Verhandeling over het bepalen der lengte op zee, door afstanden van de maan tot de zon of vaste sterren

Google

This is a digital copy of a book that was prcscrvod for gcncrations on library shclvcs bcforc it was carcfully scannod by Google as part of a project

to make the world's books discoverablc onlinc.

It has survived long enough for the copyright to cxpirc and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject

to copyright or whose legal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books

are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that's often difficult to discover.

Marks, notations and other maiginalia present in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journey from the

publisher to a library and fmally to you.

Usage guidelines

Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the
public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken steps to
prevent abuse by commercial parties, including placing technical restrictions on automatcd querying.
We also ask that you:

+ Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use these files for
personal, non-commercial purposes.

+ Refrainfivm automated querying Do nol send aulomated queries of any sort to Google's system: If you are conducting research on machine
translation, optical character recognition or other areas where access to a laige amount of text is helpful, please contact us. We encourage the
use of public domain materials for these purposes and may be able to help.

+ Maintain attributionTht GoogX'S "watermark" you see on each file is essential for informingpeopleabout this project and helping them find
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it.

+ Keep it legal Whatever your use, remember that you are responsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other
countries. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can'l offer guidance on whether any speciflc use of
any speciflc book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner
anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite seveie.

About Google Book Search

Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps readers
discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full icxi of this book on the web

at|http : //books . google . com/|

Google

Dii is ccn digitale kopie van een boek dat al generaties lang op bibliotheek pi anken heeft gestaan, maar nu zorgvuldig is gescand door Google. Dat

doen we omdat we alle boeken ter wereld online beschikbaar willen maken.

Dit boek is na oud dat het auteursrecht erop is verlopen, zodat het boek nu deel uitmaakt van het publieke domein. Een boek dat tot het publieke

domein behoort, is een boek dat nooit onder het auteursrecht is gevallen, of waarvan de wettelijke auteursrecht termijn is verlopen. Het kan per land

verschillen of een boek tot het publieke domein behoort. Boeken in het publieke domein zijn een stem uit het verleden. Ze vormen een bron van

geschiedenis, cultuur en kennis die anders moeilijk te verkrijgen zou zijn.

Aantekeningen, opmerkingen en andere kanttekeningen die in het origineel stonden, worden weergegeven in dit bestand, als herinnering aan de

lange reis die het boek heeft gemaakt van uitgever naar bibliotheek, en uiteindelijk naar u.

Richtlijnen voor gebruik

Google werkt samen met bibliotheken om materiaal uit het publieke domein te digitaliseren, zodat het voor iedereen beschikbaar wordt. Boeken
uit het publieke domein behoren toe aan het publiek; wij bewaren ze alleen. Dit is echter een kostbaar proces. Om deze dienst te kunnen blijven
leveren, hebben we maatregelen genomen om misbruik door commerciële partijen te voorkomen, zoals het plaatsen van technische beperkingen op
automadsch zoeken.
Verder vragen we u het volgende:

+ Gebruik de bestanden alleen voor niei-commerciële doeleinden We hebben Zoeken naar boeken met Google ontworpen voor gebruik door
individuen. We vragen u deze bestanden alleen te gebruiken voor persoonlijke en niet-commercicle doeleinden.

+ Voer geen geautomatiseerde zoekopdrachten uit Stuur geen geautomatiseerde zoekopdrachten naar het systeem van Google. Als u onderzoek
doet naar computervertalingen, optische tekenherkenning of andere wetenschapsgebieden waarbij u toegang nodig heeft tot grote hoeveelhe-
den tekst, kunt u contact met ons opnemen. We raden u aan hiervoor materiaal uit het publieke domein te gebruiken, en kunnen u misschien
hiermee van dienst zijn.

+ Laat de eigendomsverklaring staan Het "watermerk" van Google dat u onder aan elk bestand ziet, dient om mensen informatie over hci
project te geven, en ze te helpen extra materiaal te vinden met Zoeken naar boeken met Google. Verwijder dit watermerk niet.

+ Houd u aan de wet Wat u ook doet, houd er rekening mee dat u er zelf verantwoordelijk voor bent dat alles wat u doet legaal is. U kunt er
niet van uitgaan dat wanneer een werk beschikbaar lijkt te zijn voor het publieke domein in de Verenigde Staten, het ook publiek domein is
voor gebniikers in andere landen. Of er nog auteursrecht op een boek mst, verschilt per land. We kunnen u niet vertellen wat u in uw geval
met een bepaald boek mag doen. Neem niet zomaar aan dat u een boek overal ter wereld op allerlei manieren kunt gebruiken, wanneer het
eenmaal in Zoeken naar boeken met Google staat. De wettelijke aansprakelijkheid voor auteursrechten is behoorlijk streng.

Informatie over Zoeken naar boeken met Google

Het doel van Google is om alle informade wereldwijd toegankelijk en bruikbaar te maken. Zoeken naar boeken met Google helpt lezers boeken uit
allerlei landen te ontdekken, en helpt auteurs en uitgevers om een nieuw leespubliek te bereiken. U kunt de volledige tekst van dit boek doorzoeken

op het web via|http: //books .google .coml

►

K^

>

Q

^-»

1

■■'«il

r

VERHANDELII^TG

OVER

HET BEPALEN DER LENGTE OP

ZEE, DOOR DE AFSTANDEN VAN

DE MAAN TOT DE ZON, OF VASTE

STERREN,

VOORMA ALS, o P'GESTEtD DOOR

Cofnmïsfarlsjen Tfs^n het gewezen Collegie ter Admtra^

liteit ^ te Amperdam y tot de Zaken ^ het bepalen

der Lengte op^Zee ^ en de Ferbetering der

JZeekaarten ^ betreffende :

ZESDE 9 y£BJ£EEKI>£BJ)£ BN VERBETERDE, DRUK 9

\. D O O R

J. Hf VAl^ SWINDEN,

Staats Raad in butfengewonen dienst , Hoogleer aar t^

Amfierdam: Lid van het Nederiandsch Koninklyk

Jnflstuut van Wetenfchappen > Letterkunde en

fchoone Kunsten , van de Koninklyke Akadzmi&

van fVetenfchappen te Brusfel , te Turin , te

Napeis, en ver fcheiden geleer de Genoot fchap^

pen : Correspondent van de Akademie der

fVetenfchappen èy het JConink/yk Jn/ti"

tuut van Frankryk.

, T E AMSTERDAM»

By.dc Wed. GERARD HULST van KEULEN, Book-

en Zeekaartverkoopfler 9 Compas-« Sextant- « Odant-^

Gnadboog- co Mathematifche-InftrbmeDt-inaakfter»

•an de Oostzyde van de Nieuwe Brug.

Anno t8 if»

»

^

AAN

ZYNE MAJESTEIT

D E N

KONING DER NEDERLANDEN,

PR.INS VAM ORANJE-NASSAÜ,
GROOT HERTOG van LUXEMBURG,

EMZ., ENZ., ENZ.

^

^> WORDT DIT WERK EERBIEDIG

I
I

OPGEDRAGEN

DO O R

. ZtNCSL HA}ESTEITS GBHOORZAMEItf DISI^AAR
EN GETROUWEN ONDE&DAAK

yAN HENDRIK VAN SJTINDBN.

• ■• » »

» • * •

N
I

< *

4 •

©

9'J('3P

f r

VÖOHBEÏII-GT.

I

k heb W cie BitgaTè. vifui deeen 2>ësf
den druk niets imdefs te berigteii , daii
dat ik. f by deze gelegenheid, liët geheel
wöfik op üieuw iiagezieiit en öp yerfcheij
den plaatfen) dpor bytevoegeü hetgeen
injr ter meerdere duideLykheid .iióocj)^^
fcheen t vferbeterd heb. Ejr zyn pchtef
geebe mèrkelyke vermecrderiiïgeh . by^
gekomen. In de verzameling van Ta-
fels heb ik in de Tafel van Siiius verfus
die feilen verbeterd j welke dé Heer"-

4

Li^tenant ter Zee f. jokker. in heê
jaar 1817 heeft aangewezen, waardoor
J&yn Wel Ed Geftr. te meerder diensü
ittaft gedaan, dat die feilen alle, in d4

•• .....

1

n VOORBERIGT.

Tafel van mackay, die ik gevolgd
had, aanwezig zyn: ik. heb nog ten
ovenriocde dexe Tafel; tegen die van
MSNDOZA en op nieuw tegen die van
MACEAY vergeleken, en daardoor ea-
kele feilen 4 ook by mackay en men-
doza, ontdekt en verbeterd. Ik heb
verder, zoo veel gefchieden kon, voor
dé naauwkeurigheid des druks, en «het
vermyden van Drukfeilen gezorgd. Hier-
omtrent, gelyk mede voor de verbete-
ringen die ik aan het werk heb toege-
bragt, had ik voor den vyfden druk
een groot voorregt genoten: daar het
my toen mogt gebeuren in alles gehol-
pen te worden, door mynen zeer ge-
achten vriend den Heer j. c. low, Pfu-
hfipfiits Dodlor, een man die door zyne
uitftekende verdienften in de Wis- en
Natuurkundige Wetenfchappen zeer veel

nut

VÖÖR^ERÏGT. vif

Aüt aan den Lande had kunnen doen,
indien hy niet door eenen ontydigen
dood in den bloei 2yner jaren ware
weggerukt geworden. Ik héb nu voor
dezen «eeden druk in alle^ gelyke hulp^
genoten van myoen geëerden 'Vriend
den Heer j. p. ïs. voütb, thans Hbög-
leeraar aan de Doorluchtige Schole de^
«er Stod. Zyn Wel Ed. Hooggel. ont-
vange' hiervoor mynen opregten dank.

I

Ik heb tè voren meermalen berlgt dat
ik ook eene leerhandeling over het èepa»
len der Lengte door middel van de ZeérBo»
rologien, zoude uitgeven. Men heeft nu
van mv geehe Verhandeling oVer dat oh*
derwerp te wachten t daar de Wel £4«
Geftr. Hfeer ö. M. levér INK, Luit^-.
nant ter Zee, hetzelve uitmuntend be«
handeld heelt in zyne Verhandeling^ over

• 4 ^ ha

I

I

VIII M o o R B E R I G T.

\

het hp4i9n der Lengte op Zee. door miM
van Tydmeters: welke Verhandeling by
den .^elfden Boekhandelaar in 1818 uit-
geg^en-, 'Op deze myne. Verhandeling
een 'fc^oon vervolg oplevert, waarby:
het Hiy tnïet wel mogelyk zyn zoude
iets te voegen. ,

Niets meerder over den aard «n de

't

bedoeling van het werk te zeggep heb-

i • • •

bende, dan ik daarover in de voorrede

voor den , derden druk berigt heb , z^l

1 ■ • « '4 . •

' ■ • « ' r • '

ik den Lezer tot dezelve , die ik hier laat
volgen, yerwyzen, en eindigen met te
wenfchen, dat deze zesde druk hem nut*
tig moge zyn. . ^

J. H. VAN S WINDEN.

Amfterdam , den
i van Wintermaand"
' 1819. "

•• * \ * ' ' . *

. VOOR-

VOORREDE

VA.N DEN DERDEN DRUK/

D,

^e^ bepaling der Lengte op Zee is^ van al-
le tyden , voor ^een ftuk van het grootfte belang
gehouden. Van daar deaanzienlykepr^miendie
verfcheiden Mogendheden .den uitvioder der^
zelve hebben toegezegd. Twee middelen zya
tot die bepaling zeer dienflig bevonden : voor*
een f , de Zee-Horologien , voor welk» naau wkea*
rige vervaardiging harrison in Engeland , ls
ROY en BBRTHOUD in Frankryk^ aanzienlyke
belooningen ontvangen hebben : en ^znten twee^
dty de Bepaling yan de ^ f /landen der Maan
tot de Zon ofFaste Sterren : welke , hoewel reeds
vóór lang bekend, en in. zich zelve eenvoudig ,
alléén federt dien tyd tieefi: kunnen gebruikt wor*
4en 9 dat men in de kennis van den loop der Maaa
ver genoeg gevorderd is geweest , om haren (tand
zeer naauwkeurig ta berekenen: waartoe de
Maanf Tafels van tobias mav&r den grondflag
gelegd hebben. Het is aan den onvergelykely-
ken yver van het Engelsch Gouvernement^ dat
den overleden maybr , in de perfoon van zyne
weduwe 9 aan welke het eehe aanzienlyke (om
gelds voor de papieren van wylen haren echtge-
noot fchonk j luisterryk beloonde ; aan de kunde
en aaii -den onvermoeiden arbeid van verfchei*»
Üen Èngelfche en Franfche Geleerden, maskb-

LYNE, LYONS, DÜNTHORNE, LA CAILLE , DB

BOKDA, en andere; aan de Reizen, dié, op
bevel en kosten der Koningen van Engeland en
Frankryk , door de geheele Wereld ondernomen
en gelukkig volbragt zyn ; dat men dra verderen
voortgang en de volmaking van de wyze, om
de Lengte op Zee door.denafftand der Maan tot

♦ 5 de

s VOORRED E*

de Zon, of tot eanige Vaste Ster, te bepalen,
verfchuldigd is. Het valt ons hard te moeten zeg«

f en, dat die manier byon^e beide nayverige na*
oren gedurende twintig jaren bekend, beöe*
fend , en hoe langer hoe meer in gebruik geraakt
was, alvorens de Hollandfche Natie , welke op
dit onderwerp byna geheel fcheen ftil te zitten ,
iets tot bevordering van die zaak ondernam. Het
ontbrak echter niet aan kundige Officieren in
onzen Zeedienst, die, indeEngelfcheenFran*
£:he talen bedreven, en yverig alles in 't werk
ftellende dat tot bevordering der Zeevaan ürtk^
ken kan , de gemelde wyze om de Lengte te be*
palen op hunne Schepen oefenden , de fraaiheid
daarvan erkenden, de nuttigheid aanprezen, en
de jongere Officieren , en Adelborsten , die het
geluk genoten zich ondergeleide van die Mannen
bekwaam te maken , ü wat toe het verftaan en
het beoefenen daarvan noodig is , vol vaardig aan*
toonden , hun tevens de voortzetting ernftig aan*
bevelrade« Een hunner heeft zelfs een zeer
nuttig werk daaromtrent uitgegeven, *t welk
niet alleen de regelen , maar ook , ter ftaving ^
de waarnemingen van den ervarenen opfteller
behelst (a). net ontbrak ons ook niet aan
Mannen , die het gewigt der zaak biegrepen , en
wenschten dat de Natie, ook in dit ftuk, niet
voor andere zoude behoeven te. wyken ib).

Hee

(y) leerhandeling van de Stanrmsnsknnst, irsarim
yerjeheiden voorflellen» die ep Zee hmn nut hekben é
Toorkomen : en voornamelyk eene iejchryving, ep welke
wyze men ep Zee de Lengte kan berekenen^ Sc. door
j. o. VAILLANT, Capttein ter Zee: cc AmftenUm ty

o. H. VAN XBULBN : 1784.

(i) In bet Jaar 1759 besft Dodor HouTTrm, Jn bet
IV Deel zyner üitgezochse Ferhandelingen p. 491. in

VQORRBD&. M "

t

I

HfitJPrfhriociaal Genootfchap der Konstea en We*
tenfi^tppen te Utrecht loofde, in het jaar 1779 %
eea* pm uit voor de beste 9 en voor allerlei foort
van 99 Lezer$9 zoowel Kooplieden ^Reeders, en
^ Boekhouders , als voor mingeöefende onder
^ enase Zeelieden , verftaanbaarfte yerhandeliag '
,9 over de verklaring en de aanpryzing van di
9^ wyze om de Lengte ter Zee waarienemen^
^ door den afftand der Sterren van de Maan ta
^ meten met een Oftant of Sextant , mits door
9, bewyzenenproefnemingen aantoonende^ dat
^ deze manier om de Lengte te bepalen ook
,9 by onze Nederland&he Zeelieden .praktikabel
^ \&^ en bekroonde den 04. April 27821 de uitr
muntende Verhandeling van den Ridder de^ la
coujdraVb^ Oud Lieutenant d^r Koninklyke Zee-
magt». en Ridder van de Koninklyke Orde van
St. Louis : welk overheerlyk (luk in het jaar 1784
in het tweede Deel der Verhandelingen van bet
gemelde Genootfchap het licht zag , en waarvan
federt ook afzonderlyke exemplaren te beko*
men zyn (a).

Isol

't Nedeidaisch geplaatst , de Onékrrigting tot $$n ;#»
makkefyk geèruik ran de manier cm Je Lengte op Zee ts
èepalen door de was0memêngen mam de Mamn , weUte on*
derrigting la caillb uit zyne eigeu ondervinding opse*
xnaakc, en in het Jaar 1758 in bec V. deel zyner Epké^
mérides dei Momvemems Célestes uitgegeven had. Men
moet vooral p. 507. en volgende « over bet prmktikmml ge-
deelte lezen. In het Jaar 1770 ^ heeft de LeAor ariBif»
'aniA de keurige Lêifem over het vindem der Lengte ep
Zmm s die hy in het ^themaeum alhier gehouden had , uId-
giegeven (in 8*^. by yntema en tubosl): in de Zesde
Les 9 p« 76 , handdt hy over de afftanden van de Maan
HOC de Zon of Stetien*

(#) Het bovenftaandeis byna woordel^k uit de Voorrede
vaa dea «eriien Druk desor Verhaodeiing ontleend»

jüi VOORRED E;

' {ü dé2èn ftkat Vdft zftkeii ^ vond" het geWeééti
Collegie ter Admiraliteit , biniien Amft^etdam re<»
fideefende, g^^d^ op voorftel vafldeszelfs Raad
en Advocaat Fiscaal MT j. c van dbr hoop (öJ dié
«eer wel inzag van hoeveel nut hetvoor dé Mari^
rzhe v&n den Staat zyn zoude ^ dat de manieren
em de Lengte op Zee te bepalen onder onzö
Zeelieden in meer al^emeeii gebruik mogten ko«
toen, en die beften dig alle zyne vermogens heeft
aangewend om dit heilzaam werk voorttezetten ^
eene Commisiie tot het bepalen der Lengte opZeei
en het vefbetefen der Zeekaarten te benoemen ^
en wylen piei?&r nieuwland, o&rard hulsi?
Van keüle*ï , en my daarmede te vefeereri. Ho«
is noodeloos de Inftruélie , waarop wy aangefteld
zyn geWordeti , hier intelasfchen , daar dezeN
ve vóór de Alroanachen van irSÖ^ 1789, 1790
en 1791 geplaatst is. Met wfifiken yver wy ge-
tracht hebbeii aan onze aanftelling te voldoen ^
blykt genoeg uit het aantal Scfhnften, die wy
federt dien tyd hebben uitgegeven, en waar-
van eene lyst vóór den Almanach van het jaa#
1797 geplaatst is; doch het ftaat niet aan my te
beöordeelen, in hoe verre het ons heeft mogert
gebeuren aan onze aanflelling te voldoen, of dat
groot nut te doen geboren worden , dat *er by
onze aanftelling bedoeld is geworden: ik durf ech-»
ter Veilig verzekeren dat wy nuttig, ja zeer nut-
tig ^.geweest zyn. Het goed vertier van de door
ons uitgegeven werken, ftrekke tot Sewijs : im*
.lïiers daar de eerfte Druk van oftze Verhandeling
over de Lengte in het eind van Decemter 178/
uitkwam, waarby wy in 1788 een belangrylc
byvoegfel uitga.ven; moesten wy m Mey 17%^

(i9> Thans Minister vaè Maxftter.

V © Q: B, R E D E. «H

efinen tweQdoQjPïuk beijsorgen , in welke^ wy hQt
wwk Tiiertely k vertetgrc} . h(3bben : en in 1794
waren de exemplaren van dézen tweeden druk,
reeds zoo vèite verminderd , dat wy ons tjot eenen
derden- moestêfi l)ereiden: niettegenftaande 'er
•«mwfchen Verhandelingen over de zelfde onder-
werpen door ST^^NSfRA en jyj^ hartog uitg^
geven wareo*

Ik bad dus reeds in den Zomer van 1794 em-
ilig met nieüwland over den derden druk ge-
raadpleegd t wy waren over eenealgemeeneveri-
^fchikking van bet werk ^ en de ineenfmelting van
Verhandeling, Byvoegfel en Aanhangfel*, over-
eengekomen, en ik had op my genomen' dezen
liefden D^uk te vervaardigen , mits myn gefchrift
'aan zyn oordedenzyne verbeteringen önderwerr
jpendé: opdat het werk, volgens onze gewoon*
ie 9 door hem nagezien en verbeterd, ais eetie
vrucht onzes gezainenlyken artreids zoude ver»-
fchynen (a). *

Doch.naauwelyks had ik banden aan 't werk
geflagen, of nieüwland werd door eene ziekte
pvervalien , die hem in weinige dagen ten grave
géfleept heeft, Myri hart bloed nog oVer den
dood van dezen waarlyk grqoten en verdienste-
lyken man, ^n ik befchrei dagelyks zyn verlies!
}k had I^em reeds 4^ twee eerilé deelenvanhee

ver-

^ (il) Ik heb elders gezegd wnt 'er ïp on^en geit^eenfcbap-
pèlylcen arbeid meer bepaaldelyk door nibujVlakb nlléétk
varrjgr. is, en ik vrees di^c deskuodigOB qiaar 9I te ^er
z(iUén gewaar vori^en, dat zyne band in dezen derden
i>ruk optbreêkc: doch ik heb gedaan wat in myn vertnow

Efi 'was. ' Zie myne fykr$de oyer nifiuWLANV 9 ^mner^
. Pg 3? 9 57 ci^ 58,

im VOORRED £.

verbetetde werk gezonden : docfi hy was 2iék
toen hy ze ontving , en heefc niets kunnen nazien.

. De last om het werk te veranderen is dus op
iny alleen gekomen. Ik heb my daarin » naar mya
beste wéten , gekweten » zoo veel als mogelyk was
in ^ts de gedachten van nieu wland volgende.
Ik arbeidde zonder ophouden aan het werk , en
voltooide het nog in, het jaar 1794'. Doch de
groote verandering , die , kort daama^, in onsGe-
sieenebest is voorgevallen , en de invloed die
dezelve 9 voor eenige maanden , tegen mynebe*
geerte , en tegen bet geen myne keuze zoude ge«
weest zyn , indien my eene volkomen vrye keuze
ware gelaten , op myne omftandigheden gehad
heeft, hebben my belet my raet dit werk verder
te bemoeijen , vóór de maand Oélober l. L » toeiQ
ik het, na ieder (luk nogmaals nagezien tebeb*
ben , ter Drukperfe heb gelev^d : en het zoude
veel vroeger zyn uitgekomen , indien ik niet in J».
nuary, February en Maart dezes jaars dooraiv
dere bezigheden , die my opgedragen werden ,
ware bezet geweest.

Ik zal hier niet wydlaopig optellen alle de ver-
anderingen, en , zoo ik meen , verbeteringen , die
aan het werk in dezen derden Druk zyn toege-
bragt. Wie eenig belang heeft om de veranda^
ringen welke bet werk ondergaan heeft te ken-
hen, vergelyke de drie Drukken onderling : het
zal genoeg zyn het werk kortelyk te doorloo*
pen, om over de orde te oordeeten.

Het eer/Ie Deel bevat eexfige a^emeene aan*
merkingen over de Leng;te, en de manier otft
dezelve te bepalen : hierin zyn fit OBsnAe ver*

anderingen gekomen.

VOORREDE. XV

Bi het tweede Deel wordt de oorfpronkelyke
manier om de Lengte uit eenen waargenomea
afftand van de Maan tot Zon of Ster af ce leiden^
naar behooren uitgelegd. In dit Deel zyn tnerke*
lyke vi^anderingen voorge^vallen : en 'er is geea
leeman, die met eenignatuurlyk oordeel begaafd
is 9 en. het gewone van de Stuurmanskunst be«
rekenen kan, of hy Ican dit gedeelte veri]kaan«

* «

In het derde JD^^/y^ worden de verkortingen ,
die men aan de oorfpronkelyke oplosfing heeft
toegebragt, uitgelegd: en hierin ookzyn^'zoo^
wel voor de orde, als voor de zaken, vele ver-r
beteringen, of ten minfte veranderingen, ge«
maakt. Ik ben beftendig by het gevoelen van
NiEuwLAND gebleven , dat wy onis niet moesten
houden aan ééne éénige methode , aan die welke
. ons hetmeest mogt bevallen : maar dat wy de maest
bekende^ of die het meest in gebruik zyn, alle
moesten uitleggen ^ om daardoor van een meer
algemeen nut te zyn , en niemand in zyne keuze
te bepalen. Toen dit ftuk reeds ter pers was, viel
my het fraa\je werk van mackay in handen: ik heb f
geoordeeld 'er gebruik van te moeten maken : en
net doet my leed dat ik het niet vroeger gekend
heb. By die gelegenheid nader over dit onderwerp
peinzende , en vooral over het gebruik der Sinui-^
ver/usj'weikt mackay zeer veel bezigt, viel my
te biuneo» dat nibuwl and my meermalen gezegd
had 9 dat , indien men zich de moeite gaf de noo«
<figc Tafels te berekenen, de manier vanxRAFFT
de kortfte van alle zyn zoude , daar men in dezet-
va flechts eenige Sinus-vetfus behoeft optetellen.
Ik heb dus de manier van krapft vérder nage-
gaan: dezelve uitgewerkt, de Tafels, die daar-
voor noodig zyn. namelyk de XXI, XXII en

• XXÜI

XVI VOORREDE.

XXIII van onze Verzameling berekend, waar-
öoor ik'hööp den Nederlandfchen Zeeman dienst
^daan te hebben. Doch ook hierom heb ik de
Vcrxamejing varf Tafels^ tot dit Werk behbo-
rende, niet alleen met de drie zoo evetig'etnel-
iïe Tafels, maar ook met de keurige Tafel van
SinuS'Verfus door ma ckay uitgegeven, moeten
vemieorddréti : waarby nog komt dat ik fomihi-*
ge van die Tafels mcrkelyk verbeterd heb (^).

Inrhet yierde Gedeelte worden de byzondere
gevallen, welke plaats kunnen hebben, of uit
den aard djer zaken, of uit gebrek van Meck*
helpers, v^n heldere Kim enz, uitgelegd. Hier-
in is weinig verandering, gekomen, dan allfi^n,.
gelyk doorgaans in het .geheèic. werk, voor.de.
orde. Ik zonder echter ,uit hetbelangrylce d^t;
ik uit MACKAV ontleend, en op mynê m^oiw '
uitgelegd heb in J 191 — § 197 j» om naniëlyk
uit dèn gefchdten afftand niet allé(;n (Je tiengtej-
maar ook de. Breedte, te befluiten. . . .1

In het vyfde Gedeelte wordt alles wit de praktyï:
betreft afgehandeld. In dit deel zyri zeer vele*
vexanderih'gen en verbeteringen gekomen. Ein-».
delyk bevat het zesde Gedeelte hti bewys van
alle dé ftukkèu', die in de voorgaande deelen zyn
voorgedragen geworden : öok hierin heb ik m'éf- *
kelyke vermeerderingen gemaakt. Wy hnSdeii
wei in de voorgaande Drukken de verfchillén* '
de manieren om de Lengte te berekenen ,' \Velkip/
wy uitgelegd hebbefi ,' ie wezen ; dèch- wyhad- '
den verfcheiden gronden voQ.rond<frft'dd:'liier.

uit'

• • • . »

(/?') Reeds in den vyfden druk waren in dit wetk^.
roet het uitleggen van de Tafels van mkndoza enz, 'met-
kelykc rermeeKlenngen en yetbecenogra gemaakt.

3IE 0 o H H £> D fi; xva*

^

ok docftcnd du dto, 'wdke het w^rib 'wSld^fii
bearbeiden, over diejgT'^ondefi dnde^ Schtyversl
ttiSesten raadplegen^ en fomtyds, om het be«
wys van een yoorftel, dat zy noodig hadden,
te kunnen VerftaaA, gefiood^aakt waren velq
voorafgaande voorftellen van dïe Schryvers te
htfiuderen^ en daartoe veeLtyds te belleden:
meermalen zyn ray* daaromtrent klagten voor-
gekomen: en het heeft aart meer dan eencn
den moed doen zinken* Ik heb zclHs meer'^
malen otfdervonden ^ en nog onlangs in het
beftuderen van het werk van mackay, hoe
lastig het valt propofitien te ontmoeten ; die
als bekend, en uit de Grondbeginfelen ont«»
ieend, wprden opgegeven, en die men zicht
niet herinnert; die fomtyds ook iij de boeke»
welke men bezit niet gevonden worden,. of
die in deze, op langwylige manieren worden
bewezen, en vreemd voorkomen, efll^el om-
dat de uitdrukkingen, van diegene, waaraati .
men gewoon is, verfchillen. Wat my daaroïn-
trent gebeurd is, kan ook wel eens aan eenige
onzer Zeelieden , die niet meer ervarenis in de[ ^

Wiskunde bezitten 'dan ik, gebeuren: en il& '

oordeelde die oüaangenaamlidd , welke ilczo9
dikwerf voor tiiy zelven gewaar word, voor
anderep uit den weg te moeten ruimen. Ik
heb dan die propofitien over ^t Sinusfsn^ en
de Klootfche Driehoeksmetiög laten vooraf*^
gaan, welke noodig zyn, en de^e uit de eerffe.
Grondbeginfels der gewone Meetkunde afge-
leid. Meerkundigen zullen het my gemakkelyfe
vergeven, indien ik, ten behoeve van min-
kundigen, dit werjt met twintig bladzyden
vermeerderd heb , die voor hen overtollig zyn.
Doch dit werk za§ ik gaaisie aan als eener

♦♦ hand-

xvnx voorrede;

liandleiding^ om ook de werkea Vfln Anderea
te kunnen verdaan Ca).

Zit

Qa) Indien iemand zich door bet gebruik dezer Yer«
bandeling in het berekenen der Lengte zoekt bekwaam te
maken, zoude ik hem aanraden, i^. door middel van het
Aanhangfel zich te gewennen aan het opzoeken van Zo-
gatithmen voor Sinusf$n van bogen , die niet alleen mét
minuten maar pok met Seconden worden uitgedrukt ; en
2ulk8, al ware hy met de LogarithmuS'Tafelt van calt
LBT voorzien , die alle by verkiezing behoorden te be*
zitten , en waarvan de tweede Druk in getaUe by de Boek*
verkoopers van kbulxn en dufour. té A.mfterdam te
bekomen is : hy kan zich immers in omftandigheden be*
vinden, waarin hy maar eewone Logarithmen by zich
heeft. af. Het eerftt en het tweede deel te beftuderen «
gelyk mede de Tabellen, en derzelver uitlegging. Dan
3^. in het derde gedeelte , eerst enkel en alleen zich de
manier van de bo&da eigen te maken , uit hoofde dat die
geene hulpufels vooronderftelt : dan voor het vinden van
den[ waren tyd op Tenerifia ,de Proportionaal-Logarith*
men» en eindelyk de overige verkortingen, zoohy zulks
goedvindt , waaronder de verbeterde manier van DUNTHoa-
NB, en vooral, zoo ik my niet bedrieg , die van krafft^
deil voorrang verdienen. ^. 7m) hy de gronden der Meet«
kunde verfimt , het VI* giede dte« Het V. gedeelte betreft
de Praktyk: dat kan gevolgelyk te gelyk met de vorige «
waarmede het niets gemeen heeft, beftudeerd worden:
men moet zich voor^ in de kennis van het inftfument
oefenen : en ik heb my zeer wel bevonden , met in het
opderwys, een Oftant of Sextant, in teKenwoordigheid dec
leerlingen , als het ware te ontleden , om ieder ftuk aan*
tecoonen , te doen ' zien hoe men het beproeft , weder op
zyne plaats brengt, ftelt, enz. Eindelyk moet men sich
oefenen in het waarnemen ; hetgeen men eerst doen moet
op aardfche voorwerpen , en dan op hemcUichten. — Men
moec zich ook (doch dit beeft plaats , welk werk men
gebruike om de Lengte te leei en berekenen ,) in het gebruik
van den AJmanach oefenen, waartoe onze Ferklaring
van den Almanach zeer nuttig is: ik moet 'er ten mio«
fte zoo over oordeelen , als ik naga hoe gemakkelyk jon-
gelingen , (zclft van 15 Jaren) in het Kweekfchool , daar
deze onze werken gebruikt worden ^ denAlmanach leeien
verftaan, en de Lengte berekenen.

V 0^ o a R. £ D &. «9

Zit éUï' wat *er door iny ter verbetering
van een werk , ' dtt oorfpt onkelyk door ni£uw-
liAND éti my is opgefteld geworden , gedaan is^
Ik vleye my dat niëuwland zelf , indien hy
nog leefde, niet alles zoude afkeuren: doch
hoe veel zoud^ hy niet verbeterd en tot meer*
dere eenvoudigheid gebragt hebben? ^

Het zy my vergund nog één woord over den
aard van dit werk te zeggen , gelyk mede over
deszelfs bedoeling.

Men moet het niet belrhoüwen als flechts drek^
kende om óéne enkele Theoretifche manier voor^
tedragen , waatdoor men de Lengte door de af«
ftanden van de Maan tot de Zon of Ster bereke-
nen kan , gelyk zulks de éénige inhoud is van
verre de meeste werken , die daarover gefchreven
zyn ; maar als een werk , waarin alles , wat de
Theorie en de Praktyk van die methode betreft ^
gevonden wordt : en waarin de zaken in zooda*
nige orde voorkomen, dat het werk ei) voor
kundigen en voor minkundigen dienen kans
waaruit volgt dat hetzelve niet door allen op
de zelfde wyze moet gebruikt worden. Ën waar^
lyk men kan,.zoo als reeds in de voorrede voor
den eerften druk van dit Werk gezegd is , onze
Zeelieden', roet betrekking tot huiine kundige
heden, in drie Klasfen verdeelen^

De eerfte i doch die belaad ! verre de tairykilé-
blyft, bevat die Zeelieden ,. welke , uit gebrek
van vermogens , of van genoegzaam onderwys ,
alles wat zy rekenen naar regels verrigten ^ diei
hun opgegeven worden', die zy als 't ware van
buiten leeren en volden, zonder éigenlyk td

♦♦ a Wc*

tx VOORREIXI^

Weten wat zy doen; daar zy noch van üfeo at^rd
dier regelen , noch van de getallen', die zy ge*
bruiken , noch van wat het ook zy., eenig dui»
delyk denkbeeld hebben. Zy fchieten de Zm
op den middag: zy weten, : dat zy de ZoQsi)^
clinatie moeten opzoeken , Kimduiking thDamfh
heffing gebruiken , en , dat het facit hunner re?
kening de Breedte gttfu Zy weten iasgelyks
dat zy uit eene. ge&hoten Zons hoogte» door
zekere bewerking , tot facit krygen , hoe laat het
is : zonder echter dat zy eenig naauwkeurig denk*
beeld hebben van Declinatie ^ van Darhpheffingy
vap Uurhoek enz. De zulke moeten deze Ver-
handeling niet geheel lezen, noch, zoo veel ik
weet, ééne éénige van* de my bekende: zykun*
nen zich vergenoegen met § 35, 36, -37, 38,
39: verder, daar de manier van dr boxda om
den waren afiftand te bepalen , de meeste over*
eenkomst heeft met het geen zy gewoon zyn
te doen , met £ 70 en ^ 71 : dan met § 43 en $ 44 :
of J lap: en met J 47 tot § 59: en vervolgend
met het beft ude f en der Tabellen, waarin alle de
bewerkingen voorkomen en in orde gefchikt
zyn, zoodat zy flechts de getallen hebben
intevuUen. Daar er nu geen Stuurman is , die
niet uit eene waargenomen hoogte het uur moet
kunnen opmaken , is 'er ook geen , die niet het
zoo even gefielde , en dus de Lengte op Zee ,
zal kunnen berekenen , daar die bewerking, even
als alle andere , flechts in het op- of aftrekken
vaq eenige Uógaritkmen beftaat : doch voor Zee-
lieden van deze klasfe, is hec byna onnuttig
werken te fchryven ; de gemelde §§ op vier of
vyf bladzyden gedrukt zouden voor hen ge*^
noegzaam zyn,

• De

VOORREDE. XXX

De tweede klasfê bevat die Zeelieden , wdke
een goed denkbeeld hebben Van alle de (lukken ^
die zy moeten bearbeiden ; alle de vragen , wel-
ke in de Navigatie voorkomen , weten optelos-
(bn; zeer duidelyk zien, dat de oplosOiigen
alle op het oplosfen van klootfche driehoeken
fteunen : doch , uit hoofde dat zy geheel in de
Meetkunde onervaren zyn^ het bewys der re-
gels, welke tot die oplosfingen dienen, nipt
verdaan: en het valt zeker te bejammeren, dat
het aantal v^n die Zeelieden nog zoo groot is.
Het is eqhter voor deze dat wy voornamelyk
gefchreven hebben : het is voor deze niet ge-
noeg eenen regel, of een zamenüèl van re-
gels te volgen: maar men moet hun, wil men
ze naar behooren onderwyzen, den aard der
zaken en de ware gronden waarop, alles rust
onder het oog brengen, tot dat men aan regels
komt, die zy moeten aannemen. Men denke
niet, dat ik hier fpreek als iemand die niet ge-
woon is te onderwyzen , of ook met Zeelieden
omtegaan. Ik heb hét berekenen der Lengte
aan een groot aantal Jongelingen onderwezen,
en ik denk gedurig met aandoening over het
groot getal derzelve, die zich thans in'sLands
dienst bevinden , en onder welke *er zyn , waar-
op een Leermeester , hoewel hy nooit op Leer*
lingen roemen mag, echter met genoegen kan
terug zien. Het is niy altyd voorgekomen, en
de ondervinding heefc my zull^s bevestigd, dat
het zeer veel licht byzet, eerst een algemeen en
gemeenzaam denkbeeld der zaken te geven,
en met die bedoeling is het eerde deel gefchre-
ven : dat men altyd wel doet ieder duk in zyn .
aard te ontvouwen, en aantetoonen, hoe, de
grondflag de zelfde bly vende , mèn echter yer-

♦♦3 kn^

f

^

(

k ^

xxn V^ O O R R E D E/

Mderingen, ook verbeferingeo en verkortingen
maken kan; hiertoe ftrekken liet tweede, het
derde , en het vierde gedeelte. Voor Zeelieden
van dez§ klasfe is dit werk eigenlyk gefchre-
ven (a) ; ^n *er is in die deelen , gelyk mede in
het vyfde, dat de praktyk betreft, niets, dat zy
niet , met behqprlyke aandacht te gebruiken , ver-
ftaan kunnen: daar wy, hoe wel wy een klaar
en volkomen denkbeeld getracht hebben te ge*
ven van alle de ftukken , die in het waarnemen en
berekenen derLengte voorkomen, en van de gron-
den , waarop alles gebouwd is , in dezelve geene
kundigheid in de Meetkunde hebben vooronder^
fteld (^j: ma^ alléén dit, dat men klootfche

drie-f

(a) Zoolang de Zeelieden , welke tot deze Klasfe be»
booreo , geene genoegzame erv^renïs in de Wis- en Na*
tuurkunde bezitten , zullen hunn^* kundigheden oppervlak^
kiff zyn; doch deze zyn niec uit h^ren aard zei ven, zoq
l^Is die der Zeeliedea van de eerde Klasfe , altyd geèrek"
ks^: men lette wei op dit onderfcheïd Er is, zeide ilc
elders (^Redóvoering ter inwydïng ifan het Gebouw der
Maatjehappy Felix Meritis : bl. 45* ) »» Br is een groot
t, onderfcheïd tusfcben het geérekkige en het oppery/ak^f
ff kigs. Eene gebrekkige kennis is die, welke niet op
9f de ware gronden gevestied is, onder den fchyn van
f, gemakkelykheid vele ftukken achterlaat die echter tot
t, den waren aard der i^ken behoorpn , en dus valfche
9Sf denkbeelden inboezemt. — Maar eene oppervlakkigs
n kennis is die , welke in zich zelve juiste denkbeelden
t, oplevert, den waren aard der zaken voor oogen ftelr,
„ de ware gronden as^nwyst , op dezelve boawt ; doek
91 die , uit mangel yaq een genoegzaam aantal voorafgaanr
M de, of uit andere werenfchappen ontleende « kuadigbe-
„ den , de zaken niet kan doorgronden , en dos maar etnt
„ zekere hoogte bereikt, daar zy moet blyven ftaapf i;o|i*
i, der immer verder te kunnei^ komen;-'

(i) S i|o, 907 en d07^ alléén uitgezonderd, doch die
pïf^}, wel Qf eene andere mfni^x uitgUégd kon4cil woiden^

I

VOORREDE, xxm

driehoeken kan oplosfen , en dus de regels tot
die oplosfing betrefckelyk weet : welke men bo-
vendien 9 voor zoo verre zy hier te pas komen ^
ook in het zesde deel aantreft.

Daar dan al wat 'er in de vijf eerde gedeelten
van onze Verhandeling voorkomt , of bewezen ,
of tot de oplosfing van kloötfchè driehoeken ge*
bragt wordt; kunnen wy zeggen, d(it men , door
zich deze Verhandeling eigen te maken% niet al-
léén den aard der handel wyzen verdaan zal , maar
ook de berekeningen zal kunnen doen , en de re«
den van iedere bewerking bevatten : en het komt
ons voor dat » wanneer twee menfchen eene gely-
ke oefening bezitten, die welke de gronden en
redenen der bewerking verdaat, niet alleen met
meer gemak, met meer aandacht, met minder
gevaar van te feilen , maar ook fpoediger, de
berekeningen voleinden zal dan de andere , die
van de gemelde kundigheden ontbloot is.

De laatde klasfe, doch die helaas! verre de
minst (alryke is » bedaat uit die Zeelieden , welke
niet alléén alle de bewerkingen , die in de Stuur-
manskunst voorkomen, verrigten kunnen; die.
niet alléén deredenen dier verrigtingen verdaan ,
en duidelyke begrippen hebben van alle, maar
bovendien genoeg in de Meetkunde ervaren zyn,
om het bewys der verrigtingen nategaan. Voor
deze , doch voor deze alléén , is het zesde deel
onzer Verhandeling gefchikt, waarin zy alle de
bewyzen vani het ^delde zullen aantreffen , en
overvloedige dof t^i^efening Vinden. Ik wensch
hartelyk dat 'er een tyd moge komen , waarin
de Zeelieden in het algemeen , en 's Lands Of-
ficieren in het byzonder, zich meer op de Meet-

♦♦4 eu

xxiv V o o R R ]?>. p, ^,

^n Wiskunde zullen tojel^ggen,gelykookop4ie
deelen der Natuurkunde, welke op het bouwen
en bcfturen van Schepen , en op het doen van
waarnemingen cene byzbndere betrekking heb-
ben. Dit is hef eenig middel om ware kunde
onderde Zeelieden te doen geboren worden,
en aan het Corps Zee - OiEcieren dat aanzien
te doen verkrygen, dat Hetzelve behoort te ^
hebben, en die kunde, welke hetzelve gelyk
zal ftellen met het Corps Zee • Officieren by
gndere Natten/

Zie daar het geen ik over dit werk , in deze
Voorrede, te zeggen had: en hoewel ik alléén
hier als Uitgever te voorfchyn kom, alszynde
de eedige der tWeë Opftellers van het Werk die
overig blyfc, en dus ook de eenige aan wien thans
dit werk toekomt; geef ik het uit ep iastvan het
Commité tot de ZaKen 'ian de Marine. Name*
lyk, da^r alle de Admiraliteits Collegien en alle
de aankleven van dien , 4oor de refolutie van
H.H.M, van 25 February 1795 zyn vernietigd
geworden , begreep ik met den Burger van keu-
een , dat ooki de Commisfie op ons eil op wylen
onzen vriend nieuwland, in April 1787 door
het Collegie ter Admiraliteit alhier refiderende
geflagen , deor de zelfde refolutie vernietigd was :
waarom wy in September des laatstleden jaars ,
ons by Requeste aan het Comité tot de Zaken
van de Marine vervoegden , met verzoek , dat de
Commisfie weder aangefteld mogt worden , wy
tot dezelve mogten worden benoemd, en ver-
der geauéiorifeerd, om , op naam en op last van
het Comité , den derden Druk van de Verhan-
deling over de Lengte , waarvan het handfchrift
wen yeecjs Ixyna gereed Ijg, te mogen uitge-
ven

VOOR R ^ D, . E. XXV,

ye». Het Comité tot de ,Zakea van de- Mari--
beV hetwelk, (het izyii ^e woorden van derefor
lutie van 21 September laatstleden) zich over«
taigd houdt ,, van de falutaire initelling dezer
39 Commisfie^ zoo.yoor 's Lands dienst als voor
I», de Zeevaart in het algemeen,^ heeft deze on«
z6 verzoeken ingewilligde . ' *

Ik verüchyn dan wel hier alléén als Uitgever
van dezen derden Druk : doch om in het ver*
volg niet dan gemeénfkhappdyk met de beide
andere Leden der Cbmmisfie te werken (a}^
(gelyk wy reeds gezamenlyk den Almanach vaa
1797 hebben uitgegeven, en aan die van 1798
arbeiden) daar het Comité den uitmuntendem
Mathematicus Jacoh plorvn (&) , in plaats vati
den overleden mbuwland , tot Lid van dezelve
heeft aangefteld ; eene aanftelling , dië het ven-
lies van NiEUWLAND zoo volkomen herftelt , alt
het door iemand te herftellen was , en die het-
zelve voorzeker, in dit vak, voor my lenigt;
daar 's mans verdienden , kunde , en beproefde
werkzaamheid den Lande ten hoogde nuttig
zitflen zyn, en der Commisfie zelve, aan wel-
ke hy reeds te voren veel hulp en nut heeft
toegebragt, luistet byzetten. Ik verheug my

over

(^d) Ik heb in hét jaar 1800 myn affcheid als Lid der
Commisfie genomen; de zeer Kundige Heer ^. vanBem^
m^len» A. L. M, Pk$(9fophia Doctor , enz. ^^erd mya
ppvolger. Sedert is de iorigting der Gommisfie eenigzin»
veranderd.

(>) De fletr Floryn is tot. groot nadeel der wetenfchap*
pen 9 en van de Gcnootfchabpen of Commisfiën waarvaa
zyn Ed. Lid was, en, vooral vao de eerfte klasfe van
het Nederlandsch Koninkiyk loftttuuc, in het jaar 18 iH
overleden. Ik betreur in hem bet verlies , van een uiCr
lOoateaden Macbematicus en waard'^^ea yiien4*

*»5

/.

XXVI VOORREDE;

6ver deze keuize y en vleije my in mynen nieu«
Wen Medebroeder ook éenen vriend te hebben
aangetroffen»

Daar- nu dè ondervinding hoe langer hoe meer
de nuttigheid van deze manier om de Lengte,
op Zee te bepalen aanwyst en bevestigt ; daar
zy doet zien ,. düt het niet moeijelyk valt de-
zelve , ook in alle hare byzonderheden en uit*
geflrektheid , ^e leeren | daar zy thans in het
Kweekfchool voor de Zeevaart, even als alle
andere deelen der Zeevaartkunde , wordonder<^
wezen; daar 'er byna geene jongelinjgen uit
de hoogde, of vierde, klasfe naar Zee gaan, die
niet daarin zyn) bedreven ; daar federt het ein*
tde van 1787, dat men in het Kweekfchool
•een aanvang met het onderwys in het bereke-
nen der Lengte gemaakt heeft , tot den eerftèn
-dezer , reeds honderd een en vyftig jongelingen
in die berekening ervaren, naar Zee zyn- ge*
rzonden, en 'er federt Maart. des voorleden
jaars twee en negentig, die alle, op zeer wei*
nige na 9 het berekenen der Lengte verftaan^
op 'sLands Schepen geplaatst zyn, hetzy als
Luitenants , hetzy als Cadets, hetzy als Stuurr
lieden, hetzy als Leerlingen, zonder die ge-
jie te tellen , welke nog in O, I. of elders op
reis zyn; vleije ik my, dat die methode eerlang
in een algemeen gebruik zal komen. Voorwaar
«en belangfyk tydftip voor onze Nationale Zee*
vaart! en waarvan het daarftellen merkelyk
Verhaast zoude worden, gelyk mede dat van
het volkomen herfiel onzer Zeemagt, zoo ver
het de kundigheden van de Zeelieden betreft,
indien de Fondfen van het Kweekfchool voor
de Zeevaart toereikende waren om, in plaats

van

VOORREDE. Tovu

V9n flechts honderd i honderd twintig jongelin-
gen dadelyk in dat Oefticht te ondierhouden
'er drie maal meerder te huisvesten en, be-
lioorlyk in klasfen , naar de verfchiUende be*
kwaamheden J verdeeld , naar vereisch optevoe*
den , en te doen onderwyzen t M ogten alle wa-
re Vaderlanders , alle wien het wiekyn van den
Zeedienst ter harte gaat, of invloed op denzel*
ven hebben , zich éénmaal daartoe veréénigen I
Ik darf nog zeggen zoo als ik in de Voorre-
de voor den eemen druk van dit werk gezegd
heb, ,, Wy vermanen dan de Onderwyzers m
^ de Navigatie op het ernftigfte om hunne Leer-
9, lingen vroegtydig de kennis dezer methode
y^ inteboezemen : Wy vermanen alle Reeders
^ van Schepen, al het overige gelyk gelteld
^ zynde , Kapiteinen die in &ze methode er-
,9 varen zyn, den voorrang boven andere te ge«
9, ven: Wy vermanen allen die in de volcna-
9, king dêt Meevaart en de veiligheid der Sche-
9, pen belang ftellen, al wat in hen is tot het
^ invoeren van een algemeen gebruik van deze
^ handelwyze bytebrengen : Wy vermanen eiti-
^, delyk de Zeelieden er gebruik van te ma-
^ ken :** hetgeen hun nu gemakkelykêr dan te
voren vallen zal, daar *er meerder Werken
over dit ontwerp zyn uitgekomen, en wy de
onze merkelyk hebben verbeterd.

Ik befluit, gelyk voorheen, met de woordeii
eens zeer kundigen Zeemans (*) , die door zyn
voorbefeld en zyn gezag veel heeft toegebragt
om de berekening.der Lengte onder onze Zee-

lie-

C*) Wylen den Heer Kapitein ter Zee J. O. Vacl-
lOPfTf ia b$i werk hier boven op bL X aangehaaL4* ^

I

1

I
I

l

Mvüi VOORREDE;

lieden intevoeren , én van wiens Werk over dit
t)nderwerp wy reed^ gewaagd hebben*

' ,, De aickomften der ObCervatien toonen aan
'^y hoe nuttig het zyn zoude ^ indien men dezei-
^ ve generaal in het gebruik kon brengen : men
'^y ZOU dan met zekerheid die groote Zeeën be-
^> varen, naar Oost- en West-Indie; daar-
,, door vele ongelukken voorkomen, en voor-
'^, fpoediger reizen doen : want men zou dan ,
,, door vry zeker van zyn bedek te wezen,
,, niet ontydig behoeven bytedraaijen , wanneer
py men van verre reizen komt en met zyn be-
^yy ftek vooruit is. De menfchelykheid gebiedt
,, ons van alle de middelen , die 'er bekend zyn
yy tot veiliger bevaring der Zee, gebruik te
;, maken, om de reizen zoo fpoedig mogelyk
,, te volbrengen, tot gezondheid van het Scheeps-
'„ volk. Het zal ons aangenaam zyn, indiende*
^, ze verzameling ftrekken kan om daartoe me-
',, de te werken/* Hiertoe verleene de goede
Voorzienigheid haren zegent

J. H. VAN SWINDEN.

Amfcerdam.
5 Mey 1796.

ÏN-

I N K (O ü D.

At

Foarherigt.: ; : ; •: .i ^ bKC.i5P5
V^$rT9i€ yah den derden Druk / ; ix.

WLEXSUKQ f. « «) % bl.

.^

I. DEEL. Jlgemeen denkbeeld van de Lengte^
en van de manier om dezelve óp Zeej^ door
middel der Maan s afftanden van Zon en ^
Sterren y te 'bepalen. § i ^ 5 27, -5.

l.Watis Lengte? J i — JU .. . ^

XLJFat is Lengte in'Tyd?§ 6 — 5 n, 8,

. 1 1

m. Het bepalen van de Leegte op Zee bejiaat\
in het bepalen v^n heP uur , iP- aan Boord i^
ft^* op hetzelfde oogenblik op eene bekende
plaats aan Wal. ff ii . , . ia»

l*. Tevinden Aoe laat het aan Boord is. §§ 12. t^. ia*

fiP. Te vinden hoe laat het op hetzelfde oogenblik
is op eene bekende plaats aan Ir al ^ kan ge^
fehieden door Zee-Horologien. §§ 14. 15. 13.

3** Het bepalen van het uur op eenè andere
plaats^ op heizelfde tydfiip als aan Boord ^
kan gefchieden door de gelyktydige waar'-
neming van.emen hetzelfde Voorwerp^
ff ff 16 ^«1.7. ... . .. , 16^

4^. De Afftanden der Maan tot de Zon^ of
vaste Sterren , zyn daartoe een] gefchikt
f^oorperp.'i 18 — ff 21. . ' . 17,

5^. Men kan den af Hand der Maan tot de Zon
of eene Ster^ voor een bepaald oogenblik en
eene bekende plaats berekenen : hoe die be-
rekening gefchïedt. § ;:i — ff 24. . 19.

f

\

XXX C I "^ l(0 O D. ' ' '

€ft Dé^ lerehnek affland WérJk iu de fhltti •.
van eene daaelyhf waariumng gefteld.
• ^ 5 24 — 5 ar. ; . bl. 13*

of. D£EL. Naauwieurige ' aa$i»ping dtt
grüttden^ waar of de berekemng van de
LingU I door eenen waargenomen affland ^
van de Maan tot de Zon^ of tot eene vaste

r &^r, gevestigd is. J a? — 6u . 95»

!• oftqlliKg der vereischten tot de heréhe*
ning van de Ltt^te. % 27. en $ 28. 25*

■

n. SE&STE vsaiEiscHTE. /f^/ tepalen van
den affland der Maan tot de Zon of eeni
vaste Ster: en daartoe behoort 1«. ket
meten van den fchjnharen affland^ en
van de fchjnhare hoogte der Middelpunten
van Zon en fiiaan. J 29 — J 33. . %6.

^^.Tot het eerfte vereischte behoort ofi. dat'
men^ uit defckynbare hoogte derMiddelpun^
ten I hunne ware hot^e afleide. $ 33 - ( 40. 294

3*.7if het eerfie vereischte behoort 3«. dat
men uit de fckjnbare en ware hooiten en
uit den fchynbaren affland der Mxadtlpurh
ten den waren afftattd afleide : Hóe dit
gefchiedt ? 5 40 — J 43. • • 39.

m* TWEEDE vereischte: te berekenen hoe
laat de gevonden ware affland op den Pic
. . van Teneriffa plaats heeft. 5 43 — J 47. 47.

IV. DERDE vereischte: het bepalen van
den waren tyd^ op welken de wase ge*
vonden 'affland aan Boord plaats he^t.

S 47 — f 59' • • • **•

1. N H O ü D.

I*. Hiertoe behoort lo. de herékemt^ vin ■'
, de» Uurhoek. $ 48 ^ $ 51^ . bl. 53,

ft^. Het opcrlnrettgen van den^ Uurhoek der
• Zon M jparen tyd. § 51. $ 52. 59.

.- ^.Ben hereienden Uurhoek^ m tyd te
hrengen^ als men eene Ster (e/c heten
heeft. J 53 — ff 59 • • 59-

V. BeJIuit: hepaJit^' van dê Lengte. $ 59.
§ 6o. . . • • • 67.

HL DEEL. Oper de verkortingen en verleterm^
genj die men aanfonmtge ft ukken van de
oor/pronkiljke berekening van de Lengte
heeft toegebragt. ff 61 — $ 142. . 68*

I. jflgemeene aanmerkingen over het geheeïe
fferk. S .61. J 6a. . . 68.

II. Verkorte handelwyzen om den waren af-
• fiand van de 'Z^n of eentSter tot de Maan
te bepalen , en wel door werktuigen , of
afpasfwgen. J ^3 — % 66^ . 74.

IIL Verkortingen toegebragt aan de oorfpron-
kelyke berekeningen van den waren af-
jiand van Maan en Zon y of Maan en
Ster. $ 66 — § 129. . 75.

i**. EEasTE VERKOxTmo: de handelwys
van DE BOKDA^ om den afjiand te bere»
kenen. J 69 — § 72. . . 78.

Eerjle verkorting van die berekening. § 72. 82*
Tweede verkorting van die berekening, J 73. 83.

^9

I.rN JHjOüU.D.

Betili

de fttopiet nut vx-:Btl^I>^ y ' «ff deè wèxen
affland te berekenen, $ ?4 — ,$ 79. \^, 85.

TweeJe yer^^er/ftg. aan 4^ hundelmut
van BE BÓiLDA toegebragt'j en wel door^
ukckht. i i^^ V ^- . 93;

30. i)£RD£ inESXORTxKq: Qude.mafiier fan

DÜNTHORNE. 5 8ö — J 80/ '1 QS.

Ferleterini door mackXy ^^« i/(p ^n^jf

manier van dunthorne toegebragt. $ 88. ioSt

' .. . . • - - .

4^. vxfiRpE VERKORTING : Nteuwe ofverle^
terde manier van dunthor2|£..S 89- f 94. 104*

• 5^. VTTOBtÉRKoKTiNa in ifr* berekening
van den waren afftand: handelwyifi van

KRAITT. ^ 94 $ 95 ^- • • III«

. Verandering, door mekdoza in de manier
van KRAFFT gemaakt» § 95. a. b. c. d. 1 14,

Aanmerkingen op de voorgaande ver^
. hrüngen. $ g6. § i^'j. . . 12U

6^. ZESDE VERKORTING in de berekening
van den waren afftand: het berekenen
van demelven door de engelsche tafels.

'Algemeene Aanmerkingen. J 98. • 124.

«

Befchryving der Engelfche Tafels, § 99
~ 5 II2, . . . 126^

r

Ahemeen denkbeeld van het gebruik dier
Tafels j en der gronden^ waarop hetfteunt.

ff 1X2 — J 115. . . 133.

Gebruik der Tafels. J 1 15 — J 1 24. 1 54.

I N H o U D^ TTTTTT

Be/luit: overxigt van alle de betperhn* •
gen. $ 124 — § 1^7. a. . bl. 142.

' FerheterifgS'Tafels üls men de Zon ge-
fchoten heeft ^ $ 12?. ^« • ï52#

l^ergelyking van (iUe die ^ vet kortingen^
J 128. . . . • 153.

IV. vL-RKORTiNö doof de Proportionaal-LiOga-
riihmen toegebragt aan N®; VI. van de
geheele berekening : namelyk aan de be*
rekening van den waren tyd op Teneriffa.
§ 129 en § 130. . . . 155,.

V. VERKORTING toegebragt aan N®. VIII. van
de bewerking j namelyk van het bereke-
nen van den (Jurhoek.-^^ 131 — J 141. 158.

EERSTE verkorting: J i^i en ^ i^x. 158*

TWEEDE VERKORTING : maKtcr van

DOÜWBS. $ 133 — $ 137. . 159*

Verandering aan de manier van doüwe»
door STEENSTRA toegebragt J 1 37 7- 5 140. .i65,

Aanmerkxng over den IJ ur hoek van eene
Ster. S 140. . . . . 167,

VI. Be/luit. § 141. . . 168.

IV. T>EEL..Over het herekknen der Len^U in
eenige byuondere gevallen^ mïke^ tn den
eerffen fchyn^ van den algemeenen regel
afwyken. § 142 — J 208. . 169.

I. Agemeene Aanmerkingen over de gevallen
welke f laats kunnen hebben. $ 142 — 147. 169.

n, Hoe men te handelen" hebbe , wanneer de
drie waarnemingen van hoogten en afjland
niet gelyktydig kunnen gejchieden'^ maar '
door . éènen éenigen nv aar nemer moeten ge*
daan worden.- $ 147 ^ — § *S7- • '73*

♦ # # Gro/i"

\

xxnv INHOUD."

I

Gronden waarop de btwerlttng rust.
% 147 en 148* . bh 173.

Waarneming. J 149. , 174.

Berekening der waarneming §150 —
^ 157* • •" ' • 176.

in. Hoe te Aandelen wanneer de hoekte der Zon ,
of van eené Ster ,. op den tyd der waarne^
ming niet naauwkeurig genoeg gefchoten
kan worden? § 157 — § 164.. , 182*

Grondbeginfel van de hewerking. J 157
— J 160. . • . 18a.

Regel. 5 160. . . . 184.

Foorheelden, ff 161 — ff 164. . 186.

IV. Over^ het lerèkenen van de Lengte y als
men den afHand van de Maan tot de Zon
of tot eenige vaste Ster gemeten heeft j
doch Tjonder denelver hoogte te kunnen
fchieten. ff 164 •— ff 191. . 189.

Optelling der Stukken die daartoe vet*
eischt ^worden. ff 164. . • 189*

A. Bet vinden der ware hoogten van Zon
of Ster en Maan. ff 165 -- ff 181. 19K

/ I. Algemeene oplos ftng , die tevens van 'ijelve
op de hoogte der Zon wordt toegepast.
ff 165. . . . 191.

Eerfie Regel j door de gewone Tafels.
ff 166 — ff 169. . . 19a.

Tweede Regel j door de 'gewone Tafels.
ff 169. . . . . 195.

Dirde Regel ^ door de gewone Tafels.
ff 170 en $ 171. . . 196.

INHOUD. xxxv

Oplos fmg door de Tafels van doüwes,
$ i?^* • . bl. 197.

Ainmerking over het verfckil der here^
kende en v^aargenomene hoogte. 5 173. 199.

II. Toepas fing der algemeene oplosfi^g op
de hoogte van de Maan. J 1 74 — §1 80. 20ó. '

i* Uur hoek van de Maan. J 174 — '
J «78. . • 200.

6®. Declinatie van de Maan. J 178. 204.

3®. Berekening van de ware hoogte
der Maan. ff 179. . 005.

Janmerking over het verfchtlderhere"
kende en waargenomene hoogt e. § iSo. ao6.

Dl. ToepasfiKg op , de hoogte van eene Ster.
$ 180*. . . . aof.

B. De /ehpniart hoogte van Zon^ of Ster ^
en van de Maan te berekenen, ff 181 <—
$ 185. . • • ao7,

1®. Grtmdbeginfel waarot die berekening
ftcunt. ff 181 «» i8a. . 207.

2^ Reg/el om de fchynhare hoogten te
berekenen. -^ 183/ • . 209.

3*. Be/luit van de Bereiding, ff 184. 211.

C. Berekening van den waren affiand van
Zon^ of Ster en Maan. ff 1S5. . 211.

^.. Berekening ^ van den tyd op Teneriffa.
N^: VI. ff 186. . . 212.

E. Befltiit van de geheeU Berekening tl^KlX.
f 'iW*. ■ - . . . . . 212.

*** 2 /ïun-

xxxvi I N H OU D.

AaYimerhngen op de voorgaande beteïe--
nivg ,, en wjis om dezelve naauwkeuri-
ger te )ioen worden, J 187 — J 190. bl. 213.

Be fluit. J 190, • . 216, ,

*

V. Over het herehnen' der Lengte uit eenen
waargenomen af [tand van de Maan tót
de Zon^ of eene Ster^ al kent men de
Breedte niet. J 191 — 5 197. . 217.

Vl. /Aanmerkingen over eenige hyzondere ge-
vallen. J 197 — 5 ao6. • 131.

Eerfte gevaL % 19S — J 201; 231.

Tweede geval. J soi •— J ao5» 234,

Derde gevah % 105; ♦ 237.

Vii. Aanmerhngen over eenige onmogelyhe Voor-
heelden, J 206 -^ $ ao8, • 239.

V. DEEL. Aanmerkingen over eenige Jiukken de
fraktyk van de meting der afftanden be-
treffende , en oveir de naauwkeurigheid van
deze handelwyze* $ I08 — § 253» 243,

L EERSTE vÈREisCHTE van eene goede waar*
neming y een goed fFerktuig.§ 208. ' 243^

n^ TWEEDE VEREiscHTE : dat men den tydy
die tot het doen van eene goede waar^ i
nemiug het 'gefchikst is^ zoo mogelykj
mtknze. § 2C9 — ff 2l6, . 24^

in. DERDE vereiscüTe: dat men tJc/z tot
het doen der waanreming behoorlyk be^

reide. J 216 — , 219. • . . , ^50.

IV.

IN HO U D.- Kxm

IV. VIERDE verbischte: dat de Waarne-^ .
mtrs het werk behoorlyk onder zich ver^
deelen^ en TJch wel verjiaan. $ 219 ^n
$ 2!20. • . . bl. 252.

V. VTFDE VEREiscHTE : dat de affland leer
naauwkeurig gemeten worde ^ wat daar^
toe vereiscnt wordt ? § 221 .— J 229. 254.

VI. ZESDE veréischte: men moet verfchei--

den achtereenvolgende waarnemingen doefty
en een midden uit alle nemen, $ 229 —

5 232. * . * .. ' . 260,

VII. ZEVENDE VERÉISCHTE : men ' moet ver^
fcheiden flellen van waarnemingen ge-
bruiken. J 232. . . 262.

Vin. Aanmerkingen over het nut van by iedere
waarneming den tyd op het Horologie
aant et eekenen. § 233 en § 234. 263.

IX. Aanmerkingen óver de naauwkeurigheid
met welke men door deze handelwyze ^de
Lengte op Zee kan bepalen. § 235 —
§ 244- . • * ,265.

X* BESLUIT. Oveniening van het geheele
Werk. $ 244 — 5 253. . • 275.

Algemeene Aanmerkingen. J 244. 275.

Waarneming. § 245. . • 277.

Berekening. 5 246. . . 278.

Uitlegging der gedrukte Tabellen.

J 247 — J 153. . . 279.

VI. DEEL Bewys van alle de ftukken , welke
in de voorgaande Deelen verhandeld %yn.
J ^53 — J 352* . . 285.^

Hxxna I . N H O ' U D.

-I. Voorfiellen betreffende ^(? Sinusfen , Tan-
Tenten en Secanten van Bogen of Hoe'
\en. ^ 254 — J =^03. . bl. 1^5.

IL Fporftellen betreffende de Regtlynige Drie-
hoeken. 5 163 — J "166. . 093.

•III. Fi>orftellen uit de Kloot fche Driekoeksme^
iing. J 266 — J 288, . . 294.

Algemeens uitlegging der zaken. § 267 —
§ 270: . . . 395.

Foorftellen. % 270 — § 287. . 298.
Toepasfing. § 287. . . 308.

IV* Oplos fing van twee gevallen uit de Kloot-
fche Driehoeksmeting. § 288 — § 301, 310.

I. geval: Gegeven %ynde twee zyden en
de hoek tusfchen dezelve begrepen ; de
derde zyde te vinden. S 288 — § 294. 310.

H. GEVAL : Gegeven zynde^rie zyden \ een^
der Hoeken te bepalen. § 294 — § 301 .313.

• V. Bewys ran het geen § 6^ gezegd is over
de manieren om by nadering den waren
afftand te berekenen. $ 301 en § 302. 320,

Verbeterde handelwyze van lyons. § 301
en ^ 301. tf. . . 320.

Eerfte, handelwyze van ltons. S 301 i —
S 301. e. . . • 3-4»

Handelwyze van kaskeltne en hackat.
§ 301. e. en. § 301. ƒ. . 329.

VL

l N.H O- U D. XXX»

VI. dejpys vak d^ mMter van bb borda ^
\ om in hut bertkineu van de LengUden
fchynbaren. afftand tet den waren te
herleiden. ^^,^02 — 31 1. . bl. 534.

at ,

y II» Bevys van de verkortivg door mackat ,
aan de handelwyue van de borda toe^^
gebragt. § 311. . . 343.

Vin. Bewjs van de oude manier van i«jn- "^
THORNE9 om in het berekenen van de.
Lengte , den fchynbaren afftand tot den
waren te heüeiaen. % %\i — §321- 343

IX. Bewys van de verkorting door mack;at
aan de oude manier van dunthornb
toegeïfragt. § 321- . . 35Ö.

X. Bewys van de verbeterde of nieuwe manier
van DUNTHORNE. $ 322 — § 328. 55?.

XI. Bewyzen van de verkorte handeltsyzévan
KRArrr. JE^erfte Bewys S 328 f « $ 328. a. 36r.

Tweede Bewys. § 328. i. . . 366*

Xn. BeTPys van de verandering door lïBN^t
BOZA in de -handeiwyze van kilasft
gemaakt. § 328.- f^ d^ e^ f^ g. ^6S.

Xm. Bewys ^an.df Utanier die z>E3QüM>A^f*
hruikt^ om 'den Uur hoek te berekenen,

S 329 — S 332^ • • 375*

XIV. Bewys vkn de mamer van doüwes^ .onk , ,t
don Uur hoekte berekenen^ § SS^t — •. $ 336. g^ö,

XV. Bewys van de. verandering door susMïitr
STRA aan de manier nan dou\^ toe^
gebragt. § 336 — S-3S9*' • 379-

XVI.

a

tL 1 N" H O U Da

XVJ.' Bejpys van den Regil om den Uurhoek
te vinden, welke in % 52 }/ aangeduidt
S '339 — § 34a. . ■' bl. 382.

XVn. Bewys van den Regel § 170 gegeven.

§ 342^ . - • . 385:

XVIIL Betpys van de manier van bouwes , om
de Hoogte e ener Ster voor eenbepaald
Tydfiip te . berekenen:. § 343. . 38^/

XIX. Beisys van het geen § 190 gezegd is
. over den invloed van den Uurhoek op

de hoogte der Sterren* § 344* 387*

XX. Bejijs van eenige byzpndere gevallen.

'S 345 — § 548. . . . • 389*

XXI. Bewys van het geen S 210 gezegd is
over den voordeeligfien Tyd om hoogt (t
te fchteten. § 348. . 393.

XXH. Bewys van het geen gezegd is § 219 w *
§ 256. van den invloed der gemeten
: hoogte op den afftand. § 349. 393,

XXIII. Biwys van het geen § fi^^é gezegd is y .
.over den invloed van deMoogteJer Zon

.:. ; op den Uurhoek. § 35t> ^« § 351. 395.

XXIV. Beti^fi van het gten § 3(43 gezeid u :::;:
. over den invloed van téïH veranaer'tng

r , van. Breedte in den Uurhoek* % 352. 397*

jLAimAiafBSEL. Over het vinden der Leg^rith* \ .
^': menvanSecondenindegejpoHeiafels. 398.

TOEOirr f cm voorbeelden. • * • 4öiL:

. I

VER-

VÉftttANDÉLlNG

%VeK. het bepalen der lengte óp ZEÈy
DOOK I^£ AFSTANDEN VAK DE MA
TOf DE ZON, Ót DE VASTE STEItUEN.

r m''m * '• lil \m

I

I N L Ë t D i N 9.

XN iets 1% 'et Voör den Stuurman van een Scliip van
tneerder gewigt, dan ieder oogehblik met genoegd
iame zekerheid té weten , waar hy zich op de
Wydüitgeftrekte fuimte van den Oceaan bevindt.
Zyn behoud hangt dikwerf van die kennis af ( en
Wy fch romen niet te zeggen j dat meer dan één
Schip verbaan is, om dat de Schipper zich digt
by wal bevond, tcfw^l hy, op zyn bedek met te
Veel vertrouwen iteunende, ^r dacöt nog ver af
te zyn , en een opkomende ftorm het Schip op die
klippen , wter tiabyheid niet vermoed werd , ver-
bryzelde. Men kan dan de Stuurlieden niet genoeg
iaanzetten, om, zoo dikwerf 'er maar gelegenheid
is, hiin bêltek te verbeteren. •

■

Heft beftek té verbeteren beftaat efgenlyk . hier
!n; dat 'men de ware plaats, daar het Schip zich
t^evindt^ met die vergelyke, daar men, volgens
den ^ezeilden koers en gemeten verheid^ denkt dat
het 1)5 : en de gegiste plaats , doc^ die vergelyking^
tot de ware brenge.

Twee dingen worden 'er vereischt , om dit, met
genoegzame naauwkeurigheid^ of volkomen zeker*-
heid, te kunnen doen; namelyk de kennis der
Brudie j en de kennis d^er Lengt t : deze twee',
Breeate en Lengt$^ bepalen de plaats van het Schip*

«

Wanneer men eenigen tyd volgens eenen bepaal-
den koers zeilt, is men in ftaat^ 'c zy door oplos*
fing van een' regthoekigen driehoek, 'tzy door
"dê ftreektafelt , uit dien koers en de gezeilde yer^
iii4^ of den weg dien men afgelegd neefc, te be-

A re-

rekenen 9 hoe veel men in Breedte , hoe veel men
in Lengte gevorderd is: en dus, wanneer de Bveod^
t,e en Lengte van de plaats, van welke men af-
vaart ^ of 9 200 als men het noemt,' db afgevaren
Breedte en Lengte bekend zyn. kent men ook de
bekomen Breedte en Lengte , or de plaats van het
Schip. ■

«
Maar höb vdifc (tiz€kei1ie()pn breogen hier niet
de ftroomen? de ongeftadigheid der winden? da
mindere nasowkeurig^id met welke men da Ibel-
heid i«n tet Schvgi bepaalt? en vele andere om^
ftandigheéen ^ in % |$een w, grondfteuo van deze
berekentnf ihrekt, nanaelyk i» den ko^i^ welken
men meent üevdigd te bebbm, en in de gciz^eilde
Pêrhêidf Het 2Xiode dUB dwaas syn op die oereke^
mng,gevolgeiyk: oekop de a^asfiag op de kaarteen
ep het laetxen -«an bet ^dtek op deselve^ meer te
vertrouwen dan op eeae gisfing; en de gekken-
lieden te verwaarh3aDe]i> die men bekomen kan,
om (tie ^flng in sekerheld te vecaftderen^ dat
is 9 om hét bdikek te verfaofieren*

Het eerfte middel om <lat te verbetefè«« ii;, zo0
dikwyis mogelyk, hoogte te nemen, om de Breedte,
Dp wette men Juch beiind^ t ^ uit af te ieiden.
Maar er wonleii nog aeeUedim gevonden die er
Ter af i^n vsltï alle de middeleii , welke daar om-
trent voor hanéeniqm^ te gebruiken. Meest ver-
genoegen 2y aich met de Zbns hoogte ^f det^ mid^
dag te nemen. Doch hoe dikwerf göo^rt het; niet,
dat op dien tyd de Zon beneveld is, en dus de
^wa^memlng omnogelyk wordt? ]>k kan d^en
achter één duren , en men zwerft in 't onzekere^,
«vooral zoo een ftorm belet heeft den gang v^n bet
rSchip te bepalen. -^ Zyn 'er dan geen andere- mi4-
• delen ? ^ |a^ meer dafu een : docU zy wordep \fr
weinig gebruikt. Hoe dikwerf gebeurt het niet,
dae de Zon op den middag bedekt , doch védr en na
denzctven, ^ecnigcn tyd, aigtbaar is? Het ware
•dan te wenfchen dat aile Zeelieden het/vioorbeeld
van velen volgden, en, zco dikwerf mogelyk, der
'Zon buiteii den tniddag' iciioten, om ttit^iw^er

j\ waa»-

Wh^hseininjËêi) I tn den tusfófreA dé£élVe vërtoor
)fex^ tvd^ de Breedte te bepïilen : ^ne bewerking,
die^ aoor hec vernuft en de viyc van wylen den
2eer Inindigen en te regt a)om vermdal'den Corne-
jjB DouwB ji, COC een' grooten tmp van volmaakt-
heid gebragt, en zeer gemakkeljrk gemaakt is,
wanneer men ssVné Tafeltk t$t hit finden der Breed-
u buiten den Middag gebi'uikt: een boek^ dat ló
de banden van alle Zeelieden behoorde te syn.

. Mtar 'er is ^ buiten dit ^ nog een luider middel ^ om
de Breedte te bepalen : namelyk door de 'waarne^
tning van de hoogte der Maan^ Wanneer zy in den
Meridiaan ' te. In de Verklaring van den Alma-
liach (.*) f^ d€ gronden daar van aangewezen',
ttn er IS getoond^ dat dit even gemakkelyk is afs
ile hoogte dèr 'Zoii in den Meridiaan te nemeti^
Men behoorde dit niet te verwaarloozen ; dikwerf
is hec by avond, of by nacht ^ helder, na dat het den

Setaeclen dag betrokken is geweest. Men kan zel&
e vaste Stelren , en ook de Planeten, tot i;et zelf-
de eiade gebruiken.

IMiBif hec is niet genoeg de ftreedte te kUQneti
beMlen, en paar de gevonden Breedte het geheel
biitelc te verbeteren : wanneer men dit doet , voot-
oodei^lt men 9 of dat de gegiste koers de war^e
Is ; of dat de gegiste verheid goed is : doch beid^
lic onderftelUngen jEyn onnaauwkcurig j en foecst-
M verkiest men de gegiste Lengte voor goed, vpor
de wnré Lengte, te houden, en dus, alleen uic
de verbeterde Breedte^ het geheel beitek te ver-
beteren , en daar door een* misflag in d^n l^oer;$
en in de verheid^ beide, te onderftellen. Maar
dit is eene loutere onderftelling: 'er kan^ en i(i
-koers 9 en in verheid, eene m^sltelling plaats
Jieboen, en de ware Lengte kan ceven^ Van df
gegiste Lengte verfchillen.

Het

(*) Zie in lie VerhUrütg vm den jilmannch i de 'Verklariog van
de ÉÊÊons DecUaatU: 4* 3« bl. 74. en in de Ftrzameltnz van tepUi:
ét jügmtei» Mnmerkbigm 9Ht Jafti VI, VU en VUL

•■ Aft

4 JnUUiftg.

Het is tm\ om de ware plaats van het Sehip te
bepalen, hoog nodig de gegiste Lengte. ook ce ver««
beteren, en wel op eene wyze, die van de .ver-
betering der Breedte onafhankelyk is. Het bepalen
der Lengte op Zee is een ges^'igtig Huk, doch
waarmede vele Stuurlieden zich, ongelukkigiyk,
toe nu toe niet bemoeijen. De waarnemingen ecbr
ter, daar toe dienitig, zyn niet lastig: de be-
rekeningen zyn het ook niet, hoewel zy, in
^t eerst, louter uit ongcwoontc, moeijelyk zullen
voorkomen. Wy zullen trachten dezelve zoo dui-
deJyk mógélyk voorteftellen.

Ten dien einde zullen wy eerit een .. algemeen
denkbeeld geven van de Lengte , en van de wyze^
om dezelve op Zee, door middel van de afltandea
der Maan toe Zon en Sterren, te bepalen: Ten
treeden y de gronden waarop de oorlpronkelyke
berekening van de Lengte door eenen waargeno*
mtw afltand van de Maan tot de Zon , of tot eene
vaste Ster, gevestigd is, naauwkeurig ontvouwen:
Ten derden ^ de verkortingen uitleggen die men
tzn fommige ftukken van de oorfponkelyke bere*
kening heeft toegebragt: Ten pierden^ aantoonen
hoe men zich te gedragen hebbe in de berekes^
Hing , wanneer men zich in ecnige byzondere ge-
vallen bevindt, zoo als, by voorbeeld, wanneer
men alleen den afltand van de Maan tot dè Zon
of eene Ster, gefchoten heeft, zonder naauwkeu*
rig genoeg de hoogte van de Maan en die van de
Zon, of van de Ster, te kunnen fchicten. Ten
^Sfden y zullen wy uitleggen hoe men zich, inde
Praktyk , om eene goede waarneming te doen, moet
gedragen, en alles wat daarop betrekking heeft
ontvouwen. Eindelyk ten zeiden^ zullen wy alle
'de regelen, verkortingen, manieren van bereke-
ning, en zoo voorts, die wy opgegeven hebben,
oewyzcn, om het werk daar door ae& te volledi->
i;cr te maken.

<• »

I. D E E L.

ALGEMEEN DENKBEELD VAN DE LENGTE^
XN VAN .DE MANIER OM DEZELVE OP
iEE, DOOË. MIDDEL DEE MAANi-
AFS^AN-DEN VAN ZON EN STER-
REN, TE BEPALEN.

/. fTat is Lengte}
J. I.

JVlen noemt Lengte van eene plaats , den af-
Ibmd van die plaats tot eene andere, die men tot
tegin der telling aanneemt, mits die afftand regt
Oost en West , dat is , op den Equator ^ of Lime ,
of op eenen Cirkel die evenwydig aan de Linie
j^, genomen worde. De plaats, van welke men de
telling begint. Is onverfchillig : de Hollanders re-
kenen gewoöntyk van den Pre pan Teneriffa, een'
berg in tón der Canarifche Eilanden, leneriffa,
gelegen, (a)

Men verbeelde zich (Flg. i.) Att PWpKV een
gedeelte van de oppervlakte der Aarde zy: P en.^
zyn de Polen, C is het middelpunt, P^ is de As:
wDOIK is een gedeelte van den Estmtor: PO/,
VJypy V^p» zyn cirkels, die door ae Polen gaan
, . ett

fa) De Plc Ttn TenerlflBi ligt, volgens de naauwkearigfte be-
ficceii UI waarncwiDgw , op iQ" Wcacelyk» Lengte van. Ptrys,
waar van de Franfchen hnnne Xcngte tellen , (zlc yerzameiing van
ierichtai ovtr unigeonéeiwerptttdêr navigatie» 1. ftnk: 1808: p. 45.
me (tokken worden bv den Almanach ten dieofte der Zeelieden
t Yoecd en nadeshana by een verzameld. Dit ftuk bevind zich
achter den Almanach voor 17800 Voorheen telden de Franfchc
Zeelieden van het KlUnd fêrro af, dat op fio graden Westclyke
lenfice van Patya ligt : en die tcUiog wordt nog, wel In fommigje
boeken gevolgd. De Pic ligt op 16° , 40' Weatelykc Lengte van
Grunwiai, waarvan de Engelfchen hunne Lengte tellen, en voor
welke plaata hnnne Almanacken en verdere Werken voor de
^eeUeden berekend «yn. De Spaanfchcn rekenen thans meest
▼au Cedte, welke pluta op io«, aa' Oostclyke Lengte, van Te-
nerifih te befinncn , gelegen i$. ,

A %

6. J. J}e$i. ^gemeen denkbeeld T^n de manhr enz^

en zich in^lezedve^vereeulgen} die dus loodrcgt,
oi perpeftdicufair^ op den Equator WDOIK ftaan^
en Meridianen^ of Middagscirkel^t genoemd wor;-
Bén , om dat het Middag is op alle de plaatfen ón«
der een van die cirkels gelegen 9 als de Zon in
dien cirlcel is. Men ftelle dat de cirkel PTD^
door hét Eiland Teneriffa T gaat , eri derhalve de
Meridiaan van Teneri^a^ en by de Hollanders de
eerfie Meridiaap j is\ dat is die Meridiaan, u;t
melken men de telling begint: dan gaan alle de
cirkels VDPj P0/>, PW/^ die door de Noord-
pODl Pj en de Zuidpool/^ gaan, regt Noord en Zuid;

• en dus zullen de Cirkels PNAB, GTMQ, WPÏK,
wier foeden op de fneden , of de vlakfcen , der eèr^-

. igjemelde perpendiculair ftaöü, liet West en höt
Oost aanduiden ,^. of regt Ohil en West liggen.
Doch het vlak des Ëventófs WDOJK ftaat loo4-
regt op alle ^t IMcMdinnert; eil dtis ^yn alle de
kleine cirkels^ dite löodregt op de Meridianen
itaan , ook parallel , of even\vydlg, aan d^a ^a#~
tor^^ dat \&^ ftaati j^egt Oost en W0st,

• Daar |iu d? lengte de aiftand Is welke, _p.
Oost en VVCSI4. lusfcben twee plaatfen ^s begfe-^
pen , volgt bet opk , dat de Lengte moet gerekend
\¥Orden op^ een' boog die regt Oost ^q. West
géac, datJs« iof op een' boog, die erenwydis
Mn den ffu^tor is., of op den Equator zelvcQ.

Indien metl daü vraagt .tia&r de Letigté t^n Ah
pinats E, dat ié, naar haren aiftand regt O en t^
Tan den eerften Meridiaan PT/>4 zal men Uit E ap
den Meridiaan ?Xp> een' boog EL evenwydlg 9aa
4en JEqmator trekken: en die boog ge^ft den af-
ftand van E. regt O en W^ iw den Meridieaa
Wn Tei^eriffé te kennen.

Of ik nu den boog. EL, of deh boog AN, df
MTft.Qf op neem, het komt ^ F^nneoi men de»-

zcbe/ KtODtte in gradt» uitdrukt, .(a) op 't zelfd^
üiti. yi^^t zy zyn alle evenwydig aan elkander;
«ite dr\d^ken z^y de helliog uic van de vlakken
PT^P, PEO^P, die. door de Poien en de pla«-
fen T ^ of £j g^iU dat is : zy zyn de maac ran een'
hoefc, ï>CO^ ofT^Mi, .of N VA^ die altyd eveiï
gfooc ifi ) èn dus -bevatten zy hcc zelfde' getal gra-
^ej)^ ep minuten^

/ . . . ' _, f

' • 'i

Daarom neemt men voor de maaf'vandicn hoeki
en dus voor die van de^ Lengte , den boog DO,
(Fig. i.) die op den EftiUtor befpannen wordt door

r (i) Wy %t&ifivt waumr mm it grootte Vén Üê bógén in gndé^
Élatntkt :mtit de bnltydk Viü eén drkc^ her ±t groot of kleine
#Mdr aieyé ia ^ ^fêóéa v^deold ; c&. düf do bodg A N hfit
sattdt gedd^ltf fm dtn cirkel F^ AM ts^ olf Jf boog DO
Tm dcA cirktl W D p l £ » cvlUa de bogeo A N on DO een
eyè» «öpt cetil gftdoa bevatten. Her ii anders met do zaax
jfitégA'ïti&t iÉH»n «e Lc^> in thvlen ultdrnkt. Het zelfdA
geMf'mytett boiitt fliiet grideo op 'den ciricol F H A H, wiono

Ed^JcIeiqer lo^doaop don oirkel WDOIK wiens offlcrek
ter is ; en omteiof rd: het zelfde getal graden bevar op de*
igemeiden mioder mylen dsn op den tweeden, In welke re-
de dit pltits hèefc>^aU:iiet «oettêlyfe te bepalen ; wam (Fig. d.}
ff pWWK do,doori)|ode 'fSA don MoridiMin . F /i de aa ytü
00 Asrde, C het mj44clPU2^» WIK do omrrcB van den Eqaa*
ÜT, Of iMê, F Ah 'dte vini eoti Cirkel, wtlkoi ^p doBreodl
tt WF, ovenwydig is aan den EgwU^r; On idi tea oiikt i .waar^
op raon de Lontto telt: zoo itaan de omtrekken Tan do cirkelt
RBK en W l£ ia^dosolfde rede tot elka^er ala Imnne Stralen
WV ^n WC oTPd: «laar FV i» 4e Skét^nitiétahotk FCP,
ol>ao dftt bêog P F^ die ktt Ompkmm )f tan F W : dui io
f V da C^tfi Tan <kn boog F W ». of tui do Broedco : duf
taor depmcjtek yan den eirkel F B H tot dèn onffrelt tati de^
éirkel WIJK!, of ran den JEfiraroT; As de CMIa«s VM de Moed^
ld tot difn JU^Tfj: tn gtVMgélyk. veitAindereit de irBci.eo TSft
een en kleinen cirkel der Aarde « met betrekking tot de graden
T«n den Equator, zoo als de C9flnusf€n yan de Breedte : en in
de selfdo rede , doch omgekeera , Termeerdert het getal graden
yan dien cirkel , dit ki een bepaald f «tal myka beyat wordt :
indien byv. 15 mylen oenen graad nitmaken op den Equator ,
snllon zy a graden beflun op de Breedte van 60 graden : om
dat de Coftaut yan 60 gr. de vèlflt 'is van den Radius. Op dien
irond zyn de Streek-Tafels naar het rond voor de achtfle flreck
Mfck/end; zoo ala ook» by x>pUW£s» <ie Tafela om d Afw))«
1% lil I«eO|^ ^Qtaf kn rond; te yer«ndotta dboir de idiflei •
litéodt^ '/ ...

8 /. Deel jSgemeM denkbeeld Tan d^ manier enx^

de Meridianen van de pJaatfcn waarvan men (i)reekt j
eri men geeft deze bepaling van de Lèritte ; Léngr
te van eene plaats u ae boog »an den J^uator^ 'dtfk
fèisfchen den M,eridiaan yan die plaat i én den ' eet'
fien Meridiaan begrepen is. Derhalve is DO de Leng-
te van alle de Plaat/en ^ welke óndep dcii Kferidi-
aan P0> gefegeh zyn; en D W die v^n^lfe de
plaatfen, welke zich onder den Meridiaah P W^,
pevinden, indien de Meridiaan PDjp voor het b?T
gin der telling, dat is, voor den eerfien Meridiaan^
genopien wordt. ^

5-5..

/'

Men' te(t dan de Lengte , van een^ bepaalden Met
lidiaan. af, ijci graden , minuten en fecond^n . ^i
zy naar het Q',^c zy naar h^t; W. Sommigen zyn
gewoon alcyd C)ostwaarts te tellen, den geheelea
cirkel ron^, of tot 360 gr. Anderen tellen Oost-
waarts tgt 180 gr. en westwaarts, töt i8ó 'gra-
den. Men ftelle dat 4e boog DO 20 gra^èil D.e»
vat, en de boog WD 30 graden: 20 zegt men
dat Q 20 graden Oostwaarts ligt van D, en W
30 graden Westw«\a?ts; of^ volgens andèxê^j', jjq
graden Oostwaarts: men ziet dat 'eic in hét laat^
fte geval nog 30 graden pntbreken om den cirkej
te volbrengen; en die 30 graden zyn |uist fle^grppt-?!
te van den boog WD, ' ' ! .' -*

, Beide deze tellingen, naqielylf: altyd n^wr ^ Ö^
tot 360 gr. of naar 't O. toe i8o, en naar 't W,
tot 180, hebben hun voor- en nadeel: doch het
IS der moeite niet waardig h;ey by ^é blyvéh fl;i|
ftaan, om dat de zaak, in dengsond, óp net zelï^
öe uitkomt.'

^/. ^at h Lengte in tyd^l

1. 6.

Daar de Aarde, door eene omwenteling op ba-
te As, alle 24 Uren weder vlak over de Zóa

komt;

J7. )ra$ h Lengte UTy47 9

](omti en dus de Zon, 4oor eene fchynbare di^ge-'
lykrchë beweging 9 ééns in 24 U. rondsom de Aar*
de fchynt te gaan ,. en haren omtrek, of 360 gr.,
in 24 uren te. door lopen; legt zy in i U. het 24^0
gedeelte Vjjn 360 gr. of 15 gr. af: en derhalve,
^00 zy op een bepaald oogenblik in den Meridi^ati

ndii
lyfc

m den Meri*3iaan f'Wp^ die 30 gr. Westelyker
ggt; en zöo voorts, al tyd naar gelang van de
grootte der'faogén ÖD, D W,i5 gr. Voor één Uur,
en 4u£[ een' graa^ voor 4 minuten tyds, een^ mi«
nuut graads voor 4 feconden tyds tellende. Mqi|
kan dan de Lengte niet alléén door de hoegroot-
heid der bogen ÖD,*DW,.in graden uitdruk-»
ken , maar ook docfr ,nét verfchil van tyd •, namet-
^yk', met aariteduiden, hoe veel vroeger of ia^
ter men in het zelfde oogenblik op de eene plaata
0an op de andere telt: wanneer men dan dien
tyd tot graden brengt, heeft men. de Lengte in
graden. Om dit gema|ckelyker te kunnen doen,
. gebruikt men de .IX en X Tafel van onze P^trza^
melinf p^n Tafckn^ die zeer gefchikt zyn om
fpoedig den tyd ingradeq, en de graden in tyd
te vet^deren. - . .

* . ' • ■

Men kent dan het v^i'fc^il van Lengte tuslbhen
twee plaatfen , wanneer men het verfchil van det|
tyd , die in het zelfde cx^enblik op dezelve ge-
teld wordt, kent. Het vinden van Lengte komt
dus in daad hi^r op uit ; wanneer men veet hü9
faap het is aan Boord ^ o f of Je plaats daar mem
tick herindt , ts bepalen hoe laat het is , of op da
plaats des eerjhn Meridiaans ^ of eene plaats wier
'Lengte, 9an den eerfien Meridiaan af, wel bekend
ft. Wtoncer het 5 Ü. aan Boord is, en ik weet
dat hi9t als dan 5 U. op deti Pic pan Teneriffa is,
dan is het op Teneriffa 2 U. later, en dus ligt de
Pic go gr. Oostwaai'ts van 'my ar; of ik bevind
my op so gr, westelyk van den Pic.

As $'8-

19 /. Deel. jtigm^U éemki$elé,»m te tOjiier enz.

.\.

Eli omgekeerd; ipanneer men met H&e Pèh gré'
ien eene plaats ^an eene andere in 'Lèhitt Ajis'^^
weet men ook hoe peel vrotgtr of luUrhet óp deze
dan op gene iV. Indien ik my op 'eene ptóats be-
vind^ die 60 gr. Oostelyker ligt dart Aölftefdtm^^
tï^eet ïk dat het te Amfterdam 4 uren troeser ig
dan by my; en gevólgelyt dat toen daar flechtal
één uur na den middag telt, 'ató Ut reeds 5 uren'
<eï. Het zoude, in tegendeel, te Amfterdam '4
iifen later zyn dan' by my, 'indien *Ht my op eero

Slaacs bevond die 60 gr. westefyker dtin Amfter*
aöi ligt.

' . Hoe wel dit kla^rblykelytcT zy ^ inoet men echter
$eze twee vn.gen niet met elkander verwarren*

De I. vraag is; Hoe laat is h$r op eena plaats g
ef welk uur telt men aldaar^ all men^ op eênè Mnd$^
re plaats , die^ Oostelyker óf JTestefyker lig f 3 aen
hepaald uur telt? — dez& eerde vraiig isdie^waar-'
van wy nu gefprokeii hebben : . men brengt de
tengte in tydT) <§. 7.>m het.is bpde eerfte plaacl
juist zoo veel vroeger 9 of zoo veel later 9 naat
mhte zy Westelyker of Oostelyker ligt dan de
tweede : dit behoeft göene verdere uitlegging.

• t

De n. vraag is deze: Iff^nneer iemand p ttiê
aepe plaats vertrokken ^ ^opêêné. andere \gek$men i/j
j^n by zytte. aankomst aldaar itjpaali hoe lofit hetMi
welk uur zaf hy op het zelfde- 'aogMÏlik.telUie ,iif
die plaats uit welke ^hy yertpokhen is f Hkir toe If
«Jiet niet .genpeg te 'weten* 'bo^.veet die piaatfert
in Lengte verichillen^ en a&t Verfchil in .tyd te
brengen ^ zoo j^& in de eerfte vraag : maar . meQ
teoet daarenboven nog w^ten , of men naar die
tweede plaats ' gekomen is^ met OopwaartiSf dap
wclmet Westwaj^ts, te ga»R.;.... . ^^ ...t

Hw onderft^lte iemand is uit Amfterd&m ver*
trokken i en is öm io September y Westwaarts om«
iKzeild 2ynd^) op'dene plaats gekomen die 6ogra^'
^n Westeljrk van Afiifterdam ligt^ en alwaar menp
dan 7 U.' na den Middag telt : vrage hoe laat hy oor*
steeled 2(%l dftthdCopdttCoogenblifcte^Amfterdamisf.

Vermits hj ^stwaarts^ omzejilty fc^mt hy al-
lengskens op plaatfen daar het vroeger is dan op do
plaats van waar hy vertrokl|en is ; ny is 60 gr. ge^
vorderd j dus teltj hy 4 Uren vroeger dan hy tè Am-
{te^am ^icfOde geteld hebben : by oordeelt dan dat
bet aldaar 21 U* des avonds vto den 10 September Ist
•» . . ' •

Maar was hv Oostwaarts omgezeild} by zoude ^
$D0 gr. dfgoleiabebben;hy komt, Oostwaarts gaafï^
di^ f allengskens op plaatfen daar men later en Ift*^
ter telt dim op de plaiats van waat hy vertrokkei|j
is: gevolgelyk daar hy 300 gr. heeft aficelcid, zal
hy 20 vu^eb lactir utle&daa hy op het ailfde oogen-
blik te Amiterdam zoude eeteld hebben , en dus
oordeelt hy dat het aldaar liog 20 uren vroeger ia
dan op de plaats daar hy zich bevindt ; en gevol-
^yfc dat hot iD Ureii is viMr 7 Uren des avonds
yan den 10 Septcmbef : dat is ^esi' 9 'Septembef
1% «ren defii aVon^s* 00

, %é ia.

" Het is dan n|et (tenoei^ te vetM kM yeel de'

piaets waar men zich bevindt van eene andere in
Lengte v^cfchilt, eji :td zagg^iv^ ,%y is zooveel
Mseceiyker 1 of boo veel West^iyker dan deise ^ dvtf»
is li« >er toöveei latèt^ofzoöfed irroegef j maat!
lAèa .moet weteh hete men 'ér gekotnen is i menr
IMêt ^ Oostwaarts gezeild hebbende «altyd praeg$r^

Hif^eitwaarts geteUd hebbende 9 altyd ki$èt tellen br

, de

i^ Wiw Mie Reliig«r dto wiUe wetet W^lkt 4e im» ot;
IMitat D>»«ii]iiCle ^ df Rtgtc Opklittm&nf i« « tlt Ivf tf| 4I« Pl^tt.
een IO September , j vrtn des iyoHdie t»U ^ tooée ^ Itt TafêX
Im ▼«» Ateflerdm betekëiiëi 4è Decümtie » JL«g<e Ofklltti^

8i9|« ftc* Yoof dei fp tea zi urti '«fTosd» m#eteo «Mke^r
diea ky W«*twatttt » doeb Voor d«»f i l#» It «m* 'i êtiMièt

ia Z Deel jilgemeen denUeeUfMdêmanierenz.

de plaats van waar men vertrokken is, of van waar
men telt; en zulks naar gelang van het aantal gra*
den die , naar den kant geteld ija^r welke men
zeilt) tusfohen de beide plaatfen gelegen zyn. (jf)^

///. /&/ bêpaleoiJfaH de Lengte op Zee befiaat in hei

bepalen van het Uur : i' aan Boord: en a^j op het
- welfde oo§enbtik^op $$n$ bekende piaars aanval. •

' . ■• ■ , '■ *

§. II.

De gehdele manier om de Lengte op Zee te be«
palen ^ beftaat dan enkelen alleen in twee itnkken:
iet eerfle , * te weten hoe laat het op een bepaald
OOgenblifciis aim- Boord, of o^de^plaiat». daar riien
zicb bevindt : Arf/tf^^^r^y te vinden boe laat het juist
op het zelfde oogenblik is. op eene andere wel
bpkende plaats , by v. onder den eerften Meridiaan*

X* Te finden hoe laaf bet aan Boord is^

%. ia.

. —

Het.eerfte ftuk, te vinden hoe Iaat het aan Boord
is, is.ecne vraag die alle Zeelieden weten opte-
losfen. Wanneer men de Breedte juist, of omtrent
kent, kan men uit de hoogte van de Zon, of van
eene Ster, het Uur gemakkelyk afleiden : dit vraag-
ftuk wordt in alle de Boeken over de Stuurmans^
kunst opg^edóst (fr) : en wy zuilen gelegenheid heb-

' (ay Wylen ^ de Hecf rieoB floktn » op wiens voetilwor wy •
deze %tem^fi%t' Mimeyking mken » die echter meest achterge^
Jatcn wordt, en ook oss £Éi den eerften druk Tan dit werk ont-.
glipt ^a'8 , tt%t té regt:,.DtL8 zonde men in alle Vporbeelden «
,1 wair in vati -Lengte -gejprok^n wordt , eigenlvk moeten opge-
ld vep, of men. op die Lengte QoxriMMrts oiWutmuim om
9» gekomen ia ; J)et welk echter nergens Rodaan is. Mepmoe^
,, dcrhalyé altyd begrypen, dat men op W. Lengte ook Weat-
,9 ^aarta , en op CX Lengte ook Oostwaarts gekomen is : gelyk
^ het in de daad met de meeste Zeeyaait uit Europa plaats
„ heeft: fcerwyl men op groêter togten» of Reizen rondom
22 den Aardkloot» zich naar bet bovengemelde kan gedragen."
Zit P. sTB£KaT]iAy htüoodigdt Tafelt &c. J. 099.
. CO Zie OïETSRMiCER. derde Boek, LIIL, voorftel. -• KLiiS
DS VUES, Druk van 1786 : p. 501. — ST»tnK, Zeevaankunde^
^ rn 9 i z^ BAHOMA Grondbegiaftlf vaa de Smojimiasknnsf • lil

JSepëling 9M éhn tydium Éóordi 19

ben om ^er hier onder ($. 47 en volgende) nader
van te fpreken : die tyd is dan de war^ tyd. Men
kan , over bet verrchil van waren en gemiddtldttt
tydy dac geen nazien , 't welk in de Verklaring
van de eerfte bladzyde van den Almanach, by
gel^enheid van de Tjd" vereffening^ gezegd is:
nafflelyk, op bl. 3i-»36.

Het andere ftük^ te bepalen namelyk hoe Iaat
het op eene zekere glaats , den eerden Meridiaan
by voorbeeld^ is, op dat oogenbiik, dat men aan
boord verkiest waarcenemen , is wat moeifelyker ;
of, ten minften. het valt zoo gemakkelyk met in
het oog : wy zullen trachten dit opcehelderen.

d. Te vinden hee taat het op het zelfde ocgenblik

il op eene bekende plaats aan Jf^al , kan ge--

fchieden door Zee-Herohgien.

$. 14.

Twee middelen !zyn 'er om dien tyd te kennen.
Het eerfte beftaat in een goed Horologie. Ik ftcl ,
dat men aan Boord een volmaakt goed Horologie
hebbe , dat , of den gemiddelden tyd volmaakt
volgt • of waarvan men den gang , met opzigt des
femfadeidea ^ds , volmaakt kent (a) : een Horo-

lo-

ATd. f.7 : p. 03 : ). 304. -* tTiSNSt&i^ Sranrmanskmiit » eerfte
Boek. 9 Voorftel : dech YOOT al de fthoone manier ran douwss ,
door behnlp yan de nicmiibtende door hem berekende Tafela ,<
welke het werk zeer yeel yerkorten en ligter maken. De Engel-
fchen hebben aan die Tafela meer uitgebreidheid geseren. stsem-
9TS.A heefV deselTO aog uitgebreider in zyne benooSgdeTafeUnwt'
plaatat • welke Tafela yan arECKaTAA ook achter de Ferkandeung
'Mur de JJngte yan ds bai.too » e» de laatfte druk yan oouwks »
^or r. FUSiTN» te yindcn zyn. Men zie oyer de befchryying
yan de Breedte buiten den Middag » inzonderheid bamoma. i. 9;
bl. ojö- Alle deze Boeken zyn by den Drukker yan dit werk
te bekomen*

CO Zf<i in de Ftrklarlng van den Atmanatk , de T^rklaring der

'^ydver^eaing s by welke gelegenheid op bl. 38—50 al wat don

ping oer Horologien , en het yinden yin den waren tyd door

*Süadcl yan den gtmiddeldea, of yvx cea üoiologiiL. ulnroerig

yoi-

logief dat) niec t6g«nftaande de beweging^ y^
]iec Scbïp 9 de veranderingen in d^ warmce en d^
bjclitKefteldheid der plaacfen, waar het Schip, ück
bevindt « geen ongeregeld held in zyo' gang onder^
gaat. Men ftelle 9 dat men op een' bepaaldM
middag % alvprens uit Tej^el by voorbeeld te uiw
ien 9 het Horologie óp den waren Middag itelt : dail
zal dit Horologie9 waar men zich ook op deti wyd-
uitgeftrekten Oceaan bevinde ^ altyd aantoonen 9 hoe
laat het op Texel is: want het maakt geen verfchil 9
of het Hgrologie op Texel gebleken ware^ ifoii
naar elders «ebra^t zy; het gaat # volfen^ 6» zt^
maakte onderfteliiag even goed 9 en op de eelrdd
wyze als bet op Texel zoude gegaan bèbbeni
Alleen 9 vermits 9 zoo als wy iu^t ter aangebaaldo
plaats gezegd bebbca 9 bet Horologie enkel deA
gemiddelden t^d volgt 9 zal men door" de Tydvcr-
effening9 aaar gelang van het cetai da^n 9 die
federt dat }iec Horologie geOeU is 9 verloopen
zyn, den gemiddelden tyd tot den ^^ren brengen:
en gevolgelyk 9 zoo men dien tyd ^ dien waren tyd 9
bet ware Uur dat het als dan op Texel is 9 met het
Uur aan Boord waargenomen vergelykt 9 weet men
^rftond op welke Lengte 9 van Texel ar, hetSc;^ip
zich bevH>dt , en dus ook 9 da^ ^ Hgging yan
Texel bekend is 9 vim den eer&éi AJt^r^dMa^. (a)

r

-verklaard ia ; TOotal In den tweeden drnk » die ttet den Alma*
te^ van 1191 » en in den dcxden wclkp^ln «804 is nicgiJcon^
en voor «11e volgende Jaren dient : het ia oe derde druk di««l
wx «ireral aanhalen. ;

Qgi) Indien w/ ioerken tzx de Tyd-Msterf , of Zu-HproIoeUii j bjr
#iiae Z^e-OiÊiciertü in gebxuik raken, zuUan w/ ccnji yahan*
^ing oTer el ivat dejzülTer gebruik bcxreft , lutgc^cn. D^
l^apiteint tmljua^t^ t^^ syla^d, en andere, hebben rxede
i^p )iuooe Ji^i^n zesi vele bel^angr^ke uurzvcmingen mee de«
zelve jcd^an* Zoo fchrcff i^ nog in 1809 in den Vyfdcn druk
jvan du verk: nuar fc(iert (in li^iS;) heej^ d£ Heer H. M«
I«syn]|i|c. tweede Luitenant ter Zee, eopc korte en fchoonA
verbaudellna oircr het bepalen der Lengte cp Zee door dcT)4r
metera, by 4eo Drukker dczca mtgegeyca ; ^aar in allca zoo
dxaMfk U uitgelegd» dat ik het niet zoude kunnen vcrkcte»
MO : iiMsaM-üa JUi» }im lAy da^' ^va geene verhandeling, dia

. lodi

t

$••15*

Niets is dftn semakkely ker : de eenige onzeketheld
^ie'er overblyrt t>etreft.alleen de naauwkeurigheid
en regelmatigheid van heb Horologie : doch men
hi^eftoiet xeeds sqo ver gebragt , dat Harrison,
AfMyLD^ EHMTBar 9 Kjbsxdmjl en andere 9 in Enge-*-

ËQd, de beide Berthoup^ x^Röy, BR£GU£Tenz*
Vrankry k 9 en thands Knebel te Amfterdam »
dergely ke zeer naauwkeurige Zee - Horologien ge*" 1

tba&t hebben • die men op zeetogten , of ander*- \

£ins5 beproefd, en voldoende bevonden heefti
lammer is het 5 dat de kosten van dergelyke
werktuigen niet toelaten dat alle Schipper^ 'er
2ich van voorzien : en dat hunne . aart ,' en 4e
bmzigtigheid f met welke men ze behandelen
moet, zoodanig zyn, dat men niet verwachten kan
dat alle Zeelieden behooriyk met dezelve zoudeii
kunnen omgaan: want, zoodra men zich op een
dergelyk werktuig vertrouwt, moet men zorg
dr^en dat ^er niets aan ontbreke , en 'er geen
pogemak aan kome. Indien hunne gang, zonder dat
fuen het wist, onj;eregeld werd, en men ^er op
bleef ver trouwen j zoude zoodanig een Horologie na«
deelig, in plaats van voordeelig ,'zyn. Het is dan,
'wanneer men Tydmeters tot het bepalen der Leng-
tegebruikt , voorzigtig 'ér twee aan boord te heb-
ben, en ze beide te raadplegen, om te zeker-
der te zyn, of ook een van beide onregelmatig in
xynen gang mogt worden. Men heeft deze Ho-
rologien niet ten onregt TyMewaaniers genoemd,
t)ni dat ey , den tvd die op de argevarene plasit^
waargenomen wordt altyd te kennen gevende,
denzelven, om zoo te ipre&en , beftendig bewaren. .

fmih •▼ertolUc m Midt , u wtchteti heeft. Dit eenige sy het
jitlf feftorloofo hier by te voegen : dac het bepalen der Lengte

éo«t Xydmetere op kleine amnden • de yooikear verdient bo^
fwtm de bepaUng derftelve door de autanden van Maan tot 24on :

éotk dat deze de voorkeur boven gene verdient, op groote

^(fiind^n, Beide m^t elkander verbonden # en vergeleken « ic^

Tkren' 37 een nltxnantca^ middel <#• .

i6 /. lOeèh jttgerAeèn dinheisld 9ah défnaéièr éëH;

i^. Het Bepalen pan het Uur op eene ander$ plaats ^

op het zelfde tydftip idU kan boord > kan gê^

Jchieden door de gelyktjdige ipaarneming

van ién en het zelfde Foorwerp.

%. l6.

Maar 'er is een tweede middel, dat viil dérge^
lyke werktuigen geheel onaf hankélyk is. Naniclyk:
indien 'er eenig verfchynfel is dat maar één oogen-
blik duurt ^ (al) öf maar één oogénblik het zelfde
is; en indien twee Waarnenlers, op verfchillendé
plaatfen ^ dat verfchynfel te gélyk waarnemen ; zyrt
die twee waarnemingen, buiten éenigen twyfel^
op hét zelfde oogénblik gefchied ; zSod dan ieder
waarnemer den waren tyd , op welken hy da;t
verfchynfel gezien heeft, öanteeként; zal men^
uit de vergelyking van die twee waargenomehc cri
aangetcekende tyden , weten , hoe laat het op het
2elme oogeiiblik op die twee plaatfen'is: dus hoó
veel vroegcJr of later op de eene dan op de ande*
^e; en gevolgelyk zal men hfct verfchil van Lengte
tusfchen beide de plaatfen kennen (§. 7. §. 11).

Zoo iemand by voorbeeld dat verfchynfel ten id
toren 's avonds waarnam te Londen ^ en een an-
der, bet zelfde te Karlskroon in Zweedeif zicn-^

dc^

(a) Vtn diett aard by vootbeeld Is tiet plotfeling ohtvUmmei

Iran eene bepaalde hoeveelheid kruid , waar van de opryzendt

en ylings verdwynendc vUm door twee wumemera op vcrfchilt

lende plaatfbn te gclyk gezien wordt, la-cokdamime heeft dit

middel rceda in x-^is voorgefteld gehad-^' Zie Memoires de VAcaéi

A*. 1735 p. I en verder A^. 1757. P* 39^* ^^^ middel Is vcf^

Volgens door cassimi , den dcroen van dien naam, met het bes^

te gevolg gebruikt. Zie Minditnnt virifiie, ditc» pril, p. 14 ; zyné

beide Relations ifun Foyage en jtlkmagnt in 1763 en 1764 uitgegé-

▼en 9 ook mede zyne Description géométrique de ld iYaacê, &m^

derhan". ia- die wyze ook door den Heer datio, van Praag , in

Duitachland gebruikt. Zie von zacb MonatL Correspond, XV. p.

69 en XV 1 p. 84. De Hecren van berk calkobn» in Icved

Piofisfor te Utrecht, en keyssi. en moll te AmUerdam» heb*

ben op den i November i8ö6 eene keurige proreve genömeA;

met door eenig buakmid op den Toren te Locnen aangeiloken g

én waarvan de vlam op het ztlfde Oogénblik te Utrecht en te

Amlterdam , tevens met aanteekening van den tyd » waargenomefi

vrcrd, het verfchil van Lengte tusfchen Amtterdam en UtrjcUt

te bepalen : een verfchil dat 57' tyda , ^oï 14 • 15* griadf») be(*rt <gf :

Zi^L^tiibodt Jan* 180.. N'« o. bJ. zu

d^tf aUtaar éM^n uwiita miouten deaitnmds telde^
zoude b]r veten: dut fyrlskrooM. een uur en twee
miiioten tyds^ dit is 25. fraden . go minuten 9 Oos^
telyker ligt dan Umfêfli.'ii . :

1 • »

< «r. • » 1 ■• , • •

' Heb komt 'er.iaofniaar op nAj, cm éèh det'gelyK
wrfchynfel te yinden* Wy zullen óns niét jopjiouden
met alle ^ die menop.ket vaste land zoude künneil
gebruiken 9 hier bytebrengen; hiaar alleen herln<-
sereif ^ dat liet iwaaenemen van bet begin en heC
einde eener Edipi^ wor al van eeqeM^n Eclips Ca) 9
waarin men bo?en dien den tyd 9 .oj^ wélken de by-
zondere vlelcken bMinnen verduisterd of wedet
▼erlicht te worden 9 kao waarnemea; g^elUk ook de
waarneming der Bclipfen van Tupitéirs Sacelueten OQ9
tot het bedoeld innde. in :^ien zelvein., zeer dienilig
syn. Masit de MaaorËclipten vallen zelden voor : en
de Eclipren van lupiters Satellieten kan men 01^ Zee
volftrektniet gebruiken* Dus moet men naar anderö
▼erfchynrelen omzien : en ik ze^^ dat dè afïtaild vatü
de Maan tot de Zon 9 of tot eenike vaste Ster 9 juist
een verfcbynfel is van ^en aard als het wezen moet^
om ter bepaling v^q d$. Lengte op Zee te dienen.
Wy zullen dit nu 200 dufdélyk m^eiyk aantooten*

4<^. JDs afflanden 'dér Maanttt ét Z^ of pons '
St&rm vfn f^n daar toe gefckikP F$ori^ff. v

De Masin hééft niet alleen met den gehedlen Ster-
renhemel: eene fchynWe 'dagelykfche beweging em
dé JOitde 9 maar boven dien eehe #are beweging in
'Hare loopbaan 9 waar door zy in 27 d.'6 Ü. 43^ Isi'^

ha-

(O WnrofltwrUer Vooral tia «e^é lli(«iQ-l£(:Iips Jen nietrto
cen« Zon-^dlpi fprtketit blykt Qit het geen' over de &ih»
Eclipfen in het Fo^rbtrlgi toor iedere A'^AlittiiAchy bL XV-JS^S,
gexesdie. , • •> ♦ , ^^» ' ■ ^

(^) Zie het geen örer die EelipAin gesega wordt in d( flir^
hmnng vm dtn jümmêeh, bU 134 eus.

f

Vh*«JT

Btiteti ^tt!ré(!Rëe«P to6{r Mi'4« «anlè wUWmgci»
De Udüiti htéft aïis'^^eM- 2M^ nnèlir brwecing^ccit

Sterren : namelyk , geinUM((ËM> MA ^g* cd' 1q&
daags : en dus van byna 33' voor ieder Uuc l)e
Uurbeweging der MaaiTls-eok fnel ten opzigce van
<lie. der Zon : vermits deze laatfte maar omtrent &'•
't;' üp littf {g>($|§t««»^agt. Itierliit t(Jlgt,'daiae
fóan iMe^^fl^H •géén oogenfUUc op dfeti zeïOtm
J^nd" vin ^ Zö« ; -öf Vftn de yaste' Sterr an v bl yiti
nltiaf oölc tttHüHo fjp&eAitrvM tetde ^rwyiMt^
dat Je verimd^ir^tig vaA^nlmulVKdlft in een^zeer
korjten ' tyd • MeiFkelf k fci} v^/ ^tqrbidve duurt lio
fiep^aaldè amafid VaArdenM'atnf boc^eZon:^ ofeenff
popaalde Stüf^ inafir' één oóttMblUCt êii venmdsit
nj een krórcehtytf'jióó ve«lvaitrWjrdlo. verandering
fitèt önic v^eHttüigéii küniiettgèwbttif/ worden; De
adUnÜ def Maèn v^n d^ Zóa^ df nn de vagte Ster**
^ti) voldoet dto ttdh IMt'MM irt^eUchte*dat ir

jjen vöorwe'r^ ter *epa4ingJ'J?ao-Lengor dienIUgf

TEi0^dMkclyk;is..CS.i6.>' .r-^-ïnL-::;: . ...

J»

..Het twwde vec€iischte .É^ , dit men dit voorwerp

op het zelfde oogénblïK ; op de' tweepiaatlkn",
wturvan wm de onderlinge longte bepalen ;qril ^
waarnciifie^ (§t :1Ö )

Dat men dien afltühd aan Böórd^' 200 wet als op

eenige plaats aan wal waarnemen , en het oogenbllk

van die waarneming weten kan , Tpreekt van zelf;

-want^ \9M (Fijg: 4.) GKH de kioi yan 4en Waar-

itiomer syn^lvTde plaats daafde. Maan, én £die

idaar'dc,ZQiv,,fiQifêeneSter, ilcH tjevindt : dap zal

.teöoogMZ dcrafltand tusfcheh Zpli en Maan ^yn;

►jft» men kan dien afftarid doof 'éeti Sextant even

goed meten 9 als den afltand tusfchen twee Torens ^

..of cusfcben tvjee voorwerpen hoe ook 8:enaan)d (a).

Men któ ook Het üür ' b^p^lfert : wiftt, dti^rde

Breedten naauwkeurig ^ of na genoeg « Cqkend Is,

^ kan men uit de hoogte ZI van de Zon» .<hec Uur

' bp-

(«> Zie FtrhdndeUttg ovtt it O&anten ai Ststanttn, bi« 52-63.

j

slH^^Ofq <SpliS>>; '.'IgecQ mm «ok 4oof ««oe Ssdrs
vMQgt&iC^ I» Sè-nMo* #11 door die der Maas ,
Jmm^i^^ ^WJ!eöde.Cai<e j, 174 - 1 179:),
doen kan.' Ik fprgijl^.i^ nii^t vap |iet g^valals mpn
een goed Horologie heefc : . Wy zuilen naderhand
($. ai70 zien lioe veel dit de zaak eenvoudiger
en gemakkelyker maakt.

f

Bvm sds men 4ién offlaiid un Boord ffietm kan ,
lemi^aii ^cntelien 9 en hec vur , op eenige andere

ÏüsüitM d^r-WerelA wa&rnemén , zoo de Maan name-
yk aldaar bo^si de kim Is. Maar of men dien af^
ftand aldaar wttamDenit dan niet; bet kan den Stuur-
man welnigf baten, die, op het oogenblik dat hy
Ejrife waarneming doet ven , om do Lengte van hee
Schip te (opalen 9 dezelve mee de andere moet ver^
gelykên , van deze laatfte geen kundfcbap kry-
gen kan.

Het fchfnt dan in bet eerfte oogenblik , als of
de Waarneming van den aflland der Mam tot de
Zon OM niet zoude kunnen dienen y én dat wei
by gebrek van eene waarneming^ in eene bekende
plaats, op het zelfde oogenblik, genomen. Maar
deze zwarigheid zal ras verdwynen j indien men
óp het vfAgnó» letten wil.

*iS^> Ma^ kan den afjfand der Maari ioïieÜoH^ ïf
eene Ster i Toor een 'bepaald oogenhJik en eenê ,;
bekende plaats ^^ berekenen: Hoe die bere-
kening gffchifdt. '

. ©f ik op eene bekende plaats, by voorbeeld denPIc
f^an Teneriffa ^ een' bepaalden afiftand van de Maanf
cot dé 'Zon of éene Ster; op een bepaald oógenbiiky
*in de daad waarrteem , dan wel of ik van vorea
'weet « öp wplk tydltip van .den dag die bepaalde^
mfltand op die bepaalde plaata moet voorvallen y
komt 9 v(H)r ^et gebruik, op het zelfde iiit» mit»

1 . . ': Ba . .mm

9D I.DêéL J/fgHfh0B4knkheM'0Ê0d$mlltinfer ènt^

men kundigheden gehoef^hcbbè^ om dien cydinèt
" de rerehchte n^éuwkeurigheid te bepalen. Deze
" kundif^ed^ faangen alleen ^fvaii eenë genoe^fisame

kennis tan den loop der Maan<

/ 5. ai.

Door de vljt der latere Sterrekundigen heeft

men dien loop zoo wel leèren kennen , dat men in

ftaat gefteid geworden is , met eene genoegzame

^ Baauwkeurigheid, te kunnen bereken/snv welke op

eene bekende plaats ^ voor ieder Uur 9 naar welge*

valle^ de .affliand der Maan tot de Zondof toiC de

.eene of andere ^,ter» zyn moet: ik zeg met eene. ge*

^ noegzame.naiaviwkeufighekl^.dat is met eene naiaw-

vkeurigheici:die vpQr de Zeevaart genoegzaam is «eene

.zoodanige ji d^t jnen- i^ide uitkomften va9 de* reke-

fiingtjn Mecht§ Jf ilen t^ wachten beeJX* diedragelyk

^zyxi^jen veel geringer dan diei^aan welke meqan-

'derzins bloot gelteld zyn zoude. Meerdere waar-

'jHenHngen zullen on^t 4qof. den tyd,.den loop

der M^an T70g 'naa)iwkêurigêr jeerén keniien ; enMS

:^us tot naaji^jvl^tariger befluitpn doen komen C^).

Wanneer men den loop der Maan genoeg kent»
om hare Lengte en Breedte , of hare Regte Op"
kUtmning cxiJiecIsMtie <a)^voQT iedecoogeAblik^^
fci^nncn.DQpaleh, zoo al$.men dcnzelven daartoe
genoeg, kent; valt het niet raoeïjeiyk deh warea
aflland tüsfchen de Zon en de Maan , of de Maan
en eene Ster, te berekenen. Laat (in de Figuur 4)
Z de Zon, of eene Ster^ M de Maan, FQEKX de
Evenaar ^? de Pool zyn: Énen late uic de Pool op
den Evenaar door de Zon en door de Maan de bo-

■'■■■:. • . gQa

,. 5^? ©« jj »n d^ *i»d rced« icljtortf r.«ie hTot «Muftr f. «si*

, C^) JJe Oeclinacic cd Regte Op^diJinroiDg der Zon yiodt men»
"bv iedercn dal;, op de ccrftc bl. van dsn Almaüftch, voor dea
'flhrddÉg op dt!ft Plc vMi' TenerifR ;' en de Dedin&tic ei Regte
Dpkliynning.Yao de Maan; op bi. ii qn ju » « tweemaltji voor
^«{ifren ^g aan^cccekcnd : ^am. voor 4cn middag , en voor mi(t-
dcrnachf.* AltéH wot de Dcclinaiicn eb- Rcttj Opklimmingöa
^«irefc» is in de Verklaring van dèn Almaaacb doidelyk uitgeleid

gen P^Q en P9f;Ega8A»die beide 90 graden be^.
iacce9:'en dus daar i^Q'ae Declinaüevaa dé Zon »
I^Jp di,^ van de lilaan lé^ zyn PZ en P.M de coni*»
Dl^met\c^n van dia.Béclinatiên. Zoo V bcc eerlte
tdfyw^hs }&, van waar men de Regie Opklim-'
nuoffot der Seniel Ucti.cên befint cetelfeh, is VÖ
dé Rc^cê Opklirhming van de © , of van de Ster t
V£ die vah d^M^an; en dus is de boog EQ, pi
de hoek E PQ, waarvan hy de maat is , bet vér-
üi^hil der Kegte Opklimmingen : derhalve beeft
men een' klootfchen driehoek ^ waarin iwee zyden
ZP en PM (complemenien der Declinaciên) en de
bpekrMPZ (ver&hil der Regie.. Opklimroingenjk
tusfclien de zyden begrepen 9 bekend zyn : mea*
kan dan door de regels van de Drielioeksmeiing^
dien driehoek opio^n, en de z^de MZ, of dea'
afRïuid der beide hemeilichteni vinden W-— Wil

mei>9

((> Wy mllcii den regd {. 40 «onr^TOorfttlleii, en TonroU
$eii8 in her VI Deel f» dSt» 1* 39^ bewfze& : tkauf zvllén wy
een voort>ecld Ttn- ftofttfO' mM opgeven, ^ookbbeio). Den 4 >uly

f,5': gcvolgelyk £ Q , of het vcrfchil der Regte Opklininiingcn »
^•5Z< 45^- O^B U p ilcllcnllc don boog Z D loodrc^t op FM *
Z P = PooU afftand der 0 = 6^'*. 8'. Log. Oa* 9. 63509^ ^
SQSTerl€li.O<[ '• opkl.:rto*.53^45<'.Log. Cof. 9. 199282^

Verfchil o. 4A57471
.^ ..... » ia Log. Cot, PD, of terfit jluX . . ao». 31 . $,(f

l^M, of pools aflland der ( • . 87-, 58;

Dus MD, of riMofe fiuk 6^ . 04'. 4"
^P, of pools sfftand der Q = 67^ 8V Log. O/; p.5894893
MD, of tweedifiuk =: 67^a4'.4«'*— COf. 9-5^4^49

Som 9.174 34d'
PD, of csr/it ^0ik=io%33'.96*JLog.Co/: 9.9714101(1

Fêrfihil . . 9.202730$
is Cof. 8o<»*49 ai" ^M Z tr. den gezeg-*
ëen «fftaod : welke maar 4" net 80'. 49'.; 7" Verfchitt » die meh
in <lfm .^^fiBOAacft TOOI- den afftand yan . ": en(r op'deD 4 July 17^4
«antreftycn welke aekcrlvlc niet door de Vuliitatiin en Zêgte
.€}pklimmi0gin, maar door ae Mmdtên en LutgUfi van O en (toe-
lekend is geworden*

Wy belibtA bier ecA yoorbeeld Toorgedrugen^ i*» om de saak

dui-

B3

Si /. Dttl. 'JtgtmmiènHhethtinin 3»^ilihrè»:'^

^.nptkai prdePbdl der ^w/c«; en'gëvWgeMé
ZO en, ME dé Breedife vO «irVE de Leitgtetfi
van Ster jen .<^ri. Maan » <n aüi.E(>fièt'\*rfcWV
wtnLengcenr ZP é« PM compfehlÜfaRrrt 'vèA BrcWÏ?
cè. Zoo de Ster de 0 zelve is. :j^(;d!^ j^tKttrt^tb'
Mèbbèn, maar zlcti in Q bèvjnden. X<n 'v 7 ■'"

iSrè

'.IJ

ïjïelyker voonéhcll^tt't a\ oln dat'tAfen, Vóór '&e êfé EfcMi
^n m i7^tS voot het eem'^en^AIttiinééèH^eiPvocrt Két JéÉl

niog geitcia syn, wmHQ zy iD.i7-^a door de Franittten 7n biun>
rié Oiimalifiutu m tatifs ^rsiïT 1774 g'evokcFtyB, mfMi'telè)UI';'OMi
^0hiv> Lengte te berekenen» deze Yoorbereidende berekening
ivcrkftellig moett maken: en 3^. om dat het niet onmogelyk is,
»kb- in een .gefat te bcTMiden Jat. i^fihJim dergciy^ef A!-
nanaciien , waarin de afftaudep berekend sjo r i^U^t vooraicn 1^
eD'Cckter eene watnicniftg wilde d«i((Q^«o,iila byv; |le{^|c;¥al
voor iemand zonde zyt die geen andc nm ^Imapaci^ by^ zl«h lua
öan ket Steerikuadig Jaarboek ran Bone • waa/jn geen affiapdo^

Seconden wordea^*- Het ware te wcsK))qp dat Leerme^stcxf^
iejde.KlootfiBhe DriehQckametlng aam Keeu^dfn^ onderwyzèn.'»
in plaata ^an meu bednldeiKle voorbeelden op te gorwexx, om
hunne leerlingen in de. praktyk der Refela te oefenen . altyd
irooH>eclden uit.geValleBf dit ia de Stpurmaaikonat kbnnen
plaata hebben , ,onuetndcn» •' [

Wy hebben Uer flechqa, ddne methodo Toorgcileld j^air ^tj^
men den waren affta^d van Maan tot Zon of Sterren bcrekAièn
)Lan, namelyk de oor{]pronkelyke : doch men heeft korter bc-
-^rklngen gevonden, watt onder eene van maskeltke ttit«-
jnunt ! Zie PhtbJhphiaU TrMrêuioni voL LIV^ p. 074.

jCO 'D^ Len|[te en ^rcedte der Sterren , of van de ziut ea
'Maan » ftaan niet in onic AlmanacH , om diat ty ^an geen be*
fiendig gebruik in de Zeevaart ayn : maar wel de Dtdinatiïn en
RtfH Opklimmingta, Maar wanneer dtt<i bekcp<!t ^yn, vindt men
Igemakkelyk , door middel van twee regthockige klootfche drie-
hoeken, t('i|r 30 M'Q t en M N L , de Brudte eener Ster M »
d. i. MQ» naren pet^ehdicntairen afftand van de Ecliptica: die

* * I » uit df Stof loodregt

iare Lengte L Q, d« L

, 'P ^ Bcfipfic» , en dna tot aan «tn $^

melden boog M Q tóe prekend. Zie la lanbe « Sitrrtkuuée,
f. 898 f ,wclk Boek .by de Dmkfter dezea te bekomen la , en
In ona 2ead6 'Deel']. fi)7 KM, waaril Wl*hietf4av«r «ollea
handelen*

1

*-.

6^. D$ Berekende affi^ yotit In de pïaau van
eenê dêdelyke waarneming gefield.

•'.'ir-r ,r:')';i *r'-. * r;r/» to'o' •'; •• [?T

./» ^

geplaatst : waaruit men gemakkelylt zal kunnen

opmaken 9 op welk uur een bepaalde aflland plaats
heeft, Mlyk het In de Verklaring van bl. IV. V.
YL VIL van iedere Maand des Almanachs getoond

is, en wy bier onder $. 40. ~$. 42. nader zullen
aanwyzen. Deze Tafels vervullen dan de plaats
van een' waarnemer op den Pic pan Teneriffa^
en zyn van den zelfden dienst , als of men aldaar
beltendige waarnemingen , zoo wel by dag als
by nacht, deed.

5. as.

Men heeft: dan , in ^ d(|^ , in die afltanden alles
wac tot de bepaling dor t^lngce nodig is : lo. Een
voorwerp, of verfchynfel 9 dat maar eén oogenblik
duurt ; namelyk , een' bepaalden aflland van de
Maan tot de 2on, of tot eene vaste Ster; aflland,
die , zoo als wy gezien hebben , alle oogenblikken
verandert, en dus maar voor één oogenblik, waar*
van men den tyd kent, de zelfde is. 2«. Een voor-
werp , of verfcbynfei , dat aan Boord waargenomen
worde; dien aflland namelyk zclven, en den t)^d,
op welken hy plaats beeft. 30. Een verfchynlcl,
dat zoo goed als op ecne tweede en wel bekende
plaats (hier op den Pic pan Teneriffd) waargenomen
worde ; want uit de Tafels van den jilmanach , op
de IV, V, VI en VII bladzyde van iedere maand ,
kan men opmaken op welk tydftip een bepaalde
Aflland tusfcben de Maan en de Zon , of tusfchen
de Maan en eme bekende Ster , voorvallen moet.

B4 SA

j

tf4 /• DeeU^lgmeen ieHkh$êï4PMi$mêm$reuz.

'■■■ $.'26. •■• ■• ■'"• • •••■>

* •

Hier uit volgt 'dan ^ dat men • na edne dergelyke
waarneming ^ en door. de berekeningen die op de^
zelve gevestigd zy n , de ty den kenc op welke één
en dezelfde afltandy en aan Boord, en op den^iV:
9dn Jeneriffè voorvalt ; en gevolge)y k , dat men \X%
hét verfchTl.dier J'yden; het verfchil vanLiengtCt
jofde Uitgte j]^er|;emakkelyk bepaten k^. i$^^j

• •*,*♦•" • ' - .

.•.i'i,. '• • ■ •

- > • . . - j .

• - t r j \ •

1 •• «*
1 «r

Il • ,

'ïuef

i » ' f» *^

r :

» »

«

IL

•V»

IL DB E L.

- . -.

^ - ♦•

iUWEHIRIGB ^A^Wt^Z|2h> DER QUONDEN^ VthJÜL^

OP DB BEaEB:fesiibro ^jjs ds lengte , doos. >

: ££isi^ WA AlLOENOfiBN AFSTtAnD TAM DE' J
ilAAN-TOX J>£ iON « OF TOT 1EEM& "^

'VASn Sm^ 0£V£STIGD IS* - T

£'

ijfmiJHd; DiS& TEB.ÊIJCH'TEN tot DB 3EII£KENI^

N •

.*"• .im **.< V« . . «.^••\27« >^

\. «kik

Wy hebben dan eendlTgemeen denkbeeld van de
zaak ^geven; de grondbeginfelen van de gebcele
'tuafd^^zfnAof^ kinnen : nufuili^ wy naar d« orde
.iiie; wy ons In de Inleiding (bl, j.) het^bi^n vpprge-
&hre?^.in dit cw^eéde dealde gronden aanwyzén^
waasop Qfi berekening jder Lengte gevestigd is: het
alles <UK)elyk op. leen. voorbeeld toepasijpn: waaruit
dan qqK. bly ken zal dat . satn 9 om die . berekening
te ve^ngten^ noeh raddere regeld noodig heeft dan
die, welke dag^lyks door de Stuurliedetl gebruikt
woóipn i noch andere l^athepoatifehe Tafcis dan de

SfiWimQjSiaui- eqi L^garitkmus^afêls. Die is ona^
yzpjiideró bedoeling in dit Deeh.vaq de verkorte
maojieren va|i berekenen zullen w^ m.bet derde
.Deel oader handelen^ gelyk;, mede i^.b^t IV ovgr
d^ .berekeningen : in fomipage by^ön^^ray^g^valleii;
waB.r na ^ bet geen ;]e praktyk betreft in bcc y
TPlgen .zaL ^Nu sqllen jwy dè bj2^nderhedefi ^ oju
^eze berekeningen mét'gemak in' prak'tyk: 'té bren-
gen 9 nagaan ; en ten dien einde eerst eene n<iauw*
keurige tbeoretifcbc befcsbouwingyiaaUe 4e:4e9len
de^er handelwyze geven.

't». <

B 5 " %' il-

fi^ //• DccL Naauvkeursge ontpouwing enz.

Wy hebben gezegd (§, 25.) dat ^er drie ftukken
nDbdi^ lyrtfi^.hec rtietefrt van tfen afltend : 2^' MIT
bepalen vap 4en tyd aan- Joordiy:..t^ iitt qc^eolililc

der wa^rpemiM-: s''* deiwnjs^yan^bet Uur, op
het welk de zelfde afltan<I óp éehè bbkende plaats ^
by vooröecïd bt> den P}e ^^aé^ëtUriffÜ i Voorvalt.
Ieder van dozeidrie ftatk^jxia:ei«^t4j^eeQe afzon*
derlyke uitlegging.

•^^ .<» . ..

der Maa« tdr dê Zon oftt'HepitteSnri^n'itauir

tot behêort i^'MtfnkUé tM den fchynbaren

afjland ^ en pan de fchynbare hoogte der

Middelpunten, pan^Zen en Maan.

.1

, II.. / f '. . .: ' . ,1 . . 'jls '(.'•• \': y • -.*

' Méfn oïTdèrfl^éWte fPlg. 4) dat Ifl'fd^ fcfcyufcfre
"ïjlaaw 'dèr 'Maan y i de fchyribafè glaacs* der Bon
Ty. 'Men •kaf)', ch dk is g6n<)eg Bekend A^bctmid-
üelpünc noch dét^lBóftv ttöch-Öér Maany^ VJCö»iw-
tnént maatydfiar nien^de-MlvöiHiadetlytVi'ikx^'Wél
Van ^e ^Siahj'ülÈ van dè lifeaft Idé^^ is mbnln ftattc
de waargisnomen hoogte'vkn den boven-^etf ortdVY-
rand vatv Zon C»^) en Ma» <*) , ttk dè 'hoogten
van de mWdél puntert te 6tengen : gelyK höt ^oolc
'gcmakkelVk'-vaJt*deh afWènd «van détvt^eerMidaa
'tot den '-ailbsHrtd-éer^ middelmaten te «ëK&ldetrf:
want 9 zoiy men de tweé'^rc(nd«n , dié het digcvt
by elkanderdn zjrn , waafntmïit; pelyk öltyd plaaU
tieti^ vmhnaer tnen den afrtsind van de Mooti tbc
de 2on ijbeet'^' moet men de beide 4iaève mlddai-
' lyu9A br den vraargehomen afltend voegen, en hién

jydc itt den jilmanach, M 5O ytgki% ^Wv/ff».' :.. ;v-"ii

(^) Zie de Verklaring van de derde bUdzydc dct AtmanachM»
bl. 100 en in de ytnêmUtii Pën Ttiftkn» de Yerkliring der
VdeTaftU - f

wPT j^^^^Pb^Bi^

Zm féü d«r Maian-höbbca (cV . -:> a:.^^ l . o )

:^^tr veg^rrdist^^ indien^ mciv' dM vevftw ta)A ;
van'^eeff 4ter< Bgohtmittiir*waiiriie^t ,/^mgec^vnisiv de"»

hüX^^ïtMielYywvin du ligehmdDfaftitidceffs o^"^
dMT'^fttand tot= bèctnlddelpum ra tiekookn-: di&a
kff» t>lftatis^hdtob«n vümeer melwden'^illtaBKLTsnS

aan den verdon kerden^'^ksat rval^v.de^'Matri itadfi*^
ki«Cv6iK (to 'atat <to* Vëflichte: midytferéetilge d«n
ïXKéf kaïi^waarnettienV dé «ritefABm' '*'v. •. : n :.

^f\ ♦*» • ^ l" ', l -«*.*•» • ■'•••-■•j'f • 'v" .• • » , r

dtótfSn van de' Wrt(ldèJiBtifit*i var aöü-énMaio zyni'

néüFseaiten v 'zuifen,?^ beide ^90 • jiHdl««bfevattö^»
MK^i^r d« fcbVnb^ei hoogte van 'Maënï ifHddtH^i
p^riti en f 2 defchynbatqTioógté vtln^ZöW Aöi^
dferfediir, en M,Z-dfe*hynbate Sva%etti6»fen '^fftirfap
:^t^bó'rtien'!iamelyjc doèrr M^eA 2J éeif^H gpdöV
len cirkel van de^tteervöf któ6t*ldat'^aaiif,^*a^
18 , eenen cirkel 9- wiens vlak door hec middel-
panc des kloots gaac, ;g31 |fIZ een boog van dica
cirkel zyn.

rv ;. .. . .*v ^'* "^.f"::.: . ; f. .'t. f.^ • '• / ' 1 . .,w|

Mnr dSe fchjnflMre f etfretent afftand: is de waoó
afilaod niec:: waDC>wy zita dc'Sceffem niec daaji
zy 2yn. Immers i^. de R4/^a^é ^.otjj^rtipïieeeof^^
doet se ons hooger zien dan zy waarlyk zyn (/r):
enji^« daar wy niet in hec middelpunt der Aarde,
itnr op de oppervlakte ftaan ^ s^ien wy de Zon en

Maan

»0 .'.. vf. ■ / V' .Ttf/ " • '''

> * < < .(«i < ■

st^t II. D$sl. Naamifk$urig4 -cnipwwhig .enz.

Mate lager y.j&hwy dezelve ultJiet middelfiunc
<voor hec welk echter alle Sterrekundige Tafels ^
gefchikt zyn) zien zouden : dat is : het f^fchil-
zigts of de uiiwèrking van het yerfchiizigt v* doet
ét > voorwerpen, lager ichynen dan zy: zyn (k).
Men moet dan ^ cm de ware plaat» van de Maan
^n van*^ de Jton of eene.Scer te. hebben ^ de noo*
diee ^arr^^ifiiv. of- verbeteringen» voor ïktvFèr^
fchiJzigi ,' :of de^ Purallaxis j en voorrde. £>m/*.

Voorde *MaaaJ& ^xtt.Ferfckilzigt altyd g«X)Oer .
dan de I)amph$ffing,\^m is de w^ar ^ plaats ji» der
Maan altyd hoogèr dan de fchynbare : voor de Zon
in tegendeel is de ware plaats z altyd lager dan
de fchynbare : want a(s dan is de Rt/raaie , of
DamphefBnft..^ altyd grooter dan. de F,ara//4xi^, ^
of het Vepic&lte)gt^ dat Foqr de Zon op het meest
9'' bedraagt; /^c)^,jj)c ware plaats der Sterren , - djLe '

Seen Paralüxfi hebben ^ maar aan de uitwerkins'
er Rafra&U onaerwor^en zyo 9. & altyd .Ibgêr'
dan de f(;hynbare. indien dan im en z dè vfsitè:

EUatfen van ' de. Maan" én \de- Zon zyn » zal p^j^x
oog van een' grooten . , cirkel jdie dpor ^ en z
faat^ derzelvcr ware afftand^ j^yi) , en gevolgelyfc
ie 9 w/slken mennj^et den in den jUmanachhext^^
kenden afilaod' móet vergelyken.

•» • »

§.52.

■'. "'.V . «. «sa. . •>.

Hier doen zich dan twee Vragen op : lo. kan
luen de ware plaatfen van zons en Maans middel-
punten uit de fchynbare afleiden ? en 2^. kan men
den waren alilana- m z door mtddd Van den waar-
genomen fchynbaren MZ kennen? Heteeneti
ander valt oii^ moeyelyk. ^ ;. r

» r

Oji

C^^ Zie Verklaring der Koloomcik TW het Verfcbiltigt in <if
01. Bladiyde tvi iedere Miand.itt de.Alnumh, MU iG|$*«^ii9«

(c) Zie Verkluinc yan den Aknuiich, ter auiiebMld» pl«&
ft^{ bl. 105» JDQ Vetlaariai Tta de XV XiM» ia w^ T^Um»^
Vnf van Tafels»

1

Bet h$reten$n dèr^are hoogten enz. - ^

Tot het eerst 9ereiïchte behoort ten tweeden, iat

men , uit de fchjHhare hoogte dtr Middel-

punten^ kunne ware hoogte affeide.

j- -

" Uit liet geen wy' te' volden gezcfed hebben , en
uit' den aarozefven^der^akén^ biykt; dac men, zoo
men by dé fcbynbafé hoezee va^ Zöns en Maans
middelpunt de Parallaxis , of het f^er/chj/zigt ^
Jvoeu,. en daarvan de RefraSie, of Dampkeffing^
Hft^x'^ bet géyfai^^cie zal verkrygen. ,
, Hët^lonfc .'er dan maar op aan oth de Paral-
AiJrxï j. öf bet Verfchïlzigt , te kennen; en insge^
iy]ts:«;2oo ^^ itraks ($.490 blyken zal, de Zons
Dèpjinatie. ! Af en kan. deze , voor den. Pic 3 in den
jtlfnanach vinden;* ed^ zoo als geleerd is (a) >
daaruit beOuitön , welke 2y 9 voor een gegeven
oogenbiiky óp alle dë plaatfen der Aarde is, mits
men omtrent derzelver ligging kenne. Men kent
op Zee de Lengte by gisling ; die neemt men aan":
men kent de Breedte, of by gisfing, of onmidde*
lyk 9 die neemt men ook aan : men weet einde-
lyk 9 omtrent 9 hoe laat bet aan Boord Is: ik zeg
omtrent 9 en dit is genoeg : want uit de bewer-
king zelve zal men den waren tyd leeren kennen.

'§• 84-

Als men dan de Lengte op welke men zich 9 by

fisfing 9 bevindt 9 kent 9 en omtrent weet hoe laac
^c is 9 kan men 9 volgens het geen in de Verkla^
ring van den jtmanach bl. III. van iedere. Maand
gezegd is {d) , de Parallaxis , of bet rerfchilzigt ,
en de hahe-middellyn der Maan vinden : die van die
Zon is uit de eerfte bladzyde bekend. Wy zullen
dit DU dadelyk op een voorbeeld toepasfcn: na
alvorens aangemerkt te hebben 9 dat de fchynbare
boMten MK9 ZI9 en de afltand MZ9 vooronder-

fteld

CO Vcrkltriog ran de IT. bUdxvde Tin icdete iBM&d in dta
Alnumach , bl^ 33—31 ^*b ^ Ferkuriêgm
"(a) &m 100^119 \aa de VaU^ing,

f^eld wpT.dco.op 'hel: zelfiJe o{)Sfnl)lUc-j;eqofii«9vtc
zyn ; 'die ItB" dQÓt étin m^3,i;^nietcéfi;$ieq^; der-
halve nioet^ 'gf Ö^ewaacj^ibw^rs.^yjiJ. waar van
de een den aUtahfi MZ , de tweede dè nóogce der
Zon , de derde de hoogte der Maan waarneemt op
dén en hetzelfde oogafblilc: of, zoo 'er maar een

r.en

) dfc
^^erktarihg' vdn 3en 'Jf/matia^hy/in ifl^dé P^frk'la-
ring van iedere Tafel p in iJerÜyïMjnaer, aange-
.toond ; hoe men alle bewerJcingCT) verrJgt^ ffloct',
«n de Regels op voorbeelden coegepasi.

.-'■ " .":■:. .i'S5.--. '■ ' ;■;■ "■

' „ fnmrbeeia.'. ' '

" Westwaarts (gezeild' zymle Caii, tePind iPt mj^
den lo February 1788 , op.de gesiste Lengte 049»
van Teneriffa , en op'-io'. 20. Noorder Breedte v
ik meet 'savoöds omtrent ten 5 U, den fcbynbarcn
Wsfidvan ® -enaiiuidn),:4av, t', ga". IK ffctiiet
^ het zel^ oogenblitode hO(}|i;t« vanOoa^trraiii/
van achteren ii».:e!i'. acy, en van C toMi»r««rfwan
iforen , (i) 53». ö'. -fffi". : het oog byna islvocten
boven het wawr verheven ■ zynde. Ik vraag op
Welke ware Lengte hcc SchipTzich bevindt.

<4> Wturorn 'er bvgcvocgd wordt dat su» sa de Wcu ger
«tW isJWyki uit 5". ?. 9 ,10. ^

. Ct^ Dh % hicrgcfteld ticb de Kön-^«>'<i«irtrai'. cn-rfeMm
*»u i'Srtn , Zoni ottdtrftiii cii Maans bavcnftta taad gefcbatcD te
lyn, il alleen gcfdikd om in dit voorbeeld iltc mugElykc ge-
v#Ucn te begrepen hocvvd in die Conn van waaMii,'i9iog«n gecne
• Waar Dcmi lig Van iieA.-frcn fcnocciaain DïauMkcurigrx^D XO^dci^.
ta dcrbalvc ook niet gcbnukt we/il^n.. .

^ITf .sullco. dit'99, (tuk w^r^ftolc^ ^oifqi: «|
^vQFeo^.töCjde. berekening zelve over. te gaan^
•^ bf re^diqg maken ^ ona 'dan net geen andere;
Tafejsrfneer te doen te hebben dan met Loga?
fitbmWTTafcJs. _ / . .

. , §. 36.
'ïf&üt l>ereiding beftaat hier in:^

»•<

. I. Men teekent tiaauwkeurig en in de bchoorlykf
crde «lies aan wan gegeven is: nameiyk

• • • ' ' ,

, i^. De Breedte waarop men zich bevindt:, bier

<Ï00. 20^. N. , '.

£Ó, pe gegiste Lengte : doch men lette wel, dat
.men d'^e Lengte » hof men se ook moge geteld bèb-
-b^n, (§. 9.) Y tot oosielyke L$ngte brengen moet^
.zoö inen êm d$ Ocu^ j maar tot »e:ulyk$ LenfH
£00 men om Vi^ ^r// geaeild is. Dus daar ik hie)r
om de ^West gezeild oen , zal ik de Lengte vaa
;i4go waarop ik my, Oostelyk tellende, van Ten^
Tiffk bevind, tot 111^ w.estelyke Lengte herleiden»
>fen brengt vervolgens deze Lengte tot tyd, door
behulp van de IK Tafel onzer verzameling : dus (lel
ik hier 7^- &V* voor de Lengte in tyd. j)aar mep
iêiAr. of vroeger telt Op TeneriSa , (of de plaa^
.van waar men de Lengte telt) naar mate men om
de Uf^est 9 of om de Oost gezeild is, zal ik hier,
fvermitft'ik om de West gegaan ben , -achter dien
tyd , duidelykheidshalve itellen , later ; het is
uit dien. tyd en dien der waariieming zelve, dac
. men den tyd , die het dan by gisfing op Teneriffa
is, in N^. 4 bepaalt.

j^. Den Tyd van de waarneming aan Boord.

*Doch men lette wel, dat die tyd, welke aan Boord,

even als in de zamenleving, flechts toe 12 U. tqis

'geteld wórdt, en waarby men (telt dat de dag op

middernacht begint , gebragt moet worden töt den

tyd

»

I

ü JÏ. Ddêl. Kiiau^keurlgeüfÊtpiMpIng ent.

iyd df efi wy in dèb jffmanèck j^bruilcett , den daf
op middag 'beginnende 9 én toc'44U. toe teff^de^-
dat men dus aües wat vöör den middag is' tot den
i^rigën dag brengt, by dat gegeven üur ia Ürei
voegende ia), wanneer men den tyd^dié bet*i
op het oogenblik der waarneming 9 aan Boord is^
dus uitgedrukt heeft 9 moet. men vervolgens ken-
nen 9 en aanteckenen ,

4^. Den tyd , die het i\s dan by gisfing is op
Teneriffa^oio^ de plaats van wtl^e men de Leagte
begrnt te tellen. Indien het fchip Oostwaarts ge»
Itevend is 9 teic itien, gelyk aisrwy 200 even X*^»
aO gezegd hebben 9 de Lengte Oostely k 9 en hei
is. op Teneriffa vroeger dan aan Boord : jgevolgelyk
neemt men -het verfchil van Lengte m9. a) en
van Tyd (N*^. 3): dat verfchil is 4e tyd- op
Ttntriffa , namclyk ^'an den zelfden dag zoo de
lengte (N«. a) grooter is dan de Tyd (^^. 3):
doch-^iQ^de Lengte kleiner is, drukt dat verfchil
uit hoe veer het vóór het bepjin van dien dag op
Ttntriffa is: en dus^9 dit •verfchil van 04 tf; af-
trekkende 9 heeft men het. Uur van den vorigeA
dag 9 op Teneriffa gerekend 9 dat met het oogen-
blik der waarneming aan Boord overeenkomt (*);
Zoo het fchip, in tegendeel 9 om de West gezeild is ^
en men dan, gelyk zoo even (N<>. a) gezegd is,
Westelyke Lengte telt 9 is het on^^ Teneriffa later
'dan aan Boord, en men neemt de fort van de Leng-
te (N^. a) en van den Tyd (N». 3O : die föm drukt

uit

(a) Indictt'by Voorbeeld de wMrncftiiSg gefchied wu den \m

Fcbrnary ten 5 U..*3 morgens, (in plaats van ten 5 U. '•«<*

vonds.) coude ik in deze bcrcidit.g uicc den titaitalp chmrj

'èan^eekencny maar den 9 Tebniary tdn 17 Ufcn : öm cht men ia

'x)«D Aimtnach den dag op dtn midtiag begint, en tot 04 U. tclr^

(6) By voorbeeld: indien ik Oostwaarts gezeild .zynde^ w

op fl49 bevond ; zoude ik weten dat het op de Teneriffa 16 UI

^y vroeger is dan aan Boord : e : gevolgelyk« daar ik aan fiOord

tc^dcn 10 Fcbruary 5 nrcn , zoude men op Teneriffa' 11 Ü. 36'

• Toor den middag van dcii ricndun KcbruAry- tollen; dat is, d^

^o ten o U. 94' 's morgens : ot*, vojgcns de /\ ftronoraifche tel-

Jing y den dag op middag beginnende cu tot 34 U. toe tellende •

den 9 Fcdruary ia Lr. 34. En her is voor dat tvdflip d»t Ik

Alles w«t Doodig is, in den Almaoicii loudu.opzoBno» jrti b^

V

Bereiding 9i>ór dé berekening* . 33

Uit hoe Iaat het is op Teneriffa ^ of het Uur der
waarneming. Ik zal dan hier 5 Uren (cyd aan
Boord) en 7 ü. 04' (die men later telt o^Teneriffay
zamen voegen ;• en de fom ia U. 24'- is de ïyd.
dien ik op Temriffa zoude geteld hebben.

Men moet dien tyd, ten naaftcn by, kennen^
alleen om in N®. Il en III de ware halve-middcl-
lyn en het verfchilzist der Maan te kunnen bere-
kenen ; eene , zelfs '. niet geringe , ' feil in dien
gegisten Tvd heeft hier geen' invloed , zoo als
wy in §. 46. bewyzen zullen.

^. Den waargenomen afftand, hier 420. a'. 32''.

60. De hoogte van den rand der Zon dien men
fchiet , en of die van voren dan van achteren ge-
fehocen is: de Kimduiking uit Tafel I; welke men
aftrekt van, of poegt hy de hoogcq van den gefc ho-
ren rand , naar mate men van voren of van ach-
teren gefchoten heeft : het verfchil , of de fom ,
geeft de opezeniyke fohynbare hoogte van den gefcho-
ten rand: verder, de halpe-middeiiyn A^t Zon, dio
men uit de eerfte bladzyde van de maand in den
jilmanach opfchryft: men voegt de halve-middel-
lyn by de wezenlyke fchynbare hoogte des gefchoten
rands, of trekt 'er dezelve van af, naar mate men
den onderrand of den bopenrand gefchoten heeft :
het- F'erfchihigt der Zon, voor de waargenomen
', hoekte , uit Tafel IV; doch men behoeft het f^er-
fchilzigt niet in acht te nemen , 'dan wanneer men
zeer naauwkeurig te werk wil gaan. — De Damp-
keffing , of Refradiie ^ die men uit de IIL Tafel
opmaakt , voor de wezcnlyke fchynbare hoogce
van den gefchoten rand (0-

Dit

fc) Tn de ctrfte en tweede druk rtn dit werkzyn wy minder
nnuwkeurig te werk gcsa&n : mcc nsmclyk eerst ae hal ve-mid-
deUyn by te Tocgcn, of af te trekken \ en dan. die dampheffifig
te gebrtuken welke voor de fchynbare hoogte van het middel-
punt plaats heeft. -^ Dit is niet geheel naauwkcarig, hoewel het
verfchil altyd zeer gering blyft. In de Verklaring van de IV
Tafel van onze verzameling van Tafels, hebben ^y reeda
(bl. 363 eeoen zeer natfuwkearigen regel gegeven. Zie na wat
Wy aldaar ia dezen druk nader op dit Itak xeggen.

||4 //• D^^t* Naêwh$uri^$ ontpwiphig ent.

Die alles dient om eerst de fchynbare en dan
de ware hoogte van hec Middelpunt der Zon tot
bepalen ; gelyk dit breeder in de verklaring van de
laatdc kolom der eerlte bladzyde van iedere maand
in den Almanach, bh ^i en sz van die Verklaring
is uitgelegd , en uit de verklaring van de eerfte,
Tjm de derde , en van de vierde Tafel blykt ^ ia
onze F'erzameling van Tafelen.

70. De hoogte van den rand der Maan dien men.
fchiet, en of men dien van voren of van achtereti
fchiet; de Maans hahe-middellyny en haar yerfchit^
zigt voor den naast voorgaandcn middag of mid-
dernacht; die men beide, gelyk ook derzelver ver-
fchillen in 12 ü, op de derde bladzyde voor iedere
maand in den Almanach vindt: men> teekent verder
aan 9 door het ceeken -f- iplux) of — (minus) naast
die verfchillen te zeccen, of de haive-middellyn ea
het verfchilzigt aangroeijen dan afnemen : — —
Eindelyk neemt men uit Tafel V de vermeerdering
van de hahe middellyn der Maanv - Dit alles ge-
£;hiedt om de ware halve middellyn der Maan , ea
daar door de fchynbare en de ware hoogte van
bet Middelpunt der IVI aan, ce berekenen: gelyk die
volledig uitfrelegd is geworden in de verklaring vaa
de derde Bladzyde voor iedere maand in den Al-
manach, bl. icxD - 119. van die Verklaring y en in
de verklaring der V. Tafel, in ORze '^
van Tafelen.

Dit herinnerd hebbende aullen wy nu dit alle$
in de behoorlyke orde voor ons voorbeeld aantee^
tenen (J).

(rf^l Wy hebben Toor het gemak tm (eerlisgea, en ook _
berekemuirs io *t algemeen, groote Ttbelléo verTiardigd, o^
welke ieder artikel zich op zync behoorlyke plaats bcviadcp.
en waarin men illeen de cyRers die 'er noodig zyn heeft inte^
vullen: dit brengt, naar ons inzien, TceJ gemaks in het bewei^
ksn, fpaarc tyd, voorkomt verwarring, en die feilen welke 'er
Sigi oDtilaan jdunnen als men zich den ecneo of anderen regeft
niet wel hcrioaefr. Deze TAbeüen, waar van men de jsombt
achter die Werk aantreft » xyn afzondtflyk u bckoae».

A ••• • '

Breedte . • loo.ao'N.

Gegiste Lfengte ^490 O: of ^ — '

1 1 lo w. dit in tyd (Tafel 1^.) ^ j^

ü» fop den

•Ui* . . 7. 24'.}Pic.

Tyd van de Waart cming . 5

Dusgegistfetydop7V»tfr(^3 0phct

oogetibUtc van de Waarn^ttiing 12. 24'.

Waargenomen afftönd van

^ Qs en ([s randen . 4'20.i'.3^'',

• B G. M. S.

O Ontkrrands gefchoten hoogte van

achteren . . 11. 2a M

Kimduiking (Taf. I.) . + 3- 56

G Ondtrrands fchynbarc hoogte . 11. aó. 16

O è Middellyn (I.) .(O- • L^' ^5 '
CA) G Middelpunts

v^zenlyke fehynbart'hoügte . li. 4a 31
O Verfchilzigt voor de onderrand: fchynb h. 9

DampheflF. (Taf. UI.) voor die hoogte 4. i^if)

*

. C G. M. Si

Hoogte, hopenrand ^ van Poren 530. 6'. 56".
J Middellyn middern. of n U. (III.) - 15. 21
jVerandering in ia U. + . . 4".

iVernieefd\sring van \ Middell. in hoogte
f (Tafel V.) . . . 12",

Veffchilzigc, raiddern. of ia ü. [Ill]56. 20".
'Verandering in ia U. -j- . . 17".

NO. IL

üe Mflind in

XO Ben d^gelyk getal duidt die bUdzyde T«n
dS AhOiflAt:(i aan*, op Velkè men de getallen die men gebmi-
kcn moet vbden kan. jWy vcrondcrftcHen dat men, 't geen
In 'die T^rklaring gezc^ wordt , zo;q a^s ook de yerklaring en ,
li5f ièBf uilt oHïer verzameling van Tafcl«n, verftaat.

If) In de fcferfte^n twPecdc Öruk was de fchikkin^ alüier , en dus
•dl »p'(k|TabeUen, eëff){2iQsïndérs Zie hte; boyeiLidim«i€ribi/i^a>

' ]

S6 //• Dee/. NaaMPkturig^ ontpouwing entt.

Schynbare affiêni pan O m (L Middelpunun.

S- 57. ^

Om^ uit den fcbynbaren afltand der randen , deft
^ fchynbaren afltand der middelpunten te befluiten,
moet men de halve middellyn der Zron uit N^. I. B.
nemen , en uit N^. I. C. de balve middellyn der
Maan berekenen : nameiyk \^. met, uit de aldaar
aangeteekende verandering in m U. , door behulp van
de Xll'* Tafel, de verandering voor den tusfchentyd
die 'er federt den laatst voorgaanden middag, of
middernacht , tot op het oogenblik der waarneming,
verioopen is, te berekenen, en die byde bereken-
de verandering te voegen, of'er van af te trekken,
naar mate het teeken + of— in No. I. by ftaat:
ao met de vermeerdering in hoogte uit N®. I. C.
te ontleenen, en die altydby te voegen: waarover
men de Verklaring van de derde zyde van iederct
maand in den jtlmanach, en die der V*» Tafel, in
onze Verzameling pan Tafels , kan nazien.

Zie daar den geheelen inhoud van dit No. in
ons voorbeeld.

Schynb, afftand der naatstê randen :

O \ Middellyn (NO. I B) . + 16'. iV:

C^Middelljrn ten i2Ü.(No.I.C) is'.ar"
de verandering in 04 U , uit (No.I.C)

berekend , hier te klein.
Vermeerdering inhoogte(NM.C)-|-is:'',

A. CS ware i Middellyn • . +15'. 33''.

B. Schynbare afftand van O en ff Mid- •
delpunten . ... ^%^.u\^\

^an-

'?^^*^!;7 n ^^^^ ^^ achteren. . , n*. aa'. ao«

I iWiddellyn fM -I- i6'. ie» ^

ao*. II»

O

unaerranas lioo«tc Tin aehteren.
|Kimduiking (taf. I.) + 3'. 56' S

'DMnpheffing (Taf fll.j voor die Iwogte 4.. L

.V«fclul«igt (T«f. IV.) , , -• . . .* ^

Jtirekening Tan den yparzn afpani. 37

jlmmtrhing.

Indien fnen eene Ster waarneemt, vervalt de hal-
ve middellyn. Wanneer men O en a waarneemt,
zyn altyd de verlichte randen die men meet naar
elkander toe, en gevolgelyk moeten de halve-raid-
dellynen altyd bygepoegd worden: doch, wanneer
men den ailtand van de Maan en ecne Ster meet,
kan de verlichte rand dqr Maan van deSter af zyn:
eo dan moet men de halve - middelly^n der Maan
aftrekken y om den afftand van het middelpunt töt
de Scer te bekomen.

, «

N". m.

Scfynbare en Wars Hoo/rte pan het MidJeipunt

der Zen.

%' 38.

I

1 Om uit de waargenomen hoogte van de Zons on-

f der- of bovenrand , de fchyribare en ware hoogte

van het middelpunt te bepalen , moet men i^. de

kimduiking aftrekken of bypoegsn, naar mate men

^an Toren of Tan achteren gefchotcn heeft : Men

heeft dit reeds in N^, I. B. gedaan, en nu alhier

door de Letter A aangeduid : verder 2^. moet men

de DamphcfBng aftrekken ^ en het Verfchilzigt by-

voegen. Dit alles wordt naar behooren uitgelegd in

onze Ferzamelifig Tan Tafels ; in de Verklaring der

I , III en IV Tafel ; het is de zei fde bereiding , welke

; men altyd gewoon is te doen , wanneer men uit

I eene geichoten Zons hoogte, bet zy de middag-

breedte , bet zy eencn Uurhoek , wil opmaken.

Zie hier dit alles op ons voorbeeld toegepast:

G. M. S.
▲, Sebynbare hoogte van O Middelp.

(Nö. I. B) II. 4»- 31*

Dampheffing. (N®, j. b) — 4'. 36''
Verfchilzigt. (No. I, B) + 9*^

— 4- ^7-

B» O Middelspufit ware hoegtê . 22. 38. 4.

C 3 N*. IV.

N^- IV.

d&r Maan. . r^r

§• 39-

• Om de fchynhare hoogte van heMniddelpunt'd^?
Maan te kennen , moet men \^. dcKim<luiking,dia
ïecds door N^. I. B. bekend is, aftrekken Vap , of
voegen by,de gcfchoten hoogte, naar mate men' de
Maan van voren of van achter tn gefchoten heeft 9 om
daar doof de o^ezenlyke fchynhare hoogte van dien
gefchoten rand te bekomen : men moet 2°. de halve-
nüd4ellyn, die reeds in N®. 11. A. gevonden is,by-
vocgen of aftrekken , naar mate de onderrand of
de bovenrand gefchoten geweest is ; ten einde de
fchynhare hoogte van C middelpunt te bekomen :
doch men kan hier* kortheidshalve, beide die be-
werkingen in ééns doen : zoo als ftraks uit het
voorbeeld, hier opgegeven, blyken zal.

Om uit Alt fchynhare iioogte ÓQ ware hoogte afte-
leiden, moet men voor eerst uit het Ferfchïixigt

.en de verandering in 12 U, die ip N®. I. C. aan-
geteekend zyn , door een' regel van driên, of met

tehulp der XII Tafel , berekenen hoe groot het
Verfchilzigt is op het oogenblik der waarneming:
waar over men de Verklaring der laatfte Kolora^
men van de III bladzyde van iedere maand in den
uilmanach kan nazien, bl. Jii van die Verklaring :
en dan uit dat Verfchilzigt de fchynhare hoogte ^
door de VIII. Tafel , (a) welke voor dat middelk
punt berekend is , nagaan wat 'er, ter oorzake
van tegenftrydige werking van de dampheffing en
*van het verfchilzigt , 'by die fchynbare hoogte
gevoegd moet worden om de ware hoogte te bè-
'komen. Dit alles is zeer in 't breede in de
Verklaring der VIII. Tafel uitgelegd.

•Zie

Oj> Zie de Verklaring véü de Tafel , en Verklaring ▼au dem
AliTuin»ch. bl 114 en 11^ « . j

'Zie hier zullcs op ons voorbeeld toegepast:

rBo^enrand. (N®. I. C) 53. 6, 5Ö.

C ^è Middellyn.rNo.il. A)- 15'. 38"-

<Kimduilcing.(No.i.B) — 3'. 56". — 19. 119..

A. C Middelp. fchynbare hoogu. 5a. 47* a?. .

Horizontaal verjchilzigt,

uit NO, I. C. . 56'. ac/'.
Verandering in 04' U.

A/#r /^ klein. t

É. waar verfcliilzigt. 56. ao.
Corrcólie voor Verfchïlzigt en Damp-' -

heffing: Tafel VUL . . , jg. öo.

krfl«M*i«M«to'

C. C Middelp. v^r^ hoogte^ - 53. 20. 47.

Tat kef eerfis Firehckte hehoert^ 30. 1/^ men uit
4e -fciynbare en ware k^agfe , en uit den fchyn-
haren ajftand der middelpunun ^ den wmren
ujjiand afüde: hoe dit gefchhdti

♦

Nu komt de tweede Vraag : of men uit de beken*
de ware €n fchynbare hoogten van Zon en Maan ,
mitsgaders uit derzel ver fchy nbaren afftand ^ den wa«
ren afltand kan berekenen? — Dit valt niet moei-
Jelyk; het is, indien men de zaak rejtbefc houwt,
een zeer bekend Vraagiluk uit de Kiootfche Drie*
hoeksmeting.

Dit zullen wy eerst behoorlyfc voordtagen. ,

In den driehoek MTZ (Big. 4.) kent men drie
zyden: namelyk

MT, Complement van de fchynbare hoogte der Maan :

dus hier .... 370 ia'. 33".
T Z5 Complement van de fchynbare hoogte der Zon :

dus hier. ... . . 780. 17'. ag".

en
MZ) fchynbare afltand der Middelpunten van © en

a, dus hier . . . 41». 34'- ao^'«

C 4 Wan-

40- IL Dê^l. NaauwheurigB ont^^nwing enz.

Wanneer men drie zyden van een kloot fchot
driehoek kent, kan men den geheelen driehoek op-
losfen j dat i&, alle de hoeken .vinden, en dust>ok
hief den hoek T, dat; is MTZ, of #»Tz (a): die
is een zeer bekend vraagftuk; 'er is geen Stuurman
of hy is, byna dagelyks, in de noodzakelykheid
om 'hetzelve optelosien : wat immers is het opma-
ken van den Uurhosk ^ of van het A^Ltmuth ^ uit eene
gefchoten Zons hoogte andörs, dan eenen driehoek,
v^aar van drie zyden gegeven zyn , optelosfen ? Wan-'
neer men den Uurhoek berekent, zyn in den ^
ZTP de drie gegeven zyden. Complement Zons--
hoogte ZT, Complement Breedfe TP, afftand van
de Pool V Zr en men zoekt den Uurhoek TPZ.
Voor het Jizimuth is het zelfde gegeven en men*
zoekt den hoek ZTP. Voor ons geval moeten
wy, door den zelfden regel in den ^ ZTM, uit
'de gegeven zyden MT, TZ, MZ, den hoek ZTM
berekenen, die de zelfde is als zïm, . .

Indien men nu verder den driehoek m^z bc-

fchouwt,

(fl) Den gewonen Regel ter oplosfing hicrvm vindt men ly

GTETEIMAKER lU. B. p. 12. Excmpl. XI. — DE VRIES , sdc Dccl.

Voorb. »i, — ' BANCMAy III. Afd, {; 6, cvrfte j;ev, p, 1107.

STRUIK, J. 118; — STEENSTRA, p. lOI, Xlc. GcvSl. — Hct

bewys by dcnzclven , Klootf. Dridioeksm. $ 153 en J. 272. De
Regel i^ deze : I^ Neem de fom der drie zyden : a^, VerroU
gens de halve fom : 3^. Trek *er van af ecpe der zyden die den

£ Mochten hoek begrypcn , en dan 4^ . de andere , s^- Neem de
.ogarithmen Sinus van die bei :c verfchillen : en dan ö^. de fom
van cTic Logarithmon : 7 . Neem den Logarithmus Sinus yaxi iedor
der zyden die den hoek begrypcn, en dan 8 . derzelver fom : g\
trek die fom af van de voorgaande fom N^ 6: 10" Neem de
hei ft van het vcrfchil : het is de Sinus van den hilycn hoQk,

<lat is: . ^^^

MT4-TZ + MZ.

Jjj'eem -■ • ■ ■> ■ * -*

fl

Trek af TZ: van het verfchil neem Logantk. pnus. . . • .

Trek af MT ; van het verfchil neem Logarith, Jinus,

neem de fom van die Logarlthmen. . , •

neem Log, Sin, JVl T.

Lag. Sin. T Z.

• * •

<m-

fom. Trek die van de voornande (om — ^ ; .* . • af .

Het verfcnil is «••••• •

neem de helft van dat verfchil.
ijet is de Logarith, Sinus van | i T.
Wy zullen dien regel la ons zesde Deel {.'299 en {. 300 bcwyzea«

«

I

Berekening Tan den waren affiand. 41

fchoywt, kent men in denzelven den hQek T9 of
i»Tz,zoo even gevonden.
»T, Complement van de ware hoogte van (J mid-
delpunt: dus hier, uit No.IV. C (§ 39)

36^- 39'- 13'^
2Tf Complement van de ware hoojjte

van O middelpunt, dus (uit ^38

N^- UI. B) hier . . 780. aI^ 56",

Men heeft dan wederom een' kloótfchen driehoek,
waarin twee zyden w T, zT, en de hoek mTz tusfchen
tógelven begrepen 9 bekend zyn ; maar men kan dien
dyiehoek oplosfen , en de, zyde m z bepalen. — De
regel,virelken men om zoodanigen driehoek optelos-
fen volgen moet, valt niet moeijelyk: hy is die wel-,
ken wy hier onder f*) aanhalen, en thans op het"
voorhanden zynde vraagituk toepasfen zullen.

Daar

(V) Zie den gewonen Rege} by oibtxumakek , IIT. Boek, p. (>,
I&xompel 1. — D£ VRIES, fldc deel , p. i^S eo 159. .Voorb 11. •— >

StRUIK, J. 117. — STEENSTRA, f, 4. p. 94, Vllc gCVSl : —

BAVOMA, III Afd. (. 6: 30 gev. ae Voorb. p. aio. Die Regel»
welken wy. in het vl Deel, {r n88— {. 294. bewyzen aullen,
is desc ; men trekt uit het uiteinde m van ccne der gegeven
zyden, deq i oog /nR loodrpgt op de andere gegeven zyde T 2»
welke men f oor bazis neemt. De loodregte Boog mR valt of

buiten den /^Tmz, gelyk in deze Figuur; of binnen dcnzel*

Yen , gelyk T L In /^ M T P. Na dat men uit m den boof
mfL loodregt op den boog Tz getrokken heeft, heeft men;

(*) Log. Cot. mT

Trek af Log. Coflnus LT,

Vcrfchil.

)8 Logarltb. Cot, van het- «r/h Stuk of Log. Cot. TR.

en daar Tz bekend is ,.is het tweede Stak «R ook bekend ^ e«

dus zegt men. Log. Cof. mT. ^

Log. Cof. zR •

fom.
I^. Cof. RT. -*«

Verfchil.

Is Log. bo£ mz: war door mz bekend worde*

{'^ Sommigen nemen Log. Tang. mT: doch dan neemt men
de fom in plaats van ,hct verfbfiil met Log. Cofln. ^ T : en die
fom is dan Log. Tang. TR. Dit komt op bet zelfde uit, omdat
de Cotangenten in omgekeerde rede zya van de Tangenten :
Zie ^ct vl deel ). 955.

Om

C5

4i • II Uteh Ifaauvkeurigt ontvouwing énz.

Daaf nu.de berekende zyde ^z van den drielKX?!:
mTz de ware afftand is tusfchcn deZonsen Maan* •
irtiddeJpuriten , ziet men duidèlyk^ dat men, door •
d^, gewone driehoeksmeting , dien bewusten af-
ftand vinden kan , en gevolgelyk het tweede g^deQl-
te van het vraagftuk der bepaling van de Lenf^te-^

op Zee oplosfeni.^

. • ^ • •■ ... .•*

^ Wy zullen dit nu toepasfen op bet voorbeeld dat
wy reeds biegonnen hebben te. bewerken : dochwy,
moeten alvorens aanmerken, dat ^cr hier Bogen voor-
komen, die niet alleen in graden en minuten, mair
bovendien in {econdcn zyn uitgedrukt, en dat mea
die feconden niet kan verwaar loozen :, dat de ge-
wone Lf^garithmut'Tafch ^ die dè Zeelieden gcbrui-^
ken , maar voor bogen van graden en minuten bere-^
kend zyn: dat men dus in itaat moet zyn, zoo men
geen andere Logarithmus-Tafels heeft, uit deze de
Logarithmen van Cofinusfen ^ SinuTfin ^ S^aijfin van
bogen > waarin feconden voorkomen , te vinden. Wy,
bebben dan nuttig geoordeeld , in een ^anhan^elo^
deze Verbandeling , de manier te ontvouwen waarop
fncn^.door middel van de gewone Tafels , daar de
Logarithmen voor Sinus fen^ Cofinusfeny SecantenvA-
leen van bogen ia graden en minuten uitgedrukt, ge«

von-

léé

Om te weten of hft arfie Stnfe TR. p'ooter of kleiner is dan
> , lette men. Hechts dit het gf ooter zyn zal ifidicn of mT al*
féön, oftTalIöói} grooter is d»n 90 :vninneer dit plaars heeft,
moet metr* hi plaitr Tan den Boog dien men in de Tafels naast
Cotangens TR vindt » deMelfs fupakment nemen : en tUdaa iè
y §l(yd het tweede ftak zR het ycrfihil tusfchen den boog Tx eo
Titi^erjtt ftuk, het klcinllc Tan het grootilc afgetrokken zynde^
Hier op komt de eenvoudige Reg^d, door caonoli opgegeven
[Traite de Trigonométrit. (. 419^ uit ; en tloor dcnzeivcn ver-
mydt raen alIe.do RcgeU die hieromtrent door anderen gege-
ven zyn. Insg^lyk» zat de zydo mz glooter cyn dan 90 ralt
wanneer men in plaats van den boog die in de Tafels naast (>-
finus mz Itaat, dtêztlfs fiippiement neemt^ indien , of de bogen
mT, zR en RT alle drie groorer dan 90" zyn; of iletbif ééa
;4ftr.zclye het is. . ' ,

Er Is wel cené andere manier, die in eenige opzfgten beter
ia, dpch die in de pmktyk weinig gebruikt wordt : zy i>, indien
,mcn zonder Logarithmen we kt', deze; Cof. mzcrwT. Cof. Tx
+ O)/. T. Sin. ïz. Sift. mT: wy zullen deae manier bewyzeti
Ja het VI deel, {. 295. {. 296; zy levert 4ca regel op wsir
d»or oouw£S den Uurhoek i eréjcent.

M^rekining pan dat varen afJianéL ^ 4^

vonden worden 9 de Logaritbmen vsoor Sinus fin_^ enz.
▼an Bogen 9 Ivelke^ boyendieri, feconden behelzen,
kan opnuiken : en wy vermanen allen , die zich tot
het berekenen van de Lengte begeven, en aan hec
opmaken 'van die Logaritnmm qiel gewoon zyn,
eersc dat Aanbangfei niaauwkeurig nategaan, en
zich d£ d^rin uiLg^elj9g49 manier eigen te maken.

De geheele beifek^mg.wordt zekerlyk veel verligt,
als men J/z/^x-Tafels heeft waarin de Bogen van 10
tot 10 Seconden vQoi;kon}en ,; zoo als die van cai^let ,
Cc} welke de beste van ^le zyn : dan valt de eeringe
invulling, die ^r nt^ te doen is, zeergemakketyk.
Om alle invulling te vörmydefi, moest men Tafete heb<^
ben die van Seoönde tot Seconde gaan, by v. de TaTol»
die TATLO& in Engeland heeft uitgegeven : doch dit
boe^ is zoo duur 9 én bovendien 2^00 omflagtig, dat
het önmogelyk door 9JIe Zéeliedc;i g^bruikt.kan wor-
den.Men getrooste zich dane'enigc meerdere niocite.

Berekening vandem waren afpand' 1:^. Y, Ol) '

I. V O O R » E E L D.

t. Ophi^t^ yan den ^MTZ.

MT = J7». w', 33". Log. Sinus P-T^IJSCP •

TZ = 78. 17.. ap,. 9.9908080 ^

MZ = 4a. 34. 30. ^^^ 9:77a4a70<A).

>•«*•*•

fom iji^ 4. aft.

'halve fom 790. n'^n^'. :

.ifcm

(O Hoewel dexe Tafeli «U de Engelfclio ms oai.din«& zyor
•Tergenometi , Welke Engelf^he Logarithmus^TtfcIs obk door
(Ua irl^ict^n pexbnas in het Flvasch te Avignott <yn herdrukt»
zyn sy' boven alle tt'^crUeten, xoo voor de uirmunteDde
fchUüciog der getallen, w%ar door men minder aan feilen ia
biootgefteld , ala wegeps de naauwkcurighcid ^ vermits de laarftc
dmkken derielre, Yoo veel n^eo h«cf^ kunnen n^gmn, zonder
dMkföuYen ayn. Zy zyn daannboyen veel bet^r koop dao die
Tao OAapiN» en pezcnas, lyelke in Oaarro gedrukt zyn.

^O D« ▼Icf vorige N«» van de bcrctenlng' vindt men op on-
9t Tabellea: doch niet' deee oorli>ronkclyke berekening v«»
J8'. V> om* dat» dezelve adct in gebruik fa T men- goh rui kt door-
gaant vcxkorcingon zoo ala §. ^a gesegd cal'wordon.

44 Jl- <27tf^/. Nêau»keurige onipow»ing enz.

fom — TZ geefco».44'. 4a". Log. Sinus 8. 1 1402T4
fom — MT — 41. 49. 38, r 9.81240570

17.9380734^

Log.Ji>.MT+Log.J#«.TZ .

hier boven (A) 9. 7714170

verfchil 8. 1656464

half vérTchil 9. o8a8fl!^a
ithogSin. 60.57'.! 4"
hetdubbèld Is i3^54'.3"=iT,

II. OpJosfmg 9M ^ mlz

«rT= 36^.39'. 13". Log.Ci?^ o. 1183580
iiT=:<3. 54. 3. Log. Co/: 9, 9870908

verfchil o 141167a
is Log. Cop. 35^. Stf. 30'' = TR. (i^

hier boven bl.4x 78, 21. 55 = Tz

■ II I * ■■ lil .

verrchil 41. 31. 16 = Rz
iwT=36o. 39^. 13''. Log. Co/lg. 9043147
;sT;=42, 31. 16. 9.8674649

fom. 19.7717796
TR= 350. 50'; 30". Log. Coj: ^. 908817 1

verfchil 9. 8619515 is Log. Cojtnus

, van. tn z

^ . ofvan430.9'.57//.=:^2^(-^jof

aan den waren afjtand van O en g, die gezocht wg^rdt.^
In het vervolg zullen wy 430. 9'. 50". nemehi om
redenen als dan (§ 43 noot a) te melden.

IL VOORBEELD.

Om nu ook een voorbeeld tfe geven voor die ge-
vallen, waarin de zyde mzofdeware afjtand groo-.
ter is dan 90®, en daar door, het geen wy j 40.
nota b gezegd hebben optehelderen , zy

C fchynb*

(b^ Indien l T grooter is dan 90^. is TR > 90^ en men neemt
dan het fupplemenc van den Boog dien men in de Tafelen osuc
Cö/: TR ▼indr/

(c^ Indien TR. alleen, of ^Rz allttn, C^ocli niet beide te zti^
men) erooter is dan 90^: is mz ook groout d«n 90^. : en men
neemt net fupplement van den boog S^ca men in de Tafelen
naast Log. Cofln, mz aantreft.

Jt^ekining mü deH varen ifpdnd. 45:

8 fchjmb. hoogte 130. i^». 45*' ampl. 6^. ifi. 15"= MT
a ware hoogte 94. ia. 2 — r- 65. 47. 58 =wT

gfchynb. hoogte ia. 39. 19 77. ao. 41 =ZT
ware hoogtera. 35- 19 77. 24. 41 =2T

G fl fchynbare aflland loo». 24'. ia" = M Z.

2. Ophsfing pan dtn ^ MT|Z«

MT = 66». 40'. 15". Log. Sin. 9.9629585
TZ= 77. ao. 41 Z>of.i5/ii. 9.9893 189

MZ =100 24.1» fom 995aa774(A)
fora 344^.25^. 8"
fom 122^. ia'. 34'' \

jf--TZ=44» 5i'-53"-^5'.A«.9-848457a
if-MT=55, 32« 19. Zr(?/r;A>r.9.9i6i948

fom 9 7646520
(A) 9'95tta774

verfchil 9.8^3746
§ verfchil 9.9o6i873*$ï« Sfi^^.s^

2

Z T = iO70.ai'.40"'

2. Oflosfmg yan den ^mTz

i»T=65ö.47'.58".i C(?/. 9.6526616
iT = i07.2i.4O. Zr. Co/1 9 4747887

verfchil 0.1778729 2i.Q>/.33^.34'-54"
waarvan het fuppl. 1460.25'. 6 '=TR ; om dacA.T>90P.

77.24/41=72

verfchil 69®. 'cy . 25"= R z
l»T=:650.47'.58'M„a|/'9 6127117 •
Kz=:09. o. 25, L.Cé/. 9.5541920

fom 9 1669037
TR=:i46.25. 6. i. Cé?/ 9.9200962

verfchil 9.2462075/^.00/. 790.50^.48"
waar van het fupplement icoo. 9*. 12". rrwzComdat
hier TP alleen > 90'' ) = waren afïtand. (V)

. . S- 42.

CO I^^t yoorbeeld ii nlt de yerhandeling van den Heer di
VAAToa ontleend » bl. ^9 : alwaar door de oude manier vvlj^ duk*
«lOftjffi, de waie aflUnd op ico°. 9'. 6". bcidcend wordu

: §.42*

Hét blykc dan 9 dat het niet moeyelf k valt den
waren af(tand van bet middelpunt der Maan tot,
het niiddeipunc der Zon^ of tot ttrtt vaste Ster ^
uit den waargenomen fchynbaren afltand van den
rand der M&an tot dieft der Zon , of tot eene
vasce Ster ce berekenen; maar de bewerking vol»
gens dezen gewonen , en zoo even aangehaalden ^
Regel is lan^, en verdscht^ bovendien, eenis»
oplettendheia omtrent.de bogen en hoeken , di#
grooter dan 90^ zyn mogten. Op Zee nu komt bet
^er op aan, alles, zoo veel mogelyk, eenvoudig
te maken en te verkorten: al ware het maar órt
dat men daardoor de aandacht verligt, en dus den
Rekenaar, wiens aandacht op Zee veel meer dan
aan Wal geftoord wofdt^ en die aldaar de zelfde
infpanning van geest niet hebben kan, te gemoec
komt , en hem feilen doet vermyden. — Deze is
de reden, waarom de beroemde Wiskunstenaars
getracht hebben deze oplosfing te verkorten; of
zelft Tafóls op te (lellen , waarin alles wat tot
het gevraagde dienstig is gevonden wordt.

Wy zouden den loop van onze verdere redene-
ringen hier te veel ftiremmen, indien Wy op deze
plaats die verfchillende verkorte maniereil, öm uit
den fchynbaren afftand den waren optemaken,
wilden uitleggen. Wy zullen ons geheel derda
Deel daaraan toewyden : en nu maar met een
woord melden , dat wy in het IlL Deel.

1^. De gewone manier van toE borba bullen uit*'
leggen, §. 69 — §. 74. Zie ook Tüb$l I. A^
label II. en Tabel III.

%^. De verkorte manier van denzel ven , $. 74 — §. 79.
Zie ook Tabef L B.

V

3^. De oude mnnier van DüNfHöiiNÉ, wclKc*door
DE HARTO0 op nieuw is voorgedragen 9
(. 80 «-• $. ^9•

JBirêkêAhg 9m HW ty4 ^ TiHêrlga. Jfi.

4P» De verbeterde % of nieuwe manier vnn sukt*^
lUMUiB) §.89-04. Zie ook het Têbelleijê dttr-
. toe vervaardigo.

5^. De verkorte manier van krafft, $• 94— 5- ^S*
Zie ook het daartoe vervaardigde TabeUetje ;
waar by wy de verandering door mendoxa
aan de manier van krafft toegebragt zullea
voegen , en zoo wel deszelft Regel , als des*
zel& Tafelen uitleggen.

tfi. En eindclyk de berekening door de zogenoemde
Engelfcke Tafel: ^ §.98-5. 124. Zie ook TabelVf.

Waar door wy oordeelen een vry volledig ftulc
over het berekenen der Lengte voor den dag te zul->
len brengen: vooral daar wy in het VI. Deel alle
deze verfcbil lende handelwyzen uit de eerfte grond-*
beginrelen der Driehoeksmeting zullen bewyzen* -

Wy gaan nu over om den tyd , zoo wel op den
Ticy of op eenige andere bekende plaats 9 als aan
Boord te bepalen.

Tweede vereischte: te berekenen hoe laat da
gebonden ware afftand op den Pic pan Teneri£d

plaats heeft.

§. 43-

Wy hebben dan gevonden dat de ware afftand ^
die tusfchen Zon en Maan plaats beeft , op hec
oogenbiik dat de waarneming aan Boord gedaan
wordt5 430. 9'. 56'. bedraagt Q^I). Nu moet men ver-
der opmaken , hoe laat bet is op den Pic van Ta-
narijfa^ of op die plaats van welke men de Leng-
te telt. Ten dien einde gebruikt men den Alma-
pach, en men zoekt in* cle Vierde, Vyfde, Zesde,
of Zevende bladzyde van de Maand , op den dag
dat de waarneming gefchiedt , twee afftanden van

de

(a) Wy ftellet» Wcr ^^, 9'. $6\ in phart Tin A}^. 9* S'!'- ^»e
wy door de regiftreckfebo rc^cnirfg, bier boven |. 4T , gcTo»-
4en hebben, om dac wv door de kortere manier van ixe borda,
Ate wy S* 69 volg. zullen rcrklareny en in onze Tabellen l^eb-
i D tiiferorgA, \n de da*d 4j'. 9 . 56* vinden : een Terfcljli'van
-g* a$t ta Uein is om hier eenigea otdceiigen invloed te hebb€L.

' 4S IL Diel Naauwkeurig9 on$POU»lng eM.

de Maan tot de Zon , of tot de zelfde Ster die me^^

Ïefchocen heeft , tusfchen welke de berekende af-
and invalt. Een dier afllanden in deii Almanach
is dus grooter dan de genieten, de andere kleiner;
en- de tyd, die cusfchen die twee afïtanden verloopt^
bedraagt altyd drie Uren, om dat de atltandén in
den Almanach van drie tot drie Uren berekend
zyn. Indien men dan onderftelt, het geen voor
eenen zoo korten tusfchentyd, ten naasten by,
plaats heeft, immers na genoeg voor de praktyk;
dat de afltanden aangroeijen in de zelfde rede als
de verloopen tyden; zal men door eenen enkelen
regel van drieën den tyd , op welken de berekende
afitand plaats heeft, kunnen opmaken: want indien
men het verfchil neemt tusfchen de beide afltan-^
den in den Almanach, en insgelyks het verfchil
tusfchen den kleinften afltand en den gemeten'^
zal men kunnen zeggen:

Het verfchil tusfchen de beide afttanden in den
Almanach, vereischt g Uren, hoe veel tyds ver-
cischt het verfchil tusfchen den kleinllen derzelver
en den gemeten? welken gevonden tusfchentyd ik
vervolgens voeg by den tyd van den kleinften af^
ftand , of daar van aftrek , naar mate de kleinfte
der beide afltanden uit den Almanach ontleend ^
vroeger of later dan de grootfte voorvalt.

In ons voorbeeld, vind ik in den Almanach op
den 10 February deze twee afllanden }

ten lo U. 58'. Qd'. . 4a^. 47'- 49''- tusfchen welke
ten 13 U. 53'. 2c/'. . 44^. «5'. 37//. ^^"^^en welke
de berekende 43**. 9' 56''. invalt: het verfchil dier
twee afltanden in den Almanach bedraagt i^. 27'.
48'. voor eenen tusfchentyd van 3. Uren: het ver-
fchil tusfchen den kleinften en den berekenden be-
draagt c^. aa'. 7 ' : dus zeg ik :

Een verfchil van i®. 27'. 48". vereischt eenen
tusfchentyd van 3 U. , hoe veel tusfchentyd zal
een verfchil van o®, aa'. 7". vereifchen?

Om dien regel van drieën kort en gemakkelyk

Berekening pan den tytt op Tenniffu. 49

optelosfen, moet men i^. alles in de beste orde
fchikken: a^. de berekening door de Logarithraen
dó^n; en ten dien einde, wanneer men de gewone
Tafels gebruikt, alles tot Seconden. brengen OO.
Zie hier de fchikkinp; : en deze berekening mUakc
N^. YI. van de geheele bewerking uit.

S- 44-
N^. VI.

Èepaling PAn deh iyd op Tenerifa.

ïk reken gevolgclyk aldus

©ïaiïLopTeDerida.^tcn iT'erfchil.

13 ^- 53'- ao" iS44^ 15'. 37")
10800^'= 3 Ur. >i'>.^'2\^V'=zsfx6V^

Aanboord. . . . 43®. 9'.5ö'' }o®.oa'. 7' rriai?'*

^ -• *• Ix)g. io8oo'fiS4.0334a38

. . • Log. I3a7"*3.iaa8709 j

. • . (4) Coinp.Log. 516S"- 6.1783541

. • i 3.4346489waarvaa {

het g^étal m . . .

fljao'^^o, U. 4s' ac^^ 1

f Som. . 1 1 U.38' 40'' op TeneriiTa , toen de afftand was
zoo als die aan Boqrd is waargenomen : welke berekening
iheü Ook 0^ ons Tabel I. A , onder N^. VI. vindt.

Dus

(a> tTa a]les tot Secbndeil gemaakt 'te fiebbeó , zoude de regel
van drieën deze zyn. ' \

5368 — ^ 1080Ó — '" 1327
en dus zoude ik 10800 door 1337 moeten multipliceer en , en het
produS «loor 52(18 dividcrcn : het quotiënt zoude het gezochte ge-
tal Seconden zyn. Doch ieder een aie weet wat Lo^irithmen
zvn y weet ook dab nfien , die gebruikende, in plaats van de ge-
tallen te multipliceeren , hunne Logarithmeh optelt \ 'en in plaats
'van door een getal te dlvideeren » zynen Logarithmos aftrekt :
en das doet ik den Logarithmüs van 1327 by dien van ioBod voe->
^en , en van de Ibni den Logarithihus Van 5268 aftrekken -. de
rest is een Logarithmud , Waarvan ik het getal in de Tafels
ihoet opzoeken.

(«) ik zoude, rolgens het geen hier in de voorgaande { noot a
gezegd is y den Logarithmus van 5268 moeten aftrekken ; en de
berekening aUaa fchikken.

O Log.

1

50 IL D^eï. NMUwkeurigt onfpouwing enz.

Dus heeft de ware afïland , welke uit den fchyn-
baren ^ dien men aan Boord waargenomen heeft,
afgeleid wordt, op den P/c panTeneriffa, ten ïi ü.,
3i?. 40''. plaats.

5 45-
- Aanmerkingen op de voorgaande berekening.

I. Het is niet zonder reden dat wy deze bewer-
king op die wYze, welke men in de. voorgaande § ziet,
Sefchikt hebben. Wy hebben eerst den grootften
er twee afltanden die men in den Almanach op-
zoekt gelleld , dan den kleinften , en dan den bere-
kenden (§. 41); op dat men dus te gemakkelyker het
verfchii zoude kunnen nemen tusfchen den groot-
ften en den kleinften: en dan tusfchen den klein-
ften en den. berekenden : daar door komt eindelyk de
{;evonden tusfchentyd, in N®. VI. van onze Tabel-
en, juist onder het Uur van den kleinften aflland:

zoo

Log. 10800" is 4.033^38
Log* 1337" is 3.1328709

Som . • • 7.1562947
Log. 5a68" - 3.721645»

Verfchii. . . 3.4346^89
doch dan is de berekening wat Unecr , daar men ééne optelling
en óóne aftrekking doen moet : aoch -volgens de fchikking in
den Tcxt maar ééne optelling : het is dcrhslve korter en ge-
makkelyker , het Complement yan een Logarithmns bytevocgen ,
dan eerst twee (of meerder) Xogarithmen optctellen en ver-
volgens weder een Logarithmns (of de fom van eenige) af-'
tctrckken : men noemt namclyk het Complemeat van eenen Logs-
jrithmus het verfchii dat *cr is tusfchen dien Lofaritfimus en o
of 10 : zoo dat het Complement van den Logarithmus 3.7216458
is 10 — 3.7216458 of 6.2783542 : m^ar het valt gemakkelyk dat
Complement te nemen; vermits men den Logatithmus voor oogen,
hebbende , ilechts voor ieder cyfcr, van de linkerhand te be-
ginnen y het verfchii met 9 neemt , uitgezonderd voor den laat-
llen cyfer aan de rcgtcrhand , alwaar men het verfchii met 10
neemt. Maar ccncn Logarithmus aftrekken is het zelfde als
zyn Complement byvoegen : by vooibceld de Logarithmus vaa

. > dat is van i gedivideerd door 5368 is 'gelyk aan Log.

£268

1 — Log. 5268 r: o. — 3.7216458 of aftrekkende zn 6.*78jt54a *
Het is dan het zelfde eenen Logarithnai tftccickkcn , of het
Complement by cc voegen.

Ëérèkêning ^an den tyd op fenerifa. §x

• #

i^do'dat men dan des te gemal^kelyker de fom o(
hët'verfchil van dat Uuf^ en van dien tusrchentyd
nemen kan ^ en dus het begeerde Uur vinden.

IL Deze berekening, hoewel niet moeijelyk, is
eqnigzins omflagtig, om dat men eerst hét uur eti
de minuten tot fecoTiden l)rengen moet ; en dan de
feconden van het /^r/> weder tot minuten en uren;
doch aan den anderen kant behoeft men géene ari'*
dere Tafels, dan de. gewone Logarithmustafels;
en wy bevlytigen ons om te doen zien, dat men
de Lengte, door eenè niet moeijelyke bei'ekening
kan bepalen, al is meti van alle andere Tafels ont-^
bloot. Wil men echter npg meer Tafels gebrui-
ken, en wel byzonderlyk hier die van de zooge-*
naamde Proportionaal-Logarithmen ; men zal deze
berekening raerkelyk kunnen bekorten, gelyk wy
bet in het IIL Deel, §. 12a en 130 zullen uitleg-^
gen. Men vindt die berekening op onze Tabel I. B«
onder No. VL

s. 46.

jianmerking over de Tergelyking pan den hepaatden

en den gegisten tyd.

'Daar men in de bereiding, §. 36. No. A. uit dd
gegiste Lengte, en het gegiste Uur aan Boord, be-
floten heeft, dat het Uur op Teneriffa ^ op hec
oogenblik van de waarneming, 12 U. 24' zoude moe-
ten zyn, en men nu maar 11 U. 38'. 40^'. vindt;
fpreekc het van zelf, of dat de gegiste Lengte
veel van de ware verfchillen zal, of dat hetHoro-
logie, naar wiens aanwyzing men oordeelde dat het
5 uren aan Boord was, zeer veel vóör gaat, of dat
Deiden plaats hebben : doch welke ook de feil mo-

fe zyn, zy heeft geen invloed van eenig belang op
e gehcele bewerking. Het valt niet moeijelyk dit te
bewyzen,

Wy hebben den gegisten tyd op Téneriffa al-
leen gebruikt (\n N^. IL §.. 37.) om de halve Maans
middclyn, en Qin N®. IV. §. 39O o"^ het horizontaal
verf«hilzigt der Maan te berekenen. Beide ;&yn

Da zy

52 /ƒ. Deel. Naauvkeurige ontpotffping enz.

zy in den Almanach berekend van 12 tot 12 U.
AI 'i o ide men zich dan in .de ffcgiste Lengte vixi
het fchip en den tyd van het Horologie te zameu .
2 U. vergisfen, zoude dit nog« op het hoogst ho-
rizontaal verrchilzigt maar 5'', en op de Maans
halve middellyn maar li" verfchil maken: beide
misflagen die van zeer 'weinig belang zyn , en gee-
nen merkelyken invloed hebben op de berekening
van den waren afltand.

De verbetering van de Zons hoogte, om dezelve
nameiyk tot de ware hoogte van het middelpunt
te brengen (N^. III, §. 30.) ^ hangt geenszins van
de gegiste Lengte af: 't ^een wy aanmerken om
dat de Zons hoogte dient om den waren tyd aan
Boord te berekenen : dat wy nu gaan doen. Want»
hoewel de bepaling van de Declinatie der Zon
voor het oogenblik der waarneming daarin te pas
komt, kan men nu, daar men dat oogenblik op
Tenet iffa naauwkcurig kent, de Declinatie voor drt
oof^enblik berekenen, het geen ons nu nog te doen
ftaat.

^ IV.

Derde T'erehchte: hep bepalen van den waren Tyd ^
op welken de ware gevonden afjïand aan Boord

plaats heeft.

' S-47-

Om den waren tyd te bepalen op welken ecne
waarneming aan Boord gedaan wordt, is het noodig
de hoogte van Zon, Maan, ofcenige Ster, naauw-
kcurig'te fchicten, ten einde .daaruit den aflland
op welken de Zon , de Maan ^ of de gcfchotcn Ster ,
zich van den Meridiaan bevindt, aftclcidcn.

Laat, (even als boven in de Fijr. 4.) T het Top-
punt zyn , GIKH de Horizont,? de Paol,TG p AHPT
een Meridiaan, of Middag-cirkel; FEKX de Evenaar,
Equator y of Linie ; M eènig Hcmcllicht. Zoo mea
door dc Pool P en de Sier M ccr.cü Jocdrc?;ten

boog

Sifekenlng pan den Uurhoek aan Boord. 5J

boog PME op den Equator FEKX nederlaat, zal de
boog FQE, die de ffrootte van den liock. FPÉ meet,
aanduiden hoe veel Graden, Minuten en Secon-
den de Ster M van den Meridiaan af is: en indien
men dien boog FQE in tyd brengt, hoc veel Uren,
Minuten en Seconden 'er nog verloopen moeten •
alvorens de Ster in den Meridiaan zal komen , or
reeds verloopen zyn federt de Ster in den Meri-
diaan geweest is: naar mate namelyk de Ster zicb
Oostwaarts of Westwaarts van den Meridiaan be«
vindt. Daarom noemt men den hoek FPE, die door
den boo{ FQE van den Equator gemeten wordt,
dat Is, die even veel Graden, Minuten en Sccon*
den als die boog FQE bedraagt, een' Uurhoek. Ge*
volgclyk kent men den waren tyd^ op welken het
Hemeilicbt, het zy Ster of Zon, of Maan, M, de
hoqgte KM boven de Kim GKH bereikt, indien
men de grootte van den Uurhoek FPE, of van den
boog FQÈ, berekenen, en vervolgens dien berc-
kendenden hoek beboorlyk in tyd brengen kan.

Het vraagftuk om aan Boord den waren tyd te
bepalen, op welken de aflland tusfchen Maan en
2ion, of Maan en Ster, dien men aan Boord meet,
plaats heeft, behelst dus twee byzondere (lukken:
TQor eerst ^ uit de hoogte der Zon, der Maan, of
der Ster, den Uurhoek te berekenen: ten fipcede,
den berekenden Uurhoek behoorlyk in tyd over te

brengen.

%. 48.

\\ Eer ft e Stuk van het derde vereischte: Bereke-
ning yan den Uurhoek.

Wanneer men de Breedte kent , op welke men
zich bevindt, en de hoogte van de Zon of van ecne
Ster, gefcbotcn' beeft, is men inltaac den Uurhoek
te bepalen. Het is een vraagltuk, dat men in alle
de boeken over de Stuurmanskunst opgelost vi .dt
Ctf) ; want men behoeft Hechts ecncn klootfcheu

driC'

C«) TSq oiETCfLMAKER» UT. Boek. Lfir. Vo rftcl «n vol ge udc. -
»£.vRii;» ade clccl pag. 193. Voorftcl /; — 3tr.uik prg 277. --

ftTlk«4iftrJl4 }. IQ^. %> 136. BAKOMA IIL Afd. §. 7. bi. ZZ-^'

D 3

54 //. Deel. Na^ffwkeurige ontpoiiwing enK.

driehoek optelosfen^ waarvan de drie zyden ge-
geven zyn. Immers is , in den klpotfchen driehóejf
TPM, TP Het complement der Breedte, waarop
zich het Schip bevindt: MP deafltand van de, Zon,
of van de Ster, tot de Pool (a) = 90^ :ï: Decli-
natie; en MT het complerqent der Hoogte MIC
i^n de Zon pf van de St^r, die men gefchcftcn beeft.

Dus in den driehoek TMP de dri? zyden TP,
M P , MT bekend zynde , kan men den hoek T P M,
óf F P E, vinden, die de Uur hoek is. Nu weet men
aat de regel om, de drie zyden gef;even zynde,
den hoek te vinden, als men met LoganthmetP \Vferkt ,
(If) deze is: alleen zullen w^ in plaats van Loga-
Tithmen, die men moet aftrekken, hunne Comple-
inenten nemen en d|e by tallen ^^ dat gemakkeïy-
ker is (O-

PT,

• _ •

(fl) MP i« het TerfchilTan PÉ en E Af , of v«n 90" «n de De-

clinatic, zoo de Zon, of Stcr| boven den Equütar ftaat , met be« .
trekkins tot de Pool'; dat is , zoo Pool en Daclinacie beide
iKoordfsIyk 9 of beide Zuidelyk zyn :.nuiar MP is de fbB}(van
^^ en Dièclinatiey zoo de Zon, of Ster beneden den Equator
18 y en dus de Declinatie en de Pool verfchillendc naambn heb-
ben, dat iSy zoo de eene Noordelyk, de andere Zuidelyk is:
liierom ftellen wy MP = 90* :?• Deel. op dat men indachtig zon-
de zyn de Declinatie, naar eisch, of van 90^ aftetrekken, of
by Qo^ te yoegen, en dus is Sin, mPzzSln. Pools afftand=:5ï/7.
^90** X'PecU^zzCof, Deel, Zie het bewys daarvan in het ztsd^
deel {. 357. N". III.

Cb') Zie de plaatfen hier boven onder {• 40 aangehaald; <;n wy
BuUcn den regel zclvcn l cwyzen in het VI deel j. 299 en 900.

In de gewone boeken over de Stuurmanskunst wordt dit
Traagftuk opgelost, met eerst het Azimuth te vinden , en dan
&it het jizimuth den Uurhoek : doch dit is véél langwylÏRcr :
immers moet men dan, om YiQ,x. Azimnth , dat is, den hoek MTP
te vinden , juist de zelfde bewerking doen die wy hier opge-
ven; behalve dat men TM in plaats van PM, van de hafvs
fom der zyden aftrekt. Zie in het VI deel , §. 290 en 301 de^i
algemecnen regel en het bcyrys; en ten twccpe moet me|i
deze evenredigheid maken :

Sin. MP : Sm MT= Sin. l MTP : Sin. l MPT : gelyk mea
aulks bewezen vindt in {. a86. Die dubbelde bewerlüng komt
alleen te pas, wanneer men uit de zelfde waarneming de mis-
wyzing van het Coropas en den Uurhoek wil opmaken : doch
dit is hier het geval niet. Wy zullen in het VI deel nog
' eenc andere manier opgeven , gelyk ook die van douW£S in
f. 131 — j. 14T.

(c) Zie C. 44 noot a. Indien men de CompUmenten Lognr. van
die twse Smusien uiec wilde gebruiken , zoude iqea de Loga-

rkh-

BenkêfiiBg 9M den Ui^thoek aan Boord. 55

P T 9 hier CompL Breedte Compj. Log. Sinua.

PM'^ hier Pools aflland .... Compl.Log. Sinus.
TM9 hier CompL ware © hoogte.

Soiader driezyflen (PT +PM H-TM.)
halvje fom der drie ^ydcn.
Vh^IvefonL — fPT yComp. Breedte . • . Log, Sinus. . .
halve fom. — qPM) Pools aflland Log. Sinus. . .

iöm van de vier Logarithmen .

• - halve fom . — . .

is Log. Sinus van den halven hoek TPM of FPE ^
hier, van den halven Uur hoek, welken men ver-
volgens in cyd brengt , &ic ftraks §. 51.

5-49- .. ,
Voorhuid. ' .

Alle de groothedeo dje hier gebruikt worden zyn
of bekend, of rceds^berekend , de Declinatie der
Zon ió|f der Scc'r (ji) ajleen uitgezonderd ; van deze
nuhatgt de aflland der Zón, óf Ster, toe de Pool
af: zoo dat men, alvorens , den Uurhoek te kunnen
berekenen-, dien aflland. tot de JPool moet bepa-
len, en dus ook de Declinatie van de Zon, of van
de Ster die men gebruikt. Wat nu vooreerst, de

Zon

rithmen der Sinusfen nemen : dan derzelver fom » en naderhand
die fom yan de fom der twee volgende Logarithm, Sinus af-
trekken. Het Complement Log, Sinus is ook het zelfde als Log.

Cofeuuis^ zie hieronder { 2^6 , om dat Cofeczz — ; wurom ook

Sin,
Telen hier de Ld^. SecMten gebrniken : docli men 'le^e dat do
Xiog. Sec. in 'de Tafeb yi^x .^^allet ^ oa&dinek » of pezen as niet
gevqnden worden , en té regt : ohi dat zy dezelfde zyn als de
Compi.^' (Log. XUifitm : of, zoo men. wil, als de Log, Sinus zelf,
mits men dan de» lAg^ ^'''M bytelt of aftrekt, daar men den
^LogwCofecata zoude ajfÊetToKkeh ot bygeteïd nebben.

CO 'Men gebniikt hiertoe altyd de Zoa , of e ene Ster : hoc
met^ zich gedragen moet , wanneer men de Ster niet mcr ge-
noegzame naauwkenrigheid fchieten kan» zuilen wy nadörhand
C|* is\ ^^ '^olsO aantoonen. — Men zoude ook de Maan kun-
nen g€»ratken }'Waiit JÉien kan, Toleens het eeen in de Verkla-
rinf^ Iran de Ilde Bladzyde van iedere aaaQd in don Almanach
gezegd is , hare DeeUnatie -voor een bepaald oogenblik kca~
nen : doch daar die Declinatie op reene minuut oa naauwkenrig
is , zoude de rekening ook minder naauwkeurig worden. — '
Hoe men zich echter als dan in de oyerbrengiog yan den Uur-
hoek in tyd te gednaea heeft , is in de Fer klaring van (ten Al- \
manachs bl. tj. rfta oeh derden druk verklaard. '1

D4

V

56 // D$el. Naauwkeurigi ontvouwing enz.

Zon betreft, men vindt wel hare Declinatie in
den Aima.iach, doch maar voor den middag op
Teneriffa: men moet dan dezelve berekenen voor
het oogenblik de^^ waarneming y en daar men reeds^
onder m 6. (§. 44.) bepaald heeft hoé laat het op
dat pogenblik op femrlffa is, gebruikt men dat
Uur; en men berekent, vplgcns h^t geen in de
Verklaring der éerlte bladzyde Van iedere maand
in den Almanach gezesd i&, de Declinatie der
Zon, en dus den afltand der Zon van de PooU
voor dat Uur. Wy ftellen dan onder - ^

?\ Berekening van den afjland der Zon^ of der

Ster ^ van de Pop L

l9. yoór de Zon.

U. M. S.
Uur op Fic vanTeneriffa (N® VI) ia)i\. %V. ^'.

0 Declinatie op den middag bl. I.

van den Almanach. . • . 149* 19'. 48". Z.
verand.in!24-U,isi9'. 39". .

dusiniiU.(Taf.XI)
voor 19'. . 8'. 4S,5''

r 39". . i8p

in 39'.

voor 19'. . 30,8

fom omtrent . . . . — . 9*- 32"

aftrekken , om dat de Declinatie af- . ^"

neemt : dus . . . i' i^\ 10'. 16 '.
voeg by om dat de Deel. Z. is (*). 90°.

Aflland van O ^ot Pool . 1040. irf. 16''.
^ 20. Ploor

Cof) Men moet hier den waren tyd, die reeds bekend is , ^c-.
braiicen , en niet den gegisten tyd : deze kan , om redenen hier
boven {. 49 opgegeven, reel van den waren verfchillen; waar-
u t dan ook eene aanmcrkelyke feü in de berekende , en om
deii tlurhoek te be{y&len benoodigfle^ Declinatie zoude ontdaan
Zie war wy daar over gezegd hebben bl. 93. van onze BerUhtat
over uitgekoauft f^erkcn achter den Ahnênadi voor 1795. geplaatst.

CO Indien de Declinatie Nootdelfk was^ zoude mea dezc}vo
\aa 90' aftrekken.

^uk^nhg PM ddn Uurhoei aan Boord. 57

2^. f^oor ecne Ster.

fWanneer tnen ?ene Ster fcbiet) is 4eze bereke*
nihg overtollig. Men zoekt de Declinatic der Ster
die men gefchoten heeft, in de XV Tafel: en men
voegt 'er by, of trekt 'er van *af, de verandering
d|e 'er federt den tyd, op welken die Tafel gè-
Iteld is, in die Declinatie iSi voorgevallen. Zie
een voorbeeld op onze II en III uitflaande Tafel:
en pver het vinden van die verandering, de Ver-
klsMring der geoièlde XV Tafel. De Declinatie der
Ster bekend zynde , gaat men even als voor de Zon
te werk. Zie Tabel II en Tabel III, N^. V4I-

r

D 5 M. VIII.

I

gS IJ. Dal. NfUmlkeafige emioirint cm.

N'. vin.

JBefekinitig >ait- tten Vlifhoek.

. S-5D.

Dit gefcWedt oldus, door deh Resel zdö' êrtn

in %.:^. eefteid

w-

"s 1.-

S 'ij

O'S'
gil'

?•• i

ï

1 1
19

i

si

^1 li

. *4

o*^ 0.5

5.0^

SS isi^

• »»i

S9'

-' .°°--s

ga

^1^3^

^^

Uï E

8 l!i|

1 i ?'^'

t i^-J

,p'0

■os» pp

f01

SI *3

f-afi

p

S2

M Ol

De.berekpning is volftrekt 4e zelfde of men de
J5on , dan of men ;€ene Ster gebruikt hebbe : maar
'de Uurhoek móet* nu tot tyd gebragt worden: en
het geeft eenig verfchU in de behandeling of het
de Uurhoek van de Zón , of die van eenè Ster, is.

J^eede fittk 9an het derde pereischfe: \op.érbrenging
: ;^an den Uurhoek 4er- Zon m pfdrfin Tyd.

.-.«■•

.. Indien men Öen . Uurhoek van de Zqn heeft, be-
lioefc men flecfxts . de c^^dén tot Uren te brengen^
K gr. voor één, l^yr itellende, om dat de dageiyk-
|phe fchynbare, opiww teling der Zon in 24 Zonm*-
Mren gefchiedt: dijs te werk gaande .heeft mw
jlWiTTafellX .^ ,, '..:,' -T

d: ■;. ;■ '-■. ü.-.M.-.s.

70. . ^^, ..,, 4. 4a o

. • 4 . ... o, lö . , , • -

irfi^^i^

•'75^-4'.4i)i'Ms ', 5''.J0' 19"--

Dit is het Uur aan .Boord,- in pteats van sV
ao aU men meende; dus was htet Horologie 10" na
-iea waren .tyd/iv' / .• . ! ^ •

»• I

•^.Indien men de waarneming vdór den middag gö-
•Saan had, zoude die Uurhoek aaaiooncn, hoe ver
de Zon nog van den Meridiaan is; en dus zoude
men den gevonden tyd móeten aftrekken, '"of van
H üi.vojgens de^Sterrekundige roani^r van teflen.
en dan had men het Uur van v den dag, die, vol-
gens de Sterrekundige rekening, nog de porhe is
met betrekking tot iwn welken men in de burcer-
lyke zamenlevmg telt (§ 36. No. 3. (a): of van

do JJ. DeeL Naauvkeurfgt onfipouwing edz.

*

ift U. volgens de gewone manier van tellen-, en
dm telt men het liur vóór den mxddag van den
zelfden dag.

"Wy, hebben hier wederom deze rekening door
de gewone Tafels volbragt: doch men kan dezel-
ve bekorten, indien men dfe Tafels van douwes
februikt: wy zullen alle die verkortingen in ons
II deel § igï, en volgende, uitleggen. Ook heb-
ben anderen, zo als de Borda, den oorfpronke-
iyton regel , dien wy gevolgd hebben , onder eeneu
OTderen vorm voorgedragen, gelyk wy in het III
deel I 131 en § iga. zullen doen zien, en het ge-
a^egde in bet VI deel § 329. bcwyzen. — Ook
TOude men nog op eene andere wyze, die wy in
het Msde deel § 339 zullen opgeven, den uurhoek
door deszelfs Copnus kunnen oerekenen : en wel
op eene wyze die met het wezenlyke van dou wei
overeenkomt. Het kortfte en gcmakkelykfte zoude
zyn Tafels vat\ Uurhoeken te gebruiken^ waarin
men het gevraagde met een optlag des oogs vindt.
La Lande beeft in 1793 dejgclyke tafels uitge.-
gevcn , doch zy beflaan ;oo bladzy den , groot quarto,
hoe wel zy maar van graad tot graad , zoo wel voor
Ör^dte, als voor Declinatie, en voor Hoogte gdan:
zoo dat men altyddrie ttanvulUnj^n qH inufpoiatiHi
gebruiken moet; deze, daar 'er overal, pfopw-
tionaal-gedeelcen zyn bygevoegd, vallen wel niet
moei]<;iyk , doch vereifchen tyd en oplettendheid.
Dit zy hiervan ^ voor het tegenwoordige , genoeg.

X>^dt Stuk van het derde vereischte : den hen-

^ kendeti UurJwek in tyd te brenren ^ als me»

een& Ster gefchoten heeft.

§. 5Ï-

Wanneer men, den aflland der Maan tot ccrc
Ster gefchoten heeft, en die Ster gebruikt om. den
Uurhoek te bepalen , moet men op ecnq wyze te
werk gaan , die eenigzins van de voorgaande ver-
Jifhilt- Die bglöPgryk, en meer of min ingewik-

kcW,

ÖP$rtre»gi»g 9dn den Uurho$k in Tyd. 6x

keld^ ftuk, moeten wy met de. noodige duidelyk-
heid verklareü.

De Uurhoek van eene Stfer geeft, eigenlyk^ maar
té kennen hoe veel graden op den Equator de Stef
v)an den MeHdiaan af is: en dus ook^ indien men
dezen boog in tyd overbrengt, hoe vee' tyd de
Zon noodig heeft om den zelvcn te doorloopen.
Maar die Üurhoek duidt door zich zelfs niet aan
hoe Iaat het is. Om zulks te bepalen moet mea
daarenboven weten \^. hoe laat de Ster door den
Meridiaan gaat ? ^^. hoe veel tyds de Ster noodig
heeft om den boog van den Equator, die tusfchen
baar en den Meridiaan begrepen is, d. i. den zoo
even berekenden üurhoek, te doorloopen? welke
beide ftukken niet moeijelyk vallen te berekenen (/i);
en men moet in allé andere gevallen, hoe ook
genaamd , alwaar men den tyd^vUit eéne gefchoten
Sters hoogte, en dus uit den Uurhoek van die Ster,
wil opmaken , die twee berekeningen doen ; welke
by den Uurhoek der Zon geene plaats hebben, om
dac die Uurhoek door zynen ei|2:en' aard den tyd
bepaait. Maar, in dit oyzonder geval, daar men
de Lengte dóór eenen waargenomen afiland van
Maan en Ster berekent; en die zclMe Ster, welke
tüt den afftand dient, tot het bepalen van den
Uurhoek gebruikt wordt : is 'er ecne kortere , en
tevens naauwkeuriger , manier van handelen: en
wel omdat 'er hier eene byzonderhcid plaats heeft,
die men in geene andere gevallen, waarin men
den tyd door eenen Sters-Uurhoek moet bepa-
' len, aantreft.

S- 54-

De gemelde byzonderheid is deze ; dat de be-
werking van NO. VI. (§ 4i0 reeds te kennen geeft

hoe

(a) Zie faScr oncrent de Verklaring vëndtttAimantA,bh 17—- 23.
In den tweeden drak van 'deze Verhandeling hadden wy zulks
AOg broeder ycrkkard : doch wy oordcclen na f in navolging
Tan DE HAEToOy ecne betere, kortere, en naauwkeuriger ma-
Bier tt moeten -verklaren : Zie wac wy daar over gezegd heb-
ken bl. 17 — 3a> van onze Btrichtia over uitgtkwwi }f€Tkm» ge«
plaaiac achter den jilmanach voor 1795.

6a JL Deel. NaauiPkeurige iktfóümng entJ

hoe laat het is op Teneriffa 9 wantieer men dê,Stcff
fchiet. Indien ik nu bepalen kan hoe vér de Zöti
op dat oogenblik van den Meridiaan van het $c.hip
af is 9 weet ik ook hoe laat het'fiart Boord is; ver-
mits die tyd door den afïtand der Zon van den.
Meridiaan gerekend wordt. Dit nu te weten valt
2eer gepakkelyk.

Zy de Cirkel (in Fig. 5.) V O MS de Equator,
S de plaats d^ar de Ster 9 O ^^ plaats daar de Zon
2ich bevindt op het oogenblik dat men de waarne-»
ming doet 9 of de Ster ichiet ; M de Meridiaan van
het Schip. Dan is SM de Uurhoek van de Ster,
dewelke reeds berekend is: dan zal Q ^ <^^ afn:and
zyn van de Zon tot de Ster op het oogenblik der
waarneming ; en Q M die van de Zón tot den Me-
ridiaan op den zelfden tyd ; dat is , Q M geefc den
tyd te kennen dien men begeert te weten.

Wat is nu O S ? Zy V (^ries) het ftip van
den Equator^ waar men de regte opkamminjt def
hcmelfche liffchamen begint te tellen (d)\ dan is
boog V O ^® regte opkïimming van de Zon , boog
V O M S is de regte opklimming van de Ster } en
dus is O S , afïland van de Ster tot de O » ^^^
verfchil der beide regte opklimmingen.

Men berekent dan i^. de regte opklimming van
de Zon voor het oogenblik der waarneming , dat
uit N^. VI. bekend is: insgelyks de regte opkïim-
ming der Ster voor het zelfde oogenblik, door Ta-
fel XV : men neemt derzelver verfchil. Dit verfchil
duidt zeer ten naatsten by aan (b) het Uut op welk

de

Ca^ Zie Verklaring van dea Ahnanadi, bl. 8. enz.

(63 Het duidt naauwkeurig aan hoe ver» op het oogenblik
der waarneming , de 0 van de Ster af ia : en gcyolgeiyk boe
Tcei uren de Ster later dan de Zon in den' Meridiaan zónde
komen» indien eedarende den tusfciientyd die 'er nog yerloo-
pen moet , eer de Ster in den Meridiaan komt , de amand van
de Zon tot de Ster niet verminderde : en gevolgelyk indien men
iiiec op de zoogenoemde verfnetiing der Ster moest letten. Doch
hti vQrfchil 19 gering ; en daar hot no genoeg is dien tyd om-*

Kent

OPéPbre^ging 9M den Uurhoek in Tyd. 63

de Ster in den Meridiaan moet komen : waar uic
men, by v^rgelyking met het Uur op 't welk de
wwneoüng-aan Boord gefchied iSy weet, of de
Stpr op het oogenblik dier waarneming reeds door
den Mendiaw is of niet.

5-55.

De regte opkUmming der Zon kan kteiner of

frooter dan die der Ster zyn. In het ^erfte geval
omt de Zon vóór de Ster in d€n Meridiaan; in
hec iaatfte de Ster vóór de Zon : doch daar wy in
den Almanach den dag op middag (^dat is op het
oogenblik dat de Zon door den Meridiaan £aat% be-

finnen, is de Ster als dan reeds vóór het oegmvan
ien dag door den Meridiaan gegaan. Men fteiie
de reffte opklimming van Regulus in tyd 9 ü, 57'.
21", die der Zon.by voorbeeld den 25 September
op middag 12 U, 8'. 41" : het verfchil is 2 U. 1 1'. 20".
dat is, Rfgulus is op dien bepaalden dag 2 U. ii^
20". vóór de Zon door den Meridiaan gegaan : die
doorgang behoort dan, volgens de Sterrekundige
telling, tot den vorigen dag, den 24fté;'en daar
Regulus (gefteld zynde dat de Zon altyd op den
zelfden afftand van de Sterren bleef) na 24 U. we-
der in den Meridiaan komt, zal hy 'er ten 21 U.
48'. 4cy^ van dezen dag , van den 25 , weder inko*
men ; welken tyd men gemakkelyker zoude beko-
men hebben, met eersc 24 U. by de Sters re^te
opklimming te voegen, en 'er dan de regte opkhm-
ming van de Zon aftetrekken : waarom men dan
altyd de regte opklimming der Zon van die van de
Scer aftrekt, by deze, zo zy kleiner is, ïtilzwy-
gend 24 U. voegende, (a)

trent te iweten , ten einde te onderfcheiden of de Ster al of nog
niet door den Meridiaan i8 » behoeft men zich hier in die ver^
fnelUng niet iatelatcn. De affttnd van de Q tot de Ster komc
thans alléén te paa. In alle andere gevallen, daar de tyd op
Teneriffa niet, CS^^Y^ bier) van elders bekend ia, is het wat
anders : hieiop moet wel gelet worden.
C«> Zie hi«r over brccder, ytrklurlng van éui 4ltMnQ€lf, bl. 19-00*

f

I ■

I

' i
I

]

i

64. //. Dsel. Naauwkeurige onfptfuwing enxs

§. 56:

Men weet dan (§ 54.) of de Ster nog door detf
Meridiaan gaan moet , of 'er reeds door is ; dat is i
of zy Oostelyk of Westelvk van den Meridiaan is^
Men weet of het vóór or namiddag is, d. i. of de
Zon Oostelyk of Westelyk van den Meridiaan is.
Maar daar wy in den Almanach den dag op middag
beginnen 9 befchouwen wy de Zon^ op welk Uur
buiten den middag het zyn moge , als reeds voor-
by den Meridiaan ; zoo dezelve den 10 February
by voorb. g U. Oostelyk van den Meridiaan of 3 u»
vóór den middag (laat, befchouwen wy haar als
zynde op den negenden 21 Uuren Westelyk van,
of voorby, den Meridiaan : zoo dan de 2k)n en de
Ster beide aan den zelfden kant van den Meri-
diaan ftaan, en dus beide Westelyk, byv« de Zon
verder van den Meridiaan dan de Ster^ behoeft
men flcchts (Fig, 5*.) den Uurhoek MS (in tyd
gebragt) by O S, het verfchil der regte opklim-
mingen, te voegen, om © M te kennen: dat is
den aflland van de Zon tot den Meridiaan , of boe
laat het aan Boord is.

Zoo de Zon èn de Ster icdef aan eeneil byzon-
deren kant van den Meridiaan zyn, [gelyk inPig. 5.II
en dus byv. de Zon aan den Westkant, de Ster
aan den Oostkant; daar wy de Zon altyd Weste-
lyk van den Meridiaan, als na den middag zyn-
de , befchouwen , moet men van O S [verfchil der
regce opklimmingen,] MS [Uurhoek van de Scer]
aftrekken, ora © M [afftand der, Zon van den Me-
ridiaan] te bekomen} dat is, om te weten hoe laat
het aan Boord is.

HeC gehcele vraagftuk is dan opgelost. Wy iut-
Icn nu, om nog duidelyker te zyn, den geheeleti
regel in éón zamentrekken , en op een voorbeeld
tocpasfen.

1

Operhrenging 9mh ien Uurkc$i ia 7yd. 6$

'S- 57' '

' Règêl om door denUurhook pan.eene Ster in
dit gojfai^ don Tyd to bepalen.

!•. Neem uit Tafel XV de re^te opklimniing der pc-
fckoten Sterben breng die tocdén gegeven dag.*

%^. Zoek ki den Almaoach de regcé opklimmin^ der
* Zon voor den gegeven dag 9 en bec verrchiL

S*. Bereken door Tafel XI de regte ópklimmirtg dcr^
Zon, voor het Tydftip in N<>, Vi. der geheele
berekening CS* 43* 440 gevondexK

4^. Trek de regte Qpklimmingder Zon van die der
Scer af, by deze laacfte , zoo zy kleiner is dan
die der Zon , 14 Uren voegende.

S^. Breng den-Uurhock in tyd.door Tafel IX. -

6Q/f^oeg by dat verfchil (N". 4.) den Uurhock ia
tyd gebragt (N®. 5.)» of trek 'er dcnzciven
van af'^ naar mate de Ster reeds door den Me»
ridiaan is, of nog nipt door den Meridiaan is«

(S. 54.)

70. De uitkomst geelt te kennen hoe Iaat het aan
Boord i$.

5. 58.

Foor beeld.

Ik vooronderftel (j).dat de Uurboek 3^ s^f. i6^
de Uurhoek van eene Ster is, en wel van^/</^^
ran, of bet Oog van den Stier.

Men ftelle dat de waarneming gefchied zy aan

Boord

ie tweede «itflaaude Tefci ftttt.

^^^r

Boord den ii February J78&9 haar gisfing ten 6 U.
i&. — Men fteile dat het óp het zelfde oogenblik
op den Pic is jo y. ^3', a?''. VQlgei» No. j;Y;.4an
bereken ik dus:'\' . \. ' ^'

Regte opklimm* vvxi jtldebaran U. M. S.

voor ijan.. 1788. - . • • . 4» Aft. 46. -•
Verfchil voor }% Mwnden 8,4*'

voor li Maand . o. g o ^4

fom . 4Mx3'^.4Ö"A'

GRégCe Opkl/ïi Febr.aiU. S9'-45'iS
Verfchil in 04 ü. 5'. 56'

dus in 10 Ü. voor 3'. Taf. XI. 1. '15

56"- ag.,3

23' voor 3'. — — • ^59

56". I

— — %i\ 41'. a?" ,5^

■■« »■' I « ■»■ 1 1

Dus is de Ster nog niet door den Meri*
di^%nfC*)igrvQlgeJyk:#rtf*4/yjirtlQfk; - 1

in tyd. Taf. IX. . . i5'-f)7''

Komt voor dep tyd ajan Boord . ó^.aó'.aa"-

waar door haen nu het horolQgie verbeteren k;in :
want) daar cjé geg)ste tyd a;^n Boord 6 V. 16' was,
blykt dat het horologie 10'. aa" naging.

Wanneer men de hoofjt^e vap.de $ter nief niwiivia-
keurig genoeg nieten kan óm ^er den Uurboek uit
af te leiden, moet men te voren de hoogte der
Zon fchieten , en het horologie behoorlyk daaruit
verbeteren : zoo als wy iullcs nader (§• 157 en vol-
gende) zullen uitleggen.

V.

-I • - '

(h) Dit blykt 'om dat de ^WMCPemlnf tco 6*. i6^.MdM9}s. Vüfil
regen 20tade^ merf, et io den ^erften ichyii met reden , Jtufiiien Iih
brengen, dat het Horologie sao v^lVóór- af nA»-Jaingaii(r^M

i leti

men hieromtrent in het onzekere zyn kan: doch men lette dac

zekere wegens den tyd. Wy hebben op onze tweede Tafel flechta
aomea wat, 6»rufltt. :. ;_ ^ _ _^

C^ifbrenghg mm d$^ U&tkoek in

^

• 'f

B^fimt. Bepaling pan é$ L$ngt$. N^. IX.

' ü'i

ware aflland van O^^
den lo February ten
Eh(N^. VHI. 5. 51O dat dezctve plaats
heeft als men aan Boor4 telt . 5

piaatf beeft op Tenerifia

o. 19

dus het verfchil . . . 6 U. 38'. m"
duUft ma de Leogce in Tfd; dex^ Jnoet iw 4ov
Tafel X in graden gcbragt worden,
namelyk voor 6 U ~ 9C^

38' — /p. 3c/

dl

/i

- S. 15^

fcm . . 99^. ag'. Js'S die het
ScMp wcstehrkcT ligt dan de 7ic : doch luejo gisre
dat men zich op iii gradeh bevgiid: dus bedraagt
het Terichil tusfchen de ware LCrtgte tfi de gegiste
ijfO. ^^ 45'(, die men dacht westel/ker te ^yjx
dan tucn is; era zeer groot verfchrt voorwaar^
doch dat op die wyze gfemakkelyk gevonden word t^

5. 60. _

. • • • *

2ae daar alle de deelen van' de berekening naar
beboófen oiitgele^d^ zonder dat men of èenige Talels
buittti' 4e Ujgarichnius-Tarels gebruikt; of eenige.
regels bniten dt .gewone regels rót oplosfing van
klootiché driehoeken, wadrln of drie zyden, of
rwee ^den en. de bégrc|ien höek , bekend zy».
Doe* •• niet -behiilp v;iq andere Tafels, en van ceni-
ge andere rerêls^ l^an metf het V, VI en VIII ge-
flccite van drc "berejcening me rkelyk bekorten : die
"ftaat on* rra^ in Q9S ^jlerde Deel, breeder te orttvou-
weh. - in liet 1. IIV lïi , IV en lï gedeelte der
beiWWWnjg itaH geene bt' korting j weUce manier mea
^Jc gebföfce, ti eiyvw dezeWae.

E %

m.

r

IIL DEEL.

OVER I>£ VERKORTINGEN £N VE&BETERINOEir 9 SOI
2CEN AAN SOMMtlOE STÜKKfiN VAN DE OORSFRON*
KELYKE BEREKENUïG VAN Ott LENGTE fiEETT '

TOEGEBRAGT.

I.

\

"jiigemecnc jianmtfrkingei wr het gehciU JfTrk.

« «

Indien men het geen wy4n het voorgaand Deel .
gezegd, hebben over da gronden, waarop de oor-
fpronkely ke berekening van dé Lengte , door eenen
waargenomen afltand van de Maan tot eenc vaste
Ster of tot de Zon , gevestigd is , aandachtig heeft
nagegaan , mitsgaders de wyze waarop wv een ge--
geven voorbeeld in de daad. berekend lieoben ; zal
het genoegzaam gebleken zyn, dat de geheele be-
werking, om uit eehen waargenomen afftand van
de Maan tot de Zon , of tot eenc vaste St^r , de
Lengte op Zee te bepalen , in drie (tukken beilaat :
eerfielyk , in het zuiveren van de waargenomen^ hoog-
rien van de Zon (of ^^^^ Ster) en van de Maan ,
van kimduiking en halve middellynen, om uit de
waargenomefle boogtenten den. fcbynbaren,- afftand
der randen , de fchvnbare hoogten en den fchynba-
ren afftand der Middelpunten van Zon of Ster ea
Maan, te bekomen : vervolgens van DamphefBng of
RefraSie^ en Verfchllzigt o{ Parallaxis , óindè
fchynbare hoogten van Zons en Maans Middelpun*
ten, of van eene 5ter, tot de ware 'hoogten te
herleiden: dit gefchicdt in N®. II, III en IV vaa
de bewerking; welke doof ons in het alg^imeea
^ 33, zyn uitgelegd, .en meer in 't byzonder ia
, 36 — § 40, alwaiir wy ze op een dadelyk voorbeeld
lebben toegepast. Ten tw$ed$n^ in het opmakea

van

>

^

HLJPlftiêrsingen in.i$ üor/pronk.BêrekeniHg enx. 69

tn^itn WLTtn nfjiand der middelpunten uit den
waarmtomemin ^ doch deels in N^. II. gezuiverden ,'
ftliynBAren.^fftaiid; het geen N^. V. van de be-
werking uiunaakXf ea door ons in $ 40 en § 41:
naar behooren is uitgelegd en door. een voorbeeld
verder verklaard: en eindelyk ten derden ^ in het
bepalen van het uur op vi^elken die aflland plaats
he;pft, jsop.wel op die plaats, van welke men de

$ 43 — S 59 f ZOO naauwkeurig en duidelyk, als
ons raogelyk was, en in zich zelve en door voor-
beelden hebben verklaard: waaruit dan in N<>. IX.
1^* bettait, dat is de bepaling van de begeerde
Leflgte, volgt. ;

-Ho* ttien ook de berekening behandelen moge,
dezelve bcftaat altyd in deze drie Hukken, en men
drukt ^ich ^er oneigenlyk uit wanneer men zegt ^
dat **er veffcheide wyzen zyn om de Lengte op
Zee, door afftanden van de Maan tot de Zon of
Sterren te bepalen: 'er is maar ééne éénige, die
welke wy uitgelegd hebben : alle de deelen van de
bewerking zyn altyd de zelfde, en worden ook,
hoofdzakélyk, iltyd op de zelfde manier behan-
dejd : maar öien heeft voor fonimige gedeelten der
berekening eenige verkortinMn uitgedacht: dez^
^lebben plaats voor N<>. V. , dat is voor de bereke-
ning van den waren aflland: voor N^. VI, dat is
voor het bepalen van het Uur op Teneriffa: en
▼oor N<>, VIII. dat is voor het berekenen van den
Uurhoek. In de overige gedeelten , in N^. II , III,
IV, VII en IX. is geene verkorting te maken : het
geen wy No. I. genoemd hebben (§ 36.") bevat flèchts
eene aantekening van de waarneming zelve, en van
het geen men uitdenAlmanachontleent: zoodanige
bereiding brengt, naar ons inzien, eenig gemak
aan, vooral wanneer men in die foort van bereke-
kipgen nog niet door en door ervaren is. Hierin
kan ieder naar zyn welgevallen handelen.

E 3 L xifi

i

\

*w«

1

Laat ons dan nu in dit Deel de verlrortlhgm^
welke in de drie zoo erengfenoeuide ftakk» tbii
de ^eheele bewerking; kunnen plaats hebben* vtiiai
bfihooren uiciezcen, en mee ?OQiteelden flvvieil^^

t ■ i « « ^*^4i' •

IL

f^r korte kanJeliipyzen om den i^aren afi^dndfiÜ^

é$ Zon of eene Ster tot de Maan te Sepaw^J..

en a^el dt^or lÊorktuigen of afpüifinfeMi',, ' ;'^

%. 6g.

I 't •

Men kan de verkortingen tot twee al^eme^M
kl usren breng;en. De eerfte is die , waarii\ me^ 4^
berekening, of seheel, of byna geHeel, vermydc:
en de andere die, waarin men alles door bereke*
ning; doet 5 doch op eene korter manier dan de
oorfpronkelyke die wy te voren CS 4^ S 4Q ¥^l>-
ben uitgelegd.

' Wat nu de middelen tot de eerfte kjasfe behoo-
rende betreft: fommigen hebben werktuigen ui 1^1^
vonden om den waren afltaod te meten en au^

Sasl^n ! wy hebben zelfs de befchryving vw eea
usdnnig werktuig, door le ouin uitgevbod^»
In het licht gegeven (tf) : wy zyn verwonderd m>-
\ weest over de vaardigheid waarmede de uitvinder
* dit werktuig behandelde ^ en wy hebben 003 zei^
ve, door ondervinding, overtuigd^ dat ieder ^^dje
eenigzins met inftrumenten weet omteeaan, ia
korten tyd ffemakkclyk het gebruik van uit werb>
tuig leert. Ijoar het zelve bekomt men eénen groo^

een

(éy BiHchttti van «eft itlMw ultgeponieM fFkrkUiif êo9f %,'tA
auiN , ttr ophsfi/if van de Zuvaartkuttdigê f^oor&wn , ütrêkkM:
tH het vinden der Lengte, en van de voorpetlen iir KhotpJte Dnp^
kndUÊ in het algemeen, By 4en Drakker decea , 1791. Het Werk
is aftoQcterlyk met het befchrc ven Werktuig te bekomen, of act
den Almanach van 1703 • waar acbtef het geplaatst is : bet ia he|
tweede ftuk van onze Ferhandetingen over vcrfcAillende jluktcn, m
Zeewaan betr^enJe , waarvan de rerkandeiiot orer den aart en hit
gebruik der ^«itffs ft SiBtêMtat her «eiftfi ie.

II <■ * I ■ l>^

ten graad van naauv((keurigheid , welke graad aan
db'-gf«bdlj^ Ift-taecefbbry^en^ wa^ro^ de be&aside-
Iffeg vttft dit Werktuig 9 'm éih byéonédr geu^al ^ nar
lüeTtfc vQft het tjieHeiden des fehynbaren toc.dea
iMiWPaflUmd, rust. ^ Maar hec i& en btyft altyd
eMe'9éri;i^erkli)gV^'^)3^n men faten kan door onvoof*
'^ ' >fi^d) door gebrek aan genoc^ame {mndacht^
öAflaauWkfarigheid van hec^ werktuig zieifV
dSfl m&iyéiyk^ft te veihraardlgeQ iial het goed zyn:
VèüfSl^lt Mt«ke{ning5L hoewel langer ^ altyd boven
cHi'Werktuig-ftai ce.^rerklézen'zyn. Wy zullen ons
MMvb^iF^i' liiet' In'eeder uitlaten ^ ooi/ dat wy ons gm
^èi^en daaro^tl'efli fMds^ breedvoerig geuit hebbeH
atti'dhïte lielbUi^tPirig vin dat werktuig. NaauwA
l^tfrlgV berekentitgefl > ayn altyü bo!96n werktuig^
Mb^AHdel^ybevte vërkiezenpiwy denken eofiv
Wrq^zMUeBb^ ^yorlsop bl. :27vvan die.taefchiry^
vfitt'-^geöiO ÜftC \) zoodanige Zeelieden , welke dé
§^wibtMi^ met Logarithnien niet behooi-lyk ver^
9,) ftaa^^'bf daarmede in de war geraken:, zoodrk
^^« I >&emkeniagpn wat on^agtig tvordcn; niét
kVèël' vrucht -van dit werktuig gebruik kunneq
li'ihhltiM, rtèf' ropl6sSt% der vtaagftukkea die in de
^ifl^tyk vm deZeêvaarft voorkotben: ea dat het
^^X vedr dlè geiten 4 welke ^makkelyk met het
;.y toffer werk* weten om té gnan^ van nut kan ayn^
^i il f l^re h^t tf^chts oin de uitkomst 4 op die w^*
'Ü%6'Vtitiegtn^ tnet de berekende uitkomst ce ver-*
^'^éiykcn , en alxrh dos gerust te ftelien van geene
Hgrlive ihifesfiagen begdan te bobben: of oök, om
^Mt it^' MOdlanigÊ gbvallen te gebruiken, in welke
f5^èériè giK^e haauwkeurigbeid vereischt Wordt,
'i^eit die dan de moeite eener ftrikce berekening
„ niet vetdicftcn^

In het jaar 1803. heeft de beroemde r o c h o n
feft werktuig laten vervaardigen uit drie koperen
;fiikel8f iedes van negen duimen bcitaimde, met
■]M$ welk meb de vérbetering aan deil fcbynbaren
.^i^mand toetebrengen , op weinige feconden na vindt.
'^r is eên^ korte Bëfchryving vdri hét zélve ^ doch
zonder afbeelding, te vinden in de Connohfancê
des tems , pQur P:4n Xf^i p. J4I;

E 4 $ 64.

r

*lt III. Dul J^irk. iH4le 0or{f.b$rek.TaH:dM affiêni.

§. 64.

t>e beroemde Wiskunstenaar . l a ga an g e 9 ter ,
^elc^nhcid van de antwoorden , die 'er by de AkAn
dcniie der WetcnfChappen te Parys in 1790 varQft:
ingekomen 9 om door ecne, boewei ' zekere ^ ec^fDif;'
eenvoudige wyzc, de fchynhafe afllanden derbe^
mellichtcn tot dé ware tetierJeiden^eenig^.^orKt:^
bc^inle^s ott(>;edacht hebbende^ waarop gefcfii]^^

den vervaardigd , en den prvs andermaal uicsetoDajt
zynde, heeft de Akadcmte in. het jaar 179106 .Vefr"

luindciing en het Werktuig; vaa -den; qicioun.teiKten,
Konstenaar jean fran^oIs RiCHER^I^ekroond.-i: Qic
Werktuig 12»^ hoewei zonder afbeelding 9 kofiCglyJc
befchrevcn door la landb, in ^yn ^brigi^i
Najfiffa^ion s p. 63: getyk mede bet bewys jiei^
gronden, waarop de tocftel rust, te vinden is in
de Connoisfance des Temt j An III de la Riptéft^ife^g
bh Q30. Naderhand heeft CALLBTdit Werktuig^
dat te regt den naam draagt vde^ Compas de $(jer
du&ion^ afgebeeld 5 en bcfchreyepi miC9ga4èr§:5ljS
gronden , waar op deszelfs ci^enfchap(>en gevestüg;4
zyn* bewezen in zyn keurig Werkje, ten titel
voerende , Supplement i ia Trigonemitrie Sfhiriquh',
A'. 1798. Ik heb dit Werktuig te Parys ^ by den
Uitvinder richer, gezien: dan verfcbeide QfliftaiJr
dighcden hadden heip tot dien tyd toé belet, het
noodige te vervaardigen, om het Werk tuig, op cenc
zekere en mechanijche wyze, ntet die .naauwkeu-
righcid te verdeden, welke vcreifcht wordt, Qu
die het zeker Is dat gemelde Werktuigkundig^.,
door de middelen door hem uitgedacht^*. Kan berei-
ken : ook verneem ik dat hy hetzelve \n 1803, tpt
grootere volmaaktheid gebragt heeft («)•

Anderen hebben in plaats van berekeningen eenl-
ge Bewerkinj^en voorgefteld, waarin men, met
pasfcr en liniaal eenige bepaalde figuren vervaar-
digt en verdeelt, om daar door artepasfen^ boe

ve-

(ff) Conaaisf. da Tonpt An* XV* p. 341.

/

yn]f minuten en fecondea men by^ (!len waargeno-.
ftfèifi .et^ dus fchyhbiaren, afftand moet wegen, céf
% ^vixf^ aftrcpteni . piö den . waren" ie verlcrygenV
iMjt W'^dóor LA eXiXl-Ê (iï) j^jÊxrigt: doch w^
zouden op dergetyke flgufen niet'yeêr bjetrouwen^
om dat 2y,v,eel aandachc vereifchep y' her tooeijelyK
yifittjh^tè'iiaauwKfeuri'g. te vervaardigen; en céni-
ge miiÖ^ in de^eiVe eéne grooiéreil in de, uit-
Itooist kan voortbrengerr? 'Pr. K,'it.LY heeft ech'»
ter eéne zeer eenvoudige ep vry naaüwkeyri^é
im^yze opgegeven , !om de ^erbeterifig ïinn den fchynT
bf[fet^';|ift4nd taetébrên^en , door afpasfing op d$
Kbaa't;'der. SinusfehjQÏ &qx Choorden QZtï^t pjein^
/ fiAaat^.én eqn' ligteó f egel ,van ijriecn^' te bepa-

§• 05*, . . .

^^MitXGLETTS.in Engeland heeft op zeventig pla-
ten i^ Fofio doorh^oèrd figuren, alle de getallen
-van de $ngelfche Tafeli^ waarvan wy in § g8 r^ § 1 14.
2Üi|en fpreken 9 afgcb^gld, zoo dat men. óp het oog
dccorreSU vinden kan, die mcn^ uit. hoofde der
tfartpticffing en van hét^vetfchiliïgt, aan den wa-
ren afïland moet toebrengen, en wpl op 10 pX 14
fe'^Onden na. Dé' Titel is Longitude Tables^ foY
QorrtSïng, the effjiS of parallax and refraSion , oh
ihè öb/ïfpèd dêftahdê^'tdken between the Moon anit
thtuSutf^ praFixeff Star; wh'ereby the tme distance
hyaccurdtêly obtditteds ^nd the corr^^p.gjidifig time
'étGreertWich found by infpe3ïoni Lo^dnn 1790. /dj-
'iióxpid'by JElmly.' Margetts hcell fcdcrt ec^
tweeden druk, pp eene^grootere Ifcliaal uitgegeven:
en ^er In 1795 qetjpelyke Kaarten bygevoega onx,
door afpasfing op dezelve, deri. tyd aan boord te
'bepalen, dat is. 'den uürhoek te vindqn ♦' en ver-
schelde werkftukkcn uit de Stuurmanskunst pptc-
losibn. Ik bezit dit Weik, en' bét is voorzeker

' , ../".' fchran-

XO 5^i^ ^^ thihtz Tralti di Kavigatiorr ^ ' 653 '^ C* 6*54. tk
rJLNbfc Expoftioi du Cdkul ^ftronomtqat { ^35 — ^^4^. in mackat
The Tht^ry and Pra&ice af JtadUig the lAn^ftnéb, l^ndoa 1.703. ^•.

Ct) JCi LL Y Pr€ffual ïntrodu&ion co . S^i^ics, , aad Nactlcal
A^Twvtny'i Sect. XÏL p. iSg.

Es

J4 Ilt 1Si^^VéfkMieo^J^ym%.yM'i^i^mi.

Jtódi de beffiljehinrzewe-tóat aliek tfe Joteii' •
«y i»» Vöörtl aTs men dé iwtfte <Wr« ,;.a.';T-

f endien zeer Icört. : ■.;..„ .'.V •; , ^ ^ •/. " - ^ ;
- Tot hét übïfdëdiideV.^'.worttaajelyK.jcoéJrlt
Kejrleidétf. 'd^ wflafgéftoibeh 'tdftatrds vixiM '.1ip$n
ttó Zon of Ster dient de ktuü'^e TtigOnfl«lrtfi|!?

MMarente de fa tun$ au SoJeiT^^ïi aUfiè^ètiiti^M
Jlstancê »rai$:^ et i'rejf'óU(tre,4':aufre^^qüiltim
pAftanr, p'ary. u. maignoï*; Lieüfhnttnf dèi^dfmm
Waaroy dezelve ter uicl^gging van de Ktfirr/éïl
ten be^ze der grondeh ■vètarop deze rust, eene
bela^gryke yerJiandeUagjy?yp^d-hepft onder^dea

jatonum re Brest, neert ter, Mpgenneicj yan^ac
cerlte Katirt door iu.rö»öfi':fli&èalcht, 6p6,^^
^ieiil cefchfift uitgegéyéh .;^n^titel voerende ifof-
fü^Hon d^uhi^efhödB.j(n>iTf\ u^pmieju ó0lnthi^

"ifeV Navi^heün "pour rehuinhiprohUfnet deWtA-
yftuds et de (il Z(>i7^/W^;>h.dle bewerkïttê'iV,^
Vc (fftaifceer eenvoudig. ^ .\: ; /^ '^

Dan» hbc nuttig ook'dc^^ Kaarteri éij ^^fdéfe

'tewerfeingeit bjr afpaslifl[g\'zytt m^^ d?iar iy.Q^h

'JjemakkelyXinWM.a^^ deiiahd;geve;nóm teeds vcf-

;rigte bcrekemtgep te tbètfen ; moetAï lüfMii-

borstTg yerkJare^i. om dè tai( tW l^£tÊbü*.$n

•BOK DA in hun rapport afsöi'het Jhfiifui Nmoffali^

* l^arys , oVcr de Ki^r? (ran'^^iö^jf o^^tc gebfuM,

en dit is öok het gÈ^oeïqnyan'iiAi(iKo!ï ièlvtó^

" dat inirgj^'iyks-öp tet werk yan iSiii:é,tiiis toittït-

•feiyk. is; ",[ M ^eeiitfleh deittf werktulglykFvd^

'„ rigtingen niet moeten doen ftrckken , om daar-

„ uit aanl?i^ii>g te .nemi^n Oöi in het lee^a.v^er

\,^^r^^^/i/;5rg:e/|, nalatig te zyn; dat zy aifih^ iH te-

„gendcel,' jfieC deze hoc langer hoc race* gè^

„ mccnznam tnocteh maken', en de wergtdiglyke

„ verrigtingen alleen mwten doen dienen om hün-

„ nc berekeningen te toctlen." UI.

l.

F0rh»tfH>4» fb tP^iitg.jfiËft. . . . . '. jg:

ill.

r"^

^n." .

Phfkarti^gin t9êgebr0gt aam ds oêr/prMk^kè^ H^o:

•• » ♦» » » ■

$• 66*

* ' I

. Wyoordeeltn daa dat ?cr , ^q: tölkonwn naèuwt'-
k^ttrig te werk. te pian^ niets dvertg btyf):, dan dea-*
waren afftandJitc den. fcbynbaren doordnmiddeljr^
k^'b^ü^oing afceioiden^' Wy hebben rteds S>fO en
§41 Btfltfietooiii^^wc\kc:dAe tateUïünfi'}»^ on Vat'
zgr oorfpronkeiirtc.tn.bèt.oplOAlbn i«h t^ee driefeoe-
kttn beiUaty in.eenen .va^i: welke d^i&ijDden^c^ge^
yen zyn ,. (namciy fc de fcfaynbare'ht)öi;ten tM'Q of
*^ en a f en de fchypbaie sfiland)^ en '4c hoek orer
c^oe .der^eive (taitTi, aoiver den ftnyi)ba«en afdtind)
(taande gevonden worde: cntodei^Oi^adekivne iréh
K^% twee zyden (de ware hoogte van Q of * ea
'de ware hoogte van de Maan) met den hoek tus-
fchen dezelve begrepen (den zoo cventber^kenden
hoek) |;egeven zyn, en 4e derde.' zyde^ <nier, de
ware afftand) gevonden wordt. Die berekenin^p
v«ic niet raoejjeiyk. doch zy, is, gelj^l?»' wy gezegd
hebben^ eenlgzin$ iaiig,en op Ze^X^^mt bet 'erop^
aan t alles t zoo veel mogélykt eenvoudig te maken ^
en tc' verkorten ; - al ware het nmr om dat men
daar door de aandtiCbt verligt , en dus den rekenaar «
wien$ ai^ndacht v^el aieer.op 2iee dan aan Wal ge-
Itoord worde y en di* de «elfde in(])annlng vnn geest
niet hebben kan, te gcmoet te, konten^ en hem*
feilen te doen vermyden. Die is d^s réJen waarom
de bêroemdfte Wiskot^enaars getr^fcht hebben de-
2» <JOr^fonk^lyke,t>pl03nng te vcrlcórtco, ja zelfi^.
Tafels oprefteifen V^^^r^n al wat tot bet gevraagde
dienstig is^ gevonden worde.

4

Vele zyn de wefk<>rte handclwyzcn om uit den.
fehynbaren aflland dcn.V|?arert optcmokc'n; dat is,
om het geen wy N^. V. 'vaii Ae geheole bewerkip^c t

iicc

7f:i//. Di9C f^erM. in deoirf^. kêrék.^gn dén^fPénd.

bet vinden namely k van den ^aren afftand ^ noemen,
op de cenvoudigfte , kortfte , en gemakkelyk;fte \j72e
tc^bèflüiteA Ca>: Wy zullen ze hier alfehiefï^noe-
men^^dic.zoudé onnuttig zyn: genoeg zy' het-'< hier
aantemerkenv.dar ze in tvee,Klasfen tebooren ver-
deeld te worden : de eerfte behelst die bandelwyzen ,
welke volkomen naauwkeurig)zyn , als berustende op
de oorfpronkelyke opiosfing der twee driehoeken
MTZ enMirr'iS;l'(Fi|;. 4>)«etyk zulksin § 40-6» § 411S
asingetoon;}:: ^6 t;!weede die, wdke flecbts nagenoeg-'
naauwkeurlg^rzyn, als bei^ustende op ! deze onder-
itelling^ ^^ meii Sseer/kleine'klóocfche drieboelcen'-
voor regtlynlge.kan aanzien ( V). ^Dat deeerstgetitel-,^
de, al het,oyerigegelyk:zyndc, de voorkeur bovett^^*
de laatstgojjeJlife. verdicnai', fpreekt van' zelf.' Iti-i
dien men nurtUe.die handefwyzen nagaat, zal het'
niet moeijelyk v^llpn te beöuiteri , 4at onderde gene ,*
4ie in deprakcykhet meest ïf& Aanmerking komen^
de volgende ^litmunten.

(^fl) Bchüveiie. ter, die wy in dén tekat opnoemen , waren *er
om by de nitf^ïivc' Van den vierden drulc ran dit werk in het
Jaar 1803 00c 2 evep bekende en dna in hrtf^heel dertien ; dee6.
2cven zyn de, handel wy zen van LvoNf» MAaKELYi^E» C^eidena
Oc eerfte uitvindiag nog verbeterd , en byzondcre Tafelen ver- ♦
olfchende) wiTCBEt» Tvu, voN 3>lai%m; 1lomm£ en£L*LT0Ti daf
drie eerfte behooreiiC. tot de cjerite Klaaft, de andere tot de twee»
cc : fcdert ia dat g[atal nog verdroot-; men ^jndt Form«/<f van dc
LAMBRE in de Coiinaisfance des Tems ppur tjia XIL p. a54:..vtA
dencclven« van' ls cendre, en van Mïn^DozAin dié voor bet {aar
XiV. p; 316-^^43 : Tan BOWDiaCH» in die voor het jaar iM* p. 431 : '
v»a uuB£&, in de Moaatbüche OrraxpovJ. van voNZACRyfXlIcicel.
1806 : van XfiLLY en van klügel in het Jahrbuch van bodc
Toor 1808. p. 341. De Heer icelly had zync bandj^wyie tiit- ,
gegeven in een uitmnntend werkje y getiteld: ji prètuiud lutrtf^'
duction to Spfitriu md fiautital .Jjinnpmy^ 8 '. 1790: waarvan de
vJLerde druk in 1813 verfchenen ir ; .en buiten twyffel jayn 'er^o^
meer handel wyzcn die my ontfnapt , of niet tot mvne kennis
^koroen zyn : ze aiJe te verklaren of opteecven ia onmoge-
fyk : die welke wv uitleggen zyn de ^emakkelykfte in de prafe*
tyk , en boven aile wint het • naar myn inzien » zoo dra mca
ecnige hulptafel gebruikt» die vai|^ xkafft verre. Over de
manier van mendoza znllcnwy gelegenheid hebben te hande-
len in j. 05* a en volgende.

. pc vernandeling van le oendre over de f^rmitUi deor hem
voorgedragen , is te vinden in dc Mimoim dt l'lnftitu$ natloaai
de France ; Prent. Clasfè : Tomé Vh p. jo.

Qb') Zie het zesdt Deel ). 310.

-. V

:.':? FirtBrtingêh in de berekening zehe, 7;^

4^. De manier van de bo&da.

d^* De verkorte manier van den zelfden 9 door oo«

en door flortk opgegeven : en verder met de

' verandering daar aan door mackat toegebragt*

30^ De oude manier van bunthó&nb, oök door
sTEENsnuL uitgelegd , en door den Heer de hail-
Too weder als dé beste , als die , welke de voor*
deelen van alle de andere vereenigt, en de na-
deelendie aan dezelve vast 2yn, uitfluit, voor-
gefteld en aangeprezen : en waaraan ook ka-
kat eenige verandering heeft toegebragt»

4^. De verbeterde of nieuwe manier van dukthorkb.

50. De manier van krafft; die veelligt de eenvou-

digfte is van alle; waarby wy voegen de ver-

. andering door mendoza in die manier gebragt,

en als eene bjrzondere handelwyze opgegeven.

6^. De manier waardoor alles door het opzoeken
van getallen in daartoe beftemde Tafels se-
fchiedt. Deze is minder eene berekening , dan
eene ligte invulling van reeds gemaakte bere-
keningen. '

De gevoelens 9. zoo wel van de Zeelieden als van
de Wiskunstenaars f zyn.hier, over de meerdere of
mindere kortheid, gemakkelykheid, en eenvoudig-
heid van de eene dezer zes manieren boven de an-
dere^ verfcbillende: en in de daad ieder derzél-
ve heeft eenige toevallige voordeelen, die by de
andere niet gevonden worden ; de beflisfing hangt
misfcbien ook of> dit (tuk, zoo als byna op alle an-
dere by verrchillende menrchen, van den fmaak,
of van eene meerdere of mindere bedrevenheid en
bebbelykheid in het rekenen af: misfchien ook naar
mate men zich axtn deze of gene manier, van den
beginnen af, gewend heeft, Wy verkiezen dan
hieromtrent niets te beflisfen: maar, daar wy
ons werk zoo volmaakt mogelyk trachten te ma-
ken, moeten wy geenszins ééne éénige methode,
jmet uitfluitiflg van ralle andere, opgeven, of 011-
zen byzqnderen fmaak aan anderen opdringen. De^

ze

zè is de reden waarom wy au de aes opgeiiéeAiP'

de handetwy^en 9 zoo naauwkeurig en duidelyJc QM
Bj^èlyk ^yn zal, zullen uitleggen: öp dat ieder
dte- gêne zoude kunnen verkiezen welke hem het
«emaKkdykst roorkomt : doch na de uitlegging zul-
y^\k wy ^nige weinige aanmef kingen laten Toig^

Iv JS^rfie Ptrkorting. De èanielwf^ wan db
)K)&IXIL mt^ 4in üfj^d ie bdrehÊnem,

.../:\ §69.

Wy Wglnhen met de manier van de BOKPA^wii-
Jte-^ 'witten twyffef, cene der fchoonfte en geftiik-
Jieiyk:^ 16 : 1^. om dat zy g^oenetiiNtere Tafelen yliot-
g€i>aaQid9 dan de gewone Sifuu-Tufi^len fsreischt:
yiTMTomtrenc het aeer v^i gemak tocbicngtt zoo
Sis wy rwds te vof €0 g»egd hebben i%. 40)9 de
Sinu^'ToJ^if» ^an CjM^bt te gebruiken , die va«
iQ tot 10 Seconden berekend zyh; anderzin^ oioec
tnisn zich de moeite getroosten om de Logarictimen
voor de Seconden zelf op te maken ^volgens den
regel dien wy in ons Aanhang7:el zullen opge\'en :
doch dit heert even een^ v^r alle de manieren van
berekenen , (uitgezonderd die van de Engelfche Ta-
Ictenjj ptamts. sfi. Dat men in die handelwyw nietff
beeft &e gebruiken dan d^/Smwr/ii», bet geen de oaa*
dacbt verligt.

Wy zullen kier enkel de manier van bb mrba
Opgeven iji)y »nder eenig bewjrs ^er by te voe-
gen; dU zonde de aandaciic der oieesten te lastir
vallen .9 fo de gedachten van 't geen te deen vaft
;e veel Terwy deren: het is buitendien niet voor
titcZieeflaeden gefchlkt: wy fparen daftbewystocont
Zu^e Deei^ alwaar wy bet zuiien uitleggen, en
mt dien zelfden re^ , dien wy voor de oorrpron*
kfttyke iserefcening hebben opgegeven^ afleiden.

(fl) I^tf ntstef w^ril m4c Terkfoari In dt IFMuindeUi^tUt

- ^«f jmcpn fowfi» -«M 4tp mpm.00bmt .

te vtnden.

. fi» 7Pt

Zie hier de geheele handelwys van se borda
k#«:plj* v4K)Milt|iW. W^ Ij U. IH «tl IV bhrvcfi
dp. zetSciQ 8)» Iki^r bovm (fi. s<$ -^$. 40) is Qitge-
l«8Ai.dS nA»»«r..vQor N"*. Vii of voor étm aóiand
verfchilc alleen. Men lette enkel, dat men in de
bdweirtiiiig ^n d^Afm. x^^l eUe de Log^ftMmiUt
Q^^i OOdff «Ikfmd^üen .«ai^ dfi regcor^ en atle de
bogen onder ellcand.er 9M 46 UiikecluuKl fehrjrve.

^i ))99m Q^ o[ 6»fB föhviibact hoogte OS^. IQ*
A. §. 38*3 en fchf jrf 'er naatf ajan (jy) C^m*
plement JL^garithmus-Cofinus.

ao^ Wwmdft ^ fcl«pjilwrelioo^eCNMV..iL|; 39,3

en zyn Compliment LogfirhioÉuuL'^Cafimja.

GÖ "Viff beb^ seads sK^eid $« 44^ «mi 5 dat .(^nyMMe/'r van
^ep TfOgKltbniai ^ Bet yerfcblT b tuaCchen 4icn l4>gv»c)uuKS en o
•f-wei *i^: ByT#-lict*CotnpUracni'v^ Lo^aritmmis 7.93^$6o7 is
fl.o654$03: en hec ralt zM^gfnl■kIoelyfcdat«€^Ml|^tenal£^e•«emcn:
want 9 oen Logarithmus zei ven in de Tafelen Toor oogen hebben*
dcj^ npeoc men '▼oqr icd«r^nCyfer Qun de linkerhand bffinni»r
dcy^^het YerfcWl*inet 9*^ dèch mor tfen*l«atftenhet verfthUmet toi

In de Verhandcline van yaillant.p. 81, vindt men J^antAm.
Seaws in plaats van Compienunt Logarith. Coflnus. Doch het komc

•fi V téino «2t: waac Gdftlpw Jü»f.'C^!/SM5Ml^g.Tan^^-'of;^^

I get&Tideerd door Cq/Diai: maar dfi jSèouis is gelyk aan z ^ediri*

decrd doof Cofinus. C^ie {. 356) dus ia Log. Sec, ^Log.^^ zz Log,

r «t- Xjfg> 0^ 3='D -^ i/it. C^. 2rCmp. Xif .«OoifZws. Ditraeta«>
Wi 1^.» o^ten üptooarn , op dafi-men oiot «omie denken dat
tr werïemyke YefTfcheidenheid plaata heeft. Wanneer men Tafel en
gebruikt daar de Logarithmen der Secanten in gevm den worden ,
Talt het gemakkclyker den Logar, Suans, dan het Comp/emeffr van
doQ iJDgw. «CajiaiM rt Btnen : dofh :inda Tafelen van gallet zy^
geen SUénten te vinden , om dat de Cofinuffia <eenoegzaam zyn :
daar jnen flechts den Logaritkmus-Coflnus optek of afïiekt, in
fUm van den Lugarithmas-Suans aftetrekken of bytetellen. Zoo
iemand moeite had om die Complementen Logarlthmas-Cvfittus te
nemen : h^ ncnn de ÈMarütmÊn dot iwm Cèfltmjhi , telle die
Miee .Ld0aiitfa»en by < eikandertn , «n trflte HurBidlelbai y«n
4e G)m der Ticf oarejige^afi^

Sq JILDéeLf^erkart. in ée oor/p.i$r9k.Pên den affiêni.
8*. >feem den fchynbaren afftand [N^.II. B. 5. 3Ï-3

4*. Neem de fom van deze drie getallen : vervol-
gens de halve fom: en daarvan den LogÊr
rithmus - Cofinus.

5^. Neem her verfchil tusfchen die halve fom
(N«. 4.) en den fchynbaren afftand (N<>. 3.)
en van dat verfchil den Logarithmus-Cofinui.

60. Neem Q^ of Sters ware hoogte en haren Lo^
garithmux-Coftnui : en ook Ss ware hoogte en
haren Logarithmus-Xiojinus.

7^. Tel die les Logarithmen by elkandereii: en
neem de helft van die fom.

80. Neem de fom der ware hoogten (N^. 6.) : ver-
volgens de halve fom: en daarvan 'den Lo^
garithmuS'CoJinus»

9^. Trek dien Logarithmus (N^. 8.) af van de halv#
fom der Logarithmen N^. 7: en ioek den
Boog op (ftel GO waarvan dat verfchil de
Logarithmus Sinus is (X)»

icP. Neem van dien Boog 6 den Logarithmus^

Cofinus.

Ijo. Voe^ by dien Logarithmus (N'*. lo.) den Lo^
• garithmus- Cofinus van de halve fom der ware
h0ogcen reeds No* 8. gebruikt*

1%^. Zoek den Boo^ waarvan die fom (N^. 11.) de
Logarithmus- Sinus is. Die Boog is de halve

afftand.

«

13^. Neem het dubbel van dien Boog: het is de
. tvjrtf afjiand.

Laat

(a^ oz BORDAy CU oi hem la couDiATByOoaBcn dien hoek A :
die doet niets ter nak: wy gebrniken hier de letter G: omdat
wy in het bewyt { 303. de letter Af tot aanduiding Tan dea m*
ren afftand gebnüken.

ÏIL Eétfie Vèrk^ting: manier pan heborda. 8i

Laat ons nu dezen regel op hec voorbeeld van
S 35- tocpasfen.

• . N^. V. '

JBtrekentng ^an den waren affiand yolgene

P£ BORDA.

Dit fchikt men dus^ volgens het voorfchrift van
den regel,

Ofch-hoc^.<N<>.in.AVi^.4ïi'.Si".Compl.Log.Cof.ooc9i320
H ich.hoog.(No.lV.A)5a. 47*17. Compl.Log.Cüf.0.2184410
Qa fcb Aflt.CNo.II. B)4^ 34, 30

fom ' . . 107. 4. ï8

halve fora . 53 32. 9 Log. Cofin. 9.7740201*

VerfchilraetOs ^^^

fchynb.Ant 10. 57.49 Log. Oofm. 9.9920001*

O ware hoogte

CN^. III. B) ji. 38. 4 Log.' Ck>fin. 9.9909841
G ware hoogte

CN<>. IV. C) 53- ao.47 Log, Cofin. 9.7759567

■ II I ,m

fom ... 64. 58 51 fom . 39-7605341

■« ■ ' > ■ ___.^_ -_.. ■

halve fom . . . 32. 29. 26 halve fom • 19 8802670
-van die halve fom Log. Cofinus * * • 9.9260748

Vcrfchil • 9.95419^2
is Log. Sinus G; dus G 649- 8 40"

■■ ■ .1 I a

Log. Cofinus G 9 6395899
•Log. Cofinus halve fom O ^ ware hoogte 9.9260748

fom 95656647
. is Log. Sinus van ai*'. 34' 5b"
multipliceer door 2

'geeft den waren alïland 43^. 9'. 56'^
' Zie

, (O WMTom wy hier een ♦ fteUcn zal blVkea §. 74 : dit ♦ doet
A zKb «c^jT hier niets ter ztak,

F

82 ƒ//. Diel. Firhort. in de tforfp. berekenié^.

Zie daar wederom dat gedeelte van het Vraagftuk
op eene zeer gemakkelyke wyze opgelost.

NO. VI. VIL VIII en IX. van de bewerking blf-
ven de zelfde als hier boven gezegd is (§. 44. §. ^*

JSerfte j^rkming pan de voorgaande berekening.

§• Ta-
De voorgaande berekening, in zich zelve be-
fchouwdj valt niet moeijelyk: doch het valt las-
tig Sinusfen en Cojinusjen te moeten opzoeken
van bogen waarin leconden voorkomen* Die last
is niet te vermyden , wanneer men flechts klpine
Sinus 'T2St\s gebruikt: vooral zoodanige, daar de
VerfchilUn van twee achtereenvolgende &nu:fen
of Cojinusfen enz. niet byftaan. Dc last wordt
merkelyk ligter, wanneer men de Sinus -TafeU
van GALLET gebruikt, waarin de Sinusfen ^ Cofi^
nusfen en Tangenten van 10 tot 10 feconden en
voor de twee eeffte graden van feconde tot fe-
conde berekend zyn. Hier over zullen wy in het
Aanhangfel fpreken. Wanneer men deze gebruikt,
kan men , zonder in merkelyke feilep te verval-
len, het werk veel bekorten, met de Sinusfen^
Cojinusfen , enz. te nemen zoo als zy in de Tafels
zyn: namelyk dien van den boog die in de Tafel
het naast aan d^n begeerden komt: by voorbeeld
dien van^ii^, 4a'. ^d' voor dien van ii®. 4a'. 31":
dien van.520. 47/. 30'' voor dien van sao. 47' a?":
dien van 53^. 20'. 50" voor dien van 530. ao'. 47":
en zoo voorts in alle gevallen: men gaat op de
zelfde wyze te werk in het opzoeken van bogen
waarvan Logarithmus - Sinus ^ of Cofinus gegeven
is. Alsdan behoeft men geen Sinus of Cofinus te
berekenen, maar alleen optezoeken: en de feil
kan nimmer zoo groot zyn, dat zy die geringe
feilen, welke in de waarnemingen onvermydelyfc
zyn , te boven -ga. Indien wy dit op het voorbeeld
van de voorgaande § toepasfen» nullen wy vin«

den 2

4CB:(OsOC-9fgt6io:pl!ii<« van o.cc9t99o.
. . .O.ll«4408 r r. — r o.ai84«»o

- . f-724^»74 . -r-<- — — <).7?40aoa..

- ..•- 9-9W997 — — " 9-99««JW

.'.:.. ,9.9909859 — ^ 9-99C9<J4i :

1 . .. 9'77»4fa ■ rr-i^ 9-7759567

'-i'i^l^ï" '"^ S9-T60i34X . ' • !'

'tij:-4*^*QaÖ6o — f^ -^^rrr^ iij; 8802670

< « I

9.9541960 --- — 9-954191»

0=64* 8'. 40" in plaats van 64". 8'. lo",
' • - ' (^.9tt6ö<5{r4 ' -^ — ^— 1'. 9: 926074«

i^p«W«N« 4i*iVi^iB«««

9- S65Ö593 9 5656647

Log. Sin. 21. 34. 57 in plaats van Log. Sin. 21. 34 58

-•• *•!»' -« . *'•'"* K tt * •• /■*•.' , -'ft

'^ Ware afft^ 43; -9.54' — -*^ •' 45- 9 56

Ütr iceeft dus? 'in dit geval eaa ▼«rfchH vin 1'* op

den waren afltand.

• ' « %> « > >

•*7Wè^ie Pcrkortin^ pan ie poorga^nife rekemüg; "-

S- 73.

♦ ' » • - ■> » • 'i I

. ^TV^anneei: mèug€èa$inus-TaCelen gebruikt , waar-
ia! de bogen 'van io toe 10 i€;^on4^i> uitgedrukt
Itaèn^, kap, men nqg in bewefkipg van § 71 eene
4i%4^féi verkAr^(;i)2'ni<iken:,n)«n J^^mt namelyk tot
eenr getal , dat dé ' mgarithjiu^ -Sinus van een'
bogg G is: men zoekt den boog G op: hiertoe
bfi^^pft^ Qm ifiiCfecofKlen t^ komen ^ e^ene oplos*
fihg? yaa cènea^.regel yaa dri^n: geiyk wy zulk^
in Qo^Aanbdqgfel zullen (oonen. Wanneer die hoek
G 'gevondcti is >- moet men 'er den Logar- Sinus
van nönten; .(Jij, hiprtpe moet mep weder eeneii»
regel van dri&i oplosTen , om dat 'er feconden in
4i^ }boog zyiï.' 'Ër vallen dan twee regels van
flriéh optelosfen: doch men kan dit bekorten.
Men :)M^e£( namelyk mee. den hoek 6 niets te
teen;: by tüeM'Mtem om den LogêfrhhmuS'CoJittMS^

Fa . • tatr

1

84 III* Ditl. Vtrkwutn ék Mf^. herekening.

van G , dien men noodig heeft , te vinden : zoo ttétt
dan, den Logar-Sinus van G gegeven zynde, den
Logarithmus-Cofinus van G irinaen kan, tonder
den boek 6 zelven te kennen , zal het werk bekorc
worden. Indien men nu in aanmerking neemt, dat
deceheele bewerking om diïtLogaritkmuS'Sinustxi
Cojinux te vinden hierop fteunt,. dat zy in dezelfde,
rede veranderen aU de bogen ; zal hien ras zien ,
dat men dezen regel moet volgen , die gedeelte*
lyk met dien om den boog zelven te vindetf over*
cenfcomt: p

«

I^. Neem den Logaritkmus-Sinus y die juist na, en
dien welke ^uist vóör den gegeven (taat; en
ook den Logaritkmui-Cofinus ^ ó\q haast dezen
ftaat. - '

tt^* Neem het verfchil tusfchen de beide opgefchre-
ven Logarithmus ' Sinusfen ^ en tusfchen den
kleinften derzelve en den gegeven Lpgarith-
mus-Sinus G. , - .- a

30. Neem het verfohil tusfchen den opgefchreren
Logarithmus-Cofinus , en dien , welke 'er in de
Tafel op volgt.

4^. Zeg dan : verfchil der beide Logar-Sinusfen uit
de Tafel, tot verfchil van den kleinften' met
den gegeven Logar, Sinus G, zoo' als het ver-
fchil der beide Logar. Cojlnusfen in de Tafel y
tot een vierde getal , dat dus door een regel
van driên gezocht wordt.

5^. Trek dat getal van den op^efchreven Logar.-
Co/lnus af: de rest is Logar tthmus -Co jjnus G.
* Dus in ons voorbeeld: FirjehiiUn.

Log, Sinus G = 9-95419^» j^
(ji) valt in de Taftl tusfchen 9.9541517 3^

en 9.9542129

naast

fa) leniind die het rekeneti gewoon Js » ttl Juist die beide Lof.
Sin. uic de Tafel niet opfchrTrea ; «uuir aUeea de vexfchUlcft

nemen, en die uQCeekenen*

ïlLEiffie Firkortikg: manUr pan D&bohba. S5

naast den eerften dier twee Loi.-Sim4i uit de Tafel

ftaat in de Kolom der Lo^arA^finui 9.6397637

en zyn verfcbil met den volgenden 192607 :

dus zeg ik

612:405 = 2607 tot een vierde getal 9 dat

Ik door den regel van driên vind 17&5

Het verfcbil is . . . 9 639501^

't geen maar 13 met den Log. C0/I Gdien \vy in J7X •
gebruikt bobben verfchilt, en nog naauw keuriger is.

Hoe veel dit nu korter is dan de gewone ma-
nier blykt bieruit, dat ik, volgens deze, zoo
als uic bet Aanbangfei is optecnaken, deze twee
regels vaiik driên zoude moeten oplosfen, namelyk:

I. 612: 60=405: tot een vierde getal, dat ik be-
vind te zyn 39^.7 het geen men kanaannemen voor
40": waardoor de boog 6=64®. V. 4c/' wordt.

II. 60:2607 =40. tot een vierde getal, dat ik
vind 1738: waardoor i(?g*ar.-Cöy7i». G. zoude wor-
den 9.0395899 W*

Jiêfh

W Tndien ik 39*. 7 in plattt Tin 40^ gebraikt hadt, zoude ii
hetzelfde getal 1725 alt te Toren Terkregen hebben. Om een
algemeen bewvs vaa oasen regel té hebben : zy S' de Sinus, die
in de Tafels den gegeven Sinus Svoort^aat; S*, die welke erop
volgt , en dns van een boog die i* of 6o"jcrooter Is ; B de boog
waarvan S de Sinus ia , en die dns in de Tafel ftaat , en 6 't geen'
men by dien boog voegen moet ooi den boog O te hebben : zoo
^G=r B + 5. 2^y C' de Cofinus van den boojr B : C" de Cofi-
nus van den boog die er op volet, en die dus 60' of i'grootcr
is : zy c 't geen men van den Coflnus C' des boogs B moet aftrek-
ken» om den Co&nus van den boogB-^^^, of &» te verkrygen.
l^an heb ik, volgens de gewone manier om Sinus/en van bogen
daar {^conden in komen , te vinden , (Zie het jiaiihausfcl,^
S^ — S* : fo» =: S — S : A, en
tof ; C^— e» = b :c,eadus

.S» ^ S' : C— C«=S — S' : c of
S' — S' : S— S'=: C— C*; c, maar

C— c =3 Cofijitts G : dat is in wpordcn :
Het verfchU der Voorgaande en volgende 5r«tfi;/e«indeTafcl» *
tothf^t verfchii van den gegeven .S/nxis G en den voorgaanden : zoo
als het verfcbil tnsfbhen den Cofinus die in de Tafel naast dien
voorgaanden Sinus ftaat, en den volgenden Cofinus in de Tafels,
tot een vierde getal , dat men van den eerstgemelden Cofinus
iüftrekt ; en men heeft Cofinus G. Wanneer wy van ^nus en Co-
fnus, kortheidshalve, gefJ)roken hebben, vcrftaan wy ook daar
door dctzelvcr Logaritnmen.

F 3

^ IJL Dml. yerkm. i» 4» —tff. Uttlanïêt^

. -AwmtTktng.

Men kan dezci bekorting ook gebruiken , a) ge-

bruikc men de Tafelen van callet, daar defeoouh
den van lo tot lo Teconden ta ftaan : doch het valt
in dat gevai genmkkelijker eerst den boog G te
zoeken , en vervolgens zyn Logar. Cofinu: , dan wel
volgens deze bekorting onmiddelijk den Lpgar.-
Cöjinu: : zoo dat die bekorting alsdan van geena
waarde is.

* Tweede verkorting, Eirfle pepbeterde manier s^gn
DE BOILDA, ütn den waren afjland te berekenen.

• $ 74.

, Het.blytt uit bet geen wy in de drie voargaan-
de §S over de handelwyze van de borda gezegd
heboen , dac 'er in dezelve geen andere Tafels, hoe-
genaamd, gebruikt worden dan de Logarithmus-
Tafels, en dit is, naar ons inzien, een groot voor^
"Öcel ., al ware het maar om dat men zich in geval-
len kan bevinden, dat men met geen andere Tafels
voorzien is. Maar wanneer men ook andere Tafels
begeert te gebruiken, en wel met naam de XVII
van onzj verzameling, met de XVIII en XIX die
'daar by hooren,kan men het werk eenigzins ver-
korten. Het zy ons geoorloofd , alvorens de regels op-
tegcven,aantcwy zen, waarop die verkorting (tcuht^

Wy hebben gezien (§ 70 en 71), dat men in de
manier van de borda de fom van 7.qs Logarithmem
van Cofthusfen nemen moec, onder welke zes deze
vier zien bevinden:

O Schynbare hoogte Complem, Log. Cofimis.
C Compiem. Log. Cofinug.

G ware hoogte
C ware hoogte

Log. Cofinus*
Log. Cofinu^.

Mèn kan in plaats ' van de fom van deze vier
tügarithmeri , het getal dat in de XVIX Tafel ftaao

JIL Tünêds p$rk. p$fhêferie manier pan de borda. 87

gebruiken 9 mits den Jnd»x , of het» CharaSery met
lö vermeerderende, en 'er vervolgens de twee ove-
f ige Logarithmus Cofmusfen , die , welke wy § 7 1 met
een * ter onderfcheiding beftcmpCiJ hebben, by-
vbegen. Men zoekt dan flcchts drie getallen op,
twee in de gewone Losarithmus-Tafels , en een in
de XVn Tafel , gepaard met de X VllI of XIX ;
en zulks in plaacs van zei getallen, a!Ic zes ia de
gewone Tafels : dit is gevolgcly t korier. Al hec
overige blyfc.

$• 75-

Deze handelwys yooronderftelt, dat het getal, het-
welk men uit de XVII Tafel, (verbeterd , naar ver-
eisch van omftandigheden , door de XVIII of XIX
Tafel ,) ontleent , het zelfde is als de fom der vier
Logarithmcn, welke men nu laat varen: en in de
daad wy zullen in het vervolg (§ 314 — § 319)
bewyzen dat het zoo is : en dat de getallen van de
XVII Tafel, hoewel zy Hechts fchynen aftebangen
▼an de Maans fchynbare hoogte, die boven aan
ftaat, en van Maans verfchilzigt (van welke voor-
camelyk het herleiden der fchynbare hoogte tot dé
ware afhangt,) dat op zyde aan de linkerhand
ftaat, echter juist daarom van Zons of Sters fchyn-
bare en ware hoogte, die beide in aanmerking
komen, afhangen, daar zy door de XVlIIofdoor
de XIX Tafel verbeterd worden.

Dit met een woord aangemerkt hebbende , zullen
wy den Regel opgeven, en dezen vervolgens op
een voorbeeld toepaslen.

Rsgelpm den varen afftand te berekenen volgens
de verbeterde manier van de bord a.

5. 70.

. Neem uit Tafel X VII het getal, dat by de fchy»-
l>are hoogte van <L middelpunt (N^. IV. A. of

• • F4 S- 39)

8B 111. Deel. Ferkort. in de oorfp. berekening. '^

§ 39 ) en by het horizontaal verfchilzigt der (C
(^rceds- door N®. I. C. § 36 bekend) behoort (a),

a<>. Indien men eenen afftand tot de Zon gefchoten
heeft, trek 'er van af het getal, dat men voor
de gefchoten 0 hoogte in Tafel XV III vindt (*) :
en zou men ecnen ajland tot ecnige Ster ge-
fchoten heeft, trek *er van af het getal, dac
voor die Sters hoogte in Tafel XIX ftaat, zoo
de hoogte der Ster minder dan 1^ bedraagt?
doch anders niet; vQrniigerder den iW^jrof hec
character met 10.

S^. Maak eenö Som van de fchynbare hoogten van
0 of Ster, en van G, en van den fchynbaren
afftand : neem de halve fom : en daarvan den
LogariPhmuS'Cofinus ; fchryf dien onder het
verichil No. 2 gevonden.

(a) ,Wy hebben de XVTI , XVIÏI en XIX Taffel in onze Verza-
meling van Tafels bchoorl)rk uitgelegd : \vy zullen over dezelve
in ons bewys van de maiucr van Dq^TIlOKM£, tot welke zyoor-
Ipronkeïyk bchooren , nog brcedcr hardden. Hier znllen wy
licchts herinneren, i**. dat men in Tafel XVII boven aan d9
fcbynbarc hoogte van (J Middelpunt , en op de zydc het vcrfchiJ-
2igc der Maan, dat uit deuyilmajidch bekenden hier reeds onder
N''. I C gcftcld is, opzoekt, en den Logariihmusneemrdre op
de plaats (laat , daar die twee kolomroen zich kruisfen :^een kleine
invuliing gebruikende voor de (7 hoogten, en ([ verfchilzigt,
die hier in de Tafels niet liaan : 2^. dat wvom de Tafels duidc-
lyker te maken , minder c^ferlcttcrs te gebruiken , en dus min-
der gevaar te loopcn van teilen te begaan , de drie of vier eerfte
letters, die voor een groot aantal getallen van iedere Kolom
onveranderd blyven , niet telkens herhaald , maar eens voor »l
boven aan geplaatst hebben : men zy dan indachtig dezelve te
gebruiken.

C^) Men lette wel , dat de Logarithmen in de Tafel XVII maat
met 6 cyfcrlittcrs berekend zyn , ofwel zelfs, volgens Zeemans
góbruik, met vyf ; want de zesde, of laatile, is van de vq^jge
door een ftipjc afge^condcrd ; cocb het is naauwkcuriger zeven
letters te gebruiken, vooral daar het hier op Logarithmen van
Seoonden aankomt ; daarom voegt men er tot zevende cyfer of
een nul by, of die letter, welke uit de invuliing dienoodieis
[ziet //oor fl"] voortkomt. Ditzelfde heeft plaats voor Tafel X\ lH
en XIX j de laatlte cyfcr die er in voorkomt (aan de rcgter-
hand^ moet onder de zesde van het getal van Tafel XVII gefield
worc'.cn : waarom wy, die zeven letters gebruiken, ook 'achter
die laatlle letter van Tafel XVI II en XIX een niPt voegen coi
aanvuUiog. Zie het voorbQcl^ ia ). 77,

///. T^sde perk. : Perhéfer 4e manier pani^ziowi^» 89

4<>. Neem, het verfchil van de halve Som (N©. sO
mét den fchynbaren ailtand: en daarvan den
Logaritkmus-Cofinus : dien men onder de voor-
gaande getallen (telt.

5^. Neem van die drie getallen de Som en de halve
Som.

0. Neem de Som van de beide ware hoogten ; van
die Som de helft; en van die helft oen Loga^
rifhmuS'CoJinus. .

1^. Trek dien Logarifkmus-Cofinus van de halve
Som (N**. 5.) af, en zoek den Boog (ftel G) ^
waarvan dat verfchil de LogarithmuS' Sinus is.

8®. Zoek vervolgens van dien Boog Q den Logo-
rithfnus-Cofinus Qc).

9^. Voeg hy dien Logaritkmus den Logarithmus-
Cofinus van de halve Som der ware hoögcen^
reeds N<>. 6. gevonden.

loo. Zoek den Boog waarvan die Som (N®. 9.) de
Logarithmtêi'btnus is.

11^. Neem het dubbeld van dien Boog : iiet is de
ware afltand.

§. 77.
Voorhseld.

* Wy zullen hetzelfde voorbeeld als § 7 1. gebruiken.
O fch. hoogte

(NMII.A.) 11^.42'- 31"- Taf.X VII. 19.9945 Ï5Ï
C fch. hoogte.

(NO. IV. A) 52. 47. 27. Taf.XVm^ 70^

"" %tlfé)jxj4^ verfchil 19.9945085

fom . • J07. 4. 18

halve fom . 53. 32. 9 Log. Cof. 9.7740^10(1

' Ver-

- (c) N''. S , 9 < 10 en ii zyiv woordelyk hetzelfde als N®. lo, ii ,
I^ en 13 vtix den ooiTprookelykcn regel vaa i>£iio&D4: zie J. 70.

F5

99 UI. Déü. Pirion. Hê ifa oarj^. 1f$rêk$nhg.

Vcrfch. mft O «

fch. aft. 10' 57' 49 Log.Cof. 9^20001

©«^.h.fNo.in.Ö)iï.38. 4 fom . 3{).76o5a88
C w. h. (NO. I V.C) 5SJ0^ halve fom. 19.8802Ó44

fom. . 64.5I/J1

A. halve fom. 32. 29. a6 L^^. Cg/I 9^9^6074^

Verfchil . . 9.954189?
[ is Log. Shus G: dus

)Q =z 640 8'. 37" hier van Xi?^. C(?/: 9.6396628
; A. Log. Cpf. J fom O en c Ware hoogte . 9.9000748

fom . 9.5656776
is Log. Sinus van 21035*.
multipliceer door 9

komt de ware aflland 430. ia'.
Het geen 4'' verrohilt met de bewerking van § 7 1. C^).

Ieder een kan nu oordeelen , waarin deze mnnier
korter is dan de oorfpronkelyke berekening van
]>£ BOUA zelven.

§. 78-
utanmerking*

Wjr hebben deze verkorting van de manier van
DE BORDA flechts by toeval opgemerkt, toen wy,
eenigen tyd na ons eerfte Byyoegfel op den eerften
druk dezer Verhandeling in 1788 uitgegeven te heb-
ben, zagen dat de getallen van de XVIL Tafel,
niet anders zyn dan de fom van vier dezer Loga-
rithmen, in de manier van de borda gebruikt.
Wylen de Heer jacob flob-yn is aan zynen kant,
zonder dat wy onderling iets van elkander wisten ,
op dezelfde gedachte als wy gevallen , en wa;ar*
fchynlyk eerder dan wy: ook heeft hy de zaak,
gelyk nu blyken zal, andere behandeld, zoo dat
wy hem de eere v^n deze uitvinding geheel toe-
kennen, jj^

Cö) Wy hebben (*^fc bewtrking opTt*^. T. B.gefteld» en dien
afltand in N". VI gehouden: wa^door de lengte in N^.IX komt
39' 37' .30' en 2' 15'' met die iengtt doot d«n tfftaad yi^ (.71

berelcendf Terfcibilu

' X

t

fit 2V#ft/(^ y$rk.: perheterée manier pan m iORBA. 91

De Regel dien de Heer floryn opgeeft is , wat het
wezen der zaak betreft y voikomth üe zeifüe ais de
onze, hoewel '^r-zich in de uiterlijke gedaante
cenlg vcrfchil opdoet. Het voornaamfté beftaat in de
Lof;arUhinen , die hy uit Tafel XIV. van &TEEKSTRA.
overneemt: doch men lette wel, !<>. dat die Loga-
rithmen hec comphment zyn der Lop;arithmen van
onze XVU. Tafel : zoo als by voorb. naast 53' ver-^
fchilzigt en 15^, fchynbare hoogte 3 cevondcn wordt
1540, of tot zes cyferletters gebragt qco;54o:
Vaarvan het complement is 9.998460, dat juist bet
getal is, dat men, ter zelfde piaatfc, in onze XVII.
Tafel vindt: a^. dat de Heer tloryn de Logarith-
men van zyne XIV. Tafer aftrekt , daar wy die
van onze XVII. Tafel by tellen (A); en dat hec
it\is op het^zelfde uitkomt: vermits wy reeds tg
voren gezegd hebben (§ 44. noot b) dat een Loga-
rithmus aftetrekken of zyn complement bytcvoegea
hetzelfde is, of hetzelfde facit geeft.

De overige verfchillen bcftaan in ecnigc kleinig-
heden van fchikkingen , die in zich zolvc ünvcrfchil-
lig zyn , en waaromtrent het moeijelyk zoude val-
len met genoegzamen grond tebcllislcn, wclKe de
voordeellgfte is. By voorbeeld, wy nemen de Som
der beide fchynbare hoogten, en des fchynbarcn
afftands: vervolgens i^. de halve Sonï; van welke
wy a^.den alTtand aftrekken; de Heer floryn
neemt eerst de Som van de twee fchynbare hot)g*
ten: dan derzelvcr halve fom; en vervolgens i'^. voegt
hij 'er den halven afftand by:en dan a'\ trekt hy 'er
den halven afltand van af; twee bewerkingen, die
in de daad met de twee zoo evengemeldc overeen-
komen. Wy nemen de Som en halve Som der beide
ware hoogten : de Heer floryn neemt het vcrfchil
der twee Correctiën (N®. III en IV) en voegt het-
zelve by de Som der fchynbare hoogten, om dan
wederom de helft van het facit te nemen : dat op
betzelfde uitkomt: van welk facit men den Loima-

• ritfh'

# » •

Ca) Om dezelfde reden worden bysTEiNtTRA of pT.oRTNdcge-
ftlJcn Yan Tafel XV e© XVI (die onse XVlII en XIX zyn) bf
4i^ Tan XIV (of onze XVU) geteld, daar wy ze aftrekken.

9% IIL Detl Fèrkort, in d§ oor/p. hrekeni^g. » \

rhhmus-CoJinus neemt, die afgetrokkjen moet wor-
den; doch daar flqrtn, volgens de conftruétie
van zyne XIV Tafel, bet getal dat men in. dezelve
heeft opgezocht ook moet aftrekken, en wel hier
flechts de helft van dat getal 9 maakt by eerst een^
fom van die helft, en van den gemeldcn Logarith*
mus'Cofinus^ en trekt dan die fom af.

VOORBEELD.

. Om te klarer te doen zien welk het verfchil
der beide handelwyzen is, en den Lezer in ftaat
te ftellen om ze te gemakkelyker met elkander te
vergelyken, en ze vergeleken hebbende, eene ce
kiezen, zullen wy het voorbeeld van § 71. hier,
volgens de fchikking van flosltn uitgewerkt,
ter neder ftellen.

Ofc.h.uo.4a'.3i''Cor.— 4'.a7"r§38^Taf.3tvni. 7
fi fc-h.5a* 47.17 C0r.-f3s.a0 (i39;Taf.xvu.5484(a)

fom. 64, 29.58 Verfch.aS. 5g fom. . . 5491

■^t.^9'5^ ifom. . . ^s
64.58.51

J fom. 31. 14- 59 O

ga.29.a6 Cofin. 9.9a6o74(1&)
ych.afltai. 17- 10 (§ 37. B; ^^^^^^ —^^

fom. 53. ga. 9. Log, Cof. 9.774020 Cy
Verfch. iO. 57. 49. Log. Cof. 9.991999

Ibm. 19.766019

2;—,

9.883009

fom-

(ff) Wy hcmien hier bet Complemem van het gettl uit onze
Tafel XV 11, om reden in de yoorguode J. yermcld. Indien mea
Ycrkoo» het ge^al uit onze Ttfel X vil te nemen , nam. 9.994516 :
men zoude het by de fom 9766019 moeten voegen ; men zoude daa
hebben 19.760535 : men zonde vervolgens halveren p Icomt 9.S9d367
en eindelyk den enkelen Logarithmus • 9.936074

aftrekken : het geen geeft 9-95419-

even als in den Tekst.

> (6) Wy nemen hier mur sca eyferlettera om reden }. 76 noot Cki)

aangehaald.

JlI,J^Ni9éfnkk. p$rhet$r4ênumiêr san db bowa. ^j

Jbm;(A) 9.928819

• «ff «

•«*-T

• . I • ri

Verfchil 9.954190 is Log. Sin. G.

dus G = 640.8^88".
Log. Cofin G = 9'639599
Log.Cof. I fom ware hoogten. 9.92Ó074

fofiv . 95^73
is £^f . Jï/i. aio.34'.59>'

— (a

48. 958
1: '^ • ' r ware afitand.

T»0$il$ perheiering asn de handelwyzê Pan
D£ BORDA toegebragt.

$. 79-

Welke ook de verbetering zy , die wy in fi 71
en $ 78. hebben uitgelegd ; blyft altyd ait zeker ,
dat men eene dubbelde bewerking doen moet, om
eerst den Boog G en dan deszelfe Cêfinus te vinden :
ja zelfs dat men qm^ dien Sinus te bekomen, van
de Som van eenige Logarithmen eenen anderen Lo-
gapitkmut' mott nftrfekkenv macka^y CO beeft
deze gebreken v^hprpea; zie hier den regel , wel-
ken* M^ in' het zês4e peeL §. 311. bewyzen zullen.

Kêgêl.

a\ I» 2, 3, 4, 5: zyn woordelyk zoo als in $ 76.

(fi. Zoek in de Logarithmus-Sinus-Taftl den Boog
op 9 waarvan die halve Som (N^* 4 ) 9 10 van
den index aftrekkende, de Logaritkmus-Sinus
is. 'Zy die hoek genaamd H.

7^. Neem de Som van de ware hoogten der beide
hemellichten : en van die Som de helft.

8«. Voe& by die helft den Hoek p (N^. 6.), en
neem van de Som den Logarhlmuis^Cofintts. *

9<>.

9©. Trek den hoek'H <N?.^.ör)rtan die halve Som

N9. 7. ^f , ért neem van het verfchil den Lo^
garümus'-Co^nus. ' ' ' " '

l^.'Neem deSpffl van die beide -^^/tfr// Aw ^ « N«. 8 ,
en N*: 9: zjr is Logafhimui'Óinus^ van den
lualven warea afïtand.

- • - •-* ,

F^oorheeld.

In het'voorbeeld van § 77. zyn wy in het aan»
teekenen der vyf eerfte regels gekomen toe dezen
Logctthhtoas. :. Wi, ••

' . . 19.8802644

is Log. Sin. van 49», 22'. 47" = H.
©w.hoogteii«.38',4" r .;
S w. hoogte 53. 20. 47

fom/^ 64.58,51 ' " i

j , a < É ■ I I !■ «... • ■ ^ (/ i !

^fimit^ ; '5a,.29,26 v.'j t .. • ' ._.

hoefc.it49j'aM;7 .i V. . fi.

fom U 8r. g2. 13 Zof . Cg/.. 9.1504948^' ' 'ï

Verfchil . . lö.^. 21 Log. Cof^ .9?98Q85a3 ; . ; • .

rrrrrr.

• .•' f w

het.sl^btlpld 430. 10'. o" is de
ware alltand.

.Aanmerking.

. * . • • > » ■ -

• • •-> \ ^

Het fpreekt van Zielf dat men de«c tw^edjj ver-
betering gebruiken kan, al gebruikt men voor het
overige de oorfpronkelTke manier van AEdira^nD a:,
en niét. de Tafels xvil^ JLTUt ea xisj dodh in deze
verbetering moet men 9 na dat men den hoek H
gevonden nèefc, tw^ee üofinmftm opoellenyen- daai^
toe eerst de fi>m en liet vs^da&t van> tvMe groothe-
dten nemen: daar men by dbborda ook twee
Cojinusfcn moet opuekcaf. #9 naQiet}d( vu hoek

J

I
I

Jlh \DmU »èrk^:i Ouéê mamêrMn^ DtnrrRORNE. gs

Os c^ wrat) OOI iiNmk te vhiden^ die t» de rom
éibt w«re^ hoereen: zoo dat het twy,fielachtif; worde
welke van beide de hafidel wyzen de korcfte zyn zak

&erde ^ir horting. Oude mamer m« .

^DU]ffT«OB.NB.

§• 8o.

«

'Ec 'zyn onder' deh naam van soMTitoaNE twee
handel wyzen bekend: de eerfte door ' liem> ze) vea
uitgegeven, die -wy- de ^iv^^^auUen. noemen. Men
heeft ^er naderhand eenige'Vecbetevingcn aan (oo-
j^ebi^gc 9 en deze- verbejteringen zyn< van belang:
Waarom wy die verbeterde manier onder den naam
van niempe maniirzMWtn uitleggen; wy, hadden
zelfs in het Byvoegfel op de eerfte uitgave van
deze verhandeling 9 en in de tweede uitgave, de
nieuwe manier alleen, uitdrukkelyk en volledig,
uitgelegd: ons vergenoegende de oude in het be-
wyc; van- de nieuwe' (die óp dezelfde gronden ge-
vestigd is,) intelasiGhen. Doch daar de Heer de
HARTOG, in zyne Fethandtiing otbt dt Lengte ^ dit
oude' manier alleen aanvoert , en deze als de beste
van alle, die hem bekend zyn, befchouwC; daar
wy- geen regt hebben om den Lezer leene manier
boven de andere^ en by uitfluiting, optedririgen,
en gaarne on$ werk zoo volledig begeeren te ma*
ken als mogelyk \s\ zullen wy nu de oude maniei^
van BtJsTHoiiNE afzondorlyk opgeven y en naauw^^
keurig uitleggen. Wy zullen, even ais wy té
voren met de handelwyze van de bordul gedaan
hebben, fleahts. de* regels verklaren, zonder bet
bewys %r bytev^egen , om alle .verwarring te
vermyden: wy- zullen al wat wy; hier ter neder-
(teilen in ons zesde gedeelte bewjrzen en afleiden
nlt de oorfpronkelyke oplosfine;, waarvan wy te
voren gefproken hebben (§ 4Q. § 41.) en die de
eenige grondOag^ van alles is. -

• • •

Alvorens yerder te gaan ,.zai het niet onnuttig zyn^

te

g6 IIL DeeL Firkott. in 4$ i9ffp\ iireketOh^^; ^

te herinneren: i9. Dat alles wat .het opfchiTyefl der
waarnemingen 9 hec herleiden van Zons ofScers
en Maans waargenomen hoogten. en afltand tot de
fchynbare hoogten en den föhyribaren afltand der
middelpunten: verbolgens hêfi Qt>ao{;ken. dsr Cor-
reftiën, die men aan Zons ofScers en aan Maans
fchynbare hoogten moet toebrengen om de ware
hoogten der middelpunten te bekomen , de zelfde
zyn als in de oorfpronkelyke berekening; en ge-
volgelyfc, dat ooze No. I^ II, II, III, IV (§ 25 — § 40.)
onveranderd- bly ven: het zetfde heeft ook plaats
voor N«. VIv VU, VIII en IX. Het eenig verfchil
beltaat in de. berekening yan.N^. V, dat is in hec
herleiden van den fchy nbaren^fltand tot den waren :
en deze aanmerkiiig is ook op de verbeterde ^ of
nieuwe,, manier van dunthokne toepasfelyk^

§. 8a. .

Wy merken' aan, ten tweeden, dat de bereker
ning afhangt, even als altyd» en in ^lle handel^
wyzen, niet alleen van de föhynbaje, maar ook
van de ware hoogte van de gefchoten hemel licii^
ten: dat men, of. die ware hoogten, onmiddelyic
uic de fchynbare kan opmaken, zoo als wy in
onze NO. III en IV gedaan hebben; of wel alleen
de Correftiên nemen , welke men daartoe gebrui-
ken moet, en dezel^^e in het vervolg der Rekening
optellen v of aftrekken , zoo als behoort, wanneer
men de fom der ware hoogten begeert te hebben:
deze is dis manier welke pui^THOitKE gebruikt,
en daarin is hy door steenstra gevolgd. Döcti
boe wel dit, in den eerften opflag misfchien iets
gemakkelyker, of ten minften eenvoudiger, mag
voorkomen, vereischt het aan den anderen kant
zoo veel oplettenheid om met de teekens p/us en
minus ^ en met de gevallen waarin men moet op«
tellen of aftrekken, niet in de war te raken ^
dap het veel beter is, ten miniten naar ons inzien,
onmiddelyk de ware hoogten (volgens onze N^.
III en IV (§ gS en 39) te nemen, en die altyd
te gebruiken : dit zullen wy nader onder het oog
brengen , als vey ltraks<§ 85 noot b.) een voorbeeld ,

vol-

^I. Skrie p^k. Omfe numkr M/r pcmrHO^KB. 97

Velgeos de methode ¥an dusthorne, zullen be-
rekenen^ fin ook deze aanmerking is even pp de
Vert^eterde^ of üieuwe^ lAamer van duktkor»£
toeposfelylu

• t^y t&etkeh aan^ ten derden > dat nien in de
Imanier van ^unthorme, buiten, de 1, II}, ÏV
.^a Vill Tafel van onze Verzaqieling^ en de j^e-
Wone Tafels van Logarithmus - Sinus ^ ook {jebrui-
>en moet deXVII> X VIII en ^XIX Tafe\ van onze
Verzameling I en de Tafel van Slecht- S$nuijcn en
Slecht - Cofinus fin. Daaf nu in de gewone Sintk-'
Tafels de bogen maar in graden en ^linutén zyn
^tgedrukt , moet men ^s^l derzelver Sinus of Co/h
pus^ den Smus oliCofinui vaa boi^en, die re€;oDden
bevatten 9 opmaken: hetgeen eenigzins Uusüg valt 9
hoewel het op de zelfde wyze gelchiedt als voor
Logarithmus- Sinus fen^ en dus volgens de regels >
^ie wy in ons Aanbangfel zullen opgeven. De
Heer bb hautoo, welke ^ zoo als wy gezegd heb-
iben y alleen de oude manier van bunthorne voor-
draagt en volgt, hee^ft dien las^ vergoed ^ met êei^
ITafel van Slecht^ Sinus feh te berekenen voor alle
^ bogen van 6 tet 6 feconden : eene Tafel ; die
daarenboven dienen kan> wanneer mea den uur-
boek^ yolgMs de manier van douw^^ bereken^^
^n oordeelt feconden' in dè hoogte en declinatie
van het geiciioten hemellicht^ zoq als ook kn de
Breedte^ te eooeten gebruikea. Maar, wanneer
men fecondf 9 ia lOenige ber-ekening van, bogen ge-
bruikt 9 voldoet men 9 naar ons oordeel 9 tiiet aan
de vereischte en beoogde naauwkeurigbeid , als
men de Sinusfen Hechts met vyf Cj^fer-lettcrs uit^
drukt 9 waarom het óok jammer is, dat dezelve
in de f&fel ^n -den Heer de hautoo maar met
vyf cyfer-iecters ;5yn uitgedrukt , en niet met jtoo .
vele als doodig is om aan de bedoelde naauwkeu-
rigbeid te volaoen.

S- 84. /

Wat eindelyk de XVII , XVIII on XIX Tafel
ketrefty dezelve zyn oorfpronkelyk voor deze ma-

G nier

' 'liier van DDNTHotórÈ <)er6kcna , en Ö6hoC]firött«|^«-
'aaftie tot dezelve.' wy hebben iieeife e^n^WöOTd
'vandie.Tafetó géwiaga r§|4eii§'78)venaiillcn6Tte-
der over derzelver conuructie handeieil, zoowel
in de uitlegging van oftie Verzameling van Tafels ^
als in het oewys.van de manier van dünthorne:
Inam; in hét VI Deel § 3!4— 5 3^9'- Tbtos zullen
wy. Oechts aanmerken, dat die Tafóls^zöowèl WC
de nieuwe als tót de oude manier -van *düntAo*nic
behooren, doótitóct efenig onder fcheid. Ohz0*XVTI
-Tafel* b'eboert,- 5JÖ0 fils zy ingerigt is, eigcniyk tot
^de nleu\*e: iöa&r de oude Tafel [zoo als de XtV
Van 'stiösNSlUA- is] ' verfchilt enkel' hierin- Van de
^niteuwe, dat de Logarithmen ^'die aldaar gevonden
worden 5 'de Cemplementen iyn'van de Legaritlrh^M
'van onze Tafel: waaruit volgt <^;|4. n^ot A)dac
'fneu'Onze Tatel ook 'voor de düde manier itift ge-
bruiken . mits men de LogarithmtHj die wv bytel-
^len of aftrekken, omgekeerd aftrekke of oytellè:
^ of wel , mits men derzelver Cot^l^nt^ten 'neme^
"Dit veroorzaakt geen moeite. Wy zwlien rtWèt-
"hand (§ giS) iien waarin dé nieiwe* Tafels^ijè-

^makkelyker zyn 'dan de oud^.

I •♦ «•''.I "

'Dit ialdus vooraf aangemerkt hebbWdev gaan vry
•flu den regel van dunühorkê opgeven i- waarna
*wy denzelvèn met een voört)Éréld*ultón ophcldiereiï^

Regel om den varen offiaHd'Ubmkenen dóét
de oude manier Tan d^nthorné; <^ poU
gens de manier Tan steenstka en
DÈ HART 00. '^

■ ■ ■ ■ • ■ 5:8§.- • ' ■ ••••■-

»■♦•» -•

i'^. Neem de fehynbare hoogte v&n Zoh öf Ster

[N^. III. AO^ en dé Ithyribare hoogte v^n de

Maan p^^. IV. Al] : Neem derzelver verfchil ^

• de kleinfte van de grootfte aftrekkende. Neem

den Slecht'Cofinusvuvid^t verfchil.

a«. Neem den Slecht Co/t nus van den fchynbarcn
aflland [N^ II. A.j en trek dien van SferM-

jy^*Mfp4ifr^k (iHi^t^f^.^^r^nmM^ ^

J®, Neem den L'ógarjj^mvs van dat Terfchit of vatl
die /il» N^. 2: VoéK^'er by den bebooflyken
Lögarithnitis i^^t^Tafei^Vri^ verbeterd» zScx)
zulks nöodig isi door Tafel XVIII öf XIX. («)

4^. lïeem hét getal Van die fonl. * * . , ,.;

" ' • - U. # . . w.

5*. Neem het vèrf^hntvijfch^^n dpjritë^Öjaf SfefiJ^

, en de ware Mafiifts4ioeg€€ [N^. III A. N». IV^

. AjÜc kldinfte van dè' grootflèiftfekkende (*) :

** '••'neem van dat-iwfohil Aén Si94hu€$finus en

• fchryf het onder het getal N^'. 4.

VK TÉek Wt i^elfetófTW. 5. en het getal W» 4.
van elkander 'af/, liet %leti&8kc^<wib.1)et groot-^
ftë: het otei-fohot is de Sleeht-Cojlnus van den

;; '" waffo affland, zoo „bet getal JN^. j, kleiner ia

., Yfl) Waorfeer rfea ^ïwif afpl XVÜ, 4?t ?ajn één Itööfi de
Tmci toot tic Bieuvre nianier van DuwrtoRNE, gebruikt , trekt
toen de getallen yan tafel XVIII of XIX, af; doch zoo men de
T^lt y<n ^tmvTK^ gebruikt, of, in één woord, die welke
^oor .de Qudq jo^nief van tiuNTRORNE berekend zyn, telc men
de getatten «e hl dezelve gevondei wol-den (Tafel XV en XVI
by STKENtTRA) by de getAItn vifn de eörfte Tafel , of van Tafel

XIV by tTEÊNSTRA. . . ^ , -, . . ,

W Wy hebben bicx- AcmalssValva^ ecne kleine verandering
In de oorlbronkelykfe*' nSuler vnn bthiTHoRiis geittaakc, waarin
tfe Heer ov flARtóö ona gevolgd heeft ; de oorf^rönkelyke re*

TaWïlt cn^ïV deXibfrctS^ié voor de Séer of Zon: neett tJe
> foirf 'vati dre beide OöiridHen.' Soo < de Maiaas hoogte groo-»
tèr itf dan 'Ae JIM^ of Jterji howte. , vo^ die (hm by hctf
•verfchft N*« i ï doch aoo de Maana hoogte kleiner is den
die yan.2on of Ster , trek die fom van het verfchil N". i af.
pit gedaan zynde, neem van het getal dat er komt étA
Ikdht^têfiniii éi l{:dl diftn «ader ^t g?i9J N^ 4^

- ife«i-4ifJÉiOTelrtOQ«:MW» *t TCJitjdt men d^or om füü^oiHiij^Arr

\

100 ƒƒƒ.' D$el. yirkêrt. in 4$ oor/p. hêrêkening.

dan Cofinus N*. 5 : doch het is de Cofitmt van
het Supühment des waren afftands, zoo het
getal N^. 4* grooter is dan de OofiMi N^. 5.

$.86. '

Vfy zullen wederom het voorbeeld van § 71. ge-
bruiken.

C fch. hoogte (NO. III. A) 599. 47'. ^7"
O (Ko.IILA)ii. 4g' SI

verfchil . 41. 4- 56 Cofi^ui 75376
O ff fc^ynb. aiftand. 4a,: 34. 20 Co/inui 7364a -*

i?34

MeTVtoiLtgariktm, 3.239049
LigMTklmu Tuf tl XVUIi .

xviiJ . 19-994508

d ware hoogte 53«.aicy.47" fom ^.233557

O "-S»- 4 getü 171a -

▼erfcbil . 41. 40. 43 Ctfimut » . 74650

» *

72938 is

wace.afitand;
' ^ ^ $. 87.

Jtanmerkingin.

'Er zyn in de manier v^n puKTHO&KBy^el&zoo
als wy ze hebben opgegeven, twee ftuMcent die
lastig zyn, veel oplettendheid vereisfchen, en
daarom oofc aanleiding tot verbetering gegeve^
hebben.

Het eerde is . dat men in N^. 2. ^moet letten of
de fchynhare ajfiand kleiner of grooter is dan 90^:
in het eerde geval moet men het verrchil, iri het
tweede de fom van twee Coftnusf^n nemen. I)e Heer
]>£ HA&TOG heeft, denkelyk om dien r^l te ver*
beteren, een anAer voorichrift gegeven : let is dit.

Neen

J^ar-

i

IJl. DêrdtPiriort.pudtmaBterpanTiiaisnsaBJSS. loi

Neem :van. hec verlchil der. hoogten den Cofinuf
Czpp. ^I^ wy in No* i gezegd heböen] en van den
aSUnd^ zoo dezelve, onder 90^ is, ook den Co/inus;
ioch* "boven ' de 90» zynde, van zoo relé graden
ala hy }ex boven is, den Ssnus: en fchryf die on-
der eikanderen 'er acixter: zoo zult gy hebben of
twee Cofinuf fen^ of een Cofmus met een Sinus: in
bet eerite geval creic ze van eikanderen af, doch
in het laacice telt ze zamen op.

/Het U Topr een Mathematicus blykbaar, dat dit
yoorfchrift volkomen met het onze overeenkomt (d);
maar vajf het ^ wel gcmakkelykcr te ontho ^den: dat
0ien jin een geval net verfchil van twee Copnusfen
iraa ^^fk^^en Bogen , en in een ander de fom vzn
é&vS-Ck/inus van een' genepen Boog, en van ccn^
SiHus van een' Boog die ntet onmiddelyk ^e^e^en is,'
maar flechtft na afcrekking van 90^ bekend wordt,
moet nemen ; dan wel zich bet voorfchrxft N^. 2.

t^v^herinnefen ? .

• ■ • • «

Het 'tweede ftuk , dat in de manier van dünthorne
lastig valt, is, dat men in N^. 6 uit de om«
handigheden moet opmaken, of de Boog, wiens
Cofinus men^erkrygt, de ware aflland is, dan of
het zyn Supplement is dat men vooj den waren af-
itand moet nemen (*). De Heer d e h a r t o o geeft
hier oc^ in plaats van N^. 6. een ander voorfchrift,

Zoo het getal N**. 4. kleiner is dan de Co/lnur

N*. 5 heeft men een Coftnus en zoekt den Boog

,op : doch zoo het grooter is , heeft men een Sinus ^

mèa zoekt den Boog op en^ voegt de gevonden gra«

den f minuten ^ en leconden by 900 (cy.

r - ^y

(O Men dnütke immers den tfftand door a uit : yerroUient a =

90 + ^ * <^ it ^ := a «- 90 en geTölgclyk Sin, b r: Sin. (a ^90^)

ZSL 5in. «Co/. 90' — $ia. 90^ C^f. arz,^ Cof. a CZie bter onder

' J- W) <*•' *» •• -♦- 5in. * r: — Cof. a ; en dos Cof. a af^etrek-

ten . of SnMS b bytctellen ia hec zelfde.

(bj Zie Terder oyer dit geval hec geen wy in het bewya na.
4czc manier zullen aanvoeren in {. 319. {. 300.

(O ^ <Ut mtt «azen regel overeenkQmt » it wederom voor

G 3 eem*

4h^

* ■ -

Wy «uilen wederom aan-inti"6rpn ter bëfHsfffta
overlaten 'ui böe verre dit gctiialjEeiylter te öifthót^
dea v»U dan hpt.voorfchrift vah pouTHOJi^E^wn-

«. 88;

I i«> I ♦'

. De handelwyze van .du kthornf wordt cedgr
ziM korter en iniftder lastig,, indipft inen doof J?«^.-
ÏSK werfet I doch- dan behoort iljcft, TVfels^teliëe^
ten van" .$i«»* i^erfut, die yan iq tot ip récOrtdeï^
gaan :eene; zoodanige Tafel is door .MA<:KAT:i>efg
lend; welke wy ook. in pnM yerza/^W^ac^jtg
aeze verhandeling gevoegd bebberij.Qnder bf»^i.^
(«): zie hier 4an den Reg^l^'dien Vy ^.s^rj^ïünct}
pewyzen.

lO Neem de fchynbare hoogte van de^on öPSccH-!
' i'nsMlyte 41^ vsiï^ ^^ Maan: dan derzejver ygr-
' fcbiF: ^ri van dac verfchil den .Swr/x y^fr/ir^

t^o. Neem den iS/>r/f ^^r/l/x van den rchyrib/aHlan^l

« • ' • ■ ■^^

ao. Neem liet verfchil van die beide Swus Terpfs^
den Logariihmüf van dat verfchil : en voeg da^r-

f by den behoorlyken Logarh'hmus uic Tafel xvil^
verbeterd, zoo npodig, door Tafel xvm.ofiii;

* ^

40. Neem bet getal van de .foni.

een' MathmatUus dnidclyk •, waut.too dé Cofaut^aêgüikf ïit<^
Js, zoo het geen afgetrokken moet worden groo^cfii dan het «^c-.-

_ ^__ _ ^ ziSlti, (jo—' _

dus 90 -h c =ï po + <;o — 6 :r 180 -r- 5 "L.. A.

Cfl5 Al heeft mea gebn Tafels van Sumfverptsó\iiYCtdtt%MVi
dan tot 90 , Itan men de Sihus vtrfits vsi) hoeken die gfooicr zfi^
dan 90"* zecj gcmakkclyk opmaktn : men ficme den Sinu$ vtfjut
van hec Supplement., en trckkc dj en vun Cien dubbelden ridius» bC
-vffn s,c»o,cco »f. Zie §. 259. N*- ^.

r - *

^. Neem^^e ^wa^c ^^ vfin ïon^.of iSter :.ln6ge-

lyks die van de ^ Maan : vervoTgens derzelver

. : J^«rfeWlc:ea,i«», d^t,yerfchU;deo ^ms perOü.

ö®. Vwg dien Siims pér/ti b'y Hét . «etat NP. 4, zoo .'
het kleinder is dan i,oqo,ooq» &t :^ dé A>^x '
^^r/»/ zyn van den ge2wchteh Waten afltand. ^
Zoo het grpoter is, trek bet af van 2,000^00:): ^
de r#>/ is dti 'Sinu^ P4r/as van een: Boog, waari-/
vw het St^plm^t ÜQ ware afltand is. ii.i

« r *

Het-Kykt dat die jegel iets gemakkelyker is dan
de odr<f)ronke1yM Vb]t-2fm)TH0RNB } doch het valt
alcyditefer lastif[-tfah«eKls met natuurlyke getallen,
dan msiitognntfm^n ^ dan weder met natuurlyke
getalUii) te moeien^j^rerkjen.

>, e i . i \>

I. V O O R B E .E -I. D.

3

Wy zullen hier het voorbeeld van 5 ^* weder
uitwerken.

CC f(*. toepte 54^.47^,37^' ^ ^

O— ^^ 'II. 44. 3X

Verfchil 41. 4. s/iSin.Terfus i4fiii%
a fch. aflli ,4a. 84, go r— r — : g0|575

' i ' -Verfchil ^734^

biervan JLogar. 4.239099
Log. laf. xvif . xvm. 19994508

fism*

1 1

• •»

4^88607

, ..., . . bier\fan getal 17124'
G sj^e Iwf'S^^ 53^.30'. 47"
«TTRfarc hoogte II. 3^- .4

:^i Verfchil 41^ ^:^%Sin,9trf.^^yjf^
. "^ / ^ .*' fom. •

' rf*

. 270626'
is Sinui nrfui van43ö. 9?. 58"

'\

G 4

II.

'•"'■■■ ii V'0' é R Bi E ï! LD* ^ ."■

Wjr zSiüeh'hiet^ het tweede fO#rbeel(i vw! $41,

h(;rhalqn^)yi>arin hei; hciri2»ntaal vsjfchilzigt y^wi

de Maan isr59^ X9 • ' * ' ' '

C 'fch^.hóorie 25^. m'.*45*
Gföh/lioogc^xl. 59; I9.

> ' • -•••.*

«•««•«A^^a^

VeifGhiL ; : •• ip, 4e, -aó Aw/ ^^^^J" i 1730» .
fchynb. aftt icfö . $4* U . Sims,.^Arm. iiSogTZ

. '^ yerfchil •. iióaajs

hier VAO Z*^f <Gr. 6.o65($;Sii4^

j ..: J^ty . 2V 2^ W-> xyiiL 9;997taQ{ft

' fom 6.o6i&S74!

' hiervan getal • 1 1^8 ia'
e ware hopgte. la^ z^. 19''

■ ■ - ■ ■

yerfchil . ^. 3Ö- 4S -J^'^^^Jf ??^r/«J' • 30467 .

Som . IW62579
Complement met^y^óOiOCois 8a33Ji>;isi
Shusj^r/us van 79^. 50^. 4(>" : wnaryan het SüppUmmt
is xoo^. 9'- u'v.voor den w(iren afftand.

I • . I / '

Vier4e Verkoiting : Nieuw9 , «ƒ verbettr^h^
mAoipr Tan Qt/NTHORNE.

... • '' . ^ , , V.

'Er zyn in de oude maniet van DUirrHOfiKE ver-
ibheide (lukJ^en, die« pf lastig- vallen in de bere-
kening, of vrjrwat opIecteijdh(;i4 yereifcbjpn. Het
blyKt, uit het geen wy vap die bewerking' gezégd
hebben, dat zy lastig is in de praktyk, ómtfac*
men dan Logaritimetr , dan weclerom getaUea moet
gebruiken, en eindelykook SUckt-CoJiaus/en ^wfi^v--'
mede raep weinig gewp6n js te werken. Verder ^
dat 'er in twee byzohdere doelen van don regel
veel oplettendi^eid vereischf wordt, omdat men
Cea wel in N» ij. § 85.) dan eens dte Som, dan
eens het verfchil van twee Cojinusfkn nemen moet \
en by het flat, wed^ron^ nif 4eDi Jtard der zaken,

moet

1

moet cMÉikeii90f meikdWiBoog i dijm deberek^ning
opgeef y dan wel deszel& Supplement, voor den
wven affland nemen. moet. De befchouwinj^ van
deu; g)d>re)c«n lieeft^.baitep twyfeU aanleiding.
gcüven tot d^' verbecerinj^en die mw aan de ban*
aera^yze van buj^t^qj^ne neefc tQogebragc'; en
daar doz0 verbetearingcn -van veel belaog zyn , zoo«:>
welimor .h9t gemak van de be^verking, als om*-.
trênt hcC' vqrmyden der dubbelzinnige gevallen,:
wsacnraii wy ^OQev§ng?fprpken hebben, zullen wy ,
d£^e verbeterde m^niqr v^n dunthqr^e breed voe* ;
rig-uitleggen;. en daar. zy, naar óns< oordcel, na'
dte:.«an''i3^ boida, of v$^q ^kaffTi bèc meest in
aanmerking verdient té komen, zullen vfY ze mec.
deze vergelyken: eindelyk zullen wy in net zesde

Södo^bte van döze verhandeling (§ g^a.en volgen*.
e), het bewys vaï^.4gse vefbet^rdp^ maniar opg^r
' ven, en uit het bewys van de oude manier aflei-
den i om dan beider w^i^nlyke overeenkomst aan*
ICtOpnW,

- Wy laulien bicf. by d^ aanvang» eii alvoreijs dei\.
regel zelven optegeven, herinneren^ dat me|n by..
deze manier van berekenen, behalve 'de gewone
hogtifMmuir Siifai TafiPls, en de I, lU, IV ea
VIII :.Tafel yaa qnaP; vpraameling, ook de XVII,.
XVIII en XIX gebruikt; dat de XVIII eigenaarcia
voor deze manier berekend is: en dat, zoo men
de Tafel die vx>or de oude manier gefctiikt is ge<
biuikt,.rzoQ als de %\S van STESNstiiA, men do
getallen uit dfl^^ly^ genomen moet aftrekken i^
plaats van bytcllcn , en de getallen van Tafels XVIII
ca XaX , (of by stsewstra XV en XVI) i^y die
vu T-afel XVII j(l)y. sTEBNsraA XIV). nioet byteh
ten,. 'in plaats ,v;in^,yan dezelve 'aftetrakken^
zoo Ata wy re^^ t0 vor^n (t 48 ) gcziegd hebben;
Verder dat bist ^ipfieiikQnen der waardc^ningen , het
zuiveren di^^ gpmet^n. afftands van de halve mid^
diillynea , h^t zyiyèren der waargenomen hoogten
dar:2(on w Mai^n van kimduikïbg qh halve niiddeU
. iynen^om de fciiynbarc hopgten der middelpunten
.tc^h^tóeni vervolgens heïh?rlcidj;iv1iczcr fcUyn-

G 5 ' 'ba-

>

bare hoogtenr toe de )wam'>dMr>|ftTelik|n9>niiir

damphefiiTig' vopr Zon ^ of SCêpy én t>yo^luig'^?no

d^ftipH^fltng vck)r de Ma$Ti>9'6V6tl^a)s invite: oo&b
fp^onkelyke berekenii^^ en ate-'i»^ A^ xnaiuffj{
van i>£ soRDA, of in de oude' manié^^'^^an^^^finif^b
TrfbRNE gefchiedr: dat is-I^P/Iv'^i; TOF. ï^i>«B|0
on^é liëwèWting My ven ön^ei^aflderlyfcidecwlfdey/
Hét éer)i«re>Vdartft'hiér ediftjf; '^VlbHin^öÖMJ iartfaii
dè berekéhjiig vanNo/ V'i naitielyk in dü beroktv/
ning van den waren aflband, óf tiet «dpAMhon vaa")
dèhzelven'^iiir'^den fchyribafprt-^ Wy-* 'Swll^^MrstT
dfeh-RègëPiselven opéeVéöi^^^en^-flan voorbéeldcÉb
vöörtifagen; •'*-'-'-- •'"'>* -J - ' •.'.-uifr::.:

IIEOEL' om' üenwireh üffiand' t$'h»r$k$mn > ^Igén^*^

ï«. Trek de fchynbare hoogten van de Maan,
rti^. IV. A,] en van de Zon [N^. JIL A.] v^n el-
kander af; 4e kleihlte v^in de groocfté, oiQ dus Haar

verfchll te hebben. • - r x -

' ■ . - .... , , .« .

■ i^. Vo^^dirvéffGhil by déri fchynbaren ^afttend j
ON^. II. B.] Acem derhalve' fom Ven daahrah derf

'3^. Trek Ijet gcnieMe veff^il CI*>.*40 vaniden
fchynbarcn antand'[N<>. IL B.) ^ifj^^em hGC-hiivd
ttfrfcliil ^ eri daarvan den Lógarhkmus-Sinm. ^ •

• . ■ •

4**. .Zoek met de fcbynbare hoogte» van Maans
middelpunt en'bet- Horizonéail-VirlthiteigD, da(
tn^den Aimanach ftaat, €?n -feefl^ onder N^. I^op*
gefchi'even is yin Tafel XVn,; &tTf'Logarirhftm die
daarby behoort: Doch zoo'meri'dto afftand van dé
Maan tot dé "Zon gefchoten' heeft , moet men- van
dien Logarirhmus het getal aftrekken, dat voor die
Zons hoofftc in Tafel XVHI gevonden wordtrcn
indien' men den afftand van de-Maan tot eeaeSter
gefchocen faeefc , en de hoogte '^ör Ster minder dan

as*

het fpM «ftreklKd^ dac yoor 'd;e Jioogte ^ TaCbl
5^. Dien Z^r^f//^»/ dus bereid' Wé8tiën4ê9''fGhr^

^* V>a«. A«^' ▼«*•« ««««^r ^t^rwwm» WWrV' ■ «^A T «•«« ««««U ^fV^WITiW «*A • ^KV~

T^lé 'd)fin"^ieir2^0rta^;/A^ als deti'£9>iifjy^|i|MM^

'lil «^'■•n'»

6^. Trek de ware hoog^n van Zon en Maan i
door N^. IIL B én ly.. B Kvonden ^ van ellpander
fif ^ en neénj^de^ Ivflfc, vjp ^a; ve^fcj^l 6»).

7^ Neem de. fefli yjHr.be.V.TOQrg^n^.gWil /a^v^
boog G (N<>. 5.)tJ??i«^Wl diö' foi» -iöf^ wjZ(»«^ * S

« • «J*» • •• • J - •

8*. I^eem liei i«rfeMk tuéfthfa hfebgötal (*P:6.5
W boog G (Nft ^5^cn. van dac verfchil X<?f . Cofin.

• tl. .ia #>.|4.t • • t **

Jk

po. Ein-

' (4^ Wy* 'hebUfto hifer Anige VèiindiTrinfl; in de Methode vtn
^UkTBOurs gemaakt v^iBy^oti gelyk wy zolKtièit 4e oude manier
gedaan hebben (.{ S5:noai'6> eiVom de»zélfiie:rt;d«Msliv'^^U^n* ^V^
roori;ciM^ft zpeM si9i'St1e?q CN^. III. A. en I v. AO de fchynbare
_gtraiKYpnntaht)C^gtcp Van Zon en Maan , ca niet hare ware hoogten.
veTvólgcna neemt n^en hier ter plaatfe dé Cox^edfe yoor de Maha -
WTafel VIII. en ac CótrcCHe votir Öc gfa , brhet Verfchil tu*-
fchfOr.hire.Uimpl^Q^ng: ^ haar Ver{ch|Uigt uit Tafel UI én IV :
men addecrt deze Corredtiqn en men Helt -^c lom » welke dum-
TBO&VB CorreSic^an Méunltoagu, iio^mCy )»y lietTcrfchil dêi
fchynbare hoogten la N^ 1. gerondcn , iraanter-dé Maana hoogte
grooter dan die der Zon if f.pfSLX pifiuxt^ die Córrc^i« en het
Terfchil der fchynbi^re Üpótten van clkiüid^rcn af» wanneer de
Zona hoo^e grootfii^dan die der-Maan la. In belde gevalleii
fecft de uitkonist l^yerfcbil -der ware hoogten. De raden de-
j^9t YtrichüUo^ .haAfieLwyxaa.«al uit { ^ao* olyken. Wy hebben
•het beter en gemakkelyker geoordeeld die hoosten , aoo aia ge-
woonl/k gefchiedt , van Dampheffing en VerfbhiUi|t te zuiveren ,
^•üanlvvan elkander aftetrekken, om haar verfchil te bekomen*
Men ia op die wyze van alLc oplettendheid op verfchillendege-
-mkUn beVry^, en men moet tttch de Zfttt or Stera inre hoogte
kenqen^jom 'ar \u H?- .VII en VIII. danUarhoekuutebeflui^
ten ; zoo men echter verkiest de VoiïrflÉhriften van dujitboinx
lertcriyk te volgen : Helle men in plaat» van dit Voorfchrlft, het
V<>«rr<d>rift dat wy in {. S5. aoot (6) gegeten hebben.

9«/BifKiieï^k üteein de ibm\diet;l»i(lr £^«^#^2
meétrAm d^baliva lom: zyjs X^pg^rithp^us Q^finui\
van den halven waren afl&nd ; zoek dan .dezen :q^^
in de Tafel der Logariihmus-Cojinus: het dubbeld

.Sw itean ^fi ^^QorfchriftOT: en,:?ie;yerv;olgen^
WV de fcbj*:Wng ,4ie .de,l?ej!vctrkiing (naar geleid?,
dec.: vQpRfcliisf^jï)^ verJcrxg5^rr.vWyA2ftillea ty^ee.
vi^pi;^8l4$A fgeTen:...cea vckmt nOje jZon ^ bec^ zelfde
dac v^ reeds ce.^óf^a^QrQk^dlaehbcn; een. ^r
ccnc Ster.

» > r

I. V Ö O ft B E E L Ö.

VcrlbbU . 41. ^!^

' » -' t

■I • ,.

•-1

■ 't ' . «

Som. ' •' 1$* '39. 16

i »

i Som. . 41. 49. 38 X^f • iSiii. 9.9340640
Terfchil , i. 29.34

) Verfcbil • ' o^ 44. 49 Ltf^. Sin. tA i^jfli
• 'ff iiofiTaf. XVII. . 9*9945150 • //'F

" A . O J^^^^ XVilL . .. . .70 : ^-

Qiir.b,rNMn:W.38V 4i ••^■^

eV Ji.CM'. IV053-gO'47
^ ..Vcrlchil 41.-43.4^

1^ Verfchil aO. 5ï>si
Dut G£t .5-i<{*35'

SoQt 2Ó. 9. 56

Verfcbil. 15.. 33,40

fc> I t < .A

4 9

hftl^e Sou . . 8.9663ft50

it Lof. <Sï«4 Gv , •

iy. có/: 9^530458 ;

■ « •> <

Som. X9.9}686l»3

48.*- 9'-^*

\^ dé ware afftand ; het geen ^ct de vorige bere-
keningen nagenoeg CS 7 ^ §: 85 .) overceöhomc.

5. 91.

Deze afifamd, of K^. V.der eeheele bewerking ,
, berekend zynde, yolgw N^. VI« bepaling yiran hec
Uur op TsHêriJSb^i^. VU enNi>. VIH , bereiding
tot txec berekenen en de berekening van den Uur-
hoek: en eindelykN^. IX. befluit, of Lengte waar*
.op hec Schip zich bevindt, even als wy het te vo-
ren uitgelegd hebben , en bp onze Tabellen is aan*
gewezen. Be berekening van N*. V. is'dah'dc
eenige die^ verfcbilt , en daarom hebben wy afzöii*
derlyke Tabellen van N^. 5. onhgcTulJ laten druk-
ken, die yan de zelfde grootte zyn als N<^ V; vaa
de algemeene gedrukte Tabellen , en dus op deze
kunnen gehecht worden; waaMoor men , onze on*
'ingeyulde Tabellen gebruikende r zich van de Me-
thode van DUiüTHORNB, of van die van eouda, naar
willekeur, kan bedienen.

Om nu met een opflag van het oog de beide han*
delwyzen van bunthorne en van de boilda, met
elkander te kunnen vergelyken ,.hebben wy het vol-

5 end Voorbeeld ;naar beide de wyien berekend , en
e berekeningen onder elkander gepiaatst; alleen
namelyk N^ V. der bewerking , oia dat hec ove-
rige het zelfde blyft. Wy hebben het voorbeeld
van eene Ster verkoren, om. het gebruik der XIX
Taftl aancetoonen.

IL V O O R B E E L D. '

Laat de fchynbare hoogte van 'eene Ster zyn 240.
48^ (N^. IIL A.)) die van 'het middelpunt der Maan
120. 30^ (No.IV. A.)» de fchynbare afltand van bei-
de (N*. IL B.) 51^* a8'. 35". en het Horizontaal
Verfchilzigt; der' Maan, op hec Tydftip dèr Wtor-
néming, ^'. 15": den w^ren afltand te vinden. \

De Damplïieffing der Ster uitJüiLIIL b Q^^a!. jf'.
dus Sters ware hoogte %^^. 45*. 57". [N^. UI. B.]

De Cörreftie voor de Maans hoogte uit Tafel

VIII is oo« 5o\ 42''. dus Maans ware hoogte 13^

fltf. 4a". CN^. lY. C]

Vol-

Volgens .]9 j; lyr H o K N E.

01. Midddó. of Stcrs fch. hoogte (N". III. AOa4».48'. o"
. ' . 4s.MiïW«li).fch.ll6ogléCIW\^t^A^}«^^ SP-'' er

• :/

1.4 < ^i

C • . w ' . ■Vèrföhïl-. 10. i8. o

r verfchri-39. 10.35

^ 4 Verfchil i9.:35.i7*

fff. tor.oitTaf.XVIf. ^986400

datSi

r ^^v.^xyr.tticjLai.^ vu. 9^900400 •. ^..

([f.wa.ho.cNMv.513. 00.451 Log. Tif, xrx. . 10

VerfcJiil .11. ^; 15

• ^ * ■■,,■■■■■

i VérfilhU 5« 4a. 38

DqaG = 04. 50*46
80111

80111 30. 33h AA

> - J .

jb^g*^* 9.7388^

I^g.A. 9.^53814

« «

Verfctól .

9.9986395

Sofi^« 10 TAn den Xfjiur afiietf • : 19.2468736

« • •

10.2468736
9.62343^

ia Z^« Sm. O.

Log'. Gi/:>935d59i5 ••- • - •
Xag, W 9'9TÖ»ï49l

Som i9^io3845( ,

i Som 9.955x9^3 • io^ Co/: a5''.34M5"

Wan tfflsnd 5u 9. 50

Volgens i)E borda.

da. fth. hoogte 13*^.30'. o' tompl Log: Co^ 0.6TO4185

Steta fch. hoogto 94. 48. 0 Compl: tfig. Ctf. 00490066

8ten (a. fth. afft. 51. 28. 35

Som'88. 4(. 35f
Halre Som

44. 23. 17I Log.Cof, ; .'
VeifihilmetStera^a^il:htfa€ft. 7., 5* S7iXa£r4 Co/. • • 9

i >f -A.

• • »

Qa. ware hoogte 13. low 42 Log. Cop . . 9.9881119
ftna Jtntt hoogte 04. 45. 57 Ijogé tif « • 9.9580990

Som 38. 6; 39 *
hflTeSom 19. 3* 19

rA tin die Ihaltè' Som Log. Cojlnus.

halvje

59-8493913

I9.9ft^69s6
9-9756«55

Vetfthih . • 9*94$t70X
dit iflf Log. £^ff. G : iÊlua O := 6?. 49'
.-Ug-C<tf. O. . 9'6fl97634
-^— log* § Som A* • P-VISS^SS

Som . 9.6353889
la Lag* Sin, tan 96«.34^.5&'

y^^ ailtaad. 51* 9. 5^

ryfdê

Fyfd$ verkorting in ifjbhfirekening Tan dên wann
affiand. HandêiwyU pan iSlIlav'Si.

§• 94-

»^©ftvftÉTOcmde k ra f ft hééft !«• het jaar i7gt
(tf) eene ni«üwe en on/!:femeeD cetfvOüdïge-frianief
voorgedragen, om den fchynbaren aflland tot den
tmetï W* Herleiden- D6 bewerking RfefcMcdt zson-
A^x'Lê^^fitltmen, en.beltaat enkeL in het optellen
va9 drie ^ én fafet aftrekken van twee Sinas yerfus.
Er behooren dan tot deze handelwyze Tafels van
Sl^ês Pèr/iiSy ten mlnJleh van lo" toe Tó^; d€2e
!8ynii4oof M A c K A T • bércktnd geworden , en wy
hebben ze van denzelven overgenomen ^ en ii^ onze
Verzameling j als de XXIV Tafel , geplaatst. Maar
'Wi * müilier van if^AFFt wórdt een èökere hoek
l^ebiiHkt, tfien wy ^ zullen noemen ; en waarvan
de grootte afhangt van de föfaynbare hoogte van
het middelpunt en van het horizontaal verfchilzigt
derMtóWi Wy hebben eene Tafel van die hoekeö
f berekend: zy is de XXI v waarby de XXII en
XXniJbeMoren^ ém de zeffdé reden als de XVtlf
en XIX tot de XVII. Ke Tafel is dus in het ge*
bruik volkcmien gelyk (V) aan de XVII TafeU

Dit vooraf herinnerd liebbende, zie hier den re-
gel die ongemeen eenvpudig is: wv smullen denzelr
ven in 't VI Dccl,'$' 348, en. volgende bewyzen.'

/» • • • •

' &>.' UicgegeTen m Z7ps i^ ^< Vtl Deel vtn de N(mt Aêh
Pnfofolhaiia p. 965,

W Do S^tnfth^ Zee-Offiekt Mtin)WA lietft «eoe éeifclyke
Tafel berekend, en uitgegeven in de Coanaiifancê dts Tims An Vm
in February 1796. uitgekomen. Onze Tafel is uitvoeriger , en
wet in den deraeB druk dezer Verhandeling reedt ingeittcht , vódr
dat het gemelde deel van de Coaaaisfance dtt Ttms my In luinden
kwam. Gedurende zyn verblyf te Amiterdam , heeft de Heer
BAXNDOXA vele gefprekken met wylen den beroemden msvwLAno
ea my over ce buiten-middagt Breedte , de Lengte door de
Bianier tan xiafft enz. gehouden : en mikuwlano had zondes
•chcerhoudendheid vele zvner papieren, die onderwerpen bc«
treffende , aan mkndoza geleend.

na ///. I>4êhF'4rk» H 4i m/p* hiNhni/^^

t ^ • • • >

%'^

1«. Neem uit Tafel XS^I den hoek ƒ ^ verbétcfd-
zoo hec noodig is (dat zelden gebeurt) g door
Tafel XXII en XXIU, /' ^^

ftO. Neem 0 of Sters ware hoogte: de Ware hoogte
der Maan , en derzelver verfebil : en van^c
verfchil (Tafel XXIV) Sinus Ptrfux,

S^^ Neem de fom van den boek p (N®. i) en ?an
den fchynbaren afitand: en yan di« fixn.den
Sinus y$rfus.

4**. Neem het verfchil van den hoeK p (No. i) tn
van den fchynbaren afltand : en van dat \^i^;is^
den Sinus verfus.

5^. Neem de fom van deze drie Sinus Pn/ui.

6^. Neem o of Stefs^ en Cs fchynbare hoogten,
en derzelver verfchil*

7^. Voeg by dat verfchil (N**. 6) den hoek p
(N9. i) : ^n n^em van die fom Sinus Perfus.

S«. Trek dat Verfchil (N« 6) en hoek p (N» i)
van eikaiidet af: en iieeüi Van het verfchil den
. Sinus verfus.

9*. Neem de fom dier beide Simt per/ut (N". 7.
N*. 8) en trek 2e af van de fom (N*. 5) : het
Terfchil is Sinut Ptrfiu yan den waren afRand.

VOOR-

m. f^yf3i t^êfkmhg. Éandilwyu pan krjlpft. ' i ly

t

•t

•■•'■§

f

■••ft

t

• . ♦

et

er

ts

SS

s fis a- ^ sr

< •< o ca

1+^

Ps

f? E.

fs » T "

as

ïS^

^^. ^

«a a

S5?

1*3 >^

o ld

253 ëP 5*

j. ar ^

't; 1; pp D- 5^
» : rr; o o

•

• >•

U9 0\

.^

o

s

o

a

3

3

CS

rt I»

O'
•co

o*

§■

o

•-t

CA3

CO

o
o

w
w

H

/^*r-

^34 ///• Pfiff^ nr,^'f(^. i^^ej^^^^^^

Verandering door mestdoza i> 4^ msnUr wm

K&AFFT gemaakn

S- 95. «♦

De H[eer mendoza mos heeft tër plaatfei'hier
boven, aai^ebi^ald (% 95. in noot b.) de handel wy-
ze. van krafft eenuzins vervormdi zoo dat;ljmen
dan de vyf. óHaus Mrfus die KebruQct worden^ al«
tyd by eikanderen optrekt. Hy gebruikt den zelf-
den hoek p^ (Idien hy B noeobt') èn gaat naar den
volgenden regel voort: wy zullen dien regd^hie?
achter in; | %%%. c. en volgende bewyzen : nu zul-
len ^y aUéen: opmerken • dat de Heer -mest^zx
de fom déf fchfnbarh en de föita det ware hoojgten

Sebrorkt: dat hy oip deze tb vinden 9 by de fom
er /c/ry/i&^yftf ' hoogten voeet de föm der Cc^'rec-
tiên "Sfoox'Zons 01 Sf§r; Aoope'y en voor Maans
hoogte: d^ar Wy dè Zöns of Sters^ en de Miians
ware hoogten ieder afzonderijk gezocht het&en:
dit is eetie oiQljtandigheid die n% 'liezen der j&aak
niet vpran^ert * ' :

H £ Q S t*

29. N^em de fora vaq ZoTi& (£ Sters en van Maans
fchyntiare hoogten. ■ -^ :

ft^Neem uit Tafel XXI den hpej; ps verbeterd ,
zoo het noodig is 9 dat stelden gebeiflrt « door
Tafel XXII en XXni,

8®. Tel dipn hoel^^ p, by de fcm N®. 1. en neem
van het facit den Smus perfus.

4^. Trek dien hoek ^ van de fom N«. i. af: en
neem van de rest den SinU^ perfut.

50. Voeg by den hoek p den fehynbaren afl^nd
en neem van die fom den ^inue perfut.

6^. Trek den hoek / van den fchynbarea afitand
af 9 en neem van de ritt déo Sintü Perfut.

70. Neem de fom der ware hoogte van Zon of Ster ,
en Maah : en van die lom het fupplement: neem
êmMiiUs Hrfwi fin dat /kppimenu

St« Tti die vyf SimuP9rfi^i met elkander op.
- -> t' • .

«1^ ^Bf€k ^van. die fimi af 4 eenheden : dat is 4XOQooOf
^ soo de SUmtPêrfut in degTaleL ^relyk in de

Pe nui aie ^

oiizey vmet 6 C^fertetcers 9^ au! aie fomtyds
i ^«oor aan (iaat 'er onder begrepen) beftaan.: de
tfÈSX: is JiiMtf mrfmt van den srsinr» ëffiêBi.

"Wyianilteti biet zelfile voorbeeld <9loifi» tl» in

VOORBEELD.

zy kbans horizontaal verfchitzlgt ^ 31^

L. lio. sjdo, 7'. aö^
(t fch;'hö. 14. 9&. 12

r /

Sh9, . 64. 28. s8
-i/r(T«f.XXL) tio. 7. ai

• • • « 4^.»

fóm • 194. 35* 59 SêMUiPêrfms 1.567849

verfcfcil, . 4. ai, 17 — — —— p.cx:a887

Tch^'ilfltand ^ 31. 44

*lf . ,; • ..^ 00. 7, ai

ibm • • 104.39* 5 SiMSPer/ki 1*252939
verfchil ' . IS' 35* 87 -—• — ^ ao368o7

• wa,r^g* 50- 6. 39

feffl ' • . 6g^ 19. SS, ^^ perf./hp. r*4i73«i

^■i«*«

4.»7783S'"

trek, af . . 44x0000

007788}
is ^ftut P$rfiH Va» 43*.45'.^'
ware afitand.

Ha %.99'i

n6 IIL DièL Fifk. lm éh oif/fn Htekê^i^

■(•« «

( ' M *

.Wy hebben van dezen regd imn den Heer mar-
DOZA, hoewel hy ons by de uiceave van -den der-
den en vierden druk dezer VeAaïifleliiqc btlfftid
was 9 in geen van beide gebruik gemaakt, om-
dat h^ ons voorkomt geen het geringde voordeet.
te bezitten boven (i|n van kIlafft zetven^^ dtfaar
thans (in i^8> zyn^e omftandigbeden veranderd.
De Heer mendoz/i heeft nu. het plan oteevoerd
het welk hy, by het fchry ven zyner «crfte^ Ver-
handeling reeds- gevormd had , te weten : om alle
de deelen i^ner berekening in. Tafels te^ biten^.

^i

Dezetve zyn in het jaar iSsg uitgekcxnen onder
den titel van A CompUtg C^lléaiên of Tahhs for
Naptgation and Nautical Astronomy enz. en maken
een zeer dik boekdeel uit van 670 bladzyden^ in
groot guartó. De kosten van het drukken 'door de
Commisfarisfen tot de zaken der Lengte^ en door
de Bewind hebberen der -Q. !> Maatichappy'.ggéd
gemaakt geweest zynde^ is dé prys van cfit werk
' maar op eene Guinta ^efteld. De VerzaiAèltng is
buiten twyfel de volledigfte die er is: m^ar öf^êcN
boek wel als een gemakkelyk handboek voor zeef
varenden kan befchouwd worden, konitii^y Cwy-^,
felachtig voor. De uitleo^gins der Tafelen is zeer
kort, en waarlyk onvoldoemie, ook voor géöefi^n-
den, vermits, al zoude men al toegeven, dat héc*
gebruik met genoegzame duidelykheid vejrklwrd
wordt, er xuecs over den aard der gètalje^ i^ de
bèlangrykfte Tafelen bevat, gezegd, noch aange-
duid wordt, hoe die getallen berekend zvn. de-
LAMBRE die Tafels van mknboza aankondigende;
heeft dit gebrek eenigzins vergoed {a).^ wy zul*
..len zyn voorbeeld, voor zoo ver de uitlegging van
den bovengemeldcn regel betreft, volgen, ons ver-*
genoegende met hier net gebruik der Tafelen op*
tegeven ; de Verklaring derzelver . zullen wy ver«
fcbuiven, töc dat wy in $ gtzS h den regel zelvea

mi*

. CO C$nMl$fiM éu Tmu ro^t itol* p« 44f#

'

III. V^mÈiM^vagfKï, Hi9mait.9ê9^ tfLiFPrgfm. S17

sqllea^ bewezen hebben^ Wy voorönderftellen, dat
die^ weUte de volgende .§ tezen zullea, de Tafels
Vm KBNDQ94 voor oc^eti hebbén«

k»"\ • ♦ , ♦

.♦
'De Tafels in. dé Verzameling yan mentüoza,
welte voor dit (tuk gebruikt worden , zyn de VI^
de 1X5 de X 9 als voorbereidende 9 en dan de XI,
^ie de. voornaamfte is.

In de yi* treft men aan de CorreSth (o) om de Zon*
of Sters /ckynbare hoogte tot de wars te brcn-

fen : met de dampheffing alleen te gebraiken voor
e. Ster, ea het verfchil van dampheflSng tn f ardt-
Jaxis voor de Zon ({ gS.)*

'Tafel ESC geeft dé CorreéHe op, die men aan de
fehynbare Maan» hoogte moet toebrengen , om d^
5rflr« hoogte te erlangen: deze is het verfchil van vei^
Ibhilzigt en dampheffing ($ 39) : die Tafel is de^
zelfde als onze VIII, behalve dat zy,* voor de
hoogte, van of tot a' gaat: de onze van icf tot io':
doch de invulling vult by ons zeer gemakkelyk* ,

De X* Tafel , die bladzyde vóór bladzyde , gemakf^
halve, naast de IX* geplaatst is, bevat den boek^
die in den regel gebruikt wordt, en welken men

- door behylp van .de , gegeven Maans-fchynbare
hoogte en verfchijzïgt 'opzoekt. Die Tafel is derr
halve Önzé XXI, en behelst ook .op den rSuid' de
beide correftien , die in onze XXII en XXIII Tafels
^vonden Worden.' In twee opzigten v^ritbiït
echter die. Tafel van onze XXI: i^. dat zy voo^

. Jfiswis hoogte gaat. van o! tot 2'i de onze maar van

Al I

Cd) De wên hoogte derTWft )t alt^ceringcrdande/tii^rffftyr.
«n derhtlye It. de correctie Jtcg^oli/: hier* echter is zy pofidf:
M dic cvjèig&nlykJhêt Ampkmmt n vaii de gewboieroFsnccfe* of
^f( vericftil vf a Ütaipbcffiiig en YcHcMUIgt : tooiUit byy.Agf
fit 'er ift oDze Tafel ^I^ zonde, fttao.sa^, wit datriAc Tolgt
Toor de verdere- conftmctfë dierTlfel ; lèaUn^etbewyt gezegd
W0rdett« Oe Vierde TMl 'boTit do gcwokie c'orrectle , en komt
9Mt 0^0^ 11I« oT^rito^ep. (|s getaUe» iA^db». Vld^. 9yn 4^
ifém»km^uttn tw dic in de rierde. . '

•;. m ' ■•■■

Sraad tot gr&adi maar .door oose evenredige je^
éelcen vale de: invulling zeer gemakkety k. ^.&x
in die Tafel vaa den liodc P maar ^eymdm^ woff-
den . de minuten en feconoen en niét de graden.
De reden ia deze. Met blj^t utt onze Tafel , en
bet zal nader blyken uit het bewysSasg^.datjfUe
iioek p altyd is boven de 6ó^ en beneden 6i*: en
Her halve altyd to? met eenige minuten en (jn^on*
den: het* getal 60^ % dus in die Tafel van^ikói»
ix>ZA als een beltendig getal weggelaten : hy heeit
echter in het berekenen yan zyne XI Tafel d^r«
op 9 naar behooren , gelet ; maar de X wordt hief
nimmer op zich zelve gebruikt: alleen als eed
HuIP'Tafel voor de XI en draagt ook daarom defi
naam van uiuxitiary jlrgume^u voor Tafel Xt: en
de getallen die boven aan in de XI Tafel onder deA
titel van Auxiliary 'Argument sf^^xk^ zynjuks^tdie

¥ stallen van minuten en fecoaden 9. wel^e men In 4^
afet X voor den L p gezocht bee'fl^ en die inet dè
to^ (ftilzwygend voorcKiderfteld) dien ^oek uitaufc»
ken. , : '

Tafel XI is de vöomaamfte^ en bevat niet min-
der dan 300 bladzyden in 'groot quarto. De tWè&
over elkander ftaande bladzyden maken aii e^c
bladzyde uit. Deze Tafel beift^at uit 4 foorteo
van getallen of Numh^rt.

NufHber I. en Number Hl. vullen het midden der'
twee bladzyden : Men gebruikt N*. I. winheer
men de graden en minuten , die in deregt opitaan-
de kolom ftaan , aanziet als de Tom dér fchynbarê
hooft en , en Number lU. als men ze aanziet als dé
fchynbarê affiand uitdrukkende: boven aön tlaan,
gelyk gezegd is , onder den titel- van Auxlliary
Argumenii de getallen die men in Tafel X beeft
opgezocht*

* • ...»

itumber II. ftaat op de iioker Uadsyde aan d«
linker, en Number IV, onder. 4^. titel if^fufnf
f&r the Corrected Diign^es . op de regter bladzyde
aan de regter hand. in die elfde tafel ftaan alle
de Sinue 9erfus ^ <of getallen d^etv^ vervangende^
die wy gebruikt hebben. '

dt gefteld zynde zie hier den Regel.

i^.Neem in T^el X voorde lï.fchjrnbare hoogte
en ^egevein pdi^a/laxis ^ of verichilzigc , de ^«
xilsarj jÊrgitmenU.

^. Neem Ster ea Maans fcftynbare hoogten ^ met
bepaling tot ^e naaste minuut : en der^lver
foQi« Neem v^n die fom. in Tafel XI^ het ge-
tah olider Numhr I met de evenredige ge-
deelten.

•

i^. Vpèg by die fom ^ «it Tafel TI Camp. Cot^ O of

. Stéri hoogte h en uit Tafel tSL correctie Maans

hdó^te : de ^bèelê fom is föm ware Aoogten :

^ neem diarvart ia Tafel. XI, het . getèl onder

Nófièier II met de evenredige gedeelte)!)* .

"• . . ■' , '

4^, Neem de graden -en minuten van den fi^nbdren
affand: en daarvan in Tafel XI het getal on*
der Numbir III, Jnet de evèriredtge gedeelten.

fP;Neem de fopi dier getallen: Êet is in' TiïtX XT
Numbcr IV. o^fum^rfikdikgtHecorré9iédifian'
cês. Neem voor die Nftkier de grdOeh eh' mi*

:: nutcn die er naast flaai^ én uit de evenredige
gedeelten de fecondèn :

6*. Voeg by de fecontfen , die in deri tehynbare af-
ftand gegeven worden: de lom ii de vare êf-
. fiênd.

H 4 • ' W>

^ao IJl peel. y^rkort. in iê o«rJf, imk^tikif,
Wj zullen het welfde Voorbeeld. cplosfem

O)

I 8

Cu

^3

p

*<5

-v

r^'

CA) op

M O

P ft

b^ M.M

• O

A -

o*

8

9

s

er

J

•f

€1

n

i

•o

S>9

•V

il»

er

Ir* .3 _eo

-, M _ « er

P

f

•

•

^

9

^

^

09

^

^

S

I^uS

•«3

*

^8

1-4

f

er fp
o ^
o ^

OQ ar

rt o

T"^ -92.
OW <g

I

g Era*' » S

Sg

i« •

CbCr

f -3

o o »-i 09

4h]

9» O

<

o
o

PI

«

r
9

^tf»-

^ . • III. VêfiMlyhit^ 4$z$f Pêtk9rtipgM.\
_ jÊamirkingc^f^nf dê P0orga4Hkh nr kor tijgen.

Wy hebben reeds gezegd , dat (§. 67) de zesde
verkorting, die ^ voorneaiens ^n. uittel^gen,
.ioamelyk de qiani^r. van de-Engelfcne Tafels, mih«
der eene berekenihgr dan wel eene invuiling vaa
reeds gemaakte b'ercReningen is. Deze is de reden
waarom wy hier eene korte vergelyking der vyf
reeds uitgelegde ; handelwyzén zullen voordragen^
ten einde de voordt^len en nadiselen , die in ieder
derzelver gevonden worden, onder )iet oog van
den Lezer te brengen, en hem dus in ftaat te
itellen te gemakkelyker eene keuze te doen.

lO; De oorfpronkeljrke manier van pe boed4u9 de
verbeterde manier van £>£ BORDiL, de nieuwe
manier van jtunteorns, en de manier van
KRAFFT, hebben dit boven d^ oude manier van
DUMTHORNB gemeen, dat zy Qp.alie.mog^ljfke
gevallen toepasfelyk zyn, zonder dat m^ zicli
* met eenig verréhil van omftandigheden o'f ge-
vallen behoëfc te bemoeijen 00 : hét tegen-
deel beeft in de oude manier van dunthornb
plaats, alwaar men telkens, in twee byzon-'
' dcre plaatfen van den regel , zyne aandacht
op het verrcoil van gpvallen mo^t vestigen.

9*. Die zelfde vier manieren bpbben bok nog dit
boven de oude manier van DXXNTHoiNE in hun
voordeel , en dit voordeel is in. de piradtyk niet
gering, datonen altyd met hetzelfde foort van
getallen werkt, nam. met Lojgarithmen in de
drie eerfte, en met enkele Sinus v^rfus in de

laat-

(a) Wanneer men oimelyic in de rerbcter^'e manier ran buir-
TnoBKt de ware Zona of Ste^ , ca de ware Maans hoogte ge •

trjiikt » soo ala:wy {• 91* N '• 6. gedaan liiebben. Wanneer men
et .oori]pronkelyk Toorrchriil tan ouNTBoiiNe> Tolgt , moet mën
wel degdyk letten ofmen.de fom der Corrcéticn cnhctyerfchil
der (èhyobare hoogten4>y etIcanderToegeQ óf vin elkander aftrek-
ken moety «00 ala wv het {• 91 N . 6* noot a« co { 85. nooc h
f eaegd l^bb^n ; Zi« ). ^ai ,co (. 337.

laatAe : éut flU^n .itt 4è oude duurifelr vu iicM*
THOBNE dan eens Logarichmen* dan eens ge-
tallen • dan eens ïêOgêrifkmut Cofinutftn^ daa
eens Slecht-Cojinusfen moet gebruikeq. .,

S^, De oorfj^onkelyke manier Tan de bordA hëëlt
die boven alle andere , en . dit is seeh ^xïri^
voordeel^ dat zy geene Uulp^Tafelen nood%
heefteen alleeiigewonéSinus^Tafelenveréiscfat
Dlc voordeel is ^ naar ons inzien « zeer gröolf:
omdat men zich in omftandigheden betlndlEln
kan van geene andere Tafden te bezitten t en
wy zonden, om die reden, allen, welke zicti
op het berekenen der Lengte toeleggen, aatf*
raden zich dié manier eigen té maken: vrel !s
waar, dat men in dezelve aan het ongeqiaki
onde^BVóirobn is, van Logarichmen van Sinut^
fen of Oöpnutf$n op te zoeken^ daar Seconden
in voorkomen;- hetgeen lastig valt, vooral
' wanneer men geene andere Taielen heeft, dan
de gewone, daar de bogen maar in graden en
minuten worden uitgedrukt; doch dit werk
wordt veel verligt wanneer men de Sinus-Ta'
fels van gallet gebruikt, die van lo^' tot lo^',
en voor de twee eérfte graden van feconde tot
feconde berekend , en bovendien voor de fcbik-
kine, de naauwkeurigheid , én de zindelyk*
heid van den druk, de beste 'der ons bekende
-zyn. Die last drukt echter ook dé drie ande-
re manieren van berekenen, doch minder^
omdat men in dezelve minaer Logarithmsn
moet opzoeken; die last vêrdwynt in de han*
delwyze van KHAfFT, omdat de Tafel van
Sin$ês p$rfus van lo tot lo feconden berekend
is, en de invuUing zeer gemakkelyk vak.

40. - De oorfpronkelyke manier van de bqrda heeft
ock nog dit boven de andere vooruit, dat mea
byna maar eene Ibort van grootheden in de
Tafcis moet opzoeken: namelyk Logarlthmen
van Cofinusfen : doch aan dèn anderen kant is
'er wederom die nadeel in gelesen, dat men
zes vry groote getallen moet adasun: waarin

'feekerlyk ndn geoefenden gen»r toopen van
feileii te begaan, Wellce in korter optellingen
van twee of drie Logarithmen, zoo als by
ixnrrEcmKE, of in de verbeterde manier ^an
iffi BOiOiA, ligter te vérmyden^ of, begaan
synde, te ontdekken zyn. In de tiaodelwyise
, van KRAFFT, is het voordeel- van Hechts mee
ééne fbort van getallen te doen te hebben, vol-
ledig.

§•97-

Ut daar de voordeelen en nadeelen die aan etke
manier eigen ayn. Indien men geene andere Ta-
fels dan de gewone Tafels, wil of kan gebruiken,
is zekerlyk de manier van de bqilba, bo^en de
ocMl^ronkelyke manier door twee driehoeken (§40
$ 41) te verkiezen. Wanneer men de TafeU van
]>UNTH0iiNE gebruikt, dac is onze xvu, xviii en
zix. zal het; moeijelyk vallen tusfohen de verbe*
terde manier van de borda en de verbeterde van
BCKTHOKME te kiezen : men vergelykc deivoorbecU
den van'§. 77 en 91: mi^bien is de eerde nog
iets eenvoudiger: misrehien, vooral, indien men
de verbetering van mackat gebruikt (§ 84), doch
dit durven wy niet bepalen : wy hebben bereke-
naars gezien die door de öor(l>ronkeIyke tnanier vaa
BE fiORDA. Q>oedlger dan door de andere werkten :
andere die de verbeterde manier van de borda ,
tndere die dis verbeterde van dunhtorke verko-
zen. In dit alles gelooven wy dat 'er veel van de
gewoonte aftiangt : wy durven voor ons niets be-
palen: wy wagen enkel dit voorftel: of niet, zoo-
dra men hulp-Taibls gebruikt, de handelwyze van
KRAFFT verre de eenvoudigfte is? Het zoude ons
zoo voorkomen, vooral als men Tabellen, waar**
op alles in orde gefchikt is, gebruikt. Deöorfbron-
kelyke handelwyze van mendoza (^ 95. tf) neeft,
'onzes inziens , geen voordeel boven die van krafft;
de andere, door middel zyner Tafels ($ 95. ^)
brengt , dunkt my , geen gemak aan : het valt
even moeijelyk om in die Tafels te zoeken ,* als
in die van Sinui yerfut: en misfchieu wel moei-
jelyker 9 indien men de omflagtigfaetd van het

Bock

^SL4 IJl DeH. Ver kort Jnii90tfpi.h^4iéi^^

.4oek in aanmerking flueemc. . Dan wy heUien ^
;OordeeId, dat 9. daar die Boek, hec welk» e& met
^^den, hoog geroemd worde 9 in handen van .eenige
bwer ^e- Officieren zyii.kan, en de uUIegging
4eFTafels , die achter deze in hec Engelsch gepdaatsc
i$ , weinig licht verfi:haft 9 den regel dien men be-
Jboort te volgen als men die Tafels. gebruikt, te
moeten, opgeven 9 pm ons werk volledig te maken.
Wy zullen den regel, en den aard der TafeJ^., hier
onder in het zesde Peet /$ 328 b) bewijzen en
verklaren. Wat ons betrett, wy zouden aan de
handelvi^ze van kraitt de voorkeur geven : dOch
hierin volge. ieder zyn gevoelen, oTook a^ynen
jinaak, zyne gewoonte.

Laat ons hier nos eene aanmerking b3rvoegen r^c,
](Fanneer men de Lengte door eenen waargenomen
afltand wil bepalen, men, vooral aan Boord,. zeer
wel zal doen dezelve ten minsten door twee by*
zondere berekenaars te laten berekenen: en dat bet
, dan 9 ter vern^ding yan feilen dien/stig zyn zal ,
N^. y. der bewerking , dat is het opmaken van dea
waren afltand, door twee verfchiilende manieren
te laten cyferen: omdat men dan te minder ge<*
vaar loop^ van de zelfde foort van feilen te begaan ;
en dus uit de overeenkomst der befluiten te zekere
der de waarheid derzelve kan beOisfen,

■ ■

Zesde Fer korting in de berekening Pan den ^arem

êffiand: het berekenen 9an denzehen.^ door do

zoo genoemde enoelsche tafels.

Algemtene Aanmerking..

(. 98. . .

• Alvorens tot de befchry ving der zoogenoemde JBn-
gelfche Tafels (a) overtegaan, zullen wy nogmaals

. her-

Ca) Wy. f]prek€n hier til een Tin de soogeaoemde EMejfUi
TaftU: Immers wy hebben over de TafeU T«n mkkdoza (§. ^
c en d.) geq;>rokeQ. De TafeU van oarrako» waarvan ü
Heer dela^ibke fpreekt» (Connaisfance du Temf ^AXZr.p. 316.)
en die hv gemfthkeljrke en weinig omflagcige lïifelt notsit, syA
my onbekend. ^

■

bef Imieren 9 4ar allé de handelwezen, weltcei'iy
ook djrn imógefei V <I*ie wy uitgelegd hebbien, alleea
cdft oogmerk hebben den fchynbaren waargenomea
' afltand ^ van de uitwerking der Dampheffing en van
het Verfchilzigt te bevryden , om »er dan dea wa-*,
ren afltand uit afteleiden : dat men in de voorgaan-'
de berekeningen daartoe Aoodig heeft, behalve het
aanteekenen van alle de (tukken die tot dé bereke-
ning noodfg'.ïyn<:^(4at No. L of 'deüereidina; uit-*
maakt) 9 den waargenomen afltand tot den Ichyn*
baren der middelpunten te herleiden, dat No. IL
der bewerking is : vervolgens heeft men noodig de
fcilvnbafe *höoiftiQr:'^n 2oins ofSters middelpunt
(N^^NlIf. A)r>de7ibhrn1>aTe hoogte van Masns mid^
delpuiio <N9*: iV*: k) '. en daarenbovea de ware
hp^te* van Zonis'iiiüldélpiïnc, of vah de Ster (fi^.
III. B), en van Maans jniddei^unt (N^. IV. O
Deze Itukken moet men altyd voorar berekenen :
ert dit heeft Jdök^biet ^ !ta het ^cuik der Eng^elfche
Tafels^ plaat^ tyehalvQ vèor de twee laatffe; na^
melyk voor het .bevekenen vail iMa oi Sters ea
Maans ware hoofi:ten : daarvan is men alhier ver-
fefaooocv dbcrfr/tifec van het .betekenen van N^.
I¥^ Ridat i& vn^vhet bepalen van dat Verfchil-
zigt der Maan, hetwelk op het QOgenblik de^
waarneming, plaats heeft.

- Me»^moet dalf•bie^ tot bereiding^ eren als door^
maatas^ aanteekeneh efi bewerkem-^ r

.Wft L 5' 36.'." /.■•'\ .•• 1.

vw» ir. s 37. : .

-JN^^:iy. A.eaAl 5.99. • - •. ::. . . .

. .Als dan wordt N«. V.^ of de ware alïland, uit
deze Tafels opgemaakt: dit is het eenigfte dat ver-
kort wordt, zoo 'er al in de daadeene merkelyke
verkorting plaats h'pcft: ^nt, de afltand bere-^
kend zynde,' moet men, èveh als'aUyd, den tyd
op Teftsriffa door N^. Vi. (§ 48 ©n § 44:) , den üur^
hoek door Nf. TH en. VIII (s 4]9» § 50 en § 51.)
beekenen, ea hj^ beflüic door JN^ XX. opma&en..

•.:«-'• 't .' f -Ifi^'

205^ IIL Dêil. Pïrkoft. in ék ^mip:hmf$kniBg:.

IKt ter loops aanttinerkt hebbende, omdat mea.^

. zich hier niet van de engelfche Tafels meer zoude

i«rbeelden dan zy waarlyk kunnen o^getren, laae;

ons cot de. verklaring van derzeiver inrigting on

g&ruik overgaan.

BtfektyÉing d€r X»gtt/hhê Titfiti. :

• ' • . • • .

W' yy*

De Conuttisbrisfenk door het Bngehch Parlement^
ter bevordering van de bepafinp der .Lengte x)piZee9
aangefteldv h«M>en in het jaat 1772 een: Boekvan
over de 130Ó blad:^den in kléütfolio uitgegeven^
onder den irolgenden Titel: -

I 1 >.4

' • '•« •

Tables forcorrtfcting the jfi>fiarént :Diftè»e$ ofjke
faraliax; Cambridga 177a: dat is: ;

«" "

Tafih om i$mftiti^nhaTtn afftandvM de JMbum en
eèné Stip ytm-dttiitwerkfeU »aé Dêmpk^kg emVer^
ftMlzigt te 'zeÓTertn.

. . . . ' ••'.■.

Deze Tafels zyn door ltons« paekinsok^
en^wii.i.IA^s> naar de regelen üoor LToira/o^
gegeven, berekend* De TSbls kunnen, alsimket
uic cyfers beftaande , door ieder een verftaan wor-
den : doch daar de Verklaring (X) , die vooraf gaat,
in 'c Engelsch gefchreven is, zullen wy/ hier .eetie
verklaring op onze manier laten' vo^en.'. Wy di-
derftellen dat die, welke dit lcz^,jde geaftide
Tafels voor oogen hebben.

, 5. 100

ae VerhandeÜng Vtn la covd&ayb geftveA heeft-: xoo tlt oopk la'

•len worden , en m men 'dnt wel tal doen* die -drskfoiifeii mvc
de pen ce reranderen i alyorena men de Tafelt gebruikt»

|i ...;4-;ioo. ■;■.■•...,.

'. b^^TaftJs Bdiaïmtïit vyf Kolonuséri. op M^i^
b]adzyde. . Boren. aai> ,4e bladzyde. noA mea. dep
i$eA^Hiar,ea Jtffiapd. xaa ie JS^üaa to* tene' Stir ^ Ui

Srad^ uitgedrüiit: waf >er omtrent' minuten te -
oéh Valt, zullen wy AraJts.melden. Die fchynb^
re sfllaaa is bier ;(iejcbynb»re a^na san het
' &Iid|f^l|^ünt der Ma&n tpi; liet MiddflpüotderZonl
óf tot de Ster: éa sooronderfïétt' <uis' dé b^êr-
kifigen die wy onder 'K*. I en It géfteld, en in %
S6 en t S7 uitgelegèbcbbeft. £),e-.3^^dea begin-
nen met 10 graden. 'T)p mindere aiitanden zouden
de getallen aer Tafels -te ^>oedig veranderen , en
dus niet met eenoegzaame naauwkeurigbeid te ge-
tn^l^Siq ^n^; \^ftMomtreniLwjril«htft ;iiuUcn.a8n-.
merken, dat de manidf tqa sragiL&A', en die
van DUsTöökïï^.'rthkj: Matfcefiiatisch zynd^,

_^_- .1.- -en.__.j^ ,-L .-_ .t- i^jg^g^!— ».-

TOOT aüe ftRtap:dfiii.,ói t\p(Xteii, als twrejtening te^
fchoüwq, alfyd-.eyei^ ^^^ii]llw^k!éuri£ dDpr^aan. ,

.■'■ .■■' . ! , . .S^'ïQ'V, /, ■' '■.■

H:Qlpmfflfin op elke bladzy-
3lpipmea verdeeld , met de
XsJpHtM^.olU'ogte: Red,

'% ^ar. d*t IS Farigtiatt of

ajLl9, deze Kolommea naauvf-
''' ' "Ssrftt JSthnn léuiu tn Zm koogts.

, De Kolom ^f-j dar ic. ^titvdt» of moft$,\t.
jntwee deelen verdeeld. In het>eerlte uaat de
$0(tt,te van de Maart, die hier de eerfte in aan-
mecKlng- komt ; en in het tweede die van de Zon
óf fxne Ster; beide, In geheele graden uitgedrukt;
u». dat, indien d^ fc%nbare noögtie van Muiins
j^a^^ij^t so' • <t^ die. vaa.ZoiiS middelpunt ii*'

il, men ónder den fchyntntren aflUnd, dien men
gefchoten, en bereid. heeft, (N*.!! B)in,deeerfte
Kolom ïtoi ert in de tweedff ia zóelct. — Deze
hoogten, X<ü- jlMtudis^ y t^ï*^ de fcbynbare "hoog-
ten van de-RfiddefpmTtén:'"CT'dus Voörohderfteücii
■ Tj de beWèïfcïngdie wy onder Nó. IV. A gedaan

J lebben: ert bovendien, zoo meri de Zort gefcho-
en heeft , tfé biewerkiiw N?. Ut. A. Zie § 39 éii .
5' 38: en het zyii de hoógtCrt, "die fnèn na deze
bewerking l'e*omj:j welke men tnoet opzóclten.

:.■;.;.::'■ ZiviJ'^'\'M-J. ■. ' ' -'':^.'''-

' De' V Ata rtajüh ma

Dpor dl m.wy hIIq 'dc

Sterren ilzigt zlgn wy

de Maai 1 de Ma&n, te

laag: beide brengen zv te ^eeg, dat de fchynbare
afltand van den waren verfchiit : dat 'er dus eene
Redact' btterine^ in denywrgfr*

nomen 'ï9™ ^en waren ïB;*er-

fcrygeri froetfiring wordt in dié

tweede 1 ; .en bet valt niet móei-

jélyfc d a. Dotïh daar Aikreduc-

tit of V «naar mate het vcffchil-

zigt d{ ir tldner is, en dit van

53' tot volle p" grooter dan 5j'

worden kan; hééft men in deze tweede Kolomi
vooronderttelC, dat bet horizontal Tcr&bilftigt der
Maan maar 53' bedraagt.

5. 104.

De tweede Kolom geeft dan; onder deii titel
♦aii Redactie, ot f^erbeteritjgt te kennen, wat jne'ii
by den waargenomen, en tfus fchynbaren afliand
(in volle graden geteld) voegen hroet, of 'ervan
moet aftrekken, om den waren afHand te verkry-.
een, onderite! lende dat het horizontaal verrchilaigc
der Maan maar 53' bedraagt. Ik /eg byyotgen, ^

•f'

. IIL Zttie Fèrifniag: Eng$lfch$ Taftls. 199

r

êjSfrekken: want de uitwerking van b^t .verrchiteigt
. en van de dampheffing kan di^n icby nbaren aiTïland zoo
wel grooterals kleiner dan den Waren. doen voor-
kcmeni Of men de uductiê by moec voegen ,
dan wèl moet aftrekken « wordt aangeduid door
het teken +• of — tusfchen de beide dedlen van
de tweede Kolom geplaatst: wel verftaande dac
hetzelfde teeken , van daar het ge[5laatsC is af ^
beftendig dient tot d<iar. 'er een ander voorkomt*

Dcrdi K»lom: CorrectU- Lêgarithmui.

§. ipj.

Ü6 deMé Itoofdkolöm draagt deH Aa&m i^ari 0>K
Log. of Corrccfie-Logêrithmui. Deze verdient eene
uitvoerige uitlegging.

Wy hebben geiegd , dat dé Rédticiie der t\Hrcede
Kolom eene befténdigê Maans Parallaxh of ^^z*-
fcklltigty namelyk Van 53' 9 voofondehlelt ; én dac
dit verfchilzlgt wel 0' grooter kan wordért.
Meil iUöet dan eene verbetering in dié reducfh
ttiakert, naar itiate de purallaxls gt^ter dan 5J'
Wordt. Maar indien men weet hoe vecl de i'tchd''
thy iii de onderftélling van 53' voor parallaxh ^
veranderd moet worden voor eene vermeerdering
van 9' of 540^' in de parallaxh 3 en vervolgen; on-
derftelt dat die ^Veranderingen dé zelfde rede ah de
faratlojtis polgen^ zal men door een^ regel van
drieën zeggen:

l$4c/' verandering in parallaxh itaan tot de veraA-
dering die daaruit voortvloeit in den afltand ((lel p) ,
zoo ais ^een bepaald.fetal feconden (fteU) veran-
dering m de faralla^h^ tot de verandering (jr)
die* daaruit voortvloeit in den aittand; dat is:

540^'. PTzs: x: en dus is

volgens den gewonen regel van drieën • x =r -^ — -

540

•f 5 dopf Logarichmcn,

1/ig. * *± ïJöifi. ». -h Lof. » "»> Icig. 949: «a üü^
•Lög.540 — Log. * SKXJLog. fffo -^ Loff. .1^ 4>

»

Daar dan 540 ^ of liever Ijojt. 540 9 Kier ëen be-
ftendie getal is 9 en tdlkens nee verfchil tusfchen
dien Logarithmus en He Lbgarichmen der overige

«ecallm 9 die men 4uer igebriubc^ ^monaen woidc;
eeft men ^uuedacht eene hyz^noerë Tafel t^ fiit-
l:én van *hec Zagariihmuk pérjfclul tusfchen 540 ca
de overige getallen die hier ïh aïMnerkihg kunnen
•komen; dat IS9 van Xm^t verichil tusfcbra den Ixh

Sarithmus van s^*^ en den LogH^lthmus vïm iedar
er ;|;emetde getallen in 't 'hyzönder: inen noenft

mus^ omdat die Lojéarlthmen Jiünneh ODnprtt)^
uit de (uralJaxii « of het verfchilügt^ öiltteenehi^
en tot bepaling van de veranderingen^ 4ie fle ;pè-
raUaxis an de ware afitanden van de iSwiii en Star-
ren te weeg brengt^ dieben.

Men vindt 9 by de gemelde Tafeta^ ^aene tTnAil
der Parallaffhke Logar$tkm$n voor alle de feconden
van i" töt $^' of 9^ tofe; dtft isicot Mt^ootfte
'getal minü«ehdttt immet4iiér-|^uno:4ta&^p»deii :
tDinddt de 'pérafh»U^t Mftab noott BMer 4ata '^
bovende 58'-köitet.

Uit het gezegde blykt vooreerst 9 dat de p4iral-
JaBieke Logarithmen klehter worden 9 naar Inate^
tot grooter g^&tallen behooren: want dan wordt 'er
een grdoter Logêrtihmtts van tien LégBrhhmutnxi

f\4p dat is van 2.730. (de vier laatfte cyfers weg
atende) afgetrokken 9 om den fm^fUtthJm i>#«-
rithmut te verkrygen : - en 'er volgt ten tweeden

0Ê. MfHh.'ff%9imkÊg^ Mügfffi^l» TVMr. i|i

irii^ 4ac de ptmMOnêèê JjÊgmiOmm ?ao 540^ ^
^ mdtla.

Na4$ri bepaling m§m 4sf mufé Ar ge$êikni h éf'

4$rd9 Koiom begrefen.

J. loS.

Deze derde Colom bebeMt dan den farai/aStieien
Lêgarhkmus vaïi de verbetering of uorre&ie, die
WÊ&Êi WBï de Xa^fnah mn 4e tmétét fSM^m Ripec
IqrbréngeA^ Wanneer de pamtUJêMu der MOAn volte
if ei s^' ^fpfm. de yg' is^ weUie mea voor de p^
nifilgxis i« de iierektiiliiff^ vttn de tweede Kolom
kicft geteld. fievoIseljHc^ indien de borixoncftl»
pmalhixis msat ^ Is , «ordf deze d^rde ib»toBi
lüet oebridkt: iiidien z^ tolle 9/ bovee de fs' U,
of éa'liedfaagt, iBOfdi die Kolom gebratkr MQ Ais
^ isc en Ivanneef m&k in de Ta& van ée jr#r^
ilcaj#i^'JEi0f#rsnfae^0 bet getal loekt» dac coc diwi
X0igvffiteia behoort^ üec mee hoe vele nunw^en
en fecondea de Gotrédie^ die daenitt iropttoim^
bedcuBr«

Wetmecr de borisontate fMtëliash boten de fg',
docb «iader 4» óa' is^ «pet men een eyam^lff
gedeelte nemen : hoe dit gefchiedt, «yüen wff Sa^v
(§ 119) nader toonen*

§. 109.

I^ 0$rr$^. dte^ nit deeen v^nvf^ vm de ƒ4-
rêiJMxh^ in den afftand geqiaakt moec borden ^
4oet de itpéuSie van ^ w&rèn aftand fomtj^ds
«root« , foojtv^ds kleiner wofde^. Om dit aante*
eiiidep) vindt ctieti hier en ^itt een ftérrecje ^.
Alie de €9frt^i'L<»UriHim^ i die VÉn H begin vnn
eèncn $ratd yoot fiaans hö^te, boven hecyfiv-
Tfpfê jqrn, Tttoetèn tiygèvoege worden , of ?fn
flus (-f) : die naast hec fierretjê liaan 9 of *er on-
der, moeten afgetrokken worden, of zyn tninus (-r-).
Enkei gbbeurrc het, dat, bj9^el de pêra/i0xis 9'
grooter wordt dan 53S ^e Keiu^§ Ail^ iA de twee-

I 2 de

i%% IlL ï>ttU Ferkart. in de oür/p. benkêêiêg.

de Kolom ftaat %r niet door Terandert:.en tlsdan
Itaat 'er eene ftrlSep , in plaats van een getal in d^
Kolom van Correme^Logarithmus, Zie voorbeelden
van dit geval bier onder, $ ia6.

Fierd9 Koltm: Fdriatis.

§. IlOi

Eindelyk, de vierde Kolom draagt den naam ran
^tf r. of Fariation j dat is Veranderine» Die Kolom
ziet op de Ri/raSie of DampheffingTMezo namelyk
hangt veel af van de ^efteldJieid des Dampkrings:
en dus van de drukking der iucbt, die door den
Barometif, en van hare warmte, die door dèn
Thermófmtif wordt aangewezen. Die RrfraBh
wordt grooter naar mate de lucht dikker is. Men
vindt dan in deze Kolom aangeteekend , hoe veel de
Reduffh vermeerdert voor eene verandering van 20
graden op den Thermometer van fahrenheit,
.of van anderhalven Engelfchen duim op den Baro-
meter. De Tafels voor de Damphefiing zya bete- ,
kend voor den middelbaren Haat der lucht, dat is,
voor eene hoogte van 30 Engelfche duimen in den
Barometer j en voor 56 graden van fahbjenheits
Thermmeter (a).

Dit nu tot verklaring van iedere Kolom* op iedere
,bladzyde der Tafels, en van den aard der getallen,
die men daar aantreft , gezegd hebbende , moeten
wy overgaan tot de verklaring van het gebruik
dezer Tafels. Dit is zeer eenvoudig ; en om de
ware eenvoudigheid en de ware reden van dit ge-
bruik te beter onder het 00^ te brengen, zullen
wy eene algemeene aanmerking laten voorafgaan.

COZlo hieroTert in onze VtraoifUD| ran Tifel«i. tf#
VtrUarios na. de UI. Tifcl , f a.

* %

\

IIL Zèsie Férkorting: Engel fckê Tafels. 13 j

II.

• ■

jtlgemeen denkbeeld Tan het gehrtnk der TafeU 9
en de gronden waarop het fieunt.

i ^ §. HSL

Wy hebben te voren gezien (§ 40 en 41), dat
men uic den fchynbaren afltand den ^aren kan op-
maken: mits men de fcbynbare hoogte van Zon of
Ster 9 en Maan kennc.) en daaruit derzelver ware
hoogten berekene. Hieruit blykt, dat men bere-r
kenen kan , wat men by ieder' bepaalden fchynba*
rM ailtand, voor eene bepaalde ^ons, of Sters»
en-Maans hOQSte, voegen moet of 'er van aftrek*
ken 9 om den waren afitand te vinden: en daar
deze ReduSie afhangt van de hoogte , zoo der
Maad al& der Ster , zal men ook kunnen weten 9
hoe veel die É^duElie voor elke verandering van
hoogte 9 zoo wel van Maan al$ van Ster , bedraagt,

5. 113-

Indien deze ReduSie altyd evenredig was tan
de verandering 9 die men trapsgewyze in de onder-
linge hoogte vaii Maan en Scer Itelt, zoude die
rekening; zeer gemakkely k zyn : doch daar dit Hechts
voor kleine veranderingen plaats heeft, heeft men
de afltanden ftrikt berekend van vier tot vier gra-
den; en in het begin van de Tafels nog voor
mindere tusfchcnruimte, omdat aldaar de veran*
deringen grooter zyn. Men heeft die berekeningen
volgens ae Methode van lyons verrigc, weik«
manier 9 wel is waar 9 in ecne nadering beilaat , doch
in de praktyk genoegzaam is. Alle de overige ge*
tallen zyn door invulling (interpolatie^ gevonden.

$• "4.

Het gebruik nu van deze Tafels beftaat in eene
beftendige inpulling^ dat is 9 in het zoeken van
evenredige gedeelten : om namelyk daar door de
ReduSie^ die hier maar voor iedcren geheelen graad

I 3 tan

I —

184 III. Déü. P^wrkÊtt. im é$ êê^. ^ÊtÊkêoltg.

van aflhind, en hoogte, gefteld is. te brengen tot
hec geen zv wezen moet voor de afltanden en
bOY^teA » die niet alteen in geh«6te grudM ttur
oolc in minuEeb ultgedrakc wordeoi fiUt te de geest
van hec gebruik: en in gevolge van dien, zal het
zeer getnalUcelyk vailea, hec gebruik dezer Tafelé
te verklaren.

HL

$i 115-

Wf aulton kee ttlMt véorbeotdii dat «y readt
door de manier van ii£ ao&PA ofgetest oellbea^

gebruiken.

Htec voorbeeld, nm 4e btwerkiflÉ vta N^. Ï»II%
01* A, IV. A en B^ kooit taiiMr aP uic.

delpun

S3^- 47 . %t* 1^ 'a^rfxmtaéii VéfOSbHstf t der l^n

is 5i^- ao". Men vraagt den watep aStand.

Ik aoek eerst boven aan <k blad2yde% ^0a9i
409. ; dan in de eerfte kolom IS kéogf€ 5a9; «a aaat
die 52^^, in het tweede gedeelte der kolomi, U^

voor^de'Q of Sters hoagii: daar vind ik Rt4ê9i9
*f SS'. a<r. Car. ii^f . aso, beide fiüfi ah dus bf^
cevoegen,

$. ii6.

Indien derhalve de fcbynbare afltand juist 41»^
de fchynbare hoogten Juist 52^ en ii^, en de ho-
rizontale parëilaxif ycüut^i^ waren: aoude.de ware
redu^ie + ss'. 90^'. zyn ; en alles ws^s ;Uge^atQ ^
want dan was de ware aHtand 420. 35'. ao^

■

. Maar

r

Maar ik heb mlnotpll boKn die Mheele paden,
Sb kW w»! * ««*«» 8^ sof. i(wt,4qM wtan-

?>«ƒ., ,?fr*, «>«'•'* *'»«>*<«*■
Dit lujlelïwy ftulïwyze dcen: en » zoet d«-

f ®S< ï«S«r O en « hoogte de zelfde

«"'••• Sïin<l4«..l ^

H?.;i'. atoQg» ti\'^. + 35'- M'.pöt: Log..i5p.
Q tiopgte U-'

N» 5. « W^ fóied.+ SS'- 34"- Cor.'L()g. !MÏ.
o lioogte ia.J

N». 3. «tS 53?'«1. + 35'. 58"-Cot.Loe.SM.
O boogw 11.'

tia 4 <h^»'ïte4. + 8V. ^.Oic.Ui.v^
o hoogte II.'

14 J- "«

i$6 Jlt DM. Firkort. in d* «»f^. htrtkeniëg,

§. 118.

Daar tnennu weet- welke de Redu&itn en dè C^r-
reSie^Logarithmen zyn voor den g/emetcn afllanda
d? © hoogte, en (J hoogte, in grad^ uitgedrukt;
en welke die zyn voor eenen graad meerder , zoo
van affiand als van ó hoogte en van S Hoogcs : te
inen in ftaai' om te, weten welke veranderingen
de Kidu&ie in N*'. i , of tf(?r/?# ReduSie ; en de &A.
'rfWc' l^bgarifhhus van N**. i. oT eerft0 Carreffie*
^ogarithpius ondergaan , voor eene vermeerdering
van !•." of Van Oof in deri ajfand^ voor eene -ver-
meerdeH'ng van 60' in de O hoogte v en voor eeric

vermeerdering van td in de (J hoogte. • .

■ » -.

Hierotatf ent kunnen twee gevallen plaats heb-
ben : of de Retluctie (*t geen ook van den CopreUii»
Logarithmus of des^elfs JBoog verftaan moet^worden)
heeft in N«. 2 , in N^. 3 , in H^. 4 het zelfde teekeii
als in N<^. 1 « of niet,

!• Geval: zoo het teeken van N^. 2^ of N?, 39
of N^ 4.- het zelfde is als dat v;in N<». i, neiimt
meri hét verfchll tusfchen N**. 1 en N'. ! , on men
krygt de verandering die in de Redi/ffh en in de
CorreSHe-Logarithfnas Ol} plaats heéfc voor i^.vep-
meerdering in G hoogte: het verfchil tusfchen N*.
5 en I. geeft de verandering voor 1^. vermeerderii^
m 6 hoogte : en het verfchii tusfchen N^. 4 en
N®. I geeft de verandering voor ^enen 'gMiad ver-
meerdering |n den aflland. Indien de getallen van
NO. a, 3, 4 grooter zyn dfin die van N«>, i, Is
de veranderine -{-« dat is de ReduQie of de Cor-^
reBie- l^ogariiimus ^ qï deseelfs Boog ^ worden
grooter : zoo de getallen va'ïv W. 2 , of N^» 3 , af

N» 4.

(a) NB. Indien ^dn of meetderder Correa/<I/i^ar/fibQieff, doch
nicc 1II09 minus zyn, neemt men derzelver Bogen i en men werkt
mcc die bygcn ip pjiics vin met die EtOgsrichmen : ^le { las. en
4*1351 doch coo zy aUe minut zyn, w«riLt men «Is of %y alle
plus waren , dat ia met de Corrtctie Jiog^rUkmm zelve : dit valt
fcmalckeiylcer dan met de bogen te werken': hoewel ait laatfte
$n itBt geval geen feil in de uitk^st zoude veroorzaken.

JIJ. Ztiie Fitkorihg: EngeJfehe Tafels. t%i

V9. 4. kleiner zyn dan die van N^. i , wordt dé
verandering — ; want alsdan wordt de Reductie^
of de Correctie- Lagarithmus of deszelfs Boog klei-
ner. Men zal zoo ' dadefyk voorbeelden zien in
onze vyfde bewerking en in § 125.

II. Geva! : indien de getallen van N*. a,of N®. j,
of N^ 4 een ander ceeken hebben dan die. van N<^.
|. zoo als in het voorbeeld van § 125. zal' de ver*
andéring 'niec het verfohil, maar de lom zyn der
béide getallen : want zoo de Reductie in N<>. ly^of.
by voorbeeld, en in N^ 3 is* — 4': dan verandert
de eerfte reductie ö': wanc óm van a' tot nul t^
komen, is de verandering a,* èh om van nui tot
eene aftrekking van ^, of. tot — 4, dat is tot 4
onder nul te komen, is 'de verandering wederom
4; dus is de geheele verandering 6': en daar men
ült die verandering ziet wat de Keduetif of Correc^
tie^Logaritkmar^ of deszelfs -Boog wordt in N«;
ü^ of in N®. g,'0f 'in N^.-4 van ^t geen hy in
NO. J was, geeft men akyd aïin die verandering
liét teekën van N^. a, 3 of 4 :" dus zoude hitr de
Verandering '%yn — 6: ihsgelyks. indien de Jk-
^uctie in N^. 1 was + 8' en in N*. 3 — a, zoude
He verandering zyn — 10: indien zyin N'*. 1 was
~ 6 en in N^. a -f- 4, 'zoudip zy zyn + lo* wa«
de Reductie in Nó. i , — e> ^ in no. a, -f* 6 dan zou
de verandering zyn + 8.

Men kan dan deze twee algemeene regels (tellen :

Indien de getallen pan Na. i en No, a 3 of No. g of
Jfo. 4 het zelfde teeken hebhen , it de verandering het
perfeftil pan beide : en »v/ 4-; zoo het getal in rh. i
kleiner ^ en -^zoo het getal in No. 1 grooter iV.

Indien de getallen pan No, i en Jfo» a 3 of No. 3 of
No, 4 per/ehiffende teekenT hebben , is de perandering
de fom pan beide j met het teeken dat aan de gebruikte
tfo. namelyk aan No. a^ of No. i, of No. 4 eigen is.

Wy gaan qu volgens deze regels voort.

15 ^>/^

1^. i «n m g, H*. I co N®. 4 en zeg,
K*. 5. Voor «me venadefing vi»

r O hoogte* f— 1'. 46"-) verandering
^ tl»4<f hoqgtcf )coiBt4+ o», ^'i^iia^JLt4u(h

1 /•

t«A« wólke de

: Mudemen ^oor e^n^ wgcl van ^rief» kwnw
dtofn; doch uien nnit in h€t zêltdf l)pèk op^mf
jlfeoivdef lyke bl^dzyide eeiie Tsifel v;in proforfi^nff-
furu of ^p0nreJig0 gi84f0$Uen C^Js waarin a^n bo-
ven «|in 9 in Seaond^n^ de veranderingen heemc djLe
voor ^éaen grpad of óc/ voorgevallen zy^x en ^
de ^rfte kblomt het g#cal mi^uc^n voor dft welk:
de verandering gf vn^gd worde Pu5 bier : is voof
Q hoekte, de verandering i'. 46^' of »pÖ"jVpQr^ gr.
of 6c/ ; dvis zoek ik boven aan 106'' en in de e^<$
Colom 43 (het getal minuten waarvoor )Jc ^e veii-
andering zoek) en vind dan in de lyn 43 op de
K9lfm ♦ KX) . 7a".

en dan nog in de Kolom o .• 4.

tlu$ voor 43^. • « . 7o"> vefafidexfpg.

Men fc«Q de IbQonden verwaarlopzen t n^(s |ü$daii^
zoo ;aU wy nu gedaan hebb^, r meer neot^odf
zoo hec getal feconden boven de 30 is : of men kan
'de fee^onden^ in d$ Kolpm van n^nuJten i^o^kcn^
en bet 60^ gedeelte van 't ge^ men vi^dt oe^

men.;

(a) Die Tafel is voltrekt de xelfde , en op de zelfde gron*
den voor die oogmerk gevenigd, »lt ^n onze FtruamUng rên
Taj'eiai, de ^I on XU Wel« T«or ?«»indtria9ea 4i« in 04 U.
of in ifi U. voorvtlltn.

•

nen: dus voor 31" vind il; 5a: die hier g vMn 1% of
ongeveer i'^ « üittüalü^ : en dus vind ik In ^ ge-
keei voor 40^, %i". eene veraoderiq| n^ 7)^» fii«

foor 4af. ^der 10b * » ff.

voor sl^'^oaicr xo0 . . JL

75-

N^. 6. Dus voortgaande voor a^l^n , vind ik dat
in de ReA^Ph ir
eene verandering van

öcyin Ja h.i maakt^+ 38. f^^T-a?. f +30.

■t Ml'

tft fom van alle dié vetanderihgên 9 'p'elt*
kende de -4- (f{ui) en de — Qmwus') van
f^tkankler -all, ehgêvêHdë ^ het öveN
fchöt bèt tedtcft van^c'|eehhet!üfceit
i$;, de tom zeg ik, is . • — 9(y'.

maar dé B^n^ctU vati H^. I, was • « $5. 20.

duSeWordC de ware J(ytfer//> . • . 's^'-so^.

En daar de eerfte Reductie^ of die vlin N^. I/A/ï*
w'as t is deze w^re Reéfuciie het ook :^ti ttiöet di||
\>y deii fchpljarèn antand gelegd worden,

NB.' Zoo detbfti van alle de veranderingen in de
tlMuctie flus is, voegt iticfO Mtyd by^ al Ware de
60rfte RjfJuctie mims : om dsut die plus aanduidt dat
de eerfte Rjci/ucsie ^icroocer moet worden : zoö de

Jemelde ïom minus is, trekt inen altyd af, al ware
e eerfte Rtductie utinus : firn dat die minus 'aanduidt
dat ae eerfte È^eductie kleifiër moet worden. Het
zérfde heeft vbör den Correctic-Logaritlmus plaats.

Het

140 llï: Dul. Fèrkorf. in it oor/p. bertkemng. •

Het 'is klaarblykelyfc dat men dezen aij^eméenen
regel" ffelléh ^kari. J^oo 'de fom pan ' alle de Tttand^
tingen 'iH de Reductie plus' is, wordt zy by de eer ft ^
Reductie gevoegd : zoo zy minus is , wordt zy^er pub
afgetrokken : en die fbm, of dat verfchll , geeft do
ware Reductie ',9ie by denfehynbaren affiand geteld^
of daar pan afgetrokken koet worden , naar mate (U
eerfte Reductie ze/pe plu's óf minus is.

Jndien de fom der peran4oringen grooter is dan de
eerfie Reductie CNo* /.) en een ander teeken heeft ^
geeft men aan het^perfchil ^'ofaandeware Reductie,
het teeken pan die fom. Zie 'het I. Voorbeeld § 125.

Zepende en Achtjie Bewerking.

«t-

$/ UI.

Men berekent vervolgens öt> dezelfde ve^ze de
verandering in de Correctie-Logarithmen.lk Itel dan
in ons voorbeeld: ' '

N**. 7. Het verfchil tusfchen HeCorrectie-Loga-
rithmen van N®. i en N^, 2, N^. 1 én N^.3. N^. i en
N^ 4« nemende, voor eene verandering van

(Gboogte^ r^ li. ^verandering In

6ö' in<fl hoogte C komt <— 8. > Correctie-Log.
tAfftand. i <+ 16. 5 vaJi N^ u

En dus

N^. 8. voor de Correctie- Logarithmen , eene ver-
^dering van

r©h.j f 18, f42'.Si"-> 13

4of ins^ h.imaakt^— 8>du3 voor'547'.27".>— S

fom « • j6
Correctie-Logarithmus N^. l. . , . ago

fom 9 of ware Correctie-Logarithmus , . . 246
Zoo de ibm der veranderingen p/us is voegt men
s^lcyd by : zoo zy minus Is trekt men altyd ar, welk
ook het toeken van dien Correctie- Logarithmus ^tjf
van dcszelfs boog, is, het ?:y p/us het zy minns:
vsie § 120. (NB.).

///, Zij49 FéfiorPing: Engtlfcht TafeU. 141

§• laa.

Wy hebben hier het geval , dat de Correctie-Lo^
garitkmê» (§ 117.) boven het fisrrefje (zie § 109.)
vallen 9 en dus fiius zvn. Doch zoo een of meer der-
zelver beneden het /^rr^r/V vielen (tf), en dus «y/»///
waren 9 zoude men ceritondna de Zesde bewtikinf^^
voor den Correctie- Logarithmus in N^. i, en voor
de drie andere in N^. i» 3, 49 in de Tafel der
FaraUaciieke-Logarithmen de bogen zoeken, welke
tot die Logarithmen behooren 9 dezelve met het
teeken aan dien Logarithmus eigen onder den Xo-
garifhm»^ zelven plaatfen : en men zal vervolgens in
net berekenen der veranderingen voor de minuten
en lèconden die men boven de, volle graden heeft ^
de evenredige gedeelten, niet voor de Correctie-
Logarithmen zelve , maar voor die Bogen zoeken : en
4e gebeele verandering gevonden hebbende , 'daar-
van den ParallaSieken Logaritkmus nemen , om daar-
mede te handelen gelyk wy nu doen zullen. Wy
zullen twee voorbeelden in §125 opgeven, (b^

Ne-

Qa) Zte f 118. noot ê^

Ibj Het.nl niec onnntttg t^n» aaatetoosen « watrom men de
C^maUt-taganthmtn niet eebroiken kan » waoneei één der bogen ,
of meerdere, maar nitt aJu, ncgatif zyn.

De gebeele bewerking nut op dit grondbeginfd , dat rtfor ideine
▼eranderingea, de Tcranderingen der bogen in de zelfde rode
Toortgaan ais die vÈtk derselver Logarithmen: en omgekeerd.
Dit nu beeft geen plaata.meer wanneer cene grootheid van
pofiiif negatif wordt , en omgekeerd , co dua door nul gaat :
want de Logarithmen der.negatire grootheden zyn de zelfde
•la die der pofitiye, en de verandering van teekena heeft geem
invloed op dezelve. JVlcn fteUe de volgende bogen» en 4er-
JBclvet ParalkctUk€ LogaritHmta:

Ver ibhil.

t7;Panl. Log. 1887 ,46

4- 1 — 3732 477

— i" 0732

— 3" ^ss ^' '

Indien men dan un de Logarithmen hetzelfde teeken gaf al«
ean de bogen i zonde die van -<- i« zyn -h 3732 die van — i»
^oude *- 2:32 zyn : en daar bet verfchÜ der bogen a* is , zoude
dat der Logarithmen 5164 zvn , dac ooRerymd m.

tic heb deze uitlegging in de nagelaten papieren van wylea
ayfien dierbaren mend ea medewerker pi£T£& i«isuwx.ui»
gevonden*

Negenéê hewtrking.

Drae ware Cêmetiê-LogArhimm Is die » wiafr»
mnti het gscal pbruikenMBd^^^in^leadief^r^/j;*^
der Maaa volle $/ t>ov€ii 4e eaugepomeo 58' ^f9émi ;
maar wanneer die nuncter dag o' ^qv^ii 4e gr i^r
draeft » moet de Correct ook in ei^redQigheiid
veranderd worden : «o dMrom «09g£ ipen by dgy
«00 evtngftvoBden waren <j0rFytfiif-W#r^i^^
Fiti^liMctuken-LH^rifhmm r»! H ge«n d0iNp#w^
/«jTï/ meerder dan 5s' bedTMtt («): vm «PekF den
boog van de fom: en het '^ w l^oQg wellcim ipen»
«ttf nmce de ware Corr0cfi^t^Mrifkfnm fh^ af
ffrfiwir is, by de J^éaatiê voegep Of dMfvw aftfel^-
ken mocc^ om de £ebeele verbetering te bebbea.

Ne. 9. in ons gei^l ia de we GHT0fiti^

De parallaxis is ^'. 2cy^ boven de |;s': waar*
van de fMtMliéutMn JUofmitkmui ts 431

ilxn « • • • . 677

feetfetriianitaeTafeI?aaP4f4r/AK?.Ii«!gr. ï'.54''.
de ware gü^ductk QSl^. <S^ S 4200 SJ^ jP-
ibhyni^ate affiand • • 4»^, %4i^^^.

Des ware afiiaiMl 4|9. lol 4^^

Zte over dit Voorbeeld verder Mer onder f ia?*
de nadere Rubtcüw hier aan toetebrengen , omdat
». men de Zon, en niet eene Ster ^efo^ten heeft.

fa) Meo Toegt ijtyd by, il if ifi hkm'^ Q^neaU'hMianmu
(N^ 80 J9^a««:'dU vol|C«ijc dc|»«ar4jd^ Mr/A/T^e^wXaf^ir/ift-
ReA^ dfé Toor een W4U9cr ge^l yenodera^ i\)[^d (topter wor-
4en <{ 1^) : hieruit vpigc, da|t roor e^n^ vermetrleiiaf ?m
MuraUams, die minder dfip y -peiJiiviait » jHserYoor 4c Cpriy^aifK
Xogaritkmus berekend It » de Corrccc7c ik/i/iicr moet M9ticu$ CB
doi bare ParattactkU'LogvUkmiu grootei*

?. H14.

, Om na ïln LeSter ift itait st Ariten <te b0»rdee«-
lBii« «tf, e&ia Jhoe vei^ oteke ftnktoMirym kanasr
jB étn 4ib 43eRskmiiq[en f 40. «r in tec BL flaiBtil
irilcet^Ni zulim wy aa ^lUe 4e tpewerbitogcii op»
Ibhiipmit jMNi^aitB ^ \M ^Wb^ma » £^* 'ZdMtt
tttncfe nanoiMkiAK 'fcr tiMfiftum fck «itongtso.

en^ff «is nmecen . . ^P. 4iV s^^

J)0¥eiiraB(ls boo^ • 5g9. 4^.06''^

tlliniiscicWc men ^ getalten c^-van K^.1» en malst
de beweridngen van N^. II 9 ilLA, Tr Ü en Bd^
van de manier van de bojuUj Wer qp de lütflaaade
T^Am^ en !bcFveta { % 37^ 'f8 ^ sp^ afti^pscKlDfl.

Dit gedaan iKy«de, teeft men den IMiyabapeii ;ilt
ftand van O en d middelpunten, en de fctiynbare '
hoogten van Q tn ü middelpunten.

Dan ftelt men in plaats van de enkele N<^. V. in
de berekeningen te voren uitgelegd (zie de ne-
vensgaande Tafel 9 I. II.) de volgende Artikelen,
welke W7 op de nevensgaande uitQaande IV Tabel
gefteld hebben om de geheele bewerking in ééns
te doen zien : wy hebben 'er tevens de regelen bv-
gevoegd , vooral voor de teekens , omtrent welke
'er in deze bewerking vry wat te letten valt> het
geen voorzeker eene onvolmaaktheid in deze han-
aelwyze is : het zal dus nuttig zyn altyd die rege-
len, m eene dusdanige Tafel , voor oogen te hebben/

Na dat men den waren afltand gevonden heeft,
doet men de zelfde bewerking als m N<». VI , VII ,
VIII en IX van de handclwyze van D£ borda.

5- 125.

Wy hebben reeds gezegd (§ lai) dat de Corree-
tiê'Logêrifhmut zoo wel beneden als boven het fter-

r$fj5

144 IILDe$I.F$rk0tt.in4êO9r/p.h$r$hêkiHg^

retje vallen, en gevolgelyk zoo wel min^i 2\s plus
' %jn Ican : maar dat men in het eerfte geval , in*
plaats van de verandering die de Correme-Loga-^
rithmut ondergaat, uit hoofde van de minuten en
ftconden die men boven de voile graden heeft^
Toor dien Logarithmus zelven te zoeken • die. ver-
andering alsdan voor den hoog^ waarvan hy de /ii-
rallaktieke Lorarithmut is , berekent : zoodat men
eerst, voor iederen CorreSie-Logarithmut, den boog
in de Tafel der farallactieke Logarithmen opzoekt^
en dan de evenredige gedeelten voor die bogen
neemt: vervolgens daaruit de 2;eheele fom^ die plut
öf minus is, opmaakt: die hm hy den boog van
N®. 1. telt of aftrekt, voor de uitfcomst we&rom
den parallactieken LogarhhMut zoekt, en dan ver-*
volgens werkt even als in het voorgaand geval
§ 124 gezegd is.

r

Wy zullen twee voorbeelden opgeven : het eerst
Winneer 'er maar een CorreSie- Logarithmus ^ minus
is: het ander wanneer zy het alfs zjn.

I. voon-

"N

Jir, ZelJl rtrtirtlngi Eitgilftht Tafils. 145

\l'-\i- Il

I s

S ff S. ■» ~

II

T+Ts

■-■I

"^

itn-r- •,

<1 0«>-!^

o ercr33

I It4ïi
I I s rp-Sj

1 ■'ff i'°

ir?

r.l5Ï

■^■^■^P"»*

1^6 JIX. Deel. Ferkort. ia itoorf^. ierektnt^s.

^

s

^

^?

f*

E

2 "

^^

«• <

3

P

1». M

■f

i'

Si

1

S^ 1

o-o

0

• •

<d

o« •

•

."1

1 1

' ««3

•

5ë

• •-

>«
•§

?1

oi^ e
7%B

•/^

s •

•

<

o
o

B

^^fs-C

&Sttfl*

0 w M

«5 • CU

STcLg

I

€11

^ « **

M CS*. ^ M

o ^;» w

P

5- - C-vn^?; o

I

Cia

•

2. A

sr

+1

o M p

+ lrlf|l

o
B

«0 fe ^^

Sp-So

-» <ï '^

» • • 2

o

o

o

I

:!.p

N ^

» o o

3 :;-4i;

• • • •'•S-

# » • QQ W

n

o

■

o

1

I 'S-

S« 126.

§; 126.

. ^Y 'iiebben in de uitlegging dezer Tafels $ icp.

Sèzégd., dat 'e;r gevalten zyn, in welke, hoewel
e JPSraiUaxis 9' groocer wordt dan 53' , de ReduSis
♦èr. niet -door veranctert; en dat 'ef dan in de ko-
Ipril variCofreSié-Lagurithmus eene ftreep in plaats
van ^en getal ftaat. In dat geval is de CopmeSiS"
hoeg nuly en 'er kan geen Logarittimus voor den-
zelven gcfteld worden. Dit maakt geene verande-
yhig in de bewerking: alle de engels blyven de
zclwe: ch men neemt in dit geval altyd d^thqgnn
dn XorftSk-L^ogarhhmen , in plaats van die Logo-
rtrimen zelf. De veranderingen derhalve, welke in
dien- boog uit de vergcTyking van N®. I. en N^. Ó.
N». I. en N«. «I, N^ I. en NO. IV. geiboren wor-
den , zyn de bogen in die N^ zelf aangete^-
!kend , met hun eigen . teeketi , aoo de boog van
N*. I. 1*»/ is : doch *bo een der bogen van W.
II, III ^ of IV, welke met N^, L vergeleken wor-
den, iful i^y dan is de verandcrink voor die N^.
de boog van N^. I. met een tcgenpeftcid teekca.
Wy zullen dit met voorbeelden ophelücr.cjq^

i

X

Ka II. vooft-

J48 IIL b^tU Firkoru in dê oorf^. herekênwg.

< o^>

o SI

04

5» I
s i

. I +1 5

- - n

.a

s ^

O» 09 ,0^ 13 Jk Ol ^
1 *'fcr> t es

Som.
oog. .

• •

• 1

o*"

SAS.?*? I

s- la 5"

s

o

O

??

' oS

01
O

S ® » *'

o.

\

■o

l

?»•

r I
-8

2 *

o «^

rP

u

CU

IL voon-

ƒƒƒ. Zctét Firiorthg: E»g$lfch9 Tafelt. 149

5»

n

^-ö-

5 «

o
er.

f! f?

.-+1

«

Ct»

19

I

►«O

' r+i?

S

I

os 13 M

l + l&tSg-S

4k 19 W A

I»

o . La ia M t I n . ^^^^ ■

M M M Vy* M

.»

TT», S

Sc*» GN •

• • • ^ ..^

Ks

m. voox.'

159 ///■ ^fl^ ^KkoM., h J' otrjp, ierekeat^tg.

•H Ir -p

i;

i t f • f

rss9 + ,

^'•vvt-?" 4

.f+^:

'il

i+'

w • »' s

Zêtie r*rktrt$Mg: EMgt/fekc Taftlt. igf
Oper 4i Fariatie.

:.: .-. .:• .' . 5- "7.

«

Wy hebben nu nog maar één woord van de
\f»,xf^Hol(m Far^ oT Fariatie^ te meldco. Wy
hebben reeds ($ xio % iii) gezegd ^ dat zy de ver*
andering aanduidt die '£r in de Redu8ie voor moet
vallen 9 zoo vi^el wanneer de Barometer i^ d. boven
ef bcpeden de 30 Eogellcbe duimen , al$ wanneer
de \Tberroometer. ao gr. boven of beneden 55 gr.
van FA9]^NH62TS Thermometer ftaat: gevolgel'yfcj.
wanneer ; d^ iBarpiaecer meer of minder dan i|
duini;^ wen- de Thefmoincter meer of minder dan ao
gr. boven of beneden de gezegde hoogte verandert^
ne^mt men ec^n evenredig gedeelte van die veran*
dcring. Daar, nu. de 4ueht dikker wordt, wanneer
zy meerder gedrukt wordt ^ of de Barometer koo«
ger ftaat, en. insgelijks, wanneer zy door^de kou*
de inkrimpt, of dé '^lermomcter daalt: terwyl
het tegendeel plaats heeft, wanneer de Barometer,
daalc, en de Thermometer rysc: en daar de Damp*
heffing gxoocer wordt by eene dikkere lucht, klei-
ner by eene dunnere, volgt het dat de' Corredtie
flus zal zyn voor een' ryzenden Barometer en dalen-
den Thermometer: en mnus voor een ryzendea
Thermometer leo dalenden Barometer : en dat dus
de Fdriafis in h/^K, eerfte g«val bygevoegd « in het
laattte afi^etrokken zal inboeten worden. Indien by
voorbeeld de Variatie ka" bedroeg, de Baróme- .
ter ftond op 29 d. en de Thermometer op 75 gr. :
zoude ik zeggen ; li d, geeft i?." variatie, dus — i d.
geeft — 8 varjiatie. 20 gr, van den Thermometer
geven ia'' variatie , dus geven -f- ao van den Ther-
mometer — I V variatie : en de gehcelé fom is — ao ' ,
die ik van ^de - R^uQh zQudc afcrekken.

Het valt ligt te. zien, dat deze verbetering,
Farififii genoemd, in verre de meeste gevallen niec
te. pas komt, voorai daar m,en op Zee zelden in
het gev^l -is van den Barometer te raadplegen. In
ibmraige zeer fyne en ongemeen naauwkcurige
waarnemingen, ook aan .wal 9 kan zy echter te
;\ . K 4 pas

15^ III. Deet. Piriort. in Je ódr/p. ^eréhnfft^

pas komen : wy hebben daafoib geoordeeld ook die
kolom te moeten uitlescjren; hoewel wy* van de-
zelve in onze voorbeelden geen gebruik gemaakt
hebben.

Firbefirings-TafeU als men de Zon gefchoten beeft.

§. lay. a.

t • «

Wy zullen in het zesde Deel, J goi. *'§ %q\. c
de voorfchriften van ltons, volgens welke dé En-
gtlfche-Tafefs berekend zyn ^ voordragen en be^y-
zen: het volgt uit dezelve,'!®, dat deEngelfcne
Tafels oorfprorikelyk gefchikc zyn alleen ora den
afftand der Mato tot eene Ster optemaken ; én ook
voeren zy indedaad tot titel*: Tafels om den
fckynbaren afftand van de Maan tot eene Ster , van
de uitverkfels der dampheffing en yerfehilzigf te zui-
veren. Het volj;t uit de bewyzen bl verder, a^.
dat men aan die Tafels f^tie kleine verbetering
moet toebrengen , als men den afftand van den Maan
tot de Zon gefchoten heefty lyons heeft, volgens
de manier, die \<^y ter aangehaalde rtaatfén hebben
uitgelegd , de rioodi«;e Tafels voor die matóer bere-
kend. Het is my niet ondienstig voorgekomen de.
Tafels, welke flechts twee bladzyden beflaan, ais
een nuttig Byvoegfel tot ons werk te plaatfen^
vooral daar zy by ^^ Engelfche Ttf/i^/x z^lve niet ge-
voegd zyn: men treft ze hier aan achter onze Tafel
van Sinus • xerfus. , ^

Het gebruik dier beide Tafels valt zeer {jemak-
kelyk : men , zoekt afzohSertyfc de Corredtie voor
de Zons hoogte op- de eene Bl'fidzyde, en op de
tweede voor de Maart; beide voor den gevonden
afiland, welke aan het hoofd van ledere oladzyde
ftaat: men trekt de kleinlte CorreQie van de groot-
Ite af, indien de teekens verfchillende zyn , gètyk
tot 9c^ plaats heeft: en dat verfchil^ liièt het t^è-
ken van de grootfte Corre&ie^ is de verbetering
die gebruikt wordt.' Voor de afitandcn boven* de
jfpo worden de beide 'correSienj.cn d^erhtilve ook
derzclver fom^ afgctrokkcrt-

- -' p^oor-

^

//ƒ. Z€id9 Vnhorting: Engtlfche Tafels. 155

Foorbeeld.

In het ecrfte voorbeeld van § 113. hebben wy
den verbeterden aflland door de Tafels gevon*.
den . . . 430. ld. ^.

*

' In deze Verbeterings^Tafel vindt
men, onder 43^. idafftand
voor ia®. © koogte . • + 2"
voor 530. d hoogte . . — 10

verfchil . — 8". . . -.8'^
verbeterde en naauwkeurige aflland . 430. 9.56".

V^gelyklng pan alle die yerkortingen.

»

§« 128.

Wy hebben te voren § 96 en 97. eene verge-

, lyking voorgedragen tusfchen de verfchillende be*

rekemngen, die wy hebben uitgelegd: Iaat ons nu

nee één woord dezelve met het gebruik der Engel*

fehê Tafelt vergelyken.

*

Vooreerst , de Engelfche Tafels 3 de omflagtig-
heid van het Boek daargelaten, dat, vooral op ,
zee, vry ropeijelyk valt te behandelen , hebben die
vooruit , dat zy van al hec opzoeken van Logarith^
tnefij en vooral voor bogen waarin feconden ko*
men, bevrydcn; en insgelyks ook van het herlei-
den der fchynbare hoogten tot de ware hoogten.
En hoewel , wanneer men alle de bewerkingen in^
s&iet, deze vry talryk en omflagtig Tchynen, heeft
die omflag echter maar plaats voor eerst begin-
nenden : wanneer men aan die ibort van behande^
]ing gewoon is, behoeft men op verre na alles niet
optclchryven of aanteteekcnen , wat: hier in de
voorgaande §, of op onze tabellen ^ aangeteekend
fiaat: wy echter hebben dit ailes moeten aanteeke-
nen, omdat het geheel iets anders is te onderwy^^
zen, aantetoonen hoe men doen moet; of wel,
wanneer men volleerd is, de Regels, of in het ge-
heugen heeft, of dezelve, juist daarom, dat men de

K 5 za-

n

JSS4 JULD$AJ^irkirrAmd$,énfp^kêrêk9nl0g^

zaken grondig verftafat^ telkens van zelf uit deti
aard der zaken opmaakt , ea als 't ware van zelve
ziet te Yborfchyn'komeii, en xle hebbelykh^d van
het ftuk te behandelen verkregea heeft: dlsdart
kajD . men vele aanteekeningen weglacen 9 omdac
men aanltonds ziet , wat 'er door ieder getal ver-
beeld wordt, en men kan verkortio^en makenidn
zoodanige gevallen is het gebruik, der £ngcJfohc Toz
f e/s zeer kort. .

Ten tweede; de beide manieren van de bord a,
die van krafft, en de" nicuw'c manier van dun-
TftORXE, hebben dit boven de JEng^lfch^ lirftlt
vooruit, dat men in dezelve op niets te letten
beefr;. daar men in het gebruik der T^feJs^ naar
gelang der zaken, of den CorreSie - Logarithmus
zclvcn , of zyncn boog nemen, en ook op eenige
tcckens letcen moet: dat eenigzins, ten minden
voor reien y lastig is.

Eindelyk ten derde; alle de berekeningen, die
wy uitgelegd hebben, hebben dit vooruit, daizj^
eene volkomen wiskundige geftr^gheid hebben^ ^.n
befluiten opleveren die volkomen naauwkeurigzyn:'
daar de Engelfehe Tafeis door eenfe foort va» be-
werking vervaardigd zyin (d) die. flcchts ecn..be-
fluit oplevert, dat, wel is watr zeer naby.der
waarheid komt, doch altyd maar eene nads^uig
is (^ lig): ea het.gebrmk derzelvi^, dat men n&^
a^elyk de vcrfchUlen van graad cot graad at^ ge*
lykvormig voortt^ande aanmeif kt ^daarenboven ïx\b^
^lyks eene vvyze van f nadering is, welke voof
geene wiskundige zekerheid kan genomen worjde^;
liucwel ^r uit alt aHes geenverf^Honcllaan' ks»i,
4bit.in dei praktyk eeoigen ftadeeiigeu invloed heef^^

C«) 0o6l{ de itNiiiVor/nn LTOjct waaivtn wy eea deakhedd siüi
len gtvea ifl het VL Deel, { 301.

*ss

IV.

TEHKORTiKG doór dê Proportionaal-Logarithmêm,
toegebragt aan No. fTl. pan de 'feheele bereke-
ning ; namalyk aan de, bjerikemng pm dea
waren Tyd op Teneriffa.

S. 129.

>Ta dat men den waren afltand , of No. V. van
de geheele bewerking beregend beeft, moet men
overgaan tot het bepalen van den tyd 9 welken mea
telt op Tenerifia, of op die plaats waarvan men
de Lenzte rekent, onverrchifUg welke, op bec
oogenbiik dat men den waargenomen afltand jgefcho-
ten heeft. Dit is N®. VI. van de bewerking, en
wy hebben hier boven (§ 43. § 44.) uitgelegd , ho^
men zich daarin gedragen mbet* Die berekening
beltaat in bet bewerken van cenen regel van drieën y
zeggende: hec verfchil der twee afuanden in den
Almanach, tusfchen welke de berekende ware
afltand (N«>. V,) valt, vereiscbt drie uren tyds^
hoe veel tyds vereischt het verfchil tUsfchen een
derzelver en den berekenden? welke regel van
drieën in zich zelvcn gemakkelykoptelosfenis, en'
nog veel korter door de gewone Logarhhmen ; en
vooral door de ichikking, welke wy in onze Ta-
bellen hebben waargenomen , verkort wordt.

Deze rekening, hoewel niet moeijelyk, is ech-
ter, om drie redenen ,, wat omllagtig: lo. omdat
men de graden , minuten en feconden der beide
verfchille» f van welke men de Logarithmen moet
opzoeken (^nam. van hec verfchil tusichen de twee
atftahdeh in den Almanach, en van het verfchil
tusfchen een' der^èlver en den berekenden,) tot
feconden moet brengen: en dan de feconden, weU
kc de uitkomst geeft, weder tot uren en minuten,
en> feconden moet herleiden. 2<>. Qmdat men den
Logarithmus van een dier getallen , en het compU*
ment van den Logarhhmus van het ander moet op*
zoeken : De Lösaritkmus van 3 U , of 10800" , baart
gcene moeijclykhcid , dewyl die beftcndig blyfc,

en

- i^ IIL Deil Verkort, in 4e oorfp. berekening.

en daarom in onze TabeHcn ééns voor al gedrukt
i«. 3^. Onidac men eene addicie van drie g,etaK
ïeri maken- itioet.

De befchouwirijr van deze Örié Ihikken hebben
aanleiding gegbven om eene Tafel te maken van
zoogenoerade Proportionaal-Logarithmen^ door het
gebruik van welke meii bevfyd is van het lastige,
om de twee zoo evengenoemde verfchillen, eerst
ft)t feconden^'en dan de feconden van htt facit tot ^
éren, minuten 'en feconden te herleiden: en ver* '
der ook dit gemak heeft, dat de geheele bewer-
king maar in het aftrekken van twee Logarithmen^
den een van den anderen' , beftaat.

* De Tafel van ProportionaaJ-Logarithmen ^ is de.
XX Tafel van onze Verzameling, en wy hebben in
de uitlegging van die Tafel breedvoerig aangetoond ,
wat Proportionaal' Logarithtiten zyn , hoe zy bc-
^ rekend worden , en waarom de aftrekking van de
' fwec Proportionaal-Logarithmen^ die men gebruikt,
juist de zelfde uitkomst geven moet als de oor-
Ipronkelyke berekening te voren door ons (§ 43.
§ 44.") verklaard. Men zoekt in die Tafel den be-
geeroen Proportionaal-Logarithmus op, of het be-
geerde getal van eenen gegeven Proportionaal-Lóga-
rithmus ^ even als in de gewone Logarithmus-Ta^
fe/s gebruikelyk is: meer behoeven wy hierom-
trent niet te zeggen; het zal genoeg zyn den re-
gel optegeven, en daarna een Voorbeeld, het
zelfde dat wy reeds § 44. bewerkt hebben.

Regel om door de Proportionaal-Logdrithmtn den
Tyd op Tèneriffa 3 of No. VL der bewerking ^

te berekenen.

J. 130. '

i^. Neem het verfchll van die twee afftanden, in
den Almanach, tusfchen welken de berekende
ware afftand (N^. V.) invalt, en van dat ver-
fcbil d^n Pr oportionaaZ-Lögarithmus.

2\

\f^kJtth0fbtf^,9Mn.4efiwdrJ>fihpT^néf^a. 157

2^. Neem het yerfbbil tjo^rchen den berekenden wa-
ren aflland (No. V.) en den kleinftcn (a) der
•. 000 evengemdde (No, I.); &n yaadatVcrlfeiiil

30. Trek die twee Logarithnien (N®- I en II.) van

elkander af, den kléinften van den groocften :

het verfchil is ttrï Propor$ionaal-Logarhhmus ,

^*. ...Wfarvaa .flien^het gexai zo^^kt;, ^acin uren,

. ^minuten én. feconden , of in minuicn' ca fccoa-

den in de Tafel uitgedrukt Qiau ;

• T < » •

. 4^:' Voeg dat getal by het uur ^waarop de kleih-
' ftc.rU in N^. 2. gebruikte antand plaats heefl!,

''- "of trek fret »er van af, naar mate die aflland
vroeger of hiter voorvalt dandegrootfteCN^. r.)
aer tiJ/ee gebrtiikc?. De fööj^f het Vcn-fctfil
i& het-gevraagde tydfÖp. ;;'•'. \' rl

-'^ Wanneer men de bewerking vari S". 4^. liervjft,
en volgens dezen Regel, in deti Alnianacti op^
zoekt, vindt men

op7(^»tfr.i3u.53'.3cy'.afïl440.i5'.S7'f

x^\if:^',Prop,Log %n%

iou.53'.ao".— 4a. 47.49 o 02 ^ .^ oua

tan Boord . . 43^ 9.54 I ^' .' -t>J[ü2

verfchil 5994
-'- van welk vcrfchiV

hetgetaiis 4ff-i^ .. ^ . u ^

fom in

</i>jr^*/xiii.S8'.36^',cren ab in S* 44* en ware tya,5)p
Tfineriffa^ toen de affiaad aan. Boor4 werd waarge-
nomen. .'..:..
Deze verkorting la voorzeker ook gewigtig.

k w *>'

CO. Het U iii sich.^tlfr oiiTerrc]ülUfL^.-9f .iwm ktC/Terfthil
ac«at cntfbhen den berekenden waren ifftand en C<oo ils wy
Bier zeg^en,^ ^«n kJeinfiitt dan wel iuL^eor/lM.vdocliJittris ons

* Yoorgekomen dat men ultiuh de yerfthiHei) iétetiltkclyl^^ iteemt ,
Tooral by de fchikkin| doojr onsin ó»H9f[i%tid3^ { waar|[enon[en*

« (O Indien men in N*. IL den ^roo^by. «Imd gcbrnikt ipd*
(Zie noot «3 zoude men hlcjr qo£ het uijc^ .WMto^ die groe/jli
iplvti iktcft , gebrniken. ^ " ' • • ^

* « •-

.■w •

158 ƒƒ/ De^* Firè^n. inédodffj/^;

V'. I ' .*• ' «'

...Fnrkortin0 i foegébrap aan Nó. f^Nl M« d$
bewerking , naputyk ^Mft hét hifnkemn Pën

din Uurhoifk.

Wy "hebben öm deA Uurhoelr té bereTctiien de

Seworle Oplosfing gegevefi (§.'^. §. 50. J. 51.),
ie in zich zelve zeer ffemakkelyfc is: andferéh dra-
gen 'er andere .vQor, die raisfchieu ieder .Jtnjp.;^opr-
en* nadeeleh hébben^ dpch waaria > over het jKebécl

Sehomen , üe vöOr- en nadeel en ^zoodanig xegen el-
tinder opti^egen, dac bec ,me;je)yk 'zoude .vallen
eenè )ceu2e te doen. de borda bieeft eene panier
"öfigegeven, die misfchien iets kotter én éenvoudi^

f er is 5 en die wy hierna (§: 3-'9— §• 332) "zullen
ewyzen. Zie hier. dezelve^

jo. Neem Q en Ster-s afllaod van Pool ,No. VH. en
\.. daarran Cómplemeni-Logarithmus-Sinus. * ; . ,

aO.N«em d|e Breedte » en daarvan Compleni$nt- JU-
garitkmus-CpJinus.

. %^. Neem O of Sters hoogte^ . • ^

4*^.. Neem de fom van deze drie boj^en: vervoIa;ens
de halve fom, en daarvan LogathJimys-Cepkut.

(^. Neem het vc^rfphü tosfchen die halve ibtn <N^.
4) M de @:(a{ Ster^ boogoe (No. 3) en van dat*
verfchil den Logarithmus-Sinus.

^. Neem de fom van de vier Logarithmen : (N«. i ^
^9 4« 50 vervolgens de halve fom: het is Lo-
:> ^o^itkmBs-Sinus van <ten këfpén Uurhd^. >

• Deze fchlkking is nu wel iets, korter dan die,
welke wy gebruiken (§. 50.) iioch men moet drie
malen Logsrifkmyf^^huf opdoeken , en twee malen
een Logurirhfriéi-Cofnms : dat wat moeijelykej: valt

dan

\ •

d^B "wviimeer men> £00 lis in onzr uicdrukkiiig ^
enkel mee Logarithmus-^inus te jdcwi lieeft. •

■■ $. IJl.

/ » i V ■ » ■ I /•

J

Wy iirtlen.hct voorbeeld % 50. hervattienr
® aflt vaa - . :*

POöl (N, Vn.) KH^ irf W^CmpL £^f *i$i#.o.oi 34215-
Breedte • ; 10.: 20 Compi.Jj0g;C0fx>.cojiQi^
0 hoogte . iL 88* 4;

■**■

. t • I •

i I I , 1 • n I > *-» ' • • • • \»

•^ 1 1 ■■ < I — - ^ - - "'-

. -i. ^. ., . Jbm 1.95Ö9Ö870
i • • - t 'ifvfoa^9'.7«4843|f

' bet dubbele ^'i.'V 75. 4.'i4a^'«ia4eUQrfaQclc.
éWü'^^H Ift S* 5D4 «a neir siec itet^de rekemng op
Mt'^lfde uitkomt rltomers aOe de/^allendie Mt
^)r0!kt Worden xyo de zelfite^ Jikoema sy in Ibhfii
fttidere namen dragen.. r.. /.^ rr

* * ♦ ■# *^ ^ ^

"5- J?3.

- . ^ l ) } » I

't'

In de zoo evengemelde bekorting, of inde ^im^
kening volgens D£ borda, en in de gewone, die wy
Ie Voren hebben opgegeven <f 49,- Ij 50, § 51) en
Aie waarl)rk ook har« voordeefon beeft, biyft liét
%hia^ftuk altfdl aai) twee bewerkingen onderwon-
^fii iben móiÉit namelyk^e^rst^doaiUiiirhoekberefeeh
ffien , en dan tetf aftiiofen densetwn^i» tydbfetigoh':
tot dik tweede, kan iom oióè'fiegexfde Taftrig^-
t>ruikèn, of fleciita dek» 15 nüft^ildoeren: döeh
"wslritfeer meii mec'de TaMs >^im Mt);^;res voofaseii
its,: die tkm» iti Kanden der meeaie StmirHeden en
Zeé-Officieren zyn, en algemeen gebruikt worden^
kan men den Uur hoek onmiddelyk in tyd vinden ,

• • ..oi en

l6o IlL Deel. f^erkart. in de^ itxifp^JbBfchening.

en bovendien den Uurboek zeiren opeene manier f*
die veicn korter aciiten 5 berekenen.

Men moet dan ten dien einde in die Tafels de
Kolom, getiteld Logaritkmus-Ryzing ^ gebruiken.
Wat die Lo^arithmus-Ryzing is, en op welke gron-
den de manier van douwes rust, zullen wy nier*
onder (% 332;.) betogen. Het zy genoeg hier te
herinneren , dat in het werk van douwbs zelven-^
(He Tafels flechtsvah halve minuut toe halve minuut,
uitgezonderd' voor deeerfte yyf minuten ,. berefc^d
zyn: dus zoude men den tya of Uur hoek maar. in,
halve minuten vinden ; de invulling \% i^t^r gemak-
kelyk, en gefchiedtop de zelfde wy ze als voor de

Sewdne Logi^itfimhs-Sinusfen (ay. De Engelfchen
ebben in deo t weieden druk.huni^rzoogenoemde
Rejaijite Tables / djeze Tafel van 10 tot 10 lecondcn
berekend; en steenstra heeft eene nog naauw-
keuriger Tafel vkn 4 tot 4 feconden tyds voor de
a eerlte, en v&a.dS. totS, q£4Q t<ltt 10 feconden
\oo0c de voIgcft4i^ [gegeven: welke Tafels achter
den nieuwen en veet verbeterdeo en vermeerderde»
Druk van douweIs Zeemans Tafeied, welke ^^leii
4e Heer jacqb TWSLxtsi in 179S i en ^eder op nieuw
in^ 1815, uitgegeven heeft,, genoegd zyn, en.de
oude Tafels, met reden, vervangen. Deze Loga-
rithmen zyn maar met vyf Cyiers, buitenr net
Chsracter ^ of den Index 3 berekend , in plaats van
zeven letters zoo als de jgewone Logarithmen :
doch die graad van naauwkeurigheid is hier ge-
aoegzaam.

Men gebruikt yerder in de manier van doüwö
ééns eenen Mtuurlyken ofJIee/if-^sHus en ééns eenen
nat uur /y ken of ftecht - O^nus^. Wanneer men de
gewone Tafels gebruikt , zoude, men de moeite
moeten nemen, om die Sinutfyn voor de feconden
welke boven de volle minuten in de bogen ge|;e-
ven zyn , aaotev^Uen (zie § £3) dpch men kan z)cli
zeer wel vergenoegen met den S^nuf of Cofinus van
•den naast by Komenden minuut te nemen j te meer

daar

• • * • • • t

.' (fy Zie ons AanhiDifel,

dasr de ^.pg^ar^l)men •d\p VOTJ^t^ g^^
"ön: vy f letters beltaan : en vooral omdfit de gfootift
S^i\ V^lkQ roea <Jan begaat, die van ecM halye mi^
nuut, gcne.f^il van flecfitè zeer w«n'g^ ^«condcn ft
"éefi tyd te weeg ferè'ngè fi); * djocff '*>^il- mfcn de
naauwkeurigheid tot de leconden oölt voor dRe Si-
n^sfffL ?»» CoJjnusM uitftrelf Ken ^1 rn^n verligtip^
bekomen; niet de Tafel van, denTHief t>E HAiiTea^

^ • . ... •' ' '

pit aldus herinnerd zynde, zullen wy den re-
gel van DouwES op^^v.eij^^ w door een voorbeeld
ophelderen.

Regel 9an douwes om '"den uurhoek te herekemn.

♦ N t

. , :(ei*» of \^Qt.Q<u?f(^nh J^oevmfr^Jfm

f "

fl?. Neem de HeciiMftA « ïnsg€4yM,dMgwij|k,d«

■ Ug»ritimMf-Sps4<i», of ti«. ^fi!/'(Wft« -f:*
g(irJVint^t--Cofinut.

■ ■

8^. Neem de fon\ di^'t^ee iitJ^o^i/ A«j^»j>n npcm

die A, - .. '

4?. Neem de fom of'het verfchil van Breedte eii
• : peciïnat i(f t naj^r naais ay; ongdyk-namii ^
ielyk-hamig zyn, fen van' dielbm of vaji d«t
'Verfchil den Slecht -Cofinus.

ffi.

W ZftTtrkWf'B MA- ifm Abaantch » bl. d^. VIQ4»ii tw««^%

l<Si ƒ//. Deel. Ferkort. in ie oor/p: Urekenlng.
5^. Neem van de Zons ware hoogte den Slecht-Sinut^

ff^. Neem het verfcMl tusfchen dien Sinus (No 5.)
en Cojinus (N^. o.) en van dat getal den gewo^
nen Logar$thmus.

.2*. Voeg dien Logarithmue by het getal A (N^. 3.):
zoek de fom in de Kolom van de Tafel van
ix)uwES9 getiteld logakithhus rtzino: men
bekomt het uur, de minuut en feconde.

»

VoorUeli,

' $ IS5-

Wv gebruiken wederom met opzet het zelfde
Voort>eeld yan § 50. om te toonen , hoe alle de
wyzen van berekenen overeenkomen. Men lette
flechts, dat de Breedte gegeven is by gisfing: "^n
de ware hoogte van Zons middelpunt , zoo ai§ ook
de Declinatie door de bewerking van No. m en
NO, VIII bekend zyn. Men heett dan :
H,B*eedte icO.ac/. Log. Sec. . . 0.00710.16
Z. Dcclin. Ï40. \d. ï&' Log. Sec. . . 001342.1 j

fom. O») 04^.3^. 16" . . . CA) 0^)2052.29
hiervan '^'^''

O Hoogte:

hien^n.. ' Cofinus 90002.01

ï:ii^S8'4" Sinus 20166.Ö5"

VerfchiU • . 7o826«26Log. 4.85019.43

fom 4.87071,74
opgezocht ïnLogarithmus Ryzing geeft 5 U. o'. 19''

' (a) Indien Breedte en DecUn&tle ran de zelfde benaming zyn»
neemt men het vt^fddl yoigena den regel N^ 4. Doirwsa begaat
* Her eene f^il met dit gemi te noMta Q MdagMmmd m» 7Ü:
dit ia alleen waar» wanneer de Declinatie de zelfde op denmiiL-
éÊ$ ala op ten ander unr yporondeHteid wordt : 't geen mea
fileer dan de helft ran het jaar, gedurende welke de DecUnatio
1' #f jp ieder nor Terandert» met doen kan, ten minfte yoqc
den toeibhencyd Tan eeaige uren , «00 men met eenige naaawken-*
righeld ft werk wil gaan : en wu men nit eene gefchoten Zon*
lioogte den Unrhoek met eenige nunwkenj-lgheid bepalen, moet
men d« Z«i fehiettn alt zy nog een uur of dtie Tia den M9Ün
diaia af ie* Zie hier onder { tia

yirkifffing in i$ hefêienhg fan den Uurkoek. 163

^nmérking,

$.136.

Vindt Iemand de manier van doüwbs in haar
Eelve veel korter d&n de gewone 9 of gemakkely*
ker in hec geheugen te prenten ; hy kan dezelve
gebruiken, al ware hy van de Tafels van pouwes
ontbloot: en wel op drie wy zen,

I*. Zoo hy de groote Sinus - Tafels van d o u w e s ,
of de Engeifche Sinus - Tafels van sherwin^
bezit, waarin men achter de Sinus fen eene
Tafel van Sinus Verfus en derzelver Logarith-^
men vindt; zal hy net Charaéter van den laatr
ften Logaritkmus (hier 4,870^ 17a) met jj ver-
meerderen , en snoeken dan dien Logartthmut
in de Tafels van Logaritkmus Sinus Ferfus(a)f
het getal graden en roinoten dat '^r mede
overeenltemt, is de gezochte Uurhoek in gra-
den: dus is hier 9.8707172 de LogarithmuS'Si^
nus Ferfus van 75^.-4'. 49". Doch dan is men
verftokeh van het gemak om dëh Unrfaoek on*
middelyk tot tyd gebragt te verkrygen : die
Tafels nu gaan maar van minuut tot minuut ;
derhalve moet men den Logarithmus- Sinut
Verfus^ voor bogen , waaVin leconden komen ^
berekenen, dat eenlgzins lastig valt; ook gaan
die TiJels gemeeniyk flechts tot 90» en kunnen
dus niet onmiddelyk dienen voor Uurhoeken
die grooter zyh. (i).. Het vinden der Loga^
rithmen' Sinus Ferfus' voor ioodanige hoeken,
of omgekeerd, is 'eenigzin^ lastig. Men zie
daaromijrent de Verklaring der groote Sinus^
Tafels van pouwe«. ..

ifi. Hoewel in de Tafels .Si/fiwi^r/ïirx onder NOXXIV.
in onze verzameling van Tafels geplaatst geen

. < • • •

(O ^y znUen de reden yib deze bewerking )iier ooder {«iss
bewvïcn.
. (X) 7a% mee boYen S 9^« i^^t a.

L 1

J<4 /Ui&Hrifk'*f.WM9SK6>^^ft^»HtK'.

Logarithmea d^^fna giPTflpden worden: kan
men ze echter 'tot deze nerekening gebrui-
ken : met het gejïil . tff- nemen van den laat-
ften Logaritkmus in'heC /tfc;/, na echter heC
CharftCtei Biet 5 f« ^fl^b» T#lffl8f r^Bld <en
dlis, jijcf^ van 9.§?07i7(: jlq; g8»l i5,7WS6
en. psgpt hetzelve ll^jit i* fiRW.TftfW du
^«i«/ ^*r/»f .- 75'. 4,'--4^- : V - . !". ■

Indien de laatf
of im/tfj: had, 11
ging van ,5, die L
geen giröoter is c
<tf/w, en dus eer
men zoelce het ge
oién vindt i.%}it
getrokken vaa s.
0X114» welk gei
/'er/l/f Tan 67''.
die is^c .4e gezfc
de ge;u)chte ijo)
geett r, ,a!/,;t pi
WW .^««3 13944-

Wftnneer 4p dit gevkt de Jïmj ^«r/ïwgrooter is
dan iccoco; is zulks een tedcen dat de Uurhoelc
grooter dan 90* is. Men moet in dat geval van
het jtiefefiden getal icoooo a^rekken,'de'¥«^, fa
de Tafel 'der Sl*cht-Cofi*iutfiM opgezocbc, zal eèn*
boog geven, die by tyfi geteld moet worden om
den Uurhoek ic vinden. Zie de verklaring der
XXIV. Tofei; -^

Wanneer men Tafels van SUeht-Sinat Ftrfmt
8«-

g£0)-i!tfi:iriMaoet meh eerst van den iaatAéh fi^ga*
ritfmkfi tf» ffitsLl zoeten , wd lettéftder, dac in
dkf Téföl dé fudiut ap looo^ooa, öf aeyte, Cyfer-
letters gefteld is , en dus dat de Loguritkmt van
den raa$u: is loooooq; daar in de gewone Tafels
viSaSl^chf'CofiHutfen^ die tëiios fcaar li- idojcoo :
düè'itrdet mefl^ de Qofinutfetê uit de gewcaie Ta-
ffelft febfoüeertde ^ bet CUaraaer van den 4aacften
LègéfitAfptas in de bewerking; met. i . vermeerder-
ren .' docb eoo men de Cofinusjin door onsie XXIV
TAftX^ iiic dlè van iSJito^ if^érr/b opmaaitt, zoo als
S ig^. noot (O gezegd i$^ is zulks onnoodig: want
dan IS de radius met 7 Cyferletters uitgedrukt.

Vcraudsring aan de manier pan DOt^wss door
STEmSTBii ; Ué^obragU

9

Wel)te voordeelen de handelwrze van i>ouw£s
Ik: tnt^ 8e2itteti,' Ifttk 2y écti^fcr dit nadieU
[hetwi^lk ü^y ook xthdu in 4.e obde ciattfer van
DUMTHORNE hebben opgemerkt • en dat eene der
^efléfién ^^tfeS^t IB^ die ëtekidlng' tfegeven fie&t.
ben ëih Verbeteringen aitf desèlvé tmtdbrenf^n ,3
dat men dan eens mttSt9iiÈf-Stf»f/^9tJ0es/Mifs/en
moet werken : dan derzelver Logarithmen opzoe*
tM\ daii i^der wkmPBt^:»g»itmin: tedeti'dft
in bet rek«6%n b^dYd^'H t%i weet dac <ftc onge-
makkelvk valt. Se overdenking hiervan heeft
^Eém.A aangezet cifi 4ait de bewerking v^
tKüi^tse eenige verandtrinff te diaken ^ daardoor
men van den Piemelden mx. bevrjr d wordt ^ en
]tyd met Logarithmen werkt. Wy zullen in ons
■éücf^ titiei ^ïWyBeti ^ bbe gettikkketn: de rèftei ^
\bbi ititEsrstitA voorgeftsid^ utt dieit van-DoowEs
ftfigt: Hét zat gèndf-zyti hle^ den 4tf|er zelve»
voorcedragen en óp éeinf Vdorbeeid tben^ft».

Wy tfottèd' eeiitef laattrerten 1 1^ die ntni^liif c

itlet UlfMti de UiOkDtïilt fair de beweifkiflfg iti de

Logarïïhim^M^tikg ivkii Mnbwn Té^i^i opisaekc ;

maar dat qiea nog bovendien , in de bewerking

" * L 8 zei-

*«

"^
zelve, die Kdlem van de Tafel van douwes ge^
bruikt« welke den titel voert van Logarithmut^
MiddtUyè > en dien STEEKsnuL Logarhhmus-HalP^
Ryzing noemt.

Wy zullen &<>. aanmerken, dat steenstsla ook
in zyne bewerking de middag- hoogte van de Zon
gebruikt. Deze is altyd bet Complement van de
jom of van het 9erfchil van Breedte en Declinatie.^
naar mate deze van gelyke of van yerfchillende
benaming zyn : hier over zullen wy in ons bewys
handelen (§ 356). De Regel zelve is deze :

RegeL

• • , ■ _

S 138.

1^. Neem de Breedte ^ en daarvan Logarithmut^
Secans ^ of Complement-Logarithmus-Cojinus.

2^« Neem de Declinatie^ ^en daarvan Logaritkmus^
Secans ^ of Compjememrl^garhkmus-Cojsnus.

S^. Neem het 9erfchil ofde /om van Breedte (N^* !•)
en van DecUnatie (N^. aO naar. mate zy ge--
lyknamig of ongelyknamg zyn. .

40. Neem het. complement van dat verfcbU^ of van
die Ibm: bet is de. lé^dags-hoogte.

•
5^. Neem de Tom van de Middags-hoogte (N^. 4 >
' en van de Zons hoogte: vervolgens de halve
fom: en daarvan L»garithmus-Cofinus.

• . « K •

6<>, Neem het verfchllvan de l/liddags-hoogte (N^, 5)
en van de Zons hoogte: vervolgens het half
verfchil; en daarvan Logarithmm - Middeltyd
of . h0lre^Ryiüng vat AC' Titel

7*. Neem .de tbrn yxn die vier Logarithmen : en
zoek daarvan het getal in de Kolom Logo*
ri$hmut'Rj:ung : het is de gevraagde Tyd.

Koer'-

VêtkMifig in i$ herekeHiag fan i$n Uurhoêk 167

FborbiflJ.

i 139-
Wy hervatten het Voorbeeld uit § 135,

N.Breedte: ioo.ao^. Log.Sec.otCompl.L9g.C0f.ojccfiïo
+Z. PecU 14. 10. i(/^*Log.Sec.o{CmpLLog.Cof.ox>i%^

fom .. 04. 30. 16

SComplm. 65. 29. 44 Middags hoogte.
lO hoogte II. 38. 4

fom. . 77. 7. 48

i fom. * 38. 33* S4 Log' Cojlnus . . . 9.89315

verfchil 53. 51. 40

i verfchil a6. 55. 50 Lüg.MiMiJt. of jRyJing 4-95703.

fom 4.87070
opgezocht in Logarithmus-Ryjing geeftsU.a. 19".

Dat men enkel met Lêgarithmen werkt is zeker
een gemak: doch misfchien neemt de geheete be«
werking niet veel minder tyds dan de gewone » of
die van de borda: hierover oordeele ieder naar
zyne keuze.

Ot^ den Uur hoek pan $en$ Ster.

§. 140.

De manier van douwes is even gcfchikt om den
Uurhoek van eene Ster, of van de Maan, als om
dien van de Zon te berekenen : doch zy geeft deit
Uurhoek in Tyd : in dit byzonder geval , nam: van
eene te berekene Lengte door eenen gefcbotèa
Sters en Maans afltand, moet men den Tyd gebrul-*,
ken 9 zoo als de Tafels van douwes ze opgeeft,
wanneer men, namelyk, om den Tyd aanboord*
te kennen, dien regel gebruikt, welken wv nu,
in navolging van den Heer de hartoo, hier noven'
(S 54.) hebben voorgedragen: de reden daarvan
biykt uit het geen wy daar ter plaacfc over die zaak
gezegd hebben. Maar men lecte wel , dat men in .
alle' andere gevallen, om den Sters Uurhoek in

L 4 tyd

T

V

tó* iy>. 1?«W; ?*lrHfeó». Hl m bdrfjit.' hiH%mit:

« % ^

tyd te brengen 9 dat is 9 om te weten hoe veel
txds 'er nog verloopfen móet , eer dat de Ster in
den Meridiaa(hkömt, of höè Wèr^t reeds Veffoo-
t>ea ia, federt dezelve in den Meridiaan flew^i^.

- is; dat men, J&eg ik, in allQ atiderè gevaljen .ijajar- -^
l:oe, van dien tyd de per/ntMn^ yftn de *tef moét '
aftrekken: of 'er, zoo men Se Maah gefcltotéh .
hadt 9 de j>ertraging van de Maan by^dègcn : doch
over de Maan zulten wy hierna § 174 -7- >( ly^»
breeder handelen ; en hien kan ook raadplegen wat
wy over die itukken gezegd hebben 1 in den der-
den Druk der Verklaring^ vati den Almanacb^

7. W. <7 .— .9I'. <Jfi voor *e sterren bl* i? — 513,

VI. . . '

§. 141^

• • Wy hetóen alle de verkbrönè^, die oi> dfc dVie
Itukken van de gebeele bewerking', najnely)c^ op
1^0' V, of het berekenen van den waren, afftand^
pp N^. VI. of het bepalen van den Tyd op deq
Pic ^ op N*>. VIII. of )iet bqr^ljienen van den Tyd
aan Boord, vallen, immers de voornaamfte dcrzel*
ve, uitgelegd:, ieder kan verkiezen welke hefti
het meest bevalt: wy herhalen iiógiiiaal deze ééni*
ge aanmerking , tlat wy allea Leerlingen zouden
aanraden, en indien wy hunne Meesters waren
ZQuden wy het van hén èis/bben, dat zy zich de
dorfpronkelykc feerek^ing §. s(o., die vanDEbóïiJbA.
<. 70. voor N*^. V. of voortlferi cifttand*, en de oor-*
l)ronkelyke manier om den Üurhoek te betekenen,
|. 48. waarotidei^ wy ook die vaA iÓE i{okt>A(5 ^3*-]^
fègrypen, ioo ttien dezij vcrtóest, eïgch maken ^
en grondig vetftaan'l en wèï .daaiföm, ónid^t iy
i!«n geene By-Tafeis, Koe'geinaamd, af hangen, méar
alleen van de gewone Logarithiiras-'SfJnus- Tafels;
m dit is , in vele opzigten', tón 'gróót' voordeel.
Wy %xA\Qn op het eind van dtóè Verhandeling
(S- ^•'S "^ %• ^44). een algcïmeen Öv^e^zigtvan het
gehfeelc Werk voordragen, en dan alle ftukkeh ver-'
iienigért en Uit één en het 'zelfde oogpunt be-
üJbouwem • > . . ^

IV,

iV. t> E EL.

e

OVSR fi£T. B£K6K£N£N DER LENGTE lU
XEÜIÖB frYÏdl^DfiKB GEVALLEN, WELKB

ifï DÉN EBRSI^EN SCHTK9 VAN BEN
AL6SMEENEN REGEL AFWYKEnL

L

jffgeme00 Jlanmetkingen oper d$ gepallid
ipelh plaats kunnen hebben.

Wy hebben , in het tweede Deel , de oorfpron-
kéiyke manier, om de Lengte te berekenen, ver-
klaard, en in het derde de verfchiliende Verkor-
tingen opgegeven , dié men aan eeiii^e der ituk-
ken, welke in de algemeene berekening voorko-
rnien, kaii toebrengen. Het blykt uit het gezegde •
dat deie berekening , buiten de naauwkeurigheid
der waarneming, waarover wy naderhand zullen
jbahdelen ($ 208 — § 251;) , en die der bereke-
ning zelve i welke hier vooronderfteld wordt, drie
f^clykcydige waarnemingen vereischt ; namelyk diè
det Zohs of Stars hoogcé^ die der Maans hoogte^
die van den aftland der Maan tot dé Zon , of toe
de gefchoten Ster: en nog bovendien, dat de
hoogte der Zön of van de Ster zoodanig geiteM zy^
dat men ze veilig gebruiken kan,bm 'erdeii üur-
höek^'met geno^^ame zekerheid, uit optemakeit^
Laat ons deze drie ftükken een Weinig nader bc-
jfchouWen.

t^. Öm drie gelyktydigc waarnemingen te doen
Wórden *cr,, buiten twyfel, drie Waarnemers ver-
<fischt, welke met elkander over 't gene 'er te
döên vatt zyn overeengekomen^ zoo als wy het

L 5 . hier

X70 IP^. Deel. Het hirêh 4er Lengu in hyz. ge fatten.

hieronder nader zullen verklaren. Maar hoe nut-
tig ook deze gefaeele bewerking zyn mogt , zy
zoude veel van haren prys verhezen , indien de
zamenloop van drie waarnemers zoodanig nocMl*
zakelyk was , dat men zonder denzelven niets doen
kon ; want 'er kunnen zich vele gelegenheden op-
doen, waarin men gene genoegzame hulp heeft ,
of zich^geheel alleen bevind u Het eerfte ftuk dat
ons nu te ontvouwen ftaat, komt hierop neer,
dat, hoewel men zich alléén mogt bevinden, men
die waarnemingen van hoogten en ailtand,/ welke
men alsdan nemen kan , en die dan niet gelyk-
tydi^, maar achtereenvolgend gefchied zyn , echter
tot de berekening kan gebruiken, mies men van
een medehelper of asfiftent voorzien zy, welke
telkens het tydftip van iedere waarneming, vol-
gens een goed Horologie, aanteekent.

§• 144-

tfi. Hoewel de uitkomst der berekening des te
naauwkeuriger zyn moet, dat ieder gedeelte der
waarneming naauwkeuriger is; echter hebben de
onnaauwkeurigheden , welke in ieder dezer deelen
plaats kunnen hebben, en die waaarlyk,gelyk van
al wat door menfchen verri^t wordt, ook van
de beste waarnemingen, onaflcheidelyk zvn, niet
alle denzelfden invloed op de uitkomst der bere*
kening; dit zullen wy naderhand 9 wanneer wy
over de naauwkeurigheid, die men van deze ge-
heele bewerking kan verwachten, handelen zul-
len, nader ontvouwen ($ 235, C .236, § 237). Het
zy genoeg hier aantemerken, dat hét 'er veel op
aankomt, dat de hoogte van de Zm of van de
iScer, welke men fchiet, zeer naauwkeurig geno-
men wórde, om reden dat de naauwkeurigheid
van den XJurhoek, en dus de bepaling van den tyd
aan Boord , van die gefchoten hoogte voornamelyk
afnangt. Vele omftandigheden nu kunnen te weeg
brengen, dat men op de gefchoten hoogte ^.voorna-
melyk by nacht , als men eene Ster Tchiet , niet
genoegzaam (laat kan maken , óm den Uurhoek met
genoegzame naauwkeurigheid te bepalen, boewei

de

\jiJg$m$€na Aanmrkingen. 271

de waarneming naauw^keurig genoeg zy, om gee-
nen nadeeligen invloed in het overige der bereke-
fiing te hebben , en boewei de aflland van de Maan
tot Ster of Zon, en de hoogte der Maan goed
waargenomen kunnen worden. Zoude men aan •
in dergelyke gevallen, de gelegenheid om den afC
ftand waartenemen • en daaruit de Lengte , op wel-
ke men zich bevindt, te beoalen, onverrigter zar
ke moejten laten voorbygaanr geenszins, wy moe*
ten dan aantoonen,wat men in die gevallen te doea
heeft; hpe men zich. mies met een goed Horolor
gie voorzien zynde, nebbe te gedragen; hoe mea
eene dusdanige waarneming 1^ berekenen ; en
dit is het tweede (luk, dat ons in tiet vierde ge-
deelte van deze Verhandeling te verklaren Itaac.

$• 145

8^. Ten derde: 'Er kunnen omftandigheden
plaats hebben, dat de lucht helder genoeg is, om
eenen afltand waartenemen ^ en dus, in dien zin,
eene goede waarneming te doen: doch waarin
de kim te beneveld is om de hoogte van Zon,
Maan, of Ster, boven dezelve te kunnen fchieten*
Deze hoogten zyn.toch in de berekening, om
uit den fchynbaren afltand den waren afteleiden ,
en om den Uurhoek te bepalen, onontbeerlyk,
wanneer men de berekening, volgens de hier bo-
ven aangevoerde handelwyzen, 5 40, § ^i en
het geheel III gedeelte verrigt. Maar, indien
men een goed Horologie heeft, is men in ftaat
om het geen ontbreekt, en in de daad onontbeer-
Ivk is, te herftellen. Wy moeten dan nu in de
aerde nlaatfe aantoonen, hoe men zich te gedra-

Sen heobe, wanneer men eenen afltand tusfchea
e Maan en de i^^ of eene vaste Ster , gefcho-
ten beeft, doch niet in de gelegenheid is om
de hoogte dezer hemellichteh te kunnen waar-
nemen.

S 14^.

, 4^. In al hét voorgaande wbrdt ^ër ♦ódtóödéP-
iteld , dat mèn dè Breedte , Waaróp meh Üth hê-
vindt l eti ook de Lengte ha&r giMng'y kéht:- öööi
Aèn zOudè tich in gevallen kunnen bevinden^ dUk
tiien doof ftorm Verdreven, en op ecné oribèkSw^
bF ohhfewöónde plaats vervoerd, noch hét eén ftdcft
liet ander xvist: indien men daii in hét gevat wai
Vdn éen&ii tlfhihd tusrchen Maan en Zon , of Maah
'én Ster te kunnen fchieténf mitsgaders derzélvéir
hoogten , zbudè nieh echter nog de Lengte én dè
Steedté, mét- eérie vry groote naauwkeurigheid
kunnen opmaken^ volgens de .hahdelwyze daah-
' omtrent doof mackat voorgedragen. Dit is daü
het vierde ftuk dat wy verklaren moeten.

$. 146.*

5<>. Eindelyk wy zullen, na hét verhandelen van
deze vier ftakkeh, nog eeriige aanmerkingen
voordragen^ over byzondere gevallen, diè, wêl
is waar, misfchieh nimmer plaats hebben, die, teh
minfte, voorzeker ongemeen zeldzaam zyn, doch
welke, indien zy voorvielen, aan minervarenèh
moeyelykhedèn , ih de toepasfing der regelen , zou-
den kunnen baren , hoewel flechts een wèiiii^
aandachts genoeg zy, om den aard dezer geval-
len te onderfcheiden. Ook kunnen fomtyds Leer-
lingen^ en anderen, aan wie men voorbeelden ter
beoefening opgeeft ^ in verle^rendheid raken ^ wan^
neer die voorbeéldeii gevallen ondérftellen ^ welke
uit den aard der zaken onmógelyk zyn. Wjr oor-
deelen het onzen pligt ,- öök hierover het een éh
ander, ter wa&ffchöü^ng, voortedragen; J5è
vyf opgeleide (tukken naar hèhooren te cWivóü-
wen, zie daar hét onderWer^ Vani deze vierde
Afdeeling-

■ ■ , ■...■•, 11. . ■ • ■•

.iMffW". m»yitfif en am^^ om gtlyktid^

I . > • «

Qrojnfi& •'««'■ft? ^. *fy?r*'«f '«'«•'

,•»«? ïpreelpF'vap Mjf dat é^pÉtafg "^mruaatri
4il tó^gte v^n a^ ;Zo4 of Ster , 4ie TO|};^de A|aaa,
et dpp afllaq4 Y3? t>eif!e, ijipt op ,hep zelijtf
QOgf^biilE, maar alleen achtervolgen? ^ km vmr
8«n«ii ^ 4f»«ilyp»^daar ma» echtpr gplyk^ait
ge wa^rngnungei» öfiblDeR ijipet, da| mtn dgn.d»
^a^BfiBipgea vjui |ip^gf en, 4»^ fOfit pf najde nM>t
^iU 4pj ^ïSton^en gedaan zyn, }^(^ berekeoffts
W 4i? l»oog{e}»,jf)f #t geen brengfin jdat ly s»,
we» apn^cn ayorinflief mpn a?, pp :hct %e)|^
MgiJibMIc aJS;,dén jifltond f^aftitg^npipen büfJ. \-

'^ïe.^effcr!ang>g§t jill^n pp 4it gron^b*gini5a(g
d»| 4»? v^gndprlpgpji >n pen «e?r l^of tf?n fHfifc^pn?

g^éi^ 49t by yoQrtfeia de verandf ring 41^ 'er in
iffFe^ of drie; jsiny^en tjd; in de hqögte yan Z^
oimr ff Mna» Jfoftrvalt, liet 4»bJ>p}f pf bpt dr}cr
XWW4 IS vap 9S ^?r«Od^|in« ïvejlcj? 4i« hpogte iq
ééM ifiijiuitf ty^spp^^rgaat. 7?it ^rondbeginfel gaafi
W^Jjfeop g$n9èg!i>Qie raauwkeungheid door, ^^
neer de tusfcbentyd klein is; 'anders niet: mjsn
lette dan wel 9 dat men tusfchen ieder deel der waar-
neming vooral niet meer dgn^ tien minuten late
verloopen^ en de geheele waarneming in minder
dan twintig minuten vi^breage.

• • • 5- ?/♦?; .

iiP> ^Jet ^i )i;t gezegde, dat df; WafMmemer*
die, by voorbe/^M. eerst de ooogte van de Zon 9 o|
Ster 9 dan den afltahd^ dan de hoogte der Maan

i rcbiet.

i74 If^' -O^^'* ^^ itr^T^. iet Leng f e in hyt. gepalUn.

4

fchiet, en deze drie waarnemingen noodzakelyk de
eene na de. andere doen moet, den tusfchen-tyd
welke >er tüsfchen die verfchillende gecleèlcen zy-
ner werking plaats heeft, moet kennen.' Hy moet
dan vooreerst eenen medehelper, of Jts/sftent heb-
ben, die het tydftip van iedere waarneming aan-
teekent : hy moet , ten tweede , met een Horolo-

fie, dat de feconden aanwy^t, voorzien zyn. Het
omt 'er in dit geval niet op^ aan of het Horolo-
gie vóór of na gaat ; te fchielyk óf té langzaam
gaat; maar het moet eenparig gaan , dat is, altyd
met de zelfile fnelheid ; met , dan eens Ichielyker ,
dan eens langzamer: zoodat wanneer de wyzer
tweemalen , by voorbeeld , de ruimte van vyf mi*
nuten heeffe doorloopen , men zeker zy dat 'er in
de natuur, gedurende het doorloopen van de eerfte
vyf minuten ^ niet meer of minder tyds zy voor-
bygegaan, dan gedurende het doorloopen van de
tweede vyf minuten , maar juist even veel. Die
eenparige beweging is het kenmerk van een goed
Hörologie: en -hoewel alle Horologien, vooral do
Zak«Horologien , door eene menigte oorzaken in
die eenparige beweging gedurig geftoord worden ^
aóüdè eën «örologie , met eenen fecondewyzer
voorzien, til zeer flecht moeten zyn, om niet gê-
dUT'ende vyftien óf twintig minuten eene eenpa-
rige beweging te behouden. Hoe korter de ver-
loopen tusfcheri-tyd is , hoe ' veiliger men op de

femelde eenparigheid van beweging kan ftaat ma*
til ; tén mmften hoe geringer de feilen zullen
z)rii; en dit. is eene tweede reden om de waame*
mingen 2oo föoedig mc^elyk op elkander te laten

• • • — ' .1

^ JFaarneming.

*

De waarneming gefchiedt op dezewyze: wy
laten nu daar wat de naauwkei)righeid van . de
waarneming in zich zelve betreft : hierover zullen
wy daarna ($ 2o8~§ 235) handelen.

r.

/

r

GPirhetdoendir^aarfmiingen door één Waêrn. 175

«

De Waarnemer zal eerst eene hoogte ifst Zon
Ibbkcen: en de Asfifiont y die door roepen öp hec
oogenblilc dèr waarneming gewaarfchouwd wordt »
zal de feconde, de minuut, en het uur aanteeke-
nen C^): waarna de. Waarnemer hem de hoogte
opgeeft.

Drie of vier minuten daarna neemt' de Waar*
nemer eene tweede hoogte van de Zon of van de
Ster: de Asfifitnt teekent feconde, minuut, en uur
aan : en alsdan daarnevens ook de hoogte.

m.

Zoo fpocdig ittógelyk meet de WaajUcmer den
afftand : ttiJisfi^tnt teekent feconde , niiüüut , en
uur aan: gelyk ook daarnevens den afftand.

De Waarnemer kan. hier drie of vier achtereen-
volgende afltanden wdafriemen C^) , welke de Asfi-^
fitntj, even als df voorgaande, met den,tyd 'er by,
2al aanteekenen : dan zal men een midden uit alle
nemen: insgelyks uit de tyden derzelve: en het
zyn, die midden afibmd, en die middentyd, welkp
toen inde berekening. van § 154, onder N^.ni/ftelt.

.IV.

/ 'il

Zoo fpoedig mogelyk neemt de Waarnemer dé
hoogte van de Maan : de Asfifient xj^€^tnl feconda^
nunuttt, en uur aan: ook vervolgens de hoogce.-.

V.

Ca) Watron wy hier seggen dat men eerst de fec^ndt, dan ii
mnuut, dan het uur aoet aanteekenen , zai blyfcen uit ( 933. .

C*) Wjmroip wy hier T»n T^rfcheide of/itfr^mi-volgendit ajpoMr
étn l]preken , en hoe noodzakclyk die voorzoig ay , ial 'bly^cn
uit i 155. ea Tolg»

V.

prie of" vitc 4jaiputpn^aafaa, neemt d^-'^Kéar-
aeraer cene tw|:p?Jp hoógce de.f .:^aii9 1 S"^ ^-^V
teekent fepq^^^, mi^iuut^ isil ui^r a^i^: cn^ópk
de hoogte, - ^ . ' ^\

Indien men wil, kan men dan wederom veriTchei-
de hoogten en afltanden nemen, die men alle zoo
fpoedig mogelyk op elkander laat volgen: doch
.men moet indachtig zyn x«^Q (ustcben de eerftc» en
^c la^tftp ws^arnpniing nig^ meer' dan ;wipfig mi-
nuten te laten vérloppen, aal: i$ g^eh tien mi-
nuten tüsfchen No. I èa III. en geen tien tuslbhea

N^ III en v; ' ^" '^ ' • "^ "

Zie daar het beloop der waarnemingen r nu een
.VW4 QYfir 4^ reden ^n d.e.fQbikki.ng c^erz^vc,
en dan een voorbeeld.

Éetekdnlng der vuarneming. •'

• « > .

S* I£p.

' Men neemt twee hoogtpi^ vao de Zon of vati
cene Ster, en dat wel jtiecdn? of vier fliinutètj
tusfchentydi. Uit die W£(itoemiogen kidj.^'en af
hoe veel de hoojftp in dietl tusfchenty^ veri^^êrt ,
en daaruit befluit men door eencn regel van drieën
hoe veel de hoogte tüsfchen N*. II en N®. III
veranderd moet zvn : zeggende, in den tusfchentyd
van N». I tot N^ II is de hoogte van de Zon zoo
vele minuten vermeerderd of verm'indei^d , Soe
vele minuten en' feconden zal zy vermeerderen
of verminderen in den tyd die ^értusféhen-'N*. II
en NO. III verloopen is? welke uitkomst men, naar
mate de hoogte vermeerdert of vermindert, by
de hoogte N**. II voegt, of 'er van aftrekt, om de
hoogte te bekomen waarop dQ Zon móet «(ban
hebben op het oogenblik van de waarneming N^. lik
dat is, op het oogenbJik dat de afitand waarge^

no»

Öper Mf d09» 4er Wéarnimingtn doêr HnJP'Mtn. 177

men is, Men neemt eenen tusrcbentyd van drie of
vier minuten tusfchen N». I en N**. II., om de
hoegrootheid der veraoderim; te beter «^ te kunnen
weten, en vervolgens, uit diei bepaalde verandering,
eené andere , welke kleiner is , (die namelvk welke
tusfchen N^ ÏI en N^. lÏL plaats h«efc; te kun-
nen afleiden: dit gaat met meerder zekerheid
dopr, dan wanneer men eene grooté verandering
uit eéhe kleiner befluiten moet.

' Hoe geringer de tusfchentyd tusfchen N*. II en
N«.' ni. is , hoe naauwkeuriger is het ook waar ^
dat de verandering in hoogte dezelfde rede ais
die van den tyd volgt. En het is daarom dat men
de lilde waarneming, die van den afltand , zoo fpoe-
dig mogelyk na de tweede doet*

t)eÈe is óok de reden waafóm mèn , vctof dé
JWaanj N^. IV. zoo fpoedig mogelyk op N^. III
laat Volgen: eh in tegendeel, tusfchen N<>. IV en
N^. V. wedefom eenen tusfchcntyd van vier of vyf
minuten laat verloopen: om namelyk daaruit de
verandering., die 'er in de hoogte der Maan tus-
fbhen N*. III en N^. IV. voorgevallen moet zyn »
te zekerer te kunnen beQuiten: men maakt voof
dezelve eenen dergelyken regel van drieën als voor
de Zon, zeggende; in den tusfchen tyd die 'er tus-
fchen Nö. IV en V. verloopen is, is de hoogte der
Maan zoo vele minuten en fecotlden grooter af

•Itïelner geworden, hoe vele minuten en feconden
zal zy veranderd zyn tusfchen No. III en N^. IV:

' welk getal minuten en feconden men van dé hoog-
te van N*. IV. aftrekt , of 'er byvoep > naar mate
de hoogte van N<*. V. grooter of klesner is dan die
^van N^: IV: en men heeft de hoogte op welke
de Maan zich op het oogenblik der waarneming
N^. UI, dat is vah den gefchotcn afiland^ moec
betonden hebben.

M $, 152

178 IV. Deel. Het herek. 4er Lengte in tyz. gepa/lem

' Die tusfcbentyden voor de Zon en de Maan tus^
fchen N^. I. en No, II. , No. IV. en No. V , ééns
waargenomen hebbende , moet men , zoo men meer-
dere waarnemingen van den afitand doet, dezelve
zoo fpoedig mogelyk laten volgen: want, indien
men tusfchen de waarnemingen welke men met ei-
kandere vergelykt , meer dan oo minuten tyds
liet voorbygaan, zoude men niet meer. met ge-
noegzame oaauwkeurigheid , kunnen onaerftellen,
dat de veranderingen in hoogte met die van den
tyd gelyk gaan, en de zelfde rede volgen.

S- 153.

Eindelyk , dê meting van den afltand wordt ge-
daan 9 na dat men de Zons hoogte gefchoten heelt ,
en vóór dat men de hoogte der Maan fchiet , om-
dat die meting dan minder ver af is van den tyd ,
op welken men eene dadelyke hoogte van de Zon
en eene van de Maan genomen heeft, dan zv zyn
zoude, indien men de yier hoogten alle vóór of
na den afltand waarnam : en dus kan de overbren-
ging naauwkeuriger zyn.

Laat ons nu dit alles met een voorbeeld ophel-
deren.

Voorbeeld.

$• 154.
Ik neem waar:

O hoogte. Ailt a hoogte.

0 d
I. ten 3 U- 56'. I". 7^. 34'. 35"-
II. — 4U. . • • 7". c^'SO''.
IIL — 4U. i'.59'^ . • • io3^io'.i5".

IV\ — 4U. 8'. 4" 54^*^3'.ii"-

V. ~ 4U. 6'. 14". . . . f . . . sso.iöf.ió"»
1^ Ik bereken dQze waarnemingen aldus (a).

Tus-

Cay 't Geen hier toot de Zon (gezegd woidt, beeft ookpUatt
TOOI (Ie Sterren : alleen merk ik aiin, dac men, zoo de Ster die

mem

Tu^feb^u 4^ I? Qit ir-ayn 3^ i^' y«rIoQp«o: df
verandering in Zons hoogte , ^«durende 4iön tyd »
bedraagt 34'. 5" : tusfchen d^ II! en m? Waarne-
ming zyn i'. 59*' vcrloopen : dus zeg ik
?'• §?' C^erloópétt tyd) iyn tot 34'. 5^ C^er ander ing
$n Zons hoogte) zoo {1)9 i'. 50" C^erloopen tjd) tot
de verandering, welke, gewrende die tyd, iil
Zons hoogie yooreevajlen moet zyn : het geen ik,
kortheide- halve y ooor Logarhkmen bewerk :

^og. i4i, iV-rrZ^^-. W4S^ » . , 3-8io6933
J-'^g* i''0''~l^g* ^^9""' ^-0755470

■j ' *~ . .5-3862403

Log. i'. S9",:=zLpg. 92gf'...2, 37^3979

3.0078404 Getal ioi8"r:
16^58'^
de hoogte was ten 4 U, 7**. d. 30".

Mf >••

duszalzyten4.U.i'.59"-ïyn6^-43'3a"' en die Zons
hoogte zal men. even alsof zy waargenotfaen g^
weest wajce, gebruiken.

Insgelyks
Tusfchen No. ITI en IV, verfchil in tyd i'. 5". tus-
fchen N<>. IV en V, verfchil in tyd 3'. 10,': ia
hoogte . . 53'. 5^'. Ik zeg dan

8'. 10". (rerfchil in tyd} tot 53'. 5". (verfchilinhoeg^
tê) 200 als 1'. 5". (verfchil %n tyd) tot het Verfcüil

ia

flica gebndkt , Joltt op dat •ogenblik si et gefchtkt wm » om ha*
To hooite gftQoecsum oaaowkeiu-ig waait^nemen» en dua aic
die waaiQeming den waren tyd te beflaiten^ men» alvprena ts
beginnen 9 eene andere , daartoe op dac ooaenblik gefchikter,
8cer kan ftfaietea . en den tyd op het Horologie aanteekenea :
'verrolgwi» mtt N*. I. II. enz. zoo goed men kap yoortgaan :
aladen zal men uit de hoogte van de earstgefchoten Ster de^a
waren tyd kennen :. dna. uit den verioop^n tyd, toafchen dié
waarneming en N«. I, den waren tyd van N*. 1» en Tan alle
4e overige : aien kan ook , en dit ia nog beter, op een' bekw*^
mea cy$l , de itoogte t^ de Zon fthieten , om uit den bere-
Jkenden Uur hoek van dezelve den waren tyd te beilaiten : en
aUdan , indien men een ^eed en wü gtregtid Horologie heeft ,
kan men , de tyd op welken men de Zon , en dien op welken
men den afihind Tan Maan «n Ster gefcfaoten heeft , op het
Horologie bekend zynde, uit den waren tyd van de eeratge-
melde wmtnemi^ , dien Tan de tweede befln^eiu Zie hier
onder {• 164. en Tolg.

M a

Oö ir. Diel. Hét ierèh iêf UngU iêhfz. gêPêffêi^'

in hoogte , gedurende die tyd : en dus door £#«
garithmen werkende ^

Log.5^'^ 5".ofi^^.3i85''.= 8-5031094
Log. 1'. 5". of Log. ósff.^ï.iiigiji

5.3i6oft28
Log. i^idKof Log. 190^', = 2.2787536

3.037269a Getal.iopc/',^

(I hoogte ten 4 U, g'. 4'^is54€L2|'^j^ dus

549- 5'. i". is de
hoogte ten 4 U. i'. 59'' ; dat is ten tyde dat de af-
ftand tusfchen 0 en S gemeten werd («}«

Ik gebruik dan in de berekening deze getallen.

Afltand. 0 hoogte, c hoogte^
4U, i'. 59".-io8o. lo'. 15". —60. 43'. 3^".— 54''.5'- 1 '2-
ik zie dezelve aan ais of zy my alle door eene'
onmiddelyke waarneming bekend geworden waren;
en hec zyn deze getallen ^ die ik tot den grondflag
niyner berekening leg, en gevolgelyk in de berei-
ding onder N<>. L (§ 36.) aanteeken.

Hieruit blykt dat één éénig Waarnemer • mits
met een goed, of ten minsten tamelyk goed (5 148.)
Seconde 'Horologie voorzien, in ftaat is, om alléén
alle de deelen der waa;r neming te verrigten. Een
jlsfifient moet 'er aityd zyn om de waarneming
aantcteckenen : doch, opdat hy dit te gemakkelyker*
zoude doen, en zich in het aanteekenen niet zoude,
verzinnen, zal hy wel doen een papier voor zich
te nemen, dat op de volgende wyze bereid is,
waarin hy' by iedere waarneming den tyd in de.
eerfte kolom aanteekent, en in elk der overige -ko^
lommen , in dien regel , in welken voor dat cyd*

ftip

' (a) Het vi^t Hgter die berekeningen doör de Propoftlonoitl-JJigii'
rtthnun , itit Tafel XX te doen , omdat men dan "vad de moeke
btvryd \s om de minuten tot fecan den, te> brengen , t&omgckcerd^-
dac tyd nicmnt en feilen voorkomt. .. ..

i8i

flip geen zwarte ftreep is^ de waarnemingen zelve
fchryft: dus kan hy zich niet vergisfen^ met in dé
eene kolom te ftellen wat in de andere zyn moet.

Zie dan bier het model '

Os. hoogte

Afltand.

d^. hoogtd

1

'

Men lette echter wel 9 dat men niet , omdat wy
hier maar v^f regels onder H^. III. geplaatst heb-
ben ^ daar uit befluite, dat' men noch meer noch
minder dan vyf waarnemingen van den afltand ne-
men moet ; men ipoet hier naar mate van de om-
Handigheden te werk gaan^ enkel zorg dragende ^
dat men tusfchen de eerfte en de laatfte waame*
ming niet meer dan 20 minuten tyds late verloo*
pen, zoo als % J49. N^.YI. gw^gd is.

$. 15Ö.

. Wanneer men dan de waarnemingen aldus gedaan
tiecfc , zal men alle de waarnemingen onder N^. IIL
optellen (4), en 'er één midden uitnemen* insge-
I vks met de corre$pondeerende tyden handelen , en
dieze gevondene middengetallen dus aanteekenen (l>)..

U. M. S.
I. . . . .

II

Gemldd.lII

IV

V • • • • f

Os. hoogte.

Afltand. I

5s» hoogte.

..••••

Waar

CO Wtarom nen 'er meer dan ö^ne neemt en behooR te ne«
fnen zal blykcn uit { 339. en volgende.

(6) De uippcn vervangen in dir nsodel de cyfcrlettei^ dei
wiarnemiDsen die mea 'er anderszins in fchryft,

M 3

Waarna men die waarB^min^en op de s&elfdft
wy^e aU $• 154 en 155 gezegd is , zM <gebruiken,

iii.

Sp$ te hêtidèhn^ ipènneer de hotgu d$r JSo»:, 0/

pan êenê Sier ^ op den tyd der waarneming niet

nsoMpJkeurig genoeg gefchoten kan y^ordenJ

§- 157.
örondheginfpl pan de bewerking.

'Er kunnen zich drie gevallen opdoen ^ waariu
inen de hoogte van de Zon of van eene Ster niet
roet die naauwkeurigheid fchieten kan , welke ver-
eischt wordt om *er den waren tyd uit optema-
ken : i<>. wanneer de Kim te veel beneveld is om
de gefthoten hoogte daartoe te betrouwen; of,
zoo men eene Ster fthiet, wanneer de Kim daar-
toe te duister is: 1^. Wanneer de hoogte van de
Ster , of van de Zon , al is de Kim voor het ove*
rige zuive^", daartoe te gering is : 3*. Wanneer de
Zon of de Ster^ ten tjrde ctat Uien ze fchiet, te
digt by den Meridiaan is: in welke beide laatfte

fevallen de befluiten uit eene anderzins naauw-
eurige waarneming, aan eenige onzekerheid on**
derworpen zyn: en men herinnere zich altyd dat
feilen , of onzekerheden , in de gefchoten hoogte ,
welke op het berekenen des afltands geringen in-
vloed hebben , veel invloed hebben op de naauw^
keurigheid van den berekenden Uurhoek, en dus
van den waren tyd aan Boord.

•

Men kan de zwarigheid die daaruit ontftaat t^
boven kompn , mits men een goed Seconde-Horolp-
gic' be^itte , dat is , een Horologie dat eene een«-

Êarige beweging, gedurende een genoegzame tyd,
ehoudt. Het grondbeginfel waarop d^ geb^ele
bewerking lleunc is zeer eenvoudig.

$• 158-
Men ftellc l^ dat men op het oog^iblik df r waarr-

Op.h$fg9P^al:4e QófSter niet Mauwk.gefch.^órJt. 1 83

neming den tyd op het Hcn^ologie aanteekene 9 na-
mely k het uur , de minuut , en de feconde : 2*^. Dat
men , of eenigen tyd vóór , of eenigen tjrd na die
waarneming, eene bekwame Zons hoogte fchietê^
tn tevens het uur, de minuut, de feconde op hét
Horologie aanteeltene: Daüzalmeii i^'. denUarhoelt
uit die hoogte berekenende , den waren tyd van die
waarneming weten : dan zal men q9. daaruit op-
maken, hoe veel het Horologie op dat oögenblik
^r or nagaat. 3^, Men weet uit de vergelyking
der twee waarnemingen hoe veel Hörologie-tyd 'er
tusfchen dezelve verloopen is. 40. Zoo men dan
een Horologie beeft, dat, of den gemiddelden tyd
volgt, of waarvan men den gang ktntj zal men
door middel der tydperejfiniftg en der regelen , die
daarvoor in de Fcrklanng ^an den jtlmanach (a)
gegeven zyn^ den verloopen tusfchentyd op hec
Horologie , m 'x^aren tjd veranderen : waaruit
volgt, dat zoo men dien waren tusfchentyd, van
den tyd der waarneming, welken het Horologie
"aanwyst, aftrekt of 'er byvoegt , naar mate dié
hoogte na of Téór het meten van den aflftjmd ge-
fchoten is , men ook den waren tyd van de waar-
neming kennen zal.

Het zal niet ondie^stig zyn , hierover nog eene
en andere aanmerking te maken.

$. 159-

Het is altyd nuttig dat men meermalen daags
eene goede Zons hoogte fchiete , ten einde 'er ee-
nen hoek uit te berekenen , dien wy, kortheidshal-
ve , eenen 2iOns-Uurhoek noemen zullen, i^. Men
kent daardoor den waren tyd, en het kan, in
vele omftandigbeden, dienftig zyn denzelven wel
te kennen: 2 . Deze herhaalde waarnemingen van
2ións Uvtrhoeken, ftellen ons inftaat den gang van
het Hojrölogie te kennen , en kunnen alleen ons
daartoe in.ltaat ftellen: dit nu is van het uiterst

ge-

(O S^ic Virktatlnt roH iiü Ahnanach, der4:n druk ; bT. 3S. {. 50.

M 4

)84 IV* DeeL ffst henk. der Lengte in hyz.ge9alUnn

gewigt. 30 Daar men, hoe helder ook de lucht
;By, nimtner weten- kan, of, wanneer het tydftip
ptii eenen aHtand te kunnpn fcbieten zal ^aar zyn,
de lucht helder genoeg zal wezen, omeeneZons
of Sters hoogte naauwkeurig genoeg te fchietent
en deze lichten zich alsdan misfchien op eene
hoogte of op eene plaats zullen bevinden , die toe
iset bepalen vs^n ^en Uurhoek minder gefchikt
?5yn; is het alpyd eene billyke voorzorg, zich iq
ftaat te ftellep, door het tydig fchieten van eenen,
of meer dan eenen, goeden ^oqs-Uurhoek, die
pnlieil yoofktekomen^

Wy hebben gezpgd dat men, 4^. den gang van
het Horplogi.e kennen pioet ; dat is , niet alléén
pf hef yroeger of later wyst, dan de ware tyd,
en hoeveel? maar of" het den nti4de/fyd wolgt? of de
tusfchentyd van één uur op het Hprologie , juist
één uur iniddeltyd uitmaakt, dan wel meerder, of
ininder ? ep zog ja hoeveel ? Wy hebben al wat
den gang van het Horologie betreft, en de midr-
delen om denzelven te bepalen, breedvoerig, \n
den derden Druk van de Ferk/aring pan den ^I^
'manacHy uitgelegd, en wy meenen gevolgelyk dif
ftuk hier te kunnen vooronderftellen: daar iemand,
^elke dit^ ftuk en dg volgende ftukfeen van de
Lengte wil' beoefenen, den Almanach volkpmeq
behoort te verftaari ; en wy geregtigd zyn den Le-
^er thans naar denzelven te wyzen. Dit vooraf her-s
innerd hebbende, zullen wy den Regel opgeven,
^n met voorbeelden. ophelderen.

Kegeh

$. 160.

i^. Alvorens den afïland te fehieten , f n de verder?
waarnemingen van Maans en ZJpns . hoogten ,
die daartoe noodig zyn, te doen, zal men te^
bekwamen tyde eene goede Zons hoogte fchie-
ten, en, op het oogenblik van dè waamé*
ming, de fecojide, de minuut en het uur,did
het Horologie aanwyst « a^nte^ene^.

9P. Bereken , uit die gefchoten hoogte , zoo naauw-
keurig oiogelyk, den Uurboelc: de uitkomst
geeft den waren tyd, en toont aan boe veel
Het Horologie vóór of na den waren tyd wyst.

30. Wanneer py den afïland zult fchieten , teeken
de feconde 9 de minuut , en het \iur aan*

4^. Uit de vergelyking van N^. s- en N®. 2. weet
gy hoeveel Horologie- tyd ?er tusfchen de
waarneming N^. i^ en die van den aittand
verloopen is.

5^. Breng dien verloopen Horologie-tyd , door de.
kennis die gy hebt van den gang van het
Horologie , toe gemiddelden tyd , en dezen
door de tydpereffening tot waren tyd.

&>. Voeg dien waren tyd N^. 5. by den waren tyd
N^. a; het is de ware tyi van het oogenblik,*
pp hetwelk gy den afltand gefchoten hebt.

70. N.B. Indien de waarneming van den Uurhoek
(N^. I.) niet gefchieden kan vóór het waar-
nemen van den afftand, fchiet den Uurhoek
daarna : ga te werk zoo als in N^. 2 , 4 en 5 :
doch alsdan trek den waren tüsfchentyd N«.5.
van den waren tyd N<>. 7 af: het verfchil is
' dp ware tyd van den aAtand.

SP. Eindelyk, men zal, zoo mogelijk, geen te lan-
gen tyd tusfchen de waarneming N'. i. of
N®. 7. en het fchieten van den afftand , laten
voorbygaan, opdat men te meer zeker zoude
kunnen zyn: i^. dat 'er in dien tusfchentyd
gepne verandering a2|n het Horologie gebeurt :
a^. dat, indien de gang van het Horologie dien
van den raiddeltyd niet mogt volgen , *en men
het verfchil niec wist, de feil, die *er uit
voorkomt, niet merkelyk zyn zoude.

9®. Al heeft men' de waarneming N<>. i. gedaan , zal
het nuttig kunnen zyn de waarneming N^. 7,
ook te doen, al ware het maar om ter beves-
tiging te dienen, de naauvvkeurigheid van d^

M 5 ccne

l85 tF'. Deeï. Het bêrek. i^ Lengt$ in byz. gepallen.

€ene door de andere te coetren , en den waren
tjrd des afltands te naauwkeuriger optemaken«

Het is meestal, wanneer men den afltand van
Maan en Ster fchiet, naauwkeuriger deze manier te
gebruiken, dan den üurlioek uit de gercboten Ster
afteleiden ; deze is de reden waarom wy op onze
Tabal IL en IIL voor liet berekenen van de Lengte
door den aflbsind van Maan tot Ster, de fchikkmg
zoodanig gemaakt hebben , dat men naar willekeur
de eene of de andere handelwys kan gebruiken.
Op het II Tabel vindt men de gewone, op het III
die, welke wy nu hebben uitgelegd en met voor-
l)eelden gaan bevestigen.

L Foorbeeid.

%. l6i.

Den II Febniary 1788, my op 30^ Noorder-
Breedte, en naar gisfing op so^ Westelyk Lengte
van Teneriffa bevindende , heb ik ten 4 U. 27'. oo".
de hoogte van den bovenden^ rand der Zon gefcho-
ten 10^, en ten 6 U. 16' heb ik den afftand van
Maans verlten rand en Aldeharan gemeten. Men
vraagt den waren tyd van die mctmg.

Uit de Zons hoogte, en uit de Breedte, op welke
ik my bevind, bereken ik den Uurhoek, en ik
vind dat dezelve, in tyd gebragt, is (a). 4 ü. J7', 41".
maar het Horologie wees op dat oogen*

blik . , • . 4 U. 27, 20

dus wyst het Horologie na . o. \d^iV\

Het Horologie wees op het oogenblik

van de meting des afftands 6 U. \&. o".

op dat van de hoogtemeting der Zon 4. 27. 20

dus verloopen tyd . . i. 48. 40

waarby de tyd van de hoogtemeting 4. 37- 41

dus ware tyd op welken de afltand
gemeten is • « . 6. aó'.ai''.

wy

Ca) Het is oannttig d« bertkeaing Tin den Uofhoek hier byte-
Ttegcn : men kin dezelTC vindta op boe Ui TML N^* 3 » 7 > 9*

OTM^fgèaf.üU ift © 9fSufm€t nMu»k.gefch.^ofdf. 1 8y

"Wy voorondcrftellcn hier ten etrfiên dat de ver*
andering van cydverefieniog , gedurende de op '
hec Horologie veripopen tyd, ce klein Ls om in
acht genomen cè worden : ten tipe$ii$n dat het Ho^
rologie den gemiddelden tyd naauwkeurig gevolgd
heeft; dat is, dat de gang van het Horologie vol-^
jnaakt geregeld is. Er zyn vele gevallen daar hec •
dus niet gelegen is, en in welke men derhalve
pp de verandering van de Tyd vereffening en op die
▼an den gang van bet Horologie letten .moet.

§. 16$.

I. De verloopen tyd tusfchen de meting van den

' afltand en de hoogtemecing der Zon, op bet

Horologie gefchat ^ is gemiddelde tyd : doch het

is niet de gemiddelde maar de ware verloopen

tyd dien mengebruilcen moet : dus moet men dien

temiddelden tyd tot waren brengen, volgens
et geen in de verklaring van den Almanach
omtrent de Tydvereffening gezegd is, en han-
delen naar den zoo even opgegeven regel (§ 160) ;
men mopt namclyk een evenredig gedeelte van
het verfchil van Tydvereffening aftrekken oïhy-
Toegefty naar mate de Tydverefiening en haar
verfchil de zelfde of verfchillende teekens hebben ;
wpnt het eerite is een teeken dat de verloopen
gemiddelde tyd grooter dan de verloopen ware
tyd is ; het tweede is een teeken dat de gemid*
delde tyd kleiner dan de ware is.

•

IL Voorhuid.

Ik ftei, voor een oogenblik, dat hetgeen men in
bet voorgaand voorbeeld berekend heett, niet tot
den 10 Februaryy (daar het verfchil van Tydvereffe-
ning in 34 U. maar 0.2'' bedraagt, en dus te klein
is om in aanmerking te komen) maar tot den jo
January behoort. Al het overige het zelfde gefteld
?^nde, zoud^ ik dus voortgaan.

wa'

lts IK DêiL Het hertk. d$r Lengu in byz. gêPolUn.

vkre tyd van de hoogte-meting. . 4U. 37'.4i''.

Verloopen tyd op het Ho-
rologie. . . iU.48'.4o",

Verfchil- van -^ Tyd veref-
fening in 04 U, +24,1".

dus evenredig gedeelte in
a Ü, omtrent. . . •— a".

dus verloopen ware tyd. . iU.48'.38".

Dus ware tyd van de waarneming. . 6ü.a6'. ij/'^

§. 163.

II. Wanneer het Horologie den gemiddelden tyd
• niet volgt, en.zyn gang dus niet geregeld is,
moet men dezen door waarnemingen van twee
Zons hoogten , by voorbeeld , leeren kennen , zoo
als zulks in de Verklaring Tan den Almanach
is uitgelegd : en dus moet men voor den op
het Horologie verloopen tyd een evenredig ge-
deelte nemen van het geen het Horologie in
fl| U, of anderen bepaalden tusfchentyd, te
fchielyk of te langzaam gaat: aftrekkende 2500
het Horologie te fchielyk , byvoegende zoo het
te langzaam gaat. Wy zullen dit insgelyks
piet een voorbeeld ophelderen.

lÜ. FbêrbeelJ.

--Ik ftel alles zoo als in het IL Voorbeeld: be-
halve dat men gevonden heeft dat het Horologio
fe te fchielyk gaat in 24 ü. Men beeft dan.

ü*

'

CPêf hêf m$t$n iêi Affanis zander Hoogt$^ 189

Ü.M.S.

Ware tyd van de boogtemeting. , 4, 37. 41.

U.M. S.
Verloopen tyd op het Horologie: i . 48^, 40.
Verfchil vanHr Tydvereffening In

t4 U., + a4, 1".
DusCorreaieiniU.48'

omtrent. . — ft*
Correctie van het Horo- .

I(jgieina4ü-— 8'
dus in I ü. — 2o"l ^^f\
in 48. . . 16" J ^

dus geheele Correftie. . > ~ jV'.

Du^ verloopen ware tyd. . . 1.48. fl«

Ware tyd van de Waarneming. . 6. 25.45.
en niet gelyk in het II. Voorbeeld 6 U. 26'. 19"; of,
200 als UI het eerfte, 6 U. aof. 21". Waaruit blykc
hoe nooda^akelyk het is hier opteletten.

IV.

O^if" het bêfêkenên pan dê Lengte , ah men den

Afpand pan de Maan tot de Zon s of tot eeni-^

ge paste Ster gemeten heeft , doch zonder

derzelper Hoogte te kunnen fchieten.

%. 164.

Optelling der ftakken die daartoe pereiseht worden.

^£r kunnen zich gevallen opdoen, dat men in de
onmogelykheid zoude zyn, wegens eene duistere,
of onvrye kim, of eenen donkeren nacht, de hoogte
van Zon en Maan , of van Maan en Sterren , zelfs met
eene middelmatige naauwkeurigheid , té meten :
waardoor men dus de geheele waarneming zou->
de moeten laten varen, indien men zich niet in
Haat bevond ook dit te gemoet te komen. Men
kim dit doen, mits men een goed Seconde-Horo-
logie hebbe, dat men te voren naar den waren
tyd getoetst heeft: dat is, i^. i^its men te voretx

cene

y

ipo tt^. Dtel. Bêt ierek. der L$ngteinbj%.^P4U09k

eene goede waarneming van de Zons hoogte ge*
daan hebbe, en te gelyk den tyd óp bec HoroM^
gie hebbe aangeceekend , om dus te weten hoeveel
net HoroLogie vroeger of later üan.d'en waren ty^
aanwyst : en róirs i29. of de gang van het Horo^
gie wel bekend zy, of de gismelde waarneQitng
niet te lang geleden gedaaq ^y, om te vreaeif
dat het Horoiogie ongefteld geraakt zy^ of ^n'
gang moge hebben , die van den. gemiddelden: tyt|
merkelyk afwyke , en dus eenigen inyioed cgf de
befluiten kan hebben X^.

Wat dan de waarneming. betreft: men zal !<>•
op het oogenblik dat men den afïtand ibbièt de
feconde, de minuut , en het uur. vaa het borolQgif
aanteekcncn: 2^. Indien men dan den tusfchenyd^
welke 'er op het Horoiogie verloopen is, feaert
dat men den waren tyd , door de Zons hoogte te
fcliieten , bepaald heeft, door een evenredig gedeel-
te yan den gang ^ zoo noodig is , en van rjrdvercf-
fcning verbeterd, zal men den verloopen waren
tusfchentyd verkrygen : 3^. Dezen , by den warea
tyd , die by het nemen van de bewuste Zons hoog-
te plaats had 9 voegende, heeft men den wtrm
tyd op het oogenblik der waarneming (b).

Wanneer men dien varen tyd naauwkeurig kent,
is men in ftaat,.uit den gemeten afltand , de Leng-
te te berekenen, even als of men Zons of Sters,
en Maans hoogten gefchoten had; want om de
Lengte te berekenen, dat is,>om uit. den fchyn^
baren gemeten alftand den waren optemaken,
moet men vyf dingen weten : i<>.. de ware hoogte
van de Zon, of van de Ster die i^en gebruikt :
ae. de ware hoogte van de Maan: 3^ en 4^. der-
zelveT fchynbare hoogten: om dus N^. IIL A en
B, NO. IV. B en C, van onze bewerking ($ sS
en 39) te verrigten : . en ddn s^.. den fchyobaren

: ^

k * * *

CO Zie VtTkUrini vêjt ia Almenack^ .is ilcs dfrdcn dfoki
bl. 38—49.

(f) Zie wat wy hier boven gezegd hebben (|. 159— $•. i640>
dit it hier Yolkomcn tocpasfelyk.

OPêf fut HMeê iéi AffisHdi zwétt Hoogtt, 191^

aflhind zelven , om uit dez6 vyf bekende ftukken
den waren afltand fN<>. V. % 40. en 41.) te bere-
kenen ; en daaruit (N^ VI. § 43. § 44.3 den 'tyd
op Teneriffa afteleiden. De ware tyd aan boord
il by de onderftelling gegeven , zoodat men faiet
N*. VIL en Vin. niets te doen heeft; N^ IX.
valt altyd gemakkelyk.

A. Het Tindtn der war$ hoogte pan Zen, of

Ster , en Maan.

p. jtlgemeene ophsfing die tekens pan xehe op
de hoogte der Zon toegepast wordt •

• • • '

5. 165.

Dit gefteid. en dus den waren Tyd voor een
bepaald oogenblik bekend zynde , ii de algemeene
vraag deze :

Bekend zynd^ de 9^ eedte 9 den Tyd , en de De-
clinatie van eene Ster ; hare hoogte voor dien tyd
te vinden 7 Dit is wederom een voorftel waarvan '
de gronden in byna alle de boeken over de Stuur-
manskonst gevonden worden ^ en 4a€ zeer gemak-
kelyk optelosfen is.

Immers is (Tig. 4*) v^ den driehoek TPZ^
TPZ de Uurhoek die gegeven is, mits het Uur in

§ raden gebragt worde : T P het Complement van
e Breedte : P Z de afïtand van de Zondof Ster toe
de Pool: en dus heeft men eenen driehoek waarin
twee zyden en de begrepen hoek bekend zyn , en
gevolgelyk kan men de zyde TZ, hier het Com-
plement van de Hoogte, vinden. De regel worde
m alle de Boeken over de Stuurmanskonst opgege*
ren; wy hebben denzelven reeds te voren aange-
teekend (§ 44. Noot b) en zullen ze § 288. en vol-

Sende bewyzen. — Doch hoewel alle de opgenoem-
e Schfyvers dit geval van de klootfche driehoeks-
meting behandelen, is 'er maar een hunner, na-
melyk GifiTEHMAKSR , die *er ecne toepasfing van
maakt op bet vraagftuk dat wy thans voor handen

heb-

19a tr. Detl. Hit bink. derLêngtê ih byt. g$PêU$ik

hebben; te weten om de hoogte van eeneSter voof
éen bepaald tydftip te berekenen 9 de Breedte op.
welke men zich bevindt , bekend zynde: dit noopc
óns die zaak hier opzette^yk te behandelen, vopral.
omdat men twee regels zoude kunnen opgeven*
die in den eerften opllag fchynen zouden van el-
kunderen te verfchillen, hoewel zy uit de zeliüe.
oplosfmg van den klootfchen driehoek TPZ voort*
komen.

Wanneer men namelyk een' klootfehen driehoek
TPZ heeft, waarin twee zyden TP, PZ, en de
hoek P tusfchep dezelve begrepen, bekend zyn,
moet men, om de derde zyde te vinden, uit een
der beide onbekende hoeken , eenen perpendiculai-
ren boog op de tegenoyergeftelde, en dus bekende 9
zyde laten vallen: wy hebben dan de keuze om
dien perpendiculairen boog of uit Z, en dus op
TP, of uit T, en dus op PZ, te laten vallen ; e»
dit levert juist de twee oplosüngen bp: wy zullea
die beide nagaan.

Eerfie Regel voor di$ oplos fing ^ door de gewone

Tafels.

§. i66.

Laat on< dan onderftellen dat 'er uit Z een per-
pendiculaire boog Zx op PT valle: dan heeft men^
volgens den bekenden regel § 40. noot a. aange-
haald, en § 288. en volgende bewezen.
Log. Cos. PZ,
Log. Cos. i T P Z.

Verfchil is Logarithmus Cotangens van

het eerfie /luk of eerfie fegment P T jr , tusfchcn den
hoek P en den perpendiculairen boog begrepen : men
neemt voor dat ftuk ? x ^ olï den ooog, die in de
Tafel ftaat, of deszelfs fupplement , naar mate de
boog PZ en de hoek TPz van den zelfden of van
ver/chillenden aard zyn (a^.

Het

(a) Zie het geefl wy gezegd hebbed f 40. noot b in in het
bcwys zeggen zullen { 290. o?er de gevallen wanneer de per««

pendiculaire boog binneo den ^ valt» zoo als in ^ TPZ de
ooog Tü, of buiten dcnzclven zoo alt hier.

bpei^ hit fnefen des Aftands zoniit Hoogu. 193

, Het tweede ftuk^ xT, is het Vcrfchil tusfchen
de gegeven zyde TP, en het gevonden eerfie
fiuk^ fx.

De heide Jiukken bekend zynde , beeft men verder »

Lag. Cos. PZ. •

Logi Cos. fsfieede fiük.

Som dezer Logarlthmen:
Trek af Log. Vojin. eerfie fiük.

het verfchil is Log. Cofinus TZ, Complement vai
de gezochte hoogte ^ en dus ook Log. Sin. van
die noogtQ.

5. 167-v

'Laat ons dit op een voorbeeld toepasfen : op het
voorbeeld namelyk, dat wy tot nu toe berekend
bebben.

!♦. VTy hebben gezien § '51., dat de waretyd aan
boord is 5. U. a. 19*'. Daar wy hier over de Zon
handelen , geeft die tyd te kennen , hoe veel de
Zon van den Middag , of Meridiaan af is: en dus
is die tyd^ in graden gebragt, de UurhoQk ZPT
zelf: 4us bier 75®. 4'. 45".

a<>. De Breedte is uit § 36. bekend , namelyk lo^.
ao^: dus is PT, of Complement Breedte 790, 40'.

l^. Om naauwkeurig te werk te gaan, moet men
de Declinatie niet flechts voor den middag van
den gegeven dag uit den Almanacb ontleenen ,

. maar men moet dezelve voor het gegeven cyd-
ftip berekenen, even als wy dit in § 49. geflaan
hebben. Zie hier de berekening voor ons gcva).

De gegiste Lengte is iiio.W. of in tyd. 7U. 24'. o",
het gegeven tydltip aan Boord is .5. o. 19.

dus is het. dan op TenerifFa . laU. 24'. 19".
Voor welk oogenblik de Declinatie berekend worat^

N ■ Zy

Zy is namelyk den lo Febr. 1798. op

. middag . • 14^. 1$/. 4S'' IQ

Verandering in 24 U. — i^\ 39'^

. dus in 12 U, voor 19^ . . P*- yf^:

voor
in 24' voor

voor 3s/'

39" . . . i^li
19' ... 19'A

Dus O Declinatie op het oogenblilt der
waarneming (a) . . . I4ö.9'.39"!2

Dus i£ PZ, oiZons ajfand 9an de Pool^ hier 90O
+ 14®- 9*- 39"* of IC4®. 9*. 39": en gevolgelyt; van
verCchillenden aard met hoek F, of met den uurhoek.

Maar Cotang. PZ is altyd gelyk aan Tang. De-
eiinaths en Caf. PZ gelyk aan Sintu Dccünatiê.

t I

§. 168.

Het voorgaande 9 in woorden gebragt, levett
dezen regel op : naast welken wy oe getallen zul-
len plaatien om ons voorbeeld tevens optelosTen.

lO. Neem Log. Tang. Deel. 04^9'. 39^'.) 9.4019373

ii9. Neem Log. Cö/;i7//rA(?tf*(75^.4'.45''.) 941075^

%^.Neem hetFirfchil dierLogarithmen hier 9.9911868.

40. Zoek den boog waaraan dat Terfchil is Logariti^
mus Cotangens: men vindt hier 45®. 3^-. 53'^
en die boog ^ ofdeszelfsfupplement ^ is het eerneftuk ,
naar mate Pools affiand en Uurhoek pan den zelf*
den, of , van verfchillenden aard zyn: hier zyn zy
van verfchillenden aard: dus neemt men voor het
eerfte ftuk het fupplement van 45**. 34'. 53". na-
melyk 1340. 25'. 7".

50. Neem het perfchil tusfchen het eerfte Stuk en
Complement Breedte, [hier tusfchen I34<>.25',7".
en 790. 40'.] het is het tipeede ftuk : hier 540, 45^. 7'^

Qa) Om welke, reden de DecHottie hier 37" kleiner geTondes
worde dan in { 49, hoewel het voorbeeld het selfde sy» sal
blyken uic $ 179.

OP9t hit mtm^ AfJtafO^ zon^r Hoogte. 195

«P. Nrm Log. Sia. Deel. . Ci^. 9''89"0 9-3885857
7*. Neem Ltg.Ct/lae. Stuk Ö4'''85''57''0 9 7010642 .

80. 2\r<w« de Semran dU LoearhhHt» . 9-1497999 '
9?. Trek afLogJCof. it,Sfuk 0i5".34'-53"-)9-845O33g

10*. Hef rerfchil . . 9-3047667 ^

is Log. Si0. g^zocktt hoogte . «".aSM?".

Het geen maar 13" grootcr is dan hoogte N". III.
S 38: bepaald.

TTPicJê Rfigol P^or Me eplosfing daer de gevonet

TafeU.

%. 169.

De Tweede Regel .fteeft' plaats indien men den
perpendicul^ren boog T» uit T op P Z laat neerval-
hm: dati heeft mett» volgens dèn Regel % i66. aan-
gehaald.
'Log. Cof. tP.
Lp}:Cef. ITP2>

Verfchll . . . is Lag. Cot. van het eerfie fiuk.

Het tveeiejtuk gelyk aan het perfchü van PZ en
het eètfle ftük. ' ^

"vervolgens:

Log. Cojin. tweede fiuk.

Som dezer Logarithmen.

Vrek af Leg. Cefin. eerjfefiük. - .

*^ - - — ' — '

Het Verfchil is Log. Cofinus T2.
-Dït, in woorden gebrajgt, en tev^ens op w» voof*
beeld toegepast , geeft dezen Regel.
ïo. Neem Lpg. Tang. Breedte (icfi. aof. } 9.2öo86a6
^. NeemLog. Cofin.üurhoek (75^>V-<5'0 94XQ75Qg

je. Het Fitrfthil pm dh Logarithmen 9.8501 1 21 is

Log. Cotahg. eerfte puk , hier 54^. 41'. 4ö'|- ^

40. Het hHedefiuk is per/chil pa» Pools affiand en

' eerfièhk: dus hi^ 104^. 9^. 39"- - 54^. 4i'- 48". —

■

49*'. 27'. 51

Na

X96 JF'. Deel. Bef bereh detLèUgfé in byz. gefiiïlen.

5«. Neem Log. Sinus SreeJte^icfi. éicf.^ 9*^537<^
6«- Neem Log. Cot: Q,e ftnk. (490. 27*. 51".) 9.8118602

70 Neem de Som 9an die Logatithmen 9.b666ft3<
80. TrekafLog.Cos.eerfieJi.(5^^.^iK^*K^ 9.7018566

90. Het Ferfchil dier Logarithmen • 9-304766^ is
Log. Sinus gezochte hoogte: . aio.88'17^.

Deze tweede Regel («) verdient de voorkeuze
boven den eerften, omdat men met de verfchei*-
denheid van gevallen niet te doen heeft (i).

Derde regel voor die Oplosfing door de gewone

Tafels.

§. 170.

De defde regel is van dien. aard ^ dat men met
geen perpendiculair te doen heeft ; doch zy^ is ee«
nigzins lastig , omdat men eerst door Logarithmen
werkt 9 waarvan men de getallen moet opzoeken*
Zie hier dien regel 9 welken wy in ons Zesde ge«
deeltè^ § 34^9 zullen bewyzen^

i^. Neem de fóm van de Logarithmen van Cofinu^
Uurhoek , Cofinus Breedte ^ en Cofinus Declinac.

•

ftO. Zoek van die fom, behoorlyk 0^ het Charatter,
of den Index ^ acht gevende , het getal.

30. Neem de fom van de Logarithmen van Sinus
Breedte en Sinus Declinatie*

40. Neem van die fom het getal > even als No« s.

CO Deze i« de regel door oistsucakss. opcegeyen III. B.
LxIII. Yoorilel» p. 40: 'er is eeaig Yerfchif In de woorden »
YDomamelyk Yoorckomende uit het geen wy $• 40. MOoi a ge>
xegd hebben.

CO Ifflmera TP Complement Breedte ie altyd kleiner dat 90* :
en de hoek P wordt alcyd befchouwd als kleiner dan ga^$
w;tnc, Ss dezelre, zoo als ZPH, grooter^ dan is het Sappl^*»
meac TPZ, dat genomen wordt 9 Ueiacf*

'f

Opsr kêf meien iet Jtfpanit zonder, Heeg te, 197

50. Trek het getal N**, 4. van het getal No, 5. af,
of voeg het ^er by, naar mate dat Breedte en
Declinatie van Tprfchilfenden *Qt v^n ge/ykc»
aaf d ^yn.

69. De uitkom9ti8 de Sims vm uitgezochte hoogte. .

Dit op het hewuste voorbeeld toegepast hebbear
de, heeft men :

9-9865983^^ C(?/:Decl.i4*'. 9'.J9'M^^-.J/Vï.9.3885357
9.9928984 Breed.ioo.^c/. 0^'. — —9^537609

9'4i075Pg ~ — üurh. 750. 4'. 45". fora ' 8 $42^966

9.3900472 fom. getal 0043880

getal . . . 01^45611

verfchil 0.201731
is,Sint^s iio. 38'. 17^

Oplospng Tan hotzelfdo Fraagftuk door de TafiU

§• 172-

Wy hebben in de voorgaande J i66-§ 171.' de
gewone manier van dit vraagltuk optclosfen ge-
volgd, omdat wy, zoo als reeds gezegd i$, willen
doen zien dat inen alles vcrrigten kan , al héefcmen
geene andere Tafels dan gewone LoKarithmus-Tafels.
Doch de manier door douw es voorgcfteld is veel
korcer: en daarzyne voortreiFelykc Zeemans-Tafels
in aller handen behoren te zyn , zullen wy ook
die manier opgeven: dezelve is pag 56. van die
Tafels befchreven 00 ' waarmede men , tot nadere
Opheldering, vergelykcn kan het geen wy § 332 en
'volgende gezegd hebben. Wy zullen een bewys
van die manier geven in ons Zesde gedeelte § 343,

CO Tc weten : van den derden druk , en bl. C9 van den nieuwen.
Teel verbeccrden druk, door j. flojiyn in 179;^ bezorgd , of p. 71-
van den druk van 1815. ,

M 3

jpS n^. Deel. Set hereh. derLef^gu in ijfz. g9Pêthè.

In de manier van döü we s gebruikt men dés
LogarithmuS'Seeans van de Bree^e ^ en van de Zont
Declinasie 3 (doch deze ^ zoo atewy § 167. gedaan
hebben , voor het oogenblik der waarneming bere*
kend) of wel, wat op het zelfde uitkomt (§ 255).
de Complémenten LogarifJnnen Cafinta ^^etidènLogk'
rithmus Ryzing ^ dat is (S 505.) den Log. Sinus--
Verfus van den Tyd ^ die leaert den Middag ver-
loopen is, of, zoo het vóór den Middag is, nog
verloopen moet: men mbecd^, tn dit geval, den
gegeven tyd van 12 of van 24 Ü. aftrekken, naar
mate men , zoo als in de burgerlyke zamenleving ,
flechts tot 12 U. of, zoo als de Sterrekundigen ,'
tot 24 U. geteld heeft. Zie hier dè geheele bewer-
king op het zelfde voorbeeld toegepast.
N. Br. 10^,20'. Log.Sec.oïComp.Log.Cofoxxfiio

Z.Decl. 140. 9'.39''. — — 0.01346

(4)©aflL

■1 »■

van Top 24. 29. 89- fom (A) 0.02050

(*) Tyd gü.o'.iö^' . • ^ Log. Ryzing 4.87075

verfchil ^-ZgyTS

. ' * - -.

hiervan getal 70836
flechf Cofinus afltand van Tpp 91000

verfchil 20164 .
is flechf Sinus van lï^ 38'. Dit verfchilt niet al-
leen met de ware hoogte , maar ook met de hoogc^
door de gewone oplosfmg gevonden : dan , daar
pouwES de gewone Logartthmen maar tot 5 letters
gebruikt , en de zyne maar tot 5 letters berekend
heeft , dat zeer te bekla,gen is ; daar bovendien zyne
Tafel LogarithmuS'Ryztng y zelfs in de uitgave van
STEENSTRA, maar van 8 tot 8 feconden tyds be^
rekend is, en gevolgelyk maar van 2' tot 2' graadSf
fpreekt het van zelf, dat men aan eene teil van
eenige weinige feconden onderhevig is (c): iit-

tus-

(a) AU Breedte en DecÜnatie gelyknamig zyn , trekt mea af.
#r&p AU de Tyd yoormiddag is» trekt mcD denzelyen van den
middag af , en men neemt Log^ Ryzing van dit verfchil.

(c) Dat deze redenen de oorzaak van het verfchil zyn, zal '
blykcn» indien wy de berekening met naaüwkenrigcr gecalle^
bewerken, en den LogarithmuS'SiauS'Ferfiis in pititt van den

Op$r hef miten des Affianis zsnitr Hoogu. 199

tuslblien ziet men ^ hoe veel die manier korter is
aan de gewone : doch men moet in $ 136. nagaan
hoe men die manier gebruiken kan, al heeft men
de Tafels van isfouwEs- niet: en dan kan men de
Logaritkmen tot 7 letters nemen.

Jlanmerking oper het per/chil der berehsnde en dê

vaargenomene Hoogt e%

' - $• 173. ' . .:

Wy hebben gezien § i58. $ 169. dat de bere-
kwde hoogte 13" met de waargenomen § 3. N<>.
IIL verfchilt i men zal zekerlyk vragen wat is
de oorzaak van, djt verfchil ? Zy is deze. Om de
hoogte te berekenen moesten wy dé Zons Decli*
natie kennen : daartoe was het noódig dezelve te
berekenen voor het Uur, dat men o^ het oogen-
blik der waarneming op Teneriffa telt. Dit Uur
is flechts by gisffng bekend^ omdat mén^ vóór als-
nog, aan Boord de Lengte niet dan by gisfing kent*
Wy gisten dat het toen op Teneriffa 12 £?• 04'. 19".
was: doch, 'de uitkomst van N'. VL •(§. 40) onzer
berekening der Lengte heeft getoond dat het toen
op Teneriffa^rnzzx 11 U. 38'. 30". was: wy hebben
dus de . Declinatie voor 45*. 43'^ later dan gefchie-
den moest berekend: gevolgelyk is de Declinatie
die wy gebruikt hebben 37'' te klein : hierdoor
is de Pools afltand t« klein : dus (in den tweeden
Regel $. 169 ) het tweede ftuk te klein : dus des-

zelfs

LoÉdrithmut^Rf^ng , met de *roerzorge hier boyen { 136* ge-
Keid| febfuijcea* Zie hier de bexekezÜDg:

0.0071016

0.0134037 '

■■ ' ' '
0.0005043

4.S707057

4.8502014 getal. 708374

91C005

201731

liierttA de Log^ar/r/l/ffsx 9.30^77 27 is LAgarithmut^Siauê

Tta II • 38 • L7<'. eTen ali wy hec te
T*',ftt f éTosden hebbea,

N 4

>

200 ir.D$el. Hit bereh der Leegte jnhyz,ge»aifM.

zelfs Cofinus te groot: en daardoor de gezochte
lioo«;te odk te groot. Wil men dit nader bewezen
hebben: men gebrulke de Declinatie en den. Pools
afftand, die wy, in H^. VII. voor het ware tyd-
ftip berekend hebben , dan zal (§ 169.) het tw$e{l$
ftuk zyn ^ö. iV. a8". en dus heeft men

Log. Sinus Breedte f 10^. 20') . 9.2537609
Log. Coftn. tweede ftuk Q49<^. 28'. aS") 9.8127711

9.o6(%320
Log. Co/tn. eerfle fiuk (54^. 41'. 48") 9.7619566

verfchil . . 9- 3045754

Is Sinus gezochte O hoogte = 11*. %w: 8'[
dat met de waargenomen hoogte op 4" na overeen^
komt.

. De feil , die 'er in de berekende Zons hoogte uit
de onzekerheid der gegiste Lengte ontftaat^ kan
nooit zoo groot zyn 9 dat zy eenen merkelyken in^
vloed op de Lengte ^ die men .berekenen moét,
hebben kan : doch al ware dit zoo^ kan men ech-
ter 9 dèor herhaling, tot de waarheid komen , zoo
als wy het ftraks (§ 189.) voor de hoogte der Maan
-toonen zullen, alwaar die feil van zeer veel invloed
zyn kan.

IL Toepas/ing der aJgemeene oplosjing op d$
hoogte Toor de Maan.

1^. Uurhoek Tan de Maan.

§.174.

Wanneer men de hoogte v:in de Maan , of van
cene Ster, voor een bepaald oogenblik berekent,*
moet men, even als voor de Zon,, behalve de Breed-
te, waarop men zich bevindt, den Uurhoek, en
de Declinatie der Maan kennen : voor de Zon was
ook de Declinatie niet gegeven: die moest men
voor het gegeven oogenolik berekenen (§ 167):
dit moet men hier ook doen : en dus ten dien op-
zigte, (taan beide de vraagftukken gelyk.

Maar wat den Uurhoek betreft ; deze was voor

lic

0^/f hef meten des Affiands zonder Hoogte. 201

de Zon gegeven 9 want de tyd zelf die gegeven
2S9 is niets anders dan de afütand der Zon van den
Meridiaan, dat is de üurhoek. — Geliéel anders is
liet met de Maan gelegen : de Uurhoek is en blyft
wel. den lioek TPM, ofFPEindendriehoekTPM
Cfig' 4 )> welke hoek door den boog FE van den
JEgiuator gemeten wordt 9 en den afïtand der Maan
van den 'Meridiaan aanduidt: maar die aflland, die.
boog FE 9 is hier niet gegeven 9 en moet dus als
€cne bereiding berekend wórden.

De gronden waarop dit rust zyn zeer eenvoudig.
Ik weet, door den gegeven tyd, hoe ver de Zon,
op dat tydftip, van den Meridiaan af is, op den
Equator gerekend. Zoo ik dan. weet hoe Ver de
Maan, op den. Equator ^ van de Zon af is, kan ik
ligt opmaken hoe ver de Maan van den Meridiaan
afltaat; dat is, ik ken den boog FE van den Equa-
tor^ en dus den üurhoek.

Men verbeelde zich. dan dat in Fig. 7 de lyn
V G de Equator is: V de fnyding van Artes ^ het
ftip waar men de r^egte opklimming begint te tel-
len (tf): zoo is V O de rcgte opklimniing vnn de
Zón 5 V ö die van de Maan : en gevolgely k is C 0 , '
het verfchil dier beide regte opklimmingen, de
afïtand van de Maan tot de Zon: het toont aan
hbe veel de Maan verder op den Equator is ddn
de Zon , of de Zon dan de Maan.

§. 175- ^

. Zoo de Maan verder is, dat is, zoo hare rcgte.
dpklimming grooter is dan die der Zon, is zulks
een teeken, dat zy na de Zon ih den Meridiaan
komt: en dus, nemende het verfchil tusfchen het
gegeven. Uur, dat is tusfchen den tyd dien de Zon
reeds door den Meridiaan (M n^) geweest is, crï
het verfchil der gemelde regte opklimmingen, of
den tyd dien de Maan na de Zon in den Meridiaan

komt,

CO ^c Ferkkring vm dm Aïmattach, bl. 7.

202 IT. Deel Het berek. der Lengte in hyz. geyoHeri.

komt* weet men hoe vele Ürèn de Maan van den.
Meridiaan af is; dat is, men kent den Uurhoek.

Zoo de Zon verder is dan de Maan , dat is , zoo
Ixare regte . opklimming groötet is dan die der
Maan 9 gaat de Maan vóór de Zon door den Me-
ridiaan: en dus den tyd^ dien de Zon reeds door
den Meridiaan geweest is, voegende by den tyd'
dien de Zon verder dan de Maan is, of het ge-
melde verfchil van regte opklitnmingen , heeft men*
den tyd dien de Maan van den Meridiaan af i^ ,
of den Uurhoek.

Beide deze gevallen kan men, even als voor den*
doortogt der Sterrdn door den Meridiaan , tot eenëit
regel brengen {a).

• •

Kegel om den Uurhoek der Maan te berekenen. *J

§.176.

1^. Bereken de regte opkiimming Tan Zon en Maan
90or het gegeven tydftip. Breng de laatstge^
melde ook in Tyd.

■

ft**. Trek de regte opkiimming der Zon Tan die der
Maan afy by deze laat ft e 24 U. Toegende ^ ^zoó
zy kleiner dan die der Zon is. Het Terjchil

feeft den afftand der Maan Tan de Zon op den
quator te kennen.

3^, Neem het Terfchil tusfchen dat TerfchU en het
gegeTen Uur : de rest geejt den afftand Tan dê
Maan tot den Meridiaan ^ dat is ^ den Uurhoek
der Maan.

NB. Die zelfde regel geldt ook voor den Uurhoek
der Sterren.

(a) Zie wat wy bier boven S 54* '^ t S^- dsaroTet fexcf^

hebben.

Citr êtjmtU» lUX'j^ntU xomhr Bingt^ tot

FiorbeeU.

Men vraagt den Uurhoek van de. Maan den lO
Febr. 1788. 's avonds ten 5 ü. d. 19". op'eene
plaats die iii^. W. van den Pic afligt, en op 10^.
ao^. Noorder Breedte is. •

Dié Jii^. Lengte maakten 7 U. 24' uit: en dus
*omen die 5U, o^ i()". met ia U, 04'.' ig". op den,
Pic overeen : voor werk tydftip men déo Uurhoek
der Maan door de régte opklimmingéh t)erek^nen
moet.

I ' * ' •

• «■• '* - r

Men berekent. eerst de regte opklimmingen: vol-
gens het geen wy in de F^erklaring van den Air
-manachi II. bl. vsm iedere maand, gezegd hebben,
de tweede verfchillen , 200 het noodig is', 'gebrui-
kende. .

L Ver. IL Ven
CregteOpkl.ioFeb.middagS56«.5a' ^ ^^,

middern: a. 46 f-^* + 6\.y

II— middag 8. 46 5' ^ 7'^ *

• middern. 14. 53 ■' *

Uit Tafel XIL
in 04' voor 6^.
in i^ 6\ * •

Uit Tafel XIII voor 61' in
24', omtrent

Pus verandering .

12'

12'. 10".

12'. 4".- .

(O ^y bcbben in de berekening de regte opklimmiog Ttn de
Maan , om zeer naauwkeurig te werk te gaan, bet tweede yerfchil
gebraikt* Wanneer men dft niet gebruikt is de berekcnin| ycel
korter, en fomtyda naauwkenrig genoeg. Dus hier, zoude men
bebbep, verfchil in oa' io' uit Tafel XIL laf to« : dus regte op-
klimmiog der Maan &* 58' 10*' of, in tyd , 11' 55' omtrent: en
dua maakt bet in dit gtral geen merkelyk verfchil. De bere-
keninc door ^e tweede Terfcbillen ia wel langer , doch , wan-
•^■eer het gegeven Uur veel vöör of na den middag is , veel
naauwkeuriger » en moet derhalve gebruikt worden.

5KH IF.DHl^Httbsrèk.ikrlAnguinlrfz^PiMin,

GRegte Opklim. 10 /
Fcb. XII ü. . ao. 4jy.

Dus ten ia U. 04'. 19". a»* 54'. 4". -^

het geen in tyd maakt :

- voof fl^. . 8'. d'.

58'. . s'- 5^"-
V. d\

dus in het geheel i x'. 52"^

U. M, S.
© Regte Opklimming 10 Febr. middag . ai. 35. 4JK
• Verand. Jn 24 ü, is g'. 57'^
Dus in ia U. . x^ 58''.

in a4' (Taf. XI) • . * 4 . . a'. af'

Dus O R^gte Opkl. io Feb. ten ia U.
H'- ï9"- • • • ai. 37. 51,

De d rcgte opklimming was . • o, 1 1. 5a.
trek af Q ^^6^^ opklimming . . ai. 37. 51.

verfchil . a. 34I T.
gegeven tyd aan Boord • . 5. o. 19.

trek af het kleinfte van hetgrootftc , blyft a, a6. 18.

na den doorgang van de Maan door den Meri«
diaan (6) j of in graden , 36**. 34'. 30". en deze is
de Uur hoek 9 die men gebruiken moet (c).

a^. De^eclinatk d$r Maan.

§ 178.

Nu moet men ten tweede de Declinatie der
Maan kennen. Men berekent dezelve insgelyks
voor bet tydltip der waarneming volgens bet geen

wy

(li) Indien de pcgcyen tyd unBoord Ueincr was dan het verfchil
der regtetipldioiJDgcn, ware het een teeken dat de Maan nog niet
door ^en Meridiaan ia : de zaak il>reekt yam zelve : want nu ge-
bruiken wy den Stcrrekandigcn dag , die op Middag begint ; en der-
halve komt de Maan , lederen dag, na de Zon in den Meridiaan.

CO Men moet dit geval niet verwarren met dat waarvan wx
p. 09 vaa de f'erkUmg dti jUmanachs, derden druk» ge(]prokaa
nebben*

* Opéf hét mten iet jtfpanit tonder Hoogte, izos

•

wy ift Sie PirkUring Tan Jen jllmanach^ over de
n. bl. van iedere maand gezegd hebben, vooral
in dea derdra druk : men gebruikt de tweede ver-*
ichillen , als het noodig is : laat ons dan nu die
Declinatie voor ons voorbeeld zoeken:

I. Ver. n. Ver.
ff DecLioFebr. middag. 4^. ioN.^ö^q/ n

middern. ?. 3g f'S -• S'C^-.xr

Il niiddag. 9- 3 a S-4\ ^*

fiuddem.ji. 04 *• ^* J

Uit Tafel xn. •

in 24' voor a<^ . . . 4'. d'.

25'. • • .C/-50"-

— 15^ voor a^.2. Al

5^. ?* ' * ' ^ '

4' 54" '

Tafel xm.voor 3I' in 04'

omtrent . . . . 3'^

geheele verandering • "ü 4'. 57".
:«DecLioFebr.XlLÜ. &^. 3»,

dusiorcb.XII.Ü-a4'.i9"...6o*4a^ 57", of bjma 6«. 43'.
S^ Berekening pan de ware hoogte der Maan.

§ 179.

De Declinatie der Maan, en den Uurhoek dus
kennende, kan .men de hoogte der Maan bereke*
nen , het zy door de gewone manier , het zy door
die van ijouwes (§ 172.), in welke laatfte men
wederom den Uurhoek der Maan in tyd , dat is ,
deszelfs Log. Ryzing gebruikt : wy zullen het dus
perekenen. Zie^J 170.

N.

jio6 ir.D$ü.:Hahmh.ékrLmgu%nhf%.giij^aU6n.

N. Breedte • lofi.^. Log. Sec. .
6 R DecUn. . 6^. Al» Log, ^c. % ojoóag^

e afftan^ vatt Top s^. 37.

m^^^

Som • o.oioo9(A^

Yerfchil 4.28429

hiervan getal 19240
,flAfltMdmtop/i?cfaG(5/!««/ . , 99801

. Viirfchil- • tes6i
is flecht Sinus van s^^ Apf* n"-*

■ > t

jtamnerking osht bet perfchil der berekende M

waargenomen hoogte. 1

De hoogte der Mmt was op dat tydftip in de
daad 53^. 2d. 47''. (§. 39O het Terfchii is dwviT
aanmerkelyk , nametyk^ 19^. 24^'. en oocftait uit
de zelfde oorzaken als bv de Zon (§ 173O9 doch
die hier veel meer invloed hebben, dewyl men niet
alleen de Maans Declinatie, maar ook hare Reste
Opklimming voor het gegin uur op Tenerifiii be-
rekent, en deze belde in dien delfden tusfchen^
tyd veel meer verandering ondergaan dan die der
Zon. Intusfchen kan men nier niet anders te werk

f aan : en voor zoo verre het verfchil tusfchen die
erekende hoogte, en die hoogte welke de Maan
op dat oogenblik in de daad heeft, invloed hébben
mag op den ftraks te berekenen aütand van Maan
en Zon , of Maan en Ster, is het gevolg enkel' dit ^
dat roen , door deze berekende hoogte te gebrui*
ken, dat onvermydelyk is, eene Lengte bekomt,
die wel niet volkomen naauwkeurig is, maar die
«echter veel nader dan de eerst geëiste, aan dé
waarheid zal komen,gelyk wy hetdadelyk (§ 189.)
met een voorbeeld zullen ophelderen.

7•^•

Oper hef mêUn des jffftands zonder Hoogte^ ao]
Toepasfing op de hoogte 9an eene Sfer.

J. 180.*

Toor de Sterren is de berekening volftrekt dp
zelfde als voor de Maan: behalve dat men de
regte Opkllmming en de Declinatie der Ster vit
de XV. Tafel neemt, en tot den gegeven dag her-
leidt : dat zeer gemakkel^k valt , omdat die regte
Opkllmming en Declinatie maar zeer weinig ver-
anderen. Daarna berekent men de hoogte ^ het
zf door de gewone methode, het zy dpor die van
i>ouw£S* Dit alles gefchiedt even als Voor de
Maan , zoodat het overtollig zyn zou hiervan een
voorbeeld bytebrengen^

B« De fchynbare hoogte pan Zon > of Ster j en
pan de Maan te berekenen.

i^. Grondbegifi/el waarop die berekening fieuitt.

% i8i.

De hoogten , die men berekend heeft , zyn de
ware hoogten van Zon of Ster en van de Maan :
doch men moet , om de Lengte te berekenen \ ook
de fcbynbare hoogte hebben (§ 164.) : dit fchynt ,
in den eerften opflag, gemakkelyk; want, zal
men zeggen , men behoeft flechts het werk , dat
men deed, om uit de fchynbare hoogten de ware
te bekomen , omtekeeren ; en derhalve nu het
verfcbil der Correctien voor parallaxis en refractie
bytevoegen voor de Zon en Sterren, en aftetrek-
ken voor de Maan ; in plaats van die van de
fchynbare hoogten aftetrekken, of ze 'er byte-
voegen, zoo als wy N<>. III. B. en N<>. IV. C. ge-
daan hebben, om de fchynbare hoogten tot de
ware te brengen: doch in de praktyk ontmoet
men eenige zwarigheden: waarom wy dit ftuk
met de behoorlyke naauwkeurigheid zuilen behan-
delen.

Voor-

\

208 IF'.Deel. Hetbenk. der Lengte inhyt.gê»aJhn.

P'ootheeld.

Wy hebben § 1685 § 169 en § 271 de ware Zons
hoogte door de berekening gevonden 110.88'. 17"
Voor die hoogte is de DampheffingTaf.III.

Verfchilzigt . . " gS"^ 4« a*

Dus o middelpunt fchynbare hoogte 1 1<>. 42'. 39''

Wy hebben § 179 de Maans ware hoogte door
berekening gevonden . . 53*^.40^. 11'i

Hiervocjr het getal in Tafel VIII opzoe-
kende vindt men de correctie . — « 3a. 40
Het verfohil is d middelpunt Tchynbare
hoogte • . . . 530. 7', si"

§. 182.

Maar zvn die getallen naauwkeurig ? Opdat
zy naauwkeurig zyn zouden ^ zoude men, op die
gevonden fcl^ynbare hoogten de correctien voor
Dampheffing of refractie^ en Verfchllzigt oïparal-
iaxis j . op de gewone wyze toepasfende , wederom
die ware hoogten moeten vertry^en, die wy te
voren berekend 9 en uit welke wy die fchynoare
hoogten afgeleid hebben. Dan het zal niet moei-
jelyk vallen i^. te bewyzen dat dit geen plaats
heeft, en a^. te doen zien hoe men te handelen
hebbe om de .fchynbare hoogten naauwkeurig te
verkrygen.

Zy (Fig. 8) Z A de ware hoogte van Zons mid«
delpunt; BZ de uitwerking van het verfchilzigc
en de dampheffing : dan zal B A volgens de voor^
gaande berekening de fchynbare hoogte der Zon
zyn.

Maar, indien dit naauwkeurig is, dan moet ik,
uit die fchynbare hoogte der Zon de ware opma-
kende, die ware hoogte ZA verkrygen: doch in-
dien ik voor de hoogte BA de dampheffing in Ta-
fel III neem, zal die dampheffing kleiner zyn dan
die welke voor de hoogte ZA plaats had: dus zal
de correctie thans maar B z in plaats van B Z zyn :

en

Jth^f hetyttétën 4ii ji/JtdHtds töHÏi^ 'Booste, «209

« 'fnètt zal' troor'dé waf^ hpQgté jdeï Zöb nïTeft Z A^
ttav « A bfekomeiï*. '

' Jfet jejfde hd^èl, fe&aw ,^QOr cfe Miw. 2y (Tis;*
S> MA eii-^m *oDgcp tfer M^^n ; M*C de cötrcg-
fit toof dïc hoogte tni Tai?! ViIJr diin zal -CA aè
fclr^barc hoogte 'déf Maan zyir: nixiar Indieflür
ftn id?é' fdhyAtaJ*? hoogte 'tot 4ö ware wil ören-
grté-eii ïn Tafel "VIII dc.corrtcïclt VuQr ife liöög-
£b CA op*oet.r »l'die cprrex?tiey>l]5dlei)?hgc[
voof eene kWtrer 'hüogce,^ groocer luy-ff, ^ön'döS'
grooter dan CM, ftel byv^,^C«i: en dus zoude
ihK^ en niec MA, de ware bbogce der Maan zyn.

Het fjh^kt tóhtfer van feelf ,' dat kreti dè ftft^j^n*

bare hoogte zoodaitieji^m^n moft d.atjwrj uii;dcr

zelve^de warehoögiiv ^00 aTSTif ih/dfe d^ad*.»;
kurine tiöéfiaen : eu .men; ziet •' dat men , öfh ztll^
te Yerfcrygen , iflec móet Rebf öïke^ dé (ofrecm'dïp
toor d^ ware hoogte Z A of M A , maar die wet^
foor 64 fchynbare^ bPPgte p^acs heeft. ' '

%.i8p ...

Uit het {:c2Cgde , volgt duidelyk ^efce re^el*

M9ff bertkcfgf é$rst ^ doof. aw 4^ wr^ hooft9 d$
correctie, éh T^or.ÉfulPf PlaaU hnp ^ tw$ht$iir
len.MBfi ftl^atè 'kóégte (hier BA of CA) dh
ik a0 eerjffe noemen zal: fHen lat^ 4e flsrre^cie dp
poor dié eef (Ie fch^nbare hoogte i en men past dia
«tmectir /«r eAd^imfÉwe kêagfn. émMrhjgt men
naaüwkeurig de fchynbare hoogten

Ik ztg fiftauwfceOrU; dat i».^ i«4e pfiktyk oaauw-

Jteurijz genoeg: want >er Is xiig e<n W«in verfcbil:
H»oi«Ki laten (Fig. p) ZA en MA de ware, E A
en CA dt fchynbare hoogten tf^ Wanneer ik
voQt 2 A eo MA UI 4e Ta&l d^ Gprrecciln zoek
tittd it »2 % BZ en'Mr < MC; *A, en cA
zullen myne i^^r^^ fchynbare hoogten zyn.

O Nu

aio IT. Deel. Bet berek. d^r Leng,u in hyx^ gevalUH.

^u zoek itc in die zelfde Tafels de correftien Z;^
cm M * voor deze eerfte gecorrigeerde hoogten. •.
en ik pas die correftiên op de ware hoogten Za'
en HA coe. Die Corrèétiêny p9 ep irM 9^ zullen

nog iets verlchillen v^n BZ en MC^doch^at'ver*
fchil E/ en C^ Is zoa gering y. dat het volftrekt
geen invloed heeft voor. de Zon, voor Welke zelfs

de eerde cori-eftle meestal gehoiegzaam is: en gee-
n(^n, die van 'eenig belang is^ voo/ de Maan: vreesde
^iên echter zulks, men kan eene tweede ^er.bftUnj(
Qp dezelfde wyze in 't werk ftellen%

' I '

« ' • '

Floorbeéld. ''*. ,
„Laat ons dit op ons . yoorl^eeld toepasfen.

Q '-'Eerfie fchy nbare hoQgte reeds gevon- ^ -'

tJaro'pheffing daarvóot 4'- ^9V l' 4'^-.aó'i

:VQ'j;(chUzigi: ;. ::." - . 9 ^ r-rrr-rrr:

1;V'are hoogte. / " . . . iï^[. xV'l

Dampheffing . + 4'- SoJ''^ l '
Verfchilzigt . — .91 o -f- 4. ^i\

m .

Schynbare hoogte . . 110.42'. 40'

Maans $erfie fchy nbare hoogte reeds ge-
vonden (§ 181.) . . .5g?. 7'. 51"

e. ware hoogte C§ 181.) . ; V ;;53^.4q;j1\
Correctie voor de eerfie fchynbare lioogtè 33 •6\

a fchynbare hoogte . . ^%K 7'.' ^^

\ ' « » « .'

Wilde men nu nog naauwkeuriger te w^rk gaar^,.
zoude men zeggen.

^. > . > V

Ware boogt . . . • 53^4c/.^i''

Correftie uit Tafel VIII. voor de twee-

•; de fchynbare hoogte . . .33. 5J

C fchynbare hoogte , . 53^. 7'.5i"

ket geen byna niets ?an het voorgaande verfcbilt.

Jff#-

bpéf'iiftmmn.iin' :idfJtnnSs tondlr .Hadgtt^ au ;
' Be fluit yan de Bereiding.

"Wy i^lch dftii' nu in ónze fcetekening de vol-.

' feende grootheden gcbf uil^n.

o fdh. hoögce il''.42'..40". 2„it g ,g^^.

O w.are h. u. 38. 17*. uit § i5^\ of 169. of§ I7X.
^ — r,~ 53- 40 11 ük § 179.

t)ê berefcériiiig, die vvy tot nu toe gedaan, heb-
ben^ is tl9 eenè beceiding, ^n dient enkel om het
gebrek: Vamdadeljlce waarneming van hoogten te
vcrgoed^Oj-of^ f^efcyk wy: het by den asnvang^zei-
dfen (Si^iÖH.)^ om N«,slll. A en B^ N^. IV. B en
G van onze gewone. bèwerkin;r te verrigten. Nu
ga^n wy over toir hcfi berekenen van den waren
^tand. \ .. .. • '

N

V

* f ■ ' »

G. Berefüaing' Tamdeo .eraren, affiand 9an ZqH

of Ster en Maaff.

• I

> 185-

ivieti berekent nu 'op dezelfde w^zé ais in K*^.
it. óöar middel van den gemeten afltand, hief 4^<>.
34'. 2d^. (N^. n. B. 8 37)i van de berekende
wafe en fch^nbare 3ons en' Maans hoogten CS aö8
5 179. 5 183 ) den )^arën afltand van Zons ea
Maans middelpunten. 2ie hier de berekening.' zy
is volgens de oorff^roiikeiyke maniefr van ir^ borda 9
e verf- als In § 70 en 71.
O fch, hoogte, 11^.42', 4Dr' Conip. Log. Co/.oxxy^iSió

a — — 53. 7. 5 -^ — 0.2117271

o en Sfch. aflt. 42. 34. 20

halve fom. 53.42, 2 Log* Co f. . 9-77^3^7
Verfchil met o

en (jafit ïi. 7.42 Tjogi Cpf, . 9-9917504

0 wirè tioogte 11.38. 17 Log. Cof. . 999Ö9785

O 2 Ibrti

fom . ^/jy/ü&^f . . ; . fom 39.7585629

halve fom 3a. 39. ia ^ i lom 19.8792814
A. van die halve fom Z(^^. u?/* ' • 9-9252839

» 4

: r verfchil ft.Q53W7S

is Log J;>. G : dus 0=640. 5*. 30" ^.
Dus Lö^.&ZG 916^4145
f 4u ip|;-A/^^fom Oèn

(T hoogte', . 9.9252839 - ' *' •

^: .. , 9.-g6s(^g4;z:gg,5(/?.2IO,3g^2|^^'

-* het dubbeld is - • • ,. 43^.«>'^'"f

df^ ware afftand Zpns en Maans iniddelpniniten.

©Itj verfchilt Itecfets 9'' met den afitan^ gx'. JJ*^. •
V/rtvonden: de reden vanldit. vericluI.iöihloruitL»
herKomltig) dat de berekendeVzoo webfctiynbare.)
at^ware-5-ZonsenMaans boogcen afwykon vajidie^i
welke men door onmiddélyke waarneming beltomt i^j
gelylt^wy zulks hier boven § 173. en § 180. getoond,
en doM'fiHv óe^ens de reden gegeven hi^.t>dB^

D. Berekening Pan den iyd ïplTenenffa , N'. VI.

S^ 186.

'Im^Vfi wf' nu berekenen op well^ja tyd de zoo
ey^ gevonden afltand oi^TeneriffÜ plaats hQcfQ^ züU
l«n Wf » het zy doof de gewone manier (§ 43- J44-) ^ .
liftf ify door de Prapernonaal'I^ogarUhmetk (J lio.)^
Midd^^,. dat hel alsdan is 11 U. 3(/. 3^': t^etjeen.
^ Xp^i het geen wy te voren in onze N^ VI. 5-43^
% Mi gevofidea hadden, verfchilt. ■ \

* E. BeJIuit van de geheele berekening, N®. IX. )

/ «. 186.*

Het is dan volgens onze tierekening .
op Teneriffa . . . llU. 39'. ^

en, door de onderftelling^ ware tyd
' aan Boord- . . . 5^ q 19

Du* het verfchil . • . ^WT^V.j^^

is de Lengte aan Boord : of in graden 99^. 41'. c^
en dus zoude het beftgk volgens dxe re^n. li^ J^t: ^
te westelyk zyn.

\

Over hit mtt€9 ^ ntfp^nis. zonitr Hocgu^ %\\

Amniinrkmgt^ Of de poot gaande her tk^nifkg ^ en wyxe^
-om dezeipe paauTPkeuriger fe dóen worden. /

«

Het blykc derhalve uit de voorgaande Wjtcke--^
«inf^ea; 4a|; men in ftaat is.^ gélyK .y^y hét %. lö^f
zeiden, wanrieer'men meteen goed Horologl^vöölf-
zien is, en te voren eene waarreniirig ter blèï)Tllttlg \
van dèn waren tyd gedaan heeft, de Lengte op Zee
enkel door meting van den aiitand te bepalen,
zender -zich op dat tydflif me6 de; hpogte-aiA^ing
van 2on , ef Ster , en Maan te bemodjen. i)oca
laat ons nu een oogen.blik. daarby Itil Itaah; * t

Wy zullen nu niet Iprekèh vaft [dt naaüwkéür
rlgljcid , die men van deafftandmctihè , als hitttin*^ .,
of van deze manier om de Lengte te be]^alén ^ iH
zich^zejvebefchouwd, tO; wachten l^cïèft, '^y zulf
len dit in het vervolg doen: maar alleen yan j^ct
geen het bepalen der Lengte, door eAkeie lit^cthj

Van aJftand, zonder hoogtemeting, betreft./ .^

•

. De naauwkeuFigheid der berekening hangt alltjéi
van de naauwkeurigheid van N*>. V , ait iMah höp
bcrekiï'nen des waren afllands , af; en de ha'auwkcif-
righeid van dre berekenin^g van N^ V. Jtl^njjt af
van de naauwkeurigheid, met welke 'deli dfe ware
hoo?jte vau Zon, otStèr, en Maan berekend heeft':
en deze hangt wederonV afvan de riaauwkeurigheiÖ
met welke men de Decünatie van de Zöh, of vah

.de Ster, en zoo\yel dè regte Opklimming als de
Declinatie van dé Zon en vari de Maan heeft b(i-
fckend. Öe feil die daarin plaats kan. hebbei) is •
yim geen belapg ter wereld voor de Sterren , \Viér
Declinatie zeer weinig verandert; van weinig in-

.. vloed TOor de Zon: doch van veel invloed' vodr' de
Maan (5 i8o.) en zy ontftaat uit de feil die* plaats
kan hebben iri den gegisten tyd op Tenèrija.

be feil I die ip den gegisten Tyd op Tenertffa kan
plaats hebben , han'gc wederom van twee. Itukkcn
af: Tooreerst ^ Van den waren tyd, dien ntendc'nkt .

' O 3 dat

«4^ IF^. Deel. 'Hit berek/dsr Leegte ih tyz, gtpTilhn,

dat het aan Boo[d is, en voor welk oogenblik men
alles berekent: /^» /^tf^*/^ van de Lengte, waarop
men gist zich te bevinden, dat is van de gegiste
Lengte. Uit deze beide Immers maakc men op, hoe
laat bpc op den Pic is, als men den afltand aan
Joord fchlct : en. Het is voor dat cydftip dac raën
Deciinatien, 'en regte Opklimmingen, door middel
yan' den ji!manacH\ betekent.

«.• isa.-

» •T • - 's

4*

Wat rtüj bet eerfte betreft, den waren tyd aan
Boord, wy hebbén te voren § 164 gezien hoé men
dezen bepaalt, en dat de haauwkeurigheid van dié
bepaling van het Horologie dat men gebruikt , en
van de kennis die men van deszelfs- gang heeft, af-
^langti ^ejde moet mpn kui^^en betrouwen. Den
ganf kan men misfcnien ïomtyds nog door eene
nieuwe waarneming, nadat 'men den aflland ge-
mptfn Ijeefu toctfcn, gclyk wy reeds gezegd heb-
ben ($ ito NO. 90; en wanneer zulks mogèlyk is.
moet men het niet halaten: daar rhen den waren
lyd, a^lyorens men de berekening begint, als vol-
komen Qf genoegzaam naauwkeurig bekend moet
Pefcljouwpn. ' ■

pe feilef} v^n de t>crekening, of liever de onze-
kerheid van de uitkomst xler berekening, dat is van
cje Lengte die op deze wyze bepaald wórdt, hangt
hoofdzaKeiy^ af van de' onzekerheid die 'er in de
gegiste Lpngre CS 187) zelve is * Zoo dan de Leng-
te, di^ uit cleze berekening volgt , veel van de gegis-
te Lengtpyerrchilt, gclyk hier § 186* plaatsheeft,
jnöet mpn befluiten , dat die berekende Lengte niet
geheel naauwkeurig is, en dat men dus op dezelve
piet r n vollen betrouwen kan Doch die bereke-
liin; Is echter' van veel nut, omdat die berekende
Lengte voorzeker yeel naaüwkeürigèr is dan de ge-
giste. By voorbeeld, daar de gegiste Lengte iii^^
yan de ware Lengte, namelyk van 990. 34'. 15",
i*'? 25'- 45". vcrfchik, verfchilt onze thans bere-
kende Lengte C§ i86*) maar 6'. 45*. van die zelf-
de wart: en is dus ruitfi 10b malen naauwkeuriger

dan

Over ket meten de^ Afpênit teniet Hoegu. iig

dan. de gegiste: dit verfohil met de ware is hiet
zeer gering » maar kan in vele geratlen grooter ayn.

$• 189U

Bevindt men zich in omftandi<;heden dat men
de Lengte met zoo veel naauwkeurigheid j als
deze metbode toelaat 9 moet kennen; kan men
zulks by herhaling, even als in de manier om de
BuitenmiddagS'-Breedte volgens BX) t^ w £ s te bete*
kenen , doen. •

Men ^al namelyk de 'Lengte 9 door deze bere-
kening $ 186.* gevonden, in plaats van de gegisce
aannemen: en dus voor den cyd op Teneriffa, die
daaruit volgt, de Declinacie der Zon, de Maansen
ZoRs regce opklimming , den Maans Uurboek ^ de
Maans Deciinatie berekenen, zoo ais wy (§ 167,
S ^77 9 § 178.) gedaan hebben: om dan daaruit,
zoo wel de ware als de fchynbare 2k)ns en Maans
hoogte optemaken, (§ ï68, 179 en $ it^O welke
men dan in 'de berekening van N^* V. ^ 185, tot
fact vinden van den waren afltand zal gebruiken.

Om te doen zien tot ^elke naauwkeurigheid men
op die wyze kan geraken, hebben wy de Maani
ware hoogte, $ 179. reeds gevonden, by herhaling
berekend op deze wyze.
De wescclyke Lengte in tyd, is volgens de eerft«

berekening § 186. » . . 6U.38'.44''
Tyd aan Boord . . • 5. o- 19

dus tyd op Teneriffa . .

lo. Ik bereken voor dien tyd de C regte

opklimming, en- vind 29. 35'. 16" of

in tyd
a^. De Q regtc ppklimming , en vind

dezelve

Vcrfchil . . . .

Tyd aan Boord

Verfchi! , is de Uurboek der Maan
of in graden

04

nU

.39'.

0"
•■ 3

oU. iC,

.22"

21.

37-

44

2.

5.

2.

S<5«.

go.
0.

27.

55''

3iJ
19

41
.15"

3«.

8». Jk bereken? d9J4ai9w DeelkiactiP'jrooe 4ioi} tv4s,

40. Ik bereken bieruit^ tn u|c den Maans Uqrhoek ,

de M^ans ware boogte , én ik vind dezelve 530.

. iV. aa^i. taït: ggcn^ qpaw t-H''^ lö^t de wanre

, MoaM wtMjiQihMMin boogt» (W IV. C, « S9^

veifcbili, . . / .

' j. • .'•...

Hiepuit;^ loidt meo de Mww^. fi^qb^re boogM
af, volgens het geen § 184. en 185 g.e2«gd is«

.Met> zoude c^ deaelf4& wyze n>et Zons Decliaa-
tie».wiire ei^ fehyubare boogce»,. l^unnen handetea g
en dan die lerbecef de hoogten , asoo vaa 2oo als
yen: M wn 9 inr de berekening vaor dea waren af*
8Bnd in N^, V% gebruiken : weJJce mei» dus seer
DMvwke^iig 2K)ude b^^MBen.

» - •

* . •- fiofiuif,

• • • ,

$■■■■• ' ■ •

190,

Hieruit blykt, dat mpn, zónder hoogtemeting ^
doch den ivoren tyé aw^Bgprd^ bekend zynde, de
Lengde etrei? nawi^W'fceprig beiekeokcnr ka^, als waiv*
neer mën dcf boogie y^ü d^ 2;on , qf van de Ster y
en van de Maan fchiet; doch de berekening ig
seer veel li^nger.; 91 men moet gevolgelyk d^zelvo
niet dan in gevallen ^ in welk? ni^Q nicc «nd^rs
doen kan t gebruiken. .

Alles hangt in dfeze bewerking ^ van, dcf
Daauwkeurige bepaling van het tydfrip, waarVoof
in.en de hoogte berekent; d^wyi dH eene» drie-
voudlgen mvloed * heeft op de uitkomst: i*.* op
den ÜurhpelTi en d^ardóo? op de Declinatfe der
Maan: %^> óp de hoogten v^n beide HemelHchten,
al warp de peclinatie paauwkeurig bekend (/f>: ew
eindelyk jo, op, de Lengte zelve 9 dat is in de verr
gclykin^ van den tfd aan ViQ&fA me^ 4ien> eg T^

(ji) Zie het Zpsdc Deel ( 350*

Op^ hef m$$4m 4u Afpandi mniMt H^ogn. %n^

• *

mrrffti. -^ Doen lMCi2;eD ksn men naauwkettriger
bekomen 9 door d€ herhaling waarvan wy ^00 e?ea
gdproken hebben , als waardoor d Uurboek en
Declioaüe naauwkeuriger bekend worden 9 en dan
de berekende afltand nader en: nader &&n den
waren komt, en geVolgelyk de tyd op TiMriffa
naauwkeuriger bekend wordt : doch de tyd aan
Boord blyit bet voornaamfte. Men kan derhalve
mn Boord nooit werks genoeg maken om bet uur
naauwkeurig te kenpen, zoo wel door herbaalde
itellen van ai^tereenvolcénde Zons hoogten; aU
met telkens een goed Horologie naar dezelve te
verbeteren, en deszelfis gang te kennen.

V. Oi^er hef bwektmn der Lengte, uit eenen waar-
genomen affiand fan de Maan tot de Zon y of
eene St$r^ al kent thsn de Breedte nfef.

J 191.

Tot nu toe hebben wy onderfteld, dat men de
l.eagte by gisfing kent^ en ook de Breedte: doch
al is men van hec een en ander onkundig , kan men
echter uit eenen waargenomen afftand , de Lengte
niet alleen, maar ook de Breedte bepalen, mackat
is, zoo veel ons bekend is, de ecrfte die dit Voor-
ftel beeft voorgedragen. Laat ons vooreerst de
grondbeginfels waarop de oplosfing fteunt uitleggen.

Wy hebben de gegiste Lengte gebruikt , om daar-
uit-, eerst by glsnng, optemaken hoe laat het ig
op T^neriffa op hei oogenbrik der waarneming y>
ten einde de haive middellyn en bet verfcbilzigt
^ Maan VDor dat oogenbük te berekenen : beide
nu zyn noodlg om de ware hoogte van de Maan
te kennen, welke hoogte gebruikt wordt om den
waren afttand uit den fchynbaren optemaken : en
daaruit, in N^. VI. van de berekening, den waren

tyd op Tener^ffa.

*

Men (tellc dan dat het , by voorbeeld , middag Is
• O 5 op

aï8 If^. Deel. Bet her tk, der Lengte in byz getallen.

op Teneriffh (a): de feil die men begaat zal ^^ al
I zoude fnen zich 12 U Verzinnen, nog geene veran-

dering van 30" in hec Horizontaal Verlchilzigt der
Maan te weeg brengen : gevolgclyk ook eene geringe
onzekerheid in de ware (J hoogte: waaruit volgt
dat de aStand welken nien^ in die onderllelling,
berekent , en dien wy den berekenden afjiixnd zuK
len noemen, maar weinig van den waren zal ver-
fchilleni en gevolgelyk dat ook de tyd in N^; VI
berekend, ten naaftenby de ware tyd zyn zal:
verfchik die veel met den middag van Tehtriffa^
men neme dan do correctie voor Maans hoogte^
volgens het geen het Horizontaal Verfchüzigt, en
de Maans halve middellyn voor dat tydftip, dat
zeer ten naaftcnbv de ware tyd is, vereisfcheni
diin kan men de oerckening wederom beginnen ,
en men zi^l 4cp war^h afftand belvoraeq: even als
men in de berekeninj!; van de Buiten-middags Breed-
te, volgens DOUWES, de eerst gevonden Breedte,
zoo die veel van de gegiste afwykt, voor gegiste
aanneemt ^ en de berekening, weder herhaalt.

5. 192».

Doch men behoeft hier gqene herhaling te ma-
ken: indien men onderftelt dat, wanneer, gelyk
hier plaats beeft, de veranderingen in hoogte zeer
klein zyn, de veranderingen ia den afftand zeer

ten

• co ^CQ zoude in den eerden opdag denken kunnen, dat het
>oordceliger ware, een cydftip ce nemen , dat nider aan «e waar*
hcid komc : namelyk , daar de fchynbare afftaod der JVIiddclpunf
ten bekend is. zoodra de gefchotcn affland tot dien der middel-
' punten herleid is , en deze maar weinige minuten met de ware
Van veFfohilleD, kent men ouk ten naaftenby den waren: ea
dus, al zoude men niet cena weten welken da^ m^n telt^ docl\
allecu w^ike maand, en of men in *t begin ot in hpt eind der
maand is, zal men in den Almanach kunnen zien, niet alleen ep
welken dag, maar ook opeen half uur, en minder, na het ryd-
ftip waarop die afflanci plaats hf'cfi, en men kan dan dattydltip
nemen: maar daarmede worde niets uitgehaald» oo^dat men dan
(J halve middeliya en verfchilzigt voor dat tydftip berekenende
, wel is waar, deze krnt: doch die berekening neemt ecnigcn tydj

f en zoo men den middag nccrot ,- waartoe geene berekening noodig

is , of middernacht, wordt het werk gemakkclvkcrj zoo aU uit
N . LI. van den i'cgel blykcu zal.

OMTh$tUrek. pa» Lêftgu tn Br. uh ^^mn ^fft. 229

ten naaftenb^ de ^elfile red^. volgen , kan men
het werk mertelyk yerkorcen. Men ftelle immers
dat Z en M de; ichynbare plaveien v^n Zon en
Maan zyn, en MZ de fchynbare alïland (Fig. 10);
dat ik in myne berekening di^ gegiste correcuSn Zz
en Mm gebruik: dan zal mz de berekende afftand
zyn: en het blykt, indien ik d? bogen mk tn zr
loodregt tr^k, dat zr —^k hpt yerfcbil zal zyn
tuafcben den. berekenden en den fQbynbaren afltand 1
dat is tusfchjSfi.zM en ZNf.

• M&ar Itel dac ik vind, dat ik voor de correctie
der Maan niec i»M^ maar flei:bts /M bad moeten
gebruiken; dan zal niet m maar p de ware plaats
der Maan zyn 9 en daar z de ware plaats der Zon
blyft, zal zp de ware afftand zyn; wien^ verfchil
met den fchynbaren zm. zyn zal zq «- M^: Dan
kan ik zeggen:

De fom van ZZ'{-mM dèr correct f ën in hoogte
ftaat tot de fora Z ;? +• M ƒ der correctiën in hoogte,
zoo als zr — AM correct te in afftand» toe zq-^Mo
correctie in afftand ; welke bewerking ik dan door
eenen enkelen regel van drieën verrigc, en die op-
losGngvaltzeergemakkelyk, wanneer men die door
Lorarithm^n doet: daar het nu onverfchilligis welKé
fofrt van Logarithmen men gebruikt, zal bet ge-
niakkelyker vallen de Propirtionaal-Logarithmen
(Tafel XX) te gebruiken , omdat deze van feconde
tot feconde berekend zyn : ik vind dan op die wyze
de correctie die Ik aan den fcbynbaren afftand moec
toebrengen om den waren te bekomen: en dus is
ook de f ar e affiMttd bekend.

§. 192. •

Door. dezen kan ik N^* YI van de bewerking
ook herhalen, om den waren tyd op Teneriffa te
vinden. Doch daar de afflanien zeer ten naaften-
by aC in een uur veranderen, en dus i" verande-
ring in den afltand 2" verandering in den tyd zal
maken, kan men zich vergenoegen met (2^00 de
^verfchillcn klein zyn) by den berekenden tyd N<>»

VI,

VI'v twt«ma&l W(§ t«ti fctëtlMn t^ ^tftgM^ of ^err
^8 sfteuiéltkeffi « iils tiet v^Hbhi'l^ tuilfbten dm ««n

nu «g| den tsmifhitêH %ffl:U))l bbdrhatft

•• • • « • ^

Oin tm tiert vm^ftil ^tbf^ optsIobTéfl , moeten wy:
de Sreddte vilMei) ^ vervolgens dèn tyd-Adn Bt^rdrd v
atft duruit^ «Q ui^ 4^ nu M^ittAden tyd op Tm^
^if^ CS 19^*) 9 de Lengte te bdkdmetk

Dd tmrelceniii);' bdftbttt ift het oplo^fdn vsn Sf ie
Kld^fbhó 'dfièhdek&n^ ön is daafdoor lan;;^ hlnr&wel
fliet nioeijt'lylt. Laten (in Fife. 4) Men B de
tr^iTe ptadiri&t) vftn jBoH ei) MaiSin zyn: dan zyti 1^.
in A 2^TM bekend de d'Pie zyde» ^ KM ware aT-^
ftlltKl ($ 192) Z T en T M ^omptefneyitén Eons en
Maans ware hoogte. Das kan men den L TZi/L
vinden.

a*4 In de ii ZPM zyn bekend 1^. ZM ware af*
ilan*: (5 19!)^ ZP en PM afftanden van Zon
#n Mdfen tot de Pool P, welke bekend zyn^
omdat ^ den tyd op Teneriffh bekeAd zynda
(§ >9<'*)4 A^én nu de Declinatie van Zon en Mlmii
voor dié tydftippen bekekenen kbn ; eh 90^ >:^
DecHfy^ deft Pools afftand geeft, naèr mate W(^
érinstie e^ Breedte van de zelfde of van ver^
ftrbitlcnde beAdnling zyn.

Meiï k4in dan £ PZM berekeii^n.

Waaruit voljtt dat L TZP, t^erfc*41 tusfckea TZM
(bekend uit N**. i) en PZM, bekend is.

i^^Eindelyk in den A TZP zyn bekend twee
*yden4 TZ coniplcifieht Zons hoortë, cnZP
Zons afltand tot de Pool^ en de begrepen heek
TZP (N".0^ du* kérit men de derde kyde TP^
dsrt i^ compicment Breedte (9).

(ü) Het zy door den gev<roacn rcgcl, in ( ^o noot h voorgt*-
dragen, en $ abö, — j sya.' bc woeien: het ty tforor den regct \h

s 295.

4». Waaruit dan ook 4''\ de^urhoek TPZ worde

afgeleid : welke den tyd geeft zoo men de Zoa

gefchotsn heeft, of,-vgiMns het geen $ 53 —

S 59 gszcgd is gewoTflen^ in tyd moet worden

■:fii*'aSï:>Wl*fr«ieo:eenfi,step j^chotea bflef^.

SfL' Waariiit^Tèitét '^ OOfc <te'l^n«Se 1^K«»<1 k-

l'..'. ;' ■■■■"./' -, : 5f.'94; '■, , ' ■', ;

;?Je"r 'tó'4aij.'jjiéts. bT mén lïaojCT''ópla5Jfep ifltfre-
Mls' ter pplQslSo^ v^ da Zi, (^ 2TM , en ZTM wxiar-
K'drie iydén gegeven zyn, zyti tjekend: mqn Kan
»cr verrchille'n3e vóigcn; ons feómf vóór dat de'ge-
iaikJfeetefcltp,aa.d^.,PicakityK« d,? gewooeis diCflieB

... ƒ 4gJ; a(4C?AX getiruijct dleiï-wi;ili;M,,w| in
%-369 it?£wyïei^ ïujlen ;. en ïyoferegeiszyn opdien
leest geKlioé'id. Wy zqllen bier Oecbts ïyyyjje^en

qi^ft^ tp beïetenep,. gfiVQ^igd 15.. :■

''.m al^M.*W-««ïteW,zyfe:ziJiJw wy 4^ re-
gel, of Jieip«(\d<»«ïfcl(ilSen4*,rf8;pl*»,4i?, meq^vol-

f a^ N'. I[f. (nH«CT«H.«f «Mt-dcwn^^^ f SM* 't Wr
t«britilc^ii 4iu nu i 1196. H^ lil in U'. :& TO^-fcicT)

aas iP'.Dtel. mt iettk.der tengié'i^hyt. géxèJf^,
":'■' Kegel.

1. Onderfte] dat hct-op hèt ooftenblHc'dèr Vair-
neniing Middag. is op den Pic,Cof op de plaats
tvöarvöor de Alminsch' bercKc'nd is): ne'eilf-.
voor dat tydrtip O en g halve middcilynen, en
G Horizoncaal verfchilztgt: en bewerk daar-
mede de N". I, II, Iir, IV, V, en VI vao
de betekening .der L^ngrc, ^volgens, die ijja'
nier welke gy veiTcicsr; Noeïft d?n aflianiiïn
N". V. gevondeh' Azti'-.hereke'ndéH'tS^ni: 'en-'
den tyd in N". VI. bepaald iniibffekettpen tyd.

li. Befek^ri vóór dien berekehdén tY-A'-^MsUt ^d^-
dcllyn en Horizontaal verftftiüzigt'ert-hèrrëkeri*
■ ■ daai-medc/irt N*. IV. % j'-j. óe '^correctfe ó\ë:'
■.;oicn dan Mgatis. ithynlïar.c' iioogce in'odt toe-"
".I.W^ngeïn oïn de ware te'hebtjen, .

' 0^. III. A: 5 380 Cn van, de eegïSe correctie
\' «oor de Maan (N". lv.:§ 39,),datïs, üCgeghi^^
".-.'fom iet c.órf:ettten^ iüsiieiyks dd fom'van'dif^
;,;' zelfde" correctie voör de Zon , pli van de in de'
;:;;^orgaande N". verbeiefde cèrtïah voof de'
■ ■ Biaan : dat i. t fom 6ef',carrectiih ; neenr

. het Verfchi! :n derf rlïHó'rt'baren' atftancf

; ' en dett bert afftïnrf, of dc'gegisté cirr-'

" fictie 4tss. . _■ ' -■ i>' _■■■■'■ •

ÏV.Neem de fortïvan dé Proporrio». to'gar. *an de'

gegisce cffrrec/Mdesa(ll:an(ls,van de Proportion.

-'■ L^ar. varrdtTom def 'ware Èarrêc/;V«ifl ö<xte-

-ij-tfe-- en ^an htt'-cémpl. P^9pë'i-S- Lo^Mr. van de.
gegiste correctie» m hoogte: ^ife- föm ÏS do
Prop. Logar. van de vare correctie det afflandt.

V. Verbeter den fchynbaren afltand , door he: vcr-

;.' fchil van de w,are a halve ojiddellyn in N**. a.

■berskendy met dó halve middeJIyn in N". u

gebruikt; Voeg de ware esrreetfe dit afpaad»

O^ir h9$ 'bere'k. Pan L^ngtt $H Br. uit Uven Afft^ aüj

(N^- 4.) by dien verbeterden fchynb.afftaild , of
trek er dezelve van af, «aar mate da bereken-
df afpand grooter of kleiner ia dtin de fchyn-
bare: de fom of het verfchil is de vare affiahd.

Vl. Voeg by den* in N^. Vl. van de gewone be-
werking berekenden tyd, twefe taaien zooveel
feconden, als het verfchil tusfchcn deo bf>-
■ rekenden en den 'wifeh afftand' in N^. V. gef-
' Tonden, bedraagt,' of trek ze^er vjin af, naar
• iWat^de tmrd d^r zakéit- het v^rèisèht; het
geeft den waren tyÜ op Tenerlffa.

VII. Bereken de Declinatle "der ?bn^ oriSccV, en
dif Declinatie der Maan v^or. deu waren tyd
op Teneriffa in de voorgaande N®. VI. ge-
vonden: (en eiBde. daaruit, den* afitand tet de
Pool zoo wel v^a.de Zpn of Sten» als van de
,Maiw ta vindejft* .. . > . :^'\,::vy^

VItt i^«Necn\ de fom v;wi }>e< C^mjHemeftt MaJin»
' \ iaoogte, yan het Complement Zoo» of Sters
^. hoogte, en van den waren v.afltand : van-
die fom de helft; en fchryf naast ieder
Comp/emsnf zyn Ómpl.' Logaf: 'SifnA. •

: fl^/Jrck vjm.die belft.af: i^. O^M^wVan Zons

hoogte:; a^. wqreii afR;Si?i(ir!éB!.heem van

^ ^ ieder van die vdrfchillen dèn Lo^drïih. Sinus.

n X g^Nèem de «<itti ' van dië' ♦!er-'i;,V^«rAj^^ir •
" liet is Lagar. Sinus ^n cén^bobg^ nétdubbetó
'•'van dien boog is de^^r^f fc(^(>^ y öF boog A.

' » : , . .. { • I • • • . ' ^-^ *

DCNeem i^ de mi'^6ft^Mï!^ir:ëfm^ tot de
Pool, van Zons afltand tot de Pool. van
waren afltantt: «n van die fom de helft 9 en ^
fehryf naast ieder der twee laatstgenoemde
ailtanden ,' bec Omfdement^-Loganthmui.

a^.Trek van die halve fom af i<>. Zons of Sters
.. . I;afiland \taiv Pool y . ft''. : WWferi^ ajhtand i en

neem van ieder van die verfchillen den Lo--

garithmus- Sinus.

3*'

1^. Neem de lom tod dié rtef Logérirtimen i zy
ia L^aritkmtis-^nai van een Boo^, wiens
dubbéld is de tyfeêde boQg ^ of boog B;

X. Neem bet vcrfchil tusfchen boog A (VIII. No. 3)
. W i^OQg Jft (IX- N», 4> hec ia d^ 'deré^io^g,
of poog C^

ijt Neem de fom van Las..Caf boog C (X), van
X^Q^K Si^^ CompL Zom of Ster$ hooft^e^ van
LQg\ Sfnui & of Sters ^ffliod vi^n Fob) ï en
tan die fóm h^t gec^U . ' ,

Ncetp.de fom^yanXö^. Cajinta, Camphm^nt Q} oi
' Scefs lioogte, en van toglCofinut Q'Q.fScefs
' aflUnd van Pool: ed, daatyan het gctJlK

Neem de fbm dier beidegcftallen ; of der^elvef

-. : ■ verfehU, isoo in een^ dëi^ beide ledeti één

der gebruikte Co finmfM negatief \%^ dat is 9

zoo de boog waartoe hy behoort srpot^r i;

\ • ' 'daij 9a gtadèni Néeni dan van «e fomcrf

/ .1 vtn ddc t^tt^m deül lAg^r. / het Sb Logar.

Xll BcffAkenVu.deni Uarhock «m l^<ofSter,

, ,l»«L<?yx*?J5ens den gewonen regehiwt zy

- • • voKèns.de Minier van ;i3Cfcrw£fi, en oreng
' ' dleS tjurtoek in tya.4^^- - $ 59.>

« . 1.1' I » ' * . • *>T . . . >*

XHU Neem tiefr.wrfcbil Wf<MW9 d>gn ty4 ÉW^ XIT)

«? é?»;ïK*.<^P S'^A«»ffa W VOJ.hef is hec
;6rKbi.l yw Lengt^ in ty^ : wwrdoor de
Lengte 9 van Teneriffa afgerekend , in gra-

,>C^r, , .-...» r» -•.,* t r

't * ,

iv • > »

* » •«

* 1"

^ J9S-

1'*, i J • ^It-Jtit^ - ^

^ «

9l9 .Jivt IMmtiy J79%^ ^uroedt O onderrand*

,.•.:.:..'•.' :•-■■•.•• ■ 1 hoog-

CO MAGULT gebnrikt den regel diea wy S 8^ ^t bewycea ziUeii

hoogte gefchoten is<^4 18'.' Maans onderratids hoog*
te, 19®. 12'. Zons en Maahs aflland 81». 57'. Vra-

5c Lengte, Breedt^^en Ty<L Ik ftd g'. 57*'. voor
e Kim-duiking.

Het ttoodige in den Alraanach voor den 16 Febr.
op middag opzoekende, ga ik dan voorc, alles op
de beknoptste wyïe opfchryvende :

O 150.18'. cy' (Ï190.11', o' n-s 810.57', o"

Kimd. o* g.57 Kiifad, 3.57 GJmidl. 16.14

• ■ ■ ^ * ■■

154 14. 3 19- 8. 3 8 i midi. 16. 13
i middel l. 10.14 i'mlddell/i6. ly

— ' ^ fchyn.af. 8a. 99. 27

©fch.h.i5» 30, 17 ' fflfeh.h.lo. &4.16
Refr.- pat. 3. 18 Cor. T. VIIl .53. a8

O w. h. ig. tó. 59 a w. h. flo. 17. 44

Door de handclwyze van xtt^rr. •

mm «

eCh,igo.»y.i7-^aV=8r;^;^^ « w.h.^aj7:44

<lf.h.l9. a4-iÖ ^ Verte, 4^-50' HS^'S. V.003574

Verf r^"lo ^^'H: ^**-^- ^ o^^" ^- • • • ^795"!
7 = 60: S; 33 ^^'^- "•'^•54 Sm. v. . . . 74889

" Som . 4 1873584

Som 64^ 4^31 Sinus wrfus, 56^ ï5> <*__ 1007604

Verf.5&i6. 34 Sinus «erfus 444809 > * * '""^

- : Verfchil . 865960

j fs Sin. verfus l^.vi^.^^

Bét is de herekendê affiand.

Üitden Ahn. itf.53'.fto'^ (83^ft3'.54^y
l5*febr. ^ ^-58» .17.49 f

iS,.5S.aoi^8L 46- 40 ^ i?.88'.i4^'Pr.Lo.ft6ao

" 3a. 9 . • Pr.Lo. 7481

6.58."m;' . ". ' . . '• Pr.L0.4851

15 Febr. VSki%.SAiPi k*l»ktndê T)fd .qif TcneriffS».

> t

tt6 IT. D$el. B$$ herik, dit Lengte in hyt. giPê/Te»^

IL

Ten ia Ü. 54'* as".

«imiddell.i6;.io''7 cor. Taf. VIIL 53.18 ^^H'^i^
g paral. 59. ai 5 ^^ j

Cor. voor de. Zon 3. 18

Som g6, 36

m en IV.

Som ber. Cor.. voor © en 256' • 36" Prop. Lc^ar. spi^s ,
Verf. birek. en fch. aflt. i x. 38 Prop. Logar. 1 1805
Som. geg. Cor: voor 0 en G56. 46 Comp,Pr .Log. 94988

Som. ii9o8:isLog.vanif.3(S''
ware Correctie van affland.

^-

Schynbare afftand. Sa^.a9'.a7^
'^ Correct. Sj middellyn . ;

82. 29. 04
ware Correctie — 11. 36

8a. 17. 48 ware afltand*: .

* VL

Berekende afftand 8ao. 17^.49''

ware afftand 82. 17. 48 bcr . tyd ia Ü. 54^ ag^

verfchii • . 1'' het dubb: •. a

ware tyd • ia li. 54^.37''
VIL

• « ,

Den 15 February op TeneriSa.

Ten laxiODccl. I20.a8'.a4'' Z. G Deel. 16©. 30^; Z»
TOorss^.Taf.XI. , ~ i Taf.XIL + 3.45^^

ware Q Deel. lo. a8. 23 w. H Deel. 16. 39. 45 2Sf

• 90. ^ " 90>

QtifittotPöol loa. 28.23 (tafltcJPoolio^ 39*45

VIII.

CompL O w. h. 74. 33. I- CofHpl Log. Sin. 0.0:50840
ware afltand 82. 17. 48. Compi Log. Sin. 0.003937 1

fom • aaó. 33. 18.
halve fom . 113. lagg,

fom — ©hooK.s8.43. 38. Logaf Shui ^ig6io6o
Tom— wa«af&. 30.58. 51, Log ar. Sinus 97115014

fom 195278245

J fiun 97639123

Logar. iSi^*^. 35^.29- .46"

A* of cerftc boog • . . = 70^.59'. 3a'/

IX,

€ aflt. tot Pool io6<>.3c/.45"

Q afft. totPool 102. 28, ^|. Comp. Log. S/n. o 01037^3

ware afftand 82, ;7.48^— -* — .— u— 0.0639371

I». >i

fom 291. 25. 56.

I fom 145- 4^- 58.
f.— 0^<f^^ö^Po.4'g. a4. 35- f^g* Shui 973575^0
f.— war© afft. 63.95. i,o« — 9.C514H62

fom 19.80 f 547a

^ fom . 9W9C07736

is Log. Stn. van 520.43' 32"

2

B. ot t9pnde,.hoog ^ . , . . i?^.27', 4"

*

B of tweeöe bctog ' . 2650. 27'. 4"
A of cerftè boog ; ..,. 70. 59*32

*"' C (f'd^dihoQg V . " ^4.^7. ja

-:^ V% XL

%i9 if^. Deet. Het hrèk. 4erL$ngt$ in b^z.igj^9ÏJtn.

XI.

Derde boog yfiTiK%^^.Log.C9f.g 9162077

Gompl. O ^' 74- 33. i- — S*^- 5>.984oi6o
Gaf.totP. 10a .a8.a3. 9.9896067

fora . 9.8898504 getal 77596
Compl.01i.74*33. I. I'<^^-C6/:94tt55aa3
©afft.totPaoft, a8,a3, — — 9-3344144 NB, —

fom • 8.7599367 getal 5753

verfchil . . 71^^43
is Log. Sin. 45^. 46^. siiy'. = breedte^ waarop
men zich bevindt.

XII.

G©mpl. G hoogte 74<>.33'.i"

Compl. breedte 44. A^^^Camp. Log. Sin.o.}ffj6s39

Q afft. tot Pool lOtt. fl8.33 — 0.0103779

fom • aau s-5*

halve lom • 110. 32.59
iïom-^Comp.Br. 66. 28.35 Log^ Sinus 9.9623199
|f.— Oafitt-totPo. 8. 4-a8 9H75J67

fom 19.2778884

halve fom 9.6389442

» Log. Sin. van 15^.48'.50"

2

dus is de üühhoek . • • 5^ 37- 4^

is tyd^ voormiddag • • 3U.26. ix

^4

4U8 TTP ajlH boord 15 February 20. 33* 49

XII L

Tyd aan Boord • 00. 33* 49
Tyd op Teneriffa ia. ^4. ay

Ie^otb im ttp . ^u.igf .fisi!' of is gtade»»

ppèf ha bêfêk. P0B Lengu m Br. mhsHUB jfffi. aui^

$. 196.

Wy hebben dit voorbeeld, uit de Verhandeling
van aen Heer de hartog (bl. 47.) ontleend; deze
vond voor den waren ailtand 82^. 17'. ^^ii^ ^ dat met
onze berekening geen noemenswaardig verfchil
maakt: by vond voor den waren tyd op Teneriifa
aa u. 54'. 16": welk verfchil van ii" met den tyd
dien wy eevonden hebben, uit het verfchilvan 6''
op den aniand ontftaat : en dus ook hier niet noe-
menswaardig is. Hy ftelde dé Noorder Breedte
4^^. ïcf. , daar wy flechts 45^, 46'. g6". vinden : een
onmatig verfchil voorwaar! Er is ook een ver*
Ichil van 5'. in den Tyd aan Boord.

iDit laatste verfchil hangt alléén af Van het ver-
fchil in de Breedte, die geen invloed heeft op de
Êeheele berekening, dan alldén wanneer men den
^urhoek moet berekenen. Maar wanneer men,
om Leerlingen in het berekenen der Lengte te
oefenen, voorbeelden opgeeft, welke niet uit ge-
dane waarnemingen ontleend zvn, kan men uit
het uur alléén niet opmaken of de vooronderftel-
de waarneming, op de Breedte, die gefteld
wordt, kan genomen geweest zyn of niet, ten
zy men eene Breedte opgaf, die geheel ongerymd
ware« Maar 'er is daartoe een ander middel;
nategaan namelyk of alle de deelen van de waar-
neming met die gdteide Breedte overeenkomen.

De plaatfen waar de Zon en Maan zich bevin-
den zyn bekend, vermits de ware tyd op Tenerif-
fa gegeven is: de hoogte nu dier hemellichten
boven de kim , hangt , voor ieder bepaald tydftip ,
van de Breedte af: en gevolgelyk, zoo de hoogte
der Zon, (hier 150. 26'. 59 ',5 gegeven is, moet de
Breedte, waarop de waarneming gefcbiedt, zoo-
danig zyn, dat de hoogte der Maan op hetzelfde
oogenblik in dit geval 20^. 17'. 33" zy. Wanneer
men nu eene Breedte aanneemt, kan men in den
A TPM gemakkelyk nagaan, of zy met die hoogte
der Maan overeenkomt: want/vermits dan in de
A T P M gegeven zyn de drie zyden TM, T P ,

P3 PM,

a jo Jf^. Dtel. Hêt herei. der Leegte in byz. ge^aJUfn

PM, kan men den Uurboek der Maan, namelyk
ZTPM, vinden: dien bereken ik in ons voorbeeld,
uit onze berekening, dat de Breedte 45<>. 45*. gó",
is, en ik vind' 33^. 56'. 3a". Maar, de Uurhöek
der Zon is 51*. 37'. 40". vóór den middag: de fom
85^- 34'- A- ' is de fom der utirhoeken , dat is hoe
ver de Maan van de Zon afllaat op den JSquator ,
of het verfchil der regce opklimraingen van Zon en
Maan, wanheer het 12 U. 54'. 37". op den Pic is.

Om dit nu te tdetlbn, bereken ik de regte op-
kliniminjen van O eft ff voor dat tydftip, én vind
voor de Zon in graden t^O^' ^3'- 45 • ^oor de
Maan 2430. 49'. 123"; het verfchil is 85®* 34', 22^':
dat nagenoeg met onze berekening overeenkomt :
daar men uic de Breedte van ^1^. icy, den Uur-
hoek der Maan zoude vinden ji^. 12'. ao", en den
Uurhock der Zon 50». 16': te famen ii^.'^V 20"-,
dat merkelyk met de waarheid verfchilt.

Wy ftippcn dit enkel aan , om de Leerlingen
te waarfchuwen dat, indien zy, een gegeven
voorbeeld tot grondflaff nemende, zoo als wy nu
gedaan hebben, de Breedte kwamen te bereke-
nen, en dan dezelve met de in het voorbeeld aan- *
genomen Breedte niet overeenftemmend vonden,
zy niet in vcriegendheid moeten raken, en denken
dat hunne berekening niet goed is. Voorbeelden
zyo voorbeelden , en iemand , een voorbeeld ver-
zinnende,, waarin niets aanftooteiyks is, zal zich
de moeite niet geven om naderhand de Breedte,
door ecne berekening, zoo als wy nu gedaan heb-
ben , te gaan opmaken. Men moet de voorbeel-
den niet verder betrouwen, dan in zoo verre zy
tot het oogmerk dat men bedoelt dienen, name-
lyk , om aantewyzen hoe men de gewone Leng-
icberekcning verrigten moet.

Het blykt dan uit al het gezegde, i©. <ran hoe
veel nut het is, of zyn kan, afftandcn van Zon
en Maan, Of Maan en Sterren te fchieten, ofte bc-

rc-

ji^mmrkingên 09cr eenige gtpalUn. aji

tékeoen, vermits men daaruit ook den tyd, end^
Breedte kan opmaken: ^^. Dat, al is men omtrent
4e gegiste Lengte geheel onzeker, dir niet hin-
dert, vermits men alsdad ds halve middelton ei)
wrfcbilzigt, voor den middag vm.Tenerijfa, uit
den .Almanach nemende, naderhand den waren
afftand, door eene ligte bewerking^ verrekenea
kan: ^n. dit opk is van veel gewigts;

VL

jtanmtrkingiH oper eenige hyzonéen gifëilèm.

§• 197»

Het gebeurt meermalen in algcmeene handel*
wyzen , die men voorfchryft , dat 'er fommigc by-
zondere gevallen voorkomen, die in den ccrflen
opflag den mingeöefenden eenige moeite kunnen
verfchaffen; of die ook fomtyds eenige verkorting
toelaten. 'Er zyn *er drie van dien aard, wanneer
men de manier van dunthorke, het zy oude,
het zy nieuwe t volgt: en van deze kunnen de
tweede en de derde ook in de manier van de bor1>a

{)laac5 hebben. Eindelyk wanneer men aan Leer-
ingen voorbeelden , om zich te oefenen , opgeeft ^
kan men fomtyds onmogelykè gevallen opgeven^
hoewel de onmogelykeid niet terltond blykt.
Deze zyn de (tukken » die wy nu voorgenomen
kebben te verklaren.

E$rft$ gepal.

§. 198.

•
Het ecrfte geval is, wHnneer de fchynbare hoog-
ten van de Zon of Ster en van de Maan fjelyk zyn;
alsdan is haar vtTfchil nul: gevolgeIyk« indien men
in §91- hier boven, den Regel voor de verbetirde
manier pan duntho&ne nagaat, zal men zien dat
NO. I. vervalt: dat N*. a. en N**. 3. de zelfde
worden, namelyk de Ij^garithmus Sinus van den
halven aflland: wcllac Logaritkmen men dan twee-
malen opfchryft. Vervolgens zal het, in dit ge-
val ^ gemakkelyker vallen niet in N?. 6. de ware

P 4 hoog-

i

%2l jr.D€êl.B4thêfek.4erL$nstêiniyz.g§pall$n.

hoogten van Zon en Maan te nemen, £oo blS wf
in N^. 6. voorfchryyen , maar , volgens het oórrproi^-
Jcelyke van dumthojine, de Correctien: w^nt
de ware Zons hoogte is de fch}f nbare minus de C&f^
rectie: de ware Maans hoogte is de fchynbare (M
de Correctie.: en dus, daar men derzelver verlcbil
nemen moet, en de fchynbare Zons en Maans-b^g^
ten gelyk zyn, zullen deze beide, in de 'Aftrek
king verdwynen, en bet verfchil zal zyn de fom
▼an de twee Correctiin: Men neemt dan in N^. 6.
de halve fom der Correctiin ^ u;t de Tafel UI. en IV.
(voor de Zon) en VIII. (voor de Maan) : gevolgclyk
in N^. 7 en 8, den Logarithmus-Cofinusvznét fom
f O v»D ae( verfchil van dat get^l eix van den bqog Q.

Voorheeld. ^

«

%. 199.

• ■

Men ftelle de fchynbare hoogte van Zons mid*

dclpunt 30®, van de Maan insgelyks 30»:denfchynr

baren afltand der middelpunten 20*^ , de horia^oA'^

tüC fara//a:yi^ der Maan 56'. , ,

halve afiland 10^. liog. Sin. 9.2396709

10 — 9«23967oa

Taf.XVIÏ.-Taf.XVlIÏ. . . 9-9906470 .

fom 8.4759874

J fom 9-*379937

is Log. Sin. 9^. 57'. 40"
Cor. 0 i'. ^' Taf. III. IV.
CQr. a 46. 51, — VJJÏ.

fom 48. 20

i fom 24. 10.

6 = 90. 57'. 40".

fora jo. 21. go^Log.Cof, 9.991B561

rfr/l 9. 33. 39- — ^^-^ — 9-99395^85

fom 19.9867846

i fom 9'99339»sXr.<?«9®.58'.icy'

^

19. 56. ao
ware afltand.'
S 20a

jlanm$rkh$g$m o fit $€nlg$ gêPolüM. aff

J. 900.

• • •

» •

Wanneer meil ^e oude manier van duuthorhs
volgt, is 'er een ftuk dat in. den eerften c^ag
moeijelyker fchynt: wy zullen het echter zoo dui«
delyk ons mogeiyk is voorftellen.

m

Volgens den Re^el van düktbo&ne (§ 85.) neemt
B)eni9. het verfchilder fchynbare hoogten , en den
Ckifinus van dat verfcbil. Hier wordt het verfchil
nüU maar daarom wordt d^ Cojinus niét nuJ: in-
ce^iideélt de Cojinus van een boog die 01^/ is, is
de radius zelf: waarom men dan hier den radiut
neemt « dat is looooo, indien men de gewone Ta-
fels, of die van den Heer de hjuitoo, gebruikt.
Vervolgens in N®. i, trekt men den Slecht-Cofinut
van den fcbynbareh afltand , van den radius af, of
voegt 'er hem by, naar gelang ^n zaken. N® j
en 4 blyven. In N<^. 5 zal men , even als gezegd
is r§ 198.) 5 liever de (bm der Correctiën dan het
verfchil der ware hoogten nemen : dit valt gemak-
kelyker in dit geval. N*. 6 blyft.

In 't algemeen , men lette wel , dat zoo men in
eeni^e rekening by toeval tot een' boog komt die
nu/ is, en waarvan men echter den Sinus of Coff-
nus nemen moet : dat de Sinus , Tangms en Se-^
cans van zoodanigen 'boog nul zyji : de Cojinus in-
tegendeel gelyk is aan den radius;' dzt de Cotan-
gens en Cojecans oneindig zyn.

Indien men de manier van jxe boiu)a gebruikt, .
of de Eikelfche Tafels, of de oorfpronkelyke bere-
kening 3 40 en 41 , valt 'er hier niets byzondera
aantemerken.

§.200. *

In de manier van krafft (§ 95.) komt alleen
cenige verandering in de twee Sinus per/us die
men moet aftrekken: immers daar deze. zyn, de
Sinus Terfus van het verfchil van Sters en Maans
fchynbare hoogte + ^ en — ^; en dit verfchil,

P 5 we-

^

4S4 /^ J>ê9l. Hit hereh, éêr Le0if$ in hyz.g^pallin.

wegens de gelykheid dier ]ioogten nul is, zullen
de afcetrekken Sinus ptrfus zyn die van p en vaa
p^ dac is, men zal twee malen de Sinus vtrfut p
aftrekken , of in eens het djubbekl vaQ dien Sinuz
perfus.. Zit liier Iiec vQprgaap^e voprbeeld door
deze manier van .KR A FF T berekend. •
Taf. XXL i/>= 60». 15*. 17" Ow^h ago.sS'.a?"
fcbTXib. afll. öo. _^ a jo- 46. 51

verfchil cf^j^V^ Sin. ptrf. (xxx^

fom Sa 15. 17 Sinus ver fus J , . 830731

Ycrfchil 4a 15. 17 Sinus Ter/in ; . . • 2136821

/ fom 1067641

verfchil 00.59929

is Sinus Pêrfus van i9^.5j6'.2C/'

Qi van den waren aflland*

TTPeede geyal. .

. Het tweede «val heeft plaats, wanneer, de fchyji-
bare afftand gelyk is aan het verfchil der fchynbare
hoogten. Dan vallen 'er eenige verfchillende by-
zonderheden voot* , naar mate men de manier van
DE BORDA^ of de verbeterde manier van DtnhTHOR-
UE, of de oude manier van dunthorne gebruikt.
Wy beginnen met de verbeterde manier van dun-
thorne.

Om duidelyk ,te zyn , en woorden te fparen ,
zyn >vy hier genoodzaakt eenige teekenen te ge-
bruiken : ' door a duiden wy aan den fchynbaren
afiland : door © en S de fchynbare Zons en Maans
hoogten, en door Log* iVden Logarithmus uit Ta*
fel XVII behoorlyk door Tafel XVIII of XIX ver-
bcterd. Wünneer men dan de manier van dun-
thorne S Qi. gebruikt, neemt men vooreerst de
fom van deze drie Logarithmen, uit N®. 2, 3, 5.

-j- Lêg. N:. CXI: dip geeft Log. Sin, G.

Uct

jtofmerkingen $per eenige gefhllen. 335

Het optrcrkken der Ldgatithmen komt lovcrecn
met bet mulcipliceeren der gecalien.: en dus indien
men Slecht- Sinutfen gebruikcc^ zoo ais ook tiec ffi-
tal N y dat mét Lêgarithmus N in de l^garithmus^
Taf$l overeenlteniC) zoude men hebben:

&>.G=jï..[(ii:^i±iJxiv.{ro:-?>::f]

X N. Nu is in dit byzonder geval 0-c)=^i.-

endus(0— (I)-f^tf=2<f:dusook ^^ — ^-^ =0

en bygevolg wordt ,

Sin. G = Sin. a x Sin. o x N, Maar de
Sinus van een boog die nul is^ is ook nul: dus
wordt het geheel product nul ^ en Sin G = (?, en
G'=2.o ; dat is, de boog G Verdxvynt, en N«. 1,2^
S» 4» 5 ^an de geheele berekening komen niet
in aanmerking.

Wy moesten dit op déze manier aantoonen , om-
dat vele lezers misfchien niet zouden gezien heb-
bren , dat , wanneer men eenige Loganthmen (hier
drie) by elkander moet voegen, en een derzelve
by toeval de Logarithmus van nul zoude zyn : het
product waarvan die Som de Logarithmus is, ook
nul wordt. '

Dit dan gefield zynde, dat namelyk boog G nul
wordt, zoo volgt dat N®. 7. wordt Log. Cojinus half
verfchil der ware hoogten : dat N®. 8. dit ook wordt ;
dat dus NO. 9. wordt de helft van cweemaal Log,
Cofinus half verfchil der ware hoogten: dac is Log.
Cojinus half verfchil der ware hoogten : en dit is
Logarithmus 'Cojinus halven waren afftand: in dit
geval dan is de ware afiland gelyk aan het verfchil
der ware hoogten, even als de fchynbate hec is
aan het verfchil der fcliynbare Jioogcen.

. 5. aoa.

Het valt ligt optcmerkcn dat, welke ook de ftand
van Zon of Ster en Maan' zyn moge^ dit geval
plaats zoude kunnen hebben: doch hec heeft altyd

lUt

9S($ /^- iZ7#5/i Iht ierek. dit Lenpê in hyz. gilgallen.

uit den aard der zaken plaats ^ wanneer de beide
hemel lichten, in den zelfden vertikaal itaande^regt
onder elkander zyn, zoo als uit figuur ii blykt,
alwaar KTI de vertikaal-cirkel is, T de Top, KI
de Kim , Z en M de fchynbare , z en tvi de ware
plaatfen der Zon en Maan zyn.' Men ziet dat de
afHarden ZM en z/y? het verfchil der hoogten KZ
en KM, Kz en Km zyn. Doch dit geval Kan voor
Zon en Maan eeen plaats hebben; want in dit
geval ware de Maan nieuw ^ en^us onzigtbaar:
maar het kan op die wyze plaats hebben voor de
Maan en eenige der vaste Sterren, die tot het
meten der Lengte gebruikt worden: hoewel het,
buiten twyfel, zeer zeldzaam gebeuren zal.

S- ao3.

Gebruikt men de oude manier van dunthobstb,
hebben 'er eenigè by zonder heden plaats.

Daar beide de fchynbare hoogten , ieder kleiner
zyn dan 90 graden, zal haar verfchil het ook zyn:
en dus daar 'de afltand , by onderftelling , hier aan
dat verfchil gclyk is, is hetzelve ook kleiner dan
90^: vervolgens moet men in N^. 2. SUchtCofinus
van den fchynbaren afltand aftrekken van den
Shcht'Cofinui van het verfchil der fchynbare hoog-
ten: maar daar de afltand by onderltelling gelyic is
aan dat verfchil, zyn de gemelde Cojinusjen ook gc-
lyk, en dus wordt het verfchil in N^. 2. gemeld
fiul. Zoo men hierop toepast het geen wy zoo
even gezegd hebben (§ 201) blykt het dat het pro-
duQ:, van wiens FaSortn men in N^ a en in N^ g.
de Lo^arithm$n neemt , welke men by eikanderen
telt, om daarvan in N^. 4. het gttal te nemen,
dat is het produ<3: zelve; dat dit produét, zeg ik,
nul wordt. N^. i, a, 3, 4 veryallen dan: N*'. 6.
vervalt ook: N®. 5. alleen blyft, en de afïland i$
bet verfchil der ware hoogten.

Wanneer men de manier van de iouda gebruikt,

gaat

jtsnm$rkingt^ 0P$f anigé gepaffen. 237

I^C de berekening naar gewoonte voort : niets rer-
andert in dezelve vati gedaante: men merkt, wel
is waar^ door dezelve met terltond, dat de aflland in
dit geval gelyk is aan het verfchil der ware hoog-
ten : doch men kan het 'er echter uit opmaken 9
als men de geheele handelwjrze in eene Mathemati-
fche formu/e brengt. Wy zullen dit in oris zesde
Gedeelte (§ 345) aantoonen, nadat wy de manier
van BE BORDA , mathematisch bewezen zullen heb-
ken. Intusfchen, daar de manier van ve borda^
ook in dit geval « op de zelfde wyze voortgaat,
zullen mingeoefenden dezelve gebruikende^ zich
in geene verlegendheid bevinden : daar het laatste
hoogst waarfchynlyk plaats zoude hebben, indien
zy eene der manieren van dunthorme gebruikten:
en dit is een voordeel: hoewel men alsdan de
verkorting van in eens te zeggen, de ware aflland
is het verfchil der ware hoogten , njet gebruikt :
doch ook dit ziet men, de manieren van dusi-
THORNE gebruikende , niet in , dan na dat men de^
zelve met een Mathematisch oog bcfchouwd heeft;
hetgeen het werk van leerlingen, of mingeoefen-
den, niet altyd is^ of zyn kan.

$• 204.*

In den Regel van krafet ziet men aanftondli
dat in dit geval, de fittus perfus N^. 7 en 8. (zie
S 95) de zelfde zyn als de ffnuf Pirflês N^. 3 eil
rl<^. 4 die men bytelt, dat deze gevolgelyk tegen
elkander uitgaan: en dat er ovcrblyft Aüiiyx perfhs
N^. a, d. i. Rnus Pitfus van het verfchil der ware
hoogten, geiyk aan Jinut perfus van den waren
afltand: en derhalve ae ware aflland gelyk, in die
geval, aan het verfchil der vare hoogte».

Derde gepal.

$. apS.

Wy hebben zoo even ($ soi) gezien , dat wan*
neer Ster en Maan in den zelfden vertikaal zicb
bevinden t doch aan den zelfden kant» het verfchil

der

ajS /^. DêBl. Het b$rêk. iêf Lengte in byz. giPaJUn.

der ware hoogten gelyk is aan den waren aflland.
Iets dergetyks heetc plaats, en dit is het derde ge-
val dat wy bercbouwen moeten, wanneer de Ster
en Maan in den zelfden vertikaal zyn, doch aan
. tegenovergeftelde kanten van het Toppunt: wy
fpreken hier alleen van Ster en Maan: het kan
voor de Zon en Maan geen plaats hebben: deze
immers zoude alsdan vol zyn : zy kan d js niet te
gelyk met de Zon hoven den horizont op die wyze
4;ezien worden.

Men ftelle (Fig. ia.) dat de Cirkel KTM de ver-
tikaal zy, T het Toppunt, KI de Kim, Z en M
de fchynbare , z en m de ware plaatfen van Ster
en Maan ; dan is KZ -f ZTM + MI = igo»;

en dus ZTM (de fchynbare afftand) = lio^

KZ MI = i%cfi — (KZ-f MI): dat is, de

fchynbare afltand is het fupplement van de fchyn-
bare hoogten.

Insgelyks is Kz + zTm -f- ml = 180O: en dus
zTm = j8o — (Kz -j-«I)- dat is, de ware af-
ltand gelyk aan het fupplement der ware hoogten.

Dit bivkt dan van zelf, zonder dat men eenige
verdere berekening behoeft te doen : doch wy zul-
len ook in ons zesde Gedeelte ( § 346. % 347 )
het zelfde uit de Mathematifche formules j die de
manieren van de borda en dunthohne bevatten^
afleiden.

Deze gevallen kunnen niet dan zeer zelden in
de ptaktyk voorkomen ; en het zoude bovendien
zeer moeljelyk vallen met de vereischte naauw-
keurij^heiiï te cmderfcheiden , of Maan en Ster zich
juist in den zelfden vertikaal bevinden.

I

Vï.

AêiMurkingM ' 9Mr- •mógefylit Fb»rt9eI4t». s^

VII.
jUnmerkingen e9€r eenig$ otmog$fyk$

De nanuwkeviriire navorfching der gevallen ^ dit
plaats kunnen hebben , heefc ons doen bemerken»
dat 'er fommige voorbeelden door Schryvers woiv
den opgegeven, die in de natuur onmogelyk zyn«
Dit werden wy gewaar met een dusdanig voor*
beeld, waarvan wy toen de onmogelykheid nog
niet hadden bemerkt, aan een' Leerling optegeven,
en hem hetzelve, door de methode van de bord a,' ,
en door die van dunthoiike, te laten berekenen:
wat 'er ook gedaan werd , de . uitjf.omften der
twee berekeningen bleven zeer vcrfchillende: ein-
delyk vonden wy de reden van dat verfchil in de
onmogelykheid zelve van het geval (j).

Deze voorbeelden namelyk zyn die, waarin men
onderftelt, dat de fom der beide fchynbare hoog*
ten en van den afltand grooter dan 1800. is. Dit is
niet mogelyk ; want in alle Klootfohe Driehoeken
is de fom van twee zyden grooüer dan de derde;
dit is eene algemeen bekende waarheid , (Zie $ 167
N''. 7.) dus in A MTZ (Fig. 4.) i« ^

MT+TZ>MZ
MaarMT=TK-MK=9bO— a

ZT rüTI — ZI =9toö— O

MZ = 4jdus

900— O + 90^~fl> ^ jOf

i8oP^tf-f-0 + C •

en dus zyn geene andere voorbeelden mogelyk dan
die , waarin de fom van Q + ft-f- a kleiner dan 180»
is; het eenig geval uitgezonderd, waarin de lich*
ten in den tzmtxt vertikaal zyn : want dan is ^er
geen Driehoek meer, maar alleen een halve Cirkel.

De Opftellers der Engelfche Tafels hebben dit

zeer

' ' ■' * - ' • '

. <0 Het vooifcetld tanot gebrwkiit te ylad^a'ia i% nlcawe

t4D If^.Ihef.Het7f0rek.dmthmgtê.iBbyx.i^éPéHiflé

zeer wel begrepen; want als men in die Tafels
onder den fcbynbaren afltand en fchynbare Maans
hoogte opzoekt v treft men vgeene grooter Zons
hoogten aan, dan die mee Maans hoogte en den
afltand juist j8o» uitmaken } dus onder 103^ a^and
en icP Maans hoogte vindt nien niet meer dan 7^
Zons hoogte, die met het voorgaande juist i8q^
«bedraaet. Ook is de feit, in de voorbeelden der
ILfiquifiu Tables in 't jaar 178 1 begaan, opgemerkt
en met een woord aangewezen in den Nauticël
jilfnanach voor 't jaar 179 1, p. 144*.

Wy hebben by die gelegenheid de Obfervatien-;,
welke WALES en baylt gedurende de tweedfe
. reizevan cook gedaan hadden, geraadpleegd, en
daarin eenige waarnemingengevonden,inwelkede
«melde fom 1800 overtreft ; doch de meest gewig-
tige daarvan op de Globe behoorlyk afpasfende,
bleek het wel ras, dat die ftelling aan zeer aan*
merkèlyke drukfouten te wyten was*

§. 007.-

De reden, waarom men dergelyke voorbeelden
heeft opgegeven , ligt zekerlyk hierin ^ dat derzel^
ver Opgevers van handel wyzen gebruik maakten,
die deze onmogelykheid niet openbaarden. Daar is,
wiskunltig geq^roken, niets in de mathematifche
uitdrukkingen, die de voorfchriften van nuKTfiouNS
opleveren , dat die onmogelykheid kenbaar maakt ;
en dit is zeker « wederom wiskunftig gefproken,
eene onvolmaakt neid , doch die in de methode van
BE BoaDA geen plaats beeft, want daar blykt de on-
mogelykheid weldra van zelve. Indien men immers
(11) ^-h O + Ö > 180 ftelt, iSif + 0+g^^

a

en dus is Coftn. ^'f'S^^^dQ^ofimti van een Boog die

a
f rooter is dan 900 en gevolgelyk negatief^ maar daar

door

CO '«O» ^ bettekeaet hier fdnmbtfe Afftand en Hoogten 1
'Ik O» Fk^ de ware Hoogten, wy maken hier gebroife vift
iMt gcea J ipg. ca volgende ui bevtsea «ot d^a»

N.

'

lïoof wordt de teller der uitdrukking van Sinut G^
CZie hier onder § 308.)

dat is negatief: jiu weet men dat men ae wortel
uit eene negative grootheid niöt trekken kan ; der-
halve is in dit geval Sin. Q. onmogeljrk^ en ^ kan
fiiet. gevonden worden.

Men kan 9 wel is waar 9 getallen gebruikende,
het teeken — van Co/. (2 -f O + ^) weglaten , cti
Kandelen als of die Cofinui pofiLicfwas, en dan
krygt men voor Jl eene zekere waardy, doch die
van de waardy, door andere handel vvyzen gevon-
den, verfchilt: omdat zy, niet onmiddclyk uit de
formule volgende, ook niet waar kan zyn. Dit nu
is geen gering voordeel van de methode vart Dè
20RDA ; niet in de praktyk , want he£ geval komt
'er nooit te pas 4 maar wiskunftig ^efproken : en
het is noodig dit optemerken, vermits Leerlingen
3iiet zouden weten, waar het aan hapert, indien
zy een dergelyk verdicht voorbeeld, door verfchil-
lende handelwyzen berekenende, eene andefe uit-
komst vonden dan doof de methode van x)£ borda,
die de eeni^e is, welke in de daad dit onmogelyk
geval uitfluit; omdat het de eenige methode is,
daar G bepaald worötj dpöf den wol-tel uit een ge-
tal te moeten trekken, dat, in dit geval, ecnen
negathen Cofirmt bevat, en daar door negatUf\%.

5 ao7*.

En dat dit de ware reden is, «al' hieruit bly-
ken, dat men de methode van ï>£ bord a zeer
gemakkelyk ook voor dat onmogelyk geval fchikken

1

kan, met Cd/, ö weg te Idten, in dezef voege (4).
In plaats van % 307.N^.IVhett^Veede gedeelte van
het tweede Lid der vergelyking te ftellen = [Sin.
G3^, neemt men dat tweede lid zelve, te weten:
... cp/i

ffl) Wylcn de Heer floi^tn heeft ook over de onmogelyk-
lieildi van dergoiyke gevallen gehandeld , en eene manier opgc-*

f even om den regel, door hem voorgelleld» ook op die geVal-
öli toepasfclyk te maken. Zie bl. 903* van de VcrhandeJing
van aTEjBMSTRAy over de Lengte, wy hadden deze aanmor*

kingen reeda in hec Byvoeeifèl, op den ecrfien Druk dezer Ver>
btadelingi het welk in iiïi* is uitgekomen» voorgedragen* Jk

Q tind

]

%47, ir. BztU Het herek. dsr L$9^te in hyz. g^PoiUtfé

■; Co/, o Qo[. d [Cif. § C^. 4 + ^. O)]

of, wat op hetzelfde uitkomt

Co/:§Cg + 0-f-«) >^ g<^' ^ Cg + 0-fl) Co/. ^:ÖO)r- «''.([

Co/. (I Cq//0

Welk Lid men uitwerkt met eerst te nemen de
fom der zelfde zes Logarithmen of Complement Log.
als in de handelwyze van deborda (§ 70. N^. 1—60^
en daarvan aftetrekken den dubbelden Logaritkmus
van Cof. l (JK. S + /T, 0) : en te nemen het getaj
van de rest: ftel dat getal D^ dan is

Sin.\A .

-=■ — = I -• JD ; maar mdien

Co/iiQfra+fro)

C + 0 + ^ > i8o,endissi(g + 0 + ii)>.90,isde

Cojfinus daarvan negatief: en dus i) negatief: derhalve

moet men niet ftelien D, maar -j: i>^ en dus heeft men

«« a

Stn. i ui. ^ , _ ^ fc- ^ ,
:i= I — (+ Z)) = 1 -? i?; dat is —

Cof.l(Jr(lr\-fFQ^

ZOO de bewuste halve fom "< 90, + , zoo die > 90^ is.

En dus

Jjog. Sin. { A =:i Ug. O =hO) + i^og. Cof, K^- d +^^C)

waardoor men ook die methode op de beide gevallen
toepasfelyk maakt. Het zoude derhalve eene verbe-^
tering in dezelve zyn, zoo die gcvullen, waarop
zy anders niet kan toegepast worden, mogelyk
waren: hoewel zy daardoor van hare gemakkelyk-
heid veel verliest ^ vermits men alsdan tot zekere
hoogte met Logarithmen, voorts met natuurlyke
getallen, en dan weder met Logarithmen zoude
moeten werken. y jjeel

vind z9 bcTcstifd door het geen de Heer dklambrx» orer
die geval gezegd heeft in de Connoisfanu des Ttms» Aa XZ7. p.
S64. Hy voegt 'er een geval by > van dadclyke waarneningeo »
waarin de bevoode fom flechta eenige minuteti grooter was dan
i^o^: maar de afftand alleen waa waargenomen , en de hoogtca
waren (de tyd bekend zyndc) berekend (i tó^ó > ^° ^^ meer-
dere van SL'. 10''. had zynen oorfprong uit ae onzekerheid ^ weiko
in de gronden van zoodanige berekening overig blyven kas. Men
moet alsdax) de berekende hoogten verbeteren naar de waarfthyn-
lykite gronden^ gelyk de kundige quuiOT ia dit geval geduA heeft.

V. P E E L.

AAÜTMER-KINGESOtER EENIGJB STÜKKEK

JDE PRAKTYK VAN DE MEtlNG DEE A|^-

6TANDEN BETREFFENDE) EN OVER DB

NAAUWKEURIGHBID VAN DEZE

HANDELWYZE.

£!^j?tf perehchte Pan eens goede in^üarneming :

eea goed Jf^erktuig.

Wie eefie goede waarneming doen wil moet
met een goed werktuig voorzien zyn : daar nu de
beste werktuigen door verfctiillende oorzaken on-»
klaar kunnen worden 9 al ware het maar omdat
eenige deelen derzelve ligt aan eene verplaacfing
onderworpen zyn, behoort de Waarnemer in llaat
te zyn het werktuig dat hy gebruikt te toetfen,
deszelfs feilen te kennen, hare grootte te bepa*
len, en daardoor, zoo zy niet verbeterd kunnen
worden, de waarnemingen met een gebrekkig, of
kwalyk gefield , werktuig genomen , te brengen tot
het geen dat zy geweest zouden zyn, indien hec
werktuig goed geweest ware. Wy hebben over
het beproeven van alle de deelen y^n Sextanten en
Octanten ^zoo wel als over derzelver zamen voeging^
over ai het geen in het geheel werktuig vereisciit
wordt, en het ftellen yan hetzelve, breedvoerig
in onze Firhandeling oper den aard en het gebruik
'der Octanten en iS'tf^/j/;;/^/! gehandeld: en wy oor^
deelen den Lezer naar dat werk te kunnpn wy-
zen. De Waarnemer behoort vervolgens in die
foort van waarnemingen . ervaren te zyn : en die
.ervarcnis kjan niemgnd anders dan door gedurig
gebruik bekomen :, boe wel men zich daartoe ecnen

Q a ge-

144 y. De$L AMmerkingen oTiT iê Praktyk.

gemakkelyken weg zal banen , met behoorlyk na-
tegaan al wat wy daaromtrent in de gemelde ^r-
handeling gezegd hebben* Wy herinneren flechts
dit ecne, dat men vooral op de vereffening van
den wyzer, of het ftellen van het inftrument, op
de naauwkeurigheid der Spiegels 9 het plaatfen van
den kyker, indien de Sextant, zoo als behoort ,
daarmede voorzien is, en de effenheid der don-
kere glazen moet letten.

II.

Tweede pereifehte :-ifat men den fyd, die tot hef doen
9an êene goede waarneming het gefchiktfte is ^

zoo mogefyk^ uitkieze.

§. 209.

Wanneer men de zaken in de Theorie befchouwt ,
zyn alle de waarnemingen , mits zy wel gedaan
zyn, in zich zelve, even goed, alle ty den; zyn
even dienftig. Maar in de praktyk is het anders
gelegen: 'er zyn fommige tyden, die, al wende de
Waarnemer met meer vlyt aan, gefchikter zyn
om eene goede waarneming te erlangen: en die
heeft hier byzonder plaats. De reden is, dat men
het Uur uit de waargenomen hoogte van Zon of
Ster befluiten moet. Hoe fpoediger derhalve de
hoogte der Zon of van de Ster verandert, hoe
juister men het odgenblik, op 't welk de Zon of
Ster, zich op eene bepaalde hoogte bevindt, kaa
aantreffen: daar men, in tegendeel, zoo de Zon,
gelyk naby den Meridiaan, zeer langzaam ryst
of daalt, en dus eenen geruimen tyd byna op de*
zelfde hoogte blyft, het oogenblik van eene be-
paalde hoogte niet juist onderfcheiden kan.

$. 210.

De tyd des daags , die de voordeeligfte is voor
deze verrigting, is dan de tyd op welken de
hoogte der Zon of van eene Ster , (en dat komt
hier op 't zelfde uit) het fpoedigst verandert: en
dit heeft plaats wanneer de 2^n. of eene Ster 9
zich in den eerften Tof boog oif^erukaal^ dat is^in

£;,

IL D»n behoorlyken lyd uitttkiezen. 245

het ware O. of W. bevindc, of eenen hoek van po
;r. mee den Meridiaan maakt (a). Doch indien de
ton alsdan cf naby baren ondergang , of pas even
opgekomen was, zoude men in cene andere feil
Tallen, dewyl men alsdan, uit koofde der onre-
gelmatige damphcfüng by de kim , de ware hoogte
uic de waargenomenc niet met zekerheid betluicen
kan. In een woord, mits Zon of Ster ten minft&n
5 graden boven de kim zy, zal de tyd op welken
zy het verst van den middag, en het di^tst by
den eerften vertikaal, of het ware O. en W. is,
de Toordeeligfte zyn,

§. aii.

Of nu de Zon, of de Ster welke men gebroikt,
juist op die voordeeligfte plaats is, of niec, zulks
kan men zeer gcmakkelyk weten. Wat de Zon be-
treft, men kan dezelve dadelyk door het Compas
peilen; en, de miswyzing in acht nemende, zien
of zy zoo veel voorby het W. van het Compas tus-
fchen het W. en het N. , of tusfchcn het \V. en
het Z. is, als de Naald Noordoosten, of Noord-
westen. Men kan hetzelfde zeer gematkelyk voor
de Zon door de Streektafc/s (è) vinden, in welke
voor ieder' derdehalven' graad Decltnatie, het Uur,
op welk de Zon zich in elkeftreck van het Compas,
en dus ook in het W. of O., bevindt, aangetcekend
IS. Het komt hier niet op de juiste minuut of
ieconde aan : weshalve men Hechts een gccal tus-
fchen het naast voorgaande en het naast volgende
te nemen heeft, voor die pcvallcn, wanneer de
gegeven Declinatie niet juist in de Tafels Itaat, By
voorbeeld: indien men zich den is Mei 1788. op
30 graden Noorder Breedte, onder den Meridiaan
van Tetieriffa bevond, zoude men in den Almanach
vinden, dat de Declinatie op den middag omtrent
ig", as', bedraagt: en daarmede zal men in de
Streektafels'vjnden, dat de Zon in den eerlten ver-

JZIe zeide Deel { 34S , alntar dit benrcien wordt.
D«zc Tafelt tya te -rindcii in den Nituniia Ztonaatjiif-
put, 1780 daor i>.M.Huoe>, by de DtukflM deze* uiig«|e*«».
Q3.

^ F^. DttU jianmsriingen oTer d$ Préktyk.

tikaal of in het Westen zal zyn , omtrent, ten 3 U,
2a': en dus kan men. zich tegens dien tyd tot de
waarneming gereed niaken,

, Die zelfde Strecktafels kunnen dienen voor de
Sterren, wier Declinatie niet raecr dan 23^ gr. be-
öraagt: doch men heeft ook eene Tafel berekend
yoorden Uurhoek en de Hoogte der Sterren, wan-
tieer zy door den eerften Vertikaal of Topboog gaan ,
dat is, in het ware O. of W. zyn;. die. Tafel is
de XIV in onze Verzameling, en wy hebben de-
zelve geplaatst enkel met oogmerk, om op dit ftuk
gebruikt te worden. De Dcclinatiën zyn maar van
vyf tot vyf graden gefteld: doch dit is hier ge-
noeg, omdat net 'er niet op eenige minuten aan*
komt: dus in het geval zoo even opgegeven, zou-
de men voor 17^ gr. Declinatie en 30 graden Breed-
te, vinden eenen Uurhoek van 3 U. 46': en door
cene tweede middeling voor 18^ gr. Declinatie 3 ü.
35'. dat naauwkeurig genoeg is. Uit die zelfde
Tafel leert men verder de hoogte kennen : de Zon
of Ster, zoude iri dat zelfde geval omtrent op
40^. 10' hoogte zyn; doch voor die hoogte is de
Invulling niet naauwkeurig genoeg, zoo als ftraks
(§ %ii) blyken zal. 1 Zy dient echter genoegztórt
om zich te bereiden, en dit is het eenigst oogmerk^
dat men hier bedoelt.

Het fpreekt van zelf, dat wanneer de Zon, oF
13^ Sterren, wegens hare Declinatie (wanneer hf
voorbeeld deze Zuidelyk en de Breedte Noord elyfe
is , of omgekeerd) niet gedurende den tyd , dat zy
zigtbaar zyn, in het O. of W'. komen, men dezel-
ve zoo na mogelyl^ aan het O. of W, waarneemt ,
mits zy ten minltefl 5 a 6 graden boven de kim zyn,

Eindelyk , indien iemand van Streektafels ontbloot
was, kan hy aUoos den tyd, op welken de 2Jon
öf eene Scer ih hét O. Of w. komt, kehnent want ^

(fi-

JL Den bihoorJyken TyS uittekiezen. 247

(figuur 4) in den klootfchcn driehoek ZTP, is de
hoek T, of ITH, het Azlmuthy of de afftand van
den eerften Meridiaan op den Horizont IKH ge*
teld : dus is dezelve hier 900 : en gcvolgelyk is de
driehoek ZTP in dat geval regthoekig in T: TP
is het Complement van de Breedte FT: PZ is de
afitand der Zon of Ster van de Pool : en dus heeft
men eenen regthoekigen driehoek ZTP, waarin
de regthoeks zyde TP, qn de fchuinfche zyde, of
de hfpothtnufay PZ bekend zyn, en de hoek TPZ,
die de Uurhock is, gevonden moet worden: dus
zegt men, volgens de regels (^).

Cot. TP: Cou ZP = I : Cof. L P-

of hier
Cot. Compl. Br.: Cot. Comp. Deel. = i : 0?/üurh.

of wel
Tan^. Breedte: Tang. Deel. = i: Co/. Uurhoek.
dat is, door Logarithmen werkende.
Log. Tang. Deciin. (hier 18^. 23'.) 95^15730
Log. Tang. Breedte • (hier 3C3O. ) 9.7614394

verfchil 9.7601336,15
Leg. Cof. 54O. 51'. 30" omtrent, het geen in 'tyd
maakt 3 U. 39'. 26", tegen welken tyd men dan de
waarneming doen zal: dien tyd nu bepaalt men
door middel van een Horologie, dat men behoorlyk
naar den waren tyd gefteld heeft, en waarvan
men den gant^ omtrent kent. Het komt toch nu
op eenige weinige minuten niet aan , zoo als het
•er op aankomt in het geval waarvan \^ Itraks
S 114 melden zullen maken.

5. ai3.

Het fpreekt van zelf, dat men uit de zelfde re-
fels, even gemakkelyk voor dat zelfde oogenblik,
de hoogte der Zon , of van de Ster berekenen kan :
met namelyk te zeggen:

Cof.

Cfl) Zit DE v«iES. flde d«cl. bl. 133. — STRqiK $ 83. P. «6. —
STEEMSTEA, 76. Voorb. p. 77 » hcc bewys by dcnzelfdcn, £loQr-
l&he Driehoekm. § 9<f en loo : Zie het bcwys vti^ die rtgeU ia
«na VI de pi { -970. ) 37$.^} 273 en { 175* { ^76*

Q4

$4^ /^. D$eL jiênmerkingin. onr d$ Pruktyk.

Cof. TP: I = Caf. PZ: Cof. TZ.

of hier
Cof Compl. Breedte: i = Cof. Comp. Deel.
; 'Uof Compl. Hoogte.

of wel
Sinus Breedte: i = Sin, Deel.: Sin. Hoogte.
dat is, door Logarithmen werkende,
fjog. Sin. Deciinati^ (hier iS^. 23O 9. 4988245
Log, Sin. Breedte (bier 30^. ; 9.6989730

verfchil 9.7898545 is
Log. Sin. 390. &. ld'. Hoogte waarop de Zon of Ste^
zyn zal , wanneer zjr door het Oost of West gaat*

Deze berekening is des te nuttiger, omdat
men , door eenig toeval , by gebrek , by voorbeeld f
van Horologie. of door nalatigheid van het gefield
te hebben , of door onmogelykheid om zulks te
doen, in het geval kan zyn van op een kwartier
Uurs, of meer, na, den waren tyd niet te weten»
Alsdan zoude men wel doen, de gehcele waarne-
ming te verrigten op het oogenblik dat de Zon
zich op die hoogte bevindt ^ en dan in de bereke-
ning voor tyd aan Boord -dien te nemen, welke»
wy zoo even berekend hebben ; echter met de voor-»
zprg^ die wy nu (§ 214) zullen voordragen,

§* 214.

Indien men verkoos die gevonden hoogte in ftcde
van de waargenomen te gebruiken , gclyk nuttig zyn
kan (^ I Ó4 en volg.) moet men aanmerken, datdeI3ccli-
natie van de Zon in den Almanach de Declinatieis op
den middag, voor den eerften Meridiaan; dat men
daaruit, volgens hetgeen in de f^cr klaring van den
Almanach j 4 bl. van iedere maand gezegd is, door
eene ligte berekening, uit, de gegiste Lengte kan
opmaken , hoè groot de Declinatic zyn zal op den
middag van her Schip: doch dat 2, 3, 4 of 5 ü-
ren na den middag de Deciinatie genoeg veranderd
kan zyn om invloed op den berekenden Uurhoek
en op de berekende hoogte te hebben: dat men der-
halve, door middel van de Declinatic op dei\ mid-
dag.

JI. J)9* bêlmrlykM Tyd mttekiêzen. 24^

dag 9 den Uurhoek berekend hebbende 9 wel zal
doen de Declinacie voor dat Uur te berekenen
CS 490 9 ^^ dan, die DecHnatie aannemende, den
Üurnoek in uren, minuten en feconden, zoo alc
ook de hoogte, op nieuws te bepalen, ten einde
geene merkelyke feil te begaan.

Voorbeeld.

Den I April 1788 , op loo Noorder Breedte , en
30 gr. West van den Pic:
De Declinatie van de Zon is op

middag , op den Pic . ^ 40. 55'. 56". N,

verandering in 24 U. aj'.
dus voor 30^ lengte , of 2 ü- * i. 55.

De Declinacie op den Middag van

het Schip . . 40. 57'. 51", N.

In de eerfte berekening, kortheidshalve de fc-
conden verwaarloozende , en dus voor de Decli-
natie 4®. 58' gebruikende , heeft men
Tang. loO: Tang. 4^58'. = i: Cof. Uurhock,
Log. Tanfr. 40. gg'. , 8.9390321
Log. Tang. loo. . 9.2463188

Verfchil 9.6927 13 3 is Log. Co f. 60O. 28'i
omtrent ; dus in tyd 4 U. 2^

Voor de tweede rekening heeft men § 215
Sinui 10^: I = Sin. 4^/57^51": Sin. Hoogte.
Log. Sin. 4®- 57'* 51" • 8.9371802
Log. Sin.icP. . . 9,239670a

9.6975100
Is Log. Sinus 29^ 20". voor de hoogte : doch daar

6 ü. 2' na den middag op den Pic voorvalt, zal
het beter zyn de Declinatie naauwkeurij;; voor dat
uur te berekenen, en die verbeterde Declinatie in
deze rekening te gebruiken, aldus:

<i5 De

Declinatic op den P)c , op dmihiddag ii^.ss'. 56''^ Ni^
verandering in 24 U. is -4" ^S' »
dus in 6 U* . . ■ ' ^ 5'-46".

in o!. • . . . . . 2".

Dus Öeclinntle . . . 5*. i'.4s'^

Verder,

Zö^. r^»^. 5®-i'.43"* is 8,9444425

Log. Tang. 10^. : 9.2463188

Verfchil . . -9.6981237 is Log. Co f.

van 620. 3'. 52". welke hoek de
üurhoek is: of in tyd 4Ü.o'.i5".
, Eindclyk :

Log. Sinus 50 x'. 43f'. 8.9427677
Log: Sinus lO^t . . 9.2396702

, 9-7030975
is Log, Sin. van 300. 18'. 59". voór de ware hoogte :

waaruit blykc hoe noodzakelyk hetisdeDeclinacit

Behoorlyk te berekenen; vooraLdaar die hoogteter

bepaling van den Uurhoek, dat is van den waren

tyd aan Boord, dienc, en die tyd van de naauw-

keurigheid der Declinatie afhangt.

IIL

Derde jfereischte: dat men zich tot het doen der
waarnetning behoorlyk bereide.

§. 216.

Wanneer men dan op den dag op welken men
voornemens is eenen afitand van de Maan tot Zon
of Ster te fchieten, den tyd uitgekozen heeft, op
welken men dit meent te doen, het zy dlin <3en
best mogelyken tyd (§ 2100» het zy , zoo dit door
hindcrnisfen, of anderszins, fiietmogelykis, eSnA
anderen tyd ; is men in ftaat van voren te weten
welke omcrcnt de aflland zyn zal. . Men weet in»-
mers by gisfing welke de Lengte is, waarop men
zich bcvindc, en ecnige gradefn onzekerhcids , Èyli
hier van geen belang: men weet dus hoe veel uren
men vroeger of later op Teneriffa , of op eenige an-
dere plaacs, die men tot grondllag aanneemt, telt:

ge-

JJL Zich hehoorlyk te bereiden. aji

gpvolgelyk dien tyd van het uur, waarop men de
^ï^aarncming aan Boord doen wil, aftrekkende, of
'er by optellende, naar mate men Oostelykcr of'
Westelyfcer dan de Pic ligt (§ 36. N. i), zal men
weten boe laat het ten tyde der waarneming op
den Pic zyn zal : en gevolgelyk welke dan de ware
aflland zyn moet : het zy door een' regel van
drieën, het zy door de Proportionaal-Logarithmen ,
zoo als te voren (§ 43, 44 en 129) is uitgelegd
geworden: doch men behoeft niet eens zoo veel
riaauwkeurighcid te gebruiken, het inzien van dcii
Almanach is genoeg.

Foorbeeld.

§. 217*

Ik bevind my op den ut July 1793 op 40^ Oos-
tclykc Lengte, naar gisfing: en ik wil regens 3 U,
eenen aflland nemen van Zon en Maan : dan zal het
op TeneriflRi 2". 40' vroeger zyn: en gevolgelyk om- '
trent Qo' namiddag: welke tyd invalt tusfchen den
20, ten 22'. 53'. 2cy^ (fterrekxindige tyd) en den
511 ten 1'. 53'. 20": en wel byna midden in. Maar
den ao ten 22". 53'.- 20''. is de afltand in den Al-
manach 630 j8'. 23". en den 21 ten i". 53'. 23". is
dezelve 64^. 43'. 20" : dus het midden 640. zal om- -
trent de afltand zyn dien ik zal waarnemen: Ik zeg
.omtrent: want een graad, ja zelfs twee graden
zyn hier van geen belang, om dat het veld van den
Kyker eenige graden bcflaat, en men dus de beide
voorwerpen te gelyk zien kan , al zyn zy nog eenige
graden van elkander af. Al weet men dan flechcs
op één uur na hoe laat het op TenerifFa is, is het
genoeg, omdat het verfchilder afllanden in g uren
tyds altyd minder dan twee graden bedraagt.

§. 218.

Wanneer men dan op die wyze op een graad 0^
halven graad na weet, hoe groot de ware aflland is;
weet men ook, met de halve middellynen van Zon
en Maan aftetrekkcn , of, zoomen eene&t<jrfch iet,

met

35* T^. P$$l. \Aanrner kingen oper ie Praktyk.

met die van de Maan , naar vereisch van 'zaken ^
aftecrekken of by tevoegen , en die ook maar in ^t
ruwe, voor iedere middellyn. by voorbeeld, 16
minuten nemende ^ hoe groot de fchynbare afltand
zyn zal. Men zal dan den Wyzer op dien graad
en die minuut welke men bepaald heeft fchuiven ,
en den vingerfchroef klemmen, opdat de Wyzer
niet door eenigen itoot, of enkele aanraking, van
plaats veranderen zoude. Dit nu gedaan zynde,
fpreekt het van zelf, dat, indien men dan door den
kykef onmiddelyk het gezigt naar een der voor-
werpen rigt, het ander zich gelyktydig in deri
fpiegel zal vertoonen, zoo menhetlnftrunicnt itaar
de onderlinge rigting dier voorwerpen doet hellen:
en dat dit tweede voorwerp zich in aanraking met
het eerde zal vertoonen, of wel zich flcchts op
cenen kleinen afltand van hetzelve bevinden : zoo-
dat het gemakkelyk vallen zal, met den wyzer,
door middel van de Stel-Schroef^ zagtjes te verichui-
ve;i , e(;ne volmaakte aanraking , waarin cigcnlyk

• de waarneming beftaat , te doen geworden. Door
deze voorzorg zal de waarneming gemakkelyker,
naauw keuriger, fchielyker gefclüeden, dan indien
men , het oog reeds naar een der voorwerpe;i rig-
tende, het ander nog moest zoeken*

IV.

Vierde Tereischte : dat de Waarnemers het vsrk be^
hoorlyk onder zich yerdeelen ^ en zich vel yerftaan.

§. 219.

Wy hebben meermalen gezegd dat'er,oorrpron-
kelyk, drie waarnemers tot deze waarneming ver-
eischt worden; een derzelver fchiet de hoogcevan
Zon of Ster; een tweede die der Maan; écn der-

• de meet den afftand der beide voorwerpen: men
kan bovendien een jlsfifient gebruiken om de waar-
nemingen optefchryven, en het tydftip der waar-
nemingen op een feconde-Horologie nategaan.
Wy hebben , wel is waar , hier boven gezien , hoe
men , alWCn zynde, en Hechts door een' Asftfient ge-
bol-

JF'. Bet JTefk hehoorlyk te Perdeekn. 05J

hplpen , altes wat 'er vereischt wordt doen kan :

C§ 147 "" S ^57') ^^^ ^^^ ^^ ^^^^^ ^^^ '^r drie
Waarnemers zyn. Alles gefchiedt dan gemakkely*

kcr , fpoediger 5 en de oerekening valt minder

moeijelyk.

Ieder der^ drie Waarnemers doet dan eene af*
^onderlyke waarneming : doch de drie waarnen!iin-
gen zyn niet alle even gemakkelyk , even gewigtig*

De moeijelykfte en de gewigtigfte is liet meten
van den afltand. De kundigfte Waarnemer moet
dan dien taak op zich nemen: van hem hangt al^
\Qs af: hy moet alle de deelen van de waarneming
beftieren.

De hoogte- meting van de Zon of Ster is gewig-
tiger dan die der Maan, omdat zy dient tot het
bepalen van den Tyd: de kundigfte der twee
overige Waarnemers moet dan dezelve op zich ne-
men, en de Maans- hoogte voor den derden over-
laten. Eene kleine feil in de bepaling van Zons of
Maans- hoogte hecfc niet zoo veel invloed op het
berekenen van den afftand, mits men d&^correBiën,
die uit dampheffing en verfchilzigt geboren wor*
den (NO. m en N». IV), met alle zorg bezige Qa).

Zie daar hoe de Waarnemers het werk onder
zich verdeelen.

§. 220.

Maar de hoogten der Maan en der Zon of Ster,
moeten op hetzelfde oogenblik des tjrd genomen
worden als de afltand : daar nu deze drie me4ngen
door drie verfchil lende Waarnemers gefchieden,
moeten deze door een teeken gewaarfchuwd
worden. Alles hangt af van den waarnemer die
den afltand meet. Wanneer dan ieder zich gereed
houdt om de hem toevertrouwde waarneming te
doen , zal de eerstgemelde , wanneer by , na de Zon .

of

QC Zie zetde deel » f 349.

Ö54 ^- J^^^'- Aanmtrhingê» óPer dê Praktik.

o! Ster en de Maan eenigen tyd in het Inftrument ge* -
volgd te hebben y ziet dat zyne waarneming ^oed
zal worden 9 de beide anderen door een tee^en^
het roepen by voorbeeld van Geeft acht^ waarfchu-
wen om met alle aandacht de Zon of Ster en de
Maan, ter hoogtemeting, te volgen: en wanneer
hy oordeelt dat zyne waarneming goed is^ zal hy
een teeken geven , by voorbeeld roepen Meet of Stop,
en de andere zullen op het hooren van dat woord
de hoogte naauwkeurig meten : terwyl die , welke

fefteld is om te fchryven, op het aanhooren van
etzelfde woord, op bet; Horologie de feconde
waarneemt, en daarna minuut en uur, zoo men
een Horologie gebruikt : > waarover ftraks nader

.C§ ^33.)

V.

PJfde Tereischte: dat de Afbond zeer naawpkeurïg
gemeten worde :, opat daartoe pereischt »ordt 7

Dat alle drie de waarnemingen, zoowel die van
Zons- of Sters- en van Maans-boogte , als die van
den afttand der beide lichten , naauwkeurig moeten
gefchieden, is eene zaak die van zelve fpreekt:
doch daar bet fchieten van hoogte een dagelyks
werk by alle Zeelieden is , daar men gevolgelyk
vooronderltellcn moet, dat zy in dat ftuk behoorlyk
bedreven zyn^ en daar die bewerking in zich zelve
ook vry wat gemakkelyker valt dan het meten van
den aiftand, dat buitendien het gewigtigst is 9
zullen wy van die waarneming alléén fpreken.

De aiïtand, dien men meet, is een boog van een
grooten cirkel , wiens vlak door beide de voorwer-
pen, hier Zon en Maan, of Maan en Ster, en
door het oog van den Waarnemer gaat. De vcr-
dccide rand van den Sextant, welke dien boog
aanduidt, moet dus ook in dat vlakilaan: dat is,
h^ t werktuig, de beide voorwerpen, en het oogt
moeten in écn en hetzelfde vlak zyn« Dit is bec

al-

ateemfien grondbeglnrel waaruit wy alles zulten
maSütü : op dit £rondbeginfci fteunt ook de boos**
temecing: wanc daarin lueet men den afftand cus«
Ichen ^ec yoocwerp en de kim 9 en daarom houdc

Sn den Octant alsdan loodregt, vermits de af-*
ld Tan tiet voorwerp tot , de kim , dat is d9
boogte, gemeten moet worden door een' loodreg-*
een boog, door eenen boog van den cirkel dio
door face toppunt gaat: het werktuig moet dan
loodregt geliouden worden, omdat hetzelve, het
QOg, Eet voorwerp en de kim in één en hetzelé
de vlak zouden zyn. Wy teekenen dit enkel aan ,
opdat men zien zoude dat 'er hier eigenlyk niets
nieuws gevraagd. wordt.

$• 220.

Wanneer men dan den afltand meten wil, wordt
men vooronderfteld het werktuig eerst te hebben
bereid , volgens het geen wy (§ 219.) gezegd heb-
bes. Men weet, uit de Tarels van den Almanach,
Of de Ster of Zon, zich Oostwaarts dan West-
waarts van de Maan bevindt: en dus weet men
daaruit, hoe men zich rieten moet. Verder, het
inftrument gdlcld zynde ($ 218.), indien men door
hetzelve, het oog onmiddelyk naar een der voor^
werpen ri^t, en aan het inftrument die helling

Êeeft, welke de beide voorwerpen onderling heb-
en, zal het imder voorwerp zich zeker in den
fpiegel vertoonen , en wel byna in aanraking : het
geen tot de volkomen aanraking ontbreekt, dat is
tot de volkomen waarneming, zal men, den wy-
zer door den Std-fchroef naar b«hooren verfchui-
vende, gemakkelyfe vinden: doch ook hierin zyn
'er cenige voorzorgen noodig.

S. 223.

Het is altyd voordeelig het oog door het glas
naar het Öaauwst voorwerp te rigtcn, en het beeld
van het ander, dat het meeste licht geeft, in den
fpiegel te vangen : dus wanneer men een' atlland
Tan Zoft en Manu ^waarneemt, rigt men het oog

naar

956 V. Deel. ylanmerkinge» o*er ié Ptêkt^k.

naar de Maan ^ men vangt het beeld van de Zon iii
den Tpiegel : wanneer men den afltand' van de Maas
en eene Ster waarneemt 9 rigt men het oog naar de
Ster, en van^t hec beeld van de Maan in den fpiegei^
Dit is in dit laatfte geval des te noodzakelyker,
dat men anderszins wel eens eene verkeerde Ster
zoude kunnen nemen: dat nu geen plaats heeft ^
daar de Ster, die men tot dit werk gebruikt, al-«
tyd eene van de helderde is: daar het werktuig
gefteld zynde, de Ster en de Maan zich byna in
aanraking v zullen bevinden , de Ster loodregt op
de hoornen van de Maan, of, wat op hetzelfdjs
uitkomt, in de verlenging van den kleinen as der
Maan. Men moet zich in het. algemeen oefenen
in het onderfcheiden der Sterren, en daartoe zul*
len deze waarnemingen, wanneer het inftrumenc
gefteld is, een goed middel aan de hand geven, al
zoude men ze tot het bepalen der Lengte niet ge-
bruiken : want de heldere Ster die dan in den fpie-
gel te gelyk met de Maan , en byna in aanraking
met dezelve, gezien wordt, is de bedoelde Scer«

§ 024.

Wanneer men dit voor een' regel houdt, dat
men altyd het oog naar het flaauwfte voorwerp
rigt, zullen 'er twee gevallen plaats hebben: want
het ander voorwerp bevindt zich dan , ten opzigte
van den Waarnemer , aan zyne regter of aan zyne
linker hand.

In het eerfte geval , zal men , door het bewegen
der wyzers , de voorwerpen gemakkelyk in aanra-
king brengen, daar men dezelve terftond ziet,
vermits de wyzer, en dus de fpiegel, van zelf
naar dat tweede voorwerp gekeerd is.

In het tweede geval , in tegendeel , is de Vi^yzer ,
en dus ook de fpiegel, van het tweede voorwerp
afgekeerd : ^men kan daa hetzelve in den fpiegel
niet vangen. Men moet dus in dat geval, wan-
neer namelyk het voorwerp , wiens beeld men in
den fpiegel vangen wil , aan de linkerhand van den
Waarnemer ftaat , het werktuig het onderfte bo-
ven

^ Dat 4t Affiani zeer finauwk . gemeten pordi. 257

Ven houden; «alsdan immers is de fpiegel naar de
linkerhand 5 en dus niaar het voorwefp, gekeerd:
hy kati dan het beeld van dat voorwerp vangen.
Ook ztil mbn zoo bandelende 9 indien het v^erk-
tuig eens gefield iS (j aiS), en men het in de
bchoorlyke rigting houdt, dat tweede voorwerp in
den fpiegel zien, bytia in aanraking met het eerfte ,
ïiaar welk men het oog rlgt.

Men moét dah Wét zoggen dat die jlünfaking vo^
komen zy, Want daarirt beftaat eigenlyk de ge-
héelé waarneming : meii vangt dan het beeld van
het vöOrWefp^ dat door den ipXegel gezien wordt/
of op het onverfoeilicd gedeelte van den kimfbie-

teV, zoo dat voorwerp zéér helder fchynt, or op
et verfoeilied gedeelte, zoo het voorwerp flaauw
is, th dus zoo ha aan den rand alD mogelyk is.
Wailhéet de voorwerpen in aanraking fcnynen tö
fcyri, én men dus ziet dat de waarneming goed

faat worden , verzékett men ziéh, door eene zachte
ewéging en flingerina; van het Inftrument, dat
de aanraking juist is, Bat zy maaf in eenftip ge-
fchipdt, zonder dat de beelden zich fnyden: dan
is de waarneming goed, en men waarfehuWt den
Aspfient^ of dé Med€- waarnemers, dat zy zoo is.
(§ 12b.)

§. 248.

Wen gebruikt dootgiaans een^ Kj'kéf öp den Sex-
tant, öm de voorwerpen net en naauwkeurig te
ftien , ei) opdat de aanraking ibherper zoude zyn.
De Kyker, die de voorwerpen omkeert, is daar-
toe, als zynde de ftelderfte, het gelthikfte, en-
moet dus, by voorkeuze^ gebruikt worden, boe-
wel het tnoeijelyk 'tajt, als men *er niet aan
^ewoofl is. Men moet vervolgens zorgen , niet
alleen dat de kyker wel gefield zv, dit immers
hoort tot het wel nazien van bet inftrument; maar .
óok, ett dit behoort onmiddelyfc tot de wan me-'
mini;, dat de annraking jurst op die lyn, of cp

% die

dïe hoogte gefchieiïe^ wélke noödig/is, opdat het
Vlak dat door dat ftip en de aanraking fn of opr
den fpiegel gaat, evenwydigaati bet rlak van het;
inllrument zyn zoude: anders immers zoude het
óog niet met de beide voorwerpen in hetzelfde'

' tIaK l£aan: men moet dan allen vlyt aanwenden om
die aanraking y^ in bet midden van den Kyker, te'
doen voorvallen, dac is, zoo de Kykei^ van dradeü
ontblopt is, zoo veel mogelyk , op btt middelpunt
van bet glas: of zoo de Kyker met draden voorzieir
16, midden in de ruimte ,. tusfchen de twee draden^
immers zoo veel mogel-yk is. Dit is van veel be-
lafrg : en de reden- daarvan ligt in den aard zelvea

•fan die foort van' waatnemingêo opgefloceü.

Wy hebben immers gezegd (j ^^i-.^ d^t önS
ëene^oede waarneming te dóen , de beide bcèldet>
tan Zon en Maan, of van Maan eb Ster, zich in*
één vlak bevinden moeten, dat evcowydig Hart het
werktuig is, gevotgelyk, zoo men een Sextant of
(baaht^ met een Kyker voorzien,. gebruikt, in dat
gedeelte van- den Kykct, in die iyn*óp het veld
van den Kyker, die men weet dat aan het vlak*
*aii den Sextant ^ of O9a0p ^ evenwydig i$. Zoc^
dat geen plaats heeft, zoo' de beide beelden zicb^
in een ander gedeelte van den Kyker beviitden , is
de boek, dien men waarneemt, de ware hoek niet;»
maar altyd grooter. Wy hebben .dit breedvoerig,
in de gemelde Verhandeling oyer d$ OStanten en
Sextanten aangetoond; en vooral $ 65. en nog
ineér by zonder, in de aanmerking c^ OD die plaats^
alwaar wy dé zaak trjathematiscb hêDbën onder-
zocht; Hiei zy bet genoeg aantemerken , dat de
])oek, of afltand ,• dien indi gefchottn heeft, atfc*
dan té groot is,- en dat men derhalve,' aan dient
hoek , eene v^betering moet toebrengen : de X VI de
T*afel dient hiertoe. Daar wy nümelyk . aange-
toond hebben hoe d& Waarnemer , daar liy té Vo-
ren bepaald beeft, hoe vèlè minuten de afltattd',
tusfchen de twee draden, bevat, omtrent gisfbtv
lUn , boevelè nthuten de plaats , daar by fle ï^w

ea

P"^ fiat ds jéfJUndzéêrnéduwk. gemeten worde. 259

ttk Maan in den Kyke| ziec^ tan die i>laat8j die
aan het vlak van het werkcnig evenwydig is 9 ver-
fchlic (4): beeft hy maar^ in die Tafel ^ onder die
minuten 9 optezoeken^ wat by^ van d^^n waarge-
nomen boekj moet aftrekken.

Hy meet, by voorbeeld, dpn afïtand van Zons
en Maans randen op 42**. 7!. 35", en gist dat de
l>eélden van Zon en Maan 20' buiten de beboór*
lyke plaats in den Kyker 2yn: boe groot is de
ware gemeten hoek or afiland?
waargenomen afiland ... 42®. a'. 35''.
Correctie voof 2C/. afwyking,

en 42^. afiland (Tafel XVl) . g^

Dus ware gemeten afiland . 410. o', ja",
zoo als wy ze boven (§ 36) gebruikt hebben.

Dit is eene Cortecth ^ of verbetering, die löèn
doen moet, alvorens men den gemeten aflhmd ter
berekening aanteekent. Zie verder het géén wy,
in de Vetklaring vaiT de XVI. Tafel van onze
Verzameling, en in de Verhandeling over de Oc-
tanten en Sextanten y $ 65. en jianmerking i, bU
56 d^ aanmerkingen, gezegd hebben.

§• aa8.

wanneer meri alle deze \^oor5;orgen gebruikt,
tvannecr men den aard van de Sextanten genoeg
kent, om te beóordeelen wat 'er tot eenen goeden
Sextant of Octant behoort 4 en zyn inftrument be-
hoor lyk heeft nagegaan, kan men zich vleijen eene
toede i^aarneming te nullen doen. Maar ook hier
an men alleen door efvafenis, de hebbelykheid
om wel waartenemen , om alle de zoo even opge-
mèlde theoretifche, of praktifche aanmerkingen,
dadelyk ioetepaSfen ^ verkrygen. Men moet zich,
^evolgelyk, gedurig in dergelyke waarnemingen
oefenen , al ware het alleen om zich te oefenen ,
en zonder oogmerk otn de waargenomen afllanden

te

. Co ^^^ Yerhindeliitl over de Octanteo en 8extv.tcn» {§ 6f.

R a

a(Sö V. DeiL jlahmrkingèn apèr ie Pruktyk^

te berekenen. Men gebiuikc doorgaans ' Sic tam-
ten tot bet meten der afitanden: maar men kan
die waarneming ook met een Octant doen^ mits de
atltand niet boven de 90^ zy : en indien een Octant
met een Kyker voorzien ware^ zoude het in dat
geval om 't even zyn , een Octant of een Sextant
te gebruiken»

VL

j^esde Fereischte: men moet yerftheïden^ achtereen^
polgende JVaarnèmingen doen^ en een midden

uit alle nemen.

De Waarnemer moet, om eene goede waarne-
ming «te doen, eenige hebbelykheid van waarne-
men verkregen hebben. Dan, boe ver hy ook in
'die kunst bedreven moge zvn^ kunnen alle zyne
waarnemingen niet even goed z^n : vele omftandig-
heden kunnen eenige misflagen in dezelve te weeg
trengen. Het is dus onvoorzigtig zich-, in een zoo
gewigclg Huk als dat der bepaling van de Lengte,
met eéne enkele waarneming te vergenoegen: men
moet meer dan ééne doen: zoo 'er alsdan feilen
ingeflopen zyn, zullen juist die feilen in alle
waarnemingen niet even groot zyn: ook, zoo de

Semeten afliand of hoogten in de eene grooter dan
e ware zyn, zullen zy, waarfchynlyk^ niet in
alle grooter zyn, doch in eenige kleiner: indien
men dan een midden uit alle de waarnemingen
neemt', zullen de feilen zich gedeeltelyk verbete-
ren : en het ovcrfchot , over alle gelykelyk ver-
fpreid z/nde, zal de gemiddelde waarneming min-
ider van de waarheid afwyken, dan ééne édnigc.dcr
gene, welke men tot die gemiddelde gebruikt heeft.

S 230.

Indien de veranderingen , die In Zons- en Maans-
Jioogte en afïlanden in eenigen tyd voorvallen ^
altyd eenparig waren, bcftendig in gelyke tydep

even

VhV^rfcheiden achtereenpoIgendeJTaêr». t$ do$n. 05%

even veel aangroeiden of afnamen; zoude men 9
ipdien men wist, hoe groot die veranderingen in
éen' bepaalden tusfchentyd zyn , óok wéten , dat
zy dubbeld zyn in een' dubbelden tyd, viervoudig
in een viervoudigen, en, in één woord, kunnen
berekenen, hoe groot de verandering, zyn moet
voor een' bepaalden tusfchentyd. Deze vooron-

'tflerftelling heeft ^een plaats voor groote tusfchen-
tyden: maar zy is byna naauwkeurig voor kleine

'tusfchentyden, en kan' zeer veilig gebruikt wor-
den: dus zal men alle de afltanden, die men ach*
terééwolgend , en alle de hoogten, die men te
;elyker tyd met iederen afitand waargenomen heeft ,
y elkander tellen; de fommen door het getal
van waarnemingen dhideeren; en de quotUnttn

' of uitkomften der dhifièn ge^en den gemiddelden
diltand, en de gemiddelde hoogten.

f

F9orhftf4.

ïk ftcl dan dat men de vier volgende waarne-
jdilngen gedaan heeft :

aflland: Q hoogte 6 hoogte
van CO en C onderraftd. onderrand.
1080. ^. 20".-*-70. tf. 8ö^. — 53*.5cy. o".
108. 'lo, 15. —6.43. 30. *-54. 5. o.'
108. 10. 45. — 6. iQ. 30. —54.23. o.
108. II. 30. — 6. O; o; —54 39.30.

fom. . \43g» 4i> SQ' ^^6 13^. 30. -216, stIo^
door4dlvJio8. ïo. 27. — <>. 33. 12. ~ 54. 14-22.

•

Het is dan vod^ dien gcmidelden afitand dat men
de rekening zal in 't werk ftellen : en mên zal on-
derilellen,dat op het oogenblik, toen die fchynbare
afitand plaats had, de hoogten van den onderfteh
rand der Zon en der Maan geweest zyn 6^. 33'. 22" ,
en 540. 14', 22": 't geen men, om de aangehaalde
reden , veilig onderftellen kan.

R 3 VII,

V

JSè^iOde vêr$$schtê : 9$ê» moet iper/ch^Uen fielf$t$
9ap ff^wrnmingtn gebruiken.

M^a moet niet «lleisn verfi^heid^n metingen vap
afUanden nemea in 4en ^ib, dien wy zoo evqn ver-
klaard bel^bcn \ maar het zgl ^nsgely^ hucdg ^yri|
op een^ en den Mlfclen dag 9 meer dan een fterwaar-
nemingen te doêfi^^n uit ieder de Lengc^ce bé«
refcraen. Indien namelyk de Zon ten O. of ten
W. van de Maan id^ en men den 'afftand lu^rchen
Zon en Mato waargen^omèn heeft ; zal het nuttig
aqm op dien zèlidèn dag , zóo fpoedig óiogely k dfiarna 9
of daar vöór^ Pfoea afliand tp npmen vaii eene
Ster die ten W/van de Maan is^ zoo de Zon ten
O. was, of ten 0.^ zóo de ^oii ten ^ff. was: of|
zoo men den afltand van eene Ster ten O. van de
Maan gemeten heeft ^ ook nog den afftand van eene
Ster ten tV. van de Maan te meten : en dan uit
iieder ftel waarfiènaifigeii de Lèngtp te befluiten.
Men kan dan di.e beide Lengt<en met elkander ver-
gelykén^ haar verfehil nagaan ^ een midden liemen
enz. en deze yyafirnetjiingen ^even de naauwkeu-
.rigfte t^efluiten^ vporaU oi^(fat de feilen, die 'er
in hep inftrument kuhoen zyri^.zoo als ook die^
welke io de beste waarnemingen altyd overig kun-
nen blyvea, alsdan el|fiuider, groptendeels, verr
inietigen. Men moet dan geene gelegenheid om
4ie nerbaaf^e ftcHeh van waarnemingen te doen ,
laten voorbygaan: ookt ^^ 4e afltand van Zon eii
Maan tusfchen de 90 en \^6 cfadpn |s , zal men
weldoen 9 niet alleen den afliand «van Zon en Maan ,
maar ook élan van Maan en twee Sterren ^ waar-
van de eene .t>Q$telyj^, de andprè westelyk van de
Maan is, te Di^etep. Wel is waar dat bet Scbip
iti den tdsfchen^yd ^ die ^r van ke£ eene ftel waar*
iiemin^eh toe 1)^( ander verloopt, yoórtzeilt, en
dus misïchien van Lengte verandert: döcb het valt
gemakkclyk de veranderde Lengte uit de beken-
de verheid en koers optcniakenTen dus dez^ van

de

dq Leogte ^ pit bet jtwe^ ftel waarnemingen be*
üopcTij^ afcreklfen<Je of daar by voegende, xiaarqaate
der omft^rfdi^hfiden , die Lpn^e te herleiden, tot
het gew 'AV geweekt ;zoyde zjn^ zoo fc«t jcWj?
sd^ tan plaats verandert wa;.

Yin

Aanmerkingen JQPer iet ntft pan hy iedere vafirne-
ming den tyd of het j^roifogifi AanteteeJkenem,

indien men een Horologie beeft, kan men den
tyd van iedere jvaariieming ♦^ by voegen: dit is
wel in zich zelf i)iét eoodig , want men berekent
bet Uur, of het ware tydftip der waarneming, door
middel van de boQgte dier Zon 9 of van & Ster :
maar men zal 'er nogt.bsiQS een dubbeld nut uit ha-
Ij^n: vooreerst dat men^, het tydftip van de waar-
neming op het Horologie gezien, jen hetzelve
daarna in N^. VJII. (zie § 50 en 51) onmiddelyk
berekend hebbende 9 het Horologie op den waren
tyd zal kunnen fteij^tt,-^t g^en in zeer vele op-
zigten zeer nuttig. is: ^n len tweede, dat men
daardoor in ftaat zalzyti teoordeelen , of 'er, tus-
fchen de gedan;e waarnemingen ook eene of andere
is , die té veel v;in de. overige afwykt , dus twy-
felachtig moet voorkomen , en verdient verworpen
te worden.

Wanneer men 4en pyd op het Horologie aantee-
kent, moeten 'er trtrc^ menfchen zyn: de Waarne-
mer die de waarnemipg doet; en de jlsfiftent die
op het Horologie ziet; deze zal zyn oog op den
jS^cö/ü^tf-jiyzer vestigen , en, zoodra de waarnemer
hem waarfchuwt, de ^eeotkdet^ die de wyzer dan
aantoont, opnoeipen , vervolgens de Minuut en dan ^
het Vur, Het is nog beter , dat de Asfiltent, al- *
vorens gewaarfchüwd te worden, wanneer de fe-
condc- wyzer eenige minuut begint aantewyzen,
dat is, op Ócxftaat, overluid, of voor zich zelven,
telle, een^ tvee^drie en zoo voorts tot 60 toe, en

R 4 we

/

^4 ^* Déél. uianmerkingen over de Praktyk.

weder een^ twee^ drie altyd tot 60: dan s^al by g9-
makkelyker en naauwKeuri^er gewaar worden mee
welk getal feconden het oogenbliK der waarfqhu-
wing , en dus der waarneming , overeenkomt : waar-
na by vervolgens naar de minuut, en het uur ziet.

% a34t
Dit zullen wy met een voorbeeld ophelderen.

Ik herhaal de vorige waarnemingen: doch on*
derftel dat zy op deze tyden van ne; liorologl^
gedjjftn zyp/

• _• _•

0000

^ • • •

co c^

^

CO

có

«1

^^ ó ó ó d i d

ior)coo9 co Cf
I «x, • • •

c ^o o •-• •^

^ o n n n co

• • * •

pD;3D

J?

'S

3

• o

De

JX. 09ir denaauwkearigh.panhet geheelefFerk. è(%

De waarnemingen volgen hier omtrent alle de
rede van den tyd; en derhalve is 'er grond om
dezelve alle voor goed a^ntezien , zonder met
regt de eene boven de andere ^e verkiezen: doch^
zoo de derde waarneming , by voorbeeld van den
afftand, geweest ware 108**. 11', zoude men dui-
delyk zien dat zy verworpen moest worden?' want
tuslchen de tweede en derde zoude 'er 1'. 5". tyds
verloopen voor eene ' verandering van 45" in den
flflland ; en tusfchen de derde en de vierde zoude
'er 1'. 38" tyds verloopen voor flechts ge/' veran-
dering in den afltand; dat niet mogelyk is^ dus
zoude 'er ergens eene feil fchuilen : en men. zou-
de die derde waarneming moeten verwerpen Men
ziet daaruit hoe nuttig het zyn kan de verloopen
tyden, en het tydftip van iedere waanieming, op
het liorolo^ie wa^irtenemen en aanteteeken^n.

IX.

Aanmerkingen over de naauwkeurigheid met wel-
ke me^ door déze handeiwyze de Lengte op

4^ee kan bepalen.

$. 235-

De gfaad van noauwkeurijjheld dien men by het
bepalen der Lengte, door middel van de afitanden
der Maan tot de Zon, of eene vaste Ster, kan
vcrkrygen , hangt van deze vier ItukKen af. Voor-
eerst dat men een goed werktuig gebruike: a®. Dat
men de waarnemingen naauwkeurig doe : 3<>. Pat
men zich in de berekening niet verzinne: 40. Dat
de Sterrekundige Tafels waaruit de Almanach be-
rekend is, eene genoegzame naauwkeurigheid heb-
ben.

Dat men een goed werktuig moet bezitten , het-
zelve moet weten te gebruiker!, fpreekt van 4elf:
gelyk ook dat men in ftaat moet zyn eene goede
waarneming te doen. Wat tot het cerstgemelde ,
het werktuig namelyk^ vereischt wordt, is door
ons in onze leerhandeling over de Sextanten en Oc^

R 5 tan-

untfn breedvoerig genoeg aangewezen : d£s wy
JiiiBrover niet verder oehpeven te nandplen. Wac 4e
waarqeBdingen beirefc hierover is genoeg gezeg4.
De vraag is dan deze : Wanneer iemand ecne vfl^rn^*
fning gfidaan heejt^ mt Zoo peel naauwkeurighfiid aU
in deze f gort 9an vaarnmingen mogejyk $;: vauueer
hy 9 om zeker te gaan ^ een midden uit 9er(ckeiden
waarnemingen genomen (§ 239 ) , ja zeljs verfch^i-
den fiellen van waarHemingèn ( j 23»,) gedaan , en
de naauvkeurigheid dier waarnemingen tfQor een goed
Borologie, getoetst beeft (§ 233. )« z^n dan die waar-
nemingen van dien aard, dat men de beJJuiten uit de-
teiye o^gethaakt kan betrouwen? zyn 4o berekende
utfSanaen genoegzaam zeker om Ur in dit gewigtig
puk op af te kunnen? Zoo beide d^ze vragen
(tellig beantwoord kunnen wordi^n, zal het klaar-
blykelyk zyn, dat men deze geheele handeiwyz^
als genoegzaam zeker fcan befchouwen ; dat men
ze in de'pral^tyk algeipei^n behoorj; te gebruik^n^

$. 236.

Wy kunnen 9 op de eerfte vraag, welke toch de
graad is van naauwkeurio;lieid, die men, in dè bes-
te waarnemingen van deze foort, in die waarne-
mingen welke met de meeste voorzorgen zyn geno-
men ^ kan erlangen? niet beter antwoorden, dan
met het geen daarover door lieden, in die foorf
vai| waarnemingen door en door ervai'en, aange-
voerd 9 en uit eene langdurige ondp^vinding op-
gemaakt is, te volgen C^^.

Men kan feilen begaan, zoowel .in de waarno-
min^'Van de hoogte van Zon, pf Ster, ea Maaoi
als m die van den afftand.

De hoogte van: de Maan dient alléén om , in d^
berekening, den waren afltand^ uit den fchynl^a-
ren afcclciden {% 40. % 41 ), Eene f$il, zplrs va?

eet-

CO Zie.Voytgo d« PurpR^, TiRpun ^ ^ bo^im^ Tem II^'w

X* 440- volg.'

/JT. 0P9f dê nêétuwkiurigh. pan k$fgehi$fc JFitk. fi6t

eenige weinige minuten 9 it> die hoogte begiuin»
18 van geen pnerkelyken invloed op de uitkomst
der berekening C(0* Eveneens is het met de
hoogte van de Zon of Ster gelegen, in zoo verre
die , in de berekening van den antand 9 te pa«
komt. Maar ook deze 9 imipers die van de Zon^
dient om den waren tyd aan Boord te kennen: en
kiertoe behoort meer omzigtiffbeid en nsauwkeu-

{igheid : daarom zal men 9 om den Uurhoek naauw-
leurig te verkrygcn , e?n ftel van verfc heiden ach-
jcereenvolgende Zons hoogten neipen 9 bet tydftip
fvaarop ieder | volgens een goed feconde horologie,
plaats neefti aanteekenende, om uit alle dezelve eene
middelhoogte, die men in de berekening gebruikt^
afteleiden. Dit is eene voorzorge die men altyd
in het weri^ iqoet ftellen, en daarby, zoo veel
inogelyk, de waarnemingen 9 in die omitandigheden
doen 9 welke hetineest gefcbikt zyn om goede uit-
komften opteleveren (§ aop — J ii6). Indien men
aldus te werk gaat 9 is het niet wel mpgelyk eene
feil van ééne m|nuut9 in de hoogte te begaan.
Deze echter 2;Qude9 op den Uurhoek, Hechts eenen
inlsilag van 4 !( 5 fecqnden tyds veroorzaken 9 in-
dien men zich' naby den Equator bevond, en van
jo ^ 12 C*J feconden onder den Poolcirkelj het

{;eengevolgeIyk9 in de bepaalde Lengte, maar eene
eil van éene minuut graads/in het eerfte geval,
^n van drie minuten 9 by den Pool-cirkel zoude be-
dragen: en die feil is, in dit opzigt, van geen
lt)elang.

§• Ö87-

Eenige misflag in den waargenomen aflland is
ran meer gewigt;; de afilanden immers veranderen,
fle een door den anderen , byna i^ graad in de
èitit uren, en gevolgelyk byna 30 mipyten ie*
fier uur. Eene feil van eéne minuut in den afllaod
geeft dan eene onzekerheid van twee minuten tyds;
pti doardoor van een halven graad in de Lengte:
doch, zoo h^ uqners mogelyk i/s, moet men het

nooit

(O Zit C 349. . -

^*) Z|e \ 350.

<s

268 V. Deel. jianmerkingen OTer de Prdktyk.

nooit op ééne éénige waarneming laten aankomen :
men moet 'er verfcheiden achtereenvolgende doen,
M een midden uit ^lle nemen (§ 2C9 — § aja.)^
waardoor de feil noodzakelyk geringer wordt.

§. 2g8.

Wat nu eindclyk de feilen in de berekende af-
ftandcn, welke in den Almanach ftaan, betreft, zy
.hangen af van de naauwkeurigheid van Maans Reg*
te Opklimming en Declinatie, of liever, Lengte en
Breedte, uit welke die afïlanden zyn opgemaakt
(§ aj ); en deze hangen af van de kennis, welk^
wy omtrent den loop der Maan bezitten. Diq
kennis nu, hoewel niet volmaakt, is vry ver ge-
vorderd, en genoegzaam om ons billyk te doeq
vertrouwen, dat de berekende afltanden der Maan
tot de Zon , of van eenige v^st^ Ster, maar weinig
van de ware zullpn veriphiilen. Vóör weinige ja-
ren bedroeg de feil in de Astronoraifche Tafels,
>lie men tot het berekenen' van den Almanach ge-
bruikte, ééne minuut: waaruit een misflag vari een*
halven graad in de Lengte, uit de afftanden van
de Maan tot de Zon, of Sterren, opgemaakt, kon
ontdii^^n. De grootftc onnaauwkeurigheid die ip
. de Tafels, welke men thans gebruikt, plaats heeft,
bedraagt llechts eene halve minuut boogs en minder ;
waaruit dus in de berekende Lengte op bet hoogst
maar eene feil. van een vierde deel van een graa^
ontftaan kan (a). Wy kunnen derhalve de naauw-
keurigheid der Tafeis veilig vooronderftellen.

§. as».*

Indien men dan de beide feilen, zoowel die wel-
ke uit de waarneming, als die welke uit 4e bere^
kende afïlanden in den Almanach, ontftaan kun-
nen, te zamen voegt, zal het blyken, dat de. lom
derzelve , en dus de algemeene feil , op het hoogst
drie vierde van een' graad of een graad op degehieele

Leng-

(a) Zie FerkUri/ig van dai jUmaaach 3d? ërak^ tl. I35.'noot Cf).

/J& OTer de naauvkeurigh. pan hef geheele JTerk.^^

Lengte kan bedragen: en zy zal hoogst waarfchyri-
lyk, om niet te zeggen zeker, geringer worden, als
men totgrondflag der berekening, niet ééne waüN
Beming, maar een nüdden uit een geheel ftel van
waafnemin2;en legt (J 229 — § 231.;, verfcheidcrt
ftellen van waarnemingen berekent (§ 232.)» ^^
tot bevonden Lengte een midden ait alle de by-
ïonderc nickomrten neemt.

HoeweT rtu eene ferl van eeneti Kül^eri graacf»
of ^an een graad , in zich zelve groot moge fchy-
ncn ^ behoort men wel te letten , dat men fomtyds
op langdurige reizen , rn het beftek der Lengte y
feilen van zes, van acht, van meerier, graden be-
gaat, als men het enkel op het geen tiit het hpftek:
volgt, laar aankomen: en dat men diis op derge-
lyke reizen, door deze handelwyze, de onzeker-
heid merkelyk vermindert: hetgeen, buiten twy-
fel , van het grootst belang is.

Men herinnere zich cindelyk, dat men irimmér
van eene handel wyze, hoe ook genaamd, meer
moet eisfchen dan waartoe zy uit haren aarü gö-
fchikt is. Deze is het voor langdurige reizenV
daar men zich op grove 'feilen, op veel onzekei*-
beids kan verwachten, by uitnemendheid: maar
iemand die, by voorbeeld, 's morgens uit eenen
gefchoten aftland, cene Lengte van 45^ zoude op-
maken , en *s avonds by herhaling van eene dqrge-
lyke waarneming eene Lengte van 46^,* zoqde zicti
zeer vcrgisfen met te befluiten dat hy, al wees
hem zyn beftek het tegendeel aan, éénen graad in
Lengte moet gevorderd zyn : hy zoude veel eerder
met de behoorlyke voorzorgen een midden uit die
beide waarnemingen moeten nemen ; en naar het-
zelve zyn vorig beftek verbeteren. In zoodanig
een geval, voor de veranderingen in korte tydper-
ken voorgevallen, zoude een Tydmeter meer vol-
doende zyn. Kapitein van btx^anp zégt te regt',
„hoezeer ook de afftanden van Zon en Maan mjr,
„voor de groote Zeevaart, toefchynen de voor-
„ keur ter bepaling van Lengte verre boven den
„Tydnieter te verdienen, ioo ishiet geheel iets

9'

an^

n

ifjo P', ï>éei. Minktrkingen óitef •é» Pféiifiii

^,and6rs, wanneer het op 'ée fiaaaufkeuHge Vë^-,
„ ling der Lengte van eene plaats aankoint (iQ*

S 339-

MisfcbiÊn zal mcii nog eene aanmerking makén^
hierop uitkomende, dat, hoewel deberekeiide af*
ftanden als genoe^zuam naauwkeurig aangemerkt
kunnen worden , de Zeeman , die dezelve uit den
Almanach gebruikt^ moet kunnen becrouwetï dat
'er geéne feilen^ het zy dfuk- het zy fchryffeilen^
In den Almanach gevonden worden: daar. by, an-
derszins, in de mogelykheid zoude kunnen gera*
ken eenen groven misfla^ , buiten zyne fchütld ^ té
begaan • en daardoor juist in die gevaren te vér-
traHen die hy begeerde te ontkomen.

Welkt Voorzorgen men ook in het betekenen!
gebruike, met welke oplettendheid men de proeven
nazie 5 kan zeker eenige feil den besten berekenaar
ontvallen; eene dfukfeil de aandacht van' den Car-
rector ontglippen: maar boe grooter dé feil is, hoe
gemakkelyker iy doot den Zeeman ontdekt wordt }
en ^tt blyven altyd middelen voot hem over om
te ontdekken of 'er eene grove drukfeil is of niet.

pé veranderingen^ immers, die dé aflUnden in
drie uren tyds ondergaan ^ iyn altyd grooter dan
éen' graad, altyd kl einder dan twee: indien men
dan twee of clrie achtereenvolgende afltandén in
den Almanaóh van elkander aftreKt,en een vérfcbi!
ontdekt dat grooter dan 2^ óf kleiner dan t*^ is,-
U 'er vast eene drukfeil: en men kan dezelve doot
Waarfcbynlyké gisflng verbeteren.

De afltanden , immers , hoewel zy in gröote tü9-
fehentyden niet in des^lfde rede veranderen aW
de tyden, volgen toch in hare veranderingen eene
bekere regelmatigheid : en dus moet ook de regel*

tast*

IX. Ónfié HiaujifUurigK ¥ÈHhit gehetih JVtth. a? i

Matigheid in de verfchillen der ' ülftariden , wcltó
in den Almanacii ftaan. gevondeti warden: is dit
zoo niet, 'er is eene arukfeil; en men verbetert
2le met zoodanig een getal te nemefn dat d& regel-
matigheid weder doet herboren wordetr.' Eea
tbof beetd zal de zaak optielderefi;

' in on^etT Almanach voor 178? ftctticfen iti dé
Ma^nd September de afftanden van de Ster ^ntare^
fot de Maa& aldus r

I. Verfch- ». Vèrfch.
den

dena

I3.53-20 — 46. 4ff. r.

Het bljrkt duidelyk, zoowel uic het verffehil Vatï
c^er de !t% als uit de onregelmatigheid der verfchil^
len, dat w eene drukfeil plaats heeft, 0n Tfrel og
den 2 ten 4 tJ. 53'. se/' ; want de onregelmatigfaeia
der verfchiiUn heeft plaats op het naast voorfaané
en het naast volgend verfchil: Men ziet duiaeiytt
liic de vier overige verfchiilen , dat het verfchil om*
ftfeeks^ de i^ 46' zyn moet: indten men dan hi
plaats van ^i*. 39^. al", ftejt 51^. 59'. 21/' zal alle^
f^gdmiitig aflopen , i^ant dan Tialltn de verfchiUetf
7!fh: i"". 46'. 31". ^ ^-/i

li^aatih méfi dfe iloodige rfcgelMtigheid ötitdeKt:
th >et is iiidedaid aiaui dat de feil irefbeteM

moM

/

ftf 1 V. Deel. Aanmerkingen over d$ Prdktyk.

moet worden y en dat wy ze naderhand opgegeved
en verbeterd hebben.

Wanneer de fout in de graden is, valt zjr riog
geraakkejyker te ontdekken : wie ziet niet byv. wan-
neer 'er in dén Ènffelfchen Almanach voor 1797 ftaat*
January 23 ten o U. 46*. 37'. 9'^

9 U, 49. 15. 58.
ia Ü. 43- 45- 5.
Dat het om 9 ü. zyn moet 45 én niet 49?

Het bljrkt uit het gezegde, dat men, zelfs op di<f
Wyze . feilen 4 al zyn ^y gering , en bedragen zf
maar % of 10 fèconden, ontdekken kan: aan gerin^
éer is het der moeite niet waard zich te laten ge-'
legen leggen.

■ tióé töeöi* ifleri de waarnemingen van èüridigé
Zeelieden nagaat, hoe meer redenen men heeft ont
flit middel ter bepaling van de Lengte op Zee aan-»
tepryzen. Onder andere bctvyzen , die wy d*af^
van zouden kunnen bybrengen, zy het ons ge-«
oorloofd deze (wee, ons door wyten den Kapitein
VAILLANT medegedeeld aantehalen. In het jaar
J788 zich op h Lahds SChii^ Medea^ waarover hy
het bevelvoerdé, Bevindende • narii hy den 7 Apnf
zes waarnemingen dér afltanaen van de Maan tot
de Zon, en beflooC daaruit, dat hy zich op 7^,.
%%K Lengte bewesten Gréénwich, dat is, op 9®.
ia', beoostén Teneriffa bevond. Des anderendaags^
de. Schepen Jupher^ gecommandeerd doof deni
Schout by Nacht vankinsbëroen^ en den Tyger^.
gecöitimandéérd " door den Kapitein vaj^ byland,
pr aaiende i vernam hy, dat 'er daags te voren door
12 Oblclrvatieri op' het eerstgém^ Schip bevonden
was 7^. 33', ' eili op het laatstgémöldè 7*^. 40'^ bei-
de van GreenwicTiv of op g^, f. en 9^* o', van
Teneriffa ; een verfchil , dat voorwaar zeèt gering
is. Dien zelfden dag , dén 8ften h avonds , be-*
paalde Kapitein tailld^t de Lengte op 8^4 35^.
dbor z^s autandcn van de Maan tot Aldeharan , en .

ver-

ÏXm Oj^cr de Mau»keurigh. :fan ha geheilè}f^èrk.^*ll

▼enrolgc;ns door^zes derf^elyke van de Koorn-air
of Spica:, op 9^. 2': het verfchil is 27'; doch in
dien tusfchentyd had men 6 mylen N. O. ten N.
gezeild: de veranderde Lengte nu^ dic^ naar het
rond gerekend) daaruit volgt ^ bedraagt omltreeks
de 20': welke by de ecrfte, hier de afgevarene.
Lengte 8®. 35'. geteld, voor de bekomen Lengte
geven 80. 55*. 't geen flechts 7". met de waarne-
ming verfchilt,

. Wei is waöf dat men fomtyds Veel gfootér vdf-^
fchillen aantreft: wy hebben op eene andere plaats
r^)9een aantal waarnemingen , betreffende de Leng-
te der Reede van Texel, opgegeven^ en uit Zons
en Maans afltanden afgeleid : waarvan de uicerftens
49^ verrchillen: doch verfcheiden van deze Kyn in
b^zondere omftandigheden genomen , welke cie Ka-
pitein VAN BTLAND zccr wel in ntht gehouden
heeft: maar deze zelfde waarnemingen leveren
een blyk op hoe veel men op dezelve , ais zoodani-

Se^ kan betrouwen, en geven aanleiding om toe
e oorzaak van grootc verfcbillen optcklimnien«

Namclyk vier byzondere ftcllen van waarnenVm-
gen, met hetzelfde inftruiïient genomen, ge^en
voor Lengte aio. 40: 21^, 37'c ai^ 37'r qio. 36:
het verfchil cusfchen de uitcriten bedraagt flechcs
4 minuten, het geen duidelyk bewyst met welke
naauwkeurigheid men in itaat is de waarnemingen
zelve te doen.

•

En geeft die groote ovcf eenkomst niet te kennen ,
dat grootere verfchilien die men fomtyds aantreft,
indedaad aan byzondere omltandigheden , en niet
aan den aard der waarnemingen, hunnen oorfprong
verfchuldigd zyn? Wy zullen nu niot fpreken van
die omftandigheden , welke uit het gebrek van ach-
tereenvolgende waarnemingen , uit he;: gebrek , dat
men niet zoo vele waarnemingen van Sterren be-

wcs-

(j) BerichCCD ^c, bl. 235.

S

!I74 /^. JDecL jiafimeriingen 09tr dê Préktyk.

westen de Maan als van Zon of eterren beoosten
.dezelve 9 en omgekeerd, genomen heefc, en wat
van dergelyke meer zy: maar zoude niet meestal
de mindere zorg of onzekerheid omtrent hetgeen
den Uurhoek betreft, waaruit men den waren tyd
befluit, oorzaak van die verfchitlen zyn? Het ge-
wigc der zaak vereischt dat wy dit nader ontvouwen*

S- ^43-

Op de naauwkeurigheid van den Uurhoek heb-
ben invloed de hoogte van de gefchoten Zon, de
Declinapie van de Zon, en de Breedte waarop men
zich bevindt.

Wat de hoekte betreft, wy hebben hierover
breedvoerig gefproken (S 207— 216O: naaar zoude
men wei altyd zorg dragen , om voor hoc^e , die
tot een Uurhoek gebruikt wordt, een middel uit
een geheel ftel hoogten te nemen ? Of, indien de
omftandigheden ten dien opzigte niet gunftig zyn 9
eene andere meer gunftige hoogte te nemen , om
den Tyd te befluiten , en voorts te werk gaan , zoo
als wy hier boven $157*-$ 164 gezegd hebben ?
Dit heeft ook plaats zoo men ecne Ster fchieL

De Declinatie van de Zon heeft ook invloed op
den Uurhoek ; 'er zyn tyden in 't jaar dat die De-
clinatie byna ééne minuut ieder Uur verandert.
Men moet gevolgelyk alsdan de Declinatie nemen 9
^00 als zy op het tydftip der waarneming is : dat
tyditip kan men door gisfmg, of door een goedho-
rologie, weten: maar zoo by de uitkomst blykt, dat
de Uurhoek veel van den gegisten tyd verfchilt,
zal het 4an niet noodig zyn den Uurhoek, met
eene verbeterde Declinatie te berekenen? en let
men daarop-^^noegzaam ?

Pe Breedte heeft insgelyks invloed op den Uur*
boek, en te meer, dat de onzekerheid die daaruit
voor den Uurhoek ontftaat, altyd grooter is dan
de onzekerheid Jer Breed te. zelve, en wel, al bet
overige gelyk zynde, in rede van den Secant-

X È$/hrit Ofeniining pm kefg^JUêh M%^. 27 jf

Èntdtt tot den tadim (a). Is het 4an niet van
het grootst belang alle mogeijrke oplettendheid te

februiken om de Breedte ^ ntet ^noegzame ze*
erheid te kennen ^ het zy door middags hoogte ^
wanneer zulks mo^elyk is^ het zj door gedurig
herhaalde waarnemingen buitehi den midaag, en
door cene behoorlyke befchouwing en vergelyking
van verfcheide waarnemingen? en laat men wel
niet eens eene gelegenheid, om mlddags-brcedte
te nemen, voorbyeaan, uit hoofde dat men geene

Jjenoegzame zorg neeft om zyn horologie behoor-
yk te ftellen P men lette op het voorbeeld 9 dat
wy op bL 38 van de Verklaring des Almanachs
gegeven hebben.

Wy ftellen deze vragen , of twyfelingcn , voor ,
om daardoor de Zeelieden aanleiding toe nadere
befchouwing te geven.

X. B E S L U I T.

Operzicning pan h$t geheêU Werk.

§•244-

Indien men al het geen wy tot nu toe gezegd
hebben aandachtig nagaat, zal men zien hoe veel
hulpmiddelen men. aan de hand heeft, mits van een
goed horologie voorzien zynde, om byna in alle
omftandlgheden de vereischte meting van den af-
ftand der Maan tot de Zon, of eene Ster, te doen:
namelyk,

Fboreersf, en in het algtmeen, wanneer drie
waarnemers te gelyk den aiftand, en de hoogte,
zoo van de Maan als van de Zon, of van de Ster,
waarnemen.

Ten tweede, wanneer maar één éénig waarnemer
zich daarmede kan ophouden (§ 14?-- 157).

Ten

• CO Z»^ kK VI. t)«tl J Sfö-

S 2

^^6 V. Deel jianmtrkingin opsr ie Praktyk^

Ten derde ^ al is het dat men de hoogte van de
Zon of Maan niet naauwkeurig genoeg fchieten kant-
ten tyde dat men den afltand meet Q§ 157—162).

Ten Tierde ^ al kan men de hoogte in 't geheel'
niet fchieten (§ 162—191).

Ten pyfde^ al kent men noch gegiste Lengte ^
noch gegiste Breedte (§ 191— 197)*

En eindelyk^ dat men in vele opzitten meester
is om den tyd, die tot de waarneming de voor-
deligfte is, uittekiezen (§ 209— 2i6>

Wanneer men zich nu tot cene dergelyke waar-
neming wil begeven 9 moet men op alles naauw-
keurig letten 9 en 9 zoo veel mogelyk, aan de af-
Itanden der Maan tot de Zon de voorkeuze geven.
Wanneer men de waarneming berekent, hangt
'er veel van af: yooreenty dat men alles in eene
goede orde ftelle: ten tweede^ dat men niet; zon-
der noodzakelykheid tweemalen de zelfde getallen
fchryve; daardoor verliest men tyd en loopt men
geyaar van feilen te begaan : en etndelyk ^ dat men
zich niet telkens de regels behoeve te herinneren.
Wy hebben daarom hier op een bladaangetoond^
hoe men alle de grootheden, die in de bewer-
king te pas komen , op moet fchry ven , ten einde
zulks op het gemakkelykst te verrigten. Einde-
lyk, om den Zeeman in alles te gemoet te komen,
hebben wy een groot aantal dergelyke vellen laten
gereed maken, waarin alles, wat onveranderlyk
blyil, gedrukt is, en de cyfers alleen voor iedere
waarneming en iedere berekening ingevuld moe-
ten worden. Daardoor kan men zich in een oogen*
blik alles wat men te doen heeft herinneren, en
verzekerd zyn van alles in de beste orde te zullen
doen , zoo als wy hier onder (§ 247.) nader zeg-
gen zullen.

§•^45.

Indien dan iemand alléén het praktikale wilde

l:B9 fluit. OperziemHgPanhêtgikee/efrerk. 077

oefenen, zonder zich over de redenen dêr regels
te belüreunen, lecce hy alleen op het volgende*

Jf^aarneming.

i^. Wanneer men befloten heeft eene waarneming
te doen,,gaat men na, in den Almanach, welke

. affltandea van de Maan tot de Zon of vaste Ster-
ren 'er voor den dag, op welken men eene
waarneming doen w.1, berekend zvn: men
tracht, zoo de omftandigheden zulks toelaten,
den tyd te kiezen, op welken de Zon, of de
Ster,' die men verkozen heeft, in of naby het
ware Oosten of Westen, dat is in don ecrften
Vertikaal, (( ^^ — § 219.) is, en men maakt
süch tegen dien tyd gereed: of anders tcgeii

. <fen- tyd dien men bet gefchiklte oordeelt.

ao/pé waarnemer, die den afltand meten zal, zal
dan den wyzer van den Sextant op den behoor-
lykenafltand plaatfen; zoo als § 219. gezegd is.

S^.^y- zal vfrvólgens alles in het werk ftcUen
wat noodig is, om eene goede waarneming te
doen , zie § 2121 -^ § 229.

4^. Indien hy door twee andere waarnemers • die
de hoogte-meting op zich nemen, geholpen
wordt 5 gaat hy te werk volgens § 219. § 220,

5^. Indien hy alleen is , en enkel een Asfiflent tot
hulp. heeft, die op het feconde-horologie ziet,
en de waarnemingen opfchryft, gaat hy te
werk volgens % 149.

60. Indien hy op het oogenblik der waarneming

Êeen hoogte meten kan, die hy genoegzaam
etrouwt om tot den Uurhoek te dienen ; een
geval, waarop hy altyd, by voorraad, bedacht
moet zyn, en zich gedragen moet als of het
, voorvallen zoude» handelt hy naar § 157 —

S X64.

8 3 7

o.

S78 K Dul. Aëimerkingin 09er 4$ Prakfjk.

7!P. Indien hy in bot geheel geen hoogte lcb|fC«]i
kan, gaat by te werk zoo als § 164 en Vo^

geleerd is,

<

S^.Eindelyk in alle gevallen 9 draagt hy zorg van
. verfcheide achtereènvojgende .waarpcroingen ,t«
doen^ zoo^als § aap — 5 z%i gezegd is. ' .

De waarneming naar behooreri gefphied zynde,
moet men dezelve berekenen.

Berekening.

S 246.

N^. I. Men bereidt de grootheden tüé^mcn ge-
bruikt, met ze naauwkeurig eri in orde optefchry-.
ven § 36. Indien men meer dan éériè waarneming
gedaan heeft, heejjit men een midden uit allen
§ 229, en het zyn die gemiddelde wiarneraingen
die men in N^. I. opfchryft. Indien men -Wleen
is , berekent men eerst die hooprten , welke voor
het oogenblifc, op het welk de afïland gemetgn is,
plaats hebben ($ 15^ — $ 155: en net zyri <lie
uitkomlten welke men onder den titel van voor-
bereiding opfchryft. Zie de gedrukte-I, H en III
ïabel, CM blad, die by deze yerhandelïng gevoegd
zyn. •' •-.

■

Vervolgens gaat men aan \ rekenen: co hier-
toe gebruikt men gedurig de' XI en XII Tafels
van onze Verzameling: om namelyk de evenre-
dige veranderingen , die de grootheden ondergaan,
te vinden.

N*". II. Men berekent eerst den fchynbaren af-
ftand van 0 of Ster ca d middelpuncen : % 37.

NO, HL De fchvnbate en ware hoogte van Zon$
Middelpunt, § g8. Hiertoe gebruikt men de III
en. IV. Tafel, wanneer men eene Ster gebruikt,
wordt dit* eenvoudiger, daar men dan alleenf met
de refra&ie , of dampheffng ^ te doen heefk om de ware
hoogte te vinden. Zie de II en III Tabel, N^, IIL

NO.

X Befluh. OfêrziMingTanhêtgMhedAWêrk. a?9

K^. IV: De fcbynbate en ware hoogte van Maans
Middelpunt $ 39. "waartoe men de VllI Tafel' ge-
bruikt.

. N^. V. Den waren afltand, § 40 en § 41: Deze
kan (^ verfchillende wyi^en. berekend worden. Zie
de volgende § 248.

NO. VI. Dea tyd op den Pk pan Tcn$r%ffa , § 43.
Het zy door de gewone Logarithmus-Tafils ^ § 43 1
het zy door de XX* Tafel onzer Verzameling ^ of
Tafi^l der ProforthnêalrL0garithmett % 129.

N<^. VII. Den afSand van de Zon of van de Ster,
tot de Pool, J 48 — § 50*

N^ VIÜ. Den lluthoek in graden , 5 JP • ^n
d^en breogt men vervolgens m tyd over voor
dc^on, $ 51 : voorctene Ster, § 53. — .§ 59: zie
de gemelde Tabellen» De berekening is gemakke-
lyker door de manier van douwes, (§133 — § 140).

N". iX. Eindelyk befluit men de Lengte (5 59).
Ziedaar hét geheel beloop 'van het werk, dat wy
door voorbeelden in alle deszelfs deeten hebben
opgehelderd; ter^l ^mén tevens in de nevens-

Siaande bia^en , of Tabellen, ziet, hoc alle Artikels
er bewerking gefchikt worden , en dezelve aUyd
ii^ die orde .voor het oog .gefcbikt blyveo.

« ' *

ÜUUgging der ge4ruk$e Tabellen,

« II,

>

Vermits het berekeneii wel over 't geheel bet zelf-
de blyft ,' wanneer men den aftland van de Maan tot
eene Ster , geme.ten heeft , doch het overbrengen van
denUurhock in tyd eenigzinsvcrfchillend is, heb-
ben wjf het noodig geoordeeld biei'ookcen voorbeeld
'te moeten laten volgen , en gedrukte .vellen daar-
van 'te laten vervaardigen , waarin men dan enkel
de getallen te plaatfen heeft.. Die vellen zynby den
Drukker dezes te bekomen, bommige zyn tot

S 4 be-

•« t .

a8o /^ Bed^ Aanmerkingen öTer de Pr^tkfyk.

berekeningen der afltanden van Maan en Zon, fom-
m>^e cot die der afltanden van Maan en Ster ge^
Ichikc. Beide de Toorten hebben die gemeen, aae
nicn alle de bewerkingen N^. na N**. 'er in gelteld
vindt, en wei zoo, dat men llechEs de gecaïlen in-
tevullen, en. hier «i daar, doar een enkel Woorö
de pen te halen heeft. *- By ieder N®, vindt mea
de I dezer Verhandeling, waarin dezelve verklaard
wordt. De aanhalingen, bh 1. en lïl. , duiden
de bladzyden der Maand van den ^Imanacb^ViXii
Naast fonimij^e Artikels ,> vindt m6n deTeek^fvs ':&•
Qlus en nunu^y ^ om aantedttiden dat die- Arti*
kels, 200 als de Kimduiking ^ de Q en (J halve
mddellynen , de Piruntkring in middellynen'^ 4n Vèr-
fchilzigt, en in Dcclinatie, tz^Declindpsi zelve,
naar gelang van zaken , dan eQns bygevj)egd ^ dan
eens afgetrokkeil moeten worden: en dus. om dQ
aandacht daaromtrent, als *t ware, wakker te
maken. In de Tafels waarin de getallen ingevuld
zyn, hebbon wy naast het getal dat a%etrokken
ipoet worden het teeken (nthus') geplaatst.' Om
de zelfde reden zyn 'er hier e;i daar dubbelde woor-

d.n,,ooaU|S-}rand: {Zp'mi..:

cran voren i ^voori 'ifom ?^^ ««^^ki.^rv_
ivan aciserenS Ua T lW^A//J^ *^9f,etpo^

nen dat men letten moet, welk van beide te ge-
btuiken is; en men kan dan, wanneer mén de
getallen Invult die tot de berekening, welke toen
voor handen heeft, behooreq, door dat woord ^ of
door dat' teeken ^ dat alsdan niet in aanmerking
komt, de pen halen: zoo als men in de gevulde
vellen, die rn deze Verhandeling tot voorbeeld
ftrckken , die woorden of die teeket^s l^eeft achter-
gelaten, en enlcol die §ene, welke te pas ko-
men., heeft laten ftaan 2 uit de veri^elyking der in-
gevulde en ongevulde bladen b.Iykt dit genoeg.

Doch wy moeten nog een woord over N«. Y,
N<ï. VI en NO. VlU van onze Tabellen zcggea.

$ 048

X Bêjluit. Uitlegging der gedrukte Tabellen. ftSi

§.248.

N*. V. kan 9 zqo' als wy gezegd hebben , op ver-
fcheiden wyzen berekend worden : "wy hebben 'er
buiten de oorfpronkelyke berekening (§ 40— 4i.)f
doch die niet in aanmerking komt, dan in geval
van nood, zes opgegeven.

1*. De manier van de borba, het zy de oor-

li)ronkelyke (§'7oO: het zy met eenige ver-
kortingen (§ 72 en 73 ).

• • ■ • *

a«. De verbeterde manier van de bouda (§ 74^
. 77 en 79O. ' 1 . '

S* De oude manier van dünthorne. doordek
Heer d e h a rto ó op nieuws voorgefteld (§ 85.)

of met 'eenige verandering (§ 87.)-

. • • •

4^. De nieuwe manier van dunthorne C§9I.)*'.

50. De manier van krafft, welke, zoodra men
hulpt'afels gebruikt, ons voorkomt, de gemak-
kelykfte en kortfté van alfc te zyn (§ 95.).

By deze hebben wy, als een geVolg, gevoegd
de manier van mendoza: liet zy de oorfpron-_
kcivke (§ p5. 12.) het zy die welke door zyne'
Taleis vcrrigt wordt (§ 95^ b. c. d.y

60. De Engclfche Tafels (§ 98—1^9.): doch welke
ei<;enlyk voor afftandeh vaii Ster en Maan ge-
fcnikt zyn, en voor de Zon altyd cene geringe
verbetering noodig zouden hebben (a).

De N<>. V. van onze Tabeltefi is Voor de Metho-
de van DE BORDA gefchikt: doch* daar de verbe-
terde manier van-D E borda van "cte oude ftechts
Kier in vcrfchlPe, dat men de Tstfél XVII, door
Tafel XVIII of XIX verbeterd , in plaats van twee

(jt) Men zie wat wy hierover gezegd hebben } 301. e.

S5

I

s8i V. DuL utanmerkingM oper 49 Prakijk. .

Complement Logarithmtts-Cofinusfen , en van de cwee
Logaritkmui'Cofinusfên van O of ♦: en van G wa-
re hoogte, gebruikt 9 hebben wy die twet^ Qomp.
Lêgar, Cofinus en die twee Logar. Cofinus ^ welke
men in dat geval niet gebruikt , in Curfief, en mee
ècn * laten drukken^ om aantetoonen , dat men
alsdan die regels niet invult: maar wel de twee
Logar. Cofinus^ die met gewone letters gedrukt
7^XL\ men ftelt- alsdan in plaats van 4e twee Comp^
jLoff, die men 4ii^t gebruikt, eerst het getal liit
Tatel XVII , lo bjr het character of den index voe-
gende § 74 ; dan het getal uit Tafel ^ VIII , of XIX ,
naarimate men de Zon , of eeneScer^ fchiet : dait twc
Verfchil dier beide getallen^ welke men vervolgens
met de twee Log. Cof. die men gebruikt optelt.
Men. ziet die bewerking op Tab. J , B ; zpodat
idie Tabellen even 'gcfchikt zyn ^ welke manier inch
ook gebruike. In alle gevallen , moet al wat Cur-
ƒ <;ƒ gedrukt is 9 naar gelang der zaken, gebruikt,
of niet gebruikt worden : wat met gewcme leccers
ftaat wordt altyd gebruikt.

Verkiest men den Log. Cofinus G te zoeken,
zonder den Boog G gevonden te hebben, men
neme in acht wat wy § 73. gezegd hebben, of
gc)»ruike de manier van mackay (§ 79.)-

§•249.

• »

Wanneer men N^. V. volgens dünthorne
berekent, gebruikt men het klein Tabelletje dat
daartoe gefcbikc is, en pp de gewone N<>. V. ge-
plakt kan worden.

Wy hebben geen afzonderlyk Tabelletje voor de
oude manier van 2>umthork£ in-gveedheid la-
ten brengen , om dat die manier byna uit gc]?ruik
geraakt is, en de nieuwe manier van puktuprke
uierkclyke vobrdeeien boven hsiar bezit. Zie § 89.

Eindelyk, daar de manier van icrafft ons zeer
eenvoudig voorkomt , ja misfchien wel de kortftc
en voortreffclykfte van alle is, hebben wy ook

een

X. JSféfiÊÊh. UitUgghg dur gèiruh$ TtO^liBM. itj

ces tüEOiiderlyk TabeHetje vervaardigd 9 dat even
als dac voor de verbeterde manier van dun^
TH01LN2 9 op N^. V. van de groote Tabei kaa
geplakt worden.

§•^3.

;f

Wy bebben een Toorbeeld vam de Berekeotn
vólraoa de Engelfcfae Tafels in onze nitflaande Iy
Tt^ii gegeven 9 'er 'tevens de regelen voor de tee-
keneaby voegende: zonder* deae, kan die bere-
Jcening ep een klein ftnkje papier gefteld wonteu
dat men naderhand op N^. Y. van de grooce Tabel
plakken kan.

§. 251.

m t • «

NO. VI. Ons Tal)e! is. gcfchikt voor de gewone
LogarhhmuS'TvScls. Wil men de Proportionaal-
Logarhkmm gebruiken i (i 1119. $ ip^) dan gebruikt
nten den Log. vanj^U. 'niet, die ooi^ daarom in
Catfiêf en mee een * gedrakt \%r in 'irtaacfi van <|e
Cowif. Log. gebruikt men den Prapar^tioBaal^lMgm-
rithmus y waarom ook. het woord Omp. ,m €arciif
en met een * gedrukt is: en in de plaats van den
laatlten Logarithmus in de gewone Tafels te zoe-
ken, neemt men den Proportionaal- Logarithmus :
het verfchil van die twee Proportionaal-Lo^arith-
men is niet een gewone^ maar een Proporthnaal-
Logarithmus y waarvan men het getal opzoekt.

. Men ziet die bewerking op Tab. L B : zoodat
de Tabel I. B. alleen hierin van Tabel I. A. ver-
fchilt, dat men op Tab. I. B. in No. V. de verbe-
terde manier van de borda, en in No. vi. de
bewerking met de Proportionaal- Logarithmen ge-
fteld hcert. Het Tpreekt van zelf dat men die ook
op de Tabellen II en IIL, die voor de Sterren ge-
fchikt zyn, volgen kan.

N^. VIII. Ons Tabel is voor de gewone manier

ge-

284 ^ Diel. jtanmerkingM oUr de Prëkiyk. ■

tfteld: wil men de manier ^sin bouwes volgen
!§ 133 ** § i3<^) ^^^ gebrttike daarcoe een af-
aohderlyK papier. / , ; ,

pe vellen voor de berekeningen der afihmden
van de Maan tot eene Ster zyn wat groocer: om
dat men den üurhoek op tweederlei wyzen bere-
jkenen kan , zoo ais § 58. gezegd is. Men gebruikt
Wmelyk N^. VII en VIII, als men de hoogèft. der
Ster , wier afifamd tot de 31 aan . men gietnctöh
heeft , tot hét . berekenen van den Uurhoek laat
«dienen: doch zoo men daartoe. eene Zons hoogteii
'te voren, of daar ha, genomen, bezügt (§ 157 t-
S 161.) gebruikt men I^. s, 7, 8. , Ai het q{?q-
rige is in de Tabellen voor de Sterren hetzelfde
als in die voor de Zon.

*

/ • • > t

Eindelyk hebben wy aan het .eind van deze Ver-
handeling, achter het VI Gedeelte, eenige voor-
beelden geplaatst ^ waarop de Ijeerlingen zich kun-
nen oefenen^ en hunne, uitkomiten m«t die, w^lke
hier opgegeven zyn vergelyken.

. }

i -»

* •

/\

VI. DEEL.

i

V L DEEL.

BEWTS VAK ALLE DE STUKKEN, WEtKE IN
DE YOOKOAANDE DEELEN VERHAMDEL0

ZTN,

Ods voornemen in dit Deel is naauwkeurioe ,
en zoo veel mogelyk, eenvoudige bewyzen voorte-
dragen van alles wat wy in de voorgaande Deelen
hebben voorgefteld. Wy vereisfchen, tot verftand
van die bewyzen , niets meer dan eenige kunde ia
de eerfte grondbeginrelsder Meetkunde : wy zullen ,
om den Lezer niet telkens naar andere boeken te
verwyzen, al het overige dat wy, het zy uit de
platte, het zy uit de klootfche Driehoekmeting,
noodig hebben , vooraf uitleggen en bewyzen.

iTborftellin betreffende ie Sinusfen , Tangenten en
Secanten pan Bogen of Hoeken.

L Uit de 13de Figuur valt het ligt optemaken , dat
N D de sinus , B D,de Cofinus , E A de Tsngens,
HF de Cotangens y BE de Secans, BF de Co/e-
cans, tn AD de Sinus verfus , of Pyl, is van
den boog NA, of van den. hoek NBA.

n. Het blykt a<>. dat de hoegrootheid van den Sinus ,
Cofinus ^ Tangens , Cotangens y Secans en Cofecans
de zelfde is voorden hoek NBA, en voor des*
zelfs Supplement LBN. Maar de ligging van
. den Cofinus is niet dezelfde : namclyk wanneer
de hoek ABE grooter wordt, worde de Cofinus
BD kleiner, de Sinus ND grooter.

IIL

sl86 VI. Deel. Bewys 9an al het 9oorgêfi$Ue.

III. Wanneer de boek regc worde, of HBA is,
is de Cojinus nul, de Sinus gely k aan den radius
BH.

IV. Wanneer de hoek nog grooter worde en ftomp
is, zoo als IBA, is wel KB = BD, indien
L IBL = I N BA: maar BK ligt aan den an-
deren kant van liet middelpunt B, met betrek-
king tot BD: waarom de Wiskunstenaars dan
ze^en^ dat die Cofinus negatief is ^ en met het
teeken minus (— ) beftempeld moet worden : zoo
dat de Cofinus van een Supplement wel de zelfde
is in grootte als die van den hoek. doch hy is
-negatief; waaruit volgt dat de Cojinus van i8g®

Selyk is aan den radius , en negatief xe^tx)&^
at is Cofinus 180O = — X.

De zelfde redeneringen hebben ook voor den
Tangens AO, den Secatts BO, Cotangens en
Co/icans plaats: als welke alle^ niet, zoo als
voor den hoek zelven, boven de middellyn^
maar beneden de middellyn vallen.

V. De Sinus ND, of IK blyft Pofitief, omdat
hy altyd boven de middellyn (taac, ten zy de
hoek, of boog, zoo als AHLMQ, grooter zy
dan iSqO : dan valt de Sinus D Q" beneden de
middellyn, en is dan negatief.

Verder 9 men beftempele den hoek NBA,
enkel met de letter B; en neme de eenheid
voor radius , dan is :

VI. CSin. By + (fiof B>= i (^); waaruit volgt

VIL (Jte. B)« = I -- iCof V)\

VIJL (a/: B> = 1 - (JSin. B)«.

rO Want in den regthoekigen ABNOIt (BD)«-f (ND> =
(BN)> ; volgent het bekend vooiftel Taa SOCLiOEtI.47.eA
kict is BN (of de têéiwTi = i«

/. Fborftttten «mtrtm de Sinuifen Qe. 387

$. «55-
Insgelyks is

waaruit volgt

III. Tang. B = 7^^; «1 IV. 0>/. B =~^ — l?
V. Sitt. B = r««g-. B X O/: B (O

§. 256. .

S- 357-
I. .Si«. CB+C)=*S«.Bxa/:C+Jï«. C)i C&r.HCa).

Hier

CO W«at, in de A A BND en BBA» is BD: ND r: BA:
, „, NDXBA HD
EA;endu«EA=:— -— r — — ïn* ®°"^' ^odiui BA =: i:

hetzelfde heeft voor den Cotaifgêns pisats*

Oi) Want» in de a/lBEA en BFH. is £A: BA = BH:
,Tr. ^ „ . *H X BA CBA)« 1 . ^

HF;eodusEA=-— jT— = -jjj= jjjr oindstBH=BA=i

(O Het teeken x geeft by ons mnltipiicatie te kennen -.welke
WT ook wel y en meest» aanduiden door enkel de grootheden naast
elkander te plaic(4sn met een ftip tusfchen beide. Bvt. Tang. B^
Co/. B. wil even zegsen dat Tang. B. gemoltipliceerd wordt door
Cof B . als 74Mg. B^ Cof. B.

Cdy Wsnt» in de AA BND en B£A is BE: BA = BN;
^ «« BAXBN CBA)> I
BO;eüda.BE=-^-=-g-=_omdat »N=BA = i

Ca) Dit valt niet moejelyk te tewyzen: want in Fig. 14, is
!•• ND de Siattstn BD de C^as van L NBA, of boog NA.
a«. M ü de Sinas, Büde Cs/Imks yaa L MBN, of van den boog MN»

af

MN, en de boog ASzrboog NA — boog NS - boogNA
— boog M N : nu IS S T de Sinus, B T de CojlrMs van boog A S,
en dos yan baog NA ^ boog NS.

5^

a88 VI* Dttl. JBewys fa» ai htt 9oórgeflelit.
Hieruit volgt door % 2254 No. IIL

m.J/«.öoo+c)=cv:cxniii».A'».(i8cPi:c>4:5/ii.c.

verder

IV. Cof. (B + C) ^ Cof. B ö»/: C — Sin. B Sin C (h\
V. Ce f. (B — C) = Cof. BCd/.C-i- Sta. B Sin. C.

waaruit volgt
yi. Cof. (90» -t C) = ^h Sitt. C (door $ 254. Hl.)

En verdei" door N». V. én 5 354. N«. IV.
\l*.Cof (i8c^ ±C) = --CofC.
Vn. Sta. 2B^a.Sia.BCofB i Hellende B =± C
Vni. C9/:aB=(G>/:B)'— (A».B)»JinN».I.enIV.
IX. Cof a B = (Cof B)» — 1: (c)

en N**. IV. V addeerende en dan aftrekkende

X. Cof (B-^C)-{-CofCB''C)=:aCof.B.Cof a
XI. Cof (B — C) — Cof (B + C) = a Si». B. Sm. G.

$258.

5°. Indien men UP ,UV , SR., loedregt nekt, ii MP =PR om>
dttUM = US: enPX = ÜV: enRX =ST.

«°. Mier in de aaMUP,BUV enBNDit:
BM : ND = BU : U V : en dus

, „„ «^ SU X ND
7'. ü V = P« = g-j^: — ; Terder,

PM : MU = BD : NB; dn*

IWf TT y U D

I». PM = — - — .j €n dtts ttit N». 8 en 7.

,0. MX = PX+MP=:££il££+^ÏEHliB, e.

, BN

,0-. ST=RX:^PX-PR=PX-MP=?£iLND-Müx^

^ BN '

het geen door N^. 4» 3 • & > in woorden gebngt » en den rêdüut
BN .= I ftelleode , N*. I en II vtn den Tekst opleTert.
Ch) Wint. de redenering tm nooccTcrTolgende.isiAdt^A
BNDenHUV :BND enMPU,

11*. BN : BU = BD ; B V ; en dua BV = ?iLii£?.

BN

ïfl*. BN : ND =S Mü : PU} du» PU = XV — ^P ^ ^

BN
waanut volgt

'« «^ «« ^^ BUXBD-NDJ^MU
l3^ BX — BV — XVs= — en

• «^ ^«^ . ♦r^ «ÜXBDH-NDXMÜ-^, ^

i4«. BT = BV + VT=:: — — Hetgeen

BN
N''. IV en V oplevert.
;0 Omdat C^w. BO» =: x -* (fiof. B)ft f 054. N' VH,

S- 358.

Uit S tó^. NO. IX volgt
X. CCofJÈys: ,enftellen^e^ln plaats vanB,

ÏL (Cof- !«!)• = ^0±J5 ^evolgelyk
ra. I + Cof, B = aCCtf/ J B)' ert CN» II vanNo.I. aftr.)

IV. 1 - (fiof. \ B)« = '""^"i

waaruit volgt door $ 954 N^ VU.

I — Cof. B

V. 0»».iB)*= — en

VI. CA-., i B)- - (5^«.U)--^^^.7^^°.
en VII. I — OvC B t= a C«S»«. i B)\

S 359-

2oo lang de hoek of boog B < ^"^ is.

■ ï. Sin, P^$rf. B =: I — Ce/ B (tf) en dus S 258 N». VIL
U. iS/«. rtr/. B= a C'S'/». i B)*-i of

ra. s,..r.r.t=*-^^^^ = ^~^

' a a

Maar wanneer B > 90 is

IV. Sin, rtrf. B = I + Cb/:' B C*) of
V. Sin, Vtrf. B = 2 — .Si», wr/ Sap. B : en uit
N«. IV. en § 258. m.

VI. Sin. JTerf, B = a (Cff/- i fi>
Doch, altyd, of B > 90^ dan of B ^ 90", is.
Uit N«. I en IV.

VU. Sin. Ferf. fi - Sin. Firf. C^ Cof.C— Co/. Ben

VIII.

C«} W«M O A = « A - tl n |;ff., ijO

ri) Voor den ftompon hoek ABi , i* AK de Snat ptrfat: mau
▲ K = AB 4> KB = t 4- Ci>/Ia. = Ai. — LJC = a rad. —
AiiM Mryiw PM ku SMfpkmms.

T

290 f^h Veei.Bewy.: fêiftd k^vTo^rgeftHde.

VIII. sin. rerf. B = J^^

Sia. j>erA SftJ>, B

(O.

Indien, men in J 257: N'. I. en N®. II. door
elkander^h mulciphceert, err hêt product toe de
grootftc oqnvoudigheid brengt^ komt-

I. Sht (B 4- C) X Sint (B — C) = CC<>/: C)^ —

( Co/. B)- (^:) waaruit door $ 054. N«. V HL voIri.

IL ÓV;? (B+C).4S///.(B-C;=(Ji».B)- — (AVi C)%

Of oolc, niultipliceerende in § 257. N^. IV. door

NO. V : komt op de zelfde wyz€.

lil. Cof (B-l-C) K Cof. (B-C)=(Ó7:C)^'-CJi/i B5^ en

IV. Ccf (B+C:)xa/ (B -C)=:(Cö/:b>-(*S;;j.C)*

\ Mukipliceerende in § 257. N^. L^dooi^'N^ V.
komt . - • ,- .

V. J//;. (B+C) X Cof. (B — C) = r^ > '

MuUipliceerende in N^, 257 No. IL door No. IV.
komt.

Vi.s/«.CB-c)xC./:cB+c)=^^=ïii^^^:^

§. q6i.

Indien men nu in alle de N<^. van J 260: voor B
en C ftelc i Brcn i C^ komt

CO Omdat het eene bckeodt eigenfthap van deü Ci^ktl ia , itt
DA : N D = ND : L D ; en dua DA zz — -

Crt") Men krygt eerst tot product C-S'»*' B)' X CCo/ C)> - CCof. B>
X (^///. c;)^: waarin men uit i «54. N . VIL voor (^Sin.hy e»
QSin, Cy hunne waardyen ftcft.

(5) Men krygt eerst tot product Sta. B X Co/: B (Ccf.C^^Sia. B
X C'jf B C5//^ C)^ + Sin. C X Cof.C (Co/. B)' 4- 5/i». C Co/, C.
(6V//. B)ï ; dat is Sin. B X Co/. B X [C^/zi. C)' .4* CCofcCi^H-

S n, C X Co/ c[cCÖ/rB)'-Kiü^B)*3 : dit it . Cdoor i 35^ N*. VI)
Sin, B X Cof. B.H- iSiVf. C X Cof. C t wsaruit door ) A57. K^ V«
volgt het geen ia den Tekst fUat. Mee !!''• Wi0«]i« ^

gciegeD.

n

m — o*^ "

n. (&•«. i iy — ( Ji« . § C)' = Sin. 1(B 4. C) X Sijtii
(B-C).

uit N». I. trolgt door § 258." NO. II.

ra. i2l± i— =:&•/». iCB + C)x Ji/».i(B-C) ,

* en uit 5 25«. N». II. ' •'

Verdef door No. III en IV. vail 5 2^- ftellende
i B^,i, C in {Haats van B en C^ .

i B •— C^ *«

VI. (cv: \ B> - (^**«. i c)' = C(>/: i (b -f- o x Co/. j

(B-C).

Nemende doof § 258. N". II en V. de waardy van
(Cof. \ Cy — (5/«. ^ B)» en de ükkofftst vergely-
leende met N*. V en VI van dje.^, komt -•

VII. Co/: B + Cof. C =: 2 Co/ i (B -f C) xCof. J (B-C)

En ftelleftde inj aöö. N«. V. en VI, i B, i C
in plaats van B en C, komt

VUL Sin. B + Sin. C= 2 Sin. JCB+C) x Co/. i (B-C)
IX. Jï«. B — J/«. C =s2 Sin. I (B - C) X Cof. \ (B+C)

§ !ld2.

Dlvideerende in $ 261. No.ïX. door N?. III. komt •
■ Sin. B — Siii. C_-2 Qof \ (B'+C) xSin.j (B - C)

' CofC — Ci>/1i^2 J;».|^+<;) x;S/>».i(B— C)
=z^Coti i (B4-C) door § 255. II.

Hieruit volgt, Hellende C.=b;II. Cot.\ B=— 777^*^*)

: . Di-

—•'«««. B(i- Co/: B) — .Xi«. B ~ ■* • " ^ "-

CJ356. II. J355. 1.:) ••?'■--•

298 VI. Di$h B099t^M ul hef foergêftelis.

Divideerende N». Vm. § sfii. door N«. VII , komt
Si». B -f J/g. C_ Jio.è QB+C) X Cy: |(B ~^ C>

* O/: B -f- Cfe/: c ~ G?/: * (B -f c; X o»/ KB - c)

= Tang. \ (B+ C). § 255. I.

Sin B

Hieruit volgt, ftellende C= ojIV.7'«ff«'.JB=-— -^.

ö/B+i

Divideerende % a6i. N». IX. door N». VII. komt
' Cof. Yp^Cof. C~Cof. * (B -f C) xa>/.è(B-c)

= araof. è (B— c). s 055. n». i.

Divideerende N». VUL door N». m. komt

5/*.B-i-'g».C_J/».iCB+C)xQ>/:jCB--C)

* Cij/C — 0>/ B"'A«.*(B+C)x J/«.*(B— O
= Cot. i (b—O. S 155. NO. II.

En liier divideerende No. VI. door N**. UI. komt

Cof.B-{-Caf.C

C»^ è (B — C) ,

5 a6a*.

Omdat $ 26a. N». IV, Tang. i B = , J, ' ,

i-hCof. B

"^"^ *^ * j/».B(i+^B)~ 5^b(i+g»/:b)

($254. N». VU.) = Of&'/.BML-^j)^

I - Q>/. B _ _j q>/:b.

.y/». B — .s/«. b jiV». b*

derhalve is $ 256. II. en $ 25^. II.

L r^iwr. § B = Co/êc. B — Cof. B (*): en
U. Ctt. B = Ce/ec. B — TV»/, j B^

De-

(«) Yergelyk hiermede | afia. seot «•

JLFborfiellen i$freffhud$ dêRegtfynigeDriehoeksn.^gi

Deze uitdrukking wordt door ltoks gebruikt,
in het berekenen van fommige Tafels, dienende
cm den fcbynbaren afltand der Maan van eene Ster
tot den waren te herleiden. Zie $ 301. i.

IL

VoQffitlltn bêtreffinde d$ Regt/ynigi Driehoeken.

% 263.

Indien twee Driehoeken onderling gelykboekig
zyn , ftaan twee zyden van den ecnen m de zelfde
rede tot elkander, al$ de twee eveneens geplaatfte
zyden van den anderen driehoek (ii).

S 964*

I. Wanneer (Pig. 15.) in een regtboekigen drie-
boek N B D , de Ichuinfche zyde B N voor ra*
dius wordt genomen, zyn de regtboekszyden
ND, BD, de Sinusfen der tegenovergeuelde
hoeken NBD en 9ND.

II. Indien in een' regtboekigen driehoek BEA,

(y^%' 13) ccii^ der regtboekzyden BA voor

radiut wordt genomen , is de andere E A de

' Tangens van den fQherpen hoek E BA^ aan de

eerstgemelde zyde BA grenzende.

§ aóS- ^

III In alle regtlynigq Driehoeken ftaan de zyden
in de zelfde rede als de Sinusfen der tegen*
overftoande boeken (6)«

III.

co In Fig. n. BC : M* r BE : DE. Dit is een bekend voorftel ,
dftt men in alle boeken over de Meetkunde Tindt : zie cuclio£8
VI.4, &rE^NSTKAMeetknndieVI.4. vAjf swiNOENMeetkande IV.9.

C*) Wwi in FJg. t5 . maik E Dn A B : trek B C en D F , lood-
rcgt , dan is BC : AB r: Sin. l A : i en DE of AB : DF « i :
Sin, L E. Deihaly e B C ; D F tt 5/«. i A : Sliu l E : maar (J «ÓO
BC: DF z: BE:D£ of AB; dusBE: ABzzSin.K: SUlTu

T3

III "^

• • r;
VoQfJtetith uit ie Klo^tfch Dtifioeksmefhffi'J

■ >

§. 206.

Byna alles, wat wy in de voorgaande DecUn
gefteld hebben, is op de klootfciie Driehoeksme-
ting gevcscigid. In de meeste boeken over de
Stuurmanskunst, Avorden de Regels, ter oplosflng
van klootfcbe^DifidKSi^kcn^voor^edfagen^ doch niet
bewezen; óij^ar "deze zyn geenszins. -genoegzaanu
Wy zullen derhalve 'het noodige op de ecnxoudijjr
» ilê'wyze' voordellen, en uif denaard van pen*
kloot en van de kloot (che Driehoeken afleiden, zon-
der dat men noodig hebben, zal iets , hoe ook ge-
naamd , tot verftand van het geen wy zullen voor-
dragen uit andere. boeken te ontl^enen.

^/gemeettg uMeggmg ds'r zaken. / .

.. * • . . ■ . '*

§. 267.

Men rtelle, in Fig. 16, welke de doorfnedb vik

een' kioót verbeeldt;

•* • • • » , • . .

L Dat ZN de v^^ en E hét fnfdMptmt is van den
kloot: dat ZFHNZ,* ZTRNZ, ZMNZ de
vlakken zyn van drie halve cirkels, welke
door het middelpunt gaan, dat is van 4rie
ê^roote cirkels, en dat de as ZN de gemeene
fnede is van 'die vlakken. * ^'"

II. Dat de bogen ZH, ZR, 'ZM, 90 graden
bevatten : dat dus ook de bogen N H , N R ,
MN 90^ behelzen: dat 'er door de llippen
H, R , M het vlak HRMEH van een grooten
cirkel ga: dan zal dat vlak loodregt (laan op
de vlakken ZFHN, ZTRN, ZMN, en de-
zelve lot^regt fnyden: zoodat de hoeken
ZU R , ZR H , ZR M, Z M R, regt zullen zyn.

IIL

III. Be::tlQkken:ZHNveR.N.:Z-MN hellen o^
rv- etiDBudemn: en^dcnielver heiUnKCD^ of <ie hoe-
ken HZR, RZM, HZM die zy'ondtriing

maken , worden gemeten door de perpcndicu-
.w . .iiire-'lKïgen HR, RM:, H-RMj: aooaüt^cJfc
.vsc:Boo«JfR^ of iHER^ de Boog RM:Of Z. REM,
^\.de Jipo^HRM öfXUEM rèdpecc^vtfiyk aan-
duiden en meten de onderlinge* helling der vlak-
ken ZHN en ZRN, ZRJ>fenZ'MN, ZHN
en ZMN; en -bgevolgelyk ook het geen
men noemt de kloot fche hoeken H Z R , R Z M ,
.'- iHZM^ welke. dÖQT, de bogeof van grooie cir-
kels, gemaakc ^x^orden*

1

IV. Men ftelle nu. dat de Bocig:iRRMvdDk 9Cf>

zy: en dat 'er door het (lip M, een vlak

— . -rPTMB'F v4tr eënr groÖtèrt^CltJcfil '411*1 liUs 4ofc

. 2 Mdoor \kA MrddéFpi&nt £,* ga^ zootlqt h^t lood-

K>!>régc,op hc^ ^ak ZPUN vQllpiiiv F': d^ dus

.!?> 'dé Boog F T M^ODk^-go'* bedt&gei fdunis Boog

- ..' ^F'H/or iF'EH dPC maat va» dfen-kloótfchen

» ":ihaolfFM:tt: zy duiden 'immers öoidj& aan de

':;. JBfidciiihgcheiliing der vlakkeki FTM£F en

•j'vKRME:!!.

^ W. .Op 'dió: wyae 'mwden uit de: onderlinge ont-

«moectcuï vaa: CirkeUvlakkenvdle.ieiikander in

..*:*jbecifnïddclpuhcl£'ides kloots fsyden, op de

oppervlakte des kloots verfcheiden klootfcht

dnehoeken , door grootc Cirkels des kloots ge-

.. .^c^mid; zoo als: hier ^ FZT, regthoekig'In

F: A A ZHR, en HNR, regthoekig in H

en R, en gclykbccnig ; ^ TZM, fcheefhoe-

ThafeT A TMR , regthoekig in R. -

VI. De klootfche driehoeken beflaan dan uit bo-
gen y- dïc alle bügeti zyn van gfoote CiYkeh,
en dus op de oppervlakte des kloots de kortite
weg Kyn tusfchen dCvbeide flippen die zy be-
fpanncn (a) , of vert^énigen. Waaruit volgt

VIL

Ca) Eco andorc boog kin immers niet andcri zyn dan een booc
Tan cencn kleintn Cirkel ^mttiÈ tlak Dict door hccmiddelpant gaa(t

T 4 m»»^

\

VIL Dat twee zyden van eenen klootfcben drie*
hoek re zamen genomen 1 alcyd groocer zyn
dan de derde: en ook

VIII. Dat nimmer een Boog^ of een hoek 9 vaneen
kloocrchen driehoek i8q? kan bedragen : byv.
de Bogen ZHN en ZRN^ die i8q^ grooczyn^
maken geen driehoek uit.

Om nu uit deze weinige bepalingen alle de el«
genfchappen der kloocfche driehoeken te kunneof
afleiden, moeten wv de beide driehoeken FZT
en TRM van nader by befchouwen.

I. De driehoek FZT wordt geboren x«. door de
verlengtng derizyden MT en MR, tot MTF
en MRH9 of ieder tot 90 graden; <:^.<door
den Boog FH des grooten Cirkels, welke die
ftippen F en H vereenigt, tot 90^ te verlen-
gen, of tot in Z; 3^. door den derden Boog
RT des driehoeks TMR, insgelyks tot ooo
te verlengen: waardoor die bogen in Z zich
veréénigen Zoodat de beide driehoeken FZT
en RTM regthoekig zyn, respectlvelyk, W F
en in R , en eenen gelyken hoek bezitten , na-
melyk iFTZ, :5: iRTM. Verder is in dezel-
ve;

U. In A FTZ, IZ = boog HR ^ C»mpi. booff
RMinATRM.

II. FZ = Campl. boofj FH =; CoKpl. i TMR in
^ TRM. $ 267. NO. 4.

m TZ = Compl. boog TR in A TMR.

IV. FT = CompL boog TM in A TMR.

Waar-

jMtr wanneer twe« Cirkel -'bogen , de twee zelfVIe ftippen-Vereenl-
{co , is die , wcllcc met een kleiner radius gctrolclceji Is , altyd d*
grootlla , «Q lieeft de grootfte kromte.

ut jBgmt«»ê^$lq[g»étr Xh»tJhh$Dri»h09k$», 39;

Waarom dan otit die beide driehoeken , Comph-
Wim^ir de era ?an den anderen genoemd woricm

> •
Om nu de deelen van den /^TMR nader te be-
fcbouwen, crekke men uit F^ in hec vlak HZEH^
op de gemeene fnede H E mee hec vlak H R M E de
loodlyn FG.

yit T in hec vlak ZTRE, op de gemeene fnede
ER mee hec vlak HRME, de loodlyn TL.

Uit L, in hec vlak HRME op EM^ de gemeene
Ihede van dat vlak mee ZMN» de loodlyn LD:
én uie R, de loodlyn RU.

Eindelyk, ule T, in het vlak Ï'EM, op EM^
de gemeene fnede met ZMN en HME, de loodlyn
TD9 die LD in D ontmoeten zaU
•

Dan heeft men, ftellende den raJiai van dBn
kloot EM = RB ^ HE = TE, gelyk aan de
eenheid.

I. F6 = Sifi. :FEH ::i Sht..BoogTH ^ Sia.
LFMH C§ 267. N». 4) = Cof. Boog FZ.
(5 268. N^. ao - . -

n. GE = Cof. iFEH z= Co/t'noós FH = 4/X
iFMH = Sia. Boog FZ-

III. T\, = Sin. iTER = Si». Boog T* = CoA
Boog T Z. ( J 268. N». sO

IV. LE = Cfc/.i TER = Co/. Boog TR = Sin.
Boog TZ. . ,

V. R ü = A». iR EM = Sitt. Boog R M = Sin.
IRZM CS 467. N*. 3.) = Co/. Boog HR =.
Co/. LHZR. (S aóJ. N». 2.)

VI. EU ^ Cf. iREM = Cof. Boos VLM — Ce/:
LK ZM rr Sia. Boog H K. = Si». £ U Z R.

T 5 In-

ftaac, zal men die eigenfchappen der klootfche drie-
hoeken, welke wy nu fpikn Verklaren, zeer wel en
gemakkelyk kunnen begrvpen.

• i. • •■ ..^:tv ':.*:2 ^ f- ■':**' • ■.- « » i * ,r q..»

k «-A « <. A

§. 270.

■ in 'aitó kè/iJwhige TilootJche'/'lJrièh^^

ftaat de 'Cotangens 'vaft eehé *f eètHDeksiydè Mlt

tot ilea Cafaff^^s, vi^q dfi.fcl^ujnfcjtie zyda M,T,

iöp nlfi de KaJiut tot den CöjfiiW 'Vafidtó llöfcfc

' M^^élkfeaandife'2yde.g^r^(^^^^^^ ;

dat is a>/. MR : Cot. MT = i: Co/: L M.

jo. i:EG = TD:DL =—-:-—. '

DE DE

miHb- BL J D^OQfi RU: EU? (Saig) r- dus . • i .1

öi . BLi! 3t4J ■ ' 4 '-' ' - '1 i A
'^^ DE "EU' ®" ^"^' ^^ ^^•***^ " ' '

' Co/: MT ^^Coy: mr * ^^ .

• I. ,1: Co/'.,. ZlTMR = Tatfg., MT: 7tf»^. MR :
II. i: 'O/: iTMR = Cot. MR: Cer. MT.

Uit het voorgaande bowr-s volst;
1. 7'an^- MR = Co/l M x '^4»^. MT. .
ch dus Ook '■ '

II.

it 71IM-..TR :xz.tofi.'i:.x TaÈtgi.:M^
in. A/JMR X €»f. M'3C Ou. MI. <i^

op- of ondergang te bepalen; want zy (fig. 4).
S de ondergaande ofppJtbmende Zon: dan is in
A PHS regthockig in H: PH Pools hoogte,
öf B4e«dte,;b3keJÏs!;cl'S, afitand' van de 'Zon
cot Pool .-(?= 9tf rf; Dtd} ook- bekend; dus is
iSPH, of de üurhoeK, door het bovengaande
te vindeajlnamËlyk öi/iuiirh. = Tsfig. Breod.

X Tang. Declin. üfoói Cb/.tJurb. = ''^^' J^ '
■ ;■ ..,, ■, --■ . Cot. Br.

■ ' I]etreentdobtrl.ag&rilUiif;n:uitgewèrki,dcn gc-
'woBtn regel^ee^.^ t:\ ' .

II. In de Stuurmanskunst, om te vinden warneer,
een hcmeilicht U^Meai^n vertikaal komt.
Want zy iHTK'regt: dan is TKA de eerlte
vertikaal , en dus iij«aor de Ster M in den A
PTM regthoekig in'T/bekend, P M afïtand
-toe de {tpelen -T*P 43wS>ly-Breedt9i waaruit P
-teVii)dên;,n»mpiykjU^ P = Taitf, PT x Cot.
PMiof, Cö/ ü«lh,jS=.C»;; Br. 7"*»^. Deel. .

ÏU. In de Sterrekuride -om X^'ig. 3-) » gegeven zyn-

...... . . - . de

rong-MR. C»;; MTrtj. MT

0.1. MR=.-— — -Ï--
. . ' Cot. M. .

30O VL DnL Bwft Pên al Ut Morgefieldi.

de de Lenete L Z vair de Zon 9 hare r9gfe Op^
klinming LO ce vinden: want £ ZL O is de
helling van de Ecliptica; &^ dus Tang OL r;;;
• Cof, L. Tang. LZ ; dat is. Tang. R. O = Cof.
%i^. %f. 50'. K Taffg. Leagf$.

IL roprfiil.

In alle Regthoekige Klöotfcht Driehoeken M'f R
(Fig. 16.) ftaat de Sinus van de fchuinfcbe zyde
(MT) tot den Sïnus van eené der regchóckzyden
CTR)» zoo als de radius , tgt den Sinus van den
hoek M9 die over gemelde regthoeiczy de TR ftaat;
dat is. Sin. MT: Sim. TR = i: Sin. M.

> *

Bevys.

. In de gelykhoekige A A TDL en PEG is.
ö 263. TD: TL = FE: FO; dat is § oóp,

...

L Sin. MT: Sin.TÜ = i: ^1». M. . -

waaruit volgt:

^. ^ Sin. TR „, _ Sin.TVL

IL A/7- M =-*— 7-;-III^^r#-MT = sr-T:r*

J/nr. MT Aü. M

IV. Sin, TR = 5/>;. MT xJ/>. M.

jiiamerkhg;
%. 474.

I

Men kan dan, twee desér drie dingen gèfeven
zynde, de fchuinfche zydCi^ -eene regthoekzyde,
en den hoek over dezelve , ^e derde zyde-vihden:
waaruit volgc dat die eigenfcbap dient:

L In de Stuurmanskunst om de plaats van Zóns
waren op- en^ ondergang te vinden: want zy in
Crip. 4.) i> de ondergaande Zon: K het ware
Ooscen of Westen: dan moet men den boog
SK: van de horizont vinden: nu is ZSEK rc^t:

SE

///. Vó$rfiêUiB 9$i ie Kló&ffihê Driêhé$k$m. 30Z

SE ZonsDedin: £SKE = boogGF sCompL
F T = Compl* Breedte : en dus

Sin. SE J/ü.DecI»

'»•• *^=,^riK-* ^'-^'^ ® ^- = cï?rBr-r

4at, door Logaritluneii bewerkt, den gewonen
regel oplevert.

n. In de Sterrekunde om (Fig. 3.) uit de Zons
Lengte ZL, hare Declinatie ZO optemaken:
want dan is Sin. ZO = Sin, ajo, 07'» 50". ^
Sin. Lengte.

II L Foor ft el.

S ft75-

In alle Regthoekige Kloetfche Driehoeken MTR
CFig.i6.) ftaat de Co/Tnui van eene regthoekzyde M R,
tot dien van de fcnuinfche zyde M T ^^ zoo als de
radius , tot den Cofinut van de andere regthoekzyde
TR; dat is, Cofin.UVi: Cof, MT = iiCo/.TR.

Bewys.

In de AA RUE en LDE is: § 269,
UE: ED = RE: LE: dat is §269.
L Cof.UK: Cof.UT ^iiCof.-TK.

waaruit volgt: U. CV^ MR =

jfanmerting.

5 276.

Dit voorftel dient om, twee zyden^ naar wille-
keur , gegeven zynde , de derde te vinden ; en dus ,
in de Stuurmans- en Sterrekunde, om de hoogte
van eenig Hemellicht M (Fig. 4.) te vinden , op
het oogenblik dat het in den eèrften vertikaal TK A
is: want dan is in A TMP, de hoek T regt:
de zyde PM, afltand van het licht tot 4e Pool

\

1

(= jK>®.- ± rZ5fc/.),:fiö[ T*L, <3ompIeflL Breedte,
Sjy n gegeven : en dus door dit voorftel (f 175. N^^IL)

O/. MT s: ^y-rrr^: dtft is - : -

5i«, hoogte =i: — — - — - — = ^v '■ ■■ ($057.
^ 4S/«. Breedte. S$n. Br. ^* ^

NO. 6.) dat ^ door de Logurithm^n uitgewerkt». den
gewonen regel. geeft.

IV. roorpL

. S 277-

In alles Regthoekige Klootfihe Driehoeken MTR
(Fig. 16,) 9 ftaat de Radius y tot den Tangens van eenen
hoek M 9 zoo als de Sinus van de aangrenzende zyde
MR 9 tot dèn Tangens van de overftaande syde
TR: da?l«, i: Tang. M rr^Öif.MR: T^^.TR.

Bei^ys.

i« In de A A LTD en GFE is (§ 163.) LD:
LT = EG: GF.

ao. In den A LDEjLD: Ï.E = Sin. ZLED: i.
§ 264. I-

30. In den A TEL; LE: LT=i: Tang. LTEL
§ 264. II.

40. GevolRelyk, (uit a^ en gO) LD: LT = Sin.
L LED: Tang. L TEL.

50. En dus uit N^. i, EG: GF = Sin. L LED:
Tang. TEL, dat is, § aóp.

60. Cof. L M: &«: i M = Sin. MR!: Tang.^K:
70 Waaruit volgt i : -pr^rr: —SinMVL: Tang. T R»

Cicr/. I M

tnóoot^^Iyi:TaMg.LMzs:S$n,l/LR:Tang.7R.

jian-

.4Aimirkiiig.
% 27-8.

, Dit voorftel dient om y twee. van dei&e drie din-
gen,' de. twee regthoekzyden, en eenc hoek,
gegeven zrnde , het derde te vinden : en dus in de
Stcrreltiniae om (Fig. 5.) uit Zons RegH OpkHm-
mhtg- Oh , hare Dtchnatie Z O ' pptemaken : vol-

fcns dit voorftel immers, is TdWjf. O Deel. =
^ang. 230 27' 50" X Sin. R. O.,

y. FoorfteL

r

, § 179.

In alle Regt hoekige Kloot fche Dri4hoeikên MTR»
(Fig. 16O ftaat de Radius tot den Cojinu: van de
fchuinfche syde M T, zoo als de Tangons van een
der hoeken, tot den (ktMgons van den anderen
hoek, dat ïs,

i: Cofinus MT = Tang. iT: Cot.lM^
Tang.l M: CaK L T.

Inixexk mien he;t g,een ^ 277. bewezen is op A
r.TZ overbrengt, is:

x: Tmg. LT ^ Sim. FT: Toê^. FZ}

dat is door § 268.

1: Tang. LT = Cof. MT: Cot. LM;

ofllCo/. UT=:Tanr.LT:Cot.LM = Tang.lMx
Cot. T. $ 255. NO. III.

Atumtrking.

% 280..

Indien dan twee van deze drie dingen gegeven
vjm , de Hypothenafa , en de beide hoeken , kan
men bet derde vmdra.

r I ■

VI.

VI. Vborjltl.

In alle Regtkoekige JSJootfche Driehoeken MTR,
(taac de Cofinus van eene regchoekzyde T R 9 tot deti
Cofinus van den o^erftaanden hoek M , zoo als de JCif-
i/iiyx j tot den Sinus van den aangrenzcnden hoek T.
dat is; Cof. TR: Cof. iM = 1: Sin. LT.

Sewyt.

Indien men hetgeen $ 273. N^. I. bewezen Is
op A FZT toepast, is,

Sin. TZ: J#». F2 = i: JiVf. iT.

dat Is, door % 069.

l. Cof. TR: Cof. LNLzs 1: Sin. LT.

en op de zelfde wyze is

IL Cof MR: Cof LT = 1: Sin. LM.

jianmerking.

Hieruit blykt dat, indien twee van deze drie
dingen , de twee hoeken en eene zyde , gegeven
zyn , het derde gemakkelyk gevonden wordt.

VIL Foorfiei.
§. 283.

Indien men uit een' der hoeken M van eenen
fcheef hoekigen Klootfchen Driehoek MZT (Fig. 4.)
eencn boog M r loodregt laat vallen op eene der
zyden ZT, welke men voor ba:^i aanneemt 00 f

zul*

CO De loodlyn Ictn of buiten den Driehoek valled , 100 dt hiet
Mr Toor den A ZTM : of binnen denselven soo lU TL in des
A TPM : doch dit naalct hiei (een verfthii ia het yoorftel.

ut. Fèorfielkn uit ^ Klo^tfski^ iOrieboeken. 305

EuUen de Cojinusfin der overipe zyden T M, en M Z ,
tot elkander ftaan in dezeude rede als de C^fi^
nusf$n dier (tukken Tr en Zr van' de bazis, aan
welke die zyden TM en MZ grenzen; dac is;

- Cof. MZ: Cof. MT = Cof. Zn C0J. Tr.

In de regthoekige 4tichoeken MZrenTMris

Co/: MZ: Co/.Mr -tz Cof. Zr; !>« «„
Ctf. Mr: CofMt z= i: Cof. Tr 5» *75-

> V

Bi^>aia«^ka

fevolgelykO/: MZJ Co/.MT = 0/ Zr: CofTr,

I. Gepolg,
$. ft83*.

»

Daar Os/t MZ: O»/ M-T ss: O/: Zr. Co/: Tr, is
ook Cof MZ •\- Cof UT: Cof UZ — Cof MT =
CS»/. Zr-\-C»f Tn 'Off Zr — af Tr.

en das:

Cy: M Z + Cy: M T _ Cof Zr -\-Cof Tr.
Cof MZ — C»/. MT ~ C»/ Zr — Co/. Tr.

dus 1$ i 2(5a. N«. VIÏ.
ipot. l CMZ ~ MT) _ Cot. è (Zr -^ TrJ
T^.JCMZ -h MTJ^ r««f.iCZ'' + TrJ*

én dus:

Cft. J. (MZ — MT): Out. i (Zr. -f Tr) r=
Tang.i (MZ + MT): Tang. i (Zr — TrJ.

óf § 255. N». m. en IV.

Tang. .4 (Zr — Tr): 7V«ff. * (MZ -f MT) =
Z4<»r. i (MZ — MT): r4»ïr. i (Zr + TrJ;

dat is ...

r^i7f.iJ5T:rtf/;^.i(MZ+MT) = 7ii/r^-i(MZ—

' . ^. .;. . • V ^ — MT):

jo6 PJ. Dttl,'B$9^t van êl hit 909rgefi9ia* >*,

> TZ \
MT): r««tf. /Tr VC*)

. • • • *

Hier door vindt men, wanneer de drie zyden
gegeven zyn, de deelen waarin cene loodlvh, uit
eeii' der boeken op de tegenovergeftelde zyde neer-
gelaten, die zyde fnydc; want

+ f Tr ) = TZ — Tr = Zr,

/TZ \

~ ( TrjsrTr..

Dit voordel wordt door HASKELms en uackjit

februikt in bet beroog van bunne bandelwyzen , om
en fcbynbaren afltand van de Maan tot eene Ster
tot den waren te berleiden. . . ', • \

k> •

IL Geyaig^ .

S. 184*

Hieruit volgt, a®. dat indien men uit den Top
van eenen gelykbeenigen fcbeefhoekigen* driehoek
eenen boog loodregt op de bazis laat vallen, die
boog, zoowe( de bazis als disin Tophoek in twee
gciyken deelen deelt: en dat in een ^lykbtenijcen
driehoek de boeken op de Bazis zei;^ zyn. Want
meh flelie dat in Fig. 4, A MT P gelykbeenig zy:
en dat TL de loodlyn zy:.dan is

C)f. MT: Cof. TP = Cof. ML: Cof. LP: en
pevols:elyk,(hiar MT en TP gelykayn^asynML
en LP hec ook. Efi dus zyn in beide de drtehoe-
kjn Ml L eo LTP de drie zyden onderling gelyk;
dus zyn die driehoeken in alle opzigten gelyk,
en derlialve zyn de hoeken MTL^^en LTF ncc
ook: gelyk mede de hoeken TMP en TPM (*).

^^,„ Zr + Tf Tr — TZ+Tr ^ TZ

Co) Wint -r--^ s ^ = Tr — — -

fl . a ft

Üii Dit voorftel komt ia de Staunnintkustt te ptt, waaneer

t

I

I

IJl ' FHt^^U» ^h ié . Mloèi/cké. Ütiéhoêhm. g07

WfuiMef eÉhUi;4<l?n.Driého€]c gelVkbeenlg tyix^
d^i de beenen ieder 90^ zyil^ en dus de hoeken
op de bazis ttgx. zyn^ .kaïl de loodlyn de bazis
pyetal fnyden: watit dan wordt de evenredigheid ^

Cof. MTt Gi/;;TP i=: Cof. MLt Cfl/; LP^ des^e
Cof. 900: CoL^d^.;!?! Gur, ML: C^/: LP, dat is
Co/: ML: Cp/ lp s= q; q. J 854- M®* ÜL

. Het geen aanduidt dat ML en LP onbepaald
ayn.

VllL Fborfiil.
S a85.

Inalie fishêtifhoekige driehoeken Mt2| ft^lao dtf
Sinu9fim det zyden in de. zelfde rede als de Sinus fté
der OTtrftaande hoeken : dat iSuFiK* 4 9 by voorbeeld 4
..Sj^. MT^ iSi/». VLi.:^ Si». LtliUi SimlZtiA,

> IndiM itieti uit eer^ iet hoeken 4 by Voorbeeld U 4
op de ovefftaande zyde T 2 « eeneik boog Mr lood-
° tegt la&t vallen « ii

JiV. MT: iSi*. Mr=ri } Ji«. if TMofZt M? * „^.

iëvöigelyk i$f0. MT :AVM2 h^s .S:^». £Z:Jiif.ZTM.

. jianfn$tkittg.

bit^Voorilel dient om 4 drie vart deae vier din-
gen, twee zyden en twee hoeken , gegeven zyn-

de,

ttto , tilt kifwi wiM^tKMRefi ^ns 1i60sC«n en des tQilbheo de-
selY« .TQV(P<>P^n ty.l«^ d^ Breedte opmaakt zonder eenite gegiatt

frecdte i^ Itenneo^ zie tTSENaTRAf Stuurmanskuntt , ill.^ek,
145.'*- J'148.

C«) Of r M binnen of buiten den A valt , ia ott 't even :
l^ant daar 2i r Z M het fttpplcment ia van i T Z M hebbea zy don-
<al£dBA.-^«f*

'Va

< * )

810 VI. D^sL B0wys i^an al fM PQorg^Mê.

IV. Itadien men den afltand van de Maan en eeoe
Ster nioesi: berekenen , zoude men den ^ M L S,
waarin iMLS (= MLQ q^ SLQ) en ML en
SL gegeven ^yn, berekenen dopr den regel in
§ 188 en volgende opgegeven, Docb 'er zyn,
zoo als wy • s 23. nooc ? gezegd hebben 9 Kor«-
ter bewerkingen dan deze oorlpronkelyke.

IV.

«

Ophtjlng y^n twee getallen uit de KJootfch$

Drienoek^meting,

£erfte gePaL

§. aW.

Gegeven zynde in een Klootfchen Driehoek TMZ «
CFig. 4),twee zyden T M , T Z »\en den hoek ZT M »
cusichen dezelve begrepen, de derde »yde MZ te
vinden.

$. 098.

ff

SereidfHg.

Men laat iiit den boek M eenen loodregten boog
Mr op de gegeven zyde TZ» of derzelver verlen-
ging , vallen.

Die boog Mr kan of buiten den Driehoek vallen 9
zoo als voor A M{T Z in onze Figuur plaats heeft ,
of binnen denzel ven , zoo als voor ^AZM, waar-
in de zyde MZ de zeirde is, de hoek A gelyk is
aan iLT: ZA en MA de fupplementcn zyn van
ZT en MT, en de ti AZM en ZMA de mpple-
menten van MZT en ZMT, respeftlvelyk : waar-
uit volgt, dat- het om bet even is welke der beide
A A ZTM ofZAM meto oplost, mits men uit
den aard der zaken'opmake of 'men einde) yk aan
een Cofinus komt, waarvan men in de Tafels ne-
mei^ moet of den boog, die in de Tafels üaat, of
de^zelfs Supplement: hetgeen in dit geval, zoo als
men dadelyk zien zal $ 290, altyd blykc.

Doer

ir. Qplêsjhig pan Xlootfchê Dri$ho$Un. 311

Door het nederlaten van die loodlyn Mr^ ver-
krygc men twee regtboekige Driehoeken M T r en
MZf ^ waarvan men de zyden T r en Z r^ afzonder-
lyk zoejct.

Oflosfing.

5. 090-

L In /^ rTM is, doof § 270. No. II.
. i: Cof. LT — Cof. Tr: Cot. MT>

en dus Cot.Tr = ^ ^ ,_ >

oiTëng. Tr —Vof. iT. Tang. MT.§a7i.No.iL
Dus is Tr^ of het ^erfie ft uk bekend.

Om nu te weten of Tr grooter of kleiner is
dan 90<>, lette men Oechts 1^. dat zoo Ml' > 900,
zyn Cotangens , ofTangens , negatiefi^ : gcly kraede
Cof. T, zoo iT> QCfi.,l 254. NO. IV. 2^ dat
zoo zy het beide zyn 9 of geen van beide.
Tang. Tr, oïCot. Tr, fofitief h\y ft: doch 30. dat
zoo ilechts eeti van beide negatirfiSj Tang, of
Cof. T r het pok is ; hetgeen een be wys is , dat
daü Tr grootër is dan 90^, en gcvolgelyk datöien
her Supplen^ent nemen ^moet van 4ea boog, die in
de Tafels gevonden wordt,

II.Het''twèéde ftuk Zr is mtyd gelyk aan het ver-
feKH'tüsfchen Tr ön TZ.

lILInA MTZ isS283,

Cof. Tr: Cof rZ = Cof MT: Cof. ZM,

' en >du> QofZM =s ^"^ ■ ^J >

Men moet nu den boog nemen die in de Tafels
.fiaai, wahi^eer.of g^ein der drie andere Cofinusfeti
incgiffief i^fy Qf twee het zyn : maar deszelfs fuppU-
fwta^ zöb eeii^derzelver negatief is^ of alle drie het
i;y:ii: dat is zóó' Ilechts een der bogen , of alle drie
de bogon grooter. zyn dan 900.

V 4 $ 291.

312 T^L Deel. Bev^y: s^an 'al h^i WforgeJiMié^^'-

. api.

Indien ^men ^nu de drie deolen ^n déze be\Vèr-;
king door Logarithmen berekent , verkrygc men deD
Regel , dien wy § 40. noot b hebben voorgedragen.

I. ^anmerkiftg.

%. 292. _ ^ . , ^ i \

^Ef zyn nog twee andere oplosfingen , waarin geen
perpendiculair gebruikt wordt: doch zy zyn minder
m gebruik dan de zoo evengemelde , omdat men
in dezelve ^an door Logarithmen, dan met nattiur-
lyke getall.en werken moet: zy volgen uitdeeetfte
oplosfing van het volgend geval , zoo als wy Het in
% 296. en S 300 ^ zuilen aantooncn.

IL ui^nntirking.

S- a93.\ ' . -i '.
Dit geval komt in de. Stuurmanskunst te pas:

LIn alle die ftukken waarin, wy? het ^n deze ver-
handeling gebruiken ,9 het zy.o^oi de afltanden
van Zon en Maan te berékwen.CS 23 npoc a\
het zy in de oorfprónkêlyke berekening van de
Lengte (§ 40), het sjy oniNxie.Zpns of eene StCTS
hoogte voor een bepaald tydltip te berekenen
(§ 164), het zy om uit eenen gefchbten afïland
de Breedte te bepalen (§195). . ; _. .-. ;:

IL Wanneer men , zonder ècnige gegiste Breedte
te kennen, uit twee Zons hoo&cê99*ea öen tyd
tusfchen dézelven verloopen, de Breedte bere-
kent (aX

III Eindelyk, wanneer twee plasitfen Z en M gege-
ven zyndc , wier Breedte Z Q én M EV en der-
halve wier Complementen -Breedte ZP ch'PM

' ' men

f*^ Zie •TEENtTS.A, StuarmMskanst , f tas *— '^ 'r^*

" I

If^.- OfUsfing »«« ^ KUéffbhe DrUhüekea. jj^.

^ "incn k۟t^ gelyk ook het verifehil Tan dcrzclvef*
Lengte, dat is boog QE, of iZPM, men der-
c^ < 'zelïer amnd Z M vn

. . ,. II. GsTaL

• ••»♦.

S- «94-

Gegeven zynde de drie zyden van eenen drle-
. boek, eenen der hoeken te bepalen. . " *•

'Er zyn van die geval IV Oplosfmgen , die alle
vier gebruikt vi^orden.

Sin. MT. Sin, TZ

Tir ^c- i,TN «»^Z+T2r-MT) X Sin. i (MZ-TZ fMt)
, lil» Qoin.kLTj -Z2 —————— »■ ■ ■■ ' — >- < ■■ I ,

' ^ =» -^ Sin. MT X Sin, H Z

'^ , &«. TZ X Al». MT

•-. • - , .

I. Oplosjing.

lO. Cci/: MT: €of. MZ = G?/: T'': Cof, Zr 285.

Maar Zr = -+; (Tr + ZT), naar mate Mr
binnen of buiteiï den driehoek valt.

en dus door ^ «57. N», IV. of N«. V.

■ 3». Cof. UTiCoKUZ =' Cö/:. T r: + (Cof.. T r. "
O»/ TZ +.A"»- Tr. J/V. TZ;,

en düs . . •

• n /-«*-!. /T /..,- C'o/Tr . f C0f.Tr, Cof. TZ ^ Sin.Tr. „. v

Cof.Jr \ Q«f. Tr Co/.Tr 1

dat is door § 255. N'. I.

V 5 s". c^/.

1

I

5^. CofiMTzCtf. UZ 3= i: ±HO^.TZ± SimJZ n
• = Taug Tr; ..»

Maar§a7i.N*.n. Tang.Tr^Cpf.lTj Tk^JT^MT;

du$ is

1 1

6». CV^MT:CV:MZ=:i:4<V:TZ+A».TZ.at/:iTx
STwr MT,
en av^

j»^ CoAMZ=QffMTx(±Co/:TZ±i5ia.TZ.Cof.LTx
7*«»f. MT); / -r

dat is

8». Cor.MZ r= ±Cof.MT X CpA TZt Co/: MTx
Tang. MT. Sin. TZ. Ccf. LJ.
en door 5 255. N*. V.

90. Co/.MZ =:±Co/:MT.Con TZ±Sin. MT. x

Sin. TZ Co/. LT, .. '^

en dus

100. G!/:£T— ^;«. MT. Ji«. TZ '

jianmerkifggen.

§396.

r

I. Men gebruikt debovenftq teetkens, zoode loodlyn
binnen, de onderlte, zoo (jie loodlyn buiten den
Driehoek valt; en dus is in alle gevallen 9

Co f. T =-^^—'. — -i or^r^i ' i trekkende

het kleinfte van het groööie af: len indien Cof.
M T. Cof. T Z het grootst is^ zal Co/. L T uega^
thf zvn ; en dus VT "^ '90^ ^ watirom men dan
het Supplement neemt van dien l>oog, welken
men in de Tafels vindt.

IL Deze manier wordt weinig gebruikt: maar zy
levert den grondiClag op Vlin de volgende op-
losfingcn.

IIL

^SL N^; 9. vair { «95. geeft eene oplasflug vnn het.

• «erfte geval 9 om nameUJIc twee sydea ea deti! :

begrepen boefc ^eeveti z^de , de derde zij-
de te vinden 9' en dat wel zoodèr perpeadicu-
lair te trekkep : namelyk -
Ca/:MZ=tCc}'VLT.Co/:TZ±Sin.UT: . -
Sin.TZ.Co/:iT, ' . ^ '

alwaar het teeken + of -- voor Sin. MT. Sh.
T Z. Co/: L T gebruikt wordt naar mate i T < of .
^ 90® : en het teeken — wordt voor Cof, M T.
Co/ T Z gebruikt , wanneer MT alleen, of TZ
alleen (maar niet beide te gelyk) groter
is ^an 90^: anders bet teeken +. Dit volgt- vit
S 254 N^ V.

Deze is de oplosfin^ waarvan wy reeds $ 40.
noot b. gewaagd 9 en die wy in S 170 om de hoog-
te van eene Ster voor een bepaald tydltip volgens
rouwES te berekenen gebruikt hebben: waarover
nader in § 34a: gelyk mede in J 195. N^. XI. om
uit eenen gefehoten afftand van Maan tot Zon of
Stef , de Breedte optemaken. In § 300. ^.'zuilen
wy nog eenen anderen regel opgeven.

JI. Op/os/ïttg.

$ 297.

Uit 5 tg6 N^. h volgt:

i.i-rucy.*,! i-r Sm. MT. Sin. TZ ' .
dat is ...

x,..,^ ZSinMT.SinTZf^CofMT:CD/:TZ:^Co/:MZ
' ^ Sin, MT. Sin. TZ V

waaruit volgt door § 257. 'N*. IV.
,r...rr. Cof.MZ-Ci>/,[:MT+TZ2

3 l^vc/y L ^^ ^^ ^,^ ^^

(lellende dan in J a6i. No. III. MZ voor B, ca
[MT + TZTvoor C, is

4®. I.

tl6 fTt: ïieel. 'Bewyt 9an al het »0orgefiekÜ. •
^j.^^^_afW«.«MZtMTtTZ3x«/«.|I>IZ-MT-^TC1

' I • I **'

SittJtAT. Sin.rZ
i' i' waaruit 'door § 258. N^' HL volgt

^m^tm

Sitt.MT.Si9.TZ.

ulanmerking.

§ 298.

Deze uitdrukking wordt , zoo veel ik my herin-
ner ^ niet gebruikt, daar de volgende gemakkclyker
valt: docli zy is de grondllagvan liet bewys der
manier van de borda*, om de Lengte te bereKe-
nen , zoo als $ 302. blyken zal.

m. Oplosfing.

§ 299-

Uit S 196. N«. I. is :

^,.,«, Cof. MZ — Cof. MT. Cof. TZ

' Sin. T Z. Sin, M T
dat is:
„ ^,^ C5/«.TZJ;».MT-HQ>/.TZa>/MT3-C»/MZ
ao.i-CV:iT= 3^TZ Sin. MT ! '

en dus § 157. N». V.
« /.,«. CI9/: [TZ — MT] — Cof. MZ

3 v.y.i, ^.^ ^2 ^^.^ ^^

maar, ftellende in § aói , N». III, (TZ — MT)
voor B, en MZ voor C, volgt

^ ,.-. 2J/«.JCMZtTZ-MT)xJ/«.^CMZ— TZfMTJ
4«l-G»/:iT= -^^-^--^- .

en dus door § 258. N». VI.

^ r c- I ;t-.- «y'^iCMZtrZ - MT]xA«.iCMZ -TZfMT]
50.C*i».i:T]= ^.^^—^^^ :

1 Mt^

,*r \ \ ,jimm$tHng. * \

. $300.

> / •

Men kan de vobrg^aande uitdrukking ook aldus
fteUeo«

5i».iiT3«=— :

o

Sin. MT. Sin. TZ.
welke uitdrukking, door Logaritfimen bebandeld,
den gewonen regel oplevert, dien wy in J 40.
lioot a tnec woorden hebben uitgedrukt , 200 dac
UIA niet noodig is denzelvén te nej^halen.

Deze regel, hoewel langwyti^, wordt het meest
in de prakcyk gebruikt , i^. Onidatnien ai-leén Aödlt
-Logarithmen werkt, en wel allect) door féOgarith-
men ^ Sinus. a*. Otildat mén met gee^ verföhiïlett
van gevallen te doen heen:. 3^. Omdat men den
regel zeer gemakkelyk in het geheugen prent.
4^. Omdat men weet dat de ^ Z.T altyd kleiner
is dan 90O, en derhalve dat men altyd dien boog
neemt welke in de Tafel over de gevonden Sinut
ftaat.

• IV. Öpiosfins

IHt'S 299. N». j. 5s

10. l ^ Cof. L T -^£lI^JiIl£l-?£M,
•■' J?«. TZ. Sim.MT . *

;. . ■:en dus • • ■ ^ .

Si». TZ.- Si*. MT
dat is door § 259. N". L
-A « .«. «Sfi». 3». MZ — Sin. T. CTZ — MT3

t^.stn. ,. i T =-^. — A«: TZ. .jiMiT '

4<».

%

4<>. Maar ftel Si». ».MZ>-M«i«.(TZ-«MT)=£G9

dan is («^

Sin, TZ. A«. MT. *

' -en dus • : "•- • -

,7«, io^ Ji«. >. iT =i Log.O^ ILog. Siih TZff
• _ ' ^8' 'S*'*' MT.3 , ^

of .

" 8*. Leg. Si». 9. W—Ltg. G-^Cmp.Log.SiH. TZ+-
Om^. Log.Sia.iAT.

, Maar wy bebben reeds gezegd, % 133. en, $ i'aG^
en wy zullen bet nader | 335. zeggen, dat de ko-
lom getiteld Lopar. Hyzing, in de Tafels van
]x>uWBS niets anders is ddXk.Lagariti. Sinui Vtrfus ;
fin . dus kaa men 'xeggen ,

9) Lop SjfZhg. T =:: Log. G + Cmp. Log, Ssa.T Z +
: ^ , Comp. Log, Sin. MT,. v^ïJ^ bebooxlyk op het

. : . -^haract^r lettende*

Aamnerking:

S 30a *

Deze oplosfing is dfenftig, i^. omdat zy bet
bewys bebelst van de manier van doxtwes, om dea
Uurhoek te berekenen, s^oo als wy % 333. zuUeti
aantoonen : en ao. omdat zy ook eene oplosling

Seefl van het eerfte geval , om naiMlyk , twee 27-
ei^A^a den begrepen boek ^e^even zynde, «e
derde zyde^te vinden: want uit 4e voofgaapde
$ N^ 3 volgt Sin. ^. MZ = Sin. 9. 1 1, Sin. T2
Sin MT + Sin ^. [TZ — MT], weUe uitdruk-
king, door :^ACKAY wordt gebruikt, onder ande-
ren* in het'oplósren van den regel, 'dien wy { 195*
'N^ XI gebfjuiken.'

Ai-

(O Hïemit Tolftoblt .5% é^t I öS9 1 M*. *I^ O = Co/: AtZ '

w

$ 8». c .

» * *

Dit. tweede gcral komti veel in deStuunnans-
.kunst ce pas: wy.hd^ben reeds: gezien $ 40 , dat
de oorfpronkelyke manier om de Lengte uic de af- ^
ftanden van Maan coc Zon of Ster te berekenen
daarop gevestigd is: gelyk mede § 192. en volg.
die om uit den gefcboten afltand de Breedte opce*
nu&kcn. Doch . het komt daiarenbovea in de drie
volgende gevallen te pas.

I. Om het Azimuth tt berekenen: alsdan. lost

men den i^ TZP op. waarin de drie zyden

gegeven zyn 9 en de hoek T gezocht wordt :

: en dus is door de derdt en meest gewone

.it)|)k)6fing9 de reg^ deze, . . - ^^

. '. die door Logarithmen .uitgewerkt 9 den gewen-
nen regel op|^ft«

r •

IL Om den Uurhoek te berekenen 9 als wanneer

in den zetiUendriehoek T Z P94e h^efc P gezocht

: ^ . wordt: het. geen. alleen cea verfchil brengt 4n

..de zydeD^ dii&nmen van de k^üy^ fom der drie

zyden aftrekt 9 en altyd die zyn weljk:e den cc*

zochten hoek bevatten. Men zal dan hebben

'. . ^

het welicdoorliJDgtricfamen Uitgewerkt 9 en (tel-
lende voer ZTy2P en» TP rö[pecti)irelyk9 Com-
flm$nt hoogte 9jZon6 of Sters aSftand tot Pool 9
en ComptÊmSü Bie£dte, den- regel tiitmaakt dien
wy S 48. opgege^iH en $ jp. gieiiriilgd hebben.

m. Men kanookrdoordit gevtl|idit2;eerbe]aogtyk
waigittik oplotfen; namelj^k: ^cigeven zynde

twee

310 f^X. Otél Bewyi i^m^ k$t9isf§$fittie.\

twee plaatlbh K en Kf , waafvan de Breedten M E
en Z Q , fen dus ook de Complement-Breedten P M
en P Z) bekend zyn ^ Mlyk mede derzelver af-
ftand MZ, hec verfchil in Lengte, dat is QE of
ZQPE df -aPM* te vinden jonen lost deh ^
' 7è¥lA volgens-üen zoo even gegeven regel.op.

••

V.

Btwyt pan hef geen § 67- gezegd is cper de manieren

'• em by nadering Mn waren affiand u berekenaa. .

• • •
Ferbeterde handelwyze pan ltons.

' ^ Wy^ oordeelen deze handelwyzen uit haren ei-
gen aard te moeten afleiden v hoewei zulks -ODk an-
üèrzins uit de oorfprónkélyke '^berekening ^zoude
kunneit gefchieden.

Zy (Fig. 17) T de top^.M en Z de fchynbare,
m en '-z de ware •t>taatfen van Maan en Zon óf Ster,
dan is MZ de fch^nbare en mx de ware afifamd:
welke bogen zich in O kruisfen.

* De Ware en 4^-(chy nbare afftand verfohillen maar
Wéinig van elkander :: gevolgelyk v indien men uit
O de bogen Zr eo mk trekt*, zal men Itunnen
voorondcrfteiren. *

I. Dat OZ cüOr gclyk zyn: gelyk toede 0« en
Ok: en gevolgelyk dat rz en Mik dienen om

• hec vci:rchil tusfcben den iehyiibareti en den
waren aflUand te kcnnoti: men neemt nameiyk
het verfchil tusfchen* die beide boogjes i/lk tn
Tz : vQtmiis; hier Oz V O Z. omdat de Zon la*
ger^ tn'Om'^ OM om.dM de Maan.iiooger
(laat dan ^ fchynt. Zöodat^e Orr^r/rV voor
don afftand =:; + MJt qi r% vh

IL Dat Zr löodvégt op zO bn «1 )(r: loodxcg( op

• MO ^al(9 en gevolgelyk dat de £i^TZz en

Mkm

j

rl: Èevyi fan tte hanielvyke ran dé boIisa. 3I7

Cof l (wöH- w. 0) K cv: è A - Ji«. J Cw.fi+w.O;

Sin. i (w. (ï + V O) ^ (.Sin. JA)'])
ömdac,door S 254. N». Vlll., (Co/i A)«= i —
(^Sin. i A)»

maar $ 254 VI.
en dus

iiLCö/: j (w. (j -h w. ö - A) X Cö/: i (w. (t f w.o+a)

§• 307-

: Indien men na deze uitdrul?1tina;en § 306. N» III.
in. plaats van hec tweede lid der vergelykih{( § 305»
ttèlt, Heeft men

. \ Cof a. Cof. o

.G'/.i(w.(ï4-w.O)'-(^'«èA)'.

-x-^ — ^ „ -? : waaruit volgt

C«>/. w. G- Cof. w. a *

, Cof \(0O - »i)Cg/èCg+0+g) Q/: w. QCof^/L ^

£«/: (L. Cof G *""

<3ff/ i (w- 3+ w. G 3 - (.Sin. i A)«
ën wederom

» *

•ÏIL (A«. i A) '= G>/ i (w. Ö + w. GO -

Cof\((L\(y-a).Cof\((L\0-\4').Cof.vt.(^.C(rf'7f.^

Cof Q. Cof d

éü het alles door ZCof (w. d + w. 0)3* dividee-
rende, en reduceerende , Icomt eindelyk

Y IV.

I

338 VJ. Deel. Bewys Tan al het Toorgefieldsi -

«

(Sin. JA)* - -

IV. = 1 —

[C(»/:i(w.fi+w.G)3*

Co/.OCof.^.lCo/.i(y/,(i.+M9.Q^y

i

$. 308.

Het voordel is dus opgelost^ daar men eene
waardy heeft van CSif». J A)*, dus van iSf/»» JA,
dus ook van A, enkel en alleen door de fchynba-
ie en ware hoogten en door den fcbynbaren aflland
uitgedrukt: maar die uitdrukking zoude misfchien
in de praktyk wat moeiielyker te behandelen zyn:
waarom 'dz borpa dezelve op deze wyze beeft
vervormd.

CSm. 4 A)« .' ^ , ^

j l: ■ >- — . ^^„is een quadraat » en dusaltyd

pv/rfief: gcvolgelyk moet het tweede lid 9 te weten

1 — Cofl (fi 4- 6>— ü) &c. ook ^<fjtt ie f zytïi hetgeen niet
zyn kan 9 ten zy het tweede gedeelte van dat Lid
Cof.j (g + ö—a). C Cof' i CG4g-i a). Cof.w.Q Copff.(L

eene ware breuk zy^ kleiner dan de eenheid. O)
Daar dan dat gedeelte eene breuk is ^ en de S!-

(a\ indien 4!e brtuk gelyk mb de eenheid wire , zoutfe i ^ die
breuk == o zyn : dus ook Sm. | A r: o of A = o : dat is » 'er
xonde geen afftand zyn : de hemeUicbten zonden in den zelfden
▼crtikaal-cirkcl zyn, dit hier bet geval niet n f noch zyn kin,
zoodra men cenen fcbynbaren afftand beeft waargeAofflen ; doch
wy zullen { 345. over dit geval iets zeggen.

' Indien bet tweede gedteite van bet tweede Lid gelyk atfio ware

hadt men Sin. \ A E:TCo/. i (W ff -f- W ©)]» : en dus
&//.i Ar: Co/. éCW*+WQ)dat la iA = o*«-.èCWff+WQ)
€t)du8A=i8o»-.W(I— W0 = (9o^--Wff) + (9O —^5)
dat ia vtx =. T m 4- T z : dat onmostlyfc it , Mr in alle Kloot-
Iche Driehoeken , iwee 2>den altyd groocer zyn dan de derde.

P^L Èe^ys yan de h&ndilifyu pan De BOiipA. 339

Huifen ook breuken zyn : is 'er geen breuk of de-
zelve is gelyk aan den Sinus van eenigen hoek^ of
aan het quadraat van den Sinus van eenigen boog.
Dit grondbeginfel aannemende ftelt de A)iu:)At

[Ci'/iCw.©+w.G)]'xCö/.©.0?/-« ""
±= (Sin. G)S Ca)
en derhalve

gevolgclyk
H._ ._^ ; — :i.T= C(?/:G: en daarom

Sin. iA=Cö/:Kw.©f w.G).cv:o.

$• S09.

De beide uitdrukkingen in § 308. opgegeven ^ Ic*
Veren juist de gantfche manier ran de bo&da op :
want dezelve beftaat^ zoo als uit $ 71. te zien is^
tiit twee deelen^ in bet eerfte berekent men de

waardy van

V

Co/.QCof.a

«^

a/iCw.G+Wifl)
= 4^1^. G, om een getal te hebben dat, onder de
Sinus/en gezocht, een, boog G oplevert, (a)

Waar-

(ü) Tc wtten: Ctf rKO + ^ +«)-«] i»gclyk tin Co/: ö<|
+ O-*- a] die in I 307 K''. Iv., en ook Aog in.bec begin vao
den { 308. voorkomt.

C«) Of men hier G neme zoo tlt die boog in de TtfeUftatty
dao wel dèszelfs fupplementy C^ets dat men tltyd nitdeomftan*
digb«den liioet beooideelen) het is-on'teren: waat Co/I /k^^ O
terfchilt niet in grootte van Cof 0 1 maar wel hierin , dat dezelve
ntgaiief ia : dus zoude die Cofinus negatief syn : dat Sin, § A ook

mgêtief, en gevolgelyk | A >• ito° dat oomogclyk is : dur A zelf

•Ityd kl *

00^ ; wi

xafeli ftaac nemeD moet.

altyd kleiner is dan 180^ CS 267 N"". 8.) en dus i A kleiner dan

; waaruit blykt dat men den Boog O zoo zls dezelve in dm

Y a

' $40 f^L Beet. BiJpys van al hef voar gefielde.

Waarna men II den Coftnu: van dien boog neemt ^
en hec tweede gedeelte ' •

Cof J (w. 0 + w. C). Cof. G = Sin, \ A

berekent, om daardoor ^ A, en dus ook A te be*
-komen.

«

\ Indien men nu deze twee (lukken door de 1 9ga^

' • • rithmen bewerkt, en in acht neemt, dat de Loga--

rithmus van den wortel de heift is van den Loga-
' rithmus van hetgeen onder het wortekeeken ftaat^
•ial men het volgende krygen , dat wpordelyk mee
den regel, in § 7i« opgegeven, overeenkomt.

Neem

*

({ fchynb. hoogte • • Coinp.Log.Co/7Attf "NDczezyndegront*

O " . • Coxnp.Log.C<)/?ifa5C6)/heden die den

' . O X fcbynb. afftand. Vnoemer der breuk

* Vonder Jie' wortel-

fom. «^tecken uitmaken*

§ fo.Ti. . • . Log. Cojiittti f fom. "^ ,-» ij

i fom— fehynb.afft«id.Log. Cofinut daaraan/ ^ Yf'" ?u t^

h

war« hoogte . . Logarith. Cofmui : y^^l^^ ^^^ breuk,
ware hoogte . . Logarlth. Ccfnüs \ ^^^ ^^} wortel-

Som van allen is de Logarithmus van die geheel e breuk.
Hafvc fom is de Logaritk, van den wortel dezer breuk.
Q ware hoogte.
(^ ware hoogte.

fbmr • <

balye fomjwaarranZogr.Co/ isLo^.van den noemer bui lenden wort«]iw

Verfchil met de bovenllaande halve fom is Log. Sin. G.
Zoek dan in de Tafels der Logarithmui SiauifK» , den hoek G.
Neem dan Log. Cof. G.
Voeg by Log. Cof. j (w. 0 + w. ©

De fom is Log. Sin. J A , want die uitdrukking
is de Logarithmus van de uitdrukking

. Sin. i A = Co/. i (w-G + w.ö)- Co/l G.\ '

Zie daar het bewys van de handclwyze die de
BORDA in 't werk Itelt , om den .waren afftand

van

(b^ W)r tcïlcn de CompTcmönten der LoMr/rAwM van Cofl/iut 0
en \Ai\ Cofiotis dbv Cc overige Logarlrhmen, omdar het op 't
■*clfdc uitkümt',als of wy de Logarithmen dier Cojitiusfén aftrokken »
en du« , als 'of wy , indien wy zonder Logarithmen werkten , doitf
)icc product van Cof ({ Cof. Odivideerdcn. Zie { 44 o.

F

VI. Bevys pan de Maadtivyze pa» de borda. 341

«

van de Zon en Maan uit den fchynbaren afteleiden.
Wy hebben het wat uitvoerig voorgedragen om ,
zoo veel in ons WQ89 voor een grooter getal Le-
zers vcrftaanbaar te zyn.

S iio.

Wy hebben gezegd § 308, dat de oorlpronkdy-
ke uitdrukking § 307. No. IV. namelyk

V

Cof. ©. Cö/ G. ICo/, i (w. (J + w. ©.)]'•
door DE BORDA niet is gebruikt geworden; denke-
lyk omdat zy in de praktyk minder gemakkelyk
valt te bebanaelen: want men moet dan eerst he^
tweede gedeelte van het tweede lid door Logarith-. ,
men berekenen; dan het getal zoeken van het pro- ;
duet; dan wederom dat ^etal van i aftrekken, en
van de rest den Loganthmu: nemen enz. Doch
aan den anderen kant is 'er in het vinden vi^n den
boog Gf daarna van deszclfs Sinus ^ ook èenige \
moeite: misfchien zullen dan fommige denken', dat" !
de oorfpronkelyke uitdrukking pog de kortftc is ;
deze wordt dan

Sin, l Jl = Cof. i (w. G- + w. C) x

: 1%

^~ Cof. ©. Caf(i, (C^\ (w. © + w. (Of \ '

Indien \Vy dit op het voorbeeld van § 71. tocpns- *
fen, blyvcn de zes eerfte Logurithmen de zcifuc;
hunne fom is

39-7<^c5!4i

w. C 53. ao. 47

fom 64. 58. 51
i fom 32, 29. 26 : hiervan a .maal de

Y 3 Log.

34^ FJ. DeeL Si»ys pah ai het' poorgefteldê.

. Log. Cojinus 19.8521496
verfchil 19.9083845

<e-

gecal o. 80981»

verfchil o. 1 90188
van dat vttïchW lagarithmi^s 9.2791831

de helfc 9.6395916
Log, Ca f i (W, O + w. d) 9, 926Ö748

fom 9.5656664
is eei} Sinus waarvan die hoek: is 2 1^. 34'. 58".

4us K 43- 9- 96*

%. a8s**

Over de verkorting welke men aan d^ handelwy-r
ze van de borda heeft tocgebragt, met de getal-
len te gebruiken, welke in Tafel XVII, voop
zoo veel des nopds door T^fel XVIII en XIX ver-r
beterd^ voorkomen i^ in plaats van de fom van 4
Logarfthmen ^ die men anders moet opzoeken,
zullen wy niets zeggen: want dat hangt hiervan
af, dat, zoo als wy het onderfteld hebben, de
getallen van Tafel XVII juist opleveren den Loga-
ritkmus van

Log.Co/.w.e.^ Cemp. Loe.Cof.(-) ■{- Qmp.Log .Cof.^

»

Dit nu zullen wy ftraks, in )iet bewys vjin de ma-
nier van puNTflORNE, J 3H. en volgende, aanr
tooiden.

VIL

' /

VIL FJIL Bewyi enz. mackat. wjnthorme, 34g

VIL

■ j • . ■

Befpys pan de perkerting door mackat Mn de '
• Handiiifyze ^40 ce borda toegehragt.

Zie § 79,

%. 311.

» •
Indien wy ftellen dat

zal uit § 307. N». 4. zyn

Sin. i A _ aSin. H)«

waaruit volgt : ^

SiH. l A = CCi'/'. i. Cw. (ï + w. ©)3» — Sin, h\ j
en dus door § 261. N">. 5.

CA», i A)« = Co/: K (w. « + w. 0)-f-H3x c*/:aCw.«

+w.©)-H3.

Indien men dat door de Logarithmen bewerkt^
heeft men .N«. 6, 7 . 8 , 9, lo van den Regel § 79,

VUL

Bewys van de oude manier pan D u N T h o r N e ^ em

in het berekenen pan de Lengte , den fchynha-

ten ajfiend tot den varen te herletden.

% 3 ia-

Het is wederom, even als voor het bewys.van
de manier van de borda (§ %oi) , uit de befchou-
wing (Fig- 4.) der ^«'^^ driehoeken, TMZ en
Twz, die wy in de oorfpronicelyke oplosfmg van
dit Vraagftuk (§ 40. § 4» O gebruikt hebben, dat

Y 4 wy

^

344 f^J* -D*^'« Siipyf PM al kef Pê9rgifi$ldf.

wy ons bewys zullen afleidon: en wel bepaaldetlyk
hier uit, dat de iT aan beide de A A TMZ eii
Tmz gemeen is. Wanneer men dan\ voor den ^
T M Z 4^n bo^lc T berekent , heefc men door
§ £94. 'I. en § 296.

n r ^ Cof.UZ — Cof. MT. Cof. TZ
' &>i MT. Sin. TZ *

en indien men daarin voor MZ, MT, T^, g^
makshaive^ evei} als in § 303, (lelt,

TZ = 90^. — 0; TM = 900 — ^\^Zz^ fi:i^
^ r r T f^^f ^- Sin, g Ji/i. 0

Insgelyks is in den ^ wTz,

-^' '^ ~ linTmT. Sin. Tz '

en indien men daarin, even als in § 304, ftelt,
jw2 = A;«J I =900 — w. g;2T^90«'.~W. ©,is

Cö/; A — Sin. w. G. J(in. w. ©

u. o/: T =^ ■ c./>. 0 c^ w. ff. -"•

Daar na do beide uitdrukkingen van 0?/T on^
derling gelyk zyn, volgt dat

Co/. aSin. ^. >y/«.(p P'/ A — Sin.w.d.Sin.w. Q

^ Ov^*©. cvfï ~ (V» w-.Q^ C(?/; w. (£ !

en liieruit volgt

Cofa. Co/.w ©. Cof.w.^—Sin.Q.Sin ^,Cof.w.Q x
- Ce?/ W. $ =;:

C(?/:. 4. Cof 0. C({/; g; — A'/j. v^r. 0. Sin. w. ï. X
en hieruit volgt wederom

„i. c./. A _ c;^^-^c7fT — ^ ~

fiin.Q.S}n.(l Cofw Q.Cofw.D Si(i.w,Q,Sin.wA Cof®. Cof d

"cof 0. Cof d O/: 0. Cof 5 ^

Wf^ardoor b?( vr^agdjjk opgelost is*

313-

VJJJ. BtPys f*n dtoude manier »a» süïmaORNE. 345

§ 313.

Daar deze uitdrukking in de praktyk zeer lastig
iSt zullen wy 4ezplve in oene andere hervormen.

Qene grootheid wordt niet veranderd wanneef
men eene en dezelfde grootheid 'er by voegt, en 'er
wederom aftrekt. Wy zullen dan by oen teller
van N®. ni. in de voorgaande $ voegen , en 'er weder-
om van aftrekken, deze hoegrootheid, Cof w. O ^^
6of w. G Co/.Q.Cêf.di namelyk de aftrekkirig naden
tweeden term , en de by voeging na den laatften term
ftel lende; waardoor wy voorden teller krygen, den-
zei ven, om redenen, in drie regels opfchryvende,

Oof. w. O. CQf. w. H. Cof. a. —
Cof. w. O. Cof w. « Sin. g. Sin. O.— Cofw.Qx
I. ^ Cof w. a Cof 0. Cof 2 -H

Sin. w O- ^i^' w.(J. Cof D. Cofd ^Cofvf.Qx
Cof w. fi. Cof Q. Cof. .S,

»

Daar nu de twee leden van ^ den tweedes
regel beide door de zelfde grootheid worden
gemultipliceerd, gelyk mede de beide leden van
den de^en regel, kan men het aldus fchry ven.

Cof w. Q. Cof w. <r. Cof. a.
, — Cof w. O- Cof w C. {Sin. g Stn Q.+ CofOx
II.<> Cof (LI

•+- Cof Q. Oof «. [Sin. w. ©. Sin. v- ff- +
Cof W..O Cv* W. «.3

en uit $ 25?. NO. 5, kan het wederom alduf
gefteld worden*

IIL Cof w.0. Cof w.(l.Cofa—Cof.w.Q,Cofw.(l.x
Cof(^(l-^)'j-CofQ.Cof(l.CofQw.(l.—v/.0}f

En daar nu de twee eerfte leden wederom
eenen gemeenen multiplicatBr hebben , zal de tel-
ler dus gefchreven kunnen worden, de laatfte
term nu voorata itëllende.

Y5 .IV.

54^ T^L Be$l. Smpys pan al het TöütgeftelJe. .

IV. Cof. ©. Cof.d. Cof. (w. S— w. ©)-[G?/ («—©)---

Cof. a'} X Cof w. ©. Cof. w. «.

Dit dan in § 312 N». III. voor den teller vaii
de breuk ftellende , verkrygt men

V. (2»/: A =i Cèf. CW. C. ~ W. ©3 — [Cof. («—©) —

„ „ ^ Cof. w.Q. Cbf w.a.

welke uitdrukking de oude manier van dün-
TEORNB en hec grondbeginf(^l van zyne nieuwe
manier oplevert.

§• 314-

Om nu deze methode in praktyJc te bren-
^n, zullen wy aanmerken, dat men het getal
Cof [w. g — w. ©] in de Tafels van de S/ecA$- Sifiusfea.
kan vinden; doch dat het tweede deel afzondeflyk
moet berekend worden ; hetgeen door Logarithmen
gefchiedt: men heeft dan voor dat tweede gedeelte

. ^ ^ ^ . -r Cofw.OCof.w.d

Cof'^.o Cof^.a ^^

ftellende — tt?^ n>A/7 '~ ^'

Cof ©. Co/, g

is de Logarithmus van het tweede gedeelte.
Lo£' [Cpf (a — 0) ~ Cof <f] + Log. N.

DÜNTHORNE nu hceft, om de zaak te befpoc-
digen • de Logarithmen van N ééns vooral in Tafels
berekend: deze Tafels zyn by ons de XVII, XVIII
en XIX: en hieruit blykt reeds, dat Log.,N inde-
daad de fom is vanhier der zes Logarithmen, wel- .
ke men in de methode van de bord ▲ gebruikt ^
zoo als wy § 74:-§ 78 gezegd hebben.

S 315-

Daar dan N =-c^^-QÖy^-' '' °°* .

Log.

^lII,Be»ftPM4»(iiikihmani€rfMWTsnkaixiÈ. 347

)>eide X^ogarithmM wy nu afzonderlyk zullen b9*
fchouwen.

Ik begm met 2>/r- ?"cTö V • ^ ^^^^ hoogte

der Maan is altyd groocer dan de fcbynbare^
omdat de uitwerking van het f^irfchilzigt ^ waar-
door wy de Maan te laag zien , grooter is dan die
van de dampheffing of refractie , waardoor wy de
Maan te hoog zien : dus is ook Cof. w. <l kleiner
dan CofAi want wat een boog grooter is, wat zyn

Cof. w. <i
Cofmus kleiner ij: en gevolgelyk is -^^altyd,

, - . , Coh w. d .

wne breuk: en de Logar$tkmu$ van ■ ' ^« i8

Cof. d

de Logarithmus van eede breuk.

Daar nu de beide Correctien, die men aan de
fchynbare hoogte van de Maan moet toebrengen ,
om de ware hoogte der Maan te bekomen, in de
Vlll Tafel opgegeven worden, valt het zeer gemak-

kelyk de Log, ( i,' ' J te berekenen.

Men ftelle by voorbeeld 4®. Maans fchynbare
ïioogte en 58' horizontaal Vcrfchilzi^t : dan vindt
men in de VlIIfte Tafel, 46' Correctie, dus; .
W. 4 = 40. 46'. Log. Cojin. 9.998495 (j)
« = 40. Log. CoJin. 9.998941

Ver-
Ik aeem 6 Cyfert ttfbter defi Inin» of het Charêcttr, omdat
^fcls vin duuthohnx op dien voet berekend zyn : zelfs ei-
genlyk mur vet 5 » want de sesdo werdt ran de 5 eerfte door
een Jtip afge&cdcn. De reden is^ dat DimraoitMt in ivne bereke-
ningen , de Logarithmitt Yan Cofnuipm enz. volgena ae gewoonte
Yan rel e Zeelieden , mur met 5 Cnera » dat met ethterfating vas
de twee laatfte , genomen heeft. Waarop men wel degelyk lettea
moet , indien men de overige Logarithmea , die men gebruikt ,
\ olgens gewoonte in naanwkenrige rekeningen » met 7 Cyfera
neemt. Men moet Tooral , zoo men de oude Tafeta gebruikt ,
waarvan wy ftraks { 318. nader fprekea zullen, wel oppaafen,

van

-.^.

348; ^/ Dtel. Bwy; pm si hit poorgêjle/éle.

VcrXchil of Log. ^-^^J= 9.999554: hetgeen,,

zoo als behoort , den Lggarithmus van een^ bpeuk

aanduidt.

Het eerfte gedeelte wordt dan voor alle mogèlyke
Hoogten en horizontaal Verfchilzigten der Maan
door onze Vïmie Tafel berekend: en die bereke-
ning is de grond der Logarithmen ^ die in onze XVII
Tafel gevonden worden.

S- 316.

Het tweede gedeelte hangt van de Zon of Ster
af: laat ons eerst eene Ster (tellen.

De ware hoogte van eene Ster is hare fchynbare
hoogte minus de uitwerking van de Damphef-
fing ; dus is , (nemende hier ook het teeken © voor
Ster en d voor de uitwerking van de Dampheffing^

-k-FTT— n r r^ > "^^" Wanneer de hoog-
Co f* 0 Coj. ©

te der Ster boven de 25® is. is — ■—- byna

eene beftendige grootheid (ü), en dus is de Log^

rith-

om de hatfte Cvfer niet onder de lutfte van een togarltkmus
uit 7 letters beftaande te ftcllen » maar onder die , welke op
«ene na de laatfte ia : eene voorzorg , die in de prakcyk zeer
ligt ontglippen* Jcfn, en dus een nadeel is in die getallen. Men
loopt het zelfde gevaar niet me( de nieuwe Tafels» omdat men
aatnurlyk Tan de linkerhand begipt met het Charaaer of den
Induf, en dus naar de regterhand voortgaande van zelf ziet» dat
men maar 6 Cyfcrs heeft en geen 7. '

(4 Men kan dit wiskundig aldus bcrtoogen ; nit } 357. N**. 4. ia
CQf. C0 — </) = Co/TQ. Cof d +Sin. © Sin. d.
Maar , wanneer ilzecr klein is « verfchilt de Cofinut zeer weinig vau
den kadius, en kan dus :z 1 gefteld worden » terwyl in dst g#vai hec
verfchil tusfchen den Sinui van d en den Boog d onaerkbatr worde.
Meh ican dua in dat geval ftelleo

Cof (O ~<0 = Co/Zii«0 X I +&«. O X tf

Cof.QQ^d) Sin.Q

. =14- -> xd

Cof O Cof O

= I + Tang^ O X d

Maar

vul. Seipp pan de oude tHanier Tdn DüNtHOifNÈ. J^gr

' fhkmus van die grootheid het ook. Men heeft dan
eevonJen, dat, wanneer men de Logarhhmen tot
o Cyfers neemt, die LogaritJimus loobedraagt; te»
minden het verfchil is zoo gering , dat het gcene
merkelyke feil in de berekeningen brengen kan: by
Toorbceld, laat de hoogte der Ster zyn 26^ ^ dan
is de Dampheffing 1' + 55', dus heeft men
w. © =*25*.58'.5"- ^^e- Cö/:^.953779r
© = 26. o.o,N Log. Cg/j 9.953660

Stel nu de' hoogte der Ster 8c^, dan is de Damj^-
heffing 10', en men heeft

W. © = 79'' 59' 50' ^^g' C^/9«39790
0 = 8a. o. o. Log. 0^^9.239670

dus Lx>g. ( - >'A " ) = O,0tX>I2O.

V. Lo]. © •

• Men ziet dat dit geen verfchil maakt. ïndien m.en
dan ditaltyd (tellen mogt, zouden.de Legarithmem
van N gemakkelyk ce berekenen synh want dan is

(Cl?/: w. € \

nu is indedaad de wyze, op welke de X Vilde
Tafel vervaardigd is: nameiyk bet eerfte gedeelte^
dat de Maan betreft , wordt flechts beftendij; met
120 vermeerderd. By voorbeeld ; wy hebben (J 315.)
het eerfte gedeelte voor eene Maans hoogte van 4^
gevonden 9,999554 ^ dus is Log, N = 9*999554 +
110 = 999674, en dit is juist het gecaU dat men
in Tafel XVU vindt onder 4^ (I&ihoogtè en 58^ 4b
irerfchilzigt* Waaruit dan ook tevens blykt,

. c • waari-

]Vbir ^zelve is Toor niet zeer M eine hoogten bin^frl^rtf eren re^
*•«& dan Tangtas van de hoogte, dat is , wlflaect ïun O T06r dS

D
dampheffiof^ op 4^ * neemt ; 200 is i = - ' ^ , gelyk uit attronotd*

Tüaff.Q)

•fche wurnemingen blykt (zie } 301 hJ) ; ^id de,pkat8 toot d ftél^

Co/. CO — O D

lende . wordt — tttvz — =^ ï + Tme^Qxt: — '^'tl = i + !>•

-ca dua eeae bcftencUge §rootlieid« jif

\

. S50 J^t. DuU Éewyt 9M al hef Poorg^HJn.

waarom die Tafel alteen vaq <{s hoogte -en f^fchU*
2igt afhaogc.

... Deze X Vilde Tafel zoude dan voldoende ^^n ^
indien men alcyd-eene Scer ibhoot, en deze nooic
minder dan 25^ hoog was. Doch beide deze on-*-
deritellingen zyn valsch ; en bet is om dezelve te
verbeteren, dat men de XVIIIde en XIXde Tafel

?emaakt heeft. Wy zullen met de verklaring van
afel XIX beginnen, omdat zy tot de Sterren,
.waarvan wy tot hiertoe gefproken hebben, behoort*
Wanneer eene Ster lager is dan 25®, wordt 4/groo*
teri dus Q) + d met betrekking tot © grooter, en

Cof. (0 4- <0
dus wordt in de Breuk \^ ^ ^ — , de teller met be-

trekking totden noemer kleiner; datls^ de waarde van

CCor.((z>'\'d)\
Co f. © y

ook kleiner: derhalve neemt men te veel in de
onderlteüing van 120 voor dat gedeelte: dus moet
men aftrekken wat men te veel genomen had : men
iieeft dan dit berekend , en die getallen in de XIXde
Tafel geplaatst* De commaj die de laatfte Cyfer
van de eerlte affcheidt, is hier om dezelfde reden
kis in de X Vilde Tafel gefteld; zie S Jisnoot tf«

, .Men ftelle nu dat men de Zon gefchoten heeft:
idan gebruifct mengde XVIII Tafel, om de XVII te
^efb^reib Nkinelyk. om de ware Zons hoopic
4)e hebben , moet men niet alleen de Damphemng
Fan de icbyobare hoogte aftrekken ^ maar ook het
Verfchilz%tdaari>yvoegen. Stellendei voor Damp**
heffing en p voor Verfchilzigt, is

w,0a©^+^.Endus.^^^rg-^ ^,/: 0 •

daar nu 0 + ^ — rf grooter is dan 0 — /•* en

dus Co/:Q(D + P -^O kleiner dan cv; C© — ^*

zal-

VUL Bewys pandt oude mMier 9an dümthorks. ^$1

zal ook de Logarithmus van dit tweede gedeelte
Icleiner zyn, dan indien men, onder dezelfde omr
itandigbedeny eene Ster gefehocen had ; en dus ook
kleiner dan iso, die men in Tafel XVII, ^ais bt-
Ilendig had Aangenomen : men moet dan niet allèeii
iets van Tafel XVII aftrekken, maar meer dan vooV
eene Ster, of dan in Tafel XIX ftgat. De XVlHde
Tafel. nu behelst wat men voor iedere Zon^hoogtp
moet aftrekken. , . >

r

Het blykt dan uit bet gezegde., dat.èe XVII T*^
fel, haar g(^Iang van zaken, door dé XVÏII of XIX
verbeterd, de getallen bevat, welke voor alle mo*
gclyke gevallen zyn Log, N: dat is (§ 315).

cCofx^.Q.Cü/.w.^.y .

Doch, daar wy reeds gezegd hebb(?n dat ''ér twe«f
handejwyzen van dunthorne zyn, dt oude welke
wy nu bewyzen, en de nieuwe ^ waarover wy Itrakj
handelen zullen, moeten wy doen opmerken, dat
ohze XVII Tafel eigen lyk de getailfen voor de nieu-
we manier behelst : maar zy kan even gemakkely^
ïiier voor de oude dienen : want daar wy nu gcftet4

hebben N _ Co^^Cof^d ^ ^'^'^ ^^' °^

voor de oude Tafel , n = ;;« — - - ' :. — - ; cil dva

Co/: w. Q.Co/: W.C

I I

n = — : en Log. n=Log.—n:Log'.i^Log.ttz:z

N N .^ . .

o^Lag. N = aan het Jf/VA/»^^«VA complement van
de Logarithmen van onze zeventiende TafeL £n inde-
daad, indien men de Tafels voor de óudë.manier van
DUNTHORNE, wclkc by dcnSchryvcr óbladzyden be-
floegen, doch naderhand door stsekstra, die deze
oude manier , even als de Heer be hartdg , na heini ^
verkozen heeft , en niet de onze (welke even als in de
Regui/itc 1 'ables der £n(plfcben 17 biada^den bellaat> .

* * 7 ' vcr«

1

jya VL Deel. Bewys 9aH al het Têorg^eijé?

vergelykt 5 zal men zlen^datde^etallenfvandeeene
de Complementen zyn dei* getallen van de anderef.
AVaaruit volgt dat, daar wy de getallen van de XVII
Tafel by voegen, men die van de oude Tafels, zoo
men dezelve gebruikt^ moet aftrekken.

Men ziet dusdatmenonverfchilligdebudeTafeÜ
Of de nieuwe gebruiken kan: mits de getallen van
de eerfte aftrekkende of bytellendé^ daar mren die
tan de tweede bytelt of aftrekt. De getallen van
/de oude beftaan uit minder. Cyfers, dat gemakkely-
ker valt in het gebruik: doch zy kunnen gemakkc-
lyker tot feilen aanleiding geven : § ^15. noot di

4
f

Dé uitdrukking van dunthc^rne is dan dezé^
$ 313- N^ V. en % 314.

&/:a= Cof. cw.a-w.©]— [O/cft-o)— Cö/:/i] kn

door N de getallen verftaande waarvan de L^^^r/VA-
Men in Tafel XVII • voor zoo veel noodig is door Tafel
XVIII Of XlX verbeterd, Worden gevonden. In hec
Derekenen van die uitdrukking inoet men de twee
öeeien afzonderlyk berekenen: het tweede eerst
toox Lögarithmeh y en dati het getal van denL^^a-
rithmui van de uitkpmst nemende, om het van de
Cofinut (w.G — wö) altetrekken, ten einde Cojft^
ptts X A te vinden.

Wanneer men im dit doet , én de bewerking ver-
gelykt met dea regel § 859 zèI med vinden, daf
men al -hetgeen wat onder de verfchillende arti-
kels, van dien $ bevoleh is^ verkrygt.

I^. In de Jlecht'^CoJinus/en zoekt men op derf Cofi^

nus van (g. — O) 1 het ïnaakt geen verfchil of

dé hoogte van de Zon grooter is dan die der

' Ma&n: men trekt altyd het kleirtfte van het

goötfte af: dit blykt uit § 257.ortidat
!/; (ff— O) t=:Cof.a Co/IQ 4- sin. ff Sifi.Q i even
y'Z\sCof.(Q — (l)=Co/.(LCa/:Q+SiH.(ldin.Q.

A Men ntemt Cef. 0^ dat if van den fchynbaren

af-

\

P^.Be^.Pan^^6i\oif^r de her,^an den ajfji.hy nader ing, %li

IA km als regthoekig^ en bovendien ais regt-
lynig kunnen befclióuwcl worden.

UI. Dat de hoeken TZM eti TiSm ais gelyk kun-
nen getiouden worden; gelyk mede Tmz en
tMZ, ^

Dit voorondcrfteld zynde volgt,

dat in den A Zr«, rS 264, L) Zi: rt =
i: 6in. LrZz t=i 1: (jof. rzZ: (en dus door
N^ lil) = 1: Cb/: TZM: gevolgelyk

IV.rz = Za X Cof. TZM.

Insgelyks in ^ Müm is ,
V.M4r = «M X Co£i TUt.

Maar in den A T MZ , is door § 296. N». L .

•' ^«. MT X Sin, MZ *

Indien wy nU * zoo als wy vervolj!;ens altyd doen
zullen , Qs ^t^ ^ fcbynbare hoogten door O en C[
uitdrukken, waarvan TZ en TM de ctmfieminuo
zyn: en door a den fchynbaren aflland: worde.

Vn. er. tzM =ÏÜ«9i;-?:^:^£^ ..

Co/l Q. Ssn. a
\ ■ ^ ^ ^ l» Sin.Q-^ Sin. (J. Cof. a

Ën dus is uit N». IV, V, VH en VIII,
De Correctie voor den afltand =

IX.+M«f — 7r7:r^ — —y h^^l — ttttt—- >

X wel-

3^2 VL J^iil. Bewys p^a al het poorgefiêldi.

welke uitdruUcing door § 255 en 25Ö atdut
wordt veranderd.

X. + M iw (^Sin, O Sec. d Cofec. a — T^ng. (J Cot. f)
4: Z z {Sin. « J«. €> Cofet. a — T/i^^'. © Co f. d).

§ 301. «

Deze uitdrukking nu geeft de nieuwe en ver-
beterde manier vanxYONs op Qa), Het valt niet
moeijclyk die beide deelen te berekenen : namelyk
Z 2 is de correctie voor de Zons hoogte uit Tafel
III en IV. Om niet Zz en Mi» tot feconden tQ
brengen 9 gebruikt lyons, en te regt , de Proporth-
naal'Logarithmen: maar dan komt 'er een verlthii
in de bewerking: by voorbeeld^ wy zouden nemen
Log. Z z + Log. Sin. d + Log, Stc. Q -f- Log. Cofec. a :
en daarvan het getal :

XL Maar zooik de P-roportionaüI'Logarithmen neem ;
f neem ik eigenlyk (V)

Cj u. n

^ '■ ^. ■ ^ — Tryr? — : dat is Zö^-. 3 U. — Ze?^-. Z r
ZzStn.^.Sec.Q.CofecaJ ^ ^ ^

'— Log. Sin. a— Log. Sec. Q — Log. Cofec. a : of

Prof. Log. Z% + Log. Cofec. g -f- Log. Co f Q +

' Log. Sin. ê (^ 056.) en het facit geeft een Proper-

ticnaal-Logaritkmus i waarvan bec getal is Z%

x Sin. a ^ Sec. O x Co/ic. a. Insgeiyks berekent

men het tweede gedeelte 9 namelyk Zz x Taog.

^ Cot. a: of, door Prop. Logarithmen; Pr op. Log.

'z -f- Log: Cot. O -f Log. Tang. a. (§ 255 j

Wanneer nu <i > 90® , is Cot. a poJ!tief(^ 25^.}
en men neemt het verfchil der beide deelen,
Zz {Sin. d Sec. © Cofec. j) en Z 2 Tang. © Cot. a;
doch indien a ^ 90^ ^^i^^ ^^'* ^ negatief: du&
— Z z Tang. Q Cot. a Pofitief: en men neemt
de ibm.

XII. Men verkrygt dan, dit gedeelte by denfchyn-

bft*

(a) Htquijite Tables, twetde ótvikf bl. ii.

(J/^ Zit, in'ü wzaméling pw T^f^is, de f^irikrUg wen TëfdXt*

baren afllartd voegende ^ den afftand uit hoofde
van Zoris dampheffing en verfchilzigt perbe-
ierd ; dat i^, indien men önderftelc dat de
.Maan in M blyft, zoude men den boog Ma
yerkrygcn: welken wy Auf door d zullen tfit-
Örukléen, iti plaats van MZ door a.

Indien merf dan iri hét eerfte gedeelte, é
Voor a ftcit, terkrygt men:

iXllMmCSinO.Sec.a^Co/ec.t^^MmCTafig.tCtff.ii).
'Wen neemt voor Mm het getal uit de VlII Ta-
^ fel: en men berekent beide deze deelen, of
door den gewoiien, of, wat korter is, evenals
in NO. XI, den zelfden regel volgende, (wtoc
het zyn dezelfde getallen behalve alleen dat
fi voor a gefield wordt) door dé PropoHio^
naai'Logarithmen : en insgelyks lettéifdef dat
men het verfchil óf de fbm der beide dcelert
neemt , naar mate a ^ of ^ 90^.

ïndien" men dan dat verfchH of dié fóm af-
trekt van den reeds in N*. XII., pérbeurdM
afftand, l^eefc men deii varefi afjfand.

XIV". Deze y?aré affiand io\xit Vófkoören' öaaüW-
keurïg zyn. Indien de onderftellingeiï dfe wy
gemaakt hebben volkomen waar waren: doe»
daar zy het maar ten naasien by 2fyn , is oolc
'die ipare dffiand ttfaar hy nadering i tw^ Wil
men naaifwkeurig te werk gaan-, moet menf
'er eenè verbetering aan toebrengen, welke
men door ctoe XVL Tafel bfewerktf mimelyfc
neem den dubbelden waren afftand.; d^aarvanf
het fu\)pleme'm: zoek in Tafei XVI. voor dat
ftipplement arfn de linker hand, ert <f corfectitf
Uit Tafel VIIÏ. boven aan (in plaats van de af^
Tpyiifïg) het getal dat de Tafei geeft: neeny
daarvan de hilft; yocg hicrby den^ Waren
AfltftAd^ of ^rek denzelven 'er ^an ai4 naar
fnate de afftand klefn<^r erf grooter dan 90^.
Wy zullen dit hicrötider § 301 c ÏV^. II. en
5 30Ï • N^. XI V, bcwyzeu. ., ,

X a Êèf-^

I

/

' m VL Deel. Bevjs van al het foorgêftelJe.

Eerfte Handelwyze van ltons.

§ 301, *. Fig, 17.

Het blykc uit het gezegde, dac deze handel wy^
ze by nadering niet lco;ccr is dan eene eenigé der
gene, welke wy, in het III. Deel, hebben voor-
gedragen: en nog is deze verbeterde manier van
LTONS korter dan zyne eerfte (j): welke echter
aan den anderen kant dit gemak heeft, dat byna
alles door eenmaal berekende Tafels gefchiedt«r
Wy zullen een denkbeeld van dezelve geven, om-
dat de Engelfche Tafels daardoor berekend zyn«

Het verfcbil dat ^er tusfchen den fchynbaren en
den waren afftand gevonden wordt, is hieruit oor-
fpronkelyk, dat wy de hemellichcen niet zien daar
zy zyn: en dat de damphefiing en het verichil*
zigt, die de hoogte veranderen, da:ardoor ook
invloed hebben op den ailland. l'ïoks berekent
de uitwerking der damphefiing, en die van. het
verfchilzigt ieder afzonderlyfc: welke uitwerkin-
gen dampheffing in afpand^ rerfchilzigt ia afjfanJ
genoemd worden.

Men ftelle, zoo Z en M de fchynbare plaatfen-
zyn, dat de dampheffing alléén werke,en dus daC
de ware plaatfen alsdan z en d zouden zyn : dan
zyn, indien men de bogen Mb en Zn neerlaat^
zn QTï bd de uitwerkingen der dampheffing in af-
ftand, en de correctien, die men aan den fchyn-
baren afltand moet toebrengen, om denzelveavan
de uitwerking der dampheffing te z^uiveren.

Wy hebben reeds gezien 5 301. dat (ftellende ^ zoo
als behoor t,«z voor r2)«z = Z 2. Cfl/'-TZM = Zz x
/" Sin. d— Sin. Q.Co/la \ ^ , . , ^ ^

L-c^rrörsiiirr'J''''^^^^^^

V Ccf. t Ssn. a y

druk-

(c) Z € Rgquijite Tsbiu^ eerfte ónk»

■J»

PlBew.Tan ^6ijOV$rd$hcr,Tan den afp.hy nad9ring,%^
drukkingen aldus kunnen gefteld worden ; ^. ' • '^

o?/, tf. indien wyM den Zz, die de uitwerkingen zyn
der dampheffing of refractie, op Maan en Zon, duide-
Jy klieidshalve , door R s, R O uitdrukken , heeft men

XR C. rjiï^. ff. -f- R o >« Tang. G3

LYONS heeft het eerde gedeelte, den /^w^r name-
lyk van Co fee. a^ voor alle hoogten berekend, en
eene Tafel gemaakt (het is zyjie eerfte^ voor de
Logarhkmen van die getallen, zoekende de kleinfte
hoogte boven aan «n de grootfte op zyde; welken
Logarithmus men dus by Log. Cofec, a voegt , en
men neemt voor die fom het getaL

LYONS heeft ïnsgelyks eene Tafel ^ Chet is zync
tweede) berekencf van Cot. a (R (i. Tang. ^ -f- R
CO >€ Tang. O) in welke men het getal opzoekt
voor a en voor de kleinfte der twee hoogten.

Men voegt dat getal by dat van de cerfte Tafel ,
indien a^go: anders trekt men het af: de reden
bly kt uit het geen S 3^^- ^ j N<>. XI en XIII gezegd is.

De reden waarom men in de I Tafel het getal
opzoekt voor de kleinfte der twee hoogten, is de-
ze Men moet vooronderftellen dat de grootfte der
twee hoogten, ftel hier Qi ^^^ minften lo graden
bedraagt. Wanneer nu eene Ster meer dan lo gr.
hoogte heeft is de dampheffing byna in omgekeerde
reden van den Tangens hoogte, namelyk gelyk
aan 57". x Cot. hoogte : zynde 57" de Refractie op
45 graden. Voor de grootfte hoogte is dus

RO^Tang.Ö=^";^ '^''£;^^=57^^ftelr=tf,endus
^ ** ^ Tang. O

een bcftendig ge:al. Dus wordt het tweeJe lid

. X 3 Cot.

3^6 VL Bul Ben^ys van al . het 9oqr^epldf.

Qot. » x(K C Tang. G — «): en op die wyze U
jlc Tafel van tyojss berelceri4. . '

Indien men nu ftelt om de zelfde rede^^Cde
kleinfte hoogte ook boven de loo (lellende) I^ ff
^ e. Cof. e: en R Q = *. Cot. Q wordt de gcheetó
correctie voor de damphcffing. " ^ T

— Cofic.a I — C(?/.tf^a^z5

L J//g. g J/u. © J^
Sin, (I- aS/«. o "^

maar § aóa"^, N^. 2.
Cot.a:;zCof$e, a —TangA a : en dus word t deCorrectic

ü = a ^* Tang, i a -j- c. Cofec. a x

Sin. © + J^^' g — a Sin, g Sin. 0 j— 2 <?, 7if/7^. J^ -f.

*y/«. ff. A*/;. ©
c X Cö/«j. ^i X ISin. 0 — 4?/». C]» , waarvan het zeer

Sin. Q 5/«. ©

Kcmakkclyk valt ecne Tafel te berekenen. Wanneer
jnu de hoogtQ boven de 50^ zyn , of indien de beide
hoogten weiniR van elkander verfchillen, gaat het
tweede gedeelte nooit 8' te boven; waarom dan
pok LYONS, voor dat geval , de beide gedeelten der
correctie \n ééne Tafel (zync derde; berekend heeft •
dat gem^kkclyfc valt.

Deze Tafels voor de daniphcffing zouden volko-
mt;n naauwkcurig zyn, indien de onderftelling, d.ac
R O = 57". Cot, O, volkomen waar was: doch zy .
is het niet, waarom lyons, nog vier Tafels bere-
kend heeft om de II en III te verbeteren: maar
h't is niet noodig-, dat wy dq wyze, waafop «y
vervafirdigd zyn , uitleggen,

^ S 3or. c.

P^.BéW. PêB%6i xöPirie her. fundinafli.hyMiefing. jt y

$ 301. c

hDc-eofrêcth uit de dampheffing fpruitende is dan
bekend : deze , gevoegd by den fchynbaren af-
ftand, geefc den door de dampheffing Pirbster"
éen afltand: dat is den boog z S.

II. Nu moet men de uitwerking van bet verfchil^
zigt hebben. Indien (L m maans verfchilzigt
is m hoogte 9 en men trekt den boo^ mc^ zal
in den t^m^c^ dien men als regtlynig en regt-
hoekig kan befcbouwen 9 <I c de correctie 2yn ,
welke uit dat verrchilzigt fpj:uit: en dus is.
even als in § 301. N». V, G c = fi m x Cef.
mil c=: dm X Co/i T M ^: en dus is hec ver-
fchifzigt in afftand = G 1» (iSi«. Q- «Src. (J.
Ce/ic. fi — Tang. d. Cot. «); ftellende nu den
verbeterden afltand s 8 of a in plaats van den
fcbynbaren 0.

Maar 8 ^ is het verfchilzigt der C in hoogte^
hetwelk, gelyk wy in de verklaring van de AU
tnanachy bi. 108. bewezen hebben, gelyk is aan
het horizontaal verfchilzigt (ftel v.) gemultipli-
ceerd door Cojinus hoogte : dat is g m = V. x
Cofinus (j; dit nu in No, II ftellende, en $ 256.
gebruikende, komt Verfchilzigt in afftand,

= V. Sin. O Co fee. e — V, Sin. d Cot. a.
beide deze gedeelten nu zyn gemakkelyk te bere-
kenen: LYOKs gebruikt , en te regt, de Proportie-
naal-Logarithmen ^ waardoor de bewerking komt
ZOO als wy § 301 a. N*. XL gezegd hebben.

Men trekt het tweede gedeelte van het eerfte af^
of voegt het *er by, naar mate a <of> po* zoo
als hier boven gezegd is. In dit tweed? geval
wordt de fom altyd afgetrokken van den uit de
dampheffing verbeterden afltand : in bet eerfte, af-
getrokken of bygevoegd , naarmate het eerfte ge«
deel grooter of kleiner is dan het tweede: het
facit is de ware affiand.

•

$ SOI' *

^ ft

I. Hieromtrent moet men aanmerken i^ dat meh

X 4 hier

1

SOS VL D^$l. JSewys pan al hit 90orgtfi$id§.

hier het vcrfchilzigt der Zon heeft verwaar»
loosd) waarvan, wel is waar, de uitwerking
gering is, dQch echter te berekenen. En di43
zoud^i a) ware bet overige volmaakt naauw-
keurig, deze uitdrukking alleen dienen voor
de Sterren. Het verfchilzigt in afftand voor de
Zon wordt op de zelfde wyze als dat voor d^
Maan berekend ; en lyons (leeft er twcQ Tafels
van gemaakt, eene voor ieder dc^l v^n de bo-
venf&ande uitdrukking: het zyn de V en VI :
en het is jammer , dat men die oeide Tafels niec
by de Engeifche Tafels gedrukt heeft , daar deze
nu eigenlyk maar voor de Sterren genoegzaam
naauwkeürig zyn, en voor de Zon altyd cenige
feconden van de >yaarhe|d verfchill^n. («) '

11. Maar ten tweeden, de bovengemelde uitdruk?
k^ng voor het verfchilzigt heelt nog ééne ver^
betering noodig : zy zoude naauwkeürig zyn ,
indien de onderllelling die wy gemaakt hebben,
datnamelyk, wanneer men den boog me ^ dien
nien als loodrpgc befphouwt, gptro^ken heeft,
de bogen mz en cz gelyK zyn, waar was: dit
is zoo niet. VVant, ipdien men, om vefwar-
ring te voorkomen i den /\ mz ^ afzonderlylf
teekent, Fig. i8, bivkt het, dat indien men ui;:
z als pool y eenen boog mff nederlaat, mz tn
«rzj en niet wz en cz gelyk zyn: bet verfchil
is nc^ en het is dat verfchil dat bepaald moep
worden, om hec onPfiAUwkeurige van de gemelr-
de onderllelling te vcrbetefen, (*)

Men trekk^ t^n dien einde de gelyke tangenten
m Q^ en fi j2. van de gelykp bogen m ^ en ncZ;
welke tangenten zich in Q zullen vpréénigen: dan
is het boogje dff He vpricnging van den tangent
f» Q , en de A G ^« « tan als regthoekig befchóuwd
worden.

Dan is I» c de Sinus yttfus van boog mn^ en
dus § 1259. NO. VI. ^

no

Ca) Wy hebben ze by dit Werk gevoegd.

,.0.9'' " ^^^' MA*KJiLYfi£ opgegeven Philof, Tranfac, toL
I ly . J)l. 370.

H-

.pan$6T>^Pir de h^r.Ton den affijfy nadering. 329

nc :=z ^ ^r— — : njaar daar mn zeer klem is,

a Rad.

' ' ' m c

\^^Si».imn-=.Sin.mn'=zmc:tnémnc'=

^rad.
maar me = fii» — 5^: en dus nc =;: -

p*»

2 rad.
maar de radius is hier i»Q, = tangens mZ: en dus

«c = ; dat is

nadere correctie voor het verfchilzigt =;

(cc verfchilzigt in hoogte]* — G verfchilz. in afftan?)

Cot. afïtand

X '• .

2

LTONS nu heeft deze getallen in zyne vierde
Tafel berekend: de beide verfchilzigten , in afltand
namelyfc en in hoogte, waren in minuten en fe-
conden gegeven ; doch de Tafel is zoo gefteld dat
nc^ of de nadere correctïe, in feconden gevonden
wordt ; men zoekt dus in de Tafel eerst het getal
vöpr het verfchilzigt in hoogte, dan dat voor het
verfchilzigt in aflland ; men trekt de beide getal-
Ijcn af; en men voegt het verfchil by den reeds
gevonjlcn afftand , of trekt het 'er van af, naar-
mate de afltand kleiner of grooter is dan 900,

Wy zullen ftraks zien hoe men de IV. Tafel
van LTONS, die in de nieuwe Rcauifite Tables de
XIII is , door onze zestiende kan doen vervangen.

Handelwyze van maskeltne en mackat.

ïn de meeste der handelwyzen by nadering heeft
men eenigc By-Tafels noodig , om het gebrekkige
Van deze en gene ondcrftelling te verbeteren: in
de oude manier van lyons zyn 'er verfcheide, in
de verbeterde maar éénc, waartoe onze zestien-

X 5 de

de dienen kan : ^et zelfde heefc plaats in de han«
c^dwy^e door .ma.c ka r- uitgelegd, en die op de
leest van maskelyne's handclwyze gefchoeid is:
bet zat der moeite waardig zyn ook dezelve uitte-
leggen: . , . _

•
- Indien men (Fig. 17.) uit den Top T van den' A
MTZ, de loodlyn TF op MZJaat vallen,. kan mqn
de deelen MP en F Z van de bazi: vinden : .n^me-
lyk door § 283*. is ...

Tapjg. i MZ: Tang. i CMT + TZ) =Tang.lOAT
— TZ) : Tang. (| MZ — &F)
dat is hier

Tang. la: Cö/.i(0+<I)=Q7r.i(0~(ï): Tang,
(i M2— ZF; of tot Tang. icrfien boog.
dat is

I. Tang. I boog = Cot.iCQ + tOxCot.iCQ—O
X Cot. i a: dat gemakkeiyk berekend wordt,
waaruit volgt:

IL Tveedt hoog of ZF = i ^i +1 boog, ofrrjtf -^
1 boog, naar mate Q> O of (J < O (fl)*
en dus :

ni. Derde boog of M F = tf — -II. boog.

IV. In A FTZ, is § 270, Tang. TZ: Tang. FZ
z=L i: Cof. Z,
en in A Z fi z , als regtlynig befchouwd , is

V. Zz: «2 = i: Cof. Lz of — i: Co/l LZ.
en dus uit IV en V: is:

VL Zz: «z = Tang. TZ: Taffg. FZ.

_Z2 X Tang. FZ , . .,

en dus nz =1 — — -^ — : dat is hier

Tang.T^

■ VII. O dampheffing in affland =

Q dampn. in boog x Tang. II boog

Cot. O

: Dit

gclyk Co/. _- . . . .

en Z F <i i fl • dcrl^alTc Z F = 4 « — I. boog :

f^.BfiW.PSH 567: opsr de ber, pandenêfft.hy nadering. 35 1

Dit kan dus gemakkelyk berekend worden : doch
indien de Zon of Ster boven de 10 gr. hoog is^
is t^n p^&tenbjT) zoo als wy reeds gezegd iiei>-
pen 9 ó damph. in hoogce = 57''. Cot. O^ en gè-
vojgelyk in die onderftelUng is . ^

VIII. o dmpheffing in afpandz=i sf x Tang. II boog.

^ndien men dan den II boog aanziet als of hy
een Complement hoogte is, vindt menQ^^^^P*
héfflng in aflland in de gewone Tafel van damp-
hefQng , (by ons Tafel UI) : men neemt d^ voor
.hoogte Complement II boog. (a)

Insgelyks en op dezelfde wyze is

J3f..(lb—(l damph. in afftand = 57". Tang. III boog :
welke S dampheRing in afftand men gevolgelyk
in de III Tafel vindt » voor hoogte nemende
Complement III boog.

ï.De fom van deze twee getallen (No. VIII en
N^. IXO indien de eerfte boog grooter is d^n
de halve afftand (i), anders derzelver verfchil,
is de eerfte Correctie: welke gevoegd by den
fchynbaren afftand geeft den uit dampneffing yer^
beterden afjiand , dien wy a zullen noemen ^ dat
is boog fi 2. De uitwerking van G» verfchilzigt
iil afftapd,5 oï ^c^ wordt op dezelfde vinrze
gevonden als nz^ in N^ IV, V, VI en VllI;
namelyk,

XI. fi<: = 8 « 5c Tang. MF x Cof. MT.

Maar g m is G verfchilzigt in Hoogte ; en d^ze is

= w xCof a. Zie § 301. c NO. II.

Waar-

om) VLtn neemt het Qmfieouttiom dat de nitdrukkiog hier ia 57* x

•-•

C^) Immers de urjle boog i8:=éMZ-- ZF; zoo na | MZ r-
Zr > i MZ cottd« F*X buicaa oea A -vaUaii, e» dua ook »z.

33a VL Deel. Biwyt pan al het poorgejleldêé

Waaruit ^^, of

XII. d verfchilz in afltand = V x Tang. Til Boóg^V
Tang. (lxCo/.a=y^ Tang, lil Boog xSin. (T.
CS ^S^ I )

-■ ^ V < <

Dit kan men uitwerken, of door de gewone
Logarithmen , of door de ProporthnaalLogarfth^
men: in welk laatst geval, waarin de bewerking
geraakkelyker valt, men bebben zal Qi 301. a
N^ XI.)

Prtf^. Ldf , a verfchilzigt in afit = Prep. Log.
G hor. V + L^g* Cot. 111 Boog -f- Log. Co/ec. a.

XIII. Deze tv^ee^s verbetering j welke uit hoofde van
fl verfchilzisc plaats heeft , moet by de eerftc
(N^. X) Mvoegd worden , wanneer de eerfie boog
grooter is dan de halve afltand, en d hoogte
tevens grooter dan die der Zon : maar anders
altyd worden afgetrokken. De fom, of het ver-
fchil, is dé ceheele Correctie, welke altyd by
den fchynbaren afitand gevoegd moet worden ,
om den waren te bekomen.

XIV^. Eindelyk moet men nog die verbetering aan-
wenden, wanrvan wy reeds § 30Ï. a N^. XIV
en § 301. a NO. 11, gefproken hebben: doch wy
luMen nu toonen dat dezelve door onze XVI
Tafel kan gefchieden.

Die verbetering was (Fig. i8)

d yerfch. in hoogte — S verfch. in afj}.
nc:::z » • — ___.—_-— x Cüt. afp.

Indien men nu de beide deelcn afzondcrlyk be-
rekent, en voor dezelve de letters D en a ftelt:
gelyk mede P en p voqr hec verfchilzigt of de
parailaxis: eindelyk B voor den verbeterden af-
ltand , is

pa ^ p^

D = — X Cot. a en 4/ = - X Cot. %

de

/

fr^Bew. pan%6T-0PirdeUr. pan den afft.bj nader ing. ^%l

'de getallen nu van onze XVI Tafel zvn , gelyk wy
bl. 6a van de aanmerkingen op de f^erhandeting over
de Octanten en Sextanten bewezen hebben , V = A
X Tang. i H , dat is , gebruikende P* voor A.
V = P» X Tang. J H.

Maar ftel H =. 180 — 2 a : dan Is a 0 = 180 — H:
a = 90 — J H : en dus Cot. a = Tang. i H. In dat
geval dan is V = P* x Cot.- a en dus V = a D:
of de getallen van de XVI Tafel, worden het dub-
b^ld van die welke wy nu noodig hebben.

Men neme dan het fupplémcnt van den dubbelden
verbeterden afftand , zoeke daarvoor , en voor het
getal van parallaxis in hoogte , vervolgens voor dat
van parallaxis in afftand , (in plaats van voor de
afwyking) dé getallen die in de XVI Tafel ftaant
men neme de helft van derzelvef verfchil ; zy is
de verbeterinp; welke men by den verbeterden af-
ftand (NO. XIII) voegen moet of 'er van aftrekken»
naar mate dezelve kleiner of grooter is dan 90* en
men krygt den waren afftand.

Hier valt nog aantemerken , dat de uitwerking
van Zons verfchilzigt niet in acht genomen is : men
moet dan dezelve berekenen; of uit de V en VI Ta-
fel van LYONs eerfte handel wy ze opmaken; waar-
om wy aan de verbeterde handelwyze van lyqns
de voorkeuze zouden geven, ^

§ 801- f

Dit zy over die handelwezen bjr nadering ge-
noeg. Wy zullen 'er niet meerder uitleggen (a) :
het blykt dat, ook door de kortheid der bereke-
ning zelve, die , welke wy in onze derde afdeeling
uitgelegd hebben, allezins de voorkeuze verdienen,
vooral die van khafft.

VÏ.

CO zie Uerorer de TerhiDdeling ▼«& fum , in het Frantch

5efchreTen . en gedtukt in de Nove A9a Furofoütanü Ttn 1776,
L deel , bl, 319.

1

J34 ^' I^fii- Bevys van al hét vootgefleldt.

VI.

Bewys Tan de manier van jD £ b o R d A , om in hei

berekenen pan de Lengte den fchynbaren af (land

tot den waren te herleiden.

: i 302:

Het' be\<^ys van de manier door dk boflda (a^
feebruikt, is geheel gevestigd op de aorfpronkclyke
berekening die wy te voren (5 40— § 43.) hebben
opgegeven : namelyk ixu de oplosfmg van de twee
driehoeken MTZ, en mTz Fig, 4, welke ecnen
hoek T gemeen hebben ^ die eerst voor den C^
T M Z gevonden wordt , en dan tot oplosfing van
den £ii mTz wordt gebruikt. Maar juist omdac
die hoek T ^an beide de driehocfken gemeen is»
heeft men twee uitdrukkingen van denzclven : ni,*-
melyk voor den A TMZ, (§ 294 IL)

Sn.Q^±^^ „Sin. ^M-MT>^

en voor den ^Tntz

„. /'wT-|-T«H-«»z-N „. /'«i*— t»— «T>
Stn,^ ys,n.{^ ^

<^^i^ Sin.Tz.Sin,n,T " ^

waaruit volgt dat die uitdrukkingen onderling ge-
lyk zyn: ^oodat men heeft
A'«i(MT+TZ+MZ)xJ/».iCMZ-TZ— MT)_

Sin. TZ. Sin. MT ~

Sin, i (mT + Tz 4-^2) x Sin. jCmz ^Ita^ mT")

Sin. Tz. Sin. mT *

eene oitdrukkinit uit welke men eene waardy vaa
den boog mzj die gevraagd word&, moet afieideor
en dit valt niet moeijelyk.

(O De Sdirvrei lieéft een hewyt gtgéVen in ejq Fêymg^fmt
fêr orirt du Kol at 177a , par m. m. db TsaouM , 0e boum U
YiMO&É : r. Deel , p. 307 : la coudrays hcefc *f r eta ander gf*
geTen in zjne Verhandeling oyer de Lengte*

.$• 303-

I*. Ten dien einde 2ullen wy kortheidshalve ftel-
len dat de fchynbare afftand MZdoor de leccer
4 worde uitgedrukt ; dat is MZzi^a.

fiO. Dat de Tchynbare hoogte Z I der Zon uitg:edrukt
wordt door O 9 en M K, die der Maan , door S:
waaruit volgt,

TZ=TI - ZI=9oo— 0,enTM=TK-MK=900-<r,

en
^ MT -f TZ + MZ 90® — a+90ö— 0+«

= 900 - l±.Q:^.

2

4». Endus A«.i(MT -f- TZ + MZ)=&*«. C90<»—
g + Q^gv^ gj-O-^^

a ' a

Insgelyks is v

MZ — TZ — MT « — 90*'+ O — 90» -f- (f
5«. —

■ÜtoaaMM

2 a

zsi ■*" 90 •+" I ■ >

dos

1± 0±^ = «* 610' - ï±-5Ü)

= (door 5 257 N». ni) oy: ( ^ + Q -K^.)

7«. Eindelyk is Sin. TZ = *»«. (gofi ^ Q^=Cof. O

en SinMT = iin. QyP— Z} = CqfA*

Al dit nu (tellende ($ 301) ia de \Atdruikiés
van (C(?/: l ly in den A TMZ i»

SS04»

88Ö ^/« -ö^*'- JBw^ ƒ 9an il het PoorgefiiiJé.

§ 304-

Insgelyks, indien men in den A «^Tz ftclt den
waren afltand iw z = A, Zons ware hoogte z I =
w. O 5 Maans ware hoogte i» K =r w. g : zal men
op de zelfde wyze krygen voor Cof. T in den i;^ w T z,

§ 305.

G?/: er. Co/: q

~ C(?/; w. a. Co/: w. o

Uit welke vergelykinc men de hoegrootheid vaö
A 9 of den waren afltana 9 moet afleiden.

- S506.

Ten dien einde zuden wy bet eerfte lid van dezef
VergelyUng onveranderd laten , doch de beide deelen
Co/Il (w. (1 + w. O - A) en Cof.^(w.(i-j-w. Q
•f- A) van bet tweede lid nadei* nagaan.

I. G»/: i (w. G-f- w. O + A) = CV: i (w. « + w. O) >«

Cef, i A ^Sin. J (\«r. S + w. Q) ^f"' i A

en
Co/: i(W. S + w. O — A) = Cd/: i (w. Q+ wO) X

cv: i A + 5i». è (w. « + w. O)- Sin. i A
(door $ 357. NO. IV eri N"». V).

II. Indien men nu deze beide vergelykingen door
ellcanderen multipliceert, en het produkt töt de
. meeste eenvoudigheid i'eduöéert , is
Co/l è (w. (t 4- w. O — A.) X Co/l J (w. « +
w. Q + A) =

Co/.

P'ïlt fij^9^.i!M dé 904^ ëanier fin jmi^o93iOL 35|

«Iftanil: mav 2PP ^ g^oot^ is dan.j»®, blyfjc
Wf»,l,..dc Cojinus de Zqlfde in grootte, do6h vaft
aan den anderen kant van het midcfeipunt^ dit
is, -Wordt <ny[aüéf (^ 254. N^. 4.): dus wordti
ind^daad. C^.ë in dat .gcv^l — cV/ ff.9 ra dus
— O/; a wor^t vvcfcalyk -f ^^^/ö: en getipljfe^
ly* moet men in dat geVftl Cdf.atixti aftréie*
- K^n4 maar by voegen^ zoo als in N*. ^. YotideU
re^el § 85. bevolen wqrctt. Zie ook %%!.

j« Wanneer men dan de Som of het -veffchH ttll
. Cö/XC — O) ^^ Cfl/^ 41 gcnon^en beefl^. neemt
men den Logarithmus flaafvan, en mfen voegr^ci'
den Log. N. dat is de Logar. xAt de. XVll Tl^•
fel, door' de XVIIi of XI^, zoo noodi^, Terbc^
terd , by : en dan

4*. Neemt men het getal van dp Som dief

ritAmc»^ om daardoof hét getal dat [C^/C5— ©^
>- {ïö/; tf] X N uitdrukt te bekomen < dat is, het
tweede' gedeelte van de geheele uztdruldciiig,

if^. Wat nu het èerite gedcpltc van de ultdruklcing
betreft,' behoeft fiien itaqhts^ volgcnj N0.5. vaat
den 'Tó^el p het .^ferfcbil tusféhen de w»rc hoog«
ttA vafl 4e .0 ea van 4é (L té nemtn , de kleiti-
fte vi!n tie grootfte aécrckkeade ^ en daarvan deti
Slcahi' Cofinutf^ om, Co f ^w. O — w. 4[) te ver-
fcrygen^ . :u .

«t

6** Én dsm ifloet met* ehrdelyk btt vmrföhil «fofmen
vari die twee getüTlM, van 1^.5. name4yk en
K^. 4s om het geul ce hebben, dat fyf. èl
titdrukt, en dtisy onder; de Sltckt-^Va/inu^jlBmojt^
£€zopht.5 den boOg Ji^ of den wapen -afttand
üekendidoet woi^n.'

Afiiar hier doet t\zii irtitr een dabt»el4 |e?al
op: wanoMr namelyrk iCof. (tf — O)—0pf*^}7^H
kleipet \% dan Oof. Ew. ^ ^ w. 01 woi:4c het van
dit laacfte afgetrokken , en C$f. A is foüthf^ dus

Z A ^

354 ^- D^^^* Éey^yt van at h$t Poórgtfi$li$.

f . ' •

\ A ^ 90^ (§ 254. NO. 4.) en ' men neemt den blDOg

> A,9 zoo als de^ve in de Tafels gevonden worde.

Maar^ indien, [O/: (d — G) — O^/:^] x N ;;^
Cö/. [w. fi — w. Cv] wordt de uitdrukking eigertlyk

én de Ccj. A is negatiefs dat is A is ^ 90^ ^ en
men moet het fupplement nemen ?an den boog die
in de Tafels 'gevonden wordt, zoo als ook N^. 6.
van den regel opgeeft («). Zie ook § 88.

Zoodat deze regel thatls in alle deszelfi detlen
bewezen is (b).

% 320»

. Wy hebben gezien dat 'er in het gebruik van
dien regel een dubbeld twyfefachtig geval plaaö
hecfc y hQtgeen vry wat ongcmaks in de bewerking
brengt: eu hierover hebbenrwyreed-sinJS?. en§88.

ge-

C^ Het is waar dat in de meeste sevallen deze laatfte oplet*
tendheid naauwclyks noodis is ^dewylde ware afftand maar weinig
Tan den fchynbafen rerfchiileD kan : tlodi deielTe is volftrelK
^ niOodzakelyk , wanneer a naby 90^^. is. Stel by voorbeeld de fcbyn»

bare hoogte der Maan 88 '. 46' , die der Ster 5*. G\ de fchyn*
bare afftand 89^ 58'. 6". en het Vef(t:hl1zigt der Maan 6t^ 18'.
200 vindt men» alles berckeiïerrd'c » voor den waren tfftnid F9 .
57^ 34*. Doch om te weten of mea W- 57'- 34*9 dan wel bet
iSnpplement daarvan , 90^. a^ a6'' y nomen moet , heeft men achc
te geven, of men den tweeden term van den eerften^of den eer-
ften van den tweeden afgetrokken heeft. Dit onteniak verdwynt
in alle de berekeningen dur het fadt it Cofinui ot Sinas } A » om-
dat J A altyd kleiner dan 99''. Is. Men aovkdos door de nieu-
we M ethoce van dumtbosne , of door die van bK bos.da , terftomi
90^. a'. có". gevonden hebben. ' vvurfnvLfiZ heeft dit geval in xy*
De Voorfchtifcen niet opgegeven; e& dua, wanneer men flechta
dezen volgt , is men in twyfel « wanneer a byha 90^ is , ieta
jneerder, of iua minder, of men voor A, d. i. voorden warea
aflUnd, den boog zoo als detctVe vit de berekening wordt' opgc->
geven, dan wei zyn Sn ppUrmai , nemen moet; 't geen echter rao
Teel bcling is : waarom ook wv de voorfchrifteo dier oude manier
' ' Tan DuvrnéKiiÉ op dit ftuk veroeterd hebben Dit ongemak Ter->

dwynt geheel in de verbeterde manier.

CÓ ^^^ ^^"^^ ^^^ ^^^ bewys yan dete Methode door duv»*
roRNEzelvcn gegeven, in dea cerftcu ét\ikdtTM.€qiiiJiuTüÜê»:
«en andór by sTkKNSTKA» Totfoifüyk ithTuikd»h€n99iigMT^JtÜ,
I. Hoofdftuk , p, 28—33 X ca by lAdettii»

^Iht Bewyi Pi» h oadt mUnUr pan jtokthoxicb. jfS

gefproten: doch. wanneer Qi^n de oorrpronkelyke
nianier vah D.yNTHORNÉ gebr\iikt , is 'er npg een
ander onderw«:fp dac öpleccendbcid verdiohc. Mea
moet namelyh Cj;/'^ (w.. G — w. Q3 tó N*. 5. van
den fcgei nemen. HierKoe berekenen wy eerK die
var9 >oogce zëlye: doch DUNTHoi^Nfi gebruikc al-
léén de Correéiièn, die aan dè fchynbafe hoiogcea
coegebragc moeten worden 9 om de ware hoogten
te vertcrygen ^ zonder dezelve dadelyk toetepaaren.
Wy hebben dit reeds in de aanpfierking #i op $85*
gezegd; maar het ihoet nu nader ontvouwd wordCBD*

Het getal dat men in.de VIII Tafel vlndt^ isal-
tyd de CorreSie 3 welke mèh by de fchynbare hoogte
Hxi Maans middelpunt voegen moep^ oin de ware
hoogte te. verkrygeo CS 39.): ^^^ drukke dat getal
door t uk: dait Is w. d — a -4* ^

•

De CorreOi^ voor da Ster beftaat enkel in de
•ttitwerking der dampheflïng, die iri Tafel III te vin^
den is. en altyd afgetrokken wordt: voor de Imï^
bêdaat zy in de dsfmphefliïhg die afgetrökkeiT, eft in
bet verfchilzi^t dat bygeteld moet wordferf: doch
daar de damphefiing. altyd gro'bter i» dan dit Ver-
fchilzigc^ moet de correStB alcyd afgetrokken wor-
den. Zy dezelve di dan is voor de Zon of Ster»
w. 0=0 — ^> dus

W. (ï- w. Qzrfi+r- 0+^=S— 0 + C^+^*«l

dat ^cl Indien fl > G > en dus v^^. d > w. O ^
maar indien O > Ö» is:

hetwelk aanduidt , dat men de fom der béide cor-
feaiên by hèt vërfchtl der fch;^nbarè hotfgten (de

ktein-

«

(O Indien (t=Oy d. i. indien de fchynbtrt hoogten der beide
lachten gclyk «yn , it w. ([ — w. 0 = -♦- (c -r oj en w. ö —
W. d = -^ (c H^. d); De4r di^ lu^lKe m|pdnikUfi| taa dan geta
plaats hebben» want indien { t: 0 ia altyd ^. d[ > w. O» daaf
Ir. 2 > 2 en w. 0 < 0. Ook kan het gebeuren in do tweedo
tdtdrukkiag , wanneer de fchynbare hoogten seer weinic vtrfhhU-
len» datw.C[> w.0alia0> ^ ; dan wordt ^+i^ 0^ {: en
gOTolgelyk moet dan (0 — .<t) t^d c -4- d afgetrokken wordta s
. maar dan ia ook do goheelé uicdrukkiog W»(l-* W.Q ^ & 't- O

Z a

JJ;6 'VJ^ Diii. Bewys pan al het Poorg^Uda

kleinfte vaii de grootfte afgetrokken zynde) nloet
Voejgen , of ze daarvan aftrekken , naarmacede fchyn-
' V bare hoogte der 25on kleiner of groofer is dan die
der Maan. Waarom dan ook dünthorne in plaats
van N^. 5. van den regel § 85 , dien regel voordraagt^
welken wy aldaar in de noot b hebben opgegeveii.

IX.

JBeipyx Tan -ée Terkorting door mackat , aan de óué»
''- manier van dünthornb toegebragt : Zie j 88. '

Uit S 319. is^

I. Cof. A = Co/: cw. (i - w. G3 - ZCo/. ca- o- Co/, f2 « n.

maar

maar opk

ULCom-Q^-Cofa^i Cof. (d-Q') -^i + i-Cof.a.

=: 1 — Co/: a — Cl — Ce/: Ca—G)

= iSw.j?. «.ff- •S'/». >. (S—G)> indien « <9o":

. . en dus altyd, «i in »c algemeen ,

IV. do/. Ca— ói — C"/' * = ^"'- "• W— G> r ^' *" *•' Ji"

grootst -riamel^ van het kleinst- altrekkenae. ,

eri <ius is, uit No.' I. en-N» IV.
V. Con A=i Cö/.Cw.S-w; G) — ISin.v. C2— G>— Sin.vjt.-} x N.
.etx dus

vi.ï-Co/:a=i-C3i>/:cw.(J— w.G)+C<S'«.».Ca-G)— *'»»-«-3>«N.
•'of

* •

In-

' ' C*3 I^«' ï <i 9P*» ^o 0 < 00'' ^ <[— o •ofc < 90*. cfi dtoi

;j///.>. C([»-!^3 i — Co/: Ca— G); ««lyk mede in NV VU.

Co/' Qw* d — w. 0>

Jir. BevysxMJf9hp»^mimiênfa»aetmn:M.'igi

Imtien nu het tweede lidj kleiner U dan de rt-
dius, dat is« in de Tarels van UAC-KAT^Mlftn
l,ooo,coo, is de boog A kleiner dan pcO (5 259):
maar indien het tweede lid f^rootei! u dan de
radius , is de Si/tut Ptrfui het ook : dat- is de hoelt
A is'ftomp: en indedaad het alles uic den dub-
belden radius, dat is hier 2,cxx),ooo^ trekkende-,
heeft . mên 2,000,000 — Sin, 9. A, ,- dat is door
S 359. N». V. .

viir.Sï» »>./?//»? A=2,ooo,ooo—[.s/».*.Cw.'s-^;ö>f-

Sin. r>. (e — O; — Sitt. ». «3 x N. .

Welke uitdrukkingen N*. VU eo VIII den gt= -

Jieelen r£gcl opleveren. _ _, , - -.^

Bewyt pa» </« ^erhtttrde ef nieuwt manier M/t
puNTHokNE, % 91.

S- 3ÜX

Wy hebben 5 89. de redenen voorgcdtagen waar-
om men de metbode van dunthohne niet eene an-
dere, die wy de nieuwe ot verbeterde manier vsx ■^
DüWTHORNE noemen*, verwisfeld hoeft. Hen vindr '
de voorfchriftcn van dezelve en ccnige voorbeelden
in de nieuwe Requifitt Tables, doch niets over
haren aard, hare voordeelen, o" ' i: om
dit te vergoeden , zullen wy n vo,or-

tftagen : 'en , even als ' wy het b oude

manier uit da oorrpronkelyke b' 40 en

S' 4Ï héliben afgeleid, nu ook ait de

oude afieiden , offl des te bete d van

alles te toonen.

Wy vonden in J 519. voor de oude manier van
&t/otHoriïe deze öitdrukking:
Ci./A=Cfl/:Cw.G-w.e)-[Co/.C(I-0)-Cö/.fl:N, ■
'door N hier verftaande het getal van dien Logarith-
mus dei XVJITafel, welkea men gebruikt, nier Je
Z 3 000

S|8 VJ, Dl ft. Stvjt 9M »l hét MörggJltMe.'-

BOOdiee verbetering daaraan, uU Tafel XVIIl' en
JOX toegdwagt. "^

Hieruit volgt

i.i+p./:iL-i+C(>/:cw«-w.03-CQ'/C«-G)-r0'/'«]V

II. MMlllit Sas». N«.3. is i+<5>Aw-«-F-03 =? i.Co/.ifwJI-ïl' (3

JU. Enmt J«li.N».4 isO>/:«l-<D)-0)/:o=a[Q./«(!-G!l-C»/'l<
gevolgel)r)t N«. Il en N«. 11|. in Np. l.ttellende yerkEygt men ('

Iv.'^/lA=c»/:i(w.<!-w.oVcc»/:j«-05-c«/.f«is

of fteliende Icorclieidsbalvè
V.P = w. 4— w. O» Q = ff— O» zal men iiebt>en

•Vl.Ö/^ = WÏ?-LOi/l<i- C^i] X N.
yij.patt n» j!i«l. N». I.

is wt N». VI en Vlf,' I

ypLeVJA:: CV iP-C^i.. J(.+(i)ici«.}(»-Q)a x^^.

Indien mep liet tw* " vjm het tweede gedeel-
te der voorgaande uiD ig nagaat, zal men zien
dat , vefnïits Hifi. | ( ^J en Sin- è (« — Q)
en N alle breuken i il5), bet geheel pro-
duct insgelyks eepe jj. Oofïb eene breuit .
kan altoos befchóüwd worden als de Shui van een
hoeli, en dus ook als het Quadraat van een Siimu

IX. Men Helle dan S».5C« + Q),xS|..i(«-ft)<'NS:(Ji».G)'
dan is

X.
CO Te wttCB «ndit i + C^f A= o CC^/TJ AJ'-J as'-N». I«.

X St^ys pan iê niiUi^ê msnisr pan stmiBORHB. s j»

X. 5h.G=:V Sin. i (« + Q) x Sia. è («— Q) x'N.
vaarait de ho$k G bekend is.

S sas-

■ Indien men dan dé waardy N<*. X. ïn de vifr
^nücking N». VIII ftelt, is

Jl. Cof. i A* = .Cof. \ P'— SöT"^

niaaruicS 361. No. VI, fteliende aldaar G voor |C:
en dus a G voor C, is

XII. W' k p'— ï^JTg = a/: J (P + a G) X Q>/:i (P— a G)

sr jQ»/: ( J P + G) X C*/: ö P "- G) : wajiruitvolgt

XIIL (Cof,lKy = O»/: (JP + G) X Cof. CIP—G)
en dus

XIV. O»/: j A.= Vg»/: (j p -HG) X cv- (i p -g).

$ 326.

De twee uitdrukkingen N«. X en No. XIV, Ie-

^ veren juisc de beide gedeelten van dunthorne^s

. repel op: want indien men wederom w.fi — w.Q

fteJt voor P, en ff — © voor Q volgens $ Qaa,

N«^. V : fcomt voor N©. X en N^. ICI V ,

I. *y//». O = V J/«. i (a^ + tf) X Sin. l (A^ - ö) X N,

en

II. Cp/i A = Vc?/:cKw.a-w.0)4-G3xCv:cjCw.G^w,o)-ü.]

Indien men nu deze uitdrukkingen niet den re-
gel S 91 vergelykc^ blykt liet duidelyk :

I. Dat men deze waardy van Sinus G door /.?•
garhhmen uitwerkende, juist N^ x, No. 2,
m 3, N^. 4, N^ 5 van dep regel volgen niocc.

IL Insgelyks indien men de tweede uitdrukking: 9

: Z 4 , tiic

f

éi^rvtXiXiöf, i' Aiy door Logarithmen ^4 uitfrer?
ken, zal men N**. 6, 7i .* 0^ 9 v^P den regel ^^
?n § 91. gegeven, moeten volgen.

Jn de II uitdrukking gebruikt men w. (J — w. © :
Öbbli-'öütifrHéRKrE gebruifcc hier 4 even -als m (Je ou-
4ê manier, niet de v^aTe.b«o^cM,'m«ir de.l^yi^r
J)are, en de correctiên, dat.i«:

W- fi -- V. O = S -- O'4^0p + ^

of

• • » I • I " ■

^titltt 'C'jgar eii .| 91 ', ^p; il hebben uirgeijsgd : «wef-
halve net nppd^loos zoude zyn zulks te herhalen.

t •

öra niets overig te latdn, dit eenige moeite kan
baren • moeten wy hier , .even als § 399 noot (^i
TToor de methode van t>t bóiuja, eenc zwarigheid
uit den. wee ruimen: namclyX, men neemt ^ 306
N?. I • dèrtf bbóg'G ": maar 'het is 'bekertd dÉt y wan*
ïieer men 'dérj • boog ' voor een gegeven Si^f öp^
l^oekt, fiien uit de orafttind-ïghedlm moet üpteak^q
of men ienbóog, ÜJift wei deszelfs fupplémetic
inemeh motft: Tioude'hfet dan'hlet ^&tn onderfchèid
maken , indien men in plaats van G deszelfs fup-
plement nam? .Het valt ligt te bewyzeft, dat dit
geen onderfpheïd toaakt; immers volgens § 3^,
N^. XIV. is

CoA i.A = V 'Co//(i-r+ GT) X Ce/: (i P--Cf}
ftelt nu iSöo — u in plaats van'G:'

ï. Dan is Cof. | A =Vcv: (è P + i8óo— g) xCo/:ii?r-iic^+ G)

MaarCery:(JP+i8oo-G)==Q?/^lP.C(i/;Ci8cO"G)-^^^^

door§257N?.V;endóor5^^7N«.Vl*if5CVr(i8co^^)=— Gr^^

en door § 25? N* Hï*. Sin. (IVJ» — G; — SjH. O

iluft

XI, Mtwys MRf»W# ferkorte hanJilvyzè ffut KMJtn s$i
r AA CèP+ i8ö?T G) = O»/: é P X ■- Co/: G— iSi». i P Ji» G.

=-CC»/: i P. Oi/iC + A>. iP. 4^. ft) :

dat is 5 257 , NO. V.

JI. Ctfidr^ + llO»-^) =3 — Co/., a .P T- G). ,

Insgelyksisdy:(iP-agoH<>)=Cö/:tjp-(;a8b''~è)3;endu»
P»/ (iPr-*i80M-a)=a»/.§P.G)/Ci8ö«>— G>f.$l». JP. Jl»* Ci8c^^-G)

= Co/. § P }c w o/: G -f- Sin. i P. S'iti. G.
-1 - =-C<>/iP<>/0-^/*^.iP J/».G)d.i. door Jïl^?. N«.IV.
IJl. Ci>/. (iP_ i8po^G)=— Cö/rCèP-h G); waaruit, ftellende

N». II. pn N». III. in N<>. J.

) ■ . • • . . . •

f»f.\l^A = V »» e»/ (è P - G) X — Cof. (iP-hG)="

V (V: Ci P — G) X öi?/.(Vp+G)cvenaIsofmea
dto bdöjg^ G genomen liad.

waaruit volgt, dat het op^Kêt zelfde uttkoAt,
ufoTtn J/ffW O Jn de Tafels opzoekende, G.neQmc .
^anr wel d^s^^elfs fupplement.

Til.

», »

- § 328.

. .Djt wórdt ui; de oorfpronkelyke oplosfing ont-
lêeftdi^naineiyt nit de oplosfing dèt «6i(te drie- '
toeken M T ï' en tntz (fig. 4.3.
. • : öe hoek' T. behoort toe beide : tt door § 294
*JMn is in A TMZ. . ^-

'^ * ^ . Sin. TZ. *Sm. MT.

Z 5 en

1

|6a F'L De0j. Bewys sfM al kei i^oorgeJIefde»
en in l^ mT z is door den zelfden regel.

^ * ^ Sin, Jz. Sin. mj.

Indien men nu die beide uitdrukkingen met el-
kander vergely kt, en voor MZ, Ta» MT, «Zf
Tz^mT die tcekpnsftelt, welke wy reeds in § 305
gebruikt hebben » verkrygt men

o ^^<^' i ^4 4- G - O X Sin^ I Ca - QT- O

: ^ • Co/. O- Co/, a ^

waaruit volgt

I ■ r

maar omdat w. © ^ © , is 'Co/, w. © > Cof. © ea
0US IS-——: > I ; maar da^r w. O ^^ O zepr wel-

Co/ ©
' nig van eikander verrchillen, omdat de horizontale

damphcffing flecljts 33' bedraagt, is • ' . - < a:

uy. ©

,a?/w©^ • . ^ . jCo/'^a

cndusi-^^<i,ofeenel,reuk:gelyk— -^

ook eene breuk is, omdat Co/, w. ff <G?/(fc verniit» w (f
^ ^ , , , Co/.w.Q Co/.^.d

^ (T, en dus ook nog te meer J x r —^ n.r r

Co f. 0 vy • S

eene breuk : en by gevolg is die breül^ de wa^dy
van eentn Co/inus : men ftelle dan

, co/^.Q) co/.w.(ji ^^ \: : ,

6«>.

V -

j|r* Sewysifên it Pêrkortê kaiulihfyzê Pên KKAirt. 36}

waaniic volgt door S sói. N«. IL
. ?•. (5i». i A)« — iJ/», i (w. © — w. <tS =

en dus
waarqif vplgt $ 9158. N». y.

en hieruit volgt door $ 057, N». X.
|0*.Maar door % 35Q. N^ VI, is altyd

verder omdat w: O — w. C < 90^. is $ 959. N?. m,
[{W?.(~^^]= i Si». *. Cw. Q - W. (ï)

len eindpljrk $ 959* N*. II.
CJ/«. è A^' =r i ji«. y. A.

di( alles ftellgnd^ ia No. g, }$

— [jto. y. (0— fi+jp) + i?». p. (O^— ƒ)].

Het

! N

I

Hctfccn woordelyk den (egel van krafpT) § 95.
oplevert. ' . 10.,/ v. . .\"ï _ ^..

Ook ftaat hier optemerKen datj^i^n dien Tiet getal
waaraan »3/>r.^ X^elyfe is. gnooféi^Js -daji de ra-
4i&s';v ias iè dan i»Gcc,^oo'.in>'ohae>Ta«èl XKIT^ bec
een teekenis datrA >^90<>: {ï;evQlgeiyk dat men dan
het getal vsm den dilbb^ldeniDadiOs-Jof fiyMOpoo moet
afcrckkenira het fupplement van den boog , die in
de Tafei;öaa«t dat «üerfttiilftöaf ^ moét neihen/ Wfiap
door S 259. N^. V,-ifi ^ - •

^-af^.'a..

« »

/".

r'

De aard der zaleen' -i^ereischt, dat'^ dktf hoeïp
.P.XïOg nader, verklaren.

Wy hebben «gezegd $ gaS. N*» 5. dat

./..'"Stoch indien liien fi'it ver^clykt met hctgeein.wy jn
hec be'vvys van de manier van dünthobjne hebben
'..-~3angetoopd_(§ 3.28.) blykt het,.dat

r Tafel XYIÏ. x>plevercc en-.gcvölgdyfc .dat '1 ^- ^ / *
• xiög-. C^^*=/Cö5-;ui£Tafel.X\JI---i»ö^.a.>X^^

uit volgt dat men, voor ieder gcvjil, den Log. a.

dat is 0,301030 aftrckkeMd€r^nOaSni:ij*^Wr-. ultT^-

Mat ii^L £a\^\,i ^v..riicpivnk,vij IV 'vuiv urcii iiuviv. |/ > -^vii»

in ieder afeondcrlyk geval, te berekenen.

Maar ij^t zal roor den .Zeemm nog ffcjnakkely-
kCT vatlW cffti-lifc^en* ecirt ' voorW^bcïeKêM tr vin-
den;

«

die op zich zelve genomen gcene verklaring be-
hoeft; alleen moeten, wy oycr hare naauwkcurig-
heid in dit opzigt nog' een woord zeggen.

Wy hebbeijL reeds' te voren § 316 cezi^n , .dw

to^. jf-^- 'J^J bynaccn beltepdiggcCalis: na-

^Jü6lyk gelyk aan OiOcoioo^ indien mén de Lèj^
fifhmm fnec zesCyfers uitdrukt; ai^een^ indien d'e
'SOers^ hoogte kleiMr is dao 25^, moet men de v^et-
becorln^ uit Tafel XIX gebruiken ^ welke zelfs nleb
bedttidendis, zoo de Ster boven de lo^ hoog is: en
'bovéiidien, wanncen snen de Zon fchiec, moet men
de verbetering uit Tafel X VIII gebruiken ; omdat
men alsdan niet alleen op de Dampheffing 9 maar pok
.c^ tfit Vdrfi^ibigt^ die voor eeUe St^f met te^pas
komt , letten moec. De grootje verbetering dlf dan
ajin eenigen Logarithmus van Tafel XVII uit eene van
des^'twee oorzaken töegebragt zoude moeten wót-

.W>i>P4raagt*8,^oodatJ[-^i-,^-^J^^ alsda»

o.oo^p^zyfi zi^e, i^n plaats ran 0.000120.

Daar nu de uiterfte getallen van Tafel XVII zvn
9.999839 en 9.992338 ZHllco de uiterfte X^a-, Cof.p
zvn 9.^98809 eq. 9.69 1308: zoodat de uiterften der
ifögen zyn zullen 6oQ, 0^.44". ep. (Jop. 14. 43": v^
incdiö tJQsfciien ruimte, maakt een Verfchil van 2&
„op d^i^LoforitfMus CBpnui (berefceqd tot zes Cy*
fct-letters; " ncQiits een Vcrfchil van 7i" op ^n
boog : óp de 0 hoogte van vcfi is het v«rfc)iil ffepR^s
een vierde gedeelte bï nog geen 2" \ en voor eene
Ster Qephts ééhe fecpnde: al het wplk op dea.
Sinus yerfus flephtp csnen kleliléri invloed heeft :
doch om naauvi^kevirig tê werk t« ga^^ kan meo^
iiidieri tnert Wil, 'de verbeteringen, die op Ta^l
XXII en Tafel XXIII ftaan; 'gebruJkciir welke ver-
beteringen by dè bogen van Taipl XXI moetc»
gevoegd word^ 9 jomdait dë bogen grboter "worden '
is^^ owce de Q^^nuifw l^einer zyn.

Het Voorgaand bewys is ze^r fraai ; en bet wa4
dóór my tóén ik den derden drtik van dbzé t^er-
handeling; uitgaf 9 uit de papieren van wylen my-
faen dierbaren Vriend ën Medewerker vxeuwlano
ontleend, lic heb het nu onveranderd gelaten» zop
wel om deszelfs fraaiheid, als omdat alles wat van
KiEUWLAND afkomt my dienaar is. Dan ik zal
^er nu een ander bewys by voegen, om daarna te
beter gelegenheid te hebben, om te doen slen,
Jxoe de handelwyze van msndoza inec die van
KHAFFT zamenhangt.

Indien men § 39^* N^ HL van^ MTZ (fig. 4^)
op £imTz toepast^ heeft men

lO. Co/.m z=Co/.mT. CofTz^Sin. mT.Sin/Tz. Co/TT.
Door § 296. N*. I, heeft men in A MTZ, dié
den hoek T met dto driehoek 1^ T z gemeen
heeft ,

^ Cörr- O/- MZ ~ Cof. MT. Cof. TZ

T-. w/. _ ^.^ ^^ shTfz •

Dit in NO. I (tellende komt

cn gevolgelyk roor MZ, TZ, ip^T, tT^ i*z, die
teckenen Hellende, die wv reeds «in $ 303 en vef-
der beftendig gebruiKt hebben , komt

maar uit $ 357. N».V. is SiM.QSiH.^:=dCof.QSi-.(C)~C«f.^.C*f^
die fteilende in N*. 4, komt

= Sin,

= Sin. W. a. *•«. w. 0. + Cof.Q.Cof.d

ffellende nu , even als in het eerfte Bewy« $ sa». N". 5.

Cof w. 0. CoA:^^rör.p.' en gebruikende §357. N?. V.koirrt
Ce/.Q.Cof.d

6•.Cb/:A=Co/(w.0-w.(O-Hlö'/:^c./^<^/•/)O?/:(®-<O:

gebruikende § 257. N<». X. komt

?• &/:A=o»/:(w.0-w.<i>l-c»/:(-+i'>l-<V(«-/^>

. -c<»/:c(0-<L)+^3-o»/CC0-O-/»3-

En derhalve

S^a- 0>/ A =1- Cü»/ (w.©- w.d) - G>/«+/»- Cp/^-J*

Hicrbv i voegende, zoowel by het derde aU
iw het vierde lid, en I aftrekkende, 2oowel vart
Kt vyfdialsvan'het zesde, wofdt de gelykheïd
niet geftoord -, en men verkrygt

9o.i-<Jöy:A=i-Cö/:cw.0-w.G>|-Ci-^''/(«+/>)3+Cï-Cö/:(*-/)3

-i-o>/:(0i+rt3-Ci-c<'/:C0^i>)3»

en derhalve komt door § «59- N«. L
loH.&Xy.A=J/«.a'.Cw.©-w.<a+A'».J».i+^+&'«.J'i«-/>

Het geen met 5 3a8. No« 11. overeenkomt, ett,
den regel van krafft, met woordea >n $ 95 «ic-
gedrukt, <H?gceft.

4.

ZIL

ï

jte J^t DM. È$ifiy4 Tên al liet ^M^^dëé

XÏI.

■

. Sewys ^a^ de ^r^^ndèrfng door mendoza in dé
hakJlehfze 9an kiülfft gemaakt j § 95. tf .

§ 228. c.

wy hebben den regel van mbndosSa iq ^ ^. op^
gegeven. Het bewys dat wy nu zullen opgeven^
zal 4€>Ên zien , boe 4e FormpU van idt^^ro in 4ie
van MENDOZi. hervorind wordt. Ik hervat hetgeeö

Sezegd is in de voorgaiinde $5^ b. N^. 4. dögo»-
oten; VrtJce N»» 4. dit ppgeieft

o

Toen ^ om verder te giüo^ hebbrn wy xle vaardy.
--VM Sin. 0. .$/». C ontleend uit § 257, N© V^
' '. • iJat is <3of. [©'-Ci M zullen wy die waardy
Ontleenen yit § 257, N^ IV. dat ï% uit Cc/:
CÓ + Öf en ftraks voor N^. 6. ook 15 357. W. IV.
in plaats van § 257. N*. V. gebruiken: zid iXdOt
het cenig€t verfchw,

SteUetide dan uit ^ 557 N». IV. C»/ 0. O/g^
€of. (O-HO voor Sttt. ©.• &•«. ö komt

50. 0»/:A == J*». w. G. iJi». w. © H — ^-—^l-^- — r Cof. a

ftelleride nu , eren als in $ 318 N». 5j en in § 328. b. N« 5.
Cof.w.Q. Co/.w.<i
- ^Q. Ci>/:g ~ * '^'^* ^ gebroikende S a57.WIV.k01

XII.JBeiP.rJe yerandJoensm^ftjJn ^e hand.p.KRiSFT.i6^
waaruit volgt ^ gebruikende § 257. N®. X,

en derhalve

voegende nli by ieder óir S laatfte leden de een-
heid, en trekkende naderhand 4 af j wordt de ge-
lykheid niet geftoord ^ en er komt

90.1— G?/:A=£i+Cb/;(w,©fw.e>+-[i-Ct?/^W

derhalve door § 255 N*. IV, en § 559 No. I.

10^. Sin. p.A,= Sin. P./up. (w.©+w^G>fJ/». ^.(^ '\-fi^Sin.9.(a—p^

+Ji«.^.(©H-fi+/>)+J/«.^.(0+fi--/>)---44

• het geen, indien men de leden iil deze orde oplbhry ft ^

Sin.p.lii®'\'(0'\'p]^Sin.pliQi^^

-)- Sin. p. fup. (w. © + w. C)— 44

juist lid vóór lid , deri regel van MpitoozA itt §'95. a .
voorgedragen opgeeft. ,

tVTy hebben gezegd § 95. * en c, dat menboJsa
dezen regel' in Tafels gêbragt heeft, waarvan de
VI, IX en X als voorbereidende befchouwd moe-
ten worden, en de, getallen van de XI Tafel de
berekening van dezen regel bevatten.

ê

Wy hebben gezegd dat de IX Tafel de correctie
van de S hoogte bevat, en met onze VIII Tafel
overeenkomt : dat de X den b p bevat , en met
onze XXI overeenkomt: des behooren wy alleen
over de VI en de XI te handelen^
» Aa Wy

370 VL De^l S$vys pm al hef poBfgêftelJt^

Wy beginnen met de XI , welke 9 gelyk wy reeds
gezegd hebben, vier getallen oï Numbers bevat:
Nutnber I en Numb^r III ^ die in 't midden itaui
der twee tegen over elkander Itaande bladzyden^
welke als ééne éenige moeten l)erchouwd wördeii :
Nutnber II, die op cene kolom aan de linkerhand
van de linker, en Numbef IV ^ die aan de regter-
hand van de regter bladzyde (taat.

Men verkrygt Number I en Nümher III wanneer
men da getallen opzoekt ,^ die tot de graden en
minuten die aangewezen worden behooren: en wol
Ifumber I, wanneer men opzoekt voor het getal
graden, dat O + S of de fom der fcbynbate hoog-
ten uitdrukt: waarom zulks door S. A. A. eerlte
, letters van de woorden Sum ^ppartnt jtithuAs

aangeduid wordt : en Number III. wanneer men
opzoekt voor het getal graden en minuten des
fchynbaren afllands: het geen dan ook door A. D.
eerfte letters van de woorden uipparent Distanct
• wordt te ):ennen gegeven.

Wanneer men NunAtr I. opzoekt, verkrygt men
het getal , dat de fom is der twee eerfte leden van
onze formule , te weten (§ 328. c.) Sin, v. CO+S+/^3
+ Sin. j>. CÓ+S— /^]- ^n voor Number IIL het
getal, dat de fom is van het derde én vierde lid^
te weten Sin. p. (^+/>) + Sin. p. C^»— />)•

Beide dïe Number s hangen dus van den l p af:
. wy hebben reeds gezegd (S 95 c.) dat die hoek p
wordt opgezocht in Tafel X , welke dezelfde is als
onze XXI: en dat die hoek altyd grooter is dan
600, en kleiner dan 60®. 34' : dat het getal 6o« ge-
makshalve in de X Tafel van mendoza is wegge-
laten, en men aldaar flechts de minuten en fecon-
den, die boven de 60 graden zyn, onder den titel
van jluxiliary jirguments aantreft : waarom dan ooit
de elfde Tafel voor iedere graad hoogte ^ 34 kolom-
men bevat, boven dewelke (laat Auxihary Argu*
\ ments nam. de volle minuten, o, 192,394,5^

enz. tot 34, terwyl de verbeteringen die aan de
getallen, uit hoofde der feconden die de boek ƒ of
de Auxiliary Arguments boven de volle minuten

ma-

Wogen bevatten, aangebragt moeten worden, iti
eenê hulpKotom ftaan.

§ 328. i

' De getallen in de kolom i>, h-ebben dan. plaats
.wanneer L p -=2 öo% en het valt opmerkelyk dat
de getallen in die .kolom , hoewel zy uitdrukken
Sin. n^. (E+/)) + Sin. p. (E — />) [nemende hier E
:voor een getal, het zy dan, zoo'als in Nutnbzr I.
Vooir ® + fi^ hetzy',zooalsiniWw?*^rIIl,voor^.]
lechter tot 90" toe* gelyk zyn aan Sin. v. E vermeer-
-derd met dén radm, dat is met i , of hier, vermits
tte raéius door een ftlp van de andere cyfer- lette^'s
'a%efeheiden is, met r,occoeo. Dit trofmy die Tafel
inztcndet maar de reden blykt fpoedig: immers door
S 959 N*^, I Sin. y. (E + ^) + :Sinv y. /E — />) =
I - C'ö/.(E+^)-f- 1 ~C(r/. (E ^f)z::i^^[Cof. CE+/>>
•-f-Cö/:<E— p)3=a— 2.C^ E. Cof.p^ door $ ^57. No.X.
•Maaar p is hier 60^ by de ondcrftelling; derhalve
Ca/: p:zi'Cof. 60= Sin. io=i: en duSlS//!l.a^.C^+/>)
^ ASèf. ^. (E— />J in dit geval = a— 2 Cö/. E x J
= 2 -^C<?/.E=i+D— p/EJ=i + 4S/«. ^.E:
dat is gelyk Sin. ^. E, vermeerderd met den radius.
Zdo dat die kolom der Tafel, tevens, mits men
1 van de eerfte cyfêtletter aftrekke, eerte uitmun-
tende Tafel van Sinus >€r/irs is^ tot 90 graden toe.

^ ^Wanneer de hoek E ^-^ grooter is dan 90*': heeft:

die niet mcer bcftendig plaats, dan is Sin, y.E-j- p
ferOötcr 90f> : en Sin. t. (E — /J kan of > 90^ of
< 90^ 'zyn: in het eerfte geval is Sin. 3^. (E + />)
-f Sin. y. g^-J>')= 'i f Cof.^^p^ + i + Cof. (E -py
•^5-j-d Ö0f, E tof. /> even als te voren: en in het
twfccde i5 Sin.y. .(E 4- Z») + ün. v. (E — />) =
X-j: Cö/:CË+^):+ i - Cof. C£.-py-<i^Cof. (E+/>>
~ Cop. (E - /O = (door § 257 XL) 2 + Sin. E Sin. p.

• § 328. f.

jtfumhèr lï. van tafel XI is het getal voor het
laatilé "lid tan ohzé formule § 328, te weten. Sin.

Aa 2 " yer^

r„

ï

372 J^L DdeL Sówy: pan al hef poorgefiêïde^

perfus SuppL (w. © + w. S)* Maar dat getal ver-
dient eene meer byzondere uitlegging.

Men verkrygt de fora der ware hoogten, wan-
neer aan de ibm der fchynbare de correctién, die
zoowel de Zons als de Maans hoogte vereischt , aan-
gebragt worden : dat men derhalve deze Tafel voor
rJumber II ingaat met de fom der ware hoogten
is natuurlyk; en hierop valt niets aantcmerken.

De correctie voor de Maan , welke in Tafel X-,
die onze achtfte is) wordt, opgezocht, is altyd po-
Jltiefy vermits de 'uitwerking van het verfchilzigt
'grooter is dan die der dampheflBng. Die voor de
Zon is altyd negatiefs omdat de uitwerking van
de damphefBng (die negatief is) grooter is dan
die van het verfchilzigt. Om die aftrekking te
vermyden, neemt de Heer mendoza het Ccmpl^
ment daarvan: dat is het aanvulfel tot 60' of i*:
waarom hy ook 'in Tafel VI, daar die correctie te
vinden is, dezelve noemt Complement ar y CorreO'
f ion ; en de getallen van die Tafel de Complement
ten zyn der ware correctiën in Tafel IV te vinden.
Tafel IV dient voor alle de gevallen waarin men
Sters of Zons ware hoogte moet opmaken, het
tegenwoordig geval alléén uitgezonderd ; voor het
welk alleen die Tafel VI dient. Hieruit volgt
dan, dat zoo c de correctie is voor de O hoogte:
de Heer iviendoza in plaats van — c^ neemt -|-
(60 — O i en derhalve dat de correctie voor. de
a de ware en natuurlyke is; dat die voor de Zon !<•
te groot is: en dus indedaad zyne geheele fom,
te weten : © + fl + Cor. S + (fid — O één
graad te groot is: en dus neemt men in zyne Tafel
niet Sin. t. Suppl. (© + CJ + Cof* (L — c) oï Sin. 9.
SuptL (w © -f w. g) , maar Sin. 9. Snppl. (0 -j-
fi -f* Cö/: e -f 6cy — O of Sin. 9. Suppl. (w. 0
+ w C + 60'); dat is Sin. 9. [180* — (w. 0 -f
W. G -f 60^)].

Wanneer 'er feconden boven de volle graden en
minuten zyn , wordt (w. © + w. ff) grooter dan
voor volle graden : en dus daar (w. 0 + w. <D van

x8o^

3fe».Pje per and. doofMssjxyzA in de hand, t. kr afït. 373

«

1800 afgetrokken worden, zoude het evenredig

Jedeelte voor de feconden, dat men in eenc afzon-
erlyke kolom aantreft, nog van 1800 — (w. O
+ w. G) afgetrokken worden; de Heer mendoza
verkiest ook dat evenredig gedeelte po/itiefiQ ma-
ken: des ook hec complement te nemen: en der-
halve i' te veel te nemen, welke gevolgelyk, om
alles te vereffenen , van de 60' moet worden afge-
trokken: en dus neemt hy Sin. p. [iScP — (w. O
+ w. C -j- 590] 9 waarom dan in zyne Tafel de
wezenlyke.*S/»«x v. [180^ — (w. Q +w. G)] of,
Cnemende I voor eenig getal (w. O- + w. C) uitdruk-
kende) Sin. p. (iSoo — I) of Sin. p. Suppl. I, altyd
by den Heer menix)za 59' lager gevonden wordt :
by voorb. Sin. t. Suppl. 49^ = a — Sin. p. 49^ =
2 — 0.343941 = 1.65Ó059 wordt by mend^za ge-
vonden onder 49^ + 59'; door welke fchikking
men die getallen verkrygt, welke indcdaad vcr-
eificht worden. Daaruit volgt dat men zich wel
moet wachten van te zeggen : hcc getal moet zyn
Sin. p. Suppl. (w. O . + w. G), hier Itaat naast 49O:
het getal i. 668914, derhalve is i. 668914 J/« p. Suppl.
^0 : neen , het is de Sin. p. Suppl. 48» + i' : maar
door de fchikking die mendoza aan zyne formule
gegeven heeft, moet dat getal hier gebruikt wor-
den als of het de ware Sinus perfu: 49^ was.

§. a83 g.

Wanneer men nu de fom neemt der drie Num-
b$rs 1. III. II. , krygt men een getal N hetwelk in-
h •

dedaad is Sin. p. (0-f-e+/>)+i$'/».^. (©+(!—ƒ) •

III.

+ Sinas p. (^ + P) + Sinus p. Ca — /))

IL

-f- Sin. p. Suppl. Cw. © + w. C;: en derhalve
heeft men volgens § 318. c. Sin. p. A= N — 4, te
weten, i (lellende voor den radius; weshalve 4
eigenlyk hier 4 radii te kennen geeft. Indien
men dan 4 van her getal N aftrekt, is de rest de
Sinus perfus van den waren afltand.

* A a 3 MEM-

874 T^i^ ^^/. 9^3^ >^y ^J *** ^wr^^/(jfo

t \

MENDOZA heefc verkozen uit Sin. v, A=:N— 4(1^
befluitcn Sin. v. A 4-'4 = N: indien men dan de
gewone Sinus verfus met45 dat is met vier radiit^ ^
ïnet 4.C00.0CX) (indien men den Sinus verfus doot
7 cyferletters uitdrukt) vermeerdert: ?a.l de boog
A waar dan zoodanig getal N voor de iSinus verfy^
gehouden wordt, de ware afiland zyn, Da^roïH
heeft MfiNDozA in zyne Tafel XI, zyn Nu^ber ly^
^w de regterhand op de regtcr bladzyde opgege-
ven, onder den titel van /isms for jinding the^ Qorj-.
reet cd dijlances ^ te weten : men zoekt het gQtal ï^
in die kolom : de graden en minuten dié 'er naast
ftaan, zyn de graden en minuten van den Terheterden
of waren afftand; de fecondcn worden door eQQ.
Froportionaal'Tafehje gevonden. Die getallen N zyn
dan anders niet dan de gewone Sinus perfus met
4 vermeerderd , en daarom moeten die kolommen
als eenc uitmuntende Tafel van Sinus verfus bc-
fchouwd worden, mits men van de cerfte cyfer

4 aftrekke. Ook volgt het uit 't geen wy § 328 e.
gezegd hebben, dat die Numher Iv en de ifumberl
op de linker bladzyde aan de linkerhand, dezelfde
getallen zyn, behalve dat de eerfte cyfer aan d.e
linkerhand 3 grooter is dan de zelfde eerfte cyfer
in Numberl. En indedaad, ^umbtr IV is de
Sinus verfus met 4 radii vergroot; Number I is
de zelfde J/n/yx 7>erfus met den radius vermeerderd i
derhalve verfchillen die twee^ getallen 3 radii ^ of

5 op de eerfte cyferletter, dar 'is s.ooo.cxx.

Zie daar de handelwyze van mendoza en de aard
van zyne Tafels volledig uitgelegd; hetgeen wy
oordeelden te moeten doen om ons werk volledig
te maken, en die genen onzer Zeelieden, welke
de keurige verzameling van Tafcis, dpor mendozat
uitgegeven, mogten bezitten de noodige inlichtinff
te geven. Voor het overige zy het my geoorloofa
te twyfelen». of wel die handeUyyze veel korter
en eenvoudiger zy d^n die vap krafft: en of,
zoo zy al iets gemakkelyker vale, dat gering gemak
wel de moeite waardig was om ecne zoo omflag-
tige Tafel alsdq XI, die 300 bladzydcn bcüaai;, te
berekenen , en of dat genaak de kostep van zoda-
nig een werk wel evenaart, Xill.

I

5^y. Sf^ftéfemMt Jh de BOSJyAgeir. Poor ^cn Uurh. 375

XIII.

Sewyt y>an de ntsnier die de borda !rebru:kt,
om dem Uarhgek $$ berekenen § i%u

S 8a9-

Uit hetgeen wy 549- en §50. gezegd hebben, ge-

Srk mede in het bewys .§ 300, blylcc hec dat wy
en Uurhoek (U) door deze lücdrukking bepalen:
indien \v\r namelyk door B de Breedte^ door P den
Poots affland^ en door H de vare Zon: hoogte uit-
drukken :

• iSin. i U>* =

Sin. [i(Camp. 5+ P+ Comp. lO^^omp. BJi Sin. [i( Comp. Ba^PA Contp. fiyPJi

wm^mtmmm^m^

Sin. Comp. B. Sin. P

Wy zullen afzonderlyk. de beide deelen van dcri
te/Ier en van den noemer van deze breuk nagaan,
en dezelve vervormen in de uitdrukking welke
D£ boBhDa gebruikt.

§ 33P-

Het eerfte deel van den^ Teller
Er». Cé CComp. ^ .+ P + Comp. li) — Comp. BT} =/aan

£]^,..[l±§±I-«-]

Het tweede deel van den Teller,

lindelyk de noemer» Sin. Comp. B. Sla.' P — Co f. B. Sin. P.

Aa 4 S 3SI.

1

376 VJ. D$$l Bff»ys pan af hef po$rg$field9.

$ 331.

Deze drie uitdrukkingen van § ggo^ in de uit-
drukking van § 329 Hellende, krygc men

..[^±i±f>.[£±i±^-.]

C^/. B. Sin. P,
en deze uitdrukking ^ door de Lo^anthm^n uitge-
werkt, en, jn plaat? van Log. Coj. ^ -f- Lc^. Sh.
JP aftecpckken , dérzelver Complementen byvoegen-.
de, geeft, ftap vóór ftap, alle de dealen van den
Regel in § ^i voorgedragen, en in § 132 door
«611 voorbeeld bevestigd.

XIV.

JBewys Tan de Meinier van povwES^ om d)fn
Uur hoek te berekenen § I32,

De Manier van douwes om den Uurhoek uit
eene gefchbten Zons hoogte te berekenen , of die
hoogte uit den bekenden Uurhoek optemaken,
is thans veel in gebruik: en de Zeemant Tafels van
dien kundigen man ^yn in handen der meeste
Stuurlieden en Zee- Officieren : doch het bewys der
Regelen door douwes daar voor, en voor de bere-
kening der buiten-middag^ Breedte, opgegeven, is
meest onbekend : het wordt in de gemelde Tafipls
niet gevonden; maar alleen in eene 2ieer omQagtige
Verhandeling van den Schryver in het eerde deel
der r^erhandelingen van de Haarlem f che Maat-
fchappy der Wetenfchapten geplaatst; en by ver-
korting in de Zeeyaartkunde van struik; doch,
daar het bewys der manier van douwes, om
den Uurhoek, en om de hoogte van eene Ster 'op
een bepaald oogenbiik te vinden, midden in he?
geen wy uit de klootfche driehoeksmeting hebben

moc-

^^mmm^^m^

XIFiBeiP.Pani$manierTafrDOXrwTSP0ordeüuri. 577

moeten aanhalen 9 om de handel wyze van de bor«/
DA 9 te bewyzen, gevonden wordt , kunnen wy
niet afeyn van hier dit bewys een weinig nader
te ontwikkelen,

§ 333.

Indieh wy het geen § Oipg. N^. 3. voor den ^ '
ZTM bewezen is, voor den hoek T, in den ^
TPM op den hoek P, den Uurhoék, t'huis bren*
gen, zal men hebben door § 259. N®. I.

c../^.^.^_g^/MT~ Cof. [PT - PM]
^ Sin. TP. Sên. PM-

Maar TP is het Complement Breedte of B.
PM is de afftand der Ster of Zon van de Pool , en -
dus i^. PM = 90» 4. Declinatie = 90** + D
a«>. Sin. PT = Cof.B: Sin: PM = Cof. D

en verder 3^. PT -^ PM = 90^ — B — 900-4-0

— B + D ■"

het hovende teeken dienende zoo Breedte cu De*
clinatie gelyknamig zyn.

Eindelyk MT =: CompJeme'nt Hoogte: en dus
Cof.MT= Sin. Hoogte = Sin. H.

waaruit volgt

Sin. H - Cof. CB + D].
Stn. y. Vurh. = — -

Cofy B. Coj, D.

-"♦

S- 334-

Indien men gebruik maakt van'§ 256 No.I. is
de voorgaande uitdrukking deze ,

Sin. T. Uurh. = \S%n. H. — Co/. (B+D)] Sec. B. SeK D

en gevolgelyk door Logarithmen werkende,

Log. Sin. T. U. = Log. ISin. H - Cof. [B ^: D] +
Leg. Sec, B -f- Log. Sec. O»

Aas $335.

j|?8. VI. DuL Sêifiyx poa 4d Jut MorgêfitUii

§535-

. Pe vQorgu;uide uitdrukking nu levert de geheele
handel wyze van doüwes op: want het geen by
LogarithmuS'R^zing noemt, is anders niet dan de
LagarithmuS'^tnuS'Perfus van den Uurlioek 9 reeds
in tyd gebragt: zoodat de Logar. Sin. verfus van
15^ de Logünth.-Ryzing is van i Uur : 'er is alleen
dk Qtnderfebeid , dat het Ckaractir van zyn Logdr.
^jtzhtg 5 kleiner U dan het Charactit van dei^
gewonen Lag. Siuur-yerfus. De reden is deze.

•

In de gewone Tafels zyn de Logarithmen van
Smus enz. voor eenen Radius van 10,000,000^000
berekend, want het Character van den Logarith-
mus Radius, of van Sinus 90» is 10: dus beftaat
het getal uk n cyfcrletters: doch de/Jecht-Si-
musfên enz. zyn, wanneer men, zoo als docwes
doet, de twee laatfte cyfers weg laat, maar be-
rekend voor eenen Radius van 100,000: die dus
5, cyferlettcrs minder behelst : en daar 3X)UWe»
fecijt Cajtnusfen en Sinusfen in zyne uitdrukking '

februikt, en dan van de getallen die daaruit voort*
omen de gewone Logarithmen in de Tafels neemt ^
moest hy alles tot den zelfden grondflag brengen ^
en dus ook den Logar iPhntui-Ry zing tot 5 cyfer-
letter» minder dan oe gewone Logar iihtnus-Sinui-
Tcrfus.

De uitdrukking v^ de voorgaande % wordt dan
deze : G^uU jfam Logar, R yzing = [ Cof, (Br. lp DecO^'
— Sin. HoogO* X Sec. Dec. x Sec. Br.

Indien men nu het tweede lid, zoo veel mogelyk,
door Logarithmen bewerkt, en in de beste orde
fchiku, heeft men iuist de geheele bewerking van
pouWES, zoo ais ligt uit S 134 en § 135 ie zieak.

XV.

I

XV.

P,e'^ys pan de Terandering door ctténstra a(^n d^
manier yan pouwss toegebr^gt % 137»

. S-.336-
Volgeiw S 3SS is

I. Getal Tan Log ar. Ryzing= {Cof.CJix.^D^l.^^^
Sin. Hoogce3 x Sec. Br. Sec. Deel.

Maar indien. (Fig. 4) P T G de. nicriiiaanV cö^-
JT de plaats is van de Zon, of van het Hemel-
licht, wanneer het in den raeMdiaan is: i$ G jr
die middag hoogte: nu is, wnnnecr x tusfchen
F en T valt> d^it is, als djc Declinatic pelyk-
naming is met de Breedte ,Gjr=:GF+Far =
CompL Br, + DecL Doch zoo x bencdjcn F
valt, dat is^ zoo Declinatie en Breedte ongc-
lyknamig zyn , zoude Gx =:'GF — F^r zyn y
= CompL Br. — Deel. Dus is in alle gevallen ^
MiddaRS Hoogte = CompL Br. + Deel.; dat is^
in 'c algemeen.

Mid. Ho = 900 — CR + D)

U. en dus Cof. (B + D) =?: Sift. Mid. Ho. Gcvolgclylc
dit fteUcnde in N^. I is

III. G et, Tan Log. Ryzing— [A'/ai. Mid. Ho.— *S/>.H.II x
Sec. B. Sec. D.

Maar uit § 261 N^. IX is

*.. \*.^ .t c. Tw i^ /« rMid.Ho.+Hl
Sin. Mid. Ho. — A/r. H= Cof. I — ! — J x

,. ^Mid.Ho,^H\ • , , ,
2 aSi/ï.C J; gevolgelyk

IV, Get. yan Log. Ryzing = Cö/; ^ ■ — I x

SfiL — r^ — rr-— X Sec. B. SeCé D.

V.

jSo VL DeeL JBeipys pm al hef Poorgeftelit. '

y. Indien men dan door Logarithmen werkt, moet
men de fom nemen der vier Logarithmen y
waaruit het tweede Lid beftaat om den Logo--
rith. Ryzing te ^erkrygen.

• De Logarithmen van het cerfte , derde en vierde
gedeelte Itaan in de gewone Tafels, doch die van hec

, . , w ci /Mid. Ho, — HS
tweede gedeelte, namelyk 2 SinA I

i$ de Logarithmus van het dubbeld des Sinui
van een boog: en dus is die Logarithmus gelyk

r . r c- /Mid. Ho.-^HA ^^
a^n Log. % + Log. Stn. i I. Men

zoude dan om den gezochten Logarithmus te ver-
krygen , den beftendigen Logarithmus van 2 , dat
Is 0,3010300 moeten voegen by den gewonen

A ^ A /'Mid. Ho. — H>v
Logar. Stn. van den boog door f )

uitgedrukt ; hetwelk niet. moeijelyk valt ; maar
ook DO uw ES heeft ons van die moeite bevryd^
daar hy in zyne Tafels , in d^ kolom met den naam
van Log. Middei Tyd s die Logarithmen heeft
daargefteld; namelyk de Logarithmen Sinus van
alle bogen , doch met den beftendigen Logarithmus
van 2, dat is met 0,3010300 vermeerderd. Zoo-
dat, indien men de Tafels van douwes gebruikt ,
de voorgaande uitdrukking. N', IV door 'Logarith--
men behandeld , deze wordt

•

VL Log. Ryzing = Log. Sec B -f Log. Sec. D +
Lpg. Cc/: (^M^lJËliJ?^ + Mi,j,i Ty4

/'Mld. Ho. — H^
van (^ y

%

Welke ontwikkeling juist oplevert den Regel
door ons in % 238, in navolging van st£e19St&a,
opgegeven.

S S37-

27^. B^yi PM ie Verkorting iotr ffXBKsniA. 381

• • * ■

Wy b6bben § 136 g«zegd, hoe men ook den
Regel door douwes opgegeven gebruiken kan, al
is men van zyne Tafels ontbloot : het zelfde heeft
ook hier , en even gemakkelyk , plaats : het bly kc
uit het gezegde § 333 en uit 5 336 N^. V. dat
men alsdan deze uitdrukking moet ^bruiken.

Jj»g. QSin. 9. U. h.) = Log. Sec. B + Log. Sec. D +

\, \, ,/^Mid.Ho.+H>v ^ ^. /^Mid.Ho.-HX .
Log.Cof\^ JJt'I^g.Stn^^ ^ J^

0,3010300.

Doch de gewone Reëel (§ 41 en % 50) valt bui^
een twyfel, gemakkelyker dan deze.

S 838.

Wy moeten nogmaals herinneren , dat men door
de methode van dcxuwss den Uurhoek onmiddelyk
in tyd verkrygt: en derhalve door dezelve onmid*
delyk weet boe la^t bet is, indien men den Uur-
hoek van de Zon berekend heeft: doch in alle
iandere gevallen WQet men flechts daardoor hoe
veel tyds de Maan, óf de Ster, van den Meridiaan
af is, en dus moet men iliog letten 1^. op het geen
§ 53 g^^g<^ is , om te wecen hoe laat het is : «n
ao.. wel degelyk in acht nemen het verfchil dat
'er is om eencn Sters Uurhoek in tyd te brengen,
waiineer men* tevens den waren aflland van die
Ster tot de Maan waargenomen en reeds berekend
heeft, ofwel wannéér men uit eene bloote Sters
hoogte den Uurhoek moet opmaken , zoo als wy
dit in § 140 hebben aangetoond. In allé gevallen,
waarin men de Tafel van DouwEsniet gebruikt,
moet men den gevonden Uurhoek in tyd brengen.

XVI.

Vfikt iti $ sa 1/ dangetlui(f,\

§ 339.

ViTy hebben S 5% g^eigd <iat men dea Uuirboelc
ook onmiddelyk door deszelfs Cofinus kan bepalen :
4en wy hebbeA beloofd ^tüen fe£cl te sullen o(>ge-
ven en bewyzen. £n indedaaa uit § 394 No. i,
is ia A MTZ'CFig» 4;}
cr r — ^/- MZ — Co/. MT. Cof. TZ

het geeh.op ïten Zi 'tPZ, <n dus op J P•tó«Ee-
past, geeft Co/. P = ^^^-^~^_,

waarin ftellendè^'^êven als in § 333^
vetkrygt men

* •

^ _&>!. Hoogte ^Sin, Breedtev^/A^.Déclin.

Cof. uur h — ^. Breedte- « Gö/ Déclitiatle . •
of ook ($ 256 NO. I.)

Cb/- üutb. = ZSin. Hoogte + iW/».. Breedte x Si ff.
Deciin.] x Sic. Breedte k iScc. Deciinacie.

Het welk zeer gemakkeiyk opgelost wordt ^ hoe-
Wel men bier Lcgaritkmema n^tantlyl^b gecallefi
gebruiJLcn moet, even als in de manier vadi>ouWBft

§340.

Men moét echter in acht nemen dat dczé op-
losfing meer oplettendheid vereischt dan de gewo-
ne, en vooral dan die van douwes: want wanneer
hec teeken (minus') hier te pas komt, dat is wan-
nt UT Breedte en Declinatie van dezelfde foort zyn ,

moeQ

naét men wel flegetyk in acht nemen, welke vaft
de beide- deden des Tellers het grootst \s^ Shr.
JiQQgn namelyk of het produ^ Sin. Br. x Sirt,
Deel. want daarvan hangt het af,x)f die Teller p(j/?-
tiefd^n mgéithf worde , en d«s óf Cofihus UsrAoek
fofithf o( nfgatief isi dat is of de Uurhoek kleiner
of grooter dan ^ is: of men denzelven, zoo als
lyln de 'Tafels is, dan wel het Supplement daar*
van nemen moet. In het eerfte geval wanneer Sin.
Hoogte > Sin, Br, Sin. Deel is de uurhoek <9oo
en indien Sin. Hoogte < Sin. Br. Sin. Deel. is ^e
Uifrhoek > oqo. ^JDe gewone oplosfing geeft Co/i-
nus van den nal ven 'Uurhoek , dus van eenen hoek
die altyd kleiner is dan 90% al t& de Uurhoek ?9et-
ve grooter: en de manier van vou^hbs duidt van
zelve aan of het gevonden getal grooter of kleiner
is dan de Radius, en dus of de uurhoek meerder
of nünder dan d ü. hedraagci . T • <

§. S4X-

Wy hebbeft J ij6 gezien^ hoe meft'dö manier
tan DOüwss gebruiken kan ; al is men. met dQ Ta-
fels van 2KHJW£8 niet voorzien, en dan zelfs is die
manier korter dan deze.

XVIL

■ Jtwyt 9an éM R^él § 170 g4gepen, om 4c
hoogte van eene Ster y$or eef^iefêal'4 Tydfiip .

te berekenen.

$. S42. .

Wy hebben in % 166 en J 169. twee maniéferf
opgegeven om de Hoogte van eene Ster voor een
bepaald Tydftip te berekenen: zy zyn beide ont-
leend uit de gewone oplosfing van eenen klootfchen.
Driehoek, waarin twee zydcn eri de begrepen hoek
gegeven zyn ; in welke oplosfing men uit cen^ der
onbekende hoeken eene perpendiculair op eene der
bekende zyden laac vallen. Dan zie hier het be«
wys van eene derde oplosfing f door ons in S i?^

ge-

Segeven , in welke men met geen perpendiculair te
oen heeft. Zy is wederom ontleend, uitiietgecn
wy § 295 en § 296. bewezen hebben: namelyjk (Fig, 4.)

^ Sin.TZ. Sin. MT

Wanneer wy dit op den iTPM van ^ MTP
toepasfen , heeft men

n corv- ^^/^TM- cy: MP. Ce/: PT

' : Sin. TP. Sin. MP *

jen dus
m. Cof. P. SiVi. TP. Sin. PM rt cv: TM — G?/: TP 31

Cb/.PM,

en

IV. Co f. TM = Co f. F. Sin. TP. AVi. PM + Cp/: TP ie
Cof.VM.

In onze Figuur* lÉ

V. T M = Compl. Hoogte : en dus Co f. T M t=
aSz/i. Hoogte; P is de Üurhoelc in graden : verder
TP = Comp. Breedte: dus Cof. TP = Sin. Breedte
en Sin. TP = Cof. Breedte.

PM = Pools afftand: dus = 90 ^ Declinatio:

derhalve § 057 No. ïll.

Sin. PM = Sin. (sP^D$cl.^:szCof.Declinatie:

en door § 257 N^. Vl.

Co f. PM = Cö/. (90 qi 2?«(r/0 ti: + Sin. Deolinatio.

Dit In onze No. IV ftellende, heeft men

VL &')?.Hoogt=C(?/:Uurh. x O/Breedte ^Cof.DocUn.
jh A'/r. Breedte x &*«. Declinatio.

Men kan die uitdrukking zeer gemakkelyk uit-
werken : en dan heeft men den regel van § 170^
doch wy zullen aanmerken i**. dat men in het op-
tellen dier Logarinkmtn, voor het CaraÈfer of den
Jndex van de fom , alleen de tweede cyfer van die
fom neemt , en de eerfte weg Iaat : by voorbeeld ,

zoo

* ' * I's

XF^tLBe*è,pan den Èeg. om Sterihoogie te pInJeh, j8g

too dé fom voor Character gaf 29 of a8^ neèmC mcrf
flechts 9 of 8 : de reden is uit den aard der Loga-
iithmen voor SinuifeH en Cojinusfeti blykbaar. 2^.
Dat wy voor den Radius 1 nemende,- ook de CA*-
racters 9,- U, 7 &c. der Logarithnten van Sinus fsH
-èn Cofinusfen moeten aanzien als Logarithmift van
tiêndi^ van hinder dfi e ^ van duizendje dcelcn : 'c geen
wy ook in het nemen van de getallen der beide
fommen gedaan hebben. 3^. Men komt eindelyk
lot een getal dat de Sinus is'der gezochte hoogte.
Indien mèn dit getal ia d^a fccht Sinusfen opzoekt^
zoekt men het onder getallen die uit 7 letters bc-
ftaan, zoo het tieh^e deelen :iyn, onder de getallen
die uit ies letters bellaan, zoo bet Aö/i^^r^/tf deelen
zyn, en zoo voorts; in dén woord, onder de getal-
len die uit zoo veele letters beftaan als 'er overig
blyven^ wanneer men het gctaï nullen van atht
aftrekt: doch het ïs beter den Logaritkmus van dat
getal te nemen : en dan dien Logaritkmus in dfe
Talct van LogarhhmuS'&in^s optczoeken, al ware
het maar om pp die wyze ée Tafels vain caixet^*
waarin men de Sinusfen van ló cot 10 feConden
tindt, te kunnen gebruiken. Men kan in het voorv.
beeld van § 170 de fchikkïng en de bewerking zien.

• Deze -manier, is ohftetwyfefd kortef dan dé tWee.
gewonc.oplosfingert, § i6(3. en % 16^. gegeven: of
zy korter of gemakkelyker zy dan dé manier van
i)ouwF.s in § 172. uitgelegd, en in J 243, te bewy-
zen < laten wy aan het oordeel van den Lezer over :
Zekerlyk gebruikt men hier naauwbeuriger Logé-^
fithrrien d&n in de maiiier van Douwi».

XVIIf.

<

Béiiys^ 9uéi^ d^ füënHr pan ïtouWE^, om dé hoogte
eener Stjsr it(kOif txh bepaald Tydftip te berekenen^

'S 14$.

Het bewys van dié manier ligt insgelyks 5ri crtis
tewys van de handelwyze van »oüwts om detï

386 VL Deel. Sewys van al het voorgcjtelde.

Uurhock te berekenen, opgefloten; wy hebben
immers toen bewezen in § 334. dat

Sin.rerf, Uurh.= [C(?/;(Breed."t Z)^f.)— »W«.Hoog.] x

Sic. Deel. X Sec. Breed.

waaruit volgt:

«Si/;, ysrf. ü\iTïk.=::Co/l(BT.+Dec.^xSec.DecI,xSec,Br.

— Sin. Hoog. X Sec. Deel. x Sec. Bri.

en dus

S}n. Hoog. X Sec. Dec. x Sec. Bfr. =: C?/^ (Br ^Dec ) <
•i^c. Dec/. X iSiJC. Br. — Sin. verf. Üurhoek.

Waaruit volgt:

^. . ^ ^ ^ •— ^,^ Sin, verCVinh,
Sm. Hoog. = C(7/ (Breed, t- Deel!) — -; — -; — r

Se e. Dec. Se e. Br»

En dit is juist de bewerking van doüwes § 17a :
want, zoo men het tweede gedeelte door de Logo-
rithmen uitwerkt, heeft men, onderftellende name-
jyk, 't geen wy § 335. getoond hebben, dat de La-
.gar. Ryzing by doüwes y niets anders is dan de
L9g. Sinus perjus Uurhoek ,

Breedte; hiervan Log. Sec,
Declin.; hiervan Log. Sec.

• •

fVerfchiU fom

^ of f
i fom )

Log. Ryzing.

Verfchil

is Aflland van Top.; Hiervan getal

Jlechf Cofinus Alïtand van Top

Verfchil . .
is pecbt Sinus Hoogte.

8«7

XlX.

Èeopys i^ah httgeen § 190 gezégri is oi^ef den invloed
yan den Cfhrhoek t^p de hoogte der Sterren.

§ 344-

I Zy in Fig. 19, P, d^ Pool, T de Top, M
ccnig hcmellichx: zy UMV een Declinatie-
Cifkel, evenvvydig ^an den Equator ; dus is
die Cirkel de Cirkel, welken de Ster M (de
Decl'êftatie vóoi^onderilcld zynde de zelfde ie
blyven) door de dagelykfche fchynbare bewe-

fing befcbryft: ,en YMR een Azimuch-Cir-
el, evenwydig aan de Kim. Men ilelle dat
de Uurhoek TPM eene kleine verandering
onderga , iiamelyk van TPM worde T P O :
dan zal de Ster niet in M zyn, maar in O;
en trekkende Ox loodregt op TM, is jrM
de verandering van hoogte die de Ster onder-
gaat. Daar de veranderingen voor onder fte ld
Worden z6er klein te zyn^ kan Jüen den Ci,
OjtM als eenen regtlynigen dridioek befchou-
wen, die regthockig is ia x: dat gefteid zyn-
de is

II. MO: Mjf = i: Sin. ijrOM>maar, i^rOM
is bet Complement van LOMix: en omdat de
hoek O MP regc is, als vallende de boog PM
uit de Pool loodregt op den Dec/inatie- Cir^
kei UMV, is ook LOMx liec complement
van TMP: en dus is

m. LM O X zit iTMP, en dienvolgens uit N^. II. "
ÏV. MO : Mx ±= I : Sin. iTMP : maaf § 273.
V. Sin. L OPM : MO =r i : Jï* PM; en dus

VI. iOPM:Mx=i:*Vf. iTMP x Sin. PM Ca)

Maar,

(a) Namelvk NMVcn N^.V, door elkander mnUipliceercn-
de, en in N • V, MO, of den boog, \öor Sirt. MO ffceUeade,
omdat MO zeer klein is: om dezelfde reden ftaat in N^* VI» *
7 OP M ia plaats van Sin. OPxM.

Bi> Ü

h

SSB f^I. Deel. Bewys v$n al hit voorgefteldé.

Maar 9 omdat de Wiskunstenaars gewoon zydr
<Jö ^er/chiUens of DiJ^ir$ntien.y van groothe-
den door de letter d Qde ecrlle letter van het
woord Dijferentie) uittedrukfcen; is
L OPM = d. i TPM = d. U, ftelicnde ü
VQor Uurhoek: en dus ook Mjt = d. TM =
d. Hyltellende H voor de hoogte der Ster : du&is

VIL d, U : d. H, ::= I : &n. F M x Sin. TMP^
. maar in A TMP is § 285.

i»». PM : jy«. T = Sin. TP : *S/«. TMP.
waaruit volgt: Sin. PM x .Ji». TMP =
Sin. T X .Sm. TP: en dus

yin.d. ü : d, H = I : Sin. T x Sin. TP: dat is;

IX.d. B = d. ü X Sin. T x Sin. TP: of

X.d. H =r d* U* X Sin. Azim. x C^/: Breedte ^
of ook 9 daar de ^mflitudo ^ of aflland tot
bet O. of W, he( complement is van het

XI.d. H =. d. ü X Cof. jdmpl, X Caf. Jiteedu.

.Waaruit volgt, lO. dat wanneer de Breed ter
o is, ([d. i, of onder de Linie) of wanneer de
jlmplitudoo is, d. \. de Ster in het O. of W, dat
dan d. H. =d. U. of het verfchil van hoogte gelyk
aan dat van den Uurhoêk. En dus brengt eene
onzekerheid van 1' Tyds,dat is van 15' graads
in den Uurhoek , in die gevallen ,. 15' onze-
kerheid in de hoogte: in alle andere gevalleit
is die onzekerheid minder: doeh , op die zelfde
Breedte, aityd grooter naar mate de jhnpUtud»
kleiner, of het -^2ii»»/A grooter is ;. dan ia de
Stef verder van den meridiaan af.

XII. Om nu te weten hoe veel de verandering is
in 1' Tyds, moet men de voorgaande uitdruk-*
KiQg door ismultipliceeren, en dan zal d. H.
ifi minuten graads. uitgedrukt zyn; dus is
" d. H. {jniént minuut Tyds)=i5'xCö/: Ampl.»
Qef. Breedte; waaryaO' L'srzQUS Tafelis voor
r air

XXh Sewys Mn ê$nige bjzondere gePalU». 389

^fiUe Hoogten en Breedten heeft laten drukken in
de Connaufance des Temps voot. 179I : T&fels die
zeer nuttig zyn, wanneer men waarnemingen 4 die
niec op liet zelfde oogenblik hebben kunnen geaaan
worden, tot hetzelfde tydftip moet herleidt^*

Om dezelve te gebruiken moet men hét ^zimuth
kennen : maar dit talt gemakkelyk } want § %%s .

Sin. T : Sin. MP = Sin. P : Sin. TMi flui ü

^. ^ Sin. P. Sin. MP ,

Stn. T = ?;— TF-^7 » of

Ssn. TM

«... , ^ ^^ ■ S$n.U.xSin.9o(AA1lt

iSi».Azimuth=C^/:Ampl.= tttttt"' — ^ =

Co/. H

Sin. V. Cof. Deel.

'T I ' p

Co/. H.

Wanneer by voorbeeld de j^mplitueto 4^ , fen de
Breedte 500 is, verandert de Sters hoogte &. 49".
in iedere minuut Tyds: waaruit blykt van hoc veel
gewigt het is den Tyd naauwkeurig te kennen.

XX.

Siswys Tan eenigc byzonJere gepollen*

% 545.

Wy hebben gezegd § 204 dat, indien het ver-
• fchil der fcbynbare hoogten van de beide hemel-
iichten gelyk is aan den fchynbaren aflland^ die
ware afltand gelyk is aan het verfchil der ware
hoogten. Het ftaat ons nu te bewyzen dat dit uit
de handelwyze van de borda blykt. De mathc-
tnatifche uitdrukking voor dezelve is deze § 308.

Cof.llQ) +S +4f]CV^iC0H-tfDC(?/:w ^Co/.v/.Q

Bb 3 en

• I

390 J^I* BttL Beyfiys Tan al het Toórgeficld$.

ch dan

II. Sin. J A = C«/: ^ (w. G + w. O) Cof' O.

Daar men nu heeft «=G'— 0»is2t=« + 0

en

C"/ i CO + C - «3 = Cof. i (a G) = Cof. O .
en Cof. i((ïH-0 + «)=C«/'^iC'»+G+0+<')=0>/;c« + G)

eindelyk Cof. G. Cof Q = Ce/, (a + O)- CofQ.
waaruit volgt, dit in N". L (lellende

::^\ 7"Cff/fCtfTG) Cof.Q. Cof\t.Q.Corvf.<l_

Si».Gr=

iCof i (w. ©+w.G)3= Co/:©.Co/:(<i 1 Q)

=v

Cö/. w © Cof. w. g

iJ/«. G rr

ccfl/: è (w. © + w. <[)]»

Co/ W. ©. Co/, w. i

en

pus uit § 254. VU

" - Cofw.QCofw.d

CofG^ï — Sin. G _ I —^Cqf. l (vv. Q 4- w. 6)]* ^

■ [Co/ Kw. © f w. g)]' — Cof w. © 0/ w. g

W^ i (w. © + w. G) ƒ *

Maar u^t § 258^ III. is

%

en dus

r •

''•^\ ^. 2. [CV: è (w. © -h w. (i)]*

Maar doDr § 257. IV. ^ •

ert

r

XX Bewys Tan eenige J^yzondsre gepalkn 391
en dus
;« I— CA'/f.w.©A» w.fl+Cö/:w.0C(?/:w.(J)

Cof. G = 7r,rT-T-. ' — " ^ ^=door § ci-7.\'

.a ICof.iQ^. © + w. O?

I — Cof. (w. © — w. C) ^ „ ,^,

= — Th r^r ^ I r<;;r> ^a^'is door § 258. VI.

Ci?/:G=^\4^^^^ waaruit volgt door N^ II.

J/«. i A = *S;/». i (w. 0 — W. e)
en dus A = w. 0 — w. G. *

Zoo als wy het korter uit de manier van dün-
THORNE hebben afgeleid.

§• 34Ö*

Om te bewyzen het geen in § 205 gezes;d is van *
het ^eval , waarin de beide hemellichten zich in den
zelfden Vertikaal-Cirkel, doch aan tegcnovcrgeltelde
ks^nten van het Toppunt bevinden, moet men in^de
uitdrukkingen , welke de oplosfingen van dünthühne
en van de borda behelzen, a = iSo®— (© + a)
Hellen, zoo als uit § 205 blykt dat alsdan plaats
heeft Dan is in de manier van dunthorne,

CSin. Gy=\:Sin. i C^ + C - 0 )] x Sin. | [^ - (Ö - 0)> N • "-

J/i».iCi8o^— (fi+0)+((I-©)]xJ/».i[i8cO-(g-f 0)-((j-0)] X :
= S;n. C900 — ©; X Sin. (90© — G) x N. = ^

Co/, 0 Loj. (i.
Maar in die uitdrukking is verder § 325.

Co/: l A= Cof. i (w- 2 — w. 0) — SI/?\ G.

Bb 4 lIvT

ffft VL I)e$L Bjfwyf Tan al het 9oorgtjl$ld§m
Het voorgaande daarin (lellende is

=^ — J_.-i-J^ — . ^ )±L _ Pof. w. 0 €ör. w. S

i+Ci/(\v.(r— w.©)— aCp/w.©Cö/:w.C,door5a58.V,

2

— >_i i ^ ^ < = door § 257. ly.]

j _ Co f. (w. C + w. 0) ^ ^ ^
_i i^LA 7^ , i" =, dQor § 258. V,

Sin. J (w. a -}- w. 0)
pijs Cof l A— Sin. \ (w.S-f- w. 0) = Co/: [900 _ J (w.fi+w.©)]
Derhalve A = i^" — (w. fi + w. ©) zqo a)s beUoorc.

S 347-

In de uitdrök kina van de borda, insgclyks a = iScff— (©-fo)
fte'iieride, is ooic % -^i^.

P/ i Cfi + © + «) = c^'/: 5 ca + Q +1 ?ö"-© -«)= O/i i8o«

c= Co/ 90* = o, en dus i>in. G = o.

Waaruit öin. ^ ^ = O/- I (w. 8 + w. ©)

} w^ = Co«/>/. |(w. (i + w ©) = 90» — I (w. (J + w. ©)

]Sn dus -(f ;= 180' — (w. (I + w. O)

XXI.

V

191

XXL

fiiwyt 9an hit g ten $ aio gezegd is o per Jen ppor^
dee/ig/len Tyd om hoogte te fchieten.

% 348.;

De gefchikfte Tyd is wanneer de hoogte het ipoer
digsc verandert; dat is, wanneer de verandering^ in
hoogte voor een bepaald Tydftip het grootst is;
j4och wy hebben bewezen % g44. N^. X, dat

d, H. =:: ld. ü. X Sin. Azim. x Cof. Breedte.

Welke waardy van d. H. , voor eenen bepaaldeq
tusfchentyd, dat is d. U. beftendig blyvende, en
voor eene bepaalde plaats^ en dus voor eene be-
paalde Breedte, dat is; Ce f. Breedte dezelfde bly«>
vende, het grootst is wanneer Sin, Azimuth het
grootfte, en gevolgclyk gelyk aan den radius is:
dat is , wanneer het Azimuth = 900 en dus het
HcmeUicht in den eerften f^ertikaal \s. Men moet
dan dat tydftip verkiezen, zoo d^ Zon of Ster, of
Maan , gedurende haar verblyf boven den Horizont^
door den eerften Vertikaal gaan; en anders het
tydftip dat zy ^er het naaste by zyn* mits alcyd,
zoo het zyn kan, meer dan vyf graden boven de
Kim, omdat anders de Dampheffing te onregel*
matig is.

XX IJ.

Bewys Tan hetgeen gezegd is%%ig en {(aoó. b. 9êm
den invloed der gemeten hoogten op den jiffiand^

S J49-

Om hetgeen hieromtrent plaats heeft gemakke*
lyk te bewyzen, zuUen wy gebruik maken van het-
geen wy § 301. NO X. bewezen hebben : namelykp
dat de Corredtie van den afltand, (Fig. 17) is

Mm iSin. 0% Sec. fi. Cofec. a — Tang. ff, Cot. a2

— Z z rSin. J. Sec. ©. Co/ec. a -^Tang. ©. Cot. «].

Bb $ Het

•I
i

i

ter of kleiner, en dus ontvangt ^. maar eene

394 VL Deel. Bewy: pan al hef Toorgefteldê.

Het eerfte gedeelte kan dus gefteld worden :

M ^

-V- — ISin, O- Sec. (J Tang. C Cof. a'].

ósn, a

Indien nu de hoogte der Maan, of C, iets groo»
ter of kleiner wordt, worden beide de deelen groo-

Mm

Sin. a

zeer kleine verandering: welke geringer zyn zal
zoo O tevens iets grooter of kleiner wordt; om*
dat dan het eerfte Lid Sin. Q x Sec. g te meer-
der grooter of kleiner wprdt; en l^ang. a in groo-
ter rede aangroeit of afneemt dan Sec. (J: de ver-
andering zal iets merkelyker zyn, indien O ^^^^^
ner of grooter wordt , te gciyker tyd als d groo-
ter of kleiner wordt.

Het tweede Lid kan dus gefteld worden

7 z

-T ISin. a. Sec. Q — Tang. Q.'Cof. j] en het

Stn, a

55elfde heeft plaat5.

De Faftoren van Mm en Zz zullen dan flcchts
eene zeer kleine verandering ondergaan, voor eene
kleine verandering in hoogte: en dus zal de veran-
dering afhangen van Mm en Z z, welke gevolgelyk
zeer naauwkeurig moeten genomen worden, gelyk
in den Tekst gezegd is. Indien by voorbeeld (ï hoog-
te was i5<>, i') hoogte n^: zoude men den eerften
faftor vinden 0,0523 : den tweeden 0,1658: en in-
dien c icy en de O 5* hoogcr waren, zoude men
vinden den eerften fadtor 0,0511,. den tweeden
0,684 i doch men moet altyd alle naauwkeurigheid
die mogelyk is in acht nemen; omdat de cor-
rpótiëji uit de Tafels, dat is hier Mm en Zz, van
de gefchoten hoogten afhangen : en men moet die
correi^iën naauwkeurig gebruiken.

XXIIl.

39S

XXIII.

Jievys pan hetgeen § 236 gezegd is , over den ith
floedjpan de Hoogte der 2^n op den Uurhotk.

§ 350-

Volgens § 344. N*. XI. is

d. H. = d. U. X Co/' jlmpl. x Cof. Br.

d H

cn dusd.U.rir; — s > 1 /^ =zdM.Sec.uimpI.xSec.Br.

Cof.jimpLCof&ï.

ftel nu de Breedte nul: dan \sSec. Br. = i: ftelde
Amplitudo o, en dus de Ster in den eerlten Verti-
kaal , waarin de veranderingen de grootftezyn : dan is

d. U. = d. H.

cfi dus 1' verandering in hoogte maakt i' verande-
ring in den Uurhoek, dat is 4" op den tyd: en op
d? Breedte van óó"* by voorbeeld, zal dit aangroei-
JA;n zoo als de Secans Breedte, dat is byna in de
rede van i: i\ en dus worden jo". Om die uit-
komst in eenen Sinus van minuten tyds te heb-
ben, divideert men de vorige uitdrukking door

u r. ^ TT ^' "• (-^^ ^' ^y^ó

15: en men heeft: d. ü. = i — i

K Sec. Ampl x Sec. Breedte : en hieruit volgt d. H.
(in I' tyds) = 15 x x d. U. Cof. j^mpl. x Co/iBr. van
welke verandering van hoogte, in iedere minuut
tyds, l'£veque lafels berekend heeft, van graad
tot graad , zoo vnn jlmplitudo als van Breedte; wel-
ke Tafels te vinden zyn in itConnaisJance des Temps
voor 177a, bl. 140-170: deze Tafels zyn nuttig
wanneer men agi^recnvolgende hoogten neemt die
men herleiden moet tot het geen zy op één en het
zelfde oogenblik zouden geweest zyn. Om die Ta*
fels te gebruiken, moet men eerst de -^«r^///i^i/^ be-
rekenen , dat zeer gemakkelyk val t , daar i%ii6) Cof.

Sin.V.CofDec/.

Ampl.:=:Stn.Az\m.-= : doch daar

Coj, H.

meestal a gr verfchil in Amplitudo^ maar een ge-
ring verfchil in d U te weeg brengen, vooral wan-
neer de Amplitudo niet groot is, kan men zich in

vc-

06 T^L Deil. Bewyf pan al hst poorgêfielde.

vele gevallen vergenoegen met het Azimuth 9 door
^tn Azimuih; kompas ce peilen, wanneer 4c mis*
wyzing bekend is.

§ 351-

Indien in Fig.19 Tde Top is,en SYMR een Azimuth-
Cirkel, parallel aan den Horizont; zal de Ster M,
waar zy aiCh in dien Cirkel bevinde , de zelfde hoog-
te hebben. Zy dan die Ster in Y; doch dan is niet
PM maar PY de afïtand tot de Pool: en dus Y(>
de verandering in dezen, en gevolgelyk ook in de
DecUnatie**^ endeUurhoek, welke, had met de zelfr
de hoogte TM of TY, de Pools afftand.PM ge-
weest , i T P M zoude geweest zy n , is nü i T P O , er^
(de verandering daarin is i OPM:
ciaar YO: OM = Sin. L YMO: Sin. l OYM,

= Sin. L YMO; Co/l L VMO.
= Sin. l TMP: Cöf. l TMP.
maar OM : i OPM == Sin, PM: i: § 344 V. en dus
Y0:I0PMi= Sin. PM yJ/Vi.iTMPiCö/itMP

.. ^, YOxCö/liTMP YOxCö/.iTMP

^* ^ ^ * Sin.PtA.Sin.L TMP. Sin. P M.

dat is
_ d. Deel, X Co f. L TMP _ d. Deel, x Cot. LTMP
^' ^' ~ Sin'^'Pc^ls Aflt~ ~ Cojr. Deel.

Maar men moet dan eerst den hoek TMP, dien men
den koek pan Pofipie noQtnt^ berekenen, met te zeg-
gen 5 «281, »Si>. LTMP:Sin.TP=:Sin LTPM: Sin.Tid:

; r. . ^^.Y. *>• TP. Sin. L TPM ^ ^ .^

endusJf/».ZTMP = ^. ^.^ dat iS,

J//r, TM

-,. .^ ^ O/Ur.XiS/^.U „. , • ^ ^
Sin, L TMP = ^ ^ ■■■■ ■■"> Hieruit Tolgt dat , al

Co/l H.

^6t overige gely k zynde , d. U. grooter wordt, naar-
mate de hoek TMP kleiner Wordt: en deze, al
hét overige gely k gefteld zynde, wórdt kleincf, naar
mate de Breedte grooter is. Men heeft dus van
•de verandering in ae 2)^^//utfrftf cenegrootèrfeiiin
den Uur hoek te wachten, naarmate men zich op
hooger Breedte bevii)dt.

^ XXIV.

xxiv.

jbiwys fan hetgeen §043 gezegd is ovir den inytoed
Tan e$ne Terandering van Breedte inden Uurhoeki

S 35a.

Indien mefn onderftelt dat In de A 'Ï'PM (Pig. 20)
de zyde PT eene verandering ondergaat enJP / wolrdc ,
de zyden PM en MT even grooB hlyvende, zoo
za! de [s, P T M in A P ^ M veranderen \ zyndd
/ M = TM; dan is Z, T P / de verandering in den
■Uurhoek T PM: en dus i /PT = d. ü.

Men trekt uit P als Pool het boogje T», da«
dus, daar de Z.TP r zeer klein is, als loodregt op
ft en op PT kan befchouv^d worden : dan zal A
tHu voor regtlynig gehouden kunnen worden, e»
//y is de verandering in Breedte: dat is /» = d. fiU
loerder , daar /M 2= T M , kan men uit M ats Pooè
bet boogje tl befchryven, dat dus löodregtop^^M
en TM valt. Dit gelleld zyndeisy door § 073^ '

in A TP».
\, Sin. LTPu:5in.Ttt—i: Sin.t?: dat is

2. d. Us Tö = i: Sin. Tf: mmt ^aó/^Jt

3. Tu: tuz:z i: Tang. LtTH.

doch wegens de geringheid der veraoderingen,kaaf
men ttellen i ^« + r«T/=r9oo=i^T< -fz iT »•

4. du^^Tang. LtTut=zTang.LiTT^=iTang.LMTt^

waarAait volgt ..."

S^Tu: d.B. = i: yony-iMTP: cndusN«.ae«i
6. d. U: d. B. = i : Sin VV.Tang. iMTR engevolw-

d. B. d. i.

^ ^ &ii.TP.rtf«i-,iMTP. C(?/;B.ri«^.A2imr

of § 056 ea S 2^.

4 ü. r^ d» B. X *Slrc, B. x Cot. Azifn. ^ d. B; xSie. B. »
74^. ufmfii. (revolgelyk Is de. feit in den Uürhoejb
des ce grooter, al beo overig gelyli: zynde^ dat de
Breedte grooter is , en wel m fed^ van dea Secans

\aade Sreedte. '

AAiih

\:

Aanhangsel.

Oyer hef vinden der Logarithmen pan Séconded

in de gewone Tafels,

§1.

Het grootst ongemak van de handelwyze des Rid-
ders DË ÈoiiDA, eh Van al ie waarin men SinuifeH
en Cofinusfen gebruikt, is, dat men Sinusfen en Ce-
finusfen .van Bogen waarin fecondcn komen , moet
nemen , terwyi onze gewone Tafels maar van uii-
nuuc tot minuut gaan. Men kan, wel is waar, de
groote Tafels van gardiner in 4**., gebruiken, of^
wat op liet zelfde uitkomt, de Tafels van cal-
leT (ö), welke beide voor de drie eerfte graden
van feconde tot feconde, en vervolgens van* lo tec
10 feconden gaan : waardooi* het werk mcrkelyk
verligt wordt: of wel de groote Tafels van Iayloii,
die men in Engeland vervaardigd heeft, en die vah
feconde tot feconde gaan : docli dit laadle Ëock is
sseer duur, groot van om (lag, en men kan dus niec
vooronderftellen , •dat het in de banden van alle
Zeelieden kan zyn. Wy zullen ons dan mét de
kleinfto Tafels vergerioegen* en de zaken zoo dui-
delyk nüogölyk voorftellen. Of men den Sinus y^tta
\*rel den Cojinus ^ Tangens ^ Secans en 200 voort»
vrage, het fcohit op het zelfde uit: dus zullen wy
alleen het woord Sinus gebruiken; en wat wy van
Logarithmen zeggen zullen , is even op de pechu
Sinusfen en zoo ;Voorts toepasfelyk. Het grondbe-
cinfel onzer redenerinff is dit : wanneer dè veffni^
deringen klein zyn, volgen de veranderingen xiie de
Sinusfen i. Tangenten ^ Secansen enz. ondergaan ten
naasteby de zelfde rede als die welke de Bogen
ondergaan: en omgekeerd: de veranderingen der
Bogen volgen de zelfde rede ^\^dS&^x Sinusfen tix^.

Ik

CO De Tafelt Tin callxt zyn boTen die vin ouidinek te
Tetkiezen , i^ tfndtt de fehikkine det LogMrithmn in die Logs^
r/fAmi» Tafel 8 beter is: a^. omdat het boek kleiner is, en duage-
toakkelyker te behandelen yalt : 3'. omdat het \Teel beter ^obp
Ui De tweede Teel vemeerderde en verbeteide dmk ia in 1795
uitgekomen en naderhand z^n er nieuwe oplagen van gemaakt,
waarin men de weinige feilen die nen opgemerkt had verb«*
terd zyn , zoodat het werk denkelyk ihani zonder feilen ia*

ulankangfeL ' 399^

Ik ftclle dat men den Logarlthmu: Sinus van 31*.
icy. 13". hebben wil: dan neem ik vooreerst den
Logarhhmus van den gegeven hoek zonder fecon-
den^ en vervolgens dien van den Sinus des hoeks, ^
die éóne minuuc groocer is.

Dus neem ik

Log. Sin. 320. n', . . . 9.7r4i437
Log, Sin. 3i«>. ic'. . . • 9.7139.^49

2^ Dan neem ik het verfchil dier

Logarithmen. . . • * ' . 2088

30. En dan maak ik dezen regel van drieën: een
verfchil van eene minuut of 60'. in den boog,
maakt een verfchil van 2088 in den Logarith^
mus van den Sinus: hoe veel verfchil zullen
13" (het gegeven getal feconden) in dien Lo-
garithmus te weeg brengen?

Dus vindt men, 't zy door den regel van drieën y
namelyk 2o8i> door 13 multipiiceerende en door6(>
divideerende , 't zy door de praktyk , dat is , zeg*,
gende

ia is ( gedeelte, dus 41 ft

. lis k 35

fom .. . 45J

Dit gevonden getal' voegt men by den gegeven
Sinus y dewyl die-van het volgend getal grooter is:
in andere gevallen trekt men bet af (tf) : en men
heeft den begeerden Sinus. Zie hier, inons geval, de
wyze van berekenen , en de fchikking der rekening.

Log Sinus ii\ ic/. .* . . 9-7139349
Verfchibmet Log. 3i|>. 11'. . . 2088

waarva» voor 12". . J ged,
1". . foged.

. 418
• 35

45J

geeft Log. Sinus ji* id. i^*.

9-7 13980a

Wan-

(a) Voor de Sinasfea, Tangtntea^ Sêcênttn^ Toegtmenaltydby,
Omdat die aangroeSen: doch voor C»linuifta, Cotêngtntui, Coficannnp
trekt men ify'offldtc die kleiner worden V^ fröotv hpêkêiii

\

4» jinnHangfd.

Wanneer men de Tafels vw 'sHERtrai gebAitil/
valt het werk gemakkelykef ^ omdac- de verfchit-
len van de op elkander soXgcvAt Logarhhmenr^txi
Stnusfen ^ Cojinusfen^ &c. naajt; die Lfigarifhm^J^c.
zelve aang«teekend ftaaii, Jt. geen veel voordeel
verfchafc. Het is jammer dat b. j. doüwes in zyné
groote Sinus-Tafels, die de beste zyn, welke wy
in onze taal hebben j .()it niet gedaan* beeft (d).

§ 2-

ÖcC valt insgelyks niet moeljelyk, tth LogarHh-
mus van een' Siiius gegeven zynde^ den boog zel-
Ven, aan wien hy toekomt; met fecondcn te vin-
den. Men zoekt namelyk den naast bykoroendenr
Kleiner LQgaritfmus in de Tafel , en teekcnt dea
hoek aan; men neemt liet verfchil tusfchen dien £</-
garithmus en den gegeven Logarhhmus; zoo als ook
het verfchil tusfchen denzelmen en dien van eenenf
bioog die ééne minuut gf ooter i^ dan gemelde hoek ^
èn men zegt: hfet verfchil tusfchen de twee Lth
garhhmen in -de Tafel 5 ftaat tot i^- of 6y'; zoo z\s
net verfchilt usfchen den kleinften van die LogêritH^
léêff en den gegeven ^ tot het getal feconden 4 die
toy den aangeteekenden hoek moeten gevoegd of
d^aarvan afgetrokken worden. By Voorbeeld: van
Welken boog is 94567898 de Lo^arithmus?

. Gegeven Logarithmus. . ,. 9.4567898

506
i^ 38'. Log. Siaus. , • 9-456739»

itP. 39'. — — ' . . 94571618

Dan zeg ik: zoo '4126,' verfchil in de Lagarhkh
0èn, i' of 6d' iri den böög te weeg Brengen i hoe
teel vericbil brengen 506 tn deh boog te weeg?

gp6 . ... ...

60 4226

SPS60
ïi958a

f

77»
4iO Zy «ya l^ dn Drnktoff tia dit Wesk t» belKttes.

Annhaf^fü. èfyi

Ahé^öörd 7": en de boog zal 16**. 38'. 7". bedra-
gch/ 'Mefi kan dit in vele gevallen zonder resel
van drieën gemakkelyker doen, mee de verrchillen
Chiér 50$ en 4226) tot eene breuk te brengen (bier

— - jen te zien welk deel van eene minuut die
4aa6y

breuk uitmaakt : Hier ziet men terftond dat het

omtrent i is: en dat i van eene minuut omtrent

7" bedraagt. Dit zal 9 denk ik, aan het oogmerk

voldoen^

$•»
3.

Wanneer men de Tafels van OAnBörEïi of van
CALLÉT- gebruikt, waarin men de Logarithmus-'
Sinuêfi'n enz. van 10 töt 10 feconden aantreft , moet
roetf infigelyks eéne invulling dóen , als do gegeven-
hoeken of bogen eenige feconden boven de juiste
10, ao, 30, 40, of 50 behelzen: die invulling
gefcfaiedt.op de zelfde wyze als in $ i en § 2:
aoch zy valt gemalclcelyker : i^. omdat de verfchil-
leil naast 'de gemelde Log^rhhmen ftaan:' ao. omdat ^
menniet door 60, maar door 10 divideert, dat is^
Hechts eene cyfer 'aan de regterhand affiiydt: men
multipliceert dus het vèrfchil dat in de Tafels
fbiac, door het getal- feconden dat boven dé 10, 20,
SOj i4o^ of 50 gegevefr4s^: en dan fnydttnen eene
cyrer af. By voorbeefd : om den Ugêrithmus' Sinus
van 31®. 10'. 13" te vinden; di^ Logarithmus-Sinus
van si«, ld. id^ is 9-7IS9697*

verftibil in de Tafel 349 -
door 3 multipliceerende en eene cyfer aflfnydeftde 105

fom . . .• • . • 9*7139801

'Insgelyks: men vraagt den boog waarvan j^r^«
rhhmui-Sinui is • . 9456709S

naaste .boog in de Tafel is ' • lóf^^zifd'

Verrchil der Lognrithmeu: 506

VerfchiUn de Jalcl . 705

dus of . . . '. 7

gevraagde boog' . . i6^gi8'.7"

Cc In

»

4oa Toegift 9an . V'^9rieel4en.

lodien tAen Tafels gebruUc^;, waavin n^f^.de^p-
g4frhhme» ypor iedere ffcondi aantreft, ^l-aTs die
van TAYLOR 2yn, twyfcl^n. wy ge^nszih^. of 4c;
nianier van PR Bc»pA *»l W^i »Qq. g§n>akke|jflt
zyn als alle andere , die van krafft uic&e^i^
derd, en even weinig tyds^ivsreifebcn;.: r-jT - -

T O E O i F T. .:.-.-.

Fan ienigr Foorbeelden pan geniHtn afJUk
de Maan tof de Zon of eene paste Stery e^ dé-

Lengte 'te bepalen.

Het is ons meer dan eenaa^ng^aden een|g9Y09r-
beelden by deze Verhandeling te voegen» ten ftin^e
de LeerUpgen zich in dezelve zouden kunn^^oor
fpnen : wy ^^voldoen gaarne aan dit verzoek : en zulr
ien. ten. dien einde eenige voorbeelden opgeven^
ontleend uit waarnemingen, dogr yote^^e/l^igei^
uit liet {([^^ekfchool voQr de Meevaart ge&KMBen.
Alle de berekeningen zyn door den Heer obj^ /sic-
c^s 2AKQVA , toenmalig teermee;;cer der Stuurmanfr-
kunst in .het Kweekfchooi vge^r. de Zeevaart, thaos
Exauiinfltor 4ear-Stuurliei^m i(>?sKonings ,4i^^^^
voqr hetjiiOQrdelykDeparten^^t, Ud Vftn hejiffor
ninklyk Inftituut, en L«ermcie^tjer in de WiUkup^^»
cien man.vanvoortreSelyke hoedanigheden, dopr
verfcheiden uiisgegeven w^rkw geer yoowJeeligbiffr.
kend, «n.diftvWuer d^ J)fl5»:Wi$kwstenjia«^jtti
(¥)$ Lan^ te ftellen is, nagezi^n^en h^rei|^h$<»
om te béter te zorgen , dat ^r in d^ uitkomst giee-
ne feijqn, «ouden zyn, . - / t . ; . r.i ^ < '.

. ;.v !• ^^ lï' VOORBEELD.

Den 14^ Augustus 1789 beeft men te Amfterdamt
in het Kweefithool 'voor dé^cc vaart, ^^spaor^ns
tèn 8 U. ^8'. 48". den afltand, Yan Zóns en- Maans
randen waargenomep 86*. 57', Zon? éndérrandf
hoogte 34^. 41', Maans bo'vcnrahfls. tJOogté, 43^, 14':
beiac van voren: hèt Oog 70 'voeten* boven het

water zynde.

• « • . <

Ten^zelfden dage heeft men, op de zelfde^laats,
ten 2 0,52'. 25^'. den afltand van Zons en Maans ran-

den

X^ift sf9h\y!Mtbêil4Dm;.

den waargenomen, 860. 5^^-50^: ^,

hoogte. 36^. ogf.^'f^v Maans boveiuraitds ii^tORti)
41**. ajy, 40^% JjeiSé van voren:: hee-Oog 70 voe»
ten boven hw valer ^ynA^i. • , . /. .; ....

De eerfte waarneming: geeft vooit derwQ:n^Len|{te^
ai<>. 43': de tweede ;2i9* 37': dus geip^ddci^ aip.^iy^

Men heeft in de berekening, de Breedte gefteld
op s^o, 23': (tf) de gegiste Lengte op aio, 31'.

■ «•

• :0m' dit te berelcenen (ty heeft- nien hetvol*
gende tdt.den ^Imanach iioo4ig.:

. 1 - «•

» I

ft 1 1, » i • ' ) t . t I '\ L

(«;} Volgens de waavnenüafeona Wjrlen^dca Hfcr ?wtBti

dp de Prinlcgracht ,* by de Koblcngracht , bewoonde , 52^. a"i . 48^
door een middel uit p8 wavrnemingep. Zio Lykifdt over dmzzl^
ven, bl. 15. dac Qüit ntr ligt iët;); Noordcly^lfcrt4sa het Kweek*
ièhool. Volgens een middel nit 5 waarnemingen in 1767 door
]|MCssi£ft» pjNOR^cn counxAVXAUX cyp/s Koning;! .Weffgedsui»
soad» dè'Bfcetrte'2yïi*53^'^t*. $6", Mcfn zóudè daü doireftn
niddel 52"". ai'. 5^". en in et&^oodgetül 5»V-d» %uk»en ftoiUnu

dea^|ï«n
geaamtftV

(^^ p'cze Lengte wod^ niet 'alsnaaüWkeuHg opgqg^ven: de Kim
iS'Wtror&etXweêkfehM niet yry genoeg om'{^etroe)g;zaA»o ftasc
op de waarnemingen van taopg^^n te. kuimeft makwi»' Xlit <^
waarnemingen der Zon Bcllps van 5 Septetabcr 1797 dóór \Vy-
len den Heer/jA^a^ru)K.tiV^4ne« vc^l fcbniBd9i4|eidj<iQMi<lipft
vergeleken t komt^de £i9ngteL van Rotterdanv' «p 21% iCiMDIJcAc
Tandden Pic if.'lïit dé^veV^eiyklng'vah déiraarhèmingen vsn
b«t eind dier zelfde Eclips door floryn , te Rotterdam , en te
Amfteidam door nikuwlamd gedaan , zoude » volgens aanteeke-
«inecn.in Ni^u^rbAnp's napif^en gevond^.t(]JiQi;.YcrPihiI ia
LèDJ^te . nn Mie tyiree j^laamm op 15 o^ant^h.gmlla^lcunnen ko«;

men : 'éd dds zoude Amitcrd&m liggen ^QB t^'l^^-^iii.^^*' <^0
Metingen van den Heer generaal KkA^iF.vmTtM .(|ifzelire (^op
den Wester Toren) aiS 3a'. 54% 4, "dat 'Wel üctjiaaste an ds
waarheid zal komen. . «......;

11*»! -^ '.

Cc 2 •

# J« ^

404. Tê^ift pan FosnUHdM.

halve middel* 15*. 51",

Diol. 13 mid» 140. 29'. i". N.

14 >-r-rr 14» icy. 26". N.

i3middern,Shalv.middel.i5'.i7"hor.Verfchilz.5t74'**'
14 middag ■ ■" is^a* ". ..-,.,, 56.29,

Afltandea van 0: en (E middelpunten. . . ' :

j$ Aug. i6ü. 53'. 20". -- 880. fit a6", • '

— .i.-«.j9ü. 53. 2Q. —86. 38. 56,

III. yoo'R2:Ë£i«p.

Den 90 Maart 1790. beeft wijlen abraham
ujisi^Us ait£.V£NST£iN9 op bet O. I. C. Schip
Dordwyk^ waarop hy, in de t'buis reis, ai5 Sous-
Luitenant diende, daarna Luitenant in 's Konings
Pienst, ten % U. 35^. op 21^. 43', Zuider Breedte
en 890^ 44'. gegiste Lengte « den Aflland van O en
a randen gemeten 490. 55'. 30" ; O onderrands
hoogte 46^ 19'; C bovenrands ho^tesc^. l^ 30"*
(4i}beid9 van vor?n , U?t oog; i<S voeten boven wntcr^

De ware Lengte is 87'. 53'.

: Om dit te berekenen moet ipen Hiet volgende
uit den uilmanach ontleenen»/

Maart igmid. 0£f^. o'.^. jj' g-Qimiddel.i6'.5" A

Maart i9m|ddern.54middel. i4'52".hor.paral.54'S3".
20 xnidd- — : — — 14. SS"» --^— r- 54. 44,

Afllanden van Q en ? middelp. , . . 1

19 Maart 19*. 53'. 20". — 49^. 47', 44". 'ir .

-^— Xk. 53- «9- 5^-' lp- «•

' CO ■ Deiq wairnenltie i^ , vdlgtas het rdotft^Tift f 14;^ -• f '57
door éi^neii* ddnl^D Wtarfi€mcr gedian: dctydeo ^,wcz«xii)rke
waarneminilten '2)11 de«c.
fi' u, 35' O ond^rr. 45*. 59'.
3Ö 49.

39 Affttnd 45". 55- 30"*
42 ([ ODderr. 50. 15.

44 — — 50' 34»

iPÊSgift fAn f^dofie&Üin. 405

:IV. yOO&BEELD.

tien u April 1790 is^ door denzelfden 9 öp déti
feelfden Bodem, ten 4^» I4S op 340. %Y. Z. Breedcè,
€n 38". $8'. gegiste Lengte, den iflland van O end
randen waargenomert 9^0. 35'. o"; Q onderrands
hoogte 150, 36 ; d bovenrands gi^. a'. Ol); beide
van vorert, het oog 16 voeten bovch water* .

De ware Lengte is 38^. 4Ó'.

Om dit te hertekenen tnöet men het volgende oit
^en Alma^üdh ontleeneh:

M April middagiitttiiddel 1 . is'.SO''. hor. poraL 58'. Q!.
ftft — middefn. - ■ 15 57. •?*-— — -: 58. lu

Afltanden van Zons en Maans Middelpunten:
fti ten aa ü. 53'. acy*. — (>io. jof. 55'».
'te — I U. 53. aa — 93. 4* 50»

V. VÖORBEEtD*

Den lö ttóüaiy 1701 ^ werd doof wylcft ]uk m
Maëp, Cadet in dienst der O^ I. C ten 3 U. jo', óp
9». SS'. 2. Breed üe^ xiO^. aa'. gegiste Lengte^ de

af*

CO ^^<e waaraejbtng is In tiètxelfyie levtlali de toorgundt t
de wiré waaraeMng^e tjn
4 n. II'. Zona onderraDd i6\ id%
. --*^ ia ^' • :»' ■ i'»rt.; i6. 6;
— — 14 Afftand pa.'' j^»* .

<^-^ Boj|VI-aaDtboVeDnind.3t^ 49^ • •

*r— aa-^ 3a'. a^

39e kondlge Wairnener ^cefc by alle gélegéiilieden dercelyke

jvtaraemiagen gedaan: den i8 Apnl waa hec beftek» oaarderte-

lykc wAmeteingen getoetst^ a''. te Ooatelyk': den atv5 » lo : o<en

03» s^> a' lA*; want de fegiate Lengte Tolgent het beftek wat

43". 48'. doch' de Waarnemer nam in zyne1)ertkentng» en cere^t»

irpO^ gegiste Lengte- aan / nibt die ran hec beftek, maar die wellce

-mlt* de Waarneming van daaga te voren befloten werd : waaruit

blykt hoe naauWkeurig die waarnemingen ondeHing overeenkomen.

Den -tolgettdcm dag, wederekn deitteiyice wacrnemtng: hetverfchiiy

met de g egiate Lenote tiir de waarneming van den ai op^einaaluj

toedroeg flechta 3'. 4g>; doch met de Lengte vit het beA«k, 4** 59*

\g*% Afle de WMmeaingenAii werden door édnen édnigen waar-»

«aemer' getfotttn; -^ - :; ...

Cc 3

.4^ Toegift Tan f^vorhïïüfsif.

afltand van Zoit8 en Maam randfen waargenomeii^
69^. 21': .Zpns onderrand 310. zt!: Maans boven-
•randV6\25': beide Van-Voïefi': hec' oog oo Voc-
hten boven hèt Water zynde.' . ' . /:c'.

De ware Lengtfe is 117^. aó'.

Oni dit te bjerékenen. móét 'mëtf bét volgende; u;t
den j^lmanach gebruiken.^"

9Januaryn2>.•c/.M«/4^p.ciJmidie^

9 January middern.fijmidd. 15'* 7'^ho^.pa^^5^taT'^j5.
10 ;. middag i5» 2. — ~— 55. u*.

Afltanden van Q ei^. S middelpunteiu-

.9 January 19 üéSg*,^'. ~ 6^^ igf.ssd';
^. M ü. 58- ao. — ?o» 59* O, - •

VI. VÓORBKEiTP*. ,

Den

ten

Lengte, >^ - -w -

weJ 960. 54V 58" : Zgns onq?tff«nds hoogte» ip^, j^ó' :
rMaans boveorands boogte 2<jo^ 54'. 40^^; beidé vaa
voren; het oog 16 voeten |?oven bet wai;er^^

De ware Lengte is 34^. 38',

Ter berekening dient 'het volgende:

13 Maart© Dcd.20. 48'- fZ-^^middéü. ,6».

14 — *• — — — a. 24. 09.. zuy

13 Maart middag S i midd-. ïs'ï x".' hor. paral.ss'. icf*.
-^ -~i- middern. -^-tt- igw^6. -^ "t^ SS* ^^

Afltandcm van Ö en Ö middelpunten : •

15 Maart 1 ürSg'. ao"; ~ 9Ö0. 57^. ii^ j
4U. 53- 30. -98.^ ai. 9n CU \>^

t ' f ■ t

r€iuU«Bde tyiêa': Toom waimeer.de iiakpmfteii Tfel tu 4#.M-
fitte Leogce veriblüld^o» onl dairdoor te weceo of 'et ook-fejlea

ia de watmenüng gcflopea xya. By Tooil^eeld m A^U 1991 .

geeft

Toegift Mk FcorhatiiH. \^

J VIL VèOKBfiBLD.

Den ftó Mejr 1788 , 's morgens om 5 U* 8'. 5". op
'4^; 57'; N. Btefedte, en op 70. 1'. gegiste Lengte,
heeft A. u. GR£VE!75t£tK , den Afltana van Zons en
Maans randen ii&<>. l4^ gefchoten: de hqogte van
Zons onderrand* 6^; 48'. 55* : die van Maans onder-
rand ap^ 27'. 58'%. beide van vorea; de hoogte
van het oog was as voeten.

* ' • '^Dfe vraire Lengte is 70 19'.

• Örii'.dlt té berel^eneh öntleenen wy het volgendfe
Uit den jiltnanach:

as Mey middermfi Jmidd. 14'. 42". hor. paral. 54'. 23''.
26 middag 14. 51. — 54. 29.

2$ M^>ig Ü. 58*. ay'.'© fi aftt it^.n&; ^aK
— — — 16 ü,' gj. ao. UI. 24, 40.

Vmi VOORBEELD.

•Den >8 December 17^8, 's morgens ten 6 ü.,
ap'. 5", op 35**. 31'. Zuider Breedte, en op ip^. 58»

ge-

• I . «

geeft eene wurneming het HfUlktz Oofljcel^kfO^. ^u den 9 IV^iart

Sceft eene wairaeming 'hef beRclc a^» ia'l te westclyk: ccnc an.
ere 3% !&'• -r- Wie z^oNt.de^e ivointemUigeil 'voor goed hou^

waatnemlhg verw^rpelyJc zal yofirkpmenP Ook nam decK^EFdlea
dtfg Êefte tweede en ècne derde, welke gaven a". ai\ ena^. 33'
te We8^Q^k^|v^i:cb¥Jdi-/du)(dcfcil van de eefitgemélde aan*
toonen: qiv.êJkfndcr onacrJing.bcveacigQny gelyk jly ook beves-
tigd worden dobr 1 waamemiDecn Ta'n den sa: WelTcc het beftek
3*. 13', en a°. 6'. te Wcatelyk geven. — Wy ftippcn dit« uit
^ele voorbeelden aaq « om rt toooeo % hoe'kundige Zeelieden te
werk gaan, en hoe noodzakclyk het zy vele waarnemingen en al-

wieQ>Jiyrji)(ttderom ^laar Ol I. geiievcndia» en U welke reit by

ook 1>lyi:ph.yan kiin^e.pn ervarcBis gegeven heeft ^ hy ia oa-
gcftikkigl^k'tóïrjong orcriedcn. " i '

" 1 ' ^ C c 4

\

\

408 THglft xan Fbürbisldin.

gegiste Lengte 9 heefc ▲. ü* ouyENSTEiN waarge-
nomen den afftand van 2k)ns en Maans raindeniiio.
27'; de hoogte van Zons oncSerrand ig'^i yf^^iv^n
Maans bovenrand 410. 15', beide van voirenicde
hoogte van het oog was 25 Voeten. ; / ;— -

De ware Lengte is 13^. 53'.

. . \i

Men vindt in de Almanach:
J7 Dec. 0 Deel. 23». 24'. 58". Z. --. 1 -5^^^, ,^ \^

11 Dec. mlddernö imiddell.16', i9".hor.paral.59'.5a".
i« ^^ middag — 16. 15. — — 59. 36.

17 Dec. 16 U. 53'. ao". © e Aflt 1110.49'. 21".
— — — 19 U. 53, 20. -: rio. 9. 42.' ■

«

K. VOORBEELD. ? •' / •

Den 17 February 1789, 's morgens ten. 9 ü- jg'.
05", op 380. u'. Zuider Breedte, en op 46?.Jaa'.
Lengte 9 heeft a. ü. grevenstein waargenomen den
afltand van Zons en Maans randen 85^. 31'. stf': de
hoogte van Zons onderrand 47^. 14': die van Maans
bovenrand 4t<>. 48': beide ; vjin vptfn : de hoogte
van het oog was 25 voeten.^ o

De ware Lengte is 46®. 55^.

Men vindt in den jihnamach: - -

26 Febr. © DecL 120. a'. 47'^ Z* /s t ^. ^^ 1, ' ., ^
17 n.4x. 43. Z. ÖimiddelLi6'.i4\

16 Febr. middern.Cj midden.i5',27",hor.par. ^. ao!'.

17 middag — — 15.24. 56. 17.

16 Febr, 160. 53'. ^\ © fl Afft. 86^. j/. 8'#;
J9- 53- 20- -T^ 84. 41. 32,

] X. VOORBEELD» ^ .

Den 3 Maarr 1789, 's namiddags ten 5 ü. 4'. op
36?. ló'. Zuider Breedte , en 730. 5^'. gegiste Lencte ,
is door A. ü. GREVENSTEIN dt afltand van Zons
en Maans randen waargenomen 72^. 25', ^' i de

hoog*

Jbofigte' van 2k»»^Mdcirniid ago. 4f: die van Mftans
boveoraod sg^; }0( :: bekte * van Toren: zynde de
hoogte van het oog 95 voeten. .

De ware Lengte is ^l^. 46'.

..... • . .

In den jtlmdnmh ftaat :
3 Maart 0^6^.30^^^^ xc/;.

3 JMaart nnddagfl[|niiddelL 15^.28''. hor. par. sö'. 45^^

8 r-^ middern. — — — 15. 54- -^ — 57» ?•
a Maart 32 U. 53'. iicy'. © d Aflt, 72^ 0(9^ 28'^ .
Sr— lU. 53. ao. — -—.73. 55. 24^,

» % ^

XL VOOKBEELD*

Den 22 July 1793. ten 8 U. 57'. 37'^ op i*. s'.
N. Breedce en op 355^. 42'» gegiste Lengte is door
^ u. ORsvENSTEiM op het Schlp Dofdwyk waargó-
Domen, de afltand van Maans naaften rand tot de
Ster Spica^ gff^. 11'. ^"; de Maans bovenrand 68^.
,a3', w'.; de hoogte oer Ster 34^. 35^. 15"., beide
van voren: het oog 16 voeten boven water zynde»

De ware Lengte is 3500, i^'.

In den jllmanach vindt men het volgende.

a2 July midd. C \ middel. 15' 59'^ parall. 58'. 40^.

22 — middem. -^— 15* 50. — — • 58. 29,

22 — 7 U. 53'. 20^'. * S Afft. 58^. 31'. 80".

— — 10 U, 53. 20. —co.' 15. 2.

▲ AKHS&KIVG»

Deze waarneming verdient in verfcbeiden opzig*
ten eenige oplettendheid: vooreerst, zy is geno-
men uit een geheel itel waarnemingen, volgens
$ 229-*§ 231: 4e eigeniyfce waarnemingen zyn.

8ü.54'ui5".Afft59^.ii'.8o".«bovenr.68«*icy.3d'.4c350.ao'.

56. 30. ia. o. 17. o. • 34' 55.

58. 80. 13. o, 28. o. - 34. 20.

9U. 0.45. — .~.13'30.' *» — 3Q' o» "33- 46.

gem.8ü.57'.37". — 59«.|2'.3Q''.(ibovenr,68<>.23'.a2".^340.j5'.i5".

Ten

i

410 Té^lff PM.Voofi^i$n.

iT£n tweede:- éc^i koad^ Wfltrnemer moer d-
lyd zyn Inftniineiit keiincft : . d« Waarnemer held
gevonden dat de Ax/^iii»/^ woarffiede de^Qfftand
gefchocen is,. S(''.(e vef 1 geeftj dus moeten 'er 31''
van den waargenomen afltand afgetrokken worden,
en dezelve blyfc 52^. ii'^ 59f' { diea W][ ook ia het
Vroagftuk hebben opgegeven, , .

Tèn derde: in het Vraagftuk, hebben vff het
Ac 11 opgeceven , 200 als het komt ^ als men den
uurhoek uit de gefchoten Sters hoogte berekent:
doch wy hebben gezégd § i57-^§ 164, dat het dik-
werf mdegplyfc valt de hoogte eener Ster tiaauw-
keurig te fchieten , dat men zich dus by voorraad
van eene goede Zotis hoogte moet voorzien ; dit
is ook door den Waarnemer gedaan. Hy fchoot,
naifUddag ten 5 U. 39'. a2% op het Horologle • den
Zoos onderrand 8"*. 7'. 45". waaruit de Ounioék

'^^^iJ^* ^'* ^4'' (^^- ^^ ^^ ^^^ ^^^ Horoloeie
it^ «'s voor; weshalve de tyd door het Horcuo-

rè op het oogenblik der >it^rnefiiihg aangeweeen ,
'Ü. 57^ 37", in de da&d maar bedraagt 8 U. 45'« ^j
ware tyd: onderftelleode , %D0 ats de Waarnemer
onderfteld heeft, (buiten twyfel op goede gronden)
dat 'er geene verbetering van eenig belang in den
gang van het Horolo^ie vopr den verloopen tyd
van 3 tJ. i8'. 15'^, tusfchen het fchieten der Zon en
het meten van den afftand, te maken is. Uit al hel
welke de Waarnemer de wareLengte 350^. 54'. ^
afleidt; of g^. 5*. 3c/'. Westelyk'c Lehgte. Zoodat
het bellek 4^. 47'. 3d^ te öostelyk'was.

Ik voeg hierby dac, volgens een dergelyk ftel
van Waarnemingen met de Ster Antares^ op den
113 genomen , het bellek té OosceiVk was 4^ gi. 3c";
den a4, 6^. $6'. 33" ; den zeliaen dag door een
tweede ftel van waarneraingew 7^.' aa'; dus gemid^
deld 7^. 10'. 15": wclké waafnemingert elkander
bevestigen. Zie hier een van die* voorbeelden.

, XII.

(a) Uit den Ahnanach ontleent men O ^^Ive middellyn, js\ 48^ ,
O Dfclirt. den aa July iniddag ,"20''. i;^'. et*'. TT.

aj — — ao. ,0. 4^ *

in het berekenen der DecG/tatie beeft ite wwraemcr 9*. Toor ^t
Lengte aan boord aangenoaea.

XI:L:TOOKBB£Lt>«

'Den 2j J\ily ti^s ten 10 U- 7'. 45"» öp het ho-
rölogie, op a^. 33'. N. Breedte, en 3559. 1'. gegiste
Lengte^ heeft a. 0. ^ORXyEKSTEiN waargenomen den

-rafftscnd .van den naasten rand der Maan tot Antatês
aS^J Aa', 50" : de hoogte van de Ster 49^ 36^. 45f'.

* en die van M&dns bovenr^nd 68^* ia' : beidel vto
Torea? de iioogté van het oog was it) Voeten.

De ware Lengte is 350 graden 9 indien men den
tyxt iiit, den Sters Uurhoek opmaakt. .

Men- vindt in den Almanach:

ft3 July middag Cj middell, is'.sa"- hor. pafai.58'.i6^'.
24 — — middern. ^— 15. 49. — — r— 58» 5*

23 July '7 ü. 53'.!2o''.04g Alftand 27^:30'. 40^.
— • -^— IC U. 53.iOfc -— -— * ap. 9» 19.

▲ ANXBRKIlfGEN.

De oorfpronkelyke waarnemingen zyn deze

10 ü. s'. 30". M hoogte 49«. sg*,

o. o. — * 54. 30'^

7. 45. Afftand a8. 4a. go.

9. 15. Sbovenrand 68., 19. a

10. 30. •*-^ -— 23. o^

Het alles volgens § 149 — § 156 berekenende ,
heeft de Waarnether gevonden : ten 10 ü. 7'. 45" ,
Afltand 28<>. 42'. $0". Qloch correctie voor net In-
llrument — 2'): Sters iioog te 49e. 38'. 45"; Maans
bovenrand 68^. 14^; doch vbor die beide hoogten ~
a correctie.

De Tyd is wederom uit eene Zons hoogte .af-
geleid : namelyk ten 4 U. 38'. 40^'. werd de Zons
onderrands hoogte gefchoten 20^. 53'. 45": waaruit
de Waarnemer den Uurhoek afgeleid heeft (lo*
W. Lengte (tellende in het berekenen, van Zons
DecJinatte') 4 ü. gs'. 29^'; dus het Horologic s'. 11".
vdör: en de ware Lengte 350^. 10'. 30", zvnde ge-
volgclyk het ^bellek 4e 50?. jd'. te Oostelyk.

xm.

/

«.

^

X I

4ia Toegift pM Fborb^eUifU

Xin. TOO&BEELD.

Den \6 Augustus 1790. ten 8 U. 30^. grf'. op het
Horologie, heeft a. u. grevensteim, op de N.
Breedte van 29^. 8'. en de Lengte van 3350. 47'. den
afftand van den verften rand der Maan tot de Ster
Altair (in den Arend) waargenomen 74^.. 17'. 7".
de hoogte 6&0. 36'. 57'' : die van Maans onderrand
fl3^*S3*3o"; beide van voren: de hoogte van het
pog was 16 voeten.

De ware Lengte is 335^. 24'. O. of 24^, 36'. Wt&Z^
indien men den Uurhoek uit de Sters hoogteafleidc.

Men vindt in den jtlmanach:

16 Aug. mid. 0 Dtci. 13^. 37'. 6". N.
17 — — 13» 17. 54. N.

16 Aug. mid* fi^mid. 16'. Ia"•Shor.par•59^•27'^
16 — -ir'middem. — 16. 9. —59. 14.

16 Aug. 7 U. 53'.2of'. d *: Afft. 710. 51'. atf'.
10 U, 58. ao. • 70. 56. a

AANMERKINGEN.

Dit is wederom uit een geheel ftel van waarne^
mingen afgeleid. Zy waren deze

8U.23^so'^Aflt720.I7^s<y^3|ch.6l^33".Co.r.a40.44^
30. 15» 15- 61. 45. 23. g8.

32. 30. 14. 62. 56. 23. 12»

35- 45' 13. 63. 25. 22. 18.

gem,8ü.30. 30. 72. 14. 52.-62.39,45.-23.35.30.

Waarby komen de CorrectiSn der drie. Inftru*
menten :

Voor den afftand + 2'. 15" , voor de f|c — a'. 48'';
voor de ([ — 2'.

3 Tyd is uit de 0 onderrands hoogte 61^. a'.
I Ü. 29^ 4I'^ gefchoten , ontleend : waaruit

De

ten

de Waarnemer deri^tyd opmaakt, i U. 40*. 12?'.
dus het Horologie na (taat lo'. 31*'. en de ware

Leng-

To$gift 9$n Fborbeeldin. 42}

Lei^e komt aj^. 57'. 15". De gegiste Lengte^.
^9. 13'. W. of 3359* 47'. O, was die, welke den
14 te voren, door eenen amand van de Maan tot
^têtn bepaald \^a6 : en deze nyjiariiemin^ werd
gedaan omdat men YQlgens gisüqg federt dien tjrd
zoo veel om den Oost als om de west gegaan was.

«

XIV. YOORBBELD.

•Den 22 Augustus 1790, heeft dezelfde waarne-
mer ten 9 ü, SI'- 58' '• op 34«. 9* Noorder Breed-
te,, en 336^. s- gegiste Lengte den afltand van
Maans versten rapc) ^'^\ ^^ ^ter « van Pegafus
gevonden 41^. 52'.' 7" : Mivans onderrands hoogte
89^. 14' 30': Sters hoogte 41®. 3cy. 42": beide
van voren: bet oog ló voeten boven water.

Ware Lengte 'lltfi- 38'/

Om dit te berekenen., ontleent men.üitden Al-
manach:

22Aug. middcrn, C J middéll.i5'.2o".hor paraLsy.is".

-i i-roiddag — : 15,16. — -—56. 1/

^•^-u-ten 10 Ü. 53'. 2C/'. O en G Afft. 410. aó'.aS".
— -^ — 'len 13 U. 53. 20. —^ J 39.' 59. 23.

AAtïMERKINGBK. =

9 r

/ - •

Het f ach dat wy opMgeven hebben vis opge-
maakt, wanneqr men oen Uurhoek uit de Sters
hoogte berekent : doch in. deze WMirnemirig is
*er, even als in de voorgaande, eei^ Zons hoogte
gefcfaoten; zie hier de geheele toedrago der waar-
neming ;

9Ü. 8'.i5'.Afft.4l<^.5i'- — *h.40*>.58'(ro.r.38o.59f.

10.30 .50-30"'- 41- 9 39.10.

12. o 49.30 — 41. 52 39- a2.

'4.30 ..:48»30— 42. \5 • 39 35.

gem.9Ü-ii'.i9". — 41.49:52 — 4i» 33-SO-— 39. 16. 30.

Hfet Sextant gaf té weinig 2'. §i^dus Is de afltand "
41^* g^'- 7"- Het Qaant waarmede de Ster gefcho-'
ten 16 gat te veel 2'. 48": dus is de hoogte oer Ster

4i^

f

i04 Toegift M» f^40rbéri^n,

ten is gaf te ^r^l ft< ; dm* MèaBisIWögte 39^. 14'; jd/.-

• • 4<r > J

• J ;-w

i^^ De waavfiemiffgen^van de 0't^<x^t£ wsren:^^
tèn 5U. 9^. 5S"- O ondepr. MO, g4<, jö'v

II- 40. — II, 30.

ia. i5,c .-,^- ^u~ •' ^^V 30,

genuglï, xi> i6- .-^ — ^ — » ia.;i7» ^* ^^?r+^'j^''

Doch de- waarnemer, wetctide 4at het HSrdlö^'
gie tén minsten ijj' té weinig Wees, iieeft öpóA'e
i^. gelet in bet berekenen vari de Deciinath: en
heeft deajelt^e berejcend voor 7 U. 3'; op dén Pic.
Den üurhóek op die wyze berekenende, heeft dö^
waarneriièr èevondèn 'dat de ware tytf vlWdié
waarneming was 5. Cf. 30^;. 43" ., dn dus/dat het
Horologie .19'. 27". ten achteren was. De tyd van
het-fchieten des aiftatids' zoude 'dan gewéeöt 'zyii
9 ü. sC 46" : doch de waarnemer heeft bovénêien*
in acht geQi$«ncn, dat het Schift, tusfchen hpc CbJti^c^.
ten der ©Jabogte en ,bet. mêténlian den aflïand ^
in den tyd van 4U. 2o'.'42'\.vporpgezeild wa^j 8', oni
den Oost: l^tgeen in tyd 'geeft i;?. w": wjiocdoor
het Morolbgie indedaad ten achteren v^as 20'. 39":
zoodat de ware . tyd, van de waarneming 9 U.
31'- 58'' geweest is: welke tyd in het berekenen
4es afltand^ gel;F\|ik.t )S gew^rdejf^.

Dien w^tietttydj^. uit den Üurhpek der Zoü ont-
leend, gebrtukfi^die , vindt de.w^rp^tper de v^are

Lengte %%!>. 45't\.8'^ West^lj^lCr.Qf aS7''.:-i4:v5a^•
Oost: en het beftek i^ 12.'. 8". te westclyk. ~
A^en.ziet hieru^}: j^ hoe een fevmdia., Waarnemer op

alleslet.' '•'• -- ' '*" it-T../-. -., .j-*

■ ■ ' BES L' tr"l T.

Hoéwel.Jk';ïiog'mcer waarAemir^en, oók door
andere voedlterlingen uit het^weckfchool \wor,4e
Zeevaart' genónien, zoude kunnen bybrengen,Js
het my voorgekomen datdcze'vcertien genoegzaütfi
zyn: daar'iticii In' dezelve, ecne vry groote rer-
fcbeidcnhc'rd'Vati''g'cvaHen aantreft;^

VE RZ AMELING

VAN

TAFEL S,

TEN

Diende der Zeelieden, en voofal ter bevordering
. van het bepalen der Lengte op Zee, door de
Afftanden van de Maan tot de èon, of

de vaste Sterren;

VOOB.MAALS OPGESTELD DOOR

CotHmisfarisfen Tan hef gelezen Col/egie ter ^dml'^

taliteit , te Amfierdam , tot de Zaken y het bepa-

ien der Lengte op Zee ^ en de f^erbetering

der Zeekaarten^ betreffende:

ZESDKDRUK, i. »

Uitgegeven
t)ooa

ƒ. B. VAN STFÏNÓEN,

Staatsraad in huitengewontn dienst , Hoogleer aar té

Jlmjierdam » iW .van het Koninklyk Nederlandiah

Infiituut van Wetenfchappen, Letterkunde en

Schoone Kunften » van de Koninklyke jikademien

der Preteujchappen te Brusfeh te Tarin en

te Napels, en van verfcheidén geleerde

Genoot fehappen : Correspondent van d$^

Akademie der WetenJ'chappen hy het

Koninklyk Infiituut van Prankryk^

lÉMÉiÉ

tE AMSTERDAM,

by de Wed. OERARD HULST taw KEULEN* Boek.

en Zcckaartvcrkoopiler , Compas-, Sextant-, Odant-j

Graadboog' en Mathcmatifche - inftrument - maakfter #^

aan de Oostzydc van de Nieuwe Brug*

Anno i 8 z 9.

i

I N öt ö ti ö.

I

É

l.TAFZL.EjmdHiking^ . ,•. bl. I.

a

II. -^— Bttiking fém ih Zèe^ ép ver^
f c billende iffbndeh itA den
JVaarnemer. • • "■ ,^^

fraciie. . . . — a.

IV. Ferfchihagt van de Zon in /

hocgte. . • "^ 4^

V. — • ^mem&rfig: rM de halve
middelfyn der Maan op ver-
fchilUnde hocg^M,. . *" ♦

VI. — P^eranderhfg die 'er aan het
Horizontale Ferfchïhagt der
Maan moet worden toegehragt
op andere Breedten^ dan die
van London. -" i-,

Vn. -- — FerfchÜTjiit of Paraliascis der

JUaan op verfiAiliendi hoogten^ — $•

Vm. — • Ohi df fckynhare hoogte der

Maan M df vtere t hrengeny
0f verfch'd tusfchen krt V^er-
fekihjgt dtr Maart en de

IX

INHOUD.

^ TSitkïfBL^Om 4e gedeelten van den Equa^

tor of de Graden Lengte^ tot
Tyd te brengen. . . bl. aa*

Om deti Tyd iót gedeelten van
den Equator , of Graden Leng"
te^ te heggen. • — 43*

* XI. — — Evenredige Gedeelten voor Ver»

anderingen die Vr in XXIV
Uren voorvallen \ en wel voor
iedere minuut tot 6qI toe. — 24«

Xn. — — i Evenredige Gedeelten voor Ver^
inderingen die in XIÏ Uren
voorvallcttj en wel voor iedere
Minuut tot 6d toe, . — $«4

XIII. *—— Verbeteringen^ die aan de

Evenredige Gedeelten van de
xn Tafel töegehragt moeien
Worden^ wanneer men op de
tweede Feffchillen acht geeft. -*• 34.

» . •

XIV« •— — Foor den Uur hoek" efner Ster

en hare Hoogte^ wanneer zy
doér den eérften Topboög gaat ^
of in het ware Oost of West is. •*- 35*

XV. — *— Bjegte Opklimmingen en Deelt-
natiën van de vêornaamfte Ster-
ren der eerfte en tweede grootte
voor den ifi^January 1820, met
de jaarlykfche veranderingen. — 36.

XVI.

INHOUD.

XVÏBTAlSL.f^erbeterifrg voor Je Jfwjhng

van het f^ak j waarin men de
aanraking der Beelden van de
Maan en de Zon of $ene Ster
• in den Sextant ofOHant waar-
neemt ^ . bl. 40»

XVn, ~— Logarithmen om den waren

af (land van Maan tot Zon of
Ster te berekenen^ volgens de
verbeterde manier van dün-

THORNE <?ƒ. DE BORDA. . "" 4^-

XVIII. — — Getallen welke van de Logarith'

men der voorgaande XVU-
Tafel moeten afgetrokken wor-
. den , wanneer men den afftand
van de Maan tot de Zon heeft
waargenomen. . . — 56.

XIX. — — Getallen welkt van 'de Loga-

rithmen der voorgaande XVII
Tafel moeten afgetrokken wor*
den , wanneer men den afftand
der Maan tot eene Ster ge^
fchoten heeft. . . — 56.

XX. Proportionaal - Logarithmen. •— 57^

XXI. — *-^ Grootte van den hoek p^ om

den waren ajftand van de
Muan tot Zon of Ster te be-
rekenen j volgens de handel-
wjze van kkafft. . — 77.

XXII.

J N H o U D.

'S3Sl.'9igU,iGet4l Seconden hg den *#

py Hi Taffl^SQd te voegen^
wMmer nm ifen (ifflünd van
Zon tót Maan gefchoten
hetft. . . . bl. 89.

g[^3}L Getal Seconden jbf den hoek

fy in Tafel XXI te voegen^
wanneer mtn den affhud van
de Maan tot eene Ster heeft
v^aargertomen. . . — * 89»

JQIV. — — SleektrSims-'VerfntrooT alle

hgfiu van lo" tot id' rr ^-

Verheltring voor de Engeifche Tafels y'
wanneer men den offimd van Maan tot
Zon hetft waargenomen. . . — •

VerUaring der Tafels. . . I- ^tru

1

I

VERBETERING voor de ENGELSCHE

TAFELS,

Wanneer men den aflland van Maan tot Zon

heeft waargenomen.

Zit FcriandcÜng over de Lengte : Byyoeg/èl

tot $ 127.

Byvocgfcl tot de Engelfche Tafels.

Berekende afTbtnd van Maan tot Zon.

Aftrekken van den berekenden aflUand*

10.

0

30

. 0
35

0

40

0

45

0

50

0 :
55

0
60

0

65

0

70

0
75

0
80

0

85

0

90

o

V

'/

»

u

'u

u

M

II

u

II

V

II

«

5

2

I

I

I

I

I

I

1

l

i

I

I

I

10

3

3

2

2

2

2

2

2

.2

2

2

2

2

15

5

4

4

3

3

3

3

3

2

2

2

2

2

20

6

5

,5

4

4

4

3

3

3

3

3

3

3

25

-

6

6

5

5

5

4

4

4

4

4

4

4

30

*9

8

7

6

6

5

5

5

5

4

4

4

4

35

70

9

8

7

7

6

6

6

5

5

5

5

5

40

II

10

9

8

7

7

6

6

6

6

6

6

ó

45

12

II

10

9

8

8

7

7

7

6

6

6

6

50

13

12

10

10

9

8

8

7

7

7

7

• 7

7

55

14

13

11

10

9

9

8

8

8

S

7

7

7

60

15

13

12

II

10

9

9

8

8

8

8

8

8

65

16

14

12

II

10

10

9

0

8

8

8

8
8

8

70

17

15

13

12

II

10

10

9

9

9

9

8

75

ï7

15

13

12

II

10

10

9

9

9

9

9

8

80

17

15

13

12

II

II

10

10

9

9

9

9

9

85

18

16

14'

12

II

II

10

10

9

9

9

9

.9

9ü.

i3

16

14

12

II

II

10

10

9

9

9

9

9

1

B

crcck

cnde

afiland.

0
120

0
"5 1

-

iio 1

0

10^

0
100

0 0

;tó f90

Afirc

(kken

van

den

ama

ind.

^^^■l^^-^^k««

ByvoegTel tot de EngeHbhe Tafels.

•

Berekende affland van Mtan tot Zon*

»

Byvoegen by den berekenden aflhnd.

ho.

0

30

0

35

0
40

0
45

0
50

0
55

0
60

0

65

0

70

0

75

0

80

0

85

0

90

o

II

II

II

II

II

1/

II

>i

v

1/

1/

If

5

I

I

I

*

I

I

0

0

0

0

0

0

0

0

10

3

2

2

2

I

I

I

I

I

0

0

0

0

15

4

3

3

2

2

2

I

I

I

0

0

0

0

20

5

4

4

3

2

2

2

I

I

I

0

0

0

25

6

5

4

4

3

2

2

2

I

•

I

I

0

Q

30

8

6

5

4

4

3

2

2

2

I

jO

0

35

9

7

6

5

4

3

3

2

2

I

0

0

40

10

8

7

6

5

4

3

3

2

2

0

0

45

II

9

7

6

5

4

4

3

2

2

0

50

12

10

8

7

6

*
5

4

3

2

2

0

55

13

10

'8

7

6

5

4

3

3

2

•

0

60

13

II

9

8

6

5

4

4

3

2

0

65

14

II

' 9

8

7

6

5

4

3

2

0

70

14

12

10

8

7

6

5

4

3

2

T

0

75

15

12

10

8

7

6

5

4

3

2

2

0

80

15

13

10

1
9

7

6

5

4

3

2

2

0

85

15

13

10

9

7

6

5

4

3

2

2

0

yo

15

13

10

9

7

6'

5

0
120

4

0
"5

3
0

IIO

2

0
105

2

0

£c

ireekenile aflland

0 0 0

100 95 90

Afdekken van den

1 aflland.

ik Zee.
tthyoL,

M.S.

ELhrnl.

;. bpTen
itZet,

6.13
6.m

OnikiiK. H II. TAfSL. Dnikint nn de
U Zee op TeitcbiUcodc ifBan-
'^ 5. H denrai dcDWumcemei.

Hoogte v*D bet Oot Ik>*« ^.
5 — I Zee, in TOeten.

lil

LIE.ÏÏ

J5_ !£.

üS?'

i:1

S.I.

:;:a

MM

K

bate
boos-
te dei
Ster.

II I. TAFEL. Voor de Dampbeffing, of Rcfiraftie.

G. M

0. o
Q.xa

0^0

o.4o
o.jo

1. b

I.IO

i.qo
1.30
1.40
1.50
;&. o

beffipg

?OlgCQS
Deléun*

334^.3
3l-54»3
30. 9»3

2^.38,6

23- 9i<^
«. 3»4
ai. i,g

ao. 4,8

19 j 1,5
i8.23»a

2.|0

a,2o

2.40
a.50

3. o

3.10
3.20
3.30
340
3.50

4. o

4» 10
4.20
4-30
440
4-50
5. o

5.I0

5.20

17-30,3
16.53,2

16.13,4

ï5. 0,9
I4.&8>I

1357.3
I3.a8,5
r3« i»3
I2.35>6

I2.I1»3

H.48,3

11.26,6
II. 6,1

10.46,7
10.28,3
10.10,9

9-54.3

9384
9a3>4

rol^eós
Brddtèy.

112,0
105,0!

21,7

vcr-
fthil
▼oqx

sA* 3»

l

33- 0,0

3i*aa>A

^?49-7

28.2ft,3

06.59»?
25.41,8

24-28,6

«3.i9»8

22.I|5,2
21.14,^

aoJ7,p
19.24,8
18.35,0

ISchyiudamp
bare I

I7-4S»4

ï7. 4»l>
16.23,8

15454

15- 94

14-35,0

97t8

9^5

874
82,6

77i9
73.2

68,8

64,6

60,5
5^,8

53,1
49,8

46,6

^1-
te der
Siex* .

6. M.

14* 3,9
13-34,1
13' 6,2
Ï2.39,6

W.14,?
11.51,1

11.28,9
II. 7,9

10.48,0
10.29,2
10.11,3

9-54,3

9.38^

9.22^8

43i9
40,7
38,4
36,0

33,8

31*7
«9,8

2^6

aS.o^

a3,5l

23,2
21,0

1I.8

ï7^9
17,0

16,1
15*411

heffing
volgeos

5*9o

5.30
5.40

5-50
6. o
6.10
6.20

(chil
root
10

6.30
6.40
6.^
7. o
7.10
7.90

7.30
7.40
7-50
8. o
8.10

8.20

9-23,4
9. 9,0
8.55,3
8.42,3
8^29;9

8.^8,1
8. 6,6

h'cffiog febU bare^
▼oleeos voor hooc-l

14,4

13,0

X2»4

11,8
ix,5

7-5$.ö
745,0

7-34,?; ,

7-24,8
7-15,3
7- ^,3

f57,7 ;

6.49,6 i
6.4i',9

634,4
6.27,1

6,20,0

10.30
10.40

6. 6,4

5-59,9
5-53,6

5-47,4
541,5

5.35,8

5-30,3

5-25,0

5.19,8
5ï4,7
5-9,7

5. 4>9

▼olgcos

M. 5. S« 6. «i.

i^>*

9.22,8

9. B,o:

8.^0

8.4p,6

8.^,8

8.14,0

8. 2»8

ii,o
lo/S

lOrS
9,9

9,5
9,0

8,6

8,1

7,5

7,
6,9

f

$'^
6,2

5,7

5,5

5,2
.5,1
5,0

4,8

4*6

hoos- 1 rp]
Stet*

Düdp-

7-5i,ï
7-40,31
730,3 I

7-J?o,5
7.11,1

7- 2,* 4

10^8 " !•!•*'

-^ <ri2. O
12.10

5$3,4

6.45,1
6.29,4

6.22,0

6.14,8

6. 8,0
6, 1,3
5-54,8
5-48,5
5*4)>4
5.3^

5-SOi9
5-25,4
5-20,0

5.14,8
5. 9,8
5*4-9

5- 0,1
4-55,5

S.

4,1

24.

2. 4,3

1.58,9

Deze Tffcl Is berekend \oor cene Barometer hoogte van 760 duizendfte gedeeltea
van den M*ter: dat 1»^ voor 760 mtUimitm: bet geen genoegzaam overeenkomt fflet
&9 d. r l}n Rhplan4fcht » oï a8 d. i 1. Paryfiht of 29 d. it 1. Engtlfihê maat : es
iroor 50" van den Thermometer van fahrenhtit. ' .•

Voor lederen daim dien de Barometer ryst of éut, dat It , voor fi6 • &7 M/üta^

fffi • permurdirt of 9irminitn de Damphcffiog omtrent ^^ gedeelten ; en dee to«

Merc lyn, omtrent — ^ gedeelten.

xooo

lOOQ

\

Vfenrolg Tin de IIL Tafel. Dampbeffing, of Refra^e.

Damp- fvcr-

belBog

rolgens

hL» S»

4>55»5
4-5ï>o

4.45»o

4.42'4
4.38*3
4*34*3
4-30*5

4atf,7.
4.a3»a
4*19*^5
4*i6>i

4.12,75
4. 9»4

4- 6*A

4- 3*0

4. 0,95

3.56»9
$-54>o

3.5i>i

3.4893

3.45*5
3-29>9

3.l6»9

3. 4*5
a.53>6

8*8

ölgbtjf
Delim-

'M/* Si

1=33

'1.29,6'

'i.ad,i
1.20,1

*I^I7>2

.1.14*4

iiii,8

1. 9*3
!• 6,9
X. 4»o

I* a>4
I. P>3

0.58,2
o.^6,2

0.54*3
-0.511,4
. 0.50,6

0.48*9

I

. 047,4

•«550*5
0.43*9

; 0.42,3

'0.40,8

0.3913

o.37>8
0.36,4

o»7

D
h

Volgens
ËTMUey

M 5^

0,43

Itbbü'

^ODt
lO*

1.56,-»

i.5ï*ft
I.4l5,6

x.42,4

1.3^*4
1.34*6
|.3t*o

1,27,6
1.24*4
X.2t,4

I.i8>5

ti5»7
1.13*0

lo,34

o»33
0,32

o,3X
0,30
0,29

0,28

0,27
0,26
0,26
0,25
0,25

1.104

1. 7*9
1. 5*5
1. 3*3
I. 1,1
0.59*0

Schyo

We

0.55*0
0.53*0

0.51V2

o.49,d
P.47,6

045*9
0.44,2

0.42,6

041,1

0.30*6

0.38*2

0.36,8

0.35»5

S.

(U3I

o>7ot
0*67
©,63
0*60

o»57

0,53
0,50

0,48

047

0*45

0,43

0,42
0,40

o,87|

0,37

0*35

0*33

0,33
0*33
0,30
0,30
0*30

0,28

0,28

0,271

0,25

0,251

0,23

0,23
0.22

Damp-
hcRrag

krt.

77.0
78.0
79.0
80.0
81.0
82.0

[. S.

'tf.36!,4
0-35*0
o-33>6
0.32,3
0.31.0
0.29,7
0.28,4 '

0.27,2

0.25,9
0.24,7

0.23,5

0.224

0.21,2

0.2Q,0
0.18^
0.17,8

O- 16,7

0.15,6

o-i4>5

0.13*5
0.124
0.11,3
0.10,3
o. 0,2
9. 8,2

o*
o-
o«
o-
o.
o*

6,1
5*ï

4*1
3*1

2*(>

o.
o.

1,0
0,0

Vet-

chil

ébór

ló'

S«

0,24
0,23
.0,22
0,22
0,21
0,21

0,20

0,20
0,2o
0,20
.0,20
0,20

0,20

0,10

0,18
0,18
0,18
0,18

0,17

0,17
0,17

o» 17

0,17

o* 17

0,17

0,17
0,17
0,17
0,17

0,17

0,17
0,17

Damp-

votgens
BréuUey.

0-35*5
0.34*2
0.33,0

0.31*7

Q?30,4
0-29 ,1

0.27 18

0.26,5
0.25,3

0.24,1
0.22,9
0.21,7

0*20j6

0.19,5
0.18,4

0.17,3

0.16*2
0.15,1
0.14,0

0.13,0
o. 12. o

O'II.O

o* 10,0
o* 9,0
O' 8.0

i
o. 7,0
o. 6tO
5*0
4tO
3.0
2,0

o.
o.
o.
o*

o.
o.

i.o

o»o

rcfét
10-

ml s»

0.22
0,20

'Ó,±2

Oiia
0,22
0,22

.0,22

0,^0
.0,20

0,20

0,1^0

•0,18

0,18

o,x8
0,18
o»i8
oj8
'0,18

0.17

0,17
0.17
0,17
oii7
0.17

o,i:^

0>1?

0,17
0,17

o» 17

0*17

oii7

0.17I

Waiincer de Themomecer

tadchen 4 onder o en 14
14 boven o en 32

32 1-— * 60

60 . 68

68—- 86

Vin FinAEKBSlT ftut

il

0.046
0.04a
O.O4O'

0.037

aoo264*
0.0023 '4-

o. 0022 -f-

aoo2i —
0.0019 —

•8

0.034 1 &S2

Mwttt de 50 «r, wordt de JBUfriöie gtrhiir: BenidM de fio p. weids

dezelve irowvV

TAFEL IV.

üchtia Hoog*

Zoos
tc

Zoos

£icht.

Gt.

S^oiu

o

10

3Ó

t

56

9
9

a

5

2
2
1
O

TAFEL ^«

yermeadtfing Tap de i^u n^td
dellirD der Maan, op YCfl^ill^ide

Maapt

booste-

ij', , itf', I IJl»

G^

O

3
9.

12

t5
I8
21

24
27

30
42

4/5.
f'

57'

66
po

T A 7SL VL

VenfMktjnftdU'eKiMlilictliftr

ibou.Té|i€nUz.dciBMaw möl
worden tócgd»^. of aq^lem '
biccdtcn, dan'dipfao fji^p4oa.

Hocisoiimi y t^cbfizidit.

dcfv

o,x
M

3>I

3,8

4>5
5»2

6,7

l

8>9
9,>

ïo,3

11,3
iit8
124

19,0

13,0

ï3,3

Ï3,R.

14,1

14:4'
ï4>5.

;$eqM».I Secon-
den. 1 dèiv

«4f

Sefon?;
1 , ^y-.

i,Q

2,6

3>5

51'
7»ö

8»3.
>o

9;?'
I0i4,

11,7

12,3*

12,8

I3»4
14,0

J I4;4
. 14,8
• 15» t

.15.7
i6;2

' 16,5:
i6»6.

1,1

3fO
4fO

6
9

5»o

9»4'
10^3

12,5

I3,a
13,9

I4r5

17,0
18,7 .

ï?

II

8,2.
7*9.

7

21 1^^
'5tö

^7

30 M S«0.

3Ö
30
4a

-3,07

i5ï
54
57

f

0/

ffj

LI*-

.•81
♦8|Si

te^

d^i

^9*5
^9»4
;9»3
I

»7

TT

^59

f

<• 4^c» ra

t

w 8,3
*^ 7,9

n.

6tZ

6fS

4,8
4»o
3i2
M

60

190

0,7'
ï>4

a,o

> 2,7

f-3:s

g:4.3

?5iO
5>7

i.<5
8t^

o,d
0,8
i,d

3^,5

8*^5,3

P 5,9
^*0

2,23 2,3

>'.3,ö

8:4.8
f 5'^ J

6,4

Vni TMR. IFdrfaiihdéltr, of > ParaJièxh 4tt Mtvi op vtr.

fóhiUeade Hoogtctt.

iiiMw mownau TciiBiiuiiciiri

a6.

30*

üfc I

■"•n
ï?

M» Sa

50.24

49-29
48.26
48. 9

47-38

4^4!
46.21

45-54

43.55
43^

54. o

53.4^
53.20
5a-49

sa- 9
5i-ai

50*25
49*20

^.56

«5'

AS«'**

.55^ O
54-55
54.42
54'<9
53*50

48.3a
48* 7
47.41

46.40

46.17.

45-^

45-17
44.46

44*14

58. B
52*18
5i«2i
5^.14
49-51

w

M.S^

55-55
55.41

*i-4^

4Q.26

49- o
48.34
48. O
47.38

47. 9
4Ö.39
46. 8

4530
46-3

54-5
53.16

52.17
51.10

50.45

fir'

M.3»

57.0

5Ö.55
56.41
56.18

55-45

50.20

49-54
49.27
48.59
48.30

48; o

46.26
45.52

55- 3
54.13
53.13
52.4
51-39

51-13

50.47
50.20

49-51
49-22

48.52
48.21
41.48

47-15
4641

w

JI.S.

58. o
57-55
57.41
57.17
56.44

56. 2
55-10
54- 9
52.59
52.34

52. 8

5M1
51.13

5044
50.14

49-43
40.11
48.38
48.^
47-31

W

ML« S«

59- o
58.55

5841
58.16

57.4a

56.59
56. 7
55.5
53.54
55.28

53: 1

52.34
52. 6

51.36

51.5

50.34
50. 2
49-29
48.55
48.20

65 M

M.S.

60. O

59.55
59-40

».i6
f^4l

57.57
57.4
56. 2

5449
54-23

53.56
5328

52.59

fa

51.26

50.53
50.19

49.44
49. ö

M.Sa

61. o

60.55

OOwlO

60.15
59.39

g-55
584 I

56.56
55.43
55.17

54.50
54.21
53.50
53.ao

52.49

52.17

51.44
51.10

50.35
49.59

W.

VcdckU
¥oor 1^

n

Veiicliil TOOI 10* Vcffchitoicfcfc
▼m o tot 18* hooftc is loH

- SS - 4« -*^

M^S,

62. o

61.55
61.40
61.15

dx39

59.54
59. o
57.54
56.39
56. u

55-44
55.14
54.42
54-12
534t

53.9

52.35
52. X
51.26

^-49

S.

5

8

it

|I7-
^20

23.

25

26

30 «s
• <

31

32

32

33
34

WÜP^MW*

Tv

mam

*91

■

,m-0im0mmmmi

Maan .oii)*vérfc4iiUèDde. Hoogten.

([S^yr:

hoogte*

Ga.

3(J

39
40

^>'

41
4*
43
44
45

s«( I Hf-

M.S.

4<

49
50

-UiP

51

5*

53.

54

55

4^.53.
4a ^ft
41*40

41-11

40-30

3959

39*22

3M7
38. 8

M.S.

43*41
43. 7
42.33
4;.5S
41.22

3<^.-4a

3^- 8
35-2<l

34.45
34- 3

33 Ja
32*39
31*54
3M0
ÖQ.23

40-45
40. 7

39-30
38.5£
38.11

55^

M.S.

w

44.30
43.55

43-20

42.45
42. 8

41. 3(

40. sof

40.13
39.>4
38.5^

M.p.

46..Ï8

44-43

44.8

\ 43.3t

42-54

IrVü^

37.30

30-49
36. 7
35.25
34-42

83-59
33.15
8^.30

31-45

ao-59

3&U
37.30
35.48

3tf. 5
3521

34-3Ö
33.51
33. 6
32.20

dii33

4^16

41.37
40.57

45-31

44-55
44.18

M.S.

s#r.

-65*

M.S.

40.17 41
39.30 ' ^'^

43. I

42.2t
41.41

38.J54
38.11

3?..28
3^-44

35.14

34:2jf

33.4^
3*-.^5
32. 7

40.18

40^55
45.19
45'4fl
45. 4
4425

43. ö'

44.25

41.43
4t. o

4744

4J. 7
4^.29

45.5V

45U

M.S^

48.32
47..^

40.38
4558

M.S.

L

39.35
38.52
39.8

37.2J
3^.3i^

3.5.52
35ïf5

34- 18
33.30

w.

40.Ï7
39.33
38.48

38: 3

3/.17

3Ö.30
35.4a

34.54

3?..4;l I $3

34.5
33.10

44*32

4a.5i
43.9

4a.26'
4I..43

40.59
49.14
39-28

39.42
37^55

^Wi

87r«
^.20

s5-ai

34-41

33- 5^.

45.17
44 35

43-5^
43. 9
42.25

48. 4
47^23
40.43

M.S.

45. %
45.2b

44.37
43.52
43. 7

50.10

49.'33
48.^
48.10

4?^.29

TottJ
foot

WOOfffL

41*40

4P.55
40. 9

3^.22
38.34

30.55

85-15

4A.aa

4i.3tf
40.48

40. I
3913

38.12
37-32
35.41
3551

35- o

45^43^
45, 5
45.22
44-36

4^.52

48-4
4a- ij
4X.28

40.39

39-51

2S"^
38. 7

37.15
30.23

35->i

>-•-.•■

Vcrfchil loot xo'' Vcrfflhilftkht,
van 83« tot 43* hoogic 8'0
•* 4) — 51 — -— 7"^Bf»if|fi».

— 51 — 57 — - «'0

T •

3^

38
39

40.

4*'
4<'
4i

4j;

48.

Si

S

ttêm

Vervolg van Tafel VIL Verfchllzicht, of Paral/axh der
. Maan op tteifohiltefHie itoc^ien. .

«iw

t^ehfr

boogie-

<?t.

'VUtai HotitoiMait Terfthitdete

as

%

6i

%
65

66

70

^5

76

53' .

A&* w«

29.38

20.25

28.37
27-40

ao.30

54'

54'

56'

M.Sl

26.11
25.21
24.31
23.40
22.49

ai.33

sowi3

19:5^
19. o

18. 8

30.12

29.25

28.37

27-49
27. o

26.1^

2S2JI

24.3^1
23.40

22.49

A« w>

30.45
2957

20. 9
2&20
27.30

!•-

ï5'25l
12.48
10. 7

7.23

21.58
21. 6
2a 14

19- «I
18.2B

26.40

25.40

24.58

24. 7
23.15

AK« S*

^1-19
30.30
29.41
28.51
28. o

ül' 9
26.17

25-25
24.33
23.40

67'

JMU S«

31-52

31. ^
30.12

29.21

28.30

5«'

M.S.

32-26
31-35

20.44
29.52

29. o

20.46

25.53
24.59

24. 5

22.22

21. 29
20.30
19.42
18.40

\

^.47
13. 4
10.19

7.2(1

16. 5

13^20

10.3^

7.39

22.47

21.53
20-59

2a 4
19. y

16.22

13.3$

10.40

7-48

28. 7

27.14
26.20
25.26
24.31

59'

M^ S'

32.59
32. 8
3^.l6

30.23
29.30

23.11
22.16
21.21
20.26
19-30

16.40

13.47

*o.53

7-56

23.35
22.39
21.43

20.47
19*50

16.58
14- 2
tl. 4

e. 4

28.36
27.4a
26.47
25.52
24-56

60'

M«S*

33-33
32.41
31.48
30.54

30. O'

6V

A&«S*

34. 6

33.14
32.20
31.26
30.30

69'

M. Sk

34.40

33.45
32.50

31.55
31. o

24.

23.
22.
21.

o

3
6

9

20.11

^7-ï5
-14.16

11.16
8.13

29. 5

28.10

26.18
25.21

^ wmm

20.35

28.39

27-4Ï

26.43
25.46

24.24
23.27

22.29

21. 3q
2a3t

*r-s2
14-31

11.27

8.21

24.48
23.50

22.52
21.52
80.51

14*44

11.39
8.30

T«a

57*

63

^6

72

VcfXcbil Toor xo'' VcifrhiTT.ifhl
toe 639 hoogte $**

_55 4*

— 70 I 4" ^8jP»ifg«N

-la — P— i*i

30. 5
20. 8
28. 8
27.10
26.12

25.13
24.13
23.13
22.12
21.12

X8.10

14-57

XI.51

8.38

«effehil

vooi
I Gr*

hoogte.

s.

50
51

52

52

53

53
54
54
54

55

55

5Ö U5
57

58
59
59

n

V

«••«'

'«

VIU. TifeU

waare ie brengen.

fd

HoriumtMl rcEfcbUEicbt dei Main.

5t£ba

S3''

84'

65'

!«■

tl'

S*

S9'

30

50

SB-»!
38.51
39-ao
39-48;

40.38

£3

40-30
40-51

SS

43-14
«-33

41.10

SS

43.20
♦3-51
44-20

.s.sr

44.no
44-5»

45.20

4S-37

45-4

4Ö-47

47-13
47-37

47.19

48-37

4;..!

49-'3
49-37

i,

t-3
u

il
\i

ti

1-5
14

1-3

L>
U

O)

t',

0.6

ti

j". 0

ao
30

sa

41. 1
*i.a3
41-43

41. a
.4».»
42-37

42. 1
41.33
42.43

43. a
43.ao
43-37

43- >
43-83
W.43

44- a
44.20
44-37

44- I
44.a3
♦4-43

45. a

45 -M
45-37

45- I
45.13

45.43

40^3^

47. I
47-3Ö

47.2a

113

4B.4a
40. I
49.19
49.35

49-M

*M3

50. I

So.ip
5»-35

50.22
^42
51. I
5<-iB
3l-i5

Co

ao
So
40
50

4a-64
43-ïo

43-51

44. 3

43-53
44-P

^U
4+-38
44-51
4S- 3

44.53
45-9

.1;S

r;

4&51

47- 3

47-13

47-37

JS:1
48.23

48- 37
48.50
49- a

40.111
■W-37

49-50
50. 4

49-5»
50.lt
50-W
5*.37

51-49
5a. I

SI

5I-4S
53- I

3o
40

50

'i

45. 7

45.14

47

47

.3

J

i

49-5

114

i

50.5

"4
35
45
55
51- «

03
34
-45
55

sa- 4

34
44

53- 3

as
34
44

S4
54- 3

90

4'3
50

45 >Ö

B5
33

40
4?
54

p.15

a4
sa

51
41S-59
47>_5

i(S

87

47-15

g
16

a6

fl3
31
38
45
5ï
4B.5M
4* 4

J5

35

30
37
44
51
49 57
50. 3
9
"4
19

30
37
44
5'
50.57
51-3

i

'9

i

43

50

S1-5Ö

23

39
36
43
50

3».5Ö

'7
aa

28

35
41

45
63-55

Ie

ai

35
4a

.48

al

f. 0

30
40
50

la

'7

117

9
Verfolg van Tiftl vm. Om de Sebynbnre hoogte der Msu^

delpau

■

toSl"

"'.

S4'

M'

jö»

■»'

f

»'

Sa'

«i'

fa'

9-.0

4S.i

47.W

48.3'!

49.3a

50JI9

51 J9

SiM

53-!^

!^

S5.i

ts-^

3?

3?

Sö

35

34

33

33

31

31

90

ao

4'

40

39

3!

37

sö

35

35

S

0.4

0.3 .

»

45

45

43

*i

4»

40.

3P

39

40

49

«)

48

47

46

45

s

43

43

^

50

53

53

51

51

■ so

49

V

A7

4Ö

10". 0

46.57

s*

48.55

49- .'M

50.53

51.5a

5a.si

53-50

54-So

55-49

to

47- »

»

58

.V

35

M

53

53

52

«4

ao

4

3

40. a

50- »

51. 0

51.58

52.57

s6

5Ö

55

so

r

6

i

4

, 3

5». 1

53. 0

53-59

51.59

55-58

a«

40

7

6

3

54-2

55. 3

50

>3

■ ia

9

6

5^

4

3

H"

ii».o

«■■«5

•'S

49.13

5IM2

51-"

5a. V

53. B

54- 7

55. ö

5Ö.5

tu

ir

•5

;j

13

lo

7

10

19

iS

■17

15

10

9

)0

ai

ao

19

18

"7

',8

0.9

40

as

ai

ao

"9

'7

' 18

'3

50

=5

14

B3

aa

19

IS

'7

'S

O.I

o!i

u'.o

47-a7

48ia6

49-a5

5o.a3

51-"

Sa-ai

53.19

54-18

*S

56. lö

JO

39

aB

5

=9

as

a*

=3

M

'E

10

»

30
31

29
30

%

S

35

23

W

19

18
19.

40

S3
34

31

33

30
3«

09

30

s.

n

a4

25

^

ai

iS-'O

47-M

48.34

49-3»

50.31

51 ■aS'

ü.rf

53.26

54.25

55-23

lïs-

36

SS

33

3»

30

*>

%

ad

34

23

BO

39

36

34

33

3"

30

37

as

aj

3»
40

%

^

33
34

31

33

so
31

ia
29

%

1

23

3+

S" ^

50

4D

38

36

S3

32

29

• ïB

aö

24|

• ' ■-

i4«.o

47-40

4)1.3»

49-36

50.35

5«S3

ja 31

5329

54-28

5J^

56.M

10

40

98

37

96

33

31

29

-a8

*$

aj.

40

3S

37

36

33

51

29

a8

36

. aj..

30

41

■ 39

38

36

34

31

30

aS

a6

' 34;

40

4>

30

38

36

' 34

3a

30

aB

aö

2*

0^ i

50

. 39

38

3Ö

34

sa

30

eS

afi

__£!.

r

io

Tèri^Ig mt tm Tflt. ÖrH de dëhViiWfe Hoogte 'dei' 9Akh

tbt de watrre te brèigëil.

VwfcÜi Vooi tin SictMnt Vejfchyucht.

i

.Jf'^*.m-W|B^,

M^

^

''"T^?".'>.f»''«''.fe-«f-

■H'

V

•1' ■

■.!'i

■S' '

7^

*?■!

■*'i

V'

*':

^(M>lc^

T'»

Th

■T~ï"

ff-.j

'ki

H

i»4S;

>^k

n

"^

*s

^S

^

6a4

4?.58
' 55

54

50

AT

■ «

4a
■ 39

34

.i

■ «

■ aa

ai!

0^

<W3

J-

' 53

,; «

«:

: *;'

■ 37

sa

- a8,

- at

'2

" 51

\ .y,

. *»,

i 38

..- M

aa'

■ as

iS

D-3 ,

0.3

UI-.0-

ft'

W

*.»

^

.. «9

5i.»&

■"^:

■^

54-13

«'S

3ö

■■44
■ 41

■:i

35

■ 3a

■• 30;
■ ï7

iSi

. ï7

■ ^|

1

7;

4

3

D.3

0.3 :

4°

'■39

■ 35

30

■ as

' i5

"'

54-571

3°

36

■ 3a

«7

,' >7

13

3

53-58.

54

0.3
0.3

3''"0

4Ö«

4^-»9

^s-W

49- >9

3D;I4

51.10

Sa;-3

-53.-0

53-55

54-5»

1'

9ï

■ a?

Sfl

>7

■ 7

32.57

■5a

49

"9

■ 34

19

H

9

4

SI 59

, 54

49

45

*>;

■--aö

lö

■ e

5Ö'

S'

46

4t

40

04

■ "9

13

- 's

.'■ 3

so^sa

■ 53'

■ 48

43

3»

0-3 d

0.3 1

' ff»

lai

' 16

5

55

5^

■ 4S

.. 40

3S

li'-o,

lO

4tt.rt

4?.W

to

48.-7

■4

H

4p.S7
■ S*

So-sa

44

*s

53:30
33

54'3<
as

' ao

" 7

50

5<

46

4t

- 3S

30

■' "5

30

9

4

47-58

■ 53

48

4a

" 37:

31

a6

, 4P'

- e

1

,55

50

, 45

39

34

aS

■ as

ï8

, »

■ 3

*£E

5ï

47

. 41

3<S

31

," =15

■ 19

"4

0.3

f^°£

ITT

^?*

47-»

4U-44

49-^

5o-3a

Si-a?

53.at

53-15

45.10

45-97

»>

4Ö

4t

35

'S

a4

iS

'i

7

54

49

43

38

33

«5

14

8

3

03

■ 30

5'

^

40

34

■»8

16

4

S3-59

: 40 ,

-48

43

^

31

as

»9

13

7

55

; s°|

45

40

34

as

■ aa

>5

52.57

S»

0,4 -
Ö-4

Eö^

45 4"

4^36

-' 33

47-90
17

48-M

«.rt
15

JO.IÏ

9

51- 5

SI.»

5*-53
50

53-47
43

1 ao

■ 30

"4

18

ti

yj,

■ 5;

A6

39

0.4
0.4

0^ :

1 3».

a5

■ flo

■*

'?

Sf

48

*3

. 35,

! 40

-29

33

■ »7

, 4

49-5?

, 51'

44

3S

31

; »■

a6

' 90

13

7

53

47

40

34

a?

TMt tin Snrndi» VafAÜticbl,

1

a

"

1

r

n

» « - » «

t«

Vervolg van Ttfel Vin. Om de Scbjrhb^e Hoogte der Man

tot de waare te brengeiu

1 Mid-

tietpiiiM

27^.0

10

20
30
40
50

|28*.0
10

20
'30
.40

.50

10
SIO

40
50

130*. o

10

ao

30
40

50

ai^^.o
10

80
/♦>
50

32*ï.0
£0

,30

40

50

L

HoniótttMl Ter;

bc dei ICajD.

f)'

4 «
45^

10

9
5

45. I
44.58

54

50

47
4^

44-39

• 35
31

19

44*15
II

7

3

43»

55

4351
4r
43

«4'

I ir
4^.16

13
9
5

45*58

45-54
51
47
43
39
35

4443
39
35

55'

I
47

46.58
55
51

46.47

44

. 40

. 36

32'
28

46.24

30
16

8:

4

45-59
55
51
47
43
39

39

30

^ 85

S6

31

21

43*6

44.16

22

12

^ 18

8

14

3

; 9

43-59

4

55

45-34

26
21

17
12

45- 7
3

44-.'i9
54
50

45

%^

48. 3
o

47-56
52
48

47-40
36
32
28

«4
20

<47-ïö

U

8

4
o

46^

46.51

47
43
38

34
30

4Ö.25
21

^7
12

8
3

«r'

43.51^
53
49
45
41

87

48.33
29

25
21

«7
X3

4S. 9

5
I

47.56

5a
48

47-43
39
35

26
22

4717

3

46.50

54

45 58
54
49

44
40

35

4<^-49
46
40

35
31

26

t

ff

I *
49-49
. 46
42
38
34.
30

49.26
22
18

14

10
6

49. I
48-57

44
40

48.35

31

27
22

18

13

*'sr*-

48. 8

, 4

47-59

54

50

45

. 36

26

21

. 16

59'

59-^

39

. 35

. 31.
«7
23

50.19
15
II

7

3

4^59

49-54

.. 46.
•! 4»

52

49*^

«9
14
10

5

%

o

n

4«-3ï

. 26

21

.. 16

II

6

6öf

51.3$

. s8

84
20

16

51.12
8

4

50-59

55

51

50.4^

. 42

38

83

. 29

84

SO.19
15

10

5
49.56

1

49-51
47
42

37
32

27

49.22

. 12

7
2

48.57

I «

52.30
. 26

.. 22

. 18

14

52*10

I
61-57

48
. 44

$1.^9

35

31

25

. 21

5i.il

7
2

ïo-57

8

5043

..38

^ 33

'. 28

• 23

5^-i5

49-58

53

.48

6s'

i .«
53.23
. . X9

. . 15
, II

. 7

3

52-58

.54

5"

.45

52.3X

-27
-23

.^17
. »3

•iw

52- 3
5^-59
54
49
44

•f

k^ mtU

5^34

;..29
24
19
14
9

51- 4

5059

5J

43
38

voor lun Sifndt»
éitU Sittutem

Vcrfchiltifitt»

0.4-

04
0-4

«>-4
0.4
<M

<M

0-4
04
0-4
04

«4

04
0.4

04
0-4 g

as?

04

0-4
0.5

0.5

0.5

05

05

0-5
05
0.6
05
10.5
05

0-5
0,5

05

18

Vervolg vaa Tafel VUL Om de Schynbaare Hoogte der Maan

IHi<i

reiGilu]

Sïï

toogie.

51' ■

14'

St' '

•*

W'

<l'

S9'

Af

Si'

tfa'

ö-.o

to.»

:43-4

M-!k

«■^

^S-flJ

#•"

^1

48-5*1

w

to-i

:: 55

4Ö

sü

. «S

ld

7

43-9i

47

37

■ 97

10 5-

M

5t

41

3'

51

to

3»

»

: *ï

36

a6

l(i

6

46-50

«e

36

ad

ïl

0.5'

40

43|

sa

ai

51

41

3>

-y

:9r,

: T.

lö

6

45.5Ö

46

36

WS

ttf

6

05

«5
05'

0-5:

srr

43.33

43.91

44.11

«■'J

46-S'

4S.41

47- 30

48-ao

4g.io

50- 0

ke

. «^

, IS.

7

44^56

4Ö

36

■ M

»5

5

49-55

lu

^

. 13

51

41

31

ttO

49

io

. 13

, 8

43-57

4£

6Ö

S5

14

4

4fi-W

"43

blj

¥>

, 13

«.^

52

41

31

9

47-59

49

38

-So

«

V

9*

»6

15

5»

43

33

0.6

JS-lo

4a. 3

*!■»

43.49

4431

45-80

45-9

46.5a

47-47

43.37

49-16'

to

4I'S9

■ 48

ar

96

15

4

4Ö.S3

to

39

te

54

*è

3^

45-59

48

37

96

"5

1.6

■ So

40

, 38

97

10

53

to

31

, 9

Sis

4o

44

33

99

11

44-59

48

37

96

'i

3

«o

»

18

'7

6

**■

43

9"

4B.57

Ei^

)6-.c

4>-34

49-93

43."

44.0

44-48

45-37

46-95

47- ï4

48- 9

48.5.

sp

18

7

43-55

43

M

9

47-57

45

, "4
10

•l

49.!^

50
44

38
39.

90

1

*i

51
45

f^

to

"4

- J

61

39

*r

- 15

3

51

39

06

»>

9

41.58

46

34

99

0

45-57

«

31

0.4,

ï7"-o

4"-4

41-59

43-to

43.93

44. lö

43- J

45-51

■*■«

*^"^

4»-lS

lo

40.»

47

35

1

44-58

46

1

9

0.4-
d.6
0-6

È.6

«3

54

'. 49

30

5

51

'5

■ 3

30

. 49

30

94

43-59

46

i

9

47- S?

to

44

, 31

■e

7

'S

41

16

3

■51

to

39

«6

ij

35

99

to

40-57

43

ï8»-.o

to-33

41.9a

to- 7

4355

43-49

44,39

45.ifl

46-4

4651

4?.*

98

. '5

.,50

37

ïl

4S-.'«

45

3}

0*

to

03

10

41 -57

S

31

5

5i

39

97

0-6-
o-Ö-
0.6

33

•7

5i

B5

44 59

4S

33

ao

*5

13

to-59

40

33

. 19

6

53

■ to

97

i

to

■ .7 54' 40' ;v

- »3

47 34 ■ >■

Vsntijg

7^

■ - tot de wilSre 'te ftretfg™. '

^f'

n,¥T

Horj^ftl VajaiJlEtelif «kt U

bft

'

un.

;*»!.

5(1;'-

't'ï

*ï-

'f'

ï?:

«

«'

.«>'

fti'

-

■ A

- ^

-rr

"i~Tr

T-»

I ■•

■1 «

p — >

ip-

'S^

^r.4?

4>34

nj

43-7

»■%

*•;«

^*«

*"''ï

^

a.<-

OJS
94

a.tf|

' 3*

.45

,3"

23
■17

, ""

Öo

■ S

■ 23

9

■4..^

40

■44

- 30

" 17

■ 3

S9

. .34

3li

r 24

*i-.'.7

■■ 43

' =»9

J»--

m.aa

41. c

-43- 1«

■41^

^?

30

n

9

:40..55
■43

30
'+

'S

'■45

3'

-; 24

- 9

49
50

S

■ 37.
• 3»

.- i(S

•4«j

■39
■ 33

ït

4

n

(i'-O

n

39-4C"

'■■ïf

40.4

•t

1*^

43-^

44-"

5

n

^

43

'3

^

'«)

■ M

♦3-50

30

, 7

51

7

■ 37

iS

5*-

;,-3fi

;»-5S

.40

■25

fl-54

39

34:

■.10"

^i

«

39.«

, 4»

PS

141e

6

&■?

T

19

44-17

43-- 1

40-59

S

l»3'S7

V-*A

,35

■ 3

.M

■ 50

33

Oi4
0.7

. sa

SP

:m

-19

n, •*

'47

3'

'5

4a.M

+>

*f;S

■^

"'S.

;*44

40.40

«•3

«a. 8
4*'55

39

"f.

■■ -5

,«.4

-4»

■31

,''5

au

51

sa

■ 14

3?..UI

■■«

■25

SI

■ ■ 44

44'- o

87- 8

3ï-ffl

"t

SET.!»

•°u

fZ

43.11

"«■

43.^

BÖ-*

23

■■■■n

■4.1

■' 40

SO

, 50

33

*■?!

4"

■3S

'SS

r 7

>-'d

■- 'S
^ 8

o-z

SS ■■■38I a: 1 3 ï .^Öl ■ tól ,jii Iiö.fi3

Vóoi (irn ï«mA- VcrTch:Inrnt^ ' "

Tin 19 K» 4ï* hoogt», «fc« S'emém ^'W'Vwgnt' ■■ ■■ J'

*1II4S — 4( ven (gt ■<• •■V"»—

15

1

Vervolg Van Tafel VIII. Om dé Schyhbaa^e Hoogte def Maaii'

toe de wfiare te brengen.'

HWTid.

Horizofitaal Verfchilucht der htuaü

Verfchil

Idclpuiil

—

▼OOI z'
hoogte.

Sd&ha

*■}

\

c

« .

. «

•

54^

w'

56'

S7'

5Ï'

S9'

60*

61'

ff^'

•

'^ •

1 tl

i Q

f H <

1 «r

f <i

f »

1 II

j •

»5*o

36.32

37-14

37-56

38.39

39-21

40. 4

40.46

41.29

42.11

42-53

0-7 —
0.?

0.7

0.7

0-?

0.7

0.7
0.7
0.7
0.7
0.7
0.7

0.7
a7
0.7
0.7 ^

0.7 «ö

0.7 <

0.7

10

a6

8

50

3.3

15

39-57

39

22

4

46

do
30

20
13

2
36.55

44
37

26 i

19

H

I

50

32
25

15

41.5?
49

39
31

40

7

40

31

13

38.55

36

18

I

42

24

50

1

4a

34

6

48

29

il

40.54

95

'?

U^'.o

3Ó-M

36.35

37- ï7

37-59

38.41

39-22

49. 4

43-46

41.27

44.9

10

48

29

II

53

34

15

39-57

39

20

2

fb

4a

a3

4

46

27

8

50

32

13

41-55

*ö

36

16

36.57

39

. 20

I

43

24

5

47

40

20

10

51

' 32

'?

38.54

36

ï7

40*0

40*

ijo

93

3

44

25

6

47

29

10

51

32

♦f.o

35.16

35-56

36.37

37.18 1

37-59

38.40

39.21

40- 2

40.4^

41.24

10

10

50

31

12 1

52

.33

. 14

39.55

36

»7

so

.. 4

44

as

5

45

26

^ 7

48

29

9

30

34-57

. 37

17

35.58

38

19

38.59

40

21

I

' 40
60

51

44

31
24

11

4

51

44

31
24

12

5

52
45

33
26

'i

40.53

48^40

34-37

35' 17

35-57

36.37

37.17

37-57

38.37

39.18

39^

40.38

lo

3'

li

51

30

10

50

80

11

.51

31

fto

24'

4

44

23 :

^ 3

43

23

3

.43

23

30

• '7;

34-57

37

16.

36.56

36

15

38.55

35

15

40

II

50

30

9

49

29

8

48

28

7

50

4j

43

«3

3

42

22

1

40

20

39-59

490.0

33-5?^

34-36

35.16

35.55

36.34.

^.14

37-53

38.:>2

59-12

39-51:

0-7
0.7

^t At

to

51

30

9

48

27 1

7

46^

25

„ 6

43

SO

44

«3

2

41

; 20;

0

39

V

38.57

35

0.7

50

37

16

34.55

341

13

3652

»

9

.^

i^7

0.7

40

30

9

48

27 1

6

45

H

2'

19

"1

0.7

50

23

- 2

41

-20,

35.59

38

16

37-54

^

P-7

50^0 •

33.16

33.55

34-34 1

36-12 ;

36-51,

36.29

37- 8

37.46

38.25 ,

39- 3
38.55

0.7
0.?

^0

lo.

48

a7

5

. 44

22

. I

39

ï7

30

3

41

20!

34*g8,

37)

Ï5

36.53

• 31;

9

. 47I

0.7

0.7

^ te

30

32-56

34

13:

51.

29

7

45'

2:,

Xi

39I

^0

. 4Q

27

6

. 44'*

22

. 0

38

16

37-54"

3ilrï. 1

$a J 42

20

33^8 37 l l4»35-5a< 3o » 8 1 4^1 ft^-*

08 1

Voot tien Seconden Vecichiisicbr,
Vao 45 toe 48* hoogte, iee?CQ Seconden hy tt vtgtm.
Van 48 — |i « . ¥ zes ' '■ . bj t€ vegtu^

tö

Yerrolg na Tsfel VUL Om de Scbynbsare Hoogte der Maan

tot de waare te brengen. ]

lUii'

HoiiWDiul Veifchiliichi 'du Haan.

v«M

Sch-bo

rooti

8J'

S4'

SJ'

iS'

j:'

...

59'

et>'

dl'

6t'

Jl'-O

i-3S

33- '3

M5i

M-i

M-'u

ï5-«

ii.i

37- 0

37-37

-^15

0.8-

ao

6

44

>a

34-59

37

IS

36.53

39

7

&i

31-»

37

»5

53

39

7

^

37-59

3a

»5

W

39

7

44

35-59

7

5>

40

8

45

3»

>5

ï-t-Sl

37
39

't

43

38

^ê

43
35

0.8
o-B
0.8

Si"-o

31-54

33.30

33- 7

3344

34.31

34-W

35-35

36.13

36-49

37.36

47

33

37

14

5>

as

«J

41

l«

ÊO

40

ii;

JïM

90

7

4a

30

33

30

S

«

Si

15

33.M

Si

M

3.^

4«
40

■5

3SS3

tt

50

«9

ü:^

3'

7

ao

33

9

4S

0.»
S5

53'- 0

31-n

3Ï-47

33 33

Ï1-5SI

33.3Ö

34- W

34-48

'^H

36-0

36.36

10

4

40

lö

S3

39

3.sS

40

35-53

98

flo

90-57

33

9

45

SI

3»

8

44

SS 1

JO

50

■ «5

ia

31-54

37
30

13

S

48
40

S

34-51

35

37

J

Hl

5°

47

33

3a.S7

33

8

44

19

35 5*

«"■o

30. a8

'iJ

3«-39

33.14

3»-49

"■3

M-o

34-35

35 w

35-45

10

33

7

43

ÏJ-53

»7

37

°5* !

30

So

•è

4"

S

3I.S9

S

a

^

IS

34-54
45

39

q ^

40

>9-»

34

9

S

IS

33.53

aS

sr

ia

0.8

sa

=7

44

ao

33.54

39

3

0.8

a.8

K^ó"

^.44

30- ly

30.53

3i.a8

33. a

33.36

33.11

33-45

34- ao

"2

lo

37

a6

31.S4

as

37

08

ao

30

J

3S

13

46

30

33-55

39

3

S

30

30

S

3S

47

90

"^

40

15

49

«3

30-57

30

3"-5ö

39

13

30

SO

H

4<

15

49

33

4

37

II

o.»

0.8

^".0

xi-a

ag-M

30. 7

30.41

,...j

31.48

33.31

33.55

33-38

34- 3

aB.53

a6

33

40

13

47

oo

33-54

ao

4Ö

'9

395»

3S

3058

33

S

39

45

30
40

3S
3»

*^

^

>7

50
4*

33
>5

"t

30

33.54

3

»7

aS

50

33

aS

34

7

40

•3

45

18

1 yvKit

on Tafel VJU..

^

irwfiUl

U'

M'

w'

•f

w'

»*f

«'

A'

■«»' ■

tfai

''•iS

.4^

41

■H

4g

ri.^

H

^i

ik

H

M-V

'0.9

'S

Is

»9 ■
*-*

«0

; s

«W

-V-S3

3S

■n

«■a

JO

34

W>

9

41

13

49

fi-H

as

^.0

■37'»

^..I

48,33

-0.-^

31.12

"11

.«:ii

33

=5

4

31.5S
49

40

31

«0

■80

15

. 7

30

. 17

■i7.53

49

■41

33
=5

is 5^

B9-5J

' 1

«9SJ

1

«»

1i

»is

37

-ar-14
. 7

87-45

37

^j

3^7

■»■■:?

«-

. 4a

3I.to
IS

39

ftö-59

3

'S»

13

43
35

13
5

a7-5a

1

i3

13

'S

Ag.sj

-C4

*8

3?

iöf.r

A5-57

a^^T

i&-S7

•7^

cr-57

aa.a?

iS^r

^1»^^-

^*?-

iö-nr

*>

50

49

a(

ao

4*

41

41

4O'

■ 1

9

•.g

IS

33

*SS5
47

17

■^

H
'S

*t

'P

4S

. -31,

.39-31

41

• 9

09

öiKo

^w

■: 31

:ii.ï

29

s^

■1

{

26.51

3U.

JJ:4:

■3B.

K

33

•58

■*3

. 38
30

7

1

ld

*>

41

3J

1

-30

97. A;

4

14

ii*.o

«♦aa

«4^1

S5.I9

«547

J

. >a

■ 43

3S

. 3

31

. a

..ii

flu;

"T'

%

05

;-*"
=*

5<
43

■87

ig

1

14

■■s

41

3*

■ t

=«.,ii

V-h

*9
•0.9

*;y

ij.«

*-I"-,

l

Tenrölg «n TlibI vm. Om de Sehjnbiire Hoekte an I

Mid

Boritomul VCtfcUltkm du Hiub

^(ridü

klptm

J

Wil

«h-b»

— ■

MCI»

«J*

Ï4'

«'

ï»

ÏT'

1*

89-

eo>

«|(

«1'

ö»-ö

M-M

34. 1

H-«i

i.*

i-i

35.51

.^(..-8

4

9

«?.ia

»7-4'»

_

BO

>9

"•3

at
13

4>
40

1

43

34

, 9

^=3

31
u

•9-
04

*>

¥>

3

37
S9

«•^

31

es

14-57
49

S

35-51
41

$

3

»4
*9

50

u-ss

4>

U

40

7

33

«7

«6.53

»9

0.9

S4»-o

»Mfi

33.12

a^aq

ï4- S

34.31

•4.S>

35.34

«5-50

35.59

«0.43

■0

3)

3*

«.i

aj

"S

53
U

49
40

■1

4'
sa

34
35

30

*>

1

48
4e

■}

31

5

53-57

31

n

33

>4

40
40

■1

04

5»

39

M-S7

4S

39

5

3»

«•se

09

1^.*

ai-sr

sa. as

u.48

B3.13

33-39

?4.4

«♦•99

«4-55

a5.ao.

>5-4(i

10.

4»

41

40
3>

«.4

31

.82

«•g

46
37

n

s

*♦

33

33

«

-«

13

2

S

34.53

•ï

*

as

50

■?

39

4

33.53

43

^i

Sf>

41

30

aï-55

>9

44

9

33

«4-58

Hl

W.O

ITT

ai-Sa

ai.S7

i»ai

aa.46

33.ro

«3.34

33-59

34.33

34-4>

30

»St

^

49

40

'3

4

u

«4.53

■s

51
4a

S

3»

39

tsl

30

43

7

31

tl-SS

W

43

7

31

•^n

■9

*9

40

SS

ao.5P

*3

_s

34

aa.^

9

•9

50

—E.

51

14

- I

as

_*

U

n

«3-»

04

*T

1^

lo.4>

ai. s

«.as

ai.sa

■SÏT

aa-39

aj. a

.„«s

«3-49

«

n

"■5

ai

43
34

u.^

S

aa.S3
44

■i

40

04
■>9

30

I9-53

17

39

3

H

49

34

-3

ttO

*!

40

45

9

31

ao.S4

40

as

at

fo

V

45

?

31

fti-S3

i5

S8

E''

6B°.o

■5J

19-51

ao.13

"Sis

30.SS

11.31

ai.43

sa. 6

aa.38

fta.si

to
90

43

34

«J

n

49
40

3

34

BS

si.57
47

>9

9

41
31

ÏS

30

;

as

47

S

SI

ao.53

•i

n

ai.59

«1

40

18-56

«Z

39

al

44

5°

o-ï

50 1 47» >r 90119-51

>3

35

*»•»

K

40

■

»»

Tmc <tn> «kmJm VnfchiUichi,

«.W-b-^-.. '

J

.1

igr

Mid-

IdfMM

'.o

10
90

30
40
SP

I TUL -Ont de Schyiibwe Hoogte
tot de ivjtttre. (e brengen*

Hoiiaontattl Vedcliilzaclic dec Maaa. >

lo

30
40
50

10

30
40
50

'',

O

xo
so

39

40
50

r4''o

10

90

30
40
30

1

SS'

X8.38

90

10

f 30
50

13

39
3ï

5

«4'

I' •
18.59
51

' 33

^^

15'

13

I8.5S

37

50 XI

41 9

83 xr.53

H 44

16.5^ 17.15

39
30

92
13

16. 4

%

30

91

15.12

^1

«9

14-90
12

3
1>54

40
41
39

x6^3
39

15-30
22

X3

4

54L xo
46| 1
37 I «3.5»

17-35
96

16.99

90

i6.4X
39
«3
X4

X5.56

|5r

XO.49
34

X6
x8.bI

i8w|9
40
31

99

X3

4

17-54

n

9

Ï5-4;

«9

90
XX

9

I4*53
44

a6

1

17. o
X0.5X
49
33
«4
15

57'

t «
20. 4

»9 5!

'4

ï9

X9.9

o

18.51

42

33
34

18.14

17.55
4fi

16* 5
15.5Ö

89

X5«xo

X

14-5»

4ft
33
94

X7.X8

9

o

X6.51

4»

' 33

|8'

I tt
20 25

x6

XQ.<3

49
40

19.30
21

. 12
2

1852
43

18.33
94
X5

47

/'S

. «9

9

o

16.50

16.40

3X
99
12

5

15.53

19'

I ft

90
. ÏO

xo

o

19.50

41
32

92

X3

X8.53

44

. 34

a4

«5

5

«r*55

• 46

37

8

X5-43
34
25

'S

«4-56

X6.5K

49
39

20

10

i6« o

X5.51

4»

31
21
XX

60'

I *

21. 8

20.59

30

3X

SI

90.11
'2

19.5a
42

32

22

19.12

• 3

18.53

43

34

24

18.14
5

I7*55
45
35
95

17.15
o

16.56
26

16.16

7

15-57

47

37

«7l

5c'

f ft
21.30

2t
XI

I

20.51

41

20. 3X
22
X2

2

X9*59J
42

.19.32
23
»3

18.53
43

J8-33
93

>3l
3
17*53
43

17.33
93
>31

XI53
43

16.33

98

13

3

15-53
43

69'

I ft
91.51

4*
. p

22
. 12

• 2

2a5!t

42 ^9

32

2i
12

2

19-52

42
39

22
12

2

X8.5T

4»
31

2t
IX

X

17.50
40
30

20
XO

o

16.49

39

%

9
15-59

fooc i'

1

09 -.j

0.0

0.9
0*9
0.9

-«i

l

Voox tkd'Sicmdim Veifchilfticht ,

0.9
0.9
09

0.9
0*9

0.9

o.

0.Ö

0.9 a
0.9 g
0.9*
0.9 "
0.9
0.9

0.9
0.9

09
0.9

X.0

1.0
I.Ö

X.0

Xo

l.p

x.0

1.0

x.0
x.0

W ê

MM

J

t

i, ■■iH''..i

ai

• a v«» t r »%

Vervolg Yin ïfeï^lft'; tW :aè^5ê^^ Maan

Veifchfl
Toor i'

Vo( r Mr« ^if«4/(

▼40 89«tot86li»o8ie;ijd
Vccvolginér } ^^«Ut .

öa

- I

IX. TAFEL., 0m..de^edeeIreiirWi4n .
jEqittCor j óf ie gnuidèn Lengte, tot

■

,

• Tyti te bréngiin.

ÓiSSea,

Ü. KU

A,

U. M. .

• <

fffgadfiii

U.M.

. ■
•

Mio.

M. S.

Mio.

M. S.

^ «■

SlBCOOd.

' Sv-iT*

.3a ^

8-T^

« -^

>

X

. a •

ï t

t J

•
»

•90 t
80

4- 40
s« ao

? 3

. !0* . tq 1 39
i>. ip J 34

2. XA

90

6. 0

4

2. x6

xco

0. 40.

'

5

0. 20 L33

a* ao

xxo

7- 20

• -

6

0. 28

1

2: ^

ft» as

xao

8- 0

8. 40

o. -33 •

.a. ^

140

9- ap

é

9

0. ,36

39

a. 96

150 ;

lo. 0

10

•

o. 40

1

♦*

a. 40.

x6o

10. 40

0. 44
0. 48

.4t

a. 48

z'.

11. ap "
xa. oA

' 13 .

0. 5}

43

a.. sa

190

ia. '*4a

1 4

. 14

0. 56 .

.441

2. 56

aoo

13. 20

4

15

I. a

45

3. 0

axo

X4. 0

* •

•*

16'

■ '• t

;4tf

1: i

1

aaq

14. 40

\l

X. 8

^Z

«0

15* 20

xo. 0

Xk I2«

48

S* ia

«40

.; 19

X. x(9 .

40.

3* X6

^

x^ 40.

• '

,«0

x« aa

«

50

«

$• ao

X/. 80 ,

1

•

#

..

ftX

X- 24;

51

3- a8'

s:

x8. 0

*<

aa

X. .28

5»

t^ 40

.as

X. .32

.53

3- 3a

090

X9. ao

«4

1. 36

54

3- 36

3P0

ao. 0

, 1

25

I. 40.

55

3- 40

*

31a

ao. 40

1

26

x!< 48

s»

3- 44

320

ftx. ao

27

%

3- 48

330

aa. 0

28

I. 5;

y 5a

340

aa. 4ü

29

I. 56

g

3. 5^

350

23- 90

io

2* 0

4. 0

360

a4. 0

4

J

y ' -•

S3

X.'TAFSL. Om den f yd tot gedwl-

ten Tsn den jEquator. of cnaden

Lengte, te brengen;

bun*
Min.

GiaadoL

Min.

Gr. Mm.

Mio.

Gr. Min.

Mifl.

9€C

Min. Sec.

Sec.

Min. Sec*

Icc.

Sec

Tierccs.

$cc.Tiec.

Tierceo.

Sec. Tici.

t

15

1

0. 15

3«

7. 45
8* 0

a

3o

2

0* 30

32 .

3

^

3

0. 45

3J '

8. 15

4

5o

4

I. 0 '

34

5- 30

5

75

5

I. 15

35

*

8. 45

6

90

* 6

X. 30

3«

9- 0

7

105

5

X- 45

37

9- 15

8

120

2. 0

30

9- 30

0

135

9

2. 15

39

9- 45

lo

150

xo

2* 30

40

XO. 0

II

'?

XI

a- 45

4«

10. 15

12

180

12

3. 0.

4a

10. 30

13

195

13

3- X5

43

10. 45

14

210

14

3. 30
3- 45

44

II. 0

15

-205

«5

45

II. 15

t6

240

x5

4, 0

46

II. 30

%

«55

S.

4- 15
4- 30

s

lï. 45
12. 0

^9

X9

4. 45

49

12. 15

ao
fti

300

20

5- 0

50

12. 30

SIS

21

5. 15

51

ia. 45

92

330

22

5- 30

5»

13- 0

23

!^

23

5- 45

53

X3. 15

fi4

«4

ó. 0

54

13. 30

«5

375

«5

5. 15

55

13. 45

95

$90

26

6. y>

56

14. 0

S

405

• 4ao

%

6. 45

7. 0

%

«4. 15

14. 30

^

435

29

7' «5-

59

14. 45

30

450

30

7. 30

60

15. 0

1

■

/

«4

X^ TAFVh^ ISfffif^rgiSjaLfpMed^titW voor Teranderin
keiijüi» i» 34 Vur$n jraprxatfeo^ io wel ?bor iedere
r 'AtsMUift 9 xoc lbo! coé. ^

i i

3

I

Tyf

Mi$.

S.

s.

I

4'
5i

0,0
0,11

u

•f*

»
't

I

o

3

II

H

l

9
Io

II
12
13
14
15

0,1
0,2
0,2

0,2 I 0,4

^

21

22
23

25

40
üo
60

0^2
0,3

0,3

0,4

ff"

16

!^

19
20

0.5

0,5
0,6.

6,6

0,5

0,7
0,8

0,9
1,1
1,1

i>3

S'

S.

0,1

Oi^

ov4
0,0

0,7
0,9

i,t)

i^i

ii3

l»4
1*9

$.

1

s.

0,2

0>4
'0,6

0,7, Q^i
o^B I 1,0

1.9

tf» /' - r

»^

^.

o|

1,0

'>3

Xf3 i>6
X.5I i>B

it5< -1*0

ïir

i>y

ï»7

a,i

P»7
o»7

0,8

0,9
0,9

i»o

I.O

-.

1,3
I>7

1,8
1,8

i»9
a.0

2,1 J

2,0
2,3

2,5

i>3

X»7
2,1

«»5
3,3
4,2
5»o

2,(5
2,8

2,9
3tO
3,1

3,8

6,3
7»5

2,

:5

3.3

A,5
2,7

2,0

2,5

0,3
é,6

%9

*»?
1,5

2,$
3,0
3,3

«,8

4,0

2,6
2,9

0,3 1

0,7'

X,0(

«:,3
^^7

9^.

JU9. 3.5
3»i 3i8

3,0

3*a4 4*o

3,3
3,8

3,3

3,9

4*04
4«a

5>0

4,2

4,4
4.0

4,8

5,2

4,0
4,3
4,i

<S,3

8,3
10,4

5*0

5i3

5>d

6,3

3i«

3»5
3,8

4>o

4,3

4,*
4)9

5,*

%3<

»t7'
JtO,

l»3

-$.

0,4
0,8
?,I
1.5
^.9

«,3
2,6
3,0
3

10»

3»7.
4,0

4,3

4i7
5,0

:f

s.

o<4

kojB

ii^

2,I.T

2,5

.2,9

3,3

3»7JI
.4,2

■^•i»

4>i

4*5

4i9

5

5

■;a

!4,6
5«0

5.4
5.8
6,2

*>'

$'

c^8

ï#7

a»5.

%3
4*2

jo»

1,2
2,5
3,7

n

6f0

6,3
6»6

7>o

7,3

8,$ lojotlt,-!

"*Z Ï3i3 »5»o

14,9 i6i7 f8,8

10,0 U4^fi5^ il7^. ao^ Ittai

7,5

10,0

7^
7^3

8,0

0,3

6,0

0,4
6,8

7»5

7s9
«»3
fti6
9*0
9*4

9|2

IG^O

10|8

I2<5

5:?

io,o

11,3
«2,5

13,7
15,0
16,2

18,7

:6,%j

,7.5-

•9,6 1
10,0

|o,4

o
33^3
4l>7

>o.fe

I3ft3
14«2

15^

ir,5

18,3

I9»2
20^0
20|8

20,0
21,2

22,5

23,7
25,0

26,2

27,5
28,7
30,0

31,3

37,5
50,0
62,5
75.0

S.

1,7

3,3

8,3

50'

«

a,i

"•3

8,:

10,0
">7|

15,0
16,7

I2,d

ÏO,

18,

2Q,8

18.
20,1

21,71

23,3

«5,0

26,7

22,9

ar»i
29.2
31,3

33,3

28,3^35,4

30,0 37»5

31,7
33,3

35*0
36.7

38,3
40,0

41,7

50,0
66,6

39,6
41,7

43,8
45^8
47.0

53,1

60,5
83»2

83,3,io4»2
iOO,oU5^

i

rfijTB

!

Vervolg van de XL TafeU

Aevemeedife G^deeltea Toor Venu
fi4 IbfrM voorvallen; en wel voor '

tot 6of toe.

die in

Tfé.

S^fc

-

I

i

8

lo

<»al

.'

ia

ao

I

.20.

li

9
3

1

JI8
20

ai

8

I

40

•M J*

0^0

4a
48

5Ö

OfO

0*0
0^0

o»o

0.0
0>0

OiO

OyO

0,0

.OfO

0^

a*o

OfO

4o

OfO

OfO

cwo

0)0

'GUO

dó

CbO

^o

-

9fO

QiO
Óft

<xo

0»0
Q»0

0>0

0,0'

0,1
0,1
0»ft

5a

•Orf)

o^

0,0
OiO

0^0
OfeO

-oko

0,1

0,1

0,1
0,1

^o

^,0

OfX
0»I

o,t
o,i

0,1

o4

OjO

6#0
0,0

0,1

0,1

0,1

0,1
.0,1

0,1

o,i,

0,2

o,x

^*

0,t

04

0,1

01

0,11 0,1

^,1

^0* Osi;

0^1

.0>I

04
04

434

0,1 J

04

04

0,1,

0,1,

Ofl

0,1

s.

QfO,

0,0 tOfÓ
0»0; :Q»0

0,0 «,0;

0^

04
0,1
04
04
0,1

OfO.

•Oft

•o^x

o»!
Qfl
0,1

s.

OfO
0,0
0,0
OfO
Ofl

o^t

043

0,1 :
0,1:
o,t

AI
o,t

0,1

0,1

«il
0,1

04 , ^I

P4

.0,1
.0^2

•o,a
«,a

^Cb2

J04

.0,2

J>,2
0,2

o,a

s..

QbO.
OjO

0,0;
04:

0,1

0,1

04

0,1
0,1
0,1

to* I 90'

^ I

OtP
OtO
0,0'

04

OfO

^,1

•0,1

Ofl

04

0,1
Qfl

Oft
0,1
0,1

o^t,

0,2
0,2
0,2

0,2;

0»2

0,2

DA

JDfSL
0,2
xr>2

o,i

04

0,&
0*2
Of2

Oé2
0^2
0,2
Of2
Ot2

Ofl

0^2
0,2
0f3
0»2

0*2

0,2
0,2
0,2

Of3

-0,2
0^2

0,3
o,'3
0,3
Oi3

0b2

Cf 3

Qf3
Of3

'0,3

.0,3
Of3
0.3

Of3

0^3
0.3'
'0,3
.q»3

0,3

0,3

0,4

Qf2
0,2
0f2
0,2 J

0,2;

0,2

0,2

o;2
0,3

Of3,

o«&

OfSL
O^

SH3
Oi3
0,4
PA
0*4

30'

OfJ
Ofl

'o,r

<o,ii

o,>

o,ft

o

o

■o,ft

40*

S-

0,1

0,1

0,2
0,2
0,3

«o»

S.

'•3

0,3

0,3;

oj'
04

.0,4
AS
0^5

0,0'

0,6

o,r:
0,7

Of4,

:ö,4
0.4

0,7
0,7

<>,8

0,4

0,4

0,4

'Oi5
0,6

o,€
0,7

o,a
0,8
0,8

0,1

0,1
0,2
0,3
0,4

0,5

0,5

0,5
0,6

0,7

0,8

0,9
1,0
1,0

IfO

I

0141 ^>8

oir
0,7

0,7

0^8
0^8

0,0
0,9

lifO

hl

14:

J,2j
1,2

OS

0,9

1,0

I.l
1,1

1,2
1,2
1,3

1,3
i>4

1,1
14
1,2
1,3
1,4

l

1,5
1,5
1,6
1,6

1,5
1,5
1,6
i,ö

i>7

1,8

i»9

2,0

2,0

y

26

Vervolg van de tt fafeU

Eevenreedi^e Gedeelten voor Vetanderingeo ^ die
in d4 Uorcn voor vallen, én wel vodr ieder Dür

tot 9 Uuren toe.

I

<

1

Tyi

t Uur.

Min

g

I

8

Bi

I
S

3

I

I

2

3

4
5

9
10

U

12

13
»4
15

i6
19

20

21
22
23
24
25

30
40

^P"

A*< 8*

3 Uac«

HL S.

S ütti.

.0. 2,5

p- 5»o

o. 7»5
o-io»o

o. 12,5

D* 5>o

0,10,0

o.i5,o

0.20,0^

0.25,0

fl&* «•

0.15,0
o.i7>5

0.20,0

P-22;5
0.25,0

027,5

0.30,0

0.32,5

o.35>o
o-37>5

0.30,0
0.35,0
0.40,0
o.4^>o
0.50,0

o.55»o
I. 0,0
I. 5.0

MO.O
1.15,0

0.40,0

0.49*5
0.45,0

o»47,5
0.50,0

P-52,5
0.55,0

0-57.5
h 0,0
ï« 2,5

1.20,0
1*30,0

1.35*0
x.40,0

.

i.45>o
1.50,0
i.55>o

2. 0,0
2. 5fO

o.'7>5
o. 15,0

0.22,5

0.30,0

o-37>5

4 Uux.

$ Uac^

Jft* Sé

0^45,0

0.52,5
I. 0^0

I- 7>5
.I.i5>ö

1.22,9
1.30,0

i.37>5
I*45>o

1.5295

2. 0,0

2.7*5
2.15,0

2.22,5

'2.30,0

1.40,0
2. 5,0

2.36,0

2-30,0
3*20,0
4*10,0
5*0,0

2.37.5
2.45.0

2.52,5

3* o,p

3-7*5

3-45*0
5' 0,0
ö.|5,o
7«3p*o

0.10,0

30.20,0
0.30,0
0.40,0
0.50,0

I. 0,0
1.10,0
1.20,0

i.3p,o
1.40,0

1.50,0

2* 0,0
2.10,0
^.SpfO
2.30,0

2*40,0
2.50,0
3. 0,0
3.10,0
3.20,0

3.30^0
3.40,0

350*^
4. 0,0
4.10,0

5. 0,0

0.40^0

8.20,0

lo* 0,0

tf OaCi

Mi S* I M^ S

0.I2,j[

0.25,0

Cf* 37*5
0.50,0

l. 2,5

1.15*0

«•27,5
1.40,0

¥•5^*5
2. 5»o^

0.15,0
0.30,0
0.45,0
I. 0,0

'•15.0

i«30,o
1.45*0

2* 0,0

2.15,0

2.30,0

2.17*5

2.30,0

2.4^,5

3.7,5

3.20,0
3*32,5
3.45,0

3*57*5
4.10,0

4*22,5

4*35>o

4.47*5
5. P,P
5-12,5

2.45,0

3* 0,Q

3.15*0
3.30,0

3-45,0

4. 0,0

4.15*0
4.30,0

4-45*0
5* 0,0

*ip

6.15,0

8.26,0

10.25,0

i2-39>o

5*30,0
5*45.0
o. 0,0
6.15,0

7*30,0
16. 0,0
12.30,0
15* 9*0

f Uut.

M« Sa

0.17*5
0.35.0
0.52,5

x.ip,o

1.27,5

1*45*0
2. 2,5

2.2p,0

2.37*5
2.55,0

^•12,5

3-30|0

3-47*5
4- 5>o

4^,5

• UtK.

m» Sa

adOyO

0.40,0

I. 0,0

I.90»O

i*4o»o

2. 0,0

2.20,0
2.40,0
3* o»o
3«ao90

4-40,0
4-57*5

5-ï5*0
5*32,5
5*53*0

6* 7*5
6.25,0
6.42,5
7- 9,0
7*iy.5

8.45*0
11.40,0
14-35*0
17*39*0

mm

mm

3.40>o
4* 0,0
4-20,0
4.40,0
5* o/>

5 2ö/)

6. o»o
<$*4os,o

7- 0,0
7.20,0
7-40,0
5- 0,0

&.90^O

1^ 0,0
I3.ao»o
i6.4o»o
^o

rikta

VocTol^ vaa de XI. TafeU .^

a?

^, , Gpdeclten voor Veranderingen die

In tf^ O^^fm vx)of vallen ; en wel, vóór Teder
• ' uur^ to? (y üultn toe*

I
\

118

Yei volg titti de Xt Tafèu

7

tevanreéai^ë Gedoken todr Veranderh^ .die

in 24 Uuren voocvdlofi , en wel wbt ïedet

Uur van 9 cot 17 'Üiircntoè.

<

S'

o.

3'

ft

o

19

C3

<

O

.0

3

Tjd

Min

1

i

10

k *•

^Ü. JoÜ.

KI

0.22,5

f

2^37>5

0,0

.45iO

II

lil

13
15

s iS

€4

r

21

2*
ai
24
25

30
40

4- r>6

4*30,0

4-52,5
5.15,0

5-37>5

M«Si

••21,0
0.50,0

t.49>0
t- 5>o

^itr.

k- 5.

r

<>-2?,6
d.5$,o

l-2A,5
t50«O|
J»-I7,5

I4S ü. 1 1|

it^-

kr

t

l'30,ö

i-55'6
i-2e»o

S-45>«
4>xo,o

4-3&0

> 0,0

25,0

,50,0

►.15>0

2.45»0

3-12,5

3-4P.O

4- ^5

4-35;ó

t 0,0

1.30,0

i* 6.0
4.30,0

4—

a32^5
5.37,5
*42*S

14 U.

li tl:!

z<tf.

I

■►

0^35*4 o^i£o.40aO

l«4^<^52|&^^

242aMkA430»q)ft.i|CM
3^ 7i5 "

3' 9x9{

1-30,0

4- O^Q
43Q.Q
3-Ö.Ö

>47.5

4»30»0

4^52^5
S25;o

2«55>o|

3«f»fO

-r

3«30^ 3'^45iÓt4-. 0|fl
4i 5yO 4J224(.4.)|o^

4^0kO
5i5rO

5^50,0

5. o>o

37?ö:
1ï5,ö

-I

f

5.pe^
O- o,«
6.40^0

5- 2.51
5'3Q>0

5-57»5

0.25,0

^•52,5

.5-3cgc
o. o,^

o.3Ci;c

7- Qf<i
7-30,0

0. 9,0
5.22,5

f4|i9

7- ?»5
7-30,0

..

7-54,5
♦•22,5

lM5itt
IJ. 0.0

u.33,0

4^.40,0
7- 5iO

7-30,0

7-55»0
1.20,0

I-45-Ö
4.10.0
i-36o
10. 0.0 11

tO.25-0

;}•

30.0 I

40tai

It 4&»^ !I0.50»0 22

i... . L-

35. 0,0

,> -

7-20,01 8. 6»o

7-47,5 a.30,0

f-i&fl 9- ^0 j

••4f,a9-3o,qïOki7^
4iö,o^iQ. 0,0/ *

oi3o*o

7,32o
8*7»5

8*40,0

9fl2.^

9i45»ol

"»55,0

9-37}«i0.3o>fl
10. 5,0Jxt. OiC
10.3a,

it.27,5lU.3o,o|i*32,5

o.4o«c
7^i.bo^

I.'I5tPU2« o^

.rvi 5.0pi-52,6?2.4o^
iOi5o,0 ix*40^o 12-30,6(13.60,0

5 >55iö ïo-3:

o lO^aouO 11*1;

^1.30bC 12^27,
t^ OiC I3>

|-45»4U5. Midi
»-20»frjB0. 04l2&i

}-4ff»OU5. Miai
8-2o»froo. o,a2&40»o|2»

•55,lkB5- W7^ .''
27-3o,o3(> 0,0'" -»-

. r -

■il ■■ nm- '

6.25,^

7* o^
7-35»o :
8.io»o
8.450

lil

•4

T~i —

ÖB2W5'7.ao,c
7^aOiO 8., o^
8^ 7p6» 8-40,13
8.45,0 . 9-tto,o
94U,5 10* o,c

t

Ib23,5l2.I5»0Ï3^

513.

14*35*0

_ ^- r>6ï4- 0,0

I2;50,c k3«45p0 ^.40k(fi

25^ ^22^ 15-Ao^

o,o|i4* o»o|l5* 0|0 10. o^

15^,5 i6.4o,e

Mi

Vervolg «iiAift XI. TAIinU

99

Ee^rtMedl^ Öeèediett foor Veünderiitten. dt»
ia'&»'Uotoi toMvaRen, en wel-toor Ie4cr -Uur-
'■ van ^ tot if Ü«r€h*«. f "

•

nM

■yvw^i«Bff^rib

V«WI»g.*Wn d« 3a.«Tf!^

jOv-*

fcffflreedltie ««ItoeiUw der y««n*«ip«e9, 4«

n*

|(iii.

j

4

• 4

■i

1

ZI

15

d;

9*

I

üf.»t,v. rw-a

liC* *»•

i.l5>o

4.57»5
5«.4ó»o;

7v5»o

7-47»5

0-55>o
ïo-37>5

i6^

'20

11-20)0 :
12. ^5:

I2.jf5f0.

13 «7.5 '
I4.iö,0<

21

"22

23

i4-5a.5
i5-35»o
i6a7,5
17. o>o

ir-4a>5

21.151O

28.2010
35 25»o
+2.30>o

M..SI

0.^)0

^.öfo

iM5,a

I^« OyO

i2*45>o
13.30,0
i^i5'ö
i5* OfO

15-45)0
16.30,0
17-15*0
18. o>d
id-45>o

22.3Q>0

30» 0,0
37.30)0

45» 0,0

^ • f*

Mf S*

p.47»5
l-35,o
11.42,5
'^.10,0

,3..$7.5

4-45ip
£.32,5

tS.iiOyO

■7-7.5
7.45,0

8.42,5

y-3o,o

fe.ï7»5
it.; 5.0

11.^,5

12.401O
13.37.5
14.15.0
15. 2,5

lö-^.s
17.25.0

f8.i2»5
19. 0,0
19 47.5

23.45.0
31.40,0

39- 35.0
473o,o

)ao,ü.

uis.

axÜ-

M.S.

f.iS.0
. 7.5
7. 0,0

5^.5
45.of

5

99 U«

M* S»,

0.55.0
i5o,p

,a.46.<>
3-40,0

4-35.<^.

;.:

w*<

5.30,0

7.20,0
8.15.0
9lo,d

7W
8.B7.5
9'M

9.10,0

tO. OjO

10:50,0'
ii«40^o'
12.30^0-

13.20,0
14.10,0
15. 0,0
15*50.0
10440^0

17.30^0
iBlso^o

IQ. 10,0
20. 0^0
2a 50,0

25. 0^0

33.20,0

41.40,0

50. 0^0

9:37.5.
1030,0

1122,^

12.159O

ly hs

14. o»o

14.5^.5
i5*45'0

1^37.5
17-30,0

l8.2iK,.'^

f^Ii5,o

2ö' 7,5
it. 0,a

21.52.5

26.15,0
35- 0,0
43^45*0
52-30,0

ïo. 5,0
il' 0,0

11.55.0
12.50,0

X3-45.0

14-40,0
15.35.0
10^30,0

17-^5.0
s8.2o,o

19.1:5,0

20utO,O

2ï. 5,o

22. 0,0

^55.0

27.30,0

Jft.40,0

4500,0
55- o,p

23 U.

^4

M.^.

0.57.5
I.55.P
2.52,5

3.$o.O

4-479$

^ f

10.32,5

iV3f>iÖ

12.27,5
I3.a5»0

14-22,5

15.20,0

i6.i7f*
17.15*0
18.12,5
19.10,0

20. 7,5

21. 5»o

22. 2^5

23. 0,0
«357.5

28.45,0
58.20,0
47-55.0
S7«30jO

Z \

1 ^

■-<*-■ -

Vefvolg van de XL TafeU

81

Eevenreedige Gedeelten der Veranderingen , die in
^ 24 Uuren voorvallen } én wet voor ieder Uur

▼an 17 cot.ft4 toe*

2»

I-

9

u

f

I

I

6'

I

Tjd.

Sec

2

i

8

10

13

SM?

28

30

3a

38
40

42
48

50

5a

I

58

17 U.

te.

i»4

2,8

4*3
5.7
7ȕ

8,5

9>9

ii>3

12,8

14*2

I5>ö
17,0

X8,4
19,8

^»7
24tO

115,5

20*3

S9»B
SifS

32>5
34>o
35*5

36,8
38,3
39»7
4l>o

x8 U.

h5
3,0

4,5
7>5

19 U.

9>0
10,5
12,0

13,5
ï5fO

iö,5
18,0
19>5

2A95

«4,0
a5>5

27,0

s8,5
3o»o

31 »5

33,0

34»5
36,0

37>5

39>o
40*5
4>jO

43,5

Sec*

1,6

3>o
4»8
6.3
7*9

9>5

12,7
14,3
15,?

I7>4
I9>0
20,6

22,2
&3»8

25,3
26,9

28,5

30,1

31,7

33,3
348

36,4
38,0
39>6

41,2
4=,8
44,4
45>9

30 17*

Sec

i>7
3,3
5)0

8,3

10,0

".7
13,3
X5.0

16,7

i8,3

20,0
21,7

23,3
25»o

26,7
28,3

30,0
31,7

33>3

35»o
36,7
38»3
40,0

41,7

43«3
45,0

46,7

48»3

9X U.

Sec*

1,8

3,5
5»a

10,5

12,2
14»0

15,7

17»5

I9>a

21,0

22,7

fl4'5
26,2

28,0

29,7
31,5

33,2

35»o

36,7

3Ö.5
40,2

42,0
43.7

45^5

4r,2
49,0
50,7

99 u.

Sec.

1,8

3.7
5>5

7»3
9>a

11,0

12,8

14^7
10.5
18,3

20,2'
22,0
23,8

25*7
J^»5

29*3

3X,2

33»o
34*8
S6,7

38,5
40,3
42,2
44,0

45,8

47*7
4y»5
5if3
53.2

«3U.

5*8
9.6

11,5
13,4
15.3
X7»3
I9>2

21,1

23,0

S4.9
2618

28,8

30,7
32,5
?4'5
36,5
38,3

4ö»3
42*2

44tO
46,0
48,0

49*8

5ï,8

55*5

XII. TAFEL. EevemceAle* Oedeehen voor Veraoderiiq^n , dielo
lé Uuren voorvallen: en wel voor iedere Minuut cot 69 goe.

f

-V » » i I »

Verrolg tan de XII. T^fel.

S3

^MArMHge Oededten toór Veranderingen, die
in ü^ Uren toonratien; én wél voor ieder Üur,

tot » 'Ur«n toe.

Tyd,

Gt G.M, GM. G M. aM.töS. G.M. G.M. GM. GJ^. G M.

'ï " jo. j 0.10 ai5

- (»

y

aü.

o- IC aso

025

0-50 i'i5
!• o 1.3b

I.20I 2* oi

i

4*40 il*

3?
40

4a
48

5»

1

0.50 1.15

^.40

3. o
.3*10

$.30

3-30
^^

3'9P
4. o

4*10

4.90

-4-30

4-40

2.30 3. o

A.55 3*30
H^-4prs3«aor4' ol

8U.19U.J10U4

0*35 0.40

i.iG Lap

0.45 0 3P 055

1.391 ^'^ '-5.0

2.30 245

2*20 S.40

iiU.

GM,»

4-10 4,35
5- o 5.30
S'50 6.25
6*M» 7-80

0.15 '5.2Ó

Q.30 0*40 0.5c I. p I.IO

3*40| 5*30| 7-20| o.io|ix. 0112^50 ^.40s6^^ i8.aQ20.io
4, o 6. G o» o IQ. o K2« Q 14^ o 10. o tS« G 90» o aa. o

4.20 6.30 8^40 IQ>50 13* o 15» IQ I7-20 I^»30 21.40 23.50

4*40 7. o 9.20 11.4c 14. o 16.20 I8«40 2i* o 23*20 25^
5- o| 7'3o|io. o 12..10115- 017.30I20. 022.3025. 027.30

mtmm

3i.S.

2.25 $• o
2.30 3.2P

ÏÏ5 i»30
i'4C 2. c

i-ij 2.30

0.35 0.40 o.

2.30 3, o

2-55 . 3-30
3.2c 4. o 4.40

3-45 4-30 515
4lo| 5. o 5.50

5> Q 6.40

8. 01 9. Qiio. olii. o

9.20 Ko>aG ii»4o 12.50

0| 0^20(10.40 12*. o 13.20 14.40

o|lq>3Q|i2. o 13.8G I5f o 10.30
G 10.40 iSao

l

7-30 9

8.2o|to. o|li»4o[i3.2o^5

4. 01 4.3d 5. 01 5.30

4-4<3 Slfl 5-50 6.45
5^20 o. d <$.4o 7.éo
ö. o 6.45 7»3o 8.15
^•4o| 7«3a| 8.2q| 9.10

5.201 8. d 10.40 13.20I 16. o 1840121. 20124. 0I25.40I29.20
5.40 8.30 11.SK) 14. lo ir. o 19.5G 22.40 25.30 28.20 31 . 10
6. o 9* o 12. o 15. o 18. o 21. o 24. o 27. o 30. o 33. o
6.20 9.30 12.40 15.50 IQ. o 22. 10 25.20 28,30 3l>40 34.50
6.4o|lo^ o|i3-2o|i6.4o|2o. 023*2020.4030. 033.20 30.40

7. o|io.3o|i4- 017.3021. 01243028. 031.3035. 0138.30
7:90 ix. o 14.40 ift.20 22. o 25.40 29.90 33* o 3<i.40 4a80
7.4c ii-30 X5«^ 19 10 23- o 20.50 30^40 3^.39 38.9^ 42. 10

8. o 12. o 16. o 20. o 24. o 28. o 32. o 30. o 40. o 44* o
8.ao ia.30 16 40 2a5o 25. o 29. ig 33«2o 37.30 4X,4iq 45.50

8.40 13. o 17.00 21.40 26. o 30.20 34-40 39* o 43.20 47.40
9* o X3.30 18. o 22.30 27. o 3X.30 30. o 40.30 45. o 49.30
9.20 14. o 18.40 23.20 28* o 32.40 37-20 42- o 46 40 51.20
9.40 14.30 19-90 24.10I29. o 33*Soi^.4o|43-3o|48.2o|53.xo

0.5c

055
x.3d 1.4c i.$o

2,15 2.30 2.45

.3- c 3.20 3-40

3«45| 4-n3| 4-35

^

/

.>^ '- - ï -**

34

xnir TAFEL Verbeteringen; die' san
G^epiceiv* vaii de vprig«..Tftf«l.
i9i^ord^ 9. j^i^^r vfipn Qp de ( w

I

de Evenredige!
iDGMeiir

1- 1

Tyd Toox

of na'

Middag pf
Middein:

U. M.

:a=r

se

TwceSé tTcrfchilfai t vqoi

• (

I»

YftB 1% UWi.

•• . f/ . 4>.

Sec. Sec. Scfr

O. f

so

4P

4P

IL

4C

n^ 9

20

4P

IV, o

40

VL 9

9

2

2
3

4

4
5

6
6
6

7
7
7

7

o
2

3Ï 5

I

8

O
10

it

12

13

14
14

15

15

'M

P

7'

13

■7
18

10

8qc

f' I ^^

Src.

Sec.

'

J

9

12
14

«7

»9

20

22

^5

II

ii

ai
a3

o

5
10

f7

21

as
28

3i

28
30
31

34

35
38

8cc«Stc*

2

20

24

«9.

26 2?

21

22

22
23

29

30
30

33
34
35

3tf

37

40
41
43

I

44

45

88 45

39
4X
44

T

O

6

ia

.«ï

!«ï'

Sec.

o

o

21
26

f 34
41

45
47

4Ö
48
50

51

5a

53
54
57

60

4?

5?

IA'

éM*

's

4a
47
5a

Ii4:

15

43

61
64

66

1^
«4

P

73

74

«7

Slee.

o
13

5P

58
66

73

80

U

89

89

«3'

^r

«7

if

O

15
fcflS

41

t— !■

fi7
I m

IQ2

102

104

105

106
III

117

il9
i|o

loi

1*
pi5

4»

k20

lÖft

U7

X43

»3I

134
136

'TT

'44

T

ZOQ de negrfcn Tntüphentyd kkiacr is dtii VI Uieii» 9$eg êy^ y^o*
Bcr de èèrfte VcrfiehUlca alqémea: irtk éf^ Vaapcer de iecilb ^fe^rttfflcn
aangroè^jen.

ZoQ de lefCTCtt Tosfichcncyd graotet it dan VI Vxeii « sa
tmmptmumif sock vooc haaelfe JEet fctal: doch «r«i( a^» soo d
Va^cJÉüknafiKJiieas «wf ^,»» de ce^ Vc^fiiuilll^a aapifaa^

l

^^'mmmmÊaa^m

Mfe

riMMta*

APGLr y^bo^k' eeatr .-Ster.' . «n titfct han{¥y. ^
ren ébv»ii Topboofgitat,, «f m I)«c ware Oost óf

H-.i:^^h»n

XV. TAFEL. Regte

Optlimmincai oi Deemuieii t

■ -'ooite Toot*5 I Janutry i8«: i

i

7

ï«.

K.

Dcctauic

i-rs

».

tT

X 0^

""•

tr.M.s.

Sc^

Gi. IL S.

S«e.

"

~"

"

ö. 3'58>3

' 3.07

[4.to.S(SN.

.*-«>,«

0.17.83

3x0

4».i6.a8ï.

p

0.3+.S1

S.01

i8..«.33l.

-■»<»

f

o-W-40.5

St33

Si-SSNCtN.

±a£

«

1 li.Jl. 4

S.33

58.9.371.

<

j

[•57- a.5

3>J.1
3.01

M.36.a3H.
3-47-5I'-

"""lÈaS

a

*-5a-5a.5

3.11

a.«.39».

iïj^

}

i.S6.a8

3,85

4D.15.MN.

_1

B

311-31

*,.0

49.U-4SN.

+ 13.S6

>

,

4^.30

3t4a

ttf. S.10II.
45.48. BH.

aB.aS,4aN.

+ 7,10

■

S- a-14.5

4>43

+ 4.S0

0

1

S- 5 SM
Sï*SS.i

3.4^
3.78

+ t-E

y

3

3,flQ

6.la.3gN.

+ s*.

i

a

5-m.4b'6

3.05

cr.a6.ft(Z.

— 3.SO

5-3l> 4-S

a.'S

34.IO-35»-

— a.so

^m

3.34

?-"-S»N.

+ 1.30

m

I

1*34

5».36- 4X.

+ i.6r

m

6.»!.>3,i

«,s

IÖ.«S.SJI.

+ 4.2

t

7

^iiö'sv

•1

9d.6.4!tE.

tïs

r»3- 5.9

3a.iö-MN.

= f2

•Twrfi.,

l

_ \

7.39.51.1
7-34- 17.1

.s

4?^ü:

-léhip
Mi?,

f

;

tvn

;:«

a&ij-

-t- 10,«3

SthiB
SchiJ

ft

Oll.ld

1,«

0.75

S*. 1-552-
68.5B.t4Z-

iS«

- J"jto.

."

' «K'IW

..a,B3

rsj. lï^

+ «.»>

m

de TOOrnnmfte Sterrea der eerfte en tweede |

1

T

i

1

-

J

1

m

i

V

,

i

«
m
m
m

1

De roMSe Slet ■■> den Gonid Tan Orion.

BeUcN Sta in de Dqït

Öe oMidTke Icbcindet tu OrioB- (Arm. Cahwm.

^ den mond tm den frooien Hond. firiiix.

t

n

l

•

Op den n| TM den mMcn Hond.
Op den ftuR (in den fiooten Hond.

De kleine Hond. Pnnm.

Ia bet twofd na den saideljrtai TvecUif . Pittw «

\

•1

De Ticide Stei in de neL-bink nn het Schip Atto.
De Mbt&e.Stei in de loci'bank Tm bei Schip Aiu.

Km ban na Hyiié of de WiMtllang. /Ufhtri.

sS -

Vervolg nn de
deo I January 1820:

Mumdn Gcftemtm.

1

g

[T. H.S.

meefdcr.

DcdiMtie.
Gï. ^. S.

id<fc

i

i:ë

3>14

ars

— 110.13

+ I».CI)

B
3

i».3i.r3,B
ia-3T.i?.a
i3-iShW,i
i3.40-as,3
I3-SI-M

4.»

B«. «. tt.
S8-«t.4Z.

10. IJ. e».

— 1S,S>

-+-i7,as

- wl^^

:

m

a

Ï3.»-»»

14.40.^1
15- 7"9,<S

■.73
4>4*
3>3a

3.ao

<fS.14.aoN.

—.1*40

ZcoM

Heiculn
, Ophinchiu

m

iS-a?- 4.3

1.73

tt.?7

|3|S;

is.43. olf .

'l Druk

Un

* Annd

Zwun

>

ï

l7.Sl-»5

>9-*'-39.7
»33.i7.«

1,30
«,03

57.r8'. %t.
4+.ïB.ïtN.

— 10.IJI

-f-;iM6c.

* Zuidei Titdi
Andtodicdi

»'

ft *..3lS.5i

• aM7-4o*
» a*» 3,S
1 «a.6S,47.7

1. ya>- i9

ï8. s.JzN.

■'^, I' '.^

■WJ»'

39

net é«.j«El]il((«tui v«r«n4«inK«o>

< t

;y

ë

.-./«« i

r» .4

■1 *^'

. Ji)iiB«^ ^ Vw«9 <1« stenen.

\:

ft

t' '1 ■ f>' ■■"

-N-

■»^'

h

{

* tf

Btt Hart T«ni .d€aXctaw% «rj»/*/. •

De'^idclTkfte Stci ita 't vierkant van ïlen
I f Oe fjooidclykitl

, Siluft fas
De Voft Tti^

rkfte Stci ita 't vierkant van den gioocen Beer.
lykite ^ti \n 't vièxttanr vin den aoQMn Bccf.
den Leeuw. Dtntk^ -^^T "^ ■

miKttc5*.'. : ; • : ; ' :

-*— I-

r

/3

bi Top ftii.het Kruit. I

0e 4rft tai| hèt Xfi|U. . ^ . '^
De ICoOrniir fan de JMtagd. M'c«. f *
De laacfte Stfs Iq 4ef 9[taMc van ë^ gcéOftn
De ^c|,teivkq V9(^ va^i <icn Qcntttt<na«

(.

1 1

t

k

k

:Xke Staan vali dtn-Dkaalc.
£>e neUere ^et in Bpoiesb^ 4«prar« i
Oosi^ervoet vfui "iden ^ntannii* J •

Be ^uidelfke Sèhaal van de Wm^hki^ •
De KoerddyJkc"Sdia4l vair d< Wcegfi^iaiL-

»»f-»-

I

Be kel^ttt Sjiet in de Xroên. • ..

In qen N^ van 'de Slang.

Het Hact vaf den Sebo^ieei^ ^|UlMr|fc #

In het koofd' van Heikolcs.

Ja ]|Ct.Jioofi( van Oyhinchnti

••^^

r

ar

■>- t'T<

I ■* . ■

1P

1-
j

■

a
a

*

In bet hoöfi^ va' den Dcaak.
JH hcUcife &ei in dj; iJM* Wè^
De peldeie Ster in djea Afend* • 'JlÊMf^ ^
. Uet'O/og vaif dea r^uur^ ^ -
De |taji^,vafp de ^W{aaih^

»

De nresteljkf #'iige) van den KcauivogèL^-
hi dea n^md t^n d^ l^Mykc Sipckf YMitfvwf* ^
In den fchoi|dex van Pegam^
In ^en vlengetvan qcgftfii^ a#4y4ét.<L
, Vc(thqQf4 v^ Aj«4<»nwed^

i .LL. ..,, ..m\,i, lil., JJ.J.. .^^4 . uBi.Jjii> "n . . ■^.■tiBgnBBw

^■^

a

;

^ÏST

/^

?' , Verrolg nn ile

den I Jmuary iSoo:

'

1

1

t^Tia iDceidct.
te M. S. Sec

Dedüud»
Gi. ^S.

•3:

ace '

J
?

s
*

9^*6,6 SAt
10.SÖ-54.B 3.?'
io.5».3".9 3>«
"»-5«.i s-or
ia. 16.42,8 3.14

-+-30.0D

5

,«..13,8 }.>«
ia-W-»7.a 3rfi
13-15.43,3 3.15
«3-40.a3.3 «.30
13.S1.14 4.W

SM«-4l

59-a9.5<a-

tijg

■ W^^had

t

t3.5»-3e.l Mt

14- 7- 'f a.73
t«.aS.9.8 4^4
14.40.5S1 3^
IS. 7.19,6 3.ao

65.S4,»K.
STaSN.

SJ.li.lZ.

15.^.131.
S.4a.4iï-

— .1*40

• tcUoipiocn

Heieolw

, OphiDclllU

a

a
1

i5'>7- 4,3 >>A5

aj.Ifl-rN.
^»-57N-

I1.4Z. ol*.

j • Arend
Zwam

•

a

17.5a.u5 »'30
18.30-60,5 a><i3
19.41.59.7 a.53
so- 10.51 4.83
ÏO.35.17,* ».o*

51.3B.5cW.

jff-s-.ifl».

B.Ï4. sNi
57.18. 6Z/
44.3fl-3»l*

* Zuidcl Tttdl

laiarw*

»'

1

a^Bt 3.9 a*«'^

aa.BS.47.7 *W

9».j*.a5Z-

, vrijen-

H.tIJltN-

3. S.3ZN-

-*:;9-5»

+ ii),S»

-naM» SW» iutvtta l«|t?i)? poot», »oor

, . mei é« jaMlïWlilmt«n««iw«n.

1

._ ' '" '."

s

2

Oc fuidel;k<c Sict iii *t vieckaDt »«o «eq giQatta ]
Bk tlMidiUkK Stc^ ia -t TUdüDr tId dH tKMHn

1
3

"fieTopwolwKïaii. " 1

Be «rA Viq bH Ki^i*.

De )[oan>*ii; tI» de Jl^ari. ««.'M «T '

De tucAe Sm iQ de, liSi «*i «ta (réoKo V(c«^

De vew«)^l^ Twt no 4«n «rautw. , ^ :■

«

m
a

l

Bc StMft nb tai Dndc, . ' . -
Bc UUtN »e( l» BpoM.0 4«wM.. , ; t

Be ^idelrke Maal van deN^aeftli^J -^ '

m

Bc hekfeM a<> i» de Kfom. ■■■ -
l« 4» Nek Tan dt «big.

la bet IWDfd. ia. Itc>ki&.
^ iB^luMK^t HaO^Uiachu. ._^

Y :

>

mikt bMSfvy' du Baak. ;

De fi^falcK 1ï?t 'it $tl AKlX^Lte. »
i aa^O*» »«t de» Pwo«, ,. }
De fiMfi.tm 4e fiW,

•

¥>

XVf.TATEL. Verbetering vööT ^ jtfii^ykhg

%

▼an bet Vtok ^ waarin m«tr de aanraSilnp; der

Beelden Yan de Maan en de Zon , of eene

Scer ^indenSexcantof Oftanc waarneemt. "

1

Ctóoclïcid dét 'Aivykiog.

.

Koeken.

tof

so'

s»'

•>-

fo»

Ge.

1

M* S*

M. S.

^&a Sa

m,» Sa

1 •

A&a St

\ <f < •

* a

i

t

. •

a

>. 0*-«-^

Y 9t. P

0* 0

a 0

0. 0,

0. 0

5

0. oj

f-Ö? 0

0. z

, q,.f

o. 2 .

Or 3

10

0. 0'

0. z

0. z

i.o- 3 .

tv

0. 6

15

0. 0

a z

0. 2 *

•0.4

a9

- oa

0. 0

0. z

0. a

0.5-1

0.7.

.oot

25

0. 0

0. 2

0.4*

1 • •

O'ZO

0.Z4

30

0 z

' .ik» ;»

O- 4...

.0-.7

/.0Z2

0.1;*

*

3& :<

Os*

0- 5 <

Q. 0 .

.0. 9 1

. O.ZA

...0.Z6

a.2d

«

40

0. z

w-0t..3

.azo,

0.23

45

0. z

0. 3

0. 7

0.U

o.z8

0726

t

50

0. I

0. 3

o.a

"OiJU ,

O.d0

0.29

1
4

^

0. z
a z

.0..4.,
0- 4

. 0. 8
«.9

a23

0^

0.33
0.30

'

65

a 1*,

-^4 '

0.10 .

o.zS'

a28

.o»40

70

O..Z.'

o.,5'

Q.ZZ

. 0.20

- 1 1

0-31

«•44 .

.

. - ■>.

. ^

_ ,

^

S^

0. z

tl

az2

• 0.2Z

0.33

a48

0. 2

o-za

•'. 0»ft3

0^3^ •

0.5i

85

0. 2

0 6

0.Z5

0.40 .

0.58 ■

1

90
95

0.^ ..
0. 3

0. 8

0.z6
0.17

0.118
^.31

043

I. 5

t.9 .

100

- c^-a.

- o^a

jOizg.

.0^3

.0.51

I.Z5

1

105

0. 2

0. 9

0.2Z

0.36

0.57

z.2a

IIO

0. 3

azo

0.22'

..19.40

U 2

1*30 .

"5

120

0. 3

0.^.

0.Z1
. AI2

025

0.27

.2;»

■•39
t-49

•

130

0.4

O.Z5

0.34

' z. 0

1.34

2.Zt '

140

*^5

ato

0.43

I.Z7

2. 0

ft-53

150

0..6

0.36

p*»

^^44
2.38 .

a^

5*5a

Ifc

OtiO

,. .«•40

1.29

;U

170

a2o

Z.20

^^59

5*lS

ZZ.51

X8O

so. 0

40. 0

(So. 0

•

80. 0

zoo. 0

Z20. 0

n

I I— I — II ■ II _m

... T A S ^h ,XVlh , 41

XAffkitfhmfiti'öm 4«ii wiuMu «£ftiM4 ▼«» d.tot Q pf,^ te .bcreckcDCA,
'Volgèii3fl:do>erbee(csde ipiymec taji DUNTHOKKE of.DE BORDA. ;

y

sonfaal-
VerCcfail-

SsJMLiddelpao» Schfnbaaie Hoogte.

3^'. . I -4^

53-

5»'

55-

56.

57

58"

59-

Óo.

61.

50

o

2b
30
40
50

C

>■ I

20
3?
4P
50.

a

IS

50

o

?o

50.

o

20

40
50

o

10

20
30
40

5Ó

99J)-983.9

<^3-3
983-11

T 9«3.X

' ' 982.0

: 982.8

982.7

962.Ó

982.4

982.3
982.1
982.0
981.9
981.7
981.^

-*•- t

i<

I

9^-5
981.3
981-2
Sii

98^.1

980.7
950.$
960.4
980.3:

980. r
980.0

979-9

979-7
079.6

9:9-4
979-3
979-1

979.0
978.9

9.^.7
978.6

978.5

078-3

97^-5
972-3

972.1 .960,6

^1.8

97i;6

97Ï-4
97i'3

97I-I
970.9

970.7

970.6

970.4
970.3
970.0

969.9
9<^-7

968.5
9^.3
9^8.1
968.0

^•5

967.1
96Ö.9
966.8
966.6

o
20

30
40
50

62.

■^1*

978.2

: 977.8

977-7
977«5

977-4

97J-I
976.9

976.8

^.6

966.4

005.2

966.1
9§5-9
965-7
9Ö5-5

961.2
961.0
9Ö0.8

96a4

'960*2

959:9

'm*7

9.')9 5
SI^-3
959 I
958.9

948^
947-^
947'ö
947-4
947-1
, 94<$-9

950-4
95Ö.2
958.0

9.57-8
9.57»ö

946.6

94Ö.4
94Ö.Ï

9459
9450

945.4

957*4
957.»
95<5.9
95$-7
95^.5
956. .1

956.1
9.'>5'9
9.55.7
9.55-5
955-3
955- ï

9.'>*?
95J.Ö

954-4
954-2
9.T4-0
9.53.8

9Ö5-3
9652
965.0
964.H
9646
964-5

9$4-3
964.1
963.9
963.8
963.6

963.4

9.53-6
953-3
953-1
952.9
9.52.7
952.5

6».

0.

X

949.6
949.4

949-1
9489
948.6

948,4 936.6

*945-i
944-0
i/44-7
944.4
944.2

943-9

943-7
943-4
943-2

942.9
942.7
942.4

942.2

94X.9
941.7

941.4
941.2
940.9

?•.

938.0

937-7
937-4
937-1
936.9

936.3
936.0

935-7
935.4
935. r
934-8

934.5
934-2

933-9
933-7
933.4
933- 1

932.8

932.5
932.2
932.0

931-7
93Ï-4

931-1
930.8

930.5
930.3
930.0
929.7

929.4
929.1
928.8
9286

9^8.3
92R.0

922.5
922.2

921.9
921.6
921.2
920.9

920.6
',20.3
919.9
919.6

9193
9i9.a

918.6

918.3
918 o

917-6
917-3
917-0

952.3
952-0

951-8
951.6

951.4
951.2

951.0

950.7
9.50.5
9.50.3
950.1
949-9

940.7
9404
940.2

939-9
939-7.
939-4

939*2
938.9
938.7
938.4
938.2

937-9

937.6

937.4
937.1

936,6
936.4

976.51963.2 949.7 I 936. T

927-7
927.4
927.1
926.8
926.5
926.2

925.9
925-7
925.4
925.1

924.8
924.5

924.2

923.9
923.6

923-3
923.0

922.7

9224

916.7
916.3
916.0

915.7
915.4
915 I

914,7

914.4
914-1
913.7
913.4
913.1

912.8
912.4
912.1
9II.8

911-5
9II.I

9ia8
9ÏO.5
9ia2
909.8

909.5
909.2

908.9

Vtfrfchil—

AftxaUteo.

Vooi fó' Vctiiieccdeimg m y^IcKiizicht dftteVken s.
Voor 5 . f ' — ' "' *•

/

MUI

▼etfolgVMfAriL XVIL

__ iWUMta'êOtahi^tiq'm-e'^

Tolgsaiti^c fcfbcctcsde maóier ▼cit'DUfiTHOIlMXèirDJi'BORbA*

I

LogatkliB&j ói»;cl«« wjttftti^«anr^«' ff mj^:^^ 1| tejpttfd^endi.

^s Hon-
cootaal-

.ichc.

n
o

10

80
30
40
50

57-

58.

59-

l

.do.

61.

"dl»

fft Midadpaïitt t^chynbatxe Hoogte.

XO®.

•-^T-

999-9i4-a
9144
9x4*0
9^3-?
9>3-3

912. d

o
10
20
30
40
50

o
10

20
30
40
50

O
10

20
30
40

50

O

10

20

30
40

o
10

20
30
40

50

O
10

20
30
40

50

903.3

9oa.4

891,7
891-3

89Q.a

H9Q-4
809.0

880-5

907-9
907.6

907. «
906.9

90Ö.5

906.2
905-8
905-5

905-1
904.8
904.4

904.0

9037
903.3
9029

902-6

902.2

1^1.4

opI.O
8906
^90. 2
889-8

889.4

901. a

901 4
90M

9007

900-4

pQQO

«99.7.
899.3

898.2.
897-9

897.1
896.8
8964
896.0-

895-7

895'ft

896.1

^-3
8949
894-5
894.1

893-7
893.4
893.0

892.6
892.2
891.8

889.0
888.6
888.2
887.8
887,4
887.0

886.6

886.2

885-8

885.4
B85.0

884.6

884.2
8838
883.4
8830
882.6
882.2

881.8

11'

8839
883.4
883-0
8826

882.1
881.7

881.3
880.8
8S0.4
880.0

879-5
a79.i

870.8

870.4

.869.9

8^-4
869.0

^.2
877-8

877.4
876.9
876.5

876.1
875.6

875-2
874.8

874-3
873.9

8735
873-0
872.6
872.2
871.7
871-3

«68-3

ia«*

xr

880.3

879-3

879.4
877-9

868.0

665.2
865.7
8652
864.8
864.3
863.8

863.4
862.9

862.4
861.9
861.5
861.0

860.5
860.0
859.6

859.1
8586

858.1

857.7

856.7
856.2

855-8

855-3

868.3
,a

866

:i

W

4

, 9

as*- 3
855-8
a55*3

860^(8^7

▼oot

« -

1

10

V2»
30
40

$47-7

846.0

546-5,

8M.9

844-4
856-2 843.9

855t7

855-2
854.6

a';4.i

853-6

853-1
852.6

852.1

851.6

85X.I

8506
850.1
849.6
840.1
848.6

848. l

847.6

847-*!
840.6

846.1

845-5
8450

844-5
844.0

8435
843.0

842.5
842-0

a54-8 I 841.5

842- q
842.3

84X-a

^ 841.2

8^.7

840 I
839.6

838.5

838.0

837.4
8^.9

83d3
835-8
835.2

834-7
834-1
833-6
833-0
832-5
831.9

851.4
830.»

830.3
829.7

829.2
828.6

828.1

XI3

^ -94^ 95

i

10

26

30
40

i

20.
30

40

20

3P

40
So

4
10

20

30

40

50

• l
10

90

30.

40,

VézkhUrr

19 19
38 1$
56'

751

116

19
39
58

77
97

99

122

t\

81

1IQ2

125
21

83
104.

128
21

85
107

IM

119

20
40

79l ao

1^

100

118
ao

39

59

9a

121
20

40
60
81

liox

123

ï

102
31

i

S4

131
22

n
87

i09 nio

134

22

in

89 go
112 nu

13^
22

aa

^35

22

"5
«9
3a

57
9^

124
21

83
103

127
21

42

63

106

130
22

^

133

89
III

Afiidika.

Vooc VeimccidctiDg in VcticbiUidit wn s*^ 4*^. 6*' 9". io*«
Aftcekken i. a» •• 3* fc _

VciTolg naTAFEX XVII. 43

Iippiifhmfn om écp vainm afiba4 vui d toi O of # te bcteekencn»
▼6fyodi 4c vctbccmae «attiet Tan DUMTHOAKE of DU BQkoA.

motaal-
rret£cliU-

pklUr

<[i Middflgmii Sckysb^K Hoogte.

AfuckkcA — I. t a. S- S 4 S *• «• ^•

■ I ' '

^«■to

44 Ter volg van TA F EX XVII.

Logarithmen om dm vaaren üffta^ Tan g tot O of 49F te bereclaicn,
volgends de vetbettexde manict van DUNTHORMB of DE BORDA.

^s Hori-
^nraal-
Vcifchil-
£fcht.

53.

54.

55-

5Ö.

57-

58.

59-

60.

6u

^2.

A

O

10

20
30
40
50

o
10

so

30
40
50

o

10

90

30
40
50

o

10
20

30
40
50

o

10

80

30
40

o

10

20

40

fio

o
ld
20
30
40
50

o

10
20

30
40

50

. O
10
20
30
40
50

Ut Midddpnms Sthynbaate Hoogte.

3X».

999-779.2

7r8.4

776.9
776.1

7753

774'5

773-7
773.0

772.2

771-4
770.0

82».

7684

7^5

7^-9
765.1

7<54-3

762 .<$
761.8
761.0
760.2
7.59-4

769.8
769 o
768.3

766.7
7659

765.1
764.J
763.6
762.8
7620
761.2

760.4
759 <5
758.8
758.0

757'^
7564

755^6
7.54 9
7.54-1
7.53-3
7525
75Ï-7

,7509

750.*

749-3

748.6

747-8
747.0

746.2

745-4.
7446
743-8

74a-q

742.2

741.4
740.7
7.'?9-9

739- ï
7.^8.3

r:r-5

7586

757-7
7569
756.1

755-3
754-5

753.7
752-8
752.0

7512
7504
749-5

7487

747 9
747-0
746.2

745 4
744.6

743-8
7429

742- ï^

•741 '3

7405
739.6

738.8
738-0

7.VI
7.^:3
735-5
734.7

733 9
733.0

73^.2

7.31-4
730.6

729-7

729.0

728.1

•72^-3
7265

725-7

>?2+-8

y.V^.^ ^724 O i

93'

756.8
756.0

755 i
754-2

753-4

7.52-5
751-^
7.508
7500
749.1
.748-3

747-4

7465

745-7
744-8

7439
743-1

7422
741.3

7405
7396

7388
7380

737-1
7362

7.'l5-4
734-5
733.6
7328

731-9
73Ï-0
730.2
729-3
728,5
727.6

726.8
72.5 .9
7^5-1

724-2

723-4
722.5

94<

7468

745 9
7450
744-2
743-3
7424

741-5
.-40.6

7397
738.8

7380

7^7- i

736.2
735-3 1
734.4
733-.5
7326

731-8

730.9
730.0

729-1
7282

727-3
726.4

725-5
7246

723.7
722.8

722.0

721. 1

720.2
7Ï9-3
718.4

717-5
7166

f 715.7

721.7
720,8

719-9
719. 1

718.2

717.4

716.5

7Ï57
714.8
7140
713. 1
712.3

^11.4

714-8

7^39
713-0
712.2

7" -3
710.4

709-5
708.6

706.0
705-1

704.2
703-3

702«4
7Pis5
500,6

^7

95'

730.7
729.8
728.9
728.0
727.0
726.1

7252
724-3

7233
722.4

72I-.5
720. 6

710.6
718.7

717-8
7169
7160
7150

714.1
7132

7123
711-3
7104
709-5

708.6
707.6
706.7
705-8

7049
704.0

a«<».

725.7
7247
723.8
722.8
721.8
720.9

7199
710.0

718.0

717. 1

716 I

71.5-2

714.2
713-2
712.3
711-3

710.3

709..4

70Ö.4

707.5
706.5

705.6

7046

7037

7027
701.8
700JS

699.9
698.9
698.0

697.0
696.1
695.1
694,2

693.^
692:3

691.9
691.0
690.1
^.i
^88.2
687.3

691 J3
6904
6894
688.'4
687.5
686:5

685i5
684.6
683.6
682:7
681.7
680.8

698 8 I 6t56.j

Vbot Vcxmeerderiiig in Veifchilztcht van t".

Aftrekken — T.

679.8
678.8

"•9
6-5i9
675.0

674*0

E.D.
voor

1
ro

ao

30

4o
50

10

20
30
40

AO. .89

I
10

20

30

40

5o.J>i

I

10

20
30
40
.50

i
10

20

30
40

(

10

20

30
40

.50

I

10
20
30
40
_50

vesKhH--

104

ir

35'

69

107
18

3<^

53
71

110

18

37
55
73

113

19
38
56
75
94

116

19
39
55*

77

50 V

lig

20

40
.59
79
99

122

20

41

6»

81

102

<05

t7
35
52

1?

Ï08
i8
36
54
72
90

111
18

37
55
74
92

106

18

35'
53*

100.
i8>

36»

.55*
7S
91

112
19

3?'

75'
93

114
19

38

95

117

19
39
5«
78
97

riao
20

t

80

roo

123
20

i\

82
T02

"5

19
38'

.57

20

39

59

98

121

20

81
101

124
21

41
6x

83
103

Afttckkeo.

a*.

3

4*«*.6'« 7*»
4. 5. 5. 6.

f.' 8.

10".
9.

I«^

^ettolg yan'TAFBL XVI L 4^ |

«I^rithmeii om 4eti wairèn afftand van dtot 0 of ^ te btncfcencn, . 1

•TOlgendi dè vcibeetefde maniet van DUNTHOKKE of DB BOKDA. |

dt Uori-

zoncaal-

fis Uidddpon^ Schjobaaie Hoogte.

Verrchil-
ziclit*

1

•

ar*.

a8«.

390.

so».

««•.

aa».

É.D.
voox

Verfchtl— 1

1 «
53^ 0

999.715.2

704.8

$W-5

^.4

073.2

^•3

100

lOI

102

10

714.2

703-8.

Ö93-5

683.3

0632 10

17

17

^7

ao

713.2

70».8

692.4

682.2

W2'l

662.0 U 90

33

.34

.34

.30

7U.a

701.7

091-4

681.2

(^I-O

660.9 1 30

5'

40

711.2

700.7

690.3

680.1

609.9

659-8 40

66

($M

68

50

710.2

699,7

68^^3

679.0.

668.8

658.6

50

83

84

85

54^ , 0

700.2
708.3

698.7

688^

^.9

667-6

657-5

1

103

104

105

10

^A

6^.2

.676.8

666.5

656.3

10

17

17

17

ao

707-3

69($.6

686.1

674*6

665.4

655.2

20

34

35

35

30

706.3

695Ö

685.1

6Ó4.3

6540

30

.52

t

.52

40

705-3

694.6

684.0

673.5

663.2

652.9

40

69

?

50

704*3

693.6

6830

672.4

662.0

65'-7

50
1

86

96

SS' 0

7P3-3

692.6

681.9

671.3

660. Q

650.6

106

IQfT

106

10

70a» 3

&1.5

680.0

670.3

659.8

049-5

- 10

18

18

18

so

701.4

6)0.5

679.8

669.2

^^'7

648.3

ao

.35

36

36

30

700.4

689.5

678.8

668.1

657.6

647-2

,30

.53

53

54

40

fc

68<{.5

W.7

667.0

656,4

640.0

40

^

^

72

50

687.5

676.7

66s.g

655.3

644-9

50

90

56. 0

693.4

686.4

675.6

664.8

654.2

643.7

f

109

110

III

10

690.4

685.4

^4-6
^3.5

663.8

653. 1

64Q.0

10

18

18

18

20

695-4

684.4

662.7

652.0

641.4

20

.^6

37

37

30

694-.T

683.4

^2.5

661.6

650.8

640.3

30

.55

55

55

40

693.5

682.4

^•4

660.5

649-7

639. 1

40

73

73

74

50

6925

681,3

659-4

648.6

638.0

50
1

9ï
112

9ï

92

57- 0

691.5

680.3

669.3

658.3

647-5

636.8

"3

114

20

6905

679.3

668. 3

657-3

640.4

635.7

10

JO

19

19

£0

6i\g.5

^78-3

667.2

656.2

640.2

634-5

•20

37

3«

38

30

6885

Ó772

6662

655-1

644.1

633.4

30

56

56

57

40

/587.6

670.2

6Ó5.I

654.0

6«.o

632.2

40

75

75

7^

50

686.6

^S'2

664.1

652.9

64U<)

631.1

.50

93

94

95

58. 0

685.6

f>74.a

663.0

651.8

640.8

629-9

j

115

116

117

.10

684.6

673.1

662.0

650.8

639.6

628.8

10

19

19

I?

20

683.6

672.1

660.9

.649-7

638.5

627.6

20

3S

30

.^

3ö

6^.2.6

671. 1

a»

^648.6

6,^7-4

626.5

30

5^

58

58

40

681.6

670.1

.647.5

636.3

625.3

40

77

77

tS

50

6r.o.6

66^.0

657-7

646.4

635-2

624.2

50

^

97

97

59' 0

6r9-6

668.0

656.6

<545.3

634-0

6230

1

ti8

119

UO

10

6786

66r.o

Ö55-Ö

644.2

632.9

621.9

10

'20

30

20

20

677.6

66(5.0

654.5

64.rr

631.8

620.7

£0

39
50

40

40

30

6^6 6

664. 9

Ö53.5

642.0

6,10.7

619.6

SO

59

60

40

6rs.6

^^•9^

652.4

640.9

629.6

618.4

40

70

79

80

50

6:46

662.9

651.4

•639.8

628.4

617.3

50

93

W

100

6Ö. 0

^t:^-7

661.9

650.3

638.7

627.3

61^.1

j

i'>t

— ~

10

6:1,7

660.8

649-3

637*7

626.2

615.0

f
10

20

2D

6-1.7

^1

648.2

636.6

625. l

613.8

20

S

3P

go 7

647.1

635-5

624.0

612.6

30

.

40

2^-7

65;.8

646.1

634-4

622.8

6H.5

40

8t

•

50

668.7

656.7

645-0

633.3

621.7

-610.3

5Q

102

l

61. 0

^•^•7

$55-7

643-0

632.2

620.6

609.1

.:-• 10

666. T

<554-7

6429

631.2

61&4

6(^.0

Aftikken.

20

665.7

Ö.53.;

6418

63a I

606.8

50

664.7

652.6

640.8

629.0

617.3

605.7

•

40

663.7

651.6

639-7

62^.9

616. 1

604.5

•

50

^2. 0

662.7

6506

638.6

62^.8

6150

603.4

•

661.7

1 649.6

637.6

625.7

613.9 ' 602.2 1

VooiV

'eimeeideür

»g IA Vl

rxfcbibticbt van

!<».»'•, 3*. 4«.^".

.6'(.r".8".0".!0".

.

Trek af —

i..2. '

\' 4. ü'

6. 7.

8. S

}' te

u 1

1

■

■^^

■^•w

«^^•*"«*

■V"*^

44 VcTYolg ffft Ti^FSL XVII.

pMuMkmétkom dhi «nMn «flUai tan <I 'tot 0 of ^ tf iii .■■tw»M»

gf Hoxi
: Boncaal-
Vecichil-

»

V^flVV'vHP^HII^^ A«k%P%MLl^pO

*r

I

10

30
40

50

999-^5
453.3
452.1

»

o
10

30
40
50

55*

H:

o
10
so

30
40

o

10

20

30
4Ö
50

«r-

o

10
20
30
40
50

58<

o
10

20

30
40

50

59-

o
10

20
30
40
50

&x

o
10

20
30
40
50

61.

O

10

20

30
40

50 4

\'J

/r2.

4(5i«o| ^.i
^.6

«435^
64US

6^$
6391

634*4

633t-2
632.1
630.9
629.7
638.5
627-3

626.2

62^.0
623.9
62^.6
62 1. 4
62a 3

619. 1
617.9
616.7

614.4
613*2

61^0

6ia.8
609.6

608.5
607^3
Ml

604.9

603.7
6o9i.5

601.4

600.2

5990

59^.8
599*6

595-4
594.3
59.VÏ

590-7

»r»

44*-3

^.6
631.4

430.i2

6tt8.9

630/1-
«&5J0

633-«
6326

ifei^4

6j!bv2
618.9
6if.7
6É6.5

6«5'3

624. K

632>9
621.7
620.5
619.3
618. 1
616.9

620.2

619. 0

616.5

6]f5 3
^614.0

^6ia.8
6x1.5
610.3
609.0
607.8

6Ï4.4
6^3.2
6i2.a
610.8
609.6

606.4
607.2
6o6.o
604.7

603.5
602.3

601. 1

5»-9
558-7
597.5
5963
59.'>.i

593-9
592.6

591.4
590.2

5890
587-8

5«.6

58.5.3

554-»
.^2.9

#to-5

.579 3

«•-

6ii^.7 6I8.0

6a6.i4
615.2
^.&

622.7
621.4

602.7
601.4
600.2

^.9
60651596.3

6053

604.1-
603.8
601 «6
6oo<3

599.'

5^-4

594- ï

592-9
591-6

5^4

586.7

^.5
5ft4.2

583.or

581-7
580.5
5^.2
578.0

.575 5
5r4-2
.575'0
.571.7
5^:05
569.2

568.0

4i$.6

^-3
605.1

621.8

6ao.6
619.3

&t6^

6ï5'4
614.2

6^2.9

61 1.6

610.3
609.1
6o7»8
6c«5.5
605.2
604.0

1.8
57«.5

576. ó

574-7
573-5

572.a
5J0,9
569.6

.568.4

567.'
.5658

564 5
.5633
562.0
560.7

.5.59 4
5.58.2

$r

•;

616.12
6«4.§

612.3
6ft.'o

^•7

6o8w(
6b7.i
605-8

604.5
60R.2
601.9

600.6
599 3

.55J«o
596.7
595-4
594- »

592.8

591-5
590. si
588»<;^

m.

583.0
581.6
5fio3

55V5

.583.7
582.4
.581.»
579^8

578^5

577-2

575?
574.6

573.3
572«ö

.579-7

4
o

566.7
565*4

564.'
562.8

561.5
560-2

558.9
. 5.57.6

.55.^0

55.1f-7
5.53.4
5.51. ï
549-8
^8.5
547-2

5.5<^-9 * .545-9

^.

6d|5.6

6ü4'2^
6(32.9
6ca.6
600.»

598.9
5^.6

590-3
595.0
503.6

.0

1.6
Ï88.3

585-6'
584-3

57.5-0

.573.6

572.3

571-5
565>.6

K.D.

Voox

1
to

fto

$0

40

so.
to

fiO

80
40
50

f
lo

fto
80
40

f

to
ao
30
40
So

^o

j.6

564-3
563.0
561.6

560.3

559-0

557-6

556.3

555.f
553-6

.552.3

551-0
5<ftJ-6

.5^3
5^*7.0
5456

5430
541.6
540.3
f 539-0
5,37.6

5:^^-3

'535:0

I
10

fio

30

<40

50

I

10

2D

40
.50

I
to
so
30

40

50

I

10
20

30
•40

Vecrdill**

02

46

61

77

193
15

SI

62

32

7?

16

32
48

80

16
33

49

65
82

99
16

33

[^

82

lOI

17
34

84

102 ioj

IO|
17

3S

52
69
86

36
5S

^1

ixo
18
36
.55
73
9«

113
I

sa

75

2L

ï7
34
51
68

85

8C

ikti

3J
66

5i

105

ï7
35
52
70

2L

108

18

36

54

72

III

18

37
55
74
92

17

34

86

106
18
35
53

I

l^

36
.55

73
9<

75
93

ii4fit$
19

33

57

Afttekfcca*

Vooi Vexmeeideaiig in V^rfchifojchc vaa i«yt'».3tt.4».9«.6« 7<< r^ 9».ffo''*

Alixckken -*« it 9. 4. 5. 6* r* B. 10. tf.12.

rtC

MMI

figgtè* Ie ▼ffdflCMée UMite ¥•» DUimfOiNB «f BB BanOA.'

{s Hori-
Mmctal-

«."■M ■

<ti* «fiiddpwmdiyiAaaie Hoogte

YODC

Vcrmcenieniii in VcifchUtiebt raa i''.x<3V.4n.^>i.öii 7*.8»i.p« loi.
' ^ AltreUccn— t* 3* §. 6. 7. 8. xo. ti. ij. 14*

4$ VeiTolg Tan TAFEL XVIL

Logtiiibraen om éea waaiea afftand van S tot 0 of ^ te.taBehtecaj
Tolgcuds de Tctbeetecde «tmcKyaa DUNTHQJLWB of PR tPBLDA.

SsHon-
Kooraal
VeifchiU
tichc

53-

n
o

10

ao
30
40
50

54-

o
10
lo

30
40

50

■ 1 I

SS' Q

' ID

ao
30
40
50

5Ö;

o
10

20

30

40

• 50

57.

o

10

20
30

5Ö'; o

' 20

40
50

59'

o
10

20
30

40

5P

60:

61.

o

rïO
20
30

40

o
10

20

30
40
50

62.

fil

45'

999.545.6

. : 544Ï
• 54^.6

: 54Ï-P
' 539'B
' 538.{

536.5
535-0

633-4
53I-D

530.4
528.^

527-4
625-8
524-3
522.8

321.3

5ï9r

5i8.i

: 5io«

509-}

SP7-6

flQ4-?
©03.6
501.1^

500-^

498-4
4969

495-4
493-9.

i'

4893

407-8
486.2

484-7.
433.2

481.7

•480.1

473.6

4:r-i
4756

474<>

46»*

537.4
535.9
534 4

581-3
529-8

9^*4

527.9
526.3
524.7
i523.i
52.1.6

528-3
526.7

.525.1
523.0
522-a
520.5

518.^
517-4
515.8
5M-3
512.7
511.2

5pï.i»

^49^5!

i49Jr9

; 496-4:

494-8

493-2

.50P.3,

498,^7!

. 497.^21

;495-6;

494?i;
492.5'

,4yj.0j

489-4
487.9:

486.3
484.8'

48d-2«

7481.7;

4?9.i

475t<5|

.477»o.

,4rn»5

47.V9

472.4
470.8:

469*3'

.466.2
464:6.

472.1 463-1

471.0 461-5

469.5 460.0

467.9 458.4

4664' 4.569.

464-9 455-3

463^1! 453-8"! 444"4.

4f

48^

Sd^abMtc HoogtCt

.52atq

5i§«4
510.8

515.3

513-7
5Ï2. r

5iP<5
.5<38.9i
507.4'
595-8;
504.2
502.6

491.6

.490,1

488..5.

456-9.

485-3;

'483-7-

'482.2.
^480^:

-ii79.o;

. 477-5*

.415:9:

474- 3'

.472.7
471.2.

. 4^9-6;

468.0-
.466.5

•404.9

463-3
.461. 7*
• 460^1;
458.6.
457.0
405-4.

453.8

452.3'

450.7
449,1

447;6
446.0

521.5

519-9
5*8.3

5Ï6.7
515-1
5135

5"-a
5W-3
508.7
507.1
505.5
.503.9

502.3
500.7.

499
i97
4^5

494.3

492.7
491,1

489.5
.487-9
486.3

484.7

483. Ij
43^5'
479-9i
.478.3'
-476.7;
475 I.

473-5
471.9:

470.3
468.7;
4W.1.

4Ö5-5J

463.9
462.3
460.7

j 459.1
457.5
455^9

454.3
452.7

.451.1.

.449-5

447-9!

.446.3

444-7

443.1'

441.5

439.9

4383

436.7

4^«.

513.7
.5Ift*i

510.5

508.9
507.2
505.6

904*0

502.4
500.8

499.1
AS7'S
49.5-9

494.3
492.6

491*0

4^.4
4»'8.

480.1

484.5
482.9.
481.3.
479;6.
47^.0'

476.4:

474-8.
473a.

471*6'
460.9:

468.3
466,6.

465-0

463-4

-461.8'

460^1

-458.5
4.56.9;

455-3
453'6
452.0

450.4
448.8
447.2

445-5
443-9
442.3
440.7
439*o
437.4

i.35Ji

435.S
434-ii
432..5
430.9
429f3
427.7

426.0

50*.

506.1'

504-5
.502.8
501.2

499.5
497.9

496.2
494.6
493.0
49i-3

48&0

486.4.

484^7'
483.1
481.4
4W'8

478.1

47^^

474-8

"473;2.

4Zij:5!

409.9

4«.a

466.6

464-9
463.^

460.^^
-4iS^-3

u^

456.7

«45^.0.

453-4.
451-7 i

4.50tI :

4.594.

:44p^
445-1
443-5
441.8
440.2
438.5;

4369

■435-2:

433.6

431-9
430.3
428.6

427.-0

425-3

.423rf
422.6

420.4

41^-7 i

417 .1 ^

I

10

20

30
40

50

10

20
30
40
50

j
10

20

■3Ö

40
.50.

4
10

20

.30

40-

50

I

10

20'
30
40

SO

I

10
20
30
40
50

i
10

20

30
40

50

iafchO-

76

13

51

63

79

H

39

8p
13
27
40

82*

14

27,
41

68

?3
..41

85
14
28

42

57
71

15
29

44
59

73

15

30

61
76

31

78

77

38
64

86

•29.

:43
n

;92
IS

•lx

t

77

16

3a

79^

78

13

26

39

65

8x
13
27
40

n

90
1.5
30

75

9X
15
31

t

77

32

4B

64
80

AfoeUoea-

Voox V^xmecidciing in YctfcSVlf ic]t»t van i".9"..ji".4V.^'/,6^7\«''.l?'-io''.

'Aftrekken ,— 9. 3. 5. 6. f. 10. ii.i^ 14 i6.

«er

höpMmmm oflilta wmkq aftand tm fi w O o^ *• »• WiiWtWi. I
tolgadH ^ fcibeetMde muii«t vn DUliTllOaNB.«f OS BOIjyA. \

zootaal-
VcrfchU
Bickr* .

5I*-

. ia

2d

50
40
50

54.

Q
10
40

55'

Q
10
9Q
30
40
»0

5^ Q

ttq
'•40

S0.

«'.

^«

.0

to

ttO
SQ

40

ia

t

q

10

90
40

«k

S^*

9

«9

feq

i£

60-

o

ao
80
40
50

4^.9

495-i

493-^

491-9
490.a

488.6
486.9
485.2
483-6

j48Q»a

•478^

: •47<S-9

' '475-2
. 473*6

47«-9
470-a

i^463«>
4i5aa

145846

45ÖH9
45542
453*6

450.2

I

<.44§46

44^9

445-»
443*6

441*9
440-2

.438U5

43^9

435-2

433^5
431.^
430-2

> I a

ÓI.

O

zo

20

SO

40

50

62.

428.5
426.9

425.2

423^5
421.9

420ba

4i8»5
416*6 '

4i5«a

413»5
4114B
410.1

40B>4

«*•

C^MiiMclniw Icl^^^ce Hoogte.

HE

i

^.6

4to.Jk
54.6

481.2

479*.<
^*8
470. r

474*4
472*7

471.0

4*5^0
4^4*^
462.6

4^¥)
419'»

455*9
4«^i

4S2-4'

453i7
|449<o

447^3

445-7
.444.0

442*3

44046

49B49
417-2
436*5
4i83«8

490*4

423^r

497*0
4^<3
433-6
4»! -9

4t8.5
416J8

4Q-5

4n.B

4W>.(i
405-4
406.7
405*
4^-3
401 J6

Af2

«ï'

44*2

4I^§
479ii
477*4
475.7

4W-9-
472-2

_yft-4

463.7

461*9
460.3

458.S
490,8;

456-1

45X161

449*9
4^t2
446,5
444«8:

443* K
441*4

430.9
434*5)

4S2t8
'4giii'

429*4
•41^(6'

#I6>9

4t4f2.

4«2*5
480.8

419-1

417.4
4r546

413^9

412.2

410.5

406.'8

407-1
f4«»4

401.9

^3515.1

aB3«4

JCiÉ

4?7-3t

4W-a

473-&
4^.1

^§
4(8.6

4Iq;6> 43(2.1

485*6

483^9

4IP.4

4«8t?

4*5*9

425-2
'433*4
4*1^7

4l6*2
4^iS

414*7
413^0
4<i^

4Pp.'5
4fl^^&

. .i3
402.6

400.8

399-1
397*4

aas-o

393^
302JI

a^-9

l3A5^

JË^

4V-7

4J0iQ

414*2
412.5

4ioi7

4B9.0

4ö7i*
4^4

403*7
401 *9(
400,2

^-6
393"!

3erJ8

p* ■• ^ •■'

3Qb».3
382.5
38o.:8

3ir-'3

39§*<^ll
J96«2

894*4

.a92i7«
390^

399*1

w-al
380.2 1

J25-5.

376.6

aw*8

373 -^
371.3
JÖ9.5

Aftx4ttfii«'

jfe:7jL

Vw>i«i«eVcmic«demttittV<rtchitekbt»ani'* a» i-.V' ft". 6".* 7 ''•r'- 9'' ip»

,T<efc»f ^ft. » g- 7. < 10-13.14. ïf?« ly.

«o

f jMv^tiHiineii OOI den vaaseo aSlaiid nu ({ tot Q of ^ te bocekcBco»

l^s Uon-
Gontaal-
: Vcrfehil-
xicht.

53'

54-

55-

S6^

57*

-58.

d9<

^

6u

62.

. fi

o

lO

80
40
50

Qf Hiddelpoott Scbjafasaic Hoogte.

o

10
00

30
40
50

999'457«4
455-0
453*8

452.0
45P.a
448*4
440*6
444-8-

443«o
44Z.2

439*4
437*0

o

10
'tO

40

50

o
10

ao

30
40

50

435^8

434'0 4^-5
432i2^ 425-7

^m

430.4

I

O
10

so
80
40
50 1 ,

.425:0
413*2
4214
419:6
417.8
416.0

414.2
412.A
4iao
408.8
407.0
405.4

•o
10
20

30
40

50

o

10

90
30

40
50

403.4
401.0

S99.8
398.0

S9^.2

45i.a

449*4
447.6

445*8

443»9
442.1

445*1
443.a

441*4
439.0

437*7
435.9

439.2

437*4

435*5

433.7
431,8

430.0

440.3

436.6

434*8
433.0
431.2

429.4

423.9
432.1

4».3

416^
4U8
413.0

4ti.^
409-3

I

4P7.6

405*7

403.9
402.1

400.2
398.4

o
10

20

30

40
50

o

10
20
30
40
50

392-Ö
390.»
389*0
387*2
385.4

^A
381.8
380.0
378.2

37<S.4

374.0
372.8

39Ö.6
394.8
393.0
391.1
389.3
387.5

371.0
309.2

^1
3Ö5.0

3^3*8
362.0

360.2

3«5.7

383*9
382.C

380.2

374-8
372.9
37XÏ
359.3
3^*5
3^.7

3Ö3.8
362.0
360.2

^.6
354*8

352.9

434*1
432.2

430.4
428.5
426.7

424.9

423.0
421.2

419.4
417*5
415.7
4'3.9

428.1
426.3
424*4'
422.5

413.8

416.9

41.5*1
413.2

4"*4
499-5
407.7

4X2Xr
4X0.2

408.3
406.5
404.6
402.8

378.9
377.'
375.3
373.4
371^
309.7

364.2
362.3
363.5

358.7

3.56.8
355.0

353-2
3.51.3
349.5

347*7

345.8

4Q5.«

4Q3-9
402^1.

400,2

398^
396^..^

394*6
392*8

300.9

389*1
387*2

385*4

383.5
38i«6

379.8

377*9
3?6.a

374.2.

372:3

368.6
366.8

364.9
363.0

361.2
359.3

357.4
3.55.6

353.7
351.8

3.50.0
348.1
346.2

344-4
342.5
340-6

338*8

.433.5
4$ii6

4«9*7

4»7.9

490*0

424*1

4jb;.9

426.0
424.1
422.2
420.3
418,4

422.4
420.4
418.5
416.6

4M*7
412*9

411*0

409.1

407.2

405*4

403.5
401.6 •

399*7
397*8

395-9
394tO
392.2

39P.'3

388.5
386,6

382.8

s8i:o

379*1

"ïsTmTK

II

416.5
414*6

412.7
410.9

409*0

407.1

405-2
403*3
401*4
399*5
397*6
395*7

393*8

391*9
3900

388.2

386.3

384-4

377.2
375*3
373.5
■»it6

J67*8

366.0
364*1
362.2
360:3

382,5
380^

370.8

374*9

373I0

371.1

.2

365.4
363.5

354*7
3.52.8

350.9
349.0
347-2
345.3

343.4
341.5
339.0
337*8

335*9
334*0

3.59i7

3«;!9
356.0

354ii
352^2

35043

345.4
346.5
344-6

342.7
340.p
338.0

337.0

335.1
333.2

831-3
399*4
327*5

r

10

90
30
40

50

Vcffchil-.

. i
10

20
30
40
50

f
10

00
30
40
50

I
10

20
30
40

fio

«I

9»

ig
28

37

47

SS

9

19

2»

•37
47

58
10

19

3

61

10

30
41

51

Ö4

SLl

43

as

-59
40

39

49

62

MO

21

30

41
52

65
«4

82

43

54-1

I
10

00

30

fio

I
,10
00
30

40
iSO

I

10
so

ao
40

67
i<

au

33i

.68
II
S3
34

:!«5
S7

7P

23

35

%

73
12

71
12

94
35
47
59

74
12

«

S7

9

19

28

38
47

60
10
20

30
40

1^

6i
10
21

31.
42
52

66

II

22
33
44
55

T

69

II

23

S7

72

12

75
u

25

37

^fi^|t|^#«.

332.1

1325-6

vooc ccnc Vcxüiecidf in

Vetfchilf.vanI•^2»^|'^4«.f".6»^r''••"*9''•l•"•
Aftiekkcn — t. 4. |. J- 9* «X* «3* «4* *6. it*

(2

fl Uoffi-
sontaal-

siduu:*

■sm^rrs?"

Ycxirolt TM. TAFEL XVII. ||^

tpyaiéi^Bo oü ckn waasiea «tTcaiid vao ^ tot Q ^^.tcbcitchcuca»'
▼olKCiVli 4e. Teibteteide nunkx vin DUNtHOUKE ÓC de BQB.DA.

56-

. II
o

10

9>

■■*•

999-4^4

418.0
416.7
414-»

4M-9

54-

-o
ib

40
50

55. o

10

;>o
30

40
50

56.

o

10

flO

30
40

So

S7-

o
10

90

30

40
50

58. o

10

ao
30
40
50

^- o
10

ao
30
40
50

60. o
10

AO

80

40
90

ól.

o

10

90

30
40

90

tfi. o

({». l444Mpiuitt

Hootte«

T?

«4^

411. 0

409-1

4Dr.a
4P5-3
403-4
401.5

399-6
397-7
305«7
393-8

301-9
390.0

388.1
386.2

384-3
382.4
380.5
378.6

376.6

374-7
872.8

320-9
^.o

M

3fe.a
363-a
361.3

359-4
3S7-5
355-6

353-7
a5i-8
349-8

347.9
340.0

344- Z

34^.2
340.3
338.4
336.5

334-0
332-7

330.8

328^

327.0

3fl5'0

323.1
321.2

417.2

415-3

413.4

411.4

409-.5
407.6

^•: I

«•-

40S-7
403>8

401.8

399-9
398-0

39^1

394-1
.392.2

390-3
388.4
386.4
384-5

382.6
380.7

376.8

374-9
373.0

371.0

309-1
.2

.2

363.3
361.4

359-4
357-6
3.55-6

353.7
351-7
349-8

347-9
345.9
344-0
342.1
340.2
338.2

336.3
334-4
332-4

^l

326.7

324-7
322.8
390.9

318.9
317.0

315-1

319-8

3»3-'

412.1

410.2

408.3
406.3
404.4
402.5

400.5
308.6

39Ö.6

394^7
392.7
390.8

388.8
3B6.9
3850

383-0
381.I

379-'

377-2
375-3
373-3
^-4

W-5

363.6
361.7
359.8
357-8
355-9

353.9
352-0
3.50.0
348.1
346.1
344-2

342.2
340-3
338.4
3.^>6.4

334-5
332»5

330.6
^.6
326.7
324-8
322.8
390.9

318.9
317.0
315-0
313-1
3U.I
309-2

Vooxceoe Vecmcec<kfiiif in

SBLS:

407.3
406-3

403*4
401.4

399-6
397-5

V.

395.Ö
393-6

391-7
389-7
387-7
385-8

383-8
381.9

376.cr
3740

372.1

368.2
366.2.
364.2
362.3

360.3
358.4
356.4
3.54*5
352.5
350-5

346.6

344-7
342.7
340.7
338.8

,336.8

334-9
332.9
331-0

329-0
327.0

325-1

323.1

321.2

319.2 J

317.2

315-3

313.3
311.4
309-4
907-5
905-5
303.5

joi.6

402.7
400.7

390^8

394-8
392-8

390-8

388.9

386.9
384.9
383-0

381.0

388.2 .50
^386.2 «

379-0
377-0
375-1
37^1
371-1
369.2

374-3
372-4

l 366-4
364.4

<2

J.2
363.2

361.3

359-3
357-3

355-3
353-4
351-4
349-4
347-4
345-5

343-5
341-5
339-0

337-5
335-6
333-6

331.7

329-7
327.7
325.8
323.8
321.8

3198

317.9
3Ï.5.9

313.9
311.9

3iao

308.0
306.0

304-0

302.1

dop.1
998.1

•

Afaekkca —

996.1

398.6
396.2

394-2
392.2
390.2

I

10

90

90

40

384.3
382.3
380.3

3^-3
376.3

362.4
360.5
358.5
356.5
354-5
352.5

10

20
30
40
50

j

10

20
30
40
50

f
10

90

30

40

50

Vetttt^'

4S
7

t5
22

30

37

48

8

16

24
32

40

346.6

344-5
342-6
340.6

336.6

334-<5
.^32-7
330.7
328.7

326.
324
322

32%7
318.7
316.7

.7

-7
.7

■I

10

20
30
40

50

I
10

90
30

%

ï7
25
34

42

54
9

*4^
23

38

1

24

33

4t

18 I l

36

45

57
9

38
47

tfo
10

90
30
40
50

S2

9

36
44

55
9

37
47

16

23
81

39

»7

as
33

42

58
10

19

29

%

61
10

90
30
40
51

53

il

26
36
44

Sfi

9

37
47

*

59
10

90

29
39
49

10
21

90

41
52

Afaekltt»

8^'ZII
312.8

090-8

rtMAi

.». 4-^

3*^"- s».d".^«'.«'».p^/
i- t-'l0«IO.I4«i!9-'t*

'»r-tC

«&

■IPMff

; LbtntKhtUeir ob ^ei^ igNami tfiHoft Vat»-^ lot O «f 4

y^l^^s^de Ycrtfecterèe tmtai» yad DlWTMOIlNg of PB BOHDA.

oskod*
lootaal

t*um O. ja
'^coicencvet]

^

^. j. vtÉiHi aftUad' im ^ tm Q of ék tn iMMelMoai.

volgtiiëAdt twUcttlife maiilM ran DUNTftlO&Nfi of DB BOIJ>A^

A'~ ' «.Tl

(uHoti-

fataal- I

Yerrchil-

i&cbu

iA«i

fr

i

%

f=

.1

55'

ö

ib

flr»

to

58.

o

2C
90
40
50

59'

o
10

20
30

40
50

60.

O

10

90
30
40
50

61.

O
10

so

30
40
50

6a*

»••

81 WliMlIjl— Sdkf flbMiK HoogtCi

347-^
343-1

7?«r

j)éo»fi
3^1

i

350.5
348*4

344^3
3*EVi

:3B5h2

33«-8
3a9*2

3ft»-5
3ft3^4

3aa.5
)Éo.4

3i8.3
3k6.3

Jl ^!-4

310.1
30B.0
305.9
303B
301.B

297-2

293.«
aoi^ft

087.0

285-Ö
a83<a

^tg.

a7oJ8
208^7
s66^

s62tS

a&V4

319^3

3»^3
3t^»

3Uvd

3f*

s

3t^

300^0
^4

354-0

33Ï-9
349»8

347*7
345-6
343^6

34*'-5

337*3
335-2
333^1'

388.9
326.9

3J»7
3&»<

3HI^5

3t6.4
314^4
314*3

3oB%i

30t.8
309^7

apS-'ö

393-5.

«94-4

20^-3

290* a

384.0

M^4

rö^.3
aöf.a
a^i
283^0
a9o.9

28t.o
279-8

278*8

276.8

• - 1 « • - ft 270.0

a77« ^^.^ 270.5

^«•5

26.3
263.2
261.1
^39*0

457*0

268.4

269.4 966.3

364.2
262.1
960.0
^58.0
255.9

M lM

■MMi

364.0
361.9

358^8
357-7
355-6

358.-1

35M
349*8
347*a
346*1
348*0

23S±

338^

386*8.

384-7
333«6

380.5

328.4

3*6.3

3a«*a

399^11

3ao.Q

317.9

3»5^7

3i^7

309*6

3t^5

,806*4

UStl

3M.a
299.t
aflTwo

294^9
992^8

290*7

288.6
986.5

:9B4.4

282*3
280.2

278.1

276.0
273.0
271.8

265.5

263.4
261*4

2S9-3

257.2

aflg.i

353-0

953*8 > 950.9

361-7
a59*6

857-6
355-4
353*8
3§i.a

ISC

359-5
357-4
355*3
853*2

34^0

349*1
34f-ö
344-9
34a*8
340*7

386^
334*4
38a*3
830.2

396.0

846-9
di4*B

343*7
340.6

388*5

fOor

I
10

Vctfchil-

323*9
321.8

3*9-7
3I7*^
3x5*5
3«5-4

SII.3
309*2

3P7.t
305*0
309*9
300.8

u

^7
296.6

394-5

393.4

200*2

286.0
283.9
281.8
379-7

375-5

373.4
1^1.3
209.2
267.x

3<«.0
262.9

266.8
258.7
256.6

354-5
353.4
350-3

334*3
383*2

330-1
3i8.o

339** [

331.7
319*6

317*5
8^15*4
313'3

300.0
304-8
309.7
30D.6
398*5

996.4

394^3
292*2

200^1

28R.O
385.8

283.7
281.6

379-5
277.4

37Ö-3
273.1

271.0
268.0
266.8

262.6

260.5

258*4
356.3
354-a
252.0

2490

847-8

348*2 I 245.7

3a
50

t

9ft

40

93

92

4

7
II

15
18

35

I

12

17
21

9»
4»

9>

I
ID

90
30

4P

ê
10

80
40

98
5
9
14
19
33

31

5

10

15
21
26

38 94.

l

26

4

9-

IS

5

10

>4
"9

34

32

5

it

16

91

t

19
16

20

3F'

4

9

13

18

34

5

II

ï7

18
38
39

5
10

15

3»

5
II

16

22

a

AftnUMB.

Vooredw V^imccid. Ui Veifchils. van 1". ar^ 3". 4". j". 5". 7»^. g". p#f . lo»».

AfMiken — a. 4» .6. 8.10. 13» 15. 17. ij^. ai.

MB^

9

f4

V.i*oI« «n TAfEI^CiriI. 1

tf.tia.i.
übl.

*I».-

«.*. 11».

w-

H*-

WT^

BTS

TcxtauU 1

SS- o

EW-asr?

i9S.o

354-5

va-i

igL.1

351-3

"T

;

»

10

ass-ö

3S3SI

3.53.3

351.1

350-0

J49-"

flC

3U-S

3.1'-6

3SOÏ

348-9

347-8

»

ao

3

)

30

351-3

349-0

we.i

3*6.H

345-g

jo

:%

5

¥>

34e-a

347-S

S4<S.o

344-7

343.7

40

l

Sf>

347-1

345-4

343-9

343.6

341-5:

«O-S

■■jo

_L

_7_

54. 0

345-0

343-3

341-8

340-5

339-3

338.4

13

"^ »

^

341-1

339-7

33E.3

337-3

336-3

ao

336^9

337-5

336-3

33.1-1

334-1

S

4

>o

338.7

33S-4

334-1

ISI

^ï

30

6

40

336-3

334-8

333-3

3JÏ.0

40

8

9

SC

334'4

333-7

331.3

339.3

338.7

337-7

^

10

U

H- ^

3J3.3

330.6

339-0

337-7

336.5

335-5

IS

16

10

SJO.fl

338.4

336.9

335.6

334.4

333-4

3

ao

3*8.1

3*6-3

334-7

333.4

330.3

J11.3

BO

s

%

9°

316-0

334-a

333.Ö

331.3

3Ï0.1

3I9-I

30

7

0>

3*38

3aa.i

330.5

319.2

3'8.o

317.0

40

_ 50

3*1-7

310.0

318-4

317.'

315-9

3U-9

_^

Ü

^STT

3"9-6

317-8

316.3

314-9

313-7

313.7

~a

.19

317-5

3'5-7

3141

313.5

311-6

3ia6

10

\

1

M

315-4

313-S

313.0

310.6

309-S

3=6.5

ao

V

313-3

3'i-5

3C9-8

308.5

307-3

3B6.3

30

9

»

40

3IM

309-4

3=7-7

3C<i.4

8=6-3

934.1

40

1

SO

309.0

,W7-3

30S-6

304.3

303.1

300.1

_50_

2S_

»• *■

s?

305- "

303-5

3M.1

W

193.0
397-8

,

u

33

303.0

301.3

3099

10

3

4

ao

3oa.7

^l

399-3

3P7-«

396.7

305-7

30

7

7

30

3QO.Ö

397-1

395-7

394-6

393-5

30

10

40

tfi-S

ï9tf-d

39S-0

391-6

««3.4

K

-40

U

'9

50

«964

^-S

391.8

J191.4

390.3

50 ' «7 ' 17 ' « 1

SS. 0

S94-3

393.4

390-7

1189.3 388.1

*..!

090.1

090.3

388.6

387.1

386.0

aS5.o

AfutkkcB-

^:

^1

3a6..5

3Ȏ.0

383-0

179.S

SO

386.0

384.3

383.9

381-7

40

a^.i

a

383.3

380.7

379.0

50

383.7

380.1

Ï78.6

377-5

3?6.s

S9- 0

181.6

a7«-7

378.0

17Ö.5

375-3

174-3

3795

377-5

375-8

^4-4

373-s

;^.i

ao

a77'3

375-4

i^'7

^^3-3

ipi.l

40

VB-3

ars-i

373-3

371.3

^i.

^X

%%

SO

^I.O

309-1

365.9

164-7

(to. 0

9iS8.o

366.9

=«SS.3

163.8

363.5

161.5

fld&H

364-8

a63-i

161.6

«50.4

359^

90

*S4-7

36x7

361.0

359-5

3*3

3S7-3

SO

aftl-ti

aiSo.6

358.8

357-4

3SÏ.I

355-1

40

B60.4

".■iS-S

396.7

355-3

354.0

363-0

*>

358-3

WS-3

354-S

i.'a."

351-9

350.B

61. 0

swï-a

3.'M.3

351.5

351.0

349-7

34S.7

■54-1

asft.1

399.3

348.8

347-S

346.S

nsj-o

a.ïo.0

348.a

146.7

345-5

344-4

30

^7:1

3+7-9

346.1

344-6

343-3

143.3

40

345-7

144.0

143.4

141.1

140.1

SD

^6

343-6

B4i.a

140-3

339-1

338.0

01. «

s>43-S

441.5 1 339-7 1 33M-3

3.16.9

335-8

Vooit

4ic\«iDe«ol->oVerfcliiU.»Mi".»".ï"-V'-j"-tf".T".t".»".io-'. i

Afinkkicn — t. 4- 7- »■"■ *!■ il-'«- •» "■ \.

XVII.

Vet?olp van TAFEL Z VII. si

Lontifhaiai om dco wftbi«n' ifftand rm ^ tot Q of # te beteckenM»
Yoiscnds de verbcctcrdc nuniei van DUNTHORNB of DE BORDA.

1

t

i-N"*-

•«•a^— ««Ti^-i^t

'**■»'

Wil II H ■ *

S UOCl-

VcrfchU-
sicbt.

I

I
53'.

"I
of

• -ao

30i

4-
fSO

55*

o
la

90

do

¥>.
9f>

$ié O
20
flO

*^<

^diynbitfe' Ho^{tc-

•7'

999.1'!o.5

94ft3
' 346L2

341*9

57- o
' 10

30
40
50

58* o
10

. 40
50

**w

59*

o
10

90

40;

t 9^ f

.0
10

90
30
4D'

50.

62.

o
to,
90

3Q(
4a
50

éo.

i^ri*

3S^7
33/9*5
33>4
331^3
3fl9H
3a7Vo

334f8

3»5
315.4
3id3
Si4ri

3U.0
309.8

307.7
305.6

303^4
30IV3

0991.1

997.0

994-9
993.7
99^6

^5

986.3
984.2
982.1
979.9

275.7

935-0

ggo.

.337.?
.334.9
33a.?
.330.6
.328.5
.326.4

3244

322.1

319

317

315

313*5

I

311.4
309.9

307.1

304.9
302.8
300.7

298,5
996.4

294-3
992.1

'S00.0

287.9

285.7
283.6

981.4

979.3

275.0

272.9

•970.7

268.6

966.4

^3

V < Mo.0
257.0

«55-*

..253.7
.251.5
240.4

!»

247.9

946.^

243.0

.240.B
236.6

234.4

89'

449-7
347.5
346.4
34d*2
3»l.l
338^

.a3<5.8
334.6

,332.5 1

|330.3 !

328.2 ;

396.1 i

'393-9
'fzi.8

319-7.

317.5

.315.4

413.2

.311.1

309.0
306.8

304.7
302.5
.^00.4

298.2
^956.1
"294.0
.901.8

989.7
.587.6

«9.7

257.6

255-5
^3.3

,251.2

^9-o

.946.0

;944-8
942.6

44C.5
238.3
936.9

+

234-0

90'

349.5
347.4
346-9

343.1
340.9
•338.8

336.6

334.5

339.3

330-1
328.0

3^.8

323.7
321.5
319.4
317.2

315.1
312.9

310.8
308.7

306.5
304.4
302.3
300.1

298.0

2<R>.9
^.8

287.4

985.3
283.1

281.0

278.8

276.7

274.6

272.5
270.3

268.2

266.0

263.9

26ar7

259.6

257.4
255.3
953.1
951.0

248.8

'S^'7
■244.5
242.4
940.2
938.1
23.5.9

1757

•f

10

90
30
40

10.
20

30
40.

50.

t
10

20
■30
40
50

I
10

20

30

40

50

Vcrfch.

o
o
o
I
1

o
z
I
t

2

O

I

2

2

X
X

9

3

3

I

10

20
30

40

f
10

90
30

40

50

I

2338

I
10
20
30
40
.50

I

ff

9
9'

3>

4:

i
I

2i

3i
4

5.

7 :

I :

2,
3.

l

Vooi ecM Vctnocid. ia Vcrfchib.

Aluekkcii

iir.2i».s".4"
9. 4* 7* 9.

.5".6".r"
M.13. 15.

||ir.9".lo"..

18. 90 SS.

'm

rA$ EU xni.L^

.« t

» < n

moetcq> i%winUf n <««fei>r wmotn.m^ den alfiuid ^ iftm \
van de ZON h^ wucg^oonica*

lioo|te. .

■f^-^W-

3*
i

9

tio

L.

IJ

^*

Of tul

■<^IHI»<

u.

ü4

te5

i--

39

0,7
o>7
0,7

«•7

o»8
0,8

e* Middel-
oimti

Ikoogie.

Getaf
Afttckk*

•mmfm*^

J3

■^

Oi«4d4

puntt
Sthyab.

^ 1

1,0'

ifi
1,1'

Aftsckk.

'"i^ i

Q»8 j
o»8 !

4«

42

I

48
49

•5»
58

1.3

l»3*

i>4<

ï»4;
1.4

i>5'

»

84

86
88

.1,6! -

»•■■■>

6ö»

61

63

68

«9
70

72
78
82

<• Z98
' JUft

> 1,8

N. i»8
1,8

UZ
i»8
1,8

H — . — ; ' ' ■ 1 — — r

r. '■ I TA r-Et XIX. • .'

c ' ' • ' tf • • :

:• Gctaltfti» w<lke -van de Lo^athhmeii der )TOW|teiide ZTIIde Tafel

.BMeceo algetnMeb votden, waniieef me» 4Hk ifltiri iet
« i I van leene STEIL hfe^«raa^gepoaen.

Scbyob.
hoogte.

; ,

3«

4

I

l
9

Getal
Aicfekk.

?:5

i>s

Q*g

Oi5

-rr

h
ia
13
14
15
■itf

■» *

:Aftce|k.- ^^ioofte.

■ "^i

i-

t*

4

..0.4! ,

o,3|

Q»8- 4
0,2

o»a,

4

^^

Alwklu

0,1
0,1

*

I

57

Sec.

o«,ü.«'

O..U.4'

0-.H.('

|0..ij.«'

Q-.tCr'

1

4-Ó334

3-1303
3-o?9a

ïa5

3.341a
a.2341

3.3139
3.3073

ï3

1.9470

1-9435
I.M31

I.9I23

1-7783
I-77S7
1-7733

.1-7593
1.7570

1.6423

i:ïS

1-55^5

I-549I

!:^

1-5449.
1-543.5

i-477«
'-47S9
1-4747
1-4735
1-4733 t

il

i

1-4050

1.4040
1.4030

i-4«o
I.4O'!'.

II

13
'*

•9

3-0334
i«41

i

3.7S4Ö

3-1811

f"!

i-gi&i

1.9003

'-75+rt
1.7.S114
1-750'
..7473
17*!Ö
1-7434
174"

1-7345

1.6330

1.6301

1-5193

1-5365
1-5351
"■5337
I-.5J33
1.5310
.5*95

i|

1-4571

1:^

;.^

I.39S9
1-3949
1.3939
139»)
1.3919
I..19e9

ao
at

33
flj
34

i

30
31
Ï3
33
34

1

30

3.7334

Si?

3-5?'0

3.1303

3.1 143
3.1091

■,:S
1.SS11
1.S781

l.»Sl

;:MS

1.7314

1.7303
I.7J8I

'M

i-7'95

«■7'75
1.7153
I-7I33

J.61SI
1.6134
i.6ii8
1.6103

1.5383
15369

'-.«.55
1-5343

■-Sa'5

1.5303

1.51B9
l-5'75
1.JI63

1-4Ï15
I4S«3
14503

iS

J-4457
1-444<S
1-4435

1.3859

i

l.3«Sl
1.3BM
1.38U

3.5SS3
3.54SO
3.5383

3.5149
3.5019

t«3fi
3-4434

3.0791

1

2.C603

3.4»
3.0433

3.0378

..6S7J

.■1*7

■•a4»

i-7n3_

I.603I

.'S

1-5973
I-59S7
i-SSMi
1-5915

is»y

l-5»94
l-.')B7»

',:rs

I.51I3

!:i

l.9>7l

■■m45

i.S=M

1-4434
1.441a
1-4401

1.4346
1-43=5

l.3l=.

1-3754
1-374.5

1-3735
'•3735
l-37'ö

H

43
44

47

3.4103
3-3433

3.0334
3.0391
3.0148

3.03CII

3.0381

3.0000
l-'A*-

l.Hl££
lDi«
1.8.M

i.a=H

1.6871
1.6851

..p3
I.6SI3'
1.6793

1.6774

IS

1..5347

i;£

1.577D

1-5755
1.5740

[5731

1-4943

iS

1-4313

(.4303

14-»
1.4a 10

t.4.'7

lx

54

3-3J44
«■3359
3.3174
3.3091
3.3010

=■1773
3.i7m

1.9737

i.g«9

1.9*3
1.9*15
IS379

1-7979
■■TiW
1.7939

il

1.7830

1-7IJ0S

i.6d43

■iS

1,6SS»

i.',7io
t-5665

1-5621 -
1.S607
1..M01

i-fiS77

il

m

1.4=0!

!;J!S

'-4'.54
l-4'43
1-4I33
1.41 M
I-4I»

1.3613

I-3fo4

1^1549
I-M4D
1.-W3I

=r— "

—

—

■"■'

■. '■ ■■"■ 'T

$8

XX

-UfEU nofmm^^-MWi^Wi-

»*■

o-.p.f

o-.e.jii

cwiJ-ïtf

0»JT:i<'

qrv.iiT,

o»p.,lt|<i..T;a,1

o»ir.ij

t3Qlo
i.3Ma

lïB3

t.Ji39

1.2125

1.1753
M749

!!$"

1

1
1

9

i;^

11

I.2llf)
1.2(15

i-'717
l.i?3'

üil

L0!77

j;X

£■2935

iX

ï;^

^1^19

V'iS

1-1063

t^

I-345D
1.3^

i^

ï:S

1-I713
1.1707

ll^

L.iqS3

I.1C145

1^

-»°

i-.^i»

I.3!BI

i.243i

I.WV3

L-1701

11358

1-1040

wftÖ

II

I-34M

M9J3

«■'«4

i'M

1.1 J.«

1-1C9.5

i:^

1.8915

H467

1.1347

I.I(^

:w

Ïm^

i.a459

1-2054

1134;

I.IM6

14

IS3»

1.245a

t-aW

1.I33<S

i-im>

s

tips

;:^

«■=541

i.2Eba.

tÈl

1-1331
l-"»5

ï-ióié

1.I039

tOTM

s

1.33Ö2

Iffl

;:3s;

IM

I.IJI9
1-1314

i.!oe4
ï-0999

ts

'9

l'JS.SS

I-23&1

1-2417

1.2015

l-W

1.0994

i-p?

ai

V3344

^3330

1.241a

Labog

Mü*"

l.\^

-g

"^

'M

titï

I.J337

1,2329

tl^

l'.]Éi

t\%'

W

M

^

39

1-3310

Is

P

?'3-«

'■UW

1

»
J4

V)

1

3D

3»

i:as

i.'^

1.2341

V>«30

!:a

1-1049

!:IS!

10939
ir09J4

II

3»

<-3*+'

1,776a

ï-^

i.19»-

l-iS7a

33

I-3133

«-a?53

(.ajw

(■"9*7

MSÓfi

I.I33S

1.0^

i-cfcr

34

1?

i.32Qa

!:F

.ijdo

l.'SSS

i.iS3
1-1317

1.0919

S

I-3J99

i'ii

.-oïir

U4U

39

I-^W

I.227y

tii^

11.^4

■-«&>

40
4'
4a

13158,

iS

1.2^3
1-2)6.1
I.23S9

'?

■li'S

■..■■««

I'S

S

;-3

1.0»

43

44

13149
1.3141

J;^

S

Hs

1309

i-itk»

Kg

j:^»

'i

*5

1.3133

v«aB

i''ffi

1.3

46

i'jiiö
1-3108

\M

^.2133

SS

fI4Sl

l-oS&

_«_

1-3399

I-iÖ33

I-22I1

1-I47S

50
51

53

i-aSiS
".2Ö11

"i-2^

LI»»
tig

til

;:is

;:'.3

!'^

li

54

1.30»

(.IJQ7

l->447

I.iilS

ïioaai

1?

"■30.sa

1.2(73

I.1J9I

■■1J4.

1-1117

i,oai6

1.3043

i."a3B-i'

I.21ÓS

i->:Si;

'•14.15

i.oaii

J

IS

(-21*1

i-asi-

lilU?

I.o3o6

1.0601

iS

ï_a_

±sf.

-Haiu

,1-1767

-S.

•■^,.

1^

\

B

^•Ti I

ir-ü-eaassH

SBSnaai

XX.'tArEt:' n^dMIóHèal^'&i^i&inéife

ft

1 i. -. -I '1

ÓQ

XX. TAtF^L.' Pnpgitioafal-.

■ tl n '1 •

mrm

2X. ÜAFEUAnvortioMÉl- LogtfitbmeiL

6i

I

O^.U.S4W>»

7195
7193

rii53

7I5I

7147
7145

7'4S
7141

71»
7137
7Ï36

7Ï33
71^
7128
7125

7124
7iaa
7iao
7118
7116

OM^s0f|O^/0.1)7<

7050

7040

7<H4

703»

* 7010

7055
7006

7004

6871

085K
6849

6848
6841

tó37
0$34

6839

68 ia

dSoB
6807
d8o5

5797
67915

6770
6?6$

ÉM*I

0»PiirtO*'ü'S9'{0^^«4o>lO*»U. 41' |0«^U. 4s'

«79

0008

^fitf4
é562

6692

^ f
6S83

6681

§514
6512

6618 \ 6s^
6616

$554

655^

4^

^5
$543
454*

134

<S498

%4

6^

6490

6484
648a
6480

<J478

$474
5473

^407

6d6A
646a

6460
<^58
Ö457

$♦53

6448

$44tf
6444

6407
6«o5

$404
$402

6398
$397
$395
$393
«391

6^36
6384

6381

$3;^

«374

$37»

Ö358
6357

^53
$351

634^

$344
$342
6S4I
Ö339

6303
6301

6^
6096

$903
6iiof

6%

6087

$851

$«50
6248

$«47
$*45

6940
6238

^35
5*33
6331

6230
6aa8
6126

tfaa]
öaai

\

XX.'TAFia PapoHifitnAU.Ug^Ataniai;

€r^■^R^»yf<f^o.4y oy-0.4»iO'*.u.^i

S5M

S3

ff*

,*iïl

£^*

'«71

(!i4a

d>:tt

1*4

_£^

*^

S

H?

LS

X^. TAFÏiU

• LosaritbmeiL

^i

pr]OT£|££

o
i

I

"fo
li
u

■9

ai

sa

«3
»4

99

39

.5379

53?7
53fO

53^4

53^3
53?2
.53?o
53^

530»
53(S6

5365

53Ö4
53Ö2 .

53*51

53BÖ

6365

. 5364

535a

40
41

43
H

19

13

T35I
53^
5343
5347
5345
5344
5M3

5341
5340

53S9

5337 .

533<5

5335

53B3

533a

5331

5389

539»

53P6

S3»5

53(»

. 5:

5318

53«7

53t5

53»4
53la J

53» f

Ö*.IJ.53'|0*.U.54'

53JO

.5308

5307

5300

.5304

.5303

530a

53PO

5399
5ap8

.529Ö
5395

5apa
52pi

5^7

5^5

5384

5283
5a8i
5280
5278
5377
5370
5374
'3
^a
5270

526Ö
5265

iJVJA

52Öa
5261
5360
5368

5367

5355
5354
5353
5251
5250
5249
5247
Vtéó

5345
5243

5^2

5241
5239
5258

5a7
5235

5234
■5333
.5231

52M

53Ö7.

5206

52B5

5233

5a2a

5321

5:^9
5ai8

5217

52^5

5ai4
52U3

53JI

5310
5309
5307
5206

5305
5203

5202
5201
5i|»
5i>^
5197

5iy5

5194
5193
619I
5x90

5189
5187
BI86

5185

5183

518a
5ÖI
5179

5178

5177

5175
5174
5173
5171
5170
5KJ9

5i{5
5ife

5i^a

MtJx

5i*;9
5158

5157

5'55
5154
5153
'515a

0«,TJ.^5i

'Oo.ü.56'

5149

514Ö
5146

5145

5144

5142

.5141
5140

5Ï38
5Ï87

513^
5134
5133
513a

5130

,5it8.
5x47
51*5
5i«4

5133
5X22

5X*>
5110
5x18
5116

5x15

5x14
5x12

5111

5x10
5x08

5IP7
5106

5104
5103
5x02
5x00

5099
5098

5097
5095
5094
5093
5091
5«

508Ö
50S5

5084
508a

5081
5080

5or9

5077

507<>

I •'5°f 5

5073

5071

5068

50^
5^

5C03
5062

5060
50-9

5019
50X8

50x5
5014
50x3

5^X2

5010
5000

5»3

■ "W

Sx6
5005

50C4

5003
5002
5000
4W

499»
499Ö

o«>.iy.5r

4968

49^
4955
49§4
4962

49§x
49(5o
4958
4957

495Ö
4955
4953
4952
495X
4950
4949
4947
4040
4945

4943

4943

494X
4940

4938
4937
493<$
4934
4933
493a

4931
4930

4928

4927
4926

4924
4$>23

4922
4931

a«.ü.it«

4018

49x7
4guö

49x5
4913
49x2

49XX
4910

4908

4907

4906

4905
4903
^2

4901

%

4895

4893

Am
48Q1
4890

4889
4887
48F6

4885

4S83
4882

4881
4880
4378

4877
4876

4875
4874

4«72
48rx
4870

4869

48(>7
4866

48<i5
4^64
4863
4fl6i

48^
4^59
48!?

4856

48i>5
4854 ■
4853
485i
48j;o

4J46
4845

0*<ü.59

i^. U. ö'

4e^4

4843
4842

48»H

f
4^4

4333

4R32

4^531
4830

4828

4827
.48^16

48M
48»3
48aa

4821

4820

4^19

4817
4815

4815
4313
4812
4811
48BQ
4te9

4808
4806
4805
4804
4802
4"4>i
4««i

4799
4798

4795
4494
4^93
4792
47JO

A7W7
47|o
i7?4

47{3
47*2

4781
4779
477"^
4777
477^5
4775
4773

:AuZ'L

#,

A7W>
473»
47S7
4753
4754
4753
4752
475t
47fio

£^

4747"

4740
4745
4743

474a
4741
4740
4739
4737
473<5

4735
4754
4733
4''32
4730

4:'29
4728

4727
4725
4^24

4723
4722
4721
47x9
47I8

47'7
47t<>
47x5
4-U
47X3

47U

n7|d.

47P9
4708

47^

47<5fï
4-04

'^7^^

-4702

Set.

I-. U. 1'

l*. U. I

.-. ü. ,

.-.U.4

.•.u.,.

1". U.fl'

.-.il..

1*. U.l

i'-U.

4&19

4.W

4491

4434

4357

443

4338

4X1

H?

45SH

4«o

441*

mi

439'

43»*

va

4^

4SS7

4489

44£l

4355

4390

4135

Vk

i

4S«

AMÜ

44M

44»

4^4

4^

4334

4K1

4

4634

4fi5S

44Se

4419

43,^3

4387

4B3

4*

i

JSk

•ai

4553

44S5

44>H

4.153

4aBtf

4IM

^ï

'^

4Öai

4553

44H4

4417

4351

43S5

4134

l

9

I

41Ü0

45*5

44B,

44lff
44'5
4414

g2

4347

4384

43»

S5

lO

46)7

4543

»

44U

4346

4181

4317

vu

II

^

4616

4s«r

44' I

434^

4380

431S

w

4£<S

AS*6

4477

4410

4344

t^

431S

v>

13

4684

4«3

4M4

447S

t&

4343

4314

V9

■4

fXi

4613

4543

4475

4343

4377

4313

4W

:3

<2I"

4S11

4543

4474

4407

434'

437Ö

41J1

411

400

4510

4541

4473

4405

4340

4375

4311

tv

il

4^

ja

4.M0
4539

447»
447 1

4405
4404

t^

4374
4373

4JI0
4»9

i»

4ÖÏ7

46o«

♦.wr

44^P

4403

4Ï3Ö

4371

4*7

JU

30

4<S05

45)4

446S

4401

4335

4306

4MI

4Ö04

4535

4467

44»

4334

4&

4305

4»

M

4*>3

4534

44M

&

4333

-4304

W

ft3

4to»

4533

4465

43»

^

4»3

4V

04

4fol

4531

4464

4397

4331

4»!

3

S

4600

4530

44«3

439fi

4330

436S

4301

i-ss

4W

4461

4395

4339

43<t4

4300

S

»?

4W

45ïB

44fo

4394

4^

43?

4199

aS

4.WJ

4.sir

44'^

4393

4337

4353

4>9>

4«

ao

4.W5

4SaS

44.'m

439'

43^

43S1

4r97

J2

3o

4604

4.'»4

4535

44S7

5Ö

41O0

4>90

4>3I

31

•ï'

4.'W3

4W4

445tf

HWS

4t9i

4*

33

■"2;

4.W1

4.S23

44SS

4333

4357

4194

Vf

33

4Ö60

4«W

4,«l

4454

4387

4331

4^

4'93

41?

34

4659

4SH9

45»

4451

4.1W

4330

4^

4101

*^

S

45»

4SB»

4ïlj)
4513

4451

43B5

4319

4^54

4[i

3fi

4637

*^

4^50

4.184

43'S

4351

i

37

4Ö5fi

4.'iM

4517

4449

43a3

4317

4>53

33

4«S4

4SSS

4516

444a

4.1BI

4.HÖ

4351

J'Sï

4«

^

4-ffl.

4SS4

4515

4447

4,5fe

43<S

4W

41M

_4W

40

4^1

45Ï1

4513

444«

4379

4313

434g

4185

4ffl

41

^süf

45"

. 444.;

437M

4Jta

43411

4'i4

4111

4a

4^

450

4444

4.'.77

4.!"

434?

4.83

41»

43

3^

4443

43T<S

4310

414<<

41B3

S

44

4fi4r

4S0S"

444'

4375

:s

4345

4»i

*5

4646

4577

4»«1

4440

4374

4344

4*

j

46

454S

4.Ï75

4S07

»

4.V1

4307

4343

*'U

s

4544

4.Ï74

450«

437"

4305

4341

*'7i

41"

*«

4.'(7J

4505

4437

4370 ■

43C^

4340

4'S

4IU

Ü

4Ö41

4Wa

4flOï

4t.ïÖ

43^

4304,

4V9

417.1

^

s>

4J4.

4571

4502

44.L5

4308

4.1=3

4338

(IE

SI

f

4.'i7»

4iPl

4434

4367

4303

4337

VT*

4'"

»

4.'*I

4S»

443a

43«

43W

Kö

4-73

41"

53
54

i

i

^

4431
4U0

&

)3

43SS

43.14

4173

4ir"

1

§

i

44«<S

44M

as

g§

S

43.U
4333

•1

4SS3

4494

4437

4361

4^j

4^3 ■

4167

<&,

^

4493
44S3

SS

4394
4393

4130
4339

'S

S

■■IX. TATkt. Pwportlomoli ij««riiliiiien.

Sec-

(S6

2X. TAFEL. . Proportiopaal- Logarithnfo.

i9'U».ü.io'

3676
3575
3574
3574
3673
367*
3Ö7*
3570

40

3566
3565
3564
3563
35Ö3
356a

3561
3560

3559

3558

3657
35:>ö

3555
3655
^54
3553
é55af
355t
3550

3549
3548
3547
3545

3545
3^44
3544
3543
354a
3541

3540
3539
353»

.3537
3536

3535
3534
3533
3533
353a

-^0

3531
3530
3529
35*8
3527
3526

3525
3525

3524.

t^.U.tiy U.T^^i*.U.»|it*'.U.»4y-l"f'»f1C>XT.»6'H^q

3468

34^7
34Ö6

3465

att6+

34Ö3

3403

3462 I

3461'

3460

3504
35^

350i
350Ï
35»'

3497
3499^
3496'

3486
3485
3434
3483
348a

3481
3480

3479
3479
3478

3477

3476

3475

3474

3473

347a

3471

3471

3470

3469
345»
3457
3456
3455
3464
3454
3453
345a

i»5i

3447-

•Fff

3445

•WK)
9AA±

3443

344a

344<

•^1 I"'

3439
3438
3438

3437
3436

3435
3434
3433

343a
343X
343Ï
3430

34a8

3427

m/f " "
3425
3424

34^3
3423

■^daa

t/'t ^^

34fl
3420

3419
3dl8

3415
3414.
3413
3412

34"
341a

3409
3408

3407
3407

S397
3396
3395
3394
3393
3393
339a

3391
3389

3362
3361
33Ö0

3359.
3358
3358
3357
3356
ai55
3354

33»

3353
335a
3351
3351
335Q.
3349
3348
3347
3^
.^45

3388

3387
3386
3386
3385
33^
3383
33aa

338Ï
3380

337p
3378
3378

3377
3376
3375
3374
3373
337a
3371

3344

3344

3343'

3842

3341'

3840

3339
3338'
3338-
3337

3307

33^

3306

3305
3304
3303
3302

33W

3300
3300

S299
3P98
3097

3U95,
3M

OW IPI

3267

3250

3255

3254

3253'

3a53

3a5a

3251

3^9»
31292

3^1

3290

• 3^

3?87
3P87-
' 3»86
3285

3336

3335
3334
8333
3332

3331
3331
3330

3371
3370
33K^
33Ö8

3357
3366

33$5
3365
3364

3327
3326

3325
3325
3324
3323

3322

332r
3320

3319

3250

3247

3247
3246.

3046
3M4'
3243 V,
3942*

3318
3318

3317
3316

3315
S3>4
33x3

3313
33xa
3^"

3^é
3^75
3JV4
3iC3
3372

3a7i

3270
32^

3?g
3266

3265
32$4
32$4
32§3
3261

3259

3233 -
393a
3231 "

3331 '
3930

3ai6

3215
$214

3214
3213
3212
3ati
Saio

3299

3200 I

3190*

31^-

8188

3188.

3t87

3186

St85.

3*83

^»3
3182

•3Ï81
3180.

3179'
3178

3y«

3y>7.
3170

3173

3173

317a
3171

3170

Si6p

31S
-3108

J167.

3165
3»65

3164

Mi
3163
3162

3161

3160

X3i TATEL. Proporüraaal- *Iipgffll'tUine&.

6?

3108

3W

3I06

3105

3IP5
$104

3ipa
310a ■
310X
3101

LM

310Q

"3*o*
3P9>

3010

HOQO

3006
300?

30P5
3005

3003

apdi
8901

2960

2956
2955

2915
2914
29x3
2912

291a

2911
2910

2$
2908

2d2l

28az

2820
2810
2818
2818
2817

28ztf

2815
2815

W7

3P90

3095
3094
3093

3047
3047
ZfMÓ
3045
3044
9H3

30Q2

3001

2999
2998

2997
2997
299Ö
2995

«954
29S4
^53
2952
2951
sgSP
2950
2949
294!

3947

3043
3042

3041
302

3083
3082
3082
3081
3080

3079
30^

307»

3W

3R70

3038
3037
303»
9D35

3034
9>34
3033
3032

3P31

WO

3P^
ia

3PB9
3027

2994
2993
2993
299a
2991

2987

3PQo

302$

2986

2985
2985
2984

2j§3
2982
2S^t
2981
2980

W9

2907
2906

3905

2905

2904

2903

12902
2901

2901
2900

294^
0946

2945
2944
2943
2942
2942
2941

2940
2939

3000

3063

«002

/3o6r
30Ö0
30Ö0

3022
3021

3020
3019

3018
9018
3017
30x6

3015
3014

3013
3013

3012
3011

2978
2977

2970
W5
2974
2973
2973
2972
2971-

29»
2938

2937

2930

2935
2934

2934
2933

1^32
2931

2)

2]

2898

2397

2896

2895

^
2894

2893
2892

2860

2859
2850
2858

2857
2856

2855
3855

2854
23fi3

2814
2813
2812
281 X
281X
2810

2931 •
2930

2852
2852
2851
2850

2849
2848
2848
2847
2846
2845

21

2808

2807

2806
2805

2804

^
2803

280a

2801

2801

2800

f 2799

2845
2844
2843
284a
284X
2841
2840

2830
2838
2838

2970

2927
2927
2926
2925
2021

2923-

2923
2922
2921
2920
^20
2910
291I
2917
291I

2910 L

2883
2883
2082
2881

2o8o
288p
2870
2878

2079

2874
2873

2872
2871
2870
2869

Ti

28.V
28^

28.'>5

^2834
2834
2833

2832
2831
2831
2830

2798
2798

2797

2796

2795

,2795

2794

2793
2792

2792

279»

«9

2828
2828
2827
2826
2825
2824
2824
2823
282a

2783
2782
2782
2781
2780

2f78

27?g

277P

!• rJ'U

2775
2775
.2774
2773
2772

277»
2771
27^

27$>

2769

2758

27^
2766
2766
art

2763

2762

2762

276X

2760

2760

27»
07^

2757

fl756
2756
2755
2754
2753

2753
2752
2751
2750
2750
27iW
2748
2747
2747
»746

2745

2744

2744

2743

2742

2741

2741
2740

2739
2738

27.^7
27.^
2736

2735
2735
2734
2733
2732

273»
273t

2?
272(8
275
2726

2725
2725
2734
2723

.21722
2722
2721
2720
2719
2710
2718

2717
2716
2716

2715

2714

2713
2713

271a
27x1
2710
2710
2700
2708

2707^

2706

2705
2704

2704

2703

2702

270X

2^01

2700

2693

2689

!«586

i

^

XX, TAJCE;f. PrqpOTtïgwi^- Lo(Wiüun«,

k^. ^''J'lf »'j?f,j|f' ':*Jf-ï9^*:'-ff;^4V

a63p

i'.»^4T'

I«.U;4Hi».U.<V

•^

243*

"441
2447
^44}

g4lj

XJ. TibF EI^ Frapontma)- IfenrWtne»^

^Mta

ISèc.

o
1

2

3

4

i

70

XX. TA PEL Propoftionaal- Logartthmen.

l
9

KO
II

ia
13

IS

19

20

ai

23
26

39

30

31
3»
33
34

37
38
39

43"
41
4»
43
44

50
51
5a

53
54

5^

1946
1945
19*4

ISI44
1943
1943

. 194a
1941
1941

j^>940

'939
1939
19;.»
1938

19.17
1936
1936

X935
1934
1934

1933
1933
193a
193X
1931

1930
1929

1920

1928

J927^

1927
1926
1926

19^5
1924

1934
1983
1922
1928
1921

1921
1920
1919

191B
1918
1917
1916
1916
1915

t

1914
1914

Ï913
1912
I912
19U
1911
1910
1909

l^u.*6'

908
907

906

9P5
904

904
903
903

932
901
901

898
89Öi

894

2^^

^^
891

890

889
889

888
883
887
886
886
885

884

883
883
88a
881
881
880
879

878

^7Z
876

875

874
873

87a

871

«•'•U.fTl

871
870
8^0

86a

867
867

866

864
863

862
86a
861
860
860
850

858
858

856
855

854
853

852
85a
851
850
850

849
840
&$
8^

847

846

846

845

844
g44

843
842
842
841
841

840

839
830

338

838

837
836
835

«34

i*.U.ïH/|i^.U.y9'

834
833
833
832
831

831
«30
830
8

a

828

827
826
825
825
824
823
823
822

822
821
820
820
819
819
818
817

8i7
816

816
815
814

812
812
811
811
810

809

808
807
806
806

804

803
803

802

801

801
800
800

Ï797
1797
1796

1795

1795

1794
1794

1793

179a
1792

1791

1791
1790

1789

\^

1787

1786
1786

1755

1785
1784

1733
1783
178a
1781
1781
1780
1780

z£

I7<57
1766
1766

17Ö5
17Ö5
1764
1763

J763
176a
1761

i». ü. ont^' V, I'

1761
1760
1760
1759
1758
1758
1757
1757

175<S
1756

1755
1754
1754
1753
175a
175a
1751
1751
1750
1749

1749
1748

1748
1747
1746
1746
1745
1745
1744
1743

1743
174a
1742

1741
1740

1740

1739
1739
1738

1737

1737
1735
173Ö
1735
1734
1734
1733
1733
1732

1731

1731
1730
1730
1720
1728

1728

1727
1727

172Ö

1725

l*. ü.l1I».ü.l

1725
1724
1724

1723

1722
1722
172Z
1721
1720

1719

1719
I7I8
I7I8

1717

1716
1716

1715
17x5
1714
17x3

I7I3

Cia
171a
1711
1711

I7I0

1709
1709
1708
1708

r?07
1706
1706

1705
1705

1704

1703
1703

1702
1702

1701
1700
1700

1699
Ï699
1698
1697

ir$^
X696

1689
1688

[^

'i636
1686
1685
16&4

1684

I

1683
1683
1682
1681
1681
1680
1680

i(^

i«77
1677
1676
1675
1675
IÖ74

J^
1073

X673

1672

1671
X671
1670
i<5??

1668
1667

1667
16Ó6

1665
1065
1664
1664
i653

X663
1662
1661
l66t
1660

1660

1659
1658
l(^

1^

\U

i$55
1555
1^54

1$
1651

:^

1648
16c

1647
1646

X645
1645

1^3

J^

164S

1641

XÓfO

lóao
1637

1^

1634

1633
1633

1631

1699

m

1037

1637
162$

ld24

xA4
X623

1613

l53S

1611

l63I

16»

i6ao
1619

^PL TAFBLw Proportionaal-' Log&rHhmen.

71

^

XX. TAF^L/i^n^póitfohW^Logéi

pm

>^.ait([iM;.ivii^u

.U.i9'|i*.a»»ii«.0J

mt

m^mm

MK.

XX, TAF tl. Piflioniowal' LaguUbiMik

73

ÜT

t».U.,"

.-.u.,.

.".U.„

i'-U.iV

i-.U. M'

i-.U-iö

Ï-.U.Ï7'

ï«.lMIÜ

ï«.U.w

o

0763

o734

DTCÖ

0678

C649

0621

0594

05M

*5S

«761

0734

0705

0677

0621

OS93

esa

*5#

^

0733

0705

0677

O&ll

0593

05*

3

0733

0704

c6r6

o6m

059a

Ǥ

0537

4

0761

0733

0704

067Ö

064B

0620

°m

055

1

0761

07.»

0703

1^75

0647

0619

□591

0535

07*

0731

0703

0675

0647 -

0618

0591

05&

'^

7

o7(Sb

0731

070a

0674

0646

0590

05* ■

OS*i

«

0755

07P

070-

of^4

QflJ

o6i3

0590

05?

0S3S

9

0759

0730

0703

0673

OÖ45

0617

0590

05Ö2

03E

10

E>75fl

0729

0701

0673

«545

0617

05Ö2

OSÏ4

0758

0729

0672

0644

o6i£

DSdl

OSÏ4

075?

^^

0700

0Ö73

0Ö44

o6t6

esdi

OS33

'3

°757
07SÖ

0700

0671

0643

061S

C088

.05»

OS33

0728

oè»

0^1

°öl5

o6«

05*

0531

'5

0756

0717

^

0670

0642

0615

0337

05S9

0531

16

0755

0727

064Ï

o6t4

^

0531

'?

0755

0726

06^

0614

osae

ogji

lU

0754

0716

^

oöii

06.J

0S85

OSSS

0531

'9

0754

«7^

oöï

00.3

0S85

=557

oSP

ao

0733

07iS

~^~

066»

OÖ40 ,

06.2

0584

0557

OSJD

cesj

0724

oöSS

0640

061a

05a» ■

05S7

0531)

■07»

0724

otf»

o6t[

0584

=556

'm

«i

Sï

,0611

0583

0536 ■

24

0731

0713

0610

05Ü3

Si

<5*

07SI

C7M

«fi<S5

0638

0610

0583

05^

07*> .

072a

0637

0S09

<«&

05M

"537

27
3»

^'1

07M

0693

^

^^ ■

^

^;

0554

^

il

0749

0730

co»

C6&4

06315

0608

osto

053K

30

0749

f

^

0Ö35

060S .

0580

05S2

0315

3"

074Ö

1720

0635

0607

0579

ossa

0533

32

0748

0719

z

06&

o«34

0607

<=5?9 ■

0551

9534

33

074?

?;s

0662

OÖ34

o6a6

S

o5S>

PS34

34

0747

^

06&

0634

Mtod

0531

0531

s.";

07415

071B

0Ö61

0633

0605

0578

0550

osïi

30.

074fi

0717

^

065.

«ÖM

Scs

^fe

0530

0531

37'

0745

0717

o«So

oö.!3

o&M

. 0577

0549

ogai

3!i

0745

07ifi ,

«SS8

OÖËO

0631

06=14

037É

3?

0521

^

0744

0716

om

o6.«

c6.!l

0603

057Ö

0531

0744

0715

OÖ37,

"Ï59

0631

0033

0575

0548

0521

41

■0743

0715

o63ö

«656

06P

PÖ02

057S .

0547

05»

41

0743

0714

o6d6

«S58

0633

0602

"57*

«547

05=D

43

074a

0714

06S5 :

■EÖ37

«5m

«603

«5?4 :

05*

0319

44

074a

07'3 ,

0657

o6«

0601

0373

05^

^.'g

4S

0741

0713

0656

0628

«tot

0573

«54c;

4Ö

0741

0713

065Ö

061S

c6oa

W3

»54S

t«i8

47

0740

0711

0684

CÖ37

OliCD

0573 ■

0545

OS17

43

0740

0683

oöar

0599

0573

0544

0517 1

49

07.19

0711

0Ö83

0637

0599

<Ï7I

0544

<«i6 .

!

50

0739

0711

0^

0654

06a!

*5?S

0571

0543

0516

S"

07.5B

0710

o6Sa

0rtS4

ofini

0508

«WO

0543

0S16

52

0710

oesf

oft33

0615

0597

^

054a

0515

53

0738

olS3i

0633

oÖW

0597

0543

05 tS

54

°7ï7

07C8

068a

0652

059S

0S41

OSM

55

07.t7

06B0

0652

tó24

059S

054>

0514

56

0736

070B

0679

ofiSi

0623

959«

05«

054'

05"3

57

°736

0707

§

0651

0613

059S

ostfS

0540

0513

J

58

°735

0707

f*5o

o6m

0595

os6r

0540

05>a

J2-

7J5.

.^_

0650

o&ii

^

«567,

0539

05»^

^

1

XX;

T A F E L. Proportionaak .LÓgarlthmen.

•

75

lec.

i«.U.40>

a».ü.4i^

2**.U.42-

12*'.U.45^

z^. u^rt'

a^.U.^^i

aV.Ü.46'

j*«.ü.47'

i**.U.48/

0

P5I2

0484

J458

0431

0404

0378

0352

0326

0.300

X

P51I

CH84

0457

0430

0)04

0377

0351

0325

C299

2

0511

0484

0457

0430

0403

.0377

0351

03:^5

0299

3

P5IO

0483

CXJ56

0430

0403

OZ77

0350

0324

029)

4

P5I0

0^3

045Ö

0429

0402

037Ö

©350

0324

0298

t

P5P9

0482

0455

^

0402

037Ö

0349

0323

•0297

0500

0482

0455

0402

0375

0349

0323

0297

l

0481

0454

0428

cqoi

0375

0349

0322

0297

P5o8

0481

0454

0427

0401

0374

0348

0322

0296

9

05Ö7

0480

0454

0427

0400

0374

0348

0322

0296

10

0507

0480

0453

0426

0400

0373

0347

0321

0205

II

0507

0479

0453

0426

0399

0373

0347

0341

0295

12

0506

0479

0452. '

0426

0399

0373

0346

0320

0294

13

ogo6

0479

0452

0425

039g

o.'572

0346

0320

0294

M

05<«

0478

0451

0425

0390

0372

0346

0319

0294.

15

0505

0478

C45I

0424

0398

0371

0345

0319

0293

16

0504

0477

0450

0424

0397

0371 •

03^4

0310
0318

0293

:i

0504

0477

0450

0423 -

0397

0370

0292,

0503

0476

0450

0423

0395

0370

0344

0318

02^2

19

0503

0476

0449

Q422

1 0396

0370

0:43

0317

C29I

20

0502

0475

0449

0422

0395

0369

0343 .

0317

0291

21

0902.

0475

QI43

e\,\%2

0395

0359

-0342 .

0316 .

0291

22

0502

0475

0448

0421

o;,95

0368

o;42 ,

0316 .

0290

23

0501

0474

0447

0421

0394

0368

0342

031.6 ,

OMO
.0289

24

0501

0474

0447

04^0

0394

03<57

0341

0315

S

0500

0473

0446

0420

0393

0367

0341 .

0315

0289
0288

26

0500

0473

0446

0419

0393

0366

0340

0314 .

*?

0499

0472

0446

0419

0391

0366

0340

0314

0288

28

0499

0472

0445

04IÓ

0392

0366

0339 .

0313

0288

üL

0498

0471

0445

0418

o:>9i

0365

0339

0313

0287

2P

<349B

C471

0444

0418

0391

0365

0339

0313

03|2

0287

31

0497

D471

0444

0417

039Ï

0364

0338 .

0286

3a

0497

0470

0443

0417

0:90

0364

0338

03U

0286
02^5

33

0497

0^70

0443

0416

0390
o;,89

03Ö3

0337

03Ï1

34

0496

04Ö9

0442

0416

0.563

0337

031 1 .

0285

35

0496

04^9

9442

C4I5

07.89

0363

0336 .

o3<o

0285

36

0495

0468

0442

0415

o;>88

0362

0336

0310

0284

37

0495

0468

0441

04 14

0388

03(2

033Ö '

0310

0284

3<^

0494

Ö467

0441

0414

0388

0361

0335 .

O309

.0283

39

0494 .

0467

0440

0414

0.187

0361

0335

0309

02S3

40

0493

04Ö6

0440

0413'

0387

0360

0334 ■

0308

0282

41

0493

04^

0439

0413

0386

0360

0334

0308

028&

4a

0493

o\66

0439

0412

0386

0359

0333

0307

028a

43

0492

04Ö5

0438

04^2

0385

0359

0333

0307

0281

44

0492

0465

0438

0411

0385

035?
035

0332

03«?6

028Z

"^

0491

04Ö4

0438

0411

. 0384

0332

0306

0280

4<5

Q491

04^4

0437

0410

0384

0358

0332

030Ö

0280

^

0490

04^3

0437

0410

0384

0357

0331

0305

0279*
0279 1
0279. 1

4ï*

Q490

04Ö3

0436

0410 '

0383

0357

0331

03Ó5

49

Q4«9

0462

0436

0409 •

0383

03$6 ■

0330

0304

50

0489

0462

0435

0409

0382

035Ö

0330

03^4 '

' 0278

51

0489

0462

0435

0408

0382

. 0356

0329 -

0394 ♦

0278

52

^25

Q461

0434

0408

0381

0355

0329 •

0303

0277

53

Q188

0461

0434 .

C407

0381

03S5

0329

0303

0277

54

0487

0460

0434

0407

0381

0354

0328

0302

0276

55

0487

04Ó0

0433

0406 •

0.J80

0354

0328

0302

02;?<S

56

04S6

0459

0433

0496

0380

0353

. 0.V17

0301 .

.0276

^Z

Q486

0459
0458

0432

0406

0379

'03t;3

0327

0301

0275

58

04S5

0432

0405

037?

0362

0.326

0390 .

-0275 f

59

C485

0458

0431

0405

o.irB

03f»2

0326

0.>0O

^^2-4

^ '

% »

«k

mêm

T«

XX.TAFCL. PtoportioalhU Logamhmei.

»!

Gcootte Tan den. boek ^» om den vaaien afftand van de Maan tot Zodi of
' Stex, te bcteekepcn» tolgciili de hunawyic nn ICHA F FT.

T A FE t ÏXI.

77

■*» »^>«

i«*kMM

MWiAi

I //

[53- o

20

Do;o.44
45

S4. t

40

55-0
40

5Ö. o

40

sr* o

20

40

5». o

ab
401

^■•^— ^— »| lil <

Schjnba^tt. Hoogde van ({t Middelpmic.

7«. I «*.

4tf

48
49

50

SI

51

5a

54
55

6o.i.i|

17

18

ftO

57

•59- «
ao

40

5:
59

60. o;ifo*-W.o^'

43l I

61. o

40

tfa. o

2
3
4

L

21

ft2

t3

24

«4
«5

i26

«7
«8

60*1.46

47
49

6cx9.i8

2t

50

5»
5a

53
54
5Ö

5?;
58J

59

I

2

29

90
SI

32
34

35
B7

4
5
6

7
9

$8

S9
40

4ï

II
22

13

50.3.90

5«

53

22
as
S5

26
a8
29

»30
SI
33

34

S5
57

38
40
41

43
44
45

48
49

«7
18

60.3.22
SS

25

55

53

59

2

7

9

10

tt

13

15
16

18

«o
«I

23

51

52

54

55

28
«9
31

o.»

50-8.53
57

27
29
31

34
36

37
39
41

43

3S

48

60
5i

53
65
«7

59
ÖqPV.i"

2

■ ■t*i

3

lO'
.20

iao-
^50^

8

* 1

5
7
9

II
13
15

17

19

SI

23

25

27 J

29

31
33

35
37
39

41
43
45

47

VttSEit
itflioogi

rccdlggi-
icettc;,

■f

3X

5»

ia
ld

25

32

QO

30 I 16

5i

II

40

50

10'

20

40
50

21
27

33

5*
II
16

22
27

96
10' I *%•

co I A2

BoJ 18

40J &4

90 I 30

ao J
30

401

50

12

i(i

24
31

^8 Vervolg van TAFEL >XI*

Grootte taa dm hoek ^» om den waarcn affiind vaii de Maao totZon, o^
Star 9 te bereekeoen, Tolgends de buidclwyze van K R A F FT.

nzoa*

(aal ,
Ver-

I •

ao
40

Sclijobaare Hoogte van ([a Midddpant,

!#•

a I «I

53. o 60.4.25

54. o

40

55*0
20

40

a?

ii».

ft i A

6o> 4. 56
59.

29 6o<>.5'.i«

3ï

38
40

42

4
ó

9

7i«

50.5.28
30
33

M'

60.5.59
6ö«».6/.2"

56. o

20

40

57- o
20
40

58. o

2C
40

59. O
so

40

60. o

20
40

44

47
49

51
53
55

57

59,
6b*».5'.2'»

4
6

8

10
13
15

6x. o

20
40

62. o

17
«9

21

94

II

13
16

36
.38
41

43
46
48

18
20
23

55
a7
30

32
35
37

39
42

44

46
49
51

58

6o^.6MW

51

7
10

13

15

18

21

«
24

27
29

Ï4*

-^

* .1 fl
60^6.30
. 33
36

60.7. I

4
7

39
42
45

48
51
54

M*.

16*^.

A I 'I.
60.7.32

35
39

10

14
17

20

23
26

58
öo^^.ö'.i"

4

6

9
zi

14
17
19

92

24
27

29
32

34

37

32

35
5»

40
46

49
51
54

..57
6o<».7'.c"

3

II

57
6o«.7'.o^'

3

6

9
II

14

17

20

29
33
36

4^
48

52
55
58

6o'>.8'.2«

5
9

verfdül
in lioog)Ee
enieeven-
reedig ge-
deel te:
hyvMggm.

39
42

45

48
51
54

23
a6

29

32

35
38

41
44
47

13

50

58
6o**.8M«

4

II

14

17

so

23

26

12
15
ï9

22

25
28

10'

20

30
40
50

31

5'
10

16
ai

9S

32

10'

51

20

II

30

16

40

21

50

27

33

lÓ'

5*

20

11

30

16

4Ö

22

50

a7

10'

20

30

40
50

34

II

»7
aa

2S

32
35
S9

'42
45
49

10'

20
30
40
50

35
6"

13

i3
23
29

52

5

5

10'

20
30
40
6o«.9'.2''|] 50

36 en 37

6«
12
18

24
3031

Voeg by voor

lil

Vcirchil

VerfchiUicbt

^

o"
I

2

4^

2

JU

"

yeifc% Tan TAFBL'XXI. / 79

Gioöttè ^ 'den boek fftm êéé iraazen afftaiKl vtts «te >Mtté tot Zoiirof Sta ,

te beieékeneo^ nAgjtAiM de handdvyce Tan KHA F fTC* ;

^tRoH IVcrfcbil

Aon- • ^^ .

in hoogt)

taal Schjnliave Hoofte van ^ff Middelnwk.

eneevcn

Vcr-

rccdigge

fchilB^

• 1

dcclic i

-17*'. •'

iK".

,9«.

20*'.

11*».

2»-. 2,*. 1

hj09tgttU

f II

• 1 •«

0 j fi

^^ 1 0

A 1 1

»• i 1

» 1 n

0 1 1

53. 0

00. o.- a

60. 8.33

60. 9» 3

60, 9.34

60. 10. 3 J60. 10. 33

5o. II. 2

, y^

201
40I

6

37

' 7

3«

8

37

7

10'

6

9

40

ZI

42

12

42

IZ

20 ■

10

( .

»

•

«

30
40

14

•

^

54- 0'
ao

•13

44

• 15

46

50

16

4tf
51

16

50 • 24

: >7

45

19

20

21

p

40

SjO

52

: 23

54

36

55

25

30 en 31

•1

«

<

10'

5

55' 'O

«4

55

• 27

58

29

5oP.ii».o«

3Ö

-20

30.
•40

-10
15-11

20
40

22'

; '30

59
6o*>.9'. 3"

31
• 35

5ö<».IO',2W

•6

33
37

t

35

40

50 |25-a

f •

•

•

-

-32
io<i *:

J

7

10

■ 38
42

' 10

14

4Ö

13
17

:i

20:
30

II
ï6

40

41

. '4

. .46

ia

50

22

53

40.

21

1 '

*

»

50

27

■ i

57' 0

^' ^

i8-

1

50

22

55

26

58

•
•

20

• 21

P

26

^ « .^ï^,.

31

5o«.ia'.3''

10'

5

40

5a

25

30

«0*^.111.4'

35

7

20.

II

■

•

40.

16

4

22

58. 0

20

56

^ . .59."

29
33

60<>*I0».2"

ó

35
39

8

12

40
44

12
17

50 \ 27

B

. 40

So<». 9^. 9"

26

10

. 43

16

49

22

34

■

10'

20

6

II

59. 0

6

40

; 14

■47

20

U

27

30

17

20

10

44

18

. 51

25

31

4u

22
28

40

13

47

! -22

55.

29

($o^ia'.2*

35

50

j

35

66. (5

17

51

26

. « ^n

35

7

40

10'

6

20

20

55

29

ÓOO.II'.J"

38

II

45

20

12
J8

23
on

4Ö

34

59

33

42

16

49

30
40
^0

61. 0

20

07
SI

5o^,io^.2»
6

•

■ 37
' 41

12
16

46
50

20
25

U

40

35

10

45

20

55

29

po*'.i3'.3'

20

30

12

18

40

24

62. 0

$8 Ï4 49 34 1

59

33

8

50 30

VetTcIul )

4

5

C s* ^ C <^'

l'"

""1"

Veeg by voor< 10 b»V«trchiicicht< i

2

2

C if 5 v/ C »

? 4

I

j^nso

Vff»

Ifthilt.

te bett«lteMD, voig«4t 4c liaii^cIwyM ff» JH^llAf f T- .

I «
53.0

40

37
4»

54-0

flO

40

SS'O

40

56.0

40

*V

^<». o

5

10

46

5
10

^mp:

SchjnbMtt Hoogte vaa ffi MtdMpvou

"ÏTT

i6«. I 17^

15

^5

00

$7-^

40

58. o

20

40

J59. o
ao
40

(k>. o

20
40

S4
59

90

35
40

4 H

84

40

t

9

45
SD

56

I A I • i «

19.58 tkxjs.^

14
>9
JV4

5
II

-31
37

(So.13'54
5

43
48
53

46
51

T

4.

5

' 10

I

I

44
49
54

Ötf»

.13^4"

X3

ia

02

6i. o

20

40

62. o

«7
32

37

»5

01

a6

31
4*

s6
01
•6

5ï
«7
42

öo<>.ï4<.a«

7
ia

47
52
57

, 46
. €6

6o**4i4'.i"
6

6o*.i4<.s«

13

18

23
08

16

34
39
44

35 fc^a4'.5l

ar

0 f ir

II

17
«3

14.21.

ft7

40

46
51

«7

10

x6
01
t7

82
88
43

18

03
08

4i

fep.isS*

34
40

45

6o«.i6^i"

49

7
12

ï7

*3

6
tl

«7

oa
08

83

99
45
50

50

08

34
40

45

57

39
45
01

tn

dcckct

87
.8

lOl

20

30
40

50

4'
9

22

14

80
06

>*««

6o<>a5'-2«
8

14

19
>5
31

08
44

5o^

87

.1

?4
'59
6o"fi^,5"

50

7
13
«9

II

17
03

08

Voeg

S ^'
by voor< ro

C «f

¥cifchü 4

ft5
81
87

43
49
64

§9

[9«K|
14

«9
50 ^-04

10'
ao
30
40

ddciisi

09

3Q
40

51
10

15-1^

SOttg-a^

10'

OP

80

40

50

3»-
51
II

16

21
27

33-

ao
30
40

50

II
15

02

97

^m

lo/

90

40
50

II

07

22
08

CvcrfdiUfliclit

wm^imtm

■UK.

VeiTdg yan t A F E L XXI. «x

Grootte van den hoek p» om den waaien afftand Tandde Maan tot Zoo» of
Ster. te bexeekenen» volgeiida de handdiiryze ran KR Af FT.

lizon-
ml
Ver-
Tchilz.

iMliAi

Scbjnbatxe HOogte ran (h Middelpunt,

M'

I il
53. o
ao
40

■

^o I 1/

00. 14. 49
55

54- o
20

40

55.0

ao
40

56. o
ao
40

7
13
19

OQ. 15.16
32
i2S

ü5
3^

36 öo^KPiS'

43
49
55

57. o
20

40

58. O
20
40

00^.1(9.1»

7
13

220
26

32

59. o

20
40

5o. o
20
40

61. o

20
40

38

44
50

56

6o<».i7*.2"
.8

14

20

27

62. o

32

34
40

47

?r

o 4 4/

5o. 15.42

49
55

Öb^i6'.2'>
8

14

63
59

12

i3
24

94^

00.10. 9

15

22

H^-

21

34

48
52

Ö0«.I7'.2"

4(5
53

30
37
43

60^

49
55

8

M

20

27
33
39

45
58

6o<>.

.17'.6''

12

18

25
31

38
44
50

57
6o^lp'.2'^

9

16
23
29

i8'4'j

35

29

35
42

55

6o^I7'.a^'

9

0 / />
60.16.35
42
.48

^6'

^ö I tt

60.17. I

7
ï6

15
22

29

8

15
21

23

34
4*

56
|6o«i8.2'

9

47
54

7

14

20

27
.33
40

6o**.ï9'.o"

36
42

49

17
23
29

37
43
49

56

6o^i9'.2''
10

17
23
30

37

21
28

35

42

4
5

?7^

60. 17.26

38
40

47
54
6o^i8'.i"

8

15
22

6o^i8'.3'
10

17

23
30

37

44
5Ö

60^.19^5'^^
12

19

25
32

39

46

53^
6o<>.ito'.o''i

36

51
58
6o^i9',5

//

12

19
26

33

40

47

54
Öo*.a»'.i''

. 8

15

23
30

Vcrfchil
Hl hoogu
én cCTcn<
'Jeedijgc
dceltc:

25etf2Ö
lo'i 4(1
20 8^
30 13

40
50

17

21-25

10'

20

30

40

50

27

4"
9

S2

28^029

lo»! 5"

2p 9-IG

30 1 14
40 19

ao'Ja3'24

3oen3i

10'
20

30
40

50

10
16
21
26

10'

2D
30

50

5"

II
x6
21
27

lO'

ao
30
40
50

33

5"
II

x6

22

»'27

37

I

10'

*

20

II

30

17

40

22

50

27

.Veifchil 5

Voeg

by V00r< io S. VeifthUticht -^ a 13 S

U VêiTdlgTantXFÊt JÜiL

1

Gidbtte Tao den hoek fi om dn wiaien ifftaiié tan de Maaft tot Sten» 6f Ski, |

te beRckcMRf Tolgend

KRAFFT.

rerfckül

1 1 tM

(&H01

K

taal

Schynbaaxe Hoogte van ^t Middelpunt. leBceifel

Vet*

fcïaix.

IV.

.19*^-

40^..

60. 18.41
48

4i''-.

, 42^

4r- ,

.44 •.

y^'

3

3S-0
20

0 f 4f
60. 17.51'

59

0 j il
60.18.16

' 24

60. 19. 5

12

0 / /f
60. 19.28

36

Ö t tf

5o. 19. 52

50<».20'.0"

ö ^ ff
5dL 90.15

30

2^1

4P

6ö<>.i8'.7'.

31

55

1

20

44

0

31 0

•

9>

40

<J

54- ö

. 13

39

6o^l9V3"

28

5a

16

39

3

20

9ib

4Ö

II

35

59

öoK20'.7'^

•

23

47,

.fl

40

27

53

18

43

32

55

t

40

1

55- 0

35

6o*.i$'.o"

26

Si

15

i

So^.at'.s"

1

30

4^

8

33

. 5Ö

23

II

5D m

40

49

15

1

41

6o*^' 6"

1

31

55

*

19

~1

56. D

. 56

22

48

13

39

6o^«'.3"

28

10'

2to

1

SO

6ö*^' 3 '

^ II

30

56

21

47

II

36 3D

n

¥>

37

6o^.2o'.3"

»

1

54

lp

44 40
59

9

57-0

18

44

II

37

6o^2I'.2'^

a7

A .52

']

20

25

52

18

44

10

35

So<jtó'.o"

10'

^

40

32

59

1

26

52

18,

43

8

20

3?
40

i

•

H

58. 0

39

Öo^.io'^"

33

6o^2i'.o'^

25

5ï

16

^9X9

20

47

14

4'.

• 7

32

. H '5ï>

24

^^

40

54

21

48

15.

41

1

6o*.22'.7';

32

iS''l

59- P

öo^io'.i'

29

. 56

22

49

15

40

20
30

1

20

8

36

6o«2l^3"

30

60^.22^4"

23

•48

40

1

40

i^

43

II

38

31

57

5P 1 ^

èo. 0

4i

51

IB

45

13

41

$o*»,a5'.i''

lo'

1

lio

30

A 58

6o<2i.5"

26

53

SX>

46

13

20

'1

40

37

33

60*>.22'.ï"

28

54.

•

21

3»

1

il.,o

44

13

41

8

36

60*.23'.2'^

29

«Wkl

4°

5a

20

48

i«

44

10

37

lÖ'
90

1

59

23

5Ö

34

51

18

45

.

■

5«i

19
S4

•

62. 0

6o'*.2i\6"

35.

6o*.22'.3" 32 59

q6

53

VexTchd 6

7

« 9

C f") C «" ,

2"

1" , »'» •

Voeg by vooi < lo S- VerCchilÜcht < )

1 J

iJ^

i«M^

VcTvok Vin T4^f EL XXL

tólWe TÜP 4o Jioqk ƒ , oxfx 4cn waarcn afftaijd van de Ala?n tqt Zon, of Ster.
^c tie^^^^n , volgends de hanÜcfwyzc van 'K 1^ A F F T.

»i

azoor
taal

Fttr

ju iioQgi
cnceveij
iccdig ^<
deelrc:

▼Ocg by Toot< x6 |L.VeKfcliiUlflht< t

La

^8

Vervolg van TAFEL >XI. |

Grootte van Am hoek *. om den vaaxen afftaod ^aïi de Maao tot ZÓn, o^ |

$tar« te beteekeneo, Tolgends de buidclwyze van K R A F FT. 1

$sHo-

verAdul

nzon-

• • • -•-

in hoogix

•

taal .

Scliyobaare Hoogte van <Lt Midddpant.,

eqeeveo-

é

Vet-

raniigg^

rchiis.

-k. « .^ 1 «1 . .. A,

hv^ltm.

IC?»;

11*.

'm*.

M^.

»4*.

i5«* 1 16«-

1 •

^ft 1 i»

« i Q

0 i « .

« 1 «1

60^0.30

.« 1 t

Ia t it

'

53- o

60.4.25

6o.4.5<$

50.5.28

60.5.59

60.7, I

60.7.32

, 3'

.«>

a?

59

30

6ö«>.6/.2"

: 33

4

• 35

10'

. 5"

.40

29

5o<>.5M«

33

5

36

7

39

20

10

30

16

■

40

21

54. o

31

S

36
.38

7
10

39
42

10
14

45

50

26

40

36

9

41

13

45

^7

48

32

10'

5*

55-0

38

II

43

15

48

20

52

20

II
16

20

40

13

46

18

51

23

55

30

40

42

16

48

21

54

25

58

40

50

21
27

5Ö. 0

«

44

18

51

«
24

•

29

6o'>.8'.2"

20

47

do

P

27

5o*>.7».o^'

33

5

33

40

49

a3

29

3

36

9

16'

5*

20

II
16

30

57- o

51

as

58

32

6

39

12

49
';o

22

20

53
55

27

30

6o*'.6'.i'

35
S3

. 9
II

•42
45

15
19

3V 1 — ƒ

40

4

10' 6*

58. 0

B7

3a

6

40

14

48

22

20

. 0 59,

35

9

43

17

61

25

20

II

40

5o®.5'.2'»

37

II

46

20

54

S

30

40

17
22

59- 0

3

39

14

49

23

n 58

50 :«J 1

32

1

20

4a

17

51

aó

6o**.3M"

35 1

40

8

44

19

54

' 29

4

S9 35 1

■

10'
20

6»»

12

\

60. 0

10

46

22

. 57

32

7

'42

30

18

20

13

49

34

6o«.7'.d'

35

11

45

40

23

40

15

51

ft7

3

38

14

49

— *

50

29

S^eii'^

61. 0

17

5|

29

.

41

17

52

20
40

19
21

5^
58

3^
34

II

44
47

20
23

55
58

10'

20

6"
12

«

30
40

18
24

62. 0

94

fSoO-ÖM»

37

13

50

25

6o«.9',2»

»

50 3031J

Vcirchil I a

5

4

eg by voor< xo sVcrfchil«cht< 0 1

o^i

1"

•

Vo

1

2

a 1

J.

VexYolg fan TAFEL XXL gf

Gnoctc van dea hpek pt om den waaren afiland van de Maan tot Zon, of Ster.

te beicekcnen, vdgeodt de handelvyze van K&AFFT.

3[sHo-

Verfchil 1

:jzon-

#

in hoogte 1

aai

Scbynbaaie Hoogte Tan <{a Uidddptint*

enecveo*

7et'

recdig ge-

chilz.

deelte:

■f»".

6o*>.

61^,

6»<».

65^

64».

6f^"

/ //

0 / //

ö / //

0 y //

t t tl

0 / //

0 r II

0 ' '^

53. o

60. 25, 9

60.25.25

60.25.40

60. 25.55

5o. 26.10

60.26.24

60. 26.38

13

20

19

35

50

6o<>^'.5'^

20

34

48

lO'

^1

4P

1

29

45,

60"^'^^

15

30

45

58

20
30
40

d

54. 0
20

38

55

10

26

40

es '

6o<».27^9"
19

50 II <

43

öo'>Jï6^4''

20

36

" 1- — j*»'
51 6o*>.27''.6'^

40

58

• 15

30

46

60^27'.!'^ i6

30

, 14

_-.

10'
20

2»»

5

55. 0

6o^26'.3"

JIS

40

.0 56

II

26

40

30
40

7
o

2Q

i8

35

^'

60^27' 6'

22

.36

. ..^*

V
IQ

40

28

45

6o<>.27Ci"

ï^

32

47

6o**.28'.i *f

3V t — .

^u

*/

. ^5

ic/

2"

5Ö. 0

38

S-ï

II

a7

4a

. . .57

12

2Q

<

20

48

6o^^r'-4^

21

37

52 i6o''28^7''

22

30

7

40

58

14

31

47

6<P 28' \

18

1

32

40
50

10

-12

57- 0

60<»^7'.8"

25

40

. 0 «.57

13

28

43

J

20

18

35

6tf> 28':i''

60^ 28'.8''

a4

38

. « 53

tq' f ofl

40

28

45

18

34

49

60^29' 4 /

20

5

-

30

40

8
10

"

58. 0

37
47

55

II

22

28

44
.« . 54

59
fa^29'io''

14

35

50

13'

20

1

40

57

ï5

33

48

(So« 2i^'.4'^

20

35

17 1

.

to'

20

5

.59- 0

60».28'7"

23

42

..« ■ 59

15

30

46

30

8

20

17

35

5a

öoP.29'.9 '

a5

41

56

40

II

1

40

a7

45

ÖÖ*».29'.2^^

Ï9

35

5*

600.30^.6''

50 * 14

18

•

60. 0

37

55

i »a

29

46

öq^.oo'.i'^

17

lo'

6

20

46

60". 29^.5'

22

39

:56

12

27

20

40

56

15

3a

49

óo^.so'Ö''

22

• 38

30
40

IK3

9
12

re

60** 29'.6"

as

<

42

6cfi.y>',&

16

33

48

Jr^ -.1 1

61. 0

.J

20

16

35

_« •'53,

10

a7

4;»

X 0 59

10/

40

26

45

6gP.30'.3'

30

37

53

6o^3I'.9'

10 ■

' 6

"lO

40

13

62. 0

36

55

Ï3

30

47

öo<'.3l^4^

20 50 16 1

\ctfchil 9

10

II

Voeg bf ▼oot^ 10 C Vef rchllc'icht < 4

C M 5 C 7 '

2"'

7

i"

^ 3

53- o

^
f

SchyAh»»«p ^opsif yju) ({» tf ül^^lpw*

"««•. r-öT*. t ö«*.

I 1/

12

+

24

o I il
37

20

40

55- o
401

9SL

43

54
15

56. o

#0

57- o

■ 2D
40

■» ' I

58. O
40

35
56

609.28/.7'/

17

28

47
58

6$*.

37
48

7o«.

q f n
(Sp. 27.38
48

25
36

47

38

40 :

6oo.29'.o''

vL

18

19

30

41

60^.29' 2^'

*3

' 21

l'rt^'

71'

o I i/

5o. 27.48
(to?28'io'

71^.

Vetfefail'
ifhoopM
cpeevoh

öo';*?

'10'^

21

32

3ï
42

53

52 6o'>ao'4"

15
25

59. o

• so
40

29
39

II

21

32

42

50 6o*'.3o'.3

//

II

21

(So. o

• 20

♦o

■P-T

61. o

20
40

■ I »■

32
42

53

14

H

14

25

35

23
34
45

55

'^O 5in' A'/

53 ' ^^3P'.6

♦/

2:
49

43
(5or29'5'^

15
26

37

36
- 53

6ö«.3P'.8"

19

30

41

45

(5o<».3i^7"

10

41

18
28

39

ö;i. o^

35

pop.3r.2'

32
43

53

^ öo^32'.4'

. 48

59
6o°3o'io"

21
32
42

21
43

54
6oP.a9'-5"
15

o i fl

60. 27.58

20

31
42
53

6oP.29'.4"'

15

26

10

50 ' 8

1^
3
5

26

37
48

.:« 59

60®3O'io
21

/>

32

42J

53

37
40

5>

' 21

32

42
öo*».3i'4

//

55

$1 |(5d'.3J'.4"
-ï5

13

23

34

45
öoP.32'.7''

17

6o(^.^'.4

26

/y

25

47

58
(5oP.3ji'.8">

30

37
48]

59

ia'
20

II

4
5
7
9

40
50

n

2ff

20 i
30 O

37

(5ai<».32'.9 '
20

31

■sr

42

48

59
ÓG^^'io"

)

20

|0 J

40

2J

32
43

54

lO' 3

20 5

ijo 7

40 9

ÏO'

'Il

7
12

Ycrfcbii 9

Voeg

by ^ooc< . 10 S>Veiri;hiU;>cltt< 4

10

7

II

9"

Veivólg yan TAFEL XXI. ïy

brootte yan dM hoek ^ » on dk« WAtfcs tAtmi ya» dé k«aii tot ton , of Ster /

-

te bcieckeoeii« volgfbds 4e Jiaodelvyze yan K R A F f f.

^5 Ha

»20Q-

taal

«3- ö

do

■ f

ö t ff
60.28. 7

30

54. o
20
40

1^ i >

4»

95' ö
40

X.

i.^^

14

ScbjmlMikie fioogfl! van ^s Middêlpant.

iia I

ö / /f
60.28.1^
28
39

60.36125

37
48

12

6o*29'io^' 18

21

23
34
46

UL

56' o 47

4Ö öo'so'^

//

20
40

26
46

* t ,

59- o
20

40

■ n I

(So^lo'.S'
19

20
4a

jii

5o%3i' 4'
15

32
43
54

26

48

Aj. b ; . ^ 59
20 fo^sa'io

40

(Sii o

20

46

21

33

43
54

6a. o l6D^i33'.5''

00^31 '.3'/

14
25

6o'.3o^.5'^

' 17
28

>6*

•riU4

.» / /f

óo. 28.33
45
56

9 I //

00.29*40

6o^.29'.3'^

'//

29

40
51

25
36

yr

14

25

3:^

^ j^'«

Of//

60.28.4^
58

6o'*29'io'

58 J6o<'.29^^''
16

21

32
43

48

.59

6o«.y>'2''|6o^3o'io'

55
60^*30' 6'^

17

30 39 47 55

41 fio 59 60^31 '.6^-'

52 po<\3i'.i^^^^3i'^io'q 17

12

23
34

36

47
58

öo**»32'.7^''

6o^.32'.9'''
00

31

II

4»

53,
6oOi33'4"

15

21
32
43

21
32
44

54
5o^*52'^r"

15

18
28

41

5*
6o«.33'-3'
14

*i I

25

• 1 ' ■ '•• ■

29

40
51

60^.32^2'^

14

. 25

28
40

51

6o<'.3i'.2''
13
24

58

19'

méL'

6o.a8.i;:

Vorfchi!'
iii hód^re
en teven

27
38

60

60^3^.1''
12
24

35
4Ö
57

6o<*.3i'^''
20
31

54

6o*.32'.5

6o^32'io"

21

32

s8

39
50

flb».33'.i'
12
23

34

3Ö

43

47 55.

^ 60^33^6/

öo^33'.9"
21

32

43

//

6

20 2
30 5
40 I 4,
5

50

H 20

30
40

inii .'.I

U««M

17
28

39

17

27
39

51

2D

£12

3

4

13

24
35
47

58

10'

20

30

40
50

9

3

d

7

10'

20

30
40

50

ïó
1"
3
5
7
8

▼oeg bj vooi

Vcxicbii 10

fi

12

^ ïo iVetfchilzicht < f

3"

il

I"

$2 VcnrölgTintXFÊL xiL

•• • •

Grobtte rao den boek f i om den wttien Éffkné tan ée Mtm tot 2ob» 6f Ster,
te betcekcocnt volgendi de hntMwjtt rtn XRAFFT*-

1

ilVetfcliil
in boofll

89

Vcrrolg Tan TAFEL XXI.

Grootte van dcD hoek ^, om den waaren af

ftand van de Maan tot Zon, of Scei, te

bcieekencn , volgends de handelwyze

van kRAFFT.

$sHo-
iizon-

Vex-

khilz.

/ //

53- o
20

40

54. o

20
40

Scbynbaaie Hoogte van ([1 Middelpiut.

87^.

o / //

60. 29.23

35
47

88«.

60.29.25

3:

58

6o^.30'.9
21

//

1^

%

o / //

(So. 29.26
3.
49

90

o

59,
60030'ri"

23

55- o
20

40

56. o
20
40

33
44
55

6oo.3i'.7"
18
30

4^
57

a f ff
60.29.26

38

49

6o«.3o'.o"i
12
23

TAFEL XXIL

Getal Seetnde» bf den hoek pi in

Tafel XXI. te '^«f&f», vanneer

men den afftand van Zon loi

Maan gelchoocen heefc.

08 Middcl-
punis

Schynbaaie
Hoogte.

Secon-
den.

12

24

57- o

20

40

58. o

20

40

59- o
20

40

6o<».3i'.8"
20
31

60^.31 '.9'' 60^31^10"

41

53
6o^.32'.4"

16

27
38

43

6o*'.32^t6'

60. o
20
40

« 50
60^33'- 1''
12

61. o-
20
40

62. o

47

17

29
40

4$
58

35

%

3'
4
5
6

8"
5
4
3

Os Middel-
puius

Schynbaaie
Hoogte.

van 7^
toe 39^

21

32

44
55

|6o«.32'.7'^

60^. 33 '3'^
15

59,
6o»34'io'l

22

33

26
38

4;

18

29
41

22
33

van lp**
tot 46

van 46^
tot 63^

Secon-
den.

+

1'/

van 63''
tot 90^

•//

M

56
6o*'.32'.7"

ï9
30

42

53,
6o^.33'.4'^
15

60^34'. i"ï
12
24

35

50

TAFEL XXIIL

Getal Secwde» by den hoek p » ia
Tafel XXI. te votgen, wanncci
men den afttand van de Maan
tpt eene Stci heeft waarge-
nomen.

53

6o0.33'4"
14

27
39
50

60^34'.!"
13
25

60^.34^.2^'
14
25

3Ö

37

mts Schyn-
baaie
Hoogte*

Secon-
den.

^s Schyn-

baare

Hoogte.

r^ en 8*

van 9"
tot J5**

Secot:
den.

▼eidei

Voeg

byT0Ot< 10 C

Vetfchil lo
VerfchÜz.

^K

it
8

II

I"

Mirii

os

03

-I

I II .

I
I

■ I •

V

VERKLARING

VAN DS

VOORGAANDE

TAFELS

**

w -»■

9

f

VBRKl ARïNe

V A 1^ D K

T A F E L S.

V

V

I. T A P E L.
J>uiking der JDm.

s

t 5-1.

JVlen noemt i^arc Kim y of Horizont ^ cene regte
lyn, die vooronderfteld wordt uit het oog des
waarnemen loodregt te^ ftaan op de lyn , welke
door het Top-punt en het Middelpunt der Aarde

gftar.

Wttneer dao het oog van eciiP wa»Aieinnr juiie
op de oppervlakte zelve der Aarde is ,^ by voor^'
bwld in A^ zal de; ïyn LA» die^ loodregn fU^k'
op TA C , en du» de opper vlakKe der Aarde In A -
raakt, de ware Kim^ of Hofitont ssyu voor het;
oog, of de plaats A« Dan, zoo het oog van'
den waarnemer niet in A, op dé oppervlakte
zelve der Aarde is, maar in ^j dat is op den
^tfitand Jlo boven die oppervlakte verheven , zal
M 0 191 de ware JOm voor dien waarnemer zyn.

A2

f. 2.

N

rtrJUaring 9»nJ$ J. Tafil,

4

f

1.

, . .$.9.

Maar de Zeelieden 7yn gevroon op Zee tot iT/V^
te gebruiken het 'uicerfte van de Zee, dat is van
de oppervlakte der Aarde 9 dat zy zien kuonea;
of die Itreek, waarin Lucht en Water elkander
fchynen te raken: en gevolgelyk nemen zy voor
JCim de lyn ^B, die, van het- oog ^ p^r net iu«
terde Itip B, dat zy zien kunnen, getogen vtrordci
dat is de lyn 0 B, diceene Raaklyn is van de op*
pervlakte der Aarde.

Deze fcbynbare Kim o-R verfchilt dan van de
ware Kim M^, is beneden dezelve selej;cn, en
maakt met ^dezelve een* hoek Mc^B^ die ftoek
M ^B, welke 'aanduidt hoevee) it^fckgnbate Xim'^
die men op Zee gebruikt, van.de vare. Kim ver*
fchilt, of onder dezelve gedoken is, is hét geen
men Kimduiking noemt.

$s.

Het valt gemakkelj^k te zien, dat, daar de hal-
ve middeilyn of radius CA der Aarde bekend is

Ximduiking. 5

(#) 9 men voor eene bepaalde hoogte A^ boven de
oppervlakte, de groote van den hoek M^B, of
van de XifMrduiking bepalen kan. .Want de drie-
hoek trJBC is regthoekig» omdat de tangens oB
altyd regthoekig op den radius CB ftaat: BC ia
de radiys der Aarde; Ca, de Tom van den radhs
en van . de verheffing des waarnemers o boven de
oppervlakte der Aarde: en dus ftaat C^: CB =
radius: \Sin»s LHvC^ oi Cefinus IMoB, Waar-
uit/men idan. de Kimduiking voor iedere : gegeven
itoq^ berekenen kan Ci^^*

s 4.

• « I I

Men te ém in iaax. geweest eene Tafel voor de
• • Kim-

<0 Bti^iKnuL f ebralkte Toer ftiiwÊ Ttfi dt Airde ^^^G^oiZ
Iprkxubhe: To/y^ ^an 6 voeten; van welk getal , in voeten gebragt.

' de Logarithmus iY 7.09^4540 : w'elke Logatithmus ftraks nader zal
te paa^otaen twoi rf. Ay nadere waameriiingen Sa gevonden, dat
«Ie haiv.e ndddèllyn der «rde 1453^ Keaes betlraagCy iedei van
Qüi$ toilba : hetgeen dna 3,370,397 Fra'nfche tolfea bedraagt :
^waarviB, tot voeten scbTigt, de Logürithmus is 7<29275X7) , en
alt getal Franfche toijes geeft 1, 693947 n Rhynlandfchc roeden*
Tndiic^ itien dt itelHn» aanneemt , gelyk nk de jöfigfte meting

'blykt,'dat de gemiddelde graad van den Meridiaan 57008 tof)^
•bedraagt > ml knen voordM radiës van de Aarde, welke aan een
boog van 57 ^ 17'. 4s'' gelyk Is , vinden 3,366,400 Franfche toifts,

, of.2»69Q*54a« RJiynlandfbe roeden: wy nulcn naderhand 1,691,000
als een Aiiddeleetal iumnetnen.

00 Men ftcUc den radius (BC) '^an den aardbol r; de
hodgte bbven de oppervlakte h; de duiking d: dan is»

f
C o :^ r -4- A en Cot. d. rr ■ : maar men lette wel , dat

daar & -4- r 'wefnig v4n r verfcMIt . Cos, d. altyd zeer stoot zal
zyn : atsdan veranderen die Copnusfin weinig , en men kan door
deze handelwyzc , oih die reden, eene onzekerheid van vele
feconden' niet ontgaan: daafom \$ het brtcr, de hoogte h te
jzecken, die voor eóne gegeven duikin|( plaats heeft: immers it

r (i — Cos. rf.)

r . Cos, d, + h Coif d, rr f: en dus A, r: •

Cox. d.
. maat t { 962"^ van de yirhanieUng opèr de IxngU ,
l — Cos. d, ±: Tang, J d. Sin. d.
r. Tang \ d. Sin. rf»

• dus k 2s :s f. Tajig^ § d Tflug* d, wel-

, , Co*. <f.

ke uitdrukking zeer naaiiwVeurige uitkomftcn geeft t in de onder-

ftclling namelyk dat de iichtartlen rcgtc lynen blyvcn.

^,3

iJHill -(^

S Ferklaring 9tm éê I. Tafel.

K3mdüikin| te berekenen ^ waarin men voor ie
vcrfchil lende hoogten van bet oog boven de op*
penrlakce van dep Aardbol, dat is hief vsn de
Zee 9 de Kimdiüking opzoekt. Wy hebben deose
ónze eerde Tafel uit de Cmwahfknu des IJemfit vn
1779 ontleeikl, omdat zy ons uitvoeriger eniiaauvu
keuriger voorgekomen is dan die, welke tn de Bn»

felfche Requifite Tables id) gevonden wdrdc : yrf
ebben alleen de Parffche .Hi3ac-tOt Rbyialandfelte
gebragt; doch daar bet aangenaam zfn kan^
neer men Franfche of Engelfche * waamei
aantreft 9 deze te herleiden, of té berekenen ^
hebben wy onder aan. dg^ bladzyde, waarop de
eerfte Tafel ftaat, de verhouding van fYanfche, En-
«elfche i^Kbynlandfctee Blaten (^J gdtdd. Ook
-dient men te weten , dat de Licht-ftraal • die van
het oog ^ naar B gaat, uit hoofde der Damphef*
fing , waarvan wy ftraks nader fpr^en suUttn , ei-
•genlyk geen regte Ivn, Edaar eeue Icromme fyn 15;
want die ftraal wordt in zynen doorgang door d^
Dampkring gebogen : men beefb op de uitwcerking

van

r ' ■

' .- • •

CO De Titel Tin het boek UzTêktee Ri^mTitf to]hi uM wkh

thÊ nautiud Epkuuris^ jor findÏHg tht UuUMde mnA Iqantude ^t

^fia: fttkUikti by onkr of tb€ Cmmfimürs ^Loaginu^ atflJEA'tiaB.

(h) 'Die yerhouding veifchilt ran die« welJcc mea ïn reletoe*

leen Aincreft :. wy. faebbcn Tan Maskixyke den Eneelfchen Toec

^ 4ontleend. Wy voegen hier echter by i«. dat, indien men den

Rjiynlandfchcn . yoet aanneemt zoo als dezelve door opeflbnr

Sezag is bepaald^ men deze Terhondiogen hebben zal :
e Faryfchc voce tot den Rhynlandfthe als i : 0.962^66
de Rhynlandfche voet tot den Paryfchen ala i : 1.0^^
de lUiynlandfche voet tot den Engelfchén als i : o.97oS4»4
de Eagelfche Toet tot den Franfchen als t : i^ooi
a^ Dat de nieuwe Nederlandfbhe lenetemaatygeBoemaNeiérAiif^llAe
£IU CMètrt) bevat 3.i8^A56 Rhynlandfche Toeteri : en dat rie
£//« (Métre^ wordt verdeeld in 10 Palmen CDecimitns') , tedere
Palm in 10 Duimen CC^atimitres') , ieder Nederlandfche duim in
10 StrtpM CMÜUmètret') , zoodat de Nederlandfche £1 berst 1000
S^Tt^ (^Miüimètru^ , 100 nederl. duitmn (Cenümiree) , 10 Pabnem
CDtdmétrts.^ De Rhynlandfche tocc beTat 3x3 fitderlaoifchs

ftrepen en ^ : de Rhynlandfche duim bevat.9# Nederl. ftre*

pen en tSS 'de Rhynl. roede bevtt 3 Nederl. ellei^en ^SiS :

«n ééne Geographifchc myl van z^ ia 44a gnadf terai jmiA
Nedelaadfche EUea of Mitru.

« 1

^Êérnktug.

vm^vlfr b«|(i<f i« 4«se Ttfel gelet ttiettlreionict

>«^u

*» co-

De kenois van déiee kimdüiking Is vootdsii Zee«
man van het grootse belang: want, laat hy pan
por en ^ dat is met het iangezigt naaf de Ster S
gekeerd C^ig* P* 4-) 9 ^^ne Ster S fchieten, en
tevens oÈ voor Kim aannemen: zoo i8« volgens
zyne waarneming , de boek SoB ie fcbynoare
hoogte der Ster boven :de Kim : daar de hoogte
boven de ware Kim 0 M , fl^hts is de hoek S 0 M ;
dus moet by van zyne gemeten hoojgtey of Z. 3 0B»
den hoek M^B^ DTd^.iÜiaiduilciag) aftrekken, om
de ware hoogte S;^M vaade Ster te bekomen.

In tegeadi^, 200 de \^aarnemer,«ltyd B(7 voor
Kim aannemende , de Stc?: pan achteren fchiet ; dac
is de hoogte van die Stsr, den rug naar dezelve
keerende, waarneemt^ tfrwyl hy het oog naar de
Kim oB wendt: zal Sf*:de fchynbare hoogte der
Ster zvn, of derzelver hbogte boven de fchynbare
Kim ioB: daar de hopfc SoM de ware hoogte ^
of de hoogte boven de ware Kim Mo mis: men
moet dan den hoek Mi^ by de waargenomen

hoog-

(0 Die Tafel* welke' <ii^i|tir«ii) ié uit eene zeet rernuftige
Theorie » en Tergelyking Tsn waarnemingen opgejpaakt , door^
IMgMK » In tfyxifi riryBTtthtnMMig Tia bjet $£t i^ti^ » wk;lke
<Qt %itel ymn 1 M^t^^dt fux U. meiUfurt manitrê é^ohfiryu tn 4^r
la hauutir ^ Astres, J^AijxAT P^<^il dezelve oTcrgenQjneo » y er-
der nitgmeid ^ en in de aaiiêehaclde CftiMitfiinu des Ttms uit*
ttcgefeü. Bdü«u£jL heeft jeteVw)ttlylc ]»p de kromming der ftra-
len gelet i en echter gebruikt Jeauu^t de door onf «os^beiide
«ï^drukkin^ A = n Tang. d* Tdng, i 4r,Maar \^ (cj^müÓaêttc

nrtrlt fègiaü 4e tyn. Daardie buiging der ftralen de kimdulkii^g
kleiaG$ doet worden» is hÊfc-^ot ds* uitkémst «il het eren.

Ut^^aif^.£$ll«t wN9^' : irj«o«er me» dea U>g9tui$ms 7.31^1^7

febniWy ki^ teen de getallen vau de Tafel v«b j/kavaat « of
itvef , f ait TJoüGUEi. (welke de onze ia^ en ^ö Boucnig*.
alji)or'^«ne geheel -andere hendei^vyzc berekend heeft, uil deft
iBTd MV^^Btr bttigiug Tan de licütftralen o;»fI^|Cud*

A*4

1

f Firklaring MH 4ê L Têfeh

hoogte Sok voegen 9 om ^e ware hoogte S^M*^
verkrygen: 'ernaar de hoek ür^M is gelyk «m den
hoek mo^^ of aan de JCimduilcing : en dus moet
,men, in dit geval , de Kimduiking by de waarge-
nomen hoogte voegen f om de ware hoogte te
bekomeh. . r 'ï

>' jk «

O

I. VowUüd.

Iemand 25 voeten boven de oppervlakte van het
water verheven zynde , föhiet den onderden rand
der Zon Op 30^. 14'. 12" : .men vraagt naar de wa-
re hoogte van dien rand \ zoo de zon- van voren
gefchoten isP

waargenomen hoogte .

iümduiklng voor 35 voeten

du5 yffzit hoogte

n. Faorbeeld.

Men fchiet de Zons hoogte van achteren 9. sft^. ia'.
16''. het €)t\vr 00 voeren bnven wftter geft^M zynde:

fljk«. ia', iff*

30^. 14'. ia"

waargenomen hoogte
Kimduiking voor 30 voeten

dus ware hoogte ,

5'. Ji"

(S

it». 17'. 47
11^

i •

II. t A F E L.

» /

t w

"JSuïkinglfên dfZ^e.op verfchilUhd^ afpaoien \
... ■ ^fit^dfin U^aarnemr. ^

: tV^anneér meh flë.,èértle Tafél\gebruik£* voorbad
«érfteit mien^ 'dac;toeh.eéne trye KiriLh'eéftV A^
door iiieci geMri.döi;d' worde , en dat mch de Zcq^
zoo verre ' het gèzigt 2ich maar uitltrekken kaïi ,
ziet. Doch veeltyds heeft dit geen plaats , *t zy
uit hoofde van nevel, 't zy omdat men langs de
Kusten zeilende^» .de Zou niet dan .over .h^t JUondl
A^jti:M^^ ««..lierz-pand te.digt.tfjf.^^^^ Schip i?
dah' 'dat men éene vrye Kim hebben* kan.. In di^
gevallen kan men de eer fte. Tafel niet gebruiken ,
en echter kunnen naatiwiceurige waarnemingen als-
dan van het grQOtftp. nut zyn.

r Döfe.h Im kan V ook voor idie gevillfen,' de DolJ-
king der Zee of de IJjpiduiking bcfek^ntfn: ,vj%^

I /l

1 •

/ ::vj:?

l • < . < f 1

•f

■ f /

•p

• »

> ' • ,

• 1

■ V

V .

9

1 O*^^

A5

Uac

20 Firklaring fan de IL Ttfel.

•

laat A D de afltand i^yn 9 . diisn men zien kan : en
dus OD de Llchcfttaal die* van hbt oog O gaat naar
het gedeelte. D der Zee d^t men ziejc: dan- ij; ^^ in
dit geval, MOÖ de Duiking-der Zee of de Khn-
duiking: maar ^laar de afltand' DA bepaald is 9 is
ook de hoek D C A bekend : en dus kent men in
den driehoek DC A, de^ zyden CD (halve middel-
lyn der Aarde) CO (Som^^der halve raid^ellyn van
« Aarde én. der hoogte bövèh de Ze^ en den
Êoek DCA' (/i); 4us kan mën: dèn hbekrpOA
bcpalcif, waaj^an'MOD het Comflmentis.

S 2.

op 4ie wsfze is de Tweede Tafel berekend:
welke ihën In doic gevallen in plaats van de. eferfbe
g;et)rulkt- ' , \.\ : . .

:.; :. . r^rbeêiij.:

f ' «

Iemand , geen vrye Kim hebbende ^ en J^isfen^e ^
m[\ af tq ^jTAvand^e plaats derr&e. Me hy-tot
^jzQ, aaiptneemt^ fchiet eene Ster pp ^. icf^^nis
jo voeten boven 'dê oppervlakte der Zee verheven,
men vraagt naar de hoogte bov:& de ware Kim?

waargenomen hoogte ..- • aoP. icf

or so voeten y

jafï&pd ; 17'

uic de II. Tafel, voor 30 voetea

dus hoogte boven de ware Kim • 190. 5^

• «•

D«ze Tafel is daii van een zeer groot nut voor
de Zeelieden , ilaar de meesten hunner in itaat zyn
den afltand van eenig voorwerp van het Schip ten
naastenby te bepalen , vooral wanneer die aflhuMf
niet meer dan anderhalve myl bedraagt , 't ^een
de grootfte afltand is^ op welke de fchynbsrc Ho-

; ri-

t

aar 15 fflylen eéftcnad nitiimken , bedrttgt cene mr' 4
miQtttcn : dut is de hoel^CCA gelyk un 4 minuten, zoq DA

(a) Daar
Jnutcn : d_ , _ ^ _^ , „.

é6ae myl is , cu aoo Toons in evearedisheidt

Duiking 9M 4e Z^efip nrfchUUnds i^ffanden. zt

rizont van een mensch» die. op het halfdek van een
Schip ftaat^ zyn kan. Maar indien men eene ma*
n^er begeert » om door eene dadelyke meting, yny
naauwkcurig te weten , höé ^ropt die iiffljma tt%
föien iet Schip en een voorwerp j^at men tip-xeo^
ziet 9 is 9 kan men de volgende gebruiken ^ die^
wi^mi^er zy naau\B^eur;g volbi:agt wordt^ vpor düt
oogmerk geooeguani i$ rO«

« ' ■ i' » • ■ •/ ■ ■ • 1 1. . 'i

14.

1 'if > •, < I . » , •,

lüten ^r M^e w&ftmenen nfsk^ waarratt ^de

een zich 200 höog'Oö de gtooteMaBC ptóacsttite »-
yoegiyk gefchiedeii Ktin^ en de..andèr pp 'het^DeVJ
regt oiidjer .den eec^tgesBOIden ; laten s^ beide o»
hetzelfde oogei^Ult: de Zon ,' öf^eeno' en de!BeHae
Ster fchieten: Itikt men n^auwlü^urig meten hoe
hoog ioder ' waafffittner. "böjron dé 2ee. Oaat , m

a?. Het verfcjill 4er.,bei,de hooztj^a iH: voe.t«n ,
ftaat tot hare Tóió, «Oö alsde' M«fur ,4Mi lie^ ^^ .
#3htl £ei' ira^^ ixrai^aifiaeD Jiao|^^/van de. Zon,
of de Ster « tot den &nus van een boog • dien men

JB noemt. . ' ]. .■•>•.

- 2^. Neem de helft, d^x fom ^^a 4i^, Mog B^ >en
-^rto het gemelde TacfcMl dor wflArgoiomon htoog*
^ten* ctt zeg:

De Radita ftaat tot^n &^4«»;/m van die halve •
ibai 9 zoo aii de hoogte vaa deo-ipoi^enflben waarnt-
mer, tot den afltand van het Schip van het Land,
of van dat uiterft^ der Zee^ dat men ziet, en voor
Kim aangenomen heeft, in voeteii uitgedruJct Cb^.

Ca) Deze Tafel is uit de Eogelfche Requiflu Tabks oyergeno*
men : alleea hebben wy de Engelfche mylen tot Dultfcbe mylen
gebrtgt: dat is «daar de Engelfchenóom^len in éón graad tellen,
loL myUn yao a$ in een' graad.

(O 'Otzt RéBeU'Wör«a b de )le*J^rri*Mr» waaruit wy
ze ontleend bcbben , «toiet beweïen ; doefa het bewys Talt niet

m^eijelyi^; wr soUen lec IêAmm ktea TOl«eft. '

■ . '' .. ' •- ' ". . ' ' KP

xi" J^ifklarihg Tan èi ÏI. Tafel.

». / l-l.,'* *»»-• '^

§ 5-

... ■ • ^ . . < , «f

'Daar, 'er iiu ,^5 mylen in'eeij gr^d gaan, en cei>
(g'aad. breedte omtrent 29,530 Rbynlandfche roeden , .^

■ bè-'

"»./ I ri».«/ «,«••«» •♦;r«

NP ft dè'wafe XJiii voor P/ etf Mt) voor O : diiH 2yii de
hoeken SPD cd SOD de fohynbai'e Ikoogcèn der Zoaf; oF tia
eene Ster S , uit P en O geibhoten , wanneer nen aldatr P D
en OD Toor de Ichynbare Kiiomen aanneemt.
Maar L SPD = L SPN H- £ ifPD
en i SOD - i SOM 4- l MOD
Dus L8P&i^IS0D::t LSPN-.tOTM+ t NPD — Z.MOD.
Sdaar, ;Z, SPN =: L SOM, want'^ec verfehüsigt , dat er uit
hoofde van het ycrfchil in hoogte PO geboren wordt, is onmeeibaftr
klein : en dua i^ de hoogte van de Zon de zelfde , ot zy uit P dm »
Ui» o gfefchoten wordt: dat Ja i SPN er i SOMv getolgelyk
ijJPP.— /,50Dc= i^^NPD — LMOD
-,,^ , =:LMID — ^MOD

=: L PDO;

%int^ 4e nitwèfKNg» hoek Ml D U selyk aan de fbm der twee
tegenoverilaande iawendige, oflMIDzz^MGDHK^P^Ot
en dus l PDO = : MID — L MOD.

► ■ • •

De hoek PJ^b is 4an hel TérCciiin der Zona hooiden hxP en
In 'Ó watfrgénbtnen.
* Ik neem fer^olgèifii AH. r^^OA: tA trek de lyn D R ; dsn is

I ri« tl

DR. zeer iro^v gelyk aan DO: het verfchil is ongenieen klein :
want er zonde geen Yerfchil zyn , indien D A ioodregt Hond op
AC; en dit heeft byna plaats : men ftelle jmmera het geval in 'c
WeUc DA het gtoocst, en das ook de afwylüng het grootlt is : dac

1)|« men ilélle DA = ti myl: dan ie DCAz^fsVaaidngmd
of gelyk aan 6' want er zyn 15 mylen in één graad : dn» de büde

f een in de evenredigheden , die hief i^ebruikt worden «v^n geen
elang ie, • , .

i

. Men h»eft dan. ia de Drichoeken.DPO en DPR.»
!•. PO: ^(^. '^-pDf) =: D0:5f/>. iDPO ' * "

a^ PR: Sin. l PDR = DR of DO: Sin, l DPO: en doi
3*. PO : PR - Sin. l PDO: 5//».. i PDK :

dit is : '

PA — A0:PAt+-AilofPA + ÖA = i/ii.iPDÓ;5r>.iPDR
of, in woorden r h^t verfchll der ho^gttn in vattin tot hart foim» *oo
ah de Sinus van M verfihil dtr gtJ&totiHi^ hoogten tot dtu Sin9S van
«en lioek, dien men PDR,, of B, noemt: m nu i« do cetfte even-
redigheid die wy { 4. gebruikt hebben.

In-

Duiking pan d$ Ztp op ^ttfchilUndê affianden. ig

bedraagt (a)^ zal eene myl omtrent 1967 roeden
bedragen: 't geen 33 roeden kleiteer is dan 2cxx>
roeden , die men doorgaans , doch op minder
'naauwkeurige metingen Ireunende, voor eene M7I
ftclt. Eene Myl bedraagt dan 1067 roeden of aj^óOi
Rkynlandfche voeten. (O* zoodat men den afitana
dien men in voeten berekend heeft , gemakkelylc
tot mylen brengen kan 9 'c zy wanneer men door

.de

- Indien su de £ P A D regt wss » en wy hebben gef ien , dat
bet niet tru belang , -voor dit geval « ▼enchilt, had fflea, em
dua kan men ftellcn dat men indeidaad heeft ,
i*. R : Tang. iDPA = PA:DA,of
ft^ R.: Cotang. l DPA t= P A: DA.
i«. Maar l PDR = l PDO •+• l ODR

= i PDO-Ha iODA:
innt l ODA :? l ADR xeer ten naaften bjr;

En dua

4«. k IPDRrr i IPDO-f- t ODA

= IPDO-I- tODA- i iPDO, en dut
l PDO + l ODA = é i PDR -4- i i PDO

of
i B-f- ilPDO
l PDA i: -: — •' En dus uit N». 9^

(B4-PD0\
J=:PA:DA.

•f 9 iii\ woorden :

Radiai töt Cotangens der halve firn pan den gevonden hoek B, em
het verfchil der gtfcnoten hoogten , zoo alt de groatfie hoogte tot den
gewoehteit -afftand : en deae is de tweede evenredigheid die wy
in { 4. gebruikt hebben.

Cd) Men weet namelvk dat de AardUo<it geen volmaakte kloot
is . Goch platter is in ae Pool dan in den Evenaar : dat daaruit
^Toigt dat de graden Breedte grooter indePoolzyn, allengkcns
afnemen , en het kleinst zyn in den Evenaar : dat volgena de
naaawkeurigfte metingen , een graad onder den Evenaar 56753
Franlbhe ToifUf of roeden yan 6 voeten , bedraagt 9 en onder den
Pooi-Cixkel y 57433 : waaruit men befluiten kan , dat een graad on-
der de Pool er 57535 totfes bedragen zal : volgena de beste be«
«aling bcdrugt de middelgraad 57008 Franfche Joifes , d. i. 29505
Lhyiuandfbhe roeden, of iiiyizi Metra of Kederlandfcho '
EUen.

CO Dur de Dnitfche mylen, van 15 in één graad , 4 malen
pooter zyn dan de Engelfche van 6oin éön graad , zyn de Engel-
iche vietf malen kleiner dan <ie Duicfcbe , en dus bedraagt ccne
Engcirche myl 5901 Rhynlandiche , of byna 6080 Engelfche voch-
ten. De opielleia van de Rjt^uïfite Tables ftcllen 6x3o.

I#

pnffkhffhfg^ sm dê II. TitfA.

ctó tögaritKöKit werkt , ^ zjr dóór mldael t«i dlC
Tafeftjer iQ^eff k

:^ ïcyt is 1475 voeten.
I — 2955

^ : 442Ö — —

I 5gc>f

* — — 885a

I myl is 1180S toeten.

f 1475a

I ^ 17702

I ~ 2065J ——

1 • 53604 -— — *

U a95oa

li ! 35406 —

§6.

Indien men daa door de Logaritbmen wertt^
en beide de zoa even in § 4. gemelde proportierr
uicwerkCf za! fnen deze Ofét kebben;

hoogte op den Mast
op liet Dek

verfchil
fom

verfchil der waarge-
nomen hoogten

is lAg. Sinui van

CompL Log. (d)
Log

Log. Si0.

fbm • • •

fom
hflüve fom
hoogte op den Mast

fom
af, Log. radius^ of

blyft
Log. 23604

Log. Cotang.
Log. . .

JOfiOOOOOO

4,3719856

ver-

M De Log. van dit Terfchil moett ffgetrokkcn worden : doch
het komt op ^t zelfde uii- een LogarUkm*s af te trekken , of zytk
Complement tot lo by te rellefl ^ ^« FirhAiUkUni «t^êr ée Ltn^f»
% 349 noot a.

ntmu , . . . _ —

ts de Log, van . . . myieh «fliaikl 0»>,

SMt OW I» éic door een roorbeeld ophelderêiu

$7.

Voorbeeld.

Men fialle dat een waarnemer on hetDelcftaat'
«ttdac zyn oog 22 voeten boven de oppervlakte van
't water is: dat een ander waarnemer op den «roo-

SL?^Af?**^,®5 ^?^ °°e 90 voeten boven het
^r be^; dat de laatsrgemelde de Zon fchiet

^/ *i ^''®u*"***iL*'P J^etzelfde oogenblik op aa».
41', beide hetzdfile voorwerp roor Kim nSmeal

wirp^ls?'**' "^ ^ ^^ ^^ ^'^«^

Iioogte op den Maat 90 roeten
— — — het Dek aa — — .

VCTfchU ; 68. Qmp. Log. . 8,1674911

Jiïcbil de'r waargii.^'- ' ^^^

men hoogten 12* Log. Sinus 7,5429005

fom

a&. i B. of jfe. t PDR=£i±±21f!2LL!21; «n d^

/-iBViPDO^v
***•( ■ ' J X PA

' » of.

«#. UA_io,. Cbt.^ _ J + , i,f . p A — 1,,. Jt

om Mvfen" ' k' f»f. tVr ''^^' ""»? gcdiTldcerd worden.
««"^««oa wortoB^o» doB Lfg. Tan DA in mjlen te hebben.

l6 KtrkUtring «w» </«-./ƒ Tafth

iSide Loganth. . . .: .

Sinus van . ig'. 46''.

fom. 3I-' 46"

halve fom, . is'- 53'' Log. Cot. 10,3354291

hoogte op den Mast 90 voet. Log. . 1 ,9542405

• fom. . • 14,0896716

^ hugar. radiui. • • * 10.

blyft • . . . 4,1896716

Log 03604 . . . 4^37^5*

^M

is Logar. van A8254 myl: of van iets meer dan ft
inyl Indien men door het voorgaand Tafeltje te
werk had willen gaan, zoude men het getal vanX^^
gar. 4,2896716 genomen hebben s 't geen 194814
voeten oplevert : en dat getal valt tusfchen 4 en
i myl : of over de ft myl.

En hieruit volgt , ^at deze handelwys ook met
vrucht gebruikt kan worden , om , wanneer tnen
Land ziet, met veel meer naauwkeurigheid , dan
door eene loutere gisfing, of fchatting van het oog»
te bepalen , hoc ver men van het Land af is.

IIL TAFEL.

Foor de Dêmf heffing^ of KifraSh.

Si.

Het is eene bekende wet der Natuur, en éxe.
door eene menigte proeven bevestigd wordt, dat,
, wanneer een Licfatftraal uit eene diinnere vlocillof
in eene dikkere invalt, hy gebogen, eiï genood-
zaakt wordt zynen weg te verlaten, offl zich in
cenc andere rigting te begeven.

Wanneer men eene loodrcgte of perpendiculaire

lya

iDf üampheffng.

«7

^yn hif(t Tallen op bet vlak, dat de twee vloeiftof-
JeA/c^eidc, en^og hec itip daar een lichtftraal in-
^yalfi zoo leert de 'ondervinding , dat de lichtftraal ^
4ie jsicti uit eene dunnere in eène dikkere vloeiftof
Ib'egeéft, zich 9 na de buiging, in de laatst^enielde
altyd^ naar die loodregte of perpendiculaire lyn
Vegeéft , nader aan dezelve komt dan vóór de bui«
eing^ dat is, vóór dat by zich in de dikkere vloei*
ftot begaf, of toen by üch nog in die dunnere
bevond. — Laat ons dit op onzen Dampkring

» r

$ ft.

• «

Zy M het middelpunt, en # A O eefi gedeelte vam
de oppervlakte der Aarde : zy DÉFB een gedeelte
van den Dampkring , zoodic de ruimte # D E B O A I
met lucht gevuld zy : zy'A eene plaats op Aarde,
waarvan gevolgelyk DAB de ware Kim, en T het
jToppunt is.

De lucht die de Aarde omringt, en den Damp-
kring uitmaakt, wordt hoe langer hoe dunner , naar
mnte^men in hoogere gewesten komt: dit wordt
dóór 'onmiddelyke proeven bewezen : ^er is dan
eindelyk eene hoogte, ftel AE, daar de lucht reeds^

B zoo

N

a Firklariffg M» dè JJi. Têfel.

5W0 don JSf dat zy ntet jMér'op de Il(li(f|Ml^
werkt: en de ruimte» die ds^ar boven m lot de SCM^
ren toe,. ïn, of gehed ïfedig . of Heter met voSk,%fpit
len dtmné ftoflfen tcrvi^id , rat dite óp- de Kcfcffcréfti
geene werking; doen ; en dtis kan dïr rainiee, ew
opzigte \(9n n^ IicBt« als ee»e ydele fA\él^
roinfiip bcftJiouwd worfteij.

Laat nu S eene Ster verbeelden, en-lfeifibër
Terflaan wy Zon, Maan, PlaneteiVy vaste Sterren ^
enz. welke, onder andere lichtftraleii , ook den ftraal
SF uitwerpt: die Straal doorloopt: de ledige ruim*
te, en valt op den Dampkring ,: dat is op eene
dikker ftof, in F: gevolgelyk lu(n die lichtftraal
niet in zyne e^rfte rigting SFH Voortgaan, maar
hy moet, door die dikkere ftoSe gsboeen worden f
en wel na^r de loodregte of perpendiculaire lyn»
dat is naarde Ifn MF, uit hctJMÜelfiunt Mnaar
F getogen : want men W0et d&t 1|l een eirkei de
radius altyd loodregt óp iedeir fop des rai(reks
4)aat. De^ ftraaT SF zal dan vigt regt doorgMn
vofgens PH; maar i;ebogen worden, «n wel niigr
FM toe: en dus tusfchen ^H en FM Invallende »
b. v«, in A komen.

S4-

Indien er dan een waarnemer in A is, zti de

raal 5F^ 1 ' " ^
de. in zyn

firaal SF^ n% de buiging, vol^ep; FA voortsun*
r QQg; ^vanen , daar dfe Mdér9, vofeeqc

v>_^^ _ __.^ TQOTbygegaanw

onzigtbaar gw^vcja fyn.

Maar wwmeer wy een voorwerp Jsh», 2ien nf
het door die lichtftralen, welke in ons oegkeMO'f
en wy brengen het t'huis, of verbeelden on$he£te
zien op die plaats, naar welke de llebtftraal , die
in ons oog valt^ gaat: en dus, daar de ftraal AP^
verlengd zynde in s komt , zien wy de Ster in i» , wscr
zy niec is, en niet in S, waar zy is: even als waa-
neer wy eenen ftok voor een gedeelte kkéMiA *t

<Hte Aèken^ wy tiat gedeelte ditt in % water ,10
aUt wktn daar bet is; wuc de ftok» hoewel r^^^
komt ons voor gebogen té eyn.

Üfet is dwe bttigilDg der LichtAraien» die men
JB^u^msing j ArtuUbr^khfg , Arfra^ie^ en nteet
Mvenii^ JS>MÊf*$ifilfg fiotmt; Viranc dtc ultw^rkfel
Jnigt vaa de bicbt tan de dampen af % ^n bedaar
«igêid^ in eehe A^(^>.or 9f>è^^ d«r Voorw^f-
fm:» 20(5 «il nu klykta nal*

De waarnemer in A ziet de Ster S , niet in S
naar in s : en dus is de hoek / A B de Ibhynbare
hoogte dier Ster, daar de hoek SAB de ware is»
En vermits de hoek x A B grooter is dan S A B ^
miBt iKt dtt-fc Voorwe^^, uichooiOeder Strnal^
liui|[iiiii^ hoQf^r geziea worden dan z^ indedaad.
ésm:. ^at ay dus x)pgehMren worden: en dat men
jUe «dtuTbrking t!tjég!i,i>wmfh0^ noemt.
* - ' ■ -

Wy Ijsbben tot ttu toe geiproken 9 ais . ef d^ ge-
bogen ftraal FA eene regce lyn uitmaakte: doch
ttc.'js etienfirk lüet tbo: dit sdttde züo tfn^ in-
^teÉ de Dampatriogsijseiit oteril even dhc was : maar
Ite taKht wordt hoe langer hoe dikker, naa^ mate
sgr de üpMTVta:kt6 dftr Aarde tneer nadert ; des
^rced een Uchtftraai, die in dta Daiii{>kring invalt^
pat^ Angtt hoe meer getx»g^n , en wordt des eene^
«ronine Ijn: welke in P in l^eoe regte lya xFj^
iÜ0'4le 'Ylni^ex in iri^t |iunt F u^ veranAerk»

i * • - - ,. • . .

Bé lUtegroórbëtd d^ Bstmplieinng hangt Van twee
tPODflküben af: potrum van den ftand 4ér ^er*

tènj'i^ ewirirf van eten ttaet der tucK.

.. . » . . ...

WitileA (tcad dèr Sterren betreft; wMtffefi^ttfè

Ster in het Top T M^ éndOs de IiC6t(tr&ai tood^
regt volgens de lyn TE A invalt, wordt d.ie ftraal
«WC «l&t^ #ant t» «0D|t 9k flgttil tM de

» r$rklaHhg Pgn 3e III. Tafel.

perpendiculair TAM: dus is 'er geene ' Straattm-
king, geene Damptiefiing voor de Sterren in den Top.

Ten tweede: hoe fchuinfcher de ftralen invallen^
hö^ meerder zy gebogen worden , zoowel uit hoof-
de der fchuinheid zelve , als omdat dan de ibraa'
ecne grooler ruimte in den Dampkring moét ddor-
loopen : dus wanneer eene Ster Z in de JQm BA
-is , doorloopt die ftraal in den Dampkring de ruim-
te BA, 'die van allen de grootfte is, en hy valt het
'fohuinst. De PampbeiBng is dan^de groatüte voor
de Sterren die in de Kimmen ^yn, .neemt alieng»-
kens af, en heeft geen plaats, of is Hul^ in (ten

Top. ' 't ' " '.'t.:

De Sterrtkundigen heliben zich in ftaat gefitid,
om door onmiddelykc waarnemingen te bepalen I
'hee groot de DampheflSng is in de Kim: en vervol-

fens, deze eeas bepaald zynde, Jer uiti aftelèiden^
oe groot zy zyn móet voor alle de verfchillende
hoogten, van de Xün af tot den Top toe; '

De IIL Tafel fteunt op dien grond. Menviadt
in de ccrfte Kolom de fchynbare toogten der Stcr^
ten, in graden, en van tien tot tien minutim tot
14 graden toe- In de tweede Kolom vindt men de
^KefraSie oiDampheffing ^ welk^ voor iedere van de
hoogten in de eerlte Kolom gefteld, plaats heeft j
'«n in de. derde Kolom de verandenngen die de
Dampheffing ondergaat voor iedere 10 minuten in
hoogte: ten einde door die getallen gemakkelyfc te
ymden wat 'er voor de miJiutén , die by de graden
mogten opgegeven zyn, Boven de 10, of na I4«,
boven den graad, vta de Dampheffing die itfde
Tafel ftaat afgetrokken moet worden, om de Dam^
heffing voor de gegeven hoogten optemakcn, In
de derde Kolom ftaat de Dampheffing, zoo als de-
zelye door bradley berekend is, en in de vierde
•de verfchilicnvoor -lo minuten,

Wv hadden nmélyk in de vier.wrfle drukken

de-

D9 JDmpi^ff* , tx

dezer verhandeling, de Tafel van BiupLCr gebruikt:
dan federc dien xyd hebben beroemde Sterre- en
Natuurkundigen zich bevlytigt, om, zoowel door
de vormaakter Theorie van la flace, als door de
groeven van Biot en asraooj en dewafamemingeik
van DELAMBIU3 en hechain, al wat de Dampheffing
betreit nader te bepalen. Hieruit is de Tafel ge-
boren, welke isELAiiffiRE in de Connaisfance det
Tempx voor iSpp en voor 1810 heeft uiifi;egeven9
en die gevestigd is op< de gronden nader door den*,
zelven ontwikkeld, in de £iieours priliminaire Ynn
de Tah/ei uistronomiaues du Bureau dei Longitudet.
i$ Francê. Wy ooraeelen derhalve aan deze Ta*-
fel den voorrans te moeten geven gelyk wy ook
reeds in den vytaeii druk gectaan hadden : en alle
Zeelieden uittenoodigen om dezelve in plaats van
alle andere, by voorkeuze, te gebruiken.

Wy hebben echter de Tafel van brablbt hier ,
even als in den vyfden druk van dit werk , inge*}
taschc: vooreerst omdat alle de voorbeelden, die«
in de Terhandeling over d$ Lengte voorkomeni, op/
die. Tafel, >yel<e tot nu ,toe de beste was van alle»
berekend zyn : en vooral omdat de Engelfchen, zoo,
veei wy \veten, die Tafel nog gebruiken.

De verfchillen die in beide de Tafóls, in dief
Tan DELAMBRE CU in die van bradlet gevonden
worden, zyn vóór id berekend, omdat daardoor'
de invulling gemakkelyker gemaakt wordt.

Wy hebben gezegd dat de DamphefRog ten twee-
de afhangt van den ftaat der Lucht. Wat de Luchc
dikker is , wat de Straalbreking , en dus de Damp*
beffing , grooter is : en omgekeerd kleiner, zoo de
Luchc dunner of y Ier is. Dit laatfte heeft plaats,
wanneer de Barometer daalt, of eene ligter Lucht
aanduidt , en wanneer de Thermometer ryst , of de
Lucht warmer wordt: want door de warmte wor-
den alle de ligchamen , en gevolgelyk ook de Lucht ,
uitgezet, en dus worden zy yler. Het eerfte

B 3 ^«<^ft

aa rêrklarftitMm M Oh Têfel.

heeft tjl^s, vnxtnsfi de Ludu dBpkfeir^ "^i^ó^^^ d|
me de 'ftarottetei; r)^«c, ^n 4e t^ermofauifeet daa^

De Tafel vaa wj^Miti i|i (msefcea^ igmr eeqii.
Baronetert . hoogte van 7j& hmdescMb gedeelj^tijvi
(tto 3Ar«r of Nêdariamdjfkt. JSi^i^ ofv^^ra^j/^AfeQ^
en van lo graden^ op den, hmtkrdélêuq^ V^.
mmetêr^ h^iSeön oFeoeeakomi; 9usc go. d^ pj^ in
Miifnimifthe inac^ ea biAr f^ütg^ aft^ 99 d.' jl%
kan befi^otiwd wicdj^, en,; imet 50 gr. vap^ d^
ThernxMiieter. van }s$jgm3Bsmsja^ Wjr/ l|ltbb$i|^ dctt<t
haWe^ uit de Tafei^ ^m 'duambbjs. blei;ekeoA9 Ijo^r
▼eel de. Refiaéklé. of Dampbeffiag grooiïec wordt
iièof elkea dtiMn^ ea dhe. ipi nn ckuoK) ^n hoo*-
i^el vf geringer voidcvpor eiken. duiA of ly^Q.d»*
Uiig troii den Batoaifiter.: jsetialieB. dtip wyrv aan den
voec van 4e II& Tafel geftehl hebbeo : en daar «y
hopen dat eenmaal hec nieuw (tel(el van Mat^h,
9(00 wyisfelffc door den Koning^bevoico^ en binqen
kort in wertciag te. brengen, lijmeen zal aange*
OomQn Worden, zullen wv. Mer bjrvoegcn, dat de
Refraecie , voor eeni verfcnil lum ij^ of ^ gedeel-
ten ^n den Muut^ dat is ^ van lojinpe^^ ^ fe«
deeluen verandert^

Wy hébben insgelyks aan den voet van de ÏII
Tafel opgiegeven, hoeveel ^^ de Dampbeffiqg veran*
dert voor 18 graden op den Thermometer van FAXtv
'B&KB^T,^ of voor' 10 9p..denhondcrddeeligen, oC
voor 8 pp dien van kau^cto. : wanneer dè Lucl;^
warmer , en gevolgelyk yler wordt, vermindert de
Dampheffing: zy wordt incegendecl grooter, wan-
neer de koude toeneemt, en de lucht daardoor
inkrimpt en dikker wordt,

In verre de meeste- eevallen , kunnen de Zeelier
dc?ri zich ontflagen achten van op den Baromecer
te letten; of op met zeer grootc veranderingen va»
den Thermometer acht te geven: hec is echter ia
fömmige gevallen door de BUgeiibhe gedaan: üe
FerkênMth^ óTer dt Leng f e yil% en $ jfty.

Maar wanneer menzic^ in de gezengde AnrJift^

: - ftreek

ftreek bevindt 9 is de zasfc ymn eenen andereoaard:
BouGUSBi zelf, had oiit z^he waarnemingen eeae
Tafel onmaaltt 9 > waarin 4e |;cMCte dët Damp*
beffing voor de gezengde LuchtlïrfeeK Ibat (A
Wv hebben oak ae2;elv)e toe nu toein.onae^dode
Taiel ingelascüc gëhacL DaA de Badélre vitïjr^-.
tingen van den beroemden f ttzker v^ ,HtXM^ïLi>!tf
over dit ftuk hebben ons ve'rpligt die' Tafel ttaitiÉ
weg' te hteh 9 omdat *«f bfewezeü' 14 flat ihr Cm*'
naaawkeurig is : en iat de Dampfiieffin^iti^ ^ ^
zengde Luchtftreelc niet terlcbilt vs^ '^9 wcW
in andere LuchtffréK^n 9 -onder de zelfde fti/éfetw^
timr^ plaats hepft (^J. AÜóén «loet 'er op de twi^

eyrtKhntr^ d; i. op den Thermometer gelet worden,
fe gevoelen komt ons voor bewezen té 9^ : AMF
vermits anderen 9 van. een ander j;i^voelen zouden
ktomen i;yti'9 en* ti^ nïef gainte ie** #ff!i6tf' é^
dringen 9 zullen wjr hier dft lHtféï^'i«W jdööüb»
vi)or de DampheiBng in de gezengde Luchtltreelc
liThfirtthcri. ' •• . . ,

3 -^ifl. 95

9m

4

6

6-.- 7;

¥ -^ §• AI J 97

XI— ••54 1 30

13--' 8' 3. 8»^

W- a-4S

10 -^-^ T

;ï=

A# 17-

(*) Ci^wiifc^SAci 4iM tkmfê tqm iBso. p^ 47S«H<i*

B4

24 r^êtklêring fê» i9 III.

• 'Foorb$eia fan h9t gebruik der TafeK

Men Ithiet den onderrand van de Zon pp ia«, 13^.
boven de ware Kim: men vraagt naar de ware
nQ0gt;e van dien rand ?

' fchynhare gefcboten hoogte • ia«, ij'. cT \
damplxefSng voor la^ id^ 4'*H3
wrfchil vooj lof. 3"j7 . -
dus voor j' • • • ~ .i»t

verfchil . 4^ ftS^^

ware hoogte * • ... ia^-V-só'^

Volgens de Tafel van b&adut zoude men 12^^
S'. 41'^ gevonden hebben.

r

' Wy hebben hier de temperatuur onderlteld op50*
van den Thermometer van fahrenheit te zvn, zoo
als by de Tafel van Delambre plaats beeft: dpeh
bevond men siob in de gezengde Lucbtftreek, en
ftelde men de hitce aldaar op 80% en dus 3QP bo^
ven de spf^^ zoude men vinden 9 uit hetgeen onder
aan . de Tafel is opgemerkt , dat de Dampheffing
30 inaal o.cxxzo gedeelten ^ dat is 0.060 gedeelten
geringer is geworden , en derhalve in plaats van
i^ooo (zoo als op 50^ te zyn) 0.940 geworden is:

. gevolgelykiDamph.uitdeTafeU63",a= (fi^ 4.23" ,ti
multipliceer door * . 0.940

. komt . . , . 247,4 = 0^- 4'- 7'^
gefchoten hoogte . . . , iaö.13'. o|^

komt, ware hoogte . . , 120.. V,yi!'^t

, Ware men . integendeel gekomen In eene Lucht-
ftreek, daar de koude 300 beneden de 500 en dus

* op 20*^ ware,' zoude de DamphefBng 30 x 0.001$
of 0.069 è^deelten grooter geworden zyn ; en dus
1.060 zyn in plaats van 1,000. Multipliceerendc dan
ft63'',a door 1,069 verkrygt roep Si8i",4 = 4'. 4i",4
voor de Dampheffing; en derhalve zoude de ware
hoogte 12». 8'. i«",6 zyn. - -

S II.

$. n

* " -

Wy hebben reeds gezegd , dat Zeelieden In 't at
femeen op den itand des Barometers^ voor zo5
verre die op de Dampheffinjz invloed heeft 9 veelligt
lAei behoeven te leccen. 2ulks is in de gezengde
Luditftreek des te minder noodig ^ dat aldaar dft
veranderingen in den ftand des Barometers zeef
Ting zyn. In de andere Luchtftretcen bedraa^
[e ryzing boven de gemiddelde hoogte, op het
meest éen duim, en derhalve vermeerdert daar-
door de Damphefiing op het meest ^ gedeelten:
en het dalen onder de gemiddelde hoogte bedraagt,
by den geweldigften iïorm^ op het hoogst 2 dui-
men, en du$ zoude de Damphefiing alsdan jgg ge-
ringer worden : maar dan is het geen weder om
op moeijelyke waarnemingen te denken. Vermits
'er echter gevallen zouden kunnen zyn, waarin
men zeer naauwkeurige waarnemingen zoude besee-
ren te doen , hebben wy onder aan de Tafel de
verandering, die in Damhefiing by het rys&en of
dalen des Barometers voorvalt, in korte woorden
aangeduid.

Voor bet overige moeten wy , betrekkelyk de
Damphefiing nog aanmerken , dat zy , digt by de
Kim, zeer onregelmatig is^ uit hoofde der dampen,
die aldaar opftygen, en zich dikwyls, als in een-
gepakt, ophouden: dat men derhalve wel zal
doen, zoo ^el mogelyk^ geen gebruik te maken
van eenig hemellicht, wiens fêbynbare hoogte
beneden de 5 of 6 graden is.

§ w.

Wy zullen omtrent de uitwerkingen van de Damp-
hefiing nog aanmerken, dat zy te weeg brengt,
dat zelfs Sterren, die in, of onder, de Kim zyn,
boven de Kim gezien worden: de llraal ZI by
voorb. der Ster Z, welke reeds in de Kim is, in
I' vallende, wordt volgens AI gebogen : valt in het
oog des waarnefhers A , die gevolgelyk de Ster
nog onder .de hoogte I AB ziet. -* Insgelyks züil

B 5 de

•*

yirklarum JWft M UI. Tijfel.

de Straal LK van de Scec L, die reeds onder de
Kim iS) in K inrallende, naar A gebogen worden»
M4tt$.zaLdJeSttr9.JioeHttiXKidtt4e£ija^ edicer
mg onder dch«^|p( KhA gfsuen Jfeunnen wocdttou

* WaiMieer^erdm.JadkTaSdiba£,datdc]i^
MÉoc op mtl giaden hMfterOtia de £ifi» gjf
tadtaattyi i^Mft ^ui^ te fcannfia, d^iC eeoe Ster» Sk
iii: dtJuiit is^ HOC SS"' boven de Kim verJxeroa
ftbjmÉ te ZfMki ea datcgne Ster ryüa^ beven de Kia
na geatea wonka ,, al. is jcy benêaea de JQsi» ea
psi. MB det %y Hi tS' onder zal' zyn»

Sn üemic volft, dat de Tyd van. liet opkdmea
#er ScerreA doorde Dam^befiag vervroegd , en die
Kan den onderfai^ derzelve door de ItainpbirflHif
fertratgd vordc: en dat bet wai« oogenbUk «aa
Ofr of ondergwg v«a boe berekende oogenblik ver-
fthilt^ wmaeer men ia de: berekeninjt ^en a^bC
goeft op de Damphefiii^ Wanneer men dan- ^ïoa
ondergang van de Zon waarneemt, en, om de otf-
wyzing te vinden. Tafels gebruikt, in welk^ dé
Itempbeffing Aiet ia^acbt» geaomeniSy. moet aiende
Zon fcbiecen als het aHodelpuat aog sjiainuteii
boven de Kim is: of de onderraad 2ooveel v;in do
Kim s^ is als de halve aiiddellyn der 2cm bedraagt:
en by het opkomen^ vachten tot dat de Zoaevea
zooveoi boven de Kuais.

Eindelyk, de Dampheffing heeft niet alleen plaats
voor de Sterren , maar ook voor de Voorwerpen op
de Aanderzelvegélegen^'fia hare hoegroocheèd baagc
alsdan veel van daiapen en- oevel af: ia dit geval
wordt deDaaaphefibg <ifdianUfg dsr Zêê fpa^SasAx
en faet gebearc ^ uic booftke^vaAiüeopdoemihg yaeer
dikwyis^ dat men op Zee.^. qip. onse Zuidereee^ by
voorbeeld, on» cerftofid eea voorbeeld 4^ tebreaéea v
den Toren van EniUuiynn in£>n»ndgegdiéldbeid va»
weder, reeds van ^eaafftaad aieer^uidely^.(B hoog

xiet ^

itot , fin irkUboi^ «Hia 4ei»el«€n iaa^^

verfi:bflfr ^oe j;«PO(e veci2d)ei4^oj2eU van ponder-
linge verrchjnlelen 9 over welke wy misfcUen bj
«pc <pdptft t»gwihflMi nel eci>^; hJWlriffi yiiUtn,

IV. TAKEJU

Wy^ vfBM <l#t> lezer toe het geeii wy in de
Yedclar ifig van dtr- T. en VI^ Kalom vao <& dtf dA
l|iadz|rde des.^/wfM^fo ges^^ en bewezen hatn
iHm^ dat nasodyic dA^ Scerret^t of eigeajyk; Zo^t^
Mian en Planeten^ (want by de v9«c» $terrea is
I)Ot-Yerfchiizi£C$oai baren gropteo afftand , onmeec^
baar klein) uit bopffle van. bet Verichilzigt, lagart
gezien worden dan zy zyn ; dat de uicwerkiog; vaft
net Verfchilzigt geringer wordt , naar mate de
Sterren meerder boven, den^ Horizont of Kim ver-
heven zyn : en dat men in ftaat is te berekenen ^
hx>e v^eel di^ v^rminderltw^ bedrai^c Waaruit
ifolgt^ dat 4^ gjotallen in de.lV. Tafel ^ voor iedere
l|oogte> van lo tp€ ip gf. aanduiden hoeveel d»
waargenomen hoogte der Zon , uit hoofde van beo
YerfonilzlK/ti^ kleiner is dan de ware hoogte: men
moet dan het Verfchilzigt by de waargepornen»
hoogte voegen» om de ware hoogte te erian-
Ktt CO.

Fiorh$$iéfs

Waargenomen hdogte van d«|n
onderrand boven de ware Kim • 179. id. s^'
Verfchilzigt voor is9. , . .9"

wa

ware heogte . . • 19P. id. 14'.'

Men kan het Verfchilzigt der Zon in de meeste
gmliea dec; Stuurwnricinn»!; verw;iarloozeau

a? Fitrklarittg »»h it IP". Tafel.

ufanmerkingen oper alh de 9erhet$rinpn ^ éU êmb

€en$ vaargenomen Zons hoogte toefebragt moeten

Sloofden ^ om *er de vare hoogte uit te befluiten.

* Uit hetgeen wy in de Verklaring van de I, II, ID
en IV Tafel gezegd hebben, volgt het dat men , tha
onder- of boven-rand van de Zon- waargenomen heb*
bende 9 'er vier verbeteringen aan moec toebren-

f en 9 om de ware hoogte te verkrygen : nam. i^. de
imduiking aftrekken of byvoegen 9 naar mate de
Zon van voren of van achteren gefchocen is: 2<>.
de Dampheffing aftrekken : g^. het Verfchilzigt by«
Toegen: waarna men ao. de halve middellj^n die
nen op iedere eerfte bladzyde der maand in deti
'jdlmanach vindt 9 moec byvoegen of aftrekken om
de ware hoogte van Zons middelpunt te krygen ^
naar mate men den onder- of den bovenrand ge«
fchoten heeft,

VofOrbeeld.

Men fchieC den onderrand van de Zoo- den 3 /a«
nuary 1788 op la^. 15' , het oog 20 voeten boven
het water ftaande : men vraagt naar de ware Zong
hoogte ?

waargenomen hoogte . ia®, is'.

Kimduiking uit Tafel L 4'. 30^'

f

Schynbare hoogte . . ia«>, icy. ^K

Dampheffing Tafel II|. • . .

voor 120. jcy. 4'. a4'',3

voor i'. • o^

. 4'. ^

ware hoogte van den onderrand la^. ff. 5"

halve middellyn, uit den

^manach ,• , . , \(l, 19"

ware hoogte van het middelpunt ia© aa'. 04*.

Wanneer men eene Ster fchiet , valt 'er geen pa^
rallaxh of Verfchilzigt , en geen halve middellyn
in acht te nemen : en dus zyn 'er maar twee ver-
te-

beteringen te doen : namelyk de Umduiking» ep
df'Xlaipptieffing. Wy. zullen ftraks over de Mf^Ui
fpreken. ^ ; . v r

V. TAFE t.'

yirmeerdèring^pan Ve hêhe middelljn der Msam

op perfchillende- hoogten. . '*

'^X l * > > ' • ' /

^ Wy hebben in den ^manaeh op de m bladzyde
' Van iedere maand , de halve middel lyift der Maah voé^
den middag «en voor middernacht a^ngeteekend^ zoo
^als die middellyri namelyk zich vertoont, wanneer
'de Maan in dèlBin is: doch,; naar mate de Maan
jzich meer en meief boven de Kfm Verheft y wordt
zy op een kleiilet alftand giezieli^zoó al^ daidelyk
^kt nit'de flguüt van biada. 17: Indien inenSf-
daar D E B aanneemt voor den '. Cirkel , dien ' db
Maan door de fchy^b^re dggelykfche beweging om
de Aarde aflegt v dan ^vlI de' waarnemer A, de
J^aan •. wanneer, zy in de Kim ABJs, zien op den
':rfll4nd AB: wanneer zy in lis', Qp'den amaritt
AI; wanneer zy in Fis, op den afltj^nd AF; wan*
neer zy in ^hct Totóunt in E is ^ op den afltand
AE; doch alle die antanden AI^ AF, AE, wor-
dden al langet' hóe kleiner, en fey!n kleiner d^n AB:
en Têrttits mfen éèn voorwerp grootfer iiet , naft
mate het minder Yer af is, moet de middellya'd^
Maan zich ook gfooter vertodnen , wamteèr de
Maan hooger boven de Kimmen ryst,

, ' Men ziet in dé v^fde Tafe>, Hée vfeel de htflv^
Mddellyn der Maan zich grooter vertoont, dan de
mrizontale middéllyn, die, dag vóór dag, in den
uihnanach aahgeteeKend is , naai^ tnate zy hooger
boven de Kim komt: en itulks ntvtr mate de Horf-
zontale middéllyn 15^ , 16', of ïf bedraagt.

' ' ' -' " yhorbeeld. *•

» »

Hoe groot ia! '^e halve mlddfellyh der Maan zyn
den 3 Jan. 1788; ^ff den middfig^ Zoo de Maan zich
op a4 gr. hoogte bevindt?

Ifo*

BorüÉMMfe mvé lAMéMfyn tat ècft

uit Tafel V voor
S4 gr. hoogte, en i^ halve H<»1«
SBontale miüdellvrf ^hxt ^ ^
wrfcbil . ,.„^ • • öf^

voor 16^'' bf f mioHwt tiuk

&hen 15* en w . ^^

4,

MM

MeccQU ia» tncii 4e tieiidcce'dètfttÉ viÉi^i»lfa^
«tnittimea. Voor *t overige Ifcui fllén nliteii JiCt
,^iièti wy ia de Verklaring vae den .^AttAM^A^teir
jMho^^aauc pla^Te , Ut löl. (B9 vo^tndè,, g|ne^
^ Scfrezea bigben, ,

9'»r\ •-»•«' /■■•• .••,• .,

^Sfjili^Mr/ ife'^ ^^ M/» iet B$Hi9»t$it J^/iHi^
-mgt) der |#>te» ^^^ wr^M. PH/iêtriffp 'ip

i 1 . • rf

^ /Üit liet geeii 1^ in dé VerUètuig vso dan J0tê^
'1$ bUdz.. losy oV^r bet Ver|c&il2%t i^iegd hèo*
^-y^olgc bet ddt, indien do-Aarae een vóUnMlUjb
^o^ miftf hec Hcviaontaal ver(ér))Uzigt voor iXXt
^nwönèrs op de, oppervlakte bc^t wU<le zoude asjf»:
omdat hunne afftanden van het middélpüht gelffc
nrn aoudeUf Dan^ de^lam^wfutfnenü^ea^^
wn Seleer4r -iuc de M^m ^^en vóUiaaaEie jEfoot
3a ^ maar flecW èeae i^lootacb(i((ê ji^daèdte SeéK:
Srnde platter in de Idolen 9 meer vêsbéraa in Afii
^vma«r. Waaruit volgt ^ daic de Inwoiierf^^iDp
dë op^rvlakte df r .Aarde v^rQ^rèid^ véfdéi wi
het middelpunt w zyn 9 naar^ maté zy zich aigt<Jr
by den Evenaar bevinden : 0at dus het Verfohil-
zigt jgrooter zyn moet voor de Inwoners onder
4ea Mftmtor, als weU&e verder lan het südd^punc
4ér Aarde pf ^n^ kleiaer voan dé oveArëü^ ea
liet kleinst voor arlnwm^f^. ^nder de Fobf .

Hee

ritanêtriifg A# ^ ^^iffsMhiigt êif^ Maan. ^
HM VerftMl étt éatMit fdiQtet W(»it is^ foor

te letten : dan het is anders met w Mftm gtl^m:
het Vetfchilisjoor ^ez^lvtym cenigbeumj: en
"ttefi ' b' fn ftuii' öe' hoéjËrdOfhciS dsttfVta te oerG*
leotn: de YI. TrfU b daartoe 'mgetltgt.

^ * AS

Wf^ht^ahen msHÜfk in de ZR. ^todzyde nfi
4l»tt JÊlmmM^k^ bet mtizeocaèl Tefchilslgr dfir
Maan aangeceekentf^ ssdo n\s het berel%ncl BiROor
GREENWicH.^ een^ plaats, n^y London^ iji Enge*
leM^ ^ JSMi* >nén m dit gevtl vckh* L0mloM zelye
inm aamienien. Dus is <mt Yerfbhifzigt berekend
▼oor de Breedte sa*. ar<l graden »- oTomtretot ^
rraden. Gevolgelyk zal men by dat berekende
verrchilzigt ietS:B^eii wegm wor de plaatfen^
die nader aan eéiï Evenaar ^ en 'er iets van moe*
ten aftrekken voor de plaatfen die nader aim de
Pool füQiMi «TA* ' J^iu^ Oaar het BMacmaal
Verfcbilzigt der Miaan hietbeftendig is, maar van
&I tOjC 69 miüuten verandert» heeft men die Tafel
wx ^ £eex> ^er Irr het Horizontaal TerfthiUdgt,
dat Xn dea .^buaaci aan|;eteekend ftaat » g^ckqp .^
iat ^ét yta a^irtrdkkcn moet worden» voor ver-
SÜbiUmdA gróatteti.faa het Hdfizonitaal Verlbhit-
Sigt iDOetea berekefu;n. If en hetiK tSiMi VQOt de
Ctootte van s^^t st ^^ gedaan*.

Men vraagt«, hy voorbeeld» hoe gróót itt Bórf-
gcntaal: Vorlcoilzigt der Maan » den 6 TaQuaiy zat
Zjfn u SHrittamMa, op het zelQe oogeablik ab hft
nlddaj; la op Ttmri^: men vindt ui dcnAbnsnacA
»Qor_ aea^ Januari * ♦ 5^*1^

in "' '

)r dea o Januarv

TaJM Tl noot o gt« Bcoedte

54^ VerfchUzigt

ca 54^ Yerfchüzigt • . >;»^

twnt 54f. 15»^

^pwc de vwaateriBf Ml 7^ nacider dto^^' frui-
tende v/ordc et t*Wf «

Zie

^'

yt^

S« , yirkléfriHg PM ^sTZl Taffl.

Zie daar het gebruik van desse Tafd: doch zf
komt ^er zelden in de Stuurmanskunst ce pa6, om-
dat men zelden de hoogte der Maan itiet eene
naauwkeurigheid van eemgeiireinige feconden be-
hoeft te gebruiken.

\ Wy hebben verkozen in den jtbnai^ach het Ver-
fchilzigt voor Londan betekend onveranderd te
laten, omdat die Breedte byna midden tusrchen
de grootflie en kleinite zynde, het voor die plaats
berekend yerfchilzigt byna een midden tusfchea
Jbet grootje en het kleinfte is.

Wy hebben deze VI Tafel uit de Coansisfêëcê
.4$s Temps ontleend, doch voor London verrekendf.
reroüts zy aldaar voor Pafys gefteld. is.

VIL T A,FE L.

der Mom apPer/bWrimUh$ögt0m.

7 '

• Wy wyzen wederom den lezer tot hetgeen W/
in de Verklaring van de V en VI Kolom. ^ de
'derde bladzyde des Atmanacht ztzttiii i en'liier.iky-
ven in de Verklaring van de IV Tafel teedk her-
haald h'ebben: dat namelyk de Sterren, uU hoofde
-van het Verfchilzigt, lagei; gezien wor^jfen dan zy
indedaad zyn ; en dat de . uitwerking van het
Verfbhilzigt geringer worde, naar mate de Sterren
meerder boven de Kim verheven zyn. Deze Tafel

Seeft .dan te kennen , hoegroot het Verfchilzigt
er Maan is.^ wanneer de Waaan zich op eene be-
paalde hoogte bevindt: en daar het Horizontaal
verfchilzigt der Maan tusfchen 53' en 6a' infalt,
heeft men ook het Verfchilzigt in hoogte voor
ieder • Horizontaal Verfchilzigt, van i^iinuut tot
minuut, berekend. Het gebruik dezer Tafel is
cenvoudijL, 31en vraagt , by voorbeeld , hoe groot
het verfchilzigt der Maan zal. zyn den 3 January
3788 op den middsjE , indien de fchynbare^ hoogte
der Maan alsdan 48o« ló^ bedraagt?

Den

Pïffchilzigf éltf Madf^ op ^ftjïhiümde hoógféH. %$

Ï)en3» January ishetHori2ontaalVerfcbiIzifft54'. 5a",

uit Tafel VII voof 48 gf. ' ^

hekste eiï 54' Verfchilzigt
heeft mén * 36'* 7'';
dus voor 52" i d. i&'i * *
voor i^ boven de 480 moet
. meh aftrekken 45'' ,
dus voor ld s ...

36\43"*

hir

t *

blyft voor 48*7 io'. hèt Verfchilzigt . 36'. 36".

Indien men het zelfde vraagt voor eön ander uur
dan den middag; zoude men volgens 't geen in de
Verklaring des Almanaohs p» 109 gezegd is 9 cers?
iet Horizontaal Verfchilzigt voor het gevraagd
oogenblik berekenen»

Wy hebben deze Tafel uit den nieuwen, druk
Van acn Logarithmus -Tafels van gallet ontleendt

Vlil. T A P E L.

•1:

« . .>

\

Om de fchynhare hoogte der Maan tot de opare té.

trengen ; of yerfchil tuifchen het J^erfchilzigt det

Maan^ en de Dampheffitig voor tedere hoogte^

•

W"anncer men de Maan fchiet, zyn ^er buiteil
de Kimduiking twee .verbeteringen -aan de gedane
waarnemingen te maken ^ om de.ware hoogte oe ver-
krygén; die namclyk, welkö uit de Danipheffing^
€n die welke uit het Verfchilzigt voortfpruiti Die
twee verbeteringen zyii geheel tegenftrydig ; want
uit hoofde d^r Dampheffing zien wy de Sterren te
hoog 5 en uit hoofde van het Veïfcihilzigt Zien )^y
xe te laag; düs moet men voor de Dampheffing-
eeni^e minuten aftrokken, en voor het Verfchilzigt
ecnigc minuten byjcilen. Men heeft dan dezeTaJel
berekend, om die twee verbeteringen in ééns te
doen :. en dit koiT gcrchicden; want men wepc hoe
teel de Daniphci51ng voor lederen graad hoogice be-
draagt, en hoe vecL bet Verfchilzigt voor dezelve ,
beloopt.. Het Verf(;hilzi^t is voor de Maar^ altyd
groQter dan de Dampheffing ; en gcvolgelyfc, %q^

C ' ' nien

M*. V t

inèfi de D&totAéffifig voof dié bepaalde höOttt «ft
het Verfchilzigt aftrekt, Wyft 'er de geheele Ver-
betering overig, die men by de fchvnbare w«ftr«
genomene hoogte voegen mpec^ om de wareho^s^
te te Vferkry^en. -

Deze VIII Tafel behelst dan in veertien btadzj^ .
den, voor iederen graad hoogte, van den gdmgraaA '
af, wat men, de'grootte van het Horizontaal Ver-
fthilzi]^t der MtiM bekend zynde , by dé waatfte^
nomene hoogte der Maan voegen moet, om dezelve
♦kti dé tiit^^erking der t)atllt)hettng en vatt het
Verlthiföifet te zuiveren, en dus de wtttc hoogte
it vertór'ygèn. Om de Tafel duidelyker te maken ^
hèbbêtt Wy te iedere Kotorti , de minuten , winneet
deze voor vele op elkander volgende getallen de
zelfde bleven , Hechts in het begin van iederen vol-
ten graad hoogte geplaatst, of daar , waat de tóimiut
vêtandert : ^oodat eén bepètakï getal mtouten voor
alle de getallen van de zelfde Kolom die onder dat
getal ftaan , gebniikt wotdt, totdat men een ander
aantreft.

Men fchiet de hoogte van den onderrand der Maan
fiöo. 44'. ld* op een t^d , dat het HoHzontaal Ver-
ff^ilzljgt 58^ bedttegt^ én de Maims halve tniddei-
lyn ly. 50'' iS; vrafge de ware hCxjgte Van het
fötddelpunt?

>^vafergem3Wfe»e hoogte . . rx^. 44'. r&
Maahi halve iftiddeTlyn . o. 15. 50

•*«— ^MMfc

dus fchynbare hoogte van <{ middelpunt 21®. c/. (y'

Üit Tafel VÏII voor oi^. hoogte en

158' Verfchilzigt . , 51. 4»

ötts v^we höogtte • . ai^ 51'. ^

Mttèr bet gebeurt zelden , dat de fchynbare hoog-
te vaii het toddeipuftt juist in volle graden, enhw
Boriaontaal Verfchilzigt juist in volle minuten uit-
komt: men behoort dan ook door deze Tafel het
tioodige te kuimen vinden » wanneer ^ dunotcft

by

ayn. -^ D^. ianifte Koloj» van iude/e bla4irdé vaq,
ctoe TftSM, f^n bfli'g^en onder aem defvrand vati
ifiteiEa b)ud8]?de fta^ü , ^id{ien> daartoe, In de eerdê)^
Kolom namé^yk vi^d^ j^tn de bopgcê van £ mid-;
(l^pont van io tot; jp n^inuten: qi> in dé laailtèj^
VTM men by de gfltalleq, die in dQ;TafèI (taan^
mMI wefföfl, (rf 'er van aftrekken, voor. iedpre
minimi! dte de gegeven boQgtc boven jq mlnuteii
bedFaagt.' Dese l{^tfl:e IColotn i&cigenlyk voor ee^
Horizontaal, V«rfebilzigi van 57', 'c welH bet nii4r
den is cusfchen het gfOQtfte en hoc kJeJDfte^ beran
kend: maar, daar de getallen die voor een Horizon-
twö.cVöisfeliHwgfi mn Sï' öf 6a' fle>pwkt rop^jen
V^0n i ;fiecbts- i of d bonderdlte g^ecltèp va^a
49t$e kromte verf^hillen kunnen y^n, die, welke
WK 57' berekond ^yn,- is dit van t^ weinig be-r
li)Q99' om ^et aQb( Qp te i]aan: wes^ialve kuhne^
4t getallen van di^jaatlte |^lon^ na^t {^ixop^^am^
Mftt^w^iuigbeld , voor welk Horizontfial YexfcbiL-
sigt hec OOK zy 5 dishen.

• ■* . • .
Ik Iieb gezegd, dat men die get'ajl'i^'voor ^q mw
noten die. boven de vaUe ti^n piinucen i0 de boogté

S vonden wordep.4 moet hio^gff^ (giTdit beeft tot
ft i^ gniftd pla^s) of aftrehken. Men moet zö
byvoegen, waniiepr bet getïM» dap tot een' volgei>^
dien grtftd hoogte bohooft, yi'ooter' is, en ailtekr
kffii, wanneer d\t. kieiner is: dat fpreekt van ^Qlft
toa^F bec is noodig d^i^ wy a^ntóonen ^ wtiarom eeri
Folgend getal fomt^rds grooter is dan een voorgaand |
^ gqen plASts be0ft lig: 16 graden I>opgt?: daarn^
vfti (^ volgende gcpUon ^Ityd kleiner c^n de yoor^
g&fin^e; I^ d^t is te mi^r neodig (^afir njen ze^n
2ai, da;, veroai^s^ 6n Verfcfailzigt i^n Ö^pjiemng
bei4e kleitter wor^ton wor grootere hoogten t dg
wrbeüefing daftr^c vpor^rpfuitende ook bf)(]ieiidig;
k}eiDer fdotst wofiien t en niet , tot eea^ zpkereci
trap. groQter, qq dt» w^deF kieinef*

- . Moit 2»ti «iMie (fcbypl^^t 9Wiu:igMi3i4 geóiakkelyic
oplosfen , indion ipw, ö<?8btó pp 4e» #4 van dq*c
Tafel letten wü.

C a

4

S6 Verklaring »an de VUL Tafel. •. .

De getallen ^ die men in deze Tafels aantreft,
zyn , zoo als wy gezegd bebben , het verfchil van
het Verfchilzigt boven de Dampheffing. Zoo nu de
DamphefRng , diè, even als het Verfchilzigt , afneemt
van een' bepaialden graad hoogte tot den volgenden,
meer afneemt dan het Verfchilzigt voor die zelfde
verandering in hoogte, volgt het, dat men in het
tweede geval, naar mte, een kleiner getal van bec
Verfchilzigt aftrekt dan van het eerfte: en dat het
overfchot grooter moet zyn: dat overfchot nu le-
vert juist het getal van onze Tafel op. Een voor -
beeld zal de zaak ophelderen.

Voor 5 graden is,volgens de III.TafeI,naamADLEr,
de Dampheffing 9'. 54" : en voor 10 gr. hoogte 5*. 15" :
het Verfchil bedraagt 4'. 3o'S die de Dampheffing
voor 10 gr. hoogte kleiner is dan voor 5 gr. Het
Verfchilzigt der Maan op 5 gr. is, volgens de VIL
Tafel, voor een Horizontaal Verfchilzigt van 53% 52'.
47": en op 10 gr. hoogte 5a'. icy^: dus Hechts eene
vermindering van 37". Het Verfchilzigt verandert
dan voor die 5 gr. maar 37'' , daar de Dampheffing
meer dan 4' verandert : en dus trek ik nu van het
Verfchilzigt 52'. 10" eene Dampheffing af, die 4' en
39^' kleiner is dan die Dampheffing (9'- Sf'O welke
ik van het Verfchilzigt (5*2'. 47') voor 5 graden
hoogte aftrek : een VerfchHzigt, dat Hechts 37"
grooter is dan het Verfchilzigt voor 10 gr. Dus
moet het overfchot , dat is het verfchil tusfcnen Ver-
fchilzigt en Dampheffing, voor 13 gr. hoogte, of
het getal in onze vni. Tafel voor loo, grooter zyn
dan het verfchil tusfchen Verfchilzigt en Damphef-
fing, of het getal van onze vni. Tarel, voor 5 gra-
den: en inaedaad 'er Itaat voor 5 graden, 42'.
54" en voor 10 gr. 46'. 57": dus grooter, en wel
4'. 3". grooter; zoo als men ook zoude vinden, in-
dien men, dóór behulp van de III. en VIL Tafel, af-
zonderlyk h'(*t verfchil tusfchen Verfchilzigten Damp-
heffing , zoo wer voor 5 gr. als voor 10 gr. hoogte
nam. Men zoude, de VII Tafel gebruikende, net
Verfchilzigt voor dit geval , dat is voor 5**, hoogte
en 53' Horizontaal Verfchilzigt, vinden

Om d$jQhynb. homgu der g tpt de mr e te brengen. 37

52'.' 47": en in de III
Tafel de Dampheffig , '9. $4

het verfchil, is de gejieele .
Correótie, . . 42'. 53": dat op i" na

het getal van onze VIII. Tafel is: insgclyks voor 10
gr. hoogte, vindt men in Tafel Vil, Verfchilzigt.

5a'. 10"
in de Tafel III. Dampheffing 5. 14

^. 5&'
dat wederotn op ééne feconde na het getal uit onze
Vm Tafel is.

Wy meenen dan de fchynbare tegenftrydigheid,
die 'er in den eerfteh opllag was, opgelost,- en. aan-
getoond te hebben , waarom fommige getallen van de
VllI Tafel, tot eene grootere hoogte behoorende,
kleiner zyn dan die, welke naast eene kleinere hoogte
liaan, hoewel en Verfchilzigt en Dampheffing bei-
de kleiner zyn voor eene kleinere dan voor eene
Srootere hoogte. —Dit zal plaats hebben, zoo lang
e Dampheffing fpoediger vermindert dan het Ver-
fchilzigt: en dit gebeurt tot 16 gf. hoogte: daar-
na neemt het Verfchilzigt fpoediger af dan de
Dampheffing ; en dan ook worden de getallen van
de Tafel at langer hge kleiner.

•

Eindelyk vindt men onder aan iedere bladzydc,
de verandering die in de getallen komt als het Ver-
fchilzigt niet m volle minuten is uitgedrukt, maar
bovendien in fcconden : en wel , hoe- veel het vcr-
fchil bedraagt, het ty voor iedere feconde, het zy
van 10 tot 10 feconden: welk verfchil altyd byge-
voegd moet worden , omdat , al het overige gelyk
zynde, de getallen van de Tafel grooter moeten
zyn, naar mate het Verfchilzigt grooter is.

Om nu het volle gebruik der Tafel aantetoonen,
zullen wy twee Voorbeelden laten volgen.

; I. Poorheeld, /

Men fchict de hoogte van Maans bovenrand ia*.

C g ic/.

x^rf. 14" op een tyd dat de halve Horizontale mid-
dellyn 16'. 45" ^ en het Horftofittail Veil^itoi^
57'. 14". bedraagt Men vnugtüe war^ faoQgte?
üchynbare hoogte van den boVenrand vi^^^-^i^
Horizontale halve middel Ifna6'> ^^
.vermeerdering v^^or i^fi. go' ^ . .

ioogte volgens Tafel V , 4,1'' ' "

jius halve niiddcHyrt . . i6'.49,i"

.Schynb.Jhoogte vang middelpunt . • la^. 13' .^9"

volgens Tafel VHl, by-, vbör

120 10' hoogte en 57' Verfchil-

zigt . 51'. 24"

ty voor 14"' Ve^fchüzigt 14

by voor 3' hoogte 0^3

ware hoogte van € middelpunt . 13^ i'. 3ii"
of ig^. 5'. 8" omtrent.

Men fchiet de hoogte van J^^'ans oaderrand ao<^
15'. 8" 9 op een tyd dat de halve Horizontale nwd-
dellyn 17' en het Horizontaal Verichilzjgj;t54\ »'•
bedraagt,

Schynbare èoogte van den ouderraad ncfi.is'.Q*'
halve Hor. middellyn 17'

vermeerdering op co^. 15'
maar Tafel V . . o.^'^

•••^■^

dus ftüyiA, hoo^e van d 'middel. tiffi.it'. ^^ 6".
volgens Tafel VlII by^ vóór
üo<^. 30' itoogce en 54' Vcrfchil-

zigt» ■ • . 4«'. 4^

voor 22" Verfchilzigt o. 20

af voor 3'. hoogte 0.6

48'.!23,4

7

.ware hoogte van ^middelpunt . 2i<*.2p'.33".
feeze Tafd is in de R^^Jfre Tabf^t «f tgeg^vcn :

en

ea da&rna« mqt eeo^ge vekpfiilpgcirti in ^e Co4$^
i^is/k»ci hs Tetttff^ welk^ wy ia ^9 (weo eerfter
^ruKken gevolgd hebhen » omdat djt cms R^noeg-
zaam was voorgekomen; ^e piq^f» dg^^r mm op.
Zee zelden tiende gedeelten van feconden behoen:
te gebruiken: doch th^ns hebben wy de Tafel van
ld tot ld hoogte uitgeftrekt : steenstra heeft ze
bovendien nog van id' tot lo" Verfchilzigt ber?-
kdnd, maar daardoor beflaat ty 57 bladayden^;
zonder dat £y naar gelang geiüakkelyker worde
dan de onze.

^jéigm^iW uiMM^rkhigen 9^er éc FI^ VII $n. VIII

' ■ . . .

Wanneer man 4e Moims hoogte fohie^» moet mea
tta 4e ware hooffte van a midddpuiit te kanno^i^
it volgende verbeteriijg» aan de waafgenpoien^
koogt£ toebrengen.

i^. De kimdüiking: aftrekken of by voegen , na^r
fiUitQ men de Maan van voren of van achteren fehiec.
sQ.Maans h^ve middellyn: vooreerst moet men de
Horiaontaie halve middpilyn, uit den ^maaack
veoc het oogenblik der waarneming; berekenen 9 ?at:<

fens hetgeen in de Verktaring van den Jl^métMch
'- 55 S^^egd is , en daarna ^ door de V Tatu} , ^r do
halve middellyn voor de gefchoten hoogte oii afiei^
den. g^. Door de VIII Tafel de verbetering voor
deDampheffing en het Verfchiizigt te zamcn • na ^
TOlgeoB hetgeen in de Verklaring van den jatauh
narA bL 103 en volgende gezegd is^ hei: Horlzoii*
taal Verfchilzigt voor het uur der waarneming
berekend te hebben. Doch moest kan men iq dit
alles de tiende gedeelten van fecondenverwaarloozeii;

Dit gedaan zynde^ indien men de hoogte (w/elke
alsdan de hoogte zyn moet op het oogenblik, dat
de Maan in den Meridiaan komt) tQe het hepotea
der Breedte gebruikt^ moet men de Ma^ifjs Psfi/hüh
ti^ uit den jilmanack gebruiken • en volgens het-
jgeen in de Verklaring van dep uilmamch bl. 69 en
vol£etide g^egd if ^ 'er do piclhafh^ii^ p»]sa»k?n#

C 4 dia

40 ^ Verklaring pan de JX Tafeh

die voor het uur van de waarneming plaats heeft, .
Men kan van dit alles voorbeelden aantreffen, en
in de Verklaring van den Almanach^ bl. 74 en ia
de Ferklarins onr d^ Lengte § 39,

: , IX, TAF E L,

Om de gt deelt en van den Equator^ of de Gradem ,.
Lengte ^ tot Tyd te br^ngett.

De ömwentelinfj; der Aarde om hare As, is oor-
zaak dat de Zoii en de Sterren alle dagen eenen
Cirkel om de Aarde fchynen te befchfyven. Die
Cirkel, welken de Sterren fchynen te doorloopen,
is in de rigtihg; van den Equatafy omdat^dieloód-,
regt op de As ftaat, en de omwentelüx|^ op é\f\
As gefchiedt; en gevolgeiyk is die Cirkel, '^de
Equator zelf, wanneer de Zon zich in denzeiven
bevindt; of evenwydig aan den Equator ^ wanneer
zy boven of beneden denzeiven is. Daar.ïiu.de
beweging van de Aarde op hare As eenparijf isy
is de fcBynbare dagelykfche.bewejring vandeZon
en Sterren het ook, en zy doorloopen ,of fcbyncn

{;elyke deelen ^qs Equatorsin gelyke tyden te doar-
oopen: en dus, indien' men vooronderftelc darde
omwenteling der Aarde in 24 U. gefchiedt, of, 'c
geen op hetzelfde uitkomt, indien de tyd die 'er
verloopt tusfchen twee achtereenvolgende kpniften
van dezelfde plaats der Aarde, tol een en het-
zelfde onbewegclyk voorwerp in den Hemel, eene
en dezelfde Scer , by voorbeeld , voorondcrileld
wordt 24 U. te bedragen, volet het. dat dit Voor-
werp den geiicelon Cirkel of 300 gr. in 24 U. fchynt
te doorloopen , en dus 15» in één üur of in dd i
15 minuten graads in ééne minuut ty ds enz.: altyd
volgens dezelfde evenredigheid,

« f ■

Men kan dan , wanneer een bepaald getJll graden

minuten en feconderi gegeven is, alcyd vinden

hoe veel tyds. Uren namelyk, minuten , feconden

ehz. eenig ftip der Aarde belleden zal om dien booj;,

'dat getal graden enz., te doorloopen. Doch om den

re-

i

OTerbrenging Tan Graden tot Tyd. 41

rtgel vin drieën te vermyden, dien men daartoe
nöodig heeft , heeft men deze Tafel opgefteld , door
welke de zaaK.zeer gemakkelyk gevonden wordt*
De twee cerfte Hooiïikölömmen hebben drie Titels •
nam. of Graden in het eerfte gedeelte, en dpn £/•
Gti'Min, in het tweede: of mnuten in het eerfte,
en dan Minuten elïi Setonden in het tweede, of 5^-
a>nden in het cerfte, en dan Seconden en TierceM
in het tweede : 't geen aanduidt dat , zoo men de
getallen van het eerfte gedeelte voor Graden aan-
ziet, die van het tweede Uren en Minuten zyn:
dat io(ï men ze -voor Minuten aanziet, de andere
Minuten en Seconden zyn: en dat, zoo men de
eerfte voor Seconden, ^'^nzxtt^ de andere Seconden
en '' Tierden zyh: Waaruit- het gebfuilc der Tafel
van zelf in 't oog valt.

, J^oorbee/d.

tl.

Men vraagt hoe veel uren, Ainutcn, feconden^
bedragen 211 gr. 13'. 11,7"? Ik zoek in de Tafel,
■ ■' •;* -n :^.. -.r: i:: •,- . f .-= : .:u. M.- S. T.
eerst 210 gr. , en vind 'er naast 14. o. o
dan I gr. . — — — • o. 4'. o

-r- . 13' -i^t: i-^ • o. 0.5a

— . 11" -*^-^ — o. c. 0,44

— , o.'* 7 of het jé van f^- o, 3

fom, 211 gr. ig'..n57" maakt 14. 4- 52^47

of, zoo men met tiende gedeelten van Seconden.
in plaats van mee Tiereen rekent, 14 ü. 4'. 5a,&''.

De bogen van den Equator zyn dan de natuur-
lyk,e nuiat van den tyd : 'c geen ook de reden is,
waarom men Uurhock van de Zon , of van cene
Ster, noemt dien hoek, die gemaakt wordt door
den Meridiaan en eenen Cirkel, welke uit de
Pool. door de Ster getrokken wordt, en dus lood-
rcgt op den JBfuatorvviM: want, dan is de boog
van den Equator ^ Aio, tusfchen den Meridiaan en
.gemcldcn Cirkel begrepen is, de maat van dien
hoek , dat is, hy toont tian hoe veel graden , minuten ,

C 5 fe-

4a FèrkJarinjn 9ên (h X ^« XL T^^L

feconden 'er in dien boog begr^pon syn («> Mm
k4n dan dien boog vervolgens ia ty<i ^rm>g«a ; H
geen Toor de Zon . gefchiedt met 15 gr. vwr iiw.
uur te tellen^ en. 200^ naar evc^nredigbeid 2 m%x:
voor de Sterren is . die. verfehilleiid 9 900 ^\& w ƒ
het iü de P^^ThMd^üng t^J^ex 49 têngte § gj ^ S57,
Qh iX)oral in de f^$rklaring 90» 4^^ ^Mfuma^kg^
bX. 17—04 gezegd, hebben. ^ ,.

Om dim 2^4 m.g$4eilun van 4^ Equator ^ ^Grër.
. 40H ^LêHgtê te bre^^^H. . .

Deze Tafel is de onagekeerde van de vcx)rgsiVdQi^
en ftcunt op dezelfde gronden. Indien 15 gr. om
uur uitmaken, zal men ook een bepaald getal
uren , minuten en feconden tot graden kunnen her-
leiden. De uitlegging dezer Tafel is dezelfde ais
die der voorgaande. Het zal dus genoeg zyn een
Voorbeeld te geven. :

• • • , * '

;Mcn vraagt 17 ü. 24'. 8,7" in graden te bren-
gen? f . . .. -

4 1

Ik vind naast 17 U. • zss^ .

■ I ■ ■ 24' . -^

^ ^ 8" o. a'

dtis voor Iq . . ' 0.10,5"

n«***i

Du» voor 17 U. W. 8,7" fléP* a'.io^s'

XI. TAF E L.

EP€9$r$digs Gidê^lH» Poor Veranderingen 4h in

24 Uren voffrpaikn,'

Men heeft in de VerUacbig 4es ufJmamubs ge*
zien, dAt de Zous R<sce Opkiinming «n Declitis^
.lie» of de Tydvefe&ningi, op Mi44[ag te T$ntr^
üag vöör dag gegevefi z;y ode , men genoodzaakt

is»

Epenrcd. Geiê^lHnfêorFeranderingeninXXIF'XI.^

iSft om te kunnen 't;>erekenen , welke dip Ref te Op*
kkniming, pf Declinacie, of Tydvêreiicning, op een.
gegeven óogenblik is , telkens eenen regel van
meèti te maken : zeió^ende %^ Uren . geven iijet
verlbbil van den eenen middag op den anderen :
welk verfciiil geefc de tyddie cusrchen dennuddag
en iiec gegeven oogenbtik verloopen is.. Dezie re«
gels van drieën zouden dikwerf ïeer l^scig %jn: bf
voorbeeld 2 indien inen de Sons regte opkllmniing
deii 30 Maiart ten 11 13. tiebben wil; eegc men,
daar die ^wrandedng .tusfciiai den go en giite^
5'. 38",!. bedraagt,
24 U: 3'w 38, i" = 11 U: het gevraagd Verfchil.

* »

De oplo^Gng vm dien regel zoude vry wat tyds
yereifchen: en men zoude ook veel tyds moeten
beïleden, al zoude nicn de ^r«*/^i gebruiken , hoe-
veel die het werk verkort: cindelyk bet werk
wordt nog groottr , ihdien het gevr^ingd ooj^nblifc
niet alleen Uren. mtiür ook mïmic-en en fecondett
behelst, fiy. voorbeeld 7 U. m'. 13,5''. ■ *

Maar, daar 'er in aile dtó i>ewoffcingen een ge-
tal is, dat altyd hetzelfde blyfc, en bcftendig tot
<leeler dient, namelyk ^4^ of 114 Ü. : heeft men
begrepen Tafels te kunnen tn^en', waarin men,
UK}! een o^ag Van-hèt oog, ;»ne dte berekemngen
^beel vo(bragt li^aft <ï{>Koeken.

De veranderingen, die in den beftendigen tus-
fchentyd van -04 Ü. plaats hebben , ^nnrn of in
Minuten, of in Seconden uitgedrukt 7;yn: wat voor
graden ptóacs heeft, zullen wy.ftrafcs zeggen.
Men kan berekenen hoe groot de verandering zyh
moet voor i, ü, §, 4 enz. Mimitcn tot 60 toe,
zoo zy in den tj^a van £4 Ü. ï^ J^s Si 4 wz.
Minuten, of Seconden bedrangt. De vötkomftcn
van die berekeningen ftaan in de twee eierftc btad-
zydcn van de XI rafel: in de ecrfte, wanneer de
verandering in 24 U. voorgevallen in Mifwren^ in
de tweecte^ wanneer zy in Acmdw wQwlt uitge-
drukt. Die itwce tegen overgeftej de blfid«:yd(Mi moe-
ccn als ééne é^m£e aanflcmerkt woiden9 waarvan

het

< !
li

44* ntklareng Tan de XI Tafel.

het eetfte gedeelte voor veranderingen in Minute»,
het tweede voor veranderingen in Seconden dient.

In beide, ziet men boven aan den yerloopen
cusfchentyd in ; Minuten uitgedrukt, van Minuut
t:ot Minuut voor de lo . eerfte .Minuten , en dan
van lo tot. 10 Minuten : in de e^rfte Kolom ftaan
de getallen^ die de verandering, welke in 24 U.
plaats heeft, in Minuten uitdrukken; en in de •
overige Kolommen de verandering'en , die in den tus-
^hentyd, welke boven aan fta^, voorvallen, in
Seconden uitgedrukt,

By voorbeeld , indien ^er in 24 u. eene verandering
van 23' voorvalt, welke 2al 'er voorvallen in 27'?

Ik 2ioek boven aan 20' , en in de cerfte Kolom 23 :
daar die twee Kolommen zich kruifen (laat 19,2''
Ik zoek boven aan 7', en in dè eerfte'
.Kolom 23 : daar die Kolommen zich
kruifen, ftaat , • . . .6,5

de fom . . • . 25,8"

is de gevraagde verandering.

Het zelfde beeft plaats voor het tweede gedeelte,
van de twee eerfte bladzyden ; behalve , dat men
de eerfte Kolom maar van a tot 2 feconden bere-
kend heeft: 't geen overvloedig is, wegens de
kleinheid der getallen. .'

De zes laatfte bladzyden zyn op dezelfde leest
Refchoeid , behalve dat men aan 't hoofd den vcr-
loopen tusfchentyd van uur tot uur ziet aangeftipr,
en dat de veranderingen, op het cerfte gedeelte
(op p. 26. 28. 30.) in minuten en feconden ftaan:
zoodat men dè veranderingen voor alle verloopen
tusfchentyden van i U. af tot 24 Uren toe vinden
kan, wanneer de verandering, die *er in 24 uren
voorvalt, in feconden, minuten, of minuten en
feconden uitgedrukt is.

, Men heeft de verandering, die in 24 Uren voor*-
valt , niet tot graden gebragt , omdat eene zoo groote
verandering geen plaats heeft in die rekeningen, voor

wel-

ETenred. GedceJfen »oor perêHderhgen inXXIf^. U. 45

welke deze Tafel gefchikt is; het berekenen name-
lyk van de Zons Regte Opklitnniinp; en Declinatic,
en van de Tydvereifening: want de grootlle dage-
lykfche verandering in Declinatie bedraagt geen 04'.
Oak heeft l'eveqxje, van wien wy deze Tafel ont-
leend hebben, dezelve flechts berekend tot veran-
deringen van 23' in de 24 Uren : doch wy hebben
geoordeeld , dat bet nuttig zoude zyn dezelve tot
%d te verlengen. Wilde nu iemand deze Tafel
voor graden gebruiken, hy heeft maar de eerlte
Kolom van bl. 24. 26. 28- 30, voor graden aantc-
zien; de feconden in de overige Kolommen van die
bladzyden Yoor minuten , de minuten voor graden :
wel in acht nemende, dat, daar de getallen maar
tot tiende gedeelten van. feconden gebragt zyn, de
naauwkeurigheid nu maar zoude gaan tot tiende
gedeelten van minuten.

Voorbeeld.

' J>e verandering in 24 U. bedraagt 2 graden , men
vxaa^tf hoe veel zy is voor 14'?
lo minuten geven voor a', nu 2 graden, 0,8" nu
o. 8'. of . . . . . . 48"

4 minuten geven o. 3^', nu o, 3' of , 18

de fom is ... . i'. 6"

Wy zullen een algemeen voorbeeld laten volgen.

De verandering in 24 ü. bedraafjt . ai'. 9,8'',
vrage hoe veel zal zy bedragen in 17 U. 12'. 8"?
op bl; 30. ' ' "' ^

17 U. geefc voor 21' • . , I4'.525$''

op bl, 3J voor 9'' . . . 6,4

voor ö ' 4,3 dus voor 0,8" 0,4

op bl. 24.
ld geeft voor aV : , 8,7"

2' ^ 0,8

jo' geeft voor 9^8" of ic/' , 0,1

2' , 0,0

8" geeft voor 21' het {« van 8' of J", byna 0,1
de rest geeft te weinig

fcm , , ,^ , \5\ 9,0'/

XIL

Deze Tafel befiaat uit twee bladzydon 9 en is
vQlftrekt op de zelfde leest gefchoeid als de vood-

Saande, behalve dat zy berekend is voor yeranr
eringen, die in XII en niet in XXIV Uren voor-
vallen \ en dat de hoegrootheid der vcranderlnf^oii
vooronderfteld wordt, of in minuten, tot 6q toe,
of in graden tot 8» toe uitgedrukt te zjri). De
reden van dit verfchil is, dat wy deac Tafel in-

Krigt hebben , om de Regte Opklimming ©n de
re}inatie der M «m te berekenen , welke in dn
uilmanach twee malen daags in graden e» mimMOfi
aangeftipt (taan. Daar nu d$ grootfte verandering
in Maans Regte Opklimming geen 8 graden be-
draagt , waa het onmiuig de Taiel verder dan tot
8 graden te brengen. Een voorbeeld ^^!t de ^aak
ppneldeien.

De verandering is 6t en 15^ in n (J., toe ve^l

\fi zy voor 5 U. 12'. 14"?
5 W^ 8««ft voor öö

15'

1^/ "-^^ 69

a' 60

I5f

jQf' of i' geefï

voor 69

15'
4" of V geeft voof 6 ,
de rest te klein.

%^. $d.

Cf

0. .6.

15

0. f.

0

o. 0,

I3rf

0. I.

0

0. 0,

v^

0. 0.

5

0. 0.

Ofi

Q. p.

%

xm.

,Tih$ié P^€fftkitt$é.
XIIL TAFEL.

n^r é9 pefhaeriftg M$ ^er sm d$ $p&HreMgè giéfiü
. Sim TMn ée Xlf. TMf$l Ueg$hr4gt moet ^ordM ,
^$aMèét me0 üp 4$ tweèdé Fèr/tMilM

JÊCAf ge$ft.

Wy hebben in de verklaring van den AlmMéth
bL 58 ene. getoond, waarom men 'de ware Regie
Opkiimming of Declinacle der Maan voor een ander
tjfdftip dan den middag op den Ph pam Témriffk ^
niec met de groocfte naauwkeurigheid berekenen
kan, 200 men de beweging der Maan eenparig
ftelt, en dus Hechts evenredige gedeelten neemt :
maar dat men op de tweede Verlbhilien acht moet
geven. — Wyhebben ter aangehaalde plaatte deiv
aard van die tweede Verrchilleni en de wyze om
ze te gebruiken 9 genoegzaam aangetoond: iietxoQ-
de dus onnoodig zyn dit hier wederom te herlia-
len : te meer , daar eene volledige verklaring van
die wyze, op welke de hoegrootheid der verbeten*
ringj die de tweede verfchillen vereifchen, bere-"
kendf wordt, eenige meerdere voorafgaande kun-
digheden in de rekenkunst vooionderftelt (^a). Het

zy

(«) LA LAMDK Ixcefc xeerwcl hieroTCf gelundold ia zyn^f^t''^
Ttmndè $ 39x6 — 3930^ en Tooral in de Mémoires d£ l MddmJit
1161 y p. isA. Men Tindt Ia de Cojiiuusfiuce ékê Ttmj^'vtn 177»^
eene zeer brcede Tafel voor de Tweede v erfchillen : wy li^DPea
de Terkoitc , die in de Connaisfanu dts Taaps van 1788 en andere
ftMt. genoegzaun gevoodcA , dezelve alleen tot 90' uitbreidende.
Einatlrk zullen wy hier b/voegen, hoe men de getallen van
de Tafel vindt, Zy V het tweede Veclchil : «y Afi geh^ cie
tuafcbeBtyd T ; d«a voor omtc Tifei XII UMn ; t de gcgf v«u»
tttsfchcntyd f dan is de verbetering
't T — t V

— X- X . Stelhief,

T T a

TsTTö :tS3 ; 7=^'
Dan heeft men

S 9 7 «•

— X X — = . =:39»4''

Dit is het «etal d«t in onze Tafel onder j'Verfchil, en UT U.

tusfcheitcyd^ Ita««

tVt ^ÊÊMm. étm d-emacna tncdmkkiiif hi^er gopkatst, omdat
de tweede VcrfchUlen la zeer velogevaUeficA^^icMica» eiaunz.*

48 r^rkkring »an d$ XII L, Ta f el

zy genoeg te zeggen, dat de XIII. Tafel op goede
en zekere gronden fteunc. In de eerfte en laatfte
Kolom ftaari de Uren en Minuten van den verloo-,
pen Lusfchentyd. De geheele tiisfchentyd is 12 ü. ,
dus de grootfte tyd* die tusfchen invalt 6 ü. ; zoo
die grooter dan 6 U., by voorbeeld 7 was, zoude
men het Complemen nemen, namelyk 5 U. men
vraagt by voorbeeld de regte opklimming der Maan
voor een dag ten 8 U., dat is 8 U. na den mid-
dag , of 4 U. voor middernacht : men zoekt dan de
verbetering, die men aan de regte opklimming,
welke voor middernacht in den Almanaoh ftaat aan«
geteekend, moet toebrepgen, om de regte opklim-
ming, die 4 ü. vroeger plaats heeft, te verkrygen-
Wy hebben het reeds ter aangehaalde plaatfe van
de Verklaring des Almanachs gezegd; boe kleiner
de verloopen tusfchentyd is, hoe na^uwkeuriger
de berekening wordt.

Wy hebben in de Verklaring pan den Almaüach
op bt. 64 en 81 de Regels gegeven om de regte
opklimming en de Declinatie der Maan voor alle
Tyden en plaatfen te berekenen : en deze behelzen
in de daad de Regels voor het gebruik der Tweede

Ver-.

Tafel flechts berekend is voor een bepaalden tusfchentyd vtu XII
U. Het bewys kan men by la lande , «n anderen vinden. Indien
de tusfchentyd niet XII , maar XXIV uren bcdraRcnhad , en het
Verfchil het zelfde was in die XXIVXJ.alsnuinXlIU.zomdo
men hebben ,

t 24 — — t V

— X ■ X — : en dus zomden de getillefl

voor den zelfden tusfchentyd , en het zelfde Verfchil , in onze
Tafel , ftaan tot di« van ccne Tafel voor XXIV U. berekend ,
zoo als
t 12— t t 24— t 24-— t

— X — : — X = ia — t : ^ sr 48 — 4^ '

13 13 34 24 4

24 — t : en dus zoude men de getallen van deze Tafel door

C 8*37^ y moeten multipliceeren , om de verbetering voor d«

Tafel vin XXIV U, te verkrygen. Waaruit volgt , dat men
voor een gegeven tusfchentyd vam i » 2>^ of ook nog 3 uren,
zonder mcrkelyk verzuim , de helft van de getallcii van deze
Tnfel gebruiken kan, om de verbetering in de mcefte gevallen»
voor de tweede Verfchillcn te verkrygen in berekeningen die
▼an 34 ü. tot 24 ü. gaan.

V

Twteie yèr/khillen.

^

Vcf fchlllen ; wy hebben ook ter dier gelegenheid
de redenen van die Regels voorgedragen.

Wy zullen nu kortelylc deze twee Regels op-
geven.

/. Zoo do gegépoH iusfchetttyd kleiner is da»

rj Uron.

I«. Zoek in Tafel XII het evenredig gedeelte voor
dien tusfchentyd, en het gegeven eerfte Ver-
fchil: het is de urfie Correctie of vert)etering*

*
t^. Zoek in Tafel XIJI het avenredig gedeelte voor
dien tusfchentjrd , en bet gegeven gemiddeld
tweede Verfchil : het is de tT^tedc Correctie of
♦erbetering. . : . .

S^. Trek do tweede. Correctie (NO. \aO "^^«Jt de eerfis
.(NO. 1.) af, of voeg ze er by, naar. mate dQ
'.eerfte Verftfhillen asingroeiteft, of vernlindeten:
* hét' geeft de gèheele Cofrectie of verbetering.

4^. Voeg die geheèh 6ohé&t$e (Jti^<i%.') by het eer»-
fte gegeven getal , of trek het 'er van af, naar
.mate de*eerftevetfchilien />/^i of «/M/zi^ayu,
< • ..... . ,. ,.

II. Zoo. de gegtptn tusfch«»tfd groöftr it dan

ri Uren.

2^» 'Neem het Gomplement van dien tusfchentyd» '

ftO. Koek in Tafel XII het evenredig gedeelte voot
•dat Complement (N^* i.) en het gegjeven eerfte
Veipfchil : het .isde.##r/^ C^/^r^cw of ver be*
ming.

>■•' .. •

|0. {zoek in Tafel XIH voor het mXïAt Co9^lemtnt ^
' ert het gegeVen geiniddeid/Verfehil het even-
redig gedeelte: 'het' i8';de* f »ftfrf^0pr/'#öw of
Verbetering.

• A

u

• >

D voeg

k t-^

^ rerklaring Mn dg XJW. Tafel.

voeg 'm *er by , nftar mate de eerfte YefftWI^
len aihemen of aangroeyen : de uidgoniK to 4t

geheeie Correctie.'^

Zie hier een voorbeeld roor zoo verre b0( 4^
tweede verfchillen betreft, of het opzoekea ia
deze Tafel;

Men ftelle dat het tweede verfchil 04', en de
tusfchentyd m U. 32' bedraagt:

lfen> vindt oude» Verfchil 90^

voor III U, 20' . . . ïzf

tanwag voor oo^ . j^'

dus voor iqf « . . 4

•nder VerO^hil V

vooi- III U. 2a ; . • «I

a^anwas voor ac/ i"

dus^ voor ia' , • • li .

mmt

fijoi ^ Qf tweede vetljeteripg, . i49f*

wanneer zy door den eerften TopboQg^ gMt,
ofintuft f^r# Oost rf Wm u.

* ^

Wy hebben in de Firhandeling oper de Lengte,
% oo^§^ai3 aangetoond, dat h^ voord^oltiiiNr uw
om de Zon of eene Ster te fchieten, ten einde 'er
de Lengte uic te l^epalen, bet uur is» 01^ iTQlIl
de Zon of de Ster zich in het ware Oost qr West
bevindt, ofin dien Cirkel is, welke uit dm To^
loodregt op den Horizont getrokken, 9p gf« vaa
den Meridiaan af is. Wy hebben vervolgeos $ aift
aangetópnd, hoe men dien tyd berekenen kan: 4ocl|
gemakshalve voegen, wy hier de XIV Tirffll by , itt
welke men die hoek,^beneven& de hoogte^i <^.wd«
ke de Ster of de Zon zich alsdan beyipdt* l^re*
kend zyn voor verfchillende Breedten, van a tot
ft> of vao 4 0^ 4 gr. mibtüta d» v«RfcUUMd« P^

N '■

Vurhoék é$Mé* JT/tr J^ |« Aid H^êté tkii offTM h.

f^l^z^fiA VIM 5 tot g if^i^f tot 2sff to& De
oyerifb ki^^ea g^nalLkelyk door evenredige ge-
i^litn gevonden worden f met eene genoegzaaüS.
wMUWkeuiigbeid voor bet tegenwoordig oogmerk «^
ten mnfto wsK de Umhoeken betreft*

r;$y vtarbecld: m«o is op 4^^ Breedte i iè Dècti->
narie der Zon is 12^: men vraaêt naar den UUf-^
hoek) als de Zon in liec ware west zal Byn?

On^tr ufi DeiiUn^tiet 0n nmst 4I gt. %ee4ti|^|.
ftagt ^ i . ♦ f y. ï5' .,;

»

Vetfthit voor 9 gr. DeeiiAytie . a m*
dt» Voor I gr. . * o. 418

en voor a gr. * 4 * Or 946«

f/, 16^: deze tTgetrekkeB sMdc ^a« s ^* '5^ ^ l^^<fc
S l/. S'* tV' ▼^'^ <l^n Uttrheek, e» due voor de»
^d na den middag 9 ato deSen in het ware. West
kal ayn»

WiJtneef HMé iteM Ster ietinli|rt! 4 it 4e Üui4kaiÉr
Hechts de tyd die V# verloopt tustthon het oggeil4
biifc van de koimt der Ster m dun Meridiaan i a|
het oogenblik ^aarVan men f^reitfkt : <tos - moeC
men eerst den tvé van die koMt beitekeneir t ral^
gem het geen wy !n de Fiphêi^Mfmg 0n$r 4» Lmig%
#»3 $ 44 gezegd hebbeü^ en vooi^al in èê FWhtên
ring Pan diê jfinèanacHs \fU I?— 2|i

:. tv, TAttu '■ ... -•■'

fykpsi^ 7f^t^nd$rH^ê$h
: t)c»e T^ telllAt )}|t vifu- }i^tYéfUL(y^MS/(^M

twee teg0iioviEurg^i#a ^ édp0 )^ada»y4<8.<;JLC twee
tedefaf«fiji)^(»ma9^ •

In de eerlte KoIöm van het eètd^ gedeelte Yihit

Da men

•f

5a Verklaring van dé XT. Tafel.

men de nameiï van de Geftemten , dat is vtn die
verzamelingen van Sterren, welke men onder eenea
naam begrepen heeft : by voorbeeld de groots Beer^
de IVahisch ^ enz. namen die nies gemeens hebben
met de gedaante van die verzameling van Sterren ,
aan welke men dezen of genen naam gegeven heeft:
maar die men behoudr. omdat men daardoor in
(laat is elkander te verftaan.

In de tweede Kolom ftaan de ^riekfehe letters ^
door welke dc-^terrekundigen , m navolging vaa
BAijER, gewoon zyn de Sterren in ieder gefternte
lüctedrukkén.; zoodat men, wanneer men zegtby
Toorbceld »rvan,den'|Tö/?/e» jP^^r, terftond weet
dat bet de.laatfte is. in den Staart van den grootea
Seer , of van den Disfel van den groot en H^agen 3
zoo als dat gefternte ook genoemd wordt. Er zyn
oolc Sterren die deze of gene afzönderlyke namen
dragen: zoo als by- voorbeeld de Ster in het hare
van den Leeuw, Regulus ^ en die in het oog van
den Stier , Aldeharan genoemd wordt. ï>tz^ is de
TèdeAf .waarom, wy op het tweede gedeelte^ of op
bK 37 en 39) de Letters van de Sterren, welke in
de ade Kolom van het eerfte. gedeelte Itaan» her--
haald , en 'er eene naauwkeüriger befchry ving by*
gevoegd hebben, omdat men dus door een Globe ^
of een Hemels-plein , de Sterren naauwkeüriger
xoudé leeren. kennen:, 't geen niet moeijelyk valc«

* • • *

Een fterretje (*) voor den naam van een Gefternte
geplaatst 9 duidt aan dat di^.Ster in den jilmanack
tot het bepalen der Lengte gebruikt wordt. In de
derde Kolom van het eerfte gedeelte , of van bl. 3$
ëri ^8 , ' ftaan ' Cyfers, die <Ie 'grootte der Sterren
uiedrukken. -Men heeft namelyk de Sterren^ die
niet alle evón helder blinken, in eenige Klasfeo»
naar mate hare helderheid , verdeeld: en deze
Klasfen noemt men de grootte der Sterren. De
ftj^lderftë Sterrfert. zyn die van de eerfte grootte:
dnri volfeen die vin de tweede grootte : enz. Deze
Tsrfél beheVst alleen de voornaamfte Sterren van
beide de eerfte Klasfen.

Men

««•

JBLegte Opkllmmng en Declhath der Sterren. 53

Men vindt in de vierde Kolom de Regte Op^
himmingeny en in d0 ^esde de Dec/inafien ier
Sterren. Wy hebben in de Verklaring »an den
jllmanach bl. 4 en 12 reeds bfeedvoetig gezegd,
wat., men door Regte Opklimming en door Declh-
fiaiie verftaat: door Veclinatie namolijk den afltand
efeder-Scer van den Equator^ H zy ^er boven, en
dan is de Declinatic Noordelyk, 't.zy 'er onder,
en dan is zy Zuidclyk : welke .afiland gemeten
wordt op eenen boog, die door de beiae Polen
der Wereld en (Joor de Sier gaat, "en dus lood^
regt op den Equator valt. De Regte Óf klimming
is de a^and der Ster van hec eerde punt van
jiriës ofden Ram, of van de Lcncc-Snce, geteld
op den Equator: en is gcvolgelyk de boog, welke
tusfchen de Lente-S. .ce, en ccncn Cirkel die door
de ."Polen en de Ster gaat, ofden D:clinatieCït*
kei, begrepen is/ . Wy. hebben ook gezegd, dat
men de Regte Opklimming der Sterren in tyd kan
uitdrukken :: en dit is *t geen hier. gedaim is; gra*
üvX' At Regte OpMiJmming , in tyd uitgedirukc^
dient om den 1'yd van den doorgang eener Ster
door den Meridiaan, en het Uur te vinden; zoo
als wy dit in de Verhandeling oper de Lengte ^
f 53 '6n S 54 gezegd hebben, en vooral in de
nrJslaring van den Almanach , bl. 17— ^S- i

Eindelyk men- vindt in de 5de en 7de Kolom
fan hét eerite gedeelte op ' bL . 36 en 38 9 welker
veranderingen de Regte Opklimmingen en. de De^
clinaUen Jaarlyks ondergaan: zoodat Lmen , . hoe-
tp'el de Tafel voor den 1 January. i8ao gefchikt
is, dezelve voor voorgaande en volgende jaren ge-
bruiken, en, voor ieder gegeven oc^nblik, de
Ware Regte . Opkiimnung ea Dcclinatie der 3cer-
ren vinden l^an.

Foorheêld^

Men vraagt de ware Regte .Opklimming en de
Peclinatie van « van den Sti$r 3 .of van JUdebaran
?oor den i Maart 1795..

Dg V.

?

ileorte opMirmixing i |te. itto 4, 05, 3Ö.

verandering in een jatfr 3^4^

4us to M Jaren • 8^08^'^ . ^^,.

in fo maand» ^^74 ^ * ., :»i>.:; rB! i^

dsas Wisre regte opkUaoiias , » H^ih/k

JPeclitiatlc *en i JaBtmty rtaö , j#^ f^, igP*
Verandering in i Jaaf 7^80

4u« in «4 laren ^^^li^i^t ,3

^ 10 maanden • (^ éi ^^ ' .\fc, „.^

Dus Dedinafti^ • , > ilï*. 5'.

Het i% ^Atr de pitats niet om de oorMken, uk

welke deze veraïideriiqten geboren vmrdM^ 0B^-
itaffdig uitt^teg)^, * Wy züliea fleoiics meMen^
dat 27 voornameiTt hieroic voertkmiim ^ dac de
fbol der Werekl mee beAebdig doseffde phntc
lieboMc ^ tfiaar eene zeer langzame beiirq|fai^i|
0(9i de Pool ^ volgefls de rifccing der £cfapdic9L
liecift) ^en tti M duizend 972 jaren «enen Qu-lu^
om dezelve be(ofar|rft^ jaarlykj eenen boog vvta
40|^ miej^eiMe: Zoodac, de ptaacfen^ wnar jdo
Xfuaiof en de EciipHc^ eUamder fnydea, nidt
beilendig dezelfde blfven^ maar jaartyj^s 53|''^K:ta^
teruit gaan, van jiiriës naar /'w^j enz,; waar-»
tdc voortrIoeU ^ i^. dac de 2on ïaarly les oearen
boog van 50$^'' minde»* dan den |;ebeelen csicrck
bifflbhrfft^ om «^eder coc di*. I.ence-&ie0 te ko»
men: en dus dac de tyd^ op weiioen de Lentes
Snee voorvate, jaarlyks 110' vervroegt: wnnt de
Zxm beftead éi om een boog van 50^^' in iiano
loopbaan te volbrengen. Ook wordt de gemeld*
bnwégiag ^an de PoM, om die redcn^ de 999ff*
gang d^r nachtej^eningen genoemd.

Hieruit volgt ten ttveedé; xlat,^ hoc^vel de ver*
fcjiillende Sterren op dezelfde plaats blyyen, ech-
ter bare regte opkfrmming beftendlg gtootfer en
grooter tv'ordt : vcrmita door den tdruk^ttig ^«w
Z^ri^s 3 of de Lente>Sncc ^ .^|]aar fifitand -mn die
S|)£e altyd aanwast : van daar de jaarlykfchc ver-
meer-

Xê f$ (^tiim nikg eH DtcIiM^i^ ihf Sterren. ,|^
peefdet-m^' der ttf^ opkiimming) die in de V

Hieruit rolgt ttn derde: dat^ dftdr die bewe«

Efle Tïiet in de rigting van den Equator ^ maar
die van de AcZ/^z/Vj-gerchiedt, en dus in ecne
fchuinrche rigLing met betrekking COt den Sqirth
fèr, cfe rerraecrdering der regte opklimming ver-
febiUcnde zyn moet voor de verrclullende S(er«
ren ; «n h dat «er ook eene vetc'widering in de />»-
êfifMiie Tan dc/.eii^e zyn zal 9 welke t>eelinatie
toor ftnmige vermeetderc^ voor fömmige vefmin*
derc. Dene verasideringen ftaan jn de iaatfte Ko*
)Mi vTitgcdrrftt.

Hleroiiitrenc «vriltn wy nog byvo^^en > dat ée
tterrekundigen èosk tacJ eo de oomaken Van deze
l>ewegihg der Pod,. of ran dien vdortgang der
Mchceveningen^ volmaakt kennen ^^n dat zy de
veran tehT^en ^ die daar\iit in de ftegce Opkiitiht
ming en in de Declinatie ontltaan » naaawkeurig
lunfhèA ^«rekenen.

fiindil^k vbigt uit het gelegde tèn vierdey
dftt ft^tn ech ondetfcheia moet maken s tusfcheti
dil Qefièrnten van den Zodmk > ef Dierenriem',
jtrtgs éf aen R»nl , Taftrat of dett Stleï «nz. en dé
TMköJl^ der Aciipiticê , welktt di^n naaili df ageft.

Meft h«fr fiameltk de Ec/ififka^ of den fcRvh*
bWPM ^ohne^èg^ in twaalf deel en ^ ieder van der«
tijg gDWen vferdeeld^ welke deelen mért Tèekent
' noeiSt. In dé oude tyden 4 toen dé namen aan dé
SlWrön J;c{i?evert , zyn ^ wa« de Ster^ die wy mi
m 1NM Jh'H: 5 oT de Ster in den tweeden horètt
vaft deti Hm noemen^ Jiii^t in de Lente Snee:
de Sterren vaft den Stier (tonden toen in het twee-
de Teeken ; Aldebêraé Ih tiéi begin van dat Tèe-
ken enz, In één woord , de Sterren , of de voor-
naamfte Sterren van een Oedernte in den Zodiak^
(tonden in die Teekenen. in die gedeelten van de
Ecliptica^ welke denzelfden naam dragen. Maar
men ètoft; «MleriiMMl «^eviMKlMg dtc ée Sterren

D 4 «c-

g6 nrklaring yan d$ Xf^. Tafel. x

dezelfde regte opUimming niet behouden hadden'^
dat zy verder van jiries ^ of van de. Lenc^'i^nee,
afftonden. Toen heefc men verkozen dezelfde na-
men als voorheen aan de Teekenen van de Eclips
tica te laten behouden: altyd de Lente-Snee, het
begin van ^riës te noemen: het Teeken datdaar^
op volgt , Taurus of den . Stier ' enz. de Her&c»
Snee Libra , of de WeegfchaaL Maar dharuit
volgt, dat de Steri*en, die in het gefterate den
Ram^ den Stier ^ enz. zyn , zich niet meer,, zoo
als weleer , in die Teekenen , en die gedeelten
van de Ecliftica bevinden, welke de namen van
Ram en Stier enz. dragen : maar in meer gevor*
derde Teekenen. De heldere Ster, by voorbeeld,
in den tweeden horen van den Ram , of « van
uiri'ès y die voorheen in het begin van het Toe-
ken Ariës y of den Ram y ftond , ftaat nu reeds
in den vierden graad van het volgend Teeken,
of van den Stier ^ en zoo voorts van alle; zy zyn
alle reeds meer dan een Teeken verloopen.

In de twee eerfte drukken van dit Werk was

deze XVL Tafel voor i Jan. 1788 gefcfaikt: in de

t a^ en 4e hadden wy de naauwkeurige Lyst der

vaste Sterren, door vow zach (*) uitgegeven i
;evoigd voor die Sterren , wier Declinatie en
Legte Opklimmingen in dezelve gevonden wor->
den: voor de overige, hadden wy de DecUna-«
tien en Regte Opkhmmingen uit de Tafel, die
wy in den eerften druk gegeven en uit de Re^
quijite Tables ontleend hadden , verrekend. Thans
hebben wy de zeer naauwkeurige Tafel uit de
jongfte waarnemingen voor het Jaar i8ao opgc«
maakt, en' in de Connoisfance. des üms voor dat
zelf4e Jaar uitgegeven, gevolgd voor alle de Ster-
ren die in dezelve gevonden worden: voor de
overige hebben wy de (tanden in den ge ^jvjk q^
gegeven voor 1 Jan, i?5p verrekend.

XVI,

C*^ StiiUritm proedpuerim Oiialogut Mvu$» G^hat , 1791.

R(

' S7

XVI. TAFEL.

. Firhetering 9oor de afwyking pm hef Flak ,

r waarin men de aanraking der Beelden 9an dê -

Maan en 9an de Zon ^ of Tan eene Ster^ im -

den Sextant waarneemt:

»

V Al wie den a;ird en het gebruik van een Sextaeei
verftaac^ weet, dat de hoek of afitand^ dien mea
tusfchen de Zon en Maan, of. Maan en Ster, waar-
neemt 9 of meet , den fchynbaren afftand dier Ster*
ren niet naauwkeurig te kennen geeft , dan wan-
neer die Beelden zich in eene Xjn bevinden ^
welke aan het vlak van het werktuig evenwydig
'ö, en dus in dié lyn, welke men tevoren, wan-
neer men het inftrument gefteld heeft ^ afs zoo-
danig heeft aangeteekend. Wy hebben de manier
-om. dit te doen naauwkeurig ontvouwd . in onze
yèrhandeling oTer den aard en het gehruik dtr
'O San ten en Sextanten &c.

^ Wanneer men den afltand van de IVlaan tot de
Zon of de vaste Sterren meet. Valt hit zeer moei-
jelyk te maken dat de aanraking van de' beide
Beelden- :de.r Maan en der Zon, of der Ster., juist
in de gemelde lyn plaats hebben: en zoo dat niet «
Is, zal dis. gemeten afTtand grootcr. tyn dati hy
zoude geweest zyn, indien de aaijr'aking ter bq-
hoorlyke plaatfe geichied ware, en' dus grooter
d^n de ware gemeten afltand , dien men in de
berekening gebruiken moet.

Deze Tafel behelst de verbetering die men aan

derr gemeten afltand moet toebrengen, wanneer

men weet hoe veel de plaats daar de aanraking.

ger^hiedt van die verfchilt, daar zy had moeten

. gcfchieden ; een verfcbil dat men de af wyking noemt.-

Het komt 'er dan maar op aan, om de grootte
van die afwykihg te kennen.

.'Er. zyn in den Kyker van den Sextant twee,
draadjes of haartjes , die evenwydig aan elkander
zyft: men* heeft eens voor al bepaald hoe gróót
bun afltand is, dat is, hoe vele minuten dcrzel-

Ds ver

fM rèri/aring pan de XTL Tafil.

^er afltand bedraagt, of hoe vele fninuten 27 be-

S>Mft«ti: 't 90^ i|i€C iMeijdjrk vale. x&x, «eten-
ev iBM me/BL viy MAOwkeiarig gtefenvofdeptaacs
daüt ^ .naafafcmg der. Meldita scfoUedc t^ de
helft, het dotée^ .h€t tie«dci| .heciK^hclte gedeelte
van dien aflland is. Men weet ook, op welicea
MKMHJL fttn <am lïëVMt^n «dutaa i(te ^«s I5 4«ar
4te atMiUM MUdte betiMTtn M gtlMteéMl Mt

m ■ ... ...

r Bi den Cylcer ^icn tit gebrailt,| te^MMneii *
4ridM eene ruiimt van vv% De ptants, 4aar ite
WMaltifq; iN^iMrt vt gefchif^kn^ ftattt h' ^oiider
ëen bovenlteii •draad, lit gis dac ét plaafis dnr
ik die «iiratitig ivuraeem^ % «alen dineer br
den bovenften dan by den «n4eiftefi 4pa»d ae^ of
op de f van den geheelen afltand : das op | van
^Vy öf op s^v üct terfcfait ualMAai sV en 14'»
namelyk $4^9 geeft 4e «f^fcing^

nt -zoek die af^king boven aan de Tafelt ^
vind op de pitiats diiar die Kolom en de Coiöm 9
in welke d^ waargenomen afltand geteekend ftalt^
zich kruifen, wat ik, uit hoofde dier af^yklng^
van den waargentnnen afltand moet laftrekkcn,
dm den waren iemeten afltand , dien It ia de be*^
rekening gebruiKen moet, te verkregen.

Men fteJte by ^ooth. dxt de aftoykiog iV^ no
tisisovea, en de i^emeten afltaied 85^ bedraagt j ifc
sde^ dat \k voor vf afwf klng moec aftnktaa i^.
voor 40' nS ^

Verfchil voor 10' meet 11"
dus voor d^ . • . %'l

of voor 34' moet ik aftrekken . . . i4'*
gemoteR aflisnd . . « 85e. a ^

>i ■■

dus ware gemeten aOtand . ^4l^^S9'-^

Do-

/

Dese *«erbeter]|ig moet men altyd aan den waar-
etxKmuk afitand toebrengen 9 om den afltand te
wrkrygen , dien wy. in N®. I. S S6. der f^crkêm-
éelh^ arer d9 Lm^tt^ of in de groote Tafel die
»er by behoort ^ onder d€3i naam van gmmtm ^
fiand gjebruifcen. Zie ook § 216.

rm BOUBA C*) ^^ft ^*^^ '^^^^ bemktnd: tk
^ ^teaselvè is irervotcena in de 09i$nèk/kni$ dei Tempt
vttbr i7«8, p. 166. geplaatst, waaruit try detelve
ontleend tjebben.

. Wy hebben in het zesde gedeelte van onee l^ferw
nafi^ïlng oTtT 4t LengUy % goi. \jpi4. en § soir..
N^, XIV- aangetöona dat deze Tafel ook dienen
kan om, in aekete hattdel<ryaett> de Lengte te

berekenen, zoo als in de verbeterde tan ltons,

5301, en 'in die van wackat, § 301^ Men neemt
an het Supptement van den dubbefdcn verbeterden
' aflland , welk Supplejoicnt men in de Kolom van
4e waargenomen hoeken opzoekt^ de faraiiaxit of
het Verfchilzigt in »^#fr^ 3 w dat in afftand,
worden gezocht 4n de Kolom vsjx Ut grifte der
afifijMng. zoo als in de aangehaalde % ^\e.H^,
XIV, is nUgelegd geworden,

XVU , XVlïï en XÏX. ThtZ L,

Mrd pa» de XT/J. T^el

m *

. t •

t)6zé Tafels zyn van een zeer bepaald gcbnntj
én bunnen nooit gebezigd worden^ dw wanneer
vaen uit den waargenomen ,afltana van de Mnan
tot de Zon , of eene Ster , volgens de Methode
vi^n BUNTHORNfiy of volgeQS eene verbetering do^r
ibmtnigen aan 4e han&l wyze van de Bdai^A toe-
gébra^5 den waren aflland befluit. Wy hebbcq
dus 5 in het verklaren van die handelwyzen § 83,
f *4> 5 90, § 74 'en, 5 75 der <r^hèndenng w<?r
h iMdÈign geTprofcen: «1 in het zesde gedeelte

van

C*) zie VoYAOE tLz. T. ï. 1?. 33a- En ot* L*Bvt^ïirtK„ Ouièt

r '

1

ÖQ JTerkJaring yaude XriJ^ XTIlTyXIX TiiftL

van 'die zelfde Verhandeling, $ 314 — § ïig^^de
wyze op welke de Tafels vervaardigd worden ^
uitgelegd.. Wy zullen dan hier. maar kortelyk iets
van den iaard dier Tafels gewagen , den lezer voorts
'tpt gemelde: Verhandeling wyzende.'

De XVII. Tafel is de voornaamfte van dè drie:
^y hangt af vao de Maans hoogte en het Horizon-
'jtoal Verichil^iigt : het getal dat men op de plaats
'VlnJt daai; de twee gemelde kolommen . zich krui*
fen, is dé Logarithmus ^ dien men in de Methode
van BUNTHORNE by de overige Lcgarichmen die daar
gebruikt worden 9 voegt. De XVlII; en XIX. 1 afel ,
dienen maar om 9 in fommige gevallen 9 ccnige verbe*
tering aan de getallen der XvlL Tafel toetebrengen.
/ Indien men Log. N. noemt een gecal in de ge*
melde Tafel, is . . .
i ^ 3^ L iCo/.o,are(Lhoagte.'). .. ^

^ • ^^ - ^^S^ \ cof. f4h. ük^ogu^^
C Q?/ var^ Sters hoogte.'}

^' CCof. /cL Sters hooguS

De ware hoogte der Maan wordt gemakkéfyfc
uit de fchynbare gevonden, wanneer men by deze
de noodige getallen van onze VlII. Tafèl voegt.
En dus Log. Co/l fchynb. hoogte ,. aftrekkende van'
Log. Cof. v^ar$ hoogte^ heeft men het eerfte ge-
deelte van Log. N. dat men voor lederen graad
van g hoogte, en voor ieder' by zonder Horizon-
taal verfchilzigt van jo' tot 10' door middel vaa
Tafel VIII. berekent. De opftellers hebben miar
Logarithmen van 6 Cyfers, buiten het CharacP$i^
of den //K/tfi? , gebruikt : en zelfs, omdat men
veelal in de oefening der Stuurmanskunst maar 5
Cyfers van de gewone Loj[;arithmen gebnnkt, de
6de Cyfer van ae voorgaande, met een Hip a%e-
fchciden. . *

Het tweede gedeelte wordt óp dezelfde viyze
berekend : want Sters ware hoogte is gelyk aan de
fchynbare 9 minus de dampheffing: deze nu wordtin
onze IV. Tafel gevonden: dus Lgg. Cofinusfch. Sters
hoogte j aftrekkende van Log. Cof. ^are Sters hoog^

te ^

I

nrkiaringpahdcXrjrsXrUJ^XIlLTaf^. 6l

■ ^ . CCoJin.fPareStertiodgte.')

tis heeft men Log, <~ — thtt: — i— — c

° iCo/tn. /ch. Sters hoogte.y

Maar men heeft gevonden , en men kan die ode
uit de Theorie der Refractie gemakkelyk afleiden y
dat) zoodra de Ster boven de 25^ hoog is 5 de
gemelde Logarithmus altyd byna even groot blyft^
en wel' gelyk aan lao dat is = o/xoiizo: indien
ftien niaar 6 Cyferletters buiten het Ckaracnr ge
bruikc. Men voegt dan laoby het eerfte gedeelte:
«n men beeft de getalten van de XVII. Tafel.

^afif pan ds XIX. Tafe/.

Deze XVII. Tafel zoude dan genoegzaam zyn«
indien men ajtyd; ecne jSter fchoot, en deze altyd
55 gr. of mcerdet hoog was: doch dit is zoo tiiet,
wanneer de Ster minder hoog is dan 250, groeit
de dampheffing zeer fterk aan : dus neemt Ccffinus
C/bhynb. hoogt» — Dampheffing^ dat is Cofinus vare
Mogte, fterk af: en fterkcr dan Cofinus fchynb.
hoogte; dus vc^ordt dan het quotiënt vzn de divifie
der eerstgem. grootheid door de tweede kleiner
dan voor 25^ hoogte , en des te kleiner naar mate
dan de Ster mincfér hoogte heeft: dus indien meri
foor dit tweede gedeelte lao of liever 0,000(20
byvoegt, voegt meneer te veel by: 'er moet dan
iets afgetrokken worden om het ware te hebben:
die getallen, welke voor i^erc Sters hoogte af-

Secrokken moeten worden , wanneer de Ster mia«
er dan 25^ boog is, ftaan in de XIX Tafel: met
achterlating echter van de nullen die voorafgaan:
zoodat men de getallen die hier ftaan zpo moet
plaatfen, dat.de laatfte Gyfer onder de laatftevan
bet getal in Tafel XVII. komt.

Mrd pan ds XFJIL Tafel

Dit is nog niet genoeg : men fchiet ook de. Zon :
voor deze heeft hetgeen wjr zoo even gezegd heb-
ben ook plaats: xs^^x bovendien is de ware hoog-
te der Zon gelyk aan de fchynbare hoogte minus
de Dampl^efllii^y en p^^s he( v^rfcUll^ifit: dus is,

op

I

op gcl7ke fthynbare faoogceo ^ de ware hoogte der
Zon grooter dan die van aene &ttt : en de Coönus
ware hoogte der Zon kleiner dan die der Ster :
men moet dan 9 wanneer men de Zon fchiec. van
de geullen der XVII. Tafel, niet alleen ieta aurel^
ken om dezelfde reden als wanneer men eene Svu
fchiec: magr bovendien nog ieta uit boofdie van
het Verfchiizigt : dui moet men meer aftrekken
▼oor de SSon dan voor eene Ster : en ni#( allemi
waiineer de Zon minder dan ojsO^ maar eoW wa»»
neer zj meer dan 95^ hoog ia : omdat bi^t vw»
fchilzigt altvd werkt, behalve in den top« De
XVIII. Tafel behelst die getallen 9 welke men van
ieder getal der XVIL Tafel moet aftrekken, wan«
leer men de Zcm gefehotra heeft,

Zèfi daar de uitlegging dezer Tafel : alleen tvü^
les wy nog amimerken dat DUNTHCttui eers( voor
sjroe oüde« of eerfte^ handel wyu^ Tafels had
Imtkmdt die niet behelsden

oaar bet omgekeerde 9 oamelyk:

WaaniK volgt^, i^. dat men die Logarttluniea
niet moest byvoeeen in de bewerking der Ue#
tfaode, maar aftrekken: fif». dat die Logaitohmefl
de Arithmetifehe Complementen zyn van dief
welke wy gebruiken : en s^- dat men de verte-
tering der Tafels XVIII en XIX. niet moec étf"^
trekken maar bypoêf^m. srssNsnLA beeft desM*
lyke zeer breedvoerige Tafels uitgegeven: en dos
kunnen die Tafels ook voor de nieuwe handel-
wyze van dtththoilne dienen » mits fyToefeni$ in

plaat^ van aftrekkende.

Gebrwik pa» de Téfeit.

In de eerfte Kolom van Tafel Xyn, ftaat het

Ho-

SqiAwiiiaal Yerrclülzigt ntk d» Mttit mr y^ tot
jo^ ; de vier volgende Kolommen behelzen de noo-
dige Logarichme»:!^ WOf iAiiftr.tit craad rfib|[iitaire
hoogte: doch met aü^ ondtf rchml> dt( mQü. vqüi
ieder getal i«w 4t %«. |« 4if: 5> é m 7^* KolOtt^
Ékyd de drU ceri^p Cyfers 9,99 v^n de oerfte Ko-
lom ftelien motfi, om den gehpi^leii. Logaritbmui
te hebben.: b. v. in de 7de Kolom 9 iteat voor 55^
lK)ogK en if VertbhHvHic 4083: de geheele Loga-
rithmus is 9.9941S3: ^oodac altydde Logarithmen
toet het Cimnpt^) utK r VyffiiAetitu^ beftMn*
Ook hebben wy de drie eemft Cyiftr^vyf^gf.di»
voor de geheele Tafel onveranderd blyven y iets
|fi)((te.r laten d/ ukkev » Mur bf tqra QndejXfihQuiifig.

De vier laatfte Kolommen behelzen ^ vat m^
«&n. dei) Logarithmus van den vollen graad moet
tftrekken, wanneer de hoogte niet in volle gra-*
dflft.». mMT in graden, en minuccin gPijeven wordt.
Mpp ziet bovQn ijpder kolommetje een, getal , dat
jpr yerfcbil ifi tuslfcbeq den. Logarithmus voor een'
bepaalden graad hoogte, en dien Van den volgen-
den graad : en daar naast voor ieder tiental mimi^
ten j bet getal dat m^n mo^t aftrekken , ^n dat
#en evenredig doel it van het geheei. Zoo by- v.
het vcrfchil tu^fchw de Log. voor 60" en6ï''X^9
55' Verfchilzigt) bedraagt 5<f : zttl ik om hec even*
redig deel voor od boven de 60" te vinden , moe-
ten zeggen , i«. of 4P^' VerTehil geeft 59 , hoe veel
soP Ik vind oo omtrent) dat ook onder 59 naast
fiO gevonden v^rdD: waarom dit ook door E. D.^
ferAtt letters van de woorden M^êmt^i^ Jdsd^

Srordt aangeduid: en men ziet ligc dat dit juist
B^ielfde toeftel is, welke^ in de Logarithmus Ta«

ftJr van OAUWBH, SHBRWIÜ, CALIjfiT ett DOOWfiS^

gebezigd wordt om de Logericfamen van getallen t
die niet Sa de Taftto ftoan» te vinden,

arithmw VQor 14^ 44';

Mpo vrjjMt bx y. den togarith

u

64 Gebruik 9an d$ XTIX Tafel.

Ik vind voor 15^ en 57' . * 9,

Voor 20' ia het Kolommetje 121
(zynde lai het Yerfchil met den Lo-
garichmus van den volgenden graad) 40^

Voor 5' (nemende 5* voor 4'. 4a") ^ ^
het tiende gedeelte van 50 . ^loj

De Logarithmus is 9.998271

Men vrage den Logarithmus voor xoO. 2gf ea

voor 57' Verfchilzigt?

'• • • .

Men vindt onder lo* en 57 . 9.998937

en het Kolommetje 124 onder 30 627 .,

af voor ft' . • . 4> ^

9.99887^

Dit gefchiedt 9 ab men een weinig hebbelvkheid
verkregen heeft, zonder moeite, en zonder iets
optefchryven : dit is allen bekend, die met Loga^
rithmus-Tafels omgaan.

Onder aan de bladzyde vindt men insgetyks wat
men vóór iedere feconde Verfchilzigt, die bovca
het volle tiental gegeven virordt, moet aftrekken.

jfamiufking^

Het is door deze fchikkins, dat wy, zonder iets
van de naauwkeurigheid , of zelfs van het gemak ^
te verliezen , de oorfpronkelyke Tafels der Engel-*
fchen, rdaar echter geen evenredige deeien by zyn^
op 16 bladzyden hebben kunnen plaatfen: daar
STEENSTRA mct die Tafel van, 10' tot id hoekte
uittebreiden, ze tot 57 bladzyden heeft moetea
verlengen, zonder dat men echter van eene invul*
ling te doen, of evenredige deelen te nemen, be*
vryd is. de hautog heeft 'er naderhand evenrer
dige deelen bygevoegd : doch deze worden niet ge-
makkelyker genomen : en zy zyn minder naauw-
keurig dan de onze, uit hoofde dat zy flechts eea

ge-

Gthraik yatt 4e XF'ÏÏL tn XJX> Tdfèt. 60

bemiddeld evenredig deel zyn voor eene geheeie

Dliadzydfe', bjr V. tüsicRefl i^^. 30* en J5i^. 40'-; is

^voot' 53' Verfchilzigc) het Verfchil 19 : dus zal

TOOT f hèlyérfchil, 01 evenredig deel ^ zyn 13', in

heft Tafeltje ftaat 15 i maar tusfchien ia«>i .30' en

iao. 40S (voor 62' Veffehilzlgt) is het Verfchil na:

dus voor 7' is het 15 zoo als in höt Tafeltje. -^

\Vy hebben dan geoordeeld beter te doen mep

'ihin'der omllagtigé Tftfëls te gcbtuikfen, doöh did

lèvett aati het oogntietk voldoen.

tndien men in het voorgaand Voorbeeld , vari icfl
hV hoogte en 57' Verfchil'zigt, waarvoor nieri dert
Lt)garitnm«s 9.998879 gevonden lieefc^ de hoogte
.Van de Zon: 50 gefchoten had ^ zoude mea uit Ta-
fel XVIII zien, dat lileri van dien-Lógarithmüs 14
goude moetw aftrekken: en dus zoude de géheèle
Logarithmüs, dien men zoude moeten gebruiken 4
P.90S865 zyn. Indien ftlen ' in tégendoei -eenfc
•Ster gefchoteii had, zoude de XIX. Tafelaantod?*
tieh, dat men 13 moet aftrekken., eüde Logarülvi
ttius zoüdé zyn 9.998866»

XX. T A;F È Li . ;i

Profortionaai-Logarithmeni , J^

. Déze Tafel dient iri orize verzameling vöóf fialiic-
lyk om, in het berekenen* der Lengte, gemakke-
Ivker den waren tyd te kuhnèri Bepalen, , die Op
den Pie van Te;ieriSa, by .voorl)eeld , plaats heeft
öp hét oogeriblik dat men den aStarid tüifchèil Zm
en Maan, of Ster en Maan, aan boord /neet-: maar
iy is ook van een algénieerier gcbrulK, en dient
om g«makkelyk alle 'evenredige gedeelten te vinden
yan . veranderingen, die iri 3 uren tyds , of voor ^
•graden , voorvallen ; ,gèlyk niedè, oni , Wanneer fret

fegeyene ih graden , minuten én. fqcondcn is üitj2;é-
rufet^ in ^mnoigc gevallen, het begeerde te vin-
den, aonder alvorens, alles tot minuten tebr^hgeii:
waarvan wy ,ih dé verhandeling over ie Lengte.^
% ^52, § 301, NO. X^ XI, XIIl^ § 30i.,.c.Nö ij.
% ^\y-e N« XII Voorbeelden Mbén" bygebraè•(^■

65 P'erTtlatlng y>9n de XX. Tafel

Wy Mll»9 om dit te dcen zien^ en te^eM at!
de wyzc, op welke deze Tafel vervaardigd is^
iiitteteggea, vooronderftellcn dat V dé verande-
rtn« zy die in % Uren voorvalt^ , en dat men we-
ten^ wil in lovelken tyd eene andere verandering
,^ gebeurt* lic zeg dan:

V ftaat tot 8 U. zoo als y tot een evenredijg ge-
deelte van 3 Uren 5 bctwelX ik zoek : en dan is aac
gedeelte , ftei G, door de oplosfing van eehen regel van

drieên,gelyk aan ' , of, door de Logarithmen wer-
kende', is Log. G = Log. 8 U. + Log- 9 — Log. V :
"belde, de tedcn deter gelykhcid van Log. j M.
iaftrekkendei heeft men

Log. 3 Ü. — Log. G = Log. 3 ü. — Log. j U. —
liOft- 9. + Log. V, óf Log. 8 tJ. — Log. G. =r
<Log. 3 U- - Log. ^) - (Log. 3 ü. - Log. V).
Indien men dan Ftop^rthnasi^Logêrifhmus van eai
eet al noemt , het verfchil dat 'er is viskben den
Logarithmus van s Uren of Graden, en den Loga-
rttbmus van dtit getal, tullen wy hebben
Proportion. Log. G. ±: Prop. Log, p — Prop. Log. \r.

En men zal, om G te vinden , flechts het Verfchil
van twee Proportionaal'Logaritfmen uit eene Tafel
van Proporrionaal'Logaritmen moeten nemen , en
daarvan het getal ■ in die «Ifde Tafel opMeken :
daar men anderzim twee Logarithmen moet op»
2oekeh, en van de fom een' derden aftrekken.

■ De XX. Taflrf behelst de PrèporfhntHtl-Log^ritk-
pien van lederen i^raad of uur , minuut en feconde^
^n eene fecotide af, tot j graden of uren toe;
^at is, de getalteh van deze Tafel zyn de verfcMI-
len der Logarithmen van ieder* graad , minuut en
ifec;onde, en van den Logarithmus van drie üren^
doèh flechts 4 Letters 'voor ieder Logdrithmos n^
■mende. B/ voorbeefd : de Lógarlthmus vnn
S u. of io8cb 'is . 4.^54*,

'die van i< 20*. 10" of -4810'* ii . 8.<J8ftU

••■

H«t Verfchil is » « 35 1 3-

ea

V

eft dat getal is de Profortionaal- jfjogarithmus van
i*, ^bf. lo'', en "Wordt onder i^.'aö'. lö" in onze
Tafel gevonden.

i

. Uit bet gezegde. biykj i^. dat een Prtjfpórthnai^k'
Logarithmus^ kleJiftef wardt naar tnate zyn getaft
grdotjBr is, . wan c ••dan wordt 'er een groóter Loga-
pthmus van dien van 5 Uren afgetrokken: en dus
Ü het overfchot, of dé ProportionaahLogarithmut^
ilciaeh- i^, Dat ie Proport'ionaa/'L^garhhmusv^ll
I XJtgïï^ fful i^i.aVdat die LojpTlrttmen vah deü
zelTdéri aard Ssyn als 'de Para//aknek^ Logarifhmehs
waarvan,, jiyyi$ J07. en 5 icS. van onze P^crkandt*
Ung ojfer Je Lengte .gülï)rQkcn; hebben; behölve
dat de^e 540^% en d^ proporribffaa/'Ldgarkhtn^^
ioteiy'"'ïén groridflag hebben : en cindelyk dat die
Logarithmen Propqtthnaal Logarhhmen genoemd
Voorden, omdat zy uit eene evenredigheid, cf
pr(?^o>//tf , hunnen ooTfprong hebben.

Wy hebben onze Tlfel iriec v^erddr xlan tot a^.
58^ in plaatst van s^t yttgeftrelH , - onndat men an<
Mrs voor twee koloonpen eens nieuwe bladzyde
had moeten begiiinei^, en het byna' nimmer te
tms- komt cor 30 xjoé te gaan.

l>e Logarithmen < Verminderen buitendien alsdtn
vyy eenparig, namelyk 5 eenbeden voor Ift fecon^
den: en dus, indien ik den Proponianaai Loft^
ritbm04 COT^ tieb^.die 10 eenheden kleiner is dan
die van oP. 58', namelyk dan 0040, weet ik dat
de boog omtrent 4 malen ia of 48" grooter moet
Zyn dan a®, 58", en derhalve ao. ^9. 48". moet
bedragen : 't geen ook indedaad plaats heeit.

Het 'gebruik der Tafelen valt in ^ oog: men
zoekt boven aan den graëd en de minuut s en op
zyde, in de eerfte kolom, de feconde. Het getal
daar die twee kolommen zich kruifen is de ge-
Socbte Profonitnaêi L$g4trhlmus. C^}

Men

CO ^ \iMbik 4tf t Taf «It 1^ U StÊgt^c^ MAfi^f Têbhe

E a «»-

68 Firkjaring Tan d^ XX. Tafel.

Men heqft 3 ürqn ten grondflag genomen, om-
dat de afllanden van de Maan tot de Zon of vascct
Sterren van 3 tot 3 Uren berekertd zyn, en dus
het verfchil tusfcUen twee naastyolgende afltaodea
jLn den Almanach eenen tusfchentyd van 3 ürea
>oor9nderlteit," Om nu uit eenen bereKenden wa-
ren' aflland het Uur op Tenerlffa^ of pp de plaats
'waarvoor ' d.e Almanach börel^ehd i§, oppemsh
Xen ,. neemt men in den Almaoach , voor detr '^acg
dèr waaf;nêming5 twee naastvoigende afltafid'éh ,'
waarvan 'dè. èene grooter, de. andere kleiner d^ii
*de waargenóriieri i§: en men ZQgt:
, V (Verfchil van de twee afftjinden in den* Al;miï^
fnach) 5pt 8 Uren, (tyd die tusfchen*dezelvQ ver.
Ipopen i^) zoo i\% 7> cVerfchil van den ^argengi-
men afttaod met den kleinften der twee afltandea
•uit d[ea Almanach ontleend) tot (J. den tusfchen-
tyd die 'èr tusfchen dien kJeinften en den "^p^Xr
genomenen v'erloopen is ; dat is '

.^ V: 3 ü 152 yj G: of

;i,og, G ==i Log. 3 ü 4- tog. » — Log- V. i '

^ Log, 3 ü +. Log; T^ -f Comp, tt9^^ V:

hetgeen de methode, is in. § 43 en § 44 vari .rf^
Verhandeling over de Lengte ^ in onze Pèrklaring
T&h den jSmanach uitgelegd', ren in onz^e T^i^l^
len gedrukt. Hieruit volgt 4QQr betgeeïV hije^
boveh gezegd is, . r . . • . .

Proportion, Log. G = Prof. ,Log^^. ~ Prof. Lêg. V,

dat korter is: niet alleen orade reeds aangehaalde
reden : maar oolc omdat men bevryd is van dei)
last om de 'getallen y en V tot fcconden ^ en het
getal G van feconderi tot graden ; mitiuteh*en fetxin-
den te brengen, Zie Verhandeling over de Lengte ^
S ^^9> § ijo^ ^^ een voorbeeld in Qiis TjAei 1. B,

XXI,

oitleend , doch Tcrfchfidcn drnkfoilcn j die wy in dczcIvQ lange?
Uoffon hsbben , vefbctcrd; zoo als ook ecnige zeergroTedrufc-
feilcp, die in de Tafels der Proportionaal-Logarithmcn , door
STCEüSTRA in zyne Benodigde Tafels uitgegeven , voorkomen.

Wy hebben zoo veel mogeiyk gezorgd om gecnc xue^we C^-»
Icn ie begaan. " •

• •<• -

^

r*.!

XXI, XÖI ea XXra. TAFEL.

Deze dné.Tafcte dienen alleen om den fchynba-
ren afftand tusfchên -MaanA Middelpunt en Zooi
B^idd^lpqtftv of. eene Ster 9 te herleiden tot dea
W&i'en* aflbnd, wanpeer ^ men de handelwyze van
KRAFFT Of van MENDOZA volgt. Wy tieobcn ia

^•-94.- van de Ferhandeiing wtr de Lengte van die
landejWyze géfprdkén , en zy is ond eenvoudig
gerioeg voorgekomen om ons de moeite te getroos-
tcir Tan Tafels te berekenen voor zekeren hoek p
welke, in dezelve «te pas komt. Wy hebben ge-
zien in het bewys van die ha&delwyze9'§ gaS^
Ko, g. dat •

CoT. p = i X ^ ^ ^y X -^ — : waaruit '«7

in § 318, a hebben a&eleid dat
U,g,C»>/./.=I^.^-^^x^-}-L0g...

en gevolgelyky'-dat, wanneer men van de* Loga^
rithmen die voor de Methode van I^&iï'EéorKe die^
nen, dat is» van de Logarithmen van -Tafel XVII i
^en Lögarithmus van het getal typee aftrekt, de
rest dèn Log. Cof, p opgeeft. Zoodat het gemak-
kelyk valt den hoek / te berekenen, ,

- ^Wanneer men fléfebts diê Tafel inziet; bèraetkt
men' terftond hoe men dezelve - gebruiken moet.
Indien de Ithyhbare hoogte der Maan 70, en het
.Horizontaal Verfchilzigt 57' so" is, is de i^r=6o0,
5'v rc/'.De hoek ƒ is altyd boven de 60^: en men
gebruikt by dé fócönde die aangeteekend is , de
minuut die in dezelfde Kolom ftaat, en welke
bl3it dienen tot dat men eene andere aantreft.

Wianneet de hoogte niet in volle graden is uitge-
drukt • vindt men in de laatfte Kolom , de evenredi-
ge gedeelten (even als in de LogarirhmuS'Tvifcls van
SHERwiN, CALLET, of iK)üWEs), en dus hoevecl
fcconden men moet byvoegen. By v. indien men in
fee; voorgaand geval gehad had 7^..54', zoude men

E 3 zien

ja? Vtrk artng van XXI, XXJ Je» XXIII. Ttftl

zien dat bf?^ffKH lp 4» T%W « ; W! 3' ^'.t met het
geen *er naast Haat in de volgende Kolom verfchilt
J#^^e(etocpd* w»dwj45<wjflv|jp4iita»'A .;
«WNT 4(^^ (JMMe gtof^ vaq 40) » '

^, , . inm j»r/y «Iia

4i;!fc/;d«c i# van. h^i; gebepl verfeibil . '24
•Itfrttctt voor. a..Ctet tiend?. gi9deÈU«?aQ;io) i

^ ^^ ... cn4ftr«st :\.V , - " St"

Men ziet ook onder aan iedere bladzy^e^ wm;
men moet byvoegew ipdieji, het y^rfchilzigt' niet

Jn.,volto tientallen van yirt^iP^is Jiitgedrukt: bjr
oorbeeld zy- het Vcrfchilzijft $i^y w^i de hoogte
48^. 13% zoo vin4 ik in de' T»»l voor go', ac/'
Verfchilzigt en 4S0 hopgte • . . WKi^^ ^7^

W^fUiiVOót ld - . ' .,. ; . 4.

voor j (bet ♦« gedekte '^vl 30) j

v^Off 5" Verfchilaigt on^cr 8^ veaffehil van
6q**. 94\ .9^7'' met het g«»i4at^ei,Wer
ftaat . . • . . 'i, . , » i;

IS de hoek p. .. . ^

Maar wy bebbm ter aaogabMMe piaatfe gesard >
oat die Tafel niet volkomen naav^wkeuri^ v^m wm^
VMT de Ste^ beneden de ag^ Aoggw is 5. of w^r^
iwr men de Zon peilt: de^XUI. Taf*}4iw»t
voor het e^8«,.eD de XMh W>f bet t^eedf ee*
m: derzelvef gebruik wyat «icU van. zelf; oy»
Imutn in het voorgaand geval de hoogte van Zoal
middelpimt %9^ had bedraKUi. «oüde «WjifJOB
uit Tafel XXII 5 3" moeten by voegen. Deze Tafels
zyn uic de XVIU en XIX t 4^.fm- seiüi^f^ eigde
voor de XVII. dienen ^ Q^eigMiu^

XXTV.

xxjy. T A f E t»

Ta/e! »an Sinut VerfuL

De flecht Stnut Vetfm kunnen in Aieef dan eetl
<92i£4;> in de oplosfiag ?an Ibmmjige vraaKdukken te
paa ]bönien: en w^ heb^n in onze Vtrhandtlim^
Q9er de Lengte gezien » dat uackAT ze dikwerf
gebruikt : maar ty zyn onontbeerlyk wanneer mea
In Kei: berekenea der Lengte den Tcbynbsuren ai^
ftand . (toor de handel wyze van KlUFFt of die van
kÊNbózA tot den waren herleidt ; deze is de .reden
'waarom wy déze Tafels hier hebben l>ygcvoegd5
dezelve uit het Werk Tan KidCAr, doch met irer-
betering van vei^êiden drukfeilen, ontleeneadcbi

Deze Tafel is berekend van 10" tor 10" van o gra-
den af tot 90» coe: doelt door middel vfen dezelve
kati men gemakkelyk den Sheat T^erfm vindeti VM
bog^tï-die groocer dan 90^ zyn: want wy Hebben
bewewn % 2II59 N^, 5 'm de Firkandeling »9t 4ê
Lengte ^Att

"... &nus 9erf. Smpphm. = a f ai. — Sinus Pirfas.

Zóodait men om den Sfuui Fêrfut van eenen hoek
^mtn de 90^ ce ynntHtn , dien vm zyn Snpplemenat:
flechts van den dubbeklen radius aftrekt : by voor-
beeld daar dé Simus Perfus vm 5$^ 19 ^ 1S5 ((lejh-
lettde den téüus = t^cxxd^ooo) is di« van 1^7* rr
7^ddi8!5) dat is, het C^mfa$mn$ van ^it^.totx
Wy hebbed reeds' meermakm geeegd eA getoond 9
boe gtmakkelyk het t^ak om ^ti Complément te
lïetten^

• • « #

Zoodra de ^Smus perflis bekend is 9 is de Cofimêa
bekend èh 'omgekeerd : want ^oódra de haak beneden
900 is, is Sinus per/us = x —* Caf,. en &q Cafin. =5
j — . Sitt:, Ter/l ^ éa Wanneer de hqek groocef ia
dan 0Q«, is SInusTer/:=x.i'\^,CQf.ex\ dus Cof.^Sin.
verfus — 1, ^Men, heeft dani hier tevpïjs.^/iejT^foil
van flecht Cajinusfen In zesCyferletc^a-uitg/s^ï^ulrtl

'dat

CO 2ie FtrhtuidÊSng om & IcAf^e f 2S9» Ko^ x ea No. a.

72 Ferilarhg »aH de XXir. T$feJ.

dat naauwkeuriger is da» de Tafel van den Heer
DE HARTOG, ^aafiü dé tofihusfen van 6 tot 6 fe*
conden, en maar in 5 Cyferlctters uitgedrukt zvn:
en deze is <le reden waarömwy deze Tafel verko*
zen hebben.

Men lette wel in het gebruik van döze tafels^
1^ dat de twee eerfte Qrferlettérs van de KoIoiA
o" voor alle de volgende Kolommen dienen , cü
'vdör de 4 Cyfers die in dezelve ftaan ^ moeten ge*
fteld worden. By v. de Stnm Vtrfus yan.4CP.X
SO^' & niet 5547 , maar 'er voorftellende de ttVee
eerfte Cyfers uit de eerfte Kolom (nato: Ij) ^35547*

De Sinui P^erfut van 11^. 1'. 80" is niet 194J }
maar 091943: en zoo voorts in alle gevallen<

Men lette verder nog 2^ » dat wanneer die twee
eerfte Cyfers van de Kolom o", welke dienen xot
dat men 'er andere aantreft ^ door andere ftaati
vervangen te worden, men reeds de nieuwe of
volgende nemen moet, wanneer de vier Cyfera
van de Kolom die men gebruikt, een kleiner ge-
tal uitmaken dan de vier Cyfers die *ef in dë vch
Tige Kolom naast ftaan. , By v* voor 14®- 4'. IQ^'
vind ik 9998: die met do twee Cyfers oa voot
jSinus Vcrfus gevert 099998 : voor 14^* 4'^ ^' "^1^
de vier Cyferletters 0010 (welk getal kleiner is
dan het naast voorgaand 9098)4 men moet daü
niet gebruiken de twee Cyfers oa, maar de vol-
gende 03: en de Sinut f^erfus van J4^. 4- ^
zal zyn ogooio en niet , zoo als men by verzin-
ning zoude kunnen denken , 020010; dat men we\
haast zoude 'zien dat bnmogelyk is , daar de Si-
nut t^er/us van 14*^. 4'. aii/' gfoóter moet zyn dan
die van 140 4'. id'. Om echter de aandacht op
dit geval telkens te Vestigen, hebben wy tef

Ïlaatfe daar het gebêuf t een * gezet. Het is bc*
end dat men in hef gebruik der LogarlthmtiS'^
Tafelf van sher.wxn en ixmwES op hetzelfde ge^
Val letten moet«

^ ♦

PM.

Jrw,

if'S

G'

/

\

\ ^

-^Ji

l

I

\^

B

/

/

\

,/

<i

* i'

V -*

I •

'\

:>

• 0

j

'A

\ ê

Tabi L

por de

f. i

• •

^evan|van|3i,^}gëfchotén. . t

Dare hoou

^j^ mlddéllyn in hoogte > (tafel V).
cl IV). J. CbLIH). i . •

■h i i . . 'S ••

• •

flIII>

N». I. C. (5 86. )

lil lé

^^b^mmaimiÊÊmmk^èÊmmkmÊi^mmmm^

in den \xAfftand van de Pool. {% 49.)

.iN.j.

■ -i

- .' " I

\ -

« * ^ «

\

4*

i

{ ■ '

V

^ :\j

« « «

— . » 1»

• 1*. «^ «

»*

Ta'» "

\ •

•- I

f ■ r

\

t *

I *

•4 . t .•.»♦« i

. '

,•> -I

'. • .T-

» •

\ **=

-- -*•

*

r

« >

é

V

O :' • •

• • I

* *

. ;•

i

I .

'Y : '

y* t

, '»

• ■ ^ i/

•

•ii

i

*"

.V ^

( ' •■

* f *

I /■

; •

•• • -^ f

^''» > .«•«

^ ♦

!U

r

Il '

i

i

I

1

. {
I

■ •

i i

i i

• I

' \

: •!

i

» <

/

^l

J^ t

irflM

len Afftand

^as

Tab. I. A

lil I _

53^ 6'.56\
• — 15. 21.

iachteren}^^'^^^"' Jgefchoten.

di.ni). .

)ogte vaö den 1

. '' .. * * • • +4.

HE HooGTfl "yn in hoekte , (Tafel V). ia.

voor de fchyno). . . , . . «6. ao.

van c^en gercbc ^

voof die fcelfde • • • . + il*.

1 NO. I. B. a P- C§ 36. )

/

r »

«

. f

• I

Tah. I. B

Afiland van d

f«r«i}8efchot€n. ,"*■ |gefchoten.

i • • ' • >Lni> .
I vao den gefcboten

i

^

''. >..>i ^ '■■

V. . ■

• ' r

w

* l' '

» «

' 1-

>i r

« I

• » f > «

-j •

/.» :

c ' ' ! r

c .

58t 6'. 56*.
• -* 15» 21.

':'"\ i

't" '' • *

é -r f
r • I * » '

..il »

I.. ",

)

f

• ■ : < - • * o I L»

••■' /

M •'/•' T/T rr .'

/

. /

r ^

* *

■'M'/

» <

• — .»

U

•>

• •

's

•!.-r*p-

• • r

1

':r

«<

r •

/TT'

I

•*

.}

•^)

I

i

f

■

■

i

r »

,■ .' .i

•- I

1 * • '

. '•■ r -..

r:

... ' I

r

« ..

Il » /

...» » .

.. ., .

1/ I

t «

• ♦ • * • •

• ^

) V

't •

'f

)

" «

• » '— •

» »

I .> .

I

I

I

i

I

f »

(

« ^ • •-

. I f > «
•* »' & .

1

/

■^

f t

r

t

' I

« *

/ * ^

- • t

-*N

r- 1

f I

• i

. f

t "

-'. I

:\

i •

...

-

•

(

t ' ^ i

•

< »

t

1' »«

1

; 5 1

•

*

^^M

. — — « ■ V •• - ••

-i.-

4 '

i

.

.i:

• 1. *

1 1

• ^ k ' -f * »

t ^ . t
' I

I • •»

4 .. ♦

• (

1

f

r

'^»

■
r

^•» »«««,^ '^" ••rr I

•i • 1 I ^ t »

i >

■* •

il

ir

\

ij

.sï

ö— .«'

(

i«

• > ' y

1 .»/ 1'i

/ "i r . ^

• • rr

A w k

, ' .' ;, - .

/

■> »

t t

I • •

^ V J ■ &

•i , r

*' •»

• ' A. J

.(

• ■ (

f •

*• •♦

.J-

• • * «

n

F'

. t

fD V

tkkél

1-T

I

AI
<l>ogte

JJSac

■♦ •»

- ips.

p V

. \

' •.

y

i'

I

A4A. p >

f

» .

\r

:i .1'." i

.j

4 1 Iw ^ I I «>( L • • •

4 ' y.» 'i

4 • • V •

.«ri

,' :s>

— i

4 I

I

i

!
L

1:

')•••ƒ

ii

7 •> »

y t :

r '
.1 I

»• »

< » );
I

» »

'• *

J.

:7r/

. •* 1 1 • •» f»< '^ f

• >

r.' ,

o ?./.;*2 .;:oJ c.

[..'i.R

« -

iü 1»"A'>7

r*«* x.

■

té^l

I N^. V. Berekening van

0 •

Sch* ho«

([ Sch. ho.
rVerfcha,

ï

Som.
l. Verfch.

I

iUia^hdta

)lgcns KRAPPT» S 94 en S 95.

o / //

UI

0"

Sin.yer/,

^-

Sot
Vei

Sin,

ft SommeD*

ITARBlt AFSTAW)

f f

I

.0^

♦ \

,n

V .: i

* > «I .

•»««M

* - f- »••• •