Tratado de topografía moderna

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TRATADO
DE

TOPOGRAFÍA MODERNA

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TRATADO

¿^^'

DE

TOPOGRAFÍA MODERNA

POR

D. Hilarión Ruiz Amado

y

Ingeniero de Montes
Inspector general del Cuerpo del Estado

(jubilado)

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VOLUMEN SEGUNDO

Autoreductor numérico -gráfico de Mas y ZáUiüa

THOMAS — BARCELONA
1905 ^

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ES PROPIEDAD DEL A UTOR

PROCEDIMIENTOS TOPOGRÁFICOS

INTRODUCCIÓN

Conocida la manera de medir los ángulos y las distancias, de lo que con suficientes deta
lies nos ocupamos en la segunda parte del volumen primero, y los aparatos utilizados al efect
con los procedimientos antiguos y modernos, de que hemos dado cuenta en la tercera^ es natv
ral que ahora lo hagamos de estos procedimientos; esto es, de la manera mas apropiada en cad
caso de elegir y combinar aquellos elementos para determinar con la necesaria precisión y <
menor trabajo la posición relativa de todos los puntos y líneas característicos del terreno expre
sándola gráfica ó numéricamente mediante su plano topográfico.

Si hubiéramos de concretarnos á exponer los procedimientos taquimétricos, fácil sería núes
tro trabajo; pero no sucede esto, porque como ni aun los mas sencillos de los antiguos dejan d
tener aplicación en determinados casos por sí solos ó como auxiliares de los otros, los moder
nos son perfeccionamiento de aquellos y no bastan por sí mismos para los planos de grand
extensión y para realizar nivelaciones de grande precisión, aunque permitan mejorar los anti
guos procedimientos á estos casos destinados, no podemos dejar de ocuparnos de todos desarre
Ilándolos ordenadamente para que en cada caso pueda el Topógrafo, pr^cindiendo de impro
cedentes exclusivismos, hacer la combinación que mas le convenga.

A tal efecto dividiremos este volumen en tres partes, dedicando la
primera á los procedimientos antiguos; la
segunda á los modernos y la

tercera á las triangulaciones topográficas y nivelaciones de precisión

haciendo en cada una oportunamente las consideraciones críticas procedentes para que mas £S
cilmente se comprenda lo que pueda y deba tener aplicación, según las circunstancias, en cad
caso.

X

00

Números 1 y 2

PRIMERA PARTE

PROCEDIMIENTOS ANTIGUOS

1 — Clasificación de la materia.

Por las razones consignadas en el número io5 del volumen primero, hemos de ocuparnos
separadamente de los procedimientos planimétricos y de losaltimétricos y para hacerlo con or-
den subdividir cada uno de los capítulos correspondientes entre artículos, comprendiendo en el
primero todo lo relativo á la teoría, en el segundo los trabajos de campo y en el tercero los de
gabinete, intercalando entre el primero y segundo del primer capítulo otro artículo destinado á
la exposición de las tolerancias admitidas en diferentes países para que sirvan de norma en los
trabajos de campo y en las comprobaciones del gabinete correspondientes á todos los procedí-^
mientos.

CAPÍTULO I

TEORÍA Y APLICACIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS PLANIMÉTRICOS

ARTÍCULO PRIMERO
TEORÍA DE LOS ANTIGUOS PROCEDIMIENTOS PLANIMÉTRICOS

2 — Su clasificación.

Como quiera que, ya porque en el terreno están unidos sus puntos característicos por acci-
dentes lineales mas ó menos regulares, ya porque para determinar su posición relativa, bajo el
concepto planimétrico, los consideremos unidos por rectas imaginarias, es indudable que siem-
pre se puede con ellos y otros puntos auxiliares constituir polígonos de lados rectos, que coin-
cidan ó se acerquen en gran manera á los accidentes del terreno.

Por esta razón y porque el plano debe presentar figuras semejantes á las del terreno, cuya
razón lineal es la escala, los procedimientos topográficos se fundaron en las distintas combina-
ciones de condiciones exigidas por la Geometría para la semejanza de los polígonos en general;
y como las principales y mas sencillas de estas combinaciones son las tres siguientes:

I.* Que bajando perpendiculares desde sus vértices á una recta cualquiera, pero de iguales
condiciones de situación en ambos polígonos, las abscisas y ordenadas ó sean las distancias del
pié de estas perpendiculares á un origen determinado y su magnitud sean respectivamente pro-
porcionales y con igual razón en todas;

2.' Que siendo respectivamente iguales los ángulos interiores de los dos polígonos los la-
dos homólagos sean proporcionales y

3/ Que divididos análogamente en triángulos se compongan de igual número de ellos,
igualmente dispuestos y respectivamente semejantes, se establecieron los tres sistemas denomi-
nados

8

Números 2 y 3

I / de coordenadas ortogonales ó de perpendiculares;

2." de recorrimienlo ó poligonal y

3/ de triangulación.

Pero como para que el primer sistema pudiera conservar su condición característica de un
solo eje sería preciso medir innecesariamente muchas y grandes distancias en algunos casos,
distancias que pueden reducirse considerablemente admitiendo varios ejes secundarios relacio-
nados y dependientes de aquel, es mas propio denominarle de perpendiculares reservando el
nombre de coordenadas ortogonales para las propias de los planos modernos, numéricos ó grá-
ficos, en que se cumple aquella condición característica sin aumentar el trabajo necesario.

Como por otra parte la semejanza de los triángulos, base del tercer sistema, se funda prin-
cipalmente en tres combinaciones de sus elementos; esto es, que sean proporcionales los tres
lados; que lo sean dos é igual el ángulo comprendido ó que estando un lado con su homólogo
en la razón deseada sean iguales los dos ángulos adyacentes, es consiguiente que tal sistema se
ba de subdividir en tres métodos, que respectivamente se llaman de medición, radiación é inter-
sección, que con los dos sistemas primeros y el mixto resultante de su combinación constituyen
los procedimientos de la antigua Topografía.

Estas consideraciones, en lo esencial, se representan gráficamente en las figuras i.* y 2.* su-
poniendo la 2.* construida por cualquiera de los tres sistemas con la condición necesaria de ser
la misma la razón de todas las distancias homologas en ambos polígonos, lo que se comprende
£&cilmente y asi mismo que si desde los vértices H, J, K y L se bajaran perpendiculares á la

rr/rvr/ ((('

Ji

diagonal AD, que sirvió de eje para los demás, habría que medir distancias mayores que las
que son necesarias utilizando para eje secundario la diagonal A G previamente determinada.

Por consiguiente si suponemos que el primer polígono es el del terreno en su verdadera
magnitud y que tomando en él los datos necesarios en la forma indicada para cada sistema se
construye con los de cada uno el segundo, utilizando la razón, p. e., de Viooo en las distancias
homologas, es indudable que este será el plano de aquel en la escala de i : 1000.

3 — Sistema de perpendiculares.

La teoría de este procedimiento queda expuesta en las breves indicaciones antes consígna-
las y de ellas se deduce que los aparatos propios para su aplicación son la escuadra y el reglón,
Wlla ó cadena, asi como también que en el terreno se han de bajar sobre el eje ó ejes las per-

Número 3 g

pendiculares y en la construcción del plano en el papel aquellas se han de levantar en las abs-
cisas determinadas con la escala.

Como de no elegir acertadamente el eje ó ejes necesarios se podría aumentar considerable
é innecesariamente el enojoso trabajo de medición de las distancias, es lo que debe procurarse
con mas cuidado teniendo en cuenta las condiciones del terreno para evitar en lo posible aque-
lla molestia y consiguiente pérdida de tiempo.

Imposible es dar á conocer á tal efecto los infinitos casos que pueden ocurrir y la mejor

Jiq.5^

manera de proceder en cada uno; pero como medio de ilustración indicaremos algunos de ellos
con figuras, en las que las líneas de construcción ya indican la marcha del procedimiento con-
veniente.

Así en la figura i.*se indica un caso muy general, cuyas condiciones quedan referidas.

En la figura 3.* se representa el caso de un terreno, en que por ser muchos y cortos los la-
dos de parte de su perímetro y otra de este formada por curva irregular, se utiliza para eje ge-
neral una línea cualquiera en el sentido de su mayor longitud y para secundarios los lados de
un polígono auxiliar en parte inscrito y en parte circunscrito, utilizándose en el perímetro cur-

vilíneo abscisas que difieren en igual número de metros (generalmente uno ó dos decámetros)
para facilitar la construcción.

En la figura 4.* se representa el caso de un terreno boscoso interiormente inaccesible á la
medición directa, en que se utilizan para ejes los lados de un rectángulo exterior ó de un polí-
gono de él derivado.

En la figura 5.* se representa el caso de un terreno, cuyos vértices son inaccesibles y que
por lo tanto se determinan por intersección de perpendiculares á los lados de otro perímetro
auxiliar exterior rectangular.

En la figura 6.* se representa, finalmente, el caso en que parte del eje y de dos perpendicu-

10

Número 3

lares (CC y EE") no se pueden medir directamente en toda su longitud por impedirlo una
hoya, pequeña laguna, etc., y para obviar este inconveniente se sustituyen por los ejes auxilia-
res G''H''G'H' y las perpendiculares EE' y CC, que permiten determinar las coordenadas
A E% EE" y AC*, CC muy sencillamente.

Hasta ahora hemos supuesto que solo se tratara de levantar el plano del perímetro de un
polígono cerrado; pero fácilmente se comprende que si se deseara determinar también los acci-
dentes interiores ó detalles de aquel ó levantar el plano de un objeto determinado, como un

F¿</.6'^

camino, un rio, una parte del límite de un predio, etc., se procedería en la misma forma cui-
dando en el primer caso de que los ejes principal y secundarios utilizados para el perímetro
pudieran destinarse á los detalles y que los especiales que fuese necesario establecer se relacio-

naran con aquellos ó con puntos fácilmente determinables del perímetro, como se indica en la
figura 7/ y en el segundo caso partiendo y terminando en puntos fijos del terreno se establece-
rían los ejes, que con menor trabajo permitieran determinar la posición relativa de sus puntos
característicos, como se indica en la figura 8.*

Números 3 y 4 ii

Fácilmente se comprende en vista de tas precedentes indicaciones que, si es sencilla la con-
signación de los datos en registros ordenados y la construcción de los planos por este procedi-
miento levantados» como haremos ver en los artículos siguientes, hade ser por necesidad rela-
tivamente penoso el trabajo de campo que motivan por las muchas distancias, que se han de
medir, que no ofreciendo mas comprobación que la consiguiente á la repetición de tal trabajo
ó á la medición de otras distancias análogas, ha de dar lugar á los errores consiguientes y á fre*
cuentes equivocaciones si no se hacen las comprobaciones indicadas (i); que la precisión en los
resultados depende de la clase de utensilio y del cuidado con que se emplee en el molesto y
minucioso trabajo de la medición directa de las distancias, que han de realizar generalmente
personas irresponsables y poco escrupulosas y que en terrenos escabrosos ó cubiertos de estor- ,
bos tanto la determinación de las perpendiculares como la medición ofrecen tantas dificultades
y motivan tales errores y equivocaciones que el sistema es de muy difícil sino de imposible
aplicación; por todo lo cual solo se la dá en los planos de cortísima extensión en terrenos llanos y
limpios.

En estos, procediendo con cuidado en la elección de los ejes principal y secundarios, en la
fijación de los pies de las perpendiculares y midiendo las distancias dos veces con reglón ó con
la cinta de acero en sentido contrario, se pueden conseguir planos de mucha precisión y por
esto se aplica este sistema con provecho en los de edificios y solares y otros semejantes y no en
los de extensión de mas de 2 ó 3 hectáreas sino es en el caso de carecerse de un goniómetro ó
goniógrafo y aun en este caso debiera preferirse el método de medición ó los demás utilizando
para la de los ángulos el sistema de las cuerdas de que nos ocupamos en el número 7 del vo-
lumen primero.

Pero, si por sí solo es de muy limitada aplicación este sistema, la tiene grande como auxiliar
de todos los demás en la determinación de los pequeños detalles, que permiten simplificar la aplica-
ción de aquellos, como iremos viendo al tratar de cada uno de ellos.

4 — Sistema de recorrimiento ó poligonal.

Sirviendo de base á la teoría de este procedimiento la igualdad de los ángulos del polígono
del terreno y del que en el papel constituye su plano y la proporcionalidad en los lados homó-
logos de ambos, parece natural que para el levantamiento de los planos por este sistema haya
de ser indispensable un goniómetro ó goniógrafo y un diastímetro; pero no sucede así, f>orque
también con el último se pueden medir los ángulos con bastante precisión por las cuerdas de
sus arcos, según detalladamente explicamos en el número 7 del volumen primero; mas como
quiera que por este medio se aumenta el muchas veces penoso trabajo de la medición directa de

(i) Estas son de tres clases; consistentes la

1.* En medir todas las distancias dos veces en sentido contrario, lo que tiene la ventaja, en los ejes, de dar
para cada abscisa dos distancias complementarias, cuya suma es igual á la magnitud del eje; porque su respectivo
origen está en diferente extremo y en las normales largas, como las cadenadas de la medición i.* no coinciden con
las de la 2.*, se evitan los errores de las componendas de los medidores: esta comprobación es la que mas se utilii^a.

a.* Cuando la escuadra permite medir ángulos de 45 y de 1 35^ se determina sobre el eje el punto donde con-
curre la visual que vá al extremo de la normal formando estos ángulos con el eje (F*F en la figura i.")y su distan-
cia al pié de aquella (FT') es igual á la normal {V*V)\ como la distancia de todos modos se hade medir, el trabajo
exigido por esta comprobación consiste en determinar y marcar el punto (F") y en anotar la distancia resultante al
pié de la normal. Se aplica esta comprobación á las largas y cuando su medición es difícil por interponerse algún
obstáculo,

3.* Finalmente, otra comprobación consiste en la medición de la recta que une las cabezas de dos normales
consecutivas (GF ó FE de la flgura 1.'); como ello implica nuevas mediciones solo se aplica en los planos de po-
blaciones midiendo las líneas de fachada y en los de ediñcios y solares, en que por la necesidad de conseguir gran-
de precisión por el mucho valor del terreno se suele comprobar también midiendo las diagonales; como todas es-
tas lineas son generalmente de pocos metros todo el trabajo que exigen tales mediciones se hace en poco tiempo;
pero no sucedería lo mismo si se aplicaran á los planos de mayor extensión.

12

Número 4

las distancias, cuando se disponga de uno de aquellos aparatos se debe utilizar si la extensión y
condiciones del terreno lo permiten, porque no siempre sucede esto como ya entonces hicimos
constar, y en las pequeñas extensiones desaparecen ordinariamente los inconvenientes de la
medición directa de las distancias y encuentra propicia aplicación el sistema de las cuerdas solo
ó combinado con el de perpendiculares y el de medición, como sucede en edificios y solares,
huertas y jardines.

No es tampoco necesario medir precisamente los ángulos interiores del polígono del terre-
no, pues basta determinar la dirección de sus lados ya que conocida esta y su magnitud es fácil
construir el polígono semejante de su plano, y precisamente la brújula, con que esto se realiza
mas comunmente, ha sido y es para muchos Topógrafos el aparato caracteríslicq de los recorrí-
mientos 6 itinerarios.

Puede admitirse esta opinión relativamente á los de poca precisión, porque se realizan rá-
pidamente con las brújulas sencillas y las de bolsillo, aunque en terrenos de suaves pendientes
son preferibles en tal concepto y en el de la precisión otros aparatos, como los sextantes y círcu-
los de reflexión; pero, como ya demostramos en el número 1 56 del volumen primero, hay en tan
generalizada opinión muchos prejuicios y preocupaciones infundadas, que la hacen inadmisible
en los planos de bastante precisión y ni siquiera les es exclusiva la ventaja entonces demostrada,
de que con los rumbos de la brújula se disminuyen los errores en la construcción de los planos, que
con ellos es también mas sencilla, pues, como luego veremos, esto mismo se consigue, al par que
mucha mayor seguridad y precisión, con las pantómetras perfeccionadas y los teodolitos con-
servando la orientación con el limbo acimutal.

Lo antes consignado no implica contradicción con la base fundamental de la teoría del sis-
tema, porque de la dirección ó rumbo de los lados se deducen fácilmente, si se considera con-
veniente, los ángulos interiores del polígono, ó de estos y el rumbo de uno de ellos los de los
demás, como luego veremos.

Por ahora importa mas que para apreciar las condiciones generales del sistema indiquemos
su marcha con cada clase de aparatos y las comprobaciones á que se presta en polígonos cerra-
dos y en perímetros abiertos, pues natu-
ralmente estos dos casos se presentan en
la práctica.

En polígonos cerrados.

Supongamos que la figura 9." repre-
senta el del terreno; que en este se hayan
marcado con banderolas ó jalones clava-
dos verticalmente sus vértices y un punto
interior X visible desde todos ellos; que
asi mismo lo sean desde A los D y G, el
H desde C y D y desde cada uno el
anterior y siguiente y finalmente que la
graduación del limbo azimutal y los
rumbos aumenten en el sentido de N. á
K. S. y O.

Esto supuesto y colocado en estación
en el vértice A el aparato, pantómetra ó
teodolito, bien nivelado su limbo azimutal, arreglado el ocular del anteojo á la vista del obser-
vador, suelta la aguja imanada de la brújula y en coincidencia las graduaciones o** y 180° del
limbo con el cero de sus nónius opuestos y asegurada la alidada al platillo del limbo, se hace
girar este y aquella unidos hasta que el plano de colimación comprenda la banderola del vértice
H,en cuya situación se fija el platillo del limbo comprobando y en caso necesario corrigien-
do la coincidencia de las graduaciones o" y 180^ con el cero de los nónius opuestos.

Número 4 13

Cuando hayan cesado las oscilaciones de la aguja imanada, se lee la graduación, que señala
en el limbo de la brújula tomando nota de ella, pues será el rumbo del lado AH, no solo al ob-
jeto de orientar el plano sino al de evitar equivocaciones comprobando sucesivamente los rum-
bos de los lados con sus inversos, é inmediatamente después se pone en libertad la alidada ha-
ciéndola girar hasta que el plano de colimación comprenda la banderola del vértice B sujetán-
dola entonces con el tornillo de presión y afinando la coincidencia con el á esta destinado, la
graduación que en el limbo azimutal señale entonces el cero del nónius primero será el valor
del ángulo H AB, el del nónius segundo le comprobará, pues difiere de aquella en 180** justos
y la aguja imanada señalará el rumbo del lado AB, que restando de el el de A H dará también
aproximadamente el valor del mismo ángulo HAB en este caso, en que los dos lados A H y
AB están al de la derecha de la meridiana; se anotan los datos referidos y se hacen las compro-
baciones indicadas.

Inmediatamente después se dirigen visuales sucesivamente á los puntos G, X y D de com-
probación anotando los rumbos, que para cada uno señale la aguja imanada y las graduaciones
que en el limbo azimutal marque el cero del nónius primero respectivamente para los ángulos
HAG, HAX y HAD, que con. grande provecho se utilizarán después en la construcción del
plano, asegurando desde luego la aguja imanada.

Hemos prescindido de los ángulos verticales, porque nos concretamos ahora á la proyec-
ción horizontal, pero si se quieren después calcular las alturas relativas por este medio, lo que
es siempre conveniente y aumenta poco el trabajo, se cuida de hacer que en cada visual la cruz
filar coincida con un punto de la banderola de altura conocida y se mide la del eje de muñones
del anteojo para hacer después la corrección i — m, asi como también de leer y anotar para cada
lado los ángulos verticales, con lo cual se tendrá la observación completa en la estación A.

Mientras se hace todo esto, que és mas largo de referir que de realizar, los cadeneros, diri-
gidos y vigilados por el Ayudante, miden la distancia AB determinando, en caso necesario, los
pequeños detalles con este lado relacionados, haciendo la medición dos veces, al menos, en dis-
tinta dirección con el reglón ó la cinta de acero, cuando se quiere conseguir bastante precisión
y una con la cadena ó cinta de hilo en otro caso.

Trasladado el aparato al vértice B, nivelado el limbo azimutal, puesta en libertad la aguja
y hecha la coincidencia del cero de aquel con el del nónius primero y comprobada con el del
segundo, se hacen girar limbo y alidada unidos hasta que el plano de colimación comprenda la
banderola clavada verticalmente en el punto A utilizando á tal objeto los tornillos de presión y
coincidencia que rigen los movimientos del platillo de este limbo; esto conseguido se lee y ano-
ta el rumbo inverso dado por la aguja para el lado BA, que ha dediferiren 180° del directo AB,
con lo cual se tiene desde luego una comprobación, pero con la inseguridad consiguiente á las
variaciones y perturbaciones de la aguja y su poca precisión, si bien evita las equivocaciones;
después se pone en libertad la alidada, se la hace girar hasta que el plano de colimación com-
prenda exactamente la banderola clavada en el punto C y se lee y anota el valor del ángulo
ABC que señalará en el limbo el nónius primero y comprobará el segundo y el rumbo de BC,
que marcará la aguja en el limbo de la brújula y permitirá hacer una comprobación inmediata
del ángulo ABC, completando la observación con los ángulos verticales en la forma antedicha,
si se creyera conveniente, pues este es igual al rumbo BC-l-360** — rumbo BA, como claramen-
te se deduce de la figura.

Suéltase la alidada y se dirige la visual al punto de comprobación X leyendo y anotando
en igual forma el rumbo de BX y el ángulo A BX, con lo que quedará terminada la observa-
ción en la estación B.

Durante ella el Ayudante con los cadeneros mide la distancia BC y determina los pequeños
detalles con este lado relacionados.

Del mismo modo se procederá en todos los vértices sucesivos del polígono cuidando de
hacer en D ademas de la observación general de comprobación á X la recíproca de A y la direc-
ta de H; en G la recíproca de A y en H las de C y D.

14 Número 4

Ademas de las comprobaciones que suministran desde luego los rumbos inversos de todos
los lados y diagonales observados, suministra otra mas fehaciente la suma de los ángulos inte-
riores del polígono, que debe ser igual á tantas veces dos rectos como lados tiene menos dos y si
se hace la estación complementaria de X se aumentan estas comprobaciones con los rumbos in-
versos de las direcciones radiales XA, XB... etc. y con los ángulos AXB, BXC... etc. porque
conociendo asi el valor de los tres ángulos de cada uno de los triángulos, en que queda dividido
el polígono, la suma de cada grupo debe ser igual á dos rectos facilitando después el medio de
descubrir y anular todo error notable solo con que se tenga seguridad de haber medido bien
un solo lado: otras comprobaciones presta este sistema que daremos á conocer en los trabajos
de gabinete.

Si en lugar de proceder como queda dicho y se hacía antes, aun en los trabajos mas delica-
dos» se conserva la orientación con el limbo acimutal, no solo se disminuye el trabajo simplifi-
cándole, sino que se procede con mas seguridad consiguiendo sobre el terreno comprobaciones
mas precisas, pues los rumbos no se obtienen con la indeterminación y poca precisión propias
de la aguja imanada sino con la seguridad y exactitud que á los limbos y nónius corresponden,
utilizando la brújula como simple testigo para evitar equivocaciones.

En efecto: si cuando puesto el aparato en estación en el vértice A, nivelado su limbo azi-
mutal, hecha la coincidencia de su cero con el nónius primero y consiguientemente el del se-
gundo con la graduación 180° y soltada la aguja, se hacen girar limbo y alidada unidos hasta
que la aguja señale en completo reposo el cero del limbo de la brújula, declinada ó no, es indu-
dable que, sí el aparato está bien corregido, el plano de colimación del anteojo, que suponemos
centrado, coincidirá con el meridiano geográfico ó con el magnético y si en tal situación se fija
el limbo y dando libertad á la alidada se dirigen sucesivamente visuales á los puntos H, G, X,
D y B, los ángulos, que respectivamente se lean con el nónius primero en el limbo, serán los
rumbos de las direcciones Afi, AG, AX, ADyABy por consiguiente si cuando instalado el
aparato en B en lugar de hacer la coincidencia del cero del nónius primero con el del limbo
azimutal se hace con la graduación correspondiente al rumbo AB ± 180°, es indudable que se-
ñalará su inverso y si se dirige la visual al punto A y en ella se fijan el limbo y alidada unidos,
el diámetro o"" — 180^ tendrá en la estación B una dirección perfectamente paralela á la que te-
nía en A, y siendo la distancia pequeña relativamente á la que se necesita para que se haga per-
ceptible la convergencia de los meridianos, en el punto B estará dicho diámetro 0° — 180° com-
prendido en el geográfico ó magnético, como lo estaba en A y así lo atestiguará la brújula con
el grado de precisión y fidelidad que la caracterizan.

Si asegurado en esta posición el limbo se suelta y hace girar la alidada hasta que el plano
de colimación comprenda sucesivamente las banderolas fijadas verticalmente en los puntos
X y C, con el cero del nónius primero de la alidada se determinarán los rumbos ó azimutes de
BX y BC con toda la seguridad y precisión propias del aparato con relación á la directa origi-
naria AN y así lo justificará la brújula.

Procediendo análogamente en los vértices sucesivos, en D ya se tendrá una comprobación
segura con el rumbo DA inverso del AD, que diferirán precisamente en 180® y lo mismo se
observará enGA,HA, HCyHDysi ademas se hace estación en X y orientando con el inver-
so de A X se dirigen visuales á todos los demás vértices, por ser inversos de los rumbos obteni-
dos desde cada uno la comprobación en los án^'ulos será inmediata y completa y dará los ele-
mentos necesarios para calcular sencillamente el valor de los ángulos interiores del polígono
y los tres de cada uno de los triángulos, en que aquel queda dividido y las coordenadas plani-
métricas de lodos los puntos observados.

Se comprende fácilmente la mayor sencillez de este proceder que al par la presenta mucho
mayor en los trabajos de gabinete, ya se construya el plano con trasportador, ya se calculen las
coordenadas de sus vértices, comparado con el anterior y así mismo que con él la pantómetra
y el teodolito ofrecen en la comprobación sobre el terreno y en la construcción del plano todas
las ventajas de la brújula y ninguno de sus inconvenientes.

Número 4

l5

Con ¿a& trujulm que no tieaen limbo azimutal, ó si tei icndnlc no se quiere iiacer y^o de él,
iiataraltneiite no hay que hacer las coiEicidencÍEs sutes consigniidas sino esperar á que la aguja
permanezca quieta y dirigiendo visuales á cada punto anotar los rumbos dírectosé Inversos, que

Ufk Aguja señale, comprobando con los segundos si en los primeros se cometió equivocación ó

potable error y las perturbaciones que motivaran ioñuencias estriñan.

Ciertamente que la observación en cada estación se hará en bastante menos tiempo con
atmósfera tranquila; pero si sopla viento algo fuerte que haga oscilar constantemente la aguja ó
esta se halla perturbada ó alocada por las influencias accidentales^ de que nos ocupamos en los
números loi y 1 56 del volumen primero, en lugar de la indicada economía en trabajo y tiempo se
consigue pérdida y la impaciencia y malestar del operador aiormentado por la duda de conse-
guir el dato necesario.

De todos modos se comprende que con estos aparatos nunca se tendrá la seguridad y pre-
cisión que con las buenas pantómetras y teodolitos y si, como en estos, se utiliza el limbo axi-
mutali en las que le tienen, hay que proceder enteramente como con ellos y desaparece aquella
economía de tiempo y de trabajo.

Con et scxianie y et círculo de reflexión, en los terrenos que permiten su aplicación^ es mu-
cho más rápida la observación, porque no exigen su puesta en estación; pero, como con ellos
solo se pueden medir los ángulos interiores ó exteriores del polígono, no dan directamente mas
comprobación que la de la suma de todos los interiores y la de los que se forman en el punto X^
cuando en él se hiciese estación, pues es sabido que la suma de estos ha de ser igual á36o* y
ademas hacen los trabajos de gabinete mas molestos*

Con ta plancheta se opera en la forma explicada en el número 172 y si se utilis^a el procedi-
miento recomendable t de que alli dimos noticia detallada, se consiguen sobre el terreno con sufi-
cientes comprobaciones (en los límites de precisión del graficjsmo en el campo, y con los in-
convenientes que al uso de t^tes aparatos señalamos) resultados aceptables; pero inferiores á los
de los aparatos anteriores.

En la forma que dejamos consignada es cuando este sistema ofrece mayores condiciones de

blguridad y precisión, en cuanto lo permite la medición directa de las distancias; pero es soto

^Itrictamcnte aplicable en terrenos de extensión inferiora 100 hectáreas, de forma análoga á
los polígonos rejíulares y que permitan ver desde un punto interior próximo al centro todos ó
la mayor parte de los vértices; porque en los de mayor extensión ó cuando la forma general es

blargada ó muy irregular será casi siempre necesario tomar dos ó mas puntos Interiores ó este-

■Viores para la comprobación y esta resultará parcial y menos completa.

En i^er /metros abiertos.

Pueden ocurrir dos casos gejieraleM:

I / Que ia linea poligonal una dos punios determinados prepiameníe por una triangulación ú
paligotiación bien comprobadas y- •

2* Que la poligonal se desarrolle entre dos puntos de situación no definida.

El primer caso realmente debiera comprenderse entre los de perimetros cerrados, porque
(Je una ú otra manera lo queda la poligonal con la recta que une sus extremos, especialmente
si son visibles uno de otro; pero como no siempre esto sucede, como perímetros abiertos se con-
sideran y es el caso que ocurre con mas frecuencia, creemos oportuno dar aqui una idea de la
marciía que se ha seguido y sigue y la modiñcación que se debe introducir.

Supongamos que, como en la figura fo se indica, la poligonal vaya desde el vértice (3S)al
^26) de una triangulación previamenTe realizada, distantes entre sí mas de tres kilómetros y que
esté destinada, como generalmente sucede, á servir de base para detallar una de las grandes li-
ncas divisorias del terreno, como ríos, arroyos, caminos^ carreteras ó sendas, e! Ifrailc de un
gran predio, de una sección de término municipal, etc., ele.
K Naturalmente no se podrá, como en el caso de la figura 9,*, elegir un solo punto de com-
Hrobación» porque no sería visible desde todos los vértices principales de la polígona! ó tendría

^nn

i6

Número 4

lugar en malas condiciones; pero si podrán señalarse tres ó mas'en que esto no suceda y que
sean puntos notables del terreno que convenga determinar por cualquier motivo y especialmen-
te porque han de servir de vértices de otra poligonal al objeto de relacionarlas entre sí y com-
prqbar al menos algunos de los triángulos resultantes, como por ejemplo, los AXC, CXE,
EX'J, HX'K y KX*M, lo cual si motiva algún trabajo en el movimiento de banderolas, no es
díñcil, ya que si bien no están determinados directamente los lados AC, CE, EJ, HK y KM,
lo serán gráficamente en el plano y en caso necesario se podrían calcular, así como los ángulos
á ellos adyacentes, por sencillas fórmulas trigonométricas y muy especialmente si se determi-
nan las coordenadas planimétricas de los vértices de la poligonal, con todo lo que se daría á
esta y á su enlace con las que pasaran por los puntos X, X* y por X' mayor seguridad; pero es
de advertir que estas comprobaciones se han de hacer en el gabinete y se prescinde de ellas ordi-

136)

FhjJo^ "vx'

nanamente contentándose con las gráficas, que no tienen igual importancia, porque en ellas pue-
den influir á la vez los errores en los ángulos, en las distancias y los propios del graficismo.

Esto basta para comprender que son mas las comprobaciones que naturalmente se obtie-
nen durante el levantamiento en los polígonos cerrados, sino comprenden grande extensión,
que en los abiertos y para ratificar esta opinión indicaremos la marcha que se sigue en estos.

Con las pantómetras y teodolitos en la estación A ó (35) se empieza por comprobar la brúju-
la de que están provistos y si su limbo tiene el movimiento necesario para declinarla se hará así
utilizando el conocido azimut del lado 35-34 de la triangulación, á cuyo efecto basta hacer que
el cero del nónius primero del limbo señale en este la graduación correspondiente á tal azimut,
que el plano de colimación comprenda el lado 35-34 y mover el limbo de la brújula hasta que
la aguja señale en él dicho azimut estando en completo reposo, con lo cual después dará para
todos los lados de la poligonal los azimutes y en la estación M con el de 26-25 de la triangula-
ción se comprobará si se ha ó no conservado la brújula en buen estado, aunque no es compro-
bación muy fidedigna, pues puede haber estado la aguja perturbada en otros vértices y allí no,
engañando al operador.

No sucederá lo mismo si se conserva la orientación con el limbo, de manera que procediendo
asi se tendrán como comprobaciones directas, que son de las que ahora nos hemos de ocupar,
las de los rumbos inversos y la del azimut resultante para el lado 26-25, pero siempre con la
indeterminación consiguiente ala acumulación ó compensación fortuita de los errores parciales.

Lo propio sucede cuando viéndose desde A el punto M se observa su rumbo ó azimut di-
recta é inversamente.

Las comprobaciones consiguientes á las visuales dirigidas á los puntos X, X' y X" se ob-
servan y utilizan en la construcción del plano, no durante el levantamiento y como ademas en
su reunión en el mismo punto ó buena intersección, que las justifica, influyen ^grandemente las
distancias, no sirven para descubrir los errores de los ángulos, rumbos ó azimutes, ni menos
para distribuirlos racionalmente, porque no influyen del mismo modo en el error que se nota,
los cometidos en los ángulos que los correspondientes á las distancias.

Número 4 17

La única manera de descubrir durante el levantamiento los errores en los ángulos, evitar
su acumulación ó las compensaciones fortuitas y de dar medios racionales para su compensa-
ción y Ja consiguiente á los errores inevitables de las distancias, seria elegir las estaciones de la
poligonal de manera que se vieran cada tres ó cuatro y se observaran los rumbos ó azimutes
directos é inversos de estas líneas de mira, como en la fígura 10 se índica en las AD, DG, GK
y KM, que es precisamente el medio utilizado en el procedimiento modernísimo de compraba^
dones sucesivas, como detalladamente explicaremos en el número 70.

En el segundo caso, cuando los extremos de la poligonal sean puntos de situación no de-
terminada, habrá menos comprobaciones que en el primero, porque ni se podrán determinar
tan fácilmente los azimutes de sus lados, ni se comprobará con el del lado de la triangulación
en el extremo y mucha mayor diferencia habrá en la construcción del plano, porque desarro-
llándose la poligonal en el primer caso entre puntos bien determinados se descubrirán los erro-
res notables y nada de esto sucede en el segundo.

Hemos omitido cuanto se refiere á la manera de medir los ángulos, rumbos ó azimutes y
distancias, porque se hace enteramente lo mismo que en los polígonos cerrados.

Con las brújulas será mas sencillo el trabajo, porque no hay que realizar coincidencias de
los nónius con las graduaciones del limbo azimutal, sino simplemente dirigir las visuales y leer
los rumbos que la aguja señale, pero en cambio, si estos serán algo mas exactos que los indica-
dos por la brújula de las pantómetras ó teodolitos por su mayor tamaño, no se tendrá el recur-
so de conservar la orientación con el limbo, que dá mayor seguridad y por consiguiente las
comprobaciones serán menos fidedignas á excepción de las de los rumbos directos é inversos,
que lo será mas por la razón indicada.

Con la plancheta se utilizarán en el levantamiento las comprobaciones consiguientes á to-
das las visuales á este efecto dirigidas; pero con la indeterminación del grafícismo en el campo
y de que en aquellas influyen los errores en los ángulos y en las distancias y si bien al parecer
se descubren los errores finales y en parte se pueden corregir sobre el terreno, ni esto se hace
sin grandes inconvenientes, ni deja de ser muchas veces ilusorio, porque las compensaciones
Fortuitas producen con ella todo su pernicioso efecto, aunque podrán servir de mucho para evi-
tarlas las visuales auxiliares AD, DG, GKyKM orientando respectivamente con ellas la plan-
cheta en las estaciones correspondientes.

Tanto en los perímetros cerrados como en los abiertos, debe tenerse presente que la plan-
cheta ofrece dos inconvenientes notables que pueden motivar errores de alguna consideración,
por lo cual no debe utilizarse con el sistema de recorrimiento ó, en caso necesario, se ha de ha-
cer con toda clase de precauciones; los indicados inconvenientes son:

!.• Que es casi imposible, según dejamos manifestado, núm. 172, colocar en muchos casos
sobre el punto de estación el que en el plano le representa, especialmente con las planchetas
ordinarias, que no tienen los dos movimientos de traslación del tablero y por este solo concep-
to puede cometerse un error de 5' en la dirección de los lados de la poligonal, aunque ordina-
riamente no pasará de 2' ó 3' y

2.^ Que en la orientación de la plancheta con los lados de 10 centímetros, que no serán
nnenores de los que muchas veces hay que admitir, ya se puede cometer con la escala de Vmo ^^
error de 41 ' 14*, que podrá sumarse con el precedente.

Como por otra parte en la plancheta se va construyendo el plano por los ángulos del polí-
gono, el error que en uno se comete produce otro mucho mayor en el cierre, porque todo el
resto de la poligonal gira alrededor del vértice, en que aquello tuvo lugar, en un ángulo igual
al del error primero y si bien pueden compensarse con otros sucesivos, pueden también sumarse
sus efectos dando lugar á errores mucho mayores, por cuyo motivo se ha desechado la planche-
ta en los trabajos catastrales de precisión (i) y cada vez se utiliza menos en todos los demás.

(1) Por una supuesta economía se admite en las Instrucciones italianas para los terrenos extensos y de poco
vtlor, pero te ha hecho muy poco uso de esta iaculud.

«•3

1 8 Número 4

Sin embargo, con las precauciones que dejamos recomendadas podrá utilizarse, á falta de
mejores aparatos y hasta en combinación con los goniómetros, la de Wiottí en la determina-
ción de los detalles por radiación, nunque, como veremos en la segunda parte, consideramos
preferible el uso general de los taquimetros.

Fáltanos para terminar la materia de este número indicar, como hemos prometido, la ma-
nera de deducir de los rumbos directos c inversos los ángulos interiores del polígono y de estos y el
rumbo ó acimut de un lado los de los demás.

Para evitar funestas equivocaciones hemos de tener en cuenta si los rumbos determinados
aumentan en el sentido de N. á E. ó si lo hacen de N. á O.; porque hay brújulas graduadas en
el primer sentido, que hemos considerado el normal y otras en el opuesto, aceptado por muchos
Autores por ser costumbre de ciertos países.

En uno y otro caso es preciso también tener en cuenta si la marcha de la operación ha sido
la supuesta en la figura 9.', esto es, en la dirección de A, B, C... ó si se ha seguido la contraria,
A, H, G...; porque los rumbos directos déla primera dirección serán inversos en la segunda y al
contrario.

Finalmente no debe olvidarse que de lo que se trata es de determinar los ángulos interiores
del polígono, que unos se hallan en la región N. de la aguja, como los B, C y D de la ñgura 9.* y
otros en la región 5., como los F, G y H.

Si no teniendo en cuenta estas distintas condiciones se aplicara una fórmula gene-
ral, como algunos proponen, se conseguirían absurdos resultados.

Supongamos en primer lugar que los rumbos aumentan en el sentido normal y que la mar-
cha de la operación haya sido la indicada por las letras de los vértices de la figura 9.*

Designemos los ángulos interiores del polígono por la letra de sus vértices y por r y r', res-
pectivamente, los rumbos directos é inversos, en cada uno medidos; esto es, en A el de AS y A H,
en Bel de BCy BA...

Según aparece en la figura 9.*, pueden los ángulos del polígono presentarse en cuatro po-
siciones distintas:

1/ Exterior á la meridiana, en la región oriental, como en A.

2.' Id. id. en la región occidental, como en £*.

3.' Dividido por ella y en su región N., como en B, C y D.

4.* Id. id. y en su región S., como en F, G y //.

Los ángulos i4 y £" de los dos primeros casos son evidentemente iguales á r — r', á que, para
ser comprendidos en la misma fórmula, no hay inconveniente en poner bajo la forma de
36o»-|-r— r'.

* Los ángulos B, C y D del tercer caso, se deduce fácilmente á la vista de la figura que, son
iguales á 360** — r'+r ó 36o**+r — r' como en el caso anterior.

Los ángulos F, G y II de la cuarta posición, también se vé claramente en la figura que, son
iguales á r — r' ó 360 + r — r'.

De manera que en las condiciones supuestas la fórmula general aplicable es, llamando A á
cualquiera de los ángulos,

A = 36o" + r— r' (i.')

Si la marcha de la operación hubiera sido la contraria, esto es en la dirección A, H, G...,
como entonces los rumbos directos serían los inversos antes considerados, no habría que hacer
otra cosa que cambiar su signo en la fórmula anterior resultando

A = 36o°+r'— r (2.")

Si los rumbos aumentaran en el sentido de N. á O., con la primera dirección en la marcha
de la operación se utilizaría la segunda fórmula y con la segunda de aquella la primera de estas,
como es fácil deducir á la vista de la figura suponiendo trazados los arcos correspondientes.

Es claro que cuando la diferencia r — r' de la primera fórmula ó r' — r de la segunda sean po-
sitivas, se puede prescindir de los 360", que en nada variarían el valor del ángulo, pero no pue-

Número

19

I
I

le esio liacerse caando sean negativas, como en B, C y D, en el supuesto primero; pues emon»
CCS tendríamos el valor de los ángulos exteriores y no el Je los interiores que buscamos.

ím túlución del segundo probtetna ó sea deducir los rutnbos ó a^imutes de los ladoít de un poli-
gono^ cuando se conocen sus ángulos intefiores y el rumbo ó a¡;imuí de uno de esios^ e^ muy sen-
cilla; porque si es el r de A^ el inverso de B será: r'^^riiHo** y conociendo el r' de B se dedu-
cirá el valor de su directo, r de BC, de las formulas 1/ ó a.*, según los casos y de unos á otros
vértices se deducirán sucesivamente todos los rombos directos é inversos que se buscan ,

Este segundo problema es de mucha aplicación en las inangulaciones por el sistema anti-
guo; pero veremos que se puede evitar con ventajas de distinto género conservando la orienta-
ción mediante el limbo azímuiat del leodolito ó taquímelro y el primero deduciendo directa-
fijcntc los ángulos de los a^imutes al medirlos con repetición,

15 — Sístenia de tria ng tila ció n.
MÉTODO DE MEDlCtÓN
Ya dtglmos en el numero 2 que este sistema se subdivide en los métodos de medición^ ra~
fación e míer$ecciún y que el primero de estos se funda en la semejanza de los triángulos por
la proporcionalidad de sus tres lados.
Es por consiguiente necesario en su aplicación medirlos de los diferentes triángulos, en que
se divide el polígono del terreno, para construir sus semejantes en eJ papel y por lo tanto no se
necesita para ello otro aparato que un diastimetro (cadena, cinta, reglón, etc.)
De aquí se deduce que este método no puede aplicarse mas que á pequeñas exiensiones, en
que la medición directa de las distancias no oírece tantos ínconvenjenies y así en efecto se hace
y mas generalmente solo en la determinación de los pequeños detalles como auxiliar de otros
procedimientos.

No es indiferente^ bajo el punto de vista del trabajo que este motiva, que la subdivisión
I del polígono se baga de una ü otra manera, porque no resulta igual la distancia total que hay
^m- que medir para conseguir el objeto; pero como las parciales largas son las que ofrecen mas in-
" convenientes, se debe procurar especialmente que resulten lo mas cortas posibles, aunque su

Í número sea mayor.
Esto depende de la forma del polígono, pero generalmente serán mas largas si se divide por
sus diagonales, como en la fígura 1/, que si se toma por vértice común un punto interior, X,
como en la fígura q/j sin embargo circunstancias especiales^ que el Topógrafo apreciará fácil-
mente en cada caso, pueden hacer mas recomendable aquella subdivisión.

Método de radiación

Fundado en la semejanza de los triángulos por la proporcionalidad de dos lados y la igual-
dad del ángulo comprendido, implica la medición de ángulos y distancias y exige por consi-
l>tiknte el empleo de goniómetros ó goniógrafos y diastí metros y por sí solo no es tampoco
aplicable mas que á pequeñas extensiones, porque disminuye poco los inconvenientes de la me*
dicíón directa de las distancias y como por otra parte, cuando estas son largas, pequeños erro-
res en los ángulos los producen considerables en los terceros lados y por consiguiente en la for-
ma general del polígono y no ofrece comprobaciones sin la repetición del trabajo, es poco re-
comendable este procedimiento.

Esto se comprende fácilmente suponiéndole aplicado á la división del polígono indicada
tn la figura 1/ y á la que expresa la figura 9/

En la K* habrá que medir las distancias A B, A C, AD, etc. y los ángulos B ACUCAD, etc. y
sí en aquellas, no midiéndolas mas que una vez, se cometía una equivocación y aun solo con
los errores consiguientes á la medición directa con la cadena ó la cinta de hilo, la posición de
los vértices del polígono no quedaría bien determinada sin que hubiera medio de comproba-
don ni cic compensación racional, propias del método, porque si se hacía midiendo alguno ó

jm

20 Numero S

varios de los lados BC, CD... etc., ya se utilizaba para ello el método anterior y si haciendo es-
tación en otro vértice, C, se medían los ángulos ACB, ACD, ACE... etc., ya se utilizaba al
mismo objeto el método de intersección.

En la división según la figura 9.' los ángulos tendrían una comprobación directa en su
suma, pues había de ser igual á cuatro rectos, pero no las distancias, ni por consiguiente el re-
sultado final si no se acudía á los procedimientos antes indicados.

Los aparatos mas apropiados son naturalmente los que dan mayor seguridad y precisión;
esto es los teodolitos para los ángulos y el reglón para las distancias; pero rara vez se utilizan,
siendo mas frecuente que se emplee la plancheta ó la brújula y la cinta de hilo, con los que los
errores son indudables.'

Todo esto no obstante, este método es el que se utiliza con grandísimo provecho en los
modernos procedimientos para la parcelación ó referencia á la base de operaciones de todos los
puntos característicos del terreno, como luego veremos y esto se comprende perfectamente,
porque como en ellos los ángulos se miden con mucha precisión y con comprobación y las dis-
tancias también evitándose los inconvenientes y molestias de la medición directa, se consigue
pronto y bien el resultado que se desea.

Mktodo dk interspxción

Según en el número 2 ya digimos, el fundamento de este método está en que los triángu-
los, en que se subdivide el polígono del terreno ó los que en él se puedan considera^ para fijar
la posición de sus vértices con relación á determinadas lincas, tengan con los correspondientes
trazados en el papel un lado homólogo en razón constante para todos y que sean iguales los
ángulos adyacentes.

De esto se deduce desde luego, que reduciéndose considerablemente la medición directa de
distancias se evitarán con este procedimiento muchas molestias y los errores, que son inherentes
á tal medición, con la condición empero que la de la base ó bases que se elijan se haga con mu-
cha precisión, lo cual es factible por ser pocas, y que lo propio suceda con los ángulos; pues,
de los errores que en aquella ó en estos se cometan, se han de originar otros mucho mayores-
en los vértices ó puntos principales, que así se determinen, por hallarse ordinariamente á dis-
tancias considerables y para evitar este inconveniente en lo posible y tener ademas la necesaria
comprobación, es preciso elegir con cuidado la base ó bases, de manera que se puedan medir
bien, que desde sus extremos y otros puntos de ella se vean todos ó la mayor parte de los vér-
tices y puntos principales que convenga determinar, que los triángulos resulten de forma con-
veniente (1) y que cada vértice ó punto principal, que así se determine, lo sea al menos por tres
visuales concurrentes en el mismo punto.

(i) La mejor es la del equilátero, porque los tres ángulos son los mayores posibles y aunque la intersección
de dos perpendiculares es la mas precisa, como cada punto ha de quedar determinado al menos por tres visuales,
con aquella condición se reducirían á dos y los ánf^ulos de la base serían mas agudos.

No siendo muchas veces posible utilizar la condición equilateral en las triangulaciones trif^onométricas ni en
las intersecciones gráficas, se ha fijado como límite inferior de los ángulos de los triángulos resultantes en uno y en
otro caso la magnitud de 30° y consiguientemente el superior de 120"

Para concretar las ideas hemos calculado el error que se produce en la altura de un triángulo isósceles de 300
metros de base suponiendo que en los ángulos de esta se cometa un error de 5' y que el ángulo del vértice ó sea el
de la intersección sea de 60", de 30" y de 20".

Con el de 60" el error en el vértice resulta de o*85 metros.
Con el de 30" » ?► * 3«20 ?►

Con el de 20" » * » 7'2ü »

Siendo de advertir que en el plano de escala de '/tooo '^ intersección gráfica resulta de tal manera que á la dis-
tancia del vértice verdadero correspondiente al error hallado en el último caso las dos visuales se confunden, pues
su separación es solo de o'i2 milímetros, y en los otros dos será ya perceptible la separación á la distancia del
error calculado para cada uno, pues en el segundo es de 0*77 milímetros y en el primero de o\S milímetros: es de>
cir, que la intersección es aceptable en estos dos casos y de ningún modo en el tercero por nuu ha que sea la deli-
cadeza con que el plano se construya, justificando plenamente los límites impuestos.

Número 6

21

C¿lf^

Dedúcese de las precedentes consideraciones que los aparatos característicos en este proce-
dimiento son: como goniómetro el teodolito ó al menos la pantómetra en terrenos de mas de jo hec*
táreos y como diastimetro el reglón y la cinta ó fleje de acero; pero en los menores pueden utili-
zarse sin grandes errores la brújula y la plancheta entre los primieros y la cadena y cinta de
hilo en los segundos operando siempre con cuidado y con las precauciones consiguientes á las
condiciones características de cada aparato.

Es de advertir que en los planos de reconocimiento, en que se utiliza grandemente este
procedimiento, generalmente se emplean los aparatos de la última combinación, porque no se
busca en ellos la precisión que los de la i." suponen y que es por otra parte incompatible con
las pequeñas escalas y el graficismo que en tales ocasiones se utilizan.

Supongamos para fijar las ideas que se quiera levantar el plano del polígono del terreno
representado en la figura ii, que de su reconocimiento previo haya resultado que la diagonal
de mas fácil medición y desde cuyos extremos y punto intermedio O se ven la mayor parte de
los vértices, es la AH; pero que esto no sucede relativamente á los puntos D y E que solo se
ven bien desde C, B y F y desde O' y finalmente que la superficie sea de poco mas de loo hec-
táreas; con tales condiciones no cabe du-
da en la elección de la base A H para toda
la parte inferior á CBFyla BF para la
superior con los respectivos puntos in-
termedios O y O' para hacer en ellos es-
tación y determinar las direcciones de
comprobación.

Al hacer el reconocimiento previo
del terreno se marcarán los vértices y
puntos notables que convenga con ban-
<lerolas ó jalones verticales, de manera
que se puedan ver unos de otros y de los
extremos de la línea diagonal, lado ó
cualquiera otra línea que desde luego se
sospecha podrá servir de base, se hace al
cnismo tiempo el croquis y los vértices se
designan en él con letras relacionándo-
las con el nombre del sitio y objeto ú ob-
jetos, que en el terreno determinen cada
punto.

Esto hecho, mientras que el Ayu-
dante con los cadeneros mide con cuidado la base AH determinando y marcando el punto O,
el operador pone en estación el aparato en A, orienta el diámetro o** — i8o" de la pantómetra
ó teodolito, si de estos se dispone, como digimos en el número 4 y dirigiendo sucesivamente vi-
suales á los puntos C, B, F, M, G, H, J y K lee en el limbo y anota ordenadamente los rumbos
correspondientes; se traslada el aparato á O y orientando con el rumbo inverso de AO=AH
se dirigen visuales á los níismos puntos leyendo y anotando los rumbos resultantes y trasladan-
do el aparato á H se hace lo propio, con lo cual se tendrán los datos necesarios para cons-
truir el polígono inferior á CBF.

Si desde las estaciones precedentes se viera el punto O' sería conveniente dirigirle desde
ellas visuales para tener una comprobación mas, porque las intersecciones determinantes de los
puntos B, O' y F han de resultar en línea recta y las distancias BO' y O'F también las com-
probarían.

El punto M quedaría determinado y la casa á que pertenece mediante las dos perpendicu-
lares bajadas desde dos de sus esquinas á la visual HM, como en la figura se indica; así también
podrían determinarse los puntos principales del camino que por aquella cruza el polígono.

/V //-

22 Números 6 y 6

pero se comprende que no sería fácil determinarle en todos sus detalles, aunque sí por perpen-
diculares y medición de los pequeños triángulos resultantes, si fíjados por intersección sus
puntos principales las lineas que los unen se utilizan como base del detalle.

Para determinar con los puntos D y E la parte superior del polígono se haría estación en
B orientando con el inverso de AB comprobando los rumbos BO y BH, se observan y leen
después los rumbos BF, BE y BD y haciendo estación sucesivamente en O' y F se comprueban
los rumbos de las visuales que antes se les dirigieron y se leen y anotan los correspondientes á
O'D, O'E, FD y FE y como entre tanto habrán los cadeneros medido las BO' y O'F bajo la
dirección y vigilancia del Ayudante, se tendrán todos los elementos necesarios para medir y
comprobar el plano gráfico ó calcular las coordenadas del numérico mediante la resolución tri-
gonométrica de los triángulos utilizados.

Si no pudiera hacerse estación en los puntos B, O' y F podría utilizarse el procedimiento
de intersección inversa ó de cúspide de pirámide haciendo sucesivamente estación en D y E y mi-
diendo desde ellos los ángulos CDB, BDF, BDE, DEBy BEF, pues con ellos y las distancias
CB y BF, que granea ó numéricamente se pueden deducir de los datos anteriores, se determina-
ría la posición de los vértices D y E con relación á la base CBF, analíticamente por las fórmu-
las que consignaremos en la tercera parte ó gráficamente con el trasportador de tres reglas y en
su defecto por el llamado problema de la carta 6 de los arcos capaces, que daremos á conocer en
el articulo cuarto de esta al ocuparnos de los trabajos de gabinete.

Podrían aumentarse las comprobaciones midiendo todos los ángulos interiores del polígo-
no ó el rumbo de sus lados, á cuya combinación dan algunos Autores el nombre de procedi-
miento por doble intersección; pero se comprende que así se quita al de que tratamos su princi-
pal ventaja de economizar el tiempo y las molestias reduciendo considerablemente el número
de estaciones; no es por lo tanto recomendable y solo, á lo mas, aplicable á las estaciones de
dudosa situación por las malas condiciones de la intersección de las visuales que para determi-
narlas se utilizaron desde la base ó bases antes elegidas; pero en este caso deben medirse los án-
gulos ó rumbos á partir de estaciones bien determinadas.

Con la brújula se procederá enteramente como queda dicho y serían las mismas también
las comprobaciones con la sola diferencia de la menor apreciación de los rumbos y las molestias
y errores consiguientes á las perturbaciones de la aguja imanada.

Con la plancheta se seguirá la misma marcha obteniendo análogas comprobaciones con las
visuales recíprocas, la de la magnitud de las distancias BO' y O'F y la de resultar estos tres
puntos en linea recta con el grado de precisión correspondiente al grafícismo en el campo.

Se comprende que en muchos casos convendrá tomar para base ó bases líneas interiores ó
exteriores al polígono, según las condiciones de este, que fácilmente se apreciarán en cada caso»
ó dos lados consecutivos de su perímetro.

Aunque el que hemos representado en la figura ii no es de los mas favorables al método
de que nos ocupamos, se notan desde luego sus ventajas por el menor número de estaciones
que hay que hacer y las menores distancias que hay que medir en comparación con todos los
métodos precedentes; pero si esto es indudable con relación á puntos determinados y bastante
separados entre si, no sucede lo mismo respecto á los próximos que determinan la forma de
los detalles del terreno, por lo que se ha de combinar al efecto con los precedentes.

6 — Sistema mixto.

Porque sin graves inconvenientes en la generalidad de los casos no puede aplicarse uno
cualquiera de los procedimientos antes explicados con exclusión de los demás, se han combina-
do todos al objeto de levantar los planos con la precisión necesaria y el menor trabajo po-
sible.

Al efecto, en los terrenos de grande extensión se subdividcn las operaciones en tres clases;
triangulación, poligonación y parcelación ó detalles; teniendo por objeto:

Número 6

as

La primera, cubrir el terreno con una red de triángulos, que permitan fijar con seguridad
y precisión cierto número de puntos;

La segunda, subdividir las mallas de la red triangular mediante alineaciones rectas ó i7ine-
rarios poligonales, que acercándose á las líneas y puntos característicos ofrezcan base segura
para su fácil determinación y

La tercera, hacer estas referencias por los medios mas sencillos, seguros y económicos.

De la manera como se han realizado y se realizan actualmente las triangulaciones nos ocu-
paremos detalladamente en la tercera parte.

En \a poligonación se siguen tres procedimientos diferentes:

Uno, llamado de alineaciones, muy utilizado en los antiguos Catastros y que aun defienden
con tesón los viejos geómetras franceses, consiste, como se indica en la fígura 12, en subdividir
cada triángulo en sencillas fíguras rectilíneas, cuyos lados se apoyan en puntos de los lados de
las precedentes determinados por medición directa.

Cuando los lados de los triángulos de la red trigonométrica no exceden de 300 á 5oo me-
tros, las distancias se miden con reglones ó cintas de acero dos veces en sentido contrario para
comprobar las parciales y totales, el terreno es poco accidentado y sin estorbos y se procede
con muchas precauciones, pueden conseguirse buenos resultados; pero como este trabajo es
sumamente oneroso no se han cumplido tales condiciones, ni por consiguiente conseguido
aquellos.

El Ingeniero Rabbini, Director del Catastro piamontés, propuso en 1855, como detallare-
mos mas adelante, utilizar este procedimiento con minuciosas triangulaciones de 300 metros
de lado; pero como esto es difí-
cil de conseguir y no evita los
demás defectos del sistema, no
fué aceptada la propuesta.

Otro, llamado propiamente
^e poligonación, consiste en de-
terminar con buenos gonióme-
tros y diastimetros las líneas po-
ligonales que pasando cerca de
las características del terreno
^an de un vértice á otro de la
triangulación, de uno de estos á
otro de la poligonal precedente
^ de uno á otro de dos poligo-
nales, llamándose estas sucesiva-
mente de primero, segundo y
tercer orden; midiendo sus la-
dos dos veces en sentido contra-
rio y calculando las coordenadas
ortogonales de todos sus vérti-
ces para hacer la comprobación

y corrección numérica de los errores inevitables, con lo que puede admitirse una triangulación
de lados de 2000 y mas metros, especialmente si se utiliza el medio de comprobaciones suce-
sivas, los resultados pueden ser excelentes cuando el terreno no es muy accidentado ó no pre-
senta grandes estorbos, porque con ellos la medición directa es siempre muy errónea.

Finalmente el tercer procedimiento consiste en realizar el precedente en sus dos primeros
órdenes y utilizar entre las poligonales alineaciones rectas, que no excedan de 1 5o metros y
unan dos vértices ó dos puntos bien determinados de aquellas, por cuyo medio, en algunos ca-
sos, se pueden simplicar los trabajos y midiendo, como se ha hecho en el nuevo Catastro pru-
siano, los ángulos con buenos teodolitos y las distancias con reglones dos veces y toda clase de

Ji</J2^

24 Námero 6

precauciones y calculando las coordenjdai ortogona!» it :>íg< ios verriccs y exiremos de las
alineaciones rectas para comprobar y corregir rcr s- xtdlc lc5 errores, ¡os resultados pueden
ser excelentes, aunque á costa de mucho trabajo y ¿as:c.

I'Jn la parcelación^ cuando las alineaciones rec:ai o .s. ro.:£on2c:Gn ts completa, basta hacer
la referencia de los puntos de detalle á sls laJos rcr rr.c^::- ^e rerr^ndicuiares ó de pequeñas
mediciones, pues su separación nunca debe r¿sar de :o ir^et'Ds. y es consiguiente que á tal efec-
to no son necesarias las escuadras ni señalar rales r^r.ics ccn banderolas y jalones; pues á ojo
se pueden levantar y bajar las rerpendiculares ccn bas:ar.:e exactitud.

/:n los terrenos de mediana extensión, de lo d 5oo hectáreas, no es ordinariamente necesaria
triangulación y por consiguiente se reducen los traba'cs del levantamiento del plano á los de
priligonación y parcelación: pero, como la primera Jebe comprender e! perímetro sin mas com-
probaciones que Jas que son propias dei sisiema Doi¡£on¿i en perímetros cerrados, se han de
tomar todas las precauciones en su lugar aconsejadas y eÑpeciaimente las de elegir uno ó mas
puntos interiores ó exteriores de comprobación por intersecciones y las visuales entre los vérti-
ces reunidos en grupos de 3 ó 4, que es la base del moJernisimo procedimiento de poligonación
con comprobaciones sucesivas, ya que asi se evita la acumulación de errores y se facilita la distri-
bución racional de los inevitables y aunque se proceda griticamente ofrece importantes com-
probaciones.

* Determinado con seguridad el perímetro del polígono del terreno la poligonación interior
se realiza como queda indicado para los terrenos de grande extensión, pues los vértices de aquel
y los puntos interiores desde ellos determinados les dan base de apoyo y comprobación, espe-
cialmente si se utilizan, como goniómetro, buenas pantómetras ó teodolitos y como diastime-
tro el región ó la cinta de acero.

Kn tales pianos también pueden utilizarse la brújula y la plancheta con las precauciones
para ellas recomendadas; pero solamente cuando no sea necesaria grande precisión.

Kn estos planos la parcelación se realiza con referencia á las poligonales indicadas en la
misma forma que en ios de grande extensión.

/:n los de edificios y solares, huertos y jardines y en los demás terrenos de menos de 10 hectá-
reas es improcedente la triangulación y pocas veces necesaria la verdadera poligonación; pero de
todos modos puede hacerse esta con sencillos goniómetros y aun determinando los ángulos del
polígono envolvente y los de las pequeñas poligonales interiores por las cuerdas de los arcos
(número 7 del volumen primero), pero ordinariamente bastará aplicar los sistemas de perpen-
diculares y medición como dejamos explicado para el primero y mas detallaremos al tratar de
los trabajos de campo.

Ames empero debemos ocuparnos de las tolerancias admitidas en distintos países en los
trabajos de ciinpo y primeras comprobaciones de los de gabinete para toda clase de planos y
piocedimíenios plíinimélricos; pues aunque con ello hayamos de anticipar algunas ideas nos
servirán de iiornia en tales trabajos y reunícndolos en un solo artículo evitaremos repeticiones
y facilitaremos la busca de sus preceptos; pero no comprenderemos lo relativo á los desnive-
les y las áreas, í|ue aplazamos para cuando nos ocupemos de los trabajos de gabinetecon lospro-
cediníienios modernos, porque seria difícil de comprender lo que dijéramos antes de describir
ciertos apáralos y |>roced i miemos especiales para determinarlos.

Números 7 y 8 25

ARTÍCULO SEGUNDO
TOLERANCIAS ADMITIDAS EN LAS NACIONES MAS ADELANTADAS PARA LOS MEJORES PLANOS CATASTRALES

7 — Preliminares.

Hasta que el eminente Porro, perfeccionando en sumo grado la medición indirecta de las
sustancias y extendiendo el uso de los mejores teodolitos en la medición de los ángulos y el
crálculo de las coordenadas ortogonales á todos los puntos característicos del terreno, fundó los
jolanos numéricos con excelentes condiciones de precisión y comprobación dando seguridad á
Jos resultados, los Topógrafos habían hecho caso omiso de la teoría de los errores y probabili-
dades y admitido grandes tolerancias en el cierre de los perímetros, en las comprobaciones gra-
deas y en el cálculo de las áreas, limitándose á tener §iquelIos en cuenta y restringir las segun-
das al determinar las coordenadas de los vértices de las triangulaciones.

Esto era natural y consiguiente al uso general de la plancheta ó de la brújula en las poli-
donaciones y parcelaciones y al graficismo ordinario, que exclusivamente admitían en la cons-
trucción de los planos, porque con tales medios los errores por necesidad habían de ser grandes
^ indeterminables y poca la seguridad en los resultados.

Como quiera que son todavía muchos los Topógrafos, que persisten en tan pernicioso des-
cronocimiento de las condiciones de los planos, ignorando ó despreciando las grandes ventajas
cié la discreta aplicación de los nuevos procedimientos, los perfeccionamientos introducidos en
I os antiguos y las restringidas tolerancias establecidas en los modernos Catastros, que es donde
se hacen mas evidentes las ventajas de la precisión de los planos, hemos creído oportuno lla-
mar su atención sobre la teoría de los errores y probabilidades como lo hicimos en el número
JO del volumen primero y destinar este artículo á consignar las tolerancias admitidas en los me-
jores planos catastrales relativamente á los ángulos, á las distancias y á los cierres de los polígo-
nos para que sirva de norma en todos los que se levanten por los antiguos y por los modernos
procedimientos.

8 — Tolerancia en los ángulos (i).

En la Instrucción topográfica publicada en 1878 por el Instituto Geográfico y Estadístico de
España se fijan las siguientes tolerancias:

De 30' en la comprobación con distinta brújula en los rumbos de los itinerarios destinados

AL RELLENO DE LOS MAPAS CONSTRUÍDOS GRÁFICAMENTE EN LA ESCALA DE Vmom-

Del duplo de la apreciación directa del teodolito multiplicado por el número de vértices en el
cierre de las poligonales en las poblaciones, que se han de construir en la escala de */•••.

De /' en la suma de los tres ángulos de cada triángulo en las triangulaciones topográficas,
niidiéndose con teodolito de apreciación teórica de 10', con reiteración.

En la Instrucción IX de las dictadas para la renovación del Catastro prusiano se fijan las
tolerancias siguientes:

De I '5' |/ii con la graduación sexagesimal y 3' Kn" con la centesimal, siendo n el nú-
niero de ángulos ;;ara las poligonaciones, utilizándose al efecto la siguiente

(1) La Dirección General de contribuciones directas y del Catastro de Francia ordenó á Mr. Faurel, Verificador
especial de este servicio, que hiciera un resumen de las tolerancias admitidas en los principales Catastros europeos
y así lo hizo tan ilustrado Topógrafo publicando su interesante recopilación en un folleto de 56 páginas de 31 por
ai centímetros con noticias y comentarios, que debieran tener muy presentes los que de Catastros se ocupan.

«►4

26

Número 8

TABLA DE TOLERANCIA ANGULAR

n

p=i/n

DIVISIÓN SEXAGESIMAL

DIVISIÓN CENTESIMAL

I '5' [/n

minutos

3 l/n

centígrados

I

roo

1*5'

3*0^

3

o»5o

a'i'

4'2^

3

o'33

2'6'

5'3^

4

0*35

3*0'

6'o^

5

0*20

3*4'

er

6

0*17

37'

rs'

7

o'i4

4*0'

r9'

8

0*13

4'2'

8*5^

La diferencia tolerable se distribuye por partes iguales entre todos los ángulos de la poli-
gonal.

Se establece así mismo que no se pueda corregir cada ángulo mas que en lo siguiente:

En 2' á 4' en los terrenos fáciles;

En 2*5 á 5' )► ^ de condiciones medias;

En 3' á 6^ )► ^ difíciles.

Debe tenerse presente que allí se calculan las coordenadas planimétricas de los vértices de
las poligonales.

Según las experiencias del profesor Lorber la apreciación media de los ángulos rectos con
las escuadras ó el error que se puede cometer tomando toda clase de precauciones es de
I '6' con las cónicas de pínulas;
2'6' con las cilindricas id.;
I '3' con las de espejos;
Ti' con las de prisma.
Los mayores errores posibles son triplos de los precedentes.

Las Instrucciones dictadas en i3 de Abril de 1889 para la ejecución de los trabajos topográ-
ficos del nuevo Catastro italiano fijan las siguientes tolerancias:

En las triangulaciones la suma de todas las diferencias entre la suma de los tres ángulos de
cada triángulo y 180^ dividida por el número de triángulos ha de ser menor de 20', esto es

<20''

n

en que A representa cada una de estas diferencias y n el número de triángulos: se consi-
dera p/at^ifr/e el trabajo de una campaña de triangulación cuando el indicado cociente sea de
1 5" ó menos.

En las po/igonaciones el error rfe cierre angw/ar, esto es la diferencia entre el azimut tras-
mitido por la poligonal y el del lado de la triangulación concurrente en el vértice límite de
aquella, no debe exceder de

2'|/ir ó 4^|/ñ~

según las modificaciones introducidas en 18 de Marzo de 1897 en las Instrucciones de 1889, ^^
que se fijaban las mismas admitidas para el Catastro prusiano.

Nada se establece concretamente sobre la tolerancia angular en las parcelaciones, que si
bien según la Instrucción prusiana se reducen á pequeñas referencias por perpendiculares á los

28

Número 9

polígono lo™ KIT (siendo K la longitud en kilómetros del perímetro) cuando no exceden de
100 kilómetros y de i5" KTC" para los que excedan.

En las poblaciones, medidas las distancias dos veces con cinta de acero se tolera una dife-
rencia máxima de Vsm y entre su media y la de las medidas de comprobación Vm*

En la Instrucción IX dictada para el nuevo Catastro prusiano se fíjan para las distancias
de las poligonales, que se miden dos veces con reglón en sentido contrarío y tomando toda clase
de precauciones, las siguientes tolerancias:

t =o'oi 1/4 (d) + 0*00 5 d* en terreno poco accidentado;
t'=o*oi K6(d)+o'oo7'5d» en id. medianamente accidentado; '
t»=»o*oi K'8 (d) + 0*01 d« en id difícil,
en que d es la longitud del lado.

Con sujeción á estas fórmulas y para facilitar su aplicación se ha calculado la siguiente

TABLA DE TOLERANCIAS EN LAS DISTANCIAS

LONGITUDES

DIFERENCIAS ADMISIBLES
SEGÚN LAS CONDICIONES DEL TERRENO

MEDIDAS

I Favorable

II Mediano

III Diñcil

Metros

Metros

Metros

Metros

10

0*06

o'o8

0*09

30

O'II

0*14

o'i6

5o

0*14

o'i8

0*20

80

0*19

0*23

0*26

100

o'ai

0*26

0*30

200

0*32

o'39

0*45

300

0*41

o*5o

o'57

400

0*49

0*60

0*69

5oo

0*57

0*70

0*8!

El reglamento catastral de Badén señala para análogas distancias las tolerancias siguientes:

Para las distancias de

en llanura

ó sean

en montaña

ó sean

30 metros
o'4 por 100
o' 1 2 metros
0*5 por 100
o'i5 metros

60 metros
o'3 por 100
0*13 metros
0*4 por 100
0*24 metros

1 5o metros
0*17 por too
0*255 metros
0*25 por 100
0*375 metros

300 metros
0*12 por 100
0*36 metros
0*20 por 100
o'6o metros

El reglamento catastral de Wuttemberg admite para las distancias poligonales las siguien-
tes tolerancias:

o'i por 100 en terreno llano ó no inclinado mas del 2 por 100,

o'2 por 100 en terreno accidentado con inclinación de 2 á 7 por 100,

0*3 por 100 en terreno difícil,
ó sean en too metros de distancia respectivamente i, 2 y 3 decímetros.

El reglamento catastral de Suiza para mediciones en llanura admite, según las condiciones
de los limites de los predios y parcelas, en las distancias de

3 á 30 metros la tolerancia de 3 á 9 centímetros.
30 á 60 » )► )► 12 )►

6oá90» » »i5 »

90 á 120 » » » 18 »

En terrenos montañosos se admite hasta el triplo de las precedentes tolerancias.

Número 9 ^^^^^^^^^^^^^^ 29

Las de los aniíguos catastros italianos variaban del % á 1 por roo en buenos terrenos y has-
la el 2 por 100 y en algunos casos hasta el 6 por lOO en los montañosos.
En el catastro piamontés se fijaba para las

distancias de 20 met. 5o met. 100 met. 200 inct, 300 met, 400 met, 5oo met*
/as tolerancias de o'4 )* o'3 » o'8 » ¡*o5 ^ i'20 ^ i'25 » 1*45 »

En la circular de j8 de Marzo de 1897 haciendo algunas modificaciones á lai Instrucciones
dictadas en t3 de Abril de 1889 para la ejecución de los trabajos topográficos del nuevo Catastro
italiano, se fijan para las distancias las siguientes tolerancias:

En las parcehciones cuando las distancias se miden con reglones ó cintas de acero

t = o"o5 \/D

de la que resulta para roo, 200 y 300 metros respectivamente^ o*5, 0^70 y o*865 metros.

Cuando se determinan por medio de la plancheta la diferencia entre la distancia medida
^n ella y la directamente en el terreno no debe ser superior á

t ^0*00025 N + o'o5 l/TT

^n que N representa el denominador de !a escala y suponiendo esta de Vt»M resultarla para las
distancias de

5o 100 200 y 300 metros
las tolerancias de o*85 t-oo i'a iV365 ^

que naturalmente resultan mayores que las precedentes, porque lo han de ser los errores consi-
guientes af graficismo y aun no es de esperar que se consigan tales resultados teniendo en cuen*
ta la magnitud real que en ei plano les corresponde y los inconvenientes gravisimos del grafi-
crismo en el campo y la escala Vih# ó 'Laa utilizada con ellas.

Entre las dos mediciones de cada distancia ó lado de las poligonales fija el § 22 de la Ins-
trucción II de 1 5 de Abril de 1889 las siguientes tolerancias:

t ^0*01 5 y ty +o'ooo8 D en terreno llanto \ í 0*23 metros*

i'=o'020 KÜ" +0^0008 D en terreno ondulado j ó en j 00 metros I 0^28 id, H

C^^Q*o%5 KD^ +0*0008 D en terreno difícil / ' 0*33 id, H

Si las distancias se miden con la estadía se fija la tolerancia en H

t^=o'3 por 100

En las triangulaciones la diferencia entre las dos magnitudes de un lado determinadas por
distintos caminos no debe exceder de Vn» de su longitud.

La diferencia entre los logaritmos de los dos valores no podrá ser mayor que las i5 unida-
des del quinto orden decimaL

Llamando Bi, 6«, S|*.« 5n las diferencias expresadas en unidad de la quinta cifra decimal de
los dos valores hallados para los lados 1^, 1^ !«•** In de una campaña de triangulación la media
de su suma no deberá exceder de 5| es decir

n =
siendo n el número de lados considerados y S las diferencias tomadas todas con signo positivo.

En nuestro concepto las tolerancias admisibles en las distancias debieran ser;

En ias bases y lados de tas triangulaciones el ^¡^^^^ á V,^aaüí según su importancia, que impli-
can un error medio menor de -/iMa« y Vio^od correspondientes respectivamente á la apreciación
verdadera en los ángulos de 20'' á 10' ó 6 y 3 milígrados, con la comprobación conjuncial en
las diferencias resultantes para la magnitud de cada lado calculada por dos caminos diferentes,

que exige ta Instrucción italiana, esto es, — — ^ 5 unidades de la 5/ cifra de la mantisa lo-
{{aritmica.

fc.*

k ■

30 Números 9 y 10

En las poligonales de precisión levantadas con teodolito y reglón ó cinta de acero ó con
buenos taquí metros, las fijadas por la Instrucción italiana de 1889 (i), esto es:

i a=o'oi 5 i^~D + o'oooS D en terreno llano ,
t'=«o'o2o K D +0*0008 D en id. ondulado,
^=0*025 K D" + o'ooo8 D en id. difícil,

y aun seria preferible la mas sencilla propuesta por Porro para las distancias y las coordenadas
planimétricas de

t="0'i-|-o'ooi d

en que d es la longitud de las distancias ó la suma aritmética de los valores absolutos de las
abscisas ó de las ordenadas.

Para las poligonales determinadas con brújula ó plancheta y cadena ó cinta de hilo, podría
admitirse la tolerancia señalada por la Instrucción italiana

t=o'ooo25 N + o'o5 K'D"

cuando sea suficiente la precisión correspondiente antes calculada para ella.

Con estas tolerancias, tomando la media de los dos valores comparados, resultaría para
error probable en 100 metros:

con buenos iaquimetros en terreno ondulado

2
E = — X o'M = 9 centímetros

que aun en la escala de 7,^, estarían representados en el plano por la magnitud casi inaprecia-
ble de 2 décimas de milímetro y

Con la plancheta 25 centímetros, que en la escala de Vtooo estarían representados por 25 cen-
tésimas de milímetro inapreciable en el graficismo en el campo.

En las parcelaciones hay que distinguir los dos casos siguientes:

I.* Que se realicen mediante numerosas poligonales con perpendiculares de menos de
10 metros como en el Catastro prusiano y

2.^ Que se determinen los detalles por el sistema taquimétrico con referencia á poligona-
les distante entre sí 200 ó 400 metros.

En el primer caso la diferencia entre los dos valores de las perpendiculares debe ser nula y
en la verificación de la distancia entre dos puntos de detalle, cuyas coordenadas planimétricas
rara vez se determinan por la complicación de los cálculos necesarios, se ha de tener en cuenta
la tolerancia en las poligonales en que se apoya su determinación y los errores del graficismo
dependiente de la escala del plano, pero si esta fuese de Vtooo podrá admitirse la misma toleran-
cia del segundo caso, que puede ser la señalada por la Instrucción italiana para las mediciones
con la estadía, esto es

t=o*3 por 100

si se calcula numéricamente, lo cual es muy fácil sí los dos puntos comparados se han determi-
nado sobre una misma alineación recta y la admitida por la misma Instrucción para los traba-
jos de la plancheta

t==o*ooo25 N-f o*o5 K~D"

si la distancia se mide sobre el plano.

10 — Tolerancias en el cierre de los polígonos.

Por cierre ha de entenderse:

En las triangulaciones, la base de comprobación á que se llega desde los últimos triángulos,
cuya longitud calculada y la directamente medida se comparan para hallar el error de cierre.

(i) Podrían reducirse á la mitad ó á las */t estas tolerancias; pero no hay inconveniente en admitirlas sino en
casos de grandísima precisión, en que las diferencias distarán mucho del tipo de las tolerancias.

Númercí 10

3«

=. |/e' H-e*

Ji y

En los polígonos cerrados, que el último vértice del perímetro se confunda con el primero
y sí asi no resultase la distancia que los separa será el error de cierre.

En h% poligonales abiertas desarrolladas entre dos puntos de situación conocida, como dos
vértices de una triangulación ó poligonal previamente determinadas, que se confundan con el
primero y el último respectivamente del perímetro, que se considera» siendo el error de cierre
—la distancia entre el último de este y el segundo de aquellos y finalmente,

I En \oB polígonos abiertos desarrollados entre puntos indeterminados no hay cierre.
En el error de este influyen indudablemente los de tas distancias y los de los ángulos ó
rumbos y por lo tanto se ha de calcular mediante la diagonal de las diferencias de las coorde*
nadas planimétricas, que sirven de base y las obtenidas, que es la que mide la distancia entre la
situación del punta verdadero y el obtenido y está por consiguiente representado por la fórmula
HnFque e^ representa el error de cierre buscado y e^ y e las diferencias entre los valores de
Jas abscisas (x) y las ordenadas (y) obtenidas para el último punto de la poligonal y los que de^
fcerian corresponder le*

Como el valor de las x y de las y no es proporcional al de los ángulos ó rumbos y si lo es
^1 de las distancias, se han de separar en la compensación de los errores» distribuyendo racio-
«lalmente tos de tos ángulos antes de calcular las coordenadas x é y, y compensar estas después
proporcionalmente á las distancias^ pues que el error final ya solo de ellas puede provenir, como i
^etaliadamente explicaremos al ocuparnos del procedimiento de púligonación con comprobacio-
nes sucesivas.

Consiguientemente á esto, los que sin la previa compensación angular calculan las coordena-
das y distribuyen el error de cierre proporcionaimente á la longitud de cada lado^ día de las coor-
denadas ^ ó d su número, no consiguen la compensación racional de los errores inevitables, antes por
I contrario muchas mees los aumentan engañándose con un falso cierre.

Se comprende fácilmente también que los que hicieren la medición de los ángulos y de las dis*
Rancias sin las precauciones debtdas y sin repetición y no calculen las coordenadas planimétricas
de los vértices, ni conocerán loh errores posibles ni tendrán medio racional de corre-
girlo» viéndose frecucntisimamente engañados por falsos cierres consiguientes á com-
pensaciones fortuitas y tendrán que apelar á los inadmisibles medios de correcciones
gf raneas injustifícadas y perniciosas desconociendo siempre el grado de precisión en
^ales casos.

Esto consignado para evitar equivocaciones, veamos las tolerancias admitidas para el cierre
rfe lo$ polígonos.

Según el señor Gattoni (página 5a), en la Instrucción IX dictada para la renovación del
Caiasíro prusiano se utiliza, al objeto indicado, la íórmula antedicha,

I

»

l/e' +e^ ,
x * y '

después de la corrección angular y para evitar cálculos en su aplicación se tiene preparada una
Tabla (5/) como la que se inserta en la página siguiente.

En dicha Tabla se han despreciado tas fracciones del centímetro en más ó en menos.
Su manejo es enteramente igual al de la Tabla pitagórica; se busca la e^ ó e en la primera
columna y la otra en la cabecera y en la línea de la primera y columna de la segunda se en-
cuentra el valor de e ; así, si e ^ 0*14 y e = 0*08 resulta e ^ o' 16 m.; en el caso de ser impa-
rís las unidades de centrmeiro se halla la media si fuere necesario, aunque es mejor, cuando
liíi dos lo son, buscar en una con una unidad más y en otra con una menos; así; sí e = 0*j5 y
e = 0*09 se encontrará en la línea 0*14 y columna de o' í o, e =0*17 metros»

32

Número 10

Tabla de los errores de cierre

0*02

0*04

o'o6

0*08

0*10

0*12

0M4

0*16

o'i8

o<ao

0*02

0*03

0*04

0*06

0*08

0*10

0*12

0*14

0*16

0*18

o'ao

. 0*04

0*04

0*06

0*07

0*09

0*11

0*13

o*i5

0*16

0*19

0*20

0*06

0*06

0*07

0*08

0*10

0*12

0*13

o*i5

0*17

0*19

0*21

0*08

o'o8

0*09

0*!0

O'II

0*13

o'i4

0*16

0*18

0*20

0*22

o'io

0*12

0*10

0*!I

0*12
OM3

0*14

0*14
0*16

0*16
0*17

0*17
0*18

0*20

0*21

o*ji3

0*23

0*12

0*13

0*22

0*14

0*14

0*l5

o*i5

0*16

0*17

0*18

0'20

0*21

0*23

0*24

o* 1 6

0*16

0*16

0*17

0*18

0*19

0*20

0*21

0*23

0*24

0*26

0*18
0*20

0*18

0*18

0*19

0*20

0*21

0*22

0*23

0*24

0*25

0*27

0*20

0*20

0*21

0*22

0*23

0*23

0*24

0*26

0*27

0*28

0*22

0*22

0*22

0*23

0*23

0*24

o*25

0*26

0*27

0*29

0*30

Para que el error de cierre se pueda distribuir es necesario que resulte inferior á la toleran-
cia deducida de las fórmulas siguientes:

en terreno de buenas condiciones t = o'oi 1/4(8) +0*005 (S)'

en id. de condiciones medias t' = o'oi 1/6 (S)+ 0*0075(8)*

en id. de malas condiciones t" = o'oi 1/ 8(S)+o*oi (S)* (i)

en las que S = suma de la longitud de los lados de la poligonal.

Para evitar los cálculos consiguientes á la aplicación de estas fórmulas se ha preparado una
tabla (3.*) de la forma siguiente:

PRIMER CASO

SEGUNDO CASO

tercer caso

S

t

Vi*

5

\'

Vt-

s

i"

Vt"

740

753
767
780

793
807
820

o'75
0*76
0*77
0*78
0*79
0*80
0*81

1*78

I '73
1*69
1*64
1*60
1*56

1*52

74 í
75 1
762

1 773
784

806

0*92

0*93
0^94

0*96
0*97
0-98

IM8

1*11
1-09
ro6
1*04

756
766
775
785

794
803

813

1*08
1*09
1*10
i*ii
1*12

i'i3
1*14

0*857

0842
0*826
0*811

0*797
0*783
0*770

Como se vé, cada error, e , corresponde á todas las longitudes comprendidas entre dos va-
lores de S y de esta suerte, conocido el de la longitud desarrollada de la poligonal, se busca en
la Tabla el valor de e ó t correspondiente, según las condiciones del terreno, á la media de los
de S que le comprenden, el que se escribe en el registro entre paréntesis al lado de la diagonal
calculada con las diferencias de las x y de las y, por [/ A jj.* + A y* en la forma siguiente:

Sean á ^ = + 0*09, A = + 0*13; e^= [/ (0*09)* + (0*13)* = 0*16; pues si la suma de la
longitud de los lados es 789*90 metros en terreno de condiciones medias, como es el caso con-
siderado por Gattoni, se escribe entre paréntesis indicando la Tabla en que se ha encontrado
esta tolerancia, esto es e = 0*16 (II 0^97), con lo que se pone en evidencia que se ha conseguido
un error de cierre muy inferior á la tolerancia y se puede proceder á su distribución.

En la primera de estas Tablas se vé que la tolerancia admitida es próximamente de Vtt«i, lo
que implica un error probable menor de Vtoto después de la distribución.

(i) En las fórmalas y en las muestras de las Tablas hemos cambiado por t, t' y X" la letra a utilizada en el
original por ser más expresivas y para ponerlas en consonancia con las usadas en las tolerancias de las distancias.

34 Números 10 y 11

da y como el error total no es igual á la suma de los parciales, sino al producto del de cada lado

multiplicado por la [/n en el supuesto admisible de ser todos iguales en mas ó en menos, lo
que para el caso supuesto daria el duplo de tal error individual, el que según la teoría de los
errores es próximamente la cuarta parte de la diferencia de las dos medidas, que determinan la
tolerancia, no pueden menos de resultar exageradas las deducidas de las fórmulas precedentes.
Para comprobar esta opinión supongamos una poligonal compuesta de cuatro lados iguales
de 200 metros, que se hayan medido con reglones dos veces en sentido contrario; pues bien,
siendo la diferencia de estas de 0*28 metros, según las experiencias de Lorber, y 0*07 metros el

error medio en cada lado, el de su suma ó de cierre (i) sería 0*07 [/" 4 =0*14 metros y la tole-
rancia t =0*14X4 = 0*56 metros, mientras que con la

1/ fórmula de la Instrucción prusiana t =» 0*01 I/4 X 800 +o*oo5 X 800 * =0*80 metros,
1/ fórmula de la Instrucción italiana t=o'oi5 [/ 800 +0*0008X800 +0*1 k 4 ==1*26 me-
tros, y con la fórmula para la estadía t = o*^ ^/ 800 = 0*06X28*3 = 1*698 metros,
y con la 2/ t = o*8 1/ 5 = 1*792 metros.

Consideramos mas procedente Y ^^^cWla en su aplicación la expresión de la tolerancia en
función de las coordenadas planimétricas de los vértices, como se aceptó para el Catastro de
Módena, pero reduciéndola, como Porro proponía y es ahora mas factible con los buenos taquí-
metros, á

t=o'i™ + o'ooi d

siendo d la suma aritmética respectivamente de las abscisas y ordenadas de la poligonal y t la
diferencia admisible en las x y en las y; si se desea mas amplitud, se pueden aceptar las fórmu-
las de la Instrucción prusiana y sus Tablas, cuyas tolerancias resultarán casi siempre excesivas;
pues la experiencia dá para el error en la suma de muchas distancias, ángulos ó áreas cuidado-
samente medidas, resultados mas favorables que los indicados por las fórmulas de la teoría de
los errores (número 10 del volumen primero).

11 — La incertidumbre según Salmoiraghi y consecuencias.

Para terminar la materia interesante de este artículo creemos oportuno hacer constar la
respetable opinión del ilustre Salmoiraghi sobre la exactitud necesaria de los planos y las pre-
cauciones que deben tomarse para conseguirla.

Dice (2), con razón hasta cierto punto, que la precisión debe ser la misma para todos los
característicos del terreno y que si se procura conseguirla mayor en los vértices de la triangula-
ción y de las poligonales que en los demás puntos, es solo para satisfacer mejor las condiciones
técnicas, esto es, para asegurar la precisión en los característicos y que después de terminado el
plano nada significan aquellos; esto es tanto así, como que ni característicos de los accidentes
del terreno son muchas veces; pero no hay duda que no todos los característicos de un momen-
to tienen la misma importancia, porque los de las parcelas de un predio, p. e., son variables y
no los de sus límites mientras no cambien sus condiciones geométricas y por consiguiente es
mas necesaria la precisión en los límites del predio que en los de sus parcelas y mas en los de
estas permanentes ó muy durables, como edificios, puentes, etc., etc., que en las variables con-
siguientemente á su cultivo y aprovechamiento.

«La cuestión por consiguiente bajo el punto de vista práctico, dice, se reduce á fijar la in--
y^ertidumbre, que llamamos elemental, para un punto cualquiera».

(i) Se supone que previamente se haya hecho la compensación de los errores angulares según la teoría del
procedimiento por poligonación con comprobaciones sucesivas, que permite hacerla racionalmente lo mismo que
la de las disuncias después de calculado el error de cierre.

(a) Les Cleps, página 22 y siguientes.

36

Número 11

Comentando csios resultados en el concepto de graduacién de tm tokrúñcim úi^c que scgifl
de eltos &e deduce si con la escala de V«oa paf& t^^ distancias menores de 200 metros pueden acH
mitirse en los ángulos un error superior á y centígrados^ para las de booo ó mas metros aun en
la escala de Vm* ya es preciso apreciar mas de t' centígrado y por esto en la determinación de
los puntos por intersección desde otros lejanos es necesario utilizar goniómetros de grande pre»
cisión y restringir este medio de intercalar puntos trigonométricos en las friangulaciones, pues
resulta un sistema defectuoso; es también por esto que íi/ú relación de ioíerancia puede aumentar
gradual y naturalmente al descender de ¡as grandes d tas pequeñas düíancias'¡* resultando en estas
innecesarias las precauciones que se toman para medir con escrupulosidad y grande precisión
los ángulos y las distanciasp

A la perspicacia de tan ilustre Ingeniero no lia pasado desapercibida la condición de que
levantado un piano con un ob¡etQ dado y por consiguiente construido en una escala puede ser
después necesario tiacerlo en otra mayor para darle otro destino y por consiguiente que la tole-
rancia del primero sería insuficiente para el segundo; tampoco ha olvidado que según su tesis
debiera haber el mismo error en la distancia entre dos puntos directamente determinados que
en la correspondiente á dos que lo fueran indirectamente y por eso dice que se ocupa solo de
la incertidumbre elemental y finalmente tiene muy en cuenta que si sus coiis]deracione& son per-
fectamente aplicables á tos planos gráfícos, no sucede lo mismo á los numéricos, pero dan idea
clara de las condiciones generales de la tolerancia, deduciendo que debe ser gradual y no ab-
soluta.

Esta graduación necesaria es precisamente lo que sin duda indujo á los Autores de las Ins-
trucciones catastrales de Badén y Suiza á establecer las tolerancias, que para las distancias deja-
mos consignadas, aunque con distintas relaciones y no sería difícil ni tal vez desacertado fijar
análogamente para las distancias, que mas generalmente ocurren medir ó calcular, las toleran-
cias correspondientes á la escala mayor utílizable en los planos topográficos, que es la de ^^»B.
dejando que en los de construcción, en que se utilizaran mayores, se fijara la tolerancia en cada
caso según la importancia de las obras y asi también que aquellas tolerancias solo sirvieran
para distancias mayores de 20 metros ó que como Porro propuso se expresara su valor en forma
binómia, con lo cual se evita la injusticia antes indicada*

En efecto; siendo t — o'i +o'ooi d
en distancia de 4 metros sería t=^ o* 1+0^004 = o' 104 que sobradamente se puede conseguir;
en distancia de 400 metros sería t^^o'i -|-o'4^^o'5 que también se puede cumplir;
en distancia de 4000 metros sería t^o't -f 4^4'] metros que no ofrecerla dificultad ninguna.

I Por consiguiente no puede haber inconveniente, como antes hemos dicho, en aceptar las
fórmulas de la Instrucción prusiana ó la de Porro que acabamos de recordar, ni tampoco hasta
la distancia de 300 metros que suele ser la máxima medida con la estadía, admitiendo la fórmu-
la de Salmoiraghi.

Para que nuestros lectores se hagan cargo de las tolerancias absoluta y relativa en diferen-
tes distancias según la fórmula prusiana para terrenos de medianas condiciones, y la relativa
por metro de la de Porro á esta y la apreciación angular^ según la de Salmoiraghi. en el supuesta
de ser el error gráfico admisible en plano de escala de Vm^ ^sto es la mayor, de o*%5 mm.^ que es
lo más que se puede pedir, comprendemos en el estado de la página siguiente los resultados.

Estos se prestan á muy importantes comentarios, de que prescindiremos por el momento^
y dan mucha luz acerca de las condiciones necesarias con que se han de medir las distancias y
los ángulos para conseguir una incertidumbre tolerable.

En efecto: en la mínima prefijada por Salmoíraghi ponen en evidencíalos resultados de las
columnas segunda y tercera que á 300 metros ya es necesario medir las distancias con una pre-
cisión superior al Vi««« y por consiguiente con mucha precaución y en cambio no la exigen los
¿ngulos correspondientes, porque es solo indispensable la precisión de 5' centígrados, que se
r puede conseguir con las buenas pantómetras y los medianos teodolitos y taqu i metros.

Número 11

37

I>rSTANaAS

Según la fórmula de Salmoiraghi

Según la fórmula prusiana

Según la fórmula
de Porro

TOLBRANCIA RBLATirA

TOLERANCIA
ABSOLDTA

TOKBRANCIA
RELATIVA

TOI^RANCIA
ABSOLUTA

.Adetros

por metro

angular

Metros

por metro

en metros

<'•')

(2.')

(3-'^

u.\)

(5.')

(6.')

20

o'oi25 m.

79'54'

o'iio m.

o'oo55

o'i2o m.

30

40

5o

0*0083
o'ooGí
o*oo5o

52-74'
38-83'
3.'83'

0*136
0*1 58
0*178

0*0044
0*0039
0*0035

0*130
0*140
0*1 5o

75

o*c»o33

ai'oo'

0*225

0*0030

0*175

100

0*0025

i5'7''

0*259

0*0026

0*200

i5o

o'ooi66

io'56'

o'335

0*Oü22

o*25o

200

0*00125

7*96'

0*387

0*0019

0*300

25o

0*00100

6'37'

0*390

0'0Ol6

o*35o

300

0*00083

5'28'

0*497

o'ooi6

0*400

400
5oo

o'oooóa
o*ooo5o

3'95'
3-i8'

0*600
0*698

0*0015
0*0014

0*500
o'6oo

800

0*00031

1-97'

0*971

0*0012

0*900

1000

0*00025

■ •59'

1*162

0*00116

1*100

aooo

0'OOOI25

o'79'

2*049

0'00I02

2*100

3000
1 4000

0*000083
0*000062

o'53'
0*39'

2*924
3*591

0*00097
0*00089

3*100
4*400

1 5ooo

0*000030

0*33'

4*663

0*00093

5*100

A la distancia de looo metros en su medición es necesaria la precisión de Vs»oo imposible de
conseguir sin tomar todas las precauciones recomendadas para la medición de bases topográ-
ficas y sin embargo la de i'Sg' centígrados exigida en los ángulos se consigue fácilmente con
los buenos taquímetros y teodolitos.

Ahora bien: en una triangulación ó en una poligonación con comprobaciones sucesivas
^^^H^das con cuidado se conserva bien la precisión de las distancias básicas por medio de los
*"ff iilos y de aquí se deduce que por su medio y sólo por él puede alcanzarse la grandísima preci-
stón propuesta por Salmoiraghi y de ninguna manera por los demás procedimientos utilizados or^
^^^^^'iamente.

También se comprende en vista de los resultados del estado precedente que para conservar
^" ^na triangulación con lados de 5ooo metros la incertidumbre prefijada, á que corresponde
'^ Precisión de VtoM« es necesaria en los ángulos al menos la de lo" ó 3 milígrados, cuando con
^4^^11a se ha medido la base y deducido la longitud del primer lado y esto es digno de tenerse
^" Qxienta en las triangulaciones.

Finalmente, los resultados de las columnas 4.*, 3.* y 6/, dan á conocer que las fórmulas
Prusianas son bastante amplias y gradualmente proporcionadas á las distancias y que lo propio
*^cede con las tolerancias absolutas deducidas de la fórmula de Porro; que estas pueden uti-
^^^rse y asi se ha hecho por ilustres Topógrafos, con relación á la longitud desarrollada de las
P^^ligonales ó respectivamente á la suma de cada clase de las coordenadas planimétricas relati-
^^^niente á la estación de origen en ellas, cuya forma permite hacer mas fácilmente la distribu- '
^^6n de los errores y consiguientemente determinar las coordenadas definitivas.

J8

Kúmercis 12 y 13

ahí leu I, O ti*:rcbho

THAnAJOS l>K CK%\*0

12 — Su clasifícación.

Para simplificar en lo posible la explicación de la intrincada y compleja materia propia de
[cííic artículo nos ocuparemos sucesivamente del kvaniamientú de ¡os planos de terrenos de peque-
ÍMa, mediana y de grande exiensión con ios sistemas y aparatos mas apropiados en cada caso, sin
Iperjuicto de hacer las indicaciones que consideremos necesariaSi cuando varios fueren utiliza-
bles, para íacilitar á los principiantes la elección mas oportuna según las condiciones del terreno
obfcto de su trabajo y destino del plano.

La primera dificultad con que para esto tropezamos consiste en señalar limites á la exten-
sión característica de cada una de las tres clases indicadas^ porque no pueden menos de ser ar-
bitrarios, y esto con tanto mayor moiívo cuanto que la forma del perímetro general y la subdi-
visión y accidentes del terreno y su destino han de inñuir necesariamente en la aplicación de
procedimientos y aparatos; porque si, por ejemplo, en terreno edificable ó de huerta inmediato
á poblaciones de Importancia la extensión de lo hectáreas ya es de bastante consideración y
obliga á medir con mucha precisión, no puede menos de clasificarse entre los planos de peque-
ña extensión si está destinado á tierras de labor, distante de poblado, en terreno llano y despe-
jado y poco dividido; lo mismo ocurre cuando se trata de diferenciar los de mediana y grande
extensión; pero como es necesario para entendernos no hablar con vaguedad, solo al ob/eío de
resolver en lo posible esta dificultad señalaremos los Hmiíes de o d lo hectáreas á la pequeña; de so
d 3oú hectáreas d la mediana y de Soo en adelante a la grande extensión^

Sea cualquiera el procedimiento y aparato que se haya de utilizar, es condición precisa que
se comprueben y corrijan cuidadosamente los aparatos y utensilios que se vayan á emplear y en
caso de incorrección que se tome nota de las modificaciones, que consiguientemente se hayan
de hacer en los ángulos ó en las distancias y medir estos elementos con las precauciones necesa-
rias para que la precisión en los resultados se encuentre dentro de los üinites de la tolerancia
correspondiente, á fin de evitar dudas incompatibles con la formalidad del buen Topógrafo.

13 — Levantamiento del plano de terrenos de pequeña extensión con distintos procedi-
mientos y aparatos.

Supongamos en primer lugar que se nos pida el plano y superficie de un predio umparcelar
de menos de dos hectáreas, llano y despejado y de la forma representada en la figura r,*

Desde luego se comprende que por el sistema de perpendiculares se pueden conseguir fá-
cilmente los datos necesarios para realizar sencillamente la construcción del plano y el cdkuio
directo de la superficie, condiciones características del sistema.

Como siempre, se ha de hacer un reconocimiento previodel terreno y especialmente de sus
límites y conflnancias marcando los puntos necesarios para que el perímetro quede bien deter-
minado y asi mismo los puntos donde empieza y termina cada una de aquellas; pero es de ad-
vertir que en casos, como el de que se trata, no es indispensable el uso de banderolas, ni formales
jalones; pues bastan al efecto cañas de un metro de largo, abiertas en uno de sus extremos, en
que se sujeta un papel blanco, que se clavan en el suelo; hácese al propio tiempo un croquis
detallado, en que se designan con letras los puntos marcados y ^e elige la base ó bíiscs que se
han de utilizar indicando las perpendiculares y mediciones de líneas oblicuas» que convenga
hacer, para que á su vista se comprenda el trabajo que se haya de realizar.

Número 13

39

La escala empleada en tales planos ei> generalmenie la de Vso*o ó '/tono; pero sei^un el de^^iino
que se haya de dar al terreno podrá convenir elegirotra mayor y es preciso tener este dato muy
cfi cucíiia para acomodar al futuro destino la precisión, con que se ha de conseguir el plano.

Como las perpendiculares que se han de trazar y medir exceden de to metros, se han de

dclermínar con una escuadra cualquiera, aunque, como al ocuparnos de ellas digimos, son pre-

/eribles las de reñexión alineadoras con bastón ^ que fije el punto y permita descansar d brazo.

La magnitud de las abscisas y ordenadas se escriben muchas veces sobre el croquis; pero

como resulla de esto confusión, es preferible hacerlo en un registro especia), como el que se

pone después, reservando aquella anotación para las distancias determinantes de algún punto
por el método de medición y los que con referencia á un vértice del polígono y en un fado de
este fijan el principio ó el fin de una confinancia y otros pequeños detalles del límite ó exterio-
res é interiores, que convenga conocer,

La magnitud de las abscisas se cuenta desde el principio de su eje respectivo en el sentido
I He indica su designación y el de las perpendiculares desde su intersección con el eje, Uamán-
tose ^e ¡a izquierda 6 de la derecha, según que se encuentren á uno ú otro lado del eje supo-
1*^ i en do que el operador le recorre en el sentido de su designación; así que al llamar al eje prin-
*^'Pal de la figura i,* A D, se indica que se marcha del punto A al D y serán ordenada^ ó
P^'"pendicu lares de la izquierda las G' G, F' F y E' E y de la derecha las B' B y C' C, consig-
nándose la distancia A D en la columna de las abscisas con ordenada cero.

Para mayor comodidad se pueden poner el croquis y el registro en el mismo pliego desti-
marido la página de la izquierda al croquis y al registro la de la derecha de las dos interiores y
^"^ la primera exterior la indicación del plano con el nombre de la finca, término municipal en
qu^ se encuentra, pertenencia, etc.

Para un plano como el de que se trata basta un pliego de papeL

La brigada se puede limitar en este caso al Topógrafo y dos peones medidores, si las dts-
Uncías se han de medir con cinta de acero, de hilo ó cadena y de tres ó cuatro de estos si con
'^lón; supongamos que se uiilíze la primera de 20 metros*

Bajo la dirección y vigilancia del Topógrafo proceden los peones á medir et eje A D; coló-

CAcia la cinta en la segunda posición, como el primero ya observa que el punto G' ha de estar

^^ olla, manda no moverla^ determina con la escuadra este punto, y contando y anotando la

oiMancia A G' le marca con caña ó estaca de 25 á 30 centímetros de largo y ordena se conti-

t^^c la medición^ en la tercera posición de la cinta determina y marca con otra caña el punto

40 Número 13

REGISTRO DE CAMPO DEL PLANO DEL PREDIO Tal LEVANTADO POR EL SISTEMA DE PERPENDICULARES ( *

EJES

PUNTOS

MAGNITUD DE L

AS

las de la

del
perímetro

interiores

y

exteriores

abscisas

Ordenac

OBSERVACIONES

izquierda

derecha

/«

>

351

7'22

I." Losvériices

AD

1 B
\ F

»

48*2
66*o

»
62'5

47*3

A, L,K,J, HyG
son hitos de pie-
dra. — El límite

] ^

»

ioo'3

»

44'6

M, F, E, D zanja:

f E

»

Il6'2

39'8

»

C y B montones

^ D

1^

13Ó'3

»

»

de piedra. k
2.' Confínancias

1-

»

24' i

3«*o

23*2

4*1

»

de L á M con Pe-
dro Fernández; de
M á D con J. Gon-

AG

^

»

52*3

ai'3

»

zález; D á B Sal-

"

»

57'2

6*0

»

vador Alvárez y de

GF

Is

M

8i*o
i9'5

0*0

o'o

B á L con Nicanor
Pérez.

B' contando y anotando la distancia A B' y del mismo modo se procede respecto á los puntos
F', C, E'yD.

Repítese la medición de las posiciones del eje determinadas por los pies de las perpendicu-
lares señalados con las cañas á partir de D comprobando aquellas y las distancias parciales, que
resultan por la diferencia de A D con cada una de las anotadas hasta llegar al punto de partida,
con lo cual se tendrán las abscisas con menos error de tres centímetros, sí se han hecho las dos
mediciones con cuidado, y la seguridad de estar bien bajadas las perpendiculares.

Se mide cada una de estas en dos sentidos opuestos, lo cual no implica pérdida de tiempo
y da seguridad: se anota su magnitud en el lugar correspondiente del registro siendo preferible
que se haga primero con las de la izquierda y después con las de la derecha empezando estas
por la más próxima á D.

Se procede después en la misma forma para el eje auxiliar A G y sus perpendiculares, que
por ser cortas no exigen el uso de la escuadra y teniendo cuidado de medir la distancia G M
al terminar la primera medición de A G, no se pierde tiempo en andar las distancias repetidas
veces sin necesidad.

Con estos datos comprobados sobre el terreno se tiene seguridad de poder construir el pla-
no sencillamente y con precisión y no hay necesidad de esperar á haberlo hecho para calcular
la superficie del terreno; pues como queda dividido en triángulos y trapecios rectángulos y me-
didas sus bases y alturas, en poco rato se puede conseguir aquella en presencia de las figuras del
croquis y los datos del registro; por eso á este sistema le llaman los franceses arpeniage, deri-
vando este nombre de arpent, medida antigua allí usada para el área ó superficie de las tierras.

Supongamos en 2." lugar que el predio de que se trate, aunque de las condiciones gene-
rales antes expresadas, comprenda próximamente la extensión de g hectáreas.

(1) Cuando las distancias se midan dos veces en sentido contrario, para que en el registro aparezcan todoa ios
resultados de las dobles mediciones, se puede utilizar uno de la forma del que para los detalles de los planos de
mediana extensión se consigna en el número 14, aunque bastaría poner para cada abscisa y ordenada las dos me-

didas en esta forma

(I.*— 35*1 ('•'— 72'2)

I . 101*2 ^^^^ ^^ abscisa AG' y { ^ " ~ 72*2 I ^^^^ ^" ordenada; la suma de los doa valo-
res de la abscisa debe ser igual á la longitud del eje A D y los de la ordenada iguales: sus diferencias dirán ai son ó
no tolerables y en caso afirmativo se tomará el término medio.

Número 13

Como en este caso ya resultarían muy largos los ejes y perpendiculares, no seria fácilmen-
te aplicable el anterior procedimiento y habría de examinarse cual de los demás debiera prefe-
xirse teniendo en cuenta las condiciones del aparato disponible.

Si este fuera una brújula sencilla, no cabe duda que convendría aplicar el sistema de reco-

^rimiento con un punto interior de comprobación en la forma indicada en la figura 9.*, pues

^^1 de intersección, que es el único que disminuiría el trabajo é inconvenientes de la medición

^::directa de las distancias, es incompatible

^:rron la poca precisión y seguridad con

^r^tie los ángulos se miden con la brújula,

^^^ unque algunas veces se utiliza con ella

^^ ^te procedimiento sin fijarse en la pre-

^:r ísión que se consigue.

Si se dispusiera de una plancheta su-

<::r ^dería lo contrario, porque, eligiendo

vj fia ó dos bases de buenas condiciones,

p>or este procedimiento se reducen con-

^icierablemente la medición directa de las

d Istancias, los traslados embarazosos del

SL parato y las puestas en estación y consi-

guientes orientaciones, que son, ademas

del graficismo en el campo, sus mas

graves inconvenientes y por lo tanto con

ella por el método de intersecciones se

pueden conseguir aceptables resultados.

En el caso de poderse disponer de una buena pantómetra 6 de un teodolito con mayor moti-
vo seria preferible el método de intersecciones al de recorrimiento, porque los resultados serían
con estos aparatos mas precisos y seguros.

Supongamos que solo se dispone de una brújula sencilla y de una cinta de acero.
En el reconocimiento previo se marcarán todos los vértices y el punto de comprobación
con cañas mayores que en el caso anterior ó con verdaderos jalones indicando en el croquis las
visuales, que se han de dirigir desde cada estación. Para que los lados se midan dos veces sin
^^ehaya que recorrerlos tres, como resultaría haciendo la medición de comprobación desde
'^cgo, se miden una vez seguidamente y después se repite la medición en sentido contrario á
Partir del punto de origen, anotando separadamente la distancia resultante para cada lado.

Esto implica que se realicen con cierta independencia la medición de los ángulos y la de
^*s distancias, sopeña de que el Topógrafo ó los medidores hayan de perder tiempo esperándo-
^ y como por otra parte el primero no puede sin el mismo inconveniente dirigir y vigilar á los
^^cleneros, lo mas acertado es encargar este trabajo á un Ayudante ó á un peón de confianza é
*™teligente, que debe anotar las distancias resultantes en la primera y en la segunda medición
y hacerla repetir si la diferencia entre ambas para cada lado resultara superior á la tolerancia,
9^e el Topógrafo cuidará de advertirle calculándola para cada decena de metros y á fin de evi-
íar equivocaciones en esta anotación conviene darle relacionados los lados para que consigne el
^^sultado de cada medición y la media en la forma siguiente ú otra semejante.

Lados — Metros Lados — Metros

/'/V/. 9'-

AB =
BA =

HA =
AH =

Diferencia =

Diferencia^

BC =
CB =

GH =
HG =

Diferencia =>

Diferencia =

Consiguientemente á estas indicaciones la brigada se ha de componer, en este caso, por
lo menos del Topógrafo y de un peón destinado á trasladar el aparato y á sostener el pa-
rasol durante la observación y anotación de los rumbos por una parte y por la otra de dos
peones medidores y otro especial que dirija y vigile la medición de las distancias y anote sus
resultados.

Con estas advertencias y lo dicho en el número 4 no ofrecerá ninguna dificultad el levan-
tamiento del plano y para evitar dudas sobre las condiciones del registro, en que se han de-
anotar ^ordenadamente los rumbos y las distancias, ponemos á continuación una muestra del
modelo mas sencillo.

PUNTOS DE

RUMBOS

DISTANCIAS

Observaciones

Estación

Vistos

Directos

Inversos

Designación

Metros

A

H

»

AH

47*2

»

G

»

»

»

»

X

»

»

»

»

D

)►

»

»

»

B

»

A B

35» 1 5

B

A

»

B A

35*20

»

X

»

»

»

0)

»

C

BC

27' 5o

Comprobadas las distancias con la repetición de su medida y los rumbos directos con los
inversos no solo de cada lado del polígono sino también de las visuales de comprobación y
muy especialmente si se hace la estación suplementaria X, se puede tener la seguridad de
construir el plano con la precisión correspondiente al aparato y á la medición directa de las
distancias sin temor á grandes errores y equivocaciones, pues hay medios de descubrirlos y
anularlos.

Con una buena pantómetra con brújula se podría proceder en la misma forma conservando
la orientación con el limbo, como ya digimos en el número 4.

Este sistema obliga á medir muchas distancias y á hacer otras tantas estaciones motivando
mucho trabajo y por esto si se dispone de una plancheta, pantómetra ó teodolito casi siempre
será preferible utilizar el método de intersecciones.

Al efecto en el terreno representado en la figura g.' pudiera elegirse para base la diagonal
HC, p. e.; midiéndola con especial cuidado y fijando en ella la situación del punto X', lo que
podría hacerse bajo la dirección del Topógrafo; este haría estación sucesivamente en los puntos
H, X' y C y dirigiendo visuales á todos los vértices del polígono quedaría cada uno determinado
por triple intersección; y como estando marcados todos los vértices poco se tardaría en hacer
otra estación de comprobación, desde C se trasladaría á D midiendo los ángulos CD A, CDX',
CDH, CDFyCDE, que permitirían hacer buenas comprobaciones en el plano.

La brigada con este procedimiento podría reducirse al Topógrafo y dos peones medidores
y otro para trasladar el instrumento y sostener el parasol.

En el croquis se indican todas las visuales que se han de dirigir y los datos pueden consig-
narse en un registro de la forma de los utilizados con la brújula si, como es siemprfe preferible,
se utilizan los rumbos ó azimutes conservando la orientación con el limbo ó de la siguiente, si
se miden y anotan los ángulos de las diferentes visuales con la base.

(j) En el registro se debe hacer constar cl procedimiento principal que se sigue y el aparato que se utiliza y
cuando, como en este caso, es la brújula, sí está ó no declinada, asi como el diastímetro con que se miden las dis-
tancias y cuantas veces se hace en cada una, reservando la columna de las observaciones para indicar las condicio-
nes de los vértices y las perturbaciones de la aguja, que señalaran los rumbos inversos y otras noticias semejantes.

Número 13

43

RrGI&TKO del plano del PKEDiO Tal LEVANTADO CON LA PANTÓ.HETI»A
POR EL MÉTODO DE INTEBSECCIONES

Mediciones de

Estaciones

H

»

X'

c

5*

Ángulos

ObservacioDes

Im base

Deii^oació^

Valor

f

HX* ^ 127-35

X'H -ja7'47

Suma = aM*'*^

: Media = í^7*4i

X'C =21573
CX' =215*64

Suma — 431*36
Media = 3i5'6S

H X' = i27*4í
X'C ^3j5*68
HC = 343^^9

CH B

— A "

— S

-- E

— D
CX'B

— A

— H

— G

— F

— E

— D
HCG

— F

— E

Operando con una plancheta es innecesario el registro y muchas veces el croquis y, aunque
con los inconvenientes del graficismo en el campo, ofrece ventajan por las comprobaciones, que^
directamente se consiguen.

Hasta ahora hemos supuesto que siendo el predio, cuyo plano se trata de levantar, unipar-*
ídar y de lados rectos su perímetro, hubiera que determinar pocos detalles; si así no fuera^ enl
yn terreno de muy corta extensión podría aplicarse el sistema de perpendiculares, como se in-
dica en la figura 7.', utilizando como eje principal la alineación recta MN y como secundarlos
Id B H á ella referida y las
mismas perpendiculares
que mas se acercan á los
puntos característicos de
los detalles.

Sí como se indica en
la figura 13 fuera mayor
U extensión y la acciden-
tación, podría sustituirse
el verdadaro perímetro
íel predio por el auxiliar
tBCDEF, que se deter-
minaría por recorrimien- ^
to ó intersección , según
los casos^ y desde sus vér-
tices yn punto interior X
por intersecciones y todos
las detalles del perímetro
y de la parcelación se íija-
rian sencillamente con relación á los lados de aquel, á las visuales precitadas ó á otras alinea-
ciones, que uniendo dos puntos de situación conocida se acerquen á los característicos de la
pen feria y de las parcelas, como se indica en la figura.

Supongamos ahora que se trate de levantar el plano de una pequeña población , como la

/?y. /Jf

44

Número 13

representada en la figura 14, con suficiente precisión para conseguirle de buenas condiciones
en la escala de Vim y que no dispongamos de mas aparatos ni utensilios que dos buenas cintas,
de acero.

Practicado un detenido reconocimiento y hecho con todo cuidado el croquis correspon

diente, resulta que se puede circunscribir el polígono ABCDEF y trazar las trasversales, que=
en la figura constan de línea interrumpida constituyendo con porciones de aquel otros polígo-
nos envolventes de las distintas manzanas'de casas y huertos adosados á algunas de ellas, así '^
como también que en la determinación del valor de los ángulos por la cuerda de sus arcos ó de ^
los suplementarios soló se podrán utilizar radios de 3 ó 4 metros excepto en las trasversales, .
que terminan en los puntos/, g, h y m.

Los vértices del polígono exterior se marcarán con fuertes estacas clavadas en tierra y los •=
de las poligonales trasversales con otras menores, á fin de que los mismos puntos puedan servir '

jB'A:^y^'

^i^ ^ r _ ^^jí -^ t

para trabajos sucesivos, y para hacerlos visibles en el levantamiento del plano se señalan los
primeros con cañas de i á i'5 metros y los segundos con otras de 30 á 5o centímetros.

Hecho esto; para realizar la operación topográfica sin vacilaciones ni dudas se procederá
en el orden siguiente:

i."" Se determinará el polígono exterior midiendo sus ángulos y sus lados y sobre estos los
puntos donde en ellos empiecen ó terminen las poligonales trasversales.

2.* Se determinarán estas con iguales condiciones.

3.' Se hará lo propio con los detalles por medio de perpendiculares ó sencillas medicio-
nes para que den claramente á conocer las condiciones geométricas de cada manzana de casas
y huertos adyacentes.

Determinación del polígono exterior

Como todos los ángulos interiores, menos uno, son obtusos se determinará su valor por el
de los suplementarios y en el agudo por el opuesto al vértice, á fin de utilizar el mayor radio
posible y la mayor comodidad en la medición de la cuerda correspondiente.

Ya se ha supuesto que los radios variarán de 3 á 5 metros por no permitir otra cosa el te-
rreno y como la Tabla de las cuerdas inserta en el número 7 del volumen primero está calcula-
da para el radio de 10 unidas, es consiguiente que se han de modificar sus resultados.

Esto puede hacerse de dos modos:

Si se considera el decímetro como unidad y por consiguiente los 10 decímetros ó i metro
como el tipo de la Tabla, los enteros que esta dé serán decímetros y con el radio de 3 metros»

46

Número 13

la poligonal trasversal mp; midiendo esta se fija la posición de los puntos n y oy constgutente-
fnente lo qui'darán las traversales nh y oq dando nuevas comprobaciones con la^s distancias
mp y oq y fínalnnentc con ta de n.

Aunque se pudiera dar mas seguridad al plano midiendo los ángulos, que las poligonales
trasversales forman entre si ó con los lados del polígono exterior, no son necesarios, porque Ioa
distancias son suñcíentes para ello; de los únicos que no se debe prescindir son los Indicados
para determinar el punto m y en caso de duda los moq y ogD para tener seguridad en la posi-
ción y magnitud de la og.

Se comprende en vista de lo expuesto que la red poligonal de una pequeña población pue-
de hacerse sin dificultad y con bastante precisión stn necesidad de utilizar ningún goniómetro,
con tal que se midan todas las distancias indicadas con bastante cuidado, lo que no implica
ninguna dificultad porque son pequeñas, sobre todo las que exigen mayor precisión, que son
los radios y cuerdas de los arcos de los ángulos*

Determinación ue tos nETALLEs

Con pequeñas perpendiculares á los lados del polígono envolvente de cada manzana edifi-
cada y en algunos casos mediante la medición de la distancia á dos punios de posición conocida^
quedarán todos bien determinados y completados los datos necesarios, no solo para construir el
plano en escala aunque sea de 7i« y medir sobre él las áreas de las manzanas edificadas y huer —
los, sino también para hacerlo por el cálculo, porque se puede conseguir el plano numérico der-
la red poligonal, %

ReOÍSTÍiO de lA KED H3LIG0KAL DEL PUkHÚ DEL PUEBLO DE ..

POK LAS CUERDAS DE SL'S AKCOS

Ct vos APÍGL'LOS SE MIDEN

ANOÜLOS AUXILIARKS

AniriaLoi interiore»

DISTANCIAS

clún

Metros

CuerdA
Metro! 1

Vilor
Gr cent.

DcilftlA-

V«lor
Gr. GeiiL.

F«relálta

TcUlei 1

Desig,

M<lf M 1

Dtitia^

Metros ¡

OBSERVACIÓN BS

B AA'

A B B

polIgonc

> EXTERIOR

3

3'30o

74* ao

B AF

ia5*8o

)*

»

»

*

*

*

A^

163

*

V

■ift

»

A b

109*8

»

w

» I

»

\ c

170*5 I

5*4d5

73'70

ABC

i 37' 30

v

>

31^

•s.

I*!

ifr

Hd

55-4

AB

1»
BC

l66'3

Azimut deAa«f^39t '40^

B=HÍlo dd huertn de

POLIGONALES

TRANSVERSALES

Bd€

3

4* ♦ 10

9^*40

Bde

96*40

*

»

dk

»

3*

»

»

de

50*7

»

>

*

1»

»

df

93'5

*

1*

>

»

»

dg

ia7*p

*

•»

*

»

*

*

d h

14^5

»

*

♦

■*

*

df

aoó'o

p

m/k

10

13-507

94*40

ffifk

94- 4.1

*

>

fm

Dim

4

j'.Soa

98*80

Dim

Q« 80

»

»

im

«

»

»

*

-^

»

1»

»

m p

)*

*

»

»

»

»

m n

s^

«

>

*

»

»

t

»

m

»

9

300' 4 tf it^Ca) k de Am brdík

C e=C»llC del Pili o.
frf^CAlte del Retmnimr

97*5

S3-4
975

Números 13 y 14

47

Deitrminados los detalles cñ$\ en su totalidad por perpendículare:^ á los lados de la red po>
ligonaJ se pueden consignar los resultados de su medición en un estado enteramente análogo al
inserto en la página 40.

Los detalles se pueden comprobar midiendo las fachadas de las casas entre cada dos puntos
determinados por perpendiculares, con Ío cual quedarán medidos los cuatro lados de los trape*
cios ó rectángulos parciales resultantes, cuya superficie es fácil determinar por el cálculo para
deducir numéricamente el área de la parte edificada dentro de cada perímetro interior.

Por este sistema y precauciones recomendadas no hay dificultad en admitir para estos pla-
nos la tolerancia prevenida por la ¡nsirucción prusiana, ó la fijada según el sistema de Porro so-
bre cuya base calculamos el estado inserto en la página 35 ó cualquiera de las otras que para
las distancias en tas poligonales y en el cierre de los polígonos se han señalado en los mejores
Catastros y de que dimos cuenta en los números 9 y 10*

Finalmente si se tuviera que hacer la planta de un edificio como el representado en la figu-
ra rS, se empezaría por determinar su perímetro con relación á un rectángulo ú otro polígono
circunscrito fijando las aberturas con

F

-~^ —^

todos sus detalles y de allos se dedu-
ctria el espesor de los muros, des-
pués con referencia á la cara inte-
rior de ellos se determinan los dis-
tintos departamentos midiendo los
lados y diagonales y el espesor de sus
paredes directamente por las aber-
turas ó indirectamente como se in-
dica en las distancias anotadas en
la figura; sí algún departamento tie-
ne uno de sus límites en curva se
determina esta por perpendiculares
á su cuerda p cuyos extremos se fijan
con relación á los de los lados rectos,
como se indica en el departamento
número 4 de la figura; las chime-
neas y las escaleras que están sobre el piso del plano y el superior se figuran y las ventanas se
indican como en la figura aparecen si son altas y si su hueco interior al alféizar llega al piso del
plano suprimiendo la linea interior^ porque realmente aquel llega hasta el plano vertical de
la linea interior del alféizar, es decir que aun por debajo de la ventana se reduce el espesor del
muro.

No creemos necesario dar mas explicaciones sobre esta clase de planos, ni los de fachada y
de fortalezas, porque á los mas indoctos se les ocurrirá la manera de representarlos; pero si al-
guno deseare mas detalles sobre estos particulares puede consultar con provecho la Planimetría
de Giol y Soldevilla^ que se ocupa de ello muy extensamente*

14 — Levantamiento del plano de terrenos j poblaciones de mediana extensión con dls-
tintos procedimientos y aparatos*

Teniendo que ser necesariamente arbitrarios los límites de la superficie característica de los
planos de pequeña, mediana y grande extensión, como ya hiciinos constar en el número 12 al
hacer su clasificación, aceptaremos para la explicación de los procedimientos mas convenientes
con los antiguos aparatos, de que ahora nos hemos de ocupar, que se trate de levantar primero
el plano de un terreno de 400 hectáreas medianamente accidentado y dividido en predios de
4 á 2b hectáreas y parcelas de o'25 á 2 hectáreas y después de un pueblo de extensión de 200
hectáreas.

yEo- 44íí*í-

MÜ

Éi^

yo.

48

Núoiera 14

^ No es necesario baccr considi^rücinii üJiíun.i píira poner en evidencia qd^t^u^crrcno del
mñi ejitensión no podrían aplicarívc, conio proccdimicntQs principales, Ion de pcrpendiLultífeí vi
medición sin grandísimas molestias, gastos y errores.

Por esto desde remotos tiempos se utih^ó en tales casos el sistema de pol i go nación deter-
minando el perimctro con una poligonal, á la cjue se referían sus detaiks por perpendiculares y
medición de pequeñas distancias, y por otras trasversales^ que &e apoyaban en aquella^ ^e deter-
minaban todas las lineas y accidentes interiores. |

Utilizáronse al efecto la plancheta ó la brú¡ula y la cadena ó Ja cinta midiéndose ordina- 1
riamente las distancias una sola vez y como medios de comprobación se dirigían vrs^iiaies áj
puntos previamente determinados ó i otros visibles desde muchas cstacioneSp que lo quedaban'
por múltiples intersecciones; con tales aparatos y medición de distaticiasv ateniéndose exclusiva-
mente á tos resultados gráíicos, díchose está que tales planos habían de ser de poquísimo valor
y sin permitir determinar enire que ¡imites se hallaba la verdad, cúndkión esencíai de todo piano,
dejaban ancho campo á toda clase de errores y compensaciones fortuitas, que engañaban en el
cierre muchas veces al mismo operador ó este lo hacía á aquel por quien trabajaba utilizando
injiistiticadas componendas, que producian un cierre solo aparente.

La carencia de mejores procedimientos y aparatos disculpaba en muchos casos á aquellos
Topóíírafos; porque, en Jos terrenos escabrosos especialmente, no podían proceder de otra ma-
nera sin motivar gastos cuantiosos incompatibles muchas veces con el destino de los planos;
pero que hoy se haga lo mismo por facultativos calificados, cuando la Topografía y la construc-
ción de aparatos les dan medios mas que suficientes para resolver sencillamente todas las dífi-
cuítadeSf ó porque desconocen tales medios ó porque no dáñalos buenos planos la grande
importancia que tienen, no se justifica; y sin embargo tales hechos se realizan cada día, porque
no se comprueban debidamente todos los que se hacen; y como por tan tm proceden te compe-
tencia los buenos planos no se aprecian ni se pagan, de aquí que por falta de interés muchos
Topógrafos se encuentran á la altura de los que trabajaron en la primera mitad del siglo viJi^
sin que les sirva de disculpa, como pretenden muchos de ellos, que así realice sus itinerarios el
Instituto Geográfico y Estadístico de España, porque este con ellos solo se propone conseguir
eJ relleno de los mapas de escala de VtioM y no es para tal objeto necesaria mayor precisión, con
tanto mayor motivo cuanto que desarrolla aquellos entre dos vértices de su iriangulación de
tercer orden ó la especia! topográhca hecha al efecto sobre la misma base, utiliza brújulas fre-
cuentemente comprobadas y cintas de acero en la medición de distancias con tolerancia de Vi**
en la diferencia resultante en la comprobación y en ciertos casos se dispone el uso de la p^ínló-
metra para Jos ángulos y de la estadía para las distancias, y como en el plano de las poblaciones
utiliza mayores escalas, ya exige en estos casos el empleo del teodolito en la medición de los
ángulos y la repetición en la de las distancias con cintas de acero comprobadas tomando mu-
chas precauciones y exigiendo tolerancias mas restringidas para conseguir la precisión necesa-
ria; no tienen, pues, aquellos razón para disculpar su proceder al comparar sus trabajos con los
del Instituto Geográfico Español,

Nuestra anterior apreciación se comprende al observar que las buenas teorías y prácticas
topográficas se han extendido mas y se han perfeccionado en aquellos países donde se realiza-
ron ó están haciéndose buenos Catastros, y es porque allí ha habido necesidad de aquilatar la
precisión con buenas comprobaciones y por eso á estos países acudimos para encontrar los me-j
jorcs procedimientos y las racionales tolerancias, que permiten esperar k necesaria y posiblol
precisión de los planos, I

En los de que ahora nos ocupamos no son aplicables las triangulaciones formales, de
que trataremos en la tercera parte, porque equivaliendo la extensión total del terreno qut
tomamos como tipo á un cuadrado de s kilómetros de lado, no cabe en ella una serie de
triángulos, cuyos Jados han de tener por lo menos aquella longitud y ordinariamente mucho
mayor*

Sin embargo el ilustrado Ingeniero Sr. Rabbínip director del Catastro piamontés, propuso

nr al siaema de gráficas poligonales, que finics fe utilizaba, una densísima
iriangülación con lados de 300 metros; calcular su longitud y las coordenadas de los vértices
tfigonométricamenle y utilizar estos y otros puntos de los lados como extremos de las alinea-
ciones rectas, á las que por perpendiculares se habrían de referir todos los pumos característicos
de los límites de los predios y parcelas.

Como media los ángulos con teodolito y las distancias sin duda con la cinta de acero dos
veces (¿> en sentido contrario, puede asegurarse que ios resultados serían muy aceptables si
fuera fácilmente posible realizar esas densísimas triangulaciones; pero el mismo Rabbini ya in-
dicaba que asi no sucedía, cuando establecía que en caso necesario se extendiera la longitud de
los lados á 5oo ó 600 metros á lo mas y aun, conlradícíéndose. pasaba de este limite, pues según
resulta del ejemplo que pone en su libro y que Gaiioni copia en la lámina segunda de su exce-
lente memoria, el triángulo allí utiíízado tiene lados de 800, 760 y 630 metros aproximadamen-
te, alineaciones de 803 y perpendiculares de 60 y 80 metros, lo cual ofrece grandísimos incon-
venienies, que unidos i aquella dificultad y al gasto considerable que motiva (2) ha sido sin
duda causa de que no se aceptara lal procedimiento.

Si como dejamos manifestado no pueden titiJirarse como procedimientos principales los de
perpendiculares y triangulaciones en los planos de terrenos de mediana extensión, es indudable
que se ha de apelar en tal concepto al sistema poligonal, que se puede desenvolver sin dificul-
tad en tales extensiones adaptándose á las condiciones de los limites del perímetro general, de
los predios y parcelas y de toda clase de accidentes; pero sin prescindir del auxilio de ios demás
sistemas, ya para adquirir seguridad en la situación de ms vértices, ya para referir mas fácil-
mente á sus lados todos ios detalles convenientes; es decir que, como siempre, se ha de uiih^ar
€¡ procedimiento mixto sirviendo de base ó principal el poligonal; pero como en el caso supues-
to, aunque en lo principal se desarrolle en polígono cerrado hade tener al menos 8 kilómetros,
^e comprende fácilmente que sí no se toman en ta determinación de sus vértices muchas pre--
«r^^ucíones, podríanse acumular los errores impidiendo conseguir la precisión conveniente en el
p^TÍmetro y en las poligonales trasversales^ que« si bien muchas veces indicarían su existencia,
no darian medios para descubrirlos y anularlos.

No siendo nuestro objeto detallar los trabajos de campo, que en otros tiempos se realíicit-

t>^ Ki, stno los que todavía se siguen con los antiguos procedimientos, pero perfeccionados, como

H^ «nos dicho ha tenido y tiene lugar en los modernos Catastros y muy especialmente en el pru-

^i^^ Aoé italiano, si bien sus Instrucciones excelentes no se acomodan al caso de que tratamos,

pd* Mifue refiriéndose á grandes superficies sus poligonaciones y parcelaciones se han de basar en

1^^^ triangulaciones geodésicas de cada país y en las topográficas de ellas derivadas, de aquellas

f^^^<d remos sacar las prescripciones fundamentales, que deben servir de norma en los trabajos de

*^^ ■rwipo de los planos de que ahora nos ocupamos, aunque haremos tas modificaciones que crea*

"^^^^^s oportunas para acomodarlas á nuestra particular opinión y á las condiciones del caso á

^ ^^^ ^ nos referimos. Debe el Topógrafo en primer lugar reconocer detenidamente el terreno ft-

'^*^ <lo los vértices de la poligonal principal con estacas, en que esté pintada la letra mayúscula

^^*^ que en el croquis se ta designe (3), cuando al efecto no puedan elegirse hitos de término, de

<l) Leccianes «tull accertamenlo catastale, auuaejone e conaervazione del Catadlo», — To riño. StAfnperia
le t885* Gattoni pág, 76,

Euc sixtcjTiA debió ser el apücado en el Causiro parceUrio francés, según dice l*revoi en el volamcti se-
k <áo de su Topograítat página 306; pero como no se medían fas distan cííib mas que una ves y las perpendicula-
sctevañubAn A o)q, muchas veces (os resultados fueron mallos,
^^ <») Según la Junta superior del nuevo Catastro italiano dice en la página íio de su e^íceJcnte memoria de Abril

' ^m^t ^0^ phnotf del Catastro pra/nontét dirigido por Rabbini costaron i 3^33 liras por hectárea.

ip Efi las jnitruci.ÍQnes prusianas los vértices de todas las poligonalea, \os de Us triangulaciones, Las distan-

, el ordenen la marchi de los ír^büjos, ele*, eic,i todo se expresa con números y de aquí resutta grande confu-

*^r»;crcémos maü opoftuno para evitarla hacer la designación de las esiadones con letra» en la forma descrita en

^^ VI úmero 56 del volumen primero, que, como verán en la étgunda parftt ae acomoda perfeciamenie á loa moder-

^^^ prcKedimicntos y en gran parre á los antiguos*

%*.7

^¿ímAA

5o

icro

14

propiedad ó kilo métricos de carreteras, cabeceras de puentes ú oíros semejantes, cu que se ptJt-
da colocar cómodamente el aparato.

Al propio tiempo se fijarán también por medio de otras estacas sin designación previa los
puntos de la poligonal perimetral de donde han de partir las secundarias ó las alineaciones
rectas, á que se han de referir los detalles de las divisiones interiores.

Terminado esto y hecho con todo cuidado su croquis, se procede en la misma forma con
I las líneas principales de división, como caminos, ríos, arroyos, etc., marcando los vértices de
su poligonal correspondiente con designación apropiada y sin ella las cabezas de las poligonales
y alineaciones rectas» que se han de desarrollar dentro del polígono parcial que las primeras de-
terminan*

Para evitar la pérdida de tiempo consiguiente á la repetición de los viajes, una vez termi-
nada la marcación de la poligonal perimetral de una de estas divisiones se puede continuar fi-
jando las poligonales y alineaciones de subdivisión hasta que queden separadas todas las líneas,
los predios y parcelas componentes de cada polígono parcial, haciendo de cada uno un croquis
detallado, en que consten la designación de los vértices, los nombres de las vías de comunica-
ción y acuáticas, los de los predios y parcelas y cuantas noticias conviniere tener, indicándose
solamente los detalles, que después se completarán*

Cuando en cualquiera de las poligonales indicadas no fuera fácil medir directamefite uno
de sus lados ó parte de él, p. e., cuando la cruza un barranco ancho y profundo, se elegirán y
marcarán en sus márgenes las bases, que en ella se han de medir para determinar con repetición
i por dos triángulos, ó de la manera que se juzgara mas conveniente, el ancho del barranco en
el lugar en que la poligonal le cruce y como ordinariamente por cada margen de aquel se hará
una poligonal secundaria, los dos puntos de la primera poligonal y los de las secundarias ser-
virán de estaciones de ellas al propio tiempo que al objetoantes indicado quedando la distancia
inaccesible ó de difícil medición como un lado de la primera poligonal, si su longitud lo per-
mitía, ó como parte de él midiéndose directamente la restante*

Para evitar complicaciones se puede hacer un croquis general de la poligonal perimetral y
las de las principales divisiones ó poligonos parciales principales y de cada uno de estos otro
con todas las demás y las alineaciones rectas necesarias para la completa determinación de los
detalles fijándose en todos con claridad las estaciones y su designación, los punios de donde
han de partir otras y las alineaciones rectas^ etc., y la escala en que se ha de construir el plano
de cada polígono parcial^ según su subdivisión, como se previene en tas Instrucciones aleina-
nas, que admiten al efecto diferentes escalas para hacer constar claramente todos los detalles y
es á esto consiguiente que se restrinja la tolerancia á medida que la escala aumente: esto es
aceptable en un plano parcelario catastral, pero innecesario en los aislados de mediana exten-
sión de que ahora nos ocupamos; sin embargo conviene consignarlo en el croquis y tenerlo
muy en cuenta para elegir una escala, que permita la completa representación de todos los de—
talles*

Cuando los vértices de las poligonales se marquen con estaca, tubo de arcilla cocida (j) 6»
pequeño hito de piedra, se referirá cada uno á tres puntos fijos y poco distantes para poderlos
reponer en caso de desaparición: cuando fueren hitos, cabeceras de puente, etc., se marcarán
con una cru£ describiéndose claramente y pintándose en ellos la letra, con que en el croquis $e^
designen.

Al elegir los puntos de estación se ha de tener en cuenta que no disten entre sí menos de
io metros ni mas de 400 (a) y que por lo menos se vean cómodamente desde cada una la antc-

(1) Estos se colocan enterrados indicifido«e eiteríormenie su siiuactón por un medio cuAtquiem.

(fl) En la instrucción II de Abril **/||„ dictada por \a Junta superior deí Catastro de Italia se previene qoe tos
lados de las poligonales (principales no sean menores de loo metros y de 5o losde las secundartaa ni mayores de^
3^0 metros, cuando las dislancias se hayan de medir directanienie y esto se hace al obiclo út evitar los errores en
ta puesta de estacíén y los conaiguientes en el cierre; ampliamos algo estos limites pan racil i lar b apticaciód y
porque creemos que procediendo con cuidado no producirán errores graves*

W rio:

I

I

I

rior y la siguiente y así mismo, en cada polt^oncií, de la primera la tercera ó cuarta, de esta la sép-
lima ú oclava y así sucesivamcnie para que sie pueda realizar la importantísima comprobación
de que nos ocupamos en el número 4, y así mismo que de estas y otras estaciones se vea alguna
de oirás poligonales ó puntos determinados aislados, que puedan servir de comprobación por
intersecciones; conviene por consiguiente que las estaciones se fijen en puntos despejados y
algo elevados, pero no mucho que den ocasión á visuales y distancias inclinadas mas de to*, no
importando, al contrario siendo conveniente, que los lados de la poligonal corten una ó mas
veces el limite general ó interior con tal que no esté formado por seto vivo, arroyo escabroso,
barranco ó de otro modo que difícultc la medición y la visualidadj pues así podrán disminuir-
se mucho la longitud de las perpendiculares y la intersección del lado de la poligonal con el li*
mi te facilita las comprobaciones de detalle.

Con los croquis indicados el Topógrafo determina en el gabinete la marcha de todos los
trabajos y establece el orden, en que se han de realizar, numerándolos predios y designando las
parcelas con el mismo número del predio á que pertenecen y distintas letras minúsculas
esponenciales completando la designación literal de todas las estaciones, cabeceras de ali-
neaciones, etc. ^ etc., á íin de evitar equivocaciones en las referencias entre los croquis y los
registros.

Conviene pasar de tinta todas las lineas poligonales, designaciones, etc., para no confundir-
las con los detalles, que después se dibujarán de lápiz y sacar dos copias, una para el Topógrafo
y otra para su Ayudante.

El trabajo previo que acabamos de describir ocupará algún tiempo y motivará molestias;
pero quedarán ampliamente compensados con la economía en ambos conceptos que después
se consigue y la seguridad y sencillez con que se realiza el trabajo principal.

Es conveniente que el reconocimiento, el croquis y señalamiento de estaciones los realice
el Topógrafo acompañado del Ayudante, de un guía práctico y de uno ó dos peones y para ha-
cer los señalamientos provisionales llevar algunos jalones ó banderolas de 2 metros y cañas de
íki á 70 centímetros ademas de las estacas ya preparadas y otras sin designación alguna, pero
dispuestas para recibirla, lo que puede hacerse si conviniese sobre el níiismo terreno llevando al
efecto un alfabeto y números apropiados.

La brigada se ha de componer de dos secciones:

La primera, destinada á Ja medición de los ángulos, se compondrá del Topógrafo, de un
peón destinado á trasladar el aparato, sostener el parasol y dar noticias del terreno, por lo que
lia de ser práctico en él y otro, al menos, para el movimiento de banderolas y jalones, joven
dd país también conocedor del terreno y de la situación de los puntos marcados, á cuyo efecto
ha debido asistir al reconocimiento previo,

La segunda, destinada á la medición de las distancias y determinación de los detalles, se
compondrá del Ayudante y tres peones medidores, si se opera con cinta de acero, y cuatro si con
reglones (1).

Aunque algunos consideren excesivo este personal de la brigada, es sin embargo el necesa-
rio para proceder con segundad y rapidez en la operación haciendo simultáneas las dos clases
de mediciones.

Instrumentos, — Para que los resultados se encuentren dentro de las tolerancias señaladas
á las poligo nación es en los números 8 y 9, esto es: t= r5' K n para los ángulos y t'=o'i me-
tros +o'ooí d. metros para las distancias^ es preciso que los primeros se midan con teodolito de

\

(I) Las Instrucciones pruiianas ordenan el uso de estos cásí eiclusivaroente en la medición de las dístandas;

tiidel nuevo Cat&siro ítAÜano previenen que se midan con ellos ó con cintas de acero; en nuestro concepio baiid

i bacerfo con estas operando con cuidado y es mucho mas cómodo y resulta tí trabajo mas económicos en las pequc-

Sas perpendiculares y mediciones de ios detalles no hay i n con ven i eme en uiiliJEar Jas buenas cintas de hilo» que se

m«f]e)án mucho mejor.

52

Número 14

apreciación indubitada de i' (i) bien comprobado y corregido y las distoiicías tJ menos coi
ta de acero umbícn comprobada, excepto las pequeñas perpendicutares, que podrán
con buenas cintas de hüo*

Dirigiendo las visuales al pié de las banderolas ó. cuidando de que estas ó los ialoncs
ji*n fuerte y vertícalmentc en el terreno, á cualquier punto de ellos, se leerán siempre I
gutos con los dos néniíts, y con la punta de la aguja imanada para comprobaren una sola
dtl anteojo para los de las poligonales secundarias; en la base de comprobación de 1
tral y de laíi divisiones principales reiterando con la inversión del anteojo, aceptando
del ángulo la media de las lecturas de los nÓnius y no permitiéndose entre las lecturas
diferencia de 2',

Se pueden medir los ángulos de las poligonales ó el azimut ó rumbo de sus lados o
vando la orientación con el limbo; lo segundo es preleribic, según hemos demostrado (núi
r56 del volumen primero).

Las distancias se deben medir dos veces sobre los lados de las poligonales y las alinea^
rectas con la cinta de acero y las perpendiculares, que no deben ser mayores de tú metros
cinta de hilo fuerte y bien comprobada, no admitiéndose entre las dos mediciones mayor d
rencia que la correspondiente á la tolerancia expresada y para que desde luego se apre<
cálculo, ponemos á continuación la Tabla de las diferencias admisibles en cada decen
debe tener á la vista el Ayudante.

3

5o m.

Tolerancias

DistancUs

Tolerancias

Di alan cías

Tolerancias

190 m

0*39

330 m.

o'43 i

do •

O'IÓ

200 V

OJO

340 -

0*44

70 »

17

ato »

0*3 í

35o i^

o'4S ;

80 p

18

330 ♦

0*33

360 »

0*46

90 5^

0M9

330 *

0*33

37í? »

0H7

lÚO >

o*ao

240 *

034

380 1^

o'4B

lio »

0*3 1

aSo p

a*35

sgo »

o'49

lao »

o*ai

360 »

0*36

400 i>

o- 5o

130 »

0*23

370 »

o'$7

410 »

o-5i

140 »

0*24

38q »

0*38

420 »

o*5¡i

i5o )*

o*i5

390 1* '

0*39

430 »

0*53

160 »

0*36

300 »

o'40

440 »

0-54

Í76 »

o^n

31Ó *

ÍV41

450 *

0*55

í8o »

o' 2^

320 ^

o'4i

Admitido el principio deque las perpendiculares determinantes de los detalles no
ser de mas de 10 metros, parécenos que no habrá inconveniente ninguno en medirlas coa
ñas cintas de hilo, que como dejamos dicho, se manejan mejor que las de acero y permaneC
do esta extendida en el suelo el Ayudante determinará muy íácílmeote la abscisa y la orA
de cada punto sin necesidad de escuadra auxiliado por el tercer peón, tomando nota de su
y marcando con pequeñas estacas ó cañas provisionalmente los pies de las perpendícul

(1) En el pirrsfo j 4 de la Insirucción de Abril ^'/f||« pam el nuevo QiUiatro iutimnü se dispone que losJ
liles que se utilicen en \& medición de \oñ ¿nguloi de bs poligonales tengan IJmboi de ja centímetros de diH
f nprecjación de 30^ y que se midan los ángulos con reueración^ pues, si bien esto es recamen da b 1 1; y en pi
aceptiimos para las poligonales principan I es, no es indispensable, como se comprueba con los resultados eonstí
tíos en el cuadro de la página 37 (número j t) deducidof de la fórmula para las toleran cíaJl propuestn por Saín
faghi, pues para la longitud admitida en los lados de laa poligonalei resuUan toterableadtítrenciasangütir
tfftite mayores y ai bien estai indican 1« ¿ncertidumbre gráfica, «s tan pequeña la nunsérict resultante
púoden admitirse en Ioa planos numéricos que relAiivamente á laa poUgonacíonet trata de conseguirae o
lrucci6n ¡laliana referida.

/

I

ere

4dr i

Número 14 53

hacer la primera medición de cada lado para comprobar las abscisas al realizar la segunda, al
oi^jeto de que quede todo comprobado; entonces se quitan las estaquillas.

A fin de comprobar también la posición de las alineaciones rectas, que unen dos puntos de
^cdos de poligonales, cuyo ángulo con ellas no se haya medido con el teodolito, y de facilitar
J cálculo de las coordenadas de los puntos que convengan, el Ayudante al hacer su medición
^ terminará por el sistema de las cuerdas el ángulo que forman con el lado de donde parten y
i^ ma aquel en que terminan utilizando siempre que sea fácil el radío de 10 metros ú otro poco
E JTerente é indicando con línea interrumpida la cuerda correspondiente escribirá sobre ella y
»^s. radios su magnitud para después determinar en casa el ángulo, que se escribirá en el
■ ^:3qu¡s.

Para que el Topógrafo y su Ayudante, que han de trabajar separadamente, aunque siem-
^ ^^ á corta distancia para que el segundo reciba en casos dados las órdenes é instrucciones del
~ X mero, no se interrumpan en sus trabajos, conviene que cada uno lleve un registro especial,
s -mr-o ambos relacionados con el croquis general y por consiguiente entre sí, para consignar nu-
^^ ricamente los resultados de sus mediciones.

Estos registros, que deben prepararse antes de salir al campo, pueden ser:

El primero f destinado á la medida de los ángulos y á expresar el valor total de los lados de
^ poligonales, que se tomarán del segundo, de la forma siguiente:

^?^unto8

Valor de los rumbos ó azimutes con (i)

Valor
medio
del lado

f
r
d

(16)

Observaciones

(16)

rs

■

•0

>
(2)

la brújula

el limbo y nónius {|

ídio

^

*

B 1 «"

-s

(3)

■

(6)

ti

/

(9)

(i"o| (II)

(I2>

II
(13)

Metros
(14)

* « 3

u, 1

(5)

(7)1 (*<)

POLIGONAL DEL PERÍMETRO GENERAL

1

3»>

B
X

E
A
C

35
104

73

2l5

30 1
30

30

35 a8 30 2i5 ag 00 36 38 45 135*04
104 So 30 284 50 00 104 5o 5 5>

73 40 30 263 40 30 73 40 30 »
2i5 29 00 35 28 30 2i5 28 45 »

f

r
f

En A se orienta el
diámetro 0- 180° con
la aguja imanada.

X— Veleta de la ca-
sa de campo de F. T.

cz:

B

3^

D

X

c

E
A

>»-

D

Suponiendo que el Teodolito tenga brújula, como creemos conveniente y sucede en mu-
^ "^c^s aparatos, comprendemos en las casillas 3 y 4 las indicaciones de la aguja imanada siempre
^^^*> tenientes para evitar equivocaciones.

En las casillas 5.' á 10/ los grados, minutos y segundos señalados en los nónius opuestos,

^^F>oniendo que cada uno tenga la apreciación teórica de 30", aunque la real no pase de 1' y no

Peinemos otras casillas ó líneas para los de la reiteración con el anteojo invertido, porque no

^*^n<io necesaria mas que en los ángulos de la base de comprobación y su diferencia con los va-

Ci) Creemos mejor determinar los rumbos ó azimutes conservando la orientación con el limbo, que hacerlo

^ ^os ángulos interiores del polígono como muchos Autores aconsejan, porque pudiéndose consef^uir la misma

P^^cisión en la medida angular evita muchos trabajos de í;abinete de los que aquellos suponen necesarios, dan

'^^^ comprobaciones directas, facilitan el cálculo de las coordenadas y permiten determinar muy sencillamente

Ruellos ángulos, cuando conviniere conocerlos, como dejamos demostrado.

54 Número 14

lores precedentes sólo llega á las unidades de minuto ó á los segundos, basta indicar o
rayita la conformidad ó escribir sobre los primeros los números diferentes, como se in
el modelo de registro para la dirección A E; finalmente se consignan los grados, aunq
drlan suprimirse para el nónius B, porque siempre conviene leerlos y escribirlos á fin d<
equivocaciones.

En las casillas ii/, 12.' y 13.' se consigna el valor medio de los azimutes ó rumbo
14/ el número primero de las dos mediciones de cada lado hechas por el Ayudante; en
con las iniciales/, r y d de las palabras/íciV, regular y difícillas condiciones, que para h
ción de la distancia presenta el terreno, á fín de que en caso necesario se pueda deducir
de sus resultados y en la 16/ se anotan todas las observaciones que se crean oportunas.

Empezando por consignar los datos de la poligonal perimetral, se continuarán todas
se determinen por el orden en que se realice la operación, encabezando los datos de ca
con su nombre apropiado ó el de su principio y fin separándolas por una raya gruesa y
pació blanco al menos de tres lineas para que se distingan claramente.

Cuando fueren muchas las poligonales, se formará un cuaderno de estos registros esc
do en la primera página exterior la indicación del plano, á que se refieran, el nombre y
ción del terreno que comprende, etc., etc., y en la segunda los goniómetros y diastimetr
lizados, sistema principal seguido, la directriz ó meridiana elegida, cómo se haya deten
la orientación del primer lado y cómo se conserve en las demás estaciones, la designan
los registros de medición de distancias y parcelación y de los croquis, que completen es
mera documentación topográfica, la que después de los trabajos de gabinete con la que
rresponde se deben conservar ordenadamente en una carpeta especial.

El segundo registro, destinado á la consignación de las distancias, magnitud de los k
las poligonales, abscisas y ordenadas especiales de los detalles, puede ser de la forma síg

Designación de los ejes
y su determinación

ABSCISAS V LADOS

A B

c (B C) á ¿/ (H" J")
L& cd forma con B C
el ángulo de 47^30' y
con H" J' el de 139";
con radio de 10 m. la
cuerda del i.** es de
8'20°> y la del suple-
mento del a.^deym.

Designa-
ción

Mediciones

!.•

2.*

Normales

OBSERVACIÓN!

LADOS D£ LA POLIGONAL PERIMETRAL

135*04

1 12*57
98'CX)

»

A

Aa'
A b'
Ac'
Ad'
Ae'
AB

»

22*50

37*10
72*30

97*48
123*30
135*10

62*81
37*60
11*80

»

»

»

0*00

i

8*56

i

6*25

y>

»

d

7'8o

á

5'27

»

»

(A) Hilo de piedra.
(a') Hilo de piedra del

de la propiedad de
(b\ c'd'y e') selo v
i*5om.de ancho f
do por espinos y s

(B) Eslaca.

ALINEACIÓN RECTA DE c (B C) á d (H" J")

cd
c

c a
cb
c c
cd
cd

i3'5

50*2

65'7

97'4
i25'a

124-9

II2'5

75*2
60*3
37*0

»

0*00

d

7'35

*

)»

1

2*35

i

6*14

1

7*30

Lalíneaa'b'c'd'¿/<
zanja de 40 cenlfr
de ancho y 80 de p
didad que separa U
celas lal y lal.

Como se observa en el precedente registro, para designar las abscisas utilizamos en cada

lado ó aliiieación.rec(3p que sirva de eje, las letras minúsculas por su orden, las mismas con un

¿icetito para el otro extremo de la normal ó punto detallado y cuando se ha de tomar como eje

el na alineación recta, cuyos extremos se designen también por letras minúsculas, se subrayan

^Stas^ con todo lo que y haciendo preceder á cada una de la letra correspondiente al punto de

j:>^rUda de la distancia y á las normales de las iniciales i y d (rzqu lerda y derecha), se expresa

^c^do con grande sencillez evitando confusiones.

En la segunda medición de las distancias no se designan especialmente, porque es claro

c^ i_je si para el punto c por ejemplo, la primera es la correspondiente á A c, la segunda lo será

^ ^ c, que son complementarias relativamente á la A B, pues que las distancias se miden en

^^^tido inverso, y así la suma de los dos valores de la abscisj^ de cada punto ha de ser igual á la

di f£ concia total con la diferencia del error cometido, que desde luego se vé si está ó no com-

|r> j*€? ndido en los límites de la tolerancia.

Designando las alineaciones rectas, cuando se utilizan como eje, en la forma que aparece
^1-1 J £1 primera casilla del estado precedente y teniendo en cuenta que los ángulos que forman
cron Jos lados de donde parten y en donde acaban, se cuentan á partir de estos hasta la alinea-
oi^Sirm recta en el sentido mismo que se cuentan ios rumbos ó azimutes, quedan perfectamente
i-el^^rionadas y permiten calcular las coordenadas al origen de sus distintos puntos por senci*
llsis fórmulas^ como diremos al tratar de los trabajos de gabinete; para evitar dudas se puede

i
i

4

^mbien croquizar el principio y fin de la alineación en la misma casilla indicando el ángulo
^tio s€ mide con la magnitud del radio y de la cuerda correspondiente, (i)

Teniendo en cuenta todo lo anteriormente dicho y comprobados y corregidos el gonióme-
^^ y diastimetros que se han de utilizar, se constituyen las dos secciones de la brigada en la
Prirnera estación, A* (Fig. i6)*

Empiézase por encargar á un peón que clave fuerte y vertícalmenie jalones en los puntos
^ * C, D y banderolas (a) en E y X (si este no estuviera determinado con precisión) y á otro un
I lón en K.,„ que suponemos el último vértice de la poligonal perimetral.

Entretanto el Topógrafo pone el aparato sobre la estación A, nivelándole con cuidado y

^^lendo la coincidencia del cero del nónius A con el del limbo y el del B con la graduación

^o ; asegura la alidada al platillo del limbo y aflojando el segundo hace girar los dos ¡untos

^sta que efi completo reposo la aguja imanada señale el cero de la brújula; esto conseguido,

^^gurado el platillo y comprobada la coincidencia del cero del nóníus A y el del limbo se mira

(1} Rogamos á los Topógriiros prácücos, que se tomen la molestia de leer nuestro libro, que nos díspeosen k
'1 ttcíoaidad y repeticiones con que explicamos cienos detaíks; lo hacemos en obsequio á los principiantes, que
^SUfirriente nos lo agradecerán, porque necesíian conocerlos para proceder sin dudas ni vtciUciones.

<i) Conviene distinguir las estaciones de comprobación y los punios que lo Kan de ser también por intersec*
ctf)t)«i f como de un extremo á otro de cada lado ordinariamente se verá bten un Í4lón de i *5 á a metros, es con*
^'^itjitc seíialar con elíos tales puntos y con banderolas de 3*5 á j'oo metros los demia, con lo cual tambitn i«
^^notniun gastos de compra y de traslación del equipaje.

por el anteojo, cuyo ocukr se arregla á la vista del observador^ colocando fin falón ó banJ
rola en su plano de colimación á 300 ó 40a metros de distancia, el que con la estaclóri A íij
la meridiana geográtíca 6 itiagnétíca, según que esté ó no declinada la brújula.

Mejor ó peor determinada esta dircccióa ha de servir como directriz originaria y se ha áC
marcar y conservar, á cuyo cíccío se clava una fuerte estaca señalada con N g ó N m en contac-^
to con la banderola, aunque esta se conservará hasta que hayan terminado lás obscrvacioneUB
U estación A. ^^

Resulta de lodo e^to que la orientación del plano es solo apro^cimada, pero c^uedando mar-
cada en el terreno la directriz utilizada como meridiana, en cualquier momento »e puede de^
terminar su desviación de la verdadera y modificar convenientemente Jos rumbos y coordena-
das de los punios que fueren necesarios ó simplemente añadiendo al plano la Qecha indicadora;
de la verdadera meridiana.

Bien asegurado el platillo del limbo se suelta la alidada y se dirige la vl.^ual al punto del
comprobación, E, se lee y anota el rumbo señalado por los nónins, se invierte el anteojo y diri-
giendo nuevamente la visual á la misma banderola se lee el nuevo rumbo en los dos nónius, en
cuya posición el B señalará lo que antes el A y al contrario con poca diferencia, que se anotará,
como antes se ha dicho; se vuelve el anteojo á su primera posición y se lee por lo inenosel
rumbo señalado por el nónius A^ que debe ser el mismo señalado en esta, con lo cual se tendrán
tres pares de valores, aunque en la segunda y tercera posición del anteojo puede concretarse b
lectura á la del nónius más próximo, el B en la segunda y el A en la tercera^ sino se notaran
diferencias sensibles, para evitarse la molestia de tener que dar tres vueltas alrededor del apara-
to, que es lo que mas molesta y lo mas expuesto á producir errores con los movimientos del
suelo ó tropezando en las piernas del trípode; háccse después girar k alidada hasta que el pí
de colimación comprenda ía banderola h m comprobando nuevamente el rumbo.

Todas estas observaciones las realiza un Topógrafo un poco ejercitado en menos de 3
ñutos y dan en el concepto angular completa seguridad y base precisa para las comprobacioi
y compensación racional de los errores.

Dirígese después sucesivamente la visual á los puntos B, X y K,,, y leyendo los rumbos con
los dos nónius se anotan en el registro sus valores y se dan por terminadas las observaciones
angulares de la estación A, en que se fija una banderola recogiendo desde luego la N m.

Trasladado el Topógrafo á la estación B con su sección de brigada pone en ella el aparato,
bien centrado y nivelado; si el rumbo de A B fué de 35'', 28' y 30% por ejemplo, con el nónlua;
A y de 21 5" 29' con el B en la estación anterior, hace ahora coincidir el nónius A con 21 5* 29
y el B lo estará con 35*— 28' — 30% asegura la alidada al platillo del limbo y soltando cMc di-
rige la visual á la banderola colocada en A asegurando el platillo^ con lo que el diámctroj
o** — 180" estará en B perfectamente paralelo á la dirección que tenía en A y soltando la alidada]
dirige la visual al jalón, C, y lee y anota el rumbo señalado por los dos nónius A y B, que
único que tiene que hacer en la estación B.

Se traslada sucesivamente á las C y D, orienta en la primera con el inverso de B C y é\
D con la C D determinando y anotando respectivamente los rumbos C D y D E en la forma
antedicha.

Colocado en E orienta con el inverso de D E y en cuanto ha asegurado el platillo y soltado
la alidada dirige la visual al punto A, cuyo rumbo ha de coincidir con el inverso de Á E dando
una excelente comprobación; si la diferencia no excede de la correspondiente á la tolerancia ad-
mitida, para este caso t = TS' \/^^=^ 3' se admiten como buenos los rumbos obtenidos y sd
continúa la operación, perú no con la orientación correspondiente al im>erso de D E^ sino con Id
del de Á E, que está exento de los errores parciales y distribuyendo después el hallado entre I02Í
rumbos leídos por partes iguales se hará la compensación con muchas probabilidades de haber
hecho desaparecer aquellos errores; ai la diferencia excediera de los límites de la tolerancia m:
buscará la causa del error y en caso necesario se repetirán las observaciones* ^

Desde la estación E con la orientación deducida del inverso de A E se determina el ru

l^^
oWR

Número 14

37

de E Hp nueva visual de comprobación, de ía misma manera que se determinó la A E, y des-
pues de leer y anotar los rumbos E X y E F se traslada á la estación F coniínuando las obser-
vaciones de la base de operaciones, A B C D E F,., y de la de comprobación A E H*», hasta que
llegando á la estación K^, última de la poligonal pcrimetral, con el rumbo K^^ A inverso de
AK^, se comprueba nuevamente la precisión de todos los rumbos.

En cuanto se haya hecho la comprobación del rumbo E A, modificado la onentaclón y
cíctcrminado con seguridad el rumbo de E H se hacen recojer los jalones y banderolas de
K^, B, C y D, que se utilizarán en las estaciones sucesivas, sino las necesitara todavía la sección
efe brigada del Ayudante.

Este procedimiento permite que en los planos de que ahora tratamos puedan utilizarse sin
i ncronveniente alguno las buenas pantómetras ieodolitas, porque si bien la apreciación real de
U3 oóniüs no pasa ordinariamente de 3', aunque la teórica sea de i\ es seguro que la compen-
;acr ion racional consiguiente al procedimiento permitirá alcanzar la medición de los ángulos d^
^ la base de comprobación, A E H*.* con itienos error del tolerado y mucho menor del señalada
en ^l cuadro de la página 37, número n, que es mas que suficiente en los planos de este gtnt

Iro; por lo que pueden muy bien leraníarse estos planos con las buenas panfámetras-teodoiitas.
I .Vo sucede lo mismo con Im brújulas, si se quiere conseguir el plano numérico susceptible

■c^ psoderse traducir en el grálico de escala de Vnnnt p^fó sí bastara la precisión que dá el ^rah-
^isrt^oen ía de ^U^t, ya podría admitirse sin reparo / lo mismo ocurriría con las buenas plan-
c A ^í^j cuidando de utilizar para estas en lo posible, el procedimiento recomendable explicado en
^l tr% limero 17a del volumen primero» ó el anterior dedicando las lados A E, E H.-. para com-

SP'^obar y rectificar la orientación de la plancheta: por esto en los planos parcelarios catastrales
*^ admiten con la escala de V^b»» estos aparatos en los terrenos de poco valor y grandes parcelas,
iy^riDos, arenales, roquerales, etc.), pero solo por excepción y como concesión á la economía
^n los gastos, lo cual no está bien justificado: en nuestro concepto solo deben admitirse á Jaita de
^^^nas pantómetras y ieodoliiosi porque la inseguridad con que con aquellos se opera y las mu-
' <^has precauciones que exigen, producen grandes molestias y dudas, que trabajan constante-
mente la mente del Topógrafo concienzudo.

Antes que este coloque el aparato en la estación A, el Ayudante con su sección de brigada
^ace poner la cinta de acero en la dirección de A B y determina los detalles de la primera cin-
^'ía quitándola enseguida para no molestar á aquel y continúa sus mediciones y croquíza
los detalles como se indica en la figura 17 anotando las abscisas y ordenadas en su registro
*^^PecíaL

Como ya hemos dicho antes, al levantar una normal debe hacerse con la cinta de hilo per-
maneciendo la de acero extendida sobre el eje y de esta suerte, en las menores de ao metros,

^V\o

1%'lú

nstoi

% JJ^

n

J^¿gJ7^

**^ ntcesita emplear la escuadra; Jos dos extremos de la normal se marcan con estaquilla ó caña
P^r« bacer su comprobación en la segunda medición de las abscisas y ordenadas y esto hecho se
^^€ijen aquellas.

El croquis de los detalles puede hacerse sobre el del polígono parcial ó con separación para
cada eje, como aparece en las figuras 17 y 18, cuidando de relacionarlos claramente; el segunda]
''^tíiio será gentralmenle el mas sencillo para el campo y en casa se hará el primero.

Cuando desde un punto de la poligonal, que se está midiendo, deba partir una alineación j
^ícta n€v:e.^aria para detallar un limite, se determinará con cuidado y se marcará con una es-

58

Número 14

taca y un jalón para hacerle visible» señalando desde luego sobre el eje el radío de lo metr«
para determinar por la cuerda el ángulo que forman entre si.

En unos casos podrá convenir para evitar rodeos suspender los detalles de la poligonal pas
hacer los de la alineación recta y en otros al contrario; el Ayudante verá en cada caso lo qi

mas le conviene; porque croquizando y anotando con la debida separación lo que á cada e¿ '^

corresponde no resultará confusión.

Ordinariamente el trabajo de la segunda sección de la brigada exigirá mas tiempo que e^^^
propio de la primera, por lo que el Ayudante debe acelerar el suyo en lo posible y el TopógraF ^^*
procurar reducir aquel y hacer todas las comprobaciones con calma auxiliándole alguna ve-^^^^
para que no hayan de separarse mucho las dos secciones y entre otras cosas la primera cui *-

ae\e

.el

K-li

^y/^

dará de poner y quitar las banderolas y jalones, de clavar y señalar convenientemente las esta-
cas, que no se pusieron en el reconocimiento previo, y de medir las referencias de las estaciones.

En la figura i8 se representa el croquis de los detalles determinados con referencia á la ali-
neación recta c (de B C) y d (de H' J"), cuyas abscisas y ordenadas constan en el registro de la
página 54.

El personal de la brigada compuesto, según queda dicho, del Topógrafo, su Ayudante
cinco peones, se considerará por algunos excesivo; pero no lo es, si se ha de trabajar con orden,
seguridad y rapidez; podría suprimirse el Ayudante y un peón encargándose el Topógrafo de la ■
medición de los ángulos y las distancias y de croquizar los detalles; pero no solo se emplearía
mas del duplo del tiempo, resultando en definitiva mucho mas caro, sino que se daría lugar á
equivocaciones; la indicada división del trabajo ofrece muchas ventajas y en cuanto sea posible
debe admitirse.

Cuando existe una triangulación muy densa, como la aconsejada por Rabbini, pueden re-
ducirse los ejes á alineaciones rectas y la brigada al Topógrafo y cuatro peones, tres medidores
y uno destinado al movimiento de banderolas y jalones.

Concretarla al Topógrafo y dos peones, como dicen algunos que lo hacen, es imposible; so-
pena de incurrir en grandes complicaciones, que se traducen en perdida considerable de tiempo,
ó, lo que es peor, en notables errores por no repetirse la medición de las distancias y en apre-
ciar á la vista las de los detalles. * «

En cuanto la brigada se retira del campo, deben pasarse de tinta todos los datos de los re-
gistros y croquis cotejándolos y consignando en el del Topógrafo la longitud de los lados de las
poligonales y en los croquis los nombres de los sitios, predios y parcelas, de los ríos, arroyos,
caminos interiores y confinantes, etc., se harán la indicación de los cultivos y cuantas otras se
crean convenientes oyendo al efecto á los guias prácticos, á fín de evitar después en el dibujado
del plano toda clase de dudas.

En los días de mal tiempo el Topógrafo con el Ayudante puede ocuparse en el cálculo de
las coordenadas de los vértices de las poligonales y alineaciones rectas, como diremos al tratar
de los trabajos de gabinete, y los peones en hacer estacas, limpiar las cintas, jalones, etc., y en
otros trabajos análogos suministrando á los primeros cuantas noticias locales les conviniere
conocer.

Segundo caso. Si el plano que se quiera levantar fuera el de una población de mediana
importancia» se procedería en la misma forma, pero teniendo en cuenta las condiciones si-

^m i / La poligonal penmctral debe acercarse en lo posible á la parte cdlfícada y huerios y
nioiarcs ane)ós, procurando que sus vértices se hallen enfilados con las calles que á ella llegan y
. Que desde Li mayor parte de ellos y especialmente desde los de la base de comprobación se vea
l^ll^un punto notable interior, á fin de conseguir por intersecciones una triangulación mas ó
rnenos regular; como lo primero es muchas veces imposible de conseguir, sino se reduce ex-
^«::esi va mente la longitud de los lados, es indispensable admitir normales mayores de ao metros
[y en este caso habrá que utilizar para levantarlas una escuadra*

I d/ Las poligonales trasversales de primer orden se harán pasar por las calles principales^

I que desemboquen en la perimetral y, cuidando que sus vértices enfilen con las calles á aquellaí^

' concurrentes, por estas se trazarán sucesivamente las poligonaíes de segundo y tercer orden y

asi se continuará hasta formar polígonos, que comprendan inmediatamente cada manzana edí-*

Gcada ó edificable.

3,' Estas se determinarán por perpendiculares á los lados de las poligonales, que las cir*
cunden midiendo para comprobación directa la linea de fachadas, cuya longitud se comparará
con ta deducida numéricamente en cada triángulo, trapecio ó rectángulo, que se forme con ella
y la abscisa y ordenadas que la determinen.

4/ La tolerancia se debe reducir á la mitad de la antes señalada ó sea t ^^ o*o5 metros
-|-o'ooa5 D, metros, y para conseguir este grado de precisión se han de medir los ángulos con
:>niómelro de apreciación real de 1 \ las abscisas cuidadosamente con cinta de acero y las pe-
queñas ordenadas con otra buena de hilo bien comprobadas, proscribiéndose en absoluto la
brújula, cuyas perturbaciones en los pueblos son frecuentísimas é indeterminables, y la plan-
cheta incompatible con la grande escala necesaria en laies planos y de muy difícil manejo en
aquellos,

5/ Los croquis de los detalles deben hacerse en escala aproximada de </sao y Vm» P^^^ apre-
ciar claramente las mas pequeñas entradas y salientes de las fachadas, indicándose en ellos el
número con que se distinga cada casa, el de sus pisos y condiciones características de construc*
ción, ademas del nombre de cada calle ó plaza y de los distritos ó barrios en que la población
se divida y

6.' Finalmente, de los templos y notables edificios públicos se hará la planta baja después
de terminados los detalles exteriores con relación á la linea de fachada en la escala aproximada
de 'li«.

15 — Levantamiento del plano de terrenos de grande extensión ó de grandes pobla*
ciones.

Como ya hicimos constar en el número la al hacer su clasificación, para conseguir con la
iria exactitud esta clase de planos se han de realizar tres clases de operaciones; son á
triangulación, poltgonación y parcelación ó determinación de detalles, que ya entonces
definimos.

Aunque de la primera nos hemos de ocupar especial y detalladamente en laTe^cERA pabte^
no podemos prescindir de consignar ahora que la opinión mas generalizada es que sus vértices
disten entre sí de 2000 á 3ooo metros y, como las poligonales de primer orden han de tener con
tal motivo un considerable desarrollo, se han de realizar con muchas precauciones para anular
en lo posible la acumulación de los errores inevitables y. lo que es mas peligroso, las compen-
saciones fortuitas.

Cierto €s que por el procedimiento de Rabbiní y el análogo de Rojas los lados de la trian-
gulación se llegan á reducir á 300 metros ó menos, porque en el primero las poligonales se sus*
lituyen por alineaciones rectas y por radiaciones en el segundo; pero este se ha de comprender
entre ios procedimientos modernos, de que nos ocuparemos en la Sfgi'noa p^kte» y el primera
DO se ha aceptado por la generalidad de los Topógrafos á causa de las dificultades que ofrece
su realización; sin embargo pueden citarse los Catastros del distrito de Linz, en el Rhin^

6o Número 15

en que se ordenó fijar un vértice trigonométrico por cada 44 hectáreas y otro poligonométríco
por cada i'2o hectáreas á causa de la minuciosa subdivisión del terreno y en Suiza se previno
que los lados de la triangulación de quarto orden tuvieran de 460 á 600 metros y los de las po-
ligonales de 60 á 1 5o metros. (1)

No hay, ni puede haber, regla fíja para la longitud de los lados de los distintos órdenes de la
triangulación topográfíca, porque las condiciones de los aparatos disponibles y especialmente
las del terreno son las que se imponen; sin embargo ya que no sea fácilmente hacedero reducir
la distancia á 25o ó 300 metros, en cuyo caso los vértices serían puntos de estación haciendo
innecesarias las poligonales, el ideal seria, con la medición directa entiéndase bien, que la dis-
tancia entre ellos fuera de 1000 metros, pues pudiendo desarrollarse la poligonal con 3 á 5
estaciones no tendría lugar la acumulación de errores y muy probablemente tampoco las com-
pensaciones fortuitas, que son el mayor peligro á que el Topógrafo se expone, cuando no utiliza
el procedimiento modernísimo de comprobaciones sucesivas.

Es de advertir que es mas fácil reducir la magnitud de los lados de la triangulación de úl-
timo orden, cuando esta se hace expresamente con bases especiales procediendo de los menores
á los mayores, que cuando, como generalmente se aconseja y se hace, se derivan directamente
las triangulaciones topográficas de las geodésicas y si las bases especiales se miden al VtMM» lo
cual no es difícil con buenos reglones, y los ángulos con buenos teodolitos repitiendo ó reite-
rando 4 ó 5 veces y mas según los casos, en los correspondientes á los triángulos de segundo
y primer orden topográfico ó tercero geodésico, no se incurrirá en errores que afecten á la refe-
rencia entre unos y otros de una manera sensible y la distribución de los vértices se hará de
modo mas conveniente á los trabajos topográficos, porque las poligonales se desarrollarán
entre puntos bien determinados y no muy distantes.

Fijados sobre el terreno los vértices de toda la red triangular y calculadas sus coordenadas
se completa el plano con la poligonación y parcelación en la forma explicada para los de terre-
nos de mediana extensión, teniendo en cuenta las siguientes advertencias:

I.' Se ha de prescindir naturalmente de la poligonal perimetral; pero como al reconocer
el terreno para proyectar primero y realizar después la triangulación se habrá hecho el estudio
de las divisiones principales y en ellas comprendido varios vértices, se fijará en el papel con
escala suficiente la posición verdadera de estos y con referencia á ellos se hace el croquis de
cada sección, sea el terreno libre, sea de una grande población; de manera que el total quedará
dividido en mayor ó menor número de ellas constando en cada polígono parcial los vértices de
la triangulación en su interior fijados y los próximos exteriores y

2.' Con referencia á ellos se determinarán las poligonales principales, que á su vez servi-
rán de base á las secundarias y alineaciones rectas; de manera que el plano general se compon-
drá del conjunto de los planos de los polígonos especiales relacionados por la red triangular y
levantados separadamente como si fueran de terrenos de mediana extensión; pero con lados ó
perímetros y puntos de comprobación comunes, que serán principalmente los vértices de la
triangulación , con lo cual quedarán todos perfectamente ligados formando un todo homo-
géneo.

(i) Memoria citada de Gattoni. — Nota de la pág. 27.

62

Número 16

un lápiz bien afilado la magnitud que se desea trasladar al plano ó conocer; pues con el compás
de puntas fíjas, que es generalmente el utilizado, se cambia la distancia pinchando el papel para
dejar marcado el punto y si se utiliza el de punta de lápiz casi nunca la tienen tan afílada como
los largos y sueltos.

No creemos necesario decir mas sobre el uso de estas escalas, que son menos exactas que
las de marfíl, ebonita, ele, que se encuentran en el comercio y se aplican directamente sobre el
plano permitiendo medir mejor las distancias; pero tienen aquellas la ventaja de que, como se
encojen ó dilatan á la vez que lo hace el papel del plano, se evita en parte el error consiguiente,
á cuyo efecto se deben trazar dos en sentido perpendicular, porque el papel no varía lo mismo
en ambos sentidos.

Como la apreciación real no pasa nunca de o'3 milímetros, que con los errores del traspor-
te y señalamiento de los puntos, bien puede elevarse á o'5 milímetros, se comprende desde lue-
go la poca precisión del graficismo, pues siendo la escala de Vi»e« de las mayores utilizadas, ya
con ella importa por si mismo el error de medio metro tanto en cortas como en largas distan-
cias.

La ñgura 20 es una escala de trasversales de Vs«o«; cada 2 centímetros representan 100 metros
y se colocan sucesivamente en la recta AB para tener las centenas; á la izquierda se pone otra
AF que se divide en 10 partes representativas de las decenas y como sería imposible dividir

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cada una en 10 partes para representar las unidades, se apela al procedimiento geométrico si-
guiente, que lo permite con alguna precisión y sin confusión.

Sobre la AG, normal á la AB, se toman 10 magnitudes arbitrarias iguales y se trazan para-^
lelas á la AB; se une el punto G al H; en el triángulo HAG las porciones de las paralelas
comprendidas entre los lados AG y GH valen, según un teorema conocido de la Geometría,
I, 2, 3... 10 décimas de HA y como esta es Vio de AC, ó decena de metros en el caso á que nos
referimos, las distintas unidades de la primera decena estarán dadas en las respectivas paralelas,
que al efecto se numeran de abajo á arriba; por los demás puntos de división de la AF* se trazan
paralelas á la oblicua HG y es consiguiente que en cada paralela interceptarán la magnitud de
su decena y las unidades correspondientes á la paralela; es decir que si esta es la 8.* y la incli-
nada la 5.*, desde su intersección con la paralela 8/ á la normal AG habrá una distancia repre-
sentativa de 58 metros y los decímetros se podrán también apreciar teóricamente tomando la
distancia, no sobre las paralelas, sino entre ellas á la correspondiente á los decímetros que se
fijen.

El uso de estas escalas es sencillo y teóricamente de mucha precisión relativa.

Supongamos que se quiera tomar sobre la escala la distancia de 545*8 metros.

Sobre la normal señalada 5oo y entre las paralelas 5.* y 6.* á 8 décimas de su distancia de
la 5.* ó 2 décimas de la G."* se fija una punta del compás ó el punto señalado en la tira de pa-
pel que se quiere utilizar y paralelamente á la AB se toma la distancia que separa aquella nor-
mal de la trasversal 4.', pues hasta la normal de A se tienen 5oo metros y en el resto están con-
tenidos los 45'8, por utilizar la 4.* oblicua y la imaginaria paralela próxima á la 6.'; de manera

Número 17

las diícrencia!»

AF'^= 66 o meiro*
AE'=ii6*2 »

y

V

F 1' =

5o* 2 y 22*7 serán los valores de los

catetos del triángulo FE'E, cuya hipotenusa será

FE»^K ^*2 '+22*7' = 55*092 metros

Si la medición directa nos hubiera dado 55*24 metros, la direrencía 148 milimetros nos pro-
baría no solo que et error se hallaba dentro de los límites de la tolerancia, sino que podría ser
producido, mas que por los cometidos en la medición de las distancias, por los consiguientes á
la falta de precisión de la escuadra utilizada al bajar sobre el eje las perpendiculares FF'y EE\
[porque esto bastaria en algunos casos para producir el enconirado.

En efeclor hemos dicho en el número 148 del volumen primero, página 403^ que, según las
experiencias realizadas por el profesor Lorber, el trror constante que se comete con las escuadrm
de pínulas es de 4*5' y el accideniai úq 2'ñ\ que podemos muy bien fijar en total en 7' y en el
número 149, página 406, hicimos también constar que según aquellas experiencias tales errores
con las escuadras de espefos ascendían á 3' y i'3', cuyo total se puede Bjar en 4^ errores que ge-
neralmente serán mayores en la práctica ordinaria; pues bien; si suponemos que en el punto
E' se inclinara la normal errónea en un sentido y en el contrario en F', como esto produciría
el efecto de aproximar ó alejar los puntos E' y F* ó disminuir ó aumentar el cateto EE*, por el
|Cálculo se había de conseguir para FE un valor menor ó mayor que el verdadero.

La separación, de su lugar verdadero sobre el eje, de los puntos F' y E', seria, según el
errror mínimo de 4'

para F' s =Tang. 4X6» «» 0*00 11 X63 ^0*068 metros
para E' s'=Tang* 4'X39'S = o'ooii X39*í^^=*í>*c^4 i»

en total ó disminución ó aumento de E'F' ^0*112

que haría aumentar el valor de FE en 103 milímetros.

Si, como ordinariamente se hace, solo se aplicara la comprobación sobre el plano gráfico,
'no sería fácil encontrar ninguna diferencia, porque la hallada, en la escala de Vw estaría repre-
sentada por algo menos de 0*3 milímetros y entre dos puntos señalados de lápiz es imposible
apreciarla, y sin embargo en terrenos de gran valor no debe despreciarse y para evitar tales
errores en estos casos se deben tener en cuenta todos los medios de comprobación con la mayor
exactitud posible y calcular las superficies numéricamente, á lo que se presta perfectamenie el
sistema de perpendiculares, aplicado con muchas precauciones, lo cual es solo hacedero, como
ya hemos dicho, en terrenos de corta extensión, llanos y limpios de estorbos.

Antes de empezar a construir el plano se deben examinar detalladamente los datos del re-
gistro y croquis, para convencerse del resultado tolerable de las comprobaciones y tomar la
media de los de cada distancia y las condiciones de los pequeños detalles, como ancho de mu-
ros, zanjas y setos, etc.. las condiciones de los vértices del polígono general y los interiores que
se hayan dispuesto para determinar los detalles.

Esto hecho, se harán sobre el papel operaciones análogas á las practicadas sobre el terreno
para construir el plano; así que si este fuera el representado en la figura i.', sobre una línea in*
definida y convenientemente situada en la hoja, lo cual se hará fácilmente con presencia del
croquis y datos del registro, haciendo coincidir con ella una regla graduada según la escala ele-
gida, se marcarán finamente todas las abscisas cuidando de señalar distintamente las de la iz-
quierda y derechas con dos escuadras se trazará una paralela al eje AD que pase por debajo de
B, es decir á mayor distancia de aquel que la ordenada correspondiente á este y asegurando en
ella una regla ó escuadra, con otra bien comprobada se trazan las ordenadas, se toma sobre
cada una con la escala la longitud correspondiente, que consta en el registro, y se unen los pun-
tos asi determinados.

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"^' en e/ c,ii:« "^"^''as inferirte.. ''""ancia cn„ '^^'«cián a) eiV « ' *'í?"'ei

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- ""'"•». •"",« ,„.c :n* '" ""-te:: r « "■™'S '' '*• -^ "cJ.

Námero 18

plearse en los levantados por perpendiculares con relación á un sol

res enire sí; al ocuparnos de los irabajos de gabincie tn los proccdimientoí modernos le d^

mos á conocer con todo detalle.

CONSTROCCIÓN DE LOS PLAfíOS LEVANTADOS POB EL SfSTEMA DE PKCOft RIPIENTO
Ó F-OLÍGONAL COMO PRINCIPAL

18 — Levantados con la plancheta.

Si fuera cierto que, como suponen sus encomíadores, con este aparato se consiguen d m
tamcnte los planos con mas precisión que construidos en el gabinete, realmente para esC:<
quedaría mas trabajo que pasar de tinta los puntos, lineas y nombres; pero desgraciadanm *
no sucede así, porque los errores de ccniración y orientación suelen producirlos notables m^
cierre, muy especialmente si las distancias son cortas y se miden con la cinta de hilo ó let
dena una sola vez y solo se utilizan al^^unas intersecciones de comprobación^ como antes s^
cía ordinanatnente y todavía hacen no pocos Topógrafos inconscientes.

Si las distancias se miden con cinta de acero d reglones dos veces en sentido contrario ;
utiliza el procedimiento recomendable descrito en el número 172 del volumen primero para
terrenos de poca extensión en perímetros cerrados ó el descrito en el número 4.* para los pe.
metros abiertos, como ya se comprueban directamente las distancias y orientaciones corrigiei
do los errores notables, los resultados son mas aceptables y poco trabajo quedará para elgabín
te, si ha podido desarrollarse todo en una sola hoja; pero si se ha hecho en dos ó mas hay qt
reunir en una sola el resultado, que cada una de aquellas ofrece, utilizando los puntos comunes^
que á lo menos han de ser tres y al hacerlo suelen ponerse en evidencia errores de cierre, queU '
división en hojas no permitió comprobar en el campo.

En el primer caso es imposible descubrir las verdaderas causas del error observado, porque
como puede proceder del cometido en las distancias ó en los ángulos ó en ambas clases á la vei^
no teniendo comprobaciones de cada elemento, no puede averiguarse la caufa ó causas del ^
error final, ni mucho menos repartirse de una manera racional.

Alguna idea pueden dar las intersecciones en puntos determinados; pero si indican la caii-^
sa algunas veces, no la justifican y muchas otras ta buena intersección aparente de tres visuale^^
es debida á compensaciones fortuitas, que inducen á desechar visuales, que señalan con mas^
justicia la posición verdadera del punto, que se había elegido para comprobación.

En planos de tales condiciones, sí el error de cierre excede de los límites de la tolerancia n
queda otro recurso que repetir el levantamiento, si bien puede reducirse á la poligonal perime — -
iral y trasversales principales, si se hubieren determinado ó en otro caso haciéndolas expresa—^
mente para que sirvan de comprobación y eligiendo al mismo efecto un número convenieoír^^
de puntos determínables por intersección.

De los detalles solo se determinarán aquellos en que ta magnitud de los lados de ias poli

gonales resulte muy diferente de la antes conseguida; pues los demás se pueden copiar mas có*—^
modamente en casa del plano primero.

Con este segundo trabajo se comprueban las distancias y los ángulos; pero puede com — ^
prenderse la molestia y gasto que esto ocasiona y las pocas veces que asi se hará, admitícnd

componendas impropias de un Topógrafo formal, porque si es muy sencillo aconsejar la repe '

tición de un trabajo en el campo, es penosísimo realizarle*

Si se han dirigido muchas visuales de comprobación á puntos bien elegidos, su exameír^
detenido puede ayudar bastante á descubrir los mayores errores y el mismo resultado se consi^ —
gue mediante las poligonales trasversales; pero algunas veces también motivan juicios equivo^ — '
cados que inducen á modificar improcedentemente la situación de los vértices*

En la corrección de este, como de toda clase de graficismos. pueden utilizarse para la in-
vestigación de los er{QQy^QU£QU¡£ig£U)Q^ siguiente

Número 18

67

I." Todo error en la magnitud de un lado de una poligonal, que no se separe mucho de la di-

r'^€:r<zión rectilínea, produce otro al final de ella en el mismo sentido y de la misma impor tanda, ^Si

6»/ ^rror se comete en un lado que se separa de la dirección determinada por los dos extremos de la

fx>£Mgonaly la recta error de cierre le será paralela y de igual longitud que el error cometido en

a^ m^^l lado.

La primera parte de este principio se comprende fácilmente sin mas explicación; la segun-
cl<£& la pone en evidencia la figura 21.

En efecto: si suponemos bien medidos y trasportados ó bien trazados con la plancheta to-
do^ss los ángulos y exacta la magnitud de los lados á excepción del BC, en que en la medición ó

tx

^ portación se ha cometido el notable error CC, es notorio que la parte de poligonal C'D'E'F'II'
^jltará paralela á la verdadera CDEFII y la recta error de cierre lili' paralela al lado equi-
:rsdo BC y de igual longitud al error CC.

Si se repitiera la construcción empezándola por el vértice II, en el 1 se encontraría la recta
^^^^^<^rde cierre 11' también paralela al lado BC éjgual á CC'=BB'.

2.* Todo error en un ángulo de una poligonal de la clase antedicha produce otro al final de
^^^^M, equivalente al seno del error angular en el radio de la distancia del vértice y donde se cometió, al
^^^^r-emo de aquella y si se repite la construcción en sentido contrario á partir del punto final, las
dos se interceptan en el vértice del ángulo erróneo.

Este principio se pone en evidencia con la figura 22, en que se suponen bien medidos y
^^^sportados ó trazados en la plancheta los lados y los ángulos excepto el ABC, que se ha con-
^^rtido en ABC llegando con la construcción al punto 11' en lugar de hacerlo á II.

Repitiendo la construcción á partir de II se consigue la poligonal IIDCBA'l', que corta á
ntes construida en el vértice B del ángulo erróneo.
3." Si el error de cierre dependiera del que se hubiera cometido en un ángulo y un lado, las
^o« construcciones de la poligonal no se cortarían en el vértice del ángulo equivocado, pero, gene-

ia

/?y.^j2

^^hnente, la recta que le uniera al extremo del lado secante indicaría el equivocado por serle para--

Wo ¿ fgiifl/ próximamente al error en él padecido, cuando el error fuera positivo y en caso contra-

^^^ no se cortarían muchas veces.

Este tercer principio que, aunque corolario de los dos precedentes, no ofrece resultados

tan seguros por las consecuencias de sus distintas combinaciones, se justificaría haciendo las
construcciones con distintos supuestos; pero no lo consideramos necesario, porque su verdade-
ro valor consiste en demostrar, que no es un solo dato el equivocado induciendo ala repetición
del trabajo de campo en mayor ó menor número de estaciones.

Si los errores angulares ó en las distancias son varios ó si se trata de una poligonal en pe-
rímetro cerrado, aunque se pueden utilizar los mismos principios de investigación y las condi-
ciones de las visuales de comprobación en las dos construcciones, lo que produce grandísima

68 Número 18

confusión y mucho trabajo, rara vez dará buen resultado, porque á las compensaciones fortui-
tas y crasos errores del f^rafícismo en el campo y de construcción de los polígonos con sus án-
gulos, se unen los propios del ^'raficismo en el gabinete, que imposibilitan determinar con al-
guna confianza la verdadera situación de los vértices no obstante las muchas molestias y dis-

gustos, que en el campo y en el gabinete motivan tantas construcciones, dudas y vacilaciones;^ ^^s^ s;
por esto debe en absoluto desacharse tal manera de operar.

En el segundo caso, cuando se miden las distancias directa ó indirectamente dos veces y se ^^^^ s

utilizan los procedimientos aconsejados, los resultados son bien diferentes; pues las comproba j^ o

ciones á que se prestan, especialmente el descrito para los perímetros cerrados en terrenos de ^^ Kz^ i
no mucha extensión, ya permiten corregir sucesivamente en el campo hasta los errores propios ^<=^ M
de la orientación de los pequeños lados y el error de cierre resultante, que no será grande, se ^>.^

puede distribuir por repartición paralela y proporcional al número de lados de todo el perime ^^ ^

tro, si la incertidumbre fuera igual para todos, ó de la parte de la poligonal en que el examen fx '^»'

de los datos la indicara, si en el resto no la hubiera por quedar perfectamente justificada la po ^i^ ^

sición de sus vértices con las comprobaciones realizadas.

A tal efecto se unirá el punto de llegada con el de partida en los perímetros cerrados ó al I ^^^

de posición conocida, en que debería terminar, en los perímetros abiertos y por todos los vérti- — í :^

ees modificables se trazarán paralelas á aquella recta tomando sobre ellas, en la dirección de la .fl^ K-

e e e ■'i

recta error de cierre, ; 2 ; 3 ... sucesivamente á partir del primer vértice modificable, ^ ^^ "^

con lo cual desaparecerá el error de cierre; pero, como con ello se cambia algo la posición de ^

los vértices, se ha de examinar si las visuales de comprobación trazadas desde los nuevos vérti- ^

ees con la inclinación oportuna con los nuevos lados, pasan por los puntos elegidos para la -^
comprobación por intersecciones.

Hemos supuesto que el error de cierre después de anulado el efecto de las equivocaciones ^
sea tolerable; esto es, inferior al que resulta de la fórmula

t = o'ooo25 N-|-o'o5 k^ D (i)

admitida por las Instrucciones italianas para la parcelación del nuevo Catastro, según digimos *
oportunamente (número 10); pues si resultara intolerable, habría que repetir los trabajos de
campo en todo ó en parte hasta conseguir la tolerancia empezando por los ángulos, que exigen
menos trabajo.

Las indicaciones precedentes demuestran, que lejos de ser nulos los trabajos de gabinete,
cuando los planos se levantan con la plancheta, son por el contrario enojosísimos ordinaria-
mente y, lo que es peor, molestan en gran manera al operador con las muchas dudas y vacila-
ciones á que dan lugar.

(1) Con la esc¿ila de Vioo» ^" "" polígano de 10 lados y 5oo metros de perímetro resulurá:
i--=o'25 -|-o'o5 y 5oo = o'25'" -|- n i5'n= 1*365 m.

que en la escala rcfeiida estará representada por 1*36 nim. muy superior al error gráfico admisible señalado en la
p.ifjina 422 del volumen sej^undo de la excelente Topoí;raria de Prévot y Roux, recientemente publicada que le
reducen á o'.S min. aun para polífonos de 20 lados y perímetro de igual longitud desarrollada.

Teniendo en cucni.i los errores inevitables del graíicisrno en el campo y los consiguientes á la desorientación
de la planclioí.i con v\n pequeños lados, solo admitiendo compensaciones fortuitas se puede llegará tales resulu-
dos y operando cor» niiiclia delicadeza al indicado por la tolerancia señalada en las Instrucciones italianas, siendo
digno de i-jncist.- on cui-iita que estas no admiten el uso de la plancheta mas que en la determinación de los deu-
lies ó parcciaLión ..on rofeiencia á poligonaciones realizadas con excelentes taquímetros ó teodolitos midiendo
dos veces I.in -li >!.irij.as v calculando las coordenadas de sus vértices; es por consiguiente ilusoria la tolerancia grá-
fica de 0*5 inni. ton ¡;i p, ánchela en el caso indicado, como lo es también la allí fijada de i mm. para polígonos
hasta de i h la los v de um kilómetro de desarrollo para los demás graficismos, porque los errores de la trasporu-
ción de los .in^ítilos v i.t^ disuncias implica otros mayores á no ocurrir compensaciones fortuitas, que tanto enga-

Número 19

&,

\

49 — Levantados con la brújula.

Como la consirucción de estos gráficos se realiza ord i na ría tn en te por rumbo y dlsiancia,
ajunque ya en el número 66 Jet, volumen primero, dimos á conocer algunos tipos de trasporta-
ciares para la ilustración necesaria á la mejor inteligencia de las explicaciones sucesivas, con-
i^^icne que ahora indiquemos las condiciones generales y el manejo de los tnas utilizados en esta
:r Jase de construcciones.

Se han iitíltzado y se utílis^an todavía de metal sin alidada y de papel Jlenosy huecos; pero
^s mas generalizados son de cuerno ó Talco, semicirculares 6 de círculo completo, de to a 24
•niimetros de diámetro (i), divididos en grados y medios grados, generalmente sexagesimales
^ c^^^oio los limbos de las brújulas antiguas, con sus decenas numeradas, ya en el seniido de
I^, Á E., S. y O* ó en el contrario para estar en consonancia con el sentido en que aumentan los
i-u mbos determinados por aquellas, pues que unas los dan en un sentido y otras en el contrario.
Aunque algunos Autores consideran como dirección normal para el crecimiento de los
riJ mbos la de N. á O*, S* y E., persistimos en la idea contraria por las razones que dejamos in-
dícr^^das (ni!ímero 8, página 28 del volumen primero).

En los semicirculares, como en la figura 23, hay dos numeraciones, una de o" á 180° y otra
int^i-ior de 180"* á 360", cuyo objeto es, como enseguida veremos, poder con ellos trazar todos
los z^umbos sin fatigar la memoria.

Antes, los de esta clase, llamados complementarios, tenían ademas otras dos numeraciones

ulteriores» que indicaban los arrumbamientos con la perpendicular, á lo cual algunos Autores
^^ Ponían grande importancia, pero, como realmente no hacen mas que complicar el aparato
"^Utilmente, há tiempo que no se usan.

En los de circulo completo hay también dos numeraciones^ de o* é 360*, que van en senii-
^ ^cantrario, para que se puedan utilizar con toda clase de brújulas, como se indica en la figu-

ra

ch

de

Sobre el manejo de estos irasportadores solo conviene consignar:

1." Que para trasportar muchos rumbos con el de circulo entero, se debe sujetar con chin-
^^^s centrándole con una meridiana y su perpendicular en punto del papel no distante mas

-^op^ntí metros de los en que hayan de encontrarse las estaciones de donde hayan de partir

^ *"€íctás de tales rumbos y señalándose estos con la graduación correspondiente del trasporta-

^^ con una pequeña raya delgada y la designación de la estación y del punto visado, por ejem-

^ ^ C-r, después de marcados todos los que convenga fijar en una posición del t raspo rtador»

V^^ pueden ser hasta 40 ó 5o, se levanta aquel y con las escuadras se traslada cada rumbo á su

**^Rar oportuno, con cuyo procedimiento se evita la molestia y los errores de trazar en cada es-

fi) £1 prt£io de los semi^circu lares es r, i^t5, i'5o y 2'5o pesetas I05 de diámetro respectivamente de
* V i5, rK y ai centímetros.

£1 dü tos de circuto entero de 5' 5o, u y 1 3*5o peietas ios de diámetro respecii%'a mente de 16. áo y ií.\ ccn-

70

Número 19

tación la meridiana y su perpendicular y tener que centrar en cada una el trasportador, que,
como no se puede fíjar y sí solo sujetar con la mano, muchas veces se mueve al buscar y mar —
car el rumbo produciendo errores que pasan inadvertidos; con tres ó cuatro posiciones bierza
distribuidas sobre el papel se trasportan fácilmente todos los rumbos de un plano regular.

Según que la graduación del limbo de la brújula dé los rumbos en el sentido de N. á E.
en el contrario, se utilizará una ú otra numeración del trasportador, teniendo presente que en I—
BRiJULAS DE LIMBO Mjo los f'umbos aumentan en sentido contrario á ¡a numeración de aquellos y
el mismo sentido en ¡as de limbo móvil.

2.^ Para medir el rumbo correspondiente á muchas lineas y direcciones entre puntos
un plano, se trasladan paralelamente á si mismas hasta la intersección de una meridiana y
perpendicular trazadas previamente en punto céntrico á todas aquellas y no distante de el J

Jcy.24.

mas de 30 á 40 centímetros, designándose las porciones de rectas que señalan tales direcciones
en aquel punto, con la letra, número ó nombre de los puntos de cada recta ó dirección, se cen-^
tra y asegura el trasport'ador con aquella meridiana y su perpendicular y se dicta para cada de-
signación el rumbo marcado en la graduación del trasporiador, á cuyo efecto aquellas porcio-
nes de rectas se han de trazar á tal distancia de la intersección de la meridiana y su perpendi-
cular que comprendan claramente la magnitud del radio del trasportador, para que al fíjar este
se perciba la graduación correspondiente á cada una.

La apreciación de los rumbos en uno y otro caso no pasa de */* á */« de grado con error pro-
bable de 5' en los trasportadores de 20 á 24 centímetros de diámetro operando con diligencia y
buena vista, y como según digimos en el número 66, página 175 del volumen primero, con los
mas perfeccionados trasportadores de metal y alidada con nónius la verdadera apreciación grá-
fica no pasa de 5', resulta que en caso de utilizarse trasportador en la construcción de los pla-
nos, lo que no debe hacerse en los de precisión (i), es inútil emplear los caros y de complicado
manejo de metal con alidada y nónius de apreciación de r, porque con ellos apenas se consi-
guen mejores resultados que con los sencillos de cuerno ó cartulina ó á lo sumo se podrán uti-
lizar los mas sencillos de aquellos, como el representado en la figura 25, que tiene diámetro

(j) La Instrucción IV, párrafo 4, dictada en Italia para la construcción de los planos del nuevo Catastro,
prohibe el uso de los trasportadores, aunque estén provistos de nónius, para la de las poligonales, cuyos vértices
se sitúan con el coordinatógrafo mediante sus coordenadas planimétricas, lo cual es mucho mas exacto.

imrro

19

7»

»

de ^4 cent i metros, con alidada giratoria, en el interior provisia de un sencillo nónius con apre-
cíaoión verdadera de 5' ó de íú\ según se pida^ y de una escala para fijar los puntos por üÍ sis-
ee^^«^de radiación, cuyo aparato se lija en la posición conveniente con contrapesos, todo lo que
per imite operar con rapidez y seguridad en loda clase de consErucciones (i).

j.^ Para trasportar ó medir un rumbo determinado se trazarán en la estación ó en un
puc~ftlo cualquiera de la recta que le Jrja, la meridiana y su perpendicular^ se centrará con ella£
el i ^asportador y se señalará con la graduación correspondiente Ja recta ó con aquella se medirá
I chumbo de la que en el plano conste*

Con el irasporiadar de semi-ctrculo se procederá de una manera análoga; pero, como no
onn prende mas que la graduación de una sem i -circunfieren cía, para los rumbos mayores de

1 tio" hay qye tener en cuenta ia prolongación de las rectas de los rumbos^ que se quieran trazar
^ triedir^ como ya se dijo, número 66 del volumen primero, para el de igual clase de cartulina
*^cntesimal, ó se ha de colocar á distinto lado de la meridiana invenido el diámetro o" — i8o%
e^to es, el o" hacia el S, y contar la graduación de los rumbos con la numeración interior; y
^Ottio lodo esto produce molestias, que se evitan con el trasportador de círculo entero, es por
*^sto preferible al semi-circular.

Con este, aunque tenga la numeración creciente en el sentido N. á E., se pueden trazar y
***^dir los rumbos que aumenten en el de N. á O. con solo disponerle de manera que la meri-
diana señale la graduación del rumbo y se marque este con el o", con la parte del N, hasta iSo"
y Cco la parte de meridiana del S, desde i8o° á 360"; en estos casos el trasportador loma las po-
Violones correspondientes del limbo de la brújula, con cuya graduación concuerda; pero proce-
^«Cado así se ha de hacer girar el trasportador alrededor del centro y esto motiva errores y
^^olestias, que se evitan con el trasportador fijo, por lo cual es preferible,

Ltpucstos estos preliminares necesarios pasemos á explicar la construcción de los planos
^ Viintados con la brújula, objeto especial de este número.

Hemos de suponer en primer lugar que en los trabajos de campo se hayan tomado las pre-
staciones aconsejadas en el número 4 en los polígonos cerrados y en los perímetros abiertos
"^^l^tivámenle á las observaciones angulares y que las distancias se hayan medido dos veces en
^^ Olido contrario al menos con la cinta de acero, como es indispensable para conseguir planas
*^<£ptables con alguna seguridad.

También en ellos se habrá cuidado que la diferencia entre las dos medidas de cada lado no
^'"tccda de la tolerancia señalada para Jas poligonales en el número jo ó al menos la de

t=0*2+0'002d

^Upb de la propuesta por Porro para los planos de precisión y que la correspondiente entre el
'Unibo directo y el inverso de aada lado no pase de 30' (lo que supone la apreciación del rum-

(•> Cofittrufd<i por Salmoiraghí se vende con estuche ét madera y cuero en casa de Biosca y Compañia (tn

iÉm

I

j% Número 19 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^H

bo coft error medio de to^ á lo mas) de conformidad con lo expuesto en tos números i56 ¿el]
líolumen primero y 8 de esie»

Como última comprobación de los trabajos de campo ó primera de los de gabinete se debej
hacer separadamente la suma de todos los rumbos directos y la de los inversos, hallar su á\(eA
rencía y dividiría por 180° obiíerv^ando si el resto que quedase excede ó no llega á 30' k^^J
siendo n el número de lados de la poligonal cerrada ó abierta: en el primer caso habrá que bus-
car la causa del error no tolerable, que debe ser consiguiente á alguna equivocación^ si U%
comprobaciones precedentes dieron buen resultado; en el segundo caso se podrá distribuir la
diferencia por panes iguales entre lodos los rumbos*

Esto, con menos molestia, equivale á calcular los ángulos interiores del polígono y comt
rar su suma con tantas veces dos rectos como lados tiene menos dos^ lo que podría hac
también por el procedimiento explicado en el número 4.

Con los rumbos así corregidos y tomando para longitud de los lados la media de lasi
mediciones, se construye el plano de la manera siguiente:

Si el polígono e^ cerrado y según la magnitud de la escala se presume que no habrá
cuitad en comprenderle en la hoja del papel, se traza en el centro de esta una recta de abajé
arriba paralela á sus márgenes laterales ó que forme con ellos un ángulo hacia el 0.« ó á la
quierda, igual al de la declinación de la aguja, cuando sea conocida y la brújula no estuvj
ya declinada, al objeto de que muy aproximadamente pueda considerarse orientado geográfici^
mente el plano, cuando el margen lateral de la hoja se ponga en dirección N. S. en el segundo
caso, y orientado con la meridiana magnética en el primero^ aun que también lo qued aría^
con la geográfica, si, como es conveniente la brújula estuviere declinada.

En el centro de tal recta se traza con todo cuidado otra que la sea perpendicular y con e|
mediante buenas y grandes escuadras se trazan las meridianas y sus respectivas perpendicuf
res en los puntos convenientes para señalar los rumbos y desde alli correrlos á las estaciones'
de donde deben partir, á cuyo efecto se procede como queda dicho al principio de este número.

Esto hecho se elige el punto de partida de manera que todo el plano pueda caber en la hoja
en4:}uena posición; con el rumbo y la distancia se determina el primer lado designando el se-
gundo vértice^ del mismo modo se marca el segundo lado y cuidando de examinar las inter-
secciones y demás comprobaciones, se continúa hasta trazar el último lado, que debe natural*
mente pasar por el primer vértice con una distancia igual á la que resulta de sus dos med^
cíones.

Con las comprobaciones aconsejadas en el número 4 relativamente al polígono cerra?
representado en la hgura 9/, es casi seguro que se conseguirá el cierre en buenas condiciones
graneas, porque las pequeñas diferencias que se observaren en las comprobaciones, con ellas se
corregirían desde luego. ^H

De todos modos, en caso necesario, se podría construir el polígono en sentido inversí^^
tener en cuenta en la investigación de los errores ó equivocaciones involuntarias las regia
establecidas en el número anterior y con seguridad se encontrarán pronto»

El error de cierre tolerable que al fin se hallare, se distribuirá por repartición parateti
como se ha dicho relativamente á los planos levantados con la plancheta; pero no debe olvi-
darse que en él influye un error mtemdtico en la medida de laít distandas, ni tafnpúcú el general de
orientación en ios polígonos cerrados, equivaliendo el primero á una modificación de la escala,
que, si no se advierte y tiene en cuenta, influirá en el cálculo de la superficie y el segundo á un
giro mayor ó menor de todo el plano* -

En las poligonales abiertas desarrolladas entre puntos previamente determinados, ta^|
errores ya influirán en el cierre como los accidentales de la misma clase: pero se anularán cSn
en su totalidad con la repartición proporcional á la longitud de tos lados, mientras que no
cede lo mismo con los accidentales, que pueden compensarse engañando al operador con
cierre aparentemente de excelentes condiciones, que no se comprueban con las intersección
y poligonales de segundo y tercer orden.

ed^

Números 19 y 20

73

i

i se iraUíra de construir una poligonal abteria, p<;ro límtiada entre puntos préviamenie
ninados, como la re precien tada en la figura lo, {número 4) í¿e empezaría por situar tales
fym^M Sitos con sus coordenadas, lo cual es sencillísiino, pues marcado el de parüda, (A) se trazaría
^K^m él la meridiana geográlica y su perpendicular, sobre esta se lomaría con la escala una longi-
T i_m «ci igual á la diferencia de las abscisas (A x) y en la meridiana, que se trabara en este punto, se
i.«r> «-maría por encima ó por debajo, según que fuera positiva ó negativa U diferencia de las orde-
r-» ^K. <:das ( d y), una magnitud igual á ella, con lo que quedaría determinado et punió término de la
^^^ M ígonal, (M), la que se construiría en la mf^ma forma que el perímetro de la figura 9/, cui-
c^^s^ mnáú de observar el resultado de todas las comprobaciones recomendadas para los trabajos de
■jpo en el número 4.

Slt como desgraciadamente se hace muchas veces, ias distancias se miden una soia peí con
^em ó cinta de hilo, (síUanóo su comprobación directa y siendo de temer mayores errores
F>^ j|-ciales, no es posible esperar que los de cierre se encuentren entre los límites de la toleran-
cz m ^m. señalada y habrá que ensancharlos y utilizar las reglas aconsejadas para la investigación
e/ número tS teniendo, en este y en el caso anterior ^ presente que la segunda se ha de modificar
conformidad con lo dicho en el numero i 36, del polúmcn primero, pues, en la comtruccíón por
rumbos, el error cometido en uno de ellos se limita al seno del ángulo del error en el radio del
'^* ^^^ correspondien te.

Con tales condiciones es muy difícil la repartición racional de los errores, por otra parte
i^'orcs que en el caso anterior y hay necesidad de dar mas importancia á las comprobaciones
F^o ■" intersección admitiendo componendas impropias de'un Topógrafo concienzudo; y como
%>^>w^ oira parie^de medir dos veces las distancias con reglón ó con cinta de acero, resukan muy
^^^«"os los trabajos de campo sin conseguir grande precisión, las brújulas no se admiten en lo»
^ víanos trabajos catastrales.

La^ modernas con buenos anteojos distanció metros pueden sin embargo utilizarse en tra-
^^ios particulares de menos precisión.

También pueden construirse tales planos con las coordenadas planimétricas de los véni- j|
^^a^ de las poligonales; pero, como es poco utilizado este medio con los antiguos procedimientos Hj
y 5^1 paratos y le explicaremos detalladamente al ocuparnos de los trabajos de gabinete corres^
POridtentes á ios modernos, nada aquí diremos de ello.

Terminada la construcción de la poligonal perimetral y las de primer orden se procede á
■"^^^lizar las de segundo con las mismas precauciones, porque debe tenerse presente, que
^1 <^on ellas se consiguen nuevas comprobaciones también dudas y vacilaciones, si en el campo
^n su construcción en ellas se cometieren errores ó equivocaciones, ^

Finalmente: sí los puntos de detalle se hubieran determinado por radiación desde las es- flj
'^^ iones, se fijará su posición por rumbo y distancia en la misma forma que los lados de las
í^^t igonaíes, á cuyo efecto se trasportarán los rumbos al mismo tiempo que tos de estas y si se
*^U hieran determinado por perpendiculares á sus lados ó por medición, asi también se hará 1
*^^nslruccíón gráfica uniéndose los puntos marcados con presencia de los croquis.

I

^O — levantados con la pantómetra ó el teodolito.

Para evitar los graves errores en la construcción de las poligonales cuando se utilizan
ángulos que entre sí forman los lados consecutivos, como ya digimos en el número i56 del
^oltimen primero, aunque se hayan medido en el terreno y no los rumbos de los lados con-
íítrvando la orientación con el limbo, para evitar aquellos errores conviene de tales ángulos
ddücir los rumbos aplicando la regía explicada en el número 4 y mucho mas tener esto en
cuenta en los trabajos de campo para obtener inmediata comprobación con los rumbos direc-
tos ¿ inversos de la brújula, de que tales aparatos están casi siempre provistos y con mas pre-
cisión en los inversos de las visuales de comprobación, pues en ellas no intervienen las varia-
nones de la aguja ¡manada.

üMflril

^^^^^^^^^^^V Números 21 y 22 ^^^^^^^^^^^^^^^^

i ^roi4:iljcna^?fn?st^s, 11 c^a rulo á conseguir los rumbos con scjiíundad y precisión, ya
conviene medir directa ó indirectameatc dos veces las distancias y calcular los coordenadas de
los vértices construyendo el plano por su medio; pero no diremos nada aquf de ello» apUzáu-
dolo para cuando en la segunda parte nos ocupémoií de los trabajos de gabiaele con los procc-

rdimienios modernos,

P Si í»c construyera el plano por rumbo y distancia, se procederfa enteramenie como deja*
mos explicado para los levantados con la brújula sin otra diterencia que las comprobaciones
serían mas precisas y seguras y mas fidedignos los resultados, especialmente si se utilizaran
trasportado res del mayor diámetro, como el hueco que acompaña á nuestro Circulo logaritmi*
co, en que sencillamente se aprecia todo lo que en el graficismo se puede utilizar^ que, conno ya
dígimos, no pasa de 5'*

CONSTBl^CCIÓN EN LOS PLANOS LEVANTA L»OS Í'ÜH EL MtlObO UE INTCttSECClÓN COMO I'HÍNCIPAL

21 — Como quiera que los métodos de medición y radiación solo se utilizan en la determina-
ción de pequeños detalles cuando se miden las distancias directamente, porque de otra manera
resultarían los planos onerosísimos y no de mayor precisión y aun cuando se utiliza la medí-
ctón indirecta tienen análoga aplicación, si bien el segundo en grande escata, como veremos al
ocuparnos de los procedimientos modernos, creemos oportuno prescindir aquí de ellos, porque
solo podemos reícrirnos á lo principal de los trabajos de gabinete, siendo lo demás tan fácti de
reali^ar^ que no exige explicación alguna.

22 — Levantados con la plancheta.

Si al hacerlo se cumplen las condiciones indicadas en el número 5; figura 1 1, cuidando de
orientar bien la plancheta en las seis estaciones atli supuestas, lo cual no es difícil de realizar
con toda la precisión que permite el graficísmo por la longitud de las lineas de las bases y de
las visuales dirigidas desde la primera, para orientar en la segunda, de trabar con esmero las
líneas de las visuales y de hacer las comprobaciones allí indicadas, es indudable que el plano
trazado en la plancheta no exigirá mas que pequeñas correcciones al ser pasado de tinta,
áiímoÁXxB.náo qnii, dentro de Im limiks de precisión ád grafickmo en el campo, ta plancheta es
apropiada al sistema de intersecciones.

Cuando, como alli también supusimos, no íucra posible medir la segunda base BF^ ni ha-
cer estación en sus extremos, ni en el punto intermedio 0\ pero que desde los D y E indeter-
minados se vieran los vértices C, B y F, podria resolverse la dificultad por intersección inversa,
gráfica ó numéricamente.

Por el momento nos concretaremos á consignar la resolución gráfica del llamado problema
de la carta aplazando para después la explicación y manejo del írasportador de dos aiidadas ó
Stútiom pointer, que resuelve el mismo problema cuando se mide el valor de los ángulos y para
la parte tercera, en que encontrará más oportuna aplicación la solución numérica ó de Pothcnot.

Para la gráfica con la plancheta se procede de la manera siguiente:

Puesta horizontal en el punto D (figura 1 1) se coloca sobre su tablero un papel de calco
bien estirado y asegurado; se clava el alfiler en el punto D, sobre la vertical de D y con la ali-
dada á él aplicada se trazan las visuales D,C, D^B y D, F formando los ángulos C D, B y BD, F;
se levanta la alidada y el papel de calco que se coloca sobre el plano de manera que al propio
tiempo pasen las líneas D,C, D,B y D,F en aquel trazadas por los puntos C, By F marcados en
el plano y entonces se calca sobre él la posición del punto D, del papel de calco, con lo cual
queda determinada la del vértice D: lo mismo se hace estacionando en E para fijar su posición
' en el plano.

Para determinar ¡.obre este ta posición de dichob puntos D y E por los arcos capaces sc
Lonstruiria sobre las rectas B C y B F respectivamente los arcos capaces de los ángulos C D B y

tero 24

vez situados estos en el plano se construirán tos detaiks con la escala por lo$ miamos proceda
fntentos geométricos que entonces se uiílizaron.

Con la ma^nityd d^ la base y lo;; rombos podria calcularse en cada triángulo la longitud
de los lados y de las trazas de los planos visuales; con ellos y los rumboü las abscisas y ordena-^
das facilitando la comprobación numérica de la posición de cada punto y pcrmiiiendo cons-
truir el plano con mayor sencillez y seguridad; pero como la poca precisión con que los rum-
bos se miden inducirían á admitir amplías tolerancias y no quedarían compensados con los re-
sultados el tiempo y las molestias, que tales trabajos exigirían, no se utiliza este procedimiento.

34 — Levantados con las pantómetras ó los teodolitos.

I

Como quiera que con el sistema de íntcn^ecciones no ofrecen los rumbos las vcntaias de-
mostradas (número i56 del volumen primero) para el de recorrimienio ó polígoiial» st bien es
siempre conveniente orientar la base ó bases con relación á la meridiana, es generalmente mas
útil medir los ángulos, que los diferentes planos visuales que palian por cada punto de estación
y los visados forman con la base, porque esto permite calcular directamente la magnitud de
los lados de los triángulos formados en cada punto determinado por intersección y con ella y
el rumbOf que se calcula fácilmente, hallar las coordenadas planimétricas con repeiictón com-
probando la posición de cada uno de ellos y facilitando la construcción del plano.

En este caso ya es aceptable este procedimiento, porque los aparatos utiliiEados permiten
medir los ángulos con i' ó a' de error y así se consigue el plano numérico mucho mas exacto
que el simplemente gráfico y se puede tener el gráfico correspondiente á aquel con mas preci-
sión y sencillez por las coordenadas que con el trasponador.

Rara vez se utilizaba esle procedimiento con los antiguos, porque solo se aspiraba á conse-
guir la precisión propia del grafícísmo; pero como, desde que se han generalizado los planos
numéricos exigiendo mayor precisión y comprobaciones, puede ser conveniente su aplicación,
vamos á indicar cómo se haría para uno de los puntos de la Hgura t u

En los trabajos de campo se han medido los tres ángttios del triángulo A BO y el lado Aü;
se pueden desde luego comprobar y corregir aquellos, cuya suma ha de ser igual a dos rectos,
y calcular después por la fórmula trigonométrica

Sen< A

Sen. B

Sen. C

del caso primero de los triángulos oblicuángulos (número 9 del volumen primero) lamagnitu
délos lados ABy OB,

En el triángulo OH B con los datos análogos y la misma fórmula se calcula la longitud de
los lados OB y HB obteniendo una excelente comprobación comparando los dos valores obte-
nidos para OB*

Utilizando los datos del triángulo AHB se podria conseguir el mismo resultado con los
dos valores de AB y en caso de duda pueden utilizarse las dos comprobaciones si fuese necesa-
rio fijar la posición del punto B con mucha precisión.

Del rumbo de la base y del ángulo BAO se deduce directamente el rumbo de AB y con la
longitud de este lado y el valor de aquel se calculan las coordenadas del punto B con relación
al origen A por las fórmulas

I

x^D sen.

y=D COS. fl

en que D es la distancia A B y 8 el rumbo ó azimut de la misma recta.

Con las distancias AO y A H y el rumbo de la base se consiguen las coordenadas de O y H
y deduciendo los rumbos de O B y H B, con las magnitudes de csias por las mismas fórmulas se
deducen las coordenadas de B con relación á O y á H y por suma aljóbrica respectivamente con

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Número 25 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^B

9e encuentren á la distancia de o'S á i milímetro para que se vea bien que la línea pasa exac-
tamente por los puntos que determinan su posición.

Con referencia á las Hneas asi déte rm i fiadas se fijan los puntos de detalle en la forma ordi*
naria.

I DlñUJAhO ÜE. Lm l'LANO^ fl

2S— ^ No ha de confundirse el que al Topógrafo corresponde con el mas artístico del dibujante
y si bien el primero debe conocer las condiciones de este y aun tener aptitud para realizarle por
si, no es propio de este libro detallar Jas reglan y convenciones admitidas para conseguir la re-
presentación de los accidentes del terreno de una manera agradable á la vista, aunque sin sepa*
rarse^ en lo posible, de sus condiciones geométricas y sí solo indicar las necesarias para repte*
sentar de una manera conveniente su proyección horí^ontal^ que es lo que el Topógrafo se
propone.

Por otra parte el orden establecido nos impide tratar ahora de cuanto al relieve del terreno
se refiere y también hemos de prescindir de consignar los signos convencionales admitidos para
lo^ planos ó mapas de grandes extensiones, en los que no pudiendo figurar en sus dimensiones
verdaderas, según Ja escafa^ muchos objetos notables se han de indicar con signos cspeciale$i
porque seria improcedente que en los planos de grande escala, de que nos hemos ocupado, los
utilizáramos, cuando í;e puede de tales objetos dar idea mas precisa con la proyección horizon-
tal y por claros y breves enunciados expresar su clase en caso necesario.

Esto, que nos impide copiar los signos convencionales admitidos por el Instituto Geográfi^
co y Estadístico y los ordenados por el Depósito de la Guerra, que en la Topografía del Tenien*
te Coronel D. Lorenzo Gallego y Carranza (1887) constan acertadamente comparados, nos in-
duce á consignar algunos preceptos y modelos de los prevenidos por la Instrucción IV de las
dictadas en i5 de Abril de 1889 para la renovación del Catastro italiano, que se acomodan me-
jor á nuestro actual objeto, si bien nos ajustaremos en caso de discordancia á las condiciones
señaladas por aquellos, en cuanto nos sea posible.

Antes empero debemos tratar de dos cuestiones previas:
I I .* ^Se debe cuadricular el papel de los planos en limpio?

2,* ijEn ellos han de figurar tas lineas de base y' las ¡elras ó números con que se designaron
¡os puntos en el íepantamienío y constan en los croquis y regisirosí^

En cuanto á la primera^ debemos hacer constar: que siendo siempre erróneas las cuadrícu-
las mecánicas del papel de esta clase, que se encuentran en el comercio (i)* á causa de los dife-
rentes grados de humedad á que se les sujeta en su fabricación j no resultando esta clase de pa-
pel bastante resistente y siendo necesario poder conocer en cualquier^poca las variaciones que
el plano experimenta por el grado de humedad á que ha estado ó está expuestOi es muy conve-
niente hacer en ellos una cuadrícula exacta con lados de un decímetro ó mejor de un número
exacto de decenas ó centenas«£egun la escala, utilizando líneas de 0*1 milímetro y lima negra ó
carmín pálido; á fin de que cumplan su objeto sin perjudicar el dibujo y al mismo objeto se
puede limitar la cuadrícula á los vértices de los cuadrados determinados por la intersección de
líneas de dos centímetros, como ya se hace en los buenos planos catastrales,

Estas cuadrículas no solo íiirven para comprobaren cualquier momento las variaciones que
el papel experimenta y consiguientemente las verdaderas dimensiones del plano mejor que con
las do^ escalas aconsejadas por algunos Topógrafos, porque los medios de calcularlo se obtie-
nen en el mismo punto del plano, si no que permiten determinar gráficamente las coordenadas
planimétricas de sus puntos con relación á otro notable de ellos tomado por origen, á cuyo

(I) Ei meior que hemos ittilbado ea nue^iri krg^ práctica fué uno da C. Chleicherj-SchíUlt de Duren, ÍVu

8ÍA, efi que k cuAdrtcuLu eri. perceptible coa djficuttad perjudicando no poco á U viita; pero ni aun mi ikjaba de

prcsentiir alguna diferencia en uno de los sentidos de bs Kneas.— Los ordinanoa del comercio no solo üeneti iti

cuadrícula muy defeciuosa, si no que el papet es esioposo y varbñ las dimensiones de los cuadrados con la hume-

I dad del aire y si; rompe con suma fAcilidad, por lo cual nú debe uuí izarse.

Números 25 y 26

#^^^cto conviene, al construir el plano, hacer que aquel punto se encuentre en un vértice
1.^ ^dricula y que los lados de estas sean paralelos á la meridiana, geográfica ó magnétíc
.^ perpendicular. ^

En cuanto á la segunda cuestión, la práctica la resuelve en sentido negativo; pues no h«
^^=s- to ningún plano en que consten las líneas de base ó al menos las letras ó números, con
designaron las estaciones y los puntos de detalle en los croquis y registros, á excepción dt
h K~~tices de las triangulaciones en que así se hace, ó se designan con los nombres locales; y
■r» bargo creemos que no se deberían omitir aquellas, para que los planos se puedan compro
presencia de los croquis y registros, proyectar sobre ellos cualquiera obra y replantea
seguridad utilizando los puntos señalados en el terreno; si asi se hiciera, no se vería con
:uencia que ahora ocurre dar por buenos planos muy bien dibujados, pero poco exactos
y difíciles de comprobar, porque no se conoce el procedimiento seguido, ni ofrecen, en mi
casos, puntos precisos de referencia.
Si en la designación de las estaciones y puntos característicos se siguiera el sistema que de

) •si^ vinos aconsejado,(número 36 del volumen primero) podrían fácilmente suprimirse las líneai
c&^ l)ase y escribiendo las letras con tinta carmín pálido se conseguiría el objeto sin perjudicar
^1 l^uen efecto del dibujo, con tal que al entregar el plano en limpio se acompañara, como debe
tm^ft^crcrse, copia del registro de campo (i).

Cuando el plano se dibuja á la pluma ó con aguadas combinadas al objeto de dar una
i KX-m£i.gen del terreno agradable á la vista, es consiguiente que no deben figurar en él cuadrícula,
lí >:i^tas, ni letras de estaciones y puntos y sí ^olo los letreros indicadores del nombre de los
rios>, vías de comunicación, sitios, etc.

!2^^ — Medios de representación y signos convencionales.

PUNTOS

Los signos convencionales que se pueden utilizar para distinguir los puntos de diferentes
cl£isc!sque se comprendan en los planos, son los indicados en la figura 27.

^ (d) para los vértices geodésicos de i.^'* orden;

A db) id. id. id. de 2.'' id.;

A (C)' id. id. id. de3.«r id.;

A (d) id. id. topográficos;

@ (6) id. id. de poligonal;

Q (f)l id. puntos de comprobación por intersecciones;

• ^gy id. id. de detalle señalado con hito;

— (hy id. id. id. id. con estaca;

O (j) id. id. id. no señalados.

(O Esto y mas se hace en los servicios públicos catastrales y otros semejantes, pero no en algunos otros, que
no daoá los buenos planos la importancia que tienen, ni en los trabajos particulares, en que solo se atiende al
golpe de vista agradable, quedando muchas veces engañados los que pagan los trabajos como buenos.

So

Ntímero 26

Los de edíñcío^i parcJys^ ^íinias», arroyos y oíros semejantes se señalan con lincas Je igual
espesor en todas sus partes, no admíiicndose ya las gruesas de sombra; pero se emplea la tinta
azul para todas las aguas y alguna vtz el carmín para (os cd ¡lición;, aunque en estos es preferi-
ble utilizar la tinta de china con rayado en los cubiertos.

En tos barrancos y desmontes y terraplenes de las vías de comunicación se indican tos es-
carpes con pequeños Irados en forma de cuña y dirección de la má?íima péndrente.

Los signos convencionales utilizados para indicar la clase de ¡imites son los siguienies:

De estado.

De provincia.

De término municipal.

De predio.

De parcela.

+++++++++

+ -+■• + •■ + •• +

rj , f 1^ ^ ft la : ifc la t^^m a . ^^
t* / ^^^ «HVVVVVp** W — <r^

riff 28

j^f.JO^

8a

«Wn»f

!(g)

(O =,

U

^^Jl^i con üerm

-/¿^ J^

M^.3S'-

$4 NAmeros 26 y 27

»La altura de los caracteres en los nombres y la de las cifras para los números de las par-
sácelas no será nunca mayor de la fijada en la lámina quinta y por falta de espacio podrá redu-
»cirse según la importancia del objeto hasta la altura mínima de un milímetro.

♦Los nombres de los caminos y corrientes de agua se escribirán, en cuanto su anchura
s^gráfica lo consienta, sobre el eje del camino ó sobre la mediana del álveo; en caso contrario
3>se escribirán paralelamente á su dirección y á una distancia no mayor de un milímetro.

)► Todos los nombres que no deban seguir una dirección determinada, como los de los ca-
séminos, corrientes de agua, crestas, valles, etc., así como los números de las parcelas se escri-
♦ birán, siempre que sea posible, en la dirección de O. á E.»

Los modelos de la lámina quinta son de las condiciones siguientes: (i)

Para el interior de los planos

ir ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ
¡I ahcdefghljklmnopqrstaoxgx

\V

Para el exterior^de los planos

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ
lí abcdefghijklmnopqrstuvxyz

in

Para numerar las parcelas v cotas

B

B'IL 1234^^7^90

El letrero principal se coloca en el ángulo superior de la izquierda ó en el inferior de la
derecha y utilizando los mismos caracteres precedentes se han de emplear dimensiones, que
armonicen y hagan resaltar las palabras que se desee hacer mas notorias; conviene expresar en
él, la provincia, partido judicial y término municipal y aun muchas veces la sección ó partida
local, en que se halle el terreno representado, para determinar así su situación; también con-
viene expresar la relación de la escala y la época en que el plano se levantó; la firma del Topó-
grafo debe constar siempre en el ángulo inferior derecho del papel y la del delineante que le
dibujó, si fueran distintos.

COPIA, REDUCCIÓN Y AMPLIFICACIÓN DE LOS PLANOS

27 — Copia de los planos.

Terminada la construcción de un plano es necesario copiarle generalmente sobre papel
grueso y resistente, que permita dibujarle en negro ó de colores de una manera agradable á la
vista y que sea duradero.

Estas copias se obtienen por calco, por cuadricula ó con ayuda del pantógrafo.

(i) Las dimensiones de la caja han obligado á reducir á */, las del original, que, como se dice, tienen 4 y
a'5 mm. de altura respectivamente.

V

86 Número 27

trucción y reproducción se consiguen con mas exactitud que por los procedimientos gráficos :
ordinarios, es indudable que implica un trabajo muy penoso y, cuando no se utiliza la inter-
sección normal en la copia de los planos, se han de producir errores no despreciables por la
indeterminación de las intersecciones agudas de las lineas del plano con las de la cuadrícula.
Para evitar estos inconvenientes se utiliza en la copia de los planos:

El pantógrafo, — Se han construido de muchas formas; nos concretaremos á explicar bre-
vemente su principio fundamental y á representar el de forma primitiva perfeccionado por
Kern y los suspendidos ahora mas utilizados:

El pantógrafo primitivo está constituido por cuatro reglas que forman un paralelógramo
articulado A B C D (figura 38) con dos de sus lados, A B y A D prolongados; en el extremo P del
segundo de estos hay un punzón destinado á recorrer la figura que se quiere copiar ó reducir
y en la prolongación del primero un lápiz que puede cambiar de lugar, de manera que la recta
que los une pase por el perno F de posición variable también, que se une á la regla BC y sirve
de eje de rotación á todo el aparato, con cuyo movimiento y el consiguiente á la articulación
de las cuatro reglas el punzón puede recorrer, dentro de ciertos límites, el perímetro de una fi-
gura obligando al lápiz á señalar otra omotética respecto al punto F y cuyos lados están con los

FL
homólogos de la recorrida por el punzón en la razón de •=r^

r r

En efecto: cuando el punzón se encuentra en el punto P y el lápiz en L, en el supuesto

necesario de hallarse P, F y L en línea recta, los triángulos P A L y F B L son semejantes y por

FL BL
consiguiente p^ = ^

Cuando el punto P se encuentra en P', el lápiz se hallará en L' y como aunque los ángulos
A' y B' no sean los mismos de antes, serán iguales, pues que el paralelógramo subsiste y tam-
bién en línea recta los puntos L', F y P', los triángulos P' A' L' y F B' L' serán también semejan-

F L' B' L'
tes y se tendrá ^rrr, = -7757 V^^ ^s igual á la anterior, por ser invariables los términos de la
r F A D

segunda razón y como lo mismo que se ha demostrado para los extremos de los lados PP' y LL'

se podría demostrar para todos los del polígono, que recorrieran respectivamente el punzón y

7^>. JS

J'^s^?

el lápiz, resultan omotétícas las figuras relativamente al perno F y por consiguiente semejantes
y sus lados en la relación antedicha.

Variando la posición del perno y la del lápiz, pero de manera que siempre estén en linea
recta con el punzón, se puede cambiar la razón de las dos figuras y también se puede invertir
poniendo el lápiz donde estaba el punzón y este en el lugar de aquel.

En la figura 39 se representa el pantógrafo de forma primitiva construido por Kern, que
en lugar de reglas de madera ó de metal, utiliza tubos metálicos, articulaciones con puntas de
tornillo y solo dos ruedecillas, todo lo que hace que sea ligero y de fácil manejo.

\

Námero 27

Ei lado del paralelógramo á que se ajusta el perno y la prolongación del otro, en que se

oloca el lápiz, se hallan j^raduados de manera que se consigan las relaciones Vhp '/iü Vi, Ví, V*,

Imp */af Vi-- y para tener las inversas basta poner el lápiz donde está el punzón y este donde

El llamado panídgra/b mitanes consiste también en un paralelógramo articulado A B C D
^ura 40), eo cuyos lados paralelos ^ Z> y BC se articula otra regla EF paralelamente á los
I^dos AS y reconstituyendo dos paralelógramos unidos articulados; el punzón y el lápiz se
<r<^ locan en dos vértices opuestos, A y C, y el perno en la intersección G de la diagonal A C con
regla intermedia EF^ siendo la razón de los Jados homólogos de las figuras semejantes reco-

r.

Idafpor el punzón y el lápiz respectivamente la de t^ , que puede variarse cambiando la

posición de la quinta regla EF y el perno en ella, á cuyo efecto está graduada esta y las dos
r> u estas AD y BC,

Con este pantógrafo de muy sencilla construcción y manejo se consigue mas fácilmente

con las de otras formas la verdadera copia de los planos.

Pantógrafos suspendidos. — Para los trabajos de precisión se utilizan al presente los repre-

Jif4^ú

Fig. 41

sentados en las figuras 41 y 42, que solo tienen un punto de apoyo sobre el papel ademas de los
del punzón y el lápiz y por consiguiente los movimientos son mas fáciles y regulares.

El de la primera forma puede tener las reglas de madera ó de metal; de esta^ materia de
60 centímetros de largo con sólidas clavijas para colocarse en los agujeros de los brazos que co-
rtesponden á las razones de %, %, '>„ */», ^Uv *'»i Vi> V*, Vai Vn etc., cuestan í65 francos y de la
segunda forma con brazos de bronce hueco, graduación en milímetros, articulaciones móvi-

les con nónius hasta de */i* de mm. y sostén de hierro fundido^ cuestan 350 francos los de 60
centímetros habiéndolos hasta de 95 centímetros, que cuestan 460 francos y 65 mas el brazo
adicional para sostener el aparato, cuando se emplea en las razones de Va y Vi con las ruedeci-
llASpara ractliiar el movimiento, (i)

fj) Con ¡flruíJos estos pantógrafos por Salmoiraghi se hálIáD de venta en esta ciudad en casa de fijoscá y
Cúm^ñl^ i lof precios indicados.

Número 27

I Para utilizar con provecho esta clase de apa ni IOS se necesita adquirir dcsirtsa eo su ma— •
nejo, á ñn de que el lápii corra suavemente sobre el papel^ á cuyo efecto se le sobreponen dife-
rentes rodajas de plomo, que le comprimen, cuidando de levantarle por medio de los hilos mc^
tálleos de suspensión cuando lo hicieren con exceso ó se quiera hacerle pasar de uno á otro

. punto sin marcar el camino que recorre.

Las condiciones necesarias para el buen funcionamiento de todos los pantógrafos son:

I i/ Que colocado el aparato sobre un tablero horizontal, todos los puntos de apoyo, inclu-

sos el punzón y el lápiz, se hallen con ¿1 en contacto y en los movimientos que se le impriman
corran suavemente sobre aquel, á ñn de que el lápiz marque las líneas con delicadeza y sin
saltos,

2/ Que el punzón^ el lápiz y el efe del perno sean perpendiculares al tablero y se en-
cuentren en línea recta.

La perpendicularidad de los dos primeros se comprueba hacién dotes girar sobre sí mismos
y viendo si trazan un solo punto ó un circulo; esto ocurrirá mas ordinariamente con el lápiz,
que se corregirá haciéndole nuevamente la punta; si el punzón estuviese encorvado se endere-
zará y si el perno fuera defectuoso habrá que rechazar el aparato en ia compra ó en otro caso
hacerle corregir por instrumentista ó á íalta de este por un cerrajero inteligente.

La situación en línea recta de los tres puntos antedichos se comprobará, después de colo-
car el perno y el lápiz en la misma graduación de las reglas correspondientes, viendo si sus ex-
tremos coinciden con el canto de una regla ó con un hilo bien estirado; es algo difícil hacer
con toda precisión esta comprobación*

3/ Que las graduaciones que regulan la situación del perno y del lápiz indiquen con
exactitud la razón de los lados homólogos de las figuras que señalan el punzón y la punta del
lápiz.

Después de colocados este y el perno sucesivamente en iguales graduaciones, se hace correr
el punzón una ó varias rectas de longitud definida, cuatro ó cinco decímetros p. e- y midién-
dolas se vé si su relación es la deseada.

Mejor aun será hacer recorrer al punzón un cuadrado ó rectángulo de 30 á 40 centímetros
de lado y examinar si la fígura trazada por el lápiz es de la misma forma y si sus !ados homólo-
gos están en la razón señalada; pues de esta manera se comprueban todas las condiciones del
aparato. Los defectos que resultaren indicarán las causas que los produjeron y generalmente
no será difícil de corregirlos, debiéndose tomar nota precisa cuando fueren debidos á la inexac-
titud de las graduaciones de las reglas y no pudiera devolverse el aparato^ en este caso conven-
drá también señalar con un lápiz bien afilado ó con tiralíneas ta posición conveniente de las
abrazaderas, que llevan el perno y el lápiz, para evitar después nuevas comprobaciones ó lo que
seria peor, los errores consiguientes*

1 No creemos necesario detallar el manejo de estos aparatos concretándonos á consignar que

' para fijar la situación del plano borrador y el papel del limpio, que se desea conseguir, convie-
ne trazar en el primero un rectángulo que le comprenda y otro igual en el segundo» que servirán
para la buena colocación de ambos y del aparato sobre el tablero, á fin de evitar que las ruedas
6 diferentes puntos de apoyo se salgan de él y que el plano en limpio no ocupe en el papel la
posición mas conveniente; esto no es dificil cuando se trata de copiar planos pequeños, pero lo

íes mas si pasan de 5o centímetros de lado y en e! caso de ser muy grandes es necesario subdi*
vídirlos en cuadrados de lados de esta longitud y arrollar el papel á medida que se va copiando
cada uno, lo cual dificulta grandemente el manejo del aparato*

El lápiz de este no marca las líneas con completa regularidad, ni delicadeza, por lo que al

, pasarlas de tinta hay siempre que corregirlas mas ó menos y para evitar errores conviene fijar
con cuidado los puntos característicos; de manera que tratándose especialmente de la copia de
planos algo extensos no se consiguen con los pantógrafos resultados tan completos como algu-
nos creen, si bien siempre mas fácilmente que por los medios ames indicados*

Cuando no fuere indispensable hacer ios copias de los planos en papel fuerte^ como hasta aho-

90

Húmero 28

Cyando son necesarias muchas copias se apela á la autograjia^ que eiige hacer la primara
copia sobre leía ó papel lúcido con tinta especial, á la pehcigra/ía, á la cincografía ó á la foio-
liiúgrafia; pero con mayor motivo que en los dos procedí miemos ames indicados conviene en
estos casos acudir á los gabinetes ó establecimientos especiales.

Finalmente en el ensayo del Catastro de Neuiily-Piaisance el ilustrado Ingeniero Mr. LalJe-
mand, encargado de dirigirle, apeló al medio de construir los planos direciamenie sobre plan-
cha de zinc en las condiciones del grabado, consiguiendo tener así invariable la matriz i,
producir copias, que solo costaban algunos céntimos mas que el precio del papt:!; pero est«
y el sistema análogo empleado en el nuevo Catastro italiano solo es aplicable en tales casos.

28 — Reducción y amplificación de los planos.

Como en las amplificaciones puramente gráficas se hacen mas notorios los errores come
tidos en el levantamiento y los propios del graficismo en la construcción, rara vez se amplifica
los planos y en todo caso se repite la construcción en la escala deseada con los datos recogid-
en el campo; sin embargo, las comprendemos en este número, porque los procedimientos
reducción son enteramente aplicables á la amplificación, ya que basta cambiar la escala en un^ -^
y en el pantógrafo la situación del punzón y el lápiz;

Después de lo que dejamos consignado sobre Jos procedimientos de las copias, fácilmer^^ ^e
se comprende que para conseguir la reducción en los tres casos generales considerados son sc^i» Jq
aplicables los de cuudricuiat el pantógrafo y la fotografía y sm deripados.

Con el primero naturalmente la cuadrícula del plano reducido debe tener su lado en J^
misma razón con el de la del plano original que lo han de estar las dos escalas, utíUssando en 1^
trasportación de las distancias medidas con las del original sobre este la del plano reducido ^n
él, ya se emplee el sistema de coordenadas ó normales á los lados de los cuadrados, ya la disi:ari-
cia de cada punto á sus vértices, ya la intersección de las rectas del plano con aquellos ú otro
medio geométrico cualquiera; lo cual no es difícil, aunque si penoso, con las escalas lineales
que ahora se encuentran en el comercio.

Antes, á falta de estas, se utilizaba el compás de reducción, que, aunque todavía se incluya
en los estuches, rara vez se u tí liza y por eso y por la facilidad con que se comprenden sus con —
dicíones y manejo nos concretamos á representarle abierto en la figura43 •
pues es evidente que moviendo el eje de rotación de las dos piezas de que con^*"
la, variará la relación de las magnitudes AB y DE comprendidas entre cad -^
dos puntas y que esta razón será constante cuando la situación del eje perma ^'^
nezca invariable, sea cualquiera la abertura de las piezas y por eso en ella. ^^
están señaladas las razones principales y las intermedias se pueden utilizar dc^' "
terminando por sencillos tanteos la posición conveniente del eje de roiacióft '
que es el vértice de los ángulos opuestos de los triángulos semejantes que e^^^
cada abertura se forman con la distancia entre las puntas del mismo ladu^'^ "
El manejo del pantógrafo en la reducción de los planos es enieramenU- ^^
igual que en las copias, pues basta colocar el perno ó eje de giros y el lápiz c*^*'
la graduación correspondiente á la razón de las dos escalas para conseguir ^^*
plano reducido y esta es indudablemente la aplicación mas frecuente y vet^ ^^
tajosa de este aparato, porque, como lo mismo sirve para situar la posició *^
de pumos aislados, que para trazar rectas y curvas de todas clases, ecí^ "^
nomiza mucho trabajo y bien manejado reproduce las figuras con bastante exactitud sicníl^^
fácil corregir las irregularidades^ que por los granos del pape) ó defectos del lápiz algunas vec^^y
producen.

Finalmente la reducción por la fotografía es mas precisa y rápida realizada por los artistíí
especiales y por eso á ella y sus derivados se acude cuando se quiere conseguir mucha precisióo
y gran número de ejemplares.

hv^

FiffU:^

Números 29 y 30 ^^^^^^^^^^ 91

MlDtCtÓN DE LA StJPeHFICIE DEL TEftHEKO REPKESENTADO EN LOS FLAMOS GI^ArtCOS

~ Clasiñc ación de los procedimientos utilizados.

Con el plano de un terreno no solo se aspira á conocer la situación relativa de tos puntos
lineas, que determinan sus accidentes carácter isticos, sino tambiep la superficie que ocupa
^a uno*

Esta se puede determinar numéricamente cuando de las distintas 6guras geométricas, que
i xr:^. legran aquellos, se conocen las dimensiones medidas en el terreno necesarias para dctermí-
rm^^rsuárea medíante sencillos cálculos; gráficamente cuando es necesario medirlas sobre el
g> % .sno construido y mecánicamente cuando en este segundo caso, se dispone de los aparatos lla-
«~s~B ^áús planimetros, que mediante el recorrímíento del perímetro de las ñguras dan directa*»
m-ir» ^nic el área por ellas ocupada en el papel, permitiendo por una sencilla multiplicación dc^
t^minar la superficie del terreno y muchas veces esta sin aquella.

El primer medio da naturalmente resultados mas exactos, porque en ellos no influyen los
M-ores del grafícismo; el tercero los da mas que el segundo, porque, si bien no los libra de
[ Helios, no los aumenta con los propios de la apreciación gráfica de las dimensiones necesa*
*s para el cálculo y por otra parte disminuye considerablemente el trabajo mejorando la apre^
Bidón con la repetición; el segundo, puramente geométrico, es el mas molesto y erróneo,
> rque á los errores del grafícismo en la construcción del plano se añaden los propios del suple«
c!ntario indispensable y expone á frecuentes equivocaciones, por todo lo que solo debe apli-
rse cuando no pudieran serlo los otros dos.

— Medición numérica de la superñcie del terreno.

En el articulo 3,'' de ta Parte siguiente explicaremos la manera de calcularlos cuando
ivantindose los planos por los modernos procedimientos son conocidas las coordenadas pola-
ís ú ortogonales de todos los puntos caracieristicos y si bien serían aplicables á algunos casos
de loa que dejamos expuestos, especialmente al de perpendiculares á un solo eje, prescindiendo
^e aquellos nos concretaremos ahora á los que de antiguo se han utilizado*

Cún el mtema de perpendiculares zB^ád, ^oW^ono qu^ásL áWxáiúú en triángulos rectángulos
1 trapecios, cuyas bases y alturas se miden sobre el terreno y por consiguiente por su medio
^e calcula fácilmente la superficie de cada uno y con su suma se tiene la del polígono sin útil i-
^ar á tal objeto ninguna dimensión del plano.

Lo propio sucede con las áreas limitadas por rectas y curvas ó curvas solamente, pues que
para determinar estas se levantan al eje, principal ó secundario, normales suficientes para que la
•^Urva comprendida entre los extremoü de dos normales consecutivas pueda considerarse como
'^Cta; pero si sus condiciones permiten levantar las normales á distancias iguales se pueden sim-
Plificar los cálculos, porque repitiéndose, excepto las extremas, en la semi-suma de las bases de
'<>» trapecios, la superficie comprendida entre el ejCi dos normales y la curva se obtiene multipli-
^^t^do la suma de las normales interiores y la se m insuma de las extremas por la longitud del eje
^^ tre estas comprendido.

Todo esto es tan sencillo que no merece mas explicación y solo sí advertir, que, para evitar
^^uivocaciones y facilitar el trabajo, conviene ordenar los datos y resultados en un estado, en
qUe consten: en la primera casilla el número de orden de la figurai en la segunda su designa*
^*<^o; en la tercera los datos y cálculos indicados; en la cuarta los resultados parciales y su
suma y en la quinta las observaciones; de manera que aplicando estas indicaciones á la deter-
minación de la superficie de la figura i:*, que para mayor comodidad repetimos, formaremos el
CMado siguiente:

9»

Número 30

ESTADO COMPRENSIVO DE LAS ÁREAS DE LAS FIGURAS INTEGRANTES DEL POLÍGONO

ABCDEFGHJKL

N.* de orden

CLASE DE LAS FIGURAS

INDICACIÓN DB LOS
CÁLCUÍOS

RESULTADOS
PARCIALES Y TOTAL

OBSERVACIONES

I

Triáng. AB'B

48X47*2

3

Metros «

•

1.133*8

3

Trap. BB'C'C

.47'=.+44'6 X5.

3.386*8

3

Triáng. ce D

36X44'6

3

803*8

4

Triáng. DE'E

'9*8X39'8

3

394*0

5

Trap. E'EFF'

39'8+63.5 X3,.,

3.5677

6

Trap. FF'G'G

63-5+7»'3 ^^,

3.087*8

7

Triáng. AG'G

35X7a'a
a

i.363'5

8

Triáng. AL' L

24X23

3

376*0

9

Trap. LL'K'K

^^t''' Xi4

191 'I

10

Trap. KK'J'J

^^X^4-

177*1

II

Trap. JJ'H'H

'■^x.

67*5

13

Triáng. HH'G

34X6

3

Total

73*0

11.419'!

94 ^^^^^^^^^^^^^^^ Námero 31

Estado comprensivo del área de los triángulos integranies del poügúna A BCDEFGH át^
lerininados por la fórmula S = V* b- ^^" /' ^^^ ^

NÚM.

DESIGNACIÓN

LOGARITMOS +

LOGARITMOS —

LOGAHÍTMOS
COCIENTI

íiUPERFlClKS
PAKCIALIS

MeiTOK <

/ 3 Log. AB=3'7036

*

>

K''

A B X Log« Sen . A «=^9*8469

Log. a =0*5010

»

»

Sumas. ,

Log. Sen. 8=^9*9998

Log. Sen. X-=9' 8378

3'4io5

a573'4

+ 3^5493

— 0M388

Cuando desde los vén ices del polígono se hubieren dirigido visuales á dos ó mas puntas
interiores, se podrá determinar la superficie de unos triángulos por este procedimiento y la de
los restantes por el gráfico al objeto de apreciar mejor la superficie total ¡ pero si por la disposi-
ción de los puntos elegidos para comprobación y las condiciones de situación de los vértice
las visuales se cruzaran habrá que apelar á una nueva división sobre el plano midiendo la su-
perficie gráficamente*

31 — Medición gráüca de las superficies.

Puede hacerse subdivíendo el polígono en otros sencillos, como triángulos, rectángulos,
trapecios, y cuadriláteros cualesquiera ó bien por medio de cuadrículas de determinadas condi-
ciones. La subdivisión, en cuanto sea posible, debe hacerse por perpendiculares, que facilitan los
cálculos y al mismo efecto, cuando una parte del perímetro sea una curva ó se componga de
muchos pequeños lados, conviene sustituirle por otro recto dispuesto de manera que las áreas
que se aumentan queden compensadas por las que se sustraen ó dejan fuera del polígono que
se mide y para trazar estas recta& de compensación se ha de utilizar una regla ó escuadra de cris-
tal» que permite ver las porciones que deben compensarse para apreciar su equivalencia, lo cual
no es difícil aun ojo práctico»

Por los mismos medios se convierte sencilla y muy aproximadamente un polígono degran^
de número de lados ó de perímetro curvilíneo en otro rectilíneo de un corto número de aque-
llos, que después se subdívide en triángulos rectángulos, en trapecios, rectángulos y cuadrados»
cuyas bases y alturas se miden con la escala, el compás ó el cristal cuadriculado ó simplemente
con paralelas equidistantes, que hacen las veces de coordínatógrafo y que algunos ilustrados To-
pógrafos utilizan considerándole de bastante provecho 1

Aunque en nuestro concepto no tiene ventajas sobre las buenas escalas de marfil ó ebonita^
porque con estas bien manejadas también se evita en los cuadriláteros trazar las perpendicula-
res de los dos triángulos, en que quedan divididos por una diagonal, y sí los inconvenientes
de no dar las verdaderas dimensiones, cuando los puntos se miran con oblicuidad á causa de
la refracción y de romperse fácilmente, vamos á dar á conocer el utilizado por el ilustrado In-
geniero M. Lallemand en el nuevo Catastro de Neuitly-Plaisance en la medida de las pequeñas
áreas. Como se indica en la ñgura 43 consiste en un rectángulo de cristal, en que se han trazado
paralelas á la equidistancia de 1 mm* con la mediana graduada también en mm, con sus de-
cenas numeradas á partir de una normal y también aquellas á partir de la inlcrior.

Aplicando la mediana graduada á la diagonal a c de un cuadrilátero de manera que el vér-
tice a coincida con su cero, se tendrá en c la magnitud en mm. (metros en la escala Vim) de la
diagonal y la suma de las alturas en la diferencia de las apreciadas por medio de las paralelas
reates ó imaginarias que pasan por los puntos by d y multiplicando estas dos magnitudes se
tiene el duplo de la superficie del cuadrilátero en mm«* (met/ en la escala de Vtm)*

Para hallar la superficie del triángulo abe se multiplicaría la mitad de la base ac por
la altura obtenida con la diferencia de las graduaciones de las paralelas, que pasan por a y b*

i

Número t^'^^^^^^^^^^^^^^^^T'^'^^

Para evitar los efectos de la refracción se ha de mirar á las punios pcrpendicularmente á la
superficie del cristal y si la numeración de las paralelas partiera de la mediana en ambos sen-
cidos se tendría en todos los casos el valor de las alturas directamente, lo que seria preferible»

Para calcular el área de un polígono puede utilizarse también ui\eí cuadrkuia miümétríca,
n que los centímetros y medios deci metros cuadrados se distinguen fácilmente por el mayor
rueso de las líneas que los forman*

De ires maneras mi puede hacer uso de la cuadrícula; construyendo el plano sobre papel
<:zuadricu)ado ó haciendo can todo cuidado una cuadrícula sobre papel traslúcido ó sobré un
«rristal de caras planas.

El mejor papel cuadriculado que hemos utilizado es el de Schleicher y Schull de líneas
poco marcadas, pero tiene el inconveniente de fatigar bastante la vista; otras clases de la misma
fabrica, en que aquellas lo están mas^ se venden también en rollos (i) con cuadriculas al mm»,
,^1 los dos y á los 5 mm.. presentando el primero los cuadrados al centímetro y cinco centime-
«:ros perfectamente distintos, el segundo los centímetros y el tercero los 23 mm., de manera que
^e puede utilizar el que mejor se acomode á la escala del plano.

Sí suponemos construido este sobre papel de la primera clase, como se indica en la figu-
m^a 46, para hallar la superficie en mm, ocupada sobre el papel por el polígono A BCD E FG
«^ mpezaríamos por contar y cruzar los cuadrados de centímetro completos, que serían centenas;
^l^espues contariamos y marcaríamos con un punto los cuadrados enteros de milímetro, que
^«rán unidades y finalmente las fracciones de estas comprendidas dentro del polígono y se con-

ti
I
^«»iian y marcarían compensándolas para formar unidades enteras ó mejor aun apreciando en
cada uno tas décimas de mm«', que pueda valer, la suma de todas estas cantidades seria el nú-
mero de mm.* comprendidos por el polígono y multiplicándolos por el área que, según la es-
cala corresponda en el terreno al mm.* del plano (en la de VtMi* i ni.*; en la de Vt^fli 4 m.'; en
la de */,„, 25 m.*, en U de Vm 7^ fn,'„,) se tendrá la superficie buscada.

De una manera análoga se haría la contada y apreciación de las fracciones de los menores
cuadrados^ si se utilizan las otras clases de cuadricula, pero teniendo en cuenta el número de
^m,' que vale cada uno de los menores cuadrados.

Creen algunos Topógrafos inexpertos que de esta manera se consigue con grande precisión
^^ superficie; pero, como ya hemos indicado, no sucede así, porque á los errores del grafícísmo
en la construcción del plano hay que añadir los propios de la cuadrícula, que nunca es exacta,
^otn o se comprueba midiendo en dos direcciones perpendiculares sus líneas de división y los
^t apreciación de las fracciones, por cuyo motivo ya los Topógrafos concienzudos rara vez uii-
liian este sistema de medición de la superficie de los planos.

Jrf4'S

I

M

I

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1

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1

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iíllilil

(t) Los roUos de 75 ceat^metros de cancho por 10 meiroi de Largo cuestan iz*7S francos en los almacenes

líf RtCArte hijo, Madrid, Carrera de San Jerónimo i5.

Número S2

La cuadrícula hecha sobre papel traslúcido tiene ademas el inconveniente de que se cor
sobre el plano produciendo mayores errores y molestias y con la construida sobre cristal j
' añade á todo esto Ioü consiguientes á la reí facción de la visual; de manera que, cuando se
de utilizar cuadrícula, lo mefor es construir el plano con delicadeza sobre buen papel cuadri-
culado mecánicamente comprobando ks ditnensiones de los cuadrados antes de la construcción
para en caso necesario tener en cuenta la diferencia resultante.

No es fácil señalar límites á la precisión con que la su per ñc te del terreno se consigue mi-
dí¿ndola sobre el plano, porque los errores parciales, que en ella influyen^ son esencialmente
variables y dependen en gran manera de la aptitud del operador.

MEDICIÓN UCcAnICA DE LAS SUPEBFlCIKS

32 — Clasiñcación.

I

Aunque la idea de construir un aparato, que permitiera medir mecánicamente la supertí-
I cíe de los planos, ya se tuvo á ñnes del siglo xviii, no se establecieron al efecto los fundamen-
tos técnicos fácilmente realizables hasta 1814, en que los ñjó Hermann, geómetra del Catastro
de Baviera, que sin embargo no consiguió su objeto, nt su invención fué conocida hasta que el
Profesor Bauerfeind en una nota de t85t reclamó para él la prioridad del invento en vista de
que en el mundo científico se atribuia al profesor Tito Gonnella, toscano, que en 1824 había
hecho conocer su máquina cuadradora á varios de sus comprofesores y mas tarde al Rey Leo*
poldo II de Toscana, quien ordenó se construyera un ejemplar para su rico gabinete de Me-
canica.

Como Gonnella no tenía conocimiento del invento de Hermann y sobre sus principios
realizaron sucesivos perfeccionamientos Opikofer en 1827, Ernst en 1836 y VVelli en 1849, cuyo
planimetro ha prestado y presta tan buenos servicios, no puede darse la prioridad de la inven-
ción de tan ingenioso como útil aparato exclusivamente á ninguno de aquellos y por eso el
ilustre Ingeniero Salmoiraghi, que discute (1) claramente esta cuestión, llama á estos planíme*
tros de Hermann-Gonnella, demostrando con la inserción de una parte de la memoria del úl-
timo que en nada esencial difiere el de Wetli de los principiol sentados por aquel.

En todos los indicados, asi como en el recienlísimo /ntegrémetro cartesiano de poluación
ían^fenc/a/in ventado por el ilustre Profesor de Mecánica de la Universidad de Zaragossa don
José Ruiz Castizo, se utiliza un sistema de coordenadas ortogonales exigiendo mecanismos algo
voluminosos^ complicados y relativamente costosos, por todo lo que se. han generalizado poco
entre los Topógrafos.

No ha sucedido lo mismo al polar inventado por el profesor Amsier Laffon en i%b^^ pues
no obstante el poco tiempo transcurrido, es ya de uso general, siquiera haya sufrido bastantes
modificaciones por el mismo Amsier y otros para perfeccionarle*

Nos habiamos propuesto, como lo hicieron los mas modernos Autores de Topografía, con-
cretarnos á la descripción del modelo de esta última clase ma^i generalizado; pero para que, lle>
gado el caso, no se tenga díñcultad ninguna en el manejo de los de Wetli, que en algunos cen-
tros oficiales se encuentra y en el del curvimetro, que es útil en algunas ocasiones» creemos
oportuno ocuparnos de este, de \ú% planimeirm caríesianos utilizando la descripción que de ellos
hace el ilustre Salmoíraghi en su tan repetido libro y para io^ polares de Amsier una nota ex-
presamente escrita al efecto á nuestro ruego por el ilustrado cuanto modesto Ingeniero don
Eugenio Guallart muy competente en la materia. (2)

(i) Istrum^nti é mecodi.,. página ^09-807,

(3) RecomendaiBOs muy eficazmente \& kctura de tas pablicaeiones siguientes de ñííí& Uttstrado In^eniefo:

pantógrafo' pía ni métrico de su invencióo. — 1 8g5,

ÁpLicacionei del cálculo griüco. -- Evaluación de suf^ríície& planas y probiemati de poUgonometrU.^ JH97.

MoRagrada del Pianímetro de contador y principalnienlc de los moddOí Aiuilcr y sui derivados,— 189^.

Número 33

97

c

I ~ Cur VI metro ó ruleta de Dupuit.

Como quiera que este sencillo aparato se utilizó en otros tiempos para medir las superfi^
OÍ ^3 y sirvió de base al planímetro de Beuviére, le comprendemos en este lugar, aun que no le
d^ r~nos otra aplicación oportuna que á la medición de la longitud de las curvas irregulares, muy
kA i f I cil de apreciar por otros medios, ya que la de las rectas se consigue mas fácil y exacta-
^11 te con las escalas ahora utilizadas y las curvas regulares por sencillos cálculos.

El curvímeiro se compone (figura 47) de dos ruedas r y R que giran mediante los eje
yr n sostenidos por una armadura metálica unida á un mango .4 .

La llanta de la rueda r está rayada para que no resbale sobre el papel, sino que gire cuan^
^<^ sobre él se mueve con moderada presión y velocidad, y es consiguiente á esto que si ponier
do el aparato normalmente al papel se recorre una linea cualquiera, la
l<^*i|gilud de esta será igual al arco de la circunferencia de la rueda com-
1^ «rendido entre los dos puntos de tangencia inicial y final, señalados por la
^^la ja indicadora £, fija como la 5 á la armadura p.

La circunferencia de ia rueda r tiene de desarrollo un decímetro,
^3t3. dividida en diez partes, ó centímetros, numeradas y subdividtdas en
^^^inte partes correspondiendo cada una á o*5 mm., diferenciándose por su
'^^rigiiud las lineas que las señalan de las correspondientes á los centímetros
y medios centímetros para facilitar las lecturas, exactamente lo mismo
^ ue se observa en la graduación de los limbos.

Al qe m va unido por la parte posterior un piñón con 10 dientes equi-
«iistanies, que engranan con roo de la circunferencia de la rueda R y por
^consiguiente esta hace un giro completo por cada 10 de la menor y para
*^ue indique el número de giros de esta ó los decímetros recorridos, está
^t vtdida en diez partes numeradas y cada una subdividida en otras ro, que
•Corresponden á las décimas de aquella ó centímetros recorridos, que por su
"^edio se pueden comprobar, aunque siempre es más exacta la indicación
*^^ ia rueda menor.

Las agujas indicadoras están dispuestas de manera que cuando la /
coincida con el cero de la rueda menor, la S señale una de las cifras ó de-
^*^nasdc la mayor y para regularizar su movimiento, por medio de un
^'^rnillo X se aprieta ó afloja un resorte, que acciona sobre la rueda r.

Cuanto mayor sea el diámetro de esta, mas difícil ha de ser hacer
*^^* incidir el índice t con los puntos inicial y final de la curva ^ que se quie-
^^ medir, por ser mayor la parte del arco, que coincide con el plano del
P*^pel y para evitarlos errores consiguientes ahora se construyen los curvímeiros con la rueda
«tiyy pequeña (i) y se debe también procurar no apretar demasiado el papel con el aparato^
*^ o n servar este perfectamente normal durante todo el movimiento y evitar desliza mientos^il
^^e no producirían giro alguno en la rueda r.

Para comprobar el curvímetro y adquirir destreza en su sencillo manejo, lo mejores trazaií

J}^47.

(1) Ba el excelente curvimtlro híscíoméiricú representado en escala natural en la figura 4^ destinado A medí!

^ longitud de las curvas en ios nia¡jas de '/,rtii «m Vt«o «»« Vss m Vm«w 7» '/ r- ^ cuyo efecto líeva en unt"

^^^^ irw graduaciones apropiadas á las ires primeras escalas y en la opuesta otrai correspondiefUesá ías tres áltimaj
binando por unidad el hectémetro, la pequeña rueda solo tiene la circunferencia de un centímetro, sus medios
^i^tse registran en tas unidades de ia graduación exterior apreciándose cEaramentt el mtllmetro recorrido y los
^t metros aparecen indicados por números, que encuadnan en una ventana circular; de manera que puede utili-
^^e lo mismo que la ruleta de Dupuit con ventaja sobre ella por el pequeño diámetro de la rueda, por su perfecta
cOQHniecián y por hallarse todo el mecanismo encerrado en un estuche metálico niquelado, que se conserva
perífctamente en la caja de cartón con que se vende y en que se encuentra una breve, pero suficiente descripciúd
Al precio de lo pesetas se vende en esta ciudad, casa de fiiosca y Compañía.

una recia de >q centímetros y una circunferencia de i5 de radio; en la primera oeSpui
cer coincidir í y S con el cero de su respectivo rueda colocando el punto t sobre el ex
la derecha y siguiendo el can lo de una regla con movimienio y presión moderados, s
hasta el extremo de la izquierda observando sí en él el fndice t coincide con el cero y <
el nútuero 5, tornando nota de la diferencia resultante si así no a
se repite la operación en sentido contrario y si bien se ha operadOi
rato no es deíectuosOp al llegar al extremo de la derecha volverá]
cid ir con los ceros.

Si la diferencia fuera sólo de 2 ó 3 milímetros, podrfa depend
el punto de tangencia, que debe coincidir con el extremo de la rm
et cero de la rueda r\ no lo hiciere ó de que no se hubiera seguid
mente la línea y para comprobarlo se debe repetir observando o
do tal coincidencia y la normalidad del aparato*

Sí la diferencia fuera mayor, será debida á deíectos de este d
zamientos inadvertidos* fáciles de producirse á los principianies
repetir la operación con cuidado hasta comprobarlo moderando
necesario el movimiento de la rueda con cJ tornillo x; pero si se i
que ni obrando asi se conseguía que la rueda girase con movimii
forme y suave, se lubrificará el eje y el piñón con una gotJia
puro de oliva, dando algunas vueltas á la rueda para que aquel^e
por toda la superficie del eje y del piñón. ^M

Con algunos ejercicios de este género se adquirirá la desii^
saria para manejar el curví metro y se verá si marcha ó no con reg
en cuyo caso se repetirán otros análogos sobre la circunferencia iri
que el movimiento del aparato es más difícil » no sólo porque ü¡
seguir exactamente la curva, sino porque son más probables los
mientos á causa de las posiciones molestas de la mano y de los gi
zontales que hay que dar al aparato para que siempre se mueva en la dirección de la ci
todo lo cual no es de esperar que en estas se consiga ordinariamente la aproximaci^i
de Vios con tres mediciones, aunque variará mucho con la forma de las curvas, siend
la precisión cuanto menor sea el radio; pero como en las irregulares se han de come
res mayores por otros medios, creemos que será conveniente utilizar los curvímeti
medición de su longitud desarrollada sin poder expresar el grado de precisión con qu
seguirá, porque es esencialmente variable*

/?y.4^

34 — PlanímctroB cartesianos.

4

Los principios fundamentales de estos ingeniosos aparatos los demostró Goo^gJ
términos siguientes: ^^^^

4<Supongamos que dos puntas móviles P y Q estén de tal manera díspuesta^^igS
i»sí que mientras la una, P, recorre el perímetro de una ñgura, la otra, Q^ por el mo
^que la P la comunique, describa un rectángulo equivalente á la superficie de la misrr
5*Sea además para mayor sencillez determinada y constante la base <? 5 =^ C de este re
)Kñgura 49, 11), de manera que la punta Q recorra simplemente la altura variable Q T
)»de hacerlo de todo el perímetro del mismo rectángulo. Sea cualquiera el sistema de I
j»qüe deban relacionar las puntas P y Q, para obtener el efecto indicado será necesario 1
)»den satisfechas algunas condiciones, que en primer lugar determinaremos^ limitan^
i»embárgo en esta investigación á algunas maneras de considerar los aumentos ó '
s>la Süper6cic.5>

«Varios son los modos que se pueden considerar productores de las superficies^
)»embargo el que más nos conviene ahora es el que se utiliza ordinariamente en el Cá

VECW

liestm

Número 34

W

»tegral, en que conocidas las coordenadas ortogonales, considerando como ¡niegral definida la
3»superficie comprendida entre los limites dados x ^=^ a y x = b^ bastan para determinar tal su-
»perfície ó segmenta los dichos valores contados solamente sobre el efe de x, porque está admi-
»Etdo que está aquella comprendida entre tal eje* las dos ordenadas correspondientes á las abs-
)*cis3s a y b y el arco de la curva dada comprendida entre dichas ordenadas. Así que el seg-
»rnento no puede aumentar ó dismiríuiri conservada la misma curva, sino variando los limites
»en el sentido de las x. Subordinaremos á esta manera especial de considerar tas superíicies y

m

a

n

Jf^

j^y

II

n

n

7f^

V

Jly.4-9

j/r

a'^a^a'^

TV

iít.

cru^'

m

%i^ variaciones la investigación de las condiciones generales para el sistema de piezas ínter-
's^-iedias entre los puntos P y Q, fijando que, referida la superficie dada á los ejes ortogonales,
^i^ punta Q no se mueva sino cuando la P lo haga en el sentido de las k, esto es, en el de au-
^«Trieflio ó disminución de las superficies, escepto el caso en que P recorra porciones del perí-
^'"^^eiro del segmento dado, que se confundan con el eje mismo de las x, porque siendo en estos
^^ M^azosy =0, es nula la superficie del segmento y la punta Q no debe indicar ningún aumento
■^«^ variación de superficie, aunque P se mueva en el sentido de los limites de la integral»»

4^ Supongamos, por ejemplo, que «egún tales principios, la punta P (figura 49 - 1) haya de

^" acorrer el perímetro del trapecio amm p\ cuyos lados ap* y am son los ejes mismos de las

>• de las y, y que la punta Q recorriendo el lado Q T (figura 49 - 11) señale la cuadratura*

»De lo antes dicho se deduce, que la punta Q debe permanecer inmóvil cuando la punta P

*^^2?corfe:

» ip" Eíeje PXáe las X; en efecto; en tal caso, si bien en el sentido de las x tienen lugar los
•^ Umentos ó decrecimientos de la superficie, el de esta ó de la integral no recibe variación,
i^orque, como se ha dicho antes, se tiene y =0 para toda la línea PX.

»2° El eje M'y de las y, porque entonces la integral no s^ extiende en el sentido de las x
l^*^r ser los límites k^=o para la ordenada M' m .

ifrjp" Una ordenada cualquiera 6 sea una paralela cualquiera p'n ai eje de tas y, porque
^«mbien en este caso la integral no recibe aumento con motivo de los H mi tes iguales x =0 y
■^ ^ ^p para la ordenada p'n.

» Ademas de las tres líneas am, ap* y p' m' del perímetro mam*p\ en cuyo recorrido debe

^ Permanecer inmóvil la punta p, hay la cuarta mm , que se extiende en el sentido de los límt-

^^<;sde la integral sin que respecto á ella sea r^o y que por esto, sea paraleln ó inclinada al

'^'^¡eap' de las x, debe producir movimiento en la punta Q y dar la cuadratura de toda el área

^^mm'p\

»Para ver con que ley debe esto suceder, supongamos que en lugar del precedente trapecio
Mcba determinarse la superficie de la (figura 49-111) A bb'lfifa'*' compuesta de tres rectángulos
Ht igual ba?ie Aa* ^=^a'a" -^a** a"* ^=^ h y de las alturas A 6 = y» a t^= y', a' fr* == y", porque

loa

Námero

»dc este sencillo caso de cúaaniiura de los rectángulos depende en gerieral
[1» figura.

s>Las respectivas superficies de estos rectángulos serán hy, hy', hy* y la de toda la ñgum
f»h(y + y +y^),

^Recuérdese que en el rectángulo Abca' los ires lados Aa\ A b y a*c no producen moví
^mientos en Q y solo le motiva c b. De la misma manera en los otros dos rectángulos los único <
1» lados que al recorrerlos la puma P hacen mover la Q son <f b' y d'lf.

i> Cuando la punta recorra la línea A b, la punta Q debe permanecer ínmóviL

)> Cuando hallándose la punta P en b^ al recorrer una línea Qn {figura 49- II) tal que se^

>el rectángulo p S X O " ^ j^ ^<^^* '-

hy

= , h y Ó sea la altura fl n = —d^ , en que C es igual á la basc^
^» constante Q 5.

i*Del mismo modo cuando al recorrer el perímetro ct'c'fr* etc. con la punta P las líneas
fs>tV, frV, la punta Q (inmóvil en los casos dichos, esto es, cuando se lleva la punta P por *
l^€'b\ c' If, Ca*^) deberá adquirir dos sucesivos movimientos y señalar primero la línea n n' y

^después ffrf (figura 49- 11) tales que sea n «' ^ -J^ y n" n* ^ J

»Por consiguiente, multiplicando la línea Qn^ por la constante QS^
I » per fie i e de la figura II; porque

y 0»'XC=h(y + y' + y').

'C se obtendrá la su-

i

i^Resulta de este ejemplo que; sea cualquiera el número de los rectángulos de la figura ///^

' >*coii tal que se supongan siempre constanies las porciones A a' ^h^ a*a** =^h, elc,^ en que e^iddi*

andido el eje de las x, deberá la punta Q, en tanto que la P recorra la base éV de uno cualqute-

)*ra de los rectángulos b'a*'\ señalar ó recorrer una línea n'n" proporcional a la altura del mismo

^ó d la ordenada cualquiera y^ =^ a'"c% correspondiente á If c*,

hy h y' hv" h ví^'^J

í^En efecto; las líneas Qn = -^; n W = -^ , W n* =^ ^T" '* "* ^= 'c — ^^ toú^s res-

)»pectivaniente proporcionales á tas ordenadas y, y\.* yíw), porque C y h se han supuesto
Inconstantes y esto se puede expresar mas concisamente, diciendo, que la velocidad de la punía
»Qal recorrer Q T debe variar proporcionalmente a la ordenada,

)*Reuniendo las cuatro condiciones fundamentales antes enunciadas podrá establecerse
>»que: es necesario y suficiente para que el instrumento compuesto de las dos puntas P y Q
í» cuadre ó mida la superficie de una figura compuesta de un número cualquiera de rectángulos
>*de base constante: que la punta Q permanezca inmóvil mientras se recorre con la punta P:

» I ^ El e/e de las x.

1^2/ El eje de las y.

>*3,* Cualquiera paralela del eje de las y, con tal que la pelocidad de la punta Q aumente en
)^ proporción de las ordenadas Ab, a'b\ a^b"* etc., cuando la punía P recorre respeciivamente tas
Tobases iguales be, b'c\ Ifd*... de los rectángulos parciales.

1* Relativamente á esta última condición debe observarse que es necesario que mientras
i^tiene lugar un aumento en la ordenada, cuando recorre una porción Abócb' ó c^ b\»,, este
» movimiento, inútil á la punta Q, que entonces permanece quieta, no sea inútil por el meca-
)*nismo que relaciona las dos puntas, sino que disponga las piez^as de manera que se obtenga el
^aumento antes indicado en la velocidad de Q, cuando recorre be, te", b^c^ etc*

^Consideremos ahora el caso mas general de la cuadratura de una curva plana cualquiera
í^mmJ (figura 49- IV), es decir, del segmento comprendido entre el arco mm\ el eje de las ab-
)»cisas y las ordenadas A m y pm' y veamos si las condiciones precedentes son suficientes para
)>dar la superficie aun en este caso.

Números 34 y 35

toi

í*A tal ot?]eio obsérvese que las anunciadas condiciones, que deben realizarse por la corré-
is- I^cíóa de los movimientos de las dos puntas P y Q para conseguir la cuadratura en el caso de
?» ieB rectángulos de k figura 49 > III, son en efecto independientes de la magnitud de las por*
^*^<r iones constantes ¿4 a^ = a'a"...^^ h, en que está dividido el eje Áa**^ de las abscisas y que por
j^ lo tanto subsistirán para cualesquiera valores de h por pequeños que sean. De esta indelermi-
s^ ff^ada y arbitraria pequenez de A y de no motivar variaciones en las condiciones establecidas
^^^D lo que consiste el carácter déla cantidad infínítisimal, podrá deducirse, como es sabido,
*^ <:ron todo rigor, medíante la teoría de los límites ó por otros medios de demostración empleá-
is cJos en el cálculo diferencial é integral, que si la máquina satisface exactamente á las mismas
■^ ^condiciones no solo para valores finitos de k sino para los menores que cualesquiera cantidad
^ ci ^da por pequeña que sea, cuadrará rigurosamente el segmento (figura 59 -IV) limitado por
^ «_a na curva continua cualquiera mm/; porque se supone aquel dividido en una infinidad de
^ ^^«ctángulos de base pequeñísima y constante, Áa\.. ^ dxy de altura igual á las respectivas
^ x-B crmalesy, y'.^.y tiM), Veremos como esto tiene lugar en la máquina que vamos á describir
^ 3^^ que obra con movimiento continuo y satisface en cada instante á las condiciones estable-
•^ ^^ jdas> »

Como esto mismo sucede con el ingenioso y mas generalizado plañí metro de Wetli des-
w~ m birémos este siguiendo lo dicho sobre él (i) por el ilustre Salmoiragui.

i

I — Descripcién del planimetro ortogonal de Wetli.

^

En la figura 5o se representa claramente este aparato, que se compone:
I.* De un tablero ó de un marco A A, con dos lados opuestos en parte paralelos y en par-
^ concurrentes y de una barra intermedia, en que, como en aquellos, están abiertas unas ra-
I ma ras ó guías /y, paralelas entre si.

2/ Por estas guías, mediante tres ruedas b,b,b\ corre suavemente un armazón, á que
^^l:á sujeto perpendicularmente al plano inferior, ó sea el del tablero, el eje de un disco de cris-
^^1 i>, generalmente cubierto de papel de grano ó simplemente esmerilado y una regla B, que
■"■"ardíante cuatro ruedas horizontales aa puede moverse perpendicularmente á la dirección de
*«.3 ^uíasr,y.

3/ En el extremo de la derecha de esta regla hállase el estilete P destinado á recorrer el
t^^t^imetro de la figura, cuya superficie se quiere medir, el que mediante un hilo metálico bien
^^^ i rado y con una vuelta arrollado al tambor í fijo al eje del disco £>, hace girar á este cuando
^^ rmueve en el sentido de la longitud de la regla B*

4.* Fijo á uno de los lados del marco A A y perpendicularmente al plano de la base, se en-

*^ ^^^ntra el círculo graduado Z, que mediante las puntas de dos tornillos aa' sostiene otro marco

*~^» itálico T» que á su vez lo hace á un disco de cristal d^ que se apoya tangencial y normalmen-

^^ Sobre el disco D y cuando de este recibe movimiento giratorio, por su eje, el piñón dentado

'^'•^^ le está unido y la rueda que con él engrana, por medio de lasagujasp y ^ señala en el

^* ^culo graduado los giros completos y partes de ellos, que hace el mismo disco d, determinando

^ * área de la figura, cuyo perímetro ha recorrido el punzón P*

Para que el hilo metálico tenga la tensión conveniente, en sus extremos se disponen torni-
^''^s ó tuercas apropiadas y para que el eje a a' permita al marco T suaves movimientos y una
Pequeña corrección en el sentido horizontal, también se pueden apretar más ó menos los torni-
Wos que le forman y es consiguiente que levantando un poco el marco T no girará el disco d
^^ consiguientemente las agujas Q y q, sea cualquiera el movimiento que se imprima al esii-
\ct<: p.

Suponiendo que las ranuras-gulas, y»yiy\ señalen la dirección del eje de las ordenadas, y,
y la regla B la del de las abscisas x, se comprende fácilmente que este aparato saiisfacc todas

4

netodi mtJtJerai

joa

Número 36

las condiciones fi¡adas por Gonncla^ porque ta punta Q permanece inmóvil, aunque se tnue«<
la re^la B:

1.° Cuando haciéndolo en la dirección de su loogitud el disco ^ se encuentre sobre e
centro del disco /), en cuya disposición el punzón P recorrería el eje instrumental de tas je.

a/ Cuando el armazón ó carro C se miieve en el sentido deí eje de las ordenadas, esto es
I corre por las ranuras yy^ en cuyo caso Ja regla B lo hace paralelamente al eje de las ic y el es— ^
titete señala lineas paralelas al de las y; y el misino eje de estas cuando la aguja Q señala
cero.

3." Final mente la velocidad de esta debe necesariamente aumentar proporcional mente á

la ordenada, y, porque siendo consiguiente su movimiento al que adquiere el disco ^ y este

I proporcional ¿ la distancia de su punto de contacto con el disco /> á su centro, cuando este dís<

^-f.S¿f

co gira, es consiguiente aquel aumento de velocidad, esto es, de recorrido de la punta Q, que

sucesivamente va marcando sobre el círculo graduado un número proporcional al producto de

las coordenadas, xy.

I En efecto: la longitud del hilo que con el movimiento de la regla Ben sus guias se desarro-

I Ha en el tambor t, es igual á la distancia recorrida por el estilete P en el sentido deí eje de las

X y como hace girar al disco ¿>, los distintos puntos de este trazarán arcos proporcionales á su

distancia al centro y como el disco d girará en una cantidad igual al arco correspondiente á su

punto de contacto, si con el movimiento del armazón en el sentido del eje de las ordenadas

aquel ocupa la posición correspondiente á la magnitud de y y con el movimiento en el sentido

de las abscisas en una cantidad x, llamando r el radio del tambor t, el arco de giro del disco d

y
recorrido por el punto primero de contacto será igual á x-^y la aguja marcará en su limbo

arcos proporcionales al producto xy ó sea el área del rectángulo que tiene por base x y por al-
tura j.

Para que el estilete, P, pueda recorrer cualquiera recta ó curva, el constructor hace que
sean suavísimos los dos movimientos ortogonales, á que aquel se debe sujetar, y por este me-
dio se consigue el objeto, pues en cada momento sigue en porciones pcquefSisimas aquellas
direcciones en la parte necesaria para producir la conveniente que haya de recorrer*

Número 35

J03

Para generalizar la díimosiración, süpon^^mos que tratando de medir la superhcie ácí po-
X ¿gono A B C D E F (ñf^iir3L b\), XX é Y F sean los ejes coordenados y que colocado el estílele P
<^.el aparato en el punto D* señale cero la aguja indícadorai haciéndole recorrer la línea quebra-
^::M^ D'A*Á continuará señalando cero aquella, porque no adquiere movimiento cuando aquel
^-^corre los ejes de las x y de las y: pero al hacerlo por la linea poligonal A BC D describirá un
^MCú proporcional á la superficie comprendida entre la poligonal, las ordenadas DD* y A A' y
%^ abscisa D' A' y como al recorrer la poligonal inferior DEFA describe otro en sentido con-

Ji^.S/

trario y proporcional á la superficie comprendida entre esta segunda poligonal y las mismas
ordenadas y abscisa, es consiguiente que el arco que ta aguja sefSalará^ cuando el cscilete vuelva
^1 punto j4, será proporcional á la superficie de la diferencia de las dos figuras ó sea la del polí-
fono, cuyo perímetro ha recorrido el estilete P y basta que el constructor divida el circulo Z
en partes que representen los centímetros y milímetros cuadrados para que por medio del apa-
rato se consiga directamente la superficie de los polígonos (1).

VERIFICACIONES Y GORRECClON^ES

Fácilmente se comprende, en vista de lo antes consignado, que, para que el aparato des-
crito cumpla su objeto, es condición precisa: que los ejes de los dos discos y el del tambor se en-
^^^ntren en un plano perpendicular al del labíero ó marco A A y ai del circulo Z en todas las po-
^f flanes que pueda tomar el disco D y el estileie P y asi también que la graduación del circulú Z
^sié de tal manera combinada que directamente exprese el número en ccniimetros y milimetros
^^^udrados del área ocupada por el perímetro recorrido por el estilete y será por lo tanto nece-
sario:

I .* Que el hilo se halle arrollado en el tambor y en un estado de tensión tal que su desarro-
llo se perifique según la sección recta de aquel, lo cual encaso necesario^ se consigue mediante
^1 tornillo de uno de sus extremos observando si durante los giros del tambor la parte arrolla-
^^ á él y la que no estándolo se encuentra á uno y otro lado aparecen formando una sola recta
Y subiendo é bajando la parte arrollada hasta que se verifique; pues, en otro caso, los giros ó
partes de giro del tambor y por consiguiente del disco D no se corresponden con la distancia
recorrida por el estilete.

2," Que en el moíñmiento de traslación del disco D pase su centro exactamente por el punto
"* tu contado con el disco d. Para comprobarlo se produce tal movimiento por las ranuras yy*
^ssta que á la vista aparezca la coincidencia de los dos puntos indicados y se justificará hacien-
^í* girar el disco moviendo ta regla B en sus guías; pues, si aquella coincidencia es cierta, con
ti giro del disco D permanecerán inmóviles las agujas Q y q-

Si estas se mueven, indicarán que no hay la coincidencia deseada y se continuarán los
linteos basta conseguirla y en último extremo se corregirá el defecto por los tornillos aa% que

{t) £n nuestro vehemente deseo de bacernoi entender de los menos doctos uuLizamos eate razonainienio m li-
dio menos degante que el utilizado por Salmoíraghi y otros ilustres fngerireros; pero le consideramos suñcienie
i quien atentfiniente haya teido los principio» fundamentases establecidos por Gonnella.

ID4

Números 35 y 36

en algunos aparatos de esta clase permiten dar un pequeño movimiento al marco T; pero como
el defecto observado puede depender de que no se haya hecho el movimiento de traslación con-
veniente del difico D; no se debe acudir á la corrección, si no cuando por muchos tanteos %(t
^demuestre su necesidad.

3/ Que el efe de rotación del disco D se halle en lodas las posiciones que adquiere por su

imcrimienio de (rasiación en el plano determinado por el eje dei disco d y por aquel en la pmición

icorrespúndiente á la correccián anterior. Cuya condición se veri íica cuando moviendo el disco £>

por el armazón C en las ranuras yy' las agujas Q y q permanecen inmóviles* También para

corregir el defecto que se observare en este concepto tienen algunos aparatos de está clase lor-

rnillos, que permiten variar algo la posición del armazón con relación al plano de las ruedas,

[que sirven para el movimiento de traslación; pero es tan expuesto á causar mayores errores que

deben utilizar estos medios con mucha prudencia.

4.* Que la graduación del circulo Z sea fidedigna. Para comprobar esta condición, en la

[que al mismo tiempo van comprendidas todas las de construcción del aparato, se traza cofi

inucho cuidado un rectángulo de dos ó tres decímetros cuadrados y apoyando el estilete en una

regla, de manera que permita ver en todos los momentos la exacta coincidencia de la punta

del estílele con las líneas que los determinan, se recorre su perímetro con movimiento mode-

iTado y suave, tomando nota del resultado acusado por las agufas, y repitiendo la operación tres

fé cuatro ó mas veces, se compara cada uno con el área calculada considerando el aparato de

i^buenas condiciones si las diferencias halladas no exceden del Viam del área medida.

Si todas las diferencias fueran en mas ó en menos^ indicaría esto que el radio del tambor
! no es el que se tuvo en cuenta al hacer la graduación; si su error fuera pequeño, de manera
íque también lo fueran aquellas diferencias, podría subsanarse cambiando el hilo por otro mas
fdelgado en el primer caso y mas grueso en el segundo.

Si las diferencias fueran notableSp ó sino pudieran hacerse cumplidamente las correcciones
[segunda y tercera, lo mejor es remitir el aparato á la fábrica para su enmienda.

Para adiestrarse en el manejo de este aparato se deben hacer repetidos ejercicios sobre r
I (ángulos de distintas y bien conocidas dimensiones y después en círculos de radio determinado,
[porque para hacer recorrer al estilete perímetros curvos se han de realizar esfuerzos que sino
son moderados y continuos pueden motivar errores de alguna consideración, que se evitan
¡con algunos ejercicios cuidadosos y repitiendo el recorrímiento del perímetro dos ó tres veces,
siempre que se utilice el aparato, con el término medio de los resultados se pueden conseguir
las superficies con menos error de Vío^íi en las mayores de lo centímetros cuadrados y no en las
i menores, porque siendo absoluto el error instrumental el relativo ha de ser inversamente pro-
porcional á la superficie medida.

k36 — Planiínetro polar de Amsler.

cgH

n

Muchos son ya los modelos distintos que de este ingenioso aparato se han construido; pero
I como todos se fundan en el mismo principio de la descomposición de las figuras en seciorcí^
[circulares de base infinitamente pequeña y en la teoría que estableció Amsler, sin perjuicio de
I hacer después algunas indicaciones sobre los modelos principales mas modernos, creemos opor*
i tunOp para hacer mas fácilmente comprensible aquella, empezar por describir uno de los pri*
meros mas sencillos y mas general izad os.

En la figura Si se representa claramente en perspectiva y escala próximamente de */■►

Com pénese de dos varillas metálicas, una C E llamada varilla polar y la otra A F, uarilla

^del estilete^ unidas por un eje C mediante la pieza H\ en cuyo hueco corre á suave rozamiento

\ la segunda cuando se afloja el tornillo A^ y con movimiento lento en otro caso mediante la tuer

lea Af, al objeto de graduar la distancia CF con arreglo á las divisiones practicadas en U re*

gla A F mediante un índice señalado en el extremo del estuche H 6 según convenga en vlsu

de los resultados de las pruebas experimentales, que con el planímetro se hagan.

FTí

Paralelaineníe al eje de la varilla del estilete, A F^esiá convemSñtemSHiecofScra el
de la rodaja D, cuya llama forma pestaña con un tambor de metal blanco pulimcntadol
fTjaríil artificial áella unido y dividido en loo partes con sus decenas numeradas permití
apg-^ásLT las décimas de cada una de aquellas un nontus situado en la prolongación^
su p^rficie del tambor, y sujeto á la pieza H, por un tornillo, que permite corregir su posíij
El eje de la rodaja, fileteado helízoidalmente, en parte hace de lornilb sin fin, que por^
d f <:> ^c ufi piñón del eje vertical del platillo G produce el giro y de tal manera dispuestos
pc^ M- cada uno completo de estos corresponden lo giros de la rodaja.

Los giros y partes de giro de este platillo se miden con un índice marcado en ei resalto 1
Ja. f> i eza fí, que atraviesa el eje de la rodaja.

Este, en algunos modelos, se fija mediante tornillos que permiten corregir su falta de pl

r^l^l ismocon el de la Mrí7/íi del estilete, condición indispensable» y ademas sirven para qi

^0 suavísimo el movimiento de la rodaja no cabecee.

Fig, 52

En el extremo de la varilla A se encuentra el estilete F de punta afilada, pero roma, á fin
de c^uc permita recorrer con exactitud el perímetro de las figuras sin arañar el papel y su eje
debe ser perpendicular al de la varilla quedando fijo á ella para que sea constante la distancia
de su extremo á la proyección sobre el mismo plano del eje, C, de giro de las dos varillas»

Al extremo de la otra E se halla un estuche porta-aguja, que se clava en punto conven ien*
te durante cada operación y sirve átpoto 6 centro alrededor del cual gira durante ella todo el
aparato; para evitar que en taíes movimientos se desclave la punía de aguja se coloca sobre el
estuche un peso P,

La aguja polar, el estilete y el punto de apoyo de la pestaña de la rodaja dan suficiente es-
labilidad al aparato, cuando la abertura de las varillas no es excesivamente grande, ni pcqueñai
y el estilete y el polo se disponen de manera que con el punto de contacto de la rodaja con el
papel ó tablero determinen un plano paralelo al de los ejes de las varillas y de la rodaja.

El eje C de giro de las dos varillas no permite que formen un ángulo cualquiera sino solo
de Unos 170* próximamente en el sentido en que en la figura aparece, y de unos 30* en el contra-
^^^w lo cual ahorra precauciones, porque es condición teórica indispensable que la posición de las
^'^rillas sea la misma al principio que al fin de la operación y de no estar de aquella manera dis-
puestas, podrían tomar posición simétrica, no idéntica, lo cual conduciría á resultados erróneos.
Catando el disco G dividido en 10 partes numeradas, el tambor D en 100 j numeradas sus
íiecenas y el nónius dividido en 10 partes con los números indicadores o- 5 y 10, tomando por
Mídad cada una de estas, las del tambor no numeradas serán decenas, las numeradas centenas
! las del disco G, miliares, escribiéndose sucesivamente los resultados de cada observación á
P^rilr de estos, como luego se dirá ,

Como quiera que el valor de la unidad imtrumental depende directamente de la distancia
del eje de giro de las dos varillas, C á la punta del estilete F y en el aparato que se describe
f^^e variar á voluntad mediante los tornillos de presión y coincidencia N y M, tn la cara
vmtcal de la varilla .4 llevan marcadas algunas distancias con las indicaciones siguientes:

I

I «o _[ ra
I 0*4 r]m

tooo

300

2 L
0*51

m I :
m I :

5oo

25o

m

400

m [ ; tooo

I ri m J : 5oo

futnero 36

que signifícan; que cuando la linea próxima está en coincidencia con el índice del tuirt
la pieza //, la unidad en el primer caso es de to m.* en los planos de escala de '/i«mi de o'
ta de */iw; ^^ ^1 segundo es de 2 m/ en la escala de ^/^aó y o'b m.' en la de Vim y asi de las
csias relaciones las determina el consirucior; el Topógrafo debe comprobarlas y en case
saria corregirlas moviendo la varilla dentro de la vaina H con el tornillo M, pues la dil
aserá pequeña.

Cuando, como veremos después, el polo se encuentra dentro del polígono, cuya su
se quiere determinar, es necesario añadir á la deducida por la diferencia de las indicacio
disco, tambor y nóníus el área del círculo que tiene por radío la distancia del polo |^
en determinadas condiciones constante imtrumenlal y que naturalmente difiere en cad^f
de las indicadas para la varilla A y también para cada aparato, y á este efecto las graba
iructor en la cara superior de dicha varilla; en el aparato que tenemos á la vista, encim
primera seíial hay 20791.

Es corriente que, como se deduce de la primera indicación anterior, para la mayoí
lud de la varilla A la apreciación máxima del nónius corresponde á lO mm,* del área i
ocupada por la figura que se mide.

Como otsertfación general debemos hacer constar que el recuento de las divisiones
graduación debe hacerse tan solo de las pasadas por delante del índice respectivo en el
creciente de la graduación, sopeña de equivocarse; y relativamente al platillo G, que poi
cer de perfecto ajuste el tornillo sinfín y el piñón, aunque las divisiones se presenten
lemente delante del índice, no deben contarse sino cuando el cero del tambor adelanie y
nónius, sin cuya precaución se cometería el gravísimo error de contar improcedentemed
unidades de mas y para evitarlo en lo posible debe corregirse el movimiento de man<
coincida cada cero con su índice y colocarlos en esta posición al empezar la medición,

Finalmente, debe tenerse presente que son datos teóricos esenciales, la longitud de
cunferencía de la pestaña de la rodaja, que debe conservarse perfectamente limpia, la di
de su plano medio al paralelo que pasa por el eje de giro C de las dos varillas y la de es|
mo al extremo del estílele, por lo cual este se ha de conservar siempre fijo á la varilla
pendicular á su plano superior, y es preciso ademas que el plano que pasa por el estrés
estilete y el eje de giro C sea perpendicular al mediano de la pestaña.

TEORÍA DEL PLANÍMETRO DE AMSLER (I)

Para comprenderla fácilmente débese observar en primer lugar, que ademas del moi
10 general del aparato alrededor del polo en cada caso elegido, la rodaja tiene otro esj
exclusivo dependiente del primero y variable según que se presente normalmente ó in<
en uno lí otro sentido á la dirección del movimiento del estilete

Aquel movimiento de la rodaja es producido por el rozamiento que origina el pi
aparato al moverse éste apoyándose en ella sobre el plano del dibujo y aunque sus raz
particularidades son del dominio de la Mecánica, fácilmente se comprende y experí
mente se puede comprobar;

1/ Que cuando el eje de la rodaja es paralelo á la dirección del camino que recorn
tilele (figura 53 -I), el rozamiento no origina rotación alguna en aquella, que se deslizj
el papel, sino que tan solo produce una presión de las espigas del eje en las ranuras.

2.' Que si el eje de la rodaja es perpendicular á la dirección del movimiento del

(1) Esta teoría y muchas de las nociones que sobre k medición mecánica de Us áreas dejamo» coiw
se las debemos al distinguido ingeniero de montes Don Eugenio Guallari, com peten tísiitio en la materia,
solónos ha proporcionado su interesante -^Monografía del píanímeiro cúntádor... y U deacripeíón de su
JO'phnhfietró sino que en comunicación especial nos dio eiplicaciones sencilla» y muy demostraiivas, o
hemos podtdo poner la de esta teoriaal alcance de los menos doctos; y creemos un deber de coiTCíencíl
narlo aquí para que no se nos atribuya un mérito, que por completo corresponde á tan inteligente como
Ingeniero.

Número 36

107

J^¿gf.S3.

(figura 53 -11) el arco rodado por la pestaña de aquella es igual al camino recorrido por el esti-
lice.

3.' Que si el referido eje forma un ángulo C (figura 53 -III) por la par/e m/eríor del ca-
ino que recorre, con la dirección de este, la rodaja gira en el sentido del movimiento de las
:m]jas del reloj en una cantidad tal que el arco rodado por la pestaña es igual al camino total
-ultiplicado por el seno del ángulo C, pues el trasporte desde r hasta q puede considerarse
f^slizado por r p 9, y según lo expresado en
lo^ casos I.* y 2.", el camino rodado es el
^E> ^, que como cateto de un triángulo rec-
CsLingulo, guarda con la hipotenusa la ante-
d i <rha relación y

4.'' Finalmente, que si la misma región
cl^l eje, la que está del lado del movimiento,
forma un ángulo C (figura 63 -IV) por en-
<rÍ9'wia del camino recorrido, el arco rodado
F>or la rodaja es también igual al producto
<^ ^ este por el seno de C, pero la rotación
C i^ne lugar en sentido contrario al del mo-
'V' i miento de las agujas del reloj.

Fácil es, después de esto, darse cuenta
^^^cs^ctadel funcionamiento del aparato y la posibilidad de que cumpla las condiciones funda-
os entales; esto es: que permitiendo medir sectores circulares cualesquiera, su área venga acu-
^«^ el a por el contador y que automáticamente realice el aparato la suma ó diferencia de los
^^crtores elementales; pues se demuestra sencillamente que la relación entre lo que indica el
^^oiTMtador y el área del sector anular, que directamente puede recorrerse con el estilete del apara-
"^<^, es siempre constante é independiente de su conformación.

Para comprobarlo utilizaremos la figura 54 esquemática del aparato y en la que:
P es el polo;
E el estilete;

R el plano medio de la rodaja,
C el eje de giro de las dos varillas;
PC la polar y C E la del estilete;
^ ^ <1 icando con las mismas letras y el sub-indice, iguales partes del aparato en una primera po-
^*^^i¿n, que define su constante instrumental, es decir el área de un círculo de radio constan-
^ t^E, dependiente de las dimensiones del aparato y cuya circunferencia es la base común de to^
^>« los sectores anulares que con él se miden; radio constante P E determinado por la condición
^ cjue el plano de la rodaja pase por el polo P (i) y vamos á demostrar á la vez que basta re-
^^^^9^er con el estilete el arco E F para poder determinar inmediatamente el área del sector anu-
^<^9- EFKH.

En efecto; llamando a al ángulo del sector y S al área buscada, tendremos, recordando no-
^^^^>nes elementales de Geometría:

10

<i) La longitud de este radio constante se deduce en función de las dimensiones del instrumento por med
^ los dos triángulos rectángulos P R, E^ y P R,C, de la manera siguiente:

^ ^,= l/-p-R;* + Tvr; )P^. = \/'Vcr-^^r+K^= |/pc;-r;c:'+(r,c,+c,e,)«
^^* = "Pc;' - ^"/ ( = I/^f^^^rTü;' +R^ ü;' + 2 r, c, x c, e7+c^' =

|/-FC-;+ a R, C, X C, E, + CTE.*
opresión de yalor constante para cada aparato y distancia C, E, del eje de las varillas á la punta del estilete y que
^iiTiene conocer para comprender su dependencia de las dimensiones instrumentales y especialmente la R^C^que
o dificilIsimA de apreciar con exactitud.

io8

Número 36

Área EPF — V, are. EFX EP =V* ang. a X EP" (i/)

Área HPK = V, are. HK X H P = V. ang. a X E,P' (2.')
luego S = V, * (E"P' - E; p'): (3.')
pero en el triángulo PC E se tiene:

E~P* = PC" + CE* + 2PCXCEXcos. PCE-»PC* + CE* + 2PCXCEXcos. RCP-
y en el triángulo R, E,P según lo demostrado en la nota anterior (i):

E,V = P C/ + 2 R,axaE, + QE,* = PC' + 2RCXCE + CE*
y por lo tanto

E P* — E, P* = 2 C E (P C COS. R C P — R C) (4.') sustituyendo en (3.*)
y S = axCE(PC.cos. RCP — RC) (5.*)

Como el ángulo descrito por el movimiento del aparato es a y no hay en el caso supuesto
deformación en la disposición de las varillas, el punto de apoyo de la rodaja, R, se moverá so-
bre la circunferencia de un sector de ángulo a y de radio R P y como el ángulo del eje de la
rodaja es constante con la dirección del camino recorrido, que es en cada instante la tangente
R T á la circunferencia de radio R P y este ángulo por la perpendicularidad del radio y de la
tangente es complementario del M R P, resultará que el camino rodado por la pestaña, acusado
por la graduación del contador será:

camino = R P X « X eos. MRP = aXRPX eos. M R P ;
pero R P COS. M R P es igual á la proyección M R y esta á su vez lo es á M C — R C ó lo que es -
lo mismo á P C eos. RCP — R C y así tendremos que

camino == a (P C eos. R C P — R C) (6/) y dividendo (5.*) por (6.*).

S

=»CEyS = CEx camino ó bien

= constante y S = lectura -(- constante (7.*)

camino

S
camino
lo que justifíca las dos proposiciones establecidas.

Tomando unidades concordantes, el mm." para las áreas y el mm. para el arco rodado y
para la longitud de la varilla del estilete, se comprenderá el porqué de la determinación de las
áreas y el fundamento de la graduación del aparato.

Es conveniente é instructivo interpretar estas igualdades en el sentido de que el érea del

segmento anular es equivalente á la de un rectángu-
lo que tiene por dimensiones la longitud de la
varilla del estilete y la del camino rodado por la
pestaña de la rodaja.

Esta misma propiedad subsiste cuando el ángu-
lo del sector es pequeñísimo y como al recorrer con
el estilete el contorno de la figura la rodaja rueda
ya en un sentido ya en el opuesto se comprende fá-
cilmente que así se puedan sumar ó restar las áreas
de las superficies elementales apareciendo el resul-
tado fínal en el contador.

Sin embargo es conveniente y aun necesario
hacer algunas aclaraciones para que no queden du-
das sobre la manera de operar.
Si el contorno de la figura envuelve por completo á la circunferencia de radio constante, el
eje de la rodaja formará con el camino recorrido por el punto de apoyo un ángulo C variable»
pero siempre por la parte inferior, por lo que todos los giros elementales, suponiendo que ni el
estilete, ni el aparato en junto retrocedan nunca, tendrán siempre tugaren el mismo sentido y.

^y. «^4

K¡

!tO

Número 36

de sujecciórt del eje de la rodaja y otros, por lo cual es poco recomendable esta manm^ de ^sferñr
con el polo interior^

E% preferible, cuando la superñcie que se ha de medir no es muy grande, y cuando lo es
subdívidiéndola, colocar el polo exímorméKÍe á ella; pues entonces la diferencia de leciuras^
que si el recorrido se hace en el sentido cíclico directo eí siempre positim, da directamente la
superficie sin necesidad de tener en cuenta la constante instrumental.

Las adjuntas ñguras (56- 1, II, 111) justiíícan esta conclusión considerando que, aunque el
estilete recorra el contorno en el sentido ctcitco directo correspondiente al aparato^ el general
de este y por consiguiente el del contador es unas veces de avance y otras de retroceso.

Así en la I» se comprende después de lo dicho, que durante el recorrido ABC mediremos
Leí área positiva K A B C K' y al regresar por C D A la negativa K'CDA K (negativa por ser ex-

^(f. S6

tenor al círculo constante K Iv\.. y porque el movimiento del estilete es de retroceso ó indi-
recto) y por lo tanto su diferencia ó la de las lecturas, que respectivamente les corresponde, da
la de la superficie A B C D A.

En la II durante el recorrido ABC mediremos la superficie negativa A BCK'K (negativa
por ser interior al circulo constante K K.., y hacerse el recorrido en el sentido cíclico directo)
y al regresar por C D A la positiva K'C D A R (positiva por ser interior y hacerse el recorrido
en el sentido cíclico indirecto) y por consiguiente la diferencia de las lecturas^ que respectiva-
mente las representan, dará también la superficie de la figura.

En la MI, dibujada expresamente para un caso particularísimo, aJ recorrer la porción
K ABC K' mediremos un área positiva (la exterior á la circunferencia constante KK',*.) y al
regresar por K'DK otra también positiva (por ser interior al círculo constante y el movi-
miento cíclico indirecto) y por lo tanto se sumarán las graduaciones, dando la superticie total
de la figura.

VERIFICACIONES V CORBECCIONES

Cuando un planímetro no satisface á las condiciones geométricas antes indicadas, es mu-
chas veces muy difícil de corregir, por cuyo motivo solo deben adquirirse de las fábricas mas
acreditadas; pero otras veces sus defectos se pueden subsanar fácilmente y por eso deben desde
luego sujetarse á comprobaciones ex peri mentales.

Débese en primer lugar asegurarse de que el aparato se encuentra en buen estado y al efec*
to observar:

1/ Si la rodaja D se mueve fácilmente sin tocar al nénius y sin cabecear; cuyo derecto
podrá algunas veces corregirse por medio de los tornillos de que hemos antes hablado.

a.* El eje C debe permitir los giros de las varillas suave y fácilmente sin balanceo, que en
[xiso de e?tistir no será fácil de corregir.

I* Las varillas deben conservarse rectas y la del estílete deslizarse suavemente en la val-
ona H« cuando está flojo el tornillo N y cuando apretado moverse mediante la tuerca M.

4/ £1 estilete debe ^lar bien seguro y perpendicular al eje de su varilla y su punta, la del
Iwtuche del polo, cuando la aguja está clavada y el punto de «poyo de la pestaña de la rodaja

amero

36

til

»

lebcn dctermintr un plano paralelo al de los ejes de las varillas y conservarse perfectamente
impía la pestaña de la rodaja.

3/ Finalniente; la varíKa del estilete debe tener la longitud conveniente á la relación di

reas que se deseare utilizar; á este efecto, si por ejemplo, se quisiera utilizar la de lo m*^ en ll

¡cala de VtiM é sea ta que corresponde á lo mm." del área absoluta del plano por unidad del

sióniuSf se empezará por hacer coincidir la linea correspondiente de la varilla con el indi

puesto al extremo de la vaina H mediante los tornillos de presión y coincidencia N y M y par

^^omprobar su exactitud y el buen funcionamiento del aparato se construirá en el papel de

dibujo un rectángulo de 2 decímetros cuadrados, que valen 20.000 mm.^ ; se fija el polo fuera*

«de su perímetro de manera que colocando el estilete en ei centro próximamente, el plano de I2

fodaja pase por aquel como esquemáticamente aparece en la figura bj, se lleva después el esti-

Seie á uno de los vértices, mediante el giro de la rodaja (t) se ponen en coincidencia los cerc

«zdel disco, tambor y nónius con sus índices correspondientes y apoyando el estílete sobre 1

^ZLanto de una regla se recorre con movimiento regular exactamente el perímetro del rectángulo

^n el sentido directo del aparato^ cuidando de observar tos giros completos del disco G y coiH

'Kando estos (cada uno vale lo giros completos de la rodaja), las partes de giro del disco, (cadl

mina correspondiente á un giro completo de la rodaja ó 10*000 mm,= ), las divisiones numeradas

^ no numeradas del tambor, que no hayan pasado del cero del nóníus (que serán las centenas

;^ decenas de 10 mm.^ >y las partes de este que se hayan de tamar(que son las unidades de

■o mm.^ ) se verá si corresponde el área dada por el aparato con la conocida del rectángulo; en el

^laso supuesto el disco marcaría 2 y el cero del tambor y nónius deberán coincidir, s¡ el apara-

mo es de buenas condiciones, y está bien corregido*

Rara vez se consigue tanta exactitud, aunque el aparato se halle corregido, porque es di
Yodo punto imposible llevar la punta del estílete por la ñnisima linea, con que se debe cons<^
Yniir el rectángulo de prueba; pero con un
f>oco de práctica y cuidado al repetir la opera-
^lióñ dos* tres ó cuatro veces, como siempre
^ebe hacerse, las diferencias no suelen exceder ^
^e dos ó tres unidades del nónius, \

Si estas diferencias son ya en un sentido
;^a en otro, se puede considerar el aparato cor*
wegldo, cuidar de repetir todas las mediciones
^os ó tres veces y tomar el término medio; pero,
^í tales diferencias ú otras algo mayores son
siempre positivas ó negativas, indicarán ord¡-
wiariamente que la varilla del estilete es demasiado corta ó demasiado larga y fácilmente se co-
rregirá el defecto por tanteo mediante la tuerca M.

Si las diferencias fueran notables y no se consiguiera corregirlas con la rectifícación de la^
carilla del estilete, indicará esto otros defectos del aparato, que el Topógrafo no puede corre-
gir y debe devolverse á la casa constructora; pero rara vez esto sucederá, cuando procedan de
talleres acreditados.

Para evitar los inconvenientes, no graves en verdad, que ofrece la exacta construcción del
veccángulo y de su recorrido, se utiliza por algunos una plancha de metal, en que por medio de
'linas ranuras se marca tal figura por el constructor y cuyo perímetro se recorre mas fácilmente,
porque entra en aquella la punta del estilete evitando desvíos del perímetro que produzcan erro-
res que, siendo propios del manejo del aparato, se atribuyen á este, y muchas veces al mismo
efecto se utilizan unas planchas alargadas también de metal, que en un extremo llevan un eje
y á distancias bien determinadas puntos, en que se apoya el estilete, de manera que haciende

(4 ) Para que se conserven perfectánienie limpios Ka pestaña y d tambor, el dedo con que se prodcuican
gíro»ie dfbe envolver con uo trapo limpio y seco, con un guante, ciCm éic.

Número 36

girar á aquella, se obliga á este á recorrer uaa circunferencia de radio conocido y comparando
la superficie del circulo con la indicada por el aparato se comprueba su estado y condicionen;
mejores son estos medios, pero no indispensables para la comprobación de los aparatos y el pri-
mero tiene la ventaja de servir al propio tiempo de ejercicio y para hacer ver la precisión, que
L.ae puede conseguir en la práctica corriente.

I Com probado y corregido el aparato, para medir el área de una figura se procederá de la
[ manera siguiente:

I I ,* Si es de regular extensión, se pondrá el polo del aparato fuera de elía en la forma antes
r indicada, se clavará ligeramente el estilete en uno de sus vértices y después de hacer la coinci-
Idencia de los ceros con sus índices respectivos, se recorrerá con movimiento regular y continuo
[exactamente el perímetro en el sentido directo del aparato (en el que tenemos á la vista de de-
recha á izquierda ó de N. á O.^ S. y E. ó contrario al movimiento de las agujas del reloj) hasta
llegar al punto de partida; se verá las partes del disco, tambor y nónius que hayan pasado de
sus índices, y, teniendo en cuenta lo antes dicho sobre las primeras, se escribirán sucesivamen*
te; se repetirá la operación y anotación, viendo si la diferencia con la anterior es próx imamen*
le igual á ella, y repitiendo el recorrido nuevamente se hará la misma observación, y si no
acusaran errores mas ó menos de 2 ó 3 unidades del nónius, se tomará el tercio de la última
ijectura, que se utilizará para la determinación del área.

I Si al recorrer el perímetro, ó porque se vaya la mano ó por equivocación, se pasa de un
I vértice ó se separa de aquel, se vuelve á atrás por el mismo camino y no hay necesidad por esto
[de anular la operación, porque por este medio lo queda el error,

I Procediendo de la manera expuesta no hay mas que multiplicar el número resultante con
las partes del disco, tambor y nónius, por el número de milímetros correspondientes á la uni-
dad del último, según la longitud de la varilla del estilete, para tener los ocupados por la figura
py multiplicando el producto por el de metros que^ según la escala, corresponda en el terreno á
cada milímetro del plano se tendrá la superñcie buscada; es decir^ que sí en el disco ha pasado
del índice una de sus divisiones

en el tambor útl cero del nónius yS
y la línea del nónius en coincidencia es la 8/

el número será 1758 que, en el supuesto de estar en coincidencia con el índice de la vaina
H la línea de la varilla del estilete designada por 10 metros |~ Vima multiplicaremos por w
('milímetros^ resultando íjbSo milímetros^ y sí el plano está construido en la escala de Vi««o nos
dirá que la superficie del terreno es de lySSo metros^.

Algunos Autores aconsejan que después de colocado el aparato en las condiciones indica-
das para empezar el recorrido del perímetro se lea y anote el número de partes del disco, tam-
bor y nónius, tomando este número como inicial que después se resta del que acuse el aparato
después del recorrido del perímetro para tener el correspondiente al área de la figura; ninguna
ventaja ofrece este procedimiento sobre el antes aconsejado y sí el inconveniente de que dé lo-
tear á equivocaciones si el disco por hallarse no muy lejos de su cero termina el giro y no se
[tiene esto en cuenta,

I Mas expuesto á ellas es todavía el no tener en cuenta al mover el estilete el mopimienio di^
y recio que al aparato corresponde, pues si bien estando advertido se puede utilizar restando del
I número inicial el final, muchas veces complica la operación, muy especialmente sí se repite
I para comprobar y aumentar la apreciación.

I El procedimiento aconsejado es el mas sencillo y menos expuesto á equivocaciones*
I 2*** Si la extensión de la figura es bastante grande, para que no pueda determinarse su ¿rea
colocando el polo del aparato fuera de su perímetro, para conseguirlo se la dividirá en varias
.partes sumando después sus áreas ó se colocará el polo dentro del perímetro para hacerlo de
iuna vez: en este caso después de tomar las precauciones antes dichas y de recorrer el perímetro
[con todo cuidado, al numero acusado por el aparato, número que en algunos casos puede ser
'negativo y en esto se ha de fijar mucho la atención para no incurrir en errores perniciosos, se

114

Número 36

En el representado en la figura bg además de las ventajas anteriores se consigue mayor re-
gularidad en el movimiento gi raí o rio de la rodaja, evitando los errores consiguientes á ta exce-
siva granulación ó satinado del papel, porque siempre tiene tugar sobre la superficje del disco
superpuesto á la rodaja; pero ademas de dificultar et examen del contador aumenta considera-
blemente el precio, que llega en la casa referida á 2i5 francos.

El planimeiro-púníógra/o del mismo Amslcr, representado en la figurado, sirve para Riedir

Fig. 5g

las áreas de figuras muy pequeñas y de las de mediana extensión; pues siguiendo el perímetro*
de las primeras con el estilete y" se cuenta en el contador el área correspondiente á la de otraj
semejante recorrida por el Fy como hay que dividir el resultado por la relación entre las dos;
figuras, el error absoluto lo quedará también ganándose algo en precisión y también en como-
didad, pues con alguna práctica se puede dirigir el estilete/ manejando el F.

Finalmente en la figura 6i se representa el píanímeíro polar de precisión con disco rotattPú
de Coradi^ en que, se dice^ puede apreciarse de q'5 milímetros» á 2 milímetros^ que es bastante
mas de lo que se puede conseguir con el ordinario y mas generalmente utilizado, por lo que
Mr. Lallemand le ha empleado en la medición de las áreas de los predios y parcelas construidas

jr¿^. 6i.

sobre la plancha matriz de 2inc del nuevo Catastro de NeuUlf-plaisancei pero como reservó su
uso para las grandes parcelas (1) empleando en las pequeñas un cristal rayado de las condicio-
nes expresadas en la figura 45 y declara que ^el error probable de las superficies es de cerca de
\ ViM ^^ ^^í superiores á una hectárea y de */i*s en ¡as pequeñas parcelas de menos de i o areoss^ se
I deduce que aquella grande precisión es mas supuesta que real y como ademas el mismo Mn La-
llemand ya dice que su manejo es delicado, parece nos que sus ventajas sobre el ordinario no

< I ) Memoria de Mr. l^altemand, pág. 1 7, sobre los tribaios del nyevo C&tAstro de Neiiíily*f»li¡»fliice.

Ii6

NAmero 37

plano en un pequeño número de poU^onos, que abracen compleíamente oíros antes considera-
dos y puedan medirse de una una vez con el polo exterior á su perímetro y se procederá á ha-
cer análoga comprobación y distribución de Us diferencias tolerables, y después de tomar el
término medio de las diferencias, se deducirá de mayor á menor el área correspondiente á cada
[seccidn, predio y parcela.

Para evitar equivocaciones y sobre todo componendas, conviene seguirla regla establecida
en los trabajos catastrales y otros semejantes, es á saber: que las áreas se determinen separada-
mente por dos operadores distintos, y á ser posible, por dos procedimientos diferentes, compa-
rando los resultados y tomando el término medio, cuando ambos fuesen aceptables; pero si uno
de los procedimientos fuera el numérico y otro el mecánico, debe el resultado de este servir de
comprobación admitiéndose el del primero por ser mas exacto.

Si al medir el área de un plano se observare que por el tiempo trascurrido desde su cons-
iracciónj ó por otra causa cualquiera, se habían alterado las dimensiones que el papel tefíia al
construir aquel, lo cual se comprobará fácilmente cuando al hacerlo se construyó unacuadricu*
la decimétrica exacta, como conviene hacerlo siempre á este y otros efectos, midiendo varios
de estos cuadrados se determinará la alteración superficial ocurrida calculando el coeñciente
por el que habrían de muliíplicarse las áreas actuales para convertirlas en las correspondientes
al tiempo de la construcción del plano, procediendo de la manera siguiente.

Supongamos que el primitivo decímetro cuadrado resulta tener en el momento de la me-
dición de las áreas:

[as basQs de 103 milímetros

y las alturas de toi, ^
jBU área será de 10*403 milímetros* en lu^ar de 10.000, ó sea, 403 milímetros* de mas y por con*

9e cuando mm de ellas se hace por el procedimiento numérico, porque en otro caso habría de expresarse en mili—
metros* teniendo en cuenta la escala del plano.

Suponiendo que esta sea la de */,^« aceptada como normal de aquel Catastro, y ks áreas gráficas las admitidas
por Lorber para sus eiperiencíaa, resuliarfa:

Error temible

eiperímental
53 m.* Ó 1*3 por 100
53 » 0*6 >
57 » o*i« »
57 » 0*14 *

&i » o'oy »

pira las áreas grifícas Superficie del terreno

de correspondiente

10 ctm.* 4.000 m.i

¿o * lí.ooo »

5o • so.ooo »

joo » 40.000 »

100 » ^0*000 »

Tolerancia según ti
í.* fórmula

4K m,* ó j*2 por loo

70 » Q*$7 »

I tg • o'5g »

[So » 0*45 »

ÁjH p o*|5 »

E%Xú$ resultado! son digiios de 6íir la atencidn, porque ponen en evidencia no lolo la procedencia de las pre-
cedentes observaciones, si no también, que si en la medición de lais superficies graneas con los plan I metros sin va-
nar de una manera apreciable el error absoluto ha de disminuir el relativo con su extensión, en las tolerancias no
lucede enteramente lo mismo, pues dism muyendo los segundos Aumentan los primeros^ siendo ambos mayores,
como corresponde á la tolerancia con referencia á ta precisión.

A análogas consecuencias se llega haciendo la comparación de los errores ex peri mentales hallados por Lorber
con el ptanlmeiro de Amsltr, con los resultados de la fórmula de la tolerancia prevenida en el nuevo Cacaairo de
Aliacia-Lorenat reputado por uno de los mis perfectos; esta fórmula se aplica á los planos construidos en la esca-
la de (|,«^ y es como ligue*

tv 0*006 ^ A + 0*0 1 A«t

en que t y A representan hectárcaí, pues sa tíena:

l*ara 10 cenilmatros* A»a*i; t^o'ooi^i 6 1*9 por too

p ao » A — o't; t=o*ooa7

t 5o » A—0'5; iMO'oo4|

9 IDO » A«t*0; i«o'oo6o

• ioo « A«»i*o: t«o*oo90

Comparando euos resultados con I na de la aplicación de U fórmula dal Catauro italiano, se obserra que aun
qua #1 unto por 100 aa algo mayor para las mlamax áraas graneas, el error absoluto es menor con sigu ten teoMnteá
la major escala utiliaada en el Catastro da Alaaci«*Lorena, lo que permite mayor apreciación.

6

1*9

ó

1*3

ó

o*se

ó

0*60

ó

0*45

Número 38

117

siguiente para reducir las áreas gráfícas actuales á las correspondientes al tiempo de la cons-

trucción del plano habrá que multiplicar cada una de las halladas por

i 0.000
10.403

^0*961 des-

I

p

preciando las fracciones de milímetros*; estas multiplicaciones se realizan de tina vez sencilla*]
mente con nuestro Circulo Jogarítmico ó con la regla logarítmica, pues como es constante el I
Tactor 0*961 todos los producios se leen enfrente del otro factor en una sola posición del disco i
del primero ó de la regí illa de la segunda, y no hay que hacer la reducción hasta tener las áreas!
definitivas, pues, en las comprobaciones y compensaciones, es lo mismo operar con las medi-l
das según las dimensiones actuales del papel que con las correspondientes al tiempo de la]
construcción.

38 — Comprobación de los planos.

Es tan importante y necesaria la completa comprobación ó verificación de los planos, que]
por no hacerse en debida forma en muchos servicios públicos y en todos los particulares, ni los !
proyectos que sobre ellos se hacen reúnen las condiciones técnicas y económicas que debieran,^
ni los replanteos son fáciles y precisos, ni se generalizan los excelentes aparatos y procedimien-
tos topográñcos modernos; porque no haciéndose diferencia entre los buenos y malos planos p^
no se pagan los primeros lo que valen y cuestan y no hay estimulo para realizarlos ni para co-
nocer los medios mejores de conseguirlos, y de aqui resulta que la Topografía no es apreciada;
en su verdadero valor ni ha progresado sí no en los países en que se han realizado buenos Ca^
lastros parcelarios ó prediales, que exigen como condición sine-quanon, la completa compro- 1
bación de los planos y su máxima precisión, especialmente si aquellos tienen el carácter de iu-|
rldicos.

En la Parte siguiente, al ocuparnos de la verificación de los planos numéricos, daremos ¿'
conocer un procedimiento sencillísimo y muy exacto, que puede también aplicarse á la com-
probación de los planos gráficos de que hasta ahora nos hemos ocupado; pero en este lugar
solo lo haremos de los que generalmente se aplican por ser aquel hasta ahora poco conocido.

Ln primero que debe hacerse para una completa comprobación es examinar detenidamente
los registros y croquis, que sirvieron en el levantamiento, viendo si los aparatos y procedimien-
tos en cada parte utilizados fueron los convenientes y necesarios y si las diferencias entre las
dobles mediciones de las distancias y los ángulos están comprendidas en los limites de la tole-
rancia para cada uno señalada, (i) el resultado de las comprobaciones directas y el de los cie-|
rres mecánicos y gráficos y la forma en que se hizo la construcción y resultado que se consi- '
^uió, á cuyo efecto y para evitar arreglos y componendas se ha de examinar el plano borrador
j. cuando fuera posible, tomar las disposiciones oportunas para que no se modifiquen los da-
tos verdaderos, que en el trabdjo de campo se anotaron en aquellos y resultados de los cálculos <
que en el campo ó en el gabinete se realizaron, como así se dispone en las Instrucciones de los]
centros catastrales y otros análogos.

Hecha esta verificación preliminar en el gabinete, que ya puede dar idea bastante de las I
condiciones del trabajo, con los croquis, registros y plano borrador, ó ui^ calco de él, se procede
á hacer un detenido reconocimiento de las líneas características del terreno comparando á la
vista su forma con la en que aparece en el plano, midiendo, en caso necesario, algunas distan-
<ias parciales y ángulos por el sistema de las cuerdas ó con un goniómetro, aunque esto rara
vez será necesario, pues basta el procedimiento de las cuerdas para comprobar los ángulos dej
las parcelas y predios pequeños, que deben ser objetivo preferente en este reconocimiento.

En él se buscarán los puntos notables determinados en el plano, que puedan servir de base^
pare alineaciones rectas ó quebradas generales ó parciales en diferentes sentidos, que corten el
mayor número de lineas características de los accidentes del terreno y trazándolas en el plano

[ 1) Vé&nie los señalados eti los númeroa Han.

íü

Hémcm

ntt m^dirAn con iodo cuidido sobre él Us porciams comprendidas Süceslvameii
imcrMxvioncíi, sus diíitáincíjiis á tos vériiees de las parcelas inlersecadas haciendo
>n el itrrtiio con cinta de acero comprobada ó por otros medios seguros, se comí
^ffnullAdo* Viendo «i bs diferencias esián en ios límites señalados para las distancias
l\. i> utiltiado en el ievaniamienlo; pero cuidando de aumentarlos el error cons

^J,- ,,,v...vidngráíica stobrc d plano, que al menos ha de ser 0*0003 N, siendo N el d
^r de Ia escala del plano, pues no debe olvidarse que en la medición granea hay qu
¡ apreciaciones y es diftcll de no cometer en cada una el error de o'2 mm. M

Si se eli|i;en con buen criterio las indicadas alineaciones y midiéndolas con la m^
j$ióa es aceptable el resultado de la comparación de la magnitud desús partes y tas
iistoncias indicadas (t) con las correspondientes medidas sobre el plano, se puede estar
las buenas condiciones de este, porque en aquella comprobación va englobada la de I
is y por consiguiente la de las distancias y de los ángulos medidos sobre el terreno y s
fimo y nada mas sería necesario; pero para mayor seguridad se puede levantar con apai
jirccisión bien comprobado y el procedimiento mas conveniente el plano de algunos de
ligónos utilizados para la comprobación y compensación de las áreas graneas, haciendo 1
liados sean líneas de compensación para evitar detalles y aun el de algunos predios c
^Bara hacer la comparación de las áreas reates con las gráficas medidas sobre el plano.
^H En la Instrucción III de Abril *'/», dictada para la renovación del Catastro italiano i
^viene (§41) que la verificación ha de comprender el 20 por */(, de la extensión del plai
^Pléndose reducir at 10 por "/, cuando los resultados del examen previo hagan suponer
trabajo se ha hecho bien y se considerará como excWeníe cuando en las comparacic
comprobación las diferencias encontradas sean inferiores á la mitad de la tolerancia esiat
i^^egular y aceptable si generalmente se aproximan al límite de la torelancia y desechabl
^Basan. ij

'' Con el objeto de utilizar en lo posible los planos de los antiguos Catastros, en la fi

^^ión V para la renovación de tales planos, se establece (§ i5) como tolerancia de las dife
^Hitre las distancias medidas directamente sobre el terreno y sobre tales planos^ las sigu

P^tie se re^

t = 0*00025 N -|- 0*1 K D + o'oi D en llanura;
i' »> o'ooo25 N -|- o'2 kD -(- o'ot D en colina;
l»^o'ooo25 N + 0*3 kD +o'oi D en montaña;

|ue se reconoce serian excesivas en los planos nuevos y en efecto lo son, pues para
rían tolerables

en la escala de Vh«o 2' 25, 3 '23 y 4 '25 m. respectivamente.
» ^ ^ Vitai ^*5o, 3'5o y4'5o 1* t^

>» » 5> VfM* 2*625, 3'625 y 4^025 »
^ » T*^ Vfléii 3*25, 4*25 y 5*25 »

3^
3»

tue^ si en las tres primeras escalas, se hacen notables, no tanto en la última utilizada enl
rabajos públicos y particulares, pues gráficamente tales diferencias estarían representad!
ectivamente por

o'65, 0*85 y i'o5 mm.

(i) Se debe tomar nota de Im distancias que coiü|>aradas con sus homÓlogaB del plano dan una |
^nor que el a5, 5o, 75 y 100 por loo de la toteranda para deducir del número y magnitud de ca^
ido de precisión conseguida.

130

Numero 38

CAPÍTULO II

TEORÍA Y APLICACIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS ALTÍMÉTRIGOS

ARTÍCULO PRIMERO

TEOKÍA DE LOS f ROCEDlM[£NTOS ALTIMETRlCOS

39 — Su clasiñc ación.

Aplazando para el Capítulo 11 de la Parle tercera el ocuparnos de la falla de paralelismo»
[entre las grandes superficies de nivel y del consiguiente sisiema de coias dinámicas, lo haremos^
lahora de las ortoméiricas 6 geométricas propias de las nivelaciones ordinarias topográficas en el
aceptable y generalmente admitido supuesto de ser esférica la Tierra y de esta forma la super-
ücíe general de comparación (número 45 del volumen I), á ella paralelas todas las demás que se^
puedan necesitar y como elementos propios de cada una los pequeños planos horizontales deter-
Itninados en cada estación por la visual horizontal de los aparatos, en lo cual no hay dificultad,
morque, no excediendo ó debiendo exceder generalmente su radio de acción de i 5o metros (i>
'por diferentes causas, el error que se comete por la diferencia del nivel aparente sobre el ver-
dadero y por la refracción del aire no llega, como ya digimos en el número 5o del volumen
primero, á i'5 m*m,; el que además puede anularse por los medios sencillos, que en el número
1 13, dimos á conocer y por la observación reciproca^ de que luego hablaremos.

La última condición nos permite simplificar los trabajos de la nivelación, pues se reducen
li comparar entre sí la distancia vertical de cada punto de los vistos desde una misma estación
tal plano horizontal en ella determinado por et aparato, sin que esto implique dificultad alguna
[para referir sus alturas relativas, determinantes del relieve del terreno, á la superficie general
rde comparación consiguiéndose fácilmente las de todos los puntos característicos del terreno,
objeto especial de la Nípelación y complemento necesario de la Planimeiriaf para que quede bien
definida la situación relativa de aquellos, cual corresponde á los planos completos ó topográfi-
cos, como ya digimos en los números 52 y 55 del volumen 1,

Para desarrollar ordenadamente los distintos procedimientos utilizados nos ocuparemos
|SUcesivamente en este artículo y los siguientes:

t/ De la nivelación simple ó determinación de las alturas relativas de los puntos vistos
Idesde una estación*

2.' De las de los vistos desde dos ó más, relacionadas entre sL

3/ De los perfiles longitudinales y trasversales.

4.* De los planos acotados y

5/ De los planos con curvas de ntveL

(O Esta es [& distancia máxima admistbJe y admitida cuando se desea conseguir U diferenciA de alturas con
suficiente precisión y es consiguiente que si ia necesidad obliga á admitir otras mayores habrá que contentarse
Con apreciaciones de uno ó más centímetros en las alturas de mira» corregir tas resultantes de tos precitados erro-
I por los medios jndicádós, por la nivelación reciproca 6 con los valores calculados con forme á los compren-
didos en la Tabla inserta en la página 1 jt de) vol. I, especialmente si se trata de vértices de triangulación ó poligona
íi6nf porque tales errores inñuyen en las alturas sucesivas de l^is de estos dependientes; pero no es aquello necesario
cuando son puntos de detalle, porque no tiene importaticia en el relieve del terreno que aparezcan algunos milf*
meiroi más altos ó más bajos de su altura verdadera y por consiguiente es inútil ocuparse en tiles correcciones.

122

Número 40

en A ... . 2*25i metros

B . . . . 0*640 »

C . . . . 2*574 »

D . . . . 1*432 )►

de las que resulta

A — B = 2'25i — 0*640 == 1*611, esto es lo que B está sobre A
B — C = 0*640 — 2*574 == í *934> * * B está sobre C

C — D = 2*574 — 1*432 = 1*142, >► » D está sobre C

Si en lugar de buscar las diferencias parciales suponemos conocida la altura de uno de lo^
puntos sobre la superficie general de comparación ó sea su altitud, 56o metros para A, v. gr.^
y la aumentamos la altura de mira correspondiente, 2*25i metros, tendremos para la,
altitud del plano horizontal visual 562*25i metros y restando de ella las demás alturas de mira,
conseguiremos la altitud de cada punto observado, que nos permitirá darnos clara idea de las
alturas absolutas y relativas de los puntos considerados: así tendremos para

A la altitud de 56o*ooo metros
B » 56i'6ii >►

C >► 559*677 »

D » 560*919 »

Cuando no se conociere la altitud verdadera de ninguno de los puntos, se dá á uno de ellos,
una arbitraria, que esté por debajo de todos los puntos que se hayan de nivelar y así se consi-
gue el mismo objeto y con más sencillez si se
elige al efecto la menor posible y múltipla de 10.
La longitud de la nivelada 6 golpe de nivel
Y la precisión, con que se mide la diferencia
de alturas, depende de las condiciones del apa-
rato, de las de la mira y manera de colocarla y
de la vista del observador, y habrá que tener-
las en cuenta, las especiales del tiempo en que
se haya de operar y el grado de precisión que
se quiera conseguir, para elegir la magnitud
de las niveladas, lo cual no será difícil en vista
de lo que dejamos consignado sobre las con-
diciones de cada clase de aparatos y de miras y
no olvidando que la mayor diferencia de altu-
ras apreciable desde cada estación es iguala la de
la mira, lo que naturalmente reduce mucho
las distancias en los terrenos de relieve pro-
nunciado.

Ks por consiguiente imposible fijar límites concretos y generales, pues mientras con el
nivel de agua en días despejados y utilizando miras de plancha en corredera se podrán utilizar
niveladas hasta de 60 metros, según digimos en el número 107 del vol. I, y solo de 30 en opi-
nión de otros Autores, consiguiendo Ja altura de mira con error probable de ± 20 milímetros,
y por lo tanto la diferencia de Jos dos puntos distantes entre si 90 metros por término medio»
con el de

e = |/ 20' + 20' == + 28*2 mm.
y repitiendo la observación invirtiendo la posición de los frascos para comprobar, con el de

\

'^-■

j^-

^m;^m

^^^í

éC

.^.

-^r.

CCq^ '

Jly. 62.

^^d

Números 40 y 41 123

28*2 mm. 28*2 ,

e = ,- y-— =-,--== ± 20 mm. próximamente,

(/ 2 I 4'4

cotTM los niveles de anteojo de buenas, (i) pero no de excepcionales condiciones, se puede conse-
jil i I la diferencia de alturas de dos puntos distantes entre sí 200 metros con el error probable
(fdmiula 5." del número 10 del vol. I) de

E=»±2*6mm. (2)

ó ^^a para una distancia mas que dupla un error inferior al i3 por ciento del probable con el
n i -vr el de agua, á cuyos errores habría que añadir la parte correspondiente al consiguiente por
incrlinación de la mira, si esta no se colocara vertical, y al de apreciación de su altura; pero
como puede hacerse fácilmente que aquella sea menor de 20', según digimos en el número 84,
del vol. I, suponiendo que la visual horizontal la encuentre á 3 metros de altura implicaría
un error menor que 0*3 milímetros en cuanto al i." y i milímetro el 2.°, podemos por el mo-
nciento prescindir de ellos.

Comprobaciones

La única posible en el caso de que se trata consiste en la doble observación de la altura de
ni i raen cada punto, lo cual se consigue con el nivel de agua y los de pínulas invirtiendo la v¡-
SU3.I y en los de anteojo giratorio alrededor de su eje de figura haciendo la observación en dos
posiciones diametrales ó las cuatro del sistema de Egault, aunque es poco recomendable, como
y^ digimos, sacar el anteojo de sus collares por los peligros á que expone, por cuyos
'Tiedios se comprueba cada altura de mira y se aumenta la precisión aceptando la media
^^ Jos dos resultados, cuando son poco diferentes; pero si se desea mayor seguridad y precisión
^^'*á. necesario repetir las observaciones desde otra estación próxima á la primera y eligiendo
norrio punto de partida el anteriormente admitido, calcular nuevamente la altitud de los demás
y aceptar como definitivas los correspondientes á la media de los resultados obtenidos, cuando
^^ diferencias sean tolerables, repitiendo las observaciones en el caso contrario.

— Con los eclimetros ó goniómetros con limbo vertical.

Aunque al determinar las fórmulas utilizadas con la estadía de Porro ya digimos (número 82
^el vol. I) la manera de hallar la diferencia de altura entredós puntos y la distancia horizontal
^ 'J e los separa, mas adelante (número 85) la precisión que por tal medio se consigue y al ocupar-
'^^s de los usos á que se pueden destinar los goniómetros de limbo vertical y especialmente al
«facerlo de la brújula nivelante (número iSy) consignamos análogas consideraciones y las venia-
'^^ é inconvenientes que en su comparación con los niveles ofrecen bajo los conceptos de la
^''^crisión y rapidez, se nos permitirá que nuevamente lo hagamos en términos generales para que
^as fácilmente pueda compararse este procedimiento con el de visuales horizontales caracterís-
tico de los niveles y los otros de que luego nos hemos de ocupar.

Cierto es que, sí el anteojo de los eclimetros se asegurase de tal manera que cuando el eje

S^rieral del aparato sea vertical resulte horizontal el de colimación del anteojo, no se distingui-

^^n esencialmente tales aparatos de los niveles y á este efecto es muy general que sobre el an-

^^Jo lleven un buen nivel de burbuja, que sería mejor fuera movible, aunque á él asegurable

P^*" medios sencillos, como ya sucede en algunos aparatos, para facilitar las comprobaciones

y Correcciones instrumentales; pero no es en este concepto en el que debemos ahora considerar

^^ Uso de estos aparatos, sino en el de medidores de los ángulos de inclinación de las visuales

\

(i) Con amplificación de 20 á 25 diámetros y radio de curvatura del tubo del nivel de 25 metros, apreciando
^ ^m. en la de centración de la burbuja.

(a) M. Prévoi en su recientísima é interesante Topografía le reduce á 1*3 mm., pero nos parece exagerado
tt las condiciones supuestas.

sobre ó debajo del plano horizontal correspondiente al eje de giro del anteojo mismo ó de los
zenitales, pues con estos y la distancia horizontal, que separa el punto de estación del visto, se
calcula sencillamente la diferencia de altura entre ellos por lo que á este procedimiento se 1^^^
llama con justicia nipelación trigonométrica.

En efecto: según en el número 82 demostramos, la diferencia de nivel entredós puntos -^s,
se determina con los eclímetros ó goniómetros completos por la fórmula

z=D cot. 9 + i — m

que, cuando en lugar del ángulo zenital, ^, se mide el de inclinación sobre ó debajo de la hor^^S. 's ^^
zontal, V, se convierte naturalmente en esta otra

z == D tang. V + i — m
por ser 9 y v complementarios.

Esto implica la necesidad de que la distancia, D, entre los dos puntos sea conocida y po ^=^ *^
lo tanto este procedimiento ofrecía muchas dificultades con los antiguos aparatos; pero comí
ahora casi todos los que se utilizan son distanciómetros se evitan fácilmente aquellas.

Queda sin embargo un inconveniente que es que la distancia entre los puntos se ha de li
mitar á la admitida para la nivelada al objeto de leer con facilidad la mira y de reducir en I
posible los errores del nivel aparente y de la refracción del aire y aun los instrumentales rela-
tivamente á los puntos en que no pueda utilizarse la observación reciproca, que es el caso di
que ahora nos ocupamos, pues esta exige hacer estación en los dos puntos, mientras que coi
los niveles aquella distancia se puede duplicar, como dejamos consignado.

La nipelación radiante ó por radiación es de mas sencilla y general aplicación con los eclí
metros que con los niveles, porque se puede extender á los puntos que rodean la estación seas
cualquiera la inclinación de la visual y como permiten medir al mismo tiempo que esta el án—
guio azimutal y el número generador de la distancia haciendo fácil la determinación de la pro-
yección horizontal de cada punto, de aqui que en los modernos procedimientos se aplique en
combinación con la nivelación poligonal como sistema general.

COMPROBACIONES Y PRECISIÓN

Como el ángulo vertical se comprueba mediante los dos nónius de que están provistos casi
todos los aparatos y también se hace del número generador de la distancia, dentro de los limites
de la posible apreciación se consigue la diferencia de alturas con bastante seguridad; pero con
los aparatos ordinarios, como la brújula nivelante, con el error probable de 32 mm. á 100 me-
tros de distancia en las inclinaciones de io<^, que es el calculado en el número iSy para los de
talles á que se puede comparar el caso de que tratamos; con otros bastante menores con los bue-
nos teodolitos y taquimetros; parece por consiguiente á primera vista que estas nivelaciones han
de ser mas inexactas que las conseguidas con el nivel de agua y los medianos de anteojo res-
pectivamente; sin embargo, no sucede asi, como ya también entonces digimos.

En efecto: la diferencia de altura entre dos puntos distantes 100 metros y en que la visual
tenga la inclinación de io<= es de 14*23 metros y como esta no puede hallarse con los niveles sin
hacer al menos 5 ó 6 estaciones, no solo se aumentará considerablemente el trabajo sino tam-
bién el error, porque siendo el probable en cada una de 20 mm. con el de agua, en las cinco se
elevará ó podrá elevarse á (1)

e =a + [/ 5 X 20* = 45 mm. próximamente, mayor que

el presumible en aquella operación única.

^rs\

(1) Esto depende de la longitud que á las niveladas parciales permita dar el terreno, pues según sus condicio-
nes así serán mayores ó menores los zis-zas que aquellas formen.

Números 42 y 43 12b

— Con los clisimetros y los barómetros.

Basta recordar lo que dejamos expuesto en el número 146 del volumen I» sobre la manera
de cdeterminar con los c/ís/me/ros la pendiente ó rampa entre dos puntos y la equivalencia en
^r£3L<ios centesimales de las por ellos determinadas, que no pasan de los múltiplos del milímetro
po r metro de distancia horizontal, para comprender que la diferencia de alturas se puede con-
se^ «jir fácilmente multiplicando la pendiente por el número de metros de la distancia y asi-
misino que la precisión ha de ser mucho menor que la conseguida con la generalidad de los
gon ¡ómetros, pues midiéndose con muchos de estos los ángulos de inclinación ó zenitales con
me caos error de un centígrado, en aquellos no se aprecia mas que el milímetro de pendiente
eqi_i ivalente á 6*5' de aquellos.

Después de lo que dejamos consignado en los números 133 á 141 sobre descripción y uso
de los barómetros nada esencial nos queda tampoco por decir aquí para que se comprenda, que
si bien pueden aplicarse á la medición de la altura relativa entre dos ó mas puntos, con la ven-
taja indudable de no exigir el conocimiento de la distancia que los separa, aunque con el in-
conveniente de tener que hacer estación en cada punto con determinadas condiciones, es indu-
dable que, aunque los holostéricos se hayan aplicado alguna vez en los estudios de vías férreas,
rio debe hacerse sino para fijar a//í7M¿/es iniciales ó para determinar aproximadamente la dife-
rencia de altura entre dos puntos muy distantes entre sí horizontal y verticalmente, lo que por
otros medios sería muy costoso determinar, porque su precisión, y sobre todo la seguridad de
sus resultados, no puede ser mucha estando, como están realmente, expuestos á diferentes é
indeterminadas influencias extrañas, por lo que, según ya digimos en la otser;^acío'nyína/ del
Plumero 141, no deben destinarse á las nivelaciones topográficas sino como auxiliares de los de-
"^as aparatos.

^" I VELACIÓN RECÍPROCA Y COMPUESTA Ó DETERMINACIÓN DE LAS ALTURAS RELATIVAS DE DOS PUNTOS
MEDIANTE DOS Ó MAS ESTACIONES RELACIONADAS ENTRE SI

^3 — Con los niveles.

Cuando los dos puntos, cuya diferencia de altura se quiera determinar, sin estar muy dis-
^anies entre sí, no se pueden observar desde una estación de ellos equidistante por impedirlo
'^n barranco, v. gr., para anular los errores instrumentales y los consiguientes á la esfericidad
^^ la Tierra y á la refracción del aire se utiliza la nipelación reciproca consistente en hacer esta-
^»<Sn en cada uno de ellos sucesivamente, dirigir la visual horizontal á la mira en el otro colo-
^^ada y restando la altura del instrumento medida directamente de la leída en la mira en cada
^^aso tomar la media de las dos diferencias.

Este procedimiento es el que se utiliza con los goniómetros-eclímetros, porque debiendo

^^olocarse en los puntos mismos para determinar desde ellos la situación planimétrica de los ca-

'"^cterísticos del terreno, permite conseguir al propio tiempo y sin trabajo sus alturas; pero con

^^s niveles es preferible utilizar el procedimiento de dos miras de Porro simplificado por Sal-

*^^oiraghi, de que dimos cuenta detallada en el número 1 13 del volumen 1.

Cuando por hallarse los dos puntos muy distantes entre sí, ó ser su diferencia de alturas
y^^yor de la que permita medir la mira ó no se puedan ver uno de otro, ni los dos desde uno
* ^^t^rmedio, como sucede entre otros casos, cuando están situados en distinta ladera de una
^^^ntaña, no siendo posible hallar su diferencia de alturas desde una sola estación es indispen-
sable utilizar dos ó mas relacionándolas entre sí y á esto se llama nivelación compuesta, poligo-
^^i 6 por recorrimiento, aunque estas dos últimas denominaciones se aplican mas especial-
mente al caso en que se determinan las alturas, no solo de los punios extremos, sino también
^e otros intermedios constituyendo una poligonal.

Si, por ejemplo, queremos hallar la diferencia de nivel entre dos puntos A y E (figura 63)
^'^tantes entre si mas de 700 metros é invisibles uno desde el otro, supondremos dividido el

perfil general, en cuanto la forma del terreno lo permita, en secciones menores de 200 metros
A B, BC, C D y DE, de manera que se pueda medir la diferencia de alturas entre sus extrémeos
desde una estación intermedia; pues conociendo las que existen entre A y B, B y C, C y ^-^
D y E, es consiguiente que deduciremos fácilmente la que haya entre A y E 6 entre dos cualt^i:-
quiera de aquellos.

En efecto: si colocando sucesivamente el nivel en los puntos A^*, N\ N* y N^ leemos en
mira la distancia vertical de los puntos extremos de cada sección al plano horizontal detern
nado en cada una por el aparato, tendremos para diferencia de nivel entre

Ay B;d^ =a —d
ByC; d\ = a' — d'
Cy D; d\ = a" — d'
Dy E\d'" =a!"—d*^

y por consiguiente el desnivel entre .4 y E será

^a — d + a' — d' +a'' ^ d' + a"' ^ d" = (a + ^' + «' + tf'^) — (rf + rf* +rf'' +¿''

pero, a, a\ a" y á" son las alturas de mira leídas dirigiendo la visual al punto de atrás\ esto es
al que hemos pasado al llegar á cada estación y d, d\ d" y d*" son las leídas en la mira colocad
en el punto que está delante en cada una y por esto se llaman alturas de mira de atrds y de di
lante respectivamente, luego para determinar la diferencia de nivel entre dos puntos referidos co\
una nipelación compuesta, basta hallar la diferencia entre las sumas de la altura de mira de
atrás y la de las de delante.

Las primeras se suponen positivas y negativas las segundas para indicar desde luego con el
signo resultante de la resta sí el punto térmioo, que en cada caso se considera, está mas alto ó

^ J^;^. ej.

mas bajo que el de partida, porque es evidente que, si la suma de las segundas fuera oíayor
que la de las primeras, la diferencia resultará negativa, como procede, pues el punto término
estará en tal caso mas bajo que el de partida, ya que distará verticalmente mas que este de la
superficie de nivel Jormada por el conjunto de los planos horif^ontales determinadas por el apa'-
rato en las distintas estaciones referidas al de la primera y por consiguiente menos de su paralela
la general de comparación ó lo que es lo mismo será menor su altitud.

1 28

Número 43

MODEI.O I)K HEíilSTHO íiKNKHAI< PARA LAS Ni VELACIONES

\

ALTITUDES

ALTURAS DR MIRA DK

OBLANTE de loa

planos de
Principales SecundaríosU mira

N4

>

»

D

>

D

3*147

j

»

k

»

I

»

E

>

ú'boS

b'777 !

o'73i

(4)

0*405

»

3*125

1*634

»

»
0*613

5'777

»

í*324
i'i56

«'434

»

0'6l2

I '343
1*613

1*623

i'í>34
r576

1*672
2*704

I'125

de cada
punto

(O)

101*573

»

101*322

9C)*83i

»

101*344

de A

(7)
lOO'OOO

100*249
100*417
100*139
101*168

100*710

09*977
99*709
98*197

»
98*208
98- 297
98-255

98*197

»

()9'672

98*640

100*219

100*731

lOO'OOO

0*731

DIFERENCIA
DE ALTURAS

+

<8)

0*249
O* 1 68

1*029

»
»
»

0*01 1
0*089

I '475

1*579 *

0*5l2 *

5*112 i 4*381

4*381 _; ♦

! >

(9)

»
I »

I >

I

0*278

»

i *
' 0*458

0*733
I 0*268

' I*5l2

»

I »
i *

I 0*042
o*o58

I 1*032

OBSERVACIÓN ES^

0*731

Para poner en consonancia este registro con la figura 63, hemos admitido como puntos de
enlace de la nivelación de cada dos estaciones consecutivas del nivel las supuestas estaciones
planimétricas B, C, D; podríamos haber tomado á tal efecto, otro cualquiera de los puntos vis-
tos; pero en este caso debiera tomarse la altura de mira del mismo punto desde la estación si-
guiente; es decir que, si á tal efecto se eligiera el punto c á este y no al B debería dirigirse la
primera visual desde la estación N' anotando su altura de mira en la casilla (3), puesto que es
de atrás y de ella deducir después la altitud de mira.

No es indiferente para la mayor claridad de las anotaciones utilizar uno ú otro modo de
designación, según ya digimos; para el caso de que nos ocupamos creemos lo mejor utilizar la
inicial /V para todas las estaciones del nivel distinguiéndolas con números esponenciales suce-
sivos, con letras mayúsculas los puntos principales de la poligonal á las estaciones de la plani-
métrica previa ó simultáneamente determinada y con letras minúsculas los puntos de detalle
ó característicos, cuidando de que sean las mismas utilizadas en el levantamiento planimétri-
co, si este se hubiera antes realizado, porque utilizar números para la designación de I0& pun-
tos, como muchos Topógrafos hacen, es siempre mas confuso y expuesto á equivocaciones.

Número 43 129

Separamos las alturas de mira de atrás de las de delante y subdividimos estas en principales
y secundarias para evitar equivocaciones y facilitar la comprobación de los cálculos; porque en
efecto, asi se vé claramente que para tener la altura del plano de mira, basta añadir á la altitud
del punto visto atrás la altura de mira correspondiente y las comprobaciones de los cálculos se
consiguen fácilmente sumando las alturas de mira de atrás y las de delante y restándolas; res-
tando las altitudes de los dos puntos considerados y restando asimismo las sumas de las dife-
rencias de altura positivas y negativas, pues las tres diferencias fínales han de ser iguales y del
mismo signo; pero, entiéndase bieti, esto no comprueba la exactitud de la nivelación y si solo la de
los cálculos por cuyo medio se obtienen de los datos consignados en las casillas 3, 4 y 5, los resul-
tados que aparecen en las 6, 7, 8 y 9, comprobación necesaria, pero que no tiene el alcance que
muchos la atribuyen.

En todo lo que llevamos consignado se ha supuesto que las alturas de mira procedan de
una sola lectura sobre una mira dividida en centímetros ó al menos numerada de manera que
se cuenten los metros y submúltiplos tal como son; pero cuando, para comprobar las observa-
<iones y corregir errores aumentando la precisión, se leen en cada punto varias alturas de mira
ó esta se halla numerada de manera que se lean como unidades sencillas los dobles metros y
sus fracciones, lo que ocurre con muchas divididas en dobles centímetros, se comprende que
dntes de deducir las verdaderas alturas de mira es preciso hacer algunas observaciones.

Si, por ejemplo, se hacen dos lecturas sobre la mira de cada punto, es necesario tomar el
término medio como altura mas exacta y esto no ofrece diñcultad realizarlo mentalmente,
porque, como solo difieren ordinariamente en los milímetros ó á lo sumo en algún centí-
metro, escribiendo los de la 2.* lectura sobre los de la i.* con tinta roja, facilisimamente se
percibe la media, que se lee al hacer los cálculos; esto es, si en las dos posiciones del anteojo

se leen sobre la mira colocada en A, 1*573 Y ^*^77 ^e escribirán en esta forma: 1*57^ y se leerá,

después, para hallar la altitud del plano de mira, 1^375 resultando aquella 101^575 y lo mismo
se hará en todas las demás lecturas y cálculos sucesivos.

Si la mira estuviera numerada en unidades dobles, como resultan las alturas mitad de lo
<que realmente son, se sumarían las dos lecturas para tener la verdadera, que se podría escribir
debajo de las anotadas en el campo y directamente con tinta para evitar equivocaciones con
^jna suma y resta mentales simultáneas.

Al mismo efecto se deben hacer constar en la columna de observaciones las advertencias
«necesarias especialmente respecto á las condiciones de las miras que se utilicen; pues estas no
^e deducen de las anotaciones del campo, como sucede con el número de alturas de mira, que
^n cada punto se tomen y que por su diferencia deben tenerse en cuenta.

También se han de hacfer constar las circunstancias especiales de los puntos que se nive-
i en, cuando sean dignas de ello y especialmente los que puedan servir de referencia.

Finalmente también se ha de consignar la altitud del punto de partida ó de otros en que sea
^ironocida por trabajos anteriores y, sino se conoce, la arbitraria que se les atribuya, como
Viemos hecho con la del punto de partida A en el ejemplo consignado en el registro al supo-
snerla igual á 100 m.

OBSTÁCULOS

Muchas veces se presentan algunos inevitables que impiden realizar la nivelación en la
f\)rma antes referida y conviene hallarse prevenido para resolver inmediatamente la dificultad,
IDorque sucede en los trabajos de campo, especialmente á los principiantes, que el cambio mas
i nsignificante en el procedimiento general los perturba y molesta grandemente.

Uno muy frecuente es tener que cruzar un terreno cercado de pared sin que sea fácil se-
guir otro camino por ser necesario determinar la altura de varios puntos del mismo con refe-
rencia á la nivelación poligonal desarrollada entre dos puntos exteriores, caso que se indica en
la figura 64 por las dos paredes B y C.

Algunos ilustrados Autores para resolver la dificultad utilizan las miras invertidas adosa-

t|-i7

130

Número 43

das á las paredes á partir de su vértice ó caballete viéndose precisados á cambiar las alturas de
mira de atrás por las de delante convencíonalmente; pero con esto se ofusca muchas veces el
operador motivando equivocaciones; parécenos mejor por su sencillez el siguiente procedi-
miento.

Desde la estación de nivel N* se leen las alturas de mira de atrás y delante de los puntos
A y B; mediante una regla colocada horizontalmente sobre el vértice ó caballete de la pared se
mide su altura por ambas caras y se tendrá la de B' sobre ó debajo de B, con cuya diferencia de

^^<ííí

alturas se determina la de mira de delante de B', como si hubiera sido vista desde la estación
N'; se le dirige la visual desde N' y se tendrá la altura de mira de atrás y por consiguiente la
del plano de mira en N" al que se refieren los puntos del terreno cercado y el pié interior de la
otra pared C; por el procedimiento antes indicado se búscala diferencia de alturas entre C y C';
con ella la de mira de delante de C, como si fuera visto desde N" y eligiéndole después por
punto de atrás para la estación N* se continúa la operación como de ordinario.

En resumen; en el obstáculo se consideran dos puntos, se deduce la altura de mirada
delante del posterior con la diferencia de altura entre él y el anterior medida directamente, su-
poniéndola leida desde la estación precedente y se le elige para punto de atrás de la siguiente
considerándole como principal y el anterior como secundario.

Haciendo en la columna de observaciones el croquis correspondiente con anotación de las
alturas de la pared por uno y otro lado quedará todo perfectamente claro y sencillo, se utili-
zará sin modificaciones el registro general y se conservará el dato, muchas veces conveniente,
de la altura de la pared por sus dos caras y también se puede anotar su espesor para tenerle en
cuenta en el perfil.

2."* Caso. — Si el obstáculo consistiera en tener que bajar desde un gran muro, como se in-
dica en la figura 65 se procedería de una manera enteramente análoga midiendo directamente la

altura entre los puntos B y B', sumándola á la de mira de delante d y considerando la suma
como la propia de B' supuesto visto desde N* y últimamente utilizando el punto B' para la
altura de mira de atrás de la estación N* se continuaría la operación como de ordinario.

Si la altura fuera considerable y mucho el fruto del talud se podría medir con el reglón
y la aplomada según indicamos en el número 93, figura 121 del vol. I.

7

\

132

Número 43

que haya de operar en un caso con el nivel de agua y en otro con el de anteojo de buenas, pero
no de excepcionales, condiciones y para mayor sencillez supondremos también que ambos se
refieran al caso representado en la figura 63, pero siendo las distancias del nivel á los puntos
visados la mitad para el de agua que para el de anteojo; es decir que supondremos en el

I.*' CASO

2.'

CASO

N, A' .

. . 52'5 metros .

. io5

metros

N. B' . .

. 5i'o » . .

102

»

N. B' .

. 54*0 »

. 108

»

N, C .

. . 5o'o »

100

»

N. C .

. . 37*5 *

• 75

»

N, D' .

. . 4i'5 »

. . 83

»

N, D' .

. . 41*0 >»

. . 82

»

N. E' .

. . 4o'o »

. . 80

»

Sumas 367*5 metros

735 metros

Con el nivel de agua, haciendo caso omiso de las diferencias de longitud de las niveladas
del i.er caso á la media de 45 metros aceptada en el número anterior y tomando las precaucio-
nes alli aconsejadas, podría cometerse el error medio de + 20 mm. entre cada dos estaciones
sucesivas de la poligonal, que en este caso pueden considerarse como secciones de nivelación y
siendo 4 entre A y E el error total que podría cometerse entre estos dos puntos, según la fór-
mula 12* del número 10, resultaría.

e = + 20 mm. I/"^ = ± 40 mn^-

pero repitiendo la nivelación en sentido contrario los errores serían diferentes y aun podrían
anularse con la media para cada punto y aunque así no sucediera siempre podría reducirse el
total de cierre á

ec== ± 40 rnni' = 28 mm.

que se repartiría por partes iguales entre los puntos B, C, D y E, pues que se pueden conside-
rar las niveladas de iguales condiciones.

En la práctica á causa de las compensaciones naturales, los errores finales suelen ser mucho
menores y así no es de extrañar que mientras con los anteriores supuestos resulta ±76*3 mm.
por kilómetro de distancia, el ilustrado Mr. Busson Descars fijara como tolerancia para el nivel
de agua 10 ó 12 centímetros por miriámetro solamente (i), aunque consideramos esta supuesta
precisión exagerada y debida á resultados en que no se apreciaron, ni tuvieron bastante en
cuenta las compensaciones fortuitas, como se corrobora con las mayores tolerancias señaladas
por entidades respetables á las nivelaciones realizadas con el nivel de anteojo como luego di-
remos.

Con el nivel de anteojo de amplificación de 20 á 25 diámetros y 25 metros de radio de cur-
vatura del tubo de burbuja, en que suponemos se centre esta con aproximación de i mm.
hemos dicho al tratar de la nivelación simple, que se podía hallar la diferencia de altura entre
dos puntos distantes entre sí 200 metros con error probable de ± 2*6 mm. y aceptándole para
cada dos puntos sucesivos del caso supuesto resultaría para error total ó de cierre

Ec = ± 2'6 1/ 4 = 5'

2 mm.

en 735 metros, que repitiendo la nivelación en sentido inverso y tomando la media de las dife-
rencias se reduciría á

(1) Bretón de Champ.— Nota VII, pág. a88.

134 Número 44

Finalmente los errores medios cuadráticos por kilómetro tolerados en la nueva Nivelación
general de Francia, son los siguientes: (i)

Lineas de primer orden i'i mm. accidental y o'2 mm. sistemático

* )► segundo )► i*5 )► y^ 0*4 * *

* * tercero * 5'o >► * 2*0 * >►

* )► cuarto )► 8*0 * * 5*o >► >►

Los errores señalados para las lineas de primero y segundo orden se han de considerar
como especiales de las nivelaciones de alta precisión, los de las de tercero y cuarto pueden ser-
vir de tipo para las buenas nivelaciones topográficas y como la tolerancia puede ser en las dife-
rencias directas cuatro veces mayores relativamente á los errores accidentales y los sistemáticos
se suman resultando en el cierre proporcionales al número de niveladas y duplicados con la re-
petición de la nivelación en sentido inverso, con referencia á las líneas de tercer orden no resulta
exagerada la tolerancia de 30 mm. v K prefijada en el artículo 127 de las Instrucciones Topo-
gráficas del Instituto Geográfico y Estadístico, aunque realmente con los aparatos actuales se
puede cumplir fácilmente operando con cuidado en niveladas que no excedan de 100 metros.

44 — Con los eclimetros ó goniómetros de limbo vertical.

Hay que distinguir el caso en que por tener el plano geométrico sean conocidas las distan-
cias entre los puntos cuya diferencia de alturas se quiera determinar, del en que se haya que
levantarle al propio tiempo que se realiza la nivelación como se hace con los modernos proce-
dimientos, porque en el primer caso la distancia entre aquellos puede ser sin gran dificultad
dupla de la admitida para la nivelada y en el segundo se ha de limitar á la longitud de esta, al
objeto de leer con precisión la mira para con ella calcular la distancia, y esta diferencia de
condiciones es esencialisima en la comparación de los dos procedimientos.

Como ahora tratamos especialmente de la nivelación, á que en el primero se concreta, á ¿1
lo haremos suponiendo conocidas las distancias entre los puntos A, B, C, D y E de la figura 63,
que utilizaremos para facilitar la comparación de este procedimiento con el explicado para los
niveles; sean aquellas

A B = 198 metros

BC = 20i ^

CD=i58 ^

DE = i^ *__
Suma. . 712 metros

Poniendo el eclímetro en estación en A y en B un jalón ó mira de plancha con esta á la
altura del eje de giro del anteojo sobre A, es consiguiente que si dirigimos la visual á su linea
de fé, será paralela á la recta A B, cuyo ángulo de inclinación ó zenital leeremos en el limbo
vertical resultando la altura de B sobre A de la fórmula

z = D tang. V
ó z = D cot. cp

no siendo necesaria la corrección i — m por ser iguales estas alturas.

Si en lugar del jalón ó mira de plancha se colocara en B una parlante, la coincidencia del
hilo axial horizontal se haría con una de las grandes divisiones por ser mas fácil y precisa, y á
ser posible con la de i5o á 160 centímetros para que la diferencia i — m resultara la menor y
con poca diferencia la visual paralela á la línea del terreno.

Conseguida asi la diferencia de altura entre los puntos A y B, se trasladará el eclímetro á B
y la mira á A y haciendo la observación inversa ó reciproca en iguales condiciones, se tendrá

(1) Topografía de Prévot volumen II, página 369.

136 Números 44 y 46

Supongamos que con estos mediante los dos nónius se aprecien los ángulos con error má-
ximo de 30" 6 próximamente i' centígrado.

Si se repite la observación con el anteojo invertido y se toma el término medio, el error

^o'
probable se reducirá á -- == 21" y procediendo en la misma forma en la observación re-

ciproca tomando el término medio de los ángulos ó de las alturas halladas, pues que el resul-
tado es el mismo ya que el error en estas será el producto del error en el ángulo multiplicado
por la misma distancia, se reducirá el del ángulo á ib".

El ángulo de inclinación necesario para producir una diferencia de altura de 1M68 metros
entre puntos distantes 198 metros, como los A y B, sededuce de la fórmula z=»D. tang. v. que
es de 0°, 20', 17*; por consiguiente si la resolvemos suponiendo que sea de o*, 20', 2' y 0° 20' 32*
la diferencia entre estos valores de z y el antes obtenido de i'i68 metros nos dirá el error
que podemos cometer en la nivelación con el eclímetro en ig8 metros.

Haciendo v = o*, 20', 2" resulta z = i'i555
Id V = 0°, 20', 32" ^ z== 1*1826

Con el 1.* se comprueba un error de 12 mm. y 14 con el 2.° ó sean 13 mm. por término
medio en los 198 metros ó 13 mm. j/T== 28*98 mm. por kilómetro.

Si esta nivelación se repitiera en sentido contrario con las mismas condiciones tomando el
término medio de los resultados, el error kilométrico se reduciría á 20*5 mm. y en las altu-
ras de A y B á 9*2 mm., que si es cuadruplo del calculado para los buenos niveles de anteojo,
es mucho menor que el que se comete con los de agua y de pínulas y se acerca mucho á las
diferencias tolerables según el artículo 127 de las Instrucciones topográficas de nuestro Instituto
Geográfico y Estadístico.

Lo mismo que hemos dicho relativamente á las alturas entre A y B, podría decirse respecto
á las demás estaciones y la diferencia total hallada en el cierre se repartirá proporcionalmente
á las distancias, cuando los ángulos de inclinación no lleguen á 3c y teniendo esta en cuenta
en otro caso, porque indudablemente influye en la entidad de los errores, como ya digimos en
el número 84 del vol. I.

45 — Con los clisimetros y barómetros.

Seguramente que en casos como el representado en la figura 63 ningún Topógrafo utiliza-
ría los clisimetros como tales, sino como niveles asegurando el anteojo á la altura conveniente;
pero no es asi como debemos aquí considerarlos, sino como medidores de las pendientes ó
rampas del terreno para de ellas y de la distancia entre los puntos de estación y vistos respec-
tivamente deducir las alturas correspondientes.

A tal efecto, en una nivelación compuesta ó en una poligonal se utilizan enteramente lo
niismo que los goniómetros-eclímetros con la sola diferencia de medir las tangentes en lugar de
los ángulos de inclinación; pero, como según dejamos consignado, su apreciación equivale á
6*5' centígrados, la precisión es mucho menor que con los buenos teodolitos y taquímetros y
que con las pantómetras y brújulas nivelantes y es verdaderamente sorprendente que, apesar
de ser esto evidente, muchos Topógrafos crean conseguir la nivelación con mayor exactitud:
ilusión consiguiente á que suponen obtener en la observación recíproca una pendiente y una
rampa del mismo valor absoluto, cuando no se consigue mas que en los límites de apreciación
del aparato; ni tampoco se obtiene con mayor seguridad la anulación de los errores instru-
mentales y los de refracción y esfericidad, porque lo que no se mide mal puede apreciarse.

Como los eclímetros, tienen los clisimetros sobre los niveles la ventaja de permitir medir
directamente alturas mucho mas considerables y por consiguiente realizar ciertas nivelaciones
con gran rapidez, pero también la desventaja de la menor precisión.

Números 45 y 46

Oira ventaja que los caracteriza, aunque lambien puede conseguirse el mismo resultado
con los eclímetros, pero no con los niveles, es dar desde luego la pe nd i eme ó rampa entre dos
p tmtos del terreno ó fijar respecto á cada uno otros que tengan la que convenga, y esta con-
cf íción los hace muy útiles en los trazados de vías de comunicación^ conducción de aguas y
oC raK obras análogas, que es á lo que principalmente se destinan.

Para anotar ordenada y sencillamente los datos medidos y resultados conseguidos se puede

MM ML iiirar un registro en que consten: los puntos de estación y vistos; la distancia que los separa;

1^^ pendiente ó rampa de la linea que los une; la diferencia de altura ó produelo de la distancia

f=>^^:^rla pendiente ó rampa distinguiéndolas con el signo — ó +; las altitudes designando cada

|Dim-^ nto con su letra y las observaciones imponantes.

Los barómelros solo se utilizarán cuando los puntos cuya diferencia de altura se desea co-
mí ^:^<tr se hallen á mucha distancia ó aquella sea muy grande, porque en casos como el utilizado
p^B. 7£i ejemplo, aun procediendo con toda clase de precauciones sería muy difícil apreciar la
ci i ^Herencia de alturas; en cambio si los puntos distaran lo ó 12 kilómetros, v.gr», ó ladiferencia
<S^ nivel fuera de 300 ó 400 metros, como el error de i ó 2 no tendría grande influencia, sería
fx=> «o razonable realizar una nivelación con niveles, eclímetros ó clisímetros, que implicaría
Lacho trabajo y gasto, cuando con dos barómetros bien comparados podría realijsarse rápida-
^me, por de contado sino fuera necesario mas que conocer la diferencia de nivel entre los
l^^s punios supuestos; porque si se deseara tener el perfil, plano ó prismático, entre ellos, ya la
"^ ritaja del barómetro se anotaria quedando su natural destino reducido á servir de amplia
<» wnprobación de la altitud de algunos puntos principales operando con las precauciones acón*
^^isdas en el número 141 del voL I.

Es preciso no olvidar las ventajas y los inconvenientes característicos de cada clase de apa-
^ ^osy las condiciones propias de cada clase de trabajos para ponerlos siempre en consonancia
^ ^^bjeto de conseguir el resultado, que en cada caso se propone, con la necesaria precisión, la
I- jor seguridad y el menor coste y á este efecto procuramos desvanecer las muchas preocu-
^^^^drionesé improcedentes prejuicios, que desunen á los Topógrafos con perjuicio notorio del
F***^:>greso de la Topografía moderna y de los buenos planos*

^i — Perfiles longitudinal y trasversales.

Se llama perfil á la intersección de la superficie del terreno con un plano, superficie prís-
á^ica, cilindrica ó mixta vertical, y como por su medio queda determinada la sección del
i ^mo género esta se utiliza comprendiéndola en aqueL

Suponiendo determinada la proyección horizontal por los procedimientos planimétricos se

" -^^e del perfil mediante los explicados para la nivelación compuesta con la sola diferencia de

*^^^ terminar la altura de todos los puntos en que cambie la pendiente, de tal manera que la

^<^ta que une cada dos sucesivos se adose perfectamente á la superficie del terreno, prescin-

5^ ^ndo por de contado de los pequeños y mudables accidentes, que no alteren su forma carac-

-*"ística¡ es decir, que se ha de hacer caso omiso, v. gr., de los surcos del arado, matorrales,

*"*^ camones de piedras sueltas ó de tierra y otros análogos; pero no de las zanjas de desagüe,

^^^oyos, caminos, escarpes de roca, hoyas y oíros semejantes de carácter mas permanente y que

í^^^dan afectar al objeto á que el perfil se destina, que ordinariamente es el de estudio de una

^" * ^ de comunicación, de encauzamiento de ríos, conducción de aguas y otras obras parecidas ó

a. «i^iermínar el relieve general del terreno.

Otra diferencia esencial entre el perfil y la nivelación compuesta propiamente dicha con-

^*^te en que en el primero es necesario precisar la distancia entre los puntos nivelados para

^^ncrctar la sección de los accidentes del terreno por él cortados, lo que no es indispensable en

^^ Segunda, aunque por otros conceptos hayamos tenido en cuenta la distancia al ocuparnos de

^ descripción de tales operaciones; pero por eso hemos omitido este dato en su registro ge-

Titral,

MIL

«38

N amero 46

S«a cualquiera el objeto ¿i que Ids perfiles se destinen, no basta ordinariamente eJ conocí-
.miento de la situación y de las alturas de los puntos de uno solo; es preciso lenerJc de una
zona mas ó menos ancha y de aquí viene la necesidad de combinar fos datos^ que sumí ni si ra el
que se realiza en el sentido de ta longitud de la ^ona de estudio, con otros con él relacionadoafc
en el sentido de la latitud de esta y por eso al primero se le llama perfil hngiiudinal y irasper-
[miéB i los demás; solo en el caso de quererse obtener el relieve general de un terreno, que no
I tenga el carácter de zona, esto es, que no sea largo y estrecho, se prescinde de los segundos
disponiendo Jos perfiles en el sentido de las vaguadas, divisorias y máximas pendientes para
apreciar mejor aqucl^ como tendremos ocasión de detallar mas adelante, no teniendo ningu-
no el carácter de los trasversales, que tanto facilitan el conocimiento del relieve del terreno ne-
cesario en las zonas de estudio antes indicadas.

Para simplificar í^u determinación, ei proyecto á que se destinan y el cálculo de ios desmon-
^Ics y terraplenes consiguientes, los perfiles trasversales, que siempre son relativamente cortos,
I se hacen de una sola alineación recta normal á la correspondiente del longitudinal y en los vér-
tices de las varias de este según la bisetríz de sus ángulos planos, de tal manera situados que la
recta que une los puntos de dos sucesivos coincida aproximadamente con la superficie del

* suelo, refiriendo las distancias y las alturas de sus puntos al de su intersección con el perñl lon-
gitudinal.

Cuando las alineaciones rectas, de que este se compone, no son excesivamente largas ó cor-
tas, se pueden considerar como secciones de nivelación para las comprobaciones y siempre se
han de marcar sus extremos mediante hilos ó fuertes estacas, cuando no se hallaren en punios
notables y permanentes, con las referencias necesarias para que puedan encontrarse fácilmente
durante los trabajos, replanteo y eíecución de las obras proyectadas, porque constituyen ta
base de operaciones, á que se refiere el eje ó líneas principales de las obras.

A) hacer el examen detenido de la ^ona de estudio, ó mejor aun al hacer su medición di-
recta, se ñjan los puntos del perfil longitudinal, en que, para que el relieve de aquella quede
bien determinado, se han de hacer perfiles trasversales señalándolos con estacas, en que se es-
cribirán los numeroso letras con que se designen en los croquis y registros refiriéndolos á
puntos bien visibles para que sean fácilmente encontrados.

Durante las operaciones pueden utilizarse cañas ó delgados jalones mas ó menos largos

con un papel en su extremo superior, que permite distinguirlos fácilmente^ pero después se ha

de quitar, porque llamando con ellos la atención de los campesinos sobre el lugar donde se en-

^ Cuentran las estacas, desaparecen estas con mucha frecuencia.

I Las estacas se deben fijar fuertemente en el suelo, no dejando fuera de la superficie mas que

* ¡o centímetros, en que se escribe la designación correspondiente; la referencia á puntos fijos
próximos, como hitos de término ó de propiedad, ángulos de edificio, puentes ú otros análogos
es la mejor; pero en su defecto se pueden utilizar estacas clavadas á menos de ao metros
enfiladas con dos objetos lejanos y visibles: también se pueden utilizar dos regueros en ángulo,
de manera que su bisectriz pase por la estaca colocada á i ó 2 metros del vértice, cuidando de
anotar^ en los croquis y registros las condiciones de las referencias para poder encontrar los
puntos.

Hecha la marcación de estos se procede á la determinación de los perfiles longitudinal y
trasversales, que se puede realizar sucesiva ó simultáneamente; lo primero es mas sencillo cuan-
do las distancias se miden directamente con el reglón ó la cinta y aunque parece costoso,
como permite encargar la realización de los perfiles trasversales al personal subalterno con apa-
ratos muy sencillos por no afectar los errores, que en ellos se cometan, al conjunto de la opera-
ción y de todos modos los datos de ambas clases de perfiles se han de consignar en distintos
registros para no producir confusión, la posible división del trabajo ha de dar generalmente
mejores resultados y por esto así muchas veces se procede, aunque no haya graves dificultades
en determinar las dos clases de perfiles á la vez y esto se hace cuando las distancias se mideo
indirectamente para disminuir el número de estaciones, porque desde las utilizadas p^ra el

Número 46

•59

perfil longitudinal se pueden medir todos los datos de dos ó mas trasversales en los terreóos de
relieve pronunciado.

Para facilitar la explicación nos ocuparemos separadamente de cada clase de perfiles con-
síj^^ndo sin embargo las indicaciocies oportunas para que puedan hacerse simultáneamente
p€}T el mismo operador, cuando así lo crea conveniente*

Supongamos al efecto dos alineaciones rectas A B y B C, figura 66, de un perfil longitu-
cfinaL

Como la prfwiera comprende 320 metros y 360 la segunda dividiremos cada una en dos
led iante los puntos intermedios A, y Bi resultando cuatro A A|, A| B, B B, y Bi C respec-
f VA meóte de iSa, j68, 190 y 170 metros, que, según las condiciones del terreno, permiten
"roed ir las alturas de todos los puntos convenientes del perfil longitudinal y de la zona de too á

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iSo inetros á uno y otro lado de él y por consiguiente, si se creyera oportuno, desde las mismas
estaciones del nivel, que se separarán poco de las alineaciones del longitudinal, podrían, si el
relieve lo permite, determinarse las de todos los perfiles á la vez.

Al hacer el reconocimiento definitivo del terreno no solo se fijarán estacas en los eiiiremos
^^ las alineaciones A, B y C, sino también en los A^ y B,, que lo han de ser de las niveladas y
^^ los puntos a, b^ c, .,. en que cambia notoriamente la pendiente y muy especialmente los
^í c, e, g.**, en que se han de trazar perfiles trasversales numerándolos para su mas fácil refe-
^^ncia y haciendo un croquis en proyección horizontal y vertical, en que consten claramente
consignadas todas las condiciones aparentes del terreno, así como la longitud aproximada, que
^ «Jebera dar á Jos perfiles trasversales, cuya dirección y límites se puede señalar entonces con
*^^^ escuadra de reflexión.

Cuando las alturas se hayan de determinar por medio de un nivel, conviene levantar pre-
^i^tBéfiíe el plano de la zona, y se comprende fácilmente que haciendo estación en los extre-
mos de las alineaciones, y niveladas con los aparatos distanciómetros ahora utilizados, se dcter-
^^ natía perfectamente la posición de todos los puntos del perfil longitudinal y trasversales, los
^^^ al efecto sería conveniente señalar con cañas ú otros medios sencillos evitando para des-
pees todas las mediciones de distancias, pues las que los separase respectivamente de su inter-
acción con el longitudinal se deduciría gráfica ó trigonométricamente por ser catetos de trian-
látalos rectángulos, en que se conoce la hipotenusa, el otro cateto y el ángulo agudo opuesto, ya
qut las distancias al extremo de cada alineación del perfil longitudinal se determinarían direc-
ttmenie.

• 4<»

Número 46

Suponganvos» en efecto, que se hayan marcado en el perfil trasversal a 7 puntos: poniendo
^cl goniómeiro en estación en A no solo se medirá la dirección A A j* las distancias . 4a,. 16, Ác.
¡lino también los rumbos y las distancias Aa\ Aa*^ >la\etc» pudiéndose fijarla situación plani-
I mélrica de todos los puntos a\ a*, ¿r*.., del perfil a, que debiendo hallarse sobre la normal en a
la la recta A A^ quedarían perfectamente comprobados y su distancia á a se podría medir sobre
[el plano ó calcularla por una de tas dos fdrmulas siguientes:

aa' ^ y" {Aa^)^ — {Aa)*

6 da* = Aa. Tang. 4 A a*

I que se resuelven rápidamente con la tabla de los cuadrados la primera y con cl Circulo Soga-
|ritmico la segunda.

En la misma forma se designarán y señalarán sobre la proyección horizontal del croquis
Uodos los puntos característicos de los demás perfiles trasversales y en el registro planimétrico
lIos datos correspondientes, lo que podrá hacerse sin confusión, porque este sistema de desig*
f nación indica desde luego á que perfil trasversal corresponden todos los puntos aludidos y su
aposición sin necesidad de la distinción de derecha é izquierda, generalmente admitida^ porqucp
lunque en la continuación del trabajo haya necesidad de utilizar repetidamente las mismas le-
s, es distinta la anotación con acentos, a, a\ a\.. de la aquí elegida para todos los puntos de
fcun mismo perfil trasversal^ a, a\ jV,, y este sistema puede evitar dudas y equivocaciones, si se
: cuida de llevar siempre concordantes cl registro y los croquis.

Determinada la situación planimétrica de todos los puntos nivelables y los demás caracte-
ErUticos de la zona^ las alturas relativas se determinan sencillamente y con mucha rapidez, pues
I preparados los croquis en la forma indicada en la figura 66 y los registros con la designación
ordenada de los puntos del perñl longitudinal en primer término y sucesivamente de cada uno
kde los trasversales con las distancias correspondientes al extremo de partida de cada alineación
fy á la intersección con esta en los trasversales^ colocando el nivel cerca de la alineación y pró-
Fximamenle á igual distancia de los extremos de la nivelada elegida, se mide la altura de mira
colocada ordenada y sucesivamente en tales puntos y se escriben las resultantes en la proyec-
ción vertical del croquis y en el registro; las de atrás á la derecha de la vertical del punto y las
[xlemas, que serán de delante, á la izquierda, como se indica en la figura, en que A es el punto
de origen y por consiguiente su altura de airas sirve para calcular la altitud del plano visual en
Ib. primera nivelada, la de la izquierda de A^ es la delante de este punto y la de la derecha la
de atrás de la segunda nivelada, considerándose las de todos los puntos intermedios y las de los
puntos de los perfiles trasversales como de detaníe y su altura directamente referida á la altitud
del punto de origen A y, como lo mismo se hace para la de su intersección con el perfil longi-
tudinal, es fácil deducir las alturas de aquellos relativamente á su punto de intersección, pu-
diéndose con ella construir los perfiles trasversales con esta referencia.

Para evitar los entorpecimientos que motivan las grandes pendientes, que algunas veces se
encuentran en los perfiles trasversales ó los accidentes especiales, como barrancos, caminos ó
arroyos profundos y otros semejantes, que aquellos ó el longitudinal atraviesan, conviene uti*
lizar en esta clase de trabajos, en lugar de los niveles comunes de anteojo, los buenos moder-
nos clisimetros con brújula ó círculo azimutal y anteojo distancíómetro, porque con ellos se
[resuelven fácilmente las dificultades que presentan á la visual horizontal obligada de los pri^
lineros; pero utilizando los segundos como niveles en todos los puntos que no ofrezcan incon-
f veniente para facilitar el cálculo de las alturas y conseguirlas con mayor exactitud.

Cuando no se dispone de aparatos modernos, después de determinar la dirección de las

> filineacíones se miden horizontalmente las distancias parciales de cada punto señalado en cada

una de ellas ó se mnrcan al hacer la medición y en los punios convenientes se levantan las

normales que han de servir para perfiles trasversales repitiéndose la medición en sentic

142

Número 46

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Número 46

Í!!inpleándose ordinariamente en los perfiles trasversales encargados al personal subalterne
el nivel de agua ó el de pínulas, en el caso supuesto hay necesidad de hacer al menos una esta-
ción para determinar las alturas de cada porción de cada uno; pero desde ella muchas veces se
pueden determinar las alturas de dos perfiles sucesivos y con las precauciones antedichas y la
de considerar en este caso como nivelada de atrás la del punto del eje correspondiente para
referir á él las alturas de sus puntos, así como las distancias, cuidando de anotarlas en el lugar
correspondiente del registro y del croquis^ no hay inconveniente ninguno en utilizar para dos
ó mas la misma estación del nívcL

En el anterior registro hemos considerado como altura de mira de atrás la del punto a
\ para las dos estaciones del nivel, Ny JV'; si desde la primera se hubieran podido medir las altu-
ras de la porción izquierda del perfil c ó 2.* se empezaría por tomar la del punto c, si-
guiendo con las de los otros puntos del mismo perfil y considerando aquella como de atrás se
calcularía con referencia á su altitud^ tomada del registro del perfil longitudinal, la del plano
del nivel y por su medio las de todos los puntos del perfil número 2.* anotándolo todo en la
• pane del registro correspondiente á este perfil trasversal y lo mismo podría hacerse desde la
'estación del nivel N^ para la porción derecha; conviene hacerlo asi y no referir las altitudes al
plano de nivel deducido de la del punto a para no inmiscuir puntos de varios perfiles, siquiera
todos estén relacionados mediante el longitudinal.

En la figura 67 se representa el croquis del perfil, a número i,", que contiene los mismos
datos que el registro, con el que debe siempre comprobarse, observándose en la vertical del
punto a del eje dos alturas de mira, que son las de atrás de las dos posiciones del nivel, N y N^^
que sirven para determinar la altitud de su plano en cada uno con referencia al punto a.

Casos particulares. — El perfil longitudinal y los trasversales cortan algunas veces paredes^
grandes escarpes, edificios, barrancos profundos» cerros, ríos y otros accidentes semejanies, que
lía permiten determinar aquellos en la forma antedicha y conviene indicar la manera de resol-
ver la dificultad, porque sin este previo estudio entorpecen grandemente los trabajos de campo
perturban al Topógrafo novel.

Las dos primeras clases de obstáculos se resuelven como hemos dicho en el número 43
cuidando de medir la distancia que separa los dos puntos en cada uno considerados.

Sí, como se indica en la figura 68, fuera un edificio aislado el que debiera cruzar el perfil,
^e marca su alineación en sus dos fachadas opuestas por medio de perpendiculares, qucpermi-

fl^ a? '¡^ P a oTa^

^y^/

^e^. 6§

^en medir la distancia interceptada y la diferencia de sus alturas con la pequeña nivelación ais-
lada de los vénices del rectángulo a, b, c, á, cuya construción y datos numéricos se consignarían
In croquis espectaL

Si el perfil cruzara un barranco profundo, como se indica en la figura 69, no sería posible

determinar la sección vertical con los niveles, y señalando los puntos »i, n, o, p, que la caracte

ritan, desde una estación próxima á m se determinaría la altura de /? y la distancia que le

cpara del nivel, si este tuviera et anteojo disiancíómetrOp pudiéndose continuar el perfil pres-»

^rindiendo por el momento del especial m, n, o, p, al que se destinará un croquis particular er

escala suficientemente grande para consignar todos los datos haciendo las referencias oportuna^

144

Número 46

en el registro y croquis general, aunque en ellos ya se pueden poner los resultados de la nive-
lación particular.

Esta se puede hacer con reglones, como ya digimos, pero, si se dispone de un go-
niómetro-eclímetro con anteojo distanciómetro, lo mas sencillo será determinar la posición
de los puntos característicos del barranco, m, n, o, p, desde una estación distante del perfil
6o ó 8o metros calculando las distancias y las alturas trigonométricamente, comprobando con
la posición en línea recta de la proyección de los cuatro puntos y las alturas con la diferencia
que resulte para m yp, ya determinadas con el nivel.

De una manera enteramente análoga se procedería si, como se indica en la fígura 70, el
obstáculo consistiera en un cerro, ABC, con la sola diferencia de que, no pudiéndose ver
desde el punto A el Cú otro de la alineación del perfíl, habría que trazar entre ellos una poli-

J^ye^.

Fiy70

gonal, que se mediría planimétrica y altimétricamente al objeto de determinar la distancia
horizontal y vertical entre A y C y esto podría realizarse con libertad en la elección de los
vértices ó eligiéndolos á la altura de A, según lo permitieran las condiciones del terreno: la
diferencia de alturas se hallaría sencillamente como si se tratara de una nivelación compuesta;
pero la distancia exigiría la construcción de la poligonal auxiliar para medirla gráficamente ó
calcular las coordenadas planimétricas de todos los vértices para deducirla trigonométricamen-
te por la fórmula

siendo X é Y la abscisa y ordenada de C con relación á A.

Si el obstáculo consistiera en un río, podría suceder que el perfil le cruzara normal ú obli-
cuamente á su eje; en el primer caso representado en la figura 71, se investigarían los puntos
A y G de su nivel en las mayores avenidas, que se cuidaría de fijar en el terreno y en el perfil
determinando los C y D de su actual nivel y los B, E y F intermedios y con referencia al plano

de aguas CD por tanteos se determinaría su lecho midiendo las distancias Ch, Cj y C k con
una cinta ó con la estadía y las alturas hH, jJ, kK con un reglón ó percha.

En el segundo caso, se puede hacer lo propio con la sección oblicua, pero conviene enton-
ces hacer otra normal al eje midiendo el ángulo de las dos; pues la normal es la que se tiene
después en cuenta para calcular el caudal de aguas, velocidades, etc., aunque á este efecto se
han de hacer varios perfiles en puntos convenientemente elegidos.

Cuando el objeto del estudio es el encauzamiento de un río, no pudiendo determinarse el
perfil longitudinal por el eje del mismo, se le fija en una ó en las dos márgenes y con relación

Número 47

Á ellas los perfiles trasversales que han de comprender una zona bastante mas ancha que e
<r tactual, á fin de que se puedan proyectar las obras con desembarazo*

Si el río fuere ancho y caudaloso habrá qoe tomar precauciones especiales para fíjar la

si (uación de los puntos y determinar la profundidad con referencia al plano de aguas actual

Lo primero se consigue cuidando de seguir la alineación del perfil y midiendo la segundi

ida ID, i5 ó 20 metros, si esto es posible; ó bien midiendo con un sextante los ángulos que ei

^1 punto considerado forman con la alineación del perfil las visuales dirigidas á dos estaciones

determinadas del longitudinal ó fijando estas alineaciones desde fuera y midiendo su dirección

y con ella la situación del punto en el plano ó finalmente midiendo los ángulos á tres estacio-

ne3 del perfil longitudinal y determinando la situación del punto por intersección inversa por

el cr^kulo ó por medio del trasporiador de dos alidadas (número 24, figura 26).

La profundidadi cuando no fueren suficientes las perchas, se mediría con la sonda evitan^
<Jo A teniendo en cuenta la influencia de la corriente; pero como esto es bastante difícil, se
dle procurar utilizar el primer medio en cuanto sea posible empleando delgadas y rígidas barn
tic: Ir ierro*

la

i

— Planos acotados.

Para que sean completos no solo deben tener la altitud verdadera ó convencional, que per
it.a hallar por sencilla sustracción la altura relativa entre cada doi puntos cualesquiera de
^^^^racteristicos de los accidentes planimétricos del terreno que comprenden, sino que es precis
c^ia^ contengan la situación de todos los demás que indiquen variación de pendiente, de ta
*^^^.oera que la recta, que va desde uno á cualquiera de Jos que se encuentran á su alrededor
^^^^i ncida sensiblemente con la superficie del terreno, prescindiendo, como hemos dicho al ha-
^**^.rde los perfiles, de los pequeños y mudables accidentes.

Es consiguiente que uniendo por recias una serie de estos puntos, con sus cotas se dedu-
^^M *~*á inmediatamente el perfil que por ellos pasa y queda por su medio completamente puesiq
^«^ evidencia el relieve del terreno de la sección correspondiente*

Para conseguir un plano acolado con los antiguos aparatos, era preciso levantar primer<j
^* tolano geométrico incluyendo como detalles todos los puntos de variación de pendiente, ha
^-^ »^& mdose después la nivelación de todos los puntos característicos en los conceptos planímétricd
^^ <^€l relieve» lo cual implicaba un trabajo penosísimo, que solo se realizaba en los casos indis-
^^^ «usables, reduciéndole todo lo posible; esto es, á las estrechas zonas de estudio para deducl
_ ^ las cotas y separación de los puntos los perfiles longitudinales y trasversales; no sucede ahc
1 o mismo por la extrema facilidad y rapidez con que se determinan las tres coordenadas d^
<-i a punió y por eso todos los planos que se hacen con los modernos procedimientos, son
" l:>en ser planos acotados, sí bien en algunos casos, se reducen los puntos determinados á k
^ ^-^ ^ principalmente caracterizan los accidentes planimétricos, lo cual es poco recomendable,
*^^^^«~<|ue resultan aquellos incompletos*

Sea cualquiera el procedimiento que se siga, es de la mayor importancia la buena elección i

^^^x- j}untos característicos, que ba)o el concepto al ti métrico, de que ahora nos ocupamos, ha

^^ •'^iprender los de cambio de pendiente de las reuniones y divisorias de aguas y de todos la|

^^^^ identcs del terreno, de manera que, como ya hemos dicho, la recta que une un punto con*

*^ <a uno de los que le rodean coincida sensiblemente con la superficie del terreno {no hay otro

^tíio de definir la clasificación en términos generales) y no hay para ello que determina^

^^ ndísimo número de puntos produciendo trabajo inútil y confusión en el plano, como haceií

^ cjue por no darse buena cuenta del objeto creen conseguirle mejor atendiendo mas al núj

^*"o que á las condiciones de situación de cada punto; pero se comprende que asi no se con"j

^Stae, como tampoco se haría si para determinar un poliedro mas ó menos irregular, en luga

^ elegir los vértices de sus ángulos lo hiciéramos de puntos intermedios de las aristas y de lai

""^^^s; pues bien, toda porción mayor ú menor de cada terreno se puede suponer circunscriia

á un

146

Número 47

poliedro y lo que importa es distinguir bien los vértices de los puntos que no tengan este carác-
ter y determinar la situación altimétrica de los primeros mediante nivelaciones poligonales
combinadas con otras radiantes, que permiten determinar el relieve por zonas con mas senci-
llez y menos trabajo que por perfiles longitudinales y trasversales, aunque su objeto final sea
idéntico.

En los lagos, los puertos y las costas, como no se ven los accidentes del lecho, no es fácil la
elección de los puntos característicos y por esta razón se hace el sondeo en puntos comprendi-
dos en alineaciones rectas y á distancias determinadas para poder construir perfiles arbitrarios
con relación á la superficie de las aguas teniendo en cuenta su altura en el momento de la ob-
servación, según la hora é importancia de la marea, cuando esta en ella influya, ó en su defecto
se hace el sondeo en gran número de puntos, cuya situación planimétrica se fija por intersec-
ción inversa con referencia á tres puntos previamente fijados en tierra, midiéndose los ángulos
con un goniómetro de reflexión: en estos casos el número de puntos ha de suplir la falta de la
buena elección para llegar á conocer la forma del fondo de las aguas.

Con los planos acotados en la forma antedicha sencillamente se resuelven dos problemas
DE uso muy frecuente; son á saber:

I ."" Conocida la altura de dos puntos del terreno hallar la de otro situado en la recta que
los une.

Siendo la pendiente de esta recta igual al cociente que resulta de dividir la diferencia de
las alturas de los dos puntos dados por la distancia horizontal que hay entre ellos, multiplicán-
dola por la distancia del tercer punto á
1/ cualquiera de los otros dos se tendrá la

altura que habrá que sumar ó restar de
la correspondiente al punto, á que esta
distancia se refiera, para tener la que se
busca.

En efecto: sean ay b (fig. 72) los dos
puntos dados del plano, cuya cota es res-
pectivamente de 4'5 y 12*4 metros y su
distancia de yS metros y c, distante de a
25 metros, el punto del que, hallándose
en la recta a b, deseamos conocer la cota
ó altura.

Si por cada uno levantamos una nor-
mal y tomando sobre la de a la magnitud
de 4'5 metros con la escala del plano y sobre la de b 12*4 metros,, unimos los puntos a' y b'
habremos construido el perfil del terreno, siendo a' b' la proyección vertical de la recta aby c'
el correspondiente en ella del punto c.

Si por el punto a' se traza la horizontal a' b\ lo que equivale á restar de la mayor altura
la menor, se formarán los triángulos rectángulos semejantes b'a'b' y c" a' c' de los que se
deduce:

Jé^. 72.

b {yi-'ho

a'b' : b''b' : : a' c" : c''c'

b'b'

a'c'

(!.•)

b^b'
pero "^7T7"es la pendiente por metro; pues el numerador es la diferencia de alturas de los dos

puntos dados y el denominador su distancia y a' c" la que separa el 3.* de uno de aquellos y es
evidente que si sumamos á la altura de a' = c^ c el valor de c' c^ se tendrá la altura c'c bus-
cada, que con los datos consignados en la figura será:

I2'4 — 4*5
c'c = ^ . ^ — X 25 + 4*5 =-7*133 metros.

148

Número 48

mismo en cuanto se pronuncia mas con formas redondeadas en pendientes mas ó menos csctr
padas ú oirás irregulares mas complicadas, ya que el gran número de cotas necesario para de
terminadas, en lugar de facilitar su apreciación, confunde y obscurece el concepto de la forra

del relieve.

Esta dificultad se resolvió (1) por medio de las curpas de niml (2) ó proyección kori^ontai de
la intersección de superficies de nipel con la del terreno^ las que sin perturbar los limites de losí
accidentes planimétricos aparecen sobre ellos dando á conocer el relieve en que &e desenvuel-
ven; de manera que sí los perfiles ponen de manijieslo^ aunque de una manera incompleta, el re*
liepe y los planos acotados ¡os accidentes planimétricos, los planos con curvas de nipel lo hacen a la
vei^ de unas y otras condiciones, especialmente donde esto es mas necesario, en los terrenos de
relieve pronunciado con formas redondeadas ó mas ó menos irregulares; pero á tal objeto es
preciso que tales superficies de nivel ó los planos horizontales en cada estación, que son su
elementos, sean equidistantes para que se haga patente con la separación de las curvas la pen
diente y que la equidistancia parle con la escala y con las condiciones del reliepe para evitar con
fusión en unos casos y deficiencia de representación en otros.

Desarrollemos algo mas estas indicaciones.

Como cada curva de nivel queda caracterizada con una sola cola, basta esta para expresar:»
las de todos los puntos de aquella simpüñcando grandemente la anotación; ordinariamente,^
sin embargo^ se escriben las cotas de las curvas en dos, tres ó mas lugares ordenadamente par^^
facilitar su busca, si bien otras veces se omite las de algunas que fácilmente se deducen d^^
otras que se dibujan mas gruesas y sirven para caracterizar el grupo; es decir que si, por ejem —
pío, la equidistancia es de 1 metro y las formas del terreno tales que las curvas no estén mu}
separadas, se dibujarán mas gruesas las de cota o^ b, to, i5, etc., ó sea cada cincos si aquella
fuera de 2 metros se anotarán las de o, 10, 20, etc.; si fuera de 2*5 metros la equidistancia
anotarían cada cuatro ó sean las de o, 10, 20, 30, etc., con lo que y escribiendo las cotas en la
porciones del plano menos cargadas de detalles y en columna se encontrarán y se seguirán la:
curvas con mucha facilidad, con tanto mayor motivo cuanto que se dibujan con tinta de sienas
tostada y rara vez siguen el perímetro de los accidentes planimétricos en una grande extensión, —

Suponiendo que se haya elegido la equidistancia de las superficies de nivel de tal manera ^

que la recta que une dos puntos» los más próximos de las curvas sucesivas, coincida sensible

mente con la superficie del terreno, no solo de ellas se deduce fácilmente la cota de un punto -*
Intermedio cualquiera, el perfil de una alineación y las pendientes del terreno, sí no que con *
su separación y su forma, expresan gráficamente el relieve de este con la entonación de claro- —
oscuro correspondiente á la luz zenítal, cuando son suficientemente próximas.

En efecto:

1." Sea E, figura 73, la proyección horizontal de un punto del terreno de la zona deter- —
minada por dos curvas; para calcular su altura bastará trazar por él la recta A B normal á las.^
mismas, dividir la altura de A sobre B por su distancia horizontal, cuyo cociente será la pen

M -\-

ai

(i> El primero en utiliarar las superficies de nivel equidistantes p^ra deterínjnar el relieve del terreno sub-
marino fué el Agrimeníior holandés Cruquins (17^9): en r7j7 Felipe Buache, geógrafo francés, le propuso á U
Academia de ciencias, como invención suya, con nioiívo de haberle apUcado á U determinación del fondo del Ca^
nAl de la iMancha; en 1771 DucarU hizo igual propuesta á la mtsma Academia relativamente á las montañas de la
Suiza suponiendo que Buache no le había dado tal alcance ni aun comprendido el método por él aplicado; des-
pués otros y especialmente el Capitán de Ingenieros Clerc demostré en iHoq las venlafas de este sistema de repre-
sentación y la mejor manera de conseguir las curvas de nivel» cuyo método se ha seguido después por muchos
Topógrafos con diferentes aplicaciones y especialmente en la representación de las montañas en los mapas,

{2) Algunos Autores consideran esta denominación impropia, llamándolas hori^ontaics y suponiéndobs in-
tersección de plünoi horÍKontales con la superficie del terreno; pero sucede lo contrario, siquiera los últimos sean
los elementos de aquellas superficies; para convencerse de ello ba&ta tener en cuenta el caso en que los puntos de
una ó varías curvas sean determinados desdedos ó mas estaciones, cuyos planos horizontales no cotisiiluirán un
plano horizontal ó varios paralelos sino una superficie de nivel ó varias paralelas, de las que aquellos son loa #^

los.

i5o Número 48

Cuando el valor de D sea conocido por medición directa ó indirecta sobre el terreno, el
primero de p será mas exacto que el segundo, porque el de d^ generalmente se consigue midién-
dole sobre el plano; pero como se hace con suma rapidez y en los de grande escala con sufícien-
te precisión para la generalidad de los usos, es de mayor aplicación.

Por regla general la equidistancia real, y por consiguiente la gráfíca, es la misma para to-
das las curvas de un mismo plano, y como según se deduce fácilmente de las ecuaciones pri-
mera y segunda, las pendientes y las distancias son inversamente proporcionales (i), resulta
que la separación de las curvas indicará claramente las pendientes del terreno.

Esto indujo á algunos Topógrafos en el primer tercio del siglo pasado, á proponer que se
fijara la misma equidistancia gráfica para todos los planos y mapas, fuera cualquiera su escala,
pues siendo fácil acostumbrar el ojo á apreciar la separación de las curvas lo haría también de
las pendientes, habiéndose desechado la propuesta, porque resultaría de su aplicación confu-
sión de las curvas en unos casos y excesiva separación en otros.

Ciertamente asi sucedería; pero también ocurre con las equidistancias reales señaladas se-
gún las escalas con la condición de que sea la misma para cada plano ó mapa y de aquí resulta
que no estén conformes los Autores, ni los Centros encargados de los grandes trabajos topográ-
ficos y geográficos en la equidistancia real ó gráfíca que deba adoptarse, y esto es consiguiente
á que la separación conveniente depende del objeto á que se destinan y de la variabilidad del
relieve: cuando las condiciones de este son mas ó menos uniformes puede aceptarse una equi-
distancia; pero cuando no fo son, la única para cada plano ó mapa motiva siempre los incon-
venientes señalados á la única general, la que especialmente se había propuesto para los mapas
de escalas menores de '/j^,,.

En nuestro concepto hay que señalar la equidistancia gráfíca en cada caso teniendo muy
en cuenta el destino del plano, la escala y las condiciones generales del relieve; pero evitando
los inconvenientes apuntados utilizando la interpolación en unos casos y supresión en otros de
determinadas curvas, á fín de conseguir el objeto de representar en todos claramente el relieve
del terreno, lo cual puede hacerse sin perjuicio de la claridad, utilizando intensidades ó colo-
res distintos y gruesos diferentes en las lineas de las curvas ó haciendo que estas sean continuas,
de trazos, de puntos ó de estos y aquellos combinados.

En corroboración de las precedentes indicaciones, consignamos á continuación los tipos
de equidistancias reales ó gráfícas que señalan algunos ilustrados Autores.

Según Leagre (2), el Coronel de Ingenieros geógrafos Bonnc, que hizo la propuesta de la
equidistancia gráfíca única para todos los mapas, la fíjaba en % de milímetro, resultando para
cada escala la real siguiente:

Para las escalas de */im ViMt Vsm */!•••• Vt^m y Vmw

la equidistancia real de 25 ctm. 5o ctm. 1*25 m. 2'5o m. 5 m. y i2'5 m.

El mismo Autor después de hacer constar (3) que «/ú equidistancia podrd variar en ra\ón
de la escala de la carta y de las formas del terreno; pero deberá ser siempre la misma en todas
LAS PARTES DE UNA MISMA CARTA)» consigna como equidistancias mas generalmente utilizadas en
los planos y mapas topográfícos las siguientes:

:; (i) De la 2.' se deduce para distintas pendientes

^ ó pd=^p'd' átáonát^ = ^

(2) Cours de Topographie, volumen I, página 368.

(3) Obra citada, volumen I, página 369. En la siguiente admite la interpolación y supresión de curvas, que se
■ hace por el Depósito de la Guerra en Francia.

Nú mero 48

i5l\

ESCALAD

/|«(MM1

EQUIDISTANCIAS MÉTRICAS

KQ I' I D I iiT A N í : I A S G H 4 V J C A S

[ melro
2 id.

S id.

5 ó 10 id,

10 ó 20 id.

1 míHnfictro
I mm. d */i de mm.

% mm.
M ó Ü de mm.
Vfl ó Vftde mm.

Gúulart-ílenríonnet, según referencia de Gíol y Soldevilla (i) fijaba como equidisianciasj
£ comunmente utilizadas:

PAHA LAS ESCALAS DE EQUIDISTANCIAS KEALES

Viifl* 2*5 metros

Vi„« 5 id.

'/•WM * . . , , . 10 id,
/4440a * * f « « ■ i3 id*
Vii«4 •.**.. 20 id.

Suare^ ínclán (2), acepta como constante la equidistancia gráfica e=% mm. ó sea doble]
d^ 1 ^s propuesta por el Coronel Bonne.

Prépút, dice (3) que las equidistancias gráficas mas usuales son út H y % milímetro; pero
en ^1 apéndice del mismo libro (página 428) su Autor Roux, admitiendo las curvas intercaladas
y 1 ^ supresión de otras según los casos, consigna como equidistancias gráficas mas usuales para^
\^ escala de Vmo ^n las regiones medias 0^4 milímetros en las montañosas 1 metro.

ViMw * í^ 0*5 » >> I íí

VtHH 5» i> o'25 j^ » 0*5 )#

con signando las reales ó métricas correspondientes,

TRABADO Y LEVANTAMIENTO DEL PLANO DE LAS CURVAS DE NIVEL

Este trabajo presupone la existencia del plano geométrico ó mas ó menos acotado del te*
^^^rio, en que se haya de realizar.

El trabado de las curvas de nivel sobre ei terreno se puede hacer directa ó indireciamenie|
y ^t íemntamiento del plano de sus puntos sucesiva ó simultáneamente.

TlíAZADO DIRECTO

Está fundado en la resolución del siguiente sencillo problema de nivelación.

Conocida la allura de un punto del terreno, determinar otro de otra dada y iodos los demás'
íu^ 4:Qrrespondan a la misma curm de niveL

En efecto: sí A (figura 74) es un punto de una alineación, A B^ del plano geométrico, cuya
^'i^i tud real ó arbitraria de 8*14 metros se haya calculado por la nivelación poligonal previa, deJ
9ue luego hablaremos, bastará fijar sobre la misma alineación los puntos ¿r, b, c* de altitud]
^ ^^pcctivamenie de 9, 10, n*.* metros y sucesivamente los a% a*, a*;.. b\ b^^ b^.,. etc., del
l^u^] altitud y que determinen todas las inflexiones de cada curva, para que queden trazadas]
^^ cicrrespondientes de metro en metro del cerro representado en la figura.

Para conseguirlo se procede de la manera siguiente:

Colocado el nivel en un punto N convenientemente elegido para que la visual horizontal!
^^ Vientre la mira puesta en A á mayor altura de 3 metros y menor de 4, al objeto de utili-
^ la misma estación del nivel para el mayor número de punios de dos ó mas curvasj

C 1 ) Tratado de To(>ogfafía^ volumen 11^ página 1 56.
C^) Tratado de Topografía, página 1 5.
^3} Topograpble, volámen II, página 373.

I 52

Número 48

á cuyo efecto se han de tener también en cuenta las distancias, se lee y anota la altura de:
mira, que suponemos sea 3*78 metros, con lo cual resulta que la altitud del plano visual será de=
8*14+ 3*78 = 11*92, que excede á la del punto a, que se quiere determinar, en 2*92 metros, por-
consiguiente si á esta altura se fija la plancha de la mira (i)yse hace que el peón la vaya
colocando en la alineación A B, cuando llegue al punto a la visual coincidirá con la linea de fé
de la plancha.

Fijado el punto a con una estaca, caña ó pequeño jalón, después de bajar i metro la plan-
cha de la mira, se determinaría el punto b Á 10 metros de altitud y bajando otro metro la plan-
cha se encontraría del mismo modo el punto c de altitud 1 1 metros, puesto que para b la plan-
cha de la mira estaría á 1*92 y por consiguiente la altitud de b sería 11*92 — i '92=10 y para c
1 1 '92 — 0*92= II metros, ya que a, b y c, se encontrarán respectivamente por debajo del plano
visual 2*92, 1*92 y 0*92 metros.

En lugar de un punto, á que el problema citado se refiere, hemos supuesto que se determi-
naran 3, porque permitiendo las condiciones del terreno y la equidistancia fijada trazar tres
curvas á la vez, debe procederse asi para evitar trabajos inútiles.

Si en lugar de ser i metro la equidistancia, fuera de 5 metros y la altitud de la primera
curva, a, de 10, como su diferencia á la del plano visual, seria 11*92 — 10= 1*92 á esta altura
colocaríamos la plancha de la mira y recorriendo con ella la alineación A B encontraríamos el

X>^^

Fuj:7/h.

Ji^.7á:^

punto en que la cruza la curva buscada; en este caso no se podría determinar mas que una cur-
va y aun para hallar el punto de cruce de la inmediata superior con la alineación, muchas veces
habría que hacer dos estaciones de nivel; se podrá evitar una si al fijar el de la curva anterior se
señalara sobre la alineación el punto mas alto que permitiera la primera altura de mira, v. gr.,
de 20 centímetros, que como ya tendría la altitud de 11*92— 0*20= 11 '72 nos permitiría con una
sola estación hallar el de altitud de i5 m., pues bastaría para ello una altura de mira sobre el
punto provisional al efecto señalado de 3^28 m. eligiendo convenientemente la estación del nivel.
Conviene fijar mucho la atención en estas indicaciones para reducir todo lo posible las esta-
ciones del nivel, porque no solo hacen perder mucho tiempo y complican los registros y cro-
quis, sino que aumentan los errores, y al mismo efecto se han de tener en cuenta las distancias

(i) Suponemos que se utilice al efecto la mira de plancha en corredera, porque es más cómodo y rápido;
pero sino se dispusiera más que de las parlantes, convendría disponer una plancha mitad roja y mitad blanca para
fijar la altura conveniente; no haciéndolo así se fatiga mucho la vista inútilmente y se expone á incurrir en equi-
vocaciones; sólo cuando se desee medir al mismo tiempo la distancia con los hilos estadimétricos se podrán uti-
lizar las parlantes; pero aun en este caso será conveniente el uso de la plancha suplementaria, ya que conocién-
dose la altura que debe tener su línea de fé con ella hay que hacer coincidir el hilo axial horizontal y aunque no
se vea la graduación de la mira ya se conoce y anota para las comprobaciones de la distancia; pero sería mas cómodo
sustituir la plancha ordinaria por otra de la forma de la figura 75, que dejaría visible la graduación de la
mira y sería de más fácil construcción; pues penetrando las dos planchuelas en unas ranuras laterales del cuerpo
de la mira y atornilladas á otra que la abrazara por detrás y por los costados, con un tornillo de presión se podría
asegurar á la altura conveniente.

Número 48

.53

^% i^tit kk ^ada estación del nivel se encuentren los punios, que parezca sea coaveniente deter-
minar*
I Una vez fijados los puntos a, d y c de cruce de las tres primeras curvas con la alineacióajl

se asegura la plancha de la mira á 2*92 m* y se coloca nuevamente en el punto a comprobando
I su altitud; en caso necesario se repite la operación en 4 y se rectifica la posición de a; esto con-
Isc^u ido y bien asegurada la plancha de la mira el peón recorre horízontalmente el terreno pre*
s^rttBíido ta mira al observador en los puntos de inflexión y para 6jar el de la curva subirá ó
bajará en el sentido de ta máxima pendiente hasta que coincidiendo la visual con la línea de
'íé Quede determinado el punto d*, que se puede marcar con una pequeña caña ó estaca con un
papel blanco en que conste su designación; del mismo modo se ñjará y sefialará el punto a\
no haciéndolo del íi* y siguientes por considerarlos demasiado lejanos*

En el caso supuesto sin tocar el nivel de la estación A^ el peón bajando la plancha de la
mira á t'92 metros la colocará en ¿ y después de comprobada ó rectificada su posición siguien-
do Horizontalmente el terreno se situará en i* ó cerca de él determinándole como digimos
para a ' y lo mismo se hará para ¿' de esta segunda curva, todos los que se señalarán también
con pequeñas cañas ó estacas y papel de distinto color del utilizado en los pumos de la cur-
va €M para distinguirlos fácilmente, escribiéndose en cada uno la designación correspon-
diente.

!De igual manera se comprobará el punto c y se determinarán c' y c* señalándolos en la
forma antedicha, pero utilizando papel de distinto color que los antes empleados.
En casos como el supuesto conviene disponer de tres peones porta- mi ras dedicando uno á
cada curva, por cuyo medio se economiza tiempo y se evitan equivocaciones.
No pudiéndose utilizar la estación de nivel N para mas puntos, se traslada á N* y colocan-
do la mira, si es una sola, en a* y si son tres cada una en el último punto determinado para
cada curva, esto esa*, b* y c* se calcula la altitud del plano visual con la altura de mira de a "y
&« comprueba con las de los otros dos, es decir que, si la primera es de 3*55, las demás deben ser
de a*55 y i*55 y en la forma antes díchase determinan y fijan en la curva a los puntos a' y a\ en
'a b el b^ y en la cel c* y cambiando después la estación del nivel á A^' se medirá la altura del
punto c*, v.gr., que servirá para determinar los puntos sucesivos de la misma curva; con la de t*
que será un metro mayor, se hará lo mismo con los de la curva b y con la altura de mira del
PMnio a*, que será dos metros mayor que la de c', se determinarán los puntos sucesivos de la
curvan ; es decir que en cada cambio de estación de nivel se determinará la altura de mira co-
locándola en el ijltimo punto determinado de la misma curva y se comprobará con los análo-
gos de las curvas inmediatas en el caso de que se puedan hacer varias á la vez, lo que da mas
^Ruridad y permite proceder con mas rapidez. M

Cuando, como en el caso representado en la figura, las curvas son cerradas, continuando et?
*^ forma indicada se llegará á una estación N^ desde donde se verán ya en buenas condiciones
'*^^ puntos a^ by c origen de las curvas y como la altitud de su plano visual estará determinada
^^n relación al último punto de la curva respectiva, colocando la mira en aquellos se verá di-
^*^ctamente el error de cierre en cada una comprobando la operación.

Como los puntos de cada curva ó grupo de curvas se determinan por nivelación compuesta,
^^ Ja comprobación del cierre sobre si mismas ó en la que en otro caso se tendría mediante la
^*^Uud de un punto de otra alineación previamente calculada, pueden utilizarse las comproba-
*¡^^Ones, tolerancias y distribución de errores para aquellas establecidas, teniendo en cuenta, en
Segundo caso, el error tolerado en la nivelación previa enire los puntos inicial y final de la
P^^ción de la curva ó curvas trazadas; pero generalmente se admiten mayores tolerancias, por-
*l^c las diferencias de altitud de 4 ó 5 centímetros en los puntos no alteran sensiblemente la
**^fmadel relieve.

De la misma manera que se determinó la altitud del plano visual de la estación N con
T^tttcncia á la de j4 se hace del correspondiente al de la estación N** relativamente á la
*^^cy con ella se calcula la altura de mira de las curvas sucesivas supertoreSi la que será

ií>4

Numero 48

I , a. 3 metros menor que la de c y se detcrminarári los puntos de inflexión de la^ curvaseí
tnlsma forma dicha para las ires primeras pudiéndose utilizar los papeles con la designad
correspondiente de los mismos colores y en el mismo órden^ por ejemplo, blanco, azul y
pue» divididos en )|rupos da tres curvas no hay peligro de confusiones y se conoce desde lu^i
á cunl de ellas pertenece.

Al llegar á la curva/ (14) se observa que cierra á la izquierda de la estación quedando á
derecha puntos de la misma y mayor altitud indicando, aunque ya se nota á la visia, que^
cerro tiene dos cúspides y consiguientemente curvas cerradas independientes, cuyos punK
inmediatos se pueden determinar á la vez, continuando los restantes con separación para ira
completamente estas curvas de igual altitud, si bien cuando la equidistancia es pcqueñi
terreno despejado y las distancias cortas, podrán determinarse desde una estación de nivel
cada cúspide referidas a la altitud de puntos determinados desde la estación N**, lo cual per
tira economizar tiempo en el trazado y en el levantamiento del plano correspondiente.

Si las curvas no fueran cerradas^ sino que se desarrollaran entre dos alineaciones con pur*
tos de altitud previamente determinada ó entre dos perfiles, se procedería en la misma forma
se comprobaría con la altitud del que se tomara para término de cada curva ó grupo de cu
vas y en este caso para evitar caminatas innecesarias y la consiguiente pérdida de tiempo 5*
haría el trazado de unas curvas caminando del perñl de la izquierda al de la derecha y de otrai
en sentido contrario.

OBSTÁCULOS

1

Muchas veces se presentan en el trazado de las curvas los que hemos indicado ai ocupar
de la nipelación compuesta y de ios perfilen; pero como aquellas no los cruzan de ordinario, fácil-
mente se ocurrirá sobre el terreno la manera de salvarlos continuando al otro lado de €llo$ li
determinación de los puntos de las mismas curvas, pties conviene hacerlo á la ve^ de todas la^
interrumpidas por el mismo obstáculo; es decir, que si este consiste, v, gr., en un escarf
roca, antes y después de él se marcarán los puntos de todas las curvas que comprenda, pa;
cual basta conocer el punto anterior y posterior de una de las curvas y determinar los otros
referencia á este y á tal efecto se puede utilizar ó una nivelación especial, que por encimad
debajo del escarpe permita salvarle, ó una estación del nivel en la ladera opuesta, desde donde
se vean los puntos de ambos lados del escarpe con buenas condiciones, ú otro medio apropiadc
al objeto, y determinando el contorno del escarpe planímélricay altiméiricamente fácil será de-
ducir la forma y situación de las curvas determinantes del escarpe, por lo que no creemos,
cesario detenernos mas en detallar la manera de resolver estas dificultades.

rpy^
5S coil

TRAZADO INDIRECTO DE LAS CURVAS

Si se completa el plano geométrico con perfiles que crucen todos los accidentes altimí
eos en el sentido de sus mayores pendientes y de tal manera dispuestos que uniendo oportu-*
ñámente sus punios, las rectas con que se haga se confundan sensiblemente con el terrenc
ó si se hace el plano acotado de este, será fácil deducir las curvas de nivel que caracteritan €l
relieve sin hacer su trazado directo sobre el terreno, ni la proyección vertical de los perñlesj
pues aquello se consigue con la proyección horizontal y las cotas propias de cada perfil ó lan
características del plano acotado, ya que los dos casos se reducen á uno solo, pues en ambos
se conoce la distancia horizontal y las altitudes de cada dos puntos sucesivos que comprendan
las de una ó mas curvas y aplicando la fórmula segunda del número 47 se calcularán fácil men^
le los puntos de cruce de las curvas.

Supongamos, en efecto, que entre los puntos a y ¿(figura 72), de altitud respectivamenK
de 4' 5 y 12*4 metros y distantes entre sí 75 metros, queramos situar los puntos corres po ndttjifi
íes á las curvas de metro en metro, 5, 6, 7*.* 1 1 y 12.

Llamando para mayor sencillez^» d\ d^, rf*, dS.» d\ á las distancias de estos punida
rcsultari:

Número 48

d =^- Xo'5 = 9'494 Xo'5= 4' 747 metros d'=y'494X 5'5==52'2i7 metros

í/' = ^.gXi'5=9'494Xi'5=i4*24t

1^

3»

X 7*3-=7i'2o5

K 2*5 ^23*735
^3*5 = 33*229

X 4' 5 =^42723

V rr^arcando estos puntos á partir dea, se lendrá la proyección horizoaial de los en que fa^
^u f>crlicics de ntveí determinantes de las curvas cortan á b recta que une los dos puntos de
ic aireño a\ b\

Sí por encima ó debajo de ellos se hubieran determinado otros, se hará lo mismo relaliva-
rn^x^te á las curvas superiores é inferiores y de igual manera se procederá en los demás perñleá
olí neas de puntos acotados, que se hayan considerado necesarios para caracterizar el relieve,
u n i «ndo los punios de igual altitud con curva continua, cuidando de no hacerlo de hsquecorre&H
pGr^^dan a dos curvas di/erefites de igual altitud, como las/ y /\ g y g% de la figura 74, se tendráii
tro^^das, no sobre el terreno^ pero sí sobre el plano, las curvas de niveU

Como la equidistancia aceptada en el caso referido es de un metro, la diferencia entre las
dísc^ncías parciales en los puntos de las curvas es igual á 9*494 rnelros ó el inverso de la pen-
diente; si la equidistancia fuera de 2, 3 á 5 metros, sería el duplo^ triplo ó quintuplo de aque^
norxiero, lo que claramente dice que después de determinada la primera distancia parctallasl
slgu ¡entes se pueden conseguir con una suma ó una multiplicación*

También se pueden determinar con una sencillísima construcción gráfica.
En efecto: por el punto a (figura 76), se trazará una línea ac con inclinación arbitraria,
con una escala cualquiera se lomará sobre ella una distancia ad^ que represéntela diferencia de"*
la cota de a á la de la primera curva siguiente, o'3 metros en el caso supuesto, y después tantas
con-» c sean las curvas comprendidas entre d y b con distancias que en la misma escala represen'
ten la equidistancia y finalmente el punto c que corresponda á la diferencia de su cota á Is

J^f.F^

^^ <»,* uniendo c con b y trazando las paralelas que en la figura aparecen, la recta a b quedará di
^i^ ida en partes proporcionales á las distancias tomadas sobre ac y determinados los puntos de]
^i^Ucc de las curvas*

Utilizando una cuadrícula con la escala del plano, en la que se marcan mas las líneas co-l
•^«"espondientes á la equidistancia, construyéndola en una pequeña cartulina, aplicándola á la]
^^t.^ que une los puntos acolados y una regla á las alturas expresivas de las cotas de los pun-j
^** extremos, de las que se restan todas las unidades enteras de! mas bajo, se vé inmediatamen-
^ adonde el canto de la regla corta á las líneas correspondientes á la equidistancia y á ojo se se^l
^*^ su proyección sobre la recta dada fijando los puntos de cruce sin necesidad de hacer cons*
^•^CTciones especiales conservando el plano limpio; pero si la equidistancia y la escala son pe-
^^^rlas resulta confusa la cuadricula y molesta su aplicación.

Como veremos al describir las de nuestro Circulo logaritmico, por su medio se calculan!
^Pidamentc las distancias aludidas y conservándolas ordenadamente sirven para todos losl
^^os, que en diferentes escalas se puedan construir del mismo terreno, lo que no se consigue!
'^ las construcciones gráficas indicadas y sin aumentar la molestia y el tiempo necesario sel

ero

^bti

fine mayor precisión en los resultados y la ventaja indicada, por cuyos motivos es pref^Hbhm

*o/«cídn numérica á las gráficm.

V^^^^^^^^r Ntimcro 48 ^^^^^^^^^^^^^^^^H

rft^TAiiteirro del i*lano de las cubvas ti^azadas sobre kl tei*kenu ^^^
itmtir€ñlÁ forma antedicha, iodos los puntos determinantes de cada cur\a, pm*
I ro el plano geométrico se puedt* utilizar cualquiera de los proccdttnienlos &
■fbaidn; pcn», como u^n muchos Jos puntos y no muy separados entre sí, ahora que todo^ I
■flBipi» ár l0( gúmómtiroh y el de la alidada de las plánchelas son dtstancíómetroii, seria ui
mmm^ta miüizAT los antiguos procedimientos con la medición directa, ni siquiera el de inte ^
ksfiiMeiii ao para puntos muy especiales y lejanos y pues que no es necesaria i^randc prcc^^
hÉB es tm distancias, porque no alterarían la forma del relieve errores en ellas de 30 ó 26
mtB ét teccoiimetros» lo ma^ scucíUo y económico será deicrmtnar la situación de tales pu
■payof i3dÍM€i6ñ desde las estaciones que hayan servido para el levantamiento del plano gei
HÉrkoyen caso de hallarse muy lejanas, desde otras auxiliares determinadas desde elbi^ ^
Hbo i cai objeto preferibles á los antiguos goniómetros las plánchelas modernas, no soU ^
■Pf3|MC ccoflomízan muchos trabajos de gabinete, si no porque permiten dibujar dircctament^^ ^
piacairt» i la vista del terreno con los puntos determinados y es mas fácil hacerlo bien f^_
niPflcfar ci reHcve con pequeilos detalles interesantes que utilizando los croquis,
i La ekccióñ de las estaciones no ofrece dificultad á la vista del terreno; pero puede csiable^ —
parit como rcKla general que deben hallarse en las márgenes de las vaguadas y en las divisorias^
lia la§ lomas para ver en buenas condiciones de distancia é Inclinación el mayor número dc^
bvfiloa.

I Al objelo de medir las distancias largas con mayor facilidad y evitar los inconvenientes que ^
ka herbajes matorrales y otros estorbos semejantes con frecuencia díñcultan esta clase de tn
l|ajo«« deben preferirse las miras de dos planchas con la fija en el extremo superior y en terrenc»
■laipcjadas en distancias menores de iSo metros las parlantes ordinarias.

W TPtASSADO Y LEVANTAMIENTO DEL PLANO DE LAS CUBVAS SIMULTÁNEAMENTE

I Ci»mo quiera que realizando estas dos clases de trabajo sucesivamente se pierde muchl
nkftipo ) obliga á recorrer el terreno repetidas veces, se ha buscado el medio de evitarlo reali-
kiridolo» á la vez utilizando un nivel para señalar los puntos de fas curvas y una plancheta pai
Mjar iu situación, lo cual ademas de engorroso y caro es poco exacto y nada recomendable ahc
Ua que muchos niveles inclinómetros y clisímctros tienen brújula, limbo azimutal y anteojo
LtUtancíómetrOi con los que se hacen los dos trabajos simultáneamente con mayor rapidez^ pre-
kisión y economía, siendo al efecto preferibles los inclinómetros y clisimetrosí pues dejan ma-
[yor libertad de acción al operador.

I Supongamos para demostrarlo que disponiendo de un cllsi metro de las indicadas conditío-
kicii hagamos estación en A (figura 74); podríamos midiendo la altura del eje del giro del anteo-
lio calcular la altitud del plano visual, arreglar la altura de mira para la de la primera curva y
Fd^terminar la situación de los puntos a, a\ a^ y otro a! menos de la misma curva á la izquier-
da de la alineación Á B; pero prescindiremos de esto concretándonos á determinar la primera
estación del nivel por rumbo y distancia con referencia á la alineación ^4 B.

Supongamos elegidas las mismas estaciones de nivel anteriores: colocado el aparato en N

orientado con N A y hecha la coincidencia de los ceros del nónius y escala del clisímetro, este

k^liadará convertido en nivel y por el procedimiento antes descrito se fijará el punto a; al pro-

'pío tiempo con los hitos estadi métricos axial é inferior, se conocerá la distancia y con el limbo

Iu dirección quedando determinada la situación del punto a, que se marcará para la compro-

«ÉCÍÓn; con l¿i misma altura de mira recorriendo el terreno horizontal mente se buscarán los

liianiotí a^ y a* señalando este con una caña y ftjando la situación de ambos con la dirección y

rdltltmiiii: bajando un metro la plancha de la mira se buscará el punto b de la alineación de-

iariilioando ^u situación por rumbo y distancia y lo mismo se hará con los puntos b^ y b* y €n

Ua ipit&fna forma se buscarán los c^ c* y c*, terminando las observaciones de la estación N.

I iUní rumbo, distancia y altura de mira, se determina la situación y altitud de la estación

ulKultíntü N* y en ella se pone el aparato oríeniado con N* N; midiendo en cada estación la al-

Número 48

i57

tura del eje de giro del anteojo se podría calcular la altura del plano visual, pero no es necesa-
rio, porque teniendo señalados los puntos a*, b* y c* las alturas de mira en cada uno, que dife-
rirán en 1 metro en el caso de que se trata, servirán respectivamente para determinar los pun-
tos sucesivos de cada curva comprobándose mutuamente.

Como los puntos de estación se fíjan próximamente en una curva de nivel para poder fijar
simultáneamente el mayor número de curvas, el clisimetro se conserva en las condiciones de
nivel y si al fíjar desde una estación la siguiente se cuida de dar á la plancha de la mira la al*
tura que en aquella tiene el eje de muñones, resultando de la misma altitud, la poligonal que
constituyen forma una curva de nivel, que sirve para evitar equivocaciones.

Continuando la fijación de los puntos y determinación de su situación de las tres curvas
st llegará á la estación N* comprobando con las alturas precedentes de ú, by c, cuya situación
servirá también para comprobar la poligonal planimétrica formada por las estaciones.

En el terreno despejado que hemos supuesto, desde N^ se determinará la situación de iV"
por dirección y distancia y colocando el aparato en iV** orientado con N*«N* se puede compro-
bar con A, By A^ utilizándole como clisimetro; pero reducido á la condición de nivel con la
<:o¡ncídencia de los ceros y colocada la mira en c se calculará la altitud del plano visual; como
sntes se fijarán los puntos de las curvas y se determinará su situación planimétrica por direc-
c:ión y distancia utilizando las demás estaciones que fueren necesarias.

Comparando el trabajo ahora descrito con el del trazado directo de las curvas con nivel
ordinario, se vé que en aquel, para conseguir los dos objetos^ no hay mas que hacer la referen-
cría de las estaciones y anotar los rumbos y alturas de mira con dos hilos para calcular la dis-
cancia dejando para el gabinete los cálculos y construcción del plano, si bien hace innecesaria
la marcación de los puntos exigiendo, cuando mas, el señalamiento provisional de los últimos
de cada curva vistos desde cada estación, aunque no sea indispensable, pero si conveniente
para las comprobaciones sucesivas é inmediatas; y como el trabajo subsiguiente de gabinete es
sencillo y poco molesto calcular las coordenadas planimétricas de todos los puntos utilizando
^ Círculo logarítmico y con ellas la construcción es rápida y exacta y por otra parte este pro-

^edimiento ofrece todos los medios de comprobación de los modernos, es indudablemente el que
^^ debe preferir, cuando se creyera conveniente utilizar el trabado directo de las curvas.

De buen grado dejaríamos en su consecuencia de exponer algunos métodos de levanta-
miento preconizados por otros Autores; pero para que no se nos tache de intransigentes y pue-
dan nuestros lectores formar juicio exacto con su comparación, vamos á ocuparnos de ellos.

Método de la cadena arrastrada (chaine trai'nante), — Es el mas generalmente admitido por
considerarle de mas fácil aplicación.

Se opera entre tres alineaciones, AS, (figura 77) casi horizontal y AC y BD que van en la
dirección de la máxima pendiente, las que, si no han sido determinadas en el plano geométrico.

IDÓ

i^iumero ñto

se sitúan con referencia á puntos notables del mismo; se construye el polígono abierto ó cerra^
do por ellas y otras formado en el papel de una plancheta, que se estaciona en el punto que s
considere mas conveniente orientándola; sea P este punto y -/V el de estación del nivel.

Supuestas conocidas las cotas de los puntos A y B, que se habrán determinado por la ni
velación poligonal de que luego hablaremos, con referencia á la primera se determina ea
la alineación A C el punto de cota lo, asegurando fuertemente la plancha de la mira; al pié d»
esta se fíja un extremo de una cadena ó de una fuerte cinta de lo m. y el otro le sujeta un peón
en el primer punto, mientras el portamira recorre horizontalmente el terreno hasta que la cade
na ó cinta quede estirada; en este momento siguiendo las indicaciones del Topógrafo que tien»-
el nivel, sube ó baja permaneciendo estirada la cadena, lo que equivale á describir el arco indi —
cado en la fígura y cuando la visual pasa por la línea de fé de la plancha, estaciona la mira á
la que el de la plancheta dirige una visual marcando su traza y clava en el punto n, una aguj
el porta- mira; pónense en movimiento los dos peones hasta que el de atrás llega al punto n,
el otro hasta que la cadena quede nuevamente estirada, subiendo ó bajando en el terreno segú
las indicaciones del Topógrafo que tiene el nivel; conservando la cadena estirada se encuentr
el punto siguiente de la curva y dirigiendo el de la plancheta la visual á la mira colocada en é
marca .la traza; clava el porta-mira otra aguja y se ponen los dos peones en movimiento pan
buscar ó fijar el otro punto en la misma forma.

Mientras esto hacen del primero al segundo punto, el Topógrafo que tiene la plancheta de-
termina la situación del punto n trazando desde el (lo) de la alineación A C un arco con radi

A(Mf7) G

r — ?

n

Se
m\

JfS^7S

de 10 metros hasta cortar la visual correspondiente y lo mismo hará en todos los demás des-
de el punto anterior.

Llegados los peones al punto n^ como este dista menos de lo metros del punto de cruce de
la curva con la alineación BD, se determinará en ella el punto n^, midiendo la distancia n^n^
que suponemos sea 6'3 m. y la n^^^B, que comunicarán al observador de la plancheta para com-
probar la poligonal así trazada y la nivelación lo quedará colocando la mira en el punto B j
observando si su altura es o'go m. mas alta que en n^,, como debe ser.

Si estas comprobaciones justifican la operación, se procede á trazar los puntos de la curva
siguiente y fíjar su situación en el plano de la plancheta y es evidente que para evitar camina-
tas innecesarias se puede proceder en sentido contrario que en la anterior partiendo de la co-
ta (i i) de la alineación ó perfil BD, como lo indican los arcos de la fígura; esto no lo advierten
los Autores que describen el procedimiento, pero sería conveniente obrar asi en caso de apli-
carse y también utilizar cadena, cinta ó cuerda de i5 ó 20 metros en lugar de las de 10, cuando

Número 48

i59

^^^^HPcoriofaoiics det terreno lo permitieran; pero en ningún caso deben aJmiiirse lales medicio- "
^H^HIsal paso por bs muchas equivocaciones y crasos errores á que conducen y si bien esto lo J
I proponen algunos solo para los planos expeditos, no es admisible, porque no (o es tampoco ^|
^^ este procedimiento, ya que con mayor economía y rapidez se conseguirían mejores resultados ^
^^ ciclermínando la situación y la altitud de un corto número de puntos bien elegidos y deducien*
I cdo las curvas de los perfiles correspondientes.

^H Método de ¡as alineaciones paralelas. — Muy semejante al anterior^ es^ como este^ solo apli*

^^ ^^ble á terrenos despejados y no muy accidentados.

I Elegida una base .1 B (jigura 78) determinada en el plano geométrico ó con referencia á las

I estaciones del mismo entre dos puntos de altura conocida por la nivelación general previa, líe
I eraban perpendicularmente á ella las alineaciones A A\ CC\,.. á distancias, no iguales como a!-
I ^o r^os proponen, sino de manera que crucen el relieve por ios puntos mas convenientes y se se-
I n¿%l^n en el terreno por medio de tres jalones cada una al objeto de que el porta-mira se pueda
I sí iLi^ar en ellas viendo dos del mismo lado, se construye el plano de estas alineaciones en el papel
(Je una plancheta y se estaciona con ella en un punto desde el que resulten de buenas condicio-
ne^^ la mayor parte de Jas intersecciones con las trazas de dichas alineaciones^ orientándola coii-
I v^cri ientemente.

I Colócase el nivel en un punto A^de lal manera que se pueda desde él y con referencia á la

r alii rud de los puntos A y B determinar en las alineaciones extremas el mayor número de cruces

^^ curva con la equidistancia dada*
I Con referencia al punto .4 se fija el a de cota de 10 m. y se determina su situación dtri-

I ^*éi-i(lole desde la plancheta una visual por su intersección con la línea del plano homologa á
[^ w-% '; el porta-mira se traslada á la alineación CC colocándose en ella mirando los jalones
1^-^ y C f moviéndose en ella según las indicaciones del Topógrafo que tiene el nivel busca y
I ^^^ fi ¡a en el segundo punto, a* de la curva, cuya situación se determina por intersección de la
r !■ ri^^ Jei plano homologa de CC con la visual que le dirige el de la plancheta y así se conti-

^ti^. hasta determinar d último punto (<i^) de la curva.
I Para comprobar, coloca el peón la mira en el punto B, con la altura de esta lo quedará la

V* t v-^lación y con la intersección de la visual y la alineación ^ B la situación planimétrica, aun-
M M^í mejor lo quedará midiendo la distancia a* B.

I La situación de los puntos que se hallen en las alineaciones que pasen por la plancheta ó

^^^<z^ de ella quedará indeterminada sino se mide su distancia á la base por falta de interscc-
^■^ri 6 ser muy aguda y á tal medición hay por ello que acudir; para evitar este inconveniente
^*^ i tjgar de situar la plancheta, como en la figura aparece, convendría muchas veces hacerlo
**-»«i^ ^^ de las alineaciones á un lado de ellas, desde donde se viera bien todo el terreno.

Terminada la primera curva {a\ se buscará y fijará el punto b de la segunda con referencia
altura de B ó de a* y se continuará como la precedente en sentido contrarío hasta b* com-
P^^^ toando la altura con la de a, y la situación midiendo la distancia entre ambos puntos.

En ios cambios de estación del nivel se procede como queda dicho para el trazado dtrecio
las curvas y en los de la plancheta como se ha dicho al hablar de este goniógrafo.

Método del Comandante Clerc, — No difiere del descrito para los niveles y cHsímetros esta-
^"^^étricos con limbo azimutal, sino en que, como en su tiempo no se hacía uso de la medición
I * ^ecla de las distancias, empleaba para fijar la situación planimétrica la dirección determina-
t^or una brújula nivelante ó un eclímetro cualquiera y la cadena arrastrada, lo cual producia
ayeres molestias y menos precisión.

i

H r

di:

in
da

i

I

PLANOS CON CrKVAS DK WIVEL D€ LAS POBLACIONES

En la parte no edificada se procederá como en los casos antes considerados; en la que lo
^^ se hacen los perfiles de las calles y plazas deduciendo los puntos de cruce de las curvas, que
*iibu¡arán en su consecuencia como si el terreno no se hubiera esplanado^ á fin de indicar
ñas generales del relieve anterior como aparece en la figura 79 para un pequeño pueblo^

W

Námeros 49 y 50

cbicndo Hjar lascólas de los perñles en las aceras ó muros Je \o% ediBcíos para que
le norma en la renovación de rasantes, conducción de aguas y demás obras que pucdanj
lectarse.

4 —

i '"

j^f:#fe-'

>^./>!

ÍQ — Acotacióni perfUcs y curvas de nivel de terrenos de considerable extensión.

Sea cualquiera el sistema que se adopte para la representación del relieve del lerrer

necesario hacer prévíamenie una nivelación general que dé base segura para la aplicación

}uellos, cuando el plano geométrico se ha levantado por los antiguos procedimientos ó i

"compruebe y perfeccione los resultados altimétrícos de los modernos, si el relieve se

conseguir con mucha precisión.

A este efecto, con las condiciones señaladas á la nivelación compuesta, se determina
altitud verdadera ó arbitraria de todos los puntos de estación de todas las poligonales
]£adas para la planimetría, de manera que se forme una red poligonal de nivelación, que
de los mayores á los menores polígonos queden perfectamente comprobadas todas las altilt
de las estaciones y de los puntos notables.

Con esto ya se verá claramente sí conviene en todo ó en parte representar el relie*
curvas de nivel ó por cotas de los puntos característicos y en el primer caso si conviene
cirlas de pumos acotados, de perfiles ó por el trazado directo; podrá suceder que convenj
unos polígonos acudir á un medio y en otros á otro, que, como serán ordinariamente de peq
fia extensión y ofrecerán base para complementarlos^ podrá realizarse sin dificultad y con
pendencia de las diferentes operaciones.

Convendrá también determinar y señalar sobre el terreno los puntos de cota múltif
la equidistancia que se considere necesaria y así se tendrán en el perímetro de cada poli
puntos fijos de las curvas, que servirán para determinar los demás de cada una dentro ái
polígono y de enlace á los varios que cada una pudiere cruzar, completándose por cualc
de los procedimientos indicados el trazado de las curvas en el plano.

50 — Comparación crítica de los procedimientos de trazado de las curvas de nivel

A propuesta del Coronel Goulier, llaman ¡os franceses al directo, mélúdo de tos fnge
militares por haberle iniciado el Comandante Clerc, y ser el que utilizan las brigadas top*
íicas del servicio geográfico del Estado Mayor del Ejército y al indirecío, método de los Inge^
Oí apiles por ser el utilizado en los estudios de estos, emitiendo aquel su autorizada of
abre el valor de cada uno en los términos siguientes:

«Se concibe fací í mente que el primer método sea mas espedito y de mayor precisión
potro, observando que, en atención á la poca ejcaciiiud con que por las irregularidades de
Mo se pueden conseguir las altitudes de cota redonda, la determinación de estos punios scTj
)bre el terreno casi á la carrera y que se obtiene su plano inmediatamente; mientras qij

Número 50

i^puintosdt? cotas arbitraríais exigen ademas de las íecluras y las construccione!*, que lijan su
»si tuación planimétrica, ia lectura de la inclinación y los cálculos por cuyo medio se deduce
ip^l^t^ altitudes. — ^Se observará ademas qu€ en el método indíreciOp cada punto de cota redond
»^«^ dtduce de dos de cotas arbitrarias por una operación gráfica ó mecánicat que exi^e tiempí
i*y síupone rectilínea la forma del perfil del suelo que pasa por estos dos puntos, suposición ca:
?*^i ^mpre falsa que da lugar á errores muchas veces enormes en la posición de los puntos de
j^<:c^ mas redondas, sobre todo en las pendientes rápidas»^.

No nos explicamos que tan ilustre Topó¿;rafo se exprese en tales términos, porque no so
^4^^ ptables fas razones indicadas, ya se trate de planos de grandes ó de pequeña.^ escalas.

No conocemos el libro ^Études sur les lerés topoméíríquesi»^ del Coronel Goulier, de qu
R.C» «jx loma la precedente referencia aceptando la opinión de aquel para la Topografía espedih
(í ) -y que Prévot combate tímidamente (2); discutiremos las razones apuntadas para los caso
eii <gue se pueda realizar esta clase de trabajos.

En los planos de grande escala, el trazado directo de las curvas con el levantamiento del
p1si.x^o de sus puntos por el procedimiento de dirección y distancia medida con la estadía, ta
cc»r-K-&o le hemos explicado, puede dar buenos resultados técnicos; pero no económicos, por el mu
cl-i<z> tiempo que en el campo y en el gabinete se empleará en la busca y señalamiento de ta
í»rsi. w^át número de puntos y los cálculos necesarios para determinar y fijar sobre el plano su si
luía^íón planimétrica. Si la equidistancia es pequeña, el relieve puede detallarse bien, pero el
nú mero de puntos crece extraordinariamente y con ello los trabajos de campo y gabinete; si
gra^r-ide, disminuyen estos trabajos, pero en cambio no queda bien detallado el relieve, aunqu
si determinadas sus formas generales.

Téngase presente que el trazado directo se hace entre dos perfiles distantes á lo mas
rnetros en terrenos medianamente accidentados*

Pues bien: como en estos casos, sean las pendientes suaves ó rápidas, con un corto núme
^e p^^rfiles de muy pocos puntos cada uno en los lalves, divisorias de las vaguadas y de las lo-^
■"í^as, puede quedar el relieve perfectamente determinado y con los laquímetros se miden rápi-
da mente los datos necesarios para determinar las tres coordenadas de cada punto, que en poc
tiempo se calculan en el gabinete con el Círculo, Regla logarítmica ó con las Tablas apropia
Q^s, se comprende fácilmente que se economizará mucho tiempo en los trabajos de campo, qu¿
^^^^«^ los mas penosos y mas caros y no se aumentará sensiblemente el tiempo necesario en el ga-
bioertc en el supuesto indicado, porque el cálculo de las alturas y la deducción del cruce de 1
«curvas se hace rapídisimamente.

En cuanto á la precisión dependerá del número de puntos que por el trazado directo s<
^ ^terminen y del de perfiles que en el indirecto se hagan; pero á igualdad de condiciones s^
F*i^ecie asegurar que el segundo método dará ó puede dar mayor precisión, porque no solo que-
*^^o bien determinados los puntos de cruce de las curvas, si no también otros que detallan
''^lieve y no son de cota redonda y esto, cuando la equidistancia es grande, no debe dcsprc
^•íitrs€.

Si esto puede decirse relativamente al procedimiento del trazado y levantamiento del plan

*^^ las curvas de nivel que consideramos preferible, con mayor motivo le corresponde relativa-

*^^^ote á los procedimientos de la plancheta y cadena arrastrada ó de las alineaciones paralelai

recorrimiento, porque si bien disminuyen los trabajos de gabinete, aumentan considera

'Tiente los de campo y dan resultados muy confusos, inexactos y expuestos á crasos errori

Los enormes, que supone Goulier, se pueden cometer al deducir las cotas redondas de I

" u^ caracterizan los perfiles, no son de temer, si estos se hacen, como es fácil, de las condící

^s aconsejadas»

L.oque si es cierto, es que en el procedimiento indirecto el Topógrafo ha de saber elegir lo^

I

i

C ■ 3 Topographíe par E. Prévot, votumen II, página 430.
*'■** Id. id. id. id. 375.

(a)

1 62 Números 50 y 51

puntos característicos del relieve y no determinar muchos sin este criterio, porque palé nm fi-
jar pocos bien, que muchos mal; pero esto no es difícil observando las formas del relieve con
algún cuidado.

En ciertos casos conviene determinar una ó dos curvas para que sirvan de norma y estose ^. ^ ^'^'
consigue determinando una, que pase cerca de la estación, entre cada dos perfiles, mediantedos
ó tres puntos de nivel con el de la misma altura de aquellos.

En los planos de pequeña escala y consiguiente gran equidistancia real, sucede lo mismo en
cuanto al procedimiento aconsejado, y los de la plancheta con cadena arrastrada son imposibles,
porque ¿cómo se harán las intersecciones con visuales dirigidas á puntos distantes á lo nia^
lo metros normalmente á ellos con arcos de este radio en la escala de V«mmi en que valdrán
Vt milímetro y mucho menos en las menores?

Ademas siendo la equidistancia de 3, lo ó mas metros, es mucho mas penoso ñjar ^^^
puntos de cota redonda en los perfiles extremos y naturalmente entre las curvas pasarán d^^^'
percibidos detalles importantes del relieve.

No se necesita hacer un grande esfuerzo de inteligencia para comprender que los que f?^^'
ponen esos métodos para el trazado directo y txmto los preconizan, es porque perseveran pf^^'
cupados con las supuestas ventajas de la plancheta, porque dá el plano hecho, olvidando ^^^
inconvenientes que la tienen hoy postergada y que así mismo creen que son muchos y i»'^ ^^í
complicados los cálculos necesarios para conseguir las tres coordenadas de cada punto, y ^^
aquí su horror á los planos numéricos acotados, que tan fácilmente se realizan y de los qu^ ^
deducen las curvas de nivel para hacer mas sencilla la representación del relieve al propio ti^ ^^'
po que le complementan con la altura de detalles importantes, dando precisión y facilidad p«
la completa representación del terreno y la resolución numérica de todas las cuestiones, coj
mas detalladamente veremos en la Parte siguiente.

ARTÍCULO SEGUNDO

TRABAJOS DE CAMPO

51 — Preliminares y clasificación.

Aunque para hacer mas fácilmente comprensibles los procedimientos de que en el articula ^ -A
anterior nos ocupamos, descendimos á detalles mas propios de los trabajos de campo que de 1^^ ^ ^<ji
teoría de aquellos, lo que nos permitiría reducir la materia del presente á breves indi-'^ .^^^^
caciones evitando repetir conceptos y consideraciones ya consignados, si bien procuraremos n(C^ ^^^
incurrir en repeticiones enojosas, tampoco este temor nos impedirá de hacerlo cuando lo crea — "^ .<:^^
mos conveniente para completar las descripciones, porque estamos convencidos de que al lee-- —
tor le será más sencillo de esta manera hacerse cargo de ellas que recordando lo que antes se '^
hubiese dicho y nada perderá con leer dos veces al^'unas consideraciones que conviene tener
muy presentes.

La I.' condición para que los trabajos de campo se realicen con la conveniente precisión,
seguridad y rapidez, dentro de las condiciones de cada aparato y procedimiento, es que los
aparatos y utensilios necesarios en cada caso estén y se conserven en buen estado, y para de
ello estar seguro se han de comprobar y corregir al principio de la campaña y de la jornada
para evitar las funestas consecuencias de los desperfectos que hubieren sufrido en la precedente:
descuidar esta necesaria precaución es exponerse á trabajar mucho sin conseguir resultados
aceptables; nosotros supondremos en cuanto hemos de decir que tales aparatos y utensilios es-
tén perfectamente comprobados y corregidos.

I

ira qae sea campista la descripción de lo^

paremos sucesivamente de los correspondientes

á la reciproca y compuesta:

á iot perfiles tongiiudinaies y trasper$al€É;

d la acoíación de los planos y

^i trabado y lepanía miento del plano de las curras de nivel

mn el supuesto, pira cada uno, de que se uUlíce conno aparato de nivelación

^l nivel de agua ó el de pínulas,

^t nivel de anteo/o ordinario ó el estadimétrim con limbo aKmutat y, finalmente,

£os eclímetros, incliftómeiros o clisimetros modernos propiamente dichos,

^ objeto de que poniendo en evidencia las condiciones de rapidez, precisión y seguridad coo-^

^eguíbles con cada uno pueda el Topógrafo elegir el aparato y procedimiento que mas le con-

%'enga en cada caso.

^32 — En la nivelación reciproca y compuesta.

ICÓN EL NIVEL DE AGUA Ó EL D£ pÍNtJLAS
La brigada necesaria en los casos generales se compondrá del Topógrafo, dos porta-miras y I
M4n peón destinado á trasladar el aparato y sostener el parasol durante la observ^ación; ptro]
c^uando se haya de operar en terrenos cubiertos de matorrales ó arbolado ó con obstáculos, comoj
1 os indicados en el n,"" 431 será conveniente aumentar otro peón dedicado á cortar las ramas que]
i fiterccpten las visuales* á ayudar en el descenso de los í^randes muros ó escarpes y á el a va rj
estacas en I0& pumos principales al objeto de no entorpecer con üstos detalles la marcha de loa]
m: rabajos, como sucedería si sólo se dispusiera de los porta-miras y peón del aparato.

El equipaje topográfico consistirá en el nivela dos miras de plancha con sus correspondientes\
pz^erpendiculoSf una cinta de hilo fuerte de 20 metros para hacer, en caso necesario, mediciones-
«directas de alturas y referencias y algunas estacas para marcar los pumos principales, cuya de-
ignación se puede hacer en ellas en casa ó en el mismo campo con un alfabeto de latón, que
"lebc llevarse á este efecto y un cuaderno en cuyas páginas de la izquierda se hayan preparado
* stados de registro como el modelo de la páf?. 128 y en blanco las de la derecha para dibujar los
z- róquis indicando las operaciones, los que sino son indispensables pueden evitar equivocacio-
"*es» Ante^ de empezarla debe enseñarse á los porta-miras la manera de leer las alturas inferiores
*- 2 metros y las comprendidas entre 2 y 4 metros, de asegurar en cada caso la plancha, de
_^^oner la mira vertical y de frente al observador y las señales con que se le indicará cuando
I i^^a de bajar, subir y fijar la plancha, adviniéndole que después de esto último la hade presen*^
b^t ^r siempre otra vez para comprobar la altura de mira; que se ha de cuidar de colocar sobre e!
^^^ tjeto algo esplanado y no en hoyos ó pequeñas elevaciones accidentales cuidando de no alterar
1^^ %i stiuación en los puntos á que se hayan de dirigir niveladas de atrás y de detanle^ que son
' • ^Ds que mas influyen en el resultado de la nivelación compuesta.

En la reciproca, mientras el Topógrafo coloca el nivel sobre el primer punto y mide con

^^ uidado la altura del plano visual, que ha de hacer el papel de nivelada de airas en este casoí

^^^«n porta-mira marcha al otro eJttrcmo, explana el terreno y coloca en él la mira vertical y de

^V^nie al observador y obedeciendo sus señales mueve la plancha hasta que su línea de fé tome

* m posición entre las dos rayas obscuras producidas por los casquetes de la superficie del agua

^^0 los frascos del nivel en la forma indicada por la fígura 173 (número 107 del voltimen 1);

^^omprobada su buena situación el porta-mira lee y anota la altura de la plancha; entre tanto

I Topógrafo hace girar el cuerpo del nivel para cambiar la situación de los frascos ó pínulas y

^^írígc otra visual á b mira nuevamente colocada vertical comprobando ó rectificando la altura

tes hallada; si la dilerencia fuera notable, indicaría equivocación en la observación y se repe*^

¡fia; si fuera pequeíla después de anotada la nueva altura por el porta-mira, asegurará la plañ«^

^:;:ha esperando al observador^ trasladado este al segundo punto ^ entera de las alturas halladasJ

164

Námero 52

tx»ma nota de ellas en el registro y colocando et aparato cu estación^ después de medir la iiwl
del plano visual sobre el punto en que se colocó la mira, dirige la vUual á la que el otro peoj
habrá entre tanto colocado en el primer punto haciéndose fa observación con las mismas pf"^
cauciones que antes. Trasládase el segundo peón al segundo punto, el Topógrafo halla la cMá
ferencia enire la altura del plano vtsual en et primero y la semisuma de las alturas de mí
anotadas por el peón primero y la compara con la resultante entre la altura del plano visi^
medida en el segundo punto y la medía de las alturas de mira anotadas por el segundo peót^ li
si las dos diferencias no difieren en mas de la tolerencia correspondiente al nivel de q^
se trata, el término medio de las alturas correspondientes será la buscada.

Cuando á esto se concreta la operación pueden reducirse los dos portá-miras á ano solj
porque si bien se tardará algo mas con la repetición de sus idas y venidas á los puntos, conwi
no se ocupará ordinariamente una jornada en toda aquella, resulia mas económico.

Si el terreno comprendido entre los dos puntos consistiere en un profundo barranco^
permitiera verlos desde otros dos de la misma linea superior de sus márgenes distantes de
uno 10 á 20 metros, se podría aplicar el sistema de dos miras de Porro modificado por Salm"
raghi, de que dimos cuenta detallada en el número 113 (figura r8o del volumen 1) y en eslj
caso los porta-miras se situarán uno en cada punto y el Topógrafo sucesivamente en tajj
distantes de aquellos respectivamente de 10 á 20 metros dirigiendo desde cada uno visuales ij
\ñB dos miras, cuyas diferencias darán dos valores de la buscada y su término medio se aceptará
como valedero, si aquellas diferencias no resultaran muy discordes.

Como las miras no se mueven de los puntos y no hay que hacer mediciones direct
casi seguro que este procedimiento dará siempre mejores resultados y es claro que con él del
cada estación se considerará como nivelada de airas la altura de mira mas próxima y com
delante la mas lejana.

Cuando la nivelación cnmpueBta solo tiene por objeto hallar la diferencia de altura de
punios bastante distantes entre si, las precauciones especiales, que conviene tomar, consisten eil
situar el nivel á la distancia máxima de 40 á 5o metros de la mira de atrás y de delante y J
altura tal que permita hallar la diferencia de 3 á 4 metros, á fin de reducir el numero de nive-j
ladas cuando sea mucha la altura de un punto sobre el otro y así mismo de dividir la polígo-^
na! que se ha de seguir en secciones de 200 á 300 metros, que sirvan después para haccj
comprobación por repetición con la mayor seguridad y menor molestia.

Aunque por concretarse en este caso á niveladas de atrás y de delante principales y al pa
sar el pona-mira de atrás por cerca del aparato, podría el Topógrafo leer la altura de mira pres-
cindiéndose de que la anotara aquel, no conviene omitir esto, porque muchas veces se alter»
la posición de la plancha en los traslados de uno á otro punto por enredarse ó tropezar e
ramas de ios árboles y otros estorbos, ó simplemente con el balanceo que la imprime al an
saltar, etc., y es mas seguro que el Topógrafo después de leer las alturas anotadas las com pr
observando la situación de la plancha, cuya altura correspondería á la segunda visual, que sd
ha dirigido al mismo punto, cuando esta precaución se torna*

Esto es mas necesario cuando la nivelación compuesta se combina con la radial para de
terminar, v, gr,, la altura de las estaciones y puntos de detalle de un plano geométrico previa
mente levantado, en cuyo caso conviene lomar como puntos principales todas 6 Iñ mayor part
de tales estaciones, y la poligonal seguida entre algunas de ellas como secciones de nit'eUxciói
para comprobar por repetición; con todo esto y lo consignado en la detallada descripciói
consignada en el número 43, no ofrecerá ninguna duda la realización de los trabajos á que «hi
ra nos referimos.

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CON EL NIVEL DE ANTEOJO OBDINABIO Ó EL PERFECCIONATíO ESTADIMETHICO CON LIMBO ^7Am'T^^

Se procederá en la misma forma que en el caso anterior, sino que en lugar de las mtri
plancha será casi siempre preferible utilizar las parlantes, que permiten al Topógrafo compra
directamente la íecturü de mira con solo observarla nuevamente después de dar medio

Número 53

«eojo alrededor de su eje de figura; que las niveladas pueden alcanzará lOO 6 120 metr
risigüiéndose grande economía de tiempo y mayor precisión y seguridad; pero en cambi
mo se ha de cuidar de nivelar rigurosainente el eje de colimación y que al dirigir la vis
^ bien centrada la burbuja del tubo del nivel, se farda algo mas en cada una que con el

K

ro^

íi

CON LOS eclímetros, INCLÍNOMETKOS O GLISIMETBOS PROPIAMENTE DICHOS

Descrita detalladamente la manera de realizar la nivelación con estos aparatos en los ni

»0S4i y 45 no hay para que repetirlo ahora, solo si debemos hacer constar nuevamente qi

terrenos muy accidentados son preferibles estos aparatos, y especialmente los buenos eclj

mros, á los niveles por la grande economía de tiempo y de molestias que procuran, aunqi

^ea tañía la precisión; pero sucede lo contrario en los terrenos menos acciden lados, porque^

^Uos los buenos niveles de anteojo con menos trabajo dan mayor exactitud y seguridad.

— En los perfiles longitudinales y trasversales.

al

con EL NIVEL DE AGUA Ó Et- DE PÍNULAS

Como en este caso se han de hacer con separación y sucesivamente los trabajos plañir
es y los de nivelación y laclase de nivel ya indica que se han de medir las distani:ias ce
^iastimetro ordinario (cadena ó cinta) en el perfil longitudinal y en los trasversales por
>ina brigada, esta se compondrá del personal indicado en el número anterior con la adici^
enos de dos peones encargados de trasladar las banderolas y jalones y de clavar las estac
^ no interrumpir la medición.
El equipaje topográfico entonces descrito se debe también completar con una sencilla pai
tcSwinetra, brújula ú otro goniómetro que permita medir los ángulos ó rumbos de las ahneacic
r«^^ ó en su defecto se utilizará el método de las cuerdas (número 7 del volumen 1); con una
cv^^dra, á ser posible de refiexíón, para señalar la dirección de los perfiles trasversales norma
1^^ ^^ i~ite á cada alineación del longitudinal; con una cadena ó cinta de acero para medir
^ i^t. anclas en este y otra de hilo fuerte para hacerlo en aquellos, con algunas banderolas ó jali
rt^:^ <le dos metros para marcar las alineaciones que lo han de quedar siempre por j punios pai
fi^^^ Hitar las mediciones; con estacas, varas y cañas de distintas dimensiones para marcar los
tr^&^-nos de las alineaciones del perfil longitudinal y trasversales, los cruces de estos con aqu
los «cambios de pendiente y finalmente con dos cuadernos, uno con los registros y croquis
P^ •" fíl longitudinal y otro con los de los trasversales ó uno solo con estas dos clases de doc
™^^»Tios, aunque es preferible se encuentren separados, pero relacionados claramente*
El orden» que para evitar complicaciones conviene seguir, es el siguiente:
Como en el reconocimiento previo del terreno se habrán determinado los extremos de caí
• «^«ación del perfil longitudinal, se hará poner en cada uno una banderola y otra ínter medi
Y^anera que desde cada punto se vean dos, que permitan no separarse de aquella durante
alción y señalamiento de los puntos de cambio de pendiente y de cruce de los perfiles tri
's^ales.

Mientras esto hace uno de los peones dirigido por otro que sepa alinear, se cla^'a una fui
*^iaca en el punto de partida y las demás de referencia que sean necesarias; se mide el rum
1 « alineación y los correspondientes á tres visuales dirigidas á puntos notables y lejanos
' ^^ V Ja situación de aquel, procedí endose inmediatamente después á la medición y sen ala miel
^-i e los puntos de cambio de pendiente con pequeñas varas ó cañas en cuyo extremo superi
^mijeta un papel blanco con la designación correspondiente y provisionalmente de los
^^ ^^e de los perfiles trasversales con jalones formales ó varas ó cañas mas altas con papel
^^r, en que se escribe la designación correspondiente*
^ Como esto se hace con la cadena ó cinta extendida para determinar la distancia y puní

i ^ alineación, no s^e mueve aquella hasta que el Topógrafo ha hecho el señalamiento de ca¿

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i66

Número 63

i

punto y anotado lo distancia, haciéndose por lo detnas la fuedición con las precaucione^rS
mendadatí para las de csia clase hasta et Hn de Ja alineación, V

La manera mas sencilla de anotar los datos, consiste en ir consiruyendo el cróqutsí del ^
fil en proyección horizontal y verticalp lo cual es senctllísimo utilizando papel cuadrictjladc^
centímetro, pues de esta manera sin necesidad de re^la ni de escalai se hace á ojo y á mano
justas proporciones; lo primero eligiendo una de las líneas horizontales se marca el punt<^
partida y la situación de las estacas de referencia, se escribe el rumbo de la atíneacidn y loi
rigídcs á objetos lejanos y después en aquella, á las distancias proporcLonadas á la Ion
toial presumible de la alineación» se marcan los punías de cambio de pendiente y de cru
los períiles trasversales con la designación correspondiente escribiendo sobre aquella línea
distancia de cada uno al punto de partida* AI propio tiempo se va figurando la proyección ^M
lical de manera que se correspondan las dos de cada punto, lo que en el papel cuadriculad^^
sencillísimo, sin escribir mas que la designación.

Una vez que se haya llegado al término de la primera alineación, se repite la medición m
sentido inverso comprobando las distancias parciales que se irán anotando debajo de la \in^
antedicha, pero al llegar á cada punto de cruce de períil trasversal, si resulta bien elegido ^
marcará así como sus referencias próximas con una estaca: con la escuadra se levantará la notf
mal que ha de servirle de traza y sobre ella se marcarán las distancias á que se encuentren d^
eje los puntos de cambio de pendiente, designándose estos con la misma letra del punto del ej
correspondiente y los números correlativos como exponentes, haciéndose primero la porcióc
la derecha, que corresponderá á la izquierda de la primera medición, tal como se indica
tígura 66: la cadena ó cinta con que se mide el perhl longitudinal conviene no tocarla de^
posición lijando sus extremos con dos agujas y medir las distancias del perfil trasversal con U
cinta de hilo señalándose sus puntos con varas y cañas con papel del color del punto del ejoj
la designación correspondiente, al objeto de que se conozca desde luego cuales son los pi
de cada perfil. Sí al comprobar las distancias del longitudinal se observara que no era neci
rio alguno de los trasversales provisionalmente señalados, se quitaría la vara ó caña provt
nal y se borraría del croquis si no fuera punto de cambio de pendiente, y en caso de que solc
conviniera cambiar mas ó menos su situación, se arreglaría aquel en consecuencia.

Terminada la proyección horizontal del perfil longitudinal de la primera alineación
todos los trasversales correspondientes y estando claramente señalados y designados en el te-
rreno y en el croquis todos los puntos, la nivelación pudiera hacerse como hemos dicho pan
la compuesta y radiante utilizando el registro general del número 43, página ii8; pero ordina^
riamente será mejor reservarle para los puntos del perfil longitudinal añadiendo unacasilb
las distancias al punto de partida, consignando los datos de cada uno de los irasversales er
gistros especiales, como el modelo inserto en el número 46, página 141 y sin perjuicio de
cribir las alturas de mira sobre los croquis en la forma en que aparecen en la tigura h6 par|
perfil longitudinal y en la 67 para los trasversales.

Debemos hacer constar sin embargo, que queriendo nivelar ambas clases de perfiles
vez se producirá alguna confusión y es por lo lanio preferible hacer primero la del perfil lon^
dinal y después, con referencia á las altitudes calculadas de los punios de cruce la de cada
de los trasversales; porque si bien esto exigirá hacer mas estaciones de nivel, la mayor sene
permitirá hacer mejor y mas rápidamente las diferentes nivelaciones y con la segunda sej
drá comprobar la primera, que es la principal.

Terminados el perfil longitudinal y trasversales de la primera alineación, se procederá ;
ccr el mismo trabajo para la siguiente y así se continuará hasta el término del estudio; per
aquella ó alguna de las siguientes fuera corta, podrá hacerse el trabajo correspondiente á variaíi
í la vez, considerándolas como secciones de la zona de estudio, lo que permite hacerse mcij
cargo del terreno de cada una y conservar todas las señales y aun utilizar ¡as banderolas, fi
nes y cañas de la primera en las sucesivas no dejando mas que las estacas de los puntos príj
pales y de sus referencias.

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Número 63

.67

^^^^^ LÜHl^L MVEU UÉ, ANTEOJO OHftíNAftlO O EL ^STAblMi:! HlCO CON LIMBO AZIMUTAL

^^" Cuando se dispone de un nivel de anteojo se procede de la misma manera que en el caso
I anterior, pero como por una pane su puesta en estación exige mas tiempo que la del nivel de
I agua, y por otra, la nivelada puede ser mucho mayor y hacerse directamente la lectura de las
I alt^oras de mira utilizando las parlantes, han de elegirse con mas cuidado las estaciones á fin de
I nivelar desde cada una el mayor número de puntos de ambas clases de perfiles empezando
I siempre por los del longitudinal y haciendo seguir (os de cada trasversal al de cruce corrcspon-
I diente para íacr litar su anotación y busca subsiguiente, en lo que no habrá dificultad si se ha-
I ceo los croquis detallados en proyección horizontal para ambas clases de perBles y en la vertí*
I cal para el longitudinal y se utiliza el registro general inserto en la página 128, del que después
I se cooptan los datos separadamente para cada perfil, lo que si da algún trabajo en los inmedia-
tos de casa disminuye los del campo y permite comprobar las operaciones antes de abandonar
el 1 ugar donde se opera,
I Sí la importancia del trabajo lo permite y al propio tiempo se dispone de un nivel de agua

ó c^e pínulas y de miras de plancha, conviene formar otra brigada subalterna, que termine los
_ pe I* files trasversales con referencia al último punto de cada uno ya determinado al hacerlo del
I pe r til longitudinal,

I Si el relieve del terreno fuere muy pronunciado, convendrá mas hacer separadamente la

r*¡ Velación de las dos clases de perfiles concretando ios trabajos de la brigada principal al Ion-

C<t ladina! y la subalterna con el nivel de agua á los trasversales^ en cuyo caso la primera utili-

I zaría croquis de la forma de la figura 66 y registros como el modelo inserto en la página 12S»

y l<i segunda croquis de la forma de la figura 67 y registros como el inserto en la pág. i4t.

- Cuando se disponedeun/í h'ei de a n íeo; o estad im étrko co n lim bo a^imutaif se puede p res -

1 cincíir de la medición directa de las distancias en los terrenos de relieve poco pronunciado;

I p^ro como esto no complica gran cosa el señalamiento de los puntos en \^a alineaciones rectas

F ^^ los perfiles, si bien pueden utilizarse aquellas especiales condiciones del aparato para com-

' Pi"<^ bar la situación de ios punios principales no se gana mucho tiempo con aquella omisión,

^■-i^ implicaría aumento en los trabajos de gabinete, porque obliga á determinar la poligonal

planimétrica de las estaciones y esto con la visual horizontal obligada complica el trabajo

C'C^^ rtando la libertad de elección de aquellas, lo que produce muchas veces entorpecimientos

'« Oíslos.

Haciéndose los perfiles longitudinal y trasversales con separación y distintos niveles se
'"^^^l izarán las comprobaciones y se utilizarán las tolerancias consignadas para la ni%^clacíón
^^^^^^pucsta relativamente á cada clase de aparatos^ sí bien es de advertir que comprobaciones
í^*^»~ repetición solo se hacen en el longitudinal, concretándose á los puntos principales y al
^' ^rüce de los trasversales por ser los que tienen mayor trascendencia en los proyectos subsf-
^^-^i «tiles.

li

CON tos ECLÍMETROS, INGLJPíÓMETROS Ó CLISÍMETBOS MODERNOS PROPIAMENTE DICHOS

Con estos aparatos ya desaparece la dificultad expresada para los precedentes, porque la
^^^^ibilidad de inclinar la visual para determinar las estaciones mas convenientes y las alturas
^ í os puntos de ambas clases de perfiles, que serían inapreciables con la visual horizontal obli-
'^^^«^dejiín al Topógrafo gran libertad de acción en tales conceptos, si bien en parte la coarta la
*^ ciicién de que los puntos se encuentren en alineaciones determinadas» cuando no se haya
^^^ feo previaracnte su señalamiento y designación, y como» si ios puntos hubieran de estar pró-

el

*^^ Os entre sí no se economizaría mucho tiempo omitiendo la medición directa, que facilita
■ ^^-^Salamiento, será casi siempre preferible hacerlo como queda dicho para el nivel de agua,
^^^ ¡en con los eclímetros y clísímetros se pueckn comprobar las distancias muy fácilmente

*Í^Í€ndopara estaciones puntos principales del perfil longitudinal, lo que permite omitir la

^«iición de los áuf^ulos y hacer ¡os cálculos de que hablamos en el número 46 (página 140).

^^s los puntos del perfil longitudinal quedarán determinados con la distancia, lo mismo su-

1 68

Núinrro 54

cederá con los de los irasversalcü que le crujan en el punto de estación y los de los d\
una sencilla construcción gráfica.

Cuando las condiciones del terreno no permitieran elegir para estación un punto dd pcí^^
longi ludí nal, á él se rereriría por dirección y distancia y se compro baria la de los puntos nW^
lables de cada perfil entre sí determinando su situación de la misma manera y en caso neccv»'
^io la poligonal formada por las estaciones como otra cualquiera, cuidando de tomar para^ ^^'
lur^ de mira de atrás la de un punto antes determinado del perfil longitudinal.

Cotno estos aparatos se pueden utilizar en cada momento como goniómetro estadimétf icoJ
>mo nivel ó como clisimetro dan gran facilidad para resolver todas las dificultades á unTc^p^
jrafo experimentado; pero confunden á los noveles, porque no es fácil concretar la anotacr l^t^
los datos y resultados en sencillos registros por la condición especial de los perfiles, y f^^S
to es mejor y más práctico hacer el plano acotado de la zona por los nuevos procedimien ^ <35?

Ésto I

Itilizando en lo posible la visual horizontal, detallando todo lo necesario y después dedL-s^^^
pquellos en el gabinete, como diremos en la Parte siguieíitíl.

Í4 — En la acotación de los planos.

C014 EL NIVEL D£ AGUA Ó EL &E I"] NULAS

La acotación de un plano presupone la existencia del geométrico bien detallado en cuai
los accidentes planimétricos se refiere; pero no determinados los puntos del perímetro de :
polígonos, ni los interiores de ellos, en que cambia la pendiente del relieve y es por consigute
lecesario complementarle con la situación de todos estos, porque de otro modo, no quedaní
leterminada la de los vértices del poliedro ó mejor dicho de la superficie poliédrica ¡nscriia
tada parte del terreno, su relieve no lo quedaría tampoco con la nivelación de los puntos cara^*^
terísticos del plano geométrico.

No basta, por consiguiente, el aparato de que ahora nos ocupamos para acotar un planta
sino en el caso de que el relieve consista en superficies planas mas ó menos inclinadas ó d^
altitudes diferentes y que tengan sus vértices concordantes con los de las superficies poljédri^
cas indicadas.

En este caso especial bastará para acotar un plano hacer una nivelación compuesta poli-^
gonal y radial, en que se comprendan todos los vértices planimétricos siguiendo próximament^^
los perímetros de los diferentes polígonos; pero no estacionando en sus vértices sino en puntos
desde donde se vean en buenas condiciones para determinar sus altitudes, como se ha dicho al
hablar de la nivelación compuesta.

Como en tal caso se opera con presencia del plano geométrico ó de una copia del mismo
en papel de calco para mayor comodidad y en él constan todos los puntos nivelables, basta
consignar ordenadamente los correspondientes á cada estación en un registro como el modelo
inserto en la página 128 y las alturas de mira de atrás y de delante como al I i se dijo para conse-
guir la acotación deseada, ctiyaj altitudes verdaderas ó arbitrarias se escribirán entre paréntesis
ai lado de la designación de cada punto reduciéndose en este caso la brigada y el equipaje topo-
gráfico á lo dicho en el nijmero 52.

No sucede ordinariamente lo mismo cuando el relieve exija determinar la altura de otros
puntos del perímetro ó del interior de los polígonos; pues en este caso será necesario señalar y
designar esos puntos, cuya altura desde luego se determina^ haciéndolo después de su situación
desde las estaciones que sirvieron para levantar el plano geométrico ó desde otras auxiliares á
aquellas referidas, ó se hace esto simultáneamente con la nivelacíóu desde las mismas estacio-
nes por otro Topógrafo con un goniómetro ó goniógrafo estad imétrico á medida que se fija la
mira en cada punto complementario para evitar equivocaciones y á tal efecto servirá bien la
plancheta moderna; los trabajos simultáneos resultan mas económicos en las operaciones de
iportancia, pero lo contrario sucedería en las que tengan poca, pues la misma brigada rcali-
airá las dos clases de trabajo sucesivamente.

Números 54 y 55

Como la ni velación poligonal se hace en perímetros cerrados forniando red mas ó menos
densa, las comprobaciones son numerosas y fácítes Ja distribución de errores y compensaciones
mturáles*

CON EL NIVEL DE ANTEOJO OB DI NA» 10 Ó EL ESTAOmÉTftlCO CON UMBO AZIMUTAL

Cuando del primero de esios se dispone^ se opera en la misma forma que en el caso ante-
rio r« con la sola diJerencia de sustituir las miras de plancha por las parlantes, de dar mayor
/oniíitud á las niveladas y de conseguirse mayor precisión; su puesta en estación exige mas
Eíempo que la del nivel de agua, pero, como son necesarias muchas menos, la observación es
in^s rápida y no hay que con6ar á los porta-miras la anotación de sus alturas, resultan mas
económicos, seguros y exactos los trabajos.

Con los aparatos de la segunda clase no solo se consigue esto, sino también completar el
pl«a, no geométrico con la situación de los puntos nivelables, que no sean en aquel %'értices de-
te ■"mi nados, cuando el relieve es poco pronunciado; pues por rumbo y distancia to quedan re-
la. t i vamente á las estaciones de nivel y estas en la misma forma con referencia á una ó dos del
pl^L no geométrico y a este solo efecto no hay inconveniente, y^es muy útil inclinar un poco la visual
^^^^iante los íornillos del fuego cuidando de volverla á la horizontal para nivelar los puntos des-
i de ^illl vistos; pero, lo repetímos, esto solo se puede hacer en donde el relieve fuere poco pro-
nuíí ciado*

CON LOS ECLÍMETROS, JNCLINÓMETROS Ó CLISiMETROS MODERNOS PROPIAMENTE DICHOS

Con los primeros la acotación se realiza al levantar el plano geométrico, como detallada-
"^^nte explicaremos al hablar de los procedimientos modernos, y si bien fa precisión en las
I *^* '''-iras es menor que la conseguida con los buenos niveles, como ya digimos, se perfecciona
^H '^ Relian te una nivelación poligonal, que comprenda las estaciones modificando en su conse-
^H *-^"^ncÍa las cotas de todos los demás puntos,

^V Con los inclinómetros y cli&imetros modernos no se hace indispensable la nivelación poligo-

r ^ml complementaria, porque deben utilizarse como niveles para la determinación de las alturas

menos de las estaciones y puntos característicos principales, como clisí metros en otros menos

i^^ f>ortaoi€s que por su altura relativamente á la estación lo hicieren necesario, y como gonió-

._ ^^t.ros de visual libre para fijar la situación planimétrica de estos con referencia á las utiliza-
^^ en el plano geométrico- lo mismo pudiera hacerse con los eclímetros, pero no es su manejo
*^ fácil, ni tanta su precisión y seguridad con la visual horizontal obligada, esto es cuando se

r

convierte en nivel; de manera que al objeto á que ahora nos referimos creemos preferibles
^^^ ^listmetros modernos, con tal que procediendo como arriba se indica, no se abuse de las
dientes, pues en este caso son muy inferiores á los eclímetros.

— En el trazado y levantamiento del plano de las curvas de nivel.

Siendo la diferencia esencial entre estos trabajos y los de acotación de. los planos, que

^^ * ^ ntras en los segundos se busca y íija la situación de los puntos en que cambia la pendiente,

'^ I 0^ primeros se ha de hacer de los que tengan cota múltipla de la equidistancia, lo mismo

'^ ^ perímetro de los distintos polígonos determinados en la planimetría y seguidos en la ni-

^^■-^^cidn general previa, que en el interior de aquellos, y teniendo en cuenta que sobre el ira-

^«ci^y levantamiento de las curvas entre perfiles ó cerradas dimos en el número 48 todos los

^^\ks necesarios, no hay para que ahora los repitamos, con tanto mayor motivo cuanto que

^1 numero anterior ya consignamos las consideraciones críticas, que proceden relativaraenle

-^s condiciones de cada clase de aparatos, pues son enteramente aplicables á los trabajosa

^^^ ahora hacemos referencia; pero no podemos dejar de consignar una vez más: que losmétO'^

^^ de la cadena arrastrada, de perfiles paralelos y demás que entonces indicamos, no debed

*Plicarsc ahora que con los goniómetros ó goniógrafos estadiméiricos tan fácil es conseguir ex^

^¡■il

Númerüi 66 y 67

célenles planos acotados, de los que ^e deducen sencillamente lascurvas de nivel en et ga.
y hahtü, en caso necesario, determinar la situación de lodos los punios de las curvas que "^
trazan direciamenie en d terreno por medio de las planchetas modernas, que darán sietnp*^
mejores y no mas costosos resultados, que la^ malas Jn le rsecc iones y semi-recorrimienios ¿^
aquellos métodos equivocadamente preconizados por algunos Autores modernos.

ARTÍCULO TERCERO

TRABAJOS DE GABIPÍETE

56 — En la nivelación simple, reciproca y compuesta.

Reducidos estos trabajos al cálculo de las altitudes ó colas, á su comprobación y á la d
tribución de Jos errores tolerables, como detalladamente digímos en los números 40 á 45 y
por ser sencillos y breves se realizan simultáneamente con ios de campo ó inmediaiamer
después de ellos en el mismo lugar para evitar, en caso necesario, nuevos viajes, aplazando
pasar de tinta los datos y resultados, si con ella no se hubieran escrito directamente, co
conviene hacerlo algunas veces« para cuando en la tranquilidad del gabinete propio se dispo
I á redactar la memoria ó dictamen consiguiente á los resultados obtenidos y a! hacer aquello
debe proceder con cuidado para no incurrir en equivocaciones materiales y descubrir las qu^
en el campo se hubieren cometido, á cuyo efecto se debe hacer con la mayor limpieza y clari
dad utilizando lápices bien afilados ó plumas y tinta en buen estado, porque no obrando as
se pierde mucho tiempo en darse cuenta de los verdaderos dalos y resultados y se incurre fá
cilmeníe en equivocaciones que molestan grandemente al Topógrafo, cuando no le obligan
repetir trabajos bien hechos, lo que es enojosísimo y es preciso evitar á loda costa. Tambiér*^^
se debe procurar ordenar los cálculos y procedentes correcciones de los datos y resultados dc^
manera que fácilmente se comprenda todo por otros Topógrafos, que no hayan intervenido er»
los trabajos.

57 — En los perñles longitudinales y trasversales.

Suponiendo que al realizar los trabajos de campo se hayan hecho las comprobaciones in-
mediatas en lo referente á la planimetría y nivelación, que los perfiles comprenden p y pasado
de tinta los datos anotados en los registros y croquis» lo primero que se ha de hacer en el gabi-
nete es examinarlos todos detalladamente, hacer Jos cálculos restantes que fueren necesarios
para determinar la situación relativa de los puntos característicos marcados, si no se hubiese
hecho por medición directa de las distancias» completar las comprobaciones á que se presten
según los aparatos y procedimientos utilizados y hacer la oportuna repartición de los errores
ñnales tolerables que se encontraren, al objeto de que sea conocida con seguridad la situaclóa
relativa de todos los puntos, que hayan de figurar en los perfiles longitudinal y trasversales con
las tolerancias que para cada clase de estos hemos antes señalado.

Por estos medios se conseguirá ordinariamente el plano numérico de los perfiles; pero, si no
se creyera esto necesario, los cálculos, comprobaciones y correcciones numéricas indicadas se
concretarán á la nivelación del perfil longitudinal y á la determinación directa de las cotas ó
altitudes de los puntos de los trasversales, prescindiendo de las correspondientes á su situación
planimétrica, que se determina por procedimientos simplemente gráneos.

Construyese después la poligonal correspondiente al perfil longitudinal por el sistema ma^
idante con el aparato y procedimiento utilizados en su levantamiento y en cada uno de

imero

57

tyr

sus lados se marcan los puntos de cambio de pendiente y de cruce de perfil trasversal determi-
nados, escribiendo entre paréntesis al lado de su designación la altitud ócoia correspondiente,
con lo que se tendrá la proyección horizontal de aquel perfil, y para completar la cota de los
trasversales en los puntos de cruce, se levantarán las normales y bisectrices de los ángulos» que
«xprescn la traza de los planos de estos perfiles, marcando en ellas los puntos de cambio de
pendiente con la distancia al punto de cruce ó por intersección con las rectas, cuyo ángulo ó
^umbo se haya medido desde las estaciones del perfil longitudinal ó por el medio que proceda
^egun el sistema que se haya utilizado en el levantamiento del plano, poniendo al lado de cada
tjno la designación correspondiente y entre paréntesis la cota ó altitud que le corresponda,
crompletando la proyección horizontal de la zona con los detalles que figuren en el croquis, ya
^^ liayan dibujado á ojo ó ya determinado instrumentalmente.

Como las zonas de estudio, a que se destinan especialmente los perfiles longitudinales y

It j^^sversales, suelen ser largas de muchos kilómetros y las alineaciones que constituyen los pri-

m^ ros, forman ángulos que difieren bastante algunas veces de los iBo", para que todo el perfil

a f=»^^ rezca en fajas de papel ó tela lúcida de 30 á jS centímetros de ancho^ se subdivide en por-

e i c:» «íes próximamente rectas y se dibujan unas á continuación de otras suponiendo dobleces, ó

lo <:^ue es lo mismo, haciéndolas girar convenientemeníe para que aparezcan en la misma faja

d^^ papel; pero para que sea conocida su verdadera dirección, se expresa gráfica y numérica-

r»:^ ^ ante la parte de giro necesaria, aunque tal vez fuera mas sencillo poner las secciones inde-

P^ «^^ dientes con todos sus detallas y dibujar con pequeña escala la verdadera forma de la poligo-

t%^ 1 general con indicación de las secciones detalladas, ya que así se daria mas fácilmente cuen-

^^ <:Ae tas condiciones planimétricas del perfil y de toda la zona de estudio.

Cuando el perfil longitudinal es el definitivo de un trazado, en su proyección horizontal
^^ «^inarcan los kilómetros y las curvas de unión de Jas alineaciones rectas y en ellas al menos
'*^^ perfiles trasversales de los puntos de tangencia y el normal en el vértice de la curva, que
^^ ^á ordinariamente perpendicular en el punto medio de la recta que une aquellos ó sea á la
^ *-^ ^«"da del arco de unión.

Para construir la proyección vertical ó el perfil propiamente dicho, basta desarrollar sobre
^ *^ -^ recta la poligonal rectilínea, curva ó mixta de la proyección horizontal marcando en ella
P^^r su distancia á cada vértice todos los puntos, levantar en ellos perpendiculares de la longi-
^ ^-^ <i de las cotas y unir los exiremos de cada dos sucesivas por una iínea continua, todo lo que
^^ «"«aiíza á OJO rápidamente con el buen papel cuadriculado ai milímetro.

Para evitar que los perfiles exijan innecesariamente un papel de mucha ahuraj la de los
F*^^ i^los se reduce en lo posible suprimiendo en cada uno el mismo número de millares, cente--
ó decenas de metros, lo que no altera la forma del perfil, porque esto equivale á comparar
Itura de todos sus puntos á una superficie de nivel superior á la del mar, ó á la tomada
o genera! de comparación, en el mismo ttTj mero de metros; pero tas altitudes verdaderas ó
t^ tirarías, las correspondientes á las rasantes proyectadas y su diferencia ó cotas rojas s^ es-
*" * t^cn en tá dirección de las normales, determinantes de cada punto, cuando se ha hecho el
^*"<^ precio definitivo, así como en el sentido de la longitud ú horizontal, en la parte superior la
^ las rasantes con su inclinación por metro y en la inferior la distancia de cada punto al orí-
^^ *> ó entre sí, como todo se indica en la figura So, en que aparece la sección de los terraplenes
y ^l^smontes, que se distinguen por su rayado para hacerlos mas aparentes.

Como las grandes distancias del perfil longitudinal obligan a utilizar una escala relativa-

rite pequeña (de V,^ á •/,»„) y con ella las diferentes alturas no se harían perceptibles á la

^•s^^j especialmente en terrenos de relieve poco pronunciado, para evitar este inconveniente se

^^ii^an dos escalas; una para las distancias y otra para las alturas, que ordinariamente es dupla^

^^l ntupla ó décupla de aquella, según tas condiciones del relieve, lo que si evita aquel incon-

^^riiente ofrece el de no presentar las verdaderas formas del terreno; esto se anula ciertamente

Haciendo los cálculos de rasantes y movimiento de tierras mediante las cotas escritas; pero lo

^Vsmo sucedería con el primero; de manera que, aunque la práctica corriente admite las dos

^*>i

r/a

Nümero& 57 y 58

escalas, que siempre se han de expresar en los planos, tal vez no esté bástanle justificada ^>^«
por eíile medio se ofrezcan á la vista formas verdaderamente fenomenales ó falsas, yaque ^^
todos modos para 6jar las rasantes es necesario acudir á las distancias y cotas escritas.

Por esto, cuando no es muy largo el perfil y si el relieve pronunciado, se utiliza una se^^^cd^^
escala grande y lo mismo se hace en los trasversales.

Estos se construyen en la misma forma que el longitudinal rebatiéndolos siempre hacia

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^fy ffO. ^^ré^/^A

mismo lado con referencia al punto del eje de su cruce para evitar equivocaciones y en grai
escala para determinar mecánica ó gráficamenie la su perfície de las secciones de de^^mon
terraplén, que son bases de los prismas correspondientes.

58 — En l09 planos acotados.

Construidos los geométricos correspondientes y hechas las comprobaciones y repartic: i
de errores de las poligonales de nivelación al realizar los trabajos de campo, no quedan par^
gabinete mas que el examen de esta y pasar de tinta los datos y resultados finales; situar so 1
los perímetros de los diferentes polígonos de las parcelas y predios los puntos de cambien
pendiente y determinar la situación de los interiores de aquellos, que sean característicos cr>
concepto del relieve, lo que deberá hacerse según el aparato y procedimientos utilizados en
levantamiento de su plano, y finalmente escribir al lado de cada punto su especial designacióir^
si no fuera vértice de aquellos po ligo nos, y cntrC paréntesis la cota ó altitud que le correspon-
da, á fin de relacionar de una manera clara é indudable la acotación del plano con los croquis,—^'
registros y pliegos de cálculos^ que para conseguirlo se hubieren utilizado^ á fin de que pueda ^^
ser fácilmente comprobado todo por otro Topógrafo, y en caso necesario, ampliarse el trabajo
ó utilizar los dalos y resultados directos en el replanteo de los proyectos, que sobre tales pianos
sé hicieren.

Con los procedimientos modernos se consiguen directamente los planos acotados y al des-
cribirlos daremos á conocer detalladamente su documentación fundamental y justificativa, que
tiene mucha mas importancia de la que erróneamente le conceden algunos Topógrafos, que se
limitan á conservar el plano borrador, que por sí solo nada justifica: es por el contrarío preciso
proceder en todo con tanto orden que se pongan de manifiesto todos, absolutamente todos los
trabajos que en el campo y en el gabinete se hubieren realizado para conseguir el plano acola-
do y que en cualquier momento permitan la comprobación y justificación de los resultados
gráficos y numéricos: si, como procede, así se exigiera, no pasarían como buenos planos mu-
chos que asi se consideran y se pagan sin merecerlo.

Número 59 173

69 — En los planos con curvas de nivel.

Cuando en la determinación de estas se haya utilizado el trabado indirecto, es consiguiente
que en los trabajos de gabinete se empezará por construir el plano acotado y de él después de-
ducir gráfíca ó numéricamente la situación de los puntos de cota múltipla de la equidistancia
real en los perfiles perimetrales de los distintos polígonos planimétricos y de los que hayan

servido para detallar su relieve interior uniendo los de igual cota por línea continua con la ■/

precaución de no hacerlo de los puntos de curvas independientes. Jl

Cuando se hubiere utilizado el trabado directo de las curvas, el trabajo especial consistirá ' '¿

^n fijar la situación de los puntos para cada una determinados por el procedimiento de cons- , 'I

^rucción mas en consonancia con el de levantamiento utilizado, uniéndolos con curva contí- . '*

siua y acotándolas en sitio poco cargado de detalles planimétricos para que sea fácil su busca. 'i

La línea de las curvas se hace ordinariamente de igual espesor, salvo el caso de agrupación ^

<5 de interpolación ya indicados; pero cuando sin acudir á los traaos normales 6 á las líneas on- /]

ululadas en el sentido de aquellas sé quiere hacer mas notorio á la vista el relieve, se cuida de :■■]

liacerlas mas delgadas en las partes mas iluminadas, que son en las que están mas separadas y .;

víias gruesas y con tinta mas oscura en las mas próximas, pues así se hacen mas notorios los , y,

afectos del claro-oscuro y por consiguiente el relieve. >j

A este mismo efecto se utilizan los traíaos normales á las curvas limitados por ellas y si bien \

estas no se pasan de tinta en este caso para evitar mal efecto visual, quedan suficientemente a

señaladas por los extremos de aquellos, ya que se hace que no sean prolongación los de una , : '
2ona de la inmediatamente superior é inferior, y ademas se cubren los blancos resultantes con

pequeños rasgos ondulosos, que entonan el dibujo. '}:

Como en nuestro concepto los trazos normales no definen mejor que las curvas de nivel el ; j

relieve del terreno y solo sirven para realzarle por los efectos de claro oscuro á espensas de la >

<:lar¡dad de la accidentación planimétrica cuando se realizan las reglas establecidas en los siste- ^^

xnas francés y alemán, y por otra parte es muy difícil de seguirlas estrictamente, dejaremos de '''

ocuparnos de ellas considerando, como lo hacen el Depósito de la Guerra y el Instituto Geo- .y*-

gráfico y Estadístico español, como medio geométrico de representación del relieve preferible 5

las curvas de nivel y las reglas prácticas de los trazos y de las aguadas para el arte del dibujo, -'^

porque realmente es esto mas propio del dibujante que del Topógrafo y de fatales resultados ^,

l3a¡o el punto de vista estético la aplicación estricta de las reglas establecidas en los precitados '^

sistemas y diapasones aceptados en cada una de las dos Escuelas. . , ^

176 Números 61 y 62

>

admiten el de N. á E., S. y O., otros lo hacen en el contrario, y como con el cambio desenii*^^
varia notablemente el valor de los ángulos que se miden y consiguientemente el absoluto y ^
signo de su seno, coseno, tangente y cotangente, resulta que ni las fórmulas deducidas sot^
aplicables en el caso de variarse el sentido de la numeración de la graduación, ni tampoco ^^^
trasportadores que no estén conformes con el de la de los limbos, y es preciso tener muy ^^
cuenta el admitido al deducir las fórmulas para aplicarlas ó para medir los ángulos en el carvr» T^
ó en el plano para no incurrir en gravísimos errores.

Consideramos preferible, como entonces ya digimos, el sentido de la graduación en ^^^
limbos horizontales de N. á E., S. y O.; como positivos los senos ó abscisas que van del centr^ ^^^^
origen en la dirección de izquierda á derecha ó de O. á E. suponiendo el origen de los ángí». ^^^
ó arcos en el N., y en tal concepto racionaremos; porque si bien no es despreciable la razón cz^ ^^
se alega en pro de la graduación de N. á O., S. y E. de que al leer en los limbos la numeracS ^^^
se presenta aumentando de izquierda á derecha facilitando algo la lectura, la necesidad coa -^^^^
guiente de considerar como positivas las abscisas ó los senos en el sentido de derecha á izqui ^" ■^^'
da ó de E. á O. anula aquella ventaja en la construcción de los planos precisamente por*
misma causa alegada y contraria las prácticas usuales y las convenciones admitidas en ot^
ciencias relativamente á las abscisas.

Esto no obstante, cuando en el estudio de una zona se proceda de E. á O., ofrecerá vcnt
jas la numeración del limbo en el sentido de N. á O. y considerar positivas las abscisas
E. á O.; pero conviene advertirlo y poner en consonancia esto con el aparato, trasportado
tablas y fórmulas que se utilizaren para evitar equivocaciones.

En los limbos verticales, por las razones consignadas en los números 61 y 62 del volumen
damos la preferencia á la numeración continuada de o^ á 400^ dispuesta de manera que se mí
dan los ángulos ¡genitales y en tal concepto razonaremos.

En los limbos horií^ontales supondremos dos nónius; uno A, que señala el azimut vcrdader
ó arbitrario, y otro B, que le comprueba mediante la graduación A ± 200^; en los limbos ver
ticales también dos, uno /, que expresa el ángulo zenital, y otro //, que le comprueba con 1
graduación I + 200^, que es como se distinguen en los mejores aparatos modernos.

62 — Determinación de un punto del espacio con referencia á otro por medio de varios
sistemas de coordenadas.

En el número 53 del volumen I, mediante la figura 74, que para mayor comodidad del
lector reproducimos, dimos á conocer sencillamente la manera de determinar la posición dt^
un punto B con referencia á otro A por las coordenadas polares, 6, 9 y R, indicando los incon-
venientes que ofrecen en su representación planimétrica y en su relación con las correspon-
dientes á otros puntos referidos al mismo polo, A, haciendo constar que para evitarlos se sus-
tituyen las coordenadas polares por otras llamadas mixtas, compuestas del ai^imut, la distancia
hori^^onlal y la altura del punto determinable B, sobre el plano horizontal del de referencia, A,
6 sean B, D y z y asimismo que para relacionar los puntos referidos á distintos polos ó estacio-
nes era indispensable transformar aquellas en las coordenadas ortogonales, que permiten hacer
tales referencias mediante sencillas sumas.

Tócanos ahora explicar detalladamente las condiciones de cada uno de los tres sistemas
coordenados, sus mutuas relaciones y aplicación mas oportuna, porque de ello depende que se
comprendan y apliquen con justo criterio los modernos procedimientos.

Las coordenadas polares, 6, y y R, pueden directamente medirse con el taquimetro y la
mira, dentro de los límites de visibilidad de estas, que con las parlantes no pasan ordinaria-
mente de 300 m., ni de 1000 con las de dos planchas.

En efecto: si suponemos que los puntos A y B, figura 74, sean los del terreno que se quie-
ren relacionar y que sobre el primero se coloque el taquimetro perfectamente orientado y ni-
velado y sobre el segundo una mira perpendicularmente á la visual y esta se dirija de manera

as

Número 62

»77

que el hilo axial encuentre á la mira á una altura sobre B igual á la que sobre A se halla el eje de
muñones del anteojo, es indudable que los nónius del limbo azimutal nos darán con repetición
el valor de O, los del vertical el de 9 y sobre la mira
leeremos con los hilos estadimétricos el número de di-
visiones (centímetros ó dobles centímetros) represen-
tativo del valor en metros del radio vector R, todo lo
que se consigue fácilmente en las visuales inclinadas
con la mira de Viotti, de que dimos cuenta en el nú-
mero 196 del volumen I, ó con I^s parlantes ordinarias
en los casos y por los medios expuestos en el nú-
mero 82.

Cuando, como sucede ordinariamente, no se to-
ma, n tales precauciones sino que se coloca la mira ver-
tic ¿límente y se dirige la visual central á un punto de
ellsi, que no está sobre el terreno á la misma altura que
el ^jede muñones, realmente no se miden el zenital
qp y el radio vector R verdaderos; pero sí otros aproxi-
m SI dos que se corrigen fácilmente al deducir las dis-
ta nc:ias horizontal y vertical entre los puntos; el núme-
ro c3e partes de la mira que comunmente se designa
por g, inicial de generador ^ equivale á R sen. (p.

De las coordenadas llamadas mixtas 9, Z) y z, la primera se mide directamente y las otras
Jos se deducen de las polares por las fórmulas

Z) = gsen.«(p(t:)ó D^g'sen. 9 (A) y (i.')

z = Dcot. (pH-i — m (B)óz = gsen. 9. eos. (p + i — m (D) (2.')

determinadas en el número 82; en las que, como allí se dijo, D = distanc¡a horizontal; g=nú-
""■^ ero de partes de la mira vertical 6 generador; g'«=número de partes de la mira perpendicular
* 1^ visual ó radio vector; i = altura del eje de muñones ó del instrumento y m= altura á que
^ ric: uentra á la mira el eje de colimación del anteojo.

Las coordenadas ortogonales, x, y, z consisten: la primera en la distancia del punto deter-
"^ i riable B al meridiano ó plano vertical que con este concepto pasa por el punto de referen-
^■^ -4; la segunda en la distancia al plano también vertical perpendicular á otro meridiano en
^* rnismo punto, y la tercera la altura del primero sobre ó debajo del segundo ó sean relativa-
rite al punto B de la figura 74, en proyección horizontal las dos primeras,

tr%

y^bb'^Ab'
z=Bb

La fórmula que da el valor de z en función de D y de 9 ya se determinó en el número 82,

^^"■^o hemos antes dicho, y fácilmente se deduce de la fig. 74 reproducida; no sería difícil hacerlo

^^'^ esta las correspondientes á x é y en función de D y 9; pero como en ella los ejes N S y O E,

"^^^as, sobre el plano horizontal que pasa por .4, del meridiano y su perpendicular en la misma

^^^ción, no aparecen perpendiculares, ni rectángulo en b" el triángulo Abb", como realmente

^^en ser, y la experiencia nos ha enseñado que esto ofrece dificultades á algunos Topógrafos

P^t^a. darse buena cuenta de los sencillos razonamientos trigonométricos, de que se deducen las

^'"ínulas indicadas, parécenos mas oportuno utilizar la figura 81, en la que están en su verda-

^^a. posición los ejes coordenados y la proyjección horizontal de los puntos determinados desde

^ estación A y la siguiente F, lo que nos permitirá hacer ver la facilidad suma con que por

^^^10 de las coordenadas ortogonales se pueden relacionar todos los puntos entre sí, que es la

^^dición característica de aquellas, base de los planos numéricos.

'78

Número 62

En efecto: si se tiene en cuenta que en el triángulo Abb' (figura 8i) la hipotenusa A fres la
distancia horizontal, D; ^6^' = ^"^^ = 6; A6' = x y bb' = y, se deduce de las propiedades
de los triángulos rectángulos, recordadas en el número 9 del volumen I, que

x = éé'' = Dsen. e (3.')

y = fc¿' = Dcos. tí (4.')

que son las fórmulas generalmente utilizadas.

Para tener los valores de x é y en función de las coordenadas polares basta sustituir en las
(3-*) y (4') por ^ ^os valores expresados en las fórmulas (i.*), deduciéndose

X = g' sen. 9 sen. 9 = g. sen.* 9 sen. 6 (5.')
y = g' sen. 9 eos. e = g. sen.' 9 eos. O (6.')

poco utilizadas en la práctica, pero necesarias para relacionar las coordenadas ortogonales con
las polares y facilitar los replanteos.

Las fórmulas (3.') y (4.') son generales y dan directamente el valor absoluto de las coorde-
nadas y su signo, porque como la distancia es siempre positiva, aquel depende del que corres-
ponda al sen. y al eos. y la figura lo pone de manifiesto de conformidad con lo dicho en el nú-
mero 8 del volumen I; porque en efecto para el punto

bf en que 6 < 100 ^ , x é y son positivas.

c, en que 6 > ioo<= y < 200^, x positiva é y negativa.

d, en que 6 > 200^ y < 300^, x é y son negativas.

e, en que 6 > 300*= y < 400^, x negativa é y positiva.

Lo propio sucede con la fórmula de la 3." coordenada, z==D cot. 9 + i — m (B) (2.*);
porque, como ya digimos para las cotangentes en el número 8, son positivas cuando el valor
de <p se encuentra entre o^ y ioo<^ ó 200<^ y 300^ y negativas cuando está aquel comprendido

(f-kr

J^aSl

j *^'K r^J:^.^}^

entre ioo<^ y 200^ ó 300*= y 400^ y el signo de z depende del de ellas, salvo el caso en que la di-
ferencia i — m iguale ó supere á su valor.

De todo esto se deduce sencillamente la suma facilidad con que se pueden referir entre sí
dos puntos cualesquiera de los observados desde una misma estación; porque si + x, + y, + z
son las coordenadas ortogonales del punto del terreno B con referencia aM y + x', — y', + z'
son las del punto C, es indudable que z — z' será la diferencia de alturas entre B y C y x' — x
é y + y' serán las coordenadas planimétricas de C con referencia i B y luego veremos como de
ellas se deducen la distancia horizontal (D) y el azimut (6) de BC y de la distancia (D) y la al-

1 8o Número 64

Las coordenadas ortogonales, x, y, z, no pueden determinarse directamente sobre el terreno
sino en pequeñas y fáciles extensiones por el antiguo sistema de perpendiculares y nivelacio-
nes; pero deduciéndose sencillamente de las polares, que á su vez se consiguen de aquellas;
poniendo en relación numérica las condiciones de situación de todos los puntos del terren<7;
permitiendo hacer las comprobaciones y distribución de errores racional y cómodamente ^
construir los planos por el sistema mas sencillo y exacto, resuelven el problema topográfico f^
la manera mas sencilla, segura, completa y exacta por medio del plano numérico que integran ^^

SON LAS MAS PROPIAS PARA LOS TRABAJOS DE GABINETE Y VERIFICACIÓN GENERAL DE LOS PLANOS, fOF

todo lo que son por los mas distinguidos Topógrafos y deben serlo por todos á los demás sis-
temas preferidas.

64 — Deducción de las coordenadas mixtas y ortogonales de las polares, y reciproca-
mente estas de aquellas.

LAS COORDENADAS MIXTAS

Estas tienen de común con las polares el azimut 6, y estando las diferentes Dyz, góg' = Ry(p
relacionadas entre sí por las fórmulas (i/) y (2.') del número 62, de ellas pueden deducirse las
segundas en función de las primeras.

Debe, sin embargo, tenerse presente que, como el valor de z es la diferencia de alturas
entre los dos puntos del terreno y en ella ha influido la de i — m, solo en el caso de ser esta
nula se obtiene el mismo valor de 9, que sirvió para determinar aquella; lo que se consigue
prescindiendo de la diferencia i — m es el zenital de la recta que une los dos puntos del terreno
y como si las alturas del instrumento, i, y de la mira, m, no fueran iguales en el replanteo, seria
también diferente eJ valor de 9 deducido del que sirvió para determinar el de z, aquella condi-
ción se ha de cumplir en tal caso y por consiguiente de la fórmula (B) (2.*) se ha de suprimir
la diferencia i — m para hallar la coordenada polar 9 y en tal supuesto necesario resulta:

cot.(p=-^- (,.•)

Conocido el valor de 9 verdadero ó aproximado, de la fórmula (A) (i.') se deduce para

g' = R==- ^ (2.*)

^ sen. 9 ^ ^

pero como esto implicaría la necesidad de colocar la mira perpendicularmente á la visual, or-
dinariamente se utiliza la fórmula (E) (1.*) para obtener el valor de g, que resulta

g = -^- (3.-)

° sen.» 9 ^^ ^

La resolución de estas fórmulas con el Círculo logarítmico (i)ócon las Tablas, de que da-
remos cuenta en el Artículo cuarto, no ofrece dudas, porque si el valor de z es positivo el de 9
ha de estar comprendido entre o^ y loo^ y sí negativo entre loo^ y 200 c, siendo siempre positivo
el de g' ó g.

En corroboración de lo dicho aplicaremos á dos casos diferentes la deducción de las coor-
denadas mixtas de las polares y la de estas de aquellas utilizando nuestras sencillas Tablas la-
quimétricas é indicando todos los cálculos necesarios, para que mejor de ello se den cuenta los
principiantes.

(1) Con la Regla logarítmica se hacen los mismos cálculos que con nuestro Círculo, pero sin tanta precisión
y con mas molestia.

Número 64 i8i

Primer caso. — Sean las polares medidas:

e = 35'35c; g=i28'4; 9 = 87*42^ i — m==o
Las mixtas serán:

e-35'35^

D = g. sen.*(p= 1 28*4X0*9614 =123*44 metros

z=D. cot. 9 + í — "^ = 1 23*44x0*2000 = 24*688 metros

/ms polares de estas deducidas resultan:

e = 35'35^

eot.9 = -¿-==A4^^^^^^^

^ sen.* 9 0*9614 ■^'^^'^

Segl'ndo caso. — Sean las polares medidas:

6=147*35; g = 98*5; 9 = 123*45^; i — m= — 0*07 metros

Hms mixtas serán:

6= 147*35 c

D==g. sen." 9 = 98*5x0*8704 = 85*73 metros

z^'D. cot. (p + i — m = 85*73 ( — 0*3859) — 0*07 = — 33*153 metros

JLas polares deducidas de estas resultan:

0=147*35^

cot. 9' = ^ = ""g33 1 3___or2867 = cot. 1 23*50 ^

La diferencia que se observa entre el zenital deducido, 9', y el supuesto medido, es consi-
guiente á lo que en el valor de z influye la diferencia i — m, que siendo negativa como el valor
^ ^, ha de aumentar este y en g también se nota una pequeña diferencia consiguiente al au-
**^^rito del zenital para el mismo valor de D.

¿^educción de las coordenadas ortogonales de las polares y mixtas y reciprocamente estas de
""^^^iias.

Las fórmulas, que ponen en relación los dos primeros sistemas de coordenadas, son: la

^ ^ (^.•) y las primeras de las (5.') y (6.') del número 62; pero por lo antes dicho prescindiremos

^ *^ diferencia i — m de aquella y utilizaremos para mayor facilidad y porque en la práctica así

'^^ce, la (B) (2.*) para hallar el valor de 9, ya que pudiéndose determinar directamente de

^^ ^e X é y, los de D y 6, será después muy fácil encontrar el de g ó g' = R según convenga.

Oel triángulo Abb' (figura 81) y de todos los demás análogos se deduce que

D = l/x- + y"« (4.-)

C>ividiendo ordenadamente las ecuaciones (5.*) por las (6.') del número 62 y suprimiendo
\o^ factores comunes al numerador y denominador, resulta:

- = - n = tang. e (5/)

y COS. e '^

1 82

Número 64

Pero como la tangente no nos dá por sí solo el valor absoluto de O en todos los casos (de
o<= á 400 <^) es preciso para deducirle tener á la vista el cuadro inserto en el número 8 del volu-
men I, que reproducimos mas abajo para mayor comodidad, y en su vista y la del signo y va-
lores absolutos de X é y, se conseguirá el verdadero de f) añadiendo al correspondiente á la tan-
gente, que siempre será menor de 3o<:, las centenas y medias centenas que, según el cuadro in-
dique, correspondan en cada caso, como lo corroborará la figura 81.

En efecto: con relación al punto b de la misma, siendo las coordenadas planimétricas

+ x<-|-y, el valor de O será el que den las Tablas y menor que 5o<^; si -|-x> + y el valor de 6

sería el complementario del de la tangente, porque en aquellas no se encontrará la tangente y

X v

sí la cotangente, á cuyo efecto en lugar de - se buscaría ■^-.

y ^

Si siendo las coordenadas negativas el valor absoluto de x fuera menor que el de y, como
ocurre para el punto d de la figura 81, el de 6 deducido de la tangente sería menor que 5o <^,
pero para tener el verdadero de f) habría que añadirle 200<^, según expresa el cuadro y corrobo-
ra la figura.

No es necesario hacer mas supuestos para comprender lo dicho teniendo á la vista la figu-
ra 81 y el siguiente cuadro:

SIGNOS DE LOS

EL ÁNGULO SE ENCUENTRA, CUANDO

z

y

1

x<y x>y

+

+

entre oc y 5oc entre 5oc y ioo<^

+

—

» i5ocy2ooc! » loocyiSoc

—

—

y^ 200<^ y 25oc ; » 25oc y 300c

—

+

> 350c y 400c » 300c y 350c

Conocido el valor de D por la fórmula (4.') se deduce el de qp de la (B) (2.'), pues, prescin-
diendo de la diferencia i — m, se tiene:

cot. (p = ^

(6.-)

Así mismo conocidos que sean los valores de 9 y f) de las fórmulas (5.*) y (6.') del núme-
ro 62, se deducen para g' y g, los valores siguientes:

g'-

sen. cp sen. 6 sen. <p eos. O

(7.-)

g =

sen.' 9 sen. O sen.' cp eos. 6

(8.*)

con lo que quedarán deducidas de las coordenadas ortogonales x, y, z, las polares O, cp y g' = R
la g que también muchos consideran como tal y las mixtas 6, D y z.
Apliquemos estas fórmulas á los dos casos antes utilizados.

Phimer caso. — Sean las polares medidas:

e = 35'35c; g=i28'4; 9-=87'42C; i— m = o

Las ortogonales serán:

x = g. sen.» cp sen. 9= 1 28*4 xo'96i4x 0*5272= 65*078 metros
y = g. sen.» ? eos. O = 128*4 xo*96i4x 0*8498= 104*899 »
z=«:g. sen. cp COS. <p = 128*4x0*9805x0*1963= 24*713 *

Número 64

^^^^^^Sffiñquc desde tuc^o *»€ observa qyu las operaciones indicadas se simpjibcan por (a rcpcti-

ci<5*^ ^^ ^*^ producio de dos faciorüs y la posible supresión de algunas cifras decimales, sin eiii-

l^^r-A*o, la condición de lenerires faciorcs cada resultado, baria enojosa la aplicactón de esiafl

/<5i^m ulasy por eso, determinando previamente el valor de D por la fórmula D^g, sen.* y» qufl

í in i^^opiamcnie se llama reducir las distancias at hori^^onte puesto que g no es igual á R, se uWM

tíj^^kr^ las mas sencillas I

z^Dcot*f; x = D*sen.H; y = D. cos*e ■

q i^^ en cada una reducen los tres factores antes indicados á dos» siendo uno, D^ constante (09
j bíc^n exigen la previa determinación de este, tiene tanta aplicación en el plano numérico 9
j^y-i ^^1 gráHco construido directamente por rumbo y distancia ó por medio de las coordenada?
o r i.<^i5<^nalcs planimétricas, que siempre se calcula.

f^esolviendo el caso propuesto por medio de las expresadas fórmulas, resulta:

D = g, sen*» (p = 128*4 X 0*9614= i:¿3*44 metros

x = D, sen* B=^ i23'44 X 0*5272 = 65*078 ^ I

y ^ D. COS. H ^ 123*44 X o'*Í498 = t04*Hyy >> B

í = D. cot, ^ — i23'44 Xo*2002 = 24*713 ^ ■

l£stos resultados, idénticos á los precedentes, se han obtenido con menor molestia; pero

^ú n ^£^1 sería grande y expuesto á equivocaciones sí se aplicaran á iodos los puntos caracteristi-

<^«=>^ <ie un plano algo complicado y de aquí proviene que muchos Topógrafos calculan los mío-

^^-s d^ D y ^ y no ios de x é y concretándose á conseguir el plano simplemente grático acotado

^o €Aproveckúndú tas gt^andes venfafas de los numéricos, que inducen á los mas doctos y concicn-

z^ lodosa realizar aquellos cálculos con el auxilio de alguna de las muchas Tablas especiales, que

^*^ r^moji ¿ conocer en el Articulo cuarto y otros concretándolos, á las estaciones Jijan la situación

^ ^<ís detalles gráficamente por rumbo y distancia desde ellas, con cuyo sistema mixto ^ si pueden

^ * 1 izarse en las comprobaciones y corrección de errores las ventajas del sistema de coordena-

^^^ ortogonales numéricas, dejan de aprovechar las que ofrecen las de los puntos caracteristi-

^^^ en la construcción mas sencilla y exacta de los planos, en su revisión, en la determinación

^^ *^6rica de Jas superficies y en el replanteo de los proyectos, todo lo que tiene bastante im-

^^^«^lancia.

En nuestro concepto la mejor manera de resolver todas las dificultades es calcular las coor-

^^<^das de las estaciones con el auxilio de las Tablas y las de los puntos característicos ó de deta-

^'Ofi nuestra Circulo logarítmico ^ que permite hacer cómodamente 60Q ó mas cálculos en una

^^<i y da mas que suficiente precisión, por lo que en la generalidad de los planos no hay incon-

*~& lente en hacer con él todos tos cálculos, con lo cual desaparecería el supuesto fantasma del

^^ ^^«ho tiempo y molestias sin cuento, que en opinión de no pocos Topógrafos hacen antipáti-

^^^ los planos numéricos induciéndolos á concretarse á los simplemente gráhcos.

Sin perjuicio de volver á ocuparnos de esta cuestión trascendentalísima para anular perni^

*^^^jis preocupaciones, continuemos resolviendo el caso propuesto con la deducción de las cooM

^*^^idas polares de las ortogonales. I

Son estas según antes hemos visto: M

X"65'o7S metros; y = i04'89g metros; 2=^24*713 metros, ■

IB*

Pücs bien, resolviendo con estos valores y los que se vayan deduciendo las fórmulas (4/) <
I se tendrá:

* I) KiU tondicióo permitiría calcular con nuestro Circulo logarítmico las ires coordenadas de cada punto
****^* yni sob poiición del disco economizando *:onsiJcrableniente el tiempo necesario; sin embargo acooseíamúi
H^^ p^ig evitar equivocacimie^i y dudas no proceduo asi mas qu€ loa tnuy prácticoa ei> su manejo.

4

184 Número 64 1

l) = |/x« + y' = |/65'078'+ 1 04*899' -= 1 23^445 metros

Cot. ?= ¿ =,23'^5=°'20o* y ? =87*42'=

X

65*078 ,,

^ sen. 9 sen. 6 0*9805x0*5272 ^

^ sen.* ? COS. O 0*9614 X 0*8498 ^

Estos cálculos, cuando se realizan con toda escrupulosidad, como lo hemos hecho pi==*- ^^
conseguir toda la precisión deseable, son bastante molestos; pero se simplifícan mucho su p^^ ^"i-
miendo algunas cifras decimales y utilizando el Círculo logarítmico en las cuatro últimas fd^— ^ ^-
mulas; conviene realizarlos en los replanteos, porque son pocos los puntos en que puede ^ ^^
esto necesario y no hay medio mas sencillo para deducir de las coordenadas ortogonales ^^^ -^s
polares y mixtas, cuando se desea conseguirlas con mayor precisión que la que dan los medí » ^^s
simplemente gráficos, que es poca en los planos de escala menor de */im«; pero en los de est^^"- y
otras mayores se utilizan estos medios por la facilidad y rapidez con que se consigue aquella < — J- ^'
ducción á expensas por de contado de la precisión, ya que en los de escala de Vmm será dif í -^c^^ü
alcanzar mayor precisión de 3 decímetros en las distancias y o'i5c en los ángulos siendo ac— i ^-
mas necesario para hallar los valores de (p y g' = R hacer construcciones especiales aunque s <^=^^ ^'
cillas y emplear el trasportador ó mejor aun el sistema de las cuerdas como le explicamos erm ^^
número 7 del volumen I.

Sk(íl NDO CASO. — Sean las polares medidas:

H = 147*35^ ; 6 = 9«'5; 9 = 123*45^ ; i-m -= — 0,07 m.
La mixta auxiliar, D, y las ortogonales serán:

D== g. sen.' cp = 98*5 X 0*8704 = 85*73 '^'

X = D. sen. O = 85*73 ^ 0*7359 ■■= 63*089 m.

y = D. COS. O = 85*73 X — 0*6771 = — 58*048 m.

z = D. cot. 9 + i— m = 85,73 X ( — 0*3859 ) — 0*07 = — 33* 1 53

Las polares y mixtas de estas deducidas son:

D = 1/ x' + y * = V" (63*089 y + ( 58*048 )"• = 85*73 m.

^ , X 63*089 , , — y — 58*048 , r <.. es. ^

Tang.f)= — ^ ^f^ o' cot. O = -^ = •-^^ 0*92 = cot. 52'6^

» = Tang. 47*35^^ y fj = 100 H- 47*35^ == 147*35^

Cot. cp' = -i- = ~"¿^y^ ^ = -0*3867 = cot. 123*49^

« = ; — = — To"- — == 98*54

^ sen.* 'f 0*8704 -^ ^

Como el valor de x es mayor que el de y, y este negativo, para hallar el de 9 ha habido que
recurrir á la coiagcnte y al resultado añadir 100^ , porque el signo positivo de x y el negativo
de y, y aquella diferencia en los valores absolutos indican que el de 6 se halla entre ioqc y i5oS
como ya se dijo en el número 8 del volumen I y se recordó en el 62 de este.

Número 65

1 85

La díferuíitKi 4UL' si: Qb^crvd enire el valor deducido para -|í' y el suputsto dt; ^ procede de
níiücncia que en el de z tiene la diferencia í — m, que ahora no se podría tener en cuenta y
1 as tnisma causa es debida la no conformidad completa entre el valor deducido para g y el su*
púa ^sto medido^ todo como ya se dijo al deducir las coordenadas polares de las míxias relaliva^
m c^ file al mismo segundo caso y hacemos notar esto para facilitar á los menos doctos la aplica-
c::ic3 11 de las precitadas fórmulas^ así como debemos advertirles que en nuestras Tablas laquimé-
t ri «ras y muchas otras especiales no encontrarán las tangentes y cotangentes naturales de 140*^ á
I &o<:y bú^ á 60^ porque no es necesario á su destino y en tal caso podrán resolver la fórmula
se^^ linda de las antes consignadas por logaritmos sino tienen á mano las Tablas de don Leoncio
dc^ la Barcena, que contienen aquellas, pero no para los ángulos zenitales sino para los ver-
ües.

— Algunas consideraciones sobre la inñuencía que en el error de cierre de una pol
gonal tienen los cometidos en los ángulos y en las distancias é inmediatas con
secuencias que han de servir de base á los procedimientos topográficos pef
feccionados.

I** Al ocuparnos en ei número i5ó del volumen 1 de las ventajas que se atribuyen á la
rii ¡ula, hicimos ver la indudable que la medición y uso de los rumbos ó aiimuies tiene sobre
líl de los ángulos que entre si forman los lados de las poligonales; porque en la construc-
i ó ti del plano el error que en uno de los primeros se comete solo produce en el cierre otro
gil al al seno del mismo en el radio de la magnitud del lado correspondiente, conservándose
todos tos demás paralelos á su verdadera posición; mientras que el mismo error en un ángulo
de la poligonal produce en el cierre un error equivalente al seno del mismo ángulo en radio
ÍRUol á la distancia entre el vértice en que el error se cometió y el último, cambiando la direc-
cÍ4Sn verdadera de todos los lados y produciendo un error de cierre mucho mayon

De aquí se deduce la comteniencia de medir y utilizar en la construcción de los planos los
^^rnbúsé a^imutes, no en verdad con la inceriidumbre y poca precisión características de la
^gu ja imanada, sino con las condiciones de los buenos limbos y nónius ó microscopios com-
puestos apropiados; aquello es lanío mas recomendable cuanto que por su medio se consiguen^
directa y sencillamente las coordenadas ortogonales, que tantas ventajas nos ofrecen en la cons
í-ruczción, distribución de errores y toda clase de cálculos; pero es de advertir que aquella nece-
saria condición no se consigue completa y seguramente con solo trasmitir la orientación me-
diantc el limbo, sino que es preciso combinar y comprobar sucesivamente los rumbos parí
^Scubrir las equivocaciones y corregir oportunamente los pequeños errores, que en ellos hu-*
•^i'an podido cometerse, sin lo cual producirían el mismo efecto de los cometidos en losan-'
*^ I Os de las poligonales, porque las orientaciones sucesivas tendrían con relación á la verdadera
^ í riclínación correspondiente á tales errores,

a/ Cuanto menor es la longi(t4d de un lado de una poligonal tanto mayor déte ser el cuidado
^ que se centre el aparato y se haga la punteria, porque l'1 error que en ellos se comete produ-
•^nayor desorientación y consiguientemente mayor error de cierre-
Para comprender la grande importancia de esta observación basta hacerse cargo de las va*
^^^ iones angulares en centígrados que corresponden al error de centración ó de puntería en mi^j
.^^*^^troSj que para distintas magnitudes de los lados se consignan en el estado de la págin

En efecto: para un lado de 10 metros, v. gr,, la desviación de 3 centímetros en la centra-

^ del aparato ó en la puntería no dará un cambio aprecíable en la situación gráfica ni auc

'^ numérica del extremo de tal lado y por esto es frecuentísimo entre los Topógrafos que

^S^n aquellas con poco cuidado; sin embargo debe procederse de una manera enteramente con-

^ia, porque la consiguiente desorientación de 19*08' centígrados motivará un error consíde-'

*^'ccn el cierre, si á dicho lado excesivamente corto suceden otros largos, ya que tal errror

c^

ci<S

í^a

¡m

Número 6S

í>cra irqtiivalenic al seno del án^íulo de la desorientación en un circulo de radio (j4u.11 <i l^^^5
lüficía del vcnice, en que se estacionó con descuido, al ti nal de la poligonal.

MAGNITUD

DE LOS LADOS

pESOHlEtJTAGIÓN EN CENTÍGRADOS PAJíA LA DESGENTRACJOW DE

5 roin.

15 TUTU.

^5 mm. I 30 tum.

Como en el anterior estado se observa, no sucede lo mismo con los lados de suficiente lon-
gitud, pues ya se vé que á la de 200 metros con la misma descentVación de 3 centímetros la des-
orientación no llega á f ordinaria apreciación de los limbos y con la de 300 metros solo al-
canza a o' 63', cuya apreciación solo se consigue con observaciones multiplicadas; de manera
qiic para evitar aquel peligro parece que debiera establecerse como regla que ios fados de ¡as
púügonakB fueran siempre muy largos; pero como estos ofrecen inconvenientes en la medición
directa é indi recia y por otra parte no siempre el terreno permite elegirlos á gusto del Topó-
grafo, de aqui que en las buenas Instrucciones topográficas catastrales, que es donde mas en
evidencia se ponen todos los inconvenientes, se señalen limites á la longitud de los lados de
las poligonales.

En la especial para estas (II) dictada en i5 de Abril de 1889 para la renovación del Catastro
italiano (1) se dispone en el ^ 8.*" que «^ía longitud de los lados de las poligonales no será nunca
^menor de 100 metros en las principales y de 5o m. en las secundarias^ ni mayor de 3^0 metros
}>cuando se utilice la medición directa ó de 200 m. cuando se emplee la estadía; pero utilizando
»los taquimetros los lados de ías poligonales podrán ser de longitud mayor (de 200 mO con tai
wque se liguen con puntos intermedios.^

Como estas prescripciones no siempre se pueden cumplir, es preciso hacer combinaciones
que localizando los errores permitan corregirlos racionalmente y evitar que influyan en el cie-
rre, como cumplidamente se consigue con el procedimiento modernísimo de que luego nos
ocuparemos.

Para evitar el error de orientación consiguiente á los lados muy cortos utilizan algunos
tres trípodes iguales, que se colocan en cada tres vértices sucesivos; pues estando el goniómetro
en el del medio y en los otros dos planchas de mira perfectamente centradas, como las usadas
en las minas, se tiene la seguridad de no cometer error sensible en la centración ni en la pun-
tería, ya que medido el azimutal inverso y directo de cada estación se fija el aparato en el trípo-
de siguiente sin tocarle y la plancha de mira en aquel en donde se encontraba el aparato, co-
locando el primer trípode en la estación siguiente bien nivelada su plataforma para que no
haya necesidad de tocarla al poner sobre ella el aparato; asi se miden los azimutes de las lineas
ó mejor dicho de los planos verticales, que pasan por el eje de las roscas de los trípodes, que
son invariables mientras se hace la medición; las distancias se miden sucesivamente después de

(] ) Estas y tas demás Instrucciones dictadas par^ estos trabajos son de las mas sprecíables por su sencíllci;

clariJad y precisión.

Número 65

I í recto é inverso colocando una mira ordinaria adosada á cada trípode de punto
^ ¡^ mira.

Esic procedimiento muy exacto es un tanto engorroso y generalmente no se utiliza mis

q tae en los planos de poblaciones ó cuando los demás se quieren conseguir con i^rande precisión

yf ^ca indispensable admitir lados muy cortos, porque con los mayores de í5o metros es inútil

cr «-■ ida do de centrar bien el aparato, lo que se consigue fácilmente con los que tienen movi*

iento de traslación sobre la plataforma y dirigiendo la visual al eje de la banderola ó de la

Sra.

3/ Finalmente, ios errores en las distancias influyen en ei de cierre de las poligonales de
ES^^^ manera muy distinta que los que en los dnj^uhs se cometen y su combinación hace imposible la
r-^^:íarüción racional de aquel errar; por lo que es de todo punto necesario separarlos y localizar-
/o.^ entando en lo posible su acumulación.

Ya en el número 18 hicimos ver la distinta influencia que en el error de cierre de las cons-
Y. r ^-acciones gráficas tiene un error en la magnitud de un lado ó de un ángulo; pero no siendo
<ij^ WL<j suficiente á nuestro actual objeto conviene examinar lo que ocurre cuando la posición de
I<^^ vértices de la poligonal, que^ como entonces, supondremos se separa poco de la recia
c:j 1.-» « une sus ejitreraos, y el error de cierre, se determinan mediante las coordenadas ortogonales
fz> 1 ^m. ni métricas.

Los errores que en la medición de las distancias se cometen y los consiguientes de las coorde-
^w^^iM^záas ortogonales planimétricas son proporcionales d la longitud de aquellas.

Lo primero se desprende de cuanto sobre el particular digimos en el Capítulo III de la se-
S •^ *^íía Parte del volumen I, y muy especialmente en los números 84 a 88 del mismo.

Lo segundo se deduce de las fórmulas que ponen en relación las coordenadas ortogonales
(>l^i. jiímétricas con la distancia.

En efecto: si x = D sen . ft
é y = D COS. 6

^^^ <ronsiguíenie que cuando en la distancia se comete un error, e, los valores de las coordena-
*^^s£ serán:

x'^{D + e)sen. B = D. sen. O + e. sen. 6

y' = (D±e) COS. tí =^ D. eos. e ± e. eos. 9
y «zírl error en cada una

x' — ^ = ± e* sen. 9 = £ -

Y — y = 4;^ e, COS. 6 = e

*" ^^^ ^>^ os errores serán respectivamente menores que el cometido en la distancia, porque siempre
^"^^ *^ ^%y COS. 6 lo son que la unidad*

Si* como es natural, nos concretamos á los errores accidentales y tenemos en cuenta que

■^»do distintos en magnitud y en signo los que se cometen en los diferentes lados de la poligo*

^ pueden anularse en todo ó en parte ó bien acumularse, el error de cierre de cada coordena-

Sk — Ax,Sy — A Y, esto es la diferencia entre las sumas de las coordenadas parciales y la

*^^ rencía de las coordenadas al origen de sus extremos, X — X é Y — Y\ estará representado,

^^^K man la teoría de las probabilidades» por la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los

* ^t. i5ios errores ó sea llamando á estos

Sft

rm

5t y

y y '

Sx— áX

|/< + ^ + C^.+^

por

sy^£iY^i/^l + s' + t; ...+.;■

i88 Número 65

Estas fórmulas, como todas las del cálculo de probabilidades, no pueden tener otro carác
ter que el de aproximadas; las poligonales se deben formar ordinariamente por lados cuya di
rección no se separe mucho de la recta que une sus extremos y de longitud no muy diferenti
por lo tanto sin apartarnos mucho de la verdad posible podemos suponer iguales todos k
errores parciales y en este caso las fórmulas precedentes se convierten en estas otras mas ser
cillas

Sx-AX= l/"< = ^ 1/ n

Sy-AY=j/n6y =ey |/n

y como los errores e y g dependen del cometido en cada lado y la importancia de su long

tud, resulta que el error final de las abscisas y ordenadas puede considerarse proporcional á
longitud de los lados de la poligonal y repartirse racionalmente entre ellos el error de cierre c
proporción de la magnitud de cada uno á la total, aunque mas ordinariamente se hace por pa
tes iguales sino es muy distinta la longitud de los lados y esto se hace modificando indudabl
mente el valor que de las fórmulas precedentes se deduce para los errores medios parciale
porque el de estos depende del signo diferente que en cada lado puede tener el error y no siei
do posible conocerle y aplicarle se han de suponer todos iguales ó proporcionales para anuí
el de cierre, que en distancia es = j/'^^— a X)« + (S y A Y)'

Compréndese fácilmente que cuanto menor sea el número de lados tanto más se evitará
influencia de los distintos errores entre sí y más nos acercaremos á la verdad hasta el extren
de que si la poligonal se compusiera de un solo lado desaparecería completamente el error; p<
consiguiente conviene reducir lo mas posible el número de lados de cada poligonal, ó mejor dicl
combinar las operaciones de manera que se pueda combinar y corregir la magnitud de los lad
integrantes de aquella con toda seguridad.

Veamos ahora como influyen en las coordenadas planimétricas los errores de los ángulo
Sea e' el que se cometa en el rumbo de un lado; resultará paralas coordenadas planimétr
cas de su extremo, en lugar de

x = D. sen. 9 é y = D. eos. 9
x' = D. sen. (9 + e') = D. (sen. 9 eos. e' ± sen. e' eos. 9)
y' = D. COS. (9 ± e') = D. (eos. 9 eos. e' + sen. 9 sen. e')

pero por ser e' muy pequeño, pues ordinariamente no excede de 2 centígrados, podemos con
siderar Cos. e' = i, con lo cual las precedentes fórmulas se convierten en

X' = D. (sen. 9 i sen. e' eos. 9) = D. sen. 9 ± D. eos. 9 sen. e' = x ^^ y sen. e'
y' = D. (eos. 9 ip sen. 9 sen. &) = D. eos. 9 + D. sen. 9 sen. e' = y + x sen. e'

y por consiguiente

X' — X = + y sen. e'
y' — y =::p X sen. e'

Estos resultados ponen en evidencia que el error angular produce otros en la abscisa y
la ordenada del lado correspondiente que, si bien dependen indudablemente de su magnitu
no están en razón directa de ella, ni de las correspondientes coordenadas, como indica la ii
misción de una en el error de la otra y la contrariedad del signo y como estos y el valor d
seno del error angular no son los mismos si los rumbos de los lados sucesivos cambian de cu
drante y por otra parte las coordenadas ñnales se obtienen con la suma de las parciales y coi
siguientemente en ellas los errores de aquellas se han de combinar de muy distintas manen
es incuestionable que no se puede corregir racionalmente en las coordenadas el error de cier

Número 66

180

iícntu a los qu^ino^mgulos se cometen y es por consiguiente necesario combinar las
*rvaciones de manera que se descubran y corrijan separada y directamente los errores an-
^uJares anies de caieular las coordenadas parciales y generales de cada polígonaL

Esio es tan lo mas necesario, cuanto que si así no se hace la combinación de los errores con
los consiguientes á las distancias complican de tal modo el análisis del error de cierre, que es
de todo pumo imposible descubrir la causa ó causas de que procede, aunque se uiillcen los ín»
geniosos procedí miemos propuestos á tal efecto, ni tampoco repartir racionalmente el error de
cierre, porque no es proporcíonaí á ta longitud de los lados ni á la magnitud de las coordena-
d£is del punto fina] con relación al de partida.

ARTICULO SEGUNDO

teobía de los procedimiepítos modernos

— Clasíñcación. Casos principales que pueden ocurrir*

El fin, que los procedimientos modernos se proponen^ es conseguir con la mayor facilidad^
^«^'«Dnomía y precisión posibles el plano numérico; esto es, las coordenadas ortogonales de todos
' c>^ puntos característicos del terreno con relación á un mismo origen, ya que por su medio se
p>m,^ cde representar gráficamenle y mediante sencillos cálculos resolver todas las cuestiones que
p>^^^ edan ocurrir,

A tal efecto^ utilizando la medición indirecta de las distancias^ se determinan por ina-

Uas coordenadas pobres de sus puntos característicos desde otros de estación relacionando

as entre sí para deducir sencillamente las ortogonales de todos á un mismo origen en la tor-

^ explicada en el número 62.

No implica que el sistema de medición indirecta de las distancias sea uno ú otro de los ex-

F>1 m <ados en el Artículo segundo del Capítulo III de ía segunda Pane del volumen I; pero como

^^^ «TÍOS considerado preferible el llamado de la estadía y este es el más generalmente utilizado, á

^1 liaremos referencia.

Es de advertir, que como por su medio no se consigue la medición de las alturas con la
F^v^^^dsión propia de las buenas nivelaciones por visuales horizon lates, ni la situación planimé-
^*"i<^ade los puntos principales con la que se alcanza mediante las formales triangulaciones, la
^^^ <:^derna Topografía no excluye, como algunos se figuran, estas ni aquellas de sus procedi-
*^'* i «nlos y por eso ademas de lo dicho sobre los primeros en el Capitulo II de la Parte anterior,
^ *^ la siguiente nos ocuparemos de la teoría y la práctica de las triangulaciones lopográíicas.
^^ * como ahora se realizan y daremos idea de las nivelaciones de grande precisión»

^ Tampoco deja de utilizar lodos los procedimientos antiguos, ni siquiera la medición dí-
^ ^^r la en pequeños detalles: pero reduce considerablemente esta y emplea los métodos de per-
■^^ •^diculares, medición é intersecciones solo en casos especial es^ lo que no empece sino que fa-
* * i tala aplicación de sus propios procedimientos.
Estos consisten:

en el de radiación desde cada estación para medirlas coordenadas polares de los puntos
acieristicos determinables desde cada una y
en el poligonal para relacionar estas entre sí fací litando la determinación de las coordena-
^ ortogonales de todos aquellos puntos;

pero, para disminuir el número de estaciones, descubrir las equivocaciones^ impedir la
'^^^umulación de los errores inevitables y corregirlos racionalmente, se combinan de distintas
^^ntra^ las observaciones según los casos y por esto para darlos á conocer sencillamente nos
^^ ^^uparétnos de los siguientes, que son los principaies que pueden ocurrir*

^ ^ ^ ' ■ - ■ -^ ^^= - - -^^-^ - - ^- — ^^- -. J__ - ^ : . lili

^^1

^^5

Nániero 67

Primer caso: en que las condicioncü del lerrcno perrniían medir cámodanicntc y con la
precisión deseable las coordenadas polares de todos sus puntos característicos desde una sola
estación.

Segundo caso: en que para conseguir el mismo objeto sea necesario utilizar dos estacio-
nes, cuya distancia entre sí pueda inedirse con una sola observación y sean visibles una de
otra.

Tercer caso: en que la distancia entre las dos estaciones indicadas sea mayor que la medi-
ble con una sola observación y menor que el duplo de su límite.

Cuarto caso: en que el terreno objeto del plano consista en una zona de grande longitud
y poca anchura exigiendo muchas estaciones sin ó con puntos de comprobación préviamenic
determinados.

Quinto caso: en que el terreno siendo de considerable extensión en todos sentidos no al-
cance la que exija una especial trianguiacíón y

Sexto caso: finalmente^ en que siendo de muy grande extensión, sea necesaria una previa
triangulación ó deba referirse á la general del territorio de que forme parte^

67 — Primer caso.

El enunciado, que de este caso hemos consignado en el número anterior, es y no pue
menos de ser indeterminado, porque no se ftja la distancia nnáxima á que pueden hallarse los
puntos característicos del de estación, para que desde ella se midan cómodamente las coorde-
nadas potares de cada uno, y esta indeterminación, indicada con la frase precisión deseable alli
consignada, moti%'aría seguramente en los principiantes dudas y vacilaciones, que conviene
desvanecer; por lo que hemos de hacer algunas consideraciones que permitan íijar las ideas y
formar criterio exacto y concreto.

Los mayores errores, que en los planos de esta clase se pueden cometer, proceden princi-
palmente de los consiguientes á Ja medición de las distancias, y como los de estas son propor-
cionales á su longitud y» á igualdad de potencia de los anteojos disponibles, en razón inversa
del ángulo diastimométrico utilizable, y el mayor de estos generalmente empleado es el de
2 centimetros por metro ó Vmi no siendo fácil disponer de mas de 3 metros de mira, es consi-
guiente que la distancia máxima á que los puntos podrán hallarse del de estación, cuando se
quieran medir con menos error de Viwi en cuyo caso es necesario utilizar aquel ángulo diasti*
mométrico, ha de ser de i5o metros realizando las observaciones con las oportunas precau-
ciones.

Si la precisión requerida no pasara de Vi*» y se dispone de anteojo que permita leer clara-
mente los centimetros y los números de la mira parlante á 300 metros de distancia, utilizando
el ángulo diastimométrico de j centímetro por metro, ó sea el de Vifte, podrían los pumos carac-
terísticos hallarse á tal distancia del de estación haciéndose las observaciones con las recomen-
dadas precauciones.

Finalmente, si solo fuera necesaria la precisión de Vm> disponiéndose de miras de dos
planchas, con un laquímeiro regular podrían hallarse los puntos característicos á 5oo metros del
de estación utilizando las precauciones que se hicieron constar en el número 210 del volu-
men I y un ángulo de 5 mm. por metro ó Vi^o^

Claro es que en los tres casos referidos se supone que el terreno sea de tales condiciones

i que desde la estación se vean lodos los puntos característicos sin dificultad y con menos tncli-

[nación de 20^ , porque con otras mayores y con estorbos, especialmente si son matas y árboles

ú otros semejantes, tales distancias se han de reducir considerablemente^ pues con ellos no se

I puede leer la mira ó se hace en muy malas condiciones.

Con el primer supuesto, el plano determinable desde una sola estación puede alcanzarla
superficie de 7 hectáreas; con el segundo la de 28 hectáreas y con el tercero 78 hectáreas y, si bien
cütQ se consigue á expensas de la precisión, es digno de tenerse en cuenta para poder hacer aplt-

I

Numero 67

fcacián del que mas convenga en cada caso, ya que la reducción de las estaciones á una solaj
pradoce grande economía en los trabajos de campo y en los de gabinete, y esto con lanio ma-l
yor motivo cnanto que disminuyendo la precisión se reduce también el número de punios ca-^
racterísticos, porque no son necesarios tantos para el objeto que se propone y la escala en que
el plano se ha de construir^ ya que el objeto ó destino del trabajo, la precisión y el plano grá-
fico deben concordar, aunque no depender los dos primeros del úkinio, como muchos supo-
nen olvidando tos errores propios del graficismo y la Yariabilidad muchas veces de la escala
del mismo destino principal del trabajo, por lo que es preferible el piano numérico, que permíleJ
resolver todas las cuestiones libremente de tales errores y construir los gráficos que sean nece*!
a sari os con las mismas condiciones, dentro de los limites de la precisión admitida para el levan-1
^Biam lento, I

^H Esto consignado, debemos hacer constar que el procedim¡>«ío que se ha de seguir en estel

^^primer caso es el de radiación en una forma análoga á lo dicho para el antiguo método de esiej
nombre en el número 5; pero como en este solo se trataba de determinar la proyección hor¡-|
contal de los límites y principales accidentes planimétricos y con el moderno nos proponemos!
conseguir también el relieve del terreno, claro es que se han de determinar todos los puntosJ
^ característicos en ambos conceptos y hacer para cada uno la observación completa» de manera]
^B.que se obtengan las coordenadas polares, Q, fj^t ó mas bien g, necesarias para deducir de ellasl
^^ las ortogonales x, y, x ó mas bien las de esta clase á un origen exterior é inferior X, Y y zA
que siendo todas positivas nos permitan resolver fácilmente todas las cuestiones, que sobre tall
terreno puedan ocurrir, I

^H Veamos cómo á tal efecto se ha de proceder: I

^^ Colocado ei aparato bien corregido, nivelado y centrado sobre el punto de estación^ después j

*^c medir la altura á que sobre él se encuentra el eje de muñones del anteojo, de que se tomai
'^otaal lado de la inicial i, se hace la coincidencia del cero de los nónius A y B respectivameniej
^or% los extremos del diámetro o^ 200^ del limbo azimutal apretando, una ve^ conseguí da aquella^ I

k^l tornillo de unión de los dos platos; se afloja después el del movimiento general y se hace gi-J
^B.f toda la parte superior del aparato hasta que el extremo azul de la aguja magnética* en com-J
Plcr to reposo y libre en lo posible de extrañas influencias, coincida con el cero del limbo de lal
t^i'újuia ó de la declinatoria, en cuyo caso se aprieta el tornillo del movimiento general paral
Conservar durante toda la operación la coincidencia del diámetro o^ 200^^ con la meridiana]
'^^j^ñéiica del punto de estación, y para mayor seguridad se materializa sobre el terreno colo-i
■^^ n <Jo en su dirección por medio del anteojo una banderola á 1 5o, 200 ó mas metros* I

^W Si fuera conocida la meridiana geográfica del punto de estación ó por ella pasara una linead

R^^ debiera servir de eje de las ordenadas, el movimiento giratorio antedicho se haría hasta
SAAie la visual dirigida por el anteojo coincidiera con cualquiera de estas direcciones asegurando^
.^*^ Cilla el movimiento general para que el diámetro o*^ 200*^ coincida con la elegida y se toma*]
*a tioia del rumbo que señalara la aguja^ el que, en el primer caso, sería su decHnación y eaj
jtoclcis los sucesivos arrumbamientos habría de resultar la misma diferencia aproximadamente]
éntrela graduación señalada por el nónius A y la de la brújula, sirviendo esta, como siempre,!
^^ lesíigo; pero como es algo molesto tener en cuenta tal diferencia, si la brújula es declinablej
^^ Hará la oportuna corrección desde luego para hacer inmediatamente en cada caso la compro-l

Colocada después la mira bien vertical y de frente al aparato en el punto primero, aflojan-'
** <^1 tornitlo de unión de los dos platos, se la dirige ta visual enfocando con todo cuidado y
hiendo que el hilo ó traxo horizontal axial coincida exactamente con una división de decí-
^^tros, por ejemplo la señalada iSo ó 200 en las miras graduadas al centímetro, con las de toJ
^ ' 00 en las que lo csián al doble centímetro y después de rectificar la enfocación para evttaii
IocIq Qf|.Qr j^ paralaje, que es el mas molesto y peligroso, y leer con seguridad, se ven y dictan]
graduaciones coincidentes con los hilos extremos tomando ordenadamente nota de las tres
*^nisdc mira en las casillas correspondientes del registro general, que puede tener la forma

Numero 67

del que iníícrüirémos al ocuparnos en el Articulo si^iíuíentcdc los trabajos de campo, que znníi
parte c!í i^tial al iní^erto en el número aio del volumen I, hátlansc ¡nmediaiamenie Jc^puci
tas diferencias de la graduación del hilo axial á las ác los extreTtios, qii€ deben ser iguales h
la suma de la.s alturas de los segundos al duplo de la primera y con el las ^ teniendo en
cuenta el ángulo diasiímométríco ulílizado y las divisiones de la mira, se deduce el numetc
generador^ y la allora de mira m en metros, que después han de servir para calcular la dis.iai>
cia el primero, y el segundo, para hacer la corrección i — m de las cotagentes para obiencr Vi
alturas^ z,

Léense inmediatamente después los ángulos azimutales y zenitales señalados porcada par
de non i US A» B y I, II, y se anotan en sus correspondientes casillas, observando si res&peci i va-
mente difieren en 200*= justos ó con la tolerancia propia del aparato.

Con estos datos se tendrán, con la comprobación correspondiente á la reptticion, ioí> v- ca-
lores de las coordenadas polares H^ ^ y g, la altura del instrumento, í> y de la mira m, y pcf
consiguiente cuanto es necesario para calcular las coordenadas ortogonales del punto vi^^acio
relativamente al de estación, lo que se hace después en el gabinete aplicando las formuláis des-
arrolladas en ei número 62:

D = g sen.' f (í.**

x^D sen. B==g sen.* ? sen. H ^ g' sen. f sen. b (i) (2/I

y^D COS. 6 = g sen/ H^ COS. (í ^ g' sen, ^ COS. fJ (i) (3**)

z = D col. f + (i — m) = g sen. «p eos. f + (i — m) (4.')

Esía obsermción, que se llama completa para distinguirla de la que se hace sobre algunos
puntos, en que por estar muy lejanos no se puede leer la mira y por consiguiente se limita iJ
determinar los valores de los ángulos f) y ?, se hace para cada punto característico en cualqui*^^
ra de los dos conceptos planimétrico ó altimétricOj y con ellos y el croquis del terreno, qij*2 ^^
hace previa ó simultáneamentei queda terminada k operación del levantamiento del plano ^^
el caso de que se trata.

Pero si entre los detalles hubiera alguno, como edificios, puentes ú otros análogos, que p^^
sus pequeñas dimensiones en algún sentido ó por no verse desde la estación alguno de sus vcr-
tices no fuera fácil determinar con la precisión necesaria, en lugar de hacer al efecto un^ ^
varias estaciones especiales, sería preferible determinarlos en todo ó en parte por perpcndic^'
lares ó medición directa con relación á una de las visuales dirigidas al vértice mas próximo tJ*^^
polígono general ó á un punto característico notable, y esto mismo conviene hacer relativa"
mente á otros puntos próximos entre sí y lejanos de la estación para evitar que los errores re^**
dúos en los ángulos y en las distancias, tolerables en la que respectivamente los separa de *^
estación, no deformen la figura de los detalles, como mas claramente explicaremos en el A^"
tículo siguiente» que ¡usiífica lo que dejamos dicho sobre que la moderna Topografía no r^''
chaísa el auxilio que de los antiguos procedimientos puede recibir.

Teniendo en cuenta la suma rapidez y suficiente precisión con que las distancias se micí^*^
con el anteojo, se comprende fácilmente porqué el método de radiación, que con la medici^^'^
directa era rara vez aplicable^ sea el caracleristico de ¡os procedimientos modernos y en el t^^
hasta su defecto de falta de comprobaciones desaparece, porque desde luego se consiguen oT»*^^
diante la repetición de los valores de las coordenadas polares y las mas completas que sin m^^
cho trabajo se pueden tener en el caso de que nos ocupamos haciendo una segunda estación ^^
un punto determinado desde la primera, orientando con su dirección, como luego diremos»
visando de^de aquella los puntos principales vistos desde la primera, lo que es rccomendab'^

(1) Debemos recordar que g' es el radio vector ó sea la parte de mira comprendida por el ángulo dÉ«»tímo<p¿*
) cuando aquella es perpendicular al eje de colimación del anieop.

Números

m

cuando se quiera tener compleía seguridad en el resallado del irabajo, pues determinando b
coordenadas ortogonales de todos los puntos vistos desde cada una con referencia aun mismo]
origen, los dobles valores que se obtienen para ias coordenadas de los punios vistos desde la
dí^s estaciones darán una comprobación completa.

El mismo resuludo se obiiene, aunque con mas pena, midiendo direciamenie la distancia
'cr> tre los puntos determinados por radiación, v.gr*, las líneas de fachada xiñ los edificios, loque
ser trace generalmente en los planos de las poblaciones, porque al mismo tiempo se determinan
algunos pequeñísimos detalles interesantes y que no pueden apreciarse desde las estacionesij
reaipeclivas; pero, como esto implica un irübajo muy molesto y costoso, solo se hace en caso^l
ay especiales.

Hemos supuesto que para todos los puntos se leyeran y anotaran los dos ángulos azimuta-
les señalados por los nónius A y B; pero como en la generalidad de los aparatos, en iodos me-
nos en los Clepes excéntricos de Porro, esto obliga á dar media vuelta alrededor del aparato, y^
esto es molesio y llega á marear a\ operador, que trabaja con rapidez, realmente no se hace maí]
c]i-i€ para los puntos principales, contentándose para los demás con leer con cuidado el ángulo!
i od icado por el nónius A y el de la brújula, que sirve de testigo para evitar las equivocaciones,
lo cjuc sin molestia ni pérdida de tiempo puede hacerse con las de limbo móvil, por lo que
13 n 10 las recomendamos; pues como las ordinarias exigen también cambio de posición del
operrador, muchas veces no se observa el rumbo que señalan y las equivocaciones se pro-
el uiczen.

Puesto el aparato en observación y orientado y la mira en el punto, la observación com-
pleta se puede realizar en diez segundos, y por consiguiente si se dispone de dos ó tres miras
con peones bien adiestrados y dirigidos y de un escribiente que apunte los datos que le dicte el
observador, se comprende con cuanta rapidez, comodidad y precisión se puede levantar el
piano completo de un terreno semejante y cuan grandes son las ventajas que sobre los anti-
guos procedimientos tienen los modernos, ó mejor dicho la medición óptica de las distancias
n sobre la directa^ porque de esta condición provienen aquellas*

^S — Segundo caso, ó sea cuando para nicdir las distancias cómodamente y con la '
precisión deseada, sea necesario utlli^rar dos estaciones visibles una de otra y cuya ,
distancia pueda medirse con una sola observación.

Representando por C y D (figura 82) las dos estaciones y por los circuios, á que sirven de
Centro, el terreno determinable desde cada una, la figura pone en evidencia que todo el com-
prendido en la parte común, C aDb.putóe
determinarse^ según mas convenga, desde
^■ía ú otra de dichas estaciones ó de las dos
para tener comprobaciones.

Para medir las coordenadas polares de
*^& puntos comprendidos en el círculo Cj
estacionando en este punto, se procede en-
^e^a mente como se ha dicho para el pri-
mer casOj calculando las ortogonales con
referencia á ta misma estación y al origen
^' Según se explicó en el numeróos*

Pi\m hacerlo con las de los puntos del
tucülo D, 00 determinados desde C^ se ne- ^
^^ila estacionar en D con la misma orien-
^^lón utilizada en C, y esto se consigue
R^itfjte:

sencilla y exactamente de la manera si-

Como desde Cse hizo sobre D la observación completa midiendo el rumbo ó azimut con

incida*'

..■-r.ri:S.Sü.T.'-

e-»^'l?í:tcrc.«.^^j;-

se con^

ta po. el i' B '" Ti, pos"'*" ■*"' ^ oot «1 ""'>" ''' ^

L referencia de dos enojosa, y ' ^ aso de que estaciones, l'^"''

ítafe/ert elcRante, P^'" . si bien en «■' .;i:~ar tnucnascM- ...nadados

hacen el ^-^^° '!;,p,ov^sios de -^^^^''^^^,,, para despu« ° ^^^^ ,„„ P**\tpTobaóoncs.
denias apar^^^rf^;",, evidenve«.ente e ° ^^^^^ ,,, ^*=f^^^ 'riverlU que las ^^^J^^^^,^ pro^

pías de eUa Y j^ o,,entac.ón en ^. ^^^ ^^les ap j^ q„e

necesario irasmiu ^^^ a^ etec "mprueDa

di,ecumenie se ob ^„, de a - .^^^^^ ^ es '^"^ ^^.^-¿^ tomando pa«J^ -.

-^ 1

i

J

Número 69

195

6^9 — Tercer caso, en que la distancia entre las dos estaciones necesarias sea mayor
que la medible con una sola observación y menor que el duplo de su limite.

Los dos círculos de la fígura 83 representan este tercer caso y ponen de manifíesto que si
laL superficie del terreno determinable es bastante mayor que el anterior, en cambio algunos
puntos, como a y fc, no podrán ser observados con el mismo ángulo diastimométrico, y por
consiguiente con igual precisión que los que se encuentran dentro de cada uno de aquellos y
es nnas general que el terreno, cuyo plano se desea levantar, tenga la forma poligonal que los
connprenda, que la circular que los deja fuera.

Además, si bien suponiendo que desde la estación C se vea la D se podrán observar sobre
cst,SL los ángulos 6 y f , y por consiguiente trasmitir la orientación como en el caso anterior, no
pod rá medirse la distancia con la precisión deseable, no pudiéndose hacer la observación com-
pleja de C á Z), ni de esta á aquella con tal condición, y por eso todos los Autores proponen
q u e se límite la observación á la incompleta, midiendo la distancia como muy pronto vamos á

^/f. 85

^^Plicar: no creemos esto conveniente; parécenos mejor que si se dispone de retículo com-

Pu^^lQ de varios ángulos diastimométricos y de una mira de dos planchas, se mida con ella la

^^t^ncia de C á Z) y Z) á C, completando así la observación, pues sino es de esperar se obten-

^^ ^cn toda la precisión deseable y conseguible con el mayor ángulo diastimométrico, sí con la

^'^ finiente para tener una excelente comprobación de los resultados del procedimiento, que se

^^' ice para la medición de la distancia entre las dos estaciones con la precisión deseable.

Esto se consigue de varias maneras:

La primera consiste en fijar hacia el medio de la distancia y en la alineación CD un punto,

^^ como e, sobre el que puede hacerse observación completa desde C y D,y por consiguiente

^ clistancia buscada será igual á Ce-^eD, y de la altura de e con relación á cada estación se

^^cicirá la de estas entre sí; pero este procedimiento tiene el inconveniente de no ofrecer com-

^^^bación haciendo, como aconsejan los Autores, incompleta la observación entre las estacio-

^^^; pero si la tendrá si se completa con la medición de la distancia mediante la mira de dos

planchas, como aconsejamos, pues teniendo esta repetida, aquella suma de las distancias par-

^*^*^s quedará bien comprobada.

Para evitar la dificultad indicada proponen algunos que en lugar de uno se observen dos
P^*>tos, tales como A y;, y es claro que haciendo sobre cada uno observación completa desde
^^^^ estación, la distancia entre ellos estará dada por Ch + hD y por C;+;D, compro-
b^^^dose.

Este sencillo procedimiento no es muchas veces aplicable por no encontrarse en la alinea-
ción CD dos puntos de las condiciones necesarias, y para evitar esta dificultad el ilustre Villani
uU\¡zaba el siguiente:

196

Núttiem 69

I En ía región media de la distancia, y no lejos de la alineación C D, se eligen dos pontos

visibles desde cada estación, que, siempre que sea posible, deben ser hitos, cabeceras de puen-
te, esquinas de edificios ú otros semejanies bien determinados en el terreno, y sobre ellos se
hace observación completa desde cada estación, con lo cual se tienen todos los datos necesarios
^ para calcular dos veces la distancia buscada.

[ En eíecto: si /es uno de ellos, suponiendo bajada desde él la perpendicular /e á la C D,
i en el triángulo rectángulo Ce/ se tendrá Ce ^ C/co^. fCe, y como C/ se mide directa*
[ mente y /Ce ^ B* — ^ 6, datos todos que s€ tienen en el registro, se puede determinar el valor

de C¿».
[ Igualmente en el triángulo //)e, se tiene eO = i>/cos. (9*" — 6"), cuyos datos también
constan en et registro^ y por consiguiente se tendrá una primera medición de la distancia can
la suma Ce + eD.

De la misma manera se procederá para el otro punto, g, y se conseguirá otra medida de la
I misma distancia comprobándose.

I Aunque en la figura aparecen los puntos /y g sobre la misma perpendicular á la CZ>, se

r comprende que no es esto necesario, y con t¿il que sean visibles desde las dos estaciones y no
se separen mucho de su alineación para evitar que su distancia respectiva a cada una de ellas
[sea demasiado larga^ pueden tener cualquiera posición y se eligen como queda antes indicado,
I pues ofrecen buenos puntos de referencia en los replanteos.

I El croquis de la fi^jura resultante en cada caso y los sencillos cálculos indicados se ponen
[en el amplío margen de nuestros Registros generales para que todos allí consten, y en caso
I necesario se puedan descubrir y corregir las equivocaciones.

I Se llama mixta á esta clase de referencia entre las estaciones, porque la de orientación se

r hace directamente é indirectamente se miden la distancia y la diferencia de las alturas, porque
h es claro que sí se conoce la que existe entre/ y C y /y A se deducirá fácilmente la que haya
entre C y Z>, y lo mismo se consigue comprobándolo relaiivamente al otro punto, g.

Los dos sistemas de referencia explicados tienen el inconveniente de que exigiendo dcicr-

[ minar la situación de la segunda estación antes de 'concluir las observaciones de la primera,

I muchas veces se elige aquella por un porta- mira ó á lo mas por un Ayudante, dando lugar no

pocas á que no reúna las condiciones necesarias, y para evitar esta traba y dejar al operador en

completa libertad de elegirla como mejor le pareciere después de terminada la primera^ el emi-

I nenié Porro propuso el sistema de rejerencia indirecta, muy elegante, pero poco práctica por

[ los enojosos cálculos, que con ella se han de hacer, por cuyo motivo es muy poco utilizada; sin

embargo» creemos oponuno dar de este procedimiento idea suficiente por si alguno quisiera

aplicarle en algún caso.

Con él no es necesario que desde una estación se vea la otra; pero si que desde ambas se

vean dos puntos en condiciones laies que sobre ellos pueda hacerse la observación completa

desde cada una de aquellas.

I La orientación en cada estación pudiera ser completamente arbitraria; pero se utilts^á la

f aproximada que da la aguja imanada en la brújula ó declinatoria del aparato por resultar de

esta manera menores diferencias y mas fácil corrección.

[ Ahora bien: m A y B (ñgura 84) son las estaciones y c y íí los puntos observados y, como

en la figura aparece, se suponen trazadas las coordenadas planimétricas con referencia á los

I ejes que pasan por cada estación, es evidente que si el ángulo í. que la recta que los une forma

[con la meridiana en la primera estación, A, ó con su paralela cC^ es igual al i\ que forma con

la de la segunda, S, las dos meridianas serán paralelas, la orientación igual en ambas y por

consiguiente ninguna modificación habrá que hacer en los rumbos medidos en la segunda es*

Ilación; si aquellos ángulos fueran desiguales sucedería lo contrario y la corrección, que habria

[de hacerse en los rumbos de la segunda estación para tener los correspondientes á la misma

[orientación que en la primera, seria i — í'.

I Para tener tal comprobación ó conocer la corrección necesaria es preciso dedacir de Us

i

Número 69

197

coordenadas polares medidas desde cada estación las ortogonales correspondientes x, y, x',y', lo
cual, si es sencillo, exige algún tiempo y molestia, y después deducir de ellas el valor de cada
uno de los ángulos, í é i', lo que se obtiene resolviendo las fórmulas

Tang. í = ^ y Tang. « = jy

como fácilmente se deduce de la misma fígura recordando las propiedades de los triángulos
rectángulos.

Es de advertir que si bien las coordenadas x, y, x' y' se pueden conseguir sin error sensible,
el do sus diferencias puede influir bastante en el del ángulo que por su medio se deduce, como

.J^^.^4"

^ comprende fácilmente suponiendo una de aquellas diferencias muy pequeña, y para evitar
^sta duda es necesario calcular por su medio la distancia cd entre los dos puntos con unas y
Con otras y el ángulo deducido por las fórmulas

cd =

Ax A y . Ax' A y'

— -^ - y cd= — "^

sen. f

COS. i

sen. i' COS. r

4tie deben ser iguales; pero si no lo son dejan en la duda, que no es fácil desvanecer.

Conseguida la comprobación de la orientación ó corregida la de la segunda estación y con

^^ Calculadas las coordenadas ortogonales de los dos puntos con relación á la 2.' estación, se

educen las de esta relativamente á la i." con comprobación, pues es claro que deben ser igua-

^^ 'a suma de las abscisas de c con relación á A y B y la de las calculadas para d y \o mismo

^Cederá con las sumas de las ordenadas.

Esto conseguido, el rumbo y la distancia A B se calculan por las fórmulas conocidas.

Tang. O = -y y

D = X sen. 9 = Y eos. O ó bien D -= [/x* + Y*

Con esto queda comprobado cuanto dejamos consignado; pues si la referencia indirecta

^^'^ce algunas ventajas, también el grave inconveniente de exigir muchos cálculos, aunque sen-

*^s, muy molestos, por lo que, como hemos antes dicho, rara vez se utiliza, siendo preferidas

"itx/a ó la directa, según las condiciones del terreno; pero siempre mas la segunda que la

finiera.

•98

Número 70

70

I

-^ Ctiarto caso, en que el terreno objeto del p^lano consista en una 2ona de gran Je
longitud y poca anchurat exigiendo muchas estaciones sin ó con ptintos de c
probación previamente determinados.

í™|

^11 !tl I U"

lo^^g

1^^

Efi los dos casos prccedenies se ha podido ya observar cuanta mayor trascendencia lid
los errores que se cometen en la referencia de las estaciones^ que en la de cada una de csias los
de los punios desde ellas determ ¡nados, porque los segundos ^lo arecian á la situación de tos
puntos mismos, en cuya determinación se cometieron, mientras que ios primeros hacen erró-
nea la situación de todos los puntos vistos desde la estación mal determinada y los
guíenles.

Esto implica la necesidad de hacer la referencia de las estaciones con todo cuidado
conscf^uir la mayor precisión y seguridad posibles, haciendo al efecto las combinaciones
sarias para tener frecuentes y seguras comprobaciones, que descubran las equivocaciones y nos
permitan conocer la calidad é importancia de los errores, dándonos medios seguros para corre-
girlos medíante una racional distribución»

La poHgonaJ formada por la unión sucesiva de las estaciones necesarias eo el caso de que
se trata, se denomina, con razón, base de operaciones, porque á ella se ajustan y de ella depen-
den principalmente las buenas ó malas condiciones de situación de todos los puntos caracte-
rísticos del terreno, y por esto el sistema poligonal ó de recúrrimienta forma parte muy esens¡|
de los procedimientos de la Topografía moderna.

Pero esta no seconcreta, como antes se hacía, á conseguirlas gráficamente con algunal'
comprobaciones gráficas también por iniersecciones á cienos puntos, sino que, calculando
sencillamente las coordenadas ortogonales de sus vértices y haciendo combinaciones oportu-
nas, no solo evita la complicación de los errores del graBcismo, sino que aisla y localiza los
inevitables cometidos en los ángulos y las distancias, corrigiéndolos racionalmente para apro-
ximarse á la verdad matemática canto como pueda desearse en cada caso.

Para dar á conocer este sencillo y excelente procedimiento, supongamos en /irímer /ugar
que se trate de levantar el plano de una zona en que no existan puntos previa y exactamente
determinados, á los que se pueda referir la base de operaciones, como frecuentemente ocurre en
el estudio de proyectos de pequeñas vías de comunicación, canales y deslindes parciales^
montes y términos municipales y otros semejantes,

Si suponemos que la longitud de la zona alcance, v. gr., á b kilómetros, y que para com
guir la precisión deseable hayamos de colocar las estaciones á lo mas á iSo metros para hacer
la referencia directa y á 25o metros para la mixla, s^gún dejamos explicado en los núms. 68 y %,
serán necesarias por lo menos de 20 á 30 estaciones, y se comprende sin diñcultad que por mu^
cho que sea el cuidado con que se hagan las observaciones, los pequeños errores residuos en
los ángulos y las distancias, si bien podrán compensarse fortuitamente, también acumularse y
combinarse de manera que desde la estación sexta los errores fueran cada vez mas notables, y
si las condiciones del terreno obligaran á hacer alguna ó algunas estaciones á cortísima distan-^
cia, como no pocas veces sucede, la consiguiente desorientación daría lugar á errores muy con-
siderables, como se deduce de lo que sobre el particular dejamos expuesto en el numero 65^
2.' consideración, flj

Pero todo esto y la inconveníeniisíma combinación de los errores en los ángulos y en^l
distancias, se evita con el siguiente procedimiento, que, como veremos en los trabajos de ca^
po, ha producido ya exceleniisimos resultados*

Al reconocer el terreno se eligen y señalan provisionalmente con banderolas ó jalones^
gunos puntos que, hallándose, en cuanto sea posible, en la parte media ó axial de la zc
reúnan buenas condiciones para servir de estaciones; que sea cada uno lácilmente visible del
anterior y siguiente, y que dií^ten entre si lo mas posible dentro de los límites propios, paral
que uno á otro pueda referirse mediante 3 ó 4 ó á lo sumo 5 estaciones intermedias determina*
bles con observación completa, esto es, en el caso ahora supuesto, disianies entre sí de

s dg
íns3

ca^

Smero 70

t99

I 8 icoo metros próximamente, quedando por consiguiente dividida b zona en secciones, cuyo
número podría variar de 5 á lo»

Es coHííiguiente que si por ulif izarse el ángulo diaslimomélrico de un centímetro por me-
tro y permitirlo las condiciones del terreno pudieran colocarse las estaciones á la distancia.!
de 300 a 5oo meiroSi los puntos aludidos podrían fijarse á la de 1 000 á 2000 metros, porque!
ta candiaón que debe servir de norma para la elección de estos puntos, es que entre eilos no kayat
de haber mas de 3 d 5 estaciones, al objeto de evitar en lo posible las funestas compensaciones /br-l
tuiias, que, cuando son aquellas muchas, ocurren con frecuencia, engañando al operador. I
Estos puntos, como ya dijimos en el número 56 del volumen I, se designan en los cróquisi
y refjisiros con números romanos rojos y constituyen los vértices de la poligonal base de com^t
probación, y como son útilísimos para la reposición de las demás estaciones y para el reptan tea!
de los proyectos que se hagan sobre el plano, después se marcan con hitos ó fuertes estacas J
como también se dijo en el citado número. I

Cuando conviniere estudiar una variante, se establece para ello otra base de comprobaciónj
especial de análogas condiciones y relacionada con la general, de suerte que con parte de estM
forme un polígono cerrado. I

Es muy conveniente para operar después sin vacilaciones, repetir el reconocimiento deU
(errene para fijar y marcar definitivamente los vértices de la base ó bases de comprobación y\
aon los de todas las estaciones intermedias con sus referencias á puntos próximos y estables, yj
^i mismo tomar nota de los interiores ó exteriores de la zona, que hayan de situarse por ínter- '
sección, indicando las estaciones desde donde deberán observarse, con el objeto unas veces de
ilustrar el plano con ellos, y otras de utilizarlos como comprobación geométrica ó analítica-
rweriié; pues no es difícil muchas veces conseguir de esta manera una red triangular muy inte-
resante y económica: el croquis general, que se haga en el primer reconocimiento, se rectificará
y completará en el segundo, fijando especialmente la situación de los vértices de las bases yl
'"^^ puntos que convenga determinar por intersección, prescindiendo de detalles que los com-
plicaría inútilmente y que solo conviene y pueden hacerse constar en los croquis especiales de
^da estación ó sección, lo que se hace sencilla y muy exactamente con los circulares, qu.e daré-
tnosí á conocer al ocuparnos de los trabajos de campo; de manera que en tales croquis solod
deben constar los vértices de las bases de operaciones y comprobación con sus referencias es-i
peciales, los puntos principales que desde sus vértices se han de fijar por intersección, la redi
triangular que con esta combinación se pueda conseguir en determinados casos y los accidcn- 1
fes mas notables, que den idea general de las condiciones del terreno, 1

Puede suceder que el Topógrafo encargado del irabajo haya de realizarle con una sola -
'^''ifíada por él dirigida ó que disponga de otras detallistas; como la poca importancia del plano
^^ Puesto no exige mucho tiempo y personal, supondremos lo primero, que será lo mas frc-
cuente y lambien en tales casos lo mas económico, porque determinándose simultáneamente
as bases de operación, de Comprobación y los detalles, como sin confusión puede hacerse con
"^^stros regisíros generales de campo, y la designación de los distintos puntos, según dtgímos
^^ ^1 número 56 del volumen 1, se evita la repetición de las puestas en estación del aparato,
*1*^e s^ hace indispensable cuando la brigada del director solo se ocupa de la base de compro-
^^ión; sin embargo, esta economía queda muy ampliamente compensada con las ventajas de
* *^t visión del trabajo en los planos de terrenos muy extensos y complicados, en que pueden yj
^^^n operar simultáneamente varias brigadas detallistas, que han de ser dirigidas y vigiladasl
P*^*^ el encargado principal del trabajo. I

Esto consignado para evitar equivocadas apreciaciones y realizado el señalamiento defint-4
^^^ de los vértices de las bases, se procederá, en el caso supuesto, de ía manera siguiente* 1
Colocado el aparato bien corregido, nivelado y centrado en el vértice I (figura 85), se mide"
I ^noia la altura á que sobre el suelo se halla el eje de muñones y se orienta en la forma
'^^rita en el número 67, pero para conseguir esto último con toda seguridad, se repe-
^^^ h observación, inviniendo el anteojo para afinar la orientación, comprobándolo otra

200

Número 70

vez con la nueva inversión del anteojo para hacerle tomar la primera posición; de las pequeñas ^
diferencias que resultaren en las graduaciones señaladas por el cero de los nónius A y B en su^ -
distintas posiciones relativamente á las de o<:y200<^ del limbo, que respectivamente deberes
señalar en la primera y tercera posición y la inversa en la segunda, se tomará nota para tenerla^
en cuenta, sino mereciera la corrección inmediata del aparato por exceder del duplo de la^
apreciación real del m'ismo.

Después, bien asegurado el tornillo del movimiento general y suelto el de presión que une
ios dos platillos, se hará girar la alidada ó parte superior hasta que la cruz filar coincida con
el eje de una esfera de un decímetro de diámetro, que se habrá fíjado á altura determinada de
la banderola clavada en el punto 11, y así sujeta la alidada, se leerá y anotará el azimut seña-
lado por el nónius A y comprobado por el B; invirtiendo el anteojo y haciéndolos coincidir
exacta y respectivamente con las graduaciones que señalaban en tal posición mirando la ban-
derola que marca la dirección de la meridiana, se vé si con ella coincide, y en caso necesario.

«55o'1_.u.-^5pX''

si es pequeña la diferencia, se afina la coincidencia, y si es intolerable, indicando que fué erró-
nea la observación anterior, se repite esta, y después se hace girar la alidada hasta que la cruz
filar coincida con la banderola puesta en 11, con lo cual se tendría un nuevo valor del azimut
de I-II con comprobación directa; finalmente, invirtiendo de nuevo el anteojo, se hace análoga
observación con las mismas precauciones sobre las dos banderolas antedichas, terminando la
observación; por cuyo medio se consiguen tres valores del azimut l-ll con el nónius A y otros
tres con el B, cuyo término medio general nos dará el valor del verdadero con mayor precisión
que la real del aparato y con toda seguridad.

Aunque en la descripción precedente nada hemos dicho relativamente á ios ángulos zeni-
tales, se comprende que en cada visual dirigida á la banderola colocada en el vértice II se lee-
rán y anotarán las graduaciones señaladas por los nónius 1 y II consiguiéndose seis valores,
cuya media nos dará el de z' con mucha precisión y con ella deduciremos el de z de I - II, pues-
to que directamente se miden en cada caso los de i y m; precisamente para que en todas las
inclinaciones sirva el mismo punto de la banderola y se vea ú grandes distancias utilizamos
la esferita unida á ella, ya que en todas aquellas aparecerán pcrpendicularmente á la vi-
sual círculos iguales, cuyo centro será el de la esfera y siempre es fácil hacer coincidir con él la
cruz filar.

Hemos extremado las precauciones para que puedan utilizarse en caso necesario, lo cual
no implica mucha pérdida de tiempo: pero ordinariamente, estando bien corregido el aparato,
ni siquiera una inversión del anteojo se hace contentándose con la apreciación inmediata del
nónius A y comprobación con el nónius B ó la media de ellos resultante; pero, como tiene
mucha trascendencia la exacta medición de estos azimutes, aconsejamos que se utilicen las ob-
servaciones con dos inversiones del anteojo y la comparación de lo que señale cada nónius en
las mismas posiciones mirando á cada banderola y no las medias de los dos, que hacen variar

Número 70

> las a^íim Ules respcciivos en algunos casos; la comparación de las medias de los tres valore
^::í ecada uno darán idea exacta del estado de corrección del aparato y de la precisión con qu^
^^ usda medido el aisimut, cuyo valor será la media general reduciendo naturalmente todos k
.^ «igulos inversos á directos mediante la sustracción ó adición de 200*= ,

Así realizada la observación incompleta del lado respectivo de la base de comprobación^
2 ü tocar el aparato de la estación I, se determina por referencia directa ó mixta la estación in-^
¡ediata Á con la mayor precisión posible y siempre con uno ó dos puntos intermedios decDr
p>a-obación, aunque se utilice la referencia directa y después se determinan como queda expli-
ca .^ do en eí número 67 todos los puntos característicos que se encuentran alrededor del verti-
era ly se miden ios azimutes de los puntos señalados para serlo por intersecciones, con lo cual
c| «.jeda terminada la operación en la primera estación.

Trasladado el aparato á la inmediata A se centra y nivela con cuidado, se mide la altura^ l^

<J ^leje de muñones; mediante el limbo se orienta con referencia á la anterior, midiéndose 1

c± i stancia A-I por el procedimiento de referencia directa ó mixta; se hace observación cor

|z>l «la sobre los puntos intermedios elegidos, aun con la primera, para tener siempre compre

fc> -acciones; si procediere se hace observación incompleta sobre los puntos elegidos para ser in*

«^c^ E-sectados y después se determinan por observación completa la estación inmediata, B,

textos los puntos característicos que se hallaren en buenas condiciones alrededor de la estación

■^^ , cuidando al determinar la siguiente, 6, de medir el azimut con los dos nónius y de elegir

*-* ir» o ó dos puntos intermedios para comprobación, aunque se utilice la referencia directa y á

«"ini ^dida que todo esto se hace se completa el croquis del terreno de la estación, con lo cual que-

^^^ en ella terminada la operación que le es propia»

Trasladado el aparato sucesivamente á las estaciones B y C en ellas se opera en la misma
^o^-ma explicada para la A y suponiendo que desde C se vea en buenas condiciones la esta-
'i^Sn 11, desde aquella se determina como cualquiera otra estación.

Colocado en ella el aparato centrado y nivelado, se mide como siempre la altura, i, del ejf

'^^ muñones y se orienta con relación al azimut C-Il; inmediatamente se dirige la visual

fcanderola que se habrá colocado en el vértice 1 en cuanto en él terminó la operación y

^^^£<íente que si el acimut II* I es igual al Inverso de /-// quedará demostrado que en las estacione

^^^rmedias se conserpó bien la orientación y^ por consiguiente no habiendo kabído error en los ái

^ ÍQi, si alguno se ka cometido, lo habrá sido en ¡as disiancias.

Para comprobar esto se procede de la manera siguiente:

Supongamos que los rumbos y distancias medidos son los que aparecen en las casillas se^

^*^^da y tercera del estado que ponemos á continuación, excepto la distancia consignada para

■ — lí, que por ser deducida se escribe con tinta diferente, azul v, gr,, dejando la roja para h

*^^^ erecciones.

De las coordenadas polares se deducen las ortogonales de estación á estación y, como ya
^•^ t>emos y de la fígura resulta claramente, las del vértice II relativamente al I serán las suma
^^ aquellas, esto es, X = 630*5; Y — 236*2,

Dist«nci&s

COORDENADAS CAI^CULADAS

75*3
22a '3

a 1 7*6
j i5^3

630 '5

+

¡63*7

J53*9

i5*i

332*7
236*2

96*5

96*&

202 Número 70

Ahora bien: si las coordenadas de II relativamente á I, así deducidas, son exactas, no ha — j
brá habido tampoco error en las distancias y en tal supuesto el valor de 6 de I-II deducido d» M
aquellas debe ser igual el medido directamente.

Así en efecto sucede comprobando toda la operación, porque:

cot.e- y-=-^36;2_

que sensiblemente coincide con el azimut medido directamente.
En este caso se deduce la distancia I-II por una de las fórmulas

ó

D= - ^ ñ= < t o- =673*3 metros
COS. e 0*35083 ^^ ^

que se anota en el estado como queda dicho, y con ello se tienen perfectamente comprobadas
las coordenadas polares y ortogonales planimétricas del vértice II con relación al I y asi mismo
las de las estaciones intermedias.

Con el valor de D de I-II y el ángulo zenital medido desde I y comprobado desde II y las
alturas del instrumento y del punto observado en cada banderola en ellas colocadas, se calcula
la diferencia de altura, z, que, corregida del nivel aparente y de la refracción del aire (número
3o del volumen I), debe coincidir sensiblemente con la suma de las alturas parciales entre las
estaciones, dando una nueva comprobación de todo el trabajo y especialmente de las distan*
cias, porque de ellas depende principalmente, si se cuida de medir con cuidado los ángulos ze-
nitales.

Pero supongamos ahora que el valor de 6 de l-II así deducido difíera bastante del medido
directamente, indicando la existencia de errores en las distancias.

Lo primero que se ha de hacer en tales casos es comprobar los cálculos utilizados para de-
terminar las coordenadas ortogonales parciales y sus signos, pues muchas veces depende aque-
llo de equivocaciones ocurridas en estos.

Si resultaran tales cálculos exactos, se comprueban las distancias entre las estaciones me-
diante los puntos intermedios observados al efecto, y es indudable que de esta manera se des-
cubrirán las equivocaciones ó errores notables que se hubieran padecido quedando los peque-
ños inevitables, que siendo tan pocas las estaciones intermedias y tan reducidos estos errores
en la media de las dos ó cuatro mediciones de cada distancia, no pueden tener mucha influen-
cia en las coordenadas del vértice II, y para corregir los de estas bastará aumentar ó disminuir
las distancias por tanteos, calcular las coordenadas correspondientes y deducir el valor de 6
hasta que este coincida con el obtenido directamente.

Estos tanteos deben realizarse ordenadamente para no aumentar los verdaderos errores
cometidos en la medición de las distancias y al efecto se probará primero el resultado que se
obtiene aumentando cada una un decímetro por cada 100 metros aproximadamente, luego dis-
minuyendo igual cantidad se comparan los resultados y se elige el que mas se aproxime al va-
lor de 9 medido directamente.

Si la diferencia fuera aun intolerable, en el caso de que no se exigiera en el plano grande
precisión, se podrán repetir las pruebas aumentando y disminuyendo dos decímetros por cada
100 metros; pero si ni aun asi se consiijuiera el objeto, lo que rarísima vez sucederá si se pro-
cedió con las precauciones aconsejadas, se repetirán las observaciones de estación á estóción

(i) Kn este cmm) hv oImhímc tlircctflmcnic el valor de 0; pero esio no se conseguiría si no apelando á los me-
dios explicado» rn Inj» ntUnero^ 8 del volumen I y 04 del presente si el vértice II se encontrara en distinto cuadran-
te y no deben olvidar exto lo» principiantes.

c

Número 70 l^^^^^^^^^^^^^T^ 303

cocontrar la equivocación ó la causa def error: io cual» si es algo molesio, no lamo como
primera vista parece, porque son pocas las estaciones y fácil averiguar en cual de ellas pudaj
coryícícrse el error.

Si al observar el aziiniit 11-1» después de orientar con relación á la estación C, seenconlra-
a u na diterencia tolerable comparándole con el inverso de I-ll, se distribuiría por partes igua-
les entre ios de las estaciones intermedias; se calcularían con estos azímules modificados la»!
coordenadas ortogonales de estación á estación y con las resultantes para II se haría la compro*'
baoién de las distancias como en el caso anterior, que si resultaran aceptables nos permitirla']
dar por terminado el levantamiento del plano de la primera sección, pero la orieníación de /al
siguiente no seria la correspondiefiíe d C-II, si no la de IÍ-¡ inpersa de I-IF, á cuyo efecto se co*|
rreí^ína antes de medir el azimut ll-líl y de esta manera los errores en los ángulos se localizan]
y reparten en cada sección evitando las fatales consecuencias de los lados cortos y de los erro-
res en la orientación de los lados de la poligonal base de operaciones, sustituyéndola por la de
comprobación de grandes lados con los ángulos medidos con la precisión de las medianaS'i
trian¿;ulaciones topográficas y calculadas las distancias con toda seguridad y mas que suñcient^
precisión; pues que se anula ó al menos disminuye mucho la posible acumulación de los erro-J
res inevitables y las funestas compensaciones fortuitas,
I Si la diferencia entre el azimut de M-I medido con la orientación de II-C y el inverso de

I 1*1 1 fuera notable, demostraría la existencia de equivocaciones ó errores intolerables en la orien^
tación del aparato en las estaciones intermedias y se deben buscar desde luego examinando coa]
ciai4ado el registro de campo y el croquis; si así no se encuentran, debe fijarse la atención en]
los lados cortos, porque, como digimos en el número 65, segunda consideración, en ellos sel
pi^cden cometer grandes errores de orientación con pequeños de puntería ó descentración deij
aparato; por consiguiente, si se tiene seguridad de haber orientado el aparato con cuidado eti]
todas las estaciones, es casi indudable que el error procede de la desorientación del pequeño
larfo, Si este existiere, y bastará corregirle en él y variar consiguientemente las orientaciones su-
cesivas.

Si, por ejemplo, ha habido necesidad de admitir entre dos estaciones una distancia de 2a|
or»etros y resulta en 11 la desorientación de 10 centígrados, es muy probable que en su mayor
parte sea debida á descentración y mala puntería de aquel lado, porque basta que estas sean de
1 3 miltmetros en distinto sentido, ó sea en total 3 centímetros, para producir aquella desoríen^j
*^ción: por consiguiente, sí se tiene seguridad de haber orientado con cuidado en todas las es-
^cridnes, casi siempre bastará para corregir el error final modificar aquella orientación y consi*^
SU ¡entemcnte las sucesivas; pero, como esta corrección no es segura, se comprobará al mismo]
^i^tnpo que las distancias calculando las coordenadas de las estaciones con estos asimutes mo*{

Í*JÍficados y con las deducidas para II relativamente á I por medio de la fórmula

I

Tang. 6 =

f ÓCot.e = ^

Si este valor de coincide sensiblemente con el medido desde 1 puede admitirse la correo j
^'ón; en otro caso la diferencia de orientación se distribuye por partes iguales entre las estacio*!
'^^^ intermedias, si es tolerable, y sino se vuelven á medir los ángulos tomando en el ó los lados
^U y cortos todas las precauciones oportunas para que la centración y puntería sean lo mas
^^^ctas posible»

Aunque procediendo con el debido cuidado casi nunca dejarán de comprobarse los ángu-*-!

^^ y las distancias, hemos creído oportuno suponer que no suceda esto para indicar lo que eaj

^*^$ casos se debe hacer y los medios de comprobación que ofrece este procedimiento, que porj

^o designamos con el nombre de poligonación con comprobadones sucesivas.

La comprobación de los azimutes por el inverso de I-Il se hace direciamente en el campo
*iti pirdida de tiempo ni interrupción de los trabajos; las demás antes consignadas, comoquie-
^^ que exigen varios cálculos, que aunque sencillos interrumpen la marcha de la operación.

Número 70

pueden hacerse en el campo ó dejarlos para el i^abinei^e y como cuando solo existe la DT^H
del director, que es el caso de que ahora nos ocupamos, motiva rían la paralización de lo^9l|
bajos, lo mejor es aplazarlos para hacerlos en casa á no ser que la diíerencia entre el azimut ái
II-I determinado con la orientación de II^C y el inverso de l-Il sea intolerable, pues en csU
caso debe desde luego buscarse la causa que la motiva para en caso necesario repetir la inedia
eión de los ángulos ó la de estos y las distancias de )a base de operaciones y, en caso nt
las de algunos puntos característicos principales para mayor seguridad.

Terminados ios trabajos de la primera sección, estando el aparato colocado en el vértice 1
se orienta mediante las diferentes medidas del azimut observado desde I enteramente lo mismc
que en este se hizo con referencia á la banderola que señalaba la meridiana con la sola di fe reñí
cía de observar en las tres posiciones del anteojo los ángulos zenitalesy en la misma forma qu<
ae determinó el azimut y zenítal de I-II se mtde el de ll-lll, y sucesivamente la estación si^
guíente, D, los puntos de intersección y los característicos alrededor de lí, continuándose ám<
pues la operación en D y demás estaciones intermedias entre II y HI y haciéndose las comproi
baciones lo mismo que se hizo en 11 para las estaciones de la primera sección.

Las sucesivas se determinan enteramente lo mismo que la primera: pero sí se cree conve^
niente estudiar una variante á partir, v. gr,, desde el vértice IV, al determinar desde este el \
de la base de comprobación general, se mide el azimut del IV », primero de la especial de la va^
ríante cuidando de determinar también desde aquel vértice la primera estación. A', de la va-
riante con las mismas precauciones que desde 1 se determinó la estación A.

Continúase después el trabajo por las bases de comprobación y de operaciones principales
hasta el vértice v. gr,, VIH, en que se supone terminará la de la variante y al estacionar en estí
vértice se determina el último, ÍV« , v» gr., de la correspondiente base de comprobación y I^
última estación, F*, v. gr-, de la propia de operaciones, siguiendo después hasta el fin de lá
xonade estudio, en cuyo caso se realiza el de la variante, que por formar polígono cerrado con
las bases de comprobación de IV á VIII y la correspondiente de operaciones, ofrece las com-
probaciones consiguientes y que expondremos mas adelante.

Debe tenerse presente que sí desde una cualquiera de las estaciones se vé otra lejana, con^
viene medir con toda precisión el azimut de la recta que las une, porque con él se comproba*
rán los de las estaciones intermedias y sus distancias respectivas en la misma forma que se
deja dicho relativamente á los de la base de comprobación, por lo que, en cuanto el terreno le
permiíap deben elegirse los vértices de esta de manera que no solo se vean el anterior y siguien*
te, si no los mas lejanos para aumentar las comprobaciones del conjunto*

Hasta ahora hemos supuesto que una sola brigada realizara todo el trabajo; peamos comt
este se distribuiría cuando la del director se ocupara solo de la base y puntos de comprobación y
otra detallista de todos los demás.

En cuanto Ja primera haya medido el azimut I-II con las precauciones antedichas y los CO'
rrespondí entes á los puntos que hayan de determinarse por intersección ó á lejanas estacionesj
cuyos azimutes servirán de comprobación en la misma forma que los vértices de la base de esti
nombre j quita de allí el aparato para trasladarle á la 11 y en ella hacer análogas observacioneí
sobre la III y demás puntos que hayan de servir de una ú otra manera para comprobación j
como sus observaciones incompletas no exigen mucho tiempo, aunque se hagan con todas la:^
precauciones recomendadas, es indudable que podrá hacer 5 ó 6 estaciones en el tiempo que li
detallista termina sus trabajos en tas tres primeras de la sección I*II y por consiguiente pued€
acudir á ella, lomar los datos de la base de operaciones y preparar los cálculos, para que, cuan-
do la segunda llegue á colocarse en la estación 11, puedan realizarse en poco tiempo todas li^
comprobaciones antes indicadas. j

En cuanto la brigada del director levanta su aparato de la estación I, la detallista colo<^^
suyo bien centrado y nivelado, mide la altura del eje de muñones, orienta el diámetro o<^a^H
del limbo azimutal con la meridiana observando los dos nónius, A y B, pero sin inversión OW
anteojo; mide y anota el ai^imut I-II con las mismas condiciones y después de hacer la obseiH

Número 70

2o5

ictoñ completa sobre la esiación A por rcíerencía directa ó mixta y siempre con dos puntos
; niermedios, determina los caracierísticos y hace el croquis detallado de la estación I, quitando
$u apáralo y colocando en ella una banderola con esfera fija á altura determinada (i) para que
^esde II pueda observarla el director del trabajo, que, como tendrá tiempo sobrado, puede de-
tallar sus instrucciones sobre la manera como, según las condiciones del terreno, ha de prcce-
jtJer ci encargado de la bridada detallista en la sección 1*1 L

Trasladado el aparato de esta á la estación A y orientado con el inverso de 1-A, medirá
ísla distancia, situará la B y todos los punios caracierísticos que rodean aquella y lo mismo
lará en las estaciones sucesivas hasta que en la II se haga la comprobación de los ángulos en
X^ forma antedicha en presencia del director del trabajo, que completando los cálculos con los
i^ios de C-II y ÍI-C hará lodas ias demás comprobaciones y determinación de las distancias y
coordenadas ortogonales de I-II sin interrumpir los trabajos de la brigada detallisiáp que en-
^ i-etantD realizará todos los correspondientes á la estación 11 después de haber rectificado, en
cr^^so necesario, la orientación de C-II con el inverso de I-II.

En la misma forma se realizarán los trabajos en todas las demás secciones, haya ó no va-
-imnte, hasta llegar al fin; pero como, según el supuesto, no hay en la zona puntos previa y
tocadamente determinados, que sirvan para comprobar los resultados, conviene extremar las
-ecauciones indicadas para tener especiales comprobaciones y á tal objeto medir desde las es^
E^ cienes los assímutes de todas las que desde cada una se vieren, lo cual no dá apenas mas tra-
t^^^pque el de marcarlas con banderolas.

En casos, como el de que ahora tratamos, siempre que el terreno lo permita, conviene for-
i^r la red iriangular, que hemos antes indicado, visando cada uno de sus vértices desde el
m^yor número posible de estaciones, pordeconiado en bucnascondicioncs, porque sirven para
c: comprobar su situación y á este efecto no han de estar muy lejanos de la base de operaciones,

N

traque ciertos lados de los triángulos no resulten muy grandes y ademas sea fácil á la briga-
^^ del director medir los terceros ángulos haciendo estación en tales puntos.

Para que pueda utilizarse este medio cuando conviniere, creemos oportuno indicar su so-
'Uoión analítica, porque la gráfica, bien conocida, no debe inspirar mucha confianza.

Sean (figura 86):

UA-B-C-11-D-E-F-IIL,, la base de operaciones;

MI-IIL** » »» » comprobación;

O un punto visto desde 1, B, C y 11;

Potro 1* » >» C, II, E y III;

Supongamos que desde I no se vean B y C y desde 11 el E y finalmente que se hayan me-
^¡<lolos azimuies de OB, OC y Olí, orientando en O con el inverso de 1 O y los de PC, P E y

(1) Estm e^ferstt como ya hemos antes dicho, debe tener un decímetro de diámetro y e&tar pintada de rojo una
*^it4d y de blanco la otra para que %it vea á Urgas dista netas: taladrada en el sentido de un diámetro psira que entre
* t^aniierola con holfítir* y haciendo un pequeño taladro perpendicular al otro v agujeros i distintas alturas en ía
^*»*leTola, ¿ ella se su)eia con un pasador á la que se crea mas conveniente en cada caso.

^uede ser de madera ligera ¿ de otra materia cualquiera que resista la inñucncia del sol y de la lluTJa.

2o6 Números 70 y 71

P-III orientando en P con el inverso de II-P; desde luego estos azimutes comparados con sus
inversos nos darán una comprobación de la orientación del aparato en las estaciones correspon-
dientes, porque es evidente que si el azimut OC, v. gr., coincide con el inverso de CO, esto
justifica que en C se conservaba bien la orientación de I y asi de los demás y también queda
asi comprobada su verdadera situación; pero vamos á ver como esto se corrobora con la resolu-
ción de los triángulos formados por la unión de cada dos de las estaciones utilizadas y las vi-
suales desde ellas dirigidas.

En el triángulo I BO, aunque desde I no se vea B, como de las coordenadas polares medi-
das se deducen las ortogonales de B relativamente á A y por consiguiente á I, por las conocidas
fórmulas

Tang. e = -^ ó cot. e = ^
° . y X

y

D = -^-

sen. 6 COS. 6

se deducirá fácilmente el azimut de I B y la magnitud de este lado y del primero y el de I O el
valor del ángulo O I B; el I O B de la diferencia de los azimutes O I y O B y el O B I de la de los
de BO y BI, se conocerán por consiguiente los tres ángulos y un lado y se podrá calcular el
valor de los otros dos I O y OB con bastante precisión, porque los pequeños errores cometidos
en la medición de lA y AB no es probable que se hayan acumulado; ademas, esto y las equi-
vocaciones que se hubieran podido cometer, se descubrirán resolviendo el triángulo BOC, en
que se hallará el valor de sus tres ángulos por la diferencia de los azimutes de sus lados, uno
de estos BC, se conoce por medición directa, y el OB por la resolución del triángulo anterior y
deduciéndole por la del segundo se tendrán dos valores, que comprobarán los datos del prece-
dente y en su consecuencia las coordenadas de A, B y C.

Lo mismo se puede hacer mediante los dos valores deducidos para O C de la resolución de
los triángulos BOC y COII, y finalmente, con la del I O II, en que conociéndose los tres ángu-
los y los dos lados I O y 110, se deducirá el valor de MI con repetición comprobando la si-
tuación de II con relación á I, y por consiguiente sus coordenadas ortogonales.

Se vé por esto con toda evidencia las muchas comprobaciones que, en caso necesario, se
pueden tener utilizando el medio propuesto, y aunque no sean ordinariamente necesarias,
porque bastan las conseguidas en la base de comprobación, no estará demás poderlas utilizar
para resolver dudas, siendo fácil conseguir la indicada triangulación.

Parécenos que en vista de lo expuesto no puede quedar duda de que, aunque no existan en
la ¡^ona puntos previa y exactamente determinados, por el procedimiento explicado se puede tener
la seguridad de no cometer errores apreciables é intolerables en el levantamiento del plano de
un terreno de las supuestas condiciones.

En el caso de que tales puntos existieren, comprendiéndolos como vértices de la base de
operaciones ó de la de comprobación ó refiriéndolos exactamente á ellas, la comprobación que
suministren y la diferencia que se encontrare entre sus coordenadas antes calculadas y las dedu-
didas por la poligonación realizada, nos permitiría repartirlas muy racionalmente, haciéndolo
primero entre las estaciones de la base de comprobación proporcionalmente á su magnitud, y
las de estas entre las intermedias de la base de operaciones, lo cual rara vez será necesario, por-
que procediendo como dejamos explicado, los errores finales serán completamente despreciables.

71 — Quinto caso, en que el terreno siendo de considerable extensión en todos senti-
dos, no alcance la que exige una especial triangulación.

Sin pecar de exagerados en ningún sentido, podemos afirmar que para conseguir con re-
gular precisión y seguridad el plano de un terreno de looo hectáreas con los antiguos procedi-
mientos, aunque se iitiliccn numerosas trasversales é intersecciones gráficas, ya seria necesario

^^^^mBr una especial triaiígi

ijortancia y lugar de las equi

^Ls funestas compensaciones

Bañan y confunden al op€ra(

flc suministren los vértices d<

ISo sucede lo mismo uü

nes sucesivas t de que nos ve

cuando estorbos especiales r

comprobada y rectificada en

las triangulaciones topográñ

cisión deseable lodos los pui

las precauciones en el núme

¡TTiptdan, podría decirse que

triangulación especial; pero

bases de comprobación en se

pedal en extensiones much

2 á 3000 hectáreas, como fác

H Para hacerlo con mas fa

^en forma de cuadrado de 10

accidentes naturales no impi

flera que se crea conveniente

ires brigadas: la del director

^ E* ideal del procedimieni

^^r Número 71

ilación, porque si bien tales r

vocaciones y notables errores
fortuitas, á que tanto se prest
lor, por lo que este necesita i
t una triangulación,
lizando el pmcedmieiiio numé
n irnos ocupando; porque cu
10 lo impiden, con una red f
sus diferentes mallas, satisfac
cas ordinarias al par que rela<
nos característicos del terrer
ro anterior aconsejadas y en
j hasta para planos de 8 ó io.<
si tales estorbos existieran, nc
ncillos polígonos cerrados, y
menores, cuyo limite, en
límente se deducirá de la con
cuidad supongamos que se Irí
kilómetros de íado ó de 10.
dan establecer las bajies de op
; y que el personal encargado
destinada á la dirección y co
está indicado en la figura 8^

íií íV V VI Vif VJ

nedios indican algunas veces la im- ^J
i, no pocas con los propios de e)los y ^^|
an los procedimientos gráficos, en- ■
as comprobaciones mas seguras que ■

rico de poligonación con comprúbaciú- ^H
briéndose por su medio el terreno^ ^^M
íoligonal densísima» constantemente ^^B
e muy cumplidamente el objeto de ■
:iona entre si con seguridad y la pre- ■
10; de manera que procediendo con ■
tanto los estorbos del terreno no lo 1
300 hectáreas^ no seria necesaria una ■
y permitiendo formar fácilmente las I
a sería necesaria la triangulación es- ^^|
condiciones medias, no bajaría de ^^M
sideraciones que vamos á exponer, ^H
lie de levantar el plano de un terreno ^^|
DO hectáreas, en que los estorbos y ^^M
aeraciones y comprobación de la ma- ^^M
» de la operación esté distribuido en ^H
mprobaciones y dos detallistas. ^^M
j, en que aparece subdividido el te- ^H

IX X xr ^H

^^^^^ 1^^.

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1

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^^ Sf/. 87.

^^^^^0 en 100 cuadrados de «oo hectáreas cada uno mediante las bases de
■F^t ¡CCS sucesivos distan entre si 1000 metros y los de cada una son visib
*^ ti les de la anterior y siguiente en ambos sentidos; á estos cuadrados lo
^^^ de comprobación.
^U Cómase indica en los nueve primeros de la fígura, cada dos esta
^1 ^^^probacíón. I, IL,. están referidas mediante tres intermedias, y desde

comprobación, cuyos ^^M
es de los correspon- ^^M
s llamaremos poligO' ^^|

clones inmediatas de ^^B

cada una de las com- 1

amero

71

guna
éxíld

prendidas entre I y I*; I« y I*>, ctc*, pancn bases de operaciones, que, aunque no dírcctamcn
le> se comprueban en los lados II-II^j III-III*, fV-IV*, etc., de los cuadrados de comproba-
ción; de manera que suponiendo que desde cada una de estas estaciones se pueda hacer obser-
vación compteta directamente ó mediante los punioi intermedios relativamente á las próximas
en lodos sentidos, cada cuadrado de comprobación quedaría dividido en i6 de 6*25 hectáreas
cada uno, y como forman polígonos cerrados, considerándolos de uno en uno, de dos en doSi
etcétera, y su conjunto en el cuadrado de comprobación, se tendrán tantas como se quisieran
y seguraSi sin necesidad de puntos previamente determinados, porque las coordenadas de todM
las estaciones se referí rían á las que se supusieran á la primera, pudiéndose corregir los peque^
ños errores con todas las probabilidades de acierto; como lo indicado para el primer cuadrado
de comprobación se puede hacer para cada uno de los demás y agruparlos como mefor parezca
formando siempre polígonos cerrados de pocos lados, es indudable que se descubrirán y corre-
girán ¡ocalmente todos los errores dando completa seguridad al trabajo; también se conseguiría
todo esto, aunque no con tanta facilidad y seguridad, sino pudiera realizarse el último supuesto
de que desde cada estación se vieran las inmediatas en todos sentidos y si solo la anterior y si-
guiente de la poligonal correspondiente, en cuyo caso cada cuadrado de comprobación queda-
ría dividido en cuatro rectángulos de jooo metros de basse por 25o de altura y los errores de la
primera, que se descubrirían en los lados del cuadrado de comprobación y en el cierre, se po-j
drian repartir racionalmente, con tanto mayor motivo cuanto que siempre será fácil ver alguna
estación mas ó menos lejana de otras poligonales, que suministren otras comprobaciones p
sistema utilizado para las bases de este nombre.

Compréndese desde luego que para realiasar un trabajo de esta importancia con buen éxit
y sin funestas confusiones, se ha de proceder con mucho orden en la designación de las esta-
ciones, en su señalamiento y determinación; véase el que nos parece mas oportuno.

Practicado el reconocimiento general del terreno por el director acompañado de los jefes
délas brigadas detallistas, de buenos guías prácticos y de algunos de los peones portamiras,
para realizar el definitivo con señalamiento de las estaciones de las bases de comprobación,,
que se ha de hacer por partes, se reunirán en el vértice 1, marchando unidos de I á T y de estej
á I>, marcando las estaciones intermedias i/, 2/ y 3,* al objeto de que el director dé sobre ell
terreno á los jefes de las brigadas detallistas instrucciones bien precisas sobre la manera de ele-
girlas, marcarlas y referirlas.

Esto hecho, el director se sitúa en I* con un guia y un portamira; el jefe de la primera
brigada detallista en 1, y el de la segunda en I^, cada uno acompañado por un guía y un por-
tamira, y los tres provistos de las banderolas, ialones y estacas que se han de fijar; las bandenh-
las servirán para señalar de una manera visible los vértices de las bases de comprobación; los
/alones, que pueden consistir en cañas ó varas de un metro aguzadas en un extremo para que
se puedan clavar en el suelo y abiertas en el otro para asegurar un papel con la designación
correspondiente, para señalar visiblemente las estaciones intermedias, origen de las bases de
operación; Jas estacas grandes para marcar de una manera permanente los vértices de las bases
de comprobación, y las pequeñas para las otras estaciones en las que se habrá puesto en casa la
letra y número correspondiente con moldes claros y tinta permanente; las de los vértices de las
bases de comprobación se designarán con los números romanos indicados en la figura, y coma
el reconocimiento definitivo y marcación se limitará por de pronto á los seis primeros cuadra^
dos, solo se llevarán al campo convenientemente ordenadas las doce primeras estacas de esta
clase»

Las de las otras estaciones se designarán todas con las letras mayúsculas, distinguien^^
do las de la i.' base de comprobación con los números I4L., puestos sobre las letras; las
de la 2/ con I*-!!',,., las de la 3/ con l^-ll^..., y asi sucesivamente; si después faltan letras
para designar esta clase de estaciones, se repetirán ordenadamente las del alfabeto, pero po-^
niendo encima de ellas VIIMX...^ por ejemplo, si en el vértice VIII se hubieran aquellas
concluido*

Número 71

^

m Las eluciones de las bases de operaciones intermedias se designarán con Jas mismas leiras

Ki^^i^TÚscülas con los acentos exponenciales ' para las de la i/, " para las de la 2/^ "' para las de
B^. 3/, poniendo encima I-T^ VA^. It»*!*^,.* para indicar entre que bases de comprobación s«
e^ncruentran; siguiendo estas indicaciones no puede haber equivocación en la designación dd
K^s estaciones en los registros y croquis, ni dudas sobre la estación, que indique una estaca de!
L^ freno, y para evitarlas también al colocarse en ellas los portamiras^ conviene que el papel de
^auB cañas ó varas de las estaciones intermedias de Jas bases de comprobación sea blancQ; blanco
|f ^o/ó el de las estaciones de la base de operaciones 1 .*, blanco y a^ul el de las de la 3/ y blancoá
y- WM^gro el de las de la 3/, etc.

Aunque á muchos parezcan nimias é improcedentes estas indicaciones, estamos seguros
c) i^e los prácticos en complicados trabajos de campo las considerarán muy necesarias para evi-
r funestísimas equivocaciones.

Después de dejar clavada una banderola en cada uno de los vértices I, I* y I^^, marchan las,
t-fes brigadas por su respectiva base de comprobación, señalando con los indicados ¡alones yj
marcando con las correspondientes estacas las estaciones intermedias hasta que llegan á losi
vértices de la base de comprobación ÍI, 11* y 11 ^'^ fijándose bien en sus condiciones, marcando*]
los cofi las estacas correspondientes y refiriéndolos á puntos estables, sí es posible, y sino á ac-»J
cicienies notables del terreno en que se clavarán estacas apropiadas haciendo de todo un cró-l
ciuis detallado, |

Los jefes de las brigadas detallistas marchan desde íl y 11^ a la estación IT y 11^ marcando las
iniermcdias y dan cuenta al director de todo lo hecho, volviendo después á sus estaciones res-
pectivas II y 11^ para continuar la operación en la misma forma hasta la base de comprobación J
m^IIP-in^y después hasta la IV-lV*-lVi>, en que por de pronto se puede dar por terminado I
^^le trabajo preliminar. Molesto es y algún tiempo exige este detallado reconocimiento del te- 1
*~>*cnoy marcación de las estaciones; pero seguramente quedará todo ampliamente compensado]
^On h seguridad y desembarazo con que después se opera el levantamiento del plano. I

Como en los terrenos de la extensión del que ahora consideramos ya es notoria la con ver- I

E Rancia de los meridianos de los puntos extremos, según se deduce de los datos consignados en 1
^I número ¡3 del volumen I, (página 44), para reducir la desorientación consiguiente, en lugar i
de orientar el aparato en la estación I con el meridiano que por ella pasa, se hace con el del i
plinto medio del terreno, á cuyo efecto se determina y marca en este y se traslada muy sencilla* j
^^nit á aquel de la manera siguiente: 1

Sea M, figura 87^ el punto elegido para determinar el meridiano medio; hecho esto comol
'^'reinos en la Tercera Parte, se mide con cuidado el azimut de M N á un punto lejano N; se
<ístaciona en este y orientando con el inverso de M N se mide el azimut de N O y desde O el
^^ O I, con lo cual por medio de su inverso se orientará en 1 con la meridiana de M¡ eligiendo
'"^ puntos N, M y O en sitios lejanos y elevados, esta trasmisión de la orientación se puede
hao^f pronto y bien y si se pueden elegir al efecto vértices de uno de los cuadrados de compro-
Dación serán preferibles, porque suministrarán después medios sencillos para comprobarla
^^^titacjón de aquellos.

Es¡o hecho, el director con su brigada hace estación en I midiendo con las precauciones

itfisLladas en el número anterior el azimut de I-ü y el de I-I*; se traslada á 1* y mide con refe-

^^criial inverso de I-I" los de T-II' y r-I"^ y mientras las brigadas detallistas levantan respec-

^i^^nieñtc ei plano de los cuadrados de comprobación \-\V y T-IP^el director haciendo sucesi*

varrieate esiación en ü^, IT, II, III, IIT, 11 1*^, W^, IV* y IV mide y comprueba todos los azjmu-

^^ de los seis primeros cuadrados de comprobación y los demás á puntos notables, que convenga

***tcm,ln^¡. por intersección, y tomando los datos de las estaciones intermedias que habrán me-

oiciQlgg brigadas detallistas, hace los cálculos de comprobación de las bases de este nombre y

^n relación ó eslas por poJigonos cerrados las intermedias hasta que terminado el trabajo de

^^ cuadrado de comprobación se corroboran las hechas con la que el conjunto de este permite

^Uniente, y después los dos, los cuatro y los seis terminados.

^Quicn puede poner en duda que procediendo así, con ul que se haga la referencia é
estaciones con cuidado y las precauciones recomendadas, se conseguiría el plano de grandes W
tensiones sin error sensible?

Ciertamente que en la práctica nunca podrá conseguirse la supuesta regularidad en lai
bases de operaciones y de comprobación, en la distancia entre las estaciones y la posibilidad d
verse desde cada una lodas las demás, que la circundan; pero como no es Indispensable aquell
para que las bases de comprobación cumplan bien su objeto, ni la última condición para qu
se formen fácilmente gran número de polígonos cerrados de pocos lados bien comprobados
de no mucha extensión, que estén comprendidos en otros mayores y estos en otros hasta llega;
á la total del plano, es indudable que, cuando la mucha irregularidad del relieve y los estorbo^
del terreno no lo impidan, procediendo con órden^ con las precauciones aconsejadas y utilizao-J
do los medios Indicados, se pueden por el procedimiento explicado levantar con mucha precia
sión y seguridad el plano de terrenos de grande eictensión sin necesidad de previas y especiales
triangulaciones.

Estas serán necesarias en extensiones menores cuando la irregularidad del relieve y 1
lorbos del terreno obligaran á situar las estaciones á distancias muy cortasj á intercalar m
entre los vértices de las bases de comprobación y á formar polígonos de muchos lados, porq
con tales condiciones son mas frecuentes las desorientaciones y la acumulación de errores; per*
como se pueden utilizar tos puntos interiores ó exteriores determinados analíticamente por in
lerseccíón dando medios supletorios de comprobación, siempre serán con estos procedimii
menos necesarias las triangulaciones propiamente dichas, que con los antiguos.

ÍIUCM

3orqui

72 — Sexto caso; finalmente, en que siendo el terreno de muy grande extensión* sei
necesaria una previa triangulación ó deba referirse á la general del territorii
que forme parte<

loCE'J

Como se deduce de las consideraciones que en el número anterior dejamos expuestas, 11
necesidad de una triangulación especial, no depende solo de ¡a extensión del terreno, sino tam^
bien de las condiciones de su relieve y de los estorbos que presente á las necesarias para realizal
bien la poligonación con comprobaciones sucesivas, cuyo éxito se funda naturalmente en I^
exacta medición de los ángulos y las distancias. ¡

Cuando esto no pueda verificarse de una manera completamente satisfactoria, es indudai
ble que los vértices de la triangulación ofrecerán base necesaria para comprobar^ dirigir y loca-
lizar los errores*

A tales efectos se pueden ordenar los trabajos de dos maneras distintas.

La primera y mas generalmente utilizada por los que desconocen el sistema de com proba-!
ciones sucesivas en la forma sencilla y concluyeme, que hemos dado á conocer, consiste en rea^
lizar con todo cuidado poligonales de primer orden entre cada dos vértices de la triangulación
separándose lo menos posible de la recta que los une y corrigiendo la diferencia resultante del
azimut mediante su distribución por partes iguales entre los de la poligonal; en catculal
las coordenadas ortogonales de las estaciones intermedias con sus azimutes corregidos y distri
buir el error resultante para ellas en su comparación con las del vértice extremo por part
¡guales ó proporcionales á la magnitud de los lados; en determinar y corregir en forma anal
ga las poligonales de segundo orden, que uniendo un vértice de la triangulación á otro de 1
de primer orden se acerquen á las líneas características principales del terreno y finalmenli
hacer lo propio con las poligonales de tercer orden relacionando dos vértices de primer órdei
ó uno de los de estos y otro de los de segundo orden ó dos de estos para acercarse á los limite
de los predios y parcelas y demás líneas características del terreno; es decir, que apoyándose
en los vértices de la triangulación se subdivide el terreno en polígonos de mayor á menor.

Utilizando el sistema de comprobaciones sucesivas este orden en las operaciones dará bue
nos resultados; pero no en otro caso, porque el gran número de lados de que se componeo or

Números 72 y 73 211

d i rm ariamente las poligonales de primer orden sin más comprobación que en su término, facili-
VSL 1^1 acumulación de los errores y, lo que es peor, las compensaciones fortuitas haciendo que
IsLS^ correcciones no sean racionales, ni los anulen y como sus vértices han de servir de base á
Ia.s de segundo orden, estas también resultarán defectuosas y por la misma razón las de tercer
orden y consiguientemente lo será la situación relativa de los puntos y líneas característicos á
tallas referidos.

La segunda manera de ordenar los trabajos es la explicada en el número anterior, en que
s^ <^ pcTSi por sencillos polígonos cerrados de comprobación, que la encuentran completa en si
m ismos, en su acumulación y finalmente en los vértices de la triangulación localizando, com-
probando mas y corrigiendo mejor los errores, porque se evita la posibilidad de su acumulación
y l£Ls> funestas compensaciones fortuitas y si bien esto es debido á las ventajas características del
«sistema de poligonación con comprobaciones sucesivas, es indudable que ni con él se conse-
f^ ui irán tan buenos resultados con la primera que con la segunda manera de ordenar los traba*
j os, porque con esta se comprueban y localizan mas los errrores y se pueden correjir mejor.

No está esta nuestra opinión enteramente conforme con el principio admitido de que en
THopografía se debe proceder de lo grande á lo pequeño y es natural que así sea, porque se exa-
Serasin razón la trascendencia de este principio aun tratándose de triangulaciones, como ve-
ré m os oportunamente, y es porque no se tienen en cuenta los procedimientos y aparatos con
c) u e ahora se realizan las operaciones.

Entre una poligonal de primer orden tal como se aconseja proceder y el cuadrado ó sen-
ci lio polígono de comprobación que hemos descrito, si hay alguna diferencia entre sus elemen-
tos es favorable á los segundos y su combinación es sin genero de duda muchísimo mejor que
las de aquellos para comprobar, localizar y corregir los errores, con la circunstancia de que en
viltinio término utilizan estos la comprobación única de aquellas.

Esto es indudable cuando el terreno permite formar en las condiciones indicadas los sen-
cillos polígonos de comprobación; pero si esto no sucede y sí que se puedan realizar las poligo-
nales de los tres órdenes expresados multiplicando las de segundo y especialmente las de tercer
orden, entonces deberá preferirse la primera manera de organizar los trabajos, pero sin dejar,
en cuanto sea posible, de aplicar el sistema de comprobaciones sucesivas.

Finalmente: cuando las condiciones del terreno permitan hacer fácilmente la triangulación
niinuciosa con lados de 300 metros como las proponían Rabbini y Rozas, será algunas veces
oportuno realizarlas y utilizar, como el segundo lo hacía, sus vértices como estaciones, á que
€n caso necesario se podrán referir las auxiliares que fueren precisas, pues calculando las coor-
denadas de aquellos se conseguirá con seguridad su situación y consiguientemente el plano to-
P^fíráfico fijando con relación á ellos todos los puntos característicos en la forma indicada para
^^ Primer caso, número 67.

ARTÍCULO TERCERO
TRABAJOS DE CAMPO

^ ^^^ Clasificación.

í^ara desarrollar la compleja materia de este Artículo ordenadamente, hemos de ocuparnos
^ ^ Reparación de los trabajos preparatorios y de los de ejecución del procedimiento, que en cada
caso sg considere mas adecuado.

£n los primeros hemos de comprender:

'." la comprobación y corrección de los aparatos goniométricos y estadimétricos necesarios;

i." la preparación de los medios de señalamiento y marcación de los puntos, de los registros

213

Número 74

3." y fí nal mente la organización de las brigadas é instrucción de los portamiras y demás
peones auxiliares.

En los segundos comprenderemos:

1 .• el reconocimiento general y especial del terreno;

2." el orden y condiciones con que deben realii^arse las observaciones, manera de hacerlas y
sus tolerancias inmediatas;

S."" y finalmente las comprobaciones directas mediante sencillos cálculos, que pueden y de-
ben hacerse sobre el terreno, y tolerancias que han de servir de norma.

Como de muchos de estos puntos nos hemos ocupado en diferentes partes de este libro,
para evitar enojosas repeticiones haremos unas veces solo indicaciones con las oportunas refe-
rencias y otras detallaremos mas para evitar dudas y presentar reunidas las instrucciones que
consideremos oportunas, aunque mas ó menos directamente incurramos en alguna repetición.

74 — Comprobación y corrección de los aparatos goniométricos y estadimétricos nece-
sarios.

El número y condiciones de los aparatos necesarios depende naturalmente de la impor-
tancia del trabajo y de las brigadas que le han de realizar; pues cada una ha de tener por lo
menos un goniómetro estadimétrico, una ó dos cintas buenas de hilo de 10 ó 20 metros para
determinar las referencias de las estaciones y algunos detalles difíciles de precisar
por radiación desde ellas y otra de dos metros para medir la altura del instru-
mento en cada una, si al efecto no se prefiriera, según algunos proponen, uti-
lizar una regla como la representada en la figura 88, que, si permite medir aque-
lla con mas precisión, es de manejo y trasporte bastante molesto, por lo cual rara
vez se hace uso de ella.

Ademas, para el servicio de todas las brigadas se necesita una buena cinta
de acero ó tres reglones de 3 ó 4 metros graduados, aquella ó estos bien compro-
bados y conservados al objeto de medir en el sitio mas oportuno una distancia
de 5o á 100 metros con mucha precisión para comprobar frecuente y periódi-
camente el ángulo diastimométrico de los aparatos y las cintas de hilo, á cuyo
efecto se marcarán con estacas los extremos de aquella distancia y los 10 y 20
primeros metros.

En los planos de terrenos con edificios diseminados, rodales de árboles y
otros obstáculos, será también necesario tener á disposición de las brigadas al-
guna escuadra de reflexión para determinar por su medio algunos detalles y en
-. los de grande extensión una brújula de bolsillo y uno ó dos barómetros aneroi-

\. des bien comprobados para utilizarlos en los reconocimientos; finalmente cuan-

>. do se descara conseguir la altura relativa de las estaciones con mucha precisión

^ T T^ T n se debe tener un buen nivel de anteojo dedicando á la nivelación de aquellas
una brigada especial.

Aunque todos los aparatos y utensilios, que en cada caso se consideren nece-
sarios, se han de examinar, comprobar y corregir con todo cuidado antes de salir
de la residencia habitual de los Topógrafos, debe esto repetirse al fijar la even-
tual que exija la ejecución de los trabajos, porque no pocas veces se descorrigen
y hasta se inutilizan con las grandes sacudidas y golpes que reciben en los trasportes y el
Topógrafo director no debe por ningún concepto encargar esta comprobación á los Ayudantes,
porque no siendo estos responsables lo hacen muchas veces mal por descuido ó impericia,
mprometiendo el éxito del trabajo.
La comprobación y corrección de los taquimetros se hará en la forma prevenida en los nú-
meros 180 y 184 á i8g del volumen I, teniendo presente lo dicho en el número 133 del mismo
.volumen, especialmente en sus primeras condiciones y las propias de cada aparato.

7-i

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V-

Número 7S

213

W 5í«c pretendiera uiílizar las brújulas y plánchelas laquimétrícais, se tendrá en cücnia lo

V dicha para ellas en su lu|;ar oportuno comprobando el ángulo díaslimométrtco con la díslan-
f cía medida con la cinta de acero ó los regiones, con cuyos 10 ó 20 primeros metros se compro-
barán también periódicamente las cintas de hilo cuidando de observar la tensión mas conve-
níen te para que concuerdcn con la distancia tipo.

7S — Preparación de los medios de señalamiento y marcación de loa puntos, de los re-
gistros y croquis.

Como ya digimos en el número 71, los vértices de la base ó bases de comprobación se se-
ña li^ ti con banderolas y se marcan con luertes estacas con la inscripción de los números roma-
nos correspondientes; los de las estaciones respectivamente con ¡alones y estacas menores con
las Icíiras mayúsculas y los números romanos de los puntos enire que se hallan y finalmente
los puntos caracteristícos solo se señalan momentáneamente con las miras y á lo sumo, y esto
^s muy conveniente, se marcan con un punto ó con una cruz de lechada de cal^ que llevan
I03 portamiras en can tí ploras colgadas del cinturón.

Cuando el reconocimiento detallado del terreno se hace en la forma descrita en el núme-
ro ^ i ^ en los grandes trabajos serán á lo sumo necesarias para proceder con toda holgura 16 ó 18
^"^^^dtrülaB, que se fijarán en los vértices de la base ó bases de comprobación, en los de la tras-
"^ »si<án de la orientación central y en algún punto notable, á que se quiera dirigir desde otros
ni ocrhos visuales de comprobación, aunque realmente no sea esto necesario: las brigadas deía-
IIÍHt^s no necesitan en este caso banderola alguna.

En los planos de pequeña y mediana extensión la brigada pocas veces necesita mas de cua-
tro banderolas, que se cambian de lugar según las círcuníitancías.

Como siempre que se quiera tener en cuenta los ángulos cenitales para determinar las al-
^■-■'^^s, conviene dirigir las visuales á puntos de una bien determinada de las banderolas, se han
^^ i^nodifícar las ordinarias abriendo en sus astas barrenos desde la altura de i*5o ó 2 metros de
^ ^T\ % decímetros para colocar una esfera de uno de diámetro á laque se crea mas conveniente
'*^^d iante un pasador y como ya se llevarán así preparadas, en el lugar de los trabajos solo se
cc> locará la esfera á la altura, que mas convenga en cada caso, tomando nota de la que le co-
'^*^*^^ ponda al hacer el señalamiento.

En las comarcas abundantes en cañas, árboles ó arbustos que produzcan varas rectas, so-
el terreno se harán con ellas excelentes y económicos jalones y se prepararán los papeles de
•^t. intos colores con la designación correspondienie, aunque ordinariamente esto ha de hacer-
.^^ ^ medida que se fijen las estaciones por las escuadras detallistas, que al efecto llevarán un
**^ de ellos con los que cada dia puedan necesitar, que no llegarán a 10,

Si en la comarca no hubiera cañas ni varas rectas, se sustituirían con jalones de madera de
*^* «^ ^3 de las mismas dimensiones, que cuestan y abultan poco.

Cuando los vértices de la base ó bases de comprobación se hayan de señalar con hitos^ es-

^ deben tener 1 5 centímetros de escuadría y 75 de largo enterrándose al menos 5o y en Sü

*^ tro se abrirá un agujero cilindrico de 20 centímetros de profundidad, en que pueda después

* idearse una banderola: como esto resulta caro y tardío, ordinariamente se sustituirán con es-

^^^^s de madera fuerte de 4 á 5 centímetros de escuadría y j metro de largo, que se clavaran en

d

*^^^iera que las hicieran desaparecer, podría enterrarse verticalmente á la profundidad de un
^tro un tubo de barro cocido disponiéndole de modo que su eje se encuentre en la vertical
^^ punto.

Las estacas para las estaciones pueden hacerse de i5 milimetros de espesor, 3 ó 4 ccniíme-

bi
di,

^^ líelo no dejando íu^ra mas de 20 centímetros y con un taladro en el centro para fijar des-
fc ^^s una banderola: tales hitos ó estacas se referirán á tres puntos estables pró.\imos ó en su
^^cto á tres estacas numeradas^ y cuando siendo muy necesario conservar su situación se

\r

^i de ancho y 35 á 40 de largo, lo que se consigue fácilmente con listones de cualquier made*

214

Número 75

ra, sustituyendo perfectamente las de la forma de la fígura 89, que algunos proponen 7
costando mucho mas no satisfacen mejor á su objeto, porque la mil
debe colocarse en la entalladura como dicen, si no en el suelo por v
motivos.

Los jalones de caña y varas y las estacas los pueden hacer los p<
mientras los Topógrafos comprueban y corrigen los aparatos y despu
los ratos que los trabajos les dejan libres y en los dias de mal tiempo: 1
sígnación la harán también bajo la inmediata dirección de los Jefi
brigada á medida que se vayan necesitando y conociendo cual deb<
aunque se pueden desde luego pintar las letras seguidas del alfabeto
yúsculo aplazando el resto de la designación para cuando se hayan de uti

Me;. 89.

PREPARACIÓN DE LOS REGISTROS

Como sería muy molesto hacerlos á mano en cada caso, generalmente se utilizan imp
ó litografiados en cuadernos apropiados á la importancia de los trabajos.

En el comercio se encuentran de variadísimas condiciones; véase en las páginas 2i5y2
general que hemos preparado y que á la venta se halla en cuadernos de 1 1, 21 y 26 pliegos
mente litografiados en rojo con cubierta de papel fuerte de color (1), en cuya cara exterior $
cuentran ordenadamente dispuestas las correspondientes inscripciones para hacer const
número de la libreta, la provincia, partido y término municipal, en que se halla enclava
terreno objeto del trabajo, que después se describe, la designación del registro y finalmen
año en que se levanta aquel; en la cara interior se detallan separadamente los instrunu
empleados para la medición de los ángulos, de las distancias y para el cálculo de las coord
das; el método general del levantamiento y el de construcción del plano y finalmente lai
servaciones generales, entre las'que debe figurar en primer lugar si para la orientación se
ta el meridiano magnético, ó el geográfico ú otra dirección cualquiera y si se trasmite de
ción á estación mediante la aguja ó el limbo azimutal.

En las I.' y 4.' página del primer pliego consta la explicación que copiamos en las |
ñas 217 y 218.

En los registros general y de comprobación de las coordenadas de las estaciones h
procurado que con la mayor sencillez y claridad posible consten siempre todos los datos U
dos sobre el terreno, los cálculos hechos y los resultados obtenidos, con las modificacione
hicieren necesarias las correcciones procedentes, á fin de que en todo tiempo puedan con
barse y descubrirse las equivocaciones que pudieran ocurrir: utilizar á tal efecto diferenu
gistros y papeles sueltos es muy molesto y expuesto á que se pierdan algunos datos, cálcu
resultados integrantes del plano numérico; mientras que pegando al fin de cada cuadern
registro general las hojas del de comprobaciones y guardando en la misma carpeta con elle
croquis con las oportunas referencias, cualquier Topógrafo puede reconstruir un plano <
riorado ó perdido y conocer en todo tiempo las condiciones de precisión del representad!
méricamente por las coordenadas al origen consignadas en el registro general.

La única objección que á estos se hace, es que por sus dimensiones no se pueden Uei

(1) Litografíados de color rojo en papel de hilo superior se venden en Madrid en casa de Recarte Hij<
rrera de San Gerónimo, i5), en Zaragoza en la de D. Amado Laguna, constructor de instrumentos de predi
en Barcelona en la tienda de Biosca y Compañía, antigua de Rosell (plaza de Palacio, 1 3) á los precios de:
1*75 pesetas los de 1 1 pliegos y 2 especiales de comprobaciones
los de 21 id. y .3 id. id.

los de 26 id. y 4 id. id.

cada 5 pliegos sueltos de ambos registros
id. 5 id. del general con instrucción
id. 5 id. de cubiertas.

3'oo

id.

3*75

id.

1*00

id.

1*00

id.

i*oo

id.

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k

■

■

H

■

■

L 1

\

denadas de las estaciones

de poligonación con comprobaciones sucesivas, en la casilla i/ se hacen los
cálculos de los valores de d, ;^', :^, x é y de cada estación y consignando orde-
nadamente estos tres últimos valores para las estaciones comprendidas entre
cada dos de comprobación (I-II) en una hoja del registro de comprobaciones,
se hacen las de cada sección de la poligonal y después la de las distintas sec-
ciones para toda ella relativamente á los vértices de la triangulación, que sir-
ven de término ó para el polígono cerrado, por cuyo medio se hacen las co-
rrecciones oportunas y se determinan los valores de las coordenadas al origen
de las estaciones, consignándolas después en los espacios rayados correspon-
dientes de las casillas 1 1 á i6, en frente de cada estación.

En la hoja del registro de comprobaciones deben hacerse constar las dife-
rencias resultantes; las admisibles, según la tolerancia prefijada, y los medios
de corrección de las x, y, ^y hacer de ello alguna indicación en la casilla i/
del registro general, para que este revele la bondad del trabajo, aunque á este
registro se han de unir al final las hojas del de comprobaciones y á la carpeta
los croquis ordinarios, que se llevarán en cuadernos apropiados, y los circula-
res que se utilizaren en las estaciones complicadas.

Al pasar de tinta por la noche, ó en los días de mal tiempo, los datos del
registro general y de los croquis, se deben dejar en lápiz la mitad de los com-
prendidos en las casillas 6.*, 7.*, 12.' y 13.' y los de la 11.*, no sólo porque no
son indispensables y se ahorra trabajo en aquellas horas, sino para evitar las
equivocaciones funestas y frecuentes de tomar una cifra por otra; después,
cuando se disponga de mas tiempo y mejores condiciones, se comprueban rá-
pidamente todos y se pasan de tinta siena ú otra, también para evitar equivo-
caciones en los cálculos siguientes.

Sin esperar á tener, en caso que así convenga, las coordenadas al origen
de las estaciones, se pueden calcular los valores de d, \', i — m, x, y, \ de todos
los demás puntos, mediante el Círculo ó la Regla logarítmica ó las Tablas es-
peciales; en este último caso, los cálculos se escriben en la casilla lo.* y siem-
pre los resultados en la línea correspondiente á cada punto en las casillas pro-
cedentes y cuando se tienen consignadas aquellas coordenadas de las estacio-
nes se deducen las finales para todos los puntos, mediante la suma algébrica
correspondiente con las de la respectiva estación.

imero

75

ato

%

*

Ut mano; pero no resulta atendible^ porque para evitar tos inconvenientes que tat proceder lle-

T2 consigo, ulj I izamos una pequeña plancheta de 50X40 centímetros, que sirve de atril al es-
cribiente, quién apoyándose en eüa de frente y cerca del observador oye, anota y repite cómo-
amente los datos, evitándose las muchas equivocaciones que se cometen no procediendo asi,
a que el escribiente en este caso busca sitio en que poder seniarse de espalda al sol y sin con-
guir la comodidad deseada muchas veces lo hace lejos y de espaldas al instrumento y no oye
Mii es oído claramenie; de manera que escribe mal y se eiipone acometer muchas equivocaciones:
sobre la plancheta hace también el operador el croquis general con mucha comodidad: siendo
de pequeñas dimensiones^ de madera blanca y con trípode sencillo con juego de nuez satisface
perfectamente al objeto y no resulta de molesto trasporte de estación á estación.

PREPARACIÓN DE LOS CROQUIS

Para dibujar á ojo los ordinarios basta hacer un cuaderno con papel de barba numerando
Mas páginas para hacer de ellas la referencia oportuna en el registro general y de las de este en
^^quel, á ñn de relacionarlos fácilmente y para que no haya dificultad en la busca al construir
^1 plano conviene pasar de tinta la designación de todos los puntos de estación y característicos
•sil hacerlo de los datos correspondientes del registro comparándolos para que con la omisión
^ie alguno no haya después dificultades; al mismo efecto conviene en cada estación hacer ya
^sta comparación sin perjuicio de repetirla al pasarlos de tinta: sin estas comparaciones de
^rom probación, que no requieren mucho tiempo, ocurren después muchas veces dificultades
^n la construcción de muy dificil solución; ademas en la 1/ se vé al mismo tiempo si el cro-
quis detallado hecho por el Ayudante está ó no conforme con los datos del registro y con las
Cormas del terreno: todo lo cual es muy importante.

Cuando en esta comparación ocurrieran didcultadesó la complicación de los detalles las
«arrecieran para hacer á ojo croquis bien claros, será conveniente utilizar los circulares de la
forma del modelo, que insertamos á continuación, figura 90, con los que rápidamente se cons-
truye el plano aproximado en escala suücientemente grande resolviendo aquellas ó facilitando
1 a construcción del croquis detallado.

En el modelo, reducido á Vi en la figura 90, se supone suficiente la escala de Vmaa y en tal
^roncepto se fijan las distancias indicadas de 4 en 4 metros por las circunferencias y como los
M^umbos los señalan de 5^ en 5^ grados los radios, cuyo valor vá expresado en el cuadro exterior
y por otra parte con los datos de la pequeña Tabla que en él consta se conoce aproximadamen-
te lo que, según el grado de inclinación de la visual, se ha de descontar por cada 100 metros
c:Ie) valor de g, resulta muy sencillo calcular aproximadamente la distancia horizontal y situar
erada punto en su verdadera posición y uniéndolos como el terreno indique, se conseguirá mas
<:iue un croquis un verdadero plano aproximado.

Supongamos que para el punto a se hayan medido:

g = ^97; íp= io*= y 6= 17c

En la tabla se vé que hay que rebajar 1*4 del valor de g para tener el de D, que será apro-
nte ¡madamen te D ^^ 58*3 y con este valor y el de B ^ 17^ se sitúa desde luego en su lugar opor-
*^ wno; lo mismo se hace con los demás, que unidos según indica el terreno darán la figura re-
friesen tada.

Si esto se hace para resolver una dificultad del croquis hecho á ojo, comparándolos queda-
rá conseguido el objeto y si se hace para tener el croquis directamente también y con alguna
práctica se realiza en poco rato.

Estos croquis se podrían hacer de doble tamaño que el modelo, generalmente no serán ne-
cesarios mayores; pero para poder adoptar en cada caso la escala mas conveniente se dejará la
numeración de los radios para ponerla, en algunos al menos, en e! momento de utilizarlos y
haciendo de ellos un cuaderno y numerándolos se relacionarán fácilmente con los croquis ordi

220

Número 7B

narios y con los registros; también se facilitará la referencia por la consignación del dia en q
se hagan los croquis y se tomen los datos correspondientes del registro, por lo que en todos
ha de consignar la fecha en que se opere, lo cual al propio tiempo sirve para comprobar el tn
bajo realizado cada dia.

Finalmente, para que los datos consignados en los registros y croquis resulten claros si
que se marquen fuertemente, ni ensucien el papel y se conserven en buen estado, es neo
rio utilizar buenos y bien añlados lápices y guardar aquellos en carpetas de cartón para libra:
los de la humedad, etc., etc.

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Número 76

76 — Organización de las brigadas é mstrucción de las portamiras y dennás peonei
auxiliares.

K

I

^

En los planos de terrenos de pequeña extensión la brigada puede reducirse at Topó-

f^r^tfo, un portamira y el peón portador del aparato y que sostiene el parasol durante la

ot>^«r%'acíón; pero en este caso üe han de elegir y marcar previamente la estación ó estaciones '

necr^sariaSf señalar los puntos característicos y hacer el croquis detallado con la designación

i| u^ á cada uno corresponda, dando al poriannira instrucciones precisas sobre el orden que se

h^ «de seguir.

Como en este caso son pocas las estaciones y los puntos característicos^ e! Topógrafo mide -
iota la altura del instrumento, los ángulos y los datos para determinar las distancias, cui-
do en vista del croquis que el porlamira se coloque ordenadamente en cada punto.
En los planos de terrenos de mediana extensión, la brigada ha de ser completa componién-
d«>^^ del Topógrafo director; de un Ayudante inteligente, que sepa elegir los puntos caracterís-
lí c^<=>3, determinar algunos mediante sencillas operaciones con relación a otros ó á las visuales á
el 1 c::»^ dirigidas y croquizar claramente; de un escribiente que lleve el registro con buena letra
cr i fras y que conociendo las comprobaciones inmediatas de los argumentos de las distancias y
t 1 os ángulos las haga rápidamente para advertir at observador sin pérdida de tiempo; de dos
^ «-CÍS portamiras, según las condiciones del terreno, inteligentes y celosos del cumplimiento
t ^11 deber; de un peón conocedor del terreno, que sirva de guía destinado al movimiento de
Ik s-ft cjerolas, í clavar las estacas y quitar algunos estorbos, como ramas de árboles y arbustos»
-1^ muchas veces interceptan las visuales y finalmente otro peón portador del instrumento,
en cada estación cuide de que se mida su altura y sostenga el parasol durante la obser-
Pretender, como algunos lo hacen, suprimir por economía el escribiente es contraprodu^
^^<^ ^ e, porque se retarda considerablemente la operación y se expone mucho á frecuentes equi- ^
voor,^ciones en la consignación de los dalos,

Algunfts prefieren que el Topógrafo principal se encargue de dirigir á los portamiras y de
"^-^^^^r el croquis detallado y el Ayudante del aparato; creemos mas conveniente lo contrario: por-
^'-^^ de que las observaciones se hagan y anoten bien depende principalmente el éxito del tra-
^^^i <z> y ademas puede así el Topógrafo dirigir y vigilar á todo el personal desde la estación; de
'*'^^-**^ servirá que los puntos característicos estén un poco mejor ó peor elegidos si se equivo-
*^^ ^^ los datos observados en el aparato ó se consignan mal en el registro, como es muy frecueti-
<i estando á la mira el encargado de la operación*

Finalmente en los planos de terrenos de grande extensión las brigadas detallistas se com-
^^^ ^^ drán como en el caso anterior, y la del Topógrafo director, como encargada de las compro-
¡ ones, si se ha hecho previamente el señalamiento, marcación y referencia de los ver-
s de la base ó bases correspondientes, podrá componerse del Topógrafo director, de un
■n guía, de un Ayudante para hacer los cálculos por duplicado y de un peón portador del
■^ato.

d
ó

qu
q «^

I

b
b,u»

En el caso de que por no haber hecho previamente el señalamiento, marcación y referen- H
^^ de los vértices hubiera de hacerse esto sucesivamente, al personal indicado habría que

^ar dos peones para el movimiento de banderolas y auxiliar en los demás trabajos.
Como el Ayudante debe conocer los procedimientos y prácticas topográticas, las instruc-
i es que en cada caso se le han de dar dependen de las condiciones del terreno y de las que
^adacaso deba tener el plano.
Al escribiente con presencia del registro general se le ha de enseñar el orden en que se ha-
las observaciones, la manera de anotarlas y comprobarlas^ ordenándole que repila siempre .
^!ta voz los datos que se le dicten, que diga el resultado de las comprobaciones y que escri- H
^n sü lugar oportuno la designación de las estaciones, la altura del instrumento en cada una ^
Tf ^^do lo demás que por el momento se ha de hacer constar en el registro, de cuyas casilla

en

I

Námero 76

la

i de tolerar perfec lamen te , de la manera de orientar en cada estación consignando desde lu ^'
invenidos los azimuies para ella determinados desde la precedente, cuidando de que no ^
lolvtde algún dato necesario, como e^ bastante frecuente relativamente á la altura del instr ^^3.^
vento, f de colocarse cerca del aparato de frente al observador para que se oigan uno á oc^ '^^
lislintamente á fín de evitar equivocaciones en la consignación de los datos; de las que not^^B- v^
Idebcrá dar aviso inmediato para su comprobación y corrección; siendo joven inteligente y c~ - ^^"
[loso en pocas horas adquiere la práctica necesaria y es auxiliar muy importante; pero para c
lar que se distraiga se ha de prohibir en absoluto a los demás peones que hablen durante
obsenación: no debe olvidarse que todas las precauciones son pocas para evitar equtvoc
. ciones.

L3,s instrucciones á los poriamirasson distintas según que sean estas parlantes ó de d
achas.

Con las primeras han de cuidar de que el eje de la cara graduada se encuentre sob
leí centro de la estaca ó hito que señale el punto ó sobre el suelo, según ios casos, bien ve
itical y de manera que dicha cara esté de frente al aparato, á cuyo efecto el portador ha
robservar constantemente la aplomada y mirar por el canto de la mira a aquel, inclinando
I notoriamente y pasando á otro punto en cuanto reciba el aviso de estar terminada la o!
Inervación*

En ningún punto debe colocarse la mira hasta que el Topógrafo dé la señal de alerta, á ñ
fde evitar que colocadas dos en su punto respectivo las advertencias que se hagan á uno 1
[tome el otro como propias confundiéndose.

Si la mira no estuviera bien vertical y de frente al observador este lo indicará del mod
[siguiente ú otro análogo:

Volverla ó hacerla girar hacia la derecha extendiendo el brazo correspondiente

}» www la izquierda » » i»

J

Inclinarla

w
w

la derecha moviendo el
la izquierda w

derecho de arriba a abafo
izquierdo w , »

Observando la aplomada se evitará cuidadosamente que la mira se incline hacia delante
^ hacia detrás^ lo que el observador no puede notar mas que viendo que varía la parte de mir
^comprendida entre los hilos.

Cuando esté terminada la operación el Topógrafo lo indicará poniendo los brazos en +
[indicando al portamira que cambie de lugar; pero si después de esto vuelve á llamarle, colocará
[la mira nuevamente en el mismo punto, pues es señal de haberse padecido alguna equívocació
[ú olvidado algo y que se ha de repetir la observación.

Para llamar la atención y avisar al poriamíra que ha de colocar la suya en observación, sc^
rpuede utilizar un silbato de alarma ó una corneta; con un punto sostenido se indica el alerta;
fcon uno ó dos siguientes el portamira á que se quiere observar; éi con uno sostenido indica
que está en el punto y con otro igual del observador le indica que está terminada la observa-
ción ademas de hacerlo con los brazos en cruz; la necesidad de repetirla se puede indicar con
rtin trino precipitado.

Cuando se haya de utilizar la mira de dos planchas las instrucciones se acomodarán á lo
dicho (número 209 y 210 del volumen I) sobre su manejo; se comprende en su vista que el por-
tamira ha de ser algo mas instruido y celoso en el cumplimiento de su deber con estas miras
que con las parlantes.

Las instrucciones al peón encargado de trasportar el aparato, se reducen á que le lleve bien
vertical evitando las ramas de los árboles y arbustos, que se cuide de advertir la medida de
su altura en cada estación y de tener el parasol de manera que no toque al instrumenio du*
rante la observación.

Estas instrucciones se deben dar antes de empezar la operación para evitar eniorpecimien-
"tos y con ellas quedan terminados los trabajos preparatorios del levantamiento del plano.

■"fíl

Números 77 y

En los terrenos de grande extensión, en que no se haya hecho previamente la iriangu^^^
ción, se ha de realizar el reconocimiento detallado, el scñalamienlo, marcación, y referencia <^^
|as estaciones, en cuanto sea posible, en la forma descrita en el número 71; no será fácll^ ni ^^
impoco necesario ^ que las mallas de las redes de comprobación y de operaciones formadas p^ot
^1 enlace de las bases del mismo nombre sean cuadradas; pero si polígonos de pocos lados p^^ v^
bacer mas seguras las comprobaciones; también se há de evitar en tales poligonales los lac:^ <=>^
luy cortos eligiendo para las estaciones los puntos dominantes, aunque después sea necesa. :^ to
ítilissar otras auxiliares para completar el detalle, porque lo que en primer término se d^^^^
procurar es evitar la acumulación de los errores y las compensaciones fortuitas, como asiT
bonsigue localizando los que se pudieran cometer con tales lados.

Esto equivale á dividir el polígono general del terreno en otros de bastante extensión p^
^onse^uir el objeto Rnal del procedimiento de las comprobaciones sucesivas, que se completa
^n el cierre de aquellos con tanta seguridad como en los vértices de una triangulación y di
>ues subdividir esos polígonos en otros y estos en otros hasta liej^ar á las menores parcelan
accidentes del terreno, que es la norma adoptada con muy buen éxito en lo renovación del
»stro prusiano, sí bien en él no se aplicó, porque no se conocía, el sistema de comprobador
lucesivas, utilizándose en su lugar las densas triangulaciones y las mayores precauciones en
ledición de los ángulos y las distancias, que se realizó dos veces con reglones.

Cuando en los terrenos de grande extensión se ha hecho una triangulación previa especi
general y trabajos topográñcos como los ile relleno del mapa del país^ v* gr., las hojas kíl-
létricas del Instituto Geográfico y Estadístico español, es natural que se utilicen en los rec«
locímíentos, porque simplifican considerablemente el trabajo permitiendo completarlos y o
panizar las operaciones de manera que los vértices de triangulación sirvan para ratifícar L
comprobaciones de las bases de este nombre*

fS ^ Orden y condiciones con que deben realizarse las observaciones, manera de ha
cerlas y sus tolerancias inmediatas.

i

Para dar cuenta detallada de esta compleja cuestión de la manera mas sencilla posible, cret
IOS oportuno hacer referencia á los seis casos comprendidos en el articulo anterior, para qu
poniendo en consonancia las consideraciones teóricas allí expuestas con las correspondientes — -
^u realización en la práctica, no ocurran en esta dudas.

Primer caso. Supongamos que la figura 91 es el croquis del terreno de pequeña extensión
"cuyo plano deseamos y podemos levantar desde la estación, A, formado durante el reconoc
liento y señalamiento de los puntos, áque hicimos referencia en el número anterior y asi mis-
10 que se hayan hecho los preparativos de que anies'nos hemos ocupado.

Como en el número 67 ya describimos detalladamente la operación para cada punto y enr:*
t\ 210 del volumen I la manera de colocar y observar las distintas clases de miras y de deduct
pas alturas de ellas necesarias para calcular por Éu medio la distancia y la altura relativa di
ada punto respecto al de estación y por otra pane en el numero 75 junto con el modelo de
egistro general se insertó la instrucción detallada para su uso, incurriríamos en enojosas re-
peticiones si aquí describiéramos con detalle la manera de hacer la observación sobre cad
punto y de anotar los dalos resultantes ó sean los valores de 6, 9, g é í-m, que directamente
insiguen*

Por consiguiente, determinando los valores de D, x, y, z y X, Y, Z, por las fórmulas con-
signadas en el número 6a, como detallaremos al ocuparnos de los trabajos de gabinete, nos li-
li taremos ahora á consignar algunas observaciones complementarias.

t/ El orden en que se han de observar los puntos está indicado en la figura por la suce-
sión de las letras del alfabeto.

2/ Los puntos b^, If y 6"' determinantes de las revueltas del camino límitrofc se fijarán
lediante perpendiculares al lado kc^ porque si lo fueran desde la estación, siendo pequeña la

3

stftncia que los separa, como es considerable la de ellos é !a estación, atinqufe <
fuera tolerable, podrían quedar desfiguradas las curvas.

3/ No siendo posible fijar con buenas condiciones el edificio y sí una de sus fachadas, e/>
sobre esta por medición ú otros medios sencillos podría construirse su perímetro,

4.' Por ser el lado gh pequeño relativamente á la distancia de sus eíttremos á la eslacié
con%iene comprobar su situación midiendo su longitud, que puede utilizarse para repartir
error resultante.

5/ La diTerencia entre los dos ángulos azimutales y los dos zeniíales» que se anoten par^
cada punto, no debe ser mayor del dupio de la verdadera apreciación (1) de los nónius corres-*
pendientes y si se lee y anota uno solo de los prime-
ros y el rumbo de la aguja la diferencia no debe
eiceder de 5o' y si resultara mayor deberá compro-
barse desde luego la orientación del diámetro o*^ —
aoQ^ dirigiendo la visual á la banderola, con que
se haya marcado la meridiana magnética ó geográ-
£ca,que se haya utilizado para la primera orienta-
<ión del aparato; esta comprobación debe siempre
liacerse después de visar el último punto para con-
^'encerse de que no se ha movido el limbo durante
toda la operación.

6/ La diferencia entre las diferencias de aku-
i-a de mira dadas por los hilos estadimétricos extre-
xnos y el axial no debe exceder de 2 mm. en distan*
<rias menores de i5o m, en visuales inclinadas

o

^laó-^V '-

S

^e o<^ á jo^^con el ángulo diastimométrico de 2 ceniímetros y mira graduada en centíme-
tros; pero en las mayores inclinaciones se tendrá en cuenta su inñuencia según lo dichc
«o la nota de la página 642 del volumen I sino se prefiere, como es justo, hacer la observación
sobre la mira colocada normalmente a la visual con las precauciones recomendadas (página 220
del volumen I) ó usar la de Viotii, cuidando en estos casos de anotarlo convenientemente en el
egistro para tenerlo en cuenta al determinar el valor de la distancia, que en este caso es

D = g sen. y
Finalmente al dirigir la visual á cada punto se ha de cuidar de que la burbuja del

^^^siivel del platillo azimutal esté centrada para que sean exacios los ángulos zeni tales*
^^^B Procediendo con estas precauciones se puede tener la seguridad de haber levantado bien. el
^^^plano; pero como no hay otras comprobaciones, si no se miden al efecto los lados del polígono
^H ^sino se hace otra estación para determinar algunos de ios vértices por duplicado, se deben
^^ hactr y repetir los cálculos subsiguientes con cuidado para evitar equivocaciones que pasarían
^desapercibidas.

Segundo caso. Como en el número 68 explicamos detalladamente la manera y precaucio-
^^©s con que debían hacerse las observaciones de los puntos vistos en buenas condiciones desde
^^cla una de las dos esiaclones, que este caso comprende, su referencia directa y la de sus coor-

P^^ nadas ortogonales á un mismo origen, solo nos resta añadir: que las comprobaciones que ya
^^ consiguen por la observación completa de algunos de los puntos de la parte común de las
''^f^íones observables desde cada una, se pueden aumentar con poca molestia dirigiendo visua-
^^s desde cada estación á algún punto de la región de la otra, en que al efecto se haya colocado
r*J tm jalón; esta clase de comprobaciones pueden ser no solo gráficas, como á primera vista parc-

ha Conao ^a di gimas (nú mero 6» úti volumen 1) no debe coníundine La apre^^íádón teórica de loi nónius 4e
^^^ limbos con la vcrd&dera 6 real y á esia se ha de atener el Topógrafo, pues es la que debe servirle de base pam
^^^girel iiptrAto según b prccÍ5Í6n que en cada caso deseara conseguir.

z%6

Número 78

ce, sino también numéricas» pues una vez que se hayan calculado las coordenadas ortogonales
de las estaciones y de los puntos característicos á un origen, por su medio se calcula el acimut
de la recta que une dos cualesquiera de ellos y comparando el resultado para una estación y un
punto de los vistos desde ella en la región propia y exclusiva de la otra con el medido directa-
mente, no solóse comprueba su situación relativa, sino también la de las estaciones^ porque la
del punto se ha calculado con referencia á la otra estación.

Es decir, que si desde la estación D (fígura 82) se mide el acimut út De y después de cal-
culadas las coordenadas ortogonales de ^ ye se determina su azimut por la fórmula

Tang, fi

(5.* del número 64) (1)

I

si este valor de 9 y el hallado por medición directa concuerdan, es claro que la situación de c
con relación á /) es la verdadera y como las coordenadas de c y de /> se calcularon con re-
ferencia á la estación C, la situación de las dos estaciones queda comprobada.

Pero rara vez coincidirán completamente los dos valores de y es preciso conocer si la di-
ferencia está dentro de los limites de la tolerancia y sí bien si no excede, en el caso que consi-
deramos, del duplo de la apreciación verdadera de los nónius del limbo aEimutal ya se puede
estar seguro de no haberla pasado, lo mejor es calcular la distancia por una de las fórmulas

D-

áX

A Y

sen. 6 COS. 6

utilizando los dos valores de 6 y ver si la diferencia es menor de la tolerable según los cas*
(Véase número 9).

Finalmente, como la distancia entre las dos estaciones se mide realmente cuatro veces, si
se utiliza el ángulo diastimométrtco de 2 centímetros y la mira graduada al centimero, se ob-
servará si la media de las dos medidas directas y la de las dos inversas está comprendida dentro
de los límites de la tolerancia señalada en el nú mero 9 y si así sucede se admitirá la media de las
dos medias comparadas, con lo cual se conseguirá el resultado que allí se dice; de no ser asi se
repite la medición entre las dos estaciones con todo cuidado desde la segunda y esta medida es
la que se acepta como definitiva.

Tercer cmo. Este solo difiere del anterior en que siendo imposible medir la distancia entre
las estaciones con el ángulo diastimométrico considerado necesario para conseguir la precisión
apetecida, se hace indispensable utilizar la observación á puntos intermedios, como digímos en
el número 69, para referir con seguridad las estaciones; ciertos puntos, como los a y é de la
figura 83, no se podrán determinar sino por medio de ángulos diastimoméiricos menores y en
ciertos casos sin acudir á las miras de dos planchas, que, aunque no con tanta precisión, per-
miten medir distancias mucho mayores.

Todo esto demuestra que en estos casos, mas que en los del precedente, conviene hacer
desde cada estación observaciones incompletas sobre algunos puntos de la región determinable
de la otra, esto es, desde C (figura 83) medir los azimutes de Ct y Cm y desde í> los Dn y Da,
pues por su medio se podrán conseguir comprobaciones importantes como antes digimos rela-
tivamente al punto € (figura Ha); con ello no se aumentan mucho los trabaps de campo y si
bien se hace con los de gabinete las comprobaciones que proporcionan dan mucha seguridad á
los resultados.

Teniendo en cuenta lo dicho sobre este caso en el número 6g y relativamente á los regls-

(i) Se utilizan Us difereneias A X y A Y, porque estas equivalen á Ui coordenúdasáe ccon relacidii A U,
que son Usquese han de consideraren I2 fórmiiU y el valar verdadero de 6 se ha de determinar teniendo eo
cuanta lo dicho en el mismo número 64^

- ■«•

tros de campo en el numero 7$ ninguna duda puede ocurrir en la práctica de los trabajos de
campo en el levantamiento del plano de esta clase de terrenos-

Cuartúf quinioy sexto caso. Como detalladamente explicamos en los números 70, 71 y 7a,
I entra de lleno la aplicación del sistema de poligonacián con comprobaciones sucestpas descrito en

el primero y como en él no puede utilizarse la comprobación del cierre, aconsejamos y de nue-
vo recomendamos la formación de las triangulaciones de comprobación, que, sin formar pro-
piamente una red, pueden suministrar suficientemente aquella con muy poco trabajo, según
digimos con referencia á la ñgura S6.

Indudablemente se conseguirá mas completa y segura en los terrenos á que se refiere el
número 71 mediante los polígonos cerrados de pocos lados, como allí demostramos, per-
mitiendo levantar planos de grande extensión sin necesidad de hacer una triangulación previa
íormalj pero si esta se realiza, como debe hacerse en los terrenos á que se refiere el número 73,
se consigue una comprobación mas con el cierre de las coordenadasdesarroUadas entre cada dos
vértices, lo que no impide ía formación de los polígonos sencillos de comprobación; pues basta
fc^rmar con los lados de los mismos, que convenga, las poligonales directas y trasversales, que
cr^modamenie se deducirán de aquellos; esto es, de la red poligonal que constituyen enlazando
erxire sí todos los puntos característicos y comprobando sucesiva y reiteradamente su situación,
d ^ tal manera que los errores inevitables se localicen y corrijan de una manera segura y racionaL
Como quiera que en los números citados describimos detalladamente las operaciones que
SXJB lesivamente han de realizarse, solo diremos ahora cómo en el campo pueden hacerse los cll-
cr«.:z los de comprobación por la brigada directora y los resultados que ya se han conseguido con
I^ aplicación del sistema en poligonales entre vértices de triangulación, pues aun no se ha apli-
ca si. <do, por no ser conocido, el de los polígonos cerrados de pocos lados, para que nuestros lecto-
ra ^ se convenzan de lo que decíamos en el numero 71, de que procediendo con cuidado y bue-
fi«z>s aparatos se pueden levantar planos de grande extensión sin necesidad de hacer una
I3«~^vía y formal triangulación, que implica trabajo y gastos no despreciables.

Según ya digimos en el número 70, cuando los trabajos del levantamiento se realizan por
^^^^ «rias brigadas, la del director se encarga solo de hacer las observaciones de la base y puntos de
probación y de calcular las coordenadas ortogonales de las estaciones para conseguirla in-
diatamente sobre el terreno resolviendo asimismo los triángulos formados por las visuales
^^ * *^ igtdas á puntos determinados para ratificar las comprobaciones.

Estos son realmente trabajos de gabinete y al ocuparnos especialmente de estos veremos
*^<^ «-no y con qué medios se ejecutan; pero en aquel caso conviene hacerlos simultáneamente
f^^ »~a descubrir las equivocaciones y errores y en caso necesario poderlos corregir desde luego
■^^^^^iendo después innecesario volver al terreno.

A tal efecto la brigada del director debe disponer de una plancheta, que le sirva de atril de
^^^ «^'«ipaña para trabajar con comodidad, y llevar preparado un cuaderno de la forma del modelo
^ ^^^ ^ se inserta mas abajo y otro de estados de comprobación de coordenadas de las estaciones;
<l primero hace los cálculos para deducir las de cada una relativamente á su anterior y en
segundos toma ordenadamente nota de ellas para comprobarlas en el lado correspondiente
la base de comprobación y las de estos después para hacerlo con el cierre del polígono de la
Sma clase ó entre dos vértices de la triangulación*
Para hacer los cálculos, pueden utilizarse la Regla ó nuestro Círculo logarítmico; pero con*
*^* aramos preferible que se hagan con Tablas poco voluminosas como las nuestras, porque es
^^ ^^-* y molesto en el campo llevar libros de mucho volumen y tener necesidad de hojear mucho,
* entras que las multiplicaciones que aquellas exigen se hacen bien y fácilmente sobre la plan-
ta atriK

El Círculo se utiliza después en el gabinete para calcular las coordenadas de los puntos
^^acterísiicos, pues se consiguen con mas que suficiente precisión y con grandísima rapidez,
1 '^In molestia y puede también servir para comprobar los demás cálculos hechos en el campo
5 ^ti el gabinete para evitar equivocaciones.

I

i

cW

4

I
4

238

Número 78

Cuando, como ocurre frecuente mente, los datos de la observación directa no son etilcra-
mente iguaíes á ios de la m%ersa, conviene hacer los cálculos con ambos colocándolos cd cI
cuaderno en Ja misma página, y sí procediere, tomar el término medio para consignarle en el
estado de comprobación de las coordenadas de las estaciones.

El cuaderno de cálculos debe conservarse en la misma carpeta de los registros y croquis
para que en todo tiempo se vea como se determinaron las coordenadas y puedan comprobarse;
pero no es necesario pasarlos de tinta^ lo que daría mucho trabajo innecesario en el gabinete.

Registro

MODEl-O DEL CUADERNO DE CÁLCULOS EN EL CAMPO

pág. Croquis Estación A Punto visto

Datos; g = i5j*4

e-

27*62 c qp = g4^3ic í — m -^ 0'O7 metros '

Resultados Ü =

■ 52*34

z= 13*69 1 = 63 tíJS y— isíí'i3

Rcciitieaciones

i52'34

152*34
X 0*0894

60936
137106
121872

i^'Sigfgá
+ 0^07
13*69

15234
X o*4^

30468
60936

63'9828

iS2'34

76170
106638
137106

138*248550

Para las comprobaciones se utilizan estados como el modelo inserto en el número jb orde-
denándolas en la forma que aparece en el ejemplo práctico, que después insertamos utili^andod
los datos suministrados con la correspondiente autorización por el Jefe de la Comisión del
plano de Jaca y de los valles superiores tos ríos Aragón y Gallego.

Antes empero de hacerlo se nos permitirá ya que tan ilustrada Comisión de Jefes y ofíciales
de Estado Mayor de nuestro Ejército fué la primera que ha hecho aplicación en grande escala
del procedimiento de polígonación con comprobaciones sucesivas, tal como lo hemos explica-
do, que algo digamos del porqué y cómo se ha hecho, para que tan ilustrados Topógrafos reci*
ban el galardón^ que se merecen por su inteligente iniciativa.

En vista del sistema de po/igo«acidfi con interpolaciones sucenvas del ilustre Villani, que^
Salmoíraghi explica en su excelente libro «Lfs McAéo^eVe^-c/É'/^^)» se nos ocurrió el procedi-
miento explicado en el número 70^ dándole á conocer en los cuadernos de Marzo y Abril de
1894 de Ja Revista La Topografía moderna y ei Catastro, que entonces publicábamos.

Muchos de los suscri plores nos felicitaron por haber stmplíñcado y completado tal piroce-
dimiento; pero seguramente ninguno le esludió y aceptó con el entusiasmo que el ioteligenti'
simo entonces Teniente Coronel de E. M.i D. Francisco Gómez Jordana, hoy Coronel y Ayu-
dante de S. M. el Rey, que estaba encargado de una Comisión Topográhca en Ceuta.

Nombrado poco después Sub jefe de la del Alto Pirineo, en que se luchaba con las dificul-
tades insuperables de aquel abrupto terreno, explicó el procedimiento ai Jefe de la Comí^ióOf
iluslradisimo Topógralo, hoy General D. Luis Moneada, que le aceptó también con entusias-
mo y con la oportuna autorización hizo de él aplicación la Comisión con tan felices resultados,
que iodos los que en tales trabajos iniervínieron y los que de ellos tuvieron noticia se declara-

Número 78

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entusiastas defensores det procedimiento, que hoy patrocina el esclarecido Cuerpo de E. M.

«nuestro Ejército.

Amafiies de la justicia creemos oportuno hacer constar aquí: que la gloria de tal descubri-
xn t ^ nio pertenece at Ilustre Villaní, que con el suyo nos le inspiró, á Salmoiraghl que nos \i
\\lsCr^ conocer y al entusiasta cuanto inlelígenle Topó*
gr^fb. Coronel D* Francisco G. Jordana, que hizo
umfi' amplia y íeitcisima aplicación de nuestro procedi-
miento en el terreno mas escabroso del Alto Pirineo,
eri que no hubiera sido aplicable el de Villaní, ni
habría dado buen resultado el de Porro; asi que en
ista de los soberbios resultados conseguidos no es de
"txtrañar que el Sr* G. Jordana y sus dignos compañe-
ros sientan tanto entusiasmo por este sencillo proce-
dí iniento.

Es de advertir que las condiciones especialísímas
de a^quel escabroso terreno y el objeto final del plano
obi igaron á aquella inteligente Comisión á aceptar mu-
ch^is veces el ángulo diastimométrico de '/m, á fijar
las estaciones á distancias mayores de Soo metros y á
separarse del lado de la triangulación ^ como se vé en
la figura 92, que es el plano de la poligonal á que el
estado se refiere y sin embargo» como en él aparece* el
^rror de cierre fué solo de '/*•«! muy inferior á los lí-
i^iteK de las tolerancias mas exigentes*

Y no se crea que tan plausibles resultados se con-
siguieron en una sola poligonal por casualidad ó por
«Compensaciones fortuitas; pues, según nos decía el
sefior Jordana al remitir la que utilizamos, hizo copiar
tos datos de la que primero le vino á la mano, porque
^^dasson de las mismas condiciones.

En el estado inserto en las páginas 230 y 231 sólo

^*« hacen constar las coordenadas de las estaciones de

*^ base de operaciones comprendidas en el primer lado

*^^ la de comprobación y el resumen de las de estos en-

¡ *"^ dos vértices de la triangulación, porque no se nece-

* ta mas para comprender cómo se ha de proceder para

Conseguir la comprobación inmediata*

La corrección de las coordenadas y consiguiente-

^nie el cálculo de las correspondientes al origen no

'^edc hacerse hasta que se haya determinado el error

^ cierre y por consiguiente se calculan primero las

^Ordenadas de las estaciones comprendidas en cada

^do de la base de comprobación haciendo la proce-

^*^te por el cálculo de la orientación medíante las

p^mas de \ñB abscisas y ordenadas, como en el estado

I ^^sia; si está conforme, se calcula la distancia en-

^^ los vértices sucesivos (l-II, IMIK,*) de la base de comprobación, cuyos resultados se escri-
^n ^11 el estado para que en él constt' todo: esto se hace para cada uno de sus lados; después ell
^^siituen y comparando la diferencia de las positivas y negativas de cada clase con la que se de-".
^Ucc de las de los vértices de la triangulación, entre que se desarrolla la poligonal, ó con cero, si
** ^t* polígono cerrado, se tiene el error de cierre; si este es tolerable, según lo dicho en el nü-j

/

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£íc.

J'tq. 9'2.

n^m

230

Número 78

hi-

PLANO DE JACA, SUS ALREDEDORES Y DE LOS VALLES
Registro especial de las estaciones ob la poligonal ó

1
i

COORDENADAS CALCULADAS

Direcciones

AZIMUTES

e

Grados

DlSTANClASj

Metros

Puntos

X

1

f

z

+

Metros

Metros

+

Metros

Metros

+

Metros

Metros

!

;

F

•p

)^

j^

3^

3^

1

»

. 1

1

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1

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»

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!

-

= 1

»

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»

»

»

»

0=1-11

30 23

1677 1 6

II

»

»

»

*

»

51 16

I — a

384 í 73

218,83

A

»

52

212

7

»

»

i5 45

fl— 6

106 34

378 75

B

376

9

»

»

37

7

»

7 72

6 — c

5

26

543

II

C

44

8

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541

3

»

»

7o56¡/

c — rf

28

36

219

17

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4

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197

8

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18

52

rf — e

67

74

396

87

347

»

192.6

»

17

20

»

e— II

381

27

309

5o

1 II

»

89

8

296

2

»

7

93

11- I

230

23

»

»

I

»

»

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6^

»

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»

i"!

Sumas

2066

23

863

721*

I

141

8

1440

37

7

43

65

93

7 "

/ — ' J

Diferencii

is

3

»

1402

9

»

5ojo«J

Tang. e,

X 721*3

-II ■=

y 1402*0

- = 0*514

i5 = Tan

g. 30*235 c

y que siendo igual al medido ci

lirecta-

mente comprueba que las coordenadas polares y ortogonales parciales y por consiguiente las distan- |

cías están

bien n

ledi

das.

Dmi-

Sen. O

72i'3
0*4572

= 1 577*6 metros.

= 1-11

II — III

III — IV
IV — V
V— VI
VI — F

Sumas. .

Diferencias

30

23

42

05

339 89

55; 95

29

23

3.4'-

1577
1370

I '83 7

1465 1 4

837; 5

J53^'3

6687 i 9

= 1
II

III
IV

V
VI

F

RBSUlI

ABl

*l DB

LA

BASB

721

3

»

1402

9

»

»

50

840

I

»

1082

4

y^

86

14

»'

»

958

9

693 ¡7

»

134

19

»

1127

7

»

934 1 9

»

199

57

»

371' I

»

750

6

»

234

5o

»

3060

1854

246

7
6

57|8
4922 ; 3

»

34

16

»

2

6

1205

»

688

56

5o

»

4922 3

»

638

48

»

a«

.^^

Comparados estos resultados con las coordenadas deducidas por la triangulación resultan las di-
ferencias siguientes: A X = — i metro; A Y = — 1*2 metros; A Z = + 0*91 metros, á los que co-
rresponde un error de cierre de 1*8 metros en una poligonal de la base de operaciones de 8732 me-
tros de desarrollo y en otra de comprobación de 6687*9 "letros; de manera que el error en la pri-
mera es de VuBi y ^n la segunda de Vstis y siendo estos muy inferiores á las tolerancias señaladas en

Numeró 78

StíPERIORES DE LOS RlOS ARAGÓN Y GALLEGO
i-m^MmtfAtnQ OEL vÉnTicE O AL F DEu thjJImguuo VIH

2JÍ

Folio

/ COORDENADAS COMPROBADAS Y CORREGIDAS

OaSAHVACIOlfM

X

y

z í

X

Metfft»

V *?

+

Metros

+ ,

Meiros

Metros

+

M etros

Metros >

Y

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Metros

» 1

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3* '

. 1

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IJ5S.860

» 54-o«>4i

2
6

34427 5
19.504

,.54938
911 71

Diferencias

1.855 6

4.923 5

637' S7

3761 9

3
52

»

g

i 1

37
»

7

1

■■ 1

19.504

i9-7i6
¡9.679
20.220
20.418
20.610
20,907
#

7

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S
1

212

541

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19a

7

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7

70

45

7»
58

54.004 6

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896

888

817
836

853
861

3

71
36

96

47
66

59

53.95a
54-3>9
54374
54.468
S4.815
547*5

6
5
3
7
7
9

44

94

J47

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1440 8

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43

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E^l'323 »

Re&UDdo por tft diferencÍE del nivel a
muía del número 5o deí voL L

1 Resulta para diferencia de nivel de 1-
DE COMPROBACIÓN

Media,

carente y refracción, según la fór-

H —

o'i64 »

-

5i'i59 m

1

$
5

958

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7

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1083

694

935
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57

(

6
1

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8

. 86

09

5o

»

13

54^004
54.725

55,566

154^607

55.735
56.106

55.860

6

9
4
6

8

9
2

19,504
20.907

21,9^9
22-683
23.618
24.369
24.427

1

7
8
8

7

6

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86 1

947
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1280
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5

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13

» «55

6

»

4933

5

637

57

»

1

ibución de tas diferencias de cada coordenada,
n y después en la respecúva de operaciones consi-
r las definitivas al origen, como aparecen en su

l el número to se procede á tt disir

\ primero en It base de comprobado
1 giiiendo las corregidas á la citación }
\ lugar oportuno.

\

V

^K

^.^

4

i

4
I

333 Námero 79

mero 10, se distribuye entre las coordenadas de los vértices de la base de comprobacid
cionalmente á las distancias y después cada una de las correcciones hechas en estos s<
entre las coordenadas de los vértices de la base de operaciones intermedias entre los ^
aquella, lo cual se hará escribiendo las coordenadas corregidas en su lugar oportuno
te determinan con ellas las definitivas al origen por simples sumas algébricas, primer
mente de la base de comprobación y después las parciales de la de operaciones, con
tendrán las coordenadas de todas las estaciones, que, como se verá en los trabajos de
sirven para calcular las de los puntos característicos vistos desde cada una.

Sí las condiciones del terreno y el objeto del plano hubieran permitido utilizar
diastimométrico de 2 centímetros en distancias menores de i3o metros y los polígono
probación á que antes hemos hecho referencia, los resultados habrían sido todavía m
rroborando la opinión antes emitida de que con el procedimiento de poligonación
probaciones sucesivas se puede levantar el plano de terrenos de grande extensión sin
de hacer una previa y especial triangulación, y como no complica los trabajos d<
gabinete implica una notable economía y un progreso digno de tenerse en cuenta.

ARTÍCULO CUARTO

TRABAJOS DE GABINETE

79— Clasificación.

Aunque el objeto final de los procedimientos modernos es conseguir el plano
esto es, las coordenadas ortogonales á un mismo origen de todos los puntos caracteri
terreno, no solo para hacer mas sensibles á la vista sus condiciones se construye por
el plano gráfico, sino que también muchas veces se deja aquel incompleto por ec
cálculos fijando geométricamente con las coordenadas mixtas la situación relativa de i
nos puntos.

Esto implica la necesidad de deducir de las coordenadas polares medidas en el te
mixtas y ortogonales y de construir por su medio el plano gráfico acotado ó con cur\
vel y como á tal efecto y para economizar tiempo y molestias se utilizan aparatos y Ta
cíales y por otra parte en la copia, reducción y amplificación de los planos numérico
cálculo de su superficie se pueden aplicar procedimientos diferentes de los explicado;
tículo cuarto del Capítulo 1 de la Primera Parte relativamente á los simplemente grá
tando en lo posible enojosas repeticiones nos ocuparemos sucesivamente:

I." De las fórmulas topográficas mas usuales y consideraciones generales sobr
sencilla aplicación;

2.* De los aparatos destinados á realizar mecánimenie los cálculos, Reglas y Círc
rítmicos y Cuadros gráficos;

3.* De las principales Tablas numéricas destinadas al mismo objeto;

4.° De los trasportadores especiales, cuadradores y coordinatógrafos;

5.* De la preparación y construcción de los planos levantados por los procec
modernos.

6." Del dibujado, copia, reducción y amplificación de los gráficos de los plan-
ricos;

7.* De la medición de la superficie de estos, y

8.* Finalmente de la comparación entre los planos simplemente gráficos, loí
numéricos y los numéricos con gráfico.

Número 80 233

80 — Fórmulas topográficas mas usuales y consideraciones generales sobre su mas sen-
cilla solución.

Como en diferentes ocasiones y muy especialmente en el número 62 hemos dicho, las fór-
mulas, que con gran repetición se han de resolver en la práctica de los modernos procedimien-
tos, son las siguientes:

1/ D = g. sen» cp

. ' i^ sen.* 9 , ^
2, z = D. cot. 9 = g. sen. 9 eos. 9 = g. ^ (i)

3.* X = D. sen. 6

4.' y = D. COS. e

qL:x ^, como entonces digimos, sirven para deducir de las coordenadas polares medidas en el te-
rr^ MH) las ortogonales integrantes del plano numérico objeto fínal de tales procedimientos.

También con grande repetición se ha de hallar una cuarta proporcional á tres cantidades
co xrmocidas, especialmente cuando del plano acotado directamente conseguido con el numérico
se cdesea representar su relieve por las curvas de nivel y hacer multiplicaciones y divisiones de nú-
m^^^os entre sí ó de estos con funciones circulares, cuando se quiere hallar por el cálculo la su-
pe x-^ücie de las distintas partes de un plano ó resolver los triángulos, que por cualquier con-
cej:^ to se formaren.

Consiguientemente á todo esto para obtener el plano numérico, y para resolver por su
rn^cjio todas las cuestiones, se han de hacer, aunque sencillos, numerosos cálculos y si bien no
pv& ^de ponerse en duda que los resultados han de ser asi mas exactos que los que se consiguen
geo métricamente sobre los planos simplemente gráficos, son muchos los Topógrafos que á estos
se s^ tienen por suponer que aquellos cálculos les han de producir muchas mas molestias y exi-
gir mucho mas tiempo.

Como haremos ver al comparar los planos simplemente gráficos con los numéricos, esta
supuesta ventaja de los primeros no es cierta, cuando se comparan planos de análogas condi-
ciones; pero de todos modos lo seria que tan repetidos cálculos motivarían muchas molestias y
^^ luirían mucho tiempo si se realizaran por los ordinarios procedimientos y por eso se han
inventado otros, que en gran parte evitan aquellos inconvenientes.

Conocidas son las ventajas que en los cálculos se consiguen con el empleo de los logarít-
■^os, por cuyo medio se convierten las multiplicaciones y divisiones en sumas y restas; pero
como ellos exigen la busca y anotación de los propios de los datos y después de realizada la ope-
^^ción la busca y anotación de los resultados, siendo necesario hacerlo primero en lugares muy

Ci ) Para convencerse de que estos tres valores de zf son iguales, basta tener en cuenu; que si en el primero
** Sustituye por D su valor de la i.* y por cot. ^ su valor .5ÍL?_^

se tendrá: z' = g sen.* cp 1?.= g. sen. cp eos. o

^ sen.<p ° T T

pero sen. ^ eos. f =>

luego también

sen. 2 o
z' = g. ^

sen. 2 y

2

^ ^^Sunos Ingenieros utilizan en Tablas y Reglas logarítmicas como veremos; sin embargo la mas conocida y ge-
^* ^^^ncntc utilizada es la primera, z' = D. cot. y

designamos la diferencia de alturas con z' y no con z, como se hace ordinariamente, porque para tener la co-
rtc^potidiente á los dos puntos del terreno, z, se ha de tener en cuenta la altura del instrumento, i, y la del punto
AeV% m^^ coincidente con el hilo axial (m); es decir que

Zsaz' -f-(i— m)

m

Nümercis 80 y 81

istintas ó en diferentes Tablas, ordinariamente compuestas de muchas páginas, es indudable
la repetición de los cálculos ha de producir no pocas molestí^is y de ejiigir bastante tiempos
realización; de manera que, especialmente en los cálculos sencillos^ no resultan lan ev v
lentes las ventajas del uso de los logaritmos sobre los cálculos ordinarios.

Esto se hizo tan notorio en cuanto Néper dotóá la ciencia de este imporianiisimo instr ^^
"mentó de cálculo en 1614, que 10 años después el profesor Edmundo Gunther propuso s%-^^v
iluir las Tablas por una Escaia logarítmica, que con la ayuda de un compás permitía real i ^^^
ddos los cálculos mas sencilla y brevemente; pero como el uso del compás era algo molei^^^ó,
espues (1657) Seth Pariridge le suprimió mediante dos Reglas ioganímicm entérame «^^^
{Uáles, que á su vez lo fueron por el Circulo iogariímico en 1660 por Ouchtrcd -ítovens y i^J ^^
lies muchos otros matemáticos las describieron y modilícaron; pero, aunque tas Regían ^^
ílcuh imperaron generalmente entre los mecánicos, no se extendió su uso entre losTopogr ^"^» ***^
sta que en i85o el ilustre Porro combinó unas Escalas hgarilmieas perfectamente apropí».
resolución de las fórmulas antes consignadas, utilizando como Gunther el compás y f
leíante propuso un excelente Circulo logaritfnicot que por su gran precio y otros incon
kientes no tuvo aceptación*

£s tan notoria la necesidad de apelar á estos medios para realizar con las menores moE
ías posibles los planos numéricos, que á medida que se han generalizado los procedimier»^ ^^os
modernos, se ha buscado con afán el medio de resolver la dificultad combinando diferentes J^^^^
alas, Reglas y Círculos logarítmicos y Tablas numéricas especialmente aplicables á la reso^^^ ^'

de las fórmulas mas usuales^ que dejamos consignadas; y como no es unánime en pro
^na la opinión de los Topógrafos, hemos creído oportuno dar idea de las principales para c
adá uno elija el aparato ó Tabla que mas sean de su gusto, sí bien es de advertir que aquí
parecerá de mas fácil manejo cuanto mas la hubiere utilizado y por consiguiente convi(=^— ^

antes de hacerlo elegir la que con menos molestia y gastos le pueda dar en los resultados ^^ ^

Irecisión necesaria en cada caso, porque no seria racional inutilizar la conseguida en la me
|a de los datos con la poca de los cálculos, ni exagerar esta haciendo suponer tal precisi
los resultados que no sea proporcionada á la obtenida en aquellos, ni tampoco lo requii
|1 objeto final de los trabajos.

las
^e-

\

de

ue

31a

3ie

la I

ti — Aparatos destinados é realizar los cálculos mecánicamente. Escalas, Reglas
Círculos logarítmicos y Cuadros gráficos.

Todos, excepto los últimos, no son otra cosa que la expresión geométrica de I
pgarilmos de los números y de las funciones circulares convenientemente ordenados par
combinados entres! presenten desde luego á la vista del operador el resultado de su sum
resta ó sea de la multiplicación ó división de los números y funciones circulares que reprc
mtan,

A tai efecto se elige como unidad logarítmica ó sea de la característica, ujia recta ó arco d^
írculo de longitud suficiente para conseguir la precisión deseada y se la divide en partes pro— -^
jíorcionales al valor de las mantisas de los números ó funciones circulares intermedias entre !o^^
^ue tienen por característica dos números consecutivos y escribiendo sobre las líneas de subdi
visión, no su valor, sino el de los números ó grados, cuya longitud logaritmica representan
^stos nos dirán desde luego el resultado de la operación, cuando se suman o restan dos longi
Lides logarítmicas.

Es decir: qué s¡ elegimos como unidad logarítmica 20 centímetros, sabiendo que la
iracteristica de lo es i y la de 100 es 2, para tener las magnitudes logarítmicas de los
iúmeros intermedios nos bastará ir señalando á partir del extremo marcado 10 las magni-
;s en centímetros y mm. que resulten de muhipíicar 20 por la mantisa de los números
intermedios que hemos de marcar, pues es indudable que no lo podrán estar todos, y así
tendremos:

para el número 1 1

)» » 12

20 X 0*0414 ^^ 0^828 ceniímetros.
20 X 0*0792 = I '584 ^

20 X O* 1 139 = 2 '278 ^

EHrcRBiícui

Q'jb6

0*694

1^

1»

40 20 X o' 602 1 = 12*042

41 ao X 0*6128 = i2'256

42 20 X 0*6232 = 1 2*464

0*214
0*208

Hemos consignado la diferencia entre Ja magnitud logarítmica de los números sucesivos
>ara que se vea que no puede ser la misma la subdivisión que de ellas se haga para expresar
^oda fa posible con la suñcíente claridad, condiciones ambas necesarias, y por eso en la escala
<le Porro» que adoptó esta unidad logarítmica, se subdivíde en to parles cada una de las mag-
nitudes logaríinitcas comprendidas entre los números sucesivos de 10 á 20^ en 5 Jas de los de 20
á 40 y en 2 las de los de 40 á 100 y lo propio hace en la escala de too á 1000 ó de característica
de 2 á 3^ que pone á continuación de la otra^ porque es sabido que es idéntica la mantisa de
los números décuplos, es decir, la de n que la de tío, la de 12 que la de 120, etc^ y por con-
sigo ¡ente las subdivisiones que en la primera parte de la escala indican décimas, en la segunda
lo hacen de las unidades; las que en la primera, quintos ó dobles décimas, en la segunda dobles
unidades y las que en la primera, mitades ó cinco décimas, en la segunda cinco unidades; de
manera que las dos partes de la escala solo diñeren en los números correspondientes á las Jon-
^^itudes logarítmicas, que ordenadamente se escriben sobre ellas,

^B Las escalas de los senos y tangentes se subdíviden por el mismo procedimiento y se clasifi-
can las subdivisiones con arreglo á los mismos principios; pero, como los correspondientes á
los arcos de o^ á 0*64*= comprenden 8 unidades, se prescinde de ellos subdividiendo solamente
los comprendidos entre las características 9 y 10 y considerando que en aquellos peque-
fíos ángulos las mantisas son iguales á las de sus décuplos ó céntuplos, se utilizan estos
con las escalas de característica de 8 á 9 ó de 9 á lo y los resultados se dividen por 10 ó por 100
scgyn los casos; es decir que si se tuviera que utilizar en el cálculo el seno de lo' multiplicáñ-
<lole por 10 resultarla el sen. J ^ , que encontrándose en la escala de 8 á 9 de característica se
f)odría utilizar, pero el resultado se dividiría por to y si aquel arco fuera soto de 5' se podría
MnuUlpItcar por too y hallándose en dicha escala se conseguiría el resultado dividiendo por 100
«í qyc en la escala se encontrare: esto se hace para simplificar el cálculo, pero, como conviene
M^educir en lo posible estos arcos supuestos, es preferible utilizar el menor múltiplo posible y
ssí en este segundo caso se debe multiplicar por 20 en vez de hacerlo por 100.

Í Es de advertir que en estos cálculos, como en todos los logarítmicos, se ha de tener en

cruenta la característica de los términos que se combinan y la manera como se hace para dedu-
c:¡r el número de cifras del resultado, lo cual se hace de memoria muy fácilmente, y no olvidar
que cuando entra en la combinación una ó dos funciones circulares, se ha de restablecer el
II «~adio de las Tablas; esto es, que si se suma la magnitud logarítmica de un número con la de
^■Un seno^ v. gr., de característica 9, el resultado se ha de dividir por ¡o, porque realmente á
l^^quel le corresponde — i al restablecerse el radio de Jas Tablas y por roo si aquel es de los com*
I» prendidos entre las características 8 y 9.

jH Para evitarse tener en cuenta estas y otras convenciones es por lo que muchos prefieren ¿

^^^ ios valores logarítmicos de los senos, tangentes, etc., los naturales ó sean ios correspondientes
j^ ^1 radio t .

^1 Debe también tenerse presente que la llamada escala de Senos cuadrados no es realmente

de estos tíino de la diferencia entre ellos y el cuadrado del radio de las Tablas y por consiguien-
^ son magnitudes negativas, que se han de restar de las correspondientes á la del valor de g.

236

Número 81

a-

con que se combinan para deducir las distancias horizontales, puesta que siempre el radio t^^
mayor que el seno, excepto cuando es de 100*^ » lo que expresa que la visual es horizontal y po ^-^

[consiguiente iguales el número generador^ g, y la distancia*

Conviene hacerse bien cargo de esto, porque es muy general la falsa creencia que combatí _^.

'mos, y para ello basta resolver por logaritmos la fórniula á que se reBere, restableciendo el ra^^.
dio de las Tablas.

De la fórmula D^g. sen/ f
resulta Log. D = Log. g + a Log. sen. 9 — ao

[y como 2 Log* sen. f estará ordinariamente comprendido entre las características 19 y aoy al
tsumarse con la magnitud logarítmica de Log. g, daría una extraordinariamente grande, mty ^>í
[de ao veces la unidad de la escala, lo que haría muy difícil su construcción y manejo, eo lu^^-^-t
[de hacer la suma de las dos primeras magnitudes logarítmicas y después la resta indicada» ^*

resta de la primera la diferencia 20 — 2 Log. sen. f, que ordinariamente no llega nunca á. •*

unidad logar itmica y asi con una pequeña escala se consigue el mismo objeto sencillamente.

Podría hacerse lo mismo con las demás escalas utilizando los complementos logarítmica^®'
[pero como habrían de contener los de todos los arcos, esto equivaldría á numerarlas al revé^ ^

es mas sencillo hacerlo directamente y tener en cuenta su característica para dividir el resul ^ ^'

do por lo, loo... según que esta sea de 9, H,,. lo que equivale ¿ restablecer el radio de las

blaS| que sabemos tiene 10 de característica.

En algunas ocasiones conviene utilizar los complementos y se utilizan por los que cc^ *"^
1 prendiendo la teoría tienen alguna práctica en el manejo de las Escalas y Reglas logarítmica^
I porque así consiguen el resultado en la parte de la Regla en que es mas fácil observarle y ap^ -

ciarle con mayor precisión,

Esta depende principalmente de la magnitud de la unidad logarítmica utilizada, porc^
¡resultando proporcionales á ella las distintas subdivisiones, es natural que mejor se aprecS
Isus partes cuanto mayor sea aquella, dentro se entiende de los limites que puede alcanzar
[tales aparatos»

Pero la precisión en la apreciación de las magnitudes logarítmicas no depende solo y cxcl
Isivamente de la correspondiente á la unidad, porque es indudable que en ello influye muc

la delicadeza de las lineas que limiten las diferentes porciones, en que pueda subdividirse y
[manera de apreciarlas.

Si las lineas son gruesas 6 las rayas profundas, aunque se tenga en cuenta que es su eje
pínea media la que ha de servir de límite a la magnitud que se considera, no podrán apreciarse

sus partes como cuando aquellas son delgadas y poco profundas con tal que la vista las percib*
[claramente, pues quedando los intervalos en iguales condiciones de visibilidad será mas fácil 1

lubdivisión óptica.

Tampoco se apreciará con la misma precisión si la fracción está señalada con la punta d
[un compás que con una linea adyacente, que sin interceptar la magnitud apreciable permii
(comparar las dos porciones, en que queda dividida la señalada en la Escala ó Regla y ademas al
[penetrar mas ó menos la punta del compás ha de hacer variar la magnitud con él tomada ó
(trasmitida y por esto y por la mayor molestia que produce su uso ha sido abandonado.

Prescindiendo de estas influencias indeterminables y ateniéndose solo á la agudeza de la

mta, que admite sea de 98^ el ilustre Salmoíraghi calcula (Oqtie h precisión que se puede
Fconseguir con las reglas ordinarias de unidad de u5 milímetros es de Ví^í y ^^ esta proporción
has que corresponden á las diferentes unidades, demostrando que la precisión es la misma en
ftodas las panes de la escala siquiera sean muy diferentes las porciones en que se subdivide y

como la precisión necesaria en los cálculos topográficos ordinarios debe ser de V^, admite como
isuficiente la unidad de 20 centímetros utilizada por Porro; si bien debiera duplicarse para po-

\

(j) ktrutneaii e meiodi modernU.. pig. 77tí.

Número 81

»?7

dcr realísar por este medio los cálculos que eiiigen la precisión de Vtew como ocurre, v. gr., en
bs de las bases de operación; pero como esto i tu pJ icaria que tas escalas ó reglas alcanzaran la
longitud de 8o á loo ceniímetros y ofrecerían mucha dificultad en su manejo, se sustituyen or-
dinariamente con Tablas especiales, aunque, como veremos luego, pudieran serlo en muchos
casos por nuestro Círculo logaritmico de grandes dimensiones.

Todo esto consignado como antecedentes necesarios veamos en que consisten las principa-
les Escalas y Reglas utilizadas.

ESCALAS DE PDFBO

aghi

lÁ

En las dimensiones de las que se destinaron al comercio las consigna Saín

ina 1 3 de su excelente libro antes por nota citado.

La unidad logarítmica utilizada es de 20 centímetros. La escala inferior es la de partes
ig-m.^^í¡es, en que los 40 centímetros ó dos unidades logarítmicas están subdivididas en dobles
on ¿ I i metros y dobles centímetros con las decenas escritas por debajo de estos de o á 200.

Esta escala sirve para formar las demás y para apreciar numérica meo fe la magnitud de las
Mitisas de sus partes.

Sobre la precedente se encuentra !a escala de los números, en que constan las magnitudes
I o^,^ rítmicas de las décimas de jo á 20, de las dobles décimas de 20 á 40 y de las medias unida-
íie:^ de 40 á loo con ia numeración de las unidades sucesivas en la primera porción, de las me-
d ÍO.S decenas en la segunda y de las decenas en la tercera, comprendiendo la primera unidad lo-

!gmt-f itnica de la escala.
I Como ordinariamente los cálculos exigen dos unidades, á continuación se halla otra coi

•subciivisión enteramente igual, por la razón antes consignada; pero con la numeración de
decenas seguidas de 100 á 200 en la primera parle, de 5 en 5 decenas de 200 á 400 en la segunda
pT <le centena en centena de 400 á 1000 en la tercera.
I Debajo se consignan las caracierístícas colocándose 1 debajo del 10, 2 debajo del 100;

I 3 debajo del 1000 con cifras góticas mas gruesas para que se distingan claramente.
I Es de advertir que en ninguna de las escalas hay línea en dirección de la longitud de Id

Unidad característica y que las magnitudes logarítmicas están determinadas por líneas de dis
tinta longitud perpendiculares á la dirección de aquella, lo que, si da mas claridad, también*
expone á que no colocándose las puntas del compás en puntos que correspondan á la misma
Paralela imaginaria, resulta la distancia mayor que la verdadera motivando especial atención
para evitarlo.

Encima de la misma escala se consignan los senos de los ángulos de 0*01 <^ y 199*99* sobre^
la í ííi^a del número ío ó sea en el extremo de la izquierda, de 5o" sobre la del i5, de 2' y gS' se
^^^ «i 20, 3' y 97' sobre el 30, etc., la característica 7 sobre la división correspondiente al númer
3*5^ la 8 sobre la de 636, y finalmente i*^ y 199^ sobre la del i 000 motivando alguna con fu si<!
[P«íro al mismo tiempo grande uniformidad en todas las escalas.

La inmediatamente superior comprende las magnitudes logarítmicas de los senos de loa
/^#?ialos de i^ y 199^= á loo"^ y los cosenos correspondientes que van escritos por debajo dejanddj
'"^ derecha espacio bastante para la escala de sen/

En correspondencia con la escala de los números, en la de los senos de 1*^ á 2*^ se marcac

«Magnitudes logarítmicas de minuto en minuto; de 2'^ á 4^ de a' en 2*; de 4*^ á jo^ de 5' en S'¡

1 Cí^ á 20*= de ío' en io\, de 20*^ a 40*^ de 20' en 20'; de 40*^ á 60^ de 5o' en 5o*; de 60*^ á 90^ dt

í^^ctc en grado y de 90^ á 100^ ,5*^.

En la escala superior destinada á los Tangentes de o"^ á 5o« y los cotagentes de 100*^ á tSo^ j
■ ^c^ Iq tnísmo hasta los 20*^ y 80*= respectivamente y en el resto se marcan las magnitudes d€
^ ^ ^ ti 20' por no permitir otra subdivisión las magnitudes diferenciales dejando á ia derecha
^P^cio bastante para la escala de seno*versos naturales con R =- i.ooo.

Como la escala de sen/ solo comprende 36*5 mm,, de 120*= á 140*^ solo se señalan los 5o\ di
^^^ i 120^ los grados enteros y de io5^' á ioo«= nada.

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Número 81

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•I1

Finalmente para evitar equivocaciones co los 5¡|
nos de las tune iones circulares, sobre las escalas vte_ t^
indicados ios que corresponden á los senos y coseno
tangentes y colagentes según el cuadrante en que leí
minan los arcos correspondientes.

Dice Salmoiraghi que estas escalas han sido de u^^^^^
muy general; sin duda esto habrá ocurrido en Itali
pero como no ha sucedido lo mismo en las demás n
Clones y consideramos de mas fácil manejo las regí
subdivldidas por caracteristicas enteras, si bien hem
creído oportuno describir aquellas en honor al eximí
Porro, que apropió á los cálculos taquimélricos I
ordinarias antes utilizadas dando la norma á las des^^~
pues combinadas al mismo objeto, prescindimos de d ^ r
detalles sobre su uso por no alargar innecesariamea -ce
este Articulo.

I

las
ea

^

RKQUi hOQAmrmcá tsTAtunzTKick CEnTEsmki

Damos este nombre á la de uso mas general eot
los Topógrafos para distinguirla de las comunes •
cálculo y otras especiales y por no saber con cert<
aunque lo atribuyen á Moínoi, quien fué el que p
mero hiio su combinación, algo diferente de la adoi' ^P
lada por el eximio Porro en sus escalas.

En la de % la representamos en la ñgisra93 ce
separación de stis partes para que se vean mejor 1
condiciones de cada una y las de las distintas escalas e
ellas comprendidas.

La integran dos partes diferentes: una 6 ja, la regl^
representada en la ñgura ^4 y la otra móvil ^ ia regüll
cuyas caras se representan en las figuras B y C: es
coms libremente dentro de aquella de manera que %m ^ssus
bordes coincidan exactamente coo las partes lateral M MÍts
salientes de la primera y como co estas se encucntrs-^^^^
dos escalas logarítmicas de to$ números de to á i
y en una de las caras, C de la regí I Ha por un lado la m
partes iguales y dos inversas de settos^y en el otro la »
las taagentes y coiagcnics de car»ctertsticd de 8 á i
sea de lo$ arcos 0*638^ á So^ y sus complementos y m
la cara opuesta, R otra de los números de 10 á 1
enteramente igual á tas dos de la regla j otra de los s*
nos de 0*63$^ á 100^ y sus complementos» se cooiprcafl
fácilmente que se pueden combinar de niaiierm que *
sumen 6 resten los logaritmos de los números coit
complementos de los seoos* para calcular las distar^^'
cías lioriiomale$ en funcióo de g y sen.* ^ (fórmulí^
1/ M número 80); los de los números coo los de
las tMgeotts ó CQiaqgtiit^ para resaker la a/ fór-
mula; lo» 4e los tiúmeroa coa los de los senos y cose-
Qos para resol vet lis MraMiks 5 ' r 4^*. los de los nú-
meros entre $1 para héctr iniiltiplicacioaes y dtTtsio

É

Número 81

239

^
^

I

fiw y los demás cálculos logarítmicos y fínatm^Rie de los números con la de partes iguales para
determinar el valor real de una mantisa cualquiera.

La unidad logarítmica es también de 20 centímetros comprendiendo dos unidades la regla
y reglilla, que, para Indicar la clase de cada escala, se alargan á la izquierda 2J mm. y 8 á la de*
recha, (i>.

La numeración y subdivisión de las escalas de los números es la misma dicha para las de
Porro y en las de los senos, cosenos, tangentes y cotangentes se hace coincidir muy acertada-
mente las características 8, 9 y lo con las líneas de las magnitudes logarítmicas de los números
10, 100 y 1000, lo cual hace mas sencillo el uso de las escalas, siquiera con ello no se correspon-
dan con tama homogeneidad las subdivisiones de las escalas respectivas como en las de Porro,
I No creemos necesario entrar en mas detalles sobre las diferentes escalas integrantes de la
Kegla, á que nos referimos, suponiendo que nuestros lectores conocen bastante los logaritmos de
los números y de las funciones circulares y que recordarán lo que hemos dicho (número 8 del
ifolúmcn 1) sobre la manera de reducir las correspondientes á todos los ángulos ó arcos áea^ á
400*^ á las de los de o^ á 100^ en los senos y de o<^ á 5o^ en las tangentes; pero sí Íes hemos de
aconsejar que antes de empezar á manejar la Regla logarítmica se enteren bien de lo que vale
«ada una de las magnitudes en que se divide y que hagan algunos ejercicios con ella para no
incurrir después en equivocaciones, asi como también que al mismo efecto clasifiquen fos
cálculos de manera que hagan los de igual clase seguidamente; pues si se realizan los diferentes
que exigen las coordenadas de cada punto sucesivamente, no solo se pierde mucho tiempo en
el cambio de escala sino que obliga esto á ñjar la atención de una manera muy molesta indu-
ciendo á equivocaciones; al mismo fin se ha de empezar por poner en los resultados el signo
que les corresponda, lo cual no ofrece ninguna dificultad en vista de los valores de íp y de 6 te-
niendo en cuenta lo que sobre este particular digimosen el antes citado número 8.

No podemos entretenernos en detallar el manejo de esta Regla eJEplicando los casos que
pueden ocurrir; con algunos ejercicios en que se comparen sus resultados con los conseguidos
por logaritmos ó Tablas especiales (2) se resolverán fácilmente todas las dudas y se adquirirá
una idea exacta sobre la precisión con que por su medio se realizan los cálculos y cuando con-
viene mas utilizar las magnitudes logarítmicas directas, las complementarias ó al revés, pero,
para dar una idea de su manejo y consignar al propio tiempo algunas consideraciones criticas^
determinaremos por su medio las coordenadas mixtas y ortogonales correspondientes á las po-
lares medidas para un punto.

Sean estas: g = 124' 5; 9 = 114*64*=; 6 = 382^7^ é i — m= — o' 37°

I

Para hallar el valor de D según la fórmula 1.' del número 80, teniendo en cuenta lo dicho
sobre la interpretación que se le ha de dar y las magnitudes representadas en las dos escalas de
senos cuadrados, que en sentido contrario aparecen en la cara Cde la reglilla á continuación
de la de partes iguales, se procederá de la manera siguiente:

Cúnlü2*, se hace coincidir su extremo de la derecha con la magnitud logarítmica del
ciúmero 124^5, valor de g, y en frente de j 14*64^ de la escala de senos* se aprecia en la de los
números la distancia 1 18^1 , que sexá el valor de D.

La coincidencia del extremo de la escala de senos* con 124*5 de la de los números se hace
^on bastante facilidad y precisión con buena vista; pero ya es mas difícil deducir la distancia

1118*1 de la magnitud logarítmica del seno' de ii4'64, porque, como esta no está marcada
^¡no apreciada, esta coincidencia de dos apreciaciones molesta bastante y no se hace fácilmente.
I (1) Estaj indicaciones de las escalas^ que aparecen en las Reglaa del comercio^ se han suprimido porque ppr

«ti pequenez no podrían leerse en ía tigura*

{%\ En la Insiruccián sobre nuestro Gírcuío logarítmico y doble trasportador se encuentran nymerosoí
^templos de todos lot cálculos que pueden ocurrir al Topógrafo con los resoltados oMenidos con aquel y con lii
Tablas taqu»niétncjs.

240 Número 81

Con la /.* de ¡as dos escalas de senos* se hace coincidir con la magnitud logarítmica de
124*5 en la escala de los números la de 1 14'64<^ en aquella y su extremo izquierdo señala en i^^
de los números la distancia i i8'i y como se encuentra en la misma normal que la caracteristic^:^^
9 de la escala de tangentes, esta coincide también en la otra de los números, que se encuents=^
en la parte superior de la regla con la misma distancia; de suerte que sin tocar la reglilla es^^
dispuesta para determinar el valor de z' según la fórmula 2/ evitando la molestia de ha^^
cer una coincidencia y una apreciación, por lo que es la primera de las dos escalas de senos* 1 V
que ordinariamente se prefiere.

Las indicadas posiciones de las escalas de senos* con relación á la de los números expresan
claramente .que de la magnitud logarítmica del valor de g se ha restado el complemento loga— ^
rítmico del seno» de 9, como debe hacerse, pues de la fórmula D = g. sen.* 9 se deduce resol —
viéndola por logaritmos y restableciendo el radio de las Tablas,

Log. D = Log. g + Log. Sen.* f — Log. R* = Log. g. — (Log. R*— Log. Sen.* g)

y como ya hemos dicho que las magnitudes logarítmicas comprendidas en las llamadas esca

las de senos* son las correspondientes al segundo término de esta igualdad, queda resuelta con^
la resta hecha con la reglilla en la regla.

Resolviendo por logaritmos la 2.* fórmula

z'(i) = D. cot. <p

y como se ha de restablecer el radio de las Tablas, se tiene:

Log. z' =s Log. D -f Log. Cot. 9 — 10

por consiguiente conservando la reglilla en la posición que tomó al calcular el valor de D, con
el que coincide la característica 9 de las tangentes, basta ver con que número de la escala de
estos coincide la tangente de 14*64^ para tener el valor de z' multiplicado por 10, porque se ha
hecho la coincidencia de la magnitud de la distancia con la característica 9 de las tangentes
sumándolas y hay que restar la de 10 correspondiente al radio; si se hubiera hecho aquella
coincidencia con la característica 8, como se hace cuando el valor de 9 es pequeño, habría que
dividir por 100 el resultado, y la división sería inútil si la coincidencia se hiciera con la
característica 10 ó extremo de la derecha de la escala de tangentes y cotangentes, porque
tang. a— = cot. (100 + a); el operador debe utilizar en cada caso la coincidencia que mas le con-
venga y obrar en consecuencia evitando equivocaciones.

En el caso de que nos ocupamos se puede hacer la coincidencia con las características 9 y
10 dando con la primera 276*2, que se reduce á 27*62, y con la segunda 27*62, cuya aprecia-
ción es mas sencilla en la última posición y menos expuesta á equivocaciones, de manera que,
cuando sea posible utUizarla, debe preferirse por tener esto mas importancia que determinar
con una sola posición de la reglilla la distancia y la tangente.

Hallado el valor de z', el de z será (2)

z = z' + i — m = 27*62 — 0*37 = 27*25 metros

Para determinar los valores de x é y mediante las fórmulas 3.* y 4.* empezaremos por ver
qué signos les corresponden y á que arcos del primer cuadrante hemos de reducir el valor de
6 de conformidad con lo indicado en el número 8 del volumen I y empezando por poner el sig-
no — á las X y el + á la y utilizaremos después para la primera el seno de 17*83^ diferencia
de 382*17 á 400<^ y para la segunda el de 82*17, que es igual al coseno de 182' 17c

Para resolver dichas fórmulas por logaritmos se ha de restablecer el radio de las Tablas con
lo cual se convierten en las siguientes:

(i) Para no confundir la tangente con la altura distinguimos la primera con la designación dez'
(a) Si el valor de ^ fuera menor que looc el de z' sería negativo y habría de cuidarse de poner el signo des-
de luego, porque en el cálculo solo se determinan los valores absolutos de las tangentes.

A

Número 81

341

^a 3.' X ^* D stn, O, en Log* x ^ Log, D + Log, sen, — to
La cuarta y =^ D eos, G, en Log. y = Log, D + Log, eos, 9 ^ lo

y como li>s valores de 6 que hemos de utilizar lo permiten, haremos uso de los complementoi
logarítmicos haciendo coincidir con la magnitud logarítmica de la distancia en Ja escala supe-
rior de los números el extremo de la derecha de la de ios senos ó sea la característica lo y ei
írente de los senos de 17*83 y 82' 17 encontraremos en aquella los valores absolutos de x é y.

Procediendo asi se encuentran respectivamente 32^64 y 113*5 de manera que serán re
sumiendo

para g = 124*5; 9 ^ 1^4*64'^ í 9 = 382*17^ ; \^m = — 0*37

D^ 118M; z=^ 27^25 ; X = 32'64; y ^ ii3'5

Dedúcese de lo expuesto que los dos primeros valores se pueden obtener con una sola po<«
sidón de la reglilla y con otra de la misma invertida los otros dos; con un poco de prácticas
haoen los cálculos rápidamente; pero como es necesario fijar bastante la atención y aguzar
vi^l^a para no incurrir en equivocaciones y apreciar las magnitudes coincidentes con la necesa^
rísL precisión, la vista y los nervios padecen bastante y muy especialmente con las Reglas de ma
deir^que hinchándose con la humedad corren mal y acaban con la paciencia del operador ma
ca<r liazudo al hacer las coincidencias; sin embargo esta Regla ha prestado y presta muy buenc
s^r ^vicios operando con cuidado*

En el comercio se encuentran de madera de boj, de madera con graduaciones sobre marfil
y sobre celuloide y finalmente de metal blanco (maillchort); las primeras son las mas barata!
(3o pesetas); pero ofrecen los inconvenientes indicados; las segundas son las mejores; pero poi
su mucho coste ya apenas se utilizan; las terceras, aunque no se conservan también, las susti-i
tia3ren sin grandes inconvenientes y resultan económicas (70 pesetas) y las últimas, aunque tie-<
í^e n ia graduación mas fina, no se lee tan fácü mente y molestan con sus reflejos resultando algo '
mas caras, (laS pesetas), pero cuando se gradúan sobre plata mate con numeración y dívisio--|
nes negras pueden competir bien con las de marfiU

Todas, empero, tienen el inconveniente de molestar mucho por la necesidad de apreciar
peq uefías magnitudes en series de estas que perturban y fatigan la mente y dan ocasión á nc
pocr^s equivocaciones y errores no despreciables hasta que se adquiere buena práctica en sí]

REGLA ó ARITMÓGRAFO CASTIGLIANO

ÍPara conseguir mayor precisión en los cálculos sin hacer embarazoso el manejo de la Regli
^' *l «jsirado Ingeniero Castigliano adoptando la magnitud de 37 centímetros para la unidad loJ
garí i^mica, redujo la suya á una sola escala de los números de ío á 100 consignando las magni-
^^J^s logarítmicas de las décimas y los números de las unidades sucesivas de 10 á 25; las dobles
^^^i Wñíis de las primeras y las medias decenas de los segundos de 25 á 5o y medias unidades
"^^^ ias decenas respectivamente de 5o á 100, con lo cual las menores magnitudes tienen de
^io'7 mm. y las mayores i*i mm, resultando la escala sumamente clara y de fácil apre^
Siendo la Regla de la misma forma que la antes descrita, la escala está gravada en el borde
"^ao de la parte superior, con el que enrasa el canto de la regí i lía, en que solo existen de
les marcadas A y Z, que comprenden la unidad logarítmica; de manera, que cuando A coiñ-^
^ con la división 10, Z lo hace con la 100.

abierta en su parte media la reglilla por ella corre y se fija á voluntad un Índice, I, que'
^^^^ para fijar la magnitud logarítmica de uno de los factores y el producto sobre la escala

lea»

Ci) Eñ la lámina 1 5 del libro de Saimoirmghi «Istramenii e metodi...» aparece en sus verdaderas áimtü

242 Número 81

única, cuando en ella coincide la señal A ó Z con el otro factor, por cuyo medio utilizando las
magnitudes logarítmicas directas ó complementarias y teniendo en cuenta la característica que
corresponde al producto ó al cociente, los datos y resultados se encuentran en la escala única
haciendo innecesaria la segunda utilizada en las dos antes descritas, pero esto implica alguna
mas complicación y mayor atención.

En efecto: para multiplicar ó dividir números entre sí, es necesario hacer la coincidencia
de las señales A y Z con los números 10 y 100 y correr el índice de la reglilla hasta que coinci-
da con uno de los factores ó términos y después de sujetarle á la reglilla, mover esta hasta que
la señal A ó Z coincida con el otro factor ó término y después interpretar el número que señale
el índice, según la operación que se haga, la señal que se haya hecho coincidir y el valor real
de los factores ó términos, porque pudiendo suceder que no se hallen en la escala y si sus dé-
cuplos ó décimos y variando el valor del resultado según que se haga la coincidencia con la
señal A ó Z se ha de fijar la atención mas que en las escalas de dos unidades por no ser en estas
tan frecuente la necesidad de las combinaciones convenientes.

Ademas, un pequeño descuido en apretar el índice I en su lugar oportuno da lugar á un
error, que pasa desapercibido para el operador sino lo comprueba, como debe hacerse siempre
volviendo á hacer coincidir las señales A y Z con los números 10 y 100 observando después la
indicación del índice I.

Todo esto se simplificará con la práctica del manejo de esta Regla y operando con cuidado;
' pero lo que no se puede evitar es la necesidad de buscar en una Tabla especial y anotar los va-
lores naturales ó de radio = i de las funciones circulares, que entran en los cálculos taquimé-
trieos y como con poca mas molestia se pueden encontrar en las Tablas apropiadas los resulta-
dos numéricos mucho mas exactos, no resulta el Aritmógrafo de grande utilidad en nuestro
concepto y sin duda en el de muchos Topógrafos, porque no se ha extendido su uso tanto co-
mo la Regla antes descrita, aunque se la reconozcan los inconvenientes indicados y al Aritmó-
grafo las condiciones antes dichas.

REGLA TAQUIMÉTRICA DE SOLDATI

Teniendo en cuenta este ilustrado Ingeniero que era muy frecuente en los Topógrafos li-
mitar el cálculo de las coordenadas ortogonales á las de las estaciones para hacer las oportunas
comprobaciones y fijar la situación de los puntos característicos por rumbo y distancia calcu-
lando sus alturas con referencia á la de las estaciones respectivas y considerando que el cálculo
de aquellas coordenadas debe hacerse con la mayor precisión y al efecto utilizar las Tablas ta-
quimétricas y las distancias y alturas de los puntos característicos por medios rápidos, aunque
no sean tan exactos, compuso su Regla, cuyo objeto es deducir estas últimas coordenadas en fun-
ción deg y 9 rápida y simultáneamente, eligiendo al efecto muy acertadamente de las fórmu-
las consignadas en el número 80 las siguientes:

D = g. sen» cp

y

z' = g. % sen. 2 9

que por tener un factor común se prestan fácilmente á ello.

Según aparece en la figura E de la lámina i5 del excelente libro tantas veces citado, Istru-
mentiemeíodi.,, del ilustre Salmoiraghi, esta Regla en su parte fija es enteramente igual á la ge-
neralmente utilizada antes descrita, si bien las dos escalas de números aparecen igualmente nu-
meradas de 10 á 100 en lugar de estarlo la segunda de 10 á 1000; pero la reglilla es diferente;
pues por un lado tiene dos de las llamadas escalas de senos' enteramente iguales de 5o<= á loo^y
dispuestas de manera que cuando la línea de ioo<= de la de la derecha coincide con la del nú-
mero 100 de la segunda escala de la parte fija, la de la misma graduación de la otra escala de
senos* lo hace también con el número loo de la i.* y de aquí resulta que haciendo coin-
cidir aquella graduación con la magnitud logarítmica del valor de g en frente de la que corres-

N omero 81

ponde al de 9, ó meíor dicho á su diferencia á ioo<^, se cncucotra el valor de D con repetición
en las dos escalas.

Al otro lado de la regí illa enrasando con la otra escala de los números de la parte fija hay
grabada otra escala con las magnitudes logarítmicas de % sen. a 9 de los ángulos complemen-
tarios zeniíales ó sean los comprendidos entre 0*638^ y So*^ y bo^ y gy'jós'^, que abarcan también
dos unidades logarítmicas completas, cuyos limites se corresponden con el origen de las do^,
escalas de sen.* y coinciden con los de las escalas de los números en cuanto lo hacen dos cua-1
lesquiera. I

De aquí resulta que al hacer coincidir el 100^ de la escala de sen/ con la magnitud logartM
mica del valor de g en la de los números superior, en la inferior coincide con el mismo la carac^
teristica 10 de la otra escala y por consiguiente al par que en la primera el valor de f señala I4I
Idjstancta» D, en la inferior el mismo indica el valor de z\ de donde resultan conseguidos loa
MÍOS con grande facilidad y rapidez, en cuyo concepto es esta Regla muy recomendable; perca
tiene el inconveniente de no servir para otra cosa; pues ni se pueden hacer con ella multipli-J
cacíones ni divisiones, ni determinar las coordenadas ortogonales planimétricas» que, hágasq
lo que se quiera, deben siempre calcularse para conseguir los planos numéricos por muchou
conceptos preferibles á los en todo ó en su mayor parte gráficos y precisamente debe combatir-l
se la corruptela á cuya generaÜMción tiende el ilustrado Ingeniero Soldati con su Regla. 1

Esta podría competir con la ordinaria antes descrita solo con poner en la cara opuesta d^
la regí i 11 a una escala de los números y otra de senos para que pudieran calcularse las coorde'-^l
nadas planimétricas, hacerse multiplicaciones y divisiones, etc., etc., facilitando la generaliza-I
ción de su uso^ mientras que tal como hasta ahora se construye tendrá cada vez menos, pueq
se van comprendiendo mas cada día las grandes ventajas, que ofrecen los planos numéricos soJ
bre los gráficos. I

Creemos innecesario describir ninguna otra de las muchas Reglas construidas al mismdl
objeto, porque en nuestro concepto ninguna ventaja ofrecen á las descritas; pero el que desea*
re conocer algunas de ellas y los recursos que suministran puede leer con provecho el intere-
sante cuanto pequeño libro del Ingeniero G. Pozzi titulado Rególo calcolaíore e sue applka^io-
m neiíe opera^ioni íopografiche, que e! editor Hoepli de Milán ha publicado entre sus impor-
tantes manuales,

CIHCULOS LOGARÍTMICOS DE PORRO

Construyó dos; uno todo de metal y otro de cartón; pero, por resultar demasiado caro (le
Tendía á 400 liras) el 1 .° y estropearse pronto y no resultar muy claro el 2.^ no tuvieron grandci
aceptación. 1

El ilustre Salmoiraghi da en la lámina i3 de su citado libro la estampa del 2.*", que result^
bastante confusa y como no explica de que partes accesorias se compone, ni la manera de com-j
binar las diferentes escalas que le integran^ es imposible darse buena cuenta de su manejo^ qud
había de resultar mas molesto y expuesto á equivocaciones que la Regla generalmente adopJ
lada y antes descrita, siquiera las unidades logarítmicas sean mayores que la utilizada en|
aquella, I

■ CÍRCULO LOGARÍTMICO DE SALMOIRAGHI ■

En su tantas veces citado libro (página 788) le describe y en la figura 94 le representamon
«n escala de **/i, I

Como en ella claramente se nota, se compone de dos coronas circulares de metal, de lan
«juc, fijándose al tablero por medio de tres puntas la exterior, la interior gira dentro de ella jl
^omo en la región déla circunferencia de contacto están grabadas dos escalas logarítmicas dq
los números de 10 á 100, fácilmente se pueden sumar y restar las magnitudes logarítmicas (ím
sea multiplicar y dividir los números correspondientes, I

Las coronas se construyen ordinariamente de latón niquelado mate y con la graduacíóiil
sobre plata mate también para evitar en las lecturas el inconveniente de los reflejos. I

244

Número 81

í-vL

5l

Siendo la magnitud de la unidad logarítmica de cerca de 5o centímetros y no exigiendo la
forma circular mas que una, equivale á una Regla de i metro, calculando el ilustre Salmoi-
raghi la precisión en Vitn

Pero tiene el inconveniente de presentar inclinados y hasta invertidos algunas veces los
números y que hay necesidad de buscar y anotar los valores de las funciones circulares natura-
les para conseguir su producto con los valores de g ó de D en la resolución de las fórmulas
consignadas en el número 8o; lo primero no es un grande inconveniente, porque pronto se ha-
bitúa el operador á la lectura de los números inclinados é invertidos y aun parte de estos se

Fig. 94

pueden ya escribir de manera que no aparezcan asi, pero lo segundo si lo es, porque exige poco
menos tiempo en buscar el factor de la función circular que el que sería necesario invertir para
buscar en Tablas apropiadas el resultado que se desea.

Para evitar en parle esto, Salmoiraghi en el pequeño folleto en que describe el aparato, in-
serta una Tabla de los valores naturales de los Senos y Cosenos, Tangentes y Cotangentes de
oc á looc y otra de Senos cuadrados de 55^ á 145^ de 10' en 10' y un modelo de Registro, en que
se consignan para cada punto todos los valores que se han de multiplicar y los productos, y
como en las fórmulas taquimétricas ordinarias insertas en el número 80 hay un factor común,
én las tres últimas con una sola posición de la corona interior, una vez determinado el valor de

Número 81

«45

la distancia, D, se puede obiener el de las tres coordenadas x, y, z abreviando la operación y

compensando en parte el tiempo empleado en aquella busca y anotación y poniendo en evi-
dencia que no se gasta mucho mas tiempo en calcular todas tas coordenadas que en hacerlo
[ solamente de las de D y Z y por consiguiente que no está justificada la limítactón que á estas
thacen muchos Topógrafos relativamente á los puntos caracterisiicos para determinar después
ísu situación por rumbo y distancia, cuando mejor y mas fácilmente se hace con las coordena-
Idis planimétricas, ademas de las otras muchas ventajas que ofrecen estas*

Por consiguiente el Círculo de Salmoiraghí puede utilizarse con provecho y no motiva gran
^asto> pues el ordinario se vende á 5o francos.

CÍftCULO LOOARÍTMICO Y nOBLE TRASPORTADO» DE RUIZ AMADO

Las muchas molestias y daño a la vista que nos produjo el cálculo con la Regla logarttmi-
de las coordenadas de dos grandes planos, nos indujeron á sustituirla con otro aparato, que,
par que esto evitara, satisfaciera á otras dos necesidades muy comunes entre los Topógrafos;
Son á saber: í.*gran facilidad en la conversión de los ángulos sexagesimales en centesimaleí»^
para que toí^ que tuvieran goniómetros con aquella graduación pudieran calcular sencillamen-*
te J^s coordenadas ortogonales mecánicamente y 2/ que los que desearan situar los puntos ca*
acterísticos por rumbo y distancia con referencia á las estaciones previamente situadas por

Fig. 95

^Coordenadas planimétricas dispusieran de un irasportador sexagesimal y otro centesi-

§ *íue les permitiera conseguir su objeto con mas sencillez y precisión de lo que se hace
* los que se encuentran en el comercio, y para satisfacer estas múltiples necesidades con
f^^ gasto compusimos el doble aparato de que ahora vamos á ocuparnos, si bien aplazaré*
nos p^i^a el número 84 la descripción detallada del manejo del trasportador, y pues que al
patato «compaña una detalladísima Instrucción, en que se describen sus condiciones y manejo
f ^ <íonsignan numerosos ejemplos para que sirvan de ejercicio, nos limitaremos á copiar aU
^^os párrafos de aquella y representar el aparato en ta escala de Vi en la figura gS; de manera
í^^paiíi ver sus partes en la verdadera magnitud basta observarlas con una lente de amplifica-

246 Número 81

ción de 4 diámetros, si bien mirando al aparato con los dos ojos se ve aun mejor y mas claro
por el distinto fondo de las subcoronas, que en la figura no aparece asi, como tampoco la plan-
cha y botón colocados al extremo del talco fijo, con que se hace girar al disco simpI¡6cando
el manejo del aparato, como se explicó en el suplemento á la Instrucción, que á ella se unió
en cuanto se hizo tan sencilla como útil modificación del primer modelo.
Dice así la Instrucción:

CÍRCULO LOGARÍTMICO

«En un tablero cuadrado de 41 centímetros de lado y uno de espesor, compuesto de dife-
rentes cartones expresamente elegidos y bien encolados aparecen, sobre cartulina perfectamen-
te pegada á aquel, una corona de igS milímetros de radio exterior y 145 interior, fíja y dividida
en cuatro subcoronas, alternando su fondo de blanco ó rosa y siena para que mas fácilmente
se perciban evitando se confunda una con otra, y un disco giratorio alrededor de un centro de
metal, que atraviesa el tablero; cuyo disco también de 145 mm. de radio lleva cinco subcoro-
nas de fondo distinto alternado como las precedentes y enrasando la exterior con la interior de
la corona fija; en su centro está unido al disco precedente otro de metal de 40 mm. de radio,
al que por medio de dos mordazas y tornillos con roldanas se puede fijar una alidada de metal
con su correspondiente radio traz¿ido sobre un talco á ella clavado y, en algunos ejemplares
por el lado opuesto de la misma alidada, que puede girar con el disco ó independientemente
de él apretando las roldanas, dos nónius de marfil, que se corresponden respectivamente con
las circunferencias graduadas centesimal y sexagesimal; finalmente en el origen de la graduta*-
ción de todas las subcoronas del disco móvil va fijo un talco, en que aparece trazado el radio
correspondiente, para que en sus diferentes posiciones señale sobre las subcoronas de la coroTxa
fija la parte recorrida por el disco móvil, y para mover este sin apretar las mordazas de la alidc^^^
lleva en su extremo un botón soldado á una pie^a de metal. »

«En la subcorona exterior de la corona fija, fondo de siena, se halla la Escala de los sec^-C^s
cuadrados, I, y como ocupa una pequeña parte de la subcorona, se dedican los cuadrantes '^^
y ^.^ á la Escala de partes igtiales. I, que sirve solo para determinar los logaritmos de ^ ^^
magnitudes de las partes de las otras Escalas, y tiene poca aplicación. La graduación de la p=::> ^*'
mera comprende:

de 100 á 102 grados una división

de io5 á IOS * o/ra >►

de 103 d no >► » > cada medio grado

de 1 10 a 125 » » » -» 20 cts. de »

de 125 d 140 » » » '» 10 y> de y^

permitiendo apreciar la cuarta parte de la última división en cada caso.^

«En la subcorona siguiente, fondo blanco ó rosa, se halla el Trasportador centesimal,

dividido en medios grados, en que se pueden apreciar teóricamente dos céntimos degrado

diante el nónius de marfil y directamente cinco céntimos (i) sin molestia y con suma rapide-^
«En la subcorona siguiente ó 3.', fondo siena, encuéntrase el Trasportador sexages

mal, III, de análogas condiciones al precedente, siendo la apreciación teórica de su nónius

r y la directa 3' lo menos, (i)»

(1 ) Para comprender la facilidad de conseguir esta apreciación, basta tener presente, que, en atención á
el medio grado sexagesimal es de r5 mm. y el centesimal muy poco menos, se pueden distinguir con pocas h
de ensayo el '/^ '/^ "^ y '/^ del medio grado y aun en el caso poco probable de que se equivocaran estas partes
cuotas, se tendrían las diferencias siguientes:

V« — V't =" ■ ^ = jj = 5' ó o'o8 de grado centesimal.

V, — '/, = *♦- -'" = -- = 2*5' ó o'o4 *
12 12

».\--V5= '^~"* = * = 1*3'Ó0'025 V.
'5 20 20

Con alguna práctica esta apreciación se hace instantánea y muy aproximadamente.

mEú la subcorona 4.', última interior de la corona fija, íando blanco ó rosa, se halla una
Kscala de Iob nümerDs, IV, con las magnitudes de la manirsa de los comprendidos enire loaj
y 1000, señalándose: J

de too á soo las cinco décimas "

de 300 á 600 la unidad, y
de 600 d tooo la doble unidad,

pero permitiendo apreciar bien y pronto la cuarta cifra^'» I

«cLa subcorona exterior del disco mópil, fondo siena^ comprende otra Escala de los núnne*]

r08^ V» e^cactamente igual á la precedente. 1^ I

«En la subcorona siguiente, fondo blanco ó rosarse encuentra la Escala de los senos, VI»|I

íf^ los ángulos comprendidos entre 6'S7 y too grados ó sean los que tienen sus logaritmos comprendí

iiidús entre las carasterísticas 9y w, estando señaladas las dipisiones I

de 5 en 5 centésimas de d'57 d 20 grados I

de 10 en 10 » de 20 d 40 » I

de 20 en 20 » de 40 a 60 » I

de 5o en So » de 60 á 80 >* I

de t en s grado de 80 á roo ^ I

pud í endose apreciar generalmente la quinta parte de la última división.)» 1

^En Ja subcorona siguiente, fondo siena, se halla la Escala de cotagentes. Vil, de los dnA

giáic^s comprendidos entre io6's5 y i5o grados, á sean los que tienen sus logaritmos comprendidos^

eníT*^ las características g y to estando señaladas hs dipisiones i

de 5 en 3 centésimas de ¡06*35 á 130 grados y I

de to en ¡o » de 130 á i5o w I

pad i endose apreciar la quinta parle de la última división.» 1

^«cEncuéntraSe en la subcorona que sigue otra Escala de senos, VIII« comprendiendo los del

hs cí régulos entre 0*64 y ó^sj grados, ó sean ios que lo están entre tas características S y g esiando"!

íeria laidas las divisiones J

de I centésima hasta los 5 grados y I

de 2 » n 6*3J )fr ■

pudiéndose apreciar la quinta parte de la última división, 1* 1

*c Finalmente en la subcorona interior hállase otra Escala de cotangentes, IX, comprendien^l

^ /ajt de los ángulos que la tienen entre las características 8 y g ó sea de 100*64 ^ 106' 34 gradon

'^14^0 sus divisiones y apreciación como en la precedente.» I

^En todas las Escalas referidas los arcos graduados, á contar desde su origen, expresan la]

"^^Stiitud de la mantisa del logaritmo correspondiente al seno*, número, seno ó cotangeniej

^Ue se indica; se prescinde consiguientemente de las carácter i sticas al sumar ó restar tales]

^^gnitudes logarítmicas, pero al deducir de la suma ó resta el resultado del cálculo, es necesa-l

10 tenerlas en cuenta, como se yerá inmediatamente después al explicar sus usos y combina-1

*^riés, teniendo desde luego presente las observaciones siguientes; I

I / En la Escala de los senos\ I, sus magnitudes logarítmicas son siempre negativas y nol

*y que tener en cuenta su característica, que es cero; de suerte que ci número resultante naJ

^ de sufrir variación ninguna en tal concepto. i

^/ En las Escalas de los números, IV y V, como en todas las siguientes, las magnitudM

^fS^9*iimicas son siempre positivas; por consiguiente sr los números están comprendidos eniri|

^^^ y 1000, con tal que en su suma entre si ó con otras Escalas no resulte una circunferencia^

^^^ttiplcta ó mas, el número resultante es el verdadero; si la suma pasa de una circunjerencia

** ha de multiplicar por to.

248 Número 81

Si por hallarse el número empleado entre i y 10 ó entre 10 y 100 se ha de multiplicar poi
100 ó por 10 para encontrarle entre los de dichas Escalas, se cuidará de dividir el resultado por
100 ó por 10, según que se haya empleado uno ú otro factor y cuando por ser el aludido nú-
mero mayor que 1000, se le ha de dividir por 10, 100 ó 1000, por estos números se multiplicara
el resultado del cálculo, siempre que al hacer este no resulte una vuelta completa, pues en este
caso el divisor se ha de dividir por 10 ó el factor expresado se ha de multiplicar por lo, todo le
que es mas fácil y pronto en hacer que en explicar, como se comprenderá con los ejemplo;
que se pondrán después.

3/ Siempre que se utilicen las magnitudes logarítmicas de la Escala de ¡os senos de 6^3'¿
á 100^, VI, como su característica es solo o y el radio de las Tablas vale 10 y estese ha de restar
resulta una unidad negativa de característica y el resultado que se obtenga se ha de dividir por 10
solo en tal concepto, teniendo ademas en cuenta lo que proceda en vista de lo dicho en h
observación 2/; de manera que si según esta se había de multiplicar por 10 no hay necesidac
de variarle, si por 100 solo se multiplicará por 10, si había de dividirse por 10 ó por 100, se han
por 100 ó por 1000, todo lo que se hace facilisimamente de memoria sin fatiga ninguna y mu]
rápidamente.

4.* Cuando se emplee la Escala de los senos, VIII, de los ángulos de 0^64 á 6*37 grados
como su característica es solo 8, se dividirá el resultado, solo por este concepto, por 100, debien
do tener presente lo antes dicho.

5.* Si el ángulo estuviera comprendido entre o y 0*64 grados, se multiplicará por 10 (
por 100 para conseguir otro que se halle en una de las escalas VI ó VIII; se opera con él come
queda dicho, y el resultado se divide por el mismo factor por quien se multiplicó el ángulo.

6.* Cuando se utilice la Escala de cotangentes, VII, de ángulos comprendidos entre io6'3!
á 1 5o grados, ó tangente de los ángulos comprendidos entre 6*35 á So^ se procederá como en e
caso explicado en la observación 3.* y si se utiliza la IX, que comprende las magnitudes loga-
rítmicas de las cotangentes de 100*64 á 106*35 ó las tangentes de los ángulos de 0*64^ á 6*3 5<^ gra-
dos se operará como queda dicho en la observación 4.*

7.* Cuando se hayan de emplear cotangentes de ángulos comprendidos entre 100 y ioo'6^
grados, su diferencia de 100 se multiplicará por 10 ó por 100, y agregando al producto 100 gra-
dos para tener un ángulo comprendido en una de las Escalas VII ó IX, se operará con estas y é.
resultado se dividirá por el mismo factor empleado.

8/ Finalmente cuando no se tuvieren los ángulos zenitales, y si los de inclinación, se
convertirán estos en aquellos aumentando 100 grados si son de depresión, y restándolos de
mismo número si son de ascensión y se operará con el resultado como queda dicho.»

«Todo esto consignado para evitar dudas á los principiantes, es llegado el caso de dar á co-
nocer los

usos DEL CÍRCULO LOGARÍTMICO

«Siendo lo primero que puede necesitarse reducir los ángulos sexagesimales á centesimales
cuando se haya empleado un teodolito, brújula, pantómetra ó uno de los taquímetros, que
también los hay con la graduación sexagesimal, empezaré por explicar la indicada reducciór
ya que unidos al Círculo logarítmico se encuentran los dos trasportadores con los que se con-
sigue facilisimamente.»

«Para hacer dicha reducción, aflojando las roldanas de las mordazas, que sujetan la alidada
al disco de metal, se pone esta en libertad haciendo coincidir el radio señalado en el talco cor
la graduación sexagesimal correspondiente apreciando á la vista la fracción de medio grado que
contenga el ángulo y sujetando simplemente con la mano la alidada se leen en el trasportadoi
centesimal los grados correspondientes, se ve si hay ó no medio grado mas, y la fracción de
medio grado que aparezca se aprecia por comparación.»

«La Escala de partes iguales, I, reducción de la que utilicé para la graduación de todas
las demás, solo sirve para dar á conocer numéricamente las magnitudes logarítmicas de las

Número 81

ñ

W otras ó sean las mantisas que ellas expresan^ y solo tiene verdadera y útil aplicación cuando se

I dcséc conocer la raiz de un número dado; ya que entonces hallando por su medio el logaritmo

I /jumérico, dividiéndole por el índice de la raíz y viendo en la escala de los números el que co-

I rresponde á dicha mantisa^ expresada en la de partes iguales, se conoce la raíz buscada. >

■ Para indicar el sencillísimo manejo de este aparato nos bastará copiar algunos párrafos del

■ su píeme n lo aludido de su Instrucción especial, dicen asi:
I <tPara determinar las distancias horizoniaJes» resolviendo la fórmula

I Log. D = Log. g + Log. Sen.* 9 — 20,

Is^ coge con la mano izquierda el botón del talco fífo al disco y se hace coincidir su radio con el
ú r-m ^ulo zenital, 9, en la Escala I; con la derecha se mueve la alidada hasta hacer coincidir su
rsi.<Jio con el número g en la Escala IV, y debajo del mismo radío^ en la Escala V, se tiene el
Iv^ lor de D, cuidando después de calcular el número de sus cifras por la regla de las caracte-
rísticas; leyendo uno los datos y apuntando los resultados, y mane¡ando otro el Circulo^ no
l^. :ar^arán en resolver esta fórmula mas de 2" ó 3^ y sin fatiga podrán determinar en una hora
z -«ixjo distancias horizontales*)*

«tComo las fórmulas para hallar lá diferencia de alturas (^)^ la abscisa {x)y la ordenada (y)
un pumo con referencia al de estación, tienen un sumando logarítmico común, se pueden
i'Olverá la vez con una sola posición del disco en menos de 5*; en efecto, las fórmulas son:

^ ^ í' + (í — m)¡ Log. í^ = Log. D + Log. Cot. tp — ro;
Log. X = Log. D + Log. Sen, 6 — 10;
Log» y -= Log. D + Log. Cos, 6 — 10;

ara resolverlas basta^ cogiendo con la mano izquierda el botón del talco del disco^ hacer
Micidir su radio con el número representativo de D en la Escala IV, y haciendo coincidir su-
f Pumente el de la alídadada con la Coi. 9 en una de las Escalas VII ó IX, según corresponda.
Sen. 6 y Cos. 9 en una de las Escalas VI ú VIH, debajo del mismo radio se leerá, en la Es-
«^^a. 1 ^ IV, el número correspondiente á 3(, xé y, cuidando de ver el número de cifras de que se
*^*^ t^e componer la parte entera, según en la Instrucción se explicó,»

^Las diferencias 1 — m, ó sean las que existen entre la altura del instrumento y las que en

ira corresponden al hilo medio, se encuentran en mis registros de campo al lado mismo

las í, se determinan rapidisi mámente y están reducidas ordinariamente á pocos centímetros

*^ ^Jíendo mí manera de observar; y, por consiguiente, con estas diferencias y los valores de ^*

^^^ ^^onsiguen los de ^ rapidisimamenle,)»

^Para hacer la multiplicación de dos números, se hace coincidir con la mano i^quierda el

^«^ io del talco fijo al disco con el número de la Escala IV, que representa el factor de menor

^^^■^a primera, y con la derecha el de la alidada con el representativo del otro factor en la Esca-

^ ^^ly debajo del mismo radióse lee en la Escala IV el número representativo del producto,

^^^^ se tendrá inmediatamente calculando el número de sus cifras por la regla de las caracte-

'"■s^Xicas y cuidando de añadir una sí en ¡a adición de las magnitudes logarítmicas se ha dado

^ -^ vuelta entera; esto es, si la alidada ha rebasado ei origen de las Escalas en la IV.í#

«Las divisiones se realizan de la manera siguiente: con la mano derecha se lleva la alidada
«*^%a hacer coincidir su radío con el número rcpreseniaiívo del dividendo en la Escala IV- con
** ^^quierda se mueve el disco hasta que con el mismo radio coincida el número representativo J
del ^jivisor en la Escala V, á cuyo efecto se levanta un poco aquella para que pase sin rozamicn- |
tO ^1 tilico por debajo de ella, y hechas las coincidencias con su radio del dividendo y divisor
^^ l«s Escalas IV y V, en la primera de estas se lee con el radio del talco fijo al disco el número
t^^reseniativo del cociente, cuyo número de cifras se calcula por la regla de las características j
disminuyendo su número en una unidad si el radio del talco fijo al disco ha rebasado hacia la fl
V^uierda el origen de la Escala IV: no se tardará en cada multiplicación y división mas de 3" ^
9**T poco prácticas que sean las personas encargadas de realizarlas.^

25o Número 81

Para demostrar que con este Círculo se puede conseguir mucha mayor precisión que con
la Escala generalmente utilizada y con menos molestia, nos bastará consignar:

i/ Que las graduaciones y los números por sus dimensiones y por destacarse claramente
se ven con suma facilidad no existiendo reflejos, que molesten la vista del observador.

a/ Que el distinto fondo de las subcoronas evita la equivocación de unas Escalas co
otras.

3.° Que el movimiento algo duro, pero continuo, del disco y el mas suave de la alidad
facilita las coincidencias y

4.*^ Finalmente que la unidad logarítmica de cada Escala es proporcionada á la necesidac^-— ^»
resultando:

La de los senos* y de partes iguales, I, de 123 centímetros ó sea mas de 6 veces mayor qu:^^^
la de la Regla;

Las de los números, IV y V, de 91 centímetros ó 4*5 veces mayor;

La de los senos de 6*37^ á 100 <^, VI, de 81*7 centímetros, mas de 4 veces mayor;

La de cotangentes de 106*37^ á iSo^, VII, de 75*4 centímetros ó 3*7 veces mayor;

La de los senos de 0*64^ á 6*37 «, VIII, de 66 centímetros ó 3*3 veces mayor y

La de las cotangentes de ioo*64<= ^ 106*37 c, 'X, de 69*7 centímetros ó 3 veces mayor que la ^^
de la Regla.

De manera que son indudables las ventajas que sobre ella ofrece nuestro Círculo logarít- ^
mico bajo los conceptos de comodidad, rapidez y precisión, si bien debemos confesar que por ^
su volumen es mas sencillo y cómodo el manejo de la Regla en el campo, (i)

CUADRO GRÁFICO DE MAS Y ZALDÚA

Entre los varios que se han construido para determinar rápidamente las distancias y altu-
ras relativas entre la estación y los puntos vistos, elegimos este por ser el que en mejores con-
diciones de construcción se halla en el comercio. (2)

Por su medio se resuelven de una vez las fórmulas

D == g Sen.» 9
y z' = -¿^-Sen.2(p

consignadas en el número 80.

Su fundamento es el siguiente, que ya Barcena explicó detalladamente. (3)

Como el ángulo de inclinación con que se observa la mira no llega nunca á So^, los zeni- —
tales ZO A y Z O A' (figura 96) tendrán por complemento 100^— y ó 9 — ioo<^, menores siem- —
prequeSo^.

Ahora bien; si sobre O M ==> g, como diámetro, describimos la semicircunferencia O A M
trazamos el radio O' A, la perpendicular A B y la cuerda A M, tendremos:

En el triángulo rectángulo O A B

(i) El aparato completo en su caja conteniendo el Círculo, un doble tras portador hueco con alidada
40 centímetros con doble graduación, que con las tiras de números que se acompañan la convierten en todas I
escalas deseables y con una Instrucción detalladísima con muchos casos prácticos para hacer ejercicios se veni
á 70 pesetas en

Barcelona: Biosca y Compañía, Plaza de Palacio, 13.

Zaragoza: Fábrica de instrumentos de precisión de D. Amado Laguna y

Madrid: Almacén de instrumentos de Recarte, Hijo, Carrera de San Gerónimo, i5.

La Instrucción sola en los mismos puntos se vende á 2 pesetas.

(2) Perfectamente delineado sobre buena cartulina, barnizada y sujeta á una tabla y guardado en un estuchi
de cartón con marco de madera igualmente forrado de buen papel, con el nombre de Tablai gráficaitaquimétricü^
se vende en casa de Biosca y compañía y Recarte al precio de 40 pesetas.

(3) Tratado de Taquimetría 1882, página 47 á 49 dando un modelo de aparato que el ilustrado Comandanta
de E. M. Mas y Zaldúa ha mejorado facilitando su manejo.

í = O'A COS. ( 1 00 — 9) = O A sen.' f (t »'
y co el OA M

O A ^ O M COS. (i 00 — y) = g sen* 9 (a/)

j sustiiuyeodo este valor de O A en la (i/)

OB=g. Sen.'í-D (3.')

También se tiene en el triángulo rectángulo A BO'

A B = A O' sen* a (100 — 9) ^ -^ sen. 29^2'

y como lo mismo resultarla para B A% cuando el valor de
<p > 100*^, resulta idéntica la consirucción sin mas dife-
rencia que ser 2' positivo cuando ^ < loo y negativo cuan-
do 9 > ioo«*

Siendo 0B^==DyAB=^2' veamos cómo se puede I
conseguir obtener los dos valores simu Itáneamente en fun*
ción de g y de 9 y para abreviar aplicaremos la explicación i
al modelo de Mas y Zaldúa, que en la escala de ^ repre-l
sentamos en la figura 97.

Es de advertir que como de las circunferencias soloj
se uliii2a un arco de 5o «, el aparato se limita á esta parte
de ellas y asimismo que los números é inscripciones están
puestas para colocarle en posición inversa á la de la figu-
ra 96, aunque en nuestro concepto sería preferible la de
ttsk , pues en éste caso el hilo indicador del radio correspondiente á cada ángulo se sujetaría
con la mano izquierda y con la derecha se movería mas fácilmente la regla graduada perpen-
dícrt^ lar al radio OM, verdadera base del aparato.

Tiene esta 45 centímetros y está dividida en 300 partes iguales de i*5 mm. con indicación
de sxas mitades, que sirven de escala á los valores de g correspondiendo al diámetro O M»

n€f.9€

F'm- 97

a52 Número 81

\

A partir de la división 30 y considerando como diámetro su distancia al origen, O, se ha.
trazado arcos de bo^ , gruesos los de las decenas de g, menos gruesos los de las medias decen^^^
y sumamente delgados ios de las unidades al objeto de seguirlos con la vista fácilmente y H i ^> -
terminar su intersección con el radio correspondiente.

Un arco próximo al exterior está perfecta y claramente dividido en décimas de grado di?=^ as-
tinguiéndose los medios grados, los grados, medias decenas y decenas por la longitud y gruesa ^so
de las lineas y las dos últimas clases están numeradas designándose el valor del ángulo y el cS=:> de
su correspondiente complemento para facilitar su busca, y para la de su intersección, con ^ el
arco correspondiente al valor de g están trazados los radios de cada grado y para las décimas ^y
centésimas tiene una seda fija al centro en un extremo y en el otro un cilindrito de madera 'z ra,
que permite materializar el radio de aquellas en cada caso.

Clavado paralelamente á la base, OM, hay un listoncillo de buena madera, por el que cgc^^:::o-
rre perpendicularmente á la base una reglilla graduada en su parte izquierda enteramentr <~nte
igual que la base para las distancias de 30 á 300 metros con las decenas numeradas de o á i5* ^. i 5o
y por la derecha otra en escala mitad numerada de o á 300, que se corresponde con otra bas^^^isase
que se encuentra sobre la precedente, sirve para las distancias de 130 á 600 metros y lleva nu k^m éu-
meradas las decenas y distinguidas las medias de estas y las unidades por la longitud de lai5> I^ las
líneas.

Para facilitar la busca de los arcos correspondientes á cada valor de g, cerca, pero fuerais» 's ra,
del radio correspondiente al arco de 3o^ y i5o<^, se repite la numeración de las dos bases refe-^s^fc-
ridas.

Está todo tan bien combinado y grabado y expuesto con tanta limpieza que no se pued> £::> ^de
pedir mas y por ello su Autor merece nuestros sinceros y calurosos plácemes.

En vista de esto se comprende que el aparato no es mas que la reproducción de la cons^ .cxis-
trucción geométrica representada por la fígura 96 aplicable á todos los valores de g y de 9 qu# m.-^ ue
puedan ocurrir, pues

la base no es otra cosa que el diámetro O M en cada caso;

el radio de cada grado ó el determinado para las graduaciones intermedias representa eix ^ en
cada uno la cuerda O A;

la porción de la regla graduada comprendida entre la intersección del radio determinado f:^ ^0
con la graduación correspondiente á 9 y el arco que de la base parte desde la magnitud de g^% S'
no es otra cosa que la perpendicular A B = z' y

finalmente la distancia entre el punto de intersección de la reglilla y la base, con quien. ^ ^^"
coincide el cero de aquella, y el origen de la 2.' equivale á O B « D.

De aquí resulta que el manejo del aparato se reduce á lo siguiente:

Se hace coincidir el hilo bien estirado con el valor de 9 señalado en el arco exterior con — ^~^ *"'
servándole así con la mano derecha; se busca en la base el valor de g y se sigue con la vista el ^ ^
arco correspondiente pudiendo señalar su intersección con un fino punzón y con la mano<:> ^"^^
izquierda se corre la reglilla hasta que le toque por su lado izquierdo, cuando por ser g < 300 ^^^^^^'^
se utiliza la base inferior, ó con el derecho cuando se utilice la base superior por ser ^» ^^
g > 300 y < 600 y en tal posición se lee en la reglilla el palor de ^' y en la base el de D, (i) lo ^^
cual con un poco de práctica se hace bastante rápidamente.

Si, por ejemplo, se tiene: g = 246' 5 y y = i25'6o
haciendo coincidir cl hilo con este en el arco exterior y aplicando la reglilla á la intersección
de aquel con cl arco imaginario comprendido entre 246 y 247, resulta:

en la reglilla... para z'... — 89*0
en la base para D 208*8

^r-n

(i) Por ser mas fácil conservar el hilo estirado con la mano izquierda y mover con la derecha la reglilla es
por lo que hemos dicho sería preferible colocar al revés el aparato; con él se puede operar asi, pero los números
aparecen entonces invertidos y aunque se leen bien con alguna práctica, no tanto como cuando están directos.

lados estos valores con ras

íanzaresoTtarSt

para D»*. 208^744 6 sea o*o56 de menos
para z\.. 88*777 ^ ^^^ 0*223 ^^ menos

Debemos advertir que es la primera vez que hemos manejado este Cuadro gráfico y que
nuestra vista está muy fatigada y por consiguiente con un poco de práctica y con buena vista
se pueden conseguir con bastante rapidez y precisión resultados aceptables; pero no tanto, ni
con tanta comodidad, como con nuestro Circulo logarítmico.

82 — Principales Tablas numéricas especiales destinadas é los cálculos topográficos.

De las muchas que se han publicado indicaremos solamente las que mas se han generait*
zado en nuestro país siguiendo en su descripción el orden cronológico.

Tablas df Cabderera y Alonso

En 1877 publicaron estos distinguidos Ingenieros de caminos y canales su tratado de Ta-
quimetriáp que contribuyó grandemente á generalizar entre los Topógrafos españoles los pro-
cedimientos inventados por el eximio Porro y en él comprendieron dos Tablas, una sexagesi-
mal y centesimal la otra, destinadas á facilitar los cálculos correspondientes.

Como las dos se ajustan á los mismos principios, nos limitaremos á señalar las condiciones
<]e la 2/, que con ligeras modíñcaciones aclaratorias pudiera todavía utilizarse.

En ro páginas de 10 columnas cada una comprende todos los valores de D» z% k é y en la
^orma y condiciones tipográficas de las dos que insertamos para que mejor se vea su combi-
nación.

Para el cálcuio de D sirven de argumentos, como de ordinario, 9 y g; el complemento del
1,* se busca en la primera línea superior y el 2*° en la casilla central de cada página descompo-
niéndole en los sumandos en ella comprendidos ó sus décuplosó décimos ó céntimos^ buscando
«1 resultado en la casilla correspondiente al valor del complemento de f ^

Como solo se comprenden los que difieren en bo\ en la 1/ y última casilla se consigna el
^*alor del resultado correspondiente á í\ que habrá que buscar en la línea del principal suman-
cío de gi correspondiendo el 1,^ á los cinco valores siguientes y el 2,^ á los cinco que le prece-
<den y multiplicándole por la diferencia entre el valor del complemento de ^ medido y el utili-
zado, el produelo ^e suma ó resta á la suma de g con los resultados parciales de sus sumandos,
^legun que el vaior de 9 utilizado sea mayor ó menor que el medido, y la mitad del resultado
^;erá el valor de D.

Esto es mas largo de explicar que de hacer y con algunos ejercicios previos se realiza fá-
^^cümente,
^B Veamos un caso:
^^^ Seag= ]84'6 y f= ii3'85<'

^omo el complemento de este valor de 9 no se encuentra en la Tabla, buscaremos en ella el de
X 14^, que es el mas próximo, y en su casilla y en las lineas respectivamente de 18, de 40 y de 60
encontramos los resultados que hemos de sumar con g.

En la línea de 18 ó 180 encontramos 23 para A iV que debe ser 2*3, que multiplicamos por
[1 y ^ 114*^ — i!3'85^ y como ai minuendo le corresponde menor valor de D» el producto le
' añadiremos á la suma de los resultados parciales tomando la mitad para valor deñnitivo de D,
^D li forma indicada en la página 255*

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^^H Número 82

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= 3'62

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351*63
+ 0*34

35 1 '97
. i75'98=

D.

Ar=2'3

X i5

'6 .

ii5

23

34'5

255

Este valor de D coincide con el hallado en otras Tablas, pero no solo ha exigido mas tra-
bajo que en algunas, sino que expone á equivocaciones por no indicarse la parte entera de los
resultados con referencia á los datos que se consignan en la Tabla, lo cual en verdad seria fácil
y necesario corregir.

Para calcular el valor de ^, como en la página contigua se encuentra en la 2/ línea el mis-
mo valor de 9 ó de su complemento, se hallan sin hojear, lo cual es una ventaja, los valores
correspondientes á los sumandos, en que se descompone el de D, ya encontrado y sumándolos
con el correspondiente al del producto de A v en la línea del primero se tiene el valor de z' en
esta forma:

170.

'98

72*38
2*129
0*426

74'935

— 72

74*863

Ar 4*8

X i5

240

72*0

Vi 37'432 = z'

Este valor de zf defíere en 1*442 m. del calculado por nuestras Tablas y las de Barcena y
en 1*187 m. d^' obtenido con las de Jadanza, cuya notable diferencia es digna de tenerse en
cuenta.

Para calcularlas coordenadas planimétricas se utilizan los argumentos D y 6 encontrándose
este en las dos lineas inferiores de cada página de o^ ioo<^, de grado en grado, y las diferencias
de 2' en las mismas casillas extremas, de manera que la mitad de la diferencia de 6 (reducido á
menos de 100^ ) al grado mas próximo se multiplica por la indicada en la 1/ casilla de la
izquierda para las cinco siguientes y en la última de la derecha para las cinco anteriores, cuyo
producto se suma ó resta con la suma de los resultados parciales obtenidos, como se ha dicho
para z' y el resultado será el valor de x ó de y con el signo que le corresponda, según la regla
dada en el número 8 del volumen I.

Supongamos que el valor de O = 73*84^ siendo el de D =- 175*98 antes obtenido.

No hallándose en la Tabla 73*84^ elegiremos 74c, que es el mas próximo y encontrándole
en dos pagináis contiguas haremos los dos cálculos á la vez en la forma siguiente:

170. . . .

. . 1 56*02 ;

A 2'

= 2*2 . .

. . 67*52

A2'=4*8

5 . . .

• 4'59

X8 = '/. 16 . .

. . .'98

X 8

• '98 .

0*92

161*53
-'17

17*6 . .

. . 0*40
69*90
+ 38

38'4

161*36 >=

X

70*28 =

-y

Tkh6 Número 82

Como se sabe que en los valores de 6 de o<^ á 5o<: el seno es menor que el eos. y mayor de
So** a iOf>* es fácil determinar cual de los dos hallados corresponde á x y cual á y; comprobados
con las de senos y cosenos naturales resultan exactos.

Para completar la descripción de esta Tabla creemos oportuno indicar á continuación \a
combinación con que en cada dos páginas contiguas aparecen los valores del complement.o
de f Y los directos de O poniendo separadamente cada dos páginas contiguas para que se vea.
que se complementan al objeto de calcular D y z', y x é y simultáneamente sin tener que m vx—
dar la hoja:

Í4(rSo'^ a 450 i D ( 4'5oc á oO í

i o'Soc á 5 i ? para ^ ^, ^ ^5,5^, ¿ 5^, 9 para ^

1/ página I a.' página /

\ \ W para x é y V P , 16 para r

\i}i)- a i)0M ^ ( 9c á oc )

(44'5o-- á 40*^ ) I D I Q'Soc á 5c I i

^ . . ^)yso^- á ioc[^P^^^)z' . ,. ^ 40'5oc á45ch^P^^^^

/ pagina 4/ pagina J

\ V , . ^ ft para x é v \ { ^ > 6 para x

(So^ a So^" I (19*^ á loc I ^

í^)5o^ á ^^y \ ID )i4*5oc á io« I i

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('*>" *^ ?*>' S 1 29^* a 20« )

1 54^0^ a -,oO (O lio'So-' á i5'« I é Ü

y );> S.^ a io^ í -^ P*^^ ) . . ,3o-3oc á 35c ^^ P^^^ { =.'

:,' iMjiína J ' ' S." página '

/ lí»*' a 40- i . . í lói^ á 70^ \ ^ ^, \

\ \ ■ ^ ' í para x ¿ v > . ' > 6 para x ^ ^

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» ).vS^^ A .S ; "^ f^" ) , y U5So. á 30c } r para J ^^

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Coumo

T«i«.

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0,20279

0,97922

0,2071

0.qS^ ^1

50

0,21047
0,21063

0,97760

0,2153

0.9557

1

0,20294

0,9791 q

0,2072

0,9589

P

51

0*97757

0,2154
0,2156

r',9557

^2

2

0,20309

0,97916

0,2074

0.95^^

52

0,21078

n>97753

0.555Ü

48

3

0,20325

0,97913

0,2075

0,9588

97

53

0,21093

0,97750

0,2157

0-9556

2

4

0^20340

0,97910

OÍ2078

0,9587

96

54

0,21109

0,97747

0,2159
0,2160

0.9555

5

0,20356

0,97906

0.9587

95

55

0,21124

0,^/743

0.9555

45

6

0,20371

o,2o3fS6
0,20402

0,97903

0,2080

0,9586

94

56

0|2ii39

0,97740

0,2162

0.9554

44

1

0,97698

0,2Ogl

0,2083

0,9586

o>9585

93

9«

g

o,2H55
0,21170
0,21185

0,97737
Ot97733

0,216^
0,2165

'5.9554
'^9553

43
42

9

0,20417

c,97tí94

0,2085

0,9584

91

^

0,97730

0,2167

0.955.2

41

10

0,20433

0,97890

0,2087

0,9583

go

0,21201

0.97727

0,2169

0.9551,

40

II

0,20448
0,20463

0,97887

0,2088

0,9583

U

í^'

0,212l5

0,97724

0,2170

0.9551

3g
38

12

""^^^

0,2090

0,9582

1 62

0,21231

0,97720

0,2172

0,9550

13

0,20479

0,97881

0,2091

0,9582

íl

U3

0,21247
0,21262

0,97717

0,2173

0,9550

37

14

0,20494

0,97877

0,2093

o.q58i

86

, !+

o,977U

0,2175
0,2176

0.9549

30

15

0,^20509

0,97874

0,2094

0,9581

S5

65

0,21277

0,97710

0.9549

35

16

0,-20525

0,97871

0,2096

0,9580

t+

' 66

0,2129^

0,97707

0,2178
0,21 So

0.9548

34

n

0.20540

0,97868

0,2098

0.9579

í^

u

0,2 1308

0,97703

0.9547

33

18

0,2^556

0,97865

0,2T0Q

0,9578

82

0*21324

0,97700

0,2 J 82

0,9546

33

19

0,20571
0,20586

0,97861

0,2102

0,9577

81

6g

0,21339

o,cr7697

0,2184

0,2 185

0,9545

31

30

0,97858

0,2104

0,9576

80

70

0,21354

0,97693

0,9544

30'

31
22

0,20602
0,20617

0,97855
0,97852

0,2105
0,2107
0,2100

0,9576
0,9575

?i

71
72

0,21370
0,21385

oS^X

0,2187

0,2189

0,9544
0,9543

29
2S

23

0,20632

0,97848

0,9575

U

73

0,21400

o',97683

0,21 go

0,9543

27

24

0,20648

0.97845

0,2110

0,9574

76

74

0,21416

0,97680

0,2192

o>9542

26

«5

0,20663

0,97842

0,2111

0,9574

75

75

0,21431

o,g/&//

0,2193

0,9542

25

26

0^20679

0,97839

0,2113

0.9573

74

76

0,21446
0,21462

0,97673

0,2195

0,954"

24

s

0,20694

0.97835

0,2114
0,21 16

o»9573

73

11

0,97670

0,2197

0,9540

23:

0,20709

0,9783^

0,9572

72.

0,21477

o,yr;666

0,2198

0,9539
0,9538

22

29

0,20725

0,97829
0,97826

0,21 18

o,957>

71

^

0,21492

0.97663

0,2200

21

30

0,20740

0,2120

0,9570

70

0,21508

o,t^y66o

0,2202

0.9537

20

3'

o,ao755

0,97822

0,2 121

0,9570

6§

81

0,21523
0,21538

0,97656

0,2203

0,9537

19
iS

32

0,20771
0*20786

0,20SOI

0,97819

0,2123

0,9569

82

0.07653

0,22f>S

0.9536

33

0,97816

0,2124
0,2Í26

0,9569

P.

§^

0.21554'
0,21560

0,97650

0,22a&

0.9536

\l

34

0,97813

o,956{

66

84

0,97646

0,2208

0-9535

35

0,20817

0,97809

0,2127

0,9568

65

85

0,21584

0,97643

0,2209

0.9535

35

36

0,20832

0,07806

0,2129

0.9567

64

86

0,21600

0,97639

0,2211

0,9534

H

37

0,20878
0,20894

0,97803

0,2130

0,9566

^3

ll

0,21615

0,97636

0,2213

0.9534

13

0,97800

0,2132

0.9565

62

0,21630

o.y7Í>33

0,2215

0.9533

12

39

40

0*97796
Oi97793

0,2134
0,2136

0,9564
0,9563

61
60

89
90

0,21646

o,2i6éi

0,2217
0,2219

0,9533
0.9531

10

4»

0,20909

0,97700
0,97766

í>*2i37

0,9563

59

91

0,21676

0,97622

0,2220

0.9531

í

42

0,20924

0,2139

0,95621 5¿*
o,95f¿l 57

92

Oj2l692

0,97619
0,97616

0,2222

0,953"

43

0,20940

0,97783

0,2140

93

0,21707

0,2223

0.9530

1

44

0,20955

0,97780

0,2142

0,9561

56

94

0,21722

0,97612

s

0.9529

45

0,20970

Oi9/yyy

0,2143

0,9561

55

' 95

0,21738

0,9/609

0,9529

5

46

0.20986

Ot97773

0,2145

0,9560

5+

96

0,21753
0,21768

0,97605

0,2228

0,9528

4

%

0,2 TOO!

0,9/7/0
0,97767

0,2147

0,9560

53

H

0,97602

0,2229

0.9527
0,9526

3

0,2I0lfi

0,2149

o»9559
^19558

Si

0,21784

0.97599

0,2231

2

49

0,2 [ 032

'^97763

0,2I5Í

5»

99

0,21799
0,21814

0.97595

0,2233

0.9535

I

50

0,21047

0.97760

0*^153

0,9557

50

TOO

0,97592

0,2235

¡0,9524

w

Coseflcí

í»IJO

LiJiatifí

ínm*

M'

M'

Coívenrj

SCJH)

(Cottíie.

Seno.*

86

^^^H Skndo g = 184*6; 9 = 1 13'83^^ y B = 73'84<^5e tiene:

^^^H Para hallar D 184*6

^^H X 0*9535

^^^^1

^^H

^^^^1

^^H

^^^^B i76'oi6io«D

258

Número 82

Para z' ; 176*02

t

para x; 176*02

>

para y; 176*02

X 0*2209

X 0*91675

X 0*39945

'158418

88010

88010

35204

123214

70408

35204

io56i2

1 58418

z' = 38*882818

17602
158418
x = 161*3663350

¡58418
52806

y a> 70*311 1890

ísta Tabla se proce

ide con mas

seguridad que con

la pre

cedente y la molestia cons^'

guiente á las largas multiplicaciones se disminuye sin inconveniente suprimiendo algunas cr ^'
fras decimales de los factores.

Tablas de Cuartero

Este ilustrado Topógrafo las publicó en 1884 habiendo sido tan bien recibidas por los Iirr""^'
genieros, que se han extendido mucho en el extranjero; agotada la i.' edición tenemos noticS^ '^^
de que Recarte Hijo prepara una 2.*, cuando esto escribimos; si en ella introduce las modifi'
clones que le hemos aconsejado prestará un buen servicio á los Topógrafos, (i) "

Estas Tablas comprenden un volumen infolio de 304 páginas y con' una muy breve é in
suficiente introducción se dividen en tres partes; las dos primeras exclusivamente destinada.^^' ^^
al cálculo de las distancias horizontales y verticales con los datos g y 9 y la tercera á las coor-^^- ^'
denadas planimétricas, x é y, mediante los argumentos D y 6, para la aplicación de las cuatrc^'V^
fórmulas ordinarias consignadas en el número 80.

La I.* parte, lá mas característica, comprende 241 páginas para consignar los valores d^ ^^^
D y z' de loo^ á 1 15^ de 9, variando g de i á 99, 100, 200 y 300 y 9 de 13' en 13' para los de D j^ Y
de i^ en i' para los de z' en la forma que aparece en las páginas, que, como muestra, copiamos ^^^^
en las 259 y 260.

De aquí resulta que son excesivamente minuciosas las tangentes, de manera que se repitenc^ -^
inútilmente y necesitándose 16 páginas para cada grado motivan un hojeo molesto, que hac^'^^ce
perder bastante tiempo, aunque se ponga índice marginal como acertadamente se hace algu- — ^^'
ñas veces; por lo demás resultan sumamente sencillas y de fácil manejo.

Para hallar por su medio los valores de D y z', únicos á que están destinadas las dos pri^ ■ *'

meras partes, correspondientes á los datos antes admitidos

g= 184*6 y cp=ii3*85c

basta buscar en la página correspondiente al valor de 9 los resultados que presentan para las
partes en que se divide el valor de g en la forma siguiente:

D z'

0S

para 100. . . . 96*37 21*08

80. . . . 76*30 16*86

4*6 . . . _4'39_ _ o'97_

176*06 38*91

Los valores de g se buscan en la primera casilla de cada página con esta inicial encabezada;
en la segunda se encuentra el de D y en la encabezada con los minutos de 9 se halla el valor
de la tangente ó z', los que se anotan en la forma indicada sumándolos respectivamente.

Como Cuartero tuvo cuidado al calcular los valores de D de tomar el medio de 9, real-

( 1 ) Por temor á que estos no aceptasen la reforma, la 2.* edición es enteramente igual á la 1 .*, lo lamentamos,
porque habría podido mejorarse extraordinariamente sin aumentar el precio ni el volumen.

^v

^M

1

¡ e

D

76'

76'

77'

78'

70'

80'

81'

82'

83'

84'

86'

80*

87'

1

1

0,95

0,21

0.21

0,21

0,21

0,21

0,21

0,21

0,21

0.21

0,2Í

0,21

0,21

0,21

2

i,9f

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

42

^^H

3

2M

63

63

63

63

63

63

63

63

63

63

63

63

63

^^H

4

3,81

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

84

^^M

5

4,77

1,05

1,05

1,05

1,05

1,05

1,05

1,05

1,05

l,ü5

1,05

1,06

1,05

1,06

^M

6

5,72

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26

1,26 i

1,26

1,26

1,27

1,27

^M

7

6,68

47

47

47

47

47

47

47

47

47

47

48

48

48

^^u

8

7,íi3

67

68

68

ea

68

68

68

68

68

68

69

69

69

^^M

9

8.58

88

m

89

89

89

89

89

89

89

90

90

90

90

^^H

10

9,54

2,09

2,09

2,10

2,10

2,10

2,10

2,10

2,10

2,10

2,11

2,11

2,11

2,11

^1

11

10,49

2,30

2,30

2,3Í

2,31

2,31

2,31

2,31

2,31

2,31

2,32

2,32

2,32

2,32

^1

12

11,44

51

51

51

52

52

52

52

52

53

53

53

63

53

^^1

13

i2,40

7f

72

72

73

73

73

73

•ra

74

74

74

74

74

^^1

14

13,35

93

03

93

94

94

94

94

95

95

95

96

95

95

^^1

15

14^1

3,14

3,14

3,14

3J5

3,15

3,15

3,15

3,16

3,16

3,16

3,16

3,16

3,17

^1

16

15,26

3,35

3,35

3,35

3,36

3,36

3,36

3,36

3,37

3,37

3,37

3,37

3,37

3,38

^1

17

16,21

56

56

56

57

57

57

57

58

58

58

58

58

59

^^1

18

Í7,17

77

77

77

78

78

78 ,

78

79

79

79

79

80

80

^^1

19

18,12

98

93

98

99

99

99 '

99

4,00

4,00

4,00

4,01

4,01

4,01

^H

20

19,07

4,19

4,19

4,19

4,20

4,20

4,20

4,20

21

21

21

22

22

22

^1

21

20,0S

4,40

4,40

4,40

4,41

4,4Í

4,41

4,41

4,42

4,42

4,42

4,43

4,43

4,43

^1

22

20,98

61

61

61

61

m

62

62

63

63

63

64

64

64

^^1

23

nfié

SI

82

82

82

m

83

83

84

84

84

m

85

85

V

24

22,89

5,02

5,03

5,03

5,03

5,04

5,04

5,04

5,05

5,05

5,06

6.06

5,06

&,07

1

25

23,84

23

24

U

24

25

25

25

26

26

27

27

27

28

1

26

24,S0

5,44

5.45

5.45

5.^

5,46

5,46

5,47

5,47

5,47

5,48

5,48

5,48

5,49

^J

27

25,75

65

66

66

66

67

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18'

18'

17'

16'

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14'

^^ A M

mente no difieren aquellos en ningún caso en lo que correspondería á la diferencia de 9 de
13' en 13', sino en 6'5\

En el cálculo anterior el valor de D y z' correspondiente al sumando 80 se encuentra en la
segunda página de las transcritas; el del tercero es igual al de 46 dividido por i o, por consiguien-
te basta tener cuidado en la colocación de la virgula y lo mismo se ha de hacer con los décu-
plos y subdécuplos.

Como la gran mayoría de los ángulos zenitales están comprendidos entre 85^ y 1 15 y mu-
chos Topógrafos por economía mal entendida no determinan las coordenadas planimétricas,
X é y, de tos puntos característicos ó de detalle, que fijan en el plano por rumbo y distancia,
Cuartero se propuso en sus Tablas satisfacer cumplidamente la necesidad mas común detallan-
do esta primera parte; pero se comprende que habría podido reducir mucho sus dimensiones
suprimiendo los valores de g de i á g y la mitad de los de z' considerando los de cp de 2' en 2',
con lo cual se evitarían al propio tiempo inútiles repeticiones.

La 2/ parte comprendiendo 30 páginas, que también podrían reducirse á la mitad,
es el complemento de la primera y para las nueve cifras significativas consigna los valores de
Dde 10' en 10' de <p y los de z' de T en T en la forma que aparece en la página, que como
muestra insertamos á continuación con referencia á los valores de ^ de 70^ á 85^ y de 1 1 5<= á 130^

Veamos como por su medio se calculan la distancia y la tangente:

Sean g= 184*6 y <p=i 18*27 c

D z'

100 92*00 27*15

80 73'6o 21*72

4 3*68 i'o86

0*6 ... . 0*55 0*163

169*83 50*119

Es decir que, descompuesto el valor de g en sus distintas unidades, se busca en el cuadro,
^n que aparece 1 1 8*27 <^ en la primera casilla, los valores de D correspondiente á cada una de
^c] uellas cuidando de colocar la vírgula en el lugar correspondiente y con la misma precaución
s^ anotan tos valores que en la misma línea de cada uno de aquellos y en la casilla de 27' cons-
tan para z' y se suman respectivamente.

En la 5/ ,parie, que Cuartero llama Apéndice, compuesta de 25 páginas, se consignan
^^ I 'en r de o^ á ioo<^ tos valores naturales de los senos y cosenos para que se puedan calcu-
'^r los de X é y por medio de D y 6 enteramente igual á como se ha dicho para las Tablas de
Márcena.

También en esta parte podría economizarse la mitad del espacio considerando los ángulos
^^ ^'en 2' sin inconveniente alguno y darla mas claridad suprimiendo las cifras iguales, como
^ Hicimos en las nuestras y lo hace Jadanza con mucho acierto.

La parte que consideramos, aunque es copia de la correspondiente de Barcena, se presenta
^^^ mas claridad por las condiciones tipográficas; pero se podría poner en otra forma que faci-
"tara los cálculos, no daría lugar á equivocaciones y fatigaría menos la vista.

En resumen: estas Tablas, que se venden al precio de 27 pesetas en rústica, son excelentes,
P^**c molesta su manejo á causa de su mucho volumen y podrían mejorarse considerablemente
^^^iéndolas mas manejables y económicas modificándolas según las indicaciones consignadas.

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Numero 82 1

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^^^^^ Tablas taquimétricas de Rdie Amado (i) ^^|

En un folleto de 40 páginas las publicamos en i885 comprendiendo, con una detenida !ns-^^H

üccióii para m manejo, cinco Tablas: las dos primeras para la división cenicsimal, las dos ^^^H

uieiités para la sexagesimal y la última para la conversión de una división á la otra. ^^H

■ DIVISIÓN CENTESIMAL ^M

m

~ 'l'abla I*-— S^/ios^ y cotangentes naturales.

■

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1 U) M precio de i péselas se hallan de venta en Madrid, Recarte Hijo, Carrera de San Jerónimo, j5. — ^^^1

n^na, Diosca y Ctimp/, Pla^a de Palacio, 1 ^, — Zaragoza, Amado L^aguna, Camino de la Romarera. ^^^|

264 Número 82

La // en 5 páginas comprende los valores naturales de los senos* y cotangentes de los án-
gulos zenitales de 60^ á 140^ de 3' en 5' y por consiguiente se encuentra enseguida el coeficien-
te deseado y sin molestia, porque habiendo suprimido las cifras comunes resultan clarísimos.

Su manejo, que en la instrucción allí consignada se explica detalladamente, no puede ser
mas sencillo.

Para que se vean sus condiciones, copiamos una página en la precedente.

Aplíquémosla al mismo caso anterior:

Siendo g'= 184*6 y 9= 1 13*85 en la casilla de este encontramos para el sen.* o'9535 y para
la cot. 0*2209, que multiplicaremos respectivamente por 184*6 para tener el valor de D y por
el valor de esta para tener el de z' en la forma siguiente:

D z'

0*9535 0*2209

X 184*6 X 176

57210 Í3254

38140 15463

76280 2209

9^35 38*8784

176*01610

El pequeño volumen de estas Tablas permite llevarlas al campo en el bolsillo y como la
busca de los factores es tan sencilla, aunque sea algo molesto hacer las multiplicaciones, se
realizan y conservan fácilmente los estaditos, que al efecto utilizamos para la investigación y
comprobación de las coordenadas de las estaciones.

Cuando para calcular con precisión las alturas se considere conveniente interpolar los va-
lores de las cotangentes, se hace fácilmente de memoria observando la diferencia de las dos
que la comprenden.

¿^1 2.* enteramente análoga, comprende en 10 páginas los senos naturales deo<^á2oo<^
y por consiguiente sin mas deducción que la de 200 <^, cuando procediere, se encuentran fácil-
mente los valores del seno y del coseno de B, que se ha de multiplicar respectivamente por el
valor de D para tener los de x é y, cuyo signo se determina por la regla dada en el número 8
del volumen I.

Así pues con 0=176 y O = 73*84

se busca en este valor de O y en el de 173*84, su complementario, los factores por los que se ha
de multiplicar D para tener x é y en la forma siguiente:

0*9168 o'3993

X «76 X 176

55oo8 ' 23958

64176 27951

9168 3993

161*3568 70*2768

Hemos suprimido en el multiplicador la parte decimal y aceptado los coeficientes de 73*85^
por considerar sus diferencias despreciables, como en efecto resultan en los productos ó valores
de X é y comparados con los conseguidos con las Tablas de Barcena, en que los hemos tenido
en cuenta.

Véase ahora la forma de esta Tabla.

^^^^^^^^^^^^^^^V ^^^^^^H

^W 265 ^A

^^^^^^^^^IVISION CENT

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tura les.

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Tabla II —Senos na

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^ Las Tablas 3.' y 4/ son enteramente análogas y se refieren á la graduación

S€xagesi mal|]^^|

^^ por lo que prescindimos de ocuparnos de ellas y lo mismo hacemos respecto á la

5/, que per- ^^|

m'iic hacer sencillamente la conversión de una graduación á otra y puede suplir

muy bien la ^^|

Tabla al efecto inserta en el número 5 del volumen L

^^H

La grande aceptación que han tenido estas Tablas entre los TopógratoSi jU5i

ifíca sos ven- ^^^

1^ tajas.

^¿

266 Número 82

Tablas de Orlandi

El ilustrado editor de Milán, Ulrico Hoepli, publicó en i88g entre sus excelentes Manuales,
uno redactado por el distinguido Ingeniero D. J. Orlandi, destinado á popularizar las mejores
teorías y procedimientos entonces conocidos sobre Taquimetria ó Celerimensura, como allí se
la llama, acompañando las excelentes Tablas numéricas, de que ahora nos vamos á ocupar.

Para calcular por su medió las coordenadas D, z', x é y con valores de g, y de D de i á 400
metros, utilizando solamente los senos y cosenos de 9 y de 6, transformó las fórmulas ordina-
rias de las dos primeras, en estas otras:

D = -J— f-cos.2^ I.' (I)

z' = ~-sen. 2 (p 2.' (i)

y siendo, como repetidas veces se ha dicho, las otras dos

x«Dsen. e 3.'

y = D COS. e 4.'

en las cuatro no entran otras funciones circulares que el seno y el coseno de 2 ip y de 6, que
después aplicó muy sencillamente.

Para evitar dudas, siempre perniciosas, vamos á explicar detalladamente la transformación
referida.

Ya digimos en el número 80 que

z' = D cot. <p = - -sen. 2 «p (2)

exactamente igual á la 2.'

Ahora bien; se sabe que

Sen. 29 = 2 sen. 9 eos. 9
y Cos. 2 (p=cos.* 9 — sen.^íp;

pero eos.» 9= i — sen.» 9 y sustituyendo en la anterior resulta:

Cos. 29=1 — 2 sen.* 9 de la que

^ , I — COS. 2 <p

Sen.» 9 = -^ ^;

pero D = g sen.» 9 y sustituyendo el precedente valor de sen.» «p, resultará:

(I ""^ eos 2 <d\ R Q
— -^ j=-^ ^cos. 2 9, que es la i." trasformada.

Para dar á conocer las especiales condiciones de esta excelente Tabla, nada mejor podemos
hacer que extractar, con los comentarios procedentes, la explicación que de ella y su manejo
hace su Autor en su recomendable <iCorso pratico di Topografía numéricas.

Advierte en primer lugar que las Tablas solo dan, de la fórmula i.", el 2.** término, que
resultando siempre negativo, por serlo eos. 2 9 ya que siempre 9 está comprendido entre

o

5o<^ y 1 5o c, se ha de sumar con-^-

j 2

(1) Orlandi, como muchos Ingenieros italianos, utiliza las letras N y t, que cambiamos en g y z' en conso-
nancia con las convenciones anteriores.

(2) Suprimimos el término i-m para simplificar.

_%

268

Número 82

Finalmente en la región media délos mismos márgenes se encuenira A sen* f a eos, ci'
presadas en centímetros para cada loo unidades de g ó D y ia diferencia de qp de 3' y de fl dt to'»
de manera que pueden servir para las interpolaciones en el caso de no ser los minutoidecp
múltiplos de 3 y los de B múJiiplos de lo; pero observando los resultados de las Tablas se v¿que
[piales ínicrpolaciones solo serán necesarias en las bases de operaciones y de comprobación.^
ira facilitarlas al fin pone un cuadro de todas las diferencias y lo que se ha de turnar o res-
ir en su consecuencia á los valores hallados para las coordenadas.

Combinados los números de la i.' casilla de cada página, que se consideran comodecenalT
feon los que encabezan las síguíenieSi que sirven de unidades para formarlos números'/, g ó D,
bn la línea de los primeros y en la columna del seno ó del coseno se encuentran los valores út
las coordenadas z' y D utilizando V» g y «pr después de añadir al 2/ Vi g, como dice la fórm ula,
en ei caso que Vt g sea entero,

Cuando es fraccionario, en el valor de D basta añadir al valor hallado la fracción de ^y j
para el de z' buscar el que corresponde á la misma considerada como entera^ corriendo opc^r-
tunamente la virgula en su resultado especial»

Resolvamos el caso antes considerado.

Sean g =184*6 y !p*=ii3'85
Vt g = 92'3 a comp. de íp = 27'70'=

En las páginas trascritas en que figura al medio 113*85^ para <p» ya para 8 figura el dupla
del complemento 27*70*^, por lo que no hay que buscarle.
En la linea del 9 y casilla del 2 encontramos

Seno = 3878

Cos, =^83*43 + 92'6= 176*03 para D,

En la linea del 3 y casilla del o encontramos

seno= i2'64 que para 0*3 se convierte en

oVi264, que sumado con el resultado anterior nos da para z'=^ 38*9064

cuyos valores de D^ 176*03 y z' = 38*9064 casi coinciden con los hallados con nuestras Tablas,
que fueron D ^ 176*02 y z'^ 38*87.

Buscando en la Tabla de 73*80'^, que es el que roas se aproiiíma al valor de 6, con 176 va-
|or aproximado de D, se encuentra para el

Cos. = 70*41= y
Sen,** i6i'30 = x

Con nuestras Tablas obtuvimos respectivamente 70*28 y 161*36, cuyas diferencias depen*
ien principalmente de haber despreciado algunos decimales y de la falta de interpolación por
la de los ángulos considerados y medidos.

De lo expuesto resulta que las Tablas del distinguido Ingeniero D. J< Orlandi, no Llenen
Htq inconveniente que el expresado de obligar á hojear bastante para la busca de lacorrespon-
líente á los datos; pero en cambio es muy interesante el manual taquimétrico que tas precede*

Nuevas Taalas de OaLAN&i

Comprendiendo este ilustradísimo Ingeniero los inconvenientes que en la práctica ofre-
dan sus anteriores Tablas, ha publicado otras en el año corriente (1903), que indudablemente
se generali^^arán pronto, porque reúnen excelentes condiciones.

En un elegante volumen de 17X 1^ centímetros, encuadernado con fina percalina, de 2^7
páginas y con condiciones tipográficas excepcionales, comprende:

Una breve y clara explicación de la estructura y fundamento de las Tablas^ su manejo en

la determinación de las reducidas horizontal y vertical y de las coordenadas planimétricas,
desarrollo del cálculo de las mismas en las poligonales, en el cálculo de las curvas de unión por
las ordenadas á la tangente y á la cuerda y Analmente el uso de las Tablas con la graduación
sexagesimal;
Una Tabla, I, para la substitución de las expresiones tabulares á los ángulos sexagesimales

del registro de los ángulos <p;
Otra id., II, al mismo efecto para los ángulos 6;

Otra id., III, que es la principal y comprende 25o páginas, para la determinación directa
de las reducidas horizontal, D, la vertical z', y las coordenadas planimétricas,
X é y, de 5' en 5' de <p las primeras y de lo' en lo' de 6 las segundas en distan-
cias de o á 400 metros aproximando hasta los centímetros;
Otra id., IV, de senciila interpolación por las diferencias S 6 y S 9 de los ángulos cente-
simales y
Otras dos id., V y VI, al mismo objeto para la graduación sexagesimal.

No pudiendo entretenernos en detallar todos los casos comprendidos en la Instrucción,
nos limitaremos á insertar, como muestra, las páginas correspondientes á los ángulos zenitales
1 1 3'75-8o' y 113*85-90' qué publicamos en la página siguiente para comprender el caso antes
resuelto determinando por su medio las reducidas horizontal y vertical.

frótase desde luego que, aunque con estas Tablas y las precedentes se pueden conseguir
las coordenadas D, z', x é y, mientras en las anteriores el objeto primordial era la determina-
ción de las X é y, en las nuevas lo es la de D y z\ siendo idénticos sus limites de 25^ para ^
y 5o <=- para 6 y la misma su apreciación; pero difieren las fórmulas fundamentales para las re-
ducidas D y z', que las utilizadas en las nuevas son:

D=gsen.*9 (i.')

z' = g sen. (p COS. y (2.')

"^^s sencillas que las utilizadas en las precedentes que eran

D = -«— A-C0S.2y (I.")

z'=-|-sen. 2 (p; (2.")

P^**^^^ en cambio son mas complicadas en las correspondientes á las coordenadas planimétricas»
^ ^ 3^ ^ pues con las Tablas primeras se utilizaban las fórmulas

x = Dsen. e (3.*)

y=»Dcos. e, (4/)

^^^ ^K^o sirven para las nuevas Tablas, en que constan los sen.' y los productos sen. eos. y por
con^ i guíente se han transformado en

x = 2 Dsen.» V, e— D (3.")

y=:2Dsen. V. 6 eos. »/. 6 (4.")

a ^1*3^0 efecto se utiliza el */• 6, pues resulta

Sen. e == 2 sen. V, 6 eos. */• 6
Cos. e = 2cos.« Vt O— I

^^ Ws que se deducen las (3."') y (4."') sustituyendo estos valores en las (3.*) y (4.*).

Por esto dice Orlandi que se pueden considerar las dos Tablas como suplementarias, aun-
^^^ individualmente completas y las nuevas sirven para las dos graduaciones centesimal y se-
0.54

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Número 82

28

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jtagesimal, á cuyo efecto los números del margen superior se refieren a !a i/ y Jos de \ñ inferior
Los de los án|íulos cJEtremos indican los zeni tales y los de en medio de cada página los axi*

f7-

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1

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1,91776

2,87664

3,83552

4,7944

5,7533

6.7122

7,6710

8.6299

02

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750

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37

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12

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04

63

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452

31

18

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7.6690

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400

25

10

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38

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352

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25

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13

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439

252

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69

32

14

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400

200

00

80

60

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16

0,95787

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361

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4,7893

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30

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18

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325

100

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65

42

20

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524

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57
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33

10

86

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3.82996

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346

019

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04

71

38

06

36

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320

0,86980

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5,7396

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8.6094

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22

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0,95841

1.90482

2,85723

3,80964

4.7620

5.7145

6.6669

7.6193

8,5717

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Número 82

13

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1.5886

1,7871

02

886;

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32

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1,2104

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1,6208

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157

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78

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0,42008

0,63012

0,84016 1,0502

1,2602

1,4703

1.6803

1,8904

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1,9006

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147

294

441

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1.480.3

1,6918

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175

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1,2705'

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232

464

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16

39

(52

86

1,9109

261

522

7S3

0.85044

30

57

83

1.7009

35

0,21289

0,42578

0.63867

0,85156

1,0644

1,2773

1,4902

1,7031

1,9160

274 Número 82

exactas para que puedan servir en los cálculos de trabajos de cierta precisión; ser poco volu-
minosas y poco costosas y consiguió sus propósitos cumplidamente, pues consigna los resultados
con cinco decimales, lo que permite apreciar hasta los centímetros en distancias de más de
5oo metros, las desarrolla en buenas condiciones tipográficas en solas 64 páginas y las vende á
3*5o liras (i).

Precédelas una sencilla Introducción en que se explica su manejo, una advertencia tu (\\3it
se hace de la manera de utilizarlas para calcular con ellas las coordenadas x é y por medio de
las fórmulas

x = D COS. 6 = g' COS.* a' — D
y = D sen.9 = g' sen. a eos. a'
en las que g' = 2 D y a' = Vt6;

pero, como las Tablas no comprenden mas que 30 <^ , el de 6 se ha de reducir á menos de 5o^

Sigue á tal advertencia una indicación de las fórmulas que se propone resolver y finalmen-
te hace el examen del Taquimetro explicando sus principales comprobaciones y correcciones,
todo lo que constituye propiamente una interesante introducción á las Tablas.

~ Utiliza la I.' página para consignar una de conversión de la graduación sexagesimal en |
centesimal y la última en consignar los valores de las cotangentes de 0*200*^ á i'40<^ paraq^t
se pueda utilizar el sistema de diferencia de tangentes y en las sucesivas páginas combinadas
por pares consigna las Tablas especiales, que dan los valores de D y z' en la forma y condiciO'
nes tipográficas, que aparecen en las que para muestra insertamos en las páginas 272 y 273.

Como claramente aparece en las precedentes muestras, en las páginas de la izquierda const^^
los valores de D para las nueve cifras significativas de 2' en 2', de o^ á 30*^ y en las de la der^'
cha los correspondientes á z'; de manera que basta descomponer el valor de g en sus distin^^
unidades y buscar en la página del grado de a, complemento de 9, los valores de D y z' et^
línea de los minutos y casilla de la cifra significativa de cada orden de unidades cuidando ^
colocar la vírgula en el lugar que le corresponda según ellas sean, dos lucres á la derecha f^^^ '
las centenas, uno para las decenas, ninguno para las unidades, uno á la izquierda para las ^^
cimas, etc., y sumar respectivamente estos resultados parciales.

Si los minutos de a son número impar, ó se toma uno de los pares que le comprenda ^^
su término medio, lo que se hace de memoria á la vista.

Propongámonos resolver el mismo caso antes considerado, esto es, que sea:

resultará

para

g=

= 184
D =

6 y (p =
D

= ii3'85
; z' =

z'

100. .

80. .
4. .

o'6 .

95'335 ■
76'268 .

3'8i3 .

0*572 .

175*988

21*090

1 6*872

0*843

0*126

i84'6 ;

= 38'93i

En el cálculo precedente hemos admitido los resultados correspondientes á a= 13*86^^ su-
perior en r al verdadero; si quisiéramos precisar mas, consignaríamos los resultados corres^
pendientes á a== 13*85^ tomando de memoria el término medio entre los que las Tablas pre-
sentan para 86' y 84' en esta forma:

(1) Este es el precio señalado en el ejemplar que tenemos á la vista; pero en otros há poco recibidos en casa
de Biosca y Corop.*, se fija el precio de 8*5o liras; ignoramos la causa del cambio de precio.

A..

Número 82 275

D z'

para loo. . .

• 95'34'

80. . .

. 76' 273

4. . .

• 3'8i3

o'6 . .

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21*076

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0*843

0*126

g= 184*6 ; = 175-999 ; z' = 38*905

<i) Su precio

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»

(3)

i5

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(4)

5

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(5)

30

»

(6) »

22

»

(7) »

20

»

■t

yos valores concuerdan sensiblemente con los hallados con nuestras Tablas, de las que real- ' ¿

inte estas solo difieren en que dan hechos los productos parciales. ^ -

Las de Cuarteto, i." y 2.', que tienen el mismo destino que estas, disminuirían, en el caso

nsiderado, un sumando y la interpolación; pero no darían la distancia con tanta precisión, 'y*

igirían mucho mas tiempo para la busca de la página correspondiente y mas molestia y ex- J

isición de equivocar una línea con otra por la consignación de tantos números continuados, ' .4

ientras que en las nuestras y en las de Jadanza la supresión de los comunes hace que aparez- '

n con mas claridad á la vista los que se han de anotar. '[1

Tablas de Herrera y Torres (D. Alberto) ■^.

No teníamos noticia de las calculadas y publicadas en 1900 por este distinguido Ingeniero * :

fe de Minas; pero, recibidas ai entrar en prensa el primer cuaderno de este libro, creemos r^

>ortuno darlas á conocer á nuestros lectores. ^

Son siete independientes, constituyendo una colección completa para la graduación sexa- -J
simal y otra para la centesimal.

La primera se compone:

I.** De una Tabla de senos y cosenos de minuto en minuto con ocho cifras decimales, que -

n una pequeña introducción en español, francés, alemán é inglés, forma un volumen de 180 N
ginas de 26X 16 centímetros y da en cada minuto el valor de aquellos de o" á 90° para los

i meros de i á 9 inclusives (i). -;

2.' De otra enteramente análoga, pero solo con cinco cifras decin>ales, en un volumen . ■ j

"Tibien de 180 páginas de 26X 13 centímetros (2). ;

3.'' De otra de las distancias horizontales y tangentes correspondientes á los valores del nú- \

- ro generador, g, de i á 9 inclusives ó de las distancias horizontales por los mismos indica- ".^

s, también de minuto en minuto de 0° á 36" y sus complementarios, que se expresan en -;^

la caja, comprendiendo 144 páginas de 26 X 13 centímetros (3) y \.

4.** De otra de senos y cosenos de 5' en 5', por lo demás de iguales condiciones que la 2.', '■-

"^ un volumen de 45 páginas de 22 X 13 centímetros (4). -^

La segunda colección comprende:

I." Una Tabla enteramente análoga á la i.' anterior de r en r de o^ á loo^ en un volú-
• MI de 25o páginas de 26 X 18 centímetros (5).

2.° Otra enteramente análoga á la 2.' de la colección anterior también de r en r de
«aá 100^ en un volumen de 25o páginas de 26 X 16 centímetros (6).

3.^* Otra enteramente análoga á la 3.' de la colección anterior de T en T de o^ á 40^ en >. .

volumen de 200 páginas de 26 X 16 centímetros (7). 1

276

Número 82

[26íf,01] k [26íf,20]

R

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Seno

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7
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2,75308 ' i,igT>iS
3,67077 1,58917
4,58846 1,98646
5,50615,2,38375
6,4^385 2,7^^04
7,34154 3,17834
8,25933 13,57563

0^91738 0,39801
1,8347410,79603

2,7S3l4i 1,19404
3.66952 1 i,i9íOJ
4.58690 i,W0ü6
5,5042812,38808
6,42166 13,78609
7,33904 3» 18410
8,25643 3,58211

0,91707
1,83413
3,75120

3.66S27
4,58535
5,50240
6,41947

a! 35360

0.39S73
0,79747
1 , 19630

1.59493
1,99367
3,39340

3,79jii3
.93

0,91675 0,39945
1.83351 10,7989!
2,75026 1,19836
3,60701 1,59781
4,58377 1,99737
5,50052 2,39672
6,41728 3,79617
7.33403 3,19563
8,35078 3 159508

WM

73^S3

WM

w

1
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5

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S

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0,91669 0,39960
1,83338 0,79919
3.75007 I,I987£/
3,66676 i,5í}S3í^

4,58345 1,99799
5,50015 2,39758
6,41684 2,79718

7.33353 3,1967^
8,25022 3,59^

T

2
3
4-

6

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B

o.9>763 0,39744

1,83526 0,79487
a, 75^ iȒ933i

3,67052; 1,58974
4,588151 1.98718
5,50578 3, 3S46Í
6.4^341 1 2,78205
7,34(04| 3.17949
8,2586713,57^3

0,91732 0,39816
1,83463 .0,79631

3,75195 1,19447
3,66927 1,59263
4.58659 1,99078
5.5039012,38894
6,4212a 2,78710

7,33854,3,18525
8.35586 ¡3-,5834(

0,91700 0,39888
1,83401 '0,797751
3,75101 1,1966^ ,
3,6feo2 1,59551
4,58502 1,99439
5,50203 2,39326
6,41903' 3, 7f>2l4
7,33604 .3,19102
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5.50315 1 3.33067
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1,83376
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5.50127
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0,39917
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1 , 19750
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1.99583
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2,79416
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3,59349

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1,83313

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3,66626

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3,66852

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0,39859
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1,19577
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3,39153
:;, 79012
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3,58730

0,91682 0,39931
1.83363 0,79862
3,75045 i.í 9793
3,66727 1 1.59734
4,58408 1 1.99655
5,5009013.39586
6,41771 1 3,79516
7,33453 3.19447
8,35135 3,59378

0,91650
1 .83300

3;66ó^l
4,58351
5,49901
6,41553
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8,24853

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WM

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R

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Coseno

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[73^,80] á [73*^,99J

Como lo indica esta muestra las condiciones tipográficas de estas siete Tablas son exce
lentísimas, están editadas con todo cuidado y el papel es de muy buena calidad.

La igualdad respectiva de las Tablas de las dos colecciones nos permite prescindir en est:
explicación de las de la 1/ colección y como la 1.' y 2.* Tabla de la 2.* solo difieren en el nú*

\

Número 82

277

[86M9 á 86«^,00] ^

>^ [1L3«.81 á U^.OO]

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3

4

3i^i39l

o,S4í4S

3.Si2ii8

o,P4>lo

1,05662

3,8U2S

0, 8 18 14

5,80992 0,8s,099

4

5

4*76739

t ,o>3o<i

4,76>7í

4.76407

I,o6ot8

4 76240 1.C6374

6

e

5.72686
6.67434

1,16368

5,7<&8S

1 , 26795

5.716SS

1,27213
1.48425

Q,7H88 1,37648

e

7

(.47419

6.67202

1,479=7

t>,Lbgíja

6.66736: 1,48923

7

8

7,61782

1,68490

7,62517

1,69060

7,62251
8.5:53^

1,69^39

7.619S4; 1,70198

8

S, 581 30

"^3-955"

,8,s;83:

1.90*9?

1,9 833

S.57232I I.9U73

Q

9 - fi6M5

í= &SMO

? - BÉ< 05

f - &&^M

T=^USM5

f - U3*.?(í

f - íí]^55

f = 1H",CÜ

1

1 = i3»,as

I ^ 13SB0

I = 13^8A

X.= I4%0O

1

0.9S|4^
1, 90682

0,21076

O.9330S

0,21147

0.95175

0,2|2lS

0,95241

O.llZl^

2

0,42151

1,90616

0,42293

1,90^49

0,42436

1,90483

0.435.78

2

3

2,86oa^

0,63227

1,85911

0.63140

2.85ÍÍ24

o,í>36^4

2,83714

0.63867 ,

3

4

3 8i36i

0,84307

ití^i'i'í

io,8i5a7

3.81099

0,84871

3.809&5

0.85156

4

5

4,76706

s «,053:8

4.:6S<o

I 1 .o,s734

4.76373

i,o6ofl9

4.76307

I.0614S

6

6

S.7Í047
6,67388

i>36453

5,7tíií8

1 1,268^

6,669*3

1,17307

5. 71448

T. 27734

a

7

vm

6,67156

i> 48037

1,48525

6.66690

1.49023

7

3

7.6:^729

7,61404

1.69174^

7.62197

8.57472

1^69743

7,61931

t. 70311

s

LL

8,58070

1.8968^

8,57772

1.90321

T ,90961

8 57172

1.91601

B

Z; [13«^1 á 14«,Q0]

> de cifras decimales, podemos concretarnos á las Tablas 2.' y 3.', advirtiendo que las de
cifras decimales pueden utilizarse en los cálculos mas delicados y la 4.' de la 1.' colección
»s planos levantados con la brújula y taquimetros pequeños; pues con ella se facilitará la
a de las correspondientes coordenadas planimétricas.

278 Número 82

Con referencia á la 2.' el Autor da una brevísima explicación en la introducción y en ver-
dad que después de lo que hemos dicho sobre el uso de la de Jadanza y lo que teníamos escrito
para la de Salmoiraghi, nada tenemos que añadir; basta solo fijar la atención en la página 131
transcrita en la 276, en que se hallan los senos y cosenos de 26*01 ^ á 26*20^ y los de sus com-
plementarios 73*80*-' á 73'9C)^, entre los que está comprendido el ángulo 73*84«, que hemos
utilizado para resolver el mismo caso con todas las demás Tablas para su comprobación, por-
que en esta página se ven perfectamente las condiciones de toda la Tabla.

Como las coordenadas planimétricas dependen del valor de D deducido por la Tabla 3/ de
las consideradas, aplazamos para después la solución del caso propuesto.

Esta Tabla tampoco exige explicación ninguna; basta examinar las condiciones de la págv-
na 70, que en la anterior hemos transcrito por comprender el ángulo zenital ii3'85<:, que Yt-
mos elegido para el caso resuelto por todas las Tablas.

Resolvamos ahora el caso propuesto, en que tenemos:

g— iS4'Ó ;

7=ii3'lS3<: y H

= 73*84'

Con la última Tabla se tiene:

S

D

z

para. . . lOo. .
iio. .

. . 0? 341 . .

. . 21 '076
. . 16-860

4- •
00 .

. . 3-M4 . .
. . 0-372 . .

. . 0*843
. . 0*126

Sumas . IÍV4 ó . . . 176*000 .... 38*90?

Buscando con este valor de D y el de 9 en la Tabla anterior los de x é y resulu:

D Cos. ó y Sen. ó x

parj. . . 100. . . , 30'ii4? .... iii*67?
70. . . . 27^Ku .... Ó4'i73

r\ . . . -307 .... ?'?OI

176. . . . "0';o4 .... iÓ!'340

No creemos necesario dar mas detalles sobre e! sencillo manejo y excelentes condicio
de estas Tablas.

Tablas l^í Salmo:>a3KI

Ksio ilustro Inijenioro ha puMicaúo en looi unas que comprenden tres distintas (i)^ ^
I.* destinada al caLulo de las coor.icnaJas planime:r.cas x e v. qL:e ilama longitud y iatiiud:^^^
a.' i\ la aliimeirica / y la 3/ ai caicuio vie !as d:>:a::c:.is hor ror.:ales. que llama K.

desarrolla la i .* en uv paj::nas. dos :M:a 4:ra^o ¿e o - a S? - . ^::e con la doble entrada cor ^
prende los ux>^" del cuádrame. c:í pare! b!a:'co \ oc !a rorn^a y condiciones tipográficas de
adjuntas muestras vpajjinas -*-oy j>o^ en ^i:c K. I a:, y Lonc. corresponden á las inicia -^^
hasta ahora admitidas P. \. \,

i.\unprendese tacilmcir.o s^ue s; los \a'.orcs ^c : a :o d¿ K. o r*. en -ugar de estar en colu:^*'^'
na para deiernuna: las i meas enc.ibc.'ar.in las casillas > ¿s:u vibran en columna los correspo ^'
dicnios a los mxuiios. >c c:ico!Ura::a.: co:^ :r¿s :"ac . .:.ij ;. se rocir:an >uprimir muchas cifr"^í
coiiutncs haciendo mas cla.a ¡,i Tav-.a > e\ :.*t::v:o corrus enes ¿r. los minutos, de los cuales ^'
su[viuM do cavia su'ocasilla NC COI -cs-coikíc ce:: ;: i;r.ic.o ^'Jí cr. carera la pagina y el inferior
con el vjuc CNia dcbaio. vjuc c\Mitb nado^ co:* a^cc !o> :"crm.i-* les :c\?-.

ri oiden do colocación de las lies Tabas ::íd:c.i c" ob-e:o cue con ellas se proponesu Au-

f^^^H^^^^^^^^^^^V ^^^^^^^^^^^^^I^Hj

II

26^ COORDONNÉES REGTANGULAIRES 26c |

I

K

M

Lat

LODg.

M

Lat.

Long. Im LaL

Long,

M

Ln,

Long.

M

Laí. Long.k

I

02

0-9176J 0*19744

04

0,91750 0.19772

d6

0.91738 0^59801

08

0.91725 0.59S30

10

0.91 71 5 0.59859
1.83426 0.79719;

I

2

r.85S2<5 0.79488

j.SíSor 079544

1,85476 0,79603

1,85451 0.79660

2

^^^1

3

2,75289 1.19251

2*7525^ 1.19116

2,75215 1.19404

2*75178 1.19490

2.75141 1.19578

3

^^^^1

4

?,6:os2 1.58975

5*67002 1,59089

5,66952 1.59206

3.66902 1.59120

5,66852 1.59457

4

^^^H

5

4*58815 1-9^719

4.58755 1.9^861

4.58691 1.99008

4.58629 r.99150

4*58566 1.99297

5

^^B

6,

5.50578 1.184^^

5.50503 2.38655

5*50428 2.58808

5.50355 2.38981

5.50278 2.39151

6

H

7

6.42141 2*78205

642254 2,78407

542167 2.78609

642080 2.78811

6.41992 2.79012

7

^1

1

a

7,14104 J.I7949
8.25887 hí7^9^

7.34004 5*1 Si 79
8^35775 ?'S79S2

7.35904 3.18410
8*25663 3,58211

7.33804 5 -'864 1

7.33704 3.18871

8

^H

In

8*25550 5*58471

8^5457 1-58750

9

^H

r^

Me

98

9.1765a 3.974Í6

96

9.17505 3*977^

94

9,17380 5.9S015

92

9-17355 5.9S301

90

9.171IO 3<98589

10

1

i

22

1.85276 o*Bof>6;

24

0.91625 040061

26!

0.91612 040089

28

0.91600 040118

30

0.91587 0.40147

2

1.8525 1 0,80122

1*85226 0.80179

1*83201 0.80236

1,83176 0,80293

^H

í

2.74914 i*2r7094

2.74876 1,20182

2,74838 1.20268

2,74800 1*20354

2.74762 1*20440
5*66551 1*60587

^H

4

$.66551 i*6ori5

5,66501 1.60243

5,66451 1.60558

3,66401 1*60172

^H

S

4.58188 2.00157

4.58125 2.00304

4.58062 2.00447

4.57999 2.00590

4*579^6 2,00754

H

6

'^A9^26 2.40190

549751 2.40365

549676 2.40556
6.41288 2.80625

5,49601 2.40708

5,49525 2,40881

6

H

5

641464 2.80222

6.41576 2,80423

641200 2,80826

641 1 12 2,8l028¡

1

^H

7*ií¡02 5.20254

7.33001 3.20484
8.24626 5,6o544|

7.52903 3-20714

7.32799 3-20944

7.52698 5-21175
8.24287 3.61321

^H

9

8*24 7 Í9 5*60285

H.24513 3,60803

8,24400 5,61062

9

^H

ro!

7í^

9*16376 4-003 17

76

9.1625 1 4.00605

74

9.1 61 2 5 4.00893

72

9,15999 4-01180,

70

9,15875 4.01468

10

1

I

42

0,91511 0.40)19

44

0.91499 0-40148

46

0,91486 0.40577

48

0.01475 040406
1.82948 o.8o8íi,

50

0.91461 040434

T

3

1JJ025 0.80658

1,82998 0,80696

1.82973 0.S0753

1. 8292 3 0,80869

2

^1

1

3.74554 1.20957

2,7449^^ I.2Í04?

2,7-14 5 J^ i.21129

2,74420 1.21216

2,74382 1.21303

J

^H

^

^^6046 1,61176

3,65996 Í.6139I

5,65945 1*61507

3,65894 jl6i6z2

3.65843 1.61737

4

^H

5

4.57558 2^1595

4-57495 ^.01759

4*57452 2.01S83

4.57369 2.02027

4,5 7506 2.02172

S

^^M

6

5.490^9 2419"^

548995 2,42089

548917 142261

548841 2,42414

548765 242606

6

^^M

7

6.40580 2.82236

6.40491 2.82437

6.40402 2,82658

640513 2.82S39

6.40224 2*83041

1

^1

a

8,25605 \4iHjs

7,51993 5'227«5

7.M893 5,23015

7,51783 3^21245

7,31682 3-2147S

^H

K

8.23489 1-63133
9.14988 4,05481

8.23575 5*63392

8,23261 J.63651

8,23147 5*65909

9

^H

5

58

9.15115 4-OJ194

56

54.

9.14861 4*03769

52

9.147Í4 4*04056

SO

9,14607 4.04344

10

1

I

62

0,91384 0.4t'607

64

0,91372 040655

66

0,91559 040664

68

0.91346 0,40693
t. 82694 a8t386

70

0.9155Í 040722

11

2

1*82769 a8i3í4

1,82744 0.81270

1,82719 0,81528

1.82668 O.S1442

2

^1

1

2.74155 1.21820

2.74115 1^1905

2.74077 1. 11 992

2.74019 1.22079

2.74001 1,22163

5

^H

4

5.65 5 Í7 1-624:28

h6u^ 1*62540

3.65455 1-62656

3.65384 1.62772

3.65333 1.628S5

4

^H

s

446^21 2,05035

4.56858 2,05175

4.56794 2.0J32O

4.56730 2,03465

4.56666 2.03Óo6|

5

H

6

548507 245640

5,48251 2,45812

54S154 241985

54«077 24415?

^48000 244329

6

H

7

6.39690 a.84347

6.39601 2.84448

6.^9512 2.84649

6,39425 2.84850

6.39334 2*85050

1

^H

S
9

7.31075 3^485 i
8,22459 h^Sl^^

7* 5097 í 3-25081
8,22544 Í.65719

7*50871 h2$^^

8.22229 ?*65977

7.50769 5-25542
8,22114 3-66235

7,30667 3.25772
8*21999 3-6649?

B
9

■

IÜ|

38

9.15845 4,06067

3^

9.15716 4^06554

34

9.13588 4,06641

.^2 ¡9,1 3460 4. 06928]

30

9*13312 4-07215

to

1

I

82

0.91256 0.40894
1.83513 0,81788

84

0.91243 0.40922
1,81488 0*81845

86

0,91231 0.40951

88

0*91218 0*40980

90

0.91205 0*41008

1

2

1,82465 0*81901

1.82457 0.S1960

1.824 11 0.82016

2

^1

1

2.73769 1,22682
5,65026 1,63576
4.56282 2*04470

2,75751 Í.22767
3,64975 1.65689
4.56218 2,04611

2.73695 1.22851
3.64924 I. ó 3 802

4.56154 2.04753

2.73655 1,22959
3.64873 r.63919
4.56090 2,04899

2,73616 1,23024
5.64821 1,64031
4.56026 2,05041

4

5i

1

6

5,47558 2,45361
6,38794 2.86255

5.47461 2455? í

547384' 245705
6,58614 2.86656

547Í07 245877

547210 246049
6,38434 2.87057

6

H

7

6.38704 2*86456

6.38524 2.86857

1

^H

S

7.30050 5.27149
8.11307 3.68042

7,29947 1.27 í 7^

7.29844 3.27607

7,29741 í-27857

7,29658 5,28066
8,20843 3-69^74

^H

9

8,21191 5,68100

8,21075 3.68558

8,20959 j,b88r6

9

^H

^0

18

9*12565 4^956,

16

9.12435 4.09222

14

9*12306 4*09509

12

9.12177 4.09796

101

9.12049 4*10082

10

J

K

M Loog. Lat.

M

Long.

Lat.

M

Long.

Lat-

M

Long.

Lat,

M

Long*

Lau

K

73^ 75^ 1

r, pero es contrario al que se ha de seguir en la práctica, porque como D ó K es argument

^1

f la 1.' y se ha de calcular por la 3/, esia es la que primero se ha de utilizar. ^M

28o

Número 82

26c

COORDONNEES RECTANGrLAÍRES

26c

K

M

!2

6

1

9

10

8S

Lat.

Long. I M

Lnt.

Long. I M

Lat.

Long.

M

Lat.

Long. I

M

Uu

LoQg.

0.91700 0,39888
1.8] 401 0.797 7Í
2.7510} 1,1966}
5,66802 1.59551
4.58503 1.994 í 9

5.5020}

6.41904

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8.25324

9.17004

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2.79214

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3.98877

14

S6

0.91688 0.39917
1^3376 0.79S35
2,75065 1.19749
3,66753 1.59065
4.58440 1.995S1

16

5.50:18 2.39499

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7^504 3'i93P
3.25191 hi9M9
9.16879 1.9916^

84

0,9167^ 0,39945
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2.7^027 1-19817
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4.58377 1.997*8

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5.5005 j
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7,53404
8.25078

9.16754

2.39672
3.79617
3.19562
3.59508
5-994 5 í

82

0,01663 0.39974
1.83526 0.7994$
2.74989 1.19012
3.66652 1.59897
4^58314 1,99871

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6,41640 2,79819

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8.24965 J-S9767
9,16628 3.99741

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8,14852 5*60026
9.16502 4.00019

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4.57684 2.01308

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5.49211
6.40758
7.31194

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3.22095
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4.02619

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2.74571 1,10871
3^66096 1.61161
4,57621 2.01451

549HS 241744

640669 2.820)4

7,32193 J^ijis
3,15717 ^61616
9,15241 4-02906

52

48

0,91448 0.40463
1.S2898 0,80936
2.74144 1,11389
J.6579Í 1.61853
4.57141 2.01316

5^48689
6.4011 5
7.31581
8.13033
9,14480

2.42779
1.85141

1.2?7f^í
3.64168
4,04631

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1.82642
2.7^963
3.65282
4.56602

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6.39244
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¡8.11884
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1.21350
1.61001
1,03751

1,44501

1.8525 s
3.26001
3.^752
4.07501

34

40

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1.82S72
2,74306
3,65741
4-571 7S

54861?
640046
7.31480
3.22919
9-1435?

040491
0.80984
1.2 1476

1,61968
2,02460

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2.83443

1^23934
3,64426
4.04918

74

26

0,91308
1.82616
1.73924
3.65331
4-5^538

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6.39154
7.30462
8.21769
9.13076

040779
0.81 5 59
1.22338
1.631:7
2.03897

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3.26231
3.67010
4.07789

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3.24164
í. 64685

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1.81810
1.74130
3.65639
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0.8I09S

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1.02745

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4,05495

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1.65129
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0.81673
1.22510

1.65347
1.04185

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3.85854
5.16690
3.67536
4.08561

60

40

80

20

0.91397 040578
1.81794 0.81156

2.74191 1.21733
3.65 5 88 1,61512
4.56986 3.03890

548583 1.43468I
6.39779 3 84046
7.31177 5.34614
8.32574 3.65203
9,15971 4.OS7S0

0,91269 0.40865
1.82538 0.81730
2.738o'7 1,12594
5.65077 1-63459!
4.56346 3.04314

6.58884
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1.86054
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4.55962

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7.29535 5,28295

8.20727 3.693;!

9. II 910 4.10 ?(>9

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1.82559
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5.64717

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7,29432 1-28524

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9.11791 4.10655

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3,64665

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g.11662 4,10942

M

Long.

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M

Long.

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Lat.

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1,64490
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6.3S073 2.87860

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546842 2,46909

6.37982 2,88060

7,29121 3. 291 II

8,10163 3*70165

9.11403 4-1 1 5 «4

M Long. Lat,

M Long, Lat.

kTH

73<

Por esta razón aplazamos la aplicación de todas al ejemplo antes propuesto para cuand<
hayamos indicado las condiciones de las tres.

^^^^^^^^^^^^^^^^^V^ Múmero ^ 281^^

1 ^¿^ COORDONNÉES RECTÁNGULA! RES 86^

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58

2.1661

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2,2155

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M

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M

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M

Kcot^

M

KcoeípiMlKfafSP

K

_1M^ iij^ 1

^H La 3.* está impresa en 35 páginas de pape! a^ul y comprende de 2 en 2 centígrados los án- H

^H^ píos zenitaics de 75<^ á 125*^ para magnitudes de K. ó D de 1 á 10 y los valores correspondien- H

282

Número 82

87c REDUCTION A L' HORIZON 87c

s

M

Síin'9

M S.i.,>?)

M S,m'9

.MJS,m>V

M:Ssin»9

M Ssia'cp

M|s,in*9|M S,tn>7|M|Ssin>?|'M S.in^fls

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0.9646

2.8938
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4.8230

5.7876

9.6460

90

10

0.9643
1.9286
2.8929

3.8572
4.8215

5.7859
6.7502

816788
9.6431

85

'5

0.9640
1.9280
2.8920
3.8561
4.8200

5.7841
6.7481

8Í676Í
9.6402

80
20

0.9637
1.9274
2.8912
3.8549

4.81 86
6.7460
9.6372

75

25

0.9634
1 .9269
2.S905

3.8s37
4.8171

5.7805
0.7440
7.7074
8.6708

9-63-13

70

0.9631
1.9263
2.8891
5.8525
4.8156

5.778S
6.7419
7.7050
8.6682
9.6313

65

35

0.9628
1.9257
2.8885
3.8514
4.8142

5.7770
6.7399

íp

9.6284

60
40

0.9625
1.9251
2.8876
3.8502
4.8127

5-7752
6.7378
7.7003
8.6629
9-6254

55
45

0.9622

2Í8867
5.8490
4.8112

5-7734
6.7357

&

9.6224

50

50

a96i9

3.8478
4.8097

5.7716
6.7336

8.6)75
9.6194

I
2
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4

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6

1
9

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I

2
3
4

5

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I

9
10

45
55

0.9616

1.9233
2.8849
3.8466
4.8082

5.7698
6.7315

8.6548
9.6164

40
60

0.9613

2.8840
3.8454
4.8067

5.7680
6.7294
7.6907
8.6521
9.6134

35
63

0.9610
1.922 1
2.8831
3.8141
4.80 w

5.7ÓA2
6.7272
7.6882

8.6493
9.6103

30

7^

0.9607
1.9215
2.8S22
3.8429
4.8036

5.7644
6.7251
7.6858
8.6466
9-6073

25

75
M

0.9601
1.9208
2.8813

3.8417
4.8021

5.7625
6.7229
7.6834
8.6438
9.6042

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80

0.9601
1.9202
2.8804
3.8405
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8.6411
9.6012

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0.959a
1.9196
2.8794
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4.7990

6.7186
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8.6383
9.5981

10

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8.6327

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1.9178
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3.8355
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6.7] 22
7.0710
8.6209
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2

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5

6

1

9

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S

M

S.in'cp

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M

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M

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Smm^JmSm:!*?

S

1 1 2C RliDl JCTION A L' HORIZON 1 1 2^

86^ REDUCTION A i; HORIZON 86^ '

S

M S»h.»9|M¡S,in^9

M

S,¡n*9¡M!Ssin*9

MS,¡n»9|M

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.M Ssla»9

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M

S.i„*9

M

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0.9579

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70

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0.9564

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0.9^60

50

0.9557

1.9171

1.916^

1.9159

I.9I52

^.9146

I.9I4O

1.91^3

1.9127

1.9121
2.8681

I.9II4

2

2.8757

2.8748

2.87^8

2.8729

2.8719

2.8710

2.8700

2.8691

2.8671

3

3.8343

3.8330

3.8317

3.8^05

3.8292

3.82S0

3.8267

3.8254

3.8241

3.8228

4

4.7928

4-7912

4.7896

4.7881

4.7865

4.7849

4.7833

4.7817

4.7801

4-7785

!)

6

5-7514

5.7495

5.7476

5.7457

5.7438

= 5.7419

5.741x1

5.7381

5.7361

^

6

1

6.7100

6.7077

6.7055

6.7033

6.7011

6.6989

6.6966

6.6944

6.6921

7.6685

7.6660
8.6242

7.Ó635

7.6610

7.6)84

7.6559

8.6100

7.6508

8.6042

8.6015

9

8.6271

8.6214

8.6186

8.6157

8.6129

8.6071

10

05

9.5856

10

9-5825

15

9.5793

20

9.5762

25

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,0 9-5699

35

9.3667

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i

45

9.5602

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I

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0.9541

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0.9337

15

0.9534

10

0.9531

05

0.9527

00

0.9524

il

2

1.9x08

1.9101
2.8652

1.9095

1.0088
2.8652

1.9082

1.9075

1.9068

1.9062

2.8592

2.S582

1.9048

3

2.8661

2.8642

2.8622

2.8612

2.8602

2.857»

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4

3.8215

3.8202

3.8189

3.8176

3.8163

3.8150

3.8137

3-8125

3.8109

3.8096

si

5

4.7768

4.7752

4.7736

4.7720

4.7703

4.7687

4.7670

4.7654

4.7657

4.7620

6

5-7322

5.7303

5-7283

5.7264

5.7244

5.7224

5.7205

5.7185

5.7165

í'llí''

7

6.6876

6.6853

i 6.68 7 T

6.6808

6.6785

6.6762

6.6739

6.6716

6.6692

6.6669

8

7.6430

7.6404

17.6378

7-6>52

7.6326

7.6299

7.6273

7.6246

7.6219

7.6193
8.5717

.9

8.5984

8.5954

18.5925

8.5896

8.5867

8.5837

8.5807

8.5777

8.5747

«

10

55

9.5537

60

9.5505

6319-5472

70

9.5440

75

9.5407

80^^5374

85

9.5341

90

9.5308

95

95274

K»

9.5241

% ^

S

M S,m*9

M

S lili* 9

MjS 51,1*9

M

S iin» 9

M S,¡„i9

M¡S.ia^9

M-S,in'9

MJS,m»9l M Ssín»9|M S,in*9

^

113^ REDUCTION A U HORIZON 1 1 5^

í"

tes de z' con cuatro decimales y, como se vé en la que copiamos como muestra en la pági^
na 281, tiene análogas condiciones que la anterior, si bien los minutos de la parte inferior de

Número 82

283

s subcasíllas corresponden al grado del margen superior y los de la superior al de la inferior.

La 5/ está impresa en 12 % páginas de papel blanco y, como aparece en la muestra que po-
:mos en la página anterior, es análoga á la precedente, pero de 5 en 5 centígrados: comparán-
>la con la casilla del grado 113 de la nuestra y suponiendo esta reducida á lá subcasilla de
:n.' correspondientes á las 10 primeras unidades, se comprenderán las ventajas que resulta-
an de las modificaciones antes indicadas.

Siendo necesario calcular el valor de D para utilizarle como argumento de z', x é y, y pu-
éndose hallar al mismo tiempo que el de z\ parécenos poco oportuna su separación en dis-
ntas Tablas.

Veamos ahora cómo pror medio de estas calculamos las coordenadas D, z', x é y con los
itos antes admitidos

g=i84'6 ; 9=ii3'85 y 6 = 73*84

Para hallar el valor de D buscamos en la 3.* (caja de 113c y M = 85' inferior) (1).

para .

00. .

• ■• 95'34í

80. ,

. . 76' 273

4. .

. . 3'8i4

o'6 .

. . 0*572

g=i84'6

176*000=0.

En la 2.* Tabla con = 176*00 y ^= ii3'85, se encuentra en la caja de ii3Cy86Mnfe-
or(i).

para. . . 100. . . . 22*122

70. . . . 15Í485

6. . . . 1*327

176 38*934

En la I.' Tabla con = 176 y O = 73*84^ se encuentra (en la caja de 73c y subcasilla de
[' inferior).

para.

100.

70.

6.

176

91*675

64*173

5*5oi

161*349

39*945
27*962

2*397
70*304

Estos valores de las coordenadas coinciden sensiblemente con los antes determinados y
ira que mejor se pueda hacer la comparación, parécenos oportuno consignar un resumen de
s resultados obtenidos con cada una de las Tablas examinadas.

Con los datos g= 184*6; 9 =
ablas de

U3*85c y = 73*84^ han resultado para O, z', x é y, con las

Carderera.
Barcena .
Cuartero .
Ruiz Amado
Orlandi .
Jadanza

O

175*98
» = 176*02
» = 176*06
» = 176*02
)^ = 176*03
» = 175*99

Herrera y Torres » = 176*00
Salmoíraghi . . » = 176*00

z' = 37*432
>. = 38*883
>► = 38*91
» = 38*878
» = 38*906
>. = 38*93
» = 38*905
^ = 38*934

x = 161*36 ; y=»70*28

)» = 161*366

» == 161*357
» = 161*30

» = 161*349
» = 161*349

» = 70*31

» =70*28
» =70*41

» = 70*304
» = 70*304

(1) Si, como parecía regular, se buscara en la subcasilla de 85^ superior, no resulta bien.

284 Número 82

Tablas de López Cerero (D. Adolfo)

En un folleto de 1 16 páginas de 25X i7'3 centímetros, con esmeradas condiciones tipográ-
ficas y buen papel, este ilustrado Topógrafo, que para su uso particular las tenía calculadas
mucho antes, las publicó en 1902 (1).

Con una instrucción detallada para cada una se comprenden en el indicado folleto siete
Tablas.

La I, que es la principal, mediante los productos de los senos y cosenos de los ángulosse-
xagesimales de grado en grado de i •* á 89* y sus diferencias de i ' por los números sucesivos de
5i á 5oo y las centenas siguientes hasta 1000, dá los valores correspondientes á D, z', x éy, los
dos primeros cuando se conoce el ángulo de inclinación, que llama cp, y el valor de la línea de
pendiente P ó el número generador g, conseguido con la estadía, y los últimos conociendo los
valores de D ó g y el ángulo azimutal, que llama de.

La II, auxiliar de la 1, dá hechos los productos de los minutos de i ' á 30' por las distintas
diferencias que á cada uno corresponden en la I, aunque en esta ya se consignan en tabli^^^
marginales para cada diferencia de 2' en 2'.

La III, limitada á una sola página, tiene por objeto reducir todos los ángulos azimutal^^ ^
los del primer cuadrante, expresándose en su explicación (página 12) el signo de cada una ^^
las dos coordenadas planimétricas, x é y que les corresponden.

La IV, también de una sola página, sirve para reducir á sexagesimales los ángulos centc^^'
males medidos; pero no dá los directamente equivalentes, si no los que corresponde útil i^*^
con la Tabla I; es un poco complicado su uso, pero de indudable importancia.

La V, también de una sola página, es aun mas interesante, pues permite medir las dist3 ^^'
cias por el sistema de una diferencia determinada de tangentes, evitando algunos de sus incO ^'
venientes y la multiplicación exigida por este sistema de medición indirecta de las distancia^
el uso de Tablas especiales.

La VI, también de una página, destinada al sistema de diferencia de pendientes, se co^^'
creta á dar la equivalencia en grados, minutos y segundos de las pendientes sucesivas de ^ ^
100 por 100.

La VII, finalmente, comprendida en tres páginas, al consignar la reducción de los ángu I ^^^
verticales en otros, cuyo coseno sea equivalente al eos.' de los medidos, convierte la fórm»-^-
ordinaria

D = g COS.* a, en la mas sencilla de
D = g COS. a

que permite aplicar la Tabla I á la determinación del valor de D simplemente con el de g y ^^'^ \
que él llama ^ ': de manera que se obtiene el objeto que se proponen algunos conseguir con V
taquímetros reductores.

Despréndese de las anteriores indicaciones el mucho interés que ofrece el estudio y empl
de estas Tablas económicas, especialmente para los Topógrafos que se vean obligados á utiliz
teodolitos ó taquímetros sexagesimales; y sentimos no poder dar mas detallada explicación
cada una por falta de espacio, pues tendríamos que copiar la Instrucción que dá el Autor y
menos una página de cada una de ellas, lo que nos ocuparía muchas: solo sí creemos oportu
consignar, que, como resulta de lo que dice en las páginas 9 y 10 relativamente á la aplicado
de la Tabla I á los valores de g determinados con la estadía, utiliza las mismas fórmulas en qu
basó las suyas el ilustre Ingeniero Orlandi, y que dejamos antes explicadas.

Con esto creemos dejar cumplido nuestro objeto y en su vista y la de lo dicho en el númr
ro anterior cada uno podrá elegir el aparato ó las Tablas que mas fueren de su gusto.

(i) Al precio de 5 pesetas se venden en casa del Autor, Jerez de la Frontera, y á 5*5o en las principales libre-
rías del resto de España.

lores especiales, euaaraoores y cooroifiatof ratos.

Lo que ahora hemos de consignar sobre trasportadores ha de ser tan solo complemento
de lo que en distínios puntos del libro ya hemos dicho y conviene indicar donde lo hicimos
para que pueda hacerse el estudio completo, sí fuere necesario.

En el numero 7 del voíúmen I afirmábamos cuan ilusorio resulta utilizaren la construc-
ción de los planos trasportad ores de apreciación de [o" ó 20 "^ y para demostrarlo basia deter-
minar el vator del arco de diferentes magnitudes angulares mediante fa fórmula segunda del
^rupo A del número 6 en el supuesto de ser el diámetro del trasportador de 30 cénit meiros,
que es el mayor generalmente empleado*

En efecto; resulta para

1 =

40*Xo'i5

2o6*a63

h

^o'oáy mm. completamente inapreciable á la vista y mucho menos en

la marcación,
0*26 mm.

i h

^

límite de la visión ordinaria solo conseguible en la trasportación con
alidada á 30 centímetros del centro operando con sumo cuidado y lápÍE

(inísimamente aRtado»
^De qué sirve por consiguiente la apreciación de jo* ó 20* en el graficismo? Para molestar
y Jiacer perder tiempo.

Llamamos la atención sobre eslo^ porque todavía hay Topógrafos que usan y recomiendan
los irasportadores costosos de apreciación de 10" y creen utilizarla en sus gráficos.

En el número 66 del volumen I, describimos las condiciones, uso y manejo de los traspor-
tad ores de cartulina de semicírculo con diámetro gniduado y el hueco de grandes dimensiones
con alidada dispuesta para toda clase de escalas, que unimos á nuestro Círculo logarítmico,
9^^ son de grande aplicación en la construcción de los planos modernos, cuando no se calcu-
lan las coordenadas ortogonales de todos los puntos característicos y por su medio se fija en
^^'os su situación, como debiera hacerse siempre, y fácil es de comprender que, especialmente
con el 2/, se consigue el objeto con tanta exactitud como con los irasportadores de metal con
'^^nius y alidada para cuya comparación allí se describe el de Trougthon, que tanta fama ad-
quirió en otros tiempos.

En su lugar se hacen ahora por Salmoiraghí de la forma del de la ñgura 98. que con día-
"^ctro de ló centímetros y nónius que aprecia 2' se encuentra en casa de Btosca, Basso y Alsi-
^^» al precio de 95 francos.

En la misma casa se construye otro semicircular con alidada graduada fija de 30 centíme-
^roíi^ que algunos Topógrafos catalanes consideran preferible á los precedentes*
En escala de V» le representamos en la figura gg.

La alidada y el semiUmbo se adosan exacta y perpendicularmenle en el punto C, que por
^^dio de un bolón con fina punta de acero, sirve de eje de giro, sujetándose aquellos entre si
P^*" los tornillos <t y t.

La alidada consiste en una regla achaflanada con dos escalas diferentes y para utilizar la
^^ convenga se cambian sus extremos, á cuyo efecto está escotada en los puntos C y g y tiene
^^t^rios pequeños oritícios en a, b, e y/, en que enroscando los tornillos a y 6 la sujetan á la
^^za A fija á la plancha del semilímbo haciéndose este y aquella independientes para su guar-
^ ^n estuches separados.

Las escalas, que en Ja figura se indican, son las de Viaü y Vv»»o fina y claramente divididas
^brt cbonita en medios milímetros y en otras, que se venden separadamente, hay diferentes
*^^Híbi naciones de escalas.

El semilímbo está finamente grabado sobre plata en superficie ligeramente cónica, gra*
^uado en medios grados centesimales y numeradas sus decenas de tal manera, que, creciendo

a86

NAfnero 83

en el sentido de N* á E*, S. y O., mediante la meridiana y su pcrpcndícutar se d* á ía tfj
todas las direcciones de o*^ á 400^, Para conseguir la contraria ó ia graduación sexagesimi
preciso hacer el encargo expresamente»

Como el canto de la regla alidada en que está la e&cala utílizable y el diámetro 100^-3
del limbo se cortan pcrpendicufarmcnte en el eje C, la comprobación de este irasporlado?
senciilístma; basta al efecio 1 razar sobre el papel dos rectas perpendiculares entre si y lomar so- 1
bre la superior á partir de la intersección 10 ó 20 centímetros justos; hecho esto se coloca ^

instrumento de manera que el canto útil de la alidada y
el punto que en ella marque la distancia antes tomada,
coincidan eíiactamcnte con la recta y el punto antes se*
ñaiados; la graduación 400*^ ó o^ coincidirá con la prolon*
gactón de la misma recia y con la perpendicular el díame*
iro 100^-300 ^; Si estas coincidencias no se verificasen exac-
tamente, se mueve el semilinibo hasta conseguirlo rectifi-
cando la posición de la regla por medio de sus tornillos y\
colocando el botón Ccon cuidado perpendicularmentc al
plano del papel, en él marcará y fijará el eje en la inter-
sección de las dos perpendiculares primero trazadas.

Su manejo es también sumamente sencillo: suponien-
do trazadas la meridiana y perpendicular de una estación^
y el trasportador en la posición antedicha, en ios rumbos;
de o*^ á 100^ la pane S. de la meridiana servirá de
índice que indique el rumbo, y seña-
lando con la punta bien afilada de un
lápiz la distancia lomada en la escala,
quedará determinada la posición del
punto: el movimiento del trasportador
se hace con el botón d cuidando de
hacer el giro suavemente;
de 100*^ á 300*^ sirve de índice la parte O* de la perpen-
dicular á la meridiana y

de 300*= á 400*= la N. de esta.

El semilimbo, los torni-
llos y botón-eje, van coioca-
dos en un buen estuche y
cada dos reglas en otro.

El irasponador con una y-

regla de dos escalas cuesta So
pesetas. — Cada regla de re-
puesto 12 pesetas.^ El estu-
che para el trasportador cues-
ta 8 pesetas*— El estuche para
dos regias cuesta 7 pesetas.

Y

e

m

r-2

m

Hi

•í

HH

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t

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1

h^

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1

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J'íf^S

A^

V ?f:*""i!llllin

Blllllüill lililí P^' n,

^-^/ •

^ 1 T' 1 1^^

Número 83

287

Creemos que este trasportador puede dar buenos resultados en los planos de grande escala
:ntrándole con cuidado para evitar que se agrande el agujero abierto por el eje.

Otros constructores los hacen de mayor diámetro y apreciación teórica y mas costosos,
iro sin mejor resultado práctico que lo antes dicho.

En el número ig describimos los trasportadores de talco de semicírculo y de circulo en-
-o, cuyo uso está muy generalizado, aunque cada día mas se sustituyen por los de cartulina
r^usa de su mas fácil manejo y menor coste.

En el mismo número hicimos conocer el metálico de círculo entero, con radio graduado y
:itrapesos, que permite orientarle y conservarle en la posición conveniente sin agujerear el
^el y trasportar sencilla y rápidamente los rumbos (i) y ajustándose á los principios sentados
»re apreciación verdadera en la trasportación (5' ó 10') se acomoda á las necesidades de los
nos gráficos modernos, por todo lo que es recomendable.

Finalmente en el número 24 dimos á conocer el trasportador de dos alidadas ó ^Staiion"
r^ter» que se utiliza con grandes ventajas en la situación gráfica de los puntos determinados

intersección inversa resolviendo sencillamente el problema de Pothenot ó de la carta.

Como está, entre los Topógrafos, bastante generalizada, por desgracia, la idea de determi-

las coordenadas ortogonales solo para las estaciones y fijar la situación de los puntos carac-
sticos por rumbo y distancia con relación á ellas buscando economizar el tiempo que exige
:¿lculo de aquellas menospreciando las ventajas de los planos numéricos sobre los gráficos,

muchísimas las formas adoptadas para los nuevos trasportadores; pero como los ya descri-
satisfacen cumplidamente á tal objeto, nos limitaremos á indicar las condiciones de otros

Fig. 100

Fig. 10 1

s, que son también de uso muy común en Italia, y los de Piat y Abate-Daga, que evitan al
>pio tiempo los cálculos para determinar las distancias horizontales y verticales, siquiera
nsiderémos esto mas que un progreso un retroceso, porque siempre lo será posponer las so-
ñones numéricas á las gráficas, cuando aquellas con tanta facilidad y rapidez se pueden con-
fuir.

En la figura 100 aparece uno de los tres modelos aludidos en la escala de i : 4'3.

El peso suele tener distintas formas, pero siempre es bastante para dar estabilidad al
arate.

(1) De ^4 centímetros de diámetro y apreciación de 5' ó 10' con su estuche se vende en Casa de Biosca y
mpafffa, á 60 francos.

288

Número

Ef) ti sjctremo de la vara rígida, á aquel unida, lleva un finistmo punzón^ que medíanle
un resorte se sube y baja para colocarle exactamente en el punto de eslaciÓn*

Ei centro del semicírculo tra&portador esiá marcado por un agujeríto, en que enira el ex-
tremo del punzón quedando entonces aquel en libertad para girar con segundad en todas di-
recciones y en ellas el diámetro» graduado en medios milifnetros, permite señalar las distancias
fijando su dirección la meridiana en la semicircunferencia graduada.

El ejemplar que hemos podido ver en casa de Biosca y ComppV nos pareció muy bien y
evita los inconvenientes indicados para los semicirculares de cartulina; su precio es de 48 fran*

COS.

La figura 101 representa en escala de 1 : 4'5 otro modelo con sencillo nónius, que permiic
apreciar 7,, ó Vu d^ grado*

La línea de los pesos se ha de colocar paralela al eje de las x y el centro del diáfnetro gra-
duado en el punto de estación produciéndose el giro mediante el arco que líeva el nónius. Este
modelo no oírece tan buenos resultados como el anterior y cuesta 60 francos.

Fig. 1 02

Finalmente la 3;' forma, representada en la figura 102, consiste en una tabla de madura
oscura, en que está incrustado un trasportador de círculo entero plateado con el centro bien
marcado.

Para conseguir la situación relativa de todos los puntos característicos determinados desde
cada estación, se extiende sobre aquella un papel trasparente y como se vé claramente el centro
y la graduación, con un doble decímetro se fija la situación de lodos los puntos por rumbo y
distancia, inclusas las estaciones anterior y siguiente, y después este papel de calco se pega al
del plano croqu izando sobre él mediante las estaciones señaladas.

Esto equivale a los eydotypos de Porro: no consideramos aceptable este medio de traspor-
tación, que dará lugar á planos borradores confusos y defectuosos.

Este trasportador cuesta en casa de Biosca y Comp/, 30 francos*

De todo esto resulta que de los ires modelos indicados solo el primero puede ofrecer sobre
los de cartulina semicirculares las ventajas de no agujerear el papel del plano, de que no se
altera el centro y por consiguiente los rumbos se señalan con alguna mayor precisión y que
como gira mas rápidamente se puede ganar tiempo en la trasportación.

TraSPOHTADOH TAQtiJ«éTH1C0 ft^DUCTOft DE PlAT

Este ilustrado IngenierOi Jefe del servicio topográfico de Túnez, se propuso econofnixar
la construcción de los planos no solo el cálculo de las coordenadas ortogonales planimétricas,
X é y, de los puntos característicos, sino también el de la reducción de las distancias al hori-
zonte y lo consiguió con su trasportador taquimétrico, que en la figura 103 representamos.

^k

Número 83

>8»j

En el cuaderno de Diciembre dt 1894 de nuestra Revbta La Topograjla Moderna y el '^
Catastro insertamos la descripción deíallada de esie ingenioso aparato.

Ahora nos concretaremos á consignar lo mas esencial de ella.

Compónese de dos coronas circulares A y B pudiendo esta girar libremenie ó sujetarse á '
la I.* mediante el tornillo de presión, que en la figura aparece sobre la graduación ^So^^áe
un sector C, que gira alrededor del centro y puede sujetarse al plano de la corona B mediante
el lomillo K y de una escuadra D, que se mueve paralelamente así misma apoyándose en un
resalto del travesano B B paralelo ai diámetro wtn de la corona B.

La 1/, A, tiene dividida su circunferencia interior en grados y medios grados de o*^á400^,
que permite orientar el aparato y determinar las direcciones de los punios lijándose el papel

Fig. io3

eo la posición conveniente mediante los tornillos con punta, A A, situados en las graduaciones
ioo<^ y 300*^.

La 2/, B, tiene un arco de su circunferencia interna graduado á partir del diámetro ifift
de tal manera que et coseno de cada una de sus partes equivale al cos.> del arco que expresa la
numeración de su graduación, esto es, según en la íigura se indica, eos, 30'79<^^cos.* 22*=.

El sector, C, tiene graduado uno de sus lados, OP, en la escala misma del plano.

La graduación especial de la zona B se puede determinar de dos maneras muy sencillas;
concretémonos á la r.* trascribiendo la sencilla explicación del ilustrado Topógrafo Mr» Au-
bcrteL

«Con presencia de una Tabla de los valores naturales de las funciones goniométricas en '
vque se encuentren los de los eos.", formaremos otra con la indicación de los grados en que cl
ifrcos* de uno de estos valores sea equivalente al eos.* del otro, como á continuación se ladícftj
«para los arcos de lo"^ á i5<=, en que se comprende eí valor natural de ambos para mayor cla-
»ridad.

igo

Ni

icro

Cos.* de lo'oo^^&íffbb^Cm, 14*12'?
ji^ 10*50^^0*9730==^ ^ i4*Hi^

» ii*oo<^=o*97o5 = »» i5*5o^

i# tí'bo''^o'y6jS^ » i6'2o^

» 1 2*00^^ 0*9649 = s> 1 6'9 1 '^

la'So"^^ 0*9619^

1 7*6 i

3> i3'oo<==o'95IÍ9= » i8'3í'^

» 13*50'=-= 0^9537= » Í9'02<=

it 14*00^ = 0*9524^ s» 1972*-*

s> 14*50^ = 0*9490= w ao'42<=

5* i5'oo*^ = o'9555= » 2i'ii«

«Ahora bien; si hecha la coincidencia del e?ttremo del diámetro m n, ó índice de la 2ona ^
f»con el vértice de la zona A sujeiamos las dos y por medio de los radios que pasan por las gr^^^
inJuaciones de la zona A correspondientes á los valores 14*12, 14'ííi,*. etc-, marcamos la gr-^
)>duación de la zona B y en lugar de estos números escribimos ó indicamos los arcos io*^/
pio'bo^..., claro es que obtendremos el resultado apetecido.

>»Esta graduación especial se hará mejor y mas sencillamente con la máquina de dividir y
»se realizará con mas facilidad observando queá partir del arco 14*12^ los demás difieren muy
s^aprox imada mente en 0*70*= para cada oVSo'^ que se quieren marcar y esto mismo se observa de
»5<^ á 10 grados; de j5<^ á 2$^ la diferencia es, por término medio, de 0*68"= por cada o* 5o del
»cos;* y de 25*^ ¿30^ desciende aquella á 0*67^; de manera que, como se trata de t raspo fiadores
i»sin nóníus y con destino á lijar la situación de los detalles, podría fijarse como diferencia me-
sidia general, á partir de los 5*^, 0*70*^ por cada o*5o*= de la graduación del limbo A, cuidaado
i»de fíjar en cada media decena lo que resultara de la Tabla especial formada como queda indi-
>K:ado,s>

£1 manejo de este aparato no puede ser mas sencillo.

Una vez ñjada en el plano la situación de las estaciones mediante sus coordenadas ortogo-
nales planimétricas, se orienta el aparato ó con referencia á los lados de la base de operaciones
ó mediante la meridiana y su perpendicular de cada estación*

Utilicemos este 2,'' medio.

Se mueve la corona B hasta que su diámetro mn coincida con la graduación lao^- 300^

de la de A; se aseguran medíante el tornillo á esto destinado y colocando el centro del aparato

sobre la estación y el diámetro mn sobre la perpendicular es consiguiente que el diámetro

lo^-2oo*= de la graduación de A coincidirá con la meridiana estando orientado el aparato, que

^se asegura al papel con los tornillos A A comprobando las coincidencias indicadas.

Suponemos que la numeración de la graduación de la corona A se corresponda con el sen-
tido en que aumenten los rumbos ó valores de G.

Se pone en libertad la corona B y utilizando como índice el extremo del diámetro mn, s€
le pone en la dirección correspondiente al valor de 6 del lado determinado desde la estación
que se vá á detallar y la anterior^ p, e., asegurando aquella en esta posición.

Desenroscando el tornillo ít se mueve el sector, C, hasta que su radio OP coincida con ia
graduación correspondiente al valor del ángulo vertical, v, complemento de f en «I arco gra*
duado de la corona B lijándole en esta situación.

Finalmente con el botón D se mueve la escuadra hasta que su cateto coincida en la esc&Ia
del radio O R con el valor de g, y marcando con la punta del lápiz el punto F, intersección del
diámetro m n con el dicho cateto, aquel debe ser el punto de estación antes determinado por
5US coordenadas planimétricas.

Conviene hacer esta determinación gráfica de la estación anterior ó siguiente ó la de am-
bas para comprobar la colocación del aparato.

J

Número 83

291

Después, mediante los valores de 6, v y g, se determina del mismo modo la situación de
cada uno de los puntos característicos observados desde la misma estación y antes de levantar
el aparato se comprueba con la estación anterior ó siguiente.

Justifiquemos la solución dada por el aparato.

Suponiéndole orientado y el diámetro mn en la dirección correspondiente al rumbo del
punto que se trata de determinar y el radio OP del sector en la dirección indicada por el án-
gulo vertical; v, leído en su especial graduación, y el canto de la escuadra, D, coincidiendo con
el valor de g, leído en la escala de OP; vamos á demostrar que O F será la distancia horizontal
del punto á la estación y por consiguiente F la situación verdadera del punto.

En efecto: en el triángulo O E F, resulta:

O F = O E eos. a == g eos. a;
pero COS. a = eos.' v,
luego O F = g COS.* v == D

«La diferencia de nivel entre la estación y el punto de detalle visto, dice Mr. Aubertel,
»puede obtenerse también directamente con este trasportador prolongando el radio graduado,
»C> JP, del sector hasta el limbo A, en que á tal efecto, se le haría coincidir con el verdadero
^\rsílc>r de y y graduar con la escala del plano el cateto recto de la escuadra á partir de F; pues
*«i^ tonces F E seria la tangente á que habría de sumarse la diferencia i-m; es claro que aquellos
*<iesriiveles solo serían aproximados, pues no se apreciarían mas que los decímetros en las es-
*calasdeV.myV....>^(i).

Trasportador taquimétbico de G. Abate-Daga

En los cuadernos de Diciembre de 1901 y Febrero de 1902 de la «Rivista di Topografía e
^^t^ci^sto», consta la descripción detallada que este ilustrado Ingeniero hizo de su aparato.

Este, como desde luego se comprende al comparar la fígura 104 que le representa, con la

Fig. 104

^^3> es enteramente análogo al de Mr. Piat, solo difieren en las graduaciones especiales del
^^tor y la escuadra por ser distintas, aunque equivalentes, las fórmulas que por medio de
^^da uno de ellos se resuelven.

Las que ha tenido en cuenta Mr. Piat son:

(1) El trasportador taquimétrico de Piat está privilegiado' en Francia y otras naciones, se construye en los
^Ueres de M. Barthéiemy, París-rue Danphine y se vende:
El modelo pequeño con la escala de ^¡^^^ á io5 francos.
El id- . grande con las de */,¿^ «Z,,^ y •/!••§• * ' ^^ francos.

29a Número 83

D==gcos.*v y 2'=»Dlang. V

siquiera se concrete especialmente á la 1/

Las que han servido de norma al Sr. Abate-Daga, son:

\

D = Vtg + V. gcos. 2 9 ; z' = Vigsen. 2 9

que son las utilizadas por Orlandi en sus Tablas y, según hemos demostrado, respectivame- ^^viie

equivalentes á aquellas.

El fundamento del aparato le demuestra su Autor de la manera siguiente:

Sea O, figura io5, el punto correspondiente á la estación, OM la línea origen de los án^^^^S^'

los horizontales y a el que con ella forma la visual dirigida al punto P, que queremos det «^r-

minar.

Desde C, sobre la perpendicular en O á la O D, trácese la C D' paralela á esta y la C L' ' d"^

con ella forme un ángulo igual á 2 f y tomando la porción C L =s '/, g bájese la perpendici^^^ '^r

LQ á O D y desde Q tómese sobre esta una magnitud Q ?=»*/• g> resultará:

OQ = CQ' = CL COS. 2 ^ = V« g COS. 2 9 y por consiguiente

OP = V.g + V.cos. 2^ = D.

LQ' = C L sen. 2 (p = */t g sen. 2 (p = z'.

En su consecuencia para que el aparato pueda utilizarse en los planos de escala Vite»?
dividido el cateto de la escuadra y el lado C R del sector en medios milímetros, que num
como milímetros, y por consiguiente, tomando en estas escalas el valor de g, realmente se h
de Vi g> que serán los correspondientes á C L y Q P de la figura io5.

El otro cateto de la escuadra, H H', le divide en milímetros á partir de la altura de C p
que dé los valores verdaderos de z' ó Q'L de la figura io5.

El arco del sector le divide en dobles grados numerándolos como sencillos para que p-
medio del índice I nos dé para el ángulo L'CD' (figura io3) 2 qp.

Finalmente el trasportador está graduado como los comunes.

Es innecesario detallar las condiciones de construcción y los movimientos de las part
del aparato, porque se deducen de su analogía con el de Piat y de la figura 104.

Su manejo es sencillísimo.

Con la gradución exterior se hace tomar al radio O A la dirección del plano visual; se hai
girar el sector hasta que el índice I señale el ángulo 9 apretándolos suavemente en esta posi

-ra

or

— leí

ción, se corre la escuadra hasta que el cateto H H' señale en la escala de CR el valor de g y
partir de O se toma el mismo valor señalando con una punta de lápiz muy afilado el punto Pj
cuya altura z sobre la estación la marcará sobre la escala H-H' la CR, á la que habrá que aña
dir la diferencia i — m para tener el valor de z, que se puede escribir al lado de P.

A la escala G G' la llama planimétrica, á la C R generatriz y á la H H' altimétrica.

No creemos oportuno dar mas detalles sobre este aparato; pues pensamos respecto á él
como su Autor relativamente á los auto-reductores; en /ugar^eecoitomti(;ane/f6ffi/?oiej9tenftf
y no poca precisión; pues nunca por estos medios gráficos se conseguirá la que le obtíeM por los

Número 83

^93

prüeeammñto^umérkos, aunque Im cálculos se hagan mecánicamente para economii^ar tiempoA
con nuesuo Circulo logarítmico y Doble trasporíador se pueden consiruír los planos mejor y eiv
menos tiempo, hacer á la vez varios ejemplares en dísiinias escafas y conservar ordenadamente
las coordenadas oriogonales, ó plano numérico, que es siempre y por muchas razones prefe-
rible.

CUA&RADOReS Y COOHDIfíATÓGRAFOS

Ya se construyan los planos modernos determinando la posición de lodos los puntos poi
sus coordenadas planimétricas, ya se límite esto á las estaciones y se fijen los caracterisiicc
por rumbo y distancia con relación á ellas, siempre es necesario cuadriculare) papel de una]
manera lo mas exactamente que sea posible, no solo para reducir los errores á los im prescindí^
blesdel graficismo sino también para que en todo tiempo la cuadrícula ponga de manifíestc
las variaciones que experimenten las figuras á causa de las que tenga el papel por inñuencia
del calor» la humedad y otras, lo que recieniemente ha inducido á construir y grabar los pla<|
nos matrices catastrales sobre planchas de zinc con muy buen acuerdo, pues no solo los hac

Fig. 1 06

invariables, sino que permite conseguir por este medio y con un insigniñcante gasto grandísi-'j
tno número de ejemplares.

El papel cuadriculado mecánicamente, que en el comercio se encuentra, no lo está con\
suficiente precisión obligando á hacerlo a mano^ y como no es tan fácil, como á primera vista]
parece, se han inventado aparatos para conseguirlo en los centros catastrales, en que es mas]
necesaria la máxima precisión y gran número de papeles ó láminas cuadriculadas: en otrosí
casos se habrá de hacer á mano con mucho cuidado en la forma conocida y como este será el j
caso mas general nos íimitarémos á decir sobre este particular, que la cuadrícula necesaria es la
de un decimetro de lado y á indicar las condiciones del Cuadrador de M aria ni algo modificado
y utilizado por Lallemand en el nuevo Catastro de Neully-Plaisance,

Como claramente aparece en la figura 106, consiste este aparato en un bastidor de hierr0TJ
perfectamente rectangular, en cuyos lados están fijos unos botones exactamente espaciados en]
un decímetro y dispuestos de manera que las líneas ó trazos marcados por el tiralíneas ó pun^
zón, p, unido al carrete, c, corriendo por la regla, R, colocada en contacto con los botonesj
conjugados sean paralelos los que van en el mismo sentido y á ellos perpendiculares los qu&j
^ traían en el otro; para que esto suceda y para que los cuadriláteros resultantes sean exacta-
mente cuadrados de un decímetro de lado, se toman todas las precauciones necesarias y se ha-
eco lis oportunas comprobaciones,

li-JI

^9*

Número 83

La fígura indica cómo se coloca el papel ó plancha que se quiere cuadricular y para e^\V^^
el inconveniente de trazar las líneas seguidas y concretar la cuadricula á las intersección ^es^
colocan bandas de papel que reciban la impresión del tiralíneas ó punzón, que después s^^ c\vvv-
tan consiguiendo el objeto, pues quedan perfectamente marcados los vértices de los cuadr-^sados,
que es lo que se necesita y los lados no molestan ni complican el dibujo; por lo que esto n^^ismc
conviene hacer cuando se cuadricula á mano, aunque se utilice la tinta carmín para disti^^ngui
sus lineas del resto del dibujo.

A. _

y\

M

--^

JL-í:

\-/

t f* >» «i MM tlA 1«» &

/\

W

m m tttt HW 1<M 3(0 1^ ZM

i

Coupc Kuivanl AItCDEF

Fig. lOJ

Leyenda explicativa
R = Regla fija; A/ = Cuadro móvil; 6, b, b... botones para el movimiento del cuadro; r, r, r... cruces sobre cris'^
para referir el aparato á la cuadrícula decimétrica; c = corredera con nónius; t... índice para la lectura de lasaÜT'^
cisas; t' índice para la lectura de las ordenadas; /, /', I" lentes para la lectura de las graduaciones de los fndrc^^^
p buril ó lápiz marcador.

Números 83 y 84 29S

En estos vértices y en la dirección conveniente se escriben la abscisa y ordenada corres-
ndientes, según la escala y ellas sirven después de base para fíjar la situación de los puntos
r sus coordenadas planimétricas mediante el doble decímetro, como diremos en el número
uiente.

Pero para evitar las molestias que tal procedimiento motiva y economizar gran parte del
mpo que exige, se han inventado y se utilizan los coordinatógrafos.

El mas sencillo y económico consiste en dos reglas graduadas enlazadas perpendicular*
mte entre sí y dispuestas de manera que una, la mas corta, se mueva fácilmente paralela-
nte asi misma; pues haciendo coincidir la otra con un eje de las abscisas, x, de manera que
centenas de su graduación coincidan con las de la cuadrícula y las de la otra con las que en
uella correspondan á las de las ordenadas, y, es consiguiente que por su medio será fácil se-
lar la situación de los puntos, que tengan las coordenadas planimétricas comprendidas entre
centenas, que abarquen las dos reglas y esto se hará fácil y exactamente.

Otras veces se sustituye la regla de las ordenadas con una escuadra, lo que tiene la ventaja
darla mas seguridad y otras, y asi las hemos utilizado muchas veces, la regla y la escuadra
án sueltas y solo se unen por el contacto de sus cantos, disponiéndolas de manera que el cero
la escuadra coincida exactamente en su movimiento con una de las lineas de la cuadricula
ralela al eje de las x y el de la regla con una de las paralelas al de las y.

Para hacer la trasportación con mayor seguridad y precisión, Lallemand, ha utilizado el
arato representado, en planta y sección por A BC DE F, en la figura 107 (1), que no exige mas
plicación que la correspondiente á la leyenda indicadora de sus partes para comprender que
r su medio se fijará sencilla, exacta y rápidamente la situación de todos los puntos cómpren-
los en los cuadrados de decímetro de lado que abarque la regla y si bien este aparato está
aparado para marcar los puntos sobre plancha dé zinc, basta hacer terminar el tornillo/?
r una punta de lápiz, para que los deje señalados en el papel: este aparato, que ha de dar
relentes resultados, no es sin embargo apropiado para el uso común de los Topógrafos y sí

para los centros catastrales; á aquellos les bastará utilizar con cuidado la combinación de
regla y escuadra graduadas, lo que les permitirá fijar la situación de los puntos por sus coor-
nadas planimétricas con 0*2 á 0*3 milímetros de error en mucho menos tiempo de lo que se
nsigue por rumbo y distancia y como se puede hacer rápidamente la comprobación por la
Rancia de cada punto á la estación correspondiente y la de estas entre sí, todas las que cons-

1 en los registros, y por otra parte no se ensucia por este medio el papel, es indudablemente
mejor para conseguir buenos planos gráficos.

I — Preparación y construcción de los planos levantados por los procedimientos mo-
dernos.

Aunque se realicen en el campo simultáneamente con la medición de los datos ó argumen-
s algunos de los cálculos, de que ahora nos hemos de ocupar, para comprobar aquellos al
)jeto de repetirlos, si fuere necesario, antes de separarse del terreno, son y hemos de conside-
ríos como trabajos propios y característicos de gabinete, pues lo que hasta ahora hemos ex-
icado son los medios para realizarlos con la posible economía de molestias y tiempo y la ne-
saria precisión y lo que en los números siguientes hemos de consignar, es solo el comple-
ento de la materia del presente, verdadero objeto final de los trabajos topográficos; pues con
os nos proponemos conseguir el plano del terreno simplemente gráfico, gráfico-numérico 6 nu-
irico con gráfico, que son distintas representaciones matemáticas de las condiciones geomé-
icas del terreno, como lo son también que en ella solo se atienda á la accidentación plani-
étrica ó á esta y la altimétrica y también se ha de distinguir que la última condición se re-

(1) Este aparato está dispuesto para la construcción de los planos en escala de */,«««; pero fácilmente se po-
la utilizar en los de escala múltipla ó submúltipla entera.

Ríiero 84

presente por la altura relativa de mas ó menos pumos f plano acotado}, por perfiles en distintas
direcciones ó finalmente por curvas de nivel ú horizontales; es decir, que de un terreno pode*
mos hacer, y se hacen muchas veces, las distintas represenlacíones siguientes:

I .• El plano geométrico simplemente gráfico.

%^ El plano anieríor acotado mas ó menos.

3/ El miíímo plano con curvas de niveh

4.* El plano gráfico- numérico mas ó menos acotado.

5/ El mismo anterior con curvas de nivel,

6/ El plano numérico con gráfico mas ó menos acotado*

7/ El mismo anterior con gráfico y curvas de niveU

Hemos creído oportuno hacer estas distinciones, porque es muy frecuente, en la compa *í*'
ción de los procedimientos, confundir las diferentes representaciones del terreno y no ese ^!:s^iQ
racionalmente admisible*

Los planos de las tres primeras clases son los que se consegyian por los procedimienr mm
antiguos, utilizándose para la parte altimélrica unas veces los niveles, otras los clístmetro ^«^=3S
otras los ecl ¡metros, como ahora también sucede y si bien algunos Topógrafos con los mod^^ Jei
nos aparatos á esto se concretan sin mas que determinar las disiancias horizontales y algur^ n
veces las verticales con los datos estadi métricos, no nos ocuparemos de esta clase de planos p^gpor
considerar suficiente lo ya dicho en el artículo 4° del capítulo I y el 3.* del capítulo II de^^= la
Parte anterior relativamente á los antiguos procedimientos, ya quede los cálculos necesar — ios
para determinar las distancias horizontales y verticales, en el último caso aludido, nos hen^~^os
ocupado ya en distintas ocasiones y a ellos aludiremos al hacerlo de la preparación de las ote -i
clases de planos.

Estas, las cuatro ultimas consignadas, corresponden á los modernos procedimientos y sc=^»>olo
difieren en que en la 4/ y 5/ se prescinde del cálculo de las coordenadas planimétricas, x é ^^y.
délos puntos característicos fijando su situación con referencia á cada estación gráficamer^vni^
por rumbo y distancia y en las 6,' y 7,' no se prescinde de tal cálculo consiguiendo el pía ^^flO
numérico y construyendo el gráfico mediante las coordenadas ortogonales de todos los pun»' ^^^
de estación y característicos ó de detalle; de manera que para ambas agrupaciones se han di

hacer las mismas clases de cálculos, comprobaciones y construcciones relativamente á las es*' al-
ciones para fijar su situación planimétrica y las mismas operaciones exige la acotación de
alturas de todos sus puntos ó la determinación de las curvas de nivel* solo difieren en C
cálculos y construcciones necesarias para fijar la situación planimétrica délos puntos caractei^
ticos; podríamos por consiguiente concretarnos á indicar la realización de los cálculos y cov
trucciones diferentes indicando después el orden en que cada uno se ha de practicar; pero pai
mayor facilidad describiremos cómo se ha de proceder en cada caso de los antes consigna
limitándonos en los trabajos comunes ó ya explicados á consignar las oportunas reíerenc
para evitar eno|osas repeticiones.

i

'^

E^í LOS PLA^'OS GRÁFICO- NUMÉRICOS ACOTADOS

Para tener seguridad de que las comprobaciones en el cierre de las bases de operaciones
de comprobación, según que se siga el procedimiento ordinario ó el de poligonación con coir^
probaciones sucesivas, no han de dar un error intolerable, es preciso, ademas de proceder co
todas las precauciones aconsejadas no levantar el aparato de una estación sin antes compro
bar las observíJC iones y su resultado inmediato.

En la j;' estación, bastará terminar las observaciones dirigiendo et anteojo al punto d^
ta banderola que marca, v* gr., la meridiana pura ver si resultan las graduaciones que sir-
vieron de partida para los ángulos 6 y ^ y en lodo caso, aunque rara vez será necesario, diti^
girle también al punto de la banderola puesta en el extremo (II) del lado de la base de compro*
bación.

Inmediatamente después se determinará para la estación siguiente, A. los valorea de

v^í -15 por medio de las fórmulas consignadas en el número Bo^unSndo la Tabla ó apa-
íaio elegida al efecio: los resultados se consignarán con el signo que les corresponda según los
valores absolutos de 6 y f en la parte rayada de la línea y casillas correspondientes del registro
general (número yS), y los cálculos en la casilla lo.* del mismo; pero sí esta se quisiera reservar
para cansígnarlos con limpíela al repetirlos en casa, será mejor utilizar al efecto un cuaderno i

I como el modelo inserto en el número 78,
Puesto el instrumento en estación en la 2/, nivelado y orientado se medirán los datos |
g, ip y fl á la estación anterior y con ellos y la diferencia i — m se calcularán los valores de D, x, y, z
de la estación primera relativamente á la segunda, A y es claro que deberán resultar iguales
lis distancias, D, é ¡guales también, pero de signo contrario^ las x, y, z; no resultarán ordina-
riamente, pero sus diferencias deben ser menores que la tolerancia admitida según lo que digi*
mes en los números 9 y 10 sin olvidar las consideraciones consignadas en el número 65: si re-
sultan menores que la tolerancia se continúa el trabajo determinando la estación siguiente y
demás puntos observables desde la 2/ estación; en caso contrario se repite con toda clase de
precauciones la observación completa á la primera estación y de seguro se encontrará la causa

Í<le la diferencia en la consiguiente repetición de los cálculos.
Hemos supuesto que la referencia de las estaciones fuese la directa sin puntos intermedios
^e comprobación; si estos se hubieran determinado, calculando por su medio dos veces la dis-
tancia horizontal y vertical y el rumbOj la comprobación sería mas completa y también se con-
seguirá con la referencia mixta.
Los cálculos sencillos (número 69). que exige esta con los puntos intermedios^ se consignan
^n la 1/ casilla del registro general para que siempre en él conste todo, como ya se dijo en su
explicación (número yb) y puedan comprobarse; pero, si se quiere que consten con toda lim-j
pieza, vale mas dejar esta consignación para casa y ponerlos desde luego en el cuadernito de
cJJeulos en el campo de que hemos hablado (número 78).

Con las mismas precauciones se calculan y comprueban fas coordenadas planimétricas de ,

las estaciones intermedias entre las extremas del primer lado de la base de comprobación y para<

ha cr cria en ella en la forma explicada en el número 70 se consignan los lados de la base de ope*

''aciones comprendidos por el de la de comprobación, sus rumbos, distancias y coordenadas mt-

cííasen el registro correspondiente en la Ibrma en que aparecen en el número 78, págs. 230 y 231,

cuiciando de no equivocar los signos (i) y se hacen los sencillos cálculos de comprobación allí,

y ^'m el número 70, indicados, viendo si las diferencias son tolerables y repartiéndolas como

^'1 i se propuso, si así procede, ó buscando y corrigiendo los errores que las motivaron en otro

En la misma forma se procede para todas las poligonales comprobando y corrigiendo tos

C 1) Para evitar las graves equivocaciones consiguíenies á consignar en las ca&iUas de las coordenadas negati-
^* t^s que fuesen positivas ó al contrario, lo mejor es poner comillas en las casillas contrarías antes de escribir I
^ '-afilas, lo que S€ consigue rápidamente observando los valores absolutos de 9 para las x é y» y los de 9 para los!

^ leDiendo en cuenla U dirección en que aumentan Us graduaciones de los limbos, la admitida para la progre-
*^&% de aqtietlas coordenadas y lo dicho sobre esie particular en el n amero S del volumen L

Cluando al liacer la resta de las sumas de los valores positivos y negativos de cada clase de coordenadas se en-

r^ttTiirjg una diferencia muy notabie» débese en primer I ligar ver si hay alguna escrita en casilla de signo confrarío

^n segundo lu^^ar si por mala colocación de la vfrgula se ha multiplicado 6 dividido por un múltiplo de 10 y ter-

' ^''^t ñtialmenie %\ se há tomado alguna abscisa por ordenada Ó al contrario, porque casi siempre depetiden aqae-

M^s íalsof resoltados de una de estas tres causas y para descubrir cual de ellas sea, no es, general tnente, necesario

*^^P«itrlos cálculos, pues aquellas comprobaciones se hacen con solo observar el cuadrante correspondiente á los

•'Ortí de 9 y íp y los valores de D; con un poco de experiencia estas ^nm probaciones interesantkimús se kacen en

í^^rao la coiisignación de las coof^^ífHíiíi^j Je /os pííií/04 cflracferísfRús se hace directamente sobre el registro
K^cral y en él no hay casillas para las positivas y negativas^ ni medios de comprobación, se las ha de poner el sig-
^^t}uele» corresponda y repasarlo con i^ual cuidado antes de deducir los valores de sus coordenadas al origen
i'itf^MnU los de U estación corres pi^ndiente para evitar notables equivocaciones en la siruacíón de tales puntos.

998

Nátnero

M

errores de cierre, si fueren tolerables, que sí lo serán si se ha procedido bien en las comproba-
ciones y correcciones de la base de cslc nombre*

Con iodo esto !ie tendrán im coordenadas ortogonales corregidas de cada estación, de U
ba»e de operaciones y de la de comprobación, á la estación anterior y elidiendo para la i/ 6
para una cualquiera los valores deducidos de triangulaciones anteriores generales ó especial ^^st
ó lo!s supuestos que convengan, s¿e deducirán fácilmente en el regtiítro correspondiente (minr^e-
ro 78) las coordenadas de aquellas aun origen común.

Con esto quedan terminados los cálculos, preparación déla conslrucción delplanú, que p^aru
lodos los levantados por los modernos procedimientos se han de hacer simultáneamente cojm la
medición de los datos; nos consta que muchas veces no se hacen; pero debe hacerlo el Top^^^
^rato que trabaje á conciencia y no quiera exponerse á cometer errores ó equivocaciones, c^ ^^
le oblijjucn á volver sobre el terreno para corregirlos.

Como de lodos modos se han de determinar las distancias horizontales y verticales de M^^^
puntos caiacteristicos relativamcnie á la respectiva estación, salvo los casos en que se c*r^^^^j
conveniente utilizar los trasportadores reductoresde Payl y Abate-Daga (número 83), á rcpar^^^^H
y escribir en limpio, como queda indicado, los cálculos precedentes y a hacer los de las dist^»- ***
cSas horizontales y verticales de los puntos característicos se pueden destinar las horas que í^B^ ^*
jen Ubres los trabajos propios de campo y los días de mal tiempo, y como no exi^^en tama pe: — ' ^^-
cisión como los de las estaciones, para ganar tiempo y evitar molestias se deben emplear^ ^í
Circulo 6 Regla logarítmica ó el Cuadro graneo explicados en el número í?i ú otros análogos
alguna de las Tablas destinadas á tal objeto, como las nuevas de Orlandi, las de Jadanz^, etc, t"^
ciendocaso omiso de las últimas cifras: aconsejamos al efecto el oso de nuestro Circulo, pc^
que sin molestia y con grandísima rapidez se obtienen cjEcelentes resultados, y sirviendo de ^
trctcnimiento en tales horas cconomiía después mucho tiempo, ya que estos cálculos se han *
hacer como preparación para la cúmtrucción del ptúm*.

Veamos como se realiza esta en el caso de que se trata.

De la mayor diferencia en las X é Y y teniendo en cuenta lo que de las estaciones n^m
apartadas en estos sentidos se podrán separar los puntos característicos mas lejanos desde elS^
determínidoSp se calculará lácilmente y con segundad la extensión de papel que, según la ^
cala elegida, será necesario para que quepa el plano de todo el terreno y la difeceión que a
efecto conviene dar at eje de las Y ó meridiana, que desde luego se traza en el papel*

Con ella por base se hace la cuadricula decimétrica por cualquiera de los medios Indic
cu él número anterior y se escriben las correspondientes coordenadas planimétricas de sus v«
tices se^un ia escala; de manera que todos los puncos del plano puedan constar en el pa|>
aunque no lo higa el oHgcn adoptado.

Por cualquiera de los medios tambiea indicados en c) número anterior, st sitúan por ;
coordenadas al origen todas las estaciones sejSaláfidolas con un punto muy pequeño rodea
de un círcutito que permita verle fácilmente y i su lado se escribe Ka letra mayúscula ó nút
ro romano que ta designe en los registros y croquis para ponerlo todo en relación.

Detallemos algo mas esta sencilla cuanto impórtame construcción yaque en el núme
(interior no hicimos otra co^ que indicar las condiciones de los medios, y supongamos ps
mayor facilidad qtie la escala del plano sea la de t;^

Es claro que á los vértices de cada cuadrado les corresponderán abscisa j ordenada de cer
tenas, y por consiguiente ha de co! . r cada uno los pumos que ten^^an por ab^isa y 01

denaJa la menor de cada una de u^, ...,,. \ Ias decenas, unidades 5 fracciones de metro com*^
prendidas entre dos sucesivas de cada clase de coordenadas y por consi|;utente para ú\m
ailuación bastará marcar sobre 10% dois lados del cuadrado correspondientes i Las abscisas 10
propia del punto v en U recta que une las dos señales marcar el que dista de ta dt rv
denad« loscentimetrcKí;^ tnHtmetro>$ y íracctones correspondientes á las decenas,
Araccionca de metra de la del punto que se quiere situar.

An ^ procede con el doUe decímetro; pera como ello obliga i pooerie en tres posiciones

4:-

300

Nomero 84

can de tinta los puntos, se escribe á sir lado la letra minúscula con que se los designe eti lo^
croquis y registros y entre paréntesis la altura, y se limpia nuevamente el plano, que eonic-
niendo situados y acotados todos los puntos de estación y característicos, permitirá deiaU^
todos los accidentes del terreno con presencia de los croquis, dando por resultado final cV
pl^ñú gráfico-numérico acotado.

Si la acotación j^e ha hecho al objeto de determinar los accidentes aití métricos del terre:^ nc
y de tal manera que la recta que une dos puntos próximos coincida con la superficie de aqijm^l,
de él se pueden deducir las curvas de nivel muy sencillamente convirtiéndole en plano gráfm^:'^)*
numérico con curvas de nivei, que ponga á la vista la accidentacíón altimétríca del terreno, lo
que no hace directamente el acotado*

Esta transformación se consigue geométrica y numéricamente de las diferentes man& ^nas
Síguientesr H

Sean a, b, c. á, e y /{ñg, 108) seis puntos de una parte de un cerro elegidos de tal man ^^^¿T
que, confundiéndose sensiblemente las lineas a J\ bey cd con las de máxima pendiente, ^^rraiOf
sus cotas 6 alturas sobre la superficie de nivel general de comprobación nos den á conocer

dm'z)

' ' ' \.' '' ' Í.J

s

Fig. iq8

condiciones altimétricas de aquel; es claro que si determinamos la proyección horizontal
los puntos en que las curvas de nivel, equidistantes, v. gr. metros, encuentran aquellas lín
y unimos tales puntos de cruce, tendremos la proyección de aquellas curvas haciendo
perceptible á la vista la accideniación altíniétrica del terreno.

Las curvas de nivel no son otra cosa que la intersección de las superficies de nivel equicí
tantes, ó los planos horizontales que son sus elementos, con la del terreno y es evidente c^
dividirán las lineas de máxima pendiente en partes proporcionales á las alturas sucesivas
aquellos.

Para hacer esto mas evidente consideremos la sección vertical correspondiente á una líctf
de máxima pendiente.

Podemos suponer que su proyección horizontal, a/, se encuentra en la superficie ó pía
de comparación; sí en sus extremos levantamos las verticales aa' de 8*5 m. y//' de 29'^ m.,
línea a' /' coincidirá con la de máxima pendiente del terreno, formándose el trapecio aff^^
que consideramos rebatido sobre el plano horizontal del dibujo y en él las intersecciones d ^^
plano vertical de la sección con los horizontales equidistantes estarán representadas por 1¿*
líneas paralelas á la base a/, marcadas con los números representativos de sus alturas, y r^
también indudable que los puntos donde estas lineas cortan á la a* f serán los buscados en la
linea de máxima pendiente; de manera que, proyectándolos ó bajando desde ellos perpendicu-
lares á ta íi/, se tendrán los correspondientes á la proyección horizontal de los en que las cur-

as

I

%

8^

302 Número 84

Si este estuviera dibujado en tela lúcida se colocaría encima de la serie de paralelas mar-
cando directamente los puntos; pero también ofrece inconvenientes su colocación en la posición
oportuna y la necesidad de trazar la recta de unión de los puntos.

3.** Este medio SQ susiiiuyQ con ventaja por otro equivalente, que consiste en combinar
una regla graduada en la escala del plano y una escuadra que se mueva sobre ella; pues bia-
ciendo coincidir el punto mas bajo con la graduación de la primera correspondiente á su alt ura
ó á la diferencia antes indicada y el cateto recto de la escuadra con la del punto mas alto, re£\a
y escuadra unidas se hacen girar alrededor del primero hasta que el canto de la escuadra p^&e
por el otro punto y esto conseguido se corre la escuadra paralelamente asimisma marcando los
puntos de intersección de su cateto recto con la línea de unión de los puntos dados cuar^mclo
aquel señale en la regla las graduaciones correspondientes á la cota de las curvas ó de sus di. f^'
rencias á la tomada como base: esto es enteramente lo mismo que la construcción anteri <^í»
pues la regla sustituye á la perpendicular á las paralelas y estas lo están por las diferentes pcr^ li-
ciones del cateto recto de la escuadra, como en la figura se indica.

Se puede hacer muy fácilmente un sencillo aparato para realizar esta construcción.

En un doble decímetro de madera con la escala del plano se rebaja por encima de la g «~ -a-
duación una faja paralela á la línea graduada para que sirva de base segura á la escuadrit g=^fc y
esta se rebaja también para que descansando sobre el papel del plano se apoye en aquella, ^r^ or
cuyo medio se podrán conservar fácilmente en la posición conveniente la regla y la escuaczX ra
en su movimiento giratorio alrededor del punto mas bajo de los dos, entre que se ha de mar <=" ar
la proyección de los cruces de las curvas.

Estos medios geométricos son muy sencillos en su aplicación; pero tienen el incon^' ^-
niente de la poca precisión de toda construcción gráfica y sí se quieren utilizar en plano^¿ «Je
distintas escalas, hay que resolver el mismo problema en cada uno ó medir las distancias mno
muy precisas resultantes en aquel en que se hizo, lo cual si puede admitirse para las cscsal ^s
menores no es oportuno hacerlo para las mayores.

Solución numérica del mismo problkma

Se deduce también de la sección vertical rebatida en la figura 108.
En efecto: en el triángulo a' /' /", se tiene:

a' f" = D, distancia entre los puntos del plano.

/' /" = z" — z', siendo z" la cola mayor y z' la menor de ellos.

Llamando e á la diferencia entre la cola menor de los dos puntos y la que corresponder a
la curva inmediatamente superior, eá la equidistancia y asimismo d,d\d\d"\.. á las distan t: i ^^
sucesivas del punto de cola menor á la proyección del cruce de cada una de las curvas, se d^'
duce del triángulo a' /" f en su comparación con cada uno de los formados por las líneas pro-
yectantes de los respectivos cruces:

D X e'
z* — z' : D : : e' : d = ,»/__,' ; ó Log. d = Log. D — Log. (z" — z') + Log. e'

» e' + e : d' = ^-^^/^J^^'ó Log. d' = » » +Log.(e'+'^^

» » e' + 2 e : d" -= » ; ó Log. d" - » » + Log. (e'-h ^ ^^

» » c' + 3 c : d'" - » ; ó Log. d'" -= » » + Log. (e'+ 3 ^'

Ljs distancias d, d', d', d'"... son por consiguiente el cuarto término de proporciones, ^^
que los dos primeros son constantes para lodos los correspondientes á los cruces de las curVíí*
enlrc dos punios del plano de situación conocida y resolviéndolas por logaritmos no hay rfl^^
que añadir á la dilcrcncia constante Log. D — Log. (z" — z) los de e', (e' + e), (e'-f- 2e)... y ^^
su consecuencia con nuestro Círculo logarítmico se determinan todas estas distancias con uní
sola posición del disco.

Número 84

303

-A este efecto se hace coincidir la magnitud logarítmica del sustraendo, Log. z" — z', toma-
da, c^ XI el disco con la correspondiente al minuendo, D, tomada en la corona y el origen de
aq u ^1 señalará el residuo al que se añadirá, por medio de la alidada, sucesivamente las magni-
tud ^s logarítmicas e', e'+e, e' + 2e, e' + 3C... tomadas en el disco y debajo del radio de su
talero se leerán en la corona los valores de d, d', d", d'"... comprobando con z" — z', que corres-
pon derá á D ó sea la distancia entre los dos puntos.

-Esta solución, numérica enteramente cuando los puntos entre que han de determinarse
los cr ruces de las curvas son una estación y los vistos desde ella, es mixta cuando se ha de medir
sobres el plano la distancia D; pero de todos modos es mas exacta que las puramente geométri-
cas ¿a. mes indicadas y tiene la ventaja de poderse utilizar después para el mismo plano cons-
triaicio en diferentes escalas sin mas que marcar con ella las distancias entre los puntos respec-
tivos», lo que facilita mucho la construcción de las curvas.

F*ara realizar con mas seguridad y rapidez estos cálculos, como todos los que exigen los pro-
c^<iÍ9nientos modernos, y conservar sus resultados de una manera sencilla, es indispensable pro-
ceder con orden formando estados, en que aparezcan metódicamente las designaciones, los
^^tos y los resultados; con esto se evita el grande inconveniente que muchos Topógrafos atribu-
yen á los planos numéricos, porque con poca molestia y en poco tiempo se consiguen tan csli-
nnables resultados; no sucedería lo mismo si para cada punto, ó para cada recta que une dos, se
determinaran seguidamente las coordenadas ortogonales y los cruces de las curvas y ademas se
^^ridría con ello grandes molestias y se expondría á cometer muchas equivocaciones por la di-
versidad de fórmulas y medios para resolverlas que se han de utilizar.

MODELO DE REGISTRO DE LOS PUNTOS DE CRUCE DE LAS CURVAS

Fórmula general. Log. d = Log. D — Log. (z* — z') + Log. (é + ...)..

designación de las líneas .

a—b

a — c

a — ci

b-g

b — h e — /

I
e — m \ d —

d-p

^¡ stancias totales D . . .

^¡ ferencia de alturas z''-z'

» » e'

» >► e'+e

» » e'-[-2 e

» » e'+3 e

» » e'+4e

» »e'+5e

distancias parciales d . .

» » d'

» d"

1

1 1 I

» » d'"

1 i :
1 1 i

» > d^v

1 1 1

i

» » dv

i 1

1

3» » d'^

Para los que de ahora nos ocupamos débese preparar un estado que puede ser de la

^■"niadel modelo que antecede y consignar en él por de pronto la designación de las rectas

^ntre cada dos puntos, su distancia, la diferencia z"— z' y los valores de c', e' + e, e'-f 2e...,

^^ Cual entre dos se hace rápidamente; después se consignan los resultados obtenidos con el

Circulo ó la Regla logarítmica sin mirar al plano; cuando este trabajo está terminado, sobre él se

)4 Números 84 y 85

onsignan los puntos de cruce y finalmente se trazan las curvas; siempre leyendo y escribie r— » <io
ino los datos y resultados en el estado y otro midiendo ó leyendo en el plano, en el apara t.«z^ ó

fijando los puntos entre los ya consignados en el primero, es indecible la rapidez y seguric^iJ ^d

con que, procediendo así, se consiguen los resultados.

En los planos numéíucos con gráfico, acotados ó con curvas de nivel

Como ya antes hemos dicho, la diferencia entre estos y los del grupo anterior consista ^n
que en ellos se calculan las coordenadas planimétricas, X é Y, de todos los puntos caracteri uti-
cos, cuya situación se consigue geométricamente por rumbo y distancia en los precedentes -

Estos cálculos se realizan mediante el Círculo ó la Regla logarítmica, porque por se f ^^
gran número ordinariamente, exigirían mucho tiempo haciéndolos de otra manera y aquel ios
aparatos dan mayor precisión que la necesaria economizando tiempo y molestias.

Así se consigue tener las tres coordenadas ortogonales de todos los puntos de estación y <le
detalle ó característicos á un mismo origen, ó sea el plano numérico, qut permite resolver todos
los problemas numéricamente mediante sencillas fórmulas evitando los errores del grafícism o.

En nuestro Registro general aparecen aquellas ordenadamente consignadas á la vez qu^
los datos medidos, de que proceden, y esto dá grande seguridad en su conservación y compro-
bación y permiten la exacta construcción del plano en la escala que fuese necesario y la des-
cripción inequívoca de sus partes y accidentes.

La construcción de los gráficos no difiere tampoco de los del grupo anterior sino en q ue
se sitúan con mas seguridad, precisión y sencillez por medio de las coordenadas planimétrícras
que por rumbo y distancia utilizando la regla y escuadra graduadas ó el coordinatógrafo en 1^
misma forma indicada para la de las estaciones del grupo anterior, comprobando con la di^"
tancia á la estación respectiva, y como en cada posición de la regla se pueden determinar m v^'
chos puntos, se opera con gran facilidad y rapidez entre dos operadores, uno que lee en ^^
registro y otro que mediante el aparato fija y señala los puntos escribiendo su designación y
cota dejando el plano perfectamente limpio.

Por este medio se puede construir á la vez el mismo plano en distintas escalas, lo que ^^
muchas veces conveniente.

No creemos necesario detallar mas estas sencillas construcciones ni decir nada sobre *^
manera de deducir las curvas, porque se hace enteramente igual á como se dijo para el grtif ^
anterior, también numéricamente.

86 — Dibujado, copia, reducción y amplificación de los gráficos de los planos nunr»- ^
ricos.

Cuanto sobre estos particulares digimos relativamente á los planos simplemente geomét^
' ^-^-oij 25 á 28 inclusives y en el 59 con referencia á los que comprenden las curv^
J- Uc numéricos modernos; pero tienen estos sobre aquelE

Número 86

3o5

un ejemplar de aquellos y conviene empezar por el plano de mayor escala, que una vez termi-
nado sirve de croquis para el de escala inmediatamente inferior y estos dos para los demás.

Esta manera de proceder tiene ademas la ventaja de descubrir algunas equivocaciones y de
evitar por comparación las que pudieran cometerse en la construcción y dibujado y como por
su medio pueden quedar los planos perfectamente limpios y siempre conviene por lo menos
tener dos ejemplares en la escala mayor, se debe adoptar en los trabajos de alguna importancia
sin perjuicio de construir al mismo tiempo los originales de los de escala reducida.

— Medición de la superficie de los gráficos de los planos numéricos y del terreno
sin gráficos.

Son á ellos aplicables los procedimientos explicados en los números 30 á 37 inclusives y

^sítÁ generalmente admitido el empleo de los planímelros, porque en poco tiempo y sin moles-

tii^t^ se consigue con ellos bastante precisión; pero cuando se trata de terrenos de gran valor, en

cj u ^ no es posible aplicar el procedimiento explicado en el número 30 ó no se tiene construido

d j3lano, conociéndose las coordenadas planimétricas de todos los vértices de cada polígono

~F

i

Fig. 109

^^ Puede determinar su superHcie mediante uno de los dos procedimientos, que vamos á expli-
^^^^í porque no solo no exigen la previa construcción del plano, sino que dan mayor precisión
^^^ los planímetros, ya que con estos no se puede prescindir de la influencia de los errores del
^""^ficismo y si con aquellos.

Determinación de la superficie de un polígono en función de las coordenadas Q y D de sus vér^

Supongamos que desde la estación A hayamos determinado los vértices del polígono
^ fr c de/, figura 109, cuya superficie deseamos medir.

Conoceremos por consiguiente las distancias A a, Ab, A c... que llamaremos d, d', d"... y

^^s rumbos e^,e^,e^.. .

La superficie del polígono referido es evidentemente igual á la suma de la de los triángulos
Aflt, A be, Acdy Ade menos la suma de los A e/y Afa,

3o6

Número 86

En cada uno de estos triángulos conocemos dos lados y el ángulo comprendido, porque
este es igual á la diferencia de los rumbos de las visuales dirigidas á los extremos del tercer lado
(6^ — 6^ ; 6^ — 6¿,í---) y como el área de un triángulo es igual á la mitad del producto de dos

de sus lados por el seno del ángulo comprendido, esto es: S== — {Aax A bxSen. aAb) (i)

nos será fácil calcular la superficie de cada uno y por consiguiente la buscada del polígono.

Pero ya hemos dicho que á este efecto á la suma de las áreas de unos triángulos se ha de
restar la de otros y es preciso ver si el cálculo nos dá ya con signo negativo los que han de
comprenderse en la segunda suma y como esto no puede resultar de las distancias, que son to-
das positivas, se ha de encontrar este signo en los senos.

Así sucede en efecto; pues siendo positivos Bif—Q^'^c — ^b*^d — ^c ^ 6e — 6rf resultan
negativos 9 — q^ y 9^ — O , cuidando de seguir el mismo orden en la deducción de los ángu- ^

los comprendidos por los lados considerados y teniendo en cuenta que los rumbos aumentai^-^
en la dirección de N E S y O (2).

Los datos y resultados<de estos cálculos se disponen en un estado de la forma siguiente:

ESTACIONES

VÉRTICES

DEL

POLÍGONO

ÁNGULOS

RUMBOS I ^^ ^^

¡ ESTACIÓN

/

I0*20C

aS'yo
47 '20
64*80
78*40
34*6o
10*20
Sumas.

I

i5'5oc
2 1 '5o
17*60
13*60
— 43*80

-- 24^0

DISTANCIAS

106*4

i3i'8
128*0
146*0
89*0
5o'o
106*4

Productos (d. d'. Sen. (6' — 0)

Diferencia ó 2 S.
Superficie.

3379'67
5584*10
5101*82
2754*73

16820*32

12004*89
6002*45

/

2825*75
1989*68

4815*43

Según los datos consignados el área del polígono de la figura 109 es de 6002*45 metros».

Si los vértices del polígono se hubieran determinado desde dos ó mas estaciones se le s ^^
pondría dividido en otras tantas porciones, el área de cada una se calcularía en la misma forr^"^
y su suma daría la total del polígono.

(1) Para deducir esta fórmula, basta considerar que siendo la superficie del triángulo A a b

en el rectángulo A aa' sq tiene

a a* = Aa X s^'*- ^
y sustituyendo en la anterior resulta

S^'l^iAbXAaXSen.A)

(2) Si lo hicieran en sentido contrario bastaría cambiar los términos de las sustracciones parcUles paracon^
seguir el mismo resultado; esto es, n — a a — a

3o8 Números 86 y 87

Para evitar equivocaciones se debe tener á la vista la figura.

Si las multiplicaciones se hacen numéricamente, el procedimiento resulta muy penoso; no
tanto utilizando el Aritmómetro y menos aun con el Circulo logarítmico, aunque naturalmen-
te no se consigue con el tanta precisión, si bien si la suficiente para la gran mayoría de los casos
prácticos.

La superficie hallada por las dos combinaciones solo difiere en o'i6 m.*, que es desprecia-
ble, comprobándose los cálculos y la diferencia de su media r)004*r)7 á la de 6002*45 m.*, q i^t
asciende á 2*22 m.*, hallada por las coordenadas 6 y D, depende de haber despreciado en las
multiplicaciones de estas algunas cifras decimales para simplificarlas; pero de todos modos es
mucho mas exacta que la que se puede conseguir por los procedimientos geométricos y \os
mecánicos y equivale á la medición directa por el sistema de perpendiculares, suponiendo q vae
en uno y otro caso se midan con las debidas precauciones los datos, ofreciendo los proce*;zd i-
mientos modernos grandes ventajas por la notable economía de tiempo y molestias, que cr <:^n
ellos se consiguen.

87 — Comparación entre los planos simplemente gráficos, los gráfico -numéricos y J. ^^s
numéricos con gráfico.

La causa determinante de la diferencia de opiniones defensoras de cada una de estas cía 2=^ ^^
de planos consiste; en que los partidarios de la primera , exagerando el tiempo necesario p^^ *"^
realizar el cálculo de las coordenadas de los puntos y las comprobaciones y las molestias c) "«-Jc
motivan, prescinden de ellos concretándose á las construcciones geométricas por no dar la cJ ^-
bida importancia á la precisión y seguridad con que se debe operar, ni tener en cuenta que I ^^s
dudas y angustias, que procediendo así motivan los consiguientes graves errores de cierre, pv^^-
ducen con frecuencia mas molestias y perdida de tiempo que las inherentes á los cálculos i m.'m-
dicados; y como por otra parte suelen ser también partidarios de los antiguos aparatos y pr"<^>~
cedimientos, invierten mucho mas tiempo en incompletos trabajos de campo sin tener nur^m <^^
la tranquilidad, que es consiguiente á la constante comprobación de los datos elementales y s»^
combinación, sino se repiten las mediciones con notable aumento de tiempo y de molestias.

De manera que en planos de regular superficie y accidentación no se consigue casi nur^ ^^^
aquella supuesta economía en tiempo y molestias: sucede todo lo contrario en los complet<:i> ^»
esto es cuando en ellos se hace constar la accidentación planimétrica y altimétrica, sin q "^-^^
nunca se alcance la seguridad y precisión necesarias; la i." por falta de comprobaciones fici ^^'
dignas y la 2," porque á los errores de la medición de los datos elementales se han de unir 1 ^^^
propios del graficismo dependientes de la escala del plano y la falta de medios para hacer ua. ^^^
repartición racional de los inevitables después de anular los intolerables y las equivocación ^^^'
que con tales procedimientos no es muchas veces posible separar de aquellos.

Por otra parte para conseguir planos del mismo terreno en escala mayor ó menor hay c^ ""^^
repetir enteramente las mismas construcciones motivando mucha pérdida de tiempo y no po ^^^^ ^
veces nuevas dudas y angustias, porque combinándose de distinta manera los errores del lev^^ ^'
tamiento v los de construcción no se consiguen análogos resultados (i).

— o]

Finalmente en la resolución geométrica de las cuestiones se cometen nuevos errore^^
medir los datos necesarios y es indudable que no se conseguirá el objeto con la precisión y si=^^'
guridad muchas veces necesaria dando lugar á dudas que motivan con frecuencia la repeiicí '^^
total ó parcial de los trabajos de campo, y esto con tanto mayor motivo cuanto que el papel ^^
que constan varía en dimensiones con el tiempo y con las condiciones atmosféricas inutiliza ^^
dose compleíaniente el plano no pocas veces.

Ilh ios platifjs numcricos con grii/ico nada de esto sucede, porque en los trabajos de camp^^^
se repite la medición de los dalos elementales y se comprueba su combinación descubrienc/^

( r) Hacemos caso omiso de las reducciones y ampliaciones mediante el pantógrafo, porque rara vez se consi-
guen con la necesaria procisión.

■ mmediatamcnie las equivocaciones y errores notables, y adquiriendo medios racionales de re*-
^Hparnción de los inevitables se trabaja con seguridad y precisión, y como casí siempre se utilizan
^Htos aparatos y proccditnientos modernos y por su medio se miden rápidamente los datos ele-
m meniales, se completa mas el plano con la determinación de mayor número de puntos en me-
I nos tiempo y con menores molestias, cuando se procede con orden y se distribuyen los trabajos
I entre personal apto, que no se entorpezca en ios suyos respectivos.

I Los cálculos de coordenadas de las estaciones y su comprobación sobre el terreno, sino hay

I persona á esto dedicada, algo podrán aumentar el tiempo necesario; pero como dá completa
^^Kfeguridad evitando dudas y vacilaciones en los trabajos sucesivos y disminuye los de gabinete,
^Hlconscjamos se hagan siempre que sea posible; pero para poner mas de manifiesto la preocu-
I pación de los defensores del graficismo vamos á suponer que se dejen todos los cálculos para

Jos trabajos de gabinete inmediatos y posteriores.

Hacemos esta separación, porque los primeros, mas urgentes y en menor número^ se pue-
<^efi rácilmente realizar en la misma localidad en que se hagan los irabajos de campo durante
1^ noche y los otros en los días de mal tiempo ó en la residencia habitual del Topógrafo, cuan-
cJo se hayan terminado los de campo. m

E Consisten los trabajos de gabinete inmediatos: ■

I." En pasar de tinta los datos del Registro general y la designación, distancias especia-1
e^ y notas de tos croquis comprobando con las correspondientes referencias de unos á otros, ■
a,"* En el cálculo de las coordenadas de las estaciones y los de comprobación de la base
co r respondiente.

Aunque cada operador, si hubiese distintas brigadas, hiciera lo estaciones en el dia, que
ra «^.^ vez sucederá si hay bastantes puntos característicos, procediendo con orden y la oportuna
^i^l:ribución del trabajo no se tardará en realizarlo todo hora y media conservando la orien ta-
clia ^^ como hemos aconsejado, no pasando de tinta masque los datos indispensables y haciendo
lo^ cálculos por orden de clase con Tablas apropiadas ó con el Circulo logarítmico y consig-
'^a.t-ido los resultados metódicamente en los Registros genera! y de comprobaciones insertos en
ios jiú meros yb y 78, y como todo esto no exige local especial, ni tableros ó grandes mesas se
^—ria^oc cómodamente en cualquier lugar descansando de tas fatigas del día,
^V Procurando terminar cada ¡ornada en un vértice de la base de comprobación se harán to-

r dos los del día procediendo con mas seguridad y tranquilidad de ánimo, y al mismo fin coi}4|
I auc: irá la resolución inmediata de las dudas, que puedan ofrecer ios croquis muy complicados,
^_ ^i^ediante la construcción de los planos aproximados de la respectiva estación con los croquis
^H crircrujares, según digimos en el número 75*

^H Procediendo así^ at terminar los trabajos de campo se tendrán las coordenadas de todas las

^V ^^ta^ciones á la respectiva y los cálculos de comprobación, y para los de gabinete quedarán:
W I.* Acabar de pasar de tinta los croquis y datos del Registro general comparándolos para

^^'^rn probar.

2." DtXtTm'\n^r las cQúrdenadñs corregidas de las estaciones á las respectivas, lo que se

^^e^ fácilmente mediante los errores tolerables hallados en el Registro de comprobación, escri-

*^ridolas en sus casillas correspondientes del Registro general.

I j.** De ellos se deducen por suma algébrica las coordenadas al origen después de dar á la

I "las que la correspondan según triangulaciones precedentes ó especiales ó las supuestas que

I ^^ Crean convenientes.

■ ^ 4/ Calcular las distancias horizontales y verticales, D y z, de todos los puntos caracterís-
I '<^Os i Ja estación respectiva, lo que haciéndose con orden se realiza en tan poco tiempo que,

■ ^^ nuestro Círculo logarítmico de cada clase de estos cálculos se hacen cómodamente y con
I ^^s que la necesaria precisión 600 en una hora siendo dos los que los realicen, leyendo uno

■ *^ datos y escribiendo los resultados y manejando otro el aparato.

■ Con Tablas como las de Coartero, Orlandi ó Jadanza, seguramente con alguna práctica se

3IO

Número 87

hacen de i5o á 200 solamente (i); pero lienen la ventaja de la mayor precisión, por lo que cow
ellas se pueden hacer los cálculos de las esiaciones*

Los trabajos hasta ahora indicados son comunes á los pianos numéricos con gráfico y gráfi-
co numéricos.

A Jos primeros les corresponden ademas los siguientes:

5/ Calcular las coordenadas planimétricas, x é y, de todos los puntos característicos ata
estación respectiva y deducir de ellas, medíante la suma algébrica con las correspondientes de
la estación al origen elegido, las de aquellos al mismo; todo lo que se hace rápidamente y sin
molestias, con nuestro Circulo logarítmico lo 1,* y directamente lo 2."

Antes de calcular las coordenadas z% Jt é y, conviene para evitar equivocaciones dclermi-
nar el signo que á cada una corresponda según los valores de 9 y B, teniendo presente que: z*
es positivo cuando 9 está entre o«- ioo«= ó 200^-300^ y negativo cuando entre 100-200 6

Ú5o¿
Sems í?X_

^^200'

5t^€7.

Fig. 1 10

300 -400 y los signos de x é y se deducen fácilmente de la regla establecida en el número R del
vol. I, que para mayor facilidad se representa gráficamente en la figura 110 (2), que se tendrá
á la vista poniendo comillas en las casillas contrarias.

Con los trabajos antes indicados se tendrán en el Registro general las coordenadas orioga*
nales de todos los puntos de estación y característicos, ó sea el plano numérico, y con él se pue-
den resolver todas las cuestiones sin otros errores que los cometidos en el levantamiento di;
minuídos por la repartición racional consiguiente á las repetidas comprobaciones y con enti
independencia de los propios del graficismo.

En efecto r la diferencia de altura entre dos puntos se consigue restando los valores de sus
cotas, Z y Z'.

La distancia que los separa de la fórmula

D =- 1/ A X • + á Y '

en que A X y á Y son las diferencias de las abscisas y de las ordenadas correspondientes.
El a{imut de la recta que los une de las fórmulas

Tang, e = ^y- ; Sen. 6 = — -— ó Cos. 6 -= — —

(t) Con las ntievas de OrUndi se podrán hsicer hasia 300 cálculos, teniendo en caentá que en todas lia citidai ]
se hacen á la ve; los correspondientes á U& reducidas horizontal y verücat, D y x^

(a) En \& ñgura se indican los dos sentidos en que aumenta la graduación de los limbos azimutaleá atigioAt«^n«
do que las abscisas lo hacen de O á £; si debiera ser lo contrario, es ficil deducir el signo que |>ara cuda €u«dniD[e I
corresponde á los senos y cosenos segyii el sentjdo en que Aumenie la graduacián y hacer la ügura correspofi- I
diente.

312 Número 87

con gráfico, que mejor que ningunos otros pueden satisfacer las necesidades del comercio de
los hombres.

Lon planos gráfico-numéricos solo difieren de los numéricos con gráfico en que, omitiéndose
el cálculo de las coordenadas planimétricas, X é Y, de los puntos característicos, fijan su situa-
ción en el plano por rumbo y distancia; pero esta pequeña economía de tiempo, que pequeña
es como se deduce de lo antes dicho, les priva de la conveniente comprobación por la distancia
á la respectiva estación y de las soluciones numéricas de las cuestiones que después ocurran, á
no calcular entonces las suprimidas coordenadas planimétricas de los puntos necesarios, y de la
mayor precisión con que el plano gráfico se consigue construyéndole por las coordenadas orto-
gonales que por las polares, ni puede hacerse con ellos la descripción numérica de los polígo-
nos, que tantas ventajas presenta en la redacción de los documentos jurídicos.

Finalmente veremos oportunamente (números 113 á 116) que la verificación exacta de los
planos, que es ó debe ser la justificación de su valor real, se realiza con suma facilidad y grande
precisión en los planos numéricos, no tanto en los gráfico-numéricos y mucho menos en los
simplemente gráficos, que siempre dejan dudas imposibles de resolver.

En honor de la verdad debemos consignar; que si para constguxrXo^ planos numéricos fuera
necesario realizar todas las mediciones y cálculos á que obligan las Instrucciones del nuevo
Catastro prusiano, serían discutibles sus ventajas, porque son aquellos muy complicados y
molestos; pero cuando al presente con los modernos aparatos y procedimientos se pueden con-
seguir mejores resultados muy sencilla y rápidamente, para quien estos conozca no cabe discu-
sión; los planos numéricos con gráfico deben ser preferibles á todos los demás.

lumero 88

3'3

PARTE TERCERA

TRIANGULACIONES TOPOGRÁFICAS^ NIVELACIONES DE PRECrSlÓN
Y REVISIÓN DE LOS PLANOS

— Clasificación.

Teniendo en cuenta que, según lo demostrado en el número 48 del volumen I, el campo
^gráfico puede comprender sin grave inconveniente Ja vasta extensión de 1,800.000 hectá-
& (1) y que, aun en los terrenos de mejores condiciones, el mas perfeccionado de los procedi-
enios hasta ahora explicados no permite levantar el plano de mas de 10.000 sin exponerse á

los errores cometidos en la medición de muchas distancias y ángijlos realizada por necesi-
i sin suficientes precauciones se acumulen, como ya se deduce de lo consignado en los nú-
ros 71 y 72, no puede caber duda de que^ para conseguir con la necesaria seguridad y preci-
fi los planos de mayor extensión en tan excepcionales condiciones y ordinariamente los que
mprenden 3*000 ó mas hectáreas, hemos de utilizar otro procedimiento que nos permita de-
minar con mucha mayor exactitud que aquellos la situación relativa de cierto número de
líos del terrenOj que den á los procedimientos antes explicados base segura de comproba*
n y corrección de los errores; y como esto solo se puede conseguir mediante una red de
ngylos perfectamente enlazados, resueltos y compensados, que liguen aquellos puntos, re-
;a necesaria Ja exposición melódica de la teoría y la práctica de las triangulaciones topográfi-

que de ello se ocupan.

Por análogos motivos no bastan los procedimientos explicados para realizar las nivelacio-

ordinarias, cuando se desea conocer con toda la posible exactitud la diferencia de nivel
^e puntos muy distantes y por lo mismo es preciso que para completar aquellos indiquemos
llenos los medios de conseguirlo mediante la exposición de los procedimientos modernos
Wíi nipeiaciones de grande precisión.

Finalmente, es indispensable que el Topógrafo conozca los medios mas seguros y sencillos
aerificación ó comprobación de los planos gráficos ó numéricos, que se le presenten para su
ficación; que pueda hacerla sin repetir las operaciones y fundar su juicio sobre base segura

las menores molestias y gastos posibles.

En su consecuencia y como complemento de lo hasta aquí expuesto, nos hemos de ocupar
tstas interesantísimas cuestiones con la oportuna separación^ á cuyo efecto dividiremos esta
'te en tres capítulos.

(1) Conviene recordar que, stgun lo demostrado entonces^ en tal extensión la diferencia entre la tangente y
^cq de mehdtano representa el error áprojiímado de Vihm* '^^^ ^^^^ ^^ consigue en la medtciOii de Us bases de
^ngulición y la diferencia de las áreas representa un error aproximado de Vm*** ^^^ ^^ ^^^^^ importancia en
ffibiíoi topográficos; pero si se quisiera llevar la aproximación á la eitraordinaria de */^^, en laadisiancias y
Itiireai habría que reducir el campo topográfico á ÍJoo.ooo hectáreas^

Número 89

CAPÍTULO I

TRIANGULACIONES TOPOGRÁFICAS (O

89 — Preliminares.

Las triangulaciones topográficas pueden realizarse con entera Independencia de lasgtodé-
sicas, deducirse de las de esta clase preexistentes ó tener que relacionarse con cuas.

Estas diferentes condiciones obligan á utilizar distintos procedimientos y podríanse
de base para la clasificación de la materiaj pero como complicando la eiposición de los princí
píos fundantentales y las modiBcaciones, que han de experimentar según las condiciones vj
riables, no permitirían darlos á conocer sin confusión^ aunque habremos de tenerlos en cuenl
para ¡u^iiíicar las distintas reglas de aplicación^ no los utili¡^arémos á aquel objeto.

También motiva algunas variaciones en los procedimientos la condición general de que
terreno se extienda en todas ó en una sola dirección; porque si aquella implica la necesidad
una red triangular en polígonos entrelazados de cinco o mas lados, la 2:' conduce á darla la
forma de cadena con frecuencia medíante cuadriláteros sucesivos y muchas veces ambas clases
de redes se han de combinar para abrazar el terreno, cuyo plano se desea levantar; pero esias
condiciones, menos que las precedentes, no pueden servir de base a la exposición de la matcna
de las triangulaciones, aunque también se han de tener en cuenta.

No pocas dificultades ofrece la clasificación sobre la base de la ieorfa y la practica por ser
muchas los principios y reglas variables según las díferenies condiciones del terreno á quese
han de aplicar, los medios disponibles y el objeto final que se propone conseguir, lo que hace
indispensables explicaciones, que pueden tener ambos caracteres motivando alguna contusión
ó repetición y por esto sin duda no ha sido aceptada hasta ahora; pero como es la que mas se
acomoda al sistema adoptado para la exposición de la complegísiina materia de que nos veni-
mos ocupando, ¡a adoptaremos también ahora dividiendo este capítulo en dos artículos.

ARTÍCUl.O PRIMERO

T^ORtA UK LAS T»tAK0llLACtOtfeS TOPOGRArtCAS

90 — Consideraciones generales.

Al consignar (número 88) que solo medíante una red de triángulos perfectamenie enla^^'
dos, resueltos y compensados se puede conseguir determinar con mucha mayor seguridad y
exactitud que por el sistema poligonal mas perfeccionado la situación de Jos puntos lejaO^»
que le han de servir de base en los planos de terrenos de grande extensión, tuvimos en cucí^*^
que mediante la medición de un solo lado, la tase, y los ángulos de los triángulos intégrateles
de la red podían resolverse todos por el cálculo procediendo sucesivamente de unos á otros J"

Cl) £1 holAfidés Snclio fué «I f^nmero que imagio6 y iililiió Us redes trian gulAres «l medir ia dUiADcii
dos ciuÜMdci par una de «queUia en cadena; hÍ£oJo á principios det siglo ivji, 6 sesi poco después de la (n¥tn^
de tos logariimoi y córifiguíenles progresos de Ja Trigonometría,

Número 90

3l5

or consiguiente fijar con la deseada exactitud la situación de sus vértices, que serían aquellos
untos; porque pudiéndose situar la base en la porción de terreno de mejores condiciones,
edirla con aparatos especiales y todas las precauciones necesarias, se puede conocer su longi-
uá con toda la precisión apetecible y reduciéndose ademas el número de estaciones á lo sumo
1 de los puntos determinabtes, que serán vértices comunes á muchos^ los ángulos se podrán
mbien medir con mas precauciones consiguiendo su valor con mucha exactitud y como por
tra parte su íntima relación dá medios de descubrir y corregir los pequeños errores, así como
s consiguientes á su combinación con los inevitables de la base^ medios y precauciones ina~
flicables hasta cierto punto en la poligonación, resulta indudable aquella añrmación^

Pero á tal efecto es indispensable:

I,* Que los indicados puntos de comprobación, ó vértices de la triangulación, reúnan
e terminadas condiciones para que cumpliendo su objeto no compliquen innecesariamente los
abajos;

2;' Quela/órma de los iridngulos resultantes de su unión sea la mas apropiada para
ntar la acumulación de los errores;

3.** Que la longitud de ¡os lados ni sea tan pequeña que multiplique innecesariamente los
luntos determinables y por consiguiente los trabajos y dé lugar á la cumulación de los errores,
i tan grande que dificulte ta consecución del objeto^ que con ta triangulación nos propo-
icmos;

4." Que la túngitud de la base sea proporcionada á la de los lados de los triángulos, se
ida con et grado de precisión necesaria para conseguir la apetecible en la situación de los
értjces de aquellos y se relacione fácilmente con ellos;

b,^ Que los ángulos se midan también con la precisión necesaria al mismo objeto; J

6,* Que h$ triángulos y demos polígonos resuiianfes de la unión de los puntos determina-J
ks se resuelvan y comprueben fácilmente y se corrijan de una manera racional; I

y para poder expresar sencilla y numéricamente la situación relativa de los vértices, rererill
ellos tos de la poligonación y parcelación, á que han de^ servir de base, y relacionarlos con
1$ de las triangulaciones geodésicas y con las líneas, planos y superficies geográficas en cuanto
lerc necesario;

7/ Que se calculen las coordenadas topográficas de los vértices con la precisión deseable y

8/ Finalmente deducir de ellas y de las geográficas ó las geodésicas ya conocidas, las de
^tas clases que correspondan á algunos de tales puntos.

Antes empero de ocuparnos de estas especiales cuestiones debemos hacerlo brevemente de
Iras dos que tienen mucha tnñuencía en su acertada resolución; son á saber:

A Para conseguir el objeto que la Topografía se propone, ó sea, para determinar la sitúa-
ion relatíPü de los puntos característicos del terreno et* toda la extensión de su camfo propio y
tor ende la distancia que horizontal y perticalmente los separa y el área de los polígonos, que en
I se formaren, con el grado de precisión exigido por tas necesidades ordinarias del comercio de
W hombres, ^jes necesario dividir el campo topográfico en sECCiotíes de 7 Á 10.000 hectáreas,
lomo generalmente se supone?

B ^Lo es también admitir en ellas dos ó tres clases de triángulos formando otras tantas
)edes relacionadas entre si?

En cuanto d lo primerOf aunque con la desconfianza del que reconoce su incompetencia,
reemos que la supuesta necesidad no existe, ni es por consiguiente necesario reducir a tan eslre-
hos limites las caras del poliedro circunscrito al esferoide terrestre, en que se suponen proyec*
dos los planos topográficos; porque, como sencillamente demostramos en el número 48 del
>lúmcn I y por nota recordamos en el 88, aunque se pretendiera conseguir la extraordinaria
irecisión de Vism podrían tales caras alcanzar la superficie de 800.000 hectáreas.

Lo que hay de cierto es que se confunde la situación relativa de los puntos considerada
íomélricamenie, que es lo que buscamos por los procedimientos topográñcos, con la misma
ttuación considerada geográficamente y esto, como es natural, ha de variar por la convergen-

3i6

NÚRiefo 90

1

cía de Jos meridianos á la distancia en que esta sea sensible ó mejor dicho, llegue al límite de
la tolerancia establecida para que se admitan como rectos y paralelos.

Tampoco consideramos resuelta así ln dificultad; porque sí en dos secciones cuadradas d^
10.000 hectáreas, sucesivas en el sentido de los paralelos geográñcos, se utilizan en cada un^
como ejes coordenados el meridiano y paralelo de su centro respectivo, los azimutes directo ^
inverso de las rectas que unen puntos de aquellas próximos á sus límites diferirán en 10 cent i
grados y su situación relativa quedará mal determinada.

¿No sería mas exacto y sencillo referir todos los puntos del plano á los mismos ejes recta «r-^.
guiares por sus coordenadas planimétricas y deducir de las geográficas del origen las de e^-^^^
clase de los principales de aquellos por medio de los primeros teniendo en cuenta la Longit ^%_^ ^
y Latitud de los lugares y la conocida dimensión de sus grados y convergencia consiguiente ^^e
los meridianos, como veremos mas adelante?

Procediendo así se tendrían con separación las coordenadas ortogonales topográficas
geográficas y podrían utilizarse unas ú otras como mejor conviniera sin la complicación de J,
secciones y los errores que son á ellas consiguientes.

£'n ctíííwío a /o segwfiíío, creemos también que se ha exagerado bastante la necesidad cJe
triángulos de distintos órdenes; porque si es indudable en planos en que fuera necesario im n
número muy grande de aquellos, cuyos lados se consideren base necesaria para dar seguridad
á las poligonales, que llamaremos normales, ya que comprendiéndolos en otros sucesivameirC- ^
mayores se resolverían los de ios diferentes órdenes con distintas tolerancias fítcilítando tc^ *
cálculos, se podrían localizar y repartir mas fácilmente los errores y con la división del trabaj^^
se evitaría la necesidad de señalar simultáneamente grandísimo número de puntos y resolver ^^^
la vez muchísimos triángulos, lo que complica los trabajos; tal subdivisión es ¡nnecesaria ei^^
terrenos de menos de 20.000 hectáreas, cuando se utiliza la poligonacíón con comprobaciones
sucesivas, porque, como con este procedimiento el lado de los triángulos normales puede sin
dificultad ninguna alcanzar la longitud de 4 ó 3 kilómetros haciendo necesarios en aquella su-
perficie solamente de 20 á 2b triángulos^ no es este número tan considerable que dé lugar á I0&
inconvenientes indicados^ ni aquella permitiría desarrollar una red de triángulos mucho ma-
yores.

Veremos después que la ilustradísima Comisión del Cuerpo de Estado Mayor encar-
gada de levantar el plano de los alrededores de Jaca y altos valles de los ríos Aragón y
Gallego, que aplicó con grande éxito aquel procedimiento, utilizó sin ningún inconveniente
una sola red en superficie de mas de í 20.000 hectáreas midiendo tres bases de comprobación^
que es el medio mas seguro, cuando no puede al efecto utilizarse la red geodésica de tercer or-
den, y aquello se hizo en el terreno mas escabroso del Alto Pirineo, lo que demuestra que e
límite antes fijado es mas bien exagerado por defecto que por exceso; si bien al fijarle heino=^
tenido en cuenta que como la forma general del terreno y su accideníación tienen mucha in-
fluencia en la resolución mas oportuna, no se puede señalar como regla general un limiti
mayor, ya que en ciertos casos podrá ser conveniente aceptar las distintas triangulaciones por ^y
tener que reducir la longitud de los lados de los triángulos normales*

Para corroborar las indicadas ventajas de las diferentes clases de triangulaciones copiamor ^-
del excelente libro del ilustre Ingeniero Erede(i)la figura ui, pues considerando en cita comerá '^
triángulos normales los señalados con linea interrumpida, de segundo orden los de linea Uen^^ ^H
delgada y^de primero los señalados con otras mas gruesas, se observa desde luego que desd^^ ^^
los vértices de los primeros por intersección directa ó con referencia á ellos por inversa quedan**"*^^
determinados puntos céntricos de tales triángulos que pueden servir de comprobación á las^^^H
poligonales; se vé también que los de segundo y primer orden ó simplemente estos se pueden ^^
extender por de pronto á todo el terreno para subdividir el trabajo completándole en una pe-
queña parte con los triángulos de tercero y cuarto orden y las correspondientes poligonacióo y

(1) Etementi di Topogriñi ^3.' eáiU JH94— Lamina X, ñgura a 10.

Mámeros

317

parcelación, todo lo que encontrará las oportunas comprobaciones sucesivamente éh unas y
!>tras operaciones permitiendo utilizar en cada clase la lolerancía conveniente sin que por esto
'se puedan acumular los errores, localizar y repartir sucesivamente los de la parcelación en la
-^poligonación, los de esta en los triángulos de 4;" ó 3,*^^ orden y los de estos en los de 2." y t." y
^ke comprende fácilmente que según la extensión y accidentes de! terreno se pueden aumenur ó
^lisminuir los disiintoü órdenes de triángulos, siendo unas veces uno solo con ó sin puntos
interiores determinados por intersección directa ó inversa, otras dos y otras tres, no pudiéndo-
se establecer regla alguna Hja sobre este particular en planos de terrenos de muy grande ex*
Iensíón, si bien para los de menos del tipo señalado será casi siempre mejor concretarse á los
•s,^ triángulos normales con algún punto interior deter»

^\^^ _^ minado por intersección directa ó inversa- pues bas-

/|^s. ^^.^-^-^JK tara con esto para proceder con base segura y se

/ i ^s. ^..--^-^'''''^^y^ /\\. evitarán las complicaciones á que conducen los
/ I .//N^ X i \ \. triángulos de 1," y 2/ orden topográfico, cuando

/ , \ ^.'^ I /\^ / \ ^^ '<>s lados de los normales tengan de 4 á 5,ooo metros»
\""" T^^-^ / X ^^'^'^'^Á^ ^'^x I Ordinariamente será también mas conveniente,

I\ I /%t — ^;!c'" y^\ \ / ^^ ^' ^^^^ ^^ considerar necesarios dos ó tres órde-
\ 1 /y^^K* y^ * \ \ / '^^^ ^^ triángulos, desarrollar separadamente cada
\ / ,/>^^4^-^ -Ni/^^^:'^'.^ \ \ / una de las redes por orden de mayor á menor cui-
^'^'^WJC^Í^^-^'^^^ ^ \X~Ti"::Í£^a/ dando de comprender en la de los triángulos nor-
^"^^^^-^^^ V^^^S.' ^'A'^'^^ / males los vértices de los de 2/' orden topográfico

""'^ ^"^/^"í^^'^-^-V y ^^ la de estos los del de i ,** para que les sirvan de

H ^'' comprobación y corrección de los errores, mas bien

^ rig^, í / / ^^^ deducir directamente unas de otras, como mu-

chos aconsejan; esto da lugar i formas inconvenientes de los triángulos y á grande contusión
en los registros y en los cálculos.

A tal efecto es necesario medir las bases de partida y comprobación con la precisión corres-
pondiente á la triangulación de orden superior y disponer la cadena de triángulos de su ampli-
ficación de manera que comprenda un lado de triángulos de cada orden, midiendo después los
■ángulos correspondientes á cada uno con la precisión que sea necesaria para su respectiva tole*
^rancia; pero la cadena de triángulos no ha de ser uniforme, sino que desde que se haya deter-

Imínado un lado de triángulo normal deben tener esta categoría para determinar el lado del
triángulo de 2.'' orden y la de estos para conocer la longitud del lado del i.^, todo lo que, si
dará algún mas trabajo en la amplificación de )a base, también mas seguridad y sencillez en
los sucesivos, pudicndo de esta manera realizar grandes triangulaciones topográficas muy sen-
cillamente en los países en que no estuvieran realizadas las de 2,' y 3*=^ orden geodésico; pues
con las últimas se podrán simplificar aquellas. ^

91 — Condiciones generales de los vértices, como puntos de estación y de mira.

De su distribución en el terreno depende la forma de los triángulos y la longitud de sus
liados, de lo que respectivamente nos ocuparemos en los dos números siguientes y por lo tanto
en este nos hemos de concretar á indicar las condiciones que deben reunir bajo los dos con-
ceptos de puntos de estación y de mira, pues para esto han de servir.

Como puntos de enlacien deben hallarse en terreno prominente» accesible, limpio de estor-
bos y desde él que se vean claramente todos los vértices del polígono compuesto de los trián-
gulos normales en aquella concurrentes y, cuando se considere necesario utilizar distintos ór-
deneSi los mas lejanos correspondientes á los respectivos triángulos, que también han de
concurrir alli; es decir que las condiciones características son: accesibilidad, facUidad en ta
puesta de estación v manejo de ¡os aparatos y gf^<^nde visibilidad de tos puntos importantes del
^terreno.

^ s ^^^^ ^^^ ^^^ :u

Jfl

^roi 91 y 92

La no Mcceiibtlidiid obliga á determinar tales puntos por lntersccc¡¿n imposíbilíiaiido la
mrfíff de lits comprobaciones depcndicnie de la medida de tos ires ángulos de cada triángulo;
b diliciiüiid en la pucíita de estación y manejo de los aparatos induce á utilí^car otras auxiliares
y reducir al centro Ioíí ángulos en ellas medidos, si aquella» se encuentran de buenas condíciD-
nei, lo que no sucede muchas veces, y la falta de visibilidad de los vértices indicados imposi*
bülliirlii ül enlace conveniente de los irtángulos compiicando en gran manera la triangu-
lación.

Como punios de ifíim los vérticei se han de destacar claramente de lodos los objetos que los
rotkNin y n tal efecto se han de elegir los punios salientes de las divisorias en cresta y las rocas
ó puntos notables de los claróos y calveros de las vaguadas y laderas en las montañas; en las
ItunuraH, las vegaji y anchos valles, las veletas de los campanarios y cijpulas^ los pararrayos,
chimeneas, puntos determinados en las axoieaís y altos miradores de los edificios mas notables
y esipccial mente los aislados» cuidando que se destaquen con claridad y precisión sobre el hori-
«onic terrestre ó celeste en tjue aparci^can desde las diferentes estaciones desde donde se hayan
de ver y á tal efecto los que hubieran de encontrarse en tierra se marcarán como se dirá ett el
articulo segundo evitando que se confundan con otros objetos al mirarlos desde las distintas
estaciones.

Los mas visibles serán seguramente las veletas de los campanarios y de las cúpulas, los
pararrayos, etc«¡ pero como no permiten hacer en ellos estación, no soto complican tos cálculos
con la reducción de tos ángulos al centro, sino que implican la necesidad de utilizar otras esta-
ciones ju,\iliarcs muchas veces difíciles de hallar de las condiciones deseables; de manera, que
la elección y marcación de los vértices de la triangulación es uno de los traba}os mas penosos y
de mayor trascendencia, pues de ellos dependen las buenas ó malas condiciones de aquella y es
el que exige mayor movilidad y previsión» por lo que no deben escatimarse tos medios de con-
seguirlo de la mejor manera posible*

93 — Forma ma» conveiiiente de tos trtángtilos.

I

Ya $c k'Oiisidertn tos del i A f^ 'cis de a/ ó 3.* orden lopográñco es indtHlabk que« baíoel
concepio de la mejor distribución de los puntos y bases de comprobacldn, la farma equílitail
debe ser la preferible por resultar iguales todas las bases de comprobactéo de las poligimal^

También lo es bato el concepto de la reparttctón de los errores angulares» porgue esta se
hace (X>r partes iguales y es mas racional cuanda lo son los iogulos de cada lríiii|»itlo.

Bl equilátero por oira parte es el que á igualdad de perimctro abraia inayor sufetíiw^ ^
poi consigurente en una deterntinada exií^e menor número de dios á igualdad laisMcn de loft-
l^itud de los Udo^.

Finalmente, como la aie|ar determinacióa de cada vértice corresponde a la i^
perpcndtctiUr de los l^dos. s^q^un ya lo indica la coostrticdda geocniutca, ao pqdtmdi»
mas que una de tal clase ea cada iriangulo, es evtdesile que para que los tres de cada aae €%*
den tt>eror determinados c& necesario que m acerquen lo mas posible i aqodla comáiaSm m €
90IO ae <Mmfím mediante la forma equilaieraL

Perd «Mt ao aviMnta nt dt$miau}ne la loo^iDd de los bdos coa rdaeióa d
btise en cada iriáaiíalo 5 moclias i«ces es oeccaáno l^ceflo, va para
peqwlloa i otios mayoreí, ya pam baftr de eoos i aqodlos j sí biatt toda aa
mediaalt paqatAoa ttitagídaa «util á i tftto ea cadcaa» came lo barfwwa ^tx ai
aa«pl\6cacié« de la baat de partida ; dti deiCf so i las d
caso» oiHi^enir haceHo directameaie aceptado para los tná^galas te
lám^U y la ftctaanMla rcspoctitaaitiaie y tí^awwm bacir camar la
lisifesfefaMS j aJkaá i s tÉcaa ea la laWpWeiciwi de los eirac» de la bmg mc*Éa 4
da > ra las qoc ca las lados tieaca las caawidaí ca les i^iilat> ya

ui j yi ga l o scba ét partir dd caaflKímisafca deaahdaydcs»

320

Números 92 y 93

BM

El error Ac será por coosiguiente tanto mayor cuanto mas lo sea la relación ~^lf Y ^^^

mo sabemos que esta es igual á la unidad cuando el ángulo B=^go'' y aumenta á medida que
disminuye el ángulo B, se deduce que en el triángulo rectángulo isósceles el error cometido eti
los ángulos adyacentes á la basCí ó lado conocido, produce en los opuestos otro menor que
cuando aquel ángulo es agudo ó sea en los triángulos isósceles aculán^ulos y esto con tamo
mayor motivo cuanto que siendo aquet proporcional á la longitud de los mismos lados esta
también aumenta con aquella condición.

Parece de aquí deducirse que en los triángulos obtusángulos el error será todavía menor;
pero no sucede así, porque, como la figura lo pone de manifiesto en ellos el error máximo se
comete cuando los de los ángulos son uno por e^tceso y por defecio el otro trasladando el ver— ^^"^
tice B, á B\Q Á B",; aceptando el primero y bajando la perpendicular B, D, á la A H\^ el erroi
en c' sería D, B\ y de los triángulos H^ D,B\ y A B,M, qtje se pueden considerar semejante

resulta!

B\D=Ac'^B^D^

AM
B~M

y como B^ />,== r' Sen. e*

será B^D^^Ac'^c'Sen. e'

AM

b:m

De aquí resulta también que el error aumentará á medida que lo haga la relación ^-

es decir, puesto que i4 M es constante, á medida que disminuya B^ M y como esto sucede e
mentando el valor del ángulo en B, y cuando este es de 90* aquella relación es igual á la u
dad, resulta también, en tal concepto, que al triángulo rectángulo isósceles le correspondo
menor error.

Sin embargo hay que tener en cuenta que no se puede aceptar este resultado en absolta
porque, influyendo en aquel valor el del fado^ este disminuye aumentando el ángulo ers
pero al mismo tiempo ofrece el inconveniente de reducir el valor de los ángulos en .4 y C
consiguientemente la longitud de los lados opuestos (i).

93 — Long^itud de los lados.

Como ya indicamos en el número í3, depende de las condiciones del terreno^ de los p«"
cedimientos que se utilicen en la poligonación y parcelación, de la clase de aparatos dispo ^
bles y manera de manejarlos y de la mayor ó menor exactitud con que sea necesario conoce ^
situación relativa de los puntos característicos del terreno; á todo esto es consiguiente la div^
sidad de limites señalados para conseguir el objeto deseado en cada caso; porque esevide^"
que, cuando el terreno sea poco escabroso y dividido y en que no abunden los estorbos* crm
parcelación y poligonación no se cometerán tantos errores como en las contrarías condicioi
y la longitud de los lados ó bases de comprobación de la segunda podrá ser mayor; lo pro]
sucederá cuando se utilicen los mas perfectos procedimientos en lugar de hacerlo de los aiv ^^ '
guos con medición directa de las distancias una sola ve^, ya se apliquen en estos los itinerar * ^<^h
con la brújula, ya las antes y aun ahora por algunos preconizadas alineaciones rectas combi*'"' ^fl
das con perpendiculares; con buenos aparatos no se cometerán tantos ni tan grandes erro^^
como con los malos y los puntos de comprobación podrán hallarse mas distantes y finalmer» ^
lo mismo ocurrirá cuando no fuese necesaria mucha precisión en la situación relativa de t*^^

Il-
la
sr*
Lte
la
tes
.10

(I) Estas sencillas demostraciones las hemos tomado del excelente Corso pratko di Topografía numeriCA Át\
ilustre Ingeniero OrLanüi, páginas 25q-253^ que Ids utiliza especialmente para deducir el grado de precisión con
quexe han de medir lot ángulos para conserv-ir en tos lados la que se desee conseguir como verémoit dc*pmfí>

^

pufuSiciricleris ticos por proponerse, v. gr*, oütener soJo oDa tdfa mas ú menos aproxíinaá
de las condiciones generales del terreno mediante el plano gráfíco de pequeña escala, como
ocurre con los mapas ordinarios^ cuyo objeto es tan distinto de los catastrales de carácter jurU
dico.

Se comprende también fácílniente que la combinación de las indicadas condiciones puede
conducir á resoluciones muy distintas de las que correspondieran á cada una de ellas y á todo
es consiguiente que no pueda establecerse con seguridad la longitud mas conveniente para el
lado de los triángulos normales, ni para los de 2/ y i.^c orden topográñco, cuando estos fue-

ÍT€n necesarios.
Consiguientemente á todo esto creemos puede establecerle de una manera general como
éongitud media de Im lados de los triángulos normales:
í." ^00 metros cuando sin el auxilio de la polígonacion y utilizando solo alineaciones rec-
ias se hiciera la parcelación de terrenos muy divididos sin otro aparato que la escuadra, como
sucedió en el Catastro del pequeño principado de Schwar^-burg-Sandersbausen bajo la direc-
c:ión del ilustre General Baeyer, lo cual sucederá ahora muy rara vez; ó cuando se empleara el
procedimiento de Rabbini.que vino á hacerlo mismo mediante el auxilio de alineaciones rectas
^ el de Rozas, que sirviéndose de tales vértices como puntos de estación detallaba por radiación
utilizando un teodolito y la medición indirecta de las distancias por el sistema de diferencia de
^arigentes, que él llamaba de la Pértiga Rozas.
I Se comprende que esta diminuta triangulación no es aplicable en planos de grande exten-

^K-tón» porque ofrecería muchos inconvenientes el señalamiento simultáneo y marcación de tan-
X ísimos vértices y el cálculo de tantos triángulos, que necesariamente deberían comprenderse
^n otros mayores haciendo indispensables redes de distintos órdenes complicando tos trabajos;
jpetOt sí no es por todo esto recomendable, tampoco puede en absoluto desecharse, pues en le-
i-renos limpios de estorbos y extremadamente divididos pudiera encontrar aplicación en cual-
es uíer de las formas indicadas,

3/ íooo metros cuanáo se haga polígonacion con brújula y la parcelación mediante per-
pendiculares á sus lados ó á las alineaciones rectas en ella apoyadas ó en puntos determinados
por intersección y se midan las distancias directamente con cinta ó cadena una sola vez, porque
no consiguiéndose sullcienie precisión y siendo frecuentes las equivocaciones, que no descu-
bren con seguridad los planos gráficos con estos medios utilizados, es necesario aproximar los
puntos de comprobación; por esto en la renovación del Catastro francés se dispone que se com-
plete la triangulación de 3.^'' orden del E. M. y se haga otra de 4,** orden con lados de
1000 á 2000 metros, pues se admite la aplicación dei sistema de alineaciones^ aunque se ha de
hacer uso de la cinta de acero.

3** 2000 metros puede alcanzar la longitud de los lados de los triángulos normales cuan-

Ído, como se hizo en el nuevo Catastro prusiano^ aunque se admite la medición directa se obli-
f^a á realizarla con reglones midiendo dos veces en sentido contrario, se utilizan las poltgonaks
midiendo sus ángulos con buenos teodolitos y se calculan con cuidado las coordenadas plani-
méi ricas de sus vértices consiguiendo buenos planos numéricos, porque lodo esto evita ó dis-
I tTiinuye los errores y dá medios de comprobación y corrección.

H Por esto también puede aceptarse la misma longitud tipo en el caso de que se apliquen

\ buenos taquí metros con polígonacion según el sistema de Porro y la parcelación por radiación,
según los modernos procedimientos ordinarios y asi se ha hecho con buen resultado en los
Catastros modenés y general italiano.

4," Sooo metros pueden finalmente alcanzar los lados de los triángulos normales, si con
buenos laqu i metros se aplica el procedimiento de pofigonacíón con comprobaciones sucesivas
con las precauciones aconsejadas en los números 70 y 71, pues evitando las equivocaciones y
descubriendo los errores los localiza y corrige dando seguridad y precisión.

Se comprende fácilmente que cuanto mayor sea el lado del triángulo normal mas sencilla
será la triangulación, porque no solo será menor su número sino también menos necesario ad-

ESLm

Números 93 y 94

milir disíiotos ordenes y de aquí las muchas ventajas del procedimientoultimaincnii: maicaao,
que por oira pane, como ya dijimos (número 71) pcrmüe sín gran molestia completar el oh\t'
ta de la iríangulación can otros vértices irígonomét ricamente calculados por intersección di-
recta ó inversa haciendo completamente innecesaria la complicación y trabajo de los triángulos
de distintos órdenes, pues por su medro se tle^a con seguridod á los del 3/ de la triangu-
lación geodésica y si esta no existiera con una especial de i5 kilómetros de lado se podría cu-
brir una grandísima extensión de terreno.

Cuando el triángulo normal tenga 2000 metros, para enlazarlos con los de 3,«^ érdcn
geodésico no será necesario mas que otro orden topográfico, que podría ser de 5ooo metros de
lado; SI solo alcanza aquel 1000 metros será conveniente utilizar los tres órdenes de 4 y 8000
metros y en el caso de tener solo 300 metros el lado de los triángulos normales será preciso
utilizar también tres órdenes de triángulos, que podrían tener ¡5oo, 4000 y 8000 metros de lado
para enlazar aquellos con la triangulación geodésica; pero debemos repetir que todo esto son
solo indicaciones y de ninguna manera reglas fijas, pues en cada caso el Topógrafo debe resol-
ver lo que fuere mas conveniente según las condiciones locales, los medios de que disponga,
tos procedimientos que utilice, la precisión que con ellos consiga y el objeto final que se pro-
ponga.

94 — Condiciones de las bases de partida y comprobación,— Terreno, longitud, aparatos
de medición, precisión necesaria y manera de relacionarlas con los lados de loa]
triángulos.

BASES DE PARTIDA Y DK COMPI^OBACtÓH

Aunque para resolver y comprobar todos los triángulos integrantes de una red sea suficien-
te el conocimiento de la verdadera longitud de un solo lado, !a base de partida, ya que proce-
diendo de unos á otros siempre en cada uno se llegará á conocer uno ó dos lados y los tres
ángulos y siguiendo distintos caminos se podrán determinar, como veremos, dos valoréis
de un mismo lado comprobando los cálculos utilizados en la resolución de los triángulos
comprendidos en las dos series y los demás que con ellos estén directamente relacíorfl-
dos, como quiera que st la base fuera errónea los triángulos obtenidos no serian los propios^^^l
del terreno sino otros semejantes á ellos engañando al operador, para descubrir si existe énc:^:^
tal condición y corregir el error resultante en cada triángulo, se han de medir ademas alguna ^srS ^É
algunas bases de comprobación con las mismas precauciones que la de partida; pues es evidcnL ^^
ue sí á ellas se llega por diferentes series de triángulos obteniendo para su longitud un valo^K^,
e no difiera del conseguido por la medición directa en mas de la tolerancia admitida^ se ti^^~
ne la seguridad de haber conseguido el objeto que con la triangulación nos proponíamos y "^^
medio de compensar en gran parte los errores. ^1

El Instituto Geográfico y Estadístico de España, dispone en el artículo ú." de sus Instruí '^^^B
ciones topográficas de 1878, que cuando no exista red de 3.^'' orden geodésico en el terrera ^'
en que se haya de operar, se utilice una base de 5oo a 1000 metros para cada 10,000 hectár^^ -^^
y asi será prudente proceder cuando la longitud de los lados de los triángulos normales ^
llegue á 2 kilómetros y no se utilice el procedimiento de poligonaclón con comprobación^
sucesivas, pues con este y lados de 5ooo ó mas metros no será necesario prodígíir tanto las b^
ses de comprobación.

Así lo ha puesto en evidencia la ilustradísima Comisión del Cuerpo de E. M. encargací*''
del plano de Jaca y altos valles de los ríos Aragón y Gallego con su excelentísima tríangulacii?'^
de aquel escabrosísimo terrenOi pues comprendiendo 1200 kilómetros cuadrados mediante 1/
grandes polígonos y tres cadenas con un total de toS iriángulos, obtuvo toda clase de compra
baciones con solo cuatro bases.

No hay, pues, que prodigarlas inoecesariamenie, aunque si medir siempre al menos un*
de comprobación.

lera

i

Cuando en ei terreno existan vértices del 3.^^ orden geodésico se comprenderán en los
üe la irian^uUcíón sirviendo sus lados ó sus coordenadas de comprobación haciendo innece-
sarias las bases de este género.

La base de par I ida y las de comprotación deben reunir las mismas condiciones de precisión
j por consíguicnl€ lo que sobre aquella digamos conviene á las segundas. i

Sobre la longitud mas coni^cnienie de la base nada está acordado; en cada caso se ha de re J
solver según las condiciones del terreno, en que se pueda medir y Jas de los aparatos, con quej
se ha de operar; porque la condidón esencial es que se determine su longitud con la precisión
necesaria par^ que por su medio se consiga la de un lado de los triángulos normales ó de losü
distintos órdenes^ que se crean necesarios, con la precisión acordada previamenie. 1

El Instituto Geográfico y Estadistico, como ya hemos dicho, dispone que esté comprendi-
da entre 5oo á 1000 metros fijando la de los lados de los iriángulos de 2 á 5ooo. I
La precitada Comisión del E. M* aceptó como de partida una de 1445 metros y lados del
3 á 6000. I
El ilustre Ingeniero Orlandi, dice^ con razón, que seria conveniente que la longitud de In
fc»ase fuera la misma que la de los lados de los triángulos normales; pero que como esto ofrece-
ría grandes dificultades hay que contentarse con otra mas reducida midiéndola con grandes,
precauciones. I
El ilustre Salmoiraght describe (1) una triangulación realizada por ef malogrado Vil]ani||
^^n que con lados de 2 á 8 kilómetros utilizó una base de partida de 22r5 metros y oira de^
<rom probación de 186*87 *^ctros medidas ai Vi&m consiguiendo en un lado de 5. 328^87 metros
1¿ aproximación de Vhkíi y en otro de 8.709*27 metros la de Vim» y en vista de estos resultados
declara partidario de las pequeñas bases, J
Imposible es fijar límites absolutos, ni relativos, á la longitud de las bases; porque si bical
j:>areceque debiera estar en relación con la de los lados del triángulo normal, como su inñuen-1
<r ia en la precisión, con que la de estos se consiga, depende mas bien de la que se alcance en lal
ir^ncdición de la base y de los ángulos de los triángulos auxiliares, con que se relacioneui se pue^l
cJ c llegar al mismo resultado con bases de longitud muy distinta y por procedimientos di fe-j
s^^^ntes. I
Así en efecto se observa comparando las precitadas triangulaciones de Villani y de la Co-
rv^isión del E, M.; el primero con sus pequeñas bases llegó á calcular el lado de un triángulo
^dá^ K*^"^ orden topográfico con la precisión de */««« y la segunda con base de 1446*58 metros
:r^3mprobó mediante tres polígonos y los triángulos auxiliares de amplificación y descenso, en
la de 1875*87 metros por la poligonal mínima de 22.775*03 metros, resultando en la diferen-
» -s de las longitudes medida y calculada de la segunda solo o' 21 metros, consiguiendo por lo
«to una apreciación en la distancia de los extremos de las bases comparadas de Vüim*

Cuanto mas se aproxime la longitud de la base al lado del triángulo normal, mas fácilmen-
te se relacionarán y menor lugar se dará á la acumulación de los errores; pero lo que princi-
f>.^ Jmente se ha de procurar es medirla y los ángulos de los triángulos auxiliares con la mayor
F> «'«cisión posible y esto depende de las condiciones del terreno y de lo^ aparatos disponibles para
^^i^ar tales mediciones.

E i terreno en que la base se ka de medir ha de ser plano, horizontal ó ligera y uniforme-
*^^^nte inclrnado, limpio de estorbos* unido y firme y tal que desde sus extremos se vean clara^
'^^^ntc los vértices de los triángulos inmediatos, que directamente ó con otros en cadena hayan

1^^ servir para deducir de la longitud de aquella la de un lado del triángulo normal ó de orden
Superior que fuere necesario*
Como quiera que la medición de estas bases se puede realizar con cinta de acero, con sen^
^*ilos reglones ó con otros sostenidos por pies ó trípodes, es consiguiente que pueden variar
^*n inconveniente algunas de las indicadas condiciones, pues como con los últimos los reglones ^

^;

V

(1) Les Oeps, página 3 3p

\

324 Número 94

no están en contacto con el suelo, no dificultan su horizontalidad y contacto las yerbas, piedras
y pequeñas matas, que tanto molestan en la buena colocación de los sencillos y cinta de acero,
que han de descansar sobre aquel.

Los paseos de las carreteras y ferrocarriles, los prados y tierras labradas y muy especial-
mente las peladas lomas presentan lugar oportuno para la medición de las bases.

Pudieran estas ser poligonales en lugar de rectas, con tal que desde un extremo se vea el
otro, pues midiendo con cuidado los lados y los ángulos podría deducirse la longitud de la
recta que los une por el mismo procedimiento explicado para los lados de la base de compro-
bación del procedimiento de poligonación con comprobaciones sucesivas; pero esto complica-
ría la medición y expondría á mayor error del tolerable, por lo que debe, en cuanto sea posi-
ble, elegirse la base recta.

Al mismo efecto debe procurarse que el terreno sea horizontal ó suave y uniformemente
inclinado y, si ni aun esto se pudiera conseguir, sesubdividirácn porciones que lo sean, midién-
dolas con la cinta ó los sencillos reglones en el sentido de la pendiente y reduciendo su distan-
cia al horizonte.

APAHATOS DE MEDICIÓN Y MANEBA DE UTILIZARLOS

Al describir en el número 72 del volumen I la cinta de acero ó flege digimos: que utilizado
con muchas precauciones en terreno llano y limpio de estorbos podía servir para medir base^
topográficas y que asi lo disponían las Instrucciones del Instituto Geográfico y Estadístico.

La ilustradísima y nunca bastantemente ponderada Comisión del Cuerpo de E. M., qu ^
realizó la excelente triangulación de Jaca y altos valles de los ríos Aragón y Gallego, jeor
disponer de otros aparatos, utilizó también la cinta de acero en la medición de sus bases y con
siguió tan excelentes resultados con las precauciones tomadas, que nada creemos mejor qui
indicar estos y aquellos relativamente á la base de partida, para que sirvan de norma en caso '^
tales.

La cinta de acero utilizada tenia 20 metros, estaba dividida en metros, decímetros, centi

metros y milímetros y antes de emplearla se contrastó cuidadosamente (i) con el metro patrÓKr-s
haciéndola descansar en el suelo con tensión natural.

Elegida una porción recta de la carretera de Navarra para la base y señalados sus extremóos
con prismáticos sillarejos, se subdividió en siete secciones de pendiente uniforme, que después
se determinó con un buen nivel para reducir su longitud al horizonte y mediante un teodolit.o
se fijaron en cada una grandes clavos á la distancia aproximada de 100 metros.

(i) Como el error inicial del utensilio ó aparato que se utilice en la medición de las bases es sntemdtico >' ^^
repite muchas veces en ella en el mismo sentido, tiene suma importancia anularle en lo posible mediante una ^^^
dadosa con traslación y tener directa ó indirectamente en cuenta las variaciones que pueda sufrir y la influen^*
de la temperatura y la humedad especialmente.

Estas no se miden ordinariamente en cada posición del utensilio al hacerlo en las bases topográficas y ^
consiguiente no se tienen en cuenta tales influencias y, como el metro-patrón está calculado para la temperar ^
de oc, resulta defectuoso á las de 10c á 25c, en que generalmente se utiliza para la contratación del utensilio ^^^ .
didor, y este para la medición de las bases, sino se descuenta de su longitud en aquel momento la que correspor^
á la dilatación por la temperatura en los de metal y por la temperatura y la humedad en los reglones de madera ^ .

Para hacer ver la necesidad de esta reducción basta tener en cuenta, que siendo los metros-patrones deacer^^
de latón, los primeros se alargan por metro y 1 c de temperatura, termino medio, o'oi 1 73 milímetros y los segv^
dos o'oi85g milímetros.

Por consiguiente á la temperatura media de 17c y en los 20 metros de la cinta de acero, resultaría un excc-^^
de longitud en el utensilio de medición, unidad real de la medida,

con el metro-patrón de acero 0*01 1 73 X 1 7 X 20 = 3*9882 ó 4 milímetros
» » » » » latón o'oi85g X »7 X 20 = 6*3206 ó 6 >

que habrá que rebajar de la longitud resultante de colocar con sumo cuidado sobre un durmiente fijo c invariable'
20 veces el metro- tipo uno á continuación de otro; pues de no hacerlo así, solo por este concepto en una base de
1000 metros se cometería el error de 200 milímetros ó >/,,,, en el primer caso y de 300 mtlfraetros ó '/^^ en el

\

Número 94^

Sujetando una cuerda bien estirada entre cada dos clavos y después de limpiar
de la yerba, piedrecíilas y demás pequtiños estorbos y de afirmarle en donde era nece!
fué colocando el fleje en contacto con la cuerda con la misma tensión natura! con quel
trasto y señalando sus extremos con una navaja sobre el suelo expresamente afirmado y \
al efecto (n.

Cinco veces se midió cada una de las siete secciones de la base, tres en un sentido
en otro, comparando en cada una los resultados parciales con la medía para ver si las d¡í
ciiis estaban ó no comprendidas en la tolerancia: h izóse después la comparación entre Is
dias de ida y vuelta de las longitudes parciales y con la media de ambas se calcularon las
dientes mediante fa diferencia de alturas y la distancia reducida al horizonte en ambos sent|
consiguiendo una excelente comprobación.

Concretándonos á los totales medios de las mediciones de ida y vuelta que fueron

el k" . , . . (445*636
el2.* . , , . 1445*658

iulta una diferencia con el término medio aceptado solo de 1 1 mifimetros y la apro.f imaciól
pr-^(bable de Ví*o«*i cuyo sorprendente resultado ni es indispensable en las triangulaciones tol
pc!>^ráíicas. ni fácilmente conseguible con la cinta de acero y si bien mucho se puede esperaí
dc*^ las exquisitas precauciones utilizadas y de la inteligencia con que se realicen, rara vez un
r<? ^ ultado tan maravilloso, que podría hacer sospechar la existencia de fortuitas y engañosas
cc^ «-npensaciones, si, como antes hemos dicho, no se viera corroborada tan sorprendente pre
síic^ m con la conse/^uida en la comprobación de la 1/ base de este género.

Para que sirvan de modelo copiamos en las páginas 326 y 327 los estados y cálculos utili-
za «i os en la medición de la base y su reducción al horizonte á que hemos hecho referencia, los
*4i-» «^ con la autorización competente, nos ha proporcionado nuestro buen amigo el inteligentísi-
»^^<=» Topógrafo ahora Coronel de E* M. D. Francisco González Jordana*

lOS^S

t ni

*^^? «Ando^ errores que «umeiuanan naturíi! mente con la temperaturo del momento de la operación, por lo 1
*¿e t-mrMprt^ será conveniente tenerla en cuenta y hacer la modificacjón correspondiente á la temperatura de cadA cín-
'^^^ ^fe^ comparada con b de la contrastaciónf pues con aquella rebaja se reduce su longitud á la lemperatura de Iji
^*^o ^ fi&tiíct(^n á I3 correspondiente al metro- [ipo á oc y por consiguiente aumentando la temperatura lo hará la dt
1^ ^ i nra disminuyendo la verdadera de la base medida y lo contrario ocurrirá cuando la temperatura en el momeo-
'^^ «^ « la operación sea menor que en el de la contrastacíón; solo podrán eludirse estos irabaios haciendo la coa-
~^ ^^ 'Cijción á una temperatura que se calcule próximamente igual á la de la medición de la base acomodando laa
^^ c^ 5 en que esta se mida i la temperatura atmosférica próxtmamenle igual á aquella-
Para contrastar reglones se hará en la longitud tipOt determinada con el metro-patrÓtt, igual reducción; pero
^^ ^ «^la que tener en cuenta la humedad del ambiente; ya que^ ai bien en la madera no tiene tanta influencia la
*^*^»^ ^eraturai si la tiene ta humedad; pues^ según Prévot, en uno de 5 metros puede alcanzar 2 milfmetros en al^
» ^-1 t^ .^) semanas y o*S milímetros en un día, lo cual implicarla la necesidad de contrastar su longitud en cada uno
^ ^-^iDs; pero estas variaciones se pueden, sino anular, reducir en Rjan manera sometiéndolos, antes de íacooirasn
*^ i <^ ti, á un baño prolongado por algunas horas en aceite hirvienteó darlas algunas manos de ella y después dos at
^ *^osde pintura al óleo, precauciones inevitables para conseguir la medida de tas bases con la necesaria seguri-
* ^^ m, que siempre lerá mayor con los reglones que con Us cintas, puea con las precauciones indicadas están me
^^ ^ *-» estos Á variaciones intolerables.

E^sto,^ posibles errores, y los demás consiguientes á la medición directa de las bases, inducen á elegirlas cor

^tY^ pre que el terreno se preste Á su ampliación medíame sencillas cadenas triangulares, por mis que, como lúe*

**^ ^ «cimos, oiTOh motivos inclinen i elegirlas lo mas grandes posibles, porque los ángulos se pueden medir con

^ Vor precisión y la comprobación se consigue en el primer lado del triángulo normal disponiendo convente

:0^B

^\%

'^^elAi cadenas de ampliación.

le^l

C •> Es mas seguro utilizar baldóselas, en que con un lápiz se marca una cru? muy tina y se dejan engastadaa

^'* «I suelo para repetir la medición en caso de duda: pero no deben servir para las distintas mediciones, en qa«

«^%b^ hacerse que el extrejno de la cinta llegue á diferentes puntos, pues, sin esta precaución, instintivamente loa

!'vre« de la cinta la extir^n mas ó menos para hacerla I legar siempre al mismo^ consiguiéndose uní fala£ coio^

191 que engaña al operador. _^

326

Número 94

MEDICIÓN DE LA BASE DE PARTIDA AB

PENDIENTES

= A— i,2.'=i — 2 3, ' = 2 — 3 4. '^3 — 4 5. '=4 — 5 6/^5 — 6 7. '=^6 — 7!

55i'420 I i55'845 216*992 i67'85i
2.* 551*428 ¡ 155*849 216*998 167*859

90*919 io5*i73 157*436
90*917 105*175 157*432

Sumas 1102*848 I 311*694 433'990 335*7»o 181*836 210*348 314*868

Promedio . . . 551*424 155*847 216*995 167*855 90*918 105*174 ¡57*434

TOTALES

1 445*636

1445*658

2891*294
1445*647

NIVELACIÓN Y REDUCCIÓN EN EL SENTIDO A B

Longitud promedio de las dos mediciones = 1445*647

S 3 IwJI I «^,.,^oc Diferencias
g -g 2|l Lecturas ¡ pardales
'•^ "Z '^u de ' de nivel

2 -^ ^,8

+ -

Diferencias

totales
de nivel

+ T-

Distancias

Reducción al horizonte

Disuncia^
reducidas

i4 — I

A
a
a
b
b
c
c
d

i d

\
\ I

'-!

2 — 3

3 — 4

-M

6— B

2' 1 75
0*576
2*088
roao
2*264
0*906
2*182
0*940
2*1 56
1*066
2' 1 5o
0*492
1*980
I '058
1*742
0*820
i*88a
1*122
1*864
1*128
1*790
5 I i'3íO

5 I 1*808

6 I 1*340
6 i 1*870

1*599
I i*o68

■i

1

1*358 I » ; 6*35?

1*242

1*090 I »

I 1*658 1 » I »'658

\a\ ..058 ]'''^^^\*\,,

0*922 »

0*760

I 0*736 j » \

1*496 »

0*480 » j o'48<
} 0*468 y> j ^'468
0*890 » . 0*890

¡o y>

551*424

l/(55r'424)'-(6'357)' =
l/304028'oi7 » log. A — i=2'74i4568

55 1 '387

B \ o'gSo

I

Diferencia de nivel entre i4 y B.

i3*»93

»55'847
216*995

167*855

90*918
105' 174
i57'434

l/(i55*847V"— (i'658)« =
t/24285'539 » log. 1—2=2*1926739

l/(2i6*995r-0'844)' =
1X47083*429 » log. 2 — 3 = 2*3364340

|/067*855V-'(i*496)«^
1/28173*064 » log. 3 — 4 = 2*2249170

1/(90*9 1 8)«" — (0*480)» =
^/8265*852 » log. 4 — 5=1*9586438
[/(io5*i74)«-lo*^y =
1/11061*352 » log. 5 — 6 = 2*0219041
l/(i57'^34V — (0*890)» =
1/24784*672 » log. 6 — 8=2*1970916

155*838

216*987

1445*647

Base A B reducida .

1445*580

Número 94

NIVELACIÓN Y REDUCCIÓN EN EL SENTIDO BA

Longitud promedio de las dos mediciones =: i445'647

ti

^1

Lecturas
mira

pal
de

+

rcncÍHS Diferenciis
'Cíales loialw
nívd de nivd

DÍRianda*

Reduccídn aI horítonlt

Disla

- , +

—

reduí

o'98o
1*868
I^lgO

r*644

1

í37M34
t 05*174

0*888 w &Sm

' 1

. 1

0*464 ^ s* , 0-464

.1

l/^24784'677 >> log, B. — 6— 3M9709[6

■57'

6

I/{io5^i74)* — (0*4^4)*-^ 1
l/i [061*355 * lOK- 6 — 5^2*0219042

io5'

3 1

r¡38
r 6ao
1*130
3'i48
1*356
1-824

' » lo'48a » 0*4821

¡

90*918
167^855

1/ (90^918)' — to'483>' =
I/Ra65*R5o ^ log. 5— 4= ''0586437

90'.

* *

•

o*46« j

I '486

1/(167*855^' — (1*486)'^ i
[/2Si73*093 -p log.4— 3=2'a249i73

167',

/ 3
3 — 3

r

( •

' 1

1*098
rgso
I '09 a
2*o6a
0^495
aM50
i'3í8
i'7aa

■ >
*

0*Q70 1

J

i*655 •

i

0*394 \

i'8ja
1*655

ar6'995
I55'ft47

l/(ai6*995>» — u'82a)•=-
l/47083■5oQ ^ log. 3— 2=a'3364345

ai6'i

|/n 55*847)' -^U '655^' =
1/24285*548 * log. a — í^ a' 1936739

i
155'

a
b

í 036

¡'962

■ >

0*926

i:

1M08
3*040

■ *

0*932 1

' 1 ^

d

1 ^

rigo
2*084
1^186
3*073

1-

o'894[
o'786

6'349

55 1-424

l/t55i*424)*-(6'349^' =
1/34038'! 19 » log. í— A=a'74i45%

5Si'

3'o68

^ »

0*823

ra54
a'oSo

^ »

0*786 '

B

i*ao8
a*oi6

de nivel

^ » 1

o-8o8 /

Preferencias

entre By A ^ ^ ^

- H

13^146

1445*647

Bise fiA reducida

'445'

Disiancia AB reducida = i445*58i

Disiancia BA reducid a = i445'58i

Promedio s=s 1445*58 1

Diferencia de nivel entre A y B = 13* n
Diferencia de nivel entre /? y i4 = ¡3*1^

Promedio = 13*1;

lero 04

i

En el número 73 del volumen I describimos también las condícionesi de los regfoñe&mif- 1
narÍQsy manera de utiiii^arlús en la medición de las bases y distancias entre puntos del lerreno
y es claro que en las primeras, después de contrastar cuidadosamente los reglones, se han de lo-
mar las mismas precauciones que para medirlas con la cinta de acero, á fin de no comeíer
errores en el cambio de dirección ni en la falta de horizontalidad ó Ja inclinación unifonne
correspondiente á ia pendiente general de cada sección de la base.

El manejo de los reglones ha de ser naturalmente mas enojoso que e! de la cinta; pero
también mas exacto el resultado, por la poca influencia que en ellos tiene la temperatura, la
iñvariabilidad de su longitud por la tensión, que sin grandes precauciones tanto puede inñuir •
en la longitud de Ja cinta^ la facilidad de la coincidencia de sus extremos siguiendo el procedi*
miento que aconsejamos en el numero 73 del volumen I, con los tres reglones y la de ponerlo^s^
horizontales ó con la misma pendiente del terreno mediante un nivel de burbuja {\), porque^*
todos los inconvenientes que entonces atribuímos á su manejo en la medición de las distancia. :^,

ordinarias no se presentan en las bases^ ya que el terreno elegido para estas no debe prescnta^^ r|

los estorbos y grandes pendientes que motivaban aquellos; pero se debe tener mucho cuidad o
al anotar el número de reglones y partes de ellos comprendidos en cada sección para no incu^-_-

rrir en equivocaciones y á este efecto conviene numerarlos y tomar nota de ellos en un regísti o

especial y asi mismo cuidar que los peones al trasladarse de un punto á otro se separen de l^Há
linea y al colocarlos lo hagan lateralmente para no dar golpes á los ya colocados al ínieniar Mñ
coincidencia de sus extremos, si se empican los reglones comunes y de las líneas que fijan I«ids
de su longitud tiiil si se utilizan los que aconsejamos mayores que ella y como en el k**" ca^Q
será difícil colocarlos en justo contacto sin dar golpes al precedente, que pudieran motivar retr<3*
cesos ó que se interpongan granos de arena que motiven errores y en el 2/ caso será tan:-» -
bien difícil hacer la exacta coincidencia de las lineas de fé de sus extremos, en los desiinad«=>s
especialmente á la medición de bases conviene dividir en milímetros un centímetro de los^
contiguos á la linea de fé y al ¡ado opuesto formar un nónius de 10 panes con 9 de aquellcí»^
haciéndolo en cada extremo» pero de manera que en uno quede el nónius dentro de ta longitu» <3^^
útil y en el otro fuera de ella, á ñn de que coincidiendo próximamente la línea de fé de dos r^^^^f
glones colocados unoá continuación de otro, si aquella coincidencia no se consigue, el nónia^^B ^
de cada reglón combinado con et centímetro graduado del otro permitan conocer con rcpeu » ^
ción la fracción de mili metro que haya de aumentarse ó restarse á la longitud normal del r
glón, que en cada uno debe escribirse al lado de su número de orden después de la contrast-^^
ción contemporánea con la medición de !a base, que se ha de hacer según se indica en la nc^
de la página 324 y para que la graduación en milímetros y los nónius expresados result^^ ^
de buenas condiciones se harán sobre collares de metal, que pueden ser fijos ó con un pequer'^^ ^
movimiento de corrección, que permitirá hacer que la longitud útil sea siempre la del núme ^<^
de metros justos de los reglones utilizados.

El ilustre Ingeniero Orlandi, dice (2), que con reglones de 4 metros se pueden medir «^^'^
una hora 200 de base y que repitiendo 4 veces se puede conseguir la aproximación de Vi
suficiente en las bases topográficas.

Deduce esta apreciación de los datos experimentales de Lorber; pero del ejemplo que coi
signa, y cuyo error medio calcula muy acertadamente, resulta para el relativo en una base^
382*307 metros Viitiu 1^^ ^^ consideramos difícil conseguir con los reglones de 4 ó S mctr-
en la medición de las bases topográíicas, si se puede elegir al efecto terreno de las condición
antedichas especialmente si se utilizan los tres reglones de la forma antes propuesta, pQtq\
por su medio los errores sistemáiicos de contacto y retrocesos é inicial del utensilio se reduítr -^^

¿I

(i) Como Las pendientes serán siempre pequeñas se puede disponer el nivel de manera qut su
e&undo centrada ta burbuja y así será mas fácü la comprobación y en caso necesario se le cIitAaI t
uno de sus extremos con un poco de tierra.

(a) Corso prdtico*.. pdgina 244.

lecmra de los néníus exlremos, que i lo sumo será en cada reglan de o'i míH-
metro y con los de 4 metros, en la distancia de 100, de o* t 1/ 25 = o'5 milímetros.

Cuando esto no suceda completamente por abundar los cantos rodados, herbajes y mat
bajas, el fleje de acero y los reglones sencillos darían malos resultados y habría que emplear
aparato de Clerc con simples pies^ como ef representado en la ñgura 1 13^ que permite mantener^
los á conveniente altura sobre tales estorbos, ó mejor aun el modijicadú can robustos trípodeSf\
que dan á los reglones completa estabilidad.

En la figura 1 14 representamos el que de esta clase construye Salmoiraghí (i) y en ella se
observa fácilmente que cada reglón termina en un extremo por un semicilindro vertical y et
el otro por una lengüeta terminada por otro horizontal con movímienlo mediante cremallera*
que permite apreciar el décimo de milímetro á la vista; cuando están en coincidencia loscero^
de la escala y del nónius la distancia entre las dos generatrices mas exteriores de los semicÍlin-«
dros es de 4 metros justos (2), que es la longitud del reglón á la que hay que añadir lo que enj
cada caso se saca la lengüeta para hacer la coincidencia de los semicilindros de los dos reglones
sucesivos.

Por medio de la cuerda se ponen en alineación los centros de los trípodes y consigutente-l
mente los reglones; calzando los pies de los primeros se pone vertical la tabla de los mismos yj

r'

8

Ü

Fig, 113

•horizontal á la altura conveniente su canto medíante los soportes verticales de aquellos y un]
*^ ivel de burbuja: para proceder con soltura y rapidez cada reglón y sus trípodes deben llevar-
' <Ds dos peones que caminando fuera de la linea le colocan en alineación de manera que su ex- '
^ tierno se acerque, pero no toque, al precedente y después de horizoniarle y colocarle á la aliu-
*"^ conveniente el operador saca la lengüeta hasta conseguir el contacto con el cilindro vertical
^ el reglón anterior tomando nota de la longitud total del reglón con el número que le corre
t^onde.

Antes de levantar un reglón se recoge la lengüeta con cuidado evitando todo golpe con el]
inmediato*

Con este aparato se puede fácilmente conseguir en dos ó cuatro mediciones la apreciación

^e *]••»• I aunque el terreno presente los pequeños estorbos antes referidos; pero con ellos será

(1) Con tres reglones de 4 metros con lengüeta graduada y caja de embatAjé y seis trípodes se Tcn^e A /S
francos.

{M} M Át dice; pero debe comprobarse en U contraslación teniendo en cuenta la temperatura del ambiente;
en el momento en que se hace, lá del momenio de la operación y (a dilatación del meiro* patrón uti timado, porqii
sino le ltac€ asi se comete un error que no se pone de maníBesto en Las bases de comprobación, que adolecerád
4el mismo defecto consiguiéndose las dimensiones no del poUgono verdadero sino de otro á él stmeiante; es ae<|
««•ifio tío olvidar esto que pasa para muchos desapercibido.

330

Nüttierc» 94

algo molesta la colocación de los trípodes en la posición conveniente para que los reglones KQ^

gan la necesaria horizontalidad y contacto con el que le precede y le sigue (i).

Precisión necesaria en las bases tnpograficm. — Dependiendo de ella la de la situación de lo*
véruces de la triangulación y debiendo servir las coordenadas que determinan aquella á la Ion*
gitud de las rectas que los unen para comprobar los resultados de la poü^^onacían, es claro que
cuanto mayor sea la precisión con que las bases se midan mayor seguridad darán al operador;
pero como aquello no se consigue sin molestias y pérdida de tiempo es preciso concretarse á lo
necesario, que naturalmente ha de estar en relación con la precisión conseguible en las poligo-
naciones y ya digimos en el número 9 que la tolerancia en las bases 6 sea la máxima diferencia

Fig. 114

^admisible entre cada dos mediciones de ellas debería ser de Vm» á Vi#»p« según la importancia
de las trianguJac iones y hemos visto en los ejemplos citados de Villani, de Orlandí y de la Co*

'misión del E. M. que se puede conseguir mayor precisión sín apelar á precauciones ni aparatos

^extraordinarios.

Debemos hacer constar sin embargo que ordinariamente se determina la tolerancia en cada

[caso teniendo en cuenta el valor que según la escata adoptada corresponde á la magnitud gra-
nea apreciable ó sea a 2 ó 2'5 décimas de milímetro; de manera que si el plano se ha de cons-
truir en la escala de Viamí y el lado medio del triání^ulo normal es de 5ooo metros, la tolerancia
relativa en ellos puede alcanzar 7iMa ó Vwoo; pero se reduce mucho cuando los lados de los trián-
gulos son mucho menores y no creemos procedente fifar esta base gráíica y sí la de la posible

f I) Se puede muy bjeri sustituir el aparato de Clerc con los reglones propuestos bien conifAst«<3os y simples
caballetes, que permitan colocarlos horiíontales de 0*75 á i*a5 m. de altura, como fácilmente se puede con;(cgfitj'y
en los terrenos Uanos de pequeños estorbos colocándolos sobre sencillos tronos de madera caJrándoloi con^eoltil»
temente para obtener la altura y horizonlaUdad deseadas y en ettf caso puede ponerle La cuerda alineadorm iobft
ellos con suma facilidad á pocí altura del suelo, to que permitirá hacer la referencia i cada extremo de seccldfi fá
Jos de la base con mucha precisión.

ím.

i

lumcro

94

33'

^

apreciación según las condtcroncü de los aparatos dbponíblc^ y los rccuríios iratáiidosií Je un
plano numérico, como ha de serlo la triangulación, porque si el objeto inmcdiain es conseguir
un grárico en determinada escala puede ser después necesario hacerle en otra mayor en todo ó
en parte y en el estado de inceriidumbres toierables, que, copiándole de Salmoiragbí, insertamos
en el número 1 1, hicimos constar las muy diferentes que, según la escala, corresponden para la
misma distancia en la medición de esta y de Ioíí ángulos: en iodo caso si se apela á esle medio
se ha de fijar la loleríincia con referencia á la escala mayor, que se pueda considerar necesaria
reduciendo el error numérico gráííco á los límites que sirvieron á Salmoiraghi para calcular el
estado referido y en este caso allí se encuentran las tolerancias admisibles para cada distancia,
aunque deben lomarse en et concepto de errores medios posibles en la medición de las bases y
no como limites de las diferencias entre las distintas mediciones^ que no sería fácil, ni necesa-
rio conseguir.

Manera de relacionar las tases á los lados de ia triangulación.

Varía con las condiciones de la base y de la red triangular proyectada, pero como lipos de
procedimiento se pueden fijar dos que sirvan de norma en los casos generales*

Cuando la base es grande relativamente al lado del triángulo normal puede utilirarse lo
que se llama amplificación por rombo y cuando aquella es pequeña la amplificación por cadena
y es consiguiente que las condiciones de cada caso harán variar las de estos procedimientos tí-
picos.

El primero consiste en lo siguiente:

Sea I- 1 1 figura 1 15, un lado del triángulo normal y A B la base medida, desde cuyos exirc-
mos no se ven los vértices I y il; elegidos los auxiliares C y D de^de los que se ven en buenas

I

condiciones aquellos, los .4 y fi y entre sí, haciendo estación en los seis vértices se medirán los
ángulos indicados en la figura y en las estaciones I y 11 los de la triangulación allí concurrentes
para ño tener que repetirlas y con tales datos se resolverán sucesivamente los triángulos ABC»
A BDy DBC y AC D comprobando con los dos valores obtenidos para C D y resolviendo con
este lado y los ángulos correspondientes los triángulos C DI y C Díi y después los ICíi y fDlI
se tendrán también dos valores del lado l-Il comprobando, cuyo lado servirá de base á los
triángulos normales adyacentes.

Para descender de un lado cualquiera de ta triangulación á la base de comprobación se
puede seguir el mismo procedimiento comparando los valores deducidos para aquel por el
cálculo de los triángulos de la red correspondiente y ascendiendo de la base de comprobación
ó bien haciéndolo con la longitud de esta obtenida por medición directa y la deducida de la
resolución de los triángulos formados para descenderá ella desde el lado del último normal sin
ma^ diferencia que cambiar el érútn de la resolución de aquellos; es decir sucesivamente fCIÍ,
IDU, í DC y íl DC consiguiendo con los dos valores de CD una comprobación de los cálcu-
los¿ después los C DB y CDA y AC B y ADB obteniendo dos valores para _4 B que compro-

u

332 Número 94

barán también los cálculos y comparando su media con la de los valores obtenidos por la me-
dición directa se tendrá la comprobación buscada.

El error de cierre ó sea la diferencia entre la longitud deducida y la obtenida por medición
es función de los en esta cometidos y los consiguientes á los propios de la base de partida, de
los errores de los ángulos de los triángulos que forman la cadena que une las dos bases y los
de los cálculos y por consiguiente para determinar el error relativo se ha de comparar el de
cierre con la poligonal mínima formada por los lados de los triángulos integrantes de los que
en forma de cadena relacionan las dos bases.

Este procedimiento ademas de su sencillez tiene la ventaja de ofrecer las indicadas com-
probaciones de los cálculos y las que en los triángulos y cuadriláteros tienen los ángulos, de
manera que dá mucha seguridad y sencillos medios de corrección.

El segundo consiste en lo siguiente:

Si desde una pequeña base A B, figura 1 16, queremos ascender al lado I-II mucho mayor
(i), por medio de los triángulos A BC, A CD, I AD y IC D determinaremos, como en el caso
anterior, dos valores óq I D y con su media y los ángulos correspondientes se resolverán los

Fig. 1 16

triángulos lED, EDF, FEG y FGIl y mediante los azimutes y valores de los lados ID, DF,
FU se determinarán las coordenadas planimétricas de //con relación á /y con los de los lados
lE, EG y Gil se determinarán las mismas coordenadas comprobando la situación de II con
relación I.

Si la diferencia es tolerable, con el término medio de los valores respectivos de X é Y y
por la fórmula

D = P^AX*+AY«

se calcula la distancia I-II que sirve de base para la resolución de los triángulos correspon-
dientes.

Este es el procedimiento que utilizó Villani en la triangulación explicada por Salmoiraghi
en su excelente libro Les Cleps consiguiendo con una base de 221 *5o metros el lado I-II de
878*48 metros con la incertidumbre de 0*012 por 1000.

Si se cuida de elegir los vértices de la red triangular en cadena de manera que formen
cuadriláteros, cuyos vértices respectivos sean visibles desde cada uno, midiendo los ángulos
que con los lados forman las diagonales se podrá medir dos veces un mismo lado comprobán-
dose y así mismo se hará mejor de los ángulos por las propiedades de esta clase de polígonos
y se procederá con mas seguridad.

Como tiene mucha inñuencia en las buenas condiciones de una triangulación los medios
que se utilicen para la amplificación de la base y la consignación de los datos y resultados en
registros apropiados, creemos oportuno dar á conocer lo mas brevemente que nos sea posible
los utilizados por la antes citada Comisión del Cuerpo de Estado Mayor en la triangulación de
Jaca.

La figura 1 17, representa en la escala de Vmoooo el primer polígono con la base, A B, de par-
tida y triángulos auxiliares para la amplificación.

(1) Copiamos la fígura de la consignada por Salmoiraghi en la lámina 1.* de su libro «Les Cleps» para expli-
car la triangulación de Villani, á que hemos hecho referencia.

Numero 94

333

Con la longUuJ. i445'58 metros, medida de aquella y los tres ángulos de cada iríáni^ulo^
mediante la resolución de los de números I, li y ÍII se calculó el valor del lado O!, que toma*
do como base del iriáii|Julo IV se comprobó con el valor para él deducido en el triángulo X
después de la sucesiva resolución de los V, VI, Vil, VIII y IX, resultando una diferencia en
los valores logaríimicos de o*oooo63i, que se corrígió según las reglas establecidas, de que des-
pués nos ocuparemos.

Para que sirva de norma copiamos en la página siguiente el estado registro de la resolu-
ción de los triángulos auxiliares utilizados para la amplificación de la base aplazando para des-

Fig. i ¡7

pues la explicación del sistema de comprobación y corrección de ángulos y solo advirtíendo
ahora que, como el valor de los lados de cada triángulo se obtuvo mediante las sencillas y co-
nocidas fórmulas

Sen* C

X Sen. A; 6 =

Sen. C

X Sen, B

6 Log* a ^^ Log. c — Log. Sen. C + Log, Sen. .4

Log. ér =^ » » -|- Log. Seo. B

colocando en la linea de AB, base, el logaritmo de su longitud en la casilla de los lados, que es
el c de la fórmula precedente, y en la de los senos de los ángulos el complemento del logaritmo
del ángulo opuesto, C^ y en esta misma casilla en la línea de los ángulos en B y en A respecti-
vamente la diferencia de sus logaritmos á lo, sumando el complemento logarítmico de Sen, C
con el Log* Sen. B se escribe sobré la línea superior el resultado, que es el valor de Log, Sen. B
— Log. Sen. C y haciendo lo propio con el Log. Sen. A se escribe la suma debajo de la línea
inferior y sumando respectivamente cada una de estas sumas con el Log. .4 B se obtiene, con Ja
t/ el Log* Á C y con la 2/ el Log. BC, que se escriben en la respectiva linea en la casilla de
los Log. de los lados y de ellos se deducen los valores de estos, que se escriben en la casilla si-
guíente; disposición muy conveniente para facilitar los cálculos.

En los triángulos sucesivos se pone siempre en medio el lado conocido, que en él sirve de
base y cuyo valor y logaritmo se copia del triángulo anterior ó del que se dedujo el que se
acepta.

Con esta explicación no dará lugar á duda alguna la inteligencia dclos datos y resultados
consignados en el estado siguiente; debemos sin embargo advertir que los valores que repre-
s.c0iai]ios con cifras mas gruesas se escriben con tinta roja para llamar sobre ellos la atención.

I

334

Números 94 y 95

TRIÁNGULOS AUXILIARES DE PARTIDA

CÁLCULO DE SUS LADOS

Medida de la base A B =^ 1445.58 m.

TriAn-
galos

Vérti-
ces

ÁNGULOS

Lados

LOGARIT»

iOS
De los lados

Valor de los lados

ObserTados

Corregidos

De los senos con su
signo correspondiente

I

2

3

4

5

6

7

8

H

69'»22' 5"

60' 22' 3"

C A

0*1357648

3*2958069

1076*09

1*9712108

/

C

43** 12' 20*

430 ^2' 10"

BA

0*1645540

3*1600421

1445*58

A

67- 25' 40"

180^ 0' 5"

er 25' 38"

BC

1-9653864
0*1299404

3*2899825

1049*77

180" 0' 0"

0*1981664

B

80^*40' 5"

80" 30' 53"

OC

7*9942097

3'488i489

3077*15 1

//

38-42' 10*

38" 41' 58"

BC

0*2039567

3*2899825

1040*77 \

C

60'* 38' 20"

60" 38' 0"

BO

1*9402777

3*4342169

2717*70 \

180- o'35''

180" 0' 0"

0*1442344

J

50° 39' 0"

50" 38' 53"

ÍC

0*0535225

3*5416714

1*8883287

3480*74

///

I

43^ /4o'

43" r34"

OC

0*1651938

3*4881489

3077*15

C

86° 13' 40"

86" 13' 33"

01

1*9990571
0*1642509

3*6523998

4401*50

180** 0' 20*

180" 0' 0"

0^

96 — Medición de los ángulos. — Precisión necesaria. — Manera de conseguirla hacienc^
estación en el vértice y fuera de él (i).

Si los ángulos de los triángulos integrantes de una red no se midieran con suficiente pr^^

cisión para que los errores cometidos en la base se multipliquen lo menos posible en losdem^^

lados al deducirlos por el cálculo y evitar que se cometan en estos otros intolerables consiguien^

temente á los de los ángulos, serian vanas todas las precauciones que tomáramos para conseguid

la longitud de aquella con la mayor exactitud y la forma mas apropiada de los triángulo^^

porque, como ya digimos en el número 92, aunque la base fuera completamente exacta, el erro ^

absoluto que en los lados se comete consiguientemente al de los ángulos es, con referencia á 1^^

figura 112,

R M
en los triángulos isósceles acutángulos D B" = ^ c = c Sen. e ~\ juT (i.*)

en los id.

en los id.

id. rectángulos D D" = ^c = c Sen. e

por ser

BM
AM

A M
id. obtusángulos B! D, = A c = c' Sen. e'ó- r^

(2.')

(3.*)

(1) Aunque en la práctica sea mas conveniente determinar la orientación verdadera de la base antes de medir
los ángulos al objeto de determinar directamente el azimut de los lados de todos los triángulos, hemos considerado
mas oportuno aplazar la explicación de la manera de conseguir aquella para cuando tratemos de la correspondien*
te al cálculo de las coordenadas de ios vértices de la triangulación.

336 Número 96

1

no está justifícada la preferencia que hoy $e dá al procedimiento de reiteración, que ademas re-
sulta mas molesto que el de la repetición.

El número de mediciones de cada ángulo necesarias para conseguir su valor con la apete-
cible precisión, varia naturalmente con las condiciones del goniómetro utilizado, estado de
corrección en que se halle y delicadeza é inteligencia con que se maneje; la diferencia en los.
resultados que se vayan consiguiendo con repetición hará ver las que en cada caso se necesiten^

pero para dar ideas claras sobre este particular creemos oportuno consignar la opinión de al .

gunas personas y entidades respetables.

El ilustre Ingeniero Orlandi, razonando con la claridad y buen juicio que campea en si ^

excelente Corso pratico tantas veces citado, dice (páginas 258 y siguientes):

«Con instrumentos tales como el taquimetro y Clepe gran modelo, haciendo uso de 1<^ s

dos microscopios se puede admitir que la aproximación en la lectura no es inferior á o'oob^.

En cuanto al error de puntería, depende de la amplificación del anteojo y suponiéndola &^ e

1 20*
20 diámetros sería de -= 6" ==o'ooi 852*^; de donde resulta que con observación sencili^^a

20 ' ^

por estos dos conceptos se puede cometer un error de

t = [/ o'oo5*H- o'ooi852« = 0*00533 ^

Debemos hacer notar que si se utilizan los cinco hilos de cada microscopio, con la med ia

se conseguirá menor error en la lectura y que el de puntería es siempre menor que el supue s-

to, como ya hemos demostrado; por consiguiente que el antes deducido para la observacir" Su
sencilla le consideramos exagerado para el Clepe gran modelo; pero continuemos el razon^=d-

miento del ilustre Orlandi, porque puede servir de norma para resolver en cada caso el probl e-
ma de que se trata.

»Para una observación completa, que comprende dos punterías con las posiciones direí ta
é inversa del anteojo, el error medio se reducirá á

e

e' = 7/ - =0*00377^

^Haciéndose n reiteraciones (i), el error medio de la media sería

e' 0*00377 c

)^Ahora bien, si se tiene en cuenta que para cada ángulo se han de medir dos direccio ncs
en cada una de las que se puede cometer un error g , se tendrá en definitiva el error me -dio

t* » que podrá afectar al valor del ángulo y será

o'oo533*^

ó sea ^

m

|/n

>>Suponicndo en esta expresión n = 2... 3... 4... 8
tendremos para

los valores de n = 2... 3... 4... 5... 6... 7... 8

los de g,^ 37'7" 30*7" 26'5^^ 23*7" 21*7^^ 2o'o" i8'7^*

(i) Debemos recordar que en el procedimiento de repetición no se acumulan los errores de lectura, que son
los mayores, como en el de reiteración y á esie se refiere el razonamiento con la agravante de ser evidentemente
exagerado el error de puntería.

Número 96

I'
I

^omo en tos números 87 y 88 ha demostrado que cuando se quiera conseguir la aproxt-
mución de '/„„, ei error angular no debe pasar de o'ooiSS'^ en los inángulos de i.^"^ orden ^ ni
de 0*003 r^ ^n ^^s ^^ 2." y 3.° resuha que, aunque se quiera tener la aproximación de Vw^et ^o
se necesitarán mas de H reiteraciones en ios triángulos de í.^^ orden y 3 en los de 2.* y 3-%.

En el artículo 24 de sus Instrucciones topográficas de 1878 el Instituto Geográlieo y Ksia-
distico de España, ordena que se midan los ángulos con teodolitos de Brunner de apreciación
teórica de 10'' perfectamente comprobados y corregidos, dos veces con la posición directa é in-
versa del anteojo, por reiteración (1).

La Instrucción J dictada en ib de Abril de 1889 por ía Dirección General dei nuevo Catas-
iro italiano^ previene en el párrafo 17^ que con teodolitos ó taquimetrosde limbos al menos de
13 centímetros y apreciación de 10'' se hagan cuatro mediciones de cada ángulo, dos con el an-
icojo en posición directa y otras dos con la inversa.

Leyendo en cada una con los dos nónius ó microscopios casi siempre se conseguirá mayor
precisión que la antes considerada necesaria; pero como cuanto mas se consiga será mejor, se
procederá con mayor seguridad y cuesta poco tiempo hacer estas cuatro mediciones, acofisejü'
mos que se acepte este número tomando para ralor del ángulo la media de los obtenidos por obser-
pación directa é inversa, como se indica en los modelos siguientes.

Es muy importante tener preparados registros apropiadoSf en que se anoten de una mane-
ra clara y segura los datos de observación, la prueba de sus buenas condiciones y los resultados
inmediatos y por lo mismo no consideramos superfluo ocuparnos aquí de la forma de tales re-
gistros para cada uno de los procedimientos de repetición y reiteración teniendo en cuenta
que en ambos se han de hacer constar el a^imui verdadero ó supuesto de cada dirección y el
ángulo que forman cada dos sucesivas de las concurrentes en la estación, que serán datos esen-
ciales para la compensación de los errores, para la resolución irígonomélrica de los triángulos
de la red y para el cálculo consiguiente de la situación relativa de sus vértices,

Cuando se uiiliEaba el procedimiento de repetición, que ahora está sin razón casi completa-
mente abandonado, se concretaba á determinar como graduaciones de partida y final la media
de las señaladas por los nónius reducidas á tos grados del i.*' y su diferencia se dividía por el
número de repeticiones, consignándose los datos en cuaderno auxiliar y solo el número de re-
peticiones, su valor total y el valor medio del ángulo en el estado. Difícil es coíisignar iodos los
datos y resultados en forma de estado, pero creemos que puede hacerse su combinación en la
forma de la página siguiente.

Para el procedimiento de reiííracítírt se utilizan distintos modelos de registro, compren-
diendo en unos los ángulos azimutales y zenitales y en otros solo los primeros y separadamen-
te los segundos, que unas veces se anotan en estados apropiados, como lo hace el Instituto
Geográfico y Estadístico de España en su formulario número 7 y otras se prescinde de ellos 6
se loman las notas necesarias en relaciones independientes, como se observa en la Instrucción I
del Catastro general italiano y en el excelente Corso pra/íco de Orlandi por concretarse á la
determinación planimétrica de los vértices.

Para que sirvan de norma creemos oportuno copiar en las pág» ^40 y ^^41 el modelo de la pri-
mera clase utilizado por la ilustrada Comisión de E. M. en el plano de Jaca con los datos corres-
pondientes á los ángulos del triángulo A B C de la figura nj y los concurrentes en el vértice O;
debiendo advertir que se midieron con un buen teodolito Trougthon de apreciación teórica de
10* y en la pág. 342 el de la segunda clase, que consigna el Ingeniero Orí and i en las pág. ^62-263
de ^ü repetido libro, cuyos datos se tomaron sin duda con un taquimetro gran modelo.

Si en cuenta se tiene que cada ángulo a^ími/ía/ se consigue restando las dos direcciones
inversas concurrentes en el vértice y el genital de cada dirección restando de 90* el ángulo de
ascensión ó sumando el de depresión, no exige el modelo utilizado por la Comisión de Estado

ICO Bn U tfiánguladón deJACá y altos vdltes de las ríojí Aragón f Gillego^ le atuvieron á esus Eaitruccioatl
lliiguíeii4o excelentes resutiadoi.

338

Número 96

Modelo de repetición de los ángulos

Día 21 de Septiembre de 1894. — Ligeramente nublado
Estación A (Extremo occidental de la base de partida) ¡ = 1*65

Ángulo BAC (i)

Observación directa

Observación inversa

Azimut de A B.
Id. deAC.

AB I

Zenitales de

AC

I. . . .
II . . .

Alturas de

GRADUACIONES

Nónius

1." ó A
2.*' Ó B

Inicial

o'oooc

200*005

Sumas.

Final

149*839
349*842

.er valor de B A C
r." ó A

2,"* ó B

349*850
149*840
Sumas,

200'004

399*995

2." valor de BAC . .

I." id. de id. . .

Suma .

Valor medio de BAC.

Diferencias

149*839
i 49*843

299*681

149*846
14 9*845

3 99*691

74*92270
74*9202 c

'49*8439
_. 74*92» 4_L.

Número

de

repeticione

A

\

I.*»

a."

3.»

4.»

Medios

99'3^H

*36

'35

'355

[ 99'357

*358

*36

*36

'35

)

98*163

•16

*i58

M65

\ 98*163

*i70

*i7

*i6

*i6

y

B = 3 metros ; i — m = — i '35 metros

o'85 id.

C = 2'5 id.

; I — m =

(1) Este es el primero del triángulo 1 de la figura 1 17, que, como los datos fundamentales, hemos tomado de
la excelente triangulación de Jaca á que hemos hecho referencia.

Los nónius i.*' y 2.° están ordinariamente señalados en los aparatos modernos con las letras A y B y con 1 y 11
los del limbo vertical, que dan las alturas zenitales.

Conocido el azimut de A B, v. gr., y el ángulo B A C, su suma dá directamente el de la dirección A C.

Destinando una página del registro para cada uno de los ángulos y las alturas zenitales de zjxz lados se conser-
van todos los datos é inmediatos resultados con completa claridad.

Número 95 339

Mayor ninguna explicación; es claro, sencillo y completo en el concepto de comprender los án-
gulos azimutales y verticales; pero no en el de la aplicación de la regla de Bessel ó de observar
con el anteojo invertido y de cambiar la graduación inicial; de manera que en la misma se re-
pite la medición de cada ángulo en las dos vueltas de horizonte con la sola diferencia de hacer
girar la alidada en contrario sentido y por consiguiente si en la referida triangulación dio bue-
nos resultados á causa de las muchas precauciones con que se hicieron las lecturas y la inteli-
gencia de los observadores, no es de aconsejar que se omitan las expresadas condiciones (i).

El modelo 2.'*, copiado del Corso praiico de Orlandi, es incompleto, porque no compren-
de los ángulos zenitales; pero en cambio con la aplicación de la regla de Bessel y las cuatro
vueltas de horizonte con distinta graduación inicial, lo que contando con la observación de Ids
dos nónius dá de cada dirección 16 medidas, y con el cálculo del arco de reiteración que hace,
ha de dar lugar á una grande precisión, innecesaria en las triangulaciones topográficas, en las
que bastarían dos vueltas de horizonte; pero esto tiene el inconveniente de no medir cada di-
r-ección en las diferentes regiones del limbo para compensar los errores de su falta de construc-
crión, que es el objeto que se propone con el cambio de graduación inicial en las distintas vuel-
tns de horizonte, si bien es de advertir que en los buenos aparatos cuidadosamente corregidos
ra Jes errores ó no existen ó son despreciables.

En el caso de concretarse á las dos vueltas de horizonte ó siratos, como las llaman los In-
f^e r^ ieros italianos, en el espacio del 3.'' y 4/ se podrían consignar los datos correspondientes á
lo¿» ángulos zenitales de las direcciones completando en tal concepto el modelo de Orlandi.

Este de todos modos exige algunas aclaraciones, que consignaremos en vista de las que
ha <rc tan ¡lustrado Ingeniero, porque penetrándose bien de sus condiciones no será difícil á
caci ¿a uno arreglar el modelo que mas le convenga.

Las iniciales d é i consignadas en la casilla 2 indican la posición directa é inversa del anteo-
jo y en su línea correspondiente se escriben las graduaciones señaladas en cada nónius,. su me-
dia y la medía de la dirección; pero solo en las 3.* y 7.* los grados, que con la diferencia de
ioo o se observarán en los dos nónius en la posición directa é inversa del anteojo.

La graduación inicial, 3*900^, de la i.* vuelta de horizonte no debe ser la que corresponda
á \^ dirección de la aguja magnética, como aconseja Orlandi siguiendo á otros Ingenieros, sino
I^ el el azimut verdadero ó supuesto de la visual y cuando se estacione en el extremo opuesto
d^ ella el inverso, con lo que, no solo se evitan los cálculos de reducción, como ya digimos
(número 68), sino que dá inmediatas comprobaciones, porque es claro que si partiendo de
^ -O (figura 1 17), por ejemplo, tenemos para OG un azimut y al estacionar en G, partiendo de
^ ^, encontramos para GO el inverso exacto, quedarán comprobadas las observaciones inter-
"^^dias y si en su comparación hallamos una notable diferencia conoceremos que se han co-
f^^lido errores ó equivocaciones y próximamente el lugar donde hayan ocurrido y esto es muy
* *^ portante.

Los resultados de observación á cada punto se consignarán en cada vuelta de horizonte en

^ ^ínea designada d en la casilla 2 y se dará la vuelta entera, es decir que se visarán todos los

^'Jnios observables terminando en el primero para ver si el aparato ha sufrido ó no algún mo-

^^rnicnto, para repetir las observaciones si le hubiere habido ó resultara en la graduación seña-

^^a por los nónius una diferencia intolerable comparada con la antes leída.

Si así no sucede, se invierte el anteojo y haciendo girar la alidada se dirige la visual al
^^nto de partida leyéndose y anotándose las graduaciones señaladas por los nónius ó micros-
copios, que deberán ser las inversas de las antes leídas, si el aparato está bien corregido y no se
^ Cometido error en la lectura, y como en los grados no habría mas diferencia que la de 200*=
correspondiente á la inversión del anteojo y consiguiente movimiento de la alidada, no se ano-

(1) Debemos hacer constar que esto lo sabían perfectamente y así nos lo advirtió el ilustradísimo hoy
^^ronel D. Francisco Gómez Jordana al remitir tales datos, pero tuvieron que proceder como lo hicieron para su-
icttne A las instraccionet recibidas.

340

Número 9B

ÁNGULOS OBSERVADOS
Día 21 de Septiembre de 1894 (i)

Primer modelo i> '

Estación A (Extremo

PRIMERA VUELTA

SEGUNDA VUELTA

Pun-

LIMBO AZIMUTAL LIMBO ZENITAL

Pun-

LIMBO AZIMUTAL LIMBO ZENITAL /

tos
ristos

J

i.c»" nónius
0» 0' 0"

2.* nónius Elevación Depresión

tos
vistos

J

I.**" nónius
0" 0' 0"

2.* nónius
180** 0' 0"

Elevación Dcpresiói^H

180" 0' 0" 6"34'5o" »

6'*34'5o" »

C

29^3" 48' 20"

1 16" 48' 20" I** 57' 10" *

n

229" 22' 40"

49" 22' 40" 0" 34' 20" » /

n

22(/ 22' 40"

49" 22' 40" 0" 34' 20" »

c

296" 48' 20"

1 16" 48' 20" I" 5/ 10" » /

j

0" 0' 0"

180" o' 0" 6'*34'3o" »

j

0" 0' 0"

180" 0' 0" 6" 34' 50" » /

Día 22 de Septiembre de 1894

Estación B (Extremo

0" 0' 0" 180" 0' 0" 2" 4'5o" »

o

ü" 0' 0"

180" 0' 0" 2** 4' 5o" »

A

i5o" 2' (/' 330" 2' 20" » 0^28' 20"

c

80" 40' 0"

260" 40' 20" r3/2o" »

c

80^40' 0" 260° 40' 0" 1*^3/20" »

A

1 50" 2' 0"

330" 2'20"¡ * 0"28'20''

0" 0' 0" i8ü" 0' 0" 2" 4' 50" »
Día 21 de Septiembre de 1894

0" 0' 0"

180" 0' 0" 2" 4' 50" »

Estación C (Polvorín

0" 0' 0" 180" 0" 0*48' 0" »

0" 0' 0"

180" 0' 0" o"48' 0" »

n

299" 2 1 ' 40" 1 1 9° 2 1 ' 40" » I " 37' 40"

1

86" 13' 40"

266" 13' 40" 1 4" 30' 0" »

A

256" 9' 20" 76" 9' 20" » 2** (./ 0"

A

256" 9' 20"

76" 9' 20" » 2" 0' 0"

I 1

86" 13' 40" 266' 13' 40" 14" 30' 0" V

B

209" 2 1 ' 40"

1 19" 21' 40"- » i''3/4^"

'

0** o' 0" i«o" 0' 0" o"48'2o" *

0" 0' 0"

180° 0' 0" o"48'2o" >

Día 16 de Agosto de 1894

Estación (Ermita \

G

ü" 0' 0" 180*» 0' 0", o"38' 0" »

G

0" 0' 0"

180** 0' 0"' o'*38' 0"^ » \

F

295" 29' 20" 1 15" 29' 20'' 6" 53' 20" )*

//

48*^ 19' 0"

228" 19' 0" 3" 24' 40" » \

E

239** 46' 20" 59" 46' 20" 4" 0' 40'" »

/

ii2"5i' 20"

292" 5 1' 20" ¡I 0^*46' 30" » \

B

202** 1 2' 40" 22*" 12' 20" » 2° 6' 40"

J

163^40' 0"

343" 40' 0" 2" 12' 0" > ^\

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1 96" 47' 0" : 1 6** 47' 20'' » 0" 53' 1 0"

C

163^ 30' 20"

343'*3o'2o" » o'*5i'2-^M

C

1 63» 30' 20" I 343" 30' 20" > 0" 5 1 ' 20"

D '

196" 47' 0"

i6%7' 0"; » o"53'i<^ ^;

J

163" 40' 0" 343" 40' 20" 2" 12' o"i »

B

202" 12' 40"

22" 12' 20" » 2" 6' 4^:^

1

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E

239" 46' 40"

59" 46' 40" 4" o'4o" »

H

48'* 19' 0" 228" 19' 0" 3** 24' 40" *

F

295" 29' 20"

1 1 5** 29' 20" 6" 53' 20", *

G

0" 0' 0"

180'* 0' 0", o'*38' 0" »

G

1

0" 0' 0"

180" 0' 0"

0^*38' 0", »

1

tan y sí la fracción observando si son ó no tolerables las diferencias; si lo son, se anotan en 1 "
línea de i y se dirige sucesivamente la visual á los demás puntos haciendo análogas lecturas^
anotaciones comprobando nuevamente en el punto de partida, con lo cual queda terminada 1^^
primera vuelta de horizonte.

El llamado arco de reiteración ó sea el número de grados en que se ha de variar la gradúa-^
ción inicial en cada una para medir cada azimut en todas las regiones del limbo, se determin
dividiendo 200'-' por el número de reiteraciones; en el caso del modelo será So^ y por consi
guíente después de volver el anteojo á su i.' posición se correrá la alidada So^ justos en lo po

#

^

(I) Las fechas indican claramente que las observaciones no se hicieron en el orden en que aparecen en los
estados y no hay inconveniente en proceder así con tal que se consignen claramente en los registros borradores,
especialmente en los terrenos muy accidentados, como los Altos Pirineos, pues el orden conveniente se establece
en el gabinete y en el campo no siempre se pueden realizar las marchas siguiéndole estrictamente.

REITERACIÓN DE LOS ÁNGULOS

ÁNGULOS DEDUCIDOS

occidental de la base de partida)

Altura del instrumento i'65

ÁNGULOS AZIMUTALES

PRIMERA VUELTA

Ángulos I

'i.^'' nónius! 2.* nónius

SEGUNDA VUELTA

I.*'' nónius

CAB ^6f 25' 40"|67" aS' A/o'^'^f aS' 40"

2.* nónius

Valor
del ángulo

67" 25' 40" Óy'^ 25' 40"

oriental de la base de partida)

i4^Ci69"22' 0"Ó9°22'20"69"22' o" 69" 22' 0"69''22' 5"

CBO|8o"40' o" 80" 40' o" 80" 40' o"8o**40'20"'8o''4o' 5"

i

de Santa Bárbara)

OCB ,6o" 38' 2o"i6o" 38' 2o"!6o'* 38' 20' 60** 38' 20" 60" 38' 20"
BCA 43° 1 2' 20"43° 1 2' 20" 43" 1 2' 20" 43° 1 2' 20".43" » ^' 20"
ICO W 1 3' 4o":86'* 1 3' 4o",86" 13' 40",86'' 1 3' 40" 86" 1 3' 40"

I

de Santa Cruz)

G O F ,64" 30' 40" 64" 30' 40" 64" 30' 40" 64" 30' 40" 64" 30' 40"
10 E ,55" 43' o"i55"43' o" 55" 42' 40" 55" 42' 40" 55" 42' 5o"
o" 42" 59' 40"i42" 59' 40"!42" 59' 25"
o"33" 7' o"!33' 7' o"!33" 7' o"

EOD 42"59'2o"|42"59'
DOJ 33" 7' o"¡33" 7'

J0¡ 5o"48'4o"|5o"49' o" 5o" 48' 40"
20" 64" 32' 20"

j;

10 H Í64"32'20"i64"32'
f/OG ^8"i9' o"¡48"i9'

5o"48'4o"¡5o"48'45"
64" 32' 20" 64" 32' 20"

¡OC Í5o"39' o"
COB |38"42'20"

50" 39'
38^42'

o"|48"i9' o"^8"i9' o"|48"i9' o"

o"|5o"39' o" 5o" 39' o"|5o"39" o'

o"38"42'20"l38"42' o" 38" 42' 10"

I I I

ÁNGULOS ZENITALES

Vi- I Primera
sualesj vuelu

Segunda
▼uelta

Valor
del ángulo

J

OBSER-
VACIONES

i4C¡88» 2'50"!88" 2'5o"l88" 2'5o"'
A B ¡89'* 25' 40"|89" 25' 40" 89" 25' 40"¡ A ires me-

, iros sobre
I el suelo.

Altura del instrumento i'6i

B C 88" 22' 40"¡88" 22' 40" 88" 22' 40"
B 087" 55' io",87"55' io"i87"55' 10"
B A ,190" 28' 2o"¡9o" 28' 2o";9o" 28' 20"

I I I

A ires me-
tros sobre
el suelo.

Altura del instrumento 1*57

c a 9 1 " 37' 40" 9 1 " 37' 40" 9 1 " 37' 40"

Ci4 92" o' o" 92" o' o" 92" o' o"
C/ 75'30' o"¡75"3o' o" 75" 30' o"
C O 89" 1 1 ' 5o" 89" 1 1 ' 5o"|89" 1 1 ' 5o"

Altura del instrumento i'52

OF83" 6' 40" 83" 6'4o"|83* 6' 40"
O E 85* 59' 2o",85" 59' 2o"'85" 59' 20"
O D :9o" 53' I o" 90" 53' I o" 90" 53' 10"
Oy'87"48' o"|87"48' o"Í87"48' o"
O / '79" 1 3' 30"l79" 1 3' 30"79° • 3' 3o"
O H ¡86" 35' 2o"!86" 35' 20" 86" 35' 20"
O G ¡89" 22' ©"189" 22' o" 89" 22' o"

O C ;9o' 5 1 ' 2o"|9o" 5 1 ' 2o"'9o" 5 1 ' 20"
OBJ92" 6' 40" 92" 6' 40" 92" 6' 40";

sible, dirigiendo la visual al primer punto y leyendo la graduación en cada nónius se anotarán
en las casillas 9 y 10; se aprieta bien el limbo y visando sucesivamente todos los demás puntos
y anotando las graduaciones de los nónius se llega al de partida, se invierte el anteojo y se
completa la 2/ vuelta de horizonte como se hizo en la 1/

Las 3/ y 4/ se hacen lo mismo sin otra diferencia que añadir á la graduación inicial de la
I.* \oo^ y i5o<^ respectivamente.

Se determinan después la media de los nónius en la posición directa é inversa y la direc-
ción media resultante para cada una en las dos, en cada vuelta de horizonte, que se escriben
en las casillas 7, 12, 17 y 22 y restando las tres últimas sucesivamente de la i.* se obtienen los
respectivos arcos de reiteración y con su media respectiva se reducen en cada vuelta de hori-
zonte las graduaciones leídas á la inicial y la media de ellas será la correspondiente á cada di-
rección; por ejemplo: para la visual 78 — 80 se tiene:

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34a

Número 95

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Núoiero 95

343

graduación inicia] 3^900 y la de la 2/ vuelta 53'884 en el supuesto de ser de bo^ el arco de
reiteración; pero como este solo fué de 49*9863 resulta 53*8840 — 49*9863=3*8977 para la direc-
ción inicial de la 2.* vuelta de horizonte y en la misma forma se deducen para las otras y de
ellas la dirección media general ó definitiva provisional, porque después habrá tal vez que mo*
difícarla para la compensación de los triángulos.

Reducción de los ángulos al vértice ó centro de estación.

Hemos supuesto hasta ahora que los ángulos se median haciendo estación en el vértice;
pero esto no es posible en algunos casos, como sucede cuando para observarlos mejor se eligen
las veletas de los campanarios, ó de los altos miradores y otros semejantes y entonces se ha de
estacionar en puntos próximos desde donde se vean todos ó la mayor parte de los vértices de la
vuelta de horizonte y el próximo.

Si se puede elegir un punto accesible y estacíonable con el aparato, desde el que se vean
todos los demás, lo mejor sería tomarle como vértice y utilizar el punto mas visible para su
referencia y busca; si aquello no sucede, como ocu-
rrirá no pocas veces, se eligen dos ó los que fueren
necesarios y con los ángulos que desde ellos se mi-
dieren comprendiendo el punto inaccesible se dedu-
cirá el valor de los que en este tuvieran su vértice,
en la forma que vamos á explicar siguiendo á Sal-
moiraghi (i), que es de las mas sencillas de cuantas
conocemos.

Sea P (figura 1 18) el vértice inaccesible y P' un
punto estacionable á menos de 10 metros de él (2),
desde el que se vean todos ó la mayor parte de los
comprendidos en la vuelta de horizonte y sea A/ uno
de estos.

Haciendo estación en P' mediremos con las
precauciones indicadas los azímutes de los planos
visuales dirigidos á los vértices de la vuelta de hori-
zonte y al mas próximo ó los ángulos que forman
cada dos sucesivos y como no serán exactamente
iguales á los que formarían los concurrentes en el
verdadero vértice, P, hemos de buscar la corrección
que se ha de hacer á cada dirección.

A tal efecto: sea P' ATla del diámetro 200c— o^ del limbo, que se puede fijar arbitrariamen-
te ó de manera que á la visual P'Af corresponda el azimut inverso de MP aproximadamente y
PN' su paralelo en P.

Estacionando en P' podremos medir los ángulos p' y a y la distancia P P' = e y por su
niedio hemos de calcular el ángulo p.

Según de la figura se deduce fácilmente, resulta:

p' = MON'=p + x por ser MON' externo del triángulo MOP^y por lo tanto p=p'—x.
Pero del triángulo MPP' resulla, llamando L al MP,

y como por ser x muy pequeño se puede tomar el seno por el arco

I

Jly/Jd

(1) Les Cleps, págijia 109.

(2) El art. 17 de ú Instrucción topográfica del Instituto Geográfico y Estadístico de España señala muy accr-
tidamente este limite y ordena que se mida con todo cuidado esta distancia.

344

Números 95 y 96

eSen. («— p')

que se puede convertir en decimo-miligrados ó segundos centesimales multiplicándole por 636620

y resulta

eSen.(« — p).

x=

X 636620

La corrección, x, varia para cada dirección, porque lo hacen p' y L, en magnitud y signo,
siguiendo en estos la ley de los senos y si bien se ha de cuidar de ver cual le corresponde en
cada caso no puede ofrecer dificultad haciendo la resta a — p' de manera que siempre resulte
positivo el residuo y teniendo presente el signo que corresponde al seno en cada cuadrante,
como se observa en el siguiente ejemplo, que comprende varios ángulos.

DATOS

c

9
CU

lecturas !
normaíesi

a-'P'

cálculo de X

log. i log. c. log. L

sen. (a— /!?'H" 10^x636620 + 10

log. X

X

décimo-
miligrados

RESULTADO^

I gr ; m

¡ 1 5*7587 I 5760*5

98*4590 12453*2

177*5745 7420*6

245*3227 4845*1

315*4235 5630*4

gr
36*64

353*94
274*83
207*08

136*98

9*73583 6*46189 6*23954 2*43726 +273*7

9*82087 6*46189 5*90472 2*18748 — 1 54*0

9*96513 6*46189 6*12956 2*55658 — 360*2

9*04526 6*46189 6*31470 I '82185 — 66*3

9*92219 6*46189 6*24946 2*63354 +430*0

i5*73í

98*47.

177*610

245*329:

315*3801

Para evitar dudas debemos hacer constar:

I.** Que la corrección en cada azimut ó ángulo se hace al valor medio de las reiteracione

2.** Que el valor de L se calcula aproximadamente resolviendo el triángulo correspor^^
diente antes de hacer la corrección del ángulo p\ pues generalmente los pequeños errores ^^
aquella distancia cometidos no tienen influencia sensible en el valor de x.

3.* Que el valor de e se debe determinar con cuidado; pero sin exageraciones, porque pc::^^
su pequenez con relación á L no tiene influencia en el valor de x y este será tanto menor cuaír"^
to menor sea también aquella relación y

4.** Finalmente que por ser e muy pequeño el ángulo a se puede medir mirando por en-
cima del anteojo, pues no es necesaria mayor apreciación de 5 á 6 centígrados.

Esto se corrobora con los cálculos del estado precedente, pues del valor de p* solo se res^ ^
tan los enteros de x, que se dá en décimo-milésimas de grado ó segundos centesimales y cuyc:?^
logaritmo se obtiene con la suma de los que le preceden.

96 — Comprobación de los ángulos en cada triángulo y polígono y compensación de los ^
errores resultantes.

Para que en la resolución sucesiva de los triángulos integrantes de una red no se acumu-
len los errores cometidos en la base y en los ángulos, se ha de procurar por de pronto compro-
bar y compensar estos separadamente antes de que puedan combinarse con aquellos y los con-
siguientes de los lados, que en los triángulos sucesivos han de servir de base para su resolución.

Tres medios muy sencillos se utilizan al efecto:

El /.** consiste en deducir de las mediciones precedentes los ángulos de cada triángulo y ver
si su suma es igual á dos rectos.

Número 96 345

Si asi resulta, se consideran como buenos los valores obtenidos; en caso contrario, si la
ferencia es tolerable se distribuye por partes iguales entre los tres ángulos; sino lo es, se
isca la causa del error y sino fuera debido á una equivocación en ios cálculos precedentes,
le permita subsanarle, habrá que repetir la medición angular, cuando se haya hecho la
improbación en todos los triángulos.

El error será tolerable cuando sea menor que el triplo de la precisión necesaria considerada
i el número anterior, esto es, 36" ó 18" (o'oi i ^ ó o'ooSS^), según que se quiera conseguir la

El Q."" medio se utiliza después del i."" en los casos en que, teniendo varios triángulos un
rtice común, constituyan polígono cerrado, como los IV, V, VI... X de la fígura 117, pues '■
sabido que la suma de los ángulos en O debe ser igual á 360'' ó 400 «^ . I

Si esta condición se verifica con los ángulos directamente medidos ó modificados en virtud
íl primer medio de comprobación, se admiten como buenos; en caso contrario, si la diferen-
a es tolerable en el mismo supuesto anterior, se distribuye por partes iguales entre todos los
igulos allí concurrentes y para que se verifique la condición antes diciía, en cada triángulo se
>mpensa añadiendo ó quitando á cada uno de los otros dos ángulos la mitad de lo que se
lya restado ó sumado al concurrente en el vértice común á todos los triángulos integrantes
il polígono que se considera.

Esta 2.* corrección afectará á la i.* disminuyendo su importancia si son de signo contrario
aumentándola si son de igual signo y en este caso debe observarse si la corrección excede ó
) de la tolerancia prefijada.

El tercer medio sencillo y directo consiste en sumar en cada polígono cerrado los ángulos
irregidos integrantes de los de su perímetro, esto es, los señalados en la fígura 117, con las
tras d é f, iniciales de derecha é izquierda; pues, como es sabido, su suma debe ser igual á
ntas veces dos rectos como lados tiene menos dos, ó sea, en el caso de la fígura, á 10 rectos.

La diferencia resultante es lo que se llama error de cierre angular.

Si se compara esta diferencia con la conseguida mediante la suma de los ángulos directa-
ente obtenidos con la medición y los corregidos consiguientemente á cada una de las dos co-
ecciones anteriores se descubrirá probablemente si los mayores errores se han cometido en
s ángulos perimetrales ó en los que tienen su vértice común en el centro del polígono y los
sultados conseguidos con las dos precedentes correcciones y este conocimiento puede tener
1 algunos casos mucha trascendencia.

Para calcular la tolerancia admisible y la manera racional de repartir el error resultante re- -•'?
)rdarémos que de los triángulos integrantes del polígono resulta:

DO Sen, i
EO "~ Sen.d

EO _ Sen. í'
O F "" Sen.d'

OF

Sen. i'

OG

~~ Sen. d'

OG

Sen. I-"

OH

~ Sen. d"'

OH
01

Sen. 'i
Sen. 'd

01

Sen. 'i

OJ

~ Sen. 'd

OJ

Sen. '"i

O D Sen. '"rf

346 Números 96 y 97

Multiplicando estas igualdades se tiene:

ODxOFxOFxOGxOHxOIxOJ Scn.í. Sen.i'. Sen.i". Sen.i'". Sen. 'i. Sen. • i. Sen. •^i._
ÓExOFxOGxOHxOIxOJxOD "Sen.rf. Scn.^jf'. Sen.¿/\ Scn.íT'. Scn.'rf. Sen.'rf. Sanrár^

porque en el i.^^** miembro son iguales ios factores del numerador y denominador y por cor

siguiente

S log. sen. I — 21og. sen. ¿/ = o

que es la condición de cierre angular; ó sea que la suma de los logaritmos de ¡os senos de los ái
gulos de la izquierda menos la de los de la derecha sea igual d cero.

Ksio no se verifica en la práctica con completa exactitud y para determinar el límite tol<
rable^ suponiendo que los triángulos sean equiláteros y que la tolerancia en cada uno alcance
i2''==o'oo37c, como en las Tablas con 7 decimales, al seno de Tk)" á los 12" corresponde ui
diferencia tabular de 14G unidades del último orden y en la ecuación de condición anteri
puede suceder que el error en la suma de los senos de los ángulos i sea igual á n X 14^' ^*^"^
n el número de triángulos, y que suceda lo propio, pero con signo contrario, en los senos <
los ángulos d, /esulia que la tolerancia en el error de cierre puede representarse, en el caso s:
puesto, por 2 nX 146 por ser el mayor error posible con la admitida para cada ángulo, qu
como ya dígimos, corresponde á la precisión de Vioooo-

Para repetir el error de cierre determinado se divide por 2 n; se ven los segundos que, s
gun el valor de cada ángulo, corresponde al cociente y el número resultante para cada uno
suma á los ángulos i y se resta á los ¿/ ó al contrario, según que el error de cierre sea negati
ó positivo; pero como esa diferencia entre la suma de los logaritmos de los senos de los áng
los I y la de los d implica otra en los dos valores del lado, que figura el primero en los numei
dores y el último en los denominadores, se prefiere hacer la corrección tomando por base
diferencia de sus logaritmos, como se dirá en el número siguiente con referencia á la triangí
lación de Jaca, que pondremos como ejemplo práctico.

Según digimos en el número 8, en las Instrucciones para el nuevo Catastro italiano

2¡ A
considera plausible una campaña de triangulación cuando < i5"; es decir, cuando

medio de cada triángulo no pasa de ib" (0*0046^) y buena sino llega á 20" (o'ooói c).

Estas comprobaciones y correcciones se realizan sucesivamente en los triángulos auxilian
para ascender de la base á los normales ó del orden que se considere conveniente desarrolla
ios que sirven para descender de ellos á las bases de comprobación y los integrantes de cada p*
lígono; pero al comprobar, por ejemplo, el que tiene su centro en J, figura 119, la diferenc
que se encontrare entre la suma de los ángulos allí concurrentes y 360** ó 400^ no se repartí
entre todos, sino entre los de los triángulos XIV, XV, XVI y XVI 1 1, porque los IV y V ya f^
ron corregidos con referencia al polígono O y lo mismo se hará relativamente á la correcc
del error angular de cierre; pues no deben comprenderse en su cálculo y repartición los án^
los de aquellos dos triángulos.

Los ángulos medidos y corregidos se anotan en los estados utilizados para la resoluciónp
los triángulos y comprobación y corrección por el cierre de los polígonos, de que nos vamc:
ocupar en el número siguiente.

97 — Resolución de los triángulos integrantes de la red. — Comprobación de cada uno
los polígonos resultantes y de los componentes de porciones importantes •
aquella. — Error de cierre en cada uno y su repartición. — Redes en cadena; coi
probación y repartición de errores en los cuadriláteros resultantes.

La figura 1 19 representa en la escala de Vsoooo* cuatro polígonos y una cadena de triánguJ
con la base de partida y dos de comprobación de la triangulación excelentísima realizada p
la Comisión del E. M. de Jaca y altos valles del Aragón y Gallego tantas veces citada, que ah

348 Número 97

Aunque en estas fórmulas se hacen constar repetidamente el Sen. B, Sen. C y Sen. O, se'

comprende que no son ¡guales los ángulos indicados y si los que teniendo aquellos vértices ^¿^ ^
comunes corresponden á cada uno de los triángulos considerados.

Obsérvase en cada triángulo que para conseguir el logaritmo de un lado se resta del loga- — a-

ritmo del sen. del ángulo opuesto el del ángulo que lo está al lado que en cada uno sirve de ^i» ü

base añadkndo el logaritmo de este á aquel resto; por consiguiente si se coloca en cada trian- — r

guio el complemento del log. sustraendo entre los de los senos de los otros dos ángulos y se ^>«r»

escribe sobre ellos su suma con el superior y debajo la correspondiente del inferior, sumando o f

cada una de estas con el logaritmo de la base, que naturalmente se escribe en la casilla corres- — ^

pondiente en la linea del log. del sen. de su ángulo opuesto, se tendrán los de los otros dos la- — j^

dos en la linea en que fíguran los log. de los sen. de sus ángulos opuestos, con cuya disposición c^ ^

se facilitan los cálculos, se presentan claramente los datos y resultados y se evitan las equivoca- — j^
ciones.

Todo esto y las comprobaciones y correcciones inmediatas de los ángulos se hará mas evi- — ¿ j

dente con una sencilla explicación del estado inserto en la página 334, en que aparece la reso- — ^^
lución de los triángulos auxiliares de partida de la triangulación de Jaca.

En la casilla 1.* se escriben los números indicativos de los triángulos en el mismo orden ¡tk ^i
que se ha de seguir en su resolución.

En la casilla 3.* escribiendo en medio la designación de la base, debajo se pone la que ha .c¿ ^^,
de servir de tal en el triángulo siguiente y encima el tercer lado.

En la 2.* se escribe en la linea de cada lado la designación del ángulo opuesto y en la 3.* suc^^^

^^" bu

valor respectivo.

Se suman estos y si la diferencia entre su suma y 180" ó 200^ es tolerable, se reparte enir» -^
ellos escribiéndose los corregidos con tinta roja en la casilla 4.*

En la 6." se escribe en la linea de cada ángulo el log. del seno del corregido, menos en (^ ^
opuesto á la base, que se sustituye por su complemento; la suma de este con el superior se an^ ^.^ ^^
ta encima de la raya superior y la de aquel con el inferior debajo de la raya inferior.

En la casilla 7.', en la linea de la base, se escribe con tinta roja el logaritmo de su longit»^
y sumándole con el superior á la raya de la casilla anterior se tiene el Log. del lado correspe
diente que se escribe en la casilla 7.* y lo mismo se hace con la suma de aquel con el log.
se halla por debajo de la linca inferior de la casilla anterior.

Finalmente con los Log. de la casilla 7.' se determina el valor de cada lado del trián^
escribiéndole en la 8.* y línea correspondiente con tinta roja, como todo lo deducido ó co^^
gido sobre lo que convenga fijar la atención.

Enteramente lo mismo se hace en los triángulos siguientes, cuidando de colocar en m^^
en la casilla 3." el lado conocido, en su línea en la 2.' la designación del ángulo opuesto y^
las 7.* y 8.' el logaritmo y longitud antes determinados y de colocar el último el lado qu^^"
de servir de base en el triángulo siguiente. -^^^a-

Como se vé, en el caso de que se trata no hay en los triángulos auxiliares mas compro ^^^^^
ción que la de la suma de los tres ángulos de cada triángulo y su corrección corrcspondiert^^^.^

No sucede lo mismo en los integrantes del polígono O, cuyos datos y resultados se con^^^^^¿.
nan en el estado de las páginas 330 y 331, que copiamos del recibido del inteligentísimo Top^^^^^Q^
grafo Coronel de E. M. D. Francisco Gómez Jordana; pues en él aparecen todas las compr^
baciones y correcciones de que antes nos hemos ocupado, con un orden y claridad suma. -5^5

En las casillas i.', 2.', 3.', 4.*, 7.', 8.' y 9 *, se consignan los datos naturales ó corregid ^^ ^U
y los resultados obtenidos directamente en la misma forma antedicha, prescindiendo en la úl^ ^
ma de los logaritmos de los lados innecesarios para la resolución de los triángulos sucesivos. ^

En la 10.' se consigna el número de unidades del 7." orden logarítmico dtl seno de cad^
ángulo para la variación de i" para tener en cuenta su suma ó su media en la corrección por
error de cierre obtenido en los dos valores logarítmicos de O I inicial y final del cálculo de los
triángulos del polígono.

Numero 97

Comprobados y corregidos en k casilla 14 los ángulos con vériíce común en O, se nnodifi-
can los valores ya antes corregidos consignados en la casilla 4/ y modifícando conven¡eniefncn**J
te los otros dos de cada triángulo para que se verifique la condición de ser su suma igual á dos}
rectos los nuevamente corregidos se consignan en la casilla 5/

Los log. de los senos de estos son los que se anotan en la casilla 8/ y con ellos y los de la]
base respectiva se obtienen los de Jos lados, que aparecen en la casilla 9.' consiguiendo dos]
valores logarítmicos para O /j que dan una diferencia d error de cierre de 65i unidades delJ
7/ orden logaríimicoi que, como se detalla en !a casilla 14/, es inferiora la tolerancia de 24*6!
cada ángulo que se había previamente señalado y por eso se calcula inmediatamente después \$¡\
corrección angular necesaria para compensar tal error.

Aplícase tal corrección á los ángulos ya antes corregidos y consignados en la casilla 5/ anc
lando los nuevos en la 6/ y con ellos y la base respectiva se calculan los logaritmos y longitu-
des de ios lados^ que se hacen constar en las casillas 12 y 13 también con tinta roja.

Terminada la resolución de los triángulos del polígono O, se procede á realizar la de losl
componentes del siguiente D, prescindiendo de los triángulos Vy V/ ya resueltos en el anterior, í
y tomando como base de partida el lado £> J se comprueba con D E, cuyos dos valores^ el oble*]
nido en el polígono D y el correspondiente de O, darán el error de cierre.

Así se continua hasta que en el polígono M se desciende á la u' base de comprobacién ;
A*Bi (I) habiendo resultado, en el caso á que nos referimos, de la

medición directa. . , 1875*87 metros
calculada . . , . , 1876*08 ^

Direrencia . , , » . o'ai

ó sea 1*12 por 10.000 con relación á la longitud de la base.

Pero como la poligonal mas corta recorrida desde B á B, formada por los lados B O^OD^
DM, M P y P Bt, tiene una longitud de 2a.5i8'o5 metros, resulta el error relativo» en este con-
cepto. deo'93 por 100.000 lo que es una soberbia comprobación de las excelentes condiciones del
la triangulación realizada sin aparatos de medición de bases y con goniómetros nada excepcio-
nales en lo mas escabroso del alto Pirineo y esto pone en evidencia cuanta inñuencia tiene en la j
consecución de los buenos trabajos topográficos la inteligencia y exquisito celo del operador^]

Hasta ahora nos hemos ocupado de la red en polígonos y conviene decir algo de las forma-
das en cadena.

La triangulación de Jaca hecha por la Comisión de £* M. nos presenta un ejemplo nota-
ble de la combinación de las dos clases; pues se compone en conjunto de 17 polígonos y tres,
cadenas, que arrancan de aquellos, siguiendo una de ellas la Canal de Berdún y las otras dos,
los altos valles de los ríos Aragón y Gallego.

Nos concretaremos á la primera*

Si fuera independiente, podíase ascender de la base al lado del primer triángulo normal en
la misma forma que antes se hizo continuando la observación de los datos y resolución de los
triángulos hasta llegar á la base de comprobación A B \ pero, como no se ofrecen las mismas ,

condiciones de comprobación y corrección angular que los reunidos en polígonos cerrados, j
conviene procurárselas de otra manera.

(I) Esto se \%\Mi> ííiedíanie U resolución de los triángulos LVnitNPB, con la bAStPN), LV¡ífPP,B, coa Ijij
bife P íí^} y L Vf(F, 8, A , con la base P, fí^J.

Muchas veces es mas cómodo en Jos descensos, cuando se miden los ángulos de tos triángulos y no íos aximu^l
íes de «US lados áñ los que aqueUos se deducen, proceder en sentido inverso y la numeración de las inángulos [
paxeceindicAr que así se hizo en la triangulación á que nos venimos refiriendo; en este caso la comprobación »e ■
encooirarla en h comparación de los dos valores de PNi pero no hay íncoovenjenie en medir los ángulos de i<«j
trángulos en este orden y resolverlos en el contrario para Mevar la comprobación á la base, A^B^ directimeftl
medida y ^^ ^^^ caso conviene indicarlo por la numeración correlativa de los tnáo^ulos*

35o

Número 97

]

CIERRE DEL POLÍGONO O (ERMITA DE.

.

TtUa-
gulof

Virtí-

Ángulo»

AnaUl^OJ COHHEOIPOS

L«dos

Logaritmos

PítOVlAlOííALES

Dife- \

UbularI
par* *'l

*

Por el cierre
del iriánguLo

Por la sumida

los deJ centro

DcfinHÍ¥0>

(>e los senos
t;onsuiíanoco-
rrcspond icnu

De lo9 Udos

i

a

3

4

5

fi

7

8

9

.0 '

r

So" 4^' 45"

50^48^33"

ñO" 48^ 32"

50" 48' 32"

JI

j

JV

J

49" 55' 30''

49^ 55' 18"

49- 55' tñ"

40" 55' 14'

01

0*1163449

3'6523998

n'7

f

i

79' 16' 20"

79« 16' 9"

79* 16' iO"

70-* 16' 14"

ifio^ 0' 0"

OJ

7'9923386
0' 1085835

37609S33

4-0

iSo* o'35"

j8o" 0' 0"

[80" 0' 0"

33^ 7' 0"

33" 7' 5"

33" T 4" 1

33" 7' 4'

DJ

1

1

V

D

67-^ 2Ó' 35"

&f 2& 40"

6f 36' 40"

67" 26' 35"

OJ

0*0345593

37609833

8*7

J

79" a6' 10"

79" a6' 1 5"

79" a6' 16"

79" 26 21"

D

?9935784

37881310

3-«j 1

■ V

í79'59'45"

180" 0' 0"

i 80" 0' 0"

180' 0' 0"

0^0371377

1.

42* 59' 35"

43^ 59' 37"

42" 50' 35"

42" 59' 25^

E D

r

^^

E

67" ai' i5"

67^21' 16"

Ó7"*3i' 17''

nr 21^ 13"

OD

0*0348424

3 7881310

D

69* 39' 15"

69^39' í 7"

69^39' j8"

69" 39' 22"

OE

T*972025o

37949884

f^9

J79V59' 55"

180^ 0' 0"

180" 0' 0" ■ £80^ 0^ 0"

0' 0068674

55** 43' 5o"

55*43'4S"

55*4a'4r

55^ 42' 46"

FE

VÍJ

F

jiUñ'os''

71^16' V'

71* 16' 5"

71" 16' 0"

OE

0*0336357

37949884

f ^

E

53' í' 10"

$f i' Bf'

53" I' 9"

53^^ 1' 14"

OF

1*9024580

3731083 1

iS'^S

180*" 0' 5"

180' 0' 0"

180* 0' 0"

180** 0' a"

1^9360937

64* 30' 40"

64*30^47"

64" 30^ 45"

64" 30' 45"

GF

1

)

VIU

G

53*^55' 0''

53*^55' 7"

53" 55' 8"

53^55' 3"

OF

0-0934897

37310831

F

6t*34' 0"

61-^34' 6''

61^34' r

61^ 34' 72"

OG

í "9441805

37577523 1

1

179» 59' 40"

íSo" 0' 0"

180" 0' 0"

iSd" 0' 0"

o'o3667oa

1

48" 19' 0"

48-19' 4-

48M9' 2'

48" 19' 2"

HG

IX

H

69'^53'ao"

69^53^23'^

^ 53' 34"

69^ 53' 20"

OG

o'o373t85

3*7577^33

^'t\

G

6i^4/3o"

61" 4/ 33'^

61" 4/ 34''

61*" 47' 38'^

OH

7*9450961

37301669

.»'^ \

«79'* 59' So"

íHo° 0' 0"

1 80" 0' 0'^

tSo" 0' 0"

?9734í46

64" 3 a' 20"

64" 32* 37"

64° 32' 36"

04" 32 26"

!H

X

f

65** 4/ 0"

65%7' /'

65^47' r

66" 47' 3'

OH

0*0399983

3'730i669

9^^

H

49" 40' ao"

49* 40' 26"

49'' 40' 37"

49" 40' 31"

01

1*8831696

3^6533347

.7- -^^

í79° 59' 4t>"

iSo^ 0' 0"

180" 0' 0"

j8o" 0' 0"

7*9331678

^.^--'-'''^

-■

Añ*m

Número 97
SANTA CRUZ) Y CÁLCULO DE SUS LADOS

Loga finios cohmQtuo^

De los scnoN con
correspondiente

0*0055775

1*8893355

o'ii6a5ao
T'99354<>a

o' 1085923

I '773044 1

17374804
0*0345637
7*9935804

0*037144]

De loi lados

36579773
3' 6523098
3*7600920

3' 5330361
3 7609920
3-7881361

3 6566863
37881361
37950101

I '$733265
0*0373316

3*7367471
3 7950101
3'7211152

37691460
3-7211152
37577988

3 6583469
3 757798S
3 7002210

37258577
3 7302210
36523998

Valor de loa lados

>3

4549 64
4491 '59
6767 56

341221
5767 56
613954

4536 14
6139 54
623749

544186
6237 49
5261 '57

5876 87
5261*67
5725 31

4553 912
5725 31
5373 05

5319 34
5373 05
449159

COMPENSACIONES

14

AüGtJLDS EN EL CENTRO

So'*

33"
43"
55°
64^
48^
64"

Observados
48'

43'
30'

19'

33'

33"

37"

4r

47"

37"

360"

60*
33^
42"
55^
64°
48'
84'

Corregidos
48'

59
42'
30'
19^
32^

33

4

2e

4e

4C

S
2«

360**

Corrección ^ — 1 1'

4 angulosa 3"
3 ángulos á i"

Suma

Tolerancia

0*0000393 X 14 ^ 0*0004088
log. O I (Dalo) =^ 3 '6533998

log. 01 (Calculado) = 3*6533347

Diferencia ^^ o*oooo65i
S A de los logs. de los senos ^ t '9999349

Suma = o'ooooooo

CORREGCÍÓN ANGÜLAH

S A por r' =^ i46'9
65 1 : í4^'9 = 4*43 4'43 X 7 = $i'''<^

Se aumentan los ángulos de la derechi

y se disminuyen tos de la izquierda

3 ángulos en 5" = i 5"

4 ángulos en 4" ^ t&'

Tola I 31"

352

Número 97

En primer higar se observará que cada dos triángulos sucesivos forman un cuadrilátero y
si se eligen los vértices de manera que desde cada uno se vean los otros tres, se podrán medir
los ángulos que con los lados adyacentes formen las diagonales, esto es, los 8 que numerados
correlativamente aparecen en la figura 120 y cuya suma será igual á cuatro rectos y á dos cada

una de los cuatro comprendidos en cada uno de los triángulos
ABC y ACD formados por la diagonal AC, así como de
los ABD y DBC formados por la diagonal DB y suponiendo
que la medida de cada uno de estos ángulos tenga el mismo pe-
so, esto es, que todos tengan iguales condiciones de precisión, la

COMPENSACIÓN DE LOS ERPORES SE CONSEGUIHA!

corrigiendo primero cada uno de los ángulos del primer par
en la cuarta parte de la diferencia de su suma á iSo"" ó 200^ y
haciéndolo igualmente después con los antes corregidos combinados
según el segundo par de triángulos, por cuyo medio, sino se llega
á la completa compensación, se acercará mucho á ella, quedan-
do de todos modos bien comprobada la medición de losángulos.
Para que mejor se comprendan las precedentes indicaciones, copiamos del ilustre Salmoi-
raghi (i) el siguiente ejemplo práctico añadiendo la indicación de la diferencia entre el valor
que se acepta para cada ángulo y el obtenido por la medición, á fín de poderlas tener en cuenta
en las sucesivas correcciones.

I.' comparación. ParDCfi, BAD

ÁNGULOS

Valores

deducidos

de las

reiteraciones

5o*ooi5
5o*o25o
5o '0020
49*9982

Valores
corregidos

49*9948
50*0183

49*99^3
49'99i5

s

200*0267

i99'9999

E

+ 0267

corr.

— 0067

5

49*9980

49*9965

6

50*0230

5o*02i5

7

5o*oooo

49*9985

8

49*9850

49*9835

* S

2oo'oo6o

20O*CXXX)

E

+ 0060

corr.

— ooi5

■ 2.* comparación . Par CBA, ADC

ÁNGULOS

Valores

corregidos

por la

I.* comparación

Valores
defínitivos

Corrección

resultante en los

valores medios

medidos

49*9941

49*9903
49*c,953
5o'0203

— 0*0079

— 0*0079

— 0*0027

— 0*0027

200*0000

49'9997
49*9847

49*9960
50*0195

— 0*0003

— 0*0003

— o*oo55

— o*oo55

199^9999

— 0*0328

Ademas, si suponemos conocido el valor de A B por la amplificación de la base, con él y
los de los ángulos corregidos se calculará el valor del lado BC por el triángulo i4fiC y el de

(1) cLesCleps»... pág. 108.

Número 97

A D por el ABD y con el primero el de DC en el triángulo DBC y c\ mismo por el A L
cuyos dos valores nos darán otra importante comprobación.

Si la diferencia es tolerable se acepta la media de los dos valores como el propio de DC
con él como base se resuelve el cuadrilátero siguiente y asi se continua de uno á otro hasta L
gSLT á la base de comprobación.

Aunque rara vez será necesario por la insignificancia de la modificación, pueden corregii
se los ángulos modificando los opuestos 3 y 8 en lo necesario para que el valor de DC en am
bos triángulos resulte igual á la media admitida, y para que en cada uno la suma de sus tre
ángulos sea 180* ó 200<^ se corregirán los otros ángulos por mitad y en sentido contrario, tod<
Jo que es fácil mediante los logaritmos de los senos respectivos y teniendo en cuenta el valo
ci^ue en cada uno corresponde á 1* ó á r\

Si en la comprobación de la base de este género resultara alguna diferencia tolerable podr
^r^mpensarse en la misma forma distribuyendo el error por partes iguales entre todos los lado
<j ue sirvieran de base en los sucesivos cuadriláteros.

Consignamos estas indicaciones como medios de ilustración solamente, porque procedien
.^^ ^> con cuidado será innecesaria su aplicación en las triangulaciones topográficas y es bastant
^-K'-xolesta.

Para no complicar excesivamente los registros de cálculo la última corrección podrá ha
^^^^rse en el valor anterior de los lados y de los ángulos ó de sus logaritmos con tinta roja sobr
j ^3^ ^ cifras negras ó con la azul ó violeta sobre las rojas.

También se puede hacer la comprobación de una cadena de triángulos utilizando la orien

^,^^ir ^ción y las coordenadas planimétricas; pero cuando se compara la orientación deducida par

m^M mrmdL base de comprobación con la medida directamente es preciso no olvidar la influencia de I

^r^^ ^vergencia de los meridianos y itntúdiXaimbxtn tn cutnia en la corrección de la correspon

^^ m ^nte á los lados intermedios.

El primer medio le utilizó la Comisión de E. M. para el enlace de la red central polígona
c=== <:^ Md las en cadena y el segundo para la comprobación de cada cadena, que corroboró muy acer
^ ^=^^ ^^siamenie con un lado común á todas consiguiendo un resultado sorprendente.

Para no alargar excesivamente esta referencia, teniendo en cuenta que aunque no nos ha

V* ^^^ «rnos ocupado todavía de las coordenadas ortogonales de los vértices de una triangulación

y ^^ hemos dicho sobre ellas lo suficiente para que nuestros lectores puedan comprenderlo y qu

^ *"^ el caso en que utilizó tan ilustrada Comisión la orientación no hay que tener en cuenta I

^^^^ *~ivergencia de los meridianos, porque se refiere la comprobación á un mismo lado, consíde

'^'^ ^^^do oportuno que se conozca el razonamiento analítico de estas interesantes comprobacione

^ ^Correcciones copiamos en las páginas siguientes, los dos estados registros recibidos de aque

^^ inteligentísima Comisión para que sirvan de norma en casos análogos sin otra explicaciói

^ ^"* ^ advertir que los números que aparecen en carácter mas grueso, en el original están escri

^^^ con tinta roja.

354

Número 97

Trlánguio»

tico

Ángulos

Lado*

A 11 mates

LOGARITMOS

ÓhscrTidos

Corregidos

DeloKienosde
Jos ártRUloi
(^on ly signo

De íoi LAdo^

De los i«nos

y cosenos

délos AZttf) lites

SUMAS

LA'

Q

47-0999

95'9378
569623

P.Q

QrP,

2730171

16*0548
168^9549

3*6316841

3*7930280
3'a85o407

^9597^33
1*6141367

76707613
7*9461740

3*5814474.

3'2358jofc

3' 355803»-
3*6312147^

LXf

y.
p,

85*031 a

54-6450
60*3350

85'o3o8
54-6446
60-3246

P.O.
0. fi.

io8'6303
3689549
253'9fi57

0*1089189

3-7939596
3*6850407
3*7156356

79959970
i ^1308^47

78750396
1 8205169

3780056^

7*9878819
0*1210370
7-9095579

3^934774»

3^590*^75*
3'536]53S.

aoo'oora

aoo'oooo

0*0305949

LXÍI

52*8050
63'iaoo
84-0637

5a-fio88
63' «238
84-0674

fi. fi

5, ft,

338-053 i

53^9«57
201' 1769

79451650

3^6608006
3'7i56356
3 '7792306

79173014
»*7503333

^2668350
^^9999358

3*578io2c^
3*4ni33^

2*046065^^

7B678347
0*0773403
1*9862547

'99-9887

aoo'oooo

0*0635950

3*779 í 56*-

LXUl

«.

45-1988

64*9975
8q-8ooo

45'aooi

64'99«7
89801a

T,R,
S, T,

iu*3757

1^1769

246*3770

78833772

3-6636078
3*7792306
3 ' 842873 í

79930292

72497843

78233061
7*8738446

3*655637í^^

78141376
©'0692396
79944039

2 ^9 1 2392 í
3'666(7q2

,99*9963

200*0000

0*0636435

3*7»57r7r

LXiV

7.
A,

s,

69*3600
74*o8oo

56*565o

69*3583
74-0783
56-5634

r.s.
A, r,

303*9404

46^3770
177-0187

7'984f3653

3^8375383
3^84*8731
3*7698470

79995366
3-6643719

75480308
79710660

3*837074^

79476235
0*0370437
7*8899312

3*4919102
3^3178678^

300*0050

300*0000

7^9269739

3"7409í3<^

LXV

A,

8i'55oo
60*6735

57-7800

8i*549i

60*6717
57*7792

t/,7'.
T,A,
A,Lt

n 9' 2395
377*0187
358' 5678

0' 0702485

3*8400955
37Ó98470
3' 755 1366

"i"^9798579
1*4736825

79006893
77823546

3 '8 190534—

79814986
o'o887499
78955397

3*3 13778c-- i
3*6558^5^ f

aoo'ooaS

300*0000

79R52896

3*537491»

LXVJ

A,

63-4850
57*8425
78*6737

63-4846
57-842 '
78-6733

V, rj,
U,At
A. K,

179^8945

58*5678

332^0524

o'0373853

79242598
0' 103 1354
7975(609

3*7825218
3 '755 (366
3*8334329

7*4921913

1*9779718 ;

79734054
1*5308554

3'a747í3^ ,
3*760495*^

3^806828^^ \
336427^^^

aooooia

200*0000

o'0783863

LXVfí

A,

54*3450

ii6'6iia

a9'i45o

54-3446
II 6*6 108
29*1446

AM'.
V,A,
/I, A-,

292*9078

E 3 2*0534
376*3970

7^8915452

3Ví*49^«i
3*^334229
3^4937776

79973994
1*0460026

75608423
79691753

373336/^^

78765909
0*0149543
76454004

3*77097c>>^
3^054619^^

aoo'ooia

aoo'oooo

76603547

3*462953^^^

LXVIIf

97'oq5o
75'9ii2
a6-986a

97*0975
75*9137
26-9888

A', -4,

349"3í>Ha

1 76-2970

73'3SM»5

0^0314034

3^S25i8[0

3'4937776
3'i39M3

78541535
78447140

1*9609157
1*6083749

3*379334^^^

79995484
0*0318550
76142157

5*369895^:===^
3*1 007640:^^^^^^

,99-9934

aoo'oooo

76460707

3*7482235^^

'

Número 97

COORDENADAS PARCIALES

COORDENADAS GENERALES

VAt OR

*

y

K

Y

DE LOS LADO

+

—

+

^

1 54575

3 368'8a

3814^57

5998^87

t73l*J3
437775

40333*13
38053' 31
41867-88

1 76 [ 9^39
31897' 14
33618*36

4184*89

6i94'8t

4843* í 8

6i65'3a

3a68*aa

3896-50

437775

840*96

343679

38053-31
34i56*Ki
4033a' 13

31897*14
18460*35
i;6[9'39

6333 '43

4841*18
5195*60

1 3896-50

37«5'3í
iii'J9

3577* n
3436*79

6013*90

34i56'8(
34268*00
38053-3 [

18460' 35
24474-35
31897*14

4579*3!»
5195*60
6014*93

1 ' 4535' "9
1 111-19

4636'38

6013*90

KJ7*33
5i96'58

34 368 '00
39631*63
34i56*8t

34474^35
19377*67
18460^35

4598*4!

6014*93
6964*33

-|636'38
3079-07

6715-45

3to'39
5r96^58

5500*97

3963 r63
3;55a'55
34368*00

19377*67
34784*64
34474* as

6733*63

6964*33
5886*36

1 66o6'33

ao79'ú6
4537*16

55o6*97

3059* 58
3447*39

37553*55
33035*39
39631*63

34784*64
3i337"a5
19377*67

6919*83
5886*36
5690*33

1 1883*40
1 4537' 16

6409*56

3447'39
33i3*&5

5760*94

37553-55
3í i43'99
33035 '39

34784*64
37098*19
3 T 337' 25

6060-69

5690*33
6814*33

6409'W

5375'55
1134*01

3903*71

bgoue ¡
33i3'55

37553-55
36418*54
3ii43'99

34784*64
37688^35
37098*19

5308'45
6814-33
3ii7'39

1

HS4*oi
1 ia6i'iS

3395' 16

3345'66

560*05

390371

37^53*55
38813-70
36418-54

34784*64
35344*69
a7688'35

335» "05

3117*39

1379*90

r

•

i4« 0, (Medidj

i directamenie)
Diferencia

1380*13
0*33

356

Número 97

TRIANGULACIÓN DE LA CANAL DE BERDÚN

Triángulos de partida

DATOS

1

yP, l/AX« + AY» = 1/ 1 545'75« + 5998*87 » = 1/2389343^0625 + 35986441*2769 =
1/3^37^784*3494 = 6i94*8r m. \og. Q P^ = 37920280

log. lag. azimut de ^P, = log. A X — log. A Y = 3'i89i393 — 3*7780694 = ^4110699
azimut de ^P^ = 2i6'o548c

QM == 489>'34"i-

log. Q M = 3*6894276

azimut de Q A/ = 184*788^»^ c

Kl

1

a

ÁNGULOS CORKEGIDÜ^

-0

LOGAHITMOJi PB0ri!ilOírAI.Ka

I.OOAftlTHOS ÜORRKGIIJOS

km

cit

bulir

S Angulüt

43 obstrrados

>

Por el

cierre dcJ

tríánRulü

Por lA co-
rrección de
■rienlflción

Por ÍÉ correc-
ción úe
la distJincíft

De los senos
de Ins án-
gulos COD
su signo

De loi lidos

De Los ceuos de
los ángulos
con su sigao

De los lados

1^=^^

LíX

6j*8375
4g"93Su

1.' !
88*2259
61*8383

49^935^

88 2282

61837 1
49" 9347

88 3282
61 '8363
49- 9355

y Ai

y y,

0*0832095
1*8490384

36894276

3 '62 i 6755

00757456

f
3 7651732
3 6894276
3 6316841

1

1-9925836
0832130
18490435

.'i

199' 9975

2O0'O0O0

200' 0000

200 0000

1*9322479

19322565

IX

5f)"íí65o
95'93<52
47'jooo

56'9646
g5'9358
47^0996

56-9623

95^9370
47*1007

56 9823
95 9378
47 0999

y./».
y.
yy.

' 000885 1
1 ^8287769

3 7920280

3'62(69oo

r8930127

3 6850407
3-7920380
3 6216841

o'43
7'47

18921279
0-0008848
1*8287713

200*0013

200*0000

200' 0000

200 0000

^8296620

1*8296561

i9'4e|

J

"1

COMPENSACIONES

Por la corrección de orientación del lado común QQ^

Triángulo LIX. Azimut de Q^j = azimut de QM + ángulo MQQ, = 184*7889 + 88*2259 = 273*0148
Triángulo LX. Azimut de QQ, = azimut de Q P^'\- ángulo P^QQi = 216*0548 + 56*9646 = 273*0194

Se aumenta el ángulo M QQ^ y se disminuye el Pj Q Q^ en 0*0023 c

Diferencia =

0*0046

Por la corrección de la distancia del lado común Q Q^

iog- QOi (calculado en el triángulo L/J?)== 3*6216755 )

[ I4S : i9'4 = 7 99 7 99 X 2 = i5''q8
iog.gg. (calculado en el triángulo LZ) = 3*6216900 ) ^^ y ^ / vv / ^ ^

Diferencia = 0*0000145

Se corrigen los ángulos del triángulo LIX en 8''
Id. id. id. LX en 8^^

ToUI =- 16^'

Niimero 98

357

98 — Trisección directa é inversa.

I Hasta ahora hemos tratado de la resolución de los triángulos ó sea de la manera de expre-
sar numéricamente la situación relativa de sus vértices en el supuesto de que se midan los tres
ángulos de cada uno de aquellos; pero muchas veces conviene hacerle de puntos interiores d
exteriores á ellos en que no se pueda ó no se quiera hacer estación y sean visibles desde dos ó
tres vértices ya determinados ó bien irjar la situación de uno de aquellos punioSi en que se hace
estación, midiendo los ángulos que entre sí forman las visuales dirigidas á tres ó mas vértices
previamente determinados: lo primero no es otra cosa que la aplicación del sistema de intersec-
ción tan utilizado en los antiguos procedimienios para determinar gráficamente algunos pun-
tos de comprobación y la triangulación de que hemos hablado (num. 70) complementaria y re-
lacionada con las bases de operación y de comprobación en la aplicación del procedimiento de
poUgonación con comprobaciones sucesivas y lo segundo es el llamado problema de la carta, á que
^también hemos hecho referencia; la diíerencia esencial consiste, en que como ahora la situación
Bde los puntos conocidos lo está con mucha precisión y numéricamente representada, en la mís^
ina forma se ha de hacer la referencia de los puntos que se trata de determinar; por eso y
porque en la directa, si solo hiciéramos una intersección, no se tendría la comprobación nece-

Isaria, es por lo que llamamos al procedimiento irisección directa é inversa^
La primera es sumamente sencilla de comprender y de aplicar*
En efecto: si suponemos que desde los vériíccs .4, ^ y C (figura 121), que pudieran ser los
Q, E y Ráel^ figura 1 19, nos conviniera determinar otro, D, en que no quisiéramos ó no pu-
diéramos hacer estación, pero que le hubiéramos visto desde aquellas, midiéndolos ángulos
A, fí\ B** y C, €S claro que deduciendo el va!or de los otros dos D' y D", que son respectiva-
, mente iguales á 180" ó 200^ — (.4H-/Í')y 200*^ — {B^-i-C) por la resolución del triángulo ABO
tendríamos un valor úq BD y otro por la del
triángulo BCD y comparando estos dos va-
lores comprobaríamos la situación de D con
relación á A, B y C.

La Instrucción I dictada por la Dirección
General del nuevo Catastro italiano cstabíece
en su par rato 33 como tolerancia de la diferen-
cia de tos dos valores de B D ni "/,uo ^^ ^" ^^^'
gitud ó en sus logaritmos í3 unidades del 5/
orden decimal; pero, añade, «la media de todas
las diferencias halladas en los logaritmos de los lados comunes á dos triángulos no debe ser
mayor de 5 unidades del 5.** orden para que el trabaja en junto se considere plausible», expre-
sando por nota que tal límite se ha deducido de trabajos realizados y que los que se vayan
» haciendo podrán motivar su variación.
Para consignar los datos, cálculos y resultados, se utiliza un estado de la forma del que
Sé inserta en la página siguiente {í)i
Aunque se aplica este procedimiento al caso indicado, mas generalmente se hace á puntos
interiores de cada triángulo para deducir los de orden inferior ó simplemente para aumentar
los punios de comprobación de las poligonales y relacionarlas con una triangulación preexis-
tente; pero como la solución es la misma no hay para que nos ocupemos aquí de este caso.

La irisección iupersa es bastante más complicada que la directa y es conocida por problema
de Púthenot^ de Snelio ó de périice de pirámide; no debe confundirse con la asi llamada por al*
gunos Autores, que suponen dirigida una de las visuales desde punto de situación ya conocida,

I que en nuestro concepto debe considerarse como trisección mixtas pues participa de las condic-
iones de la directa é inversa.

k

I

(i) Copjtmas este esudo regi:(tro del inserto en la págíoi 1^0 del Corso prútko de Qrlandi

.ll'4$

358

Número 98

MOt^tlLO V Ejr.MPLO NL1MEB1CO PARA EL C,\LCULO DE LOS PUNTOS UETKKMJPÍADOS PON INTEBSECCIC

DATOS

ÁNGULOS

CÁLCULO DE BD

y
&bserT j

■

HEDIDOS

DIDUCJDOS

EN EL TtilÁNGULO ABD

EN EL TRIÁNGULO BCD

'

i

2

3

4

5

ABC=J44C'9074

B'=-88cv/5o

B^-5S'='9444

log, A B=3*25a 1478

log. BC=3*34f3i533

ilüg, AB=3'252147H

A = 5o *5556

]y*=6o ^4814

1 og. sen . A=^ ' 85$ 242 1

log. SCO, 0=9*8473692

1

log. BC=3*346j533

C:^49 *6c|t4

D»-94 '3643

c* log. sen. D'=o*o896749

c. log. sen. D'^=o'ooi7040

log* BD^5* 1950648
BD^m. 1566*98

log. BD=^3M95aor>4

BD=iií. 1567*49

Diferencia tbsoluia , . o*5i

v

i5f>6 3070 ^

\

aproxima, pero excede.

de la taierancia.

El ¡lustre Porro resolvió elegantemente, pero no con bastante sencillez, este problema pe
medio de los razonamientos y fórmulas que aparecen en tas páginas 103-106 de su exceleni
Taquimciría de í858 en el 6.*" de sus problemas varios con referencia á los a^imutcs» y de esl
procedimiento hizo mucho uso con grandísimo provecho la inteligentisima Comisión de Esia
do Mayor en su difícil triangulación de Jaca.

Snelio, Pothenot y Burchhardi le han resuelto en otra Ibrina; de buen grado expon
dríamos los dos procedimientos; pero como con ello tendríamos que ocupar muchas páginas
nos concretaremos á la solución analítica dada por el último siguiendo los razonamiento'
utilizados por Tachini (i)^ que, aunque no difieren esencialmente de los empleados por Erede=^
Orlandi y otros, parécennos mas al alcance de los nienos doctos, que es lo que deseamos; perí^^
debemos advertir que no admitimos el supuesto de que los puntos conocidos sean precisa—^
mente vértices déla triangulación de i,e^ orden y los determinados de fos de 2," ó 3,"; er

nuestro concepto se ha de partir de
principio de que aquellos sean cualcs---^^^^^"*
quiera con tal que sea bien conocid^^ m^-"^^
numéricamente su situación y que el ^^^L»jt
destino de los puntos, cuya situaciórff""* ^^\i
se desea conocer, sea para vértices de^ g^z:^

triangulación inferior ó puntos índe ^^^

pendientes para comprobar la policio— — ^^^^^
nación ó para relacionarla con una^^ *^^*
triangulación previa, pues son los des— ^'^^ ^
tinos mas frecuentes y naturales de^
tales puntos y conviene íijar bien las ^
ideas para no limitar inconvenientemente la aplicación de los procedimieentos.

Supongamos que conociendo la situación de los puntos A, B y C (figura 122), determinada
por una triangulación precedente con la conveniente precisión deseemos conocer la del punto
1) pudiendo hacer estación en este y medir los ángulos e y Si que entre si forman las visuales
dirigidas a los tres primeros.

Topografía moderna^^go^- pág. 478 y sigui

Número 98 369

Los datos para resolver el problema son por consiguiente:

Los ángulos. . . . BAC = ol

» ^ ADC=t

y los lados BA = c y AC = b

Para poder resolver los dos triángulos CDA y A DB que nos darán dos valores de A D
comprobándolos, necesitamos conocer los ángulos A CD = x y ABD^y, que son las in-
cógnitas del problema.

En I. «I* lugar del cuadrilátero A BC Dst deduce que

x + y + a + S + e = 360 "* y de aquí
X + y = 360° — (a + S + e) y por lo tanto

V,(x + y)=i8o^-V.(a + S + e) (i.')

Ademas, de los triángulos ADC y ADB resulta, llamando d al lado AD

- d Sen. e ,, d Sen. S

Sen. x = T y Sen.y==

b -^ ^ c

y dividiendo estas dos igualdades miembro á miembro y suprimiendo el factor común d

Sen, X c Sen. e
Sen. y ^ b Sen. 8

<=le la que, según las trasformaciones de toda proporción, resulta:

Sen. X + Sen. y c Sen. e + t Sen. S
Sen. X — Sen. y c Sen. e — b Sen. S

y dividiendo el numerador y denominador del 2.** miembro por c Sen. e resulta:

b Sen. S
Sen. X + Sen. y ' "*" c Sen. e

Sen. X — Sen. y b Sen. 5

Si hacemos

c Sen. e

*Sen.S ^ , .,

y sustituímos este valor en la precedente, resultará:

Sen. X -|- Sen. y i-|-Tang. 9
Sen. X — Sen. y 1 — Tang. 9

Pero sabemos que la suma de los senos de dos arcos es á su diferencia como la Tang. de
la semi-suma es á la Tang. de la semi-diferencia, luego en vista de la anterior, resultará:

Sen. X + Sen. y Tang. % (x + y) i + Tang. 9
Sen. X — Sen. y "^ Tang. % (x — y) ^ 1 — Tang. 9

y como Tang. 45"= i, sustituyendo en la anterior la Tang. de 45* en el i.^f término del nu-
merador del último miembro y en los dos de su denominador, lo que equivale á multiplicar el

36o

Número 98

2.* por la unidad y recordando la fórmula trigonométrica, que dá la Tang. de la suma de dos
arcos, resultará:

I -f Tang. 9 Tang, 45*4- Tang. 9
I — Tang. 9 ~ I — Tang. 45* X Tang. (jp

=Tang. (45* + 9) y por consiguiente

Tang. X(x + y) ^ , co_^^,
tang-Mx -y) = ^""«- ^^^ + ^^

Despejando en esta Tang. % (x — y) y teniendo en cuenta que Tang. {^y + (p) en el deno-
minador equivale al factor

^ ETI — r = Col. (45° + 9) resulta

Tang. 45*H-<p) ^^ ^^^

Tang. -^ (x-y) = Tang. % (x + y)Cot. % (4^ + 9) (3-')

Con las fórmulas (i.*), (2.*) y (3.") se pueden encontrar los valores de x é y; porque de la

( I .*) se ded uce el valor de Vi (x + y ) = m ;

(2.*) el del ángulo auxiliar 9 que sustituido en la

(3.*) nos permitirá hallar el valor de */, (x — y)

y combinando el i.° y 3.° valor se deduce

x = m-|-n é y = m — n

Conocidos en cada uno de los triángulos ACDy ABD dos ángulos y un lado se pueden
resolver, hallando dos valores para el lado común A D comprobando el trabajo.

Otra comprobación puede hacerse suponiendo trazada la recta C B; porque como su lon-
gitud, a, y los ángulos ^ y y, que forma con los lados BAyCA se pueden deducir fácilmente

c

Fig. 123

tig. 124

de las coordenadas de los puntos A, 5 y C de la triangulación preexistente, con la primera y
los ángulos X — Y^y — P^e resolverá fácilmente el triángulo BCD comprobando con la com-
paración de los dos valores obtenidos para BDy DC, que serían respectivamente:

Por la I .* solución, BD = c

Sen. (y + 5)

n^-' y DC = b

Sen. S

Sen, (x -fe)
Sen. e

Por,.,.-so,ud6n,i</)-«|^«(,,, , oc-» -|";^fcñ- (V)

Para evitar dudas y equivocaciones conviene indicar la aplicación de las fórmulas (i/^
(4.*) y (5.*) en los casos principales que pueden ocurrir.

f

Número 98

361

CÍ4

En el representado en la figura 123, el ángulo a comprendido en la fórmula (i.') es el su-
plemento á 360" del señalado en la figura y en las fórmulas (4.*) y (5.') en lugar de (x — y) y de
(y—^) deben comprenderse (x+y) ^ (y + ?)•

En el caso representado en la figura 124 e4-S> i8o* y por consiguiente su seno sería negativo.
En el representado en la figura 126, será evidentemente:

e H- 8 = 180 y por consiguiente Sen. e = Sen. 8 y según la fórmula (2.") Tang. 9 =

Yéy = p.

Finalmente cuando el punto D se halle en la circunferencia, que pasa por los otros tres,
luestra el análisis, como lo hace la construcción geométrica, la indeterminación del proble-
m st , porque por resultar

a + 8 + e==i8o°
se^i^n la fórmula (1.*) será

V.(x + y) = 90°

y Tang. V. (x + y) = 00 y Tang. '/. (x — y)= » X 0= -

Jes
for

el .e

que

Es consiguiente á esta indeterminación el que no debe utilizarse este procedimiento en ta-
<asos y como cuando los cuatro puntos se hallen sobre una circunferencia en el cuadrilátero
ado por ellos los ángulos opuestos son suplementarios, puesto que se conoce previamente
^ C no se debe elegir el punto D, de manera que el CD 6 le sea suplementario, ni se acer-
Á él, sino que de este se diferencie en mas ó en menos de 30°, porque los que mas se apro-

Fig. 125

^^ * '^^en al suplementario no darán una solución bien determinada, como ya lo indica para tales
^^^os la resolución geométrica del mismo problema, llamado de la carta.

Para que se vea que la solución del problema de la trisección inversa, si bien es algo com-
^^*^^ada, no tanto como parece en la explicación precedente, vamos á hacer aplicación de las

r«s.

'■nulas esenciales al mismo ejemplo numérico utilizado por Tachini (i).

DATOS

ÁNGULOS

a =

126"

5'

56' 3"

e =

55*

34'

23'7'

8 =

4«°

55'

36.3.

DISTANCIAS
fc=a 6262*57

c = 5921*22

a + 8 + e = 223° 35' 56*3^

a+8 + e o /coi c«

= 111 47' 58*15"

2 ^'

Según la fórmula (i.*) será

V.(x + y)-i8o*-V,(a + S + e)= 68"i2'i'85-

(1) Obra antes ctuda, página 483.

362 Número 98

b Sen. 8
Determinemos el valor del ángulo auxiliar <p por la fórmula (2.*), Tang. <p = — ^ y se

tendrá:

Log. b = 3*7967526

Log. Sen. 8 = 9*8248934

Comp, Log. c = 6'2275888

Comp. Log. Sen. £ = 0*0836255

Log. Tang. 9 = 9*9328600 = Log. Tang. 40" 35» i9'32''

y por consiguiente 45'* + 9 = 85'* 35' 19*32"

Sustituyendo los valores precedentes en la fórmula (3.") resultará:

Tang. V, (X — y) = Tang. (68" 12' 01*85") Cot. (85" 35' 19*32")

ó Log. Tang. (68" 12' 01*85*) = 0*3979823
Log. Cot. (85° 35' 19*32") = 8*8873026

Log. Tang. V, (x — y) = 9*2852849 = Log. Tang. (10^ 55' 01*52")

Combinando los valores de Vi (x + y) y */i (x — y) se tiene:

x=79" 07' 03*37"
y = 57" 17' 0*33"

Con estos ángulos y los ya conocidos del cuadrilátero A BDC se tiene una comprobad
porque constituyendo los propios de esta figura, su suma debe ser igual á 360* y resulta:

a =126° o5' 56*30"
X = 79" 07' 03*37»'
e= 55" 34' 23*70"
8= 41" 55' 36*30"
y= 57° 17' 00*33"

Total =360® 00' 00*00"

Rara vez resultará tan completa exactitud en la comprobación, pero sí pequeño el error si ^^
han medido los ángulos con mucha precisión y hecho los cálculos con cuidado utilizando Ta^^
blas de siete decimales, lo que realmente no es necesario en la determinación de puntos topo^^
gráficos: la diferencia resultante, si es tolerable, se repartirá por partes iguales entre los ángu
los X, e, 8 é y no pudiéndose variar el a, que se supone compensado en la triangulación previa^"^
á que pertenece.

Con los datos que esta suministra se calculan los ángulos § y y Y ^' ^^^^ a del triangule:^
ABC (figura 122) y con ellos y por las fórmulas (4.") y (5.') se determina el valor de los lado^
BD y DC y con estos el de Z) A dos veces por los triángulos AB D y A DC comprobándose
mas completamente todo.

No creemos necesario consignar todos estos cálculos; Tachini lo hace deduciendo para
A D dos valores exactamente iguales á 5397*51 metros.

Hace también nuevas comprobaciones determinando por distintas vías el valor de otros
lados y discute otros casos; pero prescindimos de ello para no alargar mas este número y por
considerar suficiente lo ya dicho.

Número

99 — Determinación de la merídianap^ — Azimut verdadero de los lados de los triángu-
los.^ — Divergencia de los meridianos.

»

Rara re^^olvcr los triángulos Integrantes de una red no es indispensable conocer el azimut
verdadero de sus lados, ni siquiera su orientación con rcrerencia á una dirección arbitraria,
porque son los ángulos que entre sí forman los lados lo que se necesita y no sus orienta-
ciones respectivas; pero como por medio de estas, como ya hemos dicho, se pueden tener
inmediatas y aprecia bles comprobaciones y mediante los verdaderos azi m ules se relacionan fá-
cilmente entre sí las distintas triangulaciones topográficas y estas con las geodésicas, se pueden
replantear los vértices desaparecidos con solo conocer el sitio de uno de ellos, comprobar una
larga triangulación en cadena ó una poligonación viendo si la orientación por su medio dedu-
cida para un lado distante del origen coincide 6 no con la que para él se calcule especialmente^,
teniendo por de contado en cuenta la convergencia de los meridianos, y comoünalmenle con-
viene poner en concordancia las coordenadas topográficas con las geodésicas, es indudable la
conveniencia y necesidad de determinar en cada triangulación independiente la meridianai
para que con la perpendicular correspondiente sirvan de ejes y consiguientemente se utilice en

!cl cálculo de las coordenadas planimétricas X é Y de los vértices el azimut verdadero de uno de
sus lados*
I Hemos dicho en \m iriangulaciones independientes^ porque tal necesidad no existe cuando

están íntimamente relacionadas con otras geodésicas preexistenies, ya que del azimut del lado
^ lados comunes se deducen fácilmente los correspondientes á todos los de la triangulación de
ic^ue se trata, en cuanto no sea necesario tener en cuenta la convergencia de los meridianos.
La precisión con que se ha de determinar la meridiana ó azimut original debe ser á lo sumo
Ja misma que sirva de norma en ia triangulación y por eso deben desecharse tanto los procedt-
«Tiíentos geométricos antes utilizados, que daban muy poca, como los geodésíco*astronómicos
«^ ue la llevan hasta i ' ó fracciones de este y que necesariamente exigen aparatos y cálculos mas
cromplicados y exactos de los que son indispensables al Topógrafo.

En su consecuencia nos limitaremos á explicar los procedimientos mas sencillos y suficien-
temente exactos, que este puede utilizar según los casos*
^B Cuatro métodos diferentes se emplean á tal objeto;

^^ El r*" consiste en determinar el meridiano observando una estrella en el momento que por

*^l pasa, fijando sobre el terreno su traza ó midiendo el azimut correspondiente á un lado y
como se simplifican los cálculos utilizando las estrellas circumpolares se elige al efecto la co-
noc: ida estrella polar: este método es el llamado por observación ai paso ó culminación de la es^

^B En el 2/' se utiliEa para la observación el momento de la máxima digresión 6 separación

^■párente de la estrella del polo calculando el azimut de aquella y el ángulo plano del diedro
^^^rrnado por los verticales que pasan por la estrella en aquel momento y por un punto deter-
'ainado del terreno y deduciendo de aquellos datos el azimut de un lado.

El 3,'^ método, llamado de las alturas correspondientes, está basado en determinar los pk-
■^Qs verticales correspondientes á dos posiciones simétricas de un astro, generalmente el Sol,
P^es habida en cuenta su declinación en aquel momento, el bisectriz será el meridiano bus-
acio.

El 4/ finalmente, llamado-por o¿ísermcíd« extra-meridiana, que, para no confundirle con
^i tnétodo anterior, en que también lo es, llamaríamos arbitraria, consiste en medir el ángulo
^^los planos verticales que pasan por un punto del terreno y por un astro en un momento
Cualquiera, calcular su azimut para aquel momento y de él deducir el del lado.
El Z,^ método se realiza de tres maneras diferentes;

La //, que llamaremos de alineación con la poíar en sw cii/mínacidii, consiste en señalar
Sobre cl terreno la traza del plano vertical que pasa por dicha estrella en tal momento y por un
punto determinado del terreno ó sea et meridiano de este y conviene que se haga en uno de los

3^

Número 99

%

m

H

extremos de la base ó en un vérlice cualquiera de la triangulación; lo primero es preferible
:uando aquella se encuentra cerca de la residencia eventual del operador y en terreno apropia
^cto, porque utilizándose desde el principio el azimut verdadero se evitan los cálculos de reduc-
ción y la repetición de íos registros-
La estrella polar, como es bien sabido, es la tíltima de la om menor; describe aparenteincn-
te alrededor del polo N una circunferencia de i'5g^ y en caso de duda se determina fácilmente
suponiendo irazada una recta por las dos últimas, ct y p, de la caja del carro ú Osa mayor»
pues pasa muy cerca de aquella, como se índica en la figura 126*

Se ha demostrado ademas por observaciones astronómicas que en el momento de su cul-
iinación superior é inferior ó sea en su mayor y menor altura apárenle^ el plano vertkal,
B, que pasa por ella, lo hace por el polo y corla las lanzas de la Osa mayor á una distancia
A^ % de 5 € y de la constelación análoga Casiopea á la ^ /í = M de |y confundiéndose con
meridiano; luego determinando sobre el terreno la traza del plano vertical que pasa por la
polar con tales condiciones, señaladas en la figura por la recta A ih se lendrd ¡a meridiana dd
funto de estación: las indicadas condiciones ocurren de iS^ á 20^ después que laaplomada.r
)ue cubre la polar, lo hace también a la estrella t ó 1/ de la lanza del carro ú Osa mayor, que
como las otras dos constelaciones citadas gira aparentemente en la dirección indicada en la fi-
gura 126 por las flechas.

Ahora bien; para fijar sobre el terreno la traza del meridí^^-
no ó sea la meridiana, colocando sobre el vértice, por donde ^c
desea hacerla pasar, una aplomada tija, iluminada en caso o
cesarlo; [O metros detrás otra móvil que se pone en alineacic^o
con ella, la polar y los pumos indicados de la Osa mayor
Casiopea y á 200 metros delante de la j/ otra iluminada c%
se hace mover hasta que se encuentre en la misma aHneacÍ45 mn
se observan las tres desde 2 ó 3 metros detrás de la 2/ pa «"a
hacer cómodamente la observación.

La iluminación de la i/ y 3:' puede conseguirse mediaim le
pequeños faroles dispuestos de manera que la mecha se eo-
cuenire en la vertical de la aplomada, á que pueden servir de
peso y colgarse de un pequeño travesano sujeto á una ban-
derola (i)»

En noches serenas y apacibles se puede hacer la obser^^*'
ción y fijación de los tres puntos en poco rato y cómodam^ *l^
con suficiente precisión para la generalidad de los casos, ^^^i^'
X observador tiene buena vista.

Este procedimiento, que tiene la ventaja de no exigir ^^P^*

' ratos ni molestas lecturas, ofrece el inconveniente, como los ^^^

siguientes, de tener que esperar la hora avanzada de la culmm ^^

I ción y de que muchas veces una nube ó la falta de limpiez.

la bóveda celeste impiden hacer la observación y final y e^^P^'
Fig, 1 26 cialmente que no es posible fijar el grado de precisión con -^^^

se traza la meridiana; pero en buenas condiciones de obse ^vi-
fión y realizando esta con las debidas precauciones se conseguirá la suficiente para la ge ^^'
ralidad de las triangulaciones independientes, que no comprenderán muy grandes extcnsior^í^-

.^t

\

*

I

o

1

Af/O

.1-

A

r

>de

(t) Lá 3/ aplomada se puede sustituir con unt banderola y en todos casos el faro] que en unA ú otrft scc^io*
|Uepar«ftummarIas y lUtnar ía atención del observador debe tener una Itutt biconvexa y la mecha en su K'^
i^ara que, como digimos en el número 19, página 5j del volumen l^ los rayos emerj^entei sean paraklos y te «^^
á grandes distancias, consütuyendo un sencillo heitágrafo; pero se ha de cuidar de poner el eje cu la dirección 4<í
observador, porque en otro caso no la vería»

f f"/ a/ medio consiste en fíjar la aplomada ¡luTnínada á una distancia mucho mayoTí looo
ó i5oo metros, v.gr.j en el plano meridiano medíante un teodolito ó taqufmetro bien corregido
y bien centrado en el pumo por donde se quiere hacer pasar.

I Aunque si está bien comprobado y corregido el goniómetro parece innecesario repetir la
observación con ei anteojo en posición invertida, es sin embargo prudente hacerlo y si fuese
necesario se marcarán los dos puntos que correspondieren para utilizar el medio de entre ellos
para medir después el azimut del lado ó ladoí^ de los triángulos concurrentes en el punto de
estación.

Este procedimiento tiene sobre el anterior la ventaja de la mayor precisión con que se de-
termina el plano vertical y su traza, pero cambien el inconveniente de exigir un buen gonió-
metro, que permita observar con mucha inclinación del anteojo é iluminar su retículo» como
sucede con el Clepe gran modelo.

El J,*'' m^dio solo difiere del anterior en que en lugar de fijarse la meridiana se mide desde
' lu€go el acimut de un lado y á tal efecto antes y después de visar á la polar en las dos posicio-
nes del anteojo se hace al otro extremo del lado y se anotan las direcciones azimutales señala-
das por los non i US comparando las correspondientes á dicho vértice con las señaladas á la po-
lar y la diferencia será el azimut ó de ella se podrá deducir según la dirección en que aumente
la graduación del limbo y los azimutes.

Estos lo hacen de N á Ey sí el limbo tiene la graduación que hemos considerado normal,
suponiendo que el vértice se encuentra al O, se empezará por observarle con el anteojo directo
é inverso y nuevamente directo tomando la media general de todas las direcciones reducidas á
I la graduación del nónius A de la i/, se hacen las mismas observaciones visando á la polar
tomando también la media y después se repite la observación al vértice para comprobar si el
limbo ha tenido ó no algún movimiento y para evitarte se apretará fuertemente el tornillo de
i presión, se moverá la alidada suavemente aíiojando su tornillo y se cuidará de conservar bien
centrada la burbuja del nivel evitando en lo posible movimientos del observador que la des-
centren y con la diferencia de las dos primeras medias y la de la 2/ y 3/ en caso de su comple-
la conformidad entre la 1/ y 3.', se tendrán dos valores del azimut, cuyo término medio le
dará con suficiente precisión.

Si el vértice elegido para la determinación del azimut no dista de la estación mas de 1000

Í metros, fácil será distinguirle con ordinaria iluminación; si estuviera á mayor distancia ya ha-
bría que utilizar medios especiales, que, cuando no pase de 2000 metros, podrían consistir eo
una caja con lámpara de petróleo ó acetileno y lente de 60 á 70 mm. de diámetro y ro centíme*
tros de foco, como á tal objeto las construye Salmoiraghi, la que de dia se orienta convenien-

■ temcnte para que la luz emergida por su estrecha ventana pase por la estación.

■ El punto visado debe hallarse á distancia suficiente para no tener que cambiar la enfoca-
"cíÓn del ocular al observarle antes y después de hacerlo a la polar, pues que con el cambio de

enfocación se pueden producir errores en las direcciones azimutales; Salmoíraghi dice (1) que
para insensibilizar la enfocación aludida se ha de visar con el anteojo del Clepe grande á pun-
tos distantes iSoo metros y á tooo metros con los del mediano y pequeño y los taquimetros
comunes.

Como quiera que la culminación de la polar tiene lugar de í6^ á 20^ después que ella y
la estrella e de la Osa mayor se encuentran en la misma vertical, según antes hemos dicho, y
esto se nota fácilmente á la simple vista mediante una aplomada» es muy sencillo determinar
prácticamente el momento del paso de la polar poreí meridiano evitando enojosos tanteos para
utilizar el momento preciso de la culminación, lo que es necesúrio, porque entonces cambia rápi-
dafnenie el a^imuí de ¡a esirella y por esto y porque en el momento de la mayor digresión ó se-
paración aparente de¡ poio sucede lo contrario y se verifica en horas de la noche mas cómodas,
mucbos prefieren el momento de la máxima digresión al de la culminación ó sea

I
I,

I

I

(]) LceCleps.*. Nota de It página 81*

FiM*

tfita

aaL

366

Número 99

£*/ 3/ de los métodos citados.
Eíste exige: i .* que se determine el momento de ¡a máxima digresión y 2." que se calcule el aci-
mut que entonces corresponde d la estrella.

Recomendando á nuestros leciores que tengan presente las nociones consignadas en el

núfTiero ¡2 del volumen I, vamos á resolver las dot cuestiones
anunciadas siguiendo la sencilla explicación que de ellas hacen
los ilustres Ingenieros Orlandí y Salmoiraghi (1).
Calculo del momento de la máxima digresión.
Sea A tf^íí'Jr^ 127) el centro de la esfera cclcsie, que apa-
rece al observador colocado en él; E M E* ci ecuador de la mis-
ma; P su polo boreal; bsas' el paralelo diurno descrito por la
estrella polar; Z el zenit y P Z Fel meridiano del punto de ob-
servación; s y s' son Jas posiciones de la estrella en su máxima
digresión oriental y occidental, de manera que los planos A^s
y A Z s' resulten tangentes al paralelo y los ángulos PZsy
P 2 s" los mayores posibles.

PZ es et arco de meridiano que mide la distancia cenital del
polo y por consiguiente es igual al complemento de la latitud qp del punto A, esto es

PZ--9o^ — ^

P s es el arco del círculo de declinación ó circulo orarto, comprendido entre cl polo y la e:S-
trella y es igual al complemento de la declinación de esta, esto es

Ps=*9o* — 5

El triángulo esférico ZP s es rectángulo en s, porque el arco de circulo máximo P s es p*
pendicular al paralelo descrito por la estrella y también perpendicular al arco de circulo mÁ^
mo Zs tangente á dicho paralelo; por consiguiente^ según un teorema de la Trigonometria
ílérica, se tendrá:

Tang» Ps^=Tang. Z P. Cos, Z P s

Fig. Í2J

de donde

Cos, ZPs =

Tang. Ps
Tang/ZP

Pero cl ángulo Z P s es el ángulo orario en el momento de la máxima digresión y llam*
dolé t y sustituyendo los valores de P s y Z P, tendremos:

Cos. / = Cot. 5. Tang* ^ {%*)

de cuya fórmula, expresando el ángulo t en tiempo sideral, se deducirá el que debe irasciE*' •'"^
para que la esiretla pase del ^ al meridiano en a y desde este al otro punto de máxima digre^^ ^"
9', lo cual será fácil, pues en los almanaques náuticos, en el anuario del «tBureau des longi ^ ^^
des» y otros libros análogos, que consignan tas efemérides astronómicas, se encuentran los v^ *'^'
res de la ascensión recta, a, la declinación, S y la hora de tiempo medio civil, término mcdi^ ^^^^^^
paso de la polar por el meridiano de París, Greenwich ú otro y la Longitud y Latitud aprc:>^^^H
mada del punto de estación se determinan por un mapa y ta 2/ puede deducirse de la al«: ■-*"■"
xenital de la estrella, como luego se dirá.

Cálculo del acimut de la polar en su máxima digresión*

Del triángulo Z Ps (ügura \2j) resulta también

Sen. sZP Sen, ZsP

Sen, sP

Sen. Z P

(i> Corso pntico... páginas 14a y siguientes y Les Cleps.., 80 y sigiiknics.

Nhimero 99 367

El ángulo sZP es el azimut buscado, que designaremos por A, elZsP«=90*; sP = 90 — 8
y Z P = 9o° — <p, luego sustituyendo estos valores en la ecuación anterior se tendrá:

Cos.J_

^^^'^- Cos!« (O

Las fórmulas i .' y 2.* ponen de manifiesto que el momenio de la máxima digresión de la po- ^
lar y su a^^imut en tal instante dependen únicamente de su declinación y de la Latitud del lugar de
observación, que pueden conocerse por los medios indicados y se comprende que estos datos
no son mas que preliminares necesarios para llegar al conocimiento del azimut de una direc-
ción determinada sobre el terreno, sea arbitraria ó sea un lado de la triangulación, pues es fácil
deducir el 2/ del i.^; pero á quien no tiene la costumbre de los cálculos astronómicos resultan
bastante enojosos los necesarios para llegar al objeto final y por eso se procura aclararlos me- - *
diante la solución de ejemplos prácticos. j

Salmoiraghi, comprendiendo que esto no bastaba, ha consignado (1) un procedimiento ^^j
práctico y suficientemente exacto que creemos oportuno insertar integramente comprendiendo j
cuanto dice relativamente á la estrella polar del S., o Octantis, en obsequio á nuestros hermanos '^Í
de la América del Sud; dice así: . ' 'J

'¡^Simplificación práctica de la misma resolución (del ejemplo que consigna antes) y /aWa v
calculada de los tiempos de las digresiones de la polar (boreal) y de o Octantis (polar austral). a

»Segun todo esto es muy importante observar que los tiempos locales de las digresiones son >'
con diferencia de algunos minutos iguales para todas las Longitudes y Latitudes, Ademas ^e sabe ^
que en cuanto concierne á la posición aparente de las estrellas, cuando no se exige una grande - ^
precisión, se puede pasar de un año á los sucesivos por sencillas y pequeñas correcciones. Pué-
dese por consiguiente calcular la hora de la máxima digresión para una época y una Latitud y
Longitud dadas y después por sencillas correcciones, hallar la correspondiente á otra época y
otra localidad».

»Esto es naturalmente muy cómodo para el Topógrafo, que puede preparar un estado que ^r
le desembarace de todos los cálculos astronómicos, que exigen cierta práctica especial que 'i;
aquel no ha podido adquirir)^. "t

»El siguiente ha sido precisamente calculado á tal objeto; esto es, para hacer de la determt- '7
nación del azimut una de las operaciones mas sencillas de la Topografía».

Para hallar la hora de la máxima digresión en otra época de la á que se refiere el estado
se han de aplicar las correcciones siguientes:

I.* Para otro día del año 1888 diferente del i.'^de cada mes no hay mas que hacer una
interpolación proporcional. Si no hubiera variación en la ascensión recta aparente de la estre-
lla, bastarla saber que cada día las digresiones tienen lugar 31° 56' mas pronto. Las diferencias
son por lo demás muy pequeñas.

2.' Para otro meridiano que el de Greenmch se corregirá de 10» (exactamente g'So») por
cada hora (iS"") de Longitud, que se añadirá al tiempo hallado por la interpolación, si la esta-
ción se encuentra al E. de Greenwich y se restará si se encuentra al O.

3.* Para otra Latitud.

(a) Caso de la polar, a; por cada grado al Sud de 42"
se añadirán 8' al tiempo de la digresión O.
se restarán 8» » » » E.

Por cada grado al N. de 42"^

se añadirán 12* al tiempo de la digresión O.
se restarán 12* » » » E.

j

(i) Les Cieps... páginas 85 á 91.

'>3B

i. ■

368 Námero 99

TIEMPO MEDIO DE LA MÁXIMA DIGRESIÓN PARA 1 888 MERIDIANO DE GrEBNVICH

LATITUD UTILIZADA 42* NORTE

LATITUD

\ UTILIZADA 35* SUD

POLAR (e URSAE MINORIS)

OCTANTIS

FECHAS

ESTE

OESTE

ESTE

OESTE

(I)

I.* Enero

Oh 40m 14S P M

Oh 33m 4» AM

5fc

57 ra 12 s

AM

5h 5im i4s PM

» Febrero

10 37 5i AM

10 26 44 PM

3

55 46

»

3 49 49 »

» Marzo

8 43 26 »

8 32 20 »

2

2 3a

»

I 56 35 »

» Abril

6 41 24 »

6 30 i5 »

II

57 45

PM

II 55 43 AM

» Mayo

4 43 34 »

4 32 22 »

10

00 44

>

9 58 43 »

» Junio

2 41 59 »

2 30 49 »

7

59 36

»

7 57 36 »

» Julio

44 30 »

33 19 »

6

2 2

»

6 00 00 »

» Agosto

10 39 5 PM

10 31 56 A M

4

00 3

»

3 58 4 »

» Septbre.

8 37 36 »

8 30 26 »

I

57 41

»

I 55 39 »

» Octubre

6 39 5^ »

6 3a 4« »

M

58 59

AM

11 53 I PM

» Novbre.

4 37 58 >

4 30 48 >

9

56 18

»

9 5o 20 >

» Dicbre.

2 39 48 »

2 32 38 »

7

57 5i

»

7 5i 53 »

(b) Caso de la polar S., a Octantis; por cada grado por debajo de 35'' hacia el Ecuador:
se añadirán 3^ á la hora de la máxima digresión O.
se restarán 3«)> » » » E.

Por cada grado por encima de 35*

se añadirán 5'6* á la hora de la máxima digresión O.
se restarán S'ó» » » » )> E.

4.* Para otro año distinto del 1888.

Se añadirán á la hora hallada por la interpolación y corregida por las variaciones de Lon-^ ^
gitud y Latitud

si se trata de la polar N. iS» por cada año después de 1888.
)> » » » )> )> S. ¡"46* » » » » »
después para las dos estrellas indiferentemente á causa de la corrección Juliana se restaráris'^
3" si el año es el // después de un bisiesto y si el día para el que se busca la hora de la máxim ^
digresión precede al i ." de Marzo, mientras que se añadirá i « si tal día sigue al i.* de Marzc^

Si el año es el 2!" después de un bisiesto

se restarán 2™ si el día precede al i."* de Marzo
se añadirán 2™ >► ^ sigue » >► »

Si el año es el 5.° después de un bisiesto

se restará i ™ si el día precede al

se añadirán 3™ » » sigue ^ » ^
Para un año bisiesto la corrección será sencillamente la de iS^ por año para la polar f/^^
i m 46» para la o Octantis.

de Marzo

(1) P M significa después del medio día del tiempo medio civil y A M antes del mismo. -

El tiempo medio civil y el astronómico se cuenfan de oh á 2411; pero el i.° empieza á contarse desde la ine^^^
noche y el a.® desde el medio día ó paso del Sol por el meridiano del lugar según ya se dijo en el número la 1^
' TOiúmen 1.

iumero

99

mPrimer ejemplo: Supóngase que se iraia de determinar la hora de las máximas digresiones

y O. de la polar N, el 3 de Enero de 1890 en Milán^^.

Longitud de Milán al Ep de Greenwich o** 36"^ 46*
Latitud 45'' 28' 00^

TIEMPOS

el estado anterior en i,"* Enero it
olación: 4 K 3"^ 56^ .

5 de Enero de 1 888 , .

prrección por diferencia de Lonjí,: 9*8» X o'ói ,

ira el meridiano de Mifán

Drrccción por diferencia de Lat. 12^ X 3*46 .

ira el paralelo de Mtlán . ,

orrección anual constante 2 X i5s . . * .

I

orrección Juliana (ames del i."' de Marzo)

oras buscadas deducidas del estado . * . ,
Id. id. calculadas directamente (exactas).

Diferencias. . . . .

DIGRESIÓN E.

0"

40™ 14* P M
i5 44 *

24

30
6

—

24

36

4'

+

23

55
30

—

24
2

25
00

o"

22 m

32

25' PM
4'

—

00

16

OiGíHSIÓN O.

oh

33"

» 4^AM^

—

15

44 »^

'7

20

+

' i

17

26 1

+

4'

18

7

+

30

íg

37

—

a

00

oh

16"

• 37» A H

16

9 1

—

00

28

Como 2.'' ejemplo determina de una manera enteramente análoga las horas de máxima di-»!
"estén de la polar S, ^ Octanlis, correspondientes al 5 de Enero de 1890 en Río Janeiro yl
icuentra para diferencias coa el cálculo directo — 17^ y — 34* y continua de la manera si-
liente.

*iSe vé por estos dos ejemplos que por medio de nuestro anterior estado se obtienen siem-
te resultados bastante exactos para las aplicaciones que se tienen que hacer. Hemos querido]
^ner en evidencia las diferencias á fin de que pueda formarse idea clara de la aproximación. |

se podía esperarj naturalmente, una exacta coincidencia^^.

4(üna vez determinadas las horas de las máximas digresiones, se puede calcular inmediata-
lente las de los pasos superior é in/erior para el mismo díai»,

^El paso (por el meridiano ó culminación de la estrella) tiene lugar exactamente á la mitad]
íl intervalo de tiempo entre las dos digresiones máximas; si este intervalo es mayor de 12 ho-
|g, entonces el paso es ei inferior; si es menor que 12 horas el paso es el superior. Los ínsiantesl
tducídos de esta manera por los tiempos ó digresiones calculadas por el estado anterior soní
las exactos que los momentos de las máximas digresiones y de una precisión mas que sufí-j
ente para las aplicaciones que de ellas se han de hacer».

Lo justifica dedyciendo de los ejemplos citados los momentos de la culminación y compa^
[ndolos con los expresamente calculados resultando diferencias menores de 10*.

«Para el cálculo del azimut, dice después, es preciso tener lattibien los valores de las decti^
íciones de las dos estrellas elegidass».

«Las variaciones de la declinación pueden considerarse proporcionales á los tiempos paral

1 largo periodo de años; pero para tener en cuenta las variaciones periódicas que afectan la]
isición aparente de las dos estrellas polares consideradas en las distintas épocas del año, con-»í
ene partir de los valores calculados para las dos estrellas tipos y después de la interpolación
ncilla, aplicar la corrección constante proporcional al tiempo)».

C;»^^

370

Número 99

«Los estados siguientes dan los valores de la declinación de las polares N. y S. para el pri-
mero de cada uno de los meses de 1888».

DECLINACIÓN NORTE
VARIACIÓN ANUAL + I9' = 0*0058c

DECLINACIÓN SUR
VARIACIÓN ANUAL — I* = — 0*003C

FECHAS 1888

Polar N (a Ursae minoris)

FECHAS 1888

Polar S (a Octantis)

Grados
centesimales

Grados
sexagesimales

Grados
centesimales

Grados
sexagesimales

I. ° Enero
» Febrero
» Marzo
» Abril
» Mayo
» Junio
» Julio
» Agosto
» Septiembre
» Octubre
» Noviembre
» Diciembre

98*5719*^
* 5722
» 5705

^ 5679
y^ 565o
» 5629

> 5625
» 5636

> 5659
» 5693
» 5727
»5759

88^42' 53"
42 54
42 49
42 40
42 31
42 24
42 23
42 26
42 34
42 45

42 56

43 oó

!.• Enero
» Febrero
« Marzo
» Abril
» Mayo
» Junio
» Julio
» Agosto
» Septiembre
» Octubre
» Noviembre
» Diciembre

99* 1 858 c
1830
1810
i8o5
1810
1930
1 858
1 885
1909
1920
1909
1889

89*^16' 02'
I5 53

15 47
i5 45
i5 47
.5 53

16 02
16 II
16 19

16 23

16 19

r

16 12

«Si con la Tabla precedente se desea conocer la declinación de la polar N. el 10 de Mayo
de 1890, se tendrá:

Declinación para el i." de Mayo de 1888 88" 42' 31'

Corrección por interpolación ViX 7* — 2*3'

Declinación para el 10 de Mayo 88" 42' 28*7'

Corrección por la variación anual 2 X 19" + 38

Declinación buscada 88" 43' 06*7"

Id. para 10 Mayo 1890 del Náutica! Alm 88 43 7*3

Diferencia _ o" o' o'S'

Lo mismo sucederá para la polar S.

Los valores de las declinaciones se pueden conseguir de esta sencilla manera <:on men^ <
error de i *.

Con esto se tienen para un período de 20 ó mas años los elementos para determinar»--^
tronómicamente el azimut absoluto sin tener que recurrir á Tablas astronómicas. Y debe o"*^
servarse que en cuanto depende de los elementos dados se podría alcanzar la precisión de me(^^^
milígrado {i'b").

El azimut A deducido por la fórmula 2.' se puede tener en grados centesimales ósexagcsi'
males, según convenga sin ninguna dificultad utilizando las Tablas logarítmicas apropiadas ^
en caso de no tener de la i.* clase suficientemente exactas, se hará la conversión mediante la^
Tablas del número 5 del volumen L

Como quiera que sucede algunas veces que no son visibles las estrellas polares en la hora
de su máxima digresión por efecto de la luz crepuscular, Salmoiraghi explica el medio de ade-

Número 99

37»

ntar d retrasar la observación una hora próximamente y de corregir convenientemefite ei
imut hallado para la estrella en el momento de su máxima digresión.

^Para íás estrellas muy próximas al polo, (i), sucede que el azimut, en los ángulos horarios

rcanos á la máxima digresión, varia en razón de Jos cuadrados de los tiempos. Esta ley puede

¿reptarse en los casos de determinaciones topográficas para un intervalo de una hora relativa-

lente á las dos estrellas polares consideradas, a Ursae minoris y íjOctantis, pues el error será

enor de j5* de arco^o'Do3^. — Cuanto mas se acerque el momento de ¡a observación al de

máxima digresión mas exacta será la determinación?».

í*Com préndese por consiguiente la manera de evitar los inconvenientes de la luz crcpuscu-

anticipando ó retrasando la observación 30 "> ó 45^.

)^La Fórmula que da el acimut en la máxima digresión hemos dicho que es:

>^Para un momento distinto^ pero próximo á aquel^ se tendrá otro azimut A^ que se podrá

presar por

Aj = A — e

n que e es una corrección en segundos ó mil (grados.

Esta corrección, e, es siempre negativa, pues el azimut en el momento de la máxima di
¡resión es el mayar y el que se consiga antes ó después de aquel momento será siempre menol
igual en momentos simétricos de aqueh

^La corrección e se calculará por la fórmula

e -= — — ¿¿ t/ Tang- A

¡endo i ^^ tiempo, expresado en segundos, antes ó después del momento de la máxima digre-
ión.

i>Pues que A es siempre conocido para una Latitud dada se pueden resumir todos los coe-
cientes de t.* en uno solo que se podría calcular para las diferentes Latitudes; designando por
C este nuevo coeficiente, que para simplificar los cálculos le fijaremos de manera que se pueda
ornar t en minutos y no en segundos, el valor de c, corrección en segundos de arco, será para
na Latitud dada

y en milígrados

{3'24'' = o'ooi «^)

C,'

3'24

t' = K,t'

»E1 estado siguiente dá los valores de K y K, para las dos estrellas referidas en las distintas
.atitudes* Para las no comprendidas expresamente en el estado se hará una sencilla interpo-
ación.

»A causa de las repeticiones é inversiones que se han de hacer durante la medición del
ingylo entre la señal y la estrella, las observaciones á esta no tienen lugar simultáneamente
ino en el intervalo de algunos minutos y por eso se ha de calcular la corrección para la media
e estos tiempos,
»Por ejemplo:

?»No pudiéndose observar la polar en su digresión O. desde una estación de Latitud 42* ti

.* de Abril del iBSS, porque, según aparece en el estado Inserto en la página 368, aquella

responde á 6^ 30"* P M, se hizo la observación 20^ mas tarde y previamente las punterías á

estrella se hicieron á 6^ 5o^, 6*^ 52™, 6^ 54™ y 6'> 56" y se desea conocer la corrección que

ha de hacer al azimut A de la estrella en su máxima digresión».

( I ) Obra antes ct lada página 9 1 .

372

Número 99

COEFICIENTES PARA LA REDI'CCIÓN Á LA MÁXIMA DIGRESIÓN

LATITUDES

20"

26"

30»

36°

40*

Sur ó Norte

k

^.

k

k,

k

k»

k

k»

k

ife,

POLAR

0,0469

0.0145

0,0486

o,oi5o

o,o5o9

0,0157

0,0538

0,0166

0,0575

0,0177

a OCTANTIS

0,0267

0,0082

0.0277

o,oo85

0,0290

0,0089

0,0307

0,0094

0,0328

0,0101

LATITUDES

46°

60°

66°

60°

66°

Sur ó Norte

k

k,

k

k.

k

A.

k

A,

k

K

POLAR

0,0623

0,0192

o,o685

0.021 1

0,0768

0,0237

0,0882

0,0272

0,1043

0,0322

a OcTANTIS

0.0355

0,0110

0,0391

0,0121

0,0438

0,0135

«La media de los tiempos de observación fué 6*> 53" ó sean 23™ después del momento d^
la máxima digresión y por consiguiente

Cos. 5

c = K, t' = 0*0183 X23' = o'oo968»^
y pues que el azimut en su máxima digresión resultó según la fórmula Sen. A= ^

A = 1*9272 c

el buscado será A — c = 1*9272 — 0*0097= i '9175 c*.

El recurso de que nos acabamos de ocupar no es solo aplicable al caso expresado sino 4^^^
puede utilizarse siempre que por cualquier motivo no pudiese hacerse la observación ei^ ^^
momento preciso de la máxima digresión por desarreglo del aparato, por cubrir la estrella vm <^^
nube ó por otra causa cualquiera y tiene por consiguiente bastante importancia.

Práctica de la observación estelar.

El cálculo de la hora de la máxima digresión y del azimut en tal momento de la estr^l^^^
polar se hace en el gabinete y también en él se prepara un registro para consignar los datos- ^^
observación, que puede tener la forma del modelo siguiente.

POSICIONES

TIEMPO

DIRECCIONES AZIMUTALES 1

DEL ANTEOJO

DE LA OBSERVACIÓN

Jl LA SKfÍAL

k LA POLAR

Directa

lom antes digresión

1.=

Inversa

7 * »

'.=

»

4 » »

»

l.=

»

2 » »

»

l» =

Directa

2 después »

»

".=

»

4 » »

»

I.=

»

7 » *

i,=

Inversa

10 » »

!.=■

Numero 99

373

ángulo pJcino del diedro formado por los verticales, que pasan por la estreda en el mo-
lento de su máxima digres^ión y por la señal terrestre elegida, está dado por

como cada dirección es la media de las señaladas por los dos nonios, si se procede con cuídá-
t> el valor de S ha de resultiar con mucha precisión.

Sin mas explicación se comprende que conociendo el azimut de la estrella en su máxima
gresion y el ángulo S» se deducirá sencillamente el azimut de la linea que de la estación va á
señal y de él se deduce después el de los lados de los triángulos al I i concurrentes.

El aparato debe comprobarse y corregirse con todo cuidado; sino estuviera dispuesto para
>servacLones nocturnas deben procurarse las linternas necesarias para la iluminación del re-
culo, á cuyo efecto se puede sujetar delante del objetivo una cartulina blanca, que por una ven-
na permita ver la estrella y al propio tiempo refleje hacía el retículo la luz de la linterna; es-
s deben servir para iluminar los nónius ó graduaciones^ que se han de ver por los mtcrosco-
ios y como sus lecturas se han de hacer simultáneamente por dos observadores, cada uno debe
íner la suya; también el día elegido para la observación se preparará la señal de manera que
haga bien visible de noche y á tal efecto se orientará fa linterna con reflector al objeto de
ue el haz cilindrico luminoso pase precisamente por el anteojo del aparato colocado en la
tación.

Es muy conveniente que los que hayan de leer los nónius ó las direcciones por los mícros-
opios con las liniernas se ensayen en noches anteriores á la de la observación y también que
dirijan visuales á estrellas conocidas y á señales luminosas para evitar todo azoramiento y
iticültades en el momento de Ja observación, que no es por muchos conceptos igual á las or-
inarías y se ha de realizar con seguridad y rapidez.

Una hora antes del momento de la máxima digresión se pondrá el aparato bien nivelado
la estación, se hará la coincidencia de los ceros del limbo y nónius azimutales y se colocará
linterna en el punto elegido como señal disponiéndola de manera que sea claramente visible
on el anteojo y^ para facilitar después su busca, a 4 ó 3 metros á. un lado de ella se encenderá
[na pequeña hoguera.

Llegados los momentos de observación indicados en el registro anterior se procede con
do cuidado a dirigir á la señal y á la estrella las visuales indicadas leyendo las graduaciones
E)s dos observadores sin moverse alrededor del aparato y cuidando de que se conserve perfec-
imente nivelado; uno de ellos leerá los ángulos zenitales por lo menos de las visuales á la es-
ella, porque, aunque no directamente, pueden servir indirectamente para el cálculo de la
.atitud.

Todas las lecturas se han de reducir á la del i.^*^ nónius con anteojo en posición directa
ftra las visuales dirigidas á la señal y á la estrella y las 8 que se consignen en el estado han de
r la media de cada par de nónius ó microscopios.

No creemos necesario decir mas sobre el 2.° de los métodos indicados.

El tercer método ó de las alturas correspondientes se emplea gcneralmenie, como ya hemo^
idicado, haciendo observaciones al Sol, que, si evita los inconvenientes de las nocturnas, exige
recauciones especiales.

En lo que vamos á decir seguiremos los pasos de Mr. Sanguel por considerar el mas sen-
lilo y suñcíentemente exacto su procedimienio y las Tablas que al efecto utiliza y que co-
piamos.

La primera precaución que se ha de tomar para no perder Ja vista ó quemar los hilos del
ticulo, cuando sea de esta clase, al dirigir visuales al Sol, es procurarse un vidrio negro que
lueda colocarse cómodamente delante del objetivo y tener el aparato períectamenie compro-
ido y corregido; esto hecho se procederá de la manera siguiente;

Número 99

1/ Ames de las g de ta mañana poníenda el aparato en estación bien nivelado y en tth*
cídencia los ceros del limbo azimutal y sus nónius (pues aunque esta condición no sea necesa-
ria y se pueda utilizar cualquiera graduación lo consideramos preferible por la mayor exactitud
con que se consigue), con el movimiento general se dirige la visual á un punto bien determi-
nado del terreno y se asegura fuertemente el limbo azimutal (i),

2," Cuidando de que se conserve bien centrada la burbuja del nivel, pocos minutos antn
de dicha ho~ra (2) poniendo en libertad la alidada y el anteojo se dirige hacía e) Sol colocando
la cruz ñlar de manera que el hilo vertical se encuentre un poco á la derecha del disco solar;
el horizontal un poco por encima de él; pero por la inversión de las imágenes en el anteojo

aparecerá asi — p-, y se apretarán las mordazas de la alidada y del anteojo; pero observando

el reloj en el momento de señalar este las 9, mediante los tornillos de coincidencia de la alidada
y del anteojo se hará que los dos hilos sean tangentes al disco solar, sino se consiguiera en el
momento preciso, se tomará nota de la hora en que se haga y de los ángulos azimutal y ce-
nital

3.'* Se conservará apretada Ja mordaza del anteojo hasta que el hilo horizontal resulte
tangente al disco solar por su parte inferior y en este instante se hace que el vertical sea tan-
gente al mismo borde que antes, lodo lo que en el anteojo aparecerá asi — U-, anotándose la ho»

ra y el ángulo azimutal, pues el zenital no ha variado y se tendrá terminada ta 1/ parte de la
observación tomando la media de las horas y ángulos azimutales (3),

4.* Si el aparato puede permanecer bien abrigado del Sol y de otros accidentes se le deja
estacionado hasta que cerca de la hora simétrica de la anterior permaneciendo apretada la
mordaza del anteojo se suelta la de la alidada y se dirige al Sol ó cerca de él y apretándola con
el tornillo de coincidencia se sigue su marcha aparente hasta que come la posición que ultima*
mente tenia con referencia á la cruz filar, en cuyo momento se anotan la hora y ángulo aiíímu*
tal, se hace la coincidencia de los hilos en la t,' posición y también se anotan iguales datos to-
mando la media.

5," Para comprobar las variaciones que haya podido experimentar el aparato se visa nue-
vamente el punto del terreno y la diferencia resultante con el ángulo azimutal de partida, qii^
hemos supuesto fuera cero, se corrige en las observaciones de la tarde y el término medio entr^-^ — -^
esta media corregida y la media de la observación de la mañana dará la hora del medio d^ ^^
local y el ángulo azimutal que habrá que añadir al que en la observación de la mañana se hi:^ ^
biera hallado para la posición del Sol respecto al punto del terreno para tener el ángulo que la
visual dirigida á este formaría con la parle Sud de la meridiana, si la declinación del Sol hubm^-
ra sido la misma en et momento de las dos observaciones: pero, como no sucede así, es necesar io
corregir los resultados en una cantidad S 6 =^ K D, que M* Sanguet calcula de la manera ^•*
guien te:

^E\ factor K, variable con la Latitud, L, del punto de estación y con el intervalo que sef^^^
ra las dos observaciones, está dado en la Tabla 1 siguiente; la II da el valor de D con su sí^*^

(I) Si el aparato t$%Á bi^n corregido no hay necesidad de repetir U observación cotí el anteólo invertidcT^
ninguna de las diferentes visuales; en otro caso seria necesario hacerlo complicando l& observación «

(s) Se comprende que en lugar de las 9 podría utilizarse lo mismo las íj, H y media, 9 y media Ó 10 coi»
que difiera del medio día, el tiempo suficiente para que se haga notable el arco por el Sol recorrido aparénteme *^
y se evite por otra parte que el aparato y lo^ operadores estén demasiado tiempo entretenidos con la operación -^

(3) Esto se hace al objeto de tener en cuenta el diimetro solar; pero podría conseguirse tai vex mas fácíltr» ^
te moviendo ta alidada y el anteojo hasta que fueran los hilos tangentes al disco en la parte opuesta quea^tes>^^^^
es el horiiontal por la parte inferior y el venical por la de la izquierda, pues si bien el movimiento apárenle ^^^
Sol algo iníluíHa^ como que la lectura de los ángulos anteriores y el cambio de posición podría realizarse en jf^
nos de un minuto por observadores eiperimentados* aquel movimiento tendría poca influencia y entoncfid^'
media de las horas y de los ángulos azimutales y zeniíales se conseguirían los datos correspondientes al cenf '
solar.

4
I

376

Número 90

Tabla II. — Variación diubna, D, de la declinación del Sol y tiempo medio

Á MEDIO DÍA VERDADEKO (l)

1-

Dfas

T.

M.

Dfas

T,

M.

+ 9= 5'

I2h

4 m

Julio

I

- 8= 4'

12h

410

II

17 9'

8

II

i5 8'

5

21

25 13'

12

21

22 12'

6

+ 32=17'

I2h

14»"

Agosto

I

— 28=15'

I2h

6 «"

II

37 20'

14

II

33 18'

5

21

40 22'

14

21

37 20'

3

+ 42 = 23'

I2h

1301

Septiembre

1

— 40 = 22 '

12 h

"™

II

44 24'

10

»»

42 23'

11 h

56 ««

21

44 24'

7

21

43 23'

53

+ 43 = 23'

I2h

4™

Octubre

í

— 43 = 23'

II h

5o «"

II

41 22'

«

II

42 23'

47

21

38 20'

II b

58 ni

21

39 21'

44

+ 33= »8'

Ilh

57 m

Noviembre

1

-35=19'

llh

44"*

1 I

29 i5'

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5701

Diciembre

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21

0'

,2h

I m

21

0'

58

Enero

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Junio

Las ventajas é inconvenientes del método con observaciones al Sol, son las siguientes:

1/ Que no son necesarios aparatos que permitan observar con grandes inclinaciones,
como ocurre en las de la polar y evitar los inconvenientes de las observaciones nocturnas, pu-
diéndose repetir la observación completa consiguiendo dos ó mas valores.

2/ Que los cálculos son muy sencillos con las Tablas preinsertas (2).

3.* Pero es un grande inconveniente exigir tanto tiempo para la observación completa
obligando á no utilizar durante aquel día el aparato ni casi dedicarse á otra cosa el observador.

4.* Que una nube puede impedir la observación de la tarde inutilizando la de la mañana.

Si para evitar estos inconvenientes se hicieran las observaciones muy próximas al medio
día, ya habría que hacer correcciones que anularían otras ventajas.

(i) Sumando el tiempo medio para el mediodía verdadero con la media de los tiempos de observación hace
conocer con diferencia de i á 2 m, el medio día verdadero del lugar, ó sea el estado del reloj, que es muchas veces
útil conocer.

(2) Como no se determina la altura verdadera del Sol y solo sirve la observada para hallar la situación simé-
trica, se prescinde de la corrección por refracción y paralaje dependientes de aquella, de la temperatura y la pre-
sión suponiéndolas iguales en ambas observaciones.

Del error de refracción nos ocuparemos con algún detalle en el número 100; del de paralage nos concretare-
mos á consignar que su valor medio, es, según el ángulo zenital, el siguiente:

ÁNGULO ZENITAL

PARALAGE

ÁNGULO ZFNITAL

PARALAGE

OC.

O'OOOOC

40 c.

0*00 16c

5c. . .

0*0002 c

5oc.

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0*0004 c

60 c.

0*0022 C

20c.

0*0008 c

70 c.

0*00240

30 c. . .

00012 c

. 80c. '. .

0*0026 c

looc.

0*002 7 c

37^ Números 99 y 100

y como los radios de los paralelos decrecen á partir del Ecuador á los polos en razón de lo^ ^ds
Cosenos de las Latitudes correspondientes, se puede considerar

r = R Cos.* _k±J¿ (4.-)

2

y sustituyendo este valor en la (3/) y despejando

ab = a8 Cos. -k±ÍL. (5.-)

2

y sustituyendo el valor de a p en función del radio terrestre R

1' - I I 4- I '

a b -= 2 71 R X — — í— . X Cos. JLltii- (6/)
400*-' 2

En el triángulo P'a O, rectángulo en a, se tiene por otra parte, observando que el ángu — ^^"

L + L'

lo P' Oa es el complemento de la Latitud y el lado a O el radio terrestre

2

Pa = R. Cot. ^'^^' (7.')

2

Sustituyendo en la ecuación (2.') el valor ab de la (6.*) y el de P'a de la (7/) y simpli í ^"

fícando resulta

(l'-l). Cos. (^ + ^')

56 =

Cot. -LL±-L1.
2

Pero

Cos.-Üi±M.

(8.*)

Sen.-ik±LO_

2

y sustituyendo en la (8.') y simplificando, resulta

8e = (l'-l) Sen. (^ + ^') (9/)

2

que es la fórmula por todos admitida de la convergencia de los meridianos,

100 — Cálculo de las coordenadas ortogonales de los vértices de los triángulos. ^
Tablas con los errores de refracción de la luz en la atmósfera según el ángulo zeni-
tal, la temperatura y la presión.

Cuando por la compensación de los ángulos de los triángulos y su completa resolución se
conocen la magnitud de los lados y sus azimutes provisionales, se pueden calcular las coorde-
nadas planimétricas x é y de cada uno de los vértices al precedente y las X é Y de todos con

Número

370

íerencía aun origen común, por medio de las sencillas formulas ya repeiidamente usadas

X = D sen.

y = D COS. fi

X=Sx ; Y=Sy j

Para hacer ordenada y sencil lamente los cálculos y conservar en la misma forma los datos
resultados se puede utilizar un estado de la forma del que ponemos en la página 380.

TaJ estado es de la forma del inserto en las páginas 288 y 289 del Corsa pratico de Orlandi y
datos consignados corresponden á la triangulación de Jaca, en que se utilizó con pequeñas
odifícacjones: hemos hecho también algunas al objeto de evitar equivocaciones, de compro-
ir inmediatamente los cálculos y de que se vea claramente el vértice á que corresponden las
lordenadas al origen.

Podríase y serta conveniente poner en la casilla de la designación de los lados su longitud;
les, aunque sus logaritmos ya constan en la resolución de los triángulos y son los que se uti-
san en ta casilla correspondiente, se completarían así los datos.

Cuando se repite en sentido inverso un lado, no se consignan su logaritmo y los del seno
coseno de su azimut y solo se cambian de lugar sus coordenadas á la estación, porque son
E mismas con signo contrario; aunque se podría dejar de determinar las correspondientes al
'igen Jas consignamos porque comprueban los cálculos y nada importa que resulten repetidas
I distintos triángulos y las de partida en cada uno: todas las precauciones que se tomen para
filar equivocaciones en las sumas y restas son pocas, como saben bien los que se dedican á
ta clase de sencillos cálculos.

^Para hallar la 5/ coordenada ó sea la altura relaiim entre dos jfértices, conociendo la dis-
ncia que los separa por la resolución de los triángulos y el ángulo zenital, la altura del ins-
ume nto y la del punto de mira por la observación directa, se utiliza la ya repetida fórmula

z = D. Coi. 9 + (i — m) I

I observación reciproca; esto es, del k** al s.'* y de este á aquel, con to que se conseguirán dos |
llores de signo contrarío, que reducidos al mismo darán por su media el buscado eliminado
Ú error de refracción det aire, pues será igual y de signo contrario si lo son las condiciones
tnoslericas en el momento de las dos observaciones,

Si por cualquier motivo no pudiera utilizarse la observación recíproca, habrá que corregir
fi resultados de aquel error, según ya indicamos en el número 5o del voK I y ahora comple-
remos siguiendo á Salmoiraghi, pues la modifícación que se hace en el ángulo zenítal ^ nos
rvirá también para el cálculo de la Latitud.

Consiguientemente á la refracción de la luz el ángulo zenital resulta menor que el verda*
Iro en la cantidad del indicado error y como este depende en primer lugar de la distancia
inital y después de la temperatura y presión atmosféricas, hay que tener en cuenta estas con-
dones, en cuanto sea posible*

4c Porro, dice Salmoiraghi (t), ha calculado con las fórmulas de las páginas 264 á 271 de la
ecáñica celeste de Laplace (IV vol.) las Tablas que se encuentran al fin de este Manual (las
le insertamos á continuación de la antes citada). — La corrección está formada por cuatro
¡lores que se hallan uno después de otro. Los tres primeros son tres factores y por eso están
Idos por sus logaritmos con cuatro cifras; la 4:' es una corrección que se ha de restar del pro-
BCto de las otras tres.>

«Designando por d 9Í^ corrección que se ha de hacer en las distancias cenitales medidas,

ángulo f corregido será; i

f ^= ángulo medido + d 9 I

)#Ahora para calcular d ^ en décimo-mi ligrados (segundos centesimales) se ha de resolver IbI

Dcilla fórmula siguiente: I

Log- d<p = a + b + c I

— 1

(O t^ Cleps..., p4g. 95, I

38o

Número 100

C/5

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2 j

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s

Número 100

381

lado después el valor de d^ se le restará una última corrección, ¿/,(i) en número de decimo-

¡grados. Por consiguiente

d(]p = (d9), — d. (2)

)»Las Tablas de refracción I, II, III y IV dan los valores a, b, c y d con el argumento fes-
tivamente de la distancia í^enital medida, la presión atmosférica, la temperatura (en centigra-
) y otra vez la distancia i^enital.

TABLA I

ARA CALCULAR LA REFRACCIÓN ASTRONÓMICA EN DECIMOMILÉSIMAS DE GRADO
a) Logaritmo refracción media para t = 36 grados cent, y H = 0^500 mm.

0*1945
0*5190
07045
0*8341
0*9283
1*0056
1*0752
1*1352
1*1878
I '2333
1*2772
i*3i58
1*3513
1*3841
I '4146
í'4431
I '4703
í'49^3
1*5211
1*5448
1*5675

«•5893
1*6104
1*6310
1*6509
1*6702
1*6888
1*7068
1*7242
1*7411
1*7576

I '7737
1*7895
1*8049

Diferencias

3245
1 855
1296
942

773
696
600
526
455

439
386
355
328
305
285
272
260
248

237
227
218
211
206
199

193
186
180

»74
169
1 65
161
i58
»54

9

34
35
36
37
38
39
40

41
42
43
44
45
46

47
48

49
5o
5i
52
53
54
55
56

57
58

59
60
61
62

63
64
65
66
67

1*8049
1*8201
1*8352
i'85o3
1*8651
1*8798

1*8943
1*9087
1*9229
1*9370
I '9509
1*9647
1*9784
1*9921
2*0057
2*0194
2*0330
2*0466
2*0603
2*0740
2*0876
2*1013
2*1 1 52
2*1291
2*1430
2*1571
2*1713
2*1857
2*2002
2*2149
2*2298
2*2449
2*2603
2*2758

Diferencias

152
i5i
i5i
148

147
145
144
142
141
139
138
137
137
136
137
136
136
137
137
136

137

139'

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«39

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142

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147
149
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1 54
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67
68
69
70

71
72
73
74
75
76

77
78

79
80
81
82
83
84
85
86

87
88

89
90

91
92

93
94
95
96
97
98
99

2*2758
2*2917
2*3080
2*3246
2*3412

2*3584
2*3763

2*3948
2*4136

2*433»
2*4530
2*4736
2*4952
2*5173
2*5407
2*5652
2*5909
2*6178
2*6463
2*6763
2*7079
2*7415
2*7775
2*8163
2*8594
2*9066
2*9587
3*0166
3*0789

3* 1 522

3*3364
3*3338
3*4465

Diferencias

159
163
166
166
172
179
i85
188
195
199
206
216
221

234
245
257
269

285
300

316
336
360
388

43 i

472

521

579
623

733
842

974
1127

) Como se vé en la Tabla IV esta corrección solo tiene importancia en las grandes distancias zenitales, ó
en el cálculo de las alturas relativas de los vértices y ninguna en las observaciones estelares circumpolares.
2) Prévot deduce y admite (vol. II, pág. 2j8) la formula siguiente:

Z = K

Cot.(S + p--^)

Cos.

C

a

)ue C es el ángulo en el centro que se calcula fácilmente en función de la distancia (K), 8 es el zenital y p el
)r de refracción, qae«egún la experiencia se considera igual á 0*08 C.

382 Número 100

TABLA II
PARA CALCULAR LA REFRACCIÓN ASTRONÓMICA EN DECIMOMILÉSIMAS DE GRADO

b) Logaritmo factor variación presión H.

H

b

H

6

H

b

H

b

mm

mm

mm

mm

500

0*0000

540

0*0334

580

0*0645

620

0*0934

I

9

I

342

I

652

I

941

2

17

2

350

2

660

2

948

3

26

3

358

3

667

3

955

4

35

4

366

4

674

4

962

5o5

0*0043

545

0*0374

585

0*0682

625

0*0969

6

52

6

382

6

689

6

976

7

60

7

390

7

697

7

983

8

69

8

398

8

704

8

990

9

77

9

406

9

711

9

997

5io

0*0086

55o

0*0414

590

0*0719

630

0*1004

I

35

I

422

I

726

I

ion

2

103

2

430

2

734

2

1017

3

III

3

438

3

741

3

1024

4

120

4

445

4

748

4

1031

5i5

0*0128

555

0*0453

595

0*0755

635

0*1038

6

Í37

6

461

6

763

6

1045

7

145

7

469

7

770

7

I052

8

1 54

8

477

8

777

8

1059

9

162

9

484

9

785

9

io65

520

0*0170

560

0*0492

600

0*0792

640

0*1072

I

«79

1

5oo

I

799

1

1079

2

187

2

5o8

2

806

2

1086

3

195

3

5i5

3

813

3

1092

4

204

4

523

4

821

4

1099

5a5

0*0212

565

0*053 1

6o5

0*0828

645

0*1106

6

220

6

538

6

835

6

1113

7

228

7

546

7

842

7

1119

8

237

8

554

8

849

8

1126

9

245

9

56 1

9

856

9

ii33

530

1

0*0253
261

570

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577

610
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0*0864
871

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1

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2

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2

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2

878

2

Í153

3

278

3

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3

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3

1159

4

286

4

599

4

892

4

1166

535

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575

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o'^899

655

0*1173

6

302

6

6i5

6

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6

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8

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8

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8

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9

637

9

927

9

1199

Número 100

Continuación de la Tabla II

383

H

b

H

b

H

b

H

b

mm

mm

mm

mm

660

I

0* 1 206
1212

700

I

0*146 1
1467

740

0*1703
1708

780

0*1931
1936

2

1219

2

1474

2

1714

2

1942

3

1225

3

1480

3

1720

3

,948

4

1232

4

1486

4

1726

4

'953

665

o'i239

7o5

0*1492

745

0*1732

785

o'i959

6

1245

6

1498

6

'738

6

1965

7

1252

7

1 504

7

'744

7

1970

8

1258

8

i5ii

8

'749

8

1976

9

1265

9

i5i7

9

1755

9

1981

1

0*1271
1278

710

1

0*1 523
1 529

75o

1

0*1761
1767

790

1

0*1987
1992

2

1284

2

1535

2

1772

2

1998

3

1290

3

'54»

3

1778

3

2003

4

1297

4

1547

4

1784

4

2009

^75

0*1303

7i5

o'i553

755

0*1790

795

0*2014

6

1310

6

1559

6

1796

6

2019

7

1316

7

i565

7

1801

7

2025

8

1323

8

¡570

8

1807

8

2030

9

1329

9

1576

9

1813

9

2036

I

0*1335
1342

720

I

0*1 582
1 589

760

1

0*1818
1824

800
I

0*2041
2047

2

1348

2

1596

2

1830

2

2052

3

'355

3

1602

3

1836

3

2057

4

1361

4

1608

4

1841

4

2063

S«5

0*1367

725

0*1614

765

0*1847

8o5

0*2068

6

'374

6

1620

. 6

'853

6

2074 .

7

1380

7

1626

7

1858

7

2079

8

1386

8

1632

8

1864

8

2084

9

1392

9

1638

9

1870

9

2090

3-Elo

0*1399

730

0*1644

770

0*1875

810

0*2095

I

1405

I

1649

I

1881

1

2101

2

1411

2

1 655

2

1886

2

2106

3

1418

3

1661

3

1892

3

2III

4

1424

4

1667

4

1898

4

2117

^^5

0*1430

735

0*1673

775

0*1903

8i5

0*2122

6

«436

6

1679

6

1909

6

2127

7

«443

7

1 685

7

1915

7

2133

8

1449

8

1691

8

1920

8

2138

9

1455

9

1697

9

1926

9

2143

384 Número 100

TABLA III
PARA CALCULAR LA REFRACCIÓN ASTRONÓMICA EN DECIMOMILÉSIMAS DE GRADO

c) Logaritmo factor variación temperatura t.

T

c

T

c

T

c

T

c

+ 35

0*0000

+ 17

0*0282

—

o'o564

— 18

0*0882

34

>5

16

298

I

58 1

19

900

33

30

i5

0*0314

2

598

20

0*0918

32

46

14

330

3

6i5

21

937

31

61

í3

346

4

633

22

955

30

0*0077

12

363

5

o'o65o

23

974

29

92

11

379

6

667

24

993

38

108

10

0*0396

7

685

25

0*1011

27

123

9

412

8

703

26

i 030

26

139

8

429

9

720

27

1049

25

0*0154

7

446

10

738

28

1068

24

170

6

462

II

756

29

1087

23

186

5

0*0479

12

773

30

0*1106

22

202

4

496

»3

791

, 31

1125

21

218

3

5i3

14

809

32

1145

20

0*0234

2

530

i5

0*0827

33

1164

«9

249

I

546

16

845

34

1 183

18

266

564

17

863

35

1203

TABLA IV
PARA CALCULAR LA REFRACCIÓN ASTRONÓMICA EN DECIMOMILÉSIMAS DE GRADO

d) Corrección siempre sustractiva.

9

d

9

d

9

d

I00<:

»

88c

i'3í

76c

0*17

99

»

87

I '03

75

o'i5

98

»

86

0*83

74

0*14

97

84' 20

85

0*67

73

0*12

96

35'47

84

0*55

72

0*11

95

18*18

83

0*47

71

o'io

94

13*26

82

0*40

70

0*09

93

6*63

81

0*35

69

0*08

93

4'44

80

0*29

68

0*07

9'

3*12

79

0*25

67

o'o6

90

2*27

78

0*23

66

0*06

89

1*71

77

0*20

— Cálculo de las coordenadas geográñcas de los vértices de la triangulación y otros
puntos mediante el conocimiento de las de uno de aquellos y las planimétricas
de todos.

Teniendo en cuenta que con lados de 2b kilómeiros el triángulo plano coincide con el es-
férico y el esferoidico, á lo mas será necesario determinar las coordenadas geográficas de los
vértices que disten entre si normalmente aquella cantidad; esto es^ cuyas abscisas y ordenadas
¿difieran en 25 kilémetros, para conseguir las de los vértices y puntos intermedios mediante k
suma de las del vértice correspondiente con las coordenadas planimétricas á él referidas redu-
€Z idas á magnitudes angulares.

Utilizaremos al efecto las fórmulas empleadas por el Depósito de la Guerra de Francia.

Supongamos que se conozcan las coordenadas geográficas de uno de tos vértices de la
C J'^angulación y que deseemos deducir las de los demás que distan entre sí próximamente 25 ki-
lómetros.

Llamando:

I 3^ L la Longitud y Latitud del punto de coordenadas geográficas conocidas ó de partida;
J ' _y L' las mismas que se desean conocer para otro vértice ó de llegada*
ÍC el lado geodésico ó distancia en metros entre los dos vértices indicados;

O ^ J azimut de este lado sobre el horizonte del vértice de partida y

6 •■ ^1 azimut del mismo lado sobre el horizonte del vértice de que se desean conocer las coorde-
nadas geográficas ó de llegada

se tiene:

L* — L + P K Cos. e — Q K • Sen ,* e

Cos. L'

6i=^e + 200^' + {I' — I)Sen.- — ^ — (1)

En cuyas fórmulas:

P^ '-l'"'°;'-" .. + e-C.«..L)

a Sen, i*

_ (I — e' Sen.' L) (1 +e' Cos.* L) „ _ ^ (i — e' Sen.' L) %

2 a' Sen. 1 "

a Sen. i '*

<^omo los valores de ios factores P, Q y R no contienen otra variable que la Latiiudj L,
^■^ construido Tablas que evitan su cálculo y Sanguet las comprende en su Tabla 11, que co-
P^^tfcr^os á continuación, incluyendo otros dos O y S, que se utilizan en las fórmulas

X^O(l — J)Cos. L' ; Y = S(L — L + QX')

y ^\ie valen respectivamente

^^biendo advertir que Sanguet ha utilizado para

a = semi-eje mayor terrestre = 6.376,986 metros
e*^=s cuadrado de la excentricidad ^-o'oo646g5 metros

ti) Las diferencias de Longitudes y Latitudes de lodas estas fórmulas deben eipres/irse en s^gundot cmi^i-
f'íñiei ó decimiligradcis.

386

Número 101

La I.* columna (L) de la Tabla siguiente contiene las latitudes en grados centesimales, la
tres encabezadas A (diferencia) contienen las diferencias logarítmicas para i^ de diferencia d*
Latitud. La i/ es común á Log. P y Log. S; la 2.* corresponde solo á Log. Q y la 3.' es comuí
á Log. R, Log. O y Log. N.

Para que se vea la forma sencilla en que se disponen estos cálculos creemos oportuno co
piar el i."" de los problemas consignados por Sanguet en sus Tablas (página 3*).

Logaritmos de los factores P, S, Q, R, O y dk la normal N
entre 30c y 65c de latitud.

L

Log. P

A

Log. S

Log.Q

A

Log. R

A

Log.

Log. N

30

9'oo 120

5
6

0*99880

r6o2

8*99 898

i'oo 102

6*80491

3'

i»5

885

6,9

'7
i6

896

2
9

104

492

32

109

6

891

635

1 yj
16

894

2

106

494

33

103

5

897

651

1 XJ

iñ

892

108

496

34

098

5

902

667

1 u

i5
i5
i5

890

^

no

498

35

9*00092

6

o'99 9o8

1*682

8*99 888

2

roo 112

6*80 5oo

36

086

5

914

697

886

*%

114

502

37

080

6

920

712

884

116

504

38

074

fi

926

727

1 j

882

118

5o6

39

068

u

7

932

741

i5

880

2

2

120

5o8

40

9'ooo6i

A

o'99 939

'^756

8*99 878

1*00 122

6*80 5io

41

o55

945

770

^4

876

2

124

5l2

42

049

7
5

95 1

784

14

874

2

Q

126

514

43

042

958

798

'4

871

3

129

517

44

036

7
6

964

812

'4
í4
13

869

2
2

í3'

519

45

9'oo 029

0*99971

1*826

8 99 867

1*00 133

6*80 521

46

023

7
5

977

839

865

<2

«35

523

47

016

984

853

'4

863

A

137

525

48

010

7

990

866

'3

I A

861

2

9

»39

527

49

003

997

880

'4

858

3

142

530

7

'4

2

50

8*99996

fí

1*00004

1*894

8*99 856

1*00 144

6*80 532

5i

990

\j

010

907

'3

854

2

146

534

52

53

983
977

7
6

7

017
023

921
934

'4
«3

852
849

2
3

148
15»

536
539

54

970

030

948

14

847

2

1 53

541

55

8'99 963

7
6

I '00 037

1-962

H

8*99 845

2

1*00 i55

6'8o 543

56

957

•7

043

975

'3

843

2

157

545

57
58

95o
944

7
6

050
056

989
2*003

'4
14

841
839

2
2

159

161

547
549

59

938

7

062

017

í4

836

3
2

164

552

60

8,99931

6

1*00069

2*031

8*99 834

1*00 166

6*80 554

65

900

100

io5

'5

824

2

176

564

M. B. Las diferencias de Longitudes, Latitudes y azimutes, están expresadas en segundos centesimales.

388

Número 102

mos determinar las coordenadas geográficas de los vértices de la triangulación, á cuyo efecto
será necesario hacerlo de la Latitud y Longitud de uno de ellos.

Entre los diferentes medios de determinar la Latitud de un punto elegimos los del paso d ^
la estrella polar por el meridia^io por ser los mas sen-
cillos y dar por supuesto que se haya determinado
previamente este, sino se hiciesen ambas cosas á la vez.

I .* Por el doble paso de la polar por el meridiano.

La Latitud del lugar de observación, según en la
figura 1 29 se indica, está representada por la altura del
polo, P, sobre el horizonte H H' ó sea P H'; por con-
siguiente si llamamos h y h' las alturas de los pasos
superior é inferior de la estrella por el meridiano.

h + h* _

L y como aquellas alturas son complemen-

Fig. I2Q

to de las distancias zenitales A y A' y cada una de estas

se obtiene añadiendo á las medidas S y S' el error de refracción r y r' determinado según he

mos dicho en el número 100, resultará:

h = 9o" — A =90" — (5 + r)
h' = 90" — A' = 90" — (8' + r')

JL±h: ^9o--^(8 + 8' + r + r') = L

Como los errores que se cometan en la medición de los ángulos de altura ó los zenitales
influyen directamente en la Latitud, y la temperatura y la presión en el error de refracción, sc^
comprende que se han de tomar estos datos y nivelar el aparato con todo cuidado, teniéndole^
bien comprobado y corregido y utilizar la regla de Bessel en las observaciones, para lo que dái
lugar la marcha lenta de la polar y su pequeña variación de altura en sus pasos por el meri-
diano.
^ 2."" Por la altura de un solo paso de la polar por el meridiano.

Conociendo la distancia zenital Z e = A por la medición directa corregida del error de re-
fracción, y por lasTjiblas astronómicas la declinación de la estrella, D = A e, se tiene la Lati-
tud A Z = D — 'Sfcuando se utiliza el paso superior y si se emplea el paso inferior, e', se tiene:

AZóPH'«i8o° — (A'e'-|-Ze')óL = i8o'^ — (D + AO

Entre los diferentes procedimientos utilizados para determinar la Longitud de un punto el
mas sencillo para el Topógrafo consiste en determinar por las alturas correspondientes de una
estrella conocida la hora media según el reloj del observador, de su paso por el meridiano,
buscar en las Efemérides su ascensión recta, reducir aquella á tiempo sideral y la diferencia ex-
presará en tiempo la correspondiente de la Longitud del lugar relativamente al del meridiano
á que la ascensión recta se refíera.

Solo en casos muy raros el Topógrafo tendrá necesidad de determinar con alguna preci-
sión la Latitud y Longitud y en tal caso le conviene prepararse con las descripciones mas de-
talladas y precisas que se encuentran en los Tratados de Geodesia; ordinariamente conseguirá
su objeto basando sus triangulaciones en las geodésicas preexistentes ó refiriendo sus vértices á
ejes rectos bien orientados, por todo lo que nos hemos limitado á las breves indicaciones que
dejamos consignadas.

«ümeros 103 y 104

ARTÍCULO SEGUNDO
PFÁCTICA DE LAS TRIANGULACIONES TOPOGRÁFICAS

^03 — Clasiñcacion de la materia,

La detallada expltcación que en el artículo anterior hemos consignado sobre cada una de

J^s diferentes cuestiones, que se han de resolver al hacer una iriangulacíón topográfica, nosl

permitirá en este ser relativamente breves; pues en muchas podremos limitarnos á simples re-j

tíerencias á lo entonces dicho y en otras bastarán á su inteligencia sencillas indicaciones; para j

^i^omodar la exposición de la materia á las necesidades de la práctica creemos oportuno ocu-|

p£ir nos sucesivamente:

I."* Del proyecto de la triangulación y marcación de todos los vértices;

2/ De la elección, medición y orientación de las bases de partida y de comprobación;

3." De la medición de los ángulos y sus primeras comprobaciones y compensaciones;

4." De la resolución de los triángulos, error de cierre y compensación definitiva y

5." Dei cálculo de las coordenadas topográficas y geográficas de los vértices.

1 ^>-4 — Proyecto de la triangulación y marcación de todos los vérticeg4

Este trabajo preliminar ha de variar naturalmente según que del terreno, en que se haya]
de o perar, se haya ó no hecho el mapa topográfico en la escala de ^¡^úm por el Insiiiuio Geográ-
ñero -y Estadístico, ó solo las triangulaciones geodésicas de k", 2." y 3.*^ orden, ó simplemente
la pí^imera ó dos primeras ó que no se haya realizado ninguna.

£n el 1.^^ casOí cuando se disponga del mapa topográfico en la escala de Vim^» sobre él se
hora el estudio de las condiciones generales del terrena y como se conocerá la situación de los
vért. ices de la triangulación geodésica y desde ellos se pueden determinar por trisección directa,
ítiv^rsa ó mixta dos ó tres puntos interiores en cada triángulo de 3,*^ orden, que disten enire si
^ Ic^tlómeiros ó menos, á esto quedaría reducido el trabajo de la triangulación; pues sería inne-
cesario medir bases, ni orientarlas, ya que se utilizarían la orientación y longitud de los lados
^^ 3 •^^ orden geodésico y con referencia á ellos y á las coordenadas de sus vértices se fijaría la
situ^i^j^n de los que se considerasen necesarios para servir de comprobación á tas poligonales
ae 1 ^cf orden ó principales.

Solo en el caso de que se considerase necesario (1) hacer una triangulación con lados me-

^^^■"^s de 2000 metros ó menos, lo sería hacer el proyecto de esta como si las geodésicas no ejcis*

^»erari, pero cuidando de comprender entre sus vértices los de estas, no solo para enlazarlas

entre sí sino para comprobar la que se pretende realizar; porque no consideramos oportuno

^^escender directamente de los triángulos de 3,="' orden geodésico á estos pequeños topográficos

P^ra evitar el trabajo de la medición de la base^ ya que resulta grandísima confusión en los

^f I ángulos así deducidos é intersecciones de malas condiciones y un trabajo mucho mas penoso

^n 1q5 cálculos necesarios para fijar la situación de tales vértices.

En corroboración de todo esto ponemos á continuación (fig. 130), reducida á la mitad de

%}X escala, la figura 2/ de la lámina 1:' de la Memoria del Ingeniero Sr. Gattoni, que la copió

ae \^^ Instrucciones prusianas como ejemplo de la manera de descender de los triángulos de

V orden geodésico á ios catastrales; pues basta fijar en ella la atención para rechazar tal proce-

i»fnientd.

i*} Téngase en cuenta lo dicho sobre la longitud de loa lados de los triángulos €n el número 93,
íi'lii

390

Número 104

En el 2." caso, cuando estén hechas las triangulaciones geodésicas de los tres órdenes, pero
no el relleno del mapa topográfico al '/tiooo» se procederá como en el caso anterior con la sola
diferencia de no poder fijar aproximadamente los puntos interiores sin previo reconocimiento
del terreno.

En ambos casos conviene hacer este para ver si se conservan bien marcados y visibles I^zds
vértices geodésicos y hacerlo con los interiores cuando se hayan de determinar por triseccii^ntv
directa, que si aquellos son accesibles es lo mejor y en este caso al mismo tiempo se puede hi — a-
cer la medición de los ángulos para evitar viajes repetidos: si esto no pudiera realizarse ó po «^cDt-
que hubieran desaparecido algunos ó porque no fueran visibles, se marcarán en la forma qr ^ue

Fig. 1 3o

luego diremos, se fijará aproximadamente la situación de los puntos interiores utilizando una
brújula, un sextante de bolsillo ó mejor una sencilla plancheta y se aplazará para mas adelante
la medición de los ángulos.

En el tercer caso, cuando solo se haya hecho en el país la triangulación de i.^*" orden ó esta
y la del 2.**, se marcarán sus vértices en un mapa del territorio ó en su defecto mediante sus
coordenadas se situarán en el papel en que se ha de hacer el croquis de la triangulación en la
escala de */„ooo ó Vioooo» según la extensión del terreno y longitud media probable de los triángu-
los normales, no solo para facilitar la construcción de aquel sino para comprenderlos entre los
vértices de la nueva triangulación, que se hará por lo demás con las condiciones de las inde-
pendientes, cuidando de hacerlos visibles al practicar el reconocimiento del terreno.

En todos los casos aludidos se buscarán y establecerán los vértices perdidos utilizando la
descripción que de su situación se debió hacer al establecerlos, según se dispone en las Instruc-
ciones del Instituto y para evitar tener que reclamarle estos y otros datos sobre las condiciones
de los vértices geodésicos ya determinados, seria bueno que, como el Instituto italiano^ publi-

Número 104

39"

4-

5.'

6.'

fra á disposición del público á bajo precio una noticia detallada de la thanguiacióiiJ
Bodcsica realizada, comprendiendo: J

i." Sü representación gráfica con indicación de las hojas topográficas ya publicadas. {

2/ El nombre, situación é indicación descriptiva para el hallazgo de sus vértices de los
iStiDtos Órdenes. j

3/ Sus coordenadas geográficas y altitud sobre el nivel del mar. I

Las de los pueblos principales con indicación precisa del punto á que se refieren, 1
El azimut y longitud de los lados de las triangulaciones de cada orden geodésico.
La altitud de los puntos de comprobación de la nivelación de precisión y fínalmenie
Otras noticias interesantes que puedan servir para relacionar los trabajos especiales
m el Mapa general y aquellos entre sí» É

I Cuando por no existir la triangulación geodésica de 3." orden ó que por ser sus lados muy
andes relativamenie á los de la que se desea realizar, no fuera conveniente deducir directa-
jsnte esta de aquellos, empezará el Topógrafo por darse cuenta de las condiciones generales!
} terreno desde dos ó tres puntos elevados y convenientemente situados en compañía de bue- 1
I® prácticos, que le den noticia exacta sobre los limites del terreno que ha de ser objeto del i
ibajo, ríos y caminos de todas clases que le cruzan, grupos de edificios y los aislados mas no* j
^les que en él se hallaren y especialmente los nombres y demás condiciones de los puntos <|
le puedan servir de vértices de la triangulación y los que lo fueran geodésicos, si allí se en- I
ptraran,en cuya elección se han de tener en cuenta las condiciones señaladas en los números i
» 92 y 93 para ellos como puntos de estación y de mira, la forma mas conveniente de los I
ángulos y la longitud de los lados, tomando nota detallada y ordenadamente de tales datos^ I

Ie aclarará mediante un croquis, en que ias direcciones se determinarán con una brújula; |
sextante de bolsillo ó una sencilla plancheta y las distancias á la vista fijándose especial- I
^nte en los puntos que puedan servir de vértices principales de la triangulación, esto es, de^
itro á los polígonos en que se podrá subdividir y la cadena ó cadenas, que han de utilizarse
ra relacionar los distintos grupos de polígonos ó servir de baseá la poligonación de los valles
montañas que se quieran determinar, fijando ademas su atención sobre los sitios en que po-
&n medirse las bases de partida y comprobación,

Conviene hacer esta inspección general desde dos ó tres puntos, no solo porque así lo exija
extensión del terreno sobre que se ha de operar, sino también para ver los mismos acciden-
t en distintos horizontes y, aunque sea molesto este trabajo preliminar, no debe presclndirse
;él, porque da base segura para formar el plan general de la triangulación y para elegir con
ierto los procedimientos de poligonación y parcelación mas convenientes.

Elegidos en principio los centros de los polígonos, se trasladará el Topógrafo con el perso-
il auxiliar á uno de ellos, que determinará con las condiciones indicadas en el número 91 y
^marcará según se dispone en el articulo i2 de la Instrucción deí Instituto Geográfico y Es-
lístico, con un taladro de 6 á 8 centímetros de diámetro y de 40 a ^o de profundidad, en
yo fondo se clavará una estaca, llenándole después completamente de polvo de carbón y cu-
iéndolo todo con un mojón piramidal de tierra ó piedras, de 5o (mejor sería de 73 para ha-
rte mas visible) centímetros de altura, y que tenga por base un triángulo de un metro de
Éo. Cuando los vértices se sitúen en roca, el taladro será del mismo diámetro; pero su pro- 4
bdidad se reducirá á 10 centímetros, quedando colocado en el centro de un triángulo, cuyos 1
los, grabados á cincel en la misma roca, tengan 20 centímetros de longitud. Estas señales se
trirán á tres objetos cercanos y fijos, como árboles, cercas, rocas, etc., los cuales se señalarán
ibando las iniciales T. T. Cuando no haya objetos próximos á que referir un vértice, se cía*
ran tres estacas á menos de 20 metros de él. que servirán de reterencias.

En Italia se utiliza en lugar de (a estaca subterránea y polvo de carbón un tubo de arcilla
Cida enterrado á la misma profundidad*

Cuando los puntos son esquinas ó paredes de edificios, se clavan á ellos cuadradillos de
tdcr« con paño de banderola.

393

Numero 104

Los mojones indicados se blanquean con lechada de cal para que se vean á gran distancia
y en su centro se clava para e! señalamiento definitivo durante los trabajos de ievanramicnto
del plano un cuadradillo de madera de 3 metros de largo por 4 centímetros de escuadría con
paño de banderola por ser mas económico que las astas con esta que se venden en el comercio
y, para precisar después las punterías^ á la altura de 2 ó 2*& metros se puede fijar una esfera de
aadera O) como digimos al hablar de la poli^onacíón con comprobaciones sucesivas.

Mientras se hace la marcación del vériícc, el Topó|?rafb con ayuda de los guias prácticos»
I cuyo nombre y vecindad tomará nota detallada^ hace en cuaderno apropiado la descripción
le su situación con relación á la casa ó grupo de ellas mas conocido expresando en que consiste,
su nombre, pertenencia del predio y parcela en que se encuentra y referencias, á fin de poderle
encontrar y reponer si desapareciese.

En el artículo 14 de la Instrucción del Instituto Geográ6co se previene ^nts^designe cada
périke con el nombre de la localidad^ en que sehallesituado, cuidando de escribir los nombres
con su verdadera ortografía; esto es conveniente en el proyecto de triangulación para evitar
dudas y equivocaciones; pero es algo molesto después en las referencias de los registros: en Im^
figura 119 vimos que en la triangulación de Jaca se utilizaron las letras mayúsculas al mtsmc:^

objeto, si bien en los estados se cuida de consignar al lado de cada estación el nombre corres

pondiente; pero como todo esto produciría confusión en el plano general, persistimos en qu^^fl

conviene adoptar la designación propuesta en el número 56 del volumen I, si bien en el pro '

yecto de triangulación y en los estados de medición de sus ángulos se puede poner al lado d^^

los números romanos azules, que designen los vértices en la casilla de observaciones sus nom- ,

bres y señalar los triángulos con número ordinal ó cardinal negro. fl

Aunque parezca nimia esta explicación no deja de tener importancia para evitar la coníu

sión que se observa en los planos catastrales prusianos por no haberse hecho la oportuna di;

tinción en las designaciones y expresión de

los datos y noticias, que allí se consignan con ^^'^^

los mismos signos. ñ^^.-^^-^'^j^kJ \. A„)iJ%rtff^f

Sí alguno ó algunos de los vértices de los
triángulos que han de concurrir en el en que
se encuentra el Topógrafo no pudieran deter* {a/ff*i^i^ ,
minarse con seguridad por encontrarse en una
loma ó cerro raso, lo que ge observará al llegar
al vértice, se mandará al Ayudante ó á un
peón inteligente que allí coloque una bande-
rola en sitio que reúna las condiciones indi-
cadas para los vértices, lo cual podría reali-
zarse mientras se hace la marcación y descrip-
ción del en que se encuentran y terminados estos preparativos con el auxilio de una brúíula
sencilla se medirán los rumbos á todos los puntos que se supone serán vértices de los triángu-
los allí concurrentes y á los demás interiores que podrá convenir determinar y con ellos y las
distancias á la vista se formará un croquis, como la figura 131, que copiamos de la Instrucción 1
del Instituto Geográfico y EstadísiicOp consignando los nombres y rumbos en un estado, como|
el siguiente, que también de alH copiamos*

Como en el croquis aparece se cuida de elegir como vértices todos los geodésicos que en el
terreno se encuentren.

Lino

Pifif

Oiií?s(S%*ftC't)

(I) Para evitar el gaito que motivarla U construcciún de laa esferas »e pueden subsütyir por n jcegmcntos que
clavados convenierítemente en el cuadradillo achallanado en el pumo que convenga, produddn el misiso efecto
y puede tiíicerlos cualquiera carpirUero de una aldea. Si las distancias á que se hayan de observar fuerao de 4 ó 5
kilómetros, el diámetro de tas esferas resultantes podría ser de s5 ó 30 centímetrns, que serínrv rota vIsiNea y su
centro se apreciaría fáciln^ienie.

NOMBRE DE LOS OBJETOS

Calamocha (I) ....
Lino (3.«r orden) ....

Cerro

Pan

Casa del Sordo ....

Caserío de San Juan (punto auxiliar)
Sol ......

Castillo (Ruinas) ....

Ajo (3.er orden) ....

Cadenas (punto auxiliar)

Pita

Casa del Flojo ....
Ríos (3.«r orden) . .

Cala

Casablanca

Calavera

Cala

ín

.

V

g

m

S

m

21

i5

201

30

64

i5

244

30

16

i5

196

i5

4

30

184

45

344

i5

164

i5

338

30

1 58

i5

326

10

14Ó

10

306

45

126

30

284

45

io5

00

268

i5

88

00

231

5o

5i

5o

212

30

32

45

179

30

359

i5

139

45

3í9

30

104

i5

284

i5

82

30

262

i5

131

30

3>»

'5

NOTAS

Vértice desechado.

A la señal.

A un almendro que existe en lo alto.

A la banderola.

Al vértice del tejado.

A la veleta de la capilla.

A un chozo de paja.

Al torreón del Norte.

A la señal.

A la banderola.

A la piedra que hay en lo alto del cerro.

A la chimenea.

A la señal.

Se desechó este rumbo por tener mal hori-
zonte el punto visado.
A la chimenea.

A la encina alta. Desechado por no verse des-
de ningún otro vértice.
Vértice definitivo.

(Media firma del Observador.)

Terminado el trabajo en el i.^^ centro de polígono se pasa á otro, en el caso de la figu-
ra 131 al llamado Ajo, que haya de servir de centro de otro polígono y sea notable y así se pro-
cede de uno en otro determinando, marcando y describiendo todos los vértices principales
completando y perfeccionando los croquis especiales, porque al hacer estación en Ajo, v. gr.,
sea cualquiera la distancia aceptada para el lado Palos-Ajo, ya los vértices Sol y Pita y otros
quedarán mejor determinados por la intersección de los lados de base de los triángulos; pero
como para ello es preciso hacer construcciones, que aunque sencillas, son siempre molestas en
el campo, hay muchos Topógrafos que no sin razón prefieren para estos trabajos de reconoci-
miento la plancheta sencilla con declinatoria.

El uso de la plancheta tiene la ventaja de que á poca costa se enriquece el croquis general
con muchos datos interesantes simplificando las descripciones.

En las sucesivas estaciones se ven los puntos antes determinados que resultan inútiles ó
invisibles desde ellas y tachándolos se evitan después observaciones sin valor (2).

(1) Los nombres y datos desechados se tachan en el original.

(a) Podría suceder que estos puntos no pudieran servir para vértices de los triángulos normales de la red,
pero tí de comprobación á las poligonales y que desde ellos se vieran tres ó mas de aquellos y en este caso se ha
de advertir esto para después fijar su situación por trisección direcu ó mixta que simplifica mucho los calcules
especiales y utilizarlos al expresado objeto.

394

Número 104

1

Mediante los croquis parciales, si se utiliza la brújula sola, se construirá el croquis gen^
ral, que se puede obtener directamente con la plancheta, y sobre él, teniendo en cuenta tod^s.
las noticias adquiridas, se proyecta la triangulación en la forma indicada por la figura 132, qiM
copiamos del modelo 1 (A) de la repetida Instrucción y en ella se vé que los lados de la triang- ^

^je/iiéLOflrífjremat^n ele

íi^V^í/'/'A

Pi7a(r'hr,^c^

Fig. 132

lación de 3.*^^ orden se marcan con dos líneas, lo mismo se hace con las bases, con una llena
los de los triángulos normales, con lineas interrumpidas las visuales que han de servir para
determinar por intersección puntos interiores, que se harán llegar á ellos cuando sean estacio-
nables y solo hasta tres milímetros antes sino lo son.

tá descripción de los vértices se cuidará de consignar si en ellos se puede ó no hacer
eslüción y en este 2.* caso las condiciones de los puntos auxiliares^ aunque, como ya hemos di-
cho» se ha de ver si estos pueden servir de vériices definitivos y los pumos mas visibles solo
para su busca, con lodo lo que quedará terminado eí proyecto de la triangulación.

405 — Elección, medición y orientación de las bases de partida y comprobación.

Al realizar el estudio de las condiciones generales del terreno para formar el proyecto de la
Criangulación se cuidará de ver los sitios en que mas cómodamente se puedan medir las bases de
partida y comprobación teniendo en cuenta lo dicho en el número 94 sobre las condiciones del
cerreno, la longitud de aquellas y los aparatos disponibles para su medición y se comprende en
-vista de lo entonces consignado sobre estos puntos y los medios de relacionarlas con un lado
cié los triángulos normales, que el Topógrafo puede proceder con bastante libertad, porque
^iene recursos para resolver todas las dificultades.

Si el terreno lo permite^ puede señalar unas bases bastante largas, aunque otras hayan de
^^r cortas, con tal que unas y otras puedan medirse con suficiente precisión y para relacionar-
las con un lado de los triángulos normales puede también utilizar los distintos procedimientos
^ntonces indicados; lo que importa es que en la medición directa y en la relación indicada se
e^^nien todas las precauciones señaladas para conseguir la apetecida precisión y á tal efecto, una
^%r^E elegida la base, se debe hacerlo con todo cuidado de los vértices de los triángulos, que han
ci^ servir para deducir por ellos la longitud y azimut de un lado de los triángulos normales por
«rúa I quiera de los procedimientos explicados sin preocuparse de que no pueda utilizarse el mis-
m€> procedimiento para todas las bases-
La de partida no debe colocarse, como algunos aconsejan, en el centro del campo de o[
raoiones; creemos por el contrario que, como el i.^^ polígono de la triangulación, ha de hallar
se ^xi uno de los extremos, á no ser que el terreno sea de grandísima extensión, porque asi se'
pu^^<=le proceder con mas orden en la resolución de los triángulos y distribuir mejor las com-
pilo t3aciones en la base ó bases de este género, aunque sobre esto, como sobre todo se debe de-
jar ^amplia libertad al Topógrafo para que resuelva según las condiciones de cada caso; lo que
sí o a-«émos conveniente dejar sentado es que la base de partida se ha de encontrar en el i .^^ po-
ligc> mno para resolver definitiva y sucesivamenie todos los integrantes de la red, sin perjuicio de
las <^ompensacíon€s que hicieran necesarias los errores que descubrieran las comprobaciones
I .^s bases de este género, que en verdad serán poco importantes sí se procede con las precau*
«s en el articulo anterior aconsejadas.

Jll mismo efecto conviene determinar la meridiana de uno de los vértices de la base de

f^^^^ ida y de alguna de las mas lejanas de comprobación al objeto de medir el azimut de los

^^^^s de los triángulos y de ellos deducir los ángulos de estos en lugar de hacerlo directamen-

" f^ ues, como ya hemos dicho, esto suministra importantes comprobaciones en los inversos y

i^^il Ita el descubrimiento del lugar de los errores ratificando ademas las comprobaciones en

^^ bases de este género, en que se haya también determinado la meridiana teniendo poí

^^ V^Uesto en cuenta la convergencia de los meridianos según la distancia ortogonal que las se4

Como en los números 94 y 99 explicamos con suficientes detalles la manera de medie y r^

*^^ionar las bases de partida y comprobación con los lados de los triángulos normales y de de-

^. Verminar la meridiana y su consiguiente azimut, no creemos necesario detenernos mas en estos

^H particulares y solo sí hacer constar que en nuestro concepto conviene empezar por estos traba-

|V |os los definitivos de la triangulación, no solo porque sirviéndoles de base se procederá con mas

■ Orden y seguridad, sino porque se harán mejor realizándolos sucesiva y próximamente sin

V preocupaciones de otro género y utilizando los aparatos en su mejor estado y la práctica que

'T en tales operaciones adquirirá el personal auxiliar; también permitirá esto en ciertos casos que

''I distintas brigadas realizen la triangulación empezando por distintas bases y comprobando en

en

cioj

ifeMb

^iAi

39Ó

Número 106

determinados lados de los triángulos normales, aunque esto, sino se tiene bien en cuenta la
diferencia del azimut inicial consiguientemente á la convergencia de los meridianos, puede
dar lugar á confusiones inconvenientes; sin embargo puede esto evitarse transmitiendo fa me
ridiána de la base de partida á la de otra de comprobación directamente por la poligonal itia
corla medíante una operación auxiliar, que* cuando estén marcados todos los vértices, no serí^^ ^
molesta ni grabosa, pues al estacionar en los intermedios se podrían medir los ángulos en ellor ^-^^
concurrentes haciendo innecesario repetir aquellas estaciones; pero, como esta aheraria el ór- -m-j-
den en las observaciones angulares para la resolución regular de los triángulos, habría qu- M:^mt
consignar tales datos en registro especial y solo debe utilizarse este medio en casos muy espc^^^^.
cíales.

106 — Medición de los áng^ulos y sus primeras comprobaciones y compensaciones.

j

fa-

1

Puede hacerse todo esto sin grave inconveniente antes de realizarse la medición y orlents.
ción de la base en cuanto se tenga hecha la marcación y señalamiento visible de los vértice
pero es prefenbie proceder en el orden indicado para conseguir directamente el azimut de cat»
lado.

Después de lo consignado en los números 95 y 96, poca cosa podemos añadir en este sob«=±re
la manera de realizar tan importantes trabajos y conseguir la medida de los ángulos azimutaLM' -les
y verticales con la precisión necesaria, ya se utilice la repetición, ya la reiteración y con uno^^:^ y
otro procedimiento la regla de Bessel para anular los pequeños errores instrumentales; pero ^ «o
debemos dejar de recomendar que se cuide de comprobar y corregir frecuentemente y con toc^ ^^^
cuidado el goniómetro; que se ñ\e sólidamente en cada estación perfectamente centrado y n^r^*^-
velado; que se cuide de centrar la burbuja de los niveles, que acusan esta condición en el mm^ ^^'
mentó de la observación; que se enfoquen bien el ocular y el objetivo evitando el error de p^^=)&-
ralaje; que se mida la altura sobre el terreno del eje de muñones del anteojo; que se dirijan I. M las
visuales á puntos bien determinados y de altura conocida de las banderolas ú objetos visad» ízios
describiéndolos y dibujando la forma, con que aparezcan, en la columna de observaciones dfc^^>^'^'
registro y que en la repetición de la medida de los ángulos de los triángulos no se escatime s ^^
número, porque in virtiéndose en cada uno muy poco tiempo vale mas pecar por exceso de o\M ^3
servaciones, que siempre comprobarán el trabajo» que dejar dudosos los resultados; pero r^»
debe fiarse tanto en el número de observaciones como en la delicadeza y cuidado con que
realicen, porque valen mas dos buenas que seis medianas y así se debe operar sin prisas t ^
preocupaciones.

Debe también evitarse en lo posible movimientos del observador y no perder de vista U •
indicaciones que de los consiguientes del aparato señale la burbuja de los niveles.

Las observaciones angulares á los vértices de los triángulos concurrentes en la estación s^ ^
anotarán en los registros insertos en el número 95; pero para que sin introducir en ellos cor*^ ^*^'
fusión se puedan utilizar las ventajas que se consiguen midiendo algunas direcciones á vénic» ^í^-**^
lejanos y á los puntos principales interiores de los triángulos en la estación concurrentes, ^ ^
medirán todas estas direcciones con cuidado, sí, pero con una doble observación con anieot ^^^^
directo é inverso á no ser que se pretendiera con alguno de los vértices lejanos formar grande
triángulos, que comprendieran los normales, en cuyo caso se harán tantas ó mas repclicion€
como para los ángulos de los normales y todos estos datos se consignarán en un registro e-sp^^^
cial, describiendo claramente las condiciones de estos puntos extraordinarios desde allí vis^to^^^

Este trabajo suplementario cuesta poco tiempo y molestia y puede después servir paf^ ^
útilísimas comprobaciones ó para determinar trigonométricamente por trisección directa -^
mixta puntos interiores de los triángulos normales ó finalmente para comprobar la orientación^
de las poligonales^ porque cuando con estas se llega á tales puntos^ como los vértices de i^
triangulación deben quedar clara y visiblemente señalados^ no cuesta nada dirigir desdedios
una visual y comprobar con el inverso la orientación trasmitida por la poligonaK

Pe£
es

^^^^^^^^^^^^ Niioiero» 106 y 107 ^^^^^^^^^^^^PP

Cuando hubiera qijie hacer reducciones al centro de estación, se agruparán todas en un re*
icro especial con las oportunas referencias y ta fígura á cada uno correspondiente para evitar
idas y los resultados se consignarán en el registro general con las necesarias referencias para
le se encuentre fácilmente donde se hallan los cálculos hechos al efecto: estos registros espe*
feles se unirán al general como su complemento y justificación de los resultados admitidos.

La comprobación de los ángulos por la suma de los concurrentes en el punto de estación ,
hace en cada vuelta de horizonte con el procedimiento de reiteración ó con la suma de losi
iducidos en el de repetición- en cada triángulo cuando son concKridos los de cada uno y io*!
iismo los de las bases de los polígonos; de manera que se puede proceder con toda seguridad.!
I Transmitiéndose la orientación de polígono á polígono, en cuanto se han observado losi
«motes y los ángulos de los dos primeros se empiezan á encontrar comprobaciones impor*!
fitísimas por los inversos de los lados comunes, como ya digimps y no debe dejarse de utíli-
tr esta comprobación indirecta que, por esto mismo, es muy signihcatlva y permite descubrir
lagar de los errores antes de alejarse de él y, por consiguiente, corregirlos fácilmente.

Aconsejan lodos los Autores y se previene en las instrucciones oficiales que se pasen de
Ita todos los datos de observación en el mismo día, en que se obtengan; prudente es en cierto
C^do esta prevención, pero tomada en sentido absoluto expuesta á dudas y equivocaciones^
le conviene evitar.

En efecto; el pase de tinta se ha de hacer de noche y ordinariamente con malas luces y es
\xy fácil equivocar unas cifras con otras, con tamo mayor motivo cuanto que el Topógrafo
tá cansado, con la vista fatigada y con poco tiempo disponible, y ta rapidez con que hace este
iba JO le hace incurrir en equivocaciones; para evitarlas, en parte at menos, aconsejamos,
nno ya lo hicimos al hablar de nuestros' registros de campo (núm. 7S), que soto se pasen de
^a ios datos iniciales, ó á lo mas tos de uno de los dos nónlus ó microscopios, para que se
m prueben después, y con mas calma, con los que continúen de lápiz, que entonces se pueden
íribir con tinta diferente, la de siena v. gr,, y así disminuyendo el trabajo premioso y en
Uas condiciones se conseguirán varios objetos.

También debemos advertir que al mismo efecto conviene utilizar los atriles de campaña ó
pcillas planchetas de que hablamos en el número 78, porque el Auxiliar oirá y escribirá
í|or, y utilizando lápices mas duros y afilados se evitará el peligro de que se borren ó hagan
nfusos los datos, que nunca debe escribir el observador, porque resulta muy expuesto áequi-
aciones, motiva movimientos inconvenientes y es mucho mas molesto y tardío; los que por
>nomia suprimen el Auxiliar escribiente en las distintas operaciones de los trabajos topográ*
E^s, pagan muy cara su preocupación.

No detallamos los aparatos y utensilios que debe llevar consigo la brigada tria ngutad ora,
el personal de que ha de componerse, no sólo porque todo ha de variar según los casos, sino
rque en cada uno será fácil al jefe de la misma organí^arto convenientemente y proveerse de
[o lo que pueda necesitar; sólo si se ha de tener presente que lodos los peones han de ser co-
cedores de la localidad, activos, inteligentes y fidedignos y que se debe estimularlos á que
bafcn con entusiasmo, lo cual no es difícil de conseguir de la gente de los pueblos, aunque
, contraria la creencia general de los que no saben sacar partido de sus especiales costumbres
calidades.

|7 — Resolución de los triángulos» error de cierre y compensaciones deñnitivas*

En el número 97 hemos descrito detalladamente estas cuestiones con referencia especíala]

inte á la excelente triangulación de Jaca, y como en ella se midieron los ángulos con un teo-

Biio de graduación sexagesimal y se utilizaron las Tablas logarítmicas de Callet con siete

cimales, solo podrá quedar alguna duda sobre cómo se ha de proceder cuando aquellos se

dan con un Clepe ó Taquímetro de graduación centesimal, parala que las Tablas logarltmi-

generalmente no tienen mas que cinco decimaJes* porque se consideran suficientes á los j

398

Números 107 y 108

cálculos ordinarios y lo son realmenie para todos los lopográíicos, ya que en los de las iriao»
gu [aciones se puede aproximar mas, si se creyera necesario, por las conocidas interpolaciones.

En sus excelentes Tablas Sangii€t comprende los logaritmos de los Senos, Cos., Tang*, &,
de los arcos de 2 en 2 centígrados con sólo cinco cifras y las considera sufícientes, y asimismc^
lo piensan Salmoiraghi, Jadanza y otros ilustres Ingenieros y por eso las utilizan también er^
sus Tablas taquiméirlcas, y dice Salmoiraghi (pág. 11 de la Introducción) que con la tnierpol*^ ,
cjón se consiguen tas coordenadas hasta el Vioe»»i y el primero, Sanguet, hace constar (pág. 'P^)
que los decimales despreciados en sus Tablas no representan un error mayor del Vmti

De aquí resulta que consignando el valor de los ángulos hasta el mil ¡grado, haciendo l^^s^s
sencillas interpolaciones oecesarias, y uiilizando las Tablas logarítmicas de Sanguet, por ejei — -^.
plOi ó las taqui métricas de Salmoiraghi, Jadanza, Orlandi ú otras análogaSj de que dím ^^^fl
cuenta en el número 83» se podrían resolver los triángulos integrantes de Ja triangulación cm ^^i^^^
mas sencillez y la suficiente precisión, haciendo innecesario el uso de un aparato especial p^^ri
esta parte del trabajo topográfico, aunque se ha de buscar mas que una exagerada é ¡nnecesa :rja
precisión, la seguridad y economía de tiempo y dinero proporcionadas á la índole del traba^ jo.

Pero si de todos modos se quisieran utilizar las Tablas logarítmicas sexagesimales c^on
siete cifras podría hacerse convirtíendo los valores centesimales en sexagesimales medianí^^ Ja
Tabla inserta en el núm. 5 del voL 1, lo cual haciéndose seguidamente para todos los ángti. Jos
no implicaría un trabajo muy considerable y ó bien se podría consignar la reducción en re^ ís-
tro especial ó bien hacerlo de los dos valores con tinta diferente en el mismo estado registro ^ lo
primero lo consideramos mejor y podría servir de antecedente á los propios de la resolucióim de
los triángulos y colocarse entre estos y los anteriores relativos á la medición de los ángulos.

Cuando hubiere que determinar varios puntos por trisección directa, mixta ó inversa,
conviene consignar sus datos y resultados en registros especiales agrupándolos por clases, aníes
de la resolución de los triángulos normales, cuando por su medio se resolvieran, ó después de
ellos y como su complemento cuando se refieran á puntos trigonométricos interiores de taies
triángulos, ya se deban considerar aislados ó formando triángulos de orden inferior, cuidando
siempre de hacer constar su figura y los vértices de que se derivan: todo esto al objeto de que
en la documentación aparezcan ordenada y claramente consignados los datos, cálculos y resul
tados.

108 — Cálculo de las coordenadas topográñcas y geograñcas de los vértices.

Solo por cuestión de método comprendemos este número, porque seria realmente ¡ojiece-
sario, en cuanto á las coordenadas topográficas ya que no hay nada que añadir á lo coosigo^^^
en el número 100 para poderlas determinar con seguridad, precisión y ordenadamente y fthú*
vamente á las geográficas no podemos entrar en mas detalles de Jos consignados en ios núnie*
ros 101 y 102 sin salimos del campo propio de la Topografía; pero debemos hacer constar que
no consiguiéndose las alturas relativas de los vértices con mucha precisión irigonométricamcn'
te, cuando fuera esta necesaria no habría mas remedio que determinarlas por nivelaciones de
grande precisión, pues las barométricas serán menos seguras y precisas que las trigonométncfi^»
aunque otra cosa afirmen algunos Ingenieros entusiastas de esta clase de aparatos» muy util^
para reconocimientos y trabajos de poca precisión, pero poco fidedignos por su misma natura-
leza.

Número 100

CAPITULO II

NIVELACIONES DE GRANDE PRECISIÓN

109 — Consideraciones preliminares.

Al ocuparnos (número 43) de los errores lolerables en las nivelaciones hicimos constar queJ
aunque por la indeterminación de la cuestión no se pudieran fijar á la precisión limites con-i
cretos, podríanse señalar de una manera 'general para las realizadas con el nivel de agua jó'j
milímetros por kilómetro y solo 3 milímetros operando con un nivel de anteojo de buenas, pero
no de e.tcepcionales, condiciones, consignando las mas amplias tolerancias señaladas por el
Instituto Geográfico y Estadístico para las topográficas de su mapa al Vn^g con equidistancia
de 10 metros en sus curvas de nivel y también allí digimos los errores medios admitidos en los
itinerarios de distintos órdenes en la nueva Nivelación general de Francia considerando los de
3.' y 4." orden con error sistemático de 2 y 5 milímetros por kilómetro y el accidental de 5 y 8
milímetros respectivamente como topográficos y los de t/ y 2.'' orden con errores accidentales
de ]*a y t*i milímetros y los sistemáticos de &2 y 0^4 respectivamente como de grande preci-
sión ó geodésicos, variando consiguientemente á las necesidades de cada caso las tolerancias
admisibles y para conseguirlas las condiciones dct aparato y del procedimiento.

Dentro de la complegidad de la cuestión pueden por consiguiente clasificarse de una ma-
nera general las nivelaciones en ordinarias, de precisión y de grande precisión.

Las dos primeras se pueden realizar con los aparatos, procedimientos y precauciones ex-
plicados; pero las últimas no solo exigen especíales condiciones en los aparatos y mayores pre-
cauciones en su manejo y en la manera de hacer las observaciones, sino que se han de tener en
cuenta algunos pequeños errores de que antes hemos prescindido.

En efectos hemos supuesto hasta ahora que las superficies de nivel eran esféricas y parale*
las y que las verticales eran rectas á ellas perpendiculares, que se encontraban en el centro de
la Tierra y nada de esto sucede realmente haciendo necesarias en las largas nivelaciones de
grande precisión correcciones que no lo son en las relativamente pequeñas topográñcas; hemos
admitido ta ínvariabilídad de la longitud de la mira en las observaciones sucesivas y tampoco
esto es enteramente exacto, porque varía con las diferencias de temperatura y de humedad del
lire; en fin, hemos prescindido de otras minuciosas precauciones, que, si son inútiles en las
livelaciones topográficas, no pueden despreciarse en las de grande precisión.

Para estas estableció la Comisión internacional reunida en Berlín en 1864 que el error me-
iiú kilométrico no debía pasar de j milímetros con tolerancia hasta de 5 milímetros en los casos
%aí de&favorables y en su consecuencia nuestro Instituto Geográfico y Estadístico fijó en el ar-
tículo 125 de sus Instrucciones geodésicas las condiciones trascritas en el número 43 (pág, 133)
ames había realizado con arreglo á ellas la nivelación de Alicante á Madrid como explica en
ll capitulo ij página 40^ y siguientes del volumen I de sus Memorias (2/ edición 1889); pero
Fii hizo tomar precauciones en la realización de las observaciones y en los cálculos, ni tuvo en
cuenta concretamente la inñuencia de ta temperatura en las miras, ni fijó con seguridad los
■pumos en que habían de colocarse á la ida y á la vuelta y otras muchas minuciosas, ní, y esto
'es la causa principal de las diferencias, corrigió las altitudes halladas del defecto de paralelismo
de las superficies de nivel con la de comparación; de manera que puede decirse, que, como en
otras naciones, se hicieron estas nivelaciones en la misma forma aunque con mas precauciones
que las topográficas de precisión consiguiendo la prefijada por la Comisión internacional.

4Ó0

Número 110

En forma análoga operó el Ingeniero Baggiccn el nivel de anieojo de SaJTnoiraghi, figu-
ra 2o5 (número 117 del volumen I), á que solo le falla reflejar la burbufa para que el observa-
dor la vea sin moverse del ocular para constituir et aparato mas seguro y excelente para esta
clase de nivelaciones^ consiguiendo el error medio kilométrico de 2'o5 milímetros según con-
signa en su folleto de 1894, página 26 y dignas son de estudio sus consideraciones como las de-
talladas instrucciones que aparecen en la precitada memoria del Instituto Geográfico y Esta-
dístico; pero como en el excelente libro ^Nipellement de haute precisión par Ch, Laliemand^ se
describen con los mas minuciosos detalles los nuevos procedimientos, con que bajo su direc-

ción se está realizando la nueva nivelación general de Francia, a sus explicaciones nos atendré ^.^H

mos para dar idea de los nuevos fundamentos de las nivelaciones de esta clase, recomendandoccz^ ^8
á aquellos de nuestros lectores, que deseen darse cuenta exacta de ellos, que estudien con deicni^ —
miento tan interesante libro^ porque no podríamos dar noticia detallada de su contenido si
extralimitarnos del objeto, que en este nos hemos propuesto.

^i-

110 — Teorías orthométrica y dinámica.

Si como hasta ahora habíamos supuesto, las superficies de nivel fueran esféricas y parale-
las^ la diferencia de nivel entre dos puntos de la Tierra resultaría siempre la misma cualquiera,
que tuera el camino que se siguiera para medirla y en este supuesto se funda la comprobaciói^
en los polígonos cerrados por la igualdad de alturas en el punto de llegada á la del de partida
que es el mismo.

Pero es fácil de demostrar que aquel supuesto m es enteramente cierío y por consiguiente
tampoco la consecuencia deducida.

En efecto: Sean, figura 133,
SNy sn dos superñcies de nivel infinitamente próximas;
a y a' su separación en los puntos S y N medida sobre las verticales respectivas;

gy g' las aceleraciones de la gravedad en los mismos puntos.
Se puede ír de 5 á n siguiendo el cam íno Ssn ó S Nn.
En el primer itinerario el trabajo de la gravedad para 1&^
unidad de masa se reduce a g, correspondiente á la subida de S ái
pues es nulo de « á rt por hallarse estos en la misma superficie d^
niveL

En el a,"" itinerario el trabajo de la gravedad será a'gf corres^ —
pondiente al ascenso de A^ á n por ser S y N de nivel.
Y como el trabajo de la gravedad es independiente del camino seguido para ir de un punto i^^
otro resultará:

ag^a'g'

Si las superficies de nivel S N y sn fueran paralelas se tendría a^a*
y por consiguiente g^^';

pero, sin tener en cuenta las irregularidades conocidas con el nombre de atracciones locales, U
gravedad en razón de la fuerza centrífuga y de la forma elipsoidal de la Tierra, varía del Ecua--
dor á los polos, luego si g' y ¿rno son ¡guales, sino en casos excepcionales, tampoco lo serán
a y a' y por consiguiente las superficies de nivel no son paralelas.

Es digno de observarse que, como la posición de la burbuja está regida en su tubo por la
acción de la gravedad, es consiguiente que variando esta no puede considerarse que el eje de
aquella sea tangente á una circunferencia, ni siquiera á unaellpse^ porque en ella han de iñ*
Quir las atracciones locales^ que en determinadas circunstancias han de producir variación^
mas importantes que la Latitud y la altitud del lugar; pero, como no es fácil tener en cuenta
estas irregularidades, para las correcciones se prescinde de ellas en las que indicaremos luego.

Del principio antes consignado y consecuencia inmediata de ser úg^=^a*g*

Número 110

4dt

se deduce que «í entre im superficies de nivei no hñy equidistancia geométrica, si existe equidis-
tancia dinámica y como de la igualdad precedente se deduce que

a' g

resulta que la separación de las superficies de nivel está en rascón inversa de la gravedad.

«De la falla de paralelismo de las superficies de nivel, resulta también, dice Ni. Latlcmanc

(nota 2/ de la página ¡4) que á excepción del eje terrestre y de los radios del Ecuador, las ua^

y ec cotias de los cuerpos pesados abandonados á sí mismos y que caen sin velocidad apreciable/

ir^^^cctorias que convergen en el centro de la Tierra^ cortando ortogonal mente tas superficies

dG M^ ivel son líneas curms, que vuelven su concavidad hacia los polos (figura 134). Las perticales

sorm las tangentes á estas curvas en cada uno de sus puntos. Se sigue de aquí que la Latitud *

uwz d^mágar, ángulo formado por la vertical en este lugar con el plano del Ecuador, debe aumen^

lar i igeramenie cuando se eleva por encima del suelo.

J^^hMhrie

JSqmtépr

Mff^^^<^

Jhh Jl4€(
Fig. 134

De lo antes dicho resulta que se deben encontrar tantos palores diferentes para la altura en*
^^^ €Íos puntos cuantos sean los caminos seguidos para determinarla; porque si de 5 á n (fig. 133)
«^^llaríamos u siguiendo el itinerario Ssn, encontraríamos que era a* siguiendo t\ S N n y por
^^^^^ si guíente cerrando el perímeiro en S siguiendo el itinerario S^nA^S encontraríamos por
^^^^ solo concepto a-^a* y a* — a si le siguiéramos en sentido contrario^ anomalía que habría
**^mado la atención si los valores de g y g^ variasen notablemente y aquellas diferencias no se
" «J bieran comprendido entre los errores naturales de toda nivelación y especialmente en las
*^F>og'ráficas.

En las de grande precisión antes tampoco se conocían ni tenían en cuenta y ahora si utili-

^^>^<io las dos teorías de que queremos dar ideas generales; y esto se comprende, porque, una

^^^ formuladas, M. Fraycínetj Ministro de Obras públicas, ordenó en 1878 que se hiciera una

^^^va Nivelación general de Francia sobre la base de una red principal ó de i*^*^ orden com-

P^tíiigiva de 12.000 kilómetros, que fuera dos ó tres veces mas precisa que la que en 1857-1864

^^t>¡a realizado BourdalouS comprendiendo iS.ooo kilómetros con error accidental probable

^^ a á 3 milímetros por kilómetro y que seguramente sirvió, entre otras, de base á los acuerdos

*^^ la Comisión internacional y es claro que para conseguir aquellos resultados era preciso uti-

^^^r todos los nuevos recursos de la ciencia, como se está haciendo bajo la inteligentísima di-^

^^cción de M, Lallemand.

p Ahora bien; la falta de paralelismo de la superficie de nivel conduce á determinar las altu-

»^ ^mrelatipas de los diferentes puntos de la Tierra sobre una superficie de nivel general de com-
■I^B pinctón, que puede ser, como antes hemos considerado, la media de los mares ó bien la dis-
f^l tancia dinámica ó trabajo que se ha de hacer para que la unidad de masa se traslade de uno á
p^^ mQ punto; la 1/ se medirá en metros según la teoría ortométrica, la 2/ en kilográmetros, según

Fig, i 35

Harnero 110

la teoría dinámica y como en uno y en otro caso se han de utilizar los procedí miemos ordliki-
rios de nivelación, aunque con especiales precauciones, solo habrá que calcular por medie» ^^
aquellas las correcciones y relaciones necesarias para deducir de los resultados directamente ^3^*
tenidos las cotas or tomé tricas y las dinámicas, que puedan ser necesarias.

Teoría OHTOSíérPiCA. — Esta, cuyo principio fundamental fué indicado por Viitstein í**^ ^^
ifonomische Nachrichien, 1873, número 1939) tiene por objeto, conservar la definición us^ss^*^
de la aiíiiud y corregir los resultados de la nivelación para que las alturas obtenidas represef^^^siW

efectipamente las distancias verticales de cada pun-
to a ia superficie general de comparación,

^tVéase, dice M. Laliemand, página t6, como
se puede calcular esta corrección:

4<Sean (figura 135):

Á M Bt el itinerario seguido;

X Y, la superficie de nivel cero ó general de
comparación;

ÍÉis altitudes ortométricas de los puntos A, M, N
y S, medidas sobre las verticales de estos puntos.

>»ConocÍendo H y las diferencias parciales
de nivel sucesivamente encontradas desde las estaciones intermedias de la nivelación coi
prendidas entre A y B, se deduce de ellas por el procedimiento usual las altitudes brutas
todos los puntos intermedios y finalmente la del punto fíi^.

Demuestra M. Lallemand, utilizando las fórmulas de Clairaut y Bouguer, que para trac
lormar estas altitudes brutas en altitudes ortométricas basta añadir á cada diferencia parcial
nivel la corrección deducida de ia fórmula siguiente:

E ^ — 2 a H, sen. 2L. dL (2)

en la que

H y L designan reapecüvamente La Altitud y h ÍMtHud medial de Ja estación ó mejor dicho de cada punto; d L — —
diferencia de Latitud de Los eit remos y ^ una constante íguaL á o'oo2 5,

4(La antedicha corrección, como se vé, es proporcional á la AUitud media (H) de la esl^-^
ción* Nula en el polo, en que L =90** y en el Ecuador en que L ==^ o, alcanza su máximum á
latitud de 45*, Es negativa cuando se marcha hacia el Norte (d L> o) y positiva en sentí^^
contrarios y hemos de añadir que es también nula cuando el itinerario sigue un paralelo geo
gráfico, porque entonces d L = o*

4tLa corrección total entre el punto inicial /I y el extremo B del itinerario se obtendrá iir^
legrando la expresión precedente con relación á L entre los dos limites L y L^, Latitudes ^^
los puntos cT^tremos, H siendo considerada como una función de L^ definida por el perfil mí^
model itinerario en el intervalo de A á B».

<tSe tiene por consiguiente;

ím-

' r 1 1

= — 2á í H. sen aL. rfL

J L.

(aHt)

Sí hubiera que resolver analíticamente estas fórmulas en las aplicaciones serla muy mo-
lesto y para evitarlo se utilizan los procedimientos gráficos, que M, Lallemand explica detalla-
damente consignando observaciones muy interesantes que demuestran la importancia de b
corrección ortométrica muy especialmente en los lugares muy accidentados y elevados.

En justificación de la importancia de estas correcciones cita M. Prévot (1) el resultado de

(1) Obra citada. Méihodes.., págini 9.

Número 110 403

nivelación de grande precisión realizada por el Instituto Geográfico y Estadístico entre el
vel medio del Mediterráneo en Alicante, y el del Occeano en Santander, pues siguiendo el
ínerario Alicante — Murcia — Madrid — Santander, encontró para diferencia de nivel 53 centi-
etros, mientras que en la nueva Nivelación general de Francia se consideran de nivel con al-
mos centímetros de duda; y como según la teoría ortométrica la corrección, según el itinera-
o seguido, es de 34 centímetros, la diferencia hallada se reduce á 19 centímetros, que considera
•mo error algo grande de la nivelación, pues dice que por los nuevos procedimientos puede
leerse con el de 10 centímetros; cuya afirmación no aceptamos relativamente al itinerario se-
lido por nuestro Instituto, ya que el perfil determinado siguiendo las carreteras entonces
nstruidas resulta en muchos lugares con líneas muy inclinadas y vueltas rapidísimas, que
aligarían á reducir excesivamente su longitud aumentando los errores; y es verdaderamente
rprendente que con la corrección ortométrica indicada se reduzca el error final á 19 centime-
3S siendo así que no se tomaron entonces algunas precauciones necesarias para dar seguridad
trabajo; pero, ni con ellas creemos que se puedan con completa seguridad reducir los erro-
s á tan estrechos límites en nivelaciones tan considerables, porque ni se pueden tener en
enta pequeñas, pero frecuentes, influencias extrañas, ni menos las compensaciones fortuitas,
le pasan desapercibidas para el mas hábil observador; así lo justifica que se hayan encon-
ido diferencias mas notables que la antes indicada entre la nueva Nivelación general de
ancia y la muy excelente realizada por Bourdaloué; algo dependerán aquellas de las mayores
ecauciones ahora tomadas, pero indudablemente no poco también de las causas indicadas y
Lames seguros que si otros observadores repitieran en distinto tiempo las mismas operacio-
s no encontrarían, porque es imposible, los mismos resultados.

Teoría dinámica. — Debida á Helmert, que dio á conocer sus principios fundamentales en
73 ( Astronomische Nachrichten — número 1939J consiste en sustituir la altura geométrica de las
perfícies de nivel infinitamente próximas, que se encuentran sucesivamente en la operación,
»r el trabajo que la gravedad desarrollaría sobre la masa de unidad de peso cayendo desde esta
isma altura. — Cualquiera que sea el punto que se considere de una superficie de nivel el tra-
70 es constante para pasar á otro cualquiera de otra determinada.

«Si se representa por g^^ la acelaración de la gravedad al nivel del mar y á la Latitud de
y"", la masa de la unidad de peso es —3- , y el trabajo necesario para elevarle á la altura d H
ene por expresión

645-

endo g la aceleración de la gravedad en el punto considerado».

«Entre dos puntos dados Ay B el trabajo total, que llamaremos diferencia dinámica de nivel

s

, es la integral de la expresión precedente:

/B
A

-l-rfH (4.-)

lientras que, según la antigua definición, la diferencia bruta de nivel está representada por

d'-'í'dH (5/)

A Ja

«Si el punto A pertenece á la superficie de comparación 6 de nivel cero, la fórmula (4/)
ipresa lo que llamaremos la cota dinámica C del punto B:

■/;

-f-rfH; (4/«»)

i? 45-

m

Numero 110

4tLa cota dinámica es por consígmenie el traba/o que se ka de i
ai ir de la mperfick de ni^el cero hasta ei punto Bw.
<tLa fórmula (4/) puede escribirse también así:

Pitear la grúmáM

mE% decir que la dijerencia dinámica de nivel entre dos puntos es igual á la di/erenciú dtf s^*
toías dinámicas*

Sí en la fórmula (4/) sustituimos o por la expresión equivalente 1 + Y ^n que

e

45'

IJendo Y ^o que se llama variación relaiim de la grapedad, resulta, teniendo en cueni
|/ anterior).

a ti

\=fy^+f!r^^-<+f:f^»

44 Lo que quiere decir que la dijerencia dinámica de nipet entre dos puntos A y Bseobf ^^^
añadiendo d su diferencia bruta de nipei una corrección dinámica expresada por

r¡"=^ f\dH (6/)

Correcciones dinámicas absolutas. — «Si se pudiera medir direciamenie la gravedad ó ^^í^l
lenos se tuviera un instrumento portátil y suñcientemente exacto que diera Ja variación r^^*^'

tipa de g (i), el cálculo de y se efectuaría fácilmente d^^ ^^
manera siguiente:

«Se construiría una curva tal como A M B, ñgura 1 3'
que tuviera por abscisas los valores sucesivos de y ^ lo lac^ ^8
del itinerario^ y para ordenadas las altitudes aproximadas^^^'
de los puntos correspondientes^.

4«E1 área de esta curva entre las horizontales A a y B
por ejemplo^ tendría por expresión

V£«rc*re» de^

//t^h

Fig. j36

que sería el valor de la corrección tq-^í*.

«En la nivelación de un polígono cerrado el error dim^
mi€ú de cierre estaría representado por el área de la supe»
icie comprendida por la curva cerrada asi formada)*.

4iLas correcciones ortométricas y dinámicas se calcularían mediante el planfmetro ó bicí
empleando un intégrajo para traj{ar la curva iniegraí a m b del perfil ÁM B\ las abscisas^ tale

10 m m, de esta curva, representarían las correcciones dinámicas correspondientes i las difc'

(I) £J probtema deis construcción de un aparato semejante se facilita singularmente por este hecho que pir/
aa necesidades de i& nivelaclóiii no se necesita determinar g con grande precisión.

Así conociendo galo largo del itinerario al Vi»««(i ^^ ^^ valor, como error accidental tnáiímo (ó aea can
j.* decima i eiaciaj no habría que temer en este concepto un error probable mayor de o'o^j mLlúnetr<»s por mtU
de diferencia de nivel; esto es, para una diferencia D e! error probable de

j mm, para looo metros de diferencia de altitudes».

Número 110 ^^^^^^^^^^^ 405

Setas brotas de nivel de los puntos Aí correspondientes con relación al punto A de panídaí»,
No existiendo el aparato deseado para medir rápídamenic la gravedad eo cada punto, et-
ílica M, Lalleniand Jas correcciones proyisionales en cuanto dependen^ seguo la rórmula que
educe, de la Altitud y de la Latitud^ la nianera sencilla de aplicarlas y un abaco para conse-
[uirlas con bastante sencillez y lo mismo hace para transformar en cotas dinámicas las altitu-
es ortométricas^ de cuyas interesantes descripciones no podemos ocuparnos, pero st lo haré*
ROS del resumen y conclusiones con que termina esta parte interesante de su excelente libro.

Resumen. — La teoría actual de la nivelación geométrica se funda, como ya se ha dicho, en
1 supuesto de ser las superficies de nivel esjéricas y paralelas y por consiguiente determinada
n una sola cola en toda su extensión; pero como se ha demostrado que no sucede así, es pre^
iso optar por la altura ó por el niveL

La teoría ortométrica opta por lo primero, la dinámica por lo segundo.
Cotí la primera no se modifica la actual definición de la Altitud y las correcciones, que se
an de hacer á los resultados brutos obtenidos por los procedimientos comunes, son pequefSas
de marcha regular: basta por consiguiente hacerlas en los puntos principales sin preocuparse
e ellas en todos los demás; pero en cambio: i."* no dan rigurosamente las distancias de los
untos á la superBcíe general de comparación^ porque, dice, estas altitudes se miden sobre las
ayectorias ortogonales de las superficies de nivel y estas son lineas curvas; 2/ porque sí se
Uislera referir la nivelación á otra superficie de nivel, en lugar de añadir ó quitar una cons-
nie á todos los resultados, como se hace ordinariamente, seria necesario en rigor aplicar en
ida punto una corrección diferente y 3** porque no siendo paralelas las superficies de nivcí
Ñ puntos de cada una tienen altitudes ortométricas diferentes y los que la tienen igual pueden
hallarse al mismo nivel y por consiguiente la diferencia de nipcl pierde su verdadero sentido;
su consecuencia la teoría ortométrica no debiera llamarse de nipelacián sino de altimeria, ya
e no determina con todo rigor superficies de nipel y por lo mismo, según M. Goulier lascur-^
s de la misma cota, llamadas hasta ahora de TiíVe/, debieran llamarse equialtas (1).

«tCoo el método dinámico al contrario, dice M, Lallemand, en que cada superficie de nivel
tá afectada de una co^a única, el paso de un nivel á otro se hace sin dificultad por la adición
^ yna constante)^.

«cContra la teoría dinámica se ha hecho la objección de conducir, en el estado actual, á re-
Itados menos precisos que la teoría ortométrica y esto porque careciendo de un aparato para
edír rápidamente la gravedad se está obligado á contentarse con el valor de g dado por la
rmula de Clairaut-Bouguer, cuyo segundo término, que expresa la influencia de la Altitud,
relativamente incíertoi».
«Pero esta situación cambiará completamente el día no lejano tal vez en que se pueda me*

^ rápidamente, sino g mismo, al menos su relación -^ á un valor g' determinado con toda

o

< I ) Todo esto es cierto y deben tenerlo en cuenta los Geodestas; pero los Topógrafos, mas modistos, no de-
aUrmarse; pues los errores y diferencias á que se refiere entran en la clase de tos para eJIos despreciables y si
justo atenerse en Jas de^nicíones ai rigor matemático y procurar conseguirle en todas las operaciones, cuando
realmente despreciable é inapreciable en los traba¡os no parece regular hacer modíicacíones en las deiuÍcioae«
rocedimientos, que perturben á la generalidad de Jos Topógrafos: las ÍUmadas curvas de nivel deCermí nadas
' tos procedimientos topográficos no lo serán con rigor matemático, pero st con Ja sutictente precisión parato^j
t ios usos de la vida y no se ha de olvidar que aquel solo se consigue en Ja teoría pura y nunca en ta apJiC4déii|l
itiaoera que las fórmulas mismas utilizadas en Ja teoría dinámica tampoco son exactas con rigor matemátíc
ide el momento que en ellas figura el coerciente qc = o*ooa6 determinado eiperimen talmente y que tos valora '
la gravedad, de la Latitud y de la Altitud tampoco se pueden determinar con todo rigor matemjiíco: el Top6*
lía debe conocer las causas de error y su importancia, pero no debe complicar por ello i nnecesa ñámente sus
Dpios aparatos y procedí miemos, ni menos preocuparse con teorías y disquisiciones agenas á su labor; no olvj-
|mos que lo mejor es enemigo de lo bueno» como dice eJ proverbio y que debemos contentarnos con lo necesario
osjble.

Ii

466

Némero

pa precisión posible, en una esiación nituüdi en el centro de la región considerada» ( i).

«Bastaría entonces una decena de estas estaciones centrales^ convenientemente repartieras
en todo el territorio de Francia para poder conseguir cotas dinámicas Jrreprochables>^.

«iLas altitudes ortométricas no podrán utilizar en ningún caso esta medida directa dc^^ g,
pues sería necesario reducir previamente á la superficie cero los valores de g obtenidos er» la
luperñcie del suelo é introducir por consiguiente en ellos este mismo término de variación e"
función de la altitud j cuya i nccrt id umbre constituye el principal obstáculo contra e! métc^ ^^
imámico.

Consignando, en conclusión, que el método dinámico satisface mejor á las nccesidacJ^^^
corrientes en vías públicas, canales, etc*, aunque no dudamos son perfectamente satisfechas c ^^:^ ^
las nivelaciones actuales, hace constar el párrafo siguiente, que realmente rebaja sino anu^ ^^
la importancia del procedimiento preconizado; pues dice as!:

«Eít realidad las variaciones relativas de g no pasando de 2 ó 3 por 1000 de uno y otro la ^
leí valor medio que corresponde á la Latitud de 45° 42), las diferencias respectivas entre J
eotas expresadas según los dos métodos no tienen importancia práctica, al menos para Franc:
Lo mejor es por consiguiente publicar unos al lado de otros los resultados de los dos métodc
porque cada uno tiene su interés y objeto especial, como lo ha resuello el Comité de la Nivci
bión general)».

Discurriendo lógicamente pensarán nuestros lectores que no valia la pena de ocuparse
|a teoría dinámica especialmente, ya que son de tan poco provecho sus resultados; lo hem
hecho precisamente para evitar disquisiciones improcedentes á que observamos grande tendc
da en algunos Ingenieros de esclarecido talento, ya que con las ¡deas apuntadas se evitaré
extravíos siempre funestos,

111 — Procedimiento y aparatos utilizados en la nueva mvelación general de Franci-

Como quiera que, ya se acepte la teoría ortométrica, ya la dinámica, siempre hay que d
terminar las altitudes brutas que se consiguen por la nivelación geométrica, procura M. Lall
land evitar en esta todos los errores posibles y á este efecto hace un estudio detenido de ca^
ina de las causas que los pueden producir y el que á ellas se debe, para anularle en lo posibl
Empieza por el error de esfericidad demostrando, como ya sabíamos, que es nulo cuand
el aparato se coloca á igual distancia de la mira de atrás y la de delante, por lo que se ímpo:
[ésta condición con la tolerancia de t metro en la práctica de las nivelaciones de precisión.
Discute después las causas del error de refracción y fíjándose especialmente en las varia
ciones de la temperatura del aire con la altura sobre el suelo, la inclinación de este y la longi
kud de la nivelada y no bastante en el estado hígrométrico de aquel, que tiene mayor influen
pía, aunque están relacionados entre sí de una manera indeterminada, haciendo constar qu
por la tarde son mayores las ondulaciones y menor la refracción contrariamente á lo que en 1^
||nañana sucede, después de muchas explicaciones y fórmulas para indicar las distintas variables
procedimientos gráficos, que utiliza para su solución, en la aplicación de todas las fórmulas t
fiedlos geométricos halla para error de refracción en un caso, que considera frecuente, aunqua
ino somos del mismo parecer porque las temperaturas de 0*3* á 2*2" que considera medidas e
los diferentes puntos de la mira no nos parecen ni frecuentes ni convenientes para esta clas^^^
Je trabajos, deduce que el error de rerracción con nivelada de i5o metros ascendió á 0*63 mi '

(i) «Los notables resulUdos obtenidos en tai concepto por el Servicio geográfico del Ejército y de los que el ^
ipitán M. Defforges ha dido noticia recientemente á la Asociación geodésica internacíonalf hacen esperar la pron-
ta reálríáción de este deseo»,

(a) «La retación-

S

es njuy pocodirerenlede I* Sus límites extremos son res pee ti va to ente: i*oot6enlos

4S'

polot terrestres y o'9g74 en el Ecuador aJ nivel del tnar 6 0*9970 sí ademas se eleva é una altitud 4e 1000 mttros>

Nikiuero 111

iSmros y como en el caso de ser la pendiente continua se reproduciríap dice, sistemáticamente
ucanzando á 4 miiimetros por kilómetro, le considera grave proponiendo que en tal caso se
bbije la nivelada de i5o á isain^tros con lo cual aquel error disminuiría en 40 por 100^
I Prudente es el consejo y dignas de estudio las fórmulas, consideraciones y medios que ex-
ica M. Lallemand, en esta parte de su interesante libro; pero parece nos mas temible que et
ror de refracción á tan pequeñas tiradas el consiguiente á las ondulaciones del aire por la di-
cuitad de la lectura y el de su humedad mas que las pequeñas diferencias de temperatura en
I refracción y siendo generalmente, con poca diferencia, uniforme desde o'5o metros del suelo
^ídria mas que tener en cuenta la temperatura á distintas alturas procurar reducir el trabajo
las horas en que la humedad y el calor no fueran notables, que no se hicieran visibles las
adulaciones del aire, utilizar la parte de mira superior á o* 5o metros y en caso necesario re*
licif la longitud de las niveladas; porque calcular el error de refracción con referencia solo á
i temperatura, como se hace, parécenos que es exponerse á introducir otros errores en ios re-
litados, ya que las causas del verdadero error son muchas é indeterminables y al concretarsd
ilina puede suceder loque tememos sin que de ello se dé cuenta el observador^ porque SOM
luchos los pequeños errores que intervienen en el fínal que puede percibir claramente* 1

Describe después muy detalladamente el nivel que se utiliza en la grande nivelación quol
rige y del que ya indicamos las condiciones generales en el número 123 del volumen I repreJ
untándole en la figura 197 y discute los errores parciales y el total que se pueden cometer eiil
observación para deducir el grado de precisión posible y las precauciones con que se ha dM
ferar; hace lo mismo con la mira de compensación de Goullier, que dá en cada momento la]
nnperatura y el alargamiento de la mira mediante un termómetro metálicoj explicando los
rores accidentales y sistemáticos que se pueden cometer y la manera sencilla de registrar tales
iriaciones; hace constar la conveniencia de la diferencia de las dos divisiones de cada mira al
pfeto de utilizar una en cada observación para comprobar las lecturas, la manera de contras-
krias, dividirlas y numerarlas calculando los errores y su corrección por medio de abacos apro-
ados, en fin, hace del aparato y la mira un estudio tan detenido que es por muchos concep-
digno de tenerse en cuenta por cuantos se ocupen de tan delicados trabajos; pero Innecesa-
en las nivelaciones topográficas, por lo que no creemos oportuno consignar aquí mayores
pUcactones* Algo mas nos interesa conocer el procedimiento seguido en los trabajos que con
linuciosos detalles explica M. Lallemand en el Capitulo 111 dedicado á dar á conocer las
íeraciones sobre el terreno, que se realizan en la nueva nivelación general de Francia.

Teniendo esta por objeto determinar con la mayor precisión posible la altitud de gran au-
to de puntos, que sirvan de referencia á otras nivelaciones para conseguir la orografia del
rritorio y ponerla en relación con la de las naciones confinantes, así como el nivel de los ma-
, mediante los mareógrafos, en lugar de proceder por largos itinerarios se ha dividido el país
cierto número de polígonos de i .^^ orden, que con perímetros de 300 á 700 kilómetros com^
;oden otros de 2,'' y sucesivamente de 3.* y 4." con distintos grados de precisión siguiendo
iS públicas como ferrocarriles, carreteras, canales y ríos y en zonas periféricas limitadas en
fronteras y en las costas, por cuyo medio se consiguen mas comprobaciones y medios de
rrección de errores que siguiendo largos itinerarios, como en otras naciones se había hecho.
Para la nipelación fundamental ó polígonos de i»^^ orden se siguen con preferencia los fer-

¡'rarriles, que ofrecen sobre las carreteras las ventajas siguientes:
1;' «Las alternativas de pendientes y rampas son en ellos menos frecuentes y las inclina-
mes mucho menores, lo que reduce el número de estaciones para una distancia horizontal
da y la suma aritmética de las diferencias parciales en las altitudes, dos elementos cuya aca-
bación es perjudicial á la eitactitud de la nivelación)».

2/ «En los ferrocarriles se encuentran construcciones relativamente mas numerosas y
«s sólidas que en las carreteras, lo que facilita la fijación de las refercncíaSi que por otra par-
están mejor vigiladas y mas defendidas de los ataques de los malévolos»*
Estas ventajas indudables las presentan mas notoriamente los canales de navegación, por*

Námero 111

que el camino de sirga se presta ordinariatnente bien á la calocación del nivel y de las msrai
en buenas condiciones sin los inconvenientes de la grande y frecuente trepidación del terreoQ
por el paso de los trenes, que no puede menos de perturbar grandemente los trabajos; pero
combinando la parte mejor de las diferentes vías no será difícil evitar el escollo Indicado en
I estos grandes polígonos, que se designan por una letra del alfabeto mayúsculo y la pane co-
mún llamada sección por la reunión de tas letras que les corresponden.

Cada brigada se compone de un operador. Jefe de la misma, un lector ó Ayudante y dos

I por £a miras, estando los dos primeros encargados del recúnocimiento y empiaj^amienio de tas re—

ÍJerenciús y de la nwelacián propiamente dicha y el segundo ademas del transpone y puesta en

estación del nivel y los portamiras ademas de sus funciones especíales de clavar las estacas y de

fijar las referencias en los sitios al efecto señalados.

Si bien el orden en las operaciones permite esta limitación del personal de la brigada, pa —
, récenos excesiva la reducción, porque, cuando haya que fijar las referencias principales y se-
cundarias en sillares, los portamiras se han de ocupar mucho rato en ello paralizando los tra—
bajos y no es posible por otra parte que el Ayudante traslade de una á otra estación adema
del aparato montado, la caja y otros efectos que siempre ha de conducir consigo la brigada; d
manera que parece serta conveniente ampliarla con un acemilero y cabal leria de carga y otr
[peón encargado de abrir los agujeros y asegurar en ellos las referencias para que los trabajo
no sufrieran entorpecimientos. Describe M. Lallemand las condiciones de los pontos de refe
I rencia, manera de señalarlos y numerar los principales y secundarios, su emplazamiento a.
reconocer el terreno y su descripción en croquis apropiados para que siempre pueda hallars
el punto en donde se coloquen, aunque desaparezcan; pero, por interesantes que sean esta
explicaciones para el que haya de hacer un trabajo de este género^ no podemos consignarlos e
detalle para dejar lugar á la indicación de las precauciones con que se realiza la nivelació
[propiamente dicha, ya que esto puede tener un interés mas inmediato para el Topógrafo,
Las reglas á que se ajusta la operación son las siguientes:

[.* Para cada sección se repite la nivelación comprobando con la comparación de los re
[suUados totales y parciales de cada nivelada,

2.' La segunda nivelación se hace en sentido contrario de la primera para anular ó dis
I minuir en gran parte el efecto de los errores sistemáticos.

3/ En el intervalo de las referencias secundarias se utilizan para colocar la mira estac
I fuertemente clavadas en el suelo, que tienen en su cara superior un clavo de cabeza semiesfé
rica, en que se apoya la mira y en ellas se coloca esta á la ida y á la vuelta pudiéndose compro-
bar cada nivelada y descubrir el lugar de las equivocaciones, que se cometiesen sin tener que
[repetir gran parte del trabajo.

4/ Las dos nivelaciones de ida y vuelta entre dos referencias se hacen en el mismo día
[para evitar que desaparezcan las estacas intermedias.

3.' En cada nivelada se utilizan las dos miras para hacer en menos tiempo el golpe de
[atrás y el de delante.

6,' Consiguientemente á esto cada mira se utiliza en las niveladas sucesivas para pumo
[de atrás y punto de delante evitando los errores consiguientes al cambio de mira y otros pro-
[pios de ellas*

7/ Al repetir la nivelación se cambia el orden de las miras, lo que unido á usar en esta
segunda operación una división distinta, suplementaria v. gr., permite hacer una comproba-
.ción de cada nivelada.

8/ En estas se coloca el aparato á igual distancia de las miras con tolerancia de i nietroi
por cuyo medio se anulan sus incorrecciones, el error de esfericidad y en gran parte el de re-
t fracción.

g.' La longitud de la nivelada no debe exceder de 140 á i5o metros^ salvo en casos excep*
clónales, determinándose según la separación de las referencias, la inclinación del terreno y las
condiciones de la atmósfera; por regla general ««cuando centrada la burbuja se dirige el anteojo

^

Número 111

f la mira, el hilo medio y el superior del retículo deben proyectarse sobre la Itnágen de la parte
graduada de la mirai* y esto se hace al objeto de disminuir la influencia de las ondulaciones y
de la retracción del aire sobre la lectura del hilo central.

i o.' El trípode se colocará de manera que el extremo de dos de sus bracos tengan la di-
rección de la nivelada y alternativamente á uno y otro lado de ella en las sucesivas para com-
» pensar el error consiguiente al movimiento del suelo con el peso del observador.
IK* La centración de la burbuja debe hacerse tan exactamente como sea posible para evi-
tar tener que contar las partes en que se desvía en uno y otro sentido, lo que ademas de movi-
mientos inconvenientes del observador implica mayor trabajo y cálculos de reducción.

112/ Se completa la centración de la burbuja haciendo que se mueva siempre en el mismo
sentido para evitar el error consiguiente á la descentración real con motivo de la resistencia
<)ue ofrece al movimiento la inercia ó lo que se llama vulgarmente la pereza de la burbuja.
13/ cEI operador y el Ayudante ejecutan sucesivamente dos operaciones independientes la
una de la otra» que se comprueban en si mismas bajo los tres conceptos de las lecturas de mira^
centración de la burbuja ¿ igualdad en las distanciasit.
I En efecto:

*£'n la primera operación, el lector dirige la visual atrás, después delante leyendo cada vez*
Jos tres hilos horizontales del reticuloa^.
«Las dos diferencias estadimétricas sobre cada mira deben ser iguales con tolerancia de
2 á 3 milímetros. Su comparación pone en evidencia enseguida las equivocaciones en la lectu-
ra, si existieran»*,
^^ 4tPor otra pane las dos distancias de atrás y delante siendo iguales con tolerancia de 1 me-

^^ ^ro las diferencias estadimétricas sobre las dos miras deben serlo con tolerancia de 5 milime-
^^ IroSj lo que dá una comprobación de la igualdad de las distancias»».

^p mEn ¡a segunda operación, el operador, después de un doble giro del nivel de burbuja ex-
tremo por extremo y del anteojo sobre su eje de figura^ lee sobre cada una de las dos miras la
^^altura del hilo nivelador ó axial solamente».

^f ^Por ser iguales las distancias del aparato á las miras la diferencia de alturas, con las pre«
^^edcntes, en las dos miras deben ser también iguales* — Una discordancia de mas de 2 milime-
mros indica una falta de centración de la burbuja en una de las dos operaciones ó bien una falta
^e lectura ó un error de estima cometido por el operador»*,
■ 14/ «Los dos golpes de nivel del operador se dan en orden inverso de los del lector^ al

"^Dbjelo de compensar al menos en parte los errores procedentes de las deformaciones de la bur*
iDuja ó de su soporte ó del hundimiento del nivel durante el tiempo transcurrido entre la nive-
la ada de atrás y la de delante» (O*

^

<i) Esus reglas S€ siguen con todo rigor en la n¡vel«ci6n de lofi polígonos de f.cr orden; en los de 2.^ se su-
C:»riific la 3/ observación después de la inversión del nivel de burbuja y del anteojo, si bienf para comprobar e\
astado det aparato, aquello se hace en dos ó ires estaciones al principio, al medio y al fin de la jornada y se colera
M A djferencia de 1 á 2 metros en las dtsiancías del aparato á las miras.

En los poHgonos de 3,cr drden se utilizan miras ordinarias con dobíe graduación, no las de compensación,
^B.oto se til vela en un sentido, la longitud de la nivelada se extiende hasta 300 metros, !a tolerancia en la diferencia
«:^e las distaijcias del aparato á las miras es de 3 metros, se comprueba el nivel dos veces cada día; pero no se hace
^iloble observación con inversión del nivel y deí anteojo.

«En cada estación, se lee sobre la t/ cara de la mira de atrás con los tres hilos del retículo y sobre la a.* solo
^rrofl el axial; se dirige enseguida el anteojo á la mira de delante y se repiten las mismas observaciones*^.

<£1 operador calcula inmediatamente las diferencias estadimétricas, se asegura por su inspección que no ha
ir-iabido equivocación en ta lectura y que la equidistancia del nivel á las miras está convenientemente realizada*.

En los polígonos de 4." orden la nivelación se hace con miras de una sola caray en un solo sentido, las miras
&« apoyan sobre bs reíerencias ó pequeños trípodes metálicos, la longitud de la nivelada es ilimitada con la con-
«lición de que esté corregido el aparato de manera que el error no pase de 5 milljuetros á la distancia de too mi- ¡
trofi ío que se ha de comprobar dos veces cada dfa.

Eñ cada estación se dá un golpe atrás y otro delante sm inversión del nivel y del anieojo, pero se leen las ailu*
ras de los tres hilos del retículo y el operador calcula tas diferencias estadimétricas comprobando sí son iguales
cau tolerancia de 3 i 3 miümetros,

O* K o til.— Topografía de Prévot y Roui.^Aplicacione^. Volumen Íl, páginas 366 y $ñj.

4fo

Número 111

Para desvanecer toda clase de dudas en la ejecución de los trab&}0& M. Lallemand át^ú^^ I
con los mas minuciosos detalles las precauciones que, según los casos, se han de tomar p)^*^ ^M
cuitiplir fas reglas precedentes y por n^as que sean interesantes sus explicaciones hemos ^^ ^H
prescindir de consignarlas así como también de lo que inmediaiamenie después dice sobr^^*^ 1
fakas y errores temibles y ios medios de corregirlos, por mas que lodo ello sea muy drgn<:> ¿^ I
tenerse en cuenta en las nivelaciones de grande precisión; pero para dar noticia eiacta de: uu '
excelentes explicaciones habríamos de copiarlas y no podemos ni debemos hacerlo, pues ^^\
nuestro objeto es solo dar ideas generales sobre tan delicados trabajos, j

Lo mismo ocurre con la materia interesante objeto del capítulo siguiente, en que desc rft^
la jornada gráfica y diagramas esiadhtkos, que ponen senciJlamente en evidencia las condí-^^io-
nes y cantidad de trabajo diario; la medida de ¡a precidón.qut granea y numéricamente pec^K^^-
te determinar con separación las equivocaciones y los errores sistemáticos y accideniale=^ s;d
^icuio de las altitudes de las referencias procediendo ordenadamente de menor á mayor y si :Mm-
rpTc comprobando, la teoria de la compensación de una red de mVe/íicídn discutiendo los diíei — gen-
tes casos que pueden ocurrir y aplicando en cada uno las reglas consiguientes á la teoría m^^ ^^^'
apática de los errores; la publicación de los resultados representando por secciones en la es«^^ ^ali
^€ Viiofloó ^1 plano del itinerario nivelado, la delínición gráfica de los puntos de referencia, tx^^

plicación de su situación y altitudes ortométricas y dinámicas de cada uno, lo que permite *^^H

lizarlos en los trabajos especiales ó generales que después se hagan y relacionarlos todos y ñ^ iJal-
mente el coste de una nivelación de alta precisión, en que se hace constar que no obstante res- ^ali-j
zarse la nueva con mas garantías y mayor precisión se está consiguiendo á mas bajo precio» — «^j *^
gran parte debido á la forma en que se paga al personal^ pues se le interesa en la buena y pr — ^^^1
ta ejecución estimulándole con primas importantes, que se calculan muy sencillamente sei^^"^^^^"
nal ó quincenalmente mediante cuadros gráficos muy sencillos y expresivos.
Creemos oportuno consignar que según aparece en la página 293:

«(La nivelación de Bourdaloué, realizada de 1857 á 1864, se pagó á destajo á razón de ^^S'
francos el kilómetro. — La nivelación general de Sulza^ efectuada de i865 á 1883, en condici ^^^^
nes relativamente difíciles á causa de las grandes inclinaciones de los itinerarios rccorrid IfcJ^^*
costó próximamente lo mísmo»^. jH

#tGracias á las diferentes mejoras de que hemos hablado, el coste de los nuevos trabajos ^ *^
nivelación general ha bajado á cerca de 31 francos descomponiéndose como sigue:

Trabajo de campo (Sueldos é indemnizaciones á los operadores y portamiras). i8'5o franc^^

Coíí?/?rü taeídíi y ca7cíi/os (Sueldos é indemnizaciones del Ingeniero y calcula-
dores 6'io »

Material (referencias, croquis^ registros, gastos de escritorio y conservación de

instrumentos) , * • * , 3*00 »

Publicación de los resultados (Preparación é impresión del Repertorio gráSco), 3*60 »

Total por kilómetro. . , , 31*20 franca-

Según se demuestra con los diagramas, cada año aumenta el trabajo realizado, que se tr^'* ^^ '
duce por aumento de rapidez, de rendimiento y de salarios y un descenso correlativo de aS pc^^^Pj
100 del coste del trabajo. ^M

Aunque es para los geodestas muy interesante la cuestión de la determinación exacta de I 1- ^^
superficie general de comparación por medio de los nuevos mareógrafos de M. Lallemand, d» *-^
que se ocupa el último Capítulo de su excelente libro, como no tiene interés directo para lo&^^
Jopógraíbs nada diremos de él dando por terminado el indicativo de las nivelaciones de gran^ — ^
dé precisión, no empero sin recomendar nuevamente á los añcionados el estudio detenido dcl^"
excelente libro de M. Lallemand.

I

I

I

IP!^^^^^^^^^^^ Números 112 y 113 ^^^^^^^^^^B

trabajos por administración, no es precisamente á esta clase de verificación á la que no^ heitíi
de referir y s! á la que debe hacerse al aceptar un plano ó trabajo topográñco ya existente
realizado por entidad particular, sin intervención directa de k entidad receptora*

Pueden ocurrir muchos casos diferentes en la verificación de los planos, pero para no ak
gar en demasía esta explicación nos limitaremos á los 4 principales siguientes:

1/ Verificación de planos numéricos con gráfico y tolerancia bien determinada* Con r
gistros y croquis y expresión del aparato y procedimientos utilizados.

zJ* yeriñcación de planos numéricos con gráfico y tolerancia bien determinada. Sin 1
gistros ni croquis^ ni expresión del aparato y procedimientos utilizados.

3." Verificación de planos simplemente gráficos. Con croquis y registros y expresi ón -
aparato y procedimiento utilizados.

4.* Verificación de planos simplemente gráficos. Sin registro n¡ croquis, ni expiictc
del aparato y procedimiento utilizados*

113 — Verificación de planos numéricos con gráfico y tolerancia Wen deternilnad
Con registros y croquis y expresión del aparato y procedimientos utilizados.

En todo contrato de trabajos topográficos debiera hacerse constar sos condiciones gen^ri.
les y muy especialmente las tolerancias admisibles en los ángulos, en las distancias y en el c= ier-
re de los polígonos y la obligación de presentar con los planos en limpio los borradores, toda
clase de registros y los croquis á fin de poderlos comprobar.

Nada de esto se hace, porque ordinariamente los que encargan tales trabajos, propietarios,
capitalistas ó Ayuntamientos, no tienen noción ninguna de la Topografía y de aquí las conse-
cuencias que dejamos apuntadas y otras muchas que omitimos por no ser en este lugar perü-
nentes.

Pero si la ley no puede inmiscuirse á fijar tales condiciones en los trabajos particulares, ii
puede y debe hacerlo en los de carácter público, en que de ordinario equivocadamente se con-
creta á fijar la escala y debe así mismo ordenar que se haga su escrupulosa verificación para
tvítar las funestas consecuencias de los malos planos y de los proyectos de obras sobre ellos
fundados.

Naturalmente, han de variar las condiciones impuestas según las del terreno, porque serla
absurdo ordenar que para el plano de una extensión de 200 hectáreas se exija iriangulacióo,
como hemos visto hacerlo al Ayuntamiento de una importante capital, pero no seria difícil
establecer reglas generales de contratación para todos los casos que pueden ocurrir.

En el caso general de que ahora nos hemos de ocupar se comprenden muchos especíales;
porque lo están en él un plano parcelario catastral, el que sirve de base á un proyecto de terro-
carril, de canal, etc*, pero para exponer mas sencilla y completamente los medios de verifica*
ción nos limitaremos al primero suponiendo que su extensión sea suficientemente grande p^t^
exigir una triangulación} red poligonal y parcelación.

Teniendo en cuenta las condiciones del aparato y procedimiento utilizados, ya se cotn-
prenderá si ha sido ó no posible conseguir la precisión indicada por la tolerancia prefijada.

Un examen detenido de los datos del registro general con presencia de los croquis indicii'i
también la escrupulosidad con que se haya procedido.

Mediante el círculo ó regla logarítmicos se pueden comprobaren poco tiempo y sin moles-
tia las coordenadas á la estación total ó parcialmente, pero al menos á un 25 por joo de aque-
llas en el 2.* caso y lo mismo puede hacerse con las coordenadas al origen, adquiriendo coo-
vencimiento racional de las condiciones del plano numérico.

Del gráfico se consigue también midiendo las distancias entre las estaciones que se com*
prueban con las consignadas en el registro general ó en el especial de comprobaciones hacién-
dolas total ó parcialmente según la confianza que inspiren las precedentes.

Otra comprobación especial y muy importante se puede hacer del gráfico y es la $¡guiciitc^

Números 113 y 114 _^^^^^^^^^^

Como todos estos trabajos se hacen en el gabinete y los calcólos indicados con el Circulo
logarítmico, si se procede ordenadamente consignando en estados apropiados tos datos y resuU
(ados, no motiva este examen un trabajo muy molesto y pesado, como sucedería ú se realizara
por observaciones y cálculos aislados y de todos modos la consignación ordenada de todo lo
hecho debe hacerse constar para f ustifícar la verificación.

Pero esta debe completarse con el examen del plano sobre el terreno, en que se puede se-
guir el mismo orden é igual procedimiento con la sola diferencia de que el azimut de cada di-
rección en lugar de deducirse gráficamente, como antes^ se hace por observación directa de \m^
manera siguiente:

Se elige para estación una de las utilizadas en el levantamiento del plano y se orienta cE
aparato con la precedente del mismo género; esto es^ para comprobar la triangulación con otrc»
vértice de la misma; para comprobar las poligonales se utilizan las de la base de comprobaciórB
y estas pueden servir para los vértices de todas las poligonales y muchos de parcelas y para
otros de estas las de otras poligonales; el objeto es conseguir la orientación del aparato con í
necesaria precisión y con esta se miden los a^imutes á los vértices de la triangulación, de I
poligonal ó de las parcelas y con estos azimutes se comparan los deducidos por las fórmula
antes consignadas de las coordenadas de los puntos vistos y como estos generalmente no
marcarán expresamente sino que serán los mas visibles, naturalrr.cnte han de ser muchos ine
nos que los comprobados sobre el plano gráfico, si bien haciendo varias estaciones se aumen — .
tara su número á cuanto sea necesario para conseguir la comprobación.

En esta no influye nada el graficismo ni las componendas que en él se hubieran hecho
por consiguiente, aunque se extienda á menor número de puntos, dá mayor seguridad. Cu
dando de nivelar bien el aparato y de medir los ángulos zenitales se pueden calcular aprox
madamente las alturas relativas y en este concepto también se comprueba el plano numéric

No creemos necesario detallar mas este sistema de verificación de los planos mediante
comparación de los azimutes para determinadas lineas observados directamente y deducidos
las coordenadas de sus extremos, que es también la base del procedimiento de poligonacic:
con comprobaciones sucesivas, porque esto comprendido será fácil darle en cada caso la aplic
ción mas oportuna, pero desde luego se nota que es mas sencillo y seguro que repetir una páK!
mayor ó menor de la operación primitiva para comprobarla, como hasta ahora se ha hecho.

i

te

H4 ^ Verificación de planos numéricos con gráfico y tolerancia bien deternnmada*.^
Sin registros y croquis ni expresión del aparato y procedimiento titüizados.

Aunque este caso es muy semejante al anterior^ como quiera que la deficiencia en la doc
mentación no puede inspirar tanta confianza, ni permite realizar el primer análisis detallac
del trabajo ni las consiguientes comprobaciones, exige que se hagan las restantes para el ani*-^
rior indicadas con mas cuidado y en mayor número utilizando los estados de coordenadas ir
tegrantes del plano numérico y muy especialmente la comprobación sobre el terreno, á cu)
efecto deben marcarse momentáneamente con banderolas los puntos principales de las poligc
nales y de los polígonos formados por el conjunto de varias parcelas, al objeto de hacer la m€
dición directa de los azimutes comprobantes con la mayor precisión y como del estado de coo^^ ''^
denadas ya se deducirá la marcha general seguida y con referencia á los puntos comprobadc^^^^^^
de las poligonales y las parcelas se da base segura de apreciación visual, por este medio se cor
probarán las condiciones de situación de los demás puntos determinantes de cada perímetr
pero, en caso de duda^ convendrá determinar por radiación algunos de Jos vértices principale-^^
de las poligonales y parcelas que se encuentren á menos de 400 ó 5oo metros de la estación eJe^*^
gida utilizando para cada ono el mayor ángulo diastimométríco posible; con los azimutes 9^^
distancias medidas se calcularán las coordenadas de tales puntos á la estación, que se podrán
comparar con las deducidas por^diferencia del estado general de coordenadas y determinar los
errores probables* Para todo esto es necesario conocer la designación de los puntos comprobables

Ñí

icroa

y como no se acostumbra á consignar en los planos en limpio^ cuando no se presentan para Id
veriíicacjón los borradores^ es necesario suplir aquella faJta mediante las coordenadas plani-
métricas en el esiado general consignadas para cada punto y á este efecto, y otros que luego di-
remos, es muy conveniente que en los planos aparezca una cuadrícula decí métrica, que muchas
I veces se limita á la fijación de sus vértices medíante eJ cruce de Jos ejes en Ja extensión de un
[centímetro en ambos sentidos, y la expresión de las coordenadas que corresponden a sus ínter-
f secciones; pues con vista del estado general de coordenadas se escribe la designación de los
puntos comprobables, á que se hará referencia en los estados de verifícac¡ón>

La que se hace en el gabinete se extiende á mayor número de vértices que la que se ha de
realizar sobre el terreno; pero ocurrirá con frecuencia en esta que se considere (;onveniente
comprobar algunos puntos no comprendidos en aquella y en este caso se han de hacer los
cálculos indicados sobre el terreno mismo, á ñn de conocer inmediatamente Jos resultados de la
comprobación y obrar en consecuencia: no hacerlo así es exponerse á no completar la verifica-
ción ó á tener que repetir el reconocimiento de la misma porción del terreno, lo que es extre-
madamente molesto y oneroso*

Para aquello y para examinar cómodamente los planos y estados de coordenadas es útil ¡si-
xno el atril de campaña que aconsejamos (número 78, pág. 227) se utilice en los trabajos de
^^ampo, ya se empleen en los cálculos las Tablas especiales, ya el Círculo ó regla Jogaritmicos y
^mucho mas si fuere necesario realizar algunas construcciones gráficas, por lo que no debe de-
jarse de comprenderle en eJ equipaje topográfico de los verificadores.

^16 — Verificación de los planos simplemente gráneos, con croquis, registros y eKpre*
stón del aparato y procedimiento utilizados.

En vista del aparato y procedimiento utilíssados se debe empea^ar la veriñcación fijando la
tolerancia admisible sin olvidar el término correspondiente al graficismo, que, aunque como
;^?a hemos dicho por nota en el número anterior se reduce á o'oooa N, bien pudiera extenderse
-^S 0*0003 N ó 0*0004 N, porque no es fácil reducir á 2 décimas de milimetro el error que se
^i^omete en la ñjación gráfica de los límites de una línea trazada con lápiz y después pasada de
'^ inu. Después debe investigarse si el papel en que el plano se halle construido ha sufrido ó no
-^^Iteracíón en el sentido de sus márgenes perpendiculares y en el caso en que se presentare di*
%=3UJado en tela transparente, si el calco se hizo inmediatamente después de la construcción del
^iDlano en papel ó muy posteriormente á ella, cuando ya hubiera podido sufrir variación en sus
^iiaímensiones*

No basta para la comprobación de estas, en el caso de tener escala gráfica, compararla con

-«iizratra de marfil, porque si esto indicará la variación en su sentido, no la experimentada en el

^riorniaí á este y si bien aseguran algunos Ingenieros que es la misma, nuestra propia observa-

^iiiííón nos índica lo contrario y no debe confiarse demasiado en apreciaciones agenas, cuando se

K^uede adquirir datos ciertos en cada caso midiendo con cuidado distancias que sirvieron en la

^Construcción en distintas direcciones comparando el resultado de la medición gráfica con los

"V^aJores numéricos, que aparezcan en los registros: es cierto que por este medio se corre el ríes-

^^o de atribuir á variaciones del papel, las diferencias introducidas por el autor del trabajo para

^rom pensar los errores de cierre; pero comparando los resultados de aquella medición en lineas

paralelas á la escala con las diferencias en esta encontradas no será difícil llegar á conocer la

^rausa verdadera*

Cuando el plano tenga cuadricula decimétrica expresamente construida, como es de supo-
ner que se hiciera con cuidado, en ella se apreciarán fácilmente las variaciones del papel en las
direcciones normales y en cada una puede servir la escala deducida de las dimensiones efecti-
vas de los lados de la cuadrícula; pero realmente no podrá ninguna de ellas servir para medir
las lineas de direcciones intermedias.

El ilustrado y laborioso Ingeniero G. RoncagH publicó en 1893 un interesante estudio s

4i6 Número 116

bre inLaltera\ione della carta nella me conseguen^e sui piani topograficiy^ deduciendo reglas pr&c*
ticas muy apreciables, pero que solo tendrán aplicación en el caso de ofrecerse á la verificaci6iv
planos mas ó menos antiguos construidos en papel y como este no es el caso mas general, para
dar cuenta de aquellas habríamos de extender este número en demasía y allí (i), en caso nece-
sario, pueden encontrar los que lo necesitaren las indicadas reglas con todos sus detalles, px'es-
cindimos de consignarlas en este lugar, porque sí bien la'variación de las dimensiones del F>^'
peí no debe despreciarse en ciertos casos, no tiene generalmente mucha importancia y adenr^^^
la gran mayoría de los planos verifícables se presentarán dibujados en tela lúcida, que no ^^^'
perimcnta iguales alteraciones, si se conserva en buen estado.

De todos modos en el caso de que sea necesario tener en cuenta las alteraciones del papr:?»» ^
que ocurre mas frecuentemente cuando el plano se construyó en papel cuadriculado de el
ordinaria del comercio, en que siempre hay diferencia algo notable en los dos sentidos de
cuadrícula y está ademas muy sujeto á variaciones por las condiciones de su pasta, lo mas pr^
tico nos parece hacer un cuadro gráfico con escalas proporcionadas á las dimensiones efectii
de los lados de su cuadrícula y otros en distintas direcciones deducidas directamente de ell
con inclinaciones diferentes de lo"" en lo"", apreciando las distancias efectivas del plano ci
una escala natural de márfíl y deduciendo las correspondientes según escala aplicando aquelE
á las del cuadro gráfico, que tenga una inclinación aproximadamente igual.

Hecho este trabajo preliminar y después de un examen detallado de los registros y cróqui
que con la medición de la distancia entre puntos indudables darán idea de las condiciones <
construcción del gráfico, se puede hacer la verificación sobre el terreno, que es la mas inter^^^
san te, de varias maneras en cuanto se refiere á los perímetros de los polígonos de conjunto dE-
parcelas y de estas mismas; pues la de la triangulación, que pudo servir de base en el levanta —

miento del plano, como en los registros constarán las coordenadas planimétricas de sus vérti-

ees ó al menos los elementos necesarios para calcularlas, hecho esto, en caso necesario, se pro

cederá como antes se indicó á tal objeto.

Un medio consiste en levantar el plano de una poligonal entre puntos indudables, qu^^
consten en el plano como extremos de las que antes se hicieron, determinando por intersecciór^^
ó radiación con medición directa ó indirecta algunos puntos visibles y estables, como hitos^^
ángulos de puentes, edificios, etc., de las parcelas inmediatas y de otras poligonales próximas,,..—
construirlas y comparar su plano con la parte correspondiente del que se revisa.

Como no se conocerá la verdadera situación de los puntos que antes sirvieron de estación, -
no es posible hacer la comparación de sus lados y si solo de los puntos indubitables y realizan- "
do este trabajo en mayor ó menor número de poligonales, según la confianza que haya inspi-
rado el examen de los registros y croquis, y no extendiéndole á mas del 23 por loo del número
de poligonales del plano revisable, viendo si la diferencia en las distancias entre los puntos alu-
didos medidas en ambos planos está ó no comprendida en las tolerancias señaladas en las fór-
mulas siguientes prefijadas en el párrafo 1 3 de la Instrucción V dictada para el nuevo catastro
italiano:

t =0*0002 N -|-o'i K D +0*01 D en llanura

l» = 0*0002 N -|- 0*2 K D + o'oi D en cerros y colinas

t" == 0*0002 N + o*3 l/^ D + o'oi D en montaña,

en las que N representa el denominador de la escala del plano revisable y D la distancia y
viendo asi mismo si la diferencia en los ángulos formados por las rectas que unen tales puntos
no excede de la tolerancia admitida para la clase de aparatos, que se consideren necesarios, se-
gún el destino del plano revisable, se llegará á formar juicio cierto de sus condiciones geomé-

(i) El estudio del Sr. Roncagli se publicó en la Revista L'Ingeneria civUe e le arti industríale volumen xix y
separadamente en folleto especial por los editores de Turin Camilla e Bertolero. Vía Ospedale, número i8.

Números US y 116

4Í7

tricas en lo principal, porque en cuanto á las parcelas, si bien el examen visual puede dar ideas
claras no sutícientennente precisas y á este efeclo se debe compleiar la revisión estableciendo
alineaciones rectas entre puntos bien determinados en ambos planos de las poligonales y mi-

kdtendo con todo cuidado las distancias á sus exiremos de los puntos en que las corten los tados
de las parcelas atravesadas y fijando mediante perpendiculares á tales alineaciones los vértices
' próximos de las mismas parcelas, comparando el resultado de estas operaciones con el que se

Í consiga con mediciones análogas sobre el plano revisable*
No hay duda que con este procedimiento, aplicándole al menos á un 25 por too de los limi-
tes naturales del terreno y de los itinerarios seguidos en el levaniamíenio del plano, se llegará
á conseguir el objeto; pero es tan oneroso que no es de aconsejar su aplicación, aunque se haya
I hecho por muchos Topógralos.

H Otro mas sencillo consiste en elegir un cierto número de puntos bien distribuidos sobre el
^ terreno y desde los que se vean claramente el mayor número de vértices notables de las poli-
gonales y parcelas y estacionando en ellos sucesivamente medir los ángulos que con una direc-
ción arbitraria forman tas visuales á aquellos dirigidas; construir estos ángulos sobre papel ó tela
lúcida y superponiéndola al plano , de manera que las líneas trazadas pasen por el mayor nú-
mero de ios pumos observados, se verá cuales coinciden y cuales no deduciendo su posición
I relativa y por consiguiente las condiciones del plano; porque siendo esta una intersección in-
■ versa se deducirán los distintos vértices asi determinados para las diferentes combinaciones de
~ las rectas representativas de las visuales y tomando nota de los puntos de cada combinación,
de la distancia entre los diferentes vértices asi determinados y de la de cada uno á los puntos
, observados se deducirá el grado de precisión del plano revisabte,

H Mejor resultado se conseguirá cuando fuere posible elegir para estaciones puntos bien de-
^ terminados en el plano, porque en este caso haciendo girar el calco alrededor de tales puntos
en el plano hasta que las rectas representativas de las visuales pasen por el mayor número de
puntos, se determinará mas fácilmente el error probable en la situación de los demás.
m Otro medio consiste en fijar las antes Indicadas estaciones en puntos bien determinados en
V ^1 plano y desde ellos por radiación y medición indirecta de las distancias determinar los pun-
tos principales de las poligonales y parcelas, que se encuentren en el radio de 400 á 5oo metros,
xelacionar estos centros aunque solo sea por la dirección, construir el plano de cada estación
^n tela lúcida y superponerle al revisable deduciendo tos errores directamente, pues se conoce
í Ja dirección y la distancia medidas, por su comparación con tas que resultan en el plano revi-
■^abk, completando el trabajo con el examen visual, que no es difícil teniendo puntos y líneas
" <Íe comparación.

Este procedimiento, como el anterior utilizable en tos terrenos despejados, es algo mas
-dineroso, pero también mas seguro y especialmente aplicable en los terrenos muy divididos.
m Finalmente creemos que de ordinario será preferible hacer en el plano revisable una cua-
ff^ricula decimétrica con todo cuidado y teniendo en cuenta, en caso necesario, las variaciones
^^íbservadas en el papel, determinar con relación á ella las coordenadas planimétricas de los
I punios principales de la poligonación y parcelación y considerarle como numérico; pero com-
prendiendo en las tolerancias el término correspondiente al grafícismo como ya se hace en las
fórmulas antes consignadas.

116 — Verificación de los planos simplemente gráficos sin registros, ni croquis^ ni
expresión del aparato y procedimiento utilizados. Observación general sobre la
revisión de los trabajos en que la nivelación es la base esencial.

Desgraciadamente este es el caso mas general en los trabajos no oficiales»
La deficiencia de la documentación imposibilita el detallado examen previo de gabinete y
por consiguiente induce á realizar el del terreno en mayor escala y con mas precauciones.
Cualquiera de los procedimientos explicados en el número anterior y especialmente los

4i8 Número 116

dos últimos pueden aplicarse con provecho, pero cuidando de aproximar las estaciones para
que no quede sin comprobación ningún punto principal de las poligonales y parcelas.

El ilustrado Ingeniero Roncagli, cree que cuando se deduce de la revisión que un 20 pot
100 de las medidas comprobadas dá diferencias mayores de las tolerables, debe desecharse e\
plano por resultar mas card y siempre peor su modificación para ponerle en condiciones de
servirse de él que hacerle de nuevo y aunque esto se refiere á los planos catastrales antiguos cae
Italia que se pretendía incluir entre los del nuevo Catastro para utilizar las ventajas del ac^M^r
ramiento prevenido en el artículo 47 de la ley de i." de Marzo de 1886, conviene no olvidaí w^\o
para evitar que planos semejantes se admitan como buenos en trabajos de cierto género.

Para terminar hemos de hacer una observación general sobre la revisión de los planos.

Cuando estos hayan de servir de base á proyectos en que las condiciones altimétricaí
los puntos característicos tenga tanta ó mas importancia como las planimétricas, cual suc
en los proyectos de vías de comunicación, canales y otros semejantes, como lo mas importa
es la comprobación del perfil longitudinal del eje, la revisión debe especialmente fundarse
doble nivelación del mismo comprobando en los puntos principales, sin perjuicio de utilizar |>
la de las parcelas confinantes los procedimientos indicados.

Números 1 y 2

419

APÉNDICE

TOPOGRAFÍA FOTOGRÁFICA

i — Obseníación previa.

Hemos de renunciar á ocuparnos en diferentes apéndices de la explicación de las principa-
Je^ aplicaciones de la Topografía, como nos habíamos propuesto y prometido; porque si nos
ccpwrñ creiiramos á indicaciones generales, no conseguiríamos nuestro objeto de facilitar los tra-
bajos propios de los diferentes servicios, y si lo hiciéramos con los detalles necesarios, habría-
mos de ocupar con ello gran número de páginas, no poco tiempo y tendríamos que aumentar
coarB siguientemente el precio ya elevado de este libro; todo esto nos induce á dejar para otro,
cos^rtiplemento de este Tratado, la explicación detallada de Irb aplicaciones especiales de la To-
po^^ rafia general y otras noticias con ellas relacionadas; cuyo libro procuraremos escribir y pu-
bl i erar en breve plazo, en cuanto nuestras fuerzas nos lo permitan, para satisfacer los deseos que
mi^ ^hos ilustrados Topógrafos nos han comunicado.

Pero, si de las aplicaciones aludidas podemos prescindir sin faltar á nuestro esencial obje-
to, no sucede lo mismo en cuanto se refiere á la aplicación racional de la Fotografía en el le-
vari lamienio de ciertos planos; porque esto, aunque no con el grado de precisión que algunos ¡e
^^^^¿éuyen^ tiene el carácter de procedimiento auxiliar no despreciable de la Topografía comple-
^^^i:^tando las teorías de que nos hemos ocupado, ya que da medios para realizar los trabajos
consiguientes con notable economía de tiempo, molestias y dinero precisamente allí donde los
Pí'ociedimíentos topográñcos encuentran mas dificultades y puede ademas ser base de la Topo-
^^^^^ia expeditiva f que tanta aplicación tiene en la formación de los mapas generales^ en los mi-
ti r^^i-es y en los trabajos de otros servicios públicos.

Por esto creemos necesario dar idea precisa y concreta de la Topografía- fotográfica, Foio-
^^^f^<:M£raJia, Fotogrammetria ó konografiat que con lodos estos y otros nombres (1) se conoce;
^^•"o lo haremos prescindiendo de exageraciones en pro ó en contra, que tanto han perjudicado
1-^ generalización de su estudio y conveniente aplicación, concretándonos á lo que puede con-
*^ i r al Topógrafo, que es lo mas sencillo y lo mas útil*

¿Quien fué el fundador de este procedimiento? — Perfeccionamientos. — Bibliografía.

Aunque se ha pretendido remontar el origen del procedimiento á 1791-94, porque el In-

^^*^ i ero hidrógrafo Beautemps-Beaupré preconizaba entonces el dibujo de vistas de paisajes en

^'~*"*na panorámica, que debían servir de registros de ángulos (2), lo que también hicieron en

^«^deña en 1S34-35 Lamármora y de Candia y otros en distintas épocas y lugares, como quiera

<i} El itustrado Ingeniero P. Paganini eiplica muy clara y concrettmente en las páginas 2 y 3 de un intere-

í*!.^ Í4anuaí Hoe/j/j (Mílán-igoi) todos los nonnbres que en diferentes naciones se han dadoá La aplicación de ta

^ ^^^rafía á trabajas geométricos.— E$ie interesante Manual de 2SS páginas de i5 X i^ centímetros y vanas lámi-

^* solo cuesta en casa de Hoepll 5*50 liras y describe perfectamente el procedimiento y sus perfeccionamíenios

* ^^lia y las grandes aplicaciones que ha hecho aquel Instituto Geográfico Militar para conseguir la cana geo*

» ^^cade los Alpes y otras abruptas montañas.— Contiene ademas una interesantísima bibliografía especial de l«

^^^ria comprendiendo los libros y íolktos publicado» sobre ella en Italia^ Francia, Alemania, Ausiria-Hungrii y

^^^a^« nicíones, por todo lo que es muy recomendable este pequeño libro.

(a) Topograffa de ^révot y Roui.— Tomo 11, página 455.

420 Número 2

que así solo se conseguían croquis mejores ó peores según la habilidad del dibujante y otr ^^^^
Autores han querido dar al ilustre Porro la primacía como fundador del /^roc^tmienfo conc^i^^^i''
dico y la Fotografía esférica, es indudable, como el mismo Porro lo declara (i), que el fundad^^^ ' -^^
del procedimiento Jué el Coronel de Ingenieros militares franceses Mr. LMUSsedat, ^utsmucX — -* g'^ Q

antes de descubrirse la Fotografía ya utilizaba la cámara clara por él modificada á tal objeP' -^^

para hacer el plano de las fortificaciones de la plaza de Lille y en i852 ya empleó al mismo oW ^^'
jeto el daguerrotipo.

Describe Porro en el lugar por nota antes citado las dificultades con que Laussedat trop^a»^ "^'
zó para conseguir buenos planos y dice que en su consecuencia este consideró el procede^ -'^
miento como propio solamente de la Topografía expeditiva.

En i855 el ilustre Porro tuvo conocimiento de estas dificultades; se puso á trabajar pac
vencerlas y en iSSj las resolvió en cierto modo con un objetivo y placa sensible especiales, ce
los que compuso su ingenioso aparato de Fotografía esférica, que allí describe; perfeccionad
le presentó en la exposición de Milán de 1871, que detalladamente hizo conocer el ilustre Sal
moiraghi en el Politécnico de aquel año y el ilustrado Ingeniero de la Filotécnica, Sr. Patriz
lo hace breve, pero claramente en un apéndice del interesante folleto (2) dedicado á explica

las condiciones del taquímetro fotográfico, que se construye en aquellos celebrados talleres II.

puede considerarse al presente como el mas perfeccionado y completo de este género.

Porro no fué, pues, el fundador del procedimiento foto-topográfico; pero con su grand ^^ *^
ingenio inició desde luego una importante mejora, que seguramente servirá de base á futuro ^ ^^^

perfeccionamientos, como ya el profesor Schell lo ha intentado mediante un aparato semejan^

te omitiendo reconocer en esto la primacía de Porro, que muy acertadamente recaba para él e- -^ ^^
Sr. Patrizi en la nota inserta en la página 61 de su citado folleto.

Genial é interesante, como todo lo suyo, es la idea del eximio Porro; pero como la imágei M^^ ^
en la superficie esférica sensible adolece de la indeterminación de los puntos del terreno, que ^ -^^
entre otros defectos, demostraremos para las planas mas generalizadas, creemos que no muchc^ '^^
mas que estas podrían conducirnos ó hacer de precisión los planos por su medio levantador ^^
y por consiguiente sin dejar de dar mas adelante una sucinta explicación de su especial apara-
to, nos atendremos en este apéndice á exponer la teoría y la práctica del procedimiento foto—
topográfico sobre placas sensibles planas, que es al presente el mas utilizado.

Muchos son los perfeccionamientos realizados hasta conseguir, como ya sucede, objetivos ^
sin aberraciones, que en pocos segundos y con diafragmas de pequeñísimo diámetro dan imá-
genes limpias sobre placas perfectamente verticales, en que quedan señaladas las líneas de Ao— '
ri^onte y principal 6 sean los ejes coordenados á que se refieren los puntos, y medios fáciles de ^
comprobación y corrección para conseguirlos en su verdadera posición, combinando la cámara "*
oscura, asi convertida en fotogrdmetro, con los aparatos topográficos al objeto de tener en uno
solo cuanto se necesita para el levantamiento de los planos con la menor molestia posible; pero
indudablemente el perfeccionamiento que está llamado á dar mejores resultados es la aplica-
ción del tele-objetivo por la grande amplitud con que dá las imágenes de los objetos del terre-
no, pues amplifica hasta i5 veces las producidas por los objetivos generalmente utilizados y si
bien exige mayor número de vistas para comprender el panorama de cada punto de estación,
tiene aquello mucha importancia para conseguir mayor precisión: estos perfeccionamientos y
los propios de la Fotografía han hecho que al presente los aparatos disponibles, como el que
mas adelante describiremos, permitan hacer muy útil aplicación del procedimiento foto-topo-
gráfico en ciertos casos.

Como el Ingeniero Paganini es el que ha hecho mas aplicación de él en Italia, como fun-
cionario que es del Instituto Geográfico Militar y autor de los distintos aparatos utilizados para

(O Applicazione della Celeri mensura alia misura genérale parcelaria ed altimetrica deiriulia. 5.* dispensa,
página 12 1.

(2) La Fotogrammetria e il Tacheometro fotográfico construto della Ditta «/«g. Salmoiraghh (La FilottC'
nica) 1902.— Folleto de 72 páginas de 1 1 x i^*^ centímetros.— i '25 liras.

iRiürofl

la carta geográfica de los Alpes, describe deíalJadamenie en su precitado Manual Hoepli lodos
los construidos á su propuesta y bajo su dirección desde 1878 y los importantes irabajos reali-
zados, to qut puede ser conveniente conocer á los que se dedican á la formación de los mapas
generales y servicios análogos; solo encontramos algo exageradas sus apreciaciones bajo el con*
ceplo de fa precisión conseguida y esto es natural, porque tales planos los compara con los
antes conseguidos en los Alpes mediante la plancheta por indeterminadas intersecciones en laj
escala de */i„„

En cuanto á noticias bibliográficas especiales el mismo Manual contiene una relación deta-
lladísima, que con provecho pueden consultar los aficionados, aunque le falta la critica de ta-
les obras^ qué es indispensable para apreciar bien su valor y la referencia á dos españolas díg-
itas de tenerse en cuenta.

Es una de esiaSf la Topografía fotográfica por los Ingeniosos agrónomos />. Ciríaco iriart

^ Don Leandro Navarro (íHgg) con 464 páginas de 24 X 17 ceniímeiros y un grande atlas con at

1 imínas, en que se resuelven muchos problemas de perspectiva mas interesantes al Arquitectc

c^ye al Topógrafo y que por consiguiente este considera algo molesto su estudio y exagerada Ii

Supuesta precisión que se dice conseguir, porque no se tienen en cuenta los defectos caracteris--

ticos de tal procedimiento, ni las escalas que aquel utiliza ordinariamente y la consiguiente

|:> recisión que necesita en los planos que ha de levantar.

La otra, por el contrario, es esencialmente práctica y en ella clara y sencillamente se des
cri t3e la teoría y la práctica del procedimiento, se dan á conocer los medios de conseguir ecc
n cómicamente aparatos apropiados con las brújulas topográficas y cámaras l<»tográftcas usualei
y 3e enseña á construir los aparatos, que con muchas ventajas se pueden utilizar en los trabaje
de gabinete, que sin ellos resultan molestísimos; finalmente se presenta un ejemplo prácticc
4 u^ dá mucha luz sobre la manera mas conveniente de aplicar este especial procedimiento; este
in t^resante folleto del ilustrado é ingeniosísimo Topógrafo, Teniente Coronel de E, M. D. Ale
^^^^€£rQ Mas y Zaldúa, se publicó en 1902 y solo consta de 94 páginas de 28 X 19 centímetros

Er^ varias figuras y vistas intercaladas y cuesta 5 pesetas.
Por consíderariüs mas sencillos, prácticos y suficientes utilizaremos principalmente los fe
' t^os de Mas y Zaldúa y Patrizi y el libro de Paganini para componer este^apéndice, y, sin de
^^ C3cer las buenas condiciones de otros muchos^ son los que juagamos mas recomendables para
^^^S€ cuenta sencilla y cumplidamente de la teoría y de la práctica del procedimiento foto*!
**=>!:* ográfico.

h

i

Fundamento y teoría del procedimiento foto-topográfíco y consideraciones crítica!
sobre ia precisión con que por su medio se consiguen los planos.

Es sabido que la cámara fotográfica consiste en una caja prismática, que en una de sus ca*
^^^ tiene engastado un objetivo y en la opuesta enfocable el cristal esmerilado, á que se susti-
^Ve la placa sensible, en que se pinta y fija la imagen de los objetos, que se encuentran en el
^^^^ po útil de aquel*

Si en el plano del retículo de un anteojo astronómico se coloca una placa sensible, queda

convertido en cámara fotográfica sin otra diferencia que ser muy reducido el campo de la vjs-i

( 1 ), porque con él solo nos proponemos observar los puntos coincídentes ó próximos á ia

^^'^longación de su eje óptico; de todos modos prescindiendo de la indicada placa sensible y mi-

*^clo por el ocular enfocado la imagen formada en el plano del retículo veémos la de los ob-

^^% de su campo perfectamente delineados, pero invertidos, porque en el anteojOp como en la

(O l-^nfi át Iás dltirsis rnodi6cacton«s que ha hecho el Ingeniero Paganini en sus apáratoi, consiste pr^cisa^

^^t« en convertir la eJmara fotográfica en anteojo poniendo un tubo ocular, dándola los movimientos Rzimum

' ^^nical propios de aquel y midiéndolos como en la generalidad de los goniómetros; pero creemos que este iu-*

^^nt<i fierfecchnamkntú ofrecerá mas inconvenientes que venujas y no seri aceptado por los prácticos.

Número 3

cámara foiográíica^ se obtkne una perspecíipá cónica, cuyo punto de vista se supone en el cen t
óptico del objetivo, aunque realmeniceslá para el cono íncidenie en el pumo nodai antertQ ^
para el emergente en el nodal posterior^ como fácilmente se comprende teniendo en cuentm
dicho en el número 19 del volumen I.

Este es ^\ fundamento del procedimiento fütú4opográficü; porque si se pone horizontal el ^
óptico del objetivo y por consij^uiente vertical su plano principal, á él paralelo el de la pl^
sensible bien enfocada y se hace que en ella queden determinadas las trazas del eje óptico «
objetivo y de los planos horizontal y vertical, que le contienen, que serán los ejes coordenai=
de la imagen, conocidos con los nombres respectivamente de punto principal y lineas de A o
^onte y principal, en cuyo caso la cámara así modificada se convierte en Joíográmetro^ es fS
de comprender que conociendo la distancia focal, con que se ha sacado la vista, podrá det^
minarse gráficamente ó gráfico- numéricamente la inclinación azimutal y vertical de las recr:
que desde el punto nodal posterior van á la imagen de cada punto del terreno, que será iguá
pero invenida, á la que corresponde á las rectas que desde el nodal anterior van á los misnt
puntos del terreno y como, en cada estación fotográfica, de la orientación del plano y línea pr-
cjpal ó sea del eje óptico del objetivo se deduce fácilmente la que corresponde á la visual á c^
pumo del terreno representado en la vista y desde dos ó mas estaciones previamente fijadas-
el plano se determina por intersección la situación de los puntos identificados en las vis'K
se podrá medir la distancia de cada uno á las mismas estaciones y con este dato y la incli
ción vertical para cada punto determinada por la ahura aparente de su imagen sobre ó de)>
de la linea de horizonte^ se calculará sencillamente la altura de cada punto del terreno sobi^
debajo del plano horizontal, que pasa por el centro óptico del objetivo y por consiguiente
cota de nivel.

Como se hace difícil la identificación de los puntos del terreno y la medición de las A
tancias aparentes sobre las imágenes negatims, que dá la placa sensible, se sacan de ellas
po$itims,quQ facilitan esta busca y medición, en lo cual no hay, según dicen los prácticos, g
ve inconveniente^ porque en el papel al curato de Lumiere son despreciables las dtstensio
por los lavados necesarios (1) y la positiva equivale á la sección del cono incidente de la pe
pectiva hecha por un plano vertical paralelo al de la placa sensible y simétrico con ella reía,
vamente á los citados puntos de vista, ofreciendo ademas la ventaja de poderse amplificar —
duplo ó triplo, con lo cual se miden mejor tales distancias,

A esto se reduce en lo esencial la teoría del procedimiento foto- topográfico; pero para hac
la mas fácilmente comprensible creemos oportuno representar gráficamente los sencillos pri
cipios que la constituyen suponiendo en las figuras coincidentes con el centro óptico del obj
tívo los dos puntos nodales, que de él distan ordinariamente no mas de a'S milímetros (s
hacer algunos cálculos y consideraciones que complementen las ideas antes expuestas.

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(r) Mas y Zaldüa.— ^Nota úc Ía página 39, —Como casi todos loi Auiores es de la misma opinión cí tngen
Paganini, teniendo eri cuenta (pigína ño) que si hay alteraciones son constantes en cada ctase de papd y se pui
determinar con precisión, ^aunque no sean ttiies, dice, que hayan de tenerse en cuenta en el grajxchmo mat tscrui
toio*; pero deduce en las mediciones experimentales, que consigna en las páginas u5 y 961 enlre fas medias de
dislanciái aparentes medidas sobre la negativa y positiva de una misma vista, una diferencia de 0*94 mm, con u
máxima de 1*40 rana, y mínima de 0*30 mm* y en la distancia focat calculada la diferencia de a mm, en la ^
3367 mm., que W corresponde y esto ya no resulta tan despreciable. Mr. Legros hace un^ discucién interesal
en lai páginas 171 á 175 de su íibro sobre las ventajas del uso de las positivas sobre papei aristO'íipicfi; pero re<
noce que las distensiones alcanzan del '/^^^^ al '/^^^j de tas dimensiones del papel con los baños que se }e dan.
(2) Paganini dtcCi página a6, que entre los dos puntos nodales de los objetivos utiliiradOB en los aparat
bajo su dirección construtiJoSi que describe en su libro^ habia la distancia de 5 mm. y si bien, según dice Mr. L
gros en su Foiogrammetrie. ñola de la página 182, el Profesor Dorgens encontró en un pantóicopo de 171 min
disiíincta focal solo 0*6 mm*, en un euriuopo de 220 mm. de distancia focal 10 mm, y en un apianáHcn de a55 m
Hnaetros de distancia focal 3 mm., parécenos mas apropiado á los objetivos de los lotogrimetros el inia*síicio S(
lado por Paganini, aunque ¿I utilizó objetivos de distancia focal de 340 mm. bastante mayor que la generalmes
apleada, que suele ser de 130 A i5q mm.

sfn^ETCi

A tal 6r€cto supondremos puesto en estación un fotográcnetro bien corregido, nivelado y
orientado su plano principal con un punto det terreno préviaotente determinado, (como un
vértice de iriangulación ó de polígona!) y sea O (figura 137) el centro óptico del objeüvo, BC
la placa sensible, LH y DE las ¡íneas de horizonte y principal y P el punto principal, que en ella
quedarán marcados como se dirá mas adelante, y MN la horizontal que pasa por P y O: supo-
niendo que la placa fíC se encuentra en locada respecto á un punto A del terreno, O P será la

j'if m.

JS

\dhtantia focal utilizada y es indudable que la imagen de A, se formará en a, traza de la recaía
\A0 con la placa sensible; si la proyeciatnos sobre el plano horizontal en a' y tiramos la aa^ pa-
ralela é. L H , aa" = a' P — X será la distancia aparente y a a' = a VP = 'f la altura aparente lam*
bien del plano horizontal LHO sobre A; a'OP será el ángulo reducido al horizonte del que
AO forma con el plano vertical D MN ó principal del fotográmeiro, que sirve para orientarle y
midiendo aquel directamente ó deduciendo su valor del de x y /se deducirá la orientación de
U línea O A: por otra parte el ángulo a Oa' es el de inclinación de la recta O A con el antedi-
cho plano horizontal, cuyo valor se determina en función de aa\ altura aparente y de Oa\
distancia de) centro óptico del objetivo á la proyección de a, que también se puede deducir en
íünclón de x y / en el triángulo rectángulo a' PO; en resumen se tienen así determinadas las

inclinaciones azimutal y vertical de la li-
nea A O relativamente al plano principal y
al horizontal del objetivo del fotográmetro.
En la figura 137 se hace evidente la in-
versión de la inclinación azimutal y ver-
tical que corresponde á las fotografias ne-
gatipos; pero sacando las positípas, como se
^ hace generalmente, salvo los errores consi-
guien tes á las variaciones del papel por los
- _ _ ^ lavados, que se consideran despreciables, se
obtienen los mismos datos, pero directos,
como en la misma ñgura indicamos con la
supuesta placa simétricamente colocada
respecto at centro óptico del objetivo con la
sensible que dá la negativa*

Veamos como se determinan gráfica y
gráfico-numéricamente las repetidas incli-
naciones de la línea i4 O de la figura J37 mediante la positiva fotográfica.

Clavada esta en un papel, en que se habrán trazado dos rectas perpendiculares, de manera
que con ellas coincidan las de horizonte y principal ^tññlsíá^s en la vista (6g. 138). se proyecta
sobre la 1.* en a; el punto considerado y en la 2/ con la distancia focal utili^da se marca el
punto O; la recta Oa;, que los une, formará con la línea principal E, D, el ángulo 9,, que mar-
cará la dirección en que se halla el punto del terreno y que sumado ó restado, según los casos,
á la orientación, 9» de la cámara nos dará la correspondiente del punto del terreno con j-eferen-
Cianl de estación.

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4M Número 3

Tomando en la línea de horizonte, L, //), prolongada la distancia a!0,^a^ O y irazand
la recta O, a^ esta formará con aquella el ángulo v, de inclinación bajo el horizonte, en el cas^
de que se trata, de la recta que desde el centro óptico del objetivo vá al punto del terreno.

Haciendo lo mismo con la fotografía del mismo terreno sacada desde otra estación, cuys
situación en el plano esté previamente determinada, mediante las orientaciones del mism«
punto del terreno identificado en las dos fotografías se tendrá por intersección la situación pía.
nimétrica del punto del terreno considerado y se podrá medir ó calcular la distancia á cada un
de las estaciones y con ellas y los angu/os de inclinación determinados calcular la altura de
punto con relación á cada una de las estaciones y, pues que se tendrá la de estos entre si, S(
podrán comprobar aquellas, pues que debe ser igual la cota del punto que relativamente á cad
una resultare.

Dedúcese de todo esto que para conseguir la situación geométrica de un punto y su cota^^ ^. m,
es necesario:

I." Determinar las de dos ó mas estaciones fotográficas por los procedimientos topográfi

eos y señalarlas gráficamente en el papel del plano.

2.'' Conocer la distancia focal utilizada en cada una de las dos ó mas vistas empleadas^. .^ «s,
que dá el fotográmetro ó se puede determinar gráfica ó numéricamente con la vista fotográfícaa. .^^a
de puntos del terreno de situación conocida, como luego se dirá.

1."" En cada una proyectar gráficamente sobre la línea de horizonte la traza ó imagen deM. M^ -I
punto del terreno después de identificarle, lo que veremos que es difícil hacerlo con precisióim.
en la generalidad de los casos.

4.'' Medir en cada una la distancia O a! y fijar con ella la situación sobre la linea de ho-
rizonte del punto O, .

5.* Trazar las líneas O a; y O, a, y medir con el trasportador los ángulos 6< y v, y
G."" Finalmente por medio de los primeros trazar la dirección desde cada estación al pun-
to del terreno para conocer su situación planimétrica sobre el plano, medir sobre él su distan-
cia á cada una y con ellas y los ángulos verticales antes medidos deducir la altura del punto
con relación á cada estación fotográfica.

De aquí se deduce el gran trabajo que, sin contar con el difícil de la identificación de cada
punto en las vistas, motivaría la construcción de un plano algo detallado y la imposibilidad de
conseguir la precisión preconizada por la generalidad de los Autores; porque en distancias tan
pequeñas los errores gráficos y otros, que después señalaremos, han de tener importancia; en
cuanto á lo primero se ha procurado y conseguido vencer la dificultad mediante los aparatos
especiales el tablero, el intersectógrafo y el trasportador Jotográ fieos, y en cuanto á lo segundo se
ha acudido á fórmulas, que sino estuvieran basadas en datos gráficos y otros, cuyas variaciones
no es fácil conocer, permitirían conseguir resultados numéricos de precisión; pero que por
aquella condición no pueden serlo y por eso hemos calificado de gráfico-numéricos; para que se
conozca su valor vamos á ocuparnos brevemente de ellas.
Del triángulo P^Oa/ de la figura 138 resulla:

Tang. e, = y- (i.')

y Oa/ = j/7r:píT = ^¿-^ (2.')

y del triángulo 0,a*a/

T- ^t ^é Cos. 6, , ,,

Tang..--^= / (3.')

ó bien x°'Tang.».0,a/- '^^os!e/ ^^''^

Nimicro 3

425

Llt&(t/) y (3/), que dan los ángulos de inclinación azimutal y veriical, implican el cono-
cri M^iento de la disiancia focal,/, y la medición sobre la vista foiográfica de las coordenadas
^c ^ y ^*\ ^n que por ser ordiciaríamenie muy pequeñas, asi como el valor de/, los errores del
^ M^^^i&cistno y de la medición sobre el plano han de tener bastante importancia*

La t4/) sí evita la medición de *^, obliga á la del ángulo Pí y no dará mayor precisión.
En su consecuencia creemos que limitando las precauciones á lo posible, en tanto no se
M^ m^ m licen vistas sacadas con el teh-objetipo, ¡o mas practico sera hacer la busca é identificación de
/c^.^ juntos, ta determinación de las inclinaciones referidas y todos los demás trabajos subsiguientes
^^>^M graficismo esmerado sobre positipas amplificadas al duplo ó cuadruplo, según los casos, natu-
r-.^^w y-^ti^nie con la distancia focal determinada por el fotogrdmetro igualmente multiplicada por el
f^m w^^MO factor ,

No cabe duda que con el procedimiento foto-topográfico se puede conseguir en poco tiem-
po c:> 3' con pocas molestias en los trabajos de campo la situación de grandísimo número de pun-
te::»^ característicos en los terrenos mas escabrosos con tal que sean despejados y libres de obs-
tad wjIos, que impidan ver cada uno desde dos ó tres estaciones y que estas estén previamente
d ^ «1 «armiñadas por triangulación ó poligonales topográficas bien realizadas y asi mismo que cuan-
á «:> 1 os vértices de estas aparezcan claramente en las vistas, servirán de recomendables compro-
b<si.^ iot>e$; pero ¿se conseguirán for este procedimiento plano»* de pwe*:isióes? en Nutsxno con-

GdM* mono KOJí las líAZONES SMiUltMTES:

1/ El exacto conocimiento de la distancia /oca/ es base indispensable para determinar
gráfica ó gráfico-numéricamente los datos necesarios, según hemos visto.

La distancia focal, como conjugada de la que separa deí objetivo los puntos representados,
vai-í s, como ya digimos en el número uj del volumen I, conforme á la fórmula alli consignada
(pá^ ina 61)*

1 — F
D

y ^ortio para sacar una vista se utiliza una sola distancia focal y en aquella se representan pun-
tas rriuy diferentemente distantes y con distintas inclinaciones (i) ha de resultar necesariamen-
te q ug ¡^ imagen de la mayor parte de ellos no esté en sufoco.

La imagen de cada punto no se forma por un solo rayo luminoso, sino que cada uno emite
^^ crono de ellos que incidiendo en el objetivo y por él retractados emergen de él en otro cono
in Ve 1*50^ que tiene el vértice en su foco formando la imagen y prolongándose en un tercer cono
inverso del segundo, como claramente se representa en la figura 48, págiua 84 del volumen I;
por c!onsiguienic si la placa sensible no está en el foco conjugado de un punto, su imagen no
^^•"á. otro punto sino un circulito tanto mayor cuanto mayor sea aquella separación y la imagen
^* F> unto se presentará tanto mas confusa cuanto mayor sea dicha separación.

^a vimos en la página 62 del volumen 1 que la de los focos conjugados disminuye con la

'^^ oficia y como en las fotografías utilizadas generalmente se representan puntos distantes de

^^ *^st ación de 300 á 6000 y mas metros algunos Autores aceptan para sus trabajos foto- topográfi-

c^m^ xs^Q j(^/¿¡ distancia Jocalf la principal del objetivo, la que corresponde á los puntos colocados

* ^ finito; otros sin embargo creen mas conveniente determinar para cada estación sea de una

*^ vista, sea del conjunto de las que constituyen el panorama, la que señala en cada una el

^o obfetipo; pues marcada en él la distancia focal principal y enfocándose mediante su movi-

^^^tiio horizoniai, en una escala milimétrica en él grabada y mediante un nóníus se aprecia en

y

(1) Es indudibíe que U distancia focal varía con la inclinación de la recta que va de la estación á cada pun-

^^'' iQlo el etíniiO Porro to ha tenido en cuenta al exigir que ta placa sensible sea eafénca con radio igual á U á\&*

^^<í\t. focaí principal, lo que sino corregirá el defecto de tas diferentes para puntosa próxtmos desigualmente át^

^v^tesdel obieiivOi if le podrá corregir para iú$ muy di&tantes con distintas incUnacionei y por eso en las pUcas

iJ^Tiqt^ iiitn de re^ulUr las imágenes mucho mas limpias y bien delineadas que en las planas

426 Número 3

milímetros y décimas lo que se alarga en cada caso y por consiguiente la distancia focal utilice
da, á cuyo efecto se hace completamente rígida la cámara fotográfíca.

Parece que esto debiera bastar; pero sin duda no sucede asi, pues en los datos experimer

tales que consigna Paganini en las páginas gS y 96, que le sirvieron para calcular la distancL JS ia
focal utilizada en las vistas de un panorama, se notan diferencias no despreciables en las absc ^ - i
sas medidas en las fotografías negativas y lo mismo sucede en las positivas, diferencias que n .^-r^c
pueden atribuirse á cambios por los lavados, aun que en su comparación estos también se pc=^ *<>
nen en evidencia, como ya digimos en la nota (i) de la página 422 y aquellas diferencias excede
de las que se deducen de la aplicación de la fórmula de los focos conjugados para grandes dis
tancias; pues el mismo Autor deduce, página 26, para el objetivo que utiliza de 240 mm.
distancia focal principal las siguientes congujadas:

Para los objetos lejanos al infínito, distancia focal de 240 mm.

á 300 metros » » 240^02 mm.

á 200 >► » » 240*20 »

á 100 » » » 240'5o »

á 10 » » » 245*90 » (i)

de donde resulta que las diferencias en distancias mayores de 300 metros serían despreciabler ^ -
y mucho menores que las correspondientes á las deducidas de las vistas del panorama, qu ^
consigna Paganini en la página 93; pues calculada la distancia focal con la mayor y meno ^
abscisa (77*40 y 76*9 mm.) allí consignadas para las negativas resulta con la menor f = 236*67-^2^=*-"^^
milímetros y con la mayor f= 238*213 mm. ó sea una diferencia de 1*534 ^^' y ^^o que s^^^^^
trata de distancias de mas de 3000 metros, lo que puede ser debido á error en la medición d-^^^ ^^
las distancias gráficas ó á los que inconscientemente se cometen en la colocación de las placa
y en la enfocación de cada vista; porque si con un poco de práctica y vista regular un objete
bien determinado, como una banderola, una mira ú otro semejante se enfoca bien y pronto

no es posible hacerlo con los numerosísimos objetos que á muy diferentes distancias y des- ^^

igualmente iluminados presentan su imagen en el cristal esmerilado y de aqui las diferencias er*»*-* ^
la enfocación; por esto parécenos lo mas acertado atenerse á la distancia focal, que señala ttrm^^'^ ^

cada caso el tubo objetivo, porque mejor ó peor, y salvo las diferencias consiguientes á la sus— -^ ^

titución del cristal esmerilado por la placa sensible, es realmente la distancia focal utilizada erv ^"^ ^
cada vista; pero de todos modos resulta que no obstante las muchas precauciones aconsejada^^^ -^
por el ilustrado Ingeniero Paganini nunca se conoce con completa precisión y seguridad la distan- — — *^
cia focal, ni la utilizada conviene á la generalidad de los puntos de cada vista fotográfica, lo ^i/^^""^*^
hace que solo sean aproximadas las soluciones geométricas y numérico-gráficas.

2.' En cada vista fotográfica se presentan dibujados los objetos en muy diferente escala^ * ^

según la distancia á que se hallen de la estación; haciendo los sencillos cálculos necesarios reía ^

tivamente á un fotográmetro de i5 centímetros de distancia focal resultan dibujados los obje- —
tos en las siguientes escalas:

Los distantes 300 metros en la de */ ,„8
» » 1000 >► » » » »/ .^^,

» » 2000 » » » » ViMflt

» >► 3000 » >► » » »/^^j,^

(i) Aplicada la fórmula 4." del número ig del volumen I á las distancias de 20, aoo y 2000 metros, á que se
hallarán frecuentemente los objetos del terreno comprendidos en una misma fotografía y teniendo en cuenta que ^^

la distancia focal principal de los objetivos generalmente utilizados suele ser de i3 centímetros, nos han resultado
las conjugadas siguientes:

Para D =20 metros. . . . d = 151*1335 mm.

» D' = 200 » . . . . d'=i5o*ii26 y^

» D"=20oo » . . . . d"=i5o*oii2 y^

con las diferencias respectivas á la focal principal de i'i3 mm., 0*1 1 y 0*01 mm. y entre la i.*y 2.' de i*oa mm. y

entre la 2.* y 3.* o'i mm. que no son despreciables para los puntos próximos cuando se enfoca para los distantei

y al contrario.

>

Y comOp salvo casos muy especíales, por la indeterminación de punios concretos <
objcio algo voluminoso no se podrá medir en las vistas su distancia y altura aparentes con me-
nos error de o'5 mm., á lo que contribuirán también los efectos de la distinta iluminación (t),
el error probable en cada punto será respectivamente de roi6, 3*396, 6*792 y 10*188 metros,
que naturalmente aumentará en los mas distantes de la estación.

3/ Como ya digimos en la nota de la página 21 del volumen 1^ la apreciación de los án- {
gulos medidos con trasportador de 30 centímetros de diámetro no pasa de 8' á 10' y por consi- ,
guíente sí asi se determinan los de inclinación azimutal y vertical antes referidos, como que por
otra parte tienen su vértice común 00 sobre la vertical de la estación, sino sobre tas de los pun-
tas nodales, cuya situación varia en las diferentes vistas del panorama, no pueden ser exactos y
han de influir en las intersecciones, de que se deducen las distancias y las cotas, y como ademas
la de cada punto á la estación se determina por intersección gráfica y gráficamente se mide, no
es posible ñjar la situación ptantmétricap ní calcular la cota con la precisión preconizada, cuan*
do á tal medición se apela, y en todos casos subsisten los errores de la intersección y medición
gráfícas de las distancias del punto a las estac iones ^ los de las pequeñas magnitudes de las coor-
denadas en la fotografía y de los propios de la distancia focal de la imagen de cada punto del
terreno.

4.* Finalmente aunque se han reconocido y medido, dice M. Legros (página 21 5) los errores
posibles debidos d las irregularidades de refracción del cristal esmerilado y las flexiones del apara-
to con la introducción de los chasis cargados con crisiales de grandes dimensiones ^ nadie sabe lo
que pasa dentro de la cámara oscura; no se sabe si la placa sensible se coloca en la misma posición
que el cristal esmerilado, ni la influencia de las irregularidades consiguientes a la presión de tos
resortes; lo qie es poco dudoso es qve estas causas de ehrob no soíN mas Df:spREciABL£s que las ,
QUE SE HA GiiiiDo CONVENIENTE pRiVENiB. Considera por consiguiente trabajo perdido el que se I
toman algunos para conseguir una precisión imposible de obtener.

No Kay, pues, que hacerse ilusiones sobre la grande precisión que muchos Autores atribu-
yen al procedimiento foto-topográfíco.

Pero ^QUIEUE ESTO DECm QUE NO PODAIHOS M DEBAMOS UTILIZARLE EN LOS TRABAJOS PBOFIOS

DkL Topógrafo y otros similar eí>?

De ningún modo; porque allí precisamente donde estos presentan mayores dificultades»
como sucede en los terrenos mas escabrosos y menos accesibles; allí, en que la grande precisión
es pocas veces necesaria, la Foto-topografía nos suministra muy sencillamente los datos geo-
métricos indispensables; en el relleno de los mapas geográficos y especiales, en los ante-proyec-
tos de vías de comunicación, aprovechamientos de agua y oíros trabajos semejantes el proce-
dimiento foto-topográfico bien realizado puede prestar grandísimos servicios con indudable y
notoria economía de tiempo, molestias y dinero y en la formación del plano de la fachada de
un edificio ó combinación de objetos, que se encuentren en un plano vertical^ no tiene rival,

( 1) Es tal el efecto de lA iltimínación qtie una bok de biUar iluminada por arriba aparece como una e&fera
iplast^da por los polos; sí por un lado aplastada por este; si de frente aparece como un circulo y si iluminada
igualmente por todos lados con la luí difusa aparece la esfera, según hace constar Mr, Legros (página ibi), y como
li lu£ solar varía tamo y cambien e! punto de mira desde ]&s dos estaciones al menos necesarias, cuando Los obje-
tos ñO son de formas geométricas bien determinadas (como t>anderobS| hitos^ esquinas de ediñcios^ etc.) es casi
leguro que en Las dos vistas 00 ae determinará con seguridad el mismo punto ó línea solo por la influencia nociva
de La iluminación.

Para evitar este inconveniente aconseja Paganini (página 107) que se saquen las vistas en las horas mas próij-
maj al medio día ú triarte y Navarro (página 476) por la mañana mirando al O y por la tarde mirando il E; pero
como no «era fácil acomodarse á tales propuestas y no se evitarán los inconvenientes de U diferente ilummicríóii
desde las dos estaciones al menos necesarias y por el contrario cuanto mayor sea la intensidad de la Int mayores
%erÁn loa efectos de luz y sombra, que tanto hacen variar las formas de los obieíos, pi récenos que no se con seguí ri
lo que se de^ea; creemos que, en cuanto sea posible, se han dt uiilijsar los momentos en que predomine la luz di-
fusa sea por ligero nublado, 6 porque el Sol haya llegado á su ocaso, con ul que quede suSciente claridad para
ver bien los objetos del terreno.

porque colocando el foioí?ráinetro bien cofregido, nivelado y orientado en el plano vcrltcal
perpendicular á aquella en su punto medio, en cuanio sea posible á la mirad de su altura, á
conveniente distancia y enfocando con lodo cuidado, lo que entonces es muy fácil, la imagen
resulta muy exacta por eliminarse la mayor parte de las causas de error antes indicadas y para j^

deducir las dimensiones verdaderas de las partes basta medir una línea principal de la fachada, ^ m^^

pues de su relación con la magnitud correspondiente de su imagen se consigue la escala del M ^sA

plano y después del conseguido en la positiva fotográfica ^c deduce la negativa y positiva en la .i^ ñ\
escala que convenga, como se hace en la copla, reducción y amplificación de los planos fotográ- ^ Js£
fícamente con grande precisión.

Si la estación no reuniera las condiciones antes indicadas, se conseguiría la perspectiva js---^
pintoresca, no el plano geométrico á no deducirle de los muy complicados y poco prácticos ^^«i*
procedimientos, que algunos Autores explican haciendo repulsivas sus obras a la generalidad Mz^^
de los lectores, aunque tengan mucho mérito bajo el punto de vista teórico»

Esto consignado para evitar ilusiones perniciosas y nocivas repulsiones continuemos la
descripción crítica, que nos hemos propuesto realizar.

4 — Taquí metro-foto gráfico de SalmoiraghL

i

Mi

Se han construido y se utilizan muy diferentes aparatos para la aplicación del procedí- — ^¡"1
miento foto-topo ¿gráfico, que se clasifican tn foto-grametros, foto- brújulas, folQ-teodolHo^ y foto- — ^«:>^
laquímeiroB; los primeros exigen naturalmente que se complementen los datos que suminisiran
con los que proporcionan los goniómetros ordinarios de la Topografía y, como esto complica
los trabajos, ahora se utilizan mas los otros tipos, en que ya se combinan las condiciones de
ambas clases de aparatos.

P^g^íííni explica en su mencionado libro las condiciones, comprobaciones y correcciones
de \o& foto- teodoliios bajo su dirección construidos y utilizados por el Instituto Geográfico mi-
litar de Italia, cuya característica es la gran distancia focal {240 mm.) de su fotográmeiro y la
facilidad de su desmontura para el transporte, condiciones necesarias para hacer el mapa de
los Alpes y otras abruptas cordilleras, á que especialmente se han destinado*

Mas y Zaldúa describe detalladamente la conversión de las brújulas y teodolitos del siste-
ma Breithaux en/oío-&ri/;i//a5 y foto-teodolitos, porque disponiendo de aquellos, con poco
gasto y su mucho ingenio y competencia en Mecánica hizo la conversión, que pueden realizar
los que se hallaren en igual caso.

Patrí{i describe detalladamente las condiciones geométricas y fotográficas, las comproba-
ciones y rectificaciones del excelente Taquimetro fotográfico de Salmoiraghi que, por conside-
rarle el mas completo y perfeccionado de los aparatos de este género y el mas apropiado á las
necesidades de los Topógrafos, creemos oportuno dar á conocer*

En la figura ¡39 le representamos y claramente se vé en ella que consiste en un buen ta-
quimetro de anteojo excéntrico, que entre sus montantes contiene el loiográmetro, disposición
la mas propia para dar seguridad á los resultados y facilitar las comprobaciones y correcciones
de las dos partes esenciales del aparato de que nos ocuparemos separadamente.

Taquimetro

El trípode de forma inglesa y doble plataforma es el que muchos Topógrafos consideran el
mejor actualmente utilizado; pero, como ya digimos en la página 273 del volumen I, creemos
preferible eí de plataíbrma sencilla y especialmente los que la tienen circular con mayor movi-
miento de traslación y tripode de seis brazos del mismo Salmoiraghi y el de Laguna, que re-
sultan mas baratos y seguros, aunque los últimos son algo mas embarazosos para el trasporte.

El juego de tres tornillos no presenta mas inconveniente que el que ya digimos ofrecen los
tornillos con cabeza, que sirven para regular fa abertura de las ramas de la plataforma; pues sí
bien una vez conseguida la verticalidad del eje general se pueden hacer completamente inmo-

^

Mes los tornillos del juego apretándolos» lo que en manos eítpertas es una gran ventaja, los

operadores distraidos, que son los mas, no cuidan de dar !a soltura conveniente á los tornillos

y al hacerlos girar con fuerza los inutilizan pronto ó, lo que casi es peor, dejan excesivamente

abiertas las dos panes de cada rama permitiendo al aparato un cabeceo inconveniente; por esto

consideramos preferibles los tornillos de unión

con ranura en la cabeza, pues con el destornilla-

<Jor se regula de una vez la abertura de las ramas

<de la plataforma del Juego, de manera que sus

comillas fiiran siempre con suavidad y sin ca-

t3eceo.

Esta observación, como la reíerenie á la pla-
taforma doble del trípode de forma inglesa, no
%r^ contra el constructor, que naturalmente hace
ic» que el consumidor considera preferible; pero
cromo ellas implican menor gasto y mas seguri*
cjdcl , hemos creido oportuno repetirlas en la segu-
rtci^d de que, si así se pide por los Topógrafos» el
cor^sirucior lo hará muy complacido, porque se
le flacilita la construcción,

Sólidamente unido al cilindro que se levanta
en ^1 centro de la plataforma del juego, se én-
eo^ ntra perpendicularmente á su eje el platillo
del iimbo acimutal de i6 centímetros de diámetro
útil dividido en tercios de grado sobre plancha de
plata y en que mediante dos nónius opuestos se
aprecian con seguridad y fácilmente los 30*, ó el
c^ritígradOj si se pide la graduación centesimal:
^q laeila condición hace difícil la orientación opor-
tona del diámetro o°-i8o° ó 0*^-200*^ y si bien
puede conseguirse la de cualquiera visual ten ¡en-
^€> en cuenta la graduación originaria, esto es la

^i-ie corresponde á la meridiana utilizada ó á una directriz cualquiera ó á la estación anterior,
^sto complica los registros y los cálculos y sería conveniente dar á tal platillo el movimiento
^^i rnutal, que tiene en todos los taquímetros y teodolitos: ciertamente que asi se complica algo
*^ «Construcción; pero no creemos que con ello se aumentara mucho el precio del aparato (1),
^^p^cial mente si, como antes hemos indicado, se simplificaban la plataforma del trípode y el

El limbo vertical tiene 1 1 centímetros de diámetro y con la misma división que el azimutal
^ *^«>s nónius opuestos se aprecian también teóricamente los 30'*; pero realmente no se conse-
^'-^ » t~á tal apreciación, como lo sabe muy bien el ilustre Salmoíraghi, que los hace así por cóm-
^ ^'^«r á los consumidores.

El anteojo con objetivo de 28 mm, de abertura y 24 centímetros de distancia focal es dis-
*^^iómetro, no analático, con constante de jS centímetros, completamente reversible, y su
^í^rulo compuesto de tres trazos con ángulo dtastimométríco de 1 : 100 ó centímetro por

Como en las montañas conviene con frecuencia medir distancias mayores de 300 metros y

f'íg^ i 39

tn^

CO £1 instrumento completo cuesta eit Milán 1 100 Liras.

Cida marco ó chlsts de placas ademas del que se acompaña á cada aparato 14 líra^.

Si se quiere obturador neumático 5S (iras.

Se imcuentrA i la venta en casa de Bíosca, Rambla de Santa Mónica, a.

iniercí

csio no se consigue coo la necesaria comprobación con el ángulo diasiimométríco de i cene
metro y las miras parlantes, sería conveniente utihzar las de dos planchas con la fija en lo al
y ángulo diasiimométrico de 5 mm., con lo cual se podrían medir hasta 600 metros comed
mente y aun hasta taoo metros con los medios ángulos, lo que solo se ha de hacer en caíros e
emos, porque no es recomendable, aunque se empleen los dos medios, por no hacerse la d
Ida comprobación directa y la de las notas del porramira; las miras de esta clase mas resister
y baratas son las de cuadradillo, que describimos en las páginas 636-640 del volumen I
»r su mayor sencillez en el trasporte, aunque de mas difícil manejo, también se pueden ytti
"zar las de la misma clase de tres cuerpos de los distinguidos Ingenieros Alvares Arenas y Prieta
|ue también allí describimos; pero como siempre que sea posible se ha de utílis^ar el mayor é
j!o diasiimométricOp en el retículo ha de constar también el de i centímetro por metro*

La excentricidad del anteojo, que en las distancias cortas y en las comprobaciones se ha A
|ner en cuenta, es de 107 mm.

Con los niveles L def platillo azimutal, /de la pieza de los nóníus verticales y el de quitn
[pon, ¿I, que está sobre el anteojo, se puede poner vertical el eje general del aparato, horizora
Tal el diámetro 90"* -270' ó 100*^-300^ del limbo vertical y hacer las comprobaciones y las cor^
ecciones del aparato como taquí metro, que no creemos necesario repetir, pues son las ya di
íias para esta clase de aparatos y lo advertido sobre la excentricidad del anteojo en las brújulaa
rdinarias; por otra parte en el folleto del Ingeniera Patrizí, que acompaña al taquimetro fot
ráñcc de que tratamos, se describen detalladamente sus comprobaciones y correcciones.

FotOGRA METRO

La caja de aluminio enteramente rígida está comprendida entre los dos montantes dcMran
indo indirectamente sobre el plato azimutal de la alidada y directamente sobre un telar, qui
>n aquella puede moverse verticalmente mediante el tornillo V para hacer vertical el crista
smerilado ó la placa sensible adosados á la pared posterior y azimu talmente alrededor de ur
^¡e próximo á aquel tornillo mediante dos opuestos, de los cuales solo se vé uno el V^ para rec-
tificar la falla de paralelismo del eje óptico del objetivo de la cámara fotográíka y el plano de
:ilimación del anteojo.

El objetipo. O, que es aplanáiico de esmerada construcción y distancia focal principal di
erca de 16 centímetros, está colocado en un doble tubo sujeto á la pared de la caja mediante
latro tornillos, i, 2, 3 y 4, que le permiten pequeños movimientos para su rectificación; la
ifocaclón conveniente en cada caso se consigue moviéndole horizontalmente con el tornillc
le rosca P; como en el tubo fijo está señalada la distancia focal principal y
|e ella parte una escala milimétrica y en el movible hay un nónius que
precia las décimas, en cada caso se tiene fácilmente la distancia focal uii-
^zada añadiendo á la principal los milímetros y décimas^ que el nóníus
eñala en dicha escala.

El cristal esmerilado y sucesivamente los chasis con dos placas sensibles
le construcción esmerada se colocan convenientemente en la pane poste-
por de la cámara sustituyéndose sus caras en el mismo plano: en el prime-
se ha construido una cuadrícula centiméirica señalando ¡as líneas prin-
cipal y de horizonte con doble línea, como aparece en la figura 140, para la
improbación de la orientación y otras del fotográmetro; las placas sensi-
bles íienen 12 centímetros de base por 16 de altura alcanzando un campo de mas de 40", de
llanera que^ como aconseja Paganini (página 6j), con diez vistas se puede comprender todo el
panorama quedando sectores comunes de mas de 3*, lo que permite unirlas fácilmente y hacer
penas comprobaciones.

Para que en las fotogranas queden marcados los ejes coordenados ó sean tas lineas de bo-
ionte y principal y consiguientemente el punto principal, Paganini y otros utilizan dos finos
"hilos de plata ó de platino, adosados á la placa sensible en que quedan marcados; pero como

m

J^i^HO.

Número 4

^Jl

H-

j)í

k

se pueden romper ó alterar su posición metiendo y sacando los chasis, se ha substituido este
medio por otro, que Pairizi describe detalladamente y nos concretaremos á indicar.

Consiste en colocar en dos pequeños marcos ó telares cerca del plano focal cuatro piezas
de metal con hueco angular, cuyo vértice se hace coincidir con los extremos de los ejes coor-
denados de! cristal esmerilado, como aparece en la íigura 141 y que en la negativa fotográfica
i^uedan señalados como consta en la 142, y trazando en esta con una punta de aguja las rectas

que unen los vértices opuestos de los triángulos negros seña-
lados, se tendrán en la Totog rafia los ejes coordenados, que
también se marcan en las positivas*

Como para que esto suceda con exactitud es preciso que
las indicadas piezas se adosen sucesivamente al cristal esme*
rilado y á la placa sensible sin impedir que se pongan y sa-
quen los marcos que las contienen, se hace que tales piece-
citas se apliquen a las paredes de la cámara ó á los referidos
marcos medíante los botones ¿£r, que se indican en lasñguras«
Obsérvase también sobre la caja del fotográmetro una brújula de 85 mm, de diámetro útil
n nipcl li, sirviendo la primera para comprobar la orientación del plano principal y el se-
cundo la horizontalidad de la base de la cámara y del eje óptico de su objetivo; pues cuando
esta condición se ha conseguido se centra su burbuja y después acusa aquella condición; pero
conviene comprender su comprobación y rectificación previa en las propias del aparato consi-
derado como taquímetro, de manera que cuando la burbuja de los otros niveles esté centrada
asi suceda á la del 1,, sin perjuicio de volverlo á hacer con sus tornillos de corrección si se
inclinara Ja caja del fotof^rámeiro y así también que el diámetro o*-j8o* de la brújula sea pa-
ralelo al de los ceros de los nónius del limbo azimutal.

Finalmente como no es necesario obtener vistas instantáneas y los obturadores de pequeña
abertura dan mas limpieza en las líneas de los objetos, aunque naturalmente cjtigen algunos
v¥ias segundos de exposición, cuya duración varia también con la claridad deldiaé iluminación
de los objetos del campo fotográfico, aconseja Patrizi que se utilice generalmente el obturador
cj^ cuero con abertura de 5 mm*, que á mano se pone en el objetivo.

^^/4/. J'^Jif.2.

COMFKOSACIONES Y RECTIFICACIONES DEL FOTOGBAMETFO

Para hacerlas se quitará el obturador, se cubrirá el íbtográmetro y la cabeza del observa-
<icir con ei paño negro, que usan todos los fotógrafos y para ver mejor la imagen en el cristal
'"Stnerilado se utilizará la lente de mano, que á tal efecto se incluye en la caja del aparato.

Cuando este, corregido como taqu (metro, se pone en estación bien nivelado, las condiciones
*^cesarias de su fotográmetro son, según Patrizi:

i / Que ios dos ejes coordenados del crhtal esmerilado sean respectivamente horizontal y yer-
^cal y con ellos coincidan hs i^ér tices de las escotaduras, que siryen para marcarlos en la nega-

2,' Que el óptico del objetivo sea normal al cristal esmerilado y consiguientemeníe d la placa
^^ risible:

3/ Que este plano sea veriical*
_ 4.* Que el eje óptico del Jotográmetro y el de la aguja de la brújula sean paralelos al plano
«'^ colimación del anteojo;

5/ Que la cara anterior del cristal esmerilado y la de la placa sensible ocupen el mismo
^Ugar;

6,* Finalmetite es también necesario comprobar la distancia focal principal del objetivo dada
por el constructor.

Para comprobar la // condición se busca con el anteojo horizontal un punto bien delermi-
Hado y lejano del terreno y observando su imagen en el cristal esmerilado con la lente de mano
y bajo el paño negro, regularmente se la verá coincidente con el punto principal ó intersección

43*

smcfo

ufua

lado;

£a de

"i

de los ejes coordenados, porque ni la excentricidad del anieojo. iii la altura de su eje óptico¡
sobre el del objetivo del fotográmetro liiñuirán de una manera sensible si el punto obMínado
está bastante lejano (mas de 5oo metros); si asi no sucediere se hará que caiga la imagen exac-
tamente sobre la linea horizontal inclinando la cámara mediante el tornillo V; pero antes de
hacerlo se cuidará de observar la centración de la burbuja de todos los niveles para cerciorarse
de la verticalidad del eje general del aparato y la horizontalidad del óptico del anteojo;
aquello conseguido se hará girar azímutalmente la alidada, de manera que la imagen del punic
antes observado recorra de un extremo al otro la linea de horizonte; si con ella coincide i
horizontal; sino se tomará nota de su inclinación, se sacará el cristal esmerilado y se incMnl
en sentido inverso mediante los tornillos* con que á tal efecto está unido por pequeñOí¿mu€
á su marco, hasta que se consiga ta horizontalidad descada.

Si los ejes del cristal están bien marcados, como es de suponer, el otro eje coordenado^'
que hemos llamado de las 'z y Patrizi llama de las r» será perpendicular al de las x 6 linea de
horizonte y sino lo fuera habria que desechar el cristal esmerilado; pero de todos modo^^
puede comprobar la condición viendo si coincide con la imagen de una aplomada colocada
lejos del aparato ó con una arista de edificio*

Hecha la comprobación y reciifícación, en su caso, de la horizontalidad y verticalidad de
los ejes coordenados del cristal esmerilado es preciso ver si con ellos coinciden los vértices de
las escotaduras, que han de servir para determinarlos en la negativa totográfíca y al efecto se
miran cuidadosamente con la lente poniéndola y el ojo normalmente á la superficie del cristal;
sí la coincidencia existe, la condición se verifica; sino se quíia el marco del cristal y se muevettj
convenientemente las piezas escoladas mediante los tornillos, que las sujetan al marco inter
Dedúcese de lo expuesto que la comprobación de fa i/ condición es sencitlisima; pero'
tanto las correcciones; pero, como en los talleres de construcción se hacen y aseguran las piezas,
rara vez tendrá que hacerla el operador, que sin embargo debe cuidar de hacer esta y todas la
demás comprobaciones para tener seguridad de la bondad de los resultados de su trabajo.

La a/ condición se supone cumplida por el constructor y de todos modos tiene tan pC
importancia en los resultados que, según demuestra Patrizi, aunque la inclinación errónea al-
cance á j5' la diferencia en los valores de las x y 'z sobre la negativa del fotográmetro, á que
nos referimos, no pasa de 0*09 mm» verdaderamente inapreciable,

Para comprobarlo se dirige la visual aun punto lejano bien determinado, cuya imagen se
pintará en el eje de las 'z, se busca después otro punto cuya imagen se pinte exactamente sobre
una línea de la cuadrícula del cristal esmerilado, se hace girar la alidada hasta que esta segun-
da imagen coincida con el eje de las 'z y entonces el 1,^^ punto presentará su imagen en la lí-
nea simétrica de la del 2/ punto en su primera posición, como para los puntos o y a s^ indica
en la figura 140; la corrección se hace en el sentido conveniente con los tornillos 3 y 4 de unión
del tubo objetivo á la caja de la cámara.

Para hacer la comprobación en el senüdo vertical se eligen tres puntos que se encucntf
en una misma, los dos extremos equidistantes del medio^ que visándole pintará su imagen so-
bre el punto principal y la de los otros dos sobre el eje de la 'z y su altura aparente debe ser
igual ó se corregirá medíante los tornillos 1 y 2 de la pieza del tubo objetivo.

La ^/ condición se comprueba observando si la imagen de un punto lejano y bien definido
observado con el anteojo horizontal se pinta exactamente sobre la línea de horizonte; sí asi no
sucede se inclinará la caja del fotográmetro mediante el tornillo V, que la hace bascular.

La 4^ condición, en cuanto á lo primero, se comprobará viendo sí en la observación anteril
la imagen del punto coincide con el principal ó Intersección de los ejes coordenados del crisuLj
esmerilado; con todo rigor teniendo en cuenta la excentricidad del anteojo y la altura deJ es
tro óptico de su objetivo sobre el del de la cámara^ aunque si el punto está lejano (mas de
metros) tales diíerencias son inapreciables sobre el cristal esmerilado y sobre la negativái

Si asi no sucediere se moverá la cámara en el sentido azimutal en lo necesario medíante
"s tornillos V,.

evjMi

"i

o iw
slm

3^t!

non

i no

I

Número 4

433

En cuanio al paralelismo del eje de la aguja ó de la brújula &e verán las graduaciones
opuestas que señala, íse ¡nverlirá el anteojo exiremo por ejtircmo y se visará nuevamenle el
riíi&mD punío; si la aguja señala las mismas graduaciones con las pumas opuestas, esio es la S
I a que señalaba la N y al contrario, la condición se verifica; en otro caso se nioverá su limbo
f^asta que aquellas ocupen la mitad de la diferencia y se repetirá la operación para afinar lasl
«dds partes de la condición, porque en la 2,* y 3/ observación la imagen del punto debe pintar-
se en el principal del cristal esmerilado.

La 5/ condición se ha de confiar en que ta haya cumplido el constructor; pero se puede
cromprobar hasta cieno punto enfocando con mucho cuidado el cristal esmerilado relativamen-
te á un objeto noiable y de líneas bien definidas y sacando la vista sin alterar la distancia local^^
ot>servar después si en ella aparece la enfocación para el mismo objeio, lo cual exige práctica |
fotográfica, que generalmente no tienen los Topógrafos.

La íí/ cúndición exige que se calcule la distancia focal correspondiente á un punto bien de-
lerminado del terreno y se compare con la señalada por et nónius del tubo del objetivo.

Según ya dice Patrizt^ la línea origen de la escala de este no fija con toda precisión la dis- j
t^ncia focal principal de las vistas fotográficas, porque el focómetro no da estas sino las corres-J
poodientes al vértice de las lentes y aquella corresponde al 2.** punto nodal, y por lo tanto di- f
ch^ linea es solo de referencia; pero como en los talleres constructores disponen de medios i
su lucientes para calcular la distancia del nodal al vértice, creemos serta conveniente que se ex-
presera la magnitud de tal distancia y ella quedara determinada con la línea origen de la esca-]
la ; de otro modo para poco serviría esta y suponemos que asi lo harán, porque al Topógrafo le I
es muy difícil medir con la precisión necesaria la distancia entre el punto de vista, 2/ nodal, y
la cara de la placa sensible y tendría que calcularla en cada caso, como lo hace Paganini utili-
zando los véniccs de la triangulación geodésica comprendidos en las vistas fotográficas y cuyas
«distancias y alturas reíaiivas son ya conocidas, que como alcanzan miles de metros permiten
considerar la focal deducida como principal, aunque las diferencias encontradas demuestran
RUe, como decía Legros, nadie sabe lo que pasa dentro de la cámara oscura y de aquí la impo-
sibilidad de considerar de precisión los planos realizados con el procedimiento de que nos ocu-
ltamos y que para alcanzar la posible se aconseje medir la distancia focal para cada vista utili-
^^da, sin conseguir la precisión preconizada, porque en el cálculo de la distancia focal entra
*^<^rno elemento necesario una medida hecha sobre la fotografía*

No dándole por consiguiente mayor precisión de la que le corresponde, veamos como se
p» uede calcular el valor de/ por medio de las distan-
^^^£ts y alturas aparentes y del ángulo 6,^ que forma
^ visual dirigida á un punto bien determinado con
^" plano principal del foiográmeiro.

Sí este dirigimos á un punto lejano del terreno

^^

Cfigura 143) mediante et anteojo, su imagen se
tara sóbrela línea principal en o y la de otro pun-

J-^M^

notable A en a; uniendo su proyección a 1 con

^* punto de vista F en la fotografía, se formará el

*^»^ngulo rectángulo V p ¿ii, del que conoceremos el

"^Sulo a i Vp^Qi que se medirá con el laquímeirü

^ »^ magnitud Pa^j midiéndola con cuidado sobre la

^^gaiiva para evitar las alteraciones consiguientes á

^<^% Uvados necesarios para obtener la positiva, aunque, según dejamos dicho» los prácticos las
^^^^ideran despreciables» y tendremos

k

Tang. 8, Tang. 9,

) <^uídándo de elegir los puntos Oy A muy lejanos de la estación y entre si á derecha ó izquier-
^^1 de enfocar con la mayor atención, de repetir la observación y cálculos para otros puntos de i

434

Número 4

análogas condiciones, la medía de los diferentes valores deducidos para/dará muy aproxima'
damente la distancia focal principal , y observando la posición en cada caso del cero del nóa\v>^
de la escala del tubo del objetivo se deducirá fácilmente la que corresponde á la línea erigir»^'
ría de dicha escala, que servirá después para calcular la distancia focal utilizada en cada e^^^^'
ción fotográfica.

Si se pudiera hacer estación en un vértice de triangulación previamente hecha, dirigier^^^
la visual á otro vértice y estando horizontal el eje óptico del objetivo del fotográmetro, se p^" ^^'
taría la imagen de aquel sobre la linea principal, cuya a//i/raa;?areii/e;;4 se podrá medir y co ^cn^
se conocerán las distancias horizontal D y vertical ; (i) entre los dos vértices, resultaría:

"^ = -y^ de donde/=

Dks

Maciendo lo propio respecto á todos los vértices de los lados concurrentes en el de la esl
ción la media de los valores de/dará también un valor muy aproximado á la verdadera dists
cia focal principal.

El Ingeniero Paganini detalla los cálculos por él hechos en los Alpes discutiendo los dic
rentes casos, que pueden ocurrir, en las páginas 69 á 96 de su interesante Manual Hoepli.

Podrían hacerse todas las comprobaciones y correcciones de una vez sencillamente proc
diendo de la manera siguiente:

En terreno llano y despejado se pondrá el aparato en estación bien nivelado en un pur
A (figura 144) y se marcarán con banderolas ó jalones los B y C sobre la misma alineación
igual distancia (de 100 metros v. gr.) de aquel, marcando sobre las banderolas los puntos
nivel con el eje óptico del anteojo puesto horizontal, todo lo que es muy sencillo y breve uli

^e-

nto

de
li-

^r-.

A

C^

300 7>/

j:^^^-::

.'' F^---

j¿gJ44-

zando las miras de dos planchas, que ya se colocarán con la separación oportuna descontam
la que corresponde á la constante del anteojo: para mayor seguridad el punto Cse determinai
con la inversión del anteojo después de fijar el punto B y con otra inversión se observará nu
vamente este.

Mediante el limbo azimutal se levantará en A la perpendicular A D á la BC y se sitúa
con las condiciones indicadas y teniendo en cuenta la distancia del eje general del aparato
objetivo del fotográmetro el punto i) á la distancia, v. gr., de 300 metros, marcándose tambi
en la banderola ó jalón el punto de nivel del eje óptico del anteojo horizontal comprobao
también con él invertido la perpendicularidad de -4 D y el punto de nivel: después de fijar

r n
le

(1) A esta ha de añadirse, contrariamente á como lo hace el Ingeniero Paganini, en la página 72, la difer'^
cia de altura por la refracción del aire y esfericidad de la Tierra para tener la altura aparente, que es la que tníl ^
en la imagen; pues que en el cálculo de las alturas relativas de los vértices se cuidaría de restar la misma cántica ^
que es siempre negativa para tener la altura verdadera.

11-

iumcros

4?^

A la altura del eje óptico con una banderola ó jatón se quitará el aparato y &e pondrá en esta-
«-ion bien nivelado en el punto D midiendo ía diferencia de altura entre ía antes señalada en
h banderola y el eje óptico del objetivo del fotográmetro, con cuya diferencia se arreglará la
^Uiira señalada en las banderolas de los puntos At B y C ^\ objeto de que los cuatro se encuen-
tren en el mismo plano horizontal y se marcan sobre sus banderolas mediante pequeños trave-
sanos con la dirección CB, á fin de que la imagen de los punios de nivel se vea bien en el cris*
ZM esmerilado primero y después en la negativa.

Finalmente con el taqui metro se medirán los ángulos ADB y A DC^ que, según los datos
supuestos serán iguales entre sí y á 20'48<^=i8°26' próximamente; podrá comprobarse la bóri-
co vitalidad de la linea determinada por los travesanos puestos en las banderolas .4, B y C, que
h^ de ser recta y de nivel y se colocará en el plano vertical, que contiene AD^ habiendo en
^u^^nta la excentricidad del anteojo^ una aplomada á la distancia de lo metros*

Esto hecho se observará la imagen en el cristal esmerilado y, si se cumplen las condiciones
no<=^sarias> la imagen de la línea de nivel CA fí coincidirá con la línea de horizonte, la de la
api 43mada con la principal y las de los travesanos de las banderolas By Cá igual distancia de
la. I í nea principal: si así no sucediere se corregirán las diferencias observadas como fácilmenle
ci educe de las correcciones parciales anteriores.

La distancia focal, y\ utilizada se deduce fácilmente de la semejanza de los triángulos rec-
tángulos A BDy Dabi iguales respectivamente á los ACD y DaCt pues resulta:

AD £_

AB~ ab

orno A D es triplo de A Bj p lo será de a b, distancia aparente 6 x, que será ademas igual i
3^ será fácil medir con bastante aproximación sobre la negativa, pues la frc comprenderá
^i todo el campo.

Comparando la magnitud calculada para /' con la señalada en la escala del objetivo se co-
"^^^^^^erá la correspondiente á su linea de origen y enfocando con un punto muy lejano sin nece-
s»cl^4 de sacar negativa se verá sí coincide ó no con la focal principal y podrá calcularse esta
^^^r\ bastante aproximación.

Ni

Trabajos de campo.

Hay que distinguir los propios del plano de terrenos de pequeña extensión de los que se
ri de practicar en los que la comprenden muy grande; pero no pueden darse reglas precisas
**^Í^.ndo al Topógrafo que en cada caso haga la combinación de los trabajos propios de la To-
^^^4? rafia, que han de dar con la necesaria precisión la base, el esqueleto del terreno, y los cor-
^^^p>ondientes á la Fotografía, que basándose en aquellos nos procuren los datos necesarios para
^^^r el relleno, para detallar de una manera conveniente los accidentes del terreno: esto es;
^^^w^ los procedimientos topográficos se ha de determinar gráüca ó numéricamente la situación
^•^niméirica y attimétrica de las estaciones fotográficas y de ios puntos de general comproba-
*^^^ y por el fotogra métrico la de lodos los punios característicos de los accidentes del terreno.
Para levantar el plano de uno de poca extensión, como quiera que fácilmente se da cuenta
perador de las estaciones fotográficas necesarias, que serán pocas, y de las de la poligonal
ha de fijar su situación y la de los puntos notables de comprobación para unos y otros,

^^*"^cenos que lo mas oportuno será señalar con banderolas estos en el reconocimiento previo y
^ estaciones topográficas y fotográficas con ¡alones (i); determinar después la situación de

(O PAgánini compara (página loo) las condiciones de tas eitaciones trigonométricas y fotográficas considc-

I ^^olas muy 4i furentes; pero no ^on unco sí laa i^Uirtias $e comparan con Las de las poligonales del procedimien-

^^qüimélrico, sí bien en esie como desde ellas se hají de determinar puntos distantes á iosumo 300 metros y

aquellas oíros distantes 3000 y hasta 6000 metros, es evidente que sus condiciones de víaibitJdad no pueden ser

^^^lea, ñi tampoco su separación para que ks intersecciones sean buenas y no se muUipliquen inátilmenlc lo*

*^^i¡oi de CAtnpo y gabinete.

iTfi

Número

todos estos puntos y finalmente sacar las fotografías necesarias de manera que cada punio^
encuentre en dos ó ires de ellas con buena intersección.

Este orden en las operaciones es el que permite recocer mas ordenadamente y en las mfc
re^ condiciones lo:^ datos topográficos y fotográficos, porque las fotografías, para quesean úlm.
no se pueden sacar á cualquier hora del día y condiciones de iluminacióii, que se han de eleí
según el estado atmosférico y la forma y orientación general del terreno; pero sabemos por
períencia cuanto molesta recorrer varias veces el terreno, especialmente si es escabroso» y p-
císa mente por esto algunos aconsejan hacer las dos clases de trabajos simuháneamente, lo
podrá hacerse en algunas estaciones por llegar á ellas cuando el terreno, cuya vista se ha de
car desde allí, esté bien iluminado; pero no sucederá lo mismo en todas; sin embargo se ha.
aprovechar la ocasión disminuyendo las molestias consiguientes.

En los terrenos de grande extensión ha de preceder una triangulación especial, cuida
de determinar por intersección directa ó inversa los puntos que se creyeren convenientes p
estaciones fotográficas por apreciación general^ después por reconocimiento especial se fija
las demás, cuya situación se determinará por trisección inversa, cuando se vean tres ó mas ^
tices de aquella ó por poligonales apropiadas para relacionarla con los vértices ó puntos in
riores de situación ya conocida y es claro que lo primero podrá hacerse al mismo tiempo c

se saquen las fotografías posibles y necesarias y lo segundo en el resto del día ó en los de iti ak

iluminación.

Con tal que los puntos que han de servir de comprobación estén bien señalados en el i
reno para que aparezcan claramente en las fotografías, estas pueden sacarse con independem
de los trabajos topográficos, antes ó después de ellos, porque luego en el gabinete se relacior
y la habilidad del Topógrafo consiste en combinarlos según las circunstancias de manera q
siendo los resultados aceptables le ocasionen las menores molestias y pérdida de tiempo.

En cada estación fotográfica, en tos pianos de pequeña extensión, no se sacan ordinariame
mas de una» dos ó tres fotograHas, porque, con el campo útil de 36'' en cada una, se aba
todo el terreno bien visible desde ella, ya se estacione en una ladera del valle para sacar la vi
de la opuesta y el talvech, ya la parte de vega entre ellas comprendida, ya se mire un barrar
en el sentido de su longitud; pero, en los planos de grande extensión de las grandes cordiller
generalmente conviene en cada estación sacar diez vistas de 36** de campo comprendiendo ic
el panorama con sectores repetidos de 3.°, porque ios puntos comunes en las vistas adyacen
sirven de comprobación.

Algunas veces para mayor seguridad se sacan dos vistas de cada parte del terreno para c
gír la meior.

Para evitar que se deterioren, se han de fijar las negativas y aun sacar dos positivas de ca
una sin pérdida de tiempo en la residencia eventual y á tal efecto se ha de establecer en ella
laboratorio fotográfico de campaña.

Es claro que antes de empezar los trabajos se ha de comprobar y corregir el aparato, n\v\
larle con cuidado al ponerle en estación asegurándole bien, porque, sise moviera con el vient^^*'
las fotografías resultarían confusas y borrosas, y orientar el plano principal del fotográmei
mediante el limbo azimutal con referencia a una línea de situación conocida; cuando se saqu
dos, ó mas vistas diferentes ó todas las del panorama^ bastará cambiar la dirección del plantf
principal en 36° justos mediante el limbo y asi quedan todas orientadas.

Es necesario numerar las vistas de cada estación quedando en ellas también marcada la ác^
signación de esta; algunos aparatos ya están dispuestos para ello; pero en todo caso se puedec^
escribir con tiza en un cartón negro y ponerle invenido a poca distancia del objetivo de! foto--
grámetro y quedarán marcados en la fotografía.

Para quitar el cristal esmerilado sin mover absolutamente la cámara se ha de cuidar de le-
vantar con los botones bb (figura !4i) las piezas escotadas, colocar con mucha precaución
chdMiM quitando su tapadera ó cortínilla y después con los mismos botones bb aplicar suaveme
le l«tt picaca* eR^otadaíi á la placa sensible y finalmente quitar la tapa del objetivo y volverlas^

Harneros B y 6

437

poner después del tiempo de exposición que se considere necesario, según la iluminación, se-
paríir tas piezas escotadas, bajar la cortinilla del chasis y sacarle guardándole con las precaucio-
nes necesarias para que la negativa no se deteriore; todo esto se ha de hacer con sumo cuidado
y pulcricud para que no se mueva absoiutamenie la cámara Íotográ5ca, que se comprobará ob*
servando la centración de la burbuja de los niveles y especialmente la del I,

Ya hemos dicho que unos opinan que la hora mas apropiada para sacar las vistas es la de
«nedio dia y otros por la mañana las de las veriienies del O. y por la tarde las del E.; pero esto
depende de los detalles y exposición del terreno y del estado de la atmósfera y hasta de los co-
lores predominantes en los objetos y accidentes del terreno; cuando mejor s^ destaquen los
f3unios y líneas será el momento mas oportuno, que habrá de aprovecharse, pues se necesita
rWiiy poco tiempo para realizar los trabajos fotográficos en cada estación y antes y después se
f^ueden realizar los topográficos necesarios para fijar su situación, sino estuviese hecho» y para
cromprobar la orientación del plano principal del rotográmetro y calcular la distancia focal en
<:ada estación utilizada.

Con mucha frecuencia parte del terreno presenta buenas condiciones para levantar su pla-
no fotográíica mente y otra pane no y en tal caso en la 1/ se utilizará el aparato en el concepto
indicado y en la 2.' simplemente como taquí metro uniéndose los resultados en el gabinete me-
díante las poligonales, que relacionan todas las estaciones; esto se vé claramente en el plano de
Ri bss y sus alrededores levantado por el Sr. Mas y Zaldúa, de que luego nos ocuparemos; pues
el del pueblo y parcelas confinantes le levantó por el procedimiento taquimétrico y el de losj
estrechos y escabrosos valles de los arroyos Rigalí y Fresser lo hizo foto-topográficamente con
muy buen éxíto^ pretender aplicar el 2.° en ciertos lugares es perder completamente el tiem[
y hacerlo del t° en los muy escabrosos es darse mas molestias y gastar tiempo y dinero sin ne-
cesidad: los dos procedimientos se completan perfectamente y el buen Topógrafo debe aplicar^
cada uno según las condiciones del terreno, cuyo plano se le pida.

6 — Trabajos de gabinete.

Como la situación planimétrica y altimétrica de todas las estaciones fotográficas y la de lo|
ptinios principales de comprobación se determina por los procedimientos topográficos, median*]
t^ sus tres coordenadas ortogonales se señalan en el papel del plano en la escala, que este
quiera conseguir, con la designación y cota á cada uno correspondiente*

Utilizando buen papel cuadriculado Ó cuadriculándole expresamente de manera que una
^6 las lineas tenga la dirección de la meridiana geográfica ó magnética ó la directriz á tal ob¡€-
*o utilizada y que el lado de la cuadricula represente un número exacto de decenas ó centenas
de nnetros según la escala, se facilitará el señalamiento de las estaciones fotográficas y los tra-
'^^ios gráficos subsiguientes.

Con la orientación del plano principal de cada fotografia se trazará en cada estación el de
las cjue desde ella se hayan sacado, como aparece en la figura 146 correspondiente al plano de
'^^ v^ alies del Fresser y Rigalt en Ribas, levantado por el Sr, Mas y Zaldúa. á que haremos es-
P^^isil referencia, y designando las líneas que las determinan con el número que ya consta en
^^da. íotografía, sus intersecciones indicarán cuales de ellas podrán utilijcarse para cada porción
^^í terreno, cuyo plano se quiere conseguir.

Aunque algunos aceptan para distancia focal de todas las vistas fotográficas h principal se-

^^'ada por el constructor del aparato, la generalidad proponen que para cada vista ó grupo de

*^t^s obtenidas en cada estación, se utilice la distancia focal especialmente calculada por uno

^ los procedimientos explicados al hablar de la comprobación y rectificación de la 6/ condi-

^*^d de los fotográmetros, lo cual no es difícil sí en cada estación se ha cuidado de reunir le

^tos necesarios, aunque sí molesto, cuando se utilizan tantas vistas como empleó el Sr, Mas '

^^Idúa en el referido plano; en todo caso se puede tomar nota de la se inalada en la escala de|

^i^livo del fotográmetro y utilizarla sin nuevos cálculos.

43«

Número 6

Después se ha de hacer la identificación de los puntos en cada grupo de las dos ó tre:
elegidas para cada porción de terreno y sí bien esto es facilísimo respecto á puntos bien d
nados como hitos, aristas de edificios y otros semejantes, es dificilisimo para otros mucl
las razones alegadas en nuestras consideraciones críticas acerca de la supuesta precisión c
cedimiento (páginas 425 á 427) y aunque se ha pretendido obviar á esta dificultad con U
de los puntos Kern ó de Hauck, ofrece tantas dificultades su aplicación que, con razón

¿7 C.:.T.¿!t M> 2Jf

Fig. 145

Mas y Zaldúa que es preferible abandonar la identificación de tales puntos, porque no 1
sidera necesarios, ya que se pueden identificar otros muchos suficientes al objeto propu
Para corroborar estas ideas nada mejor podemos hacer que copiar, como lo hacemo
figuras 146'y 147, las dos excelentes vistas fotográficas, que, para sus interesantes instru
teórico prácticas, comprende en su citado folleto aquel ilustrado Tratadista y como parí
se cargo de la diferencia indicada basta fijar la atención en las condiciones de los punto
lados en ellas con el mismo número, es innecesario hacer consideraciones sobre los que
lian en uno de los dos casos antes aludidos.

Ni^mero 6

439

Debemos, si, advertir que para racilítar ia idcniiíicacíón de tos puntos y hacer las tned leto-
nes sobre las positivas necesarias para hallar los valores de í, x, y y 6^ se sacan de cada negativa
líos positivas de doble tamaño que la negativa dada por el fotográmetro del aparato y como en

^
^

t^csultan de 12 X 16 centímetros, las indicadas positivas tendrían 24X32, que permiten
^ bastante bien los detalles def terreno*

Hecha la identificación de los puntos necesarios en cada grupo de vistas determinantes de
^ ^^ cadi porción del terreno, se ha de deducir de ellas la orientación (fl±9i) de la recta de
^^ punto á su estación, como digimos en las páginas 423 y 424 (figura 138), consiguiendo por

440

Número 6

la intersección la situación planimétrica de cada punto y por consiguiente su distancia á)
estación y con ella y la inclinación vertical (vj la cota teniendo en cuenta la de cada estaci^
la altura del instrumento, comprobándose los dos valores que asi se consiguen.

Como esto daría lugar á un trabajo muy molesto y á una verdadera enredada madeja d«
lincas^ que haría muy difícil conocer las intersecciones convenientes y las distancias medtblc%p^
se han inventado el tablero y framportador Jhtográficos y el intersectógrafo^ que simplificar
grandemente estos trabajos: Mas y Zaldúa los describe sencilla y completamente dando mode
los aceptables de ellos y de los registros en que se han de anotar los resultados y como en ^ti

Numere»

441

in t^M'^sanie folleto podrán verlos nuestros lectores con advertencias y noticias muy dignas de
tcM^^^^^ ^^ cuenta prescindiremos aqui de hacer so descripción.

Con las cotas del grandísimo número de puntos determinados fotográficamenle y relacio-
tri<^o el plano asi levantado con el de la villa de Ribas hecho laquiméirícamente, el Sr, Mas
a 1 ciúa realizó el de curvas de nivel de aquel valle en tales condiciones, que no podemos rt-

oo

^^lar á darle á conocer, como lo hacemos copiándole en la figura 148, si bien, como pocos
. *^í rán las condiciones de tan ilustrado y laborioso Topógrafo, que es á la vez un gran dibu--
^^Xe, no será fácil que consigan una representación tan completa del terreno; pero si ordina»'

^^^^^nte la suñciente á las distintas aplicaciones, en que, como ya indicamos en la página 427,

[ vM^ilc con provecho utilizarse el procedí miento fotogramétrico.

Mb

Número 7

7 — Fotografía esférica*

Para terminar esta descripción crítica ma% que didáctica de la foto- topografía nos Taita
solo dar á conocer el aparato con que el eximio Porro creta conseguir mayor provecho de la
Fotografía en el levantamiento de los planos y que, según ya dígímos en la página 420, el Doctor
Schcll há presentado como propio ha pocos años, utilizando á tal efecto la descripción, figura^
y k'venda explicaiiva que el ilusiracTo Iní^eniero Sr. Pairizi consigna en las páginas 6C y 71 de
su interesante folleto y lo que Porro dice sobre el mismo asunto en su citado último libro.

Eú la fígura 149 se representa claramente el aparato por Porro ideado, construido y pr
sentado en la exposición de Milán de 1^7 1, lal como en el gabinete se utiliza para medir lod
ángulos horizontales y verticales.

Leyfjída explicativa
BB — Base del aparato, que puede ser plataforma del ¡uego.

A — Columna giratoria alrededor de un eje central,
c^c, — Limbo azimutal que gira con A.
m, — Microscopio para la lectura de los ángulos azimutales.
S S — Soportes del eje ho rizón tal,

a a — Eje horizontal al que está (Tja la cámara fotográfica*
CC — Cámara fotográfica con fondo sensible esférico,
O — Objetivo fotográfico.

C^ — Limbo vertical que gira con el eje aa y con la cámara fotográfica,
m, — Microscopio para las lecturas zenitales.
F^^ — Colimador fijo,

£ Según el eximio Porro dice (i) resolvió las

diñcuhadesque al Coronel Laussedat se presenta-
ron con el aparato representado en la figura 149,
cuyo objetivo se componía de flinccon una cavi-
dad llena de agua ligeramente salada, con diáme-
tro de 39 nim. y espesor de 9, cuya superficie
esférica de un decímetro de radio, producía eti
f^ "^^^^^W ^^1 ^M ^^^ anchura icón tea de iCo"* á i 80^ en ambos

sentidos imágenes esféricas perfectamente lim-
pias y geométricamente exactas.

Para que estas imágenes se produjeran en

condiciones utili^ables es consiguiente que no

^^^ ^^ ha de existir durante su impresión el colimador,

Fig, i^g ^^ «^Nh^HbA ^^^ ^^ ^i^ ^ y ^' '^^^^ ^1 ^^^^ ^^ ^^^ verticales y

por lo tanto horizontal el eje óptico del objetivo
O y este eje ha de estar perfectamente orientado:
á tales efectos debería completarse el aparato con
órganos apropiados, porque de otro modo no se-
ría fácil determinar los ángulos a2ímutales y ver-
tícales correspondientes á las rectas que desde el
centro óptico del objetivo^que se halla en la ver«
tical de la estación, van á los diferentes puntos
del terreno; Porro no se preocupó por el momento de iodo esto, porque no le era difícil con-
seguirlo; pero el aparato resulta incompleto.

Conseguida y fijada la imagen, colocada en un bastidor para que se pueda iluminar y el

(i> Apptica/íoite delln Cclerimensur» alia mt»tird (;en#fale parcelbiria ed iíHénieirícd dell'lt^liA.^Quífitadís^
pcn^tí» 1870, págitiM 12-2.

m

Número 7 443

colimador de manera que su eje óptico pase por el centro del objetivo de la cámara, que es
centro de la superficie esférica impresionada y que permanece fijo en los movimientos azimutal
y vertical de esta, dice Porro que realizándolos convenientes para que la imagen de cada puntó
se encuentre en el eje óptico del colimador, en los limbos azimutal y vertical del aparato se
podrán leer los ángulos correspondientes, como si se observaran con un teodolito desde la miSi^
ma estación los puntos del terreno y tomándose nota de ellos después por intersección se ten-
drá su situación planimétrica y su distancia á las estaciones desde donde se sacaron las vistas,
que los comprenden, y con ellos y los ángulos verticales se deducen las alturas relativas.

Desde luego se comprende que bien realizada la idea del ilustre Porro se conseguirían re-
sultados mas precisos que por el procedimiento fotogramétrico explicado, porque se evitarían
muchos de los errores que le son propios; pero parécenos que la construcción y conservación
de las placas esféricas sensibles seria una dificultad y otra mayor la identificación de las imáge^
nes de cada punto en las dos ó tres negativas necesarias para su determinación; pero resueltas
estas dificultades y concretando los puntos á los estrictamente necesarios podríase por este me-
dio realizar el levantamiento de los planos acotados de los terrenos muy escabrosos descubier-
tos, que es en donde ambos procedimientos pueden tener mas aplicación, con mayor precisión
que con el de placas sensibles planas, de que nos hemos ocupado, viéndose en esto, como en
todas las propuestas del eximio Porro, lo genial de sus trascendentales iniciativas.

f:>

índice del volumen segundo

PROCEDIMIENTOS TOPOGRÁFICOS

INTRODUCCIÓN

PRIMERA PARTE
Antiguos procedimientos

Páginas

1. — Clasifícación de la materia * ... 7

CAPÍTULO I
Teoría y aplicación de los procecímientos planimétricos

ARTÍCULO PRIMERO
TEORÍA DE LOS ANTIGUOS PROCEDIMIENTOS PLANIMÉTRICOS

2. — Su clasificación (figuras I .• y 2/) 7

3. — Sistema de perpendiculares (figuras 3.* á 8.*) 8

4. — Sistema de recorrimiento ó poligonal. — En polígonos cerrados: con las pantómetras y
teodolitos, con las brújulas, con el sextante y círculo de reflexión, con la plancheta;
en polígonos abiertos de extremos determinados previamente y no determinados:
con pantómetras y teodolitos, con las brújulas y con la plancheta; manera de cal-
cular los ángulos del polígono conociendo los rumbos directos é inversos de sus
lados, y los rumbos conociendo aquéllos y el rumbo de un lado (figuras 9/ y 10) . 11
5. — Sistema de triangulación; métodos de medición, de radicación y de intersección

(figura II) . . . . . 19

6. — Sistema mixto en terrenos de grande, mediana y pequeña extensión (figura 12) 22

ARTÍCULO SEGUNDO

TOLERANCIAS ADMITIDAS EN LAS NACIONES MAS ADELANTADAS
PARA LOS MEJORES PLANOS CATASTRALES

7. — Preliminares 25

B. — ^Tolerancia en los ángulos 25

ó. — ^Tolerancia en las distancias 27

10. — ^Toleruncia en el cierre de los polígonos . < • 3<>

li.— La incertidumbre, según Salmoiraghi, y consecuencias , 34

¿.56

PÁGINAS

ARTÍCULO TERCERO
TBABAJOS DE CAMPO

la. — Su clasificación 38

13. — Levantamiento del plano de terrenos de pequeña extensión con distintos procedi-
mientos y aparatos (ñguras 1/ y 9/ repetidas, y las 13, 14 y 1 5) . . «38

14. — Levantamiento del plano de terrenos y poblaciones de mediana extensión con dis-
tintos procedimientos y aparatos (figuras 16, 17 y 18) 47

15. — Levantamiento del plano de terrenos de grande extensión ó de grandes poblaciones. 39

ARTÍCULO CUARTO
TRABAJOS DE GABINETE

\ 16. — Clasificación (figuras 19 y 20) 61

DE LA CONSTRUCCIÓN DE LOS PLANOS

17. — Levantados por el sistema de perpendiculares 63

CONSTRUCCIÓN DE LOS PLANOS LEVANTADOS POR EL SISTEMA DE RECORRIMIENTO
Ó POLIGONAL GOMO PRINCIPAL

IS. — Levantados con la plancheta. — Reglas de investigación de los errores (figs. 21 y 22). 66
10. — Levantados con la brújula. — Trasportadores de talco de semicírculo y círculo entero

^ (figuras 23 á 25) .69

90.— Levantados con la pantómetra ó el teodolito 73

ai. — Construcción de los planos levantados por el método de intersecciones, como prin-

r cipal 74

; aa.— Levantados con la plancheta 74

í_ aa. — Levantados con la brújula « . . -73

f : a4.— Levantados con las pantómetras ó los teodolitos. — Cálculo de las coordenadas y
;, comprobaciones que por su medio se consiguen.— Trasportador de tres reglas ó dos
t?. alidadas. — Station-pointer (figura 26) 76

^:. •■■.'■

^-^ DIBUJADO DE LOS PLANOS

as. — Consideraciones generales. — ¿Se debe cuadricular el papel de los planos en limpio?
— ¿En ellos han de figurar las líneas de base y las letras ó números con que se de-
signaron los puntos en el levantamiento y constan en los croquis y registros? . 78
ac. — Medios de representación y signos convencionales. — Puntos. — Límites. — Vías de
comunicación.— Aguas. — Construcciones y edificios. — Diferentes suelos y cultivos.
\ — Escrituras de los planos (figuras 27 á 37) 79

COPIA, REDUCCIÓN Y AMPLIFICACIÓN DE LOS PLANOS

a?. — Copia de los planos por calco, cuadricula ó con el pantógrafo primitivo, milanés y
' - suspendidos. — Calcos con tela lúcida. — Copias cianográficas, heliográficas, etc.

(figuras 38 á 42) 84

as. — Reducción y amplificación de los planos (figura 43) 90

MEDICIÓN DE LA SUPERFICIE DEL TERRENO REPRESENTADO EN LOS PLANOS GRÁFICOS

ao. — Clasificación de los procedimientos Utilizados ./ 91

ao. — Medición numérica de la superficie del terreno (figuras 44 y i .* y 9/ repetidas). , ~~ 91
31.— Medición gráfica de las superficies.— Subdivisión de los polígonos por fcctas <lé/^ •
compensación, cristal rayado, cuadrícula militnéttíca éii papel traslúcido, papel ákr^ '
dibujo cuadriculado (figuras 45 y 46). . -^^

PXOINAf

MEDICIÓN MECÁNiCV DE LAS SUPERFICIES

32. — Clasificación , g/6

33. — Curvímetro á ruleta de Dupuit (fíguras 47 y 48) 97

34. — Planimetros cartesianos (figura 49) ... , cfi

35. — Descripción del planimetro ortogonal de Wetli (figuras 5o y 5i) .101

36. — Planimetro polar de Amsler. — Descripción del modelo mas generalizado. — Teorfa
de estos planimetros. — Verificaciones, correcciones y manejo. — Precisión que con
estos planimetros se consigue. — Otros modelos del planimetro polar (figuras

52á6i) 104

37. — Orden en que deben medirse las áreas de las partes integrantes de un plano para

comprobarlas y compensar los errores 11 3

38. — Comprobación de los planos. — Su importancia. — Examen de registros y croquis. —
. Reconocimiento del terreno. — Medición de alineaciones transversales. — Tole-
rancias en la superficie prescritas en los catastros mas perfectos y observaciones
. críticas 117

CAPÍTULO II
Teoría y aplicación de los procedimientos altimétrícos

AJ^TfCULO PRIMERO
TEORÍA DE LOS PROCEDIMIENTOS ALTIMÉTFICOS

30. — Su clasificación 120

NIVELACIÓN SIMPLE Ó DETERMINACIÓN DE LAS ALTURAS RELATIVAS
DE LOS PUNTOS VISTOS DESDE UNA ESTACIÓN

40. — Con los niveles (figura 62) 121

41.— Con los eclímetros ó goniómetros con limbo vertical . 123

42. — Con los clisimetros y los barómetros i23

NIVELACIÓN RECÍPROCA Y COMPUESTA Ó DETERMINACIÓN DE LAS ALTURAS RELATIVAS
DE DOS PUNTOS MEDIANTE DOS Ó MAS ESTACIONES RELACIONADAS ENTRE SÍ

43. — Con los niveles. — Modelo del registro general. — Obstáculos. — Comprobaciones. —

Errores tolerables y su distribución (fíguras 63 á 65) 125

44. — Con los eclímetros ó goniómetros de limbo vertical. — Comprobaciones, precisión,

error de cierre y su repartición 134

45. — Con los clisimetros y barómetros 136

PERFIL LONGITUDINAL Y TRANSVERSALES

46. — Definición. — Señalamiento. — Determinación del longitudinal y transversales. —

Registros. — Casos particulares (figuras 66 á 71) 137

PLANOS ACOTADOS

47. — Definición.— Manera de realizarlos. — Problemas que con ellos se resuelven (figu-
ra 72) 145

PLANOS CON CURVAS DE NIVEL

48. — Definición.— Problemas que con ellos se resuelven. — Equidistancias real y gráfica
propuestas. — Trazado y levantamiento del plano de las curvas de nivel. — Trazado
directo.— Obstáculos. — Trazado indirecto. — Levantamiento de las curvas trazadas

PXgdias

sobre el terreno.-^T razado y levantamiento del plano de las curvas por los procedi-
mientos modernos. — Métodos de la cadena arrastrada con plancheta y nivel. — ídem
por alineaciones paralelas. — ídem del comandante Clerc. — Planos con curvas de

nivel de las poblaciones (figuras 73 á 79) 147

40. — Acotación, perfiles y curvas de nivel de terreno de considerable extensión 160

60. — Comparación crítica de los dos procedimientos de trazado de las curvas de nivel 160

ARTÍCULO SEGUNDO
TRABAJOS DE CAMPO

61. — Preliminares y clasificación 162

62. — En la nipelación reciproca y compuesta: Con el nivel de agua ó de pínulas. — Con el
nivel de anteojo ordinario ó el perfeccionado estadimétrico con limbo azimutal. —
Con los eclímetros, inclinómetros ó clisímetros propiamente dichos . .163

63. — En los perfiles longitudinales y transversales: Con el nivel de agua ó de pínulas. —
Con el nivel de anteojo ordinario ó el estadimétrico con limbo azimutal. — Con los
eclímetros, inclinómetros ó clisímetros propiamente dichos i65

64. — En la acotación de los planos: Con el nivel de agua ó de pínulas. — Con el nivel de
anteojo ordinario ó el estadimétrico con limbo azimutal. — Con los eclímetros, in-
clinómetros ó clisímetros propiamente dichos 168

66. — En el traslado y levantamiento del plano de las curvas de nivel 1 69

ARTÍCULO TERCERO
TRABAJOS DE GABINETE

66. — En la nivelación simple, reciproca y compuesta. ....... 170

67. — En los perfiles longitudinales y transversales (figura 80) lyo

68. — En los planos acotados 172

60. — En los planos con curvas de nivel 173

SEGUNDA PARTE
Procedimientos modernos

00. — Clasificación de la materia .175

ARTÍCULO PRIMERO

NOCIONES PREVIAS

61. — Graduación de los limbos . 175

62. — Determinación de un punto del espacio con referencia á otro por medio de varios

sistemas de coordenadas (figura 74 del volumen 1 repetida y 81) . . . .176

63. — Propiedades características de cada sistema de coordenadas, polares, mixtas y orto-
gonales 179

64.-^Deducción de las coordenadas mixtas y ortogonales de las polares y reciprocamente

éstas de aquellas '. . .180

66. — Algunas consideraciones sobre la influencia que en el error de cierre de una poligo-
nal tienen los cometidos en los ángulos, y en las distancias é inmediatas conse-
cuencias que han de servir de base á los procedimientos topográficos perfeccio-
nados. — I.* Conveniencia de medir y utilizar en la construcción de los planos los

rumbos ó azimutes.^2/ Cuanto menor eA ta longitud de un iado de una poUgonat
tanto mayor debe ser el cuidado con que se centtT el aparato y se haga la puntería. —
3/ Los errores en las distancias influyen en el de cierre de las poligonales de una
manera muy distinta que los que en Ibs ángulos se cometen, y su combinación
hace imposible la repartición racional de aquel error, por lo que es de todo punto
necesario separarlos y tocalizarlos evitando en lo posible su acumulación

i as.

ARTÍCULO SEGUNDO
TEORÍA n£ LOS PROCEDIMIENTOS MODERAOS

k — Clasificación. — Casos principales que pueden ocurrir lí

h — f.ff caso: Que las condiciones del terreno permitan medir cómodamente y con la
precisión deseable las coordenadas polares de todos los puntos característicos des-
de una sola estación * , . , ic

1* — ^2/ caso: En que para conseguir el mismo objeto sea necesario útil jasar dos estaciones
visibles una de otra y cuya distancia pueda medirse con una sola observación
(figura 82) , 193I

k. — 3/^ caso: En que la distancia entre las dos estaciones indicadas en el número ante*
rior sea mayor que la medí ble con una sola observación y menor que el duplo de
su límite (figuras 83 y 84) , , * . 19S

•^4.* caso: En que el terreno objeto del plano consista en una zona de grande longi-
tud y poca anchura, exigiendo muchas estaciones sin ó con puntos de comproba-
ción previamente determinados. — Poligonacián con comprotaciones sucestpas (figu-
ras 85 y 86). . , 19B

-3." caso: En que el terreno, siendo de considerable extensión en todos sentidos, no
alcance la que exija una especial triangulación (figura 87) * . , , .^3o6l

;. — 6.'' caso: Finalmente, en que siendo de muy grande extensión, sea necesaria una

previa triangulación ó deba referirse á la general del territorio de que forma parte. 210

ARTÍCUI.O TERCERO
TRABAJOS DE CAMPO

?3. — Clasificación. , 2n

"74.^ — Comprobación y corrección de los aparatos goniométricos y estadimétrlcos necesa-
rios (figura 66) . . . . . . . . . . , . . .312

*75. — Preparación de los medios de señalamiento y marcación de los puntos, de los regis-
tros y croquis (figuras 89 y 90) . . 213

•70. — Organización de las brigadas é instrucción de los porta*míras y demás peones auxi-
liares ... 221

77.-*Reconocimiento general y detallado del terreno ........ 223

7ft.-^0rden y condiciones con que deben realizarse las observaciones, manera de hacerlas

y sus tolerancias inmediatas (figuras 91 y 93) . 224

ARTÍCULO CUARTO
TRABAIOS DE GABIMETK

7t, — Clasificación. ,.*,..-.,,,,.. 232
iO. — Fórmulas; topográficas mas usuales y consideraciones generales sobre su mas sencilla

solución . . * . , > . , 233

i 1 . — A pa ra tos deBÜnadoi a realiza r los cákulos mecán team ente, — E sea 1 a s d e Porro. — Reg 1 a

logarítmica taqui métrica centesimal ó de Mol not. —Regla ó Aritmógrató Cavtiglííi

PAciNAt

no.— Regla taquimétrtca de Soldati. — Circulo logarítmico de Porro. — Circulo lo-
garítmico de Salmoiraghi. — Circulo logarítmico y doble transportador de Ruiz
Amado. — Cuadro gráfico de Mas y Zaldúa (figuras 93 á 97) 234

•2.— Prmcf/Mi/es tablas numéricas especiales destinadas á los cálculos topográficos. — De Car-
dedera y Alonso. — De Barcena. — De Cuartero. — De Ruiz Amado.-i-De Orlandi,
dos diferentes. — De Jadanza. — De Herrera y Torres y de Salmoiraghi 263

83. — Transportadores especiales, cuadradores y coordinatógrafos. — Transportador de
círculo entero y alidada. — Semicirculares con alidada fija y con contrapeso. — De
círculo entero para calcar.— Transportador reductor de Piat.— Id. id. de Abate-
Daga (figuras 98 á io5).— Cuadradores y coordinatógrafos (figuras 106 y 107) . 285

84. — Preparación y construcción de los planos levantados por Jos procedimientos moder-
nos. — Diferentes clases de planos y cálculos y construcciones comunes en los le-
vantados por los procedimientos modernos. — Manera de operar en los planos grá-
fico-numéricos. — Manera de deducir las curvas de nivel de la acotación de tales
planos geométrica y numéricamente. — Construcción de los gráficos en los planos
numéricos (figura 108) 295

85. — Dibujado, copin, reducción y amplificación de los gráficos de los planos numéricos. 304

86. — Medición de la superficie de los gráficos en los planos numéricos y del terreno sin

gráficos en función de las coordenadas O y D ó de las X é Y (figura 109) . . 305

87. — Comparación entre los planos simplemente gráficos, los gráfico- numéricos y los nu-
méricos con gráfico (figura 1 10) 308

PARTE TERCERA

Triangulaciones topográficas, nivelaciones de precisión
y revisión de los planos

88. — Clasificación 313

CAPITULO I

Triangulaciones topográficas

80. — Preliminares 314

ARTÍCULO PRÍ.MERO
TEORÍA DE LAS TRIANGULACIONES TOPOORÁFICaS

90.—-Consideraciones generales (figura 111) . .314

91. — Condiciones generales de los vértices, como puntos de estación y de mira. -3^7

92. — Forma mas conveniente de los triángulos (figura 112) 318

93. — Longitud de los lados 320

94. — Condiciones de las bases de partida y de comprobación. — Terreno, longitud, apara-
tos de medición y su manejo, precisión necesaria y manera de relacionarlas con

los lados de los triángulos (figuras 113 á 117) 322

95. — Medición de los ángulos. — Precisión necesaria^ — Manera de conseguirla haciendo

estación en el vértice y fuera de él. — Registros apropiados (figura 118). . 334

96. — Comprobación de los ángulos en cada triángulo y polígono y compensación délos.

errores resultantes 344

..A

PÁGUtAS

Q7. — Resolución de los triángulos integrantes de la red. — Comprobación de cada uno de
los polígonos resultantes y de los componentes de porciones importantes de aque-
lla. — Error de cierre en cada uno y su repartición. — Redes en cadena, comproba*
ción y repartición de errores en los cuadriláteros resultantes (figuras 1 19 y 120) . 346
98. — Trisección directa, medios de comprobación, tolerancia.^— Trisección inversa ó pro-
blema de Snelio-Pothenot ó de vértice de pirámide, medios de comprobación y

casos principales (figuras 121 á 125) 357

9e.-r-Determinación de la meridiana. — Azimut verdadero de los lados de los triángulos.

— Divergencia de los meridianos (figuras 126 á 128) 363

100. — Cálculo de las coordenadas ortogonales de los vértices de los triángulos. — Tablas
con los errores de la refracción de la luz en la atmósfera según el ángulo zenital,

la temperatura y la presión 378

101. — Cálculo de las coordenadas geográficas de los vértices de la triangulación y otros
puntos, mediante el conocimiento de las de uno de aquéllos y las planimétricas de

todos 385

lOa. — Determinación de la latitud y longitud de un punto (figura 129) . . 387

ARTÍCULO SEGUNDO

PRACTICA DE LAS TBIANGDLACIONES TOPOGRÁFICAS

389
396

397
398

103. — Clasificación de la materia

104. — Proyecto de la triangulación y marcación de todos los vértices (figuras 130 á 132)
105. — Elección, medición y orientación de las bases de partida y de comprobación .
106. — Medición de los ángulos y sus primeras comprobaciones y compensaciones
107. — Resolución de los triángulos, error de cierre y compensación definitiva .
108. — Cálculo de las coordenadas topográficas y geográficas de los vértices

CAPÍTULO II
Nivelaciones de grande precisión

100. — Consideraciones preliminares 399

110. — ^Teorías ortométrica y dinámica (figuras 133 á 136) 400

111. — Procedimiento y aparatos utilizados en la nueva nivelación general de Francia . 406

CAPÍTULO III
Revisión de los planos

112. — Consideraciones generales y clasificación 411

113. — Verificaciones de planos numéricos con gráfico y tolerancia bien determinada.—

Con registros y croquis y expresión del aparato y procedimiento utilizados . .412

114. — Verificación de planos numéricos con gráfico y tolerancia bien determinada. — Sin

registros ni croquis, ni expresión del aparato y procedimiento utilizados . 414

116. — Verificación de planos simplemente gráficos, con croquis, registros y expresión

del aparato y procedimiento utilizados 4i5

116. — Verificación de planos simplemente gráficos, sin registros, ni croquis, ni expre-
sión del aparato y procedimiento utilizados. — Observación general sobre la revisión
de los trabajos, en que la nivelación es la base esencial 417

APÉNDICE

Topog^rafia fotográfica

PÁGINAS

4. — Observación previa 419

2. — ^uien fué el fundador de este procedimiento^ — Perfeccionamientos, — Bibliografía . 419
3. — Fundamento y teoría del procedimiento foto- topográfico y consideraciones críticas sobre

la precisión con que por su medio se consiguen los planos (figuras 137 y 138) . .421
A.-^Taquímetro fotográfico de Salmoiraghi. — Descripción, comprobaciones y correcciones

considerado como taqufmetro y como fotogrdmetro (figuras 139 á 144) . 428

B. ^Trabajos de campo 435

é,— Trabajos de gabinete (figuras 145 d 148 J 437

7. -^Fotografía esférica y fotogrdmetro de Porro (figwra i4g) . 442

índice de las materias contenidas en el segundo volumen 445

ERRATAS

PÁGINAS

LÍNEAS

DICE

DEBE DECIR

26

13. Hy í5

2'á4\2'5'á5\3'á6'

2'Ó4\a*5'ó5\3'ó6^

Ii3

9 y 10

inversamente proporcional

proporcionaimente

233

7

"^ 2

sen. 2 <p

^ 2

238

17

estadimétrica

taquimétrica

2ÓI

17

70c á 85*: y de ii5»: á 130c

ii8cá ii8'5oc

300

»7

V. gr. metros

V. gr. 5 metros

346

18

Para repetir

Para repartir

361

19

en mas ó en menos de 30"

en mas de 30*

421

12

Ingeniosos agrónomos

Ingenieros agrónomos

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GRABADO Y KSTAMPADO
POR J. THOMAS DE BAR-
CELONA. — AÑOMCMV.

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