Traité de la lumière

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TRAITE

DE LA LUMIÈRE.

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DE L'IMPRIMERIE DE GUIRAUDET,

ni;i: siint-honork, n* 5i5.

TRAITÉ

LA LUMIÈRE,

PAR J.-F.-W. HERSCHEL,

PRÉSIDENT DB LA. SOCIÉTÉ ASTRONOMIQUE DR LONDRES,

P. -F. VERHDLST, Doctbur in, SciDicn,

à. QUETELET , DiusniiB de L'OBtiiTArouk m B>dxhj,bi.

TOME PREMIER.

PARIS,

A LA I,llïRAiaiE SCIENTIFIQUE - INDUSTRIKLLE
DE MALHER ET C" \,

U DCCC XXIX.

/<sr..-e.. /.

\

/

AVERTISSEMENT.

Le Traité de la Lumière que nous préseutoxis au
pviblic est extrait de VEncyclopédie métropolitaine,
ouvrage âmmense , auquel coopèrent les savants an- '
glais les pliS disLiii^ués. Les différentes bjpanches
des sciences, des lettres et des arts, sont exposées
dans des articles fort étendus , qui peuvent être
considérés comme autant de traités spéciaux. Cette
collection , qui ne doit pas comprendre moins de
cinquante volumes in-quarto , et qui coûtera aux
souscripteurs plus de 1,200 fr, , ne pourra guère se
répandre sur le continent , où la difficulté de la
langue sera un iu)uvel obstacle à sa propagation. Si
l'on considère , d'une autre part , la nécessité daus
laquelle on se trouve de souscrire à la fois pour une,
série ^d'ouvrages souvent très inégaux en mérite , et
traitant des sujets les plus divers , on sentira que

peu de personnes seront à même de jouir, chacune
dans sa partie , des avantages qu'on était en droit
d'attendre de la publication de VEncyclopédie mé-
H tropolitaine .

Ces considérations nous ont portés à publier sé~

»■

parement un des principaux articles, qui a pour
objet la lumière {light) , et qui ne se recommande
pas moins par la manière claire et savante dont le
sujet est traité , que par le nom de l'auteur, qui se
rattache depuis long-temps aux plus brillantes re-
cherches dans les sciences. Cet article peut être
d'ailleurs considéré , avec juste raison , comme le
traité le plus complet qui existe sur cette impor-
tante partie de la physique. Nous avons cru devoir
modifier un peu le titre , malgré les observations do
M. Herschel , qui nous demandait avec modestie
que- son ouvrage fût présenté comme un simple
^ essai.

Nous n'avons rien négligé, du reste, pour donner
au texte français toute la correction possible ; nous
espérons même que, sous cç rapport, la traduction
méritera la préférence sur l'édition anglaise, qui, en
général , laisse à désirer du côté de l'exactitude ty-
pographique. N'ayant entrepris notre travail que
dans Tunique but de servir la science, nous n'a
vons pas craint de refaire la plupart des calculs :

M. Verhulst, qiii s'est plus particulièrement occupé
de la traduction , a bien voulu se charger encore de
cette vérification pénible. Nous nous sommes em-
pressés aussi de mettre à profit les diflférentes correc-
tions que M. Herschel a eu l'obligeance de nous
transmettre, et pour lesquelles nous lui témoignons
ici tonte notre reconnaissance. Nous avons regretté
que les occupations de ce savant ne lui permissent
pas d'ajouter quelques additions à son travail sur
plusieurs points de l'optique qui ont donné lieu à
de nouvelles recherches depuis la publication ré-
cente du Traité de la Lumière : l'un de nous a
essayé de remplir cette tache difficile, dans des notes
que l'on trouvera à la fin de l'ouvrage.

A. QUETELET.

TRAITE

DE LA LVSIIËRE.

PBEmiB]: PARTIE.

DE LA LUMIÈRE NON POLARISÉE.

5 1". — Introduction.

Sommaire. — Les corps sont classés en opaques et en lumineux par eux-
mêmes. — Les corps opaques deTÎennent lumineux en présence à\\n

. corps lumineux. — Les corps o|>aqu«s interceptent la lumière. — La
lumière se trausmet en ligne droite , — dans toutes les direttions y -->
et de chaque point physique d'une suri&ce lumineuse. — » Vitesse de
la lumièriî. — Aberration 4e la lumière. -«- Ija vitesse de la lumière
est constante ; — elle est rendue appréciable pr des comparaisons.

f . — NoQS nous proposons , dans cet ouvrage, d'exposer
les propriétés de la lumière, le^ lois physico-mathécnatiques
qui règlent s^ direction , son intensité , son état de polarisa-*
tioii^ sa coloration, les interférences de ses rayons ; de faire
connaître les théories que l'on a imaginées pour rendre
compte des phénomènes brillants, mais souvent compliqués,
de l'optique^ d'exposer les loils de la vision, et le parti qu'en
a su tirer le génie du physicien et de l'arlisle pour perfec*

I.

tionner l'organe de la vue, et nous faire apercevoir et mesu-
rer des objets qui , par leur éloignement ou leur ténuité' ,
auraient échappé à Wps wfnu ' *

2. — La vue est le plus parfait de nos sens , celui qui nous
donne les notipns les; plus nombreuses >et le^plus*exactc8 « et
doittrexercice nous procure Icptus dr jouissances. Eu faisant
ab&traction de toute idée d'utilité ^ la seule perception de la
lumière est en elle-même une source de plaisirs. Nous pour-
rions citer l'exemple d'une foule d'individus, privés dès l'en-
fance de l'usage de leurs yeux par une infirmité naturelle,
chez qui la sensation déplaisir la plus vive était produite par
la faible lueur -qne les rayons du soleil faisaient pénétrci^
dans leur organe imparfait. Mais si nous joignons à cette sim*
pie perception de la clarté celle des formes et du mouvfment,
si nous songeons à la richesse et à la variété étonnante des
couleurs , et à l'espèce d'ubiquité' dont nous sommes doués
par l'appréciation exacte des situations et des distances, nous
devons êtr^pénétrés d'admiration et de reconnaissance.

5. — Par quel mécahbme jouissons-nous de cet avantage
inestimable? La curiosité seule nous porterait à cette recher-
che, si un intérêt plus direct ne nous engageait à nous y livrer.

Tel est le pouvoir de la science , que l'examen attentif des
moyens par lesquel% la vision s'opère dans notre œil a con-
duit les physiciens à la découverte des instruments qui aug-
mentent la puissance de cet organe d'une manière extraor-
dinaire , en donnant à l'homme le regard perçant de l'aigle
et la finesse de vue de l'insecte. Par eux-les infirmités dé la
vieillesse sont retardées ou diminuées^ bien plus, ils peuvent
rendre la vue à celui qui l'a perdue, et faire jouir de} dou-
ceurs de la^ lumière l'infortuné qui en a été privé pendant
des années ou même depuis sa naissance.

La nature nous offre une foule d'objets dont les uns échap-
pent à nos sens par leur extrême délicatesse, «t les autres
surpassent notre imagination. par leur grandeur.

C'est par suite des propriëtës singulières que l'on découvre
dalif la lumière, suivant ses divers degre's de polarisation ,
91e les idëes du philosophe sur la coustitntion intime des
corps et la nature du monde matériel sont tout'^-fait dis-
tinctes et indépendantes des impressions de forme, de cou-
lear, de distance, qu'elles font naître chez le vulgaire.

Ces notions, à la vérité, s'adressent plutôt à riutellîgence
ip'aux sensj mais elles n'en sont pas moins réelles ni moins
dignes dPattentiou. Entre les mains du physicien , la lumière
pc^risëe n'est pas seulement un moyen de voir, c'est un in-
itniment a l'aide duquel il parvient k toucher , pour* ainsi
dire, les dernières molécules de la matière; il découvre et il
^tadie des forces et des lois dont il ne peut s'assurer que par
cet unique moyen ^ et qui se rattachent aux recherches Icfs
plus ûnpoitvnCes et les pins difficiles que présente l'étude de .
la nature.

4'0 — Les anciens croyaient que la vision se faisait par une
espèce d'émanation partant de l'œil vers l'objet. S'il en était
ainsi, il n'y. aurait pas de raison pour que les objets ne fas-
sent pas visibles dfins l'obscurité. Il faut évidemment quel-
que chose de pins que la présence de l'objet pour qu'il frappe
notre vue; iï doit encore être dans un certain état que nous
exprimons en disant qu'il est lumineux. Parmi les corps de
la nature , let lin» possèdent par eux'-méracs la propriété
d'exciter dans notre oeil ht sensation de la clarté t tels sont le
soleil, les étoiles, une lampe, un fer rouge, etc* De tels
corps sont dits lumineux par eux»méntes; mais cette classe
est la moiii0 nombreuse. Les autres restent invisibles dans
robscurité , quoique nos yeux se dirigent directement vers
eux,' et ils sont en conséquence appelés obscurs, non lumi-
neux, OU- opaques, quoique ce mot soit encore employé quel-
quefois pour exprimer le défaut de transparence. Tous les
corps, cependant, quoique non lumineux par eux-mêmes, et
mcapahles'd'çxciter quelque sensation dans uotreœil, ac-
quièrent cette faculté lorsqu'ils sont placés en préMncc À^\xtL
I. i.

coqM luiiuneii]( par loi-même. Qaand on apporU une hwp€?
daiu une chambre obscure ^ nous voyons non seolemenfe ]m
lampe, mais encore tous les corps qui TentoureD^ ; ito leipt
tooS| aussi loBg-temps que la lampe reste dans la cbawbre,
devenus lumineux, et capables de rendre tels i leur tenr ies
autres corps.

Ainsi, un rayon solaire introduit dans une chambre obscure
rendra lumineuse et par conséquent visible une feiiilliB de
.papier sur laquelle il tombera, et celle-ci, à son tour, ëcla^
rera tout l'appartement, et rendra visibles tous les objets qui
s'y trouveront , aussi long«temps qu'elle continuera à recc*
voir Je rayon solaire. La lune et les planètes sont des corps
ppaquesf mais.la partie de ces astres qui se trouve éclairée par
.le soleil devient lumineuse à. son tour, et produit 1^ mêmes
effets que les corps lumineux par eux-mêmes t par-iA nous
voyons que la transmission de la lumière ne se fait pas seule-
ment entre les corps lumineux et nos yeux, mais encore entre
les corps lumineux et les. corps opaques , ou entre les c^rps
lumineux qui s'e'clairent mutuellement.

•

5- — Plusieurs corps possèdent la propriété d'intercepter
•cette communication entre les corps lumineux et nos yeux
,ou les autres corps. Un écran métallique interposé entre le
soleil et nos yeux nous empêche de voir cet astre ^ s'il est
placé entre le soleil et une feuille de papier blanc ou un au-
tre objet , // projettera une ombre sur oet objet , c'est-Bp-dîre
qu'il le rçndra non lumineux. Cette propriété des corps d'in-
tercepter la lumière nous apprend que cette transmission se
fait en ligne droite. Nous ne pouvons voir à travers un tube
métallique courbé, ni recevoir le moindre rayon de lumière
à travers trois petits trous percés dans des plaques de métal
placées les unes derrière les autres , à quelque distance que
ce soit, à moins que les trous ne soient exactement en ligne
droite. De plus, les ombres d'un co'rps, lorsqu'elles sont re-
. çues sur des plans perpendiculaires à la direction des rayons
émanés du corps lumineux , sont semblables à la section du

s

m

eMpi qui kt prodiift) c« qai ne taoraît étrt tila lumière ne
leflnitÉitHrttah'eB ligne dfYwte eatrè le» ieontours an corps et
eîR lie Ponbre. Nontf tfiioaçôns çeCte loi en disant que la
hÉîèté 9Êté9nafté&; myôntêe ciù se pfopage en ligne di^oite.
CqMNlpiAt CM ce doit regarder ce^ loeution» queconrae rex-
>praHioa fmn ^mptefiâi^ sans rien préjuger sirr la manière
dont se fait cette émanation.

On observe encore que la lumière est émanée des corps
Iwintiix dans tontes les dîreettéw , car nons les royons tou-
jnn I quelle qse soit la positinà de notre œil , pourvu qu^an-^^
tiB obatacle ne se trouvé interposé. Telle 'est la disti^tion>
ensntieHe enife nn corps lumineox et des images optiques
^tte transmettent là Inroière que dans de certaines directe
tÂtei ainsi que nous le' verrons bient&t. Nons exaninetftm»
plasloîn si tette transmission a Heu avec ii/ie égale imêensiêé
4sM toutes les directions,

- & -» Ainsi la lumière rayonne de chaque paint ( du moins
dp chsNine point /^A^^^^fÎTEte ) d'un corps lumineux. On pourra
pent-étre regarder ceci comme une vérité triviale , car tous
les points d'un corps lumineux d'où il n'émane point de lu-»
mière ( Gomtne les taches du soleil ) sont effectivement non
Inmineux, et le corps est seulement lumineux en partie. On
n'aperçoit la forme d'une tache que parce qu'elle est la mé-*
me que celle de la surface lumineuse qui l'entoure. Néan«
moins cette forme se peint à notre esprit par des raisons que
nous développerons plus loin en parlant de la formation des
ûnagcs.

U est possible, et même probablei qu'ufie surface lumineu-
se, telle que celle de la flamme d'une chandelle, soit compo-
sée uniquement d'un nombre immense, mais limité, de points
lumineux environnés d'espaces non lumineux. Mais la vue
est impuissante pour s'assurer de la vérité de cette proposi-
fîeu; et nous nous contenterons de regarder chaque point
physique d'une surface lumineuse comme une source sponta-
née ei indépendante de lumière ^ en nous rapportant au té-

6

moignage de nos lens* Nous pouvons gnoiÉtr:claiié on t^o»-*-
pope L'image du soleil, et u'embrasser qu'une très petite |a9r*^.
tion du disque ( abstraction faite des taches ) sans ^e la fiîU
siibilité de oette portion soit aucunement «iffaiblie pw TeÉiilan
sion du reste. Dans ce sens, notre proposition n'esft.pns i^ne
Vérité triviale « mais un fait important dont nous alloM bieo-^
t6t tracer les conséquence^.

7* -^ Quand un rayon solaire, passant k travers un petit
trou , est reçu sur un écran blancplacé derrière à une gran-^
de distance, nous voyons un oercle lumineux qui s*Aai^
d'autant plus que l'écran sMloigne davantage de l'oarerture.
Si l'on mesure le diamètre de l'image à différentes distances
da trou , on trouvera, en négligeant quelques légères diffd^
renées dont nous «e nous occuperons pas pour le moment ^
que l'angle sous-tendu par l'image, et aboutissant au i^entre
de l'ouverture, est constant et égal au diamètre apparent du
soleil. La raison en est évidente. Les rayons partis de chaque
point de l'astre traversent le tron , et continuent leup^ifte
en ligne droite jusqu'à ce qu'ils atteignent l'écran s aînri éha-ic
que point du disque a sur l'écran son point oorrespondant )
le cercle qui se peint sur l'-écran est réellement l'iinMi^oa*ta
représentation du soleil* On peut se convaincre de la vérité
de cette explication en faisant l'expérienco pendant une
éclipse de soleil : alors l'image , an lieu de paraître 'iftfa de ,
paraît échan crée 'comme le soleil (i). De m(me, si l'on
tient une carte daua laquelle on a percé un trou ave^
une épingle, enlt-e une chandelle et un morceau de pa-
pier blanc placé dans une chambre obscure , on verra une
représentation fidèle mais renversée de la flamme vicnir

(i) Pendant IVclipse di^ 7 septembre i8ao, cette fcmiie échancrée «e
ynontrait d'une manière vraiment frappante dans les. interstices lumi-
neux laissés entre les pmbres de petits objets irréguliers > comme les.
feuilles des arbres , elc. Ce ^it fut remarqué par des personnes qui n'ei^
f^oupçonnai^f pas même U cause.

7
se peiodre sur le papier, et . s'agrandir si L'on éloigne da-
vaqtage le papier de la carte. 'En plaçant un écran blanc
dans une chajmbrc obscure, à quelques pieds d'une petite ou-
verture circulaire, on verra les objets extérieurs se projeter
sur l'écran avec leurs formes et leurs couleurs, à l'état de
mouvement ou de repos. (Yoy. fig. 6.)

Pour comprendre ceci, nous devons nous rappeler que tous
les objets exposés à la lumière deviennent lumineux; que la
lumière rayonne de chaque point physique dans toutes les
direction^, et qu'ainsi chaque point au r l'écran reçoit en mê«
me teipps la lumière de tous les points de l'objet. On peut
dire la. même chose de l'ouverture; mais la lumière qui y
tombe la traverse et continue sa niarche en ligne droite :
ainsi l'ouverture devient le sommet d'un cône qui s'étend,
dans les deux sens, et qui d'une part a pour base l'objet et
de l'autre l'écran. La section de ce cône par le plan de Te-
cran est l'image que nous voyons projetée , et qui doit né-
cessairement être, semblable à l'objet et dans une situation
renversée , d'après les premières règles de la géométrie.

8. — Maintenant si dans notre écran qui reçoit l'image
du soleil nous perçons un autre petit trou, et que nous pla-
cions un nouvel écran derrière le premier, la lumière va
traverser ce trou et atteindre le dernier écran ; mais il est
clair que les rayons ne subiront pas une nouvelle divergence
dans ce passage, et qu'ils ne peindront plus une nouvelle
image du soleil entier, mais seuleibent de la petite portion du
disque corrc)>pondante à la partie de l'image qu'occupait la
surface du trou sur le premier écran. Les génératrices de la
surface du cône divergeront beaucoup moins dans ce cas;
et, si les trous sont suffisamment petits et éloignés les uns des
autres, elles approcheront de la ligne physique d'autant plus
que les trous seront plus petits et à une plus grande distance
les ans des autres* ( Voy. iîg. 7.) Si pous conccvQns les trous
réduits i de simples points physiques, ces lignes formeront ce

8

(fae nous aj>|>elôii8 des rAjons de lumière^ Mathëmatique*
ment parlant, nû rayon de lamière est tine pyramide ayant
ponr sommet un point lutnintut , et pour base une portion
fiiânimént petite d'une surface éclairée par ce point et sup-
posée couverte par cette émanation lumineuse, quelle que
soit sa nature. Cette pyramide, dans des milieux homogènes,
et quand la direction du rayon ne change point, a pour
arêtes des lignes droites, comme nous Pavons d^à vu. Dans
les cas o& le rayon est infléchi ou brisé subitement dans sa
marche, nous pouvons toujours concevoir une pyramide cor-
respondante dont les arêtes soient des courbes ou dei lignes
brisées^ ou, poUr abréger, nous substituerons à cette pyra<*
mide des lignes purement mathébaatiques, droites, courbes
ou brisées , suivant les circonstances.

9. — La lumière exige un certain temps pour sa propaga-
tion. Deux spectateurs placés à des distances différentes d'un
objet lumineux qae l'on découvrirait tout à coup ne com-
menceraient point à le voir dans le même instant mathéma-
tique^ le plus proche le verrait avant le plus éloigné : de
même que deux personnes placées à des distances inégales
d'une arme à feu entendent le bruit de l'explosion dans des
moments différents. Pareillement un objet lumineux pourrait
être éteint subitement, que le spectateur continuerait encore
A le voir quelque temps après comme s'il n'avait pas cesséd'étre
lumineux, et ce temps serait d'autant plus long que le specta-
teur userait plus éloigné. L'intervalle dont nous parlons est ce-
pendant excessivement petit pour des distances telles qu^on les
rencontre à la surface de la terre, et on peut mé^'e lé re-
garder alors comme absolument insensible. Mais iT n'en est
pas de même pour l'immense étendue des régions célestes.
Les éclipses et les émersions des satellites de Japiter sont vi-
sibles beaucoup plus tôt (presqu'un quart cTheure) quand là
terre est dans son plus grand voisinage de cet astre que lors-
qu'elle s'en trouve le plus éloignée. ïljhut donc à la lumière

9
un trniain temps poùt traverser Pespacê^ Sa Thesse en finie ,
quoique immense, et égale près de 191,500 milles (69,244
lieues comn&miétf ée France ^ par sei^onde.

Cette cott^tfqo^nee a été dëdbite, par le ealcnl, da phtfno-
miae dont ilous venons dé parler. Cette excessive vitesse
^<mrrait notis étonner et nods porter k attribaer à nne antre
csnse la différence observée, si cette explication n'était plei-
nement confirmëo par nn autre phénomène astronomique ,
^aberration de la lumière , que nous allons essayer d'expli-
quer, sans entrer dans aucune ditcusaîon sur la manière dont
se &it la vision.

10. — Supposons qu'un rayon de lumière émané de l'é-
toile S ( voy. fig. I ) , assez éloignée pour que tous ses rayons
paissent être regardés comme parallèles , soit reçu sur un
petit écran A, au milieu duquel est percée une très petite ou-
yertore ; que de plus ce rayon, après avoir traversé cette ou-
verture, soit reçu à une eertaide distance AB sur un écran B,
perpendicnlaîrè & sa direction. Nommons B le point d'inci<^
deaee, tout l'appareil étant supposé en repoé. Si nous con-
eevotts iine droite qui joigne les points A et B , cette droite
indiqoera la direction que le rayon a réellement suivie , el
dans laquelle se trouve l'étoile ; l'angle entre cette direction
et une autre d^ite doilnée de position , tel qii*un fil i plomb
par exemple , ftods donnera le lied de l'étoile par rapport' à
cette droite fixe. Pour plus de simplicité , nous supposerons
cet angle égal à séro , ou l'étoile ex-ACtement ^ans la verti-
cale. Alors le point B, où tombe le rayon, sera marqué par la
perpendiculaire abaissée du point A, et la direction dans la-
quelle neus jugerons que doit se trouver Pétoile sera préci-
sément celle de la gravité : c'est là ce qui arriverait si la
terre, le spectateur et tout l'appareil , étaient en repos.

Si no<;is les supposons maintenant emportés dans l'espace
dans une dïrection horizontale A G , B D , avec une vitesse
uttiFof me et par conséquent insensible \ le fil a plomb restera
immobile, et coîiicidera toujours avec le même point de l'é-

l.O

crani au moment où le rayoa S A traversera l'ouverture A ,
A et B elant toujours les places respectives de Touverturc et
de sa projection orthogonale sur le second écran. . .

Quand le rayon aura traversé l'ouverture, il continuera &
suivre la direction S A B comme auparavant, indépendana-
ment du mouvement de l'appareil ; et, après un temps égal à

distance A B /

vitesse de la lumière

il atteindra l'écran inférieur. Mais, pendant ce temps, l*ou-
vcrtnre, les écrans et le fil à plomb, auront parcouru l'cs-
paoe

Aa;=:B&;^/X vitesse de translation
. „ ^ ^ vitesse de la terre

*\ •

vitesse de la lumière

A l'instant donc où ce rayon frappera l'écran inférieur, le
fil à plomb ne sera plus suspendu entre A et B , mais entre
a et 6. £t puisque a est Couverture réelle , et B le véritaU/o
point (T incidence de la lumière sur V écran, le spectateur, quL
juge uniquement d'après ces deux points , sera naturellement
porté ù croire que le rayon a dévié de la verticale, et s'est
approché de la direction du mouvement de la terre , en fai-,
sant avec le fil à plomb un angle dont la tangente

A a vitesse de la terre

ou

AB vitesse de la lumière*

11. — L'œil est un appareil semblable à celui que nous
venons de décrire : sa rétine est l'écran sur lequel tombe la
lumière de l'étoile ou du luminaire j et nous jugeons de leur
position uniquement par le point de l'écran où l'impression
' se fait sentir dans ce moment. La pupille est l'ouverture. Si
le corps entier était en mouvement avec une vitesse propor-
tionnée à celle de la lumière, l'œil étant toujours dirigé dans

Il

le même sens ^ la rétine aurait déjà change de place aVanft
que les rayons enssciit traversé l'espace qui la sépare de la
popille, et le point oii se produirait là sensation: né gérait
plus le même que si l'œil et le speclateotf fuisent'restés ea're^
poi: c'est cçlte déviation que l'op appelle V aberration' de la

12. — Chaque spectateur sur. la terre participe au mon-
Tcment général du globe, dont la grande vitesse de rotation
umaellc autour du- soleil, quoique loin d'égaler cellc.de la
lomière, n'est pas néanmoins comparativement insensible 3
de là vient que les étoiles , le soleil , les planètes, paraissent
tous s'écarter de leur vériluble position dans le sens du mou-^
yemeiit de la terre,

i5. — La direction de ce mouvement changeante chaque
instaDt , puisque la terre décrit une orbite autour du soleil ,
celk de ce dép]acc>ment apparent des étoiles varie égale-
ment, c'est-rà-dire que le lien apparent de chaque étoile dé-
crit une petite orbite autour du lieu vrai : c'est à ce phéno-
mène que fait allusion le mot aberration, Bradiey remarqua
le premier, comme un fait dont il ignorait encore la cause ,
que les étoiles paraissent décrire dans le ciel de petites ellip-
ses annuelles d'environ 40* de diamètre. La découverte de la
vitesse de la lumière par les éclipses des satellites de Jupiter,
que Roemer venait de faire tout récemment , lui en donna
bientôt l'explication. Des observations postérieures, spéciale*
ment celles de Brinklcy et de Struve, nous ont mis en état
d'assigner avec une grande précision la valeumumériqne de
cette inégalité , et d'en déduire la vitesse de la lumière , que
cette méthode fait monter à I9i,5i5 milles (68,8go lienes)
par seconde; résultat qui ne diflere de celui que nous avons
donné précédemment que d'un deux-centième de la valeur
totale : le dernier chiffre est certainement préférable.

r
t

j4. — Cette projpriété de la lumière n'est pas la seule dont

la- éitmprêftê loit ééê Mvk obéa^atiMS aUMnontiqoéi *f elles
BOiwcppveAiitiit ^eore <iue la lumière eu aoleil y déi Jilaiiè**
let et d« Uraitai l«a étofles fixes, se propage avec ime yitesse
4f^)m «t InrifbniMi; Blaîfcitenaiit qure iieatf sarons que ées às«
tfM'M«t4-deë dialÂoef diffërentçf et rariables , nofis {>e1i)r<»
Tons en conclure que la vitesse de la lumière est indépen-
dante de la source dont elle émane et de la distance qu'elle
paiiioiiit avflftt d'irmei* à notre oeil.

', rS^ M^ La iritesse de la hrtnière, en trâversaitt cet espaée
lilM« «t jmùt»ètre riàe qui noM sépare des planètes et des
étoîlef ) doit donc être supposée uniforme; et le calcul des
éclipses des satellîlei de Jupiter et des lieux rrais des planè-
tes , estimés dans cette hypothèse , 1ère tous les doutes à cet
égard f par son accord avec le résultat des observations.
Noua trouverons plus tar4 des motifs de croire que cette vi-
tesse éprouve un changement lor^e la lumière entre daUs
BU milieu résistant, comme «mx confins de l'atmosphère de
la terre et des autres planètes; mais, en tout cas, nous li'k-*
vont «ncnne raison pour sapposet>.qu'elle varie tant qu'elle
ne sort paa d'un même milieu parfaitement homogène.

l6. ^"^'L'énorme vîtessede la lumière, quelque prodigieuse
qu'elle puisse paraître, est cependant un des résultat» les
mieux établis qaU^ présente la science , et nous prépare Â
dteitres évnluations numériques beaucoup phis étonnantes
encore. Cest lorsque nous tentons de mesurer les immenses
)rflénomènes de ht «ature avee nôtre mesquine échelle d'u^
liîtéil comme noos le ferions pour des objets terrestres , que
MMS fentommôtre insignîfiaBeedans le système de l'trftivers.
Mène aiprès que les vérités oeus sont démontrées , nous ne
jtouv^Ui ka eoncevoir distinctement. None sommes perdus
dans rinuMwimlié dea nombre», et nouadevetis nvcAr reeouris
à d'aul»ui tetmcfB de cmnflarailon po«ir les rendre appré-
ciables.

Un boulet de cano» cospkMaraîi pliwd« 4ît-iept ans pour

i3

atteindre le soleil t «n jui luppauni pendant tout« m course
la vitesse dont il était anime au moment de la difcharge ;
néanmoins la lumière traverae le nsémo espace en sept mi-
notes et demie. L'oiseau dont le vol est le plus rapide met-
trait près de trois semaines à faire le tour du globe. La hi-
mière franchit le même espace en beaucoup moins de temps
qu'il ii!eB fant k l'oiseau pour faire un simple battement
d'aUes s aa vitesse n'est comparable qu'4 la distance qn'elle
parcourt. On peut démontrer que la lumière ne peut arriver
à notre sjrrtème solaire, de l'étoile fixe la-plosvmsine, en
moins de cinq ans ; et le télescope nous découvre 4fV astrci
probablement des milliers de fois plus éloignés.

Mais ces considérations appartiennent plutôt A4'astrono-
vie qm'A l'optique , et nous les abandonnons pour reprendre
l'examen des phénomènes relatifs à l!émissioB4c la

§ IL — De la photqmétrie^

La lumière diminue d'autant plat que sa source est plus ëloienëe.*- Son
intensité est en raison inTerse du carré des distances. — L éclairement
est proportionnel au nombre et k l'intensité des rayons , — et à l'aire
de la surface éclairante. '— Son expression générale. — Eclairement
oUinne. — Définition de la grandeur apparente. — Définition de l'é-
clat intrii^sèque r^l. — Eclat intrinsèuue apparent* — Définition de
la lumière absolue. — Définition de la lumière apparente. — Diminu-

. tion de la Inmière' apparente |Mr Tefiet de la distance. >— I^es objets
paraissent également éclatants à toutes les distances. — Dans quel sens
on' doit entendre cette proposition. — Définition de l'angle crémana-
tion. ~r Si rémission de la lumière défMod de Tangle d'émaiption.—
Les surfinces brillent du même éclat sous tous les angles visuels. -—

î générale pour l'éctairement d une petite
&ca pUne. — Applications. — Pouvoir éclairant d'une portion cifcu-
laire quelconque d'un ciel également lumineux.. — Expression gêné-
nie de Péèlairement quand le luminaire n'est pas également écutant
daos toute son étendue. /— Eclairement A la Mirface du soleil. — Pho-
tomètres. — L'œil ne peut Juger qu'imparfinitement des divers degrés
de clarté. ^^ L'ceil est en état de juger de l'égalité de denk: degrés de
darté dans certaines circonstances. — Axiome de photométrie.— Prin-
cipe de photométrie comparative de Bougiier. — Photomètre de Rit-
- chie. — Son «sage. -« Irenfe expérimentale du décroisteiaeiit de la

«4

lti«tièWehfiitgim.4<Éâtt*éd»kfikliiitBg. *^faiiyMtPiAiiin éthiini^è»

(le (liffértnU* ooiileurs.—* Comp^rtiiOR ilet degfn^t^tld cforté de turtactt
' éclairées ; — quaitd' les lamiéres k roniparer sont immobiles. — £du-
• mélratiotidesiiiDdificalkint^lela lumîàre. ^ Réitexion T^idîère. -^

Héfraction régulière. — Réfractious simple It <loublo. — Dis^émiiui-
' - tlob. -^ Alwoirptiim. -^ Décompbsilkm en euulevrt , ou dispersion. 7-»

^Polarisation. — • inierféreiuîe*

1^. .^ Un des phënomènef 1^ plus ffBj^patito ett fans
.dpute U dicninutian du pooToir ëclatrant d*iine source de
iMmièee quelconque par racoroîstement de sa distance. La
luniièire d'un^ioluiiideUe est aàies vire pour lire iuue cer-
laine distance t doublon^ou décuplons cette distance , et la
lecture devieodra impossible.

L'évaloali^n numérique des degrés d'intensité de la lu-
mière constitue la branche de l'optique qui porte le nom do
phàèémé»ie ( fosc , forfs»)*

i8« — Si la lumière était une émanation matérielle qui se
dissipât en particules infiniment petites dians toutes les direc-
tions , il est clair que la même quantité répandue sur la sur-
face d'une sphère dont le point lumineux occuperait le cen-
tre se répandrait successivement a la surface de sphères con-
centriques de plus en plus grandes , à mesure que les rayons
s'éloigneraient davantage , et que son intensité ou le nombre
des rayons qui tombent sur une surface de grandeur déter-*
minée serait pour chaque sphère en raison inverse de sa sur-
face ou du carré de son rayon. Sans adopter cette hypo-
thèse , on peut rendre la chose évidente de la manière sui-
vante : Plaçons une chandelle derrière un écran opaque
criblé de petits trous égaux : la lumière les traversera, et sera
interceptée partout ailleurs, en formant un faisceau pyra-
midal de rayons lumineux ayant la chandelle pour sommet.
Si l'on place une feuille de papier derrière l'écran , elle sera
parsemée de taches lumineuses, disposées exactement comme
les trous de l'écran. Si ceux-ci sont assez petits, assez nom-
breux^ et que l'œil soit assez éloigné du papier pour qu'on
ne puisse plus distinguer chaque lâche on particulier, Ton

i5

ëprouvera tmi)a(ar8 une tenMtioii de ^lart^; le papier piMi*
tra entîèreiDeiit éclaire, et présentera une teinte bigarrée,
qui tendra cependai^t k derenfr d'autant pins uniforme que
les trous seront plus petits et ^lus nombreux , et que Tteil
sera placé à une plus grande distance, tant qu'à la fin le
papier paraîtra uniformément éclairé.

Maintenant si- l'on bouche les trous de deni en deux , il est
manifeste que le papier ne* recevra plus qne la moitié de la
lomière : par conééquenl i\ sera moins éclairé de moitié, et
le degré à'éciaù^ment, toutes choses égales d'ailleurs , sera
proportionnel a«i nombre dies trous de l'écran ou à celui des
taches lumineuses^ c'est-à-dire au nombre des rayons émanés
do corps éclairant, quand on suppose les trous infiniment
petits et infiniment rapprocha.

19. — Plaçons un écran , percé d'une foule innombrable
de petits trous égaux, à une distance donnée ( 1 pied) dVnc
chandelle, et dans la pyramide de rayons divergent qui s'é-
lèvera derrière, un morceau de papier de surface détermi-
née ( I pouce carré, par exemple) , dé manière à ce qu'il y
soit entièrement contenu : il est évident que le nombre des
rayons qui y tomberont sera d'autant moindre que le papier
sera plus loin de l'écran , puisque la quantité de rayons qui
traversent l'écran doit se répandre sur une superficie de plus
en plus étendue. Si le papier était appliqué contre l'écran , il
recevirait un nombre de rayons égal à celui des trous dans
1 pouce carré de la surface de l'écran ; mais, à une distance
double (2 pieds) de la chandelle, ce même nombre de rayons,
à cause de leur divergence, se répandra sur une surface de
4 pouces carrés , et par conséquent le papier n'en recevra
plus que le quart.

Ainsi, en représentant par l'unité le degré d'éclairemcnt
à la surface de l'écran ou à la distance 1 , il ne sera plus égal
qu^à -^ à la distance 2. En général, à la distance D, la frac-

lion — mesurera ce même éclatremcnt, les aires des sections

.ii6

dfuno pyramide par des plimf porallMui ;4 mi iNMitfUftt en
faiwa 4t8eiM'v^S'4« Iwn 4iitiiBfes ihi «fmmet*

90. ^'«-^Ct raisonoeoMiit dtanl iad^peodfinl do nombre oit
de la graiuL^ur.des trovii et i^re^t^séqjoeBt du rapport de
la partie de la- surface occupée par les troua à la partie in-
. tacte, «ou8;po«yoli8 (àm «roitre ca rapport à rûifini i l'ë-
era» diqMMraît alaps^ tt le papier eft^akë diractement. De
i& nom conaluroBi que la quaotitd de lumière fau le degr-ë
d^^lairement ique reçoit uue petite aurfa^e plaue de gnitt*
dMir déterminées expotëe libremeut et perpmidictilairemeiit
à raetioa d*uA lumiaaire, eat en raiaou juverae du carré de
la dÎAlaAce à. ce luminaire, toutea le$ circenataiioes demeu-
rant les mêmes.

21. — Lorsqu'une seule chandelle se trouves une dis-
tance donnée, devant un système de trous dans un écran,
comme dans l'expérience précédente, et que les rayons tpm-
bent sur un aecond écran, le degré d'éclairement pourra
être supposé égal à I.

Que l'on place maintenant une seconde chandelle immé-
diatement derrière la première, et assez près pour que sa lu-
mière traverse les mêmes trous, on conçoit que pour lors le
degré d'éclairement de l'écran augmentera, quoique le nom-
bre et la grandeur des points, éclairés n'aient point changé.
On dit alors que chaque point est éclairé avec plus d'in-
tensité.

Maintenant ( Tœil étant toujours supposé assez éloigné et
les points lumineux assez voisins pour que le papier soit uni-
formément éclairé , et que l'on ne puisse distinguer aucun
point en particulier), li l'on dérange un peu la chandelle
dans le sens latéral, en lui conservant sa distance , la quan-
tité d'éclairement du papier ne sera point altérée. Dans ce
cas, le nombre des points lumineux est doublé; mais chacun
d'eux perd la moitié de la lumière qu'il recevait auparavant.
Le même raisonnement s'appliquerait à un nombre quel-

eoB^ifi de dbMl44llei. . Pfou« eik'<«oBcIurons^ii« l'éclaùre-i
taeml d'ntM lotfacQ rette contUiii quand k nombre dtt
rtyaas qui'eUe reçoit esl en raûon is.verae de leur intensité ^
tl qn'aÛDfti la degré d'éciaicement esl.en raûoa composée du
aemhce et de l'hitenaîtë de. ce& mêmes rayons.

23. — Subutituona & cet asseaUage de chandelles de sm^'
plei pointa lumineaa : chacun d'eui sera le sommet d'an#
pyramide de ramena ayant ponr base le pajMer, dont le degré*
d'édairement sera par conséquent proportionnel au nombre
de ces poit&ts^ qui formeront k la fin une surface lumineuse
continue, si leur nombre croit et si leur grandeur décroît à
rinfini; l'aii'e de cette surface deviendra l'expression géo*.
métrique de leur soinme.

Ainsi l'éclairetnent du papier sera , toutes choses égales
d'ailleurs, en raison directe de l'aire de la surface éclairante^
que l'on suppose d'un éclat uniforme.

25. — En réunissant toutes ces circonstances, nous voyons
que , lorsqu'un objet est éclairé par une surface lumineuse de
peu d'étendue, mais cependant d'une grandeur sensible, le
degré d^éçlaireoient est proportionnel à

l'aire de la surface lumineuse V Finteusité du pouvoir éclairant
le i-anré de la distance à la surface éclairée.

24* — Le rciisonnement précédent s'applique seulement au
cas ou le disque lumineux est une petite portion de Taire d'une
sphère concentrique avec l'objet éclairé, dont chaque point sie
trouve alors à égale distance du disque, et dont la surface est
perpendiculaire aux rayons lumineux « Quand l'objet est dans
une exposition oblique , on peut regarder sa surface comme
divisée en une infinité de petites parties , et considérer cha-
cune comnae la base d'une pyramide oblique ayant pour som-
met tta point quelconque du luminaire. La section de cette
pyramide par un plan perpendiculaire à l'axe, et passant à la

i8

même distance , est égale au produit de la ba$e par l:e sinus
d« rinclinaison de la base sur l'axe, t>u à l'ëlëment de la sur-
face ëclairëe X '^ sinu» de l'inclinaison du rayon. Or les
jrayons qui tombent sur la base sont évidemment égaux en
nombre à ceux qui tombent sur la section; et, puisqu'ils doi-»
-) vent se distribuer sur une surface pkis étendue , l'intensité
de leur effet éclairant sera diminuée dans le^rapport de l'aire
de la section, à celle de la base , ou du sinus de l'inclinaison
au rayon. Mais l'éclairement de la section est égal à

l'aire du luminaire X l'éclat intrinsèque

(la distante.)^ ^^ ^^

ainsi celui de l'élément de surface égale cette fraction muU
tipliée par le sinus de l'inclinaison du rayon lumineux ; ou ,
en nommant A l'aire du luminaire, I son éclat intrinsèque,
D sa distance et 0 l'faiîilia'âison , la formule

A . I sin 0

représentera l'intensité de l'éclairement.

5i5. — Si L représente la quanthé absolue de lumière émise
par le luminaire dans une direction donnée, ce que l'on pour-
rait iippeler la lumière absolue, nous aurons

L=:AXI,

pourvu que la surface du luminaire soit perpendiculaire à la
direction donnée. Si elle ne l'était pas , A désignerait alors
Taire de la' section d'un cylindre limité par le contour du
luminaire , et ayant son axe parallèle à la direction donnée :
conséquemment

L . sin 0.

rft^rësente en ce cas l'intensité d'éclairement de la surface
élé;nentaire.-

»9
ï^our ^claireir tes coiiètdërations paï* UtoelappliôatîoD, nous
allons résoudre le'prôblëm^ suivant e

26. -^ Une petite sUi-faice blanche est posée horizontale^
ttient sur une table, et éclairée par uiié chandelle dont la di-
stance, estimée par la projection horizontale^ est tronstante :
à quelle hauteur doit se trouver la flamme pour que l'éclai*
tement de lasliriface soit le plus grand f ossiWe ? (Vt)y. frg, 2.)

Soit A la surfa(:e9 BG là ehaàdelle. ]Posons

AB=2:a,ACt=:D;BC= Vl>" — «'•

puisque Téclairement de A , toutes (Circonstances éjgalés c^âil^
leai^, est commué

sin G A B

AG»

ou comme

CB i/^D» — a» ^

nous n'avons qu'à rendre cette quantité un màiimum^ oii à

*

faire

€/F = o^ ou if (F»)t= o^

te qui donne

^ {d"4~D"«} =^' ^"- D^+ W = ^*
2D* — 5a'= ô, ouD=±:tt. ^/T"

et B G = l/'D»— a» zHz T^ '^ o . 707 X ÂTF.

27. — Définition. La grandeur apparente d'un objet est la
portion de la surface d'une sphère ayant l'œil pour centre
et l'unité pour rayon , interceptée par un cône qui aurait
l'objet pour base et l'œil pour sommet.

I. ' »•

10

a8< •— Ainsi U grandeur apparentt d'un p^tit objet est en
raison directe de Taire d*nne section de ce cône % perpen-
dicalaire au rayon visuel , et en raison inverse du carré de
la distance de l'objet. Si celui-ci avait sa surface perpendi-
culaire au rayon visuel , le rapport prëce'dent se réduirait
à l'aire de l'objet divise par le carré de sa distance.

39. r- Définition. V éclat intrinsèque réel d'un objet lumi-
neux est l'intensité de la lumière de chaque point de sa sur-
face ^ ou la mesure numérique de la force av^c laquelle
ce point (de grandeur finie ) éclairerait un objet donné à
une distance donnée , en choisissant pour unité un certain
degré d'éclairement. Quand nous disons simplement récli|t
intrinsèque , nous entendons toujours l'éclat intrinsèque
réel.

5o. — Coroll. I. Par conséquent le degré d'éclairement
d'un objet exposé perpendiculairement aux rayons d'un lu-
minaire est proportionnel à la grandeur apparente de ce lu*-
minaire et à son éclat intrinsèque.

5r. — CorolL 2. Réciproquement, si ces deux quantités
ne changent pas ^ le degré d'éclairement ue changera pas
non plus. Par exemple, l'éclairement dû aux rayons directs
du soleil est le même que celui que l'on produirait en plaçant
à la distance de dix pieds un cercle d'un pouce de diamètre
détaché du disque du soleil, et en supprimant tout le reste de
cet astre : en efifet, une telle portion circulaire aurait la niê^
me grandeur apparente que le soleil tout entier. Cet exemple
peut donner une idée du vif éclat du disque solaire.

•

32. — Définition. L'éclat intrinsèque apparent d'un objet
6u luminaire est le degré de clarté de son image ou repré-
sentation au fond de Tœil : c'est par cette clarté seule que
ttous jugeons' de l'éclat. Un th minaire peut être plus eu
moins brillant : si, paV une cause quelconque, Téclatreecieut

ie son image dans Pœil est affaibli, ton ëclat diminuera pour
nous dans la mtme proportion : c'est ainsi que nous pouvons
filer nos regards sur le soleil à travers un verre jioir ou les
Vapeurs de Thorizon.

55. — Définition. La lumière absolue d'un luminaire est
U somme des aires de chaque élément , multipliées chacune
par son propre éclat intrinsèque ; ou si chaque partie de la
sorface est également éclatante , la lumière absolue est sim-
plement égale au produit de Taîre par l'édàt intrinsèque.
C'est la même quantité que nous avons désignée précédem-
ment paf L.

54- — Définition. La lumière apparente d'un objet est la
quantité totale de lumière qui vient frapper notre œil , quelle
que soit la manière dont elle se distribue sur la rétine.

Dans le langage ordinaire , quand nous parlons de l'éclat
d'an objet d'une grandeur considérable, nous avons toujours
en vue son éclat intrinsèque apparent,

55. — Cependant, quand l'objet n'a pas de dimensions sen«
sibles,tel qu'une étoile, nous n'avons jamais égard qu'à sa lu-
mière apparente (ou, si je puis m'eiprimer ainsi,àsonécZaf ia^
solu apparent) , parce que , ne pouvant pas diviser p'br la vue
un semblable objet , notre œil est affecté indistinctement de
toute la lumière qui en émane. La même chose a lieu pour
tous les petits objets indivisibles. Les auteurs qui ont écrit sur
l'optique sont tombés souvent dans la confusion , faute d'à-
.voir obset*vé ces distinctions.

56. — Quand nous nous éloignons d'un luminaire , sa lu-
mière apparente diminue par deux causes :

i<» Nos yeux, ayant une grandeur déterminée , présentent
une certaine surface à la lumière , et reçoivent par consé-
quent une quantité jle rayons réciproque au carré de la di-
stance.

9t<* En traversant Tatmosphère, ub«^ partie de la lumière se
trouve arrêtée et absorbée à cause de la transparence impar-.
faite de Ta^r- .

Néanmoii^s , nous n'aurons pas encore égard à cette der-.
nière cause. £h vertu de la première seulement , la lumière
apparente d'un lumiuaire est doue ipversQjj^.ent proportion-
neUe au carré de la dis/ance » ou directement à la. Iwnière»

■ 57. — Uéclat intrinsèque apparent est égal à ht himière-
apparen te divisée par Faire d^J'ÎBMge qui se peint sur la ré-,
tine ; mais cette aire est proportionnelle à la grandeur appa-.

rente du luminaire, c'est-rà-dire à sa surface réelle A divisée

A

par le carré de sa distance D , ou à =^. De plus, la himière

apparente, comme nous venons de le voir, est proportionnelle

, A I

a =r-^ ^ l i\é&i^nsLnt^ V4c\fiL% intrinsè(|UjS réel. L'éclat intriosè-

que apparent est donc proportionnel à =r-^ : =— ^ ou simple-
ment à I , et ne dépend ni de A ni de D : il est donc le même
pour toutes les distances, et reste toujours proportionnel à
TécUt. intrinsèqu.e réel. Cette- conclusion est (ordinairement
énoncée ei\ ces termes dans les traités d'optique , gue les ob-
jjsts parais àent également éclatants à toutes les distances, ce
qui qe doijt s'entendre qu(; de leur éclat intrinsèque appa-
rent; encore cette proposition n'est-elle vraie que dans l'hy-
pothèse ou la lumière n'éprouverait aucune diminution en
traversant; un miliçu.

«

58- — l/angk d'émanation d'un rayon qui s'échappe d'u-
ne snrface lumineuse est celui q^'il forme avec cette surface
au point dont il émane.

r

59.. -^ Les physiciens qui se sont occupés d'optique ont,
long'lemp» acuité la question de savoir si l'inlcnsité de la In^.
mière était la même daiis toutes les directions , ou si eUp.xa-r.

mit ftvec l'angle d'émanatiooi. Euleri dans ses Réflexions sur
les divers degrés de la lumière du soleil, etc. (Berlin , Mém. ,
yjSo ) ,. page- 280 , a adopti^.'la .première opinion^

D'uoeautre parts Lambert {Photométrief^. 4l) prétendqiie
cette intensité delHi lumière ou densité des rayons ëmis^ par
une soFface lumineuse dans une certaine direction est pro-
portionnelle au sinus de l'angle- d'émanation. Si nous c«n-r
naissions la nature intime de la lumière et le véritable mé-
canisme par lequel le&: corps l'émettent et la réflécbisseht ,
aoos pourrions d.écider la question a priori^ si nous étiona
assorés, par exemple-, que de diaque molécule de la sur-
face d'un corps émane un rayon de lumière sur lequel les
rayons.émanés.des moléeoles restantes nfont aucune influent
ce , et que- de plus tous ces. rayons se i^andent libr-ement
dans toute». les directions, alors, puisque chaque point d'une
surface plane et lumineuse est visible à l'œil , quelle. que soit
sa position, oblique ou perpelidiculaire au-dessus de ce plan,
et lui envoie , dans cette hypothèse , le même nombre de
rayons , la lumière totale émise par une surface de grandeur
déterminée serait la même pour tous les angles d'émanation.
Mais comme la grandeur apparente de cette aire est pro-
portionnelle au sinus de son inclinaison ^ur le rayon visuel ,
c'est-àrdire au sinus de son angle d'émanation, cette lumière
se distribue sur une moindre surface of^mrente :■ par con-
séquent son intensité, ou l'éclat apparent de la surface croî-
trait en raison inverse du sinus de l'angle d'émanation. D'un
autre c6té, si, comme il y a lieu de le croire, la lumière n'é-
mane point de la. surface des eprps, mais d'une certaine pro-
fondeur^ si ces surfaces elles-mêmes ne sont pas des plans
purement mathématiques , mais plutôt une, série de points
physiques retenus dans leur situation par des forces attractives
et répulsives ^ et si l'intensité de l'émanation de chacun -de
ces points dépend , jusqu'à un x:ertain degré, de leur liaison
mutuelle, il n'y a pas de raison pour supposer a priori
une égale émanation de lumière dans toutes les directions f

»4

Ht , {Kmr tro«yer ht Wriltibte loi > non» devonf l*ecanrir au3i
ebnervaUètis direet«6.

L'astronome ik^mê éfpttnà que le soleil est une «(>hèri» : il
en résnite i{oe clïàqfie pâttie àé son dnqne Visible motiS pa-*
vattsolii tons les imglesâ'ÂcKtoaison possibles. Maintenant , si
nous eïanînons sa isu^face kù télescope , ^le ne paratt cet*'^
taineinent pas pluà brillante & U circonfljrenté c(ti*an eéntf e,
Gep^nilant , si l'hypothèse de T^^manation ^gale «était jiiste ,
l'ëeiàt devrait aller en ctYnssant k paitir da centre ^ et de-»
vvsndrait infini sur les bords | de telle sorte <pve le disqtre
Bons paridtrait eiitonre' d^Em anneau d*un éclat nifinnment
pkis TÎf qne la portioa centralev On peut objecter , à la yéri^
W> et avec raison , qae la eurfeK?e du soleil ^ quoique géméra-»
kownt sphërique^ est couverte d'aspérités dont chacune pré^
seste àu0tre oeil toutes les inctinâisons poesibles, et qne, dia^
que partie réunistamt ainsi toutes ït» jgradatiotas d'éclat dont
la lumière est «nsceptible , le disque total doit bous paraîtra
également resplendissant dalis toute son étendue.

4o. *-^ Bouguer^ dans son Traité ttaptkfUe (Paris, iy6o,
page 90 ), prétend avoir trouvé , par une comparaison di-«
recte, que le centre du disque solaire est nu contt^ire beètut*
coup plus liuninenk que les bords. Un résultat aussi extraor-
dinaire , et si incompatible en apparence avec toYit ce qu<B
nous connaissons de la nature du soleil et du mode d'émis-
sion de la lumière à sa surface, aurait besoin d'être vériflépar
des expériences précises et délicates. S'il était trouvé exact ,
le seul moyen de l'expliquer serait de suppoter une atmosphère
dense et imparfaitement transparente, d'une grande étendue,
flottant par*dessus les nuages lumineui qui forment la sur-
face visible du disque, li'observatiôn de BoUguer est certain
nement possible 5 Mais il serait peu philosophique d'avoir rè^
cours à un corps que nous connaissons èi imparfaitement, et
tellement hors de notre portée , pour en faire la base d'une
théorie de l'émanation. L'objection quettOius avons rapport

«5

f

tefc plus liaut acquiert un noaVean poi<k <{ttoiid on ««Mnine
difierentes surfaces.

Si i'oa obsei've nu fuicrotcope cm ttiorceMi depapier blalac^
om Irouverm «a superficie extrtitttmelit inégale^ hérissée d'as-
pérités I et n'ayant pas mênve l'appareaoa d'un plan. H em
est de métne pour toutes les surfaces assez Tabôteuses pow
réfléchir la IttUnèv^e dans toutes les directions.

41. — tïependattt, oonime nous n'avons à parler tfùt do
surfaces lumineuses telles que Ton ep trouve dans la Mtufe,
nous devons prendre leurs propriétés telles qu'on les observe
réellenaient} «t, sans «herchèr quelle pourrait (tre la loi d'é-
manation pour uM surface mathéoimtique , nous pouvons
poser en fait ^ i^oisikn^ tiii rë^ultat de l%>bservation ^ que hs
surfaces hàinineùsès pdtài)$s^nt également éclatantes, quel
ffÊù so/HT angle qu* elles Jbrment ayet le M^oit idsueU

On peut vérifier ^cMte lissertion en observant la surface
d'an fer rouge : son éclat intrinsèque apparent n'est pas sen-^
siblement augmenté s'il est nais dans une position oblique à
l'égard de l'œil.

#

4Sk «»^ Si Ton porte ^ns iin« diaasbt^ obscnm tme barre
de fer carrée et polie ^ ou plat&t une bérra d'argent , on un
cylindre poli de l'utt de ces «nétatt!t , Après l'avoir chaufiGiî au
rouge, ce cylindre paraîtra également lumineux au milieu
de sii convexité voisine de VttiV et snr %tt bords , et ou ne
pourra le distingiMir d'une lame entièrement plane ^ quoique
l'on place la b^rre Hîanrée de tolU maniéré que deux de ses
fiices ferment aven le rayon visuel des angles différents, elle
brille d'un éckt parfait^cnent-égal dans toute sa largeur,
et l'on ne pent mucunement aperœvotr l'arête qui sépare
les faces contiguns. Si l*on fait tourner toute la barre autour
de son axe , ce mouvemeht ne devient sensible que par le»
varîalions successives de son diamètre appai^nt, qui semble
croître et décroître suivant que |a bavre se présente de face
ou de côté dans le sens de sa diagonale : son apparence est

26

toujours cetie d'une lame plate perpendiculaire au rayoa-
visuel.

Ces expe'riences avec des surfaces^ éclairées . artiâcielle-
jnent , et d'autres semblables que le lecteur n'aura pas de
peine à imaginer et à faire , ainsi que celles que M. Ritchic a
consignées dans le Journal philosophique dT Edimbourg , suf-
fisent pour établir le principe énoncé à l'article 41 9 principe
que l'observation de Bougiier sur l'éclat inégal du disque so-
laire ne peut infirmer d'une manière décisive, conune nous
croyons déjà l'avoir prouvé.

.4^. — Ce qui précède. ïious- fait voir que les^ surfaces des
corps lifmineux, ou du moins leurs dernières niolécules, n'é-
mettent pas la lumière avec une éga^e abondance dans tou-
tes les directions; mais qu'au contraire, l'abondance de /V-
mission dans une direiction quelconque est proportionnelle an.
$Jums^ deVofigle d'émanation à la surface*

Problème*

44. -^ Déterminer l'intensité d'éclairement d'une petite
surface plane exposée d'une manière quelconque aux rayons
d'un luminaire de grandeur, de figure et de distance don-^
nées^ ce luminaire étant supposé d'un- éclat uniforme «dans
toute son étendue.

Concevons la surface du luminaire partagée eu une infi-.
nité de portionjs élémentaires , dont chacune pourra être re-.
gardée comme une section oblique- d'une pyramide ayant
pour sommet le centre du plan éclairé infiniment petit 6.
( Voy. fig. 5. ) Soit P Q une de ces portions, et prolongeons
la pyramide 6 P jusqu'à ce qu'elle rencontre le ciel en p ;^
soient encore ^^ la projection de l'aire PQ, le disque cdef\di
projection du luminaire C D £¥, et irQ une section de lapy-.
ramide A P Q perpendiculaire à l'axe. D'abord le plan B sera
éclairé par l'élément P Q comme s'il l'était par une surface>
s Q également éclatante, en vertu du principe établi en.dei:-.

^7
liier lieu : par coi^ëipieDt P Q équivaut à une surface li Q
quant à l'intensité de réclat. Ensuite, puisque la grandeur ap-^
parente de la surface ir Q , vue du point B y est'la même que
celle Aepq , Taire v Q ëtai^t équivalente à une surface p q d'un >
éclat égal, placée en/?^ (art. 29, 3o, 5i^ coroU. i, 2), PQ est
?iussi équivalente àp^. Le même raisonnement s'applique à.
chaque élément de la surface; et, puisque la lumière totale
reçue par B est la somme de toutes les lumières émises par
les éléments du luminaire , la surface entière G D £ F doit
^iyaloir à sa pr9iection cdef»

45. — L^éclairement de B ne dépend donc aucunement de
la figure ni de. la grandeur réelles du luminaire, mais unique-
ment de s^ figure et de sa grandeur apparentes \ et quel que
soit ce luminaire , noijia^ pouvons toujours lui substituer la
portion du ciel dont U tient la place, en supposante cette
portion le même éclat intrinsèque et le même contour.

46. — Ainsi, au lieu du soleil, nous pourrons, supposer un
petit cercle de même diamètre apparent et doué d'un éclat
égal'; au rectangle lumineux AGHI(fig. 5), perpendi-
culaire au plan éclairé B, et d'une hauteur infinie, nous
pourrons substituer le secteur sphérique Z A G compris entre
les deux içerçles verticaux ^ A , Z G , ^t ainsi de suite.

■••K ■■ < .

47* — SoiP dcH^Q^ pq VLn rectangle élémentaire d'une sur-
lace sphérique , infiniment petit dans ses. deux dimensions ^
désignons-le par €/ * A , et Jjf £^ A représentera la surface
ç def: alors, en posant js = la distance zénithale Z;? de ce
Rectangle, son pouvoir éclairant sera df^ A. ..cos z, et celui
^e toute la surface A ^era égal.à

L zizjfd^ , A cos jz,
4^8. — Ç<3cempîq i.. Trouver le pouv qji: éclairant du bqe-n

tear Z A G ( fig. 3 ) compris eatre 1'h#rtt(Mi et deut cercles
verticaux.

IfommantO Pazknuth de l'élésieiit «f* A, si nous con*
sidëroBs cet élément comnie terminé par deux verticaux
ooBtigiis.et deux cercles parallèles à rborisoa avMSâ centigus ^
âot» aurons

d'o& Vqvl tire

L z=:jff*dB . J z . sin z cos X s= iffd^ • i/z sin a z .
= ^/(è + C) é/z.sinaz.

Etendant cette înt^rale depuis 9 =r:o jusqu'à 9= A G ,
ce qui comprend toute l'amplitude du secteur^ nous trouve-
rons 9 en notatit par a cette amplitude ,

LtTî- I ifa.sin a z£=;- (C — icos 2z).

Cette intégrale^ fêtant prise depuis t rr; o jiisqn^à z :=:'^ y
donnera simplement

49* *^ CoroU. ff • Cette quantité M ù mesure d«i pouvoir
éclairant du secteur^ en représentant celui d'une surface in-
tiaiment petite (A) ^ placée au^énith ^ par «otie surface mê-
me. £« effet , dans ce cas ,

cos ^=:::i 9 etJfd^K . ôos z =À.

5o. — CoroU. 2. En conservant la même mesure du
pouvoir éclairant « celui de tout l'hémisphère est égal à ir ,
ir ayant pour valeur 5 . i4i59555.

,5i. — Exemple a. Quel est le pouvoir éclairant d'une
portion circulaire du ciel ^ dont le centre est le zénith ?

19
Nommant z la distance zënithale d'un ceiiain élëmont, «f
0 son azimuthr, nous. aurons, comme auparavajbtt

d* A:^ d ^ . d X . êin :^j
et par conséquent

L=:^ii0i/zsmz.co8z.=l0. :=zitfdz, sinai.

. . , ^ . .^'

En éténdâift cette intégrale depuis ^=0 jusqu'^à 0 âiïa ir,

L csir ( ëottst. -- J co* 2z) j

en snppqsaBt qife Lr s'éTanoakse pfMur j z=: o , rëquatton
prëcëdcntt d^rient: '

■

Sa. — CoroU. 5. Le pouvoir flairant d'un fumhiaire eîr-
cukdre qni a }e zériith pour centre est proportionnel av carré
da sinus de son demi-diamètre apparent.

55. — Exemple 5. Quel est lé pouvoir éclairant d^ulie
portion circulaire quelconque de la voûte céleste?

Soit TK L M U cercTe éclairant^ confcevons-lé décomposé
en anneaux concentriqaes , tels que X Y Z ( fig. 4) ; soit Xàr
un panaRélogramme iniSnimtent petit , téririiné par detit
rayons contigas S X et S âr , S étant le cfentre : posons

ZSi^A^ SXi:=ix, Zi7Lz=:z.

Angfte Z8X=:t, STsr.

Aire d* Xz:z::Xx±=:dx y(^d ^sinx.

L zzzjff'dif , dx . siïix , cos z.

Mais , par les formules de la trigonométrie sphériquc ^
cos z^=z ooJ a . co^^x . 4- ^>^ ' <^^^ ^^ f *

5tt
Par coiis^queni

luzzzffdx.d^.sinx (cosa cos ar -|- sin <i . sitijù. cos^)*

La première intégration ^ effectuée par rapport à ^ entré
les limites f =: o et 9 =: 56oo ou 2 ^ , donne

L z^zfdx . sin X X ^^ * côs a • <ios x.

Cette équation, étant intégrée par rapport à x, en étendant
l'intégrale depuis x :=: o jusqu'à x z=:STz=:r> donnera

_ TT . cos a , .

L= ^ ( I — cos a r) =: ir . cos a • sm' r •

Ce résultat est singulièrement élégant let remarquable : il
nous apprend que, pour obtenir^ par rapport à un plan bo-»
rizontal) l'effet éclairant d'un luminaire circulaire d'un dia->
mètre apparent quelconque, et placé à une hauteur quelcon-»
que, nous n'avons qu'à réduire l'effet éclairant qu'il possé-
derait s'il avait le zénith pour centre , dans le rapport du
rayon au cosinus de la distance zénithale ou au sinus de la
hauteur.

Le lecteur pourra trouver d'autres exemples dans la Pho^
tomêlrie de Lambert, chap. 2, d'où nous avons tiré ceux-ci*

54* — Si la surface éclairante n'avait pas le même éclat
intrinsèque dans toute son étendue , en notant par I l'éclat
intrinsèque de l'élément ^ ' A , nous aurions pour expression
générale du pouvoir éclairant de la surface A

L 2=j^I d^ A cos z •

La lune , Vénus et Mercure dans leurs phases, le ciel pen-
dant le crépuscule, nous offrent des exemples de surfaces
inégalement éclatantes , quand on les considère comme des
luminaires.

Problème*
55. — Comparer l'éclairèmcnt d'un plan hori^fontal par

\

5r

)a lumière du soleil suppose au ze'nith , avec celui du même
plan lorsque tout le ciel deviendrait aussi brillant que le
soleik

D'après l'art. 55, nous avons

L ^ it cos a . sin' r i

En de'signant donc par L et L' les deux ëclairements en
question, nous aurons

L : L' : : «r X cos o» . X f sin dem, diam. du soleil ) "

: 9r X cos 0° . X siu ' • 90®
: : sin^ 16' : 1 : : i : 46166.

56« -^ Uéclairement d'un plan en contact avec la surface
du soleil est le même que celui d'un plan à la surface de la
terre , éclairé par un hémisphère entier d'un éclat égal à ce*>
lui du soleil au zénith : nous voyons par là que l'éclairement
d'un plan semblable serait près de So^Ooo fois plus grand
que celui de la terre sous l'équateur, à l'heure de midi. Tel
serait l'effet ( par rapport à la lumière seulement ) du con-
tact immédiat de la terre et du soleil.

57. — Pour mesurer l'intensité d'une lumière donnée ^
l'on a imaginé divers instruments nommés photomètres >
qui, pour la plupart, laissent beaucoup à désirer sous le rap-
port de l'exactitude. Quelques^ uns sont essentiellement dé<^
fectueux en principe , c'est-à-dire qu'ils donnent la mesure
non du pouvoir éclairant, mais du pouvoir échauffant dçs
rayons de lumière } et par conséquent ils ne méritent pas le
nom àe photomètres .

58. — Nous ne connaissons aucun instrument ni appareil tel
que la lumière puisse lui communiquer un mouvement méca-
nique susceptible de graduation , ou à Paide duquel on puisse
lire à chaque instant l'intensité ou la quantité de la lumière.
Nous sommes obligés, pour évaluer les divers degrés de clar-

3a

rînteniitô des Ka joAS^^ lamib««i< ftiV Pimprt wioa <fif'ib pco-^
duisent sur Torgane de la vue. Maïs Tœil , quoique extrânie-<
ment sensible aux moindres varMJtion& i^t U ciarW, est pfur^Ià
même peu capable de comparer entre eux plusieurs degrés
d'éclairement, de mesurer leurs intensités, ou même de recon-
naître le»r identité iersqu'il en est affecté k différents inter-
valles , surtout si ces intervalles sont assez longs. I>aiis ce
sens, l'ceil ne peut pas plus servir à donner la mesure <)e la
lumière que la main à donner le poids d'un corps pris au
hasard. Cette incertitude s'accroît encore par la nature mê-
me de l^organe ', qui est dans un état de fluctuation conti-
nuelle , dû à l'ouverture plus ou tnoins grande de la pupille ,
qui se contraete ou se éclate par Fexcîtatiott de (a himière
même , et à la sensibilité variable des iierft optiques-. Que
Pea ccmipare seatefluent t*écîat éblouissant d'un éclair dans
«ne nuit obseure avec la sensation produite en plein jour par
la mèineeause : dans le premier cas-, l'œil est péniblement
a£Seclé , et l'agitation violëftid qu'éprouvent les nerh de U
rétine se maaiféste encoi>e quelques iiistants après à notre
imagination par une succession rapide et alternative de lu-
mière et d'obscurité. Pendant le jour, il ne se produit point
d'effet semblable, et nous auirooa les zigHiag» de la foudre
iavec U piitt grande facilité^ et sans être frappés de cet éclat
prodigieux que fait ressortir ai viveinent l'obscurité qui pré-»
cède à qni suit l'éclair.

69» " Ces inconvéfiiénta ne ao»l pas les seuls que nous
ayons à signal ef. Quand deos objets inégalement éclairés,
tels que deux papiers blancs, par exemple, simt présentés.con-r
jointement à la vue, quoique nous nous prononcions à l'instant
sur re:iùâlence d'une différence, mou& ne sonunes pas en état
de l'assigner) et nous disons seulement qtve l'un est plus éclav
ré que l'autre. Eetairez U moitié d'une feuille de papier avec
une seule cbaiidieUe^^ et l'attire moitié avec plusieurs cbaur
detlcSy' k difféi?QBçe sera manileste^ mais si l'oii demande a

55

■

plusieuis {personnes de deviner, d'après cette seule apparen-
ce, le nombre des chandelles qui ëclairent chaque moitîë , il
est probable qu'il n'y en aura pas deux qui s'accorderont.
Bien plus , la même personne ne portera pas le même juge-
ment toutes les fois. Cette incertitude vient augmenter en-
core la difficulté des estimations de la photométrie , et sem-
ble faire de cette partie l'une des plus dëlicates et des plus
difficiles de l'optiq[ue.

60. — Cependant, dans' des circonstances favorables, l'œil
juge assez exactement de l'ëgalitë de deux degrës de clarté
perçus simultanëment : à l'aide de cette faculté de l'œil , et
en usant de précautions convenables , nous pourrons obtenir
une appréciation exacte des intensités relatives de toute es-
pèce de lumières. Nous allons examiner maintenant quelle^
sont ces circonstances favorables.

I

61. — io Les degrés de clarté à comparer doivent être d'u-
ne intensité modérée. On ne peut porter un jugement assuré
si la clarté est s\ vive, qu'elle éblouit, ou tellement faible
qu'elle échappe à la vue.

Il est donc rarement avantageux de comparer directement
deux luminaires; il est généralement plus commode de re-
cevoir leuré lumières sur une surface blanche, et de juger de
leur intensité relative par l'effet produit , d'après l'axiome :

62. — Que deux luminaires sont égaux en lumière iAso^
lue quand ils éclairent avec une égale intensité une surface
blanche dont ils se trouvent également éloignés, ou deux sur'-

faces Manches égales et semblables, placées à des distances
respectivement égales.

65. — 2« Les luminaires ou les surfaces éclairées que l'on
compare doivent avoir la même grandeur apparente, une fi-
gure semblable ^ et des dimensions assez étroites pour que la
clarté soit sensiblement uniforme dans toute leur étendue.

34

m

64* — o*" Ces snrfaces doivent être assez rapprochées pour
se toucher , de telle sorte que la ligne droite qui les sëpare
soit bien tranchëe.

65. — 4" Eïïes doivent être vues ensemble par le même
œil.

6S. — 5® Toute autre lumière que celle des objets éclaires
doit être soigneusement écartée.

t

67. — 6® Les lumières qui éclairent les deux surfaces doi-
vent avoir la même couleur. Entre deux lumières diverse-
ment colorées , on ne peut établir aucun parallèle suscepti-
ble de précision ; et l'incertitude de notre jugement est d'au-
tant plus grande que cette différence de coloration est plus
considérable.

68. ' — Quand toutes ces conditions se trouvent satisfaites ,
nous pouvons nous prononcer avec certitude sur l'égalité ou
l'inégalité de deux clartés. Quand on ne peut apercevoir la
limite qui les sépare , en approchant ou en éloignant l'œil ,
on peut être certain que les deux lumières sont égales.

69. — Bouguer, dans son Traité (Toptique (1760, page 35),
a fait servir ces principes à la mesure ou plutôt à la compa-
raison de différents degrés de clarté. Deux surfaces de papier
blanc, égales en grandeur, découpées dans la même feuille, et
par conséquent égales en pouvoir réfléchissant, sont éclairées
l'une par la lumière dont on veut mesurer le pouvoir éclai-
rant, l'autre par une lumière dont on peut faire varier l'in--
tensité à volonté en augmentant la distance, et qui, en vertu
de cette disposition , est susceptible d'une appréciation ri-
goureuse. On approchera ou l'on éloignera la lumière mo-
bile jusqu'à ce que les deux surfaces paraissent également
éclairées, et l'on obtiendra' la mesure cherchée, connaissant
la distance entre )es deux luminaires , que l'on aura mesurée
par mesure directe ou autrement.

55

70. — M. Ritchie a fait récemment une application aussi
élégante que simple de ce dernier principe. Son photomètre
consiste en une boite rectangulaire d'un pouce et demi ou
deux pouces d'équarrissage, ouverte aux deux bouts, et dont
A BC D (fig. 5 ) représente une section. Cette boîte est noir-
cie en dedans, pour absorber toute lumière étrangère. Elle
renferme deux miroirs plans rectangulaires, F C, F D, in-
clinés de 45 degrés sur Paxe de la boîte , et se joignant en F
au milieu d'une fente étroite E F G d'environ un pouce de
long et un huitième de pouce de large, recouverte d'un tissu
très fin ou de papier huilé. Les miroirs proviennent tous deux
d'une même glace , pour que leur pouvoir réfléchissant soit
parfaitement égal. On placera en F dans la fente rectangu-
laire un morceau de carte noire , pour prévenir la confu-'
sien des rayons réfléchis par chaque miroir.

71. — Supposons que l'on veuille comparer le pouvoir
éclairant de deu^ sources de lumière (de deux flammes, par ,
exemple ) P et Q : elles doivent être placées à une certaine
distance Pune de l'autre , et l'instrument entre deiix , de telle
sorte que la lumière de chaque luminaire tombe sur le miroir
le plus vcnisin , et soit réfléchie sur la partie du papier E t* ou
F G qui y correspond. Il faut alors approcher l'instrument
de l'un ou de l'autre luminaire , jusqu'à ce que le papier pa-
raisse également éclairé de chaque côté de la division F.
Pour mieux atteindre ce but , on regarde à travers un tube
prismatique noirci intérieurement , dont on applique une
extrémité tout-à-fait contre l'œil , et l'autre contre la partie
supérieure A B du photomètre. Au moment où les deux lu-
mières sont d'une égalité parfaite, il est évident que le pou-
voir éclairant de chaque luminaire est en raison directe du
carré de sa distance au milieu du photomètre.

72. — A l'aide de cet instrument , on peut se convaincre
facilement que la lumière décroît avec le carré dé la distan-
ce : car, si l'on place 4 chandelles en P , aussi rapprochées

I. 3.

56

que possible et brûlant arec la même viracité , et une 5*
chandelle en Q, on trourera que les portions E F et G F do
papier seront également éclairées qnand les distances PP,
QF^ seront entré elles : : 2 : t ; et cette loi continue à se ré-
rifiet*, quel que soit le nombre des chandelles placées de cha-
que cÀté du photomètre.

75. — Pour rendre la comparaison des lumières plas
exacte, on les ramènera plusieurs fois de suite au point
d'égalité, en retournant chaqœ fois Pinslmment dont les
deux extrémités changeront de place. La moyenne entre
toutes les déterminations de distances obtenues de cette ma-
nière approchera sensiblement de là vérité.

74* — Quelquefois on préfère couvrir la surface des mi-
roirs en; y collant une bande de papier, de manière à présen-
ter deux surfaces obliques de papier blanc formant des an-
gles égaux avec la lumière incidente : dans ce cas , on ôte le
papier qui fermait rouverture £ F G , et l'on compare les
surfaces blanches. Un des avantages de cette disposition est
d'éviter de laisser entre les deux moitiés de l'ouverture un
intervalle noir qui rend peut-être moins sûre la comparaison
exacte de leurs degrés d'éclairement.

75. -^ Si les lumières que Pon compare sont diversement
colorées, comme la lumière du soleil, de la lune ou d'une
chandelle, il est impossible de les rendre exactement pareil-
les (art. 67). La meilleure manière de faire usage de l'instioi-
ment, dans ce cas, est de le tourner jusqu'à ce que l'un des
côtés de la fente paraisse visiblement le plus éclairé, malgré
la différence de coloration des lumières; puis de faire mou-
voir l'instrument en sens contraire , jusqu'à ce que l'autre
côté devienne à son tour le plus éclatant. La position moyen-
ne entre ces deux points doit être conddérée comme le véri-
table point d'éclairement égal.

76. — Si l'on voulait comparer les degrés d'éclairement

57

OU d'éclat intrinsèqae de deux surfaces, il faudrait isoler une
portion déterminée de chacune et la soumettre à l'examen :
on atteindrait ce but en adaptant aux ouvertures du photo-
mètre deux tubes poircis d'^ale longueur, et terminés par des
orifices d'égale surface, ou sous-tendant des angles égaux
ayant leur sommet au centre de l'instrument. Ces tubes limi-
tant, sur les surfaces éclairées, des portions de même grandeur
apparente, on pourra rendre leurs lumières égales sur le pa*
pier huilé de la fente £ F , comme dans le cas des chandel-
les , etc. ( Bougner, Ihuté, page 3 1 . )

77.. — Le comte d^ Rumford a proposé une autre mé-
thode de comparer l'inteusité d'éclat de deux luminai-
res ( fig. 8 ) , qui joint la commodité à l'exactitude , et pré-
sente de grands avantages dans certaines circonstances.
(Yoy. les Ihmsaciiùns philosophiques , voL 849 page 67.)

Elle est. fondée sur l'égalité des ombres projetées par l'in-
terposition de corps opaques entre les .luminaires et que sur-
face blanche éclairée par tous les deux en même temps. Sup-
posons , par exemple , qu'il s*^agisse de comparer le pouvoir
éclairant de deux, flammes Letl, de différente grandeur, ou
produites par des combustibles de dijQTérente nature , comme
la cire et le suif. Devant un écran CD de papier blanc, dans
nne chambre obscure , placez un. petit bâton noir de forme
cylindrique, et derrière ce bâton les deux. flammes L et l, de
manière à projeter sur IVcraii les ombres A B, éloignées l'une
de l'autre d'une quantité à. peu près égale à la largeur de
chaque ombre. De plus , l'inclinaison des rayons incidents
L S A et /SB sur la surface de l'écran doit être exactement
la même. On doit, alors reculer la flamme la plus éclatante
ou rapprocher la plus faible , jusqu'à ce que les deux ombres
paraissent de même intensité , et mesurer la distance de
ces ombres ou de l'écran à chaque flamme , dont le pouvoir
éclairant sera proportionnel au carré de cette dislance. La
raison en est évidente : l'ombre qui résulte de chaque flam-
me est éclairée par la lumière de l'autre flamme. La clarté

58

de IVcran est la somme des clartés produites parles deux
flammes : Tœil juge, dans ce cas, de la diminution d'ëclat de
cette somme; et , si elle est la méine pour chaque ombre , il
est clair que les clartés restantes doivent être égales.

78. — Cette méthode devient incertaine quand les lumiè-
res sont d'une grandeur considérable et très près de l'écran;
Ifes pénombres ne permettent pas de comparer bien exac-
tement les intensités relatives du centre des ombres. Cet in-
convénient devient encore plus sensible lorsque les lumières
diffèrent considérablement en couleur; et, dans ce cas,' la
méthode devient presque impraticable. Ses avantages , ce-
pendant , tels que la promptitude de ses résultats et la sim-
plicité de son appareil , puisqu^il n'est besoin , pour s'en ser-
vir, que d'objets que l'on a toujours sous la main ( car la cou*
leur noire du bâton , quoique préférable , n'est pas absolu-
ment nécessaire ) , la rendent souvent très utile , à défaut
d'instruments plus précis^

7g. — Il peut arriver que les himières à comparer ne
soient pas mobiles, ou qu'on ne juge pas à propos de les ren-
dre telles : dans ce cas , on parviendra à donner aux ombres
la même intensité en inclinant l'écran sous différents angles
avec les directions dans lesquelles il reçoit la lumière de cha-
que luminaire , et eu notant les angles d'inclinaison des
rayons incidents. Les pouvoirs éclairants seront alors respec-
tivement en raison directe du carré des distances et en rai-
son inverse des sinus des angles d'inclinaison.

80. — Quand un faisceau de rayons lumineux traverse un
espace vide ou un milieu parfaitement homogène, sa direc-
tion est rectiligne , comme nous l'avons déjà vu , et sa vitesse
uniforme; mais, lorsqu'il rencontre un obstacle ou un milieu
nouveau , il éprouve des changements ou modifications que
l'on peut classer comme il suit ;

Le faisceau se partage en plusieurs autres , qui prennent

39
chacun un cbemia différent, c'est-à-dire qui sont diverse-
ment modifiés. ^

8i. — Ceux, de la première espèce sont réfléchis réguUère^
Thent, et poursuivent leur route après cette réflexion , entiè-
rement hors du nouveau milieu.

82. — Ceux de la seconde et de la troisième espèce sont'
réfractés régulièrement^ c'est à-dire qu'ik pénètrent dans le
milieu , et qu'ils y poursuivent leur marche en obéissant aux
lois de la réfraction. Dans plusieurs milieux , ils suivent pré-
cisément la même route , et peut-être ne pourra*t-on jamais
les distinguer entre eux.

Pour de tels milieux , au nombre desquels on compte la
plupart des liquides et des substances non cristallisées, la ré-
fraction est dite simple* Dans plusieurs autres , tels que la
plupart des cristaux, les rayons suivent des. routes diverses, et
prennent par- là des caractères physiques différents : dans ce.
cas, la réfraction est dite double.

85, r^ Les- rayons de la quatrième espèce se répandent
dans toutes les directions^ les' uns entrant dans le milieu et
formant un hémisphère lumineux à l'intérieur, et les autres
produisant un^ hémisphère semblable à l'extérieur.. Ce sont *
eux qui rendent la surface des corps visible à l'eeil, quelleque
soit sa position à l'égard de ces corps : ils sont donc d'une
grande importance dans le phénomène de lavision^

84. — Die tous ces rayons qui passent dans le milieu, une
partie plus ou moins considérable est absorbée, éteinte ou
perdue , sans changer de dirjectiou i cette absorption ne se
fait pas tout d'un coup, mais progressivement, à mesure que
la lumière pénètre plus profondément dans la substance.
Dans les corps parfaitement opaques, tels que les métaux^
l'absorption est totale , et a lieu à une profondeur inappré-*

4o

ciable ; néanmoins « Ton a de fortes raisons de croire qu'elle
se fait graduellement.

Dans les cristaux , du moins dans les cristaux colores , l'ab-
sorptioB «e fait d'ans manière différente pour les deux moitiés
du rayon réfracté régulièrement , et selon des lois que nous
expliquerons en traitant de l'absorption de la lumière.

85. — Excepte dans quelques circonstances particulières,
les parties régnlièrtment réfractées d'iin rayon blanc, c*est-à-
dire d'un rayon solaire, se décomposent en une multitude
de rayons de diverses couleurs , qui diffèrent d'ailleurs par
leurs propriétés physiques ; chacun de ces rayons poursuit
ensuite sa route, indépendamment de tous les autres, et selon
les lois de la réfiraction régulière ou de la réflexion. Les lois
de cette décomposition ou dispersion des rayons colorés , et
leurs propriétés physiques et sensibles , seront exposées à
l'article Chromaiisme.

86. — Toutes les parties du { rayon lumineux régulière-
ment réfléchies ou réfractées subissent plus ou moins une cer-
taine modification nommée polarisation, en vertu de la-
quelle elles présentent, à leur rencontre avec un nouveau mi-
lieu , des phénomènes de réflexion et de réfraction différents
de ceux qui résultent de la lumière non polarisée. En gêné*
rai, la himière polarisée 9uit le& mêmes lois que celle qui ne
Test point , quant k la réflexion , k la réfraction , et aux direc-
tions que prennent les rayons de diverses espèces , dans les-
quels elle se partage en rencontrant un nouveau milieu ^ mais
ces rayons diffèrent, quant à leur intensité relative , suivant
la position de la surface du milieu et de certaines lignes ima-
ginaires ou axes intérieurs ,' par rapport aux rayons incidents
de la lumière polarisée.

87.-7- Dans certaines circonstances, les rayons exercent
une influence mutuelle, qui accroît, diminue ou modifie leurs

4-

effets respectift d'après des lois particulières : cette influence
mutuelle s'appelle interférence des rayons de lumière. Nous
traiterons successivement de toutes ces modifications ^ en
commençant par la réflexion r^;uUère de la lumière.

j III. -*- De la réflexion régulière de la lumière
non polarisée "sur des surfaces planes.

Lob de la réflexion ; — - Démontrées par Fiapérience. -r Equations gé-
nérales de la réflexion sur deux plans : — Valeur de ces symboles. —
Cas où denx réflexions se £oiit dans le même plan. <^ Cas où les plans
des deux réflexions sont a angles droits.

88. -^ Quand un faisceau de lumière tombe sur une sur-
face liss^ et polie , une partie des rayons qui le composent
est rdflëchie régulièrement i et continue sa route en ligne
droite hors du milieu réfléchissant, La direction et l'inten^
site de ces rayons seront l'objet de nos recherches dans cette
section , réservant pour un chapitre plus éloigné l'examen
des propriétés physiques que le rayon acquiert par l'acte de
la réflexion.

Nous commencerons par la direction de la lumière réflé-*
chie; elle est déterminée par les lois suivantes »

Lois PB LA RÉFLEXION.

89. — Première loi. Quand la surface réfléchissante est
plane , élevez une perpendiculaire au point d'incidence r le
rayon réfléchi sera dans le même plan que le rayon incident
et la perpendiculaire , avec laquelle il formera le même
angle, mais du coté opposé.

■

90. — Le plan déterminé par la perpendiculaire et le
rayon incident se nomme pUm d'incidence»

y

4a

c)i. — L'angle entre le rayon incident et la perpendicu-
laire se nomme angle d* incidence.

92. — Le plan qui contient à la fois la perpendiculaire et
le rayon réfléchi s'appelle ^Zan de réflexion, et l'angle entre
la perpendiculaire et le rayon réfléchi, angle de réflexion.

95. — £n adoptant ces dénominations, la loi de réflexion

sur une surface plane peut s'énoncer en disant que le plan de

réflexion est le même que celui d^incidence^ que l'angle de

réflexion est égal à l'angle d'incidence , mais situé de l'autre

>c6té de la perpendiculaire.

Corollaire. Le rayon réfléchi et le rayon incident sont
également inclinés sur la surface au point d'incidence.

g4. — Seconde loi. Quand la surface est courhe, la direction
du rayon réfléchi est la même que s'il avait subi la réflexion au
point d'incidence sur le plan tangent en ce point, c^est-à-dire
que , si l'on élève une perpendiculaire à la surface courbe au
point d'incidence, le rayon réfléchi sera dans le plan d'inci-
dence, et l'angle de réflexion sera égal à l'angle d'incidence.

gS. — Ces lois peuvent se démontrer par l'expérience. Si
nous laissons pénétrer un rayon solaire à travers un très petit
trou percé dans le volet d'une chambre obscure , et que nous
l'y recevions sur une surface polie de verre ou de métal ,
nous trouverons aisément, à l'aide d'instruments convenables,
que les inclinaisons du rayon incident et du rayon réfléchi
sur la surface sont égales j mais cette méthode est grossière.
Les observations astronomiques vérifient la loi d'une manière
plus délicate. Les astronomes ont coutume d'observer di-
rectement les hauteurs des astres, au-dessous de l'horizon, et
de mesurer en même temps l'abaissement apparent au-dessous
de l'horizon de leurs images réfléchies à la surface du mer-
cure , surface nécessairement horizontale. L'abaissement
ainsi observé se trouve toujours parfaitement égal à la hau-

45

leur, quelle que soit sa grandeur ou sa petitesse. Comme ces
observations, faites avec de grands instruments, sont suscep-
tibles d'une précision presque géome'trique, l'on peut regar-
der la loi de la réflexion comme l 'une des lois naturelles les
mieux établies.

96. — La réflexion sur une surface courbe peut être con-
sidérée comme étant produite par la portion infiniment pe^
tite commune à la surface et, au plan tangent au point d'in-
cidence : ainsi la perpendiculaire à la surface en ce point
doit former des angles égaux avec les rayons incident et ré-
fléchi.

Problème.

97. — Trouver la direction d'im rayon lumineux après un
nombre quelconque de réflexions sur des surfaces plabes
données de position.

Construction, Puisque la direction du rayon est la même,
«'il est réfléchi par les surfaces données ou par des surfaces
parallèles , concevons des plans parallèles menés par le
point C (fig. 9), et abaissons de C les droites CP, CP', C P*,
etc. , respectivement perpendiculaires à ces plans, et en-
tièrement extérieures aux milieux réfléchissants. Menons
S C parallèle au rayon quand il tombe sur la première sur-*
face , et dans le plan S C P, de l'autre côté de C P, construi-
sons l'angle P C5' = P C S : alors C^' sera la direction dp
rayon après sa réflexion à la première surface. Prolongeons
s' C vers S' , et S' C représentera la direction du rayon au
moment de son incidence sur la seconde surface, qui a pour
normale la droite C P'. Faisons maintenant dans le plan
S' C P» l'angle V'Cs% mais de l'autre côté de C P' , égal à
l'angle S' C P' , et C s^ représentera le rayon au moment de
sa réflexion à la seconde surface ^ et en prolongeant C 5*
vers S", s" C le représentera au moment de son incidence sur'
la troisième surface , dont la normale est C P". Il en sera de
même pour le plan S* C P*; de l'autre côté de C P''^, faisons

44

l'angle P" C 5*" = P C S" , et C s^' .sera la direction du
rayoo quand il aura quitté la troisième surface, et ainsi de
suite.

98. — Démonstration. Autour de C comme centre , con-
cevons une surface sphërique ( fig. 10 ) : le plan P S ^ la cou-
pera suivant le grand cercle P$S'^t et le plan des droites
G F , G P' , ou celui qui tombe & angles droits sur les deui^
premiers plans réfiecteurSi ainsi que les plans S' G 5* et S G 5*,
^la couperqnt également suivant les grands cercles W p,
SV'sFeiShs!'.

Puisque G P et G P' sont des directions données, Parc P P
( qui est égal à l'inclinaison des deux surfaces Vune sur Vaur-
/TV ) est aussi donné. Nommons-le I : or, puisque la direction
S G du rayon incident est donnée , Van^ d^ incidence « ou
la première surface P GS, et l'angle SPF = 4» ou Pindi^
naison du plan de première réflexion sur le plan P P' perpen-
dicuiaire aux deux surfaces, sont également donnés. Ain-
si, dans le triangle sphérique PP'S't nous avons PP'=:I^
PS^ = i8o« — a, et Tangle P' P S' = + : l'on connaît
donc S' P' ou a S' P = S' ^, et l'angle S S' P' , ainsi que
l'angle P P' S' ou son supplément P P' sf^ qui est l'angle formé
avec le plan P P' par le rayon, après sa seconde réflexion.
Or , dans le triangle pphérique S S' s' j nous avons S S'
== i8oo — 2 a , SV = a S' P', et l'angle compris S S' sF, d'où
l'on peut ccfnclure lé troisième c6té S ^ , qui est l'arc entre
le rayon incident et le rayon réfléchi deux fois.

Si l'on suppose une troisième réflexion , les données se-
ront P' S» = 1800 -- S' P' , P' P = 1' , et l'angle S^ F P'
S= S' P' P* = P P' P» — P P' S' : ce qui permettra de calculer
S" V" en suivant la même marche que ci-dessus« On étendra
- facilement ce raisonnement à un nombre quelconque de sur-
faces réfléchissantes.

99» — En nous bornant cependant au cas de deux ré-
flexions, et posant P' S'z=za! z::z Fangle d'incidence sur la se-

45

conde surface réfléchissante, V S' P' =0, P P S' =9, et 180-»

— S ^ =: D = la déviation du rqyon après la seconde ré"
flexion, nous aurons, par les formules de la trigonométrie
spbérique , les équatTons suivantes :

— cos a' = cos a . cos I — sin a . sin 1 . cos 4*

. ^ sin I . ,

sra G = -; — , . sm 4»
sm a'

sm a . , ' ^

sm • = -: — . . sm +
^ sm a' ^

cos D =: cos 2 a • cos a a' — » sin 2 a . sin 2 a' . cos 0

Ces équations serviront à déterminer quatre des sept quan-
tité a, oe\ I, 0, ff^ t^, D| quand les trois autres seront données.

io#.. — On observera que f est V angle entre le plan de se'
conde réflexion et. la section principale des deux plans réflec^
teurs, et 0 Van^ entre les plans de première et de seconde
réflexion. Si. l'on ne cherchait que f et D , 9 devrait être
considéré comme un simple angle auxiliaire^ mais ce cas
n'arrive pas toujours , et quelquefois même c'est seulement
de FangleO que l'on a besoin, ou il fait, partie des données
du problème, etc. En un mot, les équations précédentes
renferment toutes les conditions d'où dépend la réflexion sur
deux plans.

loi . — Corollaire. Si \|i =: o, ou si le rayon incident coïn-
cide avec la section pf incipale PCP, c'est-à-dire si les ré-
Hexions ont lieu toutes deux dans le plan perpendiculaire aux
surfaces réflédiissantes , ces formules prennent une forme
très simple : car nous avons alors

0 = 0, Y = 1 8o* , cos «' =: — cos ( a -|- I ) ;

l'où

+ «'=:i8o«— I,

.46

et par conséquent

cos ( 2 a -f- 2 a' ) = C08 ( 56o« — 2 ï ) = cos 2 I ,

ou 2 a -|- 2 a' = 2 I.

MaiS) puisque 0 :=: o, nous avons, en vertu de la dernière
des équations (A) ,

cos D = cos 2 ( a -{-«') >

par conséquent

D = 2a-[-2a'zr2l.

Ce qui veut dire que, dans ce cas, la déviation après deux
réflexions est double de Tinclinaison des plans réflecteurs ,
quelle que soit d'ailleurs la direction originaire du rayon.
Cette élégante propriété sert de fondement à la théorie du
sextant ordinaire et du cercle à réflexion , et paraît avoir été
appliquée pour la première fois à la mesure des angles par
Hadley , quoique Newton paraisse l'avoir proposée pour le
même objet. ( Voy. la description de ces ihstrumeàts. )

102. — Dans d'autres cas, cependant , la déviation D est
toujours fonction des angles qui déterminent la position
du rayon incident , et ne peut être obtenue qu'à l'aide des
équations (A).

Problème.

io5. -— Etant donnés les angles d'mcidencc sur les deux
plans et l'angle entre les plans de première et de seconde ré-
.flexion, assigner, la position, du rayon incident et du rayon
deux fois réfléchi , la déviation du rayon après deux ré-
flexions et l'angle des surfaces réfléchissantes.

En conservant la même notation, les données seront «i, a', 9,
et les inconnues ï, D, y et xp.

i*> D est donné sur-le-champ par la dernière des équa-
tions générales (A).

47

2» Pour trouver les autres, posons

a: = sin I , j* =: sin 4» > et azm sin a' . sin 0 ;

faisons aussi

co&^zzz Cy sin «-= s ^ cos a'z=: ^', sin a! =: 5' :

nous aurons alors ^ . .

xjr = a, on jrzr:^,

€t la première des équations (A) donnera ^

C' = €.^^ I X^ ^ S i^ X^ — a" J

<I'où Ton tire , après l'eVanouissement des radicaux et les re'-
duclions,

• 1

0 =:: x4 -f- X' [ 2 c" ( c' — s*) -^^d^ — 2 <r» 5' 3 *4" .

Cette e'quation, quoique du quatrième degrë, peut se ré-
soudre à la manière de celles du second , et contient la so-
lution générale du problème.

104. — CorolL I, — Si 0 =: 90® , ou si les plans de pre-
mière et de seconde réflexion sont à angles droits, nous
avons simplement

sin 1 . sin ij/ = sin et' , et az=. sin a! = s'.

Dans ce cas , notre équation finale devient

o=zx^ — 2 a:=» ( I — c' c'^)'\' ( i — e d'*y

Celle-ci, étant un carré parfait, donne

X^ •=. l C' C'* 'y

mais

X zzz sin I :

donc

x^ = I — cos^ I ^

48
et nous trouvons ce résultat très simple :

cos I r= c c' =: cos a . cos a\

Ce qui nous apprend que le cosinus de Tinclinaison des plans
l'un sur l'autre est ëgal au produit des cosinus àes angles
d'incidence sur chacun d'eux. Et réciproquement, cette der-
nière relation suppose que les plans des deux réflexions sont
à angles droits, car l'on a d'abord

en substituant , au lieu de x' , cette valeur dans l'équation
générale , elle doit s'évanouir entièrement , et l'on trouve
pour déterminer a une équation du deuxième qu du qua-
trième degré, qui doit évidemment être satisfaite en prenant
a =siB ft' , et par conséquent d = 90**.

Cette élégante propriété trouvera son application quand
nous traiterons de la lumière polarisée.

t
io5. — Coroll. 2. Dans le même cas, si 0 = 90**, la dé-
viation D est donnée par l'équation

cos D =r cos 2 ft . cos 2 a'^

c'est-à-dire que le cosinus de la déviation est égal au produit
des cosinus du double de chaque anglev d'incidence.

Problème.

106. — Un rayon de lumière est réfléchi par chacun des
deux plans , de telle manière que les angles d'incidence et de
réflexion sont égaux. L'inclinaison des plans' et les angles
d'incidence sont donnés : on demande 1° la déviation, 2^ l'in-
clinaison mutuelle des plans de première et de seconde ré-
flexion , et les angles formés par chacun de ces plans , avec
la section principale des plans réflecteurs.

49

En conservant la même notation, nous avons aizia', et
par conséquent ^^ = <p, en vertu de la troisième des équa-
tions (A) , qui deviennent

cos a ( I -j- cos I ) = sin a . sin ï . cos 4»

sin a • sin d zz: sin I . sin >]» i /^y

cos D := cos' 2. a — sin' 2 a . cos 0

107. — En écrivant pour 1 4- cos I et pour sin I leurs

valeurs trigonométriques 2 cos' - et a sin - . cos-> la pre-

2 22

mière de ces équations donne

I

cos y =1: cotang a . cotang - -,

ce qai fait connaître immédiatement Tangle ^ , qui est encore
donné par Péquation

• ^ sin I . ,

sm 0 = -; . sm np.

sm a

Enfin , retranchant de l'unité chaque membre de la troi-
sième des équations (a) , divisant toute l'équation par 2 , et
opérant les réductions, nous la transformerons en

. D . G

sm zzr sm 2 a . cos -.
2 2

Ces équations fournissent des moyens directs de calculer
successivement >p , 0 et D , en fonction des valeurs, connues
de a et de I. Les formules se prêtent au calcul logarithmi-
que, et n$jt6nt pas dépourvues d'une certaine élégance.

1 I

I. 4

5o

5 IV. — Réflexion sur des surfaces courbes.

Recherche générale du chemin parcouru par un rayon réfléchi sur une
courbe. — Expressions générales de la distance du foyer au point
rayonnant. — Angle formé par l'axe et le rayon réfléchi. — For-
mules relatives au cas où le point rayonnant n'est pas l'origine des co-
ordonnées. — • Formules relatives au cas où les rayons incidents sont
parallèles à Taxe. — Foyer. — Distance focale. -^ Sommet. -— Re-
cherche des courbes qui réfléchissent vers un même point tous les
rayons incidents. — La courbe est dans tous les cas une section co-
nique. — Ellipse. — Parabole. — - Cercle. — Foyer d'une surface
plane. —Foyer d'un anneau sphérique. — Foyer des rayons centraux
dans un réflecteur sphérique. — Foyer principal. — Foyers conjugués.
— Les foyers conjugués se meuvent en sens contraire. — Aberration
longitudinale pour une ouverture quelconque. — Aberration longitu-
dinale pour de petites ouvertures ; — son expression. — • Aberration
latérale. — Aberration latérale pour de petites ouvertures. — Aberra-
tion pour de petites ouvertures et des rayons parallèles.

108. — La rëflexion sur une surface courbe est la même
que celle sur le plan tangent au point d'incidence : le rayon
réfléchi sera donc contenu dans le plan déterminé par le
rayon incident et par la normale ou perpendiculaire au point
d'incidence. L'expression générale du chemin parcouru par
le rayon réfléchi sur des surfaces à double courbure étant
d'une extrême complication ^ et probablement d'un faible
secours pour ce qui doit suivre, nous nous bornerons au cas
particulier d'une surface de révolution ( ce qui comprend le
cas d'un plan et d'une surface conique quelconques ) , dans
l'hypothèse que le plan d'incidence passe par l'axe de révo-
lution.

Problème*

109. — Un rayon contenu dans un plan passant par l'axe
tombe sur une surface de révolution : on demande la direc-
tion du rayon réfléchi.

Soit Q P ( fig. 1 1 ) une section de la surface par le plan
d'incidence, Q N l'axe , Q P le rayon incident et P r le rayon
réfléchi : celui-ci ou son prolongement coupera l'axe en q.

5i

Menons la tangente P T , l'qrdoiinëe P M « et la normale P N
prolongée jusqu'en O , et posons

a:±=QM,j- = MP,;>=^, 0 = angleMQP,

«

OU l'smgle compris entre l'axe et le rayon incident. Alors ,
puisqae l'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion ,
noQS aurons

rPO = OPQj

NP^=:OPQ,

et par conséquent

QPT = TP^.
Or

== Q M — P M . tang M P ^

= X — j- tang ( T P M — T P 9 )

= X — j- tang ( T P M — T P Q )

— X —j^ tang (TPM — PTM + PQM)

z=i X — j- tang (900 — aPTM-f-PQM)

Mais par la théorie des courbes l'on a

tangP T M= j-^ =;;y

donc

P T M=: arc ( tang z=z p} =:z taiig- ' p,

en désignant par tang^' la fonction inverse ^ de celle qui est
exprimée par tang.

I. 4.

52

Puisque P Q M = 9 , cette équation devient '
Q q zizx — jr . cotang f 2 . tang-* p — 0 j

=2^ — J • cotang^ atang-' ^ — tang-' f - j > ià)

(à cause de la relation tanc 0 = ^ ^, = - |.
° Q M a: y

Telle est alors l'expression générale de la distance entre
les deux points où les rayons incident et réfléchi coupent
Taxe.

Maintenant nous savons, par la trigonométrie, que, A et B
étant deux arcs quelconques,

cotang I 2tang""'A — tang~'B J
= cotang ftang-» j^ — tang-' B j

= cotang. tang-' ^——-^--—J ,

ou simplement

I — A=» -f- 2 A B

2 A — ( 1 — A^ ) B ^

attendu que , la tangente et la cotangente étant des quanti-
tés réciproques ,

I
cotang. tang- ' 9 =z: -.

Appliquant cette formule au cas actuel , où

d X '^ x^

55

la valeur trouvée plu& haut pour Q tj devient

Q( I — z?^ ) a: 4" 2 » r
o.px — {i—p')X

. . [b)

Ces expressions renferment toute la théorie des foyers et
des £j)erratio]is des surfaces réfléchissantes.

110. — CorolL 1. Trouver ^angle entre Taxe et le rayon
réfle'chi , angle que nous désignerons par G(.

C'est l'angle P ^ M qui est le complément de MP ^. Nous
avons trouvé plus haut

M P ^ = 90*» — 2 tang"' ;? -j- 9 j

d'où

e^=:2tang~*y[; — 9.

Mais tangO = - ^ de manière qu'en substituant, il vient

tango' = ^^^-±ii=:£liZ (,)

m. — CorolL 2.

^ ' 2^ X — (1 — ;?')j- • v«;

112. — Dans toutes les formiil es précédentes , nous avons
supposé l'origine des x au point rayonnant Q. Si nous vou-
lions le placer ailleurs, par exemple en A, nous n'aurions
qu'à écrire partout x — a , au- lieu de x. Dans cette hypo^
thèse , les formules deviendraient :

54

tango = --:21- (e)

X — a

taiigO'=2£i£Zl2LziL^l£k: . f^

^px — (i — p^)y — ^pa

1 13. — Si le rayon incident était parallèle à Taxe, il suf-
firait de supposer le point Q infiniment éloigne; ou bien, en
plaçant, comme dans l'article précédent, l'origine en À à une
distance finie , de faire a = A Q = l'infini.

Les dernières équations donnent alors

tangO' = -^, I ^,)

Aqz=zx—jr ,

P'

7.p

Problème.

ii4« — Représenter par leurs équa^tions les rayons inci-
dent et réfléchi.

L'équation d'une ligne droite quelconque est nécessaire-
ment de la forme Y = a X -[- p.

Prenons le point A pour origine des coordonnées, et con-
servons la notation précédente , en désignant par or et^ les
coordonif ées du point P de la courbe , et par X et Y celles
d'un point quelconque du rayon incident. Q étant l'inter-
section du rayon et de l'axe, et AQ=:â^ il est évident
1® que, pour Xz=z a, Y = o ; a° que, le rayon passant par
le point P , X = r donne Y =; j*.

55

Il résulte de la que

d'où l'on tire

« = =^— ,p=;= ^;. . . . (i)

et l'équation du rayon incident devient

Y = -^21_(X-«), ..... (2)
X — a

oa , ce qui est la même chose >

Y-^^=— :21_(X-x), .... (5)
X — a

ou encore , puisque tang 0 =: ^^-^ = ^_^ ,

Y=:(X — a)tangO, (4)

ou

Y— j^ = (X-a?)tangO (5)

De même , pour le rayon réfléchi , si l'on représente son

équation par Y = a' X -|- P' , il viendra

X — a X — a

et par conséquent

^=(j^) CX-a')=(X-a')tangft', . (7)

Telles sont les équations qui se rapportent au rayon réflé-
chi; les valeurs de a' et de tang 0' sont données en fonction^

d Y
^^ x,j; aetpz=: ~- , par les équations (g) et (A) , ou (i).

d X

S6

1 1 5. ~ Si Ton fait tourner toute la figure ( fig. 1 1) autour
de l'axe A M , Q ëtant un point rayonnant, les rayons réflë-
chis par la surface unique engendrée par la révolution de'
Q'P sont tous concentrés au même point q , qui devient
ainsi infiniment plus éclairé que s'il ne l'était que par un seul
rayon réfléchi par une molécule quelconque de la surface.
Le point P engendre un anneau dont M P est le rayon , q
est dit alors lejbj'er de cet anneau, et À ^ la distance focale
de ce même anneau.

Cette dernière expression sert ordinairement à désigner la
distance de q au sommet, c'est-à-dire au point où la courbe
rencontre l'axe } mais nous emploierons cette expression dans
son acception la plus étendue.

1 16. — Généralement la position du foyer varie avec celle
du point P, excepté dans le cas particulier où , d'après la na-
ture de la courbe , la fonction dont dépend a' est une quan-
tité constante.

Nous allons discuter ce cas important.

Problème.

117. — Trouver la courbe qui a le même foyer pour tous
les points de sa surface de révolution , et dont tous les rayons
divergents ou convergents partis du point Q seront réfléchis,
et iront diverger ou converger vers le point q,

La valeur de Q q, rapportée à l'art. 109 et donnée par l'é-
quation {b) , étant constante , fournit l'équation .

[£±PZ)J<PJLI1^ = constante = c.

iipx — ii —p')y

Après avoir fait disparaître les fractions, et remplacé x — c
par x, ce qui transporte simplement l'origine des coordon-

57

nées à unç distance c de sa situation primitive , Téquation
prëcëdeote devient

Pour intégrer cette ëquation, faisons choix d'une nouvelle
variable z, telle que pj'z=:x z.

En multipliant par^ Tëquation donnée , il vient

ou

a: z ( x' — j^' — c' ) = xj^' — x^ z^ }

d'où Ton tire

7^=: ; — i =x=z— C — i — .

I -f-Z l '■f'Z

Différentiant cette équation :
^j'dj- lzzziipfdxz=:z.xz,dx, à cause de ^ 'zr.^JL J

:=^^xzdX'\-x^dz — c" d[ — -j- — j •
ce qui donne

OU

[^ , i T" É? J5 = O. . .

•V •

{b)

Il est évident que l'on peut satisfaire à cette équation de
deux nlanières : la première en posant le facteur

c' . c

^a — — «_, 'z::2ro. ou x =±

/ . I No »

(i+z)^ . ' I +z'

d'où résulté simplement x -}- ^ j^ ::=: c , en remettant à la

58
place de z sa valeur ^-^. Eliminant p entre cette équation et

X

Pëquation primitive (a), on trouve , après réduction ,

r' + (^ — c)' = o.

Ce résultat n'est cependant qu'une solution singulière de
l'équation différentielle ^ ce qui provient de la marche que
nous avons suivie pour l'obtenir : comme la valeur de^ que
l'on en déduit est toujours imaginaire , elle ne peut remplir
les conditions du problème.

La seconde manière de satisfaire à l'équation {b) est de
poser dzzizo^ouz'ziz constante.

Représentons cette constante par — h : alors , puisque

X ^
nous aurons

X X d X

Cette équation , étant intégrée , donne

a étant une autre constante : c'est l'équation générale des-
sections coniques j et il est clair, d'après les propriétés de ces
courbes , qu'elles satisfont aux conditions exigées. En effet ,
deux lignes tirées de leurs foyers à un point quelconque de la
courbe forment toujours des angles égaux avec la tangente en
ce point , et par conséquent un rayon convergent ou diver-
gent provenu de l'un des foyers , et réfléchi par la courbe , se
dirige nécessairement vers l'autre foyer ^ mais l'analyse pré-
cédente , étant directe , fait voir que les sections coniques
possèdent cette propriété à l'exclusion de toutes les autres
courbes.

Il 8. — Ainsi, dans le cas de l'ellipse, tous les rayons
(fîg. 12) S P, SP', etc. , divergents du foyer S, convergeront

59
après leur réflexion vers l'autre foyer H, la surface intërieure
de l'ellip$e étant polie : au contraire , tous les rayons Q P )
QP' , qui convergeaient du point S, iront, après leur ré-
flexion , en diyergeant vers le point H.

119. -^ Dans l'hyperbole (fig. i5) , les rayons Q P , Q^ P ,
etc. , convergents vers le foyer S , et tombant sur la partie
convexe et polie de la courbe , iront y après leur réflexion 1
converger vers l'autre foyer H; s'ils divergeaient du point S,
et qu'ils fussent réfléchis sur la surface polie et concave P P',
ils divergeraient également du point H.

120. — Dans le cas de la parabole , les rayons parallèles à
Taxe, et tombant sur la surface intérieure ou concave de la
courbe , seront tous réfléchis vers le foyer S ( fig. 14)7 s'ils
étaient réfléchis par la surface extérieure ou convexe , ils di-
vergeraient tous de ce même foyer.

121 . — Les rayons convergents ou divergents, par rapport
au centre d'une sphère , divergeront ou convergeront vers
ce même centre, après leur réflexion.

Essayons d'appliquer notre formule générale (b) [art. 1 09]
à quelques cas particuliers.

Problème ,

122. — Supposons que la surface réfléchissante soit un
plan, ou que la courbe P C dégénère en ligne droite, et cher-
chons le foyer des rayons réfléchis.

Nous avons par hypothèse

dr
X =: constante z=iap'=. -^^ = 00 ,

d X

et la formule générale devient simplement

Q2 XY
q'z:ia!z=:> ^ = 2 x =: 2 a.

6o

Ainsi le foyer des rayons rëflëchis est un point de l'autre
cbté du plan réflecteur , et qui s'en trouve à une distance
égale à celle du point lumineux à ce même plan.

Gomme ce résultat est indépendant de la viileur de j" ou
de la position du point P, nous voyons que tous les rayons
réfléchis divergeront de ce point (fig. i5).

Problème»

125. — Assigner le foyer d'un anneau d'un réflecteur sphé-
rique. ^

Soit z le rayon de la sphère : si l'on prend pour origine
des coordonnées le point lumineux même, l'équation du cer-
cle générateur sera

qui donne par la différentiation

(X '-'a)dx+jrdjr=:o',

et par conséquent

dr X — a 2 r^ — r*

. dx y ' " y^

En portant ces valeurs dans l'équation générale (i) , l'on
trouve pour distance focale

Telle est dans tous les cas l'expression de la distance dp
foyer des rayons réfléchis au point rayonnant.

En optique, cependant, il est plus avantageux de connaî-
tre la distance au centre ou à la surface.

La distance au centre E q (fîg. i6) est

^^ ^ 7.ax -^r^ — 2 a'

ar'

^^'^='2a(x-«) + r' (^^

6i t

liCS valeurs positives de £ ^ se trouvent à la droite du point
£, c'est-à-dire qu'elles sont de même signe que les valeurs
de :r ou de Q ^.

CorolL I. Pour déterminer le foyer d'un anneau sphéri-
que infiniment e'troit, contigu au sommet G ou G de la sur-
face sphërique réfléchissante, ou, comme on l'appelle en op-
tique, lefojrer des rayons centraux, nous devons poser pour
le point G ( lorsque la réflexion se fait sur la partie concave) ,

xzzzu'^-'r ,

et pour le point G' , quand les rayons sont réfléchis par la
partie convexe ,

xzz^a — r.

La première hypothèse donne

La seconde donne le même résultat , en changeant sim-
plement r en — r. >

124. — Soient F et Ff les milieux des rayons G E et C E' ,
et ^ et ^ les foyers des rayons réfléchis en G et en G' , nous
aurons

(-y

r g S15 — r i — mi: ■ 7 • * . • \u)

^ 2 2 a-l- r . r

' aJi —

' 2

d'où l'on tire

qf:fe::ef:f9; (e)

analogie d'une grande utilité.
Nous avons pareillement

qf: F'e:; ef ; F' g;

de manière que la même analogie peut s'appliquer aux deu;c
cas, et peut être considérée comme servant de fondement à
la théorie des foyers des rayons centraux. Il est évident , en

6ft

effet, que , si P C était toate aQtte coarbe qu'un cercle , la
Hràme propriété subsistei'ait eïicère en prenant pour E le
centre de courbure au sommet.

1 25- — CorolU 2. Si a était infini , ou si les rayons inci-
dents devenaient parallèles, notis aurions F^=:o; ce qui
nous apprend que, dans ce cas, Xefojrerdes rayons parallè^
ïés cehtraux partage le rayon en cteux partie^ égales. On dis-
tingue ce foyer en V^^f^eXwJitJbjrer principal du réflecteur.

126. — Définition. Q et ^ sont ditsybj'er^ conjugués. Il est
évident que^ si q devenait le point rayonnant, Q serait son
foyer ^ car les rayons suivraient le même chemin , qnoiqu'en
sens inverse.

127- — CoroU, 5. En n'ayant égard qu'aux rayons cen-
traux , les foyers conjugués s'écartent ou se rapprochent par
mouvement contraire ^ ils coïncident au centre dé la surface
du réflecteur. En effet, tandis que a varie depuis -{- 00 jusqu'à
— ob , F ^ subit les variations suivantes :

r
Tant que a variera depuis 00 jusqu'à » ^ 7 sera positif,

et croîtra depuis o jusqu'à 00 } c'est-à-dire que, Q s'avançant
vers l'infini, FE^ passe par C'. Si le mouvement du point

Q continue , F q devient négatif, parce que alors a est néga-

r
tif et plus grand que- , et F q diminue à mesure que a de-

vient plus grand : ainsi q se rapproche du point E par un
mouvement contraire à celui de Q 5 et quand Q est à une di-
stance infinie , q est de nouveau en E.

Quand Q arrive en E , At z= o , F 7 z= - , ou ^ est aussi

2

en E.

Quand Q arrive en C, fit = — r, F ^ =r — ~ , ou q est

2' '

aussi en C,

65

128. -^ Il résulte de la ralearde Eq, ëqaàtion (&), <pi*aii
rëflectear sphériqne A G B (fig. 17), dont la corde (ou Potf-
verture , comme on dit en optique ) est A B , fait converger
ou diverger le rayon rëfléchi par l'anneau extérieur A , vers'
un point q , autre que le foyer des rayons centraux.

Soity ce dernier foyer, nous aurons

^ fl r» ar

2a(a: — a ) -j- r* fta-f-

129. — Cette quantité y*^ s'appelle V aberration longitudi'
Tude du réflecteur sphérique. Si les rayons tombent sur la
partie convexe , il suffira de remplacer -j- r par — r.

Problème.

Exprimer approximativement l'aberration longitudinale
d'un réflecteur sphérique dont l'ouverture est très petite par
rapport à la distance focale.

y dénotant la demi-ouverture , et x — a étant égal à

(en négligeante^ et les puissances supérieures de j* ) , il vient
fq = laberration ;=:

û r' 2 a 4-
7,ar+r^ =^ ^

■a i/*3

=_£21_ if)

r(2a-|-r)=»

i3o. — En posant Cfz=:f, nous avons

^ 2a4- r '

64

et par conséquent nous pouvons éliminer la distance a du
point rayonnant , et exprimer l'aberration en fonction àe
l'ouverturç du rayon de courbure et de la distance du foyer
des rayons centraux au sommet G : en effet, Ton tire de la
dernière équation

_r(r-/)

i "^TT

r '

et , cette valeur étant reportée dans l'équation {f) , on
trouve

l'aberratiou=:^i:::i/^.l>!=^ ' ( demi-ouvertare )-

r ( rayon y ^

i5i. — Pour exprimer l'aberration latérale ou la quanti-
té dont le rayon réfléchi h.q g s'écarte de l'axe au foyer des
rayons centraux , ou la valeur àefg ( fig. 17 ), nous avons

. . AM

mais A M= j-, et

11 a {x — ayA-r^ix — ^a)
n a {x — û) -|- r*

ainsi

ag' r a — x-^-r ,

i32. — Quand l'ouverture est très petite , cette valeur se
réduit à

^ <r! (')

/ ^— r»(r+a) (r+a^)' • • • ' ^'>'

65

i55. — Quand a est in^ni , ou que les rayons incidents
sont parallèles , '

fg = l'aberration longitudinale =: —
f g "=1 l'aberration latërale =: -^i-:-

Si les rayons tombent sur la partie convexe de la sphère |
il faut supposer r négatif, ce qui ne fait que changer les si-
gnes des aberrations.

J

j V. — îies caustiques far réflexion , ou

catacaustiques.

D^nition des caustiques par réflexion. -«.Recherche dés coordoVinées de
la caustique, dans l'hypothèse d'une divergence quelconque. — » Caus-
tiques produites par des rayons divergents d*un ménie point. — Caus-
tique (w rayons parallèles. — Distance entre les points^ correspondants
sur la couroe et sur la caustique. — Relation générale entre les points
conjugués ou les foyers de rayons réfléchis par une courbe quelconque.
— Recherche de la longueur de la caustique. ->- Les caustiques sont
toujours reclifiahles. — Recherche de la relation générale entre deux
caustiques conjuguées et la courbe réfléchissante intermédiaii*e. —
Caustique de la cycloïde j — est également une cycloïde. — Causti-
que d'un cercle. — Cercle de moindre aberration pour un réflecteur

j sphérique. — Cas où l'ouverture est peu considérable. — Cas où l'ou-
verture est très petite par rapport au rayon. — Recherche de la den-
sité des rayons pour un point quelconque. •— Premier cas. — Deuxiè-
me cas. — Troisième cas. -—Quatrième cas. — Applications à des cas
particuliers. — > Premier cas. — Deuxième cas. — Troisième cas. —
Quatrième cas. — Cinquième cas. — £ clairement d'où écran qui re-
çoit les rayons réfléchis.

i54- — Si des rayons de lumière tombent sur un milieu
ayant toute autre forme qu'une section conique dont le point
rayonnant occupe le foyer, la réflexion ne les fera plus
converger vers un même point ^ mais ils seront disperses sui-
vant une loi qui dépendra de la nature de la courbe rëflë-
chissantc.

L'inclinaison sur Taxe variera pour chaque rayon avec le

66

point qni l'aura réfléchi , et elle ne sera pas la même pour
deux rayons consécutifs. Chaque rayon coupera celui qui le
suit immédiatement en un certain point , et le lieu de ces
points d'interaection continuelle sera une courbe à laquelle
tous les rayons' réfléchis seront nécessairement tangents, et
qui porte le nom de caustique.

Si ces rayons tombent sur une autre courbe réfléchissante,
ils seront dispersés de nouTeâu , et produiront une autre
caustique en se coupant deux à deux , et ainsi de suite à
l'infini.

i35. — Soient Q P, Q' P' (fig. i8 ) , deux rayons contigus
tombant sur les points consécutifs P, P' , de la courbe réflé-
chissante P P', et P R, P' R', leurs directions après qu'ils au-
ront été réfléchis : comme ils ne sont pas nécessairement pa-
rallèles, leur point d'intersection Y correspondra sur la caus-
tique Y Y' Y' au point P de la courbe réfléchissante ; et si
nous déterminons ainsi les points Y' Y', etc. , par les points
consécutifs P' P*, etc. , leur lieu ou la courbe Y Y' Y' sera la
caustique totale.

i56. — Puisque le rayon réfléchi passe par P , dont les co-
ordonnées sont x^^^ son équation, ainsi que nous l'avons déjà
vu ( art. 114)9 ^^ nécessairement de la forme '

Y-^ = P(X-x).

Si nous regardons x,jr, P, comme variables, cette équa-
tion sera celle d'un rayon quelconque, et celle du rayon con-
sécutif sera

Maintenant, puisque le point Y où les rayons se coupent leur
est commun à tous deux , les coordonnées X et Y seront les
mêmes en ce point pour les deux rayons , et par conséquent
les dernières équations auront lieu en même temps pour cette
intersection I et détermineront les valeurs de X et de Y, ou

67

la situation du point Y. Or la dernière de ces équations n'est
autre que la première, en supposant X et Y constants, et en
ajoutant à chaque variable sa différentielle. Nous avons donc
à tirer les valeurs de X et de Y des deux équations

Y-^=:P(X-a;), ^

— €fj-=:(X— x) dP — Vdx,

qui donnent sur-le-«chanip

■ (*)

En substituant à P sa valeur

ap{x — a)— (i — p')jr
z=i tane r ou ~ —^ — , . ^ — ^ ,

et en effectuant toutes les différentiations indiquées ou im-
pL'cites pour éliminer x et j^ à l'aide des équations de la cour-
be et des conditions auxquelles la quantité a peut être sou-
mise, on tombera nécessairement sur une équation entre X
et Y, qui sera celle de la caustique.

Problème»

157. — Assigner la caustique quand les rayons divergent
d'un point fixe pris sur l'axe ^d'une courbe réfléchissante
donnée.

Dans ce cas , a est invariable , et P doit être différentié
dans cette hypothèse.

On peut donc, pour plus de simplicité , poser

a = o ,

ou supposer l'origine des coordonnées au point rayonnant 3
alors ,

I. 5.

68

ïpy^i —p')x

équations dans lesquelles q = -r —

En portant ces valeurs dans les équations (X:) , celles - ci
donnent

' i^+P") {p^—jr)—ixq {x--\-jr-)

Y _ 2 ., ^P ^ —^y + qj{^^ +r' )

i58. — CorolL i. Si les rayons incidents sont parallèles,
c'est-à-dire si le point lumineux est à une distance infinie ,
nous pouvons fixer arbitrairement l'origine des coordonne'es r
et puisque , dans ce cas , l'équation du rayon re'fléchi est ,
d'après les équations (/) et (k)^ art. 1 15 et 1 14,

Y— J- = (X — X), ;lf .1 • . . (^^,2)
nous avons

d X _ ( I — jpa )»
c^ P ~ 2 7 ( I -f ;?^ ) '

\ \ A ^P 3 ^T
en écrivant g ala place ae -—- ou de -r-:^'

u X CL X

Après ces substitution», nous obtenons les valeurs suivan-
tes pour les coordonnées de la caustique :

69

159. — CoroU. a. Dans le cas gënëral , en posant/zz: la
ligne ^y ou la distance entre un point de la courbe et le
point correspondant sur Ja caustique , l'on a

qui devient , en y remplaçant X — x et Y — y par leurs va-
leurs trouvées plus haut ,

/=k7+lF.^^<^x, . . . . (o)

ou , en écrivant au lieu de P sa valeur, et eu effectuant le$
opérations ,

140. — CorolL 5. Dans le cas de rayons parallèles, quand*

^p dP a y ( I -j- p^ )

^•m^^*

a Na >

\—p^^ dx {i—p*)

Ton a

/=a^. ...... (,)

14 1- — CorolL 4- Nommons c une corde du cercle oscil-
lateur passant par l'origine des coordonnées ou par le point
rayonnant : alors y d'après la the'orie des courbes ,

70
d'où

/

Substituant ce^te valeur de 9 (x' +J'') dans l'expresefion
gënërale dey^ pour éliminer q , l'on trouve

4j/x»-|-j^» — c , 4'*— c'

en posant, pour^brëger,
On tire de là

\ /•_.,== i±£i!.

d'où l'on conclut

r y c:-j-c :: -^c :y J- c. . . . • (r)

Ce qui fournit la propriété suivante ( Optique de Smiûi ,
édit. de 1758 , p. 160 ) :

142. — Q et ^ sont les foyers conjugués d'un faisceau élé-
mentaire de rayons réfléchis au point P(fig. 19) ) par la sur-
face d'une courbe quelconque.

Soit V P W le cercle osculatcur : si la courbe était un cer-
cle , ce serait la courbe même. Divisons les cordes P V, P W
( directions des rayons incident et réfléchi ) , en F et en y^ de
telle manière que PF et Pyen soient respectivement le quart,
et la relation entre Q et ^ sera exprimée par la proportion

QF : FP :: Vfifq. ..... (^)

145. — CorolL 5. Posant

V-p

dV

I

. J X = M ,

roo a

— :s 1 + — ^—
d X * dx f

tix / • €/ ar ' dx \ ' dxj^

d'où il suit que

</ Y

P est donc pour la caustique ^ par rapport aux coordon-
nëes X et Y, ce qu'est p pour la courbe réfléchissante , par
rapport au point dont les coordonnées sont xetjr.

i44* — CoroU. 6. Dénotons par S la longueur de la caus-
ti(jue rectifiée z:z arc A H K Y,

L'on sait que

dS = l^dX- + dY- =i/X .|/^i 4- P'

=^{d X -^ d M) Kl + P'i

et à cause de

P </P

dfzzzdn . y i + p» 4- M •

yrr^'

,^ V dV

mais

M . rf P =:(P — p) tf a?:

ainsi

|/^I + P»

r

1^

Ce qui devient, en mettant pour P sa valeur ,

^ p X — {i—p^)jr

intégrant des deux parts :

S = constante -|- / "h p^x» -^-T**

II suit de là que la caustique est toujours une courbe recti<it
fiable ; et que sa longueur

= AKj-=:QP-j-Pj*-j- constante j

mats

arc A K F ;=: Q C -^ C F 4" constante :

il vient donc , par soustraction ,

arcFj-z=:(QC + CF)-^(QP4-PY).

Ce qui fait voir que. la caustique est nécessaîrettieut tu^e
courbe rectifiable^ pourvu que la courbe réfléchissante ne
soit pas elle-même transcendante.

14S. — Si les rayons PR, F R', P R^, etc. , après leur
réflexion sur la courbe P P' P'^, tombent sur un autre réflec-^
teur R R' R*, et sont réfléchis dans les directions R S , R' S%
R*' S*, etc. (fig. ao), leurs intersections successives produi-
ront une nouvelle caustique Z 7J 7J' , que l'on détermine-^
ra par uneanaljse semblable, et ainsi à l'infini.

Réciproquement, quelle que'^oit la loi que suivent les
rayons Q P, Q' P', etc. , chacun d'eux peut être considéré*
comme la caustique d'une autre courbe réfléchissautc , et
ainsi de suite.

Soit VV V* cette courbe : puisque PV Qlui est tangente,
si les courbes V V V* et P P' P" étaient connues ^ le point Q^
sur l'axe ( d'où l'on peut supposer émis le rayon Q P ) serais

75 y

détermine en fonction des coordonnées de P, et la quantité' a
disparaîtrait *entièreaieBl. Le problème suivant nous offre
un exemple des calculs à effectuer dans cette circonstance.

Problème,

146. — Dëterrainer les relations entre deux caustiques
consécutives ou conjug^^es ( si Ton peut les appeler ainsi ) ,
VV'V*i Y y y, et la courbe réfléchissante intermédiaire
PFP»,

Soient toujours Y et Y deux points conjugués sur les caus-
tiques, P le point réfléchissapt , et nommons

Ç et n les coordonnées de Y ,
X et j^ celles de P , "

X et Y celles de Y.

Puisque la ligne P Y Q est tangçute à la première çourbo
en Y, noua avons évidemment

et cette équation, combinée avec celle entre >i et Ç, qui re-^
présente la courbe Y Y' Y*, suffira pour déterminer ïj et Ç en
fonction de x et dejr, ou réciproquement a: et j^ en fonction .
de 5 et de »|.
Ornons avons aussi, d'après Tart. 1149 équation (2),

X — a

et par conséquent

X — {

X — a zn: jr . , a ziz

ç r ~ >ï ^

Ainsi a est également exprimé en fonction de x et àej-, 014^
de \ et de t^^ Il ne s'agit plus que de substituer sa valeur dans.
celle de P,

76

Ainsi , en posant , pour simplifier^ r =? i ( ce qui ne peut
altërer le résultat),

4Y» = 4— I2X* + 12x4— 4x«,
faisant la somme

4(X» + Y»)=:4 — 5x», x»=|(i — X»— Y').

De manière qu*en substituant pour oc* cette valeur dans
celle de Y, l'on trouve , après réduction ,

* ( 4 X» + 4 Y» — I )^ = 27 Y» j . . . . (v)

ce qui est l'équation de la caustique.

Cette équation appartient à une épicycloïde engendrée
par la révolution d'un cercle dont le rayon est le quart de
celui du cercle réflecteur. La figure ai représente la caus-
tique dans ce cas , Q P étant le rayon incident et P Y le
rayon réfléchi. Elle a^un point de rebroussement en F, qui
est le fi3yer principal des rayons réfléchis par la surface con-
cave 6 G D , et un autre en F' , qui est le foyer des rayons
réfléchis par la surface convexe B A D.

Dans ce dernier cas^, ce ne sont point les rayons mêmes
qui touchent la caustique, mais leurs prolongements derrière
la surface.

i4g, — Corolle Quand Y est très petit ou très voisin da
point F, la forme de la caustique approche indéfiniment de
celle de la parabole semi-cubique; car l'on a généralement

et quand la petitesse de Y permet de négliger Y' yis-à-vis
deYT,

X=l + |Yf,onY.=(4y(x-iy. . M

I

77

)5o. — Nous avons vu que ce n^est que dans quelques ca»
très particuliers que les rayons provenant d'un <:ertain point
et réfléchis par une courbe se^ dirigent tous, en. divergeant ou
en convergeant^ vers un même point. En général, ils se dis-
tribuent de la manière décrite aux art. i45 et 146, et sont
tous tangents à la caustique* La densité des rayons pour un
point quelconque de cette courbe est infiniment plus grande
que pour l'espace qui ^environne; et pour l'espace, entre la
caustique et la courbe réfléchissante P C F Y (fig. ai }, cette
densité est plus grande que pour l'espace extérieur à la caus«
tique Q Y F.

Cette dernière proposition est évidente , car Tespace Q Y F^
n'est éclairé que par les rayons incidents , tandis que l'autre
espace l'est par tous les rayons , tant réfléchis qu'incidents.

i5i. — Cette assertion peut se démontrer d'une manière
très satisfaisante par l'expérience suivante , imaginée par le
docteur Brewster.

On prend une lame d'acier poli, déforme concave (fig. 22),
que l'on place perpendiculairement sur une feuille de pa^
pier blanc. Si l'on expose alors cet appareil aux rayons du
soleil j en tenant le plan du papier de telle façon qu'il passe
près du soleil sans cependant le toucher, la caustique viendra
se peindre sur le papier, et sera marquée par un trait de lu-
mière bien tranché. La partie intérieure sera plus brillante
que la partie extérieure, et la lumière s'aflfaiblira graduelle-
ment et d'une manière très rapide à partir de la caustique.
Si l'on fait varier la forme de la lame, toutes les différentes
espèces de cata caustiques avec leurs points singuliers, de re-
broussement, d'inflexion, etc., se développeront admirable-*
ment. Cette expérience est à la fois amusante et instructive.

La ligne brillante que l'on aperçoit dans un verre plein de
lait, ou mieux encore d'encre, que l'on expose au soleil,
nous offre précisément un exemple de la caustique du cercle,
dont nous nous sommes occupés plus haut.

7»
i52. — Si Ton fait tourner la figure i8 autour de son àke,
la ^courbe réfléchissante engendrera une surface de révolu*
tion j qui deviendra un miroir quand on la supposera polie à
l'intérieur ou à l'extérieur, suivant que le cas l'exigera : ainsi
la caustique engendrera une surface conoïdale , à laquelle
tous les rayons réfléchis par le miroir devront être tangents.
^ Aucun miroir qui n'est pas formé par la révolution d'une
section oonique ayant le point rayonnant à son foyer ne peut
donc réunir tous les rayons réfléchis en un même point ou
foyer. Cependant il y aura toujours un point qui recevra les
rayons réfléchis dans un état plus dense que tout autre : c'est
le point F, comine nous le verrons bîefhtôt. La déviation de
chaque rayon réfléchi, par rapport à ce point, se nomme son
aberration.

i55. — La concentration et la dispersion des rayons par
des surfaces réfléchissantes ou réfractantes étant d'une ex-
trême importance dans V optique pratique, il sera nécessaire
de traiter ce sujet avec plus de développement. Nous com-
mencerons par chercher jusqu'à quel point les rayons peuvent
être concentrés par un réflecteur donné qui les reçoit, À cet
effet, nous nous proposerons le problème suivant :

■

Problème.

i54'. — Trouver pour un réflecteur de figure et à! ouver-
ture A B données le cercle de moindre aberration , c'est-à-
dire l'endroit où il faut placer un écran pour y recevoir tous
les rayons réfléchis par une surface, dans le plus petit cercle
possible , et assigner le diamètre de ce cercle.

Soient AGB (fig. 25) le miroir, Q le point rayonnant,
G Y^fkg la caustique , y le foyer des rayons centraux , q le
foyer des rayons extrêmes X q,B q, et prolongeons ces lignes
jusqu'à ce qu'elles coupent là caustique en Y j*. Puisque tous
les rayons réfléchis par la partie ACB du réflecteur sont tan-

/

• 79

genlsaax points de la caustique entre Ky*ft kf, il est évident
qu'ils doivent toust passer par la ligne Y ^. Conservant la
notation des problèmes précédents ( c'est-à-dire Q a: zz: X ,
X/ ziz Y ) , posons f

QL = Xo, LK=:Yo, QD=Xo, DAnzj-o,

et représentons parP©, /7oi, les valeurs de P et de^ correspon-
dantes aux points K et A de la caustique et de la courbe réflé-
chissante : l'équation delà ligne A K ^ / sera alors

Y et X étant les coordonnées d'un point quelconque de cette
ligne. Mais an point j-, où elle coupe l'autre branche de la
caustique , ces coordonnées sont communes à la droite et à
cette courbe. Pour ce point donc , l'équation précédente et
celles qui expriment la nature de la caustique doivent avoir
lieu simultanément^ mais ces dernières sont les équations {k\
art. i36, combinées avec l'équation de la courbe réfléchis-
sante. Eliminant alors xr et j^ à l'aide de deux de ces équa-
tions , et déterminant les valeurs de X et de Y au moyen de
celles qui restent, le problème se trouve résolu.

i55. — Maintenant la nâême équation qui donne la valeur
^ty ou X j" doit donner aussi celle de L K , parce que le
point K est commun à la caustique et à la ligne A K j- aussi*
bien que jr. ^

Hais d'ailleurs, puisque AK^est une tangente, le point K
est doublé , et par conséquent l'équation finale en Y doit
avoir nécessairement deux racines égales, outre la valeur de

Y que l'on cherche; et celles-là étant connues, le degré de
l'équation s'abaissera, et Y s'obtiendra plus facilement.

La naarche que nous venons de suivre semble différer de
celle que l'on emploie ordinairement, et qui consiste à regar-
der comme un maximi;im la valeur de Y , déterminée par
l'intersection du rayon réfléchi extrême A K^, et d'un autre
rayon quelconque réfléchi au point P. Mais cette différence
n'est qu'apparente , car, dans la dernière méthode , nous

6o

devons supposer Y matimum , on 4^:^0j en re^rdânt
cette quantité comme déterminée par les "dent équations*
coexistantes

Y— j-o = Po(X— a:o) et Y-j- = P(X — X).

Or, dans ce cas, la première de ces équations donne aussi

i/Xr:^05

et par conséquent, en différentiant la seconde, il vient

tfoù

X — X n:— — -— r« u d X m
d\f

et par conséquent

Ces équations ne sont autres que celles de Tart. i56, qui
expriment les propriétés générales de la caustique : de ma*
nière que cette considération de maximum ne sert qu'à ren*
dre le chemin plus long pour parvenir aux mêmes équations,
et ce n'est au fond qu'une méthode différente de détermi^uer
la caustique.

1 56. — Appliquons ces raisonnements au cas d'un réflec*-
teuf sphérique. £n reprenant les équations et la notation de
l'art. j4^, et désignant par a In valeur extrême àejr, ou la
^emi'Ouverture du miroir, et par b la valeur correspondante
de X, celle de P sera

'i.p 12. a b '>.ab

1 — p* b^ — a' i — 2 a^'

Par \h l'équation ( m, a), art. i38, du rayon réfléchi ex-
trême devient

8
d'où l'on iire

=U' + ^^-4

2X

Prenant pour z une valeur telle que X zzn^ ^ ^ z étant
une autre inconnue , il Tient

Ecrivant cette dernière valeur au lieu de 4 X% et «^ z^
au Jieu de Y"*, dans l'équation (t;) de la caustique, art. 148 ,
après avoir extrait la racine cubique et opéré les réductions,
nous trouvons , pour déterminer z,

Maisi d'après la remarque que nous avons faite à l'art. i55,
cette équation doit avoir deux racines égales, savoir, quand
x=: & ou Y = a^, c'est-à-dire quand jzz=: i : ainsi elledoit
être divisible par (z — 1 )*. Effectuant cette division, on re-
connaîtra qu'elle se fait exactement, et l^on trouvera pour
quotient

d'où l'on déduira les autres valeurs de z.

Comme cette analyse est rigoureuse, puisque nous n'avons
rieb négligé comme très petit , la solution du problème est
complète, quelle que soit l'ouverture du miroir.

187. — En la supposant assez petite par rapport au rayon,
on obtiendra une valeur approchée de z, à l'aide de la série
suivante fournie par l'équation (j^),

a 52 02 4^9^

Et par suite , puisque Y = a^ z' ,

I. 6

8a

i58. — Le premier terme de cette série suffit dam la phi'
part des cas qu'offre la pratique , et Ton a simplement

8'

— a'
Y=-ft-, . («)

ou, en nommant r le rayon de courbure du réflecteur,

— a'
Y = 8^ <0

L'aberration latérale correspondant à la demi-ouverture a

est égale à — -^^ en vertu de Tëquation (/)^ art. i55 : par

conséquent , dans le cas de petites ouvertures , le rayon du
cercle de moindre aberration est égal au quart de l'aberra-
tion latérale (au foyer) de Tannean extérieur.

i59* -^ CorolL Le cercle de moindre aberration est plus

rapproché du miroir que le foyer principal , de "T^f^ ^^ ^®

5 . 5 a^

■y X l'aberration longitudinale = ->.—.

i6o. — Pour compléter la théorie des caustiques, il ne
reste plus qu^à examiner le degré de conceutratit>n des rayons
réfléchis en un point donné.

A cet effet , soit S ( fig. 24 ) un point quelconque , et me-
nons par ce point la droite P S Y ^ tangente à la caustique
en Y. L'on peut alors regarder S comme appartenant à une
surface conique engendrée par la révolution de la tangente
F Y 5 9 autour de Taxe, et tous les rayons réfléchis par l'an-
neau engendré par la révolution de l'élément PP' seront con-
tenus dans le solide conoïdal formé par la révolution de la
û^nré PP* Y g' g autour de ce même axe. Ainsi les rayons
seront concentrés : i^dans un plan parallèle à celui du papier,
dans le rapport de PP' à. S S' ou de P Y à S Y j 2® dans un
plan perpendiculaire à celui du papier, dans le rapport des
circonférences des cercles engendrés par la révolution de P

n

et de S, ou de leurs rayons P M et ST. En vertu de-ces deux
rapports, la concentratioo en S sera reprësentëe par

PM ^ PY P^ ^ PY

il nous désignons donc par l'unité la densité' des rayons nu
moment de leur réflexion en P, leur densité correspondante
eo Ssera exprimée par

P Y . P^

S Y . S 7'

quelle que soit d'ailleurs la situation du point S.

161 . — Mais il faut maintenant distinguer plusieurs cas.

1* Quand S se trouve dans les espaces K H V, N D W, et
qu'ainsi l'on ne peut mener de tangente qui coupe le réflec-
tear dans son ouverture A B : par conséquent ces espaces ne
reçoivent point de rayons , et la densité =: o pour chaque
point.

162. — 2^ Quand S se trouve dans les espaces A G B ,
VHFE , E F D W, on ne peut mener qu'une seule tangente
qni coupe le réflecteur entre A et B : de manière que , pour
cesespaceS) la densité est représentée simplement par

P Y . P ^

D =:

S Y . S

i65. — 3* Dans les espaces K G H et M G D ( fig, aS ) on
pent mener deux tangentes qui passent par le point S , et
qui touchent toutes deux la branche FK du même c6té de
l'axe que le point S. Soient P, Y^ S^, et P, Y, S q^ ces tan^-
gentes : le point S recevra les rayons appartenants à ces deux
Gonoides convergents, et la densité sera, par conséquent, la
somme de leurs densités respectives , ou

D =

P Y, . P ^.

S Y

7i

+

P Y
S Y.

JZ*.
9.

6.

84

164. — 4^ Dans l'espace FHGD Ton peut mener troii
tangentes , q^SY^ P, , q^ S Y^ P, et q^ S Y3 P^ , tombant
toutes entre A et B. Les deux premières ( fig. 26 ) touchent
la branche F A: du même cote que S , et la troisième du côté
opposé : celles-là appartiennent à des c6nes de rayons con-
vergents vers q^ q^ , et la dernière à un cône convergent
vers q^y mais ^intercepté par S après sa rencontre avec q^ ,
et divergent de nouveau.

Il suit de là que la densité, dans ce cas, aura pour expres-
sion

PY. .Py. PY. .Py. PY3.Py3

"-SY. .Sy."T"SY. .S<7.fSY,.S93-

Gomme le développement de ces fractions en fonction des
coordonnées du point S nous conduirait à des calculs d'une
complication excessive, nous nous contenterons de donner
quelques applications relatives à des positions remarquables
du point S.

i65r — Premier cas. S est sur l'axe au-delà du foyer prin-
cipal ou entre le miroir et le foyer des rayons extrêmes G.

/ F F \*
Ici Y coïncide avec F, ainsi que ^ , D :z= ( ^-=- ) -, ce qui

montre que la densité est en raison inverse du carré de la
distance de S au foyer principal..

166. — Deuxième cas. S est sur l'axe entre le foyer prin-
cipal et le foyer des rayons extrêmes G , c'est-à-dire sur la
ligne G F. Ici S ^, zi: o , S ^^ = o , S ^3 = o , ce qui rend
infinis les trois termes dont est composée la valeur de D : il
en résulte que la densité y est infiniment plus grande qu'à la
surface du réflecteur.

167. — Troisième cas. S test en F. Ici non seulement
8^ = 0, mais encore S Y : par conséquent la densité est
ii^finiment plus grande que dans le cas précédent , et atteint
son maximum.

85

)68. — Quatrième ,cas. S est sur la caustique même. Ici
S Y=2 o , et par conséquent D est encore infini , c'est-à-dire
qae la densité y est infiniment plus grande qu'à la surface du
réflecteur 5 et plus S approche de F, plus cette densité aug-
mente par la diminution des valeurs de S q,

169. — Cinquième cas. S est quelque part en H z D dans
le cercle de moindre aberration. Au centre z et à la circon-
feVence H la densité est infinie : entrç ces deux positions
elle devient finie , et diminue jusqu'à ce qu'elle atteigne son
minimum 5 après quoi elle recommence à croître , d'après
une loi trop compliquée pour en faire ici la recherche. On
observera que les relations énoncées dans ces articles ( 160-
169) sont générales , et ne sont point restreintes au cas oh. la
surface réfléchissante est purement sphérique.

170. — Dans toute la discussion précédente , nous avons
supposé que le poinit S recevait les rayons perpendiculaire-
ment. On doit donc entendre par la densité des rayons, non
le nombre des rayons qui tombent sur une surface plane
donnée, mais le nombre de ceux qui j)assent par une ouver-
tore circulaire infiniment petite de la voûte céleste, ou qui
sont reçus en S sur un corps sphérique infiniment petit.

Cependant, lorsque l'ouverture est petite, un écran per-
pendiculaire à l'axe recevra les rayons partis de chaque
point, sous un angle d'incidence presque droit 5 et par £on-
' séqaent les expressions précédemment obtenues représente-
root l'intensité d'éclairement pour chaque point d'une telle
surface, en supposant toutefois que l'écran n'intercepte au
cnn rayon incident.

Nous renvoyons le lecteur qui désirerait plus de dévelop-
pements, au sujet des caustiques , aux ouvrages suivants .
Tschirnàus , Actes de Leipzig, 1682, et Histoire de l'Acadé-
mie, tome II, page 54 , 1688; De la Hire , Traité des épicy^
cloïdes, et Aîémi de l'A Cad., y oLtl} Smilb's Optics ; Carré ^
Mém. de VAcad., 17035 J. Bernouilli Opéra omnia, vol. m,

86 *

page 464; L'H6pital , Analyse des infiniment petits; Hayes's
Fluxions; Petit, Correspondance de V Ecole polxtechniqj^ l
II, 555; Malus , Journal de l'Ecole pàfyi. , voL vi; Ger-
gonne, Annales des Mathématiques, xi, p. 229; De la Rive,
Dissertation sur les caustiques, etc.; Sturm , Annales des
Math., XVI ; Gergoone, idem.

De la réfraction de la lumière par des milieux non

cristallises.

$ VI. — De la réfraction d^une lumière homogène
par rapport à des surfaces planes.

Indice de réfraction, — Réfraction, dans le vide, d'un rayon sortant d'un
milieu. —Limite de l'angle de réfraction. -^ Limite de la possibilité
d'émergence d'un rayon hors d'un milieu. — Quand le rayon ne peut
plus émerger , il se réfléchit. — Cette réflexion est totale.-— Expérience
qui prouve la totalité de cette réflexion. — Apparences des objets eX'
ternes pour un spectateur placé sous l'eau. — Explication de la forme
el'iptique du soleil couchant. •— Réfraction à travers des surfaces pa-
rallèles. —Preuve expérimentale. — Réfraction à la surface commune
de deux milieux en contact. — Loi de la réfraction d'un milieu à l'é-
gard d'un autre. — Indices de réfraction absolus et relatifs. — Problè-
me général de la réfraction , à travers un système quelconque de sur-
faces planes. — Premier cas : lorsque deux réfractions ont lieu dans le
même plan. -—Deuxième cas : les deux réfractions se font dans un

Slan , sur les faces d'un prisme dans le vide. — Première manière de
éterminer , par l'expérience , l'indice de réfraction. — Limite de l'an-
gle réfringent d'un prisme. — Angle d'un prisme. — Cas de la mcMn-
dre déviation. — Expression de la plus petite déviation. — Autre ma-
nière de déterminer rindice de réfraction d'un prisme par l'expérience.
— Cas de la moindre déviation , après un nombre quelconque de ré-
fractions. — Cas où les plans de première et de deuxième réfraction
sont à angles droits.

171. — Quand un rayon de lumière tombe sur la surface
d*un milieu transparent non cristallise' , une partie de ce
rayon se réfléchit 5 une autre partie se répand dans tous
les sens , et sert à rendre la surface visible : le reste entre
dans le milieu et y poursuit sa route.

17a. — Dans le phënomène de la réflexton , la toi d'oà
dépend la direction du rayon réfléchi est la niékne pour tons
Jes milieux , c'est-à-dire que Tangle de réflexion égale tou-
jours Pangle d'incidence; Il n'en est pas de même de la ré-
fraction y et chaque milieu exerce une action particulière sur
la lumière : les uns font dévier le rayon incident beaucdup
plus que les autres.

Quelle que soit la nature du milieu dirimant , les lois
suivantes s'observent toujours , et suffisent pour déterminer
la direction du rayon réfracté, pourvu que l'on connaisse la
sature du milieu.

175. — Première loi. Le rayon incident , là perpencficu-
kdre à la surface, au point d'incidence, et le rayon réfracté,
sont tous dans un même plan.

174» — Deuxième loi. Le rayon incident et-le rayon ré-
fracté se trouvent des deux côtés de la perpendiculaire.

l'jSé — Troisième loi. Quelle que soit l'inclinaison du
rayon incident sur la surface du milieu , le sinus de l'angle
entre- le rayon incident et la perpendiculaire est, avec le
sinus de l'angle entre cette droite et le rayon réfracté, dans
Qtt^ rapport constant,

176. — » Ces lois ont lieu également pour des surfaces cour-
bes : elles ont été vérifiées avec le plus grand soin., à l'aide
d'expériences très délicates; et tous les phénomènes de la
lumière réfractée se sont trouvés exactement conformes aux
résultats de la théorie mathématique .

177. — Soient A»C B (fig. 25) la surface réfractante, VCp
la perpendiculaire au point d'incidence C, SG et C^ les
rayons incident et réfracté : nous aurons

sin P C S : sin ^ C f :: p : 1 ,

frétant une quantité contante i, c'est-à-dire qu'elle reste la

88

mètù€ pour le milieu A B , quoique ta Taltlif T«fio ftmé^
que milieu différent.

178. — Pour abréger le discours , on dii âmplaBntll
sinus d'incidence et le sinus de réfraction^ an lieu du nmà]
l'angle d'incidence et de l'angle de réfraction.

'79' — ^'^° ^^^^ s'assurer de la râleur numérique llli

. ^ , sinus d'incidence ... • jj

cfuantité a ou de -: î — 77 : — , pour un muiea ooiun

^ ^ sinus de réfraction "^

avant de pouvoir regarder sa loi de réfraction comme pW

faitement connue. On peut obtenir cette valeur par l'expé

rience , soit en mesurant directement l'angle de réfradioi

correspondait à un angle d'incidence donné ( car la Ttkl

de la fraction précédente restera la même, quelque foifcPli

gle d'incidence) , soit en employant des procédés plu ^bfSt

et plus précis, que nous décrirons plus tard.

Cette quantité fi s'appelle Vindice de réfraction du mfli

AB.

180. — Le milieu que traversait le rayon avant son in*
dence sur A B est regardé ici comme vide. Si le milieu i
était également vide , il est évident que le rayon ne chao]
rait point de direction , et qu'ainsi rapg}e d'incidence sei
égal à l'angle de réfraction 5 ce qui donnerait p z= i .

Cette valeur de ^ est la plus petite de toutes ; et l'on
connaît point de milieu dans lequel le rayon venant du v
fasse avec la perpendiculaire un angle de réfraction f
grand que l'angle d'incidence. La plus grande valeur d
que l'on ait trouvée jusqu'à présent est u = 5 : elle a 1
pour le cbroraate de plomb. Entre ces deux limites ( i et !
il n'est pt'esque aucun nombre qui n'appartienne à quel
corps transparent : ainsi pour l'air, à sa densité ordinal
fA :=: 1 . 00028 ; tandis que, pour l'eau, ce rapport est i . 5
pour le crown-glass ordinaire, i .555j pour le flint-gU
1.6^ pour rhuile de casse, i .641 > po"*' le diamant, a, 4

€^ pour la plus grande réfraction due au ehromatë de plomb,
3.O.

- i8i. — C'est une loi générale de l'optique que la visibi-
lité de deux points est réciproque , quel que soit le chemin
suivi par les rayons pour aller de l'un à l'autre. En d'autres
termes, que, si le rayon de lumière parti de A arrive en B
après un notnbre quelconque de réflexions |ou de réfractions,
'' le rayon qui partirait de B arriverait en A , en suivant pré-
cisément la même direction en sens contraire. Il résulte de
ce principe que, si le rayon S G incident à la surface exté-
rieure du milieu AB(fig. 25) suit après sa réfraction le che-
nin G s, de même le rayon 5 G , tombant sur la surface ex-
t^eure du milieu, sera réfracté à l'extérieur dans la direc»
tion C S , en s' écartant davantage de la perpendiculaire»

Par conséquent, puisque, dans ce cas, l'angle d'incidence
est le même que l'angle de réfraction du cas précédent, et
vice versif, nous aurons ici

sin. d'incidence 1

sin. de réfraction ft'

Nous voyons par là que l'indice de réfraction à l'extérieur
â'on milieu est réciproque à l'indice de reTraction à l'inté-

fteûr.

182. — Il s'ensuit qu'un rayon de lumière peut passer du
^ide dans un milieu sous un angle d'incidence quelconque :
en effet , puisque

sin de réfr. = sin » c f =:::-. sin P G S , .

It valeur de jx surpassant l'unité, le sinus de pcs sera néces-
sairement moindre que celui de P G S , et partant, moindre
(pe l'unité : l'angle de réfraction ne peut donc jamais devc-
air imaginaire.
Ainsi, lorsque l'angle d'incidence P GS croît depuis zéro,

90
c'est-à-dire lorsque le rayon S C devient de plus en plus obli-
que à la surface, jusqu'à ce qu'il ne fasse plus que TefiQeurer,
comme en S*^ C, le rayon réfracté devient aussi plus oblique,
mais beaucoup moins vite , et n'atteint jamais une obliquité
plus grande que dans la position Cs'^ pour laquelle

«n ^ r c* — ^^" 90° _ I

F- P

Cet augle-limite est, comme on le voit, le plus grand an/-
gle de réfraction en passant du vide dans le milieu } et sa va-
leur pour un milieu donné s'obtient en calculant l'angle dont
le sinus est réciproque à l'indice de réfraction.

Pour l'eau, par exemple, l'angle de réfraction ne peut ex^

céder arc . sin = — ^^ ou 48*» 27' 40*5 pour le crown-glass,

la limite est 4'^^^g' } pour le flint-glass, 58^ 4^'i pour le dia-
mant, 25° 4^' ? tandis que , pour le chromate de plomb , la
limite descend jusqu'à 19° 28' 20'':

i85. — Réciproquement , quand un rayon tombe sur la
surface intérieure d'un milieu , sous un angle plus petit que

Taugle-limite dont le sinus z::: - , il est réfracté, et émerge,

F-
d'après la loi exposée à l'art. 181 , en s'écai'tant davantage

de la perpendiculaire. Mais l'angle de réfraction P C S crois-
sant plus rapidement que l'angle d'incidence pQs, lorsque
celui-ci est parvenu à la limite yc?C 5% le rayon émerge dans
la direction CS'', en effleurant seulement la surface exté-
rieure. Si l'angle d'incidence vient à croître encore davan-
tage, l'angle de réfraction devient imaginaire : car l'on a

sin P C S n= p X sî^ P^^J
et si siu pC s^ - j le sinus de P C S doit surpasser l'unité.

Ceci nous montre que le rayon ne peut émerger; mais,
pour savoir ce qu'il devient, nous devons avoir recours à
l'expérience : elle nous apprend que , passé la limite posée

•/

9y

plus haut i le rayon , au lieu d'être réfracté à l'extérieur du
milieu , reste dans l'intérieur et se réfléchit totalement en
faisant un angle de réflexion pCS"zzzpC s^'.

Quand le rayon tombe sur la surface extérieure du mi-
lieu, une partie (R) de ce rayon est réfléchie , et le reste (r)
est réfracté.

Le rapport de (R) à (r) est le plus petit possible pour l'in-
cidence perpendiculaire , et il croît régulièrement jusqu'à ce
que l'angle d'incidence =: 90**^ mais , lors même que l'obli-
quité devient très grande, et que le rayon semble effleurer
la surface, la réflexion n'est jamais totale ni presque totale,
et la plus grande partie du rayon passe dans le milieu.

184* — D'un autre côté, quand le rayon tombe sur la sur-
face intérieure, la partie (R), qui se réfléchit, prend des ac-
croissements réguliers, mais assez lents, jusqu'à ce que l'an- .
gle d'incidence devienne égal à l'angle maximum , dont le .

sinus est - : à cet instant , la partie réfractée (r) devient su-

bitement égale à zéro , et le rayon se réfléchit entièrement.
Ce passage soudain de la réfraction à la réflexion , cette es-
pèce de solution de continuité , est un des phénomènes les
plus curieux et les plus intéressants de l'optique; et nous
Terrons plus loin qu'il se rattache aux points les plus impor-
tants de la théorie, de la lumière.

185. — La réflexion obtenue par cette méthode, étant to-
tale, surpasse en éclat Xoutes celles que l'on devrait à d'au-
tres moyens, au mercure, par exemple, ou à des métaux po-
lis avec le plus grand soin. On peut s'en assurer d'une ma-
nière fort simple, en remplissant d'eau un verre à boire, que
l'on tiendra au-dessus de l'œil, comme dans la fig. 24 1 ^^ 2*
Si l'on regarde alors obliquement dans la direction IS^ac ,
toute la surface paraîtra comme df argent poli , avec un vif
éclat métallique, et la partie C B d'un objet quelconque (de
la cuillère AC fi, par exemple), qui se trouve plongée dans

9»
le milieu, sera réfléchie par la surface intérieure comme par
.un miroir, mais avec un éclat infiniment supérieur.

Cette propriété de f'éflexion interne est employée avec
avantage dans la chambre claire ; et l'on pourrait en tirer
un grand parti dans la construction d'autres instruments
d'optique , du télescope newtonien surtout, pot^r obvier à la
perte de lumière dans la seconde réflexion, perte dont il sera
question plus tard.

186. — On tire de ce phénomène une foule de consé-
quences curieuses par rapport à la vision qui s'opère sous
l'eau.

Un œil placé dans une eau parfaitement tranquille , tel
que celui d'un poisson ou d'un plongeur, verra tous les ob-
jets externes au-dessus de lui comme s'ils étaient dans un
cercle de 96® 55' 10" de diamètre; mais tous les objets au-
-dessous de l'horizon ne seront point vus dans cet espace , et
ceux qui se trouveront dans le voisinage de l'horizon paraî-
tront contournés et rétrécis dans leurs dimensions , surtout
dans le sens de la hauteur. Au-delà des limites de ce cercle ,
lé fond de^ l'eau etles objets submergés seront réfléchis et se
peindront à la vue aussi vivement que par la vision directe.
De plus , l'espace circulaire dont nous venons de parler pa-
raîtra entouré d'un arc-en-ciel perpétuel, coloré faiblement,
mais avec beaucoup de délicatesse.

Nous expliquerons plus tard la cause de cette apparence ;
mais nous n'avons pas besoin de nous plonger dans l'eau pour
observer, en partie du moins, ces phénomènes curieux : nous
vivons dans un océan d'air, c'est-à-dire dans un milieu doué
d'une faible réfraction, à la vérité, en comparaison de l'eau;
cependant l'apparence des objets voisins de Thorizonj en.
éprouve une certaine modification; ils paraissent déformés et
rapetisses. Ainsi le soleil, à son coucher, au lieu d'être circu*
laire, prend une figure elliptique ou plutôt déprimée, la partie
inférieure étant beaucoup plus aplatie que la partie supérieure;
ce changement de figure est même assez considdrable pour ex «

95

citer Pattention d'un spectateur indifférent. La^ forme sphé-
rique de l'atmosphère et sa diminution de densité dans les
hautes régions empêchent la production des apparences que
nous avons décrites plus haut.

187. — S? le milieu est terminé par des surfaces parallè*
les , le rayon qui le traversera aura à sa sortie du ^milieu la
même direction qu'avant d'y entrer. ( Fig. 25 , n° 2. )

Soient A B, D F, les plans parallèles qui bornent le milieu ;
S CET un rayon réfracté; ^Cp, QKq-, des perpeitdicu*
laires à ces plans en G et en £ : nous aurons

sin S C P : sin ;? C E ( = sin C E Q ) :: f* : 1 ,
sin CEQ .^sin ^ET :: i : fi.

En combinant ces deux proportions ,

sin SCP = sin ^ET,

et par conséquent

se? = ^ET et le rayon ET est parallèle à S f.

Cette proposition peut se démontrer par l'expérience : en
plaçant le verre plan ( sans tain ) d'un sextant devant l'ob*^
jectif d'un télescope dirigé vers un objet éloigné ou devant
l'œil nu , et en donnant ensuite à ce verre toutes les inclinai-
sons que l'on voudra avec le rayon visuel , l'objet ne chan-
gera pas de position apparente.

188. — Expérience. Plaçons parallèlement à l'horizon
un plateau- de verre ou d'une autre matière diaphane, et
versoDs-y un fluide transparent quelconque, de maniè-
re à former un milieu composé de deux autres de pou-
voirs réfringents différents , qui se trouvent en contact et
Umités par des plans parallèles; supposons alors que l'on re- '
garde, k travers cet assemblage , un objet éloigné situé au-
dessus, une étoile, par exemple, soit avec l'oeil nu, soit avec
un télescope :*on verra cet objet absolument dans la même

94

position que si l'on enlevait les milieux , quelle que soit d'ail-
leurs la hauteur de l'objet ou de l'ëtoile. Il suit de là qu'un
rayon S B ( fig. a6 , n^ 2 ) , tombant sur un système de mi-
lieux A F et D I , semblable à celui qui vient d'être dëcrit ,
émergera dans la direction HT parallèle au rayon inci-
dent SB.

189. — Théorème » Soient deux milieux quelconques (n«"
I et 2 ) dont les indices de rëfraction à l'ëgard du vide soient
p et fi'. Si l'on met ces milieux dans un contact parfait (com-
me un fluide avec un solide ou deux fluides entre eux ) , le
pouvoir réfringent de l'un d'eux (n» i), par rapport à l'au-
tre (n^ 2) , sera le même que celui du vide par rapport à un

milieu dont l'indice de réfraction serait — , c'est - à - dire

l'indice de réfraction du second milieu divisé par celui du
premier.

Soit D E F (%. 26 , n^ 2) la surface commune de deux mi-
lieux contenus entre dies plateaux parallèles A F, D I, comme
dans la dernière expérience : le rayon SB pris arbitraire-
ment, et formant un angle d'incidence quelconque avec la
surface A C , émergera en G I dans la direction H T paral-
lèle à S B. Soit B E H sa route à travers les milieux , et ti-
rons les perpendiculaires P Bp, Q E ^, RH r : alors

■

sin SBP:sinEB;>(=:sinBEQ) :: f* : i >

sinRHE(— sin^EH):sinrHT(=sinPBS) :: i : /*'.

«

En combinant ces deux proportions , on en déduit

sin B E Q p'

sin H E (7 : sm B E Q : : a : u' , -: — ;t t^ = — •
1 x: ^ ^ ^ sinH t, g p.

Mais BE Q est l'angle d'incidence et H E ^ l'angle de ré-
fraction à la surface commune des milieux : par cdnséquent
rindice relatif ou l'indice de réfraction , en passant du pre-

95

f'

(A

mier milieu dans le second, est ëgal au quotient - des indices

absolus fx' et p, , dus à la réfraction d'un rayon passant du
vide dans le second et dans le premier milieu.

igo. — Cette démonstration suppose , à la vérité, que les
angles d'incidence et de réfraction à la surface commune
n'excèdent pas les limites des angles de réfraction en passant
da vide dans chaque milieu. Cependant le principe énoncé
plus haut est indépendant de cette condition, comme on peut
le démontrer en mesurant directement les angles d'incidence
et de réfraction dans un cas quelconque. Jusqu'à présent
BOUS devons donc considérer cette vérité comme purement
expérimentale.

igi . — Exemple • On demande le rapport du sinus d'in-
cidence à celui de réfraction , en passant de l'eau dans lé
flint-glass. L'indice de réfraction du flint-glass étant i . 60,
et celui de l'eau i . 556 , le rapport de réfraction demandé

^ale

1 .60
■77356 = '•'97-

192. — Si l'indice f* = . — 1 , la loi générale de la réfrac-
tion devient celle de la réflexion : ainsi tous les cas de la ré-
flexion , quant à la direction du rayon réfléchi , sont compris
dans ceux de la réfraction.

De la réfraction ordinaire de la lumière à travers un sjrs-
tème de surfaces planes , et de la réfraction à travers des
prismes*

195. — Définitions. En optique, on nomme prisme tout
milieu perméable à la lumière, et possédant deux surfaces
planes, formant entre elles un angle quelconque.

y

96

194* — U arête du prisme est la ligne réelle ou imaginaire
suivant laquelle ces deux plans se coupent , ou se coupe-
raient en les prolongeant.

195. — U angle réfringent du prisme est celui de ces deux
plans. I

I

196, — Ltes/aces du prisme sont ces plans mêmes.

• ■

197* — Le plan perpendiculaire aux deux surfaces , et par
conséquent à l'arête du prisme, s'appelle la section principale
du prisme. ou des deux surfaces. Cette expression a déjà été
employée dans son acception générale au chapitre De la

REFLEXION.

Problème-

Déterminer la direction d'un rayon après sa réfraction à travers un

système quelconque de surfaces planes.

• 198. — Construction. Puisque la direction du rayon est la
même , s'il est réfracté par les surfaces mêmes ou par d'au-
tres qui leur soient respectivement parallèles, concevons ces
surfaces parallèles passant toutes par un même point; et en
ce point, extérieur aux milieux dirimants , élevons les droi-
tes CP, CP', CP% perpendiculaires aux surfaces ( fig. 27).
Soit S C lO; direction du rayon incident ; entre G P et C S me-
nons CS' dans le plan S C P^ de telle sorte que

sin PCS' = - . sin PCS,

|x étant l'indice de réfraction, du premier milieu, par rapport
à celui où le rayon se mouvait originairement et que pour
le moment nous supposerons vide : S' C sera alors la direc-
tion du rayon après la première réfraction.

Maintenant, soit [t! l'indice de réfraction relatif du second
milieu par rapport au premier, ou ^a^a' son indice absolu par

r

J»7
rapport au vide; tirons C S' dans le plan S' G P% de telle
manière que

sin P'CS» = -^ . sin P'CS' ?

aloito S' G sera la direction du rayon deux fois réfracté , et
ainiS de suite.

199. — Analjrse générale. Soit

c szr S G F le pfeimer angle d'îneidcttce ,

II' =! S' G P' l^angle d'incidence ft la seconde surface ,

! ::=: P C P' Tinclinaison des plans donnés.

Déttt>tons en outre par

0 =3 P S' P' = Tangle entre les plans de première et de

seconde réfraction |

^ =;^ S P P' sa: Tangl^ eptre U pUn 4e première réfr#^

ti&m ei la it^iUm principalfi dm iUm
, ipjpemièrei aur&cee réfractantes ,

f ss S' P' P us V^^gle entre ie plan de seconde réfraction

4t cette mènie section principale t

p ==: PCS' == le premier angle de réfraction,

p' ^ P'GS' :sz le /second anglç de réfraction ,

D :^ SCSF s; la déviation après la seconde réfraction*

En r^ardant SS'-S^PP' comme faisant partie de la sur«
face d'une sphère dont C serait le centre , nous connaissons
dans le triangle spBérique S S' S^ les cÀtés S S', S' S', et Pan-
gle S 9 S'^, ce qui suffit pour déterminer la déviation S S^.
En écrivant algébriquement les conditions du problème,
puisque p et p' sont les angles de réfraction correspondants
aux angles d'incidence k el^cS ^ ^"^ indices de réfraction ^
et fi.' j Ton a

ï* 7

M

.98

•.■■•■•..•

sm « =z f/. • sm |0,

cos a' =: cos p . cos I -|- sin |9 . sin I cos 1}/,

sin a' zr: p' . siti p\

sin «' . sLp G = sin I . sin ^p,

• - • • • .

Sin

■ . ■ t •• • w ^ • •

sin a' . sin 7 zz:: sin p . sin >p, ,,

[:osD=:cos(a — p). cos(a' — p') — 8in(« — p)sin (a' — p')cosQ.

200. — Au ipoyc» decei équations , qui sont cependanl
plus compliquëçs que dans. 1^ oas de la réflexipn [art. .^9,
ëq. (A) ] , nous pouvons déterminer dans toutes les circon-
stances la route d'un rayon après deiix réfractions 5 et, de
même que pour la réflexion , il suffit de çonn^iitre cinq ^es
onze quantités «, a\ p, p\ f*, fi', I, 0, y, i|», D , pour trouver les
Six autres , et passer de là , si l'on veut , k une nouvelle ré*-
fraction. Il est inutile de faire observer qu'à l'exception de
qtfelqufe^^as {>articBlier8 , la complication de- la formula la
l^etiid ex^iss^ivecnent embarrassante quand on considère plus
de deuX' réfractions. Maintenant le problème est résolu gé-
néralement ; mais son importance en bptique exige que nous
discutions avec détail plusieurs cas particuliers.

201. -y- Premier cas. Quand on ne considère que deux
surfaces planes, et que la réfraction se fait pour toutes deux
dàds' un même plan , c'est-à-dire dans celui de la section
principale de ces deux plans ou du prisme qu'ils renfer-
ment.

Soit -S G (fig. 28) un rayon venant du vide et tombant sur
la surface réfractante A G du prisme G A D , dans le plan de
sa section principale ^ menons P G perpendiculaire à cette
surface , et G S' de manière à ce que

sin P'G S' : sin- F G S : ? i s fi ,

et S' G sera la direction du rayon réfracté G D.

99
«^ Elevons maintenant C P' peqpendiculaire à A D, et pre-
nons l'angle P'C S% tel que

sin PC S*' : sm P'CS' : : i : p'.

uJ étant l'indice de réfraction relatif du milieu A CD par
rapport au milieu À D E , S'' C sera alors parallèle ati rayon
après la seconde réfraction. Tirons donc DE parallèlement
à S' C , et cette droite représentera le rayon deux fois ré^
fracté.
Nommant , comme dans le cas général ,

SCP, u; S'CP, p} S'CF, a'j S'^CF, p'; etPCP', I,

noas avons

sin a = fA sin p , a' = i -}^ p , sin «^ = /x' sin p' ,

et±.B=zSCS''î=zoc — p' + ï, e = o, î> = o.

(a)

La première de ces équations donne |9, quand on connaît
f* et a; la seconde donne la valeur de a' quand on a déter-
miné pjla. troisième doiine p\en foiiction de a' et de a', et la
dernière donne la déviation D.

■

202. — Le signe 4e D est ambigu. Si nous regardons com-
me positive la déviation du raypn qui se rapproche du côté
le plus épais duprisiaie, et s'écarte pair conséquent de l'arête,
noDs devons prendre le signe inférieur, ou

D = p' ~ I — a . (b)

Dans le, cas rcontraire, il faudrait prendre le signe supé-
rieur.

Nous adopterons la première. convention , que le^ calculs
subséquents nous ont fait trouver plus commode.

2o5. — Deuxième cas. Si dans le premier cas nous^ sup-
posons que le milieu dans lequel passe le rayon émergent soit

I. 7.

lOO

le mime que celui qu'il a quitté pbul* etttrter dans le pi'ikaie
( le vide 9 par exemple ) ) nousayoni

I

Cest le cas de la rëfraction à travers un prisme ordinaire de
verre ou d'une autre matière transparente : I est aloi*s Tau-
gle réfringent du prisme , ^ son indice de rëfraction , absolu
si le prisme est place dans le vide, relatif s'il est dans un au-
tre milieu } et le système d'équations représentant la déviation
et la direction du rayon réfracté devient

sin ee zz fA • sin p )

a' =: I . -4- p>

.^'^ > (c)

Bin p^ zs: it sm a',

D =: p' -« « — 1.

204* — CorolL I . La déviation peut encore s'exprimer
sous une autre forme , que nous aurons occasion d'employer
plus tard. L'on a

sin ( I -{- D -f- « ) = sin p' =: fA sin a' :r: ft sin ( I -|- /> )

=3 fi ( sin jft oos I -^ cos p sin I ) ,

r. . /. IV, I .1-]

= p I sm p — a sm p I sm ^ I -J- 2 cos p . cos — . sm- 1 ^

parce que
cos
Mais

I =3 I — 2 jsm - 1 et sm I =2 sm-cos-.

\ 2y 2 2

Il sm p zs sm « I
en vertu de la première des équations (c) : il résulte de là que

siki (r-|-b-f-«)=^na-|-2fitsin- .cos j f-p);

W

loi

d'où l'on lire fafiîlemtai la yalear de D , quand i et a sont
dosnéi , et que l'on a <»lcultf p au moyen de 1 -ëquation

1

tin D ciz. — ' • «in «.

ê

%

205. — ÇotoU. 2. Si 4e r= o , on que le rayon entre
perpendiculairement dans le premier milieu, nous avons
aussi p =i: o , et l'expression {d) devient simplement

sin ( I -|- 1) ) = fA un I f • • • • . ifi)

d'où

sin a -f D)

^ ■ sm I ^^

Noqs voyons aipsi que^ si pi sin I ^ i ^ ou si I , angle cLu

prisfla^, spppaj^^ m" ^ - (0 ^ogM ^m\P ou le pl^s pe-

tit angle de réflexion interne totale , la déviation devient
imaginaire, et le rayon ne peut être transmis sona une telle
incidence-

206. '■ — CorolL 5. L'équation (f) fournit une méthode
directe de déterminer par l'expérience l'indice de réfraction
d'un milieu quelconque auquel peut donner la forme d'un
prisme^ il suffit de mesurer l'angle du prisme et l'angle
de déviation d'un rayon qui le traverse en tombant perpen-
diculairement sur une de ses faces : ainsi I et D étant donnés
par l'observation, ^ est connu. Cette méthode n'est cepen-
dant pas la plus avantageuse : nous en ferons bientôt cpp-
naître une meilleure.

207. — Définitions, Un milieu est dit , en optique , plus

(1) Le lecteur observera qae l'expression sin ' — a la même sigw-^

(\ f*

sin = - V ( Note de Vauteun)

102

dense ou plus rare qu'un antre , suiTnntque le rayon , en
passant du premier dans le;fecond,/5« rapproche ou s*écarte
de la perpendiculaire. Nous entendons par la densité réfrac-
tive d'un milieu la proprîëtë dont il est doue de rapprocher
plus ou moins de la perpendiculaire le rayon venant du
vide , propriété dont la mesure numérique est l'indice de ré-
fraction ^.

Problème.

208. — Etant donné l'indice de réfraction d'un prisme ,
trouver la limite de son angle réfringent , ou l'angle le plus
grand que puissent comprendre ses faces pour qu'elles soient
traversées toutes deux par le rayon.

Cette limite est précisément la valeur de I, qui rend l'angle
de réfraction p' imaginaire pour tous les angles d'incidence à>
la première surface: ou pour toutes les valeurs de a, c'est-à-
dire *qv|i rend positive la différence

fx . sin ( I + ^ ) — I ,

ou

sin ( I -f /) ) — - •

ou encore ( puisque I -j- f> ne peut jamais excéder 90**) , qui
rend positif dans tous les cas

I + P - «'^"^ (^)-

Or

sin a

sm ~ '

et par conséquent la valeur de a la moins propre à donner
à la fonction une valeur positive , en restant dans les bornes
de la question , est — 90®, qui répond à la plus grande valeur
négative de

io5

Par conséquent , pour que la seconde rëfraction ne puiiae
avoir lieu , l doit être au ipolos. asse;ugrand poujc ^lie^

I-asin-. Çl)

soit positif; c'est-à-dire que I, l'angle d'inclinaison des faces
du prisme ,^ou fhai$ihtiey.emeiAV angle du p^sme*, doit .être
au moins ëgal au double de l'angle maximum d'incidence
interne.

209. — Par exemple, si |x = 2 , l doit (Stre au moins de 60**.
Dans ce cas, aucun rayon ne peut être transmis directement
par un prisme ëquiktëral formé du milieu. en. question.

210. — CoroU. 4* Si fA ^ I , ou si le prisme est plus dense
que le milieu ambiant, /x sin I est plus grand que sin I , ' '

■

et sin ■" ' ( fi sin I ) > I ;

de manière que la valeur de D [ équation {d) , art. ao4] est
positive , c'est-à-dire que le rayon se rapproche de^ la. partie
la plus épaisse du prisme ( voy. fig. 29 ). Le contraire a lieu
si ^ «^ I , ou si te prisme est plus rare que le milieu (voy.
fig.So).

Problème.

211. — En supposant toujours les mêmes circonstances
( le prisme dans le vide ou jdans un milieu d'égale densité au-
tour de ses deux faces ) , on demande dans quelle direction
le rayon doit tomber sur la première surface pour qu'il
subisse la plus petite déviation possible.

Puisque D == p' — a — I [ (c) , art. ao5 ] , et que, parla
condition de minimum, ^D == o, nous devons avoir

^ jo'.=i </ a.

Or les équations (c) donnent par la différentiation

d(n 00s oizzzfi dp . cos p-, d of! zz: dp, t d p^ 4 cos p^ ZZ2 iid K^ ..eose|/>

id4

•

-7- (=«1) «a — — — cos ic co« a' ■» cos p cos p'.

dçk^ ' COS |> COSp'' '^ '^

Elevâal au earrtf les d^x tnemblres de celte dernière éapA^

iiOBt

(1 — sin* «) ( 1 — sîn'a') « ( i — sîn' p) (i — rin* p')«

Su «ubstitM^nt daps oçUe-ci , au lieii de sin a et de sio p' f
leur* ftfcp^r^Ienti fi sin p et f( sin ^' , il vient

( I — pt* . sin* p ) I »*>> ft» . sin* a> ^
I — sin* p I — sin" a' '

ce qui donne | après réduction ^

sin* p »8 sin' a' ,

et par conséquent

• pc*rt:«S

c'est-à-dire

I -j- p « I = a'ott a' ==» I d: a'.

Le signe supérieur ne satisfait pas à la question, et donnerait

t «t o.

L'on prendra donc le signe inférieur^ qui donne

I

«'»-,

et remplit les conditions du problème t on en conclura que
•c' .= i I , p ::i^ — i î , sin a == — f* . sîn ^ - j ,

sin p' « 4- ^ sin (^- j.

Cet cftat de choses est reprësenté par la figure 5 1, pour le
cas o& fA^ I, c'est-à-dire que le prisme est plus dcn$e que le

miittii adibi«alf et par ta figure 5a « iaru|u-au eonCraire la
matière du prisme estplsi rftm , c'est->à«dire quaiui ffc ^ i.
Dans les deux cas, le signe négatif de « indique que le rayon
ÎDcideiit 4pit %i^m}i^r.4u ç/^M ^ \^ peqiaiid^çttlaire C P, op-
posé ^ rarèt^ dp priante ( qomma S Ç ). {«•# éq^fillons

>(=:?«»') ^i t f- - V PCP)

et a' =* PC5' «^ + i PCF

signifient que le rayon rëfractë S* Ç D partage en deux par-
ties égales Tangle P C P', et par conséquent que la partie C D
dans le prisme fait des angles ^aùx arec les deux faces. Dans
les deux cas aussi Pégalitë des angles a et p' ( en faisant abs-
traction de leurs signes ) montre que lei rayons incident et
émergent font des angles égaux avec les mêmes faces , ce qui
prouve que Ton peut indifféremment faire tomber le rayon
incident sur l'une ou sur l'autre.

212, — CorvU. 5. Dans le cas actuel, la déviation totale

égale

B tm f .^ m -^ i «»2 «in- « { f* «in 5 j -^ I ^ (/)

ffM Ton tire

. /I ^-D \ .1

sm I — • I «a a . sm -.

\ a / *^ ' a

ftiS. «-T- Carott. 6. Dans le mdme aas, I étant donné par la
inàure directe ^ et D par Tebsenration de la déviation mir-
msaa d'un rayon réfracté par un prisme, oii ^tientsnr^
^«-«dianip la valeur de l'indice de râTraction ^ :

IW l«| I I ' I J '^'■1

1

(«)

Cette formule don se le moy«n Te plu* extct et le plut fa-

io6

cile de U^ouver l'ipdice d^ réfraction de tout iniUeM,«u4<^pili'r
blé de prendre la fovme d'an pri««.

2i4* — Exemple» Un 'prisme de siilicate de plomb ,
composé d'un atome < de siUce et d'un atome d'oxide de
plomb, a pour- angle réfringent 21*. j a'. La déviation
minimum qu'il produit = 24® 4^' pour un rayon de lumière
rouge homogène. Quel est l'indicç de réfraction pour ce
rayon 2 ►

I • D

I == ai» la' , - = w se», D.=« 24/» 46', ^ = i2« 25? , , .

2 2

4kl]

sin 22« 59',' 9 • 59158;

.1 •■•■ ■

sin - = sin ip° 56', . 9 . 26470,

fA = a . 125 , o . 52688.

21 5. — Troisième cas. Passons à un cas un peu plus gé-
néral. Cherchons, par:exemple, la* direction finale et la dé-
viation d'un rayon réfracté par un nombre quelconque de
surfaces planes, toutes ces réfractions étant supposées avoir
lieu dans un même plan , ce qui exige que les intersections
des surfaces soient parallèles.

Représentons , comme ci-dessus , par I l'inclinaison de la
première surface sur la secondei^'par F' celle dé- la seconde,
sur la troisième, etc. : nous regarderons ces angles I, F, etc.^
comme positif^ lorsque les surfaces seront inclinées dans un.
certain sens, et comme négatifs^^ lorsqu'elles le seront dans Je
sens contraire. Désignant de plus par 8 , 8', 8% etc. , SC»— 0 ^
les déviations partielles du rayon à la première , seconde ,
troisième ...., /i™« surface, les autres- symboles restant lea
mêmes , la déviation totale sera

D =.= 8 4- 8' -f .... 8C'»rO: t

i<>7 '

MaiBtenanttioi» avons, puisque dans chaque cas 9 «z i8o» :

sin a = |x sin p , a' = p -j- 1 , ^' sin p' = sin a' , 5 = a — p ,
sina' = ^'8inp', a" = p'-f-lS fA^sinp* = sin a", 8'= a' — />',
etc. ^ V

d'où nous tirons ( en reprësentant par n le nombre des sur*-

faces )

sm û = — . sm a ,
I

^^^9"==^" .sinCl'+pO»

sin>"-0 = Jj^^rr, sin [ K— ) + p(-') ] .

Et la série des valeurs de p , |d' , etc. , peut être continue'e
aussi loin que l'on voudra. Ces valeurs ëtant déterminées ,
celles de a, a', etc., le seront également par les équations

et finalement

*a+[I+r.-f.p....-|-lC«-»)]— ^(«-0. ..

Or '

est l'inclinaison de là première surface sur la dernière , ou
l'angle (A) du prisme composé résultant 'âe leur assemblage }
ae manière que Ton a généralement

• D=.a + A — /)(«-') {h)

?.i6. — Cherchons maintenant quelle doit être rincidencc
«'un rayon sûr un pareil système de surfaces, pour que la dé-
viation totale soit un minimum.

iq8

Pui^ue rf P *» o^ ^ Qt qtie 1 , 1' , elc. , toni dot cobsUaIcs^
nous dçvons avoir

d QL -i^ d f*^»- *).

Mais

d'où

fA fin p a* tin a >

fftf sin p' •« tin ( /» -jr I ) ,

etc. ;

fk d p cos 'p ss ^ a cos oc 9

fx' </ p' cos p' =»€//» cos (/) + ^)»

pt(«-0 ^pC—O cos pC*^») « 1/ p(»-«) cos [ pC««) + IC»-«) ].
Faisant le produit de toutes ces équations ,

f* fi' .... fA^**"*) COS p cos p' .... cos p("""') — ^

«=« cos « . cos (p 4- J ) .... cos [ p(»-') -j- I^*»-') ] ,

ou simplement

/ytft'. . . ft^**"*) cos p COS p', . . COS pC*^*)» COS a cos dt'. . . cos a^"""'). (i)

Cette équation , combinée avec les relations déjà établies
entre les valeurs successives de p et de «, fournit la solution
du problème ; mais les équations finales auxquelles on est
conduit sont d'une grande complication et de degrés très
élevés. Ainsi , dans le cas de trois réflexions seulement , l'é-
quation finale en sin p ou sin p', etc. , s'élève au seizième de-
gré 'y et, quoique sa forme soit celle d'une équation du hui-
tième, on ne peut cependant par aucune substitution abais-
ser davantage son degré. Le seul cas où elle prend une for-
me qui permette de la résoudre est celui de deux surfaces.
L'équation (£)j que l'on peut écrire généralement de la ma-
nière suivante ,

fi* ft'' .... ftC")' (i — sin» p) (i — sin'p') .... etc. \
« ( I — ^^ sin^ p ) ( I — p.'^* sin** p' ) .... etc. , 4 '^

log

■

se rédoit alors, en pesàht sin^ p =* x ctsin* p' ^=^y^ ^

En la combinant avec Tëquation

fi' sin p' =^ sin (/> -|-I )^

ou

( f'' J'^" ^ — ^^^^ I )' =a 4 fi'» cos» I . xjr,

elle donne une e'quatîon finale du quatrième degrë, résolu-
ble à la manière de celles ^u second , pour déterminer x on
/. Dans le cas particulier de fi ^a' «=: i , qui est celui où le
rayon émerge dans le même milieu qu'il occupait avant sa
première incidence, elle donne le même résultat ^ue la mé-
thode déjà employée pour ce cas. Quoiqu'il soit impossible
de résoudre l'équation finale dans le cas général , l'équa-
tion (y) fournit sur la grandeur de la moindre déviation des
données précieuses dans une foule de cas particuliers.

217. — Quatrième cas. Quand les plans de première et cle
deaxième réfraction sont à angles droits , quelles sont les re-
lations qui résultent de cette condition ?

Nous avons alors

0 xsa go* , cos G e= o , sin 0 ss I ,
^ fjxi change l'équation générale [ (B) , 199 ] ifn

sin oc =s fi sin p ,

sin tJ «s ^' sin p' I

«n «' n» sin i • sin ^ ,

€(08 a' tas cos p • cos I -f- sin p • sin I . cos ^>

Après avoir changé de place et élevé au carré les termes
de cette dernière équation , il vient

cos «»» — a cos «' . tos p . côs I -f- cos» p . cos' I
=« sin* p . sin» I ( 1 — sin» ^ ).

IIO

sin gt!

Remplaçant sin -^ par sa valeur —. — ^ , déduite de la troi-
sièuie équation , on obtient, après réduction ,

r

cos' a' . cos* p — 2 côs a' ces p . ces I -[- cos* 1 = o :
cette équation , étant un carré parfait, donne simplement

cos p . cos a' = cos I {k)

Celle-ci répond à l'équation

cos a • cos ff! =c cos I ,

due à la même hypothèse, dans le cas de la réflexion (104}.
En effet, ce dernier cas étant compris dans celui de la ré-
fraction, en posant ji = — i (art. 192), nous avons alors

_*.; *« =a= -1— p et cos p =* cos a.

«

218. -^ CoroU. i.Soienti et i* les inclinaisons sur la pre-
mière et sur la deuxième surface de la partie du rayon
qu'elles comprennent : Ton a

. r = 90* — p et i' = go^ — a';

ce qui donne , en vertu de l'équation (k) ,

sin i . sin i' = co« I ,

c'est-à-dire que le produit des sinus des inclinaisons du rayon
entre les deux surfaces sur chacune d'elles est égal au co-
sinus de l'inclinaison des deux surfaces. On peut encore ex-
primer autrement la même relation : en' regardant le rayon
comme provenant de l'intérieur du prisme , le produit des
cosinus des angles d'incidence sur les deux surfaces égale le
cosinus de leur inclinaison. Cette manière d'énoncer la loi
• comprend le cas de la réflexion:

219, —, CoroU* .2. Nous avons aussi-, dans le cas ac-
tuel ,

I . - '

sm p .= — . sm a «

i I ypt' sin' I — sin^ a

V a* — sin» a '

sm /)' =*^ ^ I v^ C — T ■.,,♦ . ,

et C08 D ^=^'' cos ( « — p ) . C08 <a' — /»' ) f'

de manière que, a étant donné, Tonpeat assignerlôùsies an-
tres éléments. La dei%ière ëqi^^an corfetpond à celle qui
donne la valeur de ^

.. cos D «=» 003 2 a • ces a a'

dans le cas de fei réflexion.

I . .

$ VII. — De la réfraction ordinaire sur des
surfaces courbes ^ . des diacaul^ tiques ou
caustiques par réfraction.

Recherche génërale^ des foyeA Vl'oBe «tttface de révolution donnée.

• >

220. — La réfraction sur une surface courbe étant la mê-
me que sur le plan tangent au point d'incidence, si l'on con-
naît la nature de Ift surface, l'on peut, dans tous les cas^ dé-
terminer la route d^i rayon réfracté en combinant les lois de
la réfraction à l'égard des plans avec les équations de la sur-
face. Nous ne traiterons que le cas d'une surface de révolu-
tion ayant le point llmikieux sunson a^e.

Problème»

221. — Etant donné le point lumineux sur l'axe d'une sur-
face réfractante'," on demande où doit se trouver le foyer
<l'un anneau quelconque de la surface.

119

Soit C P la coUrl>e (fSg. 55) , Q le point rtyotmant , Qq'H
Taxe, P M une ordonnée, P N une normale et 1^ 9 ou ^ P la
direction du rayon réfracté, et par consi^quent ç le foyer de
l'anneau décrit par ta révolution de P.

Désignant alors par fx l'indice de réfraction, prenant Q
pour l'origine déà coordonnées ,' et |)Qsant

nous aroAS

Éîa QPM mé^ co9i^9H^^,

sin NPM-^y-, '^; J . côsNPM^fcfajy V -.

Donc

sin NPQ ^ sin QPM . cos NPM-f sin NPM . cos QPM

et par conséquent

sin N P^ -. i ;. «n WP Q « — "^.te^.

Si l'on prend

Z = Kfi' r» ( i +;È^ J — (i -p>^)' ,

z

cos NPtf «=» , V — ==. ... (a)

Et puUque

MP^-i'NP^-^NPM,

l'on a

ctco»MP7= ^TTTT+T)""'

(*)

ii5

d'où

**°8 M P^ - ^^3 M p ^ - Z777+77)+z-

Or

M ^ =:= F M . tang M Pqr =^ . tang M P ^

"" Z—pix + pjr)

donc

Q (jr = X -j"^ • **°g M P ç

222. -— CoroU. I. Si nous appelons s Tare CP de* la
courbe, nous aurons, puisque

rdr =^ X dX'-^jrdjr=^dx (3^-\-pj')^

(d)

/

^25. — CorolL 2. Si ^ = — i , ce qui change la réfrac-
tion en re'flexion , l'on a

Z = [/i^ (I -^-p') — {X +pj-y ==j"^px,/

€n écrivant, au lieu de r", sa valeur x^ +^'-

La valeur géne'rale de Q ^ trouvée plus haut se réduit

alors à

\j q = ^ • " : , ■ ,

^ ^ %px — j- ( I — p^)

<îu» est la même que. celle de l'art. 109, équat. (i).

I- 8

ii4

224* — CoroU» 5. Si nous posons
P = tang M ^P = cotang M P ^ = j;j2^-i^^ ,

il viendra

p _ —P (J^+A>J^)+Z . , .

et l'ëquation du rayon réfracte, eipriinée en fonction des
coordonnées X et Y, comptëes à partir de l'origine Q , sera

parce que les coordonnées Y sont dans le sens oppose' à celles
de la courbe.

aaS. — Dans le cas de rayons parallèles , ces expressions
deviennent ( en mettant x -^ a à la place de j:^ et faisant a
infini )

(^>

J VIII. — Des caustiques par réfraction^ oc=

diacaustîqties.

Pour des rayons parallèles , la courbe est une section conique. -—

Caustique d'un plan réfractant.

226. — La théorie des diacaustiques est en tout poin^
analogue à celle des catacaustiques que nous avons dëjà ex^

m5

posée. Pour trouver les coordonnées X et Y du point de Ja
diacaustique correspondant au point P sur la courbe ré-
fractante, nous n'avons qu'à regarder l'équation {f) , et sa
différentielle par rapport h. Xfj- et p, comme subsistant si-
multanément , et nous obtiendrons ainsi en fonction de x et
de j-, de même que dans le cas de la réflexion, les équations
nécessaires pour déterminer X et Y. Ces équations sont

Il n'y a de différence que dans les signes et dans la valeur de
P, qui, au lieu de la formule (c), art. iio, est exprimée ici
par la fonction plus compliquée {é) , art. 224*

L'écpiAtion de la diac<a«i$tique s'obtiendra également en
élimii^ant X et Y en^tre ces dernières équations.

227. — Il est évident d'ailleurs q-ue, si nous faisons

comme dans la théorie àes catacaustiques , et si nous déno-
tons par S la longueur de la caustique, et paryia ligne P^-,
nous aurons , de même que dans cette théorie ,

- . d Y

et

I — P;9

do = d f -À- d X . , y ■ r=rr.

•^ ^ Kl + P'

(Voyez lésait. iSg, i45, 144.)

Maintenait nous avons , en substituant à P .<^a va-

ïeur (e) , , . .

l^-rXi+p^)

I- ^ 8.

(^)

ii6
et par consécpent la valear de ^S devient

parce que

{x -^pjr) dx ^ r dr.

Intégrant ensuite

S = const + fA — î

ainsi nous trouvons finalement ( fig. 54 )

arcFj^ = (CF — Pj-)4.^(QC- QP). . (/)

r

228. — Dans le cas de la réflexion , ^ = -^ 1 • mais , en
même temps, le signe dey*est négatif, parce qu'alors le rayon
réfléchi se trouve du même c6té du point d'incidence que le
rayon incident : ainsi deux termes de la formule changent
de signe à la fois, et cette expression devient celle de
l'art. 144.

229. — Dans le cas de rayons parallèles, nous devons faire
usage de la valeur de P trouvée à l'art. 225 , équations (g).
Posant

_. Le

^ -- d x'
et efiectuant les opérations , on trouve alors

^ = ^ - P • '^'^

• • {rn)

25o. — Corollaire. En supposant p = 00 , c'est-à-dire le
pouvoir réfringent infini, le rayon réfracté coïncidera avec
la normale , et la caustique avec la développée : il est évi-
dent que les expressions (m) , quand |x = 00 9 deviennent

117

identiques avec les valeurs connues des coordonnées de la

développée.

25 1. Si les rayo];is incidents sur la courbe réfractante ne
vont pas en divergeant d'un même point y mais qu'ils soient
tous tangents à une courbe V V V'' (fig. 55) , nous devrons
poser X — a pour x dans la valeur de P [éq. (e) , art. 224 ] »
et fixer l'origine des coordonnées en A en faisant AQ =a.
Si nous regardons alors a comme variant suivant une cer>
taine loi ( ou x — a comme une fonction de j? ) , et que nous
prenions la différentielle de P dans cette hypothèse, les équa-
tions (i) continueront à subsister, çt suffiront pour déterminer
la caustique.

Problème.^

25a. — Etant donnés le point rayonnant et Pindice de
réfraction , déterminer la nature de la surface courbe qui
réfracterait tous les rayons en un même point.

Il faut ici chercher la relation entre x ^tjr, en supposant
Qf invariable. Soit Q^ = c .* nous aurons

équation dans laquelle

Z=Kf.» {x-^j-) {iJ^p-) — {x-{'pyY.
Celle-ci donne

(^+^J*) C/'C^ — ^) — J*] == Z(a7 -c + ;>j-);
carrant des deux parts, après avoir remplacez par sa valeur,

^""^Pyr [ [/^(^~c) — J-? + (:«: — c+pj-)' j
^ effectuant dans le premier membre les opérations in-

*,

ii8

di<{aëe9, l'équation devient entièremelit dirisible par i -^-/^'y
et se réduit à

qui devient, en y écrivant au lieu de/7 sa valeur -^^ , multipliant
par dx^^^l extrayant la racine carrée ,

x,dx'\-j'dj {x — c ) dx -f-^ dj-

intégrant ensuite ( chaque membre étant une différentielle
exacte)

K^' +jr' =T ^ + f* J/(a: — cy -^ jr^y . {n)

équation de Ja courbe cherchée , qui est en général du qua-
trième degré.

255. — CorolL i. Du point Q'Cfig* 56) comme centre^
avec un rayon Q A pris arbitrairement , décrivons un cercle
A B D E : soit C P la courbe réfractante , et Q A = A , nous
aurons

Q P = y'^' + y , P ^ = K^:r ~ cy +j'%

et la nature de la courbe sera exprimée par la propriété sui-
vante :

B P = p . P ^ , ou B P : P ^ : : p : I .

254. — CorolL 2. Si ^ = o , c'est-à-dire si le cercle ABE
est infiniment petit , l'on a

Q P : P ^ : : |x : i ;

ce qui est une propriété du cercle bien connue.
L'équation (n) donne alors simplement

>»9
Si nous changeons dans celle-ci l'origine des coordonnées,
en substituant à x

X -f. -^-i: c,

elle se transformera en

Le rayon dn cercle est donc égal k

et la distance du centre au point lumineux est

-^^ . y ^.

Supposons maintenant un cercle HPC, dont le centre
soit en E ( fig. 57), et deux points Q , ^, tels que

QE = ftXEC,etQC:C^::^: i.

Si les rayons divergent alors du point Q ) et tombent sur la
surface P H au-delà du centre , ils iront tous diverger du
point ^ après leur réfraction par le milieu M.

235. — CorolL 3. Si ^ == — i , après l'évanouissement des
radicaux , l'équation (/i) entre x etj- ne monte qu'au second
degré, et appartient par conséquent à une section conique :
on trouvera alors, après réduction ,

ÇC qui fait voir que le point rayonnant Q occupe l'un des
foyers, et q l'autre } résultat semblable k celui que nous-
ayioos déjà obtenu par une autre méthode d'intégration.

256. — CorolL 4- — Quand Q est infiniment éloigné , et
*iue les rayons sont parallèles , il faut transporter l'origine

120

des coordonnëes du point Q au point q, en ckangeant or ^^
c — x^ et supposer ensuite c infini : il vient d'abord

Développant le premier membre en série descendante ,

(c — ^ ) — o: -] -i-^ + ®^^' = P K a:' +^'-

Soit c — 6 = A ; puisque ^ est arbitraire , A l'est égale-
ment, et peut avoir une valeur infinie. Ainsi, lorsque c,
croissant de plus en plus , devient infini , l'équation précé-
dente prend la forme

A — X = fi \/^ X* + y^ (o)

Soit C P une section conique , q son foyer , A B sa direc-
trice ,

Q P est A — a:, en supposant qK='h, et l'équation (o)
exprime , comme on le voit , cette propriété des sections co-
niques, que Q P : P ^ dans un rapport constant (|x : i ).

257. — ÇorolL 5. La courbe est une ellipse quand
Q P ^ P ^ , c'est-à-dire quand le rayon passe d'un milieu
plus rare dans un milieu plus dense } et une hyperbole dans
le cas contraire.

Si Q P = P ^ , la courbe est une parabole : dans ce cas ,
a == I , et les rayons convergent vers un foyer infiniment
éloigné, c'est-à-dire demeurent parallèles.

2.58. — Pour donner un exemple, de la recherche d'une
diacaustique au moyen des équations générales exposées plus
haut, prenons un plan pour surface réfractante, et suppo-
sons l'origine des coordonnées au point rayonnant , et l'axe
des X perpendiculaire au plan réfractant ACB (fig. 39 et
40 } : nous aurons alors

121

d Y
j:== constante == QC = a, p =^ -~- =00^

d X

d'où

P =. —

d p

i/ 07

P^ ( P' - I ) J^' + f*' û>*

Par la substitution de ces valeurs dans les équations (1) ,
l'on trouve

(.' a= ( a — X) = [ (fL» — I ) ^' 4- ft' a' ]

Y ' ~ i"" 2I

éliDiiiiant^ entre ces deux équations :

I ?

équation de la caustique et de la développée d'une section
conique dont le centre est C et le foyer Q.

Si ^surpasse l'unit^ ou si la réfraction se fait en passant
d'an milieu plus dense dans un milieu plus rare , la section
conique est une ellipse ( Vôy. fig. 59 }; et une hyperbole dans
le cas contraire ( fig. 40 )•

§ IX. — Foyers des rayofis centraux pour des

surfaces sphériques.

Définition de la courbure. — Proximité. —Distance focale. — Longueur
focale. — Pouvoir. — Expressions générales de la distance focale d'un
anneau quelconque d'une surface sphcrique. — Foyer des rayons cen-
traux. — Foyer des rayons parallèles. — Équation fondamentale pour
déterminer les foyers des rayons centraux. — Expression générale
duix)uvoir d'une surface sphérique. — Formules fondamentales pour
les foyers des rayon? centraux dans le cas de la réflexion. — Recherche

c

^

pour les rayons centraux ; cette hypothèse fera du point F
le foyer principal , et il viendra

C F = -JEii- , ou C E : C F : : Lt — I : Li
CE : EF :: fi — i : i , et CF : FE :: ;x : i

4

247- — Nous donnerons à ces résultats une forme plus ap-
propriée à l'usage que nous devons en faire dans la suite ^ en
adoptant une autre notation.

Soient donc

R = - = la courbure de la surface , les valeurs positive»

de r et de R correspondant au cas où le centre £
se trouve à droite du sommet C, ou dans la direc-
tion des rayons incidents ;

D = YTT* ^ ^6* 4^ ) = la proximité du foyer des rayons in-
cidents par rapport à la surface / D étant regardé
comme positif quand Q se trouve à la droite de C,
comme dans la fîg. 42 , et commis négatif quand
il est à sa gauche , comme dans la fîg. 4 1 • Alors ,
puisque Q E = a , et que ; dans l'analyse précé-
dente , a est regardé comme positif lorsque Q est
à gauche du point E, nous devons avoir (fîg. 42)^

QE = — û,etQC = QE + EC = r — a-

de manière que

D

— :

1

a

—

I
R

—

1

r

—

1'

D*

Soient

aussi m =

F == ^=r« = le pouvoir de la surface ^

f = p — = la proximité du foyer des rayons réfractés par

rapport à la surface.

125

Les valeurs positives de F et àef, ainsi que de D et de R ,
sont relatives à la situation des points F,y^ Q, £, par rapport-
à la droite de C ou à la direction de la lumière ificidente : ce
qui revient à regarder toutes les donnëes comme positives
dans le cas où les rayons incidents convergent en tombant sur
MifitsmîdLce convexe , et passent dans un milieu plus dense.
Nous aurons alors

I I 1 I 1

• «

Mais réqnation {b) donne

I a -f- f* ( r — a)

Q q \*-r{r — a) ^

etnoas trouverons, en substituant,

/= (i_ni)R-f-mD {e)

Cette équation comprend toute la théorie des foyers des
rayons centraux pour des surfaces sphériques , et peut être
regardée comme fondamentale.

248. — Quand les rayons sont parallèles , on a D = o ,
loit que les rayons tombent de gauche à droite ou de droite à
gauche : dans les deux cas , y* a la même valeur, c'est-à-dire
( I — TO ) R , ainsi que la principale distance focale F don-
née par Féquation

F = ( I — m) Rj ....(/)

ce qui fait voir, en outre, que le pouvoir d'une surface sphé-
rique est en raison directe de sa courbure.

249. — On conclut aussi des équations {e) et {f) ,

/ = F + m D. . . . . . (^)

250. — Dans le cas de la réflexion ,
u =« — i , ou m == — ' I ,

ia6
et c^s équations devienn^it

F =-2R,/=-aR — D, /r^F — D. . . (-

Telles sont les expressions des foyers centraux dans le cj
d'une seule surface.

Considérons maintenant un système quelconque de surfs
ces sphëriqnes.

Problème.

25 1. — Trouver le foyer central d'un système quelconqu
de surfaces sphëriques.

Soient C, C*, C*", ^tc, ces surface? > Q' 'e foyer des rayoi
incidents sur C y Q" celui des rayons réfractes ou des rayoi
incidents sur G'', et ainsidesuîte. Nommons aussi R',R% etc.^h

rayons de la première, de la deuxième, etc. , surface; p', pi', etc

/. • sin d'inc.
l'indice de réfraction , ou —' — t tt" de chaque surface pa

rapport à celle qui la précède immédiatement } faisons

m' = — - , m" = —- . etc.

p' ' ^"^

Soient aussi

TV a=: — î_ TV i~ L— etc

et posons de plus

O €" = /', C O" = t% etc. ,

fj t"^ etc. , étant considérés comme positifs lorsque les poini
C, C''', etc. , sont respectivement à la droite de C\ C'', etc.
ou dans la direction de la lumière incidente.
Soient encore

çTqn =/S Qjn^f = /"' ^*^- '

F' = ( I — m' ) R' , F*' = ( I ~ m'') R" , etc.

Nous aurons, en vertu de l'art. 249,

f = F' -j- m' DS f = F'' + m" D" ^ . . (

,-''

1^7
mais nous avons aussi

C Q' = ^„ e Q» = ^ = C Q» - c c = i

et aiusi de suite; de manière que l'on a de plus les rela-

lions

et, snbstiituant ces râleurs de EK, D^, etc. , dans les ëqua-
tioDs (i) y en introduisant dans chacune les valeurs de y ,
/*, etc. , obtenues à l'aide des ëquations qui la précèdent ,'
nous trouverons des valeurs explicites de y^ , y* , etc. , jus-
qu'à la fin. I

262. — Le système des équations (1) et (y) contient la solu-
tion générale du problène , quels que soient les intervaHes
entre les surfaces.

£a opérant cependant sur les valeurs g^énérales de V ,
^, etc., l'on tombera sur des expressions excessivement com-
pliquées , sans qu'il y ait moyen de les simplifier, la compli-
cation provenant du sujet même, et non de la manière de le
traiter.

On peut consulter sur ce sujet le mémoire de Lagrange ,
Sur la théorie des lunettes, Ac^d. de «Berlin, 1778. Nous nous
coateaterons d'en discuter ici les cas principaux.

Problème.

255. -r- Trouver la distance focale d'un système de sur-
faces sphériques qui se suivent immédiatement.

Dans ce cas , t\ ^, etc.^ s'évanouissent, et les équations (i)
^^ (/) deviennent simplement

ly = D' , D* =/' , 1>" =: /" , etc. ,

/' =2 F' + m' B', f — F" 4-iw'' D% etc. -,

\ 128

d'où nous tirons , par substitution ,

/» = F" + m" F' -f- m' m» D' ,

y>'=F»'4- m»' F»+ m'^' m» F' + m" m'' m' I^ j
série de valeurs que l'on peut continuer à volonté'.

a54- — CoroU» i • Soit n le nombre des surfaces , et M'
l'indice absolu de réfraction (n') du premier milieu par rap-
/port au vide; M," -z=: fji' f&' celui du second milieu aussi par
rapport au vide , et ainsi de suite ; yJy /x'', n'étant que les in*
dices de réfraction relatifs de chaque milieu par rapport à
celui qui le précède..
' Nous aurons ainsi '

M('»)/(») 1= D' + M' F' + M» F* 4. . . . . + MC") F(») . (k)

aiSS. -^ Coroll> a. Pour des rayons parallèles , nous avons
D' =: o , quelle que soit la direction des rayons incidents ; et
la- principale longueur focale du système, que nous appelle-
rons -rr: , est donnée par l'équation

M(") yC") = M' F' + M-' F' + .... 4- MC») F(«). •. (/)

a56. — CoroU. 3. Il résulte de là que 9^"), qui représente
\e pouvoir du sj-stème^ ou sa valeur réciproque (la principale
longueur focale) , étant déterminé au moyen de la dernière
équation , le foyer d'un nombre quelconque de rayons con-
vergents ou divergents se déduira sur-le-champ de l'équa-
tion

•

257. — Nous modifierons cependant notre notation pour
la rendre plus simple et plus commode : réservant les lettres
accentuées pour les surfaces considérées individuellement ;
nous les emploierons sans accent quand il s'agira de l'action
des surfaces disposées en système.

129

Ainsi F', F*, .... FC»*), représentât les pouvoirs indiridnels
des surfaces , F sans accent désignera le pouvoir de tout le
système. Par suite de cette convention, il sera indifférent
d'écrire D' ou D : avec l'accent , il se rapportera à l'inci-
dence sur la première surface^ sans accent ^ il eiprimera la
proximité du foyer des rayons incidents , au sommet de tout
le système.

Nous pouvons de même enàployer M^**) sans accent , en re-
gardant l'indice de réfraction de tout le système comme ce-
lai d'un rayon qui passerait dans lé dernier milieu en ne se
tractant qu'une fois. >

Ces conventions établies. , les équations {k) et (/) devien-
nent

M F =3 M' F -f. M" F*' -|- .... + MC'») F(«) . . (m)
M/=MF.f.D, M(F— /)4.Dt=o. . (n)

258. — Si tout le systetné se trouvait dans le vide , ou si
la dernière réfraction se faisaitrdans le vide , nous aurions

et ces équations se changeraient en

F = M' F' + M" F^'-f .... -f MC'») FW , . J
/=F4-D. )

259. — Définitions .Une lentille est, en optique, la portion
d'un milieii dirimant comprise entre deux surfaces ie révo-
Intion dont les axes coïncident. Si les surfaces ne se rencon-
trent point , elles ne peuvent embrasser un espace fini , et
l'on est obligé d'ajouter , pour clore le milieu , une surface
cylindrique dont l'axe coïncide avec celui des surfaces.

L'axe de la lentille est l'axe commun de toutes les surfaces
qui l'enveloppent.

On distingue les lentilles , d'après là nature de leurs sur-
faces , en "^

i< 9

|3q

B^<imv>^e4 B <|»i»iid elW Aoat forni^ei par deux surfaces
convexes ( fig« 44 ) ;

Plano^onvexes, quand une des surfaces est plane et Tau-
tre convexe ( fig. 4^ ) 5

CoHCû¥{H:onvexes (fig« 4^) ;

Bi'€onoa^ê ( fig. ^f)'y

PUmo-concaves ( fig. 48 ) 5

Mémstfues ( fig« 49 ) > quand la concavité est moindre que
La convexité.

On Us divise aussi en sphériques, quand les surfaces sont
des segments de sphère , et en conoïdales , quand leur forrac
est c^le d'un segment d'ellipsoïde , d'hyperbolo'ide, etc.

960. — Ces diverses espèces de lentilles se distinguent al-
gébriquement par les équations de leurs surfaces et par les
signes de leurs rayons de courbure. Dans le cas de lentilles
sphériques , cas auquel nous donnerons une attention spécia-
le , en supposant positif le rayon de courbure de la surface
qui a sa convexité tournée vers la gauche , c'est-à-dire veri
les rayons incidents, et négatif celui de la surface dont l£
convexité regarde la droite ou le c6té opposé à ces mèmef
rayons, nous trouverons pour toutes ces espèces les caractère!
suivants :

iles deux rayons -|- , comme dans les fig.
46,49, a;
les deux rayons — , comme dans les fig.
46 , 49 , ^.

le rayon de la première surface -|- ,
celui de la seeônde infini ,

__ I fie. 45 ï b :

PlAHO-'Conyexe * ^

le rayon de la première surface infini »
celui de la seconde — ' ,

fig. 4S ) ^«

Plan(H:oncnye .<

BUoi

nvexe

i5i

le rayon de la première surface •--• ,
celui de la seconde od ,

le rayon de la première surface oD ,
celui de la Seconde -}- ,

fig. 48 , a.

lé rayon de la première surface -j- ,
celui de la seconde *-* ,
fig- 44.

Bkoncai^

ïè" rayon dé làpretnièrc surface — ^^
celui de la féconde -}- ,

fig. 47. ; ^

On suppose que les rayons vont toujours de gauche à
droite. ' -

Une lentille composée est un a&semblagc de lentilles juxta-
posées l'une derrière l'autre.

On appelle lentille aplanétique celle qui réfracte tous les
rayons en un même foyer.

Prohlètne-

261 . — Trouver le pouvoir et les foyers d'une seu;le lentille
dtns le vide»

Soient R^ et R' les omrbures rea]^ttves de jsa première et
le sa seconde surface^ ^ l'indice de rëfrlKction du nuUeudoi^t

elle est faite , m =: - F , son pouvoir : nous aurons alors ,

paisqae la dernière réfraction se fait iSams lé vide, '

F = plF' + F»,/=F + D;

mais

F'=:( I —I»') RS etF^'z^C I -^m") R^

El comme

m' = - , et m* :n a ,

I.

Q.

l52

ces équations devienoeût

de manière que les foyers de la lentille so^t détermines fina-
lement par les équations

5162. — CorolLi. Le pouvoir d'uiie lentille est propor-
tionnel à la différence des courbures des deux surfaces poai
un ménisque ou pour une leiitilie cohcavo-î^convexe, et à leu 1
somme pour une lentille bi-convexe ou bi- concave.

Quant aux lentilles piano-convexes ou piano-concaves .
leur pouvoir est simplement proportionnel à la courbure d<
la surface convexe ou concave.

a65. — CorolL 2. Dans les lentilles bi-convexes, R^ es<
positif et R'' négatif 5 de sorte que , si |* surpasse l'unité , F esi
positif, c'est-à-dire que les rayons convergent vers un foyef
derrière la lentille. Dans les lentilles piano-convexes, R^urci
et R' est positif, ou R'zzzo et R* est négatif (260)) d'où il
suit que F est positif et que les rayons convergent dans le^
deux cas. Il en est de même des ménisques oii R' est égaler
ment positif , et où R'^, quoique positif , est moindre que R^

(fig- 49)-

Dans ces différents cas , le foyer est dit réel, parce que les

rayons s'y rencontrent effectivement. Le contraire a Heu à

l'égard des lentilles biconcaves, piano-concaves ou concavo-

concaves^ le foyer se trouve du côté opposé , c'est-à-dire du

côté des rayons incidents , et les rayons parallèles divergent

après leur réfraction , à partir de ce point.

bans ce cas donc ils ne se rencontrent jamais , et ce foyer

est Aitfojrer virtueL

i55

264. ->- Coroll, 5. Si fA ^ I , c'estrà-dÂre si la lentille est
faite d'une matière plus rare que le milieu ambiant ( qui ne
doit point être lé ride, pourvu que tout le système s'y trouve
plonge) , ^ — I est négatif, et toutes les propriétés des len-
tilles convexes appartiennent alors aux lentilles concaves :
celles-ci ont alors un foyer réel, tandis que celui des autres
l'est que virtuel.

265. — CoroU. 4- Les ïentilles bi -* convexes , piano -
convexes ou ménisques , formées d'une matière plus dense
qne le milieu qui les environne, ont un pouvoir positif : le
contraire a lieu si leur matière est plus rare.

266. — CorolL 5. Le foyer des rayons parallèles est tou<-
jours à la même distance, quelle, que soit la face de la lentille
qui reçoit les rayons. En effet , si l'on retourne la lentille ,
K devient R* , et réciproquement; mais , comme elles chan-
gent de signe en même temps , la valeur de F ^'éprouve ^ur
cane altération,.

267. 7— Coroll. 6. L'équation^

/= F + D

donne

df=zdD-,

ce qui fait voir que le foyer des rayons incidents et celui des
rayons réfractés se meuvent toujours dans la même direction,
easupposant que le premier se déplace le long de l'axe , et ,
en outre , que leurs proximités à l'égard de la lentille crois
^Dt ou décroissent par degrés égaux •-

\ Problème.

268. — Déterminer les foyers centraux d'un système de
bntilles infiniment minces qui se touchent.
Ia problème général d'un système de surfaces sphériques

i54
comprend celuUci comme cas particulier « car l'oa peut
considérer la face postérieure de la première lentille comme
formant une lentille vide arec la face antérieure de la se-
conde, et ainsi de suite : ainsi l'on peut substituer aux len-
tilles un système de surfaces sphériques qui se touchent dans,
toute leur étendue. Les indices de réfraction des milieux sont
alternativement M et i; et, si l'on désigne par ft,\ ft!'^ 1/."'^ etc. ,
les indices de réfraction des lentilles , il vient

M = 1, M»= pS M» = I, M*i= p», M»^ = I, etc.

_i

Le pouvoir résultant F aura alors [ a58 (o) ] pour expres-
sion

F= p' F' -f-F^-}. p» F»' -f. F^ 4- p*' F^ -f. F^' + , etc. ;
mais

F = ( I - m') R» = \ (p»— i)RS

F^'zsC 1 — m») R* = ( I .— p» ) K",

à cause de m' =: - et de m" zzz p'. Ainsi

p'F' + F''=(p'— I) (R' — R"'),

et semblablement

p»' F«" -f F'v = ( p'' ~ i) (R'" — R'^), etc. :

de manière que l'on obtient à la fin

F=(p'-.i) (R'— R") -f. (p«'~. I) (R«— Rnr)-|-^etc.

D'après l'art. 261, chaque terme de celte équation repré-
sente le pouvoir d'une des lentilles du système : ainsi, en dé-
signant par L', L", L'", etc. , les pouvoirs individuels de cha-
que lentille , et par L celui de tout le système (conformément
à la notation que nous avons adoptée ) , il viendra

L = L' + L''-|-L"'+, etc. . . . (^)

Ce qui nous apprend que le pouvoir d'un système de lentilles
çst la somme des pouvoirs indivi4ii€U'des lentilles qui le

»55

composent. Le mot somme est pm ici dans son acception
algébrique , quand il y a .des lenûUes dont le pouvoir est né-
gatif. D'ailleurs on voit aisément que l'on a aussi

comme dans le cas d'une seule lentille,

269. — Réciproquement , l'on peut regarder un système
de surfaces sphériques servant d'enveloppes k des milieut
contigus ( une lentille de verre pleine d'eau , par exemple )
comme formant des lentilles distinctes, en concevant la con-
cavité d'an milieu et la convexité de celui qui le suit im-
médiatement Comme séparées par une lame infiniment
tnince de vide ou dé tout autre milieu dont les faces au-
raient respectivement la même courbure que celles des
lentilles qu'elles touchent (fig. 5o)« Par. ce moyen, l'on.
peut, à un nombre quelconque n de milieux dont les surfaces
«ont en contact dans toute leur étendue, substituer parla
pensée un système équivalent de 2 n — i lentilles, alternati-
vement pleines et vides ou sans pouvoir* Cette manière d'en-
visager la question est fréquemment employée.

Elle conduit de plus 4 ce résultat^ que le pouvoir it ufi sys^
tème quelconque de surfaces sphériques placées dans le vide
est la somme des pouvoirs de toutes les lentilles dont on peut
k concevoir composé, chacune étant considérée Comme agis^
tm seule dans le vide.

270. — Reprenons maintenant le cas de surfaces séparées
par des intervalles finis, et cherchons d'abord les foyers d'un
système de surfaces assez rapprochées pour que les carrés
des intervalles qui les séparent soient négligeables. Les équa-
tions (y) , art. 25 1, deviennent alors simplement

D' ~ D , D'' =/' +/'^ /' , D"' =/" -f /"* t% etc. ^

puis, en reportant ces valeurs dans les équations (i) et con-
wrvant la notation de Tart, 267, on trouve

lSi6

r

MW/W = M' F4- M» F»+ . . , . + MW FC») ^- D -f-

. On observera , à Vég^d de cette équation , que

/' = F'+m' D, /* = F» + m"' F' + m' 7i|»DS etc. ;

«

et les valeurs àef^f^ etc. , ainsi exprimées, y étant substi-
tuées, il viendra

M/= M^ F' + M» F» + M-" F" + , etc. ,'+ D + \

M'(F'4-ma))» ^4-M«^+iif F'-|-TO'm«'D)»l»+,etc. J

vji.-^ Corollaire. Dans le cas de deux surfaces , en sup-
posant M = 1 9 c'est-à-dire une seule lentille ^^iis le vide ,
cette équation donne

/== (^- I ) (R«- R') ;+ D+ i[(p-i) R' + D]»^ {s)

(r

Quanfl les rayons sont parallèles, ceci devient

F=(^— I) (R' — R«)+iii:— ^Rc»f, . . (/)

t remplaçant ici /', intervalle entre les surfaces, ou épcUsseur
totale de la lentille.

Problème.

272. — Déterminer les foyers d'une lentille dont l'épaisr
seur r est trop considérable pour qu'une puissance quelconque
de ^ puisse £tre négligée.

Nous devons prendre ici les formules rigoureuses
P'r^D, D-=y-^^,/'=(,-,m')R' + m'D,

On trouvera, à l'aide de la dernière équation, par substir
tutipn, et en se rappelant que m^zzz-zizm et que m" == u. ,

(^_,) (R>_R») +D+^^^[ (p- 1) R'+ D] K'i
f=f=- ; 5 («)

et pour des rayons parallèles ,

f_f^?(F-0 (R' — R') + (f.-i)'R'R'f

275. — Exemple i. Dëterminer les foyçrs d'une sphère.
Dans ce cas ,

et les équations (ii) et (i') deviennent
/=llii=lilR±L-.Z^.R, F = l!iZ:3.R. («.)

274. — CorolL I , Si p = 2 , par exemple , ces valeurs
deviennent simplement

Comme /* et F désignent alors les proximités du foyer à la
surface poste'rieure de la sphère , nous voyons que le foyer
des rayons parallèles tombe sur cette surface , et que , dans
tout autre cas ( fig. 5i et 62 ) , 9 est donné par la propor-
tion

Q C : C E : : E H I H ^.

275. — CorolL 2, Quelle que soit la valeur de p après la
seconde réfraction , le foyer des rayons parallèles partagera
en deux parties égales la distance'entre la surface postérieure
de la sphère et le foyer après la première réfraction.

276. — Exemple 2. Déterminer les foyers d'un hémi-
sphère dans le cas où les rayons incidents tombant sur la

I

i58

surface coovexe , et dans celui où ils tombent sur la surfac
plane.
Dans le premier cas y

d'où

R' = R, R' = o, / = ^;

/= RtlD ^ ^ F = ( fx — I ) K.

277. ■— Dans l'autre cas, lorsque les rayons tombent d'à
bord sur la surface plane ,

R' = o , R» = — R , et r = -^ 1

11

de manière que

Mjj_-j2R + d

/ — ^ R _ jô . R , F = ( f* — I ) R.

278. — Si l'épaisseur du segment sphërique dont la fac
convexe est tournée vers les rayons incidents est au rayo
dans le rapport de p à ^a — 1 , c'est-à-dire si

/ = — - — . n = ' TB" » et R'' = o ,

p— iR (i — m)R ,

les expressions (w) et {y) deviennent

/=-(p_.)g [((.-. )R + D],F = co.

Le foyer des rayons parallèles tombe alors sur la face posté
rieure du segment.

27g. — En général, pour un segment sphérique quelcon
que dont la surface convexe reçoit les rayons , R" z=z o , et

/-- (fx-i)R+D _ fx (p- . ) R

Si la face plane est eiposée aux rayons ,

/=Cf-OR + -^; F = (f.-.)R.

280. — Si R' := R*, c'est-à-dire §i la lentille est une lame
sphérique de courbures égales , l'une convexe et l'autre con-
cave,

fzD+(^— i)[(f.~i)R+D]R/ (^ — i)^R^/

J X, — aberration âfun système de surfaces

sphériques.

Recherche du fpyer d'un petit anneau de surface gphëriqoe, — Aberra-
tion longitudinale ; -r latérale. -*- Cas de rayons parallèles. — Cas
de réflecteurs. — Définition et recherche des foyers aplanétiques.
^ L'aberration raccourcit le fover quand les rayons sont parallèles,
-r Effets de l'aberration dans aautres cas. — Aberration d'un sys-
tème quelconque de surfaces sphé;riques en contact. ^«Valeurs succes-
sives de /. — Aberration d'une seule fentille infiniment mince. —
^onnole générale d'où dépend cette aberration. — Cas où l'aberra-
tion d'une seule lentille peyt devenir nulle. —L'on ne connaît jpoint de
milieu qui rende l'aberration nulle , dans le cas de parallélisme des
tayons. — Cas où l'aberration accourcit ou allonge le foyer. — Cas d'un
ménisque de yerre. — Règle applicable à une classe nombreuse de len-
tilles^ pour trouver l'efietde 1 aberration par rapport à l'allongement
ou à raccourcissement du foyer. -r^ Ce qu'il fiaut faire eu d'autres cas.
r- Cas de la réflexion pour un système de surfaces transparentes. —
Construction générale d'une lentille aplanétique. «^Cas où les surfa-
ces d'une lentille aplanétiques sont toutes sphériques. — Forme la plus
avantageuse à donner à une seule lentille, dans le cas de rayons pa-
Jïllèlfis. — Cas où cette forme est piano-convexe. —Aberrations dedif-
térentes espèces de lentilles quand les rayons sont parallèles. — Aber-
ytioo d'un système de lentilles ; — son expression générale. — Cas
°s rayons parallèles. -— Formule générala pour la destruction de
"aberration , dans le cas de deux lentilles et de rayons parallèles. —
^Qtre forme de la même équation.

Problème >

a8i. — . Dëterminer le foyer d'un anneau d'une surface
ffcctante ou re'fléchissante.
Lesi équations {a) de l'art. ?44 contiennent au fond la so-

i4o

lution générale de ce problème } mais les nombreuses appli-
cations que l'on en fait dans la pratique «exigent une solution
approximative pour des anneaux d'un petit diamètre , ou
pour lesquels jr est peu considérable par rapport à r. En né-
gligeant alors les puissances àejr, supérieures à la troisième
les formules de l'article cité deviennent

j-Z = ar(a— r) A ^ -jr*.

^ * 2fAr(a — ry

Substituant ces valeurs, dans celle de C ^ du même arlicle-
Ton obtiendra pour la distancç entre le foyei: des rayons ré-
fractés et le sommet

^ a — ^a-f-ftr afi (a — r){a — fAtf-j-ftr)' r

282. — Néanmoins , pour nous conformer au système d
notation suivi dans la section précédente , au lieu de C ^
nous emploierons sa valeur réciproque.

Comme nous avons jusqu'ici représenté pary cette valeu
réciproque pour les rayons centraux , nous lui conserveroD
la même signification^ et, pour les rayons qui tombent à 1
distance^ du sommet, nous désignerons pary*-|-A/l

quantité -=- : A^sera alors la partie deydue à la déviatio:

du point d'incidence à l'égard du sommet. Si Ton néglig
maintenant j^ , il vient

^ _ a — lia + lir . p—i ^ fl' (fl + pr)

Posant toujours , comme nous l'avons fait jusqu'ici ,

I I . I 1

•4«

et Subatituant ces Valeurs dans l'équation précédente, nous
aurons la valeur de -^=r- ou dey-f- A^en fonction de m, R

et D. En retranchant de cette valeur le terme indépendant
dejr»^ qui est la valeur de y, nous trouverons pour ^f

285. — Définitions* Uaberration longitudinale est la di-
stance entre le foyer des rayons centraux et le foyer g de
l'anneau dont le demi-diamètre ou ouverture est j^ zz: M P.

^aberration latérale au foyer est la déviation qu'éprouve
le rayon réfracté par rapport à l'axe 5 c'est la ligne comprise
entre le rayon extrême et la perpendiculaire à l'axe élevée au
foyer central.

•

384. — Corollaire. Ces aberrations se déduisent aisément

ieja valeur de A/* donnée plus haut : en eflfet, puisque

l'on a
A . C ^ = l^berration longitudinale , = A r; r= ^ ;

(<o

OU) en nommant &> cette aberration ,

„ _ A/

r '

et puisque

C7 : ^k :: J- :/k, ou j : oi :: jr: fk ,
ûous avons fk ou l'aberration latérale

= /-J'-« = y J"f • • • • W

équation dans laquelle

/ = ( 1 — m ) R + m D.

1^2

Ainsi tonte la thitforw àe rabcrration dépend de là Valeo
de ^/. Nous passerons maintemant & la discussion des diiK
rents cas qui peuvent se présenter.

285. — Premier cas. Pour des rayons parallèles , D =: o
et par conséquent ,

? ^ 2(1— iw) -^
Paberration latérale == R' J^-

(/

286. -r- Second cas. Pour dea réflecteurs ,

et

^ «.« T^> R(R — D)»

Taberration latérale =: — -^ ( R — D ;' j^ ;

ce qui devient, quand les rayons sont parallèles,
A/=:RV, « = — i Rj-» j
l'aberration latérale = — \ K" y*, j

Q'

287. — Dans le cas général, en posant DirrR ou bie
mR — (i+m)D=o, ce qui donne

la valeur de ^f, et par conséquent l'aberration même
s'évanouit par ces deux hypothèses : dans la première , le
rayons convergent vers le centre de courbure, et échappen
ainsi à la réfraction ; dans la seconde , le point cherché est 1
même que celui de l'art. 254-

Il est évident, d'après ce que nous avons démontré à ce
article , que toute svrface spkériqne CP a sur son axe deu:

i45

poifits conjugués Q, q, tels, que les rayons convergents ou
direi'gents par rapport à l'un d'eux doivent , après leur ré-
fraction y converger ou diverger rigoureusement par rapport
à l'autre.

Nous nommerons ces points les Jokers csplanétiques de la
surface; et , pour les distinguer, Q sera le foyer aplanëtique
des rayons incidents, et q celui des rayons réfractés. Pour le&
déterminer dans un cas quelconque , sur l'axe de la surface
proposée G et du c6té concave. Ton prendra

CQ=:(fA+i)Xle rayon G £ de la surface ,
et G ^ = ( - -f- I ) X le rayon.

Q et ^ seront alors les foyers aplanétiques demandés.
Dans le cas de la réflexion ,

P=: — I, GQ:=2C^=:o,

et les foyers aplanétiques coïncident tous deux avec le som-
met du réflecteur.

288. — L'effet de l'aberration est d'allonger ou de rac-
courcir le foyer, suivant la position du foyer des rayons in-
cidents. D'abord, quand D=z:o, c'est-à-dire quand les
rayons sont parallèles , Ay*et R sont de même signe, et par
consëquent &> est de signe contraire ainsi que

F = ( I — m ) R.

Dans ce cas donc il est évident que l'aberration raccourcit
^ foyer des rayons extérieurs*

189. — Q maintenant est supposé infiniment éloigné : à
iQesure qu'il approche de la surface , ou que les rayons , de
parallèles qu'ils étaient , deviennent de plus en plus conver-
gents ou divergents , l'aberration diminue; mais le foyer des
rayons extérieurs est toujours plus rapproché de la surface
^^ celui des rayons centraux, jusqu'à ce que Q coïncide avec
^) fyycr aplanéiique des nffons incidents dans la partie

i44 '

concave (fig. 54) 7 ou avec le foyer des rayons parallèles (E)
dans la partie connexe* Lorsque Q occupe le premier de cei
points, l'aberration est nulle ; s'il occupe le second, elle de-
vient infinie.

ago. — Quand Q se trouve eiitre ces deux points , V
erration a pour eflfet de rejeter le foyer des rayons exté-
rieurs plus loin de la surface que celui des rayons centraux
Ces re'sultats se déduisent facilement de la considëratioi
d'une foule de cas particuliers , et ont lieu pour toutes le
courbures et pour tous les milieux réfringents.

Quant aux réflecteurs , les foyers aplauëtiques coïnciden
avec le sommet, et le foyer des rayons extérieurs est plu
court que celui des rayons intérieurs dans tous les cas, en ex
oeptant celui où le point rayonnant se trouve , du côté coa
cave , entre la surface et le foyer principal. Dans ce demie
cas, au contraire , il devient plus long.

Problème.

291. — Assigner les aberrations d'un système de surfac<
sphériques qui se suivent immédiatement.

Conservant la notation de l'art. 267, considérons le raye
au moment où il tombe sur la seconde surface, après avo
traversé la première. Son aberration proviendra alors c
deux causes distinctes : i» de ce qu'après son passage par
première surface , au lieu de converger ou diverger vers
foyer des rayons centraux , sa direction était réellement ve
un point de l'axe autre que ce foyer , effet dû à Taberratic
de la première surface; 2*» de ce que, tombant à une certaii
distance du sommet de la seconde surface, il se fait une noi
velle aberration.

Commes ces aberrations partielles sont toutes deux assi
petites, les principes du calcul différentiel nous permette
de les calculer séparément, en les regardant comme indépe:
dantes entre elles, et de prendre leur somme pour l'abern

I.

I tioB totale du système des deux surfaces. CeUe remarque est
encore vraie à Tégard des petits chaugemeots qu'ëprourent
les valeurs de /' , y , etc. , par les aberratioofs. Si nous
' Botons ainsi par Sy^ le changement produit dans la valeur
I de/' par l'action de la première surface , par Vf" celui qui
résulte immédiatement de la seconde , et par ^f" Taltëra-
tion totale due à ces deux causes , nous aurons

A/'' = If + Vf.

Maintenant, pour trouver d'abord l'altération partielle

provenant de l'altération totale ^f dans la valeur de f ,

c'est-à-dire de l'aberration de la première surface , nous

«Tons

/" =z{i - m) R-' + m"/' ,

(t par conséquent

S/- = m- A/S

puisque dans ce cas

D' =: D , D* =/' , P*' =/" , etc.

Pour déterminer la variation partielle Vf provenant im-
médiatement de l'action de la seconde surface, nous aurons
'ecours à l'équation (c) , qui donne sur-le-champ , en écri-
vant/' au Jieu de D , et en négligeante^, etc. ,

Celte même équation donne aussi

ty^rro'A/'^:"^"*'^' "'"'^ (R'-D)' [m'R'— (i+mOD]^'.

Je
\

Nous obtiendrons donc la valeur de a/* en réunissant ces
<ieux variations.

La valeur de ^f peut se déduire de celle A/" d'une ma-
^cre absolument semblable , et l'on a pour résultat

^y^=m^A/^ I ^'^'"'^'''^ ( R^'— /^^ [m'^'R*"— ( 1+ m'')f}y,

I. 10

i46

et ainsi de suite. Nommant alors , comme a l'article 2!
M', M', M". . . MC**) , les indices de réfraction absolus de cha<
milieu que le rayon traverse successivement, et posant M^^'z:
l'on parvient sans peine à l'expression générale suivante, d
laquelle À/* désigne l'effet total de l'aberration à l'égard d
valeur inverse de la distaiice focale du système :

#

L'on se rappellera que

/' =(i— m' ) R' 4-m' D

/" = (i— m" ) R" + m" (i — m' ) R' + m' m" D

ffif rzz ( , _ m'" ) R'" -f m"' ( i —m " ) R"

+ m"'m"(i— m') R'4-m'"/?2"m'D.

292. — Ces valeurs étant subsliluées dans celle de A
cette dernière quantité se trouvera exprimée en foncti
explicite des rayons des surfaces et de leurs indices de r
fraction , ou de quantités réciproques à celles-ci.

Si le système se trouve dans le vide, ou si la dernière r
fraction se fait dans le vide, M =: i , et le second membre
l'équation (/') fournit une expression fort simple de la vale
de à/.

Dans tous les cas , l'aberration totale est donnée, comr
ci-dessus , par l'équation

et l'aberration latérale

0)

_ A/

---yrjr.

.147

9^. — Pour exprimer raberratiou d'une lentille infini-
ment mince placée dans le vide, désignons respectivement
parQ', Q", etc., les différents termes de l'équation générale ;
de manière que

M . A /= ( Q' + Q" +.Q'" + etc. ) y^ . (*)
Alors, pour le cas d'une seule lentille dans le vide , quand

m" = ^ , M' = -i- , M" = I , M = I ,
TTv nv

l'on a

et, posant pour un moment

R' — D =: B , R' — R" = C ,

l'on trouve

0*= i-Z-^j.» B^ (m' B — D)

Q"= — ' ~ ,7 J" ( m' B — C )M /w'' B — m' D — C) :

d'où

Q'+Q"=— i^^^'C[(îm'B.C)(m''B-m'D)+(C.m'B)^].

En écrivant , au lieu de B et de C, leurs valeurs, et - au

' I*
ueude m', le polynôme entre parenthèses devient

J|[(2-pt)R' + p.R"-2D] [R'_(, + f,)D]

ê

Après avoir opéré toutes les multiplications et ordonné
d'après les puissances de D , l'on substituera le résultat ainsi
Çie la valeur de

m' (= -) et de C ( == R' — R'' )

I. • 10.

i48

dans Inéquation qui donne la valeur de Q' -|- Q" ( =:r Ây|
et il viendra

A/ = (f.~ i)(R'~R").f^Ca-pn4.yI>),
en supposant

p = (4+5p-5f.')R' + (pt+5pt»)R" |(

7 = 2 + 5 fA. J

Or il a été démontre, à l'art. 261, que (p — 1) (R' — R'
est l'expression du pouvoir de la lentille^ de manière qu'e
écrivant L à sa place , nous aurons

A /= i. (« — P D + v.D')^^*. . (if

Telle est alors la valeur générale de ^/ : on en tires
celle de l'aberration w pour une lentille quelconque , a
moyen de la formule

--1/

J

W — - — ii — •

^94* — Corail. 1 . L'aberration d'une lentille s'évanou
quand il existe entre D et les quantités R, R" et p , une rela
tion telle que

Il vient alors , toute substitution et réduction faites ,

j3^ -. 4 « y = >» [ ( R+ R'fy _ (2 ^^ 3 ^. ) (Rf _ Rrr),i

Si cette quantité n'est point positive, c'ést-à-dire st Ton n'
pas

/ R' 4- R" \îi ^ , -

i49
If foyer des rayons incidents pqpeut avoir une situation telle
que l'aberration disparaisse ; mai^ si les courbures R' et R'
satisfont à cette condition, la valeur de D peut se déduire
sur-Ie-cbamp de l'équation (ft).

295. — CorolL 2. Chaque fois que, dans les ménisques ou
dans les lentilles, concavo-convei^çs, la différence des cour-
bures est petite en comparaison de Wr somme , c'est-à-dire
chique fois que de grandes conrbpres ne produisent qu'une
longueur focale médiocre , l'on pourra réduire l'aberration
a Tolonté , en plaçant convenablement le foyer des rayons
incidents. Pour: une lentill.ç de. crOT?0-glass ,

ff == 1 . 52 et t^5 ^ -f 5 ft* = 3.16':

par conséquent la somme des courbures doit égaler au moins
3 . 16 fois leur différence.

Quant aux lentilles bi-convexes ou bi-concaves , R' et R''
étant de signe contraire , il est impossible de satisfaire à la
condition exigée.

296. — CoroU, 5. Si a s=: o, l'aberration s'évanouit quand
lesrayons sont parallèles. Dans ce cas, cependant, les valeurs
^e R' et de R" ne peuvent être réelles qu'autant que |x ne
^rpasse pas \ , et l'on ne connaît aucun milieu ^oué d'vin
fouyoir réfringent aussi faible.

I

297. — CorolL 4» L'aberration aufa pour effet d'accourcir
ou d'allonger le foyer des rayons extérieurs, suivant que les
^'gnes de A^el dey seront semblables ou opposés.

Dans certains, cas particuliers, cependant, cet effet dé-
pendra des valeurs attribuées à |i, R, R' et D. Le cas le plus
®ïportant est celui de rayons parallèles : D est alors égal à
z^ro , et

2 fit L+(P+2fA' — 2p3)R/R'/-|-p3R73j-

0\

i5o

Le foyer des rayons eitérieurs sera plu9 conrt on pins lon^
que celui des rayons centraux , suivant que cette quantité*
aura un signe semblable ou opposé à celui de L-, c'est-à-dire-
suivant que

sera positif OU négatif. Or, d'après ce que nous avons vu dan»^
le corollaire précédent, cette quantité ne peut devenir néga-^
tive par aucune valeur réefle de R' et de R^ , à moins que»
ft -^ ^. Pour tous les autres milieux (ce qui comprend toutes
les substances diaphanes connues jusqu'à ce jour) travaillés
en forme de lentilles , la longueur focale dés rayoAs exté^
rieurs sera donc plus courte que celle des rayons centraux y,
quelle que soit d'ailleurs la courbure des surfaces.

298, -^ CorolL 5. Pour un ménisque de verre, quand le
point rayonnant se trouve du cbié connexe, et que jes rayons
divergent, 4 -|- ^ P — 5 p' est une quantité positive : or^ R'
et R" étant tous deux positifs, p l'est également. Ainsi (D
étant négatif dans ce cas) le terme — ^ D, et par conséquent
tout le facteur a — p D -|- 7 D% est positif. De plus , L étant
aussi positif, A/* l'est également, et l'aberration w devient né-
gative. Il suit de là que, lorsque le point Q est au-delà de F,
le foyer des rayons parallèles tombant de l'autre coté , celui
des rayons extérieurs est le plus court; mais il est le plus long
si Q se trouve entre F et C.

299. — CorolL 6. A moins que

r R^ + R^^ n^ ^ I ^ .

aucune valeur réelle de D ne peut rendre négatif le trinôme

a — p D + 7 D\

Il résulte de là que, dans toutes les lentilles bi-convexes ou
bi-concaves , aussi-bien que dans les ménisques et dans les

i5i

lentilles concavo-con vexes où la soniiBç des courb^r^/ des

surfaces fait plus que J/ 2 p + 5 p' fois leur diïçrence , le
facteur ai — j5 D -j- y D^ est pçsitif pour toutes les valeurs de
D,et par conséquent l'aberration w est d'un signe contraire
à celui dqi L. Ainsi, pour toutes ces lentilles, l'on peut énon-
cer la règle suivante, qui est k la fois simple et g<^nërale :

Uaberration a pour effet de rejeter le foyer des rayons
extérieurs plus près de la source de la lumière que celui des
rajonf centraux, quand la lentille apourcaipctère le signe -j-,
c'est-à-dire quand ellejait converger les rayons parallèles ;
oicor^aitv, elle le rejette plus loirfsi la hyitille est caracté-
risée par le signe — , c'est-à-dire si elle fait diverger les
rajrons parallèles,

3oo. — CorolL 7. Toutes les autres leatilles ont, CQmme
«ans le cas de simples surfaces , des foyers aplanëtiques cor-
respondants aux racines de l'équation

En général , il y a deux foyers semblables pour lés rayons
incidents et deux pour les rayons réfractés, et l'on petit aisé-
ment trouver des règles pour déterminer dans quelles posi-
tions du point lumineux, par rapport à ces foyers et à la len-
tiUe, l'aberration tend à accourcir ou k allonger le foyer
extérieur; mais il est plus simple et plus expéditif d'avoir
Recours directement aux formules algébriques.

3oi. — CorolL 8. Dans le cas de la réflexion , quand les
rayons , par exemple, sont réfléchis entre les surfaces de len-
tilles même de matière diaphane , l'on a .

m' = m* =: etc. =z p' =: p* etc. zz: — i , .

M' = — I , M^ = -f- I , etc. , et M = db I,

suivant que le nombre des réflexions est pair ou impair.

iSa
Ainsi pour n réflexions on aura

/" = 2 R" — 2 R' + D ,

/"' = 2 R"' — 2 R" + 2 R' — D ,

et

R' (R' —D)',

. !— R" (R" — 2 R' +D)% l ,. ^^

^f— (— O'^'^^ R,„ (R,„ _, a R" + 2 R' - D )%f ' ' ^

— etc.

formules qui servent à déterminer, dans tous les cas de ré'
flexion interne entre des surfaces sphériques , les deux place
des foyers successifs et (es aberrations.

5o2. — ' CorolL 9. Si les réflexions se font entre des sur
faces de même courbure , dont les concavités sont tournée
en sens opposés, f^ , y" , etc. , se suivent en progressioi
arithmétique , et par conséquent leurs valeurs inverses 01
les distances focales en progression harmonique.

Problème*

3o5. — Construire une lentille aplanétique , c'est-à-dir
qui réfracte en un seul point tous les rayons convergents o
divergents partis d'un autre point.

Soient Q et ^ les deux points en question, le premier étan
le foyer des rayons incidents, l'autre celui des rayons r^
fractés. Soit p l'indice de réfraction^ posant Q «^zz: 2 c, <
donnant à b une valeur arbitraire, on construira la courb
dont l'équation est (n), art. 252. Soit HPC (fig. 56 ) cet!
courbe.: du centre q , avec un rayon q N moindre que 1
rayon réfracté quelconque ^P, l'on décrira le cercle HNF

i55

Alors , puisque le rayon Q P , par la nature de la courbe
H P G 9 est dirige vers le point q après sa réfraction, et qu'il
tombe perpendiculairement sur la seconde surface, il n'é-
prouvera aucune inflexion, et, à sa sortie du milieu, il con-
tinuera sa route vers q. Si l'on suppose alors que la figure
C P N K tourne autour de Q ^ ^ elle engendrera un solide de
révolutiou , qui sera la lentille demandée , . puisque sa ma-
tière csl celle du milieu même. Quand les rayons sont paral-
lèles, comme danslafîg. 58, nous savons déjà que la courbe
est une section conique , et que c'est une ellipse quand la
lentille est plus dense que le milieu ambiant. Ainsi un ménis-
que de verre dont la surface antérieure et convexe est une
ellipse, et dont la surface postérieure appartient à unç sphère
dont le centre est au foyer des rayons réfractés, est une len-
^Wapîanétique*

504. — Mais, sans avoir recours aux^ections coniques, on
peut, dans certains cas, produire le même effet avec de sim-
ples surfaces sphériques. En effet , Q et ^ ( fig. 65) étant les
fojei:$ aplanétiques d'une surface sphérique réfractante , si
dn centre q , avec un rayon quelconque plus grand que qC
quand les rayons incidents divergent du point Q comme dans
la partie inférieure de la figure, mais moindre que q C s'ils
convergent comme dans le cas précédent, l'on décritle cercle
J^.L ou k l, et que l'on fasse tourner la figure autour de Q^
comme axe, les surfa<ies CPKL ou c/?^/ engendreront la
lentille en question. Cette construction est une conséquence
évidente de la formule générale (i) , art. 291 : car si Pi" zz:/"' >
la valeur de A/* devient simplement

I '— 771'

• ( R' — D' )' [ m'R'— ( I + m' ) D Jj-' ,

^ s'évanouit quand

m'

D = — ^^ R^ ,

1 -f- m'

i«4

c*e&t-à-dire quand Q est le foyer aplanëtique des rayons

cidents sur la première surface.

L'ëquation

a— -pD-f.7D' = o

donné néanmoins une relation entre /x , D , R' et R" , i
]>ermet de-constniire une lentille aplanëtiquc dans le
général. ( Voy. CoroU, i , art. 294. )

Problème'

5o5. — Assigner la forme la plus avantageuse que pui
prendre une seule lentille d'un pouvoir donné , pour c
côUe-ci ait la moindre aberration possible quand les ray<
sont parallèles.

Puisque l'aberration ne peut être entièrement détru
dans le cas de rayons parallèles ,*quand f* ^ 7 ( art. 296
nous essaierons de 1^ rendre la plus petite possible* Or

pour des rayons parallèles , ou

"~" 2 a * I^ '

et en général

_ r

d (ù zzz [ Là d OL — aâfLl.

2 p

Dans le cas actuel L est donnée : nous devons donc po

c? a = o ;
d'où résulte

0= 2 (2—2 fz^-|-f*^) ^'^^'

+(p-|-2^a^— 2p')(R'^R"+R"^R'J+2 u? R'é/R".

Mais la condition ^L = o donne

^ R' =; ^ R" :

i55
ce qai réduit notre équation à

d'où l'on tire

R' _ 2 f.- — j. ^ 4 ...

Dans Je cas d'une lentille de verre , en prenant fxcz: i . 5 ,
cette fraction devient égale à — ^ : ce qui montre que la
lentille doit être bi-convexe,et que la courbure de la surface
postérieure ne doit être que le sixième de celle de la surface
intérieure , ou que son rayon doit être six fois plus grand.

Les opticiens donnent quelquefois à de tels verres le nom
ie lentUies croisées.

5o6. — Corott. I. Si |x = I . 686i , valeur qui convient à
peu près aux pierres précieuses et aux verres les plus réfrin-
gents, R"3zo; et la figure la plus avantageuse pour con-
centrer la lumière est celle d'une lentille plàno-convexe dont
! la surface courbe reçoit les rayons incidents.

\

507. — CorolL 2. Nommant &> l'aberration d'une lentille
<le la forme la plus avantageuse, nous aurons

« = — Hr • L .

pour l'espèce de verre dont l'indice de réfraction ri: i . 5 J
<ïl les aberrations dues à d'autres formes seront proportiod-
Qelles à cette quantité :

Untille piano-convexe dont la face plane est
tournée du côté des rayons inci-*
dents 4 * ^ X ^^

piano -convexe, tournée en sens op-
posé I . 08 I X «

bi- convexe ou bi-concave avec les

deux faces d'égale courbure . . 1 . 567 X ^

i5G

Problème.

5o8. — Trouver Texpression générale de l'aberratian d'ui
système quelconque de lentilles infiniment minces placée
immédiatement l'une derrière Pautre daus le vide.

La valeur générale de M A/* (ou de ^f, puisque dan^ Thy
pothèse actuelle M = i ) est

(Q»4-Qrr + Qrn + Qrr+etc.)r T

qui se divise en plusieurs termes provenant successivemec:
de chaque lentille , de la manière suivante :

A/= ( Q' + Q") 7-' + ( Q'" + q^^)r + etc.

JVous avons déjà considéré la première de ces quantités
essayons maintenant de découvrir la composition des autrçi
termes.

Soient donc |x' l'indice de réfraction de la première len*
tille , fji" celui de la deuxième, /x'" celui de la troisième , et
a', (5', 7', les valeurs de a, |5, 7», pour la première lentille, ou
les expressions (/) , art. 292 , en y changeant seulement ,a en
y.'. Soient de même a", ^", 7", les valeurs analogues pour If
deuxième lentille, c'est-à-dire ce que deviennent ces même
expressions (/) quand on écrit p" au lieu de p , et R'" et R'
au lieu de R' et de R", et ainsi de suite pour toutes les z^utrc
lentilles.

309. — L'examen des valeurs de Q'" et de Q'^ nous fa
voir qu'elles sont composées on m'", m'^, M'", M'^, R'", R'
y" ety^", absolument de la même manière que Q' et Q" I
sont en m', m", M', M", R', R", D et/.

D'ailleurs-, puisqu'en vertu de l'art. 25 1 nous avons

/' =(i — iii')R'+m'D,

=: (I — 7ii")R"+m"(i — m')R'+m"m'D,

= (fi~i) (R'— R"j-j-D, puisque m'rz:- , m" = pc ,

= L + D.

Nommant D" cette dernière valeur ( L est le pouvoir
de la première lentille ) ,

/"' =: ( I - m"' ) R'" + m"' D" ,

y^= (i— m'v) R'^+ m'^/'" = L" + D" , comme ci-dessus
( L" est le pouvoir de la seconde lentille ) ;

/^ = L + L' -|- D 1 et ainsi de suite.

Il est évident que Q'" -|- Q'^ sera la même fonction de
i'iodice de réfraction des courbures des surfaces et des quan-
tités D"ety^" par rapport à la seconde lentille que Q'+Q"
par rapport à la première lentille. Il résulte de là qu'en sui-
vant toujours le même système de réductions qui nous a con-
duit à l'équation

r

nous devons parvenir à une équation exactement de la me-
n»e forme pour Q'" -j- Q'^, c'est-à-dire que

L"
Q"» -|- Qnr = _. ( ^fi _ prr D" + y" D"^ ).

Il en sera de même des lentilles suivantes : de sorte que
l'on anra finalement pour le système entier ( en écrivant L',
D*, fi', au lieu de L , D , |x )

À/=:'ZlTt!(«r. p'D'-f7'D'')+î^(a"-p"D"+y''D"^)+etc.l; (5)
^ Lf* F" J

^qiation dans laquelle le nombre des termes égalera eclui
des lentilles.

iS8
5io. — CorçUaire. Pour des rajons parallèles,
D' = o , D"= L' , D"'^ L'4- L" , etc- ^
par conséquent

r r

-{-etc.

5i I . — Quoique l'aberration d'une seule lentille ne pi
être détriiite entièrement qu'en supposant un certain inn
de réfraction qui ne se rencontre point dans la nature ,
peut cependant atteindre ce but de différentes manières
combinant deux ou plusieurs lentilles. Ainsi, dans le ca;
deux lentilles , l'expression (^ , étant égalée à zéro , fou
une équation qui renferme ii\ p", L', L", R', R", R'", I
et, puisque L' et L" sont des fonctions des quantités coni
p' et |x", les inconnues se réduisent à quatre, qui sont R',

Comme l'on peut satisfaire d'une infinité de manière
l'équation unique dont elles dépendent , le problème d(
destruction de V aberration de spliéricité , tel que nous \
vonsposé, est indéterminé.

5 12. — Dans le cas de deux lentilles et de rayons parai
les , l'équation est

0= -^ r(2-2fil''+fx'5)R'^+fp/+2p'^-2p'3)RrRff_j_^f3Rff3l

L" r

J^ rL- (2-2p"^-j-p''3)R'"^-f(p"-j-2pi"»-2|x"3}R'"R'V

f*" L -|

+f."'R'v^J ,

~î^'[(4+5p"-5.t.'-)R'"+Cf*''+5a"^) R'vJ I

r

i59

5i5. — Quand les pouvoirs L' et L' des deux lentilles
seroDtdonnés, cette équation ne sera que du second degré en
R', R', R*' ou R'^ : la réalité des valeurs de ces quantités
dépendra donc de l'hypothèse adoptée pour limiter le pro-
blème. On pourra toujours en éliminer deux à l'aide des
équations

L'=(|x'— i) (R'— R») et L"=:(pt"— i)(R'"— R'^):
l'équation finale ( en R' et R'", par exemple ) sera

.=:L{^R'.-îii±iL'R'V ""

et comme les inconnues R', R'", rie sont point combinées
par voie de multiplication , lorsque les valeurs de L' et de L''
seront données, elles ne s'élèveront qu'à la seconde puissan-
ce. Nous ferons usage de cette équation quand nous expose-
rons la théorie des lunettes dioptriques.

5i4. — Si L' et L" ne sont pas données , puisque chacune
de ces quantités est du premier degré en R', R", etc., l'équa-
tion (u) monte au troisième degré, tant en R' qu'en R'', etc. ,
ou enL', L", si l'on a éliminé R' ou R'^.

Comme touie équation du troisième degré doit avoir an
iQoins nne racine réelle , on en conclura

'• Que, si Fort donne les courbures de trois surfaces dans
^^ système composé de deux lentilles , celle de la quatrième
-^^acepeut toujours être prise telle qu'elle détruise l'aberra-
^^ de sphéricité;

5i5, — 2» Que, si Von donne la courbure d'une des swfa-
^cs de chaque lentille et le pouvoir de l'une d'elles , ou leur

i6o

pouvoir commun, l'on pourra ioufoursdéiruire l'aberratioitc^
sphéricité. en choisissasftune valeur convenable pour le poim
voir de la seconde lentille >

Cette proposition est ëvidénfte : en effet, en supposant doc
nés R' et R*^' et L' ou L", ou leur somme L' -|- L", Te'qnalia
{v) devient du* troisième degré en L' ou en L" , et Tinconno
a nécessairement une valeur rëelle.

Si 6. — Pour donner un exemple des combinaisons apla
nëtiques, nous choisirons le cas suivant, où une lentille d<
verre , douée d'un pouvoir réfringent zz: i . 5o , de la forme
la plus avantageuse, puisque ses rayons de courbure sont
respeclivetnent de 5 . 855 et de — 55 . ooo pouces, et sa lon-
gueur focale z=: 10 . ooo pouces, est combinée avec une au-
tre lentille de même verre placée derrière elle, comme dans
la fig. 55.

Cette dernière lentille est un ménisque. Si Ton détermi-
nait ses courbures par la condition que le pouvoir du systè*
me fîlt le plus grand possible , les rayons de ses surfaces et sa
distance focale auraient les valeurs suivantes :

Rayon de la première surface . . iz: -|- 2 . o54 pouces.
Rayon de la seconde surface. . . = -|- 8 . 128
Longueur focale de la lentille de

correction zz -|- 5 . 497

Longueur focale du système. • . ziz -}- 5 . 474

Si l'on voulait, au contraire, que les lentilles fussent com
binées de manière à détruire l'aberration , en donnant ox
système entier une valeur qui approchât le plus possible, d
10 . 000, l'on trouverait le rayon de Ja

pk-emière surface zz: -|- 5 . 68Ê

Celui de la seconde =: -|- 6 . 29^

La longueur focale de la lentille de cor-

rection zz: -[- 17 , 82g

La longueur focale du système . . . . = -j- 6 . 407

ibf

317. — L*oa peut observer d'une manière fort curieuse
l«s effets .de Taben^ation , en exposant au soleil une grande
leotille convexe, couverte d'une feuille de papier percëe ré-
gulièrement de petits trous ronds : l'on reçoit les rayons con.
vergentA sur un papier blanc placé au-dessous de la lentille ,
en le tenant d'abqrd très près; puis on Pëloigiie peu à peu. ,
Les faisceaux qui traverseront les trous formeroitf sur Técrau
des taches lumineuses dont U. distribution deviendra de
plus en plus inégale à mesurcf.que l'écran s'éloignera davan-.
tage, celles, de la circonférence se rapprochant Ifeaucoup
pins vite que celles du centre. La manière dont les tacbcg
qui correspondent aux rayons centraux se confondent en
ne seule image au foyer, et dont celles qui répondent aux
nyons extérieurs se répandent à l'entour, peut donner une
idée très juste de la variation de densité des rayons dans le
cercle de moindre aberration au foyer principal ou dans
le voisinage de ce point. Si Ton agite rapidement l'écran
iaai le xône de rayons' de manière à le faire passer par-
dessus le foyer à chaque oscillation , le cône entier se dessi-
Bera dans l'air comme un corps solide , et la place itii cercle
de moindre aberration deviendra sensible à la vue : ce qui
rendra l'expérience aussi agréable qu'instructive.

{XI. — Des foyers de rayons obliques et de la
'formation des images.

foten de fiiisceaùx obliques. — DéGnition des imag^ en optique. -«

Forme de rimage d'une ligne droite. — Foyers de faisceaux obliques

toBbsutsur un système de surfaces sphériques. — Centre d'une lentille.

^,Le8 rayons qui traversent le centre ne dévient point. — Foyer d'un

■ûceaa très peu oblique qui traverse une lentille mince. — Image reu«

^l^née d'un objet, formée derrière une lentille convexe. — Explication

QeUchambre obscure. — Vision oblique par rapport à des surfaces ré-

»ât| ^tcUotesou réfléchissantes d'une figure quelconque. — Figure appa-

' tttite du fond horizontal d'une eau tranquille. ~- Règles pour trou-

'^ le lieu , etc. , d'une image. — Règle pour les réflecteurs. — Règles

pQw les lentilles. — Clarté d'une image. — - Les images sont toujours

^^ éclairées que les objets.
:»CI

iv.| 5*8, — Jusqu'ici nous avons considère les rayons comme
ï. Il

ce
t

9'

t:onvcrg«nts ou divergents par rapport à un certain poin
mais , cornmc il n'en est pas ainsi lorsque les corps luminei
ont Uil diamètre sensible, nous allons examiner les diiOfi^rei
cas de la rëfr^ctinn pour dts surfaces sph^riqnes qi^and
s'agit de plus d'un point rayonnant, ou quand plusieurs £m
4 ceaux de f ayons tombent à la fois sur la surface. Nous coi
tmiterons do* regarder comme positif et normal le cas
r«jons convergents qui tombent sur la convexité d'un vMU
plus dense que celui qui l'environne, et nous en déduire
tous les autres en changeant convenablement les signes et
grandeurs relatives de R, D, «te.

Soient Q et Q' ( fig. 56) les foyers de deux faisceaux
rayons convergents qui tombent sur la surface sphëriq
C O, dont le centre est E ; menons QEC , Q' E C, qui coi
peut la surface en C et en C , et regardant C E Q comn
Taxe du faisceau RQ, SQ, TQ, Ton trouvera le foyer cl

rayons réfractés en prenant q de telle manière que p — on

soit égal à (i — m) R-|- m D [9.47 (c)]« En regardant C'E(
comme l'axe du faisceau qui converge vers Q', le foyer
*era déterminé semblablement par l'équation

= /' = (! — w ) R -f m D'.

C g^

Ainsi, lorsque C Q' = C Q, C ^7' égalera C </ ; et gêner
lement , dès que l'on connaîtra le lieu du point Q , l'f
pourra déterminer celui de q.

5,q, — Définition, Eu optique, on appelle image d'i
objet le lieu des foyers de tous les faisceaux de rayons co
vergcnts ou divergents émanés de chaque point de cet ob
et reçus par une surface l'éfractantc. Ainsi , en regard
Q Q' comme une ligne ou comme une surface, chacun de
points pouvant être regardé comme uu foyer de rayons ii
dents , (j 9' est son image.

i65

Prcblème.

320. — Trouver la forme de Timage d'une ligne droite
rallie ou réfractée par une surface sphérique.

Posant i

iQtis avons

1 1 — m j^ m f I ■ — m) a' -^ m r

€t par conséquent

(I — fw) «' + ""'* (' — i»)a' + mr*

d»oà'

Natt, à cause des triangles semblables,

Eif i Eç :: EQ^'ïEQ^

ou

_ (/ï' — r)^ a:»

:» + ^' =

a^

Egalant ces deux valeurs de x^ -^J^y îl vient, .
a ( I — w) a' + m r , m fifa'^^'x)

mr i — m

de sorte qu*en éliminant a' par la substitution de cette dt*r*
BJèrt valeur, nous parviendrons à une équation finale entre
X eXj-, qui sera celle de l'image :

Elle appartient, comme on voit , à une section conique.
I. 11.

i64

Problème.

5îîi. ' — Trouver le foyer des rayons rëfractés quand m
faisceau oblique tombe sur un système quelconque de sur
faces sphériques.

Soit E' ( fig. 57 ) le centre de la première surface, et Q' 1
foyer des rayons incidents.

Menons la droite Q' E', et prolongoons-la jusqu'en Cf, qu
sera le sommet de la surface correspondant au faisceau don
le foyer est Q' ; faisant ensuite

» I — m' , m'

C Q* C E' • C Q'

Q* sera le foyer des rayons réfractés. Joignons maintenan
Q* et E' centre de la seconde surface; prolongeons la droit
jusqu'en C', et prenons

I ' "~ î!î! a. ''**

Q^' sera alors le foyer après la réfraction due à la second'
surface , et ainsi de suite.

522. — Corollaire. Dans le cas d'une lentille infinimeo
mince , quand l'obliquité est peu considérable , il résulte d
cette construction que le foyer des rayons obliques sera à 1<
même distance de la lentille que le point par rapport auqu€
les rayons convergent ou divergent. Ce point est à la mêm
distance que le foyer des rayons incidents; mais, au lieud'£
tre sur l'axe , il se trouve un peu à côté.

525. — Définition. Le centre d'une lentille est le point a
son axe se trouverait coupé par la droite qui joindrait 1^
extrémités de deux rayons de ses surfaces , parallèles entJ
eux : ainsi, dans les diverses lentilles représentées par lesfi|
58, 59, 60 et 61, £' A et E'^B étant deux rayons parallèle^

tes

ei joignant Bel A, et prolongeant, s'il est nécessaire, jusqu'à
ce que B A rencontre Taxe en X , X sera le centre cherché.

3a4. — CôrolL i . Le centre est un point fixe : en effet ,
puisque A E' et B E* sont parallèles , Ton a

E'X : E'E» :: AE' : BE^ — AE'.

Dans cette proportion , il y a trois termes invariables : il
faut donc que le quatrième le soit aussi.

5iS. — CorolL 2. Si l'on désigne par / (quantité essen*
tielleracnt positive) l'intervalle C Centre les surfaces ou l'e'-
psissenr de la lentille , et par R' et R'^ les courbures de ces
ni^es surfaces, la distance du centre à la première surface^
<«i C' X, aura pour valeur

S26. — Corott. 5. Quand un rayon incident passe par le
centre de la lentille après sa première réfraction, il n'éprouve
aucune déviation : en effet, sa route étant AB, les angles^
d'mcidence sur les deux surfaces sont égaux à cause du pa-
riMisme de £' A et de E"" B; de là résulte l'égalité des an^
* ^ ettérieurg de réfraction : par conséquent les deux par-
ada rayon' hors la lentille sont parallèles.

^27. — CoroU. 4- Si la lentille est très* mince , le rayon
^traverse son centre peut être considéré comme non ré-
'ftctë j car, l'intervalle A B ^ns la lentille étant très petit ,
*^ dcnx parties du rayon parallèles «t extérieures à la len-
^k pettvënt être regardées comme ne formant qu'une seule
%ic droite.

Cette hypothèse approche d'autant plus de la vérité que
l^liquité des rayons est moindre , parce qu'alors la partie

i66

A 6 tend davantago à coïncider en direction avec les poi
lions extérieures.

328. — CorolL 5, Ainsi, pour trouver le foyer des rayo
réfractés dans le cas d'une lentille très mince , et pour 1
faisceau très peu oblique , l'on fera passer par X^ centre <
la lentille, la droite QX : le fojer doit s'y trouver h. la mi
me distance de la lentille que si l'axe du faisceau incide
coïncidait avec celui de cette lentille.

579. — Théorème* Quand un luminaire ou un objet écli
ré est placé devant une lentille bi-convexe, plano-coAvé
ou ménisqqe , à une distance plus grande que la longue
focale, il se forme derrière la lentille une in^age semblât:
à Fobjçt, ipais renversée : l'objet et l'image soutepdeni
même angle au centre de la lentille.

Après la réfraction , les faisceaux de rayons qui émane
( directement ou par réflexion ) de chaque point P de l'obj
iront converger vers un atitrc point/? derrière la lentille, <
du moins ils ne s'en écarteront pas sensiblement. Si la lentil
était exempte d'aberration, cette convergence serait math
matiquen^ent exacte; et, puisque l'ouverture de la lentille
l'obliquité du faisceau sont peu considérables, l'aberration i
si petite que l'espace éclairé par le faisceau réft-acté pour
être regardé comme un point physique, et chaque point <
l'objet aura dans l'image son point correspondant. De plu
C étant le centre de la lentille, la droite P/? doit passer p
C; et, la même chose ayant lieu pour toute droite qui joi
yn point de l'objet au point de l'image qui lui correspond ,
similitude des triangles fait voir que l'objet et l'image so
çles figures semblables. Comme les rayons' se croisent en <
l'image est renversée, et soutend en C l'angle pCq égal
l'angle PCQ soutendu par l'objet de l'autre coté de la le
tille.

55q. — §i l'on place en pq un écran de papier blan»

i

C

i>67

Vobjet viendra s'y peindre avec toutes ses couleurs. CcLL«
expérience peut se faire avec ua« verre convexe quelconque
adapté au volet d'une fenêtre^ et l'écran reproduira en mi-
niature, mais avec la plus parfaite fidélité, Us formes des ob^
îcts extérieurs, les- maisons, los-arbres, la campagne, etc.

Tel est le prpcipe de la chambre obscure ordinaire.
Les rayons én^aués des objets extérieurs sont reçus^ d'a-
bord sur un, miroir incliné qui les foit tomber verticale-
ment sur une lentille convexe dont le ibyer* se trouve sur
unetabU horizontale couverte d'^un papier blanc, dans une
diambce qui ne reçoil pas d'autre lumière : cette table offre
ailors an tableau animé , où chaque objet conserve sa forme ,
89LC<mWar et son mouvement, avec un charme et une pcr-
Cectiondont l'.art na peut approcher^ ( Voy..la fîg.^65 , où P
«st l'objet, A. B. le réOectcur, B G la lentille et p, l'image sur la
table D. )

' . 33i.K-* Si l'on remplaçait le papier blanc par une plaque
de verre usé àJ'émeri.d^un côté, le tableau deviendrait vi-
sible en même temps pour un œil placé de l'autre. coté du
ytne r-ear c'est une propriété, des surfaces dépolies. et dia-
ghanesde répandre la lumière, non seulement par réflexion,
0KÙ8 encore par réfraction au travers de leur épaisseur.

Cependant, si le vei*re n'est que faiblement dépoli, l'image
païuiitra beaucoup moins vive en la regardant obliquement
99*en plaçait l'œil, immédiatement sous le verre. Dans
fcttederqièresitnationi,.l'on pourra même enlever entière-
ment la plaque de verre , et l'image, loin de cesser d'être vi-
sible, n'en deviendra que plus nette, et fera la même-iUu-

•

aon (jfi'un objet réel.

5aa. — L'on peut examiner l'image sur le verre dépoli ik
l&loape pu au microscope : elle paraîtra, alors comme una
miniature délicate, et suivra toutes les aspérités de la surface.
Mais si l'on enlève le verre dépoli en conlinuanl à regarder
limage, elle restera suspendue en Tair, cl les objets semblo*

f

i68

ront se rapprocher de l'œil en gro^issant : en un moft, il
forme alors un véritable télescope dioptrique.

553. — Si l'on s'est servi, pour former Timage, d'une le
tille concave ou d'un réflecteur conv.exe, comme dans les fi
64 et 65 , les rayons réfractés ou réfléchit iront en divei-
géant , non à partir de leurs points de croisement actuels-
mais à partir des points où se croiseraient leurs prolongement
derrière le réflecteur ou devant la lentille. Dans ce cas, il lai
se forme point d'image réelle que l'on puisse recevoir sur n :
écran, mais seulement ce qu'on appelle une image virtuel^
que l'on peut observer à l'œil nu ou armé d'une loupe : cet^
image, se trouvant du même côté que l'objet pour mie les. -

#

tille , et du côté opposé pour un réflecteur , ne subit aucn k:
renversement.

554. — La perfection de l'image produite par une lentille
ou un réflecteur, sa parfaite ressemblance avec l'objet, et sa
netteté, dépendront de la convergence plu» ou moins exacte
de tous les rayons du faisceau émané de chaque point phy-
sique de l'objet , et de leur rëuuion en un seul point mathé-
matique ou approchant le plus possible de cette précision ri-
goureuse. Si l'on a fait usage d'une lentille d'un diamètre
trop considérable, surtout si les courbures des surfaces sont
mal choisies et produisent une forte aberration, l'image sera
confuse^ car chaque point de Tobjet formera , non tm autre
point, mais une petite tache circulaire dans l'image^ et,
comme toutes ces taches se couvriront en partie, il n'y aura
plus aucune netteté.

Pour obtenir des images parfaites, la destruction de l'a-
berration est donc de rigueur; quelques irrégularités dans
la figure des surfaces de la lentille ou du réflecteur, quelques
défauts dans la matière même dont ils sont formés , sufiisent
pour jeter les "rayons hors de leur direction géométrique et
pour rendre les images confuses. Il y a donc trois points
principaux que Ton doit lâcher d'atteindre dans la forma-

tioDcIcs images optiques- i" le poli parfait des surfaces; 2* la
parfaite homogénëite' des matières employcfes ; ^** la stricte
conformité' des surfaces re'flëchissantcs ou réfractantes avec
les figures dé la géométrie et les résultats de l'analyse.

355. — Il est un cas où les aberrations de toute espèce
sont rigoureusement détruites et où Firnage est parfaite :
c*est lorsque les rayons sont réfléchis par un plan. En effet
(fig. 66), si PQ est un objet placé devant le réflecteur plan
AB, et si l'on abaisse de chaque point de l'objet des per-
pendiculaires sur la surface; que, de l'autre côté, l'on pren-
ne sur ces perpendiculaires des points tels que p\ q^ respecti-
^ment k la même distance du plan que P et Q, la suite de
<%s points formera l'image.

Nous avons vu d'ailleurs que tous les rayons venant de P
cl réfléchis par A B iront diver|;er rigoureusement à partir
Je l'image : ainsi cette image sera toutȈ-fait exempte d'ab-
erration , et paraîtra comme un objet réel derrière le ré-
âecteur, si l'œil se trouve placé de manière à recevoir les
rayons réfléchis.

1"

336. — Corollaire. L'image formée par un réflecteur plan
est égale à l'objet, et les lignes correspondantes sont égale-
ment inclinées sur la surface réfléchissante. Un miroir or-
dinaire suHit pour s'en convaincre.

Problème •

357. — Déterminer l'image d'un objet formée par une
surface réfractante plane.

Soit BC (fig. 67) la surface, PQ l'objet j d'un point Q
quelconque menons QC perpendiculaire à la surface. L'on-
pent regarder la surface comme une sphère d'un rayon infini,
d'où R, sa courbure =z: o; et l'équation

/=:(i — w)R-|-mD

170

devient simplemeot

fz=z m D.

Ck)inme

/=(r7'° = ïtq» """ = ;'

ce ràultat, exprimé géométriquement, donne

C9 = ft X C Q,

fi étant Pindice de réfraction.

558. — Dans le cas de la figure, la réfraction se Hsi^'t
d'un milieu plus dense dans un milieu plus rare, l'objet
étant plongé dans un milieu plus dense (dans l'eau), ^t
Tœil du spectateur dans un milieu plus rare (dans l'air y •'
l'image g du point Q est par conséquent plus près de 1^
surface que Q, parce que, dans ce cas, ^a ^ i. Il en est
de même des autres points de l'image; de manière que l'ob-
jet entier paraîtra s'élever par l'effet de la réfraction, corn*-
me dans cette expérience si connue où l'on place une pièce
de monnaie dans un vase vide, en reculant l'œil jusqu'à ce
que la pièce soit cachée par le bord. Si l'on remplit le vase
avec de l'eau, la pièce reparaîtra à l'instant et semblera s'éle-
ver. D'un autre côté, pour un œil plongé dans l'eau, les ob-
jets extérieurs paraîtront plus loin qu'ils ne sont réellement.

359. — CorolL I. L'image d'une ligne droite PQ dans
l'objet est aussi une ligne droite dans Tiuiage ^ mais son in-
clinaison sur la surface est moindre si la réfraction a lieu
^d'un milieu plus dense dans un plus rare : ainsi , le bâton
D A P Q étant plongé en partie dans l'eau , la partie immer-
gée A Q forme l'image Aq moins inclince que A Q. De sorte
que^ pour un spectateur placé hors de l'eau , le bâton pa-
raîtra rompu et relevé en A. Ce plicnomcne est connu de
tout le monde.

a

240. — Néanmoins , dans la réfraction sur une surface

171

plaoe, les rayons ne sont pas rigoureusement divergents ou
convergents par rapport à un point. Le résultat trouve' plus
haut, n'est exact que pour des rayons incidents presque per-^
pendiculaires à la surface; et nous sorumes ainsi conduits à
considérer les effets de la vision oblique par rapport à des
snrfacçs réfractantes ou à des réflecteurs d'une figure quel-»
cou(jue.

341. — L'œil voii par les rayons qui viennent le frapper,
et il juge de l'existence d'un objet quand les rayons émanent
d'un certain point de l'espacé en divergeant. Si cette di-
vergence est rigoureuse, l'œil est irrésistiblement porté à
croire qu'il existe un objet en ce point, quoique rexpérience
^ le raisonnement l'avertissent du contraire : l'illusion est
complète et la vision parfaite. Mais quand cette divergence
i^'est qu'approchée , comme il arrive lorsque les rayons qui
vioinent à l'œil dans une direction sont beaucoup plus den-
teique ceux qui viennent dans des directions adjacentes , 1^
vision sera toujours moins distincte en raison du degré de
déviation qu'auront éprouvé les rayons q\ii la produisent ,
par rapport à la divergence mathématique.

Soit maintenant Q un point lumineux dans une position
qoelconque par rapport à la surface réfractante ou réfléchis-
itnte A C B ( lîg. 68), et A ^ FB la caustique formée par les
iotersectiops successives de tous les rayons réfructés ou ré-r
fléchis. Supposant l'œil en £, menons £ q tangente a la caus^-
tîqne, que nous prolongerons jusqu'à la surface C , et joir
gnons C et Q. Il est évident alors que le faisceau très roincç
QC) divergeant du point Q , aura son foyer eu q (art. i54,
etc.); d'où il divergera ensuite, et tombera sur l'œil en £, ^
peu prés comme s'il venait d'un point mathématique. 11 ror-
solte de ce qui a été dit aux art. 161 et 163 que la densité
des rayons dans le cône qK est infiniment plus grande que
dans tout autre cône adjacent ayant l'œil paor base ; de ma-
nière que g sera une image plus ou moins confuse de Q , se-
lon le degré de courbure de la caustique en q. £n effet, il

\1^

estëvident que, si la courbure est grande, l'hypothèse del
coocentrution d'un faisceau Q G C en un point matfaëmai
tique s'ecarlera beaucoup moins de la vërité que si la caust.
que approche de la ligne droite.

542. — CoroU. 2. L'œil changeant de place, le lieu appa
rent d'un objet vu par re'flexion ou par re'fractioii eu chan .
également : car le changement de position de E détermina
celui de la tangente E^/surla caustique, le point q, ou
Heu de l'image, se déplace également.

543. — Nous sommes journellement témoins d'un fait <=
vient confirmer cette doctrine. Si nous regardons le fo^
uni et horizontal d'une eau tranquille et peu profonde, ncs
le verrons s'élever de toutes parts, et s'approcher d'autas
plus de la surface que nous le regarderons plus obliqneme^

Pour expliquer cette apparence, soit Q un point du fotk <
et QP^ la route que suit le faisceau de rayons qui frap]
l'œil placé en é ( fig. Sg ) ou le rayon visuel. Le point oii
fifrolongement de e P vient toucher la caustique est Y ; c?l
d'après la forme de la caustique D Y B ( voy. art. 258),
est clair que Y est d'autant plus rapproché de la surface cfU
cP est plus ol/lique. La figure apparente du fond pourra pa
conséquent être déterminée de la manière suivante. De l'o^
E ( fig. 69 ) , menons une droite quelconque E G au point ^
de la surface , et P Y parallèle à EG, qui touche en Y !<
branche D Y B de la caustique , en regardant Q situé verti
calement au-dessous de E comme le point rayonnant vu ^1
Y. Prolongeons ensuite E G jusqu'en H, en faisant GH=z:P"ï
et H sera l'image du point Q' qui appartient au fond , et s
trouvera sur la caustique D' H B'. Le lieu de H ou la for**
apparente du fond sera la ligne D F H ayant une courbu**
circulaire en D, un point d'inflexion en F et une asymptot
C G K coïncidant avec la surface.

544- — Mais, pour en revenir aux images formées par ào

'75

rajons incident» ires peu obliques r.l presque centraui , il
convient de retenir les règles suivantes, qui servent à ddter-
niiner leurs places , grandeurs et lieux apparents , dans tous
les cas relatifs aux surfaces spbe'riques. La démonstration en
devient superflue si l'on se rappelle les articles précé-
dents.

545. — Première règle. Toute image formée ou près
d^être formée par des rayons convergents , ou émettant
des rayons divergents , peut être considérée comme un

■S46. — Deuxième rè^e* Pour des réflecteurs spliériques
( if;. i6) , l'objet et son image sont du même cÀté du foyer
principal : ils se meuventen sens contraires, et se rencontrent
ancentreetàlasurface du réflecteur. La distance de l'image
^BbyerpriAcipal et au centre s*obtientpar cette proportion :

Q F : FE : : E F : F «7 : : Q E î C 7.

L'image est droite quand Tobjel et la surface sont du mé-
loecôté du foyer principal; mais elle est renversée quand le
fo}er le trouve entre çux. Les grandeurs absolues de l'objet
^ie l'image dépendent de leurs distances' au centre. Leur
SV^ear relative est donnée par la proportion

L'olqet : rimagc : : Q F : F E ,

: : la distance de l'objet au foyer princi-
pal : la longueur focale du réflecteur.

^7* — Troisième règle. Pour des lentilles très minces
^«toute espèce, Q étant la place de l'objet, q son image,
£le centre de la lentille, F le foyer principal des rayons in-
cidente yenant en directions opposées, l'objet et l'image se-
ront da même côté ou des deux côtés de la lentille , suivant
^c l'objet et la lentille se trouveront du même côté ou de

jÉ"

;

»?4

cî6lës Oppose^ par rapjport an foyer principiil F. Dans le pr.
micr cas^ ITmage sera droite ; dans le second, elle sera res
verse'e. Les distances entre Timage et la lentille, et entre l''
ihage et Tobjct , sont données par les proportions

QF : FE :: QE : C9 , QF : FE :: FE : F^,

et la grandeur de Tobjct est à celle de l'image comme la 3
stance de l'objet au point F est à la distance focale, ou comn
QF î'FE.

548. — Quatrième règle. Daiis toutes les combinaisons cl'
surfaces rëflëchissantes ou de lentilles, l'image formée par U
première est regardde comme un objet dont l'image est for-
mée ensuite par la seconde , et ainsi de suite jusqu'à la ait'
jaicre.

549* — Nous avons déjà remarque (art. 6} que les objM!
visibles diffèrent des images optiques en ce que celles -c:
n'e'metfent la lumière que dans certaines directions , tandi
qu'elle émane des corps dans tous les sens. Cette distinctior
est de la plus haute importance dans la pratique. Ui
objet réel est visible chaque fois qu'il n'y a point de corp
opaque interposé entre l'œil et lui. Pour voir une image, i
faut que l'œil soit placé dans la direction du faisceau d<
rayons qui y aboutit en convergeant ou en divergeant.

Ainsi , dans le cas de la fîg. 62 , si l'œil ne se trouve pa:
dans l'espace D «7^ H , il ne verra rien de l'image , B ^D e
A;? H étant les rayons extrêmes réfractés par la lentille e
partis des extrémités de l'objet.

La clarté d'une image dépend évidemment de la qaantit<
de lumière concentrée en chaque point. En n'ayant paî
égard aux effets de l'aberration , cette clarté est donc pro-
portionnelle à la grandeur apparente du miroir ou de la
lentille par rapport à l'objet , multipliée par l'aire de l'objei
et divisée par l'aire de l'image. ^

,75
Dailleurs ,

L'aire de l'objet, : celle de l'image :: ( distance )' de l'objet
i la lentille : (distance)^ de l'image à la lentille :

et, pnisqae la grandeur apparente de la lentille vue de l'objet

,, /diamètre de la lenlilleN' , i ^^

«^ proportionnelle au ( r: r — rr-rp^ — ) • la clarté

'^ ^ \ sa distance de 1 objet J

on le degrë d'éclairement de l'image ne dëpeiid qne de la
grandeur apparente de la lentille vue de l'image , quel que
soit d'ailleurs l'éloignement de l'objet. Comme cette quan-
tité est toujours beaucoup moindre qu'un hémisphère, l'image
cit toujours moins éclairée que l'objet, même en ne suppo-
mtaucune perte de lumière par la réflexion ou la réfrac*^
lion.Cest ce qui arriverait si l'image était reçue par un écran
qm réfléchirait tous les rayons, ou par un œil dont la pupille
serait assez grande pour recueillir tous les rayons qui se croi-
Mit pMir former l'image. A plus forte raison la clarté de
l'image doit-elle être moindre que celle de l'objet quand
l'œil ne reçoit point tous les rayons. Ce raisonnement sup-
pose que l'objet ait une grandeur sensible ; mais , lorsque
^objet et son image ne sont que des points physiques , l'œil
■e juge qne de la lumière absolue, et la clarté de l'image est
proportionnelle ai la grandeur apparente de la lentille. Pour
une étoile , par exemple , dont la distance est constante , la
lomière absolue est simplement proportionnelle au carré de
l'onverture^ et c'est pour cette raison que certaines étoiles
sont visibles avec de grands télescopes, tandis que leur éclat
est trop faible pour qu'on puisse les apercevoir avec des lu-
nettei plus petites.

IJÙ

J XII. — De la structure de Vœil et de la Visio

Descriplîon de l'œil. — Humeur aqueuse ; sa composition; son po-
voir réfringent. *-— Cornée ; sa figure est un ellipsoïde de révolutic
•«•Iris. «^ Cristallin ; sa iigure ; son pouvoir réfringent. — ^Let aies
ses surfaces ne coïncident pas ; ce défaut de coïncidence ne nuit po
â la vision. — Composition du cristallin ; il est pins dense au ci
tre. —Rétine. — Choroïde.— Sclérotique. — Changement du fo
de l'œil pour des objets plus rapprochés. •— L'image sur la rétine
l'ol^et immédiat de là vision. — Conformation vicieuse de la corïi

— Vision simple avec deux yeux. —Comment ou peut rendre la ^
sion double ; autre manière. — Un objet simple peut paraître ,
toucher, double dans certains cas. —Preuve ex[)érimentale <qne c
l'habitude qui rend la vision himple. — Cause plus éloignée de Tui
delà vision. — Sympathie nei-veuse.- Les objets paraissent dr

âuoique leur ima^e soit renversée. — Punctum cœcum ; rexpéric
émontre son existence. — Yeux des poissons. — Grossissement.. •«•
Grossissement d'uu système de lentilles.- Angle TÎsuel. — Visior» à
travers des lentilles convexes. — Vision à travers des lentilles coutf:^^-
ves. — A l'aide de réflecteurs. — Principes généraux des télescop ^«.

— Lunette astronomique. •«- Champ de la vision. — Formules relafi* '
ves-au champ de la vision et au grossissement. — Dislance de l'œil. —
Benversement des lunettes. — Lunette de Galilée. — Micr08c<jpe.' —

rr«jll^ *■ *...: rryjA ^ ,I>IJ -U,.l T«'1 l^.Te^— _

escope catoptrique. — Télescope d'Herschel. — Télescope d^NeiP*
. —Télescope de Grégory. — Télescope de Cassegrain.

Télesco
ton

55o. — C'est au moyen des images optiques que s'opère la
vision. L'œil est un assemblage de lentilles qui concentrent
les rayons émanés de chaque point de l'objet sur un tissu de
nerfs très déliés , qu'on appelle la rétine : il s'y forme une
image ou représentation exacte de l'objet, et c'est cette image
qui est perçue ou sentie par la rétine.

La fig. 70 est une section de l'œil humain par un plan ho-
rizontal passant par son axe. La figure de cet organe est
presque entièrement sphérique, mais il forme une sailUe
considérable par-devant : il se compose de trois chambres
principales, occupées par des milieux d'une transparence
parfaite et de pouvoirs réfringents qui diflerent beaucoup
entre eux, mais assez peu de celui de l'eau pure. Le premier
de ces milieux, A, occupant la chambre antérieure, porte le
nom d'humeur aqueuse, et n'est effectivement que de l'eau
pure, contenant un peu de murialc de soude et de gélatine.

arec tftfe lë^re ttààe cl'albumen, dans nne i>ro)^rUoA ^ui

D'âpre^ lé» èi'p^rienéés da M. Chôssat (2) , du dôctetir
Bfew^ilCr et dcr dô<itéur Gofdon (5), son indice de réfraction
cr^ pi'è^he exactement le même que celai de Peau, lava-
l^tr^ dé c^ fndice étant 1. 5^7, tandis que pour l'eau elle est
^^le à t • 556. La partie ante'rieure de cette chambre est*
'terminée por tine enveloppe a d« la nature de la corne et
^^one tràtt^afeilcé parfaite, qui pofte le nom de cornéâ, et
doDtla figure est celle d'un ellipsoïde de reVolution autour'
^esoii grand até, atnsi que Ta démontré M.Chossat (4) par
^esftiesfares très précises et des expériences faites avec le plus
grand ibiil. Cdt axe, comme il est naturel de le croire , dé-
tenmilé cèlni^ô Fœil^ mais il est à remarquer qùc, dans l'è^
ywi de bœiif mesurés parr M. Chossat, son pôle ne coïâci-
^ailjâtaais avec le centre de l'ouverture de la côfiiée, mai^
qtfils'én trouvait à 10^ environ ( comptés sur la surface), k
pirtir de ce centre vers le nez , dans un plan horizontal. Lcf
. rapport du demi-grand axe de Tellipse génératrice à l'excen-
I Iricilé étant 1 . 5 , valeur qui s'écarte peu de l'indice de ré-
fraction =:= r . 557 , il résulte de ce qui â été démontré à
l'>K. 256 que les rayons parallèles qui tombent sur la cor-
née, dans Is direction de son axe , convergent vers un foyer
\ intérieiir , av^c une exactitude presque mathématique , l'ab-
efrnioQ à laquelle eût été sujette une cornée sphérique étant
presse e!ntJèrerriènt détruite.

55i. -^ La Surface postérieure de la chambre À est limitée
pttf Virùf Py y qui est une espèce d'écran circulaire opaque
od dé diaphragme composé de fibres musculaires dont la

(0 Cheneyix , Transactions philosophiques , vol. xciii , p. 19b.

(2) Bulletin de la société philomatique , 1818 , jl. 94*

(3) Edinburg Philosophical Journal , vol. 1 , p. 4ï»

(4) Sur la* conrlrare des milieux réfringents de l'œil chez le bœuf. An-
nales </c chimie , vol. x , p. o^y.

1. 12

178

contraction ou l'extension , suivant l'intensité de la lumière
détermine le rétrécissement ou la dilatation d'une ouverturi
qui en occupe le centre,et que l'on nomme IsLpupiUe.Qumi
la lumière est très vive , la pupille de l'œil humain se rëtré
cit au point de ne pas excéder o • 12 de pouce, tandis qu'un
clarté plus faible le dilate jusqu'à o . 25 (1) , c'est-à-dire jus
qu'au double de l'ouverture précédente. Cette membraa
sert évidemment à modérer et à rendre plus uniforme le de
gré d'éclairement de l'image sur la rétine , pour ménager I
sensibilité de ce tissu.

Chez les animaux tels que les chats , qui voient dans l'ob
scurité , la pupille se ferme presque totalement pendant I
jour , et se réduit à une fente très étroite } mais , dans l'œi
humain, son ouverture est toujours circulaire. La contrac
tion de la pupille est involontaire , et s'opère par le stimulu
de la lumière même. Il est curieux d'observer ces mouve
ndients mécaniques de la pupille en approchant la flamm*
d'une chandelle pendant que l'œil regarde sa propre imagi
dans un miroir.

552. — Immédiatement après la pupille, on trouve le cris-
tallin, enfermé dans sa capsule, qui forme la paroi posté
rieure de la chambre A : sa figure est celle d'un solide de re
volution , et sa face antérieure est beaucoup moins courb<
que l'autre. Ces deux surfaces , selon M. Chossat, appartien
nent à des ellipsoïdes de révolution autour de leurs petîL
axes j mais ses expériences semblent prouver que les axescl<
ces deux surfaces ne coïncident pas exactement entre eux d
avec celui de la cornée. Cette déviation nuirait à la netteté
de la vision si le cristallin différait considérablement en den
site avec les autres lentilles, ou si toute la re'fraction s'y fai-
sait; mais il n'en est pas ainsi, car l'indice de réfraction d'

(1] Leçons du docteur Young, sur le mécanisme de Toeil. Tramac
tiens philosophiques , vol. XCI.

>79

cette lentille ne vaut que i . 584 9 tandis que celui de l'hu-
meur aqueuse 1=: 1 . 557, <^omine nous l'avons déjà vn, et
que celui de Vhumeur vitrée C qui occupe la troisième
chambre = i . 559 * ^^ manière que la deViation que subit
le rayon à la surface du cristallin est très petite en comparai-
son de l'inclinaison de la surface au point oii cette déviation
alleu, puisque près du sommet une déviation assez grande
daasla direction de l'axe ne peut produire qu'un très léger
changement dans l'inclinaison du rayon sur la surface.
Ainsi cette cause d'erreur exerce une si faible influence qu'elle
oe produit probablement aucune aberration appréciable.

355. — Le cristallin contient de Talbumen et de la géla-
tine dans. une proportion beaucoup plus forte que toutes les
antres humeurs de l'œil, à tel point qu'il est entièrement
coagolable à la température de l'eau bouillante. Sa densité
augmente un peu de la circonférence au centre , suivat^t le
docteur Brewster et le docteur Gordon , les indices de ré-
fraction au milieu de son épaisseur , du milieu de son épais*
seur a sa surface, et à sa surface même, étant respectivement
1 . 3999 , I . 5786 et I . 5767 , l'indice de l'eau pure étant
1.5558. .Cet accroissement de densité a visiblement pour
Ixit de corriger l'aberration en accourcissant le foyer des
rayons voisins du centre, conformément aux règles prescri-
tes à l'art. 299 pour reconnaître les effets de l'aberration.

Ce serait un beau problème d'analyse que de rechercher
l'effet de l'ellipticité des surfaces; mais les bornes de cet ou-
vrage ne nous permettent pas de l'y faire entrer : cet effet
est probablement de -corriger l'aberration des pinceaux
oUicjues.

354. — La charhbre postérieure C est occupée par Vhw

ncurvkrée, qui, selon Chenevix, ne diffère pas sensiblement,

ai eç pesanteur spécifique ni en composition chimique, de

l'humeur aqueuse : son indice de refraction ne surpasse que

I. 12.

i8o

d'une quantité* très petite celui de cette dernière humeirr
comme nous Pavons déjà dit plus Laut.

555. — Le pouvoir réfringent du cristallin surpassant •-
lui de riiumeur aqueuse et de l'humeur vitrffe, les rayons~
tombent sur cette partie, en convergeant à partir de la c <«
née^ deviennent encore plus convergents; et justement à L i
dernier foyer se trouve la surface postérieure de la chamil
qui contient l'humeur vitrée. Cette surface est couverte p
la re'tine d^ qui consiste en un réseau (comme l'indique se
nom ) de nerfs, excessivement déliés , et provenant tous d'u
seul gros nerf O, nommé nerf optique , qui entre dans l'œ
obliquement du fond de l'orbite , près du nez. La rétine gai
nit toute la cavité de C jusqu'à i, oh commence îe cristalKic
Les nerfs sont en contact avec le pigmentum nîgrum, oiiil
sont plongés. Cette dernière substance est noire et d'une ap
patience veloutée ; elle recouvre la membrane choroïde g
et sert à absorber et à éteindre la lumière qui entre daii
l'œil dès qu'elle a produit son eiret excitant sur la rétine
elle prévient ainsi toute réflexion interne qui rendrait la vi
sion confuse. Toutes ces huraeurs et membranes sontenve
loppées d'une tunique dure et épaisse nommée la sclérot
que y qui s'unit à la cornée, et forme ce qu'on nomme com
munéiiient le blanc de VœiL

556. — Telle est la disposition qui amène sur la rétine!
foyer de rayons parallèles ou émanant d'objets très éloigné
Mais comme nous devons voir les objets de près comme è
loin, et que le foyer d'une lentille ou d'un système de lec
tilles est plus long pour des objets rapprochés que pour d'aï
très plus éloignés, il est évident que l'œil doit être doué d'i
ne force régulatrice qui éloigne la rétine de la cornée et a
longe l'œil dans la direction de son axe, ou qui modifie
courbure des lentilles de cet orpane de manière à augment
la convergence des rayons. Nous sommes convaincus *

:

]'€zistefioe 4e cette force qui s'eiçerce au gré dt notre to-
lonté et par ua efibrt muscplaire qui, long-temps eontinu<f,
prodoit la faXigue et ne peui s'exercer que jusqu'à un certain

poiot.

Çq>e»daAt les aoatoaiistes et les physiciens «ont partagés
d'iq[»iiion sur le mécaoisoie à l'aide duquel s'opère ce ckan-
geroeat dans la forme de l'œil t quelqi^es uns prétendent que
les muscles t appelés i/roiV5 , qui font mouvoir l'oeil dans son
orbite produisent , en se contractant simultanément , une
presiion snr les fluides intérieurs^ et font ressortir la cornée ,
fOk augmentant à la fois et sa convexité et sa distance de la
lâine.

Cetle opinion a été défendue par le docteur Olbers 5
Ktouden et sir £. Home ont même voulu en faire la base
d'une théorie de la vision ; mais elle a été combattue par le
docteur Young , dont les expériences prouvent du moins ,
ll'aie naanière décisive, que l'accroissement de la convexité
de la oornée a très peu ou poiut d'influence sur l'accourcis-
Mmeal du foyer,

U est difficile de concevoir qne l'ceil, sphérique comme il
ttt et plein de fluides, pnisse s'allonger sans danger, par l'ef-
ftt d'une pression , au point de rendre la vision distincte a
Irois pouces de l'œil , distance la plus petite a laquelle des
yMix ordinaires voient distinctement. Il faudrait, daus ce cas,
fie le globe de l'œil prît la forme d'un ellipsoïde dont le
grand axe f6t plus long d'un septième que dans son état or-
dinaire t une tellie extension semble incompatible avec la
broe et la dureté de la sclérotique. Une autre opinion a été
défeadoe avec le plus grand succès par l'excellent physicien
fie nous venons de citer s c'est que le cristallin même est
SQSGeptible de changer de forme et de devenir plus convexe
fiaad il s'agit de voir à de petites distances. Ses expériences
tardes personnes privées de cette lentille sont bien près de
prouver l'impossibilité du changement de foyer clans ce cas,
<poiqae la contraction de l'iris y obvie , jusqu'à un certain
P<^Dt, en diminuant le diamètre du pinceau , et par consé-

i8b

quent l'espace de la rétine sur lequel se répandent les rayo
imparfaitement convergents, ce qui remédie nn peu k
défaut de convergence. Si nous considérons maintenant ^
le cristalliili est- d'une structure fibreuse régulière, comme
le voit souvent en ouvrant l'œil d'un poisson bouilli ; qm
est composé de couches cpncentriques comme les écaïM
d'un oignon , et que chaqae couche consiste en utk tissu,
fibres musculaires aboutissant à deux pôles , comme les œ
ridiens d'une sphère dont l'axe serait celui de Vaà\ niême ^
structure musculaire du cristallia nous paraîtra suffisamme
démontrée^ et, quand même elle ne le serait pajs, l'hypi
thèse d'un pouvoir musculaire .qui résiderait dans le cristal
lin , malgré l'absence ^es. nerfs , serait aisément justifiée fi
l'analogie avec certains animaux transparents chez qui l'o
n'aperçoit aucune fibre musculaire , et qui cependant jouii
sent de la faculté de se mouvoir et d'obéir au stimulus nei
veux , quoiqu'ils n'aient pas plus de nerfs que de muscle
En résumé , il faut convenir que la présomption est en i
veur du docteur Young , quoique les causes accessoires do
nous avons déjà parlé puissent concourir, jusqu'à un certa
point, a produire reffet en question, et que l'on doive r
garder le problème comme susceptible d'une solution pi
complète. La science peut justement s'enorgueillir d'avt
poussé si loin l'explication du mécanisme de cet admirai
orgaue , et elle n'a point à rougir si quelque chose échap
encore à ses recherches. Que les anatomistes et les physiol
gistes disputent sur quelques points de la structure ou «
mode d'action de l'œil, toujours est-il certain que, dans
que nous en connaissons , il y a une telle analogie avec
produits de l'art, malgré l'infériorité de ceux-ci , une int<
ligence et une pre'voyaiice si admirables, un emploi si juc
cieux des propriétés des agents naturels considérés comr
de purs instruments , que nous sommes forcés d'y reconns
trc un chx)ix délibéré; plus manifeste peut-être que dâ
tout ce (juc nous pourrons découvrir jamais , soit dans l'ar
soit dans la nature. Nous devons donc regarder l'élude <

i85

phénomène de la vision comme digne du plus haut in-

UrèL

5S7. — Les images des objets extérieurs se peignent natu-
rellement sur la rc'tine dans une situation renversée, et l'on
peat les y observer en 6tant l'enveloppe postérieure de l'œil
d'un animal nouvellement tuë, et en exposant la rétine avec
la choroïde , qai la recouvre par-dèn^ière , aux rayons in-
cidtets; comme l'écran de verre dépoli mentionné à l'art.
55i. C'est cette image seule qui est sentie p^ar les nerfs de
la rétine , stimulée par l'action de la lumière y et de là les
impressions sont transmises au sensorium par les nerfs opti-
^es, d'une manière qui doit être mise au nombre des plus
profonds mystères de la physiologie , mais qui semble ne dif-
férer aucunement du mode de transmission propre aux au-
tres sens. Ainsi une paralysie du nerf optique produit pen-
sait toute sa durée une cécité complète , quoique l'œil reste
OQTçrt et que les lentilles conservent leur transparence. L'on
attribue plusieurs cas très curieux de cécité imparfaite à ce
que certains nerfs étaient affectés , tandis que les autres de-
meuraient intacts (i). D'ailleurs, aussi long-temps que les
nerfs conservent leur sensibilité , le degré de perfection de la
vision est proportionné à celui de l'image sur la rétine. Dans
le cas d'une cataracte | le cristallin qui a perdu sa transpa-
Kace empêche la lumière d'atteindre la rétine ou de l'at-
teindre dans l'état de concentration convenable , et la lu-
mière est arrêtée ou dispersée par les taches opaques ou semi-
opaqaes qu'elle rencontre sur son passage : l'image est alors
00 tout-à-fait nulle ou obscure et confuse , et la cécité qui
en résulte plus ou moins complète. Si l'on extrait cette len-

. opaque, la perception de la lumière revient entière-
ment; mais la cause principale de la convergence étant en-
" — — ' "^ ■ ■ ■ ■

0) Wollaston , sur une semi-décussation des uerfs optiques. Transac-
^"^^^ philosophiques , 1824.

î84

levëe, l'image, au lieu de se peiadre sur la rétine, ne pe
se former que bien loin derrière ce tissu, et les rajora
manquant de convergence au moment de l'atteindre, ne pr
dpisent qu'une iqa.age irr<fgulière , et par conséquent une ^
^ott imparf^te.

^sâs si l'on donne aux rayons, ^vi^nt qu'ils n'entrent d^
l'oeil , }e degré de conyergeQce |iéçQ«&aire à l'aide d'une le :
tille co^yçxe qui.permettçaux.auJtres lentillçs d'opérer cpl
convergence éxactemeni: sur la réûiie , la netteté, de la visii
sera rétablie : c'est poui* cette raison que les personpes iq
pnt subi l'opération .dç Ja cs^taracte, qui consiste dans Yc:
fraction totale ou dans le déplacement du crjstallin devei
opaque, $ont obligées de se servir dç verres doj^t le foyer e
extrêmement court ^ pes verres font l'effet d'u9 ciris^llin ^
ti^fîiel. La vieille^e produit, à l'égard de la vision, le mena
défaut qye l'ablation du cristallin , et l'on y obvie de 1^ Tfiè^
me manière. Cbez les personpes âgées, la surface extéfi^UiP
çt transparente de l'œil, norpmée la cornée, pjsrd de s^ coi^^
Viçxité , le pouvoir de l'œil s'affaiblit ( art. 248 et 255 ) et let
ipiages devieunent moins nettes : Ton supplée alors au dé-
faut de pouvoir, au moyen d'une loupe 01^ lentille conve^^e
( ^rt. :}68) qui rend la vision parfaite, ou au moins beaucoup
miçilleure.

558. — Les personnes qui ont la vue bçisse ont , au con-
traire, la cornée trop convexe^ et l'on peut également rc*
médier à ce défaut en faisant usage de lentilles concaves. U
y a des cas, cependant, quoique très rares , où la cornée est
tellement proéminente qu'il est impossible de trouver dçs
lentilles assez concaves pour déti'uire l'excès de convergeïic(
qui en résulte. Une cécité incurable eût été la suite de ce dé-

•

faut de conformation , si une beurcuse audace que la certi*
tude de nos connaissances relativement aux lois de la visiûï^
peut seule justifier n'eût suggéré l'idée d'ouvrir l'œil , quoi*
que parfaitement sjin , et de reculer le cristallin-

i«5

359. -^ Ces défyiil» dans fa* vision , dus 4 bi itractarc de

J'o(|^Qe f 9« soAt pas les seuls iiuxquels l'-art puisse porter re^^-

Jnède. D^s vices de popforpiatiai) daJis la com^ soat beau-

çDop plas coflVimuiuB qu'op ne le pé^e gënëraleinent, à

tçipoipt même qu^ç peu d'yeux en sont exempts t on peut

s'#p-ap(9rceypir en fermant un œil , et en dirigeant l'autre

Venup 9^]^% lumineux «ans être trop éclatant, ëtroit, «t

dont les contours sont bien tranchés, puis en tournant ensuite

i^ tét^ de divers c6tës. ]Le& cornes de la lune , quand elle ne

ççqffnenoe-i cj^ttre que depuis deux ou trois jours , sont trèa

propres fi cette expérience : l'objet paraîtra double , triple ^

^tc., ou aipgiilièrement contourné, et Tobseryation attentire

de iqiïs apparences fora connaître le vice de conformation qui

Wproduit et les moyens d'y remédier.

])|. G.«-B. Airy a rapporté dcrnicrenrient , dans les TTranS'^
Viciions 4e la sociéié pJUhsoplùque de Cambridge, nne obser-^
"^a^n remarquable qu'il avait faite sur un de ses propres
7rax : il s'assnra que , par suite d'une irrégulariW dan^ la
figure de9 lentilles de cet œil , le foyer des rayous dans un
P^A yertical était plus court que celui des rayons horizon-»
Uu^. 11 eiM;. évident que l'on ne pouvait, par de simples ver-
bes convexes, cojcrigcr un semblable défaut, qui rendait l'cnil
%oIument inutile : la méthode la plus exacte , en pareil
^^y serait d'employer une lentjllc de même pouvoir réfrin-
g^ltque l'œil, dont la surface antérieure serait parfaitement
^^riqpe et de même rayon que la cornée, tandis que la sur»
&ca du ç&té de l'œ^l offrirai^ en creux MXk fac-similé exact
^ tpiftes les irrégularités de la cornée. II est clair, en effet ,
^ tous Içs écarts des rayons à la surface postérieure du
^^rre seraient corrigés par les écarts égaux et opposés qu'ils
Couveraient en tombant sur la cornée (1); mais la ncce9«-

I

(0 Dans certaios cas de Gonformation vicieuse de la cornée, il serait
iB<érç98ant d'examiner si quelque gelée animale transparente mise en
<^ouUctavec cette tunique, et contenue par une rapsule de verre, ne
Fourrait pas rendre la vi^iou dislincte , ou s il ne serait pas possible d'à-

i86

sitd de n'employer pour ces lentilles de correction que des
courbures que Ton paisse donner aisëment anx verres, c^est-
à'^ire des plans , des sphères et des cylindres , a suggërë à
M. Airy Pingënieuse idée d'une lentille bî-eoncave dont une
des surfaces serait sphërique et l'autre cylindrique : la len-
tille sphërique aurait pour but de corriger l'excès de con-
vexité de la cornée; l'usage de la lentille cylindrique peut
•s'expliquer de la manière suiviante :

Supposons des rayons parallèles qui tombent sur 1^ surface
cylindrique'ABED, perpendiculairement à son axe, comme
dans la fig. 71, et soit SS'PFQQ' TT' un feisceau de ces
rayons formant un parallëlipipède infiniment mince , dont
les faces sont parallèles à l'axe : l'un quelconque des rayons
SP, SP'^ daus le plan APS perpendiculaire kTaxe, ira, par
l'effet de la réfraction , converger ou diverger par rapport à
un certain point X dans le même plan ; et par conséquent^
après la réfraction , tous les rayons qui tomberont sur PQ9
P' Q', auront leur foyer sur la ligne XY faisait partie de la
surface caustique AFGD , et le foyer principal du cylindre
sera la ligne F G, dont la distance FC au sommet de la sur-
face égalera la longueur focale de la sphère engendrée par la
révolution de A B autour de F C pris pour axe.

Ainsi une lentille cylindrique ne produit aucune conver-
gence ou divergence à l'égard des rayons parallèles incidents
dans le sens de son axe , tandis qu'elle fait converger ou di-
verger les rayons contenus dans des plans perpendiculaires à
ce même axe , avec le même pouvoir qu'une sphère de mêinc
rayon. Si l'on unit donc une surface cylindrique avec un
segment sphérique , le foyer de ce segment restera le même
par rapport à l'un des plans; mais , par rapport à l'autre, le
foyer de l'assemblage sera celui de deux surfaces sphériques

voir directement une empreinte de la cornée , que Ton reproduirait en-
suite, en l'imprimant sur quelque milieu IraiLsparenl. L'ojx'ralion serait
délicate , mais beaucoup moins ceptMulanf que d'ouvrir un œil vivant
et d'en extraire le cristallin.

,«7

dont la première aurait la courbure du segment et la seconde
celle du cylindre. Unesemblable lentille cylindro-sphëriqne
plac^ devant l'œil mal conformé apportera du moins une
amélioration sensible dans le sen^ de la vue.

Nons ne saurions mieux terminer ce que nous avons à dire
sur cette intéressante application des mathématiques , qu'en
rapportant le» propres paroles de M. Airy :

« Après m'être adressé inutilement à plusieurs artistes, j*ài
« trouvé enfin un certain M. FuUer, à Ipswich, qui m'a four-
« ni une lentille telle que je la désirais (i). J'en suis pleine-

< ment satisfait : je peux lire maintenant le plus petit cârac-
« tire avec l'œil gauche ( l'œil mal conformé ) aussi bien
( ^'avec Viàl droit, même à une grande distance, J^ai

< trouvé que la visidh est plus distincte quand là surface cy-

* lindriqoe est à une certaiiie distance de l'œil; et, comme

* cet tfloignement altère la forme des objets en réfractant

* Wefremment les rayons situés dans des plans difFéreifts,

* f ti fait constrnirc mes besicles de manière à pouvoir en

* Appliquer les verres presque contre l'œil : au moyen de

* cette disposition , j'ai reconnu que l'œil dont je craignais

* d^ de pi^rdre l'usage pouvait me rendre presque autant
I « de services que l'autre. »

56o. — La cécité totale ou partielle peut avoir pour cause
^on seulement l'opacité du cristallin, mais encore un corps
^elconqne étranger aux humeurs de l'œil et interposé entre
1^ cornée et la rétine. En pareil cas, aussi long-temp» que la
sensibilité des nerfs n'a point été offensée , il ne faut jamais
«^«espérer de recouvrer la vue. Les Transactions philoso^
pf^îffues pour 1 826 rapportent une cure remarquable opérée
P<r M.' Wardrop sur un aveugle de naissance dont la pupille
se trouvait complètement oblitérée par une contraction de

(i) Le rayon de la sur£ice spkcrique = 3 f pouces , celui du cylin-

ft6B

riris due k una opënattion mal faite , lorsque la peraonae nV-
tait &%éù que de six mciU : il auf&t , pour lai rendre la vot .
dont elle avait été privée pendajBit quarante-six ans*, de per-
forer la membrane qui fermait |e passage à la lumière. Là
détails de cette cure soiit ext^çoyement intéressant» : le lec-
teur les trouvera dans le volume des Tnansaciions philofo-
phiçues que npus venons de citer , et auquel noua somme
forc^ de le renvoyer.

36 1, — Comme nous avons deux yeux, et qu'il seform
dans chacun une image de chaque objet extérieur, ou peut s
demander pourquoi Fon ne voi$ pas double. La quesûoii .
paru même très embarrassante à quelques aat^nrs. Q^iaut
nous 9 il nous semble qu'on pourrait demander, avec la V^è*
me raison , pourquoi , avec deux maius et dix doigts don^
d'une égale seqsibilitë et aptitude à reconnaître \e& obje^|l<
loucJiern^ est point décuple. La réponse est la même pour les
deux cas : c'est l'effet de l'habitade. L'habitude seule nom
apprend que les sensations de la vue se rapportent aux objets
extérieurs et à quel objet en particulier. XJn objet quelcon-
que , une petite boule , par exeqiple ^ ou un pain à cacheter,
est place' devant nous sur une tabje : nous dirigeons nos yeux
verscetobjet, c'est-à-dire que nous en amenons les images surla
partie des deux rétines que nous savons, par l'habitude, être
les plus sensibles et dans la situation la plus favorable pour
voir distinctement. Comme PexpcYience nous apprend aussi
que , dans ces circonstances, la sensation est due à un objet
unique, Tide'e de l'unité de l'objet s'associe irrésistiblement à
la sensation 3 mais si l'on abaisse un œil , en pressant avec k
doigt sur la paupière , sans cesser de regarder la boule , cette
pression transportera nécessairement l'image sur un autre
point de la rétine de cet œil, et la vision deviendra double a
l'instant même : l'on verra distinctement deux boules, qu
s'éloigneront à mesure que la pression augmentera , et quis(
conlondront iXhs qu'elle aura cessé. L'on peut obtenir le mc
me effet sans presser l'œil , en dirigeant la vue vers yn poin

' «89
pli» rapproché ou plu» éloigné cpie k bonlv^ les àt€9 opti-
(fBcs ayant dans oe cas oire direction âufri* que celle de l'ob-
jet. Qaand les yeax sont dans un état dé repos parfait , (eurs
azn Moi ordînairement parafHèles ou très peu divergents ;
tous \ts objets paraissent double? alors ; mais la plus légcfre
attentioB suffit pour confondre idimédratement leurs images.
Un coap sur* )'^il rend la vue double , jusqu'à ce que Pliabi*
tude hsBe disparaître ce défaut, malgré la déviation de l'axe
optique.

562. — II en est exactement de même du sens du toucher :

À l'on prend la boute et qu'on la manie , on est invincible*

BKDt convaincu de son unité; on persistera dans cette Croyail-

ce si l'on place la boule entre l'index et lé médius de fa mà^in

droite , en laissant à ces doigts léui* position naturelle , parce

fHenoas sommes accoutumés à regarder comme appartenant

> ne même spbére des surfaces touchées de cette manière.

Haâsil'on vient â croiser les doigts en mettant le médius sur

l'iidéz , et que l'on fasse rouler la boule sur là table dans

l'abgle de ces deux doigts, de telle manière que le côté gaû'*

dfee de la boule soit en contact avec le côté droit du médius,

^^vice versa. Von sera également persuadé de l'existence de

^1 boules , surtout si l'on ferme les yeux et si l'on a fait

placer ses doigts par uu autre. Cette expérience réussit très

Inen avec un pois : en croisant les index des deux mains et

pUçantle pois entre deux, on produit la même illusion.

565. — L'habitude a tellement le pouvoir de rendre la vi-
ÂoB simple, qii'elle peut faire coïncider en apparence les deux
inuges, lors mf me que les rayons qui produisent l'une d'elles
^t détournés de leur direction primitive. Pour le démon-
^, plmçQBS une chandelle à une certaine distance , et re^
gardons-la directement avec un œil ( le gauche , -par exem«-
plc) , en tenrant l'autre derrière un prisme dont l'angle de
'^fringence est variable ( notes décrirons plus tard cet in-

'^nnnent); faisons d'abord cet angle égal à zéro : le prisme

190

lie produira aucune d^viatioo , et l'objet paraîtra simple
Faisons varier maintenant l'angle du prisme, jusqu'à ce qu-
les rayons, e'prouyent une déviation de deux ou trois degrë
vers la droite , dans un plan horizontal : la chandelle paraî-
tra double aussitôt, et l'on verra l'image dëtourne'e par !<
prisme, à gauche de l'autre; mais le plus léger mouvement
un simple clin-d'œil, les confondra à l'instant. En- faisan
croître l'angle du prisme de quelques degrés dans le menai
sens, la chandelle reparaîtra double, et deviendra encore
une fois simple en clignant les yeux et en dirigeant plus for-
tement son attention sur la chandelle. L'on peut ainsi don
ner aux axes optiques une inclinaison réciproque de 20* 01
So*". Dans cet état de choses , si l'on place une seconde chafi
délie exactement dans la direction de l'image déviée de 1<
première et qu'au moyen d'un écran l'on empêche se-
rayons d'atteindre l'œil gauche, en enlevant subitement h
prisme pendant le clignement d'yeux , les deux chandelle'
sembleront n'en faire plus qu'une. Si l'on fait dévier vers 1^
droite l'image vue avec l'œil droit, la possibilité des coïnci-
dences , devient beaucoup plus limitée , car il nous est plo^
naturel de rapprocher les axes optiques par un effort de
l'iinagination que de les écarter. Pour peu que. la dévia-
tion se fasse hors du plan horizontal , la correction en
devient impossible. II est probable que certains cas de
strabisme pourraient se guérir en s'exerçant , pendant un
certain temps , à donner aux axes optiques la direction
convenable.

564. — Cette explication ^e l'unité de la vision paraîtra
sans doute suffisante^ néanmoins, le docteur Wollaston sup^
pose , avec raison , qu'une cause physiologique peut contri-'
buer à produire cet efiet, et qu'il se fait une semi-décussation
des nerfs optiques au point même où ils quittent le cerveau,
la moitié de chaque nerf se dirigeant vers un œil et l'autre
moitié vers l'autre } de manière que la partie droite de cha-
que rétine est formée par les ramifications d'uni seul nerf, et

'9>
la partie gaoche par celles de l'autre. Toutes les images de»
objets hors, de l'^ixe optique sont alors perçues par un seul
nerf. pour les deux yeux, ce qui maintient entre eux une
puissante sympathie inde'pendante detoutehahitude.il est
probable que les rameaux des deux nerfs se mêlent à rax«
optique même , pour rendre la vision plus sûre dans cette
partie de l'cBiL

3fôK — Une autre question , à laquelle on a donne' heau-«
coup plus d'importance qu'elle n'en mërite , est de savoir
pourquoi upus voyous les ohjets droits , tandis que leurs ima-
ges se peignent renversées sur la ré^ne. Se tenir droit ne si-
.^nifie autre chose qu'avoir la tête plus e'ioignée et les pieds
plus près de la terre qu'aucune autre partie du corps : or la
terre et tous les ohjets qu'elle porte gardent dans l'image sur
W rétine la situation relative qu'ils ont dans la nature. Dans
<^ette image, àJa vérité, les hommes semhlent avoir la tête en
^, mais aussi les corps pesants tomhent de bas en haut.
L'ime qui perçoit la sensation par le nerf qui occupe chaque
partie de l'image juge seulement de la situation relative de
ces parties entre elles; leurs rapports avec les objets externes
^t sont connus que par l'expérience , et la promptitude du
logement que nous en portons est le résultat de l'habitude.

366. — Il est un fait remarquable que nous ne pouvons
passer sous silence , quelque briève que soit la théorie de la
▼isioQ que nous exposons ici : c'est que le petit espace circu-
laire où le nerf optique entre dans l'<Bil est complètement in-
'^Qsible au stimulus de la lumière ; propriété, qui lui a fait
^Qner le nom de punctum cascum^ La raison en est évi-
^te : en ce point le *nerf n'est pas encore divisé en une in-
finitéde fibres assez déliées pour être ébranlées, ou pour
éprouver quelque changement dans leur disposition mécanir
^eoa chimique par un stimulus aussi faible que des rayons
de lumière; néanmoins ce phénomène est curieux et surpre-
i^^nt. Sur une feuille de papier noir, ou tout autre fond de

•9»
coukor «ôinbre^ l'oA pUce deux petits dî^ini!» bkinc» Ami
les centre» sont à irais ponce» Pud de i*acrtre : ^q (ietit PmJ
droit ver ticalemeot «ti^dessds du disqae ganche, et imiiedf-^
étante d^euviroA douce pouces^ de manière <fB*cn abaisMttt
hi yae, la droite qui joint les deux yeut soit parallèle k celle
qtii joint les centres des disques. Fermant alors l'œil gauche ,
et fixant l'autre sur le disque qui se trouve inim^diateitieBl
au«-âessous , on ne verra que celui-ci , et l'autre sera totale-
ment invisible ; mais poar peu qu'on le de' range de sa féd-
tion vers la droite ou vers la gauche, il deviendra visible stfi
l'kenre et semblera sortir du néant. '

Les distances assignées plus haut peuvent varier légère^-
ment pour différentes vues.

367* — On pourra trouver singulier qu'un phénomène si
remarquable échappe à la plupart dos liommes, tellemeitl
qu'il n'y en a peut-être pas un sur dix raille qui l'ait jamais
observé. L'étonnement cessera bientôt lor!»qu*on saura qa*f^
n'est pas très rare de trouver des personnes qui ont perdu
l'usage d'un œil pendant un certain temps sans s'en aperce-
voir. L'auteur de cet ouvrage en a connu un exemple.

568. — Chez les pois<:ons, les humeurs de l'œil ont à très
peu près le mcnic pouvoir re'fringcnt que le milieu dans le-
quel ils vivent j la réfraction est très faible dans la cornce,
et c'est presque uniquement le cristallin qui concentre les
rayons en un foyer sur la rétine. Aussi cette lentille esl-
elle sensiblement spherique, et d'un diamètre assez petit
par rapport à celui de ToDil. D<: plus, Taberration de sph^
ricité ne pouvant être détruite , dans ce cas , par la corn^«
seule, le cristallin même produit cet efi'ct par l'accroissement
rapide de sa densité vers le centre. (Brewster, Dissertation
sur de nouveaux instruments de physique, p. 268.)

La structure fibreuse du cristallin et sa formation par cou-
ches s'observent parfaitement dans un œil de poisson, coagii»<^
par l'ébullftion.

195

369. — Les roêtnes principes qui nous ont permis do rc--
mëdier aux imperfections naturelles de la vue nous procu-
reront encore les moyens d'en augmenter la puissance, même
chee des individus qui jouissent de ce sens dans toute sa per-
fection. Dès que Ton conçoit que l'image peinte sur la rétine
est celle que nous voyons effectivement, il s'eusuit que, si par
QB artifice quelconque l'on peut rendre cette image plus
claire, plus grande, plus distincte que dans l'état naturel
de l'organe , l'on verra les objets plus brillants et plus graBds
(p'ils ne paraissent d'ordinaire , et par conséquent suscepti-
bles d'être examinés en détail , sous des formes mieux pro-
noncées et avec un contour plus nettement terminé. Les
nioyeos que nous fournit la science pour atteindre ce but
sont: de recueillir, à l'aide de lentilles, un nombre de rayons^
plus grand ' que celui qui^ entre dans notre œil ; de rendre
l'image plus grande sur la rétine , en substituant à l'obyet
tte image plus grande ou plus rapprochée de l'œil que l'ob-
jet même , et de détruire l'aberration en donnant à nos îm-
stroments une figure convenable.

570. «^ Théorème * La grandeur apparente d'un objet rec-
^gQe a pour mesure l'angle sous-tendu par cet objet au
centre de l'œil , ou la grandeur de l'image sur la rétine ,

c esti-dire

la grandeur de l'objet

sa distance de l'œil

U centre de l'œil est, dans ce sens, un point très voisin
du centre de la pupille dans le plan de l'iris. L'image p q
(%72) d'un objet extérieur P Q , étant formée au fond de
l*teil par les rayons qui s'y croisent , doit «ous-tendre le mê-
ûie angle que cet objet 5 de manière que

-PO ^ ^
^7'« --^ Corollaire. Si l'objet est tellement éloigné que l'on

'94

puisse regarder comme parallèles tous les rayons qui en éma-
nent, le diamètre angulaire de l'objet est mesure par l'incli-
naison réciproque des faisceaux extrêmes. L'imagination re-
* porte alors l'objet à une distance infinie ou à la voûte ce'-
lerte.

572. — Théorème, Quand une lentille convexe se trouve-
ra entre l'œil et un objet quelconque, en sorte que sa distance
à cet objet égale sa longueur focale, celui-ci sera vu distinc-
tement par tout œil capable de faire converger des rayons
parallèles, et éprouvera un grossissement plus ou moins con-
sidérable.

Soit PQ*r objet (fîg. 7^) , C la lentille et E le centre de
YxBÏX. Puisque l'objet est au foyer de la lentille , les rayons
divergents du faisceau émis par un point quelconque F de
l'objet émergeront parallèlement à PE : après avoir été ré-
fractés dans l'œil , ils iront donc converger sur la rétine en
un -point /7^ tel que E/? soit parallèle à PC.

Pareillement , les rayons partis de Q iront , par l'effet de la
réfraction à trgivers la lentille et l'œil, converger vers qy de
manière que E^ sera parallèle à Q C : il se formera ainsi sur
la rétine enpq une image distincte, et la grandeur apparente
de l'objet vu à travers la lentille sera l'angle q^p} mais cet
angle égale P C Q ou l'angle sous-tendu par l'objet au centre
de la lentille, et surpasse par conséquent PEQ ou l'angle
sous-tendu par l'objet au centre de l'œil : tel est l'effet de l'in-
terposition de la lentille.

575. — Ainsi plus l'œil sera près de la lentille, plus la dif-
férence sera petite entre les grandeurs apparentes des objeU
vus avec ou sans lentille j mais si le foyer du verre est plu»
court que la moindre distance à laquelle l'œil peut voir dis-
tinctement , it V aura cette différence essentielle entre la vi-
sion avec ou sans lentille, que , dans le premier cas, l'objet^
sera vu distinclemeul , et que sa forme seru bien terminée;
tandis que, dans l'autre, ou dans la vision à l'œil nu, son

image sera d'autant plus confuse qu'il sera plus près de
l'œil.

574. — Au moyen d'une lentille convexe d'un court *
foyer, Fon peut donc voir les objets aussi distincts et aussi
grands que l'on veut.

En eflFet, soit L le pouvoir ou la valeur inverse de la lon-
gueur focale , et D la plus petite distance à laquelle ode puisse
voir l'objet distinctement sans lentille^ nous aurons

L : D : : l'angle pKg : l'angle sous-tendu par l'objet

k la di^ancc D,

et par con&ëquent

:: la grandeur apparente de l'objet vu à travers la lentille
' la grandeur apparente de ce même objet vu à' l'œil nu }

y: est donc le rapport de ces grandeurs , ou ce qu'on ap-
pelle le grossissement ou pouvoir amplifiant de la lentille.

SyS. — Corollaire» D e'tant donne', le grossissement est
proportionnel à 1^4 ou à (fi— i ) (R' — R^). Tout ce que
nous avons dëroontrë dans les paragraphes précédents, rela-
tivement aux pouvoirs, doit s'appliquer maintenant aux gros-
sissements, La somme des pouvoirs amplifiants d<e deux len-
tilles convexes est le pouvoir amplifiant de leur combinai-
son. Si l'une d'elles est concave , son grossissement doit être
considéré comme négatif, et il faut remplacer alors la sora-
"lepar la diflférence.

Problème .

576. — Exprimer généralement V angle visuel sous lequel
^^vn distinctement un petit objet placé à une distance quel-
«"ique deJa lentille et de l'œil.

SoitPQ l'objet (fîg. 74, 75, 76, 77), E la lentille, O l'œil,
^t;? 9 l'image.

T. i3.

Posons

EQ~ ' Eq~'^ ' EO ~" ^'

en comptant e dans le même sens que D et y, à partit
centre de la lentille. L'angle visuel sous lequel on voit l'inr
est qOp^ et nous avons par conséquent

ranglc visuel ( = A ) = ^ = ôë^'
Mais

en écrivant O au, lieu de QP, longueur de Tobjet. De p

OE->E, = i-.i = :^,
il vient donc

f f-e ^ L + D-e'

L désignant toujours le pouvoir de la lentille.

Or O . D est l'angle visuel de l'objet vu du centre d
lentille : posant d^nc

OP
O , D ou ^ = (A),

nous aurons

A = (A) .

L -f D

•

377'. — Si l'on regarde à travers une lentille concs
l'image se forme entre la lentille et l'objet : celui-ci pa
droit et plus petit qu'il n'est réellement , pourvu que l'œ
l'objet soient à la distance convenable pour que la vision
distincte.

«97
Dans ce ca*, e est positif, et I. et D sont tous deux iiëga.
tifs : par coiKequeDt L + D — e est une quantité négative \
plus grande que é (en faisant abstraction du signe); d'où il
suit que A est également négatif et moindre que (A).

378.— A Tegard des réflecteurs,

/= 2 R - D,
et

Pour un réflecteur convexe , e est nécessairement négatif,
^11 moins si le réflecteur est métallique , parce que l'œil doit
ctreducôté de la surface qui reçoit la lumière incidente :

par conséquent 2 R — c est positif, et — 5 j-

2 R — D — a

^^ra plus grand ou moindre que Punité, suivant la valeur de
2 R _ D — ^.

Pour un réflecteur concave, R est pégatif, et e l'est égale-
^^^\ comme pour le réflecteur convexe, et pour la même
raison : le signe et la grandeur de A pourra donc varier in-
définiment , comme dans le cas précédent , avec la position
^e l'œil, de l'image et de l'objet. Les fig. 78 et 7g représen-
tent ces différents cas.

579. — Au lieu de regarder directement Timage avec l'œil
'*u, on peut l'observer à l'aide d'une lentille ou d'un réflec-
*^ir, qui donne aux rayons divergents de chaque point de
1 objet ou un parallélisme parfait , ou un degré de conver-
gence ou de divergence qui permette à l'œil de voir l'image
distinctement, et plus grande ou plus petite qu'elle neparaî-
^laitsans ce secours.

Tel est le principe sur lequel repose la construction de tons

, '98

les télescopes et microscopes. Comme Ja plupart de»
voient bien quand les rayons '^ont parallèles,' ces insirun
laissent aux faisceaux émergents le parallélisme qu'ils av
avant leur incidence^ de plus , au moyen d'une dispos
mécanique qui permet de changer les distances entre les
tilles , l'on donne aux rayons tel degrd de convergence <
divergence que l'on juge convenable.

580. — Dans la lunette dioptrique ordinaire, ou, co
on l'appelle quelquefois, la lunette astronomique, l'imag
formée d'abord par une lentille convexe nommée Vobje
et vue à travers une aiitre lentille convexe nommée V
luire, placée à une distance de l'autre à peu près égale
somme de leurs distances focales. Si l'oculaire est conc
l'instrument s'appelle lunette de Galilée, du nom de so
venteur. La situation des lentilles et la route des rayons
représentées par les figures 80 et 8i .

581. — Dans la première lunelte, soit P Q l'objet^
nous par les centres de l'objet et de l'oculaire la droite Q (
qui sera l'axe de l'instrument; d'un point quelconque
l'objet, menons ROr passant par le centre O de l'objc
et rencontrant en r la droite pq perpendiculaire à l'axe
point q foyer de Q ' pq sera l'image de P Q.

Soient P A , P B , les rayons extrêmes du faisceau di
géant du point P et tombant sur l'objectif : ces rayoi
croiseront en p après leur réfraction. A moins que l'ocu
bG a ne soit assez grand pour recevoir le rayon Xpi
point p paraîtra donc moins éclairé que le point q au c<
de l'objet; et, si l'objectif est tellement petit que la lign
prolongée ne puisse l'atteindre, aucun des rayons émi
P ne parviendra à l'œil : ainsi le champ de la visio,
limité par l'ouverture de l'oculaire.

Polir déterminer son étendue, joignons B^ ot Ka, eî
miles opposées de l'objet et de l'oculaire : ces droites

1

contrant l'image en r et en /?, et Taxe en X , r/9 est toute l'ë-
tendue visible de'rimage, et l'angle /? Or :^ FOR est Re-
tendue angulaire du champ de la vision : or nous avons

AB : ab :: OX : GX,

et par conséquent

AB + a6 : AB :: OG : OX^

à'ovi l'on tire

tirailleurs

■y

\q ziz O a — OX, p r zn ab . •j^rL ,
^t l'angle

*^our exprimer algébriquement ces relations , posons^

Le diamètre de l'objectif =z a ,
Le pouvoir de Tobjectif =z L ,
Le diamètre de l'oculaire = 6 ,
Le pouvoir de l'oculaire = /.

Wous aurons alors

(ç)

L^/ ■

^^ette dernière équation donne la grandeur linéaire de la
P<*rtioii visible de l'image : elle est symétrique , comme on
* Voit, par rapport à l'oculaife et à l'objectif.

382, — i[ est aisé maintenant d'assigner le champ et le
P^«voir.amplifiant d'une lunette.

900

Le premier est égal à l'angle sous-teodu par pr slu cenln
de l'objectif, et le second se déduit du premier dès que Toi
connaît l'angle rGp ftu centre de roculaire; or

p/ — gL _ |5/ — gL

"Q^ = ^' L+Z ^ '•G/^ = ^ • L+Z ••

par conséquent , [^

le pouvoir amplifiant =: ——- =.=•;.

ce qui montre que le grossissement de la lunette est d'autan
plus fort que le pouvoir de l'oculaire est plus grand pa
rapport à celui de l'objectif; ou , en d'autres termes , que l
longueur focale de l'objectif est plus grande par rapport
celle de l'oculaire.

585. — Après la réfraction par l'oculaire , les rayon
émergeront parallèlement , et seront vus distinctement s
l'œil se trouve placé d'une manière convenable : l'œil rece
vra les deux rayons extrêmes ^ R' et a P' appartenants auj
faisceaux émis de r et de p, s'il occupe leur point de con-
cours £; mais, bE étant parallèle à rG ^ et aK h pO^
l'on a

GE = G9X— , ouGE = HL±4). . (,i
^ pr |5/ — aL

584* - Si rœil se trouve à une distance plus grande oti
plus petite que G E, il ne recevra point les rayons extrêmes,
et le champ de la vision ou l'aire visible de l'objet se resser-
rera. En construisant le tube qui porte l'oculaire , il est doDC
important de lui donner une longueur telle qu'en regardant
par l'une de ses extrémités, l'œil se trouve précisément â la
distance de l'oculaire que novfl venons d'assigner.

585. — Si Ton retourne l'instrument , et qu'ion applique
l'œil contre l'objectif, il est évident qn'il pourra servir en-

aoi

I

core de lunette ; mais son pouvoir aura pour valeur j ;

de manière qu'au lieu de grossir les objets ^ il les fera pa-
raître plus petits f et le champ de la vision croîtra dans la
uéme proportion. Alors les objets éloignes seront vus en

fuiniature.

586. — Si la lunette, au lieu d'être tournée vers des objets
SLSitz éloignés pour que les rayons qui en émanent puissent
être regardés comme parallèles, était dirigée vers des objets
^N)i8insde Toeil , la distance entre l'objectif et l'oculaire de-
vrait être augmentée jusqu'à ce que l'image f&t amenée pré-
cisément au foyer de ce dernier verre. A cet effet, l'oculaire
est ordinairement placé dans un tube que l'on fait glisser à
volonté, soit avec la main , soit à l'aide d'un engrenage.

Le même mécanisme sert à donner à l'instrument la lon-^
guenr qu'exige le besoin de l'œil : pour les presbytes, les
«"ayons doivent être parallèles ou très peu divergents , ce qui
€xige qu'on éloigne davantage l'oculaire de l'objectif ) c'est
le contraire pour les myopes.

587. — > La même théorie et les mêmes formules s'appliw
^ent à la lunette de Galilée, en observant seulement que L,
pouvoir de l'oculaire , est négatif dans ce cas. Par consé-
çient , la valeur de G E est négative , c'est-à-dire que l'œil
devrait se trouver entre l'objectif et l'oculaire ; mais les au-
tres conditions étant incompatibles avec celles-ci , pour avoir
du moins le plus grand champ possible , il faut placer l'œil

•

immédiatement contre l'oculaire.

388. — Dans la lunette astronomique , les objets sont ren-
versés, parce que les rayons partis des extrémités de l'objet
'e croisent avant de toucher l'œil \ ce qui n'arrivé point dan»
^elle de Galilée.

389. ,- Si l'objet s'approche davantage de l'objectif» le

202

/

grossissement augmente , parce qu'alors ^^ ( D dési-

gnant la proximité' de l'objet) exprime le pouvoir ampli-
fiant, comme on le voit aise'ment par ce qui a e'té dit à l'art.
382. C'est ainsi qu'une lunette destine'e à l'observation d'ob-
jets très proches devient un microscope*

Le microscope composé ordinaire ne diffère de la lunette
astronomique que par les modifications exigées par l'usage
que l'on en veut faire : son objectif est beaucoup plus fort
que son oculaire^ dp manière que, pour voir des objets éloi-
gnés , il ferait l'effet d'un télescope retourné , et devrait être
considérablement raccourci. Pour des objets proches, l — D

diminue à mesure que D augmente, et la fraction r = peut

devenir aussi grande que l'on voudra en approchant l'ob-
jet de l'objectif, et en éloignant en même temps l'oculaire
dont la distance à la première lentille a pour expression

L — D ' /

Mais, pour éviter de faire deux opérations, on a coutumo
de conserver toujours la même distance entre les deux ver-
res , et de faire varier celle de l'objet au moyen d'une vis de
rappel ou d'un engrenage. La fig. 82 représente une section
d'un microscope. Il convient cependant d'avoir la faculté
d'éloigner ou de rapprocher entre eux l'objectif et l'oculaire :
par ce moyen , l'on peut obtenir tel grossissement que l'on
voudra entre les limites correspondantes auii, distances ex-
trêmes , en choisissant une série d'objectifs tels que le plus
grand pouvoir amplifiant dont le premier soit susceptible en-
tre les limites en question surpasse le moindre grossissement
que l'on peut obtenir à l'aide de la lentille qui la suivrait
dans l'assortiment , et ainsi de suite. Ces objectifs sont ordi-
nairement enchâssés dans des plaques que l'on peut amener
successivement dans l'axe du microscope , au moyen d'un
mécanisme fort simple.

2o5

390. — Dans le télescope catoptrique le plus simple,
l'image est formée par un miroir coucave , et vue à l'aide
d'un oculaire convexe ou concave , comme dans le télescope
dioptrique. Mais comme la tête de l'observateur intercepte-
rait toute la lumière incidente dans un petit instrument et
une partie considérable 4ads un grand , l'axe du réflecteur
est tourné un peu obliquement, de manière à projeter les
images dans le sens latéral : cette disposition prévient la
perte d^ lumière. Son inconvénient est de contourner légè-
rement l'image par l'effet de l'obliquité des rayons ; mais
quand on construit ces télescopes sur une grande échelle , et
qu'oa s'en sert pour observer des ;corps célestes d'un éclat
très faible, qui ne perdent que très peu de lumière par l'ab-
erration de sphéricité , cet inconvénient devient insensible :
tel est le télescope^avec lequel sir William Herschel a ex-
plore'le ciel.

391. — Potir empêcher l'interception des rayons dont
nous venons de parler, Newton, l'inventeur du télescope ca-
toptrique, employait un petit miroir placé obliquement (fîg.
85) vis-à-vis du centre du grand miroir. Alors les rayons pa-
rallèles PA, PB, émanant d'un point quelconque dans la
^recKpn de l'axe de l'instrument, tombent, avant leur ren-
<^Atre, sur un miroir plan C D incliné à 4^^ sur l'axé; d'011
^soQt râléchis à travers un tube latéral vers la lentille G,
qni les réfracte et les transmet à l'œil £. Il est clair que , si
l'image formée par le miroir A B , derrière C D , peut être
considérée comme un objet, une image égale sera formée en

h ^ilaknême distance du miroir plan. On verra celle-ri à
fravers la lentille G, comme si elle était formée par un ob-
j^ de même longueur focale que le grand miroir, placé
dans le prolongement de l'axe du porte-oculaire au-delà du
petit miroir que l'on supprime par la pensée. Ainsi les for-
Oiules et théorèmes qui se rapportent aux lunettes astrono^
^^^ne et de Galilée peuvent s'appliquer également au téles-
^^pe newtonien quant au champ , au grossissement et à la

■

ao4

position de l'œiL. Il suffit d*y remplacer L par 2 R et L — I
par 2 R — D , en se rappelant que R est ne'gatif , et que I
miroir a sa concavité tournée du c6të de la lumière intz
dente.

592. — Le télescope de Grégory (%. 84)^ au lieu d'u
petit miroir plan tourné obliquement , a un petit miroir c
convergence dont la concavité regarde le grand miroii
mais, au lieu de se trouver à une distance de celui-ci égale
la somme des longueurs focales, cette distance est iin p4
plus grande. L'image pq, qui se forme au foyer du grac
miroir, se trouvant aune distance du sommet du petit miro
plus grande que la longueur focale de celui-ci , il se forn
uue nouvelle image près de la surface du grand miroir, c
rSj par exemple. Le centre du grand miroir est percé d'u
trou qui laisse parvenir les rayons jusqu'à l'oculaire g; m
vis sert à régler la distance entre les réflecteurs, suivant 1
degré de divergence des rayons ou les défauts de l'œil.

595. — Le télescope de Cassegrain ne diffère point de c(
lui de Grégory, si ce n'est que le petit miroir est convexe, f
reçoit les rayons avant leur convergence pour former uo
image. L'amplitude du champ de la lunette , la distance d
l'œil et celle des miroirs entre eux, sont aisées à calculer pou
ces deux instruments, par le simple changement de signe 0
la courbure du petit miroir.

Soient R' et R" les courbures des deux réflecteurs : R' e:
négatif et R" positif pour le télescope de Grégory. En non
mant t la distance entre leurs surfaces ( t étant négatif, par
que le second réflecteur se trouve du coté des rayons inc
dents) , nous aurons pour un objet dont la proximité est >

D'=D,/' = iR' — Dzi:2R' — D,
en adoptant les formules ot la notation de l'art. 25 1.

2o5

Ce» équations donnent, après substitution ,

^^^^ 2R'— D _9.R^— 2R+D->2/(aR>— D)«R'^
1— f(2R'— .D)~ i-.f(2R'— D;

C'est la valeur inverse de la distance de la seconde image
à la surface du petit miroir.

Si nous voulons que l'image vue avec l'oculaire tombe pr^-
cisémeni à la surface du grand miroir, nous n'avons qu'à

poser

parce que y* est positif et / négatif. Quaud les rayons sont
parallèles, cette hypothèse donne

R'R*/» + (4R' — 2R«')f — I =o; . . (g)

<I'ou Ton peut tirer la valeur de t quand on connaît R' et R",
«l réciproquement.

594- — Nous sommes force de différer la description des
autres instruments d'optique et des télescopes d'une construC"
tion moins simple, etc., jusqu'à ce que nous ayons traité des
propriétés physiques de la lumière , et spécialement de Tin-
<^gale réfrangibilité de ses rayons et de sa coloration. C*est ce
<Itti fera l'objet de la partie suivante.

FIN DE LA I^» PARTIE DU !•' VOLUME,

207

DEUXIEME PARTIE

CHROMATISME.

5 1er, — Da la dispersion de la lumière.

^oniènede la séparation du rayon en couleurs. — Isolation de chaque
onieur. — Une seconde réfraction ne produit pas de changement de
oulfcup. — Les rayons de lumière diffèrent en réi'rangibiiité. — Indice
'c réfraction regardé comme variable. — Analyse tt synthèse delà
^ur blanche. — Synthèse de la lumière hlanrhe par une lentille. —
^Hïsles rayons doivent se réunir pour former le hianc. — L*on peut
>ùler toutes les couleurs avec celles du prisme. -^ Les couleurs ne
)nt point inhérentes aux corps ; — preuve expérimentale. — Précau-
pns pour s'assurer de la parfaite homogénéité d'un rayon : — i** le
^eau incident doit avoir très peu de largeur ; — 2*^ il doit être très
20 divergent.— Manières d'obtenir, par l'expérience, des rayons ho-
ogènes. — Comment on élude dans la pratique les imperfections des
ismes. — Lignes fixes dans le spectre. — Utilité des lignes fixes dans
(appréciations de l'optique. •— Première méthode de faire paraître
ihgiies fixes. — Deuxième méthoile. — Troisième méthode. —
Nilears du spectre. — Les milieux diffèrent en pouvoir dispersif ; —
'Drquoi. — Réfraction sans qu'il se produise de couleurs. — Com-
raison expérimentale des pouvoirs dispersifs. — Explication des
inges colorées qui bordent les objets quand on les regarde à travers

prisme. — Assigner le pouvoir dispersif d'un milieu. — '• Prisme
nt l'angle réfringent est variable; première espèce; deuxième espèce;
isième espèce ; — son usage. -— Autre méthode pour obtenir le
jvoir dispersif, proposée par le docteur Brewster. — > Commeut oa
ient les pouvoirs dispersifs absolus : première manière, en mesu-
t le spectre sur un écran ; — seconde manière.—- Méthode emplo)rée
Fraunhofer. — Usage des lignes fixes. 7— Comment on caractérise
rayon par la place qu'il occupe dans le spectre (jue produit l'eau. —
ictiou algébrique de la réfrangibilité. — >nypothèse d'une dispersion
stante pour tous les milieux; — fausseté de cette hypothèse. — Lesdis-
iions De sont pas proportionnelles. — Incommensurabilité des espace»
•rés dans les spectres produits par des milieux différents. — Spec-

secondaires. — - Table du docteur Brewster donnant les divers
eux dans l'ordre de leur action sur la. lumière verte*. — Réfraction
romatique. — Puissances supérieures des pou\'oirs dispersifs. —

2o8

Calcul de leurs coefficients. — Conditions générales de rachroma-
tisnie. — Progrès de la dispersion. — Quelle doit être la position do
prisme pour que la dispersion soit un minimum. — Distorsion di
spectre par des incidences extrêmes. — Combinaisons achromatiquèi
d un milieu quelconque. — Spectres subordonnés. — Télescope prii-
matinue d'Amici. — Conditions d'achromatisme pour plusieurs pris-
mes dont les angles réfringents sont très petits. — Quels sont les rayoof
qu'il importe le plus de réunir, i** qoand il y a deux milieux, 2**qaaiid
il y en a trois. — Cas où les formules deviennent inapplicables dan»
la pratique.

595. — Jusqu'à prësent , nous avons regarde l'indice d(î
réfraction comme une quantité donnée absolument , et coih
servant la même valeur pour tous les rayons réfractés. Daiif
la nature, cependant, il n'en est pas ainsi : quand un rayoi
de lumière tombe obliquement sur la surface d'un milieu di-
rimant, il ne se réfracte pas entièrement dans une seule di*
rection ; mais il se divise en plusieurs parties , et se disperse
en formant un angle plus ou moius grand, suivant la natort
du milieu et l'obliquité de Fincidence. Aiiîsi le rayon solaire,
se, tombant sur la surface réfractante AB, et reçu ensuite
yur l'écran RV (fig. 853^ y éclairera, non un seul pointt
tel que R, mais l'espace R V, dont la grandeur croîtra avec
l'angle d'incidence. Le rayon SC, qui était simple avant 1»
réfraction , se sépare en une infinité de rayons , C R , CO,
C Y, etc. , qui subissent chacun une réfraction différente.

596. — Les divers rayons dont se compose la lumière r^
fractée diffèrent l'un de Vautre, ainsi que de la lumière inci-
dente, par un caractère physique des plus essentiels, parla
couleur. La lumière du soleil est blanche : si Ton reçoit di-
rectement un de ses rayons sur un morceau de papier , ily
fera une tache blanche ; mais, si l'on présente un papier blanc
(c'est-à-dire qui parait tel à la lumière du jour) au rayon dis-
persé, l'on verra la partie éclairée se peindre de diverses
couleurs, et les teintes se succéder dans un ordre constanfi
quel que soit le milieu réfringent.

597. — Pour faire rexpéricucc de la manière la pluscoO'

nejinte, l'on se procurera un prisme triangulaire de flint-
s; et t dans une chambre obscure , on laissera passer un
uk solaire par un petit trou rond OP perce dan4 le volet,
'oa reçoit ce rayon sur un écran blanc D , placé à une
ûoe distance, il s'y formera une tache blanche de forme
ilaire, c'est-à-dire une image du soleil d'autant plus gran-
iie le papier sera plus éloigné.

laiiitenant, plaçons le prisme ABC , dont une des arêtes
t parallèle à rhorixon et perpendiculaire à la direction
ayon incident, de manière à recevoir la lumière obli*
oent sur une de ses faces B C : le rayon sera réfracté et
urne de sa route ; il se relèvera dans la direction F G R,
m pourra le recevoir sur l'écran £ convenablement pla-
ilors ce n'est plus une tache ronde que Ton apercevra,
i.ane bande lumineuse, ou, comme on l'appelle en opti-
, lin spectre RV de couleurs extrêmement vives, pourvu
le rayon solaire ne soit pas trop gros ou la distauce entre
riime et l'écran trop petite. La couleur de l'extrémité in-
iure ou la moins réfractée R est un- rouge brillant beau*
pplus vif et plus plein qu'on ne pourrait l'avoir par d'au-
procédés, ou qu'une substance quelconque ne pourrait
onner. A celle-ci succède une teinte orangée , qui passe
lite, par gradations imperceptibles, à un beau jaune-paille^
e dernière couleur est suivie immédiatement par un vert
pur et très intense, qui passe bientôt à un bleu verdà-
) celui -ci devient de plus en plus prononcé, en re-
itant toujours, jusqu'à ce qu'il atteigne la. nuance de
iigo le plus pur. Cependant, l'intensité de la clarté di-
tae, et la partie supérieure de la teinte indigo devient
faible : au-delà elle rougit un peu , et prend une cou-
>* livide difficile à décrire, que l'on ne peut représenter
ctement par celle d'aucun objet , mais dont la nuance
>lo8 approchante est celle d'un violet fade : Tinclus viola

k

^. — Si l'écran qui reçoit le spectre a une ouverture

1. \fy.

(

210

assez petite pour n'en laisser passer qu'une partie, comme '.
(fig. 86); la partie du rayon qui va former la tache Xpeii
être reçue sur un autre ëcran i place derrière le premier, e
y peindra la tache d de même couleur que la partie Xdi
spectre : ainsi , X se trouvant daus la partie rouge, ii'sen
rouge également , et il en sera de même pour les autres col-
leurs. Si l'œil est en d , il verra à travers le trou de Vécnn
une image du soleil d'un éclat éblouissant , non pas blanche
comme elle parait d'ordinaire , mais de la même couleur
qtieX. D'où il suit que l'action simultanée de tous les rayons
à'est point essentielle pour produire la coloration de chacJDe
partie du spectre en particulier, mais qu'on peut isoler nne
seule couleur et l'examiner séparément.

599. — Au lieu de faire tomber immédiatement saron
écran le rayon X.d, après son passage par l'ouverture X 1
on peut l'intercepter par un autre prisme acb qui le ré-
fracte et le détourne de sa route , comme vers XfgXp
puis le recevoir ensuite sur un écran e; mais on n'observcrs
plus alors de séparation de couleurs comme dans le spectre
primitif R V , dont le dernier fait partie. On n'aperçoit
qu'une seule tache de couleur uniforme , et identiquetnenl
la même que celle de X sur le premier écran : il en résulte
que chaque rayon qui va former un point du spectre est non
seulement indépendant de tous les autres , mais qu'une fois
isolé il n'est plus susceptible de se partager en diverses cou-
leurs par une seconde réfraction.

400. — Cette expérience simple, mais instructive, nouî
fait connaître les propriétés suivantes :

i« Un rayon de lumière blanche consiste en une infinie'
de rayons élémentaires qui diffèrent tous de couleur et ^
réfrangibilité.

En effet, le rayon S F (fig. 86), venant d'un point q<^*
conque du disque solaire , qui n'aurait occupé qu'un siïof
point s'il était tombé immédiatement sur l'écran, ou, ens^

an

potant que le , trou de Tëcran ait un diamètre apjMreciable |
un espace égal k l'aire de ce trou , se dilatera considérable*
meotea y R, dont chaque point sera plus ou moins ëclairé.
Eb outre, les rayons qui se dirigent vecs Y doivent nëcessai*
raniBRtaroîr été plus réfractés que ceux qui. vont vers R^ ce
fi a'a pu avoir lieu qu'ea vertu d'une propriété particu-
lière qu'il faut attribuer aur rayons mêmes., puisque le. mi-
lita réfringent est le même pour tous.

4«i« ^- 2* La lumière blanche peut être décomposée ,
iRo^jée. ou séparée. par la réfraction en rayons colorés élé-
mentaires : cette réparation se nomme, la dispersion dss.
fujans colorés.

4o2. — 3<» Chaque rayon élémentaire séparé ou isolé des
iDtres par la réfraction ne peut plus être décomposé ou ana-
lysé par le même moyen : car, si l'on met un troisième et un
fntrième prisme sur la route du rayon gx réfracté deux
fiw, et qu'oii le réfracte dans une direction quelconque, il
H subit plus de dispersion et garde sa couleur saa$ aucune
dltëration.

4o5. — 4^ La dispersion des rayons colorés se fait dans, le
phm de réfract ion .

EiL effet, on observe que le spectre V R est toujours aU
kngé dans ce plan : on trouve, par des mesures directes, que
sa largeur est précisément la même que celle de l'image blan-
che D (fig. 86) du soleil, reçue sur un écran a la distance
0D=sOF-^FG-j-GR de l'ouverture ; ce qui prouve
fie le rayon ne subit ni contraction ni dilatation en se ré-
fractant dans ua plan, perpendiculaire, au plan de réfrac-
tion.

404. — - Pour expliquer tous les phénomènes dus à la dis-
persion par le prisme , ou les couleurs prismatiques , comme
OQ les appelle, il suffit de supposer, avec Neyrton , que cha-

ai2

qae rayon de lumière qui se réfracte a le siaus de iqn Mgic -
d'incidence dans un rapport constant avec celui de son 9ê(^
de réfraction, aussi long-temps^ue le milieu et le rayon w
changent point; mais que ce rapport varie non senleoMit
avec la nature du milieu , mais aussi avec celle du rayoB. El
d'autres termes, qu'il y a autant d'espèces ou du moins di
variétés distinctes de lumière qu'il y a de points divenemeit
éclaires dans le spectre produit par un rayon blanc : ce qaî
nous conduit à regarder la quantité |x comme susceptible de
prendre tous les degrés de grandeur entre certaines limiteit
dont l'une (la limite inférieure) correspond au rayon le moi»
réfracté , c'est-à-dire au rayon rouge , et l'autre au viokli
qui est le plus réfracté. Chacune de ces variétés suit séparé*
ment le»lois de la réflexion et de la réfraction que nous avons
déjà £ftit connaître. De même qu'en géométrie l'on peut
comprendre toute une famille de courbes dans une Intini
équation , en faisant varier le paramètre , ainsi l'on pentf
en optique, embrasser parla même analyse toute la doctris^
des réflexions, réfractions et autres accidents relatifs à laliH
mière blanche ou composée, en regardant comme un part'
mètre variable l'indice de refraction u.

4o5. — Nous ferons l'application de ce principe à l'expo
rience du prisme que nous venons de rapporter. Un rayon
de lumière blanche incident sur la première face peut être
considéré comme un faisceau composé d'un nombre infini
de rayons coïncidents , doues de tous les degrés de ré*
frangibilité possibles entre certaines limites- : l'indice de ré"
fraction [i peut se rapporter indifféremment à l't^ ou àl'au*
tre de ces rayons» En supposant le prisme dans une situation
telle qu'il reçoive le rayon perpendiculairement à une de ses
faces, la déviation sera donnée par l'équation

sm

l = sin (I4-D),

1 étant l'angle réfringent du prisme : D est donc une fon^"
tion de ^y et, si pi varie par degrés infiniment petits 8 (A ^

stt.passaat d'an rayon dans le spectre an rayon qui le suit , D
rtùerapar^D. La relation entre ces changements simultanés
lera donnée par la différentiation de Téquation précédente ,
sa employant la caractéristique S : nous trouverons ainsi

5a.sinI=SD.cos(l4-D), SD=5a. ^'° . ,^ . (a)

- ■ ' '^ cos(l+D) '

1 est évident alors que D varie en même temps que p, et
pe, par conséquent, deux rayons réfractés et colorés ne
X)îiicideront jamais, mais qu'ils formeront un angle, dans
e plan de réfraction , d'autant plus grand que la variation
0tale de pi entre les limites extrêmes sera plus considérable.

4o6. — Pour justifier Texpression à^ analyse ou de décom-
wsùîon appliquée au partage de la lumière blanche en rayon»
colores, il nous reste à démontrer, par l'expérience, que
oelle-ci peut être reproduite par la sj-nthèse de ces rayons
^mentaires .

Soient deux prismes ABC,a6c, de même matière et de
BièiDes angles réfringents^ plaçons-les très près l'un de Tau-
^, en tournant leurs arêtes eu sens opposés, comme dans
>ifig. 87. A la faveur de cette disposition, un rayon de lu-r
BÛère blanche , passant par la face AC du premier prisme ,
^ergera par la face ^c du second , sans subir de déviation
ude coloration, comme s'il n'y avait pas de prisme sur sa
We : or,' la dispersion ayant été opérée complètement par
^prisme ABC , les rayons élémentaires ont dû se trouver
^pârés et colorés en traversant la petite couche d'air BCac,
!t se disperser dans leurs directions respectives; mais, étant
^ctés par le second prisme de manière à émerger parallè*
^ent au irayon incident , les couleurs s'évanouissent par le
3><i1aiige des rayons qui' se confondent.

Dans la fig. 88 , soient S R et S Y deux rayons blancs pa-
f*UMe8 qui tombent sur le premier prisme et se décomposent
P*r réfraction : le premier formera le pinceau coloré *»Rc,
^k second an pinceau exactement semblable kc\ r. Soient

î»i4

Rc le rnyon le moins réfracté du premier pinceau^ ct^
le rayon le plus réfracté de Paotre ; ils doivent nëcciiai
renient se rencontrer ; et , c ëtant lear intersection , ipph
quons pré^cisëment tti ce point le sommet du second prime
dont, le côté ca est parallèle à GB, mais dont l'arête e
diagonalement opposée. Alors les rayons Rc et Yc seroi
réfractés isolément , de manière i émerger, selon des para]
lèles à leurs directions primitives SR, SV^ et ils irai
coïncider et se couvrir comme en c^ .* ainsi le rayon émei
gent es contiendra un rayon rouge extrême et un rayo
violet extrême; il contiendra de plus toutes les variété 'it
termédiaires.-Pour le prouver, menons ry*par un point que
conque entre cR et cY : alors, puisque l'angle entre cf^
la surface B G est plus grand que l'angle formé par le rayo
violet extrême , mais moindre que celui que fait le roof
extrême, il doit y avoir certaines valeurs de fx entre ces dea
limites qui donnent une déviation égale a l'angle entrée
et S Y parallèle à S R : par conséquent , si S Y est jun rayo
blanc qui forme le pinceau v*\ r'^ le rayon coloré Yfc, dot
de cette réfrangibilité moyenne, tombera en c et se réfraclei
suivant es. Chaque point de la surface gfh enverra vers
un rayon de difFe'renle réfrangibilité, depuis la plus grauc
valeur de f* jusqu'à la plus petite. Ainsi tous les éléments c<
lorés qui, avant leur incidence^ appartenaient tous à d<
rayons différents, iront, après la seconde réfraction, coïnci
der en es; et rexpérience montre qu'ainsi réunis ils forme*
un rayon blanc.

On recompose donc la lumière blanche quand tous les<fl<
ments colorés , quoique appartenant dans l'origine à û<
rayons blancs séparés, sont réunis dans les places et direc
tions qui leur sont propres.

407. — Dans la réflexion considérée comme cas partico
lier de la réfraction , pt a une valeur numérique invariabl
qui caractérise ce phéuomène : ainsi il ne peut y avoir"

2l5

ilispenion dans ce cas , puisque tous les rayons colorés sui-
vent la même route après la réflexion.

Il n'y a qu'une seule exception, plu tAtspécieiJise que réelle:
c'est quand la lumière est réfléchie intérieui*enient par. la
base do prisme , comme nous le ferons voir plus loin.

4o8. — L'un peut démontrer d'une autre manière la re*
composition de la lumière blanche avec des rayons colorés ,
en faisant passer un rayon solaire à travers un prisme ABC
(%. 89), et en le recevant, après sa dispersion, sur une len-
tille £D placée à une dislance convenable.

Si l'on tient un écran derrière la lentille et qu'on l'éloi-
gné Suffisamment , le spectre entier ne formera plus qu'une
tache de lumière blanche. La marche des rayons se conçoit
aisément en considérant la figure 89 , dans laquelle T £ et
TD représentent les pinceaux de deux couleurs différentes
(rouges et violets, par exemple) , dus à la décomposition
i^ rayon solaire S T. Ceux-ci seront rassemblés après la
■fraction , chacun dans le foyer qui lui est propre , le
premier en F , le second en G : après quoi chaque pin-
^u divergera de nouveau , l'un formant le c6ne F H et
l'antre le cône G H. En tenant alors l'écran en H , chacun
^ ces pinceaux y marquera un cercle de même couleur que
U, et il en sera ainsi de tous les pinceaux intermédiaires ;
iBais ces cercles venant à coïncider, le cercle H contiendra
tons les rayons du spectre, qui s'y confondront et produiront
Une blancheur parfaite, excepté vers les bords ^ où l'on aper-
<^ra une légère frange colorée, qui provient de ce que les
images empiètent un peu les unes sur les autres.

409. — L'on démontre que le concours de tous les rayons
^t nécessaire pour former le blanc, en interceptant une par-
tie da spectre avant qu'il ne tombe sur la lentille : ainsi, si
Ion intercepte le violet , le blanc prendra une teinte jaune 5
^troQ supprime ensuite successivement le bleu , puis le vert ,

2l6

. ce jaune deviendra de plus en plus ronge , et passera par
l'orangé au rouge édarlate et au rouge ponceau. £n. com-
mençant par l'extrëmitë rouge du spectre, l'on fera paMerk
blanc an vert pâle , puk au vert éclatant, au bien verditie,
au bleu, et enfin au violet, en interceptant successivemoitla
rayons ëlémentaires les moins réfrangibles. Si l'on intercepte
le milieu du spettre , la concentration du reste des njons
produira diverses nuances de pourpre, de cramoisi, 0tc#)
suivant la partie que l'on aura supprimée.

L'on peut , en interceptant certains rayons , obtenir tdk
couleur que l'on voudra, et il rCy a point de nuance dons U
natuf^que l'on ne puisse imiter ainsi parfaitement y avec m
éclat et une richesse que les couleurs artificielles ne peuftnA
jamais atteindre.

Maintenant, si nous observons que toutes ces nuances se
peignent sur un papier blanc qui réfléchit vers notre œil toa»
les rayons qu'il reçoit, et que ce même papier, placé socces-
sivement dans la partie rouge, verte ou bleue du spectre»
prend indifféremment la couleur de cette partie , nous en
conclurons que :

410. — Les couleurs des corps ne leur sont point inhé-
rentes : elles ne résultent que de la disposition particulière
des molécules qui les rend propres à réfléchir en plus grande
abondance les rayons dune certaine couleur, et à transmet*
tre , éteindre ou {comme on le dit en optique) absorber Ui
autres.

411. — Telle est la doctrine de Newton sur l'origine des
couleurs : tous les phénomènes d'optique s'accordent pour
la confirmer. Mais la preuve la plus directe et peut-être la
plus satisfaisante résulte de ce simple fait, que tous les corps,
quelle que soit leur couleur quand on les voit à la lumière
blanche, paraissent de celle des rayons du spectre auxquels
on les expose; seulement la teinte est d'autant plus vive que

ai7

ceax-ci ont plus d'analogie avec la couleur qui est propre à
CCI corps.

Ptar exemple , le vermillon place dans le rouge parait du
Foajge le plus éclatant. Dans l'orângë et le jsiune , il parait
oraagé et jaune } mais son dclat est moindre. Les rayons verts
loi donnent aussi leur couleur ; mais , à cause de la grande
înaptitade du rouge à réfléchir la lumière 'verte, il paraît
tombre et terne : il le devient encore davantage dans le bleu;
it , dans l'indigo et le violet , il est presque entièrement
noir.

D*nn autre c6té, un morceau de papier bleu fonce ou bleu
k Prusse prend un ëclat extraordinaire quand on l'expose
ntr rayons indigos. Dans le vert il devient vert , mais avec
DioJQS d'ëclat; dans le rouge il paraît presque noir.

Tels sont les phénomènes que l'on obtient avec des cou-
lenn pores et intenses^ mais les corps de couleur mêlée ,
comme du papier jaune ou rose , ou dont les teintes sont
BHnns prononcée , comme le bleu ou le vert pâle, le brun ,
^•1 étant plongés dans les rayons du spectre, les réfléchis-
sent en abondance en prenant leur couleur.

4(2. — La réfraction par le prisme nous fournit les moyen»
^cportager un rayon de lumière blaubhe en rayons d'inégale
"éftingibilité , c'est-à^ire de le décomposer. Mais, pour que
'^analyse soit complète, et que chaque rayon soit dans un
^ de pureté parfaite, il faut prendre plusieurs précautions^
■ont voici les plus importantes :

!• Le rayon de lumière blanche doit être très délié,, et
pprocher autant que possible du rayon mathématique.

En effet, soient AB, ab, un faisceau de rayons parallèles,*
*nne largeur sensible (fig. 89, a«),qui tombe sur le prisme P :
israyons^extrèmès  B , ab , se diviseront pour aller former
s spectres GBH et^^Ay BG, bg, étant les rayons violets,
'BH) bh, les rayons rouges de chacun d'eux. Puisque AB
• absent parallèles, G G et c^ le seront également, ainsi
le D H et ^A ; le rayon rouge DH venant de B coupera

ai8

donc le rayon yiolct cg, parti de 6^ en un Gcrtau point F
derrière le prisme, et sur un ëcran E Fy placé en F. Ce
point paraîtra blanc, puisqu'il est éclairé par un rayon roBge
et par un rayon violet , et par conséquent (comme il estaisé
de le voir) par tous les rayons intermédiaires partis des pomti
entre B et &. Si l'écran est plus près du prisme que le point F<
comme eu K L A Z , il est évident que les droites menées pt-
rallèlement à KG et à D L, d'un point quelconque entre Lei
K , dans une direction intermédiaire , tomberont respective
ment entre C et c, D eid, etc. Chaque point entre L et i
recevra donc de chaque point de la surface cd dn prisœeui
rayon de différente couleur, et deviendra blanc. Or ton
point tel que x entre ^ et / ne peut recevoir aucun raym
violet , c'est - à - dire dont l'angle de déviation surpaiK
180*^ — abx : en effet, pour qu'un tel rayon atteigne x/i
doit venir d'une partie du prisme au-dessous deb, ce qui es
contraire a l'hjrpothèse d'un faisceau de largeur déterminé
AB, ab ^ mais les rayons dont l'angle de déviation ser
moindre que iSo® — abx viendront coDcourir en a:, ei
partant de l'une ou de l'autre partie de la surface Ud.

Par conséquent, la couleur de la partie kl de l'image su
l'écran sera blanche ^n k, d'un rouge pur en L , et entre 1
rouge et le blanc , c'est-à-dire un mélange des rayons le
moins réfrangibles du spectre , pour tous les points intermé
diaires. De même la partie K L sera blanche en L , violctt
en K , et d'une couleur intermédiaire due au mélange àe
rayons les plus réfrangibles pour tous les points entre L etR

Si l'on recule l'écran au-delà de F, comme en G^HA
la portion blanche disparaîtra , puisqu'il n'y a aucun poin
entre ^ et H qui puisse recevoir un rayon dont l'angle de de
viation soit compris entre 180® — ^ b g et 180* — û AH
Nous pouvons regarder toute l'image G h comme foiW
par une infinité de spectres dus à chaque rayon du faisccai
ABa^^et tels que chacun empiète sur celui qui lepr^
cède. Moins il y aura de ces spectres qui se dépasseront
ç'est-à-dire moins le faisceau incident aura de largeur, p'*^

219

couleurs -«eront pures. Eu augmentant la distance entfe
l'écran et le prisme , on obtiendra visiblement le même effet
qo^en diminuant l'épaisseur du faisceau : car chaque con<-
'leor occupant constamment le même espace sur Pëcran ( à
ciQse de G g" = K X: ) , le spectre total sVtendra sur un pins
graiid espace, à mesure que IVcran sera plus éloigne, par
Teffet de la divergence des rayons élémentaires } et par con*-
séqoent chaque couleur en particulier doit être alors mieux
séparée des autres.

41 3. — a*. Une autre cause de confusion et d*homogé-
nâtë imparfaite dans les couleurs du spectre est te diamètre
âBgolaire du soleil ou de tout autre luminaire^ même quand
l'ouverture qui laisse passer la lumière est aussi petite que
poisible.

SoitST (fig. 90) le soleil, dont les rayons arrivent au
prisme ABC à travers le petit trou O percé dans un écran
placé vis-à-vis : le rayon se dilatera par la réfraction, et for-
Bïera le spectre yr.

Maintenant , si nous ne considérons que les rayons d'une
certaine espèce , comme le rouge , en faisant abstraction des
cotres, il est évident qu'il se formera sur l'écran une image
rooge du soleil, les rayons de chaque point du disque se
croisant en O , et poursuivant différentes routes après leur
réfraction. Si le prisme se trouve dans son lieu de dévia -
^Q minimum , ce que nous supposerons ici , cette image
^ra nn cercle qui sous-tendra en O le même angle que le
«rfeil.

De même , les rayons violets ( considérés en particulier )
produiront en y une image violette du soleil , en raison de
W grande réfrangibilité, et chaque espèce de rayons de ré-
frangibilité intermédiaire viendra former une image circu-
Itire entre r et y. Les spectres ainsi engendrés ( fig. 91,0)
produiront des images colorées de toute espèce de réfrangi*
l>itité qui se dépasseront mutuellement.

Or, si Ton diminue le diamètre angulaire du soleil ou

2ao

du luoMnairéf chacune de ces imagés diminuera proportion
Bellement de grandeur } mais leur nombre et l'étendue total
qu'elles occupent en hauteur resteront les mêmes : elles i
couvriront donc de moins en moins ( fîg. Qi^ b,c)y et ,
l'on conçoit le luminaire rëduit à^un simple point (tel qu'ui
étoile), le spectre deviendra la ligne d, composée d'une inf
nité de points mathématiques, .tou« d'une clarté parfaitemei
homogène.

41 4- — Il y & une foule de moyens de diminuer le diamc
tre angulaire ou la divergence du faisceau incident : d'abor
on peut le faire passer à travers une petite ouverture A dai
un écran , et recevoir le cône de rayons divergents sur c
autre écran B ( fîg. 7 ) , à une distance considérable du pri
mier, et percé d'un petit trou B, pour ne laisser passer qu'ui
partie de l'image du soleil. La divergence du rayon BC
transmis de cette manière , sera visiblement moindre que s ''
venait directement de A : elle diminuera avec le rapport c
diamètre de rouverturc B au diamètre de l'image du sole
sur l'écran.

41 5. — Il est beaucoup plus avantageux de substituera
soleil son image prise au foyer d'uue lentille convexe de coirn.
foyer 2 cette image est très petite, son diamètre étant égal
la longueur focale de la lentille X ^^ sinus du diamètre ai
gulaire du soleil ( ou le sinus de 5o', qui vaut à peu près
cent-quatorzième partie du rayon ) ; de manière qu'une le
tille d'un pouce de foyer concentre les rayons dans un cej
cle d'environ un cent-quatorzième de pouce de diamètr
Un tel cercle peut être regardé comme un poiiit physique
pour l'usage que l'on veut en faire. La disposition de Tapp-
reil est représentée par la fîg. 92.

Les rayons rassemblés en F par la lentille L divergent eu
suite comme s'ils émanaient d'un point très brillant placé e
F : à une certaine distance de ce point, et très près du pri-:
me ABC, l'on placera un écran percé d'une petite ouver

tare 0,et Toa recevra le spectre rv sur un autre ëckran,à uae
distance considérable derrière le prisme. Les couleurs de be
spectre serontd'unepureté et d'une homogénéité très grandes^
qae Von pourra porter aussi loin que l'on voudra , en dimi-
nusnt le diamètre de l'ouverture O et la longueur focale de
la lentille y et en augmentant la distance F O ou O r. Il faut
remarquer cependant que l'intensité du rayon incident et la
quantité de la lumière homogène sont d'autant moindres que
ce rayon est plus pur.

416. — Une troisième manière d'obtenir un faisceau ho-
nogèiie est. de répéter l'analyse d'un rayon qui a déjà toute
la pureté que peut donner un simple prisme : ainsi , dans la
fig. 95 , le spectre Y R formé par le prisme A se peint sur un
écran qui l'intercepte entièrement , à l'exception de la cqu-
ieur que l'on désire isoler et purifier, et que l'on fait passer à
travers l'ouverture MN; derrière cet écran se trouve un au-
tre prisme B qui réfracte une seconde fois le rayon coloré. Si
la partie M "S^ était déjà d'une pureté parfaite, la réfraction
se ferait à travers le second prisme , sans aucune dispersion;
*nais, si elle contient des rayons étrangers ( comme il arrive
toujours), ceux-ci se dilateront, et produiront un nouveau
^ctre vr d'un éclat très faible , au milieu duquel se trou-
"^«ra la partie m n beaucoup plus vivement éclairée que le
^6Ste. En ne laissant passer que les rayons de cette partie à
^'*vers une ouverture dans un écran , le rayon émergent
'''/'Sera plus homogène qu'avant son incidence sur le second
fi^e, et l'on pourra le purifier encore davantage en aug«-
tentant la distance entre le second prisme et le premier
^ran. ,

417* — Enfin , une autre cause du mélange des couleprs
prismatiques vient des défauts que Ton rencontre dans la ma-
tiere des prismes ordinaires, dont les stries et les veines dis-r
P^rsent la lumière irrégulièrement , et raêleùt ainsi, dans le
Spectre , des couleurs qui appartiennent à des parties différ

2aa

rentes. Ceai qui n'ont point le bonheur déposséder des pri^
mes exempts de ces imperfections ( car il est très difficile di
se procurer de tels instruments, à quelque prix que ce sois
pourront faire usage de prismes creux que l'on remplit d'eai^
ou plutôt de quelque huile très dispersive. On peut cfepeiB
dant éviter la plupart des inconvénients d'un mauvais pri^
me en faisant tomber les rayons aussi près de l'arête qu*
est possible , afin de diminuer la quantité de la matière qtn
les rayons doivent traverser , et par conséquent les clian<^
de rencontrer une veine ou une strie sur leur passage.

418. — Quand on a pris soin d'avoir un spectre bien pui
quand la divergence et la largeur du faisceau incident soi:
aussi petites que possible , quand le prisme est pâffait et ]
spectre assez allongé pour subir un examen rigoureux, das
toutes ses partie^, l'on y observe plusieurs particularités c|tii
ont été publiées pour la première fois par le docteur Wol-
laston, dans les Transactions philosophiques de 1802. Elles
ont été examinées de uoiiveau dans le plus grand détail)
avec tout le soin que pouvait y apporter un talent supériear
aidé des instruments les plus parfaits, par le célèbre Fraun-
hqfer, dont ou doit déplorer à jamais la perte. Il parait que .
ce dernier n'avait aucune connaissance du mémoire de Wol-
laston 'y de manière qu'il a tout le mérite de sa découverte,
qui consiste en ceci :

Si l'on reçoit sur un écran blanc le spectre solaire dans
son état de pureté et de ténuité la plus grande , ou qu'on le
laisse arriver directement à l'œil, il n'a point l'apparence
d'une ligne continue, rouge à l'un de ses bouts et violette a
l'autre ) les rayons n'y passent pas non plus par degrés insen-
sibles d'une couleur à une autre, ainsi que le croyait New-
ton , et qu'on le jugerait au premier coup-d'œil. Il est raye
d'intervalles absolument noirs; et, dans les parties lumineu-
ses, l'intensité de l'éclairement y varie avec tant d'irrégula-
rité qu'elle semble n'être assujettie à aucune loi, ou du moins»
si elle en suit une , cette loi doit être extrêmement coœpl*"

225

t}t](fe. Par conséquent, si nous considérons un spectre forme
par une ligne lumineuse très étroite et parallèle à l'arête du
prisme,- ce spectre sera très large, sans que la pureté' de ses
couleurs en soit altérée , puisqu'il n'est en effet qu'un assem-
l>1age de spectres linéaires juxtaposés ; mais , au lieu d'une
l>ande de lumière d'égale intensité et de couleurs graduées,
on ne verra plus qu*un ruban rayé , dans le sens de sa lar«
g€ur, d'nne infinité de lignes obscures et quelquefois totale-
raent noires , distribuées très inégalement sur tout le spec-
tre : cette irrégularité ne provient pas cependant de circon-
stances accidentelles, car les lignes se trouvent toujours aux
mêmes endroits, et gardent entre elles le même ordre et les
mêmes rapports, lia même largeur proportionnelle et le
même degft d'obscurité , pourvu que. Von emploie la lu-
mière du soleil et que la matière des prismes soit toujours la
même. Si cette dernière condition n'est point remplie , le
nombre, l'ordre , l'intensité des bandes obscures , et leur si-^
toation par rapport à chaque couleur en particulier ,- n'é-
prouvent pas de variation», mais seulement leurs distances
ï^pectiyes, comme nous le ferons voir plus loin.

On doit entendre par lumière du soleil non pas unique*
•^ent celle des rayons qui nous arrivent en ligne droite de cet
^stre, maïs toute lumière dont il est la source, comme ccj^e
Qes nuages , du firmament , de l'arc-en-cicl , de Ija lune ou
^es planètes : toutes ces lumières, quand.iPn les analyse au
prisme, o£Frent les mêmes phénomènes.

On observe des lignes analogues dans les spectres •prove-
nant de la lumière des étoiles, de l'électricité, delà flamme^
^aislenr disposition est différente pour chaque espèce de lu-
mière : chaque étoile , chaque flamme a un système de ban-
des particulier qui la caractérise , et demeure invariable en
^OQs temps et en toutes circonstances.

4ig. — La fig. 94 représente le spectre solaire tel que l'a
^ouvé Fraunhofer , à l'aide des mesures micrométriques les
plus exactes et d'un prisme de son incomparable flint-glass*

T. lÔ

Senlemeiitt pour éviter h confusion, nous avons supprime 1
plupart des lignes noires ( il y en a plus de cinq cents ), c
n'en conservant que sept principales, marquées par B, C, I
E, F, qu'il a nommées raies fixes dans le spectre, et qui sei
vent de termes de comparaison , parce qu'on les dislingi
facilement : B se trouve i l'extrémité rouge; C plus haï
dans la même couleur ; D dans Toraugé : c'est une gros
ligue double que l'on reconnaît aisément ; £ se trouve da
1^ vert, F dans le bleu, G dans l'indigo et H dans le violet.
y a encore d'autres lignes fort remarquable! , telles que
dans le vert , entre E et F, qui se compose de trois fortes 1
gnes , dont le^ deux premières sont plus rapprochées que

troisième, etc. •

r

420. — La netteté de ces lignes et leur position invariah
par rapport aux couleurs du spectre, ou, si l'on veut ^
précision des limites de la réfrangibilité des rayons déficieni
rend cette découverte d'une importance inestimable, en noi
permettant de donner aux mesures que Ton emploie en oj:
tique une exactitude inconnue jusqu'à nos jours, et presqu
égale à celle des observations astronomiques. Fraunhofer
dans SCS divers essais , en a tiré le parti le plus avantageux
c^mmc nous aurons bientôt occasion de le remarquer.

421. — Pour «observer les phénomènes que nous venon!
de décrire, il faut placer l'angle réfringent d'un prisme par-
fait de manière à ce que l'arête soit parallèle à une fente trèf
étroite qui laisse passer la lumière solaire. Au lieu de cetU
fente , on peut employer aussi une lentille cylindrique ou
semi-cylindrique d'un rayon très petit qui réunit les rayons
en un foyer linéaire, d'où les rayons divergent comme d'une
droite lumineuse très fine , de la manière décrite à l'art. 4''
pour une lentille. Maintenait , si l'on applique l'œil immé-
diatement derrière le prisme , cette ligne , en se dilatant 1
prendra la forme d'une large bande colorée , où toutes I^'
couleurs se peindront dans l'ordre qui leur est propre. Si ^^

2^5

prisme est bon,- et. placé de- manière à donner la dévia-
tion minimum ^ et si l'angle réfringent est assez ouvert
pour qpe le spectre soit d'une largeur suffisante , quelques
unes des lignes fixes les plus remarquables seront parallèles
aux extrémités du spectre , surtout les lignes D et F , dont la
première paraîtra séparer le rouge du jaune. Si la lumière
qai viçnt directement du soleil est trop éblouissante , Ton
peut loi substituer la lumière du jour y que l'on fait passer
par, une fente étroite , comme celle qui reste entre deux vo-
lets. C'est ^ cette manière que Wollastpn a découvert 1^
lignes fixes.

4^2. — Mais il est difficile d'apercevoir de cette manière
les lignes fixes même les plus remarquables , à cause de leur
peu de largeur angulaire, qui, dans les circonstances les plus
favorables , excède à peine une demi-minute , et dans les au-
tres un petit nombre de secoi^des. On est donc obligé de les
grossir à l'aide d'un télescope placé entre l'œil et le prisme ,
comme le représente la fig. gS, où LZ est la fente que traver-
sent les rayons solaires avant de tomber sur le prisme ABC,
et D rq)[>jectif qui reçoit les rayons réfractés. Cet objectif
doit être achromatique, c'est-à dire qu'il doit être construit
de manière à réunir les rayons de différentes couleurs en des
%ers à égale distance de la lentille. Nous verrons bientôt
comment l'on parvient à ce but.

Ne considérons maintenant que les rayons doués d'un cer-
^in degré de réfrangibilité ( les rouges , par exemple). Les
pinceaux divergeant de chaque point de L / iront, après leur
'"^fraction par les deux faces du prisme , diverger à partir
des points correspondants d'une image \JV dans la direction
de la base vers l'arête C } les rayons plus réfrangibles diver-
geront à partir de l'image L'' /" parallèle à L' /', mais plus éloi-
gnée de L / ; ainsi , après la réfraction , la ligne blanche L /
4ura pour image le rectangle coloré L L"' V Z*, que l'on verra
^travers le télescope comme si c'était un objet réel. Chaque

I. i5.

\

2a6

ligne verticale dans ce parallëlbgramme formera donc
foyer de l'objectif une image de même couleur qu'elle ; e1
verre ëtant achromatique, toutes ces images seront à ég
distance; de manière que le rectangle L' P aura pour im;
une figure de même couleur, perpendiculaire à l'axe du
lescope : cette figure sera vue comme un objet r^el à trav
Poculaire, et le spectre sera amplifié de cette manière, co
me le serait tout Autre objet , en raison du pouvoir de 1'
trumenl (art. S82 ).

Au moyen d'un appareil ainsi disposé ( et c'est celui d<
s'est servi Fraunliofer) , les lignes fixes ressortent très bic
et peuvent être rendues aussi larges que l'on voudra, poi
vu que le prisme soit parfait : on Conçoit , en effet , que
moindre défaut d'homogénéité doit rendre l'observation i
possible. Il serait tout-à-fait inutile d'essayer cette ex]
rience avec des prismes ordinaires; et, pour la répéter,
est obligé d'avoir recours à des liquides très réfringents c(
tenus dans une boîte de verre prismatique. Les oculaires <
télescopes n'étant pas toujours achromatiques, il faut lé^
rcment changer le foyer pour voir les lignes dans Je roi
et dans le violet. L'usage d'un oculaire achromatique p
vient cet inconvénient.

4îi5. — En démontant le télescope et en recevant
rayons réfractés par l'objectif sur un écran placé à son foy
l'on démontre aisément qu'il se forme en ce foyer une vé
table image du spectre et des lignes fixes. On peut ainsi fa
voir ces phénomènes à plusieurs personnes à la fois d't
manière très satisfaisante. On place un objectif achroma
que d'une longueur focale considérable (six pieds, par exe
pie) à une distance à peu près double de cette longueur
l'ouverture qui laisse passer la lumière ^ comme le prisme
trouve immédiatement devant le verre , l'image se form«
à environ douze pieds derrière l'objectif (à cause deybuL-^
L=J, D=:~^,/=J~-iT =+Tr); et, étant reçue al

227

sur un papier blanc ou un verre usé à l'ëmeri , Ton pourra
l'examiner à loisir, et mesurer à l'échelle les distances des li-
gnes entre elles , etc.

Hais la meilleure me'thode d'obtenir ces mesures est celle
qn*a employée Fraunhofer, c'est-à-dire en adaptant un mi-
cromètre k Pextrëmit^ du télescope la plus voisine de l'œil
( voyes dans la table le inot Micromètre)^ pour s'assurer des
distances des lignes les plus rapprochées : on f§it tçurner
alors l'axe de Tinstrument avec le prisme, qui fait corps avec
Ini, dans i|n plan/fapriçontal oii des.yerniers études loupes
donnent à la Içcture des angles sur un cercle gradué toute
l'exactitude des observations astronomiques. L'appareil de
Frannhofer, qui peut servir également à tine foule de recher-
ches d'optique , est représenté par la fig. 96.

424* — Les lignes fiies dans le .spectre ne marquent aucune
liinitç précise entre les diverses couleurs. Selon le docteur
Wollaston(2>a7U[. PhiL, 1 802), le spectre se composede quatre
couleurs : le rouge, le vert, le bleu et le violet. Ce savant
considère comme un mélange de rouge et de vert la petite
ligne de jaune qu'il aperçoit , en observant d'après sa mé-
^ode qui consiste à regarder à la vue simple- uue ligne de
lumière à travers un prisme ; il regarde ces couleurs comme
Pien terminées , saps gradations sensibles entre elles et d'unç
Veinte à peu près uniforme dans toute leur étendue. Nous
avouerons q[u'il ne nous a jamais été possible de vérifier cette
dernière observation. Dans les expériences de Fraunhofer ,
dont nous avons eu l'avantage d'être témoin, puisqu'il le
l'^péta lui-même devant nous à Munich , les b'gnes les plus
Anes du spectre étaient parfaitement distinctes et les rayons
^ns aucun mélange. Cependant les teintes variaient par de-
grés iout-à-fait insensibles , en passant d'une couleur à celle
4ni la suit^ et l'on remarque la même chose dans la figure
colorée du spectre publiée dans le premier mémoire de cet
cxcellçitt artiste , et exécutée par lui avec un soin et une li-
dclilc iocrpyables. La préàcncc d'une bande jaune-paiLlo

228

d'une largeur 1res sensible s*y remarque facilenieut^ et Ton
peut encore s'en assurer par d'autres eipëriences que nous
décrirons plus tard en parlant de l'absorption de la lumière.
En nn mot , i l'exception des lignes fixes , que Newton ne
pouvait connaître à cause de l'imperfection de ses înstru-
ments , le spectre est absolument tel que l'a décrit d'a-
bord cet illustre philosophe : les teintes »'y dégradent,
et l'on peut reconnaître distinctement les sept couleurs
qu'il a énumérées ) mais leurs limites se touchent de s
près qu'on ne saurait les fixer au juste. Si ces coulenn
sont réellement composées ou non, si un nouveau genn
d'analyse ne parviendrait pas à les séparer en vertu d'um
autre différence caractéristique entre les rayons que le de-
gré de réfrangibilité, ce sont 14 des questions d'une autr^
nature, que nous traiterons plus loin. Qu'il nous suffise d^
remarquer, pour le moment, que, suivant toutes les proba-
bilités données Journellement par l'expérience, il est à croira
que l'orangé, le vert et le violet sont des couleurs mêlées , et
que les couleurs primitives sont le rouge, le jaune et le bleu :
les premières peuvent être imitées par le mélange des se-
condes^ mais le contraire ne se voit jamais. Ce système a été
soutenu par Mayer, dans un traité curieux qui se trouve par-
mi ses œuvres, (Voy. à la fin de cet ouvrage la liste des au-
teurs qui ont écrit sur l'optique. ) Néanmoins , le docteur
Young a avancé une opinion toute contraire dans ses Leçons
de physique, I, p. 44' • ^^ 7 affirme que les couleurs fonda-
mentales sont le rouge, le vert et le violet. Nous discuterons
bientôt ces deux systèmes. (Voy. , dans la table, Composition
des couleurs, \

425. — Les milieux , comme nous l'avons vu , diffèrent
beaucoup en pouvoir réfringent, c'est à-dirc que des prismes
dont l'angle réfringent est le même détournent plus ou moin*
le rayon lumineux , suivant la matière dont ils sont formes.

Cette propriété était connue des physiciens q^i ont pré-
cédé Newton. En faisant connaître ce fait ge'néral que ^

229

'oême milieu réfracte différemment les rayons de couleur
différente , ce grand homme aur»-^té conduit naturellement
A Cibercher par l'expérience si chaque couleur avait la même
rcTirangilMlité relative pour tous les milieux. Il parait avoir
été induit en erreur par une expérience trompeuse oi!i il
employa plusieurs milieux (i), et il en tira la fausse cen-
clil^on que des milieux exercent une action proportionnelle
surlesrayons de même couleur. M.Hall, gentilhomme du com-
té de Worcester, s'aperçut le premier de l'erreur de Newton ^
et, s'étant assuré que le pouvoir dispersif varie pour chaque
espèce de verre, il appliqua cette propriété, avec le plus
çrand succès, i la construction d'une lunette achromatique.
Cependant sa découverte tomba dans un injuste oubli , quoi-
qu'on dise qu'il acheva plusieurs lunettes de cette espèce:,
dont quelques unes existent encore x elle fut retrouvée , et
sippliquée de nouveau par Dollond, célèbre opticien de Lon-
dres, j^ l'occasion d'une dispute qui s'éleva à ce sujet par
suite de quelques idées paradoxales avancées par Euler.

426» — Si l'on présente à deux rayons de lumière blan-
che deux prismes tels que ABC et abc (fîg. 97), l'un de
flint-glass et l'autre de crown-glass, dont les angles réfrin-
S^ntstont égaux, S G et ^c étant les rayons incidents , GR,
^V, cr^ c V, les rayons rouges et violets réfractés par le flint
^t le crown-glass , l'on observe i *» que la déviation pro-
duite sur le rouge et le violet par le flint-glass est beaucoup
plus forte que par le crown-glass j 2» que l'angle R C V , que
•es rayons colorés couvrent après leur dispersion par le flint-
^3Sâ| surpasse de beaucoup l'angle analogue rcv pour le

(1) Il essaya de corriger les effets de la réfraction par le verre, à l'aide
u un prisme rempli d'eau. Il ne devait rester quiune légère coloration :
°^lieareosement il avait mêlé de la ïitharge avec l'eau , pour rendre
'î» réfraction plus forte; et le grand pouvoir dispersif des sels du plonb
l pouvoir qu'il lui était impossible de soupçonner) lui enleva la gloire
" une des plus belles découvertes en optique. *

crown*glas8 ; 3* que cet mêmes angles R C V et rc r M 1^ *
angles de dispersion ne tout point entre eipx dan* le mèiD^
rapport que les angles de deviaiion TCR ^ icr, «iatiq|Be I^
supposait Newton, mais dans un rapport beaucoup pluseoa"
sidërable, le flint-glass étant proportionnellement beaucoup
plus dispersif. Au lieu de donner aux deux prismes des ai»^
gles égaux, si l'on prend l'angle de celui de crown-glassasse^
grand pour que la déviation du rayon rouge soit égale à cell^
que produit le flint-glass , le violet sera bien loin d'être éga-"
lement dévié : par conséquent ( fîg^QS), si les prismes son^
placés de manière à ce que leurs faces homologues* soient op^
posées , pour qu'ils agissent en sens contraire , le rayon
rouge, étant également réfracté par tous les deux, ne subira
aucune déviation; tandis que le rayon violet, plus réfrac^
par le flint que par le crown-glas» , se rapprochera de Ia
partie la plus épaisse du prisme de flint-glass, et il restera
ainsi une couleur violette , tandis que les effets de U .réfrac-
tion seront détruits, du moins pour une espèce de rayons.

Réciproquement, si l'on corrige la dispersion, c'est-à-dire
ti Fangle réfringent du prisme de crovrn-glass , agissant eo
sens contraire de celui de flint-glass, est assez grand pour .
que la différence de déviation entre les rayons rouges et vio- !
lets du crown-glass égale cette même différence? par rapport
au flint-glass, la déviation due au crown-glass en particulie''
sera plus farte que celle de l^autre verre, et la déviation to-
tale produite par l'action simultajiée des deux prismes tieo-
drà davantage de celle du crown-glass.

4^7. — Par une semblable combinaison de deux prismes
de matière différente , l'on peut détourner considérablement
tm rayon blanc de sa route , sans le séparer en ses éléments
colorés. En supposant les angles des prismes assez petits, «^
ceux-ci dans leur position de déviation minimum , il est ma-
nifeste que ces déviations doivent être en raison inverse des
pouvoirs dispersifs des deux milieux, pour obtenir reffet
désiré. En effet, p, ^', désignant les indices de réfraction

a5i

desprisçies pour les rayons rouges extrêmes, et |ui-|-$ fi,
pi'4"8f*S pour les rayons violets extrêmes; A et A' les an-
glo réfringents , et D et D' les déviations ; l'on a générale*
ment, dans la position des prismes dont oa vient de parler^

.A . A + D

u • sm ^ z=z sm — — ^ — ;

d'où

9 tt • sin — = - 3 D cos — S — ,

A' . A' + D' . , . A' I ^, A'+D'

K8in — =: sin ! .Six'.sm— = - 5 D' cos — -1 ;

2 a *^ 2 a 2 '

d'o& l'on tire , puisque les prismes sont opposés ,

IX sm — ô a' sin —

I a a

i8(D — D') =

/A + D\ /A'4-D'\*

Posant cette quantité égale i zéro , il vient

^ ft sin 7 A . cos ^ ( A -4* P )
VP ' sin^A' ~ cos ï ( A' + D')'

En éliminant sin -^ A et sin ^ A' au moyen des équations
primitives dont nous sommes partis , nous trouvons

Sp v.ft^_cosi(A +D) sio L(A^^D')
a fA' ^ /A ~cos i ( A' 4- i>') ^ sin i ( A + D )
_ tangi(A + D')
— tangHA+D)•
Nommanty9 et p' les pouvoirs dispersifs des milieux , ou la
i^rtie proportionnelle de la réfraction totale du rayon rou-
get à laquelle la dispersion est égale pour chaque milieu ,
>^ous aurons

2^2

de manière que

f

_ p'— 1 sîn { A' I y/i — ia' (tin^A )*
~ f* — I ' sin J A * 1^ I — ft'^CsiiiiA')»'

Telle est la formule rigoureuse. Quand A et A' sont trèsp^
tits , elle devient simplement

P_ _ (f*^-i)A'
;i' ~ ( f* - I ) A ^

ou , puisque (fi — i)A=:Det(fA' — ijA'rz:!)',

£. — ?!
^ ~ D*

4^3* — L^ formule (a) nous fournit une méthode eip^ri' .
mentale de déterminer le rapport des pouvoirs dispersifede j
deux milieux. Si l'on parvient à donner à chacun d'eux '
la forme d'un prisme dont l'angle réfringent soit tel que les
contours d'un objet brillant et bien terminé, vu à travers les
deux prismes ( que l'on suppose dans leur lieu de moindre
déviation), paraissent nettement tranchés et exempts de
couleurs, l'on obtiendra sur-le-champ le rapport en ques-
tion, au moyen de la formule (a), après avoir mesuré les
angles réfringents et remplacé les indices de réfraction par
leurs valeurs conclues d'autres expériences.

42g. ' — Quand nous regardons à travers un prisme un
objet bien terminé plus clair que le fond sur lequel il se pro-
jette, ou plus obscur, comme un barreau de fenêtre qui se
projette sur le ciel , ses bords paraissent mal terminés , et en-
tourés d'une frange de diverses couleurs. En voici la raison :

Soit A B ( fig. 99 ) une section d'un barreau horizontal vu
à travers le prisme P dont l'angle réfringent est en bas,
et considérons d'abord l'extrémité supérieure B de l'objet- s
comme c'est la lumière, et non robscurilé, qui rend les objets

235

visibles, nous ne voyons rëellement pas l'objet obscur, mais
le fond lumineux sur lequel il se dessine , ou les espaces B G ,
AD, au-dessus et au-dessous. L'espace lumineux BG, ëtant
éclaire par la lumière blanche, produira, après la réfraction
par le prisme , une sërie d'images colorées, bc, Vd, Wif,
etc., qui se couvriront, mais en se dépassant. La figure les
reprës^te à différentes distances de P, mais uniquement pour
les rendre distinctes. En réalité, elles doivent se superposer
dans presque toute leur étendue.

L'image la moins réfractée, £ c^ est rouge, et la plus ré-
fractée y y €? , violette : les images entre ces deux limites

comme Vd) sont d'une couleur intermédiaire, telle que le
aune, par exemple. Au-dessous de V il n'y a point d'imagés ,
le manière que tout l'espace au-dessous de V paraîtra noir
Jnand on le regardera à travers le prisme.

D'un autre côté , les images de chaque couleur au-^dessus
le h coexistent , puisque l'on suppose que l'espace lumineut
^c s'étend indéfiniment au-dessus de B : par conséquent ,
espace au-dessus de h dans l'image réfractée sera d'une en-
tera blancheur. En allant de h vers £', il y aura une dimi-
totion générale de lumière, parce que le nombre des images
[dise superposent deviendra de plus en plus petit. De plus,
es rayons les plus réfrangibles du spectre y seront en excès;
ar, au-delà de h, il n'y a plus de rayons rouges, au-delà dc:
'de rayons jaunes , et ainsi de suite. La couleur qui s'éten^
ra le plus loin, c'est-à-dire jusqu'en h"^ sera le violet pur.
Ainsi la lumière ne décroîtra pas seulement en intensité ,
lais la perte successive des rayons les moins réfrangibles du
)ectre lui donnera une teinte de plus eu plus bleue, jusqu'au
iolet j de manière que le bord supérieur dé l'objet obscur
araîtra garni d^une frange bleue, qui deviendra de plus en
las pâle, j^usqu'à ce qu'elle passe au blanc. Ce sera le cou-
raire pour l'extrémité inférieure A. L'espace lumineux AI>
3rme pareillement une série d'images colorées >, ad, a' d' ^
^(f , dont la moins déviée est rfmagè rouge ad, et la plus,
l^viéc l'inoiage violette a" d^\ Le point a , qui n'est éclairé que-

«54

par les rayons rouges extrâmes , paraîtra donc d'un roige
sombre ; a} , qui le sera par tous les rayons , depuis le ronge
jusqu'au jaune (par exemple), sera d'un rouge-orangé ira
vif; mais, à mesure que les rayons les plus réfrangiblesnei-
dr(^it se joindre aux premiers, la teinte rouge&tre s^affaiUiijm
et la partie inférieure a* , où tous les rayons se trourenit
dans leur proportion naturelle , sera tout-à-fait bUad».
Ainsi le bord inférieur d'un objet obscur sera frangé It
rouge , de même que le bord supérieur l'était de bleu
franges otent aux contours de l'objet toute leur netteté, et
rendent la vision confuse; mais ce phénomène cesse ausotlt'
que l'on éclaire l'objet avec une lumière homogène, ou qa'M
le regarde a travers une substance colorée qui ne laisse pi" -
ser que des rayons homogènes.

4^0. — L'œil peut très bien juger de la destruction Jei|
couleurs et de la netteté des contours des objets quand k>l
prismes sont disposés de manière à agir en sens contraire^
(art. 426 et 4^7)7 mais leurs effets ne se compensent jatitftf
exactement, et il reste d'un câté une petite frange pourpre-
et de l'autre une frange verte. Celte imperfection lient à des
causes que nous allons discuter. Les pouvoirs dispersifsob-.^
tenus par cette méthode peuvent comporter ainsi des er-
reurs plus ou moins considérables, ce qui rend ce genre
d'appréciations peu susceptible d'exactitude.

45 1. — Pour déterminer le pouvoir dispcrsif d'un milieu,
après lui avoir donné la forme d'un prisme, l'on commen-
cera par mesurer avec le gouiomètre ou autrement son an-
gle réfringent , et par s'assurer de son indice de réfraction.
L'on cherchera ensuite quel est l'angle qu'il faut donnera
un prisme d'un milieu connu, qui sert de terme de comparai-
son , pour que les dispersions produites par les deux prisme?
se compensent , et que la lumière réfractée soit aussi blançlif
que possible; mais comme on ne peut avoir pour chaque «»•
lieu un pi isme colbpensalcur , Ton a cherché k faire varier

a55

m

par degrés insensibles Tangle réfringent d'un même prisme.

C'^t à quoi l'on parvient de plusieurs manières. D'abord ,
f on peut se servir d\in prisme compose de deux plateaux de
Tâte parallèles, attaches ensemble avec des pentures, et ren-
fermant quelques gouttes d'un liquide qui ne peut s'éch^p- -
perà cause delà capillarité : s'il y a beaucoup de liquide on
joindra les plateaux avec une charnière métallique très ser«
rée. Cette consitruction est sujette à mille inconvénients dans .
la-pratiqne.

L'on peut .encore faire usage de deux prismes de même
verre, dont l'un ait une Face cylindrique concave, et l'autre
une face convexe de m'ême rayon. En faisant coïncider les
surfaces courbes , l'on pourra donner aux faces rectilignes :
toutes les inclinaisons possibles par la rotation des deux pris-
mes autour de l'axe du cylindre. (Voy. la fîg. loo, où a et 6
Yeprésentent deux de ces prismes d'une construction un peu .
^érente. ) Cette idée , que nous croyons appartenir à Bos-
coyich , est ingénieuse , mais d'une exécution difficile , et su* .

fette à beaucoup 4'inexactitude.

»

* 4^2. — La méthode suivante réussit parfaitement, et nous
f&Tons trouvée d'un usage très commode dans la pratique. '
' L'on a un prisme de bon ilint-glass dont la section per-
pendiculaire à l'arête est un triangle rectangle A B C ( fîg.
îoi ), dans lequel A est d'environ 5o ou 35 degrés et C l'an-
gle droit. La longueur de ce prisme est double de la largeur
delà face A C : on polira cette face ainsi que l'hypothénuse
du prisme jusqu'à ce qu'elles deviennent exactement planes;
pvàs . l'on partagera le verre de manière à former deu:i;
prismes égaux dont chacun ait une face carrée , et dont les
angles réfringents A et A' seront naturellement égaux. L'on
collera ensemble les faces carrées avec du mastic ; de telle
Wte que les arêtes A, A', soient opposées dans le carré com-
mun. JFaisant tourner alors tout le solide autour d'un axe
perpendiculaire à la surface commune et passant par son
centre. Ton abattra les angles pendant la rotation, jusqu'à

aî6 ,

ce qu*il ait pris la forme d'un cylindre terminé anx deu
bouts par des ellipses parallèles, comme dans la fig. loi
Alors on détachera les prismes en chauffant le mastic, et Toi
enchlssera chacun d'eux séparément dans une lame de cui-
vre , comme dans la fig. i oa , de manière que leurs bases cir.
culaires soient en contact, et qu'ils puissenj;^ tourner libre-
ment l'un sur l'autre autour de leur centre commun. Le
prisme inférieur est fixé au centre d'un cercle gradué DE;
tandis que l'armure du prisme supérieur ou mobile est gtr-
nie d'une alidade portant un vernier qui donne les dixièmes
de degré et même les minutes, s'il est nécessaire. Tout Pap-
pareil est suspendu entre deux branches , où il peut oscillei
librement, et le limbe peut glisser dans des rainures pratiquées
aux points d'appui, en tournant dans son propre plan, ce qui
permet de donner au prisme composé toutes les positiojis fue
l'on veut pour recevoir le rayon incident dans un plan et
sous une. inclinaison quelconques. Il est évident que l'angle
réfringent est rigoureusement nul quand les prismes sont op-
posés et le vernier sur zéro , comme dans la fig. 1 02. Si Toa
fait tourner.l'instrument de iSo^, les prismes agissant dans
le même sens , leur augle commun sera double de l'angk
d'eux en particulier de chacun. Dans les situations inter-
médiaires , l'angle entre les plans de leurs faces extérieures
doit passer par tous les degrés de grandeur entre zéro et l'an-
gle commun : or la trigonométrie sphérique nous apprenti
que , si B est l'angle donné par le vernier ou l'angle de ro-
tation des prismes l'un sur l'autre , à compter du zéro yraii
l'angle du prisme composé se déduira de l'équation

sin — zz: sin - . sin (A) , . . . (W
2 2 ^ ' '

dans laquelle (A.) est l'angle réfringent de chaque prisme, et
A l'angle du prisme composé.

455. — Pour se servir de cet instrument, l'on place k
prisme A', dont on veut comparer le pouvoir dispersif i ce'

I

l

a57

lui da milieu (A) , de manière que son arête soit horizon-
tale et le plus .bas possible, devant une fenêtre dont on re«
garde uo barreau horizontal , en faisant mouvoir le prisme
jusqu'à ce que la réfraction de ce barreau soit la moindre
possible I c'est-a-dire jusqu'à ce que l'image soit stationnaire
quand on donne au prisme un lëger mouvement en avaht
ou en arrière. L'on prend alors le prisme composé, que l'on
amène sur le zéro et dans une position verticale sur le cercle;
puis on le met denîère le premier prisme. On écarte son in-*
dex de quelques degrés du zéro , et l'on fait tourner le cercle
gradaé dans son propre plan jusqu'à ce que la réfraction
produite par le second prisme soit opposée à celle du pre-
mier. La coloration sera plus faible qu'auparavant. L'on
continuera ainsi jusqu'à ce que les couleurs se compensent à
peu près ; . alors , au moyen du mouvement d'oscillation
et de celui de rotation autour de l'axe vertical, l'on ajustera
l'appareil de telle sorte que deux des barreaux de. la fenêtre,
l'un horizontal et l'autre vertical, paraissent se couper à an-
gles droits, en k||p*egardant à travers les deux prismes.

Un peu d'habitude rend cette opération trèsii aisée, quoi-
^'elle semble assez difficile au premier abord. L'on achèvera
^s la compensation des couleurs; et, après avoir vérifié
pat la même épreuve la position du prisme composé, et noté
l'arc parcouru sur le limbe , l'on calculera l'angle cherché A
an'moyen de l'équation (b). On peut s'éviter cette peine en
formant une table des valeurs de A correspondant à celles
de 0 (en supposant toujours que celle de (A) soit déterminée
préalablement par des mesures très exactes) , ou en divisant
le cercle, non en parties égales de 6, mais en valeurs corres-
pondantes de A , afin d'y lire immédiatement l'angle de-
mandé.

454. — Dans son ingénieux traité sur de nouveaux insirtf
'"^ents de pfysique , ouvrage qui contient une foule d'inven-
tions curieuses -et d'applications utiles , le docteur Brewster
propose une méthode plus simple et meilleure , au total ^ de

aS8

dëtertniûer les pouroirs dispersife de deux prismes : elle co~
siste à faire varier, non Tangle réfringent da prisme coi
pensateur , mais la direction dans laquelle le rayon se d
perse.

Supposons que Ton puisse produire avec une ligne de
mière blanche une frange colorée, en etnployanttin prissEsi
de comparaison disposé de telle manière que les coule ms/)
occupent le même espace angulaire dans cette frange cjme
dans celle que produirait un prisme d'un pouvoir disperaf
inconnu : il est clair qu'en faisant réfracter la frange par ce
dernier prisme , dans une direction perpendiculaire à sa loT"
geur e^opposée à l'ordre de ses couleurs, celte nouvelle ré-
fraction doit compenser la première et détruire la colora-
tion : par conséquent , si Ton connaît la position du prisme
compensateur, la dispersion due au premier pourra être cal-
culée.

Pour y parvenir, soit AB (fîg. ip5) une ligne lumineuse,
horizontale d'une longueur considérable, ^t supposons-ls
réfractée par en bas , mais obliquement , dans la direction
A a, Bb, par un prisme de comparaison dont le pouvoir dis-
persif est plus grand que celui du prisme dont il s'agit : ilsc
formera ainsi un spectre oblique abb'a\ ah étant le rouge
et a' b' le violet. La largeur angulaire de cette frange co-
lorée sera

ani izz a a' X ^^ sinus de l'angle entre le plan de
réfraction et l'horizon.

Maintenant, si le prisme dont on veut mesurer le pouv^i»'
dispersif réfracte verticalement par en haut cette bani^c co-
lorée, et si le plan de première réfraction est tellement in-
cliné sur l'horizon que l'angle dont l'œil est le sommrt, e'
qui est sous-tendu par am , soit justement égal à l'angle de
dispersion de l'autre prisme, toutes les couleurs de la portion
rectangulaire bca^d se confondront dans la ligne horizon-
tale A'B', qui paraîtra incolore , excepté en A' et en B'» <>«*

s triangles colorés àca^, bdb'^ rendront rouge l'extrëmité
' A', et bleue l'extrémitë B'B». '

Ainsi 9 le second prisme demeurant ûze et son arête hori-
^ntale au point le plus bas , l'on fera ^tourner graduelle-
ent le premier, ou le prisme de comparaison, dans lé plan
Tpeadiculaire à sa section principale, jusqu'à ce qu'on
ouTe à la fin une positîoh où la ligne deux fois réfractée
^B'partûsse incolore en haut et en bas. L'on arrêtera alors
prisme, et l'angle d'inclinaison de son arête sur l'horizon
Ta le complément de l'angle ad m, que nous appelle*

008 8.

Supposons maintenant les deux prismes dans leur lieu de
noindre déviation : comme il est indifférent que. l'un ou
'vitre prisme soit le premier, mettons le prisme à examiner
ns^-TÎs de l'objet (i). Alors , IV et Datant les déviations to-
^es que le prisme fixe et le prisme mobile font éprouver au
rayon rouge , nous aurons

5D'-^aD .sine = o,

j , . A' ;. A'+D'_, . A ^ A+D . ^

• tt' . am — . séc « ' ' ' ssS u . sm - . séc — s— sm 0 ;

fou Ton tire
p'_Sft' ft-i_fi' fx-i tangi(A+D) • . ..

^-î^-;?=r,— ]I';?Zr,.-tangHA'4-D0 ' ^^

^ aogles \ ( A-j-D) et \ (A'-f-D') étant donnés par les équa-
ioBs

«?»7(A+D)=/*-sîttïA, sin|(A'4.D') = fii'.siniA'.

(i) LedpctearBrewster a choisi une position un peu différente (traita
^de jwupeaux instruments, etc. , page 296) , dans la yue de simplifier
^'onQQles ; mais il nous semble que l'on ne gagne rien de ce cÀtë par
** ^rangement,

I. 16

Mo
La formule (e) fournit donc le rapport des pouroor»
siU des deux prismes , consaissant d'ailleurs leurs ind
rtfraction ainsi -que rangiez»

455« -<- Par ces mëtbodea, ou d'autres semblabl
peal comparer le pouvoir dispersif d'un milieu quel<
i celui d'un certain milieu auquel on conyieiit de raj
tous les autres. Si le milieu que l'on veut examiner est
on Ittî donnera la forme d'un prisme; s'il est fluide ,
versera dans un prisme de verre creux dont on m(
exactement les angles, et qui pourra servir pour tou<
quideà. Mais, pour assigner directement la dispers
prisme de comparaison , il nous faut prendre une auti
cbe. Celle qui se présente la première à l'esprit^ c'est
surtr immédiatement la longueur du spectre solaire ]
par un prisme d'un angle réfringent donné } mais la I
du spectre s'affaiblit si fort à ses extrémités, son é
visible varie si énormément avec l'éclat du soleil et 1
sien plus ou moins totale de la lumière étrangère, qi
saurait rien conclure de pareilles raesurey. Nëanmo
l'on détruit les rayons les plus éclatants du spectre ,
l'on garantisse l'œil de toute lumière superflue au
d'un verre qui ne laisse passer que les rayons rouges ex
et violets extrêmes (voy. dans la table le mot Absorpt
procédé peut donner des résultats assez satisfaisants
une méthode , fondée soi* le même principe, que l'au
ce traité a publiée dans les Transactions de la société
d Edimbourg, vol. ix.

Soient A et B (fig. 104 ) deux fentes verticales et 1
gulaires dans un écran placé devant une fenêtre : F
ces fentes est deux fois .aussi longue que l'autre, et s'en
à une distance connue. L'œil restant dans la situati
criteplus haut , supposons que les fentes soient réfracl
un prisme vertical dans son lieu de déviation mini
alors on verra une image rouge a, bj et un,e image "^
a\ V^ de chacune d'elles. Eloignons maintenant le pri

a4î

IVcran (ou wee v§rsd) , en lui conservant toujours sa posi»
tion de moindre dëvialion , jusqu'à ce que l'image violette
de la fente la plus longue tombe exactement sur l'image
roagede la phia courte, comme a* b dans la figure. Il est
ërident que la distance entre les fentes , divisde par lenr di*
sUnce du prisme , est le sinus de l'angle total de dispersion ,
<m S D. Comme on a d'ailleurs

5 D cos ^ ( A + D )
^ 2 sm 7 A '

l'on connaît aussi ^ ou p, c'est-à-dire le pouvoir dit-

persif.

436. — Mais toutes ces méthodes ne sont que des approxi»
mations grossières, et c^est ce que prouve assez le peu d'ac-
cord de leurs résultats. Ainsi les dispersions de diverses es-
paces de flint^glass , obtenues par la dernière méthode , sur»
passent de près d'un sixième celles que leur attribue le doc-
teur Brewster.

La seule inétnode qui mérite quelque confiance est celle
deFraunhofer, pourvu que l'on puisse se procurer les milieux
^ assez grande abondance et dans un état de pureté suffi-
sante : elle consiste à déterminer avec une précision astro-
Bomique , et par des mesures directes , les valeurs de p pour
chaque point d'une réfrangibilité donnée dans le spectre et
tië de position soit par les raies noires , soit par les phéno-
mènes des flammes colorées ou des milieux* absorbants. (Voy.
la table, aux mots Flammes, Absorption, ) En profitant des
propriétés de ces milieux , un rayon rouge d'une réfrangibi-
lité rigoureusement déterminée peut être isolé d'une manière
tfès faoile. S'il est tellement rapproché de l'extrémité du
^ctre qu'on ne puisse l'apercevoir qu'en éteignant les rayons
pins éclatants, on peut le prendre pour point de départ dans
les recherches d'optique, quand même, avec certaines prë-
^utions et dans des circonstances favorables , on pourrait
distinguer une bande encore moins réfrangible : c'est ce
I. vG.

rayon ^ae nou^ (Sonviendroni ^d'appeler 1« 'Commencement
àa spectre on le rouge extrême.

En jetant un peu de sel dans une flamme, on peut obtenir
de la même manière un rayon jaune parfaitement caracté-
risé, et, ce qui est très remarquable, occupant dans TécheUe
de rëfrangibilitë absolument la même place que la raie
noire D (art. 4x8, 419) dans le spectre solaire.

Par ces divers moyens , et à l'aide des lignes fixes dont
nous avons dëjà parle, on peut, avec un bon appareil, re-
connaître l'identitë des rayons en tous temps et en toutes
circonstances; ce qui porte la doctrine des ponrmrs rëfirin-
gents et dispersifs au rang des parties les plus avancées de U
science.

437. — La table suivante, extraite de l'ouvrage de Frano-
hofer intitule Essai sur la détermination des pouvoirs réfrinr
. gents et dispersifs , etc. , contient les valeurs absolues de
l'indice de réfraction ^ pour tous les rayons dont les places
dans le spectre correspondent aux sept lignes B, C, D, E, F,
G, H. Fraunhofer s'est servi de ces valeurs pour caractériser
plusieurs espèces de verres de sa manufacture , ainsi que
certains liquides. Nous désignerons ces valeurs par f* (B))
p(C), p(D), etc., afin de les distinguer.

^ 1

a. -o

~ j
S 1

S t ? '?

Iffi

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'• ■ .iT g -s

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il!

i fa iJ

ï

0

- S

II

a44

4^8. — Cette table met en éridence nne particularitë ^^
connue depuis long-temps par les opticiens, et qui est d*i^
grande importance pour la construction des lunettes : c' ^
l'i>râ/2ona/tV^ ( comme on l'appelle) ou le défaut de propc^
tionnalitë de% espaces occupes par les couleurs dans les sp^
très produits par différents milieux. L*on pourrait choi^
l'eau pour terme de comparaison , d'autant plus que c'es*!:
ce milieu que l'on rapporte tous les autres dans une foule <3
recherches physiques, en la prenant à une température don
née, celle de sa plus grande densité, par exemple. On signa
lerait un rayon quelconque en assignant son indice de ré-
fraction à l'égard de l'eau, et l'on formerait ainsi une échelh
de réfrangibilité que nous appellerons, pour abréger, échelle
dû teaw Dès que l'on connaîtrait donc l'indice de réfraction
d'un rayon passant du vide dans l'eau , l'on aurait sur-le-
champ sa place dans le spectre formé par ce milieu , sa cou-
leur et ses autres propriétés physiques , en tant qu'elles dé-
pendent de la réfrangibilité i ainsi, 1.555577 étant l'indice,
de réfraction d'uu certain rayon à l'égard de l'eau, ce rayon
ne peut être autre que D, dont la couleur est un jaune pâle
et orangé, qui manque tout-i-fait dans la lumière solaire, e
que certaines flammes donnent avec abondance.

Soit X l'indice de réfraction d'un rayon quelconque lor
qu'il traverse l'eau, ou sa place dans l'échelle de l'eau. Il *
évident que l'indice de réfraction pour tout autre milieu à
être une fonction de x , puisque cette quantité détermina
degré de réfrangibilité et toutes les autres propriétés
rayon. Nous devons donc avoir entre |x et x une équa
qui pourra être représentée généralement par

F (x) dénotant une fonction de x .

45g. — Pour déterminer la forme de cette foncti
observant que A est un très petit angle d'un prisme
la déviation minimum qu'il produit , nous avons

a45

A A 4. D

Il . — iz:: ■

*^ 2' 2

du D = ( fx — i ) A.

D'où il résulte qu'en supposant une valeur constante h

l'angle A, la déviation est proportionnelle à pi— i. Or,

puisque dans tous les milieux , aussi-bien que dans l'eau , les

déviations conservent le mên^e ordre , étant toujours plus

faibles pour le rouge et plus fortes pour le violet , il s'ensuit

que, dans tous les milieux, ^ — i croît avec x : de ma-

nière qu'en nommant, pour l'échelle de l'eau, Xo l'indice de

réfraction du premier rayon, rouge que l'on aperçoit ou la

première valeur de x, et /x* l'indice de ce même rayon pour

un autre milieu , (11 — i) — (pto, — i)oup — fi* doit

croître avec x — x*', et, puisque ces quantités t'évanouissent

ensemble, on peut exprimer la première en série, en fonction

des puissances successives' de la seconde multipliées par des

coefficients indéterminés , et poser

(t*-pio = A (x— Xo) -{- B {x — XoY -{- C {x " Xf^^ •■\- 9tC.

ou, ce qui revient au même, a, b, etc. , étant d'autres co-
efficients indéterminés , et oto «- i étant nécessairement une
fiaatité constante ,

f* —

,=:iîî=a.î^:i:^ + ^.f^— ^°Y + etc. , (d)
fi**— I Xo — I * \x. — ly '

440. ^ L'hypothèse la plus simple que Ton puisse faire sur
ks valeurs a, b, etc., c'est de supposer az^zj'j eib, ainsi que
fous les autres coefficients !=: o : il vient alors

pA — fAo a? — Xh

Nous avon^s d^à noté par 5 |x ce que nous représentons ici
parfx— .p^^^^ c'est-à-dire la différence entre l'indice de ré-
fraction d'un rayon quelconque et celui du rayon initial , et

P*r — i— la même quantité que désigne ici ^ ^. Telle

M6

est) dans l'hypothèse pr«cddeiite, l'expression du pouyoi
dispersif d'un milieu. L*^quation (jue nous discutons main-
tenant nous apprend <jue ce pouvoir dispersif devrait ton-
jours être le même que celui de l'eau, et par conséquent l
même pour tous les milieux : ce qui est contraire à l'etpé-
riencO} comme nous l'avons dëjà vu.

Après l'hypothèse précédente , la plus simple est de regar
der a comme une constante arbitraire déterminée par la n
ture du milieu , en faisant toujours b, c, etc. = o. L'éqn
tion {d) se réduit alors à

u — = uo a? — Xo

"^ ii :z= a il 2

|x« — 1 X9 — 1

par conséquent , f&' et x' étant d'autres valeurs correspoi
dantes de pi et de x ^ l'on aura égalenaent

ïL C- = a ." et C i- = a \

po — ï ^o • f*o I Xo I

d'où

x' X Xo 1

Si rhypothèse était juste , et que pi, x, f*', x', Fussent deux
couples d'indices de réfraction correspondants pour às& •

rayons situés d'une manière quelconque , la fraction '•y^

X ^*

serait invariable. La table précédente montre cependant
qu'il n'en est pas ainsi. Pour le flint-glass n» 1 5 , par exem-
ple , la comparaison des deux rayons B et C donne 2.5oî
pour valeur du rapport en question 5 et , si l'on compare de
la même manière les rayons C et D , D et E , E et F , F et G ^
G et H , l'on trouvera pour ce même rapport les nombres
2.871 , 5,075, 5.195, 5.460, 5.726, dont l'inégalité et l'ac-
croissement progressif prouvent l'incompatibilité de notï"^
hypothèse avec la véritable loi de la nature. En faisant 1^^
mêmes rapprochements avec d'autres milieux pris pour tel-*'
mes de comparaison, Ton trouvera les résultats les plus di^'

147

semblables : ainsi le flint^lass n<» i5 étant compare à l^uile
de térébenthine, l'on tombe sur la série 1.8689 1*8449 ' -78^1
1 .845, 1.861, 1-899, qui décroît d'abord jusqu'au minimum
I -783, puis recommence à croître à partir de cette valeur^

44 > ' — ^^ ^^^ ^^ c^ V^^ précède que la proportion que gar-
dent entre eux les espaces colorés ( ou les intervalles BC ,
CD, D£, etc. ) n'est pas la même pour les spectres dus à
des çailieux différents : ainsi , en prenant pour couleur
moyenne le rayon vert £, et comprenant sous le nom de
^^i*§fi toute la partie du spectre qui se trouve du côté rouge
^< E, et sous le nom de bleu tout l'autre côté , le rapport
^es espaces occupés par le rouge et par le bleu , dans un
spectre ^elconque , sera représenté par la firaction

fi(H)>- f.(Ë)
^ont les valeurs pour les milieux de la table précédente

b

Flintn<»25. . .
Fliûtn^'So. . . ,
Flintn»5 . . . .
FliQtn«i5. . . .
Huile de térébenth«.

2.0922
2.o85o
2.0689

2.0543
1.9754

Crown M . . . .
Crown n** g •
Crown n» i5 . . .
Solution de potasse .
Eau

1.9484
1 .8905
1.8855
1.7884
1.6956

442* *-' Supposons deux prismes de matière diÔerentc
( comme l'eau et le flint-glass ) , tels que leurs réfractions se
^^sseaten sens contraire, et que leurs angles réfringents don-
nent des spectres de même longueur : le rouge et le violet
^c réuniront , à la vérité , dans le rayon émergent } mais les

a48

rayons interm^aires n'en prouveront paa moku une cer*
taine dispersion , le prisme d'eau réfractant le vert on ki
rayons intermédiaires beaucoup pkis que les rayons extrêmes.
Par conséquent , une ligne de lumière blanche ^tant exftiiu«
née à travers un pareil système, au lieu de paraître incolorCi
elle formera un spectre très étroit par rapport à celai qoe
produirait chaque prisme en particulier: l'un des c6tés de ce
spectre sera rouge et l'autre vert. Un objet obscur (pi n^
projette sur le ciel ( comme un barreau de fenêtre ) paratbt
frangé de pourpre et de vert ^ cette dernière couleur sert
du même c6té du barreau que le sommet du prisme de flint»
glass, parce que, dans une telle combinaison, le vert doit étrt'
considéré comme la couleur la plus réfrangible. Le prîM.
de flint-glass réfractant moins dans ce cas, la couleur laphl
réfrangible doit se trouver vers son sommet , puisque c'eA.
de ce côté de la barre que la réfraction est la moindre , pit
la même raison qu'un objet obscur vu sur un fond blanchi
travers un seul prisme , parait bordé de bleu du côté oi
réfraction est la moins forte. ( Art. 429.)

i

445- — Ce résultat se confirme par l'observation. ClairsiA
piy après lui, Boscovich, le docteur Blair et le docteur Breinh j
ter , ont ramené plusieurs fois l'attention des physiciens m
ces franges colorées , qu'ils ont nommées spectres secotM
res, ci dont ils ont démontré l'existence de la manière la pltf
convaincante. Le docteur Brewster , en particulier, en rW
le sujet d'une série d'expériences extrêmement importantef|
décrites dans son Traité sur de nouveaux instruments deplf^
sique et dans un mémoire inséré dans les Transactions do*
dimbourg : il résulte de ses expériences qu'en formant avéç
deux milieux quelconques, compris dans la liste qui va suivre
et réfractant la lumière en sens contraire , deux prbmes com-
posés qui réunissent les rayons rouges et les rayons violets, U
vert sera dévié de la direction du faisceau émergent et U
rapprochera de celle du rayon réfracté par le milieu qai pré^
cède l'autre dans le tableau que voici :

349

4ciâe tulfiinqiit.
Lcide ph(M[diorique.
iâde saUureaz.
Lcidfl pbiMpboreux.

ilace.

llioc d'csnf.
)tUlal déroche,
kcide nitrique.
Lcîde prusuque.
kcide muriatique.
Lcide nitreux.
icide «colique.
Lcide malique.
iàdt dttique.
ipÉth fluor.
Fopaie (blaue).

n-gia,,.

cl genine.
palb calcaire.
Iniie d'ambre gris.
luilede genièvre.
inile de spermacdli.
[niledenaTelte.
iuile d'oliv.e.

Iml'glasf.
inile de Rhodes,
laile de lomoiia.
[aile de uiafoiu.
amne de copahu .

46. Hnile de lalnDe.

4t- Haile de rue. ^

48. Huile de fatne. ' -

49. Nitrate de potasse..

50. Diamant.
5i. Bésine.

53. Gomme copal.
53. Huile de castor.
54> Huil« de camoailU.

55. Huile d'aneth.

56. Huile d'absinthe.

57. Huile de marJcJaine.
58- Huile de bergamotte.

59. Huile do meutbe.

60. Huile de tbjrm.

61. Huile de muscade.
63. Huile de uni.
63. Huile de citroD.
64' Ambre.

65. Huile de menths crépue.

66. Huile d'hjsope. ^

67. Huile de pavot.

68. Huile de pouliol.

69. Huile de sauge.

70. Huile de tér^bentluDe.
7t. Baume du Canada.

71. Huile de lavande.
^3. Muriate d'antimoine.

74. Huile de clous de girofle.

75. Huile de fenouil.

76. Terre de couleur rôuge.

77. Verre orange.

78. Verre opale.

79. Acélale de plomb ( dissous).
60. Huile d'asbre.

81. Huile de sasûfras.

83- Huile de cumin.
83. Huile d'anis.

84- Huile etsenlielle d'amandes

85. Carbonate de plomb.

86. Bauma de Tolu,
87- Sulfure de carbone.
86. Soufre.
8g. Huile de casse.

444* — UiSfk voit par cette table qu'en général, ]
milieu est réfringent, plus la partie bleue dans le sp
d'étendue par rapport au rouge.

44S« — Si deux prismes, ayant des angles réfringen
venables, et formés par des milieux peu éloignés '
l'autre dans le tableau précédent, agissetit en sens coi
le spectre secondaire sera fort petit et la lumière rc
presque entièrement incolore : une semblable coml
est dite achromatique (a-^pùàyLOL),

446* — L'existence d'un spectre secondaire rend
chromatisme parfait impossible à obtenir avec deux
seulement, l'on voit aussi qu'on ne peut négliger, en
les coefficients b, c, etc., de l'équation (<f), art. 1

La loi de la nature exige probablement que la s<
continuée à l'infini : si , pour réunir trois rayons y V
ploie trois prismes de matière différente , l'on aura d
très teriicùres, et ainsi de suite 5 mais ces nouveaux
seront nécessairement de plus en plus petits.

447- — La table (art. 457) nous fournit les moyeii!
culer les coefficients d'où dépendent ces spectres , p<
les milieux qui s'y trouvent.

Posant

U. —~' IÂq ^^ jC JLo

= P>r — :=p

|Xo — 1 J^o — «

et regardant

P, F, P\p, p'y p",

comme les valeurs de P et de ;? coirespoiidant à
valeur de p et de a; rapportée dans la table, nous
pour déterminer a, b, c, etc. , à l'égard d'un de ces 1
les équations

\

Fm a p -^ b p^ "^ ^ P^ "h ^^^' ?

P=:a;?^-|-^;t/'» + c;f/'^ + etc. ,

et Pon ëcrira autant d'ëquations semblables que l'on voudra
déterminer de coefficients.
En nous bornant à deux , il vient

a p -{- b p^j V z=: a p' -{' b p'""}

d'où

P d'» — P' »» , P »' — P' »

^^1 {p' — p) ppf ip' — p)

Comme il est préférable de choisir des rayons aussi éloi-
gnés que possible dans le spectre, nous tirerons /xo et Xo de la
lionne fx. (B) , et nous nous servirons de la colonne [x (£)
four P et ^^ et de pi (H) pour P' et^'. Nous tomberons alors
fittr les résultats suivants :

MIUECX

DIKIVAIfTS.

Flint-glass n<> i5 .
Crown-glass n* 3 .

Eau . •{'••.•

Solution de potasse
Huile de térébenth«,
Flînt-glass n* 3. .
Flint-glass no 3o .
Crown-glass n^ 1 3.
Crown^lass lettre M
Flint^lass n® 23 .

Pouvoirs dispersifs
du premier ordre,
celui de l'eau étant

1 .000.

a=:-|- 1.42580
0.88419
1 .00000
0.99626

1.06149
1.29015
1 .37026
0.87374
0.90131
1 .37578

Pouvoirs dispersifs
du second ordre ,
celui de l'eau étant

0.000.

2.34915
0.00000
1.13262
4.58630
7.63o48
8.44095

2.49'99
3.49000

8.60904

Problème.

443* — Assigner la relation analytique qui doit exister en-

ire deux prismes pour que leur assemblage ¥>i%achronui
c'est-à-dirè pour qu'ils réfractent un rayon blanc sans
lorer.

Reprenant les équations et la notation de l'art. 31 5 .
que les prismes se trouvent dans le vide » nous n'avon

substituer dans ces équations u. ^ -, u' et -f ^ au lien

fx', |x% fx*"^ alors il viendra

[k sin p =1 sin a

«• = I + p

sin p' = fA sin wJ
fi* sin ce" =2 sin p'^

sin a!' zn II! . sin p'

et aPzzzV^p' ^ Drzia+I+r-i-I*' — p'''.

Maintenant , puisque , par hypothèse , les rayons inc
et émergent sont |ous deux incolores , il faut avoir

J a = o et î D = o ,

c'est-à-dire S p"^ :^ o ^ le signe S se rapportant au chi
tnènt de plan du rayon dans le spectre : d'où: il suit qi
deux systèmes d'équations (i) et (2) sont d'une forme ab;
pnent semblable, le premier étant compos.é en p, a, r'
(comme le second J'est en o^', p"', p', od*. Or le premier sysl
donne

S pi . sin p -|- pi 8 p , cos p jm o , Sa' zz: S /?j
5 p' cos p' =z: 5 pi . sin a^ -^ |x 8 a' . cos oc';

et, après les éliminations et réductions,

8 p' = ^ Z IL . . . .

' cos p . cos p' ^

a55

En yerlti de cette valeur de d p' et de l'analogie des deux
systèmes d'équations dont nous venons de parler ,

sin P

S «• = —Jt . 8 p* . . . (/)

CCS a."' . cos ol"

Mais comme

nous avons

t' = r + ps

d'où résulte finalement

cos û . cos p' sin I S u

cos a*' * CQS a* sin I* ' S f*' ' ' * ^^

La propriété et primée par cette équation peut être énon-
cée de la manière suivante :

Concevons le rayon comme émanant d'un point de sa

route entre les deux prismes : pour que la combinaison soit

^•diromatique , les produits des cosinus des angles d'inci"

imce sur les surfaces de chaque prisme doivent être entre

hêx comme les sinus des angles réfringents, mult^liés res"

jécHvementpar la différence entre V indice de réfraction pour

- h rouge et l'indice pour le violet. Les prismes doivent , en

wtre , réfracter en sens opposés , et leurs angles réfringents

[ I et I* doivent être de signe contraire.

t . .'' . -..•

449* *-*- £bl combinant cette équation avec (i) , (2), et
i^ss P«^y -qui fixe la position relative des prismes, l'on
.- fouifa rjésoudre.aJi^pébriquement tous les problèmes de cette
[ cipèce^ mais les équations finales sont le plus souvent trop
Compliquées pour être résolues directement. Néanmoins, les
'^ultats auxquels nous sommes déjà parvenus nous fourni-
'M quelques remarques. D'abord, p' étant l'angle de réfrac-
^ik 4 la seconde surface du premier prisme , 8 p' est la lar-
Sçur angulaire du spectre qui en résulte : toutes choses égales,
^^lears y celle-ci est donc proportionnelle au produit des
'^ntes des angles de réfraction aux deux faces de ce pris*

(

254

me. Essayons de tracer les progrés des variations qoe lo
cette largeur à mesure que rinclinaison sur la première si
face devient de plus en plus grande , à partir du point oi!i
rayon ne fait qu'effleurer la surface dans le sens du somn
vers l'angle réfringent. Dans ce cas ,

a == Qo**, sm p rs - :

ce qui donne à p et par conséquent à I -|- p ou a , et ]
suite à p^ 9 des valeurs maximum d'une grandeur finie. Ai
cos p . ces p' prend une valeur finie minimum : S p' ou la 1
geur du spectre est donc également une quantité finie; m
c'est la plus grande possible. Quand l'inclinaison augmen
p et par conséquent a' et p' diminuent, et le dénominateur
3 p' devient plus grand ; de manière que la largeur du sp
tre diminue , et atteint son minimum quand cos p • cosp'
teint son maximum , ' c'est-à-dire quand

d p . tang p -f" ^ p' • t^'^g p' =: o.

Or cette e'qnation donne pour déterminer la valeur de
et par conséquent celle de a , on l'incidence quand le sp
tre est le plus étroit possible ,

fi' . sin (I + p ) . cos ( I + 2 P ) + sin p = o. .

Nous voyons par là que la position qui donne la disp<
sion la plus faible n'est pas du tout celle qui donne la rao:
dre déviation. La première est donnée par l'équation pr^<
dente , qui se résout aisément à l'aide d'une table de \o%
rythmes , et qui montre en même temps que p doit surpas

450 — -.

V Après avoir atteint la position que nous venons d'assigD
la largeur du spectre croît de nouveau jusqu'à ce que
rayons ne puissent plus traverser le prisme. A cette limite
rayon émergent ne faisant plus qu'effleurer la face posténe'
dans le sens de l'arête vers le sommet, p'=:9o«, cosp'r^

aS5

La dispersion devient alors infinie. Toutes ces variations se
remarquent aisément en faisant tourner un prisme autour
de son arête ) entre l'œil et une chandelle, ou, mieux, entre
l'œil et une fente étroite dans le Tolet d'une fenêtre.

45o. — Ainsi , quand l'incidence du rayon varie depuis
S£(fig. io5) jusqu'à S'E, et par conséquent la direction
du rayon réfracté depuis F G jusqu'à F' G' , la largeur du
spectre commence par avoir une valeur maximum, mais û^
Qiej elle décroît ensuite et atteint son minimum, puis recom-
inence à croître jusqu'à l'infiui.

La distribution des couleurs ou la largeur de chaque es-
pace coloré pour une position quelconque variera d'ail-
leurs avec les valeurs de p , de p' et de sin 1 2 en effet , re-
lation (0), en donnant successivement pour S [x les valeurs
<pi correspondent aux intervalles entre le rouge et l'orangé,
l'orangé et le jaune, le jaune et le vert, etc. , fournira éga-
lement les valeurs correspondantes de $ p' ou les largeurs
[ apparentes de ces espaces. Or le dénominateur cos p cos p' est
^e fonction implicite de /x, et varie par conséquent suivant
. H^e Ton prend le rayon initial dans telle on telle partie du
•pectre.

Cette variation est très faible quand les angles p et p'sont
considérables; mais près de la limite, quand le rayon peut
^ peine itre transmis , elle devient ti^ès grande : le spectre
^t fortement contourné,. et le violet s'allonge extrêmement
par rapport au rouge. L'effet est le même que si la nature du
''^uieu: venait à changer pour prendre un rang inférieur dans
1 ordre des substances classées dans le tableau de l'art. 44?-

45u— L'on voit, par ce qui précède, qu'il est toujours
P^*^le d'tichromatiser un prisme , quelque ouvert que soit
>oa angle réfringent, en employant un autre prisme de mê-
***€ matière , dontj'angle peut être aussi petit que l'on vou-
dra, car la dispersion peut être accrue indéfiniment en pré-
'^tant le prbmé sous un angle convenable au rayon inci-

256

dent ; ainsi ic second prisme peut non seulement compep-
ser la dispersion du premier, mais encore la surpasser. Dut
la fig. io6, maigre la petitesse de l'angle réfringent , laiitaa-
tion inclinée du prisme a lui fait disperser les rayons émeus
contraire avec la même puissance que le prisme A , dont
l'angle est beaucoup plus grand.

452. — Quand les angles des prismes diffèrent considérft-
blement, le second doit être très incliné, de manière qu'il le
trouve près de la limite de la transmission. Dans ce ca5|tt
dispersion sera fort altérée , et totalement différente àe cclk
de l'autre prisme (art. 4S0]. L'on ne pourra donc obtenir
ainsi un achromatisme parfait.

Lorsque le rouge extrême et le violet seront réuniS| lev4rt
sera réfracté trop faiblement par le second prisme , et Vj^
apercevra un spectre pourpre et vert, comme dans 1^ cas de
prismes de différents milieux. C'est à ce spectre que le doctcv
Brewster (qui l'a fait remarquer le premier) a donné le nos
de spectre tertiaire y mais il nous semble qu'il vaudrait
mieux réserver cette dénomination aux spectres mentionna
à l'art. 446? et nommer ceux-ci spectres subordonnés»

Si l'on regarde un petit objet rectangulaire à travers deux
prismes tels que l'un, A, se trouve dans son lieu de moindre
déviation, et que l'autre, a, dont l'angle est moindre quece-
lui de A , sert à rendre le système achromatique , sans pro-
duire cependant un spectre secondaire , cet objet paraîtra
contourné. En effet , les côtés parallèles aux arêtes des pris-
mes n'éprouveront aucun changement dans leur longueur
apparente , tandis que la largeur du rectangle semblera aiu*
plifiée.

Le premier prisme, en vertu de sa position, n'altère potnt

les dimensions angulaires de l'objet qu'on voit au travers)

mais le second en change la largeur dans le rapport de ^p"^

j » / T/f , 11 \ j cosa . cosft

a a", ou (en diuerentiant] dans le rapport de ^j

^ ' ^^ cosp,içosp

à l'unité, rapport qui croît avec d'autant plus de rapidil<^

257

qoe le prisme s'incline davantage ^ et que p* est plos près
de 0.

455. — M« Amici a profite de ces propriétés pour con-*
stndre une espèce de télescope achromatique qui paoraît fort
bitarre an prenoiier coup*d'œil , n'étant conoiposé que de qua-
tre prismes k faces planes et de méoae verre. Pour se rendre,
compte de cet instrument, qu'on imagine un petit objet car-
ré op, dont le côté o est parallèle aux arêtes de deux 'prisâ-
mes arrangés en conséquence , et perpendiculaire à leurs
sections principales , c'cst-à-dii*e au plan du papier : alors,
pour un œil placé en E , l'objet réfracté par les deux prismes
conservera sa longueur o , mais sa largeur augmentera..
Maintenant , si l'on ajoute un nouveau couple de prismes'
semblable au premier, et disposé de manière à former un
système achromatique, mais tel que sa section prlnçîp^ile soit
perpendiculaire a celle des premiers prismes, et produise
^ne réfraction perpendiculaire au plan du papier ou paral-
lèle â'Ia longueur du carré, celui-ci éprouvera une nouvelle
Q^ormation -dans le sens de sa longueur, et deméilrera in-
^ore. Ainsi , par la première distorsion , le carré croît en
'^eur dans le même rapport qu'il croit en longueur par la
seconde : il doit donc en résulter une image régulière, in*
colore et amplifiée.

L'auteur de cet ouvrage peut certifier lui-même la bonté
^e cet instrument , qu'il a vu grossir jusqu'à quatre fois le
^amètre des objets entre les mains de son inventeur, à Mo*
^^ne, en 1826. Il est, clair qu'en superposant ainsi plusieurs
^^escopes, on peut augmenter le grossissement en progrès-
sion géométrique ; il est évident aussi qu'en faisant usage de
prismes de deux différents milieux pour former les combi-
"ïftisons binaires, les spectres subordonnés peuvent détruire
*tt spectres secondaires qui proviennent de l'inégale disper-
sion des deux milieux : l'on peut obtenir ainsi un achroma-
**^e ^une perfection presque mathématique. Il serait inté-
ressant d'examiner si ces télescopes ^le pourraient pas être
I. 11-

258

d'une grande utilité pour observer des objets très écktanb,
tels que le soleil, par exemple ; ils auraient Tavantage de m
pas exiger de verres noircis , les prismes pouvant en tenir
lieu } et, comme les rayons ne doivent pas y être réunisen
un même foyer, la figure des surfaces ne doit pas être mi
plus d'une précision excessivement rigoureuse } en nn mott
ils seraient exempts de tous les inconvénients qai s'oppoMSt
au perfectionnement des télescopes ordinaires , quand oi
veut les employer i ce genre d'observations.

Problème.

4^4* — Trouver les conditions d'achromatisme qnana
plusieurs prismes de différente matière réfractent un rayoB
de lumière blanche , en supposant que tous les angles réfrÎB'
gents soient très petits , et que le rayon soit presque perpen-
diculaire à la direction principale de chaque prisme.

Les angles réfringents étant A, A', A% etc., et lesindicei
de réfraction [x , fx', etc. , les déviations partielles seront

D = ( fz — I ) A , D' = ( ^ — I ) A' , etc. ,
et leur somme ou la déviation totale égalera
( p — 1 ) A + ( |x' -- I ) A' -p- ( a"' — I ) A^ + etc.

Pour que le rayon émergent soit incolore , cette déviatiofl
doit être la même pour toutes les couleurs , et la quantW
dont elle varie quand p et ^i' varient aussi doit s'évanouir»
c'est-à dire que

A 5 fit -|- A' 8 fi' -f A* S f^" + etc. = o.

En vertu de l'équation (d) de l'art. 4^9, nous avons H
( ou , d'après la notation suivie dans cet article, p — fxo)

ce qui donne la forme suivante à l'équation qui précède)
quand on l'ordonne suiyant les puissances de 8 x .*

25g

= [A(f*p~i)a-|-AV«--Oû'+AV«--i)«'+etc.] .~^ f

f [A {y^~ 1 )H-AV.- « )6'+A Vo-Oi'+clc.] ^^y ,

■[-etc. ,

I reprësentant par a', 2»% etc. , les pouroirs dispersifs des
[ffërents ordres pour le second prisme^ par af^ V^ etc., pour
I troisième , et ainsi de suite. Ainsi , pour que ce polynôme
uisse s^anéantir pour tous les rayons du spectre, H faut avoir
en mettant, pour abréger, jx au lieu de po 9 f^' &u Heu de
'0, etc. )

fi— i).Aa+(p' — i).A'a'+(ft* — i)A»a'+etc.=o
f*-i).A6+(fi»— I). A^^A'+Cfii»— OA'é'+etc.sso
ft-ï)Ac4-(>'— i')A^c^-|-(fA»— i)A'c:*4-etc.=o
etc. etc. etc.

En général , le nombre de cer équations étant infini , on
s peut y satisfaire avec un nombre déterminé de prismes,
^ais si Ton ne veut réunir qu'autant de^ couleurs qu^ity a de
''ismes , ce qui est Tachromatisme le plus exact que Ton
Q^ atteindre, nous aurons autant d'équationis, moins une,
3e d'inconnues, et nous connaîtrons lés rapports des angles
itreeux. Ainsi deux milieux su£Ssent pour unir deux espè^-
* de rayons. Si l'on n'a égard qu'aux dispersions du pre»-

•

lier ordre , il viendra

(,.-.)Aa+(^'-i)A'a'=o,|'=-J-g-.|. . (/>

Pour unir trois couleurs , l'on aura

(ft— i)Aa+(ft'— i)A'A'+(ft' — OA-'û-'sso,
(ft— i)A*+(fii'— OA'Ô'+Cft»— OA'ô-'^o;,

^^ t on tire ,. en éliminant ,

26»

et ainsi de suite.

Dans le cas de deux milieux, si l'on ne connaît aucune <
, quantités b, c, etc. , les pouvoirs dispersifs du premier or<
ia,i.€i ,,^ déterminent, non par la réunion du rouge et
•violet, qui sont trop peu lumineux pour que leur compen*
tion soit de quelque importance , mais par celle des ray^
qui éclairent avec le plus de vivacité, et dont eu même tea
la différence de couleur est la plus forte , tels que les raye
D et F : en unissant ces derniers, on opérera la compensât]
des autres d'une manière beaucoup plus approchée que si T
n'afait eu en vue que la réunion des extrémités du spect:
çt l|on obtiendra une lumière bien plus concentrée. C'est
principe auquel il importe d'avoir égard chaque fois t
l'od essaie des verres dont on veut faire usage pour les
lescopes.

Si- nous voulions produire l'achromatisme le plus par:
que l'on puisse obtenir avec trois prismes, ce seraient
rayons C , £ et G , qu'il faudrait choisir pour déterminer
valeurs de a, h, a', V; ou , ce qui vaudrait peut-être miei
C, F et un rayon entre D et £. Mais l'absence d'une li{
bien marquée dans cette partie du spectre rendrait cette c
nière combinaison assez difficile à obtenir avec de la lumi
solaire, et nous serions obligés d'avoir recours à d'autres i
thodes d'appréciation pour suppléer aux raies noires.

455. — Dans le cas de trois milieux , si les numérateur
les dénominateurs des expressions (k) s'évanouissent ou
réduisent à des quantités très petites, les solutions devienn<
illusoires ou du luoins inapplicables dans la pratique. C

arrive toutes les fois que les fractions — , — , — , devienne

1 h

égales à l'une des fractions correspondantes 77 , 77 ou

b b

Ainsi, pour qae les combinaisons soient praticables , il fant
employer des milieux dopt les pouvoirs dispersifs différent le
plus possible , c'est-à-dire pour lesquels les espaces colorés
sont très loin d'être proportionnels y comme le flint-glass ,
le crowa-glass et Tacide muriatique , par exemple } ou ,
mieux encore ^ l'huile de casse , le crown-glass et l'acide sul-
furique.

5 II. — De la lunette achromatique.

^nation chromatique. — Cercle de moindre aberration chroma-
tiqae. — Usage des longues lunettes. — Principe de la lunette
aciiromatique. -* Equations générales de Vachromatisme. - .—
Autre manière d'y parvenir. — Objectifs de deux milieux ; objectifs
ue trois milieux. — Destruction simultanée des deux a)>erra tiens. —
Uéterminatiou des pouvoirs de plusinurs lentilles. — Développement
^Véqaation générale.^- La destruction de Faberration de sphéricité
^ un problème indéterminé. — Conditions proposées par Clairaut et
P*f d'AJembert pour le limiter. — Autre condition. — * Dimensions
^^ objectif aplanétique. — Table pour trouver les dimensions d'un
^l^eciif aplanétique. — Exemple de r usage de cette table. — Objectifs
"C trois milieux. — Objectif du docteur Blair. — Propriété remar-

rble de racide mnriati<|ue« — Le docteur Blair découvre des milieux
t l'échelle de dispersion est la même que celle du verrre : il s'en
•^rt pour construire des objectifs doubles. — Les rayons se réfractent ,
s^ns se colorer, à la surface commune de deux milieux.

456. — Dans les télescopes de réfraction décrits à Tari.
38o,etc., l'inégale réfrangibilité des divers rayons colorés
* Oppose à l'extension du pouvoir de ces instruments au-delà
^c certaines limites très resserrées. Le foyer d'une lentille
^lant d'autant plus court que l'indice de réfraction est plus
S^ûnd, il s'ensuit qu'une même lentille réfracte les rayons
Volets en un foyer plus rapproché de sa surface que celui
^es rayons rouges : c'est ce que l'on remarque aisément en
exposant une lentille aux rayons du soleil, et en recevant le
wQe jgg rayons convergents sur un papier placé à des di-

slancci de plus ea pfaïf grasdct. A me ditUace de la Icfl
mmdreqjat celle du Jàjrer des rwfùns moynems, lecercfti
le papier fera borde de ronge ; mais, au-delà de œ poia
bord fera bleo , car le cène de rayoïu ronges qni a ]
base la lentille enreloppe celnî des rayons rioleU en-^
de ce fojer, pnisqne ton sommet le dépasse^ tandis q
contraire le cône des rayons riolets entoure celui des m
rouges au-delà de ce même foyer. Ainsi, quand ou tie:
le papier au foyer des rayons moyens ou entre les som
des cônes rouge et violet, il en résultera une image distii
mais les rayons extrêmes et les autres rayons intermédî
se répaii4i^nt sur des cercles d*une grandeur sensible ,
les bords seront colorés, et Ton n^obtiendra que des in
troubles et confuses. La dériation de cbaque rayon c€
par rapport à un foyer détermina s'appelle Vabem
chrmnaii^ue.

457* '— L'on tronre aisément le diamètre du plus
cercle dans lequel tous les rayons colorés sont concei
par une lentille exempte d'aberration de sphéricité. A
dans la figure 107, y étant le foyer du violet et r celi
rouge, mno sera le diamètre de ce cercle. Or, à caus<
triangles semblables , •

n o = A D . TT- et n 0 = A D • p^— .

C r C r

J^Q égalant ces valeurs de nb. Ton a

Fnr mr

et

' — Cy , Cr + Cv ^

myzizmr . pr- » mv -+- nirzzim r . —. — t; =? r

Cr ' Cr

p^r^cgnséqueut

Cr Cr ry

Çr+Ci» aCr — rv a

965

itrèspea de chose près, puisque la dispei*sion est petite par
rapport i la réfraction totale. Donc

AB rv

2 Cl'

Of)/ étant la valeur inverse de la distance focale,
/=L + D = (p-i)(R'-R')+D,

«total avons

tt mpposant que ^ représente l'indice de réfraction ponr
^ rayons rouges extrêmetri L'on conclut de là :

Le diamètre du cercle de moindre aberration chromatique
^ la demirouverture X 7 • —

. . L

^ la demi-ouverture X l'iûdice de dispersion X T >

^ pour des rayons parallèles , quand L =y, ce diamètre
%ale simplement le produit de la demi- ouverture par Tin-
■ "^CÇ de dispersion.

458. — Corollaire» Ainsi le cercle de moindre aberration
<^lu*oiQatique conserve la même grandeur, quelle que soit la
'oQgue^ir focale de la lentille , pourvu que l'ouverture reste
'^mème. Gomme, dans une lunetterie pouvoir amplifiant,
^^ la grandeur absolue de l'image vue au moyen d'un ocu-
l^re donné , croît en vaison de la longueur focale de l'ob-
jectif (582 ) , en augmentant cette longueur sans agrandir
ouverture , la largeur du bprd çolor^ qui entoure l'image
®*^ d'autant moindre que l'image est plus grande en pro-
^'^n : la vision devient donc moins confuse et la lunette
*^ît4i>vj^ntage.

«64 ^

A cause de cette propriété, avant l'inrention des lane
achromatiques , les astronomes Faisaient usage de télés
pes de réfraction d'une immense longueur, de cent et
cent cinquante pieds, par exemple. Huygens, en particul
s'est distingué par la grandeur et l'excellence de ses lunet
et par les d^courertes importantes qu'elles lui ont fait fj
dans l'astronomie.

459. — L'objectif achromatique a rendu les lunettes be
coup plus commodes et plus utiles , en permettant de les
duire à des dimensions raisonnables. Pour en concevoîi
principe , il suf&t de se rappeler ce que nous avons dit i
art. 451*4^4 Y touchant les prismes achromatiques. Une l
tille n'est autre chose qu'un système de prismes infinimi
étroits, disposés en zones circulaires autour du centre, et d(
les .angles réfringents croissent avec la distance au centi
de manière à réfracter tous les rayons en un même point,
l'on parvient donc à achromatiser chaque prisme élément
re, tout le système sera achromatique. Les équations (/} pe
vent s'appliquer aux lentilles considérées sous ce point
vue : car, en nommant R', R", les courbures des deux si
faces de la première lentille , L' son pouvoir et p' son indi
de réfraction , R' — R", différence des courbures, exprime
l'angle entre les tangeiites aux surfaces, ou l'angle re'fringc
du prisme élémentaire pour une ouverture donnée ou u
certaine distance du centre; c'est-à-dire que

R'— R" = A».

On aurait pareillement pour d'autres lentilles

A" = R"' — R'v ,

et ainsi de suite , ce qui donne à chacune des équations (0
forme

(p'— i) (R' — R") a'-|- (^'— ,) (R"'— Rtv) «w-f-étc. r=:

265
00, plas simplement ,

1/ û» + L" a" + L'".a'" -f etc. = o,
L' A' + L" W + L'" 6'" + etc. = o,
L' c' -[- L" c" + L"' c'" + etc. = o,

etc,

(

460. — Ces équations fournissent toutes les conditions

nécessaires à rachromatisme. Comme elles sont indépen-

dantes de D, elles montrent qu'un objectif achromatique

garde cette qualité à une distance quelconque de l'objet. Il

. est évident que le même système d'équations peut se déduire

^ectement de la formule de l'art. 265, qui donne le pou-

^ird'un système de lentilles dont les pouvoirs individuels

WDtD, L", etc. En efiFet, la condition de l'achromatisme est

3 L ;;:: o ,
*^C8t-à-dîre

î 1/ + 8 L" + 8 L'" + etc.

Pnisque

L' = ( fit' — I ) ( R' — R" ) etc. ,

^'^près le système de notation suivi dans cet article ,
8 L» =; (R' — R") 8 ll' 3: L' . ^ ^' .

! Mais si nous portons successivement, dans l'équation {d)^
*tt heu de {Ao t les valeurs de jx', /a", etc. 3 au lieu de fx — fi© ,
^ 1*'» 5 fi", etc. , et au lieu de a, b, etc. , les systèmes de co*
^'fficie^ts aS b\ etc. ^ a'S b^\ etc. , en posant

a66

nous jurons

ï-£-= a' p + *';>• + etc., --^ =:a"/>-}- ^";>« -}- et

et par C0D8ëq[ueiit
o=L'(a';>4.è'/>«4. etc.) + L" (aV+^V+^^^O + «■

En faisant ëvanouir tous les termes indépendamment de
l'on retrouve le système dVquations {a).

461 • — Gomme il est impossiblei de satisfaire à la fo
toutes ces écpiations avec un nombre fini de lentilles , n
devons nous borner aux plus importantes.

Ainsi, avec deux lentilles, Pune de flint et l'autre
crown-glass , par exemple , l'on ne peut satisfaire qu'à u
seule équation : l'on choisira naturellement la premièi
c'est-à-dire

L'a'4-L''a"=o, ou— = -. . .(

Ce qui montre que les pouvoirs des lentilles doivent êtreo
poses, et en raison inverse des pouvoirs dispersifs, ou dire(
des longueurs focales. Dans une combinaison semblable, 1
valeurs des pouvoirs dispersifs «' et a" ne doivent pas et
déduites de la réfraction du rouge et du violet extrême
mais plutôt, d'après la remarque de l'art. 455 , de celle d
rayons les plus éclatants , dont les couleurs contrastent
plus : tels sont, par exemple, les rayonsC et F dans l'éche
de Fraunhofer.

462. — Avec trois lentilles de différents milieux , on pc
satisfaire à trois équations à la fois , et le spectre seconda;
étant corrigé, il vient

267

0=11.' û'-fL"a" + L"' a">,
0= L' i'+L"A" -|- L'" b'".

L" _ ^ a^W^—b^ a'ff
Î7 flfff^ff — ^m^r/'

(c)

^our déterminer Jcs valeurs de aj, ^, etc. , il faut prendre
pour couleur mojennc le jaune le plus vif, et pour couleurs
extrêmes les rayons du plus beau rouge et du plus beau bleu.
^ rayons B, £, H, sont peut-être inférieurs à G, E, G,
pour cet objet.

^65. — Ainsi , dans on objectif double ayant un foyer po-
^w» la lentille/la moins dispersive doit être convexe ou po-
sitive, et Tautire négative ou concave. L'ordre dans lequel
c'Ies sont placées n'influe aucunement sur leur achroma-

tume.

464* — Avec une seule lentille on ne peut prévenir
■• l'aberration chromatique ni l'aberration de sphéricité
l^rt. 2^et 457)} mais, si l'on assemble deux ou un plus
P^d nombre de lentilles de matière différente,' les équa-
tioni(f)^ W, (m), (f), des art. Sog, 3 10, 512 et Si 5, combinées
*vec les équations (a) de l'art. 4^9 9 nous fournissent les
'Moyens de détruire à la fois les deux aberrations ,- en ayant
^ de ne prendre parmi les équations (a) que celles qui sont
^<>Qipatibles avec les premières. Il est à remarquer que , par
^Q bonheur singulier, les relations d'où dépend l'achroma-
tisme facilitent la résolution du problème ad lieu de le com-
pliquer , comme on le croirait au premier coup-d'œil , et
^'dles sont précisément telles que l'analyste les choisirait
pour £xer la valeur des quantités indéterminées, et donner à
>es équations finales la plus grande simplicité possible. En
effet, dans l'équation générale qui sert à corriger l'aberration
de sphéricité ,

268

ou ,

oi:îi(«' — p'D'+7'iyi)-fî^\a''4-^"+/D''»)4-etc. {d)

Lfiè polynômes entre par^nthjbses sont tous du second dc-
grë quand on les exprime en fonction des courbures des sur-
faces et de D' = D , proximité du point rayonnant par rap-
port à la première lentille. Comme L', L'', etc., sont des
fonctions du premier degrë de ces mêmes courbures, l' équa-
tion entière s'ëlève au troisième degrë. Mais les conditions
de l'achromatisme donnant entre L' et L" des relations indé-
pendantes de'R', R'', etc. , nous pouvons éliminer ces quan-
tités, et les remplacer par a\ a^\ 6^, V\ etc. , de manière que
T-équation précédente se trouve ramenée au second degré, et
devient par conséquent d'une solution plus facile.

465. — Passons maintenant au développement de l'équa-
tion {d) , dans laquelle on peut regarder L' et L'' comme des
quantités connues quand on y introduit les conditions de
l'achromatisme : car, en prenant

L r= L' -j- L" -|- etc. =: le pouvoir de la lentille composée

( pouvoir que nous pouvons supposer connu ou même égal à
l'unité), cette équation, combinée avec (a), détermine le»
valeurs de L', etc.

Ainsi, dans le cas de deux lentilles, en nommant ir le rsp*

a'
port des pouvoirs dîspersifs ou — , nous avons

L'=-îi-, L"=- ''^

TT ' I — TT '

et ainsi de suite pour un nombre quelconque de lentilles.
Représentons respectivement par r', r", r'", etc. , les cour-
bures de la première, seconde, troisième, etc. , lentille, en
commençant par celle qui reçoit la première les rayons in-
cidents : il vient alors

L'=(f.'— i)(R' — R")=(pi"-i)(/' — R");

2&f

de manière que

L'

R" = r» —

.r , »

I

i

el pareilleineDt

L"
RIT — r" , etc.

fi' — I

IVoiu dèf bus donc écrire ces valeurs au lieu de R" et de R*^
dans les formules pre'cëdenles , en observant que Ton a d'ail-
leurs

R' = r»,
R'" = r".

Bu les subjjtitua^t'dans les Valeurs de a , j3 , etc. (art. 2^;,
il vient

^t Ton trouve des équations analogues pour ei'\ p'\ 7", etc. :
^^oianièce qu'en substituant de nouveau ces expressions, et
^^ écrivant au lieu de D" sa valeur L' + D» , et L'^- L" -|- D'
^u lien de D"', et ainsi de suite , l'équation générale

A/=o

fti

270

- [^ ^'^''+ '-^ ^-r"+ .^ L«'."^'+ etc.]

+

+ [ttÏ^'L- + 5^ (L- + L") L- +etc.]
+ [(?+0 ^" ^"' + (;?^+') (^' + ''"^' L"'+etc.]

+ ^[(^,+3)L'L''+(^+5j(L'+L'0L'»+etc.]|

466. — Pour abréger, désignons par X les termes de ce
polynôme inde'pendants de D', par Y l'ensemble des terb»
multipliés par D', et par Z celui des termes multipliés par D"*
nous avons alors

et quand A /s'évanouit, l'aberration se trouve détruite. En f-

n'ayant égard qu'aux rayons parallèles ,• c'est-à-dire en sup* i"

posant /

D' = o,

cette ëqaation se réduit à

X zz: o;

lorsque cette dernière sera satisfaite , la lunette pourra ser-
vir à observer les astres, ou des objets assez ëloignës pour
que D' puisse être négligé sans erreur sensible.

467. — L'équation

X = o

est du second degré par rapport à chacune des quantités r'i
l'y etc., dont le nombre est le même que celui des lentilles :
par conséquent cette condition seule ne suffit pas pour fixer
leurs valeurs ^ si Ton n'y joint d'autres relations entre ces
inconnues , le problème reste indéterminé , et l'aberration
peut être corrigée d'une infinité de manières. Si l'on ne con^»
sidère d'abord que deux lentilles , l'équation

X = o

u renfermant que deux inconnues , on n'a plus besoin que
d'une équation .que l'on choisira de manière à obtenir les
rémltats les plus avantageux pour la pratique. Glairaut a
proposé de travailler deux lentilles de manière à mettre
^rs surfaces adjacentes en contact dans toute leur éten -
iue, afin qu'en les cimentant ensemble , il n'y eût pas

^^ de perte dé lumière par les réflexions qu'elles produiraient.
Ce serait là certainement un très grand avantage si l'on pou-

^'\ ^t joindre ainsi deu?: verres d'une certaine grandeur, sans

fie le ciment les fit travailler en se refroidissant, ou si l'on

; parvenait & les assujettir d'une autre manière. Mais , sans

parler de l'inégale dilatation causée par la chaleur , la

Joindre variation de température changerait nécessaire -

i ^nt leur figure, lors même qu'on serait parvenu à les
faire tenir de force. C'est ainsi qîi'on voit une lame

; Composée de deux métaux d'inégale dilatabilité se cour-

- I. \%

I

ber plus ou moins suivant le degré de chaleur auquel
est exposée. La condition dont il s'agit s'exprime algébri
ment par

L' c= (p' — î ) (r' — r*) :
car, dans ce cas ,

R' = r' et R" = R" = r* 5

et, comme celte équation n'est que du premier degré c
r*, elle donne lieu à une équation du second degré, en
minant entre elle et

X =2 o ,

qui n'est autre , dans le cas actuel , que l'équation (y
l'art. 5 1 2 , dans laquelle on aurait écrij; H au lieu de
et r* au lieu de R"^.

*

468. — Mais la condition de Clairaut a un autre incoi
nient beaucoup plus grave : c'est que l'équation résultai
ses deux racines imaginaires, lorsque les pouvoirs réfring
et dispersifs des verres sont tels qu'il n'est pas rare d<
rencontrer dans la pratique^ et même, sans sortir des lin
entre lesquelles elle a des racines réelles, les courbures
l'on en déduit varient avec tant de rapidité au plus 1<
changement dans les données, que les calculs en devient
très épineux et les interpolations difficiles lorsqu'il s'agit
former une table de ces courbures. Dans le tome 5 de
0/?w5aiZ^5, d'Alembert propose une foule d'autres limitatii
telles que d'anéantir Taberration de sphéricité pour lesraj
de toute couleur , ce qui revient à supposer à la fois

X=:^ et _a>' + ^,a^' = oj

ce qui conduit à des équations biç^irrées, et n'ofl^ au(
avantage pour la pratique. Mais , sans chercher des perl

27^

tioanemenU si rsl&aës , l'ëqnatioii géocrale

X + YI^ + ZD" =o

foamit une conditioD qui réunit tous les avBotages : c'est de
supposer

Y = o.

&tte hypothèse fait disparaître le terme dépendant de D' ^
sans ()ue EH soît égal k zéro ; de manière que la lunette peut
servir à TobserTation d'objets peu éloignés de l'œil sans ces-
ser d'être aplanétique. A la vérité ^ le terme

M pent s'évanouir quand on n''emp1oie que deux lentilles ,
étant composé entièrement de fonctions données des pou-
voirs réfringents et dispersifs , a moins que D' ne soit nul de
lai-m^e , ou que le facteur en p', {x% L', L', etc. , ne soit
par hasard égal k Kéi*o. Mais , hormis le cas où l'objet n'est
9^'i ane très petite distance { comme dix fois la longueur de
hloBttte), le carré de IV est toujours assez petit pour
9>'oB puisse le négliger, et regarder l'instrument comme
Parfaitement aplanétique lorsque Y = o. Comme celte
Ration n'est que du premier d^ré en r^^r*^ elle n'in-
troJQÎt aucune difficulté nouvelle dans le calcul. L'éli-
^atîon conduit alors à une équation du second degré ;
^^ ) ce qui est de la plus grande importance , les racines
^^ cette écpation sont toutes réelles pour des valeurs de ix\
f^*)etdu rapport de dispersion :r , telles qu'on les rencontre
^^lïs la pratique. Les courbures que l'on en déduit n'étant
\ P^ trop fortes, on peut les obtenir plus aisément dans la
I Pi'&tique, plus du moins qu'en suivant tonte autre méthode
' pi*oposée jusque aujourd'hui. Elles se prêtent d'ailleurs à
. ^ '^terpolation avec une facilité particulière , comme nous
*^l ^« verrons bicnt&l.

1 i, 1^.

{

.'J

274

469- — Ces raisons nous paraissent d(^cisivcs eo faveur de
l'ëquation

Y = o,

qui devient dans le cas actuel, où l'on ne veut avoir qu'un
double objectif aplanëtique ,

0 = 4 (.+p)l'/' + 4('+^,)l','

à laquelle il faut joindre Tëquation (y) de Tart. 4^^j ^^ chan-
geant R' en r' , et R*' en r*.

470. — Pour substituer dans ces ëquatioiis les nombres
aux lettres, l'on doit connaître d'abord yJ^ p' et ir. Le moyen
le plus prompt et le plus sûr pour un opticien , c'est de &ii«
de petits objectifs avec les échantillons des verres dont û
veut se servir, et de les travailler jiisqu'à ce que leur comltf-
naison donne une image aussi incolore qu'il est possible (fe
l'obtenir , en ayant recours à l'expérience suivante , qui sert
ordinairement à opérer cette vérification. On examine, ei
l'amplifiant beaucoup, l'image d'un cercle blanc et bien te^ |
mine, ou un anneau circulaire sur un fond noir : si ses bords |
sont parfaitement incolores , la combinaison des verres e^
excellente ^ mais ceci arrive rarement à cause des spectres
secondaires , et il reste le plus souvent deux légères franges»
l'une d'un vert pâle à la circonférence intérieure de l'anneau^
et l'autre , de couleur pourpre, à l'extérieur, quand là Ifl' <
nette n'est pas à son foyer, c'est-à-dire quand l'objectif est |
trop rapproché de l'oculaire , ou vice versa. En effet , tanûis
que la plus grande partie des rayons bleus et orangés sont re-
unis au foyer, le rouge et le violet convergent vers un point
plus éloigné, et le vert , au contraire , a son foyer plospres
de l'objectif. La réfraction des rayons verts est due princi'

ent an crown-gl.iss , c'est-à-dire à la icnliile convexe ^
e du roôge et du violet (dont le mëlangeforme le pour-
u flint-glass, c'est-à-dire au verre concave. (Voyez la
de l'art. 44^0 ^^^ longueurs focales de ces lentilles
at être alors dëterminëes aveà soinj ceqai fera connaî-

rapport des dispersions (tt), puisque c'est le même que
des longueurs focales (4S4)* Quant aux indices de rë-
on, il vaut mieux s'en assurer directement en donnant
Iques morceaux de chaque espèce de verre la forme
petit prisme. Dès que l'on connaît fr , eu prenant pour

le pouvoir de la lentille composée, l'on a

L' = — î et L*^ = — :

1 TT I TT

anière que U et L^'sont e'galement connues , et il ne s'a-
lus que de substituer leurs valeurs, ainsi que celles de ^iJ
! ja'' dans les formules mentionnées plus haut.
L table suivante offre, en abrège', les variations des cour-
s de chaque lentille subordonnées à celles! ie chaque in*
de réfraction considéré comme variable séparément; ce
permet d'interpoler par parties proportionnelles pour les.
ibres compris entre les valeurs c(e ft', fx* et tt , rapportées
s la table. La fig. io8 représenjtc robjectif qui rifsulte de^
e méthode.

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276

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47'« — ^ ^<^ voulait , dan» ur cas doiui^ , se servir de
cftile UUe poor calcxiler le- rayon> d'une' des surfaces ( de la
première ou de la quatrième , par exemple) , Ton n'aurait
91'i regarder chaque ëlëment comme yarîable sëparémeut ,
et ftfaàft pour chacun:' des partie» propor tionnelieff.

L'exemple suivant éelaircirâ ee proeéd^.

Quelles doivent être les dimensions d'un objectif de 3o
ponces de foyer, l'indice de réfraction du crown-glass ëtant
i.Sig, et celui du flint-glass i .589 ?

Ii€8 pouvoirs dispersifs sont dans le rapport de 0.567 à
l'unité, c'est- à-dire que 0.567 ^^^ ^^ rapport de dispersion ;
d'où .

ft' = 1.5 19, fx* =: 1.589, ^ =^ 0.567.

Le calcul doit s'effectuer d'abord pour une longueur
fodale composée =: 10.000, comme dans la table; voici
comment on opérera :

I* Soustraire de i.ooo les décimales (0.567) 4^^ représen^i
teat le rapport de dispersion : 10 fois cette différence ou*
10 X 0.453 sera la longueur focale de lalentille de crown^

2* Diviser l'unité par ce même rapport; diminuer Iequo-<

**** ( A^fi, / ^^ l'unité t le reste ( 1.7635 — ix>ooo

^0.7635), multiplié par 10 ( c'est-à-dîre 7.635), sera la
Coupleur focale de la hsntille de flint-glass.

lîous devons prendre ensuite dans la table les rayons de
la première et de la quatrième surface qui correspo'Adent
.*ux rapports de dispersion les plus voisins de 0.567, c'c^"i-
^ire 0.55 et 0.60.

Ornons avons

Pouvoirs réfringents donnés. . • i.5i9 et iv589
Pouvoirs réfringents de la table. . 1.524 1.585

immmm^ÊmmmtJk ■ '■ fM*i

Difi^renceë. . '— o.o65 + ^-od4

La réfraction du crown-glass est donc plus forte et œlle
du flint^glass plus faible que dans les verres, qui ont servi i
calculer la table.

Sur la même ligne horizontale que o.55 l'on trouve, pom*
une variation de *j- o.oi dans chaque pouvoir réfringent,
les variations suivantes dans les deux rayons :

i** surface. 4^ sur£ioe.

Pour une variation de
•j-o^oi danslecrown ...-{- 0.0740 -f- 1.0080

Pour ui|e variation de
-^o.oi dans le flint . ... — o.ooiï — o.5o55

Mais la variation dans le crown est. . =: — o.ooS ,
' au lieu de -f- o.oi , et dans le flint . . • = -f- 0.004*

Il nous faut donc prendre des parties proportionnelles des
nombres précédents , en changeant le signe pour le crown-
glass : il viendra alors

1^*^ surface. 4*^ surface.

Pour — o.oo5 de variation dans
le crown . , — ,- 0.0570 — o.5o4o

Pour -{- 0.004 de variation dans
le flint -r^ 0.0004 — o.2oi5

Variation totale due aux deux
causes . . — 0.0574 — p.7o53.

Mais les rayons de la table
sont 67184 14.5355

Rayons interpoles 6.6810 ^5.85oo.

£n interpolant par la même méthode les mêmes rayons^
le rapport de dispersion eta,nt sj^pposé =o,€o, l'on trouvera

irc Surface. If surface.

Pour — o.ooS de variation dans
le crown — o.o558 — 0.5524

Pour -{-0.004 de variation dans
le flint -^- 0.001 5 — 0.2264

Variation totale — o.o525 — 0.7788

Rayons de la table .... 6.7069 14*2937

Rayons interpolés 6.6746 * 1 5. 5 149

Ayant ainsi déterminé les rayons correspondants aux ré-
fractions données , mais pour des rapports de dispersion
= 0.55 et 0.60 , il ne reste plus qu'à prendre leurs valeurs
proportionnelles pour le rapport intermédiaire 0.567.

1*' rayon. 4* rayon.

Pour o 600 6.6746 1 5.5 149
Pour o.55o 6.6810 i3.85oo

— ■ p ■

Différences -|- o.oSo — 0.0064 — o.5i5i

o.o5o s (0.567 — 0.050=0.017) :: — 0.00642 — 0.0022
o.o5o : 0.017) •• — o.5i5i : •- 0.1071

I>e manière que les véritables rayons correspondants aux
données sont

6.68io — 0.0022 = 6.6788

et

. ' i5.85oo — 0.1071 :=;: 13.7229.

26o

La loagueui* focale de la lentille de crown-glass

f

= 4.550 = ^,.

Le rayon de la première surface

= 6.6788 = ^,-

L'iodice de réfraction

=: 1.519 = fA'.

La- for m b le

L' = (pt' — I ) (R' — R*)

donne pour ^ , rayon- de la seconde surface , la râleur

— 5.5868,

Pour la lentille de flint-glass ,
La longueur focale

= L, = — 7-6'):>.
Le rayon de la surface poste'rieure

I
Riv

= m^ = — '5.7729.

L'indice de re'fraction

= p" = 1 .589.

D'où Ton tire

;^ = — 5.5871

\

pour la valeur du rayon de l'autre surface. Les quatre rayons
obtenus de celte manière supposent une longueur focale de

28 1

lo pouces : comme celle de la lunette proposëe^est de ^o pou-
ces , il faut tripler les nombres prëcddents^ ce qui donne

Rayon de la première surface = -|~ 20.0564 pouces,
de la deuxième =s — 10.1604

de la troisième z=z — io.i6i5

de la quatrième = — 4'- '^87

472- — Ainsi les vayousdesdeux surfaces intérieures de la
lentille double (fig. 108) diffèrent à peine d'un millième de
pouce : les lentilles pourraient par conséquent être collées
ensemble si l'on y Uouvait quelque utilité. Cette égalité
presque parfaite n'est point TefTet du hasard et ne tient
point aux valeurs particulières des données. Si l'on jeUe un
coup - d'oeil sur la table , on remarquera que cette égalité
approchée des surfaces intérieures ( la deuxième et la troi-
sième ) se confirme -singulièrement , malgré les variations
de TT.' La construction proposée ici pour des verres ordinaiw
res ^proche donc beaucoup de celle de Clairaut-

475. — Pour vérifier ces résultats par l'expérience, M.
Soudi fit exécuter, d'après cette méthode, par M. Tulley,
uttxdes plus habiles artistes de la Grande-Bretagne, une lu^
nette achromatique, qui appartient maintenant à M. J.
Moore d)a Lincoln. Sa longueur focale est de 4S pouces,- son
ouverture de 5 ^, Elle répondit pleinement à l'idée qu'on eu
avait conçue,- et donna un grossissement zzz^oo et des ima-^
ges parfaitement distinctes. Avec elle on peut séparer plut-
sieurs étoiles doubles ^ etc. On en trouvera une descript^n
pins détaillée dans le Journal de l'institution roftde , n^ 26u
Si les opticiens suivaient le bel exemple de Fraunhofev et
s'attachaient davantage à la théorie en ce qui concerne les^
pouvoirs réfringents- de leurs- verres par raipport amx rayons;
eolbrâ <y^ la tabîe que dtous avons, rapportée plus haut deviens
ixùiï indnffisanlc.

282

474* — Quand on veut construire un objectif avec trois
milieux , l'on doit avoir soin de les prendre tels que leur ac-
tion sur chaque rayon colore' soit très différente.

Le docteur Blair , qui a beaucoup mërité de la science en
examinant le premier avec quelque dëtail 'les pouvoirs dis-
persifs considères comme caractères physiques j a senti d'a-
bord la nécessite de détruire les spectres secondaires et ima-
giné les moyens de parvenir à ce but.

Si l'on considère les succès extraordinaires qu'il a obtenus
et la perfection des lunettes construites d'après sa méthode ,
il est à regretter qu'il soit le seul , jusqu'à présent , qui se soit
occupé sérieusement de cette branche importante de l'opti-
que. Nous ne pensons pas cependant que INisage de grands
objectifs remplis de liquides puisse jamais être avanta«
geux ; mais il serait très utile de donner aux verres de
moyenne grandeur un degré de perfection de plus et d'av^-
menter leur grossissement. Les expériences de ce savant sent
consignées dans les Transactions de la société royale éCÈ'
dimbourg, 1791. Nous ne pouvons donner ici qu'un extrait
de son travail. j

476. — * Le docteur Biair observa le premier que deux
lentilles doubles achromatiques dont les réfractions sont Ie<
mêmes, mais dont les pouvoirs dispersifs sont différents )
produisent des franges secondaires d'inégale largeur, l^
en conclut qu'en employant deux semblables lentilles, 1^
rayon émergerait sans dévier, à cause de l'égalité des réfrac-
tions , et que , les spectres de première espèce étant détroits ,
il ne resterait plus qu'un spectre secondaire égal à la diff^'
rence de ceux des deux lentilles. En raisonnant donc ^^''
solument de la même manière que pour corriger les spect>^^
primaires (art. 426 et 427) , si l'on augmente la réfraction ^^''
taie de la première lentille double A, quicfonne, toutes ch<?^
égales d'ailleurs, le moindre spectre secondaire, sa couleuC ®
condaire croîtra également jusqu'à ce qu'elle devienne éga»
celle de la seconde B. Partant de ce principe, le docteur 3 *

a85

forma avec deux fluides a ciù (deux huiles essentielles, telles
que la naphte et l'huile de tere'bcnthine, dont les dispersions
sont très différentes) une lentille composée A (fig. 109),
convexe et achromatique , qui réfractait plus fortement les
rayons verts que les ronges et les violets réunis. 11 construisit
ensuite avec du verre et l'huile la plus dispersive b une se-
conde lentille B, concave et aussi achromatique, c'est-à-dire
exempte de spectres primaires. Dans celle-ci les rayons verts
étaient aussi plus réfractés que les rouges et les violets ré-
unis; mais ib l'étaient à un plus haut degrés proportionnelle-
ment à la déviation totale , que dans la première combinai-
son A.

Quand il eut donc assemblé ses deux lentilles, comme dans
la fig. 109, la réfraction de la lentille convexe l'emporta sur
celle de l'autre , mais les spectres secondaires furent détruits
entièrement. Le docteur Blair afSrme que les expériences les
plus rigoureuses ne peuvent faire apercevoir la moindre trace
de coloration quand on se sert de pareilles lentilles : il en
conclut que la compensation a lieu non seulement pour le
vert , le rouge et le violet , mais encore pour toutes les autres
couleurs, puisque le bleu et le jaune disparaissent également.
On peut supprimer le verre plan qui sépare les lentilles , en
les plaçant l'une contre l'autre , comme dans la fig. 1 10.

476. — C'est en s'occupant de semblables recherches que
le docteur Blair reconnut la possibilité de former des cambi-
naisons binaires, de même réfraction totale, dont les spectres
secondaires sont de couleurs opposées , c'est-à-dire que l'or-
dre des couleurs de ces spectres est renversé. En d'autres
termes, tandis que, dans certaines combinaisons, les rayons
verts sont plus réfractés que les rayons rouges et violets , ils
le sont moins dans d'autres.

Il trouva, par exemple, que les rayons verts se trouvent
parmi les moins réfrangibles dans les spectres formés par la
plupart des milieux trèsdispersifs contenant des solutions mé-

284

ttHjqn^^t^n^lM qo^OD obscTve le conlraire à rëgwd 4*i
milieux doués d'an poaToir dispersîf assez comsiéérwJtAemïJm^
cidemoriatiqoe estdn nombre de ces derniers: ainsi, dans les
combinaisons da Terre arec cet acide, les conleors des apce-
tret secondaires sont disposifes dans on ordre inrerse de eelai
que produisent les condiinaisons dn Terre arec les fanilct, en
da crown avec le flint-glass. Si Ton reoi former an objectif
an moyen de dem combinaisons binaires, en snrrant la mé-
thode décrite à Tarticle précédent , les deux lentilles doivent
ètne convexes ^ mais il n^en résulte aocan avantage pniiico-
lâer. Le docteor Blair a considéré cette propriété sons an an*
tre point de vue , en cherchant si , par ce moyen , l*on ne
poorrait pas se passer tout^fait d^un troisième milieu, et
produire une réfraction exempte de toute coulenr secondaire
en n'employant que deux milieux. 11 paraît que Tordre et la
distribution des couleurs du spectre dépendent entièrement
de la composition chimique du milieu , aussi-bien que la ré«
fraction totale et le pouvoir di«persif. Ainsi, en faisant varier
la proportion des ingrédients d'un milieu, l'on pourrait peot-
être, sans altérer notablement la dispersion et la réfraction
totale , produire un milieu compose dans lequel les sept cou-
leurs occuperaient des espaces d'une grandeur déterminée
par une certaine loi ( en ne s' écartant pas trop des limites
naturelles).

D'après ce que nous avons de'jà vu, si l'on pouvait compo-
ser un milieu dont l'échelle de dispersion ou la loi de distri-*
# Lution des couleurs fût la même que celle du crown-giass ,
tandis que la dispei*sion absolue serait tout-à-fait différente ,
on fabriquerait des objectif:» doubles qui ne laisseraient pins
rien à désirer : c'est à quoi l'on parvient en profitant de la
propriété de l'acide muriatique, dont nous venons de fair
mention.

L'on a remarqué que la présence d'un métal (de l'anti
moÎDe, par exemple) dans un fluide donne à celui-ci un tr
grand pouvoir réfringent et dispersif , et qu'en même tem

285

augmeite de beaucoup la partie du spectre la plus ro^
frtigibk, par rapport aux autres couleurs. D'un autre c6t^ ,
l'acide moriatiqae produit Teffet contraire. Le docteur Blair
® eoachitjqn'eB combinant l'acide muriatiquc avec des so^
^ntitiu Bdtalliques , -dans des proportions à déterminer par
''c9féîeBDe,on pourrait obtenir un flnide qui jouirait de la
propriété dësirëe : c'est a quoi il parvint effectivement après
^elqoei essais. Les me'taux dont il se servit sont l'antimoine
^ k meroire. Pour y introduire une quantité sufi&sante d'a-
cide BnuiatîqDé , il employa l'antimoine à l'état de muriate
diaioQidaiu l'eau , et se servit d'une solution de sel ammo*-
'^'^tfiiest un composé d'ammoniac et d'acide mnriatique,
P^Tdiwondre le sublimé corrosif ( muriate ou percblorure
de Biercure) en plus grande quantité qu'avec l'eau seule-
^^. En ajoutant de l'acide muriatique libre au composé
^^>>iNi sans ie nom de beurre (f antimoine ( chlorure d'anti*
'^oine], on du sel ammoniac à la solution mercurielle , il
féiusit complètement à former un spectre dont les rayons
'^^tient exactement la loi de dispersion du crown-glass; il
Parvint même à détruire à volonté les spectres secondairee.
'^ Qe lui restait plus qu'à construire un objectif d'après ses
P'Uicipes : tel est celui que représente la fîg. 1 1 1 . Quoiqu'il
^ fit deux réfractions aux surfaces communes entre le li-
^ide et le verre, l'aberration chromatique était totalement
^^^ite/à ce que nous assure le docteur Blair, et les rayons
^^l^^réi s'écartaient de leur direction en ligne droite , avec la
^^Qie r^;ularité que dans la réflexion.

477. — Le docteur Blair a poussé si loin ses intéressantes

^P^^riences , qu'il croit pouvoir construire un objectif de

^Uf pouces de longueur focale et de trois pouces d'ouver-

^'^Q^ce qu'assurément aucun artiste ne songerait à faire avec

^ ^^ lentilles de verre. Nous terminerons ce que nous avions

^ire des travaux de ce physicien en répétant un vœu émis

^ti| uqe seBdblable occasion par le docteur Brewster, qui a

^ ^gnement amassé la limite tracée par son prédécesseur

286

par ses recherches sur les pouvoirs dispersifi. Ce savant d<
sirait que cette partie de l'optique fixât l'attention d'artisi
liabiles ^ qui confirmassent les découvertes du docteur Bis
par des expérience s£utes avec tout le soin convenable. Si l'<
parvenait k composer des milieux solides doués de propriël
semblaUes k qelles des liquides dont nous venons de parle
le télescope deviendrait un nouvel instrument.

478. — Les expériences du docteur Blair conduiseni
cette conclusion remarquable y qu'à la surface commune
deux milieux un rayon blanc peut se réfracter sans disp
sion. En effet , p et pi' étant les indices de réfraction des ■
lieux pour une certaine couleur, telle que le rouge extrén

- sera leur indice relatif pour cette même couleur, et ^ ] ■

pour une couleur quelconque. Si les pouvoirs réfringents
dispersifs sont tels que

p' -j- ^ II* __^ p'

p + 5 fi ^ IL ^

d'où

f. 5 fx' = fxU fx et 3-^, = •^,

et que cette relation subsiste pour tout le spectre, c'est-à-di

si les accroissements des indices de réfraction, à partir <

rouge vers le violet, sont proportionnels aux indices mèm^

l'indice de réfraction relatif sera le même pour toutes l

couleurs, et la dispersion n'aura pas lieu. De là résulte enti

les indices de réfraction ' et de dispersion la relation sv

vante :

I

^ z=z ^ . ^ "' ' = ^

P y- ' l^' — ^ . ï *

,f

De plus, réchelle de dispersion doit être la même pour 1^^
deux milieux. Suivant que les dispersions s'écarteront co pl"^

a87
ou en moins de la loi précédente , les rayoni riolett seront
plus ou moins réfractés que les rouges à la surface commune
des deux milieux.

Nous f asserons maintenant à la solution d'un problème
d'une grande importance pour la pratique, en ce qu'il permet
d'achever la destruction des couleurs dans un objectif déjà
a peu près achromatique , en éloignant plus ou moins les len-
tilles sans altérer ni leurs Courbures ni leurs longueurs fo-
cales.

Problème.

479* — Exprimer la condition de l'achromatisme quand
les deux lentilles se trouvent à une certaine distance i
l*ane de l'autre.

«Reprenant la notation des art. 25 1 et 268, nous avons

y> = L'4.D,

/.T = L' 4. 7-^^, ,

3 /» = 8 L'

«t

^ outre, pour que la combinaison soit achromatique, il
^«»ît avoir

^^Poisijue ^ et D sont constants, et que L' et L* ne varient
^ CQ conséquence des accroissements des indices de réfrac-
^'^«> |i' et p% l'on a

. '^ /x' — I

■

^ pareillement

1. 19 •

de nunifcre iju'tn ftibstituant , il Tient

m • t

[,_r(L' + D)]' + "^.^=o.

48p. — Telle est la condition de rachromatisme. Comv^
elle dépend de D, l'on voit que, si les lentilles ne se touchent
pas , l'objectif ne sera plus achromatique pour des objets
rapprochas , lors même que la coloration serait tout-à-fut
nulle pour des objets ëloignës : l'œil ne peut donc être achro^
matique pour des objets placés à des distances quelconques 9
car ses lentilles ëtant très épaisses par rapport à leurs Ion**
gueurs focales , les surfaces qui ne sont pas en contact se
trourent séparées par des intervalles considérables.

481. — Dans le cas de rayons parallèles, l'équation cle-
vient

p'f L" ( 1 — tVy =z — p' V',

d'où l'on peut conclure l'intervalle rentre les lentilles quand
on connaît les pouvoirs réfringents et dispersifs. La valeur
de / est alors

482, — Si les lentilles se suivaient immédiatement, la con-
dition de Tachromatisme serait

^ il

p" ' L"

ï 7

comme nous l'avons déjà fait voir. Chaque fois doncq»J^
cette fraction est moindre que l'unité , c'est-à-dire chaque
fois que L", pouvoir de la lentille concave de flint-glass^*'^
nous supposons ici être la seconde), est trop grand, ouqu^O"
la couleur est plus que corrigée, pour nous servir de l'exp*"^
tion des opticiens , Ton peut achromatiser l'objectif ou f^'

:

S

yi

0!

2189

m^dièr â l'exc^ de ^^rection , sans retaillet les verres , eif
éioigtiaDt un peu les Instilles. Dans ce cas^ en effet, la qoàn*
titësoas lé radical est mpiildre que Punit^^ et par conséquent
/est positif, condition sans laquelle la réfraction ne pourrait
iToirlieu de là manière que nous avions supposée.

>485. — De plus^ ceci nous procure un moyen pratique trèi
ftcile de nous assurer, avec la plus grande précision, iiu rap-^
p^rtde dispersion des deux milieux. Supposons que la len-»
tiUe convexe de crown-glass soit un peu plus que corrigée
par un verre concave de flint-glass, et que les couleurs soient
détraites par la séparation des lentilles , on mesurera lei

longueurs focales — et — et Tintervalle / .• la valeur du

rapport de dispersion tt sera alors '

JIÎL — De V absorption ou de ^extinction de la
lumière par des milieux non cristallisés.

'l'ous les milieux absorbent la lumière ; ils absorbent inégalement les
couleurs. — Expérience. — Loi de la transmission. — • Loi de l'ab^
loy^tion d'un milieu fij^urée par une coiirtie. — Dernière teinte d'un
^leu absorbant. — Les teintes varient avec l'épaisseur ; exemple nu-
mérique.— Pouvoir éclairant relatif des rayons du spect^re. — Milieux
'OQges, milieux verts, milieux dicbroma tiques, milieux bleus. — lso~
l^tioQdu violet extrême. «- Milieux pourpres, milieux combinés. —
.^iolatioa d'un rayon bomogène de couleur rouge extrême. — « La cha-
'^r influe sur le pouvoir absorbant. -~ Il y a des personnes qui ne
^^oietit que deux couleurs. — Hypothèse de Mayer. — Modification de
'^elledeMayer. «— Teintes blanches, grises, neutres, rouges, jau-
. '***» bleues, brunes, pourpres et vertes. — La même couleur peut ré-
» 'J'^^r de diverses combinaisons de celles du spectre. -— Hypothèse du
Jeteur Yopng. — Exemple numérique. — Phénomènes produits par
^^ tùmmes colorées. — Flammes de combustibles qui brûlent faii>Ie^
(jy ^<!iit; flammes de combustibles en état d'igniiion complète ; flammes
^<4orée$ par des sels. — La couleur dépend surtout de la base des sels.

' 4S4. -:• La transparence est la propriëlë do.nt jouissent
I. i^%

certains milieux d'être perméables à IjUumière, c'est-inlir
de la laisser passer entre leurs mole'cmS. Un milieu estplo
ou moins trranspareût , suivant que la quantité de lumièr
qu'il transmet est plus ou moins considérable par rapport
celle qu'il reçoit. Parmi tous les milieux pondérables ^ nov
n'en connaissons aucun dont la transparence soit parfaiU
L'on peut supposer qu'une partie des rayons est réfléchie pa
les molécules qu'elle rencontre sur son passage; ou si ceti
explication paraît trop grossière pour l'état actuel de 1
science, ron peut dire que ces rayous sont arrêtés ou dëfoni
nés par les forces qui résident dans les atomes dont les cor]
sont formés.

L'expérience nous apprend que les milieux les plus rar
et les plus diaphanes, tels que l'air, l'eau, le verre, etc.,ëte
gnent graduellement le rayon lumineux qui les pénètre, <
que, si leur épaisseur est assez considérable, ils l'aflaiblisseï
au point de ne plus faire impression sur nos organes. Ainsi
sur le sommet des hautes montagnes , le nombre des étoiN
visibles à l'œil nu est beaucoup plus grand que dans la pla
ne , la faible clarté des plus petites étant trop diminuée p2
les couches inférieures de l'atmosphère pour affecter encoi
notre vue. De même, plusieurs objets cessent d'être visibles
de grandes profondeurs sous une eau parfaitement limpid<
Le docteur Olbers va jusqu'à supposer que le même phéno
mène a lieu pour les milieux impondérables (si toutefois il e
existe ) qui remplissent les espaces célestes , et le regara
comme la cause du petit nombre d'étoiles (de cinqàdj
millions) que nous pouvons apercevoir avec les plus fort
télescopes. Il est probable qu'on sera long-temps avant o'
pouvoir confirmer ou réfuter cette singulière opinion.

485. — S'il n'est point, dans la nature, de corps entière-
ment diaphanes , il n'en est pas non plus d'absolument
opaques : l'un des métaux les plus denses , l'or , réduit ^^
feuilles assez minces , laisse passer la lumière. Il est prouve
d'ailleurs, parla couleur de la lumière transmise, q**^^

t

■

r

y

l

*9»
verte, même quand les rayons incidents sont incolores, que
les rayons traversent la sul>a|||iice même du métal , et non
des trous ou des fentes -imperceptibles. Le plus opaque de
toQs les corps, le charbon, devient un des plus transparents
^andson état d'agrégation vient à changer, comme dans
le diamant. Tout corps , quoique de couleur très foncée et
opaqae en apparence , ne devient coloré qu'autant que les
niyoQs qui le rendent visible ont pénétré sa substance : car,
s'ils n'éti^ient que réfléchis à sa surface, ils paraîtraient blancs.
Si les couleurs des corps ne dépendaient que des surfacei ,
l'amincissement de ces corps ne pourrait influer sur leur colo-
ration. Mais cette hypothèse s'éloigne tellement de la vérité,
qoetoos les corps colorés, quelque foncées que soient leurs
^tes, paraissent d'une couleur plus pâle lorsque leur épais-
seur yient à diminuer : ainsi les poudres de tous les corps
colorés, ou les traces qu'ils laissent quand on les frotte 3ur
VQ corps d'une dureté plus grande que la leur, sont toujours
d'une couleur moins foncée que celle des corps en masse.

4%* — Cette diminution graduelle de l'intensité des
^jons transmis à travers un milieu d'une transparence im-
ptrfaite s'appelle absorption. Jamais les rayons de différente
coolear n'en sont également affectés : c'est de cette inégalité
^e dépend ht couleur des corps vus au moyen de la lumière
^asmise. Un rayon blanc qui traverse un milieu parfaite-
^Dt diaphane devrait, à son émergence, avoir tous ses élé-
ments colorés dans la même proportion, parce que la lumière
^'^fléchie par ses deux surfaces est incolore^ mais cette blan-
chear absolue dans le rayon transmis ne s'observe jamais :
'^ milieux sont donc inégalement perméables aux divers
'^ons colorés. Chaque rayon du spectre a son indice de
^'^B'Upa/vRCtf particulier pour chaque milieu : cet indice, de
■*«nie que celui de réfraction , varie suivant la couleur des
^^yoiis et la nature à!QS milieux.

487..-— -On obtient la preuve la plus convaincante de ce

pouvoir absorbant qui varie pour diaque couleur, en feg
4aBt à travers un morceau.^ verre d'asur, proâmt 1
commun dans les arts , l'image d'un trait lumineux (con
une lente dans le volet d'une chambre obscure), que l'c
r<^fractëe k l'aide d'un prisme dont l'arête est parallèle i
tr»iiy et qai se trouve dans son lieu de moindre deViati
Si le verre est extrêmement mince, tous les rayons paraisi
au travers; mais s'il est d'une épaisseur moyenne (-^
pouce, par exemple ) , le spectre offrira une apparence
singulière : il semblera composé d'une multitude de tac
séparées par de larges intervalles entièrement noirs; ce
provient de l'extinction de la lumière qui corresponds
ces intervalles. En employant un verre moins épais , les
tervalles, au lieu d'être noirs, sont faiblement et irréguli^
ment éclairés. Si l'épaisseur, au contraire , vient à augm
ter, les espaces noirs s'élargissent jusqu'à ce qu'enfîu toi
les couleurs entre le rouge et le violet extrêmes soient co
plétement effacées.

488- — L'hypothèse la plus simple que l'on puisse fori
sur l'extinction d'un rayon de lumière homogène qui t
verse un milieu homogène est de supposer que, pour cha(
tranche d'égale épaisseur, le Miyon perd la même partie
quôte de l'intensité qu'il avait au moment de son incidei
sur cette tranche. Ainsi , en supposant que 1,000 rayons u
ges pénètrent un certain verre, et qu'il s'en éteigne 100
traversant un dixième de pouce , il en restera goo à c(
profondeur; s'il s'éteint encore un dixième de ceux-ci,
90 , au passage à travers le second dixième , il n'en rest<
plus que 810, dont un dixième, ou 81, s'éteindra en travers;
le dixième suivant : de manière que 729 seulement écha
peront à l'absorption, et ainsi de suite. Eu d'autres term'
la quantité des rayons non absorbés , en traversant t
épaisseur quelconque t, diminuera en progression géona^'
que , tandis que / croîtra par degrés égaux. En repre'senti
donc par l'unité le nombre total des rayons incidents, et{

agS

y le nombre de ceux qqi échappent à l'absovption oprtft
treir traTersé l'unité d'épaisseur, j^ sera le' nombre de»
rayons lîen absorbés peur une épaissear (pielcom|ue U

Cette théorie suppose seulement <}ue les rayons u'aoqpiiè*
rent pas, en traversant une tranche , une facilité nouvéllo
pour pâiétrer les autres. En outre, y eàt nécessairemeiit
moindre que l'unité , et dépend à la fois d^ la nature du
rayon et de celle du milieu.

U ftut de là qu'en désignant par G le nombre dei» rayons
rouges d'égale intensité qui composent un rayou blanc , par
^ celui des rayons qui les suivent dans l'ordre de réfrangi*
biiitë, et ainsi de suite, le rayon blanc aura pour exprès-

«on V ^,

C + O + C + etc. ,

fit le rayon transmis à travers l'épaisseur /,

C . y + C' . y* -|- C* i ^' + etc. ,

caaque terme dénotant l'intensité du rayon auquel il corres-
poi^d, on le rapport de cette intensité avec celle de ce rayou^
STant qu'il n'entrât dans le milieu. ^h

I

489. — Il est évident, d'après la forme de cette expres-t

'ion, que, à strictement parler, il ne peut jamais y avoir
^'cxtiactioft totale pour une épaisseur finie du milieu ; mai^f^
tt la fraction j* est assez petite, une épaisseur médiocre suffira
P<^ rendre tout-ji-fait insensible la fraction^* Dans le cas
pi^cëdent, où un dixième de pouce d'épaisseur éteignait un
^ème des rayons rouges, un pouce entier ne laisserait pas-
'^que (•^)'* ou 5o4 rayons sur mille ^ tandis qu'une épais-
^ décuple ne laisserait échapper que (•^)' ^"^ =: o.ooooa66 ,
^cat4*dire moins. de 5 rayons sur 100,000 : ce qui serait
l^^sque la même chose qu'une opacité parfaite.

490. — Soit X l'indice de réfraction d'un rayon quelcon-
ï^^ par rapport à l'eau : nous pouvons regarder y comme

2»94

urne fonction de x. En élevant 'sur la ligne R Y ( fig. 1 1
qui représente la longueur totale du spectre produit
Teau, les' ordonnées RR', MN, W, toutes égales ei
elle» et à Ptinité; puis d'autres ordonnées Rr, MP, Y y,
présentant la valeur de j- pour les rayons correspondants
courbe rPv sera le lieu géométrique de P, et peindra
yeux l^intensité d'action du milieu sur le spectre. La dr
R'NV offrira l'emblcme d'un milieu d'une transparc
parfaite. En supposant toujours l'épaisseur du milieu re

«

«entée par i , et

M P' : M P :: M P : M N ,

M P-' : M P' :: M F : M P-, etc. ,

les lieux de P', P", etc. , seront les courbes qui représenter
les quantités de lumière transmises à travers les épaisseurs
5, etc. ; et ainsi de suite, pour une épaisseur quelconque, t
me au-dessous de i comme pour la courbe g^Ui/.

491. — Quelle que soit la couleur du milieu, tous

rayons sont transmis indifféremment : car, lorsque

j

/ =3 o , y =: I ,

quel que soit j", et la courbe gT] u approche infiniment
la droite R' N V. Aussi tous les verres de couleur paraisse
blancs lorsqu'on les souffle en bouteilles excessivement mi
ces : il en est de même de l'écume d'un liquide coloré.

492. — Si un milieu laisse passer tels rayons plutôt c\
tels autres, on peut, en augmentant son épaisseur, lui dont
une teinte aussi foncée que l'on voudra. En effet, quelq
faible que soit la différence entre j* et l'unité , ou entre
valeurs de j* pour des rayons différents , t peut toujours e
pris assez grand pour que rien ne limite la petitesse àèj »
du rapport de j-' à j-'*.

493. — Pour les milieux d'une couleur très foncée , toutes
les valeurs àejr sont petites. Si elles étaient égales, le milieu
a&iblirait simplement le rayon lumineux sans le colorer;
mais Ton ne connaît jusqu'à présent aucun milieu sem-
blable.

494* — Si la courbe rPf, emblème d'un milieu absor-
bant, avait un maximum dans une partie quelconque du
spectre, dans le vert, par exemple ( fig. 1 13 ) , quelle que fût
«proportion des autres couleurs par rapport à celle-ci, on
pourrait toujours la faire dominer en donnant au milieu une
épaisseur suffisante. La dernière teinte du milieu ou le der-
nier rayon qu'il pourra transmettre sera d'une couleur par-
faitement homogène, et doué de la réfrangibilité particulière
* laquelle correspond l'ordonnée maximum. Ainsi les verres
^e couleur verte, dont l'emblème est la fig. ii5 , devien-
ïïent de plus en plus foncés quand leur épaisseur vient à aug-
menter, tandis que les yerres jaunes (fig. 1 14) changent de
teiQte en devenant plus épais ; ils brunissent d'abord, et pas-
^Qt ensuite au rouge.

49s* — Ce changement de teinte par une augmentation
^'^paisseur s'observe assez souvent 5 et , quoiqu'il semble
«range au premier abord, ce phénomène n'est qu'une con-
8<^quence nécessaire de la doctrine précédente. Si l'on verse
entre deux plaques de verre formant un angle assez aigu une
•olution de vert de vessie, ou mieux de muriate de chrome,
et qu'à travers la partie de ce prisme la plus voisine de l'a-
'ete l'on regarde un morceau de papier ou un nuage blanc ,
^t objet paraîtra d'un beau vert; mais si l'on fait passer le
pnsine devant l'œil, -4e manière à regarder successivement à
^*vers une épaisseur de plus en plus grande, le vert devien-
r^ déplus en plus foncé, jusqu'à ce qu'il se change en un
urun douteux, qui passe bientôt au rouge du sang. Pour se
rendre compte de ce phénomène , l'on observera que les
^^the% gui représentent l'absorption affectent les formes les

!ig6

plus irrégulièrea , et ont souvent une foule de maxim;
minima qui correspondent à des couleurs différentes,
quides verts dont nous venons de parler ont deux m
distincts (fig. il5) , dont l'un correspond aiï roûge ei
et l'autre au vert ; mais les longueurs absolues de ces m
sont inégales, le rouge surpassant le vert. Comme les
rouges éclairent très faiblement^ le vert, qui a beauc
vivacité , affecte l'œil daVantageet prédomine d'abor
jpendaut la présence de ces rayons rouges se fait déjs
avant que l'épaisseur soit devenue assez grande pour é1
entièrement les rayons verts. Tel est le cas représenté
courbes inférieures de la fig. 1 15«

Pour rendre ce raisonnement plus sensible par un e:
numérique, supposons que l'indice de transparence
valeur de j- pour le rauriate de chrome égale 0.9 p
rayons rouges extrêmes, o.i pour le rouge ordinaire, 1'
et le jaune ; o.S pour le vert, et o.i pour le bleif, l'in
le violet. Supposons de plus un rayon de lumière h
composé de 10,000 rayons colorés également éclcdran
la proportion suivante :

Rouges extrêmes . . . 200

Rouges et orangés . . i5oo

Jaunes 5ooo

Verts 2800

Bleus 1200

Indigo 1000

Violets 5oo

Après avoir traversé une épaisseur = i , les rayonî
mis seront au nombre de

Rouges extrêmes. . . 180

Rouges et orangés . . 1 5o

Jaunes 5oo

Verts 1400

Bleus 12a

^97

Indigo 100

Violets ...... 5o

Après avoir traversé la seconde unité d'épaisseur, il en
restera *

Rouges extrêmes . • iQn

Rouges et orangés . . i5

Jaunes. .''•... 5o

Verts 700

Bleus 12

Indigo, ..... 10

VioleU 5

Apr^cs leur passage à travers la troisième, quatrième, cin-
VMèoïc et sixième unité ,

3«. 4". 5". 6".

Ko-ngei extrêmes . . 146

"^^^ges et orangés. . i

^^^nes 5

^^ru 35o

W^us I

lï^digo I

Piolets . . , . • G

^ qni montre que le vert remporte beaucoup sur les

wtres couleurs après la première transmission. Il domine

encore après la deuxième ; mais, après la troisième, le rouge

'7 Otéle en assez grande quantité pour que la pureté de la

: ^^te en soit visiblement altérée. A la quatrième transmis*

"<>ii, l'on peut regarder toutes les autres couleurs conune

^tijrement absorbées , et il ne reste plus qu'une teinte

^•tibre entre le rouge et le vert ^ le rouge devient de plus

^ plus dominant après les transmissions suivantes, jusqu'à

^ qu'on ne puisse plus le distinguer du rouge homogène

*^<uié par l'extrémité du spectr^^.

i3i

118

106

0

0

0

0

0

0

175

87

45

0

0

0

0

0

0

0

0

0

agS

4g6. — Il est indiffërent, pour la conclusion que l'on doit
en tirer , de supposer que les parties les plus sombres du
spectre soient éclairées par un plus petit nombre de rayons
que le reste , ou par un nombre égal de rayons yioîns écla- :
tants; mais la première hypothèse a sur la seconde l'aTan- '
tage de se prêter aui évaluations numériques. Dans rexem-
pie précédent , les nombres étaient pris au hasard ^ mus
Fraunhofer a fait une série d'expériences pour déterminer
numériquement le pouvoir éclairant de tous les rayons da
spectre : il avait construit à cet effet la courbe fîg. 1 16, dont
chaque ordonnée représente le pouvoir éclairant du rayon
au point où elle est élevée, ou le nombre de rayons, doués de
cette réfrangibilité particulière, qui entrent dans la compo- <
sition de la lumière blanche. Si nous voulions avoir égard i
cette inégalité du pouvoir éclairant dans notre construction
géométrique, nous devrions figurer la lumière blanche, non
par une ligne droite , comme dans les fig. 112, 1 15 et ii4)
mais par une courbe semblable à la fig. 1 16, et faii*e dépen-
dre les autres courbes de celle-ci , en suivant les règles
tracées plus haut. Mais comme l'unique usage de ces con-
structions est de peindre à la vue avec beaucoup de clarté
l'intensité d'action d'un milieu sur le spectre, cette modifica-
tion serait plutôt désavantageuse qu'utile.

497. — En examinant des morceaux de verre d'azur ûe
différente épaisseur, on les trouvera d'un bleu pur tant qu'ils
seront assez minces. Quand leur épaisseur augmentera, J"
prendront une teinte rougeâtre de plus en plus prononcée
jusqu'au rouge foncé ; il faut néanmoins une épaisseur con-
sidérable pour produire cet effet. En examinant les teintes»
l'aide d'un prisme, l'on trouvera que ce milieu a pour en»'
blême la fig. 117, et que, des quatre ordonnées maxime»
la plus grande correspond au rouge extrême, et dinJin^^
avec une telle rapidité que cette couleur est presque entiè-
rement isolée. L'ordonnée maximum qui la suit correspofl^
au rouge ordinaire , la troisième au jaune ordinaire et I'

^99

rnière au violet, les ordonnées croissant d'une manière
ntinue vers l'extrémité du spectre. Ainsi , quand on em-
oie un verre d'azur de 0.042 de pouce d'épaisseur, l'ex-
fmité rouge du spectre se divise en deux parties , dont
ine, la moins réfractée, forme une bande bieu terminée de
mièrè rouge parfaitement homogène, séparée de l'autre
irtie rouge par une large bande noire. Le rouge le plus ré-
acte est presque aussi homogène que la couleur précédente,
t sa nuance, est tout-à-fait la même , sans aucun mélange
'oratigé. La réfraction la plus forte a lieu très près de la
aie noire D dans le spectre : une ligne noire étroite et bien
aarqoée sépare cette couleur du jaune, qui forme une bande
ien terminée et d'an éclat très pur , dont la largeur sur-
lasse celle de la première bande rouge. Le jaune est séparé
Iq vert par un intervalle obscur, mais pas entièrement noir;
e vert est terne et mal terminé; mais le violet est transmis
Hresque sans perte., Une épaisseur double (0.084 ^^ pouce)
irréte le rouge de la seconde espèce , affaiblit considérable-
ment le jaune , et le confond presque avec le vert , qui est
uusi très altéré. L'extrême rouge conserve néanmoins tout
>oû éclat, et le violet perd très peu de son intensité. Enfin^
l'<^paisseur devenant très grande , le rouge et le violet ex-
trêmes peuvent seuls traverser le verre»

498. — Parmi les milieux diaphanes que l'on rencontre le
plus fréquemment, il faut distinguer ceux dont les courbes-
emblèmes sont telles que leurs ordonnées décroissent régu-
Uerement avec plus ou moins de rapidité depuis le rouge

•

jusqu'au violet, c'est-à-dire dont le pouvoir absorbant
P^ rapport aux divers rayons est plus ou moins en raison
directe de la réfrangibilité de ces mêmes rayons. Dans les
'Qtlîeux rouges et écarlates , le pouvoir absorbant croît très
^ite en passant du rouge au violet; il croit plus lentement
^sles milieux jaunes, orangés et bruns; mais dans tous il
^t avec beaucoup d'énergie sur les rayons violets, qu'il
^^t complètement. C'est pourquoi tous ces milieux de-

5oo

YÎennéfit rouges quand on leur donne IVpaisseur cônVéi
Me : tels sont les verres rouges, ëcarlates et bruns^ le vii
PortOf l'infusion de safran, le permnriate de fer, le mur
d*or, l'eau-de-vie , etc.

499* *^ ^ plupart des milieux verts ont nn seul mi
mum de transmission correspondant aux rayons verts c
le spectre , et leur teinte ne devient que plus pure par l
croissement de leur épaisseur ; tels sont les verres et les
'de cuivre, de nickel , etc. , qui sont de cette couleur; ils
•orbent les deux extrémités du spectre avec une grande é
gie, le rouge plus que le violet cependant, si leur nuance
proche du bleu } c'est le contraire si elle approche davan
du jaune.

Il y a des milieux dont la courbe-emblème a deua maxi
et que l'on pourrait en conséquence appeler tHchtomàtUf
puisqu'ils ont réellement dei|X couleurs distinctes. Dan
plupart le maximum vert est moindre que le maxta
rouge, ce qui rend le vert moins pur à mesure que Tép
seur du milieu devient plus considérable , et lui donne a
une teinte livide et rougeâtre. Cependant cela n'arrive
toujours. Ces milieux sont, entre autres, le muriate decli
me , la solution de vert de vessie , le manganésiate de
tasse, l'infusion alkaline des pétales de la pivoine officii
et de plusieurs autres fleurs rouges, et les mélanges de
quides rouges et verts, ou rouges et bleus.

5oo. — Les milieux bleus sont en très grand nombn
presque tous dicbromatiques; quelques uns out même p
sieurs maxima dans leurs courbes-emblèmes : mais leur
ractère distinctif est l'absorption puissante qu'ils exercent
les rayons verts et rouges les plus éclatants, et leur peu d'
tion sur la partie la plus réfrangible du spectre. Parmi c(
dans lesquels ce pouvoir absorbant paraît croître avec lep
de rapidité et de régularité, depuis le violet jusqu'au roUj
l'on peut compter les solutions bleues du cuivre : tel est

5ot

Ueu magnifique que Ton tire du sulfate de cuivre fa-»
turif avec etcès de carbonate d'ammoniac. Le violiet ex-*
tréme parait devoir traverser une épaisseur quelconque de
ce milieu 5 et cette propriété', jointe à celle d'être inaltérable,
le rend très précieux dans les recherches d'optique. Un tube
de quelques pouces de longueur, rempli de cette solution et
Fermé aux deux bouts par des plaques de verre , est le meil-»
leur appareil pour faire des expériences sur les rayons vio-
lets. L'4Lmmonio«-oxalate de nickel transmet les rayons bleus
st ronges extrêmes , mais il arrête les rayons violets.

5oi. — Les milieux pourpres absorbent le milieu du spéc-
ifie, et ^ont par conséquent toujours dichromatiques, les uns
ayant pour dernière teinte le rouge , et les autres le violet t
tris sont les verres pourpres et cramoisis, les solutions acides
et tlksiittes de cobalt , etc. On pourrait les nommer rouget
fMirpi*es ou viotet-pourpres , d'après la couleur de leur der-
iHère teinte.

' 5oa. -^' Quand un rayon traverse une combinaison dé
phniears milieux, l'absorption totale se compose de celles de
cbaqtie milieu en particulier.

Soient x, y, z, les indices de transmissibilité d'un rayon
ûonné C par rapport aux milieux donnés dont les épaisseurs
'ont r, st\t ! la partie transmise sera

I ,

p

C X'' j^ zS

*Ue reste du rayon de lumière blanche ( en faisant abstrac-
^on des pertes causées par la réflexion aux deux surfaces )
sera égal à

Q . af y :à ^ O . x^ y z^' + etc.

^^ Voit par cette expression que l'ordre des milieux
^^mdifférent, et qu'gn peut par conséquent les mêler,
^^^s\i qu'il ne se produise pas d'effet chimique. L'on peut

Sol

aussi, en employant la même construction ,par laquelle o
passe de la ligne droite (qui figure la lumière blanche) il
courbe - emblème du premier milieu , faire dériver de I
courbe i une autre courbe 2 , et ainsi de suite } l'on obtiei
dra de cette manière une in6nité de courbes-emblèmes coi
respondantes à des teintes différentes.

5o5. — En profitant de la remarque précédente, Va
peut isoler dans un état d'homogénéité presque parfaite ni
multitude de rayons colorés : ainsi , en combinant avec
verre d'azur, dont nous avons déjà parlé, un verre rouge c
brun d'une couleur pleine et d'une pureté suffisante , Vo
composera un milieu absolument imperméable à tous h
rayons autres que les rouges extrêmes.

La réfrangibilité de ces derniers est donnée alors avecttfl
de précision qu'on peut la prendre pour terme de compi'
raison dans toutes les recherches d'optique^ avantage d'ao-
tant plus précieux que les verres qui le procurent sonttrci
communs dans le commerce, et se trouvent chez tous les vi-
triers. Si l'on ajoute à une semblable combinaison une seule
lame de verre de couleur verte , il en résulte une opacité
complète. La même espèce de verre npus permet encore
d'isoler les rayons jaunes correspondants au maximum i
dans la courbe fig. 117, en la combinant avec deux autres
verres, l'un vert pour détruire les rayons les moins réfran*
gibles , et l'autre brun pour éteindre les plus réfrangibies •'
l'on peut se procurer ainsi une large bande de lumière jaune
sans que cette couleur soit le résultat d'un mélange de roog^
et de vert.

604. — Le docteur Brewster a découvert que les propof'
tions entre les divers rayons absorbés varient avec la teinp^'
rature des milieux. La chaleur rend, en général, les teintes
des corps plus foncées : c'est ce qu'observent fréquernmen'
les personnes accoutumées à manier le chalumeau. Le to^'
nium et l'oxide rouge de mercure deviennent tellement frO'

5o5

cà par la chalear, qu'ils paraissent presque noirs ; mais ils
repreDoent leur couleur en se refroidissant. Le docteur
Brewster cite, cependant, des exemples, non seulement parmi
les verres artificiels , mais même parmi les minéraux trans-
parents, dans lesquels rëlévation de la température faisait
passer les corps du rouge au vert^ mais la teinte primitive
revenait par le refroidissement, sans que les corps eussent
subi d'altération chimique.

5o5. — L'analyse du spectre au moyen de milieux colorés
' présente une foule de circonstances dignes 'de remarque,
l^'abord, la distribution bizarre et. irrégulière des bandes
noires qui traversent le spectre, quand on l'examine à travers
de semblables milieux ayant plusieurs maxima de transmis-
sion, nous reporte visiblement aux raies Jixes de Fraunho-
fer et aux phénomènes analogues produits par diverses sour-
ces de lumière : nous sommes conduits ainsi aies attribuer à
bcanse, encore inconnue , qui fait que tel rayon est ab-
jorbé de préférence à tel autre. 11 n'est pas impossible que
kl rayons déficients dans la lumière du soleil ou des étoiles
^nt absorbés par l'atmosphère de ces astres ; ou , si nous
remontons i l'origine même de la lumière, on peut concevoir
fie tel rayon coloré soit éteint pendant l'acte même de la
transmission par un pouvoir absorbant très intense qui rési-
derait dans la molécule même d'où il émane. En un mot, la
'o^me disposition moléculaire qui fait qu'un corps absorbant
&e laisse pas passer tel rayon coloré au travers ou à côté de
loi peut constituer un obstacle in limine à la production de
trayon. Quoi qu'il en soit, les phénomènes sont parfaite-
ment connus, quoique nous ne puissions encore les expliquer
d'une manière satisfaisante.

5o6. — On observera ensuite que toute idée de grada**

"on entre les couleurs , en allant d'une extrémité du spectre

^"aulre, disparaît aussitôt que Ton emploie un milieu ab-

'^rbant. Des rayons d'une réfrangibilité très difféifënte ,

î. a^

.comme les deux espèces de rayons ronges mentionnëes kVwt*
497, ont absolument la même couleur -et ne jienvent être dis-
tingues. D'un autre côté , la transition du rouge pur au jaune
pur est subit-e , et le contraste des couleurs est d'autant plus
frappant que les intervallos noirs qui les séparent devien-
nent de plus en plus étroits , quand on domue au verre l'<f-
paisseur convenable , sans qu'on y aperçoive la moindre
nuance d'orangé. On peut dcm:.ndcr alors ce que devient
cette dernière couleur, et comment le rouge le remplacées
partie d'un c6té et le jaune de l'autre. Ces phénomènes sont
assurément propres à nous faire croire que l'analyse de b .
lumière blanche à l'aide du prisme n'est pas la seule posa-
hle, et que la connexion entre la couleur et la réfrangibilité
n'est -pas aussi intime -que Newton l'a supposée. La couleAr
vsl une sensation produite par les rayons lumineux : or, à
<leux 'râjons inégalement réfrangibles font naître la mê-
me sensation de couleur , l'hypothèse contraire à celle de
Newton'ue parait pas d'une absurdité manifeste, c'est-i-dire
que deux rayons de couleur diiTéren te peuvent avoir le mê-
me indice de réfraction. Il est évident qu'alors un simple
changement de direction produit par un prisme, etc., ne
pourrait jamais séparer ces rayons } mais que , s'ils étaient
inégalement absorbés par un milieu qu'ils devraient traver*
ser, l'analyse se ferait par l'extinction d'une partie du rayon
composé. Cette idée a été défendue par le docteur Brewstcr,
dans les Trcui s actions philosophiques d'iLdimhourg, vol. 9, et
.semble confirmée par des expéricnres publiées dans le mê-
me volume de cette collection. D'après cette doctrine, le
spectre se composerait au moins de trois spectr<îs distincts,
dont les couleurs seraient le rouge , le jaune et le bleu, qui
cmpiéteraicnl les uns sur les autres 5 chaque couleur aurait
son maximum d'inlcnsité aux points où le spectre composé
offre les teintes les plus fortes et les plus éclatantes.

607. — Il faut avouer cependant que cette théorie n'est
pas i l'abri de toute objeclion. Une des plus fortes résulte

5o5

d'aoe affection ûnguliire de l'organe de la vue , qvL'il n'est'

pas même très rare de rencoutrer. Quand on pre'sent^ à cer-

tumÎBdiyidus, non les couleurs ordinaires des peintres, mais

des teintes optiques d'une composition connue, elles leur pa-^

raissent toutes jaunes ou bleues. Nous avons examiné avec

I>eaacoup d'attention un opticien distingué dont les yeux (ou

plotètan œil, car il avait perdu l'antre par un accident y

^ officient cette particularité : nous nous sommes assuré que

loas les rayons du prisme produisaient en lui la sensation dé

cbrftf, et lui rendaient les objets visibles, ce qui est contraire

à l'opinion reçue; de manière que ce vice d'organisation ne

provenait aucunement de l'insensibilité de la rétine à l'égarcE

de certains rayons d'une réfrangibiUté particulière^ ni d'une

coloration des humeurs de l'œil qui eût empêché certaine

rayons d'atteindre la rétine (comme on l'avait ingénieuse-'

aient supposé) , mais d'un défaut dans le sensorium même ,

^ rendait celui-ci incapable d'apprécier avec exactitude la;

différence entre les rayons qui produit la diversité des cou-i

> loirs*

'La table suivante est le résultat d'une série d'expériences
dans lesquelles on soumettait au jugement de l'individu ea'
gestion les teintes successives produites par la lumière pola-
risée qui traversait une lame de mica inclinée d'une certaine
manière que nous décrironai bientôt. D'ans chaque expérience,
on Ini présentait deux cercles uniformément colorés , placél
l'pn è côté de l'autre, dont lés teintes éXzxauicomplémentairesi
c'est-à-dire que la réunion de ces teintes eût donné le blancJ'

COULEURS
1. a<j:\

5o6

COULEURS TELLES QU'ELLES PARAISSAIENT

A UN OEIL ORDINAIRE.

CERCLE A GAUCHE.

CERCLE A DROITE.

Vjtrt pâle

Blanc sale
Ro»e vif.
Blanc .

Rose pâle . . ... .

Même couleur

V ert vif, un peu blen&trê •
Blanc ' .

Limite entre le rose et le rouge.

Vert de pré vif . . .

Bleu terne et verdâtre .
Pourpre , assez pâle .

Beau rose . . . . .

Beau jaune
Vert jaunâtre

Cramoisi vif •
Rouge de brique pAle
Jaune pâle. .
Beau vert • • . •

• •

Pourpre
Beau cramoisi.

Bleu tirunt sur l'indigo .
Rouge ou rose très foncé
Jaune éclatant •

Blanc

Pourpre sombre .

Orangé d'un rouge terne .
Blanc

Pourpre 1res sombre.

Jaune tirant sur l'orangé . •
Bleu verdâtre, presque blanc .

Bleu plein

Orangé couleur de feu • •
Blanc

Blanc

Olivâtre , d'une couleur terni

et sale . . . • . •
Blanc

(i) Tons deux plus coloras qu'auparavant.

(2) Plus éclatants , mais leurs couleurs sont moins
pleines.

(3) Couleurs moins riches que les précédentes.

5oj

QUSJJRS TELLES QU'ELLES PARAISSAIENT

A L*INDiyiDU EN QUESTION.

XECLE A GAUCHE.

CERCLE A DROITE.

w««

it deax pareils, sans plas de couleur qu'ua ciet
lOSKeiix* ••.•••.•••••..
ê sombrtt qa'auparaviant , mais sans couleur. ' . .

a très pâle 1 Bleu très pAle . • . .

lue • J Bleu

«c(»)

11 (2)

11C5) ^

IBC mêle de beaucoup

le bleu (4) • . . .

iQ jaune

me mêle de beaucoup
le bien ({#)-..•

n •

i©c(6). . . . . .

in jaune rif . . • .
es peu coloré . . . .

m obscur, mal éclaire .

me

Bleu

Jaune • . , . • •

Jaune

Bleu mêlé de beaucoup de
jaune

Beau bleu

Bleu mêlé de beaucoup de
jaune

Jaune

Bleu .

Très beau bleu . . . .

Jaune rougeàtre. ; . .

Blanc avec une légère tein-
te de jaune et de bleu .

Blanc mêlé de bleu et de
jaune

Noir

Blanc

69.7
68.2

67.0
65.5
6^S

62.7

61.2

57.1
I 55.0

(4) Les coolean derieDnent plut prononcées ; le jaune
a plos d'éclat qa'un cadre doré.

(6) Couleurs les plus ylves de toutes.
(6) Couleurs YiYes, surtout le jauue.

3o8

5u8. — Ou lui demaDda ensuite de disposer i'appar^liU

manière à voir Ici couleurs dans un ordre difT^rent et à hin

contraster le plus fortement possible celles des deux cerdsi.

Voici les résultats que l'on obtint :

COULEURS

COULEUKS

,.

pour

pour

»L"

vu OEIL OnDINlIRE.

l'individu EK QUESTIOW.

ni

CERCLE

A. OADCUE.

CERCLE

CERCLE

CERCLE
A DnoiTE.

%^

Rouge pâlKel

Bien tPTili.
tre . . .

Bleu Tsrila-
Roug«pfileel

Jaune. . .
Bleu . . .

Bleu . . .
Jaune. . .

69.,

Jaime. . .

Bleu . . .

Jaune. . .

Bleu . . .

61.. ■

niBuc. , .

l.uîdBfeu.

Bleu . . .

Jaune. . .

61.1

Bouge diibri'
quepiile .

BLinc . . .

Jaune . . .

Hleu . . .

SU

Jauuï. . .

Jatiiie fàh -
Indigo . .

ItlfU . . .
J,!UOC. . ■

Jnune. . .
BItu . . .

5î.i

Il parait donc que les yeux de cet homme sont iacapalilc>
de juger d'autres couleurs que le bleu et le jaune , el que
ces mot» correspondent dans sa nomenclature aui rayons !«
plus et les moins réfrangibles , les premiers excitant en Im
«ne sensation qu'il nomme le bleu, et les autres une senw-
tion qu'il nomme le jaune. L'on a parlé quelquefois d'ini-
vidus dont la vue était bonne d'ailleurs, mais qui ^UiEOt
entièrement dépourvu» <le toute idée de couleur et ne dis-
tinguaient les diffc'rentes teintes que par leur éclat plos""
moins vif : ce cas est probablement très rare.

509. — Dans un essai De afftnîlale colorum'. Operii"-

5o9

editaj lyyS) « Mayer regarde toutes les couleurs comme pro-^
venant de^trois couleurs primitives, le rouge, le jaune et le
]>leu) le blanc est un mélange de rayous de toutes les cou-
leurs qui se neutralisent , et le noir uue simple uëgation de
lumière.

D'après cette idée , il suffirait de savoir dans quel rapport
numc'riqu^^ il faut mêler les couleurs pour en former une
.. échelle qui comprendrait tpulcs les tciutcs imaginables. Il
\ propose de représenter les degrés d'intensité de chaque cou-
leur par la suite des nombres naturels i, ?., 5.... 12 , i déno-
.: VàMt la teinte la plus faible qui puisse affecter notre œil , et
12 le plus haut degré de coloration au la somme de tous
Ifis rayons de la. couleur que Ton considère qui entrent dans
la composition de la lumière blancbe.

Ainsi r'* désigne le rouge plein dans son éclat le plus vif et
^: le plus pur , /"' le jauoe le plus éclatant, et b'* le bleu (e
g: plus éclatant.

S Pour représenter une teinte mêlée, il combine les symboles
jj^: des couleurs constitutives.

i'i- Ainsi r* * /\ ou plutôt 12 r -}- 4/> représente un rouge ti-
"^•rant beaucoup sur l'orangé, comme celui d'un charbonal-.
j, lolné.

Sio. — L'échelle de Mayer s'applique très bien aux cou-
leurs qu'il nomme parfaites , et qui proviennent de ta lu-
mière blanche par soustraction de ses rayons élémentaires
d'une ou de plusieurs espèces. Une légère modification dans
ce système le rendrait également propre à représenter tou-
teâ les nuances possibles , comme nous allons essayer de le
démontrer.

Prenons 100 pour l'intensité normale de chaque couleur
primitive; ce quisignifîe que, pour obtenir une teinte pleine,
"&ut faire* tomber cent r a-yous primùl/s d'égale ej65cacité sur
^ne-feuille de papier blanc ou sur toute autre surftice parfai-
^enaçnt neutre (c'est-à-dire également disposée à réfléchir
^^^ les rayons). Nous exprimerons par * R 4".^ J 4" ^*^ ^*

3IO

couleur produite par Tincidence simultanëe , sur ]a même
surface j de x rayons rouges primitifs , de jr rayons jaunes
du même degré d'intensité que le rouge , el de- z rayons
bleus aussi du même degrd d'intensité. Les combinaisons des
valeurs attribuées k x, aj et k z, depuis i jusqu'à loo , re-
présenteront autant de teintes différentes , dont le nombre
sera par conséquent

100 X '<>o X 'oo =: 1,000,000;

ce qui est plus que suffisant pour exprimer toutes les nuances
que Tœil peut distinguer.

On dit que les Romains imitaient dans leurs mosaïqua
plus de 5o,ooo teintes. Comme les couleurs employées par
les peintres sont nécessairement beaucoup moins nombreuses
que celles que nous offre la nature , en supposant même qae
le nombre de celles-ci soit dix fois plus grand , elles se trou-
veront toutes comprises dans notre échelle.

Il ne nous reste plus qu'à examiner jusqu'à quel point les
teintes elles-mêmes sont susceptibles d'être exprimées par
l'échelle proposée.

5i I. — Considérons d'abord les teintes blanches, grises et
neutres. Les teintes neutres les plus parfaites , qui ne sont en
réalité que du blanc plus ou moins intense , sont celles des
nuages pendant un jour ordinaire où le soleil brille de temps
en temps.

Depuis l'ombre la plus épaisse jusqu'à la blancheur éblouis-
sante de ces nuages amoncelés que le soleil éclaire de tous
ses feux , nous n'avons qu'une sciie de teintes blanchâtres
ou grises représentées par des symboles tels que

R-f-j_j-B, 2 R +2 J 4-2 B, ou 71 (R-j-J-fB).

Pour s'en convaiiicrc, il sufïil de regarder le ciel à travers
un tube noirci à l'intérieur, pour prévenir l'influence ({^^

5ii

les objets ëtrangers pourraient exercer sur notre jugement :
une partie quelconque du nuage Te plus sombre , obseryëc
de cette manière , et compahée à une ombre plus où moin^
épaisse .t>roj6tée sur un papier blanc , n'en semblera différer
aucunement.

5 12. — Les diverses intensités des teintes pures de rouge ^
de jaune et de bleu , sout représentées par tz R , nJ et n B.
Ellles sont rares dans la nature; cependant le sang, la dorure
Fraîche ou la gomme-gutte détrempée, et l'outre-^mer, en
offrent dés e^icemples. L'écarlate et les rouges vifs , comme le
minium et le vermillon , ne sont point exempts d'une cer-
taine nuance de. jaune et même de bleu. Toutes les couleurs
primitives- acquièrent un éclat beaucoup plus vif quand elles
sont mêlées de blanc; et même, dès qu'une couleur primitive
est excessivement brillante , l'on peut être sur qu'elle est pins
ou moins combinée avec le blanc. Le bleu céleste n'est que
du blanc mêlé avec une quantité de bleu assez médiocre.

Si 5. — Le mélange du rouge et du jaune donne toutes

les nuances de l'écarlate , de l'orangé et du brun foncé ,

quand les intensités sont faibles. Si l'on y ajoute du blanc,

on obtient les couleurs citron, paille, argile, et tous les bruns

vifs. Toutes les teintes brunes sont d'autant plus sombres et

plus foncées que les coefficients sont plus petits.

5i4. = — Les bruns sont des teintes essentiellement sombres

"Ont l'effet principal est de contraster avec d'autres couleurs

P'psr brillantes qui se trouvent auprès. Pour faire du brun ,

ï ^® peintre mêle du noir et du jaune ou du noir et du rouge,

*€« qu'on les trouve dans le commerce, ou il les mélange tous

^ trois : son but est alors d'éteindre la lumière et de ne

^^'ser apercevoir qu'un reste de couleur. Il y a une espèce de

^^^te brun employé fréquemment dans les vitraux colorés ,

/^' > examiné au prisme , transmet Iç rouge , l'orangé et le

i^^n^ en abondance , très peu de vert et pas de bleu pur. La

hir

3ja

petite quanlild de Lieu qii*il laisse passer doit provenir de ce*
lui qui entre dans la coraposition du vert^eo adoptant le sys-
tème de Majcr. Le symbole qui caractérise cette e^ce de
verre est peut-être d'une forme semblable i celle-ci:

•

10 R -f 9 J -f. I B,
ou (9R + 8J)+i(R + J + B);

c^cst-à-dire que sa couleur est formée de rayons oraïq^ës rt-
présentés par 9 R -|- 8 J et d*un rayon bhinc. Il faut avoner
cependant que la composition do l)run est Papplication li
moins satisfaisante du système de Mayer^ qui Pa même pas-
sée sous silence.

5i5. — Les combinaisons du rouge et du bleu, et leurs
mélanges avec le blanc , donnent toutes les variétés de ers-
moisi, de pourpre, de violet, de rose, etc. Le pourpre leplas
riche est entièrement eiempt de jaune; le violet du spectre
comparé à l'indigo paraît sensiblement rouge , et doit psr
conséquent cire regardé comme un mélange de rayons rou-
ges et de rayons bleus.

5 16. — Le bleu et le jaune combinés produisent un vert
ricbc et brillant ; si ces couleurs élémentaires sont dans une
juste proportion , on ne saurait distinguer le vert qui en ré-
sulte d'avec celui du spectre.

Quand on mêle une poudre bleue avec une poudre jaune,
ou que l'on couvre un papier de lignes très serrées, altcrnali-
vcment jaunes et bleues, rien ne surprend davantage que de
voir les teintes élémentaires disparaître entièrement , sans
que l'imagination puisse même se les rappeler. Un des faits
les plus concluants en faveur du système des trois couleurs
primitives et de la possibilité d'un autre mode de décom-
position de la lumière que parole moyen du prisme, est l'imi-
tation parfaite du vert prismatique par un mélange de rayons
adjacents qui en diffèrent beaucoup, tant par leur réfrangibi-
lité que par leur couleur.

5i5

517. — L'hypothèse de trois couleui'S primitives dont les
combioaisoDS produisent toutes les couleurs du spectre ex-^
plique aisément pourquoi des teintes que l'on ne saurait dis-*
tinguer entre elles peuvent être formées par dififërents mé-
langes des sept couleurs supposées par Newton , à qui l'on
doit cette remarque. Ainsi Ton peut indifféremment regar-
der la lumière blanche comme la réunion de ^

i(û + ô -f- c) rayons de rouge pur,
•^{d-^c^/) rayons de jaune pur,
-f-(^-|-'-|-A-j-/) rayons de bleu pur,
ou de

[A rayons de rouge pur r= R'] ,

"4- [(c+rf) ray. orang. zzcray. roug.-j-tf ray. îaun.tr:0'i ,

-^ £d ray. de jaune pur= J'],

-|- [(/4"^)***y- verts =/*ray. jaun.-}-Aray.bleus=::G'],

-}- £(g-|-0^^y«^'cusprism.:ii:g^ray.jaun.-j-iray.bleus=:B'J,

-j- [ i ray. indigo ou de bleu pur = F ] ,

-j- [ (/-}-«) ray. viol. =/ ray. bleus -j- a ray. roug.izzV] }

et une teinle quelconque représentée par

X . R-f-jr • J + -S • B
peut l'être également par

mR' + nO'+/?J' + 9G' + rB' + 5r+rVS

pourvu que 772^ n,pf etc., satisfassent aux équations

5i8' ^-^ £n partant de ce qui précède, npus allons dé-
montrer que, sans s'écarter ,de la doctrine de Mayer, on
peut prendre également trois autres rayons du spectre pour

5i4

conlenn fondamentales , et s'en servir pour composer tontes
les autres, en n'ayant égard qu'à la teinte prédominante qni
doit en résulter, sans considérer si elle est plus ou moins m^-
lée de blanc : c'est ainsi que le docteur Tonng a choisi pour
couleurs fondamentales le rouge, le vert et le violet. Pour
établir sa doctrine, il s'appuie de ce fait d'expérience , que
l'on peut obtenir une sensation parfaite de jaune ou de bleu
avec un mélange de rouge et de vert ou de vert et de violet.
( Leçons de physique^ p. 4^9.) Si l'on réunit m rayons jaunes
et n rayons bleus , il en résultera une sensation parfaite de
jauue, & moins que m ne soit très petit par rapport à n; mais,
en adoptant la composition de la lumière blanche que nous
avons donnée plus haut , la couleur précédente équivaut à

n R ray. roug. -}- ( m -j- n ) J ray. jaun. -|- n B ray. bleus.

D'ailleurs, en mêlant P rayons rouges (chacun de l'inten-
sité b ) avec Q rayons verts ( chacun de l'intensité f pour le
jaune qui en Ire clans sa compositiou, et de l'intensité h pour
le bleu ) tels que nous les avons supposés dans le spectre
(art. 517), le mélange se composera de

P . h ray. roug. + Q •/ ray. jaun. -|- Q . A ray. bleus ,

expression qui devient identique avec la précédente si l'on
prend

n^ — Vhy (m + n)J = Q/, nB = QA.
Eliminant Q de ces deux dernières équations , il vient

m_ / B _
7l~ Â " J ' '

ce qui fournit une relation entre m etn.

Les seules conditions auxquelles il faut satisfaire sont que
m soit positif et qu'il ne soit pas trop petit par rapport à n;
ce qui peut se faire d'une infinité de manières, en prenant
convenablement le rapport àefk h. Si nous supposons pa-

5i5

reiliement qa*un mdange de m rayons bleus (B) primitifs
avec n rayons blancs ( R-|- J -|- B) ëquivale à P rayons verts
du spectre mêlés avec Q rayons violets , nous en déduirons
l'équatjum suivante :

m _ l R , A J

n ~ a ' B +7 • B"" '•

519. -r En regardant , par exemple , la lumière blanche
comme le résultat de la réunion de 20 rayons rouges pri-
mitifsy de 5o jaunes et de 5o bleus, voici quelle sera la com-
position de toutes les couleurs du spectre :

Rongé , 8 ray. prim. roug. m h.

Orangé, 7 roug.-j- 7 ray. prim. jaun. == c -J- rf.

Jaune, 8 jaun. = ^.

Vert y 10 jaun. -|- 10 ray. prim. bleus =ry-f- h.

Bleu 9 6 jaun. -|- 12 ray. prim. bleus =r g' -|- I.

Inrligo, la ■ bleus = i.

Violet, 16 — 1 — bleus -|- 5 ray. prim. roug. ==/-}"«•

La réunion de i5 rayons rouges et de 5o rayons verts pro-
duirait alors un nouveau rayon composé de

i5 X 8 = 120 ray. roug. prim. ,
3o X 10 ==: 5oo ray. jaun. prim. ,
et 3o X '^ ^^ 5oo ray. bleus prim.

On obtiendrait ainsi la même teinte qUe par la combinaison
de 6 rayons blancs avec 4 rayons jaunes primitifs. £n mê-
lant, delà même manière, 75 rayons verts avec 100 rayons
violets , il en résultera

100 X 5 =: 5oo ray. roug. prim. ,
J- 76 X^^ ==2 75o ray. jaun. prim. ,
J^ 75 X i<> + ïo® X» *6 ==5 ^55o ray. bleus prim. *,

5i6

ce qni donnera la méiBe teinte que le mélange de sS rayons
blancs avec 22 rayons bleos primitifs , G*est>4L-dire nn U^(<
vif d'une belle nuance. Les nombres précédents n'ont ^^^
cboisis que pour servir d'exemple , et ne représentent auccs'
nement les ve'ritables rapports entre les rayons colorés d^
spectre.

520. «— Les raies fixes que l'on observe dans le spectK"^
solaire conduisent naturellement à rechercher si d'autres
sources de lumière n'offriraient pas le même phénomèn ^«
Guidé par Tanalogic, Fraunhofer a trouvé que, pour chaqt^e
étoile fixe , il y a un système particulier d'espaces obscurs ^t
d'espaces éclairés dans le spectre qu'elle produit; mais les
phénomènes les plus curieux sont dus aux flammes colorées.
Quand on fait passer leur lumière à travers un prisme, les
spectres sont presque aussi irréguliers que ceux qui résultent
de la transmission de la lumière dn soleil an travers de verres
colorés» Le docteur Brewsler, M. Talbot et d'autres pby*»"
ciens, ont observé ces phénomènes avec beaucoup de soio^
hiais la matière est loin d'être épuisée et offre un vaste
champ aux investigations les plus curieuses. 11 est aisé de vé-
rifier les faits suivants :

621. — 1° La plupart des combustibles composes d'hy-
drogène et de carbone, comme le suif, l'huile , le papier f
l'alcool, etc. , donnent des flammes bleues quand on les al-
lume et que leur combustion est encore imparfaite. En re-
cevant la lumière de ces flammes à travers une fente étroite i
pour la décomposer, à l'aide d'un prisme, de la manière dé-
crite à l'art. 487, elles produisent toutes des spectres discoï» "
tinus , consistant la plupart en lignes étroites d'une réfran-
gibilité très bornée, et séparées par de larges intervalles eH'
tièrement noirs ou beaucoup plus obscurs que tout le res-
te. Les couleurs qui y prédominent sont le jaune , resserr*-*
entre d'étroites limites; le vert Jaunâtre, le vert d'émeraua^»
1q bleu pâle et beaucoup de viole^.

i 5i7

522. -^ 2* Quelquefois, lorsque la combustion est violente,
comme dans le cas d'^ne lampe à huile dont on avive la
flamme avec un chalumeau ( selon Fraunhofer ) , ou à
1 extrémité supérieure de la flamme d'une lampe à esprit de
vm, ou guand on jette du soufre dans un creuset chauffé à
blsnc, on voit briller une grande quantité de' lumière jaune
parfaitement homogène et bien caractérisée^ dans le dernier
cas même, presque tout le spectre est de cette couleur. Le
docteur Brewster a trouvé qu'on peut obtenir la même
Nimière jaune en allumant un mélange d'eau et d'esprit de
^^ que l'on a fait chaufier auparavant. C'est un moyen
subsidiaire qu'il propose de se procurer cette lumière quand
OB ca a besoin pour des expériences d'optique.

525. — 3^ La plupart des sols^ tant à l'état solide qu'à celui
oe vapeur, ont la propriété de donner une couleur particu-
lière auxflauHnes qui naissent deîeur ignition : c'est ce qu'on
pcnt démontrer par une expérience bien simple, quoique dé-
^ve. On mouille une ficelle ou une mèche de coton que
'OQ a fart bouillir dans de l'eau pure pour être certain qu'elle
^c contient aucun sel étranger; puis on la saupoudre avec
le sel que l'on veut éprouver, ou on la trempe dans une so-
lution de ce même sel. Dans cet état, on l'approche d'une
bougie allumée, en la plongeant non dans la flamme mépe,
^^is dans le cône invisible d'air embrasé qui l'entoure. Bien-
.^^t le fil , se pénétrant de cire , brûle en pétillant , et le cône
devient lumineux , en prenant la couleur qui caractérise le
*el dont on a fait usage.

^24. — L'on a trouvé, de cette manière, qu'en général,

^ sels de soude donnent une lumière jaune abondante et
pure ;

^^^ Sels de potasse un beau violet pâle ;
^essels de chaux un rouge de brique : dans leurs spectres
^^ ï'enaarque aussi une ligne jaune et une belle ligne verte ;
^ssels de strontiane donnent un magnifique cramoisi : si
^^ analyse leur flamme avec le prisme , l'on voit encore

3i8

deux espèces de jaune, dont Tun tire beaucoup sur i*orangé;

Les sels de magnésie ne donnent pas de couleur^

Les sels de lithine donnent une flamme rouge ( d'après les
expériences au c'halumeau du docteur Turner) ;

Les sels de baryte donnent un beau vert-poDime assez
pâle : les flammes de la baryte et de la strontiane forment un
contraste remarquable;

Les sels de cuivre donnent un vert superbe ou un bleu ver-
dàtre ;

Le sel de fer ( protoxide de fer ) donne une flamme blan-
che quand on l'emploie à l'état de sulfate»

De tous les sels, les muriates conviennent le mieux, à cause
de leur volatilité'. L'on observe les mêmes couleurs quand oi
jette un des sels précédents, réduit en poudre , sur la mèche
d'une lampe à esprit de vin. Pour le sel commun , M. Talbot
a reconnu que la lumière de la flamme est entièrement d'oa
jaune homogène. Comme cette flamme est très facile à pro-
duire, et qu'elle reste identiquement la même en toutteinpf,
cette propriété la rend d'une grande ressource pour ce genre
d'expériences.

Les couleurs que les différentes bases communiquent à la
flamme offreut, dans une foule de cas, un moyen commode et
sûr de reconnaître la présence d'une quantité même très pe-
tite de ces bases j mais ceci regarde plutôt le chimiste que le
physicien.

Les terres pures violemment chauffées, comme l'a essaye
dernièrement le lieutenant Drummond en dirigeant suroe
petites boules, qu'il en avait formées, les flammes de plusieurs
lampes à esprit de vin avivées par le gaz oxygène, émettent^
leur surface une lumière d'un éclat prodigieux. Quand celte
lumière est décomposée parle prisme , on remarque que i^*
rayons colorés qui la caractérisent se trouvent en excès dan^
le spectre qu'elle produit : il n'y a donc aucun doute que «^
teintes de la flamme proviennent des molécules de matjeie
colorante que la violence du feu a réduites à l'état de vape^'*'

^'

5i9

TROISIEIIE PARTIE.

s THÉORIES D£ LA LUMIÈRE.

-> Parmi les diverses théories que les physiciens ont
es pour rendre compte des phénomènes de la lumiè«
est deux qui méritent spécialement notre attention,
lière, qui est due à Newton, et qui porte le nom de
l homme, suppose la lumière composée d'une infinité
cules excessivement subtiles , projetées par les corps
X avec toute la vitesse que nous connaissons à la lu-
(t soumises à l'action des forces attractives -et répul-
> corps sur lesquels elles viennent tomber : ces corps
iment de leur route rectiligne , et les réfractetft ou
sent suivant des lois connues. La seconde hypothèse
nt à Huj-ghens, et porte également ie nom de' son
ir. On y regarde la lumière comme consistant , de
ne le son , en ondulations ou pulsations propagées
ailieu qui remplit tout l'espace : ce milieu', extrême-
istique, est d'une telle ténuité qu'il n'offre pas de ré-
appréciable au mouvement des planètes , des comè*
, qui le traversent , et dont il n'affecte aucunement
;es j on suppose de plus qu'il pénètre tous les corps ,
il s'y trouve dans un état de densité et d'élasticité
de celui dont il jouit quand il çst libre. De là les
bnes de la réfraction et de la réflexion. On n'a jamafs

31

5ao

proposé que ces deux théories mccanigues. Cependant ont
encore imaginé d'autres systèmes, tels que celui duprofo-
seur GErsted, qui, dans un de ses ouvrages, considère lak-
mière comme une suite dVtincelles électriques , ou comae
une série de décompositions et de recompositions d'un hOt
électrique q))(|4|A|flii^^.f%spMd(...^;i! tl^|[<^^ k Véâ
d'équilibre ou sans être sollicité par aucune force , etc.,eit.
Nous nous bornerons à exposer les théories de Newton et
d'Huyghens en tant qu^ elles se rapportent aux phénomeiei
que nous avons déjà fait connaître, pour passer delàauxptf*
ties plus élevées de l'histoire des propriétés de la lumière)
parties que Ton ne peut guère expliquer ni même décrire siii
faire usage de quelques considérations hypothétiques.

5 1er. — Théorie de Newton , ou systém

corpusculaire.

Mouvement d'une particule lumineuse soumise à des forces quelcoDCjnM*

— Cas de la réflexion. — Cas de la réfraction. — Loi des vitesses. -

Direction du rayon après avoir été infléchi. — Rapport constant àt

sinus d'incidence au sinus de réfraction. — Pouvoir réfringent d'oft

milieu. •— Principe de moindre action. — Solution géométrique «*

problème du minimum : l'invariabilité du rapport des sinus en estun^

conséquence. — Avantages du principe de moindre action ; il esHp"

plicabie à d'autres cas. — Manière générale de l'employer. — Bout*

d'un rayon près des limites d'un milieu réfléchissant ou dirimaut."

Mouvement d'un rayon à la surface commune de deux milieux.-*

D'après Newton, le rayon se compose d'une série de molécules; If"^

distance entre elles. — Preuve de leur extrême ténuité. — Réflexio"

partielle expliquée d'après les principes de Newton. — La réflexi<*

augmente avec l'obliquité j — l'expérience le prouve. — Réflexion ii*

surface commune de deux milieux. — Phénomènes résultants de cett'

réflexion. — Transparence du i^apier huilé. — Réflexion totale àrinl**

rieur, — La dernière action exercée par un milieu est attractive."

Expériences sur la réflexion totale. — Iris prismatique produit p'

la réflexion ; — par la transmission. — Régularité de la réflexion oWj'

que sur des surfaces inégales. — Réfraction régulière au travers oj

surfaces polies arti6ciellement. — Intensité des forces qui produis^

la réfraction Méthode du docteur WoUastou pour déterminer l**

pouvoirs réfringents.

626. — Demandes, i^ La lumière se compose de p'"*'
cules matérielles et inertes douées de forces attractives et r^'

Hves , et projetées ou émises par tous les corps lumineux
c à peu près la même vitesse (de 200,000 milles par se-
ide).

i« Ces particules n'ont pas toutes les mêmes forces attrac-
îs et répulsives , ni les mêmes rapports avec d'autres
ps du monde matériel } elles différent aussi en masse et
inertie.

S<* Ces particules stimulent la rétine lorsqu'elles viennent
frapper et produisent la vision. Celles dont l'inertie est la
18 grande donnent la sensation du rouge ^ celles dont Pin-
k est la moins grande produisent le violet ; les autres
onent les couleurs intermédiaires.

4® Les molécules de la lumière et celles des corps exercent
e action mutuelle par laquelle elles s'attirent ou se repous-
\i suivant une certaine loi exprimée en fonction de la di-
nce qui les sépare. Cette loi peut être telle qu'elle admette
fréquents changements de répulsions en attractions ^ mais
aad cette distance est au-dessous d'une certaine limite peu
•ignée ) c'est toujours l'attraction qui prévaut jusqu'au mo-
!nt du contact. Au-delà de cette limite commence une
1ère de répulsion. La réflexion de la lumière par les sur-
M extérieures des milieux est due aux forces répulsives ,
%ik que les forces attractives produisent la réfraction et
Inflexion a l'intérieur.

S^Cesforces ont des valeurs différentes, non seulement pour
t divers corps de la nature, mais encore pour chaque espèce
•molécules lumineuses. Elles sont analogues aux affinités
wiqaes ou aux attractions électives : de là l'inégale ré-
^gibilité des rayons.

& Le mouvement de chaque particule de lumière soumise
^fluence de ces forces et de sa propre vitesse est réglé par
^ Mmes lois dynamiques que les molécules matérielles or-
^^ires. Chaqiie particule parcourt donc une trajectoire
i>eep|]ble d'être calculée exactement , dès que l'on connaît
* fiftrces en vertu desquelles elle se trouve décrite* ^
7* Ia distance entre les molécules des corps est exçessive-

I. 7.À .

5^2

ment petite en comparaison de leur sphère d'attraction et •
répulsion par rapport à la lumière.

8^ Néanmoins , les forces qui produisent la réflexion et
réfraction sont absolument insensibles à une distance appi
ciable des molécules dont elles émanent.

9<> Chaque particule lumineuse se trouve , durant tout s
trajet à travers l'espace, dans une suite de phases périodiqu
que Newton s^^^eMe accès de facile réflexion et dé facile tra
mission, en vertu desquelles elle est disposée à obéir de pi
férence aux forces répulsives d'un milieu qu'elle vient à rc
contrer pendant les phases de la première espèce, ou à cé(
aux forces attractives pendant les phases de la seconde. <
peut attribuer cette propriété à un mouvement de rotati
des molécules sur leurs axes , qui leur ferait présenter ait
nativement leurs p61es d'attraction et de répulsion, on
supposer une autre cause. Ces phases sont une des parties
plus curieuses et les plus délicates de la doctrine de Newto
nous en traiterons plus loin avec tous les développeme;
convenables.

527 . — Ce sont les hypothèses 7® et 8« qui permettent de cal»
1er mathématiquement la route d'une molécule lumineuses^
mise aux forces attractives et répulsives : car il résulte de
huitième que, jusqu'au moment précis où la particule touc
la surface d'un milieu quelconque , elle n'est influencée j
aucune force appréciable, et par conséquent elle ne peutt
vier sensiblement de sa direction en ligne droite. D'un au
côté , dès qu'elle a pénétré au-delà de la surface , parmi
molécules, elle doit être attirée et repoussée également d^
tous les sens , en vertu de la septième demande , et conf
quemment sa route sera rectiligne comme si elle la poursuiv
librement : c'est donc uniquement à cette distance insensil
de chaque coté de la surface, qui a pour mesure le diamè'
de la sphère d'activité de chaque molécule, que le rayon s'^
fléchit. La trajectoire peut être considérée alors comme u
espèce d'hyperbole dont les branches sont les lignes droî

5a5

décrites avant et après l'incidence. Ces branches se confon-
dent avec les asymptotes, et toute la partie cirrviligne n'oc-
cupe qu'un point physique ; mais dans les phénomènes de la
réflexion et de la réfraction ce n'est point de la nature de cette
courbe que nous devons nous occuper : celle-ci dépend n^
cessairement de l'action corpusculaire , et doit être fort diffi-
cile à déterminer, La seule chose qu'il nous importe de con-
naître, c'est la direction que doit prendre le rayon après son
incictence , et le changement qu'éprouve alors sa vitesse , si
toutefois elle ne demeure pas invariable.

628. — Considérons d'abord une particule lumineuse qui
se meut vers la surface d'un milieu ou qui s'en éloigne , en
obéissant aux attractions ou répulsions de toutes les molécu-
les de ce milieu, suivant une loi donnée. En concevant cette
siirface> mathématique comme parfaitement polie, et en re-
gardant comme infini le nombre des molécules qui la com-
posent, il est évident que la résultante de toutes les forces. at-
tractives et répulsives qui agissent sur la particule sera difi-
S^^ suivant la normale, et d'une intensité insensible à nne
distance finie de la surface, pourvu que les forces élémentai-
res de chaque molécule décroissent assez rapidement , à me-
sure que la. distance augmente.

Cela posé , soient xetjr les coordonnées de la particule
f^run instant donné. Le plan àe^x,J^, est supposé le même
V^Sceliiidelatraj^ectoire. Ce plan est évidemment celui des
forces, et doit être perpendiculaire à la surface du milieu ijr
^ égal à la perpendiculaire abaissée de la particule lumi-
**eu8e sur la surface, et Y (qui est une certaine fonction de^
décroissant avec une grande rapidité ) représente la force
Vi pousse la particule vers la surface , de l'extérieur du mi-
lieu à l'intérieur, ou vice versa.

^'après les formules de la dynamique. , en désignant par dt
.élément du temps , nous aurons pour équations du mouvc-
Aient

5a4

de" ' d e" ^^

Multipliant la première par dx, la seconde par djr, faisc
la somme et intégrant y il viendra

7"- *^ 4- 2 fY d r z=z constante.

Or, ^ étant la vitesse de la particule , pn a

_ dx^ + dy
"^ ~ dt- '

d'où

♦^ =: constante — ^/^ djr.

Gomme nous n'avons besoin de considérer que la vite
finale, c'est-à-dire celle qui reste après l'action du milii
en dénotant celle-ci par V, et par Y la vitesse initiale , n
aurons , en prenant l'intégrale depuis l'origine du mou
ment {jTo) jusqu'à la fin {jr,) ,

y„ __ V' = -> 2/ Y dj-..,.

Puisque j-o et^^^j sont infinis par hypothèse, et que la fo
tion Y décroît avec une telle rapidité qu'elle est sensil:
ment nulle pour toute valeur finie de jr, il est clair qi
tous cas on peut prendre j^o = -|"^ pour première lin
de l'intégrale. A l'égard de l'autre, il nous faut disting
deux cas.

629. — Le premier est celui de la réflexion.

.Soit avant d'atteindre la surface , soit au moment de 1
cidence, soit après avoir pénétré à une certaine profond
dans le milieu , le rayon est rejeté à l'extérieur par les foi
répulsives , et poursuit toute sa route hors du milieu. Si 1
décompose Tinlégrale en ses éléments primitifs au moD'

I

5îi5

oà le rayon approche de la surface, ceux->ci peaTent être té^
présentés par

etc. +Y' X -^<r + Y*' X - ^J^ + Y^' X - ^r+ftc-

Mais quand la particule sMIoigne, les vaUurs de^ augmen-'
tent de nouveau par les mêmes degrés qu'elles avaient décru
aiiparayan^ et deviennent identiques aVecies valeurs précé^
dentés. Lea quantités Y', Y% etc. , qui sont les valeurs de *¥
correspondantes aux valeurs successives de j-, re8teM;<^|ltti*
conséquent les rnêmes, tant pour la forme que poijr la si;an*
<ieur absolue, et les éléments de l'intégrale due a r?loigne-
ment de la particule sont ..^^ , ^. ^

elc. + Y'X + dj-'^Y" X + dy^Y''' X +<r + etc. :

de manière que cette intégrale d^rpit.exaotement laifiée-
Dai^e* ce qui d-Qone- . :: :ï:r.l' >ni

/Y djr=Or

. nu î

quand on pre94 Tiotégrale entre les deax extrëinitëv dé'1^

trajectoire. . , 'ih ^,^) oi

^ous avons donc , dans le cas de la réflexion ,

■ i ■ ■

v» — y> = o , ou V''=.v. . ". ■''"'

• " « »\

.,..

S3o. — Le second cas est celui où toute la route du rayoïi,^

*F^ l'incideiice, se fait dans ie milieu, c'est-à-dire le cas delà

'^fraction, ■ ■ ■ »• ■>>•

Ici les valeurs dejr avant l'incidence sont toutes positives,

^^ toutes négatives après ^ de plus, le changement de signe

dj", qui caractérise la réflexion , n'a plus lieu dans le cas

*^luel : ainsiyr dj- doit s'étendre depuis -j- ôD jusqu^è'— ' db ,

^^ 8a valeur ne s'évanouira point^ mais ( en ayant .égard an

^froissement rapide de la fonction Y ) elle aura une valeur

*^^€ , qui ne pourra dépendre que des quantités arbitraires

«^i entrent dans la composition de Y ( ou , en d'autres ter-

^, de la nature du milieu et du rayon) , et aucunement de»

526

constantes qui dëterminent la direction da rayon par rapport
à la surface, telles que son inclinaison ou la position du. plan*
d'incidence.

Nous pouvons donc supposer

k étant une constante, indépendante de la direction da
rayon et relative i sa nature et i celle du milieu. Noos au-
roi^s ainsi

en posant

9

55 !• — Nous voyons par \k que, dans la réfiraction com-
me dans la réflexion , la vitesse du rayon dévié est la mtme
dans cette h}fpothèse, quelle que soit la. route du rayon avaal
l'incidence ; c'est-à-dire qu'elle est dans un rapport constaot
avec la vitesse initiale , ce rapport étant celui d'égalité dans
le cas de la réflexion.

552. — Considérons maintenant la direction du rayon in-
fléchi. Faisons, à cet effet, G =: l'angle entre sa route et la
perpendiculaire à la surface dans un instant quelconque, et

sin ô =^-;t^ j et écrivant ds pour \/^d x^ 4- dy , élément
de l'arc. En intégrant l'équation

d^x

nous trouvons d'abord

d X

-z — = constante = c, et d x zn c d t,

d t

d'où

c d t

i

sm 0 z=

d s

5a7

Mais X := — : par conséquent sin 0 =: -• Soient donc Bo

et Oi les valeurs initiale et finale de 9 , c'est-à-dire les angles
d'incidence et de réflexion ou de réfraction des éléments rec-
tilignes du rayon , et Ton aura

• c c

sin Oe = V7 et sin e, = •=-.

En divisant ces deux équations l'une par l'autre ,

sin B. _ V' _
sin B.'^V—^'

Ce qui signifie que les sinus d'incidence et de réfraction ou
de réflexion sont dans un rapport constant , c'est-à-dire en
raison inverse des vitesses du rayon avant et après l'inci-
iencei

SS5. — Cette analyse nous fait voir que l'hypothèse de
Newton satisfait aux conditions fondamentales de la réfrac-
tion et de la réflexion , sans considérer la nature ou le mode
d'action des forces qui produisent ces, phénomènes. Il peut y
^voir autant d'attractions et de répulsions alternatives que
l'oa Youdra^^le rayon peut éprouver un nombre quelcon-
71e d'ondulations avant de quitter le milieu.

Hlle ne suppose que le décroissement rapide de la fonc-
^^ Y, qui exprime la force totale avant que la distance ait
^Ueîiit une grandeur sensible.

^^4. — Il résulte aussi de ce qui précède que, Y et Y' étant
^ vitesses avant et après l'incidence > et ft l'incidence de
, '^fraction,

V' : Y :: pi : i;

^^ <lQi montre que. la vitesse du rayon croît en passant d'un
I ^lieu plus r^re dans un milieu plus dense , et vice versa.

3a8

555.-

— D'ailleurs,

nous avons

kz=

V» ~

\yj

r-=

(*•

— I =

5'/(-

Si nous supposons maintenant que Xa forme ie la fond
Y soit la même pour tous les milieux , et que ces milieux
diffèrent en pouvoir réfringent qu'en raison i* de leur d
site, qui fait qu'un nombre plus ou moins grand de molëci
passent dans la spliëre d'activité , 2® de l'affinité ou inten
d'action de chaque molécule , la fonction Y pourra être
présentée par S . n . f (j-) j S étant la pesanteur spécifi
ou densité du milieu , n son pouvoir réfringent intrinsèq
et ^ (^) une fonction absolument indépendante de la oal
du milieu ) et la même pour tous les corps : de là

/(-. Y djr)z=iS . n ./—? (r) dj- = S. n X constao

parce que / — ^ (y) djr, étaat prise depuis jfzsi'^fo jusi
j- = — QO , aura maintenant une valeur numérique c
stantc.

D'après cette remarque , <

_ ix' - ■ ^ yi ■'

s ^ 2 . constant^*''

Si l'on regarde yL comme l'iadice de réfraction d'un <
tain rayon venant du vide (que l'on aura pris pour terni<
copaparaison , et dont la vitesse Y' dans le vide est supp
connue et par conséquent invariable) , n, pouvoir réfrini
intrinsèque du milieu , sera proportionnel à

( l'indice de réfraction )' — j

la pesanteur spécifique.

C'est ainsi que Newton considère le pouvoir réfringent i
milieu comme différant de son indice de réfraction. C
distinction ne repose cependant que sur une pure hypol

529

se, c'e8t*«-dire que la loi qui règle la force réfringente con-
serve la même expression pour tous les milieux ^ ce que nous
ignorons complètement.

On trouvera à la fin de ce traité un tableau des pouvoirs
réfringents de plusieurs milieux.

556. — L'invariabilité du rapport des sinus d'incidence et
de réfraction a été démontrée ici par l'intégration directe
des éqaations fondamentales.. Il est cependant une autre mé-
thode de parvenir à cette loi importante, plus longue, il est
vrai, dans le cas très simple que nous venons de traiter,
mais qui offre plusieurs' avantages quand on l'applique aux
phétomènes de la double réfraction : c'est pourquoi nous
^ dé?«lopperon6 ici, afin que le lecteur 9oit familiarisé d'avan-
<% ATec le principe sur lequel elle se fonde, et avec la manière
de l'eiKiployer. Cette méthode dépend de ce qu'on appelle
' ^ dynannque le principe de moindre action, en vertu du-
^«'la Mmime de tous les éléments de la trajectoire décrite
f^vune «aplécttle en monvément , multipliés respectivement
I P*f la vitesse de cette molécule ( oxifv ds ) , est un mini-'
"■«m entre deux points fixes de cette trajectoire. ,

La courbe décrite par une molécule lumineuse peut être
<^OQsic[^|.^e comme formée de deux lignes droites, ou de deux
wanches d'hyperbole qui se confondent avec leurs asymptotes,
I ^d'onepartif curviligne renfermée dans un espace infiniment
f^ ipe Von peut regarder comme un point physique. C'est
^^poûi/MCilement que le rayon s'infléchit et que la vitesse
^▼ariablej sur les deux branches elle est uniforme.

Soient maintenant A et B deux points fixes sur ces bran*
^es, quQ p^n regardera comme les points de départ et d'ar-
'ivée du rayon j nommons C le point de la surface où se fait
"'«^flexion , et posons

', A C = S , B C = S'.

^lent encore o' la portion curviligne infiniment petite de
^^^t^ du rayon au point G , k la vitesse variable qui a servi

i

•i

55o

i la décrire , V et V les vitesses analogues pour S et '9.
Xégrale/vds pourra se décomposer en trois parties :

/\ dS+/9da+/Y' dS\

La seconde est sensiblement nulle , i cause de la peti
infinie de a-. Quant aux deux autres , Y et Y' étant
stantes , elles deviennent simplement Y • S -|- Y' .S'.

La position de C par rapport à A sera déterminée pas ri
condition

Y . S -f- V' . S' tu minimum ,

A et ^ étant supposés fixes, tandis que C est un point encore
inconnu de la surface. D'ailleurs , comme nous l'avons dé-
montré aux art. 629 et 550, la vitesse Y de la lumière avani
l'incidence et Y' après l'incidence sont toutes deux indépen-
dantes de la direction du rayon incident et du rayon réfl^*
chi ou réfracté , et de la position du point C On doit les te
garder comme des constantes dans ce problème de minimufl^
qui se réduit ainsi à une question de pure géométrie :

Étant donnés A et B , trouver sur un plan déterminé ^
point G , tel que

Y (= constante) X AC+ V' (= constante ) X BC

soit un minimum. La solution de ce problème est bien fac
Soient a, b, c, a', h', c'> les coordonnées de A et àe
X, y, o , celles de C 9 en prenant le plan donné pour *
des xjr ; alors

Y . S+ Y' . S' = Y . i/^(x-'ay + {j- — br +

+ Y' . K(^ — a'Y + ir— ^'r -+

doit être un minimum, en faisant varier scpardiiient.
ce qui donne , par la différentiation ,

^ [{a-x)dx+(b-j) dj-]+|| [ {a'-x)dx+(b'-jr) <

55 1

Cette éqaation devant te vërifier pour des valeurs qnel-
onques de dx et de dj', puisque les variables a: et ^ sont
idépendantes l'une de l'autre, on doit avoir sëparëment

r yr V V

r(a— ap)-fgj(a»— a:)=oj §-(é--jr)+g7(&'— ^) = o. (d)

Ces équations donnent respectivement

S' _ — T a'—x S^_ — V^ V — j
S ~ V^ 'a-x'S"" V 'b^x'

'où

In effectuant les multiplications et réductions,

* — ^ . aV — ha'

jznx . A

•^ a — «' ' a — a'

a — a' '

fit par conséquent

b — h'

Cette équation signifie que les deux parties S ,et S' du
rayon, avant et après son incidence sur la surface au point C,
se trouvent dans un même plan perpei^diculalre à la surface,
c'est-à-dire au plan des xjr.

558. — Maintenant reprenons les équations (d), en leur
donnant la forme

S'(a-x)==^'s(a'-x) ; S'{b-j')=z~Sl]b'-y) j
il viendra, en faisant la somme de leurs carrés,

Nommant 9 l'angle entre la partie S et la perpendiculaire

35a

à la surface, c'est-i-dire Pangle d*kneidence du fâyoïi,
0* l'angle entre S' et cette même perpendiculaire, c'est-à-dxi
l'angle de réfraction , nous aurons

siuO=: 5"^ =^— , et smô'=— — ^7 *^—

ce qui réduit l'équation précédente à

sin 0 =: 77 . sin 6' :

résultat identique avec celui que nous avions obtenu par
l'autre méthode.

559. — Dans la question que nous venons de traiter^ le
principe de moindre action nous a dispensé d'intégrer' les
équations différentielles du mouvement de la molécule lumi-
neuse. Son applicabilité dépend, comme nous l'avons VQ)
de la relation entre V et V, vitesses de la lumière avant et
après l'incidence , que nous avons supposées connues. Cette
relation a été conclue ici a priori; mais, en la regardant sim-
plement comme un fait, comme un résultat de l'expérience,
elle n'en était pas moins applicable à la question , et l'on
pouvait en déduire également les lois de la réfraction et àe
la réflexion. Il y aurait eu cependant cette différence essen-
tielle, que, dans ce dernier cas, l'on n'aurait pas dû avoir re-
cours aux équations différentielles, ni entrer par conséqueï^^
dans la considération de la nature ou du mode d'action des
forces agissant sur la molécule lumineuse. Indépendant d<
toute hypothèse particulière sur les forces qui produise^
l'inflexion du rayon lumineux, si ce n'est que ces forces soi^
des fonctions de leur distance à leur origine ou centr^
le principe de moindre action établit une relation analytiq^
entre les vitesses avant et après l'incidence, et les direction
des trajectoires. Cette relation , presque aussi générale q"^
les lois mêmes de la dynamique , n'exprime au fond que

555

coadîftîoii UBÎqae rapportée plus haut. Sa forme nous per-
met d'assigner les rouies des deux parties du rayon , pour-
vu que Ton oonnaisse le rapport des vitesses , et récipro-
quement « sans recourir aux équations différentielles. La
simplicitéde ces équations , dans le cas précédent 9 a pu faire
regarder remploi du principe dont il s'agit comme une re-
cherche superfliie; mais il n'en est plus de même dans la
théorie de la double réfraction. Dans ce cas, on ne connaît
ni l'intensité des forces ni leurs directions ; et , bien loin de
pouvoir intégrer les équations du mouvement , on ne peut
même les exprimer analytiqucment. Le principe de moindre
action est la seule base sur laquelle on puisse s'appuyer. C'est
par son secours, et par une analyse aussi ingénieuse qu'élé-
gante, que Laplace est parvenu à soumettre au calcul les lois
compliquées de la double réfraction.

540. — Supposons, en effet, que les vitesses des deux par*
tits du rayon, au lieu d'être les mêmes dans toutes les direc-
tions^ varient avec les positions de ces parties pbr rapport à
la surface du milieu ou à quelques lignes fixes pu axes dans
l'espace : alors Y et V, au lieu de rester invariables , seront
'«présentées par des fonctions des trois coordonnées du
oiat G , rectangulaires comme x, jr, z, ou polaires comme
0 et 7 , et les parties S et S' du rayon intercepté entre A ,

et la surface C , seront pareillement des fonctions de ces

ordonnées. De manière que la condition

V S + V S' = minimum

«

nera par la différentiation , et en posant la différentielle
e à Eéro , une équation de la forme

L </y4-MrfO-{-NflÎ7=:o,
it l'espèce des coordonnées. L'équation de la surface,

554

ëtant aussi diffërentiëe, fournit une relation da même f^etk.
et ces conditions étant les seules auxquelles les diffërentieJ
d X, dy, dZf soient soumises , on pourra en éliminer uni
et égaler séparément & zéro les 'coefficients des deux antn
Nous obtiendrons ainsi , entre les coordonnée» , deux éqiu
tions qui suffiront pour les déterminer t en y joignant celi
de la surface^ ce qui fîxerala position du point C, où le rayo
A G doit rencontrer la surface , et se diriger vers B après soi
inflexion par le milieu. Le problème de la réflexion ou del
réfraction sera donc résolu dans tonte sa généralité dès qa
l'on connaîtra la nature des fonctions Y et Y'.

541* — Considérons un peu plus en détail ce qui arrive ai
rayon près de la surface du milieu. Nous pouvons supposa
qu'en cet endroit le milieu se compose d'une série de huno
ou couches infiniment minces, ou les forces attractives et ré-
pulsives des molécules du milieu dominent aitemativement.
Le nombre de ces couches peut être indéfini, et chacune peiil
être considérée comme extérieure à celles qui la suivent*
C'est leur assemblage que l'on peut regarder comme la 5ur-
face du milieu.

Soit A a ( fig. 119) un rayon qui se dirige vers cette
surface : sa route sera rectiligne jusqu'en a , où il com-
mence à éprouver l'action du milieu. Si la première cou-
che dans laquelle il entre est une couche attractive ^ sa
route s'infléchira comme ah , exk prenant la forme d'ao^
courbe concave du côté de la surface C , et sa vitesse croîtra
dans la direction perpendiculaire à la surface. Arrivé en hi
la force devenant répulsive, la trajectoire aura en h un point
d'inflexion , et la partie h c dans cette couche aura sa con-
vexité tournée vers la surface^ la vitesse dans le sens delà
perpendiculaire diminuera pendant ce trajet; et ainsi desoite
pour un nombre quelconque de couches.

Supposons maintenant qu'en traversant une lame repol'
sive comme C , la répulsion soit assez forte, ou la vitesse q^^
portait le rayon vers la surface, assez faible, pour que cett^

555

vitesse soit totalement anéantie : le rayon se mouyra alors ,
pour un moment , dans une direction parallèle à la surface
en C; mais la répulsion continuant toujours, il sera forcé de
retourner; et les forces étant toutes égales à ce qu'elles
étaient auparavant, mais agissant en sens contraire par rap-
port au mouvement de la molécule , celle-ci décrira la bran*
che C ^ c' V a' B égale à la première , de l'autre côté de C.
Tel est le cas de la réflexion. Mais en supposant , comme
dans la figure 1 20 , que le rayouait une vitesse initiale assez
grande, ou que les forces répulsives soient assez faibles, par
rapport à celles d'attraction , pour qu'il puisse traverser les
couches et entrer dans la région où les forces qui sollicitent les
molécules sont en équilibre, avant que sa vitesse dans le sens
perpendiculaire à la surface soit détruite , sa route sera rec-
tiligne et toute dans le milieu : c'est le cas de la réfraction,
Dans les deux cas nous ne connaissons que la route qu'il
prend en dernier lieu , c'est-à-dire la direction des branches
^^ptotiques «' B ou e B. Le nombre des ondulations qu'il
prouve entre a et a! ou e nous est tout-à-fait inconnu.

54^. — Le même raisonnement peut s'appliquer au mou^^
renient d'une molécule lumineuse près de la surface de deux
oulieux comme près de la surface qui sépare un milieu du vide.
Si l'on suppose les molécules matérielles uniformément dis^
^f^^ifuées, ejt agissant également dans toutes les directions aU"
^^^à!eUôS, la résultante de toutes leurs forces, par rapport à
^ molécule lumineuse, doit être perpendiculaire à la surface
^^mane : c'est aussi la condition qu'exige la théorie précé-
*inte.

S45. — Dans la doctrine corpusculaire , le rayon lumi-
^Xe$t regardé comme une série continue de molécules qui
^c meuvent toutes eu ligne droite avec la même vitesse, et qui
^^1 assez rapprochées pour tenir la rétine dans un état d'ex-
^^tion constante, c'est-à-dire pour que l'impression produite
P^ la première ne soit pas effacée avant l'arrivée de la se-

556

coude. L'expérience nous apprend que , poUr produire
sensation continue , il yiffit de répéter un éclat de Ion
huit ou. dix fois par seconde. Si l'on fait tourner un c
bon ardent de manière à décrire un cercle , et que la ri
de rotation surpasse huit ou dix circonférenees par seco
l'œil ne pourra plus distinguer la place du charbon à ch;
instant, et l'on verra un cercle entier d'un éclat uni
me : ce qui prouve à l'évidence que la sensation proc
par la lumière qui tombe sur un point de la rétine reste,]
que sans s'affaiblir, jusqu'à ce que l'impression se répète
une nouvelle révolution du luminaire.

Mainieilant, si l'on peut obtenir une vision non interr
pue par des impressions instantanées , à des intervalles i
grands qu'un dixième de seconde , l'on conçoit aisén
qu'il n'est pas nécessaire que toutes les molécules d'an rs
se suivent à intervalles égaux pour que nos organes ëpr
vent une sensation continue de lumière. Gomme la vil
de la lumière est d'environ 200,000 milles par seconde,
de CCS molécules par seconde frapperaient constamment
tre rétine , quand même elles se trouveraient séparées 1'
de l'autre par des intervalles de 1,000 milles.

Cette observation lève toute difficulté à l'égard de la n
larité de leur mouvement dans l'espace, et explique en
'me temps comment une infinité de rayons peuvent se crc
sans confusion en un même point, surtout si l'on consic
l'excessive ténuité qu'il faut leur supposer pour qu'ils n'of
sent point nos organes, malgré leur extrême vitesse.

Si une molécule de lumière pesait un seul grain , son <
serait égal à celui d'un boulet de canon de plus de 1 5o liv
animé d'une vitesse de 1,000 pieds par seconde. Quelle
donc être cette ténuité si des milliards de molécules renc
trées par des lentilles ou des miroirs n'ont jamais pa c(
rauniquer le moindre mouvement aux appareils les plas
licats, imaginés exprès pour ces expériences? ( Voye«, <
les TranSi philos, de 1792, vol. LXXXII, page 87, lèse:
riences de M. Bennet. )

357

S44* — Quand un rayon de lumière tombe lur une surface
réfractante on réflëcnissantc, puisque ses molécules se meu-
vent toutes avec la même vitesse et dans la même direction ,
il parait que toutes doivent éprouver les mêmes e£Pet§ ^
^iSf À Is première est réfléchie) il en sera de même des au«
très, et que, si au contraire l'une d'elles pénètre dans le roi-
lien, elles doivent y pénétrer toutes.

Cependant l'expérience nous prouve le contraire } et, cha-
que fois qu'un rayon tombe sur la surface extérieyre d'un
oûbea , qne partie seulement est réfractée et l'autre est ré*
fléchie. Aucune théorie ne peut être regardée comme satis-
&ittinte si elle ne rend compte d'un fait si important. La
doctrine de Newton l'explique par les accès de facile ré»
&xioa et de facile transmission. Pour s'en rendre compte , il
&ut aroir recours à la neuvième demande (art. 526), et sup«
poser qoe deux molécules arrivent en même temps k la sur^
bce sous la même incidence , l'une dans un accès de facile
r^iion et l'autre dans un accès de facile transmission. La
piVBiière sera alors sous l'influence des forces répulsives dB
>iuliea, tandis que la seconde cédera aux forces attractives t
il est donc évident qu'avec des circonstances égales, sous le
nême angle d'incidence, etc. , l'une sera réfléchie et l'autre
'«ractée.

" Celte di£Eérence tiendra uniquement à la nature du miliev,
^ à la vitesse initiale de la ii\plécule au moment où elle en-
^daas le milieu ^'vitesse proportionnelle au cosinus de
l*angle d'incidence.

Si le concours de toutes les force;3 répulsives, agissant avec
l^r plus grande énergie , est nécessaire pour détruire cette
^tesse et produite la réflexion , il n'y aura que les molécules
V^^e trouveront dans la disposUion la plus Jayontble , ou
^^^ phase la plus intense d'accès de facile réflexion , qui
'^'^nit -réfléchies. Dans le cas où il sufGit d'une partie des for^
^ rtfpnkîves, les molécules qui arriveront dans des disposi«*
^'^ moins favorables ou dans des phases moins intenses
^^^uteat auasi être réfléchies ; et même , si les forces répnl-

I. M.

558

sives du milieu sont très intenses , ou si l'obliquité est «
grande {K>ur que la vitesse dans le sens perpendiculaire i
surface soit très petite, les molécules qui arriveront dans
phases d'accès de facile transmission les moins énergiq
n'auront jamais la force nécessaire pour traverser les c
ches répulsives.

545. — Nous voyons par là que le nombre plus on m<
grand des molécules lumineuses qui seront réfléchies i
surface d'un milieu, dans une phase d'accès quelconque,
pendra de la nature de ce milieu. Si le rayon tombe su
surface commune de deux milieux , ce nombre dépendre
la nature de tous les deux; il variera aussi avec Tai
d'incidence. Pour de grandes obliquités , la réflexion i
considérable ) cependant, même sous l'obliquité la plus gi
de, quand le rayon incident ne fait qu'eflleurer la surfa
on ne doit pas en conclure que chaque molécule, ou mém
pins grande partie , doit être réfléchie. Dans leurs phases
plus favorables d'accès de facile transmission , les moléci
obéiront aux forces attractives plutôt qu'aux forces repu
yes} mais c'est la nature seule du milieu qui fera préva
les unes ou les autres. Suivant la doctrine de Newton ,
accès disposentles molécules à la réflexion ou à la transe
sion , exaltent les forces qui tendent à produire l'une , et
priment celles qui agissent en faveur de l'autre; mais ils
déterminent jamais la réflexion ou la transmission sanf
concours de circonstances favorables.

546. — L'expérience vérifie ces conclusions.

L'on observe que la réflexion à la surface de quelques 1
lieux transparents croît sensiblement avec l'angle d'incid*
ce; mais à la surface extérieure d'un milieu quelconque <
n'est jamais totale ou presque totale. Pour le verre, pareil
pie, quoique sous de très grandes obliquités, une grande p
tie de la lumière entre dans le milieu en se réfractant. P<
des milieux opaques, comme les métaux polis, on observe

359
même chose f la réflexion devient seulement plus vive avec
raçcroissement de l'angle d'incidence. La seule difiFërence ,
dans ce cas, c'est que la lumière qui traverse la surface s'é-
teint au même instant.

547. — Les phënomènes qui ont lieu lorsque la lumière
est réfléchie par la surface commune de deux milieux sont
tek que 4'on doit s'y attendre , d'après la théorie que nous
venons d'exposer ; i quelques circonstances près , qui nous
amèneront à limiter la généralité de nos hypothèses^ et à éta-
blir une relation entre les forces attractives et répulsives ,
auxquelles nops avons rapporté la réflexion et la réfi'aetion.
Quand deux, milieux se trouvent dans un contact parfisiits
comme un flpide avec un solide , ou deux fluides entre eux*,
l'utenùté de la réflexion est toujours d'autant plus faible à
leur surface commune , que les indices de réfraction de ces
milieux approchent davantage de l'égalité 5 et, quand ik
^ exactement égaux, la réflexion cesse, et le. rayon pour-
^QJt sa ix>ule dans le second milieu sans changer ni de direo-
^^) ni de vitesse^ ni d'intensité. Ce fait^ qui s'observe géné-
falenaent^ prouve à l'évidence que les forces attractives et
''^ulsivcs suivent exactement les mêmes lois dans les milieux
cloués d'un même pouvoir réfringent, et sout entre elles dans
le même rapport ; que, dans les milieux inégalement réfrin-
gcnts^ la relation entre les fdcces qui produisent la réflexion
et la réfraction n'est pas arbitraire; mais que Tune dépend
"c l'ôutre^et croît ou décroît avec elle.

Cette circonstance remarquable i*end moins improbable
** supposition faite , a l'art. 555 , de l'invariabilité de foirme
^la fonction Y ou f (j-) , qui exprime la loi de l'action exer-
^ par les molécules de tous les corps sur la lumière.

548. — Pour démontrer par l'expérience les phénomènes
*^ question, prenoxks un prisme de verre dont l'angle de ré-
tnogencQ soit très petit^d'un demi-degré, par exemple); on
^^ ^^rvir d'un morceau de verre plan , parce que rare-

34o

ment les deax fkces cioiit parallèles. L'ayant placé prèf
l'cBil » dans une position convenable , on regardera Tim^
d*une chandelle réfléchie par la surface voisine de l'œil :
verra cette image accompagoée d'une autre image à c6l
due à la réflexion par l'autre face à travers la lame , et
deux images auront à peu près le même éclat, si l'angle d'i
cidence n'est pas trop grand. Si l'on met alors un peu d'e£
ou le doigt mouillé, ou mieux, un corps noir-mouillë, derri*
la face postérieure, k l'endroit où se fait la réflexion inter
la seconde image perdra sur-le-champ la plus grande pai
de sa clarté. Si, au lieu d'eau, l'on se sert d'huile d'olive,
perte de la lumière sera beaucoup plut forte ^ et , si c'est
la poix amollie par la chaleur que l'on applique derrièn
verre, de manière à la faire adhérer parfaitement, la secoi
'image sera tout-à-fait effacée ; mais elle reparaîtra si 1
emploie des substances plus réfringentes que le verre. A:
l'hnile de casse rendra l'image très brillante; le soufre
donnera un éclat égal i celui de la première image; et, si 1
emploie le mercure ou Tamalgame ( comme dans le mil
ordinaire) , la réflexion à la surface commune du métal et
verre sera beaucoup plus vive que si elle n'était due qu
verre seul.

549* — L'anéantissement de la réflexion à la surface ce
mune de deux milieux d'égal pouvoir réfringent expli*
une multitude de phénomènes curieux. Si Ton plonge
morceau irrégulier de quelque substance diaphane ,
crown-glass, par exemple, dans un milieu incolore de me
pouvoir réfringent , ce morceau disparaît entièrement,
effet , un corps n'étant visible que par les rayons qu'il réi
cbit, on doit cesser de le voir aussitôt que l'on détruit la
flexion , à moins qu'il n'y ait quelques parties opaques d
son intérieur , ce que nous ne supposons pas ici. Ainsi , t<
substance réduite en poudre présente l'aspect d'une ms
blanche et opaque, à cause des réflexions intérieures et ei
rienres produites par les surfaces des particules qui la co

54i

posent ; mais si Ton détrempe cette poudre dans un liquide
de même pouvoir réfringent , elle deviendra d'une transpa-
rence parfaite : tel est le papier mouillé , ou plutôt huilé.
Le papier se compose d'une iofinité de fibres ligneuses plus
ou moins transparentes , dont le pouvoir réfringent est saiis
doute i peu près le même que celui des huiles les plus ré^
fringentes; sa blancheur est due aux rayons qui se confon-
dent en se réfléchissant sous tous les angles possibles , tant à
l'intëiieinr qa*i l'extérieur , car le rayon qui n'est pas réflé-^
cbi par une fibre l'est par la fibre voisine. En humectant
une fenille de papier avec un liquide quelconque, l'intensité
de ces r^exions s'affaiblit d'autant plus que le pouvoir re-
logent dn liquide approche davantage de celui du papieii^ :
de maiiière qu'un nombre considérable de rayons part d'un.
^t^de la feuille et sort par la face opposée.

^ transparence qu'acquiert l'hydrophane lorsqu'on tat
plonge dans l'eau est due sans doute à la même cause : l'eau ^
▼^Qanti remplir les pores, diminue les réflexions intérieures.
'^ns nn mémoire intéressant sur le tabasheer ( concrétîcfh
^"iceose que l'on trouve dans la canne à sucm , et le pltis
i^friogent de tous les solides ) , le docteur Brewsteir a expli-
V^^f d'après le principe énoncé plus haut , plusieurs phéno-
^CQes extraordinaires que l'on observe lorsqu'on mouille

^^te substance avec différents liquides. ( Transact, philos. ,
«819.) ^ ^^■^

SSo. . — Le raisonnement de l'art. 529 est également ap-
Pucable aux deux cas où le rayon est réfléchi, soit par la sur-
lace intérieure d'un milieu placé dans l'air, soit par la suf^
^ce extérieure.

La seule différence , c'est que , dans le dernier cas , la ré-
^^ioQ se fait par les forces répulsives, tandis que, dans l'au-
^' eHe a lieu par attraction.

^ ilHHe d'un rayon réfléchi à l'intérieur peut se concc-
^oir Xfji^ ^^ ]^ représentent les fig. 1,2 1 et 1 22 , et l'a rê-
^'^^pent se faire dans L'nne quelconque des régioÈl8"dti

34a
concfaes «ttractiyet, «u^-dessns oo ao*de88<nis de la vériUlb'le
surface, c'etl-i-dire de la dernière couche de inolëcules. Il y
a cependant un cas de rëflexion intërieure trop remarqaal>le
pour ne pas en faire une mention particulière : c'est celui
où. l'angle d'incidence excède Vangle-limite, dont le sinus est

— (art. i83 et suiv.)*

La réflexion intérieure est totale alors, comme nous l'ayioxis
déjà dit en donnant ce phénomène comme un résultat de
l'expérience. Pour l'expliquer , considérons un rayon qui
tombe sous un angle précisément égal k l'angle-limitc , eC
dans la phase la plus intense de son accès de facile transmis-
sion : alors il sera réfracté 5 et, puisque l'angle de réfraction
doit être de 90® ( à cause de la généralité du raisonnement
employé pour démontrer la loi de réfraction à l'art. 529)9
il émergera en effleurant la surface à la limite extrême C B
(fig. ia5 ), où cesse toute action sensible. Dans ces circon-
stances , sa vitesse initiale dans le sens perpendiculaire à la
surface suffit à peine pour l'élever jusqu'à cette limite , ou
elle devieut tout-à-fait nulle.

Supposons maintenant un autre rayon aussi dans la phase
la plus intense de son accès de facile transmission, mais dont
l'incidence est plus oblique , quoique d'une quantité infiui-
ment petite : puisque sa vitesse initiale suivant la nor-
male est moindre que celle du premier rayon , cette vitesse
sera de'truite avant qu'il n'ait atteint la limite eu question^
et il commencera à se diriger parallèlement à la surface an
milieu, en-deçà de la dernière limite de la sphère d'action u^
cette même surface.

55i. — La dernière action exercée par la surface , ou w
force qui s'étend à la plus grande distance , ne peut être
qu'attractive : en effet, si elle était répulsive , il est évident
qu'aucun rayon extérieur, tombant sous un très grand angi^
d'incidence ( c'est-à-dire sous un angle qui approcherait i^'
déhniment de 90® ) , ne pourrait échapper à la réflexion'

545

D'ailkvirf , dans cette hypothèse , aucun rayon ne pourrait
émerger de l'intérieur d'un milieu, que sous une obliquité à
là surface ]^lus grande qu'un certain angle constant, la der*-
aière action du milieu étàpt, dans ce cas, de rejeter le rayon
à Fexténcwr, en le rapprochant de la perpendiculaire.

Or ces conséquences sont contraires â ce que nous appvend
l'obsenration.

Nous pouvons encore enrisager la question de la manière
iniyanle :

Puisque tout rayon Tenant de l'intérieur ne peut émerger
qu'en devenant parallèle à la surface , lorsque son angle
d'incidence est égal à l'angle-limite , et puisque tout point
de la courbe qu'il décrit avant son émergence est plus près
du milieu que la ligne de dernière direction , il est géo-
métriquement impossible que la courbe immédiatement ad-
jacente au point d'émergence ne tourne pas sa concavité vers
le milieu, qui doit par conséquent attirer le rayon.

SSa* — Ainsi la molécule lumineuse dont nous discutons
le mouvement se trouvera dans la région attractive au mo^
ment ou sa vitesse suivant la normale à la surface sera dé-
truite : elle se dirigera donc vers l'intérieur , comme le re-
présente la ligne pointillée , fig. 12a , et se réfléchira. A plus
forte raison, toutes les molécules incidentes qui se trouveront
dans une phase moins intense d'accès de facile transmission ,
ou dans un accès de facile réflexion , aussi-bien que celles
qui tomberont sous un angle d'incidence encore plus grand ,
c'est-à-dire avec une vitesse perpendiculaire moindre, de-
vront également être réfléchies.' Dans les circonstances les
pins favorables à la transmission , elles atteindront la région
attractive extérieure, comme dans la fig. i25; autrement
^es seront ré^échies par des couches moins éloignées ( fig.
'^2). Si l'obliquité de leur direction primitive était très
{l'onde , ou qu'elles se trouvassent dans les phases les plus
ii^tenses de facile réflexion , leurs routes seraient semblables
^ Celle que représente la fig. 121.

I

r

4

p

344

555. — La coaclusiou à laquelle noiu somme;) p
dans l'article préce'dent, que rattractioii d'un miliei
molécules de la lumière s'étend à une plus grande •
que la répulsion , est , comme nous venons de le v*
conséquence rigoureuse des principes de la dynamiq
d'être contraire au système de Newton sur la réfleii
y est parfaitement conforme.

Le docteur Brewster a été conduit au même rési
des considérations particulières déduites de ses cxp
sur la loi de polarisation ( Trans. philos», 181 5 , p. !
s*en est servi pour expliquer un fait curieux , obsc
Bouguer, savoir, que l'eau , quoique moins réfléchissi
le verre sous de petites incidences , l'est beaucoup ds
spus des incidences plus grandes , par exemple de 8
supposant que la lumière ait , dans les deux cas , si:
l'action des forces réfringentes avant de se réfléchir,
cidence au moment où elle atteindra la région des f<
pulsives aura été réduite, dans le cas du verre, à 67*
dans celui de l'eau, à 61** 5' seulement : étant plus
à la surface de l'eau , elle sera réfléchie en plus
quantité.

Cette explication paraîtra plus ou moins plausib
elle est sans doute fort ingénieuse, et le phénomène
pas moins digne de toute notre attention.

554. — Pour observer plus commodément les pi
nés de la réflexion totale, on place contre une fenêt
me dans la flg. 1249 ^^ prisme de verre (dont l'angl
gent est droit), de manière que sa base soit horizont:

545

MHtibre en comparaisoQ , parce que larcffliexîoB des nuages,
etc., aéra beaucoup moins vive.

Si Ton tient le prisme à la main , an lieu de le poser sur

un corps noir , et qu'on tienne une chandelle par-dessous ,

cette chandelle sera visible; mais on la verra toujours dans

la concavité de l'arc, quelle que soit sa position, [.a fig. 124

repr^nte la route du rayon dans cette expérience : £ est

I l'œil» NG , OF, P D, çont des rayons incidents sur la face
opposée, et formant avec la base des angles différents; ils se
réfléchissent vers l'œil E , par rapport auquel O F a juste-
ment une incidence égale a l'angle-limite. Il est évident que
tous les rayons du c6té de N , tombant sur la base au-delà
de F, seront trop obliques pour être transmis , et se réfléchi-
ront entièrement; cent , au contraire, qui tomberont entre
'^ et A, n'ayant point le degré d'obliquité nécessaire pour que
^ réflexion soit totale, ne seront réfléchis qu'en partie, et le
veite traversera la base dans la direction de D Q. Mainte-
nant, pour qu'un rayon émis par un luminaire placé en un

; point quelconque L au-dessous de la base puisse atteindre
l'on!, il faut nécessairement que ce rayon tombe entre A etF
comme L D« Jamais il ne pourrait être réfracté vers E si le
point d'incidence se trouvait entre B et F.

■

:

555. — L'arc coloré qui sépare la région de réflexion
V)talc de celle de réflexion partielle peut s'expliquer de la
manière suivante :

Supposons, pour plus de simplicité^ quç 4'œil soit plongé
. dans le milieu , afin d'éviter de tenir compte de la réflexion
mr la surface inclinée A C du prisme , et ne considérons
d'abord que les rayons rouges extrêmes ; abaissons de l'œil
mie perpendiculaire sur la base du prisme , et regardons-la
comme l'axe d'un cône lumineux dont la génératrice ferait

iveccet axe un angle dont le sinus =-, c'est-à-dire l'angle-

limite pour les rayons rouges extrêmes. En considérant ce
^ne cooune émané de l'œil , tous les ràyons qui le' compo-

546

sent seroni réfléchis toUlemeut, s^ik tombent hors Au cercle
qui lui sert de base; mais ceux qui tomberont dans l'inté*
rieur ne subiront qu'une réflexion partielle. Si tous les rayons
étaient doués de la même réfrangibilité , le lieu de réflexion
partielle serait donc un cercle dont le rayon égalerait le pro-
duit de la baoteur de l'œil au-dessus de la base par la tan-

1 H

sente de l'angle dont le sinus est - , c'est-à-dire , ^. — .

On aurait également pour le lieu de réflexion partielle des
rayons violets un cercle dont le rayon serait

H H

valeur moindre que la précédente. Ainsi, dans l'espace entre
les deux cercles , les rayons ronges seront réfléchis en partie
et les rayons violets en totalité; ce qui donnera a cet espace
une teinte violette. Le même raisonnement peut s'appliqua
aux rayons intermé4iaires; et la transition de l'espace lumi*
neux extérieur aux cercles, à l'espace sombre qui forme leof
intérieur, se fera par la soustraction successive du rouge, w

•

l'orangé, etc. ; ce qui rendra la lumière restante de moins
en moins blanche , jusqu'à ce qu'elle passe an bleu. Sil'o*
suppose maintenant que les rayons tombent en sens con'
traire, c'est-à-dire qu'au lieu d'émaner de l'œil, ils sontr^fl^"
chis vers lui , tout se passera de la même manière , et l'œu
verra l'espace lumineux hors du cercle, séparé de la surface
intérieure par une circonférence bleue, dont la couleur aug-
mente de vivacité en approchant du centre. Tel est effecti-
vement le phénomène que Ton observe , à cette différence
près que l'arc paraît un peu rougeâtre à sa convexité.

Cette apparence , incompatible avec la théorie , pourrait
bien n'être due qu'au contraste , source féconde d'illu-
sion dans tout ce qui concerne les couleurs : elle en serait
alors un des exemples les plus curieux et les plus remar-
quables.

Newton ( Optique, a* partie, expér. 16) ne parle pas de

547
cette particularité, observée et décrite poar la première fois
par sir W. Herschel, quoiqu'il explique le phénomène géné-
ral de la même manière que nous. La réfraction du côté
BA du prisme modifie légèrement la figure de l'arc, et tend
à loi donner celle d'une conchoïde, lorsque les rayons émer-
gents sont très obliques.

556. — Si l'on couvre d'un papier noir la face B G du
prisme , et que l'on fasse tomber une vive lumière venant
<i'un point au-dessous de B A , qui se répande sur la base en
se disséminant (comme la lumière qui traverserait un verre
^iTémeri, dont la face dépolie serait en contact avec la
l>sse du prisme) , l'on observera des phénomènes tout oppo-
sés : l'espace noir sera au-delà et l'espace lumineux en -deçà
du point F. La séparation sera marquée par un bel arc rou«»
S^jqui passera successivement à l'orangé, au jaune, etc., jus-
V'au blanc , qui occupera la part concave. Il est évident
^e ce phénomène est le complément de celui que nous avons
^crit en dernier lieu, quand l'arc bleu était vu par réflexion 2
'ute explication particulière serait donc superflue. Il esta re-
marquer, cependant, que l'on n'observe à sa concavité au-
^^é trace de bleu ou de violet } de manière que l'effet que
^tts ayons attribué au contraste, en parlant de Tare vu par
'^^lion , n'a rien qui lui corresponde dans l'arc vu par
transmission.

55.7. — L'intensité et la régularité de la réflexion à la
^aoe extérieure d'un milieu dépendent non seulement de
la nature de ce milieu , mais encore du degré d'égalité et de
poli de sa surface. Mais on peut demander , avec raison ,
Conunent il se fait une réflexion régulière à la surface d'un
corps que l'art a poli , tandis que le procédé de la polissure
n'a d'autre effet que de diminuer les aspérités par le frotte-
nient de certaines poudres dures, qui, malgré la petitesse que
leur a donnée la division mécanique, n'en sont pas moins des

548

masses énormes en comparaison des dernières molécules de
la matière : leur action se borne à enlever le sommet dei
inégalités de la surface ; de manière que réellement une sur-
face polie doit avoir avec la surface d'un liquide ou d'un
cristal à peu près la même ressemblance qu'un champ la
bouré avec le miroir poli très soigneusement.

Mais la doctrine de Newton répoud victorieusement i
cette objection. Si la réflexion se faisait par le contact de U
lumière avec les molécules de la surface, jamais elle ne senr
régulière : en effet , comment assigner alors la direction di
rayon réfléchi, puisqu'elle dépendrait entièrement de la for
me de ces molécules ou aspérités, et de l'inclinaison de leof
surfaces par rapport à la surface du milieu considérée dav
toute son étendue ? Les données variant k l'infini pour tott
les corps non cristallbés , la lumière devrait se disséminei
dans tous les sens.

D'une autre part , dans les cristaux , chaque molécule M
présentant qu'un nombre limité de surfaces ngoureusemeft*
planes, et les faces correspondantes étant toutes mathémati'
quement parallèles, la réflexion serait régulière, à la vérité;
mais sa direction dépendrait uniquement de celle du rayon
incident et de certaines lignes fixes dans le cristal , sans qne
l'inclinaison et le poli naturel ou artificiel des surfaces eos^
sent sur elle la moindre influence. D'ailleurs il arriverait^ 1^
plus souvent , que le faisceau réfléchi serait multiple au lico
d'être simple. Toutes ces conséquences sont tellement con-
traires à l'expérience , qu'il faut nécessairement supposer cpe
les forces qui produisent la réflexion étendent leur actijfi^
des distances non seulement égales aux intervalles entre \&
molécules , mais plus grandes même que- la largeur des-sil*
Ions entre les petites aspérités superficielles des milieux polii
par la main de l'homme. Ceci accordé, toute difficulté s'é-
Vanouit : car l'action commune de plusieurs inégalités et cl(
plusieurs creux peut être parfaitement uniforme, tandis qui
le^ actions individuelles offrent la plus gronde diversité

349
C'est ce qu'on voit clairement si l'on jette un coup-d'œil
iurlafig. is5| ou AB représente la surface raboteuse d'un
milieu, et A C le rayon d'une sphère attractive, ou la répul-
sion de la molécule A. Concevons maintenant que tous les
sommets dea élévations a, b , c , d, se trouvent dans un
même plan , et que A C soit le rayon des sphères qui ont ces
sommets pour centres : les intersections de ces sphères entre
elles engendreront une espèce de surface mamelonnée, a ^ 7S,
qoi approchera extrêmement d'un plan géométrique, infini-
ment plus, du moins, que la surface A B , si les distances en-
tre les centres sont très petites par rapport aux rayons. Ainsi
an rayon dirigé vers un milieu ne tombera pas sur une sur-
face inégale lorsqu'il aura atteint la sphère d'action de ce
milieu, mais sur un plan presque parfait. En supposant que
les molécules agiisantes soient répandues uniformément sur
AB, la résultante de leurs actions partielles sera perpendi*
<^<daire à cette surface. Le même raisonnement peut s'appli-
T^r aux couches de molécules , quoique discontinues , au-
BeKoQi de a, b, c, d, etc. , et en général à toutes les couches
Vùforment la surface.

Ainsi les conditions jlrincipales sur lesquelles repose la
^iMorie newton ien ne de la réflexion et de la réfraction
(c'est-à-dire l'égalité des forces à des distauces égales du
lùvcan général de la surface , et la perpendicularité de leurs
^ctjoQs par rapport à ce même niveau) se trouvent en*
fièrement remplies.

;SS8. -^ Il est évident que les inégalités de la surface ma-
Q^oniiée que nous venons de décrire deviendront d'autant
pins sensibles que les rayons des sphères seront plus petits, on
^t les intervalles entre les centres seront plus considéra-
I>ki t oa -conçoit qu'alors la régularité de la réflexion et dé
U réfraction sera altérée proportionnellement. Il s'ensuit
ins V^ f P^^* l'iiicidence dn rayon est oblique , moins la
inr&ce doit être polie pour réfidcfair régulièrement : c'^t ce
que l'expérience confirme tous les jours. Il est aisé de trouver

35o

un morccftu de verre, usé à IVmeri, qui donne une image ft^
sez distincte quand les rayons sont très obliques , quoiqu'il
n'en donne aucune quand ils sont perpendiculaires. En voici
les raisons : d'abord un rayon très oblique n'a pas besoin de
pénétrer à une très grande profondeur dans la sphère de
répulsion pour perdre sa vitesse suivant la perpendiculaire i
la surface. En second lieu , il ne saurait passer entre deaz
élévations ou entre deux enfoncements contigus de la sur*
face fictive a ^ 7 $ ; mais , à cause de son obliquité , il doit en
traverser plusieurs et subir l'action du milieu avec plus de
régularité.

559. — C'est ainsi que l'on explique le phénomène de U
réflexion dans le système de Newton.

Mais on peut demander encore comment une surface po- i
lie par l'art peut donner une réfraction régulière. Quand le
rayon se réfléchit, il n'atteint jamais les aspérités de la sur-
face , et n'est soumis qu'à leur action moyenne , rendue uiu^
forme par la distance et par des compensations particalii-
res. Dans la réfraction, au contraire , le rayon doit traverser
la surface même et toutes ses inégalités , sous tous les angl^
possibles. La réponse est également simple : ni la réfraction
ni la réflexion ne peuvent avoir lieu en totalité ni en grande
partie à la surface même; mais le rayon s'infléchit (versl'io'
térieur ou l'extérieur) à une distance assez grande pour lé
soustraire à rinfluence de ces inégalités ; ce n'est pas la sur-
face seule , mais uue couche du milieu beaucoup plus épaisse
qui agit sur lui. Ou peut comparer l'efTet des aspérités àcelw
des montagnes de la terre , qui altèrent pareillement la pe*
sauteur. Une pierre qui tombe d'une hauteur médiocre, très
près de l'une d'elles , ne suivra pas la direction de la verti*
cale , mais celle du fll à plomb , qui en diffère sensiblement.
Cependant , si elle tombait de la lune vers le centre de I2
terre , elle n'éprouverait aucune perturbation sensible de la
part des montagnes près desquelles elle passerait, quand bien
même celles-ci seraient mille fois plus grosses.

55i

56o. *— Gèpendant des surfaces sensiblement inégalés' ne
peuvent donner 'de réfraction d'une régnlaritë cbmparàbléf à
celle de la réflexion; ce qu'on peut attribuer à l'impossibilité
qa'an rayon pénètre la surface, quand il se réfracte sous une
uses grande, obliquité. Il est à remarquer que la ré&esion ré-
gulière i l'intérl«u): d'un m^ilieu qut«ffreune surface rabp-
tecue est à peine sensible , même quand les rayons sont très
obliques et que< la réflexion à Teoitérieur est abondante r et '
régulière^ ce qui. semble indiquer que les forces répulsives
exercent toiijte leur -énergiei hors dii milieu .

56i. — Quelles que soient les forces en vertu desquellies
les corps réfléchissent et réfractent 1^. lumière , ce qu'il y a
de certain, c'est qu*^ette5 doivent surpasser de beaucoup l'in-
teositë de la pesanteur.

L'attraction de la terre snr une particule près de sa surface
ne lui fait parcourir qu'environ i6 pieds par seconde. Ainsi
cette force ne saurait infléchir sensiblement une molécule qui
se mouvrait avec la vitesse de la lumière. En efiet, le temps
^e ^Hre l'action totale du milieu n'est que celui que la lu-
iiûère met à traverser le diamètre de 'la sphère d'action sen-
tie dea molécules de la su rfaceî Donnons à ce diamètre
^ne valeur d'un millième de pouce ^ ce qui excède tonte
pnèabilîté : cet espace sera traversé par la lumière en

7-^ — de seconde. Supposons maintenant que

12)073,000,000^000 ** ^

la déviation produite par le milieu soit de 5o^ ( ce qui arrive
fréquemment) , et qu'elle soit due à une force uniforme agu-
<ant pendant une seconde entière : puisque cette force doit
pi^doire une inflexion équivalente à 200,000 milles X sin5oo
^ 100,000 milles z=: 55,000,000' X '^ pieds, elle doit valoir
|>ioa de 33 niiUions de fois celle de la gravité à la surface de
a terrie» Encore 'cet efFe^ n'a-t^il pas lieu pendant une secon-
le, maisipendantla'fr^ictionde seconde donnée plus haut^ ce
nietige que l'intensité de la force en question soit .augmen-
te dans le rapport du carré d'une seconde au carré de cette
i. a3

S5i

fractioo. Aiaii l'hypQihè»e ia moins improbable doi
pour rëflultat une force moyenne qui vaudrait

499^91^6,271 X lo*^ ^^^ c^^I^ ^c 1^ pesanteui

Cette force énorme va s'accrohre encore si l'on co
-cpteia gravite i^ la surface de la terre résulte de l'atl
-de toute sa masse , tandis que la force qui fait dévie
mièr* n*cst due qu'aux mrolëcules qui la touchent im
tement dans la sphère d'attraction. Or une sphère d'
lième de pouce de diamètre et d'une densité égale à 1
té moyenne de la terre n'exercerait , qu'une force de g
tien ^aleà.-

un millièotiè de la gravité ordinaire
le diamètre de la terre évalué en pouces '

de manière que la véritable intensité de la force exer
les niolécules dont il s^agsb doit égaler au moins

■ • #•■ .

looo X ^6 J'siroètre 3ela terre ^ _^

■ ■! " ' ' « :=: 40,352,000,000 p

I pouce -r I 7 7 r

multipliés, par le nombre énorme rapporté plus haut
à-dire plus de a X ' °^ ^^'^ Tintensité du pouvoir 8
ordinaire de la matière.

Telles sont les forces que suppose la doctrine de ]
pour expliquer les phénomènes de la lumière. Dans 1
me des ondulations , les nombres sont également imr
ce qui doit tenir au sujet même, qui nous force d'adm
développement de forces mécaniques que l'on pouri
peler infinies.

562. — Le docteur Wollaston a proposé d'observ
gle sous lequel le rayon commence à se réfléchir tôt;
k l'intérieur, quand il vient frapper la surface coma
deux milieux dont l'un a un pouvoir réfringent conn
déterminer par ce moyen l'indice de réfraction de
nilteu.

555

D^tu les Tntnsaci. phUos, pour 1802, il décrit iin appareil
Bl^aïQiix qai donne la mesure de l'indice cherché , presqu*à
\a nmple inspection de Pinstrument. Si Ton place nn objet
quelconque sons la base d'un prisme de flint-glass qui n'en
«rt séparé que par une couche d'air, l'angle d'incidence in-
^^^^ Bons lequel le rayon visuel commence à être réfléchi
. wtièmacnt est d'environ Sg^ 10'. L'objet alors cesse d'être
▼isîblepar réfraction ) mais , s'il est plongé dans l'eau et mis
01 coDUct avec le verre , l'œil le voit de nouveau par ré-
fraction, à cause du pouvoir réfringent de l'eau , jusqu'à ce
î^e l'angle d'incidence interne atteigne 57<» 7. Quand on in-
^rpose une huile quelconque ou un ciment résineux, cet an-
gie est toujours plus grand en raison du pouvoir réfringent
^n milieu que l'on emploie. Si ce pouvoir surpasse celui du
^erre (comme pour certains ciments)^ l'objet sera vu à tra-
ders le prkme sous tous les angles possibles.

Pour déterminer , d'après cette méthode , l'indice de ré-
^>*action d'un milieu moins réfringent que le verre , il suffit
le mettre en contact avec la base du prisme la substance
t^e l'on veut examiner , et d'abaisser l'œil ( ou d'augmenter
angle d'incidence ) jusqu'à ce qu'on cesse de voir l'objet
•bmine une tache obscure sur la surface argentée du reste
'ela base. Il est aisé d'obtenir ce contact avec des fluides et
'«s inilieux mous ou fusibles. Quant aux solides, on doit polir
Cars surfaces et les coller à la base du prisme avec un fluide
^U nn ciment dont le pouvoir réfringent surpasse celui du
'^errè. Ce fluide ne pourra causer aucune erreur , car ses
'cox Surfaces étant parallèles , il ne change point la dévia-
ion totale.

On peut examiner ainsi des corps opaques aussi-bien que
1er substances transparentes, et même des corps d'une den-
te tariaible , comme le cristallin de l'œil. L'expression de
ouvoir téfringent dfun corps opaque peut sembler bizarre;
lais fl faut se rappeler que l'opacité n'est que la suite d'^un
»aToir absorbant très intense , et qu'avant qu'un rayon
lisae être absorbé, il doit entrer dans le milieu et obéir par
I. a^»

554
conséquent auii lois de la réfraction à sa surface. Par cetU
méthode, le docteur Wollaston a déterûiiné les pouvoirs ré
fringents d'un grand nombre de substances ; mais le doctea
Brewster remarque qu'elle comporte un certain degré d'ia
exactitude ^ ce qui fait qu'on n'oserait s'y fier entièremen
dans la pratique. Le docteur Young a observé aussi que le
indices obtenus de cette manière ne conviennent rigouren
sèment qu'aux rayons rouges extrêpies.

^ IL — Idée générale de la théorie des ondulations

Demandes dans le système des ondulations. -~ Toutes les ondulatioD

ign<

vu)ratoire d'une molécule lumineuse. — Loi des vibrations rectilignei
— . Loi des vibrations rectilignes d'une molécule éthérée. — Ondes lu
mineuses. — Ondulations ou pulsations. — Les différentes couleui
onl des longueurs d'ondulation différentes. — Direction du rayoi
— Loi de l'intensité de la lumière. — Forme de l'onde. — Réflexio
perpendiculaire. — Axiomes. — Addition des petits mouvements.*
rriiicîpe des ondes secondaires. — Loi de la réflexion sur un plaD.-*
Réflexion sur des surfaces courbes. — Loi de la réfraction. — toi^
plus prompte propagation ; sa généralité. ■— Foyers dans le systèn
ondulatoire ; leur définition. — Intensité d'un rayon réfléchi perpeD
diculairement. — Résultats de M. Poisson ; comment on s'en sertpoo
déterminer les indices de réfraction.

565. — La théorie des ondulations, qui compte parmi s(
défenseurs les Huygeos , les Descartes , les Hooke , les Eulei
et, dans ces derniers temps , Young et Fresncl, a servi àei
pliquer avec un bonheur singulier et une simplicité remai
quable certaines classes de phénomènes qui présentent 1<
plus grandes difficultés dans la doctrine corpusculaire. El
exige l'admission des demandes ou hypothèses suivantes :

1° Un milieu élastique, ou étker, extrêmement rare et soi
til , remplit tout l'espace et pénètre tous les corps en rem
plissant les intervalles entre leurs molécules. Soit parce qn ^

555

les traverse librement , soit par l'effet de son excessive ra-
reté, il n'offre aux corps célestes en mouvement aucune ré-
sistance que les observations astronomiques les plus délicates
puissent rendre appréciable. Doué d'inertie, il est sans pesan-
teur.

a® Lei molécules de l'éther peuvent être mises en mouve-
ment par l'agitation des particules de la matière pondéra-
ble. Quand une de ces molécules reçoit une impulsion , elle
la communique à toutes celles qui l'avoisineut : c'est ainsi
que le mouvement se propage de proche en proche dans
toutes les directions, en vertu des mêmes lois dynamiques qui
règlent les ondulations des autres milieux élastiques, comme
l'air, l'eau ou les solides, suivant leurs constitutions respec-
tives.

5® Dans l'intérieur des milieux dirimants, l'éther se trouve
a un état d'élasticité moindre par rapport à sa densité, que
dans le vide, c'est-à-dire dans l'espace qu'il occupe lorsqu'on
^abstraction de tous les corps r Plus le milieu est réfrin-
t^t, moins l'éther y est élastique.

4* Les vibrations imprimées à l'éther dans l'espace libre
sottt^ropagées au travers des milieux dirimants au moyen de
i<^tlier intérieur, mais avec une vitesse moindre.

5° Quand certaines vibrations régulières sont propagées
P^r l'éther, et qu'elles traversent nos yeux pour venir ébran-
ler les nerfs de la rétine , elles produisent en nous la sensa-
tion de clarté, à peu près comme les vibrations de l'air nous
donnent l'idée du son en venant frapper les nerfs auditifs.

& Dans la théorie du son, la fréquence des battements de
'air, ou le nombre des oscillations de chaque molécule aé-
rienne autour de sa position d'équilibre, rend le son plus ou
inoias aigu et détermine la note. Dans le système des ondu-
litions, la fréquence des battements ou des impulsions com->
Binniquées aux nerfs de la rétine, en un temps donné, par
ckaqae molécule éthérée , détermine la couleur de la lumiè-
^î et de même que la grandeur absolue de l'espace par-
CQUru par la molécule d'air est la mesure de la/orce du son 4

556

ainsi VampUtud^ ou l'étendue de» excursions des inoMcoiei
de l'éther iiutour de leurs points d'équilib détermine Tëclst
ou l'intensité de la lumière.

564- — L'application des hypothèses précédentes aux ph^
ngmènes de la lumière suppose la connaissance des loisdeli
propagation du mouvement au travers des milieux élastiqoei.

D'après une de ces lois les plus importantes, tous les moi-
vements qui se font dans un Inili^u élastique uniforme et
homogène sont propagés dans toutes les directions avec use
vitesse constante et uniforme , dépendante uniquement df
l'élasticité du milieu comparée à son inertie , sans que b
grandeur ou la régularité du mouvement primitif exerce itf
elle la moindre influence : ainsi, tandis que l'intensité de h
lumière diminue , comme celle du son , par l'accroissemeit
de la distance, sa vitesse demeure invariable^ et, de mâae
que les sons de tous les degrés de l'échelle musicale, les rayoDi
lumineux de toute couleur traversent tous avec la même ti-
tesse , soit le vide , soit un milieu homogène.

565. — Maintenant il se présente une grande difficulté,
que nous regardons comme l'objection la plus formidable '
qui puisse être faite à la doctrine ondulatoire. Il s'agit de
démontrer : i® que la déviation de la lumière par un mi-
lieu réfringent résulte de la différence des vitesses à Tinte-
rieur et à l'extérieur de ce milieu , a» que la déviation est
connue dès que l'on (donne ces vitesses : d'où l'on tire né-
cessairement la conséquence que les rayons de toutes les
couleurs doivent être également réfractés dans tous les cas,
et que le phénomène de la dispersion est impossible. Le
docteur Young a voulu éluder la difficulté en attribuant»
la matière pondérable du milieu réfringent certaines vibra-
lions qui modifieraient la vitesse des ondulations de l'éther
d'une manière qui varierait avec le plus ou moins de W'
quence de ces ondulations^ ce qui produirait une différence
dans la vitesse de propagation de chaque couleur. Mais celle

557

ipUcation noiis pinnt plus ingénieuse cjue satisfaisante,
.ependant nous prierons le lecteur de suspendre son juge-
lent sur la théorie que nous allons exposer, et de ne pas la
ondtmner d'avance à cause des faits qui paraissent incom-
•stîbles avec elle , jusqa'àce qu'il ait pris connaissance d'une
nnltitnde de phénomènes compliques qu'elle explique par*
iaitement.

Nous arouerons que ni la doctrine corpusculaire , ni celle
Ici ondulations Y ni aucun système proposé jusqu'à ce jour,
le donnent une explication complète de tous les phénomè-
letqnise rapportent k la lumière. A tout moment il faut
idmettre des modes d^action particuliers, pour des forces en-
tièiement inconnues ; quelquefois même , quand les raison-
nements sont en défaut , on est réduit à croire sur parole.
Hëanmoins y on ne saurait contester l'importance des hy-
>^èses et des théories , si l'on se borne à les considérer
Connue un. moyen de classer et de grouper ensemble les phé-
lomèneS) en les rattachant à des lois empiriques, peut-être,
utis qui représentent fidèlement les effets physiques , et doi-
vent se déduire des véritables lois de la nature, si jamais on
Parvient à les connaître. Le système des ondulations surtout
leit offirir nécessairement des points très obscurs; ce qui pro-
vient de ce que ,1a théorie de la propagation du mouvement
^a travers de milieux élastiques 'est une des branches les
piai abstruses àts sciences mathématiques. Désespérant de -
surmonter les difficultés purement analytiques du sujet, nous
KHBmes obligés de raisonner toujours par analogie , sans ja-
Knais oser les attaquer directement.

566. *<— C'est ainsi' que uous rencontrons d'abord une nou- .
"^dle objection que Neivton jugeait décisive, mais qui depuis
^ été puissamment combattue. Gomment il y a-t-il des oin"
^^s ? Les sons tournent librement autour d'un coin : pour-
^^i n'en est-il pas de même de la lumière ? Une vibration ,
émanée d'un centre dans un milieu élastique , et interceptée
P*r un obstacle immobile qui n'a qu'une petite ouverture,

558

doit se prapager au-delà de Tëcrati , à partir de cette ouv<
ture couina e (i'un nouveau centre , et remplir. l'^tpaoe dV
dulations dans tons les sens. De. me me qu'en, acdastique^l'
rifice produit le même effet qu'vUne nouvelle source de so:
ainsi , en optique , l'ouverture dont nous vendons de pari
devrait paraître comme un nouveau luminaire d'où lali
mièrc e'manerait dans toutes les directions.

On pçut répondre, en premier lieu, qu'il n'est pas démo
tre' que le mouvement vibratoire donne à une particule d'i
milieu élastique se communique avec la même iniensiién
molccujes environnantes, situées d'une manière quelcooqi
par rapport à la direction^ di^ mouvement , quoique cet
propagation se fas^e avec la même rapidité ; que nouss'i
vous par conséquent aucune raison de présumer, aprior
que les mouvements des partici^les vibrantes à l'orifice
propagent latéralepaieAt avec une égcde intensité dans tout
les directions.

En second lieu , qu'il n'est pas vrai que les sons se prop<
gent autour de l'angle d'un obstacle avec la même intensi
que dans leur dircclioa primitive, comme on peut s'en assi
rer par Texpérience suivante :

On prend un diapason ordinaire, et, après l'avoir faitv
brer, on le tient à trois ou quatre pouces de l'oreille, dans
sens de sa plus grande largeur. Lorsqu'on distingue parfa
tement le son , on interpose , à un demi-pouce environ c
l'instrument, un morceau de carte un peu plus large qt
lui : alors le son est presque entièrement intercepte. Si l'o
fait passer et repasser la carte, successivement et avec rap
dite , devant les deux brancbes , on observe que chaque so
est suivi d'un instant de silence : ainsi les ondulations c
l'air ne se propagent pas autour des bords de la carte avec
même intensité que par la voie directe. En effet, chacun sa
que le bruit d'une voiture diminue considérablement quan
celle-ci tourne le coin de la rue où l'on se trouve. Meff
lorsqu'il n'y a point d'obstacle, le son n'est jamais pçrçuavÊ
la même facilité dans toutes les directions à partir du cor{

559

sonore. On peut s'en convaincre en faisant vibrer près cle
Vtireille nn diapason qui tourne rapidement autour de son
axe. Cette eipérience a été publiée pour la première fois , à
ce ({ue nous ci^oyons, par le docteur Young ( Drans. philos.,
i8oa, page sS) , et depuis elle a ët^ décrite avec plus de de*
tail par M. Wëber ( Schweiggers Jahrbuck, 1826 ). Or , si
l'intensité des ondulations n'est pas tout à-fait la même quand
elles se propagent directement ou dans le sens latéral, il faut
croire que l'inégalité provient de la constitution du milieu,
et do rapport de l'amplitude. des excursions des particules
Vibrantes à la distance de ces particules entre elles. Comme
ce rapport peut varier à l'infini avec les divers milieux ,
il li^y a du moins aucune absurdité à supposer l'étber con-
stitnj de manière que la propagation latérale y soit très faible.
En troisième lieu , que la lumière s'écarte jusqu'à un cer-
tain point de sa direction en ligne droite, pour se mêler aux
ombres des corps : d'où résultent les phénomènes de l'*«-
fi^^'cUm ou diffraction, dont nous allons bientôt nous occuper,
^qai fournissent, dans le fait, les arguments les plus puis-
sants en faveur du système ondulatoire , par la facilité avec
laquelle celui-ci les explique* On pourra consulter sur ce su-
jet difficile notre article Son dans V Encyclopédie métropoU-
^ne, et les auteurs cités à la fin de cet ouvrage. Qu'il nous
^'^e, pour le moment , d'avoir démontré que cette objec-
tion , regardée comme invincible par Newton et ses parti-
*^ïU, ne prouve véritablement rien contre la doctrine ondu-
latoire ; mais qu'elle provient plutôt d'une fausse idée qu'ils
^ étaient formée de la nature des fluides élastiques et des
*ois de leurs ondulations.

067. — Quoique toute espèce d'impulsion otr de mouve-
ment réglé par une loi quelconque puisse se communiquer
<le molécule à molécule dans un milieu élastique , l'on sup-
pose cependant, dans la théorie de la lumière, que nos or-
S^lies ne peuvent être affectés que par des impulsions régu-
^^9 P^riodiqaea, répétées plusieurs fois de suite et après des

56o

intervalles égaux. Pour ëbrauler les molécule» dot ner£i d
la retins, il faut que les impultions pretque infiniment petit'
de l'étber ie répètent un nombre de fois suffisant pour mul-
tiplier et concentrer, pour ainsi dire, leurs effets. De mim^
qu'up grand pendule peut être mis en mouvement par un^
force très petite appliquée à des intervalles exactement égaoïc
à la durée d'une de »e8 oscillations, ou qu'un solide élastique
en vibration communique son mouvement , par l'interm^-**
diaire de l'air , i un autre corps en repos qui se trouve St
l'unisson avec lui , ainsi l'on peut concevoir que les grosse^
fibres nerveuses de la rétine sont ébranléea par l'élher , qu.i
répète ses impulsions. Ces fibres elles-mêmes ne reçoivent ce
mouvement particulier qu'en vertu de leur composition , de
leur forme et de leur élasticité , qui les rendent susceptibles
de vibrer en des temps exactement égaux k ceux des impul* '
sions de l'éther. Maintenant il est aisé de concevoir com-
ment on peut fixer les limites des couleurs appréciables. S'il .
n'y a pas de fibres nerveuses à l'unisson avec les vibrations
de l'éther, celles-ci ne produisent point de sensation tant que
leur fréquence n'est pas renfermée entre certaines limites :
c'estjainsiqu'une seule impulsion, ou une suite d'impulsions ir-
régulières, ne saurait produire la lumière, et que les vibrations
de la rétine se prolongent encore quelque temps après que leur
cause a cessé, surtout si la lumière est très vive, en aflfectant
notre œil de la manière décrite à l'art. 545. Il peut donc
exister d'autres animaux, tels que des insectes, incapables.de
percevoir les couleurs que nous connaissons,, et dont toutes
les impressions de lumière sont dues à une classe de vibrS'
tions hors des limites qui nous sont propres, comme le doc-
teur Wollaston l'a ingénieusement imaginé ( nous pourrions
presque dire prouvé), en'parlant de la manière dont ces
êtres perçoivent les sons.

568- — Le mouvement de chaque particule de l'éther e«t
réglé par celui de la molécule |du luminaire qui le produit*
11 est périodique et régulier si tel est le mouvement de cette

56i

école ^ mais, dans la théorie, on n'a besoin de conside-
]oe des mouvements infiniment petits. Le déplacement
liaque particule de l'éther ou do luminaire est supposé
s petit pour ne point la détacher des particules voisines
lianger V ordre de sa situation h IVgard de celles-ci. Si
ne considère que les déplacements infiniment petits hors
à position d'équilibre y il est évident qoe la tension qu'ils
«nt causer, ou la force qoi pousse la molécule déplacée,
être proportionnelle à la distance parcourue à partir
koint de repos, et doit être dirigée vers ce point, pourvu
n suppose le milieu également élastique dans toutes les
ctions. La dynamique nous apprend qu'alors la trajec-
: de cette molécule est une ellipse dont le centre est le
t d'équilibre. Quand un des axes de l'ellipse s'évanouit ,
ajectoire devient une b'gne droite , dont ce point occupe
lilieo , et sur laquelle la molécule a un mouvement de
*'t vient. Les révolutions dans le premier cas et les excur-
s dans le second sont isochrones et suivent la loi du
clule.

ous examinerons maintenant le cas de vibratioiks rectili-
S comme étant le plus simple, et nous montrerons ensuite
iment on peut y réduire le cas général. ,

Problème.

Sg. — . Déterminer le mouvement d'une molécule vis-
ite d'un luminaire , en supposant que les excursions
it lieu en ligne droite.

ommant x la distance variable de la molécule au point
'^os, / le temps écoulé depuis une époque fixe , v la vi-
S et £ la force d'élasticité absolue, la force qoi pousse la
école vers son point d'équilibre sera E x> et ten4râ^ à di-
Qer les x,
% awri^ 4qiiç
♦- d^ ^ X p.

= — a ¥, X d X }

et par conséquent

^ é^ X . d X

de

intégrant des deux parts ,

a désignant la plus grande excursion , ou la demi^amplUx^^
de la vibration..
Puisque

y = p^ . U^à" — ar* = — ^ ,

d X

d t=. —

• » *

ou, en intégrant,

f + C =''i--= arc ( cos =L - ) :

ce qui donne

X = a . cos [ KÊ ( ' + C ) ] ,

y =z a . |/lÊ"sin [ |/T (/ + C)].

Telles sont les expressions de la vitesse de la mole'cule ^^
de sa distance du milieu de la vibration , à un instant quel-
conque. En nommant T la période pendant laquelle la m^'
lécule achève son excursion complète des deux côtés dupoi^^
d'équilibre, nous aurons, à l'origine du mouvement , quao^
f = o et que xzzz a ,

û.cos [KÊ. (/ + C)]=a, ou (/ + C) |/E"=:0'

Au quart de la période , c'est-à-dire quand la fOf^^^
cule est à sa plus grande distance — a de l'autre cèt^"
centre ,

365

— a ^^ a ' cos

[kÊ(.+ ^T + c)]

ea désignant par v la demi-circonférence dont le rayon
vaut l'anité. Il vient alors, par soustraction,

^- T . |/^ = „ , T =

2 ir

\/^ '

^Êm^

T

•

(^

TT •

T y '

:în 1

'X 71

f 4- c

c*-

ce qui nous permet d'éliminer J/È , et de remplacer cette
quantité par sa valeur en T, qui est

par conséquent

j? =s a . cos

tyw ' f ^+ C\

K=:aK£ .sml27r. — ^^ — 1.

^es équations expriment la loi cherchée , et deviennent
simplement

f^ = â t^E . sin ( 2 TT . =• j ,

^^d on compte le temps à partir du moment où i' =: o ,

c esuà-dire où la molécule est à la fin d'une de ses excur-
sions.

$70. — Corollaire • Ainsi les excursions de la molécule
^^i^Qt quatre phases principales, pendant lesquelles le mou-
^^nientsera semblable, mais en sens contraire, ou de c6tés

^'^j X =: a . cos

364
opposés par rapport au centre d'ëbranlement. Dans la pre-
mière phale, la molécule ' se trotivérà à droite dû centre ,
dont elle s'approchera en se dirigeant de la droite vers la
gauche } dans la seconde phase elle sefa à gauche, et tendra
à s'écarter du centre : nous appellerons positives ces deux
phases. Dans la troisième, la molécule se trouvera ià gauche,
et son mouvement la rapprochera du centre , de gauche 1
droite^ dans la quatrième elle sera de nouveau à droite, mais
elle s'éloignera du centre , en se mouvant encore de gauche
à droite : nous donnerons à ces dernières phases le nom de
négatiyes»

Problème»

571. — Déterminer les vibrations rectilignes d'une molé-
cule de l'éther dues à une particule matérielle qui vibre
comme on l'a supposé dans le problème précédent.

Quand une impulsion se propage au travers de milieux
élastiques uniformes , chaque molécule communique à celle
qui la suit un mouvement semblable au sien • mais cette
transmission n'est pas instantanée , et le mouvement d'une
molécule, à une distance quelconque de Torigine des vibra-
tions, ne commence qu'après un certain intervalle de^temps.
Ce temps est celui que met le son, la lumière, etc., à parcou-
rir cette distance avec une vitesse uniforme, due à l'élasti-
cité intrinsèque du milieu. Pour la lumière, il est d'environ
200,000 milles ( i,o56, 000,000 pieds) par seconde, et de
1,100 pieds pour le son. Quand le luminaire cesse ses vibra-
tions , celles de la molécule éthérée ne cessent pas tout a
coup , mais elles continuent pendant un temps égal à celui
qui s* est écoulé entre la première impulsion et le commence-
ment de la vibration. En dénotant par V la vitesse de la lu-
mière , et par D la distance de la molécule au point lunu-

neux , =^ sera donc l'intervalle entre l'instant où commence

la vibration de la particule matérielle, et celtfi oii commence
celle de la molécule éthérée.

565

Ainii, i déiignant le Umps ëcoùlrf dtpuM le cotnineiicé-
lent de la première phase de vibrâtrân positiTt du p<MBt

imineuX) t — v? sera le temps qa'il faudra preudi^ dans te

is d'une molëcule éthérée.

Les équations du mouvement sont donc :

Pour le point lumineux , en posant a |/^£ zizb,
xznza , cos 2ir.;-;, f^zr^.smAir.sr;

Pour la molécule d'ëther,

a* = a « cos 2

étant la demi- amplitude de la vibration, ou l'étendue d'ex-
ursion de la molécule , et p ayant; pour valeur a (/ns.

572, — CorolL I . Il est évident que la vitesse des molé-
:ules de Téther peut être indéfiniment moindre que celle de
lailnmière: car la plus grande valeur numérique de v ne dé-
pend que de celle de « , ou de l'amplitude de l'excursion , de
l'élasticité £ , et nullement de Y, vitesse de propagation de
l*oade lumineuse.

SyS* — CorolL 2. Si nous supposons que la particule lu-
^a^nse ml fait , depuis l'origine de son mouvement, un cer-
^ia nombre de vibrations et de parties de vibration pendant
>e temps ^ , en considérant une molécule de l'éther, qui se
trouve à une distance V ^ de la particule et dans une dtrec-

566

tion quelconque, c'est-à-dire sur une sphère dont le rayon
est V r^ cette molécule comniencera à se mouvoir après le
temps /. Si l'on conçoit une autre sphère concenjLriqaeà
la pvemièrei mais dont le rayon soit moindre dé Y T , cha-
que molécule située sur cette surface aura justement acheva
une vibration et en commencera une seconde y et ainsi de
suite. L'intervalle entre ces surfaces , partagé en coucho
sphériques et concentriques, renfermera des molécules dans
toutes leurs phases de vibration , celles de chaque couche se
trouvant dans la même phase. Cet assemblage de molécnleA.
se nomme une onde; et, comme l'impulsion continue es'
avant, il est évident que le rayon de l'onde doit augmenter, "'
et que celle-ci/doit atteindre successivement toutes les nu^
lécules du milijèu.

! i

574. — Définition, L'Intervalle entre la surface intériewe
et la surface extérieure d'une onde lumineuse s'appelle ii&ei
ondulation ou j>ulsation. Sa longueur, que nous désignecooi
par >, est évidj^mment

= V T = ).

C'est l'espace que parcourt la lumière pendant le temps T
d'une période totale ou de la vibration d'une particule lumi-
neuse : cette longueur est par conséquent proportionnelle
à T.

575. — Ainsi les longueurs d'ondulation ne sont pas les
mêmes pour tous les rayons colorés : car, d'après la sixième
demande, le nombre de vibrations que font les molécules de
l'éther en un temps donné détermine la couleur. Or, plus les
vibrations sont nombreuses (le temps restant le même], plus
leur durée doit ctre courte : conséquemment T, durée de
l'ondulation , et >, sa longueur, doivent ctre moindres ponr
les rayons violets que pour les rayons rouges.

Des expériences que nous rapporterons bientôt nous ap-
prennent que les longueurs des ondulations dans l'air, ouïes

56*
vtleurS de 1 i>oT)r Ici divrrs rayons , ainsi que lear Aombrt-
pendant une Mcoade , lont tellei qne les dunne la table soi* -
vaale s '

LONr.UKuns

J'ondiiUilon

du

NOMBRE

COULEURS.

parlai de

.i c«Tn-
Kueuis,

DES OnDULlTIOM

pouce,

ou - =r

par seconde.

<"" =

1

Kitrême rouge

o.ooooîfk.

55640

,58,000000,000000

Rouge

o

oooou5(J

■igiBo

4-7,000000

000000

Inlenu^diairu

0

ooooa4fi

407S0

,95,000000

000000

Orangé . . .

0

0000î4o

4.6,0

5«6,oooooo

000000

intermédiaire

0

OOO0355

4,5.0

5,7,000000

000000

Jauo« ....

0

0000227

44000

i35,QOOOOO

000000

tiitcrméJiaire

o

0000a j 9

45600

■i55,oooûoo

000000

Vert

47460
495,0

577,000000

600,000000

Intermédiaire

0

0000205

000000

Bleu

oooolf

5,,.o
5,9-0

62,,O0OO00

644iOOùoùo

oooooo

0 000 00

liiteruiêdiaire

o

Indigo. . . .

o

0000 (65

54070

i58,o.oooo

DOOOOO

Internufdiaire

0

0000181

55,40

^72,000000

oooooo

Violet ....

0

0000174

57J90

îi99,oooooo

000000

Violet eilrêmc.

o

0000,6,

5y75o

727,000000

ùùoooo

l'D supposant à la

lumièi'cuaevitesst

de rya.ooo milles

par seconde.

5yf>, — Nous voyons, par celle table, que la gemibilile de
'«eil est resserrée entre des limites beaucoup plus étroites
pie celle de i*areille, le rapport des vibrations eitrémes ^tant
^ peu près comme 1 . 56 : ■ , valeur on peu au-dessous de
U sixte mineure , et, par conséquent, beaucoup moindre
SQ'une octave. On a peine à concevoir comment l'homme a
fn nemrcr eiactement dei quantités si petites : car c» pé-
I. M

568

tifitâes et ces espaces sont r^els, quelle que soit la théorie que
ToB adopte ) puisque Newton les a déduits de mesures direo*
tes. Leurs noms seuls les rattachent au syslèroe que nous ex-
posons.

577. ^— Dans Phypothè^e actuelle , les f ayons sont tous
diriges perpendiculairement à la surface de l'onde. Quand
la vibration se propage donc au travers d'np ëlher unifor-
me , l'onde étant limitée par des surfaces sphériqueç , la di-
rection du rayon est constante et passe par le centre : ainsi |
d'après ce système , la lumière doit se propager en ligne
droite dans un milieu uniforme.

678. — L'intensité du rayon a nécessairement un certain
rapport avec l'impression faite sur la rétine , en un teçip»
donné, par les molécules de l'éther, et par conséquent avec
les amplitudes d'excursion et les vitesses absolues de ces mo-
lécules. Le principe de la conservation des forces vives exige
que l'amplitude d'excursion de la molécule qui se trouve à
une distance quelconque du centre d'ébranlement soit ea
raison inverse de celte distance. En supposant donc que
l'impression faite sur la rèline soit simplement proportion-
nelle à Vinertie de la molécule y la lumière doit décroître en
raison inverse de la distance , et en raison inverse du carré
de la distance, si l'on regarde cette impression comme pro-
portionnelle à \di force vive, qui croît comme le carré de la
vitesse.

Gomme nous ne connaissons rien de la manière dont la
lumière ou le son affecte le sensorium , nous n'avons point
a priori de motif péremptoire pour adopter l'un de ces rap-
ports.

Cependant il semble préférable de prendre le carré de la
vitesse absolue, ou de l'amplitude d'excursion de la molécule
vibrante, pour mesure de l'intensité de la lumière, quand on
a égard aux considérations suivantes :

Lorsqu'un faisceau lumineux se divise , soit par la réflexion

569

partielle > soit |^ar la double reTraction ou autrement 9 dans
un noiUeii parfc^itement diaphane et poli , il n'y a jamais de
perte de lumière 5 de manière que la somme des intensités
demeqre constante, malgré les changements de grandeur ou
de signe (1) qu'éprouvent les vitesses absolues des molécules
en vil^ration. Si l'on supposait le décroissemcnt en raison in-
verse dç la simple distance, le principe du mouvement uni-
forme du centre de gravité nous obligerait à regarder comme
constante noja la somme, mais la différence de ces intensités;
ce q[iii donnerait un résultat contraire à l'expérience.

679. — Quand le milieu qui transmet les vibrations n'est
pas uniformément élastique, les ondes avancent irrégulière-
ment dans certaines directions, suivant la loi de l'élasticité :
dans ce cas, la figure des ondes n'est pas sphérique. En sup-
posant que l'élasticité varie par gradations insensibles (com-
ine dans l'atmosphère, par exemple, dont le pouvoir réfrin-
gent est variable), l'onde s'aplatira du c6lé où l'élasticité
est moindre : ainsi, dans la fîg. 126, soit AB la surface de
la terre , Ç D , E F, G H . etc. , les couches atmosphériques ,
et S un point lumipeux , les ondes diminueront de courbure
à niçsure qu'elles s'approcheront de la perpendiculaire S B.
Si l'on représente le rayon par la ligne S, 1 , 2, 5, 4? S, çtc,
menée de manière à couper toutes les ondes à angles droits,'
cette courbe se redressera en approchant de la sut face ÂB,
et le rayon paraîtra attiré vers la centre de la terre , copame
on l'observe effectivement.

Voyons maintenant comment 00 explique les phénomènes
de la réflexioQ et de la réfraction.

56o. — L^ réflexion perpendiculaire de la lumière peut
se ççnççvoir par analogie avec une balle élastique qui vient

< (i) Oânnie Aana le cas de la réflexion , où l'on doit supposer que les
molécnUs teboo^jaiient les unes «ur les autres , immédiatement ou non.
I. 24*

dioqper une autre balle en repoa : c*eit lîiiiii que Fa triH
Xét\t dôctèor Tonng. Si les ballet iont.de niême frMJev
toù't \t Inovrement dé là pretnière pane da'na la feoMdi
lans ancan rebondifsementi et l'impahion peat se çônima
niqaer ainsi an boni d'une filé de balles , anssi longae fi
Ton yondra, sans épronrer de diminnt^n : tel est le noM
ment de la Inmièr^ dans nn nulien nAifonne ou dans iiaid
lieu d'^le tflàstidté. Ktais si la balle ijni se nJiènt est jph
petite *que eelle qui est en repos, elle sera repouMe àrècûi
quantité de mouTement d'autant plus grande que les bsA
diSiIreront darantage.

. âSi. — Pour rendre compte de la réflexion et de la n
fraction obliques, ainsi que d'autres phénomènes dontB»^
devons encore parler, nous nous fonderons sur les priodp
suivants , qui sont ou des axiojmes ou des conséquencei 0
médiates des lois de la dynamique. /

58^. — I® Quand un nombre quelconque de petites in
pulsions est donné à la fois aux particules d'un milieu c
d'un système de corps soumis à l'influence de forces fie
conques, le mouvement de chaque particule est la sommes
tous les mouvements partiels , considérés comme ayant fo
séparément : le mot somme doit se prendre ici dans so
acception algébrique.

585. — 2® Chaque molécule en vibration dans un mili^
élastique , soit que ce mouvement provienne d'une impnl
sion primitive ou du choc d'autres molécules, peut être cot
sidérée comme un centre d'ébranlement dont émane } dsi
toutes les directions, un système d'ondes secondaires, cof
formément aux lois qui règlent la propagation des ond
dans un milieu.

584- — Théorème. Dans la réflexion , suivant la doctno
ondulatoire, l'angle d'incidence égale l'angle de réflexion*

57.

Soit ÂB ( ûg, 127 ) une surface plane qui sépare les
deux milieux, , et S le point lumineux d'où émane une
sërie d'ondes sphériques telles que A a. Aussitôt qu'une
de ces ondes atteint la surface en A, il se fait une ré-
flexion partielle. En regardant A cotnme un nouveau cen-
tre d'ébranlement , les ondes qu'il émettra pénétreront en
partie dans le milieu réfléchissant , avec une vitesse plus
ou moins grande que celle de l'onde incidente, suivant
les circonstances ; tandis que les autres seront renvoyées
dans le milieu 011 se fait la réflexion , en conservant leur
vitesse. Ce n'est que de ces dernières que nous avons à nous^
occuper. '

Concevons maintenant que Tonde A a avance jusqu'en
B b : pendant qu'elle parcourt l'espace PB, l'onde émanée
de A parcourra en sens contraire la distance A</z=:PB,
et sera représentée par l'hémisphère dont le rayon est
kd.

Entre A et B prenons un point quelconque X , et traçons
la surface hénaisphérique X c. Si l'on regarde alors X comme
un centre d'ébranlement , ce point ne commencera à vibrer
qne du moment où l'onde l'aura atteint , c'est-à-dire plus
^d que A de tout le temps que l'onde A a aura mis à par-
courir F Q. Mais , une fois en mouvenient, ses vibrations se
propageront dans leL.sens de X vers c avec la même vitesse ^.
de manière que, lorsque l'onde primitive se trouvera dans
'* position B^, l'onde émanée de X formera un hémisphère
iont le rayon X c = P B — P Q = Q B.

Comme on peut appliquer le même raisonnement à cha-
<{Ue point tel que X , si l'on se figure uue surface qui touche
tous ces hémisphères en d, c, B, elle marquera les points^ at-
teints par les ondes réfléchies , et ces points commenceront à
s.éhranler précisément quand Tonde primitive aura atteint
^î ils formeront donc la surface de l'onde réfléchie, i^rolonr
Seons maintenant la surface ^B au-dessous du plan AB en
ÇCD , et faisons la même construction pour toutes les sphè«
res autour de A et de X : les surfaces sphériqu es BC D. et.

5?*
C c, ¥Unt tootes Jeti& perjpendiculaires i S X C 9 ioWtni se
tobchcfr en C; d*^oik il sait que la surface qiii enirelôppetoos
les htftbisphires dont les centres soht A, X, été. , éa-aesoui
de A B I est on segment sph^rique ayant S pour centre : pai
coilsëqaent, la surface Bec/ de Vônde r^^chie est uâ seg-
ment de sphèire dont le centre est en 1, à la méinè âiHano
que S 9 aa-desious du plan A B.

Or le pbint S sera vu pair un oeil ptacë en X , dans h direc
tioli SXpei^ndlcùlàîre i l'onde iùcidentéy^etrœîl placée:
c^ apercevra l'image réfléchie de 5, eh s, 4^ns la àîrectioDcr
perpendiculaire à Tonde réfléchie. Mais es doit passer parlS
parce que les sphères cC et B& se touchent en e : le rây<^
Visnel qui fait paraître 5 en c passé donc aussi par X.

ÏJiè inégalité des surfaces BD, fii/^ on conèlnra celles <tc
sOiiglès B X'è et A X S , c'est-idire clés angles d^ineidènce «e
de réfleiion .C.Q.F.D.

r

S6B. — CoroUaùrè. Si la surface réflécfaiistonte n'était p^
un plan, l'onde réfléchie ne sérail point sphérique. Cepem
dant on déterminerait aisément sa forme de la manière sai
, vacte :

Supposons que Ponde directe ait pris la position B b {^S
128) : par un point quelconque X de la surface faisons passe'
la sphère X Q , dont le centre esX S , et du point X9 avec w^
rayon zz; B Q , décrivons une autre sphère. Si l'on fait T*
même construction pour chaque point de la surface A B, i^
surface-enveloppe (telle que B cd) de toutes les sphères ser^
celle de l'onde réfle'chie , car elle marque la dernière limita
que la lumière réfléchie aura atteinte dans toutes Içs direc-
tions , au moment 011 l'impulsion primitive sera parvend^
en 3.

Prenons maintenant un point Y infiniment voisin de X /
et , faisant la même construction en Y, désignons par c et ^
les points où l'onde réfléchie est percée par les normales X ^
et Y ej abaissons sur Y e et sur S Y ^ lea perpendiculaires X ^
et X ^.

57^5
Puisque

Yi5 = SB~SY etXc = SB — SX,

nous aurons

-Y e — X c ou Yr = SX--SY = Y^/

)e plus, X Y étant commun aux deux triangles rectangles
^^V r, XY^, l'angle rY X doit être égal à XYq ou à SYA.
Ucftsi la mème^ loi de réflexion a lieu pour les surfaces
:ou rbes.

Problème.

586. — Démontrer la loi de la réfraction dans le système
ondulatonre.

Soit S (fig. 129) un point lumineux , et supposons que
roxi.de qui en émane atteigne successivement les points Y ,
X ei: B I infiniment rapprochés et appartenants- à la surface
couirbe YXB d'un milieu réfringent. Lorsque Tonde vient
frapper Y XB, chacun de ces points devient un centre d'on-
dula.tiotts qui se propagent , dans le milieu di rimant , avec
^^^ vitesse différente de celle de la lumière dans le milieu
d'iocidence , à cause de l'inégale élasticité de ces milieux.
f5* demande).

y * y l'i iai vitesse dans le premier milieu.
! la vitesse dans le second.

^c rapport sera constant par Lypothèse.
*^c'crivant la sphère B Q R , l'on prendra

et

Xc=z^ .QX

Y e = ~ . Y a.

XeeïY e représenteront alors Ic^ espaces parcooras par les
ondes secondairea ëmanées de X et de Y. an moment o& l'on*
de direcl!e anra attèioiB : par conséquent, si der [joints X cft
Y comme centres, avec def rayons respectivement ^àur j^
ces espaces-, op décrit dea sphère», et qp'on regarde e el c
connDb tes points oè la surface conrbe tonche ces spkires y
it^eit ifTÎdent qae Xç et>Ytf seront normales & cette surface ,
o'asfei-dire à celle de l'onde réfractée ! Xc et. Y'0 seront donc
|i;|n4iç;çtiîmsia des, rayons réfractés en X et en Y. Soient
altaissées sur Y R et snr Y0 les perpendiculaires. X f elXr>
«nanra

Y^ = SX-STei trss.Y «.— X <r»

1r<ii-Xc=s^ . YR-^ . XvQ=:~ (Y R - XQ>

rIB»'., -li/,, r^ 1..

. ••

' I , . '. ^

d'où l'on tire

Y 7 : Y r ; : V : y.

. • .' Mais, puisque S X , S Y, sont les rayons directs ^ et X c /^

. Y«> les. rayons- réfractés qui leur correspondent, l'angle

SXY est le complément de l'angle d'incidence de SX, «^

par conséquent YX^ est égal à l'angle d'incidence roémf-

L'angle X Yr étant le complément de l'angle de réfraction^

Y X r ( = 90* - X Y r) ,
=: l'angle de réfraction de S Y ou de S X ,.

puisque les points Y et X sont iofitiiment rapprochés..
On conclura de ce qui précède que

X q • X Y ; ; sin d'incidence ; i ,
X Y : Y r ; : I ; sin de réfractioD Ç

et, componendo,.

Y ^ • Y r ;i sm d'incidence * sm de céfcaclioBv.

575
Mais nous- avons pronvé précédemment que

. Y 9 : Y r :: V : ^ ;

l les sinus d^incidcnce et de réfraction ont donc enlre eux Te
[■ même rapport , que nous savons être constant. C.Q.F.D.

587. — CoroUaire i. Uondulation se propage dans le
moindre temps possible , à partir du point lumineux , dans
les deux cas de la réflexion et de la réfraction.

En effet , les ondes réfléchie» ou réfractées marquent toa-
)PQrs.la dernière limite à laquelle l'impulsion s'est fait sentir
dans un temps donné. L'ondulation émanée de X (fîg. 127) ,
dans toute autre direction que X c, comme Xy, par exem-
ple, n'atteindra pas la surface hcd : le point y aura donc
etëdépassé par l'onde primitive réfléchie ou réfractée, quand
j elle se trouvait dans la situation j3y S , avant d'être atteint
par Tonde secondaire émanée de X dans la direction

I 588. — CorolL 2:. Cette propriété correspond^ dan? Je
\ Weme ondulatoire , au principe de moindre action dans la
j ^lïeorie corpusculaire. On peut Ténoncer généralement com-
^^ilsoiV:

[ te rayon réfléchi ou réfracté suit toujours une route

^'ie que la tracerait , dans le moins de temps possible , un

P^ïnt qui se mouvrait entre les points de départ et d'arri-

^^« , en ayant égard aux changements de vitesse occasionés^

c^i* les milieux , et à la direction du mouvement..

58g. — Cette loi comprend , par sa généralité , les- cas ou

élasticité du milieu est variable , et ceux où l'élasticité est

^'flférentc dans certaines directions: car, d'après sa définitioD,<

^ ^ayon n'est qu'une normale à la surface àéVonde, c'est-à-

^^ei la surface qui .est le lieu de toutes les molécules. du.ml-

N

5îr6

lieu alteintes' M iliélliè tenpl J>Àr l'otidiriccimi et tmuitù' .
çaot tiDseœble & s'ébranler.

Ainsi le rusonnement do corollaire i s'applique k Um ki
cas possibles.

, . ' ' ■ p--. ' ' '' \

^ 590* —Les propriétés des- foyers et des canstîqnes se dél^
sent de cette doctrine avec tant d'élégance et c^e fadlitéj «s'il
serait inipardohnaUe de ne pas ein doniMir an môMr-.nB
exeniple.

péfiUiion. On' ixààâhtjbjrèr tont point lMU|à^1*Mâe kfc"-
rmaaaaèneinitiSHtdeplnsd^ttpointdtola énrfacft»

Il ait évident cide les molécules dé VéUher sont anilsiéM
au fojrw par la' fbroè oollecttre de toutes les ondalsiti»«i
qui. viennent le» frapper dans la même phase et au wèaM
instant x cette force sehi d'autant pins graftde que le tàf^
9em commun à iiti^plus{;ràixd nombre de pttnts, et U luniêr
au fbyer en «ira d'autant. pins intense.

Problème»

m

591. — Assigner la nature de la surface qui réfracterai
rigoureusement vers uu point teus les rayons émanés d'iui
autre point.

Soit F ( ûg. 129) le foyer. Chaque partie de l'onde ^bi**
née de S et réfractée à la surface A B atteindra F au mètoo
instant : par conséquent , la somme des temps employés a
parcourir SX avec la vitesse V, et FX avec la vitesse y,^
constante pour chaque point de la surface | c'est-à-dire qu^

SX F X^

■*-- — U =;= constante ou SX-f-a .FX= constante t

y * y

fi étant l'indice de réfraction relatif.

Cette équation détermine la nature de la courbe cherchée*
On remarquera aisément son identité avec l'équation {^)
de l'art. !252 , obtenue en se servant de la loi même àe la
réfraction 9 mais par 'une analyse beaucoup moins flinp'

57^

592* — L*imperfectioD de nos connaissances actuelles sur
a thëorie des ondes ne nous permet pas de calculer gënc'ra-
einent l'intensitë d'un rayon re'flefchi ou rëfracté. Ne'an-
moiDS, en supposant que le rayon incident ëtait perpendi-
culaire , et que les vibrations avaient lieu dans sa direction ,
M. Poisson est parvenu à déterminer les intensités relatives
des rayons incident, réfléchi et transmis. Voici ses résul-
tats :

En désignant par |x, ^', les indices de réfraction absolus ,
et en regardant Vintensîté àQ la lumière comme proportion-
nelle au carré de la vitesse absolue des molécules vibl*antes ,
on a

L'intensité du rayon réfléchi * celle du rayon incident
L'intensité du rayon transmis * celle du rayon incident

Dénotons par ^, /x', |x% les indices de réfraction de trois
^"ieux superposés dont les surfaces sont parallèles. Quand
^0 rayon , venant du premier milieu , traverse le second
pour se réfléchir à la première surface du troisième , son in-
«Usité, au moment où il retourne en émergeant dans le pre-
Oïier milieu , est à celle qu'il avait avant son incidence à la
*urface du second milieu comme

16 ^' f.'» ( p* -, ^r )» ; ( ^ + ^^)4 ( p^+ ^«^^

Enfin ISntensité du rayon qui pénètre dans le troisième
'Milieu est à celle du rayon incident à la surface du second
^nime

^^^i devient, dans le cas oii le troisième milieu est le me-
*6 <jue le premier,

:; i6 fx» f*'» : (pt-|->')4.

578

595. — C'est ainsi que la doctrine ondulatoire fournit une
explication plausible de la connexion du pouvoir réflëchis-
sant d'un milieu avec son indice de réfraction , et de la di-
minution de la lumière réfléchie à la surface commune de
deux milieux en contact.

Les résultats de M. Poisson s'accordent, en général, avec
toutes les expériences que l'on a faites jusqu'à présent. Le
docteur Young les avait déjà prévus en grande partie dans
un Mémoire sur le chromatisme ( Encjrclop, Bric. ) , en sui-
vant un raisonnement que M. Poisson nomme indirect^ mais
qui , selon nous , ne mérite aucunement cette épithète.

5g4' — Si la photométrie nous met un jour à même de dé-
terminer la proportion de la lumière réfléchie à la lumière
incidente , nous pourrons en conclure l'indice de réfraction
du milieu réfléchissant dans les cas où l'on ne pourra pas
employer d'autre méthode : c'est ainsi que M. Arago s'est
assuré que près de la moitié de la lumière incidente se réflé-
chit quand elle tombe perpendiculairement sur du mercure»

Nous avons , dans ce cas ,

d'où

f = 5,829 ,

valeur de l'indice de réfraction du mercure par rapport à
rair.

Ce résultat s'accorde parfaitement avec plusieurs obser-
vations optico- chimiques qui semblent assigner aux mëlaui
d'une grande pesanteur spécifique , surlout aux métaux
blancs, d'énormes pouvoirs réfringents et dispersifs, quand
on en juge par ceux de leurs combinaisons transparentes.
Celle intéressante application n'a point échappé au docteur
Young, dans le mémoire précité.

* %^

595. — Pour compléter la théorie de la réfraction et de la
réflexion dans le système ondulatoire , il ne nous reste plus
r[v'à montrer ce que devienneot les rayons obliques ( tels que
l^^y, fig. 127) provenant des ondes secondaires, qui diver-
gent dans toutes les directions et tous les points des surfaces
réfléchissantes ou réfractantes, et qui ne contribuent point à
\^L formation de l'onde principale.

Mais, pour en rendre compte, nous devons avoir recours
£1 la doctrine de V interférence , qui est due presque entière-
ncacQt au génie du docteur Young , quoiqu'on en trouve une
esquisse assez bien tracée dans les écrits de Hooke , l'homme
le plus ingénieux^ peut-être, de son siècle. Newton lui-même
s'est livré quelquefois à des spéculations analogues; mais ni les
idées éparses de Newton, ni les aperçus de Hooke, ne peuvent
entrer en parallèle avec la théorie élégante et claire du doc-
teur Young. Si le système de ce physicien n'est pas celui
de la nature, c'est du moins une des hypothèses les plus heu-
reuses qu'inventa jamais l'esprit humain pour grouper en-
semble certains phénomènes naturels. On admire avec quel
bonheur les objections les plus formidables, qui résultaient de
certaines découvertes inconciliables, en apparence, avec cette
doctrine , n'ont servi qu'à lui prêter un appui inespéré : en
^ffef, Ton n'y rencontre, à chaque pas, qu'une suite de ha^
^^rds heureux, tellement qu'on est forcé d'avouer que, si
^^ système n'est pas vrai, il mérite de l'être. Nous craignons
40e les limites de cet ouvrage ne nous permettent pas de lui
rendre une justice aussi entière que nous le voudrions.

38o

§ III. — De V interférence des rayons lumineux.

Principes génëranx de la doctrine de l'interférence. Cas d^opposition
complète *, cas d'accord parfait. — . Analogie avec les ondes propagée*
suivant des canaux.— Les vibrations initiale et finale peuvent être né'
gligées. — Neutralisation de deux ra^'ons de lumière (^ui se trouvent
dans des phases différentes. — Définitions : phases ; amplitude de
vibration ; rayons semblables. — Origine d'un rayon ; trouver cette
origine. — Recherche du rayon résultant de l'interférence de deax-
antres. -^ Théorème de Fresnel. — - Composition et décomposition de«
rayons. — Rapport des intensités. — Problème général des interféren-
ces. -^ Composition et décomposition des vibrations. — Cas d'inter<*
férencede vibrations rectilignes. — La vibration résultante est géoé—
ralement elliptique. -^ Cas où la résultante est rectiligne ; cas ou les
vibrations ont la même direction ; cas d'accord parfait entre desvi^
brationsnon coïncidentes. — Amplitude et situation delà résultante-
— Cas de vibrations circulaires. —Destruction mutuelle des ondes
secondaires. — • Cas de la transmission d'une onde à travers une ouver'
ture limitée.

596. — Le principe sur leqnel est fondëc cette partie de
la théorie de la lumière est une conséquence de celui de Xai-
ditlon des petits mouvements , énoncé à l'art. 585.

Si deux ondes atteignent ensemble une même molécule
élhéréo, celle-ci recevra à la fois deux impulsions, et le mou-
vement qui en résultera .'^era dirigé suivant la diagonale du
parallélogramme dont les cotés représentent ces impulsions:
par conséquent, si les vitesses composantes ont presque la
même direction , la résultante sera à peu près égale à leor
somme, et à leur différence si elles sont opposées. Supposons
maintenant ;

I" Que deux mouvements vibratoires, produits par une se-
rie d'ondulations égales et successives, répétées indéfiniment
dans un milieu élastique, se fassent sentir en même temps
en un même point, à une dislance quelconque de leur centre

commun ;

2° Qu'après avoir suivi des routes différentes, soit à cause
de l'interposition d'un obstacle ou autrement , leurs direc-
tions en ce point se confondent sensiblement ;

5<» Que , par suite de l'inégale longueur des routes ou dd^

î^rence des vitesses , le temps qu'une oude emploie à par-
irir la première route (A) soit plus court que celui qu'elle
ttrait à parcourir la seconde (B).

l est évident qu'une molécule d'éther qui se trouvera en
point commun aux deux routes A et B commencera à vi-
r en vertu des ondulations propagées suivant A , avant
tre atteinte par l'onde qui doit parcourir B : ayant la co-
idence, son mouvement sera donc le. même que si les on*
propagées le long d^ B n'existaient pas j^ mais , après ce
ment, i( sera à peu près égal k la sommé ou à la différence
mouvements que les deux ondulations eussent commuoi-
îs séparément à la molécule. '

»97. — Or il peut arriver que la différence des longueurs
routes, ou la différence des vitesses, soit telle, que les ondes
pagées suivant B atteignent l'intersection après des inter-
les précisément égaux au temps d'une demi-ondulation ,
;t-à-dire qu'elles soient en retard de la moitié du temps
une onde met à parcourir un espace égal à une ondula-
1 entière : dans ce -cas, la molécule qui serait dans use
ses phases d'excursiou autour de son point de repos , en
tu des vibrations propagées suivant A,. se trouverait au
m^ instant dans une phase tout-à-fait opposée , en vertu
celles qui suivent la route B, considérées isoléme»^, c'est-
ire qu'elle se mouvrait en sens contraire avec la même
esse. (Voy. art. 670. )

-•a coexistence des deux systèmes de vibrations détruira
)c le mouvement , et la molécule restera en repos. La
me chose aura lieu si la différence des routes ou des vi-
ses est telle, que les vibrations propagées le long de B par-
innent à l'intersection des routes aux | , | , 7 ) etc. , d'une
riode d'ondulation entière, après celles qui arrivent par A :
effet , les phases de vibration étant périodiques et répétées
dëSotment, il importe peu que la première vibration pro-
^ée suivant B interfère avec la première vibration propa-

582

gée suivant A, ou avec une vibration subséquente, pourvti
que la diffeVence des phases soit la même.

598. — Il peut arriver aussi que les ondes propagées 1^
long de B n'atteignent le point de rencontre qu'une ou plu"
sieurs périodes après les ondes venant par 4 : dans ce cas, 13.
molécule à l'intersection des routes sera agitée k chaque ia--
stant, après l'arrivée ae la première onde venue par B, pa.''
les deux vibrations qui se trouveront dans la même phasb 9
et conséquemracnt, la vitesse et l'amplitude des cxcursioo'
seront doublées au lieu d'être anéanties.

699. — Enfin , la différence de» temps d'arrivée peut n'ê-
tre ni un multiple pair ni un multiple impair d'une demi-
période d'ondulation : dans ce cas, la molécule vibrera avec
une vitesse moindre que le double de celle qu'elle aurait 51
chaque impulsion avait lieu séparément.

600. — On peut se former une idée très juste de l'interfé-
rence des rayons lumineux, en considérant les intersections
des ondes à la surface de l'eau.

Concevons deux canaux de même largeur, A et B, qui se
coupent à angles droits dans un réservoir, où arrivent en mê-
me temps, d'une grande distance, deux ondes qui ont par-
couru les deux canaux avec des vitesses égales et uniformes.

Supposons que les parois soient parfaitement lisses , et que
les canaux aient une largeur égale dans toute leur étendue,
mais qu'ils s'infle'chissenl un peu , de manière à se rencontrer
à une certaine distance, la courbure de B étant un peu plu^
forte que celle de A , et la distance du réservoir au point àe
concours étant pins grande suivant B que suivant A. Si l'<>^
ne considère qu'une seule onde , il est évident que la partie
qui aura été propagée le long de A atteindra l'intersection
avant celle qui sera venue suivant B, de manière que l'ea»*
sera soulevée par deux ondes successives. D'ailleurs, la cause

58S

à rondulaiion subsistant toujours , et produisant une ^cfri*^
idéfinie domies égales , u la difFc^rcnce de longueur des
eux canaux «st prëoisëmenl égale à la moitié de l'intervalle
ntre les sommets de deux ondes consécntiveè , le sommet
l'une onde quelconque Tenue par A parviendra k Pintcr-
»ection en même temps que l'espace entre les sommets
2oasëcoli& de denx ondes venues par B. Ainsi le niveau de
l-ea« doit s*abaiss<er autant en vertu de Tune de ces causes
qu'il doit a'ëlever enWertu de l'autre s il n'épixmvera donc
aucun changement.

Or, quand l'onde propagée suivant A tfavei^se fe point
d'intersection, elle s'abaisse, depuis son maximum dVlcVa-
tion, par les mêmes degrés que l'onde venue par B s'élève en
^mçant avec une égale vitesse. Conséquemment, le niveau
reste le même au point d'intersection , aussi long-temps que
les ondulations se succèdent régulièrement e dèsk que celles-ci
viennent à cesser, la dernière demi-onde qui a parcouru B,
^e trouvant point une demi^'onde correspondante , venue
suivant A , pour interférer avec elle , produira un seul mou-
^'^ent oscillatoire au point de concours.

601. — Dans la théorie des interférences on peut négliger
les Ondulations qui ont lieu au commencement et à la fin du
iQouvement, et qui ne sont point compensée», car leur nom-
bre est trop petit pour exciter la sensibilité de la rétine : on
^^onsidère alors les rayons interférents comme ayant une du-
<*^e indéfinie, sans avoir égard au commencement et ù la fin
^es vibrations.

602, — D'après ce qui précède on voit que , si deux
'^yons ont une origine commune , c'est-à-dire s'ils' appar-
^eniient à un même système d'ondes lumineuses ayant un
^<t>tre*t6mmun, et qu'ils suivent des routes différentes piour
^■U" tomber en un point, que nous supposeroiis sur un écran
^*«rla rétine, jls formeront un point brillqnt dans 1ë']^rè-
'^iercas, et produiront la sensation de la clarté danvlè se-

i. a5

384
eond, pourvu que la différence de leurs routes soit un mul-
tiple pair de U longueur d'une dcoii-ondulatjon. An con-
traire, iUr ne formeront qu'un point noir si cette même dif
ft^rence est un multiple impair de cette longueur; si le mul
tiple est un nombre fractionnaire , la sensation sera plus oi
moins vive ^ suivant qu'il approchera davantage d'un nom'
bre pair ou d'qn nombre impair. La neutralisation de den:
lumières serait regardée comme un étrange paradoxe, si ell
n'était confirmée par l'expérience. Ce fait fut observé et soi
gneusement dé(irit par Grimaldi long-temps avant qu'on pi)
lui assigner une cause plausible.

6o5« *^ Avant de soumettre au calcul la théorie que nou
venons d'esquisser , nous croyons nectaire de fixer le sen
de quelques termes que nous avons pris jusqu'à présent dao
une acception tix>p générale.

604. -^ Définition. La phase d'une ondulation qui affect
une molécule d'éther en un instant donné est exprimée nu:
mériquement par un arc de cercle proportionnel au temps
et dont le rayon est l'unité. Cet arc est nul quand la mol^
cule est en repos à sa plus grande distance d'excursion posî
tive, et devient égal à une circonférence entière quand I
molécule, achevant sa vibration , revient à l'état de reposa
même point dont elle était partie. Ainsi, dans l'équation

V z=: a . \/E sin (it:. -^ — j ,

tA- C
2 - . — ^ — est la phase d'ondulation au moment /.

605. — Définition» UampUtude de vibration d'un rayo^^
ou d'un système d'ondes est le coefficient a, ou l'cxcursio'
maxima de chaque molécule d'éther, à compter de sonpo»**
de repos.

385

Cbrottaire. L*iiiteiisilë d*oii nyoïi de hiimère est en rakon
da cmrr^ de rampUlode de vibration.

6o6. — Définition. Let rqjrons sembîMes sont ceux dont
les molëcalei constitutives suivent la mime loi. Leurs vibra*»
tions s'achèvent dans le inéme temps , et les Ugnes qoe dé-
crivent ces molécules sont semblables , et semblablement si-
tuées dans l'espace; de manière que les mouvements de deux
molécules correspondantes sont toujours parallèles.

CoroUaire* Les rayons semblables ont la même couleur*

<6o7. — Définition. U origine d*un rayon ou d'un système
d'ondes est le centre matériel de vibration d'où émanent les
ondes , ou , plus généralement, un point fixe, dans la direc-
tion du rayon , tel qu*a une époque déterminée l'ondulation
y soit dans la phase zéro.

6o8. — Corollaire. Deux systèmes d'ondes q[ui interfèrent
à une égale distance de leurs centres peuvent être considérés
comme ayant une origine commune.

Problème^

669. — Trouver l'origine d'un rayon , connaissant l'ex-
pression de la vitesse d'une de ses molécules vibrantes.
Posons

a = a . KÊ ,

et soit

f» s ee • sm f s ir . i; I

l'expression de la vitesse d'une molécule quelconque (M) à
l'instant t.

Soient y la vitesse de la lumière , > la longueur d'une on-
I. %b.

58&

ciulati^Si et d la dislai|co jparcourue paf U lisière
temps /; on aura alors ..,:.::

5 = V r, îi = V T,

et par conséquent

T — >•

Désignons piar Vo la vitesse d'une mole'culc vibrante, à J *^-
rigine du rayon et au moment t : nous aurons

9o

= oisin faTr.^jzzasinfair.-j.

Mais la molécule M ne se meut qu'en vertu d'nne impO ^
sion qui lui a été imprimée a l'origine : ]par conséquent ^^^
mouvements sont en retard de tout l'intervalle nécessai^^^

pour que la lumière parcoure la distance entre M et Vor^'

D i

gine. Nommant D cetjte distance, ^ est ^intervalle dont ^'

s'agit , et r — — le temps écoulé à l'instant t, depuis que ^ *

molécule a commencé son mouvement périodique. Lav*"
lesse de M doit donc être égale à

i . sin Iziiml \ »

et conséqucmmcnt

C = — ^ ouD = — VC.

L'on voit par là que la distance de la moixfcule à l'origi^^
est égale à Tespace parcouru par la lumière en un temps rC
présenté par la constante arbitraire C; qu'ainsi elle est do**^
née dès qu cl l'on connaU cette dernière quantité ^ et 2-'*^^
versa.

•r'.-. ■:

567

3io. — Corollaire. Puisque

V T = >, ■ ■ ' ' ■

cpression de la Vitesse aeviënt

•.■•,■■'■'»'•••■- • ■ ^. ■ • ■ j

L'oa^ pareiUcnenl ' '^- * ** ' *

. , at :m à . coâ « k/ w r jj - '

C^u.r^ Dëteniiteevk éouleÀr, ^origine iet Finftiiffîë'd^ia
Sron. résultant de Pinterférence de ê^eux autres qui di£(^rept
origine et dintensite.

Soient à^ et a*^ les inteasitëi des rayçMis interférents y on a
Q' leurs amplitudes de vibrpitieD. Posons

« = « J/¥ et «• «ç» «• ÏJ^

... /

En dénotant par 6 la phase de vibration d'une molécule
à i'iiûUAt â, telfe qu'elle lierait ek refta dii s^f^é d'o^ -
« (A) , et par 6 4- /^ tef^tfqui ré^ltêi'ait du éJMëâi^é'

) y — T représenterale temps employé par la lumière i par-

iirirun espace égal à Tintervalle entre M et l'origine , et
vitesses que chaque rayon communique à la molécule se-
it xespeclivement

*'»;« sia ai, y^ = V.Wî:C0 + ^)»'

iii'.L <:bn ii*\.. Jt* L . .-. .î i --

1 Ooffiéipoiident eux distances

X i;: a . cos 0 , j:' =: a' . cos ( 0 -|- /ii ) :

V Conséquent la vitesse el la distance résuUautes seront

.. ..(,-7. , ■ . • .....

' iP -j^ i^ ^3; « sin ô «4- oc' sîn (9^-f- '^î

. I . « it ' ,

388
et

9^ x^ z:z a co^ Q -{' i^ co$ {9 -{' k)^

Faisons cette dernière expression égale k

A.sin (»4- B), .

hypothèse qoe nous j«tifierons en de'montrant la possibili
de soumettre A et B à cette condition : il viendra alors-

(ti -{^ oi co$ f^) m $ -^ a^ m k cos $
=s A • cos B • sin 0 -{- A • sin B . cos 9 ,

et, en %KtaBt les termes sasnblabtes,

»
A *,çqi^B = «-4^ k' bbsJk^. A s» B cz:^^. sin ftf

d'où ton tire

» «^ sitt ifr

' tang D =

a

4- «' cos * *

a' siu A: ^ ^

^^ sinB ^'^^ — 2 a oc' cos k + «''•

Les seconds membres de ces équations ^tant. donnes , Yê
connaîtra A et B i et par conséquent

e + »^ = A sin ( ô 4- B ),.

En écrivant

A' cos ( 0 -|- B )

au lieu de a? -f- a;* , on trouvera pour A' et B' des valeui
semblables à celles de A et de B , en changeant simplement
et oc' eu a et a'.

6ia. '^Corollaire i. Nous conclurons de ce qui precèd
que le rayon résultant est semblable a ceux qui le composent
et qu'il a la mime période, c'est- a dire la mèm^ couleur.

58&

6i5. — CànM. 3. Ccst à Fresne! qu'on doit la règle sui-
vante poor déterminer Tamplittide et rorigine du rayon ré-
sultant. Elle dëriye immédiatement de la valeur de A et de
l'équation

sin B = -^ . sin A

trouvée plus haut.

Si Ton construit ou parallél(^pramme dont les c&tës adja-
cents soient proportionnels aux amplitudes a et a' des rajons
composants , et que Tangle compris , mesuré par un arc de
cercle dont le rayon = 1 1 soit ^alr à la diff^ence des phases
de ces mêmes rayons , la diagonale de pe parallélogramme
repr<^ntera l'amplitude du rayon résultant. L*angle entre
cette diagonale et l'un des c&tés reprâentera la différence de
phase entre le rayon résultant et le rayon composant re-
présenté par ce côté, ou, ce qui revient au même, la diSé^
rence de leurs origines quand on emploie des mesures li-
néaires*

6i4- — CoroU, 5. Dans le cas d'opposition complète, la
diagonale du parallélogramme devient nulle ; l'angle de-
vient égal à 1800 , et correspond à une différence d'origine
égale à une demi-ondulation.

Dans te cas d'accord parfait , l'angle est zéro ou 56o*, et
les origines des rayons coïncident; ou, ce qui revient au mê-
me, elles différent d'une ondulation entière ; la diagonale
est égale au double d'un des côtés adjacents , de manière
^e Vintensùé du rayon résultant est quadruple de ccUe.de
chaque rayon composant.

&i5. — CorolL 4* Si les origines de 'deux rayons égale -
»ient intenses différent d*on quart d'onduhtion, l'amplitude
^u rayon résultant sera, a celle de chaque rayon composant,,
^aos le rapport de ^2 à 1 : son intensité sera donc double,,
^tfa différence entre son origine et celle d%m rayon compo«.
^3.nt sera d'un huitième d'ondulation.

. AiH«i, (1*09 ce cas particulier^ le raytn rdfulUvt a yn A/^^
égal à la somme des <fclaU 4e8 rayopis compofa^aft^v et fi d^
rection tient exactement le milieu entre oell<$ djQi dW

autres.

■

6f6. — CorolL 5. Tout rayon peut se partager en deov
autres d'origine et d'amplitude differeutes, en observant les
règles qui concernent la décomposition des forces en méea.-
nique.

617. — ' CorolL 6. — La somme des intensités des rayot*^
composants sur[iasse l'intensitë du rayon résultant, quand la
différence dès origines est au-dessous d'un quart d'ondHl^"
tion; maïs elle lui est infcfrieure lorsque cette différence toci:i'-
be entre -J- et { , et encore une fois supérieure entre les lina*^
tes { et ^ : en effet, la valeur d^ A', rapportée plus haut ^
donne

a* -J- ^'' — A' = 2 a a' . cos k ;

£z', a^* et A^, représentant les intensités respectives desrayoP^
dont les amplitudes sont a, a' et A.

CorolL 7. On peut composer de la même manière u»
Dombre quelconque de rayons semblables^ le rayon résui"
tant sera semblable à ceux qui ont servi à le former, et réci-
proquement.

618. — Considérons maintenant l'interfeVence d*onde&
ayant la même pe'riode (ou couleur) , mais qui diffèrent sou^
tous les autres rapports,

Lci molécules qui composent les corps lumineux, ctdbraO'
lent Tétlicr , n'engendrant que des ellipses en veito 0^
leur loi de vibration , il en sera de même des molécu'^
<:e l'ether : or chaque vibration elliptique acbevcc ^^^
i'inllucncc d'une force dirigée vers le centre du uiouv»-''

§9'
ment ei prbporMimeUe à la distance peat se décotnpbser en
trois vibrations rectilignes , suivant trois plonk rectangnlai-
res. Chacnne de celles-ci s'accomplira dans le même temps ^
par reflet de la même force , et en suivant les mêmes lois à
l'dgard de la vitesse , du temps et de l'espace. Ainsi chaque
vibration elliptique sera d^erminée quand tfii connaîtra la
plaça de la molécule , à un instant quelconque / , en fonction
de ses trois coordonnées t, t» ^y de'manière que, 9 étant un
arc proportionnel au temps , nous aurons

X zzz a . cos ( 6 4" /* ) » 1

j- = * . cos (e + ^), \ • . (*)

Z = C . COS. (9*+ '*)> J '

1

w ,

d X
— jy = M = a . sin (6,4-;?)^

d t
--• yy =;:w:ï=7 .«« (^ -f r>.

* En effet, si l'on multiplie la première de ces équations par
un coefficient indéterminé l, la seconde par m et la troisiè-r
me par n , on trouvera , en additionnant ,

lx+mj''\-n z = cos © (/ a . ç' »sp+ n^h . cos ^-|-'* ^ • ^o* 0 . , .

— sin 0 (/a . sîn/?-]-^^» sin 7-|-ic. sinr),

ef par conséquent, en déterminant /^ m et n^ par les condi-
tioDS

l a . cos p -]- m b . cos ^ -(" " ^ • ^*^* r ir: o , .

^ Z rt . sin y!7 -j~ ''^ ^ • **° 9 "4" '^ ^ • sin r zi: o ,

«U!driucUe9 on peut toujours sa^tisfairc , puisque ces équations

ne sont que du premier degr^ | il restera une relation indé-
pendante dei, qui sera

lx'{-mjr'\-nz=zo. . . . (4)

Comme cette équation est celle d'un plan, on en conclnn
que la courbe caractérisée par les équations (i) et (à) est en-
tièrement plane : or , en éliminant 0 entre les équations qui
ne contiennent que x etjr, il vient

X ir

cos"~* co8~' ^ = 0 — ûr.

a o '^ ■

Prenant les cosinus des deux parts |

a b

-i/^i/-î=

ces (/^ — ^ ) j

opérant les réductions ,

(f)+(f)"--:f-

cos {p — 7) = sin {p — ^)*, . (5)

C'est l'équalion d'une ellipse dont le centre est l'origine
des X et des j*. On tombera sur un résultat semblable en
combiuant les équations entre x^ et z et j* et z. Aiusi la cour-
be représentée par les trois équations entre x,^, z et 0, a des
ellipses pour projections sur les trois plans rectangulaires.:
elle doit donc être aussi une ellipse.

6ig. — Supposons maintenant que deux systèmes d'ondes>
ou deux rayons ayant même direction, interfèrent ensem-
ble : en accentuant les lettres des formules (1) pour repré-
senter les quantités analogues du second système , ii
viendra

m

. cos (0 -\-p) -f-a' . cos (G -j-"/^') '
. cos (O-f^) -j-^' • cos (9 +7') ,^;^)
. cos ( 0 -|- '* ) -f* ^' • cos ( 0 -j- z-* ).

X

X -- x^ ' 'a

Y

~j'+y — ^

Z

— „ „f , — ^

59Î
calGUlcTâil de i» oiéaie manière iet YÎtesses u-^u^ ^
^ f w -|- w% ea lapposaiit, comme dan» le cas de deux
I» aemblaUes ,

eos(0 4-;»)-f-â'cos(d -jr/>^; = A. cos(e + P) t
rel<^pemeiit donne alors

k cosP cof-^ — Asin P sin 9 f

lang P = îliî^Hhflii^
^ a . coayti-j- «' . cosp' '

. a • $m p -l- a' . êin n' , , .

•IB P

I

A =: l/^a* '■f-^ a a' . cosip — iP' ) -f- a".

a donc la râleur de X par Fëqaation
X = A.co«(0-f P)^

a trouverait pareillement celles de Y et de Z- par le&
ions analogues

Y=:B. cos(ô + Q} , Z =:C . cos (0 -f-R).

i expressions des vitesses s*obtieQdi*aient par la même
ode.

K — Les règles connues de composition et de dccom-
on peuvent donc s'appliquer également aux vibrations»
nblables. Chaque vibration doit se résoudre en trois au-
qni ont lieu en ligne droite et dans trois plans rectan-
res : celles-ci doivent être composées sépare'ment, de
ère à donner d'autres vibrations rectilignes dans les
coordonnés. Le système de ces dernières représentera

594
la vibration elliptique résultante, et leur période sera U mê-
me que celle des vibrations composantei^

En suivant une marche inverse, une vibration quelconque
peut se résoudre en autant d'autres que Ton .voudra , qui
auront toutes la même période.

6a I. — Il se présente maintenant une foule de cas , dont
nous discuterons les plus importants, en commençant par
celui de Tinterférence des vibrations rectilignes.

Puisque le choix des plana coordonnés est arbitraire, pre-
nons celui des deux vibrations pour plan des x,y : ce plas
sera- nécessairement celui de la vibration résultante.

OIp peut donc poser ■

z = o, ouc;;=o, c';:=o^. _

et prendre simplement

a:ri:fl.cos(e-|-/>), j-=:ô.cos(ô4-/')-
a'=a'. €05(0+/?') ï y=è'.C08(6 -f-;E>')

.}

(8)

ar'

— et — - étant des constaDtcs dans ce cas, et X, Y, A, B, P»
Q , ayant la même signification que dans le cas général >

on a

X = A . ces ( 0 + P ) , Y = B . cos ( 0 -j- Q ) •

ce qui donne, en éliminant 0 •

©■+©•-

XY

2cos(P-Q)-— = sin(P — Q)^ . (9)

A B

La vibration résultante est donc généralement elliptique.

622. — L'ellipse de'gdnère eu ligne droite par révanouis-
sèment de son petit axe , quand P zz: Q : on a alors

lîing P ■=. lang Q ,

' 595
>u

a . An p -\- a^ , sinp^ h . sîo ^ -[- i' , siii p^

a . cos p-f-a* > cosp^ b . cos p '\- b^ • cosp^'
3ctte équation se rëduit à

Il n'y a cpnsëcjuemment que dea% cas où la résultante est
ine ligne droite ; le premier lorsque p — j^' = o , c'est-à-
lire quand les vibrations conaposantcs ont une origine com*

nune et s'accordent parfaitement ; le second lorsque - "^z f^

:'est-à-dire lorsqu'elles ont lieu dans un même plan et dans
a même direction. En eflet, désignant par 772^ m\ les ampli-
a<les9 et par -^^ ^', les angles que forment les vibrations avec
'axe de» ;r^ on a

a "znm , cos t{r , ^ = m . sin ^ ,
a' =: 77»' . cos)p' , £' =: m' . ain t{f' ;

]e manière que IVquation dont il s'agit revient à

tang tJ» =2 tang ij»' ou ^ =: -^K

6a3. — Dans le premier des deux cas précédents , puis-
que cos (;>-^ p')=^ « »

et finalement

Y * 4. ^r _

C*e8t la tangente de Fangle entre la vibration recliligne el
l'axe des x.

^j6

624- — En nommant M l'amplituclc de cette ribratioiif if
vieul

par conséquent

M* = A» + B'.

Or

A' = (fl-|-a')» z=z{m. co»4' + '»'» cos^)* ,
B«= (&4.i')*=i(m.iin4» + i|»'.sin ^'y.

Ajoutant ces valeurs et réduisant ,

M* = m' -|-amm'cos (4* — +')-!-''»'*• • C'O

Comme ^ — ^' est Tangle entre les vibrations composan-*
tes, cette équation signifie aussi que Taniplitude de la vibra«
tion résultante est la diagonale du parallélogramme dont les
cÂtés sont les amplitudes des composantes. Il est aisé de dé-
montrer , en substituant les valeurs précédentes de a -|- a' ,
&-f- b\ dans l'ëquation (lo), que la diagonale a aussi la mê-
me direction que la résultante.

625. — Corollaire i . Toute vibration rectilignc peut se
décomposer en deux autres , également rectilignes, dont les
amplitudes sont les c6tés d*un parallélogramme dont la dia-
gonale représente Tamplitude de la résultante : toutes ces
vibrations s'accordent parfaitement, c'est-à-dire qu'elles ont
la même origine.

626. — CorolL 2. Toute vibration rectiligne peut donc se
décomposer suivant deux axes rectangulaires ( ou trois au
plus), par la règle du parallélogramme des forces , et les
vibrations composantes , quelque nombreuses qu'elles puis-
sent être , seront en état d'accord parfait avec la résul-
tante.

597
627* "* L^ellipie dégénère en cercle, lorsque

cos ( P — Q ) = o ,

c'esl-â-dire lorsque

P - Q = 90%

ou bien quand

A =: B.

La première condition donne

tàng P + cot Q = o,
c'est-i-dire

a

. sin ^ - - a' . »in ^ i_ ^ • ^*^* Z' "f" ^' • ^^^ P* .^

. tf^A« » -L #1' - rns nf '^ h . sin n -4- />' . sin n' *"" '

A • ces/?

a' . cos ^E?* * ô . sin yt? -j- ^' . sin ;?'

ou , en réduisant ,

I m* • sin a tff -|- m" . sin 2 >(»'.

"^ a* mm' .sin (^ -j->p'}

(la)

La condition A zr B , ou A' = B' , donne
tf»-|- a é .cos(;?— jp') + a'"=: i» + 2 ii'. cos {p —p') -\-V' j

d*oa l'on tire

cos (p — p*) = = r 7-7;

I m* . cos a ^1» + m" . cos a ^'

"^ a ' cos (^ — ^';

En égalant ces valeurs de cos {p — p') , nous trouvons
qu'il doit exister entre a, a\ 5, h\ la relation suivante :

( ? - I ) ( û' + ^' - a'' - ô'> ) =: o.

L'évanouissement du premier facteur ne donne point de

598

vibrations circulaires , ce facteur ëtaatUitn^duît par U
cine négative de. l'équation A' = B% qu'il est inutile dec
sidérer. L'autre donne

a^ -j- A* = a'^ -j- Z»'* ou mz=: m* •

ce qui montre que les vibrations composantes doivent a%
la mérae amplitude. Or, si nous remplaçons a^ ^, parle
valeurs m . cos ^ , m . sin ^ , et a' , &' , par m • cos
772 . sin ^' , dans les expressions troarées plus bant i^
cos {p — p' ) i il viendra

cos(p — />')= — cos(^ — i}»'), ou p — ;?'z=:i8oo— (^ —

Ainsi deux vibrations rectilignes égales peuvent prodt
parleur interférence une vibration circulaire, pourvu qui
différence de leurs phases soit le supplément de l'angle en
leurs directions 5 de manière qu'à l'instant où la nàolcc
commence (& se mouvoir Vers le centre, en vertu de lap
mière vibration , elle s'en éloigne en formant un angle ob
avec cette direction , en vertu de la seconde.

Corollaife, Si deux vibrations ont la même amplituc
mais que leurs phases différent d'un quart d'ondulation,
vibration résultante sera circulaire.

628. — Nous sommes en état maintenant d'expliquer
que deviennent les parties des ondes secondaires qui dive
gcnt obliquement des mtolécules des ondes principales (a
595 ) , et la manière dont celles qui ne concourent pasav
ces dernières ondes se détruisent mutuellement.

Considérons la surface d'une onde quelconque ABC (É
iDo ) comme formée de molécules vibrantes qui se ttvuvé
toutes dans la même phase de inbration : le mouYcmf
d'un point quelconque X sera le me nie , s'il est regar
comme provenant du mouvement particulier de S, ou^
tous les mouvements dirigés vers ce point, à partir de tout»
les molécules de la surface.

Concevons la surface ABC divisée en une infinité ^

599
^^«nf tflitaeBUires , telles qae la différence des distances

point X de deux ëléments consécutifs soit constante ou
,ale i df, en nommant/* une de ces distances prise arbi-
itLirement.

Soient AB , B C , C D , etc. , ab , bcy cd, etc. , des pôr-
ùons finies de la surface , contenant chacune le même nom-
bre de ces éléments , et telles que la valeur correspondante
de/ soit) pour chacune, plus grande d'une demi*ondulation
(î^) que pour la portion précédente : ainsi , par exemple ,

BX=AX + iX, CX = BX+ï>, etc.

U est évident que les vibrations qui parviennent en X si-
multanément des parties correspondantes de deux portions
consécutives, comme ABet BC, sont dans des phases to-
^ement opposées : conséquemment, si leurs intensités et di-
rections étaient les mêmes , elles se détruiraient en interfé-
rait Or l'intensité dépend de la grandeur des éléments de
fonde et de la loi de propagation latérale. Quant à la direc-
^on, on ne peut guère l'assigner a priori; mais tous les phé-
nomènes iqui se rattachent i la lumière indiquent un décrois-
soient d'intensité très rapide, quand la direction des ondu-
lations secondaires s'écarte de celle des ondulations primiti-
ves. Quant k l'intensité, il est clair que les éléments adjacents
s la perpendiculaire , et qui correspondent à un accroisse-
inent donné df de la distance comptée à partir de X , sont
■^Auconp plus grands que ceux qui sont plus éloignés de cette
droite ; de manière que tous les éléments de la portion A B
^iit beaucoup plus grands que ceux de B C , et . ainsi de
''ûte : ainsi le mouvement communiqué à X par un des élé-
ments de AB surpassera celui qui serait donné par B C, etc.
^ mouvement transmis en G par les éléments qui corres-
I^iident à ce point sera donc représenté par une série telle
<iae

A— B4-C— D-f-E — F-f- etc.,

^^* laquelle chaque terme surpasse celui qui le suit. On
I. 06

reiXLacft^erf que ces termi^s ^^pproçihf nt.rAtud^lA^Qt da 1'
H(.ë.: çn effet, si Ton condid^rç ^q\i)^ élp'meaUkcojilfrçspoiid)
tek iguç. M ) N , à une dûît^nçe de A. as^ez CQAsidërable
angles X M et X N sont presque ëgaux ; de sorte que !'<
quité d.e l'onde secondaire^ par rapport à l'onde principal
par conséqucAtçon intensif relative, sont à p^u près les
mes pour les deux élenoents.

Les triangles- éléoienlaires Mmo> M np, ëtant , dan
cas, d'une similitude presque parfaite, et ayant les c6tës
np, égaux par hypothèse, les ëléments M , N, sont aussi
près d'être égaux à une certaine distance de la perpend
laire. Enfin les lignes MX, NX, se rapprochent dep^i:
plus d'ans la même direction , jusqu'à produire une int(
rence complète , lorsque leur distance de A devient en
plus considérable.

■'."'. T •' -

620. — Nous voyons donc que les termes qui se ti
venta une certaine distance du commencement de la {
A — B-j-C — D, etc., n'ont que très peu d'influ(
sur sa valeur. Comme le même raisonnement peut s'
pliqucr aux portions AB , BC , etc., TefFet total sera
que le mouvement de la molécule X dépendra entii
ment de celui de la partie de l'onde ABCquilatou
immédiatement , et que les efîels des vibrations seconda
provenant de parties éloignées seront compensés par Tinl
férence.

65o. — Il est évident que . dans le cas de la réfraction
de la réflexion , Ton peut substituer à Tonde A M la suri
dirimante ou réfléchissante, et à la perpendiculaire Xj*
rayon réfracté primitif. Voyez, dans le Bulletin de la soc
philomatique , octobre 1821, le mémoire de Fresnel, iutil
Explication de la réfraction dans lé sjsième des ondes»

65 ï . — Ce qui précède s'applique également au cas oùlap
tie de Von^q ^ix% les vibrations se propagent ver^ X n'est

4oi

gBÎXéè, ou du moins lorsqu'elle est tellement considérable ,
oé le dernier terme de la série A — B -|- C — etc. est ezçes-
iy^znent petit par rapport au premier. Si, au contraire, l'onde
est t'otalement interceptée par un obstacle qui n'en laisse pas-
ser qu'une petite partie autour de A, le cas. sera très différent.
Dans cette dernière hypothèse, il est aisé d'exprimer par une
intégrale l'intensité du mouvement ondulatoire de X , com-
parée k celle de ce même mouvement sans l'obstacle.

Soient d^sla. grandeur d'un des éléments en vibration qui
constituent la surface , M X ==/ la distance de cet élément
aa point X, et ^ (6) une fonction de l'angle entre la vibration
qoi diverge latéralement et la^ vibration directe. Cette fonc-
tion devant eiiprimer l'intensité relative de cette vibration
latérale, f (0) sera =: i quand 0 m: o , et diminuera très ra-
pidement à mesure que 0 croîtra davantage.

I^otant par t le temps écoulé depuis une époque déter-
minée, par \ la longueur d'une ondulation , et posant

S A =: a^

'^ piiase d'une vibration arrivant en X par la route S M X
sert

La rilesse qui en résultera en X sera représentée par
«.rf»f.tp(ô).sin27rr~ — ~; ) 9
et le monvement total aura pour expression

// « . £?" 5 . «p . (0; . Sin 2 TT f -^ Y^ j ,

^preaant l'intégrale entre les limites de l'ouverture.

v5a« «^ CoroUaîre» Si la partie de l'onde qui traverse n'est
^^ très petite, comm« dans le cas d'un rayon que Ton fait

402

passer au travers d'un petit trou , et que Pon reçoit bwmt oa
^cran , 0 et 9» (9) sont presque constantes , et le monvenEacot
reçu par X est représenté par " ^

« • ? (Ô) -//^ 5.sin 2 ir r^ — fLtJiy
Nous reviendrons bientôt sur ces expressions.

$ lY. — Des couleurs produUes par des Ua0^

mtncea.

Description des phënomènet. — Anneaux formés entre deux ▼errèieC'^
▼ezes. «- Ordre de succession des couleurs. — Largeurs des annr'^'^'

— Rapport invariable entre les couleurs et les épaisseurs des lamei. ""^
Effets de Tobliquité de Tincideoce. — Anneaux vus à travers un pf^^^

me. — Franees qui paraissent quand on pose un prisme sur un vi
plan. — Phénomènes produits par la lumière homogène. — Les 1
neaux se contractent d'autant plus que les rayons sont plus réfrao^^"
blés. — Analyse des anneaux colorés. — Synthèse des anneaux colorés. -^'^^
Syntbète des divers ordres des couleurs. — Dégradation des teint^^'
— Couleurs réfléchies par des plaques de différentes matières ; — ^^^^
des bulles de savon , etc. — Couleurs transmises. — Comment NewÙ^**

cidence est oblique ; — des anneaux transmis. — Explication des ac^^
neaux transmis, dans l'hypothèse des ondulations. — Cause deiaO-'^
neaux lucides et des anneaux obscurs dans lecasde la lumièie honu^^^
ne. — Formule générale pour les anneaux transmis. — Expressic^**
algébrique des teintes transmises dans le cas de la lumière blanche. ^ — ^
Cas de transmission oblique. — Les ondulations sont d'autant plus coO^"
tes que les milieux sont plus denses. — Formule générale relative ^-•^
rayon transmis. — Cas d'une obliquité médiocre. — Pourquoi lesa-^"
neaux s^élargissent. — La règle de Newton est en défaut quand l'obl^"
guité est très grande ; pourquoi. — Cause des anneaux réfléchis. ^'"'^
Perte d'une demi-oncfulation; cette hypothèse n'est point contrai
aux lois de la dynamique, ni au système ondulatoire.—- Expériei'
décisive entre les deux théories.

655. — On connaît les couleurs brillantes qui se ma«»'^
Testent à la sarface des bulles de savon, les teintes irisées j*^^
la chaleur donne à l'acier et au cuivre poli, les franges col^^
rées que présentent les fentes d'un verre fêle, ou les lame* ^^ j

4o5

certains niiiiéraux fbisiles , comme le tpath d'Islande , le mi-
ca , leinlfate de chaux, etc. Si l'on examine ces franges arec
attention , on trouvera qu'elles consistent en une série régu-
lière de teintes disposées dans le méine ordre, et qu'elles ne
dépendent nullement de la couleur du milieu dans lequel elles
soQi formées, ou dont elles couvrent la surface, mais unique-
nientde l'épaisseur des lames. Ainsi une bulle de savon, pla-
cée sous un verre pour la préserver du vent, parait blanche
d'aI>ord quand elle est exposée à la lumière du jour ordinai-
re; mais , à mesure qu'on l'enfle , la coloration devient de
plas en pins vive , surtout à la partie supérieure , où la bulle
^^ toujours plus mince. Les couleurs se disposent en zones
coztoentriqnes horizontales, à partir du sommet, qui devient
enti^ement noir si la bulle devient très mince , c'est-à-dire
T^G ce point perd tout son pouvoir réfléchissant : alors la
I>i]lle crève subitement, la cohésion au sommet n'étant plos
^^G% forte pour contrebalancer l'attraction latérale des au-
tres parties.

^54. *— Comme il est asscK difficile de faire des observa-
tiosaa régulières sur un corps aussi mobile et aussi fragile
V^ Une bulle de savon , on préfère la méthode suivante pour
^^4ier ce genre de phénomènes. On pose une lentille con*
^^^^ et bien polie, dont le foyer est très éloigné, sur un pla-
^^^O. deverre,ou sur un verre concave un peu moins courbe
V^ la.lentille qui repose dessus, de manière que celle-ci ne
*^^C2he le verre qu'en un seut point , et que les intervalles qui
^P^-rent les surfaces autour de ce point de contact soient ex-
^■^x^ement petits. Si les surfaces ont été soigneusement es-
^^^es avant leur réunion , et qu'on les expose , devant une
'^'^^tre^ à la lumière du jour, le point de contact paraîtra
^XKiine une tache noire entourée d'anneaux colorés , au rai-
iieim de l'image du ciel qui se réfléchira sur les surfaces. Un
"vciPre, de dix ou douze pieds de foyer , posé sur une glace ,
^^ vient parfaitement pour celte observation* Si l'on so.fert

4o4

d'une lentille dont le foyer soit plus court, il faudra regnT'
der les anneaux à la loupe.
Voici les phénomènes observes :

PHéNOMENC I.

655. — Quels que soient les verres dont on fait usage, I^
couleurs se succèdent toujours dans le même ordre, àpar^^
de la tache noire , pourvu que la lumière incidente so^^
blanche.

Premier anneau ou premier ordre des couleurs.
Noir, bleu très pâle, blanc vif, jaune , orangé, rouge.

Deuxième anneau ou deuxième ordre.

Pourpre sombre ou plutôt violet, bleu, vert (jaunâtre ^»
beau jaune, rouge cramoisi.

Troisième anneau ou troisième ordre.

Pourpre , bleu , vert de pré vif, jaune brillant , rose , cra-
moisi.

Quatrième anneau ou quatrième ordre.

Vert ( Icrnc et bleuâtre) , rose pâle et jaunâtre , rouge»

Cinquième anneau ou cinquième ordre.
Vert pâle et bleuâtre, blanc, rose. j

Sixième anneau ou sixième ordre.
Vert pâle et bleuâtre , rose pâle. i .

Septième anneau ou septième ordre.
Vert très pâle et bleuâtre, rose très pâle.

Ici les couleurs s'aiFaiblissent tellement qu'on peut àpein^
les distinguer du blanc.

656. — On peut remarquer, à ce sujet, que le vert du t**^''

'^'

\

4^5

le ordré'cbt ié seul qui soit d'dtie cooleiir* jî^Iéifalèf 'et biélt
r j celui d« sebond orâii9 èn^pf^sM^é îfnpét^ce^itlBféV'^t
î du quatrième est sombre et tirant sur le vert-*fi)>cUWèf.
jaune est bien prdiroBO^ èàài te 86(x>tid ^t 1^ ^rotilStne
*es , mais surtout dans le second , où il est ti^èVft aillant ;
i du premier ordre ast plutôt fcqpleuç dcr feu et passe a
ing^. Le bleu est très pâle et à peine sensible dans le pre-
? ordre ; dans le second il est plein et brillant, mais il Te^
icoup moins dans le troisième. Le rouge du premier or-
mérite à peine ce nom , car c'est une couleur de brique
terne: celui du second et du troisième est vif et pleine
( tous ces rouges tirent sur Te cramoisi , et aucun n'a la
:e de l'ëcarlate ou du rouge prismatique.

PHÉNOniNE IL

•»IV) 'jj lO', ^it

•j

^7. —7 Les largeurs des ani^eaux ^ont in^j^j^W i.^ ell^ dt?
ssenl, et les couleurs se rapprochent davantage, à mesure
l- on s'tfloigne du centré.^ Newton , i qui l^^h^ddit to*dès-
lion exacte èl là diiouBsion decM ^^ëfrooMikyii;'^ Wiidyff;
des-mesares directes, que )e»' diamètre Idée iitfk)eacrx!''TèM
s sombres (c'iesti-à-dîre deB a«ïi«aux podrpi^^)^^(f'i:btUttoii
racines carrées des nombres^ pairs, o, s,- if ^' 6,* ^c.V<^+iè-
dant ia tache noire comme u» èfiinééhi Ç^^'èW'iJdMs^slH^
stant précis où elle comitocnce è{)afattfiep^i'Teflfel;'d6la
ssion. Les diamètres des anneaux brillants de toutes les
leurs sont comme les racines carrées des nombres im-
*s, 1,3, 5, 7, etc. Les surfaces en contact étant des sphè-
) d'un rayon très considérable en comparaison dès dia-
res des anneaux , il sVnsùit'que les inteWalles eàtre les
'^esanx points les plus obscurs etaux plus brrllants, crois-
ï comme les nombres naturels o , i , 2 , 3 , 4 ) etc. Quand
connaît les rayons de courbure des surfaces en con-
) cette loi fait connaître les grandeurs abj&lues des !n-
'^lles en question. En effet, si r et /^ t^eprësenteht les
^ de Oôurburo, et D le diamètre d'un anneau quelcon-

'■'"^.. 406

que, l'intenralle entre lei snrfiices fera la dîffifreace det
aîauf-verfiB» .d^. deux arcs de cercle «jraBl une corde corn-

npiiieOU

Soît. A E ( fig* i5o ) le diamètre de la sorfaoe oonrexe
A D : l'on a

■■.;-i

E A : AD ;: A D : DB;

t • •

On trouverait de la même manière

B C =^ r» :

de iorle que

2 I>*(r—' 0=06= l'intenralle entre les surfaces au point D.

Cest ainsi que Newton a calculé que l'intervalle au point
le plus brillant du premier anneau est d'un 178,000* de
pouce : cette quantité , multipliée respectivement par les
nombres pairs o, a, 4» 6f ^^^•t donne les épaisseurs de la cou-
che d'air à la circonférence des anneaux sombres, et celles
qui correspondent aux anneaux brillants, quand on la mul-
tiplie par les nombres i , 5,5, etc.

PnéNOiitENfi m.

658. — Quand les anneaux sont formés entre des sphères
d'iuégale courbure , ils sont d'autant plus larges que les cour-
bures sont moindres. Si l'on mesure leurs diamètres, et qu'on
les compare aux rayons des verres, on trouvera que la même
couleur se reproduis toupurs à une distance du centre des an-
neaux, telle que V intervalle entre les surface s j" soit d'une ^nw-
^azi/'mf'anVi^/e, pourvu que l'œilsoitsemblablcment placé dans
tous les ca|. Aiqsi le blanc du prepoier ordre est produit conn

4o7
sUuuiiait par ime ëpaûsenr d'un lyS^GOo* de pouce; le pbur«
pre^ qui fimne la limite entre le premier et le second ordres,
IT^st par une épaisseur double de la précédente : il y a donc une
relation constante entre la teinte que l'on observe et l'épais-
seur de la couche d'air interposée. De plus, si l'on presse les
verres inégalement , comme il est aisé de le faire avec des
lentilles minces, les anneaux perdent leur figure circulaire,
et s'étendent vers la partie où la pression est la plus forte, en
fbrjnant des espèces de courbes de nivellement , qui suivent
tous les points où les surfaces sont équidistantes. Si l'on pose
un cylindre sur un plan , les anneaux se changent en lignes
boites, rangées parallèlement le long de la droite de con-
tact , mai^ en suivant la même loi par rapport à celle-ci que
les anbeaux par rapport au point noir. Si les verres sont
^'une courbure irrégulière,. comme des carreaux de vitre, les
bandes colorées suivent toutes leurs inégalités. Bien plus , si
*^ pression diminue graduellement, en sorte que les verres se
desserrent peu i peu , la tache noire se rétrécit et finit par
> eflEacer entièrement. Chaque anneau se réduit successive-
AQi^t à un point jusqu'au moment de la séparation des
▼crises.

H résulte de tous ces phénomènes que c'est uniquement la
diat^nce entre les surfaces qui détermine la couleur d'un an*

Phénomène IV.

S59. — Nous avons toujours supposé que la position de

^^l ne variait pas, c'est-à-dire que V angle et obliquité restait

*^^éme 5 mais si l'on abaisse ou qu'on élève l'œil ou les ver-

^ « les diamètres des anneaux , et non leurs couleurs y va-

^^^^t en conséquence. Quand l'œil est plus bas, les anneaux

P^^^isient plus larges, et la même teinte, qui correspondait

^'^I^aravant à un intervalle d'un i78,ooo« de pouce, corres-

P^*ad alors à une plus grande épaisseur : cet intervalle ( d'un

*7îJ,ç^« de pouce) a été déterminé dans l'hypothèse d'une

4o8

incidence perpendicnlaire , et observé a peu près sotas cette
incidence. Pour de très grandes <^liquit^s , cependant , les
diamètres des anneaux ne dépassent pas un certain degré de
dilatation , et les expériences de Newton lui ont snggérë \é
règle suivante :

L'intervalle entre les surfaces, correspondant à une éeiate
proposée , est proportionnel à la sécante de r angle dont le
sinus est le premier terme d'une suite de cent six moyens
arithmétiques entre les sinus d'incidence et de re^ractian,eii
commençant par le plus grand sinus , et en supposant que la
lumière passe de l'air ou d'un autre milieu dans le verre.

Pour énoncer cette règle dans le langage algébrique, nom-
mons fi l'indice de réfraction relatif, 0 Tangle d'incidence,
p celui de réfraction en passant d'un milieu plus rare dans
nn plus dense, t l'intervalle correspondant à la teinte donnée
pour l'obliquité 0, T cet intervalle pour l'incidence perpen-
diculaire : nous aurons

f zz T . séc u , siii u = sin 0 — — (sin 0 — sin f) ;

107

mais

sm p =1: - . sin 0 :

y-

donc

106 4-- ,. ,

' Lt . , 1 00 a -4- I . ,

sin u = ^ . sm Ozz: • — ■ . sm 0.

107 107 fx

640. — Pour observer les anneaux commodément sous ffc
très grandes obliquités , on peut se servir d'un prisme pose
sur une lentille convexe, comme dans la fig. i52. Sil'œilse
trouve en K, la série d'anneaux formés autour du point de
contact E est vue dans la direction K H ; et , quand V(S^^
descend vers I , où le rayon I G commence à se réfléchir to-

4o9

emeBty les anneaux s'élargissent beancoup. Dès que l'œil
; enl, la moitié supérieure des anneaux disparaît, proba-<
ement par l'effet de l'iris prismatique de l'art. 555; mais
. tache noire et l'antre moitié subsistent. Si l'œil descend
ivantage, les anneaux disparaissent, et l'on voit le centre
)nime une ouverture au milieu de la surface argentée que
rodait la réflexion totale à lu base du prisme; ce point pâ-
tit beanconp plus grand aussi que lorsque l'œil est en KH.
•è phénomène prouve que le défaut de réflexion s'étend au»
dides limites du contact absolu des verres, et que, par con-
sent, l'action de la surface inférieure se combine avec
elle de la surface supérieure , et empêche la réflexion , lors
lême qu'il y a un espace fini, très petit , à la vérité, entre
« surfaces.

Ealer a tiré de ceci un argument contre la théorie ondu-
^ire; mais son objection n'est pas fondée, et il est très
'aisemblable que Ic/changement de densité ou d'élasticité
' IVther, au dedans et au dehors d'un milieu, ne se fait pas
(isquement, mais par degrés. Si le changement a donc
^ au dehors, le rapprochement de deux milieux, entre les
lïites où s'opère la condensation de Téther, doit altérer la

de réfraction dans l'intervalle qui les sépare.

S41. — La méthode suivante, due à sir William Herschel,
très avantageuse pour observer les couleurs réfléchies par
e couche d'air, quand l'obliquité est très grande. Sur une
Lce parfaitement plane , ou sur un miroir métallique , on
Lce, devant une fenêtre, un prisme équilatéràl dont la base
^tiguë à la glace est très unie : en regardant au travers de
face A C ( fig. i55 ), on verra, comme d'ordinaire , l'iris
lécki a, b, c, dans la direction £F, à l'endroit même où
"•ayon venant de E se réfléchirait totalement. En deçà de
• iris , et parallèlement à sa direction , l'on voit plusieurs
Iles franges colorées, dont le nombre et la distance mu-
tile varient avec la pression, leur largeur croissant quand
{H^on augmente, et vice versa. Leur formation n'exige

4io

pai que les surfaces soient extrêmement rapprochées tCiraj
les voit très bien lorsque le prisme est sépare des sarbccf ^H^
férieures par l'épaisseur d'une feuille de papier ou d'uth*!
ment de coton ; dans ce dernier cas^ elles sont très nombril
ses et très rapprochées. Quand la pression est modérée, d*|
sont à peu près équidistantes entre elles, et semblent iep|
dre dans le bleu de l'iris, sans devenir sensiblement phN^j
ges dans le voisinage de cet arc. Quand les întenrallei<
les surfaces viennent à diminuer, elles se dilatent et dcM»|
dent vers l'œil , en pafaissant provenir de l'iris. Il n'eit]
nécessaire que la surface inférieure soit parfaitement pA]
Un verre usé à l'émeri, assez grossièrement pour ne puri*
fléchir d'image régulière , les développe très bien. L'eifi*
rience est si facile, et les phénomènes sont si évidents, qaf«
voit avec surprise que Newton ne les a ni observés nili-l
crits; d'autant plus qu'ils expliquent parfaitement la loifBi
nous avons rapportée plus haut.

En effet, soient £ H, £K, EL (fig. i55 ) , desrayoniqi
tombent de £ sous des angles un peu moindres que celait
réflexion totale à la base : ils seront réfractés, et, après letf
émergence en B C , ils se réfléchiront en M N , pourvu qne
l'obliquité soit assez grande pour que des surfaces dépolies
réfléchissent la lumière avec une régularité suffisante (art.
558;. Ils suivront alors les routes HDFp, KFQ^i
L G R r, etc. , et rentreront dans le prisme en P , Q , R
Réciproquement , des rayons tels que ^ P, ^ Q , etc., qu
tombent en P, Q , etc. , arriveront jusqu'en E en traversan
l'intervalle B C N M , et chacun affectera l'œil de la couleo
qui correspond à son obliquité et à l'intervalle qu'il a francl
entre les surfaces.

Nommant toujours 0 l'angle d'incidence ( à l'extérieur
du rayon DII à. la base du prisme, et posant

lOÔix+I . ^ io6li+i . .

sm 1/ = i— !— .sm 0 = ^— ^ — .sm pz=zk,sinpj

107 a 107 '

la couleur qu'on verra dans lu direction EH sera la méa

SB ( ^^'tytnt pas ^{ard k la dùpersiôn k la surface A C ) que
sâf tflUe qiiî gérait réfléchie par une couche d*air d'une épais-
:^*nr

T = r . cos II =: ^ [/ 1 ~ k" sin»

P»

:: M lapposant Tincidence perpendiculaire et / = la distance
K «utreles surfaces B C , M N.

s . Oa observera donc , dans les diverses situations succès-
^-wet de la ligne E H , une suite de couleurs analogues à cel-
: ^ des anneaux, excepté dans les endroits où la dispersion
r ^ne i la face AC , altère les couleurs en séparant les rajons
. S^ ^ composent.

641. — Cependant on ne verra point la série totale des
^Omlenrs, parce que celles qni exigent une obliquité plus
Snnde que celle qui est nécessaire à la réflexion totale ne
doraient être formées. En effet, en estimant à partir de la
>crticale l'angle qui produit la teinte correspondante à l'é-
^NÛlMur T et donnée par les anneaux, cet angle se déduit de
^ formule

en prenant p =: | pour le verre , valeur qui approche beau-
coup de la véritable.

Or la couleur du centre, ou le noir du premier ordre qui
se forme lorsque T = o , exige que

I I

/ ^ 107

Cette valeur , surpassant - , indique que la teinte devrait

se trouver au-dessus de l'iris , et qu'elle est conséquemmcnt
invisible.

La prciiiiière couleur paraîtra contre l'iris , où

sin û zz - :

par conséquent

x=,l/,-0=,|/,_L._(e^|

=v-.

Vr = '''''^^/ ' p""" p'"' ' ^" "t£s-

[tii

Ces franges sont donc visibles pour un œil plongé daml
prisme, quand l'intervalle entre la base' et le verre qui!
sert d'appui vaut pins que douze fois cebai qui est néi
à la production des couleurs sous l'incidence perpendk
re , c'est-à-dire quand il surpasse la.aS X irîfô^ i <>«
viron — Vx de pouce; ce qui est k peine l'épaisseur d'

I I oo

feuille de papier. Nous voyons d'ailleurs , par cette valc*
de T , que la première couleur visible immédiatement a>
dessous de l'iris s'élève dans la suite des anneaux (c'est-à-dirt
qu'elle appartient à un point plus rapproché du centre) i
mesure que t diminue, ou que le prisme est pressé plus forte-
ment contre le verre 5 ce qui explique pourquoi les franges
deviennent plus nombreuses et mieux détachées de l'irisj
quand la pression augmente. Quant à leur largeur angulaire,
si nous supposons

I pouce

"^ 89000 '

et l'œil plongé dans le prisme , nous aurons , en désignant
par po , px , etc. , les valeurs de p correspondantes aux divers
ordres des teintes visibles ,

4i3

f.= ;|/i-ÉXo.o79x2j^=-J^ (1-0.079 Xf),

rèsjMoprès),

p.= i (.- 0.079 X^),

inftî de suite.

es sinus des incidences sous lesquelles se développent les
leurs de tous les ordres; depuis Tiris, croissent en progre»-
arithmëtique 5 de manière que les franges doivent étr^
oêéea suivant dçs arcs de cercle parallèles à l'iris , et que
"S largeurs doivent être à peu près égales, et augmenter
c la pression ou en raison inverse de t : toutes ces circon-
icessont conformes à l'observation. Cependant la réfrac-
i à la face du prisme entre l'œil et jla base dérange tout-
lit l'ordre des couleurs dans les franges, et multiplie surv*
t le nombre des alternations. Nous avons cru devoir en»>
* 4mi8 quelques détails sur ces franges , et sur la manière
it elles se rattachent aux phénomènes généraux observés
Newton., parce que jusqu'à présent nous ne les avons jar
is vu rigoureusement analysées , et qu'elles nous ont sem^
n^^riter^par leurs belles couleurs, une atteiition particu-

Dn regardant une lumière au travers de la base du prisme
lu plateau de verre, de manière à observer l'arc trans-
(art. 556) , on verra la partie concave garnie de franges
orées du même genre que les précédentes.

Phehouènb y,

■ *

i45r «^ Si l'oin se 9ert de Inmière homogène pour éclairer

4i4

les verres, les anneaux paraîtront en bien plus grand bobi-
bre, et cela d'autant plus, que la Inmière sera plus homogèae.
Lorsque celle-ci Test autant que possible , comme lorsqn'oi
fait usage de la flamme d'une lampe à esprit-de-yin dontli
mèche a été imbibée de sel, ainsi que Ta proposé M. Tali)ot,
les anneaux sont réellement innombrables , et s'étendent à
une si grande distance, qu'ils deviennent trop rapprochâpoor
qu'on puisse les compter, ou même les distinguer, à l'œil an.
Même en les regardant a la loupe , il faudrait que le grosn-
sement devint de plus en plus fort à mesure qu'ils sertiest
plus rapprochés : ainsi , l'on est forcé de les abandonner 0
moment où ils disparaissent, sans cependant jamais se confia*
dre. D'ailleurs , vers la fin ils ne sont plus que d'nne lenk
couleur , qui est celle de la lumière homogène , et l'on se
remarque plus que des alternations de lumière et d'obscuritéi
les intervalles entre les anneaux devenant tout-à-fait noin.

VEÈvoUMtfM yi.

644* — Quand la lumière que l'on emploie passe d'une
couleur homogène à une autre, par exemple quand on éclaire
successivement l'appareil avec les différentes couleurs du
spectre, en donnant aux rayons incidents une inclinaisoi
telle qu'ils soient toujours réfléchis vers l'œil , qui reste
immobile , les anneaux paraissent se dilater et se contracter,
suivant la couleur de la lumière éclairante : la lumière rouge
donne les anneaux les plus larges , et le violet les moins lar-
ges ; les couleurs intermédiaires correspondent à des largeofs
entre ces deux limites. Newton s'est assuré , par la mesore
des diamètres , que l'intervalle entre les surfaces , ou repais*
seur de la couche d'air où se forme un anneau violet d'un cer*
tain ordre, est à l'épaisseur où se forme un anneau rouge do
même ordre dans le rapport de 9 à 14 environ. Déterminant
par cette méthode l'épaisseur de la couche d'air où se pro-
duit la partie la plus brillante du premier anneau, quand on
emploie successivement toutes les couleurs du spectre, depoi^

4«5
le rooge eitrême )usqa*ati violet extrême, il a trouve que ces
^paisienrs , exprimées en parties de pouce , sont les moiliés
des nombres qui occupent la seconde colonne de la table,

M, 575, et qu'elles répondent aux valeurs de -, c'est-i-dire

il la longueur d'une demi-ondulation pour chaque rayon.

645. — Le pbénomine précédent peut être regardé com-
me l'analyse de ce qui arrive quand on observe les anneaux
lu lumière blanche. En effet , dans ce cas, on peut les con-
sidérer comme formés par la superposition de plusieurs séries
d'anneaux de couleurs simples , dont chacune a une suite
particulière de diamètres. Quant à la manière dont se fait
cette superposition ou sjrnûièse des divers ordres des cou-
leurs, on peut s'en former une idée en consultant la figure
1 34 9 ^^ns laquelle les abscisses , ou les droites horizontales ,
(Représentent les épaisseurs de la couche d'air entre deux ver-
bes, en supposant que celles-ci croissent uniformément, et
!IR', RR% etc., les diverses épaisseurs auxquelles le rouge
lisparatt dans les anneaux produits parla lumière rouge em-
ployée seule , c'est-à*dire les intervalles noirs entre ces an-
feeaux. Rr, Rr', Rr*, etc., représentent les épaisseurs qui
Correspondent aux anneaux les plus brillants.

De la même manière, soient OCM, OO*, etc., les épaisseurs
auxquelles il n'y a pas d'orangé, et ainsi de suite pour le jau-
le, le vert, le bleu, l'indigo et le violet :RR', OO', YY', etc.,
eront entre elles comme les nombres de la colonne a , ar-
ide 575.

Si l'on décrit alors une suite de courbes onduteuses, comme
Unslafig. ]54, et que, par un point quelconque, tel que C sur
^E, l'on tire une parallèle à AVqui coupe toutes ces cour-
^^les différentes ordonnées, ou les parties de cette ligne in-
^Cfptées entre les courbes et leurs abscisses, repr(*scâteront
^intensité de la lumière de chaque couleur, qu'une couche
t*air de l'épaisseur donnée réfléchirait vers l'œil.

Ainsi la coulât correspondante à une épaisseur donnc^e
î. «î

4'6
sera le r^sulut du mélange de plusieurs rayons timples, dont
le nombre sera proportion aebà la longueur de l'ordonnée de
chaque couleur composante.

646. — La figure étant disposée en échelle, on pents'd
serrir pour reconnaître la couleur en un point quelconqse.
D'abord, lorsque l'épaisseur est o, c'est-à-dire à l'origiDeA,
toutes les ordonnées s'évanduisscnt , et ce point est nécewi-
rement noir* Quoique l'épaisseur de la couche d'air croiK
contiouellement depuis o , elle n'en reste pas moins fortffr
titc , tandis que les ordonnées des différentes courbes aB|'
mentent très inégalement , celles qui appartiennent «D
rayons les plus réfrangibles croissant beaucoup plus viteqM
les autres; de manière que la première couleur que Toi
aperçoit correspond à une très petite épaisseur A i, et coi-
tient un excès de bleu qui constitue le bleu faible , mais pv^
du premier ordre (art. 655). Pour une épaisseur un penpitf
grande, telle que A2, Tordonnée commune passe trèsfrtf
des ordonnées maxiraa de toutes les courbes 5 elle est nnpo
en-deçà de celle du rouge et au-delà de celle du violet. &*
pendant la difTcrcnce est si faible, que les couleurs sont à peu
près dans la proportion nécessaire pour former le blaiic;et)
comme elles sont près de leur maximum, elles doivent prodoir^
une teinte blanche très brillante. Ce résultat est conforme 2
Tobservation , le blanc du premier ordre étant en effet li
couleur la plus éclatante. Plus loin, le violet décroît rapide-

•

meut,, le rouge augmente, et le jaune est près de son (ùiVr
inum; de manière qu'à l'épaisseur A 5 le blanc passe aajao;

■

ne. En A 4 ? le violet, Tindigo, le bleu et le vert, s'évanoou*
sent; le jaune s'affaiblit , l'orangé et surtout le rouge aoj-
mentent considérablement; d'où résulte une teinte oraO'
gce , ou plutôt couleur de feu , qui devient de plus en fvoi
rouge.

C'est en B que se trouve l'ordonnée minimum pourlejau^'^»
c'est-à-dire pour les rayons les plus lumineux : c'est la ç"'
sera donc la teinte la plus sombre, qui se composera d'uop^

3

4»7

d'oranftf, de Tert^ de bien et même d'ittdigo; mais Paddilîott
d'an ptn de riolet ou de rouge produira un pourpre sombre
etviolàtre) qui passera promptement aa bleu vif correspond
danc à Tëpaisseur A 5 , puisque les rayons les plus réfrangi-
S>le9 tendent à donner en cet endroit', tandis que les antres
limmuent. Eu 6, où l'ordonnée traverse le jaune m^iimnm,
lya très peu de rouge, peu d'orange, beaucoup de vert,
KD de bleu ; l'indigo et le violet y sont à peine sensibles : la
einte sera donc d'un jaune verdàlre; mais, comme le vert
limiffoe et que l'orange augmente , le jaune perdra bientôt
a nuance verte pour devenir pnr et brillant. Eu 7, les rayons
irëdominants seront oranges et jaunes } ils s'y trouveront en
i grande abondance, que le peu de rouge et de violet qui s'y
Touvera mèlë n'altërera point la pureté de la couleur, qui
era un jaune très prononcé. En 8 on trouvera un cramoisi
nagnifiqne, éh au mélange de beaucoup d'orangé el de ron*
^ avee de Pindîgo et du violet. En C l'on trouvera encore
c janae i son minimum ; mais, comme le ronge et l'indigo y
•Mt en même temps à leur maximum , ce point , quoique
Qmbre en comparaison de ceux qui l'entourent, se fera re-
utrqnerpar une belle teinte rouge pourpre. En 9 et en 10
>ik voit Torigine du vert vif du troisième ordre, dû à un
xtélatoge de vert, de jaune et de bleu, pour le premier
)oint, et à la réunion du-jatine, du vert et du violet, pour
Lé second; le rouge et l'orangé y manquent presque entiè-
rement.

En continuant de la même manière, on reproduirait avec
Ui pfais grande exactitude toutes les teintes énumérëes à l'ar«
tîcle 655.

• 647. ^ Quand l'épaisseur augmente , les rayotis doués
^upe réfrangîbilité à peu près égale diffèrent beaucoup en
intensité, pubque la plus légère différence dans les longueurs
^ bases de leurs courbes, étant répétée plusieurs fois, doit
P^odaire à la longue une opposition presque complète ; de
*^*f^ qpe le maximum d'un rayon coïncide avec le minimum
I. '17.

4i8

d'un autre de même couleur, d'une rëfrangibilite presqof
e'gule. Ainsi, pour une épaisseur considérable, comme indi»
xième ou vingtième ordre , on observera deux maxima et
deux minima à la fois pour chaque couleur, puisque lacrâo-
leur ne dépend point «l'une certaine réfrangibilité, maisph-
tôt de tous les degrés de réfrangibilité entre des limites cch
stantes.Gonséquemmcnt, à mesure que l'épaisseur augmeate,
les teintes deviennent de moins en moins pures, jusqu'à ce
qu'on n'aperçoive plus qu'un blanc terne et de moitié moîv
éclatant que celui du premier ofdre , qui contient Um^
rayons à leur maximum d'intensité.

PflÉNOBliNE VIL

648. — Nous avons supposé jusqu'ici l'interposition d'oK
couche d'air entre les deux verres ; cependant ce n'est polit
ce milieu qui produit les phénomènes , mais Vespace cp*^
occupe : car, dans le vide d'une machine pneumatique,let
anneaux restent sensiblement les mêmes. Mais , quand on
interpose un milieu- plus re'fringent, comme Peau, l'huilei
Ole, les anneaux se rétrécissent en conservant leurs couleuis
et leurs largeurs relatives.

Newton a trouvé , par des mesures très exactes , que ,/HW^
des milieux quelconques, les épaisseurs auxquelles on aper-
çoit une teinte donnée sont en raison inverse des indices àe
réfraction de ces milieux»

Ainsi le blanc du premier ordre , étant produit dans ^^^^
ou dans le vide à ryâVr; ^^ pouce , sera produit dans l'eau»
yjl-^ de cette épaisseur.

Il remarqua aussi que la loi de dilatation des anncanS)
quand rincidence est oblique (art. 639), s'observe toujourSf
quelle que soit la nature du milieu interposé. Il s'ensuit ^^
dans les milieux denses la dilatation pour de grandes ohii'
quités est beaucoup moindre que dans les milieux rares; ^t
que par conséquent une épaisseur donnée réfléchit une cou-
leur d^aulant moins sujette à varier avec l'obliquité qu^ '"^

i

4»9

iietf est plus réfringent. C'est pourquoi les couleurs d'une
lie de savon varient beaucoup moins avec l'incidence que
Iles d'ane couche d'air, et celles-ci moins que les teintes
sées de l'acier poli, qui proviennent d'un léger oxide pro-
lit par la chaleur à la surface du mëtaL

PHiNOMifrB YIII..

649- — Il n*est pas nécessaire) pour obtenir-dés couleurs^.
ae des surfaces de verre ou d'uu autre milieu dense ren -
:rmeut des couches d'un milieu plus rare ; les couleurs sonjl
lème plus brillantes quand des lames minces d'un milieu,
ense sont comprises entre des couches d'un, milieu rare y
omme l'aîrou le vide : ainsi des bulles de savons des lames,
e mica excessivement minces, etc. , présentent la même se-
îe<de< couleurs disposées en franges et variant avec l'épaisr
tur des: lames.

M. Talbot a imaginé l'expérience suivante pour observer
icilement les franges formées par des lames* de verre d'une
paiweur sensible :

Si l'on enfle une bulle dé verre jlisqu^à ce qu'elle crève »
t qu'on en observe les fragments dans une chambre obscu-
e, à- la lueur d'une lampe à esprit-de-vin dont la mèche a été
nbibée de sel, ils paraîtront couverts de stries alternative-
ment lumineuses et noires , disposées en couches onduleuses
arallèles entre elles et variant a vec^ l'épaisseur du fragment,
{uand celle-ci est à peu près uniforme, les stries sont larges;
3ais, quand elle varie rapidement, elles deviennent telle-
ment serrées qu'elles échappent à l'œil nu et ne peuvent être
istinguées qu'à l'aide d'un microscope. En supposant au
Morceau dé verre une épaisseur d'un millième de pouce,
^ franges correspondraient au quatre-vingt-neuvième or-
^e environ des anneaux colorés , et serviraient ainsi à dé-t
■montrer la parfaite homogénéité de la lumière : car, s'il y
^ait la moindre différence de réfrangibilité, son effet, mul-
'plié par 8g, deviendrait sensible paria confusion et l'ebli-'

lërallon partielle des cipacet noirs. L'tfpâitsenr à
Gesse de distinguer les alternations de la lumière etdcii
leurs ou du noir est le meilleur moyen de reconnaître ki
(;r(^ d'homogénéilé d*une lumière quelconque, et en eiti
Icment la mesure numérique. Cette expérience nous a|
encore que la propriété de la lumière d*où dépend le;
nomène des franges n'appartient pas uniquement & desi
seurs extrêmement petites, mais qu'elle s'observe ti^m^
quand la lumière traverse des intervalles asses
râbles.

PHRNOMillB IX.

650. — Quand on regarde au travers âea.lames qnin^
duisent les anneaux colorés, on aperçoit une série d'ansMic
colorés transmis, beaucoup plus faibles que les anneaniiHp
flécbis , et composés des teintes complémentaires de ccom|>^
de manière que leur mélange donnerait le blanc. Le
est blanc , et les couleurs suivantes sont le jaune , le Doir,k
violet et le bleu : telle est la série du premier ordre. U
couleurs du deuxième ordre sont le blanc, le jaune, leroD{(i
le violet, le bleu ; celles du troisième , le vert, le jaune,»
rouge et le vc4*t bleuâtre 3 après quoi viennent de légèrtsti'
ternations de rouge et de bleu verdàtre , la dégradation dc^
teintes étant beaucoup plus rapide dans les anneaux traosiD'^
que dans les anneaux réilécliis.

65 1 . — C'est pour expliquer ces phénomènes queNewt<>" 1^
a imaginé sa doctrine des accès de facile réflexion et àei*^'^ |:
transmission , dont il a été parlé à la neuvième denuu^
l'art. 526, et que nous allons développer davantage enl*r
pliquant au cas actuel , ainsi que l'a fait son inveuteur*
faut ajouter alors à l'hypothèse générale les propositions'
vantes :

632. — Les intervalles après lesquels les accès serep'"

4^1

taisent diffèrent en raison de la rdfranf^ibilité des rayons ;
les plus grands correspondent au rouge' et les moindres au
yiolet; leurs valeurs sont représentées en fractions de pouce
par les œoitiâ des nombres de la deu:xième colonne de la
table , art. 675, en supposant que les rayons se troareot dansi'
le vide et que leur incidence soit perpcfidiculaîre.

655. -. Dans d'autres milieux , la loiigueur des intervalles
est dîroînuëe dans le rapport de Tindiée de réfraction du mi-
lien à l'unité,

654* — * Pour des incidences obliqo.es, c'est-à-dire quantf
un rayon traverse un milieu dans leq uel il pénètre oblique-
ment, let longueurs des accès sont pUis grandes que pour Tin*^
cidence perpendiculaire 1 le rapport de ces longueurs à cell»
que Ton observe dans le cas de cette dernière incidence est
celui du. rayon au rectangle des cofiinuii de 6 et d'un àrc m
donné par l'équation

106 fA-f- I , ^

un u = — i- i*- sm 6,

JO7 IL

655. — Considérons maintenait ce que devient une mo«
lécule lumineuse dont les accès dans nn certain milieu. ont
pour longueur -; >, en concevant qu'elle soit entrée perpen-
diculairement dans le milieu dont elle vient frapper la se-
conde surface en traversant l'épaisseur t. D'abord, si l'on
suppose que t soit un multiple exact de | > , il est évident
qu'au moment où la molacnle atteindra ta seconde surface ,
elle se trouvera dans la même pbase d'accès de irarnsmission
qu'à l'instant de l'incidence : en effejt, elle se trouve absolu-
ment dans les mêmes circonstances à l'égard des deux surfa-
ces^ et, puisqu'elle a été transmise une fois, elle doit l'être
une seconde. Tout rayon qui tombe perpendiculairement
sur une telle lame la traverse, et ne se réfléchit point à la se-
conde surface.

«
\

4^t

D*un autre cÀt^^ §i Pon suppose que IVpaisseur de la lame
ftoit un multiple ei4ct et impair de J ^ , etc. j chaque molé-
cule qui aul*a pénétra la première surface se trouvera , aa
moment de sa rencontre arec la seconde i dans la phase
d'accès ODDOS^. Si elle se trouvait d''abord dans un accès de
facile Ira^mission , elle sera disposée à se réfléchir en plui
ou moins grande partie, selon la nature du milieu et son ac-
tion générale sur la lumière : car il faut se rappeler que toote
molécule dads un accès de facile réflexion n'est pas néceê*
sairerHent réfléchie; elle est seulement disposée a l'être. C'est
la nature du milieu et la phase de l'accès qui déterminent le
phénomène*

Concevons ttaitftenafit que rcBi! soit placé k une cerlaibe
distance d'une lame d'épaisseur variable, de manière i rec^
Toir les rayon» réfléchis dans une direction à peu près p#-
pendictilaire s il est évident qu'en vertu dé l'uniformité dé
la réflexion à' la première surface , l'csil recevra de chàqoé
point ia même quantité de lumière. Mais il n'eu sera pa^ dé
même à l'égard des rayons réfléchis par la seconde surface :i
tous les points de celle-cï ou l'épaisseur est un multiple pair
de î- > il n'y aura pas de réflexion 5 ce sera le contraire poar
les points o& l'épaisseur est un multiple impair de cette quan-
tité. Et, puisque chaque molécule réfléchie de cette manière
décrit une route égale à celle qui précédait son încideDcet

C^est-à-dîre le même multiple de - , l'espace total parcou-
ru dans l'intérieur de la lame sera un multiple exact de
"j au moment où la molécule atteindra la première surfacef

qu'elle traversera par conséquent pour arriver jusqu'à l'œil.
La lame paraîtra donc obscure , à cause de la seconde sur'
face seulement, partout oh. son épaisseur sera

o , — , :!-- , etc. ,
4 4

et lucide partout où cette épaisseur sera

4>5

— , -^, -— , etc. , à rinfini.
4 4 4

•aisseurs intermécliaiFeai elle aura nn ëclat plus faible }
lière qu'elle paraîtra couverte de franges obscures et
uses qui se succéderont, comnie on Pobserve dans Tex-
;e préce'dente , art. 649* L'uniformité de la réfleiion
ornière surface n'empêchera point de remarquer cette
.é de lumière.

— En prenant pour abscisses d'une courbe les épais-
6 la lame, et pour ordonnées les diverses intensités de
ère réfléchie par la seconde surface et traversant de
u la première , cette courbe sera onduleuse , comme
e la fig. 1549 c^ touchera l'axe des abscisses à des di-
égales entre elles et à la longueur d'un accès entier de
ïur que l'on aura choisie. Or ces distances , pour des
de couleur différente, étant supposées les mêmes qu'i
ia, la construction rapportée à l'art. 648 peut s'y ap*
.. Ainsi, quand une lame reçoit de la lumière blanche,
ide surfaqe réfléchit une série de couleurs dont nous
léjà démontré la composition , et telles qu'on les ob*
tellement, à cela près qu'elles sont affaiblies par la lu-
lanche réfléchie uniformément par tous les points de
ière surface.

lame, au lieu d'être vide à l'intérieur, était un mi-
ringent , les teintes se succéderaient de la même ma-
nais les épaisseurs auxquelles elles se produiraient se-

celles d'une lame vide dans le rapport des accès re-
X deux cas, c'est-à-dire comme l'unité serait à l'iudice
ictioti du milieu. Ainsi les anneaux formés par une
d'air comprise entre deux objectifs doivent se con*
pand à ce gaz on substitue de l'eau, de l'huile, etc. :
Texpérience démontre qae ce rétrécissement est pro*
ael au rapport précité.

V

\

657. — Poar^cUÀ.mcidences obliqaet.'ï O'^ant Tan
leqael le rayon pane iâta la lame , I sic 9'e8| la roai
du rayon entre la première et là seconde sarface» ,
•}>•• léc'O.Jifc it'eâila lôngnear déi^acéBifp6br cette
ftff la mÀl^ctTlè IfoaiincàMr doit avôîr M^ihOntë 1
n6iid>red'àçck pèAdàntà;^ iti*te; (fbtfr ârfiveràla
ikiéÊkcà dans la midie pha«e\ ë( pour ètre'r^^clue'a
perdiré^^' tÂn^iitèiuIt!^>vobi deton8''dbnc. avoir

. ^ , = constante ,

•tt r'^ropôrtieanel Aeëc n; ea qui et cctnferme A 1%

'698; ^YMtê te llulrtèMf<^ll^ttt par .iiéfltfdiié
«4>ndé*lofft(e6 ta traterM , ^"ibreae tm^Hiérie dé
trilnimiiBlY céHeMl eécéMpMmit dd«6'Wtoat« fa
incideiiCb' (h=rV)V ïMiile èellé «(ai est réfliAAie par
surfaces.

r Noas d&îgnerons par d (quf sera toujours une fri
sez petite) la quantité de lumière réfléchie pa'r la
surface, et noas' regarderons celle qui est réfléchie
conde comme une fonction périodique dont le i
zz: o, et dont le maximum ne peut jamais surpasser
que la réflexion a la seconde surface d'un milieu i
être plus forte qu'à la première , sous l'incidence p
culaire. On peut la représenter par

(""t)'

^t l'intensité de la couleur particulière que l'on
aura pour expression

dans la série des rayons transmis , -et

4a5

(- V)'

dans Celle des rayons réfléchis.

^^ voit par là qu'en raison de la petitesse de a > la diffé-
^CQ entre les parties obscures et les parties lucides doit être
^uixe dans les anneaux transmis , en comparaison de la la-
™'cre totale , que nous supposons homogène ; et qu'ainsi elle
uoit être beaucoup moins sensible que dans les anneaux ré-
^^chis. Quand la lumière incidente est blanche , les teintes
^'^Qs par transmission sont pâles et lavées.

^Sg. — - La discussion précédente nous fait voir que l'hy-
P^^rièse des accès fournit une explication satisfaisante des
''^^nomènes relatifs aux anneaux colorés, ou que, plutftt, elle
^ J^résente exactement. On a même avancé que cette
I^^OIrine n'est réellement pas hypothétique, maïs qu'elle n'est
n^^ l'expression des faits observés. Il est évident, dit-on, que
^^ ^«coude surface de la lame renvoie les rayons vers l'œil
<s^^s-les parties lucides et ne les renvoie point dans les par-
tie9 obscures : ainsi, dire que la lumière qui a traversé une
épctissenr égale i

( a n + I ) ^
se réfléchit, et qu'elle ne se réfléchitpas si elle n'a traversé que

ce n'est qu'énoncer un fait.

Ce raisonnement serait exact si l*on pouvait ne considérer
qu'un seul rayon , et si la lumière réfléchie par la première
Surface pouvait être regardée comme étrangère à la ques-
tion. Mais, si l'on peut démontrer, dans un autre système,
tel qne celui des ondulations , par exemple , que la seconde
{)artie de cet argument est sans force, il faudra bien admct^

4^6

tre que la doclriiie de Newton s^appoie sur quelques ^-^
thèses I et donne dès lors ouverture k la discussion. En ^ ' "
quoique la seconde surface puisse l'e'fléchir dans tout^ ^
étendue, les rayons qui émanent des points où l'épaisseur^

un multiple pair de j n'arrivent point jusqu'à l'œil , parc?

qu'ik sont détruits en chemin par l'interférence de ceux cfv
réOéchit la première surface.

66o. — Esaminons maintenant comment le système os*
dnlatoire rend compte de ces phénomèneSv Nouscommeo-
cerons par les anneaux transmis, et nous verrons bientôt les
motifs de cette préférence.

Un rayon, dont la longueur d'ondulation dans un certain
milieu est X, tombe perpendiculairement sur la première sur-
face d'une lame d'une épaisseur zzzj, dont nous suppose-
rons les surfaces parafièles, afin d'avoir des - résultats plus
simples. Ce rayon se partagera en deux parties^ l'une (=:a)
réfléchie, et l'autre (=z i — a) introduite dans le milieu. Soit
0 la phase de cette dernière partie au moment où elle atteint
la seconde surface : elle s'y partag.era encore eu deux pat-
tics, dont l'une reviendra dans le milieu par réflexion et
aura pour valeur

( I — a) a ,

c'est-à-dire , à très peu près, a, cette quantité étant fort |)C^
lite^ et dont l'autre ,

= (i-'û)-- a(i— û),

ou à peu près i — 2 a , sera transmise.

Si l'on ne suppose aucune ondulation perdue par l'effet der
la transmission ou de la réflexion , ces parties seront toutes
deux dans la phase 0 : celle qui est réfléchie rencontrera la
première surface dans la phase

, t

9 + 27: . - ,

427

^^flechira encore partiellement avec une intensité
^ €t zna^ ^ de là elle reviendra à la secondïe surface
^^ pliase

e 4^ a ic . — ,

f sera transmise avec une intensité = ( i — a ) o* ou 4*
'iron. Comme ces réflexions sont toutes perpendiculaires,
te dernière partie se confondra avec i — na, qui est
isinise sans réflexion,
'osant

oe = U^i -7- 2 a =1 — a environ ,
= (/<? = a.

«'

a' représenteront les amplitudes de vibration de la mo~
le éthéréc à la surface postérieure .: son excursion totale
donc exprimée par

. « • ces 0 -j- a' • cos f 6 -j- 2 TT . -:r )

( 1 — a) cosB^ acos Ib -|- 2 ^ •'T' j

= cos 6 -f- a . cos ( 0-|-a7r,— j — a cos 0.

e premier terme est indépendant de t, et représente le
»n incident tel qu'il arriverait à la seconde isurface s'il
avait pas de réflexions. Les deux autres représentent
X rayous , dont l'un est évidemment en état d^opposition
iplète avec l'autre , et le détruit| lorsque / est un multiple

lair de - , c'est-à-dire de la moitié de la longueur que

v^ton attribue aux accès , un accès étant égal à une demi-
lulation , comme nous l'avons déjà remarqué : ainsi le
on incident doit avoir à son Vergence la même inten-

4>8

sîlé que si la lame n^eiistait pas; mais , li / est un multiple
inipair d'un demi-accès , la valeur de

cos

(e + a^^V)

rz I — 4 « ( ' — ^ ) sin* f 2 TT Y ] ,

= I — ^ a sin'

m-

ce qui fait voir que tous les inaxima sont ^ga^px au rayon in-
cident , et les minima au rayon diminue' de quatre fois la la-
mière re'flëchie à la première surface. La difF^rence de phase,
entre le rayon simple et le rayon émergent compose, oa h
valeur de B dan» la formule pre'oite'e , rësultc de IVquation

eil alors «^ oos 6 , et le rayon émergent est représente par

( I — a. a ) cos G ,

c'est à-dire qu'il est égal au rayon incident moins le double
de la lumière réfléchie à la première surface.

66i. — Si l'épaisseur de la lame varie en différents points,
la lumière transmise ne sera pas uniforme; mais elle aura
des maxima et des minima alternatifs y correspondants aux
épaisseurs

I > 2 > 5 > ^

66?.. — Si l'on applique à l'expression donnée plus haut
la formule générale de rart»6i5, relative à la composition
des rayons situés dans uu même plan, on trouvera, pour l'in-
tensité A' du rayon émergent ,

2 /

A' z=: (i — a)* + 2 û ( I — a) cos 2 TT • — -j- a' ,

4»9

siQ B ==: j • sin ( a fr . — j = 0 • ^m f air « -r ) '

à

en nëglîgeant A' : ainsi , dans les milieni^ d*nii pouvoir ré<«
Tringent mëdiocrc , cette différence est toujours petite; ce*
pendant elle ^t périodique et varie avec l'épaisseur.

665. — Supposons maintenant que ce soit de la lumière
blanche, au lieu tienne lumière homogène, qui tombe sur la
la me, et désignons un rayon de cette espèce par C-f-C'-j-C'^-j-
etc. y comme à l'art. 488, ou par S (C), C, C'^, etc. , étant
l'intensité de chaque rayon élémentaire. Le faisceau composé
aura pour teinte et pour intensité

«

oUf par abréviation,

5. cTi -4asîn»,— Y

Or cette ^ipreJMion est la même chose que

S rC(i— 4a) + Cr4a — 4ûsin». air. ^J j

— : (,_4a).S(C)-f 4a.SrC • C08» air . ^Y

Le premier terme de cette équation représente un rayon
de lumière blanche d'une intensité =1 — ^cl ; le second
représente une teinte d'une intensité = 4 ^^ affaiblie par la
luinière blanche précédente et formant les teintes pâles dans
la série des anneaux transmis. Si nous n'avons pas égard à ce
mélange de blanc , et que nous prenions la teinte dans sa pu-*
reté absolue , elle aura pour eipression

4^o

^a\,S(C co«» . a ir . Y )
= 4 a . fs (C) — S Tcsin» . a ^ . î^^ 1 .

ce qui indique qu'elle est compUmenùUte de la teinte repr4^
sentée par

S . C . sin*. air . — .

Mais si Ton imagine une courbe dont les abscisses soient/

et les ordonnées C sin' a ir —, il est érident qu'elle sera prj*

cisëment la même que la courbe ondnleuse (fig. i54) qui ca-
ractérise chaque rayon prismatique. En faisant la somme des
ordonnées pour chaque couleur du spectre , on retrouvera
la construction qui nous a déjà donné les couleurs des an-
neaux réfléchis ( art. 645 )•

Si l'on prend donc la série de ces derniers, et qu'on mêle
de blanc leurs teintes complémentaires dans la proportion de
I — 4 a rayons blancs sur 4 o rayons de la couleur complé-
mentaire, on obtiendra la série des anneaux transmis que
suppose la théorie des interférences , et qu'on observe effec-
tivement.

664* — Passons an cas de transmission oblique.

Soient AC , 6D (fîg. i55) , les surfaces de la lame, eiXa
son épaisseur. Soit A £ ta surface d'une onde dont le point A
vient d'atteindre la première surface de la lame.

Représentons par SA, S C , perpendiculaires à AE, des
rayons émanant d'une origine commune S : ceux-ci se re-
fléchiront en partie , et l'intensité de la lumière sera dimi-
nuée dans un certain rapport (de i à i — a) qui dépendra de
l'angle d'incidence.

L'onde transmise sera déviée, et prendra la position Alf)
en suivant la route AB du rayon transmis , qui sera en BF
lorsque Tonde sera en F G hors de la lame. Il se fera ici uoc

\

4^«
autre ndQeuon fntrtielle dëpeadaaU die Tincideiice A rini^-
rieur : fioas -déBOteroiis par (i — «)(«•— «t) la partie trans-
mise, et par (i — a) a la partie réfléchie. Ces dew partie»
s'éloignent ensemble de B.

La première , animée d^une vitesse V due au milieu exté-
rieoT) suit la lifgt^ B H parallèle & S A , et forme une onde
que l'on peut regarder comme un plan d'une étendue indé-
finie, qui se meut uniformément le long de BH avec une vi»
tesse Y, pourvu que le point S soit à une distance suffisante.

La setonde se dirige suivant B C , en vertu de la loi de ré-
flexion , avec une vitesse Y' due au milieu dont la lame est
laite , jusqu'à ce qu'elle arrive en C , ou elle subit une autre
réflexion partielle, ejt relour^ae en arrijsre, suivant C D, avec ,
une intensité moindre =:: (i — à)a^ ^ mais avec la même vi-
tesse Y', jusqn'ii ee qu'elle parvienne en D, après avoir décrit

la route

BC + CD = 2AB.

En D elle subit encore une réflexion partielle, et la partie

transmise,

= (l— €l)(j— a)a»,

Mfàtêe le point D pcnr •tnirre O I , parallèle à B H , *v^c ia
-iritette Y , c'ett-jk^ire avec la même vitesse que l'onde qni
Mit B H. 4Cette onde peut aussi être considéra comme .
Ml plan «d'une entendue indéfinie, perpendîcnlaire à DI^
Mf eonai^nowpnt , pardLèle à la^wemière. Mais ces deogj^
iHilei «e pQiacîde«t pas, car la première, ajant l'ovanoe sur
k aecoade , prendra la position I H K quand l'autre ne sera
V'en DLM, et toutes deux se mouvant alors avec la même
^tesie Y , elles conserveront toujours la même distance en-
tre elles» L'intervalle L H peut être appelé Vinteryalle de re-
^d. Podr le déterminer, nous observerons que la première
^^de décrit l'espace B H avec une vitesse Y, tandis que l'au-
^*** décrit B C + C D avec une vitesse Y' : par conséquent

^H=(BC-|-CD)ï; = aAB^ = a / . séc p . « ,

I. • a?^

452

en nommant ft l'indice de re'fraction relatif de la lame,
/» Tangle de réfraction a AB , / l'épaisseur A a> et en se rap-
pelant que

V ! V !! Il : I.

• •

Or, p étant Tangle d'incidence correspondant a l'angle^
de réfraction ,

B L = P D . cos D B L = D B . sin • J

i

=:2âB.sin7=2/ . tang p . sin ^ y

et l'intervalle de retard aura pour expression

2 / ( ft . séc p — tang p,siiïf)
1 t , u. .

= î- ( I — SlXi' p)^=Z7,tL t , COS p ,

COo 0

parce que

sm f :m u. sin p,

665. — Ainsi , en vertu des deux réflexions à l'intérieur,
chaque onde deviendra double en quittant le milieu , étant
suivie d'une autre onde plus faible , qui en est séparée par
un intervalle constant représenté par 2 a / cos p , et qui
a pour intensité la valeur donnée plus haut. Comme on
peut dire la même chose de toutes les ondes qui composent le '
rayon , ces deux systèmes, auxquels on peut supposer une
durée indéfinie, se superposeront et interféreront ensemble

666. — Soit A la longueur d'une ondulation dans la lame;
y. A représentera celle d'une ondulation dans le milieu am-
biant : cette proposition est évidente , car la vitesse dans le
milieu sera à la vitesse dans la lame T', fx * » ; et , puisque le
nombre d'ondulations est le mcîme dans les deux cas et a lieu
dans le même temps, il faut qu'elles se resserrent dans la la-
me, et qu'elles y occupent un espace proportionnel à îcurn-

fesse ^ d'où il suit que les différences de phase entre les syslè-
mes interfécents sera , pour un point quelconque ,

l'intervalle de retard o.tcosp 3/'

^ 7r . :; ir: î>. TT . : — ' = ?. tt . -7- , .

posant

/' Z^ / CCS 0,

667. — L'onde résultante sera exprimée par l'équation
X=l^{i—a) (I — a) COSO + a cos^0-|-o;r'. ^ J I

qui donne , lorsqu'on la réduit à la forme

A . cos ( 0 + B ) ,

A^ = (l— a) ^ï a) j I + 2a . COSr2 7r .^ j -}"«' I

et

a. sm

sinB=:

"(=^"¥)

L/ I-|- 2 « . COS f 2 TT . — j -|- a=

668. — Telles sont les formules générales relatives à l'in-
tensité et au changement d'origine du rayon transmis. Ce*
pendant) lorsque a et a sont des quantités très petites, ce qui
arrive nécessairement dans certains cas j la valeur de A' se
simplifie en négligeant les carrés et le produit de a et de a,
et devient égale à

(i — û + «) — 4«- sJ'i' ( ^ '^ • ï ] '

expression analogue à celle de l'art. 662, dans le cas de
rincidence perpendiculaire!

Oa Toit par \k qa*i une très Xégjkrt diffiirence près dans ^
de^vé de coloration', Tëclat pour ht lumière homogène , ^
la teinte pour la lumière blanche, varie snirant les mèno^
lois dans les deux cas.

[%'

669. — 11 y a pourtant une différence essentielle 1 c'
que les teintes correspondantes à l'épaisseur /, dans le cas
d'incidence oblique , auraient été produites par l'épaisseur
rcos û dans celui de l'incidence perpendiculaire^ cequipro*
vient de ce que

/* = / cos ^.

Comme cette dernière valeur est toujours moindre que t, ^^
teinte qui répond k une épaisseur donnée, quand l'iiicideia^^^
est oblique , est toujours d'un ordre plus élevé ( c'est-à-di''^
quMle correspond à une épaisseur moindre) que si l'iaoi^'
dence était perpendiculaire. Ainsi les anneaux ou frang^^
que l'on voit par transmission s'élargissent quand on iocli»^
la lame par rapport à l'œil. Tant que l'obliquité de l'inci-
dence n'est pas trop considérable , la loi de cette dilatati^"*
revient , à très peu près , a la règle de Newton : car celle-*^
donne , en. négligeant sin^ p ,

sécw = sécp[i — 7-7T? (/*— Otang^p]^

valeur qui s'écarte peu de séc. p quand l'incidence n'est p^*
trop oblique.

670. — 11 n'en est pas de même quand l'obliquité est tr^*
grande. Les résultats de l'expérience s'écartent tellement ^^
ceux que donne la théorie des ondulations, qu'on pourrait ^^
tirer uti argument solide contre cette doctrine, si l'on ^ta'
sur que le sinus d*incidence conserve un rapport invariab»^
avec le sinus de réfraction dans le cas d'une lame mince ^
d'une extrême obliquité j ce qui est néanmoins très probaW^'
comme l'a remarqué Fresnel (3/ém. sur la diffraction, ctcjt
et comme nous avons déjà eu occasion de le faire observe'''

455

>uis nous csontCDttrons de proposer ici une expUtation
^semblable de cette difficulté y que le système opt^ut^atoire
I pas encore su lever entièrement , sans discuter à fond
point délicat.

3^1. — On peut attribuer les amieanx réfléchis à la
.i:msmi$$ion partielle des ondes qui ^ étant renvoyées en
ri«re par la seconde surface , interfèrent avec celïes que
9.^ckit immédiatement la preÉ»ière« Les intensités de ces
ct«8sont, en général, dans le rapport de a à(i — a) (i — a)ec^
9 lorsque a .et a sont assez petits, dans celui de a à a^ Dans
c^as d'incidence perpendiculaire , ce rapport approche
^lacoup de l'égalité : ainsi la destracliou des ondes, dans le
^ o'opposition Complète, sera beaucoup plus exacte pour les
*^«aux réfléchis que pour les autres; les couleurs seront
^â vives aussi , étant moins aS^iblies par lé mélange du
c.

^7^* — Ou a fait encore contre la doctrine ondulatoire
^ objection trop importante pour être passée sous silencç.

^*on ftppli<pniit auXr a«ne««x réfléchis le raisonnement
*^ tiôof avd^ fait n^Age pemr let anneaux trsmsBtis , im
"^^erait à \a condenton que leui^ teintes teraôdnt précisé^
'^^ les mém&i et dant 1er tnèrmé ordre , i partir d'une ta-
^ d'on blan^ hrâlant qnî occuperait k centre. E» effet, ia
^(e du rayon dans l'intérieur de la lame deyenaiit ttillle en
I^oint, les ondes réfléchies par les deux surfaces devraient
^c;order parfaitement , tandis qu'au contraire. Fexpérience
^«^apffreiid que la taché au éeatre est noire. Il faut ntfces-
^^Éaeilt supposer^ dans ce cas , <|o'il y a une demj^ondula-»
^ gagnée ou perdue par l'une des oûdes qtfe réfléchissent

âenx surCe^es. Cette hypothèse ndmise , le!( phénomènes

^ présentent leis anneaut réflé<^his softt esdcieméat reprë-"

^ës dans le système des ondulations* L'onde réfléchie par

^%iotr Combinée de» devuL surface^ est exprimée par Téqua-
Ht

X = |/a cos d-f-p^a(i — a)(i — «) . cos 1 6 -}- 2 tt . "■■ "'* ^ f?

et, si l'on pose

X=: A cos (0 + B) ,.

il vient

Si a et a sont des fractions très petites ,

A' = (k'«-Ki)'+4k^$in' (2»^ y).

Si en iiiéme temps Tincidence est perpendiculaire» auquc^^
cas /' zn / et a = a à très peu près ,

A^ = 4 û . sin' ( 2 TT - ].

675. — Mous voyons ainsi que, dans ce dernier cas, Tii^^
Icnsite totale de l'onde réfléchie , plus celle de l'onde traES-'
mise (art. 662), vaut l'unité', qui représente l'intensité de l'oï»'
de incidente. L'hypothèse de la perte ou du gain d'une dem**
ondulation n'implique donc aucune contradiction avec 1^
principe des forces vives.

674* — D'ailleurs, si l'on ne considère que la manière'
dont se propagent les ondulations à la limite entre deux mi*"
lieux , on ne trouvera rien de contraire aux lois de la dyna-
mique dans l'hypothrse pre'ccdeute. En etfet , on ne peut
supposer que Téther change brusquement de densité' ou dV-*
lasticite' à la surface d'un milieu ; il paraît plus probable qu'i*
y a là une légère couche , oii celte densité varie continuelle'
ment, et où la longueur d'une ondulation ne répond exacte-
ment ni au milieu k* plus dense ni au plus rare. C'est poar-

457

le nombre des ondulations qui doit déterminer la phase
ayon, lorsqu'il aura traversé cette couche, ne sera pas le
de que si les milieux se succédaient immédiatement. Sans
naître ni la loi de la densité, ni les limites entre lesquels
i^ opère ce changement , ni la manière dont les ondes se
échissent partiellement dans cette couche, il est impossi-

de soumettre cette question à Tanalyse. Nous sommes
ic obligés de recourir k l'expérience, et de nous conten-
de ce qu'elle nous apprend.

^ans le cas précédent, on observe qu'il y a une demi-
^ulalion de plus entre les phases de deux rayons réfléchis
filtre celles de deuSc rayons transmis. On peut inférer de
Iques expériences du docteur Young que cette différence
t. pas toujours exactement d'une demi-ouduîation , m^is
t^t d'une fraction dépendante de la nature des milieux
tigus. , .

y 5, — Les formules de l'art. 672 prouvent que les teintes
»ODt pures que dans le cas de l'incidence perpendiculaife^
s tous les autres, surtout pour de grandes obliquités,
«id a et et diffèrent considérablensent , les couleurs soil%
^^e& de blanc. Soos l'incidence perpendiculaire , les ati^
^1 minima doivent disparaître entièrement quand la lir^
-re est homogène^ dé manière que, si l'on ppsait un ibb-
'if sûr un plateau de verre, en empêchant les- raj^ôti!^ 'ré-
•Iiispar la surface supérieure d'arriver jusqu'à l'ceilf (k
de d'un prisme, par exemple) , ks intervalles entré les
^eanx produits par la lumière homogène paraîtraient ab^
ciment noirs. Ce fait semble contraire à la doctrine dé
Vrton, car, d'après celle-ci, la lumière réfléchie par la sur-
^ supérieure de la couche d'air éclairerait toujours les an-
^ux minima : cette remarque permet donc de décider en-
les deux théories. Fresnel décrit une expérience qu'il a
te à ce sujet, et il affirme qu'elle est pércmploire en fa-
Ur du système des ondulations. ( Diffraction de la lumière,
«eu.)

458

^ V. — Bes^ Couleurs produites par âeê lanies

épaisses.

Expérience de Newton avec un miroir de verre. — Explication des an-
Beaux colorés , siiifaiit la doctrine oiidolttoîre. -^ LoîF des ditfnvStro
des anneaux. -^ Loi des couleurs. — - Concentration de la lumière de
tout les pointé de ht snrfiice. — Discussion de Texpérience de Ne¥rt(ir.

— Cas a'incidence oblique. — « PhéfiomèBea observés- par le due éi
Chaulnes et par sir W. Herscliel. -^ Frauses vues par le docteur
Brewster dans des lames épaisses : leur descnptiotfi , leor explicdf ion.

— Définition des lignes isochromaliques» — Franges entre des laflKS
très mindés de verre soufflé.

676. — Dans certaines circonstances, des lames ëpaisse^
de diverses matières transparentes produisent des anneaux
eblbrës. Un des cas principaux a été obserrë par Newton ;
qui Ta explique d'après sa doctrine des accès. Voici com-
ment il décrit ce phénomène :

« Ayatft fait passer un rayon solaire dans une chaniire
obscure , par un trou d'un fiefs de pouce de diamètre y je le
reçus perpendiculairement suv un miroir de verre éizmé
concavo-convexé , d'u» quart de pouce d'e'paisseur, et dont
chaque surface appartenait à une sphère de six pied» de
rayon. En tenant alors, au cestre dé courbure, uamoreeaa
de papier perce d'un petit troUf, de manière à laisser passer
la lumière incidente et la lumière réfléchie par le miroir, ce
trou me parut entouré de quatre ou cinq anneaux c^rtfi
concentriques , exactement semblables aux anneaux qui en-
tourent la tache au centre dans l'expérience avec ks- Uo'*
tilles 5 »eukment les couleurs étaient lavées vX les anneavx
plus larges.

« Quand le papier était à plu» ou moins de sis pieds cki
ipipoir, les couleurs devenaient phis pâles et ftni»aient pïr
s'effacer.

a Les couleurs se succédaient dans le même ordre ^^

celles que l'on roit par transmission dans les lames minces ^
c'esit-i-^ire le UciiiC d'abfMrd, pnis le blanc grisâtre, le noir,
le violet t le bien , le jawne verdÀtre , le jaune y le rouge , le
pourpre, etc.

« Les diamètres de ces anneaux étaient entre eux dans les
mêmes proportions que ceux des lames minces , leurs carres
formant ane progression arithmétique qui commençait par
o , diamètre de la tache blanche au centre. Les diamètres
des anneaux lucides avaient pour mesure o,i^,a|,a|Yy

« Enfin , quand j'employais des miroirs de diverses épais-
seurs, les diamètre» des anneaux homologues étaient récipro-
ques aax Facines carrées des épaisseurs. Quand la surface
convexe du miroir était étamée , les couleurs des anneaux
n*ea étaient que plua vives. »

677. -^ Cea phénomènes et chantres semblables , d'une

plot.-ew amias granale complicatioB suivant la distance et

1-aUiquité dn miroir et la courbure des surface , ont été ex-

piiqoés d'nae manière fort henrensé par Newton ( Optique) ^

Cftcansidëfaàt les accès de facile réflexion et de facBetrans-

ttûnon de cette faible portion de lumière qui se dissémine en

^ooa seii»à ht première snrface du verre, et qui sert à la ren-

dx^rvinfck^'Penir »eu»| nous allons essayer de rendre compte

^ ce phénomène d'après la théorie des ondulations^ ce que

'<Mr n'â.£nl jusqm'à présent que d'une ihanière incomplète et

absenfv.-

678. — * AlÊcmte sorface , quclqne polie qu'on la suppose ,
^^éA etémpir de peliles aspérrtés: dont l'effet est de réfléchir
^ àe tfttâiuwttrv y evtre les rayons principaux qui obéissent
**»xlofc de h? réfleniew et de la réfraction , d'antres plus fai-
^*^ qm A! répandent dans foutes les directions , et quv ren*
^^vrt la sttrAfc« yirihle pour un œil placé en un point quel-

44o

conque de l'espace : ceux-ci se trouvent surtout eu grande
quantité dans le voisinage des rayons régulièrement réflëcl&ii
ou transmis. Ces derniers, se disséminant en partie dans lei^ r
propre direction eu traversant la première surface, produi-
sent, par leur interférence , les anneaux qui nous occupent
maintenant.

679. — Soient F AD, EBG (fig. i56)» les surfaces pâ-
rallèles d'un milieu qui reçoit perpendiculairement en A un
rayon homogène émané de G. La plus grande partie de ce
rayon passera par A , et sera réfléchie vers ce même point
par B^ mais, en A, il y a dissémination, et le rayon transmis
A B est entouré d'iin cône de rayons très faibles Aa, kb,
A c , etc. , qui divergent tous du point A , dans la méine
phase d'ondulation que le rayon incident; de sorte que A
peut être regardé comme une origine commtine.

Soit Q le foyer conjugué des rayons réfléchis par la seconde
su rface, A sera l'autre foyer^ et, si les surfaces sont planes, Q et A
seront équidistants du point B. Les rayons disséminës'fornie-
roiit un cône qui aura pour axe le rayon réfléchi régulière-
ment, et qui divergera par rapport à Q. Or, quand ils repas-
seront dans l'air, ils iront en divergeant à partir de q , foyer
conjugué , par rapport à Q, des rayons réfractés par la sur-
face F Dj et, par la nature même des foyers, les ondulation*
se propageront comme si elles avaient pour origine commu-
ne le point q qui se trouve dans l'air, puisque les ondes onti
après la réfraction, la forme de sphères concentriques autour
de q : par conséquent, si elles émanaient réellement de ce
point en rayons isoles , ceux-ci seraient tous dans la ménie
phase. Quand le rayon réfléchi est revenu en A, il s'en dis-
sémine encore une partie en forme d'un cône dont l'axe est
le rayon régulièrement transmis A C. Les rayons AO, A^t
A M , etc. , ont tous A pour origine , et sont , en quittant ce
point, dans la même phase que le rayo» A C , qui se trouve
dans la même phase que s'il émanait de q, Conséquemmc'*^'
si Von considère un point M hors de la direction du rayoo

441

'ectemcnt traosmis, ce point sera touché par deux ondes k
€ois, l'une appartenante au cône autour de ^ M, et l'autre
1 cène autour de AJVi : la différence des routes est e'gale à'

^ A -f A M — ^ N.

Lorsque M est très près de C , cette différence est très pe->
lite. £n C elle s'évanouit, et les ondes s'accordent parfaite-
ment) elle augmente quand M s'éloigne de C^ et, lorsqu'elle
devient égale à une demi-ondulation^ les ondes sont en op-
position complète et se détruisent mutuellement. Comme on
peut dire la même chose de tous les rayons qui forment des
cônes autour de A C, pourvu qu'ils aient les mêmes inclinai-
sons par rapport à A M et à ^ N, si l'on place un écran en C ,,
" paraîtra couvert d'anneaux alternativement obscurs et
lucides, dont le centre commun sera lumineux. Pour déter-

• M t

"iiner leurs diamètres, nous poserons

^A-f-AM — ^N=:/i.-,

^^ , en prenant

if K z=i a , A C 7=: Vj C M '^ j ,

« + y^ -Vr" — yia+ r? 4-^' = n/-.
résolvant cette équation , en négligeant j-' , il vient

jr = P^« . 1/ -. r (a + '•)^

ir où l'on .voit, en écrivant successivement, o, i;, 2, 5, etc.,
I li^u .de n, que les diamètres des anneaux sont entre eux
>œme les racines carrées de ces nombres.

68o. — Si l'épaisseur de la lame est peu considérable par

44a

DBpport à le distance de re'cran j a sera tret p«iit eij- ^t-
yitndrar simpWment

= r ^ [/\,

ce qui fait voit qae , pour des rayons d'uite réfradgibilite
donnée, les diamètres des anneaux sont dtreetetnent prop<Mr-
tionnels à leur distance de IVeran et en raison inverse de h
racine carrée de l'épaisseur. '

68 1 . — Enfin les diamètres de deux anneaux de même or
dre, dds à des lumières homogènes différentes , sont comme
(es racines carrées des longueurs d'ondulation de ces anneaux.
Cette loi étant la même que celle qui donne les diamètres des
anneaux formés entre des objectifs, en remplaçant la lumière
homogène par la lumière Planche , nous aurons une suite
d'anneaux colorés dont les teintes seront les mêmes que celles
des anneaux transmis dont il a été question au paragraphe
précédent.

682. — Quoique les rayons produits par la himière dissé-
minée autour d'un seul point A soient trop faibles pour affec-
ter la vue, si Ton suppose que les surfaces soient des sphères
concentriques ( fig. iSy ) ayant G pour centre commun, des
rayons quelconques, tels que G A, G A', tombant sur ces sur-
faces, et respectivement perpendiculaires aux écrans GMi
G M', peindront sur ceux-ci des systèmes d'anneaux dont G
sera le centre. Si l'arc A A' est ass^fz petit , on peut regarder
les deux écrans comme n'en formant qu'un ( puisque , dan^
cette hypothèse , B M — M A zi: B M' — M A' ) , et les an-
neaux de chaque point de la surface comme exactement ^^'
perposés. Augmentant par là d'intensité à mesure que l'^""*
de la surface exposée est plus grande, les couleurs devienoeot
nécessairement visibles.

445

I

685. — Tel est prcfcisëmeiit le cas observe par Newloo. Le
•leil étant un luoiiDaire d'un diamètre considérable, le tro«

I centre des sphères peut être regardé comme une portion

II disque solaire, de la même grandeur, placée au même en-
roit. Chaque point indivisible de cette portion sera l'origine
^un systèoie d'ondes qui peindront sur l'écran une suite
'anneaux. Ceux-ci auraient des teintes infiniment plus pu-
9S et plus distinctes que les anneaux transmis, si le trou était
ifiniment petit, puisqu'ils ne seraient pas affaiblis par le
lélange de la lumière blanche qui domine dans les, autres et
ckappe à l'interférence j mais comme le trou a toujours un
iamètre sensible , leurs teintes se mêlent et s'affaiblissent ,
t cela d'autant plus que l'ouverture est plus grande.

684- — Soit c l'épaisseur du verre et r -f- c le rayon de la
irface B : puisque Q est le foyer conjugué de A , nous aurons
art. 249 )

r — c T — c

t, en Tertu de l'art. 34^ ,

2 c r

A ^ := a =

2 c — fA ( r + c)

;n nommant p l'indice de réfraction. Si c est petit en corn-
paraÎMMi de r, on a

c« qui montre que les diamètres des anneaux sont, dans ce
c»s, en raison sous-doùblée directe de l'indice de réfraction
•* inverse de l'épaisseur.

685. — En réduisant ces formules en nombres , prenant ,
^^ï" exemple , fA = |, /ï = 4, rz=z& pieds = 72 pouces ,
^ X :^ . *^i^ zsL la longueur d'une ondulation pour le j^aune

444

«u environ y~^ « on trouve pour diamètre du second m-
neau lucide produit par la lumière jaune (ce qui correspooé
à la partie la plus éclatante du même anneau quand on ^<d- I'i^
ploie de la lumière blanche ) ,

2 j^ = 72 X l^4'i'9zhiÂ= 2.55 , • |f

valeur qui s'accorde bien avec celle de Newton , a * •*
2 . SyS.

686. — Lorsque le miroir reçoit obliquement la lunaiè'*
incidente, le phénomène devient plus complique. Newtoa 1 ^
décrit avec beaucoup d'e'légance ( Optique, liv. 2^4» partie»
observ. 10). Dans ce cas, les axes des deuï cônes interfèrent
de rayons disséminés , qui sont toujours les rayons incident
et réfléchi , ne coïncident point; mais ce problème peut ^trc
résolu comme le précédent , en faisant l'application des mé^
mes principes.

687. — Le duc de Chauliies observa de semblables an-
neaux à la surface d'un miroir couvert d'une légère pelli"
cule de lait desséché, de manière à former une couche seiTii'
transparente, ou d'une mousseline ou gaze très fine. ( Voy. l^
description de ses expériences dans les Além. de VAcad.deS
sciences, Paris, lyoS. )

Sir W. Herschel ( Trans. phil. , 1807 ) cite une expériences
assez curieuse, qui se fait en répandant de la poudre (d'a^
midon ) dans l'air, devant un miroir métallique qui reçoit
un rayon de lumière , et en interceptant le rayon réfléchi a«^
moyen d'un écran.

L'explication de ces phénomènes paraît dépendre cepen^
dant d'autres applications des principes généraux : on ren"
tendra plus facilement quand nous aurons parlé des couleur*
dues à la diffraction»

()88. — Le docteur Brewstcr décrit, dans les Transaction^'

445

In société royale à^Edimbourg, wne se'rie de franges colo-
& produites par des lames de verre épaisses, qui offrent un
impie frappant des lois de périodicitë que les rayons sui-
nt en se propageant , soit que nous les regardions , avec
rwton, comme soumis à des accès alternatifs, soit que, d'à-
es le système ondulatoire, nous supposions qu'ils passent par
le suite de phases alternativement progressives et rétrogra-
^ 1 puisqu'ils ne se composent que des vibrations des molë-
ïles éthërëes. Nous remarquerons ici, une fois pour toutes ,
3e la plupart des explications selon la doctrine ondulatoire
euvent se traduire dans le langage du système corpusculaire,
e manière à offrir des résultats qui s'accordent plus ou
loins avec les observations. Ce n'est donc pas parmi des
uénomènes de cette espèce qu'il faut chercher des preuves
oisives en faveur de l'un ou de l'autre système^ Dans la

•

>iite de cet ouvrage, nous adopterons la doctrine des on-
'Olations, sans la regarder cependant comme une vérité phy-
^c , mais comme le moyen le plus simple de grouper en-
fiable et de représenter non seulement les phénomènes cx-
ucables dans l'hypothèse de Newton , mais une foule d'au*
'^8 faits auxquels celle-ci ne se plie qu'avec beaucoup de
*fficnlté , et à l'aide de plusieurs suppositions tout-à-fait gra-
ïites.

689. — Les franges dont il s'agit s'observent lorsqu'on re-
^He au travers de deux lames de verre parallèles, d'épais-
^r exactement égale, et légèrement inclinées l'une sur
^^tre,un luminaire rond, d'an ou deux degrés de diamètre
^e partie du ciel, par exemple), sous une incidence k peu
'®s perpendiculaire. On voit alors , outre l'image directe ,
*^ série d'images latérales réfléchies entre les verres , qui
•viennent successivement de plus en plus pâles , suivant
* elles sont dues à 2, 4> 6, etc. , réflexions à l'intérieur. Ex-
ptë quand la lumière est très vive, on ne distingue guère
^e la première image réfléchie : celle-ci paraît. entrecoupée
^ Quinze ou. seize bandes colorées parallèles à l'intersection

446

des surfaces ; tank l'kaMge direoie est iucolofre. L« lai^gewr
de ces fran^ diminue napidemeot lorsque l'ÎBcliÉaîioii dff
lames vient k augmenter. Quand kslaoKSont o.tai depoooe
d'épaisseur, et qu'elles forment entre elles un angle de i* 1 1',
la largeur de chaque frange est de a& fw*. Pour tons ks
antres angles, ceUe largeur est rëcipnoqpie i l'ûiclinaisoi.
Quand l'incidence est49j>liqae, les franges commencent i être
visibles lorsque le plan d'incidenee est perpendiculaire i k
section principale des lames; mais elles sonit aiMsi distiacttf
qu'eUes peuvent l'être <piand œ plan est parallèle.

690. — Pour concevoir la formation de ces franges , dai-
gnons par A, a, B, b, les surfaces des lames, en cooMnençsit
par celle qui reçoit la lamière. inoîdente , et considérom v
système d'ondes émanant d'une origine commune k «ms ir
stance infinie. Quand un rayon tombera sur les lames, 'dmr
bira k chaque surface une réflexion partielle } de aumièrefic
chaque image sera produite par des rayons émergents cW
les directions sont parallèles à la fin de leur course, mais qui
traversent les verres suivant des routes différentes. Ainsi l'i-
mage directe ou principale se composera :

I» De. la plus grande partie de la lumière incidente ré-
fractée en A , en ûT, en B et en ^, qui émerge parallèlement
au rayon incident. Nous la représenterons par AaBb»

2® D'une partie réfractée en A, réfléchie en a, réfléchie de
nouveau en A, 'réfractée de nouveau en a, en B, en ^^ ^' j
qui émerge comme la précédente. Nous la dénoterons p**"
A a^ A' aBè ^ les lettres désignant les surfaces et les accents
les réflexions.

5** D'une partie qui a subi deux semblables réflexiens d»«*
la seconde lame, et que nous désignerons conséquemmentf»'*
A fl B ^' B' ^.

4° D'autres parties qui ont subi 4> 6 , etc. , réflexi<Mi8, ji*^
qu'à l'infini , dans l'intérieur des lames. Nous les représen-
terons par des combinaisons telles que A a^ A' a* A' a^^ ^
AaBZi'B' //B'A, ou , pour abréger, par A (a' A')' «^^'

\

44?

[VWy b^ etc. f mais ces dernières partiels jiont trop
pour arvoir quelque Jnfluence snr la lumière de l'ima-
cte, avec laquelle elles se confondent.

— La première image latcVale le composera de qua-
ties principales , qui auront subi chacune quatre ré-
s, savoir :

A a B' û' B b , AûB'aA'flBA,

a a B b' B a' B by AaBb^aA'aBb,

nergeront toutes parallèlement. Il y en a encore une
Tautres , dues à des reflexions plus multipliées et à la

ko! A' a du rayon incident réfléchie à rinlérieuf dii
ôlr verre; mais elles sont trop faibles pour en tenir
e. Nous pouvons donc regarder l'imagé eà question
fe formée uniquement par les qnatfe rayons que nous
5. d« considérer. H suffit de jeter un coup-d*teif sur la
8 pour reconnaître la route que suit chacune des par-

2,5,4 • il est évident que la première traverse l'é-
ar t deux fois et environ trois fois l'intervalle i entre les
i, c'est-à-dire, en n'ayant pas égard pour le moment à

naison des lames 2 r -j- 5 t •

'eillement :

^a partie 2 a pour longueur de route . . 4 ^ "}' ^ '*

!ja partie 5 . - 4 ' 4" ^ '•

La partie 4 S t *^ ^ i.

m il suit que les parties i et 4 ont une différence de
égale à près de quatre fois l'épaisseur du verre , et ne
sn^ produire des couleurs; mais les autres parties ne
eront aucunement sops Tincidcnce perpendiculaire^
id les lames n'auront qu'une légère inclinaison , et que
^on iÀcMeni sera très peu oblique, ces parties ne diffé-
it qu'en raison des petites différences d'iuclinaison que
rema<*<|ue entre elles lorsqu'elles traversent ,les ^pais-
èV (es intervalles : éll^ produiront donc des iHs paf

448

)<:ur interférence, qui dépendra de ^intervalle de retard à»
rayons en se succédant , et de l'obliquité variable deê rayon
visuels.

-Gga. -^ Quand on observe une image lumiaense d'me
grandeur sensible, les rayons qui nous la rendent visibk
dans toutes ses parties tombent dans des plans différents et
sous des inclinaisons de toute grandeur. Ainsi l*image doit
•paraître, en chaque point, d'une couleur différente. Qneik
^|ue soit la loi qui règle la disposition de. ces couleurs , elk
doit dépendre de l'intervalle de retard.

Les couleurs seront donc disposées en bandes , cercles i
cic. , selon la forn^e des courbes qui résultent de la consid^
r^.tion^géométrique des intervalles de retard de noéme grai*
«deur : nous les nommerons lignes isochromatiques ou cour-
bes d'égale teinte , en prenant pour mesure de la teinie le
nombre des ondulations , ou parties d'ondulation ,* de h
lumière jaune moyenne que contient l'intervalle de retard*

695. — Considérons d'abord un rayon incident contenu
dansuti plan perpendiculaire à l'intersection.

Dans ce cas ( fig. 1 59 ) , soit K L M N un rayon
formé par la réunion de deux autres, SAaB^lKL
^t SCEFGHKL, dont les routes à travers le sys-
tèroe sont représentées par le chiffres 2 et 3 ( fig. i58).

Menons A D perpendiculaire à SC , et l'inlervalle de re-
tard sera égal à

(DC + CE + EF + FG+GH+HK)
^ (Aû + ûB + B^ + ^l-f IK)
= DC + (EF— ûB) + (FG— IK) + 2(KH~B«.

Les trois premiers termes sont la partie de la roule par-
courue dans l'air, et les autres , dans le verre. Sans avoir

449

icfours à la trigonomëtrie^ou voit aisément que le polynôme
recèdent n'a qu*one valeur très petite quand l'incidence est
erpendiculaire , maisjqu'il croit rapidement lorsque Pangle
'incidence vient à augmenter^ qu'en outre, l'inclinaison
es lames restant la même , il croî; par degrés à peu près
gaox , lorsque l'incidence varie de la même manière des^
eux côtés de la perpendiculaire , à compter de zéro : par
onséquent, dans la direction perpendiculaire à l'intersec-
on, les teiutes varieront avec rapidité; et , sous des inci-
ences , même assez peu obliques , des deux côtés de la pef-
sndiculaire , l'intervalle de retard deviendra trop grand
9ur produire des couleurs.

D'un autre côté , si nous concevons que les rayons SA,
C f se trouvent dans un plan d'incidence presque parallèle
la section principale, les points K et G seront situés, non à
ïs distances différentes de P, comme on le voit dans la fi*
ire , mais à des distances & très peu près égales. Quelle que
it l'incidence, R I sera donc peu différent de G F, et, pour

même raison , F £ sera très près d'égaler a B. D'ailleurs ,
ms ce cas, GK= F I à peu prés , et les angles d'incidence
['intérieur sont presque égaux ; de manière que HG-f-G K
6ere pen de B 6 -^ ^ I , ainsi que I B de G K , et consé-
lemment de IF : ainsi le point F coïncidera presque exacte-
ent avec! B , et SA a B avec S G E F, si l'on pose D G = o.
Ces égalités et ces coïncidences approchées auront lieu
kur de grandes variations de l'angle d'incidence , pourvu
te le plan d'incidence demeure invariable : cet angle n'au-

donc que très peu d'influence sur la grandeur de l'iuter-
lie de retard , et la teinte sera à peu près uniforme dans
tites les lignes parallèles à l'intersection des surfaces. Ainsi
K couleurs seront disposées en franges parallèles à cette li-
le^ conformément à la description donnée par le docteur
'evi^ster. Quoique, d'après ce qui vient d'être dit, on puissQ '
^nver assez facilement leur expression analytique; elle est
^p compliquée pour que nous la rapportions ici.

1- 29-

45o

694. — En iuterceptant le rayon principal qui produit Vi-
mage directe , et en ne laissant arriver à l'œii que les paities
du rayon telles que Aa'A'aB^ et AaBb^Û^ b, le docteor
Brewster est parvenu à rendre visible une série de franges co-
lorées qui sont ordinairement effacées par l'éclat de Timage
«lirecte.- Elles soni dues à l'interférence de ces parties , dont
If s routes sont représentées toutes deux par 4 /-j-'i ^^ 9^
seraient rigoureusement égales si les lames étaient panl-
lèles. La seule inspection de la figure suffira pour s'en rendre
compte, ainsi que de tous les autres systèmes de franges dé-
crits dans le mémoire précité.

Gi)5, — M.Talbot a observé qu'en exposant des fragments de
bouteille excessivement minces à la lumière jaune homogène,
et même à celle des nuées, il se formait, entre deux lame» super-
posées , des stries alternativement lucides et obscures y eu def
bandes colorées et des franges irrégulières, quoique cha^
lame séparée n'offrit aucune de ces apparences : il estévi-
tleot qu'on doit les rapporter aux mêmes principes que les
pheaomèncs qui précèdent. 11 se fait une interférence entre
les rayons réfléchis deux fois à Tintérieur par la lame de des-
sus et une fois par la première surface de la lame inférieure,
ou bien entre des rayons dont Tun est réfléchi trois fois,
comme A ûB'a' B' a A, et dont l'autre est tel que AaB'û A'û'A.
On suppose d'ailleurs que l'intervalle entre les verres est exac-
tement égal à l'épaisseur de la lame supérieure dans les deui
hypothèses 5 condition qu'on est toujours sûr de remplir lors-
que les lames sont courbes.

On peut expliquer de la même manière les couleurs ob- j'
scrvées par M. Nieholson en combinant des verres parallèles
d'inégale épaisseur. Supposons que ces épaisseurs ^,/', dife-
rcnt d'une petite quantité : la route des rayons A a' X'a^^
ei \aB b' B'^, sous l'incidence perpendiculaire, sera respec
tivement 5t-\-i-\-t' et t-^ /-j- 5 /', ce qui suppose des la-
mes rigoureusement parallèles, et la différence des routes

[

45 1

Mra a t — a <'. Si ctUe quantité est extrêmement petite, îf se
formera des cooleurs , ou il suffira d'iticltner un peu les 1a-^
mes pour en obtenir.

Ç y I . — Des^ couleurs produites par la combinaison
de lames de différente épaisseur.

Interférence de rayons qui ne. coïncident point rigoureusement. — ^
Irradiation. — • Phénomènes produits, par fa combinaison de diffé-
rentes lames.

696; '— Les couleurs dont nous nous sommes occupas jus«
qu'à présent étaient dues i TinterfeVcnce de rayons qui co-
ïncidaient rigoureusement pendant toute leur route , à partir
du poipt où ils conimençaient à se couvrir. De tels rayons
eu systèmes d'ondes venant se rdunir en un. point de la rd-
tine , ce point est ébranlé par la somme ou la différence de
leurs actions, et la sensation qui en, résulte en est plus ou
moins vive. Mais , lorsque cette coïncidence n'est qu'appro-
chée , comme lorsque deux systèmes d'ondes émanent d'ori-
gines qui paraissent à l'œil tellement rapprochées , que leurs
images sur la rétine semblent se confondre et ne former qu'un
seul point, on ne peut distinguer les impressions ; ou plutôt,
i'actioii mécanique exercée sur irn point de la rétine se fait
sentir en un autre point , à travers la substance de l'organe,
et l'on éprouve ainsi une si^nsation correspondante à l'effet
moyen des deux actions. Si les rayons qui frappent les points
contigus de la rétine sont d'égale intensité et dans un état
d'opposjtîou complète , ils se détruisent mutuellement com-
me s'ils coïncidaient en un point mathématique; s'ils se'trou-^
rent dans un état d'accord, parfait, leurs effets s'ajoutent;^ et
tittsi de suite pour les étatç intermédiaires.

697. — Bour bien compreadre ce phénomène, il faut

I

cnnadértT i^a^ » .^^cnàjA produle par la lumière pank lï
ieteadre sur la rcdae à wftedirtaBoecztrènieiiient pedten'
toor ds fojcr des njo^ ctwccatre» par les lentilles deFd.
Cest aasi qoc TÔBaçe d'nac étoile m'est jamaifi nn poiitt
mais na dÎMjiie d'un diamètre leasble, et d'autant plus gmi

a

t

qae la Inmière est plo» forte ; c'est ainâ qne la partie le** |<!i
necie delà Inné â son premier quartier paraît plus large f(
Tactre , dont la clarté' est bcanoonp plus faible : cet^Sstc
nozime irradiaiîûn , et rânlte eridemment de la nature nt* llf
me de roi^ane de la me « comme nous l'aTons remar^ |u
plos haat. 1^

S
C^S. — 11 s'ensuit que, si des ondes émanent de poiatsii' |ti

discernables à tœâ par leor proximité apparente ; on fd^

les regarder, en n'ayant ^ard qu'à leurs effets sor l'œil, cet

me propagées suivant une même ligne droite , qui est lafr

rection du rayon moyen. Leurs interférences seront kl

mêmes que si l'ceil était dépourvu de lentilles, et que iarfr

tioe fût UD simple écran où les rayoas tombassent en un point

physique ^^ celui de la réunion des images par les lentilles de

l'œil; , et auquel les ondulations interférentes propagées si^

multanément des deu^w origines communiquassent une vibra*

tion égale à leur résultante.

G<^^. — Cela pose' , nous pouvons uiainteuant apprécier
Texplication que la tlie'orie ondulatoire donne des phénomè-
nes produits par la combinai^on de lames d'épaisseur dine-
rcote. Ils furent observe's pour la première fois par le docleor
Young, qui s'exprime en ces termes :

IL En regardant une chandelle au travers de deux mor*
ceaux de verre plans, entre lesquels se trouvait un peu d'bu-
midilé, j'aperçus des espèces de franges semblables à celles
que donnent les lames minces : je trouvai que ces nouvelles
franges étaient dans la même direction que les franges pro-
duites par la réflexion ; seulement elles étaient plus larges>
En examinant les verres à la loupe . je remarquai que, p3^

455

jit o^ il y avait des frangeft, l'eau elait ttiéleé d^air; ce qui
ï dottoait 1- apparence de la rosée.

m 11 est aisé d'assigner les deux groupes de rayons qui
rmaieiit ces franges : car , la lumière transmise pa^
au se mouvant dans ce milieu avec une vitesse difie-
Dte de celle de la lumière qui passait par les inters-
i& remplis d'air seul , les deux groupes interféraient

produisaient une coloration confornie à la loi générale.
i rapport des vitesses dans l'eau et dans l'air étant ce^
i de trois à quatre , les franges doivent paraître aux en-
*oits où l'épaisseur est six fois plus grande que celle qui
>Qde la même couleur dans le cas des lames minces ordi-
lira. En faisant l'expérience avec un verre plan et une len-
Ue légèrement convexe , je trouvai que le premier cercle
bscur avait le même diamètre que le sixième anneau obscur
fins l'expérience des lames minces. On obtient des couleurs
▼ec la même facilité, en substituant à l'eau du beurre, du:
■if ou de l'huile , et les anneaux deviennent plus petits en-
sison de la densité réfringente de la substance grasse ) mais,
Uind on remplit d'eau les interstices de l'huile, les anneaux
élargissent considérablement : car alors il faut avoir égard
la différence des vitesses dans l'eau et dans l'huile , et celle-
iest beaucoup moindre que^la différence des vitesses dans
air et dans l'eau. Ces circonstances snfiBsent pour nous ras-
irer sur la vérité de l'explication, et l'on peut s'en con.vain*-
rê encore davantage en inclinant les lames par rapporta la
irectioB de la lumière : alors , au lieu de se dilater, comme
ans Texpérience des lames minces , les anneaux se rétrécis*
ittt.Cet effet est la conséquence nécessaire de l'allongement
es routes de la lumière qui traverse les deux milieux oblique-
lent, «til est le même que si la lame était devenue-plus épaisse.

faut observter cependant que les couleurs ne se manifestent
oiiit dans toute l'étendue de la lumière transmise. One pe*
te porlioB de chaque pinceau traverse les bords de chaque
MitteleUe, et coïncide assez avec la lumière qui passé par
» globules id'air environnants ponr qu'il y ait interférence».

454

D'ailleurs il est aisé' de démontrer qif une grande partie dé
la lumière qui traverse Peau se dissipe latéralement par ré-
flexion à son entrée dans ce liquide j à cause de la concavité
particulière qu*affecte cha'que partie d'un fluide adhéreat
aux surfaces de deux verres^ en outre, une grande partie Je
la lumière qui passe par Tair se dissémine par réfraction ib
seconde surface : voilà pourquoi l'on voit les franges lorsque
les lames ne sont pas interposées directement entre Tcnl et
l'objet lumineux. » ( Young, Trans.phîl,, iSo^ y Sur certoùa
cas de production de couleurs» )

Nous ajouterons que, pour observer ces phénomènes atec
facilité, il suffit de laisser sécher presque entièremept um
goutte d'eau savonneuse entre deux verres plans, et de tenir
ceux-ci entre l'œil et une chandelle ou l'image du soleil ré*
fléchi par une sur&ce polie. Si l'on se sert de deux verres
convexes , ou d'un verre plan et d'un verre convexe , les
franges seront disposées en anneaux.

§ VII. — Des couleurs produites par des surfaces

striées.

Interférence des rayons réfléchis par des lignes très rapprochées. —
Couleurs des stries. — Systèmes de lignes équidistantes. — * Analogie
prétendue entre les couleurs des surfaces striées et certaines espèc<»sde
sons. — Couleurs d'une toile d'araignée , etc. -, de la nacre de perle.

700. — Si deux points susceptibles de réflécliir la lumière
dans toutes les direclions (deux petites sphères, par exemple,
etc. ) sont assez voisins pour que Tocil les confonde , et sileJ
rayons qu'ils rc'flechissent vers Tœil proviennent d'une ori-
gine cocamunc , il y aura interfe'rence. Si la lumière estho-
mog^ène, son intensité variera périodiquement, et rintervalle
de retard sera proportionnel à la différence des routes 5 si elle
est blagn^che , la couleur du rayon réfléchi sera la même (p*

455

Ù ce rairon «rait traverse une lame d'air d'une épaisseur égftk
à cetX^âiSérfimeej ^sans être affaibli par le mélange du blanc.

Supposons { fig. 141 ) deux cylindres polis , ABC, abc,
extrêmement délies j parallèles entre eux et perpendiculaires
au rayon yisuel.

Soit S un point lumineux, très éloigné par rapport k la di-
stJAice entre les cylindres , et £ l'œil placé de manière à rece-
Toir les rayons réfléchis B £ , 6 £ , que nous supposerons as-
gea raj^procMs pour interférer.

La différence des phases des rayons, au moment oii ils frap-
pent la rétine , sera évidemment

■ ^(S^ + ^E) — (SB4-BE)_ bx-^bx

a,x- 5; -^^' 5^—,

en siapposant Bar et Bjr perpendiculaires àS6 et à 6 E.

Nommant donc I et i les angles d'incidence des rayons
S B , EB, dans le plan des axes des deux cylindres , dont
nous désignerons la distance Bb par a^ nous aurons pour •
différence des phases

a TT . - ( sin I -f- sin »).

Aîn^ , a testant la même , cette expression variera avec
robliquifé du rayon incident et du rayon réfléchi , par rap-
port au plan des axes : conséquemment , si l'on fait tourner
ce flMfi autour d'un axe parallèle aux cylindres , on verra
paraître unje série de couleurs analogues à celles que trans-
ipaettent les lames minces, mais beaucoup plus vives, comme
celles que l'on voit par réflexion.

701. — Une strie extrêmement fine sur une surface polie
j)ent être considérée comme une surface concave , cylindri-
q[uej <Mi courbe du moins, qui réfléchit également la lumière
4ans toijit^ tes directions. Deux stries semblables menées pa-
r^jUt^ent, que l'on ferait tourner autour d'un axe parallèle
àlfur ^jreetion commune » en les tenant exposées aux rayons

456

du soleil, affecteraient Toeil de couleu.s succcssireft analogue
à celles des lames minces : c'est ce qu'on observe en effet.

Le docteur Young a trouve, en examinant les raies trac^^*
sur le verre , dans les échelles raicrométriqués de M. Coveic
try, que chacune e'tait formée de deux lignes très fines exa^^'
tement parallèles , et à une dbtance réciproque de —^ c3^
pouce. £n plaçant l'échelle de manière à réfléchir la lumiè«*<
du soleil sous un angle constant , et en faisant varier l'inclK —
naison de l'œil , il trouva que le rouge le plus éclatant p^^
raissait sous des angles dont les sinus suivaient la progressif^ sei
arithmétique i, 2, 5, 4*

703. — Le docteur Wollaston , M. Barton et Fraunhofer j
sont parvenus à tracer sur le verre et sur l'acier, avecuv^
pointe de diamant , des lignes exactement parallèles , éqai *-
distantes, et séparées par un intervalle qui, dans certains ca^*
n'excédait pas un dix-millième de pouce. En appliquant l'o^s'
contre la surface réfléchissante ou réfractante que couvres t
ces stries, de manière à recevoir par réflexion la lumière d'u0
corps éloigné, très brillant, et d'un petit diamètre apparent,
on remarque, dans le plan du rayon visuel, des spectres dont
il est aise de concevoir la formation : ils sont disposés suivant
une ligne droite, perpendiculaire aux stries et passant par
l'image réfléchie et incolore ; leurs distances angulaires, l'or-
dre de leurs couleurs , etc., sont tels que les donne la théorie
précédente 5 leur éclat dépend de la parfaite égalité des in-
tervalles entre les stries : c'est cette égalité qui fait coïncider
précisément à la même distance de l'image principale les
images latérales refléchies par chaque couple 5 ce qui mulli'
plie l'efi'et. Si ces intervalles sont inégaux, les images des dii*
férents couples ne coïncident pas ^ les couleurs se mêlent et
produisent une traînée de lumière blanche. Telle est la cause
de ces rayons que l'on voit jaillir des surfaces irrégulière-
ment polies, comme s'ils émanaient d'un corps lumineux. Si j
l'on transmet à de la cire à cacheter, ou à d'autres corps mous,
l'empreinte d'une surface striée, on obtient les mêmes ap"

457
enccs. C'est en imprimant , au moyen d'une forte prei-
1 , les stries d'une plaque d'acier sur un métal plus tendre,
on parvient a fabriquer des boutons et d'autres objets de
e qui imitent le jeu du diamant.

o5. — Le docteur Young a comparé la couleur produite
lan rayon de lumière blanche qui vient frapper une suite
lignes équidistantes , à l'efifet musical produit par un son
est répété en écho par une série de lattes équidistantes ,
Kt les surfaces planes sont perpendiculaires A. la direc-
^ de la barre dans laquelle elles sont enchâssées , comme
' grille de fer : il est évident que de tels échos frapperont
eille successivement et à des intei*valles égaux , chacun
■^"t égal au temps employé par le son à traverser deux fois
Pci.ce qui sépare les lattes; ce qui doit produire sur l'oreille
'et d'un son musical , $i les lattes sont en assez grand nom-
• ( Trans. phiU > 1 80 1 , Sur la théorie de la lumière et des
'fcwr^. )

^^tte explication nous senâble cependant plus ingénieuse
^ satisfaisante. La gravité du son musical produit par les
^os est indépendante de la qualité du son répété , qui peut
ctre qu'un simple bruit, c'est-à-dire un son composé de
^K'ations non périodiques. D'ailleurs, pour obtenir ce son
'^sical , il faut que les lattes soient assez nombreuses pour
^^ les échos se prolongent pendant un temps appréciable:
La lumière réfléchie par des stries parallèles dépend au
^iitraire de la couleur du rayon incident : elle est rouge si
' rayon est rouge, jaune s'il est jaune, etc. , et l'expérience
-Ussit aussi bien avec deux stries qu'avec mille. C'est l'ins
Usité et non la couleur, la vivacité et non la fréquence de
tnpression produite sur la rétine , qui sont modifiées par
interférence des rayons réfléchis.

Noos avons cru nécessaire de signaler cette erreur, d'au-
lit p)^& qu'elle est devenue presque populaire, parce qu'elle
^^ait ingénieuse et plausible au premier abord, tandis qu'elle

458

n'est rdeJieme&l propre qu'à douner une fausse idée de l'a-
nalogie qui existe entre le son et la lumière.

704** — Une simple raie dans une surface peut produire
des couleurs par l'interférence des rayons réfléchis par ses
bords, comme l'a remarqué lui-même le grand physicien
que nous venons de citer. Souvent un fil d'araignée brille,
au soleil, des plus vives couleurs : cet effet peut être dû à nue
cause semblable à celle qui a été précédemment indiquée ^
^u à la nature même du fil que l'insecte forme par l'agglu-
tination de plusieurs autres plus déliés; ce qui doit lui don-
ner une apparence striée e( non cylindrique.

7o5. — Les phénomènes dus à la réflexion ou k la réfrac-
tion de la lumière par la surface polie de la nacre de perle
dépendent du principe précédent y du moins en ce qui tient
i la structure de la surface : ils ont été décrits par le doc-
teur Brewster, dans les Transactions philosophiques de 1814»
page 597.

Dans le Journal philosophique d' Edimbourg { vol. 2, page
117) il est fait menlioii de plusieurs propriétés remarquables
qui résultent de la composition singulière de ce corps. Cha-
cun sait que la nacre est Tinlerieur de l'écailIe d'une cer-
taine espèce d'huître : elle se compose de lames extrêmement
minces d'une substance élastique , quoique très dure , dispo-
sées parallèlement à lasurface inte'ricure de l'écaillé, qui est
d'une forme assez irrégulière. Quand on la plane et qu'on la
polit, lasurface artificielle que l'on obtient ainsi coupoles
surfaces naturelles des lames suivant des courbes onduleuses,
qui sont plus ou moins rapprochées entre elles, suivant l'ob-
liquité de l'intersection. Comme ces lames n'ont qu'une ad-
hérence imparfaite, leurs extrémités se brisent par Faction
des poudres, etc., qui servent à les travailler^ de manière
qu'elles présentent une suite de sillons ou d'aspérités à peu
près parallèles et à égale distance , en ne considérant toute'

459

bis <pk*nn» petHé portion dé la surface. Si le poli il'esC p&s
Lssez vif, on ne peut distinguer ces sillons.

La lumière réfléchie ou dispersée par les lames interfère
;t prend une teinte irisée dans la direction perpendiculaire
mx stries ; niais le phénomène est singulièrement modifié par
la forme parûcolière des eretn et des aspérités; ce qui pro-
vient ^ans doute de la structure cristalline de la perle. On ne
saurait nier que les couleurs ne soielit dûe$ uniquement à la
configinration de la surface , puisqu'on peut les transmettre
par iiàtpression à la cire à cacheter, à la gomme , à la résine
et même aux métaux , sans leur faire perdre beaucoup de
leur éclat. En examinant l'empreinte au microscope , on
trouve qu^elle offre une Copie fidèle des stries de la surface ,
«quoique celles-ci soient quelquefois à moins d'un trois>-mil«
lième ifi pouce l'une de l'autre.

lïous renvoyons aux mémoires originaux le lecteur eu-,'
rieux de connaître davantage cette classe de phénomènes
intéressants, dont la théorie n'est pas toujours exempte d'obs-
curité.

§ VIII. — De la diffracêion de la lumière.

Franges extérieures à Tombre d'un corps éclairé par un faisceau très
mince ; leurs couleurs ne dépendent point du corps qui projette Fom-
IM.' — Méthode de Fresnel pour observer ceâ franges ; leurs propriétés,
leurs distances entre elles } elles be propagent en licne courbe. — Les
ombrés visibles sont plus larges que les ombres géométriques. — Théo-
rie de ïiewton sur Finflexion de la lumière ; comment il explique ks
franges. — Objections de Fresnel contre l'hypothèse de Newton. —
dotation des franges dans le voisitiage du point rayonnant. — Ex-
plication dies fi^nges par le docteur Young , d'après le système des on-
dalations. — Explication de Fresnel. — fiègle pour déterminer Téclai-
Mtfieftt d'un point sur un écran. — Estimation numérique des maxi-
ma et des minima. «^ £ clairement du bord de l'ombre géométrique.
— Edai'rement à l'intérieur de l'ombre. — Franges observées par
GtimAldi dans des ombres étroites. -«* Observation fbndatmentale
dn docteur Toung sur les interférences. — Franges cristées de Gri-^
ibaldl. -1^ Car de diffraction au travers d'une petite ouverture circu-
laire. — Table des couleui's de la tache centrale et de^ anneaux qui

l'cnlourenli — Aiuilj'je Je Mtte table par Freenel. ~ Echinnent
du la taclie cïutrale compara ù IVclairement total : ihéorÉmt de Fra-
npl. — Les couleur) lont crilea dïi aniiEiiux réflëctiis. — TLiràiimedt
M. PoisBon 8ur ta clarté au centre d'uus petite Ombre circulaire. —
Cm de diffraction au traTcn de d^ux ouTerliirei tièsrapproch^ei. —
Expérience de Fteinel a*»c deus miroirs incliné*, — EKt de l'inter-
piuitian d'un milieu pliii dcnie quand lei rajoD< interiiÈrenl. — Dé-
placement de» frnngea ; manière d'en faire l'expérience. — ArsuDitol
contre Iv système corpusculaire. — Méthode d'Ârago et rie Fresp^
pour déterminer le» rétractions dei gaz. — Expérienceii deFraunholB
lur la diSraction et lei interférences ; son appareil. — Frangea pro-
duite! par nne aeule ouieiture étroite ; leur» dimeniions. — Eipé-
lience de Newton avec deux lames de rasoir. — Cas où les deul
bords de l'ouverture sontâ des dislaoces inégale* de l'origine de LiID'
mitre. — Cas d'une petite ouverture circulaire. — Cas d'une très prtil*
ouverture annulaire. — Interférence de plusieurs rayons qni pascDI
par un réseau. — Spectres de seconde classe. — Rapport des espicM
colorai ; lois auiquellfs lia sont soumis. — Cas de rëi^nux très serrai;
manière de les construire. — Les apectrea «ont modiGéa parla farma
des stries qui composent le reseau. — Cas de réseaux inclia^i

Ïeclres de seconde classe non symétriques. — Conaidératinui
éorinues. — Formule de Fraunliofèr. — Longueurs d'ondulatian
assignées por Frauiihofer aux rayons B, C, D, bIc. — SpeclrfiiU
diS'raclion produils par la lumière rénëcliie. — Spectres produilapar
des réseaux composés. — Modilications des pbénomtnes. — Spctm
de premiiire classe, — ■ Spectres de Iruisième classe : leurs modiScaliml
MoTHlue le nombre des rayoni interlérenti vient à augmenter j foroufl
qui les concerne. — Transition des ipeclres iii>|iariaits aux spectca
parluils de seconde classe. — Substitution de trois petites ouverturfl
aui roseaux. — Ariiieaiii ijiii bordent les étoilea vues au l(jleaCop«. -^
Faux disques des étoiles. — Explication des anneaux d'aprèale prin'
dpe des interCécencea. — Pbénomènea produila par des ourertura d*
diverse Gaure. -^ OuTerlures circulaires j ouvertures annulairei. —
Autre aéne d'anneaux. — Image produite par une ouverture triangit'
laire. — Diaphragme triangulaire qui sert de micromètre de position.
— Cas de trois ou verturea circulaires. — Ouvertures carrées. — EStt
produit par an très grand nombre d'o^rertnre* carrée*.

rjoS. — Qusnd un objet reçoit un faisceni] de lumièred-
cesûvement mince , ou qu'il se trouve placé dam un dot
de rayons divergeant d'un point presque géométrique, con-
Bie lorsqu'un rayon solaire passe dans une chambre obscnn
par nn trou dVpingte , on plut&t par une ouverture ptu
grande derrière laquelle se trouve une lentille d'un coart
foyer qui produit une image brillante do soleil et fait divet-
g' r les rayons dans toutes les directions, l'ombre de cet ob-
jet est bord^fe, à l'extérieur, d'une série de franges colorés,
d'autant phis distinctes que le diamètre angulaire du point
lumineux est plus petit quand on l'observe à la distance if

46 1

iLjet. Si ce diamètre augmente , les ombres et les frange^
oveoant de chaque point du luminaire empiètent les unes
r les autres ^ altèrent les couleurs et produisent ce qu'on
»pelle la pénombre de l'objet. Dans le cas contraire, Tom-
e est bien tranchée et les franges sont nettement termi-
fes.

707. — Ce phénomène fut décrit pour la première fois
ir le père Grimaldi , dans un ouvrage intitulé Physico-
'aihesis de lumine, Bologna, i665, et ensuite avec beaucoup
lus de soin par Newton , dans le troisième livre de son Op'
'que* Les franges entourent les objets de forme quelconque
t gardent toujours la même distance entre elles, comme les
Ignés qui marquent les c6tes de là mer sur une carte géo-
[rapliique. Seulement , partout où les objets ont un angle
aillant et aigu, les franges s'arrondissent autour du sommet,
•t partout où l'angle est rentrant, elles se croisent et viennent
oucbcr l'ombre de chaque côté sans interférer ou se con-
ondre. A la lumière blanche, on n'en aperçoit que trois dont
^ couleurs, à partir de Tombrc, sont : i« le noir, le violet,
c Meu foncé, le bleu léger, le vert, le jaune , le rouge ^ 2* le
^leu, le jaune, le rouge 5 5** le bleu pâle, le jaune pâle , le
<>ugepâle. A la lumière homogène, elles sont beaucoup plus
lombreuses et de diirérente largeur, suivant la couleur de la
tJmière , les plus étroites étant données par le violet et les
lus larges par le rouge , comme dans les anneaux colorés,
•'est la superposition de ces diverses franges qui produit la
ariëté des teintes, et même la destruction des couleurs aune
etite distance de l'ombre.

708. — Les franges sont absolument indépendantes de la
ature da corps dont elles entourent l'ombre, et de la forme
e ses bords. Ni la densité de la matière, ni l'irrégularité des
ontoùrs', n'ont la moindre influence sur leur largeur, leurs
ouleurs ou leur distancée l'ombre : il est donc indifférent
'employer, pour les obtenir, le dos ou le tranchant d'un ra-

46^

soifi une masse de platine, ou une buUe d'air dans nnt lame
de verre (i).

D'après cette remarque , il est clair que leur cause n*a an*
cune connexion avec le pouvoir réfringent ni avec eertaino
attractions ou répulsions électives que les corps exercent tsar
la lumière : car on ne peut regarder de telles forces comme
indépendantes de la densité du corps, quelque peu d'étendae
que l'on suppose à sa sphère d'action.

709. — Pour examiner et mesurer les franges, Newton les
recevait sur une surface blanche et polfe ; mais Fresnel ks
faisait tomber sur un verre usé à l'émeri pbur éviter rincon-
vénient d'intercepter la lumière en se plaçant vis-à-vis : il
pouvait ainsi les mesurer derrière le verre et les observera
la loupe. Il s'aperçut ainsi qu'elles restaient visibleiT au foyer
de la lentille, et que même elles étaient beaucoup' plus bril-
lantes lorsqu'il enlevait l'écran de verre, comme si elle» se
fussent peintes dans l'air. Cette heureuse remarque lui per-
mit de se passer tout-à-fait d'écran, et de prendre tontes
ses mesures au micromètre, avec une précision plus grande
que par toute autre méthode, telle enfin que l'exigeait
la délicatesse de l'expérience. En cfTst, il est évident que
les franges étant vues de la même manière que si elles
étaient reçues sur un écran au foyer, elles peuvent être
considérées comme une image optique quelconque (ortùée
au foyer d'un télescope.

Quelle que soit, du reste, la méthode que l'on emploie,
ou observera toujours les faits suivants :

PnÉNOMÈNE I.

nio. — Toutes choses égales d'ailleurs, la distance û^

\^

(i) Celte buMe , quoique t-ratisparente , projette une ombre en disftt'
sant la lumière qui tombe à sa surface. \

\

485 "-'^^

TfMgés étetre efles et du bord de l'oMbre diknmuc lorsque
l¥(Ml», ta fe*t>laù afD foyer de la tentille ^r'Ièqiiel elWftepëi-
^édt» Yiénlk io'tttftptôiîhtr inhotHAe ro1>)et bj>&qtie fas-
^u'âii cèotkct; èé mk^ffift Qu'elles "jpâr&isdâîit jprovènir dés
hàtis Ae ri&j«t.

PhêN'ôiibne il

711. — Gependaût elles tfe se propagent point en 1%ne
4rd!Cé, ft partir de eè»1>drds, jusqu'à une cértaihe distance ^
ttiàHi 'solvant dés hyperboles dont lés sommets sont tangents
aux contours du corps opaque : ce ii*e$t donc pas ta même
Uatiiët^ qui produit la mime fr&nge i toutes les distances.

'Coiitfevôlls, pour nous rendre compte de cette particuh-
rîttf, que l'on ait mesuré exactement les distances des franges
ëdtre elles et ft l'om1>rr, en faisant varier continuellement
leur distance du corps opaque : si elles se propageaient en
lignes dî^ofCes, et si chacune était réellement Taxe d'un pin-
céfàu émanant de diaque point Au bord de l'objet , les intei^
irlâlës diàs franges entre elles et Téurs distances à l'ombre 'de-
vraient'Ctre prÎQlportionnels à leurs distances du bord 5 mais il
n'en est pas aiûsi. Les distances à l'ombre croissent trop rapi-
dement quand le corps s'éloigne , et trop lentement quand
A s'ftrjptiroche , poo'r être soumises à la loi de simple propôr-
tionnaDté t <m tMonnait alors que le lieu géométi'iqae de
diaqtae fra^e «st une hyperbole qui a'sa convexité tdirrftéè
YersVombre. Danslafig. 14^, Oest YeporntHimineuk, Aie
bord de l'objet, G H tin éôf an 'pa^rpetadiculàiré à la droite
0 A, € le bord de Tombre visible, et D, £, F, les points irni*
nima de trois franges qui ée suivent.

Ces points se trouvent tous sur une perpendiculaire au

bord 'de l'ombre. Si Ton rapproche l'écran du corp A ,

comitie en g'h, et que c, d, e,f, soient les points correspon-

w«nt8 à C, D, "Ëi F, les lieux de ces points seront Ics-hypcrbo-

'«AcD, A£fD, etc.

I. j 3o

466

l>rc géométrique. 11 paraîtrait donc que , dans sofn excelleol
ouvrage Sur la diffraction de la lumière (§ if p^g^ i5, 17,
19), Fresnel n'aurait avance' contre la théorie de Newton
que des objections puériles et toat-â-fait indignes de lui^ pro-
venant d'une idée très imparfaite qu'il aurait conçue de h
doctrine qu'il attaque. Et certes ^ si l'hypothèse de Newtoi
n'offrait pas d'autres difficultés ^ on pourrait nous blâmer
avec justice si nous la condamnions aussi légèrement. Mai
il est d'autres objections beaucoup plus sérieuses, all^uëa
par l'illustre physicien que nous venons de citer, qui se rap-
portent k un phénomène dont la théorie des forces répulsi-
ves paraît incapable de rendre compte. Nous devons ajou-
ter, pour rhonneur de Newton , que ce phénomène sembk
hii avoir échappé , sans quoi il aurait été frappé de son im-
portance.

PniifoaÙMB ni.

716. — Approchons maintenant le corps opaque A da
point lumineux O (fig. 14^), sans rien changer aux disposi-
tions précédentes : on voit alors les franges qui se forment
derrière A, à la même distance que ci-devant, s'élargir beau-
coup , en conservant néanmoins les mêmes distances entre
elles et le bord de rombre. Ce fait est évidemment incom-
patible avec rhypothèse d'une force répuUive émanant du
corps opaque : car on ne conçoit pas comment une force
semblable dépendrait de l'espace parcouru par la lumière
depuis un autre point absolument étranger à ce corps.

717. — Le docteur Young explique les franges diffractées,
d'après le système ondulatoire , en supposant que les rayons
qui passent près du corps opaque interfèrent avec ceux qui,
en se réfléchissant obliquement sur le bord , ont perdu une
demi-ondulation, comme dans le cas des anneaux. On con-
clut de cette hypothèse qu'il doit y avoir une série de fran-
ges propagées suivant des hyperboles, et exactement sembla-
bUs à celles que l'on observe» réellement.

4^7

Cependant Fretnel a démontré qu'iV existe , quant au
Keux dfls franges, une diffiSreace légère, mais sensible, entre
les résultats du calcul et ceux de Tobseryation. D'ailleurs,
reniarq[ae-t-il y lort^méme que cette explication serait juste ,
il est bien difficile de concevoir alors comment les franges ne
d4feniàefkH auciuiemenide la figuredesÏMMrds, surtoellprsqn^
sont fbritraiicbants. Dans oe dernier 0a», la^petitequantitér
âe lumière dont on peut, à la rigueur, admettre la réflexion,
serait insuffisante pour interférer avec celle qui passe à côté
du corps , de manière à former des franges si brillantes. Ces
olfactions nous paraissent d^autant mieux fondées que l*by-*,
pothèse de la réflexion par les bords est tout-à-faitsuperflue,
et qn'i Taide des ondulations et des interférences on peut
expliquer rigoureusement tous lès phénomènes , en regar-
dant le corps opaque comme un simple obstacle qui s*oppose
à là {propagation des ondes émanant du point lumineux.

718. — Considérons une onde A M F émanant de O, do»t
toute la lumière à la droite de A est interceptée par le corps
opaque A G ; et un point P derrière A, k la distance A B, que
nous- regarAer^ms comme éclairé' par les ondulations qo!
émajnent siaiultanéaient de chaque pein:! de la portion
A-iH-F, jk)o» la théorie exposée à l'art. 628* Pour plus de
siii9pfi|4téi^ nous n('aurons ^rd qgu'aiix ondolaitiotts qui o«t:
lieu dans un plan.

AO=:a> ABrr:&« X rs la longueur d^une ondulation;

et, menant d'/une manière quelconque la. droite PN vers
Btt point voisin de M, posons

PF=/, NM = 5, PB=:x.

Du centre P, supposé très près de B , avec le rayon P M ,
nous décrirons le cercle Q-M^ et nous aurons

468
/=PQ + QN = k'(a-|-A)'+x' — a+-QPÏ

Or Q N est la somme des sinus Verses de Parc s rapporta
aux rayons O M et P M : sa valeur est par conséquent

S^'

de manière que

(a+4)

Maintenant , si nous reprenons l'expression générale cfu
mouvement produit par une portion limitée d'une onde lo-
mineuse (art. 652), et propagé jusqu'en P, nous aurons d'a-
bord

« . ^ {0) — I ,

parce qu'on peut regarder l'obliquité de toutes les ondu-
lations provenant de la partie efficace de la surface A M N
comme absolument insensible, aussi long-temps que P est
à une distance de A très grande en comparaison de la lon-
gueur d'une ondulation.

En outre , comme nous n'avons égard qu'aux ondulations
propagées dans un seul plan , la formule générale se ré-
duit â

V ^/d s . sin 2 TT ^i-./^ j

et l'expression correspondante pour les excursions d'une mo-
lécule vibrante en P sera

X=Z/ d s . CCS 2 TT f = — ^ L

469
Remplaçant ypar sa râleur, et posant

a it

n Poa t:oiuidère qae t et x restent constants , tandis que t
seul varie , la dernière formule deviendra

ce qui montre que Ponde totale , à son arrivée en P, peut
être considër^e comme la résultante de deux ondes , X' cos 9
et X' sin B , qui différent d'un quart d'ondulation à leur
origine, et dont les amplitudes X' et X^ sont données par les
^qaations^

a-|- b) "^ 2 '

Jtea înt^alà étant prises entre les limites de y eorrespon-
daniti» i

jî= — API et « = -{-Q0.

Gonaéquemment , puisque

5=AM = Pi&X

Tes limites de v doirent être

47«

719. — Ainsi, pa^f d^^RMA^rr Vîf^^nM^^ 4ftï*lfHWiflre,
il faut commencer par calculer les valeurs des intégralet
précëd^t^^ c^ qui fera conna^i*e X^ et X'. ,'

La quantité l^X + X*^ repnësentera alors I*iamplitéde de
chaque vibration et la résultante commune t^* 6i5)j la
somme^dér carres X''^'^^ désignera Pintensitéde l'a Inmière,
od l'impression produite sur rétine.

72Û» -r- Qf^. 9fM^ ouvrage sait IfLdîSbaptiqn^ Fr^esneK^Mxe
une table des valeurs de ces intégrâtes, pour des limites
qui crpissent sqccessiveqient <)?PMi^ ^.W'^'^ ^> *- on J^rçuyi
facileo^ent que les int^grjftleÇjSç,ré4ui9Çft^tputes,,4;eflx.a^|.>
cet^e dernie{re,limite« Au moyen de c«f(: valeurs il tropyf qff
I^ptensité de U lumièçe hors de l':Ombre. gé9jpçii^^iqi^,v.fgpi^
par une suite de maxima et de minima, conform^l^ff^ àjf
table suivante :

Table des nufxima et des mjpûiia. di^ns tas /ranges exté-
rieures , et des intensités de. la. lumière qui y corres-
pondent.

l

I
I
2
2
5
5

4

4
5

5

6

6

7
7

' maximum
' minimum
maximum
minimum
maximura.
minimum
maximum
minimum
maximum
minimum
maximura
minimum
maximum
minimum

> =

VAIiEURS
de V.

1.2172
1.8726

2.5449

2.7592

5^O<b20

5.5915

5.6742

5.9572

4^1 852

4.4*^^
4.6069

4'847ft
5.o5oo

5.244 a

INTENSITÉS
de la lumi^*

^im

2.74» 5
1.557a
2^5990
1 .6867

2.5022

1 .744^
2.252^

1.7785'
2.2206

1.8014
2.1985

2.1818
I.85I7

4l^»

11 est à i^mi^r^ei! ^ii^i^pi^iijviQii^um U'a^P 2^ro , e^qw;
la di£G$re^e entre lqs^ii^\^ififi,ç^.l€is ipfttiipa supf^esf^&d^çoit
très rapidement quand les valeurs de n^angniiejC^t^^^t^ çq qnî
explique la prompte dégradation des teintes.

721. *— <Si'le point P ët^it précisément au, bord de Tombre
géométrique, son éclaireoient serait , d'après cette théorie,

Pour comparer cette valeur avec l'éclairemetQt du même
point, lorsqu'on enlève le corps opaque, il suffit de considé-
rer qn^i une grande distance de l'ombre la lumière doit être
la thème , que le corps opaque soit enlevé ou non. Or la li-
mite comprime entre les maxima et les miiiiip^ est 2t : ce nom*
bré représente donc l'éclairement uniforipe au-delà ^ts
franges, et la lumière au bord de l\)mbre géométrique est
le quart' de la clarté totale produite p^r le poii\t lumi-
neux.

722. — En rendant négatjf i: ou y , on a l'éclairement à
l'intérieur de l'ombre : ce changement donne d'autres limi-
tes aauc: ionti^iialoa , sans altérer l^urs valeurs. Celles-ci dbi-
▼ent'étiiap^iies , 4ans ce c«s ,

depuis V == + X |>r—liL_ ju^q^'à + ce .

l^es.c^Jcvkpi|,t,é,^ié^fl5eçAye> p^Fr^sAel, qiiin!a:.o}fMrv(é
aucun accroissement ou décroissement p^b^fiwi^ 9 DM*
nue dégpa^^.tJpjEi ragi^.et^ conj^tant^ jusqu'à ,r|oJ>sçBrit^.par-

r

715. — L'ombre visible, n*.e?it point, ipfirqv^é^.p^, Iq. àkffi^r

*i}ilfMi subûc de la ,Iu.m![.èrc : c'e&L.l'œil^eyl qui jukgfi c^^sab li-

*î"^« Si l'on regarde conu^. ro.n7Jb|re. visibje. tout l'cfif^^çe

9^ est' moins éclairé que la partie de l'écran au-iddà 4v

4^

franges 9 die tfitémân beaidbMfp mu^lk de I^ômbre gt
trique ; ee ^ ezpGqob PëlargÎMeineiit extraordSnàû
cmhra dès peliii.corpf •

■ : .' . ' '. ' . ■' •• • ;

I

794ji^ — Pour ^dtftermiiijer. les largenn des franges, il i
1^ que de tirer lies Talenrs de jt de IVqnation

•i

_ tj/î (a + &) &

f.; r:'*.

dans laqaçlle y prend snçcesiiFeinjBnt tîntes les ralenri
nées dans la table prëc^dent4* En considévant les vari
qa'tfproave x par les Talenrs sucGessnres de a et de
reconnaîtra la cause de k pronagation curviligne des
ges et de leur dilatation à l'approche du point laminei
effet, en regardant Péquation euy'e betx comme celle
firange quelconque, cjmiidérëe oomme. une courbe, do;
(figl t^) serait Tabscisse et BP Fordonnëe, on a

^=-.-,('+?)^

ce qui est l'équation d'une hyperbole dont la convex
tournée du c6té de Tombre , et qui passe par le point ^

D'un autre côté , si l'on regarde a comme variab
comme constant, on voit qu'à la même distance de !'•
les largeurs des franges croissent à mesure que a diu
les accroissements de leurs carrés étant directement pi
tionnels à la divergence des rayons lorsque ceux-ci pi
leur parallélisme.

De plus, quand "kzizaz^zb, x étant proportionnel i
largeurs des franges sont toujours entre elles dans le
rapport y et forment une progression semblable à cel
valeurs de v dans la table précédente.

Enfin ces mêmes largeurs sont , pour des rayons de
rente couleur, comme les racines carrées des longueurs
dulation de ces rayons.

475
^aS. — L'accord de la théorie avec l'expérience, pour ce
qui regarde la largenr des franges et leur distance de l'om-
bre , a. été soumis à une épreuve scfvère par Fresnel , et re-
connu d'une exactitude parfaite. Il serait i désirer cepen-
dant qu'il eût décrit avec un peu plus de soin les moyens
mécaniques dont il s'est seryi pour déterminer la place da
bord de l'ombre géométrique , qu'il a pris pour point de dé*
part. Gomme ce bord ne jouit d'aucune propriété de maxi-
mum ou de minimum, il doit rester toujours un peu d'incer-
titude quand il faut en juger à la simple vue; ce qui n'in-
flue, du reste, aucunement sur le résultat définitif, puisque
les intervalles entre les franges sont très nettement marqua
et susceptibles d'être mesurés avec beaucoup de précision.
La dilatation des franges dans le voisinage du point lumi-
neux est peut-être l'argument le plus fort que l'on ait jamais
fait valoir en faveur du système ondulatoire, et le plus con-
traire à celui de l'inflexion. Il paraît bien difficile de conci-
lier avec l'idée qu'on se forme du mode d'action des forces
corpusculaires celle d'une force répulsivç exercée par l'ex-
tréaité d'un corps sur un rayon qui passe à côté, de ma-
nière i dépendre de la distance parcourue par le rayon
avant d'arriver à ce bord depuis une origine arbitraire.
Fresnel a tiré le plus grand parti de cet argument dans l'our
vrage précité.

726. — Outre les franges extérieures décrites plus haut ,
il eh est d'autres qui se forment dans l'ombre de certains
corps , et qui donnent lieu à des applications curieuses du
principe des itaterférences. La première classe de ces phéno-
mènes fut signalée par Grimaldi : il trouva qu'en faisant
tomber sur un écran , à une certaine distance, l'ombre d'un
corps long et étroit que l'on tient dans un feisceau de rayons
divergents , il se forme , dans l'ombre et dans le sens de sa
longueur, des raies ou franges alternativement plus brillantes
et plus obscures que le reste; leur nombre augmente ou di -
minue , selon que la distance est plus ou moins grande entre

• i7i

Pombre et le corps par rapport à la largeur de ce dernier,
tfidrleitftndJerplus en détail, le docteur Youn g lit passer
aanton,Mlur^parun trou percé dans une feuille de papier
«rec ùoè undlle très Gae, et observa., 3 diâîfrentes distag-
ciié't l'ombré tCilne carte qui u'avaitiju'up treotième depoa-
ea' jê diuniVé. Ayant remarqué que l'ombre était divisée en
iMmdlef per.âllilts, maîsque celle du milieu était toujoursbUif
cBé, ilpr^nTK^ <d'uDe manière inconteslable, que ces banda
provcnajent de l'iBUrfirmica. dei .nfo&i tpj. pjwnw an dpBi
cStâde U nrte,eii interceptant la lumière dcl'ua desb(H]iK
aâ'inqjeB 4'ilB j^y-an placé entre la carte et l'ombre, qui ll|||i^
û^-puier librement la lumière de l'autre bord , coiiu*jp;||t
r«prp«enU U fig. i4G,danslaquelleOest te trou, ABlacfftO»
EF iôp onbre^eL C D le cprps interposé, dont le bord eifiè
l'ombrf do bojrd B de la carte. Lorsque l'appareil se tr<^

mare toaj^n h t^taf ronfa» j i^sfpi mpjtgw n<a»yiB|W*
qu'elle subit une certaine modification par la j^roiipiitéd'
celle qui vient du bord B. Le re'iultat est le tnèj?ae lors^
l'écran d'interception estplaç^ep cd devant B^ denvoitR-
k projeter son ombre sur ce bord.

737. — Sans entrer dans une discussion mioutieiW 4f
ph^Domène précédent , quoique les formules déjji conDUt* '
nous en donnent la faculté en considérant un point (gicl'
cotique X, entre E et F, éclairé p^r Vottie a.A.^b m^US.l*
portion A B , nous nous conteate^oB» d.e m^i}«t^er couimoit'
se produisent les franges. D'ailleurs le su^et a été traité.^<
Fresnel, avec le plus grand succëav, . d«n> le méufffire, qf
nous avons déjà cité plusieurs fois. Joignons. A X et BX ; ■'»'
différence des routes parcourues par les onde» qffi. arrivent-
enXparOAX, OBX, est égale i BX— AXs,et nidlep»'
conséquent au milieu de EF. Cette partie de l'ombre seT*
donc éclairée par un.e lumière double de celle qvî est infl^'
chie aui deux bords (art, 72»), et le 8çr«d,'auta9,tpJiisv)ïC"

475
t que l'ombre sera plus étroite 5 mais des deux cÀÎés de
^e mJEfdiaire la différence BX — A X augmente. Quand
atteint la valeur d'une demi-ondulation , les ondes sont
>pposîtion complète , et une raie noire succède de cha-
c6té k la raie lumineuse ; i côté de celles-là vienaent 4e
;er ensuite des raies lucides; et ainsi de suite.

kd. — Le phénomène suivant j décrit par Grimaldi , est
:a8 particub'er de l'expérience du docteur Youn{[. Quand
ibre est formée par un objet terminé par un angle droit,
observe , outre les franges ordinaires , deux ou trois al-
ations de couleur de chaque cdté de. la ligne qui partage
ingle en deux parties égales. Elles sont disposées suivant
cônil>es convexes du côté de la ligne de bisection , vers
lefle elles convergent à mesure qu'elles sont plus éloignées
lomflMt de l'angle. Ces franges sont l'effet de la lumière
empiète sur l'ombre de chaque côté de l'angle de l'objet,
ai -inteirfère comme dans le cas précédent. On ledémoà-
par l'interposition d'un écran qu'on place à quelques
ces de l'objet, de manière à ne recevoir qu'un bord de
abre ; ce qui fait disparaître toutes les franges; mais si l'on
tomber sur l'écran l'extrémité de l'ombre projetée par
igle de l'objet, les franges n'éprouvent aucune altération.
ouifG , Expériences et calculs relatifs à l'optique , Trans.
L>i8o5.)

'29. — Tels sont les phénomènes les plus remarquables
i manifestent les ombres des petits corps. Considérons
iûtenant .l'effet de la transmission d'un faisceau k travers
1 très petite ouverture, que nous supposerons d*abord cir-
ïire; mettons, par exemple, une feuille de plomb, percée
u trou d'épingle, dans le cône des rayons lumineux qui
argent de l'image du soleil formée au foyer d'une forte
•ille, et plaçons un oculaire convexe dans la direction
-c foyer et de l'ouverture. En regardant au travers de
^Hîulaire , l'image de l'ouverture paraît comme une ta-

476
che lumineuse entourée dc.cercles colorés, très brillants, qù
se rétrécissent ou s'élargissent, en éprouvant de singulières al-
ternationsde teintes quand la distance entre le trou etlatfr
che lumineuse ou Tociilaire vient à varier. Si' ce dernier
verre est fort éloigné du trou , la tache au centre est bhl*
che , e^ les anneaux suivent à peu près Tordre des coulean
dans le phénomène des lames minces. Ainsi , pour un troi
d'un 56« de pouce de diamètre , une distance (a) de 6 piedi
6 pouces du trou au point lumineux, et une distance {b) it
24 pouces du trou à Toculaire, on a observé que les couleon
se succèdent de la manière suivante :

i«r ordre. Blanc, jaune pâle, jaune, orangé, rouge ihdécis.

2« ordre. Violet, bleu pur, bleu blanchâtre, jaune verdàtrtf
beau jaune, rouge orangé très plein et très brillant.

5* ordre. Pourpre, bleu indigo, bleu verdâtre, vert par et
brillant, vert jaunâtre, rouge.

4* ordre. Vert prononcé, mais sombre et bleuâtre; blase
bleuâtre, rouge.

5* ordre. Vert inde'cis, blanc un peu bleuâtre, rouge pâle.

6« ordre. Vert très pâle, rouge très pâle.

7« ordre. Une légère teinte de vert et de rouge.

750. — Quand roculaire et le trou se rapprochent, laU'
che blanche au centre se re'duitàun simple point, et finit par
disparaître : les anneaux se resserrent alors de plus en plus,
et passent successivement au centre , qui prend ainsi les
nuances les plus vives et les plus intenses, tandis que les an-
neaux changent brusquement de couleur. Dans une exp^'
rience faite il y a quelques années (le 12 juillet 1819), on
observa les teintes suivantes, la distance {a -\- b) entre l'o-
culaire et le point lumineux demeurant constante et le tron
s'approchant de roculaire :

477

|.00

COULEUR
delà

TACHE CENTBALE.

tiUnc

looudem.

S.5o

Jaoïi*

0.00

1.76

1.36

•.00

.75

.00
.63

.00
.85

.00

.76

.ôo
.00
.85

Orangé très in-
tense • « •

Ronge orangé très
chargé 1 • ,*

Rouge de sang très
▼if. ...

Rouge cramoisi
loncé «...

Pourpre foncé. .

Violet très sombre.

Bleu indigo in~

tense . • • .

Bleu pur et foncé.

Bleu céfeste . .

Blanc bleuâtre. .

Bleu très pâle .
Blanc yerddtre.

Jaime . . .
Jaune orangé .

Êcarlate. . .

Rouge . •

Bleu . . . .

Bleu sombre .

Tels que dans l'article précédent.

Les deux premiers anneaux se confondent ;|
le louge du S^ ordre et le Tert du 4^ sont]
magninques.

Les anneaux intérieurs sont fort pâles ; lel
yert du 4^ et du 5* ordre , et le rouge du '

3«, 4' ^^ ^^* BOQ^ ^® ^ plus grande pu-|
reté.

Tous d'une couleur très layée«

Idem»

Idem.

Idem,
Idem,
Un large anneau jaune.

Un anneau jaune pâle.

Un anneau d*un jaune chargé.

Un anneau orangé y séparé de la tache par
un cercle sombre et étroit.

Un aùueau rouge orangé , suivi d'un large
cercle de jaune pâle, après lequel les au>
très anneaux sont à peine visibles.

Un anneau cramoisi.

Un anneau pourpre, suivi d'un anneau jau-
ne tirant sur l'orangé. /

Un anneau bleu et un orangé.

Le 1^% d'un bleu brillant; le 2', d'un rouge
orangé } le 3^, jaune pâle ; le 4*^9 blanc.

Le 1*', jaune pâle ; le a®, violet ; le 3®, jau-
ne pâle 'y le 4^> blanc.

Le 1", blanc; le 2*, indigo; le 3«, d'un
orangé indécis ; le 4^, blanc.

Le i**", blanc ; le 2*, jaune ; le 3*, bleu ; le
4*^, d'un rouge indécis.

Le 1*', orangé; le 2*, bleu pâle 4 le 3*, vio-
let ; le 4*^9 d'un orangé indécis.

I

JVidemmoiit la même que celle des atinean^ ii^fiëchîk dadi
I^xpérieiice dès lames minces , -du moins jUëqn'au point ok
elle s'arrête. Les couleurs environnantes sont très yafiablA
a ne paraissent soumises i aucune loi. Elles dépendent! néad^
Aàoins d'ezprcssiotis analytiques 'très èompliquées, qufe nod
4tMiiC|[neroin au lecteur, en nous bornant k prësenter, tJ^
fkhs Fresnel, l'explication des clfangeèaents de teinte <jpesé
Itl la tadhe <:entrale quand on l'expose à la lumière bUé
ene, et tés alternatious de luihière et d'obscurité totale (fk
|Aroduit la lumière homogène.

. Soient a et 'b les distances depuis l'ouverture circulaire^
feont le rayon est r, jusqu'au point làmîneux -étfàs/c^'à jA
fbran placé derrière l'ouverture ^perpendiculairement al
ilkyon qui passe par le centre. Détachions dé rouyertjire vk
àbneau quelconque d*un rayon =:z et d'une largeur dzM
ôët anneau enverra à la tache centrale sur l'écran un syitif*
Aie d'ondes dont l'intensité sera projioftioimieïie i Paire A
Ilanneau , c'est-à-dire à ^ tv zd z, mais dont la phase d'od^
atilatioD différera de celle du rayon central en raison dei
diflférence de leurs routes. Or, en nommantyla distance A
éhaque point de l'anneau au centre de l'écran , on a

et, si l'on nomme /' celle de ce même anneau au point lum!»
ncux , on a pareillement

fte manière que (/-f-/') — (^ -{- ^), différence dA
i*onto3 ou intervalle de retard , a pour valeur

2 \ a * b J 1 a b '

Par là l'expression générale (art. 65?.) ^e l%rBplk»wlç ^

x=

479
Tonde totale , qai tombe au centre de rëcran dans ce cas
particàlier, ëqoivaut à

X = /2ir£</jB.sin3tr 757— i .' I*

\^l 2 a o > J

Effectuant l'intégration, que la forme de la difFërentielle rend
àMo,

En étendant cette intégrale depuis 2 =: o jusqu'à s = r, il
rient

ce qui indique , comme nous l'avons déjà remarqué ( art.
718), deux ondes partielles qui diffèrent d'un quart d'on^
dalation. En exprimant cette circonstance par

X = X'cosO + X«'sin0,

f B étant égal à =, ] , comme nous l'avons fait précédem-
ment, nous trouvons, pour l'intensité A' de l'onde résul-
tante 9

752. — Pour faire usage de cette formule, il faut la com-
parer a celle qui donne l'éclairement direct du centre de
l'écran dans le cas d'une ouverture infinie, c'est-à-dire dans
celui où l'écran recevrait immédiatement la lumière du
point lumineux. Cependant la formule précédente et le rai-
scanement que nous avons suivi jusqu'ici sont en défaut
.1. 3i

ifio
clans celle occasion : car, en faisant r infini ,

e eipre^idn illusoire. D'ailleurs nou^ avons suppose, i
tonte notre analyse , que la fonction f (fi) de l'art. 651 '

ni s'e'loignc bea
s faut don

la vérité dans «
à une autre i

invariable ; ci
extrême. Il r
thode.

Or Fresnel a pionvc! ( les limites de ce traita nous oblig
d'omettre sa démonstration) que rdclairement total vait
quart de la clarté que recevrait le centre de l'e'cran pan
ouverture d'un diamètre tel, que la difTifrence des roules d
rayon passant par le centre et d'un autre diffracté à la i
conférence fiU ciactcmcnt d'une demi-ondulation ; c'e^l
dire que le rayon de cette ouverture devrait satisfaire .

rMfl -}- A) _ ''■

I

En substituant alors cette valeur de r dans la formulopr
d«Dtè , et CD nommant C l'éclairement total ,. il vient

et contéqoemment

=: 4 ,C sm ■ -^-r~

735. 'r~- DtBi cette expreutoo , r, çt et. 6, sont ind^]
douta de 1 ! par conséquent, la valeur de A' est de la for

4 c («.,..?)',

dur la^elfe ,

...„_,/.■. ,.:■: 4 a *. .

48ï

3si ; en supposant quMl ëmane du point lumineux des
as de toute couleur, la teinte résultante, au centre de
an , sera représentée par

S r4 C . sin» ( 2 TT ^^1 ,

era la même ( art. 675 ) que celle que réfléchit une îame

ir d'une épaisseur égale à p ou à ^ — ^^ — , quantité

augmente, lorsque b diminué et que ci -}- ^ demeure
stant. Ainsi s'explique maintenant la succession des cou-
rs rapportées dans la table de Tart. ySo. Cette belle ap-
nation des principes généraux de Fresnel, dont tout le mé-
estdû à M. Poisson,. comme Fresnel le dit lui-même, est
itant plus satisfaisante que lés expériences ont été faites
Ht que l'analyse en eût fait pressentir le résultat (i).

54. — Voici encore une autre propriété qui résulte des

lerches de M. Poisson :

e centre de l'ombre d'un très petit disque opaque exposé

i lumière divergeant d'un seul point est précisément

i éclairé par les ondes diffractées qu'il le serait par 1er

ière directe si le disque n'existait pas. .

ous regrettons que la démonstration de ce singulier théo-

e ne puisse trouver place ici. M. Arago l'a soumis à l'é-

ive de l'expérience , à l'aide d'un petit disque de métal

3nté dans une plaque de verre parfaitement homogène et

hane : le succès a été complet.

>5. — Quand la lumière passe par deux ouvertures ^a-
;t très rapprochées , les anneaux 'Se forment autour de
:une comme si elle était seule. On observe,' en outre,

Cependant , dans nos ezpëriences, nous avons trouvé des résultats 9
is conformes à la théorie pour les premiers ordres , surtout pour le
du troisième ordre , qui manquait quelquefois entièrement.

I. S\»

4^3

unesuile de franges serrées, drnitos, parnllcles ontreoll»,
et perpendiculaires an milieu ilo la droite ([ui joint les ça-
très des ouvertures. Quand celles-ci n'ont pas le même dii-
mètre , ces franges prennent la forme d'hyperboles ayuU
une des ouvertures pour foyer commun. Dan» le cas d'os-
■ vertiires égales , on voit en outre deux sysiémes de |f range
rectilignes et parnllclcj qui so coupent en forme de croii di
' L >unt André', et qui sont légalement inclinées par rapport aoi

l'^nges précédentes. (Voy, fig. 147 et 148.) Lorsque les ou-
vertures sont fort nombreuses et de différentes formes , la

^ phénomènes sont très variés et d!une beauté remarquable*
Mais en voilà assest sur ce sujet.

^ 756. — Fresnel a observé que , si l'on regarde à la loupr
.pin images prescpie contigues d'un point lumineux dont Ici
TayoBS tombent sur denx miroirs plans très peu inclinés l'oii
sur l'autre, on aperçoit une série de franges pcrpcndiculai- Il
res à la droite qui joint les deux images. Ces franges soal I
évidemment analogues à celles que donnent deuK ouvertures
égales. L'expérience est délicate ! car, pour peu qne les sur-
faces des réflecteurs se trouvent l'une au-dessus de l'autre,
la différence des rouies des rayons surpasse un petit nombre
d'ondulations, et l'on n'aperçoit pas de franges. Cette ob-
serration eil importante, car elle démontre clairement qnc
les bords des ouvertures , dans l'expérience prëcédente , k
c«ntribn«nt en rien à la production des franges, les rayou
Aant abandonnés entièrement k leur action mutuelle db
qu'ils ont quitté le point Inminens.

L'on obtient une série de franges tout-i-fait sembUblc â, ■
an lieu de deux reâecteors , on emploie nn verre plan 4Hui
cité, et formant un angle obtus de l'autre, comme dans I* '
's- '49* <^ verre, interposé entre l'oculaire E et le poial |
rayonnants, produit deux images, Set S', et l'interféreact ;
des rayons SE et S' E donne les franges en question.

757. — Puisque c'est la différence de* route* des rayaa>

485

■

ialerfërfnts.qiii produit les franges et qui dëtermiiie leur
pUoe par rapport aux images du point lumineux , il est évi-
dent que , si , en conservant les mêmes routes , on altère la
vitesse relative des rayons pendant une partie de leur trajet,
on produira le même efiet i or on peut changer la vitesse
d'an rayon en changeant le milieu qu'il traverse.
- D'après le système ondulatoire, cette vitesse est plus gran-
de dans un milieu rare que dans un milieu dense : par con-
séquent 9 si l'on met une lame d'un milieu plus dense que
l'air sur la route d'un des rayons interférents , et perpendi-
culairement à sa direction, on augmentera l'intervalle de re^
tard; ce qui équivaut à une prolongation de route. Ainsi ûirre
plaque épaisse d'un milieu dense , tel que le verre , fera dis-
parutre les franges, dont l'apparition exige que la différencie*
des routes soit très petite , en donnant tout i coup k l'iirtef-
valle de retard la valeur d'un grand nombre d'ondulations.
Cependant, si Ton n'interpose qu'une lame mince, elles res-
teront visibles , mais elles changeront de place.

Pmt exemple , soient S A , SB (fig. i5o) , les rayons trans-
mis par les petites ouvertures A, B , émanant du point S «fit
reçus sur l'écran DC E : ils formeront une suite de franges ,
dont une C ( celle du milieu ) sera blanche.

Soient D, E, les franges obscures immédiatement adjacentes
des deux côtés, et G une lame de. mica placée sur la route d'tin
des rayons S A, et d'une épaisseur telle. que le rayon , en la
traversant, soit retardé précisément d'une demi-ondulation.
Les rayons A £ , B £ , qui étaient en opposition complète
avant qu'on eàt interposé la lame , sont maintenant en état
d'accord parfait , et conséquemment il se formera en £ une
frange lumineuse au lieu d'une frange obscure. D*un autre
côté , le rayon A C sera maintenant k une demi-ondulation
derrière BC, au lieu de s'accorder parfaitement avec ce
rayon 2 de manière qu'il formera en C une frange obscure;
et ainsi de suite. En un mot , le système de franges ne fera
que changer de place , et aura reculé son milieu de C en E ,
. c'est-à-dire qu'il se sera éloigné de la lame. Il est évident

n n

■ •

758> T* Ji4,poiiTQir rtfrîigeiit da.T^CPCy.^ poliit A»
les milieux ^IPexcqption 4ei gax , ctt m graad-, ^Ane
même aises mince jettersit. les frangcf entièrement hors de^
To/e» A%.^a d*ane#mil8 leineCit» plàoée-deyank mie de» e»—
▼erjliiires, on,en«mpknerâ..deox, &ttg, d'^pnissewrâirk^
pw prei^^gi^,, t#ls qpe js^aient^ par exeaaple , àffom mm» ■
cefdif prtstiqae cmi|ig|tf d^on niéme plale«a:deviwMe^«rèim.
lei|Jnf|^r«L: devai|t.les déni; oaTevtnrei. On penf tf ne osn^faiwr
r^f^ r^pfjjsfwr ^ ja lame traversée par.ciiai|Be'njm.enn
Fifkç^iiuilt d'iip^ .qniMilil^ suffisante.. Les effets. qnncViwei^^*
s<p;;i|e^..sd<^f .foni tels.. qMrttfH» irnoQS de Jea^jénEmit
fruiqg^ «bi^igent da pl#«îe! jMns ^prpfiii'er 4^MÉntieptf
jQç|lleJbeUe.exptfriqBce«^ fMrgumetfl.îndifneCi^n
dQ système des.QndnlationS|piysqa*eUe prowre.qne]esjnyeM
lamineax sont /wiond^.an traTeriant d^ mîliewc)^^ de»*
ses; ,ce QÛest conforme i ce système .ef^ o6ntrijk|i/àiB,d0S- .^
trine corpnscalaire.

759. — MM. Arago et Freaiiel ont tiré parti de cette pro-
priété pour mesurer les pouvoirs réfringents relatifs de dif-
férents gaz y à divers degrés de température, d'humidité, de
pression , etc. Il est clair que , si l'on fait passer l'un des rayons
interférents par un tube fermé aux deux bouts avec des pla-
ques de verre, et l'autre au travers de deux plaques de verre
semblables aux précédentes , mais sans tube , les franges pa-
raîtront comme à l'ordinaire. Maintenant, si l'on fait le vide
dans le tube, qu'on le chauffe, qu'on le refroidisse ou iju'on le
remplisse d'uu gaz d'une densité différente, les franges se dé-
placeront d'une quantité que l'on pourra mesurer avec la plus
grande exactitude, si on les reçoit au foyer d'un micromètre.
En comparant ce déplacement à la largeur des frangés , on
connaîtra le nombre d'ondulations perdues ou gagnées par
le rayon que l'on considère , et par suite le rapport du pou-

485

voir, réfringent de Pair à celui du milieu renfermé dans le
tube dont on connaît la longueur. Cette mëthode a ceci- de'
particulier, qu'elle est susceptible d'une précision indéfinie^
puisque, rien ne limite la longueur des tubes et la perfecticm^
^^ microxiiètres. • . î

r

74o.j — Les phénomènes de la diffraction, et ceux qui ré-'
citent de l'interférence de faisceaux très déliés émanant
^^^K^ origine comimune, ont été l'objetdes recherches* de*
'^^jnhofer, qui s'en est occupé avec le plus grand soin et'
^^^«urtitudeiaplus scrupuleuse, en faisant usage d'un ap|>a-'
^1- très précis', qu'il ayait imaginé et exécuté lui-même.
^^t, appareil se compose d'un théodolite répétiteur de 12
><>^ces , qui donne les angles de 4 ^ 4 secondes, et dont le
c^t'cle horizontal porte un disque circulaire de 6 pouces de
^^tnètre, dotet l'axe coïncide exactement avec celui du th^pr
^^lile. Au centre de ce disque est un écran métallique ver^-.
^*cal , percé d'une ou de plusieurs feiltes, étroites, verticales
et rectangulaires, et placé de manière que la fente -du milieu
Coïncide avec l'axe de l'instrument. Sur le grand cercle et dans
^Qe position horizontale, est attachée une lunette dont l'ob-
jectif est à 5 pouces et demi du centre, et dont l'axe , dirigé
exactement vers ce point , parallèlement au plan du limbe ,
est^pourvu d'un micromètre dont les fils sont parfaitement
verticaux.

L'instrument étant fixé sur un support de pierre , ou fait
passer un rayon solaire par une fente verticale très étroite ,
à l'aide d'un héliostat. Dans les expériences de Fraunhofer,
la fente était à 465 pouces et demi du centre du théodolite ,
et sa largeur n'était que d'un centième de pouce. Le rayon
traversait la fente et entrait dans la lunette : alors on ob-
servait les franges qui se formaient au foyer. Le grossisse-
ment de la lunette variait de 5o à 40.

741 • — Fraunhofer a examiné le premier les franges pro-
duites par la diffraction au travers d'une seule ouverture, et a

4tK

détermiaé leurs largeurs avec la plus grande priât
moyen du tnicromètre-mlcrosccpe , instrnmeD t g
il asiurc avoir pu apprécier jusqu'à un cinquante-milUèiw
depoucu. La faute étant placée sur l'appareil, devant l'obJK-
tif de la lunette, qui était dirige eiactemeutversrouvertart
de l'hrilioslat, oii voyait l'image de cette ouverture entourée
de frangct latérales, que le grossissement changeait en sptc-
tres larges et brîUanU. Les dislances des extre'mitâ rouge»
de CCS spectres au point du milieu, ou à l'imago blanche du
centre , étaient alors mesurées nu micromètre. Les résultai» :
d'un grand nombre d'eiperience* faîtes avec des ouvcrlorei
de un dixième à un millième de pouce étaient merveilleuso-
mcnt d'accord entre eux avec les lois suivantes :

i" Les angles de déviation des rayais diffraciés qui cor-
respondent à des poinis homologues dans tes sj-stèmes de
Ji^nges produits par des ouvertures différentes sont en raison
inverse des largeurs de ces ouvertures.

2° Les distances des rayons semblables ( rouge extrême-
pv exemple } au centre da ciaqite sp«ctrf Jôrment i^
dkoqiM cas une progrestion arUhméliquo , daiU Im diffère»»-
constante est égale au pretmer terme.

S* En nommant 7 la largeur de Pouverture exprimée e»
JhtetioHS du patce de Paris , les distantes angttlaires L', V,
L", etc. , exprimées en parties ttun arc tJe cercle dont &
Myon eitFimiti, sont repiésentêes respectivement par

' L'=-, L' = ï.-, L" = 5.il, elc-,

7 7 ?

L ayant pour valeur o.oooosi i ( o,ooo03a49 de povce M"
glais ) . La même loi s'observe pour tous les rayons .coltrél '
il n'y a que la valeur de L qui ciange.

742< — Cette conclusion s'accorde parfaitement avec une
e]^^ieiice rapportée par Newton dans lo 3* liyre de ■*"
Opti^te.

4«7

U éoMBlut deax lames de rasoir pour que leurs tranchants
Ment bien droits, et les mit en contact de telle manière que
( tranchants se touchaient en un seul point , et compre-*
lient un angle qui n'était que de i« 54S 'formant ainsi une
ate qui s'arrêtait au point de contact , et qui , à quatre
races de ce point , avait pour largeur un huitième de
ouce.

Ayant expose cet appareil à la lumière d'un rayon solaire
manant dHin très petit trou a une distance de quinze pieds ,
reçot les ombres sur un écran, et observa que, lorsqu'elles
teioit prises très près des tranchants ( à un demi-pouce ^
«P exemple ) , les franges extérieures de l'ombre de
^Ui^e tranchant étaient parallèles a ce tranchant , sans
il^tation Sensible jusqu'au point où elles se joignaient sans
' croiser, en comprenant des angles égaux à celui des tran-
^ts. Mais quand les ombres étaient prises à une grande
■^Uace, chaque frange devenait une hyperbole, dont l'une
^ asyipptotes était le tranchant auquel elle appartenait , et
^\fe nne droite perpendiculaire à celle qui partageait l'an-
^ des tranchants en deux parties égales. Plus les franges
^Fpriochaient du sommet de cet angle , plus elles s'élargis-
^^t et tendaient à se confondre avec l'ombre qu'elles bor-

•

^^at. Ges hyperboles se croisaient sans interférer, comme
le voit fig. 1 5i . Leurs points d'intersection n'étaient pas ce-
i^dant à une distance constante de l'angle entre les pro-
tions des tranchants, mais leur position variait avec la di*
^cè entre l'écran et les rasoirs ; ce qui fait dire à Newton :
'infère de là que la lumière qui produit les frangies n'est
la même i toutes les distances entre l'écran et les lames;.
U que , lorsqu'on tient l'écran très près de Celles-ci , les.
^ges sont formée^ par de la lumière qui passe près des
Cachants à une distance moindre , et qu'elle est plus reje-
vers l'extérieur que si l'écran était à une plus grande di^
ice. »

pendant Newton abandonna ces curieuses recherches,
l'auraient conduit probablement à l'entière connaissance

', Il n'avait guère d'envie
(Ire ce travail , coinmi: il nous l'apprend lui-mènie , saai ]
doute à cause <lu chagrin cl dc« conlraric't^s que lui suscite*
rent ses de'couvei-tcs en optique. Telle fui la i-écompeusc de
ses nobles efforts. Malheureusement ce n'est pas le seul
exemple que l'histoire des sciences nous offre d'une pareille
injustice.

745. — Les resnltuts de l'art, 741 ont élé obtenus par
Fraunhof'er, dans le cas où les deui bords de l'ouverture se
trouvaient dans un plan perpendiculaire aux rayons tnci'
dents. Mais les phénomènes c'ta'ient tout différents lorsque la
même ouverture provenait de l'inclinaison d'une ouverture
plus grande , de manière que celle-ci fiU réduite dans le rap-
port du cosinuij de l'obliquité au ra;ron, ou lorsqu'on avait
limité le faisceau incident par deux bords opaques à des di-
stances inégales de l'objectif.

Dans les expériences de Fraunhofer, deux lames métalli-
ques étaient fixées perpendiculairctneOt sur le cercle hori-
lontal du théodolite; leurs bords étaient exactement verti-
caux et aux extrémités d'un mâme diamètre. A la faveir
de cette disposition , on pouvait laisser passer aotant de I»'
mière qu'on voulait , en faisant tourner Je limbe aatour<fc
MD aie. Or voici ce qu'on observa :

Quand le passage laissé i la lutnière Aait fort large^'CcB'
me de 0.02 ào.04 pouces (de Paris), les frangea étaient tout-
à-fait semblables à celles que l'on Voyait lorsque les bordt
étaient ^uidistants de l'objectif; mais , lorsque l'ouverture
était plus petite , elles cessaient d'être symétriques des denï
côtés de la ligne médiaire, celles qui appartenaient au bord''
plus voisin de la lunette devenant plus larges que les aiitreti
qui n'éprouvaient aucune altération sensible. Quand rDO-
verture se rétrécissait, cette inégalité augmentait jusqn'»**
qu'à la fin les franges dilatées disparussent complètement,)
commencer par la plus extérieure. Au moment de s'évanoniri
elles grossissaient tout à coup au poiut de remplir tout 1^

48g

champ de la Innette, et paraissaient ensuite se perdre d'elles*'
mémies. Cependant les franges de l'autre bord restaient im-*
mobiles, jusqu'à ce que la dernière frange du cètë opposé •
eàt disparu : alors le phénomène s'évanouissait , car les '
deox bords de l'ouverture se recouvraient entièrement. >

744* — Quand l'ouverture devant l'objectif est un petit
trou circulaire au lieu d'une fente, et que celle de l'héliostat
est pareillement un petit cercle , on obtient des anneaux co-
lorés, ^'il est facile de mesurer exactement à l'aide du mi-
cromètre. C'est ainsi que Fraunhofer a trouvé : i« que, pour -
des ' ouvertures inégales , les diamètres des anneaux sont
eu raison inverse de ceux des ouvertures ^ 2° que les distances'
^ o^tre des points maxima dfa rouge extrême ( ou d'une
conleur d'une réfrangibilité donnée ) forment , pour les di- '
vers anneaux d'un même système, une progression arithmé-
tique dont la di£férence constante est un peu moindre que '
^e premier terme. Ainsi, en nommant 7 le diamètre de l'ou-
^crtore , et posant

- 0.0000214 , 0.0000267 r

1 7 .

OQ a

Vz=:l, L'=:/+L, L-" = / -f 2 L,

I

'D représentant par L'^ L'', etc. , les demi-diamètres angu-
^ires des anneaux exprimés en arcs du cercle dont le rayon
aut l'unité. Nous remarquerons, en passant, l'identité près-
ne parfaite entre les valeurs de L dans ce cas et dans celui
'une ouverture rectiligne , et la différence notable entre
illes du premier terme de la progression dans les deux cas.

745. — Quand l'ouvertuçe était un anneau circulaire très
roit, tracé, par exemple , avec une pointe d'acier sur une
ne de verre doré , l'image était une tache circulaire en-

43"

toure'e pareillement d'anneaux colores dont lus diamètres ne
de'pendaient point de celui de l'annean, mais bien de aaUr-
geur. Ces diamètres ne sont autre chose que les intei'vallEi
entre les franges homologoc) des deux côte'ii de la ligne cco-
trale , dans l'image ^produite par ttno ouverture rectiligne
d'une largeur uniforme : c'est à quoi l'on devait s'attendre.

746. — La partie la plus curieuse des expériences de
FraunLofcr est celle quia rapport à l'interférence de rayon!
transmis par un grand nombre d'ouvertures à la fois. Quand
ces ouvertures sont parfaitement égales et (Squidistaates, Ici
pbe'aomênes diffèrent totalement do ceux qui ne sont dus
qu'à une seule ouverture.

Fraunhofer fabriqua d'aftord un reseau en fil d'arehal,
compose' d'un grand nombre de fils très fins étendus sur db
cadre en forme de petit rectougle. Les dcuï côte's les plas
courts de ce cadre étaient des vis exactement semblables,
puiM[u'elles avaient été tournées dans la même filière.
Autour de ees vis et dans les pas étûetit tend** k*
Cls, qui étaient cooséquemment parallMes et équidisUnts.
Le diamètre des fils était de o.ooïoai de poace d« Paris,
1«> intervalles qui les séparaient étaient de o.oo586a , el
le réseau avait en tout 260 fils. Cet appareil étant placé bira
verticalement devant l'objectif d'une lunette , et éclairé par
UDe fente lumineuse de o. 01 de ponce de largeur^ «nui eue-
tement verticale et formaiit la partie visible d'un hdliostat,
l'image se peignait au centre du champ de U lunette , inco-
lore, bien terminée, et absolument telle, à tout ^gard, qu'oa
l'aurait vue sans l'interposition du réseau ; seulement sod
éclat était moindre. Aux deux cbtés de cette image était un
espace entièrement noir,suivi d'unesérie de spectres prisma-
tiques , que Fraunhofer appelle specins de seconde classe,
qui ne consistent pas en teintes qui se dégradent , comme
dans les anneaux colorés, mats en couleurs parfaitement ho-
mogènes, an point qu'ils présentent left taftmcs rateV tiàn^
que le spectre prismatique le plus put et le mieux terlniB^-

49"

Lorsque tout est dispose comme nous venons de le dire ^ le
premier spectre , ou le plus rapproche de l'image , est com-
plètement isole', étant séparé de l'image et du second spectre
par un intervalle noir. L'extrémité violette des spectres est
tournée du côté de l'image^ la partie rouge est la plus éloi-
gnée; mais le violet du troisième spectre recouvre le rouge
du second , de manière qu'il en résulte un espace pourpre
au lieu d'un intervalle noir. A mesure que l'on s'éloigne du
milieu de l'image, les spectres se confondent de plus en plus :
néaniBoins on peut en compter jusqu'à treize de chaque c6-
té j à l'aide d'un prisme qui les réfracte transversalement,
et sépare ainsi les parties qui se recouvrent.

747- — La mesure des distances entre les points homolo-
gues dans les différents spectres est susceptible de la plus
grande précision, à cause des raies noires qui les entrecoupent.
Une particularité bien remarquable, c'est que ces raies, quoi-
que occupant les mêmes places dans l'ordre des couleurs,
ou , en d'autres termes , quoique correspondant aux mêmes
degrés de réfrangibiUté qjie dans le spectre prismatique, n'ont
pas le même rapport entre leurs intervalles , c'est-à-dire que
les largeurs des espaces colorés diffèrent entièrement dans
les deux cas. Ainsi, dans les spectres par diffraction, l'inter-
valle entre les lignes C etD (fîg*'94) ^st presque double de
celui entre G et H^ tandis que , dans le spectre par réfrac-
tion , formé par un prisme de flint-glass dont l'angle est de
vf^ , le rapport est inverse. Dans un prisme d'eau de même '
angle réfringent ,

C D : G H :: 2 : 5.

i,

748. — Dans les franges par diffraction produites par une
seule ouverture, les distances à l'axe dépendent uniquement
del a largeur de cette ouverture.

Dans le cas d'un grand nombre d'ouvertures parallèles ,
les distancées des spectres à l'image ne dépendent ni du dîa-

49« !

mètre de* ouvertures ni de rinlerval!<;i|ui li-s st'pare,m«idf I

la somme de» deux , c'est-à-dire de la distance cotre les ni- j

Itcui des ouvertures qui se suivent , ou , dans l'eipérieiu I
précédente, de la distance entre les axes des fils me'talliqaïi,

Eu mesurant avec la plus grande précisioa plusieurs réieani '

dont les fils avaient des grosseurs très difTércntes, Frauntiofti '

s'est assure' des lois et des valeurs numériques suivantes : i

749- — 1° Pour des réseaux différents, en désignant par j '
la largeur de chaque trou et par 3 celle des intervalles opi-
qucs, les grandeurs des spectres de même ordre et les distan-
ces entre les points homologues et l'axe sont en raison in-
verse de la somme 7-1-3.

ySo. — a' Pour un même réseau , les distances entre fan
et les points homologues ( c'cit-à-dire qui appartiennent 1
des couleurs ou à des raies (îies semblables ) des spectres ipi
se suivent forment une progression arithmétique dont 11
différence constante est égale au premier terme.

75i- — 5' Pour les différentes réfrangibilités correspon-
dantes aux raies fixes 8, C, D, E, etc. , le premier terme de
cette progression est représenté numériquement par les bac-
lions suivantes, qui expriment chacune la langueur d'un arc,

le rapport de son sinus a

a rayon supposé égal

l'iioWi

_ o.oooo254«

lî — j— f-

7 +S

o.o„o.,9<5
v + 3 '

0.00002422

p _ 0.00001794

,-

" y + «

" , + i •

-^^

'-"-TT?.

H = ^^^^

îlP. e.c.

r + s

^52. — Cet ràultats supposent cependant des réseaux **'
lez grossiers pour qu'on puisse regarder Jes angles de ^^'

495
ion comme proportionnels à leurs sinus; mais, quand
nploie des réseaux très fins , les spectres sont formés à
^ande distance de Taxe. L'analogie avec d'autres cas
labiés, ainsi que la théorie, nous apprend qu'il faut
remplacer B, C, D^ etc., par sin B, sin G, sinD, etc. Les
«iences de Fraunhofer ont confirmé la légitimité de cette
itution.

•mme il n'était pas facile de construire des réseaux
e finesse suffisante, il fit usage de plaques de verre cou-
!8 d'une feuille d'or, qu'il entrecoupait de lignes droites

■

Uéles et équidistantes : il trouva ainsi que la proximité
ignés pouvait être portée au point d'en tracer mille sur
ouce de surface; mais on ne pouvait les rapprocher da-
age sans enlever entièrement la feuille d'or. Il substitua
ijuefois à celle-ci une couche de graisse tellement mince
lie était presque imperceptible. Quoique les intervalles
int transparents dans ce cas, les phénomènes étaient les
les quant aux spectres ; seulement l'image au centre était
claire. Il parvint ainsi à tracer un système de lignes dont
istance était moindre de moitié que s'il avait employé des
les d'or. Cependant il lui fut impossible de dépasser ce
'é de proximité , quelque graisse ou vernis dont il fit
;e. Gomme son but était encore loin d'être atteint , il
''a sur la surface même de la plaque de vjerre avec une
lie de diamant , et réussit par ce moyen à tracer des li-
i entièrement invisibles , même en les cherchant avec les
forts microscopes composés , et tellement rapprochées
m pouce de Paris en contenait 5o,ooo. Une telle proxi-
i étant incompatible avec l'équidistance parfaite qu'exige
roduction des spectres dont il s'agit , il ne put séparer lés
es par des intervalles au-dessous de 0.0001223 ( ce qui
ent à 8,200 environ par pouce) , en conservant une pré-
'Il suffisante pour distinguer les raies fixes des spectres. Si
considère qu'une erreur d'un centième d'intervalle , ré-
^ plusieurs fois en plus ou en mSins , empêche de recon-
*e ces raies, et que, pour obtenir des spectres assez Inmi-

494

neux pour affecter la vue, il faut tracer des centaines et mê-
me des milliers de semblables lignes , on pourra se former
une idée des difficultés qu'offre ce genre de recherches.
Quant aux méthodes employées pour compter ces lignes et
pour mesurer leurs distances , nous renverrons le lecteur m
mémoire de Fraunhofer, lu a l'Académia des sciences de Ba-
vière, le i4 juin 1825.

755. — Ce physicien remarqua une singnlaritë frappante
dans un des réseaux de verre gravés dont il faisait usage :
quoique les spectres fussent équidistants des deux c6tés de
l'axe , ib étaient beaucoup plus brillants d'un c6té que de
l'autre. Attribuant cet effet à la forme des lignes , qui étaient
plus fines au commencement qu*à la fin (ce qui pouvait pro-
venir soit de la figure de la pointe de diamant, soit de la ma-
nière de s'en servir ) , il essaya de tirer de semblables lignes
sur une couche de graisse , en tenant le burin obliquement,
et reconnut ainsi la justesse de sa conjecture*

754. — Quand les rayons émanant de l'héliostut tomoent
obliquement sur le réseau, on pourrait supposer que les phé-
noniènes sont les mêmes que ceux que manifesterait un rd-
seau plus serre dont les interstices seraient réduits dans le
rapport du cosinus de l'angle d'incidence à l'unité'. Cepen-
dant l'analogie avec les franges non symétriques produites par
une seule ouverture dont les bords se trouvent dans un plan
oblique, par rapport à la lumière incidente doit faire pres-
sentir un autre résultat que rexpc'rience a fait connaitre.
Ainsi Fraunhofcr a trouve qu'en inclinant un réseau, dont les
intervalles (y -|- fî) étaient de 0.00001225 de pouce, sous un
angle de 55" avec la perpendiculaire, la distance entre l'axe
et la première raie fixe était de 1 5° 6', d'un côté, et de Do** 55'.
c'est-à-dire de plus que le double, de l'autre.

755. — L'une des découvertes les plus intéressantes de
Fraunhofcr est l'homogénc'itc parfaite des couleurs des

4^

«lit qui ifidtqQe uat; eipècë dm tahki cH aol^liôii de
luité dans la loi d'intensité de cbaïqne espèce de cou-
lu rayon diffracte'. En effet 9 il est clair qu'en coU"
ut un rayon d'iine réfrangîbilltë quelconque ( celui
D\rresp6nd i la raie C. ^ par.' exemple ) , l'expression
iqùe de son ihtensité*en fonction dé sa distance à
Ibit être de nature à s^ëvanoulr entièrement par une
r quelconque attribuée a cette distanfce , à l'exception
iifp^s nombres disiribués enprpgressîon aritboëtiqitfï :
« qu'on appelle x^fK^JcncXHin' disçQ^injue. Ami U c(hj|9-.
i représenterait cette expression , chaque point ayant
■l^soisfle «a dtstanee |t l'^txe, se çQmposerait ^dc points
ijrê diotribuds au'dessons de l'axe i derintervalkè
; ou du moins elle ressemblerait à celle de la iig. iSi,
laquelle certaines parties très rapprochées et équidis-
Vêlèrent tout d un coup d'un des hauteurs considéra-
ii-dessus de Taxe , tandis que le reste se confond presque'
cette ligne. On pept regardisr une telle fonction comme
hànt de la sommation d^upe série de valeur^ de

tf^v. sîn- V» et de ^fàvèés^ v» ('arl.718);

•; ?* . • . . • * ' * ■ ^ ■»..'.■

successivement entre des limites correspondantes aux
s où commencent 1^ interstjce^l; mais une semblable
se est trop compliquée ppuir trouver ici sa place.
>endant Fraunhofer donne la formule qui va suivre
le le résultat de ses propres investigations , fondées siir
acipe des interfére^C(^Sj.' . .. ,

ent n Tordre d'un spectre quelconque , à partir de
Taxe j

« la distiBiîie<e d^- i»lHe« d^iin^ iMersticfr jusqu'i ce-
lui de Wlïtefsrta^ft<^^=à*tiilv(Jtf'V^^+

A îa longueur 'd'ondulatîon crbn rayon homo-
genc ;

1. 32

h-

I

r l'angle d'incidence du rayon par
roseau ;

y la longueur de la peqtendiculaire abaissée du
fil du micromètre de la lunette ( ou du point
BU foyer de l'objectif où se trouve le rayoo
homogène que l'on considère dans le jpeclre
en question) sur le plan du réseau.

Désignant par E
rapport à l'aie , on

' l'élongation angulaire du rayon par
ura généralement

Vv

'■+i')'].[4r +■■-(■'

■+"')■]

=.r(.

7T^

Dans cette e'quation , >i doit être regardi^ comme posilil
pour les spectres qui se trouvent du c&té de l'axe, où le rajcn
incident fait un angle obtus avec le plan du réseau, et com-
me ne'gatif pour ceux qui se trouvent du c&té opposé. Fraan-
hofer donne cette formule comme rigoureuse et indépen-
dante de toute approximation . Quand y est très grand pr
rapport à ! et à i ( ce qui est toujours le cas ) , elle se rédoil
simplement h

cot S'-l =;

756- — Appliquée à la mesure des distances entre les inS"
mes raies fixes dans les spectres qui se suivent de chaque c5K
de l'axe , dans le cas d'un réseau incliné , cette formule «"
présente ces distances avec la plus rigoureuse exaclitu«'

V,--

-(.

i.. + ,

>)■

'

■ *"•

. + nX

...m

JL +

n> ■!•

4519

etit confondns et effacés f>àr les eitipiètemènis de Veù!x qui
5 aroisinent^ mais, en raison de la prôpri^t^ énoncée plus
Lut, ils sont quelquefois très distincts quand on f^it iisàge
un réseau compose dont la période de récurrence entre les
terstices semblables est E zz: e' + €" -fr s"' -Jt S*Ç*
Jamais ^ avec un simple réseau , cet habile obsçrvaJLeui^.nV
1 voir les raies fixes C et F dans le spectre du ijL^prdfie{à
»mptet*de l'axe); tandis qu'avec un réseau coniposë, fççif^
ir trois systèmes de lignes , dont les intervalles e', a^^ -fr^
aient entre eux comme 25 * 55 * 4^ , il distingi]iait , ^Vi\VP.
et f , les raies D et E dans ce même spectre ; ce qui était 4^
la disparition presque totale du lo' ^t du ii*> speqlre.
ien plus , il put observer la r^e E . dans le 24* s^ct^vç ,^|
lesurer sa distance à l'axe.

• «:

760. — Tels sont les phénomènes appartenants /i^ijix- deux
as extrêmes d'une seule ouverture et d'un noibbre de trous
non infini, du moins très grand. Il nous reste encore à faire
oir comment , dans les cas intermédiaires , les phénomènes
le la première classe se rattachent à ceux de la seconde.

Quand on nç laisse qu'une seule ouverture dans le réf^au,
I se forme une série de spectres que nous ayons, ^écri^s j^
^art. 74 ' » 6t ^c Fraunhofer appelle spectres de première
classe : leurs couleurs ne sont pas homogènes; mais-el^s^
légradent insensiblement.

i\

761 . — Lorsque deux interstices contigus sont ouyer^^lçs
spectres de première classe sont les mêmes qu'auparavant;
mais , entre Taxe et le premier spectre de chaque coté , on
voit naître d'autres spectres , que Fraunhofer nomme spec^-
^^ impaifaits de deuxième classe, farce que lètirs couléois
^*^t lea mêmes que dans les spectres de première clàéèe, dàbtlls
-^ Ottt pas les raies fixes. S'il y a trois ouverture^ â^jàceiitéîr
"^n résulte des spectres deiroisième ciassè entfié l^aWel'fe
H^otre de deuxième classe le plus voisin. On n'apérÇoit pliis

5oo
Je nouvelle classe après la troiaième^ mais les ipcctri;
éprouvent une suite de modifications , à mesure que les in-
teritices deviennent plus nombreux.

76a. — ' Premièrement, les speclres de troisième classe de-
viennent plus ëtroils , et se rapprochent de l'a.xe jusqu'à ce
qu'ils se confondfot pour former par leur union l'image inco-
lore de l'ouverture de rii(.')iosl3t, dans la direction de l'axe,
Par un grand nombre de mesures très eiactes, FraunLofen
trouvé que leurs largeurs soi.t , pour un m^me rifseau , en
raïsOD inverse du nombre des interstices, et , pour des r^
seanx différents , en raison inverse des intervalles entre in
trotu. En général , 7 -j- 5 ^ i reprësenlant un des interval-
les, m le nombre des interstices et n Vardre d'nn spectre, li
distance IK") entre rcxtrémité rouge et l'axe sera donnée par
l'tfqualion

•jSi. — Lorsque les »pectre3 de troisième classe se confos-
dent avec t'aie, ils laissent un etpace noir entre cet aie et It
(iremier spectre de deuxième classe i celui-ci et les autres 4e
mjme classe deviennent alors de plus en plus brillants et ho-
mogènes , jusqu'à ce que les rayons înterfôrents se tronvnt
en assex grand nombre pour faire paraître les raies fixes A
pro'dilire des spectres parfaits de deuxième classe.

jQ4- — Fraunhofer a examiné de près les phéooméuO
Pf^odiiitt par des réseaux plongés dans des milienx donés et
divers, ppi^Toiri réfringents : il tes a trouvés ton» >end>)i-
bles; maj^ les distances de l'axe auxquelles se formaient la
^Ipectres étaient moindres que daM l'air, et en raison inven*
4es pouvoirs réfringents.

5of

^6Sn — Le même savant s'est occupé d*u0e classe de phë-
omènes d'une grande beautë , obtenus en substituant aux
éseauz de très petites ouvertures d'une figure régulière ,
omme des cercles et de» carrés. Il employait tantôt nne
suie ouverture , taiitftt plusieurs régulièi^ement disposées ,
omme dans le ca^ ou deux réseaux égaut se crôiseiit à ail-
les droits. La-figure i5i représente le phénomèiie résultant
ie l'incidence de la • lumière sur Pbbjéctif d^ûne lunette ,
pris aVoii^ traversé deux trous circulaires de 0.02227
le ponce de diamètre , dont la distancé entre les centres
^gale cô585i. Chaque compartiment est un spectfe séparé.
!)ans les* bandes ââ, bb, on voit chiirement rbrigine et la
:oHip6sifion inlime-des franges verticakiS'ét'dès franges crôi-
ées décrites à l'art. 733. €es apparences cbangêtat quand le
lombre des ouvertures vient à atrgmenter : les spectres de-
iTÎennent alors plus purs et plus vifs en couléufé L'effet de
ieux prismes entrecroisés est représenté par une figui'e dans
[^ouvrage de Fraunhofer : c'est un des phétioEtiènes Us plus
magnrfiqnes que l'on puisse voir.

766. — Quatid* on ob'àèrve uiie étoile bVîllântè avec une
hnrette excellente, mais d'un grossissement assez faible, elle
a toujours Papparence d'une masse de lumière dont il est
impossibte de distinguer la forme, à cause de son éclat, et
donties bordr sont rarement exempts de dentelures, quelle
que soit là bonté de kr luIiette.Mais si le pouvoir amplifiant
s'élève ^depuis' 260* jusqu'à 5oo ou 4^0^ et qu'on se trouve
dans des- cîi^Cônstances favorables, telles qu'une atmosphère
Cranqiiiïlé , une température uniforme , ete. , l'étoile parait
parfaitement Yondè , bien terminé.e et entourée de plusieurs
anneaux alterntitivement' obiscûrs et lucides « dont les bords
semblent légSretnent^côlofés quand on 4es examine avec at-
tention. Ces anùeàiix se suivent de très près à des intervalles
égaux autour du disque, et sont ordinairement plus faciles à
observer et plus réguliers dans les lunettes que dans les té-

5o2
lescopes. Le disque csl aussi boaiicou;» plm grand dans I'hd
guc dans l'autre de ces instrumenta.

767. — Les disques dont il s'agil furept observa pourli
première fois par sirW. HeistLel , qui seul possédait àa
télescopes assez forts pour les rendre visiLles. Ce ne soul
point les surfaces mème.s des étoiles que l'an vuit de cdb
manière; elles sont trop éloigne'es pour être aperçues i
l'aide d'aucun instrument aniplîSant : ce ne sont que dt
fitusses images dues à des cITets d'optique dont la cause a'eU
pas encore bien connue. Il est clair, eu effet, pour quicoa-
qne s'est pénétré de ce que nous avons dit sur les interfé-
rences , et de l'explication donnée aur art, Spo et 591 de It
formatioa des foyers dans le système ondulatoire, que lepuie!
focal sur l'axe doit être ébranlé par les ondulations un i^^
d'accord parfait que renvoie chaque point de la surfuci^.
Ainsi le foyer doit être vivement éclaire, pourvu cepQudaiit
que le miroir ou l'objectif soit ri goure use ment aplanétiqse.
Mais, si l'on s'éloigne du foyer dans une direction quelcon-
que, suivant un plan perpendiculaire à l'aie, cet accord par-
fait cessera d'exister, car les rayons d'un côté de l'objedil
commenceront à interférer et à détruire ceux de l'autic co-
té; de manière qu'à une certaine distance , l'opposition seri
totale, et produira des anneaux alternativement obscurs cl
lumineux. Il n'y a donc plus de doute sur la cause du disqoe
apparentetdes anneaux, quoiqu'ilserait peut-être assez difEcile
de calculer leurs dimensions d'après ces données. Mais celU
explication ne rend pas compte d'une des circonstance» les
plus remarquables de ce phénomène , c'est-à-dire du cban-
ment de grandeur de la fausse image selon l'étoile que l'on
considère, le disque paraissant, en ge'néral , d'autant pins
large que l'étoile est plus brillante. Ce ne peut être uoe sim-
ple illusion d'optique, car, lorsqu'on voit ensemble deux étoi-
les d'un éclat différent ( comme dans le cas d'une étoile don-
Me} , et qu'on les compare directement , la différence àa

?o5

dtiMMftres de leul*s &ux disques :est Ires sensible. Cet: effet bé
-tietit I^AS non plus à la f^andéur réelle dçs.ëtoiles , car l'ia*
terpofittob d'un Auage qui a£Eublit leur -ëclat réduit leurs
dîâques apparents à de simples points^ On »e peut pas non
plus l'attribuer à l'irradiation , puisque , dans ce cas, la Vtt-
mière du disque empiéterait sur celle des anneaux , qui s'ef-
faceraient alors, à moins de supposer que les vibrations -de la
rétine suivent les mêmes lois que celles de l'éther et qu'elles
puissent interférer avec ces dernières. Dans ce cas,. le disque
et le$ anneaux .formés sur la r-étine résulteraient de l'inter-
férence des deux espèces d'ondulations.

768. — Sanfi approfondir cette question délicate , nous
nous bornerons à exposer quelques uos des pbénomèues que
nous avons observés.

Les .effets des .diaphraginje;3.,ou ouvertures de diver^e^.fpr-
mes. appliquées devant des miroirs et. des objectifs nou3 parails-
senJt niériternne place j^prèsles^obseryatigns intéressantes 4e
Fraunliofer sur les phéuoiuènes produits fSir de très ptstites
ouvertures : ils en. sont en quelque sorJ;e le cas inverse.

769. — Lorsque l'ouverture de la. lu nette est ..limitée par
un diapl^ragme circulaire qui touc][ie l'objectif, ou, qui s'en
trouye,plus .ou moins élpigné, le disque et, les anneaux s'é-
largissent en. raision inyerse du diamètre de i'ouyerture.
liorsque oelle-ci est. fQi;t, réduite (à un pouce/^ par exen^ple.f
ppuf: ,une lunette de sept pieds ,4e longueur focale) , le^^.i^
disque. devient très gr^nd et a l'air d'unie .plapète^ son con*
tour est bien tranché, et entouré d'un seul anneau, jqui est as-
sez brillantpour être aisément remarqué, et dont les couïeursf
se trouvent disposées comme il suit, à compter du centre
ia,4Î0fqpe.- i« du btano , «« du ^«011018 très pÀk), 5« du poîr,
(«4^ bleu très pàle,.5°dfiblaxie, .6? du rouge trè» pâie^ 7° du
9QÛ% -Si l'ouveftviffe se fi^trécit beaucoup plus (â elle se. ré*
luitii ujft dea9iTpouc(Q^Tpariexero{de),iiefe agneaux ipiliaaeBt

5o4

tellement qu'ils dchappenl à la vue, et le disque âevieitt '
encore plus lurge : on voit alors la lumière s'aff^ïiblit
du centre à la circonférence ; ce qui donne au disque une '
apparence nébuleuse comme celle d'une comète. ( Voy, fig. i
i5a. )

770. — Quand on emploie des ouveriurcB anUulaires , les
jihe'nomèncs sont très beaux et très réguliers. Le diamètre
extérieur de l'anneau élAitt de trois pouces et le diamètre in-
tt?rieur d'un pouce un quart, la Chèvre paraît telle que la re-
présente la fîg. i5^, et la double étoile Cof for, comme dans
la tîg. i5.'j. Si l'anneau devient plus étroit, la grandeur du
disque et la largeur des anneaut colorés diminuent aussi ; ce
qui est contraire aux expériences de Fraunhofer sur des an-
neaux très étroits , et doit évidemment avoir une autre cau-
se ; mais , en revanche , ces anneaux deviennent plus nom-
breui. Avec des ouvertures annulaires dont les diamètres ei-
lérieurs sont fen pouces) de 5.5, 0.7, 2.2, et leS diamètrK
intérieurs de 5 , o. 5 et 2, la Chèvre offrit les apparences re-
présentées par tes fig. i55, i56 et 157. Dans le dernier cas, le
disque était réduit à un point rond presque imperceptible ;
les anneaux culoréï étaient *J «ettis'et en si (^Anfnombre
qd'à peine on pouvait les comiiteT ; on les aurait pris, w
premier cioup-d'ofttl , pout- ttne Ample Ucbe robde <t Itiut-
nedsé. Les Jotcrvalles entte' Aies ahueaox Aspàrïissafent en-
tiëretbeAt lorsque la Itli^eur de'Pdiffëftllire'ftifdalaire'iilail
féàtiité à la infaitié de la quantité jir^édente^ l^ijs dimen^n
des ann-canx et dn di«qùe nom ^tjiani^éntfnTenient'^-
porttonnelles k — .

77tJ'— Outr« l«» «uvMiR dont UttosiA^na de'pnrtef';'
qui touchent itndiédiatement te tlitque , il ^ A^'^ièMét '
dHin diamètre betucctup plù»' gMM et'tni)N> 1ilnni(M«pltf
finblci iqli que des balei. Ceux^i'HypdftiHiUieW I êti kpcc

So5

tnes àe différentes clasaes» en prenant le mot classe dans l'ad-*
:eption que lui a donnée Fraunhofer. Trop pâles pour être
ras distinctement avec un seul anneau, ils peuvent aisément
lire observés au moyen d'une ouverture contenant deux an-
leaux ( fig. h58 ) : leur aspect est alors celui de la fig. iSg,
lans laquelle les ombres représentent les anneaux luminenx
ît les blancs les parties obscures.

77a. —Lorsque l'ouverture a la forme d'un triangle équi-
latéral , on voit se peindre un disque étoile ( fig. 160 } très
[>riUaDt et bien terminé : les six rais qui l'entourent en sont
ié^atTéa par un anneau noir. Ces rais sont très minces et par'*
faitement droits } ils sont d'autant plus distincts que la lu-^
mière disséminée qui remplit le cbamp de la lunette , lors-^
gp'oB ne fait point usage de diaphragme ^ est plus complète*
ment éteinte. Cet effet remarquable est plus que proportion**
ael i la quantité de lumière détruite. Il a lieu également lora-
qa'oDk substitue au triangle équilatéral une ouverture formée
par l'intervalle entre deux triangles équilatéraux concentri-^
ques et semblablement placés.

775. — Comme un triangle n^a que trois angles et trois
côtës^ on peut trouver singulier qu'il se forme une étoile & six
rais. £n supposant que trois proviennent des angles et les
trois autres des cÀtés , on doit s'attendre i trouver emtrt
eux une différence sensible , qui dénote leur différence
d'origine. Cependant ils sont tous parfaitement égaux. quand
la lunette est à son foyer; mais, dès qu'elle s'en écarte, cette
égalité n'a plus lieu : tel est le cas représenté par la fig. 161*
On voit que les branches se composent , les unes de franges
parallèles à leur longueur, les autres de petits arcs de frangea
seipblables immédiatement adjacents aux sommets des hyper-
boles auxquelles elles appartiennent, etqui croisent les raïs vé-
ritables dans le sens perpendiculaire à leur longueur. Si l'on
met la lunette un peu mieux à son foyer ^ les byperbolaêïs'applkH

5o6 I

cliGntdc leursasymplotes, et se conlondenipar leur gcande
proximité. Ainsi trois rais sont coniposds de lignes lumineu-
ses continues, et trois aulrei« d'une inlînite de points disconti-
nus infiniment rapprochés. Poor rq»riîsentcr analytiquctnenl
l'inteniité de la lumière dans un de ces rais discoDlinris , H
fendrait avoir recours à de» fonctions d'une nature bien sin-
gulière et sans doute très diiCciles à ni&nier.

y74. — Le pb^nomène que nous Venons de décrire peul
faire du diaphragme triauguUire un excellent micromètre
de position , et servir ainsi à des usages astronomiques. Sup-
posons qu'on observe une étoile très brillante ( telle que xàt
y Aigle) , à côté de laquelle se trouve une autre trèspptilft!
en faisant tourner le diaphragme, les rais tourneront en td^
me tcmpsj de manière qu'on pourra toujours en faire pasWr
ua par la petite étoik , que l'un examinera aloi-s Imil
à Bon ftise. Si l'instrument est pourvu d'un cercle gradua mt
lequel on puisse lire le nombre de degrés dont le diaphrng-
UK'i'est e'carté de sa position primitive, il sera facile de cuu-
naitre la situation relative des deux étoiles.

Nous nous sommes assures par nous-mêmes de la possibi-
lité' de mettre cette méthode en pratique. An mojen df quel'
ques légers changements dans l'appareil, on peut s'en serfT
avec avantage dans des cas oîi son emploi paraît extrême'
ment difficile au premier abord.

' 77?. — Quand on fait usage de trois ouvertures circulaire
bout les centres sont aux sommets d'un triangle équilatéraii
l!image est un disque brillant au centre du triangle j six dis-
ques d'une lumière plus faible sont en contact avec le ptc
mier, et tout le groupe est entouré d'anneanx {fig. iBaJseiD-
blojilos à des halos. Cependant , lorsqu'on emploie trois ou-
vertures annulaires égales, et ipie la lunette est à son foyer,
1^ effet est le même que s'il n'y en avait qu'une [fig. 1 53) ; ma"'
dèsquel'onchangeunpeu le foyer, on s'aperçoit de ladiffércn-

5o7

ce : tel est le cas rcprësenté par la fîg. i65. Chaque ouverture
produit alors son disque et son système d'anneaux patticu>-
lier , ËA ces derniers forment , par leurs intersections , dei:
franges que nous avons marquëes dans la figure. Si la lù-
oette est à peu près à son foyer y le phénomène est tel qwe
le représente la fig. 164 : les centres se rapprochant par de-
gre's , et les anneaux se mêlant de plus en plus , jusqu'au nÉo-
ment de la coïncidence parfaite.

776. — Une ouverture formëe par l'intervalle entre deux
carrés concentriques ne produit pas une étoile à huit , mais
à quatre rais. Ceux-ci, néanmoins, ne sont pas, comme dans
le cas d'une ouverture triangulaire, des lignes fines et conti*
aues qui vont en s'aniincissant , à partir du centre^ mais ils
se composent de taches alternativement obscures et lumineu-
ses (fig. 1 65). Les parties les plus proches du disque circulaire
qui se trouve au centre consistent en bandes irisées perpen-
diculaires à la direction des rais. Il doit y avoir des bandes
semblables dans les parties les plus éloignées , jusqu'à une
grande distance du disque.

777.— Si l'on emploie une ouverture divisée en cinquante
carrés, d'environ un demi-pouce, disposés régulièrement de
manière à laisser entre eux , dans les deux sens , un espace
e'gal à leur largeur, l'image que l'on obtient diffère entière-
ment de celle que donne Fraunhofer et qui résulte du croi-
sement de deux réseaux très serrés , quoique la distribution
et la forme des ouvertures soient les mêmes dans les deux
cas. L'image a la forme d'un disque blanc (fig. 166) entouré
de huit spectres lumineux disposés en carré au milieu d'une
croix formée par des spectres beaucoup moins lucides qui s'é-
tendent jusqu'à une grande distance du centre.

778. — Quand l'ouverture se compose de plusieurs trian-
gles équilatéraux arrangés régulièrement , comme dans la

5o8
fig. 1&7 , l'image ofTre le beau phénomène représenta fi
t68. C'est une s^ric de disques circulaires ranges sur six li
gncs qui vont en divergeant à partir du disque central , qô 1
est incolore et très brillant : ils sont entouras chacun d'à*
anneau plus ou moins coloré, et vont en s'allongeant en «
spectres à mesure qu'ils s'éloignent du centre.

Les phénomènes que nous venons de décrire ne sontj
qu'une faible partie des eAets surprenants gui dépendent ^
de la forme de l'ouverture des télescopes : cette matière ^
inte'ressante offre encore un vaste champ aux recherchei
des artistes et des physiciens.

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