existen, que se designan por P, y P so, 
ligados á las extremidades de los arcos de cobre que esta- 
blecen la comunicación con el hilo H. Sirven estos bornes 
para medir, por métodos comparables á los que hemos des- 
crito varias veces, la resistencia de la conexión entre el 
principio del hilo y la primera bobina. 

Para ligar la barra LL' á cada uno de los bloques 1,, 2;..., 
se emplean clavijas de cobre, una de cuyas secciones se ve 
sobre la figura 6 con suficiente claridad para no necesitar 
nueva aclaración. Normalmente á dicha sección la clavija 
tiene las mismas dimensiones que los bloques, de suerte 
que se utiliza la totalidad de superficie para el contacto; ha- 
biéndoseles además seccionado por tres cortes paralelos al 
plano del dibujo, con el fin de uniformar la presión, y, por 
ende, el contacto. 

Por último, conviene advertir, que para reconocer fácil- 
mente cualquier defecto de funcionamiento del aparato, y 
principalmente del contacto, las diferentes partes del mismo 


— 900 — 


se encuentran fijas á la tapa de ebonita del depósito de 
aceite. Esta tapa se halla sujeta á un bastidor de latón, uni- 
do á otro que lleva el borde de la caja mediante una visagra 
que se extiende á toda su longitud, con lo cual la Spa 
tapa puede levantarse con relativa comodidad. 

El modelo estudiado de este potenciómetro ha sido cui- 
dadosamente construído por la casa Viuda de Aramburo de 
esta plaza, bajo los auspicios de la Junta para ampliación de 
estudios é investigaciones científicas. 


(Laboratorio de Invostigaciones físicas.) 


, — 901 — 


Concurso á premios. 


Fundación del Duque de Berwick y de Alba, Conde de Lemos, 
instituida en memoria de la Excma. Sra. Doña Rosario Falcó 
y Ossorio, Duquesa de Berwick y de Alba, Condesa de Lemos 
y Siruela, para conmemorar el tercer centenario de la publi- 
cacióa del Quijote, premiando obras literarias, históricas y 
científicas. 


En cumplimiento de lo que se dispone en la escritura de 
la expresada fundación, esta Real Academia de Ciencias 
Exactas, Físicas y Naturales abre Concurso público bajo las 
condiciones siguientes: 

1.* Los trabajos que obten al Premio habrán de ser de 
índole científica, quedando el tema Ó asunto á la libre elec- 
ción de los concurrentes, siempre que no versen sobre in- 
ventos de medios de destrucción. 

2.7 El Premio consistirá en 12.000 pesetas en metálico, 
descontados los gastos de administración, salvos el aumento 
ó la disminución que puedan experimentar los intereses del 
capital destinado á la fundación. 

3." El término para la presentación de trabajos comenza- 
rá á contarse desde el día de la publicación de esta convo- 
catoria en la Gaceta de Madrid (*) y quedará cerrado el 31 
de Enero de 1914, á las doce de la noche; recibiéndose los 
trabajos en la Secretaría de la Academia, Valverde, núm. 26. 

4.* El Premio, si se presentase trabajo digno de él, será 
adjudicado en Mayo de 1914, siempre que la extensión Ó 
índole del trabajo Ó trabajos presentados hagan posible su 
examen en el plazo de Enero á Mayo, pues de no ser así, se 
entenderá éste prorrogado hasta el fin del año, haciéndose 
la entrega al autor en cualquier solemnidad pública que la 
Academia celebre después de hecha la adjudicación. 

5.” Sise tratare de una obra, la impresión correrá á cargo 


(*) Se ha publicado en la Gaceta del 11 de Mayo de 1911. 


a 


y quedará á beneticio del autor, al que no se le entregará toda 
la cantidad en que el Premio consiste hasta después de la pu- 
blicación de la obra, reteniendo entretanto la Academia la 
parte de metálico que estimare suficiente para la edición. 

0. Los manuscritos ó trabajos no premiados se devolve- 
rán á sus respectivos dueños. 

7. Los trabajos originales presentados al concurso no 
podrán ir suscritos por el autor, el cual conservará en abso- 
luto el anónimo, distinguiendo su obra ó invento con un lema 
igual á otro que, en sobre cerrado, lacrado y sellado, firmará, 
declarando su nombre y apellidos, y haciendo constar su re- 
sidencia y el primer renglón del: manuscrito. 

8. Podrán los trabajos ser de uno ó varios autores, pero 
en ningún caso se dividirá el Premio entre dos ó más obras. 

9.? Sólo se admitirán al concurso obras ó trabajos inédi- 
tos, no premiados en otros concursos, y de autores españoles 
y en castellano, quedando excluídos los de individuos de esta 
Corporación. 

10. La Secretaría admitirá las obras ó trabajos que se le 
entreguen con los anteriores requisitos y dará de cada uno 
de ellos recibo, en que se expresen su título, lema y primer 
renglón del manuscrito. 

El autor que remita su obra por el correo designará, sin 
nombrarse, la persona á quien se haya de dar el recibo. 

11.* Si antes de haberse dictado fallo acerca de los traba- 
jos presentados, quisiera alguno de los autores retirar el 
suyo, se le devolverá previa exhibición del recibo que le fué 
expedido, y acreditando á satisfacción del Secretario ser 
autor del que reclame, Ó persona autorizada para pedirlo. 

12.* Si el concurso quedare desierto ó se fallara no ser 
de mérito bastante trabajo alguno de los presentados, la 
Academia abrirá otro nuevo por otros tres años. 

13. Adjudicado el Premio, se abrirá el premio señalado 
con el mismo lema que el trabajo premiado y se proclamará 
el nombre del autor. 


Madrid, 5 de Mayo de 1911. 


INDICE 
DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE NÚMERO 


PAGS. 


XLV!1.—Contferencias sobre Física Matemática. Teoría de los 
torbellinos, por José Echegaray. Conferencia un- 
décima ..... A A ES a so e DAS 

XLVI.—Conferencias sobre Física Matemática. Teoría de los 
torbellinos, por José Echegaray. Conferencia duo- 
decima oe E o o eta 846 

XLIX.—Catálogo de los moluscos testáceos marinos de la cos- 


ta y bahía de Cádiz, por Joaquin González Hidal-  TIG 


00 Continuación). a A -, 865 


L.—Potenciómetro autocalibrable, por B. Cabrera.. dd 887 


Concurso á premios. —Fundación del Duque de Berwict y de 
Alba, Conde de Lemos, instituida en memoría de 
la Excma. Sra. Doña Rosario Falcó y Ossorio, 
Duquesa de Berwick y de Alba, Condesa de Lemos - 
y Siruela, para conmemorar el tercer centenario 
de la publicación del Quijote, premiando obras li- 
terarias, históricas y cientificasS................. 901 


La subscripción á esta REvIsTA se hace pdr tomos completos, 
de 500 á 600 páginas, al precio de 6 pesetas en España y 6 francos 
en el extranjero, en la Secretaría de la Academia, calle de Val- 
verde, núm. 26, Madrid. 

Precio de este cuaderno, 1,50 pesetas. 


EXACTAS FÍSICAS Y NATURALES 


d 


MADRID 


TOMO IX.-—-NUM. 


30 . Junio de 1911, 


e MADRID E 
e ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO Y EDITORIAL HERE 
' CALLE DE PONTEJOS, NÚM. 8. * : 
1911 


ADVERTENCIA 


Los originales para la Revista de la Academia 
se han de entregar completos, en la Secretaria de 
la Corporación, antes del día 20 de cada mes, 
pues de otro modo quedará su publicación para 
el mes siguiente. 


O 


LI.—Conferencias sobre Fisica Matemática. 
Teoría de los torbellinos. 


Por JosÉ ECHEGARAY 
Conferencia décimotercera. 


SEÑORES: 


Para la resolución del problema del movimiento de un flúi- 
do á que hemos dado el nombre de flúido perfecto, y del 
cual hemos dado en conferencias anteriores una definición 
precisa, establecimos dos sistemas de ecuaciones diferencia- 
les, que eran en cierto modo una doble forma para la reso- 
lución del problema. | 

En primer lugar, por el sistema de variables de Lagrange. 

En segundo lugar, por el sistema de variables de Euler. 

Son, volvemos á repetirlo, dos métodos, ó dos soluciones 
bajo dos formas distintas. 

De ambos sistemas en lo sucesivo, y mientras no advirta- 
mos otra cosa, escogeremos el primero. 

En éste, según recordarán mis alumnos, las variables in- 
dependientes eran a, b, c, £, es decir, las coordenadas a, b, C, 
de un punto del tlúido en el instante inicial £= 0, Ó si se 
quiere en un instante cualquiera Í. 

La cuarta variable independiente era el tiempo f. 

Las funciones desconocidas, y que nos proponemos de- 
terminar en función de las cuatro variables independientes 
eran, X, y, 2, p, e, es decir, las coordenadas en un instante 
cualquiera, de una cualquiera de las trayectorías del sistema, 
por ejemplo, la que corresponde al punto inicial (a, b, C,) y 
además la presión p y la densidad o. 


Rxv. Acaib. De Cienorlas.—1X,— Junio, 1911. 62 


— 904 — 


Teníamos para ello las cinco ecuaciones siguientes: 


2 
1 dp. PE 
aos di? 
E UPA A EY 
o dy dt2 ” 
A O q 
Paz aia 
e =É(p),. 
oD =p; 


y ya explicamos extensamente, que para la uniformidad de 
las notaciones era preciso expresar | 


dp dp dx 
e a 


en función de las derivadas de las funciones desconocidas con 
relación á las variables independientes a, b, c; lo cual se con- 
seguía por el procedimiento ya expuesto en otra conferencia. 

Hecho esto, no había más que integrar las cinco ecuacio- 
nes anteriores, con lo cual obtendríamos los valores de 
x, y, 2, p, ? en función de a, b,c, t y de las constantes de la 
integración. 

El problema planteado con esta generalidad es enorme- 
mente difícil, y sólo puede ó simplificarse Ó resolverse en 
casos particulares mediante hipótesis particulares también; 
por ejemplo, cuando las fuerzas que actuan sobre el sistema 
tienen una potencial; cuando tienen una potencial las velo- 
cidades; cuando el movimiento es permanente, y no decimos 
cuando la densidad es función de la presión, porque esta hi- 
pótesis ya la hemos hecho de una vez para todas, puesto 
que no hemos considerado la temperatura, ó mejor dicho, 
porque la suponemos constante en todo el movimiento. 

Nosotros no vamos á tratar este problema general de la 
integración, al menos por ahora, ni siquiera en algunos de los 


— 905 — 


casos particulares ya indicados; vamos tan sólo á estudiar 
propiedades generales del movimiento, que se desprenden 
de la forma de las ecuaciones diferenciales, aun antes de la 
integración. 

Porque tales hipótesis y tal estudio nos servirán para es- 
tablecer problemas muy interesantes respecto á la teoría de 
los torbellinos. 


e 


Han de fijarse bien en este punto mis alumnos; no imagi- 
nen que el estudio que vamos á hacer es con el objeto ex- 
clusivo de integrar las cinco ecuaciones precedentes. 

Hemos de establecer propiedades, que se deducen de las 
ecuaciones mismas, sin necesidad de pasar por la integra- 
ción general: este es nuestro punto de vista. 

Y este es un punto de vista importantísimo, acaso es el 
ideal de la teoría de las ecuaciones diferenciales: deducir las 
propiedades del sistema, estudiando sólo las ecuaciones di- 
ferenciales; poque obsérvese que todas las propiedades de 
dichas integrales, en las ecuaciones diferenciales están con- 
tenidas, aunque por manera oculta. 

Integrar un sistema de ecuaciones diferenciales y estudiar 
las propiedades de las funciones integradas, es un procedi- 


miento seguro; pero es, si se nos permite la palabra, un pro- 
cedimiento vulgar. 


Fijemos las ideas, por un ejemplo. 

Admitamos que una ecuación diferencial representa una 
serie de elipses; pues para estudiar estas curvas, el método 
directo, que yo llamo vulgar, consiste en integrar la ecuación 
diferencial, y en la ecuación en términos finitos obtenida, es- 
tudiar por los métodos de la geometría analítica las propie- 
dades de la elipse, como elemento del sistema de elipses. 

Pero existe otro método, que es el método que yo llamo 


ideal, que consistiría en descubrir esta propiedad en la mis- 
ma ecuación diferencial, 


— 006 — 


Y en rigor no sólo es este el método ideal, sino que es el 
único método posible, si la ecuación diferencial representa 
sistemas y funciones desconocidas, jamás estudiadas antes, 
y que por primera vez se presentan en forma de ecuacio- 
nes diferenciales; porque ni notaciones existen para expre- 
sarlas. 208 
Fijemos aún más las ideas con un ejemplo sencillísimo. 

Supongamos que las funciones trigonométricas fueran 
completamenie desconocidas y que se nos propusiera este 
problema: Estudiar las propiedades de la función y = Ñ (x) 
definida por la ecuación diferencial 


eo RO a DE 
dx E VD 


Ante este problema, el decir que vamos á integrar tal 
ecuación diferencial, no sabiendo que existen las funciones tri- 
gonométricas, ni sentido tiene siquiera; lo que hay que hacer 
es estudiar las propiedades de y en la misma ecuación dife- 
rencial, sin integrar lo que no puede integrarse; es decir, 
hallar una función que no puede expresarse por funciones 
ya integradas ó por lo menos definidas. 

Otro tanto podemos repetir para las funciones elípticas, 
para las funciones avelianas, y en suma y en general, para 
todo sistema de ecuaciones diferenciales que no correspon- 
dan á sistemas de antemano estudiados, ó, por lo menos, de- 
finidos. 

Perdónesenos esta digresión y volvamos á nuestro ob- 
jeto. | 


+ 
* o * 


Nos proponemos transformar las tres primeras ecuaciones 
del sistema de Lagrange, por medio de la cuarta y de una 
hipótesis, que vamos á formular de este modo: 

En cada punto del flúido y en cada instante, actúa una 


IA 


— 907 — 


fuerza cuyas componentes son, como hemos dicho, X, Y, Z. 

Estas componentes por unidad de masa, suponemos que 
dependen únicamente para cada instante de las coordenadas 
Xx, y, z del punto. | 

Y además admitimos, y esto es fundamental, que son las 
derivadas, con relación á x, y, z, de una función única 
AUD) 

Dicha función se puede llamar potencial, 6, si se quiere, 
función de fuerzas; ambas funciones son iguales, con signos 
contrarios. 

Y se dice que las fuerzas que actúan sobre diferentes pun- 
tos del flúido tienen en cada instante una potencial V. 

Tal función es la misma en todos los instantes; pero en 
ella £ tomará el valor que á ese instante corresponda. 

De modo que tendremos 


siendo 
MAIZ). 


Podemos poner las tres ecuaciones de Lagrange bajo esta 
forma: 


— 0 


Zé 


| 
l 
> 
| 
! 


des O MES ce ES y para: 6 dp d?z apio dp 
p 


y sustituyendo en ellas los valores anteriores de X, Y, Z y 
de <, resultará: 


die dx fíp)dx* de dy  f(pdy fade  dzfíp) dz 


ER av idea 003 NAM il Adibnda daa Ys yd dp (0) 


Ahora bien, si designamos por P la expresión 


ron an 
J p) 


— 908 — 


es claro que P, efectuada la integración, será una función 
de p, que para fijar las ideas designaremos por A; es decir, 


dp 
P= | — =X(p). 
ON 


Pero p, que es la presión en un instante cualquiera, es 
función de x, y, z y de f; de manera que llamándola y, 
resultará 


iS y (Xx, y, 2) £), 


función general, que para el instante f se aplicará á todos 
los puntos del flúido, y por lo tanto, á cualquier punto de la 
trayectoria A B (fig. 31) de un punto inicial cualquiera A. 


Figura 3l. 


Por ejemplo, cuando A esté en M, punto para el que 
podremos formar el paralelepipedo MNP M”, siendo M y M' 
dos posiciones consecutivas del punto que hemos elegido. 

Para esta trayectoria ya no serán arbitrarias dx, dy, dz, sino 
que tendremos 


dx=MN, dy=NP, d2¿=MP”, 


— 909 — 


Por lo demás, el paralelepípedo que consideramos puede 
ser cualquiera, con tal que comprenda al punto M. De to- 
mar uno á tomar otro, las diferencias son de orden superior. 

Pero estos son pormenores elementales en que no pode- 
mos detenernos. 

Si recordamos cómo dedujimos estas tres primeras ecua- 
ciones de Lagrange, comprenderemos que este pudo ser el 
paralelepípedo que nos sirvió para establecerlas, y en este 
caso las dx, dy, dz, serán precisamente las que acabamos 
de escribir; es decir, las que corresdonden al movimiento 
sobre la trayectoría elegida. 

Hemos dicho que P es una función de p, siendo p una 
función u de x, y, 2. 

De modo que diferenciando P con relación á x, y, z, pero 
siendo estos tres elementos diferenciales, los que antes fijamos 
para la posición M del punto móvil, tendremos sucesivamente 


¿en ie Pide 2 COL e. 


gx 9p 9X 9p 92x 
23P_ 3Mp) ?e(5y2t)_ 2%(p) 2p 
9 y de 9p 9y 9p 9y 
93P_ 3A(p) ?9p(5y,2,1)  2(p) ep 
92 ES 9p 902 9p 22 
Pero la ecuación 
dp 
F(p) 


en que la constante arbitraria la suponemos contenida enla in- 
tegral (y en ella lo mismo da 2 que 0), nos dice evidentemen- 
te que 


Mm(p) 1 
9p F(0) 
luego 
en deal! Al. AA 2... A PP 
ax fpax” ay f(0)3y' 32 f(p) az 


— 910 — 


Así, pues, sustituyendo en las ecuaciones (1), resultará 
APN MO de 


di? 9X ox” 


di? 20Z 9Z 
Ó bien 
dix  o(V—P) 


dt? 3x 
AAA 
de a 
diz o(V—P) 
EAN a 


Si, para abreviar, representamos por O la función V — P, 
siendo evidentemente O, como V y P, una función de Xx, y, 2, 
f; es decir, 

O (x, y, 2,1) = V—P, 


las tres primeras ecuaciones de Lagrange tendrán esta forma 


AE AQ 
de ax" 
dy _ 20 
delay? 
ZN O 
de az” 


que es una forma clásica, y podemos expresarla diciendo, 
que la aceleración del movimiento en una trayectoría cual- 
quiera tiene una potencial O, y que, por lo tanto, sus com- 
ponentes 

ARA EY eZ 

de de" de 


Ll 


— 911 — 


son las derivadas con relación á x, y, z de la potencial Q 
(ts Kata D) 

Esta función potencial Q es la misma en cada instante 
para todos los puntos del flúido, y, por lo tanto, puede apli- 
carse al movimiento de Lagrange, Ó sea al de cada trayectoría 
A B. 

Aplicada á la trayectoría A B en cada instante f, se apli- 
cará á la posición M del punto móvil. 

Las ecuaciones serán las mismas que si estudiáramos el 
movimiento aislado de un punto M sometido en cada instan- 
te á una fuerza que tuviera una potencial Q, y cuyas compo- 
nentes, por lo tanto, fueran 

Q 2Q 2Q 
ra 

Parece, pues, que las ecuaciones del movimiento se han 
simplificado extraordinariamente, toda vez que han tomado 
la forma canónica anterior; pero fijemos bien las ideas. 


Las tres ecuaciones que hemos obtenido 
el A LI o IE O AS 
iS A ERA E 
tienen, en efecto, una forma muy sencilla. Son como las ecua- 
ciones del movimiento de un punto, de masa igual á la uni- 
dad, bajo la acción de una fuerza, en el caso más sencillo 
también de que dicha fuerza tenga una potencial; Ó, si se 
quiere, cuando hay una función de fuerzas, puesto que las 
tres componentes 


3) 
0) 


2Q 20 

ax” oy ME 
se deducen diferenciando con relación á x, y, z una función 
única Q (x, y, 2, £). , 


— 912 — 


De modo que si representamos por Q,, Q,, Q., el resul- 
tado de estas tres diferenciaciones, no tendremos más que 
Integrar las tres ecuaciones de segundo orden 


as 
ap Riza: 
d?y 
di? EA OCA Z, t), 
d?t 

un ZA, aL) 
a O 


y asi obtendremos x, y, z en función de f y de las constan- 
tes de la integración. 

Esto parece evidente, y á un principiante podría podrucirle 
cierta ilusión. 

Mas para el problema de la integración esto es, hasta 
cierto punto, completamente ilusorio. 

Sería eficaz el método sí conociésemos O, porque entonces 
conoceríamos Q;, Oy, Q. 

Pero es que no conocemos O. 

Porque recordemos lo que representa esta función 


Oy Zo): 
Hemos visto que se tiene 
O=V-P 
Ó bien 
Q = V—A(p) 
siendo 
9p 
(Pp) = ED) 


Luego para conocer O es preciso que conozcamos V y P. 

V, en efecto, es conocida, porque es la potencial de las 
fuerzas (X, Y, Z); es, pues, un dato. 

Conocemos, por consiguiente, V, y podemos conocer sus 
derivadas con relación á Xx, y, 2. 


— 913 — 


Pero no conocemos P; porque P es una función, de forma 
conocida, es cierto, si se conoce f (p), pero si es una función 
conocida de p, en cambio p es una de las cinco incógnitas 
del problema: es la presión en cada instante para cada 
punto. 

En resumen, que no conocemos Q, y que las tres ecuacio- 
nes anteriores podrán ser formas sencillas para la integra- 
ción, pero insuficientes, porque á ellas han de añadirse las 
otras dos ecuaciones del sistema general, á saber: p en fun- 
ción de p, y la ecuación de continuidad. 

Ní aun en el caso más sencillo, ni aun suponiendo que el 
flúido sea incompresible, en cuyo caso la densidad será 
constante, podremos conocer O, si antes no hemos resuelto 
el problema. 

Porque en este caso 


y todavía en el segundo miembro entra p, es decir, la pre- 
sión que, antes de resolver el problema, es una función des- 
conocida de a, b, c, £ ó si se quiere eliminando a, b, c, una 
función de x, y, 2, Í. 

Volvemos, pues, á lo que indicamos al principio: las tres 
ecuaciones 


dx _3Q dy _2Q diz_2Q 


dt? ax” dt? ay" di? 37" 
por más sencillas que sean en su forma, no nos sirven di- 
rectamente para el problema de la integración, aunque en 
ciertos casos y por otras combinaciones puedan facilitarlo. 


Pero si no nos sirven para la integración directa, son uti- 
lísimas para determinar ciertas propiedades del movimiento 
del flúido. 


OA 


Y esto responde á la idea general que al principio de esta 
conferencia explicábamos. 

A saber: que las ecuaciones diferenciales de un problema, 
por sí solas, sin pasar por la integración, demuestran ciertas 
propiedades de los sistemas como si ya estuvieran integra- 
dos, y en rigor en ellas están escritas, no algunas, sino lbs 
las propiedades de dichos sistemas. 

En una ciencia ideal y perfecta, tener las ecuaciones dife- 
renciales, será lo mismo que tener las integrales que de ellas 
se deducen. 

Y no sólo contendrán en si las propiedades de los siste- 
mas ya integrados, sino que podrán combinarse con otros 
sistemas representados por otras ecuaciones diferenciales. 

Pero nos vamos separando demasiado de nuestro objeto. 


Una observación general que nos evita otras muchas. 

Al exponer la teoría de los torbellinos, pudiéramos dar á: 
nuestros alumnos una larga lista bibliográfica. 

Preferimos no citar más que tres obras, que son las que 
tomamos por guía en nuestro trabajo, sin perjuicio de las 
modificaciones que creamos conveniente introducir en la ex- 
posición para más claridad de la enseñanza. 

Estas obras son: 

1.? La teoría de los torbellinos de Poincaré. 

2. Los capitulos relativos á dicha teoría y los que con 
ella tienen relación en la obra de Mecánica de Mr. Appell; 
y 3.*, por último, la obra titulada A Treatise on the Motion 
of Vortex Rings, por J. J. Thomson. 

Entrando ya en materia, empecemos por establecer el 
teorema de Helmholtz tal como Mr. Poincaré y Mr. Appell 
lo desarrollan, aunque explicándolo, como siempre hacemos, 
á nuestro modo, y bajo nuestro punto de vista, que es el que 
creemos más conveniente para esta clase, 


pe) az 


Supongamos un instante determinado por el valor £ del 
tiempo. 

Para ese instante, consideremos en el flúido una serie de 
puntos, 6 mejor dicho, de elementos de flúido a, b, c (fig. 32) 
constituyendo una curva cerrada C. 


Figura 32. 


Hemos demostrado antes, que esta curva flúida, se con- 
servará íntegra, aunque cambiando de forma en el movi- 
miento dél fiúido; es decir, que en otro instante f”, C se ha- 
brá convertido en C”, que también será una curva cerrada, y 
los elementos flúidos que constituyen C” serán los mismos 
que constituían C: se habrán dilatado ó se habrán conden- 
sado, pero siempre podremos considerar en el límite á la lí- 
nea flúida C” como una transformación de la C. 

Esta, en todo el movimiento, conserva en cierto modo su 
individualidad. 

Si fuera un ser humano, y permitasenos esta comparación 
y este idealismo matemático, si fuera un ser consciente, casi 


— 916 — 


podría estar satisfecho y tranquilo, porque bajo la fe de esta 
teoría, tenía la seguridad de ser inmortal. 

- Pero no sólo conserva su substancia tiúida, sino algo más: 
cierta magnitud muy importante que es la que constituye el 
fondo del teorema del Helmholtz. 

El teorema dice así: 
Si consideramos una curva cerrada C compuesta de ele- 
mentos del tlúido y formamos la integral 


= [uox +vay + ws) 
Cc 


para cualquier instante en todo el movimiento de dicha cur- 
va, y de los elementos flúidos que la constituyen, la expre: 
sada integral conservará constantemente el mismo valor, y 
será, por lo tanto, independiente del tiempo. 

El sentido de dicha integral se comprende inmediatamente. 

Para cada punto a, en la posición determinada C, se co- 
noce, Ó mejor dicho, tiene un valor determinado y una di- 
rección determinada W, la velocidad del punto a en el mo- 
vimiento, luego quedarán determinadas (que las conozca- 
camos ó que no las conozcamos) las tres componentes 4, 
v, w de dicha velocidad W. 

Asimismo, para el punto en cuestión a, estará determina- 
do el elemento ab de la curva C, y por lo tanto, sus tres 
componentes 9x, 9y, 22, que para evitar confusiones no 
hemos representado en la figura. 

Luego para el punto a de la curva C, el elemento dife- 
rencial 


190Xx + v9y + w9z 


será una cantidad perfectamente determinada. 

Y como lo mismo podemos decir para todos los demás 
puntos b, C..... de la curva en cuestión, la integral represen- 
tará la suma de todas estas cantidades á lo largo del con- 
torno totaliaibicrana artis 


— 917 — 


Es, además, claro, que como los elementos diferenciales 
se refieren á puntos de la curva, la integral, aunque aparen- 
temente contiene tres variables x, y, 2, no dependerá más 
que de una sola, la que por sus diferentes valores va deter- 
minando los diversos puntos de C. 

Dicha integral es susceptible de una interpretación suma- 
mente sencilla. 

Si W fuese una fuerza y u, v, w, por lo tanto, sus com- 
ponentes, se sabe por mecánica que el elemento diferencial 


UIX + VOY + WIZ 


representaría el trabajo elemental de la fuerza hipotética W á 
lo largo del elemento ab. Luego la integral representaría 
el trabajo de la fuerza variable W á lo largo de toda la 
curva. 

Pero esto no es más que una representación mecánica, 
porque W no es una fuerza, sino una velocidad, y no reco- 
rre la curva cambiando de posición y de valor, sino que en 
un instante dado sobre cada elemento actúa, Ó á el corres- 
ponde, una velocidad W. 

Muchos autores, á esta integral, le dan el nombre de cir- 
culación del flúido á lo largo de la curva C. 

Y ahora pasemos á la demostración y veamos, cómo den- 
tro de las hipótesis establecidas, la curva caminará con su 
tiúido durante el movimiento, cambiando de forma, pero for- 
mada siempre por los mismos elementos de dicho flúido, 
conservando una circulación 6, dándole otro nombre, un 
trabajo constante /. 

Hemos anticipado esta idea: que la integral no depende 
más que de una sola variable que ahora llamaremos «. 

Variando « sus diferentes valores determinan diferentes 
puntos de la curva y al llegar al valor, por ejemplo, $, se ha- 
brá vuelto al punto de partida. 

Estos diferentes valores de «, si determinan los diferen- 
tes puntos de la curva, determinan también sus coordena- 


— 918 — 


das; de modo que para una posición cualquiera C de la cur- 
va, en cualquier instante 1, tendremos: 


Xx 1141 (a, 1), y = fo (a, l), Z = f, (a, £). 


Mr. Poincaré supone que estas funciones f son funciones 
periódicas de «, porque esta variable independiente puede 
recorrer varios ciclos, dando los mismos valores para x, y, 2; 
pero esto importa poco para nuestro objeto; lo que importa 
es que al variar desde « á f determine todos los puntos de 
la línea C sin discontinuidad. 

Puesto que x, y, z son funciones de a, el valor de 7 po- 
drá escribirse de este modo: E 


B 9xX 9 y 0Z 
l= u Y - y — |09 
dl da + 92 + al A 


y evidentemente la cantidad comprendida en el paréntesis 
puede considerarse que no es más que una función de a. 

En efecto, 4, v, w, son funciones de Xx, y, z para el ins- 
tante que se considera, y éstas son funciones de «. 

Por otra parte, siendo x, y, z funciones de «, también lo 
serán 


Si la integral / es invariable, el coeficiente diferencial, con 
relación al tiempo f, deberá ser igual á 0; y reciprocamente 
si es igual á o, claro es que / será constante. 

Veamos lo que resulta de diferenciar / con relación á £. 

Tendremos 


yA 


— 919 — 


y desarrollando 


ELO yd CLUB > E oy 9y 0w 932 
ot E ot 3 ot da dt 2t 
9 e) E) 

A A 

o. da 
ul W da 
A of A ot + 9 


Pero u, v, w deben satisfacer á las ecuaciones del movi- 
miento, y estas ecuaciones al simplificar la fórmula de La- 
grange, hemos visto que pueden ponerse bajo esta forma: 


92y e 20 92y ade O 2922 Bo 9Q 


E E E ES e E 
ó bien 
UN O 1990 40 Qi 9 0 
TAR de MA Bl 
puesto que 
IX 9 9 
—— = Il, (dede 5 E => WM 
of of of 


Y tendremos: 


3 B 
A 


2 IX da 9y 92 2z du 


du 9v 9 
sde pao dol pogo Js 
du dDZ 


a a 4 aos 
da of ou da 9y 92 9w 
2f O A AE AA A 


¿A 9/ id: 
Por último, el valor de rd convertirá en 


REV. ÁCAD. DE CIENCIAS.—IX.— Junio, Ig11, 


— 0920 — 
alo LO ai 
9f a da 2 da 

(04 (041941) 


BAS E 
of a da 


Esta última integral con relación á «, dará evidentemente 


da. 


91 


6 
A a 


k Y (4 »»)| 
Pero Q, u, v, w, son funciones de x, y, z en la curva C, y 


estas coordenadas al cerrarse el ciclo, según antes dijimos, 
tienen el mismo valor para « que para f; de modo que 


o O 


y por lo tanto, 
91 
== == 10) 
of 


Es decir, que la integral 1, ó sea la circulación, es indepen- 
niente del tiempo. 

El mismo valor tendrá 1 para la curva C, que para la cur- 
va C”, que para todas las curvas correspondientes á todos 
los valores de 1. 

Queda, pues, demostrado el teorema de Helmholtz. 


ES 
+ o* 


Para alejar toda duda de mis alumnos, todavía haremos 
una observación, tan elemental, tan sencilla, que casi es inú- 
til; pero la experiencia me ha demostrado que nada es inútil 
en materia de dudas, porque á veces las más injustificadas 
se hacen formidables para un principiante. 


— 921 — 


Y aclaremos el punto en cuestión. 
Hemos dicho que las coordenadas x, y, z de un punto de 
la curva C eran 


zx == (a, 1D, y =f. (a, t), 2 = f, (a, t) 


y hemos admitido implícitamente que para otra iD 
cualquiera de la curva en cuestión, por ejemplo, para C”, 1 

tres funciones f,,f.,f¿, habían de ser exactamente las mis- 
mas en su forma analítica; lo único que variará de una curva 
á otra será el valor de f. Para la forma y posición inicial ha- 
brá que poner f= 0; para la posición C deberemos substi- 
tuir £= tf; para la posición C*,t=f', y así sucesivamente. 

Pero si la forma de f,, f=, fz, cambiase de una curva á 
otra la demostración no sería rigurosa. 

Pues bien, la constancia en la forma analítica de f,, fa, fx 
para todas las curvas C es evidente. 

Porque dichas tres ecuaciones se deducen de las ¿integra- 
les generales de Lagrange, que, como hemos visto, tienen la 
forma general. 


E (EN ici Es (05D; c 10): 

Para un punto cuyas coordenadas iniciales sean a, b, c, ha- 
brá que poner estos valores en las ecuaciones anteriores, y si 
el punto cuyas coordenadas son a, b,c recorre una curva 


inicial C,, sus valores en función de la variable indepen- 
diente « serán 


a = q, (a), b= q, (a), c = q (a) 
y substituyendo estos valores en los de x,y,z tendremos 
para ecuación de la curva C 


Pero para todas las curvas e O. la forma analítica de 
F,, F,, F., será la misma porque corresponden á las integra- 
les generales que son únicas en cuanto á la forma para to- 


— 922 — 


dos los puntos; y como las formas de ,, P», Vs, también son 
invariables, las formas de los segundos miembros de los va- 
lores de x, y, z que son los que hemos representado por 
Fi, fo, f¿, serán siempre las mismas; sólo variará el valor de f 
que es precisamente lo que queríamos demostrar. 

Todas las curvas estarán definidas por ecuaciones de la 
misma forma en que sólo variará el parámetro f y en cada 
curva obtendremos todos los puntos haciendo variar la va- 
riable independiente a entre a y $. 


Tenemos, pues, esta propiedad verdaderamente notable, 
aunque sujeta á una serie de condiciones, á saber: 

Si el fiúido es perfecto. 

Si las fuerzas X, Y, Z se derivan de una potencial. 

Si la densidad depende de la presión y se prescinde de la 
temperatura, que supondremos constante, Ó casi dijéramos 
mejor que supondremos nula, porque si no el problema del 
movimiento se complica con otro movimiento. 

Y, en fin, si las integrales en el sistema Lagrange son re- 
ciprocamente uniformes, además de continuas, con respecto 
áa,b,c, pues de lo contrario sería necesario un estudio es- 
pecial, como en otra conferencia indicamos. 

Si, en suma, todas estas condiciones se verifican, toda 
curva cerrada compuesta de elementos infinitamente peque- 
ños de flúido, en el movimiento de éste continuará constitu- 
yendo una curva cerrada también, y la circulación por dicha 
curva, es decir, la integral /, será invariable. 

Es algo, si se nos permite la comparación, como una in- 
mortalidad hidrodinámica. 

El cuerpo, es decir, la curva, cambia de forma; la cantidad 
especial que hemos llamado circulación permanece invariable. 

Establecido este teorema fundamental, en la conferencia 
inmediata estudiaremos sus principales consecuencias. 


— 923 — 


LI!. —-Conferencias sobre Física Matemática. 
Teoría de los torbellinos. 


POR JosÉ ECHEGARAY. 


Conferencia décimocuarta. 


SEÑORES: 


Considerando una serie continua de elementos en un flúi- 
do perfecto, que constituyan una línea cerrada, un filete in- 
finitamente estrecho pudiéramos decir, del flúido en cues- 
tión, hemos demostrado en la conferencia precedente: 

1.7 Que la línea del flúido, siguiendo el movimiento ge- 
neral de éste, cambiaría naturalmente de posición, de forma, 
y de dimensiones; pero los elementos de flúido que la cons- 
tituyesen seguirían siendo los mismos. 

2. Que la circulación á lo largo de dicha línea, que la 
representábamos por / y que también abreviadamente po- 
dríamos decir que era el trabajo de las velocidades, conser- 
varía un valor constante. 

Todo esto suponiendo que se verificase la serie de hipóte- 
sis que oportunamente indicábamos. 


De este teorema fundamental de Helmholtz se deduce la 
demostración de otro teorema de hidrodinámica, también 
muy importante, y á que podemos dar el nombre de teorema 
de Lagrange y es el siguiente: 


— 94 - 


Si en todo el flúido ó en una región del flúido, en el ori- 
gen del movimiento, las velocidades tienen una potencial, es 
decir, si pueden obtenerse las componentes u, v, w diferen- 
ciando con relación á x, y, z una determinada función de es- 
tas variables que llamaremos q, de modo que 


2 2 
== z 
0X 9y 902 


esta propiedad se verificará para dicha masa ó región en otro 
instante cualquiera del movimiento. 

O con más brevedad: si las velocidades tienen una poten- 
cial en el instante inicial, tendrán una potencial en cualquier 
instante. 

Y como podemos coasiderar, que cualquier instante es el 
inicial, aún podremos decir, en términos más generales, que 
si las velocidades tienen una potencial en un instante deter- 
minado, tendrán también una potencial en otro instante cual- 
quiera. 

La demostración es una consecuencia inmediata del teore- 
ma de Helmholtz. 

En efecto, la integral / por el teorema de Helmholtz ha de 
conservar un valor constante para cualquier línea cerrada; 
pues tomemos una línea cerrada en la región que goza de la 
propiedad que se indica, y substituyendo en vez de u, v, w 
las derivadas de la función potencial y (x, y, z, £) en 


al (u0x + vay | w32) 
tendremos 


de m de 
A AO Sd EN 
les is ¿) 


Pero la cantidad entre paréntesis para el instante que se 
considera, es una diferencial exacta de x, y, 2. 


— 925 — 


Luego representado por C el contorno de la línea ce- 


rrada 
I= dE 96 = (9)c. 
C 


Mas la función y para una línea cerrada en los puntos ex- 
tremos, que coincidirán en uno sólo, tiene el mismo valor, y 
suponiendo « uniforme, el segundo miembro es q —« =0 
y por lo tanto, 


Así la integral 
1= | uex + vay q wz) 
E 


que según el teorema general tiene siempre un valor cons- 
tante, tendrá en este caso el valor o en todo el movimiento. 

Y como esto se verifica sea cual fuere el contorno C, 
grande ó pequeño, se ve fácilmente que en todos los instan- 
tes la expresión udx + vdy + wdz es una diferencial exac- 
ta de las tres variables x, y, 2, y que, por lo tanto, 4, V, W, 
son las derivadas de una función x y tienen á ésta por po- 
tencial. 

Además, esto lo demostramos en el curso anterior como 
una consecuencia del teorema de Stokes. 

Lo que importa retener de todo ello, es: 

1.2 Que en el caso general / tiene un valor determinado 
y constante: luego veremos que esto corresponde al movi- 
miento rotacional. 

2.7 Que si las componentes de la velocidad tienen una 
potencial, este valor constante de / es nulo. Este segundo 
caso corresponde al movimiento irrotacional y la afirmación 
no es absoluta. 

El valor, pues, de la integral, caracteriza una ú otra clase 
de movimiento, 


— 926 — 


Y ocurre preguntar, anticipándose á la teoría: 

¿En un flúido perfecto pueden presentarse ambos casos, 
á saber, que en unas regiones del flíido tenga este movi- 
miento rotacional y en otras movimiento irrotacional ? 

Y bajo otra forma: ¿Puede suceder que en una región del 
flúido y en el movimiento de esta región, las velocidades 
tengan una potencial y en otra región no la tengan? 

Si ambos movimientos pueden coexistir en un flúido, lo 
lo que aseguramos desde luego es que ambos movimientos 
persistirán sin que se cambie uno en otro. 

Pero continuemos el estudio de los torbellinos sin antici- 
par las ideas, sino lo puramente preciso para estimular el in- 
terés, si se me permite la palabra, de los que me escuchan. 


La integral del teorema de Helmholtz puede presentarse 
bajo otra forma importantísima, aplicando á dicha integral el 
teorema de Stokes. 

Este teorema lo explicamos en forma elemental, pero con 
toda la extensión que nos fué posible, en el curso anterior. 

En éi dimos una demostración sencillísima, la de M. Poin- 
caré, y alli decíamos: «La fórmula de Stokes tiene por ob- 
jeto transformar una integral de línea en integral de superfi- 
cie; Ó, recíprocamente, una integral de superficie en integral 
de línea, que es como si dijéramos, una integral doble en 
integral simple, Ó una integral simple en integral doble.» 

No enlaza dicha fórmula cantidades distintas, de tal modo, 
que puedan despejarse las incógnitas en función de los datos; 
es una pura fórmula de transformación; algo así como si es- 
cribiéramos 


a(b+c)=ab+ ac, 


de donde no se puede despejar, ni a, ni b, ni c, pero que 
indica operaciones distintas, dando un resultado igual. 


— 921 — 


Transformando la integral / por el teorema de Stokes, ten- 
dremos: 


de (udx + vdy + wdz) == 
E 


dw dv du. dw ge 
Alert erro 


Recordemos la significación de los elementos que entran 
en la fórmula precedente y lo que significan ambos miem- 
bros. 

El primer miembro es una integral á lo largo de una cur- 
va cerrada cualquiera C. 

Cada elemento diferencial se refiere á un punto, Ó, mejor 
dicho, á un elemento de la curva. 

La curva, en el caso presente, está formada, como explica- 
mos antes, por elementos infinitamente pequeños del tlúido. 

u, V, w representan las componentes de la velocidad del 
flúido para cada punto de dicha curva C. 

Y, por último, dx, dy, dz son las componentes del ele- 
mento ds de la curva para el punto al cual se refiere el ele- 
mento diferencial. 

La sienificación de este primer miembro ya la hemos ex- 
plicado: en todo el movimiento el valor de la integral es el 
mismo, y este valor dijimos que recibía el nombre de circu- 
lación á lo largo de la expresada curva. 

Así es que, según el teorema de Helmholtz, la circulación 
en una curva cerrada es constante. 

El segundo miembro representa este mismo valor, pero 
bajo otra forma; porque analíticamente podemos decir que es 
una integral doble. 

Si por la curva C hacemos pasar una superficie cualquie- 
ra S, y adviertan mis alumnos esta circunstancia, que es im- 
portantísima, á saber: que dicha superficie S es arbitraria, 


— 928 — 


completamente arbitraria, sin más condición que la de apo- 
yarse y tener por límite dicha curva C; si representamos por 
dw un elemento de área de la superficie S, y por !, m, n los 
cosenos de los ángulos que la normal á du forma con los ejes, 
que es lo que se llaman cosenos directores; y si integramos 
el elemento diferencial para toda la superficie 4, el valor nu- 
mérico de este segundo miembro será exactamente igual al 
valor numérico del primero; es decir, expresará bajo otra 
forma la circulación á lo largo de la curva C. 

En cierto modo la circulación en la línea estará distribuida 
en circulaciones parciales en toda la superficie A. 

Si esto así dicho parece un tanto vago, ya lo precisaremos 
más adelante. 

Claro es que las u, v, w del segundo miembro significan 
las componentes de la velocidad; pero no para puntos de la 
curva C, sino para todos los puntos de la superficie A. 

Adoptando el lenguaje moderno de los vectores, pero no 
de vectores que puedan moverse paralelamente á sí mismos, 
como en ciertas teorías se admite, sino de vectores con pun- 
to de aplicación determinado, podemos afirmar: que en cada 
instante del movimiento del flúido todas las velocidades re- 
presentan lo que hemos llamado un campo de vectores de ve- 
locidad. 

Unos vectores (u, v, w), los del primer miembro, correspon- 
derán á los puntos de la línea C; otros vectores (u, v, w), los 
del segundo miembro, corresponderán á puntos del área A; 
de modo que empleando también cierto lenguaje moderno, 
podremos decir, que si los primeros representan un infinito 
simple por referirse á una línea C, los segundos representan 
un infinito doble por referirse á todos los puntos de un área A. 

Y ya explicábamos en el curso anterior cómo una expre- 
sión en que no entraban más que vectores de una línea era 

equivalente á otra expresión en que entraban vectores de un 
área. 


— (999 — 


En el segundo miembro de la fórmula anterior entran tres 
expresiones, que ya encontrábamos en la conferencia ante- 
rior, á saber: 


dw dv 
En LR 
du dw 
dz dx 
dv du 
dx dy 


A estas expresiones divividas por 2 es á las que Hel- 
mholtz da el nombre de componentes del torbellino. 

De modo que llamaremos torbellino, á un vector que ten- 
ga por componentes £, n, €, siendo, por lo tanto, 


A e 
dy dz 

du dw Dn 
dz dx 

dust Atar y 
dx dy 


Estos binomios del primer miembro ó sus mitades, es de- 
cir, £, 1, E, así explicados é introducidos en la teoría que 
nos ocupa, tienen una significación puramente analítica; 
cumplen con la ecuación de Stokes, convierten, por decirlo 
de esta manera una integral de línea en una integral de su- 
perficie; pero no hablan á la imaginación, no llevan consigo 
ninguna representación geométrica ó dinámica; por el pron- 
to no se sabe, ni casi se sospecha, por qué reciben este nom- 
bre extraño: componentes de torbellino: 

Cuando más representan un vector y tres componentes de 
vector. 


— 930 — 


Pero de antemano sabemos nosotros por otras conferen- 
cias, y aun por lo que explicábamos en el curso precedente, 
cuál sea esta representación geométrica y dinámica que 
echábamos ahora de menos. 

Al aplicar las fórmulas que obtuvimos en el curso de 1907 
á 1908, sobre la deformación de los cuerpos elásticos por el 
método de Lamé, al movimiento de un flúido perfecto, en las 
coordenadas de Lagrange, decíamos que un elemento infi- 
nitamente pequeño de flúido, que se movía á lo largo de la 
trayectoria de uno de sus puntos, podía imaginarse que es- 
taba sujeto á tres movimientos. 

Un movimiento de traslación paralelamente al elemento 
diferencial de la trayectoria; un movímiento de rotación alre- 
dedor de un eje cuyas tres componentes eran precisamente 
la mitad de las tres binomios anteriores, es decir, las que 
hemos llamado £, 7, £. 

Estas tres componentes son las que determinan el vector 
torbellino, y aquí lo encontramos por vez segunda en la fór- 
mula de Stokes expresando, por la combinación analítica que 
indica el segundo miembro, el valor de la circulación que re- 
presenta el primero. 

En la conferencia que hemos citado, agregábamos: que el 
elemento diferencial en cuestión, después del movimiento de 
traslación y del de rotación, podía contraerse ó dilatarse de 
cierto modo; mas esta deformación no nos interesa por el 
pronto. 

De estos tres movimientos sólo nos interesa el de rota- 
ción, porque el vector de que se trata y cuyas componentes 
son £, 1, €, representa en dirección el eje de rotación y en 
magnitud la rotación por unidad de tiempo de la porción de 
tlúico que estamos considerando. 


— 91 — 


Sustituyendo en el segundo miembro de 
A (udx + vdy + wdz) = 
C 
dw dv du dw 
== d A ME > == 
nl A ue Ed le qe) 


los valores de los paréntesis, que son 


Pata 
Dx By 


de do 
dei Údz : 
de 27, 
dz dx 
dy de _ ax, 
dx dy 


tendremos: 


f¿uex vay 492) =2 f 000 (El am +€n) 
C JA 


y podremos decir, que la circulación por la línea C está ex- 
presada en función del vector torbellino, cuyas componentes 
son £, n, €, según expresa el segundo miembro de la ecua- 
ción anterior. 

Si en la figura 33, en que C representa la curva para la 
cual se está calculando la circulación, y S la superficie que 
por dicha curva hemos hecho pasar, tomamos en dicha su- 
perficie un punto A, y consideramos para este punto: 1.*, un 
área infinitamente pequeña, dw; 2.”, la normal A N en este 
punto á la superficie en cuestión; y 3.”, el vector A B, cuyas 
componentes sean €, 1, €, el segundo miembro de la fórmu- 
la precedente tendrá una representación sumamente sencilla, 
que ya hemos empleado en otras ocasiones. 


) 


— 932 — 


En efecto; el paréntesis £/ + nm + Un, en que l, m, n, 
son los coseños directores de la normal AN, no es otra cosa 
que la suma de las proyecciones sobre esta normal de las 
tres componentes £, 1, €, que es lo mismo que la proyección 
del vector A B, á que hemos dado el nombre de vector tor- 
bellino, sobre A N. 

Si para abreviar representamos este vector torbellino 
por Q y á su proyección AN por Q,,, la ecuación de que se 
trata se convertirá en 


fuero vay +w9=2 [ojos 
JO 


Pero Q,dw es precisamente lo que hemos llamado el tlujo 
del vector Q, 

De suerte, que la ecuación anterior puede expresarse de 
este modo: 

La circulación sobre una línea cerrada de flúido es igual 
al doble del flujo del vector torbellino sobre una superficie 
continua cualquiera, limitada vor la línea C. 

Este teorema, aplicado á las velocidades, es idéntico en 
el fondo al que anunciábamos en el curso anterior, al inter- 
pretar geométricamente el teorema de Stokes. 

Allí decíamos: 

El trabajo de un vector V es igual al flujo del vector tor- 
bellino W. 

Si lo que allí era un vector cualquiera aqui es el vector velo- 
cidad, y prescindimos del factor 2, introducido en cierto modo 
por razón de comodidad, ambos enunciados son idénticos. 

El vector torbellino de ahora está definido del mismo modo 
que el de entonces, salvo que aquí tomamos la mitad; pero 
la teoría abstracta, la teoría matemática pura, es idéntica 
para uno y otro caso, y las mismas observaciones que para 
la claridad del teorema dábamos en aquella ocasión pode- 
demos repetir en ésta. 


— 933 — 


Podemos decir: 

El campo general de vectores es en este caso un campo 
de velocidades en que están sumergidas, por decirlo de este 
modo, la curva C y la superficie S de la figura 33. 

La velocidad, cuyas componentes son u, v, w del primer 
miembro de la fórmula, se refiere sólo á puntos de la cur- 
va C. 


s > 
ES 
SN 
s 


” 
y 
1 
, 
, 
£ 
, 


o 


1 
' 
1 
1 
1 
1 
U 
1 
' 
..-.-- 
1 
1 
1 
1 


sN 
SN 


«- 


Pigura 33. 


La velocidad, cuyas componentes u, v, w sirven para for- 
mar el segundo miembro de dicha fórmula por sus derivadas 
con relación á x, y, z, se refieren á puntos A de la super- 
ficie S. 

Pero fíjense bien mis alumnos en que, en este campo de 
vectores (u, v, w), no es el que proporciona el flujo á través 
forman de la supercie S. Con este campo del vector- veloci- 
dad, se los vectores Q cuyas componentes son fé, 1, € uno de 
éstos, viene representado en la figura por AB, y los normales 
como AN ó sea Q, son los que determinan el flujo del se- 
gundo miembro de la fórmula, que en este caso es el doble 
por pura comodidad en la notación. 


.- 934 — 


Por último, la superficie S á que se refiere el teorema es 
completamente arbitraria con tal que sea continua, pase y 
esté limitada por la curva C. 


ES 
E * 


Estudiemos aún más minuciosamente este segundo miem- 
bro de la fórmula y la significación de Q y del flujo elemen- 
tal Q,do. 

Para ello supongamos que la curva C se va estrechando; 
que sólo limita un área infinitamente pequeña de la superfi- 
cie S; que esta curva es 
una circunferencia, y que 
la superficie S que pasa 
por esta circunferencia es 
precisamente su plano. 

- Esto lo hemos represen- 
tado en la figura 34. 

En suma: C es la curva 
cerrada y en este caso una 
circunferencia de radio R. 

La superficie que pasa 
por C y que llamábamos 

Figura 34. S es el plano de esta cir- 
cunferencia. 

La normal en el centro será la recta OA. 

Y la velocidad del elemento flúido que ocupa el punto M 
está representada en la figura por el vector MW. 

Apliquemos á este caso sencillísimo la fórmula de Stokes. 

Hemos dicho que el primer miembro 


f. (14IX + VIY + W9Z) 


UNE 


puede considerarse como el trabajo á lo largo de la línea C 
de una fuerza cuyas componentes fuesen 4, V, w. 


as UI 


Pues dicho trabajo, que será el del vector W á lo largo 
de la circunferencia C, puede obtenerse inmediatamente, sin 
acudir á las componentes 1, v, w, aunque la aplicación direc- 
ta de la fórmula no ofrecería dificultad de ningún género. 

Mas puede abreviarse el cálculo como hace Mr. Poincaré, 
por la siguiente consideración. 

Descompongamos W según los tres ejes rectangulares si- 
guientes: 

La tangente Mb á la circunferencia C en el punto M, la 
recta Ma que es el radio prolongado OM y la recta Mc que 
es paralela á OA. 

De este modo, las tres componentes en que se descompo- 
ne MV serán: 


Mb, Ma, Mc. 


Lo mismo da hallar el trabajo elemental udx + vdy 4-wdz 
que el trabajo del vector MW, ó que el trabajo de sus tres 
componentes 


Mb, Ma, Mc. 


Pero el trabajo de las dos últimas es nulo, porque son nor- 
males al camino reco- 
rrido C. En efecto, Ma 
es prolongación del ra- 
dio, y Mc es perpendi- 
cular al plano de la cir- 
cunferencia. 

Sólo queda, pues, 
MD. 

En la figura 34 bis 
hemos reproducido la 
figura 34, pero no en 
perspectiva, sino en el Figura 34 bis. 
plano de la circunferencia C, 


Rkv. ÁCAD, DE CIENCIAS,—1X, — Junio 1911. 04 


— 936 — 


Para abreviar: la recta Mb la representaremos por V, y si 
m' es un punto infinitamente próximo á M, el trabajo ele- 
mental de Mb = V será 


V.Mm”. 


Tomando como eje inicial Ox, y llamando w al ángulo que 
forma un radio cualquiera Om'” con Ox, tendremos eviden- 
temente 


Mm” =R09wv 
y el trabajo elemental de V será 


VRIw 


Juas + VIy + WIZ) =f” VR9Iw. 


Y vamos ahora á poner V bajo otra forma. 

V que es una velocidad, será el cuociente por 9í de una lon- 
gitud cualquiera infinitamente pequeña de su dirección, que 
por ser tangente á la circunferencia será un arco de ésta que 
llamaremos ds; el cuociente, repetimos, de ds por dt; es decir, 


luego 


Vv==. 
É 


Si ds es, por ejemplo, MM”, podremos poner V de este 
modo, 


Pero considerando el circulo de centro o, y cuyo radio sea 


— 931 — 


la unidad, que será el mismo en que se mide o, y el incre- 
mento mm” que corresponde á MM”, tendremos 


MM'=mmR 
Ó bien 
MM'=2%wR 
luego 
E Se -R. 
of 


9w E 
Pero A no es otra cosa que una velocidad angular me- 


dida en la circunferencia de radio igual á la unidad en que se 
mide el arco w. Si esta velocidad angular la representamos 


o) 
por «, tendremos evidntemente an = €, y, por'lo tanto, 


V=e-+R. 


Resultando, por último, 


O E E 
E 0 (o) 


En rigor, esta última integral representa la suma de las ve- 
locidades angulares y que para cada punto de C correspon- 
den á V, multiplicadas por el arco du, en que la velocidad 
V actúa. 

Si llamamos q, á una velocidad media de las y, que se de- 
terminará evidentemente de modo que dé el mismo valor que 
la integral; es decir, 


27 
f (dw= ,: 27 
0 


q (19Ix + VOY + wIZ) 27 R? q,. 
C 


tendremos 


— 938 — 


Hemos introducido, pues, en vez de las velocidades V una 
- velocidad media de la rotación alrededor del eje de la cir- 


cunferencia C. 
Veamos ahora en lo que se convierte el segundo miembro 


de la fórmula de Stokes. 
Como la superficie S se ha reducido á un elemento, este 
elemento superficial será el área del círculo C, y la integral 


doble 
2 from en) 
A 


se reducirá á un elemento cuya área será z R?. Así 
2/1 9 (Ely qm +6€n) =27R?(El + nm + En) 
A 


y aplicando la fórmula de Stokes á este caso, tendremos, 
por fin, 


27R?*g, =27R? (El + um + nu) 


de donde 
po =¿l + am>+En 


El primer miembro es una velocidad media alrededor de 
cualquier normal de la superficie S, y el segundo miembro 
es precisamente la componente normal del torbellino. 

Luego esta componente normal puede estar representada 
por una velocided media de rotación, y esto justifica la de- 
nominación de torbellino que lleva consigo la idea de rota- 
ción ó de giro y que se da al vector que tiene por compo- 
nentes £, 7, Í. 

Nosotros habíamos justificado por anticipado esta deno- 
minación, al estudiar en las conferencias precedentes los mo- 
vimientos y transformaciones de un elemento infinitamente 


— 939 — 


pequeño de flúido á lo largo de la trayectoria de uno de sus 
puntos. 


Permitasenos insistir sobre esta última fórmula, quiero de- 
cir sobre la aplicación de la fórmula de Stokes á la circula- 
ción á lo largo de una curva cerrada cualquiera del flúido. 

Al explicar en el curso precedente la fórmula de Stokes 
llamábamos componentes del vector torbellino á unos bino- 
mios que hemos vuelto á encontrar en esta teoría de hidro- 
dinámica. 

Pero en esta última no hemos dado el nombre de compo- 
nentes del torbellino sino á la mitad de dichos binomios, y 
así hemos escrito 


A 
e le > 


de manera que el nombre de componentes del torbellino co- 
rresponde á las tres cantidades £, 1,, E, según la notación de 
Helmholtz, que es la que seguimos. 

Esto en el fondo importa poco, porque lo mismo da decir 
que el trabajo de las velocidades sobre la curva C, Ó sea 
la circulación es igual á la integral del flujo del vector tor- 
bellino sobre el área A, entendiendo que las componentes 
del vector torbellino son los binomios completos, que decir 
que la circulación es igual al doble del vector torbellino, si 
éste segundo es la mitad del primero. 

El anterior teorema resulta igual al precedente, pues no se 


— 040 — 


ha hecho otra cosa que dividir todos los elementos de la in- 
tegral por dos, .y multiplicar por dos la integral completa. 

Pero la última definición que hemos dado, nos parece que 
tiene una explicación bien sencilla, y que en vigor anticipa- 
mos en el curso precedente, al observar que las fórmulas de 
Stokes no eran más que una identidad, por decirlo así, de 
trabajos mecánicos. 

Es decir, que la suma de los trabajos de los elementos del 
área A se reducía al trabajo total del contorno. 

Fijemos las ideas y supongamos, para simplificar, que la 
curva cerrada C (fig. 35) es una curva plana situada en el 
plano de las xy, y que la superficie S es la extensión del 
plano de la xy comprendida en la curva. 


Pigura 35 


En este caso, de las tres componentes del vector torbelli- 
no no quedará mas que la que tiene su eje perpendicular al 
plano de las xy, y si para abreviar llamamos V á la compo- 
nente de la velocidad en cualquier punto de la curva C so- 
bre el elemento ds de esta curva, el trabajo elemental será 
Vds, y el trabajo sobre toda la curva C 


il Vos, 
E 


— 941 -- 


Este será el primer miembro simplificado de la fórmula de 


Stokes. 

En el segundo miembro, como £, 1 son nulos, no queda 
más que €; y como es nulo el ángulo que forma esta'com- 
ponente con la normal al elemento de A, que es paralela al 
eje de las z, porque toda el área A coincide con el plano de 
las xy, y por lo tanto el coseno n es igual á la unidad, el se- 
gundo miembro de la fórmula de Stokes, es decir, el de la 


integral doble, será 
2f/ Cow. 
A 


Así, pues, tendremos 


ff vs=2 ff 50 

C A 

$ ves=2 ff (rt Js 
C A 9X 9y 


Dividamos el área A en rectángulos infinitamente peque- 
ños, y sea uno de ellos abcd. 
Esta será el área elemental du de A, que equivaldrá á 


dx - dy, y por lo tanto, 


Vas = 2 pe SS 9x9y. 
Cc AN 0x 9y 


La identidad de los trabajos de las velocidades resulta 
evidente en este caso, como ya demostramos en el curso an- 


ó bien 


terior, y el origen del factor aquí aparece clarísimo y 


hasta nos atreveríamos á decir que por estas consideracio- 
nes la fórmula de Stokes pierde el misterio analítico de que 
al principio parece rodeada para los principiantes. 


— 92 — 


- En efecto; considerando el elemento de área abc d, al lado 
de ad, corresponde la componente v de la velocidad del 


ilúido, que supondremos dividirla en dos partes iguales E 


una para el elemento de área E; otra para el elemento con- - 
tiguo E”. 

Asimismo pasa el lado ab, al cual corresponderá la 
componente u, consideraremos dividida esta velocidad en 


dos partes iguales: una mitad 7 Para el elemento E; otra 


mitad para el elemento E”. 

Y otro tanto pudiéramos repetir para los lados bc y cd. 

Hagamos esta descomposición por mitades, en todos los 
lados de todos los rectángulos elementales. 

Calculemos el trabajo para todas estas fuerzas y veremos 
que el segundo miembro de la fórmula de Stokes resulta 
idéntico al primero, es decir, al trabajo de V ..... 

En efecto, volviendo al elemento E tendremos 


trabajo sobre ab ..... —— 9x 


o) 
trabajo sobre 9c..... -- > lu + y oy)o. 
y 


9 9 
sobre ambos lados + dE sy) ox = ide uan ly e 9x0y 
2 9y 2 2 9y 


suponiendo que este trabajo se emplea en hacer girar al rec- 
tángulo líquido E alrededor de su centro, el sentido de la ro- 
tación sería la que marca la flecha f. 

O de otro modo y sin ninguna hipótesis. En la circulación 
sobre abcde, contada en el sentido general f, la circulación 
sobre de lleva el signo +-, porque dx y la velocidad n son 
positivas; y la circulación sobre ab el signo —, porque ba 


positiva. 


r 


es negativa y 


— 943 — 


Del mismo modo considerando los lados ad y bc ten- 
dremos 


trabajo sobre ad ..... + — 9y 
: 1 9y 
trabajo sobre bc..... =—=5 (» + —— 09 x) dy 
2 9x 


Pero observemos que el trabajo sobre los lados ab, cd su- 
poniendo que u vaya creciendo con y, si se aplicase á hacer 
girar el elemento E tendería á producir una rotación, como 
hemos dicho, en el sentido de la flecha f. 


Y el trabajo de las fuerzas $ , en hipótesis análogas, 


tendería á producir una rotación en sentido contrario luego; 
si las velocidades fueran fuerzas y tendieran á producir la 
rotación de E, el par resultante sería en magnitud y en 
signo 


ó bien, según la notación de Helmholtz, 
E 9x dy 


que es el elemento de la integral doble en la fórmula de 
Stokes el signo depende del sentido de f. 

Es decir, que el trabajo ó circulación en todo el contorno 
del rectángulo E, si un punto lo recorriese en el sentido f, 
viene expresado por el producto del torbellino por el área. 

Esto podemos repetir para todos los elementos E”, E”, 
ENERO 


ale OMA 


Pero sobre el elemento ad, por ejemplo, admitiento siem- 
pre como rotación positiva la que marca la flecha f, la velo- 


cidad eN que actúa sobre E da un trabajo igual y de signo 


le . v 
contrario á la otra mitad a correspondiente al elemen- 


to E”, puesto que los caminos se contarán en sentidos con- 

trarios si las rotaciones E y E” son en el mismo sentido. 
Como el camino total ad es el mismo y las fuerzas que 

representan las velocidades tienen el mismo valor núméri- 


co Bo estos trabajos ó valores de circulación se destruirán, 


y otro tanto podremos repetir para todos los lados de todos 
los rectángulos elementales. 

Luego en toda el área A los trabajos ó valores de circula- 
ción se destruirán dos á dos. 

Ahora veamos lo que sucede en los triángulos del períme- 
tro como, por ejemplo, en el ABD ó en otros análogos. 

En dicho triángulo A B D subsistirá como sabemos el teo- 
rema de Stokes, luego el trabajo en su perímetro también es- 
tará definido por el producto del torbellino por el área. 

Estos productos completarán la integral doble del segun- 
do miembro. 

Los trabajos á lo largo de AD y BD serán nulos y sólo 
quedará el trabajo 


a BA ev 9S 
2 ZUR 
Luego si 'en el segundo miembro se suprimían “todos los 


trabajos nulos sólo quedará 


q bi Vos 
le 


que es el primer miembro de la fórmula de Stokes dividido 
por dos. 


— 95 — 


Para que los dos miembros sean iguales puesto que el 


primero es 
f Vos 
C 


deberemos multiplicar la integral doble por 2. 
De este modo, creo que vemos con bastante claridad por 


qué aparece el factor + en la definición de los torbellinos. 


Vemos como se anulan dos á dos por ser iguales y con- 
trarios los trabajos ó circulaciones elementales y vemos 
cómo las diferencias de velocidades en los lados opuestos 
de cada cuadrilátero tienden á producir el giro de cada ele- 
mento E y á crear el movimiento rotacional. : 

Si los pares correspondientes á los lados opuestos ab, cd 
por una parte, y ad, bc por otra, fuesen iguales y contrarios, 
no giraría el elemento E y el movimiento sería irrotacional. 

Por último, la anulación de los trabajos sobre cada lado 
del rectángulo elemental, veremos al aplicar estas teorías á 
la electricidad, que se substituye por la anulación de co- 
rrientes iguales y en sentido contrario. 

Claro es, que todo lo que hemos dicho refiriéndonos al 
trabajo de las velocidades es en cierto modo una explicación 
simbólica. 

Sería trabajo, si las velocidades fueran fuerzas, pero si al 
estudio anterior, que es puramente cinemático, substituímos 
el estudio dinámico de los torbellinos, el problema debe es- 
tudiarse de otro modo como lo hace Mr. Appell en el tercer 
tomo de su Mecánica. 

Con esto terminaremos la presente conferencia, para con- 
tinuar en la próxima el estudio de las diferentes líneas 
que en un flúido en movimiento deben considerarse, como 
son, por ejemplo: las trayectorías, las líneas de velocidades 
ó de corriente en un instante dado, las líneas de torbellino y 
los elementos importantísimos que á estas últimas se refieren, 


— 946 — 


LIM. — Catálogo de los moluscos testáceos marinos 
de la costa y bahía de Cádiz. 


POR JOAQUÍN GONZÁLEZ HIDALGO. 


* 170. Chlamys discors Chemnitz. 


Véase antes Pecten discors. 

Chemnitz. Conchyl. Cab., XI, lám. 207, fig. 2042. 
- EsT. Sacado con las redes de los pescadores del sitio 
denominado Las Arenas, de 16 á 30 brazas de profundidad. 
Abundante. 

Se han recogido tres variedades de color: una, como el 
tipo de Chemnitz (fig. 2042) de un rojo parduzco sin mancha 
alguna; otra, como las dos figuras restantes de Chemnitz, 
negruzca con dos zonas anchas, blancas y desiguales, en 
dirección transversal, y una tercera variedad, de bonito 
aspecto, es de color castaño ó negruzco con manchas y 
líneas de diversa forma, blanquecinas ó amarillentas, alguna 
vez con un margen obscuro en su parte inferior. 

Se asemeja mucho al Chlamys flexuosus pero es más gran- 
de. más aplanado, con las costillas más deprimidas y el sis- 
tema de coloración algo diferente. El mayor ejemplar tiene 
42 milímetros de largo por 40 de alto. 


= 171. Chlamys flexuosus Poli. 


Véase antes Pecten flexuosus. 

EsT. Vive en el sitio denominado El Limpio, de 16á 30 
brazas de profundidad. Poco abundante. 
. La coloración de esta especie es variable, como puede 
verse en las figuras de los autores antes citados. : 


— 97 — 


* 172. Chlamys inflexus Poli. 


Chemnitz, Conchyl. Cab. lám. 34, figs. 9 y 10. (Pecten). 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 31, fig. 4. (Pecten). 
EsT. Sacado del mismo sitio que el anterior. Muy raro. 


* 173. Chlamys commutatus Monterosato. 


Recluz, Jfourn. Conch. 1V. lám. 2, fig. 15. Pecten 
Philippii. 

Chemnitz, Conch. Cab. 2.* edic. lám. 36, fig. 8. 
Pecten Philippit. 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 32, fig. 2. 
Pecten Philippii. 

Locard, Exped. Travailleur, lám. 18, fig. 17 á 19. 
Pecten solidulus. 

EsT. En el sitio denominado El Limpio, de 16 á 30 bra- 
zas de profundidad. Raro. 

Alguno de los ejemplares hallados tiene 32 milímetros de 
longitud por 30 de altura. Locard cita esta especie de Cádiz 
con el nombre de Pecten solidulus de Reeve, pero basta 
comparar la fig. 155 de Reeve, con todas las antes citadas de 
la presente especie, para comprobar que no se parecen en 
nada. Reeve dice de su especie auriculis grandibus sub- 
cequalibus, y precisamente el Chlamys commutatus las tíene 
muy desiguales y una de ellas muy oblicua. 


* 174. Avicula Tarentina Lamarck. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 42, figs. 1 y 2. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 8, fig. 15. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 57. A. fig. 3. 
EsT. En el sitio denominado El Duro, á 50 y 60 brazas 
de profundidad. Muy abundante. 


* 175. Pinna fragilis Pennant. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 43. Pinna pec- 
tinata. 


AS E 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 8, tig. 16. Pinna 
rudis. 

EsT. Sacada con las redes del bou del mismo sitio que 
la Avícula Tarentina. Común. ) 

Se encuentran las dos variedades, la provista de escamas 
pequeñas en las líneas salientes longitudinales y la que care- 
ce de ellas. Unos autores dan esta especie como la Pinna 
rudis de Linné, y otros como la pectinata del mismo autor 
No hay completa seguridad de ello y es preferible emplear 
el nombre dado por Pennant. 


* 176. Mytilus galloprovincialis Lamarck. 


Reeve, Conch. iconica, lg. 33. a. Mytilus edulis. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 25, fig. 4. 
Mytilus edulis. 
EsT. Dragado á 20 brazas y adherido por el biso á las 
rocas de la bahía. Común. : 
Ejemplares de mayor tamaño que las figuras citadas. 
Esta especie no es realmente más que una variedad del 
Mytilus edulis Linné, y creo que muchas veces se da gran 
importancia á pequeñas diferencias anatómicas. 


* 177. Mytilus pictus Born. 


Reeve, Conch. iconica, Mytilus, lám. 7, fig. 27. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 26 y 26, a. 
figura 1. 
EsT. Adherido por el biso á las rocas. (Paz). 
Ha recibido también el nombre de Mytilus africanus Chem- 
nitz, porque vive en la costa occidental de Africa. 


“178. Mytilus minimus Poli. 
Poli, Test. Sicilia, lám. 32, fig. 1. 
- Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 26, figs. 4 y 5. 
EsT. Adherido á las piedras por el biso. (Hidalgo). 


— 949 — 


* 179. Modiola Martorelli Hidalgo. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 75, fig. 6. 

EsT. Obtenido hasta ahora un sólo individuo vivo, á 60 
brazas de profundidad en fondo de fango, frente á Chi- 
piona. 

Los ejemplares que me sirvieron para establecer la espe- 
cie fueron hallados en condiciones parecidas en la costa 
mediterránea de España, hacia Vinaroz y Benicarló. La Ex- 
pedición del Talismán encontró también un ejemplar, en fon- 
do de 60 metros, al Sur de la bahía de Cádiz. 


* 180. Modiíola barbata Linné. 
Jefítreys, Brit. Conch., lám. 27, tig. 3. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 75, tig. 3. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 7, fig. 9. 
-EsT. En el bajo del río Guadalete. Muy común. 
Además de los ejemplares típicos se han recogido otros 
de mayor tamaño, puesto que tienen 66 milímetros de lon- 
gitud. 


* 18, Modiola adriatica Lamarck. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 7, tig. 8. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 75, figs. 8 y 9. 
EsT. En el bajo del río Guadalete. Rara. 
Los individuos hallados son pequeños, un poco rojizos en 
la parte posterior y con algún radio más obscuro. 


182. Modiola agglutinans Cantraine. 
Philippi, Moll. Sicilia, lám. 15, fig. 12. 
EsT. A 30 brazas de profundidad. (Mac Andrew). 


* 183. Lithodomus lithophagus Linné. 
Reeve, Conch. iconica, Lithodomus, fig. 9. 
Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 26, fig. 9. 
EsT. Dentro e las piedras. (Hidalgo). 


— 950 = 


* 184. Modiolaria costulata Risso. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 7, tig. 15. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 75, fig. 2. 
EsT. A poca profundidad, en el fango. (Hidalgo). 


* 185. Arca Polii Mayer. 


Dautzenberg, Moll. Roussillon, lám. 31, figuras 
13 y 14. 
Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 68, figs. 3 na 
Arca ailuvii. 
EsT. Sacada por los pescadores de 80 á 90 brazas de 
profundidad, de fondo de fango. A 30 brazas (Mac Andrew , 
De 35 á 61 brazas. (Locard). Algo abundante. 


* 186. Arca Corbuloides Monterosato. 


Hidalgo, Mol. marinos de España, lám. 68, figu- 
ras 1 y 2. Arca diluvii. 

Dautzenberg, Moll. Roussillón, lám. 31, tig. 18. 

Lamy, Journ. Conch. 1904, lám. 5, fig. 8. Arca 
diluvii. 

EsT. Sacada por los pescadores de 10 á 20 brazas de 
profundidad, de fondo de fango. Poco abundante. 

Esta Arca y la anterior son muy semejantes; la Polii es 
más inequilateral, menos alargada transversalmente, más 
truncada en los dos extremos, y tiene menos costillas que la 
Corbuloides;, ésta es menos inequilateral, más alargada trans- 
versalmente, más redondeada en los extremos y tiene más 
costillas que la Políí. El magnífico ejemplar de Sitges que 
he figurado en mi obra (lám. 68, figs. 1 y 2) corresponde al 
Arca Corbuloides y tiene 75 milímetros de longitud, lo mis- 
mo que una valva suelta encontrada en Cádiz en unión de 
otros ejemplares más pequeños, pero vivientes. 


187. Byssoarca Noe Linné. 
Reeve, Conch. icon. Arca, fig. 72. 


EXT 


— 051 — 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 69, figs. 2 y 3. 
AB. Cádiz (Jeffreys). 


188. Byssoarca tetragona Poli. 


Poli, Test. Sicilia, lám. 25, figs. 12 y 13 (Arca). 
- Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 69, figs. 4 y 5. 
(Arca). 

EsT. A 58 brazas de profundidad (Locard). 

Los ejemplares hallados en la Exped. del Travailleur no 
corresponden al tipo normal de la especie, sino á los indivi- 
duos deformados por vivir en las hendiduras de las rocas. 
(Véase Delessert, Recueil de coquilles, lám. 11, fig. 4.) 


* 189. Byssoarca barbata Linné. 


Reeve, Conch. iconica, Arca, fig. 83. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 69, fig. 1. 
(Arca). 
EsT. Adherida por el biso á las rocas en diversos puntos 
de la bahía, en la zona de las mareas. Común. 


* 190. Byssoarca lactea Linné. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 8, figs. 8 y 9. 
(Arca). 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 69, figs. 6 y 7. 
(Arca). 
EsT. En las hendiduras de las rocas. Común. 


* 191. Pectunculus Gaditanus Gmelin. 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 73, fig. 2. 
Delessert, Recueil Coquill., lám. 12, fig. 2. Pec- 
tunculus violacescens. 
EsT. Vive á 4 brazas de profundidad en fondo de arena 
y fango en la desembocadura del río San Pedro. Muy abun- 
dante. 
Especie variable que fué ya citada de Cádiz, por Bonanni 


Rev. Acab. DB Ciencias, —IX,—Juaio, 1910. 65 


— 952 — 


(Recreatio mentis; UL, fig. 63), y denominada por Gmelin, 
Cardium gaditanum, con referencia á dicha figura. e 
Hay ejemplares de color castaño más ó menos teñido de 
morado, con el área ovaí, más obscura y los ganchos de un 
morado intenso; otros se diferencian de éstos por presentar 
zonas transversales pálidas, como indica la primitiva figura 
de Bonanni, constituyendo el tipo de la especie á que dió 
Lamarck el nombre de Pectunculus zonalis. Los hay tam- 
bién de un morado pálido con zonas más claras, que deno- 
mínó Lamarck Pectunculus violacescens (figura de Delessert); 
y, por último, el Sr. Gavala ha encontrado alguno blanque- 
cino, con multitud de pequeñas líneas angulosas de un mo- 
rado pálido. En esta última variedad faltan las líneas radia- 
das de coloración más clara que presentan las otras varie- 
dades antes descritas. 
+ El Pectunculus stellatus Gmelín se estableció por un ejem- 
plar joven de esta especie (Bonanni, fig. 62; Reeve, fig. 5), 
que presenta una estrella blanca en los ganchos, y no hay 
duda en referirle al P. Gaditanus, por el color morado y 
zonas más claras de la figura de Reeve y las líneas radiadas 
de la figura de Bonanni. Hay también ejemplares con «estre- 
lla blanca en los ganchos de las otras especies de Pectuncu- 
lus de Europa. En mi colección poseo uno del Pectunculus 
Glycymeris, de Cádiz; otro del P. pilosus, de Mahón, y otro 
del P. siculus, de Barcelona. 


* 192. Pectunculus Glycymeris Linné. 
Reeve, Conch. icon. Pectunculus, fig. 12, b. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 72, fig. 8. 
EsT. Recogido por los pescadores en los sitios denomi- 
nados El Limpio y la Caballa, de 16 á 30 brazas de profun- 
didad. Poco abundante. 


* 193. Nucula Nucleus Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. 1V, lám. 47, figs. 7 y 8. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 8, fig. 1. 


EsT. 


Común. 


* 194, 


EsT. 
rara. 


* 195. 


EST: 


* 196. 


| EST. 


197. 


EST 


198. 


EST. 


199. 


En los bajos de los ríos San Pedro y Guadalete. 


Nucula radiata Hanley. 
Forbes y Hanley, Brif. Moll. 1V, lám. 47, figs. 4 y 5. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 8, fig. 3. 
En los mismos sitios que. la especie anterior. Algo 


Nucula nitida Sowerby. | 

Forbes y Hanley, Brit. Moll. IV, lám. 47, fig. 9. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 8, fig. 4. 

Con las dos anteriores. Poco común. 


Nucula sulcata Bronn. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. IV, lám. 47, figs. 1, 2 
y 3. Nucula decussata. 

Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 8, fig. 2. 

Dentro de las estrellas de mar. Muy rara. 


Leda pella Linné. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 74, figs. 9 y 10. 

Sowerby, Thes. Conchyl., UI, lám. 228, figuras 
65 y 66. 

En el estómago de las estrellas de mar. Muy rara. 


Leda fragilis Chemnitz. 


Reeve, Conch. icon. Leda, tig. 53. 
Sowerby, Thes. Conchyl., MI, lám. 228, figs. 80 
y 81. Leda conmutata. 
Cádiz (Chemnitz y Dillwyn). 


Venericardía sulcata Bruguiere. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 57 A, fig. 9. 
(Cardita.) 


HAB. 


200. 


EsT. 


* 201. 


EsT. 


* 202. 


EsT. 


* 203. 


EsT. 


204. 


EsT. 


* 205. 


— 954 — 


Dautzenberg, Moll. Roussillon, UL, lám. 38, figu- 
ras 1, 2 y 3. Venericardia antiquata. 
Cádiz (Maxwell Smith). 


Cardita aculeata Poli. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 57 A, fig. 6. 
Reeve, Conch. iconica, Cardita, tig. 17. 

De 35 á 60 brazas de profundidad. (Locard.) 


Cardita trapezia Linné. 

Reeve, Conch. iconica, Cardita, tig. 15. 

Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 57 A, fig. 7. 
En el estómago de las estrellas de mar. Muy rara. 


Cardita calyculata Linné. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 57 A, figu- 
ras 4 y 5. 
Dautzenberg, Moll. Roussillon, 11, lám. 38, figu- 
ras 10 á 18. 
En fondo de fango, entre las rocas de Santa Cata- 
lina. Rara. 


Astarte fusca Poli. 


Hidalgo, Mol. mar. España, lám. 15, fig. 3. 
Sowerby, Thes. Conch., lám. 167, fig. 24. 
Dentro de las estrellas de mar. Rara. 


Astarte sulcata Da Costa. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 15, tig. 1. 
Sowerby, Thes. Conchyl., lám. 167, figs. 2 y 3. 
A 58 brazas de profundidad. (Locard.) 


Woodia digitaria Linné. 
Delessert, Recueil Coquilles, lám. 6, fig. 10. Lu- 
cina digitalis. 
Reeve, Conch. iconica, fig. 65. Lucina digitalis. 


— 955 — 


EsT. Dragada á dos brazas de profundidad en diversos 
puntos de la bahía. Poco abundante. A 30 brazas de profun- 
didad. (Mac Andrew.) 


206. Kellia sebetia Costa. 
Philippi, Moll. Sicilia, lám. 1, fig. 15. Bornía cor- 
buloides. 
Dautzenberg, Moll. Roussillon, 1, lám. 39, figu- 
ras 1 y 2. 
Hab. Cádiz (Calderón según Monterosato, con el nom- 
bre de Kellia corbuloides). 


207. Montacuta ferruginosa Montagu. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 18, fig. 5. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 6, He”L. 
EsT. A 6 brazas de profundidad en fondo de arena fan- 
gosa. (Folin). 


* 208. Lasca rubra Montagu. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 36, figs. 5, 6 y 
7. (Poronia). 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 5, figs. 7 y 8. 
(Kellia). 
EsT. Entre las piedras (Hidalgo). 


* 209. Lepton squamosum Montagu. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 36, figs. 8 y 9. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 6, fig. 9. 
EsT. Dragado un ejemplar vivo en el bajo del río San 
Pedro á 2 brazas de profundidad. 


* 210. Cardium aculeatum Linné. 
Reeve, Conch. iconica, Cardium, tig. 17. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 39, fig. 1. 
EsT. Dentro de la bahía de Cádiz, en fondo de arena y 


— 956 -- 


fango, á la profundidad de 15 brazas. Encontrados algunos 
ejemplares, no muy grandes. | 


* 211. Cardíium mucronatum Poli. 
Poli, Test. Sicilia, lám. 17, figs. 7 y 8. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 37, fig. 2. 
EsT. Vive en fondo de fango, de 20 á 40 brazas de pro- 
fundidad. Abundante. Bien distinto del Cardium echinatum. 


* 212. Cardium tuberculatum Linné. 


Reeve, Conch. icon. fig. 16. Cardium rusticum. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 38, fig. 3. 

EsT. Dentro de la bahía de Cádiz, en fondo de arena y 
fango, á la profundidad de 15 brazas. Común. 

Recogidos ejemplares en que son muy visibles las zonas 
alternas, claras y obscuras (figura de Reeve), y otros de co- 
loración obscura, sin fajas blanquecinas (figura de Hidalgo). 
El Cardium rusticum Linné es una variación de esta especie. 


* 213. Cardium paucicostatum Sowerby. 


- Reeve, Conch. iconica, Cardium, fig. 18. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 37, fig. 4. 
- Est. Enla entrada de la bahía, á 15 trazas de profun- 
didad, en fondo de fango y arena. Poco común. 
Son ejemplares de poco tamaño los encontrados hasta 
ahora. 


* 214. Cardium Norvegicum Spengler. 


-_Reeve, Conch. icon. fig. 48. Cardium Pennantii. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 40, figs. 1 y 2. 
EsT. Encontrados algunos ejemplares ¡jóvenes (fig. 2), 
y valvas sueltas de individuos adultos (fig. 1), en el sitio de- 
nominado El Limpio, á 20 brazas de profundidad. | 


* 215. Cardium edule Linné. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám., 5, fig. 12. 


NARA PESTA 


A 
- Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 39, fig. 2. 
EsT. En los bajos de los ríos San Pedro y Guadalete, en 


la zona de las mareas, pero los ejemplares son de PUSaO 
tamaño. Puerto Real (Calderón). 


E 216. Cardium exiguum Gmelin. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 32, fig. 8. Car- 
díium pygmoeum. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 40 A, figs. 2 y 4. 
EsT. Enlos bajos de los ríos San Pedro y Guadalete, en 
la zona de las mareas. Común. 


217. Cardium nodosum Turton. 
Reeve, Conch. iconica, Cardium, fig. 128. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 5, fig. 6. 
EsT. A530 brazas de profundidad, en fondo de arena y 
cascajo. (Mac Andrew). 


218. Cardium minimum Philippi. 
Philippi, Moll. Sicilia, lám. 14, fig. 18. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 5, fig. 8. 
_EsT. En las mismas condiciones que el anterior (Mac 
Andrew). 


* 219. Isocardia Cor Linné. 
Reeve, Conch. iconica, Isocardia, lám. 1, figu- 
ras 3, a, b. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 49, fig. 1. 
EsT. Vive en fondo de fango, de 80 á 100 brazas de 
profundidad, de donde sale en las redes del bou. Algo abun- 
dante. 


* 220. Callista Chione Linné. 
Reeve, Conch. iconica, Dione, fig. 13. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám., 7, fig. 5, y lá- 
mina 8, fig. 3, 


OR 


EsT. En el sitio denominado El Limpio, de 16 á 30 bra- 
zas de profundidad. Rara. 


* 221. Caryatis rudis Poli. 


Delessert, Recueil Coquill, lám. 9, fig. 9. Cytherea 
Venetiana. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 8, figs. 6 y 7. 
EsT. En el mismo sitio que la especie anterior. Rara. 
Los ejemplares recogidos son pequeños y entre ellos sa- 
lió la variedad blanca del todo, á que Tíberi, creyéndola es- 
pecie distinta, dió el nombre de Cytherea mediterránea (véa- 
se Dautzenberg, Moll. Roussillon, Il, lám. 53, figs. 6 y 7). 


* 222. Circe minima Montagu. 


Reeve, Conch. iconica, Circe, fig. 14. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 26 A, figu- 
ras 4409. 

EsT. En las mismas condiciones y sitio que las dos an 
teriores. Común. 

Varía la coloración de esta especie; hay individuos de un 
solo color, blanquecinos, morados ó ferruginosos; otros son 
blanquecinos con dos radios, continuos Ó interrumpidos, 
obscuros; Ó pardo-rojizos, con líneas radiadas obscuras y 
muy finas. También los hay de color castaño ó negruzco, 
con una gran mancha blanca trífida en la parte superior de 
cada valva, ó leonados con dos radios blancos. 


* 223. posinia lincta Pulteney. 


Reeve, Conch. iconica, fig. 50. Artemis lunaris. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 8, fig. 5. Do- 
sinia lunaris. 
EsT. Dragada en fondo de arena á 2 brazas de profun- 
didad en la desembocadura del río Guadalete. Común. 
La Dosinia líncta Pulteney, modesta de Reeve y lunaris 
de Lamarck, son tres formas de diferente tamaño y más 6 


- ¿IA 


— 959 — 


menos convexas de una misma especie, que vive en el 
Atlántico y el Mediterráneo. La encontrada en Cádiz corres- 
ponde á la lunaris, que es la más pequeña. No se debe ad- 
mitir el nombre de Lupinus Linné para esta especie, porque 
la Venus Lupinus está insuficientemente descrita por este 
autor, sin cita de figura alguna; porque dice además variat 
maculis griseís, lo que nunca se observa en esta Dosinia, y 
porque después, en la edic. 12 del Systema naturce, la con- 
sidera como variedad de la Dosinia exoleta. 


* 224. Venus verrucosa Linné. 


Reeve, Conch. iconica. Venus, fig. 40. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 22, fig. 4. 
EsT. Enlos canalizos formados entre las rocas de Santa 
Catalina y el Corral Catalán. Muy común. 
Abundan los ejemplares pequeños con tres radios obs- 
Curos. : 


* 225. Venus Nux Gmelin. 


Bonanni, Recreatio mentis, clase 2.*, fig. 39, 

Reeve, Conch. iconica, fig. 45. Venus casina, forma 
gibosa (Reeve). 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 22, fig. 5, y lá- 
mina 23, fig. 1. 

EsT. Sacada por los pescadores de una profundidad de 
80 á 90 brazas, de fondo de fango. Muy abundante. 

Especie viviente en diferentes puntos del Mediterráneo y 
conocida de los naturalistas bajo diversos nombres, que de- 
ben pasar todos á la sinonimia, porque estando bien fieurada, 
por Bonanni, fué ya denominada Venus Nux por Gmelin, 
con referencia á la figura de dicho autor. Casi todos los ejem- 
plares de Cádiz son de menor tamaño que los del Medite- 
rráneo. Locard, en su obra Expedition du Travailleur, alteró 
el nombre específico de Gmelin, denominándola nuciformis, 
que debe pasar á la sinonimia. 


= 000 


*226. Chione Gallina Linné. 


Reeve, Conch. iconica, Venus, fig. 75. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 23, fig. 2. 
(Venus), pa 
EsT. Se encuentra á 2 brazas de profundidad, en fondo 
de arena, en la desembocadura del Guadalete. Común.. 
Var. striatula Da Costa. 
-Reeve, Conch. iconica, Venus, fig. 91, a. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 24, fig. oh 
EsT. Sacados algunos ejemplares de pequeño tamaño, 
á 15 brazas de profundidad, de fondo de fango y arena, en 
la entrada de la bahía. | 
La variedad difiere algo en su forma general y escultura 
del tipo de la especie, pero como se encuentran algunos 
ejemplares que tienen en una misma valva las dos esculturas, 
no puede considerarse como especie distinta de la Chione 
Gallina. Esta abunda extraordinariamente en Málaga, donde 
se usa como alimento, y presenta las diversas variaciones 
figuradas en la lámina 24 de mi obra antes citada. 


* 227. Chione fasciata Da Costa. 


Reeve, Conch. iconica, Venus, fig. 108. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 24, fig. 8. 
(Venus.) 

EsT. En el sitio denominado El Limpio, de 18 4 30 bra- 
zas de profundidad. Rara. 

Un ejemplar presenta tres radios anchos rojizos y otro es 
blanquecino con algunas manchas obscuras. Los individuos 
completos y las valvas sueltas halladas en la Expedition du 
Travailleur, corresponden, no al tipo de la especie, sino á la 
variedad denominada Venus Brongniartii, por Payraudeau 
(Moll. Corse, lám. lI, figs. 23 á 25). 


* 228. Chione ovata Pennant. 
Reeve, Conch. iconica, Venus, tig. 137. 


— 961 — 


Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 24, figs. 1. 
(Venus.) 
EsT. En el estómago de las estrellas de mar. Poco abun- 
dante. 
Los individuos recogidos son todos de color agrisado, sin 
mancha alguna. 


229. Lucinopsis decussata Philippi. 


Philippi, Moll. Sicilia, lám. 3, fig. 5. (Venerupis.) 
Dautzenberg, Moll. Roussillón, lám. 67, figs. 7 y 8. 
Lucinopsis Lajonkairei. 
HAB. San Fernando (Calderón). 


* 230. Venerupis Irus Linné. 


Deshayes, Traité Conchyl. lám. 12, figs. 16 á 18. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 67, figs. 5 y 6. 
- EsT. En el interior de las rocas de Santa Catalina. 
Común. 


* 231. Tapes decussatus Linné. 


Reeve, Conch. iconica, Tapes, fig. 57. 
Hidalgo, Mol. marinos España , lám. 42. 

EsT. En distintos sitios de la bahía, á poca profundidad, 
en las playas. Abundante. 

Especie bastante constante en su forma y escultura, pero 
variable en la coloración. Entre los individuos recogidos en 
Cádiz los hay pardos ó rojizos, sin mancha alguna ó con 
líneas angulosas negruzcas; también de este último color con 
dos adios separados amarillentos, etc. 


* 232. Tapes rhomboides Pennant. 


Reeve, Conch. iconica, fig. 17, Tapes vireimea. 
Hidalgo, Moluscos marinos España, lám. 44, figs. 1 
y 2. Tapes edulis. 
EsT. En la entrada de la bahía y en el sitio denominado 


— 962 — 


El Limpio, de 16 á 20 brazas de profundidad. Poco común. 
- Una variedad presenta dos radios blancos separados. La 
figura 2 que cito de mi obra ha sido referida por Locard á su 
nueva especie Tapes lepidulus, que no puede conservarse 
como tal, porque es tan sólo una de las muchas variaciones 
que presenta el Tapes rhomboides. Por mucho tiempo se 
creyó que este último era la Venus virginea Linné, que hoy 
se considera como una especie exótica. 


* 233. Tapes aureus Gmelin. 


Sowerby, Index Brit. Shells. lám. 4, fig. 7. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 46, figs. 5 y 6. 

EsT. En diferentes puntos de la bahía, enterrada en la 
arena. Común. 

Es variable la coloración de esta especie como se repre- 
senta en las láminas 45 A y 46 de mi obra. Los ejemplares 
que he visto de Cádiz son amarillentos del todo ó con líneas 
angulosas obscuras, como las figuras 5 y 6 citadas. 


* 234. Tapes floridus Lamarck. 


Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 54. 

EsT. La misma que la especie anterior y el color de la 
concha tan variable como en el Tapes aureus, pero se distin- 
gue de éste por ser más delgado, con estriado más fino y 
por su forma más prolongada transversalmente. 


* 235. Tapes geographicus Chemnitz. 


Hidalgo, Mo!. marinos España, lám. 44, figs. 5á 12. 

EsT. Entre las piedras de Santa Catalina, en la zona de 
las mareas. Poco abundante. 

Los ejemplares más comúnmente hallados son blancos 
con una red de mallas anchas formada por líneas angulosas 
de color castaño ó rosados, con dos radios blancos muy dis- 
tantes entre sí (fig. 12). 


— 963 — 


* 236. Petricola lithophaga Retzius. 


Reeve, Conch. icon. Petricola, fig. 11. 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 74, fig. 11. 
EsT. En el interior de las rocas de Santa Catalina. 
Común. 


* 237. Ungulina rubra Daudin. 


Chenu, /llustr. Conch. lám. 1, figs. 1, 3, 5. Ungu- 
lina oblonga, 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 49, tig. 7. 
EsT. Ala orilla del mar, entre las piedras, en Santi Petri 
(Hidalgo), yo mismo recogí un ejemplar vivo que es el figu- 
rado en mi obra, y después han hallado valvas sueltas los 
S. S. Gavala y Calderón. 


238. Diplodonta labelliformis Locard. 


Locard, Exped. Travailleur, Moll. lám. 13, figu- 
ras 13 á 17. 
EsT. De35á 61 brazas de profundidad (Locard). 


* 239. Donax trunculus Linné. 


Reeve, Conch. iconica, Donax, fig. 23. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 48, figs. 1 á 4. 
EsT. Dragado en fondo de arena, á 2 brazas de profun- 
didad, en la desembocadura del río Guadalete. Muy común. 
Se encuentran ejemplares de un solo color, leonados, mo- 
rados ó blanquecinos, ó con radios morados sobre tondo de 
otra coloración. 


240. Donax venustus Poli. 


Poli, Testac. Sicilia, lám. 19, figs. 13 y 14. 
HAB. Cádiz (Maxvell Smith). 
Esta especie es sólo una variedad del Donax semistriatus 
Poli, desprovista de las estrias transversales. 


06% — 


* 241. Psammobia Fereensis Chemnitz. 


Reeve, Conch. iconica, Psammobia, fig. 33. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 70, figs. 6 y 7. 
EsT. Dragada á 8 brazas de profundidad, frente á Santa 
Catalina. ? 
El nombre específico está muy alterado en diversas publi- 
caciones del modo siguiente: Fervensis, Ferroensis, Ferroeen- 
sis, Feroensis, Ferceensis y Foerensis. 


* 242. Psammobia depressa Pennant. 


Reeve, Conch. iconica, tig. 17. Pobra vesper- 
tina. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 70, fig. 4. 
Psammobia vespertina. 
EsT. Dragada á 8 brazas de profundidad, frente á Santa 
Catalina. Rara. 
La variedad encontrada es la de color naranjado hacia los 
ganchos, ó sea la Psammobía florida de Lamarck. 


* 243. Solen marginatus Pennant. 


Reeve, Conch. iconica, Solen, fig. 4. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 28, tig. 1. So- 
len vagina. 

EsT. En la desembocadura del río San Pedro y en la 
playa de la Cabezuela. Muy común. 

Considerada por mucho tiempo esta especie como el 
Solen vagina Linné, se ha reconocido al fin que no era la 
especie Linneana (Hanley. /psa Lin. Conch. pág. 29) y se 
ha cambiado el nombre por el que la dió Pennant en 1777. 


* 244. Ensis Siliqua Linné. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 2, fig. 15. (Soler). 
Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 28,:fig. 3. 
(Solen). 
EsT. En la playa de la Cabezuela. Poco abundante. 


— 965 — 


* 245. Pharus Legumen Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 13, se 2. 
(Solen). 
“Hidalgo, Mol. marin. España, lám. 28, fig. 4, (Ce- 
ratisolen). 
EsT. En la desembocadura del río San Pedro, en fondo 
de arena, en la zona de las mareas. Abundante. 


* 246. Solecurtus candidus Renieri. 


Deshayes, Traité Conchyl. lám. 6, figs. 11 á 13. 
Hidalgo, Moluscos marinos España, lám. 26 A, 
figura 12, 
EsT. Sacado con las redes del bou de los sitios denomi- 
nados La Caballa y El Duro, entre 30 y 80 brazas de pro- 
fundidad. 


* 247. Solecurtus antiquatus Pulteney. 


Reeve, Conch. iconica, tig. 8. Solecurtus coarc- 
tatus. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 26 a, fig. 11 y 
lámina 83, fig. 3. 
EsT. Dragado dentro de la bahía á 6 brazas de profun- 
didad, en fondo de arena. Poco abundante. 


248. Cultellus pellucidus Pennant. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 2, fig. 12. 
(Solen). 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 13, fig. 3. 
(Solen). 
EsT. A 61 brazas de profundidad (Locard). 


* 249. Mactra stultorum Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 22, figs. 4 á 6. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 31, figuras 
Liz 


— 066 — 


EsT. Dragada entre los ríos San Pedro y Guadalete en 
fondo de arena, á 2 y 3 brazas de profundidad. Muy abun- 
dante. 

Se encuentran dos variedades, con radios ó blanca del 
todo y ésta es la Mactra corallina Linné. ¿Sería una variedad 
de esta especie la Venus argentea Gmelin (Bonanni, fig. 85), 
citada de Cádiz por estos autores? La figura es muy mala y 
la descripción muy breve, para poder resolver esta duda. 


250. Mactra subtruncata Da Costa. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 22, fig. 2. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 30, figs. 3 y 4. 
EsT. A 560 brazas de profundidad. (Locard.) 


* 251. Lutraria elliptica Lamarck. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 12. 
Hidalgo; Mol. marinos España, lám. 80, fig. 7. 
EsT. Arrojada por los temporales á las playas con el 
animal. Rara. Ejemplares no muy grandes. 


* 252. Lutraria oblonga Chemnitz. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 13, fig. 1. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 6, tig. 1. 
EsT. Arrojada á las playas con el animal. Poco abun- 
dante. 


* 253. Eastonia rugosa Chemnitz. 


Reeve, Conch. iconica, Mactra, fig. 115. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 6, fig. 3. 
EsT. Dragada á tres y cuatro brazas en fondo de fango, 
junto al río San Pedro. Común. 
Esta especie vive también en Vigo, Noroeste de España, 
donde he recogido ejemplares de gran tamaño. 


— 967 — 


* 254. Corbula gibba Olivi. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 9, fig. 7. Corbu- 
la nucleus. 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 26, figs. 6 y 7 
y lám. 26 a., fig. 3, 

EsT. En diversos puntos de la bahía, á dos ó tres brazas 
de profundidad, en fondo de fango. Común. 

Unos ejemplares son blanquecinos ó rojizos del todo, y 
otros blanquecinos con algún radio rosado. La Corbula ro- 
sea Brown (Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 9, fígs. 13 
y 14), citada también de Cádiz por Locard, se considera ge- 
neralmente como una variedad de la Corbula gibba. 


* 255. Panopea Glycymeris Born. 


Philippi, Moll. Sicilia, lám. 2, fig. 2. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 71, figuras 
AS 

EsT. Sacadas en las redes del bou muchas valvas suel- 
- tas y hasta ahora sólo dos ejemplares vivos, uno en la en- 
trada y otro en el interior de la bahía, de fondo de fango. 
También se recogieron dos ó tres ejemplares vivos de fondo 
de fango, en Málaga, al hacer las obras del puerto, y uno 
de ellos forma parte de mi colección, pero la concha es del- 
gada y no muy grande. 


* 256. Saxicava arctica Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 6, figs. 4 á 6. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 40 A, figu- 
ras 8 y 10. 
EsT. En el sitio denominado El Limpio, de 16 á 30 
brazas de profundidad. Rara. 
La Saxicava minuta Linné (Locard, Expedition 7ravailleur 
Moll. lám. 12, figs. 1 á 7), hallada en Cádiz á 60 brazas de 
profundidad, es sólo una variación de la Saxicava arctica. 


Rev. Aca. CieENCcIas.—1X.— Juniv, 1911. 66 


— 968 — 


257. Gastrochena dubia Pennant. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 2, figs. 5 á7. 
Gastrochcena modiolina. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 49, figs. 3 y 4. 
EsT. A30 brazas de profundidad, en fondo de arena y 
cascajo (Mac Andrew, con el nombre de Gastrochena 
cuneiformis). 


* 258. Pholas Dactylus Linné. | 


Sowerby, Index. Brit. Shells, lám. 1, fig. 8. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 47 A, figu- 
ras 1 y 2. : 
EsT. En las margas que forman la playa de La Herra- 
dura. Abundante. 


* 259. Barnea candida Linné. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 5, figs. 1 y 2. 
(Pholas). 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 47 A, figu- 
ras 3 y 4. 
EsT. En las calizas margosas de la desembocadura del 
Guadalete, en la zona de las mareas. Poco abundante. 


*= 260. Loripes leucoma Turton. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 35, fig. 2. 

(Lucina lactea). 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 74, fig. 5. 

(Lucina). 

EsT. Dragada á 2 brazas de profundidad en la desembo- 
cadura de los ríos San Pedro y Guadalete. Poco abundante. 
Los individuos hallados hasta ahora, son de pequeño ta- 
maño. Diversos autores consideran esta especie como la 
Tellina lactea de Linné, y la mencionan como Lucina ó Lori- 
pes lacteus, pero no hay seguridad de ello, como indica 


-- 96) — 


Hanley en su /psa Linn. Conchylia y es preferible adoptar el 
nombre dado por Turton. 


261. Lucina borealís Linné. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll., lám. 35, fig. 5. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 74, tig. 7. 
EsT. A 60 brazas de profundidad (Locard). 


262. Lucina ignota Locard. 


Locard, Exped. Travailleur, Moll. lám. 11, figuras 
24 á 27. 

EsT. A 62 brazas de profundidad (Locard). 

Según Locard, que describe esta especie como nueva, di- 
fiere de la anterior por su menor tamaño, la carencia del sur- 
co que va desde los ganchos á la extremidad posterior, et- 
cétera. 


263. Lucina divaricata Linné. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 35, fig. 3. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 74, fig. 6. 
HAB. Cádiz (Maxwell Smith) como Divaricella diva- 
ricata. 


* 264. Tellina cistorta Poli. 


Sowerby, Thes. Conchyl. Tellina, lám. 56, fig. 6. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 57 B, fig. 6. 
EsT. Vive en fondo de arena á 2 brazas de profundidad, 
en la desembocadura del río Guadalete. Rara. 
Ejemplares con radios de color de rosa. 


* 265. Tellina Cumana Costa. 
Philippi, Moll. Sicilia, lám. 3, fig. 11. Tellina 
Costo. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 57. A, fig. 1. 
EsT. Dragada en la playa de la Cabezuela. Común. 


— 970 — 


* 266. Tellina planata Linné. 
Sowerby, Thes. Conch. Tellina, lám. 61, fig. 174. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 57, fig. 2. 
EsT. En el mismo sitio que la especie anterior. Común. 


* 267. Tellína nitida Poli. 
Sowerby, Thes. Conchyl. Tellina, lám. 59, fig. 101. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 57, tig. 1. 
EsT. Dragada en fondo de arena, á 2 brazas de profun- 
didad en la desembocadura del Río Guadalete. Poco abun- 
dante. 


* 268. Gastrana fragilis Linné. 


Sowerby, Thes. Conch. Tellina, lám. 59, figu-' 
ra 149. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 48, fig. 11. 
(Fragilia). 
EsT. Enel bajo del río Guadalete, en la zona de las ma- 
reas. Poco abundante. 


* 269. Scrobicularia plana Da Costa. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 15, fig. 5. Sero- 
bicularia piperata. 

Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 80, fig. 1 á 3. 

EsT. En llas orillas del río Guadalete, entre el fango. Muy 
común. 

Ha sido denominada Mya gaditana por Gmelin, Lavigno 

calcinella por Recluz, Lutraria compressa por Lamarck, et- 
cétera. 


* 270. Syndosmya alba Wood. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 3, fig. 22. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 79, fig. 6. 
EsT. Dragada á8 brazas de profundidad, frente á Santa 
Catalina. Poco abundante. 


— 9íl — 


* 271. Syndosmya nitida Muller. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 2, fig. 21. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 17, figs. 9 y 10. 
Syndosmya intermedia. 
EsT. En el bajo del río San Pedro. Común. A 30 brazas 
en fondo de arena y cascajo (Mac Andrew). 


272. Poromya granulata Nyst. 
Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 9, figs. 4, 5 y 0. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 2, fig. 1. 

EsT. A 61 brazas de profundidad (Locard). 


273. Necra rostrata Spengler. 
Sars, Moll. Norvegice, lám. 6, fig. 7. 
EsT. A 61 brazas de profundidad (Locard) con el nom- 
bre de Cuspidaria rostrata. 


274. Necera Wollastoni E. Smith. 


Locard, Exped. Travailleur, Moll. lám. 8, figs. 6 
á 11. (Cuspidaria ) 
EsT. A 61 brazas de profundi lad (Locard). 


275. Pandora Pinna Montagu. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 2, fig. 3. Pando- 
ra obtusa. 
Hidalgo, Mol marinos España, lám. 80, figs. 5 y 6. 
Locard, Exped. Travailleur, Moll. lám. 12, figs. 17 
á 20. Pandora pinnoides. 
EsT. A 35 brazas de profundidad (Locard). A 30 brazas 
en fondo de arena y cascajo (Mac Andrew). 


276. Pandora incequivalvis Linné. 
Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 2, fig. 2. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 49, figs. 5 y 6 
HAB. Cádiz (Maxwell Smith). 


— 972 -- 
277. Lyonsia striata Montagu. 


Forbes y Hanley, Brit. Moll. lám. 8, figs. 8 y 9. 
Lyonsia Norvegica (según Locard). 
EsT. A 58 brazas de profundidad (Locard). 


* 278. Thracia pubescens Pulteney. 


Sowerby, Index Brit. Shells, lám. 2, fig. 8. 
Hidalgo, Mol. marinos España, lám. 79, tig. 1. 

EsT. A poca profundidad, en el fango. Recogido un solo 
ejemplar vivo. 

Además de estas 278 especies de moluscos testáceos ma- 
rinos recogidos vivos en Cádiz por las personas enumeradas 
en la introducción, se citan también otras 32, cuya lista es 
adjunta, pero no se incluyen de un modo definitivo en la 
fauna de dicha localidad, porque sólo se encontraron muer- 
tas ó muy deterioradas, Ó sólo valvas sueltas las pertene- 
cientes á los Pelecipodos. 

Las especies así obtenidas viven en sitios más ó menos le- 
janos, fueron arrastradas por las corrientes al lugar donde se 
hallaron, y no deben, según mi parecer, ser incluídas en las 
faunas locales hasta que se encuentren con el animal ó por 
lo menos en número considerable y bien conservadas, lo 
cual hace verosímil su habitación en algún sitio próximo y 
no registrado todavía de la localidad que se explora. 

Sipho islandicus Chemnitz. A 60 brazas (Gavala). 

Neptunea despecta Linné. A 60 brazas (Gavala). 

Triton doliarius Linné. A 60 brazas (Locard). 

Defrancia gracilis Montagu. A 30 brazas (Mac 
Andrew. 

Raphitoma brachystomum Philippi. A 30 brazas. 
(Mac Andrew). 

Cyproea Moneta Linné. (Lischke). 

Natica Josephinia. Risso. Paz según Hidalgo (Jet- 
Treys). 


— 913. — 


Esta cita es un error involuntario de Jeffreys, pues nunca 
he visto ejemplar de España de dicha Natica, y sólo está 
mencionada por Recluz del Cabo Creus. 

Vermetus subcancellatus Bivona (Maxwell Smith). 

Odostomia acuta Jeffreys. A treinta brazas (Mac 
Andrew). 

Scalaria pulchella Bivona (Maxwell Smith). 

Trochus ¡millegranus Philippi. A 30 brazas (Mac 
Andrew). 

Utriculus truncatulus Bruguiere. A 30 brazas (Mac 
Andrew). 

Dentalium quadrangulare Mac Andrew. A 30 bra- 
zas (Mac Andrew). | 

Sowerby y Reeve describen un Dentalium con este nom- 
bre, pero es una especie de Colombia. 

Ostrea plicata Chemnitz. 

El autor de esta especie describe y figura muy bien una 
Ostrea exótica; pero dice al final de su descripción que tie- 
ne un ejemplar de la misma, de Cádiz, y que también la hay 
en el Mediterráneo, por creer sin duda que era igual á su 
Ostrea plicata la Ostrea angulata publicada después por La- 
marck. 

Lima Loscombii Sowerby. A 30 brazas (Mac An- 
drew). 

Arca obliqua Philippi. A 30 brazas (Mac Andrew). 

Cardium echinatum Linné. A 30 brazas. (Mac An- 
drew). 

¿Se habrá dado con este nombre el Cardium mucronatum? 

Cardium oblongumChemnitz. A 60 brazas (Locard). 

Cyprina islandica Linné. Valvas sueltas á 60 bra- 
zas (Gavala). 

Venus casina Linné. A 60 brazas (Locard). 

Lucinopsis undata Pennant. A 35 brazas (Locard). 

Diplodonta rotundata Montagu. A 30 brazas (Mac 
Andrew); á 61 brazas (Locard). 


— 974 — 


Ervilia castanea Montagu. A 30 brazas (Mac An- 
drew). . 
Mactra gallina Da Costa. A 60 brazas (Locard). 
Variedad de la Mactra solida. 
Mactra gracilis Locard (Exped. Travailleur, lámi- 
na 12, figs. 21 á 29). A 35 brazas (Locard). 
Mya truncata Linné. A 60 brazas (Locard). 
Corbula curta Locard. A 58 brazas (Locard). 
Probablemente variedad de la Corbula gibba. 
Saxicava rugosa Linné. A 60 brazas (Locard). 
Lucina spinifera Montagu. A 30 brazás (Mac An- 
drew). 
Tellina squalida Pulteney. A 60 brazas (Locard). - 
Tellina serrata Brocchi. De 35 á 58 brazas (Locard). 
Tellina tenuis Da Costa. A 35 brazas (Locard). 
Con el número de moluscos marinos testáceos ya mencio- 
nados de Cádiz en este católogo (310), aumentado con el de 
otros de pequeño tamaño que se encontrarán en exploracio- 
, nes posteriores pueste que viven en diversas localidades del 
Atlántico y del Mediterráneo, puede afirmarse que la fauna 
central de la costa occidental del Atlántico es la misma que 
la del Mediterráneo en número aproximado é identidad de 
especies, á excepción de algunas que están localizadas en 
uno ú otro mar. La fauna boreal ó del Norte y la africana Ó 
dél Sur tienen sus especies propias, varias de las cuales se 
han propagado á la central como sucede con los Buccinum, 
Sipho, Neptunea, Lima, Astarte, que bajan del Norte, y los 
Cymbium, Mesalia, Siphonaria, etc., que ascienden del Sur. 
Otro tanto sucede en sentido inverso con la fauna central ó 
atlántico-mediterránea; algunas de sus especies suben muy 
alto hacia el Norte y otras se propagan tanto hacia el Sur 
que llegan hasta la colonia del Cabo. 
Los que deseen enterarse más detenidamente de la distri- 
bución geográfica de las especies de estas faunas pueden 
consultar muchas publicaciones, entre las cuales las de más 


975 — 


interés son las delos autores siguientes, cuyos titulos pue- 
den verse en el tomo XV de las Memorias de la Real Acade- 
mia de Ciencias de Madrid. ; 

Adanson, Allen, Aradas, Blainville, Bofill, Broegger, Carus, 
Dautzenberg, Deshayes, Dunker, Fischer, Folin, Forbes, 
Friele, Graells, Hanley, Hidalgo, Jeffreys, Kobelt, Krauss, 
Locard, Mac Andrew, Monterosato, Nobre, Pallary, Payrau- 
deau, Petit, Philippi, Poli, Richard, Risso, Rochebrune, Sars 
Sowerby, Weinkautf y otros varios. 


ADICIÓN 
al Catálogo de los moluscos marinos testáceos 
de Santander. 


El Sr. D. José Rioja, Director de la Estación biológica de 
Santander, nos prometió la remisión de los moluscos que se 
fueran encontrando en dicha localidad, para completar el 
Catálogo que habiamos publicado sobre su fauna malacoló- 
gica marina, y he aquí el resultado del estudio de los ejem- 
plares enviados hasta ahora, como también de los dibujos en 
color de diversas especies de Opistobranquios. Quedamos 
muy agradecidos al interés que demuestra explorando ese 
puerto del Atlántico, contribuyendo de esa manera al mejor 
conocimiento de la fauna de España. 

Hay que agregar, pues, al catálogo las especies siguientes, 
que han sido recogidas vivas. 

139. Ranella gigantea Lamarck. (Reeve, Conch. iconica, 
Ranella, fig. 3). Recogida á 30 brazas en fondo de fango. 

140. Buccinum humphreysianum Bennet (Kobelt, Iconogra- 
phia europ. meeresconchyl., lám. 28, fig. 2). Sacados dos 6 
tres ejemplares, por los pescadores, de mucha profundidad. 
Son de color uniforme, blanquecino-amarillento. 

141. Neptunea contraria Linné (Hidalgo, Mol. marinos de 


a: 


España, lám. 54, fig. 1). En las mismas condiciones que la 
especie anterior. Rara, 
142. Cypreea achatidea Gray (Kobelt, Iconographia eu- 
rop., lám. 108, figs. 12 y 13). A 50 brazas, en el sitio denc- 
minado Palomera. Se hallaron otros tres ejemplares con el 
animal, además del ya citado en nuestras Noticias sobre al- 
gunos moluscos de España, pág. 10. 

143. Natica hebrea Martyn. (Hidalgo, Mol. marinos de 
España, lám. 20. B. fig. 1). A 20 brazas, en fondo de arena. 
Rara. 

144. Natica Josephinia Risso. (Kobelt, Iconographia eu- 
rop., lám. 56, figs. 1 á 7. Neverita Josephinia). Con la ante- 
rior; cuatro ó cinco ejemplares. 


145. Emarginula crassa Sowerby (Forbes y Hanley, Brif. 


Moll. lám. 63, fig. 2). Un ejemplar encontrado en el sitio de- 
nominado Mar de Abascal, á 200 brazas. 

146. Emarginula cancellata Philippi (Sowerby, Thes. 
Conch. lám. 246, figs. 15 y 16). Un ejemplar en el mismo 
lugar que la anterior. 

147. Emarginula fissura Linné (Forbes y Hanley, Brit. 
Moll. lám. 63, fig. 1. Emarginuala Mullerí). A 113 brazas de 
profundidad, varios ejemplares. 

148. Pecten striatus Muller (Hidalgo, Mo!. marinos Es- 
paña, lám. 35 a, fig. 7). Sobre Amphihelias, en el mar de 
Abascal, á 200 brazas de profundidad. Raro. Es una varie- 
dad de color blanquecino uniforme la que se ha encontrado. 

149. Pectunculus Glycymeris Linné. (Hidalgo, Mol. mari- 
nos España, lám. 72, fig. 8). A 20 brazas de profundidad. 

I50.  Cardium paucicostatum Sowerby (Hidalgo, Mol. ma- 
rinos España, lám. 37, fig. 4). Dentro de la bahía, en fondo 
de fango y arena. 

I5!. Isecarcia Cor Linné (Hidalgo, Mol. marinos España, 
lámina 49, figs. 1 y 2). Sacada por las redes de los pescado- 
res de gran profundidad. 

152. Saxicava arctica Linné. (Hidalgo, Mol. marinos Es- 


> 


— 9117 — 


paña, lám. 40, figs. 8 y 10). Sobre Amphihelias y Den- 
drophyllias, á 170 brazas de profundidad, en el sitio deno- 
minado el Patacón. Abundante. 

Dibujos de los Opistobranquios recogidos, hechos en co- 
lor del natural por el Sr. Rioja con mucha exactitud, han per- 
mitido su clasificación exacta, parte de ellos por nosotros 
mismos y los restantes por el reputado especialista en esta 
clase de moluscos nuestro amigo el Sr. Vayssiere, profesor 
de la Universidad de Marsella, á quien estamos reconocidos 
por su atención. Hemos agregado en casi todos la cita de las 
figuras de la obra de Alder y Hancock, terminada por Eliot, 
cambiando algún nombre genérico, con arreglo á la obra de 
este último naturalista. Las especies halladas en Santander 
hasta ahora, menos una ó dos que tal vez sean nuevas, son: 

153. Doriopsilla areolata Bergh. En Cabo Menor. 

154. Doris testudinaria Risso ó Archidoris stellifera lhe- 
ring (Eliot, lám. 1, figs. 5 á 9). En la Magdalena. 

155. Aldisa Berghi Vayssiere. Cabo Menor; Peña Vieja. 

156. Rostanga coccinea Forbes (Alder y Hancock, fam. 1, 
lámina 7. Doris). 

157. Amphorina cerulea Montagu (Eliot, fam. 1, lám. 6, 
figuras 6 á 8). 

158. Chromodoris albescens Schultz. 

159, Thecacera pennigera Montagu (Alder y. Hancock, 
fam. 1, lám. 21, a.). 

160. Polycera quadrilineata Muller (Alder y Hancock, 
fam. 1, lám. 22). 

161. Triopa clavigera Muller (Alder y Hancock, fam. 1, 
lám. 20). 

162. Antiopella «ristata Delle Chiaje ó Janus cristatus. 
(Alder y Hancock, fam. 3, lám. 44). En la bahía. 

163. Aeolidia papillosa Linné ó Aeolís papillosa (Alder y 
y Hancock, fam. 3, lám. 9). 

164. Coryphella gracilis Ald. y Hanc. ó Aeolís gracilis 
(Alder y Hancock, fam. 3, lám. 18). 


— 978 — 


165. Doto coronata Gmelin (Alder y Hancock, fam. 3, lá 
mina 6). 

166. Doto fragilis Forbes (Alder y Hancock, fam. 3, lámi- 
na 5). 

167. Acera bullata Muller (Forbes y Hanley, Brit. Moll., 
lám. 114 D., figs. 4 y 5). Peña Vieja. 

168. Oscanius membranaceus Montagu. 

169. Bouviera Ad Philippi ( ed Ma- 
chinas. 

170. Bouviera aurantiaca Risso ( Pleabbbrocais ). San 
Martín. 


(sg 


20 


LIV.—Aplicación analítica de algunos xantogenatos. 
Investigación de los iones, níquel y cobalto. 


POR JAIME FERRER Y ÁNGEL DEL CAMPO 


Habiendo necesitado preparar para otros fines una colec- 
ción de sulfo-thio-carbonatos-alkil-alcalinos, hemos apro- 
vechado la ocasión para estudiar las acciones de todos ellos 
sobre ciertos ¡ones metálicos. 

Entre los resultados obtenidos, merece especial mención 
la manera de comportarse dichos xantogenatos sobre solu- 


: : 0 Ni. “e 
ciones que contengan los ¡ones ( a 0) y ( 1) Sal su ecuación 


debe ser análoga á la siguiente: 


OC. Hon. 
ASE MEA 
es cidade 4 ; il A 
q ali do) elegir or IN +2( 
qu 
Ode 


El propil-xantogenato debe ser considerado como un re- 
activo sumamente sensible para ambos iones, produciendo, 
lo mismo que los demás xantogenatos, precipitado amarillo 
con las sales de Ni, y verde sucio con las de Co. Además, 
estando juntos ambos metales, hemos comprobado que si el 
reactivo está suficientemente diluído, no aparece el precipi- 
tado de la sal Ce cobalto sino con posterioridad á la precipi- 
tación del níquel; la diferencia de coloración es bastante 
marcada para poder hacer esta observación. Por otra parte, 
los xantogenatos de NI y Co se distinguen por su diferente 
solubilidad en el amoníaco ,y empleando un amoníaco con- 
venientemente diluido, el de Ní se disuelve rápida y comple- 


— 980 — 


tamente, mientras el de Co puede considerarse como inso- 
luble. Este hecho, que permite la resolución del problema 
inverso del anterior, Ó sea investigar pequeñas cantidades 
de Co en presencia del Ni, hace que el estudio de tal reac- 
ción, por decirlo así, de doble efecto, sea particularmente in- 
teresante. : 

Otros autores (1) hace tiempo han propuesto ya para re- 
solver este problema el etil xantogenato potásico. No nos ha 
sido posible conocer el pormenor de las investigaciones rea- 
lizadas; pero sospechamos que los resultados obtenidos por 
sus autores no deben aventajar á los que se consiguen apli- 
cando otras reacciones que, al igual de las de Vogel (sulfo- 
cianato amónico y alcohol amilico), /linski y von Knorre (ni- 
troso-f-naftol), Fischer (nitrito potásico), Tschugaef (dime- 
til glioxima) y otras, se encuentran hoy en boga y gozan de 
justa preferencia en los libros de análisis. 

Por las razones que se expondrán al final de este trabajo, 
nosotros hemos optado por el sulfo-thio-carbonato-metil-po- 
tásico, pues aunque el derivado propílico le aventaja en sen- 
sibilidad en caso de estar los iones separados, no se presta 
tan bien á su caracterización estando juntos. 


Acción del metil-sulfo-thio-carbonato-ion sobre el 
Niqueloso-ion. 


Si sobre una disolución acuosa de una sal de Níquel (2) se 
vierte otra disolución también acuosa de metil-xantogenato 
potásico, se produce un precipitado amarillo-ocráceo, volu- 
minoso, que se aglomera y sedimenta fácilmente mediante 
una ligera agitación; este precipitado, que desaparece calen- 
tándolo, es soluble en amoniaco, incluso en el de una con- 


11) Phipson, 1877, y Campbell, 1900. 
(2) Hemos empleado en este trabajo sales de Ni exentas de Co, y 
de Co exentas de Ni de la casa Kahlbaum. 


5 ii 


— 981 — 


centración no superior al 3 por 100 é insoluble en el ácido 
acético. 

Si la solución de sal Niquelosa es poco concentrada, el 
precipitado queda en suspensión, originando un enturbia- 
miento marcadamente dicróico, amarillo por reflexión y ro- 
sado por transparencia. 

El reactivo diluído al 1 por 1.000 produce todavía los efec- 
tos descritos. 


Acción del metil-sulfo -thio-carbonato-ion sobre el 
Cobaltoso-ion. 


Si sobre una disolución acuosa de una sal de Cobalto se 
vierte otra disolución también acuosa de metil-xantogenato- 
potásico, se produce un precipitado verde obscuro si el reac- 
tivo está concentrado, verde claro, si está diluido, volumino- 
so y que no se aglomera tan fácilmente como el anterior al 
agitar; este precipitado es insoluble en ácido acético como el 
anterior, é insoluble en el amoniaco de una concentración 
próxima al 3 por 100. 

Si el líquido problema no es muy concentrado, el tono 
verdoso del precipitado va siendo menos acentuado, y en 
disoluciones muy diluidas se produce una opalescencia 
azulada. 


Acción del metil-sulfo-thio-carbonato-ion sobre una mezcla 
de iones Ni y Co. 


En este caso hay que considerar separadamente, por ser 
distinta, la acción del reactivo concentrado y la del diluído. 

-Si el reactivo está concentrado al ser puesto en contacto 
con el líquido problema, se producen simultáneamente el 
precipitado amarillo correspondiente al níquel y el verde 
intenso correspondiente al cobalto; este último enmascara al 
primero y es el único que se percibe; pero si el reactivo está 


Ns 


diluido y se adiciona poco á poco, se advierte perfectamente, 
en primer lugar, la aparición del precipitado amarillo, ni 
más ni menos que si el níquel se encontrara sólo en el pro- 
blema, y si se continúa añadiendo, se percibe después la 
formación del precipitado verde, que lentamente va mez- 
clándose con el anterior y obscureciéndole si el cobalto abun- 
da; es decír, que aparentemente al menos el metil-xantoge- 
nato del níquel es el primero que se forma, y cuando la pre- 
cipitación de éste ha terminado, es cuando comienza la del 
metil-xantogenato de cobalto; al final, cuando el precipita- 
do total mezcla de ambos es ya de color obscuro, si se aña- 
de NH* OH al 3 por 100 en cantidad suficiente, se acentúa 
de un modo sensible el tono verdoso, debido indudablemen- 
te á la disolución del compuesto amarillo de níquel; si éste 
estuviera predominante, no se nota precipitado verde alguno 
hasta que se añade el amoníaco y queda en él insoluble. 


De lo expuesto se deduce, indudablemente, que mediante 
el reactivo á que nos referimos puede investigarse el níquel 
en presencia del cobalto si se le emplea en una disolución 
conveniente; y puede investigarse también el cobalto en pre- 
sencia del níquel, terminando la reacción por una adición de 
amoníaco diluído que dejará sin disolver el metil-xantoge- 
nato de cobalto. 

Este hecho de un reactivo de doble efecto, por decirlo así, 
que aun ejerciendo una acción análoga sobre dos iones me- 
tálicos, permite reconocerlos estando juntos, aunque no nue- 
vo ni único en análisis, no deja de ser curioso, sobre todo 
si se tiene en cuenta que casi todos los reactivos propuestos 
para resolver el caso concreto de que nos estamos ocupan- 
do, se fundan en. acciones originadas únicamente por uno 
de los dos ¡ones y no por el otro. 


— 983 — 


Así, pues, creemos poder dar las siguientes instrucciones, 
para la resolución de dos interesantes problemas: 


Investigación del Ni en presencia del Co. 


Reactivo: solución acuosa de sulfo-thio-carbonato-metil- 
potásico al 1 por 1.000 ó más diluida. 

Problema: solución acuosa de sal de níquel y cobalto li- 
geramente ácida por el ácido acético. 

Técnica: á 2 cc del problema, colocados en un tubo de 
ensayo, se adiciona 1 cc del reactivo lentamente y escurrien- 
do por la pared del tubo, de modo que quede sobre el pro- 
blema. 

En el acto aparecerá un anillo amarillo ocráceo en la par- 
te superior del ensayo, si existe el N7; al terminar la adición 
del reactivo ó agregando á veces un poco más, se percibirá 
un anillo verdoso sobre el anterior. Si no había níquel, este 
anillo verdoso ó azulado aparecerá desde el primer momento. 

En casos extremos, que se puntualizarán más adelante, 
se filtra, y sobre el filtro, se percibirá el precipitado amarillo 
ligeramente verdoso si había Ni, Ó francamente verde si no. 


Investigación del Co en presencia del Ni. 


Reactivos: solución acuosa del sulfo-thio-carbonato-metil- 
potásico al 5 por 100 Ó superior concentración; solución 
de NH, OH al 3 por 100. 

Problema: igual que en el caso anterior. 

Técnica: se procede exactamente como antes (1): una co- 
loración verde en el precipitado denotará abundancia de co- 
balto; si no es así, se añade sobre el ensayo el amoníaco 


(1) En este caso no conviene acidular, pues empleando solución 
concentrada de reactivo, éste se descompone más rápidamente en 
líquido ácido y podría conducir á error. 


Rey. ACAD. DE CIENCIAS. —IX,—Juaio, 1910. 67 


— 084 — 


diluido, y entonces, si el líquido queda límpido, es que no 
había cobalto; si lo hubiera, quedará enturbiado por un lige- 
ro precipitado verde. 

Conviene en este ensayo que todo el Ni haya sido preci- 
pitado y por eso se emplea el reactivo concentrado. 

Nota: y 

Las disoluciones de metil-xantogenato potásico al 5 por 
100 se alteran pronto; al 1 por 1.000 se conservan mejor, 
pero á los tres ó cuatro días se alteran algo; el cuerpo sólido 
y cristalizado se conserva perfectamente, de modo que, con 
un poco de costumbre en conocer las intensidades de color 
amarillo de las soluciones (las de 1 por 1.000 apenas lo tie- 
nen), pueden prepararse aquéllas en el acto y sin necesidad 
de hacer pesada alguna (1). 

Para no dar á estas reacciones que proponemos ni más ni 
menos valor que el que realmente tengan, las hemos compa- 
rado con aquellas reacciones vigentes para el Ni y Co más 
en boga, y á continuación exponemos los resultados obteni- 
dos, por el orden siguiente: 

1.2 Sensibilidad de la reacción para la investigación del 
Niquiloso-ion estando solo. | 

2.2 Idem íd. en el caso de que con el Níquel haya canti- 
dades variables, pero superiores de Cobaltoso-ion. 

3.0 Idem id. para la investigación de Cobaltoso-ion estan- 
do sólo. 


(1) Conviene recordar que la fácil preparación del metil-xantoge- 
nato potásico, es como sigue: á una disolución saturada de KOH en 
alcohol metílico anhidro, se añade por porciones y sin cesar de en- 
friar la cantidad de S,C que indica el cálculo, que se hace mediante 
la reacción: 

A OCH, 


DS 
se forma una masa cristalina, y los cristales se escurren á la trom- 


pa y selavan una ó dos veces con éter; debe guardarse completamen- 
te seco. 


CHIOK TES C= SC 


— 985 — 


Y 4. Idem íd. en el caso de que con el Cobalto haya : 
cantidades variables, pero superiores, de Niqueloso-ion. 

Para las dos primeras cuestiones hemos operado, como 
queda dicho, y paralelamente hemos hecho los mismos en- 
sayos sirviéndonos de la reacción Tschugoeff (dimetilglioxi- 
ma), ya que ésta es, en opinión de autores eminentes (1), la 
mejor que se conoce hasta hoy para reconocer el Ni en pre- 
sencia del Cobalto. Esta última reacción la hemos practicado 
en las diversas formas aconsejadas por el autor citado, quien 
afirma que pueden reconocerse cómodamente una parte de 
Ni en 40.000 de agua y en presencia de diez partes de Co- 
balto, sin hacer uso del A, O, y en presencia de cantidades 
superiores de Co, utilizando A,O, según indica, y filtrando 
tembién en casos extremos. 

La dimetilelioxima que hemos utilizado procede de la casa 
Kahlbaum, y ha sido empleada ya sólida, ya en solución 
alcohólica; el haber procedido siempre de idéntica manera y 
por el mismo operador, hace, á nuestro juicio, que los casos 
en que con ella hemos obtenido resultados positivos, sean 
garantía de que aquellos otros en que han sido negativos 
puedan atribuirse á defecto de la reacción citada, si bien no 
excluímos en modo alguno nuestra inexperiencia personal 
respecto de la misma, toda vez que no poseemos más deta- 
lles que los mencionados en la obra de referencia, donde 
no hay indicación alguna respecto á su sensibilidad máxima. 


1.2 Investigación del N í estando solo. 
++ 


Hemos efectuado los ensayos que á continuación se deta- 
llan, empezando por la concentración de 1 ><20.000, un poco 
superior á la indicada como límite: 


(1) Treadwell: Analyse qualitative; trad. francesa de Goscinny, 
1910, pág. 149. 


>< 38 C000000) | (oI >< 13 100000) 1 ajuameaioadsas O y £ 
001 U9 "IS 100000 | 28 U9 “JS TO0000 | 


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e >< JS 1T10009'0) | (co1 >< :18 e210000'0) (eoI >< "13 200000) | (+1 >< 


"13 00000) |:ojuameargoadsas O y Á 
29Qp U9 *J8  CO000'0 | op US “33 c0000'D 


29g 19 "43 c0000'0 | 007 ua :13 " 1000 /2N 9P SPAHEJOJ SOPPpyueo 


—- 987 — 


Del examen de los resultados anteriores se deduce quela 
sensibilidad de ambas reacciones es casi la misma, y puede 
afirmarse que con ambas puede reconocerse bien, en las con- 
diciones de este caso, 0,00001 de Ni, y aun menos, puesto 
que la media cienmilésima fué bien apreciada por nosotros, 
empleando 2 cc.; en las disoluciones muy diluídas se mani- 
fiesta bien la acción de la masa; en la concentración indica- 
da por Treadwell, como límite, Ó sea al 1 por 40.000, ambas 
reacciones dan un resultado por igual admirable, compren- 
diéndose perfectamente que el límite está más allá. 


2.. Investigación del Ni en presencia de una mayor can- 
tidad de cobalto: 

Hemos tomado como punto de partida la indicación de 
Treadwell, empezando por investigar 1 de Ni en 10 de Co 
en diferentes condiciones de concentración, según indican 
los ensayos que á continuación exponemos, en los que he- 
mos empleado el metil-xantogenato al 1 por 1.000, y la di- 
metilelioxima sólida, y haciendo uso de H,0O.,, ya que, sin 
este líquido, no conseguimos que nos diera resultados po- 
sitivos: 


| 
[9,0] 
00 
[27] 
| 


E z J E l == [á 
"1onbiN [9 2901093 9S OU “SjuIMÍISUOD |**UQIDIBIS PI d09Jede u91quie] “OY US : 208 0H 
Jod “£ *oyniewe opeyidio91d jo soaJede ON or oJad “ajuepunqe oyod nomoeay 000"08 -< 1 00 5 0 
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-OpJ9A 0J0d un S9 OJ[IJBLIR JO[O9 [9) UIIY | | 1000 = 03 
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AR AAC 200€ = OH 
0Jad “sOÁesuo SaJOIJ9JUE SO] U9 IND SIJUE penso u3ng 000"0€ >< 1 10000. == 2N 
oSJequo us aD9Jede apJaA JOJO9 19) U9IY | | 1000509 

De us oxIsodap 19 “Jomajue osea Ja 1 amb A 

: > -S] ISC ! : ¿$000 = IN 

AU psapne oO UN TOP ESUE A UPS td | 2uepunqe souaw oJad 'ouanq ope3nmsoy CO == 09) 
| 
e Su | 
“Opte3]ns ose) 19 UY OUOI OAIJe39u Ope3insoy = | 0H 
E , OY 19 uIs “Ope3pmsoJ 4anq Vp OSPO 9359 0001 >< FOO00 = 1N' 
34 uang Ánu :JO[J93ue OSe9 [9 US CUOY |, UQIDIRIJ Y] :JOJJ9]UE OSe9 fa ua amb | 0 = 0) 
ue punge SPuI S9 OUIJBJSIJO OJISOdDP [4 | 
| 
“DPUDDIXD OPA que tcccccccecte tes s os OUeIpat anb sou == 0 
-1nsoJ anbin [9p POULJ] UQIDDRIS :9JUEP ¿-311 OPE3]ns9J ¿03 [9p sopaJed Se] 934 0SZ x< I ) pOO00 = IN 
-unqe Ánu 0932390 O[pWeue opeyidi99Jg (-0s OPesoJ OuJ[e]si1o OysOd9p OSDISI ANI FOO = 0D 
*en3e ¡e o399ds3J 109 *pua]qoJd == 
"0O9ISPIOA OJBUISOJULX-[P4 911 19 109 (“2uIxO[[S]49101() 1onbin 19 esed [9 ua 
e3¡ns9J anb uU9U9/A193u1 onb 
NOIDIVIY JIAVONHISL NOIDIVIA UOJDE NIDOS SAAVAILLNVO 


A A 


A A A 
(ewoa]qosd ap >>] 0]9S UR] OPez1]n ey as OÁesua epeo uy) 


— 989 — 


Obsérvase que no habiendo variado en ningún caso la re- 
lación entre las cantidades relativas de Ni y Co, la sensibili- 
dad de ambas reacciones para el N7 aparece afluenciada por 
la concentración de éste con respecto al volumen total de lí- 
quido, si bien esta influencia se manifiesta en sentido inver- 
so. La dimetilelioxima, que da malos resultados para con- 
centraciones superiores al 1 < 1.000, los da buenos entre 
esta concentración y 1 >< 50.000, siendo de notar que en las 
soluciones diluidas no es preciso el empleo del H, O.,, y sí en 
las concentradas; el metil-xantogenato potásico no llega 
sino hasta el 1 < 40.000; pero, en cambio, da excelentes re- 
sultados para concentraciones superiores al 1 < 1.000, sien- 
do siempre una reacción más cómoda que la otra, puesto 
que, como es sabido, la de Tschugaeff necesita alcalinizar 
con NH,OH fuerte, adicionar H,0O, hervir, añadir el re- 
activo y volver á hervir, mientras que las que nosotros pro- 
ponemos no necesita más que acetificar y añadir el reactivo 
en frío, ni más ni menos que cuando á una sal argéntica se 
adiciona ácido clorhídrico. 

Hemos continuado aumentando la proporción de Cobalto 
con respecto al Níquel, observando como antes que la sen- 
sibilidad para el Níquel disminuye cuando disminuye la con- 
centración; he aquí el detalle del caso siguiente: 


| parte de Niquel en 50 de Cobalto. 


Concentración 
del 
Niquel. 


Dimetiglioxima. Metil-xantogenato potásico. 


| , 
| | 
Muy bien (es preciso aña- 
1>=< 1.000 dir un od de reacti-, Muy bien. 
VOÍAD0. 14 1. see ) 
| 


Bien: empleando el H, O,; 
1>=<10 000 ) mejor que en el caso an-, Bien: viso verdoso al final. 
Lenior ie A NA 


1><20.000 | de sip cl Pu 2 Bien: ídem. 


— 9900 — 


Concentración 
del 


Dimetiglioxima Metil-xantogenato potásico. 
Niquel. 


Regular sólo: pero se nota 
1 > 25.000 | Apenas salió, pero se SURES el transito á más verdo- 


A PERCIDIL a so añadiendo exceso de 
reactivo. 
1 > 35 000 Escasísimos cristales visi-/ Precipitado verdoso: du- 
bles difícilmente....... doso por tanto el Níquel. 
L>< 1.0005 Nada us defi adenda E . | Muy dudoso. 


LEGION ada ir pre ala a Nada. 
| | 


| parte de Níquel en 100 de Cobalto. 


ELA Dimetilelioximaion it = 0 

Ni =1>< 10.000 | Metil-xantogenato potásico = Muy bien. 
E Dimetilglioxima........... == 0 

Ni — 1 >< 20.000 | Metil- O potásico = Bien. 
E Dimetilglioxima........... = 0% 

Ni =1 >< 50.000 | Metil-xantogenato potásico = 0. 


No habiendo reconocido 1 de Ni en 100 de Co por la di- 
metil-elioxima ni aun en soluciones diluidas, renunciamos á 
continuar usando este reactivo, considerando pasado el lími- 
te de su sensibilidad, y ensayamos tan sólo, para concen- 
traciones de Ní inferiores á 1 < 10.000, el metil-xantoge- 
nato potásico en las circunstancias que se indican á conti- 
nuación: 


Ni = IN N=0 
Co = 100 CO =150 o = 200 
Bien. 


¡Aparece el amarillo que en segui- 
da pasa á rojizo por mezclarse 
con el resto del problema, que 
es rojo (sal de Cobalto); en el 
menisco se ve el verdoso: fil- 
trando y lavando, si se añade 
NI, al 3 por 100 se advierte 

| cómo se acentúa el verde. 


El precipitado ama 
rilo pasa pronto á 
verdoso: filtrando 
enseguida y lavan- 
do queda sobre el 
filtro una masa 
amarillento-ver- 


Muy bien. 
Amarillo bas- 
tante persis- 
Mo obra 


"991 


Co = 300 Ea a Se (Testigo) 


| 


Ni=.1 | Ni=:1 co Ni = 


| 
Amarillento con viso Anillo amarillento eto paco que 
verdoso que ensegui-] que enseguida pasa era 
da adquiere estecolor;, á verde; por sigue) led obre alar 
filtrando se nota algo) ción no se consigue] ción queda sobre el fil- 


tro una masa franca- 
verdoso-amarillento.. . 8ran cosa | mente verde. 


En estos últimos ensayos, sólo procediendo por compa- 
ración, como hemos hecho, se llega á poder apreciar la pre- 
sencia del níquel, pero dudamos de que pueda hacerse en 
condiciones ordinarias; así es que diremos que la reacción 
propuesta llega á reconocer: una parte de níquel en 100 de 
Cobalto con toda perfección; una de Ni en 150 de Co pro- 
cediendo con más cuidado; afinando mucho, una de Ni en 
200 Co, y quizás algo más procediendo por comparación 
con un ensayo en blanco, hecho con sales de cobalto exen- 
tas de níquel. 


* 
E O* 


3.” Investigación del Co estando solo. 
++ 


En el estudio de la sensibilidad del metil-sulto-thio-carbo- 
nato-ión para el Co, y en la investigación de este catión en 
presencia de mayores cantidades de Ni, hemos operado, 
comparando los resultados obtenidos con los que da la reac- 
ción de Vogel, que es una de las más sensibles y prácticas: 

Los ensayos efectuados para determinar la sensibilidad 
están reunidos en el siguiente cuadro: 


Cantidades relati- 
vas de Coy H,O 0,0002 gr. en 10*”,| 0,00002 gr. en 5*,| 0,00002 gr, en 10<e, 


) 
respectivamente. y (0,00002 » ><1),|(0,000004 > >< 1*)|(0,000002 » > 1+<e). 
eo > ey olyes 50000 1 >< 250000 1 >< 500000 
Volumen Eb que sel jes e ds 
operó ' 
Reacción Vogel. 
(Sulfocianato amóni- 
co y alcohol amílico) 


| Coloración azul no 
/ muy intensa... Nada. Nada. 


q Precipitado verde 
"potásico. (Solución manzana, no es-| Turbidez perfecta-| Na 
concentrada) caso, insoluble en( mente apreciable. | : 
dl NH, al 3 por 100.) 


| 
4 


— 992 — 


Del examen del cuadro anterior se observa que para la 
reacción de Vogel, hemos encontrado la misma sensibilidad 
que indica Treadwell (1) y para el metil xantogenato una 
sensibilidad cinco veces mayor, permitiendo reconocer per- 
fectamente una parte de cobalto en 250.000 de agua. 


4.” Investigación del Co en presencia de mayor cantidad 
de Ni. 

La técnica seguida ha sido la descrita anteriormente, em- 
pleando solución de metil-xantogenato potásico al 5 por 100 
y solución de amoniaco al 3 por 100. En todos los ensayos 
se ha operado con 1“. 


| parte de Co y l0 de Ni 


Cantidades que A E E 
intervienen Concentración del Co Reacclón de Reacción con 


en el problema. con respecto al agua. Vogel. el metil - xantogenato potásico. 


| 
Color azul a) 


Co = 0,004 Precipitado amarillo sucio: trata- 
INT ODA: 1 < 250 a , do por amoníaco queda abundan- 
HO 1 no EE precipitado negro verdoso. 
Precipitado amarillo: tratado por 
gran cantidad de amoníaco, que 
: da el líquido turbio amarillento, 
Co = 0,004 ) o E Sa que paulatinamente va pasando 
Ni = 0,04 1 >< 25.000 We á verdoso. Con igual concentra- 
H,O = 100: y e ción en NI y sin Co, el precipita - 
p P * do se disuelve instantáneamen- 
te, quedando el líquido comple- 
- tamente transparente. 
Co = 0,00004 Precipitado amarillo, que tratado 
Ni =0,0004 1 < 125.000 Nada. | por amoníaco deja un líquido 
¡BD ; turbio. 
Co =0,00004 Después de tratarle por amonía- 
Ni = 0,0004 1 < 250.000 Nada. / co el líquido queda con turbidez 
HO ALOE y perfectamente perceptible. 
Co =0,000004| 1 > 2.500.000 
Ni =0,00004 ¡[Concentración en Ni Nada. No precipita. 
HO 10 1 < 250000 


(1) Loc. cit., pág. 155, 


2 


El último resultado del cuadro anterior está en concor- 
dancia con los obtenidos anteriormente en la investigación 
del Ni estando solo. 


| parte de Cobalto y 100 de Ni. 


Concentración del Reacción con el Metil-xantogenato 
Cobalto: Reacción de Vogel. potásico. 
1 >< 5.000 Bien. Bien. 
1 < 25.000 Bien. EY Bien. E 
1 < 250.000 Nada. Liguido ligeramente turbio. 


De los resultados anteriores se deduce que la sensibilidad 
de las dos reacciones estudiadas es la misma estando el co- 
balto solo ó hallándose en presencia del níquel; en compro- 
bación de ello hemos hecho los siguientes ensayos, operan- 
do ya en los límites de la sensibilidad. 


Concentración del Epacentración Reacción con el 


Co Reacción de Vogel. | metil-xantogenato 
Co respecto al Ni.| respecto al agua. potásico. 
1 < 200 1 < 25.000 Bien. Bien. 
1 < 200 1 >< 250.000 Nada. Líquido opalino. 


difícilmente vi- 


sible, á causa 
1 < 2000 1 > 30.000 + del intenso mal 


¡Coloración o 


Líquido turbio 
lor verde del lí- 


Y QUIAOLNROZS70. y 
Cobalto = o 
Níquel = concentra- Líquido perfecta- 
ción anto- OS CUCECOR POP A ORO CIO LAA INTRO mente diáfano. 


AE. | 


y ÓEO 5 TEO 


— 994 - 


El reactivo que proponemos sirve perfectamente para in- 
vestigar los iones Ni y Co ya estén juntos ya separados, y 
si en algunos casos no es mejor que los reactivos general- 
mente usados, en otros los supera, teniendo además la ven- 
taja de su técnica sencilla y de que sirve para los dos 
¡Ones. 

La sensibilidad es aproximadamente igual para los dos 
cationes y si en el caso de estar reunidos se observa que es 
mayor para el Co, es debido á la diferente propiedad en que 
se basa su investigación, según sea el que menos abunda. 

La del Ni se funda en las diferencias de color que se ob- 
servan sucesivamente en el precipitado, debido á que preci- 
pita primero el Ní que el Co; la causa de esto, es debido 
simplemente á la diferente estructura de los precipitados; el 
de Ni es cristalino y aparece inmediatamente; el de Co es 
amorfo, coloide y tarda en aparecer, pero los dos se forman 
al mismo tiempo; cuanto mayor sea la diferencia entre las 
estructuras de los precipitados, mejor podrán diferenciarse 
y por eso preconizamos el metil-xantogenato sobre los otros, 
aunque alguno de ellos presenta mayor sensibilidad para la 
investigación de los iones separados. Fácilmente se com- 
prende que á medida que aumenta la concentración en Co- 
balto, su xantogenato aparecerá más rápidamente y por lo 
tanto el precipitado que se forma, habiendo la misma canti- 
dad de Ni, presentará colores intermedios y la sensibilidad 
para este último catión irá disminuyendo; por otra parte, 
cuando la solución está fuertemente coloreada por el Co, y 
hay poco NI, se presenta un fenómeno que puede dar lugar 
á confusiones, y es que el color verdoso del xantogenato de 
Co, combinándose con el rojo de la solución, da un amarillo 
rojizo, que puede confundirse con el color del xantogenato 
de Ní, por esta causa aconsejamos en estos casos, filtrar 
después de haber añadido poco reactivo, y observar el color 
del precipitado sobre el filtro, después de lavado; esta filtra- 
ción debe hacerse rápidamente, pues el xantogenato de Ni 


e 


OO 


en presencia de Co se transforma en gran parte en xanto- 
++ 


genato de Co y esta transformación es bastante rápida y 
completa en el caso que tratamos, ó sea cuando el N/ es es- 
caso con relación al Cobalto. 

La caracterización del Co se funda en la diferente solubi- 


lidad de los metil-xantogenatos formados en el amoníaco; si 
se emplea un amoníaco suficientemente diluído, el de cobal- 
to se puede considerar como completamente insoluble, no 
siendo influenciada esta propiedad por la presencia del xan- 
togenato de Ni, de aquí que la sensibilidad del reactivo para 
el cobalto sea la misma en todos los casos. Al hacer esta se- 
paración se observa que la solubilidad del xantogenato de 
níquel en el amoníaco disminuye, Ó, á lo menos, la velocidad 
de disolución es menor, en presencia del cobalto, de aquí 
que generalmente se tenga que emplear un gran exceso de 
amoníaco con relación al necesario para disolver la misma 
cantidad de xantogenato de níquel, y que el criterio más 
seguro para caracterizar el cobalto sea de transparencia ú 
opalinidad del líquido final, sin tener en cuenta la coloración 
del sólido que lo enturbia, pues en ciertos casos el precipi- 
tado es primero amarillento, y sólo al cabo de unos minutos 
presenta el tinte verdoso del xantogenato de cobalto. 


(Laboratorios do Análisis Química General y do Química Orgánica de la Facultad de Ciencias de Madrid.) 


ÍNDICE 


DE LAS MATERIAS CONTENIDAS EN ESTE TOMO 


Págs. 


Constitución de la Academia en 1. de Julio de 1910. 

Académicos de números. Latas da eii 
Académicos electos... 0.0 ds o. DA. Jal 
Académicos Corresponsales nacionales............... 
Académicos Corresponsales extranjeros.............. 
Cuestiones de Análisis. Aplicación á la Fisica matemática, por 
José Echegaray (Conferencias 14.? á 17.9)..... 11, 34, 58 y 
Los métodos indirectos de la Química analítica, por Juan Fa- 
EIN TA IA A UA o A A O ae DIOS 83 y 
Apuntes para la reforma de la Nomenclatura matemática, por 
Modesto Dominguez Hervella ia Li diia is 
Estudio completo de una clase especial de integrales singula- 
res pon Lauro; Clartanda TE da Ni 134, 249 y 
Sobre un problema de Física (segunda parte), por Juan Jacobo 
EEE LOSA a LS AL le 
Estudio acerca de las aguas minero-medicinales de Valdela- 
zura (Plasencia), por José Giral Pereira y Julio C. Sánchez 
ABIOSO A R o da US la IAISS RIIO TA 
Notas sobre un insecto «Scutellista Cyanea», beneficioso para 
la Agricultura, por Ricardo García Mercef ................ 
La nomenclatura de los instrumentos de observación, por 
EN SONES A AA AS a Ela 3 54 Da Ed 
Perfeccionamiento de la alimentación albuminoidea, por José 
REACTOR EEN ae loa O OS 
El Congreso Científico internacional de Buenos Aires (10 á 25 
de Julio de 1910), por E. Herrero DuclouUX................. 
Contribución al estudio de las esencias españolas. Esencia de 
mejorana silvestre, por Bernabé Dorronsorro.............. 
Estudio acerca de los ácidos cromopolisulfúricos, por Pablo 
Martlñez'Strana aci ab JD OAMI yde 296 y 
Conferencias sobre Física matemática. Teoría de los torbelli- 
nos, por José Echegaray. (Conferencias 1? á 14.2).... 309, 
327, 401, 416, 481, 573, 655, 674, 735, 759, 823, 846, 903 y 

Sobre la investigación de los aceites minerales mezclados á las 


0wm 5 gl 


371 


923 


— 908 — 


Págs. 


oleínas de grasa de lana de procedencia no alemana, por 
Werner Mecklenburg y Georg Winterfeld ................. 
Estudio analítico del Resalto superficial, por Juan Flórez 


Sobre la composición química de la Blenda de Picos de Euro- 


Pa. POr Ramon Llordy (GAMDDA Doa cie. Raco US: de 


Húblicaciones fecibidas: ceo. calpe ete ate ae 400 y 
Mezclas fostorescentes, por José Rodríguez Mourelo......... 
Contribución al estudio de los derivados halogenados del an- 
traquinón, por José Prats Aymerich............o.o.o.o.o...o.. 
Un caso más de iontización de gases de origen químico, por 
Angel del Campo y Jaime. Ferfer: 20: NADO AO IIA 
Viaje de estudio á la Guinea española.— Observaciones acer- 
ca del «Trypanosoma gambiense» y algunos otros Protozoos 
parásitos del hombre y de los animales, por Gustavo Pitta- 
TUD. IAE A A A AS y A 463 y 
Crisópidos nuevos ó poco conocidos, por el R. P. Longinos 
NOVas Sao E A do 
Los «Phragmidium» de España, por Blas Lázaro é Ibiza...... 
Cráneo Foguino del Museo Antropológico de Madrid, por Luis 
de HOyos WS dra. De. MILIA ES Mr ESE DN ORO YA 
Caracteres de las formas cuadráticas definidas, con aplicación 
á varias cuestiones, por Julio Rey Pastor................. 
Programa de premios para el concurso del año 1912......... 
Antagonismo entre el magnesio, el calcio y el bario, por /. Go- 
MELO CARA. ve. DIS PUTO. ANOS NOA AS 
Nuevo método de obtención de aminas, empleando la reacción 
de Grignard, por Benito Buylla......... AE MA 636 y 
Sismógrato analizador, por Eduardo Mier y Miura.... 697 y 
Catálogo de los moluscos testáceos marinos de la Costa y 
Bahía de Cádiz, por Joaquín González Hidalgo. 776,865 y 
Sur la Constance de la Radiation solaire, par M. Emile 
SCRMOBIE: ata ala e A a a AN os asc ANA NA 
Potenciómetro autocalibrable, por B. Cabrera............... 
Concurso á premios.— Fundación del Duque de Berwick y de 
Alba, Conde de Lemos, instituida en memoria de la Exce- 
lentísima Sra. Doña Rosario Falcó y Ossorio, Duquesa de 
Berwick y de Alba, Condesa de Lemos y Siruela, para con- 
memorar el tercer centenario de la publicación del Quijote, 
premiando obras literarias, históricas y científicas......... 
Aplicación analítica de algunos xantogenatos. Investigación 
de los iones, níquel y cobalto, por Jaime Ferrer y Angel del 


O ROO OS ISS ROO O A OR OOO OO OO O 


356 


364 
389 
054 
433 
442 


451 


554 


473 
499 


529 


540 
569 


591 


718 
804 


946 


818 
887 


901 


ca : a o : 


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La subscripción á esta Revista se hace por tomos completos, 
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