(navigation image)
Home American Libraries | Canadian Libraries | Universal Library | Community Texts | Project Gutenberg | Children's Library | Biodiversity Heritage Library | Additional Collections
Search: Advanced Search
Anonymous User (login or join us)
Upload
See other formats

Full text of "Verhandeling over het bepalen der lengte op zee, door de afstanden van de ..."

Google 



This is a digital copy of a book that was preserved for generations on Hbrary shelves before it was carefully scanned by Google as part of a project 

to make the world's books discoverable online. 

It has survived long enough for the copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject 

to copyright or whose legal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books 

are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that's often difficult to discover. 

Marks, notations and other maiginalia present in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journey from the 

publisher to a library and finally to you. 

Usage guidelines 

Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the 
public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we liave taken steps to 
prevent abuse by commercial parties, including placing technical restrictions on automated querying. 
We also ask that you: 

+ Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use these files for 
personal, non-commercial purposes. 

+ Refrain fivm automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's system: If you are conducting research on machine 
translation, optical character recognition or other areas where access to a large amount of text is helpful, please contact us. We encourage the 
use of public domain materials for these purposes and may be able to help. 

+ Maintain attributionTht GoogXt "watermark" you see on each file is essential for informing people about this project and helping them find 
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. 

+ Keep it legal Whatever your use, remember that you are responsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just 
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other 
countries. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can't offer guidance on whether any specific use of 
any specific book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner 
anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite severe. 

About Google Book Search 

Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps readers 
discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full text of this book on the web 

at |http : //books . google . com/| 



Google 



Dii is ccn digitale kopie van een boek dat al generatics lang op bibliothcckplankcn hccft gcstaan, maar nu zorgvuldig is gcscand door Google. Dat 

docn wc omdat we alle boeken ter wereld online beschikbaar willcn makcn. 

Dit bock is ua oud dat hct autcursrecht erop is verlopen, zodat hct bock nu dccl uitmaakt van hct publickc domcin. Ecn bock dat tot hct publickc 

domcin bchoort, is ccn bock dat nooit onder het auteursrecht is gevallen, of waarvan de wettelijkc autcursrcchttcrmijn is verlopen. Hct kan per land 

vcrschillen of ccn bock tot het publieke domein behoort. Boeken in het publieke domein zijn ccn stem uit het vcrlcdcn. Zc vormen ecn bron van 

geschicdenis, cultuur en kennis die anders moeilijk te verkrijgen zou zijn. 

Aantekeningen, opmerkingen en andere kanttekeningen die in het origineel stonden, worden wccrgcgcvcn in dit bcstand, als hcrinncring aan dc 

langc reis die het bock hccft gemaakt van uitgever naar bibliotheek, en uiteindelijk naar u. 

Richtlijnen voor gebruik 

Google werkt samen met bibliothekcn om materiaal uit het publieke domein te digitaliseien, zodat het voor iedereen beschikbaar wordt. Boeken 
uit het publickc domcin behoien toe aan hct publiek; wij bewaren ze alleen. Dit is echter een kostbaar proces. Om deze dienst te kunnen blijven 
levercn, hebben we maatrcgelcn genomen om misbruik door commercicle partijen te voorkomen, zoals het plaatsen van technische bepcrkingen op 
automadsch zocken. 
Verder vragen we u hct volgende: 

+ Gebruik de besianden alleen voor niet-commerciSle doeleinden We hebben Zoeken naar boeken met Google ontworpcn voor gebruik door 
individuen. We vragen u deze bestanden alleen te gebruiken voor persoonlijke en niet-commercicle doeleinden. 

+ Voer geen geautomatiseerde zoekopdrachten uit Stuur geen geautomatiseerde zoekopdrachten naar het sy steem van Google. Als u onderzoek 
doet naar computervertalingen, optische tekenherkenning of andere wetenschapsgebieden waarbij u toegang nodig heeft tot grote hoeveelhe- 
den tekst, kunt u contact met ons opnemen. We raden u aan hicrvoor materiaal uit het publickc domcin te gebruiken, en kunnen u misschien 
hicrmee van dienst zijn. 

+ Laat de eigendomsverklaring staan Het "watcrmerk" van Google dat u onder aan elk bcstand ziet, dient om mensen informatie over hci 
project te geven, en ze te helpen extra materiaal te vinden met Zoeken naar boeken met Google. Verwijder dit watermerk niet. 

+ Houd u aan de wet Wat u ook doet, houd er rekening mee dat u er zelf verantwoordelijk voor bent dat alles wat u doet legaal is. U kuni cr 
niet van uitgaan dat wanneer een werk beschikbaar lijkt te zijn voor het publieke domein in de Verenigde Staten, het ook publiek domcin is 
voor gebniikers in andere landen. Of er nog auteursrecht op een boek mst, verschilt per land. We kunnen u niet vertellen wat u in uw geval 
met een bepaald boek mag doen. Neem niet zomaar aan dat u een boek overal ter wereld op allerlei manieren kunt gebruiken, wanneer het 
ccnmaal in Zoeken naar boeken met Google staat. De wettelijke aansprakclijkhcid voor autcursrcchtcn is bchoorlijk strcng. 

Informatie over Zoeken naar boeken met Google 

Hct docl van Google is om alle informade weieldwijd toegankelijk en bruikbaar te maken. Zoeken naar boeken met Google helpt lezers boeken uit 
allerlei landen te ontdekken, en helpt auteurs en ui tgevers om een nieuw leespubliek te bereiken. U kunt de voUedige tekst van dit boek doorzoeken 

op hct web via |http: //books .google .coml 



K^ 



> 



Q 



^-» 






1 






r 



VERHANDELII^TG 

OVER 

HET BEPALEN DER LENGTE OP 

ZEE, DOOR DE AFSTANDEN VAN 

DE MAAN TOT DE ZON, OF VASTE 

STERREN, 

VOORMAALS, OP'GESTEtD DOOR 

Cofnmlsfarlsjin Tfs^n het gewezen Collegh ter Admtra^ 

liuit ^ te Amperdam y tot de Zaken ^ hetbepalen 

dif Lengte op^Zee ^ en de Ferbetering def 

JZeekaarten ^ betreffende : 

ZESDE, y£BJCEEKI>£BJ)£ BN VHRBET£RD£, DRUK^ 

\. P R 

J. Hf VAl^ SWINDEN, 

Staais Raad in butfengewonen dhnst , Hooglaeraar t^ 

Amfterdam: Lid van het Nederlandsch Koninklyk 

Jnflstuut v^n Wetsnfchappen > Letterkundi en 

fchoone Kumten , van di Koninklyke Akadzmi& 

van fVetenfchappen te Brusfel , te Turin , te 

Napeis^en verfcheiden geleerde Genootfchap^ 

pen : Correspondent van de Akademie der 

fVetenfckappen by het JConink/yk Jn/ti" 

tuut van Frankryk. 



, T E AMSTERDAM* 

By.dc Wed. GERARD HULST van KEULBN, Book- 

en Zeekaartverkoopfler 9 Compas-« Sextant- « Odant-^ 

Gnadboog- eo Mathematifche-InftrbmeDt-inaakftert 

•an de Oostzyde van de Nieuwe Brug« 

Anno t8 if* 



» 



^ 



A A N 



ZYNE MAJESTEIT 



D E N 



KONING DER NEDERLANDEV, 

PR.INS VAN ORANJE-NASSAU, 
GROOT HERTOG van LUXEMBURG, 

EMZ., ENZ., ENZ. 



^ 

^> WORDT DIT WERK EERBIEDIG 

I 
I 



OP6EDRA6EN 



DO O R 



. ZtNCSL HA}ESTEITS GBHOORZAMEItf DISI^AAR 
EN GET&OUWEN ONDE&DAAK 

yAN HENDRik VAN SJTINDBN. 



• ■• » » 



» • * • 



I 



< * 



4 • 



© 



9-1 i '3 » 



f r 



VOOHBEIII-GT. 



I 



k iieb W cie BitgaTe. vifui deeen 2>esf 
den druk niets imdefs te berigteii , daii 
dat ikf by deze gelegenheid, liet ^pheel 
wdfik op riieuw iiagezieiit eh iap yerfcheij 
den plaatfen) dpor bytevoegeii hetgeea 
iajr ter meerdefe duideLykh^id .iidocj)^^ 
fcheen t vferbcterd heb. Ejr zyn pchtef 
geebe m^rkelyke vermecrderiilgeh . by^ 
gekomeiL In de verzameling van Ta- 
ffels heb ik in de Tafel van Siiius verfus 
die feilen verbeterdj welke dd Heet"- 

4 

Li^tenant tetr Zee f. iokker. in he^ 
jaar 1817 heefc aangewezen, waardoor 
J&yn Wei Ed Geftr. te ineerder diensli 
ittaft gedaan, dat die feilen alle, in d4 

•• ..... 



1 



n VOORBERIGT. 

Tafel van mack ay, die ik gevolgd 
had, aanwezig zyn: ik. heb nog ten 
ovenrlocde dexe Tafer tegen die van 
MSNDOZA en op nieuv tegen die van 
MACE AY vergeleken, en daardoor ea- 
kele feilen^ ook by mackay en men- 
doza, ontdekt en verbeterd. Ik heb 
verder, zoo veel gefchieden kon, voor 
de naauwkeurigheid des druks, en*het 
vermyden van Drukfeilen gezorgd. Hier- 
omtrent, gelyk mede voor de verbete- 
tingen die ik aan het wetk heb toege- 
bragt, had ik voor den vyfden druk 
een groot voorregt genoten: daar het 
jny toen mogt gebeuren in alles gehol- 
pen te worden, door mynen zeer ge> 
achten vriend den Heer j. c. low, Pht- 
hfipfilts Dodlor, een man die door zyne 
uitftekende verdienften in de Wis- en 
Natuurkundige Wetenfchappen zeer veel 

nut 



VOOR^ERIGT. vif 

ikijt aan den Lande had kunnen doen, 
iodien hy niec door eenen ontydigen 
dood in den bloei 2yner jaren ware 
weggerukt geworden. Ik heb nu voor 
dezen jteeden druk in alle^ gelyka hulp^ 
genoten van myoen ge^erde& Vriend 
den.Heer j. p. b. voutb, thans Hbbg- 
leeraar aan de DootluChtige Schole de^ 
«er Stod. Zyn Wei Ed. Hooggel. ont- 
vange'liietvoor mynen opregten dank. 

I 

Ik heb t6 TOren m^erfflalen berlgt dat 
ik ook eene VtrhandeUng over het hepa» 
len der Lengte door mlddel vaH de ZeSrBo* 
rologien, zoude uitgeven. Men heeft nu 
van mv geehe Verhandeling oVer dat oh* 
derwerp te wachteht daar de Wei £4« 
Geftr. Hfeer tt. M.LBV brink, Luit^-. 
nant ter Zee, hetzelve uitffiuntend be« 
handeld heeft in 2yne Verhandoiing^ over 

• 4 ^ ha 



I 



I 



VIII M R B E R I G T. 

\ 

het hp4i9n der Lengte op Zee. door miM 
van Tydmeters: welke Verhandeling by 
den .^dlfden Boekhandelaar in i8i8 uit- 
geg^en-, 'Op deze myne, Verhandeling 
een 'fc^oon vervolg oplevert, waarby: 
het Hiy tniet wel mogelyk zyn zoude 
lets te yoegen. , 

Niets meerder over den aard «n de 

bedoeling van het werk te zeggep heb- 

I • • • 

bende, dan ik daarover in de voorrede 

voor den , defden druk berigt heb , z^l 

1  ' « '. . • 

'  • « ' r • ' 

ik den Lezer tot dezelve , die ik hier laat 
volgen, yerwyzen, en eindigen met te 
wenfchen, dat deze zesde druk hem nut* 
tie moge zyn. . ^ 

J. H. VAN SWINDEN. 

Amfterdam , den 
i van Wintermaand" 
' 1819. " 

. VOOR- 



y O O R R E D E 



VA.N DEN DERDEN DRUK/ 



D, 



^e^bepaling der Lengte op Zee is, van al- 
le tyden , voor ^een ftuk van het grootfte helang 
gehouden. Van daar deaanzienlykepr^miendie 
verfcheiden Mpgendheden .den uitvioder der^ 
zelve hebben toegezegd. Twee middelen zya 
tot die bepaling zeer dienflig bevonden : voor* 
unf , de Zee-Horologien , voor welk» naauivkea* 
rige vervaardiging harrison in Engeland , ls 
ROY en BBRTHOUD In Frankryk, aanzienlyke 
belooningen on cvangen hebben : en ^znten twee^ 
dty de Bepaling yan de Afftanden der Maan 
tot de Zon of Vane Sterren : weike , hoewel reeds 
v66r lang bekend, en in. zich zelve eenvoudig , 
all6dn federt dien tyd tieefi: kunnen gebruikt wor* 
4en 9 dat men in de kennis van den loop der Maaa 
y er genoeg gevorderd is ge weest , om haren (land 
zeer naauwkeurig ta berekenen: waartoe de 
Maanf Tafels van tobias mav&r den grondflag 
gelegd hebben. Het is aan den onvergelykely- 
ken yver van het Engelsch Gouvernement^ dat 
den overleden maybr , in de perfoon van zyne 
weduwe^ aan weIke het eehe aanzienlyke (bm 
gelds voor de papieren van wylen haren echtge- 
noot fcfaonk ^ luisterryk beloonde ; aan de kunde 
en aaii -den onvermoeiden arbeid van verfchei** 
Hen Engelfche en Franfche Geleerden, maskb- 

LYNE, LYONS, DUNTHORNE, LA CAILLE , DB 

BOKDA, en andere; aan de Reizen, die, op 
bevel en kosten der Koningen van Engeland en 
Frankryk , door de geheele Wereld ondernomea 
en gelukkig volbragt zyn ; dat men dra verderen 
voortgang en de volmaking van de wyze, om 
de Lengte op Zee door.denafftand der Maan tot 

 5 de 



s VOORREDE* 

de Zon, of tot eanige Vaate Ster, tebepalen^ 
verfchuldigd is. Het valt ons hard te moeten zeg« 

Sen, dat die manierbyon^ebeidenayverigena* 
area gedurende twintig jaren bekend, bede* 
fend y en hoe knger hoe meer in gebruik geraakt 
was, alvorens de Hollandfche Natie , welke op 
dit Onderwerp byna geheel fcheen ftil te zitten , 
lets tot bevordering van die zaak ondernam. Het 
ontbrak echter niet aan kundige Officieren in 
onzen Zeedienst, die, indeEngelfcheenFran* 
£:he talen bedreven, en yverig alles in 't werk 
ftellende dat tot bevordering der Zeevaan ttrtk^ 
ken kan , de gemelde wyze om de Lengte te be* 
palen op hunne Schepen oefenden , de fraaiheid 
daarvan erkenden, de nuttigheid aanprezen, en 
de jongere Officieren , en Adelborsten , die het 
gelttk genoten zich ondergeleide van die Manneii 
bekwaam te maken , H wat tot het verftaan en 
het beoefenen daarvan noodig is , vol vaardig aan* 
toonden , hun tevens de voortzetting ernftig aan* 
bevelrade« Een hunner heeft zelfs een zeer 
nuttig werk daaromtrent uitgegeven, *t welk 
niet alleen de regelen , maar ook , ter (laving ^ 
de waamemingen van den ervarenen opftellef 
behelst (a), net ontbrak ons ook niet aan 
Mannen , die het gewigt der zaak biegrepen , en 
wenschten dat de Natie, ook in dit ftuk, niet 
voor andere zoude behoeven te.wyken lb). 

Hee 

(y) yerhandettng vsn d$ Stumrms9nk9$m$t, v^sarim 
yerjeheidcn voorflellen^ di$ op Zee hmn nmt hekke»0 
roorkomen : en voornamelyk eene hjchryving, op weike 
wyze men op Zee de Lengte kan kerekenen^ &c. door 
J. o. VAILLANT, Cspitein ter Zee: tc AmftenUm ty 

O. H. VAN XBULBN : 1784. 

(i) In bee Jaar 1759 besft Dodor HouTTrm, in bee 
IV Deei zyner Uitgezochse Ferhandelingen p. 491. in 



VQORRBD&. M " 

t 

I 

HfitJPrfhriociaal Genootfchap der Konstea en We* 
tenfi^tppen te Utrecht loofde, in het jaar 1779 % 
eea* pm uit voor de beste 9 en yoor allerlei foort 
van 99 Lezer$9 zoowelKoopiieden^Reeders, ea 
^ £aekbouder$ » als voor mingeoefende ondec 
^ enase Zeelieden , verftaanbaarfte yerhandeliag ' 
,9 over de verklaring en de aanpryzing van di 
9^ wyze om de Lengte ter Zee waarienemen^ 
,9 door den afftand der Sterren van de Maan u 
^ metea mec.een Oftant of Sextant , mita door 
9, bewyzenenproefnemingen aantoonende^ dat 
,9 deze manier om de Lengte te bepalen ooJc 
,9 by onzeNederland&he Zeelieden .praktikabel 
^ \&^ en bekroonde den 04. April 27821 de uitr 
muntende Verhandeling van den Ridder de^ la 
C0UJDRAVB9 Oud Lieutenant d^r Koninklyke Zee- 
magt^. en Ridder van de Koninklyke Orde vaa 
St. Louis : welk overheerlyk (luk in het jaar 1784 
in het tweede Deel der Verhandeiingen van bet 
gemelde Genootfchap het Ucht zag , en waarvaa 
federt ook afzonderlyke exemplaren te beko* 
men zyn (a). 

Isol 

H, Nedeidaisch geplaatst , de Onisrrigting tot $$n ;#» 
makkefyk gekruik ran de manhr om.de Lengte op Zee te 
kepalen door de was0memingen man de Maan , welke on* 
derrigting la caillb uic zyne eigeu ondervinding opse* 
xnaakc, en in het Jaar 1758 ia bee V. deel zyner JSp2/- 
mdrides dei Monvemens Celestes uitgegeven had. Men 
moet vooral p. 507. en volgende « over bee praktiksal g»- 
deelce lezen. In het Jaar 1770 ^ heeft de LeAor ariBifo 
aniA de keurige Laifen over het vinJen der Lengte ep 
Zea s die by in het Athenaeum alhier gehoaden had , uic- 
giegeven (in 8*^. by yntema en tubosl): In de Zesde 
Les 9 p« 76 , handdt by over de afftanden van de Maan 
HOC de ZoQ of Scetien* 

(#) Het bovenftaandeis byna woordel^k uic de Voorrede 
vaa dea eeriien Dcuk dezot Verhaodeiing oncleend* 



jtii V R R B D E; 

' {ti de2en ftkat Vdft zftkeri ^ vond^het geWe^^ 
Collegie ter Admiraliceit , biniien Amft^etdam re<» 
fideer^nde, g^^d^ op voorftel vafldeszelfs Raad 
en Advocaat Fiscaai MT j. c van dbr hoop (tfj die 
«eer wel inzag van hogveel nut hetvoor de Mari^ 
rzhe vtLXi den Staat zyn zoude ^ dat de manieren 
em de Lengte op Zee te bepalen onder onzd 
Zeelieden in meer al^emeeii gebtuik mogten ko« 
tnen, en die beftendig alle zyne vermogens heeft 
aangewehd om dit heilzaditi werk voorttezetten ^ 
eene Commisiie tot het bepalen der Lengte opZeei 
en het vefbetefen der Zeekaarted te benoemen ^ 
en wylen piei?&r mEUWLAND, o&rard hulsi? 
Van KEtJLE*! , en my daarmede te vefeef eri. Ho« 
is noodeloos de Infttu^lie ^ waarop ivry aangefteld 
zyn geWotdeti , hier intelasfchen , daar dezeN 
ve v6<5i' de Alroanachen van 1788 ^ 1789, 1790 
en 1 791 geplaatst is. Met wfifiken yver wy ge- 
tracht hebbeii aan onze aanftelling te voldoen ^ 
blykt gefioeg uit het aantal Scfhnften, die wy 
fedett dien tyd hebben uitgegeven, en waar- 
van eene lyst v66r den Almanack van het jaa# 
1797 geplaatst is; doch het ftaat niet aan my te 
beoordeelen^ in hoe verre het ons heeft itiogert 
gebeiiren aan onze aanflellingte voldoen, of dat 
groot nut te doen geboren worden , dat *er by 
onze aanftellingbedoeld isgeworden: ik durf ech-» 
ter veilig vettekeren dat wynintig, jazeer nut- 
tig ^.geweest zyn. Het goeo vertier van de door 
ons uitgegeven werken, ftrekke tot Sewijs : im* 
.iliers daar deeetfteDruk vanoftzeVerhandeling 
over de Lengte in het eind van December 178/ 
uitkwam, waarby wy in 1788 een belangrylc 
byvoegfel uitga.ven; moestcn wy in* Mey 17%^ 

(i9> Tbans Minister va^ Maxftter. 



V © (J B, R E D E. ««i 

eenen tweQdoQjPkuk befjsorgen , in welke^ wy hQt 
wCTk Tiiertely k vertetgrc} . h(3bben : en in 1794 
waren de exemplaren van dezen tweeden druk, 
reeds zoo vftte yerniinderd , dat wy ons tjot eenen 
derden- iBoestefi l)ereiden: niettegenftaande 'er 
•mtuisfchen Verhandelingen over de zelfde onder- 
werpen door st^^ns^ra en jyj^ hartog uitg^ 
geven wareo* 

Ik bad dus reeds in den Zomervan 1794 ern- 
ilig met nieUwland over den derden druk ge- 
raadpleegd t wy waren over eenealgemeeneveri- 
^fchikking van bet werk^ en de ineenfmelting van 
Verhandeling, Byvoegfel en Aanhangfel*, over- 
(^ngekomeny en ik had op my genomen' dezen 
<J6fden D^uk te vetvaardigen , mits myn gefchrift 
'aan zyn oorded'enzyne verbeteringen dnderwerr 
jpendcf: opdat bet work, volgcns onze gewoou* 
ie, door hem nagezien en verbeterd, ais eetie 
vrucht onzes gezapienlyken artreids zoude ven- 
fchynen (a). * 

Docb.naauwelyks had ik banden aan 't werk 
geflagen, of nieuwland werd door eene ziekte 
pvervalien , die hem in weinige dagen ten grave 
gefleept heeft, Myri hart bloed nog oVer den 
clood van dezen waarlyk grqoten en verdienste- 
lyken man, ^n ik befchrei dagelyks zyn verlies^ 
}k had I^em reeds 4^ twee eerile deelenvanhee 

ver- 

^ (ii) Ik heb elders gezegd wnt 'er ip on^en geit^eenfcbap- 
pelylcen arbeid meer bepaaldelyk door nibujVlakb alMeoi 
varrjgr. is, en ik vree$ di^c deskuodigOB qiaar 9I te ^er 
z(iUen gewaar vori^en, dat zyue band in dezen derden 
i>ruk optbreekc: doch ik hebgedaan wat in myn vertnow 

Efi 'was. ' Zie myne fykr$de oyer nifiuWLANV 9 ^mner^ 
. Pg 3? 9 57 ci^ 58, 



im V O O R R E D £. 

verbetetde werk gtzovAen : docfi hy was 2iek 
toen hy ze ontving , en heefc tiiets kunnen nazieii. 

. De last om het werk te ver anderen is dus op 
my aUeen gekomen. Ik heb my daarin » naar mya 
beste witen , gekweten » zoo veel als mogelyk was 
in ^ts de gedachteo van nieu wland volgende. 
Ik arbeidde zonder ophouden aan hec wetk ^ en 
voltooide het nog in, het jaar 1794'. Doch de 
groote verandering , die , kort daaroa^, in onsGe- 
sieeoebest is voorgevallen , en de invloed die 
dezelve, voor eenige maanden, tegen mynebe* 
geerte , en tegen bet geen myne keuze zoude ge« 
weest zyn , indien my eene volkomen vrye keuze 
ware gelaten , op myne omftandigheden gehadl 
heeft, hebben my belet my met dit werk verder 
te bemoeijen , v66t de maand OAober I. L » toeiQ 
ik het, na ieder ftuk nogmaals nagezien tebeb* 
ben , ter Drukperfe heb geiev^d : en het zoude 
veel vroeger zyn uitgekomcn , indien ik niet in J*. 
nuary, February en Maart dezes jaars dooraiv 
dere bezigheden , die my opgedragen werden , 
ware bezet geweest. 

Ik zal hier niet wydloopig optellcn alle de ver- 
anderingen , en , zoo ik meen , verbeteringen , die 
aan het werk in dezen derden Druk zyn toege- 
bragt. Wie eenig belang heeft om de verande^ 
ringen welke bet werk ondergaan heeft te ken- 
hen, vergelyke de drie Drukken onderling : het 
zal genoeg zyn het werk kortelyk te doorloo* 
pen, om over de ordc te oordeeten, 

Het eerjie Deel bevat eexfige a^emeene aan* 
merkingen over de Leng;te, en de manier otft 
dezelve te bcpalen : bierin zyn fit OBsnAe ver* 

anderingen gekomen. 



VOORREDE. XV 

In het fweede Deel wordt de oorfpronkelyke 
manie;! cm de Lengte uit eenen waargenomea 
afftand van de Maan tot Zon ofScerafteleiden^ 
naar behooren uitgelegd. In dit Deel zyn tnerke* 
lyke vi^anderingen voorge^vallen : en 'er is geea 
^eeman, die met eenignatuurlyk oordeel begaafd 
is 9 en. het gewone van de Stuurmanskunst be* 
rekenen kan, of hy lean dit gedeeite veri]kaan« 

* « 

In het derde JD^^/y^ worden de verkortingen , 
die men aan de oorfpronkelyke oplosfing heeft 
toegebragt, uitgelegd: en hierin ookzyn^'zoo^ 
wel voor de orde, als voor de zaken, vele ver-r 
beteringen^ of ten minfte veranderingen 5 ge« 
snaakt. Ik ben beftendig by het gevoelen van 
NiEuwLAND gebleven , dat wy onis niet moesteit 
houden aan ^^ne ^^nige methode , aan die welke 
. ons hetmeest mogt bevallen : maar dat wy de maest 
bekende, of die bet meest in gebruik zyn^ alle 
moesten nitleggen ^ om daardoor van een meer 
algemeen nut te zyn ^ en niemand in zyne keuze 
ce bepalen. Toen dit ftuk reeds terperswas^viel 
my het fraa\je werk van mackay in handen: ik heb [ 
geoordeeld 'er gebruik van te moet en maken : en 
net doet my leed dat ik het niet vroeger gekend 
heb. By die gelegenheid nader over dit onderwerp 
peinzende , en vooral over het gebruik der Sinui-^ 
Y^r/usj'weikt mackay zeer veel bezigt, viel my 
te binnen» dat nibuwl and my meermalen gezegd 
had 9 dat , indien men zich de moeite gaf de noo« 
<figcTafelate berekenen, demaniervanKRAFPT 
de kortfte van alle zyn zoude 9 daar men in dezet- 
va ilechts eenige Sinus-vetfus behoeft optetellen. 
Ik heb dns de manier van krapft verder nage- 
gaan: dezelve uitgewerkt, deTafels, die daar- 
voor noodig zyn. namely k de XXI « XXII en 

• XXUI 



XVI VOORREDE. 

XXHI van onze Verzameling berekend, waar- 
JdooE ik'h06p den Nederlandfchen Zeeman dienst 
^dsian te hebben. Doch ook hierom heb ik de 
Vcrxamejing varf Tafels^ tot dit Werk behbo- 
rende, niet a;lleen met de drie zoo evetig'etnel- 
He Tafels, maar ook met de keurige Tafel van 
SinuS'Verfus door mackay uitgegeven, molten 
vernieorddrtn : waarby nog komt dat ik fomiriH 
ge van die Tafels mcrkelyk verbeterd heb (^). 

Inrhet yierde Gedeelte worden de byzondere 
gevallen, welke plaats kiinnen hebben, of uit 
den aard djer zaken, of uit gebrek van Meek* 
helpers, V4n heldere Kim enz, uitgelegd. Hier- 
in is weinig verandering, gekomen, dan allfi^n,. 
gelyk doorgaans in het-geheelc.werk, voqv. da. 
orde. Ik zonder echter ,uit hetbelangrylce d^t; 
ik uit MACKAV ontleend, en op myne oiftoiw ' 
uitgelegd heb in J 191 — § 197 j» om nanielyk 
uit den gefchdten afftand niet all(J(;n (Je tiengtej- 
maar ook de. Breedte, te befluiten. . . .1 

In het vyfde Gedeelte wordt alles wit de praktyl: 
betreft afgehandeld. In dit deel zyri zeer vcle* 
vexanderih'gen en verbeteringen gekomen. Ein-<. 
delyk bevat het zesde Gtdeelte hti bewys van 
alle de ftukken', die in de voorgaande deelen zyn 
voorgedragen ge worden : ook hierin heb ik m'cf- * 
kelyke verraeerderingen gemaakt. Wy hnSdeh 
wei in de voorgaande Drukkeh de verfchillen* ' 
de maniereo cm de Lengte te bbrekenen , \Velkip/ 
wy uitgelegd hebbefi ,' iewezen ; dbch- wyhad- ' 
den verfcheiden gronden voQ.rond<frft'dd:'liier. 

uft' 

• • • . » 

(/?') Reeds in den vyfden dnik waren in dit wetk^. 
met het uitleggen van de Tafels van mkndoza enz, 'met- 
kelykc rermeeKlenngen en yetbecenogra geoiaftkt. 



3IE O H H £> D fi; xva* 



^ 



ok dncftcaid du dto, 'wdke het w^rib 'wSld^fii 
bearbeiden, over diejgr^ondefi dnde^ Schtyversl 
ttiSesten raadplegen^ en fomtyds, om het be« 
wys van een yoorftel, dat zy noodig hadden, 
te kunnen VerftaaA, gefiood^aakt waren velq 
voorafgaande voorftellen van die Schryvers te 
htfiuderen^ en daartoe veeLtyds te belleden: 
meermalen zyn ray* daaromtrent klagten voor- 
gekomen: en het heeft aart meer dan eencn 
den moed doen zinken* Ik heb zclHs meer'^ 
malen otfdervonden ^ en nog onlangs in het 
beftuderen van het werk van mackay, hoe 
lastig het vale propofitien te ontmoeten ; die 
als bekend, en uit de Grondbeginfelen ont«» 
ieend, wprden opgegeven, en die men zicb 
niet herinnert; die fomtyds ook iij de boekeij 
welke men bezit niet gevonden wordeh,.of 
die in deze, op langwylige manieren worSen 
bewezen, en vreemd voorkomen, efll^el ora- 
dat de uitdrukkingen, van die gene, waaraati . 
men gewoon is, verfchillen. Wat my daaroin- 
trent gebeurd is, kan ook wel eens aan eenige 
onzer Zeelieden , die niet meer ervarenis in de[ ^ 

Wiskunde bezitten 'dan ik, gebeuren: en ife ' 

oordeelde die onaangenaamlidd , welke ik^zoc^ 
dikwerf voor my zelven gewaar word, voor 
anderep uit den weg te moeten ruimen. Ik 
heb dan die propofitien over ^t Sinusfsn^ en 
de Klootfche Driehoeksmetiilg laten vooraf*' 
gaan, welke noodig zyn, en de^e uit de e^rffe. 
Grondbeginfels der gewone Meettunde afge- 
leid. Meerkundigen zullen het my gemakkelyfe 
vergeven, indien ik, ten behoeve van min- 
kundigen, dit werjt met twintig bladzyden 
vcrmeerderd heb , die voor hen oveftollig zyn. 
Doch dit werk za§ ik gaai^ie aan als eener 

 hand- 



xvnx VOORRBDE; 

liandleiding^ om ook de werkea Vfln Anderea 
te kunnen verftaan Co). 

Zie 

Qa) Indien iemaod zieb door bet gebniik dezer Yer« 
bandeling in bet berekenen der Lengte zoekt bekwaam te 
miken, zoude ik hem aanraden, i^. door middel van bet 
Aanbangfel zich te gewennen aan bet opzoeken van Zo- 
gatithmen voor Sinusf$n van bogen « die niet alleen met 
minuten maar pok met Secondem worden uitgedrukt ; en 
2alk8, al ware hy met de LogarithmuS'Tafelt van calt 
LBT Toorzien , die alte by verkiezing behoorden te be* 
zitten , en waarvan de tweede Druk in getaUe by de Boek* 
verkoopers van kbulxn en dufour. te A.mfterdam te 
bekomen is : by kah zich immers in omftandigbeden be* 
vioden, waarin by maar eewone Logarithm$n by zich 
heeft. flf . flet eerftt en net tweede deel te beftuderen « 
gelyk mede de Tabellen, en derzelver oitlegging. Din 
3^. in bet derde gedeelte ^ eerst enkel en alleen zich de 
manier van de bobda eigen te maken , uit hoOfde dat die 
geene hulpufels vooronderfteit : dan voor bet vinden van 
defl[ waren tyd op Tenerifia ,de Proportionaal-Logarith* 
mem, en eindelyk de overige verkortin^en, zoo by zulks 
goed vindt , waaronder de verbeterde manier van DUNTHoa- 
NBf en vooral, zoo ik my niet bedrieg » die van krafft^ 
deil voorrang verdienen. V'. 2^ by de gronden der Meet* 
kunde verfimt , bet VI* giede dte« net V. gedeelte betreft 
de Praktyk: dat kan gevolgelyk te geiyk met de vorige^ 
waarmede bet niets gemeen heeft, beftudeerd worden: 
men moet zich voor^ in de kennis van het inftfument 
oefesen : en ik heb my zeer wel bevonden , met in het 
opderwys, een Oftant of Sextant, in teKenwoordigbeid dec 
leerlingen , als bet ware te ontleden , om ieder ftuk aan* 
tecoonen , te doen ' zien hoe men bet beproeft , weder op 
zyne plaats brengt, ftelt, enz. Eindelyk moet men sich 
oefenen in het waarnemen ; hetgeen men eerst doen moet 
op aardfche voorwerpen « en dan op hemcUichcen. — Men 
moec zich ook (doch dit beeft plaats , walk werk men 
gebruike om de Lengte te leei en berekenen in het gebruik 
van den AJmanach oefenen, waartoe onze Ferklaring 
van den Almanack zeer nuttig is: ik moet 'er ten mio* 
fte zoo over oordeelen , als ik naga hoe gemakkelyk jon- 
gelingen , (zcl& van 15 Jaren) in het Kweekfchool « daar 
deze onze werken gebruikt worden ^ denAlmanacb leeren 
verflaan, en de Lengte berekenen. 



V 0^ O a R. £ D &. «« 

Zit Auac' wat *er door ray ter verbetering 
van een werk , ' dtt oorfpt onkelyk door ni£uw- 
liAND en my is opgefteld geworden , gedaan is^ 
Ik vleye my dat nibuwland zelf , indien hy 
nog leefde, niet alles zoude afkeuren: doch 
hoe veel zoud^ hy niec verbeterd en tot meer* 
dere eenvondigfaeid gebragc hebben? ^ 

Het zy my vergund nog ^^n woord over den 
lard van dit werk te zeggen^ gelyk mcde over 
deszelfs bedoeling. 

Men moethet niet belrhotiwen als ileciits drek^ 
kende om 66nt enkele Theoretifche roanier voor^ 
tedragen y waatdoor men de Lengte door de af« 
ftanden van de Maan tot de Zon of Ster bereke- 
nen kan , gelyk zulks de ^dnige inhoud is van 
verre de meeste werken , die daarover gefchreven 
zyn ; maar als een werk , waarin alles , wat de 
Theorie en de Praktyk van die methode betrefc ^ 
gevonden wordt : en waarin de zakeu in zooda* 
nige orde voorkomen, dac het werk ei) voor 
kandigen en voor minkundigen dienen kans 
waarait volgt dat hetzelve niet door alien op 
de zelfde wyze moet gebriiikt worden. £n waar^ 
lyk men kan^zoo als reeds in de voorrede voor 
den eerften druk van dit Werk gez^gd is , onze 
Zeelieden'^ met betrekking tot huiine kundig^ 
heden, in dcie Klasfen verdeelen^ 

De €erfte i doch die belaa^ ! verre de taJrykil^ 
biyft, bevat die Zeelieden ,. welke ^ ttit gebriek 
van vermogens , of van genoegzaam onderwys f 
alles wat zy rekenen naar regels verrigten ^ diei 
hun opgegeyen worden, die zy als 't ware van 
buiten leeren en vol^en^ zonder eigenlyk tet 

 a ire* 



tx VOORREIXI^ 

Weten wat zy doen; daar zy noch van !deQ at^rd 
dier regelen , noch van de getaUetf , did zy ge« 
bruiken , noch van wat het ook zy., eenig dui» 
delyk denkbeeld hebben. Zy fchieten de Zm 
op den middag: zy weten,:datzydeZoosi)^ 
clinatie moeten opzoeken , Kimduiking thDamfh 
heffing gebruiken , en , dat het faci$ himner re? 
kening de Breedte gttfu Zy weten iasgelyks 
dat zy uit eene. ge&hoten Zona faoogte, dOor 
zekere be werking , tot facit krygen , hoe laat het 
is : zonder echter dat zy eenig naauwkeurig denk« 
beeld hebben van Declinatit ^ van Darhpheffingy 
vap Uurhoek enz. De zulke moeten deze Ver- 
handeling niet geheel lezen, noch, zoo veel ik 
weet, ^dne ddnige vandemybekende: zyknn« 
nen zich vergenoegen met § 35, 365-375 38, 
39: verder, daar de manier van dr boxda om 
den waren afiftand te bepalen , de meeste over« 
fenkomst heeft met het geen zy gewoon zyn 
te doen , met £ 70 en ^ 71 : dan met § 43 en $ 44 : 
of J lap: en met J 47 tot § 59: en vervolgeni 
met het beftude fen der Tabeilen, waarin alle de 
bewerkingen voorkomen en in orde gefchikt 
zyn, zoodat zy flechts de getallen hebben 
intevuUen. Daar er nu geen Stuurman is , die 
niet uit eene waargenomen hoogtehetuur moet 
kunnen opmaken , is 'er ook geen , die niet het 
zoo even geftelde , en dus de Lengte op Zee , 
zal kunnen berekenen , daar die be werking, even 
als alle andere , flechts in het op- of afcrekken 
vaq eenige Uogaritkmen beftaat : doch voor Zee- 
lieden van deze klasfe, is het byna onnuttig 
werken te fchryven ; de gemelde §§ op vier of 
vyf bladzyden gedrukt zouden voor hen ge*^ 
noegzaam zyn, 

• De 



VOORREDE. XXX 

De tweede klasfe bevat dieZeelieden, wdke 
een goed denkbeeld hebbenVan alle de (lukken ^ 
die zy moeten bearbeiden ; alle de vragen , welr 
ke in de Navigatie voorkomen , weten optelos- 
(bn; zeer duidelyk zien, dat de opIosOiigen 
alle op het oplosfen van klootfche driehoeken 
fteunen : doch , uit hoofde dat zy gehcel in de 
Meetkunde onervaren zyn^ het bewys der re- 
gels , welke tot die oplosfingen dienen, nipt 
verftaan: en het valt zeker te bejammcren,dat 
het aantal v^n die Zeelieden nog zoo groot is. 
Het is eqhter voor deze dat wy voornamelyk 
gefchreven hebben : het is voor deze niet ge- 
noeg eenen regel^ of een zamendel van re- 
gels te volgen: maar men moet hun, wil men 
ze naar behooren onderwyzen, den aard der 
zaken en de ware gronden waarop. alles rust 
onder het oog brengen, tot dat men aan regels 
komt, die zy moeten aannemen. Men denke 
niet 9 dat ik hier fpreek als iemand die niet ge- 
woon is te onderwyzen , of ook met Zeelieden 
omtegaan. Ik heb het berekenen der Lengce 
aan een groot aantal Jongelingen onder wezen, 
en ik denk gedurig met aandoening over het 
groot getal derzelve, die zich thans in 's Lands 
dienst bevinden , en onder welke *er zyn , waar* 
op een Leermeester , hoewel hy nooit op Leer* 
lingen roemen mag, echter met genoegen kan 
terug zien. Het is niy altyd voorgekomen, en 
de ondervinding heefc my zull^s bevestigd, dat 
het zeer veel licht byzet, eerst een algemeen en 
gemaeozaam denkbeeld der zakcn te geven, 
en met die bedoeling is het eerfte deel gefchre- 
ven : dat men altyd wel doet ieder ftuk in zyn . 
aard te ontvouwen, en a^antetoonen , hoe, de 
grondflag de zelfde bly vende , m6n echter yer- 

♦♦3 kn^ 



f 



^ 



( 



k ^ 



xxn V^ O O R R B D E/ 

Mderingen, ook verbeferingeo en verkortingea 
maken kan; hicrtoe ftrekken liet tweede, het 
derde , en het vierde g?dcelte. Voor Zeelieden 
van dez§ klasfe is die werk eigenlyk gefchre- 
ven (a) ; ^n *er is in die deelen , gelyk mede in 
het vyfde, dat depraktykbetreft, niets,dat2y 
niet , met behqprlyke aandacht te gebruiken , ver- 
ftaan kunnen: daar wy, hoe wel wy cen klaar 
en volkomen denkbeeld getracht hebben te ge« 
ven van alle de ftukken , die in het waarnemen en 
berckenen derLengte vcorkomen, en van de gron- 
den , waarop alles gebouwd is , in dezelve geeno 
kundigheid in de Meetkunde hebben vooronder^ 
fteld (^j: ma^ allddn dit, dat men klootfche 

drie-f 

(a) Zoolang de Zeelieden , wcike tot deze Klasfe be* 
booreo , geene genoegzame erv^renis in de Wis- en Na* 
tuurkunde bezicten , zuUen hunn^* kundigheden oppervlak^ 
kiff zyn; doch deze zyn niec uit h^ren aard zelven, zoq 
l^Is die der Zeeliedea van de eerfte Ktasfe , akyd gekrek^ 
ks^: men lette wel op die onderfcheki Er is, zeide lie 
elders (^Redevoering ttr inwydkng if an ket Gshmw der 
Maatj chappy Felix Merit is : bl. 45* ) »» Br is een groot 
ff onderfcheid tusfcben het gekrekkige en het oppervlak^ 
ff kige. Eene gehrekkige kennis is die, welke niet op 
9f de ware gronden gevestied is, onder den fchyn van 
f, gemakkelykheid vele ftukken ^chterlaat die echter tot 
t, den waren aard der i^ken beboorpn , en dus ^alfche 
9Sf denkbeelden ipboezemt. — Maar eene 4fpperviakkige 
n kennis is die , welke in zich zelve juisce denkbeeklea 
t, opievert, den waren aard der zaken voor oogen ftelr, 
„ de ware gronden as^nwyst , op dezelve boawt ; dock 
f^ die , uit mangel yaq een genoegzaam aantal voorafgaanr 
M de, of uit andere wecenfcl^appen ontieende« kuadigbe- 
„ den , de zaken niet kan doorgronden , en dns maar etnt 
„ zekere boogte bereikt, daar zy moet blyven ftaapf i;o|i* 
i, der immer verder te kunnei^ komen;-' 

(i) S i|o, 907 en d07^ M66n uitgezQn^erd , doch die 
p}f^}, wel Of eene andexe mfni^x nitgUegd kon4cii woideiu 



I 



VOORREDE. xxm 

driefaoeken kan oplosfen , en dus de regels tot 
die oplosfing betrefckelyk weet : welke men bo- 
vendien , voor zoo verre zy hier te pas komen ^ 
ook in het zesde deel aantreft. 

Oaar dan al wat 'er in de vijf eerfte gedeelten 
van onze Verhandeling voOrkomt , of bewezen , 
of tot de opiosfing van klootfchfe driehoeken ge* 
bragt wordt; kunnen wy zeggen, d(it men , door 
zich deze Verhandeling eigen te maken% niet al- 
l^^n den aard der handel wyzen verftaan zal , maar 
ook de berekeningen zal kunnen doen , en de re« 
den van iedere bewerking be vatten : en het komt 
ons voor dat » wanneer twee menfchen eene gely- 
ke oefening bezicten, die welke de gronden en 
redenen der bewerking verftaat, niet alleen met 
meer gemak, met meer aandacht, met minder 
gevaar van te feilen , manr ook fpoediger, de 
berekeningen voleinden zal dan de andere , die 
van de gemelde kundigheden ontbloot is. 

De laatile klasfe^ doch die helaas! verre de 
mtnst (aLryke is » beftaat uit die Zeelieden , welke 
niet all^<^n alle de bewcrkingen ^ die in de Stuur- 
manskunst voorkomen, verrigten kunnen; die. 
niet alld^n deredcnen dier verrigtingen verilaan , 
en duidelyke begrippen hebben van alle^ maar 
bovendien genoeg in de Meetkunde er varen zyn, 
om het bewys der verrigtingen nategaan. Voor 
deze , doch voor deze alM^n , is het zesde deei 
onzer Verhandeling gefchikt, waarinzyalle de 
bewyzen vani het ^(lelde zullen aantrefifen , en 
overvloedige ftof t^i^efening yinden. Ik wensch 
hartelyk dat 'er een tyd nioge komen , waariri 
de Zeelieden in het algemeen , en 's Lands Of- 
ficieren in het byzorider, zich meer op de Meet- 

♦♦4 eu 



xxiv V O O R R ]?>. p, ^, 

^nWiskunde zullen tojel^ggen,gelykookop4ie 
deelen der Natuurkunde, welke op het bouwen 
en bcfturen van Scbepen , en op het doen van 
waarnpmingen cene byzbndere betrekking heb- 
ben. Dit is het eenig middel om ware kuride 
ondcr, de Zeelieden te doen geboren worden, 
en aan het Corps Zee - OiEcieren dat aanzien 
te doen verkrygen, dat hetzelve behoort te ^ 
liebben, en die kunde, welke hetzelve gelyk 
zal ftellen met het Corps Zee • Officiercn by 
gndere Natlen/ 

Zic daar het geen ik over dit werk , in deze 
Voorrede, te zeggen had: en hoewel ik all^dn 
hicr als Uitgever te voorfchyn kom, alszynde 
de eenige der tWeei Opftellers van het Werk die 
overig biyft, en dus ook de eenige aan wien thans 
dit werk toekomt; geef ik het uit ep iastvan het 
Commiti tot de ZaKen 'ian de Marine. Name* 
lyk, da^r alle de Admiraliteits CoUegien en alle 
de aanklevcn van dien , 4oor de refolutie van 
H. H.M. van 25 February 1795 zyn vernietigd 
geworden , begreep ik met den Burger van keu- 
J.EN J dat ooki de Commisfie op ons eil op wylen 
onzen vriend nieuwland, in April 1787 door 
het Collegie ter Admiraliteit alhier refiderende 
geflagen , deor de zelfde refolutie vernietigd was : 
w^arom wy in September des laatstleden jaars , 
ons by Requeste aan het Comit^ tot de Zaken 
van de Marine vervoegden , met verzoek , dat de 
Commisfie weder aangefteld mogt worden , wy 
tot dezelve mogten worden benoemd, en ver- 
der geaudorifeerd, om , op naam en op last van 
het Comit^ , den derden Druk van de Verhan- 
deling over de Lengte , waarvan het handfchrift 
wen yeecjs Ixyna gereed Ijg, te mogen uitge- 



V O O R R ^ D, . E. XXV, 

yen. IJct Comitd tot de ,Zakea van de- Mari-- 
beV hetwelk.(het izyii ^e woorden van derefor 
lutie van 21 September laatstledeii) zich over« 
taigd houdt ,, van de falutaire inftelling dezer 
39 Commisfie^ zoo.yoor 's Lands dienst als voor 
pj de Zeevaairt in het algemeen,^ heefcdezeon- 
zt verzoeken ingewiliigd^ . ' * 

Ik ver&hyn dan wel hier allddn als Uitgevet 
van dezen derden Druk : docli om in het ver« 
volg niet dan gemetofkhappdyk met de beide 
andere Leden der Cbmmisfie te werk^n (a^^ 
(gelyk wy reeds gezamenlyk den Almanach vaa 
1797 hebben uitgegeven, en aan die van 1798 
arbeiden) daar het Comit6 den uitmuntendem 
Mathematicas Jacoh plorvn (&) , in plaats vati 
den overleden mBUWLAND , tot Lid van dezelve 
heeft aangefteld ; eene aanftelling , die^ het veiv 
lies van nibuwland zoo volkomen herftelt , alt 
het door iemand te herftellen was , en die het- 
zelve voorzeker, in dit vak, voor my lenigt; 
daar 's mans verdienften , kunde , en beproefde 
werkzaamheid den Lande ten hobgfte nuttig 
zitflen zyn^ en der Commisfie zelve, aan wcl- 
ke hy reeds te voren veel hulp en nut hccft 
toegebragt, luistet byzetten. Ik verheug my 

ovec 

(^d) Ik heb in het jaar 1800 myn affcheid als Lid der 
Commisiie genomen; de zeer Kundige Hecr ^. vanBem^ 
m»len» A. L. M, Pk$(9fophia Doctor , enz. ^^erd my a 
ppvolger. Sedert is de iorigting der Gommisfie eenigzin* 
vennderd. 

(>) De fletr Floryn is tot. groot nadeel der wetenfchap* 
pen 9 en van de Gcnootfchabpei^ of Commisfien waarvaa 
zyn Ed. Lid was, en^vooral van de eerfte klasfe van 
het Nederlandsch Koninkiyk loftttuuc, in het jaar 18 iH 
overleden. Ik betreur in hem bet verlies , van een uicr 
lOonteaden Macbematicus en waard'^^ea YiieacU 

*»5 



/. 



XXVI V Q O R R E D E; 

6ver deze keuize y en vleije my in mynen nitvi^ 
Wen Medehroeder ook eenen vriend te hebben 
aangetroffen^ 

Daar- nu de ondervinding hoe langer hoe meer 
*de nuttigheid vaii deze mahier om de Lengte. 
op Zee te bepalen aanwyst en bevestigc ; daar 
zy doet zien ,. diit het niet Dioeijelyk valt de- 
zelve , ook in alle hare byzonderheden en uit« 
geflrektheid , ^e leeren | daar zy thans in het 
Kweekfchool voor de Zeevaart, even als alle 
andere deelen der Zeevaartkunde , wordonder<^ 
wezen; daar 'er byna geene jongelinjgen nit 
de hoogfte^ of vierde, klasfe naarZeegaan^die 
niet daarin zyn) bedreven ; daar federt het ein* 
tde van 1787^ dat men in het Kweekfchool 
•een aanvang met het onderwys in het bereke- 
nen der Lengte gemaakt heeft , tot den eerften 
-dezer , reeds honderd een en vyftig jongelingen 
in die berekening ervaren, naar Zee zyn- ge* 
rzonden, en 'er federt Maart.des voorleden 
jaars twee en negentig, die alle, op zeer wei* 
nige na, het berekenen der Leogte verftaan^ 
op 's Lands Schepen geplaatst zyn, hetzy als 
Luitenants , hetzy als Cadets, hetzy als Stuurr 
iieden, hetzy als Leerlingen, zonder die ge- 
jie te tellen , welke nog in O. L of elders op 
reis zyn; vleije ik my, dat die methode eerlang 
in een algemeen gebruik zal komen. Voorwaar 
een belangryk tydftip voor onze Nationale Zee* 
vaart! en waarvan het daarftellen merkelyk 
Verhaast zoude worden, gelyk mede dat van 
het volkomen herftel onzer Zeemagt, zoo ver 
het de kundighedcn van de Zeelieden betreft, 
indien de Fondfen van het Kweekfchool voor 
de Zeevaart toereikendewaren om, in plaatt 

van 



V O R R E D E. Tovu 

V9n flechts honderd i bonder dtwintigjongelin- 
gen dadelyk in dat Oeftichc te ondierhouden 
'er drie maal meerder te huisvesten en, be- 
lioorlyk in klasfen , naar de verfchiUende be* 
kwaamheden J verdeeld , ntar vereisch optevoe* 
den , en te doen onderwyzen t M ogten alle wa« 
ze Vaderlanders , alle wien het wiekyn van den 
Zeedienst ter barte gaat, of invloed op denzel* 
ven hebben , zich tf tomaal daartoe ver^^nigen I 
Ik darf nog zeggen zoo als ik ki de Voorre- 
de voor den eemen druk van dit werk geze^d 
heby ,, Wy vennanen dan de Onderwyzers m 
^ de Navigatie op het ernftigfte om hunne Leer- 
9, lingen vroegtydig de kenni) dezer methode 
^ inteboezemen : Wy vermanen alle Reeders 
^ van Schepen, al het overige gelyk gelteld 
^ zynde , Kapiteinen die in &ze methode er- 
^ varen zyn, den voorrang boven anderetege* 
9^ ven: Wy vermanen alien die in de volma* 
^ king d9t ^eevaart en de veiligheid der Sche- 
9, pen belang fteUen, al wat in hen is tot het 
^ invoeren van een algemeen ^ebruik van deze 
^ handelwyze bytebrengen : Wy vermanen eiti- 
^, delyk de Zeelieden er gebruik van te ma- 
^ ken :** hetgeen hun nu gemakkelyker dan te 
voren vallen zal, daar *er meerder Werkea 
over dit ontwerp zyn uitgekomen, en wy de 
onze merkelyk hebben verbeterd, 

Ik befluit, gelyk voorheen, met de woordeii 
eens zeer kundigen Zeemans (*) , die door zyn 
voorbefeld en zyn gezag veel heeft toegebragt 
om de berekening.der Lengce onder onze Zee« 

lie- 

C*) Wylen den Heer Kapitein ter Zee J. O. Vacl- 
lOPfTf in bet werk hiet boven op bL X aangehaaL4* ^ 



I 

1 



I 
I 



I 



Mviii V O O R R E D E; 

lieden intevoereti , en van wiens Werk over dit 
t)nderwerp wy reed^ gewaagd hebben* 

' ,, De aickomften der ObCervatien tooaen aan 
'^y hoe nuttig het zyn zoude^ indien men dezei- 
^ ve generaal in het gebruik kon brengen : men 
'^y zou dan met zekerheid die groote Zeeen be- 
^> varen, naar Oost- en West -Indie; daar- 
,, door vele ongelukken voorkomen, en voor- 
'^, fpoediger reizea doen : want men zou dan , 
,, door vry zeker van zyn beftek te wezen, 
,, niet ontydig behoeven bytedraaijen , wanneer 
py men van verre reizen komt en met zyn be- 
^yy ftek voornit is. De menfchelykheid gebiedt 
yy ona van alle de midddlen , die 'er bekend zyn 
yy tot veiliger bevaring der Zee, gebruik te 
;, maken, om de reizen zoo fpoedig mogelyk 
yy te volbrengen, tot gezondheid van het Scheeps- 
;, volk. Het zal ons aangenaam zyn, indien de* 
^, ze verzameling ftrekken kan om daartoe me- 
y^ de te werken/* Hiertoe verleene de goede 
Voorzienigheid haren zegeni 



J. H. VAN SWINDEN. 



Amfcerdam. 
5 Mey 1796. 



m- 



I N K (O U D. 



At 



Foarherigt.: ; : ; •: .i ^ bKC.i5P5 
V^$rT9i€ yah dm dcrckn Dmk. / ; a. 






.^ 



I. DEEL. JIgemeen denkbeeJd van de Lengte^ 
en van de manier om dezeJve op Zecj^ door 
fttiddel der Moans afftanden van ton en ^ 
Sterreny tchepakn. § i ^ 5 27, -5. 

Llfatis Lengte? J i — JU .. . ^ 

nf^tf/ // Lengte in'Tyd?§ 6 — 5 n, 8, 



. 1 1 



in. Het hepalen van de Lengte op TLee hejiaat\ 
in het hepalen v^n heP uur , iP- aan Boordi^ 
ft^* op hetulfde oogenllik op eene hekende 
plaats aan fFdl. ff ii . , . ia» 

I*. TevindenAoelaat het aan Boord is. §§ 12. t^. 12. 

fiP. Te vinden hoe laat het op hetzelfde oogenhlik 
is op eene hekende plaats aanfralj kan ge^ 
fihieden door Zee-Horolo^ien. §§ 14. 15. 13. 

3** Het hepalen van het uur op eene andere 
plaats^ op hetzelfde tydfiip als aan Board ^ 
kan ge/chieden door de gelyktydige waar* 
ftemmg van. em en hetzelfde Voorwtrp^ 
ff J 16 en vi. ... . . , 16^ 

4^. De Afftanden der Maan tot de Zon^ of 
vaste Sterren , vfn daartoe een] gefchiit 
Foorperp.'i 18 — § 21. . ' . 17, 

5^. Men kan den afftand der Maan tot de Zon 
of eene Ster^ voor een hepaald oogenhlik en 
eene hekende plaats berekenen : hoe die he- 
rekening gefchiedt. § ;:i — f 24. . 19. 

69. 



f 



\ 



€ft De^ lerehnek affland w^rJk iu de fhltti •. 
van eene daaelyh^ waariumng gefteld. 
• ^ 5 24 — 5 ar. ; . bl. 13* 

of. DCEL. Naauwieurige ' aa$i»ping dtt 
gronJen^ waarof de berekemng van de 
LingU I door eenen waargenomen affland ^ 
van eU Moan tot de Zon^ of tot eem vaste 

r &^r, gevestlgd is. J a? — 6u . S5« 

!• oftqllikg der vereuchten tot de hereh* 
ning van de Ltt^te. % 27. en $ 28. 25* 

 

n. SE&STE VE&EiscHTE. Het tepolen van 
den afjiand der Moan tot de Zon of eem 
vaste Ster: en daartoe behoort 1«. ket 
mtten van den fchynbaren afftand^ en 
van de fchjnhare hoogte der Middelpunten 
van Zon en fiiaan. J 29 — J 33. . %6. 

^^.Tot het eerfte vereischte hehoort 2«. dot' 
nun^ uit defchynbare hocgte derMiddelpu9h 
ten I hunne ware hot^e afleide. $ 33 - ( 40. 29* 

3*.7if het eerfie vereischte behoort 3«. dat 
men uit de fckjnbare en ware hooiten en 
uit den fchynbaren affiand derldxadtlpun- 
ten din war en affiand afleide : Hoe dit 
gefchiedt ? 5 40 — J 43. • • 39. 

in* TWEEDE vereischte: te berekenen hoe 
laat de gevonden ware affland op den Pic 
. . van Teneriffa plaats heeft. 5 43 — J 47. 47. 

IV. DERDE vereischte: het bepalen van 
den waren tyd^ op welken de wase ^r- 
vonden afftand aan Boord plaats he^t. 

S 47 — J 59' • • • **• 



1. N H O U D. 



I*. Siertoe hehoort lo. de hnkmt^ fin ■' 
, Ji* Uurhoek. $ 48 ^ $ 51^ . bl. 53, 

ft^. Het opcrlnrettgen yon den^ Uurhoek der 
• Zon M jparen tyd. § 51. $ 52. 59. 

.- ^.Ben hereienden Uurhoek^ m tyd te 
hrengen^ als men eene Ster (efcheten 
herfu J 53 — ff 59 • • 59- 

V. BeJIuit: hepdif^' van de Lengte. $ 59. 
§ 6o. . . • • • 67. 

HL DEEL. Oyer de verkortin^en en verleterm^ 
gen J die men aan fonmige ftukken van de 
oor/pronkiljhe hereke^ing yon de Ltngte 
heefi toegebragt. ff 61 — $ 142. . 68* 

I. jflgemeene aanmerkingen over het geheeJe 
fferk. S .61. J 6a. . . 68. 

II. P^erkorte handelwyzen om den waxen of- 
• fiand van de Z^n of eentSter tot de Maan 
te bepalen , en wel door werktuigen , of 
afpasfwgen. J ^3 — % 66^ . 74. 

IIL f^erkoriingen toegebragt aan de oorfpron- 
kelyke berekeningen yan den waren af- 
ftand van Maan en Zon ^ of Maan en 
Ster. $ 66 — § 129. . 75. 

I**. EEBisTE VERKOXTmo: de handelwys 
van DE BOKDA^ om den afjiand te bere* 
kenen. J 69 — § 72. . . 78. 

Eerfte verkorting van die berekeniijg. § 72. 82* 
Tweede verkorting van die berekening. J 73. 83, 



I.rN JHfOiiU.D. 



Betili 



de fttopiet nut vx-:Btl^I>^ y aiii deh waxeH 
affiand u b'erehenen, $ ?4 — ,$ 79. \>\, 85. 

van BE BORDA toegebragt'j en wel door^ 
ukckht. i i^^ V ^- . 93; 

30. i)£RD£ inEsxoRTxKq: Qude.mafiUr fan 
DTOnraoRNE. 5 80 — 5 8$/ 1 OS. 

Ferletermi door mackXy ^^« i/(p ^n^jf 

minier van dunthorn£ toegebragt. $ 88. ioSt 

' .. . . • - - . 

4^. vxfiRpE VEOKORTiNG : Nteuwe ofverbt- 
terde manier van dunthobi|£..S 89- f 94. 104* 



• 5^. vrroBtiRKoKTiNa in ifr* herehning 
van den waren affiand: handelwyifi van 
KRAfn*. ^ 94 $ 95 ^- • • iil« 

. Verandertng door mekdoza in de manier 
van KRAFFT gemaakt. § 95. a. h. c. d. 1 14, 

Janmerkingen op de voorgaande ver^ 
. hriingen. $ g6. § i^'j. . . 12U 

6^. ZESDE vERKORTiNG in de herekening 
van den waren afftand: het herekenen 
van demelven door de enoelsche tafels. 

Algemeene Aannierkivgen. J 98. • 124. 

« 

Befchryving der Engelfche Tafels, ff 99 
~ 5 II2, . . . 126^ 

r 

Ahemeen denkheeld van het gehruik dier 
TafeiSj en der gronden^ waarop hetfteunt. 
ff 112 — J 115. . . 133. 

Gehruik der Tafels. J 1 15 — J 1 24. 1 54. 



I N H U D^ TTTTTT 

Befluit: overxigt van aUe de bwerhn* • 
gen. $ 124 — § 1^7. a. . bl. 142. 

' FerheterifgS'Tafels uls men de Zonge- 
fchoten heeft^ $ 12?. ^« • J52# 

l^ergelyking van (ille die ^verkortingcn^ 
J 128. . . . • 153. 

IV. vL-RKORTiNG doof dc PfoportioDaal-LiOga- 
riihmen toegebragt aan N®; VI. van de 
geheele berekening : namelyk aan de be* 
rekening van den wdren tyd op Teneriffa. 
§ 129 en § 130. . . . 155,. 

V. VERKokTiNG toegebragt OMn N®. VIII. van 
de benrrkingj namelyk van het bereke- 
nen van den (Jurhoek.-^^ 131 — J 141. 158. 

EERSTE VERKORTINO: J l^l en ^ l^X. 1 58* 

TWEEDE vERKORTiNG : maKter van 

DOUWBS. $ 133 — $ 137. . 159* 

Ferandering aan de manier van DouwEft 
door STEENSTRA toegebragt J 1 37 7- 5 140. i6s* 

Aanmerking over din Uurhoek van eene 
Ster. S 140. . . . . 167, 

VI. Bejluit. § 141. . . 168. 

IV. T>EEL..Over het herekknen der Len^U in 
eenige byuondere gevallen^ mlke^ tn den 
eerffen fchyn^ van den algemeenen regel 
afwyken. § 142 — J 208. . 169. 

I. Agemeene Janmerkingen over de gevallen 
welke flaats kunnen hebben. $ 142 — 1 47. 1 69. 

n. Hoe men te handelen" hebbe , wanneer de 
drie waarnemingen van hoogten en afjland 
niet gelyktydig kunnen gejchieden'^ maar ' 
door . ienen ienigen nvaarnemer moeten ge* 
daan worden.- $ 147 ^ — S *S7- • '73* 

 # # Gro/i" 



\ 



xxnv I N H O U D. • 

I 

Gronden waarop de btwerkwg rust. 
5 147 en 148* . bl. 173. 

tVaarneming. J 149. , 174. 

Berekentng der waarnemiKg J 150 — 
^ 157* • •" ' • 176. 

in. Hoe te handelen wanneer de hoogte der Zon , 
of van eene Ster ,. op den tyd der waarne^ 
ming met naauwkeurig gen^eg gefchoten 
kan worden? § 157 — § 164.. , 182* 

Grondbeginfel van de hewerhng. ff 157 
— J 160. . • . 18a. 

Regeh 5 160. . . . 184. 

VoorhAden. ff 161 — J 164. . 186. 

IV. Over^ het lerekenen van de Lengtej ah 
men den afHand van de Maan tot de Zon 
of tot eenige vaste Ster gemeten heeftj 
d0ck under denelver hoogte te kunnen 
fchieten. $ 164 •— $ 191. . 189. 

Optelling der Stukken die daartoe vet* 
eischt^worden. S 164. . • 189* 

A. Het vinden der ware hoogten van Zon 
of Ster en Maan. S 165 -- $ 181. 19K 

/ I. Algemeene oplosftng , die t evens van 'ijelve 
op de hoogte der Zon wordt toegepast. 
J 165. . . . 191. 

Eerfie Regely door de gewone Tafels. 
ff 166 — J 169. . . 19a. 

Tweede Regely door de gewone Tafels. 
J 169. . . . . 195. 

Dirde Regely door de gewone Tafels. 
i 170 en $ 171. . . 196. 



I N H U D. xxxv 

Oplosfmg door de Tafels van douwes, 
$ i?^* • . bl. 197. 

Ainmerking over het verfckil der here^ 
httdeen uaargenomeneAoogte. § 173. 199. 

II. Toepasfing der algemeene oplosfi^g op 
de koogte van de Maan. J 1 74 — J 1 80. 206. ' 

I* Uurhoek van de Maan. J 174 — ' 
J «78. . • 200. 

6®. Dedinatle van de Maan. J 178. 204. 

3®. Berekening van de ware hoogte 
der Maan. ff 179. . 205. 

Janmerking over het verfchtl der here- 
kende en waargenomene Aoogte.§ iSo. 206. 

DI. ToepasfiKg op , de hoogte van tene Ster. 
% 180*. . . . aof. 

B. De fchfnbare^ hoogte van Zon^ ofSter^ 
en van de Maan te herekinen. $ 181 <— 
i 185, . • • 207, 

1®. Grtmdbeginfel waarot die herekening 
ftcunt. ff 181 «» 182. . 207. 

a^ Rfg/el om de fchynhare hoogten te 
herekenen. -^ 183/ • . 209. 

3*. Be/luit van de Bereiding. J 184. 211. 

C. Berekiening van den waren affiand van 
Zon^ ofSter en Maan. § 1S5. . 211. 

^.. Berekening ^ van den tyd op Teneriffa. 
N^: VI. $ 186. . . 212. 

E. Befltiit van degeheeU Berekening tl^KlX. 
f 'iW*.  - . . . . . 212. 

*** 2 /lun" 



xxxvi I N H O U D. 

Aanmerhngen op de voorgaande hreke-- 
nivg ,, en wjis om dezelve naauwkeuri- 
ger te )ioen warden, J 187 — J 190. bl. 213. 

Be/liiit. J 190, • . 216. , 

* 

V. Over het herehnen der Lengte uit eemn 
waargenomen afftand van de Maan idt 
de ZoKy of eene Ster^ al kent men de 
Breedte met. J 191 — 5 197. . 217. 

Vl. Aanrnerkingen over eentge hyzondere ge- 
vallen. J 197 — 5 ao6. • 131. 

Eerjie gevaL § 19S — § 201; 231. 

Tweede geval. J soi •— J ao5» 234, 

Derde gevaL J 105;  237. 

Vil. jfanmerkiftgen over eentge onmogeJyhe Voov- 

beelden, J 206 -^ $ ao8, • 339. 

V. DEEL. Aunmerkingen over eentge Jiukken de 
fraktyk van de tneting der ajftanden be- 
trejfende , en over de naauwkeurig/ieid van 
deze /landelwyze. § I08 — § 253^ 1243, 

L EERSTE vEREisCHTE vun eene goede waar* 
ne mingy een goed fFerktuig.§ 208. ' 243^ 

n^ TWEEDE VEREISCHTE : dut men den tydy 
die tot het doen van eene goede waar^ i 
nemiug het gefchikst is^ zoo mogelykj 
mtktcze. § 2C9 — ff 216, . 24^ 

in. DERDE VEREisciiTE: dat men tJc/z tot 
het doen der waanreming behoorlyk be^ 

reide. J 216 — , 219, • . . , ^50. 

IV. 



IN HO U D.- Kxm 

IV. viERDE verbischte: dat de Waarne-^ . 
mtrs het werk behoorlyk onder lich ver^ 
deelen^ en TJch wel verjiaan. $ 219 ^n 
$ 2!20. • . . bl. 252. 

V. VTFDE VEREiscHTE : dut de affland leer 
naauwkeurig gemeten yporde-y wat daar^ 
toe veretscnt wordt ? § 221 .— J 229. 254. 

VI. zesdE vereischte: men moet verfchei-- 

denacktereenvolgendewaarnemtngendoeny 
en een midden uit die nemen, $ 229 — 

5 232. * . * .. ' . 260, 

VII. ZEVENDE VEREISCHTE : men ' moet ver^ 
fcheiden flellen van waarnemingen ge- 
bruiien. § 232. . . 262. 

Vin. Aanmerhngen over het nut van by iedere 
waarneming den tyd op het Horologie 
aanteteekenen. § 233 en § 234. 263. 

IX. Janmerkingen over de naampkeurigheid 
met welhe men door deze handelwpje ^de 
Lengte op Zee kan bepalen. § 235 — 
§ 244- . • * ,265. 

X* BESLUiT. Oveniening van het geheele 
Werk. $ 244 — 5 253. . • 275. 

Algemeene Aanmerkingen. J 244. 275. 

Waarneming. § 245. . • 277. 

Berekening. § 246. . . 278. 

Uitlegging der gedmkte Tahellen. 

J 247 — J 153. . . 279. 

VI. DEEL Bervys van alle de ftukken , welke 
in de voargaande Deelen verhandeld %yn. 
J ass — J 352* . . 285.^ 



Hxxna I . N H ' U D. 

-I. Voorfiellen hetreffende ^(? Sinusfen , Tan- 
Tenten en Secanten van Bogen of Hoe' 

IL Fporftellen hetreffende de Regtlynige Drie- 
hoeken. 5 163 — J ^166. . 093. 

•III. Fi>orftellen uit de Klootfche Driekoeksme^ 
iing. J 266 — J 288, . . 294. 

JIgemeent uitleggtng der zaken. § 267 — 
§ 270: . . . 395. 

Foorftellen. % 270 — § 287. . 298. 
Toepasfijig. § 287. . . 308. 

IV* Oplosfing van twee gevallen uit de Kloot- 
fche DriekQehmeting. § 288 — § 301, 310. 

I. geval: Gegeven ijnde twee zyden en 
de hoek tusfchen dezehe begrepen ; de 
derde zyde te vindeti. S 288 — § 294. 310. 

H. GEVAL : Gegeven zynde^r'te zyden \ een^ 
der Hoeken te bepalen. § 294 — § 301 .313. 

v. Bewys ran het geen § 6^ gei^gd is over 
de manieren pm by nadertng den war en 
afftand te berekenen. $ 301 en § 302. 320, 

Verbeterde handelwyze van lyons. § 301 
en % 301. tf. . . 320. 

Eerfte, handeljirfie van ltons. S 301 i — 
S 301. e. . . • 3-4» 

Handelwyze van kaskeltne en hackat. 
§ 301. e. en. § 301. /. . 329. 

VL 



I N.H O- U D. xxx» 

VI. dejpys vak d^ mMter van bb borda ^ 
\ om in hat bertkineu van de LengUden 
fchynbaren. afftand tet den waren U 
herleiden. %.%o% — 31 1. . bl. 534. 

at , 

y !!• Bewji van de verkorttng door mackat , 
aan de kandelyyze van be borba toe» 
gebragt. § 311. . . 343. 

Vin. Bewjs van de oude manier van bun- "^ 
THORNE9 om in het lerekenen van de. 
Lengte , den fchynharen afftand tot den 
waren te hetleiaen. % %\i — §321- 343 

IX. Bewys van de verkorting door mack;at 
aan de oude manier van bunthornb 
toegehagt. § 321- . . 356. 

X. Bewys van deyerbeterde of nieuwe manier 
van BUNTHORNE. $ 322 — § 328. 55?. 

XI. Bewyzen van de verkorte handelwyiJyan 
KRArrr. J^erfie Bewys % yiien $ 328. a. 36r. 

Tweede Bewys. § 328. i. . . 366* 

Xn. Bewys van de verandering door iCBN^t 
BOZA in de~handeiwyu van krasft 
gemaakt. § 328.- f^ d^ e^ f^ g. ^6S. 

Xm. Bewys ^an.df Utanier die BE3Q0M>A^f* 
hruikt^ om den Uurhoek te berehenen, 

S 329 — S 332^ • • 375* 

XIV. Bems vkn de mamer van bouwes^ .onk , ,t 
den Uurhcekie bmkenen^ § SS^t — •. $ 3Sl5. g^^^ 

XV. Bejpys van de. verandering door ste»It 
8TRA aan de manier nan bou\^ toe^ 
gebragt. § 336 — S-3S9*' • 379- 

XVI. 



a 



tL 1 N" H O U Da 

XW.' Bejpys van den Regit <m den Uurhoek 
tevineUn, welke in % 52 }/ aangeJuidt 
S '339 — § 34a. . ■' bl. 382. 

XVn. Bewys van den Kegel § 170 gegeven. 

§ 342^ . - • . 385: 

XVIIL Betpys van de manier van bouwes , om 
de Roogte eener Ster voor eenbepaald 
Tydfiip te . berekenen:. § 343. . 38^/ 

XIX. Beisys van het geen § 190 gezegd is 
. over den invloed van den Uurhoek op 

de hoogte der Sterren* § 344* 387* 

XX. Bewys van eenige hyv>ndere gevallen. 

"S 345 — § 548. . . . • 389* 

XXI. Bewys van het geen S 210 gnegd is 
over den voordeeligflen Tyd om hoogt(t 
te fchteten. § 348. . 393. 

XXH. Bewys van het geen gezegd is § 219 w * 
§ 256. van den invloed der gemeten 
: hoogte op den afftand. § 349. 393, 

XXIII. Bewys van het geen § i^%6 gezegd is ^ . 
.over den invloed van deMoogteJer Zon 

.:. ; op den Uurhoek. § 350 ^« § 351. 395. 

XXIV. Bewfi ran het gten § 3(43 gezeid u :::;: 
. over den invloed van tetH veranaering 

r , van.Breedte in den Uurhoek* % 352. 397* 

jLATmAiafBSEL. Over het vinden der Leg^rith' \ . 
^': men vanScfonden in degejVMelafels. 398. 

TOEOirr fan voorbeelden. • * • 46iL: 



. I 



VER- 



%VeK. HXT BEPALEN DER LENOTE 6P ZEEy 
t>dOK I^B AFSTAiVBEN VAN DC MA 
TOf P£ Z'ON, 6t D£ VASTE STEItUfiN. 



I 



I N L £ t D i N 9. 

IN iets is 'et Voor den Stuurman van een Scliip van 
tneerder gewigt^ dan ieder oogehblik met genoeg^ 
iame zekerheid xt wecen, waar hy zich op de 
Wydaitgeftrekte fuimte van den Oceaan bevindt. 
Zyn benoud hangt dikwerf van die kemiis af ( en. 
Wy fchromen niet te zeggen j dat meer dan iin 
Schip ver^aan is^ cm dat de Schipper zich digc 
by wal bevond, tcfw^l hy, op zyn belttk met te 
Veel vertrouWen iteunende, ^r daclit nog ver af 
te zyn , en een opkomende ftorm het Schip op die 
klippen , wter tiabyheid niet vermoed werd 9 ver- 
bryzelde. Men kan dan de Stuurlieden niet genoeg 
iaanzetten, om, zoo dikwerf 'cr maar gelegenheia 
is 5 hiin beltek te verbeteren^. • 

 

Heft bdtek te verbeteren beftaat efgenlyk . hicr 
!n; dat men de ware ptaats, daar het Schip zich 
t^evindt^ met die vergelyke, daar men, volgens 
deii ^ezeilden koers en gemeten verheid^ denkt dat 
het 1)5 : en de gegisce plaata , doc^ die vergelyking^ 
tot de ware brenge. 

Twee dingen worden ^er vereischt , om dit, met 
tcnoegzam^ naauwkeurigheid^ of volkomen zeker*- 
held, te kunnen doen; namelyk de kennis der 
Brudie j en de kennis d^er Lengte : deze twee', 
Breeate en Lengt$^ bepaien de plaats van het Schip* 

« 

Wanneer men eenigen tyd volgens eenen bepaal- 
den koers zeiit, is men in ftaat^ 'c zy door oplos* 
ling van een' Tegthoekigen driehoek, 'tzy door 
"de ftreektafelt , uit dien koers en de gezeilde yer^ 
iii4^ of den weg dien men afgelegd aeefc, te be- 

A re- 



rekcnen, hoe veel men in Brccdte, hoe veel men 
in Lengte ge?orderd is: en dus, wanneer dc BTeod^ 
t,e en Lengte van de plaats, van welte men af- 
vaarCf of ^ 200 als men hec hocmc^'db afgevaf$n 
Brcedte en Lengte bekend zyn. kent men 00k de 
bckomen Breedte en Lengte , or de plaacs van het 
Schip.  

« 
Maar h6& vdlfe (tizelcei1ie()pn breogen hier niet 
de ftroomen? de ongeftadigheid der winden? da 
inindere naawwkeurig^id met wclke men da Ibel- 
held i«n tet Schvgi bepaslt? en vcle andete om^ 
ftandighericn ^ in % |$een w, grondfteuo van deze 
berekentnf ihrekt, natiielyk i» den ko^i^ welken 
nien aieenc gevdigd te bebbeH) en in de gciz^eilde 
psrhtidf Het 2Xiode dUB dwiys syn op die oereke^ 
ning^gevolgeiyi: oekop dc a^asfiag op de kaart ^en 
ep hec laetxen -«an bee ^dtek op deselve^ meer te 
vertroinmn dan op eeae gi^fing; en de gek^en- 
lieden te verwaarhsoDeii^ die men bekomen kan, 
om (tie ^flng in sekerheld te vecwderen^ dat 
is 9 om het bdlkek te veFfaofieren* 

Het eerfte middel om <fcac te verbetef4»% !«) ZO0 
dikwyls mogelyk, hoogte te nemen^ om de Breedte, 
Dp wette iBCxi Juch beiind^ t ^ ttit af te teiden. 
Maar er wenien nog OeeUedien gevond^n die er 
vet af 2^n ion alio de nuddelen ^ welke daaf cm- 
trcnt voor handeniqm^ te gebruiken. Meest ver- 
^enoegtn 2y aich met de Zbns hoogte ^f det^ mid^ 
dag te nemen. Doch hoe dikveerf g&o^rt het; niet^ 
dat op dicn tyd de Zon beneveW is, en dus de 
^wa^memlng omnogelyk irardt? ]>k kan d^en 
achter Mn duren , en men zwerft in 't onzekere^^ 
'vooral Z06 een ftorm belet hoeft den gang v^n bet 
rSchip te bepalcn. -^ Zyn 'er dan geen andrre- wi4- 
•dclen ? ^ }a^ meer dafu een : docU zy wordep \fr 
weinig gebruikt. Hoe dikwcrf gebeurt het nict, 
dae de Zon op den middag bedekt , doch vddr en na 
denzctven, ^ecniscn tyd, aigtbaar is? H^ ware 
•dan te wenfchen dat aile Zoeliedeii het/vioorbeeld 
van velen volgdcn, en, zco dikwcrf mogelyk 9 dcr 
ZoQ bulteii den tfudd0g' ichoten^ om ttit^iw^er 



Wh^hseinintei) I ^n den tusfefreA deiMlVe vertoor 
)fex^ tvd^ de Breedte ce bepiilen : ^ne bewcrking, 
die^ aoor hec vernaft en de viyc van wylen den 
2eer Inindigen en te regt a)om vetmdal'den Corne- 
LIB DocwB ji, cot een' grooten tmp van volmaakt- 
beid gebragt, en zeer gemakkeljrk gemaakc is, 
wanneer men 2yne Tafeltk t$t hit finden det Breed- 
u buiten den Middag gebl'uikt: een boek^ dat iQ 
de banden van alle Zeelieden bchoorde ce syn. 

. Mtar 'er is ^ buiten dit ^ nog een inder middel ^ om 
de Breedte te bepalen : namelyk door de 'waarne^ 
tning van de hoogte der Maan^ Wanneer zy in den 
Mendiaan ' i«. In de Verkiaring van den Alma- 
liach (.*) f^ d€ gronden daar van aangewezen', 
ttn cr IS gecoond^ dat dit even gemakkelyk is afs 
lie hoogte der Zom in den Meridiaan te nemeti^ 
Men behoordt dit met te verwaarloozen ; dikwerf 
ishecby avofid,ofbynaciut^ belder, nadachet den 

Sebeclen dag betrokken is geweest. Men kan zel& 
e vaste Stelren , en ook de Planeten, tot i;et zclf- 
de eiade gebmiken. 

ftffiif bee is niet genoeg de ftreedte te kUQneti 
^MMon, en paat de gevonden Breedte \^qx gctieei 
biitelc t« verbeteren : wanneer men dit doet ^ voo£« 
oodei^lt men 9 of dat de gegiste koers de war^e 
Is ; of dat de gegiste vertieid goed is : docti beid^ 
lie onderftelUngen jEyn onnaauwkcurig j en foecst* 
M verkiest men de gegiste Lengte voor goed^ vpor 
de W0r^ Lengte, te houden^ en duS/, alleen uit 
de verbeterde Breedte^ tict gehcel beitek te ver- 
^eteren , en daar door een* misflag in d^n l^oer;$ 
en in de verheid^ beide, te onderltellen. Maar 
dit is eene loutefe onderftelling: 'er kan^ en i(i 
-koerS) en in verlieid, eene m^sltelling plaats 
Jieboen, en de ware Lengte kan ceven^ Van df 
gegiste Lengte verrchillen. 

Het 

(*) Zie in lie VerhUrutg pea den jilmannch i de V'erklariog van 
de Mmus DecUaatU: 4* 3« bl. 74. en in dc Ftrzameltn? van tepUi: 
^ jtlgmmt Mmmrkbigm 9Ht Jafti VI, VII en VlIU 

•■ Aft 



4 JnUUiftg. 

Het is tm\ om de ware plaats van het Sehip te 
bepalen, hoog nodig de gegi«ce Len^te.opk ce ver«« 
bcteren, en wel op eene wyze, die van dcver- 
becering der Breedte onafhankelyk is. Het bepaien 
der Lengce op Zee is een ges^'igtig Iluk, dock 
waarmede vele Stuurlieden zich, ongelukkigiyk^ 
toe nu toe niet bemoeijeo. Do waarnemingen ecbr 
ter^ daar toe dienitig, zyn niet lastig: de be- 
rekeningen zyn het ook niet, hoewel zy, in 
^t eerst, louter uit ongcwoontc, moeijelyk zullen 
voorkomen. Wy zullen trachcen dezclve zoo dui- 
deJyk mogelyk voorteftellen. 

Ten dien einde zullen wy eerit een .. algeraecn 
denkbeeld gevcn van de Lengte , en van de wyze^ 
cm dezelve op Zee, door middel van de afltaodea 
der Maan toe Zon en Sterren, te bepaien: Ten 
t^eedetty de gronden waarop de oorlpronkelyke 
berekening van de Lengte door eenen waargeno* 
mtw afltand van de Maan tot de Zon , of tot eene 
vaste Ster, gevestigd is, naauwkeurig ontvouwen: 
Ten der den ^ de verkortingen uitleggen die men 
tzn fommige ftukken van de oorfponkelyke bere* 
kening heefttoegebragt: Ten pier den ^ aantoonen 
hoe men zich te gedragen hebbe in de berekes^ 
ning , wanneer men zich in ecnige byzondere g&- 
vallen bevindt, zoo als, by voorbeeld, wanneer 
men alleen den afltand van de Maan tot de Zon 
of eene Ster, gefchoten heeft, zonder naauwkeu* 
rig genoeg de hoogte van de Maan en die van de 
Zon, of van de Ster, te kunnen fchicten. Ten 
^Sfden y zullen wy uitleggen hoe men zich, inde 
Praktyk , om eene goede waarneming tedoen,moet 
jedragen, en alles wat daarop betrekking heeft 
ontvouwen. Eindelyk ten zesden^ zullen wy alle 
de regelen, verkortingen, manieren van bereke- 
ning, en zoo voorts, die wy opgegeven hebben, 
Dewyzcn, om het werk daar door ae& te volledi-> 
i;cr te maken. 



¥ » 



I. D E E L. 

ALGEMEEN DENKBEELD VAN DE LENGTEi 

EN VAN .DE MANIER OM DEZELVE OP 

iBE, 1>OOA MIDDEL DER MAANi- 

AFS^AN-DEN VAN ZON EN STER- 

REN, TE BEPALEN. 



/. fTat is Lengte? 
J. I. 

JVlen tioerat Lengte van eene plaats, den af- 
Ibmd van die plaats tot eene andere, die men tot 
tegin dcr telling aanneemt, mits die afftand regc 
bost en West , dat is , op den Equator ^ of Lime , 
of op eenen Cirkel die evenwydig aan de Linie 
j^, genomen worde. De plaats, van welke men de 
telling begint. Is onverfchillig : de Hollanders re- 
kenen gewoontyk van den Pre pan Teneriffa, een' 
berg in tin dcr Canarifche Ellanden, leneriffa, 
jelegen. (a) 

Men verbeelde zlch (Fig. i.) d^t P W/KP een 
^edcelte van de oppervlakte der Aarde zy\ P en.^ 
zyn de Polen, C is het middclpunt, P^ is de As: 
wDOIK is een gedeelte van den Estmtor: PO/, 
VJypy V^p» zyn cirkels, die door ae Polen gaan 
, . ett 

fa) De Pic Ttn TenerlflBi ligt, Tolgent dc saauwkearigfte be- 
ficceii ui waarncwiDgw , op IQ" Wc5celyk« Lengte van. Ptrys, 
waarraii de Franfchen hnnne Xcngte tellen , (zlc yerzameiing van 
ierichtai ovtr unigeonieiwerpettdtr navigatit. 1. ftnk: 1808: p. 45. 
^i^ ftokken worden bv den Almanach ten dieofte der Zcelicden 
t Yoecd en nadeshana by een verzameld. Dit ftuk bcvind zich 
achter den Almanach Yoor 17800 Voorheen tclden dc Franfchc 
Zeelieden van het KlUnd Tirro af , dat op fio graden Westclyke 
lenfice van Patya ligt : en die tcUiog wordt nog, wcl In fommigje 
boeken geyolgd. De Pic ligt op i(5° , 40' Weatelykc Lengte yan 
Grunwiai, waarvan de Engelfchen hunneLtfngtc tellen, en voor 
welke plaats hnnne Almanacken en vcrdere Werkcn voor de 
Zeelieden feerekcnd «yn. De Spaanfchcn rckenen thans mcest 
▼an (Mix, welke pluta op io«, aa' Oostclyke Lengte, van Te- 
nerifih x% b^^inncn , gelegen i$. , 

A % 



6. J. J}e$i. ^gemeen ienkbeeld P0» de manhr ^az^ 

en zich in^lezedve^vereenlgen} die dus loodrcgt, 
oi perpeftdkufair^ op den Equator WDOIK ftaan^ 
en Meridianen^ of Middagscirkel^t genoemd wor;- 
B6n , cm dat hec Middag is op alle de plaatfen bn« 
der een van die cirkels gelegen , a|s de Zon in 
dien cirlcel is. Men ftelle dac do cirkel PTD^ 
door het Eiland Tetter iffa T gaat , eri derhalv^ de 
Meridiaan van Tenerijj^a^ en by de Hollanders de 
eerfte Meridiaap j is\ dat is die Meridiaan, u;t 
^elken men de telling begint: dan gaan atlede 
cirkels VDPj P0/>, PW/^ die door de Noord- 
pODl Pj en de Zuidpool/^gaan, regt Noord en Zuid; 

• en dus zuUen de Cirkels PNAB, GTMQ, WPIK, 
wier foeden op de fneden , of de vlakfcen , der eer^- 

. jgjemelde perpendiculair ftaati, liet West en h^ 
Cost aanduidcn^. of regt Ohil en West liggen, 
Doch het vlak des Eveniiafs WDOJK ftaat loo4- 
regt op alle ^t IMcMdinnert; eH dtis ^yn alle de 
kleinc cirkels^ dite lOodregt op de Meridiane^ 
itaan , ook parallel^ of even\vydlg, aan d^a ^a#~ 
tor^ dat \^y ftaati j^egt Oost ep W0st, 



• Daar |iu d? lengte de aiftand Is welke, _p, 
Oost en VVCSI4. lusfcben twee plaatfen \% begfe-^ 
pen s voigt bet opk , dat de Lengte moet gerekend 
\¥Orden op^ een' boog die regt Oost ^q. West 
g^c, datJs« iof op een' boog^ die erenwydis 
Mn den ffu^tor is., of op den Equator zelveQ. 

Indien men dan vraagt .tia&r de Length t^n Ah 
pinats E, dat i^, naar haren aiftand regt O en t^ 
Tan den eerften Meridiaan PT/>4 zal men Uit E oil! 
den Mcridiaaq ?Xp> een' boqg EL evenwydlg 9aa 
4en Zqmator trekken: en die boog ge^fc den at 
ftand van E. regt O en W^ vaa den Meridif^aa 
van Tei^eriffd te kennen. 

Of ik nu den boog. EL, of deh boog AN^ df 
MT ft. of op neem, lict komt ^ Fdnneoi men deft- 



zcbe/ KtODtte in gradtn uitdrukt, .(a) op 't zelfd^ 
{liu yi^^c zy zyn alle evenwydig aan elkander; 
9ite dr\d^ken z^y d« helliog uic van de vlakkea 
PT^P, PEO^P, die. door de Poien en de pla«- 
fen T ^ of £j g^iU dat is : zy zyn de maac ran een' 
hoefc, t>CO^ ofT^Mi, .of N VA^ die altyd even 
gfdoc ifi ) en dus -^evittea zy hec zelfde' getal gra- 
%tPftfimTm^0 

/ . . . ' _, t 

' • 'i 

Daarom ncemt men voor dc maaf'vandicn hoeki 
en dus voor die van de^ L^ngce , den boog DO, 
(Fig. I.) die op den EftiUtor befpannen wordc door 

r (i) Wy %t&ifivt waumr mm it graotte Mfen £« 66^ in gnd^^ 
tlatntkt :mtit de bnftydk tiH e^n drkc^ her ±t groot of klein) 
#Mdr aiey^ ia ^ gftcteli v^decld ; ca. dtkf d* bodg A N hfit 
sattdt gedd^ltf fm dtn ^irkel F^ AM ts^ alf Jf boog DO 
TW dcA cirktl W D p I £ » cvlUa de bogeo A N en DO ecn 
ey«» tf dot cetil gftdea bevatcen. Her ii and^is met de zaaX 
jfikgA'in&t iben «t Lc^> in thvlen ultdrnkt. Het zelfdA 
feMrmytett beiitt iMet gmdeo opdeo cirlcel F H A M, wient 

Ed^JcIeiqer It^deaep dea i^irkel WD OIK wiens offlcrek 
cer it ; en omtcjfcef ca: hct zelfde getal graden bevar op de* 
igemeiden mioder mylen dun op den tweeden. In welke te- 
M dit plMts liftefc>^aU:iiet Moettelyfe te beptlen i wf m (Fig. d.} 
tf pWWK dt,d«6ri)|ede fun den MeridiMn . F /i de aa ytA 
0e Aside, C het mi44clPU2^» WIK do omrrcB van den Eqaa* 
iatp Df iMt, T%n 'die vini etti Cirkel, wtlkei 4p deBreodl 
tt WF, CTonwydig ia aan den EgwU^r; tn ddi tea oiikt i .waar^ 
op men de Lentto tele: zoo itaan de omtrekken Tan dc cirkelt 
RBK en W l£ ia^deselfde rede tot elka^er ala Imnne Stralea 
rv «n WC «rpd: «iaif FV i» 4e JfJMi^tihMilSoelt FCP, 
•l>aii dftt iMog P F^ die ktt Ompkmm )f tan F W : dui i# 
f V da C^tfi Tan <kn b«og F W ». of yui de Bftedce : duf 
taar deomcjtek van den eirkel F B H tot d^n onrrrek tati de^ 
mkel w IJC, of ran den JEfircroT; ri9 de (Mnu VM de Meed^ 
id.ttit difn JU^Tyj: en gtVMgilylc ireitAinderot de irBci.6tt Tift 
cenen klcinen cirkel der Aarde« met betrekking tot dc graded 
Ttn den Equator, zoo ala de C9flnusf€n van de Breedte : en in 
de selfde rede , doch omgekeera , Termeerdert ket getal graden 
"Van dien cirkel , dft ki een btpdald f tial mykn beyat wordc : 
indien byv. 15 mylen eenen graad nicmaken op den Equator , 
snllen zy a graden beflun do de Brecdte -van 60 graden : cm 
dat de Coftaut Tan 60 gr. de 4ftlfl( is van den Radius. Op dien 
irond zyn de Streek-Tafela naar het rood voor de achtfle flreck 
Mfck/enld; zeo ala ook, by jppuwca, <Je Tafela om d Afw))« 
>% III JMfpt ^Qtaf kn rmsd; te Ter^ndett* dbot de idiflei • 
litMdc^ '/ ... 

k ' '' A. 4 



8 /. Deel jSgm$M itnkhttld ifan d^ manhr e^ 

de Mcridianen van de pJaatfcn waarvan men (i)reekt j 
cri men geeft deze bepaling van de Leritte ; tengr 
te van een§ plaats u ae boog van dtn Equator ^ Su 
pisfchen den M,eridiaan van dh plaats^ en den ' eer^ 
fienMeridiaanbegrepenis. Derhnlveis DO deLcng- 
te van alle de Piaat/en ^ weike ondep dcii Kferidi- 
aan P0> gefegeh zyn; en D W die v^n^lfe de 
plaatfen, welke zich onder den Meridiaah P W^, 
pevinden, iridien de Meridiaan PDjp voor het b?T 
gin dcr telling, datis, voor den eerfien Meridiaan^ 
gwopien wordt. ^ 



5-5.. 



/' 



Men' te(t dan dc Lengte 9 van een^ bepaatden Met 
lidiaan. af , ijci graden , minuten en fecond^n . ^i 
zy naar het Q',^c zy naat h^t; W. Sbmiiii^en zyn 
gewoon alcyd C)ostwaarts te tellen, den geheelea 
cirkel ron^, of tot 360 gr. Anderen tellen Oost- 
waarts tgt 180 gr. en westwaarts. tot i80 'gra- 
den. Men ftelle dat 4e bopg DO 20 gra^eil De» 
yat, en de bopg WD 30 graden: 20 zegt men 
dat Q 20 graden dostwaarts ligt van D, en W 
30 graden Westw«\a?ts; of^ volgens andexe^j', 3301 
graden Oostwaarts: men ziet dat 'eic in het laat^ 
fte geval nog 30 gradpn pntbrekcn om den cirkej 
tevolbrcngen; eh die 30 graden zyn |uist fle^grppt?! 
te van den boog WD, ' ' ! .' -* 

, Beide deze tellingeni, naqielylf: altyd n^wr ^ 0^ 
tot 360 gr. of naar 't O. toe i8o, en aaar ^t W, 
tot i80j hebbeh hun yoor- en nadecl: doch het 
IS der moeite niet waardig h;ey by ;e blyveh fti| 
ftaan, om dat de zaak, in dengsond^ op net zel£* 
de uitkomt.' 

^/. ^at it Lengte in tyd^l 

1. 6. 



Daar de Aarde, door eene omwenteling op ha- 
te As, alle 24 Uren weder vlak over de Zoii 

komt; 



J7. )ra$ h Lengu UTy47 9 

](omti en dus de Zon, 4oor eene fchynbare di^ge-' 
lykrche beweging, ^^ns in 24 U. rondsom de Aar* 
de fchynt te gaan^. en haren omtrek, of 360 gr.^ 
in 24 Uren te.doorlopen; lege zy in i U. hec 24^0 
gedeelte Vjjn 360 *gr. of 15 gr. af: en derhalve, 
^00 zy op een t>epaald oogenblik in den Meridi^ati 

ndii 
lyfc 

m den Meri*3idan f'Wp^ die 30 gr. Westelyker 
ggt; en zoo voorts, alcyd naar gelang van de 
grootte der'faogen OD, D W^i5 gr. Voor 66n Uur, 
en 4u£[ een' graa^ voor 4 minucen tyds;, een^ mi« 
nuut graads voor 4 feconden tyds cellende. Mqi| 
kan dan de L^ngte niec aliddn door de hoegrooc- 
held der bogen dD**DW,.in graden uitdruk-* 
ken , m'aar ook docfr .net verfchil van tyd •, name?- 
\Yk^ met aariteduiden, hoe veel vroeger of ia^ 
ter men in hec zelfde oogenblik op de eene piaata 
0an op de andere tele: wanneor men dan dien 
tyd cot graden brengt. beefc men. de Lengce in 
gradpn. Om die gema|ckelyker ce kunnen doen, 
. gebfui^c men de.IX en X Tafel van onze P^trza^ 
melinf p^n Tafckn^ die zeer gefchikt zyn om 
fpoedig den tyd in.gf^eq^ en de gradQn in tyd 
te vet^derei). . . 

* . ' •  

Men kent dan het v^i'fc^il van Lengte tuslbhen 
twee plaatfen , wanneer men het verfchil van det| 
tyd y die in het zelfde cx^enblik op dezelve ge- 
teld wordt, kent. Het vinden van Lengte komt 
dus in daad hi^r op uit ; wanneer men veet ho$ 
faap het is a^n Boord ^ of of Je f/aats daar mem 
tick herindt , ts bepMlen hoe last het is , of op d9 
floats des eerjhn Meridiaans ^ of eene flaats wier 
'Lengte, 9an den eerfien Meridiaan af, wehbekend 
is. Wtoncier het 5 tJ. aan Boord is^ en ik weec 
dat hi9t als dan 5 U. op den Pic panTeneriffa is^ 
dan is het op Tenerlffk 2 U. later, en dus ligt de 
Pic go gr. Oostwaai'ts van my ar; of ik bcvind 
my op so gr, westelyk van den Pic. 

As $'8- 






.\. 



Ell omgekecrd; ipanneer men met H&e Pth grs^ 
ten eene plaats ^an eene andere in lAnitt i^fi^y 
weet men ook hoe peel vroeger of IdUrhet ep iezw 
ian op gene iV. Indien ik my op 'eene pleats be- 
vind^ die 60 gr. Oostelyker ligt dart AI!lft«dtm^^ 
t«^eet fk dat hec te Amfterdam 4 uren trocffer ig 
dan by my; en gevblgelytdac men daar flechtal 
ddn uur na den middag telt, aW Ht rbeds 5 wen' 
<el. Het zoude, in t^gendeel. te Amftefdam'4 
iifen later zyn dan' by my,'lndien*Ht my op eero 

Slaacs bevond die 60 gr. wcstefyker dtin Anrfter* 
aiii ligt. 

' . Hoe wel dit kla^rblykelytcT zy ^ inoet men echter 
$eze twee vn.gen niet met elkaaaer verwarrdn« 

De I. vraag is; Hoe hat is her op eeme plasasg 
ef weJk uur telt men aldaar^ sli men^ op eene Mnd$^ 
re plaats , Me^ Oosfelyker of JTestefyker ligt 3 aen 
hepaaU uur telt f — dez&eerfte wrkig isdie^waar-' 
van wy nu gefprokeii bebben : . men brengt de 
tengte in tydT) <§. 7.>m het.is bpde eerfte plaaci 
juist zoo veel vroeger, of zoo veel later^naat 
mite zy Westelyker of Oostelykcr ligt dan dp 
tweede : dit beboeft g^ene verdere uitlegging. 









De IT. vraag is deze: Jf^jinneer iemanip 9i9i 
eepe plaats yerirokken ^ ^op eena, andere \gekmen is» 
j^n by zytte.aankomst aldaar itjpaali hoe lofit Aetisi 
welk uur za/ fy op hes zelfde-aogenyiik. ^^ip^ ,9f 
die plaats uh ipe/ie hy yertpokhen is} Hkif toe If 
«Jiet niet.genQeg te'weten. 'bo^. veet die piaatfert 
in Lcngte vericbillen^ en a&t Verfdul in .tyd te 
brengen y zoo j^& in dQ eof ft^ vraag : maar . meQ 
teoet daairenbqven nog w^ten , of men naar die 
jtweede plaats ' gekomen is^ met OopwaartiSf dap 
wclmel Westwaj^ts, te ga»R.;.... . ^^ ...t 



Hw onderft^lte iemand is ult Amfterd&m ver* 
trakken i en is dM lo September y Wesc^aarrs om« 
iKzeild 2ynd^) op dene plaots ^eKomen die 6ogra^' 
^n Westeljrk ran Afiifterdain ligt^ en alwaar menp 
dan 7 U.* na den Middag celt : vrage hoe laac hy oor* 
steeled 2(%l dftthfiCopdttCoogenblifcte^Amfterdamisf. 

V^rmits hj ^stwaarts^ omzojilty fc^mt hy al- 
lengskens op plaatfen daar hec vroeger is dan op do 
plaats vaa waar hy vertrokl|en is ; by is 60 gr. ge^ 
vorderd j dus teltj hy 4 Uren vroeger dan hy te Am- 
{te^am ^icMde geteld hefibon : by oordeelc dan dat 
bet aldaar 21 U* des aronds 1^ den 10 September Ist 
•» . . ' • 

Maar was hv Otetwaarts omg^zeild} by zoud0^ 
$D0 gr. dfgoleiabebben;hykamt,OQstviraarts gaanf^ 
di^ f allengskens op plascfen daar men later en Ift*^ 
ter %m d^n op de plaiac& van waar by ?ercroklcei|j 
is: gevolgelyk daar hy 300 gr. heefc aficelcid, zal 
hy 20 vu^eb lactir utlendaa hy op het ai Ifde (x>gen- 
blitc te Amlterdam zoude eeteld hebben , en dus 
Qordeelt hy dat hec aldaarliog 20 uren vroeger is; 
dan op de plaats daar hy zich bevindt ; en gevol- 
^yfc dat hot ID Ureii is viMr 7 Ur^ndes avohds 
V^n den 10 Sepccmbef : d<t is ^esi' 9 'September 
1% wm defii iiVon4s* 00 

• . . .  '<■■.': > 

" Hdt is dtn n|et (tenoei^ n wdtM koe ytel d^' 

ptawts waar men zich bevindt van eene andere in 
Lengte v^crchilt, eji :td zegg^iv^ ,%y is zoovefl 
Metceiyker 1 of boo veei West^iyker dan dtise ^ d«tf» 
is 1i« >er tcwveel mtt^azobftei ftotgtf i tnnzt' 
tt&fi .tfioet wefteh hcte men ^et geko(nen is i menr 
IMet ^ OostwaarCfl gezeild hebbeade « altyd praeg$r^ 

lif^eitwaarM geteUd h«bhend¥9altyd ki$it tellen Or 

, de 

i^ Wiw MIe Reliigtr 4to wiUe wetet W^lkt 4e Z«it ojj^ 
IMitot Di»«ii]iirie ^ df Rtgtc Opklittmiof i« « tit hj tf| 4I« Pj^tft. 
4en 10 September , ^ vrtn des iyoHdit t»U ^ toode ^ Id TaftX 
Im ▼«>! Ateflerdm tetektfiiai 4k Declimti« » JLtgft Ofklltti^ 

8i9|« ftc* Yoof del i«y tea zi urti 'tfTosd* m#eteo tfMkt^r 
dies ky W«*twatttt » doeb Voor di»f 1 1#» It vm* 'i ItiMid^L 



la Z Deel jilg$mien dtnUeeUfMdimanierenz. 

de plaats van waar men vertrokken is, of van waar 
men telt ; en zulks naar gelang van hec aantal gra* 
den die , naar den kanc geteld ija^r wetke men 
zeilt) cusfchen de beide plaacfen gelegen zyn. (jf)^ 

///. /&/ bipaliOiJfaH de Lengteop Z$$ biftMt iM h$i 

bepalen van het Uur : i' aan Boord: en a^j op het 
- %elfdeoQ§enhlik,Qp eene llekendeplaars aanvql. • 

' . ■•  , '■ * 

§. II. 

De gehdele manier om de Lengte op Zee te be« 
palen ^ beftaac dan enkclen alleen in twee itnkken: 
iet eerfle , * te weten hoe laat het op een bepaald 
OOgenblifciis aim- Boord, of o^de^plaiats. daar riien 
ztcb bevindt : Arf/.tf^^^r^yte vinden hoe laac hetjuist 
op het zelfde oogenblik is. op eene andere wel 
bpkende plaats , by v. onder den e^rften Meridiaan« 

X* 7> finden hee la§t bet aan Boord is^ 

. — 

Het.eerfte ftuk, te vinden hoe laat het aan Boord 
is, is.ecne vraag die alle Zeelieden weten opte- 
losfen. Wanneer men de Breedte julst, of omtrent 
kent, kan men uit de hoogte van de Zon, of van 
eene Ster, het Uur gemakkelyk afleiden : dit vraag- 
ftuk wordt in alle de Boeken over de Stuurnians^ 
kunst opg^eddsc (fr) : en wy zuiien gelegehheid heb- 

' (ay Wylen ^ de Hecf rieoB rLOKTN » op wiens voetilwor wy • 
deze %tem^fi%t' Mimeyking mken » die echter meeet achterge^ 
Jatcn wordt, en ook oss in den eerften drak Tinditwerk ont-. 
glipt ^e's , tt%t te regt:,. Due zonde men in alle Vporbeelden « 
,1 wair in vati -Lengte -gejprok^n wordt , eigenlvk moecen opgC'^ 
i« vep, ofmea.np die Lengte Olo^riMMrts oiWutmuim om 
»» gekomen ia ; J)et y^clk echter nergens Rodaan ia. Mepmoe^ 
,, dcrhalye altyd begrypen, dat men op W. Lengte ook Weat- 
,9 ^aarta , en op CX Lengte ook Oostwaarta gekomen ia : gelyk 
^ het in de daad met de meeate Zeeyaait nit Europe plaats 
„ heeft: fcerwyl men op groeter togten, of Reiacn rdndom 
22 den AaFdklooty zich naar bet bovengemeldekan gedragen. " 
Zit p. sTUKaTRAy htuoodigdt Tafeis &c. J. 099. 
. CO Zie oiETKRMiCER. derde Book, LIIL, voorftel. -• KLiiS 
DX TUBi, Druk van 1786 : p. 501. — axntnK, Zeevaanknode^ 
h A?7 9 i 3^ BAHOMA Grondbegmftlf vtt de Smojimiaaknnaf • III 



ben om ^er hier onder ($. 47 en volgende) nader 
van ce fpreken : die tyd is dan de ware tyd. Men 
kan , over bet verrchil van waren en gemiddtldttt 
tydy dac gecn nazien , 't wclk in de Verklaring 
van de eerfte bladzyde van den Almanach, by 
gel^enheid van de Tyd'Verejfening^ gezegd is: 
nafflelylc, op bl. 3i-»36. 

Het tndere ftiik^ te bepalen namelyk hoe laat 
het op eene zekere glaacs , den eerflen Meridiaaa 
by voorbeeld^ is, op dat oogenbiik, dac men aan 
boord verkiest waarcenemen , is wac moeifelyker ; 
of, ten minften. het valt zoo gemakkelyk met in 
het oog : wy zuilen tracbten dit opcehelderen. 

d. 7> pinden hoe taat hit op het zelfde ocgenblik 

it op eene bekendo plaats 4ian JF^al , kan ge^ 

fchiedon door Zee-Horohgien. 

$. 14. 

Twee middelen izyii 'er om dien tyd te kennen. 
Het eerfte beftaat in een goed Horologie. Ik ftcl , 
dat men aan Boord een volmaakt goed Horologie 
hebbe , dat , of den gemiddelden tyd rolmaakp 
volgt • of waarvan men den gang , met opzigt des 
femtadeldea ^ds , polmaakt kent (a) : een Horo- 

lo- 

Afd. f.7 : p. 03 : ). 304. -* tTiSNSt&i^ Smnrmanskmiit » eerfte 
Soek. 9 Voorftel : dech YOOT al de fthoone manier ran douwss , 
door behnlp yan de Qicmubtende door hem berekende Tafela ,< 
weLke het werk zeer reel Terkorten en ligter maken. De Engel- 
fchen hebben aan die Tafela meeruitgebreidheid geseren. stsem- 
9TS.A heefV deselTO nog uitgebreider in zyne benoocagdeTafeUnwt' 
plaatat • welke Tafela yan arECKaTAA ook achter de Ferkandeung 
"evtr dt Jjuiftt yan ds bai.too » ea de laacfte dmk yan oouwks » 
^or r. FUSiTNy te yindcn zyn. Men zie oyer de befchryylng 
yan oe Breedte bniten den Middag » iazoaderheid bamoma. i. 9; 
bl. a«5- Alle dexe Boeken zyn by den Dmkker yan dlt werk 
te bekomen* 

CO Zf<i In de Ftrklarlng van den Atmanatk , de ferklaring der 

'^ydver^eaing s by welke gelegenheid op bl. 38—50 al wat don 

ping der Horologlen , en het yinden yin den waren tyd door 

*Sdadcl yan den gtmddtldea, of Yia cea liQiolOftiiL. lunroerig 

TOI- 



logief dat) niec t6g«nftaande de beweging^ y^ 
]iec Scbip 9 de v^randeringen in d^ warmce en d^ 
bjclitKefteldheid der plaacfei>, waar bet Schip. Tick 
bevindc « geen ongeregeldheid in zyo' gang onder^ 
gaac. Men ftelle 9 dat men op een' bepaaldM 
middag % alvprens uic Tej^el by voorbeeld ce uiw 
len 9 hec Horologie op den waren Middag itelt : dan 
zal dit Horologie9 waar men zich 00k op deti wyd- 
uitgeftrekten Oceaan bQvkide ^ alcyd aantoonen 9 hoe 
laac bet opTexel is: want bet maakt geen verfchil 9 
of hec Hgrologie op Texel gebleireo ware^ ftan 
naar elders ^ebra^t zy ; bee gaac # volfen^ 6» zt^ 
maakte onderlb^liing even goed 9 en op de eelrdd 
wyze als bee op Texel zoude gegaan btt»beni 
A]ieen9 vefmits 9 zoo als wy iu^t ter aangebaaldo 
plaats gezegd bebbea 9 bet Horologie enkel deA 
gemiddelden t^d volgt 9 zal men door" de Tydvcr- 
effening9 aaar gelang van hec cetai da^n 9 die 
federc dac }iec Horologie geOeU is 9 verloopen 
zyn, den gtmidd^ldm tyd toe den ^^ren brengen: 
en gevolgelyk 9 zoo men dien cyd ^ dien waren cyd 9 
bet ware Uur dat het aJs dftn op Texel is 9 met hec 
Uur aan Boord waargeriomen vergelykt 9 weet men 
^rftond op welkeLengte, van Texel ar, becSc;^ip 
zich bevH>dt , en dus 00k 9 4a^ ^ Egging via 
Texel bekend is 9 vim den ^tt&m AJt^r^dMa^. (a) 

r 

-verklaard it ; TOotal In den tweeden drnk » die ttet den Alma* 
t9^ van im » en in den dcxden wclkp^lji 1804 ^^ nicgiJcon^ 
en yoor «lle yolgende Jaren dienc : het ia oe oerde druk di««l 
wx «irer«l aanhalen. ; 

Qgi) IniUcn w/ ioerken tzx de Tyd- Miters , of Zu-UoroJo^Uii j bjr 
pSkfLc Z^e-OiSiciertn in ^ebxuik rakcn , zuIIad w/ ccnji yah^* 
^ing oTer el ivet dexziilTer gcbruik bcxrefc , lutgc^cn. ufi 
l^apitelnt tmljua^t^ t^^ syla^d, en andcre , hebbcn rxetfe 
i^p )iuime tfii^n zesi yde belangryke uasrzvclningeD met de« 
zelve jcd^an* Zoo fcbrcff i^ nog in 1809 An den Vyfdcn druk 
jvan dit verk: nuitf fc(iert (in li^iS;) beej^ d£ Hcer H. M« 
uynmic. tweede Luitcnant ttx Zee, cfipc korce en fchoon/e 
verbaudellnc oircr bet bcpalcn der Lengte cp Zee door dcT)4r 
m^tera^ by 4en Drukker dczca mtgegeyca ; ^aar in allca zoo 
dxaMfk U iU(telegd» dat ik bet oiet zoude kunnen vcrkcte* 
MO : ||MsaMi# juin |r«p my da^i ova geen« veibandcling , dl« 

. lodi 



t 

$••15* 



Niets is dftn semakkely ker : de eenige onzeketheld 
^ie'er overblyrt t>etreft.alleen de naauwkeurigheid 
en regelmatigheid van heb Horologie : doch men 
hi^eftoiet xeeds sqo ver gebragt , dat Harrison, 
i^ttoU), EHMTBRt 9 KjsNDAi' en andere, in Enge-*- 
land 9 de beide Berthoup^ x^Roy, BR£GU£Tenz* 
in Vrankry k 9 en thands Knebel ce Amfterdam » 
dergely ke zeer naauwkeurige Zee - Horologien ge*" 1 

tba&t hebben • die men op zeecogcen , of ander*- \ 

Sins, beproem. en voldbende bevonden heefti 
|ammer is bet , d&t de kosten van dergelyke 
werkcuigen niet toelaten dac alie Schipper^ 'er 
2ich van voorzien : en dac hunne . aarc ,' en 4e 
bmzigtigheid f met welke men ze behandelen 
moet, zoodamg zyn, dac men niec verwachcen kan 
dat alle Zeelieden behooriyk met dezelve zoudeii 
kunnen onigaan: want, zoodra men zich op een 
dergelyk weikcuig vercrouwc, moec men zorg 
dr^en dat ^er niets aan oncbreke , en 'er geea 
pogemak aan kome, Indien hunne gang, zonder dac 
men het wist, onj;eregeld werd, en men ^er op 
t>leef vertrouwenj zoude zoodanig een Horologie na« 
deelig, in plaats van voordeelig ^'zyn. Het is dan, 
'wannecr men Tydmeters tot he c bepalen derLeng- 
tegebruikt , voorzigtig 'er twee aan boord te heb- 
ben, en ze beide te raadple^en, om te zeker- 
der te zyn, of ook een van beide oriregelmatig in 
xynen gang mogt worden. Men heefc deze Ho- 
rologien niet ten onregt TyMewaaniers genoemd, 
t)ni dat ey , den tvd die op de argevarene plasit^ 
waargenomen wordt alcyd ce kennen gevende, 
denzelven, om zoo te ipre&en , beftendig bewaren. . 

fmih •▼ertolUc m Mtdt , u wtchteti heeft. Dlt eenige sy het 
jitlf feftorloofo uer by te voegen : dac het bepaien der Lengte 

4o«t Xydmetere op klelne amnden.de yooikeitr verdient bo^ 
fwtm de bepaling deraelTe door de autanden Tan Maan tot Z^n : 

4otk dat deze de voorkeur boy en gene Terdieat, op gfoote 

^(fiind^n, Beide m^t elkandei Terboadfaf en Texgeleken^ It^ 

Tkren' 37 eea «ltmantca4 oiddcl <#• . 



i6 /. lOeih jttgerAein dinheisld 9ah dimaHi^ eiiiii 

i^. Het Bepahn pan het Uur op eene ander$ plaati ^ 

dp het zelfde tydftip tdU iaan hoord > kan gs^ 

Jchieden door do golyktjdigo ipaarneming 

van tin on het zeljdo Foorwerp. 

%. l6. 

Maar 'er is een twcede middel, dat viii diirge^ 
lyke werkcuigen geheel onaf hankelyk is. Naniclyk: 
indien 'er eenig verfchynfel is dat maar €in oogen- 
blik duurt ^ («) Of maar ^^n oogenblik het zelfdd 
is; en indien twee Waafnenlers, op verfchillendd 
plaatfen ^ dat verfchynfel te gdyk waarncmcn ; zyrt 
die cwee waarneniingen , buiten tfenigen twyfel^ 
op het zelfde oogenblik gefchied ; zSod dan ieder 
waarnemer deri wareii tyd , op welken hy da;t 
verfchynfel gezien heeft, aanteekent; zal men^ 
uit de vergelyking van die twee waargenomehc cri 
aangetcekende tyden , weten , hoe laat het op het 
2elme oogeiiblik op die twee plaatfen'is: dus hod 
vcel vroegcJr of later op de eene dan op de ande* 
^e; en gevolpelyk zal men hfct verfchil van Lengtd 
tusfchen beide de plaatfen kennen (§. 7. §. 11). 

Zoo iemand by voorbeeld dac verfchynfel ten id 
toren 's avonds waarnam te London ^ en een an- 
der^ bet zelfde te Karlskroon in Zweedeif zicn-^ 

dc^ 

(a) Vtn diett aard by vootbeeld Is tiet plotfeling ohtvUmmei 

Iran eene bepaaide hoeveelheid kruidy waar van de opryzendt 

en ylings verdwynendc vUm door twee wurnemera op vcrfchilt 

lende plaatfbn te gclyk gesien wordt. la-cokdamime hecft die 

middel rceda in x-^is Toorgefteld gehad-^' Zie Mtmoiru de VAca£ 

A*. 1735 p. I en yerder A^. 1757. P* 39^* ^^^ middel Is vef^ 

Volgens door cassimi , den dcroen van dien aaam, met het bes^ 

te gevolg gcbruikt. Zie Minditnnt virifiie, ditc» pril, p. 14 ; zyn^ 

beide Relations ifun Voyage en jtlkmagne In 1763 en 1764 uitgege- 

▼en 9 ook mede zyne Description giomitrique de Id iYaace, &m^ 

derhan". ia-die wyze ook door den Heer datio. Van Praag , in 

Dnitachland gebraikt. Zie yon zacb MonatL Correspond, XV. p. 

69 en XV 1 p. 84. De Hecren van berk calkobn» in Icved 

Piofisfor te Utrecht, en keyssi. en moll te AmUerdam, heb« 

ben op den i November 1866 eene keurlge proreve gen6meA; 

met door eenig buakrind op den Toren te Locnen aangeiloken g 

en w^arvan de vlam op het ztlfde 6ogenblik te Utrecbt en te 

Amlterdam , tevena met aaiiteekening van den tyd » waargenomefi 

^crd, het verfchil van Lengte tusfchen Amtterdam en UtrjcUt 

te bcpalen : een verfchii dat 57* tyds , Co^ 14 • z^' griadft) be(*rt <gf : 

Zi^L^tiibodt Jan* 180.. N'« a. bJ. zu 



d^tf aUtaar iM^n uwiita miouteii deaitnmds telde^ 
zoude b]r veten: dut fyrlskrooM. een uvur en twe6 
miiioteii tyds^ dit is 25. fraden . go minuten 9 Oos^ 
telyker ligc dan Umfifli.'ii . : 



1 • » 



< 'r. • » 1 ■• , • • 



' Hebkomt 'er.iaofniaar op nAj, cm eeh det'gelyK 
wrfchynfel te yinden* Wy zullen 6ns nie(jop)iouden 
met aile ^ die men op. bee vascc land zoude kiinneil 
gebruiken, bier bytebrengen; faiaar alleen herln<- 
sereif ^ dat bee iwaaenemen van bee begin en heC 
einde eener Edipi^ wor al van eeqeM^nEcIips Ca) 9 
waarin men bofen dien den tyd s .ojj^ welken de by- 
zondere viekken bMinnem . verduisterd of wedet 
▼erlichc te worden^ kao waarnemea; g^elUk ook do 
waarneming decBclipfen van Tupiteirs Sacelueten OQ9 
tot bet bedo^ld (»nde. in :^ien zelvein., zeer dienilig 
syn. Masit de Maaori^clipten vallen zelden voor : en 
de Eclipren van lupiters Saeeiliecea kan men 01^ Zee 
volftrektniet gebniiken« Dus moet men naar ander6 
▼erfchynrelen omzien : en ik ze^^ dat de afltaild vatH 
de Maan tot de Zon 9 of tot eenike vaste Seer , juisc 
een verfcbynfel is van ^en aard als bet wezen moet^ 
om ter bepaling v^q d$. Lengte op Zee te dienen. 
Wy zullen dlt na 200 dafdelyk tn^eiyk aantooben* 

4<^. JDs afflanden der Mtaatdt dt Z^ of pans ' 
St&rm vfn f^ndaar toe gefckikP F$oriPeff. v 

De Masin bedft ni^tallcen met den gebedlen Ster- 

tenbemeL eene fchynWe dagely kfche beweging em 

de JOifde 9 maar boven dien eene #are beweging in 

'Hare loopbaan, Waar door zy in 27 d.'6 17. 43^ Isi'^ 

ha- 

(«) WnrofltwrUer ^ooraltia 04^ B^liiQ-lSdlips Jen nietrto 
cen« Zon-^dlpi iQ^reken^ biykt Qit het geen' ovtr de &ih» 
Eclipfen in htt Fo^rbtrlgi 1roorit<lereA'>Alitt]iAchy bL XV-JSyS, 

(^) Zlt htt geea (rrer die Eelipfbi gcstga wordt in it ptr-^ 
mwing vm dtn Jbnmuh, bl« 134 eus. 



f 



Vh*«JT 



tk UdHiti htift atis'^^eM- 2M^ HnMir brwecing^ccit 

Scerren : namelyk , geinUM((M4> MA ^g* cd' 1q& 
daags : en dus van byna 33' voor ieder Uuc l)e 
Uurbeweging der MaaiTls-eok fnel ten opzigce van 
(lie. der Zon : vermits deze laatfte maar omtrent &'• 
'{;' bp littf {g>($|§c««»^agt. Itierliit tdlgc^'dalile 
^an iMt^^^fl^H • g^eti oogenfUUc op dfeti zelftlea 
J^nd" vttn ^ Zo« ; -bf van die nsta Scerr an v bl yiti 
nltiaf o61c: tttHaHo fjp&eAitrvM tetde ^rwyiMt^ 
dat Je verimd^ir^tig vaA^nlmulVKdl^^ in een^zeer 
korjten ' tyd • MeiFkelf k fci} v^/ ^tqrbidve duurt lio 
fiep^aaldi* amafid VaArdenMatnf boc^eZon:^ ofeenff 
popaalde Stef^ inafir' ^Ai oottMblUCt en vemndsit 
njeen Kbrcehtytfjiod ve«lvditrWjrdle.veranderiDg 
fii^t bnic v^eHcttA£(M kUniiett g^vvbttif/worden; Dc 
adUntl def Ma<m v^n d^ ZM^ df nn dc vaflce Seer** 
^ti) voldoet dto acih IMt'MM irt^eUchce*dat ir 

j^en voorwe'rp ter *epa4ingJ'J?ao-Lengor dfenftig^ 

TEio^dzakclyk;is..CS.i6.>' .r.^-inL'::;: . ... 



?» 






.. Hct twwde vec€iischte .E^ , dat ©en dit vot^rwtrp 

op het zelfde oogenbliK ; op de' tweeplaatlkn", 
^iwirvan wm de onderl^oge longte bepalen jfiil ^ 
waarnciifie^ (§t :i6 ) 

Dat men dien aflblhd aan Bodrd^' 200 wet als op 

eenigeplaats aan wal waarnemen , en hec oogenbllk 

van die waarneming weten kan , Tpreekt van zelf; 

-want^ \9M (Fijg: 4.) GKH de kioi van 4en Waar- 

itiomer syn^lvTde ptaacs daafde. Maan, en £die 

idaar'dc,ZQn,,fiQifeeneSter, ilcH tjevindt : dap aal 

.teSoogMZ dcrafltand cusfcheh Zpli en.Maan^yn; 

►jft» men kan dlen afftarid doOf feeti Sextant even 

goed mcten 9 als den afltand tusfchen twee Torens ^ 

..of cwsfcben tv^9 voorwerpen hoe 00k 8:enaan)d (a). 

Men k*^ odk Het tJiir ' b^p^lfert : wiftt, dti^rde 

Breed te^naauwkEurig ^ of na genOeg« Cqkend Is, 

^ kan men uic de hoogce ZI van de Zon» .<hec Uur 

' bp- 

(«> Zic FtrhandeUttg ovtt it O&anten tn Ststanttn, bi« 52-63. 



J 



slH^^Ofq <SpliS>>; '.'IgecQ mm «oic 4oof ««iie Ssdrs 
vMQgt&iC^ l» 53>rtS«590» #11 door die der Mass , 
Jmm^i^^ ^WJ!ejjde.Cai<e j, 174 - 1 179:), 
doen kan. ' Ik fprgijl^.i^ nii^t vap |iet g^valals mpn 
een goed Horologie heefc : . Wy zuilen naderhand 
($. ai70 zien hoe veel die de zaak eenvoudigcr 
en gemakkelyker maakc 






f 



Bvm sds men 4ien offlaiid un Boofd ffietm kail , 
lemi^aii ^cntelien 9 en hec vur , op eenige andete 

{^IsiMB d^r-WerelA wa&rnemen , zoo de Maan name- 
yk ftldaar bo^si de kirn Is. Maar of men dien af^ 
ftand aldaar wttamDesit dan nlec ; bet kan d6n Stuur- 
man welnigf bacen, dte, op het oogenblik dac hy 
Ejrife waarneming doecven , om da LcBgte van bee 
Schtp te bepalen^ dezelve met de andere moet ver^ 
gelyken , van deze laatfte geen kundfcbap kry- 
gen kan. 

Het fchfnt dan in bee eerfte oogefnblik , als of 
de Waarfteming van den aflland der Mam tot de 
Zon OM niet zoude kunnen dienen^ €n dac wei 
by gebrek van eene waarneming^ in eene bekende 
plaacs, op bet zelfde oogenblik, genomen. Maaf 
deze zwarigheid zal ras verdwynen j indien men 
«p het vfAgn^ lecten wil. 

*iS^> Ma^ kan den affland der Mdari iot^ij^HoH^ if 
eene Ster i toot een bepaatd oogenbUi en een$ ^; 
bekende floats ^^ bereken$n: noe die lere- 
kenhg gafchHdu ' 

. ©f ik op eene bekende plaats, by voorbeeld denPIc 
fan Teneriffa ^ een' bepaalden afiftand van de Maanf 
cot die Zon of eene Ster; op een bepaftld oogenbiiky 
*in de daad waarteem , dan wcl of ik van vorea 
weet « 6p wplk tydltip van .den dag die bepaalde^ 
mfltana op die bepaalde plaata moet voorvalleoy 
komt^ v(H)r ^et gebruik, op het zdfde iiit^ mic» 



9D I.DieL JlfgHiieen4tnkhe$MiMMd$wl0nler imt^ 

men kundigbeden gehoe;; hcbte<, cm dien cydinet 
- de rerehchte n^iiuwkeurtgheid te biepal^n. Deze 
" kundif^ed^ faaflgenalleen^f vaii eene genoe^fisaitte 

keniiis tan den loop der Maan< 

/ 5. a*. 

Door de vlyt der latere Sterrekundigen heeft 

men dien loop zoo wel leeren kennen , dat men in 

ftaat gefteid geworden is , met eene genoegzame 

^ Baauwkeurigheid, te kunnen bereken/snvwelkc op 

eene bekende plants ^ voor ieder Uiir^ naar welge* 

valle^ de .affliand der Maan tot de 20^9 of toit de 

.eene ofanderc ^^ter^ zyn moet: ik zeg met eene. ge* 

^ noegzame.naiaviwkeufighekl^.dat is met eene naiaw- 

vkeurigheici:die vpQr de Zeevaart genoe^uam is ; eene 

rzoQdanigeji d^t jnen- i^ide uitkomften va9 4^ reke- 

fiingtjn Mechc§ Jf ilen t^ wachten beietlX* diedrageiyk 

.zy.Dffen veel geringer dan dici^aan welke men an- 

' derzins bloot gelteld zyn zoude. Meerdere waar- 

jHenHngen zullen on^t 4qof. df^n tyd,.den loop 

der M^an T70g 'naa)iwkeuriger jeeren keniien ; enMS 

:^us tot naaji^vl^tariger befluitpn doen komen C^). 






Wanneer men den loop der Maan genoeg kentt 
cm hare Lengte en Bre$dte , of hare Regie Op" 
kUtmning cxiJiecIsMtie ^a^^voqt iedecoogeAblik^^ 
fcv'nncn.DQpaleh, zoo al$.men dcnzelven daar.toc 
genoeg. kent; valt het niet raoeijeiyk deh warea 
aflland tiisfctien de Zon en de Maan , of de Maan 
en eene Ster,te berekenen. Laat (in de Figuur 4) 
Z de Zon, of eene Ster^ M de Maan, FQEKX dc 
£penaar yP de Pool zyn: inen lace uic de Pool op 
den Epenaar door de Zon en door de Maan de bo- 

■'■■■:. • . gQa 

,. 5^? ©« jj »n d^ *i«d rced« icjjturtf r.«ie hTct VB^Sir |. m^%. 

, C^) JJe Oeclinacic cd Reg te Op^dijinroiDg der Zon yiodt mea» 
"bv iedercn daS;, op dc ccrftc bl. van dsii Almanftch, voof dea 
flhrddag op ^itr^ Pic vnn- TenerifR ;' en de Dedin&tic ei Regie 
Dpkliynning.Yao de Maan; op bi. ii qn jk » « tweemaltjs voor 
^e{ix;ren ^g aan^cccekcnd : ^am. voor 4cn middagi en voor mi(t- 
dcrnachf.* AlteH wot de Dcclinaiicn cb- Rcttj Opklimmingda 
^«irefc» is in deVcrkiaring van din Almaaacb doidelyk uitgelci^ 



B^rshnlng, 9m ifm ^^mA pm Zoiun Masn^ ax 

gen P^Q en P9f;Ega8A»die beide 90 graden be^. 
iacce9:'en dus daar '^(^de Declinatie vaa ddZon^ 
I^Jp di,^ van de lilaan is^ zyn PZ en P.M de com** 
Dl^mefe\c^n van dia.Beclinatien. Zoo V bee eerlte 
fti^ yah ^^f }&, van waar men de Regie Opklim-' 
nuoffotder kernel Ucti.cen bejnni cetelfeh, is VQ 
de Rc^ce Opklirhming van de © , of van deScett 
V£ die vah 4e>f^an; endus is de boog EQ, pi 
de hoek EPQ, waarvan by de maac is, bet ver- 
lii^bil der Kegte Opklimmlngen : derhalve beeft 
men een'klootfchendriehoek^ waarin iwee zyden 
ZP en PM (complemenien der Declinacien) en de 
lipekrMPZ (ver&hil der Regie.. Opklimroingenjk 
tusfclien de zyden begrepen^ bekend zyn : mea* 
kan dan door de regeU van de Driehoeksmeiing^ 
iiin drieboek opio^n, en de z^de MZ, of dea' 
afRiuid der beide bemellicbteni vinden W-— WU 

(6> Wy mllcii den regd {. 40 Mur^TOorfttlleii, en TonroU 
$eii8 in her VI Decl f» d9t» 1* 39^ bewfzen : tkMif zvlkn wy 
eon voort>ecld Ttn- ftofttfO' mM opg«ven. ^ookbbeio). Den 4 >uly 




f,5': gcvolgelyk £ Q , of hct Tcrfchil der Regie Opklinraiingcn » 
^•5Z< 45^- O^B U p ilcllcnilc don boog Z D loodrc^t op FM * 
Z P = PooU afftand der = 6^'*. 8'. Log. Oa* 9. 63509^ ^ 
SQSTerftli.O<[ '• opkl.:rto*.53^45<'.Log. Cof. 9. 199282^ 

Verfchil o, 4A57471 
.^ ..... » ia Log. Cor. P D , of terfit jluX . . ao^. 31 . 5^ 

P J^ » of pools afHand der ( • . 87-* 58; 

Due MD, of riMofe ftuk 67 . 04'. 4" 
^P, of pools sfftand der Q = 67^ 8V Log. Co/; p.5894893 
MD, of tweedifittk =: 67^24'. 4*'*— CO/. 9-5^40449 



Som 9.174 34d' 
PD» of esr/it ^0ik=io%33'.96*JLog.Co/: 9.971 4101(1 



Firfihil . . 9.202730$ 
is Cof. 8o<»*49 ax" ^M Z tr. dcD gezeg-* 
4en ifftaod : weike masr 4" net 80'. 49'.; 7" Verfchitt » die meti 
in <lfm .^^finoAacft toot den afRmd yan . ": en(r op'deD 4 July 17^4 
M&treftycn welke aekcrlvlc niet door de Vuliitatiin en Zegte 
.€}pklimmi0gin, maar door ae Mrcidttn ea LmgUfi van O en (toe- 
lekend is geworden* 

Wy belibtA bier ecA yoorbeeld Toorgedrngen^ i*» on de saak 

dui- 

B3 



xa^ti , in phm tati kljtff Q^iMkJ^^'trfiyi^md^i 

^.nptkai prdePbdl der ^w/c«; en'ggvWgeMe 
ZQ en, ME de Breedite vO «irVE fle Lengtetfi 
van St€f jeh .<^ri.Mflan» <n aai.E(>fiet'\*rfcWV 
wtnLengcenr ZP 6« PM compfehliifaRrrt /v^ BrcWf? 
c6. Zoo de Ster de t&lvtii.MM^ j^tKttrt^tb' 
Milbben, maar zlcti in Q bevjnden. X<n '.■. 7 ■'" 















'.:j 







niog geitcia syn, wmyIQ zy iD.i7-^a door de Franittten 7n biun> 
ri^ Oiimalifiutu m tatifs ^rsin 1774 g'evokcFtyB, mfMi'teU)UI';'OMi 
^0hiv> Lengtc tc berckenen» dcze Yoorbereidende bcrckening 
ivcrkftellig moetc maken: en 3^. cm dat hct xiict onmogelyk is, 
»kb- in een .gefat te bcTMides Jac. i^fihJim dergciy^ef A!- 
nanaciieii , watrin de afftaudep herekf nd sjo r i^U^t vooraicn i^ 
eD'eckter eene watnicniftg wilde dex^q^ «o, tla byv; |le{^|c;¥al 
vobr iemand zoude zyt die gecn andc nm ^/^apadk ^ zleE lua 
dan ket Steerikiuidig Jaafhotk ran Bone • waa/ja gcen affiapdo^ 

SeTonden wordea^*- Het ware te wciiic))qp dat Leeraie^sccxf^ 
iCjde.KlootfiBhe DriehQckamedng ma ^eeu^dei^ onderwyzeQ.'^ 
in plaata ^an meu bednldeiKle Toorbeelden op tc j^eveas Q« 
hunne leerliagen in de. praktyk der RefeU cc oefcneq . altyd 
irooH>eclden uit.geVtUeBf dlf ift dc Stpurmgnikonat kbnueH 
pleats hebben , ,enuetndcn» - ' \ 

Vfy bebben Uer flcchqa, ddne methodo Toorgcileld j^air <>b<yr 
men den waren affta^d van Maan tot Zon ofScerren bcrekAien 
)Lan, namelyk de oor{]pronkelyke : dock men bceft korter be- 
-^rklngen gevqnden, watt ondcr eene van maskeltke ttit«- 
jnunt ! Zic PhtbJhphiaU TrMr^aioni vol. LIV^ p. 074. 

jCO 'D^ Len|[tft en ^rcedte der Sterrcn , of van de ziut ea 
'Maan » ftaan met in onic Almana'cH , om dial ty ^an geen be* 
fiendig gebmik in de ZecTaart ayn : maar wel dc Dtdintuiin en 
RtfH OpkUmmins^. Maar wanneer dtt<i bekcp<!t ^yn, vindc men 
Igemakkelyk , door middcl van twee regthockige klootfche drie- 
boeken, t('i|r %^ M'Q t en M N L , dc Brudte eener Ster M » 
d. i. MQ» wtn pct^ehdictitaireii afftand van de Ecliptica: die 

* * I » uit de Stef loodregc 

lare LaigH L Q, d« L 

, if 9t ^Eeliptita , « dna x»t atn «tn $^ 

melden boog M Q toe ^rekend. Zie La lanbe « Sitrrtkuu^, 
€ . 898 f ,wclk Boek .by de Dmkfter dezea te bekomen li , en 
In ona 2e<d6 'Defl']. fit? KM, wiaril Wl*bi»tf4»v«r ^ollea 
baHdelen* 




1 



*-. 



6^. D$ B$r$kende affi^ yotit In dt pUau van 
ein$ daddy kc vaar'naming gefieid. 






•'.'ir-r ,r:')';i *r'-. * r;r/» to'o' •'; •• [TT 






./» ^ 



geplaacst : waaruit men gemakkelylt zal kunnen 



opmaken^ op welk uur een bepaalde aflland plaats 
heeft, Mlyk het In de Verklaring van bl. IV. V. 
YL VIL van iedere Maand des Almanachs gecoond 



ifi) en wy bier onder $. 40. ~$. 42. nader zullen 
aanwyzen. Deze Tafels vervuilen dan de plaata 
van een' waarnemer op den Pic pan Teneriffa^ 
en zyn van den zelfden diensc ^ als of men aldaar 
beftendige waarnemingen , zoo wel by dag als 
by nachCy deed. 

5. as. 

Men heeft: dan 9 in ^ d(|^ , in die afltanden alles 
wac tot de bepaiing dor t^lngce nodig is : lo. Een 
voorwerp, of verfchynfel 9 dat maar edn oogenbiik 
duurt ; namelyk , een' bepaalden aflland van de 
Maan tot de ion^ of tot eene vaste Ster; aflland^ 
die , zoo als wy gezien hebbeii , alle oogenblikken 
verandert, en dus niaar voor iiti oogenbiik ^ wuar* 
van men den tyd kcnt, de zelfde is. a^.Ecnvoor- 
werp 9 of verfchynfel , dat aan Boord waargenomcn 
wordt; dien afltand namelyk zclven, en den t)^d, 
op weiken hy plaats beeft. 30. Een verfchynfel ^ 
dat zoo goed als op ccne tweede en wel bckende 
plaats (hier op den Pic pan Teneriffd) waargefiomen 
wordc ; want uit de Tafels van den jilmanach , op 
dc IV, V, VI en VII bladzyde van iedere maand , 
kan men opraakcn op welk tydftip een bepaalde 
Afltand tusfcben de Maan en de Zon , of tusfchen 
de Maan en erne bekende Ster , voorvallen moct. 

B4 «.--«. 



J 






tf4 /• DeeU^lgmeen ieHkh$$tdPMi$mm$reuz. 

'■■■ $.'26. •■• ■• ■'"• • •••■> 



* • 






Hier uit volgt dan ^ dat men • na edne dergelyke 
waarneming ^ en door de berekeningen die op de^ 
zelve gevescigd zy n , de ty den kenc op welke 6te 
en dezelfde afltand^ en aan Boord, len op den^iV: 
9dn Jenerifft voorvalt ; en gevolge)y k , dat men \X% 
het vcrfchTl.dier J'yden; net irerfchil vanLicflgtet 
jofde Uitgte j]^er]gemakkelyk bepaten k^. i$^^j 

• •*,*♦•" • ' - . 

.•.I'l,. '• •  • 



- > • . . - j . 

• - t r J \ • 



1 •• «* 
1 «r 









'suef 









r : 



» » 



« 






IL 



• v» 



IL D B E L. 



- . -. 



^ - ♦• 



OP DB BEaEB:fesi[bro ^jjs ds lengte, doos. > 

- ££ISJ^ WA AlLOENOfiBN AFSrrSXtD TAMDE' J 

ilAAN-TOX J>£ iON « OF TOT 1EEM& "^ 

'VASn Sm^ 0£V£STIGD IS* - T 






£' 






>jfT£X24Hd; DiS& TEB.EIJCH'TEN TOT DB 3EIl£KENI^ 



N • 






.*"• .im **.< V« . . K^*>\27« >^ 



\. 'kite 



Wy hebben dan eendlTgemeen denkbceld van de 
zaak ^geven; de grondbeginfelen van de gebcele 
'tuaid^^zfuAof^ kinnen : nufuili^ wy naar d^orde 
.iix wy: ODS In de Inieidlng (bl, 5.) het^bi^n vpprge- 
&hre?^.in dit cw^eede decide gronden aanwyzen^ 
waasop Qfi berekeningjder Lengce gevestigd is: bet 
alles <UK)elyk op.ieen.yoorbeela toepasijpn: waaruit 
dan qqK. biykcn zal dat . satn 9 cm die . berekenihg 
te ve^ngten^ noehra^d^re regel$ noodig heefc dan 
die, wetke dag^lyks door de Stuurliedetl gebruikc 
wo^pn I noch anaere l^achepoatifehe Tafcis dan de 

SfiWimQjSiaui- eqi tLtfgarhkmus^afils. Die is ona^ 
yzQpdQTO bedoeling in die Deeh.vaq de verkorte 
maojieren va|i b^iekenen zullen w^ ui.bec derdc 
.Deel oader handejen^ gelyk;, mede l^.b^c IV ovgr 
d^ .berekeningen : in fomipage by^on4^i^^^yillQ\; 
wmr na ^ bet geen ^p praktyk becreu in bee y 
TPlg^n .zaL ^Nu sqllen jwy de bj2^nderhedefi ^ oju 
^eze befekeningcn mec'gemakiri'prak'tykr'te bren- 
£en 9 nagaan ; en ten dien einde eerst cent n<iauv(r* 
keurige tbeoretifcbc bercsboawingyiaaUe 4e:4eelen 
de^er handelwy^e geveq. 



' tA. < 



B 5 '' 'S ii- 



fi^ //• DccL Naauvkeursge ontpouwing enz. 

Wv hebben gezegd (§, 25.) dat ^er dric ftukken 
nobdi^ lyrtfi^.hec rtietefrt van tfen afltend : 2^' MIT 
bepalen vap 4en tyd aan- Joordiy:..t^ iitt qc^eolililc 



der wa^rpemiM-: s''* deiwnjs^yan^bet Uur, op 
het welk de zelfde afltan<I op eehe bbkende ptaats^ 
by voorfctedd bt> den P}e ^ah^meriffi^i Vborvalt. 
X^dcr van dozeidrie ftatk^jxia:ei«^t4j^eeQe afzon* 
derl}^ke uitlegging. 



•*» .<» . .. 



Jer Maaa tdr (t9 Zon oftt'He'pitteSnri^n'itauir 

tot beh0ort i^'MtfnkU^ tM den fchynbaren 

afjiand ^ en van de fchynbare hoogte der 

Middelpumen, imn^Zen en Maan. 






, II.. / f '. . .: ' . ,1 . . 'jls '(.'•• \': y • -.* 

' Mtn onderfl^eWte fPlg. 4) dat Ifl'fd^ fcfcyufcfre 
■jjlaaw 'der 'Maan y i de fchyribafe glaacs* der Bon 
Ty. 'Men^kan,, ch dk is gdn^jegBekendAtbetmid- 
iklpiinc Boch dit^lBWiv ttoch'der Maaay^ VJCtt»iw- 
tnent maafydfiar nien^deMlvdiHiadetlytVi^ikx^'wai 
Van ^e ZM^'Hli van d«f lifeaft Id^^^ is mbnln ftattc 
de waargisnomen hoogte'vkn deif boven-^etf ortdVY- 
rand vatv Zon C*^) en Mawi <*) , ttk de 'hoogten 
van de mWdelpuaceri te Stengen : gelyK li^t ^oolc 
'gcmakkelVk'-vaJt*deh afBttnd 'van d^tvt^eerMidaa 
tot den '-ailbsHri'd-ifer^ midd^l^Hten te '«eK&lde(rf: 
want 9 zoiy men de twe^'-rc(nd«n , die het digcvt 
by elkanderdn zyti , waafntmat; pelyk altyd plaaU 
tieti^ vmifneer men den afrtsind van de Kfooti tbt 
de 2on ijbect'^' moec men de beide 4ia^ve mlddai- 
' lynM by den vraargehomen afltend voegeh,en into 






jydc in den jilmanach, M 5O ytgki% VffkUirin*.' :.. ;v-"ii 

(^) Zie de VerkUrlng vaa dc dcrdc bUdzyde dct jfhuuiacht, 
bl. 100 en in de ytnmeUtii pw Ttiftkn, de YeTkliring der 
VdeTaftU - f 



wPT j^^^^Pb^Bi^ 



z:flr dfte' M'litefi aMnnd van dorinidlle^imiiiEta :ile^I 

vzxi^ten 4ter< Bgohtmittiir*waiiriie^t ,/^mgec^vnisiv de'^ 

htil^^ttMielYywvin du ligehmdnfaftitidceffs o^"^ 
dMT'afttand tot= bectnlddelpum ra tiekookn-: di&a 
kfr» t>lftatis^hdtob«n vahneer melwden'^illtaBKLTsnS 

aan den verdonkerden^'^ksat rval^v.de^'Matri itadfi*^ 
ki«Cv6iK (to 'atat <to* Veflichte: midytfer^etilge d«n 
xxKiif kaii^waarndttienV de «ritef:\Bm' '*'v. •. : n :. 

^f\ ♦*» • ^ l" ', I -«*.*•» • ■'•••-■•j'f • 'v" .• • » , r 

dSdtfgn van de' Wrt(ld6JiBtifit*i var gijii-feiTMafto zyni' 



nieFseaiten v 'zuifen,?^ beidc ^90 • jiHdl««bfevatt^^» 
MK^i^r d« fcbVnb^e hoogte van'MaSni iSiddtH^i 
p^riti en f 2 defchynbatqTiodgte vtln^ZbW A»i^ 
dferfediir, en M,Z-dfe*hynbate Sva%etti4»fen '^fftArfap 
:^t^b6' rtien'liamelyjc doirr M^eA 2J feeif^H gpcWV 
ten cu^kel van de^tteer^'^df kfe6t*ldat'^aaiif,^*a^ 
is , eenen cirkel 9- wiens vlalc door hec middel- 
panc des kloots gaac, ;g31 132 een boog van dica 
cirkel zyn. 



Mnr die fchjnflMr6 f etfretent afftand: is de waob 
afilaod niec:: waDC>wy zita de'^Scetfem niec daaji 
zy zyn. Immers i^. de R4/^a^€ ^.otJ}^rfip\iee£Of;4 
doec ze ons hooger zien dan zy waarlyk zyn (/r): 
enji^« daar wy niet in hec middelpunt derAarde, 
itnr op de oppervlakte ftaan » zien wy de Zon en 

Maan 



»0 .'.. vf.  / !'• .Ttf/ " • ''' 



> * < < .((i <  






st^t II. D$sl. Naaumieifrsg4 -cnipwwhig .enz. 



Mate liger y.j&h wy dezelve ultJiet middelfiunc 
<voor hec welk echter alle Stdrrekundige Tafels ^ 
gefchikt zyn) zien zouden : dac is : bet f^fchil- 
zigts of de uiiwbrkiBg van tet yerfchiizigt v* doec 
de > Yooiwefpen. lager ichynen dan zy: zyn (k). 
Men moet dan ^ cm de ware plaat^ van de Mmn 
^n van*^ de Jton of eene.Scer te.bebben^ de noo* 
dice eorr9tHen\k. of' y^rh^texingtn ^ voor htVFer^ 
fchiJzigi ,' :of de^ Piirallaxis j en voorrde. £>m/*. 

Voorde *MaaaJ& ^xtt.Ferfckilzigt altyd g«X)Oer . 
dan de I)amph$ffing,\^m is de w^ar ^ pjaat^iii der 
Maan altyd hooger dan de fchynbare : voor de Zon 
in cegendeel is de ware plaacs z alcyd lagier dan 
de fchynbare : want a(s dan is de Pj/raaie , of 
DamphefBnft..^ alcyd grooter dan. de F,ara//4xi^, ^ 
of bet Vepic&lte)gt^ dac Foqr de Zon op bet meest 
9'' bedraagt; /^c)^,jj)c ware plaacs der Sterren , - djLe ' 

Seen ParalUxfitiebben^ maar aan de uitwerkins' 
j^r Rafra&U onaerwor^en zyo 9. & alcyd .Ibger' 
dan de f(;bynbare. indien dan im en z de vfsitk: 

Elaacfen van'de.Maan"en\deZdh zyn ^ zal p^jh^ 
oog van een' grooten . , cirk>l jdie dpor ^ en z 
faac^ derzeivcr ware afftand^ j^yi) , en gevolgelyfc 
ie, w/slken mennj^ec den in den jUmanachh^xt^^ 
keoden afiUod' mbec vergelyken. 



•» • » 



§.52. 



■'. "'.v . «. •»». . •>. 



Hier doen zich dan cwee Vragen op : lo. Jcan 
men de ware plaatfen van zons en Maans middel* 
puncen uic de fchynbare afleiden ? en 2^. kan men 
den waren alilana- m z door mtddd Van den waar- 
genomen fcbynbaren MZ kttnen? Hecetaeti 
imder valt Qu^ moeyelyk. ^ ;. r 



» r 



Oj^ 






C^^ Zie VerkUring der Koloomcik vw het Vesfcbiltigt in <if 
01. Bladiyde tvi iedert Miand.itt de.Alnumh, MU iG|$*«^ii9« 

(c) Zie Vcrkluinc yan den Aknuiiclu cer liiiiebMldft pl«& 
ft^{ bl. i05» JDQ Vetlaanai vta de XV Xif^f ia ioo^ T^Um^^ 
Vnf van TafeU» 



1 



Bet h$reten$n dir^are hoogten enz. - ^ 

T$t ket eerst 9ereiichte hehdort ten tweeden, iat 

men ^ uif ie fchjHhare hoogte 4tr Middel- 

fukten^ nunne Tfore hoogte afieUe. 



J- - 



" Uit liet getri wy te' voi^cn gezcfed hebben , en 
uiC'den aarazefven^der^ak^n^ biykt; dac men, zoo 
men by d^ fcbynbaf^ hoc^ce va^ Zons en Maans 
middelpunt de Parallaxis , of hec f^erfchilzigt ^ 
Jvoeu,. en daarvan de RfifraSie, of Dampkeffing^ 
Hft^x'^ bet geyfat^^cie zal verkrygen. , 
, ttttJkoxAt ?CT dan maar op aan oth de Paral- 
iaJ^ii ^ AT htt yer/chilzigt , te kenhen; en insge^ 
iy]ts:«;2oo ^^ itraks ($.490 biyken zal, de Zons 
Dbpiinacie. ! Af en fcan.deze, voor den. Pic 3 in den 
Jtlfnamacb vinden;* ed^ zoo als geleerd is (a)^ 
daaruic beOuit^fn , welke 2y 9 voor een ^egeven 
oogenbiiky op alle die plaatfen der Aarde is, mics 
men omtrenc derzel?er ligging kenne. Men kenc 
op Zee de Lengte by gisling ; die neemc men aan": 
men kenc de Breeate, of by gisfing, of onmidde* 
lyk , die neemc men 00k aan : men weec einde- 
lyk 9 omcrent, hoe laac bee aan Boord Is: ik zeg 
omcrenc , en die is genoeg : wane uic de bewer- 
king zelve zal men den waren cyd leeren kennen. 

'§• 84- 

AIs men dan de Lengce op wetke men zich , by 

fisfing , beyindc , kenc , en omcrent weec hoe laac 
^c is, kan men, volgens hec geen in de Verkla^ 
ring van den jtmanach bl. III. van iedere.Maand 
gezegd is {u) , de Parallaxis , of bee rerfchilzigt , 
en de hahe-middellyn der Maan vinden : die van die 
Zoa is uic de eerfte bladzyde bekend. Wy zuUen 
die DU dadelyk op een voorbeeld coepasfcn: na 
alvorens aangemerkc ce hebben , dat de fchynbare 
boMcen MK, ZI, en de afltand MZ, vooronder- 

fteld 

CO Vcrkltriog ran de IT. bUdxvde Tin icdete ifiand in dta 
Alnumach , bl^ 33—31 ^*b ^ Ferkuri§gm 
"(a) &m 100^119 \an de VaU^'uig, 



zyn ; 'die ItB" dopt ^lin mfuiifihmct^et^ii^- der- 
halve nioet^ 'gf 4^e waai;j}!bw^rs.9yjiJ.w'aarvan 
de ceh deii sUtahfi MZ , de t'weed% de nbogce der 
Zon , de derde de hoogte der Maan waarneemc op 
din en heczelfde oogofblilc: of, zoo'er maar een 



r.en 

'Ceil 

) dfc 
^^erktarihg' vdn Sett 'Jf/matia^hy/in ifl^de P^frk'la- 
ring van ieder'd Tafel p in flerijyjsonder, aange- 
.toond ; hoe men aiie bewerJcingCT) verrJgt^ ffloct*, 
«n de RegQis op yoorbeeldcn coegepasi. 

.-'■ " .":■:. .i'S5.--. '■ ' ;■;■ "■ 

' „ f^mrbeeia.'. ' ' 

" Westwaarts (!czelId'zytnleCa!i, fcePind iPt mj^ 
den lo February 1788 , op.de eesiste Lengte a49« 
van Teneriffa , en op'-io'. 20. Noorder Breedcev 
ik meec 'savotids omtrent ten gU^den fcbynbarcn 
Wsfidvan ® -enaiiuidn),:4av, t', 3Q". IK ffctiiet 
^ het zel^ oogenblitode hO(}|i;t« van tfAt/«rr4«ir 
van achttren ii».:e!i'. acy, en van C toMi»r««rfwan 
iforen , (i) 53<». 6'. sb". : hCE oog byna isfvoceen 
boven het wawr verheven  zynde. Ik vraag op 
weike ware Lengte hoc Sctiiprzich bevindt. 

«tW isJWyki uit 5". ?. 9 ,10. ^ 

. Ct^ Dh % hicrgcfteld tieb de Kon-^«>'*«ir«'«n'' cn-rfeMm 
*»n I'Srtn , Zoni ottdtrftm cii Maans bavcnftta taod gefcbatcn te 
lyn, ii allccn gcfdikd om in dit voorbccld iltc mugElykc ge- 
v#Ucn tc bcgr^ pen hocvv^I in die Conn van waaMitraiogen gecne 
• WaarDcniiiig Von iieh.-frcn fcnocciaaOi oaauMkcurigrx^D XO^dci^. 
ta dcrbalvc 00k nict gcbnuU we/il^n.. . 



^ITf .sullco. dit'99, ftuk w^r^ftolc^ ^oifqi: «| 
^vQFeo^.toCjde. bcrekening zeive over, te gaan^ 
•^ bf re^diqg mafeen ^ ooa 'dan net geen andcrc; 
Tafejsrfneer te doen te hebbea dan met Loga? 
fittunwTtafcJs. _ / . . 

•• » -I 

. , §. 36. 

' Oi»ri^ l>ereiding teftaat hier in:^ 



»•< 



. I. Men teekeot tiaauwkeurig en in de ^eboorlykf 
crde Alles aan WBUgegeTcn is: namely k 

• • • ' ' , 

, i^, De Breedte waarop men zich bevindt:. bier 

£0, pe gegiste Lengte : doch men lette wel, da£ 
.men d'^e Lengce^ hof men seook moge geteld beb- 
*^n_ (§. 9.) Y tot oosielyke L$ngte brengen moet^ 
.zoo inen «m d$ Ocu^ j maar tot »e:ulyk$ LenfH 
£00 men om Vi^ ^r// geaeild is. Dus daar ik hie)r 
om de ^Wesc gezeiid Dcn ^ zai ik de Lengte vaa 
;i4go waarop ik my, Oostelyk cellende, van Ten^ 
Tiffk bevind, tot 111^ w.estelyke Lengte herleideo. 
>fen brengt vervolgens deze Lengte tot tyd, door 
bebulp van de IK T afel onzer verzamellog : dus del 
ik hier 7^- &V* voor de Lengte in tyd. j)aar mep 
iMiAr. of vroeger telt Op TeneriSa 9 (of de plaa^ 
.van waar men de Lengte telt) naar mate men om 
de Uf^est 9 of om d$ Oost gezeild is, zal ik hier, 
fvermiift'ik om de West gegaan ben , -acbter dien 
tyd , duidelykheidshalve iteilen , /atir ; het is 
uit dien. tyd eh dien der waariieming zelve, dac 
. men dcn tyd , die het dan by gisfing op Teneriffa 
is, in N^. 4 bepaalt. 

j^. Den Tyd van de waarneming aan Boord. 

*Doch men letce wel,datdie tyd,welke aasBoord, 

even ats in de zamenleving, (lechts tot 12 U. tqis 

'geteld wordt, en waarby men (telt dat de dag op 

middernacht begint , gebragt moet word.en tdt den 

tyd 



» 

I 



iyd df eft wy in d^ Atmanach j^bruilceft , den daf 
op middag 'beginnende 9 en toc'44U. toe teff^de^- 
dat men dus aiies wat vdbr deti middag Is' toe den 
i^rigen dag brengt, by dat gegeven Uur la Mxtk 
voegende («). wanneer men den tyd^dief bec*i 
op nee oogenblik der waarneming, oan Boord is^ 
dus uitgedrukc heeft^ meet. men veryoigens ken- 
sen 9 en aanteckenen , 

4^. Den tyd , die het HXs dan by gisfing is op 
Ttntriffa^cAo;^ de plaacs yan wt Icemen deLeagte 
begrnc ce tellen. Indien bee fcbip Oostwaarts ge» 
IteTend is, telC itien, gelyk aisrwy zoo even X*^» 
aO gczegd hebben , de Lengce Ooscely k ^ en bea 
is. op Teneriffa vroeger dan aan Boord : jgevQlgelyk 
neemt men -het verfchil van Lengte m9. a) en 
van Tyd (N*^. 3): dat verfchil is 4e tyd- op 
Ttntriffa , namclyk ^'an den zelfden dag zoo de 
tengte (N«. a) grooter is dan de Tyd (^^. 3): 
doch-^iQ^de Lengte kleiner is,* drukt dat verfchil 
uit hoe vceThcc vcidr hec bepjin van dien dag op 
Ttntriffa is: en dus^, dif verfchil van 04 tf; ar- 
trekkende, heeft men Ifet. Uur van den vorigeA 
dag 9 op Teneriffa gerekend , dat met het oogen- 
blik der waarneming aan Boord bvereenkomt (*); 
Zoo hctfchip,in tcgendeel,omde Westgczelldis^ 
en men dan, gelyk zoo even (N<>. a) gezegd 19, 
Westelyke Lengte telt , is het ov^ Teneriffa later 
dan aan Boord, en men neemt de fort van de Leng- 
te (N^. a) en van den Tyd (N^. 3O : die fom drukc 

uit 

(a) Indictt'by Vootbceld dc wmrncftiittg gefchied wu den \m 

Fcbrnary ten 5 U..*3morgcn5, (in pUats vra tea 5 U. '•«<* 

vonds.) coude ik in dezc bcrcidit.g nice den t/eiiie/2 February 

'aao^eekencny maar den 9 Tebniary tdn 17 Ufcn : Om dat men ia 

xltD Aimtnach den dag op dtn midtiag bcgint, en tot 04 U. tclr^ 

(6) By voorbccid: indien ik Oostwaarts gczcild .zynde^ w 

op fl49 bcvond ; zoiidc ik wctcn dat hot op de Tencriflfa 16 ul 

^y YPoeger is dan aan Boord : e : gcvolgclyk« daar ik ^an fiOord 

tc^dcn 10 February 5 nrcn , zonae men op Teneriffa' ii tJ, 36' 

• Toor den mlddag van dcii ricndun KcbruAry- tallen; dat ia, d^ 

^o ten o U. 94' 'araorgcns : ot*, vojgcns dc /\ ftronoraifche tel- 

Jing y den dag op midday bcginncndc cii tot 34 U. toe tcUcndtf • 

den 9 Fcdruary la u. 34. En her is voor dat trdflip d»( Ik 

tiles wst Doodig is, in den Altnanscii ioudu.opzoBk»Q,jrti b^ 



V 



Btreiding 9i>or di hr$iinhg* . 33 

Uit hoe laat het is op Teneriffa ^ of het Uur der 
waarneming. Ik zal dan hier 5 Uren (cyd aaa 
Boord)en 7 U. 04' (die men later telt o^Teneriffay 
zamen voegen ;• en de fom la U. 24'- is de Tyd. 
dien ik op Temriffa zoude gcceld hebben. 

Men moec dien cyd, ten naaftcn by, kennen^ 
alleen cm in N®. II en III de ware halve-middcl- 
lyn en het verfcliilzisc der Maan te kunnen bere- 
kenen ; eene , zelfs '. niet geringe , ' feil in dien 
gegisten Tvd heefc hier gecn' mvloed , zoo als 
wy in §. 46. bewyzen zullen. 

^. Den waargenomen afftand, hier 420. a'. y>l\ 

6^. De hoogte van den rand der Zon dien men 
fchiet , en of die van poren dan van achteren ge- 
fehoten is: de Kimduiking uit Tafel I; welkemen 
aftrekt van, of poegt hy de hoogcq van den gefcho- 
ten rand , naar mate men van voren of van ach- 
teren gefchoten heeft : het verfchi! , of de fom , 
geeft de y^zenlyke fohynbare koogte van den gefcho- 
ten rand: verder, de kalpc-middeiiyn A^t Zon, dio 
men uit de eerfte bladzyde van de maand in den 
jilmanach opfchryft: men voegt de halve-middel- 
lyn by de wezenlyke fchynhare hoo^te des gefchoten 
rands, of trekt 'er dezelve van af, naar mate men 
den onderrand of den boptnrand gefchoten heeft : 
het- F'^rfchihigt der Zon, voor de waargenomen 
', ho(^te , uit Tafel IV; doch men behoeft het f^er- 
fchilzigt niet in acht te nemen , dan wanneer men 
zeer naauwkeurig te werk wil gaan. — De Damp- 
Effing , of Refradih ^ die men uit de III. Tafel 
opmaakc , voor de wezcnlyke fchynbare hoogte 
van den gefchoten rand (0- 

Dit 

fc) In de ctrfte en tweede druk rtn dit werkzyn wy minder 
nnuwkearig te werk gcsa&n : met nsmclyk eersc ae hai ve-mid- 
dellyn by te T'ocgcn, of af te trekken \ en dan. die dampheffifig 
te gebraiken weike voor de fchynbare hoogte van het middel- 
pnnt plaits heeft. -^ Dit is niet geheel naauwkeurig, hoewel het 
verfchil altyd zecr gcfing blyft. In dc Verklaring van de IV 
Tafel van onze verzamcling van Tafcls, hebben wy reeds 
(bl. 363 eeoen zeer natfuwkearigen rcgel gcgeven. Zle nn wac 
ivy aldaai lA dezen druk nader op dit Itak xeggen. 



Die alles dient om eerst de fchynbare en dan 
de ware hooffce van hec Middelpunc der Zon tot 
bepalen ; gelyk die breeder in de verklaring van de 
laatdc kolom der eerlte bladzyde van iedere maand 
in den Almanach, bh ^i en sz van die P^erklaring 
is uitgelegd , en uic de verklaring van de eerftc, 
Tjm de derde , en van de vierde Tafel blykt , in 
onze F'erzameling van lafelen. 

70. De hoogte van den rand der Maan dien men. 
fchiet, en of men dien van voren of van achtereti 
fchiet; de Maans hahe-middellyny en haar yerfchit^ 
zigt voor den naasc voorgaandcn middag of mid- 
dernacht; die men beide, gelyk 00k derzelver ver- 
fchillen in 12 U, op de derde bladzyde voor iedere 
maand in den Almanach vindc: men> ceekent verder 
aan 9 door het ceeken -f- iplux) of — (minus) naasc 
die verfchillen te zeccen, of de halve-middellyn ea 
het verfchilzigt aangroeijen dan afnemen : — — 
Eindelyk neemt men uic Tafel V de y^rmeerdering 
9an de hahe middellyn der Maanv - Die alles ge- 
£;hiede om de ware halve middellyn der Maan , ea 
daar door de fchynbare en de ware boogte van 
bee Middelpunt der lVlaan,ceberekencn: gelyk die 
volledig uicfrelegd is geworden in de verklaring vaa 
de derde Bladzyde voor iedere maand in den Al- 
manach, bl. icxD - 119. van die Ferklaring y en in 
de verklaring der V. Tafel, in ORze '^ 
tpan Tafelen. 

Dit herinnerd hebbende auHen wy nu dit alle$ 
in de behoorlyke orde voor ons voorbeeld aaneee^ 
tenen (d). 



(;£\ Wy hebben Toor het gemak tm (eerlisgea, en 00k _ 
berekemuirs io *t algemeen, groote Ttbelleo verTiardigd, o^ 
welkc ieder artikel zich op zync behoorlyke pitacs bcviadcp. 
en waarin men aileen de cyRers die 'er noodig zyn heeft inte^ 
vttlien: dit brengc, naar ons inzicn, TceJ genMks in hec bewei^ 
ksD, fpaan cyd, voorkomt verwarring, en die feiien weikc 'er 
Sigi oDtilaan jdunnen als men zich den ecnen of anderea regeg 
niet wel hcrinaefr. Deze TAbeiien, waar van men de modukm 
•chtcr die Werk aa&treft , xyn afzondtflyk u bckoaet. 






Breedte . • loo.ao'N. 

Gegiste Lfengte ^490 O: of ^ — ' 

1 1 lo w. die in tyd (Tafel 1^.) ^ j^ 

,voor iiol . • ?■ 20'.-), 

1^ fop d€n 

•Ui* . . 7. 24'.}Pic. 

Tyd van de Waartcrmng . 5 

Dusgegistfetydop7V»tfr(^3 0phct 

oogenbUk van de Waarn^ming 12. 24'. 

Waargenornen afft^nd van 

^ Qs en ([s randen . 4'20.i'.3^'', 



• B G. M. S. 

O Ontkrrands gcfchoten hoogtc van 

aehceren . . 11. 2a M 

Kimduiking (Taf. I.) . + 3- 56 

Q Ondtrrands fchynbarc hoogte . 11. a6. 16 

O 4 Middellyn (I.) XO- • L^' ^5 ' 
CA) G Mlddelpunts 

v^zenlyke fehynbart' hoogte . li. 42 31 
O Verfchilzigt voor de onderrand: fchynb h. 9 

DampheflF. (Taf. UI.) voor die hoogte 4. i^if) 

* 

. C G. M. Si 

Hoogte, hopenrand ^ van Poren 53<>. 6'. 56". 

J Middellyn middern. of n U. (IH.) - 'S- 21 
jVerandering in la U. + . . 4". 

iVermeefd\sring van \ Middell. in hoogte 
I (Tafel V.) . . . 12", 

Veffchilzigc, raiddern. of la U. [Ill] 56. ao". 
'Verandering in la U. -j- . . 17". 



NO. IL 

lie Mflind in 



XO Ben d^gelyk getal duidt die bUdzyde T«n 
dS AhOiflflt:(i aan*, op Velk^ men de gctallen die men gebmi- 
kcn moct vbden kan. jWy vcrondcrftcHen dat men, 'c gcen 
In die T^rkUring gezc^ wordc , zo;q a^s ook dc yerklaring en , 
li5f ieBf uilc oHler vcrzamcting van Tafclen, verftaat. 

If) In de fcferfte^n twPecdc 3ruk was de fchikkin^ alixier , en dus 
•dl »p'(k|TabeUen, eSff){2rQsYnders Zie hte; boyeiLidim«i€ribi/i^a> 






' ] 



S6 //• Dee/. NaaMPkeurige ontpeuwing entt. 

Schynbare afJiMd pan O en d Middelpitnten. 

S- 57. ^ 

Om^ uit den fcbynbaren afltand der randen , deft 
^ fchynbaren afltand der middelpunten te befluiten, 
moet men de halve middellyn der Zron uit N^. I. B. 
nemen , en uit N^. I. C. de halve middellyn der 
Maan berekenen : nanieiyk i<>. met, uit de aldaar 
aangeteekende verandering in m U. , door behulp van 
de Xll'*Tafel, de verandering voor den tusfchentyd 
die 'er federt den laatst voorgaanden middag, of 
middernacht , tot op hetoogenblikderwaarnemmg, 
verloopen is, te berekenen, en die byde bereken- 
de verandering te voegen, of'er vanaftetrekken, 
naar mate het teeken + of— in No. I. by ftaat: 
fto met de vermeerdering in hoogte uit N®. I. C. 
te ontleenen, en die altydby te voegen: waarover 
men de Verklaring van de derde zyde van iederct 
maand in den Almanack, en die der V*»Tafel5iin 
onze f^erzameling pan Tafels , kan nazien. 

Zie daar den geheelen inhoud van dit No. in 
ens voorbeeld. 

Schynb, afftand der naatste randen : 

O \ Middellyn (NO. IB) . + 16'. iV: 

C^Middelljrn ten i2U.(No.I.C) is'.ar" 
de verandering in 04 U , uit (No.I.C) 

berekend , hier te klein. 
Vermeerdering inhoogte(NM.C)-|-is:'', 

A. Cs ware i Middellyn • . +15'. 33''. 

B. Schynbare afftand van O en ff Mid- • 
delpunten . ... ^%^.u\^\ 

^an- 

'?^^*^i;7 n ^^^^ ^^ adittren. . , n*. aa'. ao« 

I iWiddellyn fM -I- i6'. le" ^ 

ao*. ii» 



O 



unaerranas lioo«tc Tin aehteren. 
|Kimduiking (taf. I.) + 3'. 56' S 

'DMnpheffing (Taf fll.J voor die Iwogte 4.. L 

.V«fclul«igt (T«f. IV.) , , -• . . .* ^ 



SO" 



Jtirekening Tan den yparzn afpani. 37 

jlmmtrhing. 

Indien fnen eene Ster waarneemt, vervalc de hal- 
ve middellyn. Wannecr men O en awaarneemt, 
zyn altyd de verlichte randen die men meet naar 
clkander toe, en gevolgelyk moeten de halve-raid- 
dellynen altyd bygepoegd worden: doch, wanneer 
men d^n ailtand van de Maan en ecne Ster meet, 
kan de verlicbte rand der Maan van deSter af zyn: 
eo dan moejt men de halve - middelly^n der Maan 
afprekken^ om den afftand van het middelpunt tot 
de Seer te bekomen. 



, « 



N". m. 



Scfynbare en Wars Hoo/rte pan het MidJeipunt 

der Zott. 

%' 38. 

1 Om uit de waargenomcn hoogte van de Zons on- 

f der- of bovenrand , de fchyribare en ware hoogte 

van het middelpunt te bepalen , moec men i^. de 

kimduiking aftrtkkin of byvoegen^ naar mate men 

s^an Toren of Tan achteren gefchotcn heeft : Men 

heeft dit reeds in N^, I. B. gedaan, en nu alhicr 

door de Letter A aangeduid : verdcr 2^. moet men 

de DamphcfBng aftrckken ^ en het Verfchilzigt by- 

voegen. Dit allcs wordt naar behooren uicgelegd in 

onze Ferzamelifig Tan Taftl: ; in de Vcrklaring der 

I , III en IV Tafel ; het is de zel fde bereiding , welkc 

; men altyd gewoon is te doen , wanneer men uit 

I eene geichoten Zons hoogte, bet zy de middag- 

Sreedte , bet zy eencn Uurhoek , wii opmaken. 

Zie hier dit alles op ons voorbeeld tocgepast: 

G. M. S. 
▲, Sebynbare hoogte van O Middelp. 

(N«. I. B) u. 4a- 31* 

Dampheffing. CN<>. I. B) — 4'. 36'' 
Verfchilzigt. (No. I , B) + 9*^ 

— 4- ft?- 



B. O Middelspufit van ho9gH . 22. 38. 4. 

C 3 N* IV. 



N^- IV. 



d&r Moan. . r^r 

§• 39- 

• Om de fchynhare hoogte van heMniddelpunt'd^? 
Maan te kennen ,moet men \^. dcKiniduikingjdia 
reeds door N^. I. B. bekend is, aftrekken Vap , of 
voegen by,de gcfchocenhoogce,naar mate mende 
Maan van voren of van achteren gefchoten lieeft 9 om 
daar door de o^ezenlyke fchynhare hoogte van dien 
gefchoten rand te bekomen : men moet 2°. de halve- 
nud4ellyn, die reeds in N®. 11. A. gevonden is,by- 
vocgen of aftrekken , naar mate de onderrand of 
de bovenrand gefchoten gevveest is ; ten einde de 
fchynbare hoogte van C middelpunt te bekomen : 
doch men kan hicr* kortheidshalve, beide die be- 
werkingen in ^^ns doen : zoo als ftraks uit hcc 
voorbeeld, hier opgegeven, blyken zal. 

Om uit Ait fchynbare iioogte Aq ware hoogte afte- 
leidcn, moet men voor eerst uit hec Ferfchllxigt 

.en de verandering in 12 U, die ip N®. I. C. aan- 
geteekend zyn , door een' regel van drien, of met 

tehulp der XII Tafel , berekenen hoe greet het 
Verfchilzigt is op het oogenblik der waarnenn«g: 
waar over men de Verklaring der laatfte Kolora^ 
men van de III bladzyde van iedcre maand in den 
uilmanach kan nazien, bl. J 11 van die Verkiaring : 
en dan uit dat Verfchilzigt de fchynhare hoogte ^ 
door de VIII. Tafel , (a) welke voor dat middelk 
punt bcrekcnd is , nagaan wat 'cr, tcr oorzake 
van tegenftrydige v^erking van de dampheffing en 
*van het verfchilzigt , by die fchynbare hoogte 
gevoegd moet wordcn om de ware hoogte te be- 
•komen. Dit alles is zeer in 't breede in de 
Verklaring der VIII. Tafel uitgelegd. 

•Zic 

Oj> Zie de Verklaring van de Tafel , en Verklaring ▼an dem 
Alinanach. bl 114 en 11^ « . j 



JNret$n$0g p§n din waren afj^ani.: - 39: 
'Zfe hier zullcs op OM vocrbeeld toegepast: 

rBo^enrand. (N«. I. C) 53. 6. 56. 

C ^i Middellyn.rNo.il. A) -15'. 38"- 

<Kimduilcing.(No.i.B) — 3'. 56". — 19. 19.. 

A, C Middelp. fchynbare hoogu. 5a. 47* a?. . 

Horizontaal verjchilzigc, 

uit NO, I. C. . 56'. ac/'. 
Verandcring in 04' U. 

hi$r te kUin. t 

rf. waar verfcliilzigt. 56. oo. 
Corrcdtie voor Verfchilzigt en Damp-' - 

heffing: Tafcl VIII. . . , jg. fio. 



krfl«M*i«M«to' 



C. C Middelp. v^r^ hoogte^ - 59. 20. 47. 

Tot het eerfio Firehckte hehoert^ 30. ito i»nf »/r 
^# -fc^nbare en ware k^agfe , en uit den fchyn- 
bar en ajftand der mtetdelpunun ^ den wmren 
ujjiand afieide: hoe dit gefchiedfi 

 

Nu komt dc twcede Vraag : of men uitde beken* 
de ware €d fchynbare hoogcen van Zon en Maan , 
mitsgaders uic derzel ver fchy nbaren affland ^ den wa« 
ren afltand kan berekencn? — Dit valt nice rooei- 
Jelyk; het is, indien men de zaakrestbefchouwt, 
een zeer bekend Vraagiluk uic de Kiootfche Drie* 
hoeksmeting. 

Dit zuUcn wy eerst behoorlyfc voofdtagen. , 

In den driehoek MTZ (Big. 4.) kent men drie 
zyden: namely k 

MT, Complemcnc vande fchynbare hoogte der Mnan : 

dus hier .... 370 la'. 33". 
T Z5 Complement van de fchynbare hoogte der Zon : 

dus hier. ... . . 780. 17'. ag". 

en 
MZ) fchynbare afltand der Middelpunten van © en 

a, dus hier . . . 4a®. 34'- ao^'« 

C 4 Wan- 



40- //. Do^l NaauwheurlgB Mtp^nwing enz. 

Wanneer men drie zyden van een klootfchot 
driehoek kent, kan men den geheelen driehoekop- 
losfen J dac i&, alle de hoeken .vinden, en dust>ok 
hief den hoek T, dat; is MTZ, of #»Tz (a): die 
is een zeer bekend vraagftuk; 'er is geen Stuurman 
of hy is, byna dagelyks, in de noodzakelykheid 
om netzelve optelosien : wat imme'rs is het opma- 
ken van den Uurhosk ^ of van hoc A^Ltmuth ^ uit eene 
gefchoten Zons hoogte andCrs, dan eenen driehoek. 
v^aar van drie zyden gegevcn zyn , optelosfen ? Wan-' 
neer men den Uurhoek berekenc, zyn in den ^ 
ZTP de drie gegeven zyden. Complement Zons-- 
hoogte ZT, Complement Breedfe TP, afftand van 
de Pool VZr en men zoekt den Uurhoek TPZ. 
Voor het Jizimuth is het zelfde gcgcyen en meir* 
zoekt den hoek ZTP. Voor ons geval moetcn 
wy, door den zelfden regel in den ^ ZTM, uit 
de gegeven zyden MT, TZ, MZ, den hoek ZTM 
berekenen, die de zelfde is als zVm, . . 

Indien men nu verder den driehoek m^z bc- 

fchouwt, 

(fl) Den gewonon Regel ter oplosfing hicrvm vindt men ly 

GTETEIMAKER III. B. p. 12. Excmpl. XI. — DE VRIES , sdc Dccl. 

Voorb. »i, — ' BANCMAy III. Afd, {; 6, cvrfte j;ev, p, 1107. 

STRUIK, J. 118; — 8TEENSTRA, p. lOI, Xfc. Gcval. — Hc? 

bewys by dcnzclven , Klootf. Dridioeksm. $ 153 en J. 272. De 
Regel i^ dezc : I^ Neem de fom der drie zyden : a^, VerroU 
gens de halve fom : 3^. Trek *er van af ecpe dcr zyden die den 

£czochten hoek begrypen , en dan 4^ . de anderc , s^- Neem dc 
.ogarithmen Sinus van die bei :c verfchillcn : en dan 6^. dc fom 
van die Logarithmon : 7 . Neem den Logarithmus Sinus yaxi iedor 
der zyden die den hoek begrypen, en dan 8 . derzelver fom : g\ 
trek die fom af van dc voorgaandc fom N^ 6: 10" Neem de 
heift van het vcrfchil : hei; is de Sinus van den hilycn hoQk, 

<lat is: . ^^^ 

MT4-TZ + MZ. 

Jij'eem -■ •  ■>  * -* 

fl 

Trek af TZ: van bet verfchil neem Logantk. pnus. . . • . 

Trek af MT ; van het verfchil neem Logarith, Jinus, 

neem de fom van die Logarithmen. . , • 

neem Log, Sin, JVl T. 

Lag. Sin. T 2. 



• * • 



<m- 



fom. Trek die van de voornande (bm — ^ ; .* . • af . 

Het verfcnil is «••••• • 

neem de hclft van dat verfchil. 
ijet is de Logmth, Sinus van | i T. 
Wy zullendiexi regclla ons zcsde Deel {.'299 en {. 300 bcwyzea« 



« 



I 



Berekening 9an iM w^ren affiand. 41 

fchoywt, kent men in denzelven den hqek T9 of 
i»Tz,zoo even gevonden. 
»T, Complement van de ware hoogte van (Jmid- 
delpunt: dus hier, uit No.IV. C (§ 39) 

36^- 39'- 13'^ 
2Tf Complement van de ware hoojjte 

van O raiddelpunt, dus (uit ^38 

N^- m. B) hier . . 780. aI^ 56", 

Men heeft dan wederom eeh' klootfchen driehoek, 
waarin twee zyden w T, zT, en de hoek mTz tusfchen 
4^elven begrepen 9 bekend zyn ; maar men kan dien 
dyiehoek oplosfen , en de, zyde m z bepalen. — De 
regel,virelken men om zoodanigen d'riehoek optelos- 
fenvolgen moet, valt niet moeijelyk: hyisdiewcl-. 
ken wy hier onder fi) aanhalen, en thans op hct" 
voorhanden zynde vraagituk toepasfen zullen. 

Daar 

(V) Zie den gewooen Rege} by oibtxhmakek , TIT. Boek, p. (>, 
I&xompel 1. — D£ vRiES, fldc dec! * P* i^S eo 159. .Voorb 11. •— > 

StRUIK, J. 117. — STEENSTR.A, f, 4. p. 94, VIIC gCVal : — 

BAVOMAy III Afd. (. 6: 30 gev. ae Voorb. p. ais. Die Regel » 
weiken wy. in het vl Dccl, {r a88— {. 294. bewyzen aullen, 
i« desc ; men crckt uit het uiteinde m van cone der gcgeven 
zyden y deq ioog /nR loodrpgt op do andere gegeven zydeTx^ 
welke men Toor baxls neemr. De loodregte Boog mR valt of 

bniccn den ^Imz, gelyk in dcze Figuur; of hinnen dcnzel* 

Yen , gelyk T L In /^ M T P. Na dtt men nit m den boog 
mfL loodregt op den boog Tz getrokkcn hceft, heeft men; 

(*) Log. Cot. mT 

Trek af Log. Coflnas L T. 



Vcrfchil. 



)8 Logarlth. Cot, van hctecr/h Stuk of hog. Cot. TR. 

en daar Tz bekend is y.is hettwtede Stak «R 00k bekend^ e« 

ias zegt men. Log. Cof. mT. ^ 

Log. Cof. zR • 



fom. 
I^. Cof. RT. -*« 



Vcrfchil. 



It Log. bo£ mz: war door mz bekend wordc* 

{'^ Sommigen nemen Log. Tang. mT: doch dan neemt meft 
dc fom in piaats van ,hct verfbfiil met Log. Cofln. ^ T : en die 
fom is dan Log. Taog. TR. Dit komt op bet zelfde nit, omdac 
de Cotangcntcn in omgekccrde rede zyn van de Tangentcn : 
ZIq ^ct Vl deel ). 955, 

Cm 

C5 



Daaf na.de bcrekende zyde ^z van den drielKX?!: 
mTz de ware afftand is tusfchcn deZonsen Maan* • 
nTiddeJpuriten , ziet men duidelyk^ dat men, door • 
d^, eewone driehbeksmeting , dien bewusten af- 
ftand vinden kan , en gevolgelyk hct cweede g^deQl- 
te van het vraagftuk der bepaling van de Lenf^te-^ 

op Zee oplosfeni.^ 

. • ^ • •■ ... .•* 

^ Wy zullen die nu toepasfen op bet voorbeeld dat 
wy reeds biegonnen hebben te. bewerken : docbwy, 
moecen alvorens aanmerken, dat ^cr hier Bog en voor- 
kLornen, die niet allccn in graden en minucen, matt 
bQvendieh in {econdcn zyn uicgedrukc, en dat mea 
die feconden niet kan verwaarloozen :, dac dc ge« 
wone Lf^garlthmut'Tafch ^ die deZeeliede.n gcbrui-^ 
ken , maar voor bogen van graden en minutsn bere-^ 
kend zyn: dac men dus in itaac moec zyn, zoo men 
geen andere Logarithmus-Tafels heeft, uit deze de 
Logarithmen van Cofinusfen ^ SinuTfin ^ S^atTfin van 
bogen > waarin feconden voorkomen , te vinden. Wy, 
bebben dan nutiig gedordeeld , in een ^anhan^elo^ 
deze Verbandeling , de manier te ontvouwen waarop 
fncn^.door middei van de gewone Tafels , daar de 
Logarithmen voor Sinus fen y Cofinusfefiy SecantenvA- 
leen van bogen in graden enminucen uicgedrukc, ge« 

von- 



^6 



Om te weten of hft arfie Stole TR. p'ooter of kleiner is dan 
> , lette m£n. ilechts die hct gf ooter zyn zal icdica of mT aU 
fddn, oftTalliSdi} g]t>o(er is d»n 90 :vninneer dit plaars heeft, 
moet mtVf hi plaitr Tan den Boog dien men in de Tafels naast 
Cotangent TR vijidty deMelfs fupakment nemen : en tUdan i* 
y §l(yd het tweede ftak zR hec ycrfihil tusfchen den boog Tx eo 
Titi^erjtt ftuk, het klcinllc ran het grootilc afgetrokken zynde^ 
Hier op komt dc eenvoudlge Re|,cly door caonoli opgcgcvca 
[Traiti de Trigonomitrit. (. 419^ uit ; en tloor dcozelvcn Yer- 
mydt men alIe.do RcgeU die hier oint rent door andercn gege- 
Ten zyn. Inag^lyk^ zat de zydo mz glooter cyn dan 90 rait 
wanneer men in plaats van den boog die in de Tafels naast (>- 
finus mz Itaat, dt$zi:\fs fiippiement neemt^ indie n, of dc bogea 
mT, zR en RT alle drie groorer dan 90" zyn; of iletitff dte 
;4ftr.zclyc hcj 15. . ' , 

£r Is wel ctnt andere manier, die in eenlge opzfgten beter 
is, dpch die in dc pmktyk weini^ gebruikt wordt : zy i>» iirdien 
,mcn zonder Logarithmen we kt', deze; Cof. mzcriwT. Cof. Tx 
+ O)/. T. Sin. Tz. Sift. mT: wy zullen deae manier bewyzeti 
Ja hct VI dccl , {. 295. {. S96 ; zy IcreTt 4ca regcl op wsir 
d»or oouw£S den Uurhoek i ercjcent. 



M^rekining pan iin war en affiand^ \ 4^ 

vonden worden 9 de Logaritbtnen vsoor Sinus f€n_y enz. 
▼an Bogen^ Ivelke^ boyendieri, feconden behclzen, 
kan opnuiken : en wy vermanen alien , die zich tot 
het berekenenvan de Lengte begeven, en aan bee 
opmaken van die Logaritnnim qiel geiwoon zyiv^ 
eersc dac Aanbai>gfei niaauwkeurig nategaan, en 
zich d£ d^rin uiLg^elj9g49 manier eigen ce makcn. 

De geheele beifek^mg wordt zekerlyk veel verligt, 
als men J/z/^x-Tafels beefc waarin de Bogen van 10 
tot 10 Scconden vQoi;kon}cn ,; zoo ats die van cai^let , 
(c) welRe de beste van ^le zyn : dan valt de eeringe 
invullin^9 die ^r nt^ ce doen is, zeergemakketyk. 
Om alleinvullitig tevdrmydefiymoksc men Tafete heb<^ 
ben die van SeoOnde cot Seconde gtan>^ by v. de TaToIs 
die TATL0& in Engeland heeft ulcgegeven : doch dit 
boe^ \& zoo duur, en bovendjen 2^00 oniflagtig, dac 
het dnmogelyk door 9JIe Zeeliedcji g^bruikc.kao wor- 
den.Men gccrooste zich dane'enigc mecrdere niocite. 

Berekining van.dsn, war en afpand' 1:^. Y, Ol) ' 

I. V O R » E E L D. 

•I-. Ophi^t^ van den ^MTZ. 

MT = S7». Vl\ if. Log. Sinus P-T^IJSCP • 

TZ = 78. 17.. ap,. 9.9908080 ^ 

MZ = 4a. 34. 30. ^^^ 9:77a4a70<A). 



>•«*•*• 



fom ij i^ 4 . aft. 
halve fom 790. n'^n^'. : 

CO Hoewel dexe Tafeli «U de Engelfclio ms oai.din«& zyor 
•TergcDometi , welke Engelf^he Logarithmus^TtfcIs obk door 
(Ua arl^ict^n pexbnas in het Flvasch te Avignott <yn hcrdrukt^ 
zyn sy' bovea alio tt'^crUeten, xoo voor de uirmunteDde 
fchiiOciiig der getallen, w%ar door men minder aan fell en ia 
bioocgefteld , ala wegeqs dc naauwkcurighcid ^ vermits dc laarftc 
dmkken derielre, Yoo veel n^en htoft ktinnen nagmn, zonder 
dMMoiiYen ayn. Zy zyn dtannb^yen veel bct^r koop dao die 
Tao OAtpiNM en pezcnas, lyelke \vl Quarto gedrukt zyn. 

^O De ▼Icf vbrigeN«» van de bcrcfcnlng'vlndt men op wi- 
9t Tabellea: doch niet' deee oorlj>ronkclykc berckming v«» 
>8'. V.kom-dat' deceive adct in gebruifc fa T men- gtrbruikr door- 
gaant vcxkorcingOB zoo ala §. ^a gesegd cal'wordon. 



44 Jl- <27tf^/. NMu»keurige onipow»ing enz. 

fom — TZ geefco».44'. 4a". Log. Sinus 8. 1 140214 
fom — MT — 41. 49. 38, r 9.81240570 

17.9380734^ 

Log.Ji>.MT+Log.J#«.TZ . 

hier boven (A) 9. 7714270 

verfchil 8. 1656464 

half vierTchil 9. o8a8ft!^a 
ithogSin. #>.57'.i4" 
hetdubbeld Is i3^54'.3"=iT, 

II. OpJosfmg 9M ^ mlz 

«rT= 36^.39'. 13". Log.Ci?^ o. 1283580 
iiT=:<3. 54. 3. Log. Co/: 9, 9870 908 

verfchil o 141267a 
is Log. Cop. S5^. 5^. 30'' = TR. (i^ 

hicrbovcnbl.4x 78, 21. 55 = Tz 

 II I *  III . 

verrchil 42. 31. 26 = Rz 
iwT=36<>. 39^* IS''. Log. Co/lg. 9043147 
;sT;=42, 31. 26. 9.8674649 

fom. 19.7717796 
TR= 350. 50'; 30". Log. Coj: ^. 908827 1 

verfchil 9. 8629525 is Log. Cojtnus 

, van. tn z 

^ . ofvan430.9'.57//.=:^2^(-^jof 

aan den war en afjtand van O en g, diegezocht; wg^rdt.^ 
In hec vervolg zullen wy 430. 9'. 50". nemehi om 
redenen als dan (§ 43 noot a) te melden. 

IL V O R B E E L D. 

Om nu oofc een voorbeeld tfe geven voor die gc- 
vallen, waarin de zyde mzofdeware afjtand groo-. 
ter is dan 90®, en daar door, hec geen wy j 40. 
nota b gezegd hebben opteheideren , zy 

C fchynb* 

(b^ Indien I T grooter is dan 90^. is TR > 90^ en men neemt 
dan het fuppleroenc van den Boog dien men in de Tafelen osuc 
Co/: TR yindr/ 

(c^ Indien TR. alleen, of^Rz alittn, C^ocli niet beide te zti^ 
men) erooter is dan 90^: is mz 00k groout d«n 90^. : en men 
neemt net fupplement van den beog i^cn men in de Tafelen 
naast Log. Cofln, mz aantrcft. 



Jt^ekining M/r deH vann ifpdnd. 45: 

8 fchjmb. hoogte 130. ig'. 45*' ampl. 66^. 4cy . 15"= MT 
a ware hcx)gte94. la. 2 — r- 65. 47. 58 =wT 

8 fchynb. hoogte la. 39. 19 77. ao. 41 =ZT 
ware hoogte r 2. 35- 19 77. 24. 41 =2T 

G <L fchynbare aflland locfi. 24'. 12'' = M Z. 

2. Ophsfing pan dm ^ MT|Z« 

MT = 66©. 40'. 15". Log. Sin. 9.9629585 
TZ= 77. 20. 41 Z>0f .i5/ii.9.9893i89 

MZ =100 24.12 fom 995aa774(A) 
fora 244^.25^. 8" 
fom 122^.12'. 34'' \ 

jf--TZ=44» 5i'-53"-^5'.A«.9-848457a 
if-MT=55, 32« 19. Zr(?/r;A>r.9.9i6i948 

fom 9 7646520 
(A)_9^5522774 

verrchil 9.8123746 
§ verfchil 9.9o6i873*$'/« Sfi^^.s^ 

2 

Z T = iO70.2i'.40"' 

2. Oflosfmg yan den ^mTz 

mT—6g^.if.sV'.L Cot.g.6576616 
iT = i07.2i.4O. Zr.Co/1 9 4747887 

verfchil 0.1778729 2i.Q>/.33^.34'-54" 
waarvan het fuppl. 1460.25'. 6 '=TR ; om dacA.T>90P. 

77.24/41= 72 

verfchil 69®. 'cy . 25"= R z 
l»T=:650.47'.58'M„a|/'9 6127117 • 
Kz=:09. o. 25, L.C^/. 9.5541920 

fom 9 1669037 
TR=:i46.25. 6. i. C<?/ 9.9200962 

verfchil 9.2462075 /i.C^?/. 790.50^.48" 
waar van het fupplement ioqo. 9*. 12". rrwzComdat 
hier TP alleen > 90'' ) = waren afftand. (V) 

. . S- 42. 

CO I^^t yoorbeeld ii nit de yerhandeling van den Heer di 
VAAToa ontlecDd » bl. ^9 : alwaar door de oude manier vvlj^ duk* 
«iOftjffi, de waie sflUnd op ico°. 9'. 6". bcidccnd wordu 



: §.42* 

Het biykc dan 9 dat het niet moeyelf k tqIC den 
Waren af(tand van bet midd^lpunt der Maaii cot, 
het niiddeipunt der Zon^ of toe ttrtt vaste Ster^ 
uit den waargenomen fchynbaren afltand van den 
rand der M&an tot dieft deir Zon , of tot eene 
vasce Ster ce berekenen; maar de bewerkjng vol* 
gens dezen gewonen , en zoo even aaiigehaalden ^ 
Regel is lan^, en verdscht^ bovendien, eenis« 
opiettendheia otntrent.de bogen en hoeken^ di# 
grooter dan 90® zyn mogten. Op Zee rtu komt het 
^er op aan^ alles, zoo vcel mogelyk, eenvoudig 
te maken en te vcrkoften: al ware het maar bill 
dat men daardoor de aandacbt verligt, en dus den 
Rekenaar, wiens aandacht op Zee veel meer dan 
aan Wal geftoord wofdt^ en die aldaar de zelfde 
infpanning van geest niet hebben kan, te gemoet 
komt , en hem feilen doet veffflyden. — Deze is 
de reden, waarom de beroemfte Wiskunscenaars 
getracht hebben deze opiosfing te verkorcen; of 
zelft Tafels op te (lellen , waarin alles wat tot 
het gevraagde dienstig is gevonden wordt. 

Wy zouden den loop van onze verdere redene- 
ringen bier te veel ftiremmen, indien Wy op dez<J 
plaats die verfchillende verkorte maniereil^ 6fti uit 
den fchynbaren afftand den waren optemaken, 
wilden uitleggen. Wy zullen ons geheel derda 
Deel daaraan toewyden : en nu maar mec een 
woord melden 9 dat wy in het III. Deel. 

1^. De gewone manier van toE borba Mullen uit*' 
leggen, §. 69 — §. 74. Zie 00k Tab$l I. A^ 
label II. en Tabel III. 

%^. De verkorte manicr van denzel ven , $. 74 — §. 79. 
Zie 00k Tabef L B. 

V 

3^. De oude mnnier van DUNfHdiiNt, wclKc*door 
DE HARTO0 op nieuw is voorgedragen 9 
(. 80 «-• $. ^9• 



MiTiksAhg 9m HW ty4 ^ T4H$rlga. Jfi. 

4P» De verbecerde % of nieuwe manier van sukt*^ 
lUMUiB) §.89-04. Zieook het T0b9ll9$j$ dttr- 
. toe vervaardigo. 

5^. De verkorte manier van krafft, $• 94— 5- ^S* 
Zie 00k het daarcoe vervaardigde TabeUetje ; 
waar by wy de verandering door mendoxa 
aan de manier van krafft toegebragt zullea 
voegen , en zoo wel deszelft Regel , als des* 
zel& Tafelen uicleggen. 

tfi. En eindclyk de berekening door dc zogenoemde 
Engelfcke TafeU^ §.98-5. 124. Zie ook TabelVf. 

Waar door wy oordeelen een vry voliedig ftulc 
over het berekenen der Lengte voor den dag ce zul-> 
len brengen: vooral daar wy in het VK Deel alld 
deze verfcbillende handeiwyzen uit de eerfte grond-* 
beginrelen der Driehoeksmecing zullen bewyzen* - 

Wy gaan nu over om den tyd , zoo wel op den 
Thy of op eenige andere bekende plaats^ als aan 
Boord te bepalen. 

TwEEOE vereischte: te berekenen hoe laat d^ 
geponden ware afftand op den Pic pan Teneri£d 

plaats heeft. 

§. 43- 

Wy hebben dan gevonden dat de ware afftand ^ 
die tusfchen Zon en Maan plaacs heeft , op hec 
oogenbiik dat de waarneming aan Boord gedaan 
wordt5 430. 9'. 56'. bedraagt Q^I). Nu moet menver- 
der opmaken , hoe laat bet x% op den Pic van 7#- 
nerijfa^ of op die plaats van weike men de Leng- 
te telt. Ten dien einde gebruikt men den Alma- 
pach, en men zoekt in* cle Vierde, Vyfde^Zesde, 
of Zevende bladzyde van de Maand ^ op den dag 
dat de waarneming gefchiedc , twee afftanden van 

de 

(a) Wy ftellet! Wcr ^^, 9'. $6\ in phart Tin A}^. 9* S'!'- ^»e 
wy door de regiftreckfebo rc^cnirfg, bier boven |. 4T , geTo»- 
4ea hebben, om dac wv door dc kortcrc maDier van ixe borda, 
Ate wy S* 69 volg. zullen rcrklareny en in onzc Tabellcn l^eb- 
i D tiiferorgA, \n de da*d 4j'. 9 . 56* vindcn : een Terfcbli'van 
-g* a$t ta Uein is cm hiec eenigea otdceligen invloed te hebb€L. 



' 4S //. Diel Naauwkeurig9 onfPOU»lng eM. 

de Maan tot de Zon , of tot de zelfde Ster die me^^ 

Sefchocen heefc , tusfchen welke de berekende af- 
and invalt. Een dier afllanden in den Almanach 
is dus grooter dan de genieten, de andere kleiner; 
en-de tyd, die cusfchen die twee afitanden verlooptf 
bedraagc altyd drie Uren, om dat de atltanden in 
den Almanach van drie cot drie Uren berekend 
zyn. Indien men dan onderftelt, bet geen voor 
eenen zoo korten tusfchentyd, ten naastcn by, 
plaats heeft, immers na genoeg voor de praktyk; 
dat de afltanden aangroeijen in de zelfde rede als 
de verloopen tyden; zal men door eenen enkelen 
legel van drieen den cyd , op welken de berekende 
afitand plaats heeft, kunnen opmaken: want indien 
men het verfchil neemt tusfchen de beide afllan-^ 
den in den Almanach, en insgelyks het verfchil 
tusfchen den kleinften afltand en den gemeten', 
zal men kunnen zeggen: 

Het verfchil tusfchen de beide afttanden in den 
Almanach, vereischt g Uren, hoe veel tyds ver- 
cischt het verfchil cusFchen den kleinllen derzelver 
en den gemeten? welken gevonden tusfchentyd ik 
vervolgens voeg by den tyd van den kleinften af^ 
ftand , of daar van aftrek , naar mate de kleinfte 
der beide afltanden uit den Almanach ontleend, 
vroeger of later dan de grootfte voorvalt. 

In ons voorbeeld, vind ik in d^n Almanach op 
den 10 February deze twee afllanden ; 

ten lo V. 58'. Qd'. . 4a^. 47'- 49''- tusfchen welke 
ten 13 U. 53'. 2c/'. . 44^. »5'. 37//. ^^"^^en welkc 
de berekende 43**, gf 56''. invalt: het verfchil dier 
twee afltanden in den Almanach bedraagt i^. 27'. 
48'. voor eenen tusfchentyd van 3. Uren; het ver- 
fchil tusfchen den kleinften en den berekenden be- 
draagt c^. aa'. 7 ' : dus zeg ik : 

Een verfchil van i^. a?'. 48". vereischt eenen 
tusfchentyd van 3 U. , hoe veel tusfchentyd zal 
een verfchil van o®, aa'. 7". vereifchen? 

Om dien regel van drieen kort en gemakkelyk 



Serekening pan den tytt op Temriffu. 49 

optelosfen, inoet men i^. alles in de besce orde 
fchikken: a^. de berekening door de Logarithraen 
do^n; en ten dien einde, wanneer men degewone 
Tafels gebfuikt, allcs tot Seconden.brengen OO. 
Zie hler de fchikking : en deze berekening mUakc 
N^. YI. van de geheele bewerking uit. 

S- 44- 
N^. VI. 

Hepa/iag PAn deh iyd op Tenerifa. 

ik reken gevolgclyk aldus 

OjaflLopTeDerida.^ten iT'erfchil. 

13 ^- 53'- ao" iS44^ 15'. 37") 
io8oc/'=3Ur. >i'>.^'2\^V'=zsfx6V^ 

Aan bootd. . . . 43®. 9'.56'' }o®.oa'. 7' rriai?'* 

^ -• *• Ix)g. io8oo'fiS4.0334a38 

. • • Log. I3a7"*3.iaa8709 j 

. • . (4) Coinp.Log. 516S"- 6.1783541 

. • I 3.4346489waarvaa { 

het g^etal m • . , 

fljao'^ ^o, U. 4s' a c^^ 1 

f Som. . It U.38' 40'' op TeneriiTa , toen de afftand was 
zoo al3 die aan Boqrd is waargenomen : welke berekening 
iheil Ook 0^ on's Tabel I. A , bnder N^. VI. vindt. 

Dus 

(a> tTa a]les tot Secbndeil ^emaakt te fiebbeli , zotlde de regel 
van driecn dezc zyn. ' \ 

5368 — ^ 10806 — '" 1327 
en dus zoude ik 10800 door 1337 moetcn multiplicecren , en hct 
prodttS «ioor 52(18 dividcrcn : het quotient zoudc het gezochte ge- 
tal Seconden zyn. Doch icdef cen aic wect wat Lo^inthmen 
zvn y wcct ook dab nfien , die g^bruJkcnde, in plaats van de gc- 
riilen te maltiplicecren , hunne Logarithmch optelt \ en in plaats 
'van door een getal tc dlvideercn » zynen Logarithmus aftrckt : 
en dns nioet ik den Logarithmlia van 1327 by dien van ioBod voe-> 
^en , en van de Ibni den Logarithihus Van 5268 afcrekkcn -. dc 
rest is cen Logafithmud , Waarvan ik hct getal in dc Tafels 
ihoet opzoekcn. 

(«) Ik zoude, rolgens het geen faier in de voorgaande { aoot a 
gezcgd is y den Logarithmus van 5268 moeten aftrekken ; en de 
berekening aldaa fchikken. 

O Log. 



1 



50 //. D^el. NMUwkeurigt onf Touting tnz. 

Dus heeft dc ware aflland , wclkc uit den fchyn- 
baren^ dien men aan Boord waargenomen heeft, 
afgeleid wordt, op denP/c TanTeneriffay ten ii U., 
l§. 40''. plaats. 

5 45- 
- jianmerkingen of dt Toorgaande berekening. 

I. Het is niet zonder red en dat wy deze bewer- 
king op die wvze, weike men in de. voorgaande § ziet, 

Sefchikt hcbben. Wy hebben eerst den grootften 
er twee afltanden die men in den Almanach op- 
zoekt geltcld , dan den kleinften , en dan den bere- 
kenden(§. 41); op dat men dus te gemakkelyker het 
verfchii zoude kunnen nemen tusfchen den groot- 
ften en den kleinften: en dan tusfchen den klein- 
ften en den. berekenden : daar doorkomteindelykde 
{;evonden tusfchentyd, in N®. VI. van onze Tabel- 
en^ juist onder het Uur van den kleinften aflland: 

zoo 

Log. 10800" is 4.033^38 
Log* 1337" is 3.1325709 

Som . • • 7.1562947 
Log. 5a68" - 3.72i645» 

Verfchii. . . 3.4346^89 
doch dan is de berekening wat Unecr , daar men ^6ne optclling 
en 66nc aftrekking doen moet : aoch -volgcns de fchikking in 
den Text maar ^6ne optelling : het is dcrhslve korcer en ge- 
makkelyker , het Complement yan cen Logarithmns bytevocgcn , 
dan eerst twee (of mcerder) Xogarithmen optctcllcn en ver- 
volgcns weder een Logarithmns (of de fom Tan eenige^ af-' 
tctrckken : men noemt namclyk het Complemeat van eenen Logs- 
jrithmus het verfchii dat *cr is tusfchen dien Lofaritfimus en o 
of 10 : zoo dat het Complement van den Logarithmus 3.7316458 
is 10 — 3.7216458 of 6.2783542 : m^ar het Talt gemakkelyk dat 
Complement tc nemen; permits men den Logatithmus Yoor oogen, 
hebbcndc , ilechts voor icder cyfcr, van de linkerhand te be- 
ginncn , het verfchii met 9 neemt , uitgezonderd voor den laat- 
llen cyfer aan dc rcgtcrhand , alwaar men het yerfchil met 10 
neemt. Maar ccncn Logarithmus aftrekken is het zclfde sis 
zyn Complement byyoegen : by Yooibceld dc Logarithmus yaa 

. > dat is van i gcdivideerd door 5368 is 'gelyk tan Log. 

£368 

1 — Log. 5268 r: o. — 3.7216458 of aftrekkende zn 6.ft78jt54a * 
Het is dan het zelfdc eenen Logarithnai tftcuckkcn , of het 
Complemcnc by cc yoegcn. 



Serekining ^an den tyd op fenerifa. §x 

i^do'dat men dan des te gemal^kelyker de fom o( 
het'verfchil van dat Uuf^ en van dien tusrchentyd 
nemen kan ^ en dus hct begeerde Uur vinden. 

11. Deze berekening, hoewel niet moeijelyk, is 
eqnigzins omflagtig, om dat men eersc hec uur eti 
de minuten tot feconden l)rengen moet ; en dan de 
feconden van het /^r/> weder tot minuten en uren; 
doch aan den anderen kant behoeil men geene an^* 
dere Tafels^ dan de.gewone Logarithmustafels; 
en wy bevlytigen ons om te doen zien^ dat men 
de Length, door eene niet moeijelyke bei'ekening 
kan bepalen, al is met! van alle andere Tafelsont-^ 
bloot. Wil men echter npg meer Tafels gebnii- 
ken^ en wei byzonderlyk hier die van de zooge-* 
naamde Proportionaal-Logarhhinen ; men zal deze 
berekening raerkelyk kunnen bekorten, gelyk wy 
bet in het III. Dcel, §. 12a en 130 zullen uitleg-^ 
gen. Men vindt die berekening op onze Tabel I. & 
onder No. VI. 

s. 46. 

jianmerking over de Tergelyking pan den hepaatden 

en den gegisten tyd. 

Daar men in de bereldlng, §. 36. No. A. uit dd 
gegiste Lengte^ en het gcgiste Uur aan Boord, be- 
floten heeft, dat het Uur op Teneriffa ^ op hec 
oogenblik van de waarneming^ 12 U. 24' zoudemoe- 
ten zyn, en men nu maar 11 U. 38'. 40^'. vindt; 
fpreekt het van zelf^ of dat de ge^iste Lengte 
veel van de ware verfchillen zal, of dat hetHoro- 
logie, naar wiens aanwyzing men oordeelde dat het 
5 uren aan Boord wa$, zeer veel vddr gaat, of dat 
Deiden plaats hebben : doch welke 00k de feil mo- 

fe zyn^ zy hecft geen invloed van eenig belang op 
e gehcele bewerking. Het valt niet moeijelyk dit te 
bewyzen, 

Wy hebben den gegisten tyd op Teneriffa al- 
leen gebtuikt (\n No. il. §.. 37.) om de halve Maans 
middclyn, en Qin No. IV. §. 39O o"^ het horizoncaal 
verf«hiizigt der Maan te berekenen. Beide ;&yn 

Da zy 



52 //. Dcel. Naauvkeurige ontpotfwing tnz. 

zy in den Almanach berekend van 12 tot 12 U. 
AI 'i ide men zich dan in .de ffcgiste Lengte vixi 
het fchip en den tyd van het Horologie te zameu . 
2 U. vergisfcn, zoude dit nog« op hec hoogst ho- 
rizontaal verrchilzigt maar 5'', en op de Maans 
halve middellyn maar li" verfchil maken: beidc 
misflagen die van zeer weinig belang zyn , en gee- 
nen merkelyken invloed hebben op de bcrekening 
van den waren afltand. 

De vcrbctering van de Zons hoogte, om dezelvc 
namelyk tot de ware hoogce van het middelpunt 
te brcngen (N^. Ill, §. 38.) 1 hangt geenszins van 
de gcgiste Lengte af : 't ^een wy aanmerken om 
dac do Zons hoogte dient om den waren tyd aan 
Boord te bcrckenen : dat wy nu gaan doen, Want^ 
hocwel de bcpaling van de Declinatie der Zon 
voor het oogenblik der waarncming daarin te pas 
komt, kan men nu, daar men dat oogenblik op 
Tenet iff a naauwkeurig Rent, de Declinatie voor drt 
oof^enblik berekcncn, het geen ons nu nog te doen 
ftaac. 

^ IV. 

Derde T'erehchte: hep bepalen van den waren Tyd ^ 
op we/ken de i^are ^evonden afjiand aan Board 

pTaats heeft. 

' S-47- 

Om den waren tyd te bepalen op welkcn ecne 
waarneming aan Boord gedaan wordt,is het noodig 
de hoogte van Zon, Maan, ofcenige Seer, naauw- 
keurig' te fchicten, ten eindc.daaruit den aflland 
op welkcn dc Zon , de Maan ^ of dc gcfchotcn Ster ^ 
zich van den Meridiaan bevindt, aTtclcidcn. 

Laat, (even als boven in de Fijr. 4.) T het Top- 
punt zyn , GIKH de Horizont,P dc Paol,TG /> AHPT 
ccn Meridiaan, of Middag-cirkcl; FEKXdcCvenuar^ 
Equator y of Linie ; M eenig Hcmcllicht. Zoo mea 
door dc Pool P en de Sicr M ccr.ca Jocdrc?;ten 

booj 



Sifekenlng pan den Uurhoek aan Boord. 5J 

toog PME op den Equator FEKX nederlaat, zai de 
boog FQE, die de grootte van den hock. FPE meet, 
aanduiden hoe veel Graden, Minucen en Sccon- 
den de Star M van den Meridiaan af is: en indiea 
men dien boog FQE in tyd brengt, hoc vecl Uren, 
Minucen en Secondcn 'er nog verloopen moeten • 
alvorens de Ster in den Meridiaan zal komen , or 
reeds verloopen zyn federt de Ster in den Meri- 
diaan gcweesc is: naar mate namely k de Ster zicli 
Ooscwaarts of Westwaarts van den Meridiaan be* 
vindt. Daarom npemt m^n den hoek FPE, die door 
den boo{ FQE van den Equator geraeten wordt, 
dat \s^ die even vqel Graden, Minuten en Sccon* 
den als die boog FQE bedraagt, ecn' Uurhoek. Gc* 
volgclyk kcnt men den waren tyd^ op welken het 
Hemellicbt, het zy Ster of Zon, of Maan, M, de 
hoqgte KM boven de Kim GKH bereikt, indien 
men de grootte van den Uurhoek FPE, of van den 
boog FQ£, berekenen, en vervolgens dien berc- 
kendenden hoek beboorlyk in tyd brengen kan. 

Het vraagftuk om aan Boord den war^n tyd te 
bcpalen, op welken dc aflland tusfchen Maan en 
2ion, of Maan en Ster, dien men aan Boord meet, 
plaats hcefc, behelst dus twee byzondere ftukken: 
TQor eerst^ uit de hoogte der Zon, der Maan, of 
der Ster, den Uurhoek te bcrckenen: ten topcetfe, 
den berekcnden Uurhoek behoorlyk in tyd over te 



brengen. 



S- 48. 



l<>. Eerfis Stuk van het der de vereischte: Bereke- 

ning yan den Uurhoek. 

Wanneer men de Breedte kent , op wclkc men 
zich bcvindt, en dc hoogte van dc Zon of van ecne 
Ster, gefcbotcn'heeft, is men inltaac den Uurhoek 
te bcpalen. Het is een vraagltuk, dat men in alle 
de boeken over dc Stuurmanskunst opgelost vi .dt 
Ctf) ; want men behocfc ilechts ecncn kloocfcheu 

dric- 

C«) TSq oiETEfLMAKERy II T. Boek. Lfir. Vo rftcl «n volge udc. - 
»£.vRii;» ade clccl pag. 193. Voorftcl a — 3tr.uik prg 277. -- 

ftTlk«4iftrJl4 }. IQ^. %> 136. BAKOMA III. Afd. §. 7. bi. ZZ-^' 

D 3 



54 //. Deel. Na^ffwkeurige ontpoiiwing enK. 

driehoek optelosfen^ waarvan de drie zyd^n gfr- 
geven zyn. Imraers is , in den klpotfchen driehbejf 
TPM, TP Hct complement der Breed te, waarop 
zich hct Schip bevindt : MP deafltand van deZon, 
of van de Ster, tot de Pool (a) = 90^ :?: Decli- 
natie; en MT het complerqent der Hpogte MIC 
i^n de Zon pf van de St^r, die men gefchcftcn beeft. 

Dus in den driehoek TMP de drip zyden TP, 
M P , MT bckend zynde , kan men den hoek T P M, 
0f FPE, vinden^ die de Uurhoek is. Nu weet men 
aat de regel om, de drie zyden gef;even zynde, 
den hoek te vinden, als men met LoganthmetP \Vtrkt , 
(If) deze is: alleen zullen w^ in plaats van Loga- 
Tithmen, die men moet aftrekkerv, hunne Compte- 
hienten nemen en d|e byt^llen^^ dat gemakkely- 
ker is (0- 

PT, 

• _ • 

(fl) MP i« het TerfchilTan PE enBAf , of v«n 90" tn dc De- 

clinatic, zoo de Zon, of Stcr| boven den EquiUw ftaat , met be* . 
trekkins tot de Pool'; dat is , zoo Pool en Declinacie beide 
iN'oordfsTyk 9 of beidc Zuidelyk zyn :.nuiar MP is de fbB}(van 
^^ en Declinatiey zoo de Zon, of Stcr beneden den Equator 
18 y en dus de Declinatie en dePool verfchlllendc naambn heb- 
ben, dat is, zoo de eene Noordelyk, de andere Zuidelyk is: 
liierom ftellen wy MP = 90* :?• Decl. op dat men indachtig zoqt 
de zyn de Declinatie, naar eisch, of van 90^ aftetrekken, of 
by Qo^ te yoegen, en dus is Sin, mPzzSln. Pools afftandrr&'/i. 
^90** X'PecU^zzCof, Did, Zie het bewys daarvan in het ztsd^ 
dcel {. 357. N". III. 

Cb') Zie de plaatfen hier boyen ondcr {• 40 aangcbaald; <;n wy 
BuUcn den regel zclvcn I cwyzen in het VI decl j. 299 en 900. 

In dc gewone boekcn over de Stuurmanskunst wordt dit 
Traagftuk opgclost, met ccrst het Azimuth te vinden , en dan 
&it net Azimuth den Uurhoek : doch dit is veel langwyligcr : 
immers moet men dan, om hct Azimuth, dat is, den hock MTP 
te vinden , juist de zclfde bewerking doen die wy hier opge- 
ven; behalve dat men TM in plaats van PM, van de hanrs 
fom der zyden aftrekt. Zie in het VI deel , §. 290 en 301 de^i 
algemecnen regel en hct bcyrys; en ten twccpe moet me|i 
deze evenredigheid maken : 

Sin. MP : Sm MT= Sin. L MTP : Sin. I MPT : gelyk mea 
sulks bcwezen vindt in {. a86. Die dubbclde bewerlung komt 
allcen te pas, wanncer men uit de zelfdc waarneming de mis- 
wyzing van het Coropas en den Uurhoek wil opmakcn : doch 
dit is hier het geval niet. Wy zullen in het VI deel nog 
' eenc andere maiiier opgeven , gelyk 00k die van douW£S in 
J. 131 — j. 14T. 

(c) Zie C. 44 noot a. Indicn men dc CompUmenten Lognr. van 
die twee Smusien uiec ivildc gcbruikcn , zoude iqen de Loga- 

rkh- 






BenksfiiBg 9M den Ui^thoek aan Boori. 55 

P T 9 hier CompL Breedte Compj. Log. Sinua. 

PM'^ hier Pools aflland .... Compl.Log. Sinus. 
TM9 hier CompL ware © hoogte. 

Soiader driezyflen (PT +PM H-TM.) 
halvje fom der drie ^yden. 
Vh^IvefonL — fPT yComp. Breedte . • . Log, Sinus. . . 
naive fom. — qPM) Pools aflland Log. Sinus. . . 

ibm van de vier Logarithmen . 

• - halve fom . — . . 

is Log. Sinus van den hal ven hoek TPM of FPE ^ 
hier, van den halven Uurhoek, welken men ver- 
volgens in cyd brengc ^ &ic ftraks §. 51. 

5-49- .. , 
Voorhctld. ' . 

Alle de groothedeo dje hier gebruikt worden zyn 
of bekend^ of rceds^berekend , de Declinatie der 
Zon ib|f der Sect (ji) ajleen uitgezonderd ; van deze 
nuhatgt de aflland* der Zon, Of Ster, tocde Pool 
af: zoo dat men, alvorens^den Uurhoek te kunnqn 
bcrekenen-, dien aflland. cot de JPool meet bcpii- 
len, en dus 00k de Declinacie van de Zon, of van 
de Seer die men gebruikt. Wat nu vooreerst. cl'e 

Zon 

rithmen der Sinusfen nemen : dan derzelver fom » en nadcrhand 
die fom yan de fom der twee volgcndc Logarithm, Sinus af- 
trekken. Hct Complement Log, Sinus is ook het zelfde als Log, 

Cofeuuis^ zie hier on der { 2^6, cm dat Cofec^zz — ; wurom ook 

Sin, 
Telen hier do Ld^. SecMten gebrniken : doch men le^e dat do 
Xiog. Sec. in'de Tafeb yi^x .^^ALLet ^ oa&dinek » of pezbnas nice 
gevqnden worden , en t6 regt : ohi dat zy dezolfde zyn ala de 
Compi,^' (Log. XUifitm : of, zoo men.wil, als de Log, Sinus ztlf, 
nits men dan de* lAg^ ^'''M bytelt of aftrekt, daar men den 
^LogwCofecata zoude ajfgetroKkeh oi bygeteld ncbben. 

CO 'Men gebniikt hier^oe altyd dc Zon , of eene Sccr : hoc 
met^ zich gedragen moet , wanneer men dc Stcr niet met gc- 
noegzame naanwkenrigh«id fchieten kan» zollcn wy nad6rhand 
C|* is\ ^^ '^oisO aantoonen. — Men zoude ook de Maan kun- 
nen g€»ratken }'Waiit jihea ksn, Toleens het seen in de Verkla- 
rinf^ Iran de Ilde Bladzyde van ieoerc aaaQd in den Almanach 
gezcgd is , hare DeeUnatie -voor een bepaald oogenblik kca~ 
nen : doch daar die Declinatie of reenc nunuut oa naaawkearig 
is , zonde de rekening ook minder naanwkeurig worden. — ' 
Hoe men zich ecbter als dan in de oyerbrengiog yan den tJur- 
hoek in tyd te gednaea heeft , is in de Ferkiaring van den Al- \ 

manachs bl. tj. rftn oeh derden druk verklaard. 1 

D4 



V 



56 // D$el. Naauwkeurigi ontTouving enz. 

Zon betreft, men vindt wel hare Declinatie in 
den Aima.iach, doch maar voor den middag op 
Teneriffa: men moec dan dezelve berekeneu vQor 
hec oogenblik de^^ waarneming y en daar men reeds^ 
onder m 6. (§. 44.) bepaald heeft hoe laat het op 
dac pogenblik op femrlffa is, gebruikt men dat 
Uur; en men berckent, vplgcns h^t geen in de 
Verklaring dcr eerlte bladzyde Van iedere maand 
in den Almanach gezesd i&, de Declinatie der 
Zon, en dus den afltand dcr Zon van de Pool^ 
voor dat Uur. Wy ftellen dan onder - ^ 

?\ Berekensng Tan den afjiand der Zon^ ofd^ 

Ster ^ 9 an dePopL 

l9. yoor de Zon. 

U. M. S. 
Uur op Flc PanTenenffa (N®. VI) Ctf) ii. zV. ^'. 

Declinatie op den middag bl. I. 

van den Almanach. . • . 149* 19'. 48". Z. 
verand.in!24-U,isi9'. 39". . 

dusiniiU.(Taf.XI) 
voor 19'. . 8'. 4S,5'' 

r 39". . i8p 

in 39'. 

voor 19'. . 30,8 

fom omtrent . . . . — . 9*- 32" 

aftrekken , om dat de Declinatie af- . ^" 

necmt : dus . . . i ' i^\ id. 16^. 
voeg by om dat de Dccl. Z. is (*). 90°. 



Aflland van O ^ot Pool . 1040. id. i&'. 
\ 20. Ploor 

Cop Men moct hier den waren tyd, die reeds bekend is , ^c-. 
bruiicen , en niet den gcgisten tyd : deze kan , om redcnen hicr 
bovcn {. 49 opgegcYon, reel van den waren verfchillen; waar- 
u t dan 00k eene aanmcrkelykc feii in de berekende , eh om 
dci) tlurhoek te be{y&lcn benoodigfle^ Declinatie zoude ont^aan 
Zie war wy daar over gezegd hebben bl. 93. van onze Berhhtm 
over ttitgekoauft f^erken achter den Ahngnadi voor 1795. geplaatsr. 

CO Indien de Declinatie Nootdelfk was^ zoude mea dezc}vo 
\aa 90' aftrekken. 



^uk^nhg pan d^n Uurhoek aan Boord. 57 

2^. f^oor ecne Ster. 

fWanneer tnen ?ene Ster fcbiet) is 4eze bereke* 
nihg overtollig. Men zoelc( de Declinaric der Sccr 
die men gefchoten heeft, in de XV Tafel: en men 
voegt 'er by, of trekt 'cr van *af, de verandering 
d|e 'er federc den tyd, op welken die Tafel ge- 
Iteld is, in die Declinacie \^ voorsevallen. Z^e 
cen voorbeeld op onze II en III uitflaande Tafel: 
en pver het rinden van die verahdering, de Ver- 
kisMring dcf geoi^lde XV Tafel. De Declinatie der 
Seer bekend zynde , gaac men even als voor de Zon 
te werk. Zie Tabel II en Tabel III, N^. V4I- 



r 

I 



D 5 M. VIII. 



I 



gS IJ. Dill. NfUmlkeafige emiiiriiit cm. 




N'. vin. 




JBifikinwg >ait- din Vbrhoik. 




. S- SO- 




Dlt gefcWedt nidus, door deh Resel z*' eiiiii 


in %.:^. eefteld 


W- 




"s 1.- 


S' s' 

?•• i 


19 


i 

si 


^1 li 


- *4 


o*^ 0.5 


5.0^ 


ss i3i= 


• »»i 




S9' 


-' .°°--s 




ga 


^1^3^ 


^^ 


.?! E 


8 l!i| 




1 i ?'^' 


t i^-J 


»'? 


^ ,p p p 


f0l 




SI *3 


f-aii 


p 


S2 


M 0> 



De.berekpning is volftrekt 4e zelfde of men do 
J5on , dan of men ;€ene Ster gehruikt hebbe : maar 
dc Uurhoek mdct'nu cot tyd gebragt wordra: en 
het geeft eenig verfchU in de behandeling of het 
de Uurhoek van de Z6n , of die van eenfe Ster, is. 

J^eede fittk van het derde pereischfe: \op.erbrenging 
: ;^an den Uurhoek 4er-ZQn m pear fin Tyd. 

"' ' 'if ' 

-'••-'' '^ ^ «« 

.-.<■• 

.. Indien men Sen Uurboek van de Zqn heeft, be- 
lioefc men flecfxts . de c^^den tot Uren te brengen^ 
K gr. voor 66tK ^yr itellende, om dat de dagelyk- 
|phe fchynbare, ojnwwceling der Zon in 24 Zonm*- 
mn gefchiedt: dijs te werk gaande rbeeft mw 
aWfTafellX .^ ,, '..:,' -T 



.tj.- •;. ;■ '-■. u.-.M.-.s. 

70. . ^^, ..,, 4. 4a D 



. • 4 . ... o, i<> . , , • - 



irfi^^i^ 



•'75^-4'.4i)'-- is ', 5". JO' 19"-- 

. Dit is bet Uur aan .Boord,- in pteats van sV 
ao aU men meonde; dqs \«a3 btet Horologie 10" m 
-iea.waren.ty4.7v' / .• . ! ^ • 



»• I 



•^indien men de waarneming vddr den middag ge- 
•Saan had^ zoude die Uurhoek aaaiooncn, hoe ver 
flc Zon nog van den Meridiaan is; en dus zoude 
inen den gevonden tyd mbeten aftrekken.^^of van 
H y*.voJgeDs de^Sterrekundige roanier van teflen. 
en dan had men het Uur van v den dag, die, vol- 
gens de Sterrekundige rekening, nog de porhe is 
met betrekking tot i'wtk welkcn men in de burcer- 
lyke zamenlevmg telt (§ 36. No. 3. (a): of van 




60 JJ. DeeL Naauvkeurrgt onfipouwing edz. 

* 

ift U. volgens de gcwone manier van tellcn-, en 
dm telt men hct liur v66r den mxddag van den 
zelfden dag. 

"Wyhebben hier wederom deze rekening doar 
de gewone Tafels volbragt: doch men kan dezel- 
ve befcorcen, indien men dfe Tafels van douwes 

februikt: wy zullen alle die verkortingen in ons 
II deel § igi, en volgende, uicleggen. Ook heb- 
ben anderen, zo als de Borda, den oorfpronke- 
jyton regel 9 dien wy gevolgd hebben , onder eenen 
OTderen vorm voorgcdragen, gelyk wy in hec III 
deel I 131 en § iga. zullen doen zlen, en liec ge- 
a^egde in bet VI deel § 329. bcwyzen. — Ook 
TOude men nog op eene andere wyze, die wy in 
hec Msde deel § 339 zullen opgeven, den uurhoek 
door deszelfs Copnus kunnen oerekenen : en wel 
op eene wyze die mec het wezenlyke van dou wei 
overeenkomt. Hec kortfte en gcmakkelykfte zoude 
zyn Tafels vat\ Uurhoeken ce gebruiken^ waarin 
men het gevraagde met ecn optlag des oogs v!ndc. 
La Lande bceft in 1793 dejgclyke tafels uitge.- 
gevcn , doch zy beflaan ;oo bladzy den , groot quarto^ 
hoe wel zy maar van graad tot graad , zoo wel vbor 
Qr^dte, als voor Declinatie, en voor Hoogce gdan: 
zoo dat men altyddrie ttanvulUnj^n cH inufpoiatiHi 
gcbruiken moct; deze, daar 'er overal. pfopw- 
tionaal-gcdeelcen zyn bygevoegd, vallen wel niet 
moei]<;iyk , doch vereifchen tyd en oplettendheid. 
Die zy hiervan ^ voor hct tegenwoordigc , gcnoeg. 

X>^dt Stuk van het derde vereischte : den hen- 

^ kcnd^i UurJwek in tyd te brenren ^ als nii» 

cefffi Stir gefchoten neeft. 

§. 5J- 

Wanneer men, den aflland der Maan tot cere 
Ster gefchoten heeft, en dieStcr gebruikt om. den 
Uurhoek te bepalen , -moet nien op ecnq wyze tc 
wcrk gaan , die eenigzins van de voorgaandc ver- 
Sfhilt- Die bglspgryk, en meer of min ingewik- 

kcW, 



Op$rtre»gi»g 9dn den Uurho$k in Tyd. 6x 

keld^ ftuk, moeten wy met de. noodige duidclyk- 
heid verklareil. 

De Uurhoek van eene Stfer geeft, eigenlyk^ tiiaaf 
te kennen hoe veel graden op deli Equator de Stef 
v)an den MeHdiaan af is: en dus ook^ indien men 
dezen boog in tyd overbrengc, hoe vee' tyd de 
Zon noodig heerc om den zelvcn te doorloopen. 
Maar die Uurhoek duidt door zich zelfs niet aan 
hoe laac het is. Om zulks te bepalen moet mea 
daarenboven weten \^. hoe laat de Ster door den 
Meridiaan gaat ? ^^. hoe veel tyds de Ster noodig 
heefc om den boog van den Equator , die tusfchen 
baar en den Meridiaan begrepen is, d. i. den zoo 
even berekenden Uurhoek, te doorloopen? weike 
beide ftukken niet moeijelyk vallen te berekenen (/i); 
en men moet in alle andere gevallen, hoe ook 
genaamd , al waar men den tyd^vUit eene gefchoten 
Sters hoogte^endusuit den Uurhoek van die Ster, 
wil opmaken , die twee berekeningen doen ; welkc 
by den Uurhoek derZon geenc plaats hcbben, om 
dac die Uurhoek door zynen ei|2:en' aard den tyd 
bepaait. Maar, in dit oyzonder geval, daar men 
de Lengte door eenen waar^enomen afiland van 
Maan en Ster berekent; en die zdMe Ster, weIke 
tot den afltand dient, cot het bepalen van den 
Uurhoek gebruikt wordt : is 'er eene kortere , en 
tevens naauwkeuriger , manier van handelen: en 
wel omdat 'er hier eene byzonderhcid plaats heeft, 
die men in geene andere gevallen, waarin men 
den tyd door eencn Sters-Uurhoek moet bepa- 
' len, aantrefc. 

S- 54- 

De gcmelde byzonderheid is deze ; dat de be- 
werking van N®. VI. (§ 4i0 rqeds te kennen gecft 

hoe 

(a) Zie faScr oncrent dc Verklartng vmdtttAimantA,bh 17—- 23. 
In den cwceden drak van dese Verhandeling haddcn wy zulks 
AOg breeder ycrkkard : doch wy oordcclen na , in navolging 
Tan DE HAEToOy ecnc bctere, kortere, en naauwkeuriger ma- 
Bier tt moeten -verklarcn : Zie war wy dear over gezegd heb- 
ken bl. 17 — 3a> van onzc Btrichtia over uitgtkwwi }f€Tkm» ge« 
plaaut achter den jilmanach voor 1795. 



da //. Deel. NaauiPkeurige iktfCUmng $ntj 

hoe laat het is op Teneriffa 9 wantieer men de,Stcff 
fchiec. Indien ik nu bepalen kan hoe vef de Zoti 
op dat oogenblik van den Meridiaan van het $c.hip 
af is 9 weet ik ook hoe laat het'jiart Boord is; ver- 
mits die tyd door den afftand der Zon van dea. 
Meridiaan gerekend wordt. Dit nu xe weten valt 
2eer gepakkelyk. 

Zy de Cirkel (in Fig. 5.) V O MS de Equator, 
S de plaats d^ar de Ster, Q ^^ plaats daar de Zon 
2ich bevindt op het oogenblik dat men de waarne-* 
ming doet 9 of de Ster icbiet ; M de Meridiaan van 
het Schip. Dan is SM de Uurhoek van de Ster, 
dewelke reeds berekend is: dan zai Q ^ <^^ afltand 
zyn van de Zon tot de Ster op het oogenblik der 
waarneming ; en Q M die van de Zon tot den Me- 
ridiaan op den zelfden tyd ; dat is , Q M geefc dea 
tyd te kennen dien men begeert te weten. 

Wat is nu O S ? Zy V (^ries) het ftip van 
den Equator^ waar men de regte opkamminjt def 
hcmelfche liffchamen begint te tellen (d)\ dan is 
boog V O ^® regte opkiimming van de Zon , boog 
V O M S is de regte opkiimming van de Ster } en 
dus is O S , afltand van de Ster tot de O » ^^^ 
verfchil der beide regte opklimmingen. 

Men berekent dan i^. de regte opkiimming van 
de Zon voor het oogenblik der waarneming , dat 
Uit N^. VI. bekend is: insgelyks de regte opkiim- 
ming der Ster voor het zelfde oogenblik, door Ta- 
fel XV : men neemt derzelver verfchil. Dit verfchil 
duidt zeer ten naatsten by aan (b) het Uut op welk 

de 



Ca^ Zie Vtrklaring van dea Ahnanadi, bl. 8. enz» 
(63 Hec duidt naauwkearig aan hoe yer^ op het oogenblik 
der waarneming , de van de Ster af ia : en gcyolgeiyk hoe 
Tcei ureh de Ster later dan dc Zon in den' Meridiaan zdnde 
komcn, indien eedarende den tusfciientyd die 'er nog yerloo- 
pen moet , eer de Ster in den Meridiaan komt , de amand yaii 
dc Zon tot de Ster niet ycrmindcrde : en geyolgclyk indien men 
nice op de zoogenoemde verfiietiing der Ster moest letten. Doch 
hti vQifchil ia gering ; en daar hot no genoeg is dien tyd om-* 

Kent 



OP4Pbr9^ging 9M den Uurhoek in Tyd. 63 

de Ster in den Meridiaan moec komen : waar uic 
men, by vergelyking met het Uur op 't welk de 
wwneoung-aan Boord gefchied iSy weet, of de 
Stpr op het oogenblik dier waameming reeds door 
den Mendiaw is of niet. 

5-55. 

De regte opkUmming der Zon kan kteiner of 

f rooter dan die der Ster zyn. In het ^erfte geval 
omt de Zon vd<5r de Ster in d€n Meridiaan; in 
het iaatfte de Ster vd6r de Zon : doch daar wy in 
den Almanach den dag op middag (^dat is op het 
oogenblik dat de Zon door den Meridiaan £aat% be- 

finnen, is de Ster als dan reeds vddr het oegmvan 
ien dag door den Meridiaan gegaan. Men fteiie 
de reffte opklimming van Regulus in tyd 9 U, 57'. 
21", die der Zon, by voorbeeld den 25 September 
op middag 12 U, 8'. 41" : het verfchil is 2 U. 1 1'. 20". 
dat is, Rfgulus is op dien bepaalden dag 2 U. ii^ 
20". vd6r de Zon door den Meridiaan gegaan : die 
doorgang behoort dan, volgens de Sterrekundige 
telling, tot den vorigen dag, den 24fte;'en daar 
Regulus (gefteld zynde dat de Zon altyd op den 
zelfden afftand van de Sterren bleef) na 24 U. we- 
der in den Meridiaan komt, zal hy 'er ten 21 U. 
48'. 4cy^ van dezen dag , van den 25 , weder inko* 
men ; welken tyd men gemakkelyker zoude beko- 
men hebben, met eerst 24 U. by de Sters re^te 
opklimming te voegen, en 'er dan de regte opklim- 
ming van de Zon aftetrekken : waarom men dan 
altyd de regte opklimming der Zon van die van de 
Ster aftrekt, by deze, zo zy kleiner is, itilzwy- 
gend 24 U. voegende. (a) 

trent te iweten , ten einde te ondsrfcheiden of de Ster al of nog 
niet door den Meridiaan i8 » behoeft men zich hier in die ver^ 
fnelUng niet iatelatcn. De affttnd van de Q tot de Ster komt 
rhans M66n te paa. In alle andere geyallen, daar de tyd op 
Teneriffa niet^ CS^^Y^ bier) Tan elders bekend la, is het wac 
anders : hieiop moet wel gelet wordcn. 
C«> Zic hi«r Qjet breeder, ytrklurlng ran dtn 4ltMnQ€lf, bl. 19-00* 



f 



I  

I 

' i 
I 



] 



i 



64. //. Dsel. Naauwkeurige onfptfuwing enxi 

§. 56: 

Men weet dan (§ 54.) of de Ster nog door detf 
Meridiaan gaan moet , of 'er reeds door is ; dat is i 
of zy Oostelyk of Westelvk van den Meridiaan is^ 
Men weet of het vckir or namiddag is, d. i. of de 
Zon Oostelyk of Westelyk van den Meridiaan is. 
Maar daar wy in den Almanach den dag op tniddag 
be^innen, befchouwen wy dc Zon^ op welk Uur 
buicen den middag het zyn moge , als reeds voor- 
by den Meridiaan ; zoo dezelve den 10 February 
by voorb. g U. Oostelyk van den Meridiaan of 3 u» 
vck5r den middag ftaat, befchouwen wy haar als 
zynde op den negenden 21 Uuren Westelyk van, 
of voorby, den Meridiaan : zoo dan de 2k)n en de 
Ster beide aan den zelfden kant van den Meri- 
diaan ftaan, endus beide Westelyk, byv« de Zon 
verder van den Meridiaan dan de Scer^ behoefc 
men flcchts (Fig, 5*.) den Uurhoek MS (in tyd 
gebragt) by (j S, het verfchil der regte opklira- 
mingen, te voegen, om © M te kennen: dat is 
den aflland van de Zon tot den Meridiaan , of hoe 
laat het aan Boord is. 

Zoo de Zon en dc Ster icdef aan eeneil byzon- 
deren kant van den Meridiaan zyn, [gelyk in Fig. 5.II 
en dus by v. de Zon aan den Wesckant, de Ster 
aan den Oostkantj daar wy de Zon altyd Weste- 
lyk van den Meridiaan, als na den middag zyn- 
de , befchouwen , moet men van O S [verfchil der 
regte opklimmingen,] MS [Uurhoek van de Ster^ 
aftrekken, ora © M [afftand der, Zon van den Mc- 
ridiaan3 te bekomen; dat is, om te wetcn boo laat 
het aan Boord is. 

HeC gehcele vraagftuk is dan opgelost. Wy iut- 
Icn nu, om nog duidelyker te zyn, den geheeleti 
regcl in iin zamentrekken , en op een voorbeeld 
tocpasfen. 






1 



Operhrenging 9MH ien Uurkc$i in 7yd. 6$ 

S- 57* ' 

' RigBl om door den'Uurhook pan.oene St or in 
dit gopal^ don Tyd to hopalon. 

!•. Neem uit Tafel XV de re^te opklimniing der pe- 
fckoten Ster^en brebgdie tor den gegeven dag.* 

%^. Zoeic ki den Almaoach de rcgce opklimmin^ der 
* Zon voor den gegeven dag 9 en bee verrchiL 

S*. Bereken door Tafel XI de regte opklimmirtK dcr^ 
Zon, voor bet Tydftip in N<>, Vl. der geheele 
berekening ($• 43- 440 gevondexK 

4^. Trek de regte Qpklimmingder Zon van die der 
Seer af , by deze laacfte , zoo zy kleiner is dan 
die der Zon , 14 Uren voegende. 

S^. Breng den-Uurhock in tyd.door Tafel IX. - 

6Q/f^oeg by dat verfchil (N". 4.) den Uurhock in 
tyd gebragt (N®. 5.)^ of trok 'er dcnzclven 
van af'^ naar mate de Ster roods door den Me^ 
ridiaan is. of nog niot door den Meridiaan is« 

(§. 54.) 

70. De uitkomst geeft te kennen hoe laat bet aaa 
Boord i$. 

5. 58. 

Fcorboold. 

Ik vooronderftel (j).dat de Uurboek 3^ s^f. i6^ 
de Uurhoek van eene Ster is, en wel van^/</^^ 
ran, of bet Oog van don Stior. 

Men ftelle dat de waarneming gefcbied zy aan 

Boord 

if twecde «itflMUdt T«fci ftaat. 



^^^r 



66 11. lUel.^ Na^ifK^urig^^ inffV^whfi M^, 

Boord den ii February J78&9 haar gisfing ten 6 U. 
i&. — Men fteile dat hec op het zelfde oogenblik 
op den Pic is jo y. ^3', a?''. VQlgeiw No. j;Y;.4an 
bereken ik dus:'\' . \. ' ^' 

Regte opklimm* vvxi jtldebaran U. M. S. 

voor I Jan.. 1788. - . • • . 4» Aft. 46. -• 
Verfcbil voor }% Mwnden 3,4??' 

vodr li Maand . o. a o ^4 

GR^gCe Opkl/ii Febr.aiU S9'-45'iS 
Verfchil in 04 U. 5'. 56' 

dus in 10 U. YGor 3'. Taf.XI. 1. 15 

56"- ag.,3 

23' voor 3'. — — • ^,9 

56". I 

— — fti*, 41'. a?" ,5^ 



■■« » ■' I « ■»■ 1 1 



Dus is deSter nog niet door den Meri* 
di^%nfC*)igrvQlgcJyk:#rtf*4/HjirtlQfk; - 1 

in tyd, Taf. IX. . . i5'-f)7'' 



Komt voor dep tyd ajan Boord . 6*.26',2a"- 

waar door men nu het horolQgie verbeteren k;in : 
want) daar cje geg)ste tyd a;^n Boord 6 V. 16' was, 
blykt dat het horologie 10'. as" naging. 

Wahfieer men de hoofjt^e vap.de $ter nief niwiivia- 
keurig genoeg meten kan om ^er den Uurboek uit 
af te leiden, nioet men tc voren de hoogte der 
Zon fchieten , en het horologie behoorlyk daaruit 
verbeceren : zoo als wy zulks nader (§• 157 en vol- 
gende) zuUen uitieggen. 

V. 

-I • - ' 

(h) Dit blykt om dat dc ^WMCPemlnf ten 6*. i6^.MdM9}s. VHfil 
regdn 20tade^ mert, et in den ^erften ichvfi met redeti , Jtutmen Iih 
brcogen, dat het Korolagit sao v^lVddr- af iiA»-Jaingaii(r^M 

I leti 



men hieromtreot in hec onzckcre zyn kan: doch men ietce dac 




zekcre wegens den tyd. Wy hcbbcn op onze tweede Tafel flechta 
^XL TOorbefl4 h^hAt^£mi|i^^;«» «4H««9Al4iMyk']|rM(i;^ 
aomea wit, %Ut\3Sa. :. ;.. ^ _ _^ 



C^ifbrenghg mm d$^ U&tkoek in 



^ 



• -f 






B^fimt. Bepuling pan 4$ L$ngt$. N^. IX. 



' li'i 



ware aflland van O^^ 
den lo February ten 
Eh(N^. VHI. 5. 5x0 clai dezct ve plaats 
heeft als men aan Boor4 tele . 5 



piaatf heeft op Tenerifia 



0. 19 



dus het verfchil . . . 6 U. 38'. m" 
duUft mil de Leogce in Tfd; dex^ Jnoet iw 40V 
Tafel X in graden gcbragc wordcn. 
namelyk voor 6 U ~ 9C^ 

38' — /p. 3c/ 



di 



/I 



- S. 15^ 



fcm . . 99^. ag'. Js'S die het 
ScMp wcstehrkcT ligt dan dc 7ic : ddcb niejo gisre 
dat men zicn op in gradeh bevgiid: dus bedraagt 
het Terfchil tusfchen ae ware LCrtgte 6^ de gegi^cc 
ijfO. i4f 45'(, die men dachc w^scel/ker te ^yjx 
dan men is; era zcer groot verfchrt voorwaar^ 
doch riat op die vrjzt gfemakkelykgevond^nwordU 

5. 60. _ 

. • • • * 

2ae daar alle de deelen van' de berekening naar 
beboofen oiitgele^d^ zonder dat men of eenige Talels 
buitai' de L^ganchmus-Tafels gebr^kt; of eenige. 
wgete bniten dt .gewone regeTs r6t oplosfing van 
kkx>t(ctiie dtiehoe^en, wadrin of drie zyden, of 
rwee ^den en. de b^grcpen hdek , b^kend zyw. 
DochJittet-behulp vsiq anddre Tafels, en van eeni- 
ge andere re^els^ l^an metf het V, VI en VIII ge- 
flccrte van drc berejceoing mcrkelyk bekorten : die 
"ftaat on* nn^ in Q9S ^jlerde Deel, breeder te orttvou- 
weft. - In liet !• IIV 111 /iv en IX gedeelte der 
beiWWkinjg itaH geene biekorting j weUce manier mea 
^Jc gcfbriflbe, ti Uiyvw dezelffle. 



E % 



m. 



r 



IIL D E E I* 

OVER I>£ yERKORTINGEN £N VERBETERINOEir 9 SOI 
2CEN AAN SOMMtlOE ST^KKfiN VAN DE OORSF&ON* 
KELYKE BE&EKXNmG VAN Ott LENOTB fiEETT ' 

TOSaEBBAGT. 

I. 

\ 

"jiigemecnc jianmtfrkingei wr h$t gehciU JfTrk. 

« « 

Indien men het geen wy4n het voorgaand Deel . 
gezegd. hebben over da gronden, waarop de oor- 
fpronkely ke bfirekening van de Lengce , door eenen 
waargenomen afltand van de Maan tot eenc vaste 
Ster of tot de Zon ^ gevestlgd is , aandachtig hjeeft 
nagegaan ^ mitsgaders de wvze waarop wv een ge-- 
geven voorbeeld in de daad. berekend lieoben ; zal 
het genoegzaam gebleken zyn^i dat de geheele be- 
Werfing, om uit eehen waargenomen afftand van 
de Maan tot de Zon , of tot eenc vaste St^r , de 
Lengte op Zee te bepaien 9 in drie ftukken beilaat : 
eerfielyk , in het zui vercn van de waargenomene hoog- 
rien van de Zon (of ^^^^ Ster) en van de Maan , 
van kimduiking en halve middellynen, om uit de 
waargenomefle hoogten^en den. fchynbaren,- afftand 
der randen 9 de fchvnbare hoogten en den fchynba- 
ren afftand der Middelpunten van Zon of Ster ea 
Maan, te bekomen : vervolgens van DamphefBng of 
RefraSle^ en Verfchilzigt o{ Parallaxis , oindsi 
fchynbare hoogten van Zons en Maans Middelpun* 
ten, of van eene 5ter, tot de ware 'hoogten te 
herleiden: dit gefchicdt in N®. II, III en IV vaa 
de bewerkin^; welke doof ons in het ajg^imeea 
^ 33, zyn uitgelegd, .en meet in 't byzonder in 
, 36 — § 40, alwaiir wy ze op een dadelyk voorbeeld 
lebben toegepast. Ten tw$ed$n^ in het opmakea 

van 



> 

^ 



HLJPlftiorsingen in.i$ Dor/pronk.Birekening enx. 6^ 

tn^dtn WLTtn nfjiand dcr raiddelpunten uit den 
waarmtotnemin ^ doch decls in N^. II. gezuiverden ,' 
ftliynBAren.^fftaiid; bet geen N^. v. van de be- 
wesking uiunaakXf ea door ons in $ 40 en § 41: 
naar behooren is uitgelegd en door.een voorbeeld 
verder verklaard: en eindelyk tenderden ^ in het 
bepalen van het uur op welken die aflland plaacs 
he;pft, jsop.wel op die plaats, van welkc men dc 



$ 43 — S 59 f zoo naauwkeurig en duidelyk, als 
ons raogelyk was, en in zich zclve en door voor- 
beelden hebbcn verklaard: waaruit dan in N<>. IX. 
1^* beQait, dat is de bepaling van de begeerde 
Leflgte, volgt. ; 

-Ho* men ook de berekcning behandelen moge, 
dezclve bcftaat altyd in dczc drie ftukken, en men 
drukt ^ich ^er oneigenlyk uit wanncer men zegt ^ 
dat **er veffcheide vi^yzen zyn om de Lengte op 
Zee, door afftanden van de Maan tot de Zon of 
Srerren te bepalen: 'cr is maar ddne d^nige, die 
weike wy uitgelegd hebben : alle de deelen van de 
bewerking zyn altyd de zclfde, en worden ook, 
hoofdzakisiyk, iltyd op dc zelfdc manier behan- 
dejd : maar ihen heefk voor fommige gcdeelten dcr 
berekcning eenige verkortinMn uitgedacht: des^^ 
^lebben plaats voor N<>. V. , dac is voor de berekc- 
ning van den waren aflland: voor N^. VI, dat is 
voor het bepalen van het Uur op Teneriffa: en 
▼oor N<>, VIII. dat is voor het berekenen van den 
Uurhoek. In de overige gedeelten , in N^. II , III, 
IV, VII en IX. is geene verkorting te raakeri : het 
gccn wy NO. I. genoemd hebben (§ 36.") bcvat flfechts 
eene aantekening van de waarneming zelve,cnvaa 
het geen men uitdenAlmanachontlcent:zoodanige 
bereiding brengt, naar ons inzien, eenig gemak 
aan, vooral wanneer men in die foort van bereke- 
kipgen nog niet door en door ervaren is. Hicrin 
kan ieder naar zyn wel^evalten handelen. 

E 3 L xifi 



i 



\ 



*w« 






1 



Laac one dan nu in dit Deel de verlrortlhgm^ 
wellce in de drie zoo erengfenoeuide ftaklca tbii 
de ^eheele bewerkinf; kunncin plaats hebtenv tiiai 
bfihooren uiciezceQ, en mec ?OQiteelden flvvidil^^ 



t  i « « ^*^4i' • 



ir. 



yirkorte kanJeliipyzen om den i^aren afi^dndfiH^ 

4$ Zon of eene Ster tot i^ Maan it SepafiWB^.. 

en a^cl it^or v^erktuigen of afpaifinfiMi',, ' ;'^ 



%. 6g. 






Men kan de verkortinjen tot twee al^eme^M 
kl usren breng;en. De eerfte is die , waarii\ me^ 4^ 
berckening, of seheel, of byna geHeel, vermydc: 
en de andere die, waarin men alles door bereke* 
ning; doec 5 doch op eene korter manier dan dc 
oorfpronkelyke die wy ce voren (S 4^ S 4Q ¥^l>- 
ben uicgelegd. 

' Wat nu de middelen tot de eerfte kjasfe behoo- 
rcnde becreft: fommigen hebben werktuigen uii^i^ 
vonden om den waren afltaod ce mecea en au^ 

Sasl^n ! wy hebben zelfs de befchryving vw eea 
usdnnig werktuig, door le ouin uitgevbod^t 
In het liclit gegevcn (tf) : wy zyn verwonderd m>- 
\ weest over de vaardigbeid waarmede de uicvindar 
* dit werktuig behandelde, en wy hebben 003 zei^ 
ve, door ondervindini;, overtuigd^ dot ieder^^dje 
eenigzins met inftrumencen weet omceeaan, vol 
korccn tyd ffemakkclyk het gebruik van ait werb> 
tuig iecrt. Ijoar het zelve beRomt men ecnea groo- 

(uy BiHchttn van nui nUnw ultgeponieM fFkrkUiif th9r X,'MM 
aviv , ter ophsfi/if van de Zupaartkundigi. VootMun • id<rili:<Mb 
tH het pinden der Lettgte, tn pan dt poorpetltn iir KhotpJtt Dnp^ 
kndun in het algemten. By deft Drakker decea , 1791. Het Werk 
is aftoQcterlyk met het befchrcven Werktuig tebekomeft, of act 
den Almanach van 1703 • waar acbtef het geplaatst is : bet is he| 
tweede ftuk van onze Ferhandetiagen pper vcrfcAillendi jluktcn, m 
Zetvaan betr^enJe , waar van de rerkandeiiot orer den aart en hit 
gebruik der ^«itffs ft SmtMMe her •eifte h. 



II <■ * I  li^ 




tea graad van naauv((keurigheid , welke graad aan 
db'-gf«bdlj^ Ift-taecefbbry^efi^ wa^ro^ de be&aside- 
Iffeg vttft dic^erktuig^ irv dh byda>nd9r genial ^ nar 
l&eTtfc vQft het tjieHeideR des fehynbaten toc.dea 
iMiWPaflUmd, rtoi;. ^ Maar hec is en btyft altyd 
eMe'9fri;i^erkli)gV wwrin men faten kan door onvoof* 
'^ ' >fi^d) door gcbrek aan genoc^ame {mndacht^ 
MflaauWkfarigheid van hec^ werkcuig zieifV 
dSfl m&%ydiyk^ft ce veihraardigeQ iial fact gbed zyn: 
Voifsaxlt Mt^ketnifig^L hoewel langer ^ altyd boven 
cHi'Wefktulg-ftai ce-verklezen'zyn. Wy zdllen ons 
MMnM^f lii^T bireeder uitlateo ^ ooi/ dat wy ons gm 
^d^cn daaro^tl'efli fMds^ breed voerig ceuic h^bbeH 
atii'dhVte lielbUi^tPlrig vin dat werktuig. NaauwA 
l^tfrlgV belt^entitgefl > ayn altyil bo!96n werkcui|;4 
Mb^MWtel#ybeH't8 verkiezenpiwy denken eofiv 
Wrq^zMlieBb^ ^y Oris op bl. :27vvan die.taefchiry^ 
vfiW'-^gMiO iiftc \) Koddanige Zeelied^R , weike de 
§^wibtMi^ met Logarithttien niet behooi-lyk ver^- 
9,)ftaa>^'bf dairmede in de war geraken:, zoodrk 
^^« I >&dmkeniagpn wat on^agtig tvordcn; met 
kVe^< vruchi -van dit werktuig gebruik kunneq 
li'i&hKiM^ rt^ir' ropl6sSt% der vtaagftuJckea die in de 
^ift^tyk vm tfeZeevaarft voorkocben: ea dat hec 
^^X vedr dli g^n^n^ welke ^makkelyk met hec 
;.y t^ifer work* weten om te gaan^ van nut kan ayn^ 
^i il f l^re h^t tf^chts oin de uickomst 4 op die w^* 
'Ht^'Vtitiegtn^ tnet de bcrckende ukkomst ce ver-« 
^'^€Tykcn , en tWBi diis gerust te ftelien van geene 
Hgr^^ ttiifesfiagcn begdan te b«bben! of ook, om 
^Mt it^' M0dlanig6 gbvallen te gebruiken, in welke 
$if;^nt giO&ct haauwkeurigbeid vereischt Wordt^ 
'i^eit die dan de lAoeite eener ftrikce berekening 
„ nict vetdicftcn^ 

In hct jaar 1803. heefk de beroemde r c h n 
feft werktuig laten vervaardi^en uit drie koperen 
;fiikel8f iedes van negen duimen bcitaiinde, met 
■]M$ wQik men de verbetering aan deil fcbynbaren 
.^i^m^ toetebrengen 9 op weinige feconden na vindt. 
'^r is een^ fcorte Befchryving vdri liet zelve ^ doch 
zonder afbeelding^ te vinden in de Connohfanc9 
its urns J pQUT P:4n Xf^i p. J4I; 

E 4 $ 64. 



r 



*lt III Dul J^irk. iH4le 0or{f.b$rek.TaH:dM affiani. 

§. 64. 

t>e beroemde Wiskunstenaar . l a ga an g e 9 ter , 
^elc^nhcid van de ancwoorden, die 'er by de AkAn 
dcniie der WetcnfChappen ce Parys in 1790 varQft: 
ingckomen 9 om door ecne, boewel ' zekef e ^ ec^fDif;' 
eenvouJige wyzc, de fchynhafe afllanden der be^ 
mellichtcn cot dcS ware teherJetdenc^eenig^.^orHt:^ 
bc^inle^s otC(>;edachc hcbbcnde^ waarop gefcfii]^^ 

den vervaardrgd , en den prvs anderm^al uiC£€toDa|t 
zynde, hcefc de Akadcmte tn.het jaar 179106 .Vefr" 
luiiidciing en hec Wcrkcuig; vaa-deo; qicmunteiKten, 
Konstenaar jean fran^oIs RiCHER^I^ekroorid.-i: Qic 
Werktuii( is^ hoewei zonder afbeelding^ kofiCglyJc 
berchrevcn door la lands, in ^yn ^brigi^i 
Najfiffa^ion s p. 63: getyk mede bee bewys 4^ 
gronden, waarop de tocftel rusc^ ce vinden is in 
de Connoisfance dei Temt j An Illeltla RiptAJt^ift^g 
bh Q30. Nadcfhand hcefc CALLBTdic Werktuig^ 
dac te regc den naani draagc vde^ Compas d$ $(jfr 
du&ion^ afgcbeeld^ en bcfchreyepi miC9Ra4er§:5ljS 
gronden , waar op deszelfs ci^enrchap(>en geve6{ijg;4 
zyn* bcwezen in zyn keurig Werkjc, ten titcl 
voerende 9 Supplement i la Trigonemitrie Sfhiriquh', 
A*. 1798. Ik beb die Werktuig tc Parys ^ by den 
Uicvinder richer, gczien: dan verfcbeide QfliftaiJr 
dighcden hadden heip toe dien cyd toe belet, bet 
noodige te vervaardigcn^om hct Werktuig, op cene 
zekere en mechanijche wyze, ntet die .naauwkeu- 
righcid tc verdeelen, welke vcreifcht wordt, Qu 
die bet zcker Is dat gemelde WerktuigkundigQ., 
door de middelen door hem uitgcdacfat^rKan berei- 
ken : 00k verneem ik dat by hetzelve \n 1803, tpt 
groocere vdlmaaktheid gebragt heeft (4). 

§•65- 

Anderen hebben in plaats vanberekeningenecnl- 
ge Bewerkinj^en voorgefteld, waarin men, met 
pasfcr en liniaal eenige bepaalde figuren vervaar- 
digt en verdeelt, bm daardoor aKepasfen^ boe 

ve- 

(ff) Conaaisf. da Tonpt An* XV* p. 341. 



/ 






yn]f ninuten en fecondea men by^ (!len waargeno-. 
ftftifi ;ct^ dus fchytibiaren, afftand moet wegen, dH 
% ^vixf^ aftrcpteni . pm dea . warcn" le verlcrygenV 
iMjt W'^ddor LA eXiXl-E (a) j^ja^rigt: doch w^ 
zduderi op dergetyke flgufen nieV,yeer bjetrouwen^ 
om dat 2y,v,^el aandachc vereifchep y' her tooeijelyK 
yifittjh^t^'iiaauwKfeuri'g.tevervaardigen; en ceni- 
ge miirtag in deceive eene grooidreil in de^uit- 
kooist kan voortbrengerr? Pr. K,'it.LY heeft ech^* 
ter eene zeer eenyoudigeep vry naauwkeyri^e 
im^yze opgegeyen ^ bin de ^erbeterifig ^nn den fchynr 
bf[fet^';|ift4nd taetebren^en , door afpasfing op d$ 
Kbaa't;'der. ShusfeAfff &qx Choorden cener //^m- 
/ fiAaat^xn eqn' ligteii fcgel ,van driecn^' te bepa- 

§• 05*, . . . 






^^MitXGLETTS.in Engiftand heeft opzeventig pla- 
ten i^ Fofio doorh^derd figuren, alle de getallen 
-van de $ngelfche Tafeli^ waarvan wy in § g8 r^ § 1 14. 
2ui|en fpreken 9 afgcb^gld^ zoo datmcaop hct oog 
dccorreSU vinden kan, die nicn^ uic.boofde der 
tfattpticffing en van h^rvetfchiliigt, aah den wa- 
ren afftand moet toebrengen, en wpl op 10 pX 14 
fe'^Onden na. D6' Tittl is Longitude Tables^ foY 
QorrtSlng, the effjiS of parallax and refraQion , oh 
The ob/kfptd dfftahdS^'tdken between the Moon anit 
the^Sutf^ praFixeff Star; whereby the trtie distance 
h' 'accurately obtained 3 and the corr^^p^gjiding time 
HftGreertWlch found by in/jpeSion: Lor; don 1790. fit- 
'iioxpid'by JElmly.' Margetts hcell fcdcrt ec^ 
twefeden druk, op ^ene^grootere Ifcli'aal uitgcgcyen: 
en ^er In 1795 qetjpelyke Kiarten bygevoega oia, 
door afpasfing op dezelye, den. tyd aah boord te 
bepaleri, dat is. den uurhoek te vindqn ♦' en ver- 
fchelde werkftukkcn uit de Stuurmahskunsc pptc- 
losibn. Ik bczic dU Weik, en bee is \roorzek^r 

' , ../".' fchran- 

XO ^^^ ^^ thihtz Tralti di Kavigatiorr ^ ' 653 ^ C, 6*54. tk 
rJLNbt Expoftioi da Cdkul ^ftronomtqat { ^35 — ^^4^. in mack at 
The Theory and Pra&ice of fading the lAn^ftndb, l^ndoa 1.703. ^•. 

Ct) JCi LL Y Pr€ffical Introdu&ion to . S^e^ics, , aad Nautical 
jiftroacmy-p Sect. XIL p. XS9. 

E5 



J4 lit 1Si^^VefkMieo^J^ym%.yM'i^i^mi. 

2»di de beffiljehinrzewe-ttw allek tft Joteii' • 
«y i»» Viionll ats men tsk twtfte <Wr« ,;.a.TT- 



f endien zeer Mrt. : ■.;..„ .'.V •; , ^ ^ •/. " - ^ ; 
- Tot hi6t JtbWd^diideV.^'.worttaajelyK.jcoiJrilt 
Kejrleid^tf. d^ waafgeftoibeh 'tdftatrds vsi'M '.1ip$n 
tot Zon of Ster dient de ktuti^e TtigOnfl«lrtfi|!? 



MMarente defa tun$ au SoJeiT^^ii aUfid^hiiti^M 
distance »rai$:^ ef hWef6um,raufnf^quilum;^^ 

pkttttr, fAty. u. MAiGNOi*; LUiifhnttnf dii^dfm^ 

Waaroy dezelve ter uicl^gging van de Ksfirr/eA 
ten be^ze der grondeh -v^arop deze rust, eene 
bela^grykq yerJiandeUagjy?yp^d-hepft onder^dea 



jatonum re Brest, neert ter, Mpgenneicj yan^ac 
cerlte Katirt door iu.W»ofi':fli&^alcht, epA,^^ 
^ieiii cefchfift uitgeg^yeh .^^n^titel yoerend6 itef- 



"ifeV Navi^hiun "pour rehuinhsprohtmet diWtA- 
Yftuds etde (ii Z(>i7^/W^ ;>h.dle bewerklttg iV,^ 
Vc (fftaifceer eenvou^ig. ^ .\: ; /^ '^ 

Dari^ hoc nuctig ook'dw^ Kaarteri CiJ ^VfdeVe 

'bewetfeingeit by afpaslifl[g\'zytt m^^ d?iar iy.Q^h 

JjemakkelyXinWM.a^^ deiiahd;geve;n6m teeds vcf- 

;rigce bcrekemtgep te tbetfeq ; moecAi WyMii- 

borstig yerklare^i. om de tail tW l^£tK6c*.$n 

•BO KB A in hun rapport afsfti'het Jhflifui Nmoffali^ 

* l^arys , oVcr.de Ki^rt (ran'^^irj^jf o»,'tc gebfuM, 

en dit is Ook het g6^oerqnyan'iiAi(iKo!j ifelvtfn^ 

" dat inirgj^'iyks-op tet werk yan iSiii:6,tiiis toittit- 

•feiyk. is; ",[ M ^eeiitdeh de^ttf werktulglykFvd^ 

'„ rigtingen niet moeten doen ftrckken , cm daar- 

„ uit aanl?i^ii>g te .nemi^n oai in het lee^a.^er 

\^berekcnsng.cj}^X^t\ViX.\f^ tc zyn; dat zy aifih^ in te- 

„gendcel,' jfieC deze hoc lantscr hoc raw* f^i- 

„ mccnznam tnocteh makcn', en de wergtdiglyke 

„ verrigtingen alleen mwten doen dienen om hOn- 

„ nc berckeningcn tc toctlen." III. 



I. 



F0rh»tfH>4» fb tP^'ntg.jftHft. . . . . '. jg: 



ill. 



r"^ 



^n." . 






•• » ♦» » »  



$• 66* 






* ' I 



. Wyoordeeltn daa dat ?cr , ^q: tolkonwn naiiuwt'- 
k^ttrig te werk. te pian^ niets dvertg btyf):, dan dea-* 
wtren afftaodjitc dea fchynbaren door onmiddeljr^ 
k^'b^CJ^oing afceieiden^' Wy hebbeil rteds S>fO en 
§41 Btfltfietooiii^^wc\kc:dAe \ateUiHnfi'}»^ on Vat' 
zgr oorfpronkeiirtc.tn.b6t.oplOAlbn i«h t^ee driefeod- 
KM beiUaty in.eenen .va^iwelke drii^-Wfien f^eg^^ 
ymt zyn ,. (namciy fc de fcfaynbare'ht)di;ten tM'Q of 
*^ti^^endc fchypbaie sfiland)i en '4c hoek orer 
c^oe .der^eive (taitTi, aoiver dem ftnyi)ba«en afdtind) 
itaande gevanden wordcr cntodcfl^ai^adekivnt irih 
K^% twee zyden (de ware hoogte van Q of * ea 
dc ware hoogte van de Maan) met den hock tus- 
fchen dezelvei bcgrepen (den zoo cvcntbor^kenden 
hoek) |;egeve;i zyn, Qn 4e dicrde.' zyde^ <nier, de 
ware afftand) gevondcn wordt. Die berekenin^p 
v«ic niec raoejjelyk. doch zy, is, ^c^lt^ wy gezegd 
hebben^ eenlgzin$ iaiig,\i^n op Ze^X^^mt bee 'erop^ 
aan^ailestzoo veel mogelykt een^oudig te maken ^ 
en tc verkorten ; - al ware het nmr oni dat men 
daar door dc aandtiCbt: verllgt , en dus den rckenaar « 
wien$ ai^ndacht veel aieer.op 2iee dan aan Wal ge- 
Itoord wordt yen di^de «elfde in(])annlng vnngecst 
nict hcbben kan, tc gcmoet te/konten^ en hqiu* 
felleo te docn verjooyden. Dit is d^s reJen waaroni 
de beroemdftc Wiskot^enaars getr^icht hebben de- 
a» <JOr^fonk^lyke,t>pl03nng te vcrTcdrtco, ja zelfi^. 
Tafbis oprefteifen V^^^r^n al wat tot bet gevraagde 
dienstjg is^ gevondeawordc. 

4 

Vele zyn de wefk<>rte bandclwyzcn om uit den. 
fehynbaren aflland dcn.V|?arert optcmokc'n; dat is, 
om bet geen wy N®. V. 'vaii Ae geheolo bewerkip^c t 

hot 



7f:i//. Di9C f^erM. in deoirf^. kirik.^gn dtn^fflMd. 

betvinden namely k van den ^aren afftand ^ noemen, 
op de cenvoudigfte , kortfte , en gemakkelyk;fte \j72e 
tc^bfcflUiteA Ca>: Wy zullcn ze hier alfehiece^noe- 
men^^dic.zoude onnuttig zyn: genoeg zy' het-'hler 
aantemerkenv.dar ze in tvee,Klasfen tebooren ver- 
deeld te worden : de eerfte behelsc die bandelwyzen , 
welke yolkomen naauwkeurig)zyn , ate berustende op 
de oorfpronkelyke oplosfing der twee drieboeken 
MTZ enMirr'iS;l'(Fi|;. 4>)«etyk zulksin § 40'en § 411s 
asingecoon;}:: ^6 t;!vt^ttpde die, wdke flecbcs nagenoeg-' 
naauwkeurlg^rzyn, als bei^ustende opideze onder- 
itelling^ ^^ meii Sseer/kleine'klbocfche driebo^lcen'- 
voor regtlynlgekan aanzien ( V). vDac deeerstgentel-,^ 
de, al het,oyerigegelyk:zyndc,dcvoorkearbotrett^^* 
de laatstgajjeJlie. verdienai', fpreekt vanzelf.' Iii-i 
dien men nurtUe.die handefwyzen nagaat, zai hec 
i>iet moeijelyk v^llpn te befiuiteri , 4at onderda gene ,* 
4ie in depfakcykhet meest in Aanmerkingkomen^ 
de volgende ^litmunten. 



(^fl) Bchalveiie. tear, die wy in d«n tekat opnoemcn , warcn'er 
otii by de nitf^'avc' V«d den vierdeti drulc ran dit wcrk in het 
Jmf 1803 00c zeyep bckend« en dns in hrtf^heel dcrticn ; dee6. 
2cven zyn de.hanaelwyzen van lyon9» MAaKELYifE, C^eidena 
Oc eerfte uicvindiag nog vcrbeterd , en byzondcre Tafclcn ▼©?-  
olfchende) wiTCBEt, r^^aa, voN 3>lai%m; 1lomm£ en£L*LTOTi daf 
drie ccrfte behoorexC. tot da cerite Klaaft , de andcrc tot de twae* 
Gc : fcdert ia dat g[ftal nog ver^root-; men ^jndt Form«/<f van dc 
LAMBRE in dc Coiinaisfance det Terns pour tjia XIL p. 354* '^tA 
dencclven« ran' ls cendre, en van Mtn^DozAin die voorbetjaar 
XiV. p; 316-^^43 : Tan BowoiaCH, in die voor het jaar iM* p. 431 : ' 
van uuB£&, in de Moaatbtiche OrraxpovJ. van von ZACR,fXncicel. 
1806 : van xslly en van klUgel in het Jahrbuch van bodc 
voor 1808. p. 341. Dc Heer icelly had zync bandj^wyie nit- , 
gegeven in ecn uitmnntend werkjcy gedtcid: ji prkUiOtl lutrt^^' 
duction to Spfitriu md fiautital .Jjinnprny^ 8 '. 1790: waarvaa de 
vJLerdc druk in 1813 verfchenen ia ; .enbuiten twyffel jayn 'er^o^ 
meer handdwyzcn die my ontfnapt , of niet tot mvne kcnnis 
^konen zyn : ze alJe tc verklafen of opteecven la onmoge- 
fyk : die wclke wv uitleggen zyn de ^etnakkelykfte in de prafe* 
tyk , en boven aile wint het • naar myn mzicn , zoo dra mca 
ecnige hulptafel gcbruikt* die vai|^ xkafft vcrre. Over de 
manier van mendoza znllcnwy gclcgenheid hebben te handc- 
ien in j. 05* a ea volgende. 

. pc vcrnandeUng van le oENDts over dc l^rmcr/ri daor hem 
voorgcdragcn , is te vinden in dc Mdmoires dt l'lnftitu$ natloaai 
de France ; Prtm. Clasft : Tome Vh p. jq. 

C^) Zic het zaada XHt\ ). 310. 



-. V 



:.':? Firt9ning$h in de berekening zehe, 7;^ 

4^. De manier van de bo&da. 

d^* De verkorte manier van den zeUUen 9 door oo« 

en door flortk opgegeven : en verder met de 

' veranderiog daar aan door mackat coegebragt* 

30^ De oude manier van buntho&nb, obk door 
sTEENsnuL uitgeiegd , en door den Heer de hail- 
too weder als de besce , als die , welke de voor- 
deelen van alle de andere vereenigt, en de na- 
deelendie aan dezelve vast 2yn, uitfluit, voor* 
gefteld en aangeprezen : en waaraan 00k ka« 
KAT eenige verandering heeft toegebragt* 

4^. De verbeterde of nieuwe manier van dukthorkb. 

50. De manier van KRAFrr; die veelligt de eenvou* 

digfte is van alle; waarby wy voegen de ver- 

. andering door mendoza in die manier gebragt, 

en als eene bjrzondere handelwyze opgegeven. 

6^. De manier waardoor alles door bet opzoeken 
van getallen in daartoe beftemde TafeU se- 
fchiedt. Deze is minder eene berekening , dan 
eene ligte invuUing van reeds gemaakte bere- 
keningen. ' 

De gevoelenS). zoo wel van de Zeelieden als van 
de Wiskunstenanrs f zyn.hier, oyer de meerdereof 
mindere kortheid, gemakkelykheid, en eenvoudig- 
lieid van de eene dezer zes manieren boven de an- 
dere^ verfcbillende: en in de daad ieder derzel- 
ve heefl eenige toevallige voordeelen, die by de 
andere niet gevQnden worden ; de beflisiing hangc 
misfcbien 00k of> dit ftuk, zoo als byna op alle an- 
dere by verrchillende menrchen, van den finaak, 
of van eene raeerdere of mindere bedrevenheid en 
bebbelykheid in bet rekenen af: misfcbien ooknaar 
mace men zicb axtn deze of gene manier, van den 
beginnen af, gewend heeft, Wy verkiezen dan 
hieromtrent niets te beflisfen: maar, daar wy 
ons werk zoo volmaakt mogelyk trachten tc ma- 
ken, moeten wy geenszins ^*(5ne Eenige methode, 
jmet uitfluitiflg van ralle andere, opgeven, of 011- 
zen byzqnderen fmaak aan anderen opdringen. De^ 

zc 



ft ///. J)i^l Firhrf. m ii$90tipA9r^9^ 4$liaJJtml. 

ze is de reden waarom wy au de aes opgeiiieAiP' 

de handetwy^en 9 zoo naauwkeurig en duidelyJc QM 
Bj^elyk ^yn zai, zullen oitleggen: op datiedet 
dte- gftie z6ude kiiiiTicn verkiezen welke he'nx het 
remaKkdykst roorkomt : doch na de ultlcggingzul- 
\s^ wy eenige weinig^ aanmef Ungcn laien Toig^ 

Iv JS^rfU Ptrkorting. De 4faniki9f^ 9an db 

.../:\ §69. 

Wy Wglnhen met dc manier van de BOKPA^wii- 
Jte-^'btittcn twyffef, ccne der fchoonfte en geftiik- 
Jieiyk^ is : 1^. 010 dat zy s/s^M^nAenTvMenfhiy^^ 
gtmmii^ dan de gewone Situu-Tafisltn fsreischt: 
yiTMromtrenc het aeer v^i fcmak tocbicngCt zoo 
Sis wy rwds te vof €0 g»egd hebben (§. 40)9 de 
Sinu^'ToJ^if» ^an CjM^bt te gebruiken, die va« 
);q cot 10 Seconden bqrekend zyh; anderzin^ oioec 
tnisn zlcb de moeire getroosten om de LogariUimen 
voor de Seconden zelf op te maken^ voigens den 
regel dien wy in ons AanhangT^el zulkn opge\'en : 
doch die heert even eeB£ v^r alie de manieren van 
berekencn , (uitgezonderd die van de Engeifche Ta- 
Ictenjj ptauits. sfi. Dae men in die iiandelwyw niecff 
beefit &e gebimken dan Cl9/S»»x/«i», bet geen de aaa* 
dacbt verligt. 

Wy zullen kier enkel de manier van bb mrba 
QpgfvieB ^a)^ »nder eenig bewjrs ^er by te voe- 
gtn; dU zoode de aandadic der oieesten te lastir 
trailen.^ fo de tedachten van 't geen te deen ym, 
;e vwl TervrydeFen: hec is boitendien nlet voor 
titcZMajedeii gefchikc: wy fparen daftbewyscocont 
ZiOfflc De^ii alwaar wy bee zuUen uitieggen, en 
mt dien zelfden re^ , dien wy voor de oorrpron* 
kfttyke tserefcening hebbea opgegeven^ afleiden. 

(fl) I^tf ntstef w^ril m4c Terkfoari In dt IFMuindeUi^tUt 



- ^«f jmcpn foiw£i» -«Ni 4tp mpm.00bmt . 

te vtttden. 

. fit 7Pt 

Zie hier de geheele handelwys van se borda 
k#«:plj* v4K)Milt|iW. W^ I J U. in «ti IV bhrvcfi 
dp. zetSciQ s)9 Iki^r bovm (fi. s<$ -^$. 40) is Qitge- 

i«8Ai.ds nA»»«r..vQor N"*. vii of voor :*• fij^Mi 

▼erfchilc alleen. Men lecte enkel, dat men in de 
bdweirtiiiig ^n d^sfm. x^^l eUe de Log^fiMfniUt 
Q^^i Qml«f ^Ikfmd^iicn .«ai^ dfi regcer^ en atle de 
bogen onder elkandi^r 9M 46 UnkecluuKl fehrjrve. 

^i ))99m Q^ o[ Seers rehviibact hcogtc OS^. IQ * 
A. §. 38*3 en fchf jrf 'er nmi zpn (jy) Com- 
plement L^garithmus-Cofinus. 

^ Wwmdft ^ fcl«pjilwrelioo^eCNMV..iL|; 39,3 

en zyn Compliment Log/urMnluu.4}ofimia. 

. . ^^: 

(A "W^r ^1>M^ ^^^^ sK^egcl $« 44^ «MI 5 dat •OnyMMe/'r van 
^ep TfOgKltbiiiai ^ Bet yerfcblT b tuaCchen 4icn l4>gv»c)uMa en o 
•f-wei *i^: ByT#-lict*CotnpUracni'v^ Lo^aritmmis 7.93^$6o7 ia 
fl.o654$03: en hec rait zM^gfnlakIoelyfcdat«€^Ml|^tenal£^e•«emcn: 
want yoen Logarithmua zelvenin dc Tafelen Toor oogen hebbcn* 
dcj^ npeoc Jiuip ^oqx icd«r^nCyf«r (un dc linkerhaAd bffinni»r 
A^net Y6rfcWl*inct 9*^ ddch roor iten*l«atften bet verfthUmet toi 

In de VerhandcliDC van yaillant.p. 81, vindtmenJ^antAifr. 
Staunt in plaata van Compienunt Logarithm Coflnus. Doch het komc 

•fi V tiano «2t: wane GdMpw l»f.'(^>/SM5Ml^g.Tan^^-'o 

I gBf&Tideerd door Cq/Diai: maar dfi jS^ouis is gelyk aan z ^ediri* 

decrd door Cofinus. C^ie {. 356) das ia Log. Sec, ^Log.^^ zz Log, 

r •*- Xjfg> 0^ 3='D -^ i/it. C^. 2rCmp. Xif .'OoifZws. Ditraeta«> 
Wi i^.» o^ten apptooarn , op dafi-men oiot Mm4o denken dat 
tr werkemyke ▼vrfcheidenheid plaata hcefc. Wannaer men Tafelen 
gebrulkc d'aar de Logarithmen dcr Secanten in gevonden worden , 
Talt hct gemakkclyker den Logar, Suans, dan het Comp/emeffr van 
doQ UDg^.^C9jku$ vt Btnen : dofh :in4a Tafelea vancALLST zy^ 
geen SUinten te vinden , om dat de Cofinuffia <eenoegzaam zyn : 
daar jnen flechta den Logarithmus-Coflnus optek of afliekt, in 
fUlti van den Lugarithmas-Suans aftetrekken of bytetellen. Zoo 
iemand raoeite had om die Complementen Logarlthmas-Cvfittus to 
nemen : h^ ncnn de LnarHtmut dot iwm C^flimjhi , toUe die 
Mieo Xo^aiithiMsn by < eikandortn , «a trfhlR HiarBadlelbai y«ft 
4i Com dtr Ticf oaruige^afi^ 



So JILDeeLf^erkart. in ie oor/p.i$r9k.PMn Sen ^ffmii. 
8*. Weem den fchynbaren afftand [N^.II. B. 5. 3t-3 

4*. Neem de fom van deze drie getallen : vervol- 
gens de halve fom: en daarvan den L^gfir 
rithmus - Cofinus. 

5^. Neem her verfchil tusfchen die halve fom 
(N«. 4.) en den fchynbaren afftand (N<>. 3.) 
en van dac verfchil den Logarithmus-Cofinui. 

60. Neem Q^ of Sters ware hoogte en haren Lo^ 
garithmux-Coftnui : en 00k Ss ware hoogte en 
haren Logarithmus-Xiojinus. 

7^. Tel die les Logarithmen by elkandereii: en 
neem de helft van die fom. 

80. Neem de fom dcr ware hoogten (N^. 6.) : ver- 
volgens de halve fom: en daarvan'den Lo^ 
garithmuS'CoJinus. 

9^. Trek dien Logarithmus (N^. 8.) af van de halv# 
fom der Logarithmen N^. 7: en ioek den 
Boog op (ftel GO waarvan dac verfchil de 
Logarithmus Sinus is (X)» 

icP. Neem van dien Boog 6 den Logarithmus^ 

Cofinus. 

Ijo. Voe^ by dien Logarithmus (N'*. lo.) den Lo^ 
• garithmus- Cofinus van de halve fom der ware 
hoogten reeds No* 8. gebruikt* 

1%^. Zoek den Boo^ waarvan die fom (N^. 11.) de 
Logarithmus- Sinus is. Die Boog is de halve 

afftand. 

« 

13^. Neem hec dubbel van dien Boog: hec is de 
. tvjrtf afjiand. 

Laat 

(a^ oz BORDAy cn Hi hem la couDiATByaooBcndieiihoekA : 
die doet niecs ter nak: wy gebrniken hier de letter G: omdat 
wy in bet bewyt { 303. 4c letter At tot atnduiding Tan dea m* 
rcn afftand gebnuken. 



UL Eerfie Verk^ting: manier pan heborda. 8i 

Laat OQS nu dezen regel op hec voorbeeld van 
S 35- tocpasfen. 

• . N^. V. ' 

JBtrekentng ^an den waren affiaud yolgeni 

P£ BORDA. 

Dit fchikt men dus^ volgen^ het voorfchrift van 
den regel, 

Ofch-hoc^.<N<>.in.AVi^.4ti'.gi".Compl.Log.Cof.ooc9i320 
H ich.hoog.(No.lV.A)5a. 47*17. Compl.Log.Cof.0.2184410 
GS fob Aflt.CNo.II. B )4^ 34, 30 

fom ' . . 107. 4. 18 

halve fom . 53 3 2. 9 Log. Cofin. 9.7740201* 

VerfchilraetOfi ^^^ 

fchynb.Ant 10. 57.49 Log. Oofm. 9.9920001* 

O ware hoogte 

CN^. in. B) ji. 38. 4 Log.. Ck>fin. 9.9909841 
G ware hoogte 

CN<>. IV. C) 53- ao.47 Log, Cofin. 9.7759567 

 II I ,m 

fom . . . 64, 58 51 fom . 39-7605341 

■«  ' >  ___.^_ -_..  

halve torn . . . 32. 29. 26 halve fom • 19 8802670 
-van die halve fom Log. Cofinus * * • 9.9260748 

Vcrfchil • 9.95419^2 
is Log. Sinus G; dus G 649- 8 40" 

  .1 I a 

Log. Cofinus G 9 6395899 
•Log. Cofinus halve fom Q ^ ware hoogte 9.9260748 

fom 95656647 
. is Log. Sinus van 21*^.34' 5b" 
multipliceer door 2 

geefc den waren alftand 43^. 9'. 56'' 
' Zie 

, (0 WMTom wy bier ecn  fteUcn zal blV^^ea §. 74 : dit  doet 
A iioh Ac^jT hier nicrs tcr ztak, 

F 



82 ///. Did. Firhort. in de tforfp. berekenin^. 

Zie daar wedorom dat gedeette van het Vraagftuk 
op eene zcer gemakkelyke wyze opgelosc 

NO. VI. VII. VIII en IX. van de bewerking blj- 
ven de zelfde als bier boven gezegd is (§. 44. §. ^* 

JSerfte j^rkming pan de poorgaandc b$r$k§ning. 

§• 7a- 

De voorgaande berekening, in zich zelve be- 
fchouwdj valt niet moeijelyk: doch het valt las- 
tig Sinusfen en Cojinusjhn te moeten opzoeken 
van bogen waarin leconden voorkomeh« Die last 
is niet te vermyden , wanneer men llechts klpine 
Sinus 'T2St\s gebruikt: vooral zoodanige, daar de 
VerfchtlUn van twee achter^dnvolgende &nu:fen 
of Cojinusfen enz. niet byftaan. Dc last wordt 
merkelyk ligter, wanneer men de Siftus-Tafeh 
van CALLET gebruikt, waarin de Sinusfen, Cofi^ 
nusfen en Tangenten van 10 tot 10 feconden en 
voor de twee eeffte graden van feconde tot fe- 
conde berekend zyn. Hier over zullen wy in het 
Aanhangfel fpreken. Wanneer men deze gebruikt, 
kan men , zonder in merkelyke feilep te verval- 
len, het werk veel bekorten, met de Sinusfen^ 
Cojinusfen , enz. te nemen zoo als zy in de Tafels 
zyn: namelyk dien van den boog die in de Tafel 
het naast aan den begeerden komt: by voorbeeld 
dien van^ii^, 4a'. 3d' voor dien van ii®. 4a'. 31": 
dien van.520. 47'. 30'' voor dien van sao. 47' 27": 
dien van 53^. 20'. 50" veor dien van 530. ad. 47": 
en zoo voorts in alle gevallen: men gaat op de 
zelfde wyze te werk in het opzoeken van bogen 
waarvan Logarithmus - Sinus , of Cofinus gegeven 
is. Alsdan behoeft men geen Sinus of Cofinus te 
berckenen, maar alleen optezoeken: en de fell 
kan nimmer zoo groot zyn, dat zy die geringe 
feilen, weike in de waarnemingen onvermydelyfc 
zyn , te boven -ga. Indien wy dit op het voorbeeld 
van de voorgaande § toepasfen, sullen wy vin« 

den 2 



4CB:(OsOC-9fgt6io:pl!ii<« van o.cc9t99o. 
. . .O.ll«4408 r r. — r o.ai84«»o 

- . f-724^«74 . -r-<- — — <).7?40aoa.. 

- ..•- 9-9W997 — — " 9-99««JW 

.'.:.. ,9.9909859 — ^ 9-99C9<J4i : 

1 . .. 9'77»4fa  rr-i^ 9-7759567 

''-!'i?1^2" '"^ S9-T60i34X . ' • !' 

'tij:-4*^*Qa66o — «* ^^"ft-r- i^; 8802670 



< « I 



9.9541966 -7- , 9-954 191a 

0=64* 8'. 40" in plaats van 64". 8'. lo", 
y6g,^t^=g di^t'^ijg .^— —^ 9. 6395899 

' • - ' ff^Cibd^^ ' -^ — i— i-. 9: 926074« 






i^p«W«N« 4i*iVi^iB««« 



9- 5656593 9 5656647 

Log. Sin. 21. 34. 57 in plaats van Log. Sin. 21. 34 58 

-•• *•!»' -« . *'•'"* K tt * •• /■*•.' , -'ft 

'^ Ware afft^ 43; -9.54' — -*^ •' 45- 9 56 

I>tr iceeft dus?'in dit gcval eaa v^rfchH v4ii 1'* op 

den warcn afltand. 



• ' « %> « > > 



•*7Wt^ie Pcrkortin^ pan it poorga^nife rekeniug; "- 

S- 73. 



 ' » • - ■> » • 'i I 



. ^TV^anneei: mettg€ea$inus-TaCelengebTi|ikt , waar- 
iitdc bogen.'van io toe 10 i€;^on4^i> uicgedrukc 
Itaan^, kap, men nqg in bewefkipg van § 71 eene 
4i%4^fei verkAr^(;i)2'ni<iken:,n)«n J^^mc namelyk toe 
eenr getai, dac de ' mgarithjiu^ -Sinus van een' 
bogg G is: men zoekc den boog G op: hiertoe 
bfi^^pft^ Qm ifiiC.fecofKlen 1% komen^ cene oplos* 
fihg? yaa cenen^.fegel yan dri^n: geiyk wy zulk^ 
in Qo^Aanbdqgfel zull^n (oonen. W^nneer die hoek 
G 'gevondcti ^s^-moec men 'er den Logar- Sinus 
van ndnten; .(Jij, hiprcpe moet mep weder eene|i» 
regel van dii&i oplosTen , om dat 'er feconden in 
4i^ }boog 2yn.' 'Er vallen dan twee regels van 
flneh optelosfen: doch men kan dit bekortcn. 
Men :)M^a£( namelyk mec. den hoek 6 niets te 
teen;: by tlieM'Mtem om den Logmrhhrnus-CoJittMS^ 

Fa . • tatr 



1 



84 III* Ditl. Vtrkwutn 4$ 9^/^. herekening. 

van 6 , dien men noodig heeft , te vinden : zoo ttett 
dan, den Logar-Sinus van G gegeven zynde, den 
Logarithmus-Cofinus van G irinaen kan, xonder 
den boek 6 zelven te kennen , zai hec werk bekorc 
worden. Indien men nu in aanmerking neemc, dat 
deceheele bewerking omdiitLogaritkmuS'SinustvL 
Cojinux ce vinden hierop fteunt,. dat zy in dezelfde. 
rede veranderen aU dc bogen ; zal hien ras zien , 
dat men dezen regel moet volgen , die gedeelce* 
lyk met dien om den boog zelven te vindetf over* 
cenfcomt: p 

« 

I^. Neem den Logaritkmus-Sinus y die jiiist na^ en 
dien weike ^uist v6<5r den gegeven (taat; en 
ook den Logaritkmui-Cofinus ^^i^ naast dezen 
ftaat. - ' 

ft^* Neem het verfchil tusfchen de beide opgefchre- 
ven Logarithmus ' Sinusfen ^ en tiisfcben den 
kleinften derzeive en den gegeven Lpgarhh- 
mus-Sinus G. , - .- a 

30. Neem het verfohil tusfchen den opgefchreren 
Logarithfnus-Cojinus , en dien , welke 'er in de 
Tafel op volgt. 

4^. Zeg dan : verfchil der beide Logar-Simnfen uit 
de Tafel, tot verfchil van den kleinften' met 
den gegeven Logar, Sinus G, zoo'als het ver- 
fchil der beide Logar. Cojlnusfen in de Tafel y 
tot een vierde getal , dat dus door een regel 
van drien gezocht wordt. 

5^. Trek dat getal van den op^efchreven Logar.- 
Co/lnus af : de rest is Logar tthmus -Co jjnus O. 
* Dus in ons voorbeeld: FirjehiiUn. 

Log, Sinus G = 9-954i9aa j^ 
(ji) valt in de Tafti tusfchen 9.9541517 3^ 

en 9.9542129 

naast 

fa) remind die het rekeneti gewoon Js » ttl Juitt die beide Lof* 
Sin. uic de Tafel niet opfchrTrea ; fluuir aUeea de vexfchUlcft 

acmen, en die uQCeekenem 



ilLEiffie Firkortikg: manUr pan D&bohba. S5 

naast den eerften dier twee Loi^-Sinui uit de Tafel 

ftaat in de Kolora der Lo^arA^finui 9.6397637 

en zyn verfcbil met den voTgenden 192607 : 

dus zeg ik 

612:405 = 2607 tot een vierde getaU dat 

Ik door den regel van drign vind 17&5 

Het verfcbil is . . . 9 639501^ 

'c geen maar 13 met den Log. C^/I Gdien \vy in J7X • 
^ebruikt hebben verfchilt , en nog naauwkeuriger is. 

Hoe vecl dit nu korter is dan de gewone ma- 
nier blykc bieruic, dat ik, volgen$ deze, zoo 
als uic bet Aanhangfei is optecnaken, deze twee 
regels vaiik drien zoudemoeten oplosfen, namely k: 

I. 612: 60=405: tot een vierde getal, dat ik bc- 
vind te zyn 39^.7 het geenmen kanaannemen voor 
40": waardoor de boog 0=64®. *'. 40^' wordt. 

II. 60:2607 =40. tot een vierde getal, dat ik 
vind 1738: waardoor i(?g*ar.-C^y7«. G. zoude vvor- 
den 9.0395899 W* 

CO Tndien ik 39*. 7 in plattt Tm 40^ gebraikt hadt, zoude ii 
hetzelfde getal 1725 alt te voren Terkregen hebben. Dm een 
•Igemeen bcwvs vaa oasen regel te hebben : zy S' de ^nut, die 
in de Tafels den gegeven Sinui Svoort^aat; S*, die wclkc crop 
voigt , en dns van een boog die \* of 6o"jcrooter Is ; B dc bopg 
waarvan S de Sinui ia , en die dus in de Tafel ftaat , en 6 't geca' 
men by dien boog voegen moet ooi den boog O tc bcbbcn : zoo 
^G=r B + 5. 2^y C' dc Qofinui van den boojr B : C" dc Ccj?* 
nni van den boog die er op volet, en die dus 60' of I'grootcr 
la : zy c 't gecn men van den Coflnus C dcs booga B moct aftrck- 
ken» om den Co&nui van den boogB'^'^y of &» te verkrygen. 
l^an heb ik, vofgens de gewone manier om Sinus/en van bogen 
daar {^conden in komen , te vindcn , (Zie het jiaiihausfcl,^ 
S^ — S* : fo» =: S — S : A, en 
60" ; C^— e» = b :c,cttdus 

.S» ^ S' : C— C«=S — S' : c of 
S' — S' : S— S'=: C— C*; c, maar 

C— c =3 Cofijitts G : dat ia in wpordcn : 
Het verfchll der Voo>gaande en volgendc 5r«tfi;/e« in de Tafel » * 
tothf^t verfchii ven den gegeven- .S/nxis G en den voorgaandcn : zoo 
ala het verfcbil tnsfbhcn den Cofinut die in dc Tafel naast dien 
voorgaanden Sinas ftaat, en den volgcnden Cojinus in de Tafels, 
cot een vierde getal , dat men van den eerstgemelden Copttus 
iiftrekt ; en men heeft Cojuius G. Wannccr wy van ^nat en Co- 
ffitts, korthcidshalve , gcfJ)roken hebben, vciftaan wy ook daar 
door detzelvcr Logaritnmen. 

F 3 



. '-Awmerklng. 

Men kan dezci bekorting ook gebruiketi, a) ge- 

bruikc men de Tafelen van callet, daar defeooJh 
den van lo tot lo Teconden ta ftaan : docfa faec vatt 
in dac gevai gcnmkkelijker eersc den boog G te 
zocken , en vcrvolgens zyn Logar. Cofinu: , dan wel 
volecns deze Jbekorcing onmiddelijk den Lpgar.- 
Cojinu: : zoo dac die bekorting a'lsdan van geeaa 
waarde is. 

* Iweede yerkorting, Eirfle pepbeterde tnanier s^gn 
D£ BOILDA, om difi war$tt' ofjland te berekinen. 

• $ 74. 

, Het.blytt uit bet g^en wy in de drie vocrgaan- 
de §S over de handclwyze van de borda gezegd 
hebocn , dac 'er in dczelve geen andere Tafels, hoe- 
genaamd, gcbruikt worden dan de Logarithmus- 
Tafcls, en dit is, naar ons inzricn, cen groot voor^ 
"dccl ., al ware het maar om dat men zich in geval- 
i^n kan bcvindcn, dac men met gcen andere Tafels 
voorzicn is. Maar wanneer men ook andere Tafels 
begeerc te gcbniiken, en wel met naam do XVII 
van oiizj vcrzamcling, met de XVIII en XIX die 
'daar by hooren,kan men het werk eenigzins ver- 
korten. Het zy ons geoorloofd , al vorens de regcls op- 
tegcven,aantcwyzen,waarup die verkortingftcuht^ 

Wy hebben gczien (§ 70 en 71), dat men in de 
manier van de borda de fom van 7.qs Logarhhmem 
van Cofthusfen nemen moec, onder welke zes deze 
vier zicn bcvinden: 

O Schynbare hoogte Complem, Log. Cofimis. 
C Complem. Log. Cofinus. 



G ware hoogte 
C ware hoogte 



Log. Cofinus* 
Log. Cofinu^. 



Men kan in plaats ' van de fom van deze vier 
togarithmeri , het getal dat in de XVIX Tafel ftaao 



/// Tim$ds p$rk. p$fh$ferie manier pan de borda. 87 

gebruiken 9 mits den Index , of het* CharaSery met 
Id vermeerderende , en 'er vcrvolgens de twee ove- 
f ige Logarithmus Cofmusfen , die , welke wy § 7 1 met 
cen * ter onderfcheiding beftcmpCiJ hebben, by- 
vbegen. Men zockt dan flcchts dric getallen op, 
twee in de gewone Losarithmus-Tafels , en cen in 
de XVn Tafel , gepaard met de X VllI of XIX ; 
en zulk5 in plaacs van zel getallen, a!Ic zes in de 
gewone Tafels : dit is gevolgcly t korier. Al hec 
overige blyfc. 

$• 75- 

Deze handelwys yooronderftelt, dat het getal,het- 
welk men uit de XVII Tafel, (verbeterd , naar ver- 
eisch van omftandigheden , door de XVIII of XIX 
Tafel ontleent , het zelfde is als de fom der vicr 
Logarithmen, welke men nu laat varen: en in de 
4aad wy zullen in het vervolg (§ 314 — § 319) 
bewyzen dat het zoo is : en dat de getallen van de 
XVII Tafel, hoewel zy flechts fchynen aftebangen 
▼an dc Maans fchynbare hoogte. die boven aan 
ftaat, en van Maans verfchilzigt (van welke voor- 
namelyk het herleiden der fchynbare hoogte tot die 
ware afhangt,) dat op zyde aan dc linkerfaand 
ftaat, echter julst daarom van Zons of Sters fchyn- 
bare en ware hoogte, die beide in annmerkmg 
komen, afhangen, daar zy door de XVlIIofdoor 
de XIX Tafel verbcterd worden. 

Dit met een woord aangemerkt hebbende , zullen 
wy den Regel opgeven, en dczen vervolgens op 
een voorbeeld toepaislen. 

Rsgelpm den varen afftand te berekenen polgens 
de perbeterde manier pan de boroa. 

5. 7<S. 

. Neem uit Tafel XVIIhetgetal,<latbydcfchytt- 
l>are hoogte van <L middelpunt (N^. IV. A. of 

• • F4 S- 39) 



8B 111. DeeL Ferkort. in de oorfp. herekening. '^ 

§ 39 ) en by het horizontaal verfchilzigt der (C 
(greeds- door N®. I. C. § 36 bekend) behoort (a), 

a<>. Indicn men eenen afftand tot de Zon gefchoten 
hceft, trek 'er van af het getal, dat men voor 
de gefchoten hoogte in Tafel XV HI vlndt (*) : 
en zoo men ecnen ajland tot ecnige Ster ge- 
fchoten heeft, trek *er van af het getal, dac 
voor die Sters hoogte in Tafel XIX ftaat, zoo 
de hoogte der Seer minder dan 1^ bedraagt? 
doch anders niet; vQrniigerder den iW^jrof hec 
character met 10. 

S^. Maak eene Som van de fchynbare hoogten van 
of Sccr, en van G, en van den fcbynbaren 
afftand : necm de halve fom : en daarvan den 
LogarlPhmuS'Cofinus ; fchryf dien onder het 
verichil No. 2 gevonden. 

(a) ,Wy bebben dc XVTI , XVIII en XIX Taffel in onze Vcrza- 
nciing van Tafels bchoorl)rk uitgelegd : \vy zuLlcn over dczclvc 
in ons bewys van de maiiicr van Dq^TIlOKM£, tocwelkc zyoor- 
Ipronkelyk bchooren , nog breeder hardelen. Hicr ztillen wy 
licchts hcrinncrcn, i**. dat men in Tafel XVII bovcn aan d9 
fcbynbarc hoogte van (J Middelpunt , en op dc zydc het vcrfchiJ- 
2igc der JVlaan, dat uit deuyilmajidch bekend en hicr reeds ondcr 
N''. I C gcftcld is, Qpzoekt, en den Logariihmusneemrdre op 
de plaats Ilaat , daar die twee kolomroen zich kruisfen :^ecn kleine 
invuliing gebruikcnde voor de (7 hoogten, en ([ verfchilzigt, 
die hicr in de Tafels niet Ilaan : 2^. dat wvom dc Tafels duidc- 
lyker te maken , minder c^ferlcttcrs tc gebruikcn , en das min- 
der gevaar te loopcn van icileh tc bcgaan , dc drie of vier eerfte 
letters, die voor ccn groot aantal gctallen van iedere Kolom 
onveranderd blyvcn , nict telkens hurhaald , maar ccns voor »l 
bovcn aan gcpUatst hebben : men zy dan indacbtig dezelve te 
gebruikcn. 

C^) Men Icttc wel , dat dc Logarithmcn in dc Tafel XVII maat 
met 6 cyfcrlittcrs bcrckend zyn , of ^el zelfs, volgens Zeemans 
gObruik, met vyf ; wantdc zcsde, of laatile, la van de vq^jge 
door ecn ftipjc afg^^ondcrd; cocb het is naauwkcurigcr zcvca 
letters te gebruikcn, vooral daar het hicr op Logarithmcn van 
Seoonden aankomt ; daarom vocgt men er tot zevende cyfer of 
ecn nul by, of die letter, wcike uit dc invuliing dienoodieis 
[zictx/oorfl"] voortkomt. Ditzclfd^hceft plaats voor Tafel X\ lH 
en XIX j dc laatlte cyfcr die er in voorkomt (aan dc rcgter- 
hand^ rooet onder dc zesde van hcc getal van Tafel XVII gcf^eld 
wore". en : waarom wy, die zcvco letters gebruikcn, 00k acht^r 
die laatlle letter van Tafel Will en XIX ecn afpt voegcn coi 
aanvuUiog. Zie hec voorbQcI^ ia ). 77, 



4<>. Neem, het verfchil van de halve Som (No. sO 
m^t den fchynbaren ailtand: en daarvan den 
Logarltkmus-Cofinus : dien men onder de voor- 
gaande getallen Iteit. 

5^. Neemvan die drie getallen deSom en de halve 
Som. 

0. Ncem de Som van de beide ware hoo^ten ; van 
die Som de belft; en van die belfc ocn Loga^ 
rifhmuS'CoJinus . . 

1^. Trek dien Logarithmus-Cofinus van de balv6 
Som (N**. 5.) af , en zoek den Boog (ftel G) ^ 
waarvan dat verfchil de Logarithmus- Sinus is. 

8®. Zoek vervolgens van dien Boog Q den Logo- 
rUhfnus-Cofinus Qc). 

9^. Voeg by dien Logarithmus den Logarithmus* 
Cojinus van de halve Som der ware hoogcen^ 
reeds N<>. 6. gevonden. 

loO. Zoek den Boog waarvan die Som (N®. 9.) dc 
LogarithmuS'^tnus is. 

11^. Neem het dubbeld van dien Boog : iiet is de 
ware afltand. 

% 11- 
Voorhseld. 

* Wy zuUen hctzelfde voorbceld als § 7 1. gebruiken. 
O fch. hoogte 

(NMII. A.) ii«.42'-3i"- Taf.XVII. 19.9945 15? 
C fch. hoogte. 

(NO. IV. A) 52. 47. 27. Taf.XVm^ 70^ 

"" %tlfB)jxj4^ verfchil 19.9945085 

fom . • J07. 4. 18 

halve fom . 53. 32. 9 Log. Cof. 9.7740^10(1 

' Ver- 

- (c) N''. S , 9 < 10 en ii zyiv woordelyk hetzclfde aU N®. lo, ii , 
I^ en 13 vtix den ooiTprookelykcn rcgcl vaa i>£iio&D4: cie J. 70. 

F5 



99 HI. D€il. Pirion. Hi ifa oarj^. 1f$r§k$nhg. 

Vctfch. mft O « 

fch. aft. 10' 57' 49 Log.Co f. 9^20001 

©«^.h.fNo.in.&)ii.38. 4 torn . 3{).76o5a88 
C w. h. (NO. I V.C) 5SJ0^ halve torn. 19.8802644 

fom. . 64.5I/J1 

A. halve fom. 32. 29. 26 L^^. Cg /I 9^9^6074^ 

Verfchil . . 9.954189? 
[ is Log. Shus G: dus 

)Q =z 640 8'. 37" hier van Xi?^. C(?/: 9.6396628 
; A. Log. Cpf. J fom O en c Ware hoogte . 9.9260748 

fom . 9.5656776 
is Log. Sinus van 21035*. 
multipliceer door 9 



komt de ware aflland 430. la". 
Het geen 4'' verfohilc mec de bewerkins van § 7 1. C^). 

leder een kan nu oordeclen , waarin deze mnnier 
korcer is dan de oorfpronkelyke berekening van 
]>£ BOUA zelven. 

§. 78. 
utanmerking* 

Wjr hebben deze vcrkorting van de manier van 
DE BORDA flechts by toeval op'gemerkc, toen wy, 
eenigen cyd na ons eerfte Byyoegfel op den eerften 
druk dezer Verhandeling in 1788 uitgegeven te heb- 
ben, zagen dac de gecallen van de XVII. Tafel, 
nice anders zyn dan de fom van vier dezer Loga- 
richmen, in de manier van de borda gebruikt. 
Wylen de Heer jacob floryn is aan zynen kant, 
zonder dac wy onderiing iecs van elkander wisten , 
op dezelfde gedachte als wy gevallen 9 en wa;ar* 
fchynlyk eerder dan wy: 00k heefc hy de zaak^ 
gelyk nu blyken zal, ander^ behandeld, zoo dac 
wy hem de eere v^n deze uicvinding gebeel coe- 
kennen. jj^ 

Ca) Wy hcbbcii (*^fc bewtrking opTt*^. T. B.gefteld, cndien 
afltaod in N". VlgchoudeQ: wa^door de lengte in N^.IX komt 
39' 37' .30' en 2' 15'' met die ieogtt doot dea afftaad yi^ (.71 

berelcend, Terfcibilu 



' I 



t 



fit 2V#ft/(^ y$rk.: perheter^e manier pan m «(mi>A. 91 

De Regel dien de Heer floryn opgeeft is , war het 
wezen der tMk bfetreft y voikomth de zeifde ais de 
onze, hoewel '^r-zich in de uiceriijke gedaantc 
cenlg vcrfchil opdoet. Het voornaamfte beftaat in de 
Lof;arUhinen , die hy uit Tafel XIV. van ^teekstra. 
overneemt: doch men lette wel, i®. dat die Loga- 
rithmen hec comphment zyn der Lop;ariclimen van 
onze XVII. Tafel : zoo als by voorb. naasc 53' ver-^ 
fchilzigt en 15^, fchynbare hoogte 3 ccvondcn wordt 
1540, of tot zes cyferletters gebragt qco;54o: 
Vaarvan hec complement is 9.998460, dat jaist bee 
getal is, dat men, ter zelfde piaatfc, in onzc XVII. 
Tafel vindt: a®, dat dc Hccr tloryn de Logarith- 
men van zyne XIV. Tafer aftrckt , daar wy die 
van onze XVII. Tafel byteUen (J?): en dat hec 
it\is op het^zelfde uiikomc: vermits wy reeds tg 
voren gezegd hebben (§ 44. noot b) dat ecn Loga- 
rithmus aftetrekken of zyn aomp/emetJt byccvoegea 
hetzelfde is, of hetzclfde facit gecft. 

De overige verfchillen bcftaan in ecnigc kleinig- 
hcden van fchikkingen , die in zich zolvc onvcrfchil- 
lig zyn , en waaromtrenc het moeijelyk zoudc val- 
len met genoegzamen grond tebcllislcn, wclKe de 
voordeellgfte is. By voorbeeld, wy nemen de Soni 
der beide fchynbare hoogcen, en dcs fchynbarcn 
afftands: vervolgens i^. de halve SonT; van welke 
wy a^.den afTtand aftrekken; de Heer floryn 
neemt ecrst de Som van de twee fchynbare hot)g* 
ten: dan derzelvcr halve fom; en vervolgens i'^. vocgc 
hi) 'er den halven afftand by: en dan a'\ trckt hy 'cr 
den halven afltand van af; twee bewerkingcn, die 
in de daad met de twee zoo evengemclde ovcrecn- 
komen. Wy nemen de Som en halve Som der beide 
ware hoogten : de Heer floryn neemt het verfchil 
der twee Correctien (N®. Ill en IV) en voegt het- 
zelvc by de Som der fchynbare hoogten, om dan 
wederom de helft van het facit te nemen : dat op 
betzelfde uitkomt : van welk facit men den Loima- 

• ritfh' 

# » • 

Co) Om dezelfde reden wordcnby steinitra of pi.oRTNdcge- 
ftlJcn Yan Tafel XV «> XVI (die onse XVlII en XIX zyn) bf 
4i^ Tan XIV (of onzc XVIl) gcceld, daar wy zc afcrckkca. 



9% IIL Detl Firkort, in d§ oor/p. hrekeni^g. » \ 

rhhmus-CoJinus neemc, die afgetrokkjen moet WDr- 
den; doch daar flqrtN) volgens de conftru^tie 
van zyne XIV Tafel, bet genal dat men in.dezelvQ 
hcefc opgezocht ook moet aftrekken. en wel hier 
flechts de helft van dat getal 9 maakt by eerst een^ 
fom van die belft, en van den gemeldcn Logarithm 
mus'Cofinus^ en trekt dan die fom af. 

VOORBEELD. 

. Om te klarer te doen zien welfc bet verfchil 
def beide bandelwyzen is, en den Lezer in ftaat 
te ftellen om ze te gemakkelykcr met elkandcr te 
vergelyken, en ze vergeleken bebbende, eene ce 
kiezen, zullen wy bet voorbeeld van § 71. hier, 
▼olgens de fcbikking van flosltn uitgewerkt, 
ter neder ftellen. 

Orc.h.uo.4a'.3i''Cor.— 4'.a7"r§38^Taf.3tvni. 7 
fi fc-b.5a* 47.17 C0r.-f3s.a0 (i39;Taf.xvu. 5484(a) 

fom. 64, 29.58 Verfch.aS. 5g fom. . . 5491 

64.58 .51 

J fom, 31. 14- 59 O 

ga.29.a6 Co/in. 9.926074(1^) 
ych,aflt2i. 17- 10 (§ 37. B) ^^^^^^ — 88^^ 

fom. 53. g2. 9. Log, Cof. 9.774020 CO 
Verfch. iO. 57. 49. Log. Cof. 9.991999 

Ibm. 19.766019 

2)—, 

9.883009 

fom- 

(ff) Wy hcmien hier bet Complemem van het gettl nit onze 
Tafcl XV 11, om rcdenin dc yoorguode J. yermcld. Indies mea 
YcrkooH hct ge^al nit onze Ttfel X vll te ncmen , nam. 9.994516 : 
men zoude het by de fom 9766019 raoecen voegen ; men zoude dan 
hfbbcn 19.760535 : men zonde vervolgens haWeren p komt 9.S9d367 
en eindelyk den enkclen Logarithmus • 9.936074 

aftrekken : het gcen geeft 9-95419- 

even als in den Tekat. 

> (6) Wy nemen hier mur sea eyferlettata om reden }. 76 ami Chi) 

aangehaald. 



JlI,J^Ni9ifnkk. petbetsnfdfnMhr pan db bowa. ^j 

Jbm;(A) 9.928819 



• 'ff « 



•«*-T 



• . I • ri 



Verfchil 9.954190 is Log. Sin. 6. 

dus G = 640.8^88". 
1^^. Q5/7« G = 9'639599 
£cg.Co/l I fom ware hoogcen. 9.926074 

fofiv . 95^73 
is £^f . Ji/i. aio.34'.59>' 

—(a 

48. 958 
1: '^ • ' r ware afitand. 

.\ .. . . . • - ' . 

Tsp^sds perheiering asn de handelwyz$ Pan 
D£ BORDA toegebragt. 

$. 79- 

Welke 00k de verbeceriog zy , die wy in fi 71 
en $ 78. hebben uitgelegd ; blyft alcyd ok zeker , 
dat men eene dubbelde bewerlcine doen meet, om 
eerst den Boog G en dan deszelfe Ctfinus te vinden : 
ja zelfs dat men Qm^ dien Sinus te betomen, van 
de Som van eenige Logarithmen eenen andef en Lo- 
gapitkmut' mott nftrfekkenv mack ay CO beeft 
deze gebreken v^hprpea; zie hier den regel , wel- 
keh*M^in' hec zes4e peeL §. 311. bewyzen zullen. 

Kigol. 

a^ I » 2, 3, 4, 5: zyn woordelyk zoo als in $ 76. 

(fi. Zoek in de LogarithmuS'Sinus-Taftl den Boog 
op 9 waarvan die hat'ee Som (N^* 4 ) 9 10 van 
den index afcrekkende, de Logaritkmus-Sinus 
is. 'Zy die ho^k genaamd H. 

T^.Neem de Som van de ware hoogten der beide 
hemellichten : en van die Som de helft. 

8«. Voe& by die helft den Hoek p (N^. 6.), en 
neem van de Som den Logarhlmuis^Cofintts. * 

9<>. 



9©. Trek den hoek'H <N?.^.(Jr)rtan die halve Som 

N9. 7. ^f , etr ncem van het verfchil den Lo^ 
gariimus'-Co^nus. ' ' ' " ' 

l^.'Neem deSpiii van die beide -^^/tfr// Aw ^ « N«. 8 , 
en N*: 9: zjr is Logatithnui-iinus^ van den 
lualven warea afftand. 



- • - •-* , 



Voorhuli. 



In het'voorbeeld van § 77. zyn wy in het aan* 
teekenen der vyf eerfte regels gekomen toe dezen 
Logctthhtoas. :. Wi, •• 

' . . 19.8802644 

is Log. Sin. van 49», 22'. 47" = H. 
©w.hoogteii«.38',4" r .; 
S w.hoogce53.20.47 

J , a < »  I I !■ «... •  ^ (/ I ! 

^fimit^ ; '5a,.29,26 v.'j t .. • ' ._. 

hoefc.it49j'aM;7 .i V. . fi. 

fom U 8r. ga. 13 Log. Cof.^ 9»r504948^' ' 'i 

VerfchU . . 1j6.^. 21 Log. Oof. .9?98Q85a3 ; . ; • . 



rrrrrr. 



I ,•< r »• 



het.sl^btlpld 430. 10'. o" is de 
Wftre alltand. 



\Aanmerk$n'g. 

. * . • • > »  - 






• • •-> \ ^ 






Het fpreekt van zielf dat men de«c tw^edjj ver- 
betering gebruiken kan, al gebruikt men voor het 
overige de oorfpronkelTke manier van AEuirQ^nD a:, 
en niet. de Tafels xvil,. jltui ea xisj dodh m deze 
verbetering moet men 9 na dat men den hoek H 
gevonden n&efc, tw^ee Qofinmftm opoellenyen- daai^ 
toe eersc de fi>m en het vs^da&t van> tvMe groothe- 
dten nemen: daar men by dbborda 00k twee 
Cojinuifw moec Qpaoekcaf. #9 naoietjdK vw hoek 



J 



I 
I 



Jlh \DmU »irK:i Oui$ mamirMn^ DtnrrRORNE. gs 

Os c^ eerat) <xgk imatk te vhiden^ die thi de rom 
d»0 w«re^ho(^Gen': zoo dat hectwy,fielachtif; vrordc 
wdke van beide de hafidel wyzen de korcfte zyn zak 

&erde ^irhorting. Ottde mamer m« . 

^DU]ffT«OB.NB. 

§• 8o. 

« 

'Ec zyn Dnder' deh naam van soMTitoaNE twee 
handelwyzen bekend: de eerfte door ' liem> ze) vea 
uitg^gev^n, die -wy- de ^1^4^^ auUen-noemen. Men 
heeft ^er naderhand eenige'Vecbetevingen aan (00- 
j^ebi^gc 9 en dezc- verbejteringen zyn< van belang: 
Waarom wy die verbeterde nianier onder den naam 
van nlempe maniirzMWtn uicleggen; wy, hadden 
zelfs in het Byvoegfei op de eerfte uitgave van 
deze verbandeling 9 en in de tweede uitgave, de 
nieuwe manier alleen^ uitdrukkelyk en volledig, 
uitgetegd: ens vergenoegende de oude in het be- 
wye; van- de nieuwe' (die op dezelfde gronden ge- 
ve^tigd 189) intelaslGhen. Doch daar de Heer de 
HARTOG9 in zyne F^thandtilng otbt dt L9ngf$ ^dit 
oude' manier alleen aanvoerc , en deze als de beste 
van alle, die hem bekend zyn. befchouwC; daar 
wy- geen regt hebben om den Lezer leene nianier 
boven de andere, en by uitfluiting9 optedririgen, 
en gaame on$ werk zoo volledig begeeren te ma* 
ken als mogelyk \s\ zulien wy nu de oude maniei^ 
van BUSTHonNE afzondorlyk opgeven 9. en naauw^^ 
keurig uitleggen. Wy zulien 9 even ais wy te 
voren met de handelwyze van de BORDULgedaan 
hebben 9 ileahts. de* regels verklacen9 zonder bet 
Itewys %r by'Cev&egen 9 ora alle .verwarring te 
vermyden: wy- zulien al wat wyhier ter neder- 
(teilen in ons zesde gedeelte bewjrzen en afieiden 
u5t de oorfpronkelyke oplosfine;, waarvan wy te 
voren gefproken hebben (§ 40. § 41.) en die de 
eenige grondUag' van alles is. - 

S. 81. 

• • • 

Alvorens yerder te gaan ».zai het niet onnuciig zyn^ 

te 



g6 JIT. DeeL Firkott. in 4$ i9ffp\ iireketOh^^; ^ 

te herinneren: i9. Dat alles wat .het opfchiyyefl der 
waarnemin^en 9 hec herleidea van Zons of Seers 
en Maans waargcoomen hoogteaen afltand tot de 
fchynbare hoogten en den ^hyribaren afftand der 
middelpuncen : ver^olgens . he& Qt>2UM;ken. dsr Cor- 
reftien, die men aan Zons of Seers en aan Maans 
fchynbare hoogten moec coebrengen om de ware 
hoogcen der middelpunten te bekomen, de zelfde 
zyn als in de oorfpronkelyke berekening; en ge- 
volgelyfc, dat ooze No. I^ 11, II, III, IV (§ 25 — § 40.) 
onveranderd-blyven: hec zetfde heefc 00k plaats 
voor N«. VIv VU, VIII en IX. Hec eenig verfchil 
beltaat in de. berekening yan.N^. V, dat is in hec 
herleiden van den fchy nbaren^fltand tot den waren : 
en deze aanmerkiiig is ook op de verbejterde^ of 
iiieuwe,,;ma0ier van dunthokne toepasfelyk^ 

§. 8a. . 

Wy merkenaan, ten tweeden, dat de bereker 
ning afhangt, ^ven als altyd, en in ^lle handed 
wyzen, niec alleen van de (bhynbaje, maar ook 
van de ware hoogte van de gefchoten hemeliicii^ 
ten: dat men, of. die ware hoogten, onmiddelyic 
uic de fchynbare kan opmaken, zoo als wy in 
onze NO. Ill en IV gedaan hebben; of wel alleen 
de Correftien nemcn , welke men daartoe gebrui- 
ken moet, en dezelVe in het vervolg der ^ekeoing 
optellen v of aftrekken , zoo als behoort, wanneer 
men de fom der ware hoogten begeert te hebben: 
deze is dis manier welke pui^THOitKE gebruikt, 
en daarin is hy door steenstka gevolgd. Docti 
boe wel dit, in den eerften opflag misfchien iets 
gemakkelyker, of ten minften eenvoudiger, mag 
voorkomen, vereischt het aan den anderen kanc 
zoo veel opiettenheid om met de teekens p/us en 
minus ^ en met de gevalien waarin men moet op« 
tellen of aftrekken, niet in de war te raken^ 
dap het veel beter is, ten minlten naar ons inzien, 
onmiddelyk de ware hoogten (vofgens onze N^. 
Ill en IV (§ gS en 39) te nemen, en die altyd 
te gebruiken : dit zullen wy nader onder het oog 
brengen , als wy ltraks<§ 85 noot b.) een voorbeeld , 

vol- 



^I. Skrie p^k. Omfe numkr M/r pcmxHO^KB. 97 

Velgeos de methode ¥an dusthorne, zullen be- 
fckenen^ fin 00k deze aanmerking is even op de 
Vert^eterde^ of iiieuwe^ lAamer van duktkorȣ 
toeposfelylu 

• t^y t&etkeh aan^ ten derdeh> dat nien in de 

Imanier van ^unthorme, buitcn. de 1, II}, tV 

.^a VIII Tafel van enze Verzaqieling^ en de j^e- 

Wone Tafel$ van Logarithmus - Sinus ^ 00k {jebrui- 

>en moet deXVII> X VIII en ^XIX Tafe\ van onz^ 

Verzemelingi en de Tafel van SUcht-SinuiJcn en 

Slechf - Cofinusfin. Daaf nu in de g€Vonc Sintk-' 

TafrU de bogen ihaar in gradcn €n ^linucen zyn 

^tgedrukt , moet men ^s^l derzelver Sinus of Co/h 

pus^ d€n Smus oliCofinui vaa boi^en, die fe€;oDden 

bevacteB) opmaken: hctgeen eenigzins Uustig vaU^ 

hoewel bet op de zelfde wyze gelchiedc als voar 

Logarithmus- Sinus ftn^ en dus volg^ns cle regels^ 

^ie wy in cms Aanbangfel zullon epgeven. De 

Heer be hartoo, welke^ zoo als wy gezegd beb- 

()en y alleeM de oude maBier van bunthorne vpor- 

dtaa^t en volgc. hee^ft dien las^ vergoed^ mec eei^ 

ITafel van STtcnt^ Sinus fch te berekenen voor aTle 

^ bogen van 6 tet 6 feconden : eene Tafel ; die 

daarenopven dienen kan> wannecr mea den uur- 

boek^ yolgMs de manier van douw^^ bereken^^ 

^n oordeeic feconden' in de hoogte en deciinatie 

van bee geiclioten hemellicbc^ zoq als 00k kn de 

Breedce^ te eooeten gebruikea* Maar, wanheer 

men fecondf 9 in leenige bepekening van, bogen ge- 

feruikt, vdldoec men^ naar ons oordeel, tiiet aan 

de vereiscbte en beoogde naauwkeurigbeid , als 

men de Slnusfen llecbcs met vyf Cj^fer-lettcrs uit^ 

drukt^ waarom bet Ook jammer is, dat dezeivc 

in de fiStl van -den Heer x>£ hartoo maai* met 

vyf cyfer-Iecteps ;5yn uitgedrvkt 9 en niet met zoo . 

vele als i^oodig is om aan da bedoelde naauwkeu- 

rigbeid te volaoen. 

S- 84. / 

Wat eindelyk de XVII, XVIII on XIX Tafel 
ketrefty dezclvc zyn oorfpronkelyk voor deze ma- 

G nier 



'qB lit. Beth P^r%m. ift i^tiOfJ^Thifikini't^t. 

' liier van duntho^r** <)er6kcna , en l56hoC]firett«|^«- 

aaftie tot dezfelve.-' wy hebbeniieeife e^n^w^^Td 

vandie.Tafcl^ gewiagd r§|4eii§'78)venaullcn6Tte- 

der over derzelver conuructie handeieil, zoowel 

in de uitlegging van oAie Vtrzamellng van Tafels^ 

als in het Dewy s. van de manier van dunthorne: 

Inam; in het VI Deel § 314—5 3^9'- Tbans zulJen 

wy. fiechts aanmerfen. dat die Tafels^zoowel WC 

de nieuwe als tot de oude manier -van *DiiNT6o*Nic 

behooren, do6ti »6ct efenig onderfcheid. Ohz0*XVTI 

-Tafei-b'eboert,- sso'o fils zy ingerigt is, eigcniyk tot 

^de nleu\*e: ifta&r de oude Tafel [zoo als de XtV 

Van stiflsNSlUA- is] ' verfchilt enkel' liierin- Van de 

^niteuwe, dat de Logarithmen ^'die aldaar gevond^u 

* worden^'de CBmplemenun iyn'van de L^g^ritlrh^M 

-'van onze Tafel: waaruit volgt <^;|4. n^ot A)dac 

'fnen^onze Tatel ook'voor de oude marieritllft ge- 

bruiken . mits men de Logarithmtftj die wv bytel- 

^len of attrekken, onigekeerd aftrekk^ of oytelld: 

^ of wel 9 mits men derzelver Cot^i^nt^ten 'neme^ 

"Dit veroerzaakt geen raoeite. Wy zwiien rtftflet- 

"hand (§ giS) iien waarin de nieiwe* Tafels^ije- 

^makkelyker zyn dan de oud^, 

Dit ialdus voof af aangemerkt bebbWdev gaan wy 
•flu den regel van DuwtlHORKfi epgeven^. waarna 
*wy denzelven met een vo©rt)^(£ld*ullen ophcldierei^^ 






Regel om den varen aJfiaHd 'U bmkenen d6^ 
de oude manier Tan D^NTHORNfi; <^ poU 
gens de manier Tan steenstka en 
Di HART 00. '^ 

»■♦•» -• 

i'^. Neem dc fehynbare hoogte v&n Zoh 6f Ster 

[N^. III. AO^ en de Ithyribare hoogte v^n de 

Maan p^^. IV. kJ] : Neem derzelver verfchil ^ 

• de kleinfte van de grootfte aftrekkcnde. Neem 

den SUcht'Cofinusvuvid^t verfchil. 

a« Neem den ShchtCo/tnus van den fchynbarcn 
aflland [N^ II. A. J en trek dien van SferM- 



jy^*Mfp4ifr^k (iHi^t^f^.^^r^nmM^ ^ 







J®, Ncetn den Logarjj^mvs van dac Terfchit of van 
die/ii» N^. 2: VoeK^'er by den bebooflyken 
Logarithnitis i^^tnTafei^Vrii verbeterd^ zScx) 
zulks ndodig isi dobr Tafel XVIII Of XIX. («) 

4^. I^eem bet getal Van die fonl. * * . , ,.; 



" ' • - U. # . . w. 



5*. Necmhetverr^hn tv<$fch«[n dpjrite^^jof SfefiJ^ 

, en de ware Mafiifts4ioeg€€ [N^. Ill A. N». IV^ 

. AOde kldinfte van dt' grootflfekftfekkende (*) : 

** '••'iieem van dat-iwfohil Atn Si94hu€$finus en 

• fchryf bet Ondcr bet getal N^'. 4. 

«*L Ttek Wt i^elfehilTm 5. en bet geftal W» 4. 
van elkander 'af/. bet lletaskc^twibltet groot-^ 
ft<?: bet of^i-fohot is de Slecht-Cojinus van den 

;; '" waffo afftand, 2oo..bet gecal JN^. j, kleiner is 

Tmci toot tic Bieuvre nianier van DuwrtoRNE, gebruikt, trckt 
ken de getallen yan tafcl XVIII of XIX, af ; doch zoo men de 
T^lt y<n ir^citsTRA gcbruikt, of, in 6dn woord, die welke 
^oor .de Qudq JO^nief van tiUNTRORNE bcrekend zyn, tele men 
de getatten die hi dczclvc gevondei wot-den (Tafel XV en XVI 
by STKENaTRA) by de geniUen Yifn de cerfte Tafel , of van Tafel 

XIV by tTEftWSTRA. . . ^ , -, . . , 

W Wy bebben bicx- AcmalssValva^ ecne Heine Yorandering 
In de oorftJronkelykfe*' nStiler van bthiTHoRiis geittaakc, waariii 
tfe Heet ov flARtoo ona gcvolgd hceft ; de ool'f^ronkelyke re* 

TaWllt cn^lV deTit)ffct5^i6 voor de Sier of Zon: neett t}« 
> foirf 'rati dre beide OoiridHeH.' Coo < de Maiaas hx>ogte groo-» 
ter itf dan 'Ae -2»lia of Jcerji bowte. , yo^ die (bm i>y hct 
Tcrfcbft N*« I J docH aoo de Maana hoogte klcincr is d«Tt 
die Yan.2on of Stcr , trek die fom van het verfchil N". i af. 
pit gcdaari zynde* necm van hct getal dat er komt dtA 
Ikdht^t^Hiiti l{:dl dten mAvf ^x t^^li N^ 4^ 




- ife«i-4ifjAOTelrtOQ«:MW» *t Tcntjdt men d^or ooa fou^oiHiij^Arr 



\ 



100 ///.' D$el. y$rk$rf. in 4$ oor/p. hinkening. 

dan Cofinus N*. 5 : doch h'ct is de Cofifmt van 
het Supplement des waren afftands, zoo het 
getal N^. 4* grooter is dan de OofiMi N^. 5. 

$.86. ' 

Vbarbeeld* 

Vfy zullen wederom het voorbeeld van § 71. ge- 
bruiken. 

C fch. hoogte (NO. III. A) 599. 47'. ^7" 
G (Ko.II LA)ii. 4g' SI 

verfchil . 41. 4- 56 Cofi^ui 75376 
O ff fc^ynb. aiftand. 4a,: 34. 20 Co /inui 7364a -* 

i?34 

hier van £«f af »Af «^ 3'2S9049 
L»gMritlm$t T»f$i XVUIi . 

xviiJ . 19-994508 

d ware ho6gte 53«.aicy.47" fom j.asgss? 

O "-S^- 4 getii 171a - 

▼erfcbil . 41. 40. 43 Ctfimut » . 74650 



» * 



72938 is 

wace.afitand; 
' ^ ^ $. 87. 

Jtanmerkingen. 

'Er zyn in de manier v^n puKTHO&KBy^el&zoo 
als wy ze hebben opgegeven, twee ftuMcent die 
lascig zyn, veei oplectendbeid vereisfcben, en 
daarom oofc aanleiding tot verbetering gegeve^ 
hebben. 

Het cerde is . dat men in N^. a. ^moet letten of 
de fchynhare ajfiand kleiner of grooter is dan 90^: 
in het eerile gcval moet men het verfchil .in het 
tweede de fom van twee Coftnusfen nemen. I)e Heer 
]>£ HA&TOo heefC) denkelyk om dien r^l te ver« 
betereni een anAer voorichrift gege?ea:let isdit. 

Ncen 



J^ar - 



i 



Ul. DsrdtPiriort.pudtmaBterpanTiivisnsaBJSS. loi 

Neem :van. hec verlchil der. hoosten den Cofinuf 
Czpp. ^I^ wy in No* i gezegd heboen] en van den 
aSUnd^ zoo dezelve. onder 90^ is, oolc den Co/inus; 
ioch* "boven ' de go® zynde, van zoo rel6 graden 
ala hy }ex boven is, den Ssnus: en fchryf die on- 
der eikanderen 'er acixter: zoo zult gy hebben of 
twee Cofinuf fen ^ of een Cofmus met een Sinus: in 
bet eeme geval treic ze van eikanderen af, doch 
in bet laatice telt ze zamen op. 

/Het U vopr een Mathematieus biykbaar, dat die 
yoorfchrift volkomen met het onze overeenkomt (a); 
maar vajf het^wel gcmakkelykcr te ontho ^den: dat 
0ien jin een geval net verfchil van twee Copnusfen 
iraa 'f^gwn Bogen , en in een ander dc fom vzxt 
i&vS-Ck/inus van een' ge^cpen Boog, en van ccn^ 
Sinus vail een' Bbog die met onmiddelyk ^e^e^en is,' 
maar flechtft na afcrekking van 90^ bekend wordt, 
meet nemen ; dan wel zicli bet voorfchrxft N^. 2. 

t^v^herinnefen ? . 

•  • • « 

Het twcede ftuk , dat in de manier van dunthorne 
Ittstig valt, is, dat men in N^. 6 uit de om« 
fiandigheden moet opmaken, of de Boog, wiens 
Cofinus men^erkrygt, de ware aflland is, dan of 
het zyn Supplement is dat men vooj den waren af- 
itand moet nemen (*). De Heer d e h a r t o geeft 
hier oc^ in plaats van N^. 6. een andcr voorfcbrift, 

Zoo het jgetal N**. 4. kleiner is dan de Co/lnur 

N*. 5 heeft men een Coftnus en zoekt den Boog 

,op : doch zoo het grooter is , heefc men een Sinus ^ 

men zoekt den Boog op en^ voegt de gevonden gra« 

den t minuten ^ en leconden by 900 (cy. 

r - ^y 

(4i> Men dmkke immers den tfRand door a nit : yerroUient a = 

90 + ^ * <^ it ^ :: a «- 90 en geTOlgclyk Sin, b r: Sin. (a ^90^) 

ZSL 5in. «Co/. 90' — $ia. 90^ C^f. arz,^ Cof. a CZie bteronder 

'J- W) <*•' *» •• -♦- 5in. * r: — Cof. a ; en dns Cof. a af^etrek- 

ten . of SnMS b bytctellen ii hec celfdc. 

(bj 2ic Terder oyer dit geyal hec gcen wy in het bewys rin. 
4czc manier zullen aanvoeren in {. 319. {. 300. 

(O ^ <Ut met •azen rtgel oTereenkomt , it wederon voor 

G 3 eem* 



4h^ 



*  - 

Wy «ullen wederoin aan-int!)Srpn ter befHsfffta 
ovcrlaten In bde verre die gCTialjEeiyTter te (iifthot^ 
dea v»U dan hpt.voorfchrift van pouTHOji^E^wn- 






«. 88; 



I i«> I ♦' 



. De handelwyze van.DUKTHORNF wordtcedgr 
ziM Itorter eh iniftder lastlg,. indipft inen doof J?«^.- 
JSK werfet I doch- dan bchdprt iljcft, 1>fels^tc'li^ 
ten van" .$i«»* i^erfut, die van iq tot ip KcOrtde^^ 
eaan:eene;zoodJ|nigeTafcl is door .MA<:KAT:i>efg 
lend; welke wy opk.in pnM yerza/^W^ac^jtg 
aeze yerhandeling gev6egd bebberij.Qnder bf»^i.^ 
Cay. zle bier 4an den lleg^l,'dien Vy ^sarj^zyiTct} 
pewyzen. 

lO Neem de fchynbare boogte van de^on w-SccH-! 
' i'nsMlyte 41^ v3i^^ ^^ Maan: dan derzejver ygr- 
' fcbiF: ^ri van dac verfchil den .Swr/x y^fr/ir^ 

t^o. Neem den iS/>r/; ^^r/l/x van den rchyrib/aHlan^l 

« • ' •  ■^^ 

ao. Neem l^et yerfchil van die beMe Swus nrpfs^ 
den Logariihmuf van dat verfchil : en vqeg daS^r- 

f by den beboorlyken Logarh'hmus uic Tafel xvil^ 
verbcterd, zoo npodig, door Tafel xvm.ofiii; 



* ^ 



40. Neem bet getal van de foni. 

een' MathmatUus dnidclyk •, want, too dt Cofaut^aigpikfift^^ 
Js, zoo hcc gccn afgetrokkcn moct wordcng^oo;cl•iidanMc«^c•.- 



_ _ ^__ _ ^ ziSlti, (jo—' _ 

diis 90 -h c =i 00 + <;o — 6 :r 180 -r- 5 "L.. A. 

Cfl5 Al hccft men gefen Tafcls van SUmfverptsd\iiYCtdtt%MVi 
dan tot 90 , Itan men de Sihus vtrfits vai) hoeken die gfooicr zfi^ 
dan 90"* zccj gcmakkclyk opmaktn : men fjcme den Sinu$ vtfjut 
van hcc Supplement., en trckkc djcn Van don (lubb^ldcn ridius* bC 
-vffn s,c»o,cco »f. Zie §. 2o9* N*- ^. 



r - * 

^. Neem^^e ^wa^c ^^ vfin 9on^.of iSter :.ln6ge- 
lyks die van de ^ Maan : vervoTgens derzelver 

6®. Vwg dien Siiw's per/ti by Het; . cetat NP. 4, zoo .' 
het kleinder is dan i,oqo,ooq» oi^tiH d$ A>^x ' 
per/uf zyn van den ge2wchteh Waten afltand. ^ 
Zoo het grpoter is, trek bee af van 2,000^000: ^ 
de r#>/ is dti Sinu^ P4r/as van eeniBoog, waari-/ 
vw het St^plm^t ^Q ware afltand is. ii.i 



« r * 



Het-Kykt dat die jegel iets gemakkelyker is dan 
do odr<i)ronke1yM Vb]t-2fm)TH0RNB } doch het valt 
altyditefer lastif[-tfah«eKls met natuurlyke getallen, 
dan msiitognntfm^n ^ dan weder met natuurlyke 
getalUii) te moeien^j^rerkjen. 



>, e i . I \> 



I. V O R B E .E -I. D. 



3 



Wy zullenhier het voOrbeeld van 5 ^* weder 
ui^werken. 

O— ^^ 11. 44. 3X 



Verfchil 41. 4. s/iSin.Terfus i4fiii% 
a fch. aflli ,4a. 84, go r— r — : g0|575 

' I ' -Verfc hil ^734^ 

biervan JLogar. 4.239099 
Log. laf. xvif . xvm. 19994508 

fism* 



1 1 









• •» 



, ..., . . bier\fan getal 17124' 
G sj^e Iw^S^^ 53^.30'. 47" 
frTRfarc hgogt eii. 3^- .4 

:^i Verfchil 41^ ^:^%Sin,9trf.^^yjf^ 
. "^ / ^ .*' fom. • 



' rf* 



. 270626' 
is Sinui nrfui van43«. 9?. 58" 






'\ 



G 4 



II. 



'•"'■■■ it V'O' 6 R Bi E E L D* ^ /• 

Wjr zSiUeh'hiet^ het tweede fO#rbeel(l vw! $41, 

h(;rhalqn^)yi>arin hei; hciri2»ntaal vsffchilzigt y^wi 

de Maan isr59^ X9 • ' * ' ' ' 



Grcli/lioogc?i2. 59; i9. 



> ' • -•••.* 



^i^m-^im^m^ 



VeifGhiL ; : •• IP, 40, q6 ^nus P^pJifS- ^ i73Ci« . 
fchynb. aftt :i<ae)> . $4* U . Sims,.^Ar m. iiSogTZ 

. '^ yerfchil •. iidaajs 



J ..: J^ty . 2V 2^ W-> xyii L 9;997taQ{ft 

' fom 6.o6i&S74! 

' hi^f van gctal • 1 1^8 la' 
© ware hopgte. la^ gs*. 19/' 

  -   
Vcffchil . i\. 30. 42 -J/^^^x ??^r/«J' • 30467 . 

•• * I 11 1 ^ j i t I I I II I 

Som . IW62579 
Complement met^^KOi<xx>is, i%i2^y\\^ 
Sinus ^f^fi^s van 79^. 50^. 4(>" : wnarvan het SuppUmmt 
is xoo^. 9'- u'v.voor den w(iren afftand. 



I • . I / ' 



VUr4$ Verkoiting : Nieuw9 , «>/ verbettrth^ 
mAoipr Tan Qt/NTHORNE. 

... • '' . ^ , , V. 

'Er zyn in de oude maniet van DUirrHOfiKE irer- 
ibheide (lukJ^en, die« pf lasi;i^'Val]en in de bere- 
kening, of vrjrwac opIecteijdh(;i4 vereifcbjpn. Het 
bIyKt, uic het geen wy vap die be^erking' gezegd 
hehhen, dat zy lastig is in de praktyk, omtfac* 
men dan Logariti'msn^ , dan weclerom getaUea moet 
gebcuiken,en eindelykook SUckt-CoJinus/en ^wfi^v--' 
mede raep weinig gewpftn \s te w^rkcn. Verder^ 
dat 'er in twee byzohdere deelen van den regel 
veel oplettendl^eid vereischf wordt, amdat men 
Cea wel in N« ij. § 85.) dan eens dte Som, dan 
eens het verfchil van twee Cojinusfkn nemen moet \ 
en by bet flat, wed^ron^ nif 4eDi Jtard der zaken, 

mpet 



1 



moot cMiikeii90f meikdWiBoog i dijro deberek^ning 
opgec^y dan wel deszel& Supplement, voor den 
wven affland nemen.nioet. I>e befchouwinj^ van 
deu; g)d>re)c«n lieeft^.baitep twyfeU aanleiding . 
gcuven tot d^* verbecerinj^en die mw aan de ban* 
aera^yze van buj^t^qj^ne neefc tQogebragc'; en 
d«ar doz0 verbetearingcn -van yeel belaog zyn , zoo*:* 
welimor .h9t gemak van de beTverking., als om*-. 
trent hcC* vqrmyden der dubbelzinnige gevallen,: 
wsacnraii wy ^OQeveng^fpipken hebben, z^Heo wy , 
d£^e verbcterde m^niqr v^o dunthqr^e breed voe* ; 
rig-uicleggen;. en daar. zy, naar onsoordcel, na' 
dte:.«an''i3^ boida, of ^m ^kaffTi bee meesc in 
panmerking verdient te komen, zuUen vfY ze mec. 
deze vergelyken: eindelyk zullen wy in netzesde 

Ssdo^bte van doze verhandeling (§ g^a.en volgen*. 
e), bet bewys vai^.4gse vefbet^rdp^ maniar opg^r 
' ven, en uic hec bewys van de oude ttianier aflei- 
^eni om dan beider w^i^nlyke ov^reenkomst aan* 

- Wy laulien bicf. by d^ aanvang^ eii alvoreijs dei\. 
regel zelven optegeven, hcrinheren^ dac njein by.. 
deze manier van berekcnen, behalve'dc gevvonc 
hogtifMmuir Sinai TafiPis, en de I, lU, IV ea 
VIII :.Tafel yaa qnaP; vpraameling, 00k de XVII,. 
XVIII en XIX gebruikt; dat dc XVIII eigenaarcia 
voor deze manier bcrekend is: en dat, zoo men 
de Tafel die vx>or de oude manier gefcbikt is ge< 
biuiktf.rzoQ als de %\S van STESNstiiA, men do 
getalien uit dfl^^ly^ genomen moi^c afirckken i^ 
plaats van bytcllen , en de getalien van TafelsXVIII 
ea MX t (of by stsewwra XV en XVI) i^y die 
irao Tafel XVII j(l)y. STEENsraA XIV). nioet byteh 
ten ^' in plaats y^^n^yan dezclvc 'aftetrc!kken« 
zoo Ata wy re^^ t0 vor^n (t 48 ) gcziegd hebbeh; 
Vender dat bist ^ipfieiikQnen dcr waardc^ninfcn , hct 
0uivefen di^^ gpmet^n. afftands van dc halve mid^ 
diillynea , h^t zyiy^en der waargcnomen hoogten 
dar:2(on w Mai^n van kimduikibg qh halve middeU 
. iynen^om de fchynbarc hopgten der middolpunteii 
.tc^h^teeni verypigpns he?ti?rlcidj;iv1iczcr fcUyn- 

G 5 ' 'ba- 



> 



bare hoogtenr toe de )wam'>dMr>|ftTelik|n9>niiir 

damphefiiTig' vopr Zon ^ of Scispy dn t>yo^luig';?no 
hec verrctvit v^VL^^xXz\)\\^^yM-faN^t^ 
d^ftipH^fltng vck)r de Ma$Ti>9'6V6t(^a)s incite: oo&b 
fp^onkelyke berekenii^^ en ate-'in^ A^ xnaniffj{ 
van DB soRDA, of in de oude' mani<»^''^aii^<^fini[^b 
TrfbRNE gefchiedr: dat Wl^:i:%i:Vi:t.t^\>^m^ 
on^e lieweWtJng My vfin 5n^ei^aflderlyfcidecwlfdey/ 
Het t^eni^reVdartfthier edlftjf; '^VlbHin^dhMl iartfaii 
dfe berekehjiig vanNo/ V'i naifielyk in do beroktv/ 
ning van den waren aflband, of kiet ^dpAMhon vaa") 
dehzelven**iiir''den fchyribafprt-^ Wy-* 'Swll^^arsti 
dfeh-RegePiselven opgeV^fti^^^en^-dan voorbeeldeto 
vddrtifagen; •'*-'-'-- •'"'>* '^ - ' •.'.-uifr::.: 

IIEOEL' om' den wireh Hffiand' t$'h»r$k$mn > ^Igin^^ 
4k fffei^we'^ of Terhiterde . ifWiWrt^'>'a«^i*^r^Qtu»^!> 



i«. Trek de fchynbare hbogten van de Maan, 
rti^. IV. A,] en van de Zon [N^. JIL A.] v^n el- 
kander af; 4e kleihlte v^in de groocfte, oiQdusHaar 

verfchll te hebben. • - r x - 

'  . - .... , , .« . 

 i^. Vo^^dirverfGhil by d^ri fchynbaren ^afttend j 
ON^. 11. B.] Acem de^halve'fomVen daahrah denf 

JjOgarithmus^Sinu;. 'f ' - •;:.-. 

'3^. Trek l}et gcnieMe veffijhil CI*>.*40 vaniden 
fchynbarcn antand'[N<>. IL BO^fJ^^em hGC.hiivd 
ttfrfcWl ^ eri daafvan den Logarhhm'us-Sfnw. r j 



• .  • 



4**. ;Zoek met de fchynbare hoogce* van Maans 
mrddelpunc en'bet- HorizonteiI'VirlthiteigD, da( 
tn^den Aimanach ftaat, €?n -feefl^ onder N^. I^op* 
gefchi'even isyin Tafcl XVn,; atnLogarirhnm die 
daarby behoort: Doch zoo'meri'dto afftand van d< 
Maan tot dd ^on gefchoten' heeft , moet men- van 
dien Logarirhmus het getal aftrekkcn, dat voor die 
Zons hoofftc in Tafel XVHI gevonden wordtrcn 
indienmch den afftand- van de-Maan cot eeaeSter 
gefchocen heeft , en de hoogte '^tir Ster minder dan 

as* 



2^1>adrakgt ; mbd&ifieii!^ait^eQetdeiiij^^4ifibAiMx 
5^. DienZ^r^f//^0/dusbereid'WAtign4e9''fGh^ 



6^. Trek de ware hoog^n van Zon en Maan i 
door N^. IIL B en ly.. B Kvonden ^ van ellpander 
fif ^ en neenj^de^ Ivflfc, vjp ^a; ve^fcj^l 6»). 

7^ Nceni dc. fefll yjHr.be.V.TOQrg^n(l,g^l/a.^^ 
boog G (N<>. 5.)tJ??i«^Wi di6' foift -i^f^ wjZ(»«^ * S 

« a »i»^ m •• 'J _ • 

8*. I^eem liei i«rfeWk tutfiShfa Jfefegfltal (*P:6.5 
W boog G (Nft ^5^cn. van dac verfchil X<?f . Cofin. 






Jk 



po. Eia- 



' (4^ Wy* hebUfto hifer Anige VeiindiTrihfl; in de Methode van 
^UkTBOurs gemaakt v« iBy^oti gelyk wy zolKtiiit 4e oude manier 
^edaan hebbcn (.{ S5:noai'6> eiVom de»zdfite:rt;d«Msliv'^^U^n* '/i^ 
roori;clM^ft zQfiM si9i'v!1e?q CN^. III. A. en I v. AO de fchynbare 
_gtra iKYpnntaht)C^gtcn Van Zon en Maan , ca niet hare ware hoogten. 
vervolgcna neemt n^en bier ter plaatfe d^ Cor^edfe yoor de Mahii - 
WTaf^l VIII. en ac CotrcCHe votir tic gfa , bflier Verfchil tu*- 
fchfOr.hire.Uimpl^Q^ng: ^ haar Ver{ch|Uigt nit Tafel HI en IV : 
men addecrc dcze Corredtiqn en men Helt -^c Ibin » welke dum- 
TBO&VB CorreSic^an MAMliQiigu, iio^mCy )»y iietTcrfchil dei 
fchynbare hoof ten la N^ 1. gerondcn , inanter-dis Maanahoogte 
groocer dan die der Zon if f.pfSLX pifiuxt^ die Corrc^i« en net 
Terfchil der fchynbi^re Upotten van clkibid^rcn gf» wanncer de 
Zona hoo^e groo^fii^dan die der-'Maln it. In beide gevalleii 
fecfc de uickomst l^Te^fcbil -der ware hoogten. De reden de- 
j^9t yericbiiUo^ .hiAfieLwyxea.iiaI Uit { ^ao* olyken. Wy hebben 
Jbec beter en gemakkelyker geoordeeld die hoosten , soo aia ge- 
WQonl/k gefcniedt , van Dampheffing en VerfbhiUi|t te znlveren , 
^•tlanlvvan eikandcr aftetrekken, omhaar Yerfchil te bekomen* 
Men ia op die wyzc rah alLcoplcttendheidopYerfchillendege- 
-mkUn beVry^, en men inoet tttch de Zfttt or S^ert inre hoogCQ 
kenqen^jom 'er \u H?- .VII en VIII. dtnUarhoek alt tebeflui^ 
ten ; zoo men ecliccr yerkiest de VoilfflEhriften van dujitboinx 
lertcrlyk te volgen : ilelle men in pkat^van dit Voorfchrift, hec 
V<>«rr<d>rift dac wy in {. S5. aoot (6) gcgeven hebbca. 



van den halven wareti afl&nd ; zoek dan .dezen :q^^ 
in de Tafei der Logariihmus-Cojinus: het dubbeld 

.Sw itean ^fi ^^QorfchriftOT: en,:?ie;yerv;olgen^ 
WV de fcbj*:Wng ,4ie .de,l?ejRrc;rkiing (naar gelei4?j 
dec.: vQpRfcliisf^jj)^ verJcrxg5^rr.vWyA2ftillea ty^ee. 
vi^pi;^8l4$A fgeTen:...cea vckmt nOeL jZon ^ beCrZelfoe 
dac w/ reeds ci.^op^a^QrQk^dlaebbcn; een. ^r 
ccnc Ster. 









» > r 



I. V ft B E E L li. 

VcrlbbU . 41. ^!^ 



' » -' t 



■I • ,. 



•-1 






Som. ' •' 1$* '39. 16 



I » 



i Som. . 41. 49. 38 X^f • iSiii. 9.9340640 
Terfchil , i. 29.34 






) Verfcbil • ' o^ 44. 49 Ld^. Sin. tA i^jfli 
• -ff AOfiTaf. XVII. • 9*9945150 • /. F 

" A . O J^^^^ XVilL . .. . .70 : ^- 

Qiir.b,rNMn:W.38V 4i ••^■^ 

eV Ji-CM". IV 053-gO'47 
^ ..Vcrlchil 41.-43.4^ 



1^ Verfchil oO. 5^>si 
Dut G£t .5-i<{*35' 



SoQt 26. 9. 56 

Verfcbil. 15.. 33,4^ 






fc> I t < .A 



4 9 



hftl^e Son . . 8.9663ft50 



it Lof. <Si«4 Gv , • 



iy. Cof 9:9530458 ; 

td^ Co/. 9-95a^i45 



 • I . If' 
 « •> . 



Som. X9.9}686l»3 
\ $om. y,9684$oi Ijtg, Qtf. ^x^'j^^^^ 



48.*- 9'-^* 



\^ de ware afftand ; bet geen ^ct de vorlge bers- 
keningen nagendeg CS 7^ §: 85 .) ofercclihomc. 



UlLFIerii Pith, PirHt. tmMw m« xmnw^kssM: 109 

5. 91. 

Deze afifamd, of K^. V.der eehwle bewerlcing , 
, berekend zynde, yolgw N^. VI« bepaling yiran hec 
Uur op 7>«#r(^, W VU enNi>. VIH, Wrciding 
tot hec berekenen en ,de berekening van den Uur- 
hoek: en eindelykN^. IX. befluit, of Lengce waar* 
.op bet Schip zicb bevindc, even als wy net te vo- 
Ten uitgelegd hebben ^ en bp onze Tabellen is aan* 
gewezen. Be berekening van N*. V. is'dah'dc 
eenige die^ verfcbilt , en daarom hebben wy afzoii* 
derlyke Tabellen van N^. 5. onhgcTulJ laten druk- 
ken, die yan de zelfde grootce zyn als N<^ V; van 
de algemeene gedrukte Tabellen 9 en dus op deze 
Icunnen gehecht worden; waaMoor men , onze on* 
'ingeyulde Tabellen gebruikenderZich van de Me- 
thode van dunthornb^ of van di« van eouda, naar 
willekeur , kan bedienen, 

Om nu met een opflag van bet oog de beide ban- 
delwyzen van bunthorne en van de boilda, met 
clkander te kunncn vergelyken ^.hebben wy bet vol- 

5 end Voorbeeld ;naar beide de wyien berekend , en 
e berekeningen onder elkander gepiaatst; alleen 
namelyk N^ V. der bewerking 9 oia dat hec ove- 
rige het zelfde blyft. Wy hebben het voorbeeld 
van eene Ster vefkoren, om.het gebruik der XIX 
Taftl aancecoonen. 

11. V O R B E E L D. ' 

Laat de fchynbare hoogte van eene Ster zyn 240. 
48^ (N^. III. A.)) die van het middelpunt der Maan 
120. 30^ (NO. IV. A.) » de fchynbare afltand van bei- 
de (N*. 11. B.) 510. a8'. 35". en het Horizoncaal 
Verfchilzigt; der' Maan, op hec Tydftip der Wtor- 
neming^ ^'. 15": den w^ren afltand te vinden. \ 

De Dampljieffing der Ster uitJCaLIIL b Q^^a!. jf'. 
dus Sters ware boogce %^^. 45*. 57". [N^. HI. B.] 

De Correftle voor de Maans hoogte uit Tafel 

VIII is oo« 5o\ 42''. dus Maans ware hoogte 13^ 

fltf. 4a". CN^. lY. C] 

Vol- 



Volgens .]9 j; lyr H K N E. 

01. Midddo. of Stcrs fch. hoogte(N".III. AOa4».48'. o" 



• :/ 



1.4 < ^i 



C • . w ' . -Vferfdiil-: 10. i8. o 

r verfchri-39. 10.35 

^ 4 Verfchil i9.:35.i7* 

St. tor.QitTaf.XVIf. ^986400 

datSi 



Iters of0t.'iwA W*'''^^^Q^*-45'«57'' om diSters hoppoj^ 

([f.wa.ho.CNMV.513. iK>.45i Log. Tif. XrX. . 10 



VerfcWl .11. ^; 15 

• ^ * ■■,,■■■■■ 



i V^rfilhil 5« 4a. 38 

DqaG = 04. 50*46 
80111 



80111 30. 33h A4 

"■■ 19; a- I 



> -J . 



)b'g*^*9.7afi8^ 



I»g. A. 9.^53814 



« « 



VerfcMl . 



9.9986395 



Sofl^« 10 tAii den iiidejr afiieU. : 19.0468736 



« • • 



10.0468736 
9.60343^ 



if Z^« Sm. O. 

Lo^. Gi/:.94)35d59i5 ••- • - • 

Som i9^io3845( , 

i Som 9.955x9^3 • io^ Coy: a5''.34M5" 



Wue tfflsnd 5u 9. 50 



Volgens i)E borda. 



df. fth. hoogte ia*'.3o'. o' tompl Log: Co^ 0.6104185 

Stett fch. Koosco 04. 48. 6 Compl: tfig. Ctf. 00400066 

8ten (t. fth. afft. 51. 28. 35 



$001^88. 4(. 35f 
Halre Som 






44. 03. 17I Log.Cof, ; .' 
Veifi]iilmetStertCt^il:ktfa€ft. 7., 5* S7iXo£r4 Co/. • • 9 



i >f -A. 




• • » 



00. ware hoogte 13. low 40 Log. Cop . . 9.98811T9 
fteti ^iwre hoogte 04. 45. 57 Ijog^ Cef « • 9-9580990 



Som 38. 6; 39 * 
hflTcSom 19. 3* 19 



rA tin die Ihiltfe' Som Log. Cojlnus. 



halvye 



59-8493913 

I9.9ft^69s6 
9-9756«55 



Verfthil. .> • 9*94$f 70X 
dit iflf Log. £^ff. G : iclus O := 6?. 49' 
.-Ug-C<tf. G. . 9'6fl97634 
-^— log* § Som A* • »»9755flS5 

Som . 9.6350889 
is Lag* Sin, tan 96«.34^.5&' 



y^^ ailtaad. 51* 9. 5^ 



Fyfd$ perkorting in ifjbhfltekening Tan din wann 
affiand. £land$Iwyze pan iSlIlaV'SI. 

§• 94- 

»^©ftvftcrocmde krafft hedft !«• het jadr i7gt 
(tf) eene ni«Uwe en on/!:femeeD cetfvOikitgefrianief 
voorgcdragen. om den fchynbaren aflland tot den 
tmeti W* ne^leiden- D6 bewerking RfefcMcdt zson- 
A^x'L9^^f hitmen , en.beltaat enkeL in hetoptellen 
va9 drie ^ en fafet afcrekken van twee Sinus yerfus. 
Er behooren dan tot deze handelwyze Tafels van 
Sl^its Pir/iiSy ten mlnJleh van lo" toe Tt9^; d€2e 
!8ynii4oof M A c K A T • bercktnd gewoixttn , en wy 
hebben ze van denzelven overgenomen ^ en ii^ onze 
Ferzamelin^ j als de XXIV Tafcl , geplaatst. Maar 
'Wi * hmilier van if^AFPt wbrdt cen edkere hoek 
l^ebiiHkt, tfien wy ^ ziilien noemen ; eh waarvan 
de grootte af bangt van de R^faynbare boogte van 
het middelpunt en van bet horizontaal verfchilzigt 
derMiiJW; Wy hebben eene Tafel van die hoeken 
f berekend: zy is de XXI v waarby de XXII en 
XXniJbebdoren^ 6m de zeffdereden als de XVtIf 
en XIX tot de XVII. Ke Tafel is dus in het gc* 
bruik volkcmien gelyk (V) aan de XVII TafeU 

Dit vooraf hirinnerd liebbende, zie hier den re- 
gel dlQ ongemeen eenvpudig is: wv s^ullen denzeir 
ven in 't VI Dccl,'$' 348, en. volgende bewyzen.' 

/• • • • • 

' &>.' UicgegeTen m Z7ps ^ ^< Vtl Deel vtn dt fk9Q. AShi 
Twnopo&UiHa p. ^65^ 

W Do S^tnfth^ Zee-Offiekt Mtin)WA lietft ««m ^tifelyks 
Tafel berekend, en uitgcgeven in de Cottnaiifanc$ dts Tims An Vm 
in February 1796. uitgekomen. Onzc Tafel is nicvoeriger , en 
WM in den deriieB dnnk dezer Vcrhandeling recdt ingcitscht , vddr 
dat het gemelde deel Tan de Coaaaisfance dts Tans my In banden 
kwam. Oedurende zyn verblyf te Amfterdam , heett de Heer 
BAXNDOXA Tele gefprekken net wylen den beroemden msvwLAMO 
ea my over ce bniten-middaga fireedte , de Lengte door de 
Bianier tan xiafft enz. gehouden : en mikuwlano had z ondet 
•chterhondendheid Tele zvner papieren, die ooderirerpen bc« 
treffende , aan mkndoza geleend. 



nst III I>4*hF'4rk» in 4* m/p* hiNhni/^^ 

l«. Necm uit Tafel XS^I den hoek^^ verbetcfd- 
zoo hec noodig is (dat zelden g^beurs) g door 
Tafel XXII en XXIU, /' ^^ 

ftO. Neem of Sters ware hoogte: de Ware boqgte 
der Maan , en derzelver verfebil : en van^c 
verfchil (Tafel XXIV) Sinus Ptrfux. 

S^^ Neem de fom van den boek p CN®. i) on ran 
den fcbynbaren afitand: en yan di« fixn.den 
Sinus y$rfus. 

4**. Neem bet verfchil van den boeK p (No. i) tn 
van den fcbynbaren afltand : en van dat verA^bU 
den Sinus verfus. 

5^. Neem de fom van deze drie Sinus Pn/ui. 

6^. Neem o of Stefs^ en Cs fcbynbare hoogten. 
en derzelver verfchiL 

7^. Voeg by dat verfchil 0N<*. 6) den boefc p 
(N9. i) : ^n n^em van die fom Sinus Perfus. 

S«. Trek dat V^rlcbil (N« 6) en hoek p (N» i) 
van eikaiidet af : en iieeiii Van bet verfcMl den 
. Sinus verfus. 

9*. Neem de fom dier beide Simt per/us (N". 7. 
N*. 8) en trek 2e af van de fom (N». 5) : het 
verfchil is Sinut Ptrfiu van den waten afRand. 



VOOR- 



HI. f^yf3i Pifkirthg. Sandilwyu pan krjlpft. ' i ly 






t 



•t 

•■•'■§ 

. I 

f 

■••ft 

t 



• .  



if 



xr 



ts 






» sf 2- ^ ST 



1+^ 






Ps 






fs » T " 







as 



IS^ 



^^. i 



^i a 



S5? 



1*3 >^ 

O Id 



253 8P 5* 

S*^ 3 o» 3 3 
J. ar ^ 

«s o 



CM 



• 



• >• 



to 



CM 0\ 






.^ 







o 

s 



a 



3 

3 

C3 



rt 10 



•CO 

o 

§■ 

o 

•-t 






CM 



CO 



-CD 



en 






o 
o 

m 

w 
w 



H 



/^*r- 



^34 ///• Pfiff^ nr,^'f(^. i^^ej^^^^^^ 

Firandering door mestdoza in 4^ msnUr wm 

K&AFFT gimaakn 

S- 95. «♦ 

De H[eer mendoza mos heeft ter plaatfci'hier 
bovenaai^ebi^ald (% 95. in noot b.) de hand^lwy- 
ze.van krafft eenuzins veryormdi zoo dat;ljmen 
dan de vyf. SHaus Mrfus die gebruQct worden^ al« 
tyd by elkanderen optrekt. Hy gebruikt den zelf- 
den hoek p^ (Idien by B noeobt') en gaat naar den 
volgenden regel voort: wy zulfen dien regd^hie? 
achter in; | %%%. c. en volgende bewyzen : nu zul- 
len ^y aUden: opmerken. dac de Heer -mest^zx 
de fom def fchfnbarh en de fbita det ware hoojgten 

Sebrorkt: dac by oip deze tb vlnden, by de fom 
er /c/ry/i&^yf tf ' hoogcen voeet de iSm der Cc^rec- 
tign "Sfoox'Zons 01 St §r; Aoope'y en voor Maans 
hoogte: d^ar Wy de Zbns of Sters^ en de Miians 
ware hoogcen iedef afzonderljk g^zocht het&en: 
die is eetie oiQljtandigheid die n% 'i^ezen der j&aak 
niec Ypran^ert. * ' : 

H £ Q S t* 

29. N^em de fora vaq ZoTi& (£ Sters en van Maans 
fchyntiare hoogten.  -^ : 

ft^Neem uit Tafcl XXI den hpej; ps vcrbeterd, 
zoo hec noodig is 9 dat steldeii gebeiflrt « door 
Tafel XXII en XXni, 

8®. Tel dipn hoel^^ p, by de fcm N®. 1. en neem 
van bet fach den Smus p$rfus. 

4^. Trek dien hoek ^ van de fom N«. i. af: en 
neem van de rest den Sinu^ ^erfus. 

50. Voeg by den hoek p den febynbaren afl^nd 
en neem van die fom den iinu4 verfut. 

6^. Trek den hoek / van den fchynbarea afitand 
af 9 en neem van de titt ddo SinUi Per/us. 



70. Necm de fom der warehoogte van Zon of Ster , 
en Maah : en van die torn het fupplement: neem 
ieb' Aiito Ar/iv fin dac /kppimenu 

St. Tti die vyf SimuP9rfi^i met elbander op. 

-«|t; ^Bf€k ^van. die fimi af 4 eenlieden : dac i84X0Q000f 
^ SOD de ShmtPirfui in degTaleL ^relyk in de 

Pe nui ale ^ 



oiizey vmet 6 C^fertetcers 9^ nui ale fomcyds 
i ^voor aan ftaat 'er onder begrepeo) beftaan.: de 
rett' ia J^nwr p$rfmt van den ytfnr>s sfpMd. 

•"Wy^anilteti hist zelfile toorbeeld <9loifi» tl» in 






yOORBEELD. 






zy Maana horizontaal verfchitzlgt sf' 31^ 



L. ho. ffft. f. afi^ 
(t fch;'lib« 14. 4i.'n 



r / 



Sh9, . 64. 28. s8 



• • • « 4a«» 



font • 194.35*59 S$MUiP$rfms 1.567849 

verfcfcH . 4. ai, 17 — — —— p.cx:a887 

Tcb^'ilfltand ^ 31. 44 
*lf . ,; • ..^ 00. 7, ai 



ibni • . 104.39* 5 SiMSPer/ki 1*252939 
verfchil ' . 15' 35* 87 -—• — ^ ao368o7 

• W*.-^g- 50- 6. 39 



feitt ' . . 6g^ 19. SS,^^ perf./hp. r*4i73«i 



^■i«*« 



trek,af . . 44x0000 

007788} 
is ^ftut P$rfiH Va» 43*.45'.^' 
ware afitand. 

Ha %.99'i 






■(•« « 



( ' M * 



.Wy hebben van dezen regd imn den Hcermar- 
DOZA, hoewel by ons by de uiceave van -den der- 
den en vicrden druk duer VeAalnfleliiqc bilfftid 
was 9 in geen van beide gebruik gemaakt, om- 
dac h^ ons voorkomt geen hec geringfte voordeet. 
te bezitten boven (i|n van kIlafft zetven^^ dtfaar 
thans (in i^8> zyn^e omftandigbeden ve^anderd. 
De Heer mendoz/i heeft nu. bet plan oteevoerd 
het wcJk hy, by hct fchryvcn zyner ecrfte^Ver- 
handeling reeds- gevormd had , te weten : om alle 
de deeien i^ner berckentng in. Tftfels t^ biten^. 



'I 



Dezetve zyn in het jaar iSsg uitgekcxnen onder 
den titel van A CompUtg C9ll03i$n of Tahhs for 
Navigation and Nautical Astronomy enz. en maken 
een zeer dik boekdeel uit van 670 bladzyden^ in 
groot guarto. De kosten van het drukken'door de 
Commisfarisfen tot de zaken der Lengte^ en 4oor 
de Bewindhebberen der -Q. !> Maatichappy'.gged 
gemaakt geweest zynde^ is de prys van cfit werk 
' maar op eene Guinta ^efteld. De VerzaiAelIng is 
buiten twyfel de volledigfte die er is: m^ar of^eCN 
boek wel als een gemakkelyk handboek voor zeef 
varenden kan befchouwd worden^ konitiS^y Cwy-^, 
felachtig voor. De uitleo^gins der Tafelen is zeer 
kort, en waarlyk onvoldoemie, ook voor gedefi^n- 
den 9 vermits, al zoude men al toegeven, dat hec* 
gebruik met genoegzame duidelykheid ve^rklwrd 
word 1 9 er xuecs over den aard der getalje^ i^ de 
belangrykfte Tafelen bevat, £ezegd,*noch aaiige- 
duid wordt, hoe die getallen berekend zVn. de- 
LAMBRE die Tafels van mknboza aankondicende; 
heeft dit gebrek eenigzins yergoed {a).^ wy zul* 
..len zyn voorbeeld, voor zoo ver de uitlegging van 
den bovengemeldcn regel betreft« volgen^ ons ver-* 
genoegende met hier net gebruik der Tafelen op* 
tegeven ; de Verklaring derzelver . zullen wy ver« 
fcbuiveo) tOC dat wy in $ gtzS h den regel zelvea 

mi* 

. CO C$nMl$fiM iu Tmt vo«r itol* p« 44f# 



' 



111. V^tmiM^vagfK^, Hi9mait.9M isurngfrn. S17 

sqUea^bcwezen hebbm^ Wy vooronderftellen, dat 
die^ weUte de volgende .§ tezen zullea, de Tafels 
Vm KBNDQ94 voor oc^eti hebbeiu 

k»"\ •  ,  

.♦ 
' De T^fels in. de Verzameling van mentdoza, 
welte voor dit ftuk gebruikt worden, zyn de VI^ 
dc 1X5 de X9 als voorbereidinde 9 en daa de XI, 
^ie de. voornaamfte is. 

In de yi* treft men aan de CorreSth (a) om de Zoni 
of Stefs /ckynbare hoogte tot de wars te brcn- 

fen : met de dampheffing atleen te gebraiken voor 
e.Ster, ea bet verfchil van dampheflSng tnfardt- 
Jaxis Topr de Zon ({ gS.)* 

TaM ESC geeft de CorredHe op, die men aan de 
fehynbare Maan» hoogte moet toebrengen , om d^ 
5rflr« hoogte teerlangen: deze is het verfchil van vei^ 
Ibhilzigt en dampheffing ($ 39) : die Tafel is de^ 
zelfde als onze VIII, behalve dat zy,* voor de 
hoogte, van of tot a' gaat: de onze van icy tot io': 
doch de invulling vult by ons zccr gemakkelyk* , 



De X* Tafel , die bladzyde vddr bladzyde , gemakf^ 
halve, naast de IX* gepiaatst is, bevat den boek^ 
die in den regel gebruikt wordt, en welken men 

- door behyip van .de , gegevcn Maans-fchynbare 
hoogte en verfchijztgt *6pzoekt. Die Tafel is derr 
halve iifnzd XXI, en bchelst ook.op den rSuid' de 
beidc correftien , die in onze XXII en XXIII Tafels 
^vonden WDrdcn.' In twee opzigten v^ritbitt 
ecbter die. Tafel van onzci XXI: i^. dat zy voo^ 

. Jfiswis hoogte gsuLt. van o! tot 2'i de onze maar van 



*i I 



Cd) De wgn hoogte derTWft it alt^ceringcrdande/tii^rffftyr. 
•n derhtlye It. de correctle Jtcg^oli/: bier* echter it zy pofidf: 
M die cvjeig&nlykJhet Ampkmmt n Ttii de gewboieroFsnccft* of 
^f( ▼e^Ail Vfautaipbcffiiig en YcHcMUIgt : tooiUit byT.Agf 
fit 'er ift oDze Tafel ^I^ zonde. fttao.sa^, wit datriAt Tolgt 
Toor de verdure- conftmctf^ dierTlfel ; ifcaUn^etbewyt gezegd 
W0rdett« Oe Vierde TMl boTat do gcwokie c'orreetle , en home 
9Mt o^e^ 11I« oT^rito^ep. (|s getaUe^ iA>db». Vld^. 9yn 4^ 
iftm^km^uttn Ttn die in de rierde. . ' 

•;. m ' ■•■■ 



Sraad tot gr&adi nmar .door oose evenredige je^ 
eclcen vale de:invuliihg zeerj^cniakkety k. s^. JDttl 
in die Tafel vaa den liodc P maar ^eymdm^ wor- 
den . de minucen en feconoen en met de graden. 
De reden ia deze. Met blj^t utt onze Tafel , en 
bet zal nader blyken uit het bewysSasg^.datjfUe 
hoek p altyd is bbren de 66^ en bencwcn 6i*: en 
Her halve altyd to? met eenige minuteh en (jn^on* 
den: het* getal 60^ % dus in die Tafel van^ikEti* 
ix>ZA als cen beltendig getal weggelaten : hy beeit 
?cbter in het ber^lcenen ran zyne XI Tafel d^r« 
op 9 naar behooren , gelet ; maar de X wordt bi^f 
Dimmer op zich zelve gebruikt: alleen als eed 
HuIP'Tafel voor de XI en draagt 00k daarom deft 
naam van uiuxitiary jlrgume^u voor Tafel Xt: en 
de getallen die boven aan in de XI Tafel onder deA 
titelvan Auxiliary .Argum$nfs9^^xk^ zynjuks^tdie 

fstallen van minrKten en fecoaden 9. welke men In 4^ 
afet X voor den L p gezocbt bee'fl^ en die inet M 
to^ (ftilzwygend voorcKiderfteld) dien boek uitaa^ 
ken. , : ' 

Tafel XI is de voomaamfte^ en bevtt niec min- 
der dan 300 bladzyden in'groot quarto. De tWe& 
over elkander ftaande bladzyden maken ail e^c 
bladzyde uit. Deze Tafel beift^at uit 4 foorceo 
van getalleo of Numh^rt. 

Number I. en Number HI. vullen het midden der' 
twee bladzyden : Men gebruikt N*. I. winheer 
men de graden en minnten , die in de regt opitaan- 
de kolom ftaan , aanziet als de Tom d^r /cKijnbarp 
hoof ten , en Number III. als men ze aanziet als de 
fchynbare affiand nitdrukkende : boven ajJn tlaan, 
gelyk gezegd is , onder den titel- van Auxitiarf 
Argumenii de getallen die men in Tafel X beefc 
opgezocbt* 

* • ...» 

Number II. ftaat op de linker Uadsyde aan de 
linker, en Number IV, onder. 4^. titel if^fufnf 
for the Corrected Diiga^es . op de regter bladzyde 
aan de regter band, in die elfde tafel ftaan alto 
de Sitwe 9erfus ^ <of getallen d^etv^ vervangende^ 
die wy gebruikt hebben. ' 



dt gefteld zynde zie hier den Regel. 



i^.Nccm in T^el X vooriie jj.fchjrnbare hoogte 
en ^egevein pdi^a/laxis ^ of verichilzigc , de ^« 
xilsarj jtrgumenU. 

^. Neem Ster ea Maans fcftynbare hoogten ^ met 
bepaling tot ^e naaste minuut : en der^lver 
foQi« Neem v^n die fom. in Tafel XI^ het ge- 
tah otader Numhr I met de evenredige ge- 
doelten. 

• 

i^. Vpfeg by die fom ^ «it Tafel TI Camp. Cot^ O of 

. Stem hoogte h en uit Tafel tSL correctly Maans 

hdo^te : de ^beele fom is Ibm ware Aoogten : 

^ neem diarvart ia Tafel. XI, het . get$l onder 

Nofiiier II met de evenredige gedeeltei!)* . 

"• . . ■' , ' 

4^, Neem de gradcn -en minu^cn van den fi^nbdren 
affand: en daarvan in Tafel XI het getal on* 
der Number III, Jnet de evenredige giideelten. 

fP;Neem de fopi dier g^talleti: 6et is in' Ti^X XT 
Number IV. o^fum^rfikdikgtHecorr^9i*difian' 
ces. KTeem v^r die Ntlkher de grdOeh eh' mi* 

:: nutcn die er naase flaai^ en uic de evenredige 
gedeelten de feconden : 

6*. Voeg by de feconden , die in deri tehynbare af- 
ftand gegeven worden: de Ibm M de ware uf- 
. fiMnd. 



H 4 • ' W> 



^ao ///. peel. r(trkm. in it o«rJf, imk^tikif, 
Wj zuUen hec ^elfdc Voorbe^ld.cplosfeiL 



O) 



I 8 
^3 



p 



*<5 



-v 



r^' 



CA> op 

M O 



P ft 
So-** 
EJ;^ =5 






A - 



8 

9 









s 



€1 



n 

i 



S>9 



•V 



il» 






I. 








P 


t 


• 

• 




^ 


9 




^ 


^ 


09 

^ 


^ 


S 


I^uS 




•«3 


* 


^8 




1-4 



f 



o ^ 
o ^ 

OQ or 

rt o 



T"^ -92. 

MOO M 

I 



g Era*' » S 



Sg 



l« • 



CbST 






a. 



O O >-i 09 



a 



4h] 






< 

o 
o 

ft 

PI 

« 

r 
9 



^tf»- 



^ . • JJI. V^fiMlyhit^ 4$z$f p$tk9rtipgM.\ 

:/. . §-96. 

Wy hebben reeds gezegd , dat (§. 67) de zesde 
y^rkorting, die ^ voorneaiens ^n. uitcel^gen, 
.ioamelyk de qiani^r. van de-'Engelfcne Tafels, mih« 
der eene berekenihgr dan wel eene invuiling van 
reeds gemaakte b'ercReningen is. Deze is de reden 
waarom wy hie r eene kortc vergelyking der vyf 
reeds uicgelegdc ; handelwyzen zullen voordragen^ 
ten einde de voordt^len en nadiselen 9 die in leder 
derzelver gevonden worden, onder )iec oog van 
den Lezer te brengen, en hem dus in ftaat te 
itellen te gemakkclyker eene keuze te doen. 

lO; De oorfpronkeljrke manicr van pe boed4u9 de 
verbeterdc manier van de BORDiL) de nieuwe 
manier van mJNTaonNEt en de manier van 
KRAFFTt hebben die boven die oude manier van 
DUMTHORNB gemeen, dat zy Qp.alie.mog^Ijfke 
gevallen toepasfelyk zyn^ zonder dac m^ zicli 
* met eenig verfchil van omftandigheden of ge- 
vallen behoefc te bemoeijen 00 : het tegen- 
deel beefc in de oude manier van dunthornb 
plaacs, alwaar men celkensi in twee byzon-' 
' dcre plaatren van den regel y zyne aandachc 
op het verrcoil van gpvallen mo^t yestigen. 

* > 

9*. Pie zelfde vier manieren bpbben bok nog dit 
boven de oude manier van DiXNTHoiNE in hun 
voordeel 9 en die voordeel is in. de piradtyk niet 
gering, datonen altyd met hetzelfde foort vaft 
getallen werkt^.nam. met Lojgarithmen in de 
arie eerfte, en met enkele Sinus v^rfus in de 

laat- 

(a) Wanneer men oimelyk in de rerbcter.'e manier ran buir- 
TnoBKt de wire Zona of Stfe^ , ea de ware Maans hoogte ge • 

trjiikt » soo ala:wy {• 91* N '• 6. g edaan liiebben. Wanncer men 
et .oori]pronkelyk Toorrchriil tan ouNTBoiiNe> Tolgt , moet men 
wel degdyk ictten ofmen.de fom der Corrc^ticn cQhcryerfchil 
der (ehyobare hoegten4>y eftanderToegenof vin clkander aftrck- 
ken moety «oo ala wv het {• 91 N * 6* noot a« eo { 85. nooc h 
f e«egd l^bb^n ; Zi« ). ^ai ,co (. 337. 



laatAe : ^daar mtn jA 4cl otidd toaiAVt vu iicM* 
THOBNE dan eens Logarichmen* dan eens ffe- 
tallen. dan eens Logaritkmut Cofinutftn^ daa 
eens Slecht-Cojinusfen moet gebruikeq. ., 

S^, De oorfj^onkelyke manier Tan de bordA his^ 
die boven alle andere , en . dit is ffceh Et^rinjg 
voordeei^ dac zy geene Uulp^Tafelen no6d% 
heeft^enalleeiigewoneSinus^Tafelenverdscfat 
Die vobrdeel is^ naar ons inzien^ zeer grbolf: 
omdat men zicn in omftandigheden betindlein 
kan van geene andere Tafden te bezittein t en 
wy zonden, om die reden, alien, welkezich 
op hec berekenen der Lengte toeleggen, aatf* 
raden zich di6 manier eigen te maken: vrel Is 
waar, dac men in dezelve aan hec ongeqiakl 
onde^B^oirobn is, van Logarichmen van Sinut^ 
fen of Oopnutf$n op te zoeken^ daar Seconden 
in voorkomen;- becgeen lastig vale, vooral 
' wanneer men geene andere Taielen heeft, dan 
de gewone, daar de bogen maar in graden en 
mlnuten worden uitgedrukc; doch die werk 
wordc veel verligc wanneer men de Sinus-Ta' 
fels van callet gebruikt, die van lo^' toe lo^', 
en voor de twee eerfte graden van feconde tot 
feconde berekend , en bovendien voor de fcbik- 
kine, de naauwkeurigheid , en de zindelyk* 
heid van den druk, de besce'der pnsbekende 
-zyn. Die lasc drukc echcer ook de drie ande- 
re manieren van berekenen. doch minder^ 
Qmdac men in dezelve minaer Logarithmen 
moec opzoeken; die last verdwynt in de ban* 
delwyze van KHAfFT, omdat de Tafel van 
SiMs p$rfui van lo cot lo Teconden berekend 
id, en de invuUing zeer gemakkelyk vak. 

40. - De oorfpronkelyke manier van se borim heeft 
ock nog die boven de andere vooruit, dac mea 
byna maar eene (bore van groochedep in de 
Tafcls moet opzoeken: namelyk Logarlthmen 
van Cofinusfen : doch aan den anderen kant is 
'er wederom die nadeel in gelesen, dac men 
zes vry grooee geeallen moec adhun: waarin 



feekerlyk ndn geoefenden gen»r toopen van 
feileii te begaan, Wellce in korter optellingen 
van twee of drie Logarithmen, zooals by 
ixnrrEcmKE, of in de verbeterde manier^an 
iffi BOiOiA, ligter ce vermyden^ of, begaan 
synde, ce ontdekken zyn. In de haodelwyise 
, van KRAFFT, is bet voordeel- van llechts mec 
<iSne fbort van gecallen te doen te bebben, vol- 
ledig. 

§•97- 

Ht daar de voordeelen en nadeelen die aan etke 
oianier eigen ayn. Indian men geene andere Ta- 
fels dan de gewonie Tafels, wil of kan gebruiken^ 
is zekerlyk de manier van db boubA) bo^en de 
ocMl^ronkelyke manier door twee driehoeken (§40 
$ 41) te verkiezen. Wanneer men de TafeU van 
]>UNTH0iiNE gebruikc, dac is onze xvu, xviii en 
SIX. zal het; moeijelyk vallen tusfchen de verbe* 
terde manier van de borda en de verbeterde van 
BCKTHOKME te kiezen : men vergelykc deivoorbecU 
den van'§. 77 en 91: mi^bien is de eerfte nog 
lets «envoudiger: misrehien, vooral, indien men 
de verbetering van mackat gebruikt (§ 84.) ^ doch 
die durven wy niet bepaten : wy hebben bereke- 
naars gezien die door de dor(t>ronkeIyke tnanier van 
BE fiORDA. Q>oedlger dan door de andere werkten : 
andere die de verbeterde manier van de borda , 
tndere die dis verbeterde van dunhtorke verko- 
zen. In dit alles gelooven wy dat 'er veel van de 
gewoonte aftiangt : wy durven voor ons nicts be- 
palen: wy wagen enkel dit voorftel: of niet, zoo- 
dra men hulp-Taibls gebruikt, de handelwyze van 
KRAFFT verre de eenvoudigfte is? Het zoude ons 
zoo voorkomen, vooral als men Tabellen, waar<* 
op alles in ordegefchikt is, gebruikt. DeOorfbron- 
kelyke bandelwyze van mendoza (^ 95. tf) neeft, 
onzes inziens , gecn voordeel boven die van krafft; 
de andere, door middel zyner Tafels ($ 95. ^) 
brengt , dtinkt my , geen gemak aan : net valt 
even moeijelyk om in die Tafels te zoeken ,* als 
in die van Sinui yerfut: en misfchieu wel moei- 
jelyker 9 indien men de omflagtigtietd van hoc 

Bock 



^SL4 JJlD€a.VirkortJnii90tfpi.h^4iii^^' 

.4oek in aanmerking flueemc. . Dan wy heUien ^ 
;OordeeId, daCy.ciaar die Boek, hec welk^ e& met 
^^den, hoog geroemd wordc, in handen van eenige 
bwer ^e-Ofiicieren zyji.kan^ en de uUIeeging 
4eFTafels , die achter dez^ in hec Engelsch gepdaatsc 
i$ , weinig lichc verfi:hafc , den regel dien men be- 
Jboorc te volgen als men die Tarels.gebruikc, ce 
^oecen, opgeven, pm ons werk volledig te maken. 
Wy zuUen den regel, en den aard der TafeJ^., bier 
onder in hec zesde Peel ($ 328 b) bewijzen en 
▼erklaren. Wac ons betretc, wy zouden aan de 
handelwyze van kraitt de voprkeur geven : dOch 
hierin volge. ieder zyn gevoel.en, or 00k a^ynen 
jinaak, zyne gewoonce. 

Laat ons hicr nos eene aanmerking b3rvoegen r^c, 
](Fanneer men de Lengte door eenen waargenomen 
afltand wil bepalen^ men, vooral aan Boord^.zeer 
wel zai doen dczelve ten minsten door twee by* 
zondere berekenaars te laten berekenen: endat bet 
, dan 9 tcr vern^ding yan feilen dien/stig zyn zal ^ 
N^. y. der bewerking , dat is liet opmaken van dea 
waren afltand, door twee verfchiilende manieren 
te laten cyferen: omdat men dan te minder ge<* 
vaar loopt van de zelfde foort van feilen te begaan ; 
en dus uit de overeenkomst der befluiten te zeker^ 
der de waarheid derzelve kan beOisfen, 

  

Zesde Ferkorting in de berekening Pan den ^arem 

gffiand: het berekenen 9an denzehen.^ door de 

zoo genoemde enoelsche tafels. 

Algem^ene Aanmerking.. 

(. 98. . . 

• Alvorens tot de befchry ving der zoogenoemde JBn- 
gelfche TafeU (a) overtegaan, zullen wy DQgmaals 

. her- 

Ca) Wy. f]prek€n hier alleen Tan de soogeaoemde EMejfUi 
Taftiw: Immers wy hcbbcn over de TafeU Tan mkkdoza (§. ^ 
c en d.) geq;>rokeQ. De TafeU van OAftRAKO, waarvan ai 
Heer dela^ibkb fpreekt, (Connaisfance du Temf ^AXZr.p. 316.) 
en die hv gemftkkeijrke eu vciaig omflagcife liifeU Qotsit, syA 
my onbckend. ^ 



 

bet Imieren 9 4fir alle de handelwy^en. weltcei'iy 
ttit'iaftk imogefei V <IiG wy uicgelegd hebbien, alleeit 
C(Jt oogmerk hebben den fchynbaren waargenomea 
' afftand ^ van de uitwerking der Dampheffing en van 
het Verfchilzigt te bevryden , om »er dan dea wa-*, 
ren afltand uit afteleiden : dac men in de voorgaan-' 
de berekeningen daartoe Aoodig heeft, behalve hec 
aanceekenen van alle de ftukken die cot de bereke- 
ning noodfg'.iyn<:^(4at No. L of 'deiiereidinfl; uit-* 
maakt), den waargenomen aflland tot den Ichyn* 
baren der middeipunten ce lierleiden , dat No. IL 
der bewef king is : vervolgens heeft men noodig de 
fc&vnbafe *hdoiftiQr:'^n 2ons ofSters middelpoiic 
(N^^NlIf. A)r>de7ibbrn1>aTe lioogce van Maans mid^ 
delpuiio <N9*: iV*: k) '. en daarenbov ea de ware 
hp^ce* van ZonsudxldtilpunCf of vaki de Seer (fi^. 
III. B), en van Maans jniddei^unt (N^. IV. O 
Deze ftukken moet men altyd voorar berekenen : 
ert dit heeft idak^bief ^ !ta het ^cuik der Eng^elfciie 
Tafels^ plaat^ tiehalvQ vMr de twee laatife; na^ 
melyk voor het .bevekenen vail iMa of Sters ea 
Maans ware hoofi:ten : daarvah is men alhier ver- 
fefaooocv dbcrfrvtifec van het .betekenen van N^. 
I¥^ Ridat i& vai^\hec bipalen van dat Verfchil- 
zigt der Maan, hetwelk op het QOgenblik de^ 
waarnemingy plaats heeft. 






- Men^moet dalf•bie^ tot bereiding^ eren als door^ 
maatas^ aanteekeneh efi bewerkem-^ r 



.Wft L 5' 36.'." /.■•'\ .•• 1. 

vw© ir. s 37. : . 

-JN^^:iy. A.eaAl 5.99. • - •. ::. . . . 

. .Als dan wordt N«. V.^ of de ware alHand, uit 
deze Tafets opgemaakt: dit is het eenigfte dat ver- 
kort wordt, zoo'er al in de daadeene merkelyke 
vcrfeorting plaats h'pcft: ^nt, de afltand bere-^ 
kend zyndey moet men, even als'aUyd, den tyd 
op Teftsriffa door N^. Vi. (§ 48 c« § 4«f ) 5 den Uur^ 
hoek door Nf. Til eh. VIII (s 4]9» § 50 en § 51.) 
be^kenen, ea hj^ befluit door JN^ XX. opmaien.. 



205^ IIL Dal. ritkoft. in A ^0t/p.\hir$k$B$Bg. 

DUt ter loops aansemerkt hebbende, omdat mea.^ 

. zich hler nlec van de engelfche Tafels meer zoude 

i«rbeelden dan zy waarlyk kuanen o^getren, iMt 

QDs cot de. verklaring van derseiver inrigting m 

g&ruik: overgaan. 



Btfektymng d€r X»gtl/hh$ Titfiti. : 

• ' • . • • . 

De Commisbrisfenk door bet Bngehch Parlement^ 
ter beVordeting van de bepafinp der.Lengtex)piZee9 
aangefteldv h«M>en in hec jaat 1772 eenBoekvan 
over de 1306 blad:^den in UdHfolio uitgegevcn^ 
onder den irolgenden Ticel: - 



I 1 >.4 



' • '•« • 



Tables for correcting the jfypartnt Dlfiimte ofjhe 
MooH dud a Star ft'om the ejf^M eflb^actkn md 
farattax; Cambridge 177a: dat is: ; 



«" " 



Tafele om i$mf^nhaTtn afftandvM de Mum en 
eeni Step yBudtrntwerkfeU 9aik Drnnfhegimg emVeit^ 
fttdlzigt te zedTeren. 

. . . . ' ••'.■. 
Deze Tafels zyn door ltons« paekinsok^ 
en^wii.i.IA^s> naar de regelen xioor LToira/o^ 
gegeven, berekend* De TSbls kunnen, alsimket 
uic cyfers beftaande 9 door ieder een verftaan wor- 
den : doch daar de Verklaring (X) 9 die vooraf gut 9 
in 'c Engelsch gefchreven is, zuUen wy/ hier .eene 
verklaring op onze manier laten' vo^en.'. Wy gIi- 
derftellen dac die, welke diC lcz^,jde genftide 
Tafels voor oogen hebben. 

, 5. 100 




it Verhandeling Vtn la covd&ayb geftveA heeft-: too tit oopk la' 




rfen worden , en m men 'dnt wel itl doen' di« -drskfoiiftii Ate 
de pen ce Ttrandtren i tlyorent men de Taftlt gebruikt* 



|i ...;4-;ioo. ■;■.■•...,. 

'. b^^TaftJs Bdiaai^tjit vyf Kolonusetl. op M^i^ 
b]adzyde. . Boron, aaj) ,4e bladzyde. noA mea. dep 
i$eA^Hiar,ea Jtffiapd. xaa ie JS^baa to* tene Sttr ^ Ui 

Srad^ uitgedruiit: wa£ >er omtrent'nunuten te - 
oeh rait, zulleh wy Araks.melden. Die fchynb^ 
re sfllaaa is bier ;(io.jcbynb»r« a^ha san hec 
' &Iid|f^l|^aiic der Ma&n tpi; liet Middflpiiot'derZonl 
of u)C 4e Ster: ea sooronderltett' <uis' de b^ei- 
kifigen die wy onder K". I en It gefteld, en in % 
S6 en t S7 uitselegdbcbbw. £),e-.3^^dea begin- 
nen mec lo graden.'T)p mindere aiitanden zouden 
de gecalleo aer Tafels -te ^>oedig veranderen , en 
Am niet met eenoegzaame naauwkeuhgbeid te ge- 
tn^^sm ^n^; \^ftMomtrent.wjril«htt;iiuUcnwm-. 
merken, dac de niamdf tqa sragiL&A', en die 
van DtTsThokK^.'rthkj: Matfcefiiatisch zynd^, 

_^_- .1.- -en.__.j^ ,-L .-_ .t- i^jg^g^!— ».- 



TOOT aile ftRtap:dfiii.,gi t\p(Xteii, als twrejteniflg te^ 
fchotiwq, alfyd-.eyei^ qa^jiwkgurig dDgrjaan. , 

.■'■ .■■' . ! , . .S^'^Q'V, /, ■' '■.■ 

H:Qlprafflfin op elke bladzy- 
slpipmea verdeeld , met de 

XsJpHtU^.olU'ogte: Red, 
•J 



\feimz»-f^tm9riH= Cor* 
'% ^ar. d*t is Farigtiatt of 

ajLl9, deze Kolommea naauvf- 
''' ' "Ssrftt JSthnn ISuiu tn Zm koogts. 

, De litAtm Jtlt-3 d&r ic. ^tituiit of moft$,\t. 
jntwee deelen Verdceld. In het>eerlte uaat de 
$0(tt,te van de Maart, die hier de eerfte in aan- 
mecKlng- komc ; ea in hec cweede die van de Zon 
of fxne Sc^r; beide in geheele eraden uitgedrulct; 
u». 4at, i^dien d^ fc%nbare noA^tie van Mucins 
j^a^^ij^c so' • <t^ die. vaa.ZoiiS aUddeipunc iz''' 



is, men onder den fchyntn(ren aflUnd, dien men 
gefchoten, en bereid.heeft, (N*.!! B)in,deeerfte 
Kolom ±ijt ert in de tweedtf la z6ekt. — Dezo 
hoogten, t^^-^Mtu^aJf xyit de fcbynbare "hoog- 
ten van dc-Rfiddcfpunteni'CT'dus Voorohderftelicji 
 Tj de beWfefHngdie wy onder N". IV. A gedaao 

Jiebben: ert bovcndien, zoo meri de Zort gefcho- 
en heeft , tfe biewerkiiw N?. lit. A. Zle § 39 ea . 
5' 38: en het zyii de hoogtCrt, "die fnen na deze 
oewe^king ^6*0^^ welke men tnoet opaKiclten. 

:.■;.;.::'■ ZiviJ'^'\'M-J. ■. ' ' -'':^.'''- 

' De' V dtfn rtajifli ma 

:RzJ. Of r^f^trtereHffg. 

Dpor di m.wy ulle dC 

Sterren ilzigt zlgn wy 

de Maai 1 de Ma&n, te 

laag: beide brengen zv te ^eeg, dnt de fchynbare 
afltand van den waren verfchiit : dac 'er dus eene 
Redact' btterine^ in denywrgfr* 

nomen '»9™ ^en waren jB;*er- 

fcrygeri froetefing wordt in dli 

tweede 1 ; .en het valt niet moei- 

jelyfc d a. DoCh daar Aikreduc- 

tit of V  naar mate het vctfchil- 

zigt d{ ir tleiner is, en dit van 

53' tot voile p" grooter dan 5j' 

worden kan; beeft men in deze tweede Koloni 
vooronderttelC, dat bet horizontal Tcr&tulftjgt der 
Maan maar 53' bedraagt. 

5. 104. 

De tweede Kolom geeft dan; onder deii tltel 
♦aii Redactie,ot f^erbeteritjgttc kennen, wacjne'a 
by den waargentJmen, en tfus fchynbaren afltand 
(in voile graden geteld) voegen hroet, of 'ervan 
moet aftrefckcn, cm den waren aflland te verkry-. 
een, onderitellende dat het horizontaal verfchilaigc 
der Maan maar 53' bedraagt. Ik 3!s$ byyotgen, ^ 

•f' 



. IJL Zttie FMetrtiag: Eng$lfch$ Taftls. 199 

r 

4fjSfrekken: want de uitwerking van b^t .verrchiteigt 
. en van de dampheffing kan di^n icby nbaren aflland zoo 
wel grooterals kleiner dan den Waren.doen voor- 
kcmeni Of men de uductii by moec voegen, 
dan wel moet aftrekken^ wordc aangeduid door 
hct teken +• of — tusfchen de beide dedlen van 
de tweede Kolom geplaatst: wel verftaande dac 
lietzelfde teeken , van daar bet ge[5laatsC is af ^ 
beftendig dient toe d<iar. 'er een ander voorkomt* 

Dcrdi K»lom: CorrectU- L^garithmui. 

§. ipj. 

06 deMd Itoofdkolom draagt deH Aailm i^ari 0>K 
Log. of Corrccfi$'LogArithmui. Deze verdienc ecne 
Wtvoefige uitlegging. 

Wy htibbcn geie^d , dat de RidMciie dor t\Hrcede 
Kolom eene beftdndige Maans Parallaxh of ^^z*- 
fcklltigty namelyk Van 53' 9 voofondehlelt ; in dac 
dit verfchilzlgc wel 0' groocer kan wordert. 
Men iuoec dan eene verbet^ring in die reducfh 
ttiakdrt, rtaar itiate de purallaxls gt^ter dan 5J' 
Wordt. Maar indien men we^t hoe Vcicl de i'tchd" 
thy in de ondcrftelling van 53' voor parallaxh ^ 
veranderd moet worden voor eene vermeerdering 
van 9' of 540^' in de parallaxh 3 en vervolgen; on- 
derftelt dat die s^eranderingen d4 zelfde rede ah da 
faratlojth polfen^ zal men door een^ regel van 
drieen zeggen: 

l$4c/' veranderin^ in parallaxh itaan tot de veraA- 
dering die daaruit voortvloeit in den afltand (ftel p) , 
zoo aTs ^een bepaald.fetal fcconden (fteU) veran- 
deflng m de faralla^h^ tot de verandering (jr) 
die* daaruit voortvloeit in den ailtand; dat is: 

540^'. PTzs: x: en diis is 

tolgcns den gcwonen regel van dricen • x =r -^ — - 

540 

•fj dopf Logarichmcn , 



l/ig. * *± USfi. ». -h tag. -i ■1-' Icig. 949: <ea idi^ 
•L6g.54o — Log. * SKXJLog. fffO -^ Loff. .1^ 4> 

» 

Daar dan 540 ^ of liever iLojt. 5409 Kier ben be- 
ftendie getal is 9 en tdlkens bee verfchil tusfcben 
dien Logarithmus en He Lbgarichmen der overige 

fecallm 9 die men 4uer igebriubc^ ^monaen woidc; 
eeft men ^uuedacht eene hyzenaere Tatel t^ bit- 
l:en van *hec Logariikmiek p^jfcW tusfcben 54O ea 
de overige getallen die bier in a^Mnerkibg kunnen 
•komen; dac IS9 van Xm^t vericbil tusfcbra dea Ixh 

Saiitbmus van 546^9 en den LogH^itbmus vtan iedar 
er ;|;emetde getallen in 'c 'byzdnder: inen noeilft 

mus^ omdat die Lojeavicbmen Jitmneh ODnprtt)^ 
uit de (aralJaxii « of hec verfchiliigt^ Oiltteeneni^ 
en tot bepaling van de veranderingeb^ 4ie fle ;pii- 
raUaxh an de ware afiUnden van de iSwih en Sttfr- 
ren te weeg biengt^ dieben. 



Men vindt, by de ^emelde Tafeta^ ^aone tTnAil 
der Parallaffhke Logar$tkm$n voor alle de feconden 
van i" tot $^' of 9^ tofe; dtft isicot Mt^ootfte 
'gecal miiid«eh dttt immet4iier-|^uno:4ta&^p»deii : 
tDinddt de parafh^U^t Miati HOOtt BMer 4fii '^ 
bovende 58'-kditet. 

Uit bet gezegde biykt vooreerst, dat de p4iral- 
JaBieke Logarithmen klehter worden) naar taiate^ 
tot grooter getallen behooren: want dan wordt'er 
een grdoter LogAftihrntts van tfeii lA ff B rhhmut nxi 

f\4p dat is van 2.730. (de vier laatfte cyfers weg 
atende) afgetrokken 9 om den fm^fUtthJm i>#«- 
rithmut ce verkrygen : - en 'er volgt ten tweeden 



0li AMf.fMbAkrlijf; miigfffi:i$ TtifkPc. i|i 

^ mdtla. 

Na4$ri hepaling mn 4sf muf4 im ^^^likni h .S' 

4$rd9 Koiom btgrtftn. 

J. loS. 

Deze derde Colom bebeMt dan den pafcUlaaUken 
L$garhkmus vah de verbetering of uorre&ie, die 
mmi WBi de Xa^f^ah mn ie tweeds fSM^m mp^t 
IqrbrdigeAt wanneer de pasmUJgMu der MOAn volte 
If cis^'^fpfm. de yg' is^ wetlie mea voor de p^ 
ntfbixit i« de iierektiiliiff^ nn de tweede Koiom 
teeit geAtld. fievoIseljHc^ judien de borixontftl* 
pmalhixis msat ^ Is , vordf deze d^rde ib»toBi 
fiiet odbridkt: iiidien z^ tolle 9/ boveift de ffs' U9 
of 62"liedfaagt, iBOfdi die Koiom gebratkr MQ Ais 
^ isc en Ivanneef m&k in de Ta& van de f§r^ 
i4aUke'Ia§0afimem hot gecal ioekt« dac coc diwi 
Xtfjgvffiteia behoert^ &ec mee hoe vele nunw^en 
€11 fecondea de Gotredie^ die daiyriut iropttomc^ 
bedcuqgr^ 

WfttiMcr de horisoncate pMW€llAsU boteB do fg', 
dock siiader 48n tfa' is^ mpet men een eyam^lff 
gedeelte nemen : hoe die gefchiedc, «ylieft Wf 9atfy 
(S 119) nader coonen* 

§. 109. 

1||B (krf^. dte^ Hit deeen t$K^zB vm de /4- 
r^lMxh^ rXL den alftand geqiaakt moec Borden ^ 
4oet de itpduSie mi ^ w&ren aftand fomtyds 
«root« , fosojtv^ds itleinrer wofde^. Om dU aance* 
eiiidep) idndt ctieti hiet en ^itt een fterrecje ^. 
Alie de €9frt^i'L<»iiriHim^ i die vin H begin van 
e en cn $ratd yoot fiaans h6^te, boven hecyfiv- 
Tfpfg jqrn, Tttoeten tiygevoege worden, of ?fn 
plus (-f ) : die naast hec fierretj^ llaan 9 of *er on- 
der,moeten afgetrokkenworden, ofzyn tninus (-r-). 
Enkei gbbeurrc het, dat, bo^el de pMra/i^xis ^ 
t rooter wordc dan 53S ^e Keiu^§ Ail^ in de cwee- 

I 2 de 



i%% IlL i>ttU Ferkart. in de otfr/p. benk§Mi§g. 

de Kolom ftaat %r niec door Terandert:.en tlsdan 
Itaat 'er eene ftflSep , in plaacs van een getal in d^ 
Kolom van Correme^Logarithmus, Zie Toorbeeiden 
van dit gevai bier onder, $ ia6. 

Fi^d9 Koltm: Fdriatis. 

§. IlOi 

Eindelyk, de vierde Kolom draagt den naam ran 
^tf r. of FariatUn j dac is Veranderine* Die Kolom 
ziet op de Rg/raaie of DampheffingTMezo namelyk 
hangt veel af van de ^efteldJieid des Dampkrings: 
en dus van de drukking der iucht, die door den 
Barometif, en van hare warmte, die door den 
Therm^nuur wordc aangewezen. Die RrfraBh 
wordt grooter naar mace de lucht dikker is. Men 
vindc dan in deze Kolom aangeteekend , hoe veel de 
Reduffh vermeerdert voor eene verandering van so 
graden op den Thermometer van Fahrenheit, 
.of van anderhalven Engelfchen duim op den Baro- 
meter. De Tafels voor de Damphefiing zya bete- , 
kend voor den middelbaren llaac der luchc, dac is, 
voor eene hoogce van go Engelfche duimen in den 
Barometer J en voor 56 graden van fahbenheits 
Thermmeter (a). 

S« III. 

Dit nu tot verklaring van iedere Kolom* op iedere 
,bladzyde der Tafels, en van den aard der gecatleny 
die men daar aancrefc , gezegd hebbende , moeten 
wy overgaan toe de verklaring van het gebruik 
dezer Tafels. Dit is zeer eenvoudig ; en om de 
ware eenvoudigheid en de ware reden van dit ge- 
bruik te beter onder het 00^ te brengen, zulTen 
wy eene algemeene aanmerking laten voorafgaaa. 

COZlo hieroTfiTt in onze VtraoifUD| ran Tifel«i. tf# 
VtrUarios na. de HI. Tifd , f a. 



* % 



\ 






///. Zfsde Ferkorting: Engelfcfu lafeh. 13 j 

II. 

•  

jtlgem$4n denkbtild Tan het gebruik der Taf^U j 
$n d$ gronden waarop het fieuuu 

i ^ §. IISL 

Wy hebbcn te voren gezien (§ 40 en 41), dat 
men uic den fchynbaren afltand den ^aren kan op- 
maken: mits men de fcbynbare hoogte van Zon of 
Stet) en Maan kennc.^ en daaruic derzelver ware 
hoogcen berekene. Hieruic biykc, dac men bere-r 
kenen kan , wac men by ieder' bepaalden fchynba* 
rM ailtand, voor eene bepaalde ^ons, of Sters^ 
en-Maans Xaxa^)^^ voegcn meet of .'er van aitrek* 
ken 9 otn den waren afitand ce vinden: en daar 
deze ReduSie afhangc van de hoogte , zoo der 
Maad al& der Ster , zal men ook kunnen weten 9 
hoe veel die B^du3i$ voor elke veranderlng van 
hoogte 9 zoo wel van Maan al$ van Ster , bedraa^t, 

5. lis- 

Indien deze ReduSie altyd evcnredig was tan 
de verandering 9 die men crapsgewyze in de onder- 
linge hoogte van Maan en Seer Itelc, zoude die 
rekeninf; zeer gemakkely k zyn : doch daar dit llcchts 
voor kleine veranderingen plaats heefc, heeft men 
de afltanden ftrikt berekend van vier tot vier gra- 
den; en in het begin van dc Tafcls nog voor 
mindere tusfchcnruimte, omdat aldaar de veran* 
deringen grooter zyn. Men hecft die berekeningen 
VQlgens ae Methode van lyons verrigc, weik« 
manier 9 wel is waar 9 in eene nadering beilaat , doch 
in de praktyk genoegzaam is. Alle de overige ge* 
tallen zyn door invulling Qint$rj>o/atieJ gevonden. 

$• "4. 

Het gebruik nu van deze Tafete beftaat in eene 
beftendige inpulHng^ dat is 9 in het zoeken van 
evenredige gedeelten : om namelyk daar door de 
RedtiSie^ die hier maar voor iedcren geheelen graad 

I 3 van 



I — 



184 nLDe^.f^^riS^f.im4$H^.HNk$Bhg. 

van aflhmd, en hoogce, gefteld is. te brengen tot 
hec geen zv wezen rooec voor de afltanden en 
bCK^tcA » die hiet alteto in geh«6te grudM ttur 
oolc in minuEeb ultgedrakc wordeoi fiUt te de geest 
van hec gebruik: en in gevolge van dien, zai liet 
zeer getnalUcelyk vallea^ bee gebruik dezer TafeU 
te verjclaren. 

11 L 

$i 115- 

Wf aullen kee ttlMt voorbeetdii dat «y reads 
door de manier van ii£ ao&PA ofcetesc oellbea^ 

gebruiken. 

Htec veorbeekly nm 4e btwerkifig vta N^. £»II% 
01* A, IV. A en B^ kocnit taiiMr aP uic. 




delpun 

S3^- 47 . %t* 1^ 'a^rfxmta^i V^fOSbHstf t der l^n 

is 5i^- ao". Men vraagc den wttep aStand. 

Ik aoek eerst boven aan <k blad2yde% ^0a9i 
409. ; dan in de eerfte kolomis k^ogf€ 5a4; «a aaat 
die sa^', in hec tweede gedeelte der kolom> U^ 



voor^de'Q of Seers hoagii: daar viad ik RtdMilf 
*f SS'. a<r. Car. ii^f . aso, bcide fittf^ ah dus bf^ 
cevoegen. 

$. ii6. 

Indien derhalve de fctijnibare afltand juist 41^^ 
de fchynbare hoogten Juisc 52^ en ii^, en de ho* 
rizoncate parsilaxif yxiut^i^ waren: aoude.de ware 
redu^ie + ss'. 90^'. zyn ; en ailes w^s ;Uge^atQ ^ 
want dan was de ware aHtand 420. 35'. ao^ 

. Maar 



r 



Maar ik heb mlnotpB boKn die Mheele pJden. 
MB kw M«l * ««*«» 8^ sof. i(Wt,4qM w*ui- 



SlT^K 4^VJe*blj.vepde: ?n tiatelyfc.wor 
SlW«»!*t tlfyf "='>=' vooris?an(le 'ft b^ be- 

H?.;i'. atoQgtC ti\'^. + 35'- »'.P«: L0«..i5P. 
Q tlOPgW "■' 

N» 5. « W^ t\'^-+ SS'- 34"- Cor.'L()g. !MS. 
O hoogte ia.J 

N». 3. «*»(!« 53?'«1. + SIS'. 58"-Cor.Loe.SM. 
o boogw 11.' 

o hoogte "•' 

14 J- "« 



i$6 Jit DM. Firkort. in d* «»f^. htrtkeniitg, 

§. 118. 

Daar inen-nu wect- welke de Redu&itn eh dfe C^r- 
reaie^Logarithmen zyn voor den g/emetcn aflland, 
d? © hqogte, en (J hoogce, in grad^ qitgedrukt; 
en welkc die zyn voor eenen graad meerder ^ zoo 
van tiffiand als van 6 hoo^te en van S Hoogcs : te 
inen in ftaar em te.weten welke venanderingeh 
do Kidu&ie in N*'. i ^ of tf(?r/?# ReduSie ; en de &A. 
'rfWc' l^bgarifhhus van N**. i. oT eerft0 Carreffie* 
^ogarithpius pndergaan , voor eene vermeerdering 
van !•." of Van Oof in deri ajfand^ voor eene -ver- 
ineerdeH'ng van do' in de O hoogtev en voor eerie 
vernieerdering van td in de (J hoogte. • . 

a • • • • I . 

 » -. 

Hierotatf cnt kunnen twee gevallen plaats hcb- 
ben : of de Retluctie (*t geen ook van den CopteUii^ 
Logarithmus of des^elfs JBoog verftaan moec^worden) 
heeft in N«. 2 , in N^. 3 , in N^. 4 bet zelfde teekeii 
als in N<^. 1 « of nice, 

!• Geval: zoo hct tecken van N^. 2^ of N?, 39 
of N^ 4.het zelfde is als dat v;in N<». i, iitimi 
meri liQt verfchll tusfchen N**. 1 ^n N'. 1 , on men 
krygt de verandering die in de Redi/ffh en in de 
CorreSHe-Logarithpnis Ol} plaats heefc voor i^.vep- 
meerdering in G hoogte: hec verfchil tusfchen N*. 
5 en I. gecTt de verandering voor 1^. vermeerderii^ 
m 6 hoogte : en het verfchii tusfchen N^. 4 en 
N®. I geefc de verandering voor ^enen gMiad ver- 
meerdering In den aflland. Indien de g^tallen van 
NO. a, 3, 4 grooter zyn dfin die van N«>, i, Is 
de veranderine -{-« dat is de ReduQie of de Cor-^ 
reBie- l^ogariiimus ^ gf deseelfs Boog ^ worden 
grooter : zoo de getallen va'iv W. 2 , of N^i 3 , af 

NO 4. 



(a) KB. lodien^dn of meeiderder Correa/<I/i^ar/fibQieff, doch 
nice 1II09 minus zyn, nccmt men derzelver Bogea i en meD werkt 
ace die bygcn ip pjiics vin met die EtOgsrichmen : ^le { las. cq 
4*1351 doch coo zy aUe minifs zyn, yn^tkt men als of %y alio 
plus warcD , dat is met de Corrtctie Jiog^ritkmni zclvo : die valt 
femakkelyker dan met de bogen re werken': hocwcl ait laatfte 
$n itBt geval geen fell in de uitk^st zoudc Teroorzakcn. 



i/Z Ze:de Fitkorihg: EngeJfehe Tafets. t%i 

V9. 4. kleiner zyn dan die van N^. i , wordt de 
Terandering — ; want alsdan wordt de Reductie^ 
of de Correctie- Lagarhhmus of deszelfs Boog klei- 
ner. Men zal zoo ' dadefyk voorbeelden zien in 
onze vyfde bew^rking en in § 125. 

II. Geva! : indien de getallen van N*. a,of N®. j, 
of N^ 4 een ander ceeken bebben dan die. van N<^. 
I* zoo als in hct voorbeeid van § 125. zaf de ver« 
and^ring niec het verfohil, maar dc lorn zyn der 
bdide getallen : want zoo de Re duct ie in N<>. ly^of. 
by voorbeeid, en in N^ 3 is* — 4': dan verandert 
de eerfte reductie-b': wane 6m van a' tot nal t^ 
komen, is de vcrandering a,* eh om van nui tot 
eene aftrekking van ^, of. tot — 4, dat is tot 4 
onder nul ce komen, is'de verandcring wederom 
4; dus is dc geheele verandering 6': en daar men 
lilt die veratiderlng ziet wat de Kedaetif of Correc^ 
tie^Logarithmar^ of deszelfs -ffoog wordt in N«; 
!i^ of in N®. gV^f i'^ N^.-4 van ^t geen hy in 
NO. J was, geeft men akyd alin die verandering 
fcdt teeken van N^. a, 3 of 4 :" dus zoudc hitr de 
Vi^randering'^yn — 6: insgelyks. indien deJk- 
^ucfh in NO. 1 was + 8' en in N*. 3 — a, zoude 
He verandering zyn — 10: indien zyin N'*. 1 was 
~ 6 en in N^. a -|- 4, zoudip zy zyn + 10 • was 
dc Reductle in No i , — e> ^ in no. a, -f* 6 dan zou 
de verandering zyn + 8. 

Men kan dan deze twee algemeene regels (tellen : 

Jndien de getallen pan No. i en No, a 3 of No. g of 
Jifo. 4 het zelfde teeken hebben , is de per ander ing het 
perfeftil pan beide : en »v/ 4-; zoo het getal In No, i 
kleiner ^ en -^zoo het getal in No. i g rooter iV. 

Indien de getallen pan No, i en No. a 3 of No. 3 of 
No, 4 per/ehiffende teekenT hebben , is de perandering 
ide pom pan beide j met het teeken dat aan de gebruikte 
iVb. namely k aan No. a^ of No. i, of No. 4 eigen f/. 

Wy gaan qu »olgens dezc regels roort. 

15 ^>/^ 









1^. i «n m g, H*. I CO N®. 4 en zeg, 
K*. 5. Voor ««ie venadefing vi» 

rQ hoogte* f — 1'. 46"-) verandering 




1 /• 



4ie df O bop 

: Mudemen ^oor e^n^ wgcl van ^riefn kwnw 
dtofn; doch iisen nnit in h€t zeltdf l)p^ op^m9 
jlfeoivdef lyke bl^dzyide eeiie Tsifel v;in proforfi^nff- 
furu o{ ^p0nreJig0 gi84f0$Uen C^Js waarin ai^n bo- 
v«n «|in9 in Seaond^n^ de verandering^n heemc djLe 
voor ^^aen grpad of (Sc/ voorgevalten zy^x ^n ^ 
de ^rfte kblomt het g#cal mi^uc^n voor dft w^lk: 
de verandering gf vn^gd wordc Pu5 bier : is voof 
Q hoc^te, de verandering i'. 46^' of »p6"jVpQr^ gr. 
of 6c/ ; dvis zoek dk boven aan 106'' en in- de e^f$ 
Colom 43 (bet getal minutea v^arvoor iJc ^e veii- 
andering zoek) en vind dan in de lyn 43 op de 
K9lfm  KX) . 7a". 

en dan nog in de Kolom o .• 4. 
tlu$ voor 43^. • « . 7o"> vefaAd^fpg. 

Men fc«Q de IbQonden verwaarlopzen t n^(s |il$daii^ 
zoo ;aU wy nu godaan hebb^, r meer neqisiMitf 
zoo hec gecal feconden boven de 30 is : of men kan 
"Aq fee^ondenY in d$ Kolpm van n^nuJten s^a^n^ 
en bet 60^ gedeelce van 'c ge^ men vi^dc 09^ 

men.; 

(a) Die Tafcl is vol^rckt de xelfde , en op de zelfie gron* 
den voor die oognierk gevenifd, »lt ^n onze VtnmmUng ran 
Taj'eiai, dc ^I on XU Wel« T«&r ?«»indtria9ea 4i« in 04 U. 
of in ifi U. voorvtlltn. 




• 

men: dus voor 31" viad il; 5a: die hier g vMn 1% of 
ongeveer i'^ « uitijialii^ : en dus vitid ik In ^ ge- 
keei voor 40^, %i". eene veraiuleriq| mn 7)^» fit* 

foor 4af. ^der lob * » ff. 

75- 

N^. 6. Dus voortgaande voor ^n , vind ik d«t 
in de ReA^Ph ir 
eene verandering van 

Ccyin Ja h.i maakt^+ 38. f^^T-a?. f +30. 



 t I' l l 



tft fom van alle die vetanderihgen 9 p'ek* 
kende de -4- (f{ui) en de — Qmwus') van 
f^tkankler -ail, ehgeveHde ^ het dveN 
fchdt bfei; tedtcft van^c'leehhettofceit 
i$;, de tom zcg ik, is . • — 9(y'. 

et^.r. so'* 

maar de B^n^ctU vati H^. I, was • « $5. 20. 



dus e wordc de ware J(ytfer//> . • . 's^'-so^. 

En daor de eerfte Reductie^ of die vlin N^. I/A/^ 
w'as t is deze w^re Reduciie het 00k :^n ttiOet di|| 
by deii fchpljarfen antand ge^egd w&rdcn, 

NB.' Zoo detbfti van alle de veranderineen in de 
BMucsie flus is, voegt iticfO Mtyd by^ alware de 
60rfte RjfJuctie mims : om dsut dicpltts aanduidc dat 
de eerfte Rjci/acsie ^icroocer moct worded : zoo de 

Semelde tbmmitius is, crekt inen altyd af, al ware 
e eeifte Rtductie utinus : fim dat die minus aandu^dt 
dat ae eerfte ^edactie kleifief itioet worden. Hct 
zefwe heeft voor den Correcth-Logaritlmus plaats. 

Hct 



140 lit: Dul. Fitkort. in it oor/p. bertkemng. • 

Het'is klaarblykelyfc dat men dezen aij^emeenen 
regel" ffelleh ^kari. J^oo de fom pan ' alle dc Tttand^ 
ting en iH de Reduetie plus' is, wordt zy by de eerftn 
ReductiegeToegd: zoo zy minus is , words zy^erpam 
afgetrokken : en die fbm, of dat perfchll , geeft do 
ware Reduetie ',9ie by denfehynbaren affiand geteld^ 
of daar pan afgetrokken inoet worden , naar mate (U 
eerfte Reducfh ze/pe plu's of minus is. 

Jndien defom der peran4oringen grooter is dan de 
eerfie Reduetie (No^ /.) en een ander teeken heeft ^ 
geeft men aan het^perfchil ^'ofaandeware Reduetie, 
het teeken pan die fom. Zie 'hec I. Voorbceld § 125. 

Zepende en Achtjie Bewerking. 



♦t- 



$/ 1%U 



Men berekent vervolgens 6t> dezelfde w^ze de 
verandering in de Correctie-Logarithmen.Ik Itel dan 
in ons voor^eeld: ' ' 

N**. 7. Het verfchil tusfchen He'Correctie'Loga- 
titkmen van N®. i en N^, 2, li9. i en N<>.3. N^. i en 
N^ 4« nemende, voor eene verandering van 

(Gboogte^ f+ i8, ^verandering in 

(d in<fl hoogteCkomt<— 8. > Correct ie- Log. 
tAfftand. i <+ 16. 5 vaJi N^ u 

En dus 

N^. 8. voor de Correctie-Logarithmen , eene ver- 
^dering van 

r©h.j t 18, f42'.Si"-> 13 

*y ins^ h.imaakt^— 8>du3 voor'547'.27".>— S 

fom « • 16 
Correctie-Logaritiimus N^. I. . , . ago 

fom 9 of ware Correctk-Logarithmus ,' . . 246 
Zoo de ibm der veranderingen plus is voegt men 
s^Icyd by : zoo zy minus Is trekt men altyd ar, welk 
00k het teeken van dien Correctie-Logarithmus ^tjf 
van dcszelfs boog, is* het ?:y p/us het zy minMS: 
vsie § no. (NB.). 



///, Zij49 FifiorPing: Engtlfcht TafeU. 141 

§• laa. 

Wy hcbben hier hct geyal , dat de Correctie-Lo^ 
garitkmsH (§ 117.) boven het fisrrefje (zie § 109.) 
vallen^ en dus fiius zvn. Doch zoo een of meer dcr- 
zelver befleden het fierretjevitlen (a) , en dus minut 
waren, zoude men ceritondna de Zesdebeweikinf^^ 
voor den Corrictie-Logarithmus in N^. i, en voor 
de drie andere in N^. I9 3, 49 in dc Tafel der 
FaraUactieke-Logarithmen Ae bogen zoeken, weike 
toe die Logarithmen behooren 9 dezelve met het 
teeken aan dien Logarithmus eigen onder den Xo- 
garithmufi zelven plaatfen : en men zal vervolgensin 
net berekenen der veranderingen ^roor de mmuccn 
en Ifeconden die men boven de, voile graden beefc^ 
de evenredige gedeclcen, niet voor de Correctie- 
Logarithmen zelve , maar voor die Bogen zocken : en 
4e gebeele veranderine gevonden hebbende , 'daar- 
van den ParallaSieken Logaritkmus ncmen , om daar- 
mcde te handeten gelyk wy nu doen zullen. Wy 
zullen twee voorbeelden in §125 opgeven. (b^ 

Qa) Zte f 118. noot tf^ 

(^5 Het.nl niec onnntttg t^n» aaatetoosen « watrom men de 
C^rnait-LogarUhmcn nict eebroiken kan » waoneei 66n der bogen , 
of mcerderc, maar nitt aJu, ncgatif zyn. 

De gebeele bewerUng nut op dit grondbeginfd , dat Ttfor kleine 
▼eraDderingea, de Tcranderingen der bogen in de zclfde rode 
Toortgaan als die Tan denelver Logarithmen: en omgekeerd. 
Dit nu beeft gecn plaata.meer wannefer cene groocbeid van 
pofiiif negatif wordt , en omgekeerd , en dua door nul gaat : 
want d« Logarithmen der.negatirQ grootbeden zyn de celfde 
ala die der pofitiye, en de yerandering van teekena becft geem 
invloed op dezelve. JVlen fteUc de volgendc bogen. en 4er- 
JBClvet ParalkctUk€ Logaritkmtn: 

Vcribbil. 

t7;ParaULog. 1887 ,46 

4- 1 — 3732 477 

— l" ft73a 

— 3" ^SS ^' ' 

Indleft men dan un de Logaritbmen hetzelfde teeken gaf ala 
ttn de bogen I sonde die van -<- i« zyn -h 3732 die van — i» 
^oude *- 2:32 zyn : en daar bet verfcbii der bogen a* is , zouda 
dat der Logarithmen 5164 zvn , dac ooRerymd m. 

Ik beb deze nitlegging in de nagelaten papieren van wylea 
ayfien dierbaren mend en medewerker pi£T£& i«isuwx.ui» 
ftvondtn* 



Ncg$nii hewtrking. 

Drae ware Cm^etii-LogArhimm to die » wiafrw 

dtv Maaa voile gf t>ov€ii 4e eaugepomra 58' Mi1)i€e ^ 
maar wanneer die nuncter dag o' ^qv^ii 4e gr i^r 
draeft » moet de Correct ook in ei^r!PdQigh«i4 
veranderd wordeo : $0 daarom «09g£ ip?n by dgy 
«ooevtngj8voBdmwaren<j0rFytfiif-W#r^i^^ 
Fiti^liMctuken-LH^rifhmm rap H ge«n d0iNp#w^ 
/«jrj/ meerder dan 5s' bedfaatt («): vm imkit d«ii 
boog vaa de fom: ea he( ia w boog wellcim ipen^ 
nttf nOECe de ware Corr0cfi^t^Mrifkfnm fh^ af 
ffrfiwir is, by de JR04ucth Toegep Of dMfvw aftfel^- 
kett moec^ om de £ebeele verbeterlag ce bebbea. 

Ke. 9. in ons gei^l i$ ie we GHT0fiti^ 
Log^rifkimi* (JS^^. 80 • /i . S46 

De parallaxis is ^. ad', boven de |;s': waar* 
van de fMruIiMtMn JUogmitkmui ts 431 

ilxn « • • • . 677 

feetfettiiaHitaeTafel?aaP4f4r/AK?.ii«!gr. i'.54''. 

de wari^ J^LeJucth QS/^. 6% % 4900 SJ^ jP- 
ibbytd^ate affiand • • 4aP, $4^.&cf^. 

Das ware afiiaiMl 4|9. lol 4^^ 



Zte over dit Vodrbeeld verder Mer onder | la?* 
de nadere Rjulitefh hier aan toetebrengen , omdac 
». men de Zon, en niee eeae Seer ^efo^ten hecft. 

fa) Meo Toegt ijtyd by, il if ifi hkm"^ Q^neaU-hMianmu 
(N^ 80 j9^att«:'dU vol|C«ijc dc|»«ar4jd^ Mr/o/T^e^wXafiir/ift- 
ReA^ dfe Toor een W4U9cr ^e^l yenodera^ ^^A (tppter wor- 
4fn <{ 1^) : hicruic vplgc, da|t root e^n^ verm^irleiiaf ?m 
MuraUams, die minder d|ip y -peiJiiviait » jHsarYoor 4c Cpriy^aifK 
Xogaritkmus berekend It » de Corrccc7c ik/i/iicr moec M9ticu$ CB 
doi bare ParalUctkU'LogvUkmiu grootei* 





f. H14. 

, Om im iin LeEter ift itait at AMin <te b0»rdee«- 
lBii« «tf, e&ia Jhoe vei^ oteke teiktoMirym kanasr 
jB «tn 4ib 43eRskmiiq[en f 40. «r in tec BL flaiBtil 
irilcet^Ni zulim wy aa ^lUe 4e tjaMrbitogcii op* 
Ibhiipmit jMNi^aitB ^ \M ^Wb^ma » £^* 'ZdMtt 
tttnefe nanoiMkiAK 'fcr tiMfiftum fck iitongtso. 

en^ff «is nmecen . . ^P. 4iV s^^ 

J)0¥eiiraB(ls boo^ . 5g9. 4^.06''^ 

tlliniiscicWc men ^ gctalten c^-vsn K^.I« enmalSt 
de beweridngen van N^. II 9 ill. A 9 Tr A en Bd^ 
van de manier van de bpjuUj Wer qp de uitflaaade 
T^Am^ en !bcFveta { % 37^ fS ^ sp^ afti^pscKlDfl. 

Dit gedaan iKy«de, teeft nam den IMiya b a pe ii ;ilt 
ftand van O en d middelpuncen, en de fchynbare ' 
hoogten van Q tn a middelpuncen. 

Dan ftelt men in plaats van de enkele N<^. V. in 
de berekeningen te voren uitgelegd (zie de ne- 
vensgaande Tafel, I. 11.) de volgende Artikelen, 
weike W7 op de nevensgaande uitQaande IV Tabel 
gefteld hebben om de geheele bewerking in 6ins 
te doen zien : wy hebben 'er tevens de regelen bv- 
gevoegd , vooral voor de teekens , omtrent welke 
'er in deze bewerking vry wat te leccen valc> hec 
geen voorzeker eene onvoimaaktheid in deze ban- 
aelwyze is : hec zal dus nuccig zyn alcyd die rege- 
len 9 m eene dusdanige Tafei , voor oogen ce hebben/ 

Na dac men den waren afltand ^evonden heeft^ 
doec men de zelfde bewerking als m N<». VI » VII 9 
VIII en IX van de handclwyze van D£ borda. 

5- 125. 

Wy hebben reeds gteegd (§ lai) dat de Corree- 
ti$'Li0g4rifhmut zoo wel beneden als boven hec fter- 

r$fj5 



144 nLDe$I.F$rk0tt.in4iO9r/p.h$r$hikiHg^ 

retje vallen, en gevolgelyk zoo wel mln^i 2\s plus 
' %jn lean : maar dat men in het eerfte geval , in* 
plaacs van de verandering die de Correme-Loga-^ 
rithmut ondergaat, uic hoofde van de minuten en 
feconden die men boven de voile graden heeft^ 
Toor dien Logarithmus zelven te zoelcen. dievef- 
andering alsdan voor den hoog^ waarvan by de/ii- 
rallaktieke Lorarithmut is ^ berekent : zoodat men 
eerst, voor iederen Correaie-Logarithmut, den boog 
in de Tafel der farallactieke Logarithmen opzoelcc^ 
en dan de evenredige ^edeelten voor die bogen 
neemt: vervolgens daaruit de 2;eheele fom^ die plut 
of minus is 9 opmaakt: die ftmi by den Doog van 
N®. 1. tele of aftrekc^ voor de uitKomst we&rom 
den parallactieken LogarhhMut zoekt, en dan ver-* 
volgens werkt even als in het voorgaand geval 
§ 124 gezegd is. 

r 

Wy zullen twee voorbeeldcn opgeven : het eerst 
Winneer 'er maar een CorreSie- Logarithmus ^ minus 
is: het ander wanneer zy het alfs zjn. 



I. voon- 



"N 



Jir, ZelJl rtrtirtlngi Eitgilftht Tafils. 145 



\l'-\i- II 






I s 



S ff S. ■» ~ 



II 

T+Ts 



■-■I 



"^ 



St* 

itn-r- •, 



<1 0«>-!^ 

o ercr33 

s li'oo 



III ?P*;V 






■^■^■^P"^* 



1^6 JIX. Detl Verkort. in itoorf^. ierektnt^s. 



^ 



s 


^ 


^? 


f* 


E 


2 " 


^^ 




«• < 


3 


P 


la. M 


1 


1- 


Si 

1 


S^ 1 





• • 


<d 


o« • 




• 


."1 


1 1 


' ««3 

• 


5S 

• •- 




>« 
•§ 


?1 


oi^ e 
7%B 


•/^ 


s • 


• 




< 

o 
o 



B 









^^fs-C 




&Sttci* 



w M 
STcLg 



I 



en 



^ <o ** 






P 



5- - C-vn^?; 






I 






Cia 






• 
MM I 



2. A 

ST 

O M p 







+ lrlf|l 



o 
B 












Sp-So 

•2 ^^ "^ ^^ 



-» <5 '^ 

» • • 2 

^4. Sir* 
??' 50 






o 



I 



:!.p 

N ^ 



3 :;-4i; 

• • • •'•S- 

# » • QQ W 



n 

o 

 

o 



1 



I • r 



S« 126. 



§; 126. 

. ^Y iiebben in de uitlegging dczer Tafels % icp. 

Sezegd., dat 'e;r gevalten zyn, in welke, hoewel 
c JPSraiUaxis 9' groocer wordt dan 53' , dc Reduau 
♦fcr. nice -door veranctert; en dat 'ef dan in de ko- 
Ipril variCofreSie-Lagurithmus ecne ftreep in plaats 
van ^en gecal ftaat. In dac geval is de CopmeSia" 
hoeg nuly en 'er kan geen Logarictimus voor den- 
zelven gcfteld worden. Die maakt geene verande- 
yhig in de bewerking: alle de cegels blyven de 
zclwe: eh men necmcin die geval altyd d^thqgnn 
der ICorr^tfie-Logarhhrnen , in plaats van die Logo- 
rlrimen zelf. De veranderingen derhalve, welke in 
dien-bbog uit de vergcTyking van No. I. en N^. H. 
.N». I. en N«. Ill, N^ I. en NO. IV. geiboren woT- 
deh , zyn de bqgcn in die N^ zelf aangete^- 
!kend ^ met hun cigen . teeketi , aoo de boog van 
N*. I. !*»/ is : doch *bo een der bogen van W. 
II, III^ of IV, welke met N^. L vergeteken war- 
den, iful i^y dan is de verandcrink vopr die N^. 
de boog van N^. I. met een tcgenpeftcid teekca. 
Wy zuTlen die met voorbeeiden ophelldcrcjq^ 



i 

X 



K a II. vooft- 



J48 IIL b^tU Firkoru in d§ oorf^. herekfnwg. 

< o^> 

O SI 



I" 

04 



s i 

. I +1 5 

- - n 



.a 







s ^ 






o» oa ,0^ Id jk &i ^ 

1 *'fcr> t es 



1? 

B 

• 
• 


• • 


• 1 


O*" 







s 

o 
o 



?? 






' oS 



01 

o 



2 ® » *' 






f 



■o 






I 



?»• 






-8 






2 * 






rP 









IL voon- 



///. Zctit Firiorthg: E»g$lfch9 Tafslt. 149 



5» 







n 



^-y- 



5 « 



o 
cr. 



.-+1 

« 









19 






I 



' r+i? 

S 










I 



OS 13 M 



!> -^ •?S? 

l + l&tSg-S 






4k 19 W A 












M M M Vy* M 






.» 







Ks 



m. voox,' 



159 ///■ ^fl^ ^KkoM., h J' otrjp, ierekeat^tg. 



•H If -p 






i; 



i t f • f 



rss9 + , 






.f+^: 



'il 



*+•' 



w • »' s 



Z»(4e r*rktrt$Mg: EMgt/fekc Taftlt. igf 
Oper 4i Fariatie. 

:.: .-. .:• .' . 5- "7. 

« 

Wy hcbben nu nog maar i&n woord van de 
\f»,xf^Hol(m Far^ oT Fariatie^ te meldco. Wy 
hebben reeds ($ xio % iii) g^zegd^ dac zy de ver* 
andering aanduidt die '£r in de KeduSie voor nioet 
vallen, zoo wel wanneer de Barometer i^ d. boven 
ef bcpeden de 30 Eogellcbe duimen , al$ wannaer 
de \Tberroomcter. 20 gr. boven of beneden 55 gr. 
van FA9]^NH62TS Tbermometer ftaac: gevolgel'yfcj. 
wanneer ; d^ iBarpiaecer meer of minder dan i| 
duini;^ wen- de Thefmoincter meer of minder dan ao 
gr. boven of benede^ de gezegde hoogte veraaderc^ 
ne^mc men ec^n evenredig gedeelce van die veran* 
dcring. Daar, nude 4uehc dilcker wordc, wanneer 
zy mecrder g^drukc wordt^ of de Barometer boo* 
ger ftaat, en. insgelijks, wanneer zy door^de kou* 
de inKrimpt, of di '^lermomcter daalt: terwyl 
het cegendeel r plaac$ lieeft^ wanneer de Barometer, 
daalc 9 en de Thermometer rysc: eh daar de Damp* 
heffing gxoocer wordc by eene dikkere iucht, klei- 
oer by eene dunnere, volgt het dat de Corredtie 
f/us zal zyn vqqt een' ryzenden Barometer en dalen- 
den Thermometer: en iminus voor een ryzendea 
Thermometer leo dalenden Barometer : en dat dus 
de Fdrihtis in \y^x, eerfte geval bygevoegd « in bet 
laattte afi^etrokken zal m^oeten worden. Indien by 
voorbeeld de Variatie ka" bedroeg, de Barome- . 
ter ftond op 29 d. en de Thermometer op 75 gr. : 
zoude ik zeggen ; li d, geeft i?." variatie, dus — id. 
gceft — 8 varjiatie. 20 gr, van den Thermometer 
geven la'' variatie;, di» geven -f- ao van den Ther- 
mometer — I V variatie : en de gehcele fom is — ao ' , 
die ik; vafl ^de - R^uQh zQudc afcrekken. 

Het valt ligt te.zicn, dat deze verbecering, 
Fariflfii genoemd, in verre de meeste gevallcn niec 
te.pas komt) voorai daar m,en op Zee zelden in 
het gev^l -is van den Barometer te raadplegen. In 
ibmraige zeer fyne en ongemeen naauwkcurige 
waarnemingen , ook aan wal, kan zy echter te 
;\ . K 4 pa« 



15^ ///• Deet. Piriort. inJe ddr/p. ^erehnfft^ 

pas komen : wy hebben daafoib geOordeeld ook die 
kolom te moeten uitlescjren; hocwel wy* van de- 
zelve in onze voorbcelden geen gebruik gemaakt 
hebben. 

Firbefirings-TafeU aU men de Zon gefchonn bee ft. 

§. lay. a. 



t • « 



Wy ztillen in het zesde Deel, J goi. *'§ %q\. c 
de voorfchriften van ltons, vol^ens welke de En- 
gtlfche-Tafefs berekend zyn ^ voordragen en be^y- 
zen: het volgt uit dezelve,'!®. dat deEnge!fcne 
Tafels oorfprorikelyk gefchikc zyn alleen ora den 
afftand dcT Mato tot eene Ster optemaken ; en ook 
voeren zy indedaad tot tlteV: Tafels om den 
fckynbaren afftand van de Maan tot eene Ster , Tan 
de uitverkfels der dampheffing en yerfehilzlgf te zul- 
9eren. Het volj;t uit de bewyzen bl verder, a^. 
dat men ann die Tafels ^^xi^ kleine verbetering 
nioet toebrengen , als men den afftand van den Maan 
tot de Zon ^efchoten heefty lyons heeft , Volgens 
de manier, die \<^y ter aangehaalde rtaatfen heoben 
uitgelegd , de rioodi«;e Tafels voor die matrier bere- 
kend, Het is my met ondienstig voorgeKomen de. 
Tafels, wclkc flechts twee bladzyden beflaan, ais 
cen nuttig Byvoegfel tot ons werk te plaatfen^ 
vooral daar zy by fit- Engelfche Ttf/i^/x zelve niet ge- 
vocgd zyn: men treft ze trier aan ach ter onzeTafei 
van Sinus • t erf us. , ^ 

Het gebruik dicr bcide Tafels valt zeer {jemak- 
kelyk : men , zockt afzohSertyfc dc Corredtie voor 
de Zons hoogte op- de eene Blfidzyde, en op de 
tweede voor de Maail; beidc voor den gevonden 
afiland, welfce aan het hoofd van iederc oladzyde 
ftaat: men trekc de kleinde CorreQie van de grppt- 
lie af , indien de teekens verfchillende zyn , gityk 
tot 9c^ plaacs hecft: en dat verfchi^ liiet het tee- 
ken van de grootlte Corre&ie^ is de verbeiering 
die gebruikt wordt.' Voor de afitandcn bovende 
jfpo wordcn debeide correSienj. en d^erbtilve ook 
derzclver fom^ afgctrokkcrt- 



^ 



///. Z€id9 Vnhortlng: Engtifche Taftls. 155 

Foorbeeld. 

In hct ecrfte voorbeeld van § 113. hebben wy 
den verbeterdcn aflland door de Tafels gevon*. 
den . . . 430. id. ^. 

* 

' In deze Verbeterings^Tafel vindt 
men, onder 43^. idafftand 
voor la®. © koogte . • + 2" 
voor 530. d hoogce . . — 10 



verfchil . — 8". . . -.8'^ 
Ttrbeterde en naauwkeurige aflland . 430. 9.56". 

V^gelyklng pan alle dhyerkortingen. 

» 

§« 128. 

Wy hebben to voren § 96 en 97. eene verge- 

, lyking voorgedragen tusfchen de verfchillende be* 

rekemngen, die wy hebben uitgelegd: laat ons nu 

nee ^n woord dezelve met het gebruik der Engel* 

feh$ Tafels vergelyken. 

* 

Vooreerst , de Engelfche TafeJs 3 de omflagtig- 
beid van het Boek daargelatcn, dac, vooraT op , 
zee, vry ropeijelyk vale te behandelen , hebben die 
vooruic , dat zy van al hec opzoeken van Logarithm 
men J en vooral voor bogen waarin feconden ko* 
men, bevrydcn; en insgelyks ook van het herlei- 
den der fchynbare hoogten tot de ware hoogc^n. 
En hoewel , wanneer men alle de bewerkingen in^ 
zlet, deze vry talryk en omflagtig Tchynen, heeft 
die omflag echter maar plaacs voor eerst begin- 
nenden : wanneer men aan die ibort van behande^ 
]ing ^ewoon is, behoeft men op verre na alles niet 
opcclchryven of aanteceekcnen , wat: hier in de 
voorgaande §, of op onze cabellen^ aangeteekend 
fiaat: wy echter liebben dit ailes moeten aanteeke- 
nen, omdat hec geheel iecs andera is te onderwy^^ 
zen, aantecoonen hoe men doen moet; of wel, 
wanneer men volleerd is, de Regels, of in hct gc- 
heugen heeft, of dezelve, julstdaarom, dat men de 

II 5 za- 



n 



JSS4 JULD$AJ^irkirrAmd$,€anfp^k$r§k9nl0g^ 

zaken grondig verftafat^ tel^ens van zelf uit deti 
aard der zaken opmaakc, en als 'c ware van zelve 
zict te Yborfchyn'komeii, en xle hebbelykh^d van 
hec ftuk te bchandelen verkregea hecfc: disdaa 
kajD . men vele aanceekeningen weglacen 9 omdac 
men aanltonds ziet , wat 'er door ieder petal ver- 
becld wordc, en men kan verkortio^en makenidn 
zoodanigc gevallen is hex gebruik. der EngcJfohc Toz 
fe/s zeer korc. . 

Ten tweede; de bdde maniercji vanDEBORDA, 
die van krafft, en de" nicuw'c manier van dun- 
TftORXE, hebben dit boven dfi JEng^lfch^ lirftlt 
vooruic, dac men in dtzelve op niets te lettcn 
beefr;. daar men in bet gebruik der T^feJs^ naar 
gelang der zaken, of den CorreSie - Logarithmus 
zclvcn , of zyncn boog nemcn, en 00k op eenige 
tcckcns letcen moot: dat eenigzins, ten minftcn 
voor reieny lastig is. 

Eindelyk ten derde; alle de betekeningen, die 
wy uitgelegd bebben, hebben dit vooruit, daizj^ 
eene voTkomen wiskundige geftr^gbeid bebben^ ^.n 
befluiten opleveren die volkomen naauwkeurigzynf 
daar de Engelfeh^ Tafeis door eenfe foort vao be- 
werking vervaardigd zyin (a) die. flcchts ecn..be- 
fluit oplevert, dat, wel is watr zeer naby.der 
waarbeid komt, doch altyd maar eene nads^uig 
is (^ iig): en bet.gebrnak derzelvi^, dat men n&^ 
a^elyk de vcrfchiJlen van graad cot graad at^ ge* 
lykvormig voortt^ande aanmeifkc^daareiiboveH ix\b^ 
^lyks eene vvyze van inadering is, weike voof 
gieene ^iskundi^e zekerheid kan genomen worjde^; 
liucwel ^r urt ait aHes geen verf^Honcllaan' ks»i, 
4bit.in dei prakcyk aeoigen nadeeiigen invloed he^c^ 



(a) 0061^ de nNiiiVor/na ltqib waaivtn wy eea deakhedd vbI^ 
len gtvea ifl bet VL Deel, { 301. 



*ss 



IV. 



TEHKORTiKG door d$ Proportionaal-Logarithm§m, 

toegebragt aan No. fTl. pan de feheeic bereke- 

fU9g ; namely k man d^ bj^rikaung pm dta 

wann Tyd op Tencriffi. 

S. 129. 

>Ta dat men den waren afltand , of No. V. van 
de geheele bewerklng bere^end beeit, moet men 
overgaan tot bee bepalen van den tyd 9 welken men 
teU op Teoerifia^ of op die plaacs waarvan men 
de Lenzce rekenc, onverrchifUg welke, op bee 
oogenblik dat men den waargenomen afltand jgefcho- 
ten heeft. Dit is N®. VI. van de bewerking^ en 
wy hebben hier boven (§ 43. § 44.) uitgelegd , ho^ 
men zicb daarin gedragen mbec* Die berekening 
beltaat in bee bewerken van cenen regel van drieen, 
zeggendc: hec verfcbil der twee afuanden in den 
Almanach^ tusfcben welke de berekende ware 
afltand (N«>. V,) valty vereiscbt drie uren tyds^ 
hoe vecl tyds vereischt bet verfcbil tusfcben een 
derzelver en den berekcndcn? welke regel van 
drieen in zicb zelvcn gemt^kkelykoptelosfenis, en' 
nog veel korcer door de gewone Logarhhmen ; en 
vooral door de ichikking, welke wy in onze Ta- 
bellen bebben waargenomen > verkort wordt. 

Deze rekening, hoewel niet moeijelyk, is ech« 
tcr, om drie redenen^ war omflagtig: lo. omdat 
men de graden , minucen en feconden der beide 
verfchillen f van w^ike men de Logarithmen moet 
opzoeken (^nam. van hec verfcbil tusichen de twee 
atftahdeh in den Almanacb, en van bet verfcbil 
tusfcben een' der^elver en den berekendenO toe 
feconden moet brengen: en dan de feconden, weU 
kc de uitkomst geeft, weder tot uren en minuten, 
en> feconden moet berleideri. 2^. Qmdat men den 
Logarithmus van ecn dicr gctallen , en bet compU* 
tnent van den Logarhhmus van bet ander moet op* 
zoeken : De Losaritkmus van 3 U , of 10800" , baart 
gcene moeijclykhcid , dewyl die beftcndig blyfc^ 

en 



- i^ IIL Deil Verhort. In 4e oorfp. herekening. 

en daarom in onze TabeHcn ddns voor al gedrukt 
i«. 3^. Onidac men eene addicie van drie g,etaK 
feri makcn- itioet. 

Dc befchouwirijr van deze^rie Ihikken hcbbcn 
aanleiding gegbven ora eencTafel te maken van 
zoogenoerade Proportlonaal-Logarithmen^ door het 
gebruik van weike meii bevfyd is van bee lastige, 
om de twee zoo evengenoemde v^rfchillen^ eewt 
ft)t feconden^'en dan de feconden van htt facit tot ^ 
^rcn^ minuten en feconden te herleiden: en ver* ' 
der ook dit gemak heeft, dat de geheele bewer- 
king maar in het aftrekken van twee Logarithmen^ 
den een van den andereri , beftaat. 

* De Tafel van ProportionaaJ-Logarithmen ^ is dc. 
XX Tafel van onze Verzameling, en wy hebben in 
de uitlegging van die Tafel breedvoerig aangctoond , 
wat Proportionaal' Logarithtiten zyn , hoe zy bc- 
^ rekend worden , en waarora de aftrekking van de 
' fwec Proportionaal-Logarhhmen^ die men gebruikt, 
juisc de zelfde iiitkomst geven moet als de oor- 
Ipronkelyke berekening te voren door ons (§ 43. 
§ 44.") verklaard. Men zoekt in die Tafel den be- 
geeroen Proportionaal-Logarithmus op^ of het be- 
geerdc getal van eenen gegeven Proporthnaal-Ldga- 
rithmus ^ even als in de gewone togarithmus-Ta^ 
fe/s gebruikelyk is: meer behoeven wy hierom- 
trent nice te zeggen; het zal genoeg zyn den re- 
gcl optegeven, en daarna een Voorbeeld, hec 
zelfde dat wy reeds § 44. bewerkt hebben. 

Kegel om door de Proportionaal-Logdrhhmtn den 
Tyd op Teneriffa 3 of No. VL der bewerking ^ 

te berekenen. 

J. 130. ' 

i^. Neem het vdrfchll van die twee afftanden, in 
den Almanach^ tusfchen welken de berekende 
ware afftand (N^. V.) invalt, en van dat vcr- 
fcbil &^ri Proportionaal-Logarithmus. 

a*. 



\f^kJtth0fbtf^,9Mn.4efiwdrJ>fihpT^n€f^a. igj 

2^. Neem het yerfbbil tja^fchen den berekenden wa- 

ren aflland (No. V.) en den kleinftcn (a) dcr 

•. 000 evengenrddc (No, I.); &n yaadatVcrlfeiiil 

30. Trek die twee Logarithnien (N®- I en n.) van 

elkander af, den kl^inften van den groocften : 

het verfchil is ttri Propor$ionaal-Logarhhmus , 

^*. ...Wfarvaa .flien^het gexai zo^^kt;, ^icin iiren^ 

. rmihuten en. feconden , of in minuicn' en fccoa- 

den in de Tafel uicgedrukt Qiau ; 



• T < » • 



. 4^:'Voeg dat getal by het uur^waarop de kleih- 
' ftc.rU in N^. 2. gebruikte antand plaats heefll, 

''- "of trek het »er van af» naar mate die aflland 
vroeger of hiter voorvalt dandegrootftefN^. r.) 
aer tiJ/ee gebniikc?. De I&fp^f het Verfctfil 
i& het-gevraagde tydftip. ;;'•'. [' rl 

-'^ ^anncer men de bewerkirfg vari S". 4^. liervjft, 
en volgens dezen Kegel, in den Alnianacti op^ 
zoekt) vindt men 



op7(^»tfr.i3u.53'.3cy'.afll440.i5'.S7'f 



x^\if:^',Prop,Log %n% 



iou.53'.ao".— 4a. 47.49 o 02 ^ .^ oua 

tanBoord . . 43^ 9.54 I ^' .' -r^J^fi^ 

verfchil 5994 
-'- van .wclkvcrfchiv 

hetgeuttis 4ff-i^ .. ^ . u ' 

fom in 

</i>jr^*/xiii.S8'.36^',cren ab in S* 44* en ware tya,5)p 
Tfineriffa^ toen de affiaad aan. Boor4 werd waarge- 
nomen. .'..:.. 

Deze verkorting Is voorzeker 00k gewigtig. 






k w *>' 



CO. Het U ill sich.^tlfr oaTerfcVilUfL^.-Pf .iwm ktC/Terfthil 
ac«at cntfbhen den berekenden waren ifftand en C<oo ils wy 
Bier zeg^en,^ ^cn kJeinfiitt dan wel iML^eor/He.vdocliJietris one 

* Yoorgekomen dat men ultiuh de yerfthiHei) ietetiltkclyl^^ iteemt , 
Tooral by de fchikkin| doojr onsin d»H9f[i%tid3^ { waar|[enon[en* 

« (O ladien men in N*. IL den ^roo^bp. elmd gcbriukt ipd* 
(Zie noot sonde men hlcjr qo£ het uijc^ .WMto^ die grMtflf 
iplvti iktcft , gebrniken. ^ " ' • • ^ 



* « •- 



.■w • 



158 /// De^* Firkin. in4ho9r/^^ 

V'. I ' .*• ' «' 

...Fnrkortin0 i foegebrap aan N6. f^Nl M« d$ 
bewerking , naputyk ^Mft h^t h9nk$mn pmi 

din Uurhoifk. 

Wy "hcbben ofm deA Uurhoelr tie btreTctiicn dc 

Seworlc Oplosfing gegeveti (§.'^. §. 50. J. 51.), 
ie in zich z«lvc zeer ffemakkelyfc is: arrdfer^ dra- 
gen 'cr andere.vQor, die raisfchieu ieder .Jtnjp.;^opr- 
en* nadeeleh hebben^ dpch waaria > over het jgebecl 

Sehomen , ^e voiOr- en nadeelen^zoodanig xegen el- 
tinder opti^^gen, dac bee ,me;je)yk zoude.vallen 
eenfc )ceu2e te doen. de borda bieeft eene ^anier 
"6(igegeven, die misfcbien iecs kotcer en eenvoudi^ 

fcr is 5 en die wy biern'a (§: 3-'9— §• S32)"zullen 
ewyzen. Zie bier, dezelye^ 

jo, Neem Q en Ster-s afllaqd van Pool ,No. VH. en 
\.. daarran Complemeni'Logaritbmus-Sinus. * ; . , 

aO.N«em die Breedte^ en daarvan ComplifAtnt-Lo- 
garitkmus-CpJinus. 

. %^. Neem O of Sters boogte^ . • ^ 

4*^.. Neem de fom van deze drie boj^en: vervoIa;ens 
de balve fom, en daarvan LogathJimys-C^jikut. 

(^. Neem het vc^rfphil tusfchen die balve ibtn <N^. 
4) M de @:(a{ Ster^ boogoe (No. 3) en van dot* 
verfcbil den Logarithmus-Sinus. 

.tJo, Neem de fom van de vier Logarsthmen : (N«. i ^ 
^9 4« 50 vervolgens de balve fom: bee is Lo- 
:> ^o^itkmBs-Sinus van <ten Imfpin Uurhd^. > 

• Deze fcblkking is nu wel iets,korter dan die, 
welke wy gebruiken (§. 50.) iiocb men moec drie 
malen LogsHfkmyf^^hiUf op^oeken , en twee malen 
ecu Logurirhfriui-Cofnms : dat war moeijelykej: talc 

dan 



\ • 



/^. nrkofiing i^itiertktking ran itn Vurhoek: 15$: 

dtiB "wviimeer men> £00 lis in onzr uicdrukkiiig ^ 
cnkel mec Logarithmus-^inus te jdcwi lieeft. • 

 $. 131. 



/ » i V  »  I /• 

J 



Wy iirtlen.hct voorbfeeld % 50. hervattienr 
® aflt vaa - . :* 

Pool (N, Vn.) KH^ irf W^CmpL L0g.Sin.o.oii^<Hfi^ 
Breedte • ; 10.: 20 Compi.Jj0g;C0fx>.cojiQi^ 
boogte . It. 88* 4; 






■**■ 



. t • I • 

i I I , 1 • n I > *-» ' • • • • \» 

•^ 1 1  < I — - ^ - - "'- 



I • • - t 'ifvfoa^9'.7«4843|f 

' bet dubbelA^'i.'V 75. 4.'i4a^'«i»4eUQrfaQcic. 
iWii'^^H 1ft S* 5D4 «ii lAeir Kicc itec^cte retottuBg op 
Mt'^lfde uitkdmcrltomers aOe de/^allendit Mt 
^)r0!lct Worden xyo dc zelfite^ Jikoema sy in Ibhfii 
Mdere nftmen drageo*. r.. /.^ rr 



* *  ■# *^ ^ ^ 



"5- J?3. 



- . ^ I ) } » I 



In dc zoo evengemelde bekorting, of itid^^im^ 
kening vol gens D£ borda, en in de gewone, die wy 
l€ Voren hebbcn opgegeven <f 49,- Ij 50, § 51) en 
Ale waarl)rk 00k hare iroordeefon beeft^ biyfc li^ 
%hia^ftuk Altfdl aai) tw^e bewerkingen onderwon- 
^b: ibefinK)iM namely k^e^rst^doaiUttrhoekberefeeh 
ffien , «R dan t«tf aftiiofen densetwn^in tydbfetigoti': 
tot dK tw«ed^9 kati ibm oioa'fiegexfde Taftrig^- 
t>ruikfen, of fleciita d(K» 15 ni^ft^ildoeFen: dMh 
"wslritfeer meii mec'de TaMs >^im Mt);^;res VoofaStti 
ia,: die tlm» iti Kanden der meeate StmirHeden en 
Zee-Officieren zyn, en algemeen gebruikt worden^ 
kan men den Uurhoek onmiddelyk in cyd vinden » 

• • ..oi en 



l6o ///• Deel. f^erkitrt. in d$^ itxifp^Jb^fchening. 

en bovendten den Uurboek zeiren opeene mairier^* 
die veicn korcer aciiten 5 berekencn. 

Men moet dan ten dien einde in die Tafels de 
Kolom, geciield Logaritkmus-Ryzlng ^ gebruiken. 
Wat die Lo^arithmus-Ryzing is, en op welke gron- 
den de manier van douwes rust, zullen wy nier* 
onder (% 332;.) betogeri. Hec zy genoeg hierte 
herinneren , dat in net werk van douwbs zelven-^ 
(He Tafels flechtsvah halve minuut toe halve niinuut, 
vicgezonderd'voof deeerfte yyf minuten ,. berefc^d 
zyn: dus zoude men den tya of. Uurhoek maar.in, 
halve minuten vinden ; de invuUing \% i^t^r gemak- 
kelyk, en gefchiedtop de zelfde wyze als voor de 

Sewdne Logi^itfmhs- Sinus fen (ay. De Engelfchen 
ebben in deo tweieden druk.huof^rzoogenoemde 
Rejaijite Tables / djeze Tafel van 10 tot 10 lecondcn 
berekend; en steenstra heeft eene nog naauw- 
keuriger Tafel vkn 4 tot 4 feconden tyds voor de 
a eerlte, en v&a.dS. totS, q£4Q t<1tt 10 ftconden 
\oo0c de volgcft4i^:gegeveH: welke Tafels achter 
den nieuwen en veet verbeterdefi en vermeerderdm 
Druk van douweIs Zeemans Tafeied, welke ^^leii 
4e Heer jacqb TWSLxtsi in 179S i en weder op nieuw 
in^ 1815, uitgegeveh heeft,.'gevoegd zyn, en.de 
oude Tafels, met reden, vervarigen. Deze Loga- 
rithms zyn maar met vyf Cyiers^ buitcnr net 
Character ^ of den Index 3 berekend , in plaats van 
zeven letters zoo als de jgewone Lcgarsthmen : 
doch die graad van naauwkeurigheid is hier ge- 
aoegzaam. 

Men gebruikt yerder in de manier van rouw^ 
€^s eenen natuurlyken ofJleehtrSinus en ^^ns eenen 
natuurlyken of ffecht - Copnut. Wanneer men de 
gewone Tafels gebniikt , zoude. men de moeice 
moeten nemen, om die Sintisfyn voor de feconden 
welke boven de VQlie minuten in de bogea ge|;e- 
ven zyn , aaotev^Uein (zie § £3) dqch men kan z)ch 
zeer wel vergenoegen met den Sinus of O^tnus van 
•den naast byKomenden minuut te nemeo j te meer 

daar 

.' {fy Zie ont AanhiDifel, 



"Sn: vyf letters beltaan : en vooral omdfit de gfootift 
f^i\ V^lkQ roea <Jan begaat, die van ecM halye mi^ 
nuut, gcne.f^il van flecfitS zeer w«n!ge fccondcn ft 
"defi tyd te weeg ferefngi fi); * djocff '*>^il- mfcn de 
naauwkeurigheid tot de leconden o61t vodr dRe Si- 
n^sfffL ?»» CoJjnusM uitftrelf Ken ^1 rn^n verligtip^ 
bekomeii iiiet de Tafel van, denTHief t>E HAiiTea^ 
%r:|1X ^^^//J« en;.etj;f^^/.?^tfe gelJr r*> 

^ • . ... •' ' ' 

pit aldus herinnerd zynde, zullcn wy drt re- 
gel van DouwES op^^v.eij^j^ w door een voorbeeld 
ophelderen. 

Regel pan douwes o'm'''den uurhoek te hereken$n. 



 N t 



t ' 

fl?. Nccm de HeciiMftA « insg€4yM,dMgwij|k,d« 

 Ug»ritimMf-Sps4<i», of ti«. ^fi!/'(Wft« -f:* 
g(irJVint^t--Cofinut. 

8^. Neem de fon\ dl^'t^ee ii(3«a^i/A«j^»J>n npcm 

die A, - .. ' 

4?. Neem de fom of'het verfchil van Breedte eii 
• : pecllnat^ t nz^x naais ay; onrs/ykrnamijr of 
ielyk-hamig zyn, fen van' dielbm of van d«t 
'Verfchil den Stecht-Cofinus. 

ffi. 




l<Si ///. Diet. Pirkort. in ie oor/p: UnkmlBg. 
5^. Neem van de Zons ware hopgte den SUcht-Sinut^ 

ff^. Neem het verfcMl tusfchen dicn Sinus (No 5.) 
en Cojinus (N^. 0.) en van dac getal den gewo^ 
sen Logar$thmus. 

.2*. Voeg dien Logarithmus by het getal A (N^. 3.): 
zoeK de fom in de Kolom van de Tafel van 
ix)uwES9 getiteld logakithhus rtzino: men 
bekomt hec uur, de minuuc en feconde. 

» 

VoorUeli, 

' $ IS5- 

Wv gebniiken wederom met opzet het zelfde 
Voorbeeld yan § 50. om te toonen , hoe alle de 
wyzen van berekenen overeenkomen. Men lette 
fl^chts, dat de Breedte gegeven is by gisfing: "^n 
de ware hoogte van Zons middelpunt , zoo ai§ 00k 
de Declinatie door de bewerking van No. m en 
NO, VIII bekend zyn. Men heett dan : 
H,B*eedte loO.ac/. Log, Sec. . . 000710.16 
Z. Dcclin. 140. \d. i&' Log. Sec. . . 001342.1 j 

fom. 0») 04^3^.16" . . . CA) 0^)2052.29 
hiervan '^'^'' 

O Hoogte: 



hien^n.. ' Colinus 90002.01 

j:ii^S8'4" Sinus 20166.B5" 



VerfchiU • . 7o826«26Log. 4.85019.43 

fom 4.87071,7ft 
opgezocht inLogarithmus Ryzing geeft 5 U. o'. 19'' 

' (a) ladien Breedte en Declln&tle ran de zelfde benamiog zya^ 
neemt men het vt^fddl yolgens den regel N^ 4. Doirwst beaac 
* Her eene f^il met dit geai te noMea Q MdagMmmd vm 7^: 
dit it alleen waar, wanneer de Declinade de zelfde op denniiL- 
dbf alt op ten ander nnr yporondeHteld wordt : 'tceen mea 
fiieer dan de helft ran het jaar, ^edorende welke de DecUnatio 
1' #f jp ieder nnr Teranderty met doen kan, ten minfte yoqc 
den tneibhencyd ran eenige nren . zoo men met eenige naaawken-* 
righeld ft werk wil gaan : en wu men nit eene gefchoten Zon« 
lioogte den Unrhoek met eenige nunwkenj-lgheid bepalen. moei 
men de Z«i fehieten tit zy nog eon nnr of dtie Tea den tUAn 
ditia af it* Zie hier onder { ma 



yirkifrting in i$ hefiienhg fan den Uurkoek. 163 

^nm^king, 

$.136. 

Vindt lemand de manier van Dotrwss in haar 
Eelve veel korter din de gewone 9 of gemakkely* 
ker in hec geheugen te prencen ; hy kan dezelve 
gebruiken, al ware by van de Tafels fan pouwes 
ontbloot: en wel op drie wyzen, 

I*. Zoo hy de groote Sinus - Tafels van d u w e s , 
of de Engeifche Sinus - Tafels van sherwin^ 
beziC) waarin men achter de Sinusfen eene 
Tafcl van Sinus Verfus en derzelver Logarithm 
men vindt; zal by bee Cbaradter van den laatr 
ften Logaritkmus (bier 4,870^ 17a) met jj ver- 
Imeerderen , en s(oeken dan dien Logartthmut 
in de Tafels van Logaritkmus Sinus Ferfus(a)f 
het getal graden en minoten dat '^r mede 
overeenltemt, is de gezochte Uurboek in gra- 
den: dus is bier 9.8707172 de LogarithmuS'Si^ 
nus Ferfus van 75^.-4'. 49". Doch dan is men 
verftokeii van bet gemak om den Unrfaoek on* 
middelyk tot tyd gebragt te verkrygen : die 
Tafels nu gaan maar van minuut tot minuut ; 
derbalve moet men den Logarithmus- Sinut 
Verjfus^ voor bogen , waaVin leconden komen ^ 
berekenen, dat eenlgzins lascig valt; 00k gaan 
die TiJels gemeeniyk flecbts tot 900 en kunnen 
dus niet onmiddelyk dienen voor Uurboeken 
die grooter zyh. (i).. Het vinden der Loga^ 
rithmen' Sinus Ferfus' voor ioodanige boeken, 
of omgekeerd, is eenigzin^ lastig. Men zie 
daaromijrent de Verklaring der groote Sinus^ 
Tafels van pouwe«. .. 

Ifi. Hoewcl in de Tafels .si/fiwi^r/irxonderNoxXIV. 
in onze perzameling van Tafels geplaatst geen 

. < • • • 

(O ^y zuUen de reden yib deze bewerkiDg )iier ooder S^isa 
bewyjccn. 
. CO 7a% met boYcn S 9S« i^ot a. 

L 1 



J<4 /Ui&Hrifk'*f.WM9SK6>^^'ft^»llb>€'. 

Logarithmea d^^ma giPTflpden worden: kan 
men ze echter 'tot deze oerekening gebrui- 
ken : met het gejftl . tif- nemen van den laat- 
ften Logaritkmus in'heC/tfc;/j na echter heC 
CJmrftctei met 5 f« ^fl^bSP T#lffl8f r^Bld <en 
diis, jijcf^ van ^.^icnyii'. M% 58»l i5,7WS6 
en. psgpt hgtzelve ll^jit is flRW.TftfW DU 
^«i«/ ^*r/»f .- 75". 4,'--4^- : v - . :•■.  

Indien de laatf 
of index had, 11 
ging van ,5, die L 
geen girooter is c 
<tf/w, en dus ecr 
men zoeke Uec ge 
men vUidt i.^jit 
getrokkea vaa s. 
oXii4» welk gei 
/'er/l/f van 67''. 
die is^c .4e gezfc 
de ge;u)chte IJ2) 
geett r, ,a!/,;t pi 
WW .^w;«-j 13944- 



Wanneer 4p dit sevat de JSfmx ^«r/3w:grooter 15 
dan iccoco; is zuiks een tedten dac de Uurhoelc 
grooter dan 90* is. Men moec in dat geval van 
het gefefideit getal icoooo a^rekken,'de'¥«^, fa 
dc Tafet'der S^tehf-Cofiiiu:/]m opgezocbc, zal een* 
boog geven, die by 9C/> geteld moec worden om 
den Uurhoek ic vinden. Zie de verktaring der 
XXIV. Tofei; -^ 

Wannecr men Tafels ran SUeht-Sinat Ftrfmt 
8«- 



^Sf}StSXi'niMt meh eerst van den iaatfteh fi^ga* 
ritfmkfi tf» ffitsLl KoelGen , wd XttxAh^^ dac in 
dkf TAfia de fudiut ap looo^ooa, bf aeyte, Cyfer- 
letters gefteld is , en dus dat de Loguritkmt van 
den r^ii/y/ is loooooq; daar in de gewone Tafels 
viSaSl^chf'CofiHutfen^ die tuiios fcaar li- idojcoo : 
diik'itrdet mefl^ de Qofinutfen uit de gewcaie Ta- 
ffelft febfoiteertde ^ bet Ciiaraaer van den 4aacften 
l»g^iitmus in de bewerUni; met. i . vermderde*- 
reri .' docb eoo men de Cofinusjin door onsie XXIV 
TAftX^ iiic die van iSJito^ ;f^^/b opmaaicc, zoo als 
S ig^. boot (O gczegAis^ is zulks oimoodig: wane 
dan IS de radius met 7 Cyferletters uitgedrukt. 

Vcraudsring aan de manhr psn DOt^wss door 
£T£ENSTBii ; Ui^obragU 

9 

Wel)ce voordeelen de handelwrze van i>ouw£s 
Ik: tnt^ 8e2itteti,' Ifttk 2y ecti^fcr Ait nadieU 
[hetwi^lk li^y oolc xthdu in At obde ciattfer van 
DUMTHORNE bebben opgemerfct • en dat eene der 
^efleben ^^ifeS^t IB^ die atekidlng' tfegeven fie&t. 
ben em v^rbeteringeA aitf Aeitm xxlk€tittrff^n ,3 
dat men dan eens mttStlMlf-Stf»f/^titJOos/Mifs/en 
moet werken : dan derzelver Logarithmen opzoe* 
tM\ daii i^der wkmPBt^:»g»itmin: tedeti'dft 
in bet rek«6%n b^dYd^'H t%i veet dac d&c onge- 
makkelvk valt. Se overdenking biervan beeft 
^E^m.A aangezet dA 4ait de b^werktng v^ 
Miu^Eb eenige verandtrinff te diakto ^ vaardoor 
men van den |;enieiden .mt bevrjr d wordt ^ en 
]tyd met Logarithmen werkt. Wy zullen in ons 
■aicf^ Ism £:wyBeti i bbe gettikkketn: de refuel ^ 
\bbi }nimtn!kk toorgeftsid^ utt dieit van doo wes 
ftflgt: H^t ux g^ndf -zyti ble^ den 4tf|er aelvea 
voorcedragen en dp lieinf Vdorbeeid tben^fbn. 

Wy tfotlM' eeiitdf laaiirerken 1 1^ die ntni^liif c 

itlet UlfMti de UiOkDtiilt fair de beweifkiflfg iti de 
Logiei'ifhim^M^tikgivMii Mnbwn T^/lr/ii opisaekc ; 
ouiar dat qiea nog bovendien , in de bewerking 



*« 



s66 IIL DeO. Ferh9ru iA de O0rjf. hir$k$9$ing^ 

"^ 
zelve, die Kdlem van de Tafel van douwes ge^ 
bruikt« welke den titel voerc van Logarithmui^ 
MiddtUyA > en dien STEEKsnuL Logarhhmus-HalP^ 
Ryzing noemt. 

Wy zullen &<>. aanmerken, dat steenstsla ook 
in zyne bewerking de middag-hoogte van de Zon 
gebruikt. Deze is altyd tiet Complement van de 
jam of van het 9erfchil van Breedte eh Dec/inatie.^ 
naar mate deze van gelyke of van yerfchillend^ 
benaming zyn : bier over zuUen wy in ons bewys 
handelen (§ 356). De Regel zelve is deze : 

RegeL 

• • ,  _ 

S 138. 

1^. Neem de Breedte ^ en daarvan Logarithmut^ 
Secani ^ of Complemettt'Logarithmuz-Cofinus. 

2^« Neem de Declinatie^ ^en daarvan Logaritkmus^ 
Secans ^ of Compjememrl^garhkmus-Cofinus. 

S^. Neem het 9erfchil ofde /om van Breedte (N^* !•) 
en van DecUnatie (N^. aO naar. mate zy ge-- 
lyknamig of ongelyknmmg zyn, . 

40. Neem het. complement van dat verfchil^ of van 
die Ibm: bet is de. AOddags-koogte. 

5^. Neem de jbm van de Middags-hoogte (N^. 4 > 
' en van de Zona boogic: vervolgens de halve 
fom: en daarvan LiegarAtbmus-Cofinus. 



• . « K • 



Cfi. Neem het verfchllvan de l/liddags-hoegte (N^, 5) 
en van de Zons hoogte: vervolgens het half 
verfchil; en daarvan Logarithm^t - Middeltyd 
of . h0ir0^Ryiung vat AC' Tiki 

7*. Neem .de tbrn vxn die vier Logarithmen : en 
zoek daarvan het getal in de Kolom Logo* 
ri$hmut'Ry:utig : hec is de gevraagde Tyd. 



VitkMifig in i$ herekeHsag fan i$n Uurhoik 167 

FborbiflJ. 

i 139- 
Wy herv^tten het Voorbeeld uit § 135, 

N.Breedte: i(fi.9Cf. Log.Sec.o{Compl.L9g.C0f.ojccfiio 
+Z. Pe cU 14. 10. i(/^*L og.Sec.o{CmpLLog.Cof.ox>i%^ 

fom .. 04. 30. 16 

SComplm. 65. 29. 44 Middags hoogte. 
lO hoo gte II. 38. 4 

fom. . 77. 7. 48 



i fom. * 38. 33* S4 Log' Cojlnus . . . 9.89315 

verfchil 53. 51. 40 



i verfchil a6. 55. 50 L(fg. MiMiJt. of jRyJing 4-95703 . 

fom 4.87070 
opgezocht in Logarithmus-Ryjing geeftsU.a. 19". 

Dat men enkel met L0garitAmen werkt is zeker 
een gemak: doch misfchien neemt de geheete be« 
werking niet veel minder tyds dan de gewonc » of 
die van de borda: hierover oordeele ieder oaar 
zyne keuze. 

AAX^H£S.KI^O. 

Oper den Uurhoek pan $en$ Ster. 

§. 140. 

De manier van douwes is even gcfchikt om den 
Uurhoek van eene Ster, of van de Maan^ als om 
dien van de Zon ce berekenen : doch zy geeft deit 
Uurhoek in Tyd : in die byzonder geval , nam: van 
eene te berekene Lengte door eenen gefcbotea 
Seers en Maans afltand^ moec men den Tyd gebrui-*. 
ken 9 zoo als de Tafels van douwbs ze opgeefc. 
wanneer men, namely k, om den Tyd aan^oord* 
te kennen, dIen regel gebruikt, welken wv nu, 
in liavolging van den Heer de hartoo, hier Wen 
(S 54.) heoben voorgedragen : de reden daarvan 
biykt uit het geen wy daar terplaacfc over die zaak 
gczegd hebben. Maar men lecte wel , dat men in . 
alle' andere gevaUeny om den Sters Uurhoek in 

L 4 tyd 



T 



V 



^ th. 1?«W; tit^i^. tn m bdrfjit.' hiH%mit: 



« % ^ 



tyd te brengen, dat is 9 om te wecen hoe veel 
txds 'er nog verloopfen iii6et , eer dat de Ster in 
den Meridiaa(hkOmc, of hoe Wcr^t reedS Veffoo- 
t>en ig, federc dezelve in den Meridiaan flew^i^. 

- is; dat men, s&eg ik, in allQ atiderc gevaljen .ijajar- -^ 
l:oe, van dien tyd de per/ntMn^ yftn de *tef moet ' 
aftrekken: of 'er, zoo men fie Maah gefcltot^ . 
hadt , de sf enraging van de Maan by^digcn : doch 
over de Maan zulien wy iiieriia § 174 -7- >( ly^* 
breeder handelen ; en hien kan ook raadplQgen wax 
wy over die itukken gezegd hebbeni in den der- 
den Druk der Verklaring^ vati den Alraanacb^ 

7. W. <7 .— .9 1'. <Jfi voor *e Stefren \A. i? — ^3, 

• • Wy hefeeh alle de verkbrfln^, die oi> dife dVie 
Itukken van de fi;ebeele bewerking'9 najnelyjc^ op 
I^<>' V, of het berekenen van den waren. afftand^ 
Vp N^. VI. of het bepalen van den Tyd op deq 
Pic ^ op N*>. VIII. of )iet bqr^ljienen van den Tyd 
aan Boord, vallcn, immers de voornaamfte derzel* 
ve, uitgelegd:. iedcr kan yerkiezen welke hefti 
het meest bevait: wy hcrhalen iiogiiiaal deze 6eni* 
ge aanmerking , tlat wy allea Lc(n-l)n{(cn zouden 
aanradeh, en indien wy hunne Meesters waren 
ZQuden wy het van hen eis/bben, dat zy zich de 
dorfpronkelyke berek^ing §. jjo.* die vanDEboliJbA. 
<. 70. voor N*^. V. of voortlferi cifttand*, en de oot-* 
l)ronkelyke raanier om den Uurhoek te betekeiicn, 
|. 48. waarotidei^ wy ook die vaA rm ]{okt>A(5 ^3*-]^ 
f^rypen, ioo then dezij veriest, t?geh imiken^ 
en grondig vetftaan'l en we!t daairom, onid^t iy 
y^Lti geene By-Tafeis, Koe'geinaamd, afh:angeTi,miar 
alleen van de |;ewone Logarithiiras-'Sfinus-Tafels; 
va dit is , in vele opzigtenv «^n gtioot' voordeel. 
Wy ;&irtten op het eihd van defet Verhandeling 
(S- ^^5 "^ S- ^44).een alg(*mejen Ov^e^zigtvan hec 
gehfeeic Werk voordragcn, en dan alle ftukkeh ver-' 
iienigert en Uit cJ(5n en het'zelfde oogpunt be- 
iiJbouwen. • > . . ^ 

IV, 



iV. t> E EL. 



e 



OVSR fi£T. B£K6K£N£N DER LEMGTE IM 
XBiil^B frY^dl^DfiKB OSVALLEN, WELKB 

if^ DtJS EBRSI^EN SCHTK9 VAK BEN 
AL6SMEEMEN &EGEL AFWYKEnL 



L 

jffgeme00 Jlanmetkingen oper d$ gepallid 
ipelh plaats kunnen hehben. 

Wy hebben , in het t weede Dcel , dc oorfpron- 
keiyke manier, om de Lengce te berekenen, ver- 
klaard, en in hec derde de verfchiliende Verkor- 
tingen opgegeven , die men aan eeiii^e der ituk- 
ken, welke in dc algemeene berekening voorko- 
mien, kaii tocbrengen. Het blykt uithetgezegdc* 
dat deie berekening , buicen de naauwkeurigheid 
der waarneraing, waarover wy naderhand zullen 
jbahdelen ($ 208 — § 251;) , en die der bereke- 
ning zelvci welke hler vooronderfteld wordc, drie 
f^clykcydige waarnemingen vereischc ; namelyk di6 
det Zohs of Stars hoogce^ die der Maans faoogte^ 
die van den aftland der Maan tot de Zon , of toe 
de gefchoten Ster: en nog bovendien. dat dc 
hd6gte der Zdn of van de Ster zoodanig geiteM zy^ 
dat men ze veilig gcbruiken kan^bm 'erderi Uur- 
hbek^'met geno^^ame zekerheid, uit optetnakeit^ 
Laat ohs deze drie ftiikken eeh Weinig nader be«* 
jfchouWch. 

t^. dm drie gelyktydigc waarnemingcn te docn 
Borden *cr,/buiten twyfel, drie Waarnemers ver- 
<fischt, v^elke met elkander over *t gene 'er te 
doen vatt zyn overeengekomen ^ zoo als wy hec 

L 5 . hicr 



X70 IP^. Deel. Het berei. 4er LengPe in lyz. ge fatten. 

hieronder nader zulien verklaren. Maar hoe nut- 
tig ook deze gefaeele bewerlcing zyn most , zy 
zoude veel van haren prys verliezen, inaien de 
zamenloop van drie waarnemers zoodanig nocMl* 
zakelyk was , dat men zonder denzelven niets doen 
kon ; want 'ejr kunnen zich vele gelegenbeden op- 
doen, waarin men gene genoegzame hulp heeft, 
of zichr^geheel alleenbevindu Het eerfte fliuk dat 
ons nu te ontvouwen ftaat, komt hierop neer, 
dat 9 hoewel men zich all^dn mogt bevinden, men 
die waarnemingen van hoogten en ailtand^/weike 
men alsdan nemen kan y en die dan niet gelyk- 
tydi^9 maar achtereenvolgend gefchied zyn , echter 
tot de berekening kan gebruiken, mics men van 
cen medehelper of asfiftent voorzien zy, welke 
telkens het tydftip van iedere waarneming, vol- 
gens een goed Horologie, aanteekent. 

§• 144- 

tfi. Hoewel de nitkomst der berekening des te 
naauwkeuriger zyn moet, dat ieder gedeelte der 
waarneming naauwkeuriger is; echter hebben de 
onnaauwkeurigheden , weike in ieder dezer deelen 
plaats kunnen hebben, en die waaarlyk,gelyk van 
al wat door menfchen verri^t wordt, ook van 
de beste waarnemingen, onaflcheidelyk zvn, niet 
alle denzelfden invloed op de uitkomst der bere* 
kening; dit zullen wy naderhan^^ wanneer wy 
over de naauwkeurigheid, die men van deze ge- 
heele bewerking kan verwachten, handelen zul- 
len, nader ontvouwen ($ 235, C .236, § 237). Het 
zy genoeg hier aantemerken, dat hec 'er veel op 
^ankomt, dat de hoogte van de 2^n of van de 
iScer, welke men fchiet, zeer naauwkeurig geno- 
men wdrde, om reden dat de naauwkeurigheid 
van den XJurhoek, en dus de bepaling van den tyd 
aan Boord , van die gefchoten hoogte voornamelyfc 
afnangt. Vele omftandigheden nu kunnen te weeg 
brengen, dat men op de gefchoten hoogte ^.voorna- 
melyk by nacht , als men eene Seer Tchiet , niet 
genoegzaam ftaat kan maken , om den Uurhoek met 
genoegzame naauwkeurigheid te bepalen, hoewel 

de 



\jtJg$m$€na Aanmrkingen. 271 

de waameming naauw^keurig genoeg zy, om gee- 
nen nadeeligen invloed in hec overige der bereke- 
fiing te hebben , en boewel de aflland van de Maan 
tot Ster of Zon, en de hoogte der Maan goed 
waargenomen kunnen worden. Zoude men dan • 
in dergelyke gevallen, de geiegenheid om den afC 
ftand waartenemen • en daaruic de Lengce , op wel- 
ke men zich bevindt, te beoalen^ onverrigcer zar 
ke moejten laten voorbygaanr geenszins. wy moe* 
ten dan aantoonen^wat men in die gevallen te doea 
heefc; hpe men zich. mics met een goed Horolor 
gie voorzien zynde, nebbc te gedragen; hoe men 
eene dusdanige waarneming 1^ berekenen ; en 
dit is het tweede (luk, dac ons in tict vierde g&- 
deelte van deze Verhandeling te verklaren Itaac. 

$• 145 

8®. Ten derde: 'Er kunnen omftandigheden 
plaats hebben, dat de lucht bclder genoeg is, om 
eenen afltand waartenemen ^ en dus, in dien zin, 
eene goede waarneming te doen: doch waarin 
de kim te beneveld is om de hoogte van Zon, 
Maan, of Ster, boven dezelve te kunnen fchieten* 
Deze hoogcen zyn.toch in de berekening, om 
uit den fchynbaren afltand den waren afteleiden , 
en om den Uurhoek te bepaien, onontbeerlyk, 
wanneer men de berekening, volgens de hier bo- 
ven aangevoerde handelwyzen, 5 40, § ^i en 
het geheel III gedeelte verrigt* Maar, indieti 
men een goed Horologie l^eeft, is men in ftaat 
cm het geen ontbreekt, en in de daad onontbeer- 
Ivk is, te hcrftellen. Wy moeten dan nu in de 
aerde nlaatfe aantoonen, hoe men zich te gedra- 

Sen heobe, wanneer men eenen afltand tusfchea 
e Maan en de i^^ of eene vaste Ster , gefcho- 
ten beeft, doch niet in de geiegenheid is om 
de hoogte dezer hemellichteh te kunnen waar- 
nemen. 



S 14^. 



, 4^. In al het vdorgaande wbrdt ^JJr ♦do>6iid(iP. 
iteld , dat men de Breedtc , ^aarop meh isifeh hS- 
vindtl eti 60k de Lengce ha&r giMngy keht:- WSdh 
Aen zOudi tich in geva!l6n kunnen bevindin^r'dUk 
liien Aoof ftorm Verdreven, en op ecne oribfekSw^ 
bF ohhfewbbnde plaats vervoerd, noch het efefi ftdcft 
liet ander xvist: Indian men daii in h6c gevat wai 
Vdn een&ii tifhihd tusrchen Maan en Zon , of Maah 
en Seer te kunnen fchietenf mitsgaders derzelv^ir 
hoogten , zbude men echter nog de Lengte en dfc 
Steedtfe, met- eerie vry groote naauwkeurigheid 
kunnen opmakfeh^ volgens de .hahdelwyze daah- 
' omcrent door mack at voorgedragen. Die is dafi 
hec vierde ftuk dac wy verklaren moeten. 

$. 146.* 

5<>. Eindelyk wy zullen, na het verhandelen van 
deze vier ftakkeh, nog eeriige aanmerkingeh 
voordragen^ over byzondere gevallen, dife, wfl 
is waar, misfchieri nimmer plaats hebben, die, teh 
minfte, voorzeker ongemeen zeldzaam zyn, doch 
welte) indien zy yoorvielen, aan miner vareneh 
moeyelykheden , in de toepasling der regeleh , zoa- 
den kunnen baren, hoewel flechcs een weiiii^ 
aandacbcs genoeg zy, om den aard dezer geval- 
len te onderfcheiden. Ook kunnen fomtyds Leer- 
lingen^ en andereti, aan wie men voorbeelden ter 
beoefenihg opj^eeft ^ in verle^rendheid raken ^ wari^ 
neer die voorbeeldeii gevallen onderftellen ^ welk6 
\iit den aard der zaken onmogelyk zyn. Wjr oor- 
deelen het ohzen pligt y bdk hlerover het een di 
ander, ter wa&rfchbii^rigV voortedragen; J5fc 
vyf opgelelde ftufcken naar hthooreh te cWivob- 
wen, zie daar hit onderWer^ Vani deze vie^db 
Afdceling- 



  , ■...■•, 11. .  • ■• 

I . > • « 

,•»«? JfpreelpF'vap self dat ^^pjj5n|g "^mruaatri 
4il Jw^gte v^n a^ ;Zo4 of Seer , 4ie TOg;^de A|aaa, 
ct dpp afllaq4 Y3? t>eif!e, i^pt op ,hep zelijtf 
QOgf^biilE, maar alleen aclitprvolgen?i km vmr 
8«n«ii ^ 4f»«ilyp»^daar m^a echtpr gplyk^ai-t 
gf; wa^rngnungen bfiblDeR ijipet, da| wto dgn.d^ 
^a^BfiBipgea ym |ip^gf w, 4»^ fOfit pf na:de m^ 
^iU 4pj ^Ston^en gedaaa zyp, }^(^ berekeoffts 
W 4i? l»oog{e}»,jf)f #t geen brcngfja jdat »y se, 
weff apu^cn ayorinflief mpn a?, op :hct %e)|^ 
MgiJibMIc aJS;,d«n jiflEaad f^aftitg^npipea bafJ. \- 

'^(e.^effcrlang>g§t jill^n op 4it gron^b*gini5a(g 
d»| 4i/? v^gndprlpgpji >n pen «e?r l^of tf?n fHfifc^pn? 

««Fy 49t by yoQrtfeia de verandf ring 41^ 'cr in 
iffFe^ of dne; jsiny^en tjd; in de hqdgte yan Z^ 
of.«w Jtf Musi Jfoftrvalt, Jiet 4»bJ>p}f of bpt dr}cr 
XWW4 >s vap ^ ^^Wfld^iinfls ivejlcj? 4i« hoogte iq 
^4m ifiijiuitf ty^sop^^rgaat. 7?it ^rondbeginfel gaafi 
W^Jjfew g$n9eg!i>Qie raauwkeunghcid door, ^^^ih 
neer de tusfcbentyd klein is; anders niet: mjsn 
lette dan wel , dat men tusfchen ieder deel der wanF- 
neming vooral niet meer dgn^tien minuten late 
verloopen^ en de geheele waarneming in minder 
dan twintig minuten vi^breage. 

• • • 5- ?/♦?• • 

¥f.G> ^Je( ^^ ^9^ gezegde. dat df; WafMrnemerft 
die, by voorbe/^M. eerst de oodgte van de Zon, o| 
Ster, dan den afltahd*) dan de hoogte der Maan 

I rcbiet. 



i74 If^' -Z?^^'* ^^ itr^T^. ier Lengie in hyt. ge9aJI$n. 

4 

fchiet, en deze drie waarnemingen noodzakelyk de 
eene na de.andere doen moet, den tusfchen-tyd 
welke >er tusfchen die verfchillende gecleelcen zy- 
ner werking plaats heeftj-moet kennen.' Hy mbet 
dan vooreerst eenen medehelper, of Jts/sftent heb- 
ben, die hec tydftip van iedere waarneming aan- 
teekent : hy moet , ten tweede , met een Horolo- 

fie, dat de feconden aanwy^t, voorzien zyn. Hec 
omt 'er in dit geval niet op^ aan of liet Horolo- 
gie v66t of na gaat ; te fchielyk of td langzaam 
gaat; maar bet moet ddnparig gaan , dat is, altyd 
met de zelfile fnelheid ; met , dan echs Ichielyker , 
dan eens langzamer: zoodat wanneer de wjzet 
tweemalen , by voorbeeld , de ruimte van vyf mi* 
nuten heeffe doorloopen , men zeker zy dat 'er in 
de natuur, gedurende het doorloopen van de eerfte 
vyf minnten , nict meer of minder tyds zy voor- 
bygegaan, dan gedurende het doorloopen van de 
tweede vyf miriuten , maar jtjist even veel. Die 
eeiiparige beweging is bet kenmerk van een goed 
Hbrologie: en-hoewel allc Horologien, voorai do 
Zak«Horologien , door eene menigte oorzaken in 
die eenparige beweging gedurig geftoordworden^ 
aoude efen ilbrologie , met eenen fecondewyzer 
Toorzien, til zeer flecht moeten zyn, om niet ge- 
dUT'ende vyftlen of twintig minuteri eene eenpa- 
Tige beweging te behouden. Hoe korter de ver- 
loopen tusfchen- tyd is , hoe ' veiliger men op de 

femeld^ eenparigneid van beweging kan ftaat ma* 
til ; t6n mmften hoe geringer de feilen zutlen 
z)rii; en dit. is eene tweede reden om de waame* 
mingen 2oo ftK)edig mc^elyk op elkander te taten 

• • • — ' .1 

^JFaarneming. 

* 

De waarneming gefchiedt op dezewyze: wy 
lacen nu daar wac de naauwkei)righeid van . de 
waarneming in zich zelve betreft : hierover zullen 
wy daarna ($ 2o8~§ 235) bandeleo. 

r. 



/ 



r 

« 

I. 

De Waarnemer zal eerst eene hoogte ier Zon 
Ibbkcen: en de uisfiftcnt^ die door roepen op hec 
oogenblilc d^r waarneming gewaarfchouwd wordc^ 
zal de feconde, de minuuc, en hec uur aanceeke- 
nen C^): waarna de.Waarnemer hem de hoogte 
opgeefc 

Drie of vier mlnuten daarna neemt' de Waar* 
nemer eene tweede hoogte van de Zon of van de 
Ster : de Asfifitnt teekent feconde, minuut, en uur 
aan : en alsdan daarnevens 00k de hoogte. 

m. 

Zoo fpocdig ittogelyk meet de liVaarUcmer den 
afftand : ttiAsfi^tnt teekent feconde 9 nilhuut , en 
uur aan: gelyk ook daarnevens den afftand. 

De Waamemer kan. hier drie of vier achtereen- 
volgende afltanden wdafriemen C^) 9 welke de Asfi-^ 
fitntj, even als df voorgaande, met den,tyd 'er by, 
2al aanteekenen : dan zal men een midden uit alle 
nemen: insgelyks uit de tyden derzelve: en het 
zyn, die midden aflbmd, en die middentyd. welkp 
men inde berekening^van § 154, onder N^.m/ftelt. 

.IV. 

/ • I 1 

Zoo fpoedig mogelyk neemt de Waarnemer de 
hoogte van de Maan : de .Asfifient xj^€^tnl feconda^ 
minuttt, en uur aan: 00k vervolgens de hoogte.-. 



V. 



Co) Watron wy hier seggen dat men eerst de fec^ndt, dan ii 
mnuut, dan het uur aoet aanteekenen , zai blyfcen uit ( 933. . 

C*) Wjmroip wy hipr T»n T^rfcheide of/itfr^mi-volgendit ajpoMr 
dtn l]preken , en hoe noodzakclyk die voorzoig ay , ial bly^cn 
nit i 155. ea Tolg» 



V. 

prie of" vitc 4jaiputpn^aafaa, neemt d^-'^Kear- 
aeraer cene tw|:p?Jp hoogce de.f .:^aii9 1 S"^ ^-^V 
teekent fepq^^^, mi^iuut^ isil ui^r a^i^: cti^opk 
de hoogte, - ^ . ' ^\ 

Indien men wil, kan men dan wederora veriTchei- 
de hoogten en afltanden nemen, die men alle zoo 
fpoedig mogelyk op elkander laac volgen: doch 
.men moec indachti^ zyn x«^Q (ustcben de eerftct en 
^c la^tftp ws^arnpniing nig^ meer'daa ;wipfig m*- 
nuten ce laten verloppen, aat i$ g^eh tien mi- 
nucen tusfchen No. I ea III. en geen tien tuslbhea 

N^ men v; ' ^" '^ ' * "^ " 

Zie daar het beloop der waamemingen r nu een 
.VW4 QYfir 4^ reden ^n d.e.fQbikki.nfl; c^erz^vc, 
en dan een voorbeeld. 

JB^etekdnlng der vuarneming. •' 



• « > . 



S* I£p. 



' Men neemt twee hoogtpi^ vao dQ Zon of vati 
cene Stcr, en dac wel jtiec'^n? of viet fliinutetj 
tusfchentydi. Uit die W£(itoemiogen kidj.^'en af 
hoe veel de hoojftp in dietl tusfchenty^ veri^^ert , 
en daaruit befluit men door eencn fegel van drieen 
hoe veel de hoogte tusfchen N*. II en N®. Ill 
veranderd moet zvn : zegg^nde, in den tusfchentyd 
van N». I tot N^ II is de hoogte van de Zon zoo 
vele minuten vermeerderd of verm'indei^d , Soe 
vele minuten en" feconden zal zy vermeerderen 
of verminderen in den tyd die ^er'tusfChen-'N*. II 
en NO. Ill verloopen is? welke uitkomst men^ naar 
mate de hoogte vermeerdert of vermlndert, by 
de hoogte N**. II voegt, of 'er van afcrekt, om de 
hoogte ce bekomen waarop dQ Zon moet « (ban 
hebben op het oogenblik van de waarncming N^. Ilk 
dat is, op het oogenbJik dat de afitand waarge^ 

no* 



t)per Mf d09» 4er W^arnimlngtn do$r HnJP'Mtn. 177 

men is, Men neemt eenen tusrcbentyd van drie of 
vicr minuten tusfchen N®. I en N**. II., om de 
hoegrootheid der veraoderim; ce beter^^ce kunnen 
weten,envervolgens, uit die bepaalde verandering, 
eene andeire • welke kleiner is , (die namelvk welke 
tusfchen N^ ll en N^. IIL plaacs h«efO te kun- 
nen afleiden: die gaat met meerder zekerheid 
dopr, dan wanneer men eene groote verandering 
uit eene kleiner befluicen moet. 

' Hoe geriiigdr de tusfchentyd tosfcHeri N*. II eti 
N*.' ni. is , hoe naauwkeuriger is het 00k waar ^ 
dat de verandering in boogte dezeifde rede al$ 
die van den tyd volgt. En het is daarom dat men 
de Hide waarneming, die van den afltand , zoo fpoe- 
dig mogelyk na de tweede doet« 

t)e4e is 60k de reden waafom men , vctof dd 
JWaanj N^. IV. zoo fpoedig mogelyk op N^. Ill 
laat Volgen: eh in tegendeel, tusfchen N<>. IV en 
N^. V. wedefom eenen tusfchcntyd van viier of vyf 
minuten laat verloopen: om namely k daaruit de 
verandering.9 die 'er in de hoogte der Maan tus- 
fbhen N*. Ill en N<>. IV. voorgevallen moet zyn » 
te zekerer te kunnen beQuiten: men maakc voof 
dezelve eenen dergelyken regel van drieen als voor 
de Zon, zeggende; in den tusfchen cyd die 'er tus- 
fchen N^. IV en V. verloopen is, is de hoogte der 
Maan zoo vele minuten en fecohden grooter af 

•Itlelner geworden, hoe vele minuten en feconden 
zal zy veranderd zyn tusfchen No. Ill en N<>. IV: 

' welk getal minuten en feconden men van de hoog- 
te van N*. IV. aftrekt , of 'er byvoep > naar mate 
de hoogte van N<*. V. grooter of klesner is dan die 
^van N^: IV: en men heeft de hoogte op welke 
de Maan zich op bet oogenblik der waarneming 
N^* III 9 dat is vah den gefchotcn afiland^ moec 
betbnden hebben. 

M $, 152 



178 IV. Deel. Het Ur$k. tier Lengte in tyz. gepa/hm 

' Die tusfcbentyden voor de Zon en de Maan tus^ 
fchen N^. I. en No, II. , No. IV. en No. V , ^ns 
waargenomen hebbende , moet men , zoo men meer- 
dere waarnemingen van den afitand doet, dezelve 
zoo fpoedig mogelyk laten volgen: want, indlen 
men tusfchen de waarnemineen welke men met el- 
kandere vergelykt , meer dan oo minuten tyds 
liec voorbygaan, zoude men niet meer. met ge- 
noegzame oaauwkeurigheid, kunnen onaerftellen, 
dat de veranderingen in hoogce met die van den 
tyd geiyk gaan, en de zelfde rede volgen. 

S- 153. 

Eindelyk 9 di meting van den afltand wordt ge- 
daan ^ na dat men de Zons boogte gefchoten heett , 
en v66t dat men de hoo^te der Maan fchiet y om- 
dat die meting dan minder ver af is van den tyd , 
op welken men eene dadelyke hoogte van de Zon 
en eene van de Maan genomen heett, dan zv zyn 
zoude, indien men de y$er hoogten alle vo6r of 
na den afltand waarnam : en dus kan de overbren* 
ging naauwkeuriger zyn. 

Laat ons nu dit alles met een voorbeeld ophel- 
deren. 

Voorbeeld. 

$• 154. 
Ik ncem waar: 

O hoogce. Ailt a hoogte. 

d 
I. ten 3 U- 56'. I". 7^. 34'. 35"- 
11. — 4U. . • • 7". c^'SO''. 
IIL — 4U. i'.59'^ . • • io3^io'.i5". 

IV\ — 4U. 8'. 4" 54^*^3'.ii"- 

V. ~ 4U. 6'. 14". . . . t . . . 550.id(.i6'^ 
1^ Ik bcrcken dQzc waarnemingen aldus (a). 

Tus- 

Cay i Gccn hicr toot dc Zon (^ezcgd woidt, bceft ookpUatt 
TOoi de Sterren : allecn merk ik aiin, dac men, zoo dc Ster die 

mem 



Tu^feb^u 4^ I? Qit ir-ayn 3^ i^' y«rIoQp«o: df 
verandering in Zons hoogte , ^cjdurende 4ian ty4 » 
bedraagt 34'. 5" : tusfchen (te II! en HI? Waarnc- 
ming zyn i'. 59*' vcrloopen : dus zeg ik 
?'• §?' C^erloopeu tyd) tyn tot 34'. 5^ C^erandering 
$n Zons hoogte) zoo {1)9 i'. 50" C^erloopen tjd) tot 
de verandcring, welke, gewrende die tyd^ ill 
Zons hoogie yoorsevajlen moet zyn : het geen ik, 
kortheid^- naive y ooor Logarhkmen bewerk : 

^og. i4i, iV-rrZ^^-. W4S^ » . , 3-8io6933 
J-'^g* i''0 ''~l^g* ^^9""' ^-0755470 

■j ' *~ . .5-3862403 

Log. i'. S9 ",:=zLpg. 92gf'...2, 37^39 79 

3.0078404 Getal ioi8"r: 
16^58'^ 
de hoogte was ten 4 U, 7**. o'. 30". 



M f >•• 



duszalzyten4.U.i'.59"-«yn6^-43'3a"' en die Zons 
hoogte zal men. even als.of zy waargenotfaen g^ 
weest wajce, gebruiken. 

Insgelyks 
Tusfchen No. ITI en IV, verfchil in tyd !'• 5". tus- 
fchen N<>. IV en V, verfchil in tyd 3', 10,': in 
hoogte . . 53'. 5^'. Ik zeg dan 

8'. 10". (Tcrfchil in tyd} tot 53'. 5". (verfchil in hoog^ 
ti) 200 als 1'. 5". (verfchil %n tyd) tot het Verfchil 

ia 

sea gebndkt , Joltt op dat •ogeiMlk siet gefchtkt wm » om 1m« 
xe hpoite gftnaenum oaaowkeiu-ig waait^nemeiiy en dua ait 
die waaiQeming den warcn tyd te beflaiten^ men* alvprena ts 
beginneny eene andere , daartoe op dac ooaenblik gefchikter, 
8cer kan ftfaietea . en den tyd op net Horologie aanteekenea : 
'verrolgwi* mtt N*. I. II. enz. zoo gocd men kap yoortgaan : 
aladen zal men nit de hoogce van de earstgefchoten Ster de^a 
warea tyd kennen :. dua. uTt den verioop^n tyd, toafchen die 
waarneming en N«. I, den waren tyd van N*. !» en Tan alle 
4e OYorige : aien kan ook , en dit ia nog beter, op een' bekw*^ 
Ben cy$l , de hoogte t^ de Zon ftbieten , om uit den bare- 
Jkenden Uurhoek van dezeWe den waren tyd te beilaiten : en 
aUdan » indien men een feed en wtl gtregtid Horologie heefc , 
kan men , de tyd op weiken men de Zon , en dien op welken 
men den afihind Tan Mean «n Seer gefcfaoten lieeft , op het 
Horologie bekend zynde, uit den waren tyd Tea de eeratge- 
melde iVMtneaii^ , dien Tan de tweede befli4uiu Zie Juer 
•nder {• 164. en Tolg. 

M a 



Oo if: Diel. H4t ierih iif UngU hhfz. ginffn^- 

in hoogte 9 gedurende die tyd : en dus door £#« 
garithmen werkende^ 

Log.5^'^ 5".ofi^^.3i85''.= 8-5031094 
Log. 1'. 5". of Log. (55''^^i^9is4^ 

5.3i6oft28 
Log. i^idKoi Log. 190^', = 2.2787536 



3.037269a Getal.iopc/',^ 

(Ihoogtetcn4U, g'. 4'^is54€L2|'^j^ dus 

549- 5'. i". is de 
boogte ten 4 U. i'. 59'' ; dat is ten tyde dat de af- 
ftand tusfchen en S gemeten werd («}« 

Ik gebruik dan in de berekening deze getalMn. 

Afltand. hoogte. c hoogte^ 
4U, i'. 59".-io8o. icy. 15". —60. 43'. 3^".— 54''.5'- 1 '2- 
ik zie dezelve aan ais of zy my alle door eene' 
onmiddelyke waarneming bekend geworden waren; 
en hec zyn deze getallen ^ die ik tot den grondflag 
niyner berekening leg, en gevolgelyk in de berei- 
ding onder N<>. L (§ 36.) aanteeken. 

Hieruit blykt dat iin ddnig Waarnemer • mit^ 
met een goed, often minsten tamelyk goed (5 148.) 
Seconde-Horologie voorzien, in ftaat is, om all^dn 
alle de deelen der waa;rnen)ing te verrigten. Een 
jlsfifient moet 'er altyd zyn om de waarneming 
aantcteckenen : doch,opdat hy ditte gemakkelyker* 
zoude doen, en zich in het aanteekenen nietzoude. 
verzinnen, zal liy wel doen een papier voor zicb 
te nemen, dat op de volgende wyze bereid is, 
waarin hy' by iedere waarneming den tyd in de. 
ecrfte kolom aanteekent, en in elk der evcrige-ko^ 
lommen , in dien regel , in wclken voor dat tyd* 

ftip 

' (a) Het nit Hgter die berekeningen door de Propoftlonoitl-JJigii' 
rtthnun , itit Tifcl XX te doen , omdat men dan "vad de noeke 
btvryd \s om de minuteii cotrecandeatcibreDSCD, t&omgckcerd^- 
dac tyd nhmnt en feilca Yoorkomt. .. .. 



i8i 

flip geen zwarte ftreep is^ de waarnemingen zelve 
fchryft: dus kan hy zich niet vergisfen^ mec in de 
eene kolom te ftellen wac in de andere zyn moec. 

Zie dan bier het model ' 



Os. hoogte 


Afltand. 


d^. hoogtd 






1 










' 



















Men lette echter wel 9 dac men niet , omdat wy 
hier maar v^f regels onder H^. III. geplaatst heb- 
ben^ daar uit befluite, dac'men noch meer noch 
minder dan vyf waarnemingen van den afltand ne- 
men moet ; men ipoet hier naar mate van de om- 
ftandigheden te werk gaan^ enkel zorg dragende^ 
dat men tusfchen de eerfte en de laatfte waame* 
ming niet meer dan 20 minuten tyds late verlgo* 
pen, zoo als % J49. N^.YI. gw^gd is. 

. Wanneer men dan de waarnemingen aldus gedaan 
ftecfc , zai men alle de waarnemingen onder N^. IIL 
Qpcellen (a), en 'er 66n midden uicnemen* insge- 
I vks met de corre$pondeerende tyden handelen , en 
dieze gevondene middengetallen dus aanceekenen (l>).. 



U. M. S. 
I. . . . . 

II 

Gemldd.lII 

IV 



V • • • • f 



OS. boogte. 



Afltand. I 



5s» hoogte. 



»•*••• 



Waar 

CO Wtarom nen 'er raeer dan d^ne neerat en behooR te ne« 
IDen zal blykcn uit { 339. en volgunde. 

(6) De uippcn vcrvangen in dir model de cyfcrlettei^ det 
wiernemiDsen die mea 'er aaderszins in fchryft. 

M 3 



Waarna men die waarnemin^en op de s&elfdft 
wy^e aU $• 154 en 155 gezegd is , zM <gebruiken, 

III. 

pan $en4 St$r ^ op den tyd der waarneming niet 
nsoMpJkeurig genoeg gefchoten kan y^ordenJ 

§- 157. 
(irondhegtnfpl pan de kewerkhg. 

'fir kunnen zich drie gevallen opdoen^ waariu 
ipen de boogte van de Zon of van eene Ster niec 
met die naauwkeurigheid fchieten kan j welke ver- 
eischt wordt om *er den waren tyd uit optema- 
kfcn : i<>. wanneer de Kim te veel beneveld is om 
de gefthoten hoogte daanoe te betrouwen; of, 
zoo men eene Ster fthiet, wanneer de Kim daar- 
toe te duister is: 1^. Wanneer de hoogte van d^ 
Ster , of van de Zon , al is de Kim voor het ove* 
rige zuive^", daartoe te gering is : 3*. Wanneer it 
Zon of de Ster^ ten tjrde ctat ilien ze fchiet, te 
digt by den Meridiaan is: in welke beide laatfte 

fevallen de befluiien uit eene anderzins naauw- 
eurige waarneming, aan eeoige onzekerbeid on** 
derworpen zyn: en men berinnere zich altyd dat 
feilen ^ of onzekerheden , in de gefchoten hoogte , 
weike op het berekenen des afltands geringen in- 
vloed hebben , veel invloed bebben op de naauv^- 
keurigheid van den berekenden Uurhoek^ en dus 
van den waren tyd aan Boprd. 

• 

Men kan de zwarigheid die daaruit ontftaat t^ 
boven kompn , mits men een goed Seconde-Horolp- 
gic' be^itte , dat is 9 een Horologie dat eene «en«- 

garige beweging, gedurende een genoegzame tyd, 
ehoudt. Het grondbeginfel waarop d^ g^b^ele 
bewerking lleunc is zeer eenvoudig. 

$• 158- 
Men ftellc l^ dat men op bet oog^iblik df r waarr- 



Op.h$fg$P^al:4e Q^fSter niet naauvk^gBfch.^^rJt. 1 83 

neming den tyd op hct Hcn^ologie aanteekene 9 na- 
mely k hec uur , de minuut , en de feconde : 2*^. Dat 
men , of eenigen tyd vddr , of eenigen tjrd na die 
waarneming, eene bekwame Zons noogce fchiete^ 
tn tevens het uur, de minuuc, de feconde op hex 
Horologie aanteekene: Danzalmeii i^'. denUarhoelt 
uic die hoogte berekenende , den waren tyd van die 
waarneming weten : dan zai men 20. daaruit dp- 
maken. hoe v6el hec Horologie op dat oOgenblik 
^r or nagaat. 3^, Men weet uit de vergelyking 
der twee waarnemingen hoe veel HOrologie-tyd 'er 
tusfchen dezelve verloopen Is. 40. Zoo men dan 
een Horologie beeft, dat» of den gemiddelden tyd 
volgt, of waarvan men den gangHQnt^ zal men 
door middel der tydTerefiining en der regelen , die 
daarvoor in de Fcrklanng ^an den jtlmanach (a) 
gegeven zyn^ den verloopen tusfchentyd op hec 
Horologie ^ m 'x^aren tjd veranderen : waaruic 
volgt, dat zoo men dien waren tusfchentyd, van 
den tyd der waarneming. welken het Horologie 
"aanwyst, aftrekt of 'er byToegt , naar mate di6 
hoogte na of Td6r het meten van den aflftjmd ge- 
fchocen is » men ook den waren tyd van de waar- 
neming kennen zal. 

Het zal niet ondie^stig zyn , hieto^er nog eene 
en ahdere aanmerking te maken. 

$. 159- 

Het is altyd nuttig dat men meermalen daags 
eene goede Zons hoogte fchiete , ten einde 'er ee- 
nen hoek uic te berekenen , dien wy, kortheidshal- 
ve , eenen 2iOns-Uurhoek noemen zullen. i^. Men 
kenc daardoor den waren tyd, en het kan, in 
yele omftandigbeden, dienftig zyn denzelven wel 
te kennen: 2 . Deze herhaalde waarnemingen van 
2i6ns Uvtrhoeken, ftellen ons inftaat den gang van 
hec Hojrblogie te kennen , en kunnen allcen ons 
daartoe In.ltaat ftellen: die nu is van hec uicersc 

(O S^ic Virktatlnt pan itn Ahnanach, dtrdm dfuk ; bT» 3S. {. 50. 

M 4 



)84 IV* DeeL ffst henk^der L9ngte$nhyz.ge9alUnn 

gewigt. 30. Daar men, hoe helder 00k de lucht 
;By, nimtner weten-kan, of, wanneer het tydftip 
phi eenen aHtand te kunnpn fcbiecen zal ^aar zyn, 
de lucht helder ^enoeg zal wezen, omeeneZons 
of Sters hoogte naauwkeurig genoeg te fchietent 
en deze lichten zich alsdan misfchien op eene 
hoogte of op eene plaats zuUen bev;nd^n , die toe 
iset bepal^n vs^n ^eo Uurhoek minder gefchikt 
?5yn; is het alpyd eene billyke voorzorg, zich iq 
ftaat te ftellep, door het tydig fchicten van eenen, 
of mecr dan eenen, goeden ^oqs-Uurhoek, die 
pnlieil yopfktekomenr 

Wy hebbeji gezpgd dat men, 4^. den gang van 
het Horplogi.e kennen pioet ; dat is , niet all^^n 
pf hef yroeger of later wyst, dan de ware tyd, 
en hoeveel? maar of" het den tn^deityd \o\%t? of de 
tusfchentyd van $^n uur op het Hprologie , juisc 
iixi uur iniddeltyd uitpiaakt, dan wel meerder, of 
ininder ? ep zoq ja hoeveel ? Wy hebben al wat 
den gang vain het Horologie betreft, en de midr- 
delen om denzelven te bepalen, breed voerig, jn 
den derden Druk van de Ferklaring pan den ^/^ 
manachy liitgelegd, en wy meenen gevolgelyk dif 
ftuk hier te kunnen vooronderftellen: daar iemand, 
^elke dit^ ftuk en dg volgende ftukfeen van de 
Lengte wilbeeefenen, den uilmanach volkomeq 
behoort te verftaari ; en wy geregtigd zyn den Le- 
^er thans naar denzelven te wyzen. Dit vooraf her-s 
innerd hebbende, zullen wy den Kegel opgev^n, 
^n met yoorbeelden.ophelderen. 

Regeh 

$. 160. 

i^. Alvorens den aflland te fehieten , f n de vcrder? 
waarnemingen van Maans eh ZJpns . hoogten , 
die daarcoe noodig zyn, te doen, zal men te^ 
bekwamen tyde eene goede Zons hoogte fehie- 
ten, en, op het obgenblik van de waame* 
ming, de fecojide, de minuut en het uur^did 
hec Horologie aanwysc « a^nte^ene^. 



09Mfg4T.^lsd$QofSt9rnktnMau»k.g$fckii^ordt, 185 

9P. Bereken , uic die gefchoten hoogte , zoo naauw- 
keurig oiogelyk, den Uurboelc: de uitkomst 
geeft den waren tyd, en toonc aan boe veel 
bet Horologie v<kir of na den waren tyd wyst. 

30. Wanneer py den aflland zult fchieten , teeken 
de feconde 9 de minuut , en bee \iur aan* 

4^. Uit de vergelyking van N^. s- en N®. 2. weet 
gy boeveel Horologie- tyd ?er tusfchen de 
waarneming N^. i^ en die van den aittand 
verloopen is. 

5^. Breng dien verloopen Horologie-tyd , door de. 
kennis die gy bebc van den gang van bet 
Horologie , coc gemiddelden tyd , en dezea 
door de tydpereffening tot waren tyd. 

&>. Voeg dien waren tyd N^. 5. by den waren tyd 
N^. a; bet is de ware tyi van bet oogenblik,* 
op hetwelk gy den afltand gefcboten bebt. 

70. N.B. Indien de waarneming van den Uurhoek 
(N^. I.) niec gefchieden kan v6<5r bet waar- 
nemen van den afftand, fcbiet den Uurhoek 
daarna : ga te werk zoo als in N^. 2 , 4 en 5 : 
doch alsdan trek den waren tiisfcbentyd N«.5. 
van den waren tyd N<>. 7 af: bee verfcbil is 
' dp ware tyd van den aAtand. 

SP. Eindelyk, men zal, zoo mogelijk^ geen te Ian- 
gen tyd tusfchen de waarneming N'. i. of 
N®. 7. en bet fchieten van den afftand , latcn 
voorbygaan, opdat men te meer zeker zoude 
kunnen zyn: i^. dat 'er in dien tusfchentyd 
gepne verandering a^n bet Horologie gebeurt : 
a^. dat, indien de gang van bet Horologie dien 
van den raiddeltyd niec mogt volgen , *en men 
bet verfcbil niec wist, de feil, die *er uit 
voorkomt, niec merkelyk zyn zoude. 

9®. Al beeft men' de waarneming N<>. i. gedaan , zal 
bet nuccig kunnen zyn de waarneming N^. 7, 
ook te doen, al ware bee maar om cer beves- 
tiging tc dienen, de naauvvkeurigheid van de 

M 5 ccne 



l85 IF'. Deet. Het bsrek. i^ Lengt$ in byz. gepallen. 

€ene door de andere te coetren , en den waren 
tjrd des afltands te naauwkeuriger optemaken« 

Het is meestal, ^anneer men den afltand van 
Maan en Ster fchiet, naauwkeuriger deze manier te 
gebruiken, dan den Uurhoek uit de gercboten Ster 
afteleiden ; deze is de reden waarom wy op onze 
Tabal IL en III. voor het berekenen van de Lengte 
door den aflbstnd van Maan tot Seer, de fchikkmg 
zoodanig gemaakt hebben , dat men naar willekeur 
de eene of de andere handelwys kan gebruiken. 
Op het II Tabel vindt men de gewone, op het III 
die, weike wy nu hebben uitgelegd en met voor- 
l)eelden gaan bevestigen. 

I, Foorbeeid. 

%. l6i. 

Den II February 1788, my op 30^ Noorder- 
Breedte, en naar gisfing op 50^ Westelyk Lengtc 
van Teneriffa bevindende 9 heb ik ten 4 U. 27'. oo". 
de hoogte van den bovenften^ rand der Zon gefcho- 
ten 10^, en ten 6 U. 16' heb ik den aftland van 
Maans verlten rand en Aldeharan ^emeten. Men 
vraagc den waren tyd van die mctmg. 

Uit de Zons hoogte, en uit de Breedte, op weIke 
ik my bevind, bereken ik den Uurhoek, en ik 
vind dat dezclve, in tyd gebragt, is (a). 4 U. j?', 41". 
niaar het Horologie wees op dac oogen* 

blik . , • . 4 U. 27, 20 

dus wyst het Horologie na . o. \d^iV\ 

Het Horologie wees op het oogenblik 

van de meting des afftands 6 U. 16'. o". 

op dat van de hoogtemeting der Zon 4. 27. 20 

dus verloopen tyd . . i. 48. 40 

waarby de tyd van de hoogtemeting 4. 37- 41 

dus ware tyd op welken de afltand 
gemeten is • « . 6. a6'.2i''. 

wy 

(ji) Het is oannttig d« bertkeaing Tin den Uofhoek hier byte- 
Ttegcn : men kin dezelTC vindta op hoc Hi TML N^* 3 » 7 > 9* 



OTM^fg^Mi ift © 9fSufm€t nMu»k.gefch.^ofdf. 1 8y 

"Wy voorondcrftellcn hier ten etrfi$n dac dc ver* 
andering van cydverefieniog , gedurende de op ' 
hec Horologie veripopen tyd, ce klein Ls om in 
acht genomen ce worden : ten tipe$ii$n dac hec Ho^ 
rologie den gemiddeldcn cyd naauwkeurig gevolgd 
heeft; dac is, dac de gang van hec Horologie vol-^ 
jnaakc geregeld is. Er zyn vele gevallen daar hec • 
dus niec gelegen is, en in welke men dcrhalve 
op de verandering van de Tydvereffening en op die 
▼an den gang van bee Horologie leccen .moec 

§. 16$. 

I. Dc verloopen tyd tusfchen dc mccing van den 

' afltand en de boogceniecing der Zoh, op bee 

Horologie gefchac ^ is gemiddelde cyd : docb hec 

is nice de gemiddelde maar de ware verloopen 

cyd dien mengebruilcen uioec : dus moec men dien 

temiddelden cyd toe waren brengen, volgens 
et geen in de verklaring van den Almanack 
omtrenc de Tydvereffening gezegd is, en han- 
delen naar den zoo even opgegeven regel (§ ltd) ; 
men mope namclyk een evenredig gedeelte van 
hec verfchil van Tydvereffening aftrckken of *y- 
Toegefty naar mate de Tydverefiening en haar 
verfchil de zelfde of verfchiilende ceekens hebben ; 
wpnc het eerite is een ceeken dac de verloopen 
gemiddelde tyd grooter dan de verloopen ware 
cyd is ; hec cweede is een ceeken dac de gemid* 
delde cyd kleiner dan de ware is. 

• 

11. Foorbeeld. 

Ik ftei, voor een oogenblik, dac hec^eenmenin 
bee voorgaand voorbeeld berekend heetc, niec coc 
den 10 February y (daar hec verfchil van Tydvereffe- 
ning in 34 U. maar 0.2'' bedraagc, en dus ce klein 
is om in aanmerking te komen) maar coc den jo 
January behoorc. Al bee overige hec zelfde gefteld 
?^nde, zoud^ ik dus voortgaan. 



wa' 



its IK DiiL Het hertk. d$r Lengu in byz. g$pall$n. 

\*ire tyd van de hoogte-meting. . 4U. 37'.4i''. 
Verloopen tyd op het Ho- 

rologie. . . iU.48'.4o", 

Verfchil- van -|- Tydveref- 

fening in 04 U, +24,1". 
dus evenredig gedeclte in 

a U, omtrcnt. . . •—a". 

dus verloopen ware tyd. . iU.48'.38". 

Dus ware tyd van de waarneming. . 6U.a6'. ij/'^ 

§. 163. 

II. Wanneer het Horologie den gemiddelden tyd 
• niet volgt, en.zyn gang dus met geregeld is, 
moet men dezen door waarnemingen van twee 
Zons hoogten , by voorbeeld , leeren kennen , zoo 
als zulks in de Vtrklaring Tan den Almanack 
is uitgelegd : en dus moet men voor den op 
het Horologie verloopen tyd een evenredig ge- 
deelte nemen van het geen het Horologie in 
fl| U, of anderen bepaalden tusfchentyd, tc 
fchielyk of te langzaam gaat: aftrekkende 2500 
het Horologie te fchielyk , byvoegende zoo het 
te langzaam gaat. Wy zullen dit insgelyks 
met een voorbeeld ophelderen. 

lil. Fb$rbielJ. 

--Ik ftel alles zoo als in het IL Voorbeeld: be- 
halve dat men gevonden heeft dat het Horologio 
fe te fchielyk gaat in 24 U. Men heeft dan. 



U* 



' 



CPif hit m$t$n i$t Affiants z^ndir Hoogt$. 189 

U.M.S. 

Ware tyd van de boogtemeting. , 4, 37. 41. 

U.M. S. 
Verloopen tyd op bet Horologie: i . 48^, 40. 
Vcrfchil vanHr Tydvereffening In 

t4 U., + a4, 1". 
DusCorreaieiniU.48' 

omtrenc. . — ft* 
CorrectievanbctHoro- . 

I(jgieina40-— 8' 
dus in I U. — 2o"l ^^f\ 
in 48. . . 16" J ^ 

dus geheele Correftie. . > ~ jV. 

Du^ verloopen ware tyd. . . 1.48. fl« 

Ware tyd van de Waarneming. . 6. 25.45. 
en niet gclyk in bet II. Voorbeeld 6 U. 26'. 19"; of, 
200 als in bet eerfte, 6 U. oof. 21", Waaruit blykc 
hoe nooda^akelyk bet is bier opteletten. 

IV. 

O^if" het bifikemn pan d$ Lengt$ , ah men den 

Afpand pan de Maan tot de Zon s of tot eeni-^ 

ge paste Ster gemeten heeft , dock zonder 

derzelper Hoogte te kunnen fchieten. 

%. 164. 

OpteUing der ftukken die daartoe pereiseht worden. 

^£r kunnen zich gevallen opdoen, dat men in de 
onmogelykbeid zoude zyn, wegens eeneduistere, 
of onvrye kirn, of eenen donkeren nacbt, de hoogte 
van Zon en Maan , of van Maan en Sterren , zelfs met 
eene middelmatige naauwkeurigbeid , te meten : 
waardoor men dus de gebeele waarneming zou-> 
de moeten laten varen, indien men zich niet in 
ftaat bevond 00k dit te gemoet te komen. Men 
kiln dit doen, n>its men een goed Seconde-Horo- 
logie bebbe, dat men te voren naar den waren 
tydgetoetst beeft: dat is, i^. i^its men te voretx 

cene 



y 



ipo tt^. Dtel. Bit ierek. der L$ngteinbj%.^P4U09k 

eene goede waarnemin^ van de Zons hoogte ge* 
daan hebbe, en te gelyk den tyd op bee HoroM^ 
gie hebbe aangeceekend , om dus te wecen hoeveel 
net HoroLogie vroeger of later dan.d'en warcn ty^ 
aanwysc : en roirs i29. of de gang tan bet Horo^ 
gie wel bekend zy, of de giemelde waarneQitng 
niec ce lang geleden gedaaq ^y, om te vreaeif 
dat bet Horoiogie ongefteld geraakt zy^ of ^n' 
gang moge hebben, die van den.gemiddeiden:tyt| 
merkelyk afwyke , en dus eenigen inyioed cgf de 
befluiten kan hebben X^. 

Wat dan de waarneming.betreft: men zal !<>• 
op bet oogenblik dat men den afltand ibbiet de 
feconde, de minuut, en bet uar.yaahet borolQgif 
aanteekcncn: 2^. Indien men dan den tusfcbenyd^ 
welke 'er op bet Horoiogie verloopen is, teaert 
dat men den warcn tyd , door de Zons hoogte te 
fchieten^bepaald heeft, door een evcnredig gedeel- 
te yan den gang ^ zoo noodig is , en van rjrdvercf- 
fcning verbeterd, zal men den verloopen waren 
tusfchentyd vcrkrygen : 3^. Dezen , by den warea 
tyd , die by bet neraen van de bewuste Zons boog- 
te plaats nad^ voegende, heeft men den wtrm 
tyd op bet oogenblik der waarneming (b). 

Wanneer men dien war in tyd naauwkeurig kent, 
is men in ftaat^.uit den gemeten afltand , de Leng- 
te te berekenen, even als of men Zons of Sters, 
en Maans hoogten gefchoten had; want om de 
Lengte te berekeaen, dat is,>om utt.den fchyn^ 
baren gemeten alftand den waren optemaken^ 
moet men vyf dingen weten : i<>.. de ware boQgte 
van de Zon, of van de Ster die men gebruikt : 
ao. de ware hoogte van de Maan: 3^ en 4^. der- 
zelver fchynbare hoogten: om dus N^. III. A en 
B, NO. IV. B en C9 van onze bewerklng ($ sS 
en 39) te verrigcen : . en ddn s^.. den fchyobaren 

: ^ 

k * * * 

CO Zie VtrkUrlni pan da Alminack^ .is ilcs dfrdcn dfoki 
bl. 38—49. 

(f) Zic wat wy h3er bovcn gezcgd hebben (}. I69— $•. i640> 
dit it hier Yolkomcn tocpasfelyk. 



aflhind zelven , om uit dez6 vyf bekende ftukken 
den warcn afltand fN<>. V. % 40. en 41.) te bere- 
kenen ; en daaruit (N^ VI. § 43. § 44.3 den 'tyd 
op Tencriffa afteleiden, De ware tyd aan boord 
ii by de onderftelling gcgeven , zoodat men faiet 
N*. Vll. en Vin. niets te doen hcefc; N^ IX. 
?alt alcyd gemakkelyk. 

A. Het Ttndin der war$ hoogu pan Zen, of 

Ster , $n Maan. 

p. jtlgeme$ne ophsfing die tefsni pan xeh$ op 
do hoogto der Zon toegepast wordf* 

• • • ' 

5. 165. 

Die gefteid. eh dus den waren Tyd voor een 
bepaald oogenblik bekend zynde , ii de algemeene 
vraag deze : 

Bekend zynd^ de 9^ eedte 9 den Tyd , en de Dc-- 
clinacie van eene Seer ; hare hoogce voor dien tyd 
te vinden 7 Dit is wederom een voorftel waarvan ' 
de gronden in byna alle de boeken over de Scuur- 
manskonst gevonden worden ^ en 4at zeer gesnak- 
kelyk optelosfen is. 

Immers is (Tig. 4*) v^ den driehoek TPZ^ 
TPZ de Uurhoek die gcgeven is, mics het Uur in 

Sraden gebragt worde : T P het Complement van 
e Breedte : P Z de afftand van de Zon^of Ster toe 
de Pool: en dus heeft men eenen driehoek waarin 
twee zyden en de begrepen hoek bekend zyn , en 
gevolgelyk kan men de zyde TZ, hier het Com- 
plement van de Hoogte, vinden. Dc regel wordt 
m alle de Boeken over de Stuurmanskonst opgege* 
Ten; wy hebben denzelven reeds te voren aange- 
teekend (§ 44. Noot b) en zullen ze § 288. en vol- 

Sende bewyzen. — Doch hoewel alle de opgenoem- 
e Schfyvers dit geval van de kloorfche dfiehoeks- 
meting behandelen, is 'er maar een hunner, na- 
melyk GifiTEHMAKSR , die *er ecne toepasfing van 
maakt op bet vraagftuk dat wy thans voor handen 

heb- 



19a tr. Detl. Hit birek. derL$ngti ih byt. g$pgU$ik 

hebben; te weten om de hoogte van eeneSter voof 
^en bepaald tydftip te berekenen, de Breedte op. 
welke men zich bevlndt, bekend zynde: dit noopc 
<)nsdiezaak bier opz^tte^yk ce behandelen, vopral 
omdat men twee regels zoude kunnen opgeven* 
die in den eerften opllag fchynen zouden van el- 
k&nderen te verfchillen, hoewel zy uit de zeliUe. 
oplosfmg van den klootfchen driehoek TPZ voort* 
komen. 

WaHneer men namelyk een' klootfthen driehoek 
TPZ heeft, waarin tviree zyden TP, PZ, en dc 
hoek P tusfchep dezelve begrepen, bekend zyn» 
meet men 9 om de derde zyde te vinden^ uit een 
der beide onbekende hoeken , eenen perpcndiculai- 
ren boog op de tegenoyergeftelde^endusbekendey 
zyde laten vallen: wy hebben dan de keuze om 
dien perpendiculairen boog of uit Z, en dus op 
TP, of uit T, en dus op PZ, te laten vallen ; cft 
dit levert juist de twee oplosdngen bp: wy zullea 
die beide nagaan. 

Eerfie Kegel 90or die oplosjing ^ door de gewone 

TafeU. 

§. i66. 

Lnat on< dan onderftellen dat 'er uit Z een per- 
pendiculaire boog Zx op PT valle: dan heeft men^ 
volgens den bekenden regel § 40. noot a. aange- 
baald) en § 288. en volgende b^wezen. 
Log. Cos. PZ, 
Log. Cos. i T P Z. 

Verfchil is Logarithmus CotartFens van 

het eerfte Jtuk of eerjie fegment P T jr , tusfchcn den 
hock P en den perpendiculairen boog begrepen : men 
neemt voor dat ftuk P Jf , of den ooog, die in de 
Tafel ftaat, of deszelfs fupplement , naar mate dc 
boog PZ en de hoek TPz van den zelfden of van 
9erjchilUnden aard zyn (js). 

Hct 

(a) Zie her geeil wy gezegd hebben f 4b. noot 5 Ai lo hct 
bcwys zeggen zuUen { 290. o?er de gevallea wanneer de per«« 

pendiculaire boog binneo den ^ valt^ zoo tls in C^ TPZ de 
ooog Ta/ of buiten dcnzclven zoo alt hler. 



bpei^ hit fnefen des Af^ands zonitr Hoogu. 193 

, Het tweede ftuk^ xT, is het Vcrfchil tusfchen 
dc gegcven zyde TP, en het gevonden eerfis 
fiuk^ fx. 

De heidcjiukken bekend zynde , bcefc men verder » 

Lag. Cos. PZ. • 

Logi Cos. tTifieede ftuk. 



Som dezer Logarlthmen: 
Trek af Log. Qo fin. $erfie fiuk. 

het verfchil is Log. Cofinu: TZ, Complement vai 
de gezochte hoogte^ en dus 00k Log. Sin. vaa 
die noogtQ. 

5. 167-v 

Laat ons dit op een voorbeeld toepasfen : op het 
voorbeeld namely k, dat wy tot nu toe berekend 
bebben. 

!♦. VTy hebbcn gezien § '51., dat de waretyd aan 
boord is 5. U. a. 19*'. Daar wy hier over de Zon 
handelen , geeft die tyd te kennen , hoe veel de 
Zon van den Middag, of Meridiaan af is: en dus 
is die tyd^ in graden gebragt, de UurhoQk ZPT 
zelf : 4us bier 75®. 4'. 45". 

a<>. De Breedte is uit § 36. bekend , namelyk lo^. 
ao^: dus is PT, of Complement Breedte 790, 40'. 

l^. Om naauwkeurig te werk te gaan, raoet men 
de Declinatie niet flechts voor den middag van 
den gegeven dag uit den Almanacb ontleenen , 

. maar men moet dczelve voor het gegeven cyd- 
ftip berekenen, even als wy dit in § 49. geflaan 
hebben. Zie hier de berekening voor ons gcva). 

DegegisteLengteisiiio.W.ofintyd. 7U. 24'. o". 
het gegeven tydltip aan Boord is .5. c. 19. 

dus is het. dan op TenerifFa . laU. 24'. 19". 
Voor welk oogenblik de Declinatie berfckend worat^ 

N  Zy 



Zy is namelyk den lo Febr. 1798. op 

. middag . • 14^. 1$/. 4S'' IQ 

Verandering in 24 U. — l9^ 39'^ 

. dus in 12 U, voor 19^ . . 9'- yf^: 

voor 
in 24' voor 

voor 3s/' 



19^ . .9'- SO^'T 

39" . . . i^li 

19' ... 19'A 

?(/' . . % i"3 — icy. 9^ 



Dus O Declinatie op het oogenblik der 
waarneming (a) . . . I4«.9'.39"!2 

Dus i£ PZ, oiZons ajfand 9an it Pool^ hier 90O 
+ 14®- 9*- 39"* of IC4®. 9*. 39": en gevolgelyt; van 
verCchillenden aard met hoek P, of met den uurhoek. 

Maar Cotang. PZ is altyd gelyk aan Tang. De- 
eiinaths en Caf. PZ gelyk aan Sintu Dcciinati$. 



t I 



§. 168. 

Hec voorgaande^ in woQrden gebragt, levett 
dezen reget op : naast welken wy oe gecallen zul- 
len plaacien om ons voorbeeld tevens optelosTen. 

1©. Neem Log. Tang. Decl. 04^9'. 39^'.) 9.4019373 

ifi.NeemLog. C(7/;i7//rA(?tf*(75^.4'. 45".) 941075^ 

^^.Neem hetFirfchil dierLogarithmen hier 9.9911868. 

40. Zoek denboog waar^an dat Terfchil is Logariti^ 
mus Cotangens: men vindt hier 45®. 3^-. 53'^ 
en die boog ^ ofdeszelfsfupplement ^ is het eerneftuk , 
naar mate Pools affiand en Uurhoek pan den zeffi 
den, of , van verfchillenden aard zyn: hier zyn zy 
van verfchillenden aard: dus neemc men voor hec 
eerfte ftuk het fupplement van 45**. 34'. 53". na- 
melyk 134®. 25'. 7". 

50. Neem het perfchil tusfchen het eerfte Stuk $n 
Complement Breedte, [hier tusfchen I34<>.25',7". 
en 790. 40'.] het is het tipeede ftuk : hier 54®. 45'. 7'^ 

Qa) Om welke. reden de DecHottie hier 37" klelner geTOodes 
wordc dftD in { 49, hoewel het voorb«eia het Mifd* sy^ sal 
blyken uic $ 179. 



OP9t hit mtm^ AfJtafOi zon^r Hoogn. 195 

«P. NrmLog.Sia.Deel. . Ci^. 9''89"0 9-3885857 
7*. NtemLtg.Ct/lae.Stuk ^4'''85''57''0 9 7610642 . 



'S^yNim de Semran dU Leearhima . 9-1497999 ' 
9?. Trek afLogJCof. ie,Sfuk 0i5".34'-53"-) 9-845O33g 

10*. Hef rerfchil . . 9.3047<567 ^ 

is Log. Si0. g^zocktt hoogte . ji^-aSM?". 

Het geen maar 13" grootcr is dan hoogtc N". III. 
S 38: bepaald. 

TTPicJi Rigel P^or A> ^plosfing daer do gwon$t 

TafeU. 

S* 169. 

De Tweede Regel.fteeft'plaats indien men den 
perpcndicul^ren boog T» uit T op P Z laat neerval- 
fen: dati heeft mett^ volgens den Regel S i66. aan- 
^ehaald. 

'Log. Cot. f 1?. 
Log. Cot. ITP2> 

Verfchll . . . is icyf. Co/, van het eerfte fiuk. 

Het tvoedefiuk gelyk aan het ^^r/cW van PZ en 
het tetfle ftik. ' ^ 

"Vervblgens: 

L og. Cojin. twteat fiuk. 

Som dezer Logarithmen. 

Vrcfc af L^^*. Uy7»- t erjfo fiik. - - 

*^ - - — ' — ' 

Het Verfchil is Log. Cofinus T2. 
-Dit, in woorden gebrajgt, en tewns op oi» voof* 
beeld toegepast , geeft dezen Kegel. 
10. Neem Lpg. Tang. Breedte (icfi. oof. } 9.2<5o86a6 
^. NtmLog. C9fin.Uurho€k (75^>V-<5'0 94XQ75Qg 

J«. H^t Fitrfthil 9An dh Logarithmen 9.8501 1 21 is 

Log, Cotang. eerfte fiak , hler 54^. 41'. 4o'J- ^ 

A H^ hHedofiuk is psr/chil pan Pools affiand en 

' o$rfiihk: dus hi^ 104^. 9^. 39"- - 54^. 4i'- 48". — 

 



49*'. 27'. 51 



N 2 



196 JP'. DeeL Bet bereh deflif'Mgfe in byz. ge fatten. 

5«. N$em Log. Sinus SreeJt$^i(fi. iicf.^ 9*^537<^ 
6«- Neem Log. Cot: Q,c fink. (490. 27*. 51".) 9.8118602 



70 Neem de Som 9an die Logatithmen 9.b666ft3< 
80. TrekafLog.Cos.eerfieJt.(5^^.^iK^*K^ 9.7618566 



90. Hit Ferfchil dier Logarithmen • 9-304766^ is 
Log. Sinus gezochte noogte: . U^.^Vitt, 

Deze tweede Regel («) verdient de voorkcuze 
boven den eerften, omdat men met de verfchei*- 
denheid van gevallen niec tc doen heefc (i). 

Derde regel peor die Oplosfing door de gewone 

Tafels. 

§. 170. 

De defde regel is van dien. aard ^ dat men met 
geen perpendicnlair te doen heefc ; doch zy^ is ee« 
nigzins lascig , omdat men eerst door Logarithmen 
werkt, waarvan men de getalleo moet opzbeken« 
Zie hier dien regel 9 welken wy in ons Zesdege* 
deeite^ § 34^9 zullen bewyzen^ 

i^. Neem de f6m van de Logarithmen van Cofinue 
Uurhoek , Cofinus Breed te ^ en Cofinus Decfinac. 

• 

ftO. zoek van die fom, behoorlyk 0^ het Ckaratter, 
of den Index ^ acht gevende, het getal. 

30. Neem de fom van de Logarithmen van Sinue 
Breedce en Sinus Deciinatie* 

40. Neem van die fom het getal > even als No« s. 

CO Deze i« de regel door oistxucakss. opcegeyen III. B. 
LxIII. yoorilel» p. 40: 'er is eeaig Yerfchif In de woorden^ 
YDomamelyk yoorckomende uh het geen wy $• 40. Mooi a ge> 
xegd bebben. 

CO Ifflmera TP Complement Br«edce is altyd kleiner daa 90* : 
en de hock P wordc alcyd befchouwd als kleiner dan ga^$ 
w,anc, Ss dezelre, zoo ala ZPH, grooter^ dan is bet Sappl^** 
meat TPZ, dac geaomen words 9 Ueiacf* 






Opsr kit met en ies Jtfpanit zander, Hdogte, 197 

5«. Trek het g0tal N**, 4. van het getal No, 5. af , 
of voeg hiet ^er by, naar mate dat Breed te en 
Declinatie van Tprfchilfenden *Qi v^n gf/ykcn 
aaf d ^yn. 

69. De uitkom9ti8 de Sims vm dcgezocktehcogte.. 

Dit op het bewuste voorbeeld toegepast hebbear 
de^ heeft men : 

9-9865983^^ C(?/:Decl.i4*'. 9'.J9'M^^-.J/V».9.3885357 
9.9928984 '" Breed.ioo.^c/. 0^'. — —9^537609 

9'4i075Pg ~ — Uurh. 750. 4'. 45". torn 8 $42^966 

9.3900472 fom. getal 0043880 

getal . . . 01^45611 

verfchil 0.501731 
is.Sh^s iio. 38'. if. 

Oplosftng Tan hstzilfde Fraagftuk door de TafiU 

§• 172- 

Wy hebben in de voorgaande J i66-§ 171.' de 
gewone roanier van dit vraagltuk optclosfen ge- 
volgd, omdat wy, zoo als reeds ^czegd i$, wilTen 
doen zien dat *men alles vcrrigten kan , al heefcmen 
geene andereTafelsdan gewone LoKarithmus-Tafels. 
j&och de manier door douwes voorgcfteld is veel 
korcer: en daarzyne voortreflTelykc Zeemans-Tafeis 
in aller handen behoren te zyn , zullen wy ook 
die manier opgeven: dezelve is pag 56. van die 
Tafels befchreven (a) : waarmcde men , tot nadcre 
Cpbeldering, vergelykcn kan het geen wy § 332 en 
volgcnde gezegd hebben. Wy zullen een bewys 
van die manier geven in ons ^csde gedeelce § 343, 

CO Te weten : van den dcrden druk , en bl. C9 van den nicuwen. 
Teel verbeccrden druk, door j. flojiyn in 179;^ bezorgd, of p.71- 
van den druk van 1815. , 

M 3 



jpS n^. Deel. Set h$r$h. derLef^gu in ijfz. g9P»tMk 

In de manier van dOuwes gebruikt men des 
LogarithmuS'Seeans van de Br^e^e s en van de Zons 
Declinash 3 (doch deze ^ zoo atewy § 167. gedaan 
hebben , voor hat oogenblik der waarneminff here* 
kend) of wel, wat op het zelfde uitkomt (§ 255). 
de Compl§memen LogarifJmem Cafinta ^^etidcnLogk' 
rithmus Ryzing ^ dat is (S 505.) den Log. Sinus-- 
Verfus van den Tyd ^ die leaert den Middag ver- 
loopen is, of, zoo hec v(}dr den Middag is, nog 
verloopen meet: men mbecd^« tn dit eeval, den 
gcgeven tyd van 12 of van 24 U. afcreKken, naar 
mate men , zoo als in de burgerlyke zamenleving , 
flechts toe 12 U. of, zoo als de Sterrekundigen , 
tot 24 U. geteld hecft. Zie hier de geheele bewer- 
king op het zelfde voorbeeld toe^epast. 
N. Br. 10^,20'. Log.Scc.ofComp.Log.Cofoxxfiio 

Z.Decl. 140. 9'.39''. — — 0.01346 

(4)©aflL 



■1 »■ 



van Top 24. 29. 89- fom (A) 0.02050 

(*) Tyd gU.o'.i^^' . • ^ Log. Ryzin g 4.87075 

verfcliil 4850% 

• ' * - -. 

hiervan getal 70836 
flechf Cofinus afltand van Tpp 91000 

verfcbil 20164 . 
is flechf Sinus van il^ 38'. Dit verfchilt niet al- 
leen met de ware hoogte , maar 00k met de hoogt^ 
door de gewone oplosfmg gevonden : dan , daar 
pouwES de gewone Logartthmen maar tot 5 letters 
gebruikt , en de zvne maar tot 5 letters berekend 
hecft , dat zeer te bekla,gen is ; daar bovendien zyne 
Tafel LogarithmuS'Ryztng y zelfs in de uitgave van 
STEENSTRA, maar van 8 tot 8 fcconden tyds be^ 
rekend is, en gevolgelyk maar van 2' tot 2' graadSf 
fpreekt het van zelf, dat men aan eene reil van 
eenigc weinige feconden ohderhevig is (c): iit- 

tus- 

(a) Als Brcedte en Declin&tie gelyknamig zyn , trektmeaaf. 
#r&p AU de Tyd yoormiddag is, trekc mcD denzelyen van den 
middag af , en men neemc Log^ Ryzing van dit verfchil. 

(c) Dat deze redcnen de oorzaak Tan het verfchil zyn, zal ' 
blykcn» indien wy dc berekcning met naanwkeurjgcr getalle^ 
bewerken, en den LogarithmuS'SiauS'Ferfiis in pititt van den 



Op$r het miten des Affianis zsnitr Hoogu. 199 

tuslblien ziet men^ hoe veel dte manier korter is 
San de gewone : doch men moec in $ 136. nagaan 
hoe men die manier gebruiken kan^al heefc men 
de Tafels van isfouwEs- niec: en dan kan men de 
Logaritkmen tot 7 letters nemen. 

Jlanmerking oper het per/chil der berehsnd^ en d$ 

Tpaargenomene Uoogte* 

' - $• 173. ' . .: 

Wy hebben gezien § i58. $ 169. dat de bere- 
kwde hoogte 13" met de waargcnomen § 3. N<>. 
III. verfchilt i men zal zekerlyk vragen wat is 
de oorzaak van, djc verfchil ? Zy is deze. Om de 
hoogte te berekeneh moesten wy de Zons Decli* 
natic kennen : daartoe was het nobdig dezelve te 
berekenen voor lice Uur, dat men o^ het oogen- 
blik der waameming op Teneriffa tclt. Dit Uuf 
is flechts by gisfTng bekend^ omdat men^ vo6r al*- 
nog, aan Boord dc Lengte niet dan by gisfing kent* 
Wy gisten dat het toeij op Jemriffa 12 CJ, 24'. 19". 
was: doch, 'de uitkomst van N'. VL •(§. 40) onzer 
berekening der Lengte heeft getoond dat het toen 
op 7>«tfri^j, maar 11 U. 38'. 30". was: wy hebben 
dus de . Declinatie voor 45*. 43'^ later dan gefchie- 
dcn moest berekend: gevolgelyk is de Declinatie 
die wy gebruifct hebben 37'' te klein : hierdoor 
is de Pools afltand te kleln : dus (in den tweedea 
Kegel $. 169 ) het tweede ftuk te klein : dus des- 

zelfs 

Loidrithmut^Rf^ng , met de *roerzorge hier boyen { 136* ge- 
Keid| febfuijcea* Zie hier de bexekeniDg: 

0.0071016 

0.0134037 ' 

 ' ' ' 
0.0005043 

4.S707057 



4.8502014 getal. 708374 

91C005 

201731 

liiertt A deLog^ar/r/i/ffsx 9.30^77 27 is Lagarithinttt'Siatti 

Tta II • 38 • L7<'. eTen all wy hoc ce 
T*',ftt f eTosden hebbea, 

N 4 



> 



200 ir.D$el. HetierekiJerLeffgte,inbyz,gePuifen. 

zelfs Cojtnus te groot: en daardoor de gezochu 
lioo«;te odk te groot. Wil men dit nader bewezen 
hebben: men gebruike de Declinatie en den. Pools 
afftand, die wy, in N^. VII. voor het ware tyd- 
ftip berekend hebben , dan zal (§ 169.) het topee^fe 
ftuk zyn ^^. iV. a8". en dus hecfc men 

Log. Sinus Breedte fio^. 20') . 9.2537609 
Log. Coftn. tweedeftuk Q49<^, 28'. aS") 9.8 127711 

906^320 

Log. Co/tn. eerfle ftuk (54^. 41'. 48") 9.7619566 



verfchil . . 9- 3045754 

Is Sinus gezochte Q hoogte = 11*. %w: 8'[ 
dat met de waargenomen boogte op 4" na overeen^ 
komt. 

. De feil , die 'er in de berekende Zons hoogte uic 
de onzekerbeid der gegiste Lengte ontftaat^ kan 
nooit zoo groot zyn 9 dat zy eenen merkelyken in^ 
vloed op de Lcngce^ die men .berekenen moet, 
hebben kan : doch al ware dit zoo^ kan men ech- 
ter, d6or herhaling, tot de waarheid komen, zoo 
als wy het ftraks (§ 189.) voor de hoogte derMaan 
-toonenzullen,alwaar die feil van zeer veel invloed 
zyn kan. 

IL Tocpasjing der aJgemeene oplosftng op d$ 
hoogte Toor de Maan. 

1^. Uurhoek 9an de Maan. 

§.174. 

Wanneer men de hoogte v:in de Maan 9 of van 
eene Ster, voor een bepaald oogenblik berekcnt,* 
moet men, even als voor de Zoa^behalvede Breed- 
te, waarop men zich bevindt, den Uurhoek, en 
de Declinatie der Maan kennen : voor de Zon was 
ook de Declinatie niet gegeven: die moest men 
voor het gegeven oogenolik berekenen (§ 167): 
dit moet men hier ook doen : en dus ten dien op- 
zigte, ftaan beide de vraagftukken gelyk, 

Maar wat den Uurhoek betreft ; deze was voor 

lie 



0^/f hef mettn des Affiands zond$r Hoogte. 201 

de Zon gegeven 9 want de tyd zelf die gegeven 
is 9 is niets andcrs dan de afHtand der Zon van den 
Meridiaan, dac is de Uurhoek. — Gelieel anders is 
liet met de Maan gelegen : de Uurhoek is en blyft 
wel.den lioek TPM, ofFPEindendriehoekTPM 
Cfig- 4 )> welke hoefc door den boog FE van den 
JEgiuator gemeten wordt 9 en den afttand der Maan 
van den 'Meridiaan aanduidt: maar die aflland, die. 
boog FE) is hicr niec gegeven 9 en moet dus als 
€cne bereiding berckend worden. 

De gronden waarop dit rust zyn zeer eenvoudig. 
Ik weet, door den gegeven tyd, hoe ver de Zon, 
op dat tydftip) van den Meridiaan af is, op den 
Equator gerekend. Zoo ik dan. weet hoe Ver de 
Maan, op den. Equator ^ van de Zon af is, kan ik 
ligt opmaken hoe ver de Maan van den Meridiaan 
afltaat; dat is, ik ken den boog FE van den Equa- 
tor^ en dus den Uurhoek. 

Men verbcclde zich. dan dat in Fig. 7 de lyn 
V G de Equator is: V de fnyding van Aries ^ het 
ftip waar men de regte opklimming begint te tel- 
len (tf): zoo is V O de regte opklimming van de 
Zon 5 V fi die van de Maan : en gevolgely k is C , ' 
het verfchil dier bcide regte opklimmingen , dc 
afltand van de Maan tot de Zon: het toont aan 
hoe vccl de Maan verdcr op den Equator is ddn 
de Zon , of de Zon dan de Maan. 

§. 175- ^ 

. Zoo de Maan verder is, dat is, zoo hare regte. 
opklimming grooter is dan die der Zon, is zulks 
eeh teeken, dat zy na de Zon ih den Meridiaan 
komt: en dus, nemende het verfchil tusfchen het 
gegeven. Uur, dat is tusfchen den tyd dien de Zon 
reeds door den Meridiaan (M ni) gewesst Is, cii 
het verfchil der gemelde regte opklimmingen, of 
den tyd dien de Maan na de Zon in den Meridiaan 

komt, 

CO ^c Ferkkring van dm Almattach, bl. 7. 



202 IT. DeeL Het berek. der Lengte in hyz. geyoHtri. 

komt • wect men hoe vele tJren de Maan van den. 
Meridiaan af is; dat is, men kent den Uurhoek. 

Zoo de Zon verder is dan de Maan , dat is , zoo 
Ixare regie . opklimming grobtet is dan die der 
Maan 9 gaat de Maan vdor de Zon door den Me- 
ridiaan: en dus den tyd^ dien de Zon reeds door 
den Meridiaan geweest is, voegende by den tyd' 
dlen de Zon verder dan de Maan is, of hec ge- 
melde verfchil van regte opklitnmingen , heeft men* 
den tyd dien de Maan van den Meridiaan af i^ , 
of den Uurhoek. 

Beide deze gevallen kan men, even als voor den* 
doortogt der Sterrdn door den Meridiaan , toe eeneit 
regel brengen {a). 

• • 

KcgU om den Uurhoek der Maan te berekenen. *J 

§.176. 

1^. Bereken de regte opkiimming Tan Zon en Maan 
Toor het gegeven tydftip. Breng de /aaWge^ 
melde ook in Tyd. 

ft**. Trek de regte opklimming der Zon Tan die der 
Maan afy by deze laatfte 24 U. Toegende ^ ^zo6 
zy kleiner dan die der Zon is. Het Terfchil' 

feeft den affiand der Maan Tan de Zon op den 
quator te kennen. 

3^, Neem het Terfchil tusfchen dat TerfchU en het 
gegeTen Uur : de rest gee/t den affiand Tan d$ 
Maan tot den Meridiaan ^ dat is , den Uurhoek 
der Maan. 

NB. Die zelfde regel geldt obk voor den Uurhoek 
der Sterren. 

Fbor* 

(a) Zle wat wy bier boven S 54* '^ t 6^' dMroyet fexcf^ 

h€bbcn. 



Citr itjmtU» lUX'j^ntU xomhr Bingt^ tot 

FiorbeeU. 

Men vraagt den Uurhoek van de.Maan den lO 
Febr. 1788. 'savonds ten 5 U. d. 19". op'eene 
plaats die iii^. W. van den Pic afligt, en op 10^. 
ao^, Noorder Breedte is. • 

Die 1 11^. Lengte maakten 7 U. 24' nit: en dui 
*omen die 5U, o^ i()". met la U, 04'.' ig". op den, 
Pic overcen : voor werk tydftip men d6o Uurhoek 
der Maan door de regte opklimming^h t)erek^nen 
moet. 

I ' * ' • 

• «■• '* - r 

Men berekent.eerst de regte opklimmingen:vol- 

gens het geen wy in de F^erklaring van den Air 

-manachi II. bl. vsm iedcre maand, gezegd bcbben, 

de tweede verfchillen , 200 het noodig is', gebrui- 

kende. . 

LVcr.ILVen 
CregteOpkl.ioFeb.middagS56«.5a' ^ ^^, 

middern: a. 46 f-^* + 6\.y 

II— middag 8. 46 5' ^ 7'^ * 

• middern. 14. 53 ■' * 

Uit Tafel XIL 
in 04' voor 6^. 
in i^ 6\ * • 



Uit Tafel XIII voor 61' in 
24% omtrenc 

Pus verandcring . 



12' 

12'. 10". 

- 6'. (a) 

it!. 4".- . 



(O ^y bcbben in de berckening de regte opklimmiog Tin de 
Mian y om zeer naftuwkeurig te werk te gaan, bet twccdc yerfchil 
gebraikt* Wanneer men dft niet gebrnikt is de berekcnin| ycel 
Koner, en fomtyds naaowkenrig genoec. Dushier, zoude men 
bebbep, verfchil in oa' io" nit TafcL XIL id to« : dus regte op- 
klimming der Maan &* 58' 10*' of, in tyd » 11' 55' omtrcnt: en 
dnt maakt bet in dit gtral geen merkelyk verfchil. De bere- 
keninc door ^c tweede Terfcbillcn is wel langer , ddch , wan- 
•^■eer net gegcvcn Uur veel v<)dr of aa den middag is , vcel 
naauwkeariger » en moet deihalve gcbruikt worden. 



5KH IF.DHl^HttbsrA.ikrlAnguinlrfz^PiMin, 

GRegteOpklim.10 / 
Feb. XII U. . ao. 46^. 



Dus ten la U. 04'. 19". a^* 54'. 4". "^ 
het geen in tyd maakt : 
- voof fl^. . 8'. d'. 

dus in het geheel i x'. 52"^ 

U. M, S. 
©RegteOpklimmingioFebr.middag . ai. 35. 4JK 
• Verand. in 24 U, is g'. 57'^ 
Dus in la U. . x^ 58''. 

in a4' (Taf. XT) • . * 4 . . a', af' 

Dus O R^gte Opkl. io Feb. ten la U. 
H'- ^9"- • • • ai. 37. 51, 

De d regte opklimmlng was . • o, 1 1. 5a. 
trek af Q ^^6^^ opklimming . . ai. 37. 51. 

verfchil . a. 34. T. 
gegeven tyd aan Boord • . 5. o. 19. 

trek af het kleinfte van hetgrootftc , blyft 2. a 6. 18. 

na den doorgang van de Maan door den Meri« 
diaan (6) j of in graden , 36**. 34'. 30". en deze is 
de Uurhoek, die men gebruiken moet (c). 

a^. De^eclinatk d$r Maan. 

§ 178. 

Nu moet men ten tweede de Declinatie der 
Maan kennen. Men berekent dezelve insgelyks 
voor bee tydltip der waarnemlng volgens bee geen 

wy 

(li) Tndlen de pcgcyen tyd unBoord Ueincr was dan het verfchil 
der regte tipkJimjDgcD, ware het eenteeken dat deMaan nognict 
door ^en Meridiaan ia : de zaak il>reekt yam zelve : want nu ge- 
bruiken wy den Stcrrekandigcn dag , die op Middagbegint ; eoder- 
halve komt de Maan , iedereii dag, db de Zon in den Meridiuo. 

CO Men meet dit geval nict verwarrcn met dat waarvan wx 
p. 09 vaa dc f'erkUmg dti jUmanachs, derdea druk, gc(]prokaa 
ncbbeD* 






* Opsf hit mten iet jtfpanit toncbr Hoogte. izos 

• 

wy ift Sie PirkUring ran Jen jllmanach^ over de 
n. bl. van ledere maand gezegd hebben, voorai 
in dea derdra druk : men s ebruikt de tweede ver-* 
ichillen 9 als hec noodig is : laat ons dan nu die 
Declinatie voor ons voorbeeid zoekes: 

I. Ver. n. Ver. 
ffDecLioFebr.middag. 4^. 10 N. ^0^0/ n 

middern. ?. 3g f'S -• S'C^-.xr 

II niiddag. 9- 3 a S-4\ ^* 

imddem.ji. 04 *• ^* J 

Uit Tafel xn. • 

in 24' voor a<^ . . . 4'. of'. 

25'. • • .C/-50"- 

— 15^ voor a^.2. Ai 

5^, ?* ' * ' ^ ' 

4' 54" ' 

Tafcl xm.voor 3I' in 04' 

omtrent . . . . 3'^ 

geheele verandering • ", 4'. 57". 
:«DecLioFebr.XlLU. &^. 3^ , 

du5iorcb.XII.U-a4'.i9"...6o*4a^ 57", of bjma 6«, 43'. 
S^ B9r$k9ning pan dt n^sre hoogte der Maan. 

§ 179. 

De Declinatie der Maan, en den Uurhoek dus 
kennende, kan.mende hoogte der Maan bereke* 
Hen , het zy door de gewone manier , het zy door 
die van ijouwes (§ 172.), in weike laatfte men 
wederom den Uurhoek der Maan in tyd , dat is , 
deszelfs Log. Ryzing gebruikt : wy zuUen het dus 
perekenen. Zic^S 170. 



N. 



jio6 ir.D$$l.:Hahmh.iirLmgu%nhf%.giij^aU6n. 



N.Breedte • lofi.^. Log. Sec. . 
6 R DecUn. . 6^.ai» L og, ^c. % ojooag^ 

e afftan^ van Top s^. 37. 



m^^^ 



Som • o.oioo9(A^ 

Yerfchil 4.28429 

hicrvan getai 19240 
,(LM^^V2Jito^pechtCofinut . , 99801 

. Viirfchil- • tes6i 
is flecht Sinus van s^^ Apf* n"-* 



 > t 



jtamnerking osnr bet perfchil 4er ierekendc M 

waargenmen hoegte. 1 

De hoogte der Mmt was op dat tydftip in de 
daad 53^. 2d. 47''. (§. 39O het Terfchii is dwviT 
aanmerkelyk , nametyk^ 19^. 24^'. en oocftait uit 
de zelfde oorzaken als bv de Zon (§ 173O9 doch 
die hier veel meer invloed hebben, dewyl men nice 
alleen de Maans Declinatie^ maar ook hare Reste 
Opklimming voor bet gegist^ uur op Tenerifiii be- 
rekenc, eh deze beide in dien ^elfden tusfchen^ 
tyd veel meer verandering ondergaan dan die der 
Zon. Intusfchen kan men nier niec anders te werk 

faan : en voor zoo verre bet verfchil tusfchen die 
erekende hoogte, en die hoogte welke de Maan 
op dat oogenblik in dedaad heeft, invloed hebbea 
mag op den ftraks te berekenen aiRand van Maan 
en Zon , of Maan en Ster ^ is het gevolg enkel'dit^ 
dat men , door deze berekende hoogte te gebrui* 
ken, dat onvermydelyk is, eene Lengte bekomt^ 
die wel niet volkomen naauwkeurig is, maar die 
«echter veel nader dan de eersc geeiste, aan dd 
waarheid zal komen,gelyk wy hetdadelyk (§ 189.) 
met een voorbeeld zuUen ophelderen. 



7•^• 



Oper hef fn$un des j^fiands zonier Hoogt$^ ao] 
Totpatfing op 4$ hoogn pan eeno Sfer. 

J. 180.* 

Toor de Scerren is de berekening volftrekt dp 
zelfde als voor de Maan: behalve dat men de 
regte Opkllmming en de Declinatie der Ster vit 
de XV. Tafel neemt, en tot den gegeven dag her- 
leidt : dat zeer gemakkel^k valt , omdat die regte 
Opkllmming en Declinatie maar zeer weinig Ter- 
anderen. Daaraa berekent men de hoogte^ bee 
zf door de gewone mcthode, bet zy dpor die van 
i>ouw£S* Dit alles gefchiedt even als Voor de 
Maan , zoodat het overtollig zyn zou biervan een 
Toorbeeld bytebrengen^ 

B« D$ fchynbare hoogu pan Zon > of Ster j on 
pan do Maan to borokohen. 

i^. Grondbegifi/il waarop dio borokening fiouitt. 

% i8i. 

De hoogter 9 die men berekend heeft , zyn de 
ware hoogten van Zon of Ster en van de Maan : 
doch men moet 9 om de Lengte te berekenen \ ook 
de fcbynbare boogte hebben (§ 164.) : dit fchynt 9 
in den eerften opflag, gemakkelyk; want 9 zai 
men zeggen 9 men behoeft flechts bet werk 9 dat 
men deea9 om uit de fcbynbare hoogten de ware 
te bekomen 9 omtekeeren ; en derbalve nu hot 
verfcbil der Correctien voor parallaxu on rofr actio 
bytevoegen voor de Zon en Sterren9 en aftetrek- 
ken voor de Maan ; in plaats van die van de 
fcbynbare hoogten aftetrekken9 of ze 'er byte- 
voegen, zoo als wy N<>. III. B. en N<>. IV. C. ge- 
daan hebben 9 om de fcbynbare hoogten tot dc 
ware te brengen: doch in de praktyk ontmoet 
men eenige zwarlgheden: waarom wy dit ftuk 
met de behoorlyke naauwkeurigheid zullcn behan- 
delen. 

Voor- 



\ 



208 IF'. D eel. Hetbenk.derLengteinhyt.g$»aJhn. 

P'oothuld. 

Wy hebben § 1685 § 169 en § 271 de ware Zons 
hoogce door de berekening gevonden 110.88'. 17" 
Voor die hoogte isde DampheflingTaf.III. 

Verfchilzigt . . " gS"^ 4« a* 

Dus o middelpunt fchynbare hoogte 1 1<>. 42'. 39'' 

Wy hebben § 179 de Maans ware hoogte door 
berekening gevonden . . 53*^.40^. ii'i 

Hiervocjr het getal in Tafel VIII opzoe- 

kende vindc men de correctiB . — « 32. 40 
Het verfchil is d middelpunt Tchynbare 

hoogte • . . . 530. 7', si" 

§. 182. 

Maar zvn die getallen naauwkeurig ? Opdat 
zy naauwkeurig zyn zouden^ zoude men, op die 
gevonden fcl^ynbare hoogten de correctien voor 
Dampheffing of refractie^ en Verfchllzigt of para/- 
/axis J . op de ge wone wyze toepasfende , wederom 
die ware hoogten moeten vertry^en, die wy te 
voren berekend 9 en uit welke wy die fchynoare 
hoogten afgeleid hebben. Dan het zal niet moei- 
jelyk vallen 1^. te bewyzen dat dit geen plaats 
heeft, en 2^. te doen zien hoe men te handelen 
hebbe om de .fchynbare hoogten naauwkeurig te 
verkrygen. 

Zy (Fig. 8) Z A de ware hoogte van Zons mid« 
delpunt; BZ de uitwerking van het verfchilzigc 
en de dampheffing : dan zal B A volgens de voor^ 
gaande berekening de fchynbare hoogte der Zon 
zyn. 

Maar, indien dit naauwkeurig is 9 dan moet ik, 
uit die fchynbare hoogte der Zon de ware opma- 
kendc, die ware hoogte ZA verkrygen: doch in- 
dien ik voor de hoogte BA de dampheffing in Ta- 
fel III necm, zal die dampheffing kleiner zyn dan 
die welke voor de hoogte ZA plaats had: dus zal 
de correctie thans maar B z in plaats van B Z zyn : 

en 



« fnctt zzV troor'de waf^ hpQgte jderzob nlieft Z A^ 
ttjav « A bfekomeii*. ' 

' Jfet jejfde hd^^, gjftais j^oor cfe MiW. 2y (Tis;* 
S> MA Si-^m *oDgcp tfer M^^n ; M*C de c0trcg- 
fit toof die hoogte tni Tai?! Viljr dim zal -CA ae 
fclr^barc hoogte 'def Maan zyir: nixiar IndieflUr 
ftn idfe- fdhyntaj*? hoogce tot 4^ ware wil toren- 
grti-eii in Tafel ■VHI dc.corrtcJclt VuQr ife hOdg- 
£b CA op*oet.r »l'die cprrex?tiey>l]5dlpi)?hgc[ 
voof eene kWtrer 'ht)ogce,^ groacer luy-ir, ^^n'dttS' 
grooter dan CM, ftel byv^^Cm: en dus zoude 
ihA^ en niec MA, de ward bbogce der Maan zyn, 

Het fi^^kt tfthtfer van feelf ,' dat kreti dfe ftf^n* 

bare hoogte zoodaitieji^m^n moft d.atjwrj uii;dcr 
Klveje warehoogiiv ^00 atsTif b/dfe d^ad*.»; 
kurine tifleiaen : eft .men; ziet •' dat men , cHh ztll^ 
te Yerfcrygcn , lilec mdec Rebf mke^ d6 (ofrecm'dlp 
toor d^ ware h6ogte Z A of M A , maar die wet^ 
toor 64 fchynbare^ bPPgce p^acs heeft. ' ' 

.. 1*. Hegel. Qfftdefc'kyftbarc ioogteh te "Utektiten. ' 

i liSi. ... 






Uit bet jszcgde , volgt duidklyk ^ew re^el* 

M9ff herekent eerst ^ door, aw de wre hoofte d$ 
correctie, die T^or.^MulPe PlaaU heip ^ teetehteiir 
len.MBfi ftk^aH kddgte (liier B A of C A) dh 
Ik d0 eerjfbe noemen zal: fHen lat^ 4e flsrre^cie dp 
poor die eef (le fch^nbare hoogte i en men past die 
(Qinectir /«r edkideiMiwe kMg$Mt. dmMrhjgt men 
naauwkeurig de fchynbare hoogta^ 

Ik: ztg fiftauwfc^OrU; dat i^^ i«4e fthtiX oaauw- 
Xt\inz genoe^: want >er Is xiig e<n W«in verfcbil: 
H»oi«Ki laten (Fig. p.) ZA en MA de ware, E A 
en CA dt fchynbare hoogtea tf^ Wameer ik 
voQt 2 A eo MA ui 4e Ta&l d^ Gprrectiln zoek 
tittd it »2 % »Z en'Mr < MC; *A, en cA 
zullen myne i^^r^^ fchynbare hoogcen zyn. 

Nu 



aio IT. Deel. Bet berek. d^r Leng,u in hyx^ gevalUH. 

^u zoek itc in die zelfde Tafels de correftien Z;^ 
cm M * voor deze eerfte gecorf igeerde hoogten. •. 
en ik pas die correftien op de ware hoogten Za' 
en HA coe. Die Corredtien, p9 ep irM^^zulIen 



nog lets verlchillen v^n BZ en MC^doch^at'ver* 
fchil E/ en C^ Is zoa gering^.dat hec volftrekt 
geen invloed heeft voof de Zon, voor Welke zel& 



de eerffe corj-.e^le meestal gehoiegzaam is: en gee- 
n(^n, die van'eenig belang is^ voo/deMaan:vreesde 
^ien echter zuiks, men kan eene tweede ^er.bftUnj( 
Qp dezetfde wyze in 't werk ftellen% 



' I ' 



« ' • ' 



Floorbeild. ''*. , 
.,Laat ons dit op one . yoorl^eeld toepasfen. 



Q '-'Eerfie fchy nbare hoQgte reeds gevon- ^ -' 



tJaro'pheffing daafVoot . 4'. 29!"* 1 . 4^.26'! 

:VQ'j;(chUzigi: ;. ::." - . 9 ^ r-Trr-rrr: 



1;V'are hoogte. / " . . . ii^[. xV'l 

Dampheffing . + 4'- SoJ''^ I ' 
Verfchilzigt . — . 91 o -f- 4. ^i\ 



m . 



Schynbare hoogte . . 110.42'. 40' 



Maans $erfie fcby nbare boogte reeds ge- 
Yonden (§ 181.) . . .5g?. 7'. 51" 



e. ware hoogte C§ 181.) . ; V ;;53^.4q;j1\ 
Correttie voor de eerfie fchynbare lioogte 33 •6\ 

a fchynbare hoogte . . ^%K 7'.' ^^ 



\ ' « » « .' 



Wilde men nu nog naauwkeuriger te w^rk gaar^^. 
zoude men zeggen. 



^. > . > V 



Ware hoogt . . . • 53^4c/.^i'' 

Correftie uit Tafel VIII. voor de twee- 

•; de fchynbare hoogte . . .33. 5J 



C fchynbare hoogte , . 53^. 7'.5i" 

tec geen byna niets ?an het voorgaande verfchilt. 



Jff#- 



' Befluit span de Beniding. 

• ' ry , - » , y ,1 

"Wy i^lch dftii' nu in bnze betekening de vol-. 

' feende ^rootheden gcbf uil^n. 

O fdh. hoOgCe il''.42'..40". 2„it g ,g^^. 

O w.are h. u. 38. I7*.uit § i5^\ of 169. of§ I7X. 

be berefceriiiig, die vvy tot nu toe gedaan. heb- 
ben^ is tl9 eene beceiding, ^n dient enkel om hec 
gebrek: Vam dadeljlce^aarneming van hoogten te 
vcrgoed^Oj-of^ f^efcyk wy: het by den asnvang^zei- 
dfen (:^i6^.y4 om N«,slll. A en B^ N^. IV. B en 
G van onze gewone.b6werkin;r te verrigten. Nu 
ga^n wy over toir tacfi berekcnen van den warea 



N 



V 



* f  ' » 

G. Benkening' Tan idea ,irarefi affiand 9an ZqH 

of St^r en Maaff. 



• I 



> 185- 

iien berekcTit nu opdezelfde Wj'ze i\s in K*^. 
it. dctor niiddel van ded gerneccn afltand, hicf 4^<>. 
34'. 2d^. (N^. n. B. 8 37)i van de bereketide 
wafe en fchynbare 3ons en' Maans hooften CS ^68 
5 179. 5 183 ) den ^^arefn afltand van Zons ea 
Maans middelpunten. 2ie hier de berekeningr zy 
is volgens de oorff^roiikeiyke maniefr van ir^ borda 9 
cveii- als In § 70 en 71. 
O fch, hoogte, 11^.42', 4Dr' Conip. Log. Co/,oxxy9i3i6 

a — — 53. 7. 5 -^ — 0.2117271 

O en Sfch. aflt. 42. 34. 2d 

halve fom. 53.42, 2 Log* Cof. . 9-77^3^? 
Verfchil met o 

en (jafit 11. 7.42 Tjogi Cpf. . 9.99175<S4 

wire jioogte 11.38. 17 Log. Cof. . 999^785 

G -^ •-:^^ 53-40- ^1 -^ -^ • 9-77^6436 

2 Ibrti 



fom . ^/jy/ii&^f . . ; . fom 39.7585629 

halve fom 3a. 39. ia ^ i Ibm 19.8792814 
A. van die halve fom Z(^^. u?/* ' • 9-9252839 



» 4 



: r verfch il ft.Q53W7S 

is Log J;>. G : dus G=64<>. 5*. 30" ^. 

f 4u ip|;-A/^^fom Oen 

(Thoogte", . 9.9252839 - ' *' • 

^: .. , 9.-g6s(^g4;z:gg,5( /?.2IO,3g^2|^^ ' 

-* het dubbeld is - • • ,. 43^.«>'^'"f 

df^ ware afftand Zpns en Maans iniddelpniniten. 

©It;^ verfchilt Itecfets 9'' met den afitan^ gx'. JJ*^. • 
V/rtvonden: de reden vanldit. vericlUI.i&ihlcruitj 
herKomltig) dat de berekendeVzoo webfchynbare.) 
at^ware-5-ZonseaMaans boogcen afwykon vajidie^.i 
welke men door onmiddelyke waarneming beltomc i^j 
ge\yKy^Y zulks hier boven § 173. en § 180. getoond, 
en doM'ffHv 6e^ens de reden gegeven hi^.t>dB^ 

D. Berekening Pan den iyd 'dplTe^nffa , N'. VI. 

S^ 186. 

'Im^Vfi wf' nu befokenen op well^ja tyd de zoo 
ey^ g§vonden afltand oi^Teneriffli plaacs hQcfQ^ zUU 
l«n Wf » bet zy doof de ^ewonc manner (§ 43- J44-) ^ . 
1*85 ?y door de PrapoPtfonaal'l,ogarkhmet^ (J iJP^y. 
Midd^^,. dat he( alsdan is 11 U. 31/. 3^': t^ecjeen. 
i^ X^t het seen wy te voren in onze N^ VI. 5-43^ 
% Mi gevofidea hadden, verfchilt. t 

* E. BeJIuit van de geheele b^nkepung, N®. IX. ) 

/ «. 186.* 

Het is dan volgens onze tierekemng . 
op Tineriffa . . . llU. 39'. ^ 

en, door de onderftelling^ ware tyd 
' aan Beord- . . . 5^ a 19 

Du* het verfchil . • . 'WT^V.j^^ 

is de Lengte aan Boord : of in graden 99^. 41'. c^ 
en dus zoude het beftgk volgens die re^n. li^ J^t: ^ 
tc westelyk zyn. 



\ 



Oyer htt mitgft ^ ntfp^nis. zonitr Hocgu^ %\\ 

Aanmifrkingef^ ppde^^oofgaandeherehmng ^ ^n wyx$. 
-om d&zdj^ nqauwkeuriger fc dben wordifi. / 

« 

Het biykc derhalve uit dc voorgaande V€hk€^ 
9inf[ea; 4a|; men in ftaat is.^ gelyK .w)^ bet j; i^^ 
zeiden, wanrieer'men meteengoedHorologl^Vd'ol:- 
zien is, en te voren eene waarniemirig ter bli^^Tllttig \ 
van den waren cyd ged^an heefc, de Lengte op Zee 
enkel door meting van dM aiitand te bepalen, 
sender -zieh op dat tydflif me6 de; bpogte-aiAting 
van 2on , ef Ster , en Maan te bemodjen. i)oca 
laat ocs nu een oogen.blik. daarby Itil Itaah; * t 

Wy zullen nu niet Iprekeh vafl "^t naatiwkeur 
rlgljcid , die men van deafftandmctihg , ate hiCtln*^ .^ 
of van deze manier om de Lengce te be]^al^n 9 lit 
zich ^zejve befchouwd , te;Wachten l^(J6ft, '^y zulf 
len dit in het vervolg doen: maar alleen Van j^ct 
geen het bepalen der Lengte, door eAkeie lit^cthj 

Van aJftand, zonder hoogtemeting , betreft./ ^/ 

• 

. De naauwkeuFigheid der bcrekening hangt alltJ^A 
van de naauwkeurigheid van N*>. V, ait iMahhdp 
bcrekij'nen des waren afllands , af ; en de ha'auwkcif- 
righeid van dre berekenin^g van N^ V. Jtl^njjt af 
van de naauwkeurigheid, met welke dell dfe ware 
hoo?jte van Zon, otSter, en Maan berekend heefc'r 
en deze hangt wederonV afvan de riaauwkeurigheifl 
mct.weike men de Declinatie van de Z6h, of vah 

.de Ster, en zoo\yel de regte Opklimming als de 
Declinatie van de Zon en van de Maan he'efc b(i- 
fckend. Ete fell die daarin ^laats fcan.hebbeh is • 
yim geen beiapg ter wereld voor dc Sterren , \Vier 
Declinatie zeer weinig verandeft; van weinig in- 

..vloed TOor de Zon: doch van veel invloedvodr'de 
Maan (5 180.) en zy ontftaat uit de fell die* plaacs 
kan hebben in den gegisten tyd op Teneriffa. 

be feil I die ip den gegisten Tyd op Teneriffa kan 
plaacs hebben , han'gc wederom van twee. Itukkcn 
af: Tooreerst ^ Van den waren tyd, dien ntendcnkc . 

' 3 dat 



114^ IF^. Deel. 'H$f berek/dsr Lehgfe in tyz, gtpTilhn, 

dat het aan Boo[d is, en voor welfc oogenblik men 
alles berekerit: /^» /^tf^*/^ van de Lengce, waarop 
men gist zich ce bevinden, dac is van de gegiste 
Lengta. Uic deze beide Imniers maalcc men op, hoe 
laac bpc op den Pic is, als men den afltand aan 
Joord fchlct : en. Hcc is voor dat cydftip dac men 
Declinatien, 'w regie Opklimmingen, door middel 
van' den jilmanach\ betekenc. 



«.• isa.- 



4* 



Wat rtHj bet eerfte betreft • den waren tyd aan 
Boord. wy hebben te vorcn § 164 gezien hoe men 
dezen bepaalc, en dat de haauwkeurigheid van die 
bepaling van hcc Horologie dat men gebruikt, en 
van de kennis die men van deszelfs- gang heeft, af- 
^langci ^ejde moet mpn kui^^en becrouwen. Den 
ganf kan men misfcnien Tomtyds nog door eene 
uieuwe waarneming, nadat men den aflland ge- 
mpcfn Ijeefu toctfcn, gclyk wy reeds gezegd heb- 
ben ($ ito N^. 9.); en wanhcer zuiks moge)yk is. 
moec men het niet halaten: daar rhen den waren 
1yd , a^lyorens men de berckening bcgint, als vol- 
komen qf gcnocg^aam naauwkeurig bekend moet 
Pefcljouwpn. '  

pe feilef} v^n de t>crekening, of liever de onze- 
kcrheid van de uitkomscxier berckening, dat is van 
cje Lengte die op deze wyze bepaald wbrdc, hangc 
hoofdzakeiy^ af van dc'onzejierheid die 'er in de 
gegiste Lpngre CS 187) zelve is * Zoo dan de Leng- 
le, di^ iiit cleze berekenihg volgt , veel van de gegis- 
te Lengtpyerrchilt, gclyk hier § 186* plaacs heeft, 
jnbet mpn befliiiten , dac die berekende Lengte niet 
geheel naauwkeurig is, en dat men dus op dezelve 
pict r n vollen b^trouwen kah Doch die bereke- 
riin; Is cchter'van veel nut, omdat die berekende 
Lengte voorzcker yeel naadwkeiiriger is dan de ge- 
giste. By voorbeeid, daar de gegiste Lengte iii^^ 
van dp ware Lengte, namelyk van 990. 34'. 15", 
I*'? 25'- 45". vcrfchik, verfchiit onze thans bere- 
kende Lengte C§ i86*) maar 6'. 45*. van die zelf- 
de wart: en is dus ruitfi 10b malen naauwkeuriger 

dan 



Over ket meten d$^ AfpMnit ztmi$r Ho^gfe. iig 

iioi de gegiste: dit verfchil met de ware is hiet 
zeer gering » maar kan in vele geratlea groocer ayiu 

$• 189U 

Bevifldt men zich in omftandi<;heden dat men 
de Lengte met zoo veel naauwkeurigheid j als 
deze metbode toelaac^ moec kennen; kan ftien 
zulks by berhaling, even als in de manier om de 
BuitenmiddagS'-Breedti volgens BX) O w £ s te bete* 
kenen , doen. • 

Men ^al namely k de' Lengte 9 door deze bere- 
kening $ 186.* gevonden, in plaacs van de gegisce 
aannemen: en dus voor den cyd op Tentriffa, die 
daartiic volgt^ de Declinacie der Zon, de Maansen 
ZoRs regce opklimming 9 den Maanfi Uurboek ^ de 
Maans l3ec)inacie berekenen^ zoo ais wy (§ 167, 
S ^77 9 § 178.) gedaan hebben: om dan daaruic, 
zoo wel de ware als de fcbynbare 2k)ns en Maan^ 
hoogte optemaken, (§ ^68, 179 en $ it^O welke 
men dan in'de berekening van N^* V. ^ 185, toe 
face vinden van den waren afltand zal gebruiken. 

Om te doen zien tot ^elke naauwkeurigheid men 
op die wyze kan geraken, hebben wy de Maani 
ware hoogce, $ 179. reeds gevonden, by herhaling 
berckend op deze wyze. 
De wescclyke Lengte in (yd, is volgens de eerft« 

berekening § 186. » . . 6U.38'.44'' 
Tyd aan Boord . . • 5. o- 19 

dus tyd op Teneriffa . . 

lo. Ik bereken voor dien tyd de C regte 

opklimming, en- vind 29. 35'. 16" of 

in tyd 
a^. De Q regte ppklimming , en vind 

dezelve 

Verfchil . . . . 

Tyd aan Boord 

Verfchil , is de Uurboek der Maan 
of in graden 

04 



nU 


.39'. 


nil 

•■ 3 


oU. IC, 


.22" 


21. 


37- 


44 


2. 

5. 

2. 

S<5». 


go. 
0. 

27. 

55'' 


3^ 
19 

41 

is" 

3«. 



40. Ik bereken bieruit^ tn u|c den Maans Uqrhoek , 

de M^ans ware boogte , tn ik vind dezelve 53®. 

. iV. aa^i. taJt: ggcn^ qpaw t-H''^ iM^t de wanre 

r. MaaM wtMjiQihMMin b«Qgt» (W IV. C, < S9^ 

' J. • .'•... 

Hiepuit;^ loidt meo d# Mww^. fi^qb^re boogM 
af, volgens het geen § 184. en 185 g.e2«gd is« 

.Met> soude c^ dcaielfie wyz9 n>et Zons Decliaa- 
tie».wiire ei^ fehynbare boogte^,. l^unnen handetea g 
en dan die lerbecef de hoogten , asoo vaa 2oo als 
yan: M wn 9 m de berekening Taor dea waren af* 
Band in N^, V% ge^ruikeo : weJJce mei» dus seer 
DMvwke^iig 2K)Ud^ b^^MBen. 

* . •- fiofiuif, 

• • • , 

$■■■■• '  • 

190, 

Hieruit biykt, dat mpn, zbndcr hoogtemeting ^ 
docfa den >VarM ty'd aw^ Bgprd^bek^iyd zynde^ de 
Lengce etrei? nawi^W'fc^prig bei^li^Qkcnr kaii, als waiv* 
Hecr m^n dcf boogie i^n de 2;on , qf \ian de Ster y 
en van de Maan fchiet; docb de berekeping ig 
seer veei linger.; m mea moet gevoigelyk d^zel^i^Q 
nict da^ hi geyallen ^ in wall^? m^Q n;cc 4Bd^rs 
doen kan t gebruikcn. . 

Alles hangt in dfeze bewerking ^ van, dcf 
Daauwkeurige bepaling van het tydfrip, waarVoof 
IMn de hoogte oerefeent; d^wyl dH eeneft drie- 
voudlgen mvloed * heeft op cb nitkomsc: i*.* op 
den Uurhpeti er\ d^ardbo? op de Declinatfe der 
Maan: %^> 6p de hoogten v^n beide HcmelHchten , 
al warp de peclinatie paauwkeurig bekend (/f>: «r 
eindelyk jo. op. d^ Lengte zclve 9 dat is in de verr 
gclykin^ van dea tfd aan ViQ&fA IQ^l ^Hn ep 7>r 

(a) Zic hct Zpsdc Dccl ( 350* 



Op^ hit m$$4m 4u Afpandi mniMt H^ogn. %n^ 

• * 

mrrffti. -^ Doen lMCi2;eD ksn men naauwkettriger 
bekomen 9 door d€ h^rbaling woarvao wy ^00 e?ea 
gdproken hebben , als waardoor d Uurboek en 
Decliiuitie naauwkeuriger bekend worden^ en dan 
de berekende afltand nader en:Dader aan den 
waren komt, en geVolgelyk dc tyd op TiMriffa 
naauwkeuriger bekend wordc : doch de tyd aan 
Boord biyit bet voornaamfte. Men kan derhalve 
mn Boord nooit werks genoeg maken om bet uur 
naauwkeurig te kenpen, zoo wel door herbaalde 
itellen ?an ai^tereenvolceode Zons boogten; aU 
met telkeofi een goed Horologie naar dezelve te 
vecbeteren, rn desa^lis gang te kennen. 

V. Oi^er h$f bsf0kenHt der Lengte, uit eenen tpaar- 

genamen affiand fan de Moan tot de Zon y ef 

eene Si$r^ al kent nun de Breedte nhU 

J 191. 

Tot nu toe hebben wy onderfteld, dat men de 
l.eagte by gisfing kent^ en ook de Breedce: doch 
al is men van bee een en ander onkundig , kan men 
echter ult eenen waargenomen afftatid , de Lengte 
niet alleen, maar ook de Breedce bepalen. mackat 
is, 200 veel ons bekend is, de ecrfte die dit Voor- 
ftel beeft voorgedragen. Laat ons vooreersc de 
grondbeginfels waarop de oplosfing fteunt uitleggen. 

Wy hebben de gegiste Lengte gebruikt , om daar- 
uit', eerst by glsnng, optemaken hoe laat hec ig 
op T^neriffa op hei oogenbtik dcr waarneming^^ 
ten einde de balve middellyn en bet verfcbilzigt 
^ Maan roar dat oogenblik te berekenen : beide 
nu zyn noodlg om de ware hoogte van de Maan 
te kennen, welke hoogte gebruikt wordt om den 
waren afttand uit den fchynbaren optemaken : en 
daaruit, in N^. VI. van de berekening, den waren 

tyd op Tener^ffa. 

* 

Men (telle dan dat bet , by voocbecid , middag h 
• O 5 op 



ai8 If^. Deel. Httherek.derLengteinbyz gCTallen. 

op Tenerif a (a): de feil die men begaat zal^'al 
I zoude fnen zich 12 U Verzioneii, nog geene veran- 

dering van 30" in hec Horizontaal Verlchilzigt der 
Maan te weegbrengen : gevolgclyk 00k eene geringe 
onzekerheid in de ware (J hoogte: waaruic volgt 
dac de aStand wclken nien^ in die onderllelling, 
berekent , en dien wy den berekenden afjiixnd zuK 
len noeraen, maar weinig van den waren zalver- 
fcliilleni en gevolgelyk dac 00k de tyd in N^; VI 
berekend^ ten naaftenby de ware tyd zyn zal: 
verfchik die veel met den middag van Tehtriffa^ 
men neme dan do correctie voor Maans boogce^ 
volgens het geen het Horizontaal Verfchi!zigt, en 
de Maans halve middellyn voor dat tydftip, dac 
zecr ten naaftcnbv de ware tyd is, vereisfcheni 
dim kan men de oerckening wederom begjnnen, 
en men zi^l 4cp warQh afftand bel^oraeq: even als 
men in de berekeninj!; van de Buiten-middags Breed- 
tD, volgens DOUWES, de eerst gevondcn Breedte, 
zoo die veel van de gegiste afwykt, voor gegiste 
aann^cnit^ en de berekening. weder herbaalt. 

Doch men behocft hicr gqene herhaling te ma- 
kcn: indien men onderftelc dat, wannecr, gelyk 
hicr plaats becfc, dc veranderingen in hoogte zoer 
klein zyn, de veranderingen in den afftand zeer 

ten 

• CO ^CQ zoude in den cerflcn opdag denken kunnen. dat het 
>oordceliger ware, een cydftip ce neffleft, dac nider aan de waar« 
hcid komc : namelyk , daar de fchynbarc afftaad dcr JVIiddclpunf 
ten bekcod is. zoodra dc gcfchotcn affliind cot dien der middcl- 
' punceD hcrleid is , en dezc maar weioige minucen met de ware 
Van veFfohilleD, kent men ook ten naaftenby den waren: ca 
dus, al zoude men niet cen^ weten welkcn da^ men celc^ docl\ 
allecn w^ike maand, en of men in *c begin ot in hpt cind der 
raaand is, zal men in den Almanach kunnen zien, nietallcen ep 
wclkcn dag, maar ook opccn half uur, en minder, na hec ryd- 
ftip waarop die afflanci plaats hf'cfc, en men kao dan daccydltip 
nemcQ : maar daarmede wordc nicts uitgehaald* oo^dac men dan 
(J halve middeUya en verfchilzigc voor dat tydftip bcrckcnende 
, wcl is waar, dczc krnt: doch die bcrekcAlng ncemc ecnigen tydj 

f en zoo men den middag nccrot ,- waartoe geene berekening noodig 

is , of middcrnachc, wordc hot wcrk gemakkclvkcrj zoo aU uic 
N . 11. van den I'cgel blykcu zal. 



OMTh$tUrek. pan L$ngu tn Bf. uh ^^mn ^fft. 229 

ten naaftenb^ de jelfile red^. volgcn , kan men 
het wfixk mertelyk yerkorcen. Men ftelle immers 
dai Z en M de; ichynbare plaACfen v^n Zon en 
Maan zyn, en MZ de fchynbare alftand (Fig. 10); 
dat ik in myne bereken^ng di^ gegist$ correcuSn Zz 
en Mm gebruik: dan zal mz de berekendc afftand 
zyn: en het blykx, indien ik d? bogen mk tn zr 
loodregt tr^k, da< zr —^k hpc yerfcbil zal zyn 
cuafcben den. berekenden en den fQbynbaren afltand 1 
dac is cusfchjSfi.zM en ZNf. 

• M&ar Itel dac ik vind, dat ik voor de correctie 
der Maan niec i»M^ maar flei:bts /M bad moeten 
gcbruiken; dan zal niec m maar p de ware plaacs 
der Mann zyn 9 en daar z de ware plaacs der Zon 
blyfc, zal zp de ware afftand zyn; wien^ verfchil 
met den fchynbaren zm. zyn zal zq «- M^: Dan 
kan ik zeggen: 

De fom van ZZ'{-mM der correct fen in hoogte 
ftaat tot de fom Z ;? +• M^ der correcnen in hoogte, 
zoo als zr — AM correct te in afftand » toe zq-^Mo 
correctie in afftand ; weike bewerking ik dan door 
eenen enkeien regei van drieen verrigc, en die op- 
losGngvaltzeergemakkelyk^wanneer men die door 
Lorarithm^n doet: daar het nu onverfchilligis welice 
fofrt van Logarhhmen men gebruikc, zal bet ge- 
Hiakkelyker vallen de Propirtionaal-Logarithmen 
(Tafel XX) te gebruiken , omdac deze van feconde 
tot feconde berekend zyn : ik vind dan op die wyze 
de correctie die ik aan den fcbynbaren afftand moec 
toebrengen om den waren te bekomen: en dus is 
ook de fare affijend bekend. 

§. 192. • 

Door.dezen kan ik N^* YI van de bewerking 
ook herhalen, om den waren cyd op Teneriffa ce 
vindcn. Doch daar de afflanien zeer ten naaften- 
by 3cy in ecn uur verandercn, en dus i" verande- 
ring in den afftand 2" verandering in den cyd zal 
maken, kan men zich vergcnocgen met (2^00 de 
^verfcliillcn klcin zyn) by den berekenicn tyd N<>» 

VI, 



VI'v twt«ma&l W(§ t«ti fct^Mn t^ ^tftgM^ of ^err 
^8 sfteui^ltkeffi « ills tiet v^Hbhi'l^ tuilfbten dm tf«n 

nu «g| den tsmifhitBH %ffl:U))l bbdrhatft 

•• • • « • ^ 

Oin tm tieft vm^ftil ^tbf^ opt«Io6ftfl 9 moeten wy: 
de Sreedte vilMei) ^ v6rV6lgens den tyd-Adn Bt^rdrd v 
atft duruit^ 4MI ui^ 4^ nu M^ittAden tyd op Tm^ 
^if^ CS 19^*) 9 dc Lengte te bdkdmetk 

Dd tmrelc^iiiii);' bdftbttt ift het oplo^fdn vsn Sf ie 
Kl09i;fbh(i dfiehdekevn^ dn is daafdoor lan;;^ hlnr&wel 
fllftt nioeyt'Iylt. Lateu (in Fife. 4) Men B de 
tr^tTe ptadiri&n vftii jBoH ei) M^n zyn: dan zyti 1^. 
in A 2^TM bekcfid de d'Pie s;yde» ^ KM ware &r-« 
ftlitKl ($ 192) Z T en T M ^omptefneyittn Eons en 
Maans ware hoogte. Das kan men den L TZi/L 
vinden. 

a*4 In de ii ZPM zyn bfekend 1^. ZM ware af* 
ilan*: (5 19!)^ ZP en PM afftanden van Zon 
#n Mdfen tot de Pool P, wWke bekend zyn^ 
omdat^ den tyd op Teneriffh bekeAd zynda 
(§ >9<'*)4 A^^n nu de Declinatie van Zon en Mlmii 
voor di^ tydftippen bei'ekenen kbn ; eh 90^ >:^ 
DecHfy^ deft Pools afftand geeft, nair mate ffb^ 
^rlnstie e^ Breed te van de zelfde of van veN 
ftrbitlcnde beAdming zyn. 

Meit k4in dan £ PZM berekeiieri. 

Waaruit voljtt dat L TZP, t^erfc*41 tusfckca TZM 
(bekend uit N**. i) en PZM, bekend is. 

i^^Eindelyk in den A TZP zyn bekend twee 
*yden4 TZ coniplcifieht Zons hoortfe, cnZP 
Zons afltand tot de Pool^ en de begrepen hctek 
TZP (N".0^ du* kerit men de derde kyde TP^ 
dsrt is compicment Breedie (9). 

CO Hct zy door den gev<roacn rcgcl, in ( ^o noot h voorgt*- 
<ragcn, en $ aba, — j sya.' bcwo^ien: hct «y tforor den regct \h 

s 295. 



4". Waaruit dan ook 4''\ de^urhoek TPZ wordc 

afgeleid : welke den tyd geeft zoo men de Zoa 

gefchotsn heeft, of,-vgiMns hec geen $ 53 — 

S 59 gszcgd is gewoTflen^ in tyd moet worden 

■:fii*'as?:>Wl*fr«ieo:eenfi,step j^chotea bflef^. 

SfL' Waariiit^Teiet '4at oofc <te'l^n«se 1^K«»<1 k- 

l'..'. ;' ■■■■"./' -, : 5f.'94; '■, , ' ■', ; 

;?JE"r ls'4aij.'jji6ts. bT men ltanjCT''ppla5Jfepiac'. re- 
Mis' ter pplosTjo^ v^ da 2!^ (^ 2TM , en ZTM wxiar- 
K'drie iydea gtseven zyn, zyti tjekend: mqn Kan 
»cr verrchillen3e vdigcnl ons K6mf vo6r dat de'ge- 
ia|iJfeel^,fcltp,aa.d^.,Pical(:ityK« d,? gewooeis diCflieB 



..^^}: a(4C?AX getiruyct dlei)-wi;ili;M,,w| in 
%-369 it?£wyiei^ iujlen ;. en ^yofe rebels zynppgien 
ieesc geKhoe'id. Wy zqllen bier Qecbts (yyyjje^en 



qi^ft^ tp beietenep,. gfiVQ^igd 15.. :■ 

''.m al^M.*W-««feW,zyfe:ziJiJw wy 4^ re- 
gsl, of Jieip«^d<»«ifcl(ilSen4*,rf8;pl*»,4i?, meqrvol- 



f a^ N'. i[f. (nH«cT«H.«f AMt-dcwn^^^ f aM-it wy 

t«britilc^ii 4iu nu i 1196. H^ III in U'. :& TO^-fcicT) 



":'■' Kegel. 

1. Onderfte] dat hist -op h« ooftenblHc'dtr Vair- 
neniing Middag.is op den Pic, (of op de plaats 
tvftarvoor de Alminscb' bercKc'nd is): lie'eilf-. 
voor dat tydrtip G en g halve middcllynen, en 
G Horizoncaal verfchilztgt: en b«werlt daar- 
mede de N". I, 11, HI, IV, V, en VI van 
de betekening .der L^ngrc, ^volgens, die ijja' 
nier welke gy veiTcicsr; Noeift d?n aflianiiTn 
N". V. gevondeh' Azti'-.hereke'ndeH'tS^ni: en-' 
den tyd in N". VI. bepaald diiirppfeke^ert tyd. 

li. Befek^ri voOr ditin ierekehdin tyd'^iisive rt^i>'- 
dcllyn en Horizofitaal verftftiilzigt'ert-herrekeri* 
  daai-medc/irt N*. IV. § j'-j. dg '^correctfe &}ii:' 
'.^tticn dan Mgatis. ithyntjar.c' hoogce in'ort toe-" 
".I.W^ngejn oW de ware te'hebtjen, . 

fil;jiwifi lie tota~^h.d& cpfreftht^rieZoTii 
' 0^. III. A: 5 380 Cn van, de ee^Se torretti^ 
\' .«oorde Maan (N". lv.:§ 39,),dati's, acgeghi^^ 
".-.'fom iet cdrf:ettten^ irtsiieiyks dd fom'van'dif^ 
;,;' zeTfde" correctie voOr de Zon , ph van tie In dc'- 
;:;;^orgaande N". verbeiefde cdrrictie voof dc 
  Biaan : dat i. t fom Qet[earrectiih ; neenr 

. het Verfchi! :n dferf ^itHn'rt'baren' atftancf 

; ' en dett bert afftsnrf, of dc'gegist<i civ-' 

" ficueUtt^ . _' ' -■<>' _■■■■'■ • 

iV.Neem de fortTvan de ProporrieA'. togar. *an de' 

gegisce cffrrec/Mdesa(ll:an(ls,van de Proportion. 

-'■ L^ar. varrdtTomdef -ware «ar«c/;V« ill Bo<te- 

-ij-tfe-- en ^an htt'-compl. P^op^i-.'^- Logmr. van de. 
gegiste correcti'ea m booster ^fe- fbm fs do 
Prep. Logar. van de vare correctie det afflandt. 

V. Verbeter den fchynbaren afltand , door he: vcr- 

;.' fchil van de w,are a halve ojiddellyn in N**. a. 

■berekendy met d.6 halve middeJIyn in N". u 

gebruikt; Voce de ware esrreetfe dtt afpaitdt 



O^ir h9$ bere'k. Pan L^ngtt $H Br. uit Uven Afft^ ailj 

(N^- 4.) by dicn vcrbctcrdcn fchynb.afftaild , of 
trek er dczclve van af , itaar mate da bereken- 
df afpand groocer of kiciner is dtin de fchyn- 
bare: de fom of hec verfchil is de vare affiahd. 

Vl. Voeg by deA* in N^. Vl. van de gewone be- 

werking berekenden tyd, twefe hialcri zoovecl 

feconden, als het verfchil tusfchcn deo bf>- 

 rekeuden en den 'wifeh afftand' in N^. V. gef- 

' Tonden, bedraagc^'of trek ze^er vjin af, naar 

• iHarede tmrd d^r zak^it- het v^reistht; het 

geeft den waren tyii op Tenerlffa. 

VlI.Bereken de Declinatle "Ider ?bn^ oriSccV, en 
d^ Declinatie der Maan v^or. deu waren cyd 
op Teneriffa in de voorgaande N®. VI. ge- 
vbnden: (en eiBde. daaruiCidenafitand tet de 
Pool zoo wel v^a.de Zpn of $cen» als van de 
,Maiw ta viBdejft* .. ) :■:.;: vjd 

VItt i^«Necn\ de fom v;wi }>e< C^mjHemcftt MaJin* 
' \ iaoogte, yan hec Complement ZoM of Sters 
^. hoogte, en van den w>aren v.afltand : van- 
die fom de helfl; en fchryf naast ieder 
Comp/emsnf zyn Comf/.Logaf: ^Sitnii. • 






: a^/Trck van.die belfc.af: i^. O^M^^van Zons 

hoogter; a^. wqreii afR;Si?i(ir!^!.Beem van 

^ ^ ieder van dife vdrfchillen den Lo^driih. Sinus. 

n X g^Neem de «<itti ' van di6' tler-'il^V^wrAj^^ir • 
" liet is Lagar. Sinus ^n cefn^bobg^ ntftdubbeW 
'•'van dien boog is de^^r^f fc(^(>^ y dF boog A. 

' » : , . .. { • I • • • . ' ^-^ * 

DCNeem i^ de mi'^Sft^Mn^ir/^fm^ tot de 
Pool 9 van Zons afltand tot de Pool, van 
waren afltantt: «n van die fom de helrt, en ^ 
fehryf naast ieder der twee laatstgenoemde 
afltanden 9' bee fymfdemsnt^-Loganthmui. 

a®. Trek van die halve fom af i<>. Zons of Sters 
.. . I;afiland \taiv Pool y . ft^. : W»fefi^ ajhtand i en 

neem van ieder van die verfchillen den Lo-- 

garithmus- Sinus. 

3*' 



1^. Neeni de fi>m tod die rtef Logarirtimen i zy 
ia L^aritkmtis-^nai van een Boo^, wiens 
dubiKld is de rir^#«ftf teof ^ of boog B; 

X. Neem bet vcrfchil tusfchen boog A (VIII. No. 3) 
. W i^OQg Jft (IX- N», 4> hec ia d^ ^ferAta$g^ 
of poog C^ 

ijt Neem de fom van Lag.Ca/ boog C (X), van 
Jj'oi^K Ji*. C(?«j?/. ipohs of Ster$ boo»eY van 
Loe* Sfnui & of Sters ^ffliod vi^n Fob) 1 en 
tan die fom h^t gec^U . ' , 

Ncetp.de ibn\yntiLog. Cajinta, Camphm^nt Q} oi 
' Scefs hooffte, en van toglCofinut QpfScefs 
' aflUnd van Pool: ed, daatyan het K^J^K 

Neem de fbm dier beidegcftallen ; of der^elvef 

-. :  vorfehU, jBOo in een^ d^i^ beide ledetl i&n 

der gcbruikte CofinmfM n9gatief\%^ dac is 9 

zoo de boog waartoe hy behoorc srpot^r i; 

\ • ' 'daij 9a gtadtei N^eni dan van ffle fomcrf 

/ .1 van ddc vei^^Ml deil JL^g'^ri / het as Logar. 



Xll BcffAkenVu.deni Uarhock ^m l^<ofSter, 

, ,l»«L<?yx*?J5ens den gewonen regehiwt zy 

- • • voKcns.de Minier van;i3Cfcrw£fi, en oreng 
' ' dleS tjurtoek in tya.4^^- - $ 59.> 

« . 1.1' I » ' * . • *>T . . . >* 

XHU Neem tiefr.wrfcbil Wf<MW9 d>gn ty4 €Wi XII) 
«? ^,WA.W S'^A«»ffa W VOJ.hef is hcc 
;6rKbi.l yw Lengt^ in ty^ : w:^«rdoor de 
Lengte^ van Teneriffa afgerekend, in gra- 

,>C^r, , .-...» r» -•.,* t r 






iv • > » 



* » •« 



* 1" 



^ J9S' 









^ « 



,.•.:.:..'•.' :•-■■•.••  1 hoog- 

CO MAGULT gebnrikt den regel diea wy S 8^ ^t bewycea zalltik 






hoogte gefchoten is<^4 18'.' Maans onderratids hoog* 
te, 19®. 12'. Zons en Maahs aflland 8i». 57'. Vra- 

5c Lengte, Breedt^^en Ty<L Ik ftd g'. 57*'. voor 
e Kim-duiking. 

Het ttoodige itt den Alraanach toor den 16 Febr. 
op middag opzpekende^ ga ik dan voorc^ alles op 
de beknoptste wy2e opfchryvende : 

o 150.18'. o'' (i190.1i', o' n-g 810.57', o" 

Kimd. o* g.57 Kiiiid, 3.57 OJmidl. 16.14 

•   ^ *  

154 14. 3 19- 8. 3 8 i mid]. 16. 13 
i middcll. 10.14 i'mlddell/i6. ij- 

— ' ^ fchyn.af. 8a. 99. 27 

©fch.h.i5» 30.17 ' fflfeh.h.lo. a4.i6 
Refr.- pat. 3. 18 Cor. T. VIIl .53. a8 

O w. h. ig. 16. 59 a w. h. flo. 17. 44 

'it » 

Door de handclwyze van xtt^rr. • 

mm « 

eCh.lgo.»y.i7-^aV=8r;i9:'§7 ^ ^•^^i^llTlil 

<lf.h.l9. a4-i* ^ Verfc. 4^-50' HS^'S. v. 003574 

Verf r^"lo ^^'H: ^**-^- ^ o^^" ^- • • • ^795"! 
7 = 60: S; 33 ^^'^- "•'^•54 Sm. v. . . . 74889 

" 80m . 4 1873584 

Som 64^ 4^31 Sinus wrfus, 5618 15 > ^.^ 1007604 

V€rf.5&i6. 34 Sinusverfus 4448o9> * * '""^ 

- : Verfchil . 865960 

J fs Sin. verfus l^.vi^.^^ 

Bet is de herekendi affiand. 

tJitden Aim. itf*.53'.fto'^ (83^i3'.54^y 
l5*febr. ^ ^-jSft .17.49 f 

13^.53. aoi ^8 L 46- 40 ^ io.38/,i4^/pr.Lo.ft6jo 

" 3a. 9 . • Pr.Lo. 7481 

6.58."m;' . ". ' . . '• Pr.L0.4851 



15 Febr. t«ik i».54»ii« ¥l*h«f^* Vf^ .^9 Tcneriff'a. 



> t 



tt6 IT. D$el. B$$ her$k. itf Lengti in hyt. g§f§ll$m^ 

XL 

Ten la U. 54'* as". 

«imiddell.i6;.io''7 Cor. Taf. VIII. 53.18 \^li^l^ 
a paral. 59. ai > ^^ j 

Cor. voor de.Zon 3. 18 

Som 56. 36 

m en IV. 

Som *^r. Cor.. voor © en 256' • 36" Prop. Lqjar. sPiJS , 
Verf. b^rek. en fch. aflt. 1 1. 38 Prop. Logar. 1 1805 
Som. geg. Cor: voor en G56. 46 Comp,Pr .L og. 94988 

Som. ii9o8:isLog.vanif.3(S'' 
ware Correctie van affland. 

^- 

Schynbare afftand. Sa^.a9'.a7^ 
'^ Correct, (ij middell yn . ; 

82. 29. a4 
ware Correctie — 11. 36 

8a. 17. 48 ware afltand*: . 

* VI. 

Berekende afftand 8ao. i7'.49'' 

ware afftand 82. 17. 48 bcr . tyd 12 U. 54^ ^ 

▼erfchii • . 1'' het dubb: •. 2 

ware tyd • lali. 54^.27'' 
VII. 

• « , 

Den 15 February op TeneriSa. 

Ten xaxiODecl. I20.28'.24'' Z. G DecU 16©. iS: Z, 
TOorss^.Taf.X I. , ~ i Taf. XIL + 3.45^ ^ 

ware Q l^cl. 12. 28. 23 w. tf Decl. 16. 39. 45 2Sf 

• 90. ^ " 90. 

Qtifit tot Pool 102. 28.23 (tafltcJPoolio^ 39*45 



VIII. 

CompL O w. h. 74. 33. I- CofHpl Log. Sin. 0.0:50840 
ware afltand 82. 17. 48. Compi Log. Sin. 0.003937 1 

fom • a26. 33. 18. 
halve fom . 113. lagg, 

fom — ©hooK.s8.43. 38. Logaf Shui ^ig6io6o 
Tom— wa^afft. 30.58. 51, Logar. Sinus 97115014 

fom 195278245 

J fiun 97639123 

Logar. iSi^*^. 35^.29- .46" 



A* of cerftc boog • . . = 7oo.59'.3a'/ 

IX, 

€ aflt. tot Pool io6<>.3ic/.45" 

Q afft. totPool 102. 28, ^|. Comp. Log. Stn. o 01037^3 

ware afftand 82, ;7.48^— -* — .— u— 0.0639371 



I*. >i 



fom 291. 25. 56. 

I fom 145- 4^- 58. 
f.— G^<f^^^^Po-43-^4. 35- ^5'- •5'iW^ 9-7K575^5 
f.— war© afft. 63.95. i,o« — 9.C514H62 

fom 19.80 f 547a 

^ fom . 9W9C07736 

is Log. Stn. van 520.43' 32" 

2 

B. of t9pnde,.hoog ^ . , . . i?^.27', 4" 

* 

B of tweetie bctog ' . 2650. 2"^'. 4" 
A of cerfte boog ; ..,. 70. 59*32 

*"' C (f'd^dihoQg V . " ^4.^7. ja 

-:^ V% XL 



%i9 if^. Deet. Het Uuk. 4ifL$ngt$ in b^z.igj^9Utn. 

XI. 

Derde boog yfiTiK%^^.Log.C9f.g 9162077 

Gompl. O ^' 74- S3, i- — S*^- 5>.984oi6o 
Gaf.totP. 10a .a8.a3. 9.9896067 

Ibm . 9.8898504 getal 77596 
Compl.01i.74*33. I. I'<^^-C6/:94tt55aa3 
©afft.totPac», a8,a3, — — 9-3344144 NB, — 

fom • 8.7599367 getal 5753 
«  

verfchil . . 71^^43 

is Log. Sin. 45^. 46^. sit^. = brjsedte^ waarop 

men zich bevindc. 

XII. 

G©mpl. G hoogte74<>.33'.i" 

Compl. breed te 44. A.2^C(mf. Log. Sin.o.}ffj6s39 

Q afft. tot Pool lOtt. fl8.33 — 0.0103779 

fom • aau s-5* 

halve Ibm • 110. 32.59 
itom'-Comp.Br. 66. 28.35 Log^ Sinus 9.9623199 
|f.— Oafitt-totPo. 8. 4-a8 9H75J67 

fom 19.2778884 

halve fom 9.6389442 

» Log. Sin. van l5^.48'.5o" 

2 

dus is de rrtniHOEK . • • 5^ 37- 4^ 

is tyd^ voormiddag • • 3U.26. ix 

^4 

4U8 TTP AAA BooRD 15 February 20. 33* 49 

XII L 

Tyd aan Boord • 00. %$. 49 
Tyd op Teneriffa la. ^4. ay 

Ie^otb in ttp • 7u*39'*sft'' of ill gndett» 

S- I9«* 



ppif ha bif0k. P0B Lengu m Br. mhsHUB jfffi. aui^ 

$. 196. 

Wy hcbben dit voorbeeld, uit de Verhandcling 
van aen Heer de hartog (bl. 47.) ontleend; deze 
vond voor den waren ailtand 82^. if^ ^^j^ ^ dat met 
onze berekening geen noemenswaardig verfchil 
maakc: by vond voor den waren tyd op Teneriifa 
aa u. 54'. 16": welk verfchil van ii" met den tyd 
dien wy ecvonden hebben, uit het verfchilvan 6'' 
op den aniand ontftaac : en dus 00k hier niet noe- 
menswaardig is. Hy ftelde de Noorder Breedce 
47<>. lo'. , daar wy flechts 45^, 46'. g6". vinden : een 
onmatig verfchil voorwaar! Er is ook een ver* 
Ichil van 5'. in den Tyd aan Boord. 

I Die laatste verfchil hangt all^n af Van het ver- 
fchil in de Breedte, die geen invloed heeft op de 
eeheele berekening, dan alld^n wanneer men den 
^urhoek moet berekenen. Maar wanneer men, 
om Leerlingen in het berekenen der Lengce te 
oefenen, voorbeelden opgeeft, welke niec uit ge- 
dane waarnemingen ontleend zvn, kan men uit 
het uur vMitxi niet opmaken or de vooronderftel- 
de waarneming, op de Breedce, die gefteld 
wordc, kan genomen geweest zyn of niec, een 
zy men eene Breedce opgaf , die geheel ongerymd 
ware* Maar 'er is daarcoe een ander middei; 
nategaan namelyk of alle de deelen van de waar- 
neming met die gdteide Breedce overeenkbmen. 

De plaacfen waar de Zon en Maan zich bevin- 
den zyn bekcnd, vermits de ware cyd op Tenerif- 
fa gegeven is: de hoogce nu dier hemellichten 
bovcn de kirn , hangt , voor ieder bepaald cydftip , 
van de Breedce af: en gevolgelyk, zoo de hoogce 
der Zon, (hier 150. 26'. 59 ',5 gegeven is, moec de 
Breedce, waarop de waarneming gefcbiedc, zoo- 
danig zyn, dat de hoogce der Maan op heczelfde 
oogenblik in dit geval 20^. 17'. 33" zy. Wanneer 
men nu eene Breedte aanneemt, kan men in den 
A TPM gemakkelyk nagaan, of zy mec die hoogce 
der Maan overeenkomc: want, vermics dan in de 
A T P M gegeven zyn de drie zyden T M , T P , 

P3 PM, 



a JO Jf^. Dtel. Hit herei. dtt Lehgfe in byz. gi^aJUfn 

PM, kan men den Uurboek der Maan, namelyk 
ZTPM, vinden: dien bereken ik in ons vporbeeld, 
nit onze berekening, dat de Breedte 45<>. 45*. 36", 
is, en ik vind 33^. 56'. 3a". Maar, de Uurhdek 
der Zon is 51*. 37'. 40". vddr den middag: de fom 
85^- 34'- A- ' is de fom der utirhoeken , dat is hoe 
ver de Maan van de Zon afllaat op den JSquator , 
of het verfchil der regce opklimraingen van Zon en 
Maan, wanheer het 12 U. 54'. 37". op den Pic is. 

Om dit nil te tdetlbn, bereken ik de regte op- 
kliniminjen van O eft ff voor dat tydftip ^ en vind 

voor do Zon in graden t^O^' ^3'- 45 • ^^^^ ^^ 
Maan 2430. 49'. 123"; het verfchil is 85®* 34', 22^': 
dat nagenoeg met onze berekening overeenkonit : 
da'ar nien uic de Breedte van ^1^. icy, den Uur- 
hock der Maan zoude vinden ji®. 12'. ao", en den 
Uurhock der Zon 500. 16': te famen ii^.'^V 20"-, 
dat merkelyk met de waarheid verfchilt. 

Wy ftippcn dit enkel aan , om de Leerlingen 
te waarfchuwen dat, indien zy, een gegeven 
voorbeeld tot grondflaff ncmende, zoo als wy nu 
gedaan hebben, de Breedte Jcwamen te berekc- 
nen, en dan dezelve met de in het voorbeeld aan- * 
genomen Breedte nict overeenftemmend vonden, 
zy niet in vcrlcgendheid mocten raken, en denken 
dat hunne berekening niet goed is. Voorbeelden 
zyo voorbeelden , en iemand , een voorbeeld vcr- 
zinncnde,. waarin nicts aanftooteiyks is, zal zich 
de moeice nict gcven om naderhand de Breedte, 
door ecne berekening, zoo als wy nu gedaan heb- 
ben , te gaan opmaken. Men moec dc voorbeel- 
den niet verdcr becrouwen, dan in zoo verre zy 
tot het oogmcrk dat men bedoelt dienen, name- 
lyk 9 om aantevi^yzen hoe men de gewone Leng- 
icbcrekcning verrigten moet. 

Het blykt dan uit al het gezcgde, i©. <ran hoe 
veel nut het is, of zyn kan, afftandcn van Zon 
en Maan, Of Maan en Stcrtcn te fchieten, of te he- 
re- 



jt^mmrk$ng0n 09cr eenige gtpalUn. aji 

tekeoen, vermics men daaruic ookden tyd, epd^ 
Breed te kan opmakcn: ^^. Dae, al is men omtrent 
4e geglste Lengce gcheel onzcker, dir niec hin- 
dcr(,'VennUs men alsdad gs halve middell^n ei) 
wrfcbilzigt, voor den middag vm.Tenerijfa, uit 
den .Almanach ncmende, naderhand den waren 
afftand, door eene ligte bewerking^ verrekenea 
kan:^n.dit opk is van veel gewigcs; 

VL 

jtanmtrkingiH oper eenige hyzonSen gifgJlkm. 

Het gcbeurt meermalen in algcmeene handel* 
wyzen , die men voorfchryft , dac 'er fommigc by- 
zondere gevallen voorkomen, die in den ccrflen 
opflag den mingeoefenden eenige moeite kunncn 
verfchaffen; of die ook fomtyds eenige verkorting 
toetacen. 'Er zyn *er drie van dien aard, wanneer 
men de manier van dunthorke, bee zy oude, 
bet zy nieuwe^ volgc: en van doze kunnen de 
tweede en de derde ook in de manier van de bor1>a 

{)laac5 hebben. Bindelyk wanneer men aan Leer- 
ingen voorbeelden , om zich tc oefenen , opgeefc ^ 
kan men fomtyds onmogelyke gevallen opgevcn^ 
hoewel de onmogelykeid niet terltond blykc. 
Deze zyn de ftukken^ die wy nu voorgenomen 
liebben ce verklaren. 

E$rft$ gepal. 

§. 198. 

• 
Het ecrfte geval is 9 wHnneer de fchynbare hoog* 
ten van de Zon of Ster en van de Maan fjelyk zyn; 
alsdan is haar verfchil nul: gevolgeIyk« mdien men 
in §91- bier boven, denRegel voor de verbenrde 
manier pan duntho&ne nagaac, zal men zien daC 
NO. I. vervalt: dat N*. a. en N**. 3. de zelfde 
worden, namelyk de Ij^garithmus Sinus van den 
h^lven aflland: wcllac Logaritkmen men dan twee- 
malcn opfchryft. Vervolgens zal hec, in dit ge- 
Tal^ gemakkelyker vallcn niet in N?. 6. de ware 

P 4 hoog- 



i 



%2l jr.D€il.B4th$fek.4erL$nst$iniyz.g§pall$n. 

hoogten van Zon en Maan te nemen, £oo blS wf 
in N^. 6. voorfchryyen , maar , volgens het oorrproi^- 
Jcelyke van dumthojine, de Correction: w^nt 
de ware Zons hoogce is de fch}f nbare minus de C&f^ 
rectie: de ware Maans hoogte is de fchynbare (M 
de Correcth.: en dus, daar men derzelver verlcbil 
nemen rooet, en de fchynbare Zons en Maans-b^g^ 
ten gelyk zyn, zuUen dez^ beide, in de Hftres- 
king verdwynen, en bet verfchil zal zyn de fom 
▼an de twee Correetiin: Men neemt dan in N^. 6. 
de balve fom der Correction ^ 14 1 deTafel III. en IV. 
(voor de Zon) en VIII. (voor de Maan) : gevolgclyk 
in N^. 7 en 8, den Logarithmus-CofinusvznAt fom 
f v»D ae( verfcbil van dat gec^l eix van den bqog Q. 

Voorhuld. ^ 

« 

%. 199. 

•  

Men (telle de fchynbare boogte van Zons mid* 

dclpunt 30®, van de Maan insgelyks 30»:denfcbynr 

baren afltand der middelpunten 20*^ ^ de boria^oA'^ 

tolC fara//a:yi^ der Maan 56'. , , 

balve afiland 10^. liog. Sin. 9.2396709 

10 — 9«23967oa 

Taf.XVIl.-Taf.XVlll. . . 9-99&6470 . 



fom 8.4759874 

J fom 9-*379937 

is Log. Sin. 9^. 57'. 40" 
Cor. i'. ^' Taf. III. IV. 
CQr. a 46. 51, — VJJI. 

fom 48. 20 



i fom 24. 10. 

G = 90. 57'. 40". 

fom JO. 21. go^Log.Cof, 9.991B561 

rfr/l 9. 33. 39- — ^^-^ — 9-99395^85 



fom 19.9867846 

i fom 9'99339»sXr.<?«9®.58'.io^' 

^ 

19. 56. ao 
ware afltand.* 
S 20a 



jlanm$rking$m ofir $€nlg$ g$palUM. aff 

J. 900. 

• • • 

» • 

Vanneer meil ^e oude manier van duuthorhs 
volgt, is 'er een ftuk dat in.d«n eerften c^ag 
moeijelyker fchynt: wyzuUen het echter zoo dui« 
delyk ons mogeiyk is voorftellen. 

m 

Volgens den Re^el van duktbo&ne (§ 85.) tieemc 
B)eni9. bee verfchilder fchynbare hoogten , en den 
Ckifinus van dac verfcbil. Hier wordc het verfchil 
nUU maar daarom wordc d^ Cojinus niet nuJ: in- 
ce^iideelt d'e Cojinus van een boog die 01^/ is, is 
de radius zelf : waarom men dan hier den radiut 
neemc« dat is looooo, indien men de gewone Ta- 
fels, of die van den Heer de hjuitoo, gebruikr. 
Vervolgens in N®. i, trekt men den SUch-Cofinux 
van den fcbynbareh afltand , van den radius af , of 
voegt ^er hem by, naar gelang ^n zaken. N® j 
en 4 blyven. In N<^. 5 zal men • even als gezegd 
is r§ 198.), liever de (bm der Correctii'n dan het 
verfchil der ware hoogten nemen : dit valt gemak- 
kelyker in dit geval. N*. 6 blyft. 

In 't algemeen , men lette wel , dat zoo men in 
eeni^e rckening by toeval tot een' boog komt die 
nu/ is, en waarvan men echter den Sinus of Coff- 
nus nemen moet : dat de Sinus , Tangms en Se-^ 
cans van zoodanigen 'boog nul zyji : de Cojinus in- 
tegendeel gelyk is aan den radius;' dzt de Cota»- 
gens en Cojecans oneindig zyn. 

Indien men de manier van jxe boiu)a gebruikt, . 
of de Eikelfche Tafels, of de oorfpronkelyke bere- 
kening 3 40 en 41 , valt 'er bier niecs byzondera 
aantemerken. 

§. aoo. * 

In de manier van krafft (§ 95.) komt alleen 
cenige verandering in de twee Sinus per/us die 
men moet afcrekken: immers daar deze.zyfi,de 
Sinus Terfus van het verfchil van Sters en Maans 
fcbynbare boogte + ^ en — ^; en dit verfchil, 

P 5 we- 



^ 



4S4 /^ J>$9l. Hit hereh, 4$r Le0if$ in hyz^g^palUn. 

wcgens de gelykheid dier ]ioogten nul is, zullen 
de afcetrekken Sinus ptrfus zyn die van p en vaa 
p^ dac is, men zal twee malen de Sinus vtrfus p 
^ftrekken , of in eens hec djubbekl vaQ dien Sinuz 
perfus.. Zit liier Iiec vQprgaap^e voprbeeld door 
deze manier van .K RAFF Tb^rekend. • 
Taf. XXL i/>= 60^.15'. 17" Ow^h ago.sS'.a?" 
fcbTXib. afll. 20. _^ a jO- 46. 51 

verfchil oo.48'.24" Sin. ptrf. (xxx^ 

fom to. 15. 17 Sinus per fus J , . 830731 

Ycrfchil 4a 15. 17 Sinus per/in ; . . • 2136821 

/ fom 1067641 

verfchil 00.59929 

is Sinus Pirfus van i9^.5j6'.2C/' 

qS van den wareo aflland* 

TTPeede gepal. . 

. Het twcede ffcval hecft plaats, wanneer. de fchyji- 
bare afftand gelyk is aan het verfchil der fchynbare 
hoogten. Dan vallen 'er eenige verfchillende by- 
zonderheden voot* , naar mate men de manier van 
DE BORDA^ of de verbeterde manier van DtnhTHOR- 
UE, of de oude manier van dunthorne gebruikt. 
Wy bcginnen met de verbeterde manier van dun- 
thorne. 

Om duidelyk ,te zyn , en woorden te fparen , 
zyn >vy hier genoodzaakt eenige teekenen te gc- 
bruiken : ' door a duiden wy aan den fchynbaren 
afiland : door © en S de fchynbare Zons en Maans 
hoogten, en door Log* iVden Logarithmus uit Ta* 
fel XVII behoorlyk door Tafel XVIII of XIX ver- 
beterd. WUnneer men dan de manier van dun- 
thorne S Qi. gebruikt, neemt men vooreerst de 
fom van deze drie Logarithmen, uit N®. 2, 3, 5. 

-j- Lig. N:. CXI: dip geeft Log. Sin, G. 

Uct 



jtanmerkingen $per eenige gefhllen. 235 

Hct optrcrkken der Ldgatithmen komt lovcrecn 
met bet mulcipliceeren dcr gecalien.: en dus indien 
men SUcht-Sinutfen gebruikcc^ zoo ais 00k hec ffi- 
tal N y dat met L§garithmus N in de l^garithmus^ 
Taf$l overeenltenit) zoude men hebben: 

&>.G=j!..[(2=?i±fJxiv..[ro:-?>::f] 

X N. Nu is in dit byzonder geval 0-c)=^i.- 

endus(0— (I)-f^tf=2<f:dusook ^^ — ^-^ =0 

en bygevolg wordt , 

Sin. G = Sin. a x Sin. x N, Maar de 
Sinus van een boog die nul is^ is 00k nul: dus 
wordt hct geheei product nul ^ en Sin G = (?, en 
G'=2.o ; dat is, de boog G Verdxvynt, en N«. 1,2^ 
S» 4» 5 ^an de geheele berckening komen nict 
in aanmerking. 

Wy moesten dit op deze manier aantoonen , om- 
dat vele Iczers misfchien niet zouden ^ezien tieb- 
bren , dat , wanneer men eenige Loganthmen (hier 
drie) by elkander moet vocgen, en een derzelve 
by toeval de Logaritiimus van nul zoude zyn : het 
product v^aarvan die Som de Logarlthmu: is 9 oolc 
mil wordt. ' 

Dit dan gefteld zynde, dat namely k boog G nul 
wordt, zoo volgt dat N®. 7. wordt Log. Cojinus half 
verfchil dcr ware hoogten : dat N®. 8. dit ook wordt ; 
dat dus NO. 9. wordt de helft van tweemaal Log, 
Cofinus half verfchil der ware hoogten: dat is Log. 
Cojinus half verfchil der ware hoogten : en dit is 
Logarithmus 'Cojinus halven waren afftand: in dit 
geval dan is de ware afiland gelyk aan het verfchil 
der ware hoogten, even als de fchynbate het is 
aan het verfchil der fchynbare iioogcen. 

. 5. aoa. 

Het valt ligt optcmerken dat,wctkeookdeftand 
van Zon of Ster en Maan' zyn moge, dit geval 
plaats zoude kunnen hebben: doch hec heeft altyd 

lUt 



9S($ /^- iZ7#5/i Iht ierek. dir Lenp» in hyz. gii^allen. 

nit den aard der zaken ptaftts ^ wanneer de beide 
hemellichcen, in den zeifden vertikaai Itaande^regt 
onder elkander zyn, zoo als uit figuur ii biylcc, 
atwaar KTI de vertikaal-cirkel is, T de Top, KI 
de Kim , Z en M de fchynbare , z en tvi de ware 
plaatfen der Zon en Maan zyn.' Men ziet dat de 
afHarden ZM en z/y? hct verfchil der hoogten KZ 
en KM, Kz en Km zyn. Doch die geval Kan voor 
Zon en Maan eeen plaats hebben; wane in dit 
geval ware de Maan nieuw, en^us onzigtbaar: 
maar liec kan op die wyze plaats bebben voor de 
Maan en eenige der vasce Sterren, die tot faec 
roeten der Lengce gebruikc worden: hoewel liet, 
buicen cwyfel, zeer zeldzaam gebeuren zal. 

S- ao3. 

Gebruikt men de oude manier van dunthobstb^ 
hebben 'er eenige byzonderheden plaats. 

Daar beide de fchynbare hoogten , icder kleiner 
zyn dan 90 graden, zal haar verrchil het ook zyn: 
en dus daar de afltand , by onderftelling , bier aan 
dac verfchil gclyk is, is hetzelve ook kleiner dan 
90^: vervolgens moec men in N^. 2. SUchtCofinus 
van den fchynbaren afltand aftrekken van den 
Shcht'Cofinui van het verfchil der fchynbare hoog- 
ten: maar daar de afltand by onderltelling gelyic is 
aan dat verfchil, zyn de gemelde Cojinusjen ook gc- 
lyk, en dus wordt het verfchil in N^. 2. gemeld 
fiul. Zoo men hierop toepast het geen wy zoo 
even gezegd hebben (§ 201) blykt het dat het pro- 
dua, van wiens FaSortn men in N^ a en in N^ g. 
de Lo^arithm$n neemt , welke men by elkanderen 
telt, oni daarvan in N^. 4. het gttal te nemen, 
dat is het produ<3: zelve; dat dit product, zeg ik^ 
nul wordt. N^. i, a, 3, 4 veryallen dan: N*'. 6. 
vervalt ook: N®. 5. alleen blyft, en de afltand is 
bet verfchil der ware hoogten. 

Wanneer men de manier van de iouda gebruikt, 

gaat 






jtsnm$rkingt^ 0P$f 'i$nig^ gepaffen. 237 

I^C de berekening naar gewoonce voort : niets rex- 
anderc in dczelve vati ^edaance: men merkt, wel 
is waar^ door dezelve met terltond, dac de aflland in 
die geval gelyk is aan bet verfchil der ware hoog- 
ten : doch men kan bet 'er ecbcer uit opmaken 9 
als men de gebeele handelwjrze in eene Macbemati- 
fche formu/e brengt. Wy zullen die in oris zesde 
Gedeelce (§ 345) aantoonen, nadat wy de manier 
van BE BORDA , mathematisck bewezen zullen heb- 
ken. Incusfchen, daar de manier van he borda^ 
00k in die geval f op de zelfde wyze voorcgaac, 
zullen mingeoefenden dezelve gebruikende^ zich 
in geene verlegendbeid bevinden : daar bet laacsce 
boogsc waarfcbynlyk plaats zoude bebben^ indien 
zy eene der manieren van dunthobme gebruikcen: 
en dit is een voordeel: boewel men alsdan de 
verkorcing van in eens tezeggen, de ware aflland 
is bet verfcbil der ware boogten 9 njet gebruikc : 
docb ook die ziet men, de manieren van dusi- 
THORNE gebruikende y niec in , dan na dac men de^ 
zelve met een Matbemaciscb oog bcfcbouwd beefc; 
hecgeen bee werk van leerlingen, of mingeoefen- 
den , niee aleyd is^ of zyn kan. 

$• 204.* 

In den Regel van krafet ziet men aanftondli 
dae in die geval, de fi»us per/us N^. 7 en 8. (zie 
S 95) de zelfde zyn als de ffnuf ptrflis N^. 3 ell 
rl<^. 4 die men byeele, dae deze gevolgelyk eegeii 
elkander uiegaan: en dat er ovcrblyft Aisiiyx perfhs 
N^. a, d. i. Rhus Pitfus van bet verfcbil der ware 
hoogcen, geiyk aan Jinut perfus van den waren 
afltand: en derbalve ae ware aflland gelyk, in die 
geval, aaa bet verfcbil der vart ioogtea, 

D9rd$ gepal. 

$. apS. 

Wy bebben zoo even ($ soi) gezien , dat wan* 
neer Seer en Maan in den zelfden vereikaal zicb 
bevinden t docb aan den zelfden kant» bet verfcbil 

der 



ajS /^. D$bI. Het b$r$k. i$r Length in byz. giPaJUn. 

der ware hoogten gelyk is aan den waren aflland. 
lets dergetyks heetc plaats, en dit is hec derde ge- 
val dat wy bercbouwen moeten, wanneer de Seer 
en Maan in den zelfden vercikaal zyn, dock aan 
. tegenovergeftelde kanten van bet Toppunt: wy 
fpreken hier alleen van Ster en Maan: bet kan 
voor de Zon en Maan geen plaats bebben: deze 
immers zoude alsdan vol zyn : zy kan d js niet te 
gelyk met de Zon 4)oven den borizont op die wyze 
4;ezien worden. 

Men ftelle (Fig. la.) dat dc Cirkel KTM de ver- 
tikaal zy, T het Toppunt, KI de Kim, Z en M 
de fchynbare , z en m de ware plaatfen van Ster 
tm Maan ; dan is KZ -f ZTM + MI = i8a»: 

en dus ZTM (de fcbynbare afftand) = lio^ 

KZ MI = 1800 — (KZ-f MI): dat is, de 

fcbynbare afltand is bet fupplement van de fcbyn- 
bare boogten. 

Insgelyks is Kz + zTm -f- ml = 180O: en dus 
zTm = j8o — (Kz -j-«I)- dat is, de ware af- 
ltand gelyk aan het fupplement der ware boogten. 

Dit blvkt dan van zelf, zonder dat men eenige 
verdere bcrekening behoeft te doen : doch wy zul- 
ten ook in ons zesde Gedeelte ( § 346. % 347 ) 
het zelfde uit de Mathematifche formuies j die de 
xnanieren van de borda en dunthohne bevatten^ 
afleiden. 

Deze gevallen kunnen niet dan zeer zeklen in 
de ptaktyk voorkomen ; en bet zoude bovendien 
zeer moeijelyk vallen met de vereiscbte naauw- 
keurij^heii^ te cmderfcheiden , of Maan en Ster zich 
juist in den zelfden vcrtikaal bevinden. 



I 



VI. 



AtimtrkingM - wtr. •mogefylit Fb»rt9et4t». s^ 

VII. 
jUnmerkingen 09€r eenig$ otmog$fyk$ 

De nanuwlceviriire navorfching der gevallen^ dit 
plaats icunnen hebben, heefc ons doen betnerken^ 
dat 'eir fommige voorbeelden door Schryvers woiv 
den opgegeven, die in de natuur onmogelyk zyiu 
Die weroen wy gewaar met een dusdanig voor* 
beeld, waarvan wy toen de onmogelykheid nog 
niec hadden bemerkc^ aan een'Leerling optegeven, 
en hem heczelve, door de methode van de borda, , 
en door die van puNTHOiiKEy te lacen berekenen: 
wat 'er ook gedaan werd , de . uitjf.omften der 
twee berekeningen bleven zeer vcrfchillcnde: ein- 
delyk vonden wy de reden van dac verfchil in dc 
onmogelykbeid zelve van hec geval (j). 

Deze voorbeelden namelyk zyn die, waarin men 
onderftelc, dac de fom der beide fchynbare hoog* 
ten en van den afltand groocer dan 1800. is. Dit is 
niec mogelyk ; want in alle Kloocfche Driehoeken 
is de fom van twee zyden groooer dan de derde; 
die is eene algemeen bekende waarheid , (Zie $ 167 
N''. 7.) dus in A MTZ (Fig. 4.) i« ^ 

MT+TZ>MZ 
MaarMT=TK-MK=9bO— ff. 

ZT :i:TI — ZI =9*0©— Q 
MZ = 4jdus 

900— o + 90^~fi> ^ jOf 

en dus zyn geene andere voorbeelden mogelyk dtn 
die 9 waarin de fom van Q + ft-f- a kleiner dan \%cP 
is; bet eenig geval uitgezonderd , waarin de lich-* 
ten in den ^emlen: vertikaal zyn : want dan is ^er 
geen Driehoek meer, maar alleen een halve Cirke]. 

De Opftellers der Engelfche Tafels hebben dit 

zeer 

' ' ■' * - ' • ' 

. <0 Het vooifcetld tanot gebrwkiit te ylad^a'ia i% nlcawe 



t4D If^.thef.Het7f0rek.d$tthmgt$.iBbyx.i^4paHifl* 

zeer wel begrepen; want als men in die Tafel^ 
onder den fcbynbaren afltand en fchynbare Maans 
hoogce opzoekt v trefc men vgeene ^rooter Zons 
hoogcen aan, dan die mec Maans hoogte en den 
afltand juist j8o» uitmaken } dus onder 103^ a^and 
en 70® Maans lioogte vlndt nien niet meer dan 7^ 
Zons lioogte 9 die met bet voorgaande juist i8q^ 
4)edraaet. Ook is de feii, in de voofbeelden der 
ILfiquifiu Tables in 't jaar 178 1 begaan^ opgemerkc 
en met een woord aangewezen in den Nautical 
Almanack voor 't jaar 179 1, p. 144*. 

Wy hebben by die gelegenheid de Obferratien-;, 
welke WALES en baylt gedurende de tweedfe 
. reizevan cook gedaan hadden, geraadpleegd, en 
daarin eenige waarnemingengevonden, in welke de 
«melde fom 1800 overtreft ; doch de meest gewig- 
tige daarvan op de Globe behoorlyk afpasfende, 
bleek bet wel ras, dac die ftelling aan zeer aan« 
merkelyke drukfouten te wyten was* 

§. 007.- 

De reden, waarom men dergelyke voorbeelden 
heeft opgegeven 9 ligt zekerlyk bierin ^ dat derzel^ 
ver Opgevers van bandelwyzen gebruik maakten^ 
die deze oomogelykbeidnietopenbaarden. Daaris^ 
wiskunltig geq^roken^ niecs in de matbematifcbe 
uicdrukkingen, die de voorfcbrifcen van nuKraonNS 
opleveren 9 dat die onmogelykbeid kenbaar maakt ; 
en dit is zeker« wederom wiskunftig gefproken, 
eene onvolmaakt neid , docb die in de metbode van 
BE BOftDA geen plaats beeft^want daar blykt de on- 
mogelykbeid weldra van zelve. |ndien men immers 
ia") a'+Q + (L^iio ftelt, iS if + 0+g ^^ 

en dus is Cofin. ^'YP^^JiQCofima van een Boog die 

a 
f rooter is dan 900 en gevolgclyk negatiefj maar daar 

door 

CO '«0» ^ bettekeaet hier fdnmbtre Afftand en Hoottea 1 
WO* ^€ ^^ ware Hoogten. wy maken hier |ebraife via 
iMt gcea J ipg. ea volscadc ul bevtsea wot d^a* 



N. 



' 



Hoot wordt de teller der illtdrukking van Sinut G^ 
C Zie hier onde r § 308. ) 

dat is negatief: jiu weec men dac men ae wortel 
wit eene negative grootheid nidt trekken kan ; der- 
halve is in die geval Sin. Q. onmogeljrk^ en ^ kan 
Diet.gevonden wordcn. 

Men kan 9 wel is waar* getaileh gcbruikendc, 
hcc teeken — van Co/. (2 -f O + ^) wcgiaten , eti 
Kaiidden als of die Cofinui pofiLicfwas, en dan 
kfygt meil voof Jl eene zekere waardy, doch die 
van de waardy, door andere Kandelvvyzen gevoh- 
den, verfchilt: omdat zy, niec onniiddclyk uicde 
formula volgende, 00k niet waar kan zyn. Die nu 
is geen gering voordeel van de methode vart Dfi 
20RDA ; niec in de prakcyk , want he£ geval komt 
'er nooit te pas 4 maat wiskunftig ^efproken : en 
het is noodig die opcemerken^ vermits Leerlingen 
3iiec zouden weten, waar het aan haperc, indien 
zy een dergelyk verdicht voorbeeld^ door verfchil- 
lende handelwyzen berekcnende, eene andefe uic- 
komst vonden dan door de methode van x)£ borda, 
die de eeni^e is, welke in de daaddit onmogelyk 
geval uitflmt; omdat hec de eenige methode is, 
daar G bepaald wordtj dpdf den wol-tel uit een gc5- 
tal te moecen trekken, dat, in dit geval, ecnen 
negathen Cofirmt b.evat, en daar door mgatUf\%. 

5 ao7*. 

En dat dit de ware reden is, aalhiefuit bly- 
ken, dat men de methode van t>£ borda zeef 
gemakkelyk 00k voor dat onmogelyk geval fchikk^n 

1 

kan, rtidt Cd/.Gweg tc Idten, in dezef voege(4). 
In plaats van % 307.N^.IVhett^Veede gedeeltevan 
hec tweede Lid der vergelyking te ftellen = [Sin. 
G3^, neemt men dat (weede lid zelve, C8 weten: 

... Off^ 

ffl) Wylcn de Hecr floi^tn hccft ook over de onmogelyk- 

lieildi van dergoiyke gcvallcri gcbandeid , en eene jnanier opgc-* 



feyen om den regel, door hem voorgelleld» ook op die geVal- 
Cli toepasfclyk te maken. Zie bl. 903* Tan de Vcrhandding 
-van aTEjBMSTRAy over de Lcngce. wy hadden deze aanmor* 



kingch reeda in hec Byvoeeifil, op den ecrfien Druk dezcr Ver> 
baadelingi het welk in i7«ii« is uitgekomeo* v^orgedragcn* Jk 

Q tind 



] 



%47, IT. BztU Het herek. d$r L$9^te in hyz. g^Mthni 

OS-l (g + 0-O o>f* i M + Q+ g] ^f' W. Co/, w. <t 

■; Co/. O Qo[. d [Cif. § C^. 4 + ^. ©)] 

of, wat op hetzelfde uitfcomc 

Co/:§Cg + -f-«) >^ g<^' ^ C g + 0- fl) Co/. ^:00)r-«^.([ 

Co/. (I Cq/'O 

'"■'^ [Co/ K^^-0 + ^-«)]» ^ 

Welk Lid men uitwerkt met eerst te nemen de 

fom der zelfdc zcs Logarithmtn of Complement Log* 

als in de handelwyze van deborda (§ 70. N^. 1—60^ 

en daarvan aftetrekken den dubbelden Logaritkmus 

van Cof. I (JK. fi + /T. 0) : en te nemen hct getaj 

van de rest: ftel dat getal D^ dan is 

Sin.\A . 

-=■ — = I -• JD ; maar mdien 

Co/iiQfra+fro) 

C + + ^ > i8o,endissi(g + + ii)>.90,isde 
Cofinus daarvan negatief : en dus i) negatief : derhalve 
meet men niet ftelien D^ maar -j: i>^ en dus beef t men 

S$n. i jI. ^ , _ ^ fc- ^ , 
:i= I — (+ Z)) = 1 -? i?; dat is — 

ZOO de bewuste halve fom "< 90, + , zoo die > 90^ is. 

En dus 

-Lug. Sin. { A -i Log. O =hO) + J^og. Cof, K^- d +^^C) 

waardoor men 00k die methode op de beide gevallen 
toepasfelyk maakt. Het zoude derhalve eene verbe-^ 
tering in dezelve zyn, zoo die gcvullen, waarop 
zy anders niet kan toegepast worden, mogelyk 
waren: hpewel zy daardoor van hare gemakkelyk- 
heid veel verliest , vermits men alsdan tot zekere 
hoogce met Logarithmen, voorts met natuurlyke 
getallen, en dan weder met Logarithmen zoude 
mocten werken. y jjeel 

vind z9 bcTcstifd door het geen d« Heer DKLAMB&Xy orer 
die geval gezcgd heefc in de Connoisfanu des TtmSt An XZ7. p. 
S64. Hy Yoegr 'er een gcyal by > van daddyke waarnenlngeo » 
wasrin de bevoode fom flechts unigt minuteti grooter was dan 
i^o^: maar dc afftand all een was waarfenomen, en de hoogtca 
waren (de tyd bckend zynde) berekend (i id40 > en dat mecr- 
dcrc van sl'. lo'*. had zynen oorfprong uit ae onsekerheid ^ weiko 
in dc gronden van zoodanige berekening overig blyven kao. Men 
moet alsdax) de berekende hoogcen verbeteren niar de waarfthyn- 
lykite grondea^ gelyk de knndige quuiOT in dit geval geduA he eft. 



V. P E E L. 

AASMER-KINGESOtER EENIGJB STtJKKEK 

JDE PRAKTYK VAN DE MEtlNG DEE A|^- 

6TANDEN BSTREFFfiNDE^ BN OVER DB 

NAAUWKEURIGHBIP VAN PEZB 

HANPELWYZE. 

I' I ■■■■■■^i— <— I I I III > 1 ■■— *^f««^ifc^ii ft >, ■»*— *M^ 

£!^j?tf perehchte Pan eene goede iPaarmmiftg : 

€€» goed Jf^erktuig. 

Wie eefie goede waarneming doen wil moet 
met een goed werktuig voorzien zyn : daar itu de 
besce werkcuigen door verfchillende oorzaken on-» 
klaar kunnen worden 9 al ware hec maar omdac 
eenige deelen derzelve ligc aan eene verplaacfing 
onderworpen zyn, behoorc de Waarnemer in llaac 
te zyn het werktuig dac by gebruikc te toetfen, 
deszelfs feilen ce kennen, hare groocte te bepa* 
len, en daardoor, zoo zy niet verbeterd kunnen 
worden 9 de waamemin^en met een gebrekkig, of 
kwalyk gefteld 9 werktuig genomcn , te bren^en toe 
het geen dat zy geweest zouden zyn, indien hec 
werktuig goed geweest ware. Wy hebben over 
het beproeven van alle de deelen y^n Sextanten en 
Octsnten ^zoo wel als over derzelver zamenvoeging^ 
over ai het geen in hetgehe^l werktuig vereisciic 
wordt, en het ftellen van hetzelve, breed voerig 
in onze Firhandeling oper den aard en het gehruik 
der Octanten en iS'tf^/j/;;/^/! gebandeld: en wy oor^ 
deelen den Lczer naar dat werk te kunnpn wy- 
zen. De Waarnemer bchoort yervolgens in die 
foort van waariiemingen . ervaren te zyn : en die 
.ervarcnis kjan niemgnd anders dan door gedurig 
gebroik bekoaien : , boe wcl men zich daartoe ecnen 

Q a gc- 



144 y. De$L AMmerkingen oTiT i$ Praktyk. 

gemakkelyken weg zal banen , met behoorlyk na- 
tegaan al wat wy daaromtrent in de gemelde Per-' 
handeling gezegd hebben« Wy herinneren flechts 
dit ecne, dat men vooral op de vereffening van 
den wyzer, of het ftellen van het inftrument, op 
de naauwkeurigheid der Spiegels^ het plaatfen van 
den kyker, indien de Sextant, zoo als behoort, 
daarmede voorzien is, en de effenbeid der don- 
kere glazen moet letten. 

II. 

Tweede pereifehte :-ifat men den fyd, die tot het doen 
9an $ene goede waarneming het gefchiktfte is ^ 

zoo mogelyk^ uitkieze. 

§. 209. 

Wannqer men de zaken in de Theorie befchouwt , 
zyn alle de waarnemingen , mits zy wel gedaan 
zyn, in zich zelve. even goed, alle ty den; zyn 
even dienftig. Maar in de praktyk is het anders 
gelegen: 'er zyn fommige tyden, die, al wendt de 
Waarnemer met meer vlyt aan, gefchikter zyn 
cm eene goede waarneming te erlan^en: en die 
heeft hier byzonder plaacs. De reden is, dat men 
het Uur uit d^ waargenomen hoogte van Zon of 
Ster befluiten moet. Hoe fpoediger derhalve de 
hoogte der Zon of van de Seer verandert, hoe 
juister men het odgenblik, op 't welk de Zon of 
Ster, zich op eene bepaalde hoogte bevindt, kan 
aantrefien: daar men, in tegendeel, zoo de Zon, 
gelyk naby den Meridiaan, zeer langzaam ryst 
of daalt, en dus eenen geruimen tyd byna op de* 
zelfde hoogte blyft, hec oogenblik van eene be- 
paalde hoogte niet juist onderfcheiden kan. 

$. 210. 

De tyd des daags , die de voordeeligfte is voor 
deze verrigting, is dan de tyd op welken de 
hoogte der Zon of van eene Ster , (en dat komt 
hier op 't zelfde uit) het fpoedigst verandert: en 
dit heeft plaats wanneer de 2^n. of eene Ster 9 
zich in den eerften Tofboog ofFernkaa/s dat is^in 



£;, 



IL D»n behoorlyken lyd uitttkiezen. 245 

het ware O. of W. bevindc, of eenen hoek van po 
;r. met den Meridiaan maakt (a). Doch indicn de 
ton atsdan of naby baren ondergang , of pas even 
opgekomen was, zoude men in cene andere feil 
Tallen, dewyl men alsdan, uit koofde der onre- 
gelm'atlge damphcffing by de kim , de ware hoogce 
uic de waargenomenc niet met zekerheid betluicen 
kan. In een woord, mUs Zon of Seer ten minft&n 
5 graden boven dc kim zy, zal de tyd op welken 
zy het verst van den middag, en net di^tst by 
den eerften vertikaal, of bet ware 0. en W. is, 
de Toordeeligfte zyn, 

§. an. 

Of nu de Zon, of de Ster welke men gebroikt, 
juist op die voordeeligfte plaacs is, of niec, zulks 
kan men zcer gcmakkelyk wetcn. Wat de Zon be- 
trelt, men kan dezelvc dadelyk door hct Compas 
peilen; en, de miswyzing in acht nemendc, zicn 
of zy zoo veel voorby hct W. van het Compas tus- 
fchen het W. en het N. , of tusfchcn hct \V. en 
het Z. is, als de Naald Noordoostcrt , of Noord- 
westert. Men kan hetzclfde zecr gematkelyk voor 
de Zon door de Streektafc/s (^) vindcn, in weike 
voor ieder' derdehalven'graad Declinatie, het Uur, 
op welk de Zon zich in elkeftreck van hct Compas, 
en dus ook in het W.ofO., bevindt,aangetcekend 
IS. Het komt hier niet op de juistc minimt of 
ieconde aan : weshalve men llcchts een gccal tus- 
fchen het naast voorgaande en het naas: volgcnde 
te nemen heeft, voor die pcvallcn, wanncer de 
gegeven Declinatie niet juist in de Tafels Itaat, By 
voorbeeld: indien men zich den is Mei 1788. op 
30 graden Noorder Breedte, ondcr den Meridiaan 
van Tetieriffa bevond, zoude men in den Almanach 
vinden, dac de Declinatie op den middag omtrenc 
iS", as', bcdraagt: en daarmede zal men in de 
Streektafels'vjnden, dat de Zon in den eerlten ver- 






JZIe zeide Deel { 34S , alntar dit benrcien wordt. 
D«zc Tifclt tya re -rindcii in den Nituniia Zttmaatjiif- 
put, 1780 daor i>.M.Huoe>, by de DtukflM deze* uiig«|e*«». 
Q3. 



^ F^. DeeU jianmsriingen oTer d$ Pr^ktyk. 

tikaal of in het Westen zal zyn , onltrent. ten 3 U, 
2a': en dus kan men.zich tegens dien tyd tot de 
waarneming gereed maken, 

, Die zelfde Strecktafels kunncn dienen voor de 
Sterren, wier Declinatie niet raecr dan 23^ gr. be- 
flraagt: doch men heefc 00k eene Tafel berekehd 
yoorden Uurhoek en de Hooete der Scerren, wan- 
tieer zy door den eerften Vertikaal of Topboog gaan ^ 
dac is, in het ware 0. of W. zyn;. die Tafel is 
de XIV in onze Verzameling , en wy hebben de- 
zelve geplaatst enkel met oogmerk, om op dit ftuk 
gebruikt te worden. De Dcclinatien zyn maar van 
vyf tot vyf graden gefteld: doch dit is hier ge- 
lioeg, omdat net 'er niet op eenige minuten aan* 
komt: dus in het geval zoo even opgegeven, zou- 
de men voor 17^ gr. Declinatie en 30 graden Breed- 
te, vinden eenen Uurhoek van 3 U. 46': en door 
cene tweede middeling voor 18^ gr. Declinatie 3 U. 
35'. dat naauwkeurig genoeg is. Uit die zelfde 
Tafel leert men verder de hoogtc kennen : de Zon 
of Ster, zoude in dat zelfde geval omtrenc op 
40^- 10' hoogte zyn; doch voor die hoogte is de 
Invulling niec naauwkeurig genoeg, zoo als ftraks 
(§ %ii) biyken zal. 1 Zy dient echter genoegz&art 
om zich te bereiden, en dit is het eenigst oognierk^ 
dat men hier bedoelt. 

Het fpreekt van zelf, dat wanneer de Zon, of 
13^ Sterren, wegens hare Declinatie (wanneer hf 
.voorbeeld deze Zuidelyk en de Breed te Noordelyfe 
is 9 of omgekeerd) niet gedurcndc den tyd , dat zy 
zigtbaar zyn, in het 0. of W'. konien, men ^ezel- 
ve zoo na mogelyl^ aan het O. of W, waarneemt , 
mits zy ten minltefl 5 a 6 graden boven de kini zjn. 

% an. 

Eindelyk ^ indien iemand van Streektafels ontbloot 
was, kan hy aUoos den tyd, op welken de 2Jon 
Of eene Ster in het 0. of w. komt, kehnent want ^ 

(fi- 



//. Den bihoorJyken TyS uhtekiezen. 247 

(figuur 4) in den klootfchcn driehoek ZTP, is dc 
hoek T, of ITH, het Azimuth ^ of de afftand van 
den eerften Meridiaan op den Horlzonc IKH ge« 
teld : dus is dezelve hier 900 : en gcvolgelyk is de 
driehoek ZTP in dat gcval regthoekig in T: TP 
is het Complement van de Breed te FT: PZ is de 
afitand der Zon of Ster van de Pool : en dus heeft 
men eenen regthoekigen driehoek ZTP, waarin 
de regthoeks zyde TP, qn de fchuinfche zyde, of 
de hfpothtnufay PZ bekend zyn, en de hoek TPZ, 
die dc Uurhock is, gevonden moec worden: dus 
zegt men, volgens de regels (^). 

Cot. TP: Cot. ZP = I : Cof. L P- 

of hier 
Cot. Compl. Br.: Cot. Comp. Decl. = i : 0?/Uurh. 

of wel 
Tan^. Breedte: Tang. Decl. = i: Co/. Uurhoek. 
dat is, door Logarithmen wcrkende. 
Log. Tang. Deciin. (hlcr i8<>. 23'.) 95^15730 
Log. Tang. Breedte • (hier 3C3O. ) 9.7614394 

verfchil 9.7601336,15 
Leg. Cof. 54O. 51'. 30" omtrent, het geen in tyd 
maakt 3 U. 39'. 26", tegen welkcn tyd men dan de 
waarnemin^ doen zal: dien tyd nu bepaalt men 
door middel van een Horologie, dat men behoorlyk 
naar den waren tyd gefteld hecfc, en waarvan 
men den gant^ omtrent kent. Het komt toch nu 
op eenige weinige minuten niet aan , zoo als het 
•er op aankomt in het geval waarvan \^ Itraks 
S 114 melden zuUen maken. 

5. ai3. 

Het fpreekt van zelf, dat men uit de zelfde re- 
bels, even gemakkelyk voor dat zelfde oogenblik, 
de hoogte der Zon , of van de Ster berekenen kan : 
met namely k te zeggen: 

Cof. 

Cfl) Zlt DE v«iES. fide d«cl. bl. i%%. — STRqiK $ 83. P. «6. — 
STEEMSTEA, 76. Voorb. p. 77 » hcc bewys by dcnzelfdcn, £loQr- 
l&he Driehoekm. § 9<f en too : Zie het bewys vti^ die rtgels in 
«iif VI depl { -970. ) 37s* ^i 273 en { 175* { ^76* 

Q4 



Cof. TP: I = Caf. PZ: Cof. TZ. 

of hier 
Cof Compl. Breedte: i = Cof. Comp. Decl. 
; Uof Compl. Hoogte. 

of wel 
Sinus Breedte: i = Sin, Decl.: Sin. Hoogte. 
dat is, door Logarithmen werkende, 
fjog. Sin. Deciinati^ (hier iS®. 23O 9. 4988245 

Log, Sin. Brc^dn (bier go^. ; 9.6989730 

verfchil 9.7898545 is 
Log. Sin. 390. &. id'. Hoogte waaropdeZonofSte^ 
zyn zal , wanneer zjr door het Oost of West gaat* 

Deze berekening is des tc nuttiger, omdaC 
men , door eenig toeval , by gebrek , by voorbeeld f 
van Horologie. of door nalatigheid van het gefteld 
te hebben , of door onmogeiykheid om zulks te 
doen, in het geval kan zyn van op een kwarticr 
Uurs, of meer, na, den waren tyd niet te wetcn» 
Alsdan zoude men wel doen, de gehccle waarne- 
Qiing te verrigten op het oogenblik dat de Zon 
zich op die hoogte bevindt ^ en dan in de bereke- 
ning vQor tyd aan Boord-dien te nemen, welkcft 
wy zoo even berekend hebben ; echter met de voor-» 
jsprg^ die wy nu (§ 214) zyllen voordragen, 

§* 214. 

Indien men verkoos die gevonden hoogte in ftcde 
van de waargenomen te gebruiken , gclyk nuttig zyn 
kan (^ 1 64 en volg.) moet men aanmerken, datdel3ccli- 
natie van dc Zon in den Almanach de Declinatieis op 
den middag, voor den eerften Meridiaan; dat men 
daaruit, voigens hetgeen in de A^erk/aring van den 
Almanack J 4 bl. van iedere maand gezegd is 5 door 
eene ligte berekening, uit,de gegiste Lengte kan 
opmaken , hoe groot de Declinatic zyn zal op den 
middag van her Schip: doch dat 2, 3, 4 of 5 U- 
rcn na den middag de Deciinatie genocg veranderd 
kan zyn om invloed op den berekenden Uurhoek 
en op dc berekendc hoogce te hebben: dat mender- 
halve, door middcl van de Deciinatie op dei\ mid- 
dag. 



JI. J)9* bilmrlykM Tyd mttekhzen. 24^ 

dag 9 den Uurhoek berekend hebbende, wel zal 
doen de Declinacie voor dat Uur te berekenen 
(S 490 9 ^^ dan, die DecHnatie aannemende, deti 
Uurhoek in uren, miauten en feconden, zoo ale 
00k de hoogte, op nieuws te bepalen, ten einde 
geene merkelyke leil te begaan. 

Voorbeeld. 

Den I April 1788 , op loo Noorder Breedte , en 
30 gr. West van den Pic: 
De Declinatie van de Zon is op 

midday , op den Pic . ^ 40. 55'. 56". N, 

verandenng in 24 U. 123'. 
dus voor 30^ lengte , of 2 U- * i. 55 . 

De Declinatie op den Middag van 

het Schip . . 40. 57'. 51", N. 

In de eerfte berekening, kortheidshalve de fc- 
conden verwaarloozende , en dus voor dc Decli- 
natie 4®. 58' gebruikende , heeft men 
Tang. loO: Tang. 4^58'. = i: Cof. Uurhock, 
Log. Tanfr. 40. gg'. , 8.9390321 
Log. Tang. loo. . 9.2463188 

Verfchil 9.6927 13 3 is Log. Cof. 60O. 28'i 
omtrent ; dus in tyd 4 U. 2^ 

Voor dc twecde rekening heefc men § 215 
Sinui 10^: I = Sin. 4^/57^51": Sin. Hoogte. 
Log. Sin. 4®- 57'* 51" • 8.9371802 
Log. Sin.icP. . . 9,239670a 

9.6975100 
Is Log. Sinus 29^ 20". voor de hoogte : doch daar 



6 U. 2' na den middag op den Pic voorvalt, zal 
het beter zyn de Declinatie naaiuvkeurij;; voor dat 
uur te bcrekenen, en die verbecerde Declinatie in 
dcze rekening te gebruikcn, aldus: 

<i5 Dc 



Declinatic op den P)c , op dmihiddag ii^.ss'. 56''^ Ni^ 
verandering in 24 U. is -4" ^S' » 
dus in 6 U* . .  ' ^ 5'-46". 

in 0!. • . . . . . 2". 

Dus t)eclintitle . . . 5*. i'.4s'^ 

Vender, 

Z^^. rtf»^. 5®-i'.43"* is 8,9444425 

Log. Tang. 10^. : 9.2463188 

Verfchil . . -9.6981237 is Log. Cof. 

van 620. 3'. 52". welke hoek de 
Uurhoelc is: of in tyd 4U.o'.i5". 
, Eindclyk : 

Log. Sinus 50. X'. 43f'. 8.9427677 
Log: Sinus lO^t . . 9.239 6702 

, 9-7030975 
is Log, Sin. van 30©. 18'. 59". voor de ware hoogte : 

waaruit biykc hoe noodzakelyk hetisdeDeclinacit 

Behoorlyk re berekenen; vooraLdaar die hoogte ter 

bepaling van den Uurhoek, dat is van den waren 

tyd aan Boord, dienc, en die tyd van de naauw- 

keurigheid dcr Declinatie afiiangt. 

IIL 

Derde ^^ereischte: dat men zich tot hef do$n dcr 
waarneming behoorlyk ber^idi. 

§. 216. 

Wanneer men dan op den dag op welken men 
voornemens is eenen afitand van de Maan tot Zon 
of Ster te fchieten, den tyd uitgekozen heeft, op 
wclkcn men dit meent te doen, hec zy dlin <3en 
best mogelyken tyd (§ 21QO9 het zy , zoo dit door 
liindcrnisfen, ofanderszins, fiietmogelykis, eirMi 
andercn tyd ; is men in ftaat van voren te weten 
wclkc omtrcnt de aflland zyn zai. . Men weet iD»- 
mers by gisfing welke de Lengte is 9 waarop men 
zich bcvindc, en ecnige gradefn onzekerhcids , tyn 
liier van gee n bclang: men weet dus hoe veel uren 
men vroeger of later op Teneriffa , of op eenige an- 
dcre plaats, die men tot grondllag aannecmc, tele: 



JJL Zich hehoorlyk te hsreUen. aji 

gpvolgelyk dien tyd van het uur, waarop men de 
\<^aarncming aan Boord doen wil, aftrekkende, of 
'er by optellende, naar mate men Oostelykcr of' 
Westelyker dan de Pic ligt (§ 36. N. i), zal men 
wcten bee laat het ten tyde der waarneming op 
den Pic zyn zal : en gevolgelyk welke dan de ware 
aflland zyn meet : het zy door ecn' regcl van 
drieen, het zy door dc Proportionaal-Logarithmen , 
zoo als tc voren (§ 43, 44 en 129) is uitgelegd 
geworden: doch men behoeft nict cens zoo vccl 
riaauwkeurighcid te gcbruikcn, het inzien van den 
Almanach is genoeg. 

Foorbeeld. 

§. 217* 

Ik bevind my op den at July 1793 op 40^ Oos- 
tclykc Lcngte, naar gisfing: en ik wil tcgcns 3 U, 
eenen aflland nemcn van Zon en Maan : dan zal het 
op TeneriflRi 2". 40' vroeger zyn: en gevol^»:clyk om- ' 
trent oo' naniiddag: welke tyd invalt tusfchen den 
20, ten 22'. 53'. 2cy^ (fterrekxindige tyd) en den 
511 ten 1". 53'. 20"; en wel byna midden in. Maar 
den ao ten 22". 53'.- 20''. is de afltand in den Al- 
manach 630 J 8'. 23". en den 21 ten i". 53'. 23". is 
dezelve 64^. 43'. 20" : dus het midden 64^. zai om- - 
trent de afltand zyn dien ik zal waarnemcn: Ik zcg 
.omtrent: want cen graad, ja zclfs twee gradcn 
zyn bier van gccn belang, om dat het veld van den 
Kyker eenige graden beflaat, en men dus de beide 
voorwerpen te gelyk zien kan , al zyn zy nog eenige 
graden van elkander af. AI weet men dan flechcs 
op ^^n uur na hoe laat het op TenerifFa is, is het 
genoeg 5 omdat het verfchilder afllanden in g uren 
tyds altyd minder dan twee graden bedraagt. 

§. 218. 

Wanneer men dan op die wyze op cen graad 0^ 
halven graad navveet, hoe grootde ware aflland is; 
wcct men ook, met de halve middellynen van Zon 
en Maan aftetrekkcn 5 of, zoomen eene&t<jrfchiet, 

met 



35* T^. P$$l. jlanrnerkingen oper ie Praktyk. 

met die van de Maan , naar vereisch van 'zaken ^ 
aftecrekken of by tevoegen , en die ook raaar in ^t 
ruwe, voor iedere middellyn. by voorbeeld, 16 
minucen nemende ^ hoe groot de fchynbare afftand 
zyn zal. Men zai dan den Wyzer op dien graad 
en die minuut welke men bepaald heeft fchuiven , 
en den vingerfchroef klemmcn, opdat de Wyzer 
niec door eenigen itoot, of enkele aanraking, van 
plaats veranderen zoude. Dit nu gedaan zynde, 
fpreekt hec van zelf, dat, indien men dan door den 
kykef onmiddelyk het gezigt naar een der voor- 
werpen rigt, het ander zich gelyktydig in deri 
fpiegel zal vertoonen, zoo menhetlnftrunicnt itaar 
deonderlinge rigting dier voorwerpen doet hellen: 
en dat dit twcede voorwerp zich in aanraking met 
hec eerfte zal vertoonen, of wel zich flcchts op 
cenen kleinen afltand van hetzelve bevinden : zoo- 
dat hec gemakkelyk vallen zal, met den wyzer , 
door middel van de Stel-Schroef^ zagtjes te verlchui- 
ve;i 9 e(;ne volmaakte aanraking , waarin cigcnlyk 

• de waarneming beftaat , te doen geworden. Door 
deze voorzorg zal de waarneming gemakkelyker, 
naauwkeuriger, fchielyker gefchieden^ dan indien 
men , het oog reeds naar een der voorwerpe;i rig- 
tende, het ander nog mocst zoekcn* 

IV. 

Vierde Tereischte : dat de Waarnemers het verk be^ 
hoorlyk onder zich yerdeelen ^ en zich vei yerftaan. 

§. 219. 

Wy hebben mcermalen gezegd dat'er^oorfpron- 
kelyk, drie waarnemers tot deze waarneming ver- 
eischt worden; een derzelver fchiet de hoogcevan 
Zon of Ster; een twecde die der Maan; ^cn der- 

• de meet den afftand der beide voorwerpen: men 
kan bovendien een jlsfifient gebruiken om de waar- 
ncmingen optefchryven, en het tydftip der waar- 
ncmingen op e'en fcconde-Horologie nategaan. 
Wy hebben , wcl is waar , hier boven gezien , hoe 
men , alWCn zynde, en ilechts door een' Asftfient ge- 

bol- 



JF'. Bet JTefk hehoorlyk u Perdeikn. 25J 

hplpen , altes wat 'er vereischt wordt doen kan : 

Waarnemers zyn. Alles gefchiedt dan gemakkely* 
kcr , fpoediger 5 en de oerekening vale minder 
moeijelyk. 

leder der^ drie Waarnemers doet dan eene af* 
^onderlyke waarneming : doch de drie waarnen!iin- 
gen zyn niet alle even gemakkelyk , even gewigtig* 

De moeijelykfte en de gewigtigfte is liet meten 
van den afltand. De kundigfte Waarnemer moet 
dan dien taak op zich nemen: van hem hangc al^ 
\Qs af : hy moet alle de deelen van de waarneming 
beftieren. 

De hoogte- meting van de Zon of Ster is gewig- 
tiger dan die der Maan, omdat zy dient tot het 
bepalen van den Tyd: de kundigfte der twee 
overige Waarnemers moet dan dezelve op zich ne- 
men, en de Maans-hoogte voor den derden over- 
laten. Eene kleine feil in de bepaling van Zons of 
Maans-hoogte hecfc niet zoo veel invloed op hec 
berekenen van den afftand, mics men d&^corrcBien, 
die uic dampheffing en verfchilzigt geboren wor* 
den (NO. Ill en N®. IV), met alle zorg bezige (a). 

Zie daar hoe de Waarnemers het werk onder 
zich verdeelen. 

§. 220. 

Maar de hoogten der Maan en der Zon of Ster, 
moeten op hetzelfde oogenblik des tjrd genomen 
worden als de afltand : daar nu deze drie me4ngen 
door drie verfchillende Waarnemers gefchieden, 
moeten deze door cen teeken gewaarfchuwd 
worden. Alles hangt af van den waarnemer die 
den afltand meet. Wanneer dan ieder zich gereed 
houdt om de hem toevertrouwde waarneming te 
doen , zal de eerstgemelde , wanneer by , na de Zon . 

of 

QC Zie zetde dee^ » f 349. 



ft54 ^- J^^^'- AanmtrhingiB dPer d$ Praktyk. 

g! Ster en de Maan eenigen tyd in het Inftrument ge* - 
volgd te hebben y ziet dat zyne waarneming ^oed 
zsd worden, de beide anderen door een tee^en^ 
hec roepen by voorbeeld van Geefp acht^ waarfchu- 
wen om mec allc aandacht de Zon of Seer en de 
Maan, ter hoogtemeting , te volgen: en wanneer 
hy oordeelt dat zyne waarneming goed is^ zal liy 
een teeken geven , by voorbeeld roepen Meet of Stop, 
en de andere zullen op het hooren van dat woord 
de hoogte naauwkeurig metcn : terwyl die , welke 

fefteld is om te fchryven, op het aanhooren van 
etzelfde woord, op bet; Horologie de feconde 
waarnecmt, en daarna minuut en uur, zoo men 
een Horoiogie gebruikt : > waarover ftraks nader 

.C§ ^33.) 

V. 

PJfde Teraischte: dat de Afjiandzeer naaain^keurig 
gemeten worde :, vat daartoe pereucht »ordt 7 

Dat alle drie de waarnemingen, zoowel die van 
Zons- of Sters- en van Maans-boogte , als die van 
den afttand der beide lichten , naauwkeurig moeten 
gefchieden, is eene zaak die van zelve fpreekt: 
doch daar bet fchieten van hoogte een dagelyks 
werk by alie Zeeiieden is , daar men gevolgelyk 
vooronderltellcn moet, dat zy in dat ftuk behooriyk 
bedrevcn zyn^ en daar die bewerking in zich zelve 
ook vry wat gemakkelyker valt dan het meten van 
den aiftand, dat buitendien het gewigtigst is 9 
zullen wy van die waarneming ail^en fpreken. 

Dc ailtand, dien men meet, is een boog van een 
grooten cirkcl , wiens vlak door beide de voorwer- 
pen, hicr Zon en Maan, of Maan en Ster, en 
door het oog van den Waarneraer gaat. De ver- 
dceide rand van den Sextant, welke dien boog 
aanduidt, moet dus ook in dat vlakilaan: dat is, 
h^ t werktuig, de beide voorwerpen, en het oogt 
moeten in een en hetzelfde vlak zyn« Dit is bee 

al- 



ateemfien grondbeglnrel vaaniit wy alles zulten 
maSHtn : op dit £rondbeginfcl fteunt ook de boos** 
temedng: wane daarin meet men den afftand cus« 
Ichen ^ec yoocwerp en de kirn 9 en daarom houdc 

Sn den Octant alsdan loodregt, vermits de af-* 
id Tan bet voor werp tot , de kirn , dat is d9 
boogte, gemeten moet worden door een' loodreg-* 
cen boog, door eenen boog van den cirkel dio 
door fact roppunt gaat: bet werktuig moet daa 
loodregt gebouden worden, omdat betzelve, bet 
QOg, bet voorwerp en de kirn in 6en en betzel^ 
de vlafc zouden zyn. Wy teekenen dit enkel aan ^ 
opdat men zien zoude dat 'er bier eigenlyk niets 
nieuws gevraagd.wordt. 

$• 220. 

Wanneer men dan den afltand meten wil, wordt 
men vooronderfteld bet werkcuig eerst te bebben 
bereid , volgens bet gcen wy (§ 219.) gezegd heb- 
bea« Men weet, uit de Tarels van den Almanacb^ 
Of de Ster of Zon, zicb Oostwaarcs dan West- 
waarts van de Maan bevindt: en dus weet men 
daaruit, boe men zicb ri^ten moet. Verder, bet 
inftrument gdlcld zynde ($ 218.) 9 indien men door 
hetzelve, bet oog onmiddelyk naar cen der voor^ 
werpen ri^t, en aan bet inftrument die helling 

feeft, welke de beide voorwerpen onderling heb- 
en, zal bet imder voorwerp zicb zeker in den 
fpiegel vertoonen , en wel byna in aanraking : bet 
geen tot de volkomen aanraking ontbreekt, dat is 
tot de volkomen waarneming, zal men, den wy- 
zer door den Std-fchroef naar behooren verfchui- 
vende, gemakkelylc vinden: docb ook bierin zyn 
'er eenige voorzorgen noodig. 

S. 223. 

Het is altyd voordeelig bet oog door bet glas 
naar bet fiaauwst voorwerp te rigtcn, en het becld 
van bet ander, dat bet meesce licht geefc, in den 
fpiegel te vangen : dus wanneer men een' atlland 
ran Zo& «n Mann ^waarneemt, rigt men bet oog 

naar 



figS F: Deel. ylanmerkingM o*$r ii Prahyi. 

naar de Maan ^ men vangt hec beeld van de Zon in 
den Tpiegel : wanneer men den afitand van de Maaa 
en eene Ster waarneemc , rigt men het oog naar de 
Ster, en van^c hecbeeid van de Maan in den fpiegei^ 
Dit is in die laatfte gcval des te noodzakelykery 
dat men anderszins wel eens eene verkeerde Ster 
zoude kunnen nemen: dat nu geen plaats heeft^ 
daar de Ster^ die men tot dit werk gebruikt, al-« 
tyd eene van de helderfte is: daar het werktuig 
gefteld zynde^ de Ster en de Maan zich byna in 
aanraking v zuUen bevinden , de Ster loodregt op 
de hoornen van de Maan^ of 9 wat op hetzelfdjb 
uitkomt, in de verlenging van den kleinen as der 
Maan. Men moet zicn in Iiet. algemeen oefenen 
in het onderfcheiden der Sterren, en daartoe zul* 
len deze waarnemingen, wanneer het inftrument 
gefteld is, een goed middel aan de hand geven, al 
zoude men ze tot het bepalen der Lengte niet ^e- 
bruiken : want de heldere Ster die dan in den fpie- 
gel te gelyk met de Maan 9 en byna in aanraking 
met dezelve^ gezien word 1 5 is de bedoelde Scer« 

§ ^24. 

Wanneer men dit voor een' regel houdt, dat 
men altyd het oog naar het flaauwfte voorwerp 
rigt, zullen 'er twee gevallen plaats hebben: want 
het ander voorwerp bevindt zich dan , ten opzigte 
van den Waarnemer , aan zyne regter of aan zyne 
linker hand. 

In het eerfte gcval , zai men , door het bewegen 
der wyzers , de voorwerpcn gemakkelyk in aanra- 
king brengen, daar men dezelve terftond ziet, 
vermits de wyzer, en dus de fpiegel, van zelf 
naar dat tweede voorwerp gekeerd is. 

In het tweede gcval , in tegendeel , is de Vi^yzer » 
en dus ook de fpicgel, van het tweede voorwerp 
afgekcerd : ^men kan daa hetzelve in den fpiegcl 
niet vimgen. Men moet dus in dat geval, wan- 
neer namelyk het voorwerp , wiens beeld men in 
den fpiegel vangen wil , aan de linkerhand van den 
Waarnemer ftaat , het werktuig het onderfte bo- 

ven 



^ Dat 4t Affiani zeer nuauvk . gemeten n^ordi. 257 

Ven houden; •alsdan immers is de fpiegel naar de 
linkerhand^ en dus niaar het voorwefp, gekeerd: 
hy kail dan het bceld van dat voorwefp vangen. 
Ook ztil mbn zoo bandelende, indien het werlc- 
tuig eens gefteld iS (J ai8.), en men het in de 
bchoorlyke rigting houdt, dat tweede voorwerp in 
den fpiegel zien, bytia in aanraking met het eerfte , 
ftaar welk men het oog rlgt. 

Men modt dah W6t zo^gen dat die si jin faking vo^ 
komeh zy, Want daarirt beftaat eigenlyk de ge- 
h6eie waarnfiming : men vangt dan het beeld van 
het voorWefp^ dat door den ipXegel gezien wordt/ 
of op het onverfoeilicd gedeelte van den kimfbie- 

tQ\y zoo dat voorwerp zeer lielder fchynt, or op 
ct verfoeilied gedeelte, zoo het voorwerp flaauw 
is, eil diis zoo ha aan den rand alls mogelyk is. 
Wailheet de voofvverpeh in aanraking fcnynen 16 
fcyri^ tn men dus zict dat de waameraing goed 

faat worden , verztkett men ziCh, door eene zachte 
e^eging en flingerlna; van het Inftrument, dat 
de aanraking juist is, Bat zy maaf in eenftip ge- 
fchiedt, zonder dat de beelden zich fnyden: dan 
is de waatneming goed, en men waarfChuvfrt den 
Aspfient^ of de Med^-waarnemers, dat zy zoo is. 
(§ 12b.) 

§. 248. 

Wen gebruikt dootgiaans een^ Kj'kef bp den Sex- 
tant, Om de voorwerpen net en naauwkeurig te 
ftien , ei) opdat de ^anfaking ibherper zoude zyn. 
De Kyker, die de voorwerpen omfceert, is daar- 
tpe, als zynde de ftelderfte, het gelthikfte, en- 
moet dus, by voorkeuzd^ gebruikt worden, boe- 
wel het tnoeijelyk tajt, als men *er niet aan 
^ewoofl is. Men moet vervolgens zorgen , niet 
alieen dat de kyker wel gefteld zv, dit immers 
hoort tot het wel nazien van bet inftrument; maar . 
Ook, ett dit behoort onmiddelyfc tot de wan me-' 
mini;, dat de annraking jurst op die lyn, of cp 

% die 



ajft P". Tfeet AanmefhingW 6:fir id Praktyk. 

die hbogte gefchieiJe^ weike noddig/is, opdathet 
Vlak dac door dac ftip en de aanfaking in of opr 
den fpiegel gaat, evenly dig. aati bet rlak van bet; 
inllrumenc zyn zoude: anders immers zoude het 
6og niec mcc de beide voorwerpen in heczelfde' 

' tIaK l£aan: men moet dan alien vlyc aanwenden om 
die aanrakingy^ in bet midden van den Kyker, te' 
doen voorvallen, dac is, zoo de Kykei^ van dradeil 
oncblopc »9 zoo veel mogelyk , op bit middelpunt 
van bet glas: of zoo de Kyker met draden voorzieir 
16, midden in de ruimte ,. tusfcben de twee draden^ 
immers zoo vcel mogetyk is, Dit is van veel be- 
lafrg : en de reden- daarvan ligt in den aard zeivea 

•fan die foort van' waatnemingeo opgefloteti. 

Wy hebben immers gezegd (j ^^^-.^ dat., onS 
j^ene^oede waarneming te doen , dc beide bceldet> 
tan Zon en Maan, of van Maan en Stcr, zich in* 
ien vlak bevinden moeten, dat evcowydig Hart het 
werktuig is, gevotgelyk, zoo men een Sextant of 
(baaht^ mec een Kyker voOFZien,.gebruilct, in dac 
^edeelte van- den Kykct, in die iyn*dp het veld 
van den Kyker, die men weec dac aan hec vlak* 
*aii den Sextant ^ of O9a0p ^ evenwydig is. Zoc}- 
dac geen piaats heefc, zoo' de beide beelden zicb^ 
in een ander gedeelce van den Kykcr beviitden , is 
de boek, dien men waarneemc, de ware hoekniec;» 
maar alcyd grooter. Wy bebben.dic breedvoerig, 
in de gemeide ^erhandeling oyer d$ OStantcn en 
Sexianten aangetoond; en vooral $ 65. en nog 
inee'r byzonder, in de aanmerking c^ OD die piaats^ 
alwaar wy de zaak trjathematiscb heDbbn onder- 
zochc; Hiei zy bet genoeg aantemerken , dac dc 
])oek, of afltand ,• dien indi gefchottn heeft, latfc* 
dan It grooc is,- en dac men derhaive,' aan dicni 
boek , eene v^becering moet coebrtogen : de X VI de 
T*afel bienc hiercoe. Daar wy namelyk . aange- 
toond hebben hoe d& Waarnemer , daar liy tt Vo- 
ren bepaald heeft, hoe veI6 minucen de afltatld', 
tusfcben de twee draden, bevat, omtrent gisfbtv 
lUn , boevele nthuten dc piaats , daar by fle i^w 

ea 



P"^t)aid£j4f]HHdz$$rniduwk.gefnctenworde. 259 

ttk Maan in den Kyke| ziec^ tan die i>laat8j die 
aan het vlak van bet werkcnig evenwydig is 9 ver- 
fchlic (4): beefc by maar^ in die Tafel^ onder die 
minuten^ optezoeken^ wat by 5 van d^^n waarge- 
nomen boekj moec afcrekken. 

Hy meet, by voorbeeld, dpn afitand van Zona 
en Maans randen op 42**. 7!. 35", en gist dat de 
l>eelden van Zon en Maan 20' buicen de beboor* 
lyke plaat^ in den Kyker 2yn: boe grooc is de 
ware gemeteh boek or afiland? 
waargenonien afiland ... 42®. a'. 35''. 
Corrcctie voof 2C/. afwyking, 

en 42^. afiland (Tafel XVl) . g^ 

Dus ware gemeten afftand . 410. a', ja". 
zoo als wy ze boven (§ 36) gebruikt bebben. 

Dit is eene Cortecth ^ of vetbetering, die rtien 
doen moet, alvorens men den gemecen aflhmd ter 
berekening aanteekent. Zic verder bet gedn wy, 
in de Vetklaring vaiT de XVI. Tafcl van onzc 
Verzameling, en in de Verhandcling over de Oc- 
tanten en SextaHUn^ % 65. en jianmerking i, bU 
56 d^ aanmerkingen , gezegd bebben. 

§• aa8. 

Wanneef meri alle deze \^oort;orgen gebruikt, 
tirannecr men den aard van de St^tanun genoeg 
kehc, om te beoordeelen wat 'er tot eenen goeden 
Sextant of Octant behoort4 eh zyn inftrument be- 
bo6rlyk beefc nagegaaii, kan men zich vleijen eene 

toede i^aarneming te ^utlen doen. Maar 00k bier 
an men alleen door efvarenis, de bebbelykbeid 
cm wel waartenetnen , om atle de zoo even opge- 
melde tbeoredfcbe, of praktifcbe aanmerkingen, 
dadelyk ioetepa^fen ^ verkrygen. Men moet zich, 
^evolgelyk, ge'durig in dergelyke waarnemingen 
oefenen , al ware bet alleen om zicb te oefenen , 
en zonder oogmerk otn de waargenomen afltanden 

te 

. Co ^^^ Yerhindeliitl over de Octanteo en 8extv.tcn» {§ 6f. 

R a 



a(Sb V. DeiL jiahmrkinghi aper ie PtMhtyk^ 

ce berekenen. Men gebiuikc doorgaans ' Sictam- 
ten cot bet meten der afitanden: maar men kati 
die waarneniing ook met een Octant doen^ mics de 
atltand niet boven de 90^ zy : en indien een Octant 
met een Kyker voorzien ware^ zoude bet in dat 
geval om 'c even zyn , een Octant of een Sextant 
te gebruiken* 

VL 

j^esde Fereischte: men moet yerfthelden^ achtereen^ 
polgende JVaarnemingen doen^ en een midden 

uit alle nemen. 

De Waarncraer meet, om eene goede waarne- 
jning •It doen, eenige hebbelykheid van waarne- 
men verkregen bebben. Dan, boe ver by ook In 
die kunst bedreven moge zvn, kunnen alle zyne 
waarnemlngcn niet even goed z^n : vele omftandig- 
beden kunnen eenige misflagen in dczelve tc wecg 
trengen. Het is dus onvoorzigtig zich-, in een zoo 
gewigcig lluk als dat der bepaling vande Lcngce, 
met edne enkele waarneniing te vergenocgen: men 
moet meer dan ^^ne doen: zoo 'er alsdan feikn 
ingeflopen zyn 9 zullen juist die feilen in alle 
waarnemingen niet even groot zyn: ook, zoo de 

Semeten afliand of boogten in de eene grooter dan 
e ware zyn, zullen zy, waarfchynlyk, niet in 
alle grooter zyn, docb in eenige fclciner: indien 
men dan een midden uit alle de waarnemingen 
necmt', zullen de feilen zicb gedeeltelyk verbete- 
rcn : en het ovcrfcbot , over alle gelykelyk ver- 
fpreid z/nde, zal de gemiddelde waarneniing min- 
Ider van de waarheid afwyken, dan 66ne tfdnige.dcr 
gene, wcike men tot die gemiddelde gebruikt beeft. 

S 230. 

Indien de vcranderingen , die In Zons- en Maans- 
Jioogte en afllanden in eenigen tyd voorvallen, 
altyd ccnparig warcn, bcftendig in gelyke tydep 

even 



VhV^rfcheiden achtereenpoIgendelTaaru. t$ do$n. 05% 

even veel aan^roeiden of afnamen; zoude men 9 
ipdien men wist, hoe grooc die veranderingen in 
een' bepaalden tusfchentyd zyn , 60k weten , dat 
zy dubbeld zyn in een' dubbelden tyd, vicrvoudig 
in een viervoudigen, en, in iin woord, kunnen 
berekenen, hoe groot de verandering. zyn moet 
voor een' bepaalaen tusrchentyd. Dez^ vooron- 

'tflerftelling heeft ^een plaits voor groote tusfchen- 
tyden: maar zy is byna naauwkeurig voor kleine 

'tusfchentyden, en kan' zeer veilig gebruikt wor- 

den: dus zal men alle de afltanden, die men ach* 

terd<iwolgend , en alle de hoogcen, die men ce 

;elyker tyd met iederen afitand waargenomen heeft , 

y elkander tellen; de fommen door het getal 

Tan waarnemingen dhideeren; en de quotUnttn 

' of uitkomften der dhifien ge^en den gemiddelden 
dfltand, en de gemiddelde hoogten. 



f 



F9orhftf4. 

Jk ftcl dan dat men de Tier TOlgcnde waarne- 
jdilngen gedaan heefc : 

aflland: Q hdogte 6 boogce 
Tan CO en C onderraftd. onderrand. 
1080. 9^. 2o".-*-70. tf. 8<^. — 53*.5cy. o". 
108. lo, 15. —6.43. 30. *-54. 5. o.' 
108. 10. 45. — 6. iQ. 30. —54.23. o, 
108. II. 30. — 6. 0; o; —54 39.30. 

fom. . \ 43g» 4i> SO' ^^6 13^. 30. -216, stIo^ 
dcx)r4dlvJio8. 10. 27. — <>*3S. 12. ~ 54. 14-22. 

• 

Het is dan vod^ dien gcmidelden afitand dat men 
de rekening zal in 't werk ftellen : en men ziil on- 
derilellen,dat op het oogenblik^toendiefchynbare 
Qfltand plaats had, de hoogten van den onderfteh 
rand der Zon en der Maan geweest zyn 6^. 33'. 22" , 
en 540. 14', 22": 't eeen men, om de aangehaalde 
reden , veilig onderftelien kan. 



R 3 VII, 



V 



9ap ff^wrnmingtn gebruiiin. 

M^a moet niet «lleisn verfi^heid^n metlngen vap 
afUanden nemea in 4en ^ib, dien wy zoo evqn ver- 
klaard bel^bcn i matr hat zgl ^nsgely^ huctig ^yri| 
op een^ en den ttlf4?n dag 9 meer dan een fterwaar- 
aemingen te doeti^^n uic ieder de Lengc^ce be« 
refcraen. In4ien namely k de Zon ten 0. of ten 
W. van de Maan i»^ en men den afftand lu^fchen 
Zon en Mato wa^^rgen^omen heeft ; zal het nutti^ 
syn op d&i zeliden dag , zoo fpoedig oiogcly k dfiarna 9 
of daar vfSdr^ Pfoen afliand tp npmen vaii eene 
Ster die ten W/van de Maan is^ zoo de Zon ten 
O. was, of ten 0.^ zoo de ^oii ten W. was: of| 
zoo men den afltand van eene Ster ten 0. van de 
Maan gemecen heefc ^ ook nog den afftand van eene 
Ster ten tV. van de Maan te meteh : en dan uic 
iieder ftcl waarfienaiflgeii de Lengtp te befluiten. 
Men kan dan di.e beide Lengt<en met elkander ver- 
gelyklsn^ haar verfehil nag^an^ een midden liemen 
enz. en deze yyafirnetjiingen ^even de naauwkeu- 
.rigfte t^efluiten^ vporaU oi^(fat de feilen, die 'er 
in liep inftrument kuhnen zyri^.zoo als ook die^ 
welke 10 de beste waarnemingen altyd overig kun- 
nen blyven, ^Isdah ei|fiuider, groptendeels, verr 
inietigen. Men moet dan geene ^elegenheid om 
4ie nerbaaf^e ftcHeh van waarnemingen te doen , 
laten voorbygaan: ookt ^^ 4e afltand van Zon eii 
Maan tusfchen de 90 en iclo cfadpn |s , zal men 
iveldoen « niet alleen dch afliand <van Zoo en Maan , 
maar ook dicn van Maan en twee Sterreii ^ waar- 
ran de eene .t>Q$telyj^t ^^ andpre westelyk van de 
Maan is, te Di^etep. Wei is waar dat bet Scbip 
iti den tdsfchen^yd ^ die ^r van ket eene ftel waar* 
hemin^eh toe 1)^( ander verloopc, yoortzeilt, en 
dus misTchien van Lengcc vernndert: docb bet valt 
gemakkclyk de veranderde Lengte nit de beken- 
de verheid en kocrs optcniakenlen dus dcz^ van 

de 



VllL D$m tyd d^rWaarn.i^p em Herol. M^Wgck. 963 

dq Leogte ^ pit bet jtwe^ ftel waarnemingeQ be* 
iopcTij^ afcreklfen<Je of daar byvoegende, jiaar qaate 
der omft^rfdi^hfiden t die Lpngte te hericidcn, tot 
bet gew ^y gewee^t ;zoyde zjn^ zoo fc«t jcWj? 
sd^ tan places veran4ert wa;. 



Yin 

Aanm^rhing^n JQPer iet ntft pan by Udere vafirne- 
mlng den tyd of kef )^rOifogifi iiant9te$Jte»9m. 

indien men een Horologie beeft, kan men den 
tyd van iede^e jvtariieming ♦^ by voegen: dlt is 
wel in zich zelf i)iet eobdig , want men berekenc 
betUur, of bet ware tydftip derwaarnpniing, door 
middel van de boQgte dier Zon 9 of van c^ Ster : 
fliaar men zal 'er nogt.bsiQS e^n dubbeld nut uit ba- 
Ij^n: vooreersc dat men, bet tydftip van de waar- 
neming op bet Horologie B^zien, jen betzelve 
daarna in N^. VJII. (zic § 50 en 51) onmiddelyk 
berekend bebbend^, bet Horologie op den waren 
tyd zal kunnen fteij^tt,-^t g^en in zeer vele op- 
zigten zeer nutclgis: ^n len tweede, dat men 
daardoor in ftaat zaPzyu teoordeelen , of 'er^ tus- 
fchen de gedane waarpemingen 00k eene of andere 
is , die te veel v;in de. overige afwykt , dus twy- 
felachtig moet voorkomefi , en v^rdient verworpen 
te worden. 

Wannecr men 4en pyd op het Horologie aantee- 
kent, moeten 'er trtrc^ nienfchen zyn: de Waarne- 
mer die de waarnemipg doet; en de jlsjiftent die 
op bet Horologie ziet; deze zal zyn oog op den 
Stconde-y^yztr v^%^f,^x\ ^ en, zoodra de waarnemer 
hem waarfcbuwt, de ^9€ondtf,, die de wyzer dan 
aantoont, opnoeipen , vcrvplgcfls de Minuut en dan ^ 
bet Uur, Het is nog beter , dat de Asfiltent, al- * 
vorens gewaarfchuwd te worden, wanneer de fe- 
condc- wyzer eenige minuut begint aantewyzen, 
dat is, op 6cxftaat, overluid, of voor zich zelven, 
telle, een^ tvee^drU en zoo voorcs tot 60 toe, en 

R 4 we 



/ 



^4 ^* Deel. uianmerkingen over d$ Praktyk. 

weder any twee^ drie altyd tot 60: dan s^al by g9- 
makkelyker en naauwKeuri^er gewaar worden met 
welk getal feconden het oogenbliK der waarfqhu- 
wing , en dus der w^arneming , overe^nkomt : waar- 
na by vervolgens naar de minuuc, en het uur ziec. 

% a34t 
Pit zullen wy met een voorbeeld opheldergn, 

Ik herhaal de vorige waarnemingen : doch on* 
derftel dat ay op deze tyden van ne; Qorologl^ 
g?dj)ftn zyp/ 



• _• _• 



0000 

^ • • • 



cJ ?! 

CO c^ 






^ 



CO 
CO 



en 



J. 

^^ 6 6 6 did 

1COC009 CO cf 
I "x, • • • 

c ^o o •-• •^ 

^aopooco d 

^ o n n n eo 



©^ «o'V 

• • * • 

pD;3D 



J? 



"8 



3 









De 



/X 09ir denaauwkearigh.panhet geheelefFerk. 2(% 

De waarncmingen volgen hier omtrent alle de 
rede van den tyd; en derhalve is 'er grond om 
dezelve alle voor goed a^ntezien , zonder met 
regc de eene boven de andere ^e verkiezen: doch^ 
zoo de derde waarneming, by voorbeeld van den 
afftand, geweest ware 108**. 11', zoudc men dui- 
delyk zicn dac zy verworpen nioest worden>'want 
tuslchen de tweede en derde zoude 'er 1'. 5". tyds 
verloopen voor eene ' verandering van 45" in den 
flflland ; en cusfchen de derde en de vierde zoude 
*er 1'. 38" tyds verloopen voor flechts gc/' veran- 
dering in den afltand; dat niet mogelyk is^ dus 
zoude ^er ergens eene feil fchuilen : en men. zou- 
de die derde waarneraing moeten verwerpen Men 
ziet daaruit hoe nutcig hec zyn kan de verloopen 
tyden, en hec tydftip van iedere waanieming, op 
hec liorolo^ie wa^ircenemen en aanteteek^^n. 

IX. 

^anmer kingen over de naauwkeurigheid met wel- 
he me^ door dize handeiwyze de Lengte op 

4^ee kan hepalen. 

$. 235- 

De gfaad van noauwkeurijjheld dien men by het 
bepalen der Lengte, door middel van de afitanden 
der Maan toe de Zon, of eene vaste Ster, kan 
vcrkrygen , hangt van deze vier ItukKen af. Voor- 
cerstxlat men een goed werktuig gebruike: a®. Dat 
men de waarnemingen naauwkeurig doe : 3<>. Pat 
men zich in de berekening niet verzinne: 40. Dat 
de Scerrekundige Tafels waaruit do Almanach be- 
rekend is, eene genoegzame naauwkeurigheid heb- 
ben, 

Dat men een goed werktuig moet bezitten , het- 
zelve moet weten te gebruikert, fpreekt van 4elf: 
gelyk ook dat men in ftaat moet zyn eene goede 
waarneming te doen. Wat tot het cerstgemelde , 
het werktuig namelyk^ vereischt wordt, is door 
ons in onze l^^rhandeling over de Sextanun en Oc^ 

R 5 tan- 



untfn breedvoerig genoeg aangewezen : d£s wy 
JiiiBrover niet verder oehpeven te nandplen. Wac 4e 
waarqeBdingen beirefc hierover is jgenoeg gezeg;4. 
De vraag is dan deze : Wannetr iemand ecne vfl^rn^* 
Ming gfidaan heejt^ mt Zoo peel naauwkeurighfiid aU 
indezefgort 9an vaarnmingen mogejyk $;: vauueer 
hy 9 om zeker u gaan ^ een midden uit 9er(ckeid€n 
v>a4rnemifigen genomen (§ 239 ) , ja zeljs verfch^i- 
den fifillen van waarHemingen ( j 23^,) gedaan, en 
de naauvkeurigheid dier waarnemingen tfQor een go$d 
Borologie, gfitoeut beef$ (§ 233. )« zvn dan die waar- 
nemingen van dien aard, dat men de beJJuiten uit ds- 
teiye o^gemaakt kan betrouwenTzyn 4^ berekendfi 
utfSanaen genoegzaam zeker om Ur in dit gemgtig 
puk op of ti kunnenf Zoo beide d^ze vrag^n 
(tellig bcant^oord kunnen wordi^n, zai bet Iclaar- 
blykelyk zyn, dat men dcze gebeele bandeiwyz^ 
als genoegzaam zeker fcan befchouwen ; dac men 
ze in dcpral^cyk algeipei^n beboorj; t^ gebruik^n^ 

$. 236. 

Wy kunnen 9 op de eerfte vraag, welke toch dc 
graad is van naauwk.eurio;lieid, die men, in de bes- 
te waafnemingen van acze foorc, in die waarne- 
mingen welke met de raecste voorzorgen zyn geno- 
men ^ kan erlangen? niec betcr antwoorden, dan 
met bet geen daarover door lieden, in die foorf 
vai| waarnemingen door en door ervai'en, aang^- 
voerd, en uit Qcne langdurige ondpfvinding op* 
gemaakt is, te volgen C^^. 

Men kan feileii begaan, zoowel .in de wa^rno- 
min^'van de hoogte van Zon, pf Sccri ea Maaoi 
als m die van den afftand. 

De hoogte van: de Maan dient ajl^^n om , in d^ 
berekening, den waren afltand^ uix den fchynl^a- 
ren afcclciden ($ 40. % 41 ), E^ne f$il, zplrs va? 

CO Zie.Voytgo d« PurpR^t TiRpun ^ pg bo^im^ Tom W'^ 



/JT. 0P9f d$ n$4uwiiurigh. pan k$fgehi$fc JFitk. fi6t 

eenige weinige minucen, it> die hoogte begiuin^ 
18 van geen pnerkelyken invloed op He uickomst 
der berekeoing C(0* Eveneens is bet met de 
^oogte van de Zon of Ster geleg^n. in zoo verre 
die , in de berekening van den antand 9 te pa« 
komc. Maar 00k deze, imipers die van de Zon^ 
dienc om den waren tyd aan Boord t$ k^nnen: en 
kiercoe behoort meer omzigciffbeid en nsauwkeu- 

{igheid : da^rom zal men 9 on) den Uurhoek naauw- 
igurig te verkrygcn , e?n ftel van verfc heiden acb- 
jcereenvolgende Zons boogten neipen 9 bet tydftip 
fvaarop ieder^ volgens een goed feconde borologie, 
plaats neefci aanteekenende, om uit alle dezel v6 eene 
middelboogte, die men in de berekening gebruikt^ 
afteleiden. Dit is eene voorzorge die men ^Ityd 
in bet weri^ iqo^t ftellen, en daarby, zoo veel 
inogelyk, de waarnemingen 9 in die omitandigbeden 
doen, welke hetineest gefcbikt zyn om goede uit- 
komften opteleveren (§ aop — J ii6). Indien men 
aldus te werk gaat y is bet niet wel mpgelyk eene 
fcil van ^dne mlnuut, in de boogte te begaan. 
Deze ecbter 2;Qude, op den Uurhoek, flechtseenen 
inlsilag van 4 !( 5 fecqnden tyds veroorzaken, in- 
dien men zicb' naby den Equator bevond. en van 
JO ^ 12 C*J feconden onder deo Poolcirkelj bet 

{^eengevolgelyk^ in de bepaalde Lengte,raaar eene 
eil van dene minuut graads/in bet eerfte geval^ 
^n van drie minuten,by den Pool-cirkel zoude be- 
dragen: en die fdl is, in dit opzigt, van g^en 
lt)elaDg. 

§• ft87- 

Eenige misflag in den waargenomen aflland is 
ran meer gewigt;; de afilanden immers veranderen, 
fie een door den anderen , byna i^ graad in de 
iitit uren^ en gevolgelyk byna 30 mipyten ie* 
fder uur. Eene fell van edne minuut in den afllaod 
geeft dan eene onzekerbeid van twee minucen tyds; 
pti doardoor van een halven graad in de Lengte: 
doch, zoo h^ uqners mog^yk i/s, moet men het 

nooit 

CO Zit C 349. . - 

^*) Z|e \ 350. 



<s 



268 V. Deel. jianmerkingen oyer de Prdktyk. 

nooU op 6dne ^dnige waarneming laten aankomen : 
men moet 'er verfcheiden achtereenvolgende doen, 
M een midden uit ^lle nemen (§ 2C9 — § aja.)^ 
waardoor de fcil noodzakelyk geringer wordt. 

§. 2g8. 

Wat nu eindelyk de feilen in de berekende af- 
ftandcn, wcike in den Almanach ftaan, bereft, zy 
.hangen afvan de naauwkeurigheid van Maans Reg* 
te Opklimraing en Declinatie, of licver, Lengte en 
Breedte, uit welke die afllanden zyn opgemaakt 
(§ aj ); en deze hangen afvan de kennis, welk^ 
wy omtrent den loop der Maan bezitten. Diq 
kennis nu, hoevvel niet volmaakt, is vry ver ge- 
vordcrd, en genoegzaam om ons billyk te doeq 
vcrtrouwen, dat de berekende ^fltandcn der Maan 
tot de Zon , of van eenige v^st^ Ster, maar weinig 
van de ware zullpn veriphiilen. V6()r weinlge ja- 
rcn bedroeg de fell in de Astronomifche Tafels, 
>lie men tpc het berekenen' van den Almanach gc- 
bruikce, ednc minuut: w^aruit een misflag van een* 
halven graad in de Lengte, uit de afllanden van 
dc Maan tot de Zon, of Sterren, opgemaakt, kon 
ontllii^^n. Dc grootftc onnaauwkeungheid die ip 
. dc TafcISi welke men thans gebruikt, plaats hc^ft^ 
bedraagt llechts eene halve minuut boogs en minder ; 
waaruit dus in dc berekende Lengte op bet hoogst 
maar eene feil. van een vierde dcel van een graa^ 
ontftaan kan (a). Wy kunncn derhalvede naauw- 
keurigheid der Tafeis veilig vooronderitellen. 

Tndien men dan de beide feilen, zoowel die wel- 
ke uit de waarneming, als die welke uit4e bere^ 
kende afllanden in den Almanach, ontftaan kun- 
ncn, te zamen voegt, zai het biyken, dac de. fbm 
derzelve , en dus de algemeene feil , op het boogsc 
drie vierde van een' graad of een graad op degehioele 

Leng- 

(a) Zle VtrhlATing van dai jUmaaach 3d? dnik^ tl. I35.'noot CD* 



/J& OTer de naauvkeurigh. pan hef geheeh JTirk.^^ 

Lcngte kan bedragen: en zy zal hoogst waarfchyri- 
lyk, om nien te zeggen zeker, geringer worden, als 
men totgrondflag der bcrekening, niet ddne waaN 
neming, maar een niidden uit een geheel ftel van 
waarneminijen lege (J 229 — § 231.;, verfcheidcrt 
ftellen van waarnemingen berekent (§ 232.)  ^^ 
tot bevonden Lengte een midden ait alle de by- 
sonderc nickomlten neemc. 

HoeweT rtu eene ferl van eeneti Kal^eri graacf» 
of ^an een graad , in zich zeive groot mogc fcliy- 
ncn ^ bchoort men wel tc lecten , dat men fomtyds 
op langdurige reizen , rn het beftek der Lengte y 
feilen van zres^ van acht, van meerier^ graden be- 
gaat, ats men het enkel op het geen tiit net hpftek: 
volgt, laat aanlcomen: en dat men diis op derge- 
lyke reizen, door deze handelwyze, de onzeke^- 
heid merkelyk vermindert: hetgeen, buiten twy- 
fel , van het grootst bclang is. 

Men herinnere zich cindelyk, dat men nimmeff 
van eene handclwyze, hoe 00k genaamd, meet 
raoet eisfchen dan waartoe zy uit haren aard ge- 
fchikt is. Deze is het yoor langdurige reiienV 
daar men zich op grove feilen, op veei onzekei*- 
beids kan verwachtcn, by uitnemendheid : maar 
iemand die, by voorbceld, 'smorgens uit eenen 
gefchoten aftland, cene Lcngte van 45^ zoude op- 
maken , en *s avonds by herhaling van eene dqrge- 
lyke waarneming cene Lengte van 46^,* zoqde zicti 
zeer vcrgisfen met te befluiten dat hy, ai we^s 
hem zyn beftek het tegcndeel aan, ^dnen graad in 
Lengte moet gevorderd zyn : hy zoude veel eerdcr 
met de behoorlyke voorzorgen een midden uit die 
beide waarnemingen mocten nemen ; en naar het- 
zelve zyn vorig beftek verbetcren. In zoodanig 
een geval, voor de veranderingen in korte tydper- 
ken voorgevallen, zoude een Tydmeter meer vol- 
doende zyn. Kapitein van btx^anp zegt te regt;', 
„ hoezeer ook de afftanden van Zon en Maan mjr, 
„voor de groote Zeevaart, toefchynen de voor- 
,, keur ter bepaling van Lengte verre boven den 
*„Tydmeter te verdienen, too ishiet gejiecl lets 



9' 



an^ 



n 



ifjo ^ t>gei. Minktrkingen 6itef iff Pfdiifiii 

^,and6rs, wanneer het op '^t ttaawufkeutige \j6^', 
M ling der Lengte van eene plaacs aanRoint (iQ* 

S 339- 

Misfcbi^n zal mcii nog eene aannierking maken^ 
hierop uitkomende, dac, hoewel deberekeiide af* 
ftanden als genoe^zuam naauwkeurig aangem^rkc 
kunnen worden , de Zeeman , die dezelve uic den 
Almanach gebruikt^ moec kunnen becrouwetl dat 
'er geene feilen^ het zy dfuk- het zy fchryffeilen^ 
In den Almanach gevondcn worden: daar by, an- 
derszins, in de mogelykheid zoude kunnen gera* 
ken eenen groven misfla^ , buiten zyne fchutld % te 
begaan. en daardoor juist in die gevaren te v6r- 
traHen die hy begeerde te ontkomen. 

Welkt ioorzorgen men ook in het betekenenl 
gebruike, met welke oplettendheid men de proeven 
nazie^ kan zeker eenige feil den besten berekenaar 
ontvallen; eene dfukfell de aandacht van den Cor- 
rector ontglippen: maar boe grooter de feil is, hoe 
gemakkelyker iy ^oof den Zeeman ontdekt wordt } 
en ^tt blyvcn altyd middelen voot hem over om 
te ontdekkeii of 'er eene grove drdkfeil is of niet. 

pe vefranderingeh 9 immers, die de aflUnden in 
drie uren tyds ondergaan^ tyn ailtyd ^rooter dan 
ttn^ graad, altyd klemder dan twee: mdien men 
dan twee of clrie achtereenvolgende afltanden in 
den Almana(ih van elkander aftreKt^en een verfcbi! 
6ntdekt dat grooter dan 2^ of kleiner dan f^ isy 
1ft 'er vast eene drukfeil: en men kan dezelve doo/ 
Waarfcbynlyke gisflng verbeteren. 

De afltanden 9 immers , hoewel zy in grdote tu9- 
ibhentyden niet in des^lfde rede verande'ren aW 
de tyden, volgen toch in hare v^anderingen eene 
^ekere regeimatigheid : en dus moet ook de regel* 

fast" 



IX. Onfid HdaujifUurigK ¥Mhitgehetih ^erk. a? 1 

fnatighcid in de verfchillen der ' ^rtftariden , wclkt 
in den Almanach ftaan. gevondeti warden: is dit 
zoo niet, 'er is eene arukfeil; en men verbeterc 
ife met zoodanig een getal ce nemen dat d& regel- 
matigheid weder doet herboren wordetr.' Eea 
tbof beetd zal de zaak optielderefi; 

' in on^etT Almanach voof 178? ftctticfen iti dd 
Ma^nd September de afftanden van de Ster ^ntare^ 
foe de Maa& aldus r 

I. Verfch- ». Verfch. 
den 

dena 




I3.53-20 — 46. 4ff. r. 



Het bljrkt duidelyk, zoowel uic het verffehil Vatf 
c^er de !t% als uit de onregelmatlgheid der verfchii^ 
fen, dat w eene drukfeil plaats iieeft, 0n Tfrel og 
den 2 ten 4 tJ. 53'. sc/' ; want de onregelmatiglieia 
der vetfchiiUn heeft plaats op het naast voorfaand 
en het naast VDlgend verfchil: Men ziet duiaeiytt 
liic de vier dverige verfchiilen , dat het verfchil om« 
ftfeeks^ de i^ 46' zyn moet: indten men dan hi 
plaats van ^i*. 39^. at", ftejt 51^. 59'. 21/' zal alle^ 
ffcgdmiitig aflopen , i^ant dan 2ulMn de verfchiltetf 
7!fh: i"". 46'. 31". ^ ^-/i 

li^aatih men dfe iioodige rfcgeiMtigheid otitdekt: 
th >et isi iiidedaid araui dut de feil verbeteM 

moM 



/ 



ftf 1 V. Deeh AantHerkingen over d$ Prdktyk. 

moet worden y en dat wy ze naderhand opgegeved 
en verbecerd hcbben. 

Wanneer de fbut in de graden is, valt zjr riog 
geraakkejyker te ontdekkcn :wieziec nice byv. wan- 
neer 'er in den EJnffelfchen Almanach voqf 1797 ftaat* 
January 23 ten o U. 46*. 37'. 9'^ 

9 U, 49. 15. 58. 
la O. 43. 4$. 5. 
pat het om 9 U. zyn moet 45 6n niet 49? 

Het bljrkt uit het gezegde, dat men,zelfs op di<f 
Wyze . feilen 4 al zyn ^y gering , en bedragen zf 
niaar % of 10 feconden, ontdekken kan: aan gerin^ 
^er is het der moeite nict waard zlch te latea ge-' 
legen leggen. 

 hot ttiefei* ifleri de waarnemingen van feuridige 
idelieden nagaat, hoe meer redenen men heeft oral 
flit mldael ter bepaling van de Lengte op Zee aan-» 
tepryzen. Onder andere bctvyzen , die wy d*af^ 
van zouden kunnen bybrengen, zy het ons ge-« 
oorloofd deze (wee, ons door wylen den Kapiteid 
VAILLANT medegedeeld aantehalen. In het jaar 
J788 zich op h Lands Sihii^ Medea ^ waarover hy 
het bevelvoerde, BevindQnde. narii hy den 7 Apnf 
zes waarnemingen der afltanaen van de Maah tot 
de 2on, en beflooC daafuit, dat hy zich op 7^,. 
%%K Lengte bewesten Greenwich, dat is^ op 9®. 
la'. beoosten Teneriffa bevond. Des anderendaags^ 
de.Schepen Jupiter ^ gecommandcerd door deni 
Schout by Nacbt vankinsbergen^ en den Tyger^. 
gecoitimandeerd " door den Kapitein vaj^ btland, 
praaiende^ vemam hy, dat 'er daags te voren door 
12 Oblclrvatieri op' het eerstgem^ Schip bevonden 
was 7^. S3', ' eili op het laatstgemdlde 7*^. 40'^ bei- 
de van GreenwicTi,- of op g^, f. en 9^* o'. van 
Teneriffa ; een verfchil , dat voOrwaar zeet gering 
is. Dien zelfden dag , den 8ften h avonds , be-* 
paalde Kapitein tailla^^t de Lengte op 8^4 35^. 
dbor z^s autanden van de Maan tot Aldeharan , en . 

ver- 



i3r* Oj^cr de Mau»keurigh. :fan ha geheiU}f^erk.^*ll 

▼enrolgc;ns door^zes derf^elyke van de Zoom-air 
of Spica:, op 9^. 2': het verfchil is 27'; doch in 
dien tusfchentyd had men 6 mylen N. O. ten N. 
gezeild: dc veranderde Lengce nu^ die^ naar hec 
rond gerekend) daaruic volgc^ bedraagc omltreeks 
de 20': welke by de ecrfte, hier de afgevarene, 
Lengte 8®. 35'. getcld, voor de bekomcn Lengto 
geven 80. 55*. 't geen flechcs 7". met de waarne- 
ming verfchilc, 

. Wei is waaf dat men fomtyds Vcel gfooter vdf-^ 
fchillen aancreft: wy hebben op eene andere plaacs 
r^)9ecn aantal waarnemingen , betreffcnde dc Leng- 
ce der Reede van Texel, opgegeven^ en uic Zons 
en Maans afltanden afgeleid : waarvan dc uicerftens 
49^ verrcbillen: doch verfchciden van deze Kyn in 
b^zondere omftandigheden genomen , welke cie Ka- 
pitein VAN BTLAND secf wel in a^hc gehouden 
heeft: maar deze zelfdc waarnemingen leveren 
een blyk op hoe veel men op dezelve ^ ais zoodani- 

Se^ kan betrouwcn, en geven aanleiding om toe 
e oorzaak van groocc verfcbillen optcklimnien^ 

Namely k vier byzondere ftcllen van waarnenVin- 
gen, met heczelfde inftruiiienc genomen ^ ge^en 
voor Lengte aio. 40: 21^* 37'c ai® 37'r qi®. 36: 
hec verfchil tusfchen de uitcriten bedraagt flechcs 
4 minuten^ hec geen duidelyk bewysc met welke 
naauwkeurigheid men in itaac is de waarnemingen 
zelve te doen. 

• 

En geeft die groote ovcf cenkomst niet te kennen ^ 
dat grootere verfchilien die men fomtyds aantrefc, 
indedaad aan byzondere omitandigheden , en nice 
aan den aard dcr waarnemingen^ hunnen oorfprong 
verfchuldigd zyn? Wy zullen nu niot fpreken van 
die omftandigheden , welke uic het gebrek van acii- 
cerii^nvolgende waarnemingen , uic he;: gebrek , dac 
men niec zoo vcic waarnemingen van Sterrcn be- 

wcs- 

(j) BerichCCD ^c, bl. 235. 

S 



!I74 /^. JDecL jiafimeriingen 09tr d€ PrAtyk. 

westen de Maan als van Zon of €terren beoosten 
.dezelve, en omgekeerd, genomen heefc, en wat 
van dergelyke meer zy: maar zoude niec meescal 
de mindere zorg of onzekerheid omtrent hecgeen 
den Uurhoek becreft, waaruit men den waren tyd 
befluic, oorzaak van die verfchitlen zyn? Hec ge- 
wigc dcr zaak vereischc dac wy dicnader ontvouwen* 

S- ^43- 

Op de naauwkeurigheid van den Uurhoek heb- 
ben invloed de hoogce van de gefchoten Zon, de 
Declinapie van de Zon 9 en de Breedte waarop men 
zich bevindc. 

Wat de hoc^te betreft, wy hebben hierover 
breedvoerig gefproken (S 207— 216O: maar zoude 
men wei alcyd zorg dragen 9 om voor hoc^e 9 die 
tot een Uurhoek gebruikt wordt, een middel uit 
een gebeei ftel hoogten te nemen ? Of, indien de 
omftandigheden ten dien opzigte niet gunftig zyn 9 
eene andere meer gunftige hoogte te nemen , om 
den Tyd te befluiten • en voorts te werk gaan , zoo 
als wy hier boven $157*-$ 164 gezega hebben ? 
Dit heeft ook plaats zoo men eene Ster fchieL 

De Declinatie van de Zon heeft ook invloed op 
den Uurhoek ; 'er zyn tyden in 't jaar dat die De- 
clinatie byna d^ne minuut ieder Uur veranderc. 
Men moet gevolgelyk alsdan de Declinatie nemen 9 
^00 als zy op het tydftip der waameming is : dat 
tyditip kan men door gisfmg, of door een goedho- 
rologie, weten: maar zoo by deuitkomst blykt, dat 
de Uurhoek veel van den gegisten tyd verfchilt, 
zal het 4an niet noodig zyn den Uurhoek, met 
eene verb^cerde Declinatie te berekenen? en let 
men daarop-^^noegzaam ? 

Pe Breedte heeft insgelyks invloed op den Uur* 
boek, en te meer, dat de onzekerheid die daaniit 
voor den Uurhoek ontftaat, altyd grooter is dan 
de onzekerheid Jer Breed te.zelve, en wel, al bet 
overige gelyk zynde, in rede van den Secant- 



X B$/hrit Ofeniining pm kefg^Ju^h M%^. 27 jf 

^ntdtt tot den tadim (a). Is het 4an Diet van 
hec grootst belang alle mogeijrke opiettendhetd te 

februiken om de BreedcC) met ^Doegzame ze* 
erheid ce kennen^ het zy door middags boogte^ 
wanneer zulks mo^elyk is^ het zj door gedurig 
herhaalde waarnemmgen buicehi den midaag, en 
door cene behoorlyke befchouwing en vergelyking 
van verfcheide waarnemingen ? en laat men wel 
xiiet eens eene gelegenheid, om mlddags-brcedte 
te nemen, voorbyeaan, uit hoofde dat men geene 

Jjenoegzame zorg neeft om zyn horologie behoor- 
yk te ftellen P men lette op het voorbeeld 9 dat 
wy op bL 38 van de Verklaring des Almanacba 
ge^even hebben. 

Wy ftellen deze vragcn ^ of twyfelingcn , voor ^ 
pm daardoor de Zeelieden aanleiding toe nadere 
befchouwing te geven. 

X. B E S L U I T. 

Operzicning pan kit gehesU Werk. 

§•244- 

Indien men al het geen wy tot nu toe gezegd 
hebben aandachtig nagaat, zal men zien hoe veel 
hulpmiddelen meaaan de hand heeit| mitsvan een 
goed horologie voorzien zynde^ om byna in allc 
omflandlgheden de vereischte meting van den af- 
ftand der Maan tot de Zon, of eene Seer 9 te doen: 
namely k 9 

Fboreersf, en in het algtn*een9 wanneer drie 
waamemers te gelyk den am3nd9 en de hoogce, 
zoo van de Maan als van de Zon9 of van deScer9 
waamemen. 

Ten fwiede, wanneer maar ^^n d^nig waarnemer 
zich daarmede kan ophouden (§ 14?-- 157). 

Ten 

• CO Z»^ kK VI. t)«tl J Sf9- 

S 2 



^^6 V. DteU uUnmtriingtn oy$r de Praktyk^ 

Ten derde , al is het dat men de hoogte van de 
Zon of Maan niet naauwkeurig genoeg fchieten kan^- 
ten tyde dat men den afltand meet Q§ 157—162). 

Ten vierde ^ al kan men de hoogte in 'c geheel' 
niet fchieten (§ 162—191). 

Ten pyfde^ al kent men noch gsgiste Lengte^ 
noch gcgiste Breedte (§ 191— 197)* 

En eindelyk^ dat men in vele opzi^ten meester 
is om den tyd, die tot de waarneming de voor- 
deligfte is, uittekiezen (§ 209— 2i6> 

Wanneer men zich nu tot eene dergelyke waar- 
neming wil begeven 9 moet men op alles naauw- 
keurig letten, en 9 zoo veel mogelyk, aan de af- 
Itanden der Maan tot de Zon de voorkeuze geven. 
Wanneer men de waarneming berekent, nangt 
'er veel van af: yooreenty dat men alles in eene 
goede orde ftelle: ten tweede^ dat men nieczon- 
der noodzakelykheid tweemalen de zelfde getallen 
fcliryve; daardoor verliest men tyd en loopt men 
geyaar van feilen te begaan : en etndelyk ^ dat men 
zich niet telkens dc regels behoeve te herinneren. 
Wy hebben daarom hier op een bladaangetoond^ 
hoe men alle de grootheaen, die in de bewer- 
king te pas komen 9 op moet fchry ven ^ ten einde 
zulks op het gemakkelykst te verrigten. Einde- 
lyk, om den Zeeman in alles te gemoet te komen, 
hebben wy een groot aantal dergelyke vellen laten 
gereed maken, waarin alles, wat onveranderlyk 
biyil, gedrukt is, en de cyfers alleen voor iedere 
waarneming en iedere berekening ingevuld moe- 
ten worden. Daardoor kan men zich in een oogen- 
blik alles wat men te doen heeft herinneren, en 
verzekerd zyn van alles in de beste orde te zullcn 
doen , zoo als wy hier onder (§ 247.) nader zeg- 
gen zuUen. 

§•^45. 

Indien dan iemand all^6i hec praktikale wilde 



I: Bffiuit. OperziemngPanhitgikee/efTerk. vn 

ocfencn, zonder zich over de redenen der regels 
te beklreunen, lecce hy alleen op het volgende* 

Jf^aarneming. 

i^. Wanneer men befloten heeft eene waarneming 
te doen^gaat men na^in den Almanach, welke 

. affltandm van de Maan toe de Zon of vaste Scer- 
ren 'er voor den dag, op welken men eene 
waarneming doen w.l, berekend zvn: men 
tracht, zoo de omftandigheden zulks coelacen, 
den tyd te kiezen, op welken de Zon, of de 
Ster,'die men verkozen heeft, in of naby het 
ware Oosten of Westen, dat is in don ecrften 
Vertikaal, (( ^^ — § 219.) is, en men maakt 
such tegen dien tyd gereed: of anders tegeii 

. <fen- tyd dien men bet gefchiklte oordeelc. 

aO/De waarnemer, die den afltand metcnzal, zal 
dan den wyzer van den Sextant op den behoor- 
lykenafltand plaatfen; zoo als § 219. gezegd is. 

S^.^y- zal vfrvolgens alles in het werk ftcllen 
wat noodig is, om eene goede waarneming te 
doen , zie § 2121 -^ § 229. 

4^. Indien hy door twee andere waarnemers* die 
de hoogte-meting op zich nemen, geholpeu 
wordt 5 gaat hy te werk volgens § 219. § 220, 

5^. Indien hy alleen is , en enkel een Asfiflent tot 
hulp. heefc, die op het fecondc-horologie ziec, 
en de waarnemingen opfchryft, gaat hy ce 
werk volgens % 149. 

60. Indien hy op het oogenblik der waarneming 

teen hoogte meten kan, die hy genoc^zaam 
etrouwt om tot den Uurhoek te dienen ; een 
geval, waarop hy altyd, by voorraad, bcdacht 
moct zyn, en zich gedragen moet als of het 
, voorvallen zoudej handelt hy naar § 157 — 
S x64* 



8 3 7 



o. 



S78 K Dul. AMimerkingm 09er 4e Prakfjk. 

ifi.loAicn hy in hot geheel geen boogte lcb|fC«]i 
kan, gaat by ce werk zoo als § 164 en Vo^ 

geleerd is, 

< 

S^.EindcIyk in alle gevallen, draagc hy zorg van 
. verfcheide achtereenvojgende waarpcroingen ,t« 
doen^ zoo^als § 229 — 5 z%i gezegd is. ' . 

De waarneming naar behooreri gefphicd zynde, 
moet men dezelve berekenen. 

Berekening. 

S 246. 

N^. I. Men bereidt de grootheden tHef^mcn ge- 
bruikc,met ze naauwkeurig en in orde optefchry-. 
ven § 36. Indien men raeer dan tfAic waarneming 
gedaan heeft, heeoic men een midden uit alien 
§ 229, en hec zyn die gemiddelde wiarneraingan 
die men in N^. I. opfchryft. Indien men -Wleen 
is , berekent men ecrsc die hooprten , welfce voor 
hec oogenblifc, op hct welk de afftand gemetgn is, 
plaats hebben ($ 15^ — $ 155: en n«t zyn <lie 
uitkomlten wclkc men onder den titel van voor- 
bereiding opfchryft. Zie de e^drukte-I, H en III 
Tabcl, CM blad, die by deze yerhandeling gevoegd 
zyn. •' •-. 

Yervolgens gaat men aan \ rekenen: co hier- 
toe gebruikc men gedurig de' XI en XII Tafcls 
van onze Verzamelin^: om namelyk de evenne- 
dige veranderingen 9 die de grootheden ondergaariy 
tc vinden. 

N*". II. Men berekent eerst den fchynbaren af- 
ftand van of Ster ca d middelpuncen : % 37. 

NO, HI. De fchvnbate en ware hoogte van Zon$ 
Middclpunt, § g8. Hiertoe gebruikc men de III 
en. IV. Tafel. wanneer men eene Ster gebruikc^ 
wordc dit* eenvoudigcr, daar men dan allcenf met 
de refra&ie , of dampheffng ^ tc docn heeft om de ware 
hoogce te vinden. Zie de II en III Tabei, N^, III. 

NO. 



X Befluh. Of$rziMingTanh$tgMhedAW$rk. a?9 

K^. IV: De fcbynbate en ware hoogtevanMaatis 
Middelpunc $ 39. "waartoe men do VllI Tafel' ge- 
bruikt. 

. N^. V. Den.waren afltand, § 40 en § 41: Deze 
kan (^ verfchillende wyi^en. berekend worden. Zie 
de volgende § 248. 

NO. VI. Pea tyd op den Pic pan Tcn$r%ffa , § 43. 
Hec zy door de sewone Logarithmus-Tafils ^ § 43 1 
hec zy door de XX* Tafel onzer Verzameling ^ of 
Tafi^l der ProforthnaaIrL0garhhmett $ 129. 

N<^. VII. Den afSend van de Zonof van de Ster, 
tot de Pool, J 48 — § 50* 

N^ vm. Den Uuthoek in ^raden 9 5 JP • ^n 
d^en breogt men vervolgens m tyd over voor 
dc^on, $ 51 : voorctene Ster, § 53. — .§ 59: zie 
de genielde Tabelien* De berekenin^ is gemakke- 
lyker door de raanicr van douwes^ (§133 — § 140). 

N". Ix. Eindelyk befluit men de Lengtc (5 59). 
Ziedaar h^c geheel beloop van hec werk, dafwy 
door voorbeelden in alle deszelfs deeten hebben 
opgeiielderd ; ter^l ^men tevens in de nevens- 

Siaande bia^en , ofTabeUen, ziec, hocalleArcikeis 
er bewerking gefchikt w:orden 9 en dezelve aUyd 
ii^ die ordc .voor hec oog gefchikc blyven. 

« ' * 

VUUgglng der ge4ruk$e Tabcllen, 

> 

Vermits het berekeneii wcl over 't geheel betzeif- 
de blyft ^> wanncer men den aflland van de Maan coc 
eene Seer , geme.ten heefc , doch hec overbrengen van 
denUurhock in tyd eenigzinsvcrfchillend is, heb- 
ben wjf Uec noodig geoordeeld biei'ookcen voorbeeld 
'te nioctcn latcn volgen , en gedruktc .vellen daar- 
van to laten vervaardigen , waarin men dan enkei 
de gecallen te plaatfen heeft.. Dicvellenzynbyden 
Drukker dezes te bekomeh. bommigc zyn toe 

S 4 be- 



•« t . 



a8o /^ Bed^ Aanmerkingeh d^er di Ftiikiyk* 

berekeningen der afltanden van MaanenZon, fom- 
m>^e cot die der afltanden van Maan en Ster ge^ 
Ichikc. Beide de Toorten hebben die gcmeen, aae 
men aile de bewerkingen N^. na N**. 'er in gelteld 
vindc, en wel zoo, dat men llechEs de gecaflen in- 
tevullen, en. hicr wi daar, doar cen enkel Wooi'd 
dc pen te halcn hcefc. *- By ieder N®, vindt mea 
de |dczer VcrhAndeling, waarin dezelve verklaard 
wordt. De aanhalingen, bl. 1. en III., duiden 
de bladzyden der Maand van den Almanacik^v^cil 
Naasc fonimij^e Artikols ,> vindc m6n deTeek^fvs ':&• 
(^plus en wf;^*f) -oni aanceduiden dat die- Arti' 
kels, 200 als de Kimdutking ^ de Q en (J halT^ 
rnddellynen , de Piruntkring in middellynen'^ 4n Ver- 
fchilzigt, en in Dcclinatie, tz^D^cUftdpsB zelve» 
naar gelang van zaken , dan CQns bygevj)egd ^ dan 
eens afgetrokkeil mocten worden: en dus. om de 
aandacht daaromtrent, als *c ware, wakkcr te 
maken. In de Tafols waarin dc getallen irigeVuld 
zyn, hebbon wy naast het getal dat a%etrokken 
ipoet worden het teeken (rninus^ geplaatst/ Ora 
de zelfdereden zyn 'cr hiere;idaar dubbelde woor- 

d.n,,ooaU|S-}rand: {Z%Vm^.n: 

ipan aciserenS Ua T lW^A//J^ *^9f,etpo^ 
nen dat men letten meet, welk van beide te ge- 
biruiken is; en men kan dan, wanneer me;) de 
getallen Invult die tot de berekening, weikettien 
voor handen lieeft, behooreq, door dat woord^ of 
door dat' teek4n^ dot alsdan nice in aanmerkirig 
komt, de pen balen: zoo als men in de gevulde 
vellen, die rn deze Verhandeling tot voorbeeld 
ftrckken , die woorden of die teeket^s lieeft achter- 
gelaten, en enlcol die §ene, welke te pas ko- 
men., heeft laten ftaan 2 uit de veri^elyking der in- 
gevulde en ongevulde bladen b.Iykt dit gQnoeg. 

Doch wy mocten nog cen woord over N«. Vf 
N^. VI en NO. VIH van onze Tabellen zcggea. 



$ 048 



X B^JIuit. Vh legging der gtdfukts TahtlUn. ftSi 

§.248. 

N*. V. kan 9 zqo' als wy gezegd hebbcn , op ver- 
fcheiden wyzen berekend worden : vrj hebben 'cr 
b'uiten de oorfpronkelyke berekening (§ 40— 4i.)f 
doch die niet in aannierking komt, dan in geval 
van nood, zes opgegeven. 

1*. De manier van de borba» het zy de oor- 

Ii)ronkelyke (§'7oO: het zy met eenige vcr- 

kortingen (§ 72 en 73 ). 

• •  • * 

a*. De verbeterde manier van de bouda (§ 74^ 
, 77 en 79O. ' 1 . ' 

S* De bude manier van dunthorne. doordch 
Heer d e h a rto 6 op nieuws voorgefteld (§ 85.) 

of met eenige verandering (§ 87.)- 

. • • • 

4^. De nieuwe manier van dunthorne C§9I.)*'. 

50. De manier van krafft, welkc, zoodra men 
hulpt'afels gebruikt, ons voorkomt,*de gcmak- 
kelykfte en kortfte van alfc te zyn (§ 95.). 

By dezc hebben \vy, als een geVolg, gevbegd 
de manier van mendoza: het zy de oorfpron-^ 
kclvke (§ p5. 12.) het zy die welkc door zyne' 
Taleis vcrrigt wordt (§ 95^ h. c. d.y 

60. De Engclfche Tafels (§ 98—1^9.): doch welke 
ei<;enlyk voor afftandeh van Seer en Maan ge- 
fcnikt zyn, en voor de Zon altyd ccne geringe 
verbetering noodig zouden hebben (a"). 

De N<>. V. van onze Tabeltofi is Voor de Mctho- 
de van de borda gefchikc: doch* daar de verbe- 
terde manier van-DE borda van "de oude ftechts 
Bier in verfchlPe^ dat men de Tstfi^l XVII, door 
Tafel XVIII of XIX verbetcrd , in plaats van twee 
- ' Com'- 

(jt) Men zie wat wy hierover gezegd hebben } 301. e. 

S5 



I 

s8i V. DuL utanmerkingM oper 49 Prakijk. . 

Complement Logarithmtts-Cofinusfen , en van de cwee 
LogaritkmuS'&finusfen van O of ♦: en van G wa- 
re hoogte. georuikc^ hebben wy die twet^ Qomp. 
L»gar, Cofinus en die twee Logar. Cofinus ^ welkc 
men in dat gcval niet gebriiikt , in Curfief, en mec 
ccn * laicen drukken^ om aancetoonen , dac men 
alsdan die regels hiet invult: maar wel de twee 
Logar. Cofinus^ die met gewone letters gedrukt 
7^XL\ men ftelt- alsdan in plaats van 4e twee Comp^ 
jLoff, die men 4ii^t gebruikt, eerst iiet getat liit 
Tatel XVII , lo bjr het character of den index voc- 
gende § 74 ; dan het getal uit Tafel ^ VIII , of XIX 9 
naarimate men de Zon , of eeneScer^ fchiet : dait twc 
Vetfchil dier beide getallen^ welke men vervolgens 
met de twee Log. Cof. die men gebruikt optelt. 
Men. ziet die bewerking op Tab. J ^ B ; zpodat 
idie Tabelten even gcfchikt zyn 9 welke manier inch 
ook gebruike. In alle gevallen, moet al wat Cur- 
/<;/ gedrukt is 9 naar gelang der zaken, gebruikt, 
of niet gebruikt worden : wat met gewcme letters 
ftaat wordt altyd gebruikt. 

Verkiest men den Log. Cofinus G te zoeken, 
zondcr den Boog G gevonden te tiebben, men 
nemo in acht wat wy § 73. gezegd hebben, of 
gc)»)ruike de manier van mack ay (§ 79.)- 

§•249. 

• » 

Wanncer men N^. V. volgens dunthorne 
berekcnt, gebruikt men ket klein Tabellctje dat 
daarcoe gefcbikt is ^ en op de gewone N<>. V. ge- 
plakt kan worden. 

Wy hcbben geen afzonderlyk Tabelletje voor de 
oude manier van 2>umthork£ in-gereedheid la- 
ten bren^en ^ om dat die manier byna uit gc]?ruik 
geraakt is^ en de nicuwe manier van puktuprke 
uierkclyke vobrdeeien boven hsiar bezit. Zie § 89. 

Eindelyk, daar dc manier van icrafft ons zeer 
cenvoudig vobrkomt , ja misfchien wel dc kortftc 
en voortreffclykfte van alle is^ ijebben wy ook 

cen 



X. JSUfiM. UitUgghg dur gidrukfs TtO^liBM. itj 

ces tflEOiiderlyk TabeHetje vervaardigd, dac even 
ats dac voor de terbecerde manier van dun^ 
TH01LN2 9 op N^. V. van de groote Tabci kaa 
geplakt worden. 



§•^3. 



;f 



Wy bebten een Toorbeeld tarn de Berekeotn 
volnw de Engelfcfae Tafels in onze nitflaande Iy 
ITj^M gegeven, 'er'tevens de regelen voor de tee- 
kenett' byvoegende: zonder* deae, kan die bere- 
Jceniitg dp een klein ftnkje papier gefteld wonteu 
dac men naderhand op N^. Y. van oe grooce Tabei 
plakken kan. 



§. 251. 



m t • « 



NO. VI. 0ns Tal)e! is. gcfchikt voor de gewone 
LogarhhmuS'TvScls. Wil men de Proportionaal- 
Logarhkmm gebruiken i (i 1119. $ ip^) dan gcbroikc 
men den Log. vanj^U. 'met, die ooi^ daarom 131 
Catjhf en mec een * gedrakt \%r in irtaacfi van <|e 
C^/Pi^. Log. gebrulkc men den Br^p^rjAouaal^L^gm- 
rithmus y vvaarom ook. het woord Omp. ,m €arciif 
en met een * gedrukc is: en in de plaacs van dcii 
laaclten Logarithmus in de gewone Tafels tc zoc- 
ken, neemt men den Proportionaal- Logarithmus : 
het verfchil van die twee Proportionaal-Lo^arhh- 
men is niet een gewone^ raaar een Proporthnaal- 
Logarithmus y waarvan men faiet getal opzQekt. 

. Men ziet die bewerking op Tab. L B : zoodat 
de Tabel I. B. alleen hierin van Tabel I. A. ver- 
fchilt, dat men op Tab. I. B. in No. V. deverbe- 
terde manier van de borda, en in No. VI. de 
bewerking met de Proportionaal- Logarithmen ge- 
fteld licert. Het Tpreekt van zelf dat men die ook 
op de Tabel ten II en III. 9 die voor de Sterren ge- 
fchikt zyn, volgen kan. 

N^. VIII. 0ns Tabel is voor de gcwonc manier 



284 ^ Diel. jtanmerkingM oUr de Pr^kiyk.  

tfteld: wil men de manier^sin bouwes volgen 
!§ 133 ** § i3<^) ^^^ gebruike daarcoe een af- 
aohderlyK papier. / , ; , 

pe vellen voor de berekenlngen der aflhmden 
Tan de Maan cot eene Ster zyn wat groocer: om 
dat men den Uurhoek op tweederlei wyzen bcre- 
jkrenen kan , zoo ais § 58. sezegd is. Men gebruike 
Wmelyk N^. VII en VIII, als men de hoogcft. dec 
Ster , wier aflfamd tot de 31 aan . men gietnccdh 
heeft , tot het . berekenen van den Uurhoek laat 
«dienen: doch zoo men daartoeeene Zons hoogteii 
'tc voren, of daar ha, genomen, be^igc (§ 157 t- 
S 161.) gebruikt men I^. s, 7, 8. , Ai bet (wo- 
rige is in de Tabellen voor de Sterren hetzelfde 
als in die voor de Zon. 

* 

/ • • > t 

Eindelyk hebben wy aan het .eind van dcze Ver- 
handeling, acbter het VI Gedeelte, eenige voor- 
beelden geplaatst ^ waarop de Ijeerlingen zich kun- 
nen oefenen^ en hunne, uitkomiten m«t die, w^lke 
hier opgegeven zyn vergelyken. 



. } 









i -» 



* • 



/\ 



VI. DEEL. 



i 



V L D E E L. 

BEWTS VAK ALLE DE STUKKEN, WEtKE IN 
DE YOOROAANDE DEELEN VERHAMDEL0 

ZTN, 



Ods voornemen in dit Deel is naauwkeurioe , 
en zoo veel mogelyk, eenvoudige bewyzen voorte- 
dragen van alles wat wy in de voorgaande Deelen 
hebben voorgefteld. Wy vereisfchen, tot verftand 
van die bewyzen , niets meer dan eenige kunde in 
de eerfte grondbeginrelsder Meetkunde : wy zuUen, 
om den Lezer niet telkens naar andere boeken tc 
verwyzen, al hct overige dat wy, bet zy uit de 
platte, het zy uit de klootfche Driehoekroeting , 
noodig bebben , vooraf uitleggen en bewyzen. 

iTborftellin betrsffende dc Sinusfen , Tangenten en 
Secanten pan Bogen of Hoeken. 

L Uit de iQde Figuur valt het ligt optemaken , dat 
N D de sinus , B D,de Cofinus , E A de Tangens^ 
HF de Cotangensy BE de Secans, BF de Co/s- 
cans, tn AD de Sinus verfus , of Pyl, is van 
den boog N A, of van den.hoek NBA. 

n. Het blykt a<>. dat de hoegrootheid van den Sinus , 
Cofinus ^ Tang ens , Cotangens y Secans en Cofecans 
de zelfde is voorden boek NBA, en voor des* 
zelfs Supplement LBN. Maar de tigging van 
. den Cofinus is niet dezelfde : namclyk wanneer 
de hoek ABE grooter wordt, wordc de Cofinus 
BD kleiner, de Sinus ND grooter. 

IIL 



sl86 VI. De$l. Bewys 9M al het 9oorgefi$Ue. 

III. Wanneer de boek regc wordc, of HB A is 9 
is de Cojinus nul, de Sinus gely k aan den radius 

/ BH. 

IV. Wanneer de hoek nog grooter wordc en ftomp 
is, zoo als IBA, is wel KB = BD, indien 
L IBL = I N BA: maar BK ligt aan den an- 
deren kant van liet middelpunt B, met betrek- 
king tot BD: waarom de Wiskunstenaars dan 
ze^en^ dat die Cofinus negatiefis^ en met het 
teeken miaus (— ) beftempeld moec worden : zoo 
dat de Cofinus van een SuppUmsnt wel de zelfde 
is in ^rootte als die van den lioek. doch hy is 
-negattef; waaruit volgt dat de Copnus van i8g® 

Selyk is aan den radius ^ en negatief xe^tx)&^ 
at is Cofinus 180O = — X. 

De zelfde redeneringen Iiebben ook voor den 
Tangons AO, den Secans BO, Cotangeus en 
Co/icans plaats: als welke alle^ niet, zoo als 
voor den hoek zelven, boven de middellyn, 
maar beneden de middellyn vallen. 

V. De Sinus ND, oflK blyft Pofisief, omdat 
hy altyd boven de middellyn (taac, ten zy de 
hoek, of boog, zoo als AHLMQ, grooter zy 
dan iSqO : dan valt de Sinus D Q" beneden de 
middellyn, en is dan nogatiof. 

Yerder, men beftempele den hoek NBA, 
enkel met de letter B; en neme de oenheid 
voor radius , dan is : 

VL CSin. By + (fiof. B>= i (^); waaruit volgt 

VII. (Jte. B)« = I -- iCof. V)\ 

VIIL (a/: B> = 1 - (JSin. B)«. 

J 255. 

rO Want in den regthoekigen ABNOIt (BD)«-f (ND> = 
(BN)> ; volgent het bekend vooiftel Taa SOCLiOEtI.47.eA 
Uct it BN (of de t^wT^ = i« 



/. Fborftttten emtrtnt dc Sinuifen Qe. 387 

$. 855- 
Insgelyks is 

waaruic voigt 

III. Tang. B = 7^^: en IV. Cot. B =~^ — I? 

Cot.B Taegift 

V. Sitt. B = r««g-. B X O/: B CO 

§. 256. . 

'■*'•» = ^- "• <v«- »= so * 

S- 357- 
I. .Si«. CB+C)=*S«. Bx a/: C+Ji«. C)i Cef.UCa). 

Hier 

CO W«at, in de A A BND en BBA»is BD:ND r: BA: 
, „, NDXBA HD 
EA;endu«EA=:— -— r — — 5^* ®°"^' ^odiui BA =: i: 

hcizelfde heeft voor den Coiaifgins pleats* 

(^) Want» in de a/lBEA en BFH. is £A: BA = BH: 
,Tr. ^ „ . *H X B A CBA)« 1 . ^ 

HF;eoduiEA=-— jT— = -jjj= jjjr oindstBH=BA=i 

(O Het teeken x geeft by one maltipiicatie tekennen-.wclke 
WT ook wel y en meest » amdulden door enkel de groothedcn naast 
clkander te plaec(4sn met een ftip tusfchen beide. Bvt. Tailor. B^ 
Co/. B. wil even zegsen dat Tang. B. gemoltipiiceerd wordt door 
Cof B, lit Tmg. liX Co/. B. 

Cdy Want» in de AA BND en B£A is BE: BA = BN; 
^ «« BAXBN CBA)> I 
BO;eiida,BE=-^-=-g-=_omdat »N=BA = i 

Co) Dit valt niet moejelyk tc tewyzen: want in Fig. 14, is 
1-. ND de Siattstn BD de Cofims ran i NBA, of boog NA. 
a«. M U de Sinju, BUde Co/Im(< yaa L MBN, of van den boog MN» 

9 




MN, en de boog ASzrboog N A — boog NS - boogNA 
— boog M N : nu IS S T de Sinus, B T de CojlrMs van boog A S, 
en dus van b«Qg N A ^ boog NS. 

5^ 



a88 VI* Dttl. JBewys fait ul htt 9odrgeflelit. 

Hieruic volgt door % 2254 No. III. 

m.J/«.(^oo+C)=CV:C.enIII».A'».(i8cPi:C>4:5/ii.C. 

verder 

IV. Cof. (B + C) ^ Cof. HCof.C" Sin. B Sitt C (h\ 
V. Cef. (B — C) = Cof. BCo/.C-i- Sin. B Sin. C. 

waaruir volgt 
yi. Cof. (90» -t C) = ^h Sitt. C (door $ 254. HI.) 

En verdei" door N». V. en 5 354. N«. IV. 
\l*.Cof (i8c^ ±C) = --CofC. 
Vn. Sia. 2B^a.Sin.BCofB i ftellende B =± C 
VIU. CofiB=CCof.By—CS$n.BySinN^.I.cniy. 
IX. Cof a B = (Cof B)» — 1: (c) 

en N**. IV. V addeerende en dan aftrekkende 

X. Cof CB + c) + Co/: (B-c)= 207:8.0/: a 

XI. Cof (B — C) — Cof (B + C) = 2 Si». B. $m. G. 

$258. 

5°. Indienmen UP ,UV , SR., loedregt tiekt, ii MP =PR om> 
dttUM = US: enPX = UV: enRX =ST. 

«°. MMtiDde aaMUP,BUV euBNDit: 
BM : ND = BU : U V : «n dns 

, „„ «^ SU X ND 
7'. U V = P« = g-j^: — ; Terder, 

PM : MU = BD : NB; du 

IWf TT y U D 

l». PM = — .J €11 dtts toit N». 8 en 7. 

,0. MX = PX+MP=:5£il££+^^EHliB, e« 

, BN 

,0-. ST=RX:^PX-PR=PX-MP=?£iLND-MUx^ 

^ BN ' 

hct geen door N^. 4» 3 • & > in woorden gabngt » en den rMdHut 
BN .= I ftellende , N*. I en II vtn den Teks( opleTert. 
Ch) Wmt. dc redencring tm AOotcTcnrolgende.isiAdt^A 
BNDenHUV :BND enMPU, 

II*. BN : BU = BD ; B V ; en dua BV = ?iLii£?. 

BN 

Jfl*. BN : ND = MU : PUj dtt» PU = XV — ^P ^ ^ 

BN 
waanut volgt 

'« «^ «« ^^ BUXBD-NDJ^MU 
l3^ BX — BV — XVs= — en 

• «^ ^«^ . ♦r^ BUXBDH-NDXMU-^, ^ 

BN 
N''. IV en V opleirert. 
to Omdat i&n. B0» =: x -* (fiof. B)ft f ft54. N' VH, 



S- 358. 

Uit S ^. NO. IX volgt 
X. CCo/'Ays: , enftellen^e^ln plants vanB, 

n. (Cff/. J Sy K £0_±i5 ^evolgelyk 

III. I + Co/. B = aCCtf/ J B)» ert CN" II vanNo.I. aftr.) 

IV. 1 - CCo/. I B)« = '"^^ i 

waaruit volgt door $ 954 N^ Vll. 

I — Cof. B 

V. 0»».JB)*= — en 

VI. (Si., i B)- - csi».iAy-^^~^' 

en VII. I — OvC B t= a C«S»«. i B)\ 

S asp- 



Zoo laog de hoek of bodg B < ^"^ is. 

 1. Sin. ^#r/ B =: I — Co/ B (tf) en dus S 258 No. VIL 
11. iS/«. rtr/. B= a C'S'/«. i B)*-i of 

' a a 

Maar wanneer B > 90 is 

IV. S$0, rtrf. B = I + Cb/:' B iV) of 
V. Sin, Vtrf. B = 2 — .Si«. wr/ Sup. B : en uit 
N«. IV. en § 258. HI. 

VI. Sin. JTerf. B = a (Cff/- i fi> 
Doch, altyd, of B > (jc^ dan of B ^ 90**, is, 
Uit N«. I en IV. 

VU. Sin. Ferf. fi - Sin. Firf. C^ Cof.C— Co/. Ben 

VIII. 

C«} W«M O A = « A - B n |;ff., ijO 

ri) Voor den ftompcn hoek ABi , I* AK de Snat ptrfat: mau 
▲ K = AB 4> KB = t 4- Ci>/Ia. = Ai. — LJC = a »d. — 
AiiM Mryiw PM ku SMfpkmms. 

T 



290 f^h Veei.Bewy.: f^iftd k^vTo^rgeftHde. 



VIII. sin. rerf. B = J^^ 



Sia. j>erA SftJ>, B 



(0. 






Indien,men in J 257: N'. I. en N®. II. door 
elkander^h mulciphceert, err h€t product tocde 
grootftc Gqnvoudigheid bxengt^ konu- 

I. Sift (B 4- C) X Sint (B — C) = CC<>/: C)^ — 

( Co/. B)- (^:) waaruit door $ 0154. N«. V HI. voIri. 

IL •SV/J (B+C).4S///.(B-C;=(Ji».B)- — (An C)% 

Of oolc, niultipliceerende in § 257. N^. IV. door 

N<^ V : komt op de zelfde wyz€. 

III. Co/, (B-l-C) K Co/ (B-C)=(Ci/:C)^'-CJi/i B^^ en 

IV. Cc/ i1i+C)xCo/C^''Q = (iCo/By-(^Sin.Cy 

\ Mukipliceerende in § 257. N^. L^dooi^'N^ V. 
komt . - • ,- . 

V. J//;. (B+C) X Co/ (B — C) = r^ > ' 

MuUipliceerende in N^, 257 No. II. door No. IV. 
komt. 

Vi.s/«.CB-c)xC./:cB+c)=^^=^ii^^^:^ 

§. q6i. 

Indien men nu in alle de N<^. van J 260: voor B 
en C ftelt i Brcn i C^ komt 

/ I* 

CO Omdat hct eene bckeodt eigenfthap van deti Ci^ktl ia , itt 
DA : N D = ND : L D ; en dua DA zz — - 

Crt") Men krygt eerst tot product CSif^ B)' X QCof, C)> - CCo/I B> 
3< C-J'/'- C;)^: waarin men uit i 354. N . VII. voor (^Sin.hy e» 
QSin, Cy hunn« waardycn ftcft. 

(5) Men krygt eerst tot product Sia. B X Co/: B (Ccf.Cy^Sia. B 
X C'jf B C5//^ C)^ + Sin. C X Co/.C (Co/. B)' 4- 5/i». C ©)/• C 
(6V//. B)« ; dat is Sin. B X Co/. B X [C^/zi. C)« .4* CCofcCi^H- 

S n, C X Co/ c[cCo/rB)'-Kiii^B)*3 : dit it . Cdoor i 35^ N*. VI) 
Sin, B X Cof. B.H- •SiVf. C X Cof. 1 waaruit door ) A57. K^ V« 
yolgt het gccn la den Teksc fUac. Mec If''* Wi0«]i« ^ 

|cittg6D« 



n 



J. (Cff/l i cyr^Caf: l«)» it: aio. ^ (8 + e) x J^rt. J 

m — o*^ " 

n. (&•«. i B)« — ( Ji« . § C)' = Sin. {(B 4. C) x 5/>»;i 
(B-C). 

Ult N*. I. trolgt door § 258." NO. II. 

Co/.C-^Co/.B 
ra. i2l± i— =:&•/». iCB + C)x Ji/».i(B-C) , 

* en uit 5 25«. N». II. ' •' 

IV. ^^i:^£?=:(C./:ic)^^(cv:iB)». 

Verdef door No. Ill en IV. van 5 2^- ftellende 
i B^,i, C in {Haats van B en C^ . 

VI. (cv: \ B> - (^**«. i c)' = C(>/: i (b -f- c) x Co/. j 

(B-C). 

Nemende doof § 258. N". II en V. de waardy van 
(Cof. \ Cy — (5/«. ^ B)» en de ukkofftst vergely- 
Icend^ met N*. V en VI van dje.^, korat -• 

VII. Co/: B + Cof. C =: 2 Co/ i (B -f C) xCof. J (B-C) 

En ftelleAdeinJ a($3. N«. V. en VI, i B, i C 
in plaats van B en C, komt 

VIII. Sin. B + Sin. C= 2 Sin. JCB+C) x Cof. i (B-C) 
IX.Sin.B— Sin. C =s2 Sin. | (B - C) x Cof i (B+C) 

§ !ld2. 

Dlvideerende In $ 261. No. IX. door N?. in. komt • 
 Sin. B — ^$n . C^ n. fi/ 1 (B '+C) xSin.j (B - C) 

' CofC — CofE^iS:n.'^-\-CyiiSfn:iCB^C) 
=^Coti i (B4-C) door § 255. II. 

Hieruit volgt, ftellende C.=b;II. Cot.^ B=— r— — <^«) 

: . Di- 



—•'«««. B (I- Co/: B) — .Xi«. B ~ ■* • " ^ "- 

CJ356. II. J 355. 1.:) ••?'■--• 



298 VI. Di$h B099t^M ut hef foerg$ftelis. 

Divideerende N^. Vm. § sfii. door N«. VII , konit 
Si». B -t- J/g. C _ Jio.^ QB+C) x Q>/: |(B ~^ C> 

* Cb/: B -f- Cfe/: c ~ G?/: * (B -f c; X G>/: KB - c) 

= Tang. I (B+ C). § 255. I. 

Sin B 

Hieruit voigt, ftellende C= ojIV.7'«ff«'.JB=-— -^. 

Cj/B+i 

Divideerende § a6i. N*. IX. door No. VII. komt 

' Cof. Yp^Cof. C "Co/: * (B -f C) xQ>/.i(B-C) 
= Tang, i (B— C). S 055. N». I. 

Divideerende No. VUI. door N». m. komt 

5/*.B-i-'g» .C_ J/».iCB+C)xQ>/:jCB--C) 

* Ci»/:C — 0>/B"'A«.*(B+C)x J/«.*(B— 
= Cot. i (b—O. S ass. NO. II. 

En hier divideerende No. VI. door N**. UI. komc 

5 26a*. 

Omdat $ 26a. NO. IV, Tang, i B = , J, ' , 

i-hCof. B 

"^"^ *^ * j/».B(i+^B)~ 5^b(i+g»/:b) 

($254. NO. vn.) = Of&'/.BML-^j)^ 

«.Sa5^ ^ Sin. B + C»/: B) 

I - Q>/. B _ _j q>/:b . 

.y/». B — .s/«. b j/». b* 

derhalve is $ 256. II. en $ 25^. II. 

L r^iwr. J B = C9/«c. B — C9f. B (*): en 
n. Cat. B = Ce/ec. B — TVflif . } B^ 

De- 

(«) Yergelyk Uermede | afia. soot «• 



JLFborfiellen i$freffhud$ deRegtfyiugeDriehoeksn.^gi 

Deze uicdrukking wordt door ltoks gcbruilct, 
in hec berekenen van fommige Tafels, dienende 
cm den fcbynbaren afltand der Maan van eene Seer 
toe den waren ce herleiden. Zie $ 301. i. 

IL 

VoQffitlltn bitreffinde d$ Regt/ynigi Drhhoeken. 

% 263. 

Indien twee Drichoeken onderling ^elykboekig 
zyn y ftaan twee zyden van den ecnen m de zeifde 
rede tot elkander^ al$ de twee eveneens geplaatfte 
zyden van den anderen driehoek (ii). 

S 964* 

I. Wanneer (Pig. 15.) in een regtboekigen drie- 
boek N B D , de Ichuinfcbe zyde B N voor ra* 
dlus wordt genomen^ zyn de regtboekszyden 
ND, BD, de Sinusjem der tegenovergeuelde 
boeken NED en 9NI>. 

II. Indien in een' regtboekigen driehoek BEA^ 

(Fi^* 13) ^^^^ der regtboekzyden BA voor 

radius wordt genomen 9 is de andere E A de 

' Tangent van den TQberpen hock EBA^ aan de 

eerstgemelde zyde BA gren^ende. 

III In alle regtlynigq Drieboeken ftaan de zyden 
in de zeifde rede als de Sinusfen der cegen* 
overftoande boelcen (Jf^ 

HI. 

■Co) In Fig. n* BC : M* r BE : DE. DIt is een bekend voorftel , 
dtt men in alle boeken over de Me ttkunde Tindt : zie cuclio£8 
VI.4, &rE^NSTKAMeetlcnndieVI.4. vAjf swiNOENMeetkande IV.9. 

C*) Want in Fig. 15. maik ED n A B : trek B C en D F , lood- 
rcgt , dan is BC : AB r: Sin. I A : 1 en DE of AB : DF « i : 
Sin, L E. Deihaly e B C ; D F tt 5/«. i A : 5w, I E : niaar (J 860 
J5C: DF z: BE:D£ of AB; dusBE: ABz:.S<n,A: S\tu\, 

T3 



594 ^^- Dftl. Bivys pan nilfer ^Mrgt^td^.' . /^ 

III "^ 

• • r; 
VoQfJtetith nit de Klo^tfch Dtifioeksmefhffi'J 

 > 

§. 206. 

Byna alles, wat wy in de voorgaandc DecUn 
gefteld hebben, is op de klootfdie DrichockSmfe- 
ting gevcscigid. In de meeste boeken over de 
Scuurraanskunst, Avorden dc Kegels, ter oplosflng 
van klootfcbe^DifidKSi^kcn^voor^edfagen^ dochniet 
bewezen; oij^ar "deze zyn gceDSzm-'genoegzaanu 
Wy zullen derhalve'hec noodige jop de ecnxoudijjr 
» lle'wyze' voordellen, en uif deh'aai;d van pea* 
kloot en van de klootlche Driehoeken aflcidcn, zon- 
der dac men noodig hcbben. zal iecs , hoe ook ge- 
naamd , toe verftand van het geen wy zullen voor- 
dragea uitandere. boeken te onileenen. 

^/gemeettg uMeggmg ds'r zaken. / . 

.. * • . .  . '* 

§. 267. 

Men rtelle, iti Fig. 16, welka de doorfnedb vik 

een' klobt verbeeldc; 

•* • • • » , • . . 

L Dat ZN de v^^ en E het fnfdMptmt is van den 
kloot: dat ZFHNZf ZTRNZ, ZMNZ de 
vlakken zyn van drie halve cirkels, welke 
door het middelpunt gaan, dat is van 4rie 
^roote cirke/s, en dat de as ZN de gemeene 
fnede is van 'die vlakken. * ^'" 

II. Dat dc bogcn ZH, ZR, ZM, 90 gradea 
bevatten : dat dus ook de bogen N H , N R , 
MN 90^ behclzen: dat 'er door de llippen 
H9 R , M hot vlak HRMEH van een grooten 
cirkel ga: dan zal dat vlak loodregt ftaan op 
de vlakken ZFHN, ZTRN, ZMN, en de- 
zelve lot^regt fnyden: zoodat de hoeken 
ZU R , ZR H , ZR M, Z M R, regt zullen zyn. 

IIL 



III. Be::tlQkken:ZHNveR.N.:Z-MN hdlen o^ 
rv- etiDBudemn: en^dcmelver heiUnseD^ of <ie hoe- 
ken HZR, RZM, HZM die zy'ondtrling 

maken , worden gemeten door dc perpcndicu- 

.w . .iiire-'lKigen HR, RM:, H-RMj: aoodilt^dfc 

.vsc:Boo«JfR^ of iHER^ de Boog RM:Of Z. REM, 

^\.de Jipo^HRM brXUEM r^dpecc^vtfiyk aan- 

duiden en meten de otiderlinge* helling der vlak- 

ken ZHN en ZRN, ZRJ>fenZ'MN, ZHN 

en ZMN; en -bgevolgelyk ook hec geen 

men noemt de klootfche hoeken H Z R , R Z M , 

.'- iHZM^ welke. d6Qr,de bogeof van grooie cir- 

'kels.geniaakc ^x^orden* 






1 



IV. Men (telle nu. dat de Bocig:iRRMvdDk 9Cf> 

zy: en dat 'er door het (lip M, ccn vlak 

— . -rPTMB'F v4tr ecnr grotftfertJCltJcfil^iita liUs 4ofc 

. 2 Mdoor \kA Mrdd^Ipi&nt £,* ga^ zootlqt h^t lood- 

K>!>ri$gc,op hc^ ^ab ZPUN vQllpiiiv F': d^ dus 

.!?> -de Booz F T M'ODk^-go'* bedt&gei fdnnis Boog 

- ..' ^F'H/or' iF'EH de maat vwa dfen-klodtfchen 

» ":ihaolfFM:tt: zy duiden 'immers boidj& aan de 

':;. JBfidciiihgcheiliing der vlakkeki FTM£F en 

•j'vKRME:!!. 






^ W. .Op die: wyae mwden uit de: onderHnge ont- 

*iiii30Ct{ii; vaa: CirkeUvlakkenv dle.ielikander in 

..*:*jbecifniddclpuhcl {Tides kloots fsyden, op de 

opperviakce des kloocs verfcheiden klootfcht 

dnehoeken , door grootc Cirkels des kloots ge- 

.. .^cyrnid; zoo als: hier ^ FZT, regthoekig'In 

F: A A ZHR, en HNR, regthoekig in H 

en R, en gelykbccnig; ^ TZM, fciieeflioe- 

ThafeT A TMR , regtlioekig in R. - 

VI. De klootfciie driehoeken beflaan dan uit bo- 
gen y- die alle bogeti zyn van gfoote CiYkeh, 
en dus op de oppervlakce des kloots de korcite 
weg Kyn cusfchen dCvbeide ftipp^n die zy be- 
fpanncn (a) , of vert^^nigen. Waaruic volgc 

VIL 

Co) Eco andorc boog kin immcrs niet andcri zyn dan een booc 
Tan cencn kleintn Cirkel ^mttH tiak Diet door hccmiddelpant gaa(t 

T 4 m»»^ 



\ 



S96 VL 1>$$L Bf9js 9tm §1 hit PO$rg$fi$Ui. / 

VIL Dae twee zyden van eenen klootfcben drle* 
ho6k re zamen genomen 1 alcyd groocer zyn 
dan de derdc: en 00k 

VIII. Dat nitnmer een Boog^ of een hoek, vaneen 
kloocrchen driehoek i8q? kan bedragea : byr. 
de Bogen ZHN en ZRN^ die i8q^ groQCzyn^ 
maken geen driehoek uic. 

Om nu uit deze weinige bepalingen alle de el« 
genfchappen der kloocfcbe drieboeken ce kunneof 
afleiden, moeten wv de beide drieboeken FZT 
en TRM van nader by befchouwen. 

I. De driehoek FZT wordc geboren x«. door de 
verlengtng derizyden MT en MR, tot MTF 
en MRH9 of ieder toe 90 graden; <:^.<door 
den Boog FH des groocen Cirkels, weike die 
ftippen F en H vereenigc, toe 90^ te verlen- 
gen, of tot in Z; 3^. door den derden Boog 
RT des driehoeks TMR, insgelyks tot ooo 
te verlengen: waardoor die bogen in Z zich 
ver^^nigen Zoodat de beide drieboeken FZT 
en RTM regthoekig zyn, respectively k,W F 
en in R , en eenen geiyken hoek bezitcen , na* 
melyk iFTZ, :5: iRTM. Verder is in dczel- 
ve; 

U. In A FTZ, IZ = boog HR ^ C»mpi. booff 
RM in A TRM. 

II. FZ = Campl. boofj FH =; CoKpl. i TMR in 
A TRM. $ 267. NO. 4. 

HI TZ = Compl. boog TR in A TMR. 



IV. FT = CempL boog TM in A TMR. 



Waar- 



jMtr wanncer twe« Cirkel-1)ogcn , dc twee zelfVIe ftippen-Vereenl- 
{co , is die , wcllcc met cea kiclner radius gctrokken is , sltyd d* 
grootlla , «Q lieeft de grootfte Icromce. 



Waarom dan odk die beide driehoeken , Comph- 
Wim^ir de era ?an den anderen genoemd woricm 

> • 
Cm nu de deelen van den /^TMR nader ce be- 
fcbouwen, crekke men uit F^ in hec vlak HZEH^ 
op de gemeene fnede H E mec hec vlak H R M E de 
loodlyn FG. 

yit T in hec vlak ZTRE, op de eemeene fnede 
ER mec hec vlak HRME, de loodlyn TL. 

Uic L, in hec vlak HRME op EM^ de gemeene 
Ihede van dac vlak mec ZMN9 de loodlyn LD: 
to uic R, de loodlyn R (J. 

Eindelyk, uU t, in het vlak t'EM, op EM^ 
de gemeene fnede mec ZMN en HME, de loodlyn 
TD9 die LD in D oncmoecen zaU 
• 

Dan heeft men, ftellende den raJiai van dBn 
klooc EM = RE ^ HE = TE, gelyk aah de 
eenbeid. 






I. F6 = Sin. :FEH ::i Sht.. Boog T H ^ Sia. 
LFMH C§ 267. N». 4) = Cof. Boog FZ. 
(5 268. N^. ao - . - 

n. GE = Cof. iFEH z= Co/t'noos FH = 4/X 
iFMH = Sia. Boog FZ- 

III. T\, = Sin. iTER = Sin. Boog T* = CoA 
Boog T Z. (J 268. N». sO 

IV. LE = Cfc/.i TER = Co/. Boog TR = Sin. 
Boog TZ. . , 

V. R U = A». iR EM = Sitt. Boog R M = Sin. 
IRZM CS 467. N*. 3.) = Co/. Boog HR =. 
Co/. LHZR. (S a68. N®. 2.) 

VI. EU ^ Cf. iREM = Cof. Boos VLM — Ce/: 
LK ZM rr Sia. Boog H K. = A«. £ U Z R. 

T 5 In- 



ftaac, zai men die eigenfchappenderklootfchedrie- 
hoeken, welke wy nu fpikn ^erklaren, zeer wel en 
gemakkelyk kunnen begrvpen. 



• i. • •■ ..^:tv ':.*:2 ^ f- ■':**' • ■.- « » i * ,r q..» 



K -^ » *^ X 



§. 270. 

ftaat de Vo)angens vaft eeht5 *f e^tHoeksiydG Mlt 

tot ilea Cafaff^^s, vi^q dfi.fcl^ujnfcjtie zyda M,T^ 

4op al^ de KaJiut tot den CoifiiW 'Vafldei iitfcfc 

' M^^dkfeaandife'2yde.g^r^(^^^^^^ ; 

dat is Cot. MR : Cot. MT = i: Cof. L M. 

,1'':-: c V •'; ..-^. / .• ^ -.: .t :?! , • •''-./.. : 

jo. i:EG = TD:DL =—-:-—. ' 

DE DE 

oi . BLi! 3t4J  ' 4 '-' ' - 'I i A 
'^^ D£~EIJ' ®" ^"^' ^^ ^^•***^ " ' ' 

' Co/: MT^; Coy: mr * ^^ . 

• I. ,1: Co/'.,. ZlTMR = Tiiff/-., MT: Taag. MR : 
II. i: 'Co/. iTMR = Cot. MR: Cer. MT. 

Uit het voorgaande bow^'s volst; 
1. 7'an^- MR = Co/l M x 'y^wf. MT. . 
ch dus ook '■ ' 

II. 



it 71IM-..TR :xz.tofi.'i:.x Taltgi.:M^ 
in. A/JMR X €»f. M'3C Cor. MI. X»> 



op- ofondergang te bepatcn; want zy (fig. 4). 
S de ondergaanae ofppJtbmende Zon: dan is in 
A PHS regthockig in H: PH Pools hoogte, 
df B4e«dte,;b3kejK;nl'S, afitand' ran de 'Zon 
cot P60I .-(?= 9tf rf; Dtd} ook-bekend; dtis is 
iSPH, of de UurhoeK, door her bovcnftaande 
te vindenjlnanftlyk a/iUlirh. = Tsfig. Breed. 

X Tang. Declin. biTibfe Cb/.tJurb. = ''^^' J^ ' 
 ;■ ..,, ■, --■ . Cot. Br. 

.' I]etreentdobtrl.ag&rilUiif;n:uitgewerki,dcn gc- 
'woBtn regel^ee^.^ t''/  

II. In de Stuurmanskunst, om te vindcn warnecr , 
cen hcmeilicht U^Meai^n vertikaal komt. 
Want zy iHTK'regt: dan is TKA de eerlte 
vertikaal , en dus iij«aor de Stcr M in den A 
PTM regthoekie in'T/bekend, P M afftand 
-tocde gpelen -T*P 43wS>ly-Breedt9i wa<iruit P 
-teViijden:,n»inpiykjU^ P = Taitf, FT x Cot. 
PMiof, Ca/ l>«fh,jS=.C»;; Br. TWff^. Decl. . 

Jll. In de Sterrekunde -om X^'ig. 3-) » gcgcvcn zyn- 

...... . . - . de 



0.1. MR=.-— — -^- 
. . ' Cot. M. . 



30O VL DnL Bwft pm al tit 90orgefield€. 

de de Lenete L Z vair de Zon 9 hare r9gfe Op^ 
klimming lO ce vlnden: want £ ZLO is de 
helling ?an de EclipCica; ra dus Tang OL r;;; 
• Cof. L. Tdng. LZ ; dat is. Tang. R. O = Caf. 
%^. %i. 50'. K Tang, Lengt$. 

11. foprfiil. 

In alle Regihoekige Klootfcht Driehoekeh M'f R 
(Fig. 16.) ftaat de Sinus tan de fchuinfcbe zyde 
(MT) tot den Sinus van eene der regchdckzyden 
CTR)» zoo als de radius , tgt den Sinus van den 
hoek M9 die over gemelderegthoelczydeTR ftaat; 
dat is. Sin. MT: Sim. TR = i: Sin. M. 

> * 

Bevys. 

. In de gelykhoekige A A TDL en PEG is. 
G 263. TD: TL = FE: FO; dat is § 069, 

... 

1. Sin. MT: Sin.TH = i: ^i». M. . - 

waaruit volgt: 

^. ^ Sin. TR „, _ Sin.TVL 

11. A/7. M =-*— 7-;-III^^r#-MT = sr-T:r* 

J/nr. MT An. M 

IV. Sin, TR = 5/>;. MT xJ/>. M. 

%. 474. 

I 

Men kan dan, twee deser drle dinged geseven 
zynde, de fchuinfche zydCi^ -eene regthoekzyde, 
en den hoek over dezel v^ , ^e derde zyde-vihden: 
waaruit volgc dat die eigenfcbap dient: 

I. In de Stuurmanskanst om de plaats van Zons 
waren op- en^ ondergang te vinden: want zy in 
Cl'ip. 4.) i> de ondergaande Zon: K het ware 
Ooscen of Wesien: dan moet men den boog 
SK: van de horizonc vlnden: nu is ZSEK rc^t: 

SE 



///. Vb$rfi$UiB 9$i 4e Kld&ffihs Drt$h6$k$m. 30Z 

SE ZonsDedin: £SKE = boogGF sCompL 
F T = Compl* Breedte : en dus 

Sin. SE Sim.Tytc\» 

4at, door Logaritluneii bewerkt, den gewonen 
regel opleveru 

n. In de Sterrekunde om (Fig. 3.) ult de Zons 
Lengte ZL, hare Declinatie ZO optemaken: 
want dan is Sin. ZO = Sin, ajo, a7'» 50". >« 
Sin. Lengte. 

IIL Foot ft el. 

S ft75- 

In alle R$g$ho6kig& Klootfche Drisiosien MTR 
(Fig. 16.) ftaac de Ca^^i van eene regthoekzyde M R, 
tot dien van dc fcnuinfche zyde M T ^^ zoo als de 
radius , tot den Cofinut van de andere regtboekzyde 
TR; dat is, Cofin.UVi: Cof, MT = iiCa/.TR. 

Bewys. 

In de A A RUE en LDE is: § 269, 
UE: ED = RE: LE: dat is §269. 
I. Cof. UK: Cof.UT =1:00^-1 K. 

waaruit volgt: II. CV^ MR = 

jfanmerting. 

5 276. 

DIt voorftel dient om, twee zyden^ naar wille- 
keur 9 gegeven zynde , de derde te vinden ; en dus , 
if) de Stuurmans- en Sterrekunde , om de hoogte 
van eenig Hemellicht M (Fig. 4.) ce vinden , op 
het oogenblik dat bet in den eerften vercikaal TK A 
is: want dan is in A TMP, de hoek T regt: 
de zyde PM» afltand van hec licht tot4e Fool 



\ 



1 



(= jK>®.- ± rZ5fc/.),:fifi[ TPL, <3ompIeflL Breedte, 
Sjy n gegeven : en dus door dit voorftel (f 175. N^^IL) 

O/. MT s: ^y-rrr^: dtft is - : - 

5i«, hoogte =i: — — - — - — = ^v '■  ($257. 
^ 4S/«. Breedte. S$n. Br. ^* ^ 

No.6.)dat^ door de Logurithm^n uitgewerkt^.den 
gewonen regel. geefc. 

IV. roorpL 

. S 277- 

In alles Regthoekige Klootfche Driehoeken MTR 
(Fig. 16,) 9 ftaat de Radius y tot den Tangens van eenen 
hoek M 9 zoo als de Sinus van de aangrenzende zyde 
MR 9 cot den Tang$ns van de overftaande syde 
TR: da?l«, i: Tang. M rr^Sif.MR: T^^.TR. 

Bei^ys. 

2« In de A A LTD en GFE is (§ 163.) LD: 
LT = EG: GF. 

ao. In den A LDEjLD: LE = SiM. ZLED: i. 
§ 264. I. 

30. In den A TEL; LE: LT=i: Tang. LTEL 
§ 264. II. 

40. GevolRelyk, (uit a^ en s<>) LD: LT = Sin. 
L LED: rtf«^. L TEL. 

50. En dus uit N^ i, EG: GF = Sin. L LED: 
Tang. TEL, dat is, § 269. 

60. Cof. I M: &«: i M = Sin. Mk: Tang.^K: 

7<^. Waaruit volgt i : -prrrr: —SinMVL: Tang. T R* 

Co/. L M 

tn^U>ot^^Iyi:TaMg.LMzs:S$n,l/LR:Tang.7R. 

jian- 



.4Aimirkiiig. 
% 27-8. 

, Qit voorftel dient om y twee, van dei&e drie din- 
gtn,' de. twee regthoekzyden, en e^nc hoek, 
gcgevcH zrnde , het derde te vinden : en dus in de 
Stcrrcltiniae om (FJg. 5.) uit Zons RegH OpkHm- 
mhtg- Oh , hare Dtchnatie Z O ' pptemakcn : yoI- 

fens dit voorftel immers^ is TdWjf. Q Decl. = 
^ang. 230 27' 50" X Sin. R. O., 

y. FoorfteL 

r 

, § 179. 

In aile Regthoekig$ Klootfche J)n4hQeil$n MTR^ 
(Fig. 16O ftaat de Radius tot den Cojinu: van de 
fctiuinfche zyde M T, zoo als de Tang$ns van een 
der tioeken^ tot den (ktMgins van den anderen 
hoek, dat IS, 

i: Cofinus MT = Tang. iT: Cot.lM^ 
Tang., I M: CaK L T. 

Indifiik men he;t g,een ^ 277. bewezen is op A 
r.TZ Qverbrengt, is: 

x: Tmg. LT ^ Sim. FT: Toi^. FZ; 

dat is door § 268. 

1: Tang. LT = Cof. MT: Cot. LM; 

ofllCof. UT=:Tanr.LT:C0t.LM = Tang.lMx 
Cot. T. $ 255. NO. III. 

Atuamrking. 

% 280.. 

Indien dan twee van deze drie dingen gegeven 
vjm , de Hypotftenafa ^ en de beide hoekcn , kan 
men bet derde vmdra. 

r I  

VI. 



VI. Vborjltl. 

In alle Regtkoekige JSJootfche Drieho$ken MTR, 
(taac de Cofinus van eenc regchoekzyde T R 9 tot deti 
Cofinus van den o^erftaanden hoek M , zoo als de JCif- 
i/iiyx J cot den Sinus van den aangrenzcnden hoek T. 
dat is; Co/. TR: Co/l LM = 1: Sin. IT. 

Sewyt. 

Indien men hetgeen $ 273. N^. I. bewezen Is 
op A FZT toepast, is, 

Sin. TZ: J#». F2 = i: JiVf. iT. 

dat Is, door % 069. 

I. Cof. TR: Cof. LNLzs 1: Sin. LT. 

en op de zeifde wyze is 

11. Co/: MR: Co/: LT = 1: Sin. LM. 

jianmorking. 

Hieruit blykt dat, indien twee van deze drie 
dingen , de twee hoeken en eene zyde , gegeven 
zyn , bet derde gemakkelyk gevondea wordu 

VII. Foor/lci. 
§. 283. 

Indien men uit een' der hoeken M van eenen 
fcheef hoekigen Klootfchen Driehoek MZT (Fig. 4.) 
eencn boog M r loodregt laat vallen op eene der 
zyden ZT, weike men voor ba:^i aanneemt 00 1 

zul* 

CO De loodlyn Ictn of buitea den Driehoek Tailed , 100 dt hiet 
Mr Toor den A ZTM : ofbiuen denselven soo alt TLindes 
A TPM : doch dit naakt hiei (een verfthil ia htt yoorftel. 



///. Fborfielkn uit 0$, Klo^tfski^ iOrieboeken. 305 

EuUen de Cojinusfin der overipe zyden T M, en M Z , 
tot elkander ftaan in dezeude rede aU de C^fi^ 
nusf$n dler (tukken Tr en Zr van de bazis, aan 
welke die zyden TM en MZ grenzen; dac is; 

- Cof. MZ: Cof. MT = Cof. Zn C0J. Tr. 

Stiff t. 

In de regthoekige 4tichoeken MZrenTMris 

Co/: MZ: Co/.Mr -tz Cof. Zr; ij* «„ 
Ctf. Mr: CofMt z= i: Cof. Tr 5S *75- 



> V 



Bi^>aia«^ka 



fevolgelykO/: MZJ Co/.MT = Cc/ Zr: CofTr, 

I. Gepolg, 
$. 483*. 



» 



Daar Os/t MZ: CW? M-T st O/: Zr. Co/: Tr, is 
00k Cof MZ + 0/ MT: Co/: MZ — CW. MT = 
C!»/. Zr-\-C»f Tn Off Zr — af Tr. 

en das: 

Cy: M Z + Cy: M T _ Cof Zr -\-Cof Tr. 
Cof MZ — C»/. MT ~ Co/ Zr — Co/. Tr. 

dus 1$ i 2(5a. N«. VII. 
Cot. I CMZ ~ MT) _ Cot. ^ (Zr ^ TrJ 
T^.JCMZ -h MTJ^ r««f.iCZ'' + TrJ* 

en dus: 

Cft. J. (MZ — MT): Cut. i (Zr + Tr) r= 
T^ng.i (MZ + MT): Tang. ^ (Zr — TrJ. 

of § 255. NO. in. en IV. 

Tang. .4 (Zr — Tr): 7V«ff. * (MZ -f MT) = 
Z4<»r; i (MZ — MT): r4»>. i (Zr + TrJ; 

dat is ... 

' . ^. .;. . • V ^ — MT): 



jo6 PJ. Dttl,'B$9^t van *l hit 909rgefi9lii* >*, 

> TZ \ 
MT): r««tf. /Tr VC*) 

. • • • * 

Hier door vihdc men, wanneer de drie zyden 
gegeven zyn, de deelen waarin eene loodlvh, uic 
eeii' der boeken op de tegenovergeftelde zyde neer- 
gelacen, die zyde fnydc; wane 



+ ( Tr ) = TZ — Tr = Zr, 

/TZ \ 

~ ( TrjsrTr.. 



Die voorltel wordt door HASKELrriE en uackjit 

februikc in hec beroog van bunne bandelwyzen , om 
en fchynbaren afltand van de Maan cot eene Ster 
tot den waren te herieiden. . . ', • \ 



k> • 



11. Geyaig^ . 

S. 184* 

Hieruit volgt, a®, dat indien men uit den Top 
van eenen gelykbeenigen fcbeefhoekigendrieboek 
eenen boog loodregt op de bazis laac valien, die 
boog, zoowe( de bazis als disin Tophoek in twee 
gclyken deeien deelt: en dat id een ^lykbteni^n 
driehoek de boeken op de Bazis zei;^ zyn. Want 
mefi ftelie dat in Fig. 4, A MT P gelykbeenig zy: 
en dat TL de loodlyn zy:.dan is 

C)f. MT: Cof. TP = Cof. ML: Cof. LP: en 
pevols:elyk,(hiar MT en TP gelykayn^asynML 
en LP hec ook. Eft dus zyn in beide de drtehoe- 
kjn Ml L eo LTP de drie zydea onderling gelyk; 
dus zyn die driehoeken in alle opzigten gelyk, 
en derlialve zyn de boeken MTL^^en LTF net 
ook: gelyk mede de boeken TMP en TPM (*). 

^^,„ Zr + Tf Tr — TZ+Tr ^ TZ 

Co) Wtnt -r--^ s ^ = Tr — — - 

fl . a ft 

Qii Dit voorftel komt ia de Staunnintkustt te ptt, waaneer 



t 

I 



I 

til ' f^t^^Un ^h 4^ . Mlo^t/cU Dti$ho$hm. go7 

WfuiMef eehUi;4<l?n.Dri^ho€]c gelVkbeenlg tyix^ 
d^i de beenen ieder 90^ zyil^ en dus de hoeken 
op de bazis ttgx. zyn^ .kail de loodlyn de bazis 
pyetal fnyden: watit dan wordt de evenfedigheid^ 

Cof. MTt Gi/;;TP i=: Cof. ML** Cfl/; LP^ des^e 
Cof. 900: CoL^d^.;!?! Cur, ML: C^/: LP, dat is 
Co/: ML: Cp/ LP s= q; q. J 854- M®* UI- 

. Het geen aanduidt dat ML €n LP onbcpaald 
ayn. 

VllL Fborfiil. 
S a85. 

Inalie fiSheefhoekige driehoeketi Mt2| ft«latf cl« 
Sinu9fim det zyden in dc.seifde rede als de Sintu/^fi 
der OTcrftaande hoeked : dat iSuFiK* 4 9 by voorbeeld 4 
..Sj^. MT^ iSi/». Mt:» Sin. ItZMi SimLZtM. 

> lndi«ti lUetl uit eer^ d«r hoeken 4 by Voorbeeld U 4 
Op de ovefftaande zyde T 2 « eenen boog Mr toed- 
° tegt la&t vallen « ii 

JiV. MT: iSi*. Mr=ri } Ji«. if TMofZt M? * „^. 

gevoigelyk i$f0. MT :AVM2 h^s .SI^a. £Z:Jiif.ZTM. 

. jianfn$tkittg. 

bit^Voorilel dientom* dfie vart deae vier din- 
gen, twee zydett en twee hoeken , gegeven zyn- 

de, 

ttto , nit kifwi wi»ft«tKMRe9 ^ns li60sC«n en ien tQilbheo de- 
selY« .TQV(P<>P^n ty.l«^ ^ Brecdte opnuakt zonder ecnite gegUtt 

frfcdte 1^ Ittfnneo^ zie tTSENaTRAf Stuurmanskuntt , ill.^ek, 
145.'*- J' 148. 

CO Of r M binnen of buicen den A vtlt , it ott 't even : 
l^ant daar 2i r Z M hct fttpplcmcnt is vtn i T Z M hebb«a zy don- 

• V a 



< * ) 



IV. Itadien men den afltand van de Maan en eeoe 
Seer nioesi: berekenen , zoude men den ^ M L S, 
waarin iMLS (= MLQ q^ SLQ) en ML en 
SL gegeven ^yn, berekenen dopr den regelin 
§ 188 en volgende opgegcven, Docb 'er zyn, 
zoo als wy • s 23. nooc ? geze^d hebben 9 Kor«- 
ter beweriingen dan dezc ooilpronkelyke. 

IV. 

« 

Ophtjlng y^n twee gepalUn uit d$ KJootfch$ 

Drienock^meting, 

£erfte gePaL 

§. aW. 

Gegeven zynde in een Klootfchen Oriehoeic TMZ « 
CFig. 4),twee zyden T M , T Z »\en den hoek ZT M » 
cusichen dezelve begrepen> de derde »yde MZ te 
vinden. 

$. 098. 

SereidfHg. 

Men laat mt den boek M eenen loodregten boog 
Mr op de gegeven zyde TZ9 of derzelver verlen- 
ging , vallen. 

Die boog Mr kan of buiten den Driehoek vallen 9 
zoo als voor A MfT Z in onze Figuur plaats heefc 9 
of binnen denzelven 9 zoo als voor A* AZM 9 waar- 
in de zyde MZ de zeirde is, de hoek A gelyk is 
aan iLT: ZA en MA de fupplemenccn zyn van 
ZT en MT, en de ti AZM en ZMA de mpple- 
menten van MZT en ZMT, respeftlvelyk : waar- 
uit volgt) dat- het om bet even is welke der beide 
A A ZTM ofZAM ttififto oplost, mUs men uit 
den aard der zaken'opmake of men einddyk aan 
een Cofinus komc, waarvan men in de Tafels ne- 
mei^ moec of den boog, die in de Tafels (laat, of 
de^zelfs Supplement: hetgeen in dit geva^ zoo als 
men dadelyk zien zal $ 290, alcyd blykc. 

Doer 



IT. Qplfjhig pan Xlootfche Dri$ho$Un. 311 

Door het nederlaten van die loodlyn Mr^ ver- 
krygc men twee regtboekige Driehoeken M T r en 
MZf ^ . wftar?an men de zyden T r en Z r^ afzonder- 
lyk zoejct. 

Oflosfing. 

5. 090- 

L In /^ rTM is, doof § 270. No. II. 
. i: Cof. LT — Cot. Tr: Cot. MT> 

en dufi Cot.Tr = ^ ^ ,_ > 

oiTMng. Tr —Vof. IT. Tang. MT.§a7i.No.iL 
Dus is Tr^ of kec ^erfie fiuk bekend. 

Om nu tc weten of Tr grooter of kleiner is 
dan (ffiy lette men Qechts 1^. dat zoo MT > 900, 
zyn Cotangens , ofTangens , negatiefi^ : gcly kraede 
Cof. T, zoo iT> QCfi.,l 254. NO. IV. 2^ dat 
zoo zy hec beide zyn 9 of geen van beide. 
Tang. Tr, of Cot. Tr, fofitief h\y ft: doch 30. dat 
zoo ilechts eeti van beide negatirfiSj Tang, of 
Cot. T r bet pok is ; betgeen een be wys is , dat 
daia Tr grooter is dan 90^, en gcvolgelyk dat^ien 
her Supplen^ent nemen ^moet van 4ea boog, die in 
de Tafels gevonden wordt, 

II.Het''twi*de ftuk Zr is mtyd gelyk aan het ver- 
feKii'tUsfchen Tr en TZ. 

lILInA MTZ isS283, 

Cof. Tr: Cof rZ = Cof MT: Cof. ZM, 

" 'i ' ^^■r.-rJ\, ' <>/'MT. CofrZ 
' en >du> Q^fZM =s ^"^  ^J > 

Men mpet nu den boog nemen die in de Tafels 
.fiaai, wahi^eer.of g^ein 4cr drie anderc Cofinusfeti 
incgiffief i^fy of twee het zyn : maar deszelfs fuppU- 
fwta^ zoo eeii^derzelver negatiefis^ of allc drie het 
i;y:ii: dat is zoo' Ilechts een der bogcn^ of alle drie 
de bogon grooter. zyn dan 900. 

V 4 $ 291. 



S» I .1 

. api. 

Indien ^men ^nu de drie deolen ^n deze be\Vir-; 
king door Logarithmen berekent , verkrygc men dcD 
Regel , dien wy § 40. nooc b hebben voorgcdragen. 

I. ^anmerkiftg. 

%. 292. _ ^ . , ^ I \ 



^Ef zyn nog twee andere oplosfingen , waarin geen 
perpendlculair gebruikt wordt: docb zy zyn mincer 
m gebruilc dan de zoo evengemelde , omdac men 
in dezelvc ^an door Logarithmen, dan mec nactiur- 
lyke getalljgn werken moct: zy volgen qicdeeetfte 
opiosfing van het volgend geval , zoo als wy Hec in 
% 296. en S 300 ^ zuilen aancooncn. 

S- a93.\ ' . -i '. 

Die geval komt in de. Stuurmanskunst te pas: 

Lin alle die ftukken waarin. wy? het ^n deze ver- 
handeling gebruiken,, bet zy. 0,01 de afltanden 
van Zoh en Maan te berekwen.CS 23 npoc a\ 
het zy in de oorfpronkelyke berekening van de 
Lengte (§ 40), het sjy oniNxie.Zpns of eene StCTS 
hoogce voor een bepaald tydltip te berekenen 
(§ 164), het zy om uit eenen gefchbten aflland 
de Brcedte te bepalen (§195). . ; _. .-. ;: 

II. Wanneer men , zonder ecnige gegiste Brcedte 
te kennen, uit twee Zons hoogce^y^ea Sen tyd 
tusfchen dezelven verloopen, de Brcedte bere- 
kent (aX 

Ill Eindelyk, wanneer twee plasitfen Z en M ge^e- 
ven zyndc , wier Brcedte Z Q en M EV en der- 
halve wier Complementen-Brecdte ZP c?rPM 

' ' men 

f*^ Zie •TEENtTS.A, StuarmMskanst , Ctas — f 7,^. 



" I 



If^.- OfUsfing »«« ^ KU^ffbhe DrMt0eketk jj^. 

^ "incn k€nt^ gelyk ook het verifehil Tan dcrzclvef* 
Lcngte, dat is boog QE, of iZPM, men der- 
c^ < 'zelver amnd Z M vn 




. . ,. II. GivaL 

• ••»♦. 

Gegeven zynde de drie zyden van eenen drie- 
. boek^ eenen dor hocken te bepalen. . " *• 

'Er zyn van die geval IV Oplosfmgen , die allc 
vier gebruikc worden. 

Sin. MT. Sin. TZ 

. .V - - i A». M T X 5i«. T 2 
Tir ^c- i,TN «»^Z+T2r-MT) X Sin. k (MZ-TZ fMt) 

, iil» CoW. J t,Tj -ZS —————— »    ' — >- <  I , 

' ^ =» -^ &ff. MTx5w. TZ 

'^ , &«. TZ X StH. MT 

•-. • - , . 

I. Oplosjing. 

§. 295. 

lO. C^i/: MT: €of. MZ = G?/: T'': Cof, Zr 285. 

Maar Zr = -+; (Tr + ZT), naar mate Mr 
binnen of buiteh' den driehoek valt. 

en das door ^ 457. N*, IV. of N«. V. 

 3'- C^?/: M T : CV: M Z =' d/:. T r: + (Co/:. T r. " 
Cof'^Z ±Sin- Tr. J/V. TZ), 

en d'us . . • 

• n /-«*-!. /T /..,- C'o/Tr .fC0f.Tr.Cof.TZ ^ Sin.Tr. „. v 

4r.CofMT:CofMZ='-^'M ^ ^ . J, ±7r7^;r-^/«.TZ> 

Cof.Jr \ Q«f. Tr Co/.Tr 1 

dat is door § 255. N'. I. 

V 5 s". c^/. 



1 



I 



• = Taug Tr; ..» 
Maar§a7i.N*.n. Tang.Tr^Cpf.lTj Tk^JT^MT; 
du$ is 



1 1 



<•. CV^MT:CV:MZ=:i:4<V:TZ+A».TZ.at/:iTx 
STwr MT, 
en av^ 

j»^ CoAMZ=QffMTx(±Co/:TZ±i5ia.TZ.Cof.LTx 
7*«»f. MT); / -r 

dat is 

8». 0>/.MZ = ± CV:MT X Cb/: TZ ± Co/: MT X 
7'tf«r. MT. Silt. TZ. Ccf. L J. 
en door 5 255. N*. V. 

90. C»/.MZ =:±Co/:MT.Con TZ±Sin. MT. x 

Sin. TZ Co/. LT, .. '^ 

en dus 

100. 0!/:£T— ^;«. MT. Ji«. TZ ' 

jianmerkifggen. 

§396. 

r 

I. Men gebruikt debovenftq teetkens, zoode loodlyn 
binnen, de onderlte, zoo (jie loodlyn buiten den 
Driehoek vale; en dus is in alle gcvalien, 

Cof. T =-^^—'. — - i or^r^i ' i trekkcndc 

het kleinfte van bet grootfie af: len indien Cof. 
M T. Cof. T Z het groofst is^ zal Co/. L T uega^ 
thf zvn ; eh dus i'T "^ '90^ ^ watirom men dan 
het Supplement neemt van dien l>oog, welken 
men in de Tafels vindt. 

IL Deze manier wordt weinig gebruikt: maar zy 
levert den grondllag op Vlin de volgende op- 
losfingcn. 

IIL 



^SL N^; 9. vair { «Q5. geeft eene oplasflug van het. 

• «erfte geval^ om nameUJIc twee sydea ea dent : 

begrepen boefc ^eeveti z^de , de derde zij- 
de ce vinden i en dac wel zoodfcr perpeadicu- 
lair te trekkep : nainelyk - 
Cef.MZ=tC^'VLT.Cof.TZ±Sin\VLT: :') 
Sin. TZ. Co/: IT, ' . ^ ' 

alwaar het teeken + of -- voor Sin. MT. Sin. 
T Z. Co/: L T gebruik t wordt naar mate i T < of . 
^ 90® : en het teeken — wordt voor Cof, M T. 
Co/ T Z gebruikt , wanneer MT alleen, of TZ 
alleein (maar niet beide te gelyk) grower 
is dan 90^: anders bet teeken +. Dit volgt^it 
S 254 N^ V. 

Deze is de oplosfin^ waarvan wy reeds $ 40. 
noot b. gcwaagd, en die wy in S 170 om de boog- 
te van eene Ster voor een bepaald tydltip volgens 
rouwES te berekenen gebruikt hebben: waarover 
nader in § 34a: gelyk mede in J 195. N^. XL om 
uit eenen gefehoten afftand van Maan tot Zon of 
Stef , de Breedte optemaken. In § 300. ^.'zailen 
wy nog eenen anderen regel opgcven. 

JI. Op/os/ittg. 

$ 297. 

Uit 5 tg6 N^. h volgt: 

i.i-rucy.*,! i-r Sin. MT. Sin. TZ ' . 
dat is ... 

x,..,^ ZSinMT.SinTZf^CofMT:CD/:TZ:^Co/:MZ 
' ^ Sin, MT. Sin. TZ V 

waaruit volgt door § 257. N*. IV. 
,r...rr. Cof.MZ-Ci>/,[:MT+TZ2 

3 l^vc/y L ^^ ^^ ^^.^ ^^^ 

ftellende dan in J a6i. No. III. MZ voor B, en 
[MT + TZTvoor C, is 

40. I. 



tl6 fTt: tieel. 'Bewyt fan «/ het »0orgefieldi. • 
^j.^^^_afW«.«MZtMTtTZ3x«/«.|I>IZ-MT-^TC3 



' I • I **' 



SittJtAT. Sin.rZ 
I' i'waaniit'door § 258. N^' ML volgt 



^m^tm 



Sitt.MT.6i9.TZ. 

ulanmerking. 

§ 298. 

Deze uitdrukking wordt , zoo vcel ik my herin- 
ricr^ niet gebruikt,daar de volgende gemakkclykcr 
valt: docli zy is de grondllagvan hec bewys der 
nianier van de borda*, cm de Lengte tc bereKc- 
iien 9 zoo als $ 302. blyken zai. 

m. Oplosfing. 

§ 299- 

Uit S 196. N«. I. is : 

^,.,«, Cof. MZ — Co/. MT. Cof. TZ 

' Sin. T Z. Sin. M T 
dat is: 
„ ^,^ ZSin.TZSinMT-{^Cof.TZCo/:MT}-Ce/.MZ 
ao.i-CV:iT= 3^ TZ Sin. MT ! ' 

en dus § 157. N». V. 
« /.,«. Cloy: [TZ — MT] — Cof. MZ 

3 v.y.i, ^.^ ^2 ^^.^ ^^ 

maar, ftellende in § ft6i , N<». Ill, (TZ — MT) 
voor B, en MZ voor C, volgt 

^ ,.-. 2J/«.JCMZtTZ-MT)xJ/«.^CMZ— TZfMTJ 
4«l-G»/:iT= -^^-^--^- . 

en dus door § 258. N». VI. 

^ r c- I ;t-.- •y'«iCMZtTZ - MT]xA«.iCMZ -TZfMT] 
50.C*i».i:T]= ^.^^—^^^ : 



,*r \ \ ,jimm$tHng. * \ 

. $300. 

> / • 

Men kan de vobrg^aande uitdrukking 00k aldus 
fteUeo« 



5<».iiT3«=— : 







Sin. MT. Sin. TZ. 
weike uitdrukking, door Logaritfimen bcbandeld, 
den gewonen regel oplevert, dicn wy in J 40. 
lioot a tnec wdorden hebben uitgcdrftkt ^ 200 dac 
HiA Hict noodig is denzelven te nej^halen. 

Dcze regel, hoewel langwyii^, wordt hetmeest 
in dc prakcyk gebruikc , i^. Onidatnien ai-leen Addlt 
-Logarithmen werkc, en wel allect) door fA^garith- 
men ^ Sinus, a*. Otildat mto met gee^ verfchi^lett 
van gevallen te doen been:. 3^. Omdat men den 
regel zeer gemakkelyk in het geheugen prent. 
4^. Omdat men weet dat de ^ Z.T altyd kleiner 
is dan 90O, en derhalve dat men altyd dien boog 
neerot welke in de Tafel over de gevonden Sinut 
ftaat. 






• IV. bphsfing 
IHt'S 299. N». J. 5s 

10. : ^ Cof. L T -^£II^JiIl£l-?£M, 

•■' J?«. TZ. Sim.MT . * 



Si». TZ.- Si*. MT 
dat is door § 259. N". L 
-A « .«. •Sf«. 3». MZ — Sin. T. CTZ — MT3 
t^.Sln. ,. I T =-^. A«: TZtsi^UT ' 

4<». 



% 



4<>. Maar ftel Si». ».MZ>-M«i«.(TZ-«MT)=£G9 
dan is (jC) 

6«. Sin, f. LT::= „.  _." ' . ■■■« 

Sin, TZ. Sin, MT. * 

' -en dus • : "•- • - 

,7«, io^ Ji«. >. iT =i Log.O^ ILog. Sin* TZff 
• _ ' ^8' •y'*- MT.3 , ^ 

of . 

" 8*. Log. Sin, 9. W—Ltg. G-^Cmp.Log.SiH. TZ+- 
Con^. Lpg.Sin. a/lT. 

m 

, Maar wy bebben reeds gezegd, $ 133. en, $ I'aG^ 
en wyzuUen bet nader | 335. zeggen, dat de ko- 
lom geciteld Lofar. Hyzing, in de Tafels van 
]x>uWBa nieta anqers is ddXk.LQgarhi. Sinui Vtrfus ; 
fin . dus kaa men 'xeggen f 

9) Lop SjfZhg. T =:: Log. G + Qmp. Log, Ssa.T Z + 
: ^ , Comp. Log, Sin. MT,. v^iJ^ bcboorlyk op hct 

. : . -^tiaraa^r iectende* 

Aamnerking: 

S 30a * 

Deze oplosfing is dfenftig, i^. omdat zy bet 
bewys bebelsc van de manier van douwes, om dea 
Uurhoek ce berekenen, s^oo als wy % 333. zulleti 
aantoonen : en ao. omdat zy 00k eene opiosling 

Seefl van bet eerfte geval , om naiMlyk f twee 27- 
ei^A^a den begrepen boek ^e^even zynde, ae 
dcrde zyde^te vinden: want uit 4e voofgaapde 
$ N^ 3 volgc Sin. ^. MZ = Sin. 9. 1 1, Sin. T2 
Sin MT + Sin ^. [TZ — MT], weUe uitdruk- 
king, door :^ackay wordc gebtulkt, onder ande- 
renin het'oplosTen van den reget.'dien wy { 195* 
'N^ XI gebfjuiken.' 

(O H!emit Tolftoblt .5% do«i I s«9 , M*. *I^ O = Co/: AtZ ' 
+ C0/. LTZ-MT> • A*^' 



w 



f 

$ 800. e . 



» * * 



Dit. tweede gcral komti veel in deStuurmans- 
.kunst ce pas: wy .hd^ben reedsrgezien $ 40, dac 
de oorfpronkelyke manier om de Lengce uic de af- ^ 
ftanden van Maan coc Zon of Ster ce berekenen 
daarop gevestigd is: gelyk mede § 192. en volg. 
die om uic den gefcboten afltand de Breedce opQ^* 
xnakcn. Docti . liec komc daiareQbovea in de drie 
volgende gevallen te pas. 

I. Om hec Azimuth It berekenen: alsdan.Iost 

men den i^ TZP op. waarin de drie zyden 

gegeven zyn 9 en de noek T gezochc wordt : 

: en dtis is door de derdt eameesc geirone 

.it)|)k)6fing9 de reg^ deze, . . - ^^ 

. '. die door Logaritlmien .uitgexverkc 9 den gew«>- 
aen rcgel opi^ft. 



r • 



IL Om den Uurhoek te berekenen 9 als wanneer 

in den zetiUendriehoek T Z P94e h^efc P gezochc 

: ^ . wordt: het^eeenalleen cea verfchil brengc4n 

.. de zydeD^ dii&nmen van de k^Hy^ fom der drie 

zyden aftrekt^ en altyd die 2^ weljk:e den cc* 

zochcen hoek be^accen. Men zal dan liebben 



'. . ^ 



hetwelicdoorliJDgtriclmienuitrewerkty en ftel- 
lende voerZTy2Peii»TP rejipeccii^ely k , Com- 
flm$nt lioogte^jZons of Seers aSftand coc Pool » 
en ComphmSti Bie£dce^ den- regel tiitinaakc dien 
wy S 48. opgtge^iH tin $ jp. gieiiriilgd hebbcn. 

m. Men kanookidoordic ge^l|idiC2;eerbe]aogiyk 
Tvaigittik oplotfen; namelj^k: ^cigeven zynde 

twee 



310 f^X. Dttit, Bewyi i^m^ k$t9itsf§$fittie.\ 

twee plaatlbh K en Kf , waafvan de Breedcen M E 
en Z Q , fen dus ook de Camplement-Breedten P M 
en P Z) bekend zyn ^ Mlyk medc derzelvcr af- 
ftand MZ, hec verfchil in Lengte^dacisQEof 
ZQPE df -aPM* ce vindenjTnen lost deh ^ 
' 7k¥lA volgens-den zoo even gegeven regel.op. 



•• 



V. 



Btwys pan hef gM § 67- gezegdiscPBrdemanienn 

'• ^m by nadir ihg Mti war en affiand u bcrekenaa. . 

• • • 
F$rbcUrd$ hand$lwyz6 pan ltons. 

' ^ Wy^ oordeeletv deze handelwyzen uic haren ei- 
gen aard ce moecen afleidenv hoewel zulks-ODk an- 
derziris uitde oorfpronk^lyke'^berekening ^zoude 
kunneit gefchieden. 

Zy (Fig. 17) T de top^.M en Z de fchynbare, 
m en '-z de ware ptaatfen van Maan en Zon Of Ster, 
dan is MZ de fch^nbare en mx de ware afifaind: 
welke bogen zich in O kruisfen. 

* De Ware en 4^-(chy nbare afftand verrchillen maar 
Weinig van elkander :: gevolgelyk v indien men uic 
O de bogen Zr eo mk trekt'^ zal men Itunnen 
voorondcrfteiren. * 

I. Dat OZ caOr gclyk zyn: gelyk toede 0« en 
Ok: en gevofgelyk dac rz en M it dienen om 

• hec vci:rchil tusfcben den iehynbareti en den 
waren aflHand te kcnnoti: men ncemc nameiyk 
hec verfcbil cusfclxen' die beide boogjes i/lk tn 
Tz : vQtmiis; hier Oz V OZ.omdat de Zon la* 
ger^ tn'Om'^ OM om.dM de Maan.iiooger 
flaac dan ^ fctiynt. Zoodat^e Orr^r/rV voor 
don afftand =:; + MJt qi r% vh 

ILDat Zr Idodvegt op zO bn mk:looistgt op 

• MO ^al(9 en gevolgelyk dat de £i^TZz en 

Mkm 



J 



rl: Bevyi fan tte hanielvyke ran de boIisa. 3I7 



Cof I (w.fiH- w. 0) K CV: i A - Ji«. J Cw.fi+w.O; 



.S/«. i (w. Of + V O) ^ (.Sin. i A) 'J ) 
t)mdac,door S 254. No. Vlll., (Co/i A)«= i — 
(^Sin. i A)» 

maar $ 254 VI. 

en dus 
ilLCa/: J (w. (J -h w. - A) X Co/ i (w. (t f W.Q+A) 

= ECV: J (w. fi 4- w. O)? - (-J^a. J A)*. 

§• 307- 

: Indien men na deze uitdrul?1tina;en § 306. N» III. 
in. plaats van hec tweede lid dcr vergelykih{( § 305* 
ttelt, Heefc men 

. \ Cof a. Cof. Q 

.G'/.i(w.(l4-w.O)'-(^'«JA)'. 

TT-z — ^ „ -? : waaruit volgt 

C«>/. w. G- Co/, w. a * 

, Co/ i(g-fQ - »i)Cg/ jCg+0 fg) Q>/ w. QCof.^/L ^ 

£«/ (L. Cof. G *"" 

<3ff/ i (w- 3+ w. G 3 - (.Sin. i A)« 
tn wederom 



» * 



•lit (A«. i A) '= G>/ i (w. a + w. GO - 

^/l(g+0-0-^ACg-fQ-H)-C^/W.Q.C<y/w.g 

0>/ G« Co/ g 
«tt het alles door Zpof (w. g + w. 0)3* dividee- 
rende, en reduceerende , komc eindelyk 

V IV. 



I 



338 VJ. DeeL Bewys Tan al het Toorgefieldsi - 

« 

(Sin. 4 A)* - - 

IV. = 1 — 

Co/.OCof.^.lCo/.i(y/,(i.+M9.Q^y 

i 

Het voordel is dus opgclosc^ daar men eene 
waardy hecft van (Siff. J A)*, dus van iSf/** J A, 
dus ook van A 9 enkel en alleen door de fchynba- 
le en ware boogten en door den fcbynbaren aflland 
uicgedrukt: manr die uitdrukking zoude misfchien 
in de praktyk wat moeiielyker ic behandelen zyn: 
waarom 'dz borpa dezelve op deze wyze beeft 
vervormd. 

CSm. 4 A)« .' ^ , ^ 

J l:  > - — . ^,,. is een quadraat » en dusaltyd 

pv/rfief: gcvolgelyk moet bet twcede lid 9 te wcten 

1 — Cofl (fi 4- 6>— ii) S"^. ook^tf/7//Vzyn: betgecn nice 
zyn kan, ten zy bet tweede gedeeltc van datLid 
Cof.j (g + O—a). C Cof' i CG4g-i a). Cof.w.Q Copff.(L 

<ene ware breuk zy^ kleiner dan de eenheid. O) 
Daar dan dat gedeeltc eene breuk is ^ en de S!- 

(a\ indicD 4!e brtuk gelyk mb de eenheid wire , zoude i ^ die 
breuk == o zyn : dus ook Sm. | A r: o of A = o : dat is » 'er 
xonde geen afftand zyn : de hemellicbten zoadeo in den. zelfdea 
▼crtikaal-cirkcl zyn, dtt bier bet geval niet n ^ nocb zyn km, 
zoodra men cei»en fcbynbaren afftand bceft waargeAofflen ; doch 
wy zuHcn { 345. over dit geval icts zeggen. 

' Indien bet tweede gedteite van bet tweede Lid gelyk atfio ware 

hadt men Sin. \ A ErTCo/I i (W ff -f- W ©)]» : en dus 
&•//. i A = Co/. KW * + W Q) dat Is i A = o*«-. J rW «+W Q) 
€t)du8A=i8o»-.W(I— W0 = (9o^--WO + (9O^-*^5) 
dnt is vrx =. T m 4- T z : dat onmostlyfc it , Mr io alle Kloot- 
Icbe Driebockcn , iwee 2>den altyd groocer zyn dan de dtrde. 



P^L ie^ys van dt handilifyu pan 1)e BOiipA. 339 

Huifen 00k breukcn zyn : is 'er geen breuk of de- 
ceive is gelyk aan den Sinus van eenigen hoek^ of 
aan het quadraat van den Sinus van eenigen boog. 
Dit grondbeginfel aanncmende ftelt de A)ia)At 

±= (Sin. G)S 00 

en defhalve 

gevolgclyk 

Sin. iA=C({/:Kw.©f w.G).cv:o. 

J. S09. 

De beide ultdrnkkingen in § 308. opgegeven^ Ic* 
Veren juisi: de gantfche manier van de bo&da op : 
wane dezelve beftaac^ zoo als uit $ 71. te zien is^ 
tiic twee deelen^ in bee eerfte berekent men de 

waardy van 



V 



Co/.QCof.a 



«^ 



a/iCw.G+Wifl) 
= sin. G, om een getal ce hebben dat, onder de 
Sinus fen ^ezocbc, cenboog G opicvert. («) 

Waar- 

ffl) Tc wtten: Of. 000 + ^ +«)-«] i»gclyk tin Co/: H<| 
+ O-*- a] die in I 307 K''. Iv., en ook Aog in.bec begin vao 
den { 308. voorkomt. 

C«) Of men hier G neme zoo tit die boog in de Ttfeltftttt, 
dan wcl d^szelft fupplementy C^ets dat men altyd nitdeomftan* 
digb«den liioet beooideelen) het it-on'teren: 'wnxCoJifrpp.O 
Verfchilt niet in groocte van Cof, 1 maar wel hierin , dat deceWe 
ntgaiief ia : due zoude die Cofinus negatlef syn : dat Sin, § A ook 



ntgMtUf, en geTOlgelyk | A {► ito° dat oomogclyk is : dur A zelf 

tltyd kl * 

00^ ; wi 

xtftli fUac nemen moec 



tltyd kUiner is dan 180^ (S 267 N"". 8.) en dot i Akleinerdan 



; wtamit blykt dat men den Boog O too tls dezeWe in dt 

Y a 



' $40 f^L Beet. BiJpys van al her yoffrgeftelde. 

Waarna men II den Coftnu: van dicn boog neemt ^ 
en hec tweede gedcelce ' • 

Cof J (w. + w. C). Cof. G = Sin, \ A 

berekenc, om daardoor ^ A, en dus ook A ce be* 
-komen. 

« 

\ Indien men nu dezc twee ftukken doorde 1 9ga^ 

' • • rithmen bewerkt, en in acht neemt, dac de Loga-- 

rithmus van den woriel dc heift is van den Loga- 
' rithmus van hetgeen onder hec wortekeeken ftaac^ 
•ial men hct volgende krygen , dat wpordelyk mec 
den regel, in § 7i« opgegcven, ovcrcenkomt. 

Neem 

* 

({ fchynb. hoogtc • • Coinp.Log.Co/7Attf "\'Dczezyndegront« 

O " . • Coxnp.Log.C<)/?ifa5C6)/heden die den 

' OX fcbynb. afftand. Vnoemer der breuk 

* \ onder Jie' wortcl- 

fom. «^tecken uitmakeiu 

§ fo.Ti. . • . Log. Copittti f fom. "^ ,-» i j 

i fom— fehynb.afft«id.Log. Cofinut daar^an/^ Yf'" ? u t^ 



h 



war« hoogtc . . Logarith. Cofmui : y^^l^^ ^^^ breuJc , 
ware hoogtc . . Logarith. Ccfnus \ ^^^ ^^} woncl- 

Som van alien is de Logarithmus van die gcheeJe break. 
Hafvc fom is de Logaritk, van den wortel dezcr break. 
Q ware hoogte. 
(^ ware hoogte. 

fbm? . < 

balye fomiwaarranZogr.Co/isLo^.van den noeffler bniienden wort«]iw 

Verfchil met de bovenllaande halve fom is Log. Sin. G. 
Zock dan in de Tafels der Logarithmui SiauifKU , den hoek G. 
Ncem dan Log. Cof. G. 
Vocg by Log. Cof. j (w. + w. © 

De fom is Log. Sin. J A , want die uitdrukkiilg 
is de Logarithmus van de uitdrukking 

. Sin. i A = Co/. i (w© + w.fi)- Co/l G.\ ' 

Zic daar hec bewys van de handclwyze die de 
BORDA in 'c werk Itelc y om den .warcn afftand 

van 

(b^ W)r tcllcn de Complcmfinfeo der LoMr/rAwM van Cofl/iut 
en \Ai\ Cofiotis 5 by Cc ovcrigc Logarlrhmen, omdar het op 't 
■*clfdc uitkomt',als of wy de Logarithmen dier Cojitiusfin aftrokkcn » 
en du« , als of wy , indien wy zonder Logarithmen werkceH, doitf 
)ict product van Cof ({ Cof. Odirideerdcn. Zic { 44 a. 



F 



VI. Bevys pan de hatkUlvyze pan de borda. 341 

« 

van de Zon en Maan uit den fchynbaren afteleiden. 
Wy hebben het wat uitvoerig voorgedragen om , 
zoo veel in ons WQ89 voor een groocer getal Le- 
zers vcrftaanbaar te zyn. 

S iio. 

Wy hebben gezegd § 308, dat de oorlpronkdy- 
ke uicdrukking § 307. N^. IV. namelyk 



V 



Cof. ©. Cof. G. ICo/, i (w. (J + w. ©.)]'• 
door DE BORDA niet is gebruikc geworden; denke- 
lyk omdat zy in de praktyk minder gemakkelyk 
valt te bebanaelen: wane men moec dan eerst he^ 
tweede gedeelte van het tweede lid door Logarith-. , 
men berekenen; dan het gctal zoekcn van het pro- ; 
ducty dan wedcrom dat ^etal van i aftrekk^n, en 
van de rest den Loganthmu: nemen enz. Doch 
aan den anderen kant is 'er in het vinden vi^n den 
boog Gf daarna van deszclfs Sinus ^ ook eenige \ 
nioeite: misfchien zuUen dan fommige denken, dac" ! 
de oorfpronkelyke uitdrukking pog de kortftc is ; 
deze wordt dan 

Sin, I Jl = Cof. i (w. O- + w. C) x 

: 1% 



^~ Cof. ©. Caf(i, (6^1 (w. © + w. (Of \ ' 



Indien \Vy dit op het voorbceld van § 71. tocpns- * 
fen, blyvcn de zes eerfte Logurithmen dc zclfuc; 
hunne fom is 

39-7<^c5!4i 

w. C 53. ao. 47 

fom 64. 58. 51 
i fom 32, 29. 26 : hiervan a .maal de 

Y 3 Log. 



34^ FJ. DeeL Si»ys pah al hef poorg€fteld$. 

. Log. Cojinu s 19.8 521496 
vgrfchil 19.9083845 



<e- 



gecal o. 80981* 

verfchil o. 1 90188 
van dat vtt^chW lagarithmi^s 9.2791831 

dc helfc 9.6395916 
Log, Caf i (W, O + w. d) 9, 92 66748 

fom 9.5656664 
is eei} Sinus waarvan die hoek: is 21034^ ^8". 

4us K 43- 9- 96* 

%. a8s** 

Over de verkqrting welke men aan d^ handelwy-r 
%t van DE BORDA heeft tocgebragc, met de getal- 
len te gebruiken, welke in Tafel XVII, voop 
zoo veel des nopds door T^fel XVIII en XIX ver-r 
beterd^ voorkomenij in plaacs van de fom van 4 
Logarfthmen ^ die men anders Hjoec opzoeken, 
sullen wy niets zeggen: want dat hangt hiervan 
af, dat, zoo als wy het onderfteld hebben, de 
getallen van Tafel XVII juist opieverpn den Loga- 
ritkmus van 

Log.Co/.w.e.^ Cemp. Loe.Cof.(-) ■{- Qmp.Log .Cof.^ 

» 

pit nu zullen wy ftraks, in )iet bewys vjin de ma- 
nicr van dunthorne, J 314. en volgende, aanr 
tooi^en. 



VIL 



' / 



VIL FJIL Bewyi enz. mackat. wjnthorme, 34g 

VIL 

Bsfpys pan de perkBtting door mackat mh d$ ' 
• Ha^diiifyze ^40 ce borda toigehragt. 

ZU § 79, 

S. 3"- 

» • 

Indien wy ftellen dat 
zal uit § 307. N". 4. zyn 



waaruic voigt : ^ 

SiH. I A = CCi'/'. i. Cw. d + w. ©)3» — Sin, h\ j 
en dus door § 261. N">. 5. 

C A». i A)« = Co/: H (w. « + w. 0)-f-H3x c*/:ciCw.« 

+w.©)-H3. 

Indien men dat door de Logarhhmen bewerkt^ 
heeft men .N«. 6, 7 . 8 , 9, lo van den Aegel § 79, 

VIIL 

Bewys van d$ oude manhr pan D u N T h r N e ^ om 

in het berekenen pan de Lengte , dsn fchynha- 

ten ajfidnd tot den varen te herletden. 

Het is wederom, even als voor het bewys.van 
de manier van de borda (§ %oi) , uij: de befchou- 
wing (Fig- 4.) der ^'^^^ driehoeken, TMZ en 
Twz, die wy in de oorfpronlcelyke oplosfmg van 
dit Vraagftuk (§ 40. § 4i0 gebruikt hebben, dat 

Y 4 wy 



^ 



344 f^J* -D*^'« Siipyf 7>M ai het P(k9rgifi$ldf. 

wy ons bewys zullen afleidon: en wel bepaaldetlyk 
hier uit, dat de iT aan beide de A A TMZ eii 
Tmz gemeen is. Wanneer men dan. voof d^n A 
T M Z 4^n bo^lc T berekent , heefc men door 
§ £94. I. en § 296. 

n r ^ Cof.UZ — Cof. MT. Cof. TZ 
' &>i MT. *$//!. TZ * 

en indien men daarin voor MZ, MT, T^, g^ 
makshalve^ evei} als in § 303, (lelc, 

TZ = 90^. — 0; TM = 90© — ^\^Zz^ fi:i^ 
^ r r T f^^f ^- Sin, g Ji/i. 

Insgelyks is in den ^ wTz, 

-^' '^ ~ linTrnT. Sin. Tz ' 

en indien men daarin 9 even als in § 304, ftelt, 
iw2 = A;«J I =900 — w. g;2T^90«'.~W. ©,is 

Co/; A — Sin. w. G. J(in. w. © 

u. o/: T =^  c./>. c^ w. ([. -"• 

Daar na do beide uitdrukkingen van 0?/T on^ 
derling gelyk zyn, volgc dat 

Co/, a-- Sin. ^. >y/«.(p P'/ A — Sin.w.d.Sin.w. Q 

^ Ov^*©. cvffi ~ (V» w-.Q^ C(?/; w. (£ ! 

en liieruit volgt 
Cof a. Cofw ©. Cof.w.^—Sin.Q.Sin ^,Cof.w.Q x 

C(?/:. 4. Cof O. Cqf(l^ Sin. \f. 0. Sin. w. ff. x 
en hieruit volgt wederom 

m. c./. A _ c;^^-^c7fT — ^ ~ 

fiin.Q. Sin.(l Cofw Q.Cofw.D Si(i.w,Q,Sin.wA C of®. Cof d 

"cof 0. Cof d o/: 0. Cof 5 ^ 

Wf^ardoojr b?( vr^agdjjk opgelost is* 

313- 



VJJJ. Btpys f*n dtoude maniet »a» smmaoRNE. 345 

§ 313. 

Daar deze ui^drukklng in de praktyk zeer lastig 
iSt zuUen wy 4ezplve in oeoe aadere hervormen. 

Qene grootheid wordc niet veranderd wanneef 
men eene en dezelfde groochcid 'er byvoegt, en 'er 
wederom aftrekt. Wy zullen dan by aen teller 
van N®. ni. in de voorgaande $ voegen , en 'er weder- 
om van aftrekken, deze hocgrootheid , Cof w. O ^^ 
6of w. G Co/.Q.C^f.di namelyk de aftrekkirig naden 
tweeden term 9 en de by voeging na den laatften term 
ftellende; waardoor wy voor den teller krygen, den- 
zelven, om redenen, in drie regels opfchryvende. 

Oof. w. O. CQf. w. H. Cof. a. — 
Cof w. O. Cof w. d Sin. g. Sin. O.— Cofw.Qx 
I. ^ Cof w. a Cof 0. Cof 2 -H 

Sin. w O- ^i^' w.C. Cof D. Cofd ^Cofvr.Qx 
Cof w. fi. Cof Q. Cof .df 

» 

Daar nu de twee leden van ^ den tweedes 
regel beide door de zelfde grootheid worden 
gemultlpliceerd, gelyk medede beide leden van 
den de^en regel » kan men het aldus fcliryven. 

Cof w. Q. Cof w. <r. Cof. a. 
, — Cof w. O- Cof w C. tSin. g S$n Q.+ CofOx 
II.<> Cp/ fi 3 

•+- Cof Q. Oof ff. [Sin. w. ©. Sin. v- ff- + 

c^/ W..O c^y^ w. «.3 

en uit $ 25?. NO. 5, kan het wederom alduf 
gefteld worden* 

III. Cof w.O. Cof w.d.Cef a— Cof.w.Q,Cofw.(l.x 
Cof(^(l-^)'j-CofQ.Cof(l.CQfQw.(l.—v/.0}f 

En daar nu de twee eerfte leden wederom 
eenen gemeenen multiplicatBr hebben , zal de tel- 
ler dus gefchreven kunnen worden, de laatfte 
term nu voorata ftellende. 

Y5 .IV. 



54^ T^L Be$l. Smpys pan al het TOorgeftelJe. . 

IV. Cof. ©. Cof.d. Cof. (w. S— w. ©)-[Ci?/ («—©)--- 

Cof. a} X Cof w. ©. Cof. w. «. 

Dit dan in § 312 N». III. voof den teller vaii 
de breuk ftellende , verkrygt men 

V. Cor:L-=^ Cdf. CW C. ~ W. ©I— [Cof. («—©) — 

„ „ ^ Cof. w.Q. Cof w.a. 

welke uitdrukking de oude manier van dun- 
TEORNB en hec grondbeginf(^l van zyne nieuwe 
manier oplevert. 

§• 314- 

Om nu deze methode in praktyJc te bren- 
^n, zuUen wy aanmerken, dac men hec getal 
Cof [w. g — w. ©] in de Tafels van de S/ecA$- Sifiusfea. 
kan vinden; doch dat het tweede deel afzondeflyk 
xnoec berekend worden ; hetgeen door Logarithmen 
gefchiedt: men heeft dan voor dat tweede gedeelte 

C^ A. ^v ^ >, -, Cd?/w.©.<3t?/*w,(Ji 
cc/ «-©)-&/. ' > ^/-.e.fc^a rj = 

. ^ ^ ^ . -r Cofw.OCofw.d 

Cof'^.o Cof^.a ^^ 

ftellende — tt ?^ n>A/7 '~ ^' 

Cof ©. Co/, g 

is de Logarithmus van het tweede gedeelte. 
Lo£' [Cpf (a — 0) ~ Cof <f] + Log. N. 

DUNTHORNE nu heeft, om de zaak te befpoc- 
digen • de Logarithmen van N ^ns vooral in Tafels 
berekend: deze Tafels zyn by ons de XVII, XVIII 
en XIX: en hieruit blykt reeds, dat Log.,N inde- 
d«id de fom is van^ier der zes Logaritknun, wel- . 
ke men in de methode van de bokda gebruikt^ 
zoo als wy § 74:-§ 78 gezegd hebben. 

S 315- 

Daar dan N =-^^-Qoy^-. ^^ oolc 

Log. 



^lII,Be»ftPM4»(iiikihmani€rfMWTsnkaixa. 347 

)>eide X^ogarithmM wy nu afzonderlyk 2ullen be* 
fchouwen. 

Ik begm met 2>/r- ?"cT7^V • ^ ^^^^ hoogte 

der Maan is alcyd groocer dan de fchynbare^ 
omdat de uitwcrkmg van het f^irfchilzigt ^ waar- 
door wy de Maan ce laag zien , grooter is dan die 
van de dampheffing of rerractie , waardoor wy de 
Maan te hoog zien : dus is oolc Cof. w. <l kleiner 
dan CofAi want wat eien boog grooter is, wat zyn 

Cof. w. <i 
Cofmus klelner is: en gevolgelyk is -^^altyd, 

, - . , Coh w. d . 

wne breuk: en de Logar$tkmu$ van  ' ^« is 

Cof. d 

de Logarithmus van eede breuk. 

Daar nu de beide Correccien, die men aan de 
fchynbare hoogte van de Maan moet toebrengen, 
oni de ware hoogte der Maan te bekomen, in de 
Vlll Tafel opgegeven worden, valthetzeergemak- 

kelyk de Log, ( i,' ' J te berekenen. 

Men ftelle by voorbeeld 4®. Maans fchynbare 
Jioogte en 58' horizoncaal Vcrfchilzi^t : dan vindc 
men in de Vlllfte Tafel, 46' Correctie, dus; . 
W. 4 = 40. 46'. Log. Cojin. 9.998495 (j) 
« r= 40. Log. CoJin. 9.998941 

Ver- 

Ik aeem 6 Cyfert tdbter defi IniuM of het Character, omdat 
^fcls van duuthounx op dlen yoec berekend zyn : zelfs ei- 
genlyk mur vet 5 » want de sesdo werdt ran de 5 eerfte door 
een Jtip afge&cdcn. De reden is^ dat DUNTBonMt in svne bereke* 
singen , de LogarithmM Yen Cofnuipm ens. volgena ae gewoonte 
Yan Tele Zeelieden , mur met 5 Cnera » dat met athterfating vas 
de twee laatfte , genomen heeft. Waarop men wel dtgelyk lettea 
moec , indien men de overige Logarithmea , die men gebruikt , 
\ olgens gewoonte in naanwkenrige rekeningen » met 7 Cyfera 
ncemt. Men moet Tooral , coo men de oudo Tafeta gebruikt , 
wear van wy ftraks { 318. nadar fprekea zuUeny wel oppaafen, 

▼an 



-.^. 



348; ^/ Dtel. Bwy; pm si hit poofg$jle/de. 

VcrXchil of Log. ^-^^J= 9.999554: hetgecn,, 

zoo als behoorc , den LQgarithmus van een^ bpeuk 

aanduidt. 

Het eerfte gedeelte wordt dan voor alle mogelyke 
Hoogten en horizontaal Verfchilzigcen der Maan 
door onze Vimie Tafel berekend: en die bereke- 
ning is de grond der Logarithmen ^ dig in onze XVII 
Tafel gevonden wordcn. 

S- 316. 

Het tweede gedeelte hangt van de Zon of Ster 
af: laat ons eerst eene Ster ftellcn, 

De ware hoogte van eene Ster is hare fchynbare 
hoogte minus de uitwerking van de Damphef- 
fing ; dus is , (nemende hier ook het teeken © voor 
Ster en d voor de uitwerking van de Dampheffing^ 

-k-FTT— n r r^ > "^^" wannecr de hoog- 
Co J* Coj. © 

te der Ster boven de 25® is. is — ■—- byna 

eene beftendige grootheid (/)y en dus is de Log^ 

rith- 

om de hatfte Cvfer niet onder de lutfte van een togarltkmus 
nit 7 letters beftaande te ftcllen » maar onder die , wclkc op 
eene na de laatfte U : eene voerzorg , die la dc prakcyk zecr 
ligt ontglippen'kfn, en dus een nadeel is in diegetallen. Men 
loopt het zelfdc gevaar niet me( dc nicuwe Tafels, omdat men 
aatnurlyk Tan de linkerhand begipt met het Charaaer of den 
Induf, en dus oaar de regterhand voortgtande Ttn celf xitt, dat 
men maar 6 Cyfcrs heeft en gecn 7. ' 

(4 Men kan die wiskandigaldus bcrtoogexi ; nit } 357. N**. 4. it 
CQf. C0 — </) = Co/TQ. Cof d +Sin. © Sfn. d. 
Maar , wanaeer ilzecr klein is « Tcrfchilt de Cofinut seer weinig vau 
den kadius, en kan dus :z 1 gefteld wordcn » terwyl io dat gjral hec 
verfchil tusfchen den Sinui van d en den Boog d onaerkbatr wordc. 
Meh Jean dus in dat geval llelleii 

Cof (O ~<0 = Co/Zii«0 X I +&«. O X tf 

Cof.QQ^d) Sin.Q 

. =14- -> xd 

Cof Q Cof O 

= I + Tang^ O X d 

Maar 



VUl. Seipp pan de oude tHanhr tm DtJNtHOifNfi. J^gr 

' fhkmus van die grootheid het ook. Men heeft dan 
eevonJen, dat, wanneer men de Logarhhmen tot 
Cyfers neemc, die LogaritJimus loobedraagc; ten 
minften het verfchil is zoo gering , dat het gcene 
merkelyke foil in de berekeningen brengen kan: by 
Toorbceld, laat de hoogte der Ster zyn 26^ ^ dan 
is de Dampheffing 1' + 55', dus heeft men 

© = 26. o.o,N Log. Cg/ J 9.953660 

Stel nn de' hoogte der Ster 8c^, dan is de Dami^- 
heffing 10', en men heeft 

W. © = 79'' 59' 50' ^^g' C^/9«39790 
= 8a. o. o. Log. 0^^9.239670 

dus Lx>g. ( - > ' A " ) = O,0tX>I2O. 

V. Lo]. © • 

• Men ziet dat dit geen verfchil maakt. Indien men 
dan ditaltyd ftellen mogt, zouden.de Lsgarithmam 
van N gemakkelyk te berekeneo synh want dan is 

nu is indedaad de wyze, op welke de XVIIde 
Tafel vervaardigd is: nameiyk bet eerfte gedfeelte^ 
dac de Maan betreft , wordt flcchts beftendij; met 
120 vermeerderd. By voorbeeld ; wy hebben (j 315.) 
het eerfte gedcelte VDor eene Maans hoogte van 4^ 
gevonden 9,999554 ^ dus is Log, N = 9*999554 + 
110 = 999674, en dit is juist het gecaU dat men 
in Tafel XVU vindc onder 4^ (I&ihoogt^ en 58^ 4b 
irerfchiizigt* Waaruit dan ook tevens biykt, 

. c • waafi- 

]Vbir ^2el ve is Toor niet zecr M eine lioogtexi biH^frkft^rtf erenre^ 
*•«& dan Tangtas van de hoogto, dat is , wlflaect lun O T06r dS 

D 
dampheffiof^ op 4^ * aeemt ; 200 is i = - ' ^ , gelyk ult attronotd* 

•fche wurnemingen blykt (zie } 301 hJ) ; ^id de,pkat8 toot d lUI^ 

Co/. CO — O D 

lende . wordt — ttt^X — =^ J' + Tme^Qxt: — '^'tl = i + !>• 

-ca dua ecna bcft«n(U|e §rooUieid« jif 



\ 



WQarom die Tafel alteen vaq <{s hoogte-en f^fchU* 
2igt afhaogc. 

... Deze XVIIde Tafel zoude dan voldoende ^711 ^ 
indien men alcyd-eene Seer ibhoot, en deze noaic 
minder dan 25^ hoog was. Doch beide deze on-)" 
deritellingen zyn valsch ; en bet is om dezelve te 
verbeteren, dat men de XVIIIde en XlXde Tafel 

?emaakc hceft. Wy zullen met de verklaring van 
afel XIX beginnen, omdac zy cot de Sterren^ 
.waarvan wy tothiertoegefprokenhebben, behoorCi 
Wanneer eene Ster lager is dan 25®, wordt 4/groo 
teri dus Q) + d met betrekking tot © grooter, en 

Cof. (0 4- <0 
dus wordt in de Breuk \. ^ ^ — 9 de teller met be- 

Loj^ 

trekking totden noemer kleiiier; dacls^ dc waarde van 

CCor.((z>'\'d)\ 
Cof. © y 

00k kleiner: derhalve neemt inen te veel in de 
onderlteUing van 120 voor dat gedeelte: dus moet 
xiien aftrekken wat men te veel genomen had : men 
iieeft dan dit berekend 9 en die getailen in de XlXde 
Tafel geplaatst* De comma j die d« laatfte Cyfer 
van de eerlte affcheidt, is hicr om dezeirde reden 
kls in de XVIIde Tafel gefteld; zie S Jisnoot a« 

, .Men ftelte nu dat men de Zoa gefchoten heefb: 
idan gebruifct luen'de XVIII Tafel, om deXVII te 
^efb^reib Nkinelyk. om de ware Zons hoopic 
4)e h^bben , moet men niet alleen de Damphemng 
Fan de icbyobare hoQgte aftrekken ^ maar ook bet 
Verfchilz%tdaari>yvoegen. Sceliendei voor Damp** 
beffing en p voor Verfchilzigt, is 

w.OaO^+^.Endus-^^^rg-^ ^,/: • 

daar nu + ^ — rf grooter is dan — /•* en 

dus Co/:Q(D + P -^O kleiner dan CV; C© — ^* 

zal- 



VII L Bewys vandt oude mMier 9an dumthorks. ^$1 

zai ook de Logarithmus van dit tweede gedeeUe 
Icleiner zyn, dan indien men, onder dezeifde omr 
itandigbedeny eene Seer gefehocen had ; en dus ook 
kleincr dan iso, die men in Tafei XVII, ^ais bt- 
Ilendig had ^angenomen : men moet dan niec alleen 
lets van TaFel XVII afcrekken , niaar meerd'an vooV 
eene Ster, of dan in Tafel XIX ftgat. De XVlHde 
Tafel.nu beheisc wac men voor iedereZon^ hoogcp 
moec aftrekken. , . > 

r 

Het biykt dan uit bet gezegde., dat.^jB XVII T*^ 
fel, haar g(^Iang van zaken, door de XVllI of XIX 
verbecerd, de gecallen bevat, welke voor alle mo* 
gclyke gcvallen zyn Log, N: dat is (§ 315). 

cCofx^.Q.Co/.w.^.y . 

Doch, daar wy reeds gezegd hebb(?n dat'^rfr twe«f 
handejwyzen van dunthorne zyn, dt ou4e welke 
wy nu bewyzen, en de nieun^e ^ waarover wy Itrakj 
handetcn zulien, moetcn wy do6n dpmerken, dat 
otize XVII Tafcl eigenlyk de getailfen voor de nieu- 
we manier bchelst : niaar zy kan even gemakkely^ 
Jiier voor de oude dienen : want daar wy nu gcftet4 

hebben N _ Co^QCofd ^ ^'^^ *^'' °^ 

voor de oude Tafel , n = ;;« — - - ' :. — - ; cil dva 

I I 

n = — : en Log. n=Log.—n:Log'.i^Log.ttz:z 

N N .^ . . 

o^Log. N = aan het Jf/VA;»^^«VA complement van 
de Logarithmen van onze zeventiende TafeL £n inde- 
daad, indien men deTafels voor de oude.manier van 
DUNTHORNE, welke bydenSchryver6bladzydenbe- 
floegen^ doch naderhand door stsekstra* die deze 
oude manier , even als de Heer be hartog , na heini ^ 
vcrkdzen heeft , en met dc onze (welke feven als in de 
Reguijitc 1 ablgs dex £n(plfcben 17 blada^den bellaaQ . 






1 



jya VL Deel. Bewys 9aH al het T6org^eije? 

vergelykt 5 zal men zlen^datde^etallenfvandeeene 
de Complementen zyn dei* gecaflen van de anderd 
AVaaruit volgc dat , daar wy de gdtallen van dc XVII 
Tafel byvoegen, men die van denude Tafels, zoo 
men dezelve gebruikt^ moet afcrekken. 

Men ziet dusdatmenonverfchilligdebudeTafeto 
Of de nieuwe gebruiken kan: mits de getalien van 
de eerfte aftrekkende of bytellende^ daar men die 
tan de tweedc bycelc of aftrckt. De gecallen van 
/de oude beftaan uit minder. Cyfers, dat gemakkely- 
ker valt in het gebruik: doch zy kunnen gemakkc- 
lyker tot feilen aanleiding geven : § ^15. nooc di 



4 
f 



Di uitdrukklng van dunthc^rne is dan deze^ 
$ 313- N^ V. en % 314. 

&/:a= Cof. [w.a-vir.©]— [O/cft-^o)— Ce)/:/i] kn 

door Nde getalien verftaande waarvan de Li?^^ r/VA- 
inch in Tafel XVII • voor zoo vfeel noodig is door Tafel 
XVIII Of XlX vferbeterd, Wordfcn ge'vonden. In hec 
Derekcnen van die aitdrukkirig inoet men de twee 
aeeien afzonderlyk berekenen: het tweede eerst 
toox Ldgarithmeh y en dati het getal van denL^^a- 
rithmui van de uitkpmst nemcnde, om het van de 
Cofinut (w.G — w:C)) altetrekken, ten einde Coji^ 
Pits X A te vinden. 

Wanneer men im dit doet , en de bewerkiiig ver- 
gelykt met dea regel § 859 ziSiI med vinden, daf 
men al -faetgeen wat ondcr de verfchillende arti- 
kels.van dien $ bevoleh is^ verkrygt. 

I^. In de Jlecht'^CoJinus/en zoekt men op deri Cofi^ 

nus van (g. — O) 1 het ftiaakt geen verfchil of 

de hoogte van de Zon grooter is dan die der 

' Ma&n: men trekt altyd het kleirtfte van het 

goDtfte af : dit blykt uit § 257.ortidat 
!/; (ff— O) t=:Cof.a Co/IQ 4- sin. a Sifi.Q i even 

A Men ntemt C^f. 0^ dat if van den fchynbaren 

af- 



\ 



P^.Be^.pan^^6i\oif^r dt her.^an den ajfji.hy nadmng,%ii 

lAkm als regthoekig^ en bovendien ais regt- 
lynig kunnen befchbuwd wordcn. 

III. Dae de hoeken TZM eti TiSm ais gelyk kun- 
nen gehouden worden; gelyk mede Tmz en 
tMZ, ^ 

Dit voorondcrfteld zynde volgt, 

dat in den A Zr«, rS 264, I.) Zi: rt = 
i: 6in. LrZz t=i 1: (jof. rzZ: (en dus door 
N^ III) = 1: Cb/: TZM: gevolgelyk 

IV.rz = Za X Cof. TZM. 

Insgelyks in ^ Mkm is , 
V.M4r = «M X Co£i TUt. 

Maar in den A T MZ , is door § 296. N». L . 

•' ^«. MT X Sin, MZ * 

Indien wy nU * zoo als wy vervolj!;ens altyd doen 
Kullen , Qs ^ti ^ fcbynbare hoogten door Q en C[ 
uicdrukken, waarVan TZ en TM de ctmfieminuo 
zyn: en door a den fchynbaren aflland: wordc. 

Vn. Cr. tzM =*i«ii;.?:^:^£f .. 

Co/l Q. S$n. a 
\ • ^ ^ ^ l» Sin.Q-^ Sin. (J. Cof. a 

fin dus is uit N». IV, V, Vn en VIII, 
De Correctie voor den afltand = 

IX.+M«f — 7r7:r^ — —y h^^l — tttz—. , 

X wcl- 



3^2 VL J^iil. Bewys p^a al het poorgefiildi. 

welke uitdruUcing door § 255 en 256 atdut 
wordt vcranderd. 

X. + M iw (^Sin, O Sec. d Cofec. a — TMg. g Cot. f) 
4: Z z (JSin. d S$c, Q> Cofec. a — Tang. © Cot. a). 

§ 301. « 

Deze uitdrukking nu geeft de nieuwe en ver- 
beterde manier vanxYONs op Qa), Het vale niet 
moeijclyk die beide deelen ce berekenen : namelyk 
Z 2 is de correctie voor de Zons hoogte uit Tafel 
III en IV. Om niet Zz en Miw cot feconden tQ 
brengen 9 gebruikt lyons, en te regt , de Proportion 
naal'Logarithmen: maar dan komt 'er een verlthil 
in de bewcrking: by voorbeeld^ wy zouden nenaen 
Log. Z z + Log. Sin. fi + Log, Stc. Q -f- Log. Cofec. a : 
en daarvan het getai : 

XL Maar zooik de P-roportionaal'Logarithmen neem ; 
f neem ik eigenlyk (V) 

Cj u. n 

ZzStn.d'Sec.Q.CofecaJ ^ ^ ^ 

'— Log. Sin. a— Log, Sec. Q — Log. Cofec. a : of 
Prof. Log. Z% + Log. Cofec. g -f- Log. Cof Q + 
' Log. Sin. M (^ 0^60 en het facit geeft een Profr- 
tionaaJ-Logaritkmut ^ waarvan bet getal is Zz 
x Sin. S ^ Sec. o x Co/ic. a. Insgeiyks berekenc 
m^n het tweede gedeeite^ namely k Zz x Tang. 
^ Cot. a: of, door Prop. Logarithmen; Prop. Log. 
'z ■+- Log: Cot. O -f Log. Tang. a. (§ 255 j 

Wanneer nu <i > 90® , is Cot. a pofttief{% 254.> 
en men neemt het yerfcbil der beide deelen, 
Zz CSin. a Sec. © Cofec. j) en Z 2 Tang. © Cot. a; 
doch indien a ^ 90^ ^^i^^ ^^'* ^ negatief: du& 
— Z z r^/^i*. O C^^* ^ Pofitief: en men neemt 
de ibm. 

XII. Men verkrygt dan, ditgedeelte by denfchyn- 

bft* 

(p) Hiquijite Tables, twetde dtvikf bl. sS. 

(!r) ZU, in'de wzawUiig pw T^f^is, dt f^trikrUg waa TifdXt* 



baren afllartd voegende^ den afftand uit hoofde 
van Zoris dampheffing en verfchilzigt perbe- 
ierd ; dat i^, indien men anderftelc dat de 
.Maan in M blyfc, zoude men den boog Ma 
yerkrygcn: welkcn wy Auf door a zulien tfit- 
drukleen, hi plaats van MZ door a. 

Indian merf dan in het eerfte gedeefte, 4 
Voor a ftek, terkrygc men: 

iXllMmCSinO.Sec.a^Co/ec.t^^MmCTafig.tCtff.ii). 
'Wen neemc voor Mm hctgetal uit dc VlII Ta- 
^ fel: en men berekentbeide dcze deelen, of 
door den gewoiien, of, wac korter is, evenals 
in NO. XI, den zelfden regel volgende, (wane 
het zyn dezelfde getallen behalve alleen dat 
fi voor a gefteld v^^CrdC) door de PropoHio^ 
naai'Logarithmen : en insgelyks letceifdef dat 
men hec verfchil 6f de fbm der beide dcelert 
neemt , naar mate a ^ of ^ 90^. 

Indie'n men dan dat verfchH of die fom af- 
trekt van den reeds in N*. XII., pSrbeurdM 
afftand, l^eefc men deii varefi afjfand. 

XIV.Deze y?are affiand io\xit vofkoilrerf flaailW- 
keurfg zyn, fndieh de onderftellingen dfe wy 
gemaakt hebbcn volkomen waar waren: doca 
daar zy het maar ten naasien by 2fyn , is oofc 
•die ware dffiand ttfaar hy ffaderhgi tn^ Wif 
men naaifwkeurig te werk gaan-,'mbet menf 
'er eenef verbetering aan tocur^n^en, welke 
men door ctoe XVL Tafel bfewerktf natnelyfc 
neem den dubbelden waren afftand.; d^aarvanf 
het fu\)pleme'ni: zoek in Tafei XVI. voor dat 
ftipplement arfn de linker hand, ert <f corfectitf 
Hit Tafel VIII. boven aan (in plaatS van de afi 
Tpyiifjg) het getal dat de TafeJ gceft: neeny 
daarvan de hilft; yocg hicrby den Waren 
alfltftAd^ of ^rek denzelven 'er ^an ai4 naar 
mate dc afftand klefn<^r erf grooter dan 90^. 
Wy zullen dit hierdtider § 301 c N«, II. en 
5 301 • N^. XI V, bcwyzeu. ., , 



I 

/ 



' m VL Deel. Bev^js pan al het foorgiftelJe. 

Eerfte Handelwyze pan ltons. 

§ 301, *. Fig, 17. 

Het blykc uic het gezegde, dac deze handelwy^ 
ze by nadering niec lco;ccr is dan eene eenige def 
gene, welke wy, in het III. Deel, hebben voor- 
gedragen: en nog is deze verbeterde manier van 
LYONS korcer dan zyne eerftc (j): welke echter 
aan den andcren kant dit gemak heefc, dat byna 
alles door eenmaai berekende Tafels gefchiedc«r 
Wy zullen een denkbeeld van dezelve geven, ora- 
dat de Engelfche TafeU daardoor berekend zyn« 



Het verfcbil dat ^er tusfchen den fchynbaren en 
den waren afftand gevonden wordt, is hieruic oor- 
fpronkelyk, dat wy de bemellichcen niet zien daar 
zy zyn: en dat de damphefiing en het verichil* 
zigt, die de boogte veranderen, da:ardoor ook 
invloed bebben op den ailland. li^oks berekenc 
de uitwerki'ng der damphefiing, en die van. hec 
verfchilzigt ieder afzonderlyfc: welke uitwcrkin- 
gen dampheffing in afpand^ rerfchllzigt in afjfand 
genoemd wordeo. 

Men ftelle, zoo Z en M de fchynbare plaatren- 
zyn, dat de dampheffing aile^n werke,en dus daC 
de ware plaacfen alsdan z en d zoudcn zyn : dan 
zyn, indicn men de bogen M^ en Z/i neerlaat^ 
zn QXi bd de uitwerkingen der dampheffing in af- 
ftand, en de correctien, die men aan den fchyn- 
baren afltand moet toebrengen, om denzelvenvan 
de uitwerking der dampheffing te z^uiveren. 

Wy hebben reeds gezien % 301. dat (ftellende ^ zoo 
alsbehoort,«zvoorr2)«z = Z2.Cfl/'-TZM = Zz x 

V Cof. d. Sin. a y 

druk- 

(c) Z € Rgquijite Tsbiu^ eerftc dmk. 



■J» 



PlBew.Tan ^6ijOV$rd$hcr,Tan Jen afp.hy nad9ring,%^ 

drukkingen aldus kunnen gefteld worden ; ^. ' • ' ^ 
. Zz. Sin, (I ^ ^ ^ 

O?/. tf. indien wy M den Zz^diedeuitwerkingen zya 
der dampheffing of refraccie, op Maanen Zon, duide- 
Jy klieidshalve , door R s, R Q uitdrukken , heefc men 

XR ff. rj>»^. ff. -f- R O >« Tang. G3 

LYONS heeft het eerfte gedeelte^ den/Jiw^r name- 
lyk van Co fee. a^ voor alle hoogten berekend, en 
eene Tafel gemaakc (bet is zyjie eerfte^ voor de 
Logarhkmen van diegetallen^zoekende de kleinfte 
hoogce boven aan «n de groocfte op zyde; welken 
Logarithmus men dus by Log. Cofec, a voegc , en 
men neemc voor die fom het getaL 

LYONS heeft insgelyks eene Tafel ^ Chet is zync 
tweede) berekencf van Cot. a (R d. Tang, a -f- R 
CO >€ Tang. O) in welke men het getal opzoekc 
voor a en voor de kleinfte der twee hoogten. 

Men voegt dat getal by dat van de eerfte Tafel , 
indien ^r > 90: anders trekt men het af: de reden 
bly kc uit het geen S 3^^- ^ j N<>. XI en XIII gezegd is. 

De reden waarom men in de I Tafel het getal 
opzoekt voor de kleinfte der twee hoogcen, is de- 
ze Men moet vooronderftellen dat de grootfte der 
twee hoogten, ftel hier Qi ^^^ minften 10 graden 
bedraagt. Wanneer nu eene Ster meer dan 10 gr. 
boogte heeft is de dampheffing byna in omgekeerde 
reden van den Tangtn: hoogte, namely k gelyk 
aan 57". x Cot, hoogte : zynde 57" de Refraccie op 
45 graden. Voor de grootfte hoogte is dus 

RQ>7;>ffg>Q= ^"'^ '^''£;^^ =57^^ftelr=tf,endus 
^ ** ^ Tang. O 

een bcftendig ge:al. Dus wordt het tweeJe lid 

. X 3 Cot. 



3^6 VL Bui Ben^ys van al Mt 9oqr^epldf. 

Qot. » x(K C Tang. G — «): en op die wyze U 
lie Tafcl van vfom berelceri4. . ' 

Indjen men nu ftelt om de zelfdc rede»^.(de 
kleinfte hoogce ook boven de loo ftellende) 9^ ff 
^ e. Cot. e: en R Q = *. Cop. Q wordt de gcheeie 
correctic Voor de damphcffing. " ^ T 

— Cofic.a I — C(?/.tf^a^z5 

Sin, (I- aS/«. O "^ 

maar § ada"^, N^. a. 
Cot.a:;zCof $e, a — Tang A a : en dus word t deCorrcctic 

41 = a ^* Tang, i a -j- c. Cofec. a x 

Sin. © + J^^ ' g — a Sin, g Sin. j— a <?, 7if/7^. J^ -f. 

c X CV'^j. ^1 X ISin. — 4y/«. C]» , waarvan het zeer 

Sin. Q 5/«. © 

Kcmakkclyk valt ecnc Tafcl te berckenen. Wanneer 
jnu dc hoogtQ boven dc 50^ zyn , of indien de beidc 
hoogtcn weiniR van elkandcr verfchillen, gaat het 
twcede gedeeke nooit 8' te boveri; waarom dan 
pok LYONS, voor dat geval , de bcide gedeeltcn der 
correct i^ ^n ^ene Tafel (zync derde; bcrekend heeft • 
dat gem^kkclyfc valt. 

Deze Tafcls voor de daniphcffing zouden volko- 
nitjn naauwkcurig zyn, indien dc onderftelling, d.ac 
R o = 57". Cof, o, volkomen waar was: doc^ zy . 
is het niet, waarom lyons, nog vier Tafels bere- 
kcnd heeft ora dc 11 en III te verbeteren: maar 
)it is niet noodig-, dat wy dq wyze, waafop iiy 
vervafirdigd zyn , uitleggen, 

^ S 3or. c. 



P^.Bsw. PM%6i xdPirie her. fundinafli.hyMiefing. jt y 

$ 301. c 

h'Tyc-eofrscth uit de dampheffing fpruitende is dan 
b^lcend : deze , gevoega by den fchynbaren af- 
ftand, geefc den door de dampheffing Pirbster" 
den afltand: dat is den boog z S. 

XL. Nu moet men de uitwerking van bet verfchil^ 
zigt hebben. Indien (L m maans verfchilzigt 
is in hoogte 9 en men trekc den boo^ mc^ zal 
in den t^m^c^ dien men als regclynig en regt- 
hoekig kan befchouwen 9 <I c de correctie 2yn , 
weike uit dac verrchilzigc fpj:uit: en dw is. 
even als in § 301. N«. V, G c = fi m x Cef. 
mil c=: dm X Co/i T M ^: en dus is hec ver- 
fchifzigc in afftand = G i» (iSi«. Q- -Src. (J. 
Ce/ic. a — Tang. d. Cot. «); ftellende nu den 
verbeterden afltand s 8 of a in plaats van den 
fcbynbaren 0. 

Maar 8 ^ is bet verfchilzigt der C in hoogte^ 
hctwelk, gelyk wy in de ^erklaring 9an de AU 
tnanachy bl. 108. bewezen hebben. gelyk is aan 
bet horizontaal verfchilzigt (ftel v.) gemultipU- 
cecrd door Cojinus hoogte : dat is g m = V. x 
Cofinus (j; die nu in No, II ftellende, en $ 256. 
gebruikende, komt Verfchilzigt in afftand ^ 

= V. Sin. O Co fee. a — V, Sin. d Cot. a. 
beide deze gedeelten nu zyn gemakkelyk te bere- 
kenen: lyoks gebruikt , en te regt, de Proportion 
naal-Logarithmen ^ waardoor de bewerking komc 
zoo als wy § 301 a. N*. XL gezegd hebben. 

Men trckt bet tweede gedeelte van bet eerfte af^ 
of voegt het *er by, naar mate a <of> oo* zoo 
als hier boven gezegd is. In dit tweeci? geval 
wordt de fom altyd afgetrokken van den uit de 
dampheffing verbeterden afltand : in bet eerfte ^ af- 
getrokken of bygevoegd , naarmate het eerfte ge* 
deel grooter of kleiner is dan het tweede: hec 
facit is de ware affiand. 

• 

$ SOI* * 

^ ft 

I. Hicromtrent moet men aanmcrken i^ dat meh 

X 4 hier 



1 



SOS VL D^$l. JSewys pan al hit 90orgtfi$id§. 

hicr het vcrfchilzigt der Zon heed verwaar* 
loosd) waarvan, wel is waar, de uicvverking 
gering is 9 dQch echcer te berekenen. En di43 
zoud^i a) ware bee overige volmaakc naauw- 
keurig, doze uicdrukking alleen diencn voor 
de Sterren. Het verfchilzigt In afftand voor de 
Zon wordt op de zelfde wyze als dac voor d^ 
Maan berekend ; en lyons 6eefc er twcQ Tafels 
van gemaakc, eene voor iedcr dc^l van de bo- 
venf&ande uicdrukking: het zyn de V en VI : 
en het is jammer , dat men die oeide Tafels niec 
by de Engeifche Tafels gedrukt heeft , daar dezc 
nu eigenlyk maar voor de Sterren genoegzaam 
naauwkeurig zyn, en voor de Zon altyd cenige 
feconden vaii de >yaarhe|d verfchill^n. («) ' 

11. Maar ten tweeden, de bovengemelde uitdruk? 
k^ng voor het verfchilzigt heelc nog ^6ne ver^ 
bctering noodig : zy zoudc naauvvkeurig zyn , 
indien de onderllellingdiewygemaakt hcbben^ 
datnamelyk, wanneer men den boog mc ^ dien 
nien als loodrpgc befphouwt^ gptro^ken heeft, 
de bogen mz en cz gelyK zyn, waar was: dit 
is zoo niet. VVanc, ipdien men, om vefwar- 
ring te voorkomeni den /\ mz ^ afzonderlylf 
teekent. Fig. 18, bivkt het, Hat indien men ui;: 
z als pool y eenen boog mff nederlaat, mz tn 
«rzj en niet wz en cz gelyk zyn: bet verfchil 
is nc^ en het is dat verfchil dat bepaald moep 
worden, om hec onPfiAUwkeurige vande gemelr- 
de onderllelling te vcrbetefen, (*) 

Men trekk^ c^n dien einde de gelyke tangenten 
m Q^ en fi j2. van de gelykp bogen m ^ en ncZ; 
welke tangent^ zich in Q zullcn vprci^iigen: dan 
is het boogje dff He vpricnging van den tangent 
f» Q , en dc A G ^« « tan als regthoekig befchouwd 
worden. 

Dan is 19 c de Sinus yttfus van boog mn^ en 
dus § 1259. NO. VI. ^ 

no 

Co) \Vy hebbcn zc by dit Werk gevoegd. 

,.0.9'' " ^^^' MA*KJiLYfi£ opgcgeven Philof, Tranfac, toL 
I ly . J)l. 370. 



H- 



.pan%62\$P9r it h^r.pan den affijfy naiering. 329 
nc :=z ^ ^r— — : njaar daar mn zeer klem is, 

' ' ' 1H C 

\^^Si».imn-=.Sin.inn'=zmc:tnimnc'= 



roaar mc = fii» — 5^: en dus nc =;: - 



p»» 



2 rj^. 
maar de radius is hier i»Q, = tangensmZien dus 

«c = ; dat is 

a. 
naderc correctie voor het verfchil zigt =; 

(CC verfchilzigt in hoogte]* — G verfchilz. in afftan?) 

Cof. afltand 

X '• . 

2 

LYONS nu hecft deze getallcn in zyne vierde 

Tafel berekend: de beide verrchilzigcen , in afltand 

namelyfc en in hoogce, waren in minuten en fe- 

conden gegcven ; doch de Tafel is zoo gefteld dat 

nc^ of de nadere correct?e, in /econden gevonden 

wordc ; men zoekt dus in de Tafel eerst het getal 

vbpr het verfchilzigt in hoogte, dan dat voor het 

verfchilzigt in aflland ; men trekt de beide getal- 

len af; en men voegt het verfchil by den reeds 

gevonjlcn afftand , of trekt het 'er van af , naar- 

mate de afltand kleiner of grooter is dan 900, 

Wy zuUcn ftraks zien hoe men de IV. Tafel 
van LYONS, die in de nieuwe Reauijits Tables de 
XIII is 9 door onze zestiende kan aoen vervangen. 

Handelwyze van maskelyne en mackay. 

In de meeste der handelwyzen by nadering heefc 
men eenigc By-Tafels noodig , om het gebrekkigc 
Van deze en gene ondcrftelling te verbeteren: in 
de oude manier van lyons zyn 'er verfcheide, in 
de verbeterde maar 66nc, waartoe onze zestien- 

X 5 de 



de dienen kan : ^et zelfde heefc piaats in de han« 
c^dwy^e door.MA.CKAruitgeIegd, en die op de 
leest van maskelyne's handclwyze gefchoeid is: 
bet zat tier moeice waardig zyn ook dezelve uitte- 
leggen: . , . _ 

• 
- Indien men (Fig. 17.) uit den Top T van den' A 
MTZ, de loodlyn TF op MZJaac vallen^kan mm 
de deelen MP en FZ van de bazi: vinden : .n^me- 
lyk door § 283*. is ... 

Tapjg. i MZ: Tang, i CMT + TZ) =Tang.lOAT 
— TZ) : Tartg. (| MZ — &F) 
dac is hier 

Tang, la: C^/.i(0+<I)=Q7r.i(0~(I): Tang, 
(i M2— ZF; of tot Tang, icrfien boog. 
dat is 

I. Tang. I boog = Cot.iCQ + tOxCot.iCQ—O 
X Cot. i a: dat gemakkeiyk berekend wordt. 
waaruit volgt: 

JL Tveedt boog of ZF = i ^i +1 boog, ofrrjtf -^ 
1 boog, naar mate O O of (J < Q (fl)* 
en dus : 

ni. Derde boog of M F = tf — .II. boog, 

IV. In A FTZ, is § 270, Tang. TZ: Tang. FZ 
z=L i: Cof. Z, 
en in A Z fi z , als regtiynig befchouwd , is 

N.Zz: nzzz: 1: Cof. Lz of — i: Co/l LZ. 

en dus uit IV en V: is: 
VL Zz: nz=: Tang. TZ: Taffg. FZ. 

_Zz X Tang. FZ , . ., 

en dus nz =1 — — -^ — : dat is hicr 

Tang.T^ 

 VII. O dampheffing in affland = 

Q dampn. in boog x Tang. II boog 

Cot. o 

: Dit 




too 

gclyk Co/. _- . . . . 

en Z F <i i fl • dcrl^alTc Z F = 4 « — I. boog : 



f^.BfiW.pan 567: opsr de ber, pandentfft.hynaderlng. 35 j 

Dit kan dus gemakkelyk berekend worden : doch 
indien de Zon of Scer boven de 10 gr. hoog is^ 
is t^ti p^&tenbjT) zoo als wy reeds gezegd iiei>- 
pea 9 6 damph. in hoogce = 57''. Cot. O^ en ge- 
vojgelyk in die onderftelUng is . ^ 

VIII. O dmph^ffing in afpandz=i sf x Tang. II boog. 

^ndien men dan den II boog aanziet als of hy 
een Complement hoogte is, vindt menQ^^i^P* 
hefflng in aflland in de gewone Tafel van damp- 
hefQng , (by ons Tafel III) : men neemt d^ ypor 
.hoogce Complemenc II boog. (a) 

Insgelyks en op dezelfde wyze is 

Pf . S i = d damph. in afftand = 57", Tang. Ill boog : 
welkeS dampheRing in afftand men gevolgelyk 
in de III Tafel vindc, voor hoogce nemende 
Complement III boog. 

X,De fom van deze twee getallen (No. VIII en 
N^. IXO indien de eerfte boog groocer is d^n 
de halve afftand (i), anders derzelver verfchil, 
is de eerfte Correctie: welke gcvoeed by den 
fchynbaren afftand geeft den uit dampneffing yer^ 
beterden afjiand , dicn wy a zullen noemen^ dat 
ig boog fi 2. De uicwerking van G» verfchilzigt 
ill afftapd,5 of ^c^ wordc op dezelfde vinrze 
gevonden als nz^ in N^ IV, V, VI en VllI; 
namely k, 

XI. fi<: = 8 « 5c Tang. MF x Cof. MT. 

Maar g m is C verfchilzigt in Hoogte ; en d^ze is 

= w xCof a. Zie § 301. c No. II. 

Waar- 



C^) Men neemt het Qmfiemtti om dat de nitdrukkiog hier ie 57* x 




•-• 



C^) Immers dc urjle boog i8:=iMZ-- ZF; zoo nn | MZ r- 
Zf* > i MZ coad« F*X buic«a oea A -vaUeii, «& due 00k »z. 



33a VL Deil. Biwyt pan al het poorgejlelth, 

Waaruit ^^, of 

XII. d verfchilz in afltand = V x Tang. Til Boog^V 
Tang. (lxCq/.a=y^ Tang, III Boog xSin. (T. 
CS ^S^ I ) 



-■ ^ V < < 



Dit kan men uitwerken, of door dc gewone 
Logarithmen , of door de ProporthnaalLogarfth^ 
men: in welk laatst geval , waarin de bewerking 
geraakkelyker valt, men bebben zal Qi 301. a 
N^ XI.) 

Prtf^. Ldf , a verfchilzigt in afit = Prep. Log. 
G hor. V + L^g* Cot. Ill Boog -f- Log. Co/ec. a. 

XIII. Dcze tv^ee^s Tferbetering j welke uit boofde van 
a verfchilziftC plaats heefc , moet by de eerftc 
(N^. X) Mvoegd worden , wanneer de eerfte boog 
grooter is dan de halve afltand, en S hoogt'e 
tevens grooter dan die der Zon : roaar anders 
alryd worden afgetrokken. De fom, of het ver- 
fchil, is de ceheele Correctie, welke altyd by 
den fchynbaren afitand gevocgd moec worden , 
om den waren ce bekomen. 

XIV^. Eindelyk moet men nog die verbetering aan- 
wenden, wanrvan wy reeds § 30J. a N^. XIV 
en § 301. a N^. IT, gefproken hebben: doch wy 
luMen nu tootren dat dezelve door onze XVI 
Tafelkan gefchieden. 

Die verberering was (Fig. i8) 

CJ Terfch. in hoogte — S verfch. In afj}. 
nc:::z » • — ___.—_-— x Cot. afp. 

Jndien men nu de beide deelcn afzondcrlyk be- 
rekcnt, en voor dezelve de letters D en a ftelc: 
gelyk mede P en p voqr hec verfchilzigt of dc 
farallaxU: eindelyk a voor den verbcterden af- 
ltand , is 

pa ^ p^ 

D = — X Cot. a en 4/ = - X Cot. a 

dc 



/ 



fr^Bew.pan%6T-0PirdeUr.9andettafft.bjnadering.^%l 

'de getailen nu van onze XVI Tafel zvn , gelyk wy 
bl. 6a van de aanmerkingen op de f^erhandeting over 
de Octant an en Sextant en bewezen hebben , V = A 
X Tang, i H , dat is , gebruikende P* voor A. 
V = P» X Tang. J H. 

Maar del H =. 180 — 2 a : dan Is a a = 180 — H: 
a = 90 — i H : en dus Cot. a = Tang, i H. In dat 
geval dan is V = P* x Cot.- a en dus V = a D: 
of de getailen van de XVI Tafcl.worden het dub- 
b^ld van die welke wy nu noodig hebben. 

Men neme dan het fupplement van den dubbelden 
verbetcrden afftand , zoeke daarvoor , en voor het 
getal van parallaxis in hoogte , vervolgens voor dat 
van parallaxis in afftand , (in plaats van voor de 
afwyking) de getailen die in de XVI Tafel ftaant 
men neme de helft van derzelvef verfchil ; zy is 
de verbeterinp; welke men by den verbeterden af- 
ftand (NO. XIII) vocgen moet of ef van afcrekken^ 
naar mate dezelve kleiner of grooter is dan 90* en 
men krygt den waren afftand. 

Hier valt nog aantemerken , dat de uitwerking 
van Zons verfchilzigt niet in acht genomen is : men 
moet dan dezelve bcrekenen; of uit de V en VI Ta- 
fel van LYONS ecrfte bandelwyze opmaken; waar- 
om wy aan de verbeterde bandelwyze van lyqns 
de voorkeuze zouden gevcn, ^ 

§ 801- / 

Dit zy over die handelwyzen by nadering ge- 
noeg. Wy zuUen 'er niet meerder uitleggen (a) : 
het biykt dat, ook door de kortheid der bereke- 
ning zelve, die , welke wy in onze derde afdeeling 
uitgeiegd hebben, allezinsdevQorkeuze verdienen, 
vooral die van khafft. 

VI. 

CO Zle Uerorer de TerhiDdeling ▼«& fum , in het Frantch 

5efchreTen . en gedtukt in de Nove Me FttrofoUtane Ttn 1776, 
L deel , bl, 319. 



1 



J 34 ^' -D'*/. Bevyi van al Jut voatge/teldt. 

VI. 

* 

Bewys Tan de manier van jD £ b o a d A , om In hei 

ierekenen pan de Lengte den fchynbaren af^ani 

tot den waren te herleiden. 

: i 302: 

Het' be\<^ys van de manier door dk boflda (a^ 
feebruikt, is gehecl gevestigd op de aorfpronkelyke 
Derekening die wy te vorcn (5 46— § 43.) hcbben 
op^egeveii : namelyk ixu de opiosfmg van de twee 
dnehoeken MTZ, en mTz Fig, 4, welke ecnea 
hoek T gemeen hebben ^ die ecrst voor den C^ 
T M Z gevonden wordt , en dan tot oplosfing van 
den £ii mTz wordt gebruikt. Maar juist omdac 
die hoek T ^an beide de driehocfken gemeen i^, 
heeft men twee uitdrukkingen van denzclven : ni,*- 
meiyk voor den A TMZ, (§ 294 11.) 

en voor den A Tj»z 

„. /'wT-|-T«H-«»z-N „. /'wz— 1»— «T> 
Stn,^ ys,n.{^ ^ 

<^^i^ Sin.Tz.Sin,n,T " ^ 

waaruit volgt dat die uitdrukkingen onderling ge- 
lyk zyn: ^oodat men heeft 
A'«i(MT+TZ+MZ)xJ/».iCMZ-TZ— MT) _ 

Sin. TZ. Sin. MT ~ 

Sin, i (mT + Tz 4-^2) x Sin. jCmz ^Ita^ mT") 

Sin. Tz. Sin. mT * 

eene oitdrukkinit uit welke men eene waardy vaa 
den boog mzj die gevraagd word&, moet afieideor 
en die vale aiec moeijelyk. 

(O De Sdinrrei lie^ft cen hewyt gtg^Ven in ejh F^ymg^fmt 
Mr ordrt du £of en 177a , par m. m. db TsaouM , 0e boum «^ 
YiMOsA : I. Deel , p. 307 : la coudrays hcefc *f r eta tnder gf* 
geTen in zjne Verhandeling oyer de Lengte* 



.$• 303- 

I*. Ten dien einde 2ullen wy kortheldshalve ftel- 
len dat de fchynbare afftand MZdoor de leccer 
4 wordc uitgedrakt ; dat is MZzirtf. 

fiO. Dat de Tchynbare hoogte Z I der Zoii uitg:edrukc 
wordt door O 9 en M K, die der Maan , door S: 
waaruic volgt, 

TZ=TI - ZI=9oo— 0,enTM=TK-MK=900-<r, 

en 
^ MT -f TZ + MZ 90® — a+90«— 0+« 

4«. Endus A«.i(MT -f- TZ + MZ)=&*«. C90<»— 

a ' a 

Insgelyks is v 

MZ — TZ — MT « — 90*'+O — 90»-f-<f 
5«. — 



ftitmmaam 



2 a 

zsi ■*" 90 •+" I  > 

dos 
J.. jf..(MZ. - ^^'^ - "•^ .) = J/.. (_ 5b. _ 

1± 0±^ = «* feo. _ l+O+i) 

= (door 5 257 N». HI) Oy: ( ^ + Q -K^ .) 

7«. Eindelyk is Sin. TZ = *»«. (gofi ^ Q^=Cof. O 

en SinMT = iin. QyP— Z} = CqfA* 

Al dit nu ftellende ($ 301) ia de \ficdmlblciAs 
van (C(?/: I ly in den A TMZ i» 



886 ^/« I>^^1^ JBw;?/ van il het foorgtfitldi. 

§ 304- 

Insgelyks, indien men in den A ^'Tz ftclt den 
waren afltand iw z = A, Zons ware hoogte z I = 
w. O , Maans ware hoogte i» K =r w. g : zal men 
op de zelfde wyze krygen voor Cof. T in den i;^ w T z, 

§ 305. 




~ C(?/; vr. g. C^/. w. O 

Uit welke vergelykinc men de hoegrootheid vart 
A 9 of den waren afltana 9 moet afleiSen. 

- S506. 

Ten dien einde zuden wy bet eerfte lid van dezef 
VergelyUng onveranderd lacen , doch de beide deelen 
Cof.l (w. (1 + w. O - A) en CVli (w.e+w. © 
•f- A) van bee tweede lid nadei* nagaan. 

I. Ci>/: i (w. G-f- w. o + A) = cV: i (w. « + w. O) >« 

Cof. I A ^Sin. J (\«r. (I + w. G) Sia. I A 

en 
Cof, IC^. S + w. O — A) = Cj/: i (w. Q+ wO) X 

CV: i A + 5i». { (w. « + w. O)- Sin, i A 
(door $ 357. NO. IV en N"». V). 

II. Indies men nu deze beide vergelykineen door 
ellcanderen multipliceert, en het produkt t6t de 
. meeste eenvoudigheid i'edu66ert , is 

Cof' 4 (w. (t 4- w. O — A.) X Cof J (w. « + 
w. O + A) = 

Cof 



P'llt fij^9^.i!M dil Qtt^f Lanier fin DtV7^oit20L 35| 

slftanil: mav 2PP ^ g^oot^ is dan.go®, biyfjc 
Wf»,l,..dc Cojinus de Zqlfde in grootce, do6h vaft 
aan den andercn kani van hec midcfeipunt^ dit 
is, -Wordt ^^gati^f (^ 254. N®. 4.): dus wordti 
ind^daad. Cg/^^ in dac .gcv^I — cV/ ff.9 ra dus 
— O/; a wordt vvcfcalyk -f ^^^/a: en getipljfe^ 
ly* moet men in dat geVftl Caf.ativii aftreie* 
- K^n4 niaar byvoegcn^ zoo als in N*. ^. YsmdeH 
re^el § 85. bcvolen warctt. Zie 00k '%%u 

j« Wanneer men dan de Sora of het -veffchH tail 
. Ca/XC — O) ^^ Cfl/^ 41 genon^en beefl^. neemt 
men den Logarithmus flaafvan, en men voegr^ci' 
den Log. N. dat is de Logar. trie de. XVll Tl^• 
fel, door' de XVIIi of XI^, zoo noodi^, rerbc^ 
cerd , by : en dan 



4*. Necmt men het getal van dp Som dief 

ritAmc»9 om daardoof het getal dat [C^/C5— ©^ 
>-{!?(?/; tf] X N uicdrukt te bekomen^ dat is^ het 
tweede' gedeelte van de geheele uztdrulduiig, 

if^. Wat nu het eerite gedcpltc van de trftdruklcing 
betreft,' bthocftfii«n il«qht«^ volgcnj N0.5. vaflt 
den te^el p het .^ferfcbil tuslthen 6t w»rc hoog« 
ten van 4c .0 ea v^^n 4^ 0: te nemen , de kleiti- 
fte vi!n tie grootfte aicrckkeade ^ en datrvan detl 
Slcahi' Cofinutf^ pm, Cof ^w. Q — w. 4[) te vcr- 



«t 



6** fin dim tftoet meff ehrdelyk btt vmrfifliil ^fofmen 
van die twee g^tilTlM, van 1^.5. namrtyk en 
K^. 4s om het fetal te hebben. dat fyf. h, 
titdrxikt, en dtisyonder^de Sltckt-^Va/tnu^pmof^ 
£€zopht.5 den baog Ji^ of den wapen -afttand 
oekendidoet WQi^n..- 

Afiiar hier doet t\zii irtitr een dabt»el4 |e?al 
op: wanoMr namelyrfe iCof. (tf — O)—0pf*^}7^ii 
kleipet \% dan Oof. Ew. ^ ^ w. 01 woi:4c het van 
dit laacfte afgetrokk^ « en C$f. A is fpfi^hf, dus 

Z A ^ 



354 ^- D^^^* liey^yt van at hit P06rgtfi$li$. 

\ A ^ 90^ (§ 254. NO. 4.) en ' men necrot den blDOg 

> A,9 zoo als de^ve in de Tafels gevonden wordc. 

Maar^ indicn, [O/: (d — G) — O^/:^] x N ;;^ 
Co/, [w. fi — w. fv] wordt dc uitdrukking eigertlyk 
Cof tL—^WZof.Qi: ^&)-Cof.ay^- O/Cw.Cf- w. o )3 
€n de Ccf. A is negatief^ dat is A is ^ 90^ ^ en 
men moet hcc fapplemcnt nemen ?an den boog die 
in de Tafels gevonden wordt, zoo als ook N^. 6. 
van den regel opgeeft («). Zie ook § 88. 

Zoodat dczc regel thatls in alle deszelfi detlen 
bewezen is (b). 

% 320* 

. Wy hcbben gezien dac 'er in het gebruik van 
dicn regel cen dubbeld twyfefachtig geval plaab 
hecfc y hQtgeen vry wat ongcmaks in de bewerking 
brengl: eu hierovcr hebbenrwy reed-sin §87. en §88. 

ge- 

C^ Hct 18 waar dat in de meeate sevallen deze laatfte opiet* 
tendheid naauwclyka noodis la ^dewyfiJe ware afftand maar weiDig 
Tan den fchynbafen TerfchiileD kan : ttodi deielTC is volftrelK 
^ niOodzakelyk , wanneer a naby 90^^. ia. Stel by voorbeeld de fcbyiio 

bare hoogre der Maan 88 '. 46' , die der Ster 5*. G\ dc fchyn* 
bare afftand 89^ 58'. 6". en hct Vef(t:hl1zigt der Maan 6t^ 18'. 
200 vindc nleD» allea beTcketfend'c » voor den warca ifftnd F9 . 
57^ 34*. Doch om te wetea of mea W- 57'- 34*9 dan wel bee 
iSnpplement daaryan , 90^. a^ a6'' y nomen moet , heeft men ache 
te geven, of men den twceden term van den eerften, of den eer- 
ften Tan den twecden af^etrokken heeft. Dit onteniak verdwynt 
in allc de berekeniogen dur het fadt it Cofinui 01 Sinus \ A » om- 
dat J A altyd kleioer dan 90''. Is. Men aovkdos door de nicH- 
we M ethoce van DUVTBOtNE ^ of door die ran tz bos.da , terftomi 
90^. a'. ^6". gevonden hebben. ' DUNTiioftftE heeft dit geTal in ay* 
ne Voorfchtifccn niet opgcgevcn ; e& dua» wanneer men flechta 
deaen voJgt , is men in twyfel « wanneer a byha 90^ ia , ieta 
jneerder, of ius minder, of men voor A, d. i. voor den warea 
afiUndy den boog zoo als detctVe nit deberekening wordt' opgc-> 
geven, dan wel zyn SnppUrmai , nemen moet; 't geen echrer rao 
Teel bciing is : waarom 00k wv dc Toorfchrifteo der oude manier 
' ' ran Duvrndana op dit ftuk veroeterd hebben Dit ongemak Ter-> 

dwynt gchecl in de verbetcrde manier. 

C^) Men vindt 00k een bewys yen deteMethodedooTDUir^* 
roRNEzelvcn gcgeven, in doa cerftcu ^\ikdtTM.€qiiiJiuTaUi9: 
een andor by »TkKNaTKA» TotfoifUyk gibriUkdMrbtnoodigiiT^fiit, 
I. Hoofdftuk , p. 28—33 : ca by lAdettiu 



^Iht Bewyi Pin h oadt mUnUr pan jtokthoxicb. US 

gefproten: doch.wanneer Qi^n de oorrpronkelyke 
nianier vah d.unthorne gebr\iikt , is 'er npg een 
ander onderw«:fp dac opleccendbcid verdiohc. Mea 
mpct namely hC<!/'^ (w.. Q — w. Q3 in N*. 5. vaa 
den fcgei nemen. HierKoe berekenen wy ee»c die 
var9 >oogce zelye: docb DUNTHoi^Nfi gebruikcal- 
l^dn de Correiii'in, die aan de fchynbafe hoiogcea 
coegebragc moeten wordeQ 9 om de ware hoogcen 
te vertcrygen ^ zonder dezclve dadelyk coecepaaren. 
Wy hcbben die reeds in de aanpfierking #i op $85* 
gezegd; maar hcc ihoetnunaderoncvduwdwordCBD* 

Hot getal dat men in.de VIII Tafei vlndt^ isal- 
tyd de CorreSie 3 welke m&h by de fchynbare hoogte 
Hxi Maans middeipunc voegcn moeF^ oin de ware 
hoogce ce. verkrygeo ($ 39.): ^^^ drukkedat getal 
doof t uk: dait Is w. d — a -4* ^ 

• 

De CorreOi^ voor da Ster beftaat enkel in de 
•tticwerking der damphcffing, die in Tafellllcevin^ 
den is. en alcyd afgetrokkcn wordt: voor de iMi^ 
bedaat zy in de dsfmpheffihg die afgecrbkketr, eft ia 
bet verrchilzi^c dac bygeteld moec wordfcrf: doch 
daar de danrpnefiing.altyd gro'bcer i» dan dit Ver- 
fchilzigc^ moec de correStB alcyd afgecrokken wor- 
den. Zy dezelve di dan is voor de Zon of Seer » 
w. 0=0 — ^> dus 

W. (I- w. Qzrfi+r- 0+^=S— G + C^+^*«l 

dat ^el indien fl > G > en das v^^. d > w. O ^ 
maar indien O > fi» is: 

hetwelk aanduidt , dac men de fom der beide cor- 
feaiSn by liet verfcbtl der fcb;^nbare iioOgten (de 

ktein- 

« 

(O Indies (t=Oy d. i. indien de fchynbtrt hoogten der beide 
I^chten gclyk «yn , it w. ([ — w. = -♦- (c -r oj en w. (S) — 
W. d = -^ (c H^. d); De4r di^ lu^lKe m|pdnikUfif tea dan geta 
plaact hebben» want indien { t: is altyd ^. d[ > w. 0» daaf 
1r. 2 > 2 en w. < 0. Ook kan liec gebeoren in de tweede 
tdtdrukkiag , wanneer de fchynbare hoogten seer weinic vtrfthii- 

.len» da(w.C[> w.0tlia0> ^ ; dan wordt ^+i^ 0^ {: en 
gerolgelyk moct dan (0 — .<t) t^d c -4- d afgetrokken wordta s 

. maar dan is ook de geheele uicdrukkiog w»(l-* w.Q ^ & -t- O 

Z a 



JJ;6 VJ^ DiiJ. Bewys pan al het poorg^ilda 

kleinfte van de grootfte afgetrokken zynde) irioet 
Voejgen , of ze daarvan aftrckken, naarmacede fchyn- 
' V bare hoogce der Zon kiciner of groofer is dan die 
der Maan. Waarom dan ook dunthorne in plaats 
van N^. 5. van den regel § 85 , dien regel voordraagt^ 
welken wy aldaar in de nooc b tiebben opgegeveii. 

IX. 

JBeipyx Tan -Je Terkorting door mackat , aan de 6ud» 
''- tnanier van dunthornb toegebragt : Zie J 88. ' 

Uit S 319. is^ 

I. Cof. A = Co/: Cw. (I - w. G3 - ZCo/. (d - G) - Co/, f2 1 N. 

maar 




maar opk 
ULCom-Q^^-Cofa^i Cof. C<I-G) -^i + i-Cof.a. 

^\ — Co/a — {i — Cof. ca—G) 

= iSw.j?. «.ff- •S'/«. >. (S— G)> indlcn« <9o": 
. . en dus altyd, jcn in »c algemeen , 

IV. Cof. (a— Oi — Cof. a =z Sht. 3>. «f— G> r ^' *" *•' Ji" 

grootst -riamel^ van hec kleinsc altrekkenae. , 

eri <ius is, uit V9: 1. eii-N<». IV. 

V. Cof A=i C«>/.(w.(J-w; G) — C-^^'*-'- (2— G>— StH.»Jt.-} X N. 
.etx dus 

vi.i-Co/:a=i-C3i>/:cw.(J— w.G)+C<S'«.».Ca-G)— *'»»-«-3>«N. 
•'of 

* • 

In- 

' ' C*3 I^«' C <4 9P*» ^n < 00'' ^ <[ — •ok < oo*. cfi dtoi 

;j///.>. C([»-!^3 i — Co/: Ca—G); ««iyk mede in NVVH. 

Co/' Qw* d — w. 0> 



JIT. Bevysx»iiJf9hp»^mimi*nfa»aetmn:M.'igi 

Imtien nu het tweede lidj kleiner U dan de rt- 
dius, dat is« in de Tarels van u AC-KAT,Mlftn 
l,ooo,coo, is de boog A kleiner dan pcO (5 259): 
niaar indien hec tweede lid f^roocei! u dan de 
radius , is de Sinut Ptrfui het 00k : dat- is de hoelt 
A is'ftomp: en indedaad het alles uic den dub- 
belden radius, dat is hier 2,cxx),ooo^ trekkende- . 
heeft . mfin 2,000,000 — Sin, 9. A, ,- dat is door 
S 359. N». V. . 

vnr.S;» »>./?//»? A=2,ooo,ooo—[.S/».*.Cw.'g-^;6>f- 
Sln. r>. (a — O; — Sitt. ». «3 x N. . 

Wclke uitdrukfeingen N*. VH eo VIII den gt= - 

Jieelen r£gcl oplevereq. _ _, , - -.^ 



Bewyt pan </« ^erhtttrde of nieuwt manier M/t 
puNTHokNE, % 91. 

S- sax 

Wy hebben 5 89. de redcnen voorgcdragen waar- 
om men de mcttjode van dunthohne iilet eene an- 
dere, die wy de nicuwe ot verbeterde manier vsx ■^ 
DUWTHoiiNE noemen*, verwisfeld hoeft. Hen vindr ' 
dc voorfchriftcn van dezelvc en ccnige voorbceldcn 
in de nicuwe Requifitt Tables, doch niets over 
haren aard, hare voordeelen, 0" ' i: om 
dit te vergoederi , zullen wy n vo,or- 

tftagen : en , even als ' wy hec b oude 

maniftr uit da oorrprbnkelyke b' 40 en 

S' 41 heliben afgeleid , nu 00k flic de 

oude aficiden , offl des te bete d van 

alles te toonen. 

Wy yonden in J 519. voor de oude manier van 
&t/otHoriie dez6 oitdrukking: 
Ci./A=Cfl/:Cw.G-w.e)-[Co/.C(I-0)-Co/.fl:N,  

■'door N hier verftaande het getal vandien Logarith- 

tnui del XVJITafel} welkeamengebruikt, met Je 

Z 3 000 



S|8 VJ, Dttl. Stvjt 9M »l het MorggJltMe.'- 

BOOdiee verbeterlng dairaan, UU Tafel XVIIl' en 
JOX toegdwajt. "^ 

meruit volgt 

i.i+p./:iL-i+C(>/:cw«-w.03-CQ'/C«-G)-r0'/'«]V 



II. MMlllit JasJ. N«.3. is i+<5>Aw-«-F-03 =? 2.0)/,S£wj:-w(3 

ni. Enmt J«li.N».4 isO>/:«l-<D)-0)/:o=a[Q./«(I-G!l-C<>/'l< 
geT0lgel)r)t N«. II en N«. 11|. in Np. l.ttellfinde verkcyEC men (' 

Iv.'^/lA=c»/:i(w-<!-w.oVcc»/:j«-05-c«/-f«is 

of fteliende Icorclieidsbalve 
V.P = w. 4— w. 0» Q = ff— 0» zal men iiebt>en 

yij.pmt nn J !i«i. N». I. 



c»/: s Q - c./: J « = «». J (Q + •>) X *■», } (4 - 5) 

is wt N». VI en Vlf,' I 



Inaien mep liet tw* " »)ui bet tweede gedeel- 
teder voorgaande uiD ignagaatizalmenzien 

dat , vefnjits i7«. | ( ^J en .S<)i. i (< — Q) 

en N alle brpukcn i il5)i bet gefaeel pro- 

duce insgelyks eepe is. I)Of:b eene breuit . 

kan altoos berchouwd worden als de Shui van een 
hoeli, en dus ook als bet Quadraat van een Siimu 

IX. Men ftelle dan S».{C« + Q),xS|..i(«-ft)xNS:(Ji».G)' 
dan is 

X. 
CO Te wttCB omdit i + C^f A= o (C^/Ti AJ'-i as'.N*. I«. 



X St^ys pan i$ niiui^s msnisr pan stmiBORHB. s j» 

X. 5h.G=:V Sin. i (« + Q) x Sia. § (a— Q) x'N. 
vaarait de ho$k G bekend is. 

S SaS- 

 Indien men dan H waardy N<*. X. in de vifr 
^nilcking No. VIII ftelt, is 

Jl. Cof. J A* = .Cof. \ P'— SaT"^ 

niaaruicS 361. No. VI, fteliende aldaar G voor |C: 
en dus a G voor C, is 

xn. W' k p'— ^'». g'= a/: J (p + a g) X Cs>f.\ (p— a g) 

sr jQ>/: ( J P + G) X C*/: G P "- G) : wajiruitvolgt 

XIIL (Cof,lKy = Co/: (JP + G) X Cof. CJP—G) 
en dus 

XIV. Cof.liL.— VCo/: (J P -HG) X Cof. a P -G). 

$ 326' 

De twee ultdrukkingen N«. X en No. XIV, le- 

^ verea juisc de beide gedeelten van dunthorne^s 

. repel op: want indien men wederom w.fi — w.Q 

fteJt voor P, en ff — © voor Q volgens $ Qaa, 

N«^. V : fcomt ?oor N©. X en N®. ICI V , 

I. *y//». O = V J/«. i Ql^+d) X Sin. I (A^ - tf) x N, 

en 

II. Cp/i A = Vc?/:cKw.a-w.0)4-G3xCv:cjCw.G^w,o)-a.] 

Indien men nu deze uitdrukkingen met den re- 
gel S 91 yergelykc^ blykt bet duidelyk : 

I. Dat men deze waardy van Sinus G door A?- 
garhhmen uicwerkende, juist N^ x, No. 2, 
m 3, N^. 49 N^ 5 van dep regel volgen niocc. 

IL Insgelyks indien men de tweedc uicdrukking:, 

: Z 4 , tiic 



^ T^ J9MA M»p- »»m Mt ^< nwfifiiWi. : ' 

f 

ii^rvtXiXiof, i' Aiy door Logarithmen ^4 uitfrer? 
ken, zal men N**. 6, 7i .* ^^ 9 v^P den regei^^ 
?n § 91. gegeven, moeteh volgen. 

Jn de 11 uitdrukking gebruikt men w. (J — w. © : 
flbbli-'ButifrH^RKrE gebruifcc hier^ even-als m (Je ou- 
4e manier, niec de ware^bOo^cM/mur dej^yi^r 
J)are, en de correctien, dat.i«: 

W- fi -- v. O = « -- G'4^0p + ^ 



of 



• • » I • I "  



^titltt C'jgar eii .| 91 V ^^^ i> hebben uirgeijsgd : *w^- 
halve net nppd^loos zoude zyn zulks ce herhalen. 

t • 

6ra niets overig te latdn, dit eenige moeiie kan 
baren • moeten wy hier , .even als § 399 noot (^i 
TToor de mechode van t>t bcIiuja, eenc zwarjgheid 
uit den. wee ruimcn: namclyX, men neemt ^ 306 
N?. I • dertf bbbg'G ": maar 'hot is bekertd dit y wan* 
iieer men '4^tj • boog ' voor cen gegeven Si^f op^ 
l^oekt, toen uit de orafttind-ighedlm moet opteak^q 
of men ienbiog, 'djift wei deszelfs fupplgmetic 
inemeh motft: Tioirde'hfet dan'blet ^&tn onderfcheid 
maken , indieh men in plaacs van G deszelfs fup- 
plement nam? .Het valt ligt te bewyzeft, dat dil 
geen onderfphehi taaakt; intoers volgens § 3^, 
N^. XIV. is 

CoA i.A = V 'Co//(i-r+ 0) X Cef: a P--Cf} 
ftelc nu 1S60 — u in plaats van'G:' 



I. Dan is Cof. | A =Vcv: (4 P + i86o— g) xCo/:ii?r-iic^+ G) 

MaarCery:(JP+i8oo-G)==Q?/^lP.C(i/;Ci8cO"G)-^^^^ 

door§257N?.V;enddor5^^7N«.Vl*if5CVr(i8co^^)=— Gr^^ 

en door § 25? N* I"*. Sin. (ltVJ» — G; = J;^. O 

iluft 



XI, Mtwys MRf»W# ferkorte hanJilvyze ffut KMJtn s$i 
r AT- CiP+ i8<3?T G) = Co/- i P X ■- Co/: G— iSi*. i P Ji» G. 

=-CC»/: i p. (Vic + A>. iP. 4^. ft) : 

dat is 5 257 , NO. V. 

JI. Ctfidr^ + Il0»-^) =3 — Co/., a .P T- G). , 

Insgelyksisdy:(iP-agoH<>)=Co/:ttf-Ca8o''~6)3;endu» 

= Co/. § P }c w O/: G -f- Ji». i P. S'iti. G. 
-1 - =-C<>/iP<>/0-^/*^.iP J/».G)d.i. dobr Jfll^?. N«.IV. 
III. CY. (iP_ i8po^G)=— Co/rCiP-h G); waaruit, ftellende 

N*. 11. pn N*. III. in N<>. J. 

)  . • • . . . • 

f»f.\l^A = V »» Co/ (i P - G) X — Cof. (iP-hG)=" 

V (V: Ci P — G) X a?/:(Vp+G)cvenaIsofmea 
dto bdbjg^ G g^nomfen liad. 

waaruit volgt, dat het op*hl*t zelfde uttkoAt, 
nfQTtn J/ffW O in de Tafels^pzqekende^ G.neQmc . 
^anr wel d^s^^elfs fupplement. 

Til. 

Bi^ys 9a$ dt sf trior te Hande/wyzes^aniCRA^.^ 94* 

», » 

- § 328. 

. Djt wdrdt ui; de oorfpronkelyke oplosfing ont- 
Ifteftdi^naineiyt nit de oplosfing d^ «6i(te drie- ' 
lioeken M T fc' en tntz (fig. 4.3. 
. • : Oe hoek' T. beboort toe beide : tt door § 294 
*JMn is in A TMZ. . ^- 

'^ * ^ . Sin. TZ. *Sm. MT. 

Z 5 en 



1 



tn\n£^mTzi^ door den zelfden regel. 



^ * ^ Sin, Jz. Sin. mj. 

Indien men nu die beide uicdrukkingen met el- 
kander vergelykt, en voor MZ, Ta» MT, «Zf 
T2» ifiT die tcekpnsftelt, welkcwy reeds in § 305 
gebruikc hebbcn, verkrygt men 

^^<^' i ^4 4- G - O X Sin^ I Ca - QT- O 

: ^ • Co/, o- c<?/: C ^ 



Qof. w. o Ct?/: w 0. ^ 

waaruit volgc 



I  r 



maar omdat w. © ^ © , is Cof. w. © > C#/ © ea 
0US IS-——: > I ; maar da^r w. ^^ © zepr wel- 

Oy. © 

' nig ran eikander vftrrchillen, omdac de horizoncale 
dampheffing flecljts 33' bedraagt, is • ' . - < a: 

uy. © 

cndusi-^^<i,ofeenel,reuk:gelyk— -^ 
00k eene breuk is, omdat C^f. w. ff <CV(fc verniit^ w (f 
^ (T, en dus ook nog te meer J x r —^ n.r r 

eene breuk : en by gevolg is die breul^ de wa^dy 
van ^^Titn Cofinus: men (telle dan 

6«>. 



J • 



^. Bewysi^Mn it Pirkorti ka$ulihfyz$ psn KKAirt. 36} 



waaniic volgt door S 361. N«. IL 
. ?•. (5i». i A)« — iJ/a, i (w. © — w. <tS = 

en diis 
waarqif vplgt $ 9158. N». y. 

en bieruic volgt door $ 057, No. X. 
|0*.Maar door % 35Q. N^ VI, is altyd 

verder omdat w: O — w. C < 90^. is $ 959. N?. m, 
[{W?.(~^^]= i ««. ». Cw. Q - w. fi) 

len eindpljrk $ 959* N*. |I. 
CJ/«. i A^' =r i ji«. y. A. 

di( alles ftellgnd^ ia No. g, l» 

Het 



! N 

I 



Hctfccn woordelyk den (cgelvan krafpt^ § 95. 
fiplevcrt. ' . I 0.,/ V. . .\") _ ^.. 

Ook ftaat hter optemerKen datj^^ndien Tiet getal 
waaraan »3/>r.^ X^elyfe is. gnoofei^Js -dap de ra- 
4i&s';v ias i^ dan i»Gcc,^oo'.in>'ohae>Ta«^l XKIT^ bee 
een teekenis datrA >^90<>: {j;evQlgeiyk datmen dan 
hec gecai vsm den dilbb^ldeniDadiOs-Jof fiyMOpoo moet 
aicrckkenira het fupplement van den boog , die in 
de Tafei;ttaa«t dat ferfbtiilftaaf ^ mo6t neihen/ Wfiap 
door S 259. N^. V,-ifi ^ - • 



^-af^.'a.. 



« » 



/". 



r' 



De aard der zal^cri'-i^ereischt, dht i/y dktf hoelp 
.^.i^og nader. vprklaren. 

Wy hebben <gezegd $ gaS. N*» 5. dat 

a/. /» ^^ .|__^-— — _-j 

./..'"Stoch indi^ri liien fj'it vqr^clykt met hctgee[n.wy jn 
hec be'vvys van de manier van dunthobjne hebben 
'..-~3angetoopd_(§ 3.28.) blykt het,.dat 

■' ' ", /<Cof. w:q. Co/, w. a\ .\ J „' " 

-'X .-.'. ZV. C . .'dg/rVc./:g  jj«"»tdesm»^nvan 

r Tafel XYIl. x>plevercc en-.gWlg:dyfc .dat '1 ^- ^ / * 
• x;^g-. C^^*=rX^5-;ui£Tafel.X\JI---i»(>^.a.>^^ 

uit volgt dat men, voor icdcr gevjil, den Log. a. 

dat is 0,301030 afcrckkeMd€r^nOaSni:ij*^Wr-. ultT^- 



jUau ii^L ^d.1 ^v..riicpivnk,vij IV 'vuiv urcii iiuviv. |/ > -^viif* 

iji iedcr afeondcrlyk gcval, tc berckenen. 

Maaf ij^t zai roor den .Zeemm nog ffcjnakkely- 
kCT vatlW cffti-lifc^en* ecirt ' roorW'bcteKeM CTvin- 

dcn; 



« 



die op zich zelve gcnomen gcene verklaring be- 
hoefc; alleen mocten. wy oyer hare naauwkcurig- 
heid in dit opzigt nog' ceh woord zcggen. 

Wy hebbeijL reeds' te voren § 316 gezi^n , .dw 
to^. (jT^-^j bynaccn bcltepdiggcCalis: rm- 

^Jd6lyk gelyk aan OiOcoioo^ indien m^n de L^g^ 
fifhmm fnec zesCyfers uitdrulcc; ai^een^ indien d'e 
'SOers^hoogte kleiMr is dao 25^, moot men de v^et- 
becorln^ uit Tafel XIX gebruiken ^ welk€ zelfs nleb 
bedttidendis, zoo de Seer boven de lo^ hoog is: en 
bov^iidien, wanncen men de Zon fchiec, moecraen 
de verbetering uit Tafel X VIII gebruiken ; omd^c 
men alsdan niet alleen op de Dampheffing 9 niaar pok 
.c^ tfit Vdrfi^ibigt^ die voor eeUe St^f met: te^pas 
komc , leccen moec. De grootAe verbetering dlf dan 
ajin eenigen Logarithmus van Tafel XVII uit eene van 
des^'twee oorzake'n toegebragt zoude moeten wot- 

.W>i>P4raagt*8,^oodatJ[-^i-,^-^J^^ alsdan 

o.oo^p^zyfi zi^e, i^n plants ran 0.000120. 

Daar nude uiterfte getallen van Tafel XVII zvn 
9.999839 en 9.992338 ZHllco dc uiterfte X^^-, Cof.p 
zvn 9.^98809 eq. 9.69 1 308: zoodat de uiterften der 
ridgen zyn zullert 6oQ, 0^.44". ep. 6Ffi. 14. 43": v^ 
incdi^ UQsfciien ruimte, maakt een Verfcbil van 2& 
„op d^i^LoforitfMus CBpnui (berefceqd tec zes Cy* 
fct-letters; " ncQlxis een Vcrfchil van 7i" op ^n 
bbog : op de boogte van vcfi is bet v«rfc)iil ffepR(s 
een vlcrde gedceltc b'f nog geen 2" \ en voor eene 
8ter Qephts ^^e fecpnde: al het wplk op dea. 
Sinus yerfus fleplxtt csnen kleliieri in vloed heeft : 
docb om naauwk'evirig te werk t« ga^^ kan meo^ 
iiidieri tnert WiT, de verbeteringen , die op Ta^l 
XXII en Tafel XXIII ftaan; gebrmkciirwelke ver- 
beterin|cn by de bogen van Tajpl XXI moetcn 
gevoegd word^ 9 jomdait dd bogen grboter "worded ' 
is^^ owce de Q^^nu^fw l^einer zyn. 



Het Voorgaand bewys is ze^r fraai ; en bet wa4 
ddor my twn i% den derdfen drtik van dbze t^er- 
handeling; uicgaf 9 uic de papieren van wylen my- 
faen dierbaren Vriend en Medewerker vxecwlano 
ontleend. Ik heb het nu onverandefd gelaten^ zop 
wel om deszelfs fraaibeid, als omdat alles wac vaa 
KiEUWLAND afkomt my die^aar is. Dan ik zal 
^er nu een ander bewys byvoegen^ om daarna te 
beter gelcgenheid te hebben^ om te doen slen^ 
Jxoe de handelwyze van msndoza met die van 
KHAFFT zamenhaogt. 

Indien men § 39^* N^ HL van^ MTZ (fig. 4^) 
op £imTz toepaaty heeft men 

lO. Co/.m z=Co/.mT. CofTz^Sin. mT.Sin/Tz. Cc/IT. 
Door § 296. N*. I5 heeft men in A MTZ, die 
den hoek T met dto driehoek fkTz gemeein 
heeft 9 
^ A,/- T - Q/- MZ ~ Cof. MT. Cof . TZ 
a-, w/. _ ^.^ ^^ ShTfz • 

Dit in NO. I ftellende komt 

en gevolgelyk roorMZ, TZ, ip^T, ;tT, i*z, die 
teckenen ftellende, die wv reeds -in $ 303 en ven- 
der beftendig gebruiKt hebben , komt 

maar uit $ 357. N».V. is SiM.QSiH.^:=dCof.QSi-.(C)~C«f.^.C*f^ 
die ftellende in N*. 4, Jcomt 

= Sin, 



= Sin. W. a. *•«. w. 0. + Cof.Q.Cof.d 

ffellende nu , even als in het eerfte Bewy« $ sa8. N". 5. 

Cof w. 0. Co A:^^rar.p.' en gebiuikende §357. N?. V.koiric 
Ce/.Q.Cof.d 

6•.Cb/:A=Co/(w.0-w.(I)-HlC'/:^c./^<^/•/)O?/:(®-<O: 

gebniikende § 257. N<». X. komt 

?• &/:A=o»/:(w.0-w.<i>l-c»/:(-+i'>l-<V(«-/^> 

. -c<»/:c(0-<L)+^3-o»/CC0-O-/»3- 

En derhalve 



s^a- 0>/A =1- cv:(w.©- w.d) - G>/«+/»- cp/^-j* 

Hicrbv i voegende, zoowel by het derde aU 
iw het vierde lid, en I aftrekkende, 2oo\vel vart 
Kt vyfdi alsvan'het zesde, wofdt de gelykheld 
niet geftoord -, en men verkrygt 

9o.i-<Jtfy:A=i-c<>/:cw.0-w.G>|-Ci-^''/(«+/>)3+C»-co/:(*-/)3 

-i-o>/:(0i+rt3-Ci-c<'/:C0^i>)3» 

en derhalve komt door § «59- N«. L 
loH.&Xy.A=J/«.a'.Cw.©-w.<a+A'».J».i+^+&'«.J'i«-/> 




Het geen met 5 3a8. No« 11. overeenkomt, ett, 
den regel van krafft, met woordea >n $ 95 «ic- 
gedrokt» <H?gceft. 



4. 



ZIL 



? 



XII. 

 

. JBeiPj^s ^a^ de ^r^^nderfng door mendoza in di 
hakJlehfze 9an KRitFFT gmaakt j § 95. tf . 

§ 228. c. 

wy hcbben den regel van mbndosSa iq ^ ^. op^ 
gegeven. Hct bewys dat wy nu zullcn opgeven^ 
zal 4€>en zien , iioe 4e FormpU tan idt^^ro in 4ie 
▼an MENDOZi. hervorind wordt. Ik hervat hetgeeii 

Sezegd is in de Yoorgaiinde $5^ b. N^. 4. dttgo»- 
oten; VrtJce N»» 4. dit ppgeiefc 







Tocn ^ om v€rd«r te giuio^ hebbrn wy xl« vaardy. 
--l«fl Sin. 0. .$/». C ontlecnd uit § 257, N« V^ 
' '. • iJai is <3b/; [©'-Ci w zullen wy die waardy 
Ontleenen yic § 257, N^ IV. dac ia uit Cof. 
C® -fO;]! en ftraks voor N^. 6. 00k 15 357. W. IV. 
in plaars van § 257. N*. V. gcbruikcn: zid iXzat 
hct cenig€t verfciiw, 

SteUetide dan uit ^ 557 N». IV. C»/0. O/g^ 
Cof. (O-HO vOor A«. ©.• &'«. fi komt 

50. 0»/:A == J*». w. G. iJia. w. © H — ^-—^l-^- — r Cof. a 



ftelleride nii , eren als in $ 318 N«. 5j en in § 328. b. N« 5. 
Cof.w.Q. Co/.w.<i 
- ^Q. Ci>/:g ~ * '^'^* ^ gebroikende S a57.WIV.k01 



XII.JBeiP.rJe yerandJoensm^ftjJn ^e hand.p.KRiSFT.i6^ 
waaruit volgt^ gebruikende § 257. N®. X, 

en dcrhalve 

voegende nli by ieder dir S laatfte leden de een- 
heid , en trekkende naderhand 4 af j wordt de ge- 
lykheid nict geftoord ^ en er korat 

derhalvc doot § 1250 N*. IV, en § 559 No. I. 
10^. Sin. ^. A = Sin. P./up. (w.©+w^G>fJ/». ^.(^ '\-fi^Sin.9.(a—p^ 

+Ji«.^.(©-hfi+/>)+J/«.^.(©-|-jS-/>)-44 
• hetgeen,indienmende leden irtdezeofdeoplbhryfc^ 
5//».^.[(©+2)+/>]+*»».^-C(®+)«--/3+*5'/«.i^.Ctf+^)+j/«,^ 

-)- *S/«. ^. //y^. (w. © + w. C)— 44 

juist lid v6dr lid , deri regel van MpitoozA in §'95. a . 
voorgedragen opgeefc. , 

tVTy hebben gezcgd § 95. * en c, dat menboJsa 
dezen regelin Tafels gebragt hcefc, waarvan de 
VI, IX en X als voorbereidende befchouwd moe- 
ten worden, en de, gecallen van de XI Tafel de 
berekening van dezcn regel bevatten. 

Wy hebben gezcgd dat de IX Tafel de correctic 
van de fi hoogte bevac, en met onze VIII Tafel 
overeenkomt : dat de X den b p bcvat , en met 
onze XXI overeenkomt: des behooren wy alleen 
over de VI en de XI te handclen< 
I A a Wy 



Wy heginnen met de XI , welke 9 gelyk wy reeds 
geze^d hebbcn, vier getallen 0^ Numbers be vat: 
Nutnber I en Number III ^ die in 't midden itaui 
der twee tegen over elkander Itaande bladzyden^ 
welke als ecne denige moeten l)erchouwd wbrdeh : 
Number II, die op eene kolom aan de linkerhand 
van de linker, en Number IV, die aan de regter- 
hand van de regter bladzyde (taat. 

Men verkrygt Number I en Number III wannecr 
men da getallcn opzoekt,^ die tot de graden en 
minuten die aangewezen worden behooren: €n wol 
Number I, wanneer men opzoekt voor Ivet getal 
graden, dat Q + S of^e fom der fchynbate boog- 
ten uitdrukt: waarom zulks door S. A. A. eerlte 
, letters van de woorden Sum apparent uibituAs 

aangeduid wordt : en Number III. wanneer men 
opzoekt voor het getal graden en minuten des 
fchynbaren afllands: bet geen dan 00k door A. D. 
eerfte letters van de woorden Apparent Distanct 
• wordt te ):ennen gegeven. 

Wanneer men Number I. opzoekt, verkrygt men 
het getal , dat de fom is der twee eerfte leden van 
onze formule , te weten (§ 328. c.) Sin, v. CO+S+/^3 
+ Sin. j>. CO+fi— /^]- ^n voor Number III. het 
getal, dat de fom is van het derde en vierde iid^ 
te weten Sin. p. (^+/>) + Sin. p. (^J— />)• 

Bcide die Numbers hangen dus van den I p af: 
. wy bebben reeds gezegd (S 95 c.) dat die hoek p 
wordt opgezocht in Tafel a , welke dezelfde is als 
onze XXI: en dat die hoek altyd grooter is dan 
600, en kleiner dan 60®. 34' : dat het getal 6o« ge- 
makshalve in de X Tafcl van mendoza is wegge- 
laten, en men aldaar flechts de minuten en fecon- 
den, die boven de do graden zyn, onder den titel 
van Auxiliary Arguments aan t reft : waarom dan oolc 
de elfde Tafel voor icdere graad hoogte ^ 34 kolom- 
men bevat, boven dewelke ftaat Auxiliary Argu^ 
\ ments nam. de voile minuten, o, 1,2,3, 4, 5^ 

enz. tot 34, terwyl de verbeteringen die aan de 
getallen, uit hoofde der feconden die de book /of 
de Auxiliary Arguments boven de voile minuten 

mo- 



ilbgen bevatten, aangebragt moeten worden, in 
een€ hulpKotom ftaan. 

§ 328. i 

' De getallen in de kolom i>, hebben dan. plaats 
.wwineer L p -=2 60% en het vale opmerkelyk dac 
de gecallen in die .kolom ^ hoewel zy uicdrukken 
Sin. n^. (E+/)) + Sin. p. (E — />) [nemende hier E 
:voor een getaU het zy dan> zoo'als in Nutnbzr I. 
Vooir ® + fi^ hetzy-^zooalsiniV/wy^^rlll^voor^.] 
lechter tot 90" toe* gelyk zyn aan Sin. v. E vermeer- 
-derd met d6n radm, dat is trtet i , of hier, vermics 
tte radius door een ftlp van de andere cyfer- letter's 
"a^efeheiden is, met r,occoeo. Dit trofmy dieTafel 
inzicndet maar de reden blykt fpoedig: immers door 
S 959 N*^, I Sin. IP. (E + ^) + :Sinv y. /E — />) = 
I - C'^/.(E+^)+- 1 ~C(r/. (E ^f)z::i^^[Cof. (£+/>> 
'+Cof.iE—py]^=xi—%CQf. E. Ccf//^, door $ ^57. No.X. 
•Maaar ^ is hier 60^ by de ondcrfteliing; derhalve 
Co/: p:zi'Cof. 60= Sin. io=i: en duSlS//!l.a^.C^+/>) 
^ AS&f. ^. (E— />J in dit geval = a— 2 Cfli/. E x J 
= 2 -^C<?/.E=i+D— p/EJ=i + 4S/«. ^.E: 
dat is gelyk Sin. ^. E,vermeerderd met den radius. 
Zdo dat die kolom der Tafel, tevens, raits men 
1 van de eerfte cyfetletter aftrekke, eerte uitraun- 
tende Tafei van Sinus >€r/irs is^ tot 90 graden toe. 

^ ^Wanneer de hoek E^-^ grooter is dan 90*': heeft: 

dit iriiet mcer bcftendig plants, dan is Sin, y.'E-j- p 
ferOdtcr 90f> : en Sin. t. (E — /J kan of > 90^ of 
< 90^ zyn: in het eerfte geval is Sin. 3^. (E + />) 
-f Sin. y. g^-J>') = i f Cof.^^p^ + i + Cof. (E -py 
•^5-j-d C0f, E tof. /> even als te voren: en in het 
twfccde i5 Sin.y. .(E 4- /») + Hn. v. (E — />) = 
X-j: C^/:CE+^):+ i - Cof. C£.-py-<i^Cof. (E+/>> 
~ Cop. (E - /O = (door § 257 XL) 2 + Sin. E Sin. p. 

• § 328. /. 

jtfumher li. van tafcl XI is het getal voor het 
laatild "lid tan oXHi formulc § 328, te weten, Sin. 

Aa a " yer^ 



r„ 



>' 



372 VL DdeL Sewy: pan al hcf PoorgefieJde^ 

perfus SuppL (w. © + w. fi)* Maar dat getal ver- 
dienc eene meer byzondere uitlegging. 

Men vcrkrygt de fora der ware hoogten, wan- 
neer aan de ibm der fchynbare de correctien, die 
zoowel de Zons als de Maans hoogte vereischc , aan- 
gebragt worden : dat men derhalve deze Tafel voor 
rJumber II ingaat met de fom der ware hoogtcn 
is natuurlyk; en hierop valt niets aantcmerken. 

De correctie voar de Maan 9 welke in Tafel X-, 
die onze achtfte is) wordt. opgezocht, is altyd fo- 
Jltiefy vermics de 'uicwerking van het verfchilzigt 
'grooter is dan die der damplieflBng. Die voor dc 
Zon is altyd n$gatief^ omdat de uicwerking van 
de damphefBng (die negatief is) grooter is dan 
die van het verfchilzigt. Om die aftrekking te 
vermyden, neemt de Heer mendoza het Comply 
ment daarvan: dat is het aanvulfel tot 60' of i*: 
waarom hy 00k 'in Tafel VI • daar die correctU te 
vinden is, dezelve noemt Complementary CorreO' 
fion ; en de getallen van die Tafel de Complement 
ten zyn der ware correction in Tafel IV te vinden. 
Tafel IV dient voor alle de gevallen waarin men 
Sters of Zons ware hoogte moet opmaken^ het 
tegenwoordig geval all^dn uicgezonderd ; voor het 
welk alleen die Tafel VI dient. Hieruit volgt 
dan, dat zoo c de correctie is voor de O hoogte: 
de Heer iviendoza in plaats van — c^ neemt -|- 
(60 — O J en derhalve dat de correctie voor. de 
a de ware en natuurlyke is; dat die voor de Zon !<• 
te groot is: en dus indedaad zyne geheele fom, 
te wetcn : © + fl + Cor. S + (fid — c) ddn 
grand te groot is: en dus neemt men in zyn« Tafel 
niet J//;, t. Suppl. (© + CJ + Cof* (L — c^ of Sin. 9. 
SuptL (w © -f w. fi) , maar Sin. p. Snppl. (0 -j- 
fi 4* C(?/: e -f 6cy — of Sin. p. Suppl. (w. 
+ w C + 60'); dat is Sin. p. [180* — (w. -f 
W. G -f 60^)]. 

Wanneer 'er feconden boven de voile graden en 
minuten zyn , wordt (w. © + w. ff) grooter dan 
voor voile graden : en dus daar (w. + w. <D van 

x8o^ 



3fe».Pje per and. doofMssjxyzA in iehand. t. kr afft. 373 

« 

1800 afgetfokken worden, zoude het evenredig 

Jedeelte voor de feconden, dat men in eenc afzon- 
erlyke kolom aancreft, nog van 1800 — (w. O 
+ w. a) afgetrokken worden; de Heer mendoza 
v^rkiest 00k dat evenredig gedeelte po/itiefiQ ma- 
ken: des 00k hec complement te nemen: en der« 
halve i' te veel te nemen ^ welke gevolgelyk, ora 
allcs te vereffenen , van de 60' moet word en afge- 
trokken: en dus neemt by Sin. p. [iScP — (w. O 
+ w. C -j- 590] 9 waarom dan in zyne Tafcl de 
wezenIyke.*S/»«x v. [i8o« — (w. Q +w. G)] of, 
Cnemende I voor eenig getal (w. O- + w. C) uitdruk- 
kende) Sin. p. (iSoo — I) of Sin. p. Suppl. I, altyd 
by den Heer menix)za 59' lager gevondcn wordt : 
by voorb. Sin. t. Suppl. 49^ = a — Sin. p. 49^ = 
2 — 0.343941 = 1.656059 wordt by mend^za ge- 
vonden onder 49^ + 59'; door welke fchikking 
men die getallen verkrygt, welke indcdaad vcr- 
eificht worden. Daaruit volgt dac men zich wel 
moet wachten van te zcggcn : hcc getal moct zyn 
Sin. p. Suppl. (w. . + w. G), hier Itaat naast 49O: 
het getal i. 668914, derhalve is i. 668914 J/« p. Suppl. 
^0 : neen , het is de Sin. p. Suppl. 480 + i' : maar 
door de fchikking die mendoza aan zyne formule 
gegeven heeft, moct dat gecal hier gcbruikt wor- 
den als of het de ware Sinus Ptrfus 49^ was. 

§. a83 g. 

Wanneer men nu de fom neemt der drie Num- 
b$rs I. III. II. , krygt men een getal N hetwelk in- 
l^ • 

dedaad is Sin. p. (0-f-e+/>)+i$'/».^.(©+(I— 7) " 

III. 

+ Sinas p. (^ + P) + Sinus p. (a — /)) 

IL 

-f- Sin. p. SuppL Cw. © + w. fi;: en derhalvc 
hceft men volgens § 318. c. Sin. p. A= N — 4, te 
weten, i ftellende voor den radius: weshalvc'4 
eigenlyk hier 4 radii te kennen geeft. Indien 
men dan 4 van her getal N aftrekt, is de rest de 
Sinus perfus van den waren afltand. 

* A a 3 MEM- 



874 T^i^ ^^/. 9^3^ >^y ^J *** ^wr^^/(jfo 



t \ 



MENDOZA heefc verkozen uit Sin. v, A=:N— 4(1^ 
befluitcn Sin. v. A 4-'4 = N: indicn men dan de 
gevvonc Sinus verfus mct45 dac is met vier radiit^ ^ 
Uiqt 4.C00.0CX) (indkn m^n den Sinui verfus doot 
7 cyferletters uitdrukt) vermcerdert: ?a.l de boog 
A waar dan zoodflnig getal N voor dc iSinus verfy^ 
gehouden wordt, de ware afiland zyn, Da^roiH 
heeft MfiNDozA in zyne Tafel XI, zyn Number ly^ 
^w de regterhand op de regtcr bladzyde opgegQ- 
VQn, onder den tite! van /isms for finiiing the^ Cor^-. 
rected dijlances ^ tQ wcten : men zoekt hot gQtal P^ 
in die kolom : de graden en minuten die 'er naast 
ftaan, zyn de gradefi en minuten van den Terheterden 
Cf wartn afftand; de fecondcn worden door eQQ. 
Froportionaal'Tafehje gevondcn. Die gccallen N zyn 
dan anders niec dan de gewone Sinus p&rfus met 
4 vermeerderd , en daarom moeten die kolomnicn 
als eene uitmuntende Tafcl van Sinus verfus be- 
fchouwd worden, mits men van de cerfte cyfer 

4 aftrekkc. Ook volgt het uit 't geen wy § 328 e. 
gezegd liebben, dat die Number Iv en de ifumberl 
op dc linker bladzyde aan delinkerhand, dczelfde 
^etallen zyn, behalve dat de eerfte cyfer aan d.^ 
Imkerhand 3 grooter is dan de zelfde eerfte cyfer 
in Number 1. En indedaad, J^umbtr IV is de 
Sinus verfus met 4 radii vergroot; Number I is 
de zelfde J/n/y/ 7>erfus met den radius vermeerderd i 
derhalve verfchillen die twee^ gctallen 3 radii ^ of 

5 op de eerfte cyfcrletter, dar'is s.ooo.cxx. 

Zie daar de handelwyze van mendoza en de aard 
van zyne Tafels volledig uitgelegd; hetgeen wy 
oordccldcn tc moeten doen om ons werk volledig 
te maken, en die genen onzcr Zeelieden, weike 
de keurige verzameling van Tafcis, dpor mendozat 
uitgegeven, mogten bezitten de noodige inlichtinff 
te geven. Voor het overige zy hec my geoorloofa 
te cwyfelen*. of wcl die handeUyyze veel kortcr 
en ecnvoudiger zy d^n die van krafft: en of, 
zoo zy al iets gqmakkelyker vale, dat geringgemak 
wel de moeice waardig was om ccnc zoo omflag- 
tige Tafel alsdq XI, die 300 bladzydcn bcllaai;, tc 
berekenen , en of dat gcnjak de kostcp van woda- 
nig cen werk wel cvenaart, Xill. 



I 



5^y. Tt^nOemMi Jh de BOSJyAgeir. poor ^cn Uurh. 375 

XIII. 

Sewyt y>an de ntsnier die de borda !rebru:kt, 
cm dem Uarhgek $$ berekemn § i%u 

S 8a9- 

Uit hetgecn wy 549- en §5D.gezegd hcbbcn, ge- 

Srk medc in hct bewys .§ 300, biylcc hec dat wy 
en Uurhoek (U) door deze uicdrukking bepal^n: 
indien \v\r namelyk door B de Breedte , door P den 
Foots affland^ en door H de vare Zoni hoogte uit- 
drukken : 

• (Sin. i U>* = 

Sin. [i(Camp. 5+ P+ Comp. lO^^omp. BJi Sin. [i( Comp. S^PA Cmp, fl>F| 



i*«"i»*"**^ 



Sin. Comp. B. Sin. P 

Wy zullcn afzonderlyk. dc bcidc dcclen van dcri 
teller en van den noemer van deze brcuk nagaan, 
en dezelvc verrormen in dc uitdrukking wclke 
D£ boBhDa gehruikc. 

§ 33P- 

Het eerfte deel van den^ Teller 
Er». Ci (Cow/). ^ .+ P + Comp. .//> — Ci?«r/. JfJ =/aan 



-].... [£±f±_' _ .] 



Het tweede deel van den Teller, 

lindelyk de noemer » Sin, Comp. B. Sin.' F — C'of. B. Sin. P. 

Aa 4 S 3SI. 



1 



376 VJ. D$$l Bff»ys pan ai hef po$rg$field9. 

$ 331. 

Deze drie uitdrukkingen van § jgo^ in de ult- 
drukking van § 329 ftellende, krygc men 

..[^±i±f>.[£±i±^-.] 



C^/. B. Sin. P, 
en deze uitdrukking^ door de Lo^anthm^n ultge- 
w^rkt, en, jn plaatj van Log. Coj. ^ -f- Lc^. Sh. 
JP aftecpekken , deVzelver Complementen byvoegen-. 
de, gceft, ftap \66v ftap, alle de de^Ien van den 
Regcl in § ^i voorgedragen , en in § 132 door 
«6ii voprbeeld bevescigd. 

XIV. 

JBewys Tan de M(^nler ^^/^ pouwES, Qm d)fn 
Uurhoek te berekenen § I32, 

De Manicr van douwes om den Uurhoek ult 
eene gefchbcen Zons hoogte te berekenen , of die 
hoogte uit den bekenden Uurhoek optemaken, 
is thans veel in gebruik: en de Zeemant Tafels van 
dien kundigen man ^yn in handen der meeste 
Stuurlieden en Zee-Officieren : doch het bewys der 
Regelcn door douwes daar voor, en voor de bere- 
kening der buicen-middag^ Breedce, opgegevcn, is 
meest onbekend : hec wordt in de gemelde Tafipis 
niec gevonden; maar alleen in eene 2ieer omQagcige 
Verhandeling van den Schryver in het eerfte deel 
der r^erhandelingen van de Haarlem fche Maat- 
f chappy der Wetenfchapten geplaacst; en by ver- 
korting in de Zeeyaartkunde van struik; doch, 
daar het bewys der jnanier van douwes, om 
den Uurhoek, en om de hoogte van eene Seer 'op 
ecn bepaald oogenblik te vinden, midden in he? 
gccn wy uit de klootfche driehoeksmeting hebben 

moc- 



^^mmm^^m^ 



XIFiBeiP.Pani$manierTafrDOXrwTSP0ordeUuri. 577 

moeten aanhalen^ om de handelwyze van de bor«/ 
DA 9 te bewyzen, gevonden wordt, kunnen wy 
ni€t afeyn van hier dit bewys ecn weinig nader 
te ontwikkelen, 

§ 333. 

Indieh wy het geen § Oipg. N^. 3. voor den ^ ' 
ZTM bewezen is, voor den hock T, in den ^ 
TPM op den hoek P, den Uurhoek, t'huis bren* 
gen, zal men hebben door § 1259. N®. I. 

c../^.^.^_ g^/MT~ Cof. [FT - PM] 
^ Sin. TP. Sin. PM- 

Maar TP is het Complement Breedte of B. 

P M is de afftand der Ster of Zon van do Pool , en - 

dus i^. PM = 90^ 4. Declinatie = 90** + D 

a«>. Sin. PT = Cof.B: Sin: PM = Cof. D 

en verdcr 3^. PT -^ PM = 90^ — B — 900-4-0 

— B + D ■" 

het bovenfte teeken dienende zoo Breedte cu De* 
clinatie gelyknamig zyn. 

Eindelyk MT =: CompJeme'nt Hoogte: en dus 
Cof.MT= Sin. Hoogce = Sin. H. 

waaruit volgt 

Sin. H - Cof. C B + D] . 
Stn. y. Vurh. = — - 

Cofy B. Coj, D. 



-"♦ 



S- 334- 

Indien men gebruik maakt van'§ 256 No.I. is 
de voorgaande uitdrukking deze , 

Sin. T. Uurh. = \Sin. H. — Co/. (B+D)] Sec. B. SeK D 

en gevolgelyk door Logarithmen werkende, 

Log. Sin. T. U. = Log. ISin. H - Cof. [B ^: D] + 
Leg. Sec, B -f- Log. Sec. 0» 

Aas $335. 



j|?8. VI. DuL SMyx Poa 4d Jut MorgifitUii 

§535- 

. Pe vQorgu;uide uitdrukking nu Icvert de geheele 
handelwyze van douwes op: want het geen by 
LogarithmuS'R^zing noemt, is anders niec dan de 
LagarithmuS'^tnuS'Perfus van den Uurlioek 9 reeds 
in cyd gebragt: zoodat de Logar. Sin. verfus van 
15^ de Lognnth.-Ryzing is van i Uur : 'er is alleen 
dk Qtnderfebeid , dat het Character van zyn Logar. 
J^fzing 5 kleiner U dan het Charactit van dei^ 
gewonen Lag. Siuur-yerfus. Dc reden is deze. 

• 

In de gewone Tafels zyn de Logarithmen van 
Smus era. voof eenen Radius van 10,000,000^000 
berekend, want het Character van den Logarithm 
mus Radius, of van Sinus 90® is 10: dus beftaat 
het getal uk w cyfcrletters: doch tt puht-Si- 
musfon enz. zyn, wanneer men, 200 als docwes 
doet, de twee laatfte cyfers weg laat, maar be- 
rekend voor eenen Radius van 100,000: die dus 
5, cyferletters minder hehelst : en daar 3X)UWe» 
fechr Cajtnusfen en Sinusfen in zyne uitdrukking ' 

februikc, en dan van de gecallen die daaruit voorc* 
omen de gewone Logarirhmen in de Tafels necmt^ 
moest hy alles toe den zelfden grondflag brengcn ^ 
en dus 00k den LogariPhmui-Ibzing tot 5 cyfer- 
letters minder dan oe gewone Logar ithnus-Sinui- 
Tcrfus. 

De uitdrukking v^ de voorgaande % wordt dan 
deze : G^uU jfam Logar, R yzing = [ Cof, (Br. ^ DecO^' 
— Sin. HoogO* X Sec. Dec. x Sec. Br. 

Indien men nu het tweedelid, zoo veel mogelyk, 
door Logarithmen bewerkt, en in de beste orde 
fcbiku, heeft men iuist de gebeete bcwerking van 
pouWES, zoo ais ligc uit S 134 tm § 135 le zieni^. 



XV. 



I 



XV. 

P,e'^ys pan de Terandering door ctt^nstra a(^n d^ 
tnanitf van pouwss totgehr^gt % \ii^ 

. S-.336- 
Volgeiw S 3SS is 

I. GetAlTan Logar. Ryzing= {Cof.fykc.^l^^V;^^^ 
Sin. Hoogce3 x Sec. Br. Sec. Dccl. 

Maar indien. (Fig. 4) P T G de. nicriiiaanV ec^- 
JT de plaats is van dc Zon, of van het Hcmel- 
licht, wanneer hec in den raeMdiaan i&: i$ G jr 
die middag lioogte: nu is, wnnnecr x tusrchen 
F en T valt, d<it is, als djc Declinatic pelyk- 
naming is met de Br cedte ,Gjr=:GF+Far = 
CompL Br, + D^c^^ Doch zoo x bencden F 
valt, dac is^ zoo Declinatie en Brccdte ongc- 
lyknamig zyn , zoude G x =:'GF — F^r zyn y 
= CompL Br. — DecL Dus is in allc gcvallcn^ 
MiddaRS Hoogte = CompL Br. + DecL; dat is^ 
in 'c algetneen. 

Mid. Ho = 900 — CR + D) 

U. en dus Ci?/; (B + D) =^ Sin. Mid. Ho. Gcvolgclylc 
dit fteUcnde in N^. I is 

HI. Get, ran Log. Ryzing— [Afl. Mid. Ho.— *S/>.Ii.II x 
Sec. B. Sec. D. 

Maar uit § 261 N^. IX is 

*.. \*.^ .t c. Tw i^ /« rMid.Ho.+Hl 
Sin. Mid. Ho. — A/r. H= Cof. I — ! — J x 

,. ^Mid.Ho,^H\ • , , , 
2 aSi/i.C J; gevolgclyk 

IV, Get. van Log. Ryzing = Ct?/; ^  — I x 



SftL — r^ — rr-— X Sec. B. Sec4 D. 



V. 



jSo VL DeeL JBeipys 9§n al hef Poorgeftelit. ' 

y. Indien men dan door Logarithmen werkt, moet 
men de fom nemen der vier Logarithmen y 
waaruic het tweede Lid beftaac om den Log^ 
rith. By zing te ^erkrygen. 

• De Logarithmen van het cerfte , derde en vierde 
gedeelte Itaan in de gewone Tafels, doch die iran hec 

, . , w ci /Mid. Ho, — HS 
tweede gedeelte, namely k 2 Sin A I 

i$ de Logarithmus van het dubbeld des Sinui 
van een boog: en dus is die Logarithmus gelyfc 

r . r c- /Mid. Ho. -^ HA ^^ 
a^n Log. % + Log. Stn. i I. Men 

zoude dan om den gezochten Logarithmus te ver- 
krygen , den beftendigen Logarithmus van 2 , dac 
Is 0,3010300 moeten voegen by den gewonea 

A ^ A /'Mid. Ho. — H>v 
Logar. Stn. van den boog door f ) 

uitgedrukt ; hetwelk niet. moeijelyk valt ; maar 
00k DO u WES heeft ons van die moeite bevryd^ 
daar hy in zyne Tafels , in d^ kolom met den naam 
van Log. Middei Tyd s die Logarithmen heeft 
daargefteld; namelyk de Logarithmen Sinus van 
alie bogen , doch met den beftendigen Logarithmus 
van 2, dat is met 0,3010300 vermeerderd. Zoo- 
dat, indien men dc Tafels van douwes gebruikt , 
de voorgaande uitdrukking.N'. IV door Logarithm- 
men behandeld , deze wordt 

VL Log. Ryzing = Log. Sec B -f Log. Sec. D + 
Log. Co/: (^MWli^i±H^ ^ j^,j,i Ty4 

/'Mid. Ho. — H^ 
van (^ y 

% 

Weike ontwikkeling juist oplev^rt den Regel 
door ons in % 238, in navolging van st£e19St&a^ 
opgcgcven. 

S S37- 



27^. B^yi PM def^erkorting door ffXBKsniA. 381 

• • *  

Wy b6bben § 136 g«zegd, hoe men 00k den 
Regel door douwes opgegeven gebruiken kan, al 
is men van zyne Tafels ontblooc : hec zelfde hceft 
00k bier » en even gemakkelyk , plaats : hec bly kc 
Hit bet gezegde § 333 en uit 5 336 N^. V. dat 
men alsdan deze uitdrukklng moet ^bruiken. 

Log. QSin. 9. U. b.) = Log. Sec. B + Log. Sec. D + 

\, \, ,/^Mid.Ho.+H>v ^ ^. /^Mid.Ho.-HX . 
I'Og'Cof.f^ J+LogJ$n,[^ J^ 

0,20i03cx>. 

Doch de gewone Reeel (§ 41 en % 50) valt bui^ 
cen twyfel, gemakkelyker dan deze. 

» 

S 838. 

Wy moeten nogmaals herinneren 9 dat men door 
de methode van dcxuwss den Uurhoek onmiddelyk 
in tyd verkrygt: en derhalve door dezelve onmid* 
delyk weec hoe la^t bet is, indien men den Uur- 
hoek van de Zon berekend heeft: doch in alle 
iandere gevallen WQet men flechc» daardoor hoe 
veel cyds de Maan, of de Seer, van den Meridiaaa 
af is, en dus moet men iliog letten 1^. op bet geen 
§ 53 g^^g<^ is 9 om ce wecen hoe laat bet is : -en 
ao.. wel degelyk in ache nemen bet verfcbil dat 
'er is om eencn Sters Uurhoek in tyd te brengen, 
waiineer men* tevens den waren afftand van die 
Ster tot de Maan waargenomen en reeds berekend 
heeft, of wet wanne^r men uit eene bloote Sters 
hoogte den Uurhoek moet opmaken , zoo als wy 
dit in § 140 hebben aangetoond. In alle gevallen ^ 
waarin men de Tafel van DouwEsniet gebruikt, 
moet men den gevonden Uurhoek in tyd brengen. 



XVI. 



Vfikt iti $ sa 1/ dangetlui(f,\ 

§ 339. 

ViTy h«bbeft S 5% g^eigd <iat men deaUuirboelc 
00k onmiddelyk door deszelfs Cofinus lean bepalen : 
4en wy hebbeA belotiifd ^t&en fe£cl te suinen opgt- 
ven en bewyzen. £n indedaaa uic § 394 No. ];. 
is ia A MTZ'CFig* 4;} 
err— ^/- MZ — Co/. MT. Cof. TZ 

het geeh.op 5ien Zi 'tPZ, <n dus op J P•l<M*e- 
past, geeft Co/. P = ^^^-^~^_, 

waarin ftellende^'^even als in § 333^ 
vetkrygt men 

* • 

Cof. Uur h — ^. Breeate- « €(?/ mclitiatle . • 
of 00k ($ 256 NO. I.) 

Cb/- Uutb. = ZSin. Hoogte + iW/»..Breedte x iSi/t. 
Deciin.] x Sic. Breedce k iScc. Deciinacie. 

Het welk zeer gemakkeiyk opgelost wordt ^ hoe- 
Wei men bier Lcgaritkmema n^tantlyl^b gecallefi 
gebruiJLcn moec, even als in do manier vadi>ouWBft 

§340. 

Men mo6t echter in acht neracn dat dcze op- 
losfing meer oplettendheid vereischt dan de gevvo- 
iie, en vooral dan die van douwes: want vvanneer 
hec teeken (minus') hier te pas komt, dat is wan- 
nt uT Breedte en Declinatie van dezelfde foort zyn , 

moeQ 



woet men wtl flegetyk in acht nemcn, welke vaft 
de beide-deelen dcs Tellers het grootst is, ^S*^. 
JiQQgn namelyk of hec produ^ Sin. Br. x Sift, 
Decl. want daarvan taingt iict af,x)f die Teller p(j/?- 
tiefd^n mgiithf wordc , en d«s ii Cofihus UsrAoek 
fofithf o( nfgatief isi dat is of de Uurhoek kleiner 
of grooter dan ^ is: of men denzelven, zoo als 
lyln de'Tafels is, dan wel hct Supplement daar* 
van nemen moet. In het eerfte gevalwanneer Sin. 
Hoogte > Sin, Br, Sin. Decl is de uurhoek <9oo 
en mdien Sin. Hoogte < Sin. Br. Sin. Decl. is ^e 
Uifrhoek > oqo. ^JDe gewone oplosfing geeft Co/i- 
nus van den rial ven 'Uurhoek , dus van eenen hoek 
die altyd kleiner is dan 90% al t& de Uurhoek ?9et- 
ve grooter: en de manier van pou;iV£S duidt van 
zelve aan of hct gevonden getal grooter of kleiner 
is dan de Radius, en dus of de uurhoek meerder 
of nxinder dan d .0. hedraagLi . -^ • < 

§. S4X- 

Wy hebbeft J ij6 gezien^ hoe ffleft'da manier 
tan DOUWEs gebruiken kan ; al is men. met dQ Ta- 
ftls van 2KHJW£8 niet voofzien, en dan zelfs is die 
manier korter dan deze. 

XVIL 

 Jtwyt 9an dM R^4l § 170 g4gepen, am 4c 
hoogte van eenc Ster y§9r e$f^iefMl'd Tydfiip . 

te bercken^n. 

$. S42. . 

Wy hebben in % 166 en J 169. twee maniwerf 
opgegevcn om de fioogte van eene Ster voor een 
bepaald Tydftip te berekenen: zy zyn beide ont- 
leend uit de gewone oplosfing van eenen klootfchen. 
Driehoek, waarin twee zydcn eri dc begrepen hoek 
gegeven zyn ; in welke oplosfing men uit cen^ der 
onbekende hoeken eenc perpendiculair op eene der 
bckende zyden laac vallen. Dan zie hier het be« 
wys van eenc derde oplosfing f door ons in S i?^ 



Segeven , in welke men met geen perpendiculair te 
ocn heeft. Zy is wederom ontleend, uithetgecn 
wy § 295 en § 296. bewezcn hebben: namelyjk (Fig, 4.) 

^ Sin.TZ. Sin. MT 

Wanneer wy dit op den iTPM van ^ MTP 
toepasfen , heeft men 

' : Sin. TP. Sin. MP * 

jen dus 
m. Cof. p. SiVi. TP. Sin. PM rt CV: TM — Gi?/: TP 31 

Cb/.PM, 

en 

IV. Cof. TM = Cof. P. Sin. TP. 5iVi. PM + Cp/: TP ie 
Cof.VM. 

In onze Figuur* ii 

V. T M = Compl. Hoogte : en dus Cof. T M = 
aSz/i. Hoogte; P is de uurhoek in graden : verder 
TP = Comp. Breedte: dus Cof TP = Sin. Breedte 
en Sin. TP =Cof Breedte. 

PM = Pools afftand: dus = 90 ^ Declinatio: 

dcrhalve § 057 No. 111. 

Sin. PM = Sin. C^+Docl.^:szCofDec/inafie: 

en door § 257 N^. Vl. 

Cof PM = C(?/: (90 qi 2?«(r/.) ti: + Sin. Deolinatio. 

Dit In onze N^. IV ftellende, heeft men 

VL &')?.Hoogt=C(?/:Uurh. x O/Breedte ^CofDocUn. 
jh A'/r. Breedte x &*«. Declinatio. 

Men kan die uitdrukking zeet gemakkelyk uif- 
wcrken : en dan heeft men den regel van § 170^ 
doch wy zullen aanmerken i**. dat men In het op- 
tellen dier Logarinkmtn, voor het Cara&er of den 
Index van de forti , alleen de tweede cyfer van die 
fom neemt , en de eerfte weg laat : by voorbeeld , 

zoo 



3[f^I/.Be^,pafi din tieg. om Sterihoogie te pInJeh, j8g 

too de fom voor Character gaf 29 of a8^ neemC mcrlf 
flechts 9 of 8 : de reden is uit den aard der Loga- 
iithmen voor SinuifeH en Cojinusfeti blykbaar. 2^. 
Dae wy ?oor den Radius 1 neniende,- 00k de CA*- 
racters 9,- U, 7 &c. der Logarithmen van Sinus fsH 
-tn Cofinusfen moecen aanzien als Logarithmen van 
titndi^ van hinder dfie^ van duizendfie dcelcn : 'c geen 
wy 00k in het nemen van de getallen der beide 
fommen gedaan hebben. 3^. Men komt eindelyk 
lot een getal dac de Sinus is' der gezochte hoogce. 
Indien men die getal ia d^a fccht Sinusfen opzoektf 
zoekc men hec onder getallen die uic 7 Ictcers bc- 
ftaan, zoo het tieh^e deelen :iyn, onder de getallen 
die uit ies letters bellaan, zoo bet A(?/i^^r^/tf deeleit 
zyn, en zoo voorts; in ttn woord, onder de getal- 
len die uit zoo veele letters beftaan als 'er overig 
blyven^ wanneer men het getal nulien van atht 
aftrekt: doch het is becer den Logaritkmus van dat 
getal te nemen : en dan dien Logaritkmus in dfe 
Talct van LogarhhmuS'&in^s optezoeken, al ware 
het maar om pp die wyze de Tafels vain^ caixet^* 
waarin men dc Sinusfen van 16 tot 10 feConden 
tindt^ te fcunnen gebriiiken. Men kan in het voorv. 
becld van § 170 de fchikking en de bewerking zien. 

• Dcze -manier, is ohgetwyfefd kortef dan de tWee. 
gewonc.oplosfingert, § i6(3. en % 16^. gegeven: of 
zy kortcr of gemakkelyker zy dan de manier van 
i)ouwF.s in § 172. nitgelegd, en in J 243, te bewy- 
zen < latcn \vy aan het oordeel van den Lezer over : 
iekerlyk gcbruikt men hicr naauwbeuriger LogM-^ 
fithrrien d&n in de maiiier van douwej. 

XVIIf. 

< 

Beiiys^'^M^ d^ nidnUf pan tfOUWESy om di hoogU 
eefier Stjer ^04s^ fxh bepadld Tydftip te berekcnen^ 

Het bewys van die manier ligt insgelyks 5ri otis 
tewys van de handelv^yze van »ouwts om deti 



386 VL Deel. Sewys van al het voorgcjtelde. 

Uurhock te berekenen, opgefloten; wy hebben 
immers tocn bevvezen in § 334. dat 

Sin.rerf, Uurh.= [C(?/;(Breed."t Z)^f.)— »W«.Hooj;.] x 

Sic. Decl. X Sec. Breed. 

waaruit vclgt: 

Sin, ysrf. U\iTik.=::Co/l(BT.+Dec.^xSec.DecI,xSec,Br. 

— Sin. Hoog. X Sec. Decl. x Sec. Bfi. 

en dus 

S}n. Hoog. X Sec. Dec. x Sec. Bfr. =: C?/^ (Br ^Dec ) < 
•i^c. Dec/. X iSiJC. Br. — Sin. verf. Uurhoek. 

Waaruic volgt: 

^. . ^ ^ ^ •— ^,^ Sin, verrVinh. 
Sw. Hoog. = C(7/ (Breed, t- Decl.^ — -; — -; — r 

Sec. Dec. Sec. Br. 

Fax die is juist de bewerking van douwes § 17a : 
want, zoo men het tweede gedeelce door de Logo- 
rithmen uicwerkt, heeft men, onderftellende name- 
jyk, 't geen wy § 335. getoond hebben, dat de La- 
.gar. Ryzing by douwes y niets anders is dan dc 
L9g. Sinus per] us Uurhoek , 



Breed te; hiervan Log. Sec. 
Dec/in.; hiervan Log. Sec. 



• • 



fVerfchiU fom 

^ of f 
i fom ) 



Log. Ryzing. 



Verfchil 

is A Aland van Top.; Hiervan getal 

j!echf Cofinus Afltand van Top 



Verfchil . . 
is pecbt Sinus Hoogte. 



8«7 

XlX. 

Seopys i^ah httgeen § 190 gezdgri is oi^ef den inched 
yan den Uhrhotk t^p dc hoogte der Sterrcn. 

§ 344- 

I Zy in Fig. 19, P, d^ Pool, T de Top, M 
ccnig hcmellichx: zy UMV een Decllnatie- 
Cifkel, evenvvydig ^an den Equator ; dus is 
die Cirkcl de Cirkel, vvelken dc Ster M (de 
Decliftatie vooi^onderilcld zytide de zclfde le 
biyven) door de dagelykfche fchynbare bewe- 

fing befcbryft: ,en YMR eeji Azimuth- Cir- 
cl, evenwydig aan de Kim. Men ilelle dat 
de Uurhock TPM eene kleine verandering 
Onderga , namely k van TPM worde T P : 
dan zal de Stcr niet in M zyn, maar in 0; 
en trekkende Ox loodregt op TM, is jrM 
de verandering van hoogte die de Seer onder- 
gaat. Daar de veranderingen vooronderfteld 
Worden z6er klein te zyn^ kan itJen den Ci, 
OjtM als eenen regtlynigen dridioek befchou- 
wen, die regthockig is in x: dac gefteid zyn- 
de is 

II. MO: Mjf = i: Sin. ijrOM>maar, i^rOM 
is bet Complement van LOMix: en omdat de 
hoek OMP regc is, als vallende de boog PM 
uic dc Pool loodregt op den DecJinatie-CiT^ 
kcl UMV, is ook LOMx hec complement 
van TMP: en dus is 

m. lyiOxzjt iTMP, en dicnvolgeufi uit N^. II. " 
iV. MO : Ux ±= I : Sin. iTMP : maaf § 273. 
V. Sin. L 0PM : MO =r i : Ji* PM; en dus 

VI. iOPM:Mx=i:*Vf. iTMP xSin. PM fa) 

Maar, 

(a) Namelvk NMVcn N^.V, door clkandtfr mnUipliceercn- 
de, en in N • V, MO, of den boog, \6or Sih. MO ffceliende, 
ORidat MO zeer klein is: om dczclfde redcn ftaat in N^* VI » * 
7 0PM ia plaacs van Sin. OPxM. 

Bi> a. 



h 



SSB f^I. Deel. Bewys v$n al hit voorgeftelde. 

Maar^ omdat de Wiskunscenaars gewoon zydr 
4^ f^^^fcMUtm^ of DiJ^ir$ntien.y van groothe- 
d^n door de letter d Qde ecrlle letter van het 
woord Dijferentie) uittedrukfcen; is 
L 0PM = d. i TPM = d. U, ftellcnde U 
voor Uurhoek: en dus ook Mjt = d. TM = 
d. Hyltellende H voordeboogtederSter: du&is 

VII. d, U : d. H, ::= I : &n. P M x Sin. TMP^ 
. maar in A TMP is § 285. 

ift/n. PM : jy«. T = Sin. TP : *S/«. TMP. 
waaruit volgt: Sin. PM x .Jiii. TMP = 
Sin. T X .Sm. TP: en dus 

yin.d. U : d, H = I : Sin. T x Sin. TP: dac is; 

IX.d. B = d. U X Sin. T x Sin. TP: of 

X.d. H =r d* U* X Sin. Azim. x C^/: Breedte^ 
of ook 9 daar de ^mflitudo ^ of aflland tot 
bet O. of W, he( complement is van bet 

XI.d. H =. d. U X Cof. jdmpl, x Cb/ i?r^ft//r. 

.Waaruit volgt, lO. dat wanneer de Breed ter 
o is, ([d. i, of onder de Linie) of wanneer de 
jlmplitudoo is, d. i. de Ster in het O. of W, dat 
dan d. H. =d. U. of het verfchil vanhoogtegelyk 
aan dat van den UurhoBk. En dus brengt eene 
cnzekerhcid van 1' Tyds,dat is van 15' graads 
in den Uurhoek , in die gevallen ,. 15' onze- 
kerheid in de boogte: in alle andere gevalleit 
is die on^ekerheid minder: doeh , op die zelfde 
Sreedte, aityd grooter naar mate de jhnpUtudv 
kleiner, of het -^2ii»»/A grooter is ;. dania de 
Stef verder van den mendiaaa af. 

XII. Om nu te weteiv hoe vecl de verandering is 
in 1' Tyds, moet men de voorgaande uitdruk-* 
King door ismultipliceeren, en danzal d. H. 
ill mliiuteu graads. uitgedrukt zyn; dus is 
" d. H. iinitnt minuut Tyds)=i5'xCa/: Ampl.x 
Q^f. Brcedte; wauryaH' L'fi?£QUS Tafels voor 
r air 



XXh Sewys 9xin nnige bjzondere gepalUn. 389 

^fiUe Hoo^ten en Breedten heefl laten drukken in 
de Connaufance des Temps voot. 179I : T&fels die 
zeer nuctigzyn, wanneermen waarnemingen 4 die 
niec op bee zelfde oogenblik hebben kunnengeaaan 
worden, toe hetzelfde tydftip moet herleldtD* 

Om dezelve te gebruiken fnoet men het Azimuth 
kennen : maar die talc gemakkelyk } want § %%s . 

Sin. T : Sin. MP = Sin. P : Sin. TMJ flui U 

^. ^ Sin. P. Sin. MP , 

Stn. T = ?;— TF-^7 » of 

Ssn. TM 

«... , ^ ^^  S$n.U.xSin.9o(AA1lt 

iSi».Azimuth=C^/:Ampl.= tttttt-' — ^ = 

Co/. H 

Sin. V. Cof. Decl. 
Co/. H. 

Wanncer by voorbeeld de j^mplitueto 4^ , fen de 
Breedce 500 is, verandert de Sters hoogte 6^. 49". 
in iedere roinuut Tyds: waaruit blykt van boc veel 
gewigt hec is den Tyd naauwkeurig te kennen. 

Xt. 

Siswys Tan eonigc byzonJere gepollen* 

% 545. 

Wy hebben gezegd § 204 dat, indien het ver- 
• fchil dcr fchynbare hoogten van de beide hemel- 
iichten gelyk is aan den fchynbaren aflland^ die 
ware afftand gelyk is aan het verfchil der ware 
hoogten. Het ftaat ons nu te bewyzen dat die uic 
de nandelwyze van de borda blykt. De mathc- 
tnatirche uitdrukking voor dezelve is deze § 308. 



Cof.llQ) +S +4f]CV^iC0H-tfDC(?/:w ^Co/.v/.Q 

Bb 3 en 




• I 



390 J^I* BttL Beyfiys Tan al het Toorgeficlde. 

ch dan 

II. Sin. J A = C«/: ^ (w. G + w. O) Cof' O. 

Daar men nu heefp «=G'— 0»is2t=« + 

en 

C"/ i CO + C - "3 = Cof. i (a G) = Cof. O . 
en Cof. i((JH-0 + «)=C«/'^iC'»+G+0+<')=0>/;c« + G) 

eindelyk Cof. G. Cof Q = Ce/. (a + O)- CofQ. 
waaruit volgt, dit in N". L ftellcnde 

::^\ TCof^aTe^ Cof.Q. Cof\t . Q.Co rvf.<l_ 



Si».Gr= 



iCof i (w. ©+w.G)3= Co/:©.Co/:(<i 1 Q) 



=v 



Cof. w © Cof. w. fi 



iJ/«. G rr 



Co/ w. ©. Co/- w. (! 



en 



CCV. i (w. © + w. li)? 

pus uic § 254. VU 



" - Cofw.QCof.w.d 



Cof G^l — Sitt. G _ I —£C0f. I (vv. Q 4- w. (07 ^ 
 [O?/. Kw. © f w. g)]' — Cof w. © 0'/: w. g 

W^ i (w. © + w. a)-}* * 

Maar vlt § 258^ III. is 



s 



en dus 



r • 



''•^\ ^. 2. [CV: i (w. © -h w. (i)]* 

Maar doDr § 257. IV. ^ • 



ert 



r 

XX Bewys Tan eenige J^yzondsre gepalkn 391 
en dus 



Cof. G = 7r,rT-T-. ' — " ^ ^=door § ci-7.\' 

.a ICof.iQ^. © + w. O? 

I — Cof. (w. © — w. C) ^ „ ,^, 

= — 7 h r^r ^ I r<;;r> ^a^'is door § 258. VI. 

Ci?/:G=^\4^^^^ waaruit volgt door N^ II. 

J/«. i A = *S;/». i (w. — W. e) 
en diis A = w. — w. 5. • 

Zoo als wy hct korter uit de manier van dun- 
THORNE hcbbcn afgeleid. 

Om te bewyzen hct geen in § 205 gezes;d is van * 
het ^eval , waarin de beide hemellichten zich in den 
zelfden Vertikaal-Cirkel,dochaantcgcnovcrgeftelde 
ks^nten van hec Toppunc bevinden, moetmen in^de 
uitdrukkingen , weike de opiosfingen van dunthohne 
en van de borda bebelzen, a = 180®— (© + (i) 
llelien, zoo als uit § 205 biykt dat alsdan plaacs 
hceft Dan is in de manier van dunthorne, 

CSin. Gy=\:Sin. i C^ + C - )] x Sin. | [^ - (S - 0)> N • "- 

J/i».iCi8o^— (fi+0)+((I-©)]xJ/».i[i8cO-(g-f 0)-((5-0)] X : 
= S;n. (90^ — ©; X Sin. (90© — G) x N. = ^ 

Co/, Loj. (i, 
Maar in die uitdrukking is rerder § 325. 



Co/: I A= Cof. i (w- 2 — w. 0) — SI/?\ G. 

Bb 4 lIvT 



ffft VL I)e$L Bjfwyf ran al het 9oorgtjl$ld§m 
Hct voorgaande da^rin ftellcnde is 



=^ — J_.-i-J^ — . ^ )±L _ Qof. w. €(ir. w. « 

2 

l-\-Cof.w.(iCof.w.&-i-Sin.\v.iSin.w.Q—2Cof.w.®Co/w.a 



— >_i i ^ ^ < = door § 257. ly.] 

J _ Cof. (w. C + w. 0) ^ ^ ^ 
_i i^LA 7^ , i" =, dQor § 258. V, 



Sin. J (w. a -}- w. 0) 
pijs Cof I A— Sin. \ (w.S-f- w. 0) = C^^A [909 - J (w.fi+w.©)] 
Derhalve A = i^" — (w. fi + w. ©) zqo a)s beUoorc. 

S 347- 

In de uitdnak king van de borda, insgclyks a = iScff— (©-fo) 
ft0ileride, is oolc % -^i^. 

c= Co/ 90* = o, en dus i>in. G = o. 



Waaruit i>in. ^ ^ = 0/- I (w. « + w. ©) 

} w^ = Co«/>/. |(w. 2+ w ©) = 9o» — I (w. (J + w. ©) 

]Sn dus -(f ;= iSo' — (w. (I + w. O) 



XXI. 



V 



191 

XXL 

fiiwyt van hug ten $ aio ^ezegd is oper Jen ppor^ 
dee/ig/len Tyd om noogte te fchieten. 

% 348.; 

De gefchikfte Tyd is wanneer de hoogte bet fpoer 
digsc veranderc; dac is, wanneer de veranderin;^ in 
hoogte voor een bepaald Tydftip hec grootst is; 
j4och wy bebben bewezen % g44. N^. X, dac 

d, H. =:: id. U. X Sin. Azim. x Cof. Breedte. 

Welke waardy van d. H. , voor eenen bepaaldeq 
tusfchentyd, dat is d. U. beftendig blyvende, en 
voor eene bepaalde plaats^ en dus voor eene be^ 
paalde Breed ce, dac is; Cef. Breed ce dezelfde bly«> 
vende, hec grootst is wanneer Sin, Azimuth het 
grootfte, en gevolgclyk gelyk aan den radius is: 
dat is , wanneer het Azimuth = 90© en dus hec 
Hcmellicht in den eerften f^ertikaal \s. Men moet 
dan dae tydftip vcrkiezen, zoo d^ Zon of Ster, of 
Maan , gedurcnde haar verblyf boven den Horizont^ 
door den eerften Vertikaal gaan; en anders het 
tydftip dat zy ^er het naastc by zyn* mits altyd, 
zoo het zyn kan, mecr dan vyf praden boven de 
Kim, omdat anders de Dampheffing te onregel* 
matig is. 

XXII. 

Bewys Tan het g een gezegd is^aig en {|a26. b. pgm 
den inyloed der gemeten hoogten op den jiffiand^ 

S S49- 

Om hetgeeh hierorotrent plaats heeft gemakke* 
lyk te bewyzen, zuUen wy gebruik maken van hec- 
geen wy § 301. N®. X. bewezen hebben : namelykp 
dat de Corredtie van den afltand, (Fig. 17) is 

Mm iSin. 0% Sec. fi. Cofec. a — Tang, ff, Cet. a2 

— Z z rSin. J. Sec. ©. Co/ec. a -^Tang. ©. Cot. «]. 

Bb $ Het 



•I 
i 



I 



ter of kieiner, en dus pntvangt ^. niaar eene 



394 VL Deel. Bewys pan al hef »oorgefteld$. 

Het eerfte gedeclte kan dus gefteld worden : 

M ^ 

-V- — ISin, O- Sec. (J Tang. C Cof. a']. 

&tn, a 

Indien nu de hoogte der Maan, of C, iets groo* 
ter of kleiner wordc, worden beide dc deelen groo- 

Mm 

Sin. a 

zeer kleine vcrandering: welke geringer zyn zal 
zoo O tevens iets grooter of kleiner wordt; om* 
dat dan het eerfte Lid iin. Q ^ Sec. fi te meer- 
der grooter of kleiner wprdt; en Tang, (i in groo- 
ter rede aangroeit of afneemt dan Sec. (j: de vcr- 
andering zal iets merkelyker zyn, indien O ^^^^^ 
ner of grooter wordt , te gciyker tyd als (L groo- 
ter of kleiner wordt. 

Het tweede Lid kan dus gefteld worden 

7 z 

-T ISin. G. Sec. Q — Tang. Q.'Cof. j] en het 

Stn, a 

55elfde heeft plaat5. 

De Faftoren van Mm en Zz zullen dan flcchts 
eene zeer kleine verandcring ondergaan, voor eene 
kleinc verandering in hoogte: en dus zal de veran- 
dcring af hangen van Mm en Z z, welke gevolgelyk 
zecr naauwkeurig nioctcn genomen worden, gelyk 
in den Tekst gezegd is. Indien by voorbecld (I hoog- 
te was 15^^ I:) hoogte 12^: zoude men den eerften 
faftor vinden 0,0523 : den twecden 0,1658: en in- 
dien c 10* en de O 5* hoogcr waren, zoude men 
vinden den eerften faftor 0,0511,. den tweeden 
0,684 i doch men nioet altyd alle naauwkeurigheid 
die mogelyk is in acht nemen; omdat de cor- 
rpdtieji uit de Tafels, dat is hier Mm en Zz, van 
de gefchoten hoogten afhangcn : en men nioet die 
correi^ien naauwkeurig gebruiken. 

XXIIl. 



39S 

XXIII. 

Jievys pan hetgeen § 236 gezegd is , over den ith 
floedjpan 4e JJoogte d$r 2^n op den Uurhotk. 

§ 350- 

Volgens § 344. N*. XI. is 

d. H. = d. U. X Co/' jimpl. x Cof. Br. 

d H 

cn dusd.U.rir; — s > 1 /^ =zdM.Sec.uimpI.xSec.Br. 

Cof.jimpLCof&u 

ftel nu de Breedte nul: dan \sSec. Br. = i: ftelde 
^mplttudo o, en dus de Ster in den eerlten yerti- 
kaal , waarin de veranderingcn de grootftezyn : dan is 

d. U. = d. H. 

cfi dus 1' veranderlng in hoogte maakt i' verande- 
ring in den Uurhoek, dat is 4" op den tyd: en op 
d? Breedte van 66'' by voorbeeld, zal die aangroei- 
JAjn zoo als de Sscans Breedte, dat is byna in de 
rede van i: i\ en dus worden jo". Om die uic- 
konist in eenen Sinus van minuten tyds te hcb- 
ben, dividecrt men de vorige uitdrukking door 

15: en men hceft: d. U. = i — i 

K Sec. jlmpl X Sec. Breedte : en hieruit volgt d. H. 
(in I' tyds) = 15 x x d. U. Cof. jimpl. x Cof.^r. van 
welke verandcr|ng van hoogte, in iedere minuuc 
tyds, l'eveque lafels berekend heeft, van graad 
tot graad , zoo van jimplitudo als van Breedte; wel- 
ke Tafels te vindcn zyn in itConnahJance des Temps 
vGor 177a, bl. 140-170: deze Tafels zyn nuttig 
wanneer men agi^recnvolgende hoogten neemt die 
men herlcidcn nioct tot het geen zy op iin en het 
zelfde oogenblik zouden geweest zyn. Om die Ta* 
fels te gebruiken, moet men eersKie^ntp/itudahe" 
rekencn , dat zeer gemakkelyk val t , daar (iii6) Cof. 

Sin.V.CofDec/. 

Ampl.:=:Stn.Az\m.-= : dochdaar 

Coj. H. 

mecstal a gr verfchil in Amplitudo^ maar een ge- 
ring verfcliil in d U te weeg brengen, vooral wan- 
neer de uimpHtuJo niet groot is^ kan men zich in 

vc- 






06 T^L Deil. Bewyf pan al h$t Poorg$fielde. 

vele gevallen vergenoegen met het Azimuth 9 door 
^tn Azimuih:kon)pas ce peilen, wanneer 4c mis* 
wyzing bekehd is. 

§ 351- 

Tndien in Fjg.19 Tde Top is,en SYMR een Azimuth- 
Cirkel, parallel aan den Horizont; zal de Ster M, 
waar zy aiCh in dien Cirkel bevinde , de zelfde hoog- 
te hebben. Zy dan die Ster in Y; doch dan is niet 
PM maar PY dc afftand tot de Pool: en dus Y(> 
de verandering in dezen, en gevolgelyk ook in de 
DecUnatie**^ endeUurhoek^ welke, had met de zclfr 
de hoogte TM of TY, de Pools afftand.PM ge- 
weest ^ i T P M zoude geweest zy n , is nu i T P ^ er^ 
(de verandering daarin is i 0PM: 
ciaar YO: OM = Sin. L YMO: Sin. I OYM, 

= Sin. L YMO; Co/l L VMO. 

= Sin. I TMP: Cof. I TMP. 

maar OM : i OPM == Sin, PM: i: § 344 V. en dus 

Y0:I0PMi= Sin. PM yJ//i.iTMP:Ce/:itMP 

.. ^, YOyiCof.ltU? YOxC^/.iTMP 

of/. OP Mir: — nn »- . -■ 

^* ^ ^ * Sin.PtA.Sin.L TMP. Sin. P M. 

dat is 
_ d. Dec/, X C ot. L TM P _ d. Dec I. x Cot. LTMP 
^' ^' ~ Sin'^'Pc^ls Aflt~ ~ Co/TdTcI. 

Maar men moet dan eerst den hoekTMP, dien men 
den hoik pan Pofipie noQtnt^ berekenen, mettezeg- 
genSaBi.Ji^. LTMP: Sin.TP=: Sin LTPMiSin.TM: 

; r. . ^^.Y. *>• TP. Sin. L TPM ^ ^ .^ 
en dus •!?/». Z TMP = ^. ^.^ dat iS, 

-,. .^ ^ O/Uf.XiS/^.U „. , • ^ ^ 
Sin, L TMP = ^ ^   " > Hieruit Tolgt dat , al 

Co/l H. 

^et ovcrige gely k zynde > d. U. grooter wordt, naar- 

mate de noek TMP kleiner Wordt: en deze, al 

h^t overigegelyk gefteld zynde, wordt kleincf^ naar 

mate de Brecdte grooter is. Men heeft dus van 

•de verandering in ae 2)^^//utfrftf een e grooter feii in 

den Uurhoek te wachten, naarmate men zich op 

hooeer Breedte bevii)dt. 

^ XXIV. 



xxiv. 

jbiwys fan hetgeen §043 gtzegd is ovir den inyto$d 
Tan ans Torandering Tan Breedts in den Uurhoeki 

S 35a. 

Indien mefn onderftelt dat in de A I'PM (Pig. 20) 
de zyde PT eene vcrandcring ondcrgaat enJP / wolrdc , 
de zyden PM en MT even grooB hlyvende, zoo 
za! de [s, P T M in A P ^ M veranderen \ zyndd 
/ M = T M ; dan is I'Vlft de verandering in den 
■Uurhoek TPM-: en dus i/PT = d. 0. 

Men trekt uit P ate Pool het boogje Tiy, da« 
dus, daar de Z.TP r zeer klein is 9 als loodrege op 
P / en op P T kan befchouwd worden : dan zal A 
tHu voor regtlynig gehouden kunnen worden, en 
//y is de verandering in Brcedte: dac is /» = d. fiU 
A^erder , daar /M 2= T M , kan men ulc M als Pool 
bet boogje t1 befchryven, dat dus loodregtop^^M 
en TM nit. Dit gclleld zyndeiSy door § 073^ ' 

in A TP». 
\, Sin. LTPu:5in.Ttt—i: Sin.t?: dat is 

2. d. Us T» = i: Sin. Tf: mmt^a^/^Jt 

3. Tu: tuz:z 1: Tang. LfTH. 

doch wegens de geringheid d^er veranderingemkaaf 
men ttellen i ^« + r«T/=r9oo=i^T< -fz iT »• 

4. du^^Tang. LfTut=zTang.LiTT^=iTang.LMTt^ 

waaruit volgt ..." 

S^Tu: d.B. = i: yony-iMTP: endusN«.ae«i 
6. d. U: d. B. = i : Sin VV.Tang. iMTR «ngevolw- 

d. B. d. i. 

^ ^ &ii.TP.rtf«i-,iMTP. C(?/;B.ri«^.A2imr 

of § 056 ea S 2^. 

4 U. r^ d» B. X *Slrc, B. x Cot. A^ifn. ^ d. B; xSie. B. » 
74^. ufmfii. (revolgelyk Is de. felt in den (JUrboejb 
des to grooter, al heo overi^ g^lyk zynde^ dut de 
Breedte grooter iis , en wel m fed^ van dea Secans 

\aade Sreedte. ' 

AAiih 



\: 



A ANHANGSEL. 

Oyer hef vinden der Logarithmen pan Seconded 

in de giwone TafeU, 

§1. 

Het grootst ongemak van de handelwyze des Rid- 
ders D£: tovnyx^ eh van alie waarin men SinuifeH 
en Cofinusfen gebruikc, is, dac men Sinusfen en Ce- 
finusfen .van Bogen waarin fecondcn fcomen ^ moet 
nemen , terwyi onze gewone Tafels maar van uii- 
nuuc tot minuut gaan. Men kan, wel is waar, de 
groote Tafels van gardiner in 4**., gebruiken, of^ 
wat op iiet zelfde uitkomt, de Tafels van cal- 
leT (tf), welke beide voor de dric eerfte gradea 
van feconde tot feconde, en vervolgcns van* lo tec 
10 feconden gaan : waardooi* het werk mcrkelyk 
verligt wordt: of wel de groote Tafels van Iayloii, 
die men in Engeland vervaardigd heeft^en die van 
feconde tot feconde gaan : docli dit laadle .fiock is 
sseer duur, groot van omQag, en men kan dus niec 
vooronderftellen « •dat het in de banden van alle 
Zeelieden kan zyn. Wy zullen ons dan met de 
kleinfto Tafels vergerioegen* en de zaken zoo dui- 
delyk itiogdlyk voorftellen. Of men den Sinus y^tta 
\*rel den Cojinus ^ Tangens ^ Secans en 200 voorts 
vrage, het fcohit op het zelfde uit: dus zullen wy 
alleen het woord Sinus gebruiken; en wat wy van 
Logarithmen zeggen zullen , is even op de pechu 
Sinusftn en zoo ;Voorts toepasfelyk. Het grondbe- 
cinfel onzer redenerinff is dit : wanneer d^ veffni^ 
deringen klein zyn, volgen de verandering^nxiie de 
Sinus f en i Tangenten^ Secanten enz. ondergaan ten 
naasteby de zelfde rede als die welke de Bogen 
ondergaan: en omgekeerd: de veranderingeh der 
Bogen volgen de zelfde rede vl\s ^le^x Sinusfentnz. 

Ik 

CO De Tafels Tin callxt zyn boTen die vin ouidinek te 
Tetkiezen , I*"* tfndtt de fehikkine det LogMrithmn in die Logs^ 
r/fAmtfiTafelsbeteris: a^. omdat net boek kleiner is, en duage- 
toakkclyker te behindeleii yalt : 3'. omdat het \t eel beter^obp 
lii Detwcedereel vemeerderde en verbeteide drnk is in 1795 
ultgekomen en naderhand z^n er nieuwe oplagen van gemaakt, 
waarin men de wcinige feilen die men opgemerkt had verb** 
terd zyn , zoodat het werk denkelyk ihana zonder ftilen it* 



ulankangfeL ' 399^ 

Ik ftclle dat men den Logarlthmu: Sinus van 31*. 
icy. 13". hebben wil: dan neem ik voorecrsc den 
Logarhhmus van den gegeven hoek zonder fecon- 
den^ en ver vol gens dien van den Sinus des hoeks,^ 
die iint minuuc groocer is. 

Dus neem ik 

Log. Sin. 320. !!'• . . . 9.7r4i437 
Log, Sin. 3i«>. ic'. . . • 9.7139.^49 

2^ t)an neem ik het verfchil dicr 

Logarithmen. . . • * ' * 2088 

30. En dan maafc ik dezen rcgel van drieen: een 
verfchil van eene minuut of 60'. in den boog^ 
maakc een verfchil van 2088 in den Logarithm 
tnus van den Sinus: hoe veel verfchil zullen 
13" (het gegeven gctal feconden) in dien Lo- 
garithmus ce weeg brengen? 

Dus vindt men, 't zy door den regel van drieen^ 
namelyk 208S door 13 multipliceerende en door6(> 
divideerende 9 'c zy door de praktyk , dac is , zeg*. 
gende 

la is ( gedeeUe, dus 41ft 

. lis k 35 

fom .. . 45J 

Dit gevonden getal' voegt men by den gegeven 
Sinus y dewyl die "van hetvolgend getal grooter is: 
in andere gevallen trekt men bet af (a) : en men 
heeft den begeerden Sinus. Zie liier, inonsgeval, de 
wyze van berekenen 9 en de fchikking der rekening. 

Log Sinus ii\ ic/. .* . . 9-7139349 
Verfchibmec Log. 3i|>. 11'. . . ao88 



waarvap voof 12". . J ged, 
1". . foged. 


. 418 
• 35 

45J 


gecft Log. Sinus ji* id. is". 


9-7 1 3980a 




Wan- 



(O Voor de Sinasfea, Trngtntea^ Sicdnttn^ Toegtmenaltydby, 
Otndat die aangroeSen: doch voor C^jinuiftn, Cotfuigtatm, Coficannnp 
trekt men if^'offldtc die kleiner worAen V^ ftootv hpekeiii 



\ 



4» jinnHangfd. 

Wanneer men de Tafels vftnsHBiLWBi gebAitil/ 
vale hct werk gemakkelykef ^ omdaC' de verfchit- 
len van de op elkander soXgcvAt Logarhhmenr^txi 
Stnusfen ^ Cojinusfen^ &c. naajt; die LfigarUhm^J^c. 
zelve aang«teekend ftaaii, Jt. geen veel yoordeel 
verfchafc. Het is jammer dac b. j. douwes in zyne 
groote Sinus-Tafels , die de beste zyn, welke wy 
in onze caal hebben j .(tic niet gedaait' beefc (d). 

§ 2- 

ftcC valt insgelyks niet ijioeljelyk, tth LogarHh- 
mus van een' Siiius gegevcn zynde^ den boog zel- 
Ven, aan wien hy coekomc; met fecondcn te vin- 
den. M^n zoekt namelyk den naast bykoroendenr 
Kleiner LQgaritfmus in de Tafel , en teekcnt dea 
hoek aan; men neemt liet verfchil tusfchen dien £</- 
garithmus en den gegriven Logarhhmus; zooalsook 
het verfchil tusfchen denzelmen en dien van eenenf 
bioog die Mne minout gf ooter i^ dan gemelde hoek ^ 
ta men zegt: hfet verfchil tusfchen de twee Lth 
garhhmen in -de Tafel 5 ftaat tot i^- of 6y'$ zoo z\s 
net verfchilt usfchen den kleinften van die LogMritH^ 
iken en den gegeveh i cot het getal feconden i die 
toy den aangeteekenden hoek moecen gevoegd of 
d^aarvan afgetrokken worden. By toorbeeld: van 
Welken boog is 94567898 de Lo^arithmus? 

. Gegevcn Logarithmus. . ,. 9.4567898 
i^ 38'. Log. Sinus. , • 9-456739a 

HP. 39'. — — ' . . 94571618 

Dan zeg ii,: zoo '4126,' veffchil in de Lagarhkh 
0en, i' of 6d' in den boog te weeg Brengen i hoe 
teel vericbil brengen 506 tn deh boOg te weeg? 

gp6 . ... ... 

60 4226 



SPS60 
i958a 



f 



77* 



Annhaf^fa. ifyi 

Aht^dord 7": ende boog zal 16**. 38'. 7". bedra- 
gch/ -Mefi kan dit in vele gevallen zonder reset 
van driegti gemakkelyker doen, met de verrchillen 
Chier 50$ en 4226) tot eene breuk te brengen (bier 

— - jen te zien welk deel van eene minuut die 
4aa6y 

breuk uitmaakt : Hier ziet men terftond dat bet 

omtrent i is: en dat i van eene minuut omtrent 

7" bedraagt. Dtt zal 9 denk ik, aan bet oogmerk 

voldoeo^ 

$•» 
3. 

Wanneer men de Tafels van OAuBnirEii of van 
CALLfiT- gebruikt, waarin men de Logarithmus-' 
Sinuifi'n enz. van 10 tbt 10 feconden aancreft ^ moet 
roetf infigeiyks e^ne invulling doen , als do gegeven- 
hoeken of bogen eenige feconden boven de juiste 
10^ SO) 309 4O9 of 50 behelzen: die invulling 
gefcfaiedt.op de zetfde wyze als in $ i en § 2: 
aoch zy valt gemalclcelyker : i^. omdat de verfcbil- 
leil naost'd^ gemelde Log^rhhmen ftaan-:' fto. omdac ^ 
meii'niet door 60, maar door 10 divideert, dat is^ 
flcchts eene cyfer aan de regterhand afDiydt: men 
muttipliceert dus het verfchil dat in de Tafels 
fbiac, door hec getaf- feconden dat boven de 10, 20^ 
SOj ^o^ of 50 gegevefr4«^: en dan fnydttncn eene 
cyrer af. By voorbeeld : om den L^gsritkmutShus 
van '31®. 10'. 13" tevinden; di^ Logarithmus-Sinus 
van si«, id. id^ is 9-7IS9697* 

verftibil in de Tafcl 349 - 
door 3 multipUceerende en eene cyfer aflfn ydeftd e 105 

fom . . .• • . • 9*7 13980ft 

Insgelyks: men vraagt den boog waar van j^r^« 
rhhmui-Sinui is • . 9456789S 

naaste .boog in de Tafel is ' • lOf^^zi'd' 

Verrchil der Lognrithmen: 506 

VerfchiUn de Jaici . 705 

dus of . . . '. 7 



gevraagde boog' . . i6^gi8'.7" 

Cc In 



» 



4oa Toegift 9an . V'^9rieel4en. 

lodien tAen Tafels gebruUc^;, waavin n^f^.de^p- 
g4frhhme» ypor ieder e ffcondi aantreft, ^l-aTs die 
van TAYLOR 2yn, twyfcl^a. wy ge^nszih^. of 4c; 
nianier van PR Bc»pA *»l W^i »Qq. g§n>akke|jflt 
zyn als alle andere^ die van krafft uic&e^i^ 
derd, en even weinig tyds^ivsreifebcn;.: r-jT - - 

T O E G i F T. .:.-.-. 







/^» ienigr Foorbeelden pan geniHtn afJUk 
de Maan tot d$ Zon of tent paste Stery efdn 46- 

Lengtete hepalen. 

Het is ons meerdaneenaa^ng^adeneenlg^YOvr- 
beelden by deze Verhandeling te voegeQ^ ten ftio^e 
4e LcqrUpgen zich in dezelve zouden kunn^^oor 
fpnen : wy ^^voldo^n gaarne aan die verzoek : en zulr 
ien. ten. dien einde eenige voorbeeldep opgeven^ 
oncleend uit waarnemingen^ dogr yote^^e/l^igei^ 
vHt het {([^^ekfchool voQr de ^eevaart geDcmen. 
Alle de betekeningen zyn door den Ueer ^bj^ /sic- 
cus 2AKQVA , toenmalig tdermee;;cer der Stuurmanfr- 
kunst in .het Kweekfchooi vg<5flr. de Zeevaart^ thaos 
Exauiinfltor ^ear-Stuurli^^ i(>?sKoflings ,4i^^^^ 
vogr hetjiiOQrdelykDeparten^^t, Ud Vftn hejiffK^r 
ninklyk Inftituuc, en L^eciBCie^tjer in de WiUkup^^^ 
ceB man. van voortreSelyke boedanigheden, dopr 
verfcheiden uiisgegeven w^rkw geer yoowJeeJigbPr. 
kend, «;4ift\Waer d^ J)fl5»:Wi$kwscenjia«^jtti 
(¥)$ Lan^ te ftellen is, nagezi^n^en h^rei|^h$<» 
om te beter te zorgen , dat ^r in d^ uitkomst giee- 
ne feijqn ,«oucten zyn, . - / t . ; . r.i ^ < '. 

. ;.v !• ^^ !'• VOORBEBLD. 

Den 14^ Augustus 1789 beeft men te Amfterdanit 
in het Kweefithool Voor de^ccvaart^^^spaor^ns 
ten' 8 U. ^8'. 48". den afltand, van Zons eh- Maans 
randen waargenomep 86*. 57', iifin^ ondcrrandf 
hoogte 34^. 41', Maans boVcnrahfls. tJOogte, 43^, 14': 
beiac van vorcn: het Oog 70 'vbeten* boven het 

water zynde. 

• « • . < 

Ten^zelfden dage heeft men, op de zelfde^laats, 
ten 2 0,52'. 25^'. den afltand van Zons en Maans ran- 

den 



X^ift sf9h\y!Mtb9il4Dm;. 



den waargenomen , %&^. 5iV-5d^.J ^, 

hoogte. 36^. ogf.^'f^v Maans boveiuraitds ii^togti) 
41**. ajy, 4cy% JjeiSe van voren:: hee-Oog 70 voe* 
ten bovett hWvaiEer ^ynA^i. • , . /. .; .... 



De eerfte waarnemitigigeeft vooit derwQ:n^L6fi|{te^ 
ai<>. 43': de tweede;2i9* 37': dus geip^ddci^ aip.4(y^ 



Men hceft in de berekening,jd,e Breed te gefteld 
op s^o, 23': (tf) de gcgiste Lengttf op aio, 31'. 



 «• 



• :Oin' dit te berelcenen (ty heeft-nien hetvol* 
gende tdc.den ^Imanach iioo4ig.: 






. 1 - «• 



» I 












'J 

(«;} Volgens dc waavnentiafeo.na Wjrlen^dca Hfcr ?wtBti 

dp de Prinlcgracht ,* by de Koblcngracht , bewoonde , 52^. a"i . 48^ 
door een middel uit p8 wavrnemingep. Zio Lykifdt over dmzzl^ 
pen, bl. 15. dac Qtiif ntr ligt i6t;); Noordcly^lfcrt4sa het Kweek* 
iehool. Volgeos een middel uic 5 waarnemingen ia 1767 door 
]|MCMi£ft» pjNOR^cii counxAVXAUX qjp /s &omt]g;i .Weffgednn^ 
sonde d6' Bfc6trt«'2yti*53^'^t*. $6", Mcfn z6ude da^ doireftn 
niddel 52"". ai\ 5d". en in et&^Midgetiil 5»V-d» %uk»en ftolUnu 

dea^|j«n 
geoamtftV 




(^^ p'cze Lengte wovSt nlet alsnaauWkeuHg opgqg^ven; de Kini 
iS'Wtror&etXweclcfehM niet yry genoeg om'{^etroe)g;zaA»o ftaac 
op de waarnemingen van taopg^^n tc. kuimeft makwi*' -Uit <^ 
waarncmincen der Zon Bcllps van 5 Septetabcr 1798 door \Vy- 
len den Heer/jA^a^ru)K.tiV^4ne« vc^I fcbniBd9i4|eidj<iQMi<lipft 
vergelckent komt^de ftsngteL van Rotterdimr' «p 21% iCiMDIJcAc 
Tan^den Pic if."17it de^veV^eiyking'vah d^iraarh^mingen van 
bat cind dier zelfde Eclipa door floryn , te Rotterdam , en te 
Amfteidam door nikuwlamd gcdaan, zonae » volgens aanteeke- 
«inecn.in Ni^uMrbAup** Mj^if^en gevond^.t(]JiQi;.YcrPihiI ia 
LAD|te . nn Mic tyiree j^laamm op 15 i]^anit^h.gm|la^lcunnen ko«; 

meo : ed dda zoude Amitcrdam liggen ^QB t^')^^- ^!ii.^^*f <^o 
Mctingen van den llecr generaal KkA^iF.vmTtM .(|ifz«lire (^op 
den Weater Toren) aiS 3a'. 54% 4, "dat Wcl lact_ftaaste an da 
waarheid zal komen. . «......; 



ll'tl -^ '. 



Cc 2 • 




# J« ^ 



404. Ti^ift pan FosnUHdM. 

halve middcl* 15*. 51", 

Diol. 13 mid* 140. 29'. i". N. 

14 >-r-rr I4» icy. 26". N. 

i3middern,Shalv.middel.i5'.i7"hor.Verfchilz.5t74'**' 
I4middag   " is^a* " . . . - , . ,, 56.29, 

Afltandea ran 0: en (E middelpunten. . . ' : 

j$ Aug. i6u. 53'. 20". -- 880. fit a6", • ' 

— .i.-«.j9U. 53. 2Q. —86. s8,56, 

III. yoo'R2:G£i«p. 

Den 90 Maart 1790. becft wijien Abraham 
ujisi^Us ait£.V£NST£iN9 op bet O. I. C. Schip 
Dordwyk^ waarop by, in de c'buis reis, ai5 Sous- 
Luitenanc diendc, daarna Lui tenant in 's Konings 
Pienst, ten % U. 35^. op 21^. 43', Zuider Breedte 
en 890, 44'. gegiste Lengte « den Aflland van O en 
a randen gemeten 490. 55'. 30" ; Q onderrands 
hoogte 46^ 19'; C bovenrands bo^tesc^. l^ 30"* 
(4i}beid9 van vor?n , b?t oog; i<S vo^ten boven wntcr^ 

De ware Lengte is 87'. 53'. 

: Om dit te berekenen raoet ipen Hiet volgendc 
uit den uilmanach ontleenen*/ 

Maart igmid. 0£f^. o'.^. jj' g-Qimiddel.i6'.5" A 

Maart i9m|ddern.54middel. i4'52".hor.paral.54'S3". 
20 xnidd- — : — — 14. ss"* --^— r- 54. 44, 

Afllanden van Q en ? middelp. , . . 1 

19 Maart 19*. 53'. 20". — 49^. 47'. 44". : r . 

-^— Xk. 53- «9- 5^-' IP- «• 

 «IV- 

' CO  Deiq wairnenltie i^ , vdlgtas het rdotft^Tift 1*14;^ -• J '57 

door <5($nefl* ddnl^D Waarfi€mcr gedaan: dctydeo ^,wcz«xii)rke 

WMrneminilten -2)11 de«c. 

fi' u, 35' ond^rr. 45*. 59'. 
36 49. 

39 Affttnd 45". 55- 30"* 
42 ([ ODderr. 50. 15. 

44 — — 50- a4» 



iP^gift fAn r^dotheHdin. 405 

:IV. yOO&BEELD. 

fiien u April 1790 is^ door denzelfden^ Op deti 
feelfden Bodem, ten 4^% I4S op 340. a?^ Z. Breedce, 
€n 38". $8'. gegiste Lengte^ den iflland van O eh <{ 
randen waargenomert 9!2<>. 35'. o"; Q onderrands 
hoogte 150. 36 ; d bovenrands gi^. a'. Ol); beidc 
van vorert, het oog 16 voecen bovch water* . 

De ware Lengte is 38^. 46'. 

Om dit te beftekenen tiroet men net volgende Qit 
^en Alma^adh ontleeneh: 

M April middagiitttiiddel 1 . is'.SO''. hor. poraL 58'. Q!. 
ftft — middefn. -  15 57. •?*-— — -: 58. lu 

Afltanden van Zons en Maans Middelpunten: 
fti ten aa U. 53'. ac^. — (>io. jc/. 5s'». 
'fta — I U. 53. aa — 93. 4* 50» 

V. VftORBEEtD* 

Den 16 Unuaty I7O1 ^ werd doof wylcft ]uk m 
iM.A£p9 Cadet in dienst der O^ I. C ten 3 U. jo', dp 
9». 35^. 2. Breed de^ xiO^. aa'. gegi$t« Lengce^ de 

CO ^^<e waaraejbtng it In tietxelfyie levtlali de toorgundt t 
de yntt waaraeMng^e e/n 
4 n. ii'.Zona onderrtDd i6\ id% 
. --*^ la ^ ' • :» '  i' » rt . ; i6. 6; 
— — 14 Afftand pa.'' a4»* . 

<^-^ Boj|VI-aaDtboVeDnind.3t^ 49^ • • 

*r— aa- ^ 3a'. a^ 

39e kimdlge Wairnener ^cefc by illc §<legiiilieden dercelyke 

jvearaemiagen gedaan: d«n i8 Apnl waa hec beftek^ oaarderte- 

lykc wAmeteltigeii getoetst^ a'', te Oostelyk': den atv5 » lo : o<en 

03 9 5^; a' lA*; want de fegiate Leogte Tolgene het beftek was 

43". 48*. doch'de Wa^memer nam in zyDe1)erekenfng» en cere^ty 

Vpo^ geglste Lengte- aan / nibt die ran hec beftek, maar die welke 

-mlt* de Waarneming van daaga te voren befloten ward : waaruic 

blykt hoe naanWkeurig die waarnemingen ondeHing OTeteeakomcn. 

Den Volgettdcm dig, wederekn deitteiyice wacrnemTng: hetrerfchiU 

-met de g egiare Lenote tiir de waaraeming van den ai op^emaakcj 

toedMeg fleehtt 3'. 4g>; doch met de Lengte nit het beA«k, 4** 59* 

\g*% Afle de WMrnealngen^Aa warden door idnen ^foigen waar-> 

earner' geiivttan; -^ - :; ... 

Cc 3 



.4^ To0gift Ton f^urinfdHt. 

afltand van Zoit8 en Maam randfen waargenomeii^ 
69^. 21': .Zpns onderrand 310. zq!i Maans boven- 
•randV6\25': beide Van-Vo^efl': hec' oog oo Voe- 
*tcn boten het Water zynde.' . ' . /:c'. 

De ware Lengtfe is II7^. vJSf. 

Oni dit te bjer^kenen. m6ct 'intetf bee volg^nde; u;t 
den jilmanach gebruiken. ^" 

9 January middern.Gjmidd. 15'* 7'^ho^.pa^^5^taT'^j5. 
10 ;.middag i5» 2. — ~— 55. u*. 

Afltanden van Q ei^. S middelpunteiu- 

.9 January 19 O^sg*,^'. ~ fijF^; 35'» »c/'* 
^. M-U. 58- ao. — ?o» 59* O, - • 

VI. VOORBKEiTP*. , 

Den 

ten 

Lengtc, ^ - -w - 

weJ 960. 54V 58" : Zgns onq?tff«nds hoogta ip^, ff/ : 
rMaans boveorands boogte 2<jo^ 54'. 40^^; beide van 
vorea; hec oog 16 vQ^ten Ipoven bet wai;er^^ 

De ware Lengtc is 34^. 38', 
Ter berekenihg dient het volgende: 

14 — *• — — — a. 24. 09.. Str 

13 Maart middag (J \ midd-. xs** x".' hor. paraLss'. icf*. 
-^ -~i- middern. -^-tt- igw^6. -^ *-t— 55. aj. 

Afltandcm van en fi middelpti^tcn : • 

15 Maart 1 UrSg'. ao"; ~ 960. 57^. ii^ j 
4U. 53- 30. -98.^ ai. 9n CU \>^ 




» • r • » 




r€iull«Bde tyitJi': Toom waimeer.de iiukpmfteii Tfel tu 4#.M- 
fitte Leogce veribhild^Oy onl dairdoor te weceo of 'et ook-fejlea 



la de watmeffling gcflopea xya. By Tooil^eeld m A^U 1991^ 



J VII; VtGKBfiBLD. 



• I 



Den ft6 Mejr 1788 , h morgens om 5 U* 8'. 5". op 
'4^; 57'; N. Btefcdte, en op 7^. 1'. gegiste Lengte, 
heeft A. u. GR£VE!75t£tK ^ deti Afltana van Zons en 
Maans randen ii&<>. l4^ gefchoten: d.e hqogte van 
Zons onderrand* 6^; 48'. 55* : die van Maans onder- 
rand ap^ 27'. 58'%. bcide van vorea; de hoogtc 
van het oog was as yoetea. 

* ' • '^Dfe vraire Lengte is 70 19'. 

• Om'.dlt tft berel^eneh ontleenen wy het volgendfe 
Ult den jiltnanach: 

as Mey middermfi Jmidd. 14'. 42". bor. paral. 54'. 23''. 
26 niiddag 14. 51. — 54. 29. 

2$ M^>ig'tJ. 58*. ay'.'© fi afll 1140.46^:3 A' 
— — — 16 U,' gj. ao. 111. 24, 40. 

Vmi VOOHBEELD. 

•Den >8 December 17^8, 's morgens ten 6 U., 
ap'. 5", op 35**. 31'. Zulder Breedte, en op ip^. 58^ 

ge- 



• I . « 



geeft eene wurneming het HfUlktz Oofljcel^kfO^. ^u den 9 IV^iart 

Sceft eene wairaeming hef beRclc a^* ia'l te westclyk: ccnc an. 
ere 3% !&'• -r- Wic z^oNt.de^c ivointemUigeil 'voor goed hou^ 




waatnemlhg verw^rpelyJc zll yofirkpmenP Ook nam decK^EFdlea 
dtfg telle twcede en 6cne derde, wclke gavcn a". ai\ ena^. 33' 
tc We8^Q^k^|v^i:cb¥Jdi-/du)(dcfcil van de eefitgemtlde aan* 
tooncn: Qiv.eJlbndcr onacrJing.bcveadgQny gelyk jly 00k beves- 
tigd wordtn dbbr 1 'waarnemiDecn Ta'n den sa: ii^elTcc her beftek 
3*. 13', en a°. 6'. tc Wcatelyk geven. — Wy ftippcn dic« nit 
^cle Yoorbeeldcn aaq « om rt toooeo % hoe'kundige Zeeliedcn te 
werk gaan, en hoe noodzakclyk bet zy vcle waarncmingcn en al- 




iyieQ>Jiyrji)(ederofli ^laar (X I. geiiovcndi9» en U wclke lela by 



oak 1>Iyi:ph.yan kiin^e .pn ervarcBis gcgcven becfl ^ by is oa- 
gcftikkigT^ticcrjong orcriedcn. " i ' 

" 1 ' ^ C c 4 






\ 



\ 



408 THglft xan V99rb$$ldtn. 

gegiste Lengte^ heefc k. v. odlevenstein waarge- 
nomen den afftand van 2k)ns ea Maans raindeniiio. 
a?'; de hobgte van Zons one! errand 19^: i^T^.^iVan 
Maans bovenrand 410. 15', beide van voirenicde 
hoogce van hec oog was qjs Voeten. ; / ;— - 

De ware Lengte is 13^. 53'. 

. . \/ 

Men vindt in de Almanach: 

J7 Dec. Decl. ag". 24'. 58". Z. --. 1 -5^^^, ,^ \^ 
i8 aj. 26.23. _0i«n"wej.j<S'.i9». 

11 Dec. mlddern.fi imiddell.16', i9".hor.paral.59'.5a". 
i« ^^ niiddag — 16. 15. — — 59. 36. 

17 Dec. 16 U. 53'. ao". © d Aflt 1110.49'. 21". 
— — — 19 U. 53, 20. -: no. 9. 4a.'  

« 

JX. VOORBEELD. ? •' / • 

Den 17 February 1789, 'smorgens ten. 9 U- a'. 
05", op 380. u'. Zuider Breedte, en op 46?.Jaa'. 
Lengte 9 heeft a. u. grevenstein waargenomen den 
afltand van Zons en Maans randen 85^. 31'. stf': de 
hoogce van Zons onderrand 47^. 14': die van Maans 
bovenrand 4t<>. 48': beide ; vjin vpffn : de hpogtc 
van hec oog was 25 voeten.^ o 

De ware Lengte is 46®. 55^. 

Men vindt in den jihnamach: - - 

26 Febr. © DecL 120. a'. 47'^ Z* /s t ^. ^^ 1, ' ., ^ 
17 n.4x. 43. Z. (S>imiddelLi6'.i4\ 

16 Febr. middern.g J midden.i5',27",hor.par. ^. ao!'. 

17 middag — — 15.24. 56. 17. 

16 Febr, 160. 53'. ^\ © fl Afft. 86©. 9^. 8'#; 
J9- 53- 20- -T^ 84. 41. 32, 

] X, VOORBEELD^ ^ . 

Den 3 Maarr 1789, 'snamiddags ten 5 U, 4'. op 
36^. 16'. Zuider Brecdce , en 730. 5^'. gegiste Lengte , 
is door A. u. grevenstein de afltand van Zons 
en Maans randen waargenomen 72^. 25', ^' i de 

hoog* 



Jbofigte' van 2k»»^Mdcirniid ago. 4f: die van Mftans 
boveoraod sg^; }0( : : bekte *van Toren: zynde de 
hoogce van het oog 95 voeten. . 

De ware Lehgte is ^lO. 46'. 

..... • . . 

In den jtlmdnmh ftaat : 
3 Maart 0^6^.30^^^^ xc/;. 

3 JMaart niiddagfl[|niiddelL 15^.28''. her. par. sd'. 45^^ 

8 r-^ middern. — — — 15. 54- -^ — 57» ?• 
a Maart 32 U. 53'. iicy'. © d Aflt, 72^ 0(9^ 28'^ . 
S r— lU. 53. ao. — -—.73. 55. 24^, 



» % ^ 



XL VOOKBEELD* 

Den 22 July 1793. ten 8 U. 57'. 37'^ op i*. i. 
N. Breedce en op 355^. 42'* gegisce Lengte is door 
^ u. ORSTENSTEiM op hec Schlp Dofdwyk waargi^' 
xjomen, de afltand van Maans naaften rand tot de 
Ster Spica^ gff^. 11'. ^"; dc Maans bovenrand 68^. 
,&$'• w'.; de hoogte oer Ster 34^. 35^. 15"., beide 
van voren: hec oog 16 voeten boven water zynde. 

De ware Lengte is 3500, la'. 

In den jllmanach vindt men het volgende. 

a2 July midd. C \ middeh 15' 59'^ parall. 58'. 40^. 

22 — middem. -^— 15* 50. — — • 58. 29, 

22 — 7 U. 53'. 20^'. * S Afft. 58^. 31'. SO". 

— — 10 U, 53. 20. —CO.- 15, 2. 

▲ AKHS&KIVG. 

Deze waarneming verdient in verfcbeiden opzig* 
ten eenige oplettendheid : vooreerst, zy is geno- 
men uit een gebeel itel waarnemingen , volgens 
$ 229-*§ 231: 4e eigeniyfce wnarnemingen zyn. 



8U.54'ui5".Afft59^.ii'.8o".«bovenr.68«*io'.3cy'.4c350.ao'. 

56. 30. la. o. 17. o. • 34' 55- 

58. so. 13. o, 28. o. - 34. 20. 

9U. o>45. — .~.13'30.' *» — 3Q- o» ^33-46. 

gem.8U.57'.37". — 59«.|2'.3o''.(iboYenr,68<>.23'.22".^340.j5'.i5". 

Ten 



i 



410 Ti^lff PM.Vdofi^i$n. 






Sttti tweedc:- tic^i koad^ Watrnemer moer d- 
lyd zyn Inftnnnent fteiincft : . d« Waarnemer held 
gevonden dat de Ax/^vn/^ woarffiede de^Qfftaod 
gefchoten is,. iV'tt vef 1 geeftj dus moeten 'er 31'' 
van den waar'genomen afltand afgecrokkeh worden, 
en dezelve blyfc 52^. ii'^ 59f' { diea W][ 00k iahec 
Vroagftuk hebben opgegeven, , . 

T6n derde: in het Vraagftuk, hebben vff h€t 
Ac 11 opgeceven , 200 als hec kobt ^ als men den 
uurhoek uic de gefchoten Sters hoogte berekent: 
doch wy hebben gezegd § i57-^§ 164, dat het dik- 
werf mdegplyfc vale de hoogte eener Ster tiaauw- 
keurig ce fchieten , dat men zich dus by voorraad 
van eene goede Zons hoogte moet voorzien ; dit 
is 00k door den Waarnemer gedaan. Hy fchoot, 
naifliddag tea 5 U. 39'. a2% op bet Horologle • den 
Zoos onderrand 8"*. 7'. 45". waaruit de Dunioek 

'^^^iJ^* ^'* ^4'' (^^- ^^ ^^ ^^^ "^^^ Horoloeie 
it^ SB's ▼(ior; weshalve de tyd door het Horoio- 

rd op het oogenblik der >it^rnefiiUig aangeweieen , 
U. 57^ 37", in de da&d maar bedraagt 8 U. 4S4 ^j 
vmre tyd: onderftelleode , %D0 ate de Waarnemer 
onderfteld heeft, Cbuiten twyfel op goede gronden) 
dat 'er geene verbetering van eenig belang in den 
gang van het Horolo^ie vopr den verloopen tyd 
van 3 tJ. i8'. I5'^9 tusfchen het fchieten der Zon en 
het meten van den afftand, te maken is. Uit al hel 
welke de Waarnemer de wareLengte 350^. 54'. 30^ 
afleidt; of g^. 5*. 3c/'. Westelyk'c Lehgte. Zoodat 
het beftek ^. 47'. %(f te Oostclyk'was. 

Ik voeg hierby dac, volgeiis eeii dergelyk ftel 
van Waarnemingen met de Ster Antares^ op den 
113 genonien , het beftek te Oosceiyk was 4^ gi. 3c"; 
den a4, 6^. $6'. 33" ; den zeliaen dag door een 
tweede ftel van waarnemingew 7^.' aa'; dus gemid^ 
deJd 7^. 10'. 15": welke waafnemingert elkander 
bevestigen. Zie hier een van die* roorbeelden. 

, XII. 

(a) Uit den Ahnanach ontleent men ^^Ive middellyo, js\ 48^ , 
O Dfclirt. den aa July iniddag ,"20''. i;^'. ct^TT. 

aj — — ao. ,0. 4^ * 

in het berekenen der DecG/tatie beeft ite wwraemcr 9*. Toor ^t 
Leogte aan boord aangenoaea. 



XI:L:TOOKBB£Li>« 

Den 2 J J\ily ti^s ten 10 U- 7'. 46"» ^P hot ho- 
I'ologie, op a^. 33'. N.Breedte, en 3559. 1'. gegiste 
Lengte^ h«eft a. 0. ^qreyekstein waargenomen den 

-rafftscnd .van den naasten rand der Maan cot jintar$s 
^80*42', 50" : de hoogte van de Stcr 49^ 36^. 45f'. 

* en die van M&dns bovenr^nd 68^* la' : beidd vto 
Torea? de hoogce van het oog was it) Voeten. 

De ware Lengte is 350 graden 9 indien men den 
tyxt iiic, den Seers Uurhoek opmaakc . 

Mehvindt in den Almanack: 

ft3 July middag Cj middelU is'.sa"- hor. pafai.58'.i6^'. 
24 — — middern. ^— 15. 49. — — r— 58* 5. 

23 July '7 U. 53'.!2o''.04g Alftand 27^:30'. 40^. 
— . -:— 10 u. 53.iOfc -— -— * ap. 9u 19. 

▲ ANXBRKIl^GEN. 

De oorfpronkelyke waarnemingen zyn deze 

10 U. s'- 30". jK hoogte 49«. sg*, 

0. o. — * 54. 30'^ 

7* 45* Afftand 28. 42. go. 

9* 15. Sbovenrand 68., 19. a 

10. 30. ••-^ -— 23. o^ 

Het alles volgens § 149 — § 156 berekenende , 
heefk de Waarnetlier gevonden : ten 10 U. 7'. 45" , 
Afltand 28<>. 42'. $0". Qloch corrects voor net In- 
Ilrument — 2'): Sters iioogte ^. %V. 45"; Maans 
bovenrand 68o. 14^; doch vbor die beide hoogteh ~ 
% correcth, 

De Tyd is wederom uit eene Zons hoogte .af- 
geleid : namelyk ten 4 U. 38'. 40^'. werd de Zons 
onderrands hoogte gefchoten 20^. 53'. 45": waaruit 
de Waarnemer den Uurhoek afgeleid heeft (lo* 
W. Lengte ftellende in het berekenen. van Zons 
DetHnatte) 4 U. gs'. 29^'; dus het Horologic s'. 11". 
vddr: en de ware Lengte 350^* 10'. 30", zvnde ge- 
volgclyk het ,beftek 40, gtf. %d\ te Oostelyk. 

xm. 



/ 



«. 



^ 



X I 



4ia Toegifi pM Fborb^elUfU 

Xin. TOO&BEELD. 

Den \6 Augustus 1790. ten 8 U. 30^. grf'. op het 
Horologie, heefc a. u. grevensteim, op de N. 
Breedte van 29^. 8'. en de Lengte van 3350. 47'. den 
afftand van den verften rand der Maan tot de Ster 
Altair (in den Arend) waargenomen 74^.. 17'. 7". 
de hoogte 6&0. 36'. 57'' : die van Maans onderrand 
fl3^*S3*3o"; beide van voren: de hoogte van hec 
pog was 16 voeten. 

De ware Lengte is 335^. 24'. O. of 24^, 36'. Wt&Z^ 
indien men den Uurhoek uit de Sters hoogteafleidc. 

Men vindt in den jtlmanach: 

16 Aug. mid. Dtci. 13^. 37'. 6". N. 
17 — — I3» 17. 54. N. 

16 Aug. mid. fi^mid. 16'. Ia"•Shor.par•59^•27'^ 
16 — -ir'middern. — 16. 9. —59. 14. 

16 Aug. 7 U. 53'.2of'. d *: Afft. 710. 51'. atf'. 
10 U. 58. ao. • 70. 56. a 

▲ ANME&KINGEN. 

Dit is wederom uit een geheel ftel van waarne^ 
mingen afgeleid. Zy waren deze 

8U.2S^so'^Aflt720.I7^s<y^3|ch.6l^33".Co.^.a40.44^ 
SO. i5» 15- 61. 45. 23. g8. 

32. so. 14. 62. 56. 23. I2» 

35- 45- 13. 63. 25. 22. 18. 

gem,8U.30. 30. 72. 14. 52.-62.39,45.-23.35.30. 

Waarby komen de CorrectiSn der drie. Inftru* 
menten : 

Voor den afftand + 2'. 15" , voor de f|c — a'. 48''; 
voor de ([ — 2'. 



3 Tyd is uit de onderrands hoogte 61^. a'. 
I tJ. 29^ 4I'^ gerchoten , ontleend : waaruit 



De 

ten 

de Waarne'mer deri^tyd opmaakt, i U. 40*. 12?'. 
dus het Horologie na ftaac lo'. 31*'. en de ware 

Lcng- 



To$gift 9$n Fborbeeld£n. 42} 

Lei^e komt aj^. 57'. 15". De gegiste Lcngte^. 
^9. 13'. W. of 3359* 47'. O, was die, welke den 
14 ce voren, door eenen amand van de Maan tot 
^tMtn bepaald \^a6 : en deze nyj^arnemin^ werd 
gedaan omdat men YQigens gisiiqg federc dien tjrd 
zoo veel om den Oosc als omde west gegaan was. 

« 

XIV. YOORBBELD. 

•Den 22 Augustus 1790, heeft dezelfde waarne- 
met ten 9 U, si'- 58' '• op 34^. 9* Noorder Breed- 
te^.en 336^. s- gegisce Lengte den afltand van 
Maans versten rape) ^'^\ ^^ ^^^ ' ^^ Pegafus 
gevohden 41^. 52'.' 7" : Mi^ans onderrands boogce 
89^. 14' 30': Seers hoogte 41®. 3cy. 42": bei'dc 
van voren: bet oog 16 voeten boyen water. 

Ware Lengte 'lltfi- 38'/ 

' '.in 

Om dit te berekepen., ontleent men.iiicden Al- 
manack: 

22Aug. middcrn, C J mlddell.is'.acy'.hor paraLsy.is". 

-i i-roiddag — : 15,16. — -—56. 1/ 

^•^-u-ten 10 U. 53'. 2C/'. O en G Afft. 410. 26'.28". 

— -^ — 'ten 13 U. 53. 20. —^ J 39.' 59. 23. 

< • , . -J 

AAtJMERKINGBK. = 

9 r 

/ - • 

Hct facU dat wy opMgeven hebbenvis opge- 
maakc, wanneqr men aen Uurhock uit de Sters 
hoogte berekent : doch in. deze WMirnemlrig is 
*er, even als in de voorgaande, eei^ Zons hoogte 
gefcfaoten; zie hier de geheele toedragt- der waar- 
neming ; 

9O. 8'.i5'.Afft.4l<^.5i'- — *h.40*>.58'(ro.r.38o.59f. 
10.30 .50-30"'- 41- 9 39.10. 

12. o 49-30 — 41* 5!^ 39- a2. 

'4.30 __^: 48.30— 42. \5 • 39 35. 



gem.9U-ii'.i9". — 41.49:52 — 4i» 33-SO-— 39. 16. 30. 

Hfet Sextant gaf te weinig 2'. §i^dus Is de afltand " 
41^* g^'- 7"- Hct Qaant waarmcdc de Seer gefcho-' 
ten i6 gat te vcela'. 48": dus is de hoogte aer Ster 



4i^ 



i 



i04 Tc^gift M» f^40rbkri^n, 

ten is gaf te ^r^l a* ; dm* Miattistetogte 39^. 14'; jd/.- 



• • 4<r > J 






• J ;-w 

i^^ Dc waavfiemiffgen^van de 0't^<x^t£ wsrcn:^^ 
ten 5U. 9^. 5S"- O ondcpr. MO, g4^ jo'V 

II- 40. — II, 30. 

I a. i5,c .-,^- ^u~ •' ^^V 30, 

genugU, xi> i6- .-^ — ^ — » ia.;i7» ^* ^^?r+^'j^'' 

Doch dewaarnemer, wetctide 4at het HSrdld^' 
gie tin mihsten ijj' teweinig Wees, iieeft bpdH'e 
1^. gelet in bet berekenen van de Deciinath: en 
heeft deajelt^e berejcend voor 7 U. 3'; op den Pic. 
Den Uurhoek op die wyze berekcnende, hecft d^ 
waarnemer gevonden dat de ware tytf vlWdie 
waameming was 5. Cf. 30^;. 4s"., dn dus/dat het 
Horologie .19'. 27". ten achteren was. De tyd van 
liet- fchleten des aiftatids' zoude 'dan gewee^t 'zyii 
9 U. sC 46" : doch de waarncmer heeft bov6n*ien* 
in acht geQi$«ncn, dat het Schi{^.tusrchen hpc iibJti^c^. 
ten der ©Jabogte en ,bet. metenlian den aflland ^ 
in den tyd van 4U. 2o'.'42'\.vporpgezeild wa^j 8', oni 
den Oost: l^tgeen in tyd geift i;?. w": wjiocdoor 
het ttorolbgie indedaad ten achteren v^as 26'. 39": 
zoodat de ware . tyd, van de waarncming 9 U. 
31'- 58'' geweest is: welke tyd in het berekenen 
d^s afltand^ gel;F\|ik.t )S gew^rdejf^. 

bienw9.iett.tydj1.uit den Uurhoek der Zoii pnt- 
leend, gebrtuke^die 9 vindt de.w^rp^tper de v^are 

Lengte %%!>. 45't\.8'^ West^clj^JCv.Qf aS7''.:-i4:v5a^• 
Oost: en het beftek i^ 12.'. 8". te westclyk. ~ 
A^en.ziet hieru^}: j^ hoe een fevmdia., Waarncmer op 

altes let.' '•'• -- ' '*" it-T../-. -., .j-* 

  ' B E S L' tr"l T, 

Hodwel.Jk';iiog'mcer waarAemir^en, opk door 
andere voedlterlingcn uit Itet^weckfchool \wor,4e 
Zecvaart' genonien, zoude kun^en bybrengen,Js 
het my voorgckbiiich datdcze'vcertien genoegzailtfi 
zyn: daar'iticii In' dezcly'e. ecne vry groote rer- 
lcbeidcnhc'rd'Vati''g'cvaHen aantreft;^ 



VE RZ AMBLING 

VAN 

T A F E L S, 

TEN 

Dienfte der Zeeliedcn, en voofal ter bevofdering 
. van het bepalen der Lengce op Zee, door de 
Afftanden van de Maan tot de l^on, of 

de vaste Sterrcn; 

V00B.MAALS OPGfiSTELD DOOR 

CotHmisfarisfen Tan het ge»ezen Col/egie ter ^dml'^ 

taliteit , te Amfierdam , tot de Zaken^ het bepa- 

ten der Lengte op Zee ^ en de f^erbetering 

der Zeekaarten^ betreffende: 

ZESDKDRUK^ i. » 

Uitgegeven 
t)ooa 

/. B. VAN SWilSfbEN, 

Staatsraad $H Mtengewondn dienst , Hoogleeraar t4 

Jimjierdam » iW .van het Koninklyk Nederlandiah 

Infiituut van Wetenfchappen, Letterkunde en 

Schoone Kunften » van de Koninklyke jikademien 

der Preteujchappen te Brusfeh te Turin en 

te Napeis, en van verfcheiden geleerd^ 

Genootfchappen : Correspondent van da^ 

ulkademie der WetenJ'chappen hy het 

Koninklyk Infiituut van trankryk^ 



itMfei^ 



tE AMSTERDAM, 

by dc Wed. GERARD HULST taw KEULEN* Boek. 

en Zcckaartvcrkoopiler , Compas-, Sextant-, Odant-j 

Graadboog' en Mathematifchc - inftrument - maakfter #^ 

aan de Oostzydc van de Micuwe Brug* 

Anno i 8 z 9. 






i 



I N fit d ti D. 

l.TAFZL.EjmdHiking^ . ,•. bl. I. 

a 

II. -^— Bttiking fiAm ih Zee^ op ver^ 
fchilUnde iffbndeh it A dm 
JVaarnemtr. • • "■ ,^^ 



frattre. . . . — a. 

IV. Ferfchihagt van de Zon in / 

hocgte. . • "^ 4^ 

V. — • Femeerdkri^ raft de halve 
middelfyn dtr Mam op yer- 
fchilUnde hocg^M,. . *"  

VI. — P^eranderhfg di» 'er aan het 
Horizontale Ferfchihagt der 
Moan meet warden toegehragt 
op andere Breedten^ dan die 
van London. -" i-, 

Vn. -- — FerfchU-ugt of Paraliascis der 

JUaan op verfihiliendi hoogten^ — $• 

Vm. — • Ohi df fckynhare hoggte der 

Maau M df vtere t hrengeny 
0f verfch'd tusfchen krt V^er- 
feklhjgt dtr Maatt en de 
JOiMHfhefii^ Wfc udKff kot^e^ — 6* 

IX 



I N H U D. 

^ TSitklfBL^Om 4e gedeelten van den Equa^ 

tor of de Oraden Lengte\ tot 
Tyd te hrengen. . . bl. aft* 

Om deti Tyd Ut gedeelten van 
den Equator , of Graden Le^g' 
te^ te hef^eu. • — IS* 

* XI. — — ErenrecTtge Gedeelten voor Ver» 

anderingen die Vr in XXIV 
Uren voorvallen^ en wel voor 
iedere Minuut tot 6qI toe. — 24« 

Xn. — — i Evenredige Gedeelten voor Ver^ 
inderingen die in XH Uren 
voorvcdlcnj en wel voor iedere 
Minuut tot 6d toe, . — $44 

XIII. *—— Ferheteringen ^ die aan de 

Evenredige Gedeelten van de 
xn Tafel toegebragt moeien 
tPordeHj wanneer men op de 
tweede Feffchillen ackt geeft. -*• 34. 

» . • 

XIV« •— — Foor den Uurhoek" cfner Ster 

en hare Hoogte ^ wanneer zy 
doOr den eirften Topbodg gactt ^ 
of in het ware Oost of West is. •*- 35# 

XV. — *— Regte Opklimmingen en Decli- 
natien van de voornaamfte Ster- 
ten der eerfte en tweede grootte 
voor den ifi^ January 1820, met 
de jaarlykfche veranderingen. — 36. 

XVI. 



I N H U D. 

XVlBTAlSL.f^erbeterifrg voor Je Jfwjhng 

van het f^ak j waarin men de 
aanrdking der Beelden van de 
Maan en de Zon of $ene Ster 
• in den Sextant ofOHant waar- 
neemt. . bl. 40. 

XVn, ~— Logarithmen am den waren 

afftand van Maan tot Zon of 
Ster te herekenen^ volgens de 
verleterde manier van dun- 

THORNE <?/. DE BORDA. . "" 4^- 

XVIII. — — Getallen welke van de Logarithm 

men der voorgaande XVU- 
Tafel moeten a/get rokken fpor- 
. den , wanneer men den afftand 
van de Maan tot de Zon heeft 
waargenomen. . . — 56. 

XIX. — — Getallen welkt van 'de Loga- 

rithmen der voorgaande XVII 
Tafel moeten afgetrokken wor* 
den , wanneer men den afftand 
der Maan tot eene Ster ge^ 
fchoten heeft. . . — 56. 

XX. Proportionaal - Logarithmen. •— 57^ 

XXI. — *-^ Grootte van den hoek p^om 

den waren ajftand van de 
Muan tot Zon of Ster te he- 
rekenen^ volgens de kandel- 
wjze van kkafft. . — 77. 

XXII. 



J N H O U D. 

'S3Sl.'9igU,iGet4l Scconden hg din M 

p9 iff Taffl^SQd fe voegen^ 
wMmn nm ^n affiand van 
Zan M Moan gefchoten 
hitft. . . . bl. 89. 

g[^3}L Getal Seconden jbf den hoek 

fy in Tafel XXI te voegen^ 
W0njeer mtn den affhud van 
de Moan tot eene Ster heeft 
9Paargeffomen. . . — * 89* 

JQIV. — — SkeitrSimtS'f'ier/grvoor dlle 

hgfiu van lo" tot id' rr ^- 

Verhatring vow de Engelfche Tajehy 
wcameer men den afflmd van Maan tot 
Zon hetft wacargenomen. . . — • 

VerUaring der Tafels. . . I- ^tru 



1 



I 



VERBETERING voor de ENGELSCHE 

T A F E L S, 

Wanneer men den aflland van Maan tot Zon 

heeft waargenomen. 

2m FcriandcUng over de Lengtc : Byvoegftl 

tot S 1^7* 



Byvocgfcl tot de Engelfche Tafels. 



Berekende aflland van Maan tot Zon. 



Afirekken van den bcrekenden aflHand* 



J 

10. 




30 


. 
35 




40 




45 




50 


: 
55 



60 




65 




70 



75 



80 




85 




90 


o 


V 


'/ 


» 


u 


u 


u 


M 


II 


u 


If 


V 


II 


« 


5 


2 


I 


I 


I 


I 


I 


I 


1 


I 


I 


I 


I 


I 


10 


3 


3 


2 


2 


2 


2 


2 


2 


.2 


a 


a 


2 


2 


15 


5 


4 


4 


3 


3 


3 


3 


3 


2 


2 


a 


2 


2 


20 


6 


5 


,5 


4 


4 


4 


3 


3 


3 


3 


3 


3 


3 


25 


- 


6 


6 


5 


5 


5 


4 


4 


4 


4 


4 


4 


4 


30 


*9 


8 


7 


6 


6 


5 


5 


5 


5 


4 


4 


4 


4 


35 


70 


9 


8 


7 


7 


6 


6 


6 


5 


5 


5 


5 


5 


4© 


II 


10 


9 


8 


7 


7 


6 


6 


6 


6 


6 


6 


6 


45 


12 


II 


10 


9 


8 


8 


7 


7 


7 


6 


6 


6 


6 


50 


13 


12 


10 


10 


9 


8 


8 


7 


7 


7 


7 


• 7 


7 


55 


14 


13 


11 


10 


9 


9 


8 


8 


8 


S 


7 


7 


7 


60 


15 


13 


12 


II 


10 


9 


9 


8 


8 


8 


8 


8 


8 


65 


16 


14 


12 


II 


10 


10 


9 





8 


8 


8 


8 
8 


8 


70 


17 


15 


13 


12 


II 


10 


10 


9 


9 


9 


9 


8 


75 


17 


15 


13 


12 


II 


10 


10 


9 


9 


9 


9 


9 


8 


80 


17 


15 


13 


12 


II 


II 


10 


10 


9 


9 


9 


9 


9 


85 


18 


16 


14' 


12 


II 


II 


10 


10 


9 


9 


9 


9 


.9 


90. 


i3 


16 


14 


12 


II 


II 


10 


10 


9 


9 


9 


9 


9 


















1 














B 


cicck 


cnde 


ariland. 



120 



"5 1 


- 

no 1 




10^ 



100 




;« f 90 




Afire 


(kken 


van 


den 


ama 


ind. 





^^^■l^^-^^k«« 



ByvoegTel tot de EngeHbhe Tafels. 

• 






Berekende affland van Mtan tot Zon* 


» 


Byvoegen by den berekendca aflhad. 


ho. 




30 




35 



40 



45 



50 



55 



60 




65 




70 




75 




80 




85 




90 


o 




II 


// 


II 


II 


II 


1/ 


II 


>i 


u 


1/ 


1/ 


If 


5 


I 


I 


I 

* 


I 


I 


























10 


3 


2 


2 


2 


I 


I 


I 


I 


I 














15 


4 


3 


3 


2 


2 


2 


I 


I 


I 














20 


5 


4 


4 


3 


2 


2 


2 


I 


I 


I 











25 


6 


5 


4 


4 


3 


2 


2 


2 


I 

• 


I 


I 





Q 


30 


8 


6 


5 


4 


4 


3 


2 


2 


2 


I 




jO 





35 


9 


7 


6 


5 


4 


3 


3 


2 


2 


I 










40 


10 


8 


7 


6 


5 


4 


3 


3 


2 


2 










45 


II 


9 


7 


6 


5 


4 


4 


3 


2 


2 









50 


12 


10 


8 


7 


6 


* 
5 


4 


3 


2 


2 









55 


13 


10 


'8 


7 


6 


5 


4 


3 


3 


2 




• 





60 


13 


II 


9 


8 


6 


5 


4 


4 


3 


2 









65 


14 


II 


' 9 


8 


7 


6 


5 


4 


3 


2 









70 


14 


12 


10 


8 


7 


6 


5 


4 


3 


2 


J 







75 


15 


12 


10 


8 


7 


6 


5 


4 


3 


2 


2 







80 


15 


13 


10 


1 
9 


7 


6 


5 


4 


3 


2 


2 







85 


15 


13 


10 


9 


7 


6 


5 


4 


3 


2 


2 







yo 


15 


13 


10 


9 


7 


6- 


5 


120 


4 


"5 


3 


no 


2 


105 


2 









£c 


ireekenile aflland 




100 95 90 














Afcrekkcn van den 


1 aflfland. 



ikZce. 
tthyoL, 



M.S. 



ELhrnl. 



;. bpTen 
itZet, 



6.13 
6.m 



OnikiiK. H II- TAFSL. Dnikint no it 
U Zee op TeitcbiUeodc ifBan- 
".. 5. H denrai dcDWumccmei. 

Hoogte v*D bet Oof Ik>*« ^. 
5 — I Zee, in TOeten. 

Ill 



LIE.!! 



J5_ !£. 



ZS?' 



i:1 

S.I. 



:;:a 






MM 



K 



bate 
boos- 
te del 
Seer. 



III. TAFCl. Voor de Dampbeffing, of RcfirBftie. 



G. M 



0. o 
Q.xa 

o.io 
o.jo 

1. b 



I.IO 

i.qo 
1.30 
1.40 
1.50 
;&. o 



iparop- 
beffipg 

?OlgCQS 

Detdm- 

]hrg. 



334^.3 
3l-54»3 
30. 9»3 

2^.38,6 



23- 9i<^ 
«. 3»4 
ai. i,g 

ao. 4,8 

19 J 1,5 
i8.23»a 



2.|0 

a,2o 

2.40 
a. 50 
3. o 



3.10 
3.20 
3.30 
340 
3.50 
4. o 






4»io 
4.20 
4-30 
440 
4-50 
5. o 

5.I0 

5.20 



I7.3<5»3 
16.53,2 

16.13,4 

»5. 0,9 
I4.&8>I 



1357.3 
I3.a8,5 
r3« i»3 
12.35.6 

I2.I1»3 

H.48,3 



11.26,6 
II. 6)1 

10.46,7 
10.28,3 
10.10,9 

9-54.3 



9384 
9a3>4 



rol^eds 



112,0 
105,0! 



21,7 



vcr- 
fthil 
▼oqx 

IP^ 



sA* 3» 



I 



33- 0,0 

3i*aa>A 

^?49-7 

28.2ft,3 

fl6.59»J 
25.41,8 

24-28,6 
«3.i9»8 

22.1|5,2 

21.14,^ 

aoJ7,p 
19.24,8 
18.35,0 



ISchyiudamp 
bare I 



I7-4S>4 

»7. 4.l> 
l6.23,B 

15454 

15- 94 

14-35,0 



97t8 

9^5 

874 
82,6 

77i9 
73.2 

68,8 

64,6 

60,5 
5^,8 

53,1 
49,8 

46,6 



^1- 
te der 

6. M. 



14- 3*9 
13-34)1 
13- 6,2 
lf2.39»6 

W.I4>? 
11.51,1 



11.28,9 
II. 7,9 

10.48,0 
10.29,2 
10.11,3 

9-54,3 



9.38^ 

9.22^8 



43i9 
40,7 
38,4 
36,0 
33.8 

31*7 
69.8 

2^6 

a3,5l 
23,2 

21,0 

1I.8 

17^9 
17,0 

16,1 

15.411 



heffiog 
vdgeos 

M* S* 



5*9o 

5.30 
5.40 

5-50 
6. o 
6.10 
6.20 



(chil 
root 
10 



6.30 
6.40 
6.^ 
7. o 
7.10 
7.90 



7.30 
7.40 
7-50 
8. o 
8.10 
8.20 



9-23.4 
9. 9.0 
8.55.3 
8.42,3 
8^29;9 

8.^8,1 
8. 6,6 



heffiog febil bare^ 
▼oleeos voor hooc-l 



14.4 

13*0 

X2»4 

11,8 
",5 



7-5$.<5 
745.0 

7-34.?; , 
7-24.8 

7-15.3 

7- ^.3 

6-57.7 ; 

6.49,6 i 
6.4i',9 

634,4 
6.27,1 

6,20,0 



10.30 
10.40 



6. 6,4 

5-59»9 
5-53,6 

547.4 
541.5 



5.35,8 

5-30.3 

5-25,0 

5.19,8 
5-14,7 
5-9.7 



5. 4>9 



▼olgcos 



M. 5. S« 6. «i. 



i^>* 



9.22,8 

9. B,o: 

8.^0 

8.4p,6 

8.^,8 

8.14,0 

8. 2»8 



ii,o 
lo/S 

lOrS 
9*9 

9>5 
9,0 

8/ 

8,1 

7. 
6,9 

f 

$'^ 
6,2 

S.7 

5.5 

5.2 
.5,1 
5.0 

4f8 

4*6 



hoog- 1 rp] 

(^ to 
Stet* 



Oaal^ 




7-51.1 
7-40,31 
7-30.2 I 

7.J?o»5 
7.11,1 

7. 2,* 4 



10^8 " !•!•*' 

12.10 



5$3,4 

6.45,1 
6.29,4 

6.22,0 

6.14*8 



6. 8,0 
6, 1,3 
5.54.8 
5.48,5 
5.4)>4 
5.3^ 



5.30,9 
5.25.4 
5.20,0 

5.14.8 
5. 9.8 
5*4-9 



5- 0,1 
4>55»5 



S. 



4.1 



24. 



2. 4,3 

1.58,9 



Dcze Tffcl 18 berekecd \oor cene Barometer hoogte van 760 duizendfte gedeelcea 
van den M*ter: dat i»^ voor 760 milUmitrts: Ucc geen genocgzaam overeenkomc fflec 
&9 d. r l}n Rhplan4fcht » 01 a8 d. i 1. Paryfiht of 29 d. it 1. EngtlfiH nuat : es 
iroor 50" van den 'ihcrmomcccr vah fahrenhtit. ' .• 

Voor icderen daim dien de Barometer ryst of ^kut, dat It , yoor fi6 a &7 M/Uta^ 

fffi • ptrmurdiTt of virndnitrt de Damphcffiog omtrent ^^ gedcelten ; CD da to« 



Merc lyn, omticot — ^ gcdeclten. 

xooo 



lOOQ 



\ 



Vfenrolg Tin de IIL Tafel. Dampbeffing, of Refra^e. 



Damp- fvcr- 

belBng 

rolgens 



hLt S» 



4>55»5 
4-5i>o 

4.45»o 

4.42'4 
4.38*3 
4*34*3 
4-30*5 

4atf,7. 
4.a3»a 
4*19*^5 
4*i6>i 

4.12,75 
4. 9*4 

4- 6*A 
4- 3*0 
4. 0,95 
3.56*9 
3-54*0 

3.51*1 



3.4893 

3.45*5 
3-29>9 

3.16*9 

3. 4>5 
a.53>6 



8*8 




olgbtjf 
Delim- 




1=33 




'1.29,6' 

•I. 26, A 

'i.ad,i 

1.20,1 

*I^I7>2 

.1.14*4 

iiii,8 

1. 9*3 
!• 6,9 
X. 4*0 

I* a>4 
I. 0*3 



0.58,2 
o.^6,2 

0.54*3 
■0.511,4 
. 0.50,6 

0.48*9 

I 

. 047,4 

•^550*5 
0.43*9 

; 0.42,3 

'0.40,8 

0.3913 



0.37*8 
0.36,4 



«»7 




D 
h 

^dlgenfl 
UTMUey 



M % 



0*43 



^ODt 
lO* 



1.56,'V 

1.51*4 
1.415,6 

1.42,4 

1.3^*4 
1.34*6 

|.3t»o 



1,27,6 

1.24*4 

X.2t,4 

1.18*5 

«I5»7 
1.13*0 



I 0,34 

o»33 
0,32 

o,3X 
0,30 
0,29 

0,28 

0,27 
0,26 
0,26 
0,25 
0,25 



1.104 

1. 7*9 
1. 5*5 
1. 3*3 
I. 1*1 
0.59*0 



Schyo 

We 




cw57*o 

0.55*0 
0.53*0 

0.51V2 
o.49,d 
P.47,6 

045*9 
0.44,2 

0.42,6 

041,1 

0.30*6 

0.38*2 

0.36,8 

0.35*5 



S. 

(U3I 

o>7ot 
0*67 
©,63 
0,60 

0*57 

0,53 
0,50 

0,48 

047 
0*45 

0,43 

0,42 
0,40 

o,37| 

0,37 

0*35 

0,33 

0,33 
0,33 
0,30 
0,30 
0,30 

0,28 

0,28 

0,271 

0,25 

0,251 

0,23 

0,23 

0.22 



Damp- 
hcRrag 

krt. 



77.0 
78.0 
79.0 
80.0 
81.0 
82.0 



[. S. 



'tf.36!,4 
0-35*0 
0-33*6 
0.32,3 
0.31.0 
0.29,7 
0.28,4 ' 



0.27,2 

0.25,9 
0.24,7 

0.23,5 

0.224 

0.21,2 



0.2Q,0 
0.18^ 
0.17,8 

o-i6,7 

0.15,6 

o-i4>5 

0.13*5 
0.124 
0.11,3 
0.10,3 
o. 0,2 
9. 8,2 



o* 
o- 
o« 
o. 
o. 
o* 



6,1 
5*> 

4*1 
3*1 

2,(> 



o. 
o. 



1,0 
0*0 



Vet- 

chil 

ib6x 

16' 



S« 



0,24 
0,23 
.0,22 
0,22 
0,21 
0,21 

0,20 

0,20 
0,2o 
0,20 
.0,20 
0,20 

0,20 

0,19 
0,18 
0,18 
0,18 
0,18 

0,17 

0,17 
0,17 

o»i7 

0,17 

o,x7 

0,17 

0,17 
0,17 
0,17 
0,17 

0,17 

0,17 
0,17 



Damp- 

votgens 
BrMiey. 



0.35*5 
0.34*2 
0.33,0 

0.31*7 

Q?30,4 
0.29,1 

0.2718 



0.26,5 
0.25,3 

0.24,1 
0.22,9 
0.21,7 

0*20j6 



0.19,5 
0.18,4 

017.3 

o.i6,2 
0.15,1 
0.14,0 

0.13,0 

0.I2.0 

0*11.0 
0.10,0 
o* 9,0 
O" 8.0 



o. 7,0 
o. 6tO 
5*0 
4tO 
3.0 
2,0 



o. 
o. 
o. 
o* 



o. 
o. 



I.O 

o»o 



Vm3 

rcfot 
10- 



ML S» 



0.22 
0,20 

Oiia 
0,22 
0,22 

.0,22 

0,^0 
.0,20 

0,20 

0,1^0 

•0,18 

0,18 

o,x8 
0,18 
o»i8 
oj8 
'0,18 

0.17 

0,17 
0.17 
0,17 
oii7 
0.17 

o,i:^ 

0>1? 

0,17 
0,17 

o»i7 
0,17 

oii7 

0.17I 



Waiincer de Themomecer 

tadchen 4 ondt r o en 14 
14 boven o en 32 

32 •-— * 60 

60 . 68 

68—- 86 



Vin FinAEKBSlT ftut 



i1 






0.046 
0.04a 
O.O4O' 

0.037 






aoo264* 
0.0023 '4- 

O.0Q22-f- 
a002I — 
0.0019 — 



•8 



0.034 1 &S2 

Mwttt de 50 |r, wordt dc JBUfriaie gtrhiir: BenidM de fio p. wei* 

deieWe irowvV 






TAFEL IV. 

uchtia HiDOg* 



Zoos 
tc 



Zoos 



£icht. 



Gt. 



S^oiu 



o 

10 

36 

t 

56 



/P. 



9 
9 

a 

5 



2 

a 
1 
o 



T A F E L ^« 

yermeadtfing Tap de i^u n^td 
dellirD del Maan, op YCfl^ill^ide 



Maapt 

boogtc- 






G^ 



o 
3 

9. 

12 



t5 
I8 
21 

24 
27 



so 
42 



4/5. 
f' 

57* 



66 



T A 7SL VL 

Ven|ifa|i«dU'eKiMlilictliftr 
ibou.TeiicnUz.dciB Maw mOl 
wordcn tocgdnragl of aq^lem ' 
biecdtcny dan'dipTao fji^p4oa. 



Hocisoiiml ye^cbfteielit. 



dcfv 



o,x 
M 

3>I 



3,8 

4>5 
5»2 

6,7 



I 



8>9 
9,> 



»o,3 

11,3 
iit8 
124 



1^,0 

13,0 

»3,3 

13,8. 

14,1 

14:4' 
J4>5. 



;$eqMi.I Sccoa- 
deo. 1 deiv 



«4f 



Seeon?; 
1 , ^y-. 



i,Q 

2,6 
3>5 



51' 

Si* 

7»<J 



8»3. 
>o 

9;?' 
I0i4, 
11,1 



11,7 

12,3* 

12,8 

14,0 



J ^;4 
. 14,8 
• 15,1 

.15.7 
i6;2 

' 16,5: 
16,6. 



1,1 

SfO 
4fO 



6 
9 



5»o 



9»4' 

ily8> 

12,5 



I3,a 
13,9 

I4r5 



l^#2 

17,0 
18,7 . 



»? 



I] 



8,2. 
7*9. 



7 



21 1^^ 
24B'<<a 



^7 






30 M S«0. 

33*^ 
36 
30 
4a 



L'3»or 



i5i 
54 
67 



f 



hi 
0/ 



ffj 



LI*- 



.•81 



te^ 



d^j 



^9*5 
^9»4 
;9»3 
1 

»7 



Tr 






f 



8;. 3.^: 



t 



w 8,3 
*^ 7,9 

n. 

6tZ 



6fS 

4,8 
4»o 
3i2 
M 



60 



190 



0,7' 
»>4 



a,o 

> 2,7 

g:4.3 

?5i0 
5>7 









i.<5 
8t^ 



o,d 
0,8 
i,d 



3^,5 

8*^5,3 

P 5,9 
^*0 



2,23 2,3 



8:4.8 

d>4 



Vni TMR. 1F6rfaiihd(:Itr, of > ParaJOxh 4tt MUAOp vtr. 

fthiUeade Hoogtctt. 




iiiMw mownau TciiBiiuiiciiri 



If 



a6. 

30* 



.fc I 



7? 



M» Sa 



50.24 
48-29 

48.26 

48. 9 



47-38 

4^4! 
46.21 

45-54 



4J26 

43.55 
43^ 



54. o 

53.5^. 
53.4^ 
53.20 
52.49 



52.9 
51.21 
50*25 

40*20 

^.56 



SS' 



AS«'** 



.55^ o 
54^55 
54.42 
54'<9 
53*50 



48.3a 
48. 7 
47.41 

46.40 



46.17. 

45-^ 

45.17 
44.46 

44.14 



58. B 
52*18 
51.21 
5^.14 
49-51 



7^ 



M.S^ 



55-55 
5541 

*i.4^ 



4Q.26 

49. o 
48.34 
48. 6 
47.38 



47. 9 
4^.39 
46. 8 

453^ 
46. 3 



54-5 
53.16 

52.17 
51 -W 
50.45 



fir* 



M.3» 



57.0 

5^.55 
56.41 
56.18 

55.45 



50.20 

49-54 
49.27 
48.59 
48.30 



48; o 

46.26 
45.52 



55. 3 
54.13 
53.13 
52.4 
51.39 



51.13 

50.47 
50.20 

49.51 
49.22 



48.52 
48.21 
41.48 

47.15 
4641 



IF 



JI.S. 



58. 
57.55 
57.41 
57.17 
56.44 



56. 2 
55-10 

54. 9 
52.59 
52.34 



52. 8 

5MI 
51.13 

5044 
50.14 



49-43 
40.11 
48.38 
48.^ 
4731 



W 



ML« S« 



59. o 

58.55 

5841 
58.16 

57.4a 



56.59 

56. 7 
55-5 
53.54 
55.a8 



53: 1 

52.34 
52. 6 

5«.36 

51.6 



50.34 
50. 2 
49.29 
48.55 
48.20 



65 M 



M.S. 



60. o 

59.55 
59-40 

».i6 
f^4l 



57.57 
57.4 
56. 2 

5449 
54.23 



53.56 
53.28 

52.59 

fa 



51.26 

50.53 
50.19 

49.44 
49. d 



M.Sa 



6f. o 
60.55 

OOwlO 

60.15 

59.39 



g-55 
584 I 

56.56 
55-43 
55.17 



54.50 
54.21 
53.50 
53.ao 

52.49 



52.17 

51.44 
51.10 

50.35 
49.59 



W. 



VcdckU 
¥oor 1^ 



n 



Vei£cliil Toot 10* Vcffchitoicfcfc 
▼an o tot 18* hooftc is loH 

- 81 - 4« -*^ 



M^S, 



62. o 

61.55 
61.40 
61.15 

dx39 



59.54 
59. o 
57.54 
56.39 
56. u 



55-44 
55.«4 
54.42 
54.12 

534t 



53.9 

52.35 
52. X 
51.26 

^49 



S. 



5 

8 

It 



^20 
23. 
25 

26 



30 «s 
• < 

31 



32 
32 
33 
34 



WiiP^MW' 



Tv 



mam 



*91 



 



,m-0im0mmmmi 



Maan .0ii)*verfc4iiUeDde.HQ0gteD. 



([S^yr: 



hoodie* 



Ou 



3(J 

39 
40 



^>' 



41 
4* 
43 
44 
45 






7 .'JIU '• (?.•'! ^^ 



s«( I nf- 



M.S. 



4< 

49 
50 



-UiP 



51 

5» 

53. 

54 

55 



4^.53. 
4a ^ft 
4<*40 

41-11 

4o.ajJ 



3959 

39*22 

3M7 
38. 8 



M.S. 



43*41 
43. 7 
42.33 
4;.5S 
41.22 



3<^.-4a 

3^- 8 
35-2<l 

34-45 
34- 3 



33 Ja 
32*39 
31*54 
3M0 
8Q.23 



40-45 
40. 7 

39-30 
38.5£ 
38.11 



55^ 



M.S. 



w 



44.30 
43.55 

43-20 

42.45 
42. 8 



41. 3( 
40.52! 
40.13 

39.>4 
38.5^ 



M.p. 



45.18 

44-43 

44.8 

\ 43.3t 

42-54 



srTli* 






37.30 

30-49 
36. 7 
35.25 
34-42 



83-59 
33.15 
8^.30 

31-45 

ao-59 



3&U 
37.30 
35.48 

3tf. 5 
3521 



34-3^ 
33.51 
33. 5 
32.20 

dii33 



4^16 

41.37 
4057 



45-31 

44-.^5 
44.18 



M.S. 



s#r. 



-65* 



M.S. 



40.17 41 
39-30 ' ^'^ 



43. I 

42.2t 
41.41 



38.J54 
38.11 

3?..28 
3^-44 



85-14 

d4:2jf 

33.4^ 
3*-.^5 
32. 7 



40.18 



4$^55 
45.19 
45'4fl 
45. 4 
4425 



43. 6' 
44.25 

41.43 
4t. o 



4744 

4J. 7 
4^.29 

45-5V 

45U 



M.S^ 



48.32 
47..^ 

40.38 
4558 






M.S. 



L 



39.35 
38.52 
38.8 
37.2J 
3^.3i^ 



3.5.52 
35.5 

34- 18 
33.30 



w. 



40.17 
39.33 
38.48 

38: 3 

3/.17 



3^30 
35.4a 

34.54 



3?..4;l I $3 



34.5 
33.10 



44*32 

4a.5i 
43.9 

4a.25' 
4I..43 



40.59 
40.14 
39-28 

39.42 
37^55 



^Wi 



87r« 
^.20 

s5-ai 

34-41 

33- 5^. 



45-17 
44 35 

43-5^ 
43- 9 
42.25 



48. 4 
47:23 
40.43 



M.S. 



45. % 
45.2b 

44-37 
43.52 
43. 7 



50.10 

49.'33 
48.^ 
48.10 

4S?^.29 




TottJ 
foot 

WOOfffL 



41*40 

4P.55 
40. 9 

3^.22 
38.34 



85-15 



4A.aa 

4i.3tf 
40.48 

40. I 
3913 



88.12 
37-32 
35.41 
3551 

35- 



45^43^ 
45, 5 
45.22 
44*36 

4^.52 



48-4 
4a-i2 
41.28 

4<l39 

39-51 



2S"^ 
38. 7 

37.15 
30.23 

35->i 



>-•-.•■ 



Vcrfchil loot xo'' Vcrfflhilftkht, 
van 83« tot 43* hoogic 8'0 
•* 4) — 51 — -— 7"^Bf»if|fi». 

— 51 — 57 — - «'0 



T • 






3^ 

38 
39 

40. 



4*' 
4<' 
4i 

4j; 

48. 



Si 



S 



H*. 



Vcrvolg van Tafel VIL Verfchllzicht, of Paral/axh der 
. Maan op tteifohiltefHie itoc^ion. . 



«iw 



t^ehfr 



boogie- 



<?i. 



VUtai HotitoiMait Terfthitdete 



as 

% 



6i 

% 
65 



66 

70 



^5 

76 



53' . 



A&* w« 



29.38 

20.25 

28.37 

27-40 
ao.30 



54' 



54' 



56' 



M.Sl 



26.11 
25.21 
24.31 
23.40 
22.49 



21.33 
sowi3 
19:5^ 
19. o 
18. 8 



30.12 

29.25 

28.37 

27-49 
27. o 



26.1^ 

2S2iI 

24.3^1 
23.40 

22.49 



A* w> 



30.45 
2957 

20. 9 
2&20 

27.30 



!•- 



»5'25l 
12.48 
10. 7 

7.23 



21.58 
21. 6 
2a 14 

19- «l 
18.2B 



26.40 
25.40 
24.58 
24. 7 
23.15 



AK« S* 



^1.19 
30.30 
29.41 
28.51 
28. o 



HI' 9 
26.17 

25-25 
24.33 
23.40 



67' 



JMU S« 



31-52 

31. ^ 
30.12 

29.21 

28.30 



5«' 



M.S. 



32-26 
31-35 

20.44 
29.52 

29. o 



20.46 

25.53 
24.59 

24. 5 



22.22 

21. 29 
20.30 
19.42 
18.40 



\ 



^.47 
13. 4 
10.19 

7.2(1 



16. 5 

13^20 

10.3^ 

7-39 



22.47 
21.53 

20-59 
2a 4 
19. y 



16.22 

13.3$ 

10.40 

7.48 



28. 7 

27.14 
26.20 
25.26 
24.31 



59' 



M^ S' 



32.59 
32. 8 
3^.l6 

30.23 
29.30 



23.11 
22.16 
21.21 
20.26 
19-30 



16.40 

13.47 

*o.53 

7-56 



23.35 
22.39 
21.43 

20.47 
I9«59 



16.58 

14- 2 

tl. 4 

6. 4 



28.36 
27.4a 
26.47 
25.52 
24-56 



60' 



M«S* 



33.33 
32.41 
31.48 
30.54 

30. O' 



6V 



A&«S* 



34- 6 
33.14 
32.20 
31.26 
30.30 



69' 



M» Sk 



34.40 

33.45 
32.50 

31.55 

31. o 



24. 
23. 
22. 
21. 



o 

3 
6 

9 



20.11 



^7.>5 
-14.16 

11.16 
8.13 



29. 5 

28.10 

26.18 
25.21 



^ wmm 



20.35 

28.39 

27-41 
26.43 

25.46 



24.24 
23.27 

22.29 

21. 3q 
2a3t 



*r-s2 

14-31 

11.27 

8.21 



24.48 
23.50 

22.52 
21.52 
80.51 



14*44 

11.39 
8.30 



T«a 






57* 

63 

^6 

72 



VcfXcbil Toor xo'' VcifrhiTT.ifhl 
toe 639 hoogte $** 

_55 4* 

— 70 I 4" ^8 j P»if g «N 

-la — P— i»i 



30. 5 
20. 8 
28. 8 
27.10 
26.12 



25.13 
24.13 
23.13 
22.12 
21.12 



X8.10 

14-57 

XI.5I 

8.38 



Veffehil 



vooi 
I Gr« 

hoogttt. 

S. 



50 
51 

52 

52 
53 

53 
54 
54 
54 

55 

55 

56 *« 
57 

58 
59 
59 



n 

V 



mm ^9 



'« 

VIU. TifeU 


waare m brengcn. 




fd 


HoriumtMl rcEfcbUEicbt del Main. 




5t£ba 


»'' 


84' 


65- 


!«■ 


tr 


S* 


S9' 










!". o 

30 

50 


38.51 
39-ao 
39-48; 

40.38 


£3 


40.20 
40-51 


43-14 
43-33 


41.10 

*>-5i 


43.20 
♦3-51 
44-W 

.s.sr 


44.no 
44-5> 

45.20 

S,K 

4S-37 


45-4 

S;5 

4S-47 

47-13 
47-37 


Is 

47.10 

48.37 


4;..! 
II 

49-'3 
49-37 


i, 

t-3 
u 

\l 

a 

1-5 
14 

1-3 

L> 
U 

O) 

f, 

0.6 

ti 


j". 

ao 
30 

so 


41. 1 
*i.a3 
41-43 

41. a 

.43..SO 

42-37 


42. 1 

4i=3 
42.43 
43. a 
43.ao 
43-37 


43- > 
43-93 
W.43 

44- a 
44.20 
44-37 


44- I 
44-23 
44-43 
45. a 

45 -M 
45-37 


45- I 
45.^ 

45-43 

4^:3^ 


47. I 

47-3* 


47 .aa 

US 


4B.4a 
40. I 
49.19 
49.35 


49-24 

4M3 

50. I 
So.ip 
5»-35 


50.1a 
»»-4a 
51. I 
5<-iB 
3l-i5 


Co 

so 
So 
40 
50 


4a-64 
43-10 

43-51 

44. 3 


43-53 
44-P 

^U 
44-38 
44-51 
4S- 3 


44.53 
45-9 

.1;S 

r; 


4&51 

47- 3 


47-« 
47-37 


JS:1 
48.33 

48-37 
48.50 
49- a 


40.21 
■W-37 

49-50 
50. 4 


49-5a 
50.8 
5o-»3 
5*.37 


St 

51-49 
5a. I 


SI 

5a-4S 
53. I 


3o 
40 

50 


'i 

45. 7 


45.14 

47 


47 

.3 


J 


i 

49-5 


114 

i 

50.5 


"4 
35 
45 
55 
51- « 


03 
34 
-45 
55 

sa- 4 


34 
44 

53- 3 


98 

34 
44 

S4 
54- 3 


90 

4'3 
50 


45 >a 

B5 

33 

40 
4? 
54 


p. 15 

a4 
sa 

51 
415-59 
47' _5 

i(S 

87 


47-15 

g 
16 

26 


fl3 
31 
38 
45 
5» 
4B.58 
4* 4 

J5 
25 


30 
37 
44 
51 
49 57 
50. 3 
9 
"4 
19 


30 
37 
44 
5' 
50.57 
51-3 

i 

'9 


i 

43 

50 

5"-5fi 

23 


39 
36 
43 
50 

3*.5fi 

'7 
aa 


08 
35 
41 

49 
63-95 

ai 


35 
49 

.48 


f. 

30 
40 
50 


la 

'7 

117 



9 
Verfolg van Tiftl vm. Om de Sebynbnre hoogte der Msu^ 


Sctfho. 


 


toSlti 






















"'. 


S*' 


M' 


(tf* 


■»' 


f 


»' 


Sa' 


«i' 


ta' 




9-.0 


4S.i 


47.W 


48.3*1 


49.30 


50.39 


51 J9 


SiM 


53-!^ 


^ 


S5.i 


ts-^ 




3? 


3? 


SIS 


35 


34 


33 


33 


31 


31 


90 


ao 


4' 




40 


39 


3! 


37 


S<S 


35 


35 


S 


0.4 

0.3 . 


» 


45 


45 




43 


*i 


4* 


40. 


3P 


39 


40 


49 


«) 


48 


47 


46 


45 


S 


43 


43 


^ 


50 


53 


53 


51 


51 


 so 


49 


V 


A7 


4fi 


10". 


46.57 


s* 


48.55 


49- .'M 


50.53 


51.5a 


53.51 


53-50 


54-So 


55-49 


to 


47- » 


» 


58 


.V 


35 


54 


53 


53 


53 


04 


ao 


4 


3 


40. a 


50- » 


51. 


51.58 


53.57 


s6 


5fi 


55 


SQ 


r 


6 


i 


4 


, 3 


St. 1 


53. 


53-59 


51.59 


55-58 


a« 


40 






7 


6 




3 


54- a 


55. a 




50 


>3 


 la 






9 




IS 


5^ 


4 


3 


H" 


ii».o 


^■■"S 


•'S 


49.13 


5IM2 


51- " 


5a. V 


53. B 


54- 7 


55. s 


5S-5 


to 


IT 


•5 


;j 


13 




lo 






7 




10 


19 


IS 


■17 


15 








10 


9 




SO 


ai 


ao 


19 


18 


"7 




',i 








0.9 


40 


as 




ai 


ao 


"9 


'7 




' 18 


'3 




50 


=5 


14 


B3 


aa 




"9 


IS 


'7 


'S 


0.1 
o!i 

oIi£ 


u'.o 


47-a7 


48ia6 


49.a5 


5o.a3 


51-" 


5a-ai 


53-19 


54-18 


*S 


56..<1 


JO 


39 


aB 


5 

=9 


as 


a* 


=3 


M 




'E 


10 

» 


30 
31 


29 
30 


% 


S 


114 
as 


33 


W 


19 


18 
19. 


40 

so 


S3 
34 


31 

33 


30 
3« 


09 


s. 


n 


34 
35 




^ 


fli 


iS-'O 


47-M 


48.34 


49-3a 


50.31 


51 ■aS' 


■ii.^ 


53.36 


54-35 


55-33 


liS- 




36 


SS 


33 


3a 


30 


*> 


% 


ad 


34 


33 




BO 


39 


36 


34 


33 


3" 


30 


87 


as 


3J 




30 
40 


% 


^ 


33 
34 


31 

33 


so 
31 


as 
39 


% 


1 


33 


S" ^ 


50 


40 


38 


36 




S3 


3a 


39 


• sB 


S6 


34| 


• ' ■- 


i4«.o 


47-40 


4)l.3» 


4P-36 


50.35 


5«.S3 


jasi 


53 >9 


54-a8 


5J^ 


56.34 


10 


40 


98 


37 


96 


33 


31 


39 


-a8 


*$ 


aj. 






40 


3S 


37 


36 


33 


51 


39 


38 


36 


. 34. 




30 


41 


 S9 


38 


36 


34 


sa 


30 


as 


36 


' a4; 




40 


4> 


30 


38 


36 


' 34 


3a 


30 


aB 


36 


a* 


0^ i 


50 




. 39 


38 


3fi 


H 


sa 


30 


eS 


M 


__£!. 





r 



io 

T<br^Ig mt tm Tflt. Orii de diihViiWfe Hoogte dei' 9Akh 

tbt de watrre te br<jngeil. 




Vwfchii Vooi tin SictMnt Vejfchyncht. 



J 



i 



.Jf'^*.m-W|B^, 


M^ 










^ 




''"T^?".'>.f»''«''.fe-«f- 


V(iOI*' 




■H' 


V 


•1'  


■.!'i 


■sr ' 


7^ 


*?■! 


■*'i 


V 


*': 


^(M>lc^ 


















T-'» 


rii 


■T~r 






ff-.j 


ki 


H 


i»4S; 


>^k 


n 


"^ 


*s 


^S 


^ 


6a4 




4?.58 
' 55 


54 


50 

AT 


 « 


4a 
 39 


34 


.g 


 « 


 aa 


ai! 


0^ 

<W3 


J- 


' 53 


,; « 


«: 


: *;' 


 3? 


3a 


- a8, 


- m; 


'2 






" 51 


\ .y, 


. *», 


i 38 


..- M 


aa' 


 as 




iS 




D.3 , 
0.3 


!a-.o- 


ft' 


W 


*.» 


^ 


.. «9 


5i.»& 


■"^: 


■^ 


54-13 


«-s 




■■44 
 41 


■:i 


35 

 3a 


■• SO; 
 S7 




iSi 


. »7 

 ^| 


1 


?; 

4 


3 


D.3 

0.3 : 


4° 


'■39 


 35 


30 


 as 




' i5 


"' 




54.571 


3° 


36 


 3a 


«7 




,' >7 


13 




3 


53-58. 


54 


0.3 
0.3 


3''"0 


4a« 


4^-»9 


^s-W 


49- >9 


3D; 14 


51.10 


Sa;-3 


-53.-0 


53-55 


54.5t 


1' 


9» 


 a? 


Sfl 


>? 




 7 




-52.57 


■5a 


49 




"9 


 a4 


19 


H 


9 


4 


SI 59 


, 54 


49 


45 




*>; 


■--aS 




16 




 6 




S6< 


SI 


46 


4t 




40 


04 


 "9 


13 


- 'a 


.'■ 3 


so^sa 


 53' 


 48 


43 


Sit 


0-3 d 

0.3 1 


' ff> 


lai 


' 16 




5 




55 


50 


 4S 


.. 40 


3S 


li'-o, 

lO 


4tt.rt 


4?.M 

to 


48.-7 

■4 


H 


4p.S7 
 S4 


So-sa 


44 


*s 


5J3<J 
33 


54'3< 
as 


' ao 




" 7 




S6 


5< 


46 


4t 


- 3S 


30 


■' "5 




» 


9 


4 


47-58 


 53 


48 


4a 


" 37: 


31 


a6 






, 4P' 


- 6 


1 


,55 


50 


, 45 


39 


34 


as 


 as 


%S 




, » 


 3 


*£E 


5J 


V 


. 41 


3<5 


31 


," =15 


 19 


u 


0.3 


f^°£ 


ITT 


^?* 


47-» 


4U-44 


49-^ 


5o-3a 


Si-a? 


53.at 


53.15 


45.10 




45-97 


»> 


4fi 


4t 


35 


■3 


a4 


IS 


'i 


7 






54 


49 


43 


38 


33 


aS 




14 


8 


3 


03 


 30 


5' 


^ 


40 


34 


■»8 




16 




4 


ii3-59 


: 40 , 


-48 


43 


^ 


31 


as 


»9 


13 


7 




55 




; s°| 


45 


40 


34 


as 


 aa 


>5 






Sa.57 


S» 


0,4 - 
0-4 


S^ 


45 4" 


4^36 

-' 33 


47-90 
17 


48-M 


15 


30.12 

9 


51- 5 


Si.» 


5*-53 
50 


53.47 
43 


1 ao 




 30 


"4 


18 




ti 


yj, 


 5; 


A6 


39 


0.4 
0.4 

0^ : 


1 30. 




a5 


 no 


■* 


'? 




Sf 


4S 


*3 


. 35, 


! 40 


-29 


33 


 »7 




, 4 


49-5? 


, 51  


44 


3S 


31 


; »■ 


a6 


' 90 


13 


7 




53 


47 


40 


34 


fl? 


TMt tin Smmdm VafAOticbl, 















1 


a 


" 











1 



r 



n 



» « - » « 



t« 



Vervolg van Ttfel Vin. Om de Scbjrhb^e Hoogte der Man 

cot de waare te brengeiu 



1 Mid- 

tietpiiiM 



27^.0 

10 

20 
30 
40 
50 



|28*.0 
10 

20 
'30 
.40 

.50 



10 
SIO 

40 
50 



130*. 

10 

ao 

30 
40 

50 



ai^^.o 
10 

80 

/♦> 
50 



32*J.O 
£0 

,30 

40 

50 



L 



HoniOtttMl Tcr; 



he del ICajD. 



f)' 



4 « 
45^ 

10 

9 
5 



45. I 
44.58 

54 

50 

47 
4^ 



44-39 

• 35 
31 

19 



44*15 
II 

7 

3 

43.59 

55 



4351 

4r 

43 



«4' 



I ir 
4^.16 

13 
9 
5 

45*58 



45-54 
51 
47 
43 
39 
35 




4443 
39 
35 



55' 



I 
47 



46.58 
55 
51 



46.47 

44 

. 40 

. 36 

32' 
28 



46.24 

so 

16 
8: 

4 



45.59 
55 
51 
47 
43 
39 



39 


30 


^ 85 


S6 


31 


21 


43*6 


44.16 


22 


12 


^ IB 


8 


14 


3 


; 9 


43-59 


4 


55 



45.34 

26 

21 

17 
12 



45- 7 
3 

44-.'i9 
54 
50 

45 



%^ 



4»' 3 

o 

47-56 
52 
48 



47-40 
36 
32 
28 

H 
20 



<47.I^ 

U 

8 

4 
o 

46^ 



46.51 

47 
43 
38 

34 
30 



4^.25 
21 

"7 
12 

8 
3 



$7' 



53 
49 
45 
41 

87 



48.33 
29 

25 
21 

«7 
X3 



4S. 9 

5 
I 

47.56 

5a 
48 



47-43 
39 
35 

26 
22 



4717 

3 

46.50 

54 



45 58 
54 
49 

44 
40 

35 



4<^-49 
46 
40 

35 
31 

26 



t 



rf 



49.49 

. 46 

42 

38 

34. 
30 



49.26 
22 
18 
u 

to 
6 



49. I 
48.57 



44 
40 



48.35 

31 

27 
22 

18 

13 



*^^' 



48. 8 

, 4 

47-59 

54 

50 

45 



. 36 

26 

21 

. 16 



59' 



59*^ 

39 

. 35 

. 31. 
87 



50.19 
15 
II 

7 

3 

4^59 



49*54 

.. 46. 
•! 4« 

52 



49*^ 

. «9 
14 
10 

5 



t 



o 
f6 



4«-3» 

. 26 

21 

.. 16 

II 

6 



66f 



51.3$ 

. s8 

84 
20 

16 



51.12 
8 

4 

50.59 

55 

51 



50.4^ 

. 42 

38 

83 

. 29 

84 



SO. 19 

15 

10 

5 
49.56 



1 



49-51 
47 
42 

37 
32 

»7 



49-22 

I? 
. 12 

7 
2 

48.57 






I « 

SB.30 
. 26 

. 18 

14 

52*10 



I 
51.57 

48 
. 44 



$1.^9 

35 

31 

25 

. 21 



5i.il 

7 
2 

J0.57 



8 



5043 

..38 

^ 33 
'. 28 
• 23 
-iW 



50-15 

4ft-5i 

53 

.48 



6s' 




i .« 
53.23 
. . X9 

. . 15 
, II 

. 7 

3 



5».58 

.54 

5" 

.45 



52-3X 

-27 

-23 

.^17 

. 13 

- -a 



•iw 



52- 3 

5^-59 
54 
49 
44 



•f 



k^ .ill 



5^34 

;..a9 

24 

19 
14 

9 



51- 4 

5059 






5J 

43 
38 



VOor lun Stfndf 
^U Stfndtm 



Vcrfchiltictt» 



0.4- 

04 
0-4 

0-4 
0.4 
<M 

<M 

0.4 
04 
0-4 
04 

04 

04 
0.4 

04 
04 g 

as? 

^; 

«>4 
0*5 
0.4 
0.5 

0.5 

0:5 

05 
05 
0-5 
05 
0.6 
05 
10.5 
05 

0-5 
0,5 

05 



18 

Venrolg van Tafel VIIL Om de Schynbaare Hoogte der Maan 



[Hi<i 












reifisU] 




SK 




toogie. 


























51'  


14' 


St' ' 


•* 


W 


<l' 


S9' 


Af 


Si' 


tfa' 






O-.o 


4a.ffl> 


■43-4 


44.40: 


«-^ 


^S-flJ 


#•" 


^1 


48-5*1 


w 


i-i 








:: 55 


46 


3^ 


. 91S 


id 


7 


41-9i 


47 


37 


 97 


10 5- 




M 


5t 


41 


3' 








51 


49 


3» 






» 


: *s 


36 


a6 


Id 


6 


46-5fi 


40 


36 


95 


16 


to.5- 




40 


43| 


33 


ai 






51 


41 


3> 








-y 


:9r, 


: "T. 


16 


6 


45.5« 


46 


36 


WS 


16 


6 


05 

«5 
OS- 
es : 




srr 


43.33 


43.91 


44.11 


«-'J 


46-S' 


4S.41 


47-30 


48-90 


49. 10 


50- 




ke 


. 0^ 


, IS. 


7 


44^56 


46 


36 


 M 


»5 


5 


49-55 




bo 


^ 


. 13 




51 


41 


31 


tto 






49 




io 


. IS 


, 8 


43-57 


4£ 


6tf 


S5 


14 


4 


4fi-W 


"43 


blj 




¥> 


, 13 


^i 


52 


41 


31 




9 


47-59 


49 


38 




-SO 


« 


V 


9* 


»6 


15 




53 


43 


33 


0.6 




JS-lo 


4a. 3 


43-M 


43.49 


4431 


45-80 


45-9 


46-53 


47-47 


43.37 


49-96' 




to 


4I-S9 


 48 


ar 


96 


15 


4 


4<!-S3 


43 


39 








te 


54 


*i 


3^ 






45-59 


48 


37 


36 


"5 


1.6 




 So 


40 


, 38 


97 


10 




53 


49 


31 




, 9 


Sis 




*> 


44 


33 


99 


11 


44-59 


48 


37 


96 


'i 


3 




So 


» 


18 


'7 


6 


**■ 


43 


9" 




4B.57 


Ei^ 




)6-.c 


4>-34 


49-93 


43." 


44.0 


44-48 


45-37 


46-95 


47- »4 


48-9 


48.5. 






sp 


18 


7 


43-55 


43 


M 




9 


47-57 


45 






, "4 
10 


•I 


49.!^ 


50 
44 


38 
39. 


05 

90 


1 


*i 


51 
45 




f^ 




to 


"4 


- J 


61 


39 


*r 


- 15 


3 


51 


39 




06 




50 


9 


41.58 


46 


34 


99 





45-57 


« 


31 




0.4, 




37"-o 


4"-4 


41-59 


43-40 


43.93 


44. iC 


43- J 


45-51 


■*■« 


*^"^ 


4»-lS 




10 


40.59 


47 


35 


1 




44-58 


46 


1 




9 


0.4- 
d.6 
0-6 

ti.6 




«3 


54 


'. 49 


30 


5 


51 




'5 


 3 




3D 


. 49 


3(i 


94 




43-99 


46 


i 




9 


47- S? 




40 


44 


, 31 


■9 


7 


'S 


41 


16 


3 


■51 




S3 


39 


«6 


ij 




35 


99 


to 


.P5-57 


43 




j8»-.o 


*>-33 


41.9a 


*"■ 7 


4355 


43-49 


44,39 


45.1fl 


46-4 


4651 


4?.* 






98 


. '5 




.,50 


37 


U 




4S-.'« 


45 


33 


06 




to 


03 


10 


41-57 


S 


31 


5 


5? 


39 


a? 


0-6- 
0-6- 
0.6 

0-6- 




33 


•7 




5i 


B5 




44 59 


4tf 


33 


ao 




*5 


13 


40-59 


4fi 


33 


. 19 


6 


53 


 40 


97 


i 




S3 


 .7 54' 40' ;v 


- »3 




47 34  >■ 





























Vsrjijg 


7^ 


Falsi Viji OmdeSdiyjjIjw'eHi 

 - tot de wilSre 'te ftretf^™. ' 


?^?5 


n,¥T 






Horj^ftl VajaiilEtelif det U 






bft 


' 


un. 


















;*»!. 


5(1;'- 


't'> 


*e 


'f 


(?: 


« 


«' 


.«>' 


fti' 


- 


 A 


- ^ 




-rr 


-J—, 


T-ir 




I ■• 


■1 « 


p — > 




IP- 


'S^ 


i'-V 


4>34 


nj 


43-7 


*s 


*•;« 


^*« 


*"''J 


^ 


a.<- 

94 
a.tf| 


' 3* 


.45 


,3" 


23 
■17 


, "" 


So 


-s 


 23 


9 


■4..^ 




40 










■44 


- 3D 


" 17 


 3 






S9 


. .34 








3li 


r 24 




♦i-.'.? 


 43 


' as 


J^-- 


m.aa 




41. c 






-43- 1« 






■41^ 


^? 


30 


n 


9 


:40..55 
■43 


30 
'+ 


'S 


'■45 


3' 


-; '^ 


- 9 


49 
50 




S 


 37. 
• 3» 


.- i(S 




•4«j 


■39 
 33 


■^. 


4 


n 


(i'-O 


n 


39-46" 


'■If 


-»t.-lo- 

40.4 


•t 


1*^ 


43-^ 


44." 

5 


"S 


n? 




43 




'3 


a 


'«) 


 M 


♦3-59 






SO 






, 7 


51 




7 




 37 








iS 


















5*- 


;,-3fi 




;»-5S 


.40 


■25 




fl-54 


39 


an: 




■.10" 


^i 


« 


39.40 
, 4» 


PS 


14 le 

6 


&■? 


T 


19 


44-17 


43-- 1 
,44'.« 












4059 


S 






l«3'S7 








V-*A 




,35 


 9 




.M 




 50 


33 


Oi4 
0.7 


. sa 


so 


: M 


-19 


n, •* 


'47 


3' 


'5 


4a.M 


+> 




*f;S 


■^ 


' 1(5 


"■5. 


;*44 


40.40 


«-3 


42.8 
4*.55 


39 


"f. 


 -5 














^4 


















-4» 


■31 


,''5 




af 




V 




Sa 


 14 


3?..UI 


"« 


■25 




51 








-  44 


or 
or 


44'- o 


87- 8 


3?-ffl 


"t 


SET. 18 




•°u 


ft 


43.11 


"«■ 


43.^ 




B&* 




23 








■■■■n 


■4.1 


■' 40 






so 


, 50 


33 




*■?! 


4" 

■3S 


'SS 


r 7 


-U 


■- IS 
^ 8 


o-Z 


3S ■■■38I a: 1 3 f Z*"!  «3| ;," 'K-fij 










V601 dm simil'M VcrTch:Inrnt^ " ~ 




Tin 19 K* 4>* hoogte, «fc« S'em^m \:ftt'Vi*lfi»,' ■• -H 


*aii4S — 4( ven (gt ■<• •■V"^— 



15 

1 


Vervblg Van Tafel VIII. Om de Schyhbaa^e Hoogte def Maaii' 


toe de waare te brangen; 


H«rid. 


Horizofitaal Verfchilucht dcr htuau 


Verfchil 


Idclpuiil 


— 


▼001 z' 
hoogte. 


Sd&ha 


*■} 




\ 


c 






« . 






. « 


• 




54^ 


w' 


56' 


S7' 


5^' 


59' 


60* 


61' 


ff^' 


• 




'^ • 


1 ■» 


J Q 


f H < 


1 «r 


f <i 




f » 


1 II 


J • 




»5*o 


36.32 


37-14 


37-56 


38.39 


39-21 


40. 4 


40.46 


41.29 


42.11 


42-53 


0.7 — 
0.? 

0.7 

0.7 

0.7 
0.7 

0.7 
0.7 
0.7 
0.7 
0.7 
0.7 

0.7 
a7 
0.7 
0.7 ^ 

0.7 s 

0.7 •« 

0.7 < 

0.7 


10 


a6 


8 


50 


3.3 


15 


39-57 


39 


22 


4 


46 


do 
30 


20 

13 


2 
36.55 


44 
37 


26 i 

19 


H 

I 


50 


32 
25 


15 


41.5? 
49 


39 
31 


40 


7 


40 


31 


13 


38.55 


36 


18 


I 


42 


24 


50 


1 


4a 


34 


6 


48 


29 


11 


40.54 


95 


'? 


U^'.o 


3o-M 


36.35 


37-17 


37-59 


38.41 


39-22 


40. 4 


43-46 


41.27 


44.9 


10 


48 


29 


II 


53 


34 


15 


39-57 


39 


20 


2 


fb 


4a 


a3 


4 


46 


27 


8 


50 


32 


13 


41-55 


*^ 


36 


16 


36.57 


39 


. 20 


I 


43 


24 


5 


47 


40 


20 


10 


51 


' 32 


'? 


38.54 


36 


»7 


40*0 


40* 


ijo 


93 


3 


44 


25 


6 


47 


29 


10 


51 


32 


♦f.o 


35.16 


35-56 


36.37 


37.18 1 


37-59 


38.40 


39.21 


40- 2 


40.4^ 


41.24 


10 


10 


50 


31 


12 1 


52 


33 


. 14 


39.55 


36 


»7 


so 


.. 4 


44 


as 


5 


45 


26 


^ 7 


48 


29 


9 


30 


34-57 


. 37 


17 


35.58 


38 


19 


38.59 


40 


21 


I 


' 40 
60 


51 

44 


31 
24 


11 

4 


51 

44 


31 
24 


12 

5 


52 
45 


33 
26 


'i 


40.53 


48^40 


34-37 


35- 17 


35-57 


36.37 


37.17 


37-57 


38.37 


39.18 


39^ 


40.38 


lo 


31 


li 


51 


30 


10 


50 


80 


11 


.51 


31 


fto 


24' 


4 


44 


23 : 


^ 3 


43 


23 


3 


.43 


23 


30 


• '7; 


34-57 


37 


16. 


36.56 


36 


15 


38.55 


35 


15 


40 


II 


50 


30 


9 


49 


29 


8 


48 


28 


7 


50 


4j 


43 


«3 


3 


42 


22 


1 


40 


20 


39-59 


490.0 


33-5?^ 


34-36 


35.16 


35.55 


36.34. 


^.14 


37-53 


38.:>2 


59-12 


39-51: 


a7 
0.7 

^t At 


to 


51 


30 


9 


48 


27 1 


7 


46^ 


25 


„ 6 


43 


so 


44 


a3 


2 


41 


; 20; 





39 


?7 


38.57 


35 


0.7 


so 


37 


16 


34.55 


341 


13 


3652 


» 


9 


.^ 


i^7 


0.7 


40 


30 


9 


48 


27 1 


6 


45 


H 


2' 


19 

"1 


0.7 


50 


23 


- 2 


41 


-20, 


35.59 


38 


16 


37-54 


^ 


P-7 


so'*.© • 


33.16 


33.55 


34-34 1 


36-12 ; 


36-51, 


36.29 


37- 8 


37.46 


38.25 , 


39- 3 
38.55 


0.7 
0.? 


^0 


lo. 


48 


a7 


5 


. 44 


22 


. I 


39 


17 


30 


3 


41 


20! 


34*g8, 


37) 


»5 


36.53 


• 31; 


9 


. 47I 


0.7 
0.7 


30 


32-56 


34 


13: 


51. 


29 


7 


45' 


2:, 


1 1 


39I 


^0 


. 4Q 


27 


6 


. 44'* 


22 


. 


38 


16 


37-54" 


3ilrt. 1 


$a J 42 


20 


33^8 37 I l4»35-5a< 3o » 8 1 4^1 ft^-* 


08 1 



Voot ticn Seconden Vecichiisicbr, 
Vao 45 toe 48* hoogte, iee?CQ Seconden hy tt vtgtm. 
Van 48 — |i « . ¥ ix.% ' '  . by t€ vegtu^ 



























(fi 


Yerrolg na Tsfel Vtll. Om de Scbynbsare Hoogte der Maan 


tot de waare te brcngen. ] 


lUii' 


HoiiWDiul Veifchiliichi du Haan. 


v«M 


Sch-bo 




rooti 
























gj' 


S4' 


SJ' 


i6' 


j:' 


... 


59' 


to' 


di' 


«*' 




Jl'-O 


i-3S 


33- '3 


M5i 


M-i 


M-'u 


J5-« 


ii.i 


37- 


37-37 


-^15 


0.8- 




ao 


tf 


44 


sa 


34'59 


37 


IS 


36.53 


99 


7 




&i 


3i-» 


37 


»5 


53 


39 


7 


^ 




37-59 




3a 


»5 


W 


39 


7 


44 




35-59 


7 


5> 




40 
5° 


8 


45 

3» 


>5 


s-t-si 


37 
39 


'2 


43 


38 


36.5^ 


43 
35 


0.8 
o-B 
0.8 


SJ"-o 


31-54 


33.30 


33- 7 


3344 


34.31 


34-W 


35-35 


36.1a 


36-49 


37-36 




47 


33 




37 


14 


5> 


as 


«J 


41 


i« 


M 


40 


ii; 


3»53 


90 


7 


4a 


30 


33 






30 


S 


« 


Si 


15 


3J-M 

Si 


M 


3.^ 


4« 
40 


■5 


3653 


tt 


SO 


«9 


i!:^ 


__3" 


7 




ao 


33 


9 


4S 


S5 


Si"- a 


31-n 


3»-47 


33 as 


33-5SI 


33.36 


34- W 


34-48 


'^H 


36-0 


36.36 


to 


4 


40 


Mi 


S3 


B9 


33.SS 


40 


35-53 


98 


flo 


90-57 


33 


9 


45 


SI 


33 


8 


44 




SS 1 


JO 


50 


 «5 


31-54 


37 
30 


13 

S 


48 
40 


S 


34-51 


35 

97 


3 


HI 


5° 




47 


33 


3a.S7 


33 


8 


44 


19 


35 5* 


«".o 


30. a8 


ij 


3«-39 


33.14 


3»-49 


"■3 


M-o 


34-35 


35 w 


35-45 


10 




3a 


7 


43 


JJ-53 


»7 




37 


°5* I 


30 

So 


•S 


4" 


S 


3I.» 


S 


a 


^ 


IS 


34.54 
45 


39 


q ^ 


40 


>9-» 


34 


9 


S 


IS 


33.53 


aS 




sr 


IS 


0.8 




sa 


=7 






44 


30 


3J.54 


39 


3 


0.8 
a.8 


K^o" 


^.44 


30- ly 


30.53 


3i.a8 


33. a 


30.36 


a3.ll 


33-45 


34- ao 


"2 


lo 


3? 




a6 




31-S4 


as 




37 




08 


ao 


30 


J 


3S 


13 


46 


30 


33-55 


39 


3 


S 




30 




30 


S 


3S 




47 


90 


"^ 




40 


15 


49 


as 


30-57 


30 


3"-50 


39 


13 


30 




SO 


H 


4< 


15 


49 


33 




4 


37 


II 


0.8 

0.8 


^".0 


xi-a 


ag-M 


30. 7 


30.41 


,...j 


31.48 


33.31 


33-55 


33-38 


34- 3 




48-53 


a6 




33 


40 


13 


47 


oo 


33.54 


ao 


46 


19 


895* 


as 


3058 


31 


S 


39 




45 




30 
40 


3S 
3» 


*^ 


^ 


>7 


50 
4» 


33 
>5 


"t 


30 


39.54 


3 

"7 


aS 


50 


33 


aS 




34 


7 


40 


•3 


45 


18 





1 -Verimrt 


on TaTel VJU.. 




^ 




irwfiUl 
























U' 


M' 


w' 


•* 


w' 


»*f 


«' 


A' 


■«»'  


tfai 




''•iS 


.4^ 


41 


■H 


4g 


ri.^ 


H 


^i 


ik 


H 


M-V 


'0.9 

'S 

Is 

»9  
*-* 


to 






; s 
















«W 


-V-S3 


as 








■n 




















«-a 




JO 




34 


W> 




9 


41 


13 




49 




fi-H 


as 


^.0 


.37fjo 


^..I 


48,33 


-0.-^ 








31.12 


"11 


.«:ii 




33 




=5 










4 


31.5S 
49 

40 

31 


■80 


15 

. 7 


30 


. 17 

■i7.53 


49 

■41 

33 
=5 


is 5^ 


B9-5J 

' 1 


44 
«9SJ 


1 

«» 


1i 


»is 


37 


-ar-14 
. 7 


87-45 

37 


^j 


3^7 




■»■■:? 


«- 


. 4a 


IS 




39 


ftfi.flg 












3 










13 


43 
35 


13 
5 


a7-5a 


1 


i3 


13 


Ag.sj 


-C4 


*8 

3P 




iw-.r 


A5-57 


a^^T 


i&-S7 


•7^ 


cr-57 


aa.a? 


iS^r 


^i»^^- 


^*?- 


ib-nr 


*> 


50 




49 












a( 




ao 


4* 




41 




41 




40. 




 1 


9 


•.g 




IS 




33 
















*SS5 
47 


17 


■^ 


H 
IS 


*t 


'P 


4S 


. -31, 


39-31 

41 


• 9 
69 


6iKo 


^w 


««5-» 
■: 31 


:ii."6 


29 


s^ 


■1 
{ 

26. 51 

3U. 


JJ:4: 


iJ-34 

■3B. 


K 


33 


•58 


■*3 

. 38 
30 


83 

7 


1 


Id 


*> 

41 

33 


1 

-30 

97. A; 




4 


14 


ii*.o 


«*aa 


M^i 


i$.lo 


<547 


J 


10 


. >a 


 43 

3S 


. i 


31 


. a 


..ii 


flu; 


"'|: 


% 


05 


;-*" 
=* 


5< 
43 


■87 

ig 


1 


14 

■■s 


41 

3* 


 t 




=«.,ii 




v-h 


*9 
•0.9 










*;y 




ij.« 


*-I"-, 












I 



Tenrolg «l TlibI vm. Om de Sehjnbiire Hoccte' an I 



Mid 






Boritomul VCtfcUltkm da Htu. 






^aM 


klptm 


J 


mil 


^b» 


—  


^oop. 




(J* 


M' 


«' 


s» 


(T* 


1* 


89- 


atf 


«|( 


«!' 




l3»-« 


M-M 


34. 1 


S*a9 


i.4 


i-i 


35.51 


ii.Si 


4 

9 


«?.ia 


*?■«* 


_ 


BO 


>9 


"•3 


at 
13 


4> 
40 


1 


43 

34 


. 9 


^=3 


31 

u 


•9- 
04 


*> 

¥> 


3 


37 
S9 


"•^ 


31 


M-57 
49 


S 


35-51 
41 


S 


3 


»4 
*9 


SO 


u-ss 




4> 


U 


40 


7 


S3 




«7 


a<S.53 


»9 
0-9 


S4»-o 


»Mfi 


33.12 


a^SQ 


94- s 


34.31 


•4.S> 


35.34 


35-50 


35.39 


30-43 


■0 


3) 

30 


«.i 


aj 


"S 


93 
U 


49 
40 


■1 


4' 
Sa 


34 
35 


30 

*> 


1 


48 
40 


■} 


3V 
31 


5 

53-57 


31 


n 


33 

>4 


40 
40 


■1 


a* 


SB 


39 


M-S7 




4S 




39 


5 


30 


«•!« 


09 


l^.O 


ai-sr 


sa-as 


U.48 


B3.13 


33-39 


?4.4 


34.99 


34-55 


as-ao. 


>5-4(i 


10. 


4» 

41 




40 
3> 


«.4 


31 

.82 


«-g 




46 
37 


n 


s 


*♦ 


33 


33 


« 


-« 


13 


2 




S 


34.53 


•J 




* 


as 


50 


■? 


39 


4 


33-53 


43 


^i 


Sf> 




41 


30 


03-55 


>9 


44 


9 


33 


>4-S8 


HI 


W.O 


ITT 


ai-Sa 


ai.S7 


i»ai 


fta.46 


33.ro 


«3.34 


33.59 


34.33 


34-4> 


30 


»St 


^ 


49 

40 


'3 

4 


U 


ja.5a 


1i 


51 
4a 


5 


39 


tsl 


30 


43 


7 


31 


tl.5S 


W 


43 


7 


31 


•^n 


■9 


*9 


40 


35 


ao.5P 


*3 


_S 




34 


aa-^ 




9 


•9 


50 


—E. 


51 


14 


- I 


as 


_* 


u 


n 


*3-» 


0-9 


*T 


1^ 


lo.4> 


ai. s 


ai.99 


ai.sa 


■^y 


33.39 


as- 3 


.,.» 


33-49 


« 


ID 

a 


n 


"■5 


ai 


43 
H 


u.^ 


S 


aa.S3 
44 


■i 


40 


04 
■>9 


30 


I9-53 


17 


39 


1 


H 


49 




34 


-a 


ttO 


*! 


40 


45 


9 


31 


ao.54 


40 




as 




at 


to 


V 






45 


? 


31 


fti-53 


i5 


S8 




E'' 


6B°.o 


■5J 


19-51 


ao.13 


"Sl6 


30.SS 


11.31 


ai.43 


sa.6 


aa.38 


33.51 


to 
90 




43 

34 


«J 


n 


49 
40 


3 


S4 

35 


SI.57 
47 


>9 

9 


4> 
31 


^ 


30 


; 


as 


47 


S 


31 


ao.53 


•i 


n 


ai-59 


•1 




40 


18-56 


"Z 


39 




ai 


44 


5° 




O-f 


50 1 4;> >r 90119-51 


>3 


35 


*»•» 


K 


40 


 


»» 


Tmc <tn> «KMrfM VnfchiUichi, 


«.W-b-^-.. ' 
























J 



.1 



igr 



Mid- 

IdfMM 



10 
90 

30 
40 
SO 



I TIIL -Ont de Schyiibwe Hbogte 
tot de ivjtttre. (e brengeo* 

Hociaontattl Vedcliilzaclic dec Maaa. > 



ID 






30 
40 
50 



10 

30 
40 
50 



'', 



O 

xo 
so 

3D 

40 
50 



r4''o 

to 

90 

30 
40 
30 



1 



5S' 



' 1 
X8.38 

90 



10 



f 30 

50 



13 



ir'47 
39 
31 

5 



«4' 



I' • 
18.59 

' 33 



^^ 



15' 



19 ill 
13 

37 



I^55^ 

50 XI 

41 9 

83 xr.53 

H 44 



16.5^ 17.15 



39 
30 

92 
13 



16. 4 

I5-SI> 

% 

30 

91 



15.12 

^1 



^9 



14-90 
12 

3 
l>54 



40 
41 
39 



x6^3 
39 



15-30 
22 

X3 

4 



54L xo 
46| 1 
37l»3.5ft 






17-35 
96 

16.99 

90 



i6.4X 
39 
ft3 
X4 

15.56 



|5r 



XO.49 
34 

X6 
x8.bI 



i8w|9 
40 
31 

99 

X3 

4 



17-54 

n 

9 



15-4; 



«9 
90 
XX 

9 



I4*53 
44 

a6 



1 



17. o 
X0.5X 
49 
33 
"4 
15 



Sf 



20. 4 

»9 5! 



'4 



»9 



X9.9 

o 

18.51 

42 

33 
34 



18.14 

17.55 
4fi 



16* 5 
15.55 



89 



15. XO 

X 

I4-59 

4ft 
33 
94 



X7.18 

9 

o 

X6.51 

4ft 

' S3 



|8' 



20 25 

x6 

XQ.<3 

49 
40 



19.30 
21 

. 12 
2 

1852 
43 



18.33 
94 
X5 

»r-5<5 

47 



. «9 

9 

o 

16.50 



16.40 

3X 
99 
12 

5 

15.53 



19' 



I ft 

90 
. ^0 

xo 

o 



19.50 

41 
32 

92 

X3 



X8.53 

44 

. 34 

ft4 

«5 

5 



«r*55 

• 46 

37 

8 



X5-43 
34 
ft5 

«4-56 



X6.5K 

49 
39 

20 

10 



i6« o 
X5.51 

4X 

3X 
21 

XX 



60' 



I * 

21. 8 

20.59 
30 

3X 

SI 



90.11 

'2 

19.5a 

4ft 
3ft 
22 



19.12 

• 3 

18.53 

43 

34 

24 



18.14 
5 

I7*55 
45 
35 
35 



17.15 
o 

16.56 
26 



16.16 

7 

15-57 

47 

37 

ft7l 



6c' 



f ft 
21.30 

2t 
XI 

I 

20.51 

41 



20. 3X 
22 
X2 

2 

X9*59J 
4ft 



.19.32 
23 
»3 

18.53 
43 



J8-33 
93 

>3l 
3 
17*53 
43 



17.3s 
93 
>31 

XI53 
43 



16.33 

98 

13 

3 

15-53 
43 



69' 



I ft 
91.51 

4* 
. p 

22 

. 12 

• 2 



2a5!t 



42 ^9 



3ft 
2i 
12 

2 



X9-5ft 

4ft 
3ft 
2ft 
X2 

2 



18.51 

4« 
31 

2t 
IX 

X 



17.50 
40 
30 

20 
XO 

o 



16.49 

39 

% 

9 
15-59 



fOOC I' 

1 



09 -.j 

0.0 

0.9 
0*9 
0.9 



-"I 



I 






Voox tkd'Sicmdim Veifchilfticht , 



0.9 
0.9 
09 

o-O 
0*9 

0.9 

o. 
0.6 

0.9 a 

0.9 u 

0.9 " 

0.9 

0.9 

0.9 

0.9 

09 
0.9 

X.0 

1.0 
1.0 

X.O 

Xo 

l.p 

x.0 

1.0 

x.0 
x.0 



w • 



MM 



J 



t 



i, ■■iH''..i 



ai 



• a *•» J ' *l 



Vcrvolg Tin Iffetf^ltt'; tW :a6^^^^ Maan 



Veifchfl 
Toor i' 




Vo( r Mr« ^if«4/( 
▼40 89«tot86li»o8ie;ijd 



^a 






- I 









IX. TAFBL., 0m..de^edeeIreiirWi4n . 
jEqittCor J (rf de gnuid^ Leagte. tot 


 


, 


• Tyti tc brcngiin. 




diSSea, 


U. KU 


A, 


U. M. . 


• < 

fffgadfiii 


U.M. 

.  
• 




Mio. 


M. S. 


Mio. 


M. S. 


^ «■ 


SlBCOOd. 


' Sv-iT* 


.3a ^ 


8-T^ 


« -^ 


> 

X 

. a • 


•j t 


t J 


• 
» 

•90 t 
80 


4- 40 
s« ao 




? 3 


. !0* . tq 1 39 
i>. ip J 34 


2. XA 


90 


6. 




4 


2. x6 


xco 


0. 40. 


' 


5 


0. 20 L33 


a* ao 


xxo 


7- 20 


• - 


6 


<>r 24 
0. 28 




1 

2: ^ 

ft* 28 


xao 
tda 


8- 

8. 40 




a. -33 • 


.a. ^ 


140 


9- ap 


4 


9 


0. ,36 


39 


a. 96 


150 ; 


lo. 




10 

• 


o. 40 

1 


♦* 


a. 40. 


x6o 


10. 40 


J 




0. 44 
0. 48 


.4t 


a. 48 


z'. 


IX. ap " 
xa. o.'i 




' 13 . 


0. 5} 


43 


a., sa 


190 


12. '*4a 


1 4 


. 14 


0. 56 . 


.441 


2. 56 


aoo 


X3. 20 


4 


15 


X. a 


45 


3. 


axo 


X4. 

* • 


•* 


i6 


 '• t 


;4tf 


1: t 


1 

aaq 


14. 40 




15 


X. 8 


^Z 


«o 


X5« do 
xo. 




Xk I2« 


48 


S* la 


240 




.; 19 


X. x(9 . 


40. 


3* X6 


^ 


x^ 40. 


• ' 


,ac. 


x« aa 

« 


50 

« 


$• ao 


X7* 80 , 




1 






• 


# 




.. 


ftX 


X- 24; 


51 


3- as- 


s: 


x8« 


*< 


aa 


X. .28 


5a 


ti^ 40 




.as 


X. .32 


.53 


3- 3a 


090 


X9. ao 




24 


1. 36 


54 


3- 36 


3P0 


ao. 


, 1 


25 


I. 40. 


55 


3- 40 

* 


31a 


ao. 40 


1 


26 


x!< 48 


ss 


3- 44 


320 


ftx. ao 




27 


% 


3- 48 


330 


aa. 




28 


I. 5; 


> 5a 


340 


aa. 40 




29 


I. 5« 


g 


3. 5^ 


350 


23- 90 




io 


2* 


4. 


360 


34. 




4 























J 



1 • -• 







S3 

X.'TAFSL. Om den T yd tot gedwl- 

ten Tin den jEquator. of cnaden 

Lengte, te brengem 



bun* 
MiQ. 


GiaadoL 


Min. 


Gr. Mm. 


Mio. 


Gr. Min. 


Mia. 


9€C 


Min. Sec. 


Sec. 


Min. Sec* 


Ice. 


Sec 


Tierces. 


$cc.Tiec. 


Tierced. 


Sec. Tici. 


t 


15 


1 


0. 15 


3« 


7- 45 
8* 


a 


SO 


2 


0. 30 


32 . 


3 


^ 


3 


0. 45 


3J ' 


8. 15 


4 


5o 


4 


I. ' 


34 


5- 30 


5 


75 


5 


I. 15 


35 

* 


8. 45 


6 


90 


* 6 


X. 30 


3« 


9- 


7 


105 


5 


X- 45 


37 


9- 15 


8 


120 


2. 


30 


9- 30 





135 


9 


a. 15 


39 


9- 45 


lo 


150 


xo 


a* 30 


40 


XO. 


II 


'? 


XI 


a- 45 


4« 


10. 15 


12 


180 


12 


3. 0. 


4a 


10. 30 


13 


195 


13 


3- X5 


43 


10. 45 


14 


210 


14 


3. 30 
3- 45 


44 


II. 


15 


-205 


«5 


45 


II. 15 


t6 


240 


x5 


4, 


46 


II. 30 


% 


ft55 


S. 


4- 15 
4. 30 


s 


XX. 45 
12. 


^9 


X9 


4- 45 


49 


X2. 15 


ao 
fti 


300 


20 


5- 


50 


12. 30 


SIS 


21 


5- 15 


51 


Xa. 45 


92 


330 


22 


5- 30 


5a 


13- 


23 


!^ 


23 


5- 45 


53 


X3. »5 


fi4 


«4 


6. 


54 


13. 30 


^5 


375 


85 


5. 15 


55 


X3. 45 


95 


$90 


26 


6. y> 


56 


14. 


S 


405 

• 4ao 


% 


6. 45 

7. 


% 


i4. X5 

14- 30 


^ 


435 


29 


7- «5- 


59 


14. 45 


30 


450 


30 


7. 30 


60 


15. 




1 




 




/ 



44 



I 

ken^ fU« :lA 34 Vur$n jraprxatfeo^ io wel ?bor iedere 
r 'AtsMUift 9 xoc ;&Qf co^. ^ 

i I 



3 

I 



Tyf 



Mi$. 



S. 



s. 



I 

4' 
5i 



0,0 
0,11 



u 

» 

I 

o 



3 

II 

H 



I 

9 
Io 



II 
12 
13 
14 
15 



0,1 
0,2 
0,2 



0,2 I 0,4 



^ 



21 

22 
23 

25 



40 
iio 
60 



0^2 
0,3 

0,3 

0,4 



ff" 



16 

!^ 

19 
20 



0.5 

0,5 
0,6. 

6,6 



0,5 

0,7 
0,8 



0,9 
1,1 
1,1 

i>3 



S' 



S. 



0,1 
oj^ 

ov4 
0,0 



0,7 
0,9 

i,t) 

i^i 

ii3 



l»4 
1*9 



$. 






1 



s. 



0,2 

0>4 
'0,6 



0,7, Q^i 
o^B I 1,0 



1.9 



«» /' - r 



»^ 



^. 



o| 
ho 

'>3 



Xf3 i>6 
X.5I i>B 



it5< -1*0 



iir 



i>y 



«»7 



a,x 



P»7 
o»7 

0,8 



0,9 
0,9 

i»o 

IfO 

i.o 



-. 



1,3 
I>7 



1,8 
1,8 

i»9 
a.0 

2,1 J 



2,0 
2,3 

2,5 



i>3 

X»7 
2,1 



«»5 

3,3 
4,2 

5»o 



2,(5 
2,8 

2,9 
3tO 
3,1 



3,8 

6,3 
7»5 



2, 



:5 



3.3 

A,5 
2,7 



2,0 

2,5 



0,3 
«,6 

*9 

*»? 
1,5 



2,$ 
3,0 
3,3 



«,8 

4,0 

2,6 
2,9 



0,3 1 

0,7' 

X,0( 

«:,3 
^^7 



9^. 



JU9. 3.5 
3»i 3i8 



3,0 

3*a4 4*o 



3,3 
3,8 



3,3 



3,9 

4*0 \ 
4«a 



5>0 



4,2 



4,4 
4.0 

4,8 

5,2 



4,0 
4,3 

4,i 



<S,3 

8,3 
10,4 



5,0 



5i3 

5>d 

0,0 

6,3 

-A 



3i« 

3»5 
3,8 

4>o 

4,3 



4,* 
4)9 

5,* 



%3< 

»t7' 
JtO, 

l»3 



-$. 



0,4 
0,8 
?,I 
1.5 
^.9 



«,3 
2,6 
3,0 
3 



IO' 



3»7. 
4,0 

4,3 

4i7 
5,0 



:f 



s. 



o<4 

kojB 

ii^ 

2,I.T 



2,5 

.2,9 

3,3 

3»7JI 
.4,2 



■^•i^ 



4>i 

4*5 

4i9 

5 

5 



■;a 



!4,6 
5«0 

5.4 
5.8 
6,2 



*>' 



$' 



c^8 

>#7 

a»5. 

%3 
4*2 



jo» 






1,2 
2,5 
3,7 

n 



6f0 

6,3 
6,6 

7>o 

7,3 



8,$ IQjOtlt,-! 

"*Z Jf3i3 «5»o 

14,9 i6i7 18,8 

10,0 U4^fi5,a il7^. ao^ JMii 



7,5 

10,0 



7^ 
7^3 

8,0 

0,3 



6,0 

0,4 
6,8 

7»5 



TsO 
«»3 
fti6 
9*0 
9*4 



9|2 

IG^O 

10|8 

I2<5 



5:? 

io,o 

n,3 

12,5 



13,7 
15,0 
16,2 

18,7 



:6,%j 

,7.5- 



•9,6 1 
10,0 

|o,4 



o 
33^3 
4l>7 






I3ft3 
14«2 

15^ 



ir,5 

18,3 

I9»2 
20^0 
20|8 



20,0 
21,2 

22,5 

23,7 
25,0 



26,2 

27,5 
28,7 
30,0 

31,3 



37,5 
50,0 
62,5 
75.0 



S. 



1,7 

3,3 

8,3 



50' 



« 



a,i 



"•3 

8,: 



10,0 
">7| 

15,0 
16,7 



I2,d 
18, 

2Q,8 



18. 
20,1 

21,71 

23,3 



26,7 



22,9 

ar»i 
29.2 
31,3 



33>3 



28,3^35,4 
30,0 37»5 



31,7 
33,3 



35*0 
36.7 

38,3 
40,0 

41,7 



50,0 
66,6 



39,6 
41,7 



43,8 

45^8 

47.0 



53,1 



60,5 
83»2 



83>3,io4»2 
iOO,oU5^ 



i 



rfiiTB 



! 



yervgig van de XL TafeU 



Aefemeedife G^d#eltea Toor Venn 
fi4 IbrM TOdrTallen; en wel toot ' 

tot 6of toe. 







die in 



Tfi 



S^fc 



- 



I 



i 

8 

lo 



<»al 



.' 






I 



.20. 



li 



3 

E 

I 



JI8 
20 









a] 

8 



I 

40 



•M J* 






0^0 






4a 

48 

so 



OfO 






0*0 

P*o 

Q,0 



0|6 
OyO 

0,0 



.OfO 



0^ 

a*o 

OfO 

4o 

4»fO 



6»C 

cwo 

^O 



'GUO 

do 



CbO 



^o 

- 



9fO 

QiO 

6»t 



<xo 

0»0 



0,0' 

0,1 
0,1 
0»ft 



5a 



•Orf) 

o^ 

0,0 
OiO 



0^0 

cto 
-oko 



0,1 

0,1 

OtI 
0,1 



^o 

^,0 

Of! 
0»I 



o,t 
o,i 

0,1 

o4 



' I  Hi 



OjO 

6#0 
0,0 



0,1 

0,1 

0,1 

0,1 
.0,1 



0,1 
0,2 



Oil 

^* 

0,t 

04 

0,1 



01 

d,1 1 0,1 



^,1 



^o* w; 



0^1 



.0>I 

04 
04 

434 



0,1 J 
D4 

04 
04 



04 

0,1, 



Ofl 

0,1 



s. 



QfO, 



0,0 tOf6 
0»0; :Q»0 

0,0 «,o; 



0^ 



04 
0,1 
04 
04 
0,1 



OfO. 



•Oft 



Qfl 
0,1 



$. 



OfO 
0,0 
0,0 
OfO 
Cbl 



o^t 

043 

0,1 : 
0,1: 
o,t 



o,t 

0,1 

0,1 



«,1 
0,1 



04 , ^I 



P4 
o,:2 
o^ 

0j2 



.0,1 
.0^2 



•o,a 
«,a 



^Cb2 
0»2' 



.0,2 

J>,2 

0,2 

o,a 



s.. 



QbO. 
OjO 

0,0; 
0,1: 

0,1 



0,1 

Ofl 
0,1 
0,1 
0,1 



to* I 90' 



^ I 



OtP 
t>|0 
0,0' 

04 



OfO 
«4 



•0,1 

Ofl 
Oft 
0,1 
Ofl 



Oft 
Oft 
0,1 

o^t, 



0,2 
0,2 
0,2 

0,2 ; 
o»a 



0,2 

04 

j0,2 
0,2 
xr>2 



o,i 

04 

0,& 
0,2 
Of2 



o^a 

0^2 

0,2 

Of2 

i>ta 



Ofl 

0<a 
0,2 

0f3 

x^a 



0,2 

0,2 

o,a 
o,a 

04 



-0,2 

-0,?l 

0^2 



Oi3 
o,'3 

0,3 

Oi3 



oba 
Of 3 
0,3 
0,3 
'0,3 



.0,3 
0,3 
0.3 

0,3 



0^3 
'0,3 



0,3 

0,3 

0,4 



Qf2 

o,a 

0,2 
0,2 J 

0,2 ; 



Q,a 

0,2 
o;2 

0,3 
0,3, 



OfSL 

o^ 



SH3 
Oi3 
£>»4 
PA 

.0*4 



80' 



OfJ 

0,5 

'o,r 

<o,ii 



o,> 

o 
o 
■o,ft 



40* 



s- 



0,1 

0,1 

0,2 
0,2 
0,3 



«o» 



s. 



'•3 



OS 

Oi6 



o«3 

0,3; 

A3 

oj' 

^4 



.0,4 



0,0' 

0,6 

o,r: 

0,7 



0,4, 

:i^,4 

0.4 



0,7 
<»,7 
<>,8 



0,4 

0,4 

0,4 

'Oi5 
0,6 



0,€ 
0,7 

o,a 

0,8 

0,8 



0,1 

0,1 
0,2 
0,3 
0,4 



0,5 

0,5 

0,5 
0,6 

0,7 



0,8 
0,9 

1,0 
1,0 
1,0 



I 



Pi4lj^>8 

J, 



oir 
0,7 

0^8 
0^8 



0,0 
0,9 

lifO 

%»o 



hi 

14: 

J,2j 
1,2 



OS 

0,9 

1,0 

14 
1,1 



1,2 
1,2 

1,3 
1,3 
1,4 



1,1 
14 

i,a 
1,3 
1,4 



I 






1,5 

1,6 

1,6 



1,5 
1,5 
1,6 

i>7 



1,8 

i»9 

2,0 

2,0 



y 






26 



Vefvolg van de tt fafeU 



Eevenreedi^e Gedeelten vbor Vetanderingeo ^ die 
in d4 Uorcn Toorvallen, en wel vodr ieder Una 

tot 9 Uuren toe. 



I 



< 

1 



Tyi 



t Uui. 



Mill 






g 

I 

8 



Bl 

I 
S 



3 

I 



I 

2 

3 

4 
5 



9 
10 



U 

12 

13 
»4 
15 



i6 
19 

20 



21 
22 
23 
24 
25 



30 
40 



^P" 



A*< 8* 



3 Uac« 



HL S. 



S Utti. 



.0. 2,5 

P- 5»o 

o. 7.5 
o-io»o 

O.I2,5 



D* 5>o 

O.IOyO 

o.i5,o 

0.20y0^ 

0.25,0 



fl&* «• 



0.15,0 
o.i7>5 

0.20,0 

P-22;5 

0.25>0 



027,5 

0.30,0 

0.32,5 

o.35>o 
o-37>5 



0.30,0 
0.35,0 
0.40,0 
o.4^>o 
0.50,0 



o.55»o 
I. 0,0 
I. 5.0 

MO.O 
1.15,0 



0.40,0 

0.49*5 
0.45,0 

o»47,5 
0.50,0 



P-52,5 
0.55,0 

0-57.5 
h 0,0 
!• 2,5 



1.20,0 

1*30.0 
1.35.0 
X.40,0 



. 



i.45>o 
1.50,0 
i.55>o 

2. 0,0 
2. 5fO 



o.'7>5 
o. 15,0 

0.22,5 

0.30,0 

o-37>5 



4 Uux. 



$ Uac^ 



Jft* s« 



0^45,0 

0.52,5 
I. 0^0 

I- 7>5 
.I.i5>b 



1.22,9 
1.30,0 

1.37.5 
I*45>o 

1.5295 



2. 0,0 

2.7.5 
2.15,0 

2.22,5 

'2.30,0 



1.40,0 
2. 5,0 

2.36,0 



2-30,0 
3*20,0 
4*10,0 
5*0,0 



2.37.5 
2.45.0 
2.52,5 
3. 0,0 

3-7.5 



3-45*0 
5' 0,0 
<S.W,o 
7«3p*o 



0.10,0 

30.20,0 
o.3b,0 

0.40,0 
0.50,0 



I. 0,0 
1.10,0 
1.20,0 

i.3p,o 
1.40,0 



1.50,0 

2. 0,0 
2.10,0 
^.SpfO 
2.30,0 



2*40,0 
2.50,0 
3. 0,0 
3.10,0 
3.20,0 



3.30^0 
3.40,0 

350.^ 
4. 0,0 

4*10,0 



5* 0,0 

0.40^0 
8.20,0 

lo* 0,0 



tf OaCi 



Mi S* I M^ S 



O.I2,j[ 

0.25.0 

cf*37.5 
0.50,0 

I. 2,5 



I.159O 

«*27,5 
1.40,0 

¥•5^.5 
2. 5iO^ 



0.15,0 
0.30,0 
0.45,0 
I. 0,0 

'•15.0 



i«30,o 
1.45.0 

2* 0,0 

2.15,0 

2.30,0 



2.17.5 

2.30,0 

2.4^,5 

3.7,5 



3.20,0 

3*32,5 
3.45.0 

3*57.5 
4.10,0 



4*22,5 

4*35>o 

4.47.5 
5. P,P 
5-12,5 



2.45,0 

3. 0,Q 
3.15.0 
3.30,0 

3-45.0 



4. 0,0 

4.I5»0 
4.30,0 

4.45.Q 

5. 0,0 



*ip 



6.15,0 

8.26,0 

10.25,0 

i2-39>o 



5*30,0 
5*45.0 
6. 0,0 
6.15,0 



7*30,0 
16. 0,0 
12.30,0 
15* 9>o 



fUoc 



M« Sa 



0.17*5 
0.35.0 
0.52,5 

x.ip,o 

1.27,5 



i*45»o 
2. 2,5 

2.2p,0 

2.37.5 

2.55,0 



^•12,5 

3-30|0 

3-47.5 
4- 5.0 
4^.5 



• UtK. 



AC* Sa 



adOyO 

0.40,0 

I. 0,0 

I.90»O 

i*4o»o 



2. 0,0 

2.20,0 
2.40,0 
3* o»o 
3«ao90 



4-40,0 
4-57.5 

5-J5»0 
5*32,5 
5*53>o 



6* 7.5 
6.25,0 
6.42,5 
7- 0.0 
7*iy.5 



8.45.0 
11.40,0 
14-35,0 
I7-3Q.Q 



mm 



mm 



3.40>o 
4* 0,0 
4-20,0 
4*40,0 
5* o/> 



5 2d/) 



6. o»o 
<$*4os,o 



7- 0,0 
7.20,0 
7-40,0 
5- 0,0 

&.90^O 



1^ 0,0 
I3.ao»o 
i6.4o»o 
^o 



rikta 



VocTol^ vaa de XI. TafeU .^ 



a? 




^, , Gpdeclten voor Vennderingcn die 

In tf^ U^^fm vx)of valW^ en wel, vbbrTedef 
• ' uur^ to? (y U\ittn toe* 




I 
\ 



118 



Yei Yolg titti de Xt Taf^U 



7 



tevanreeai^e Ged^Iten todr Veranderh^ .die 

in 24 Uuren voocvdlofi , en wel wot tedet 

Uur van 9 cot 17 tyiircntoe. 



< 

S' 

o. 

3' 

ft 

a 



19 



C3 

< 

O 

.0 

3 



Tjd 



Min 



1 



i 

10 



k *• 



iv. JoO. 



ai 



0.22,5 



l 



2^37>5 

0,0 

.45iO 



II 
15 



S iS 



€4 

r 



21 

2* 

24 

25 



30 
40 



4- r>6 

4*30,0 

4-52,5 
5.15,0 

5-37>5 



M«Si 



••21,0 
0.50,0 

t.49>0 



^itr. 



k- 5. 



r 



<>-2?,6 
d.5$,o 

I -24,5 
t50«O| 
J»-I7,5 



14s tJ. 1 1| 



it^- 



kr 



t 



1'30,6 

i-55'6 
i-2e»o 

S-45>« 
4>xo,o 



4-3&0 

> 0,0 

25,0 

,50,0 

►.15>0 



2.45»0 

3-12,5 

3-4P.O 

4- ^5 

4-35;6 



0.36, 
t 0,0 

1.30,0 
i* 6.0 
4.30,0 



4— 



a32^5 
t> so 

5.37,5 

i.iO»o 

*42*S 



14 U. 



li ti:! 



z<tf. 

I 






■► 



0^35*4 o^i£o.40aO 

i«4^<^52|&^o,0 

242aMkA430»q)ft.i|CM 
3^ 7i5 " 



3' 9x9{ 

1-30,0 

4- O^Q 
43Q.Q 



alijio 

>47.5 

4»30»0 

4^52^5 
S25;o 



2«55>o| 



3«f»fO 



-r 

3«30^ 3'^45iOt4-. o^ 
4i 5yO 4J224(.4.)|o,c 
4^0&0 
5i5r0 

5^50,0 



5. o>o 

37?5: 
1»5,o 
-I 



f 



5.pe^ 
o.. o,« 
6.40^0 



5- 2.51 
5'3Q>0 

5-57»5 

0.25,0 

^•52,5 



.5-3cgc 
o. o,^ 

o.3Ci;c 
7- 0,0 
7-30,0 



0. 9,0 
5.22,5 

f4|i9 

7- ?»5 
7-30,0 



.. 



7-54,5 

♦•22,5 



lM5itt 

15. 0.0 



U.33,0 



4^.40,0 

7- 5iO 

7-30,0 

7-55»0 
1.20,0 



$-45-0 
4.10.0 
J- 36-0 
i^ 0.0 11 

16. 25-0 



;}• 



30.0 I 



40tOl 



It 4^» !I0.50»0 22 



i... . L- 



35. 0,0 



,> - 



7-20,01 8. 6»o 

7-47,5 a.30,0 
f-i&o 9. 0,0 J 

••4f,aQ-3o,q 10^17^ 
4iO,o^iQ. 0,0/ * 



oi3o*o 

7,32o 
8*7»5 



8<4q,0 

9fl2.^ 

9i45»ol 



"»55»0 



9-37}«iO*3o>fl 
10. 5,0Jxt. OiC 
10.3a, 

it.27,5lU.3o,o|i*32,5 



o.4o«c 
7^1.00^ 

I.'I5tPU2« O^ 

.rvi 5.0pi-52,6?2.4o^ 
iOi5o,0 ix*40^o 12-30,6(13.60,0 



5 >55i<5 >o-3: 

lO^aouO 11*1; 



^1.30bC 12^27, 
t^ OiC I3> 



|-4tf»4U5- Midi 
».20»frjB0. 04l2&i 



}-4ff»OU5- Mia I 
8.2o»froo. o,a2&40>o|2» 

•55.lkB5- W7^ .'' 
27-3o,o3(> 0,0'" -»- 

. r - 



6.25,^ 

7* o^ 
7-35»o : 
o.io^O 
8.450 






III 

•4 



T~i — 

^B2W5'7-ao,c 
7^aOiO 8., o^ 
8^ 7p6» 8-40,13 
8.45,0 . 9-tto,o 
94U,5 10* o,c 




t 



Ib23,5l2.I5»0^3^ 



5i3» 



14*35,0 



_ ^- r>6W- 0,0 

I2;50,c k3«45p0 ^.40k(fi 

25^ ^22^ 15-Ao^ 

o,o|i4* o»o|l5* 0|0 10. o^ 

15^,5 i6.4o,e 




Mi 



Vervolg 9iiA« XI. TAIinU 



99 



Ee^rtMedl^ dekdiett foor VninderiiifeeA. dte 
ia'&»'Utttoi toMvaRen, en wel'toor iMcr -Uur- 
= van ^ tot if C«r€h*«. f " 



• 




nM 



■yvw^i«Bff^rib 



V«WI»g.*Wn d« 3a.«Tf!^ 



jOv-* 






n* 



|(iii. 



J 



4 

• 4 

■i 



.A 

1 



11 

15 



d; 



9* 



I 



uf.»t,v. rw-a 



liC* *»• 



i.l5>o 



4.57»5 
7v5»o 



7-47»5 

0-55>o 
«o-37>5 



i6^ 

'20 



11-20)0 : 
12. ^5: 

I2.jf5f0. 

I4.IO,0< 



21 

"22 

23 



6P 



i4-5a»5 
i5-35»o 
i6a7,5 
17. o>o 

ir-4a>5 



21.151O 

28.2010 
35 25»o 
+2.30>o 



M..SI 



0.^)6 




^.ttfo 



I^« OyO 

i2*45>o 
13.36,0 

I^> OfO 



15-45)0 
16.30,0 
17-15*0 
18. o>d 



22.3Q>0 

30» 0,0 
37.3D>d 
45»o,o 



Mf S* 



p-47»5 
l-35,o 
11.42,5 
'^.10,0 

,3..$7>5 



4-45ip 
£•32,5 

tS.iiOyO 

■7-7.5 
7.S5.O 



8.42,5 
y.30,0 

fe.i7»5 
It.; 5,0 

11.^,5 



12.401O 
I3.37>5 
i4.i5»o 
15. 2,5 



i^-^»S 
i7-25iO 
f8.i2»5 
19. 6,0 
19 47>5 



23-45.0 
31.40,0 
39-35»o 
47- 30,0 



)ao,0. 



uis. 




axtJ- 



M.S. 




f.iSiO 

7. 0,0 
5&>5 
45.of 



5 



99 U« 






M* S», 



0.55.Q 
150,^ 

3-40,0 
4-35.<^. 



;.: 



w*< 



5.30,0 

7.20,0 
8-15.0 
9io,d 



^6.42,5' 

7W 
8.B7.5 

9'M 



9.10,0 
to. 0,0 
10:50,0- 
il«40^o' 
12.30^0- 



13.20,0 
14.10,0 
15. 0,0 
15*50.0 
10440^0 



i7-30>o 
iBlso^o 
IQ.10,0 
20. 0^0 
2a 50,0 



25. 0^0 
33.20,o 
41.40,0 
50. 0^0 



9:37»5. 
1030,0 

1122,^ 

I2.I59<' 

ly r»5 



14. o»o 

14-5^.5 
I5*45'0 

1^37*5 
17-30.0 



i8.2iK,.'^ 
f^Ii5,o 

2©' 7,5 
it. CO- 

21.52.5 



26.15,0 
35- 0,0 
43^45*0 
52-30,0 






10. 5,0 
ii' 0,6 

"•55.0 
12.50,0 

13-45.0 



14-40,0 

15.35.0 
10^30,0 
i7«^5»o 
s8.2o,o 



19.1:5,0 

20utO,O 

21. 5,o 

22. 0,0 

^55>o 



27.30,0 

Jft.40,0 

45-60,0 
55- o,p 



23 U. 



^4 



M.^. 



0.57.5 
I.55.P 
2.52,5 

3.50,0 

4-47.$ 






^ f 



10.32,5 

ti.aoiV 

12.27,5 
13.25.0 

14-22,5 



15.20,0 

i6.i7f* 
17.15*0 
18.12,5 
I9.i0)0 



20. 7,5 

21. 5»o 

22. 2^5 

23. 0,0 
«3.57.5 



28.45,0 
58.20,0 
47-55»o 
S7'30jO 



Z \ 



1 ^ 



■-<*-■ - 



Vefvolg van de XL TafeU 



81 



Eevenreedige Gedeelten der Veranderingen , die in 
^ 24 Uuren voorvallen } en wel voor ieder Uur 

▼an 17 cot. 24 toe* 



2» 



I- 



9 

u 

f 

I 

I 

6' 



I 



Tjd. 



See. 



2 

i 

8 

10 



13 



28 

30 



3a 

38 
40 



42 
48 

50 



5a 

I 

58 



17 U. 



Ste. 



i»4 

2,8 

4*3 
5.7 
7»" 



8,5 

9>9 

ii>3 

12,8 

14*2 



17,0 

18,4 
19,8 



24tO 

115,5 

20*3 



S9»B 
SifS 

32>5 
34>o 
35*5 



36,8 
38,3 
39»7 
4l>o 



x8 U. 



i>5 
3,0 

4,5 
7>5 



19 U. 



9>0 
10,5 
12,0 

13,5 
X5fO 



16,5 
18,0 
19>5 

2A95 



«4,o 
a5>5 

27,0 

s8,5 
3o»o 



31 »5 

33,0 

34»5 
36,0 

37>5 



39>o 
40*5 
4>jO 

43,5 



Sec* 



1,6 

3>o 
4»8 
6.3 



9>5 

12,7 
14,3 
15,? 



I7>4 
I9>0 
20,6 

22,2 
&3»8 



25,3 
26,9 

28,5 

30,1 

31,7 



33,3 
348 

36,4 
38,0 
39>6 



41,2 
4=,8 
44,4 
45>9 



so 17* 



Sec 



i>7 
3,3 
5)0 

8,3 



10,0 

".7 
13,3 
X5.0 

16,7 



i8,3 

20,0 
21,7 

23,3 
25»o 



26,7 
28,3 

30,0 
31,7 

33>3 



35»o 
36,7 
38»3 
40,0 

41,7 



43«3 
45,0 

46,7 

48»3 



%t U. 



Sec* 



1,8 

3,5 
5»a 



10,5 

12,2 
14»0 

15,7 

17»5 



I9>a 

21,0 

22,7 

fl4'5 
26,2 



28,0 

29,7 
31,5 

33,2 

35»o 



36,7 

38.5 
40,2 

42,0 
43.7 



45^5 

4r,2 
49,0 
50,7 



99 u. 



Sec. 



1,8 

3.7 
5>5 
7»3 
9>a 



11,0 

12,8 

14^7 
10,5 
18,3 



20,2' 
22,0 
23,8 

25*7 
J^»5 



29*3 

3X,2 

33»o 
34*8 
S6,7 



38,5 
40>3 
42,2 

44*0 
45,8 



47*7 
4y»5 
5if3 
53.2 



«3U. 



5*8 
9>6 



11,5 
13,4 
15.3 
X7»3 
I9>2 



21,1 

23,0 

S4.9 
2618 

28,8 



30,7 
32,5 
?4'5 
36,5 
38,3 



40»3 
42*2 

44tO 
40,0 
48,0 



49*8 

51,8 

55*5 



XII. TAFEL. EevenrtcAle* Oedeehen voor Veraoderiiq^n , dielo 
il (Juren voomllen: en wel vour iedere Minuut cot 69 goe. 




I 



-V » » i I » 



Verrolg tan de XII. T^fel. 



S3 



^MArMHge Oededten to* Veranderingen , die 
iaiiiiken toonratien; 6n wd voor icder Our, 



tot » 'Ur«n toe. 



Tyd, 



Gt aM, GM. G M. aM.teS. CM. CM. GM. GJ^. G M. 



'» " jo. j 0.10 ai5 



- (» 



/^ 



aU. 



o-iG aso 



0.25 




0-50 i'i5 
!• 1.3b 

I.20I 2* Of 



i 



4*40 il* 






3? 
40 



4a 
48 



5» 

I 



0.50 1.15 



^.40 

3. o 
.3*10 

$.30 



3-30 
^^ 

3'9P 
4. o 

4*10 



4.90 

-4-30 

4-40 



2.30 3. o 

A.55 3*30 

■■itf Mil ^' ^' 



8U.19U.J10U4 



0*35 0.40 

I.IG 1.20 



0.45 3P 055 

1.391 ^'^ '-5.0 

2.30 245 

2*20 S.40 



iiU. 



G.JdL« 



4-10 4,35 
5- 5.30 
S'50 6.25 
6*M» 7-80 



0.15 '5.26 



Q.30 0*40 0.5c I. p I.IO 



3*40| 5*30| 7-20| o.io|ix. 0112^50 ^.40s6^^ i8.aQ20.io 

4, O 6. G 0» O IQ. G K2« O 14^ G 10. O tS« G 90. 22. O 

4.20 6.30 8^40 IQ>50 13* o 15^10 I720 i^»3a 21.40 23.50 
4*40 7. o 9.20 11.4c 14. 16.20 i8«40 2i* 23*2025^ 
5- Of 7'3o|io. o 12..10115- 017.30I20. 022.3025. 027.30 



mamm 



3i.S. 



2.25 $• 
2.30 3.2P 




M5 i»30 

h'i 2.30 



0.35 0.40 o. 



2.30 3, o 
a-55 . 3-30 

3.2Q 4. O 4.40 

3-45 4-30 515 
4lo| 5. o 5.50 



5> Q 6.40 



8. 01 9. olio. olii. 

9.20 Ko>aG ii»4o 12.50 

0| 0^20(10.40 12*. G 13.20 14.40 

o|lq>3Q|l2. 13.8G I5f o 10.30 

G 10.40 iSao 



I 



7-30 9 

8.2o|to. o|li»4o[i3.2o^5 



4. 01 4.3d 5. 01 5.30 
4-4<3 SIfl 5-50 6.45 

5^20 O.Q 6,40 7.90 

6' 6.45 7»3o 8.15 
^•4o| 7«3a| 8.2q| 9.10 



5.201 8. d 10.40 13.20I 16. 01840121. 20124. 0I25.40I29.20 
5.40 8.30 11.SK) 14. lo ir. 19.5G 22.40 25.30 28.20 31 . 10 
6. o 9* o 12. o 15. o 18. o 21. o 24. 27. o 3a o 33. 
6.20 9.30 12.40 15.50 iQ. o 22. 10 25.20 28,30 3l>40 34.50 
6.4o|lo^ o|i3-2o|i6.4o|2o. 023*2020.4030. 033.2030.40 



7. o|io.3o|i4- 017.3021. 01243028. 031.3035. 0138.30 
7:90 ix. o 14.40 ift.2o 22. o 25.40 29.90 33* o 3<i.40 4a80 
7.4c ii-30 X5«^ 19 10 23- o 20.50 3CV40 3^.39 38.9^ 42. 10 

8. o 12. o 16. o 20. o 24. o 28. o 32. o 30. o 40. o 44* o 
8.90 ia.30 16 40 2a5o 25. 29. IG 33*20 37.30 4X,4iq 45.50 



8.40 13. o 17.00 21.40 26. o 30.20 34-40 39* 43.20 47.40 
9* o X3.30 18. 22.30 27. o 3X.30 30. o 40.30 45. o 49.30 
9.20 14. o 18.40 23.20 28* o 32.40 37-20 42- o 46 40 51.20 
9.40 14.30 19-90 24.10129. o 33*Soi^.4o|43-3o|48.2o|53.xo 



0.5c 



055 
x.3d 1.4c i.$o 

2,15 2.30 2.45 

.3- c 3.20 3-40 

3«45| 4-n3| 4-35 



^ 



/ 



.>^ '- - s -** 



34 

xnir TAFEL VerbeterinKen ; die'san 
G^epiceiv* vail de vprig«..Tftf«l. 



I 



6t Evenredigcj 




1- 1 



Tyd Toox 

of na' 

Mid4agpf 
Middein: 



U. M. 



:a=r 



se 



Twceac tTcrfchilfai t vqoi 



• ( 



i» 



YftB 1% UWi. 



•• . f / . 4>. 



Sec. Sec. Scfr 



O. f 

so 

4P 



4P 



IL 



4C 



n^ 9 

so 
4P 



IV, 

40 



V- 3P 
VL 9 



9 

2 



2 
3 

4 



4 
5 



6 
6 
6 



7 
7 
7 



7 



o 
2 

3? 5 



I 



8 
16 



It 

12 

13 



IS 
14 



15 

15 



P 



7' 



13 

15 



>7 
18 

10 



8qc 



{' 10^ 



Src. 



Sec. 



' 



J 



9 

12 
14 



»7 

»9 

20 



2ft 
24 

^5 



II 

It 



ai 
as 



o 

5 
10 



?7 
21 



as 

28 
3t 



28 
30 
31 



34 

35 
38 



8cc«Stc* 



2 



If 

20 

at 



.«9. 



26 2? 



21 



22 

22 
23 



29 

30 
30 



33 
34 
35 



3tf 

37 



40 
41 
43 






I 



44 

45 



88 45 



39 
4X 
44 



T 



O 

6 






.J' 



!«^' 



Sec. 






o 






21 
26 



f 34 

41 



45 
47 



4<J 
48 
50 



51 

52 



53 
54 
57 



60 



4? 



5? 



lA' 



tM* 



12 



4a 
47 
5a 



Ii4: 



15 

43 



61 
64 



66 



4t 



A? 



P 






73 

74 



«7 



S9€. 



O 
13 



5P 



58 
66 

73 



80 

U 



89 



89 



<K3' 



^r 



67 



if 



o 

15 

fcflS 



41 



t— !■ 



fi7 

If 
I m 






IQ2 



102 

104 

105 



106 
III 



117 

il9 
120 



lol 

1* 
pi5 



4» 



k20 



i6ft 



laf 
U7 






X43 



»3I 

134 
136 



'44 

IS 



T 



ZOQ dc negrfcn Tntiiphentyd kkiacr is dtii VI Uieii» 9$eg ly^ y^o* 
Bcr de ccrfte VcrfiehUlca ftlqemea: irtk df^ Vaapccr de iecilb ^fe^rttfflcn 
aangroc^jen. 

ZoQ de lefCTCtt Tasfiehcncyd graotoc it dan VI Vxeii « sa 
tmmptmumif sock vooc hciiclfe JEet fctal: doch «r«i( a^» soo d 
Va^cktUcntfiKJiieiis «wf ^,»» dc ce^ Vc^fUuilll^a uqifac^ 



I 



^^'mmmmKaa^m 



mm 



«MMi* 






ren ebv»ii Topboofgitat,, of m I)«c ware Oost of 




H-.i:^^h»n 



XV. TAPEL. Regie 


Optlimmincai oi Deemuieii t 


 -'ooite Toot*5 I Janutry i8«: i 




i 


7 


B. 


K. 


DCC&MOC 






i-rs 


». 


tT 


X 0^ 




""• 








tr.M.s. 


Sc^ 


Gi. IL S. 


s«. 


" 


~" 


" 


6. 3'58>3 


' 3.07 


[4.to.S(SN. 


-*-«>,« 








0.17.83 


3x0 


4».i6.a8Z. 






p 




0.3+.S1 


S.01 


i8..«.33l. 


-■»»> 




f 




o-W-40.5 


St33 


Si-SSNCtN. 


±a£ 




« 


I h-ji- A 


S.33 


58.9.371. 




M 


I 


[•57- a.5 


3>J.1 
3.01 


M.36.a3H. 
3-47-5i«- 


"""iSaS 






a 


*-5a-5a.5 


3.11 


a.«.39»- 


+ M^ 




fi 




i.S6.a8 


3,85 


4D.15.MN. 




_l 


a 


311-31 


*,.o 


49.ia-4SN. 


+ 13.S6 




m 


, 


4^.3tf 


3t4a 


ttf. S.10II. 
4S.4a. BH. 
8.M. sZ. 
aB.aS,4aN. 


+ 7,10 




 




S- a-14.5 


4>43 


+ 4.S0 







1 


S- 5 SW 


3.4^ 
3.78 


+ t-E 




y 


a 


3,flQ 


6.la.3gN. 


+ s*. 




i 


» 


5-m.4b'6 


3.05 


cr.a6.ft(Z. 


— 3.SO 








5-3l> 4-S 


a.'S 


34-K>-35»- 


— a>so 








^m 


3.34 


?-"-SaN. 


+ 1.30 




m 


I 


1*34 


51.36- 42- 


+ i.6r 




m 




6-»!.>3,2 


«,s 


ltf.aS.SjI. 


+ 4.2 




t 


7 


r^iS'sv 


•1 




tJS 








r»3- 5.9 


3a.iflMN. 


= f2 


lkiDcElM>a 

•Twrii., 


I 


_ I 


7.39.51.1 

7-34- 17.1 


.a 


4?^i!: 


-Idiip 
Mi?, 


f 


; 


K'S 


;:« 


a&ij- 


-t- io,a3 


SthiB 
SchiJ 


ft 


on. Id 


1,« 

0.75 


S*- 1-552- 
68.5B-t4Z- 


iS« 


- J"jto. 


' 


' >|1'1W 


..a,B3 


rsj. iJ^ 


+ «.»> 



m 


de TOOrnnmfte Sterrea der eerfte en tweede | 


1 

T 

i 


1 


- 


J 


1 




4 

S 

* 


, 


i 


> 


1 


De roMSe Sict id den Gonid Tan Orion. 

Beldm Std in de Dqit 

fie oMidTke Icbcindet tu OiioB- (Arm. Cahwm. 

^ den mond tm den frooien Bond, firiiix. 




• 


Op den n| tin den mMcn Hood. 
Op den ftuR (U den smoten Hood. 

De Ueioe Hand. p»»». 

In bet twofd na den taidcl]rtai TvecUif . PiUmx « 




•1 


De Ttcide Stei in de ncL-tHnk vm bet Schip Attn. 
De Mbt&e.Stei in de loti'bank ita bei Schip Aim. 

Kct ban na Hy^t ofde WiMtflang. JifbMrJ. 



sS - 

Vervolg nn de 
deo I January 1820: 




Mumdn Gcftemtm. 


1 


g 


[T. H.S. 


meefdcr. 

-if- 


DcdiMtie. 
G». ^. S. 


id lie 






J 


i 




i:e 

3>14 


y.«tM»H. 


— 110.13 

+ I»-CI) 






I 
i 


B 
3 


i..3i.r3,B 
ia-3T.i?.a 
i3-iShW,i 
i3.40-as,3 
I3-SI-M 


4.10 


Btf. «. IB. 
S8-«t.4Z. 

10. ij. e». 

SSI-ass*- 


— 18,S> 

-+-i7,as 




- wl^^ 


: 

m 


a 


»3.»-»» 

14.40.^1 
15- 7"9,<S 


■.73 
4>4* 
3>3a 

3.ao 


<fS.14.aoN. 


—.1*40 




ZcoM 

Heiculn 
, Ophinchiu 


m 




iS-a?- 4.3 


1.73 

tt.?7 


|3|S; 

Lj-'afl-'Mw'. 

IS.43- olf . 


if 




'l Druk 

Un 

* Annd 

Zwun 


> 


^ 


l7.Sl-»5 

>9-*'-39.7 
»33.i7.« 


1,30 
a:,o3 


57-18'- %t. 


— 10.IJI 

-f-;iM<sc. 




* Zuidei Titdi 
Andramcdi 


»' 


ft *..3lS.5i 

• aM7-4o* 
» aa-» 3,S 
a «a.6S,47.7 

1. ya>- i9 




»8- s.jzN. 







 ' ^, !■ '.^ 



 WJ »' 



39 



net 4«.j«El]il((«tm v«r»D4«inK«o> 



< t 



;y 



s 



.-./«« i 



r» .4 



■1 *^' 



. Ji)iiB«^ ^ Vw«9 <1« Stenen. 



\: 



a 

ft 



t' ' 1 If "  " 



-N- 



■»^' 



h 



{ 



* tf 



Btt Hart T«ni .d€aXctaw% Rrj*/*/. • 



De'^rdclirkfte Stci ita 't vierkaot van ilen 
I f Ob fjooidclykitl 



, Siluft fas 



rkfte Stci ita 't vierkaot van den gioocen Beer. 
lykite ^ti \n *x Tiexttaor vin den aooMD Becf. 
den Leeuw. Dtntk^ -^^T "^  



-*— I- 



r 

/3 






bi Top ftii.het Kruit. I 

0e 4rft tail h^ Xfi|U. . ^ . '^ 
DC ICoOrniir fan de JMtagd. M'c«. f * 
De laacfte Stfs Iq 4ef 9[taMc fan t^ gcdOftn 
De ^e|,teivkq Tpe^ va^i <icn Qcnttu<iia« 






(. 



1 1 



t 

H 

to 






:X>e Staon vali 4t»'DMk. 
£>e neUeie ^ct i» Bpoiesb^ 4«prar« i 
Oosi^enroet vfui "idea ^ntattxui* J • 

Be ^uidelfke Sehaal Tan de WeBgftb^ilJ • 
De KoerddyJkc^Sdia^l vair d< Weegfi^iaiL- 



»»f-»- 









I 



Be bel^ttt Sjiet i« de Xro^n. • .. 

In qea N^ van'de ^laig. 

Het Hast Taf den Sebo^ieei^ ^|UlMr|fc # 

la het hoofd' Yin Heikolcs. 

JxL ]|Ct.Jioofi( Ma Oyhinchyti 



••^^ 



r 



■>- t'T< 



I ■* .  



IP 



1- 
J 

* 



In bet hotofi^ Tia' ded Dcaak. 
De hcUcHs &ei i« dj; iietfi J^f^b 
De peldeie Stec ia djea Afend* • 'JUMf^ ^ 
. Uet'O/o^ vaif dea r^uur^ ^ - 
De |taji^,vafp de ^W{aaih^ 



» 

De iresteljkf #'iige) ran dea KcauiTOgeL^- 

hi dea n^md tfo. d^ Zitidhelylic Viadi^ YMitfvwf* ^ 

In den fchoi|dex van Pegam^ 

i .LL. ..,, ..m\,i. I II., JJ.J.. .^^4 . uBi.Jji i > "n . . .^. "tiaggBw 



^■^ 



a 
a 



; 



^STT 



/^ 



?' , Verrolg nn lie 

den I Jmuary iSoo: 


' 


1 


1 


[£«^ui iDceidct. 
u: M. S. Sec 


DediB>d» 
Gi. ^S. 


•3: 

ace ' 




J 
? 


s 
* 


io.S»-54.B 3.?' 
io.5».3".» 3>« 

"»-5«.i s-or 

la. 16.42,8 3.14 




— 19,10 

-'£.% 

-+-30.0D 






* 


w.a..i3,8 yn 
ia-W-»7.a 3rfi 
13-15.43,3 3.15 
«3-4o.a3.J •.30 
13.S1.14 4.W 


SM«-4l 

£« 

59-a9.5<a- 


IB 


 W^^had 




t 


14- 7- a? a.73 
t«^.9.8 4^4 
14.40.5Sl 3^ 
IS. 7.19,6 3.ao 


65.B4.KK. 
STaSN. 

SJ.li.lZ. 

15.^.131. 
S.4a.4i^- 


— .1*40 

tins 


• tcUoipiocn 

Heienlw 

, OphiDcllIU 


a 


a 
1 


i5'>7- 4,3 >>A5 


a7.Ifl.rN. 
^»-57N- 
I4;3(l!i6ic'. 

11.4Z. on. 




j • Annd 
Zwam 


• 


a 


17.5a.J5 »'30 
18.30-60,5 a><i3 
19.41.59.7 a.?3 
so- 10.51 4.8? 
!».35.i7,* ».o* 


51.3B.50W. 

jff.s-.iflS. 
B.a4. sNi 

57.18. 6Z/ 
44.3fl-3»l* 




* Zuidcl Tttdl 

laiarw* 


»' 


1 


la^^o* ft3^ 
a^Bt 3.9 a*«'^ 

aa.BS.47.7 *W 


9».j*.a5Z- 

3. S.3ZN- 


-*:;9-5» 





1 


._ ' '" '." 


s 


Oc fuidel;k<c Sict i»i *t vieckaDt »«o ieq giQatta ] 
« tlMidiukK Stc^ u -t TUdttnr Tin i»m gwoHn 


1 

m 

3 


"fieTopwolwKraii. " 1 

Be «rA Viq bH Ki^i*. 

De )[oan>*i(; Tin de Jl^ari. «».-««. <r ' 


« 

m 
a 

I 


DC ftMft nb tai Dndc, . ' . - 
Be ^idelrke Sehaal van deN^aeftli^J -^ ' 


m 


Be hekfeM So i» <k Kfom.  - 
I« 4» N«k Tan dt tliig. 

la bet IWDfd. la. Deiki&. 


Y : 

> 


mikt bMSfvy'dui Diaak. ; 


• 


111 



¥> 




XVf.TATEL. Vtrbetering vftor ^ 4fiifykhg 


% 


▼an bee Vtok ^ waarin m«tr de aanraSilnp; der 




Beelden ybo de Maan en de Zon , of eene 




Seer ^indenSexcaneof Oftanc waarneemc. " 






1 

Ctboclicid det 'AfWykiog. 






. 




Koekeo. 


tof 


so' 


s»' 


•>- 


fo* 






Gc. 

1 


M* S* 


M. S. 


^&a «• 


rlL» Sa 

1 • 


vLm St 






\ <f < • 


* a 




i 


t 


. • 




a 


>. 0*-«-^ 


Y 9t. P 


0* 


a 


0. 0, 


0. 




5 


0. oj 


f-fi? 


0. z 


, q,.f 


O. 2 . 


Or 3 




10 


0. 0' 


0. Z 


0. z 


i.o- 3 . 


tv 


0. 6 




15 


0. 


a z 


0. 2 * 


•0.4 


a 9 




- oa 


0. 


0. Z 


0. a 


,0.5-1 


0.7. 


.oat 




as 


0. 


0. 2 


0.4* 




1 • • 

O'ZO 


0.Z4 




30 


z 


' .ik« ;» 


o- 4... 


.0-.7 


/.0Z2 


0.1;* 


* 


3& :< 




Os* 


0- 5 < 

Q. . 


.0. 9 1 


. O.ZA 

...0.Z6 


a.2d 


« 


40 


0. z 


w-0t..3 


.azo, 


0.23 




45 


0. z 


a 3 


0. 7 


o.Zi 


o.z8 


0726 


t 


50 


0. I 


0. 3 


o.a 


"OiJU , 


O.d0 


0.29 


1 
4 


^ 


0. z 
a z 


.0..4., 
0- 4 


. 0. 8 
0.9 




a23 

0^ 


0.33 
0.30 


' 


65 


a 1*, 


-^4 ' 


0.10 . 


o.zS' 


a28 


.o»40 




70 


O..Z.' 


o.,5' 


Q.ZZ 


. 0.20 

- 1 1 


0-31 


0.44 . 




. 


. - ■>. 




. ^ 






_ , 


^ 


S^ 


0. z 


tl 


az2 


• 0.2Z 


0.33 


a48 




0. 2 


o-za 


•'. 0»ft3 


0^3^ • 


o^si 




85 


0. 2 


6 


0.Z5 


0.40 . 


0.58  


1 


90 
95 


0.^ .. 
0. 3 


0. 8 


o.z6 
0.17 


0.118 
^.31 


043 


I. 5 

t.9 . 




100 


- c^-a. 


- o^a 


jOizg. 


.0^3 


.0.51 


1.Z5 


1 


105 


0. 2 


0. 9 


0.2Z 


0.36 


0.57 


z.2a 




no 


0. 3 


azo 


0.22' 


..19.40 


U 2 


1*30 . 




"5 

120 


0. 3 

0.^. 


0.Z1 
. AI2 


025 

0.27 


.2;» 




■•39 
t-49 


• 


130 


0.4 


O.Z5 


0.34 


' z. 


1.34 


2.Zt ' 




140 


*^5 


ato 


0.43 


I.Z7 


2. 


a-53 




150 


0..6 


0.36 


p*» 


^^44 
2.38 . 


a^ 


5*5a 




Ifc 


0.19 


,, .«'40 


1.29 


;U 




170 


a2o 


Z.20 


a^SQ 


5*lS 


ZZ.51 




X8O 


so. 


40. 


(So. 

• 


80. 


zoo. 


Z20. 



n 



I I— I — II  II _m 

... T A S ^h ,XVlh , 41 

XAffkitfhmfiti'Om 4«ii wiuMu a&^tpt^ Tan d.tot Q pf,^ tc .bcreckencA, 
'Volgcii3fl:do>erbee(csde ipiymec taji DUNTHOKKE of.DE BORDA. ; 



y 



sonfaal- 
VerCcfail- 



SsJMLiddelpaotft Schfnbaaie Hoogte. 



3^'. . I -4^ 



53- 



5»' 



55- 



56. 



57 



58" 



59- 



60. 



6i. 



50 



o 
It/ 

2b 
30 
40 
50 

C 

>■ I 

JO 

20 
3? 
4P 
50. 



a 
10* 

IS 



.;o. 

40 
50 





to* 
?o 
50. 



o 

20 

40 
50 



o 
10 

20 
30 
40 

56 



99J)-983.9 

i)83.5 
<^3-3 
983-11 



T 9«3.X 

' ' 982.0 

: 982.8 

982.7 

962.6 

982.4 



982.3 
982.1 
982.P 
981.9 
981.7 
981.^ 






-*•- t 



i< 



I 



9^-5 
981.3 
981-2 
Sii 

98^.1 



980.7 
950.$ 
960.4 
980.3: 

980. r 
980.6 



979-9 

979-7 
079.6 

9:9-4 
979-3 
979-1 



979.0 
978.9 

9.^.7 
978.6 

978.5 

078-3 



97^-5 
972-3 



972.1 .960,6 



^1.8 



97i;6 

97«-4 
97i'3 

97i;i 

970.9 
970.7 



970.6 

970.4 
970.3 
970.0 

969.9 
9<^-7 




968.5 
968.3 
968.1 
968.0 



^•5 

967.1 

96S.9 
966.8 
966.6 



o 
20 

30 
40 
50 



62. 



■^1* 



978.2 

: 977.8 

977-7 
977«5 



977-4 

97J-I 
976.9 

976.8 

^.6 



966.4 
966.2 
966.1 
9§5-9 
9^-7 
965-5 



961.2 
961.0 
960.8 



96a4 

'96a2 



959:9 

9.')9'5 
SI^-3 
959 I 
958.9 



948^ 

947-^ 
(^7,6 

947-4 

947-1 

, 946.9 



955-4 
958-2 
958.0 

9.57-8 
957»<5 



946.6 
946.4 
946.1 

9459 
9450 

945.4 



957*4 
957. < 
9.^6.9 
95$-7 
95^.5 
956. .1 



956.1 
9.'>5'9 
9.55.7 
9.'>5-5 
955-3 
955- >^ 



9.'>*? 
95J.6 

954-4 
954-2 
9.T4-0 
9.';3.8 



955-3 
9652 
965.0 
964.H 
9646 
964-5 



9$4-3 
964.1 
963.9 
9<>3.8 
963.6 

963.4 



9.53-6 
953-3 
9.53-1 
952.9 
9.52.7 
952.5 



6». 



X 



X 



949.6 
949.4 

949-1 
9489 
948.6 



948,4 936.6 



*945-i 
944-0 
i/44-7 
944.4 
944.2 

943-9 



943-7 
943-4 
943-2 

942.9 
942.7 
942.4 



942.2 

941.9 
941.7 

941.4 
941.2 
940.9 



?•. 



938.0 

937-7 
937-4 
937-1 
936.9 



936.3 
936.0 

935-7 
935.4 
935. r 
934-8 



934-5 
934-2 

933-9 
9.^3-7 
933.4 
933- 1 



932.8 

932.5 
932.2 
932.0 

931-7 
931-4 



931-1 
930.8 

930.5 
930.3 
930.0 
929.7 



929.4 
929.1 
928.8 
9286 

9^8.3 
92R.0 



922.5 
922.2 

921.9 
921.6 
921.2 
920.9 



920.6 
',20.3 
919.9 
919.6 

9193 
9i9.a 



918.6 

918.3 
918 o 

917.6 

917-3 

917-0 



952.3 
952-0 

951-8 
951.6 

951.4 
951.2 



951.0 

950.7 
9.50.5 
9.50.3 
950.1 
949-9 



940.7 
9404 
940.2 

939-9 
939-7. 
939-4 



939*2 
938.9 
938.7 
938.4 
938.2 

937-9 



937.6 

937.4 
937.1 

936,6 
936.4 



976.51963.2 949.7 I 936. T 



927-7 
927.4 
927.1 
926.8 
926.5 
926.2 



925.9 
925-7 
925.4 
925.1 

924.8 
924.5 



924.2 

923-9 
923.6 

923-3 
923.0 

922.7 



9224 



916.7 
916.3 

916.0 

915.7 
915.4 
915 I 



914.7 
914-4 
914-1 
913.7 
913.4 
913.1 



912.8 
912.4 
912.1 
9II.8 

911-5 
9II.I 



9ia8 
910.5 
9ia2 
909.8 

909.5 
909.2 



908.9 



Vtfrfchil— 



AftxaUteo. 



Vooi |o'' Vctiiieccdeimg m y^IcKiizicht dftteVken s. 
Voor 5 . f ' — ' "' *• 



/ 



MUi 



▼et?olgVM'fA»tL XVIL 

__ iwuMta'tatahi^tiq'm-e'^ 



I 



LogatkliB&j biB^jto wfam^Mahiytti ff mj^:9^ 1| tejpttfd^endi. 



^s Hon- 
cootaal- 

.ichc. 






n 
o 

10 

80 
30 
40 
50 



57- 



58. 



59- 



I 



.do. 



61. 



"w* 



Ct Midadpaiitt l^chynbatxe Hoogte. 



XO®. 



•-^T- 



999-9i4-a 
9144 
9x4*0 
9^3-? 
9>3-3 

912. d 



o 
10 
20 
30 

40 
50 



o 
10 

20 
30 
40 
50 



o 

10 

20 
30 
40 

50 



o 
10 

20 

30 
40 



o 
10 

20 
30 
40 

50 



o 

10 

20 
30 
40 

50 



903.3 

9oa.4 



891,7 
891-3 

89Q.a 

H9Q-4 
899.0 

880-5 




907-9 
907.6 

907. « 
906.9 

906.5 



906.2 
905-8 
905-5 

905- 1 
904.8 
904.4 



904.0 

9037 

903- 3 
9029 

902-6 

902.2 



1^1.4 

opI.O 
8906 
^90. 2 
889-8 

889.4 



901. a 

901 4 
90M 

9007 

900-4 

pQQO 



1599.7. 
899.3 

898.2. 
897-9 

897.1 
896.8 
8964 
896.0- 

895-7 



895'ft 



896.1 

^-3 
8949 
894-5 
894.1 



893-7 
893.4 
893.0 

892.6 
892.2 
891.8 



889.0 
888.6 
888.2 
887.8 
887,4 
887.0 



886.6 

886.2 

885-8 

885.4 
B85.0 

884.6 



884.2 
883-8 
883.4 
8830 
882.6 
882.2 



881.8 



11' 



8839 
883.4 
883-0 
8826 

882.1 
881.7 



881.3 
880.8 
8S0.4 
880.0 

879-5 
a79.i 



870.8 

870.4 

.869.9 

8^-4 



^.2 
877-8 

877.4 
876.9 
876.5 



876.1 
875.6 

875-2 
874.8 

874-3 
873.9 



8735 
873-0 
872.6 
872.2 
871.7 
871-3 




868-3 



ia«* 



xr 



880.3 

879-3 

879.4 
877-9 




868.0 



666.2 
865.7 
865.2 
864.8 
864.3 
863.8 



863.4 
862.9 

862.4 
861.9 
861.5 
861.0 



860.5 
860.0 
859.6 

859.1 
8586 

858.1 



8.57.7 

to. a 

856.7 
856.2 

855-a 

855-3 



a 

868.3 
,a 




866 



:i 



W 



4 

, 9 

as*- 3 
855-8 
a55*3 



860^(8^7 



▼oot 

« - 

1 

10 

V2» 
30 
40 



$47-7 

846.0 

546-5, 

8M.9 

844-4 
856.2 843.9 



855t7 

855-2 
854.6 

a';4.i 



853-6 

853-1 
852.6 

852.1 

851.6 

85X.I 

8506 
850.1 
849.6 
840.1 
848.6 

848. 1 



847.6 

847-*! 
840.6 

846.1 

845-5 
8450 



844-5 
844.0 

8435 
843.0 

842.5 
842-0 



^548 I 841.5 



842- q 
842.3 
84x.a 



^ 841.2 
8^.7 

840 1 
839.6 

838.5 



838.0 

837.4 
8^.9 

83d3 
835.8 
8352 



834-7 
834-1 
833-d 
833-0 
832-5 
831.9 



851.4 
830.a 

830.3 
829.7 

829.2 
828.6 



828.1 



XI3 



^ -94^ 95 



i 

10 

26 

30 
40 

19 

20. 
30 

40 

20 

3P 

40 
SO 



4 
10 

20 

30 

40 

50 



• I 
10 

90 

30. 

40, 



V4zklUirr 



19 19 
38 I $ 
56' 

751 



116 

19 
39 
58 

77 
97 



99 



122 

t\ 

81 

1IQ2 



125 
21 

83 
104. 



128 
21 

85 
107 



IM 



119 

20 
40 

79l ao 



1^ 



100 



118 
ao 

39 

59 

9a 

121 
20 

40 
60 
81 

liox 



123 

102 
31 

i 

S4 

lOS 



131 
22 

n 
87 

i09 nio 



134 

22 



in 

89 go 
112 nu 



13^ 
22 

88 



^35 

22 



"5 
«9 
3a 

57 
9^ 



124 
21 

83 
103 



127 
21 

42 

d3 

106 

130 

22 



^ 



133 
22 

89 
III 



Afiidika. 



Voce VeimccidctiDg in VcticbiUidit wn s*^ 4*^. 6*' 9". io*« 
Aftcekken x. a* •• 3* fc _ 



VciTolg naTAFEX XVII. 43 

Iippiifhmfn dm 491 vainm afiba4 via d toi O •€ # te bcteekeocn* 
▼ 6fyodi 4c vctbccmae »attiet Tan DUMTHOAKE of DU BQkoA. 



motaal- 
rret£cliU- 

pklUr 



<[i Mi dd fl g m i i Sckysb^K Hoogte. 







"jT^u^^ vy^>«^g.it ia V^fchiUicht van t»»t»>.%'*»4*^g''-6'» y^-e* 9». lo". 

AfuckkcA — I. t a. S- 8 4 S *• «• ^• 

 I ' ' 



^*ato 



44 Texvolg van TAFEX XVII. 

Logarithmeii om drn vaarcn afftalHi Tan g tot O of 49F te bereclbaca, 
vol^cnds dc vetbcttexde manict vao DUNTHORMB of DE BORDA. 



^s Hori- 
^ntaal- 
Vcifchil- 
£fcht. 



I 
53. 



54. 



55- 



5<5. 



57- 



58. 



59- 



60. 



6u 



^2. 



A 



10 

20 
30 
40 
50 



o 
10 

so 

30 
40 
50 



o 

10 

90 

30 
40 
50 



o 

10 
20 

30 
40 
50 



o 

10 

80 

30 
40 

o 

10 

20 

40 

fio 



o 
Id 
20 
30 
40 
50 



o 

10 
20 

30 
40 

50 



. o 

10 
20 
30 
40 
50 



Ht Midddpnms Sthynbaatt Hoogte. 



3X». 



999-779.2 

7r8.4 
777*<5 
776.9 
776.1 

7753 



774'5 

773-7 
773.0 

772.2 

771-4 
770.6 



a2<». 



7684 
7^5 

765.1 
7<54-3 



762.6 
761.8 
761.0 
760.2 
7.59-4 



769.8 
769 o 
768.3 

766.7 
7659 



7^5-1 
764.J 
763.6 
762.8 
7620 
761.2 



760.4 
759 <5 
758.8 
758.0 

7564 



755^6 
754 9 
7.54-1 
7.53-3 
7525 
751-7 



,7.509 

750.* 

749-3 

748.6 

747-8 
747.0 



746.2 

745-4. 
7446 
743-8 

74a-q 

742.2 



741.4 
740.7 
7.'?9-9 

739- > 
r.^8.3 

r:r-5 



7586 

757-7 
7569 
756.1 

755-3 
754-5 



753.7 
75a-8 
752.0 

7512 
7504 
749-5 



7487 

747 9 
747-0 
746.2 

745 4 
744.6 



743-8 
7429 

742- 1^ 

•741 '3 
7405 
739-6 



738.8 
738-0 

7.VI 
7.i6..3 
735-5 
734.7 



733 9 
733.0 

732.2 

7.31-4 
730.6 

729-7 



729.0 

728.1 

•72^-3 
7265 

725-7 

>?2+.8 



y.V^.^ ^724 O i 



93' 



756.8 
756.0 

755 i 
754-2 

753-4 



7525 

751-^ 
7.508 
7500 
749.1 
.748-3 



747-4 

7465 

745-7 
744-8 

7439 
743-1 



7422 
741.3 

7405 
7396 

7388 
7380 



737-1 
7362 

7.'l5-4 
734-5 
733.6 
7328 



731-9 
731-0 
730-2 
729-3 
728,5 
727.6 



726.8 
72.5 .9 
725^1 

724-2 

723-4 
722.5 



94< 



7468 

745 9 
7450 
744-2 
743-3 
7424 



741-5 
.-40.6 

7397 
738.8 

7380 

7^7- i 



736.2 
735-3 1 
734-4 
733-.5 
7326 

731-8 



730.9 
730.0 

729-1 
7282 

727-3 
726.4 



725-5 
7246 

723.7 
722.8 

722.0 

721. 1 



720.2 
719-3 
718.4 

717-5 
7166 

t 715-7 



721.7 
720,8 

719-9 
719. 1 

718.2 

717.4 



716.5 

7157 
714.8 
7140 
713- 1 
712.3 



^11.4 



714-8 

7^39 
713-0 
712.2 

7" -3 
710.4 



709.5 
708.6 

706.0 
705-1 



704.2 
703-3 
702.4 

7Pis5 
500,6 

699:7 



95' 




730.r 
729.8 

728.9 

728.0 

727.0 

726.1 



7252 
724-3 

7233 
722.4 

72I-.5 
720. 6 



710.6 
718.7 
717-8 
7169 
7160 

7150 



714.1 
7132 

7123 
711-3 
7104 
709-5 



708.6 
707.6 
706.7 
705-8 

7049 
704.0 





a6<». 



725.7 

7247 
723.8 

722.8 

721.8 

720.9 



7199 
710.0 

718.0 

717. 1 

716 I 

71.5-2 



714.2 
713-2 
712.3 
711-3 

710.3 

709..4 



708.4 

707.5 
706.5 

705.6 

7046 

7037 



7027 
701.8 
700 4{ 

699.9 
698.9 
698.0 



697.0 
696.1 
695.1 
694,2 

693.^ 
692:3 



691.9 
691.0 
690.1 
^.I 
^88.2 
687.3 



691 J3 
6904 
6894 
688.'4 
687.5 
686:5 



685i5 
684.6 
683.6 
682:7 
681.7 
680.8 



698 8 I 6t56.j 



Vbot Vcxmeerderiiig in Veifchilztcht van t". 

Aftickkcn — T. 



679.8 
678.8 

"•9 

6-5i9 
675.0 

674*0 



B.D. 
voor 

1 
10 

ao 

30 

4o 
50 



i 

10 

so 

30 
40 



AO. .89 



I 

10 
20 
30 
40 



5o.J>i 



I 

10 

20 

30 
40 
50 



I 

10 

20 

30 
40 



( 

10 

20 

30 
40 

50 



I 

10 

20 

30 
40 

_50 



VesKhH-- 



104 

35' 
69 



107 
18 
36 
53 
71 



no 

18 

37 
55 
73 



113 

19 
38 
56 
75 
94 



116 

19 
39 
55* 

77 



50 V 



iig 

20 
AO 

59 
79 
99 



122 

20 

41 

6« 

81 

102 



105 

t7 
35 
52 

1? 



^08 
i8 
36 
54 
72 
90 



rii 

18 

37 
55 
74 
92 



106 

18 

35' 
53. 



100. 
i8> 

36* 

.55* 
7S 
91 



112 
19 

3?' 

75- 
93 



114 
19 

38 

95 



117 

19 
39 
5« 
78 
97 



riao 
20 

t 

80 

roo 



123 
20 

i\ 

82 
T02 



"5 

19 
38' 

.57 






20 

39 

59 

98 



121 

20 

81 
loi 



124 
21 

41 
6x 

83 
103 



Afttckkeo. 



a*. 

3 






4*.«*.6'« 7*» 
4. 5. 5. 6. 



f.'8. 



10". 
9. 



I«^ 





^ettolg yan'TAFBL XVI L 4^ 1 


«U%ftnthfiieii om 4eti ymittn afftand van Qtot of ^ te btncfcencn, . 1 


•TDlgendi d^ vcibeetefde maniet van DUNTHOKKE of DB BOKDA. | 


dt Uori- 




zoncaal- 


fis Uidddpon^ Schjobaaic Hoogte. 


Verrchil- 
ziclit* 

1 


• 


ar*. 


a8«. 


390. 


SO». 


SI*. 


aa*. 


voox 


Verfchtl— 1 


1 « 
53^ 


999.715.2 


704-8 


$W-5 


^.4 


073.2 


^•3 


100 


lOI 


102 


10 


714.2 


703.8. 


^3-5 


683.3 


6632 10 


17 


17 


»7 


ao 


713.2 


70».8 


692.4 


682.2 


W2-1 


662.0 U 90 


33 


.34 


.34 


.30 


7U.a 


701.7 


091.4 


681.2 


(^l-o 


660.9 1 30 






5' 


40 


711.2 


700.7 


690.3 


680.1 


609.9 


659-8 40 


66 


($M 


68 


50 


710.2 


699,7 


68^^3 


679.0. 


668.8 


658.6 


50 


83: 


84 


85 


54^ , 


700.2 
708.3 


698.7 


688^ 


^.9 


6676 


657-5 


1 


103 


104 


105 


10 


^A 


6^.2 


.676.8 


666.5 


656.3 


10 


17 


17 


17 


ao 


707-3 


Cl^Xy 


686.1 


674*6 


665.4 


655.2 


20 


34 


35 


35 


30 


706.3 


C95'6 


685.1 


664.3 


6540 


30 


.52 


t 


.52 


40 


705-3 


694.6 


684.0 


673.5 


663.2 


652.9 


40 


69 


? 


50 


704*3 


693.6 


6830 


672.4 


662.0 


65'-7 


50 
1 


86 


96 


55. 


7P3-3 


692.6 


681.9 


671.3 


660. Q 


650.6 


106 


IQfT 


106 


10 


702»3 


&1.5 


680.0 


670.3 


659.8 


649-5 


- 10 


18 


18 


18 


so 


701.4 


6)0.5 


679.8 


669.2 


^^'7 


648.3 


ao 


.35 


36 


36 


30 


700.4 


689.5 


678.8 


668.1 


657.6 


647.2 


,30 


.53 


.53 


54 


40 


fc 


68<{.5 


W.7 


667.0 


656,4 


646.0 


40 


^ 


^ 


72 


50 


687.5 


676.7 


66s.g 


655.3 


644-9 


50 


90 


56. 


693.4 


686.4 


675.6 


664.8 


654.2 


643-7 


f 


109 


110 


III 


10 


690.4 


685.4 


^4-6 
^3.5 


663.8 


653. 1 


64Q.0 


10 


18 


18 


18 


20 


695-4 


684.4 


662.7 


652.0 


641.4 


20 


.^6 


37 


37 


30 


694-.T 


683.4 


^2.5 


661.6 


650.8 


640.3 


30 


.55 


55 


55 


40 


693.5 


682.4 


^•4 


660.5 


649-7 


639. 1 


40 


73 


73 


74 


50 


6925 


681,3 




659-4 


648.6 


638.0 


50 
1 


9« 

iia 


9» 


92 


57- 


691.5 


680.3 


669.3 


658.3 


647-5 


636.8 


"3 


114 


20 


6905 


679.3 


668. 3 


657-3 


640.4 


635.7 


10 


JO 


19 


19 


£0 


6i\g.5 


^78-3 


667.2 


656.2 


645.2 


634-5 


•20 


37 


3« 


38 


30 


6885 


677 a 


666ti 


655-1 


644.1 


633.4 


30 


56 


56 


57 


40 


/587.6 


670.2 


665.1 


654-0 


6«.o 


632.2 


40 


75 


75 


7^ 


50 


686.6 


^5-2 


664.1 


652.9 


64U<) 


631.1 


.50 


93 


94 


95 


58. 


685.6 


f>74.a 


663.0 


651.8 


640.8 


629.9 


j 


115 


116 


117 


.10 


684.6 


673.1 


662.0 


650.8 


639.6 


628.8 


10 


19 


19 


I? 


20 


683.6 


672.1 


660.9 


.649-7 


638.5 


627.6 


so 


3S 


30 


.^ 


36 


6^.2.6 


671.1 


a-i 


^648.6 


6,^7-4 


626.5 


30 


5^ 


58 


.58 


40 


681.6 


670.1 


.647.5 


636.3 


625.3 


40 


77 


77 


tS 


50 


6r.o.6 


66^.0 


6.57-7 


646.4 


635-2 


624.2 


no 


^ 


97 


97 


59' 


6r9-6 


668.0 


656.6 


<545.3 


634-0 


6230 


f 


ti8 


119 


UO 


10 


6786 


66r.o 


<^55'6 


644.2 


632.9 


621.9 


10 


'20 


30 


20 


20 


677.6 


66(5.0 


654.5 


64.3. r 


631.8 


620.7 


so 


39 
50 


40 


40 


30 


6^6 6 


664. 9 


<553.5 


642.0 


6,10.7 


619.6 


so 


59 


60 


40 


6rs.6 


663.9^ 


652.4 


640.9 


629.6 


618.4 


40 


79 


79 


80 


50 


6:46 


662.9 


651.4 


•639.8 


628.4 


617.3 


50 


93 


W 


100 


66. 


^t:^-7 


661.9 


650.3 


638.7 


627.3 


61^.1 


J 


i'>t 




— ~ 


10 


6:1,7 


660.8 


649-3 


637-7 


626.2 


615.0 


f 

10 


20 






2D 


6-1.7 


^1 


648.2 


636.6 


625. 1 


613.8 


90 


S 






3P 


go 7 


647.1 


635-5 


624.0 


612.6 


30 


. 




40 


2^-7 


65;.8 


646.1 


634-4 


622.8 


6H.5 


40 


8t 


• 




50 


668.7 


656.7 


645.0 


633.3 


621.7 


-610.3 


.so 


102 


I 




61. 


^•^•7 


$55-7 


643-9 


632.2 


620.6 


609.1 




.:-• 10 


666. T 


<554-7 


6429 


631.2 


61&4 


6(^.0 


Aft^kken. 


20 


665.7 


^.53.; 


6418 


63a I 


606.8 




50 


664.7 


652.6 


640.8 


629.0 


617.3 


605.7 


• 


40 


663.7 


651.6 


639-7 


62^.9 


616. 1 


604.5 


• 


50 

^2. 


662.7 


6506 


638.6 


62^.8 


6150 


603.4 


• 


661.7 


1 649.6 


637.6 


625.7 


613.9 ' 602.2 1 


VooiV 


'ecmeeideiir 


»g lA Vl 


rxfcbibticbt van 


!<».»'•, 3*. 4«.^". 


.6'(.r",8".0".!0". 


. 


Trek af — 


i..2. ' 


5. 4. a- 


6. 7. 


8. S 


}' tc 


u 1 

1 






 



■^^ 



■^•w 



"^^•*"«* 



■V"*^ 



44 VcTYolg ffft Ti^FSL XVII. 

JLMuMkm^tkom dhi vnMn AfiUai tan <? tot of ^ tf iii .■■tw»M» 



gf Hoxi 
: Boncaal- 
Vecichil- 



» 



V^flVV'vHP^HII^^ A«k%P%MLl^p4 



*r 



I 



10 

40 

50 



999-^5 
453.3 
452.1 



» 



o 
10 

so 

30 
40 
50 



55* 



H: 



o 
10 
so 

30 
40 


10 

20 
30 

♦a 
50 



«r- 



o 

10 
20 
30 
40 
50 



58< 



o 
10 

20 

30 
40 

50 



59- 



o 
10 

20 
30 
40 
50 



(JO. 



o 
10 

20 
30 
40 
50 



61. 



o 
10 

20 

30 
40 

50 4 



\'J 



/r2. 



4(5i«o| ^.i 
^.6 






64US 



6^$ 
6391 

lit 

634*4 



<533t-2 
632.1 
630.9 
629.7 
638.5 
627-3 



626.2 

62^.0 
623.9 
62^.6 
62 1. 4 
62a 3 



619. 1 
617.9 
616.7 

614.4 
613*2 



61^0 

6ia.8 
609.6 

608.5 
607^3 
Ml 



604.9 

603.7 
6o9i.5 

601.4 

600.2 

5990 



59^.8 
599*6 

595-4 
594.3 
59.V' 



590-7 



»r» 



f^7 
44*-3 



^.6 
631.4 

430.i2 

6tt8.9 



«&5Jo 

633-« 
6326 

ifei^4 



6j!bv2 
618.9 
6af.7 
606.5 

6«5'3 

624. K 



632>9 
621.7 
620.5 
619.3 
618. 1 
616.9 



620.2 

619. 

616.5 

6]f5 3 
^614.0 

^6ia.8 
6x1.5 
610.3 
609.0 
607.8 



6(4.4 
6X3.2 
6i2.a 
610.8 
609.6 



606.4 
607.2 
6o6.o 

604.7 
603.5 
602.3 



601. 1 

5»-9 
558-7 
597.5 
5963 
59.'>-i 



593-9 
592.6 

591.4 
590.2 

5890 
587-8 



5«.6 
58.5-3 

554-» 
.^2.9 

#to-5 



.579 3 



«•. 



6ii^.7 6I8.0 



6a6.i4 
615.2 

622.7 
621.4 



602.7 
601.4 
600.2 

^.9 
60651596.3 



6oS3 
604.1- 
603.8 
601 «6 
6oo<3 

599-' 



596.6 

5^-4 
594-1 

592-9 
591-6 



5^4 

586.7 

^.5 
5ft4.2 



583.or 

581-7 
580.5 
5^.2 
578.0 



.575 5 
5r4-2 
.575'0 
.571.7 
5^:05 
569.2 



568.0 



4i$.6 

^-3 
605.1 

621.8 
600.6 
619.3 



&t6^ 

6«5'4 
614.2 

6^2.9 

61 1.6 



610.3 
669.1 
6o7»8 
6c«5.5 
605.2 
604.0 




1.8 
57«.5 

576.6 

574-7 
573-5 



572.2 
5Jo,9 
509.6 

.568.4 

567.' 
.5658 



564 5 
.5633 
562.0 
560.7 

.5.59 4 
5.58.2 



$r 



•; 



616.12 

6«4.§ 
610.6 

612.3 
6ft.'o 

^•7 



6o8w( 
6b7.i 
605-8 

604.5 
60R.2 
661.9 



600.6 
599 3 

.55J«o 
596.7 
595-4 
594- » 



592.8 
59^.5 
590. si 
588»<;^ 

m. 



583.0 
581.6 
5fio3 

55V5 



585''6 

.583.7 
582.4 
.581.* 
579^8 

578^5 



577.2 
575? 
574.6 

573.3 
572«<^ 
.579-7 



4 
o 

566.7 
565*4 

564.-' 
562.8 



561.5 
560-2 

558.9 
.55.^ d 



55.1f-7 
5.53.4 
5.51.1 
549-8 
^8.5 
547-2 



5.5<^-9 * .545-9 



^. 



6d|5.6 
604^2 
662.9 
6ca.6 
600. » 



598-9 
5^.6 

590-3 
595.0 
5^3.6 



.0 

1.6 
S88.3 

585-6' 
584-3 



57.5-0 

.573.6 

572.3 

571.5 
565>.6 



K.D. 

Voox 

1 
to 

fto 

$0 

40 

so. 
to 

fiO 

80 
40 
50 



f 
to 

fto 
80 
40 

i2. 



f 

to 
ao 
30 
40 
So 



^o 

J.6 

564.3 
563.0 
561.6 

560.3 



559-0 

557-6 

556.3 

555-? 
553-6 

.552.3 



551-0 
5<ftJ-6 

.5^3 
5^*7.0 
5456 



5430 

541.6 

540.3 

f 539.0 

.5,37.6 

5:^^-3 



'535:0 



I 
10 

fio 

30 

<40 

50 



I 

10 

2D 

!50 

40 
.50 



I 
to 
so 
30 

40 

50 



I 

10 
20 

30 
•40 



Vecrdill** 



02 

46 

61 

77 



193 
15 

SI 

62 



32 

7? 



16 

32 
48 

80 



16 
33 

49 

65 
82 



99 
16 

33 

[^ 

82 



lOI 

17 
34 

84 



102 ioj 



IO» 
17 

3S 

52 
69 
86 



36 
5S 

^1 



1 10 

18 
36 
.55 
73 
9« 



113 
I 



75 

2L 



17 
34 
51 
68 

85 






8C 



ikti 

'7 
3J 

66 

5i 



105 

17 
35 
52 
70 

108 
18 
36 

54 

72 



III 

18 

37 
55 
74 
92 



17 

34 

86 
106 

35 
53 

I 



l^ 



36 
.55 

73 
9< 



75 
93 



ii4flt$ 
19 

33 



57 



Afttekfcca* 



Vooi Vexfioeeideaiig in V^rfchifojchc van i«yt'».3tt.4».9«.6« 7<< r^ 9».ffo''* 

Alix«kken -*« i. 9. 4. 5. 6* r- B. 10. tf.12. 



rtC 



MM! 



figgti^i le ▼ffdflCMNe UMite ¥•» DUimfOiNB •! BB BanOA.' 



{s Hon- 
Mmctal- 



I ." W M  



<ti* a fi idd pwtt SdiyiAaaie Hoogtc 




Yooc 



Vcrmcenieniii in VcifchUtiebt ran i''.x<3V.4n.^>i.5ii 7*.8»i.p« loi. 
' ^ AltreUccn— t* 3* §. 6. 7. 8. xo. ti. ij. 14* 



4$ VeiTolg Tan TAFEL XVIL 

Logtiiibraen om dea waaiea afftand van S tot of ^ te.taBehtecaj 
Tolgcuds de Tcibeetecde atmcK-yaa DUNTHQJLWB of PR tPBLDA. 



Kooraal 

VeifchiU 

tichc 



53- 



n 
o 

10 

ao 
30 
40 
50 



54- 



o 
10 
lo 

30 
40 

50 



 1 I 

55- Q 

' ID 

ao 
30 
40 
50 



5^- 



o 
10 

20 
30 
40 



57. 



o 

10 

20 
30 



S^'i o 

' 20 

40 
50 



59' 



o 
10 
26 
30 

40 

5P 



60: 



61. 



o 

rlO 
20 
30 

40 

o 
10 

so 

30 
40 
50 



62. 



fil 



45< 



999.545.6 

. : 544J 
• 54^.0 

: 54I-P 
' 539'B 
' 538.* 



536.5 
535-0 

633-4 
53 I'D 

530.4 
528.^ 



527-4 
625-8 
524-3 
522.8 

521.9 

5»9r 



5i8.i 




: 5io.« 




509-} 

597-6 
fio6.<lj 

504.? 
5030 
501.1^ 



500-^ 

498-4 
4969 

495.4 
493-9. 



I' 



4893 

407-8 
486.2 

484-7. 
433.2 



481.7 

•480.1 

473.6 

4:r-i 
4756 

474.d 



46»* 



537.4 
535.9 
534 4 

581-3 
529-8 



9^*4 

527.9 
526.3 
524.7 
i523.i 
52.1.6 



528-3 
526.7 

.525.5 
523.6 

522-a 
520.5 



5X8.^ 
517.4 
515.8 
5M-3 

512.7 
5ii»a5 



5pT.i» 

^499-5! 

i49Jr9 

; 496-4: 

494-8 

493-2 



.50P.3, 

498,^7! 

. 497.^21 

; 495-6; 

494?i; 
492.5' 



,4yj.0j 

489-4 
487.9: 

486.3 
484.8' 

48d-2« 



7485.7; 

4?9.i 

475t<5| 

.477»o. 

A75t5 

47.V9 



472.4 
470.8: 

469*3' 

.466.2 
464:6. 



472.1 463-1 

471.0 45'-5 

469.5 460.0 

467.9 458.4 

4664' 4.569. 

464-9 4.^5-3 

463^1! 4 53-8"! 444"4. 



4f 



48^ 



Sd^abMtc HoogtCt 

ins 



.52atq 

5i§«4 
510.8 

515.3 

513.7 
5*2. r 



5iP<5 
.5<38.9i 
507.4' 
595-8; 
504.2 
502.6 



491.6 

.490,1 

488..5. 

456-9. 

485-3; 

'483-7- 



482.2. 
^480^: 

-ii79.o; 

. 477-5* 

.415:9: 

474- 3- 



.472.7 
471.2. 

.4fe-6; 
408.0- 

.466.5 

■464.-9 



463-3 
.461. 7* 
• 460^1; 

4.58.6. 

457-0 

4n5.4. 



453.8 

452.3' 

450.7 
449,1 

447;6 
446.0 



521.5 

519-9 
5t8.3 
516.7 

515-1 
513-5 



5"-9 
5W-3 
508.7 
507-1 
505-5 
.503-9 



502.3 
500.7. 

499 
i97 
4^5 



494-3 



492.7 
491,1 

489-5 
.487-9 
486.3 

484.7 



4R3-IJ 
43^5" 
479-9i 
.478.3' 
-476.7; 
475 I. 



473-5 

471.9: 

470.3 

468.7; 

4W.1. 

4W-5J 



463.9 
462.3 
460.7 

J 459. 1 
457-5 
455^9 

454.3 
452.7 

.451.1. 

.449-5 

447-9! 

.446.3 



444-7 

443.1' 

441.5 

439.9 

4383 

436.7 



49^. 



513.7 
5lft*i 

510.5 
508.9 
507.2 
505.6 



904*0 

502.4 
500.8 

499.1 
^^7-5 
49.5.9 



494-3 
492.6 

491*0 

4^-4 
4»'8. 

480.1 



484.5 
482.9 

481.3. 

479;6. 
47^.0' 

476.4: 



474-8. 
473a. 

471*6' 
460.9: 

468.3 
466,6. 



465-0 

463-4 

-461.8* 

460^1 

-458-5 
4.56.9; 



455-3 
453.6 
452.0 

450.4 
448.8 

447.2 



445-5 
443-9 
442-3 
440.7 
439*o 
437.4 



i.35Ji 



435.S 
434-ii 
432..5 
430.9 
429f3 
427-7 



426.0 



50*. 



506.1' 

504-5 
.502.8 
501.2 

499.5 
497.9 



496.2 
494.6 
493.0 
491-3 

48&0 



486.4. 

484^7' 
483-1 
481.4 
4W'8 

478.1 



476^ 

474-8 

"473;2. 

4Z1..:5! 

459.9 

4«.a 



4^-6 
464-9 

463-^ 
^1.6* 

460.^^ 

-4iS^-3 



u^ 



456.7 

«45^.b. 
453-4. 
451-7 i 

4.50tI : 

4.594. 



:44p^ 
445-1 
443-5 
441.8 
440.2 
438.5; 



4369 

■435-2: 

433-6 

431-9 
430.3 
428.6 



427.-0 

425-3 

.423rf 
422.6 

420.4 

41^-7 i 



417 . 1 \ 



I 

10 

20 

30 
40 

50 



10 

20 
30 
40 
50 



J 
10 

20 

■30- 

40 
50. 



4 
10 

20 

.30 

40- 

50 



I 

10 

20' 
30 
40 

SO 



I 

10 
20 
30 
40 
50 



i 
10 

20 

30 
40 

50 



iafchO- 



76 

13 



51 

63 



79 

H 

39 



8p 
13 
27 
40 



82* 

14 

27, 
41 

68 



?3 
..41 



85 
14 
28 

42 

57 
71 



15 
29 

44 
59 

73 



15 

30 

61 
76 



31 

78 



77 

38 
64 



86 

14 

•29. 

:43 

\5Sf 




;92 
IS 

t 

77 



16 

3a 

% 

79^ 



78 

13 

26 

39 

65 



8x 
13 
27 
40 

n 



90 
15 
30 

75 



9X 
15 
31 

t 

77 



32 

4B 

64 
80 



AfoeUDca- 






Voox V^xmecidciing in YctfcSTvlf ic]t»t van i".9"..ji".4V.^'/,6^7\«''.l9'-io''. 

'Aftrckkcn ,— 9. 3. 5. 6. f. 10. ii.i^ 14 i6. 

    ' L;. ' ^>-i  .> . - ^ ^>^ I » ' 



■SB- 



hopMmmm oflilta wmkq aftand tm fi w O o^ *• »• WiiWtWi. I 
tolg BdIi ^ fcibeetMde muii«t vn DUliTllOaNB.«f OS BOIjyA. \ 



zootaal- 
VcrfchU 
Bickr* . 



5I*- 



. la 

2d 



50 
40 
50 



54. 



Q 

to 

40 
96 



55' 



Q 
iq 

30 
40 



5^ Q 

'iq 
ttq 
IW 

'•40 

SO. 



«'. 



^« 



.0 

to 

ttO 

so 
40 



t 



q 

*q 
40 



Mk 



S^* 



9 

feq 
|o 



i£ 



60- 



o 

ao 
80 
40 
50 



4^.9 
495-i 
493-^ 
491-9 
490«a 



488.6 
486.9 
485.2 
483-6 

j48o»a 



•478^ 

! •47<S-9 

' '475-2 
. 473*6 

47«-9 
470-a 

i^463«> 
4i5aa 



145846 

45542 
453*6 

450.2 



I 



<.44§46 

44^9 

44a-a 
443*6 

441*9 
440.2 



.438U5 

43^9 

435-2 

433^5 
431.^ 
430-2 



> I a 



61. 



o 
zo 

20 

SO 

40 

50 



62. 



428.5 
426.9 

425.2 

423^5 
421.9 

420ba 



418^5 
416*6 ' 

4i5«a 

413»5 
4114B 
410.1 



408>4 



«*• 



HE 



i 



^.6 

4»7;9 
4to.Jk 

54.6 



481.2 

479*.< 
^*8 
470. r 

474*4 
472*7 



471.0 

4*5^0 
4^4*^ 
462.6 



4^¥) 
419'» 

455*9 
4«^i 

4S2-4' 



453i7 
|449<o 

447^3 

445-7 
.444.0 

442*3 



44046 

49B49 
417-2 
436*5 
4i83«8 



490-4 

423^r 

497*0 

4^.3 

433-6 
4»i-9 



418.5 
416J8 

4Q-5 

4n.B 



4W>.(i 
405-4 
406.7 
405* 
4^-3 
401 J6 



Af2 



«^' 



44-2 

4I^§ 
479ii 
477*4 
475.7 



4W-9- 
472.2 

_yft.4 



463.7 

461*9 
460.3 

458.S 
456.1 



45X16 1 

449*9 
4^t2 
446,5 
444«8: 



443* K 
441*4 



430.9 
434*5) 



4S2t8 
'4Siii' 

429*4 
•41^(6' 

#I6>9 

4t4f2. 



4«2*5 
4to»ft 

419-1 

417*4 
4r546 

413^9 



412.2 

410.5 

406.'8 

407-1 
f4«»4 



401-9 



^3515*1 

aB3«4 



jei6 



4?7-3J 

4W-a 

473-& 
4^.1 

^§ 
4(8.6 



4Iq;6> 43(2.1 




485*6 

483^9 



4IP.4 

4«8t? 

4*5*9 



425-2 
'433*4 

416-2 
4«S45 



414*7 
413^0 
4<i^ 

4Pp.'5 
4fl^^& 

uo 



. .i3 
402.6 

400.8 

399-1 
397*4 

aas-o 



393^ 
302JI 

a^-9 

l3A5^ 



J§^ 



4V-7 

4J0iQ 

414*2 
412.5 

4ioi7 

4B9*q 



4^4 

403*7 
401 *9( 
400,2 



^-6 
393"! 

3erJ8 



p* ■• ^ •■' 

3Qb».3 
382.5 
3flo.:8 

3ir-'3 



39§*<^ll 
J96«2 

894*4 

.a92i7« 
390^ 



399*1 

«*rl 
380.2 1 



J25-5. 



376.6 

aw*8 

373 -^ 
371.3 
3fi9S 



Aftx4ttfii«' 



jfe:7jL 



Vwii«i«eVcmic«demttittV<rtchitekbt»ttni'* a« i-.V ft". 6".- 7 ''•r'- 9'' ip» 

,T<efc»f ^ft. » g. 7. < 10-13.14. if?« ly. 



«o 



f jMv^tiHiineii ooi den vaaseo aSlaiid nn ({ tot Q of ^ te bocekcBco* 
^to^ d>^i!^°etdc »nanU£ van PUaTHOEMKoff DB XMlDil, 



l^s Uon- 
Gootaal- 
: Vcrfehil- 
xicht. 



53' 



54- 



55- 



S6^ 



57* 



-58. 



d9< 



^ 



6u 



62. 



. fi 

a 

lo 

80 
40 
50 




Qf Hiddelpoott ScbjabMic Hoogte. 




10 

ao 
30 
40 
50 



999'457«4 
455-0 
453*8 

452.0 
45P.a 
448 *4 
440*6 
444-8- 

443«o 
44Z.2 

439*4 
437*0 



o 

to 

to 

so 

40 
SO 



o 
10 

ao 

30 
40 

50 



435^8 



434'0 4^-5 
432i2^ 425-7 



^m 



430.4 



I 



O 
10 
SO 

so 
40 
50 1 , 



.425:0 
413*2 

4*1.4 
419:6 
417.8 
416.0 



414.2 
412.A 
4iao 
408.8 
407.0 
405.4 



•o 
to 

20 

30 

40 
50 



o 

10 
90 

30 

40 
50 



403.4 

401.0 

S99.8 
398.0 

39^.2 



45i.a 

449*4 
447.6 

445*8 

443»9 
442.1 



445*1 
443.a 

441*4 
439.0 

437*7 
435.9 



439.2 

437*4 

435*5 

433.7 
431,8 

430.0 



440.3 

436.6 

434*8 
433.0 
431.2 



429.4 



423.9 
432.1 

4».3 



416^ 
4U8 
413.0 

411.^ 
409-3 



I 



4P7.6 

405*7 

403.9 
402.1 

400.2 
398.4 



o 
10 

20 

30 

40 
50 



o 

10 
20 
30 
40 
50 



39^-6 
390.» 
389*0 
387*4 
385.4 

^A 
381.8 
380.0 
378.2 

37<S.4 

374.0 
372.8 



396^6 
394.8 
393.0 
391.1 
389.3 
387*5 



371.0 
309.2 

^1 
3^5.0 

3^3*8 
362.0 



360.2 



3«5.7 

383.9 
382.C 

380.2 



374-8 
372.9 
3711 
359.3 
3^.5 
3^.7 



3$3.8 
362.0 
360.2 

^.6 
354*8 



352.9 



434.1 
432.2 

430.4 
428.5 
426.7 

424.9 



423.0 
421.2 

419.4 
417*5 
415.7 
4'3.9 



428.1 
426.3 
424*4' 
422.5 

413.8 



416.9 

41.5. 1 
413.2 

4U.4 
499-5 
407.7 



4X2Xr 
4X0.2 

408.3 
406.5 
404.6 
402.8 



378.9 
377.' 
375.3 
373.4 
371^ 
309.7 



364.2 
362.3 
360.5 

358.7 



3.56.8 
355.0 

353-2 
3.51.3 
349*5 

347.7 



345.8 



4Q5.« 

4Q3-9 
402^1. 

400,2 

398^ 
396^..^ 

394-6 
392-8 

390.9 

389*1 
387*2 

385.4 



383.5 
38i«6 

379.8 

377*9 
3?6.a 

374*2. 



372:3 

368.6 
366.8 

364.9 
363.0 



361.2 
359.3 

357.4 
3.55.6 

353.7 
351.8 



3.50.0 
348.1 
346.2 

344-4 
342.5 
340-6 



338-8 



.433.5 
4$ii6 

429.7 

4»7.9 

490*0 

424*1 



4jb;.9 

426.0 
424.1 
422-2 
420.3 
418,4 



422.4 
420.4 
418.5 
416.6 

4M*7 
412*9 



41 1. o 

409.1 

407.2 

405*4 

403.5 
401.6 • 



399*7 
397*8 

395-9 
394tO 
392.2 

39P.'3 



388.5 
386,6 

382.8 

s8i:o 
379.1 



68 "^ u^ D. 



It 



416.5 
414.6 

412.7 
410.9 

409*0 

407.1 



405.2 
403.3 
401*4 
399.5 
397.6 
395*7 



393*8 

391*9 
3900 

388.2 

386.3 

384-4 



377.2 
375*3 
373.5 
■»it6 

J67*8 



366.0 
364*1 
362.2 
360:3 



382,5 
380^ 

370.8 

374*9 

373I0 



371*1 

.2 

365.4 
363.5 

^1.6 



354-7 
3.52.8 

350.9 
349.0 
347.2 
345.3 



343.4 

341.5 

339.0 

337*8 

335.9 
334*0 



3.59i7 

3«;!9 
356.0 

354ii 
354*2 

3S013 



345.4 
346.5 
344.6 

342.7 
340.P 
338.0 



337.0 

335.1 
333.2 

831.3 
329*4 
327.5 



r 

10 

90 
30 
40 

50 



Vcffchil-. 



. i 
10 

20 
30 

40 
50 



f 
to 

00 
30 
40 
50 



I 
10 

20 

30 

40 

fio 



9» 

ig 

28 

37 

47 



9 
19 

2S 

•37 
47 



58 
10 

19 
25) 

3 



61 
10 



30 
41 

51 



SLl 

43 

as 



-59 
40 



39 

49 



62 

MO 

21 

30 

41 
52 



65 
«4 

82 

43 

54-1 



I 
10 

00 

30 

40 
fio 



I 
,10 
00 
30 

40 
iSO 



I 

10 
so 

ao 
40 



67 
It 

33i 



.68 

XI 
S3 
34 

:!«5 
S7 



7P 
U4 
23 

35 

% 



73 
12 



71 

12 

35 

47 
59 



74 
12 



« 



S7 

9 

19 

28 

38 
47 



60 
10 
20 

30 
40 

1^ 



6i 
10 
21 

31. 
42 
52 



66 

XI 

22 
33 
44 
55 



T 



69 

II 

23 

S7 



72 

12 



75 
u 

25 

37 



^ fi^ |t|^#«. 



332.1 



I 325-6 






vooc ccnc VcxiDecxdf in 



Vetfchilf.vanI•^2»^|'^4«.f".6»^r''••"•9''•l9"• 
Aftiekkcn — t. 4. |. j- 9* ti- XS* »4* *6. it* 



(2 



fl Son- 
sontaal- 

siduu:* 



■sm^Trs?" 



Ycxirolt Tan. TAFEL XVII. ||^ 

tp y a iri ^ i ^B o oil ckn waasiea atTcaiid vao ^ tot Q ^^,tcbcitc h c.uca»' 
▼oiKCiVli 4e. TCfbteiei^ nunkx vin DUNtHOUKE of de BQB.DA. 



56- 



. II 
o 

10 

9> 



■■*• 



999-4^4 

418.0 
416.7 

4l4-» 
4M-9 



54- 



-o 
lb 

40 
SO 



55. o 

10 

30 
40 
50 



56. 



o 
10 
do 
30 
40 
SO 



S7- 



o 
10 

90 

30 

40 
50 



58. o 

10 

ao 
30 
40 
SO 



il9' o 
10 

ao 

30 

40 

50 



60. o 
10 

AO 

80 

40 
90 



61. 



o 

10 

90 

30 
40 

90 



tfl. o 



({». l444Mpiuitt 



Hootte« 






T? 



6^' 



41 1. o 

409-1 

4Dr«a 
4P5-3 
403-4 
401.5 



399-6 
397-7 
305«7 
393-8 

391-9 
390.0 



388.1 
386.2 

384-3 
382.4 
380.5 
378.6 



376.6 

374-7 
872.8 

320-9 
^.o 

M 



3fe.a 
363-a 
361.3 

359-4 
3S7-5 
355-6 



353-7 
a5i-8 
349-8 

347.9 
340.0 

344- Z 



34^.2 
340.3 
338.4 
336.5 
334-0 
332-7 



330.8 

328^ 

327.0 

3fl5'0 

323-1 
321.2 



417.2 

415-3 
413.4 
411.4 

409-.5 
407.6 



^•: I 



«•- 



40S-7 
403>8 

401.8 

399-9 
398-0 

39^1 



394-1 
.392.2 

390-3 
388.4 
386.4 
384-5 



382.6 
380.7 

376.8 

374-9 
373.0 



371.0 

309-1 
.2 

.2 

363^3 
361.4 



359-4 
357-6 
3.55-6 

353-7 
351-7 
349-8 



347-9 
345.9 
344-0 
342.1 
340.2 
338.2 



336-3 
334-4 
332-4 

^l 

326.7 



324-7 
322.8 
390.9 

318.9 
317.0 

315-1 



319-3 



3»3-' 



412.1 

410.2 

408.3 
406.3 

404-4 
402.5 



400.5 
398.6 

39^.6 

394^7 
392.7 
390.8 



388.8 
3B6.9 
3850 

383-0 
381.I 

379.' 



377-2 
375-3 
373-3 
^•4 

W-5 



363.6 
361.7 
359-8 
357-8 
355-9 



353.9 

352-0 
3.50.0 

348.1 
3*6.1 
344-2 



342.2 
340.3 
338.4 
3.^>6.4 

334.5 
332»5 



330.6 
^.6 
326.7 
324-8 
322.8 
89d.9 



318.9 
317-0 
315.0 
313-1 
3U.I 
309.2 



Vooxceoe VecmccMkfiiif in 



SBLS: 



4P7-3 
406-3 
403*4 
401.4 

399-6 
397-5 



V. 



395.^ 
393-6 

391-7 
389-7 
387.7 
385-8 



383-8 
381.9 

376.cr 
3740 



372-1 

368.2 
366.2. 
364.2 
362.3 



360.3 
358.4 
356.4 
3.54-5 
352.5 
350.5 



346.6 

344-7 
342.7 
340.7 
338.8 



,336.8 

334-9 
332.9 
331-0 

329-0 
327.0 



325.1 

323-1 

321.2 

319.2 J 

317.2 

315-3 



313.3 
311.4 
309-4 
907-5 
905-5 
303.5 



J01.6 



402.7 
400.7 

39^8 

394.8 
392-8 



oot 



390-8 
388.9 
386.9 
384-9 
383-0 
381.0 



388.2 .50 
^386.2 « 



379-0 
377-0 
375-1 
37^1 
371-1 
369.2 



374-3 
372-4 

I 366.4 
3644 



<2 

J.2 
363.2 

361.3 

359-3 
357-3 



355-3 
353-4 
351-4 
349-4 
347-4 
345-5 



343-5 
341-5 
339-0 

337-5 
335-6 
333.6 



331.7 

329-7 
327.7 
325.8 
323.8 
321.8 



319.8 

317.9 
3».5.9 

S13.9 
311.9 

3iao 



308.0 
306.0 

304-0 

302.1 

d0p.i 
998.1 



• 



Voctelulfticbtvaii 
Afaekkc a — 



996.1 



398.6 
396.2 

394-2 
392.2 
390.2 



I 

to 

90 
90 
40 



384.3 
382.3 
380.3 

3^-3 
376.3 



362.4 
360.5 
358.5 
356.5 
354-5 
352.5 



10 

2D 
30 
40 
50 



J 

to 

20 
30 
40 
50 

I 
10 

90 

30 
40 
50 



Vetttt^ ' 



4S 
7 

t5 
22 

30 

37 



48 

8 

16 

24 
32 

40 



346.6 

344-5 
342.6 
340.6 



336.6 

334-<5 
.^32-7 
330.7 
328.7 



326. 
324 
322 

32%7 
318.7 
316.7 



.7 

.7 
.7 



■I 

10 

20 
30 
40 
50 



I 
10 

90 

30 

% 



»7 
25 
34 

42 

54 
9 



*4^ 
23 

38 



1 

is 

24 
33 
it 



36 

45 



57 
9 

38 
47 



10 

90 
30 
40 
50 



S2 

9 

36 
44 

55 
9 

37 
47 



16 

23 
81 

39 



»7 

as 
33 

42 



58 

to 

2Q 



61 
10 

90 
30 
40 
51 



53 

il 

26 
36 
44 

56 

9 

37 
47 



* 



59 
10 

90 

29 
39 
49 



10 
21 

90 

41 
52 



AfadAtu^ 



8^'ZII 

312.8 




090-8 



rtMAi 



.». 4-^ 



3*^"- s».d".^«'.«'».p^/ 
i- t-'t0«IO.I4« t!9-lt * 



V'tC 



9S£ 



■IPMff 



; LbtntKhtUeir ob ^ei^ igNami tfiHoft Vaft-^ lot O «f A 

y^l^^s^de Ycrtfecter^ i^A' V^^ DlWTMOIlNg of PB BOHDA. 



oskod* 
Imtaal 




8 '^coi cent vet] 

H 






^ 



Teorolg fao TAf £L XV it g). 

^. J. vMiHi aftUad' tAMi ^ tot O of * «» iMMelMoai. 

volgtiiiAdt fubtdttib maiilM ran DUNTftlO&Nfi of DB BOIJ>A^ 

(uHoti- 



^ntaal- I 

Verrchil- 

i&cbu 



iA«i 



fr 



.lb 




f= 



lb 

.1 



55' 



d 

ib 




flr» 



to 
36 



58. 



o 
ko 

2C 
90 
40 
50 



59' 



o 
10 

20 
30 

40 
50 



60. 



o 
10 

90 
30 
40 
50 



61. 



o 

10 

so 

30 
40 
50 



6a* 



»•• 



81 wl i M i Ij i— SdqrflbMiK HoogtCi 







347-^ 
343-1 
9^-« 



7?«r 



3^1 




i 

350.5 
348*4 




344^3 

m6^o 

:3B5h2 

33«-8 
3a9*2 

3ft»-5 
3ft3^4 



9*0.4 

3i8.3 
3k6.3 



Jt) M4.ft 



Jl ^!-4 



310.1 
30B.0 
305.9 
303B 
301.B 



297-2 

293.« 
201JR 

fl87.& 






aSi* : 277.7 
27941 !?»•< 



^tg. 



27ado 
270J8 
268^7 

s62tS 



2&V4 



3»^3 
3t^» 

3Uvd 

3f* 



s 



3t^ 

3».7 
300^0 
a95-5 
29^4 



354-0 

33J-9 
349»« 
347*7 
345-6 
343^6 



34*'-5 
337*3 
333^ '« 



388.9 
326.9 
324*8 

3J»7 
3&»< 

3HI^5 



3t6.4 
314^4 
314*3 

3oB%£ 



apT-o 
301.8 

309^7 

207.7 

393.5. 



294-4 

aQ^-3 

290* a 

984.0 



M^4 

!«^.3 
267.3 

283^0 
280.9 



28t.O 

279.8 



278.8 

276.8 

• - 1 « • - ft 272.0 

277ij ^^.^ 270.5 



^«-5 



26.3 
263.1 
261.1 
^39*0 



457*0 



268.4 



269.4 966.3 



264.2 
262.1 
960.0 
^58.0 
255.9 



M lM 



■MMi 



364-0 
361.9 

358^8 
357-7 
355-6 

358.-1 



35M 
349*8 
347*a 
346*1 
348*0 

23S± 



338^ 

386*8. 

384-7 
333«6 

380.5 
328-4 



3*6.3 

3a«*a 

399^11 
3A0.Q 

317-a 



3»5^7 

3i^7 

30^6 

3t^5 

^308*4 

UStl 



3M.a 
299^t 
997WO 

294^9 
992^8 

290^7 



988.6 
986.5 

:9B4.4 

282*3 
280.2 

278.1 



276.0 
273.0 
271.8 

«65-5 



263.4 
261*4 

259*3 

257.2 

255.1 

253.0 



953.8 > 250.9 



361-7 
a59*6 

857-6 
355-4 
353*8 
3§i.fl 



ISC 



359-5 
357*4 
355«3 
853*fl 

34^0 



349*1 
34f-0 
344-9 
34«*8 
340*7 

Ml 



386^ 
334-4 
38a*3 
830.2 

3».i 
396.0 



346-9 
di4*B 

342.7 
340.6 

338.5 



foor 

I 
10 



Vctfchil- 



323*9 
321.8 

3*9-7 
3I7*^ 
3x5*5 
3«5-4 



SII.3 
309*2 

307*t 
305*0 
309*9 
300.8 



u 



^7 
996.6 

294*5 

999.4 

290.2 



286.0 
283.9 
281.8 

279-7 
a77.6 

275-5 



273.4 
1^1.3 
209.2 
267.x 

2<«.0 
262.9 



266.8 

258.7 
256.6 

254-5 
252.4 
250-3 



334*3 
332*2 

330*1 
3i8.o 

329** [ 



321.7 
319.6 

317*5 

515*4 

313'3 
3ix.t 



300.0 
304-8 
309.7 
30D.6 
298.5 



996.4 

294^3 
292*2 
agoki 

28R.0 
285.8 



283.7 
281.6 

279-5 
277*4 

275-2 
273.1 



271.0 
968.0 
266.! 

262.6 

260.5 



258.4 
256.3 
254-2 
252.0 

249.0 

247-8 



248.2 I 245.7 



3a 
50 



t 

9ft 

40 

92 



92 

4 

7 
II 

15 
18 



25 

I 

12 

17 
21 



98 
4» 

9> 



I 
ID 

90 
30 

4P 



I 
10 

80 



98 
5 
9 
14 
19 
23 



31 

5 

10 

15 
21 
26 



28 94. 



I 



26 

4 

9- 

IS 



5 

10 

>4 
"9 

24 

32 

5 

It 

16 

91 



t 

19 
16 

20 



27' 

4 

9 

13 

18 



34 

5 

II 

»7 



18 
28 
29 



5 
10 

15 



3» 

5 
II 

16 

22 
2 



AfknUMB. 



Vooredw V^imccid. Ui Veifchils. van 1". ar^ 3". 4". j". 5". y'r. g". 9*1 . lo^f. 

Aftujikea — a. 4* .6- 8-10* X3» 15. 17. i^^.^ ai. 






MB^ 



3 



f4 


V.i*oI« «n TAfEI^Ciril. 1 






tf.tia.i. 

VcrlUul 
■kbl. 






*I».- 


«.*. u*. 


•♦•■ 


H*- 


WT^ 


BTS 


TcxtauU 1 


sy o 


EW-asr? 


i9S.o 


354-5 


3,'i3-a 


asti 


351-3 


"T 




; 


» 


K 


ass-fi 


S-W? 


3.S3'3 


351.1 


350.0 


J49-" 










flC 


3U-S 


35'-6 


3S03 


348-9 


347-8 


» 


X 




3 


S 


3D 


351-3 


349.6 


we.i 


3*6.H 


345-g 


JO 




:% 


5 


¥> 


34e-a 


347-S 


346.0 


344-7 




343.7 


40 




I 


*> 


347-1 


345-4 


343-9 


34i-<5 


341-s: 


«0-S 


.■jO 


_L 


_7_ 


54. 


345-0 


343-3 


341-8 


340.5 


339-3 


338.4 








13 


"^ » 


^ 


341-1 


339-7 


33E.3 


337-3 


336-3 










ao 


336^9 


337-5 


33«.i 


33.1-1 


334-1 






S 


4 


1° 


338.7 


33S-4 


334-1 


ISI 


'^% 


so 




6 


40 


336-3 


334-8 


333-3 


333-0 


40 




a 


9 


SO 


334'4 


333.7 


331.3 


339.8 


338.7 


m-7 


^ 




10 


U 


H- ^ 


3J3.3 


330.6 


339-0 


337-7 


316-5 


335-5 






IS 


16 


10 


SJO-fl 


338.4 


316.9 


315.6 


334.4 


333-4 








3 


ao 


318.1 


3*fi-3 


334-7 


313.4 


331.3 


311.3 


BO 




s 


% 


9° 


3»S-(! 


334-a 


311.6 


311.3 


310.1 


319.1 


30 




7 


0> 


3*38 


3aa.i 


310.5 


3191 


3'8.o 


317.0 


40 








_ 50 


3*1-7 


310.0 


318-4 


317' 


315-9 


3U-9 


_^ 






ii 


^STT 


3"9-6 


317-8 


316.1 


314-g 


313-7 


311.7 






~a 


.19 




317-5 


3'5-7 


314-1 


3I3.S 


311.6 


3ia6 


10 




\ 


1 


M 


315-4 


3U-S 


313.0 


310.6 


309-5 


3=6.5 


ao 


v> 


313-3 


3'i-5 


3C*.8 


308.5 


307-3 


3B6.3 


SO 




9 


» 


IP 


311-' 


309-4 


3=7-7 


3C<i.4 


805-3 


9af.3 


40 






1 


so 


309.0 


,W7-3 


30S-6 


304-3 


303-1 


300.1 


_50_ 




2S_ 


»• *■ 


s? 


305- " 


303-5 


ya.\ 


^ 


3«.0 

397-8 


, 




u 


33 




303.0 


301.3 


309.9 


10 




9 


4 


ao 


3oa.7 


^l 


399-3 


397-« 


396.7 


305-7 


30 




7 


7 


3D 


300.6 


197-1 


395-7 


194-6 


393-5 


30 


10 






40 


tfi-S 


J9tf-d 


39S-0 


391-6 


V3-4 


K 


.40 


U 




'9 


so 


^A 


^.s 


ipi.a 


J191.4 


190-3 


50 ' «7 ' 17 ' « 1 


5S. 


S94-3 


393.4 


390-7 


1189.3 388.1 


*..! 






ago-i 


090.3 


188.6 


187.1 


186.0 


aS5.o 


AfutkkcB. 




^: 


^1 


186.5 


H^.o 


383-0 


379.S 




SO 


186.0 


184-3 


183.9 


3BI-7 




40 


a^.i 


a 


183.1 


1B0.7 


179.6 




50 


383.7 


180.1 


378.6 


377-5 


3?6.s 




S9- 


181.6 


379-7 


178.0 


37S.5 


175.3 


374-3 






379-5 


377-5 


175-8 


^4-4 


373.1 


;^.3 




ao 


a77'3 


375-4 


i^.7 


^^3.3 


SPl.I 






30 

40 


ars-i 


373-3 

171.1 




X^ 


^? 


%% 




SO 


^I.O 


369.1 


3fi5.9 


364.7 






(fo. 


968.0 


166.9 


=«S5.l 


263.8 


161.5 


361.S 






fl6&H 


164-8 


aS3.i 


961.6 


a5o.4 


359^ 




90 


*S4-7 


161.7 


161.0 


359-5 


3*3 


357-3 




SO 


aftl-ti 


a6o.6 


358-8 


357-4 


iffl.! 


355-1 




40 


B60.4 


l-iS-S 


396.7 


355-3 


354-0 


163-0 




*> 


358-3 


35IS-3 


154-5 


1.53.1 


351-9 


350-B 




61. 


swJ-a 


1.54-3 


351.5 


351.0 


349-7 


14S.7 






■54-1 


353-1 


350.3 


348.8 


347-S 


146-5 






ajj-o 


a.V-0 


i48.a 


146.7 


345-5 


344-4 




30 


^7:? 


3+7-9 


146.1 


344-fi 


343-3 


343.3 




40 


145-7 


144.0 


343.4 


141.3 


140.1 




so 


^6 


143.6 


341-8 


140-3 


339-1 


338.0 




01. 


s>43-S 


141.5 1 139-7 1 138-a 


3.16-9 


135-8 




Vooit 


4ic\«iDe«ol.>oVerfcliiU.»Mi".»".s".V'.j"-tf".T".t".»".io-'. i 




Afinkkicn — t. 4- 7- »■"■ *1- il-'«- •» >»■ 1- 



XVII. 



Vet?olp van TAFEL ZVII. s$ 

Lontifhaiai om dco wftbi«n' ifftand rm ^ tot Q of # tc beteckenM. 
Yolscnds dc verbcctcrdc nuniei van DUNTHORNB of DE BORDA. 



I 



t 




i-N"*- 



•«*a^— w^ri^-i^t 



'**■»' 



Wtl M H  * 



S UOCl- 

zoMImT- ' 

VcrfchU- 

sxcbc. 



I 



I 



"I 
of 






30i 



4- 
fSO 



55* 



o 
la 

90 

do 

do. 

9f> 



^ 
20 
flO 

SO 



*^< 



^dqfubitfe' Ho^{tc- 



•7' 



999.1'!0.5 

94ft3 
' 346L2 

341*9 
83^^ 



57- o. 
' 10 



30 

40 
50 



58* o 
10 

90 
. 40 
50 



**w 



59* 



o 
10 

90 

40; 

t %p> 



.0 
10 

90 
30 

50. 



62. 



o 

««► 

90 

4a 

50 



do. 



i^ri* 



3S^7 
33/il>5 
3a>4 
331^3 

3fl9ki 

3a7Vo 



334^8 
339i>7 
3»5 
315.4 
3id3 
3i4ri 



3U.0 

309.8 

307.7 
305.6 

303^4 
30IV3 



0991.1 

997.0 

994-9 
993.7 
99^6 

^5 



986.3 
984*2 
982a 
979.9 
i^.8 
275.7 




935-0 



ggo. 




.337.? 
.334.9 

332.8 

.330.6 

;3a8.5 
.326.4 



324.» 

322.1 

319 

317 

315 

313.S 



\ 



311.4 
309.9 

307.1 

304.9 
302.8 
300.7 



298,5 
996.4 

294-3 
992.1 

'S00.0 

987.9 



285.7 
283.6 

981.4 

979.3 

275.0 



272.9 

•970.7 

268.6 

966.4 

^1 
962.9 



\ < b0o.o 

257.0 

..253.7 
.251.5 
249.4 



!» 



247.9 

946.^ 

243.0 

.240.B 

236.6 



234.4 



89' 



*^.7 
347..5 
346.4 
34d*2 
3»l.l 
338^ 



.a3<5.8 
334.6 

,332.5 1 

|330.3 ! 

328.2 ; 

396.1 i 



'393-9 
'fzi.8 

319.7. 

317.5 

.315.4 

413.2 



■31X.I 

309.0 
306.8 

304.7 
302.5 
.^00.4 



298.2 
^356.1 
"294.0 
.901.8 

989.7 
.587.6 




«9.7 

257.6 

255-5 
^3.3 

,251.2 

^9-o 



.946.0 

;944-8 
942.6 

44C.5 
238.3 
936.9 



+ 



234.0 



9o« 



349.5 
347.4 
346-9 

343.1 
340.9 
•338.8 



336.6 

334.5 
339.3 
330.1 
328.0 

325.8 



323.7 
321.5 
319.4 
317.2 

315.1 
312.9 



310.8 
308.7 

306.5 
304.4 
302.3 
300.1 



298.0 

2<R>.9 
^.8 

X? 

287.4 



985.3 
983.1 

981.0 
978.8 
276.7 
274.6 



272.5 
270.3 
268.2 
266.0 
263.9 
26ar7 



959.6 

257.4 
255.3 
953.1 
951.0 

248.8 



'^'7 
■244.5 
242.4 
940.2 
938.1 
23.5.9 



"ETdT 



10 

90 
30 
40 

10. 
20 

SO 
40. 

50. 



10 

20 

■30 
40 

50 



I 
10 

20 

30 

40 

50 



Vcrfch. 



o 
o 

I 
1 



o 
z 
I 
t 

2 



o 
I 

9 

2 



X 
X 

9 

3 

3 



I 

10 

20 
30 

40 

f 
10 

90 
30 

40 

50 



I 



3338 



I 
10 
20 
30 
40 
.50 



I 

ff 

9 
9' 

3> 

4: 

\ 
I 

2i 

3i 
4 

5. 



7 : 

I : 

2, 
3. 

% 






Vooi ecM Vctnccid. in Vcrfchib. 

Alnekkcii 



iir.2i».s".4" 
9. 4* 7. 9. 



.5".6".r" 
11.13.15. 



||ir.9".lo".. 

18. 90 SS. 



fm 



rA$Eu xni.L^ 



.« t 



» < n 



moetcq> i%winUf n <««fei>r wmotn.m^ den alfiuid ^ iftm \ 
van de ZON h^ wucg^oonica* 



lioo|te. . 



■f^-^W- 



3* 
I 



9 

tio 



L. 



pi 



^* 



Of nil 



■< ^ I HI »< 






u. 



te5 



i-- 



V 0$ 

•J ^ ••. 

39 



0,7 
o>7 
0,7 

Oi7 

o»8 
0,8 



e* Riddel- 
oimti 

JkMgie. 



Getaf 
Afttckk* 



•mmfm*^ 



J3 



■^ 



Oi«4d4 

punts 
Sthynb. 

^ 1 



1,0' 
III- 
ifi 
1,1* 

I>3 

iia 



Aftsckk. 

'"i^ i 



Q»8 j 
o»8 ! 



4« 

42 

I 

48 
49 



•5a 

58 



1.3 

l»3* 

i>4< 

i»4; 
1.4 

i>5' 

» 






84 

86 
88 

.1,6! - 

»•■■■> 



6d» 

61 

63 

68 

«9 
70 




72 
78 
82 






<• Z98 
' JUft 

> 1,8 

N. i»8 
1,8 



t>8 
i»8 
1,8 
I.B 



H — . — ; ' '  1 — — r 

r. '■ I TA y-Et XIX. • " 

c ' ' • ' tf • • : 

:• Gctalan» w<lke -van de Lo^arUhmen der )TOW|tende ZTIIde Tafd 

.BMMfQ algetnMcb votden, wMBeet mtm 4Hk ifltiri iat 
« i I vanleene STElL hfc^aria^gepoacn. 






Scbyob. 
hoo^te. 



; , 



3« 

4 

I 

I 
9 



Getal 
Aicfvkk. 



?:5 

i>s 

Q*g 

9i5 



-rr 



-llQOftC.. 



h 
la 
13 
M 
15 
■itf 



■» * 






 " ^i 



i- 



t* 



4 



..0.4! , 

o,3| 

Q»8- 4 
0,2 

4 



^^ 



AStaMu 



0,1 
0,1 



* 



I 



















57 


Sec. 


o«,u.«' 








O..U.4' 


0-.H.(' 


|0..ij.«' 


o'.ii-.r' 


1 


4-0334 

3-1303 
3-o?9a 


3.141a 
a.2341 
2.1272 

l.MqS 
3.3139 

"■3073 

;:3 


1-9470 

1-9435 
I.M31 

1.9323 


1-7783 
I-77S7 
1-7733 

.1.7591 

I.7S7D 


1.6423 

lis 


1-55^5 

1.5491 

l:^ 

1-5449. 
1.5435 


i-477« 
'■47S9 
1-4747 
1-4735 
1-4713 t 

il 


i 

1.4050 

1-4040 
1.4030 

i.4«o 
I.4O'!'. 


II 

IS 
'* 

•9 


3-0334 

».BSBo 
i«41 

i 

3.7S4S 


3-1811 


i-gi&i 
1-SW53 

IS 


'-75+rt 
1.7.S114 
1-750' 
..7473 
17*!« 
1.7434 
174" 

1-7345 


IS 

1.6330 

I:Sf4 

1.6353 

IS 
i.6s)i 


1-5193 

1-5365 
1-53.51 
"■5337 
I-.5J13 
1.5310 
..5*95 


if 

1-4571 

IS 


I:^ 

I.39S9 
1-3949 
1.3939 
139») 
1.3919 
1..I909 


ao 
at 

33 
flj 
34 

i 

30 
31 
J3 
33 
34 

1 

30 


3.7334 

Si? 

3-5?'0 


3-1303 
1.1 143 

1.I0JH 


■,:S 
1.SS11 
..S781 

l.»Sl 

i:i 

;:MS 


1.7314 

1.7303 
I.7J8I 

■3 

i-7'9fl 

i-7'75 
l-7"53 
I-7I33 


J.61SI 
1.6134 
i.6ii8 
1.6103 

IS 
l:g| 


1.5383 
I5J69 

'..51.55 
1-5343 

i-'ffl'S 
1.510a 

I.51B9 
1.5175 
1 .5161 


"■45.* 
i^S^5 
I4S«3 
14502 

iS 

1-4457 
1.4446 
1-4435 


1.3899 

I.*' 

i 

I.3«SI 
1.3B31 
1.38U 


3.5SS3 
3.54SO 
J.5383 

3-5149 
3.SOI9 

t«3fi 
1.4434 


3.0791 

1 

2.C603 

3.<5« 
a.0411 

I.037B 


..6S7J 

.■1*7 

■•a4» 


i.7n3_ 

IS 


1. 6011 

IS 

1-5973 
i.|»S7 
I.5SM1 
I-59M 

i-.w>y 

l-5»94 
l-.')B7» 


lag 

1.5113 

i:i 

l.9>7l 
l-S3-i8 

■■m45 

■.S=J3 


1-4414 
1.441a 
1-4401 

1.4346 
1.43=5 


1.3l=. 

\Sl 

1-3754 
1-374.5 

1.3735 
'•3715 
l-37'fl 


H 

43 
44 

47 


3-4103 

3.355* 

3-3431 


3-0334 
3.0391 
3.0148 

3.03CII 
1.0000 

i-'A*- 


i.a=H 


1« 

1.6871 
1.6851 
i.pi 
I.6SI3' 
1.6793 
1.6774 

IS 


1..5347 

i;£ 

i..?M 
1.5770 

1-5755 
1.5740 

[5731 


IS 
I:S 

1-4943 


1.4313 

(.4303 

I:S8I 

l4-» 
i.43lo 

t.41'7 


I..«»o 

i:g; 


54 


3-3J44 
a-3iS9 

3.3174 
3.3091 
3.3010 

=■1773 
3.i7m 


1.9737 

i-g«9 

I.9li53 
IS379 


1-7979 
■■TiW 
1-7939 

11 

1.7830 

1.7805 


1.6&M 

IS 

I,6SS» 


iS7lo 
t-5«5 

1-5631 - 
1.S607 

I..M03 

1.5577 


i 

m 


1.430! 

I:jlg 
1;JIS 

'■4'-54 
l-4'43 
1-4133 
1.41 M 
I'4l» 


1-3613 

I.3fo4 

1^3549 
I-M4D 
I.IW 



=r— " 





— 




— 


■"■' 


■. '■ ■■"■ T 


$8 


XX 


-UfEU nofmrn^^-Mgli^Wi- 


»*■ 


o-.p.f 


©•.e-pi 


cwiJ-io' 


0»JT:i<' 


qrv.iiT, 


ottp.,lt|<i..T;a,1 


o»ir.ij 






t3Qlo 
i.3Ma 

I;! 


1-2K3 


t.Ji39 

I-2I25 


1.1753 
M749 




!!$" 


1 


1 
1 

9 


i;^ 


11 


l-2llf) 


■l-i»3 
I- '717 
l"'?3l 


tiSfl? 


iiil 


L0!77 


i;X 


C-2935 


iX 


f;^ 


i.i7^S 
^1^19 


V'lS 


1-1063 


t^ 


I-345D 
1.3^ 


i^ 


lS 


1-I713 
1.1707 


ii^ 


L.iqS3 


1^ 


-*° 


i-.^i» 


I.3!BI 


i.243i 


I.WV3 


L-1701 


1-IJ58 


L1Q40 


wftS 


II 


I-34M 


I-!i9J3 


<-'«4 




i'M 


i-ij.« 


I-1C9.5 






i:^ 


hn^is 


H467 




1-1347 


I.I(^ 




:w 


i^ 


i.a459 


1-2054 




1134; 


I.1M6 




14 


IS3» 




1.245a 


t-aW 




1.I33<S 


[-im> 




s 


tips 


;:^ 


t.2Q4I 

1.2to. 


t'$l 


I-133J 
l-"»5 


I-IOIS 
».I039 


tOTM 


s 


i-H&t 


Iffl 


;:3s; 


iM 


11319 
1-1314 


i-!oe4 
50999 


ts 


,'9 


i-iiHi 


I.23&1 


1-2417 


1-2015 




l-W 


1.0994 


l-p? 


so 
ai 


V3344 

^3330 




1.241a 


Labog 


MO*" 


l.\^ 


-g 


"^ 


J" 

-M 


tits 


I.J337 

1,2329 


tl^ 


l'.]^ 


t\%' 


W 

M 


^ 


39 


1.33W 


P 


?'3-« 




Hi 


1 

» 
J4 

V) 


i 


3D 

3» 


i:as 


i.'^ 


J.2341 


i-iwS 
V>«30 


!:a 


1-1049 

!:IS! 


10939 
ir09J4 


% 


S» 


1-3*4' 


1,776a 


t^ 


i-i9»- 


l-iS7a 




33 


I-3133 


«-a?53 


<.ajw 


(■"9*7 


MWM 


I- 133s 


to^ 


1-cfcr 


34 

1? 


i.32Qa 




!:F 




-ijii) 
I'SSS 


i.iS3 
1-1317 


1.0919 


S 


I-3J99 






Hi 




..osir 


39 


I-:iW 


I.227y 


tii^ 




11.^4 


■-«&> 


40 
4' 
4a 


13158, 


i:S 


1-2^3 
12)6.1 
1-23S9 


'? 


■'i'S 


■..■■«« 


S 


;-3 

lOBf 


43 

44 


13149 
1.3141 


J;^ 


S 


Ha 


1309 


Kg 


j:^» 


'i 


*5 


1.3133 




v«aB 


i''ffi 






1.3 


46 


I'31i6 
1-3108 


\M 


^.2133 




fI4Sl 


ilia 


i-oB^ 




_«_ 


1-3399 


I-2S33 


I-22I1 




I- 147s 






so 
51 

53 




i-aSiS 


"i-2^ 


tig 


til 


;:is 

;:'.3 


'■^ 


li 


54 


1.3059 




(.IJQ7 


l->447 


I'lilS 


I'ioaai 




1? 


"■30.sa 


1.2(73 


I-1J9I 


■■■Si 


I- 1117 


i,oai6 




1-3043 


V^J 


I.2KIS 


i->:Si; 


'•14.15 




i.oaii 




J 


IS 




(.21*1 




i-asi- 


lilU? 


I.o3o6 

1.0601 


iS 


l^a- 


±sf. 


-Haiu 


,1-1767 


-S. 


■•"!?«, 


1^ 



\ 



B 



^•Ti I 



ir-ziffasBSH 



SBSnaai 



XX/tArEt:' n^«rtlMitaI^'&|^i{bineife 



ft 




1 i. -. -I ■! 



do 



XX. TAtF^L.- Pnpgitioafal-. 



 tt n '1 • 




mrm 



2X. HAFEUAnvortioMlI- LogtfitbmeiL 



6i 



I 



O^.U.S4W>» 



7195 
7193 



7151 

7«* 

7147 

7145 

714s 
7141 

7W 
7W 
7»36 



7^33 
71^ 
7128 
7125 

7124 
7iaa 
7iao 
7118 
7116 



OM^s0f|O^/0.1)7< 




7050 

7040 

7<H4 

7040 
70^ 
7035 

^^ 
703a 



* 7010 

7055 
7006 

7004 






6871 




085K 
6849 

6848 
6841 

^37 

^^ 
0$34 



6839 





68 la 
^16 
dSoB 
6807 
d8o5 

67915 




6770 
676$ 




ftM*l 



0»PiirtO*'P'S9'{0^^«4o>lO*»U. 41' |0«^U. 4s' 






«79 



OuOT 

^fitf4 
€562 



6692 
66qd 

^ f 
6683 

6681 



§514 
6512 

6618 \ 6s^ 
6616 






$554 

655^ 



4^ 




^5 
$54J 
454* 



IM. 





<S498 



%4 
6490 

6484 
648a 
6480 



<J478 

$474 
5473 

6d6A 
646a 



6460 
<^58 
^57 
^55 
$453 
$431 

^ 
6448 

$44tf 
6444 



6407 

A»C4 

ai40» 
6398 
f397 
$395 
$393 
<39I 



6^36 
6384 

6381 

«374 



$37» 




«358 
6357 



^i53 
$351 

634^ 

$344 
$342 
6S4I 
<J339 



6303 
6301 

6^ 
6096 

$993 
6iiof 

6% 

6087 




$851 

$■50 
6248 

$•47 
$*43 

6940 
6238 



^35 
5*33 
6331 

6230 
6aa8 
6126 

tfaa] 
S221 
4kt^ 



\ 



XX.'TAFia PapoHifitnAU.Ug^Ataniai; 



€r^■^R^»yf<f^o.4y oy-0.4»iO'*.u.^i 



S9M 

S3 



mi 






'<»71 



(!i4a 



d>:tt 

1*4 



_£^ 



*^ 



S 

H* 



LS 



X^. TAF«iU 



• LosaritbmeiL 



^i 



pr]OT£|££ 



o 
i 



I 



"fo 
It 
u 

li 

■9 



ai 



99 



39 



.5379 

53?7 
53fO 

53^4 

53^3 
53?2 
.53?o 
53^ 

530» 
53(S6 



5365 

5364 
53^2 . 

53*51 

53B<5 

6365 

. 5364 

5352 



40 
41 

43 

19 



13 



T35I 
53^ 
5343 
5347 
5345 
5344 
5M3 

5341 
5340 

53S9 



5337 . 

533<5 

5335 

53B3 

533a 

5331 

5389 

539» 

53P6 

53&5 



5:^03 
53(» 



. 5: 




5318 

53«7 

53t5 

53»4 
53la J 

53«« t 



©•.U.53'|0*.U.54' 



53JO 

.5308 

5307 

5300 

.5304 

.5303 

53W 
53PO 

5399 
5ap8 



.5296 
5295 

5ap2 
52pl 




5287 

5^5 

52B4 



5283 
5281 
.5280 
5278 
5277 
527<5 
5274 
'3 
^2 
5270 




5266 
5265 

52fia 
5261 
5260 
5268 

5267 



5255 
5254 
5253 
5251 
5250 
5249 
5247 

5245 
5243 



5242 

5241 
5239 
5258 

527 
5235 

5234 
■5233 
.5231 



52M 
5237. 

5206 

52B5 

5233 

5222 
5321 
5:^9 

5ai8 

5217 



52^5 
52*4 
52U3 
53JI 
5210 
5209 
5207 
5206 
5205 
5203 



5202 
5201 
51DO 
5i>^ 
5197 

5iy5 

5194 
5193 
619I 
5x90 



5189 
5187 
BI86 

5185 

5183 

5182 
5i3i 

5179 
5178 
5177 



5175 
5174 
5173 
5171 
5170 
5KJ9 




5i:{5 
5ife 



51^2 

5i*;9 
5158 

5157 

5'55 
5154 
5153 
'515a 



0«,TJ.^5i 



'Oo.U.56' 



5149 

5148 
5146 

5145 
5144 
5142 
.5141 
5140 
5138 
5187 



513^ 
5134 
5133 
5132 

5130 

,5it8. 
5x47 
51*5 
5i«4 



5123 
5x22 

5X*> 
5110 
5x18 
5116 

5x15 

5x14 
5x12 

SHI 



5x10 
5x08 

5IP7 
5106 

5104 
5103 
5x02 
5x00 

5099 
5098 



5097 
5095 
5094 
5093 
509X 
5« 




50S5 



5084 
508a 

5081 
5080 

5or9 

5077 

507<> 

I •'5°f 5 

5073 



5071 




5068 

50^ 
5^ 

5C03 
5062 

5060 
50-9 



5019 
50X8 

50x5 
5014 
50x3 

5^X2 

5010 
5000 

5»3 



 " W 



Sx6 
5005 

50C4 

5003 
5002 
5000 
4W 

499« 
4996 



o«>.iy.5r 



4968 

49^ 
4955 
49§4 
4962 

49§x 
49(5o 
4958 
4957 



4956 
4955 
4953 
4952 
495X 
4950 
4949 
4947 
4040 
4945 



4943 

4942 

494X 
4940 

4938 
4937 
493<$ 
4934 
4933 
4932 



4931 
4930 

4928 

4927 
4926 

4924 
4$>23 

4922 
4921 



a«.u.it« 



4018 

49x7 
4gud 

49x5 
4913 
49x2 

49XX 
4910 

4908 

4907 



4906 

4905 
4903 
^2 

4901 

% 

4895 



4893 

4»92 
48QI 
4890 

4889 
4887 
48F6 

4885 

4S83 
4882 



4881 
4880 

4378 

4877 
4876 

4875 
4874 

4«72 
48rx 
4870 



4869 

48(>7 
4866 

48<i5 
4^64 
4863 
4fl6i 

48^ 

4^59 
48!? 



4856 

48i>5 
4854  
4853 
485i 
48j;o 

4J46 
4845 



0*<U.59 



i^. U. «' 



4e^4 

4843 
4842 
48IH 

f 

4^4 
4333 



4R32 

4^531 
4830 

4828 

4857 
.48^16 

48M 
48»3 
48a2 

4821 



4820 

4^19 

4817 
4815 

4815 
4J13 
4812 
481 1 
48BQ 
4te9 



4808 
4806 
4805 
4804 
4802 
4"4>i 
4««i 

4799 
4798 



4795 
4494 
4^93 
4792 
47JO 

A7W7 
47f0 



47{3 
47*2 

4781 
4779 
477"^ 
4777 
477^5 
4775 
4773 



#, 



A7W> 
473» 
47S7 
4755 
4754 
4753 
4752 
475t 
4750 

£^ 

4747" 

474tf 
4745 
4743 

474a 
4741 
474<> 
4739 
4737 
473<5 



4735 
4754 
4733 
4''32 
4730 
4:'29 
4728 

4727 
4725 
4^24 

4723 
4722 
4721 
47x9 
47I8 
47'7 
47t<> 
47x5 
4-U 
47X2 

4711 

n7|o. 

47P9 
4708 

47^ 

47<5fJ 
4-04 

'^7^^ 

-47<>2 



Set. 


 -. U. 1' 


l*. U. I 


.-. V. , 


.-.U.4 


.•.u.,. 


1". U.fl' 


.-.il.. 


1*. U.I 


f.a. 






4&19 


4.W 


4491 


4434 


4357 


443 


4338 


4X1 






H? 


45SH 


4«o 


4413 


mi 


4391 


43a|S 


va 






41^ 


4.SS7 


4489 


44£l 


43S5 


4390 


4135 


Vk 


i 




4S« 


^."ise 


44M 


4)30 


4^4 


4^ 


4334 


4K1 


4 




«S34 


4.^55 


44Se 


4419 


43S3 


4387 


4B3 


4* 


i 


JSk 


•ai 


4553 


44S5 


44>H 


4.153 


4aBtf 


4331 


^l 


'^ 


4fia2 


4.^53 


44H4 


4417 


4351 


43S5 


4131 


I 

9 


1 


4ll!0 


4.'W 


44B, 


44lff 
44'5 
4414 


g2 

4347 


4384 


4330 
S5 




lO 




46)7 


4543 


» 


44U 


4346 


4181 


431? 


m 


II 


^ 


4Sl« 


A.W 


44>I 


434^ 


4380 


43IS 


4ffl 




4'S'S 


AS*6 


4477 


441 D 


4344 


}^ 


431s 


v> 


13 


4684 


4«3 


4M4 


447S 


t& 


4343 


4314 


V9 


■4 


fXi 


4$la 


4.S43 


4475 


4343 


4377 


4313 


4W 


13 


<2I" 


4S11 


4543 


4474 


4407 


434' 


437S 


41J1 


411 


400 


4510 


4541 


4473 


440S 


4340 


437s 


4311 




\l 


4^ 


& 


4.M0 
4.i39 


4473 
4471 


4405 

4404 


t^ 


4374 
4373 


4J10 
4»9 


i2. 


4S?7 


4606 


♦.wr 


44^P 


4403 


433<! 


4371 


4*7 


js 


30 




460s 


45)4 


446S 


4401 


4335 




4306 


4MI 






4fi04 


4535 


4467 


44» 


4.334 


4& 


4305 


i» 


M 




4*>3 


4534 


44M 


& 


4333 


-4304 


w 


ft3 




4to» 


4533 


4465 


4333 


^ 


4»3 


4V 


04 




4fol 


4531 


4464 


4397 


4331 


4301 


3 


S 




4600 


4530 


44«3 


439fi 


4330 


436S 


4301 




i-ss 


4W 


4461 


4395 


4339 


43<t4 


4300 


S 


»? 




4W 


452B 


44fo 


439* 


4^ 


43? 


*m 


aS 




4.WJ 


4.sir 


44'^ 


43(13 


4337 


4353 


4>9> 


4« 


ao 




4.W5 


4SaS 


44.'m 


439' 


43^ 


43S1 


m 


J2 


3o 


4«4 


4.'»4 


4535 


44S7 




s5 


4360 


4.«6 


4m 


31 


4«3 


4.'W3 


4W4 


445tf 


HWS 


4t9i 


4* 


S3 


■>£ 


4.W1 


4.S23 


44S.S 


4331 


4357 


4194 


0)1 


33 


4fi6o 


4«W 


4,«l 


44» 


4387 


4331 


4^ 


4193 


41? 


34 


4fi5g 


4SH9 


4530 


44.51 


4.1W 


4330 


4^ 


4101 


*^ 


S 


4551 


4SB» 


4^12 
4.113 


4451 


43B5 


4319 


4^54 




4[i 


3fi 


4537 


*^ 


4^50 


4.184 


43-fi 


4351 


i 


37 


4«5fi 


4.'iM 


4.';i7 


4449 


43^3 


4.H7 


4J53 


33 


4«S4 


4SSS 


4516 


444a 


4.1B1 


4.H<i 


4351 


<'sj 


4« 


^ 


4-ffl. 


4SS4 


4SI5 


4447 


4,5fe 


43<S 


4W 


41M 


_4W 


40 


4^1 


45«l 


4513 


444« 


4379 


4.113 


4349 


4185 


4ffl 


41 




^sSf 


45" 


. 444.; 


437M 


4J13 


43411 


4'i4 


4m 


4a 




4^ 


4511 


4444 


4.'.?7 


4.!" 


434? 


4.83 


tlH 


43 




3^ 




4443 


43T<S 


4310 


414<< 


41B3 


s 


44 


4fi4r 


4S0S" 


4441 


4375 


:s 


4345 


4»i 


*5 


4W 


4577 


*SM 


4440 


4374 


4344 


4* 


i 


*s 


454s 


4.175 


4S07 


» 


4.V1 


4307 


4343 


*'U 


s 


4544 


4.74 


450« 


4371 


430« 


4341 


4'7i 


41" 


*« 


4.'(7J 


4505 


4437 


4370  


43C^ 


4340 


4'S 


jIU 


^ 


4(141 


4Wa 


4.TO 


4t.lfi 


43^ 


4304, 


4V9 


417s 


^ 


so 


4J4. 


4.'i71 


4502 


44.L5 


4308 


4.1=3 


4338 


(IE 


SI 


f 


4.'i7» 


4.¥>i 


4434 


4367 


4303 


4337 


4174 


4'" 


» 


4.'*I 


4.W 


4433 


43« 


43W 


KS 


4-73 


41" 


53 
54 


i 


i 


^ 


4431 
4U0 


& 


)3 


433s 

4334 


4173 
417" 


1 


§ 




i 


44«<S 

44M 


ss 


g§ 


S 


43.U 
4333 


•1 






4SS3 


4494 


4437 


4361 


4^3 


4331 


4167 


<&, 


^ 


4493 
44J3 




S3 


4394 
4393 


433° 
4339 


'S 


S 



■■IX. TATkt. Pniportlomoli ij««riiliiiien. 




Sec- 



(S6 






2X. TAFEL. . Proportiopaal- Logarithnfo. 




i9'U».U.io' 



3676 
3575 
3574 
3574 
3673 
367* 
3S7* 
3570 



40 



3566 
3565 
3564 
3563 
3563 
356a 

3561 
3560 

3559 



3558 

3657 
35:>6 

3555 
3655 
^54 
3553 
355af 
355t 
3550 



3549 
3548 
3547 
3545 

3545 
3^44 
3544 
3543 
354a 
3541 



3540 
3539 
3538 

.3537 
3536 

3535 
3534 
3533 
3533 
353a 



-^0 



3531 
3530 
3529 
35*8 
3527 
3526 

3525 
3525 

3524. 



t^.U.tiy U.T^^i*.U.»|it*'.U.»4y-l"f'»f1C>XT.»6'H ^q 



3468 

34^7 
3466 

3465 

att6+ 

34O3 
3463 
3462 I 
3461' 
3460 



3504 

3S^ 
350i 
3S0I 
35£»' 



3497 
3499^ 
3496' 



3486 
3485 
3484 
3483 
348a 

3481 
3480 

3479 
3479 
3478 



3477 

3476 

3475 

3474 

3473 

347a 

3471 

3471 

3470 



3469 
3458 
3457 
3456 
3455 
3464 
3454 
3453 
345a 

i»5i 






3447- 
3445 

•WKJ 
9AA± 

3443 

344a 



344< 

•^1 I"' 

3439 
3438 
3438 

3437 
3436 

3435 
3434 
3433 



343a 
343X 
3431 
3430 

34a8 

3427 

0120 

3425 
3424 



34^3 
3423 
■^daa 

34fl 
3420 

3419 
3dl8 



3415 
3414. 
3413 
3412 

34" 
341a 

3409 
3408 

3407 
3407 




S397 
3396 
3395 
3394 
3393 
3393 
339a 

3391 
3389 



3362 
3361 
3360 

3359. 
3358 
3358 
3357 
3356 
ai55 
3354 



3310 





3353 
3352 
3351 
3351 
335Q. 
3349 
3348 
3347 
3^ 
.^45 



3388 

3387 
3386 
3386 
3385 
33^ 
3383 
33aa 

3381 
3380 



337p 
3378 
3378 

3377 
3376 
3375 
3374 
3373 
337a 
3371 



S344 

3344 

3343' 

3842 

3341' 

3840 

3839 
3338' 
3S38- 
3337 



3307 

33^ 

3306 

3305 
3304 
3303 
3302 



33W 

3300 
3300 

S299 
3P98 
3297 

3U95, 
3M 

UtOQA. 



3267 

3250 

3255 

3254 

3253' 

3a53 

3a5a 

3251 



3a9» 
31292 

3^1 

3290 

• 3^ 

3?87 
3P87- 
' 3»86 
3285 



3336 

3335 
3334 
8333 
3332 

3331 
3331 
3330 



3371 
3370 
33K^ 
33tf8 

3357 
3366 

33$5 
3365 
3364 



3327 
3326 

3325 
3325 
3324 
3323 
332a 
332r 
3320 

3319 



3250 



3247 

3247 
3246. 

3ft46 
3M4' 
3243 V, 
3942* 



3318 

3318 

3317 
3316 

3315 
S3>4 
33x3 

3313 
33xa 
3^" 



3S»7^ 
3^75 
3JV4 
3iC3 
3372 

3a7i 

3270 
32^ 



3?g 
3266 

3265 
32$4 
32$4 
32§3 
3261 



3259 



3233 - 
393a 
3231 " 

3231 ' 
3930 



3ai6 

3215 
$214 

3214 
3213 
3212 
sail 
3210 

3299 

3209 I 



3190* 

31^- 

8188 

3188. 

3t87 

3186 

St85. 

3*83 



^»3 
3182 

•3181 
3180. 

3179' 
3178 

3y« 

3y>7. 
3170 



3173 

3173 

317a 
3171 

3170 

Si6p 

31S 
-31^ 
J167. 

3165 
3»65 

3164 

Mi 
3163 
3162 

3161 

3160 



X3i TAT EL. ProporUraaal- *Iipgffll'tUine&. 



6? 



"J" ^ " fl"' '  '*  « l  ■'• ^ —   -  I I :> < 111 



3108 
3W 
3IO6 
3105 

3IP5 
$104 

3ipa 
310a  
310X 
3101 






310Q 





"3*o* 
3P9> 



3010 

HOQO 

3006 
300? 

30P5 
3005 

3003 



apdi 
8901 

2960 




295^ 
2955 



2915 
2914 
29x3 
2912 

291a 

2911 
2910 




2$ 
2908 




2d2l 

28az 

2820 
2810 
2818 
2818 
2817 

28ztf 

2815 
2815 



W7 

3P90 

3095 
3094 
3093 





3047 
3047 
3Q4tf 
3045 
3044 
9H3 



30Q2 

3001 

2999 
2998 

2997 
2997 
299^ 
2995 



2954 
29S4 
^53 
2952 
2951 
sgSP 
2950 
2949 
2948 

3947 



3043 
3042 

3041 
302 



3083 
3082 
3082 
3081 
3080 

3079 
30^ 

3W 
3R70 




3038 
3037 
3030 
9D35 




3034 
9>34 
3033 
3032 

3P31 

WO 

3P^ 

3PB9 
3027 



2994 
2993 
2993 
2992 
2991 





2987 



3PQo 




302$ 



2986 

2985 
2985 
2984 

2j§3 
2982 
2S^t 
2981 
2980 

W9 



2907 
2906 

3905 

2905 

2904 

2903 

12902 
2901 

2901 
2900 



294^ 
294tf 
2945 
2944 
2943 
2942 
2942 
2941 

2940 
2939 



3000 




3063 

/3o6r 
30^ 
30^ 



3022 
3021 

3020 
3019 



3018 
9018 
3017 
30x6 

3015 
3014 

3013 
3013 

3012 
3011 



2978 
2977 

2970 
W5 
2974 
2973 
2973 
2972 
2971- 



0930 
2938 

2937 

2930 

2935 
2934 
2934 
2933 
1^32 
2931 



2) 

2] 

2898 

2397 

2896 

2895 

^ 
2894 

2893 
2892 



2860 

2859 
285ft 
2858 

2857 
2856 

2855 
2855 

2854 
23fi3 



2814 
2813 
2812 
281 X 
281X 
2810 




2931 • 
2936 





2852 
2852 
2851 
2850 

2849 
2848 
2848 
2847 
2846 
2845 



21 

2808 

2807 



2806 
2805 

2804 

^ 
2803 

280a 

2801 

2801 

2800 

! 2799 



2845 
2844 
2843 
2842 
284X 
2841 
2840 

2830 
2838 
2838 



2970 




2927 
2927 
2926 
2925 
2924 

2923- 



2923 
2922 
2921 
2920 
^20 
2910 
291I 
2917 
291I 
2910 L 



2883 
2883 
2082 
2881 

2o8o 
288p 
2870 
2878 



2079 

2874 
2873 

2872 
2871 
2870 
2869 

Ti 



2837 
28^ 

28.'>5 

^2834 
2834 
2833 

2832 
2831 
2831 
2830 



2798 
2798 

2797 
279^ 
2795 
,2795 
2794 
2793 

27?2 
2792 



279* 



m9 

2828 
2828 
2827 
2826 
2825 
2824 
2824 
2823 
282a 




2783 
2782 
278ft 
2781 
2780 




2778 
27?g 
277P 



!• rJ'U 



2775 
2775 
.2774 
2773 
2772 

2772 

2771 

27^ 
27$> 
2769 



2758 

27^ 
2766 
2705 
art 




2763 

27t$2 
2762 
276X 



27tSo 
27(So 

27» 

2757 
ft756 
2756 
2755 
2754 
2753 



2753 
2752 
2751 
2750 
2750 
27iW 
2748 
2747 
2747 
»74^ 



2745 

2744 

2744 

2743 

2742 

2741 

2741 
2740 

2739 
2738 



27.^7 
27.^ 

273^ 

2735 
2735 
2734 
2733 
2732 

273» 
273t 



2730^ 




2? 
272(8 

275 
2725 

2725 
2725 

2734 

2723 



.21722 
2722 
2721 
2720 
2719 
2710 
2718 

2717 
2716 
2716 



2715 

2714 

2713 
2713 

271a 
27x1 
2710 
2710 
2700 
2708 

2707^ 

2700 

2705 
2704 

2704 

2703 

2702 

270X 

2^01 



2700 




2693 





2689 





!«586 



i 



^ 



XX, TAJCE;f. PrqpOTt|g«l^- Lo(WlUun«, 



k^. ^''J'lf »'j?f , j| f' ':* Jf-t9^*:'-ff;^4V 



a63p 



i'.»^4T' 



I«.U;4Hi».U.<V 



•^ 



243* 

"44} 
2447 
^44} 



g4lj 



3! J. TibF EI^ Frapontom*)- IfenrWtnep^ 




^Mta 



o 
1 

2 

3 

4 

i 



70 



XX. TAPE L Propoftionaal- Logartthmen. 



I 
9 



to 
II 
la 

13 
t4 

\l 

\l 
19 



20 
ai 

as 
26 



39 



30 

31 
3a 
33 
34 

37 
38 
39 



43" 
41 
4» 
43 
44 

50 
51 
5a 

53 
54 

5^ 



1946 
1945 
19*4 

ISI44 
1943 
1943 

. 194a 
1941 
1941 

j^>940 

'939 
1939 
i9;.8 
1938 

19.17 
1936 
1936 

X935 
1934 
1934 



1933 
1933 
193a 
193X 
1931 

1930 
1929 

1920 

1928 

J927^ 

1927 
1926 
1926 

19^5 
1924 

1934 
1983 
1922 
1928 
1921 



1921 
1920 
1919 

191B 
1918 
1917 
1916 
1916 
1915 



t 



1914 
1914 

»9I3 
X912 
I912 
1911 
1911 
I910 
1909 
IQJQ 



I^u.*6' 



908 
907 

906 

9P5 
904 

904 
903 
903 



932 
901 
901 



898 
896! 



894 



2^^ 

^^ 
891 

890 



889 
889 

888 
883 
887 
886 
886 
885 



884 



883 
883 
88a 
881 
881 
880 
879 

?? 
878 



^7Z 
876 

875 

874 
873 

87a 

871 



c'^-U.fTl 



871 
870 
8^0 



86a 

867 
867 

866 
Ms 



864 
863 

862 
868 
861 
860 
860 
850 



858 
858 

856 
855 

854 
853 



852 
85a 
851 
850 
850 

849 
840 
&$ 
8^ 

847 



846 

846 

845 

844 
g44 

843 
842 
842 
841 
841 



840 

839 
830 

338 

838 

837 
836 
835 

«34 



i*.U.tH/|i^.U.j9' 



834 
833 
833 
832 
831 

831 
«30 
836 
8 

a 



828 

827 
826 
825 
825 
824 
823 
823 
822 



822 
821 
820 
820 
819 
819 
818 
817 

8i7 
816 



816 
815 
814 

812 
812 
811 
811 
810 



809 



808 
807 
806 
806 

804 



803 
803 

802 

801 

801 
800 
800 



X797 
1797 
1796 

1795 

1795 

1794 

1794 

1793 

179a 
1792 



1791 

1791 
1790 

1789 

\^ 

1787 

1786 
1786 



1755 

1785 
1784 

1733 
1783 
178a 
1781 
1781 
1780 
1780 




z£ 



I7<57 
1766 
1766 

1765 
1765 
1764 
1763 

J763 
176a 
1761 



2». u. ont^' V, I' 



1761 
1760 
1760 
1759 
1758 
1758 
1757 
1757 

175<S 
1756 



1755 
1754 
1754 
1753 
175a 
175a 
1751 
1751 
1750 
1749 



1749 
1748 

1748 
1747 
1746 
1746 
1745 
1745 
1744 
1743 



1743 
174a 
1742 

1741 
1740 

1740 

1739 
1739 
1738 

1737 



1737 
1735 
1736 
1735 
1734 
1734 
1733 
1733 
1732 

1731 



1731 
1730 
1730 
1720 
1728 

1728 

1727 
1727 
1726 

1725 



I*. U.i1i».U.i 



1725 

1724 
1724 

1723 

1722 
172a 
1721 
1721 
1720 

1719 



1719 
I7I8 
I7I8 

1717 

1716 
1716 

1715 
1715 
1714 
1713 



I7I3 

Cia 
171a 
1711 
1711 

I7I0 

1709 
1709 
1708 
1708 



r?07 
1706 
1706 
1705 

1705 

1704 

1703 
1703 

1702 
1702 



1701 
1700 
1700 

1699 
1699 

1698 

1697 

ir$^ 
X696 




1689 
1688 

[^ 

'i636 
1686 
1685 
16&4 

1684 



I 



1683 
1683 
1682 
1681 
1681 
1680 
1680 

i(^ 



i«77 
i6;7 
1676 
1675 
1675 
1^4 

J^ 
1073 

X673 

1672 



1671 
X671 
1670 
i<5?? 




1668 
1667 

1667 
1666 



1665 
106s 
1664 
1664 
i653 

X663 
1662 
1661 
l66t 
1660 



1660 

1659 
1658 
l(^ 

1^ 

\U 

i$55 
1555 
1^54 



1$ 
1651 



:^ 



1648 
16c 

1646 

X645 
1645 

1^3 

J^ 

164s 

1641 

x6to 

1637 
1636 

l^SS 

1634 

1633 
1633 

1631 

1699 

m 

1037 

1637 
162$ 



ld24 

xA4 
X623 

1613 

l53S 

1611 

l63I 

i6ao 
i6ao 
1619 



^PL TAFBLw Proportionaal-' Log&rHhmen. 



71 




^ 



XX. TAF^L/i^it>pbitfohW*Logi^ 



pm 



>^.ait([iM;.ivii^u 



.U.i9'|i*.aab»ii«.0J 




mt 



m^mm 



MK. 



XX, TAFtl. Pi flio ni owal' LaguUbiMik 



73 


























uT 


t».U.," 


.-.u.,. 


.".U.„ 


I'-U.iV 


i-.U. M' 


i-.U-ifi 


»-.U.;7' 


»'U-1»^| 


»«.U.w 




o 


0763 


o734 


D7C6 


0678 


C649 


0621 


0594 


osM 


*5S 






<7fti 


0734 


0705 


of<77 




0631 


OS93 


«« 


*5* 






^ 


0733 


0705 


0677 


0621 


0593 




05* 




3 




0733 


0704 


C6r6 




o6m 


059a 


Ǥ 


0537 




4 


0761 


0733 


0704 


06713 


064B 


0620 


0592 


055 




1 


0761 


07.52 


0703 


1^75 


064? 


0619 


□591 




0535 




07* 


0731 


0703 


0675 


06^ - 


0618 


0591 


05& 


'^ 




7 


o7(Sb 


0731 


070a 


0674 


0646 


0590 


05*  


OS*i 




« 


0755 


07P 


070- 


of^4 


06? 


0613 


0590 


o56> 


0S3S 




9 


0759 


0730 


0703 


0673 


«S45 


0617 


0590 


05& 


03E 




10 


E>75fl 


0729 


0701 


0673 


«54S 


0617 




osto 


OSJ4 






0758 


0729 




0672 


0644 


0616 


DSdl 


OSJ4 






075? 


•^^ 


0700 


0673 


ofljt 


o6t6 




esdi 


OS33 




'3 


°757 
07S0 


0700 


0671 


0643 


061s 


C588 


.05*9 


OS33 






0728 


ofc» 


0^1 


°^ 


o6« 




0560 


0531 




'5 


07ia 


0717 


"Z 


0670 


0(i42 


0615 


0337 


05S9 


0531 




16 


0755 


0727 




O64J 


o6t4 




^ 


0531 




'? 


0755 


0726 






C6^ 


0614 


osae 


ogji 




IS 


0754 


0716 




^ 


06ii 


oC.j 


0S85 


OSSS 


0531 




'9 


0754 


«7^ 




oa4i 


Q(i.3 


0S85 


=557 


oSP 




ao 


0733 


07iS 


"^"~ 


o66t! 


0640 , 


06.2 


0584 


0557 


OSJD 






cesj 


0724 




o<B8 


0640 


06 la 


osa*  


05S7 


oSSfl 






■07SI 


0724 






otf» 


o6t[ 


0584 


=556 


^ 




Hi'. 










ss 


,0611 


0583 


0536  




H 


0731 


0713 






0610 


c«83 


Si 


<5* 






07SI 


07M 




«fi<S5 


0638 


0610 


0582 


05^ 






07*> . 


072a 






0637 


0S09 


<«& 


05M 


OW 




%7 
3U 


^'1 


07M 


0693 


^ 


^^  


^ 


^; 


0554 


^ 




3S. 


0749 


0730 


«5i« 


C6&4 


0636 


0608 


osto 


osaK 




"30 


0749 




f 


^ 


ofi35 


060S . 


0580 


o5sa 


0325 




3" 


074« 


1720 


063s 


0607 


0579 


ossa 


0523 




32 


0748 


0719 


X 


06& 


o«34 


0607 


<=679  


0551 


9524 




33 


074? 


?;s 


0662 


0^34 


o6a6 


S 


05s  


PS14 




34 


0747 


^ 


06& 


0634 


Mtod 


0531 


0521 




IS 


07415 


071B 


0661 


ofi33 


eesos 


0578 


0550 


P5SJ 




3G. 


074fi 


0717 


^ 


065. 


^i 


Scs 


^fe 


0530 


0511 




37' 


0745 


0717 


0660 


«3.!2 


o&M 


. 0577 


0549 


ogaa 




3!i 


0745 


07ifi , 


«SS8 


0660 


0(531 


06=14 


037* 


3? 


05M 




m_ 


07+t 


0716 


am 


"i.« 


c(i3l 


0603 


057(i 


0521 






0744 


0715 


o<537. 


"559 


0631 


0<Sa3 


0575 


0548 


0521 




4" 


■0743 


0715 


o636 


i^sfi 


06P 


ptfoa 


057s . 


0547 


0520 




4i 


0743 


0714 


oC36 


CS58 


0633 


otica 


"57* 


»547 


05=D 




43 


074a 


0714 


06O5 : 


=637 


«5m 


0603 


«5?4 : 


OS* 


0319 




44 


074a 


07'3 , 




0657 


o6« 


0601 


0373 


05^ 


^.'g 




4S 


0741 


0713 




06SS 


0628 


cfet 


0573 


«546 




4a 


0741 


0713 




06sfi 


oeis 


c6oa 


W3 


»54S 


t«i8 




47 


0740 


071a 


0684 




c<!37 


OliCD 


0573  


0545 


OS17 




43 


0740 




0683 




o6ar 


0599 


0573 


0544 


0517 1 


49 


07.19 


0711 


ofi83 




o6a7 


0599 


<*?! 


0544 


<«i6 . 


I 


50 


0739 


0711 


<^ 


0654 


06a! 


*5?S 


057' 


0543 


0516 


S" 


07.5B 


0710 


0683 


0rtS4 


ofini 


0508 


0570 


0543 


0S16 




53 


0710 


0681 


o«33 


0615 


0597 


^ 


054a 


0515 




53 


0738 




olS3i 


0633 


0&5 


0597 




0543 


OS'S 




54 


°7J7 


07C8 


068a 


0652 




059S 




0S41 


OSM 




55 


07.t7 


06B0 


0652 


rti24 


059S 




054> 


0514 




sri 


0736 


070B 


0679 


ofiSi 


0623 


959« 


05« 


054' 


05"3 




57 


07.^5 


0707 


'% 


0651 


0613 


059s 


ostfS 


□540 


0513 


J 


58 


°735 


0707 


f*5o 


o6m 


«95 


0367 


0540 


05>a 


». 


7J5. 


.^_ 


«iso 


o&ii 


^ 


<««r. 


0539 


05"^ 





^ 



1 




XX; 


T A F E L. Proportionaak .Logarlthmen. 

• 


75 


lee. 


i«.U.40> 


a».U.4i^ 


2**.U.42- 


12*'.U.45^ 


I*', u^rt' 


a^.U.^^i 


aV.U.46' 


j*«.U.47' 


i**.U.48/ 





P5I2 


0484 


J458 


0431 


0404 


0378 


0352 


0326 


0.500 


X 


P51I 


CH84 


0457 


0430 


0)04 


0377 


0351 


0325 


C299 


2 


0511 


0484 


0457 


0430 


0403 


.0377 


0351 


03:^5 


0299 


3 


P5IO 


0483 


CXJ56 


0430 


0403 


OZ77 


0350 


0324 


029) 


4 


P5I0 


0^3 


o45<5 


0429 


0402 


0376 


©350 


0324 


0298 


t 


P5P9 


0482 


0455 


^ 


0402 


037<5 


0349 


0323 


•0297 


0500 


0482 


0455 


0402 


0375 


0349 


0323 


0297 


I 


0481 


0454 


0428 


cqoi 


0375 


0349 


0322 


0297 


P5o8 


0481 


0454 


0427 


0401 


0374 


0348 


0322 


0296 


9 


05^ 


0480 


0454 


0427 


0400 


0374 


0348 


0322 


0296 


10 


0507 


0480 


0453 


0426 


0400 


0373 


0347 


0321 


0205 


II 


0507 


0479 


0453 


0426 


0399 


0373 


0347 


0341 


0295 


12 


0506 


0479 


0452. ' 


0426 


0399 


0373 


0346 


0320 


0294 


13 


ogo6 


0479 


0452 


0425 


039g 


o.'572 


0346 


0320 


0294 


M 


03^ 


0478 


0451 


0425 


0390 


0372 


0346 


0319 


0294. 


15 


0505 


0478 


C45I 


0424 


0398 


0371 


0345 


0319 


0293 


16 


0504 


0477 


0450 


0424 


0397 


0371 • 


03^4 


0310 
0318 


0293 


:i 


0504 


0477 


0450 


0423 - 


0397 


0370 


0292, 


0503 


0476 


0450 


0423 


0395 


0370 


0344 


0318 


02^2 


19 


0503 


0476 


0449 


Q422 


1 0396 


0370 


0:43 


0317 


C29I 


20 


0502 


0475 


0449 


0422 


0395 


0369 


0343 . 


0317 


0291 


21 


0902. 


0475 


QI43 


e\,\%2 


0395 


0359 


-0342 . 


0316 . 


0291 


22 


0502 


0475 


0448 


0421 


o;,95 


0368 


o;42 , 


0316 . 


0290 


23 


0501 


0474 


0447 


0421 


0394 


0368 


0342 


031.6 , 


OMO 
.0289 


24 


0501 


0474 


0447 


04^0 


0394 


03<57 


0341 


0315 


S 


0500 


0473 


0446 


0420 


0393 


0367 


0341 . 


0315 


0289 
0288 


26 


0500 


0473 


0446 


0419 


0393 


0366 


0340 


0314 . 


*? 


0499 


0472 


0446 


0419 


0391 


0366 


0340 


0314 


0288 


28 


0499 


0472 


0445 


0410 


0392 


0366 


0339 . 


0313 


0288 


fL 


0498 


0471 


0445 


0418 


o:>9i 


0365 


0339 


0313 


0287 


2P 


<349B 


C471 


0444 


0418 


0391 


0365 


0339 


0313 

03|2 


0287 


31 


0497 


D471 


0444 


0417 


0391 


0364 


0338 . 


0286 


3a 


0497 


0470 


0443 


0417 


0:90 


0364 


0338 


03U 


0286 
02^5 


33 


0497 


0^70 


0443 


0416 


0390 

o;,89 


03^3 


0337 


03I1 


34 


0496 


0469 


0442 


0416 


0.563 


0337 


031 1 . 


0285 


35 


0496 


04^9 


9442 


C4I5 


07.89 


0363 


0336 . 


o3<o 


0285 


36 


0495 


0468 


0442 


0415 


o;>88 


0362 


0336 


0310 


0284 


37 


0495 


0468 


0441 


04 14 


0388 


03(2 


0336  


0310 


0284 


3<^ 


0494 


0467 


0441 


0414 


0388 


0361 


0335 . 


O309 


.0283 


39 


0494 . 


0467 


0440 


0414 


0.187 


0361 


0335 


0309 


02S3 


40 


0493 


0456 


0440 


0413' 


0387 


0360 


0334  


0308 


0282 


41 


0493 


04^ 


0439 


0413 


0386 


0360 


0334 


0308 


028& 


4a 


0493 


o\66 


0439 


0412 


0386 


0359 


0333 


0307 


028a 


43 


0492 


04^ 


0438 


04^2 


0385 


0359 


0333 


0307 


0281 


44 


0492 


0465 


0438 


0411 


0385 


035? 
035 


0332 


0306 


028Z 


"^ 


0491 


0464 


0438 


0411 


. 0384 


0332 


0306 


0280 


4<5 


Q491 


04^4 


0437 


0410 


0384 


0358 


0332 


0306 


0280 


^ 


0490 


04^3 


0437 


0410 


0384 


0357 


0331 


0305 


0279* 
0279 1 
0279. 1 


4«* 


Q490 


0463 


0436 


0410 ' 


0383 


0357 


0331 


03O5 


49 


Q4«9 


0462 


0436 


0409 • 


0383 


03$6  


0330 


0304 


50 


0489 


0462 


0435 


0409 


0382 


035^ 


0330 


03^4 ' 


' 0278 


51 


0489 


0462 


0435 


0408 


0382 


. 0356 


0329 - 


0394  


0278 


52 


^25 


Q461 


0434 


0408 


0381 


0355 


0329 • 


0303 


0277 


53 


Q188 


0461 


0434 . 


0407 


0381 


03S5 


0329 


0303 


0277 


54 


0487 


0460 


0434 


0407 


0381 


0354 


0328 


0302 


0276 


55 


0487 


0460 


0433 


0406 • 


0.J80 


0354 


0328 


0302 


02;?<S 


56 


04S6 


0459 


0433 


0496 


0380 


0353 


. 0.V17 


0301 . 


.0276 


^Z 


Q486 


0459 
0458 


0432 


0406 


0379 


'03t;3 


0327 


0301 


0275 


58 


«mS5 


0432 


0405 


037? 


0362 


0.326 


0390 . 


-0275 f 


59 


C485 


0458 


0431 


0405 


o.irB 


03f»2 


0326 


0.>0O 


'^7^ 


^ ' 










% » 











«k 



m»m 



T« 



XX.TAFCL. PtoportioalhU Logamhmei. 



»! 



-t I - - II I ..i-ii mm^tm^Jm 




Gcootte Tan den. boek ^» om den vaaien afftand van de Maan tot Zodi of 
' Sttx, te b»teekepcn» tolgciili de huidawyic nn ICHA F FT. 




T A FE t IXI. 



77 






■*» »^>« 



i«*kMM 



^tm*i 



I // 

[53- o 

20 



Do;o.44 
45 



S4. t 

40 



55-0 
40 



5^. o 

40 



sr* o 

20 

40 






58. o 

2b 
401 



^■•^— ^— » | III < 



Schjnba^tt. Hoqgic van ({t Middelpmic. 

7«. I «*. 



4tf 



48 
49 

50 



SI 

51 

5a 



54 
55 



6o.i.i| 

17 



18 

ftO 



57 



•59- « 
20 

40 






5: 
59 



60. 0:601** V'(f 

43l I 



61. o 

40 



2 
3 
4 



L 



21 

ft2 

t3 



24 
«4 
«5 



26 

«7 
«8 



f /f I • r It 



60*1.46 

47 
49 



60b2.i8 

2t 



50 

5« 
5a 



53 
54 
56 



5?; 
58J 

59 



I 

2 



29 
90 
SI 



32 
34 



35 
B7 



4 
5 
6 



7 
9 



$8 

S9 
40 



4J 



II 
22 

13 



50.3.90 

5« 

53 



22 
as 
S5 



26 
a8 
29 



»30 
SI 
33 



34 

S5 
57 



38 
40 
41 



43 
44 
45 



48 
49 



«7 
18 



60.3.22 
SS 

25 



55 

53 



59 
6o«».3«a« 

2 



7 



9 

10 

tt 



13 

15 
16 



18 

«o 
«i 



23 



51 

52 

54 



55 



28 
«9 
31 






« r If 
50.3.53 

57 



27 
29 
31 



34 
36 



37 
39 
41 



43 

3S 



48 

60 
5i 



53 
65 
57 



59 
6qPV.i" 

2 



 ■t*i 



3 



lO' 

.ad 

ISO- 

^55^ 



8 



* 1 



5 
7 
9 



II 
13 
15 



17 

19 

SI 



23 

25 

27 i 



29 

31 
33 



35 
37 
39 



41 
43 
45 



47 



VttSEit 
itflioogi 



rccdlggi- 
ieettc;, 



3X 

la 
Id 

25 



32 



XO' 

QO 

30 I 16 



5i 

II 



40 

50 



10' 

20 

40 
50 



21 
27 

33 

5* 
II 
16 

22 
27 





96 
10' I *%• 

CO I A2 

BO J 18 

40J &4 

90 I 30 






ao J 

30 

401 

50 



12 

i(i 

24 
31 



^8 Vetvolg van TAFEL^XI. 

Gxoottc taa deb hock ^» om den waarcn affiind vaii de Maao tJtZftn, o^ 
Star 9 tc bexeekeoen, Tolgends de buiddwyze van K R A F FT. 



nzoa* 

(aal . 



I • 



40 



Sclijobaare Hoogte van ([a Midddpant, 



!#• 



a I «i 



53. o 60.4.25 



54. o 

40 



55*0 
20 

40 



a? 



ii". 



ft i A 
60. 4. 56 

59. 



29 5o<>.5'.i« 



31 



38 
40 

42 



4 
6 

9 



7i« 



50.5.28 
30 
33 



M' 



60.5.59 
60«».6/.2" 



56. o 

20 

40 



57- o 
20 
40 



58. o 

2C 
40 



59. O 
so 

40 



60. o 

20 
40 



44 

47 
49 



51 
53 
55 



57 

59, 
6b*».5'.2'» 



4 
6 

8 



10 
13 
15 



6x. o 

20 
40 



62. o 



17 
«9 

21 



94 



II 

13 
16 



36 
.38 
41 



43 
46 
48 



18 
20 
23 



55 
a7 
30 



32 
35 
37 



39 
42 

44 



46 
49 
51 



58 



6o^.6MW 



51 



7 
10 

13 



15 

18 

21 



« 
24 

27 
29 



»4* 



-^ 



* .1 fl 
60^6.30 
. 33 
36 



60.7. I 

4 
7 



39 
42 
45 



48 
51 
54 



M*. 



16*^. 



A I 'I. 
60.7.32 

35 
39 



10 

14 
17 



20 

23 
26 



58 
4 



6 

9 
zi 



14 
17 
19 



92 

24 
27 



29 
32 

34 



37 



32 

35 
5» 



40 
46 



49 
51 
54 



..57 
6o<».7'.o" 

3 



II 



57 
6o«.7'.o^' 

3 



6 

9 
II 



14 

17 

20 



29 
33 
36 



4^ 
48 



52 
55 
58 



6o'>.8'.2« 

5 
9 



verfdiil 

in lioog)te 

eniceven- 

rccdigge- 

deelte: 

hyvMggm. 



39 
42 

45 



48 
51 
54 



23 
a6 

29 



32 

35 
38 



41 
44 
47 



13 



50 



58 
6o**.8M« 

4 



II 

14 



17 

so 

23 



26 



12 
15 
19 



22 

25 
28 



10' 

2p 

30 
40 
50 



31 

5' 
10 

16 

9S 



32 



10' 


51 


20 


II 




30 


16 




40 


SI 




50 


27 






33 




16' 


5* 




20 


11 




30 


16 




40 


22 




50 


a7 





10' 

20 

30 

40 
50 



34 

II 

»7 
aa 

2S 



32 
35 
S9 



'42 
45 
49 



10' 

2D 
30 
40 
50 



35 

13 

i3 
23 
29 



52 

5 

5 



iC 

20 
30 
40 
5o«.9'.2''|] 50 



36 en 37 



6« 
12 
18 

24 
3031 



Voeg by voor 



Hi 



Vcirchil 



VetfchiUichc 




^ 



I 

2 



4^ 

I" 

2 



" 


ycifc% Ton TAFBL'XXI. / 79 


Gio6ttt ^ den b6ek ffOiat dite iraazen afftaiKl Ttts «te >Mttik tot Zoiirof 5ta , 


te beieekeneo^ nAgjtAiM de handdvyce Tan KHA F fTC* ; 


^tRoH IVcrfcbil 


Aon- • ^^ . 


in hoogt) 


taal SchjniMve Hoofte van ^ff Middelnwk. 


enetvcn 


Vcr- 


rccdiggc 


fchilB^ 


• 1 


decile. I 




-17*'. •' 


iK". 


,9«. 


20*'. 


21^ 


21-. 2,*. 1 


hjrmgtiu 


f II 


• 1 •« 


a J fi 


^^ 1 


A 1 1 


»• i 1 


» 1 n 


1 1 




53. 


00. 8.- Q, 


60. 8.33 


<So. 9» 3 


60, 9.34 


60. 10. 3 J60. 10. 33 


5o. II. 2 


,y^ 


201 
40I 


6 


37 


' 7 


3« 


8 


37 


7 


10' 


6 


9 


40 


ZI 


42 


12 


42 


11 


20  


10 




1 . 








» 


• 


t 


30 
40 


14 








• 










^ 


54- 
ao 


•13 


44 


• 15 


46 

50 


16 


4tf 
51 


16 


50 • 24 


: 17 


45 


19 


20 


21 


p 


40 


•580 


52 


: 23 


54 


36 


55 


25 


30 en 31 


•1 


« 


< 












10' 


5 


55' 


84 


55 


• 27 


58 


29 


5oP.ii».o« 


30 


"20 

30. 
•40 


-10 
15-11 


20 
40 


22' 

; '30 


59 
6o*>.9'. 3" 


31 
• 35 


56<».io',2W 
•6 


33 
37 


t 


35 

40 


50 |25-a 




f • 


• 




• 


- 








-32 
io<i *: 




J 


7 

10 


 38 
42 


' 10 

14 


4<J 


13 
17 


:i 


20: 
30 


II 
t6 


40 


41 


. '4 


. .46 


la 


50 


22 


53 


40. 


21 


1 ' 

* 












» 




50 


27 


 i 

57' 


^' % 


i8- 


1 

50 


22 


55 


26 


58 


• 
• 


20 


• 21 


P 


26 


^ « .^J^,. 


31 


5o«.ia'.3'' 


10' 


5 


40 


5a 


25 


30 


po^'.iil.V 


35 


7 


20. 


II 




 




• 










40. 


16 




4 














22 


58. 

20 


56 


29 
33 


60<>*I0».2" 

6 


35 
39 


8 

12 


40 
44 


12 
17 


50 \ 27 


B 


. 40 


So<». 9^. 9" 


26 


10 


. 43 


16 


49 


22 


34 




 














10' 

20 


6 


















II 


59. 


6 


40 


; 14 


■47 


20 


U 


27 


30 


17 


20 


10 


44 


18 


. 51 


25 


31 


4u 


22 
28 


40 


13 


47 


! -22 


55. 


29 


($o^ia'.2* 


35 


50 




J 
















35 


66. (5 


17 


51 


26 


. « ^n 


35 


7 


40 


10' 


6 


20 


20 


55 


29 


doo.ii'.j" 


38 


II 


45 


20 


12 
J8 

23 
on 


4<i 


34 


59 


33 


42 


16 


49 


30 
40 
^0 


61. 

20 


87 
SI 


5o^,io^.2» 
6 


• 

 37 
' 41 


12 
16 


46 
50 


20 
25 


fJ 




40 


35 


10 


45 


20 


55 


29 


po*'.i3'.3' 


20 

30 


12 

18 
















40 


24 


62. 


$8 14 49 34 1 


59 


33 


8 


50 30 


vctrchii ) 


4 


5 


C s* ^ C <^' 


I'" 


""l" 


Vccg by voor< 10 b»V«trchiicicht< i 


2 


2 


C If 5 v/ C « 


? 4 





I 



j^nso 



Vff* 

tfthilt. 



tc bett«lteMD, voig«4t 4c kuM^fM fin JH^llAf f T- . 



I « 
53.0 

BO 

40 



5o. ii.ga 
37 
4« 



54-0 

flO 

40 



SS'O 

40 



56.0 

40 



*V 



^<». o 

5 

10 



46 



5 
10 



^mp: 



SchjnbMtt Hoogte vaa fit MtdMpvou 

"iTT 



i6«. I ir 



15 

^5 



no 



$7-^ 

40 



58. o 

20 

40 



J59. a 
ao 
40 



20 
40 



BO 

S4 
59 



90 

35 
40 



4 H 

84 

40 



t 



6oOa3'.3* 
9 



45 

56 



19.58 tkxjs.^ 



14 
>9 
JV4 



5 
II 



-31 
37 



(So. 13* 54 
5o*.l4'.o« 

5 



43 
48 
53 



46 
51 



T 

4. 



5o«.t3'iO« 

5 

' 10 

I 

I 



44 
49 
54 



6^ 



.13^4" 



X3 

02 



6i. o 

20 

40 



62. o 



a? 
32 

37 



«5 

RI 

a6 



31 
4* 



s6 
•6 



5X 
«7 
42 



5o<>.>4<.a« 
7 



47 
52 
57 



, 46 
. €6 



6o**4i4'.i" 
6 



(So*.i4<.s* 



13 



18 

23 
ft8 



16 



34 
39 
44 



35 fc^a4'.5l 



99' 



a f ir 






II 

17 

«3 



14.21. 

ft7 



40 



46 
51 

«7 



10 



x6 
t7 



82 
88 
43 



18 

93 
88 



4i 



34 
40 

45 



6o«.i6^i" 



49 



7 
12 

»7 



*3 



6 
ti 

«7 



fta 
b8 

83 



99 
45 
«o 



56 



88 

34 
40 



45 

87 



39 
45 
81 



in 



dcckct 



87 
.8 



lOl 

20 

30 
40 

50 



4' 
9 

22 



14 

80 
86 



>*«« 



5o^a5'-2« 
8 

14 



19 
>5 
31 



g8 
44 



5o^ 



87 

.1 



?4 
'59 
6o"*i^,5« 



50 



7 
13 
«9 



II 

17 
tt3 



ft8 



Vocg 



5 ^' 
by V0Dr< ro 



¥cifcha 4 



ft5 
81 
87 



43 
49 
64 



§9 



[9«K| 
14 

«9 
50 ^-04 



10' 
ao 
30 
40 



30 en 31 



30 
40 



51 
10 



15-1^ 



SOttg-a^ 



10' 
80 

40 

50 



3»- 
51 
II 

16 

21 
27 



33- 



20 
30 
40 
50 



II 
16 

«7 



riM 



10/ 

90 

40 
50 



II 

07 

22 
88 



CvcrfdiUfliclit 



f I" J V| I" 



wm^imtm 



■UK. 



VeiTdg van t A F E L XXI. «x 

Grootce van den hoek p» om den waaien afftand Tan'de Maan cot Zoo» of 
Stex. cebexeeteien» ▼olgeiida de handdwyze ran K RAF FT. 



([tHo-| 
lizon- 

Mll 

TchUz. 



iMliAi 



Scbjnbattt HOogte ran (h Middelpunt, 



M' 



53. o 
ao 
40 



 

^o I 1/ 

00. 14. 49 

55 
6o^i5<.i»' 



54- o 
20 

40 






55.0 

ao 
40 



56. o 
ao 
40 



7 
13 
19 



00. 15.16 

32 
i2S 



!i5 
3^ 



36 fo^KP^s' 



43 
49 
55 



57. o 
20 

40 



58. o 
20 
40 



6o«.i(9.i» 

7 
13 



220 
26 
32 



59. o 

20 
40 



5o. o 

20 

40 



61. o 

20 
40 



38 

44 
50 



56 

5o<».i7*.2" 
.8 



14 

20 

27 



62. o 



32 



34 
40 

47 



?r 



o 4 4/ 

5o. 15.42 

49 
55 



5o^i6'.2'> 
8 

14 



63 
59 



12 

i3 
24 



94^ 



00.10. 9 

15 

22 



H^- 



21 

34 



48 
52 
5o«.i7'.2" 



46 
53 



30 
37 
43 



60^ 



49 
55 
5o^i7'.i'^ 



8 

M 

20 



27 
33 
39 



45 
58 



6o<>. 



.17'.6'' 



12 



18 

25 
31 



38 
44 
50 



57 
6o^lp'.2'^ 

9 



j6 
23 
29 



i8'4'j 



35 



29 

35 
42 



55 

5o^I7'.a^' 

9 



/ /> 
60.16.35 
42 
.48 



^6' 



^o I It 
60.17. I 

7 
»6 



15 
22 

29 



8 

15 
21 



23 

34 
4* 



56 
|6o«i8.2' 

9 



47 
54 



7 
20 



27 
.33 
40 



6o**.i9'.o" 



36 
42 

49 



17 
23 
29 



37 
43 
49 



56 

6o^i9'.2'' 
10 



17 
23 
30 






37 



21 
28 

35 



42 

4 
5 



?7^ 



60. 17.26 

38 
40 



47 
54 
6o^i8'.i" 



8 

15 
22 



6o^i8'.3' 
10 

17 



23 
30 

37 



44 
5^ 



60^.19^5'^^ 
12 

19 



25 
32 

39 



46 

53^ 
6o<>.ito'.o''i 



36 



51 
58 
6o^i9',5 



// 



12 

10 
26 



33 

40 

47 



54 
. 8 



15 

23 
30 



Vcrfchil 
in hoogu 
en cCTcn< 
''ecdijgc 
dcelte: 



25eii26 
lo'i 4(1 
20 8^ 
30 13 



40 
50 



17 

21-25 



10' 

20 

30 

40 

50 



27 

4" 
9 

S2 



28^1129 

xo'i 51 

2p 9-IG 

30 1 14 
40 19 
aO'J23'24 



3oen3i 



10' 
20 

30 
40 

50 



10 
16 
21 
26 



10' 

2D 
30 

50 



5" 
II 

x6 

21 
27 



lo' 

ao 
30 
40 
50 



33 

5" 
II 

x6 

22 

»'27 



37 



I 



10' 


* 


20 


II 


30 


17 


40 


22 


50 


27 



.Veifchil 5 



Vocg 



by vOor< io S. Vcifthaticht < fk 13 S 



U VeiTdlgTantXF^t ith 


1 


Giobtte Tao den hoek fi om dn wiaien iffttoi tan de Maaft tot 2boii» 6f Ski, | 


te bcRckcMRf Tolgend 




KRAFFT. 


rtMm 

1 1 I J 


(&H01 




K 


taal 


Schynbaaxe Hoogte van ^t Middelpnnt. leBceifel 


Vet* 


icIiUs. 






IV. 


.19*^- 


40^.. 

60. 18.41 
48 


4i''-. 


, 42^ 


4r- , 


.44 •. 


y^' 


3 


3S-0 
20 


f 4f 
60* 17.51' 

59 


J il 
60.18.16 

' 24 


6 / '/ 

60. 19. 5 

12 


/ /f 
60. 19.28 

36 


t tf 
5o. 19. 52 
5o<».2o'.o" 


5dL 90.15 


30 


2^1 


4P 


cd^.iZ'.r'. 


31 


55 

1 


20 


44 







31 I 

• 


9> 


<j 


54- 


' 13 


39 


6o^l9V3" 


28 


5a 


16 


39 


3 


20 


9lb 


46 


II 


35 


59 

6oK20'.7'^ 

• 


23 


47, 


.fl 


40 


27 


53 


18 


43 


32 


55 

t 


It)' 

20 
40 


1 


55- 


35 


6o*.i$'.o" 


26 


Si 


15 


i 


So^.at'.s" 


1 


TO 


4^ 


8 


33 


. 5^ 


23 


II 


5D m 


40 


49 


15 

1 


41 


6o*^' 6" 

1 


31 


55 

* 


19 


~1 


56. D 


. 56 


22 


48 


13 


39 


6o^«'.3" 


28 


10' 

2to 


1 


2SD 


6ci*^' 3 ' 

^ II 


30 


56 


21 


47 


II 


36 3D 


n 


¥> 


37 


5o^.2o'.3" 

» 


a© 

1 


54 


ip 


44 4^ 
59 


a 


57-0 


18 


44 


II 


37 


6o^2I'.2'^ 


a7 


A .52 


'] 


20 


25 


52 


18 


44 


10 


35 


5o<dd',o" 


l& 


^ 


40 


32 


59 

1 


26 


52 


18, 


43 


8 


20 

3? 
40 


i 






• 












H 


58. 


39 


6o^.io'^" 


33 


6o^2i'.o'^ 


25 


51 


16 


^9X9 


20 


47 


H 


4'. 


• 7 


32 


. H '55> 


24 


^^ 


40 


54 


21 


48 


15. 


41 

1 


5o*.22'.7'; 


32 


iS'il 


59- P 


6o^3o'.i' 


29 


. 56 


22 


49 


15 


40 


20 
30 


1 


20 


8 


36 


(5o«2l^3" 


30 


60^.22^4" 


23 


•48 


4D 


1 


40 


i^ 


43 


II 


38 


31 


57 


5P 1 ^ 


io. 


4i 


51 


IB 


45 


13 


41 


Jo'^.aa'.i'' 


lo' 


1 


lio 


30 


A 58 

5o<2i.5" 


26 


53 


SX> 


46 


13 


20 


'1 


40 


37 


33 


(50*>.22'.I" 


28 


54. 

• 


21 


3» 


1 


il.,o 


44 


13 


41 


8 


36 


60*.23'.2'^ 


29 




4° 


5a 


90 


48 


i« 


44 


10 


37 


lb' 

90 


1 

10 


59 


23 


56 


34 


51 


18 


45 


. 








I 






5«i 


19 
S4 


• 

62. 


6o'*.2i\6" 


35. 


5o*.22'.3" 32 59 


q6 


53 


Vcxrchii 6 


7 


« 9 










C f") C «" , 


a" 


a" , »'» • 


Vocg by vooi < 10 S- VttCchiliicht < ) 


1 J 


iJ^ 





i«M^ 



VcTvok \ia T4^f EL XXL 



Cff^W TUP 4o Jioqk ^ , oxfx 4cn waarcn afftaijd van de Ala?n tqt Zon, of Stcr. 
^c tie^^^^n , volgcnds dc haniicfwyzc iran 'K 1^ A F F T. 



»i 



azoor 
taal 

Fttr 



in iioQgi 
cnceveij 
iccdig ^< 
deelrc: 




▼Ocg by Toot< x6 |L.VeKfcliiUlflht< t 

La 





^8 


Vcnrolg van TAFEL^XI* | 




Gxoottc van ddi hoek *. om den vaaxen afftaod ^ab de Maao tot Zbn, o^ | 






$tar« tc beteekeoeo, Tolgends de buiddwyze van K R A F FT. 1 




$sHo- 




verAdul 




nzon- 


• • • -•- 


in hoogix 


• 


taal . 


Scliyobaare Hoogte van dt Midddpant., 


eqeeTCD- 


/ 


Vtt- 




raniigg^ 




rchiis. 


-k. « .^ 1 •! . .. A, 


hv^gem. 




ic?»; 


!!•. 


'«*. 


M^. 


»4*. 


i5«* 1 i6«- 




1 • 


^ft 1 i» 


A i Q 


i « . 


« 1 «i 


60^0.30 


.« 1 n 


1 A 1 fl 


' 




53- o 


60.4.25 


6o.4.5<$ 


50.5.28 


60.5.59 


($0.7. I 


60.7.32 


, 3' 




.«> 


a? 


59 


30 


6cJ*>.6/.2" 


: 33 


4 


• 35 


10' 


. 5" 




.40 


29 


jo^.S'.i" 


33 


5 


36 


7 


39 


20 


10 




















30 

Aft 


x6 






 














40 


21 




54. o 


31 


t 


3g 
.38 


7 
10 


39 
42 


10 


4^ 
45 


50 


26 








40 


36 


9 


41 


13 


45 


17 


48 


32 




















10' 


5* 




55-0 


38 


11 


43 


15 


48 


20 


52 


20 


II 
16 




so 


40 


13 


46 


18 


51 


23 


55 


30 




40 


42 


16 


48 


21 


54 


25 


58 


40 

50 


21 
27 




56- 


« 

44 


18 


51 


« 
24 


• 


29 


5o'>.8'.2" 






20 


47 


SO 


P 


27 


5o*>.7».o^' 


33 


5 


33 




40 


49 


a3 


29 


3 


36 


9 


16' 


5* 




















20 


II 
16 




















30 




57- o 


51 


as 


58 


32 


6 


39 


12 


49 
';o 


22 




20 


53 
55 


27 

30 


6o*'.6'.i' 


35 
S3 


. 9 
II 


•42 
45 


15 
19 


3V 1 —f 




40 


4 


10' 6" 




58. 


S7 


3a 


6 


40 


14 


48 


22 




20 


. 59, 


35 


9 


43 


17 


61 


25 


20 


II 




40 


5o®.5'.2'» 


37 


II 


46 


20 


54 


S 


30 

40 


17 
22 




59- 


3 


39 


14 


49 


23 


n 58 




50 :«J 1 




32 


1 




20 


42 


17 


51 


a6 


6o**.3M" 


35 1 




40 


8 


44 


19 


54 


' 29 


4 


S9 35 1 




 
















10' 
20 


61 

12 














\ 








60. 


10 


46 


22 


. 57 


32 


7 


'42 


30 


18 




20 


13 


49 


34 


6o«.7'.d' 


35 


11 


45 


40 


23 




40 


15 


51 


ft7 


3 


38 


14 


49 

— * 


50 


29 




35eii'^ 




61. 


17 


5| 


29 


. 


41 


17 


52 




no 
40 


19 
21 


5$ 
58 


3^ 
34 


XI 


44 
47 


20 
23 


55 
58 


10' 

20 


6*1 
12 








« 












30 
40 


18 
24 






















62. 


94 


ffoo-eM" 


37 


13 


50 


25 


5o«.9',2» 

» 


50 3031J 






Vcifchil I a 


5 


4 






eg by voor< xo sVcrfchil«cht< 1 


oil 


1" 


• 


Vo 


1 


2 








a 1 


J. 







VexYoIg fan TAFEL XXL gf 


Gnoctc van dea hpek pt om den waaren afiland van de Maan tot Zon, of Stcr. 


te beicekcnen» vdgeodt de haodelvyze van K&AFFT. 


3[sHo- 




Verfchil 1 


:jzon- 


# 


in hoogtel 


aai 


Scbynbaaie Hoogtt Tan <{a Uidddptuit* 


enecveo* 


7et' 




rccdiggc- 


chilz. 




deelte: 




■f»". 


6o*>. 


61^, 


6»<». 


65^ 


64». 


6f^" 


/ // 


/ // 


<» / // 


y // 


/ // 


/ // 


r II 


' '^ 




53. o 


60. 25, 9 


60.25.25 


60.25.40 


60. 25.55 


5o. 26.10 


60.96.24 


60. 26.38 


13 


so 


19 


35 


50 


6o<>^'.5'^ 


20 


34 


48 


lO' 


2l 


40 

1 


29 


45, 


6o".26'^^ 


15 


30 


45 


58 


20 
30 
40 


d 


















54- o 

20 


38 


55 


10 


d6 


40 




6o<».27^9" 
19 


50 II < 


43 


6o'>jj6^4'' 


20 


36 


" 1- — J**' 

51 60^,2f7^.&^ 




40 


58 


• 15 


30 


46 


60^27'.!'^ i6 


30 


, H 












_-. 




10' 
20 


2»» 

5 


















55. 


6o^26'.3" 


X'i 


40 


.0 56 


II 


26 


40 


30 
40 


7 

n 


2Q 


i8 


35 


^' 


60^27' 6' 


22 


.36 


. ..^* 


V 


40 


28 


45 


6o<>.27Ci" 


IT 


32 


47 


6o**.28'.i *f 


3V t — . 


^u 


*t 




. ^5 


































ic/ 


2" 


S6. 


38 


5.1 


II 


a7 


4a 


. . .57 


12 


3Q 


< 


20 


48 


6o^^r'-4^ 


21 


37 


52 i6b''28^7'' 


22 


30 


7 


40 


58 


14 


31 


47 


6cP 28' ) 


18 

1 


32 


40 
50 


10 

-12 


57- 


50<»^7'.8" 


25 


40 


. 0.57 


13 


28 


43 


J 


20 


18 


35 


6tf> 28':i'' 


60^ 28'.8'' 


24 


38 


. « 53 


tq' i im 


40 


S8 


45 


18 


34 


49 


60^.29' 4 / 


20 


5 












- 






30 
40 


8 
10 


" 
















58. 


37 
47 


55 


II 

22 


28 


44 
.« . 54 


59 
fa^29'io'' 


25 


50 


13' 


20 


1 


40 


57 


15 


33 


48 


(So* 2i^'.4'^ 


20 


35 


17 1 
















. 


to' 
20 


\ 3^' 
5 


















.59- 


6c^.28'7" 


23 


42 


..«  59 


15 


30 


46 


30 


8 


20 


17 


35 


5a 


6oP.29'.9 ' 


25 


41 


56 


40 


II 

1 


40 


a7 


45 


60*».29'.2^^ 


^9 


35 


5* 


600.30^.6'' 


50 i 14 




18 














• 




60. 


37 


55 


i »2 


29 


46 


eq^.oo'.i'^ 


17 


lo' 


6 


20 


46 


60". 29^.5' 


22 


39 


:56 


12 


27 


jjO 


40 


56 


15 


3a 


49 


6qP.3P'&^ 


22 


• 38 


30 

40 

IK3 


9 
12 

re 




60** 29'.6" 


25 


< 

42 


6cP.y/.o' 


16 


33 


48 


Tr' -.' 1 


61. 


.J 


20 


16 


35 


_« •'53, 


10 


27 


4;» 


X 59 


10/ 




40 


26 


45 


6gP.30'.3' 


30 


37 


53 


6o^3I'.9' 


10  


' 6 

"lO 
















40 


13 


62. 


36 


55 


13 


30 


47 


6o<'.3l^4^ 


20 50 16 1 


\ctfchil 9 


10 


II 


Voeg bf ▼oot^ 10 C Vcf rchilcicht < 4 

C M 5 C 7 ' 


2"' 

% 

7 


i" 



^ 3 



^4 VfiJ^^g^V^JA^ytrlW- 






/ /I 

53- o 



^ 
f 



SchyAh»»«p ^opsif yju) ({» tf ul^^lpw* 



"««•. r-^T*- t ^*- 






I 1/ 

12 



+ 



24 



o I il 
37 



20 

40 



55- o 
401 



9SL 

43 



54 
15 



56. o 

#0 



57- o 

 2D 
40 



58. O 
40 



35 
56 



509.28/.7'/ 

17 

28 



47 
58 



65*. 



37 
48 



7o«. 



q f n 
(Sp. 27.38 
48 



25 
36 

47 



38 

40 : 

6oo.29'.o'' 



vL 



18 



19 

30 

41 



60^.29' 2^' 

*3 



' 21 



I'rt^' 



71' 



o I i/ 

5o. 27.48 

.« 59 
(to?28'io' 



71^. 



T55E5F 

ifhoopM 
cpeevoh 



tSo'^i? 



'10'^ 
21 
32 



31 
42 

53 



52 6o'>ao'4" 



15 
25 



59. o 

• so 
40 



29 
39 



II 

21 

32 



42 



50 6o*'.3o'.3 



// 



II 

21 



(So. o 

• Co 



■P-T 



61. o 

20 
40 



 I »■ 



32 
42 

53 



6oJ».^'.3" 
14 
U 



14 

25 

35 



23 
34 
45 



55 



'^O 5in' A'/ 



53 ' ^^3P'.6 



♦/ 



2: 
49 



43 
(5or29'5'^ 



15 
26 

37 



36 
- 53 



6g(«.3P'.8" 

19 

30 



41 



45 

(5o<».3i^7" 



6oP*^'.o'' 
10 

41 



18 
28 

39 



6;i. o^ 



35 



pop.3r.2' 



32 
43 

53 



^ 6c)^3?'.4' 



. 48 

59 
6o°3o'io" 



21 
32 
42 



21 

v- 

43 



54 
6oP.29'-5" 
15 



60. 27.58 
60" ii8''9" 
20 



31 
42 
53 



6oP.29'.4"' 

15 

26 



10 

to 

50 ' 8 



1^ 
3 
5 



26 

37 
48 



.:« 59 

60®30'io 
21 



/> 



32 

42J 

53 



37 
40 

5> 



5o«^'jo" 
' 21 
32 



42 
5o*».3i'4 



// 



55 



$1 |(5(/>.3J'.4" 
15 



13 

23 

34 



45 
OcP.2Sl\7" 



17 



6c(^.^'.4 
20 



/y 



25 
47 



58 
(5oP.3ji'.8"> 



30 



37 
48] 

59 



20 

St 



II 

4 
5 
7 
9 



40 
50 



n 

all 



20 i 
30 



37 



(5ai<».32'.9 ' 
20 

31 



■sr 



42 



48 

59 
6g^^'io" 



) 



20 
40 



2J 

32 
43 



54 



lO' 3 

20 5 

ijo 7 

40 9 



10' 

IS 



'I1 

7 

12 



Ycrfcbii 9 



Voeg 



by ^ooc< . 10 S>Veiri;hiU;>cltt< 4 



10 

7 



II 



3" 



Veivbig van TAFEL XXI. iy 

brootte van dM hoek ^ » on dk« trustm •Aaoi ▼«» do k«aii tot ton , of iter / 



- 



te bcieckeoeii« Yolgfbds 4e Jiaodelvyze van K R A F f f. 



^5 Ha 

»20Q- 

taal 



do 

11 



-  f 



o t rr 
60.28. 7 

30 



54. o 
20 

40 

1^ i > 



4» 

50^.29^.3" 



95' t> 
40 



X. 



i.^^ 



14 



ScbjmlMikie Boogfl! van ^s Middelpant. 



iia I 



<i I tt 
60.28.1^ 
28 

39 



ft i // 
60.36125 

37 
48 



6o®aji'.i''' 
12 



(5o*29'io^' 18 

21 



23 
34 
46 



o^ 



56. o 47 

46 fo'so'^ 



// 



20 
40 



26 
46 



* t , 



59- o 
20 

40 

 n I 



(So^lo'.S' 
19 



20 
4a 



jii 



5o%3i' 4' 
15 



32 
43 
54 



26 

a? 
48 



Aj. b ; . ^ 59 
20 fo^sa'io 



40 



(Sii o 

20 

46 



21 



33 

43 
54 



6a. o l6D^i33'.5'' 



*>^3i'.3'' 
14 
25 



6o'.3o^*5'^ 

' 17 
28 



>6* 



•riU4 



.» / If 
60. 28.33 

45 
56 



ft I // 

00.29*46 

6o^.29'.3'^ 



'// 



29 



40 
51 



25 
36 



n 



14 

25 

3:^ 



^ j^ ' « 



Of// 

60.28.4^ 
58 

6o'*29'io' 



58 J6o<'.29^^'' 
16 



21 

32 
43 



48 



6o«.y>'2''|6o^3o'io' 



55 
60^*30' 6'^ 

17 



30 39 47 55 

41 fio 59 60^31 '.6^-' 

52 po<\3i'.i^^^^3i'^io'q 17 



12 

23 
34 



36 

47 
58 



fo**»32'.7^'' 



6o^.32'.9''' 

31 

ii 



4» 

53, 
6oOi33'4" 



15 



21 
32 
43 



21 
32 
44 



54 
5o^*52'^r" 

15 



18 
28 

41 



5* 
6o«.33'-3' 
14 



*i I 



25 



• 1 '  '••  



29 

40 
51 



50^.32^2'^ 

. 25 



28 
40 

51 



6o<'.3i'.2'' 
13 
24 



58 



w 



<SL' 



6o.a8.i;: 



Vorfchil' 
ill hbd^re 
en tcvco 



27 
38 

60 



60^3^.1'' 
12 
24 



35 
46 
57 



6o<*.3i'^'' 
20 
31 



54 

6o*.32'.5 



6o^32'io" 

21 

32 



s8 

39 
50 



flb».33'.i' 
12 
23 



34 



3« 



43 

47 55. 

^ 60^33^6/ 



fo^33'.9" 
21 

32 



43 



// 



6 

20 2 
30 5 
40 I 4 
5 



5t> 



It/ 
H 20 

3& 
40 

inii .'.I 









U««M 



17 
28 

39 



17 

27 
39 



51 



I" 



lb' 

2D 

£12 



3 

4 



13 



24 
35 
47 



58 



10' 

20 

30 
40 
50 




9 

3 

d 

7 



10' 

20 

30 
40 

50 



16 
1" 
3 
5 
7 
8 



▼oeg bj vooi 



Vcxfcbii 10 



fi 



12 



^ »o iVeifchilzicht < f 



3" 



n 



I" 



$2 Vcnr6lgTintXF£L xiL 

•• • • 

Grobtte rao den boek f i om den wttien ^ffknA tan ^ Mwa tot 2ob» 6f Seer, 
tc Ixtcekcocnt volgendi de haodcl wyge rtn XRAFFT*- 



1 



ilVetfcliil 
in boofll 




89 



Vcrrolg Tan TAFEL XXI. 

Giootte van dcD hock ^, om den waaren af 

fiand van dc Maan tot Zon, of Scei, ce 

bcieekencn , volgcnds dc haodelwyze 

▼an kRAFFT. 



$sHo- 
iizon- 

Vex- 

khilz. 



/ // 

53- o 
20 

40 



54. o 

20 
40 



Scbynbaaie Hoogtc van ([1 Middelpunt. 



87^. 



o / // 

60. 29.23 

35 
47 



88«. 



60.29.25 

3: 



58 

6o^.30'.9 
21 



// 



1^ 



% 



o / // 

(So. 29.26 
3. 
49 



90 



o 



59, 
6b»30'ri" 

23 



55- o 
20 

40 



56. o 
20 
40 



33 
44 
55 



6oo.3i'.7" 
18 
30 



4^ 
57 



a f ff 
60.29.26 

38 

49 



6o«.3o'.o"i 
12 
as 



TAFEL XXII. 



Gctal Seetnden bf den hock pi in 

Tafel XXI. te 'ooegtttf vanned 

men den afftand van Zon loi 

Maan gclchoocen heefc. 



08 Middcl- 
punis 

Schynbaaie 
Hoogtc. 



Se con- 
den. 



eo^so'.i^-l 
12 

24 



57.0 

20 

40 



58. o 

20 
40 



59- o 
20 

40 



6o<».3i'.8" 
20 

31 



60^.31 '.9'' 60^31^10" 



4^ 

53 
6o^.32'.4" 



16 
38 



43 



6o*'.32^t6' 



60. o 
20 
40 



« 50 
60^33'- 1'' 
12 



61. o- 
20 
40 



62. o 



47 



17 

29 
40 



4$ 
58 



35 

% 



3' 
4 
5 
6 



8" 
5 
4 
3 



Qs Middel- 
punts 

Schynbaaie 
Hoogte. 



van 7^ 
toe 39^ 



21 

3a 



44 
55 

|6o«.32'-7'^ 



« 5a ^ 
60^.33 '3'^ 
15 



59, 
6o«34'io"^ 

22 



33 



26 
38 

4; 



18 
29 

41 



22 
33 



van ip** 
10146 



van 46^ 
tot 63^ 



Secon- 
den. 

+ 



1'/ 



van 53'' 
tot 90^ 



•// 



M 

56 
6o*'.32'.7" 



19 
30 

42 



53, 
6o^.33'.4'^ 
15 



60^34'. I "» 
12 
24 



35 



50 



TAFEL XXIII. 

Getal Stcwdtn by den hoek f > in 

Tafel XXI. tc vot^eni wanncci 

men den afttand van de Maan 

tpc eene Stci heeft waarge- 

nomen. 



53 

6o0.33'4" 
14 



27 
39 
50 



60^34'.!" 
13 
25 



60^.34^.2^' 
14 
25 



3tf 



37 



)tf a Schyn- 
baaie 
Htoogte* 



Secon- 
den. 



^s Schyn- 

baare 

Hoogte. 



r^ en 8* 



van 9" 
tot J5** 



Secot: 
den. 



▼eidei 



Voeg 



byT0Ot< 10 V 



Vctfchil lo 
Verfchilz. 



^^ 



It 
8 



II 



I" 



Mirii 



OS 



03 



-I 



I II . 



I 
I 

 I • 



V 



VERKLARING 



VAN DX 



VOOHGAANDE 



T A F E L S 



** 



w -»■ 



9 



f 



VBRKl ARINe 



V A 1^ D K 



T A F E L S. 



V 



V 



I. T A P E L. 
J>uiktng der JDm. 

s 

t 5-1. 

JVlen noemt i^arc Kim y of Harizont ^ cene regte 
lyn, die vooronderfteld wordt uit het oog des 
waamemen loodregt te^ ftaan op de lyn , welke 
door het Top-punt en het Middelpunt der Aarde 

gftar. 

Wttneer dao het oog van eciiP wa»Aieinnr juiie 
op de oppervlakte zelve der Aarde is ,^ by voor^' 
bwld in A 9 zal de; ^yn LA» die^ Ipodregn fU^k' 
op TA C , en du» de oppervlakKe der Aarde In A - 
raakt, de ware Kim^ of Hofitont ssyu voor het; 
oog) of de plaats A« Dan, zoo het oog van' 
den waarnemer niet in A, op de oppervlakte 
zelve der Aarde is, maar in ^j dat is op den 
^tfitaod Jlo boven die oppervlakte verheven 9 zal 
M 191 de ware JOm voor dien waarnemer zyn. 



A2 



f. 2. 



N 



rtrJUaring 9»nJ$ J. Tafil, 



4 



1. 



, . .$.9. 

Maar de Zeelieden 7yn gevroon op Zee tot iT/V^ 
te gebruiken hec uicerfte van de Zee, dat is van 
de oppervlakte der Aarde^ dac zy zien kuonea; 
of die Itreek, waarin Luchc en Water elkander 
fchynen te raken: en gevolgelyk nemen zy voor 
JCim de lyn ^B, die, van hec- cog ^ p^r net iu« 
terde Itip B, datzy zien kunnen, getogen vtrordc; 
dat is de lyn B, diceene Raaklyn is van de op- 
pervlakte der Aarde. 

Deze fcbynbare Kim o-ji verfchilt dan van de 
ware Kim M^, is beneaen dezeive selej^cn, en 
maakt met ^dczelve een* hoek Mc^B^ die Itoek 
M ^B, welke aandaidt hoevee) it^fckgnbate Xim'^ 
die men op Zee gebruikt, van.de vare.Kim ver* 
fchilt, of onder dezeive gedoken is, is bet geen 
men Kimduiking noemt. 

$s. 

Het valt gemakkelj^k te zien, dat, daar de hal- 
ve middeilyn of radius CA der Aarde bekend is 



Ximduiking. 5 

(#) 9 men voor eene bepaalde hoogte A^ boven de 
oppervlakce, de groote van den hock M^B, of 
vto de XifMrduiking bepalen kan. .Wane de drie- 
hoek trJBC is regchoekig^ omdat de tangens oB 
altyd regthoekig op den radius CB ftaac: BC is 
de radius der Aarde; Ca, de Tom van den radius 
en van . de verhefBng des waarnemecs o boven de 
Qppervlakci^ der Aarde: en dus ftaat C^: CB = 
radius :\Sinus LBoC^ of Cofiuus L MoJi^ Waar- 
uit men idan de Kimduiking voor iedere : gegeven 
itoq^ bcrekenen kan Ci^^* 

s 4. 

• « I I 

Men 'a daa in iaat geweest eene Tafel voor de 
• • Kim- 

<0 Bti^iKnuL f ebralkte Toor ndiuB Tin dt Airde %f^6,cnZ 
lPn^he.T(^fis MUL 6 voeten; van wclk getal, in vocten gcbragt. 

' de Logarithmus iY 7.09^4540 : w'elke Logatithmus ftraks nader zal 
te paa^Qtaen ttooi rf. Ay tmdere waarneriiingen St gcvondcn^dat 
«le hal¥.« ndddtllyn der «rde 1453^ Keaes betlraagCy iedei yan 
ds83 toilba : hetgecn dus 3,370,397 Fra'nfche tolfes bcdraagt : 
^waarviB, tot voeten scbTigt, de Logvithmus is 7<29275X7) , en 
ait getal Franfche toijes gccft 1,693947ft Rhynlandfchc rocden* 
Indiic^ itien de itelHnft aanneenc , gelyk nit dt jofigfte meting 

'blykt,'dat de geniddelde gratd van den Meridiaan 57008 tof)^ 
•bedraagt> ml knen voordM radias ^an de Aarde, welke aan c«n 
boog van 57 ^ 17'. 4s'' gelyk Is » Yinden 3,366,400 Franfche toifts, 

, of.2»69Q*54a« RJiynlandfbe rocdcn: wy nulcn naderhand 1,691,000 
als een toiddeleetal iumnetnen. 

CO Men ftcUe den radius (BC) 'van den aardbol r; de 
hodgte bbven de 6ppervUkte h; de duiking d: dan is» 

t 
C :^ r -4- A en Cot. d. rr  : maar men lette wel , dat 

daar A -4- r Wefnig ykn r verfcMIt . Cos, d. altyd zecr sroot zal 
zyn : atsdan verandbren die Copnusfin wcinig , en men kan door 
deze handelwyzc , onfi die rcden, eene onzekerhcid van Vele 
feconden nict ontgaan : daafom is hot brtcr, de hoogte h re 
jzeckciiy die voor ec^ne gcgcven duikiii|( plaats hecft: immers it 

r (i — Cos. rf.) 

r . Cos, d, + h Coif d, rr f: en dus A, r: • 

Cox. d. 
. tMAi t { 962"^ van de yirhanieUng opir de IxngU , 
I — Cos. d, ±: Tang, J d. Sin. d. 
r. Tang \ d. Sin. rf» 

• dtts k 2s :s r. Tang^ § d Tflug* d, wcl- 

, , Co*. <f. 

ke nitdrukklng zeer naaiiwVeuTige uitkomftcn gceft t in dc onder- 

itclling ntmelyk dat de iichtartlen rcgrc lynen blyvcn. 

^,3 



iJHill -(^ 



S Ferklaring 9M S$ I. Tafel. 

K3mdulkin| te berekenen^ waarin men Yoor te 
vcrfchillendc hoogten van bet oog boven de op* 
penrlakce van dep Aardbol. dat is hior nen de 
Zee 9 de Kimduiking opzoekt. Wy hebben deose 
onze eerde Tafel uit de Cmwahfknu des IJtmfit vau 
1779 ontleeikl, omdat zy ods uicvoeriger eniiaauvu 
keuriger vooricekomen is dan die, weike tn de Bn» 

felfche Requifiu Tables id) cevonden wardc : yrf 
ebben alleen de Paiyrcbe .Hi3ac-tGft Rbyialandfelte 
gebragt; doch daar bet aangeMam zfn kan^ 
neer men Franfche of Engelfche * ^Ktaamei 
aantrefc, deze te herleiden, of te berekenen^ 
hebben wy onder aan. dip bladzyde, waarop de 
eerite Tafel ftaat, de verhouding van fYanfche, En- 
^elfche i^ Kbynlandfctee Biaten ^) gdtdd. Ook 
-dient men te wecen , dat de Licht-ftraal • die van 
het oog ^ naar B gaat, uit hoofde der Dampbef* 
fing , waarvan wy ftraks xiader fpr^en suUttn , ei- 
•genlyk geen regte Ivn, ifiaar eebe Icromme fyn is; 
want die ftraal wordt in zynen dporgan^ door d^ 
Dampkring gebogen : men lieefb op de uitwcerking 

van 

r '  

' .- • • 

CO De TItel Tin het boek UzT^ktH SL^tdfiu io.hi uM wkh 
tht nautiud Epktmuis^ for finding tht UnUnde mnA lqantud$ ^t 
^fia: fttkUiktd by order of tb€ Cmmfimirs ^Loagiint^ atflJE^'tioB. 
LomL l^%u 

(h) Die yerhouding veifchilt ran die« welJcc mea in reletoe* 

Icen Aincreft :. wy. faebbcn Tan Ma9Kex.yke den Eneelfchen Toec 

^ 4ontleend. Wy vocgcn hier echcex by i«. dat, incuen men den 

Rhynlandfchcn . yoet aanneemc zoo als dezelTe door opeflbnr 

Sezag is bepaald^ men deze Terhondiogen hebben zal : 
e Faryfchc tocc tot den Rhynlandfthe ala i : 0.962^66 
de Rhynlandfche Toet tot den Paryfchen ala i : 1.0^^ 
de IthynUndfcheyoettotden Engelfchen ala i : o.97oS4»4 
de Eagelfche Toet tot den Franfchen ala t : i^ooi 
a^ Dat de nieuweNederlandfbhe lengtemaatygeBoemaNei^Aiif^l!^ 
£IU CMitrt) bevat 3.i8^A56 Rhynlandfche Toeteri : en dat rie 
£//« (Mitre^ wordt verdecld in 10 Palmen CDecimitns') , Mere 
Palm in 10 Daimen CC^atimitres') * ieder Nederlandfche dohii in 
10 StrtpM CMillimitrts') , zoodat de Nederlandfche £1 berat 1000 
fireptn (^Miuimctru^ , 100 ncdtrl. dninrni (Ceniimires), 10 Pabum 
CDtdmitrts.^ De Rhynlandfche tocc beTat 3x3 fitderlaoifchs 
ftrepen en ^ : de Rhynlandfche doim beyat.9# Kederl. ftre* 
pen en tSS 'de Rhyni. roede beTat 3Nederl. ellei^en ^SiS : 

•n 66ne Geographifchc myl Tan z^ ia 44a gnadf tevai 7m jA 
Kedelaadfche EUea of Mitru. 



« 1 



&Mkiiit. 



vm^vlfr tmlfUf in 4«se Ttfel gel(B(t4e<«lrfriQnict 



>«^u 



*» CO- 

De kenois van deiee kimdaiking Is vootdsii Zee« 
man van het groocst belang: want, laat by pan 
poren ^ dac is met het iangezigt oaaf de Ster S 
gekeerd C^ig* P* 4-) 9 ^^ne Ster S fchieten, en 
tevens oB voor Kim aannemdn: zoo is* volgens 
zyne waarneming, de boek SoB ie fcbynoare 
hoogte der Ster boven :de Kim : daar de hoogte 
boven de ware Kim M , fl^hts is de hoek S M ; 
dus moet by van zyne gemeten hoojgtev of Z. S ^B^ 
dea boek M^B^ Dr4£.lLiiaiduilciag) ^rekken, om 
de ware hoogte S;^M vaade Ster te bekomen. 

In tegeadi^, 200 de \^aarnemer,«ltyd B(7 voor 
Kim aannemende , d^ Stc?: pan achteren fchiet ; dac 
is de hoogte van di^ Stsr, den rug naar dczclve 
keerende, waarneemt^ tfrwyl by bet oog naar de 
Kim oB wendt: zal Sf*:de fchynbare hoogte der 
Ster zvn, of derzelver hbogte boven de fchynbare 
Kim ioB: daar de hopfc SoM de ware hoogte ^ 
of de hoogte boven de ware Kim Mom is: men 
moet dan den hoek Mi^ by de waargenomen 

boog- 

(0 Die Tafel« we]kt'<ii^i|tir«ii) U ult eene zeet rerntiftigQ 
Theorie » en Tergelyking Tsn waarnemingen opgejpiakt , door^ 
iMoMft » In tfyxifi rrfBrathfBM}o% Tia bjet $£t i^ti^ » viicllce 
<Qt %it^ y<»en i M^t^^dt fux U meiUfurt manitrg d^ohfiryu tn 4^r 
la hauutir ^ Astres, J^AijjiAT P^<^il deceive oTcrgenQj&^o » yet- 
der Tsitgmeid ^ tn iti de aaiicehacldt CQnnaitptnu tU$ Ttms ult* 
ttcgefeiL Bdit«u£jL Jueftj^teV w)ttlylc ]»p dc krommiiv der ftra- 
len gelet i en echter gcbruikt Jeauu^t de door onf «ms^bMilde 
ij^drukkin^ A = n Tang, d* Tdng, id, Mam \^ ioliyatguduaite 



urtrlt ftgiafi 4e tyn. Daardie bulging ocr ftralen de kimdaikii^g 
kleiaG$ doet worden^ it hlfc-^ot ds* uitkomst «tt h«t even. 




Ut^^aif^.£$ll«t wN9^' : irj«o«er men dea U>g9tui$ms 7.31^1^7 

febniWy 4^^^%^ tecA dc cetallen vaa de Xafel v«b j/kavaat « of 
itjvef , f ait TJouauEi. (welke de onze ia^ en <ii^ Boucnii*. 
alji)or'^«ne geheel-andere htndei^vyzc •beWkend lieeft, uil deft 
9^^ MV^^Btr boigiog Tan de lichtftralen o;»fI^|CUd* 

A*4 



1 



f Firklaring MH 4$ L Tgfeh 

hoogte S'ok Toegen, om ^e ware boogte S^M*^ 
verkrygenr^maar de faoek ib^M is gelyk 6m den 
hoeic mo^^ of aan de JCimduilcing : en dus moet 
,men, in dit geval, de Kimduiking by de waarge- 
somen hoogce voegen^ om de ware boogte ce 
befcomeh. . r 'i 




>' jk « 









o 

I. VowUUd. 

lemand ag voeten boven de oppervlakte van het 
water verheven zynde , fiihiet den onderften rand 
der Zon Op 30^. 14'. 12" : .men vraagc naar de wa- 
re hoogce van dien rand \ zoo de zon- van voren 
gefchoten is? 

waareenomen hoogte . 

iQmduiklng voor 35 voeten 

du5 ware hoogte 

n. Vaorhttld. 

Men fchiet de Zons hoogte vanachteren^flft^. la'. 
16''. het €)t\vr 00 voeten bnven wftter geft^M zynde: 

fl4«. la'. iff* 



30^. 14'. la" 



waargenomcn hoogte 
Kimduiking voor 30 voeten 

dU5 ware boogto , 



5'. Ji" 



(S 



it*. 17'. 47 
11^ 



i • 






II. t A P E L. 



» / 

t w 



"JSuikinglfkn dfZ^e.op verfchilUhd^ afpaoien \ 
...  ^fit^dfin U^aarnemr. ^ 

: tV^anne6r meh acf.,e6rtle Tafel\gebruik£* voorba^ 
aefffteit mien^ 'dac;toeh.eene trye KiriLh'eeftV A^ 
dobr iiieci geMri.d6i;d' wordc, en dac men de Zcq^ 
zoo vferre ' het gezlgt 2ich maar uitftreklcen kaii , 
ziet. Doch veeltyds heeft dit geen plaats, *t zy 
uit hoofde van nevel, 't zy omdat men langs dc 
Kustcn zeilendQ., .de Zou niet dan .over .h^t JUond 
A^A:'M^^ eft^.lier/'pand te.digt.tfjf.^^^^ Schip i? 
'dah' flat men dehe vrye Kim hebbcn* kan.. In di^ 
gevallen kan men dc eerfte.Tafel niet gdbruiken , 
en echcer kunnen naatiwlceurige waarnemingen als- 
da^ vjm het grQotftp. nut zyn. 

r DOfe.h ften kinyook voor idle gevillfen,' de DalJ- 
king der Zee of de IJjpiduiking bcfek^ntfn: ,vj%^ 



I /l 









1 • 


/ ::vi:? 


I • < . < f 1 


•f 


 f / 


•p 


• » 


> ' • , 




• 1 


 V 




A . 


9 

1 O*^^ 






A5 



laac 



20 Firklaring fan de I J. Ttfel. 

• 

laat A D de afltand i^yn 9 . diisn men zien kan : en 
dus OD de Llchcfttaal die* van hbt oog O gaat naar 
het gedeelte. D der Zee d^t men zicjc: dan- i/;,; in 
dit geval, MOD de Duiking.der Zee of de Khn- 
duiking: maar ^laar de afltand' DA bepaald is 9 is 
00k de hoek D C A bekpod : en dus kenc men in 
den driehoek DC A, de^ zyden CD (halve middel- 
lyn der Aarde) CO (Som^^der halve raid^ellyn van 
« Aardc en. der hoogte boveh de Ze^ en dea 
Iioek DCA' (/i); 4us kan rijHn: den hbekrpOA 
bcpalcif, waaj^an'MOP het Comflmentis. 






S 2. 



op 4ie wysse is de Twecde Tafcl berekend: 
welke ih^n In doic ^evallen in plaacs van de. ebrfbe 






f ' « 



lemand 9 geen vrye Kim hebbende ^ en J^isfen^e ^ 
m[\ uf tq ^jTAvand^e plww derr&e. Me hy-tot 
^jzQ, aajfptneenit^ fchiec eene Stcr pp ^. icf^^nis 
JO voecen boven'de oppervlalcte der Zee vcrheven, 
men vraagc naar de hoogte bov:& de ware Kim? 



waargenomen hoogte ..- • aoP. icf 

or so yoeten y 

jafBapd ; 17' 



uic de II. Tafel, voor 30 voetea 






dus hoogte boven de ware Kim • 190. 5^ 

• «• 

S3. 

D«ze Tafel is daii van een zeer groot nut voor 
de Zeelieden , jiaxcr de meesten hunner in itaat zyn 
den afltand van eenig vobrw«rp van het Schip ten 
naastenby te bepalen , vooral winneer die aflhuMf 
niet meer dan and^rhalve myl bedraagt , H gecjx 
de grootfte afltand is^ op welke de fchynWc Ho- 

; ri- 



t 



aar 15 fflvlen edftcnfld nitiimken , bedrttgt cene my' 4 
miQtttcn : dut is de hoel^CCA gelyk un 4 minuten, zoq DA 



(a) Dair 
Jnutcn : d_ , _ ^ _^ , „. 

^dae myl is , c& aoo TOons in evearedigheidt 



Dusking 9M 4e Z^efip nrfchilUnds i^ffanden. zt 

rizont van een mensch^ die. op het halfdek van eea 
Schip ftaat^ zyn kan. Maar indien men eene ma* 
n^er begeert^ om door eene dadelyke meting, yny 
naauwkcurig te wcten , hoi ^ropt die iifftwia tt% 
ffilien Titt Schip en een voofwerpj^at men tip-xeo^ 
ziet, is 9 kan men de volgende gebruiken^ die^ 
wi^mi^er zy naau\B^eur;g volbi:agc wordt^ vpor iiz 
QOgmeik geooeguani i$ rO« 






« '  i' » •  •/   • 1 1. . 'i 



14. 



1 'if > •, < I . » , •, 






Uten ^r M^e wasmenen zj^:^ waaram :de 

een zich zoo hbog'Ojp de gtooteMaBC plaacsttite »- 
yoegiyk gefchiedeii Ktin^ en de..ander pp 'h'eiineVS 
regt oiidjer .den eec^tgeoBQlden ; laj^a s^ beide g» 
hetzelfde oogei^Ult: de Zpfl ,' Of^eea©' en de!BeHae 
Ster fchieten: Itikt men n^auwld^urig mecen hoe 
feoog i9der ' waafffittner. "boiron de 2ee. Oaat , m 
saeg iaa-; > .:».,* 

a?. Het verfcjill 4er.,bei,de hooztj^a iH: voe.t«n , 
ftaat tot hare TdiS, «0b alsde' M«fur ,4Mi he^ ^^ . 
#3htl £ei' ira^^ "wai^aifiaeD Jiao|^^/van deZon, 
of de Ster « tot den &nus van een booe • dien men 

JB noetnt. . ' ]. .■•>•. 

- 2^. Neem de helft. d^x foca ^^a 4i^, MOjg B^ >en 
-^rto faec gemelde TacfcMl der wflflrgoiMBon Jioog* 
^ten* ctt zeg: 



De Radita ftaat tot^n &^4«»;/m van die halite • 
ibai 9 zoo ate de hoegce vaa deoiboi^enflben waarnt- 
mer, toe den afltand van bet Schip van het Land, 
of van dat uicerft^ der Zee^ dat men ziet, en voor 
Kim aangenbmen lie^ft, in voeaeii uitgedruJct Cb^. 

(a) Deze Tafel is nit dc Eogelfche Requiflu Tabks oyergeno* 
men : alleea hebben wy de Eogelfche mylen tot Dultfcbe mylen 
gebragt: datitsdaar de Engelfchendom^leiiin^^Qgraad tellen, 
loL mylen yao a$ in een' graad. 

(0 'Otzt R*Bela'W«r«a b de )le*J^rriAMr» wiartiit wy 
zc ontl^end bcbben , <toiet bewe«en ; doefa htc bewys Talt niet 

m^eijelyi^; wr soUen l«c liltf kten TOltfen. ' 

• . -^ .. •'- ' ". . ' ' KP 






xi" J^ifklarihg Tan iii h. Tafel. 

'iJaar, 'er iiu ,^5 mylen in'eeij gr^d gaan, en ecu 
(g'aad.breedte omtrent 29,530 Rbynlandfche roeden , .^ 

 be-' 






"»./ I ri».«/ «,«••«» •♦;r« 



NP ft de'wafe XJiii voor P/ etf Mt) voor O : diiH 2yii de 
hoeken SPD en SOD de fohynbai'o 1koogc«& der Zoaf; oF tia 
eene Ster S , nit P en O geibhoten , wanneer nen aldatr P D 
en OD Toor de {chynbar& Kiiomen aanneemt. 
Maar L SPD = L SPN H- £ ifPD 
en i SOD - i SOM 4- I MOD 
Dns L8P&i^IS0D::t LSPN-.tOTM+ t NPD — Z.MOIX 
Sdaar, ;Z, SPN =: L SOM, want'^ec v^rfehilsigt , dat er ulc 
liobfde van bet ycrfchil in hoogte PO gcboren wordc. is onmeeibaftr 
klein : en dua j^ de hoogte van de Zon de zelfde , ot zy ult P dm » 
ni^ O gfcfckotcn wofdt: dat la i SPN cr i SOMv getolgelyk 
ijJPP — /,50Dc= i^^NRD — LMOD 
-,,^ , =:LMID — ^MOD 



=: L PDO; 



%int^ 4e mitweiMNgfr boek MID U selyk aan de fbm def twee 
tegenovGrilaande iawendige, oflMIDzz^MGDHK^P^Ot 
en dua I PDO = : MID — L MOD. 

►  • • 

De hoek PJ^b is 4an hel ydrCcixil der Zona iio0|^^il hxP en 
111 '€) watfrgenbtnen. 
* Ik neem fer^dgeifii AH. r^^OA: tA trek de lyn D R ; dan is 



I ri« t I 



DR. zeer iro^v gelyk aan DO: het veifchil ia ongenicen klein : 
want er zonde gecn YerfcMl zyn , indien D A loodregt llond op 
AC; en dit heeft byna plaats : men ftflle jmmera het gevalin 'c 
WeUc Da het gtoocst, en das ook de afwyking het grootit is : dac 

1)|« men flelle DA = ti myl: dan is DCAz^f^Taaidngmd 
of gdyk aan 6' want er zyn 15 mylen in 66n graad : da»dc bude 




feen in de tvenrtdigheden , die Mei'isebruiktwordcn, vingeen 
elang i«, • , . 

i 

. Men h»eft dan. la de Drlchoeken.DPO en DPR. » 
I*. PO: ^(^. '^-pDf) =: D0:5f/>. iDPO ' * " 

a^ PR: Sin. I PDR = DR of DO: Sin, I DPO: en dot 
3*. PO : PR - Sin. I PDO: 5//i.. i PDK : 

dit is : ' 

PA — AO:PAt+-AilofPA + 0A = i/ii.iPD0;5r>.iPDR 
of, in woorden r h^t verfchll der ho^gttn in vottin tot hart jj^, zoo 
ah de Sinus van M verfihil dtr f#^oe$|t kiogten tot dtu Sin9S van 
een lioek, ditn men PDR,, of B, noant: m nu i« do cetfle even- 
rcdigheid die wy { 4. gebroikt hebben. 

In- 



Duiking pan d$ Ztp op 9tffchtlUnd$ affianden. ig 

bedraagt (a)^ zal eene my I omcrent 1967 roeden 
bedragen: 'c geen 33 roeden kleii^er is dan 2cxx> 
roeden , die men doorsaans , doch op minder 
'naauwkeurige roetingen Ireunende, voor eene M7I 
ftclt. Eene Myl bcdraa^t dan 1067 roeden of fl3*6ai 
Rkynlandfche voeten.CO* zoodac men den afitana 
dien men in voeten berekcnd heefc , gemakkelylc 
toe mylen brengen kan 9 'c zy wanneer men door 

. de 

- lodien su de £ P A D regt wss » en wy hebben gef ien , dat 
bet Diet trii belang , -voor dit gcyal « venchilt, hid meD, em 
dus lean men ftellcn dat men indeidaad beeft , 
I*. R : Tang. iDPA = PA:DA,of 
ft^ R.: Cotang. I DPA t= P A: DA. 
i«. Maar I FDR = I PDO •+• I ODR 

= i PDO-Ha iODA: 
innt I ODA :? I ADR seer ten naaften bjr; 

En dua 

4«. k IPDRrr i IPDO-f- t ODA 

= I PDO -I- tODA- i iPDO, en dut 
I PDO + I ODA = i i PDR -4- i i PDO 

of 
i B-f- ilPDO 
I PDA i: -: — • ' En dus uit N<». 9^ 

(B4-PD0\ 
J = PA: DA. 

•f 9 iiixwoorden : 

Radial tdt Cotangent der halve fim pan den gevonden hoek B, em 
het verfchil der gefchoten hoogten, zoo alt de groatfie koogtt tot den 
gtwoehteit -afftand : en deae is dc twecde (Bvenredigheid die wy 
in { 4. gebruikt bebben. 

Qd) Men weet namelvk dat de AardUcNit geen volmaakce kloot 
is . Goch platter is in ae Pool dan in den Evenaar : dat daaruit 
^Toigt dat dc graden Breedte grooter indePoolzyn, allengkcnt 
afncmen , en bet kleinst zyn in den Evenaar : dat yolgens de 
naaawkeurigftc metlngen , een graad onder den Evenaar 56753 
Franlbhe ToifUf of roeden van 6 voeten , bedraagt 9 en onder dea 
Pooi-Cixkel y 57433 : waarnit men beflaiten kan , dat een graad on- 
der de Pool er 57535 totfes bedragen zal : volgens de bcste be« 
SaHQg bcdrugt de middelgraad 57008 Franfche Joifis , d. i. 29505 
Lhymandlbhe roeden, of iiiyizi Mitra of Kcderlandfche ' 
EUen. 



CO Dur de Dnitfcbe mylen, van 15 in 66n graad , 4 malea 
pooter zyn dan de Engelfche van 6oin e<5D graad , zyn de Eogel- 
ich'e vftt malen kleiner dan <ie Duitfcbe , en dus bedraagt ccne 
Engelfche myl 5901 Rhynlandiche , of byna 6080 Engelfche voc<- 
ten, De opftelleis van de Stx^uifiu Tables ftcllen 6x3o. 



I# 



pnffkhffhfg^ sm d» II. TitfA. 



d* t(JgairitKto<it werkt , ^ zjr dcxir mldael t«i die 



:^ icyt is 1475 vocccn. 
I — 2955 

si : 4420 — — 

I 5gc>f 

* — — 885a 



I myl is 1 180s toeten. 

f 1475a 

I ^ 17702 

I ~ 2065J —— 

1 • 53604 -— — * 

U a95oa 

li ! 35406 — 



§6. 



Indien men daa door de Logaritbmen wertt^ 
en beide de zoa even in^ § 4^ gemelde proportiecr 
uicwerkCf za! fsen deze Ofdt kebben; 

hoogte op den Mast 
op liec Dek 



verfchil 
fom 



verfchil der waarge- 
nomen hoogten 



is lAg. Sims van 



CompL Log. (a) 
Log 



Log. Si0. 



fom . • • 



fom 
lifldve fom 
hoogte op den Mast 

fom 
af, Log. radius^ of 

blyft 
Log. 23604 



Log. Cotang. 
Log. . . 



JOfiOOOOOO 

4^37^9856 

ver- 



M De Log. van dit Terfchil moett ffgetrokkcn worden : doch 
hct komt op ^i zelfde nil- cen LogarUkm*s af te trckken , of zytk 
Complement tot lo by tc rellefl ^ ^« nrhAiUkUng ••'•r 4e LtH^f» 
% 349 n90t a. 



•w?W«v , . . . _ 

IS dc lag, van . . . myieh sfllaikl 0»>, 

SMt ow i» die door ecu roorbeeld opheldereiu 

$7. 

Men fialle dat een waarnemer m bet Dele ftaat' 
aid« zyn opg 22 voeten boven de oppervlakt* van 
't water is: dat een ander waarnemer op den aroo- 

SL?^Af?**^,®5 ^?- °°e 90 voeten boven bet 
^r be^; dat de laatsrgemelde de 2k)n fchiet 

^/ ^t'-A^'^^^^l^ betzelfde oogenblik op 2a». 
41', beide heczdfile voorwerp roor Kim nSmeal 

wirp^ls?'**' "^^ '^ ^"P ^"« ^'^«^ 

Iioogte op den Maac 90 Toeten 
— — — bet Dek aa — — . 

VCTfchU ; 68. Comp, Log. . 8,1674911 

men hoogten 12* Log. Sinus 7,5429005 

fom 

a&. i B. of Jfe. t PDR = £i±±21f!2LL!21; en dut 

/-iBViPDO^v 
***•(  ' J X PA 

' » of. 

«#. UA_io,. Cbe.^ _ J + , i,f . p A — 1,,. Jt 

*i«"r«»sw irortm^o^ tkn L>g. yan DA in mylen te hebbcn. 



l6 KtrkUtring «w» </«-.// Tafth 

iSide Loganth. . . .: . 

^iii»x van . ig'. 46''. 



fom. 31-' 46" 

halve fom, . is'- 53'' Log. Cot. 12,3354291 

hoog te op den Mast 90 voet. Log. • 1 ,9542405 

• fom. . • 14,2896716 

^ LogMf. radium • • * 10. 

blyft • . . . 4,1896716 

Log 23604 . . . 4^37^5* 



^M 



. , . • 9j9i«i96o 

is Logar. van A8254 myl: of van lets meer dan ft 
inyl Indien men door het voorgaand Tafeltje te 
werk had willeh gaan, zoude men hecgetal vanX^^ 
gar. 4,2896716 genomen hebbens 't gcen 194814 
voecen oplevert : en dac getal valt tusfchen 4 en 
i myl : of over de ft myl. 

En hieruit volgt , ^at deze bandelwys ook met 
vrucht gebruikt kan worden , om , wanneer tnen 
Land ziec, met veel meer naauwkeurigheid , dan 
door eene loutere gisfing, of fchatting van het oog» 
te bepalen , hoc ver men van het Land af is. 

IIL T A F E L. 

Jlior de Dsmph^ng ^ of Rifraffie. 

Si. 

Het is eene bekende wet der Natuur, en die 
door eene menigte proeven bevestigd wordt, dat, 
, wanneer een Licfatftraal uit eene diinnere viociflof 
in eene dikkere invalt, by gebogen, eirgenood- 
zaakt wordt zynen weg te verlaten, offl zich in 
cenc andere rigcing te begeven. 

Wanneer men eene loodrcgte of perpendiculaire 

lya 



iDf Hampheffng. 



«7 



^yn hif(t Tatlen op bet vlak, dat de twee vloeiftof- 
JeA/c^oidc, en^og hec itip daar eexi lichtftraal in- 
^yalfi zoo leert de bndervinding , dat de lichtftraal ^ 
4ie jsicti uit eene dunnere in efene dikkere vloeiftof 
Ib'egeeft, zich, na de bulging, in de laatst^enielde 
altyd^ naar die loodregte of perpendiculaire lyn 
Vegeeft , nader aan dezelve komc dan v66r de bui« 
eing^ dat is, v66r dat by zicb in de dikkere vloei* 
ftot oegaf, of toen by :uch nog in die dunnere 
bevond. — Laat ons dit op onzen Dampkring 



» r 







$ ft. 

• « 

Zy M bet middelpunt, en # A O eefi gedeelte van 
de oppervlakte der Aarde : zy DEFB een gedeelte 
van den Dampkring , zoodic de ruimte # D E B O A I 
met luchc gevuld zy : zy'A eene plaats op Aarde, 
waarvan gevolgelyk DAB de ware Kim^ en T bet 
jToppunt is. 

De lucht dif de Aafde dmringt, en den Damp- 
kring uitmaakt, word t hoe langisr boe dunner , naar 
mnte^men in boog^re gewesten komt: dit wordc 
dodr onmiddelyke proeven bewezen : ^er is dan 
eindelyk eene boogte, ftel AE, daar de lucht reeds^ 

B zoo 



N 



a Firklariffg Mn d^ JJi. Tsfel. 

jpoo don iSj dat zy ntet jMftr'cp de Il(li(f|Ml^ 
werkt: en de ruimte^ die ds^ar boven it lot de SCM^ 
Ten toe,. U of gehcd Itedtg . of Hevcr met vcS^t^mt 
len ^Jxmne ftoflfen tcrvi^id , rat die op- de Kcfcffcrafti 
geene werklng; doen ; en dtis kan ^ raiinee, ew 
opzigte \(9n a^ licBt. als 6e»e ydele ei^)ti^ 
na&f bcftJiouwd worfteij. 






Laat nu S eene Ster verbeelden, eH-WeMMJIr 
Terfbaan wy Zon, Maan^ PlaneteiVy vaste Sterren^ 
enz. welke, onder andere lichcftraleii , 00k den ftraal 
SF uitwerpc: die Scraal doorlooptrde ledige ruim* 
te, en vale op den Dampkring ^ : dac is op eene 
dikker ftof, in F: gevolgelyk e«i die lichtftraal 
niet in zyne t^rfte rigting SFH toorcgaan, maar 
hy moec, door die dikkere ftoSe gsbogen worden^ 
en wel na^r de iooekegte of perpeadiculaire lyn^ 
dat is naarde Ifn MF^ mc hctJMUelfiunt Mnaar 
F getogen : want men W0et d&t 1(l een eirkei de 
radius altyd loodregc op iedeir fttp des rai(reks 
4)aat. D%- ftraaT SF zai dan t^ipt regt doorgMn 
vofgens PH; maar i;ebogen wordrn. «n wel niigr 
FM toe: en dus tusfchen ^H en FM liivallende^ 
b. v«9 in A komen. 



S4- 

Indien er dan een wasrnemer in A is^ zti de 

raal 5F^ 1 ' " ^ 
de. in zyn 



firaal SF^ n% de buLgiAg, vol^ep; FA voortflun* 
r QQg; ^yafien , daar die Mdto, fofeeqc 



Maar wwmeer wy een Toonrttrp JshMi, 2ien nf 
het door die lichtftralen^ welke in ons oegke0fii>9 
en wy brengen het t'huis, of verbeeldcn on$he£te 
zien op die plaats, naar wefke de llebcftraal , die 
in ons oog valt^ gaat: en dus^ daar de ftraal AP^ 
▼er lengd zyi^de in s komt , zien wy de Ster inr^ wscr 
zy niet i$^ en niet in S, waar zy ia: even ah 1R19- 
Deer wy eenen ftok Toor een gweelte fbhidU^ift H 



< Hte Ittken^ wy tiat gtdeelce ditt in %; water ,10 
aUt Mktn daar bet is; wuc de ftok^ hoewel r^^^ 
komc ODS voor gebogen te eyn. 

« * 

lifet is dwe bttigilDg der Lichtftraien^ die men 
JB^u^mSingj ArtuUbr^khfg , Arfra^ie^ en nteet 
Mvenii^ JS>Mf*$ifilfg fioamt; viranc dtc ultw^rkfel 
Jnigt van de bicbt tan de dampen af % ^n beftaa^ 
tigeid^ in eehe A^(^>.or 9f>*^^ d«r Voorw^f- 
fm:) 20(5 «ii nu klykta nal* 

De waarnemer in A ziet de Ster S , tiiet in S 
naar in s : en dus is de hoelc / A B de Ibhynbare 
hoogce dier Ster, daar de hoek SAB de ware is» 
En vermits de hoek x A B grooter is dan S A B ^ 
mlBt feet dtt-fc VoortM^^, uic.hooitteder S(riial^ 
liui|[iiiii^ hoQi^f geziea ^worden dan z^ indedaad. 
i^:. ^ac ay dus x)pgehMren v^orden: en dae men 
jUe ttitnTbrkiog ttjeg!i,i>wmfh0^ noemc. 
* - '  - 

Wy bsbben tot ttu toe geiproken 9 ais . of d^ gn- 
bogen ftraal FA eene regce lyn uicmaakte: doch 
ttc.'js elienfirk Hiec tbo: die sdttde zt^o tfn^ in- 
^tal de DafnpJtriogsiJBdlit oteril even d he was : maar 
Ite taKht wordc hoe langer hoe dikker, naa^ mate 
sgr de tmeT?ta:k€e dftt Aarde tneer naden ; des 
^rced een Uchtftraai^ die in dta Daiii{>kring imratt^ 
pat^ iaiigcr hoe meer gebogen ^ en wordt d«s eenfe 
cranine lyn: wcike in P in l^eoe regce lya xFj^ 
M&io^ilmg9»Jt in iitt |iunc F ia^ teranderk^ 

I * • - - ,. • . . 

M lUtegroorbMd d^ Bstmpimnng hangt Van twtit 
iPODflkilben af : potrum van den ftaad 4«r ^er* 

tlnj'i^ iWiTirf nn cten ttant tfer mcK. 

.. . » . . ... 

WitileA (tnd der scerren bvrreft; wamifef i^ttfk 

Ster in het Top T M^ endOs de liCbtftratl tood^ 
regt volgens de lyn TEA invalt, wordt d.ie ftraal 

IMC 8l&t^ #aiit t» votie « fiiHt«| tM de 



» r$rklaHhg Pgn 3e III. Tafel. 

perpendicular TAM: dus is 'er geene ' Straattm- 
king, geene Damptiefiing voordeScerren in den Top. 

Ten tweede: hoe fchuinfcher de ftralen invallen^ 
hoe meerder zy gebogen worden, zoowel uic hoof- 
de der fchuinheid zelve, als omdat dan de ibraa' 
ecne grooler ruimte in den Dampkring moet ddor- 
loopen : dus wanneer eene Seer Z in de JQm B A 
-is , doorloopt die ftraal in den Dampkring de ruim- 
te BA^'die van alien de grootfte is, en liy valt het 
'fehuinst. De PappbeiBng is dan^de groatUte voor 
de Scerren die in de Kioimen ^yn, .neemc alieng^- 
kens af, en tieefc geen plaacs, of is Hul^ in (ten 

Top. ' ' t ' " ■' . ' t. : 

De Scerrtkundigen heliben zich in ftaat gefitid, 
om door onmiddelykc waarnemingen te bepaleni 
'hee groot de DampheflSng is in de Kim: en vcrvol- 

fens, deze eeas bepaald zyude, Jer uici afteleideo^ 
oe groot zy zyn moet voor alle de verfchillende 
hoogten, van de Xfin af tot den Top toe; ' 

De III. Tafel fteunt op dien grond. Menviadt 
in de ccrfte Kolom de fchynbare lioogten dcr Stcr^ 
ten, in graden, en van Oen tot cien minutim tot 
14 graden toe- In de tweede Kolom vindt men de 
^KefraSie oiDampheffing ^ welk^ voor iedere van de 
hoogten in de eerlte Kolom gefteld, plaats hecftj 
'«n in de. derde Kolom de verandenngen die de 
Dampheffing onderffaat voor iedere 10 minuceain 
hooete: ten einde door die getallen gemakkelyfc te 
ymden wat 'er voor de miJiuten , die by de graden 
mogten opgegeven zyn., feoven de 10, of na I4«, 
boven den i;raad, vta de Dampheffing die itfde 
Tafel ftaat afgetrokken moet worden, om de Dam^ 
heffing voor de gegeven hoogten optemakcn, la 
de derde Kolom ftaat de Dampheffing, zoo als de- 
zehre door bradley berekend is, en in de vierdc 
-de verfchilicnvoor -lo minuten, 

Wv hadden nmelyk in de vier .write drukkea 

de- 



dezer verhandelmg,.de Tafel van BiupLCr gebruikt: 
dan federc dien xyd hebben beroemde Sterre- en 
Natuurkundigen zich bevlytigc, om, zoowel door 
de voriAaakter Theorie van la place ^ als door de 
froeven van biot en asraooj en dewalamemingeii: 
van DELAMBIU3 en hechain, al wac de Dampheffing 
betreil nader te bepalen. Hieruit is de Tafel ge- 
boren, welke isELAiiffiRE in de Connaisfance det 
Tempx voor iSpp en vbor 1810 heeit uiifi;egeven9 
en die gevestigd is op< de gronden nader door den*, 
zelven ontwikkeld, in de £iieours priliminaire Yun 
de Tah/ei uistronomiaues du Bureau d$s Longitudn. 
i$ France. Wy ooraeelen derhaive aan deze Ta*- 
fel den voorrans te moeten geven gelyk wy ook 
reeds in den vytdeii druk gecmn hadden : en alle 
Zeelieden uittenoodigen om dezelve in plaats van 
alle andere, by voorkeuze^ te gebruiken. 

Wy hebben echter de Tafel van brablbt bier , 
even als in den vyfden druk van dit werk ^ inge*} 
taschc: vooreersc omdat alle de voorbeelden^ die« 
in de Terhandeling over de Lengte voorkomeni9 op,' 
die. Tafel 9 >yel<e tot nu ,toe de beste was van alle» 
berekend zyii : en vooral omdat de Engelfchen^ zoo, 
veel wy wetcn, die Tafel nog gebruiken. 

De verfchillen die in beide de Tafels^ in dief 
Tan DELAMBRE en in die van bradlet gevonden 
worden, zyn voor lo' berekend, omdat daardoor' 
de invulling gemakkelyker gemaakt wordt. 

Wy hebben gezegd dat de DamphefRog ten twee- 
de aihangt van den ftaat der Lucbt. Wat de Luchc 
dikker is , wat de Straalbreking , en dus de Damp* 
beiiing , grooter is : en omgekeerd kleiner , zoo de 
Luchc dunner of yler is. Dit laatfte heeft plaats, 
wanneer de Barometer daalt, of eene ligcer Lucht 
aanduidt 9 en wanneer de Thermometer ryst 9 of de 
Lucht warmer wordt: want door de warmte wor- 
den alle de ligchamen , en gevolgelyk ook dc Lucht 9 
uitgezet, en dus worden zy yler. Het eerfte 

B 3 ^«<^ft 



heeft tjl^s, vnnnsfi de Ludu dBpkfeir^ "^i^ot^^ d| 

De Tafel vaa wj^Miti i|i tmsefcoa^ igmr eeqii. 
Baronetert . hoogte van 7j& hmdescMb gedeelj^tijvi 
(tto 3Ar«r of Nidariamdjfkt. EU§i^ ofv^^ra^j/^AfeQ^ 
en van lo graden^ op don, hmtkrfUiuq^ V^. 
mmet9r^ h^iSedn oFeceeakomi; 9usc go. d^ pj^ in 
SAfnimifthe inac^ ea biAr f^Utg^ aft^ 99 d.' jl% 
kan befi^ouwd wicdj^, en,; imet 50 gr. vap^ d^ 
ThernxMiieter. van }s$jgm3Bsmsja^ WjTx l|ltbb$i|^ dctt<t 
baWe^ uit de Tafiei^ ^m duambbjs. blei;ekeDA9 Ijo^r 
▼eel de. RefiaAle. of Dampbeffiag grooi^ec wordt 
iiDof elkea dtiMn^ ea dke. ipi nn ckuok^ ^n hoo*- 
▼eel vf geriitger vocdc>pocelketi.duiAofly^Q,d»* 
Uiig troll den BatoaifitQr.: get;alieB. dtip wyrv aan den 
voec van 4e II& Tafel geftehl hebbeo : en daar «y 
hopen dac eenmaal hec nieuw (tel(el van Mat^h, 
9(00 wyisfelffc door den Koning^beyoicii^ en binqen 
korc in wertciag te. brengen, ai^meen zal aange* 
OomQn wordea, zuUen wv. Mer bjrvoegcn^ datde 
Refraecie , voor eeni verfcoil lum ij^ of ^ gedeei- 
ten ^n den Mnut^ dac is ^ van lojinpe^^ ^ fe« 
deeluen veranderu 

Wy hebben insgelyks aan den voet van de XEL 
Tafel opgiegeven, hoeveelf^ de Dampbeffiqg veran* 
dert voor 18 graden op den Tbermomecer van FAXtv 
'B&KB^T,^ of voor' 10 qp.denhondcrddeeligeny oC 
voor 8 op dien van kau^cto. : vKanneer d^ Lucl;^ 
warmer , en gevolgelyk yler wordc, vermindert de 
Dampheffing: zy wordt incegendecl grooter,wan- 
tieer de koude coeneeihc^ en de luchc daardoor 
iakrimpc en dikJs^er wordc. 

In verre de meeate- eevallen , kunoen deZedier 
dc?ri zlch ontflagen acnten van op den Baromecer 
te letcen; of op met zeer gfootc veranderipgcn vaa 
den Thermometer acht te geven: bee isechtieriii 
fbmmige gevallen door de BMeifche gedaan: v^ 
FirMnMth^ ^Ter dt Lengfe yil% en $ jfty. 

Maar wanneer menzic^ in de gezeagdgAwhft^ 

: - ftreek 



ftreek bevindt, is de zasfc ymn eenen andereoaard: 
BouGUSBi zelf, had oiit z^he waarnemingen eeae 
Tafel onmaaltt , > ^aarin 4e |;cMCte dSt Damp* 
heffing voor de gezengde LucntllrfeeK Ibat (A 
Wv hebbea oak ae2;elv)e toe nu toein.onaeiddode 
Taiel ingelasclic gehacL DaA de ^adelre vttf^'*. 
tingen van den b^rdemden f ttsker v^ ,HtXM^:)ii>!tf 
over dit ftuk hebben ons ve'rpligt die Tafel tlaitiM 
weg' te hteh , omdat *«f bfeweze*' 14 flat ihr Cm*' 
naaawkeurig is : en iat de Danrpfiieffin^iti^ ^ ^ 
zengde Luchtftreek niec terlcbilt ips^ '^, wcW 
in andere Luchtffr^n » -onder de zeirde ftiMifetw^ 
timr^ plaats hepfc (^J. AlWfo fiioec 'er op de twi^ 

eyrtKhntr^ d; i. op den Thermometer gelet worden. 
fegOTOcten komt bns voor bewezen x.€ si^ : AMF 
vermits anderen , van. een ander j;i^voelen zouden 
ktomen i;yti', en* ti^ nief gairne ie** #ff!i6tf' ^fj- 
dringen, zuUen wjr hier dft lHtftl^'i«W aDdonw 
vi)or de DampheiBng in de gezengde Luchtltreelc 
Inhfirtthcri. ' •• . . , 

3 -^ifl. 95 



•M 



4 

6 



6-.- 7; 

¥ -^ §• AX J 97 

XI— ••54 1 30 

13--' 8' 3. 8»^ 

W- a-4S 

10 -^-^ T 



;j= 



A# 17- 

I ! *■ n il ■■> 




(*) CJ^AQifc^SflCI 4iM tkmf TQM iBso. p^ 47S«H<i* 

B4 



24 Fifri/sri^e 9M i9 III. 

• 'Foorb$eia fan h9t g^bruik der TafeK 

Men fchiet den onderrand van de Zon op ia«, 13^. 
boven de ware Kim: men vraagt naar de ware 
nQOgt;e van dien rand ? 

' fchynhare gefcboten hoogte • ia«, ij'. cT \ 
damplxefSng voor la^ id^ ^*^\ill^ 
wrfchil vooj lof. 3"j7 . - 
dus voor j' • • • ~ .i»t 

verfchil . 4^ ftS ^^ 

ware hoogte * • ... i%^.^\i&^ 

Yolgens de Tafel van b&adut zoude men 12^^ 
S'. 41'^ gevondefl hebben. 

r 

' Wy hebben hler de temp$ratuur onderfteld op50* 
van den Thermometer van Fahrenheit te zvn, zoo 
als by de Tafel van Delambre plaats beeft: dpeh 
bevond men siob in de gesengde Lucbtftreek, en 
ftelde tnen de hicce aldaar op 80% en dus 3QP bo^ 
yen de spf^^ zoude men vinden, uic hetgeen onder 
aan . de Tafel is opgemerkc , dac de Dampheffing 
30 maal o.cxxzo gedeelcen ^ dac is 0.060 gedecUen 
geringer is gewdfden , en derhalve in plaats van 
i^ooo (zoo als op 50^ te zyn) 0.940 geworden is: 

. gevolgelykiDamph.uitdeTafeU63",a= (fi^ 4.23" ,ti 
multipliceer door * . 0.940 

. korat . . , . 247,4 = 0^- 4'- 7'^ 
gefchoten hoogte . . • , ia^.13'. o|^ 

komt, ware hoogte . . , 120.. V,yi!'^t 

, Ware men . integendeel gekomen In eene Lucht- 
ftreek, daar de koude 300 beneden de 500 en dus 

* op 2o<' ware,' zoude de DamphefBng 30 x 0.001$ 
of 0.069 ^cdeelten grooter geworden zyn ; en dus 
1.060 zyn in plaats van 1,000. Multipliceerendc dan 
ft63'',a door 1,069 verkrygt men Si8i",4 = 4'. 4i",4 
voor de Dampheffing; en derhalve ajoudc de ware 
hoogte 120. 8'. i«",6 2yn. - - 

S II. 



$. n 

* " - 

Wy hebben reeds gezegd , dat Zeelieden In 't at 
fetneen op den itand des Barometers^ voor zo5 
verre die opde Dampheffinjz invloed heeft, veelligt 
lAei behoeven te leccen. 2ulks is in de gezengdc 
Luditftreek des te minder noodig ^ dat aldaar dft 
veranderingen in den (land des Barometers zeef 
Ting zyn. In de andere Luchtftretcen bedraa^ 
[e ryzing boven de gemiddelde hoogte, op tiet 
meest den duim^ en derbalve vermeerdert daar- 
door dc Damphefiing op het meest ^ gedeelcen: 
en het dalen onder de gemiddelde hoogte bedraagt, 
by den geweldigften ilorm^ op het hoogst 2 dub- 
men^ en du$ zoude de Damphefiing alsdan jgg ge* 
ringer worden : maar dan is het geen weder om 
op moeijelyke waarnemingen te denken. Vermits 
'er echter gevallen zouden kunnen zyn, waarin 
men zeer naauwkeurige waarnemingen zoude besee* 
ren te doen , hebben wy onder aan de Tafei de 
verandering, die in Damhefiing by het rys&en of 
dalen des Barometers voorvalt, in korte woorden 
aang'eduid. 

Voor bet overige moeten wy , betrekkelyk de 
Damphefiing nog aanmerken , dat zy , digt by de 
Kim, zeer onregelmatig is^ uit hoofde der dampen, 
die aldaar opftygen, en zich dikwyls, als in een« 
gepakt, ophouden: dat men derbalve wel zal 
doen, zoo ^el mogelyk^ geen gebruik te maken 
van eenig hemellicht, wiens ^bynbare hoogte 
bencden de 5 of 6 graden is. 

§ w. 

Wy zullen omtrent de uitwerkingen van de Damp- 
hefiing no^ aanmerken, dat zy te weeg bren^^t, 
dat zelfs Sterren, die in, of onder, de Kim zyn, 
boven de Kim gezien worden: de Ilraal ZI by 
voorb. der Ster Z, welke reeds in de Kim is, in 
I vallende, wordt volgens AI gebogen : valt in het 
oog des waarnefhers A , die gevolgelyk de Ster 
nog onder .de hoogte I AB ziet. -* Insgelyks ziitl 

B 5 dc 



•* 






de Straal LK van de Sees L, die reeds onder de 
Kim iS) in K inrallende, naar A gebogen worden^ 
M4tt$.zaLdJeSttr9.JioeHttiXKidtt4e£ija^ edicer 
ml oBder ^\gsa^ K A^B {fsuen Jfeunnen wocdttou 

* Wwaeer^erdmJAdkTaSdibtftdatdclZ^ 
Mlos: op m$l giaden hMfterOtia de JCltt^ gjf 
tadtaattyi i^Mft ^ui^ te fcannfia, d^iC eene Ster, ^ 
ill: dtJuiit is^ HOC SS"' boven d'e Kim verJxeroa 
ftbjmt te 2911: ea datcgne Ster x^ beven de Kia 
ml geatea wonka ,, al. is jcy beneaea de JQia^ ea 
psi. MB dat xy %? 13' ondcr zal' 2yn» 

Sn hiouic volft, dat de Tyd van. liet opkdmm 
#n* Sfierrea doorde Dam^bofiag vervrocgd , ea die 
Kan den onderfai^ der^elve door de ItainpbirflHif 
fertratgd vordc: en dac bet wai« oogenbUk «aa 
Ofh of ondergwg v«a bee berekeade ooxeoblik ^p- 
fthilc^ wmaeer oien ia de: berekeninA ^en aAbC 
goeft op de Damphefiii^ Waniieer men dan- dak, 
ondergarig van de Zon waarneemt, en, om de aitf- 
wyzing te vinden, Tafels gebruikt, in welk^ de 
Itempbeffing Aiet ia^acbt' geaomeaiSy. rooct meode 
Zon fcbiecen als het aHodelpuat aog sjiaiauteii 
bovea de Kim is: of de oaderraad 2ooveel v;in do 
Kim s^ is als de halve aiiddellyn der 2cmi bedraagc 
en by het optaomen^ vacbien ^cot dat de Zoaevea 
zooveoi boven de Kuais. 

Eindelyk, de Dampheffing heefl: nict alleen plaats 
voor de Sterren 9 maar 60k voor de Voorwerpen op 
de Aanderzelvegeleeen^'fia hare iaoegroocbeid baagc 
alddan veel van daiapen en- aevel af : ia dit geval 
wordc deDaaaphefibg <ifdianUfg dsr Z^e fpa^SasAx 
en iiec gebearc ^ uic booftke»vaAiiiei;»pdoemihg yaeer 
dikwyis^ dac men op Zee.^. qip. cuuee Zuidereee^ by 
voorbeeld, om cerltofid eea voorbeeld^^tebreaeea v 
den Toren van EniUuiynn in£>mndgegdieldbeid van 
wedeX) reeds van ^eaafftaad aieer^uidely^.(B hoog 

xiet ^ 



verfi:bflfr ^oe j;«PO(e veci2d)ei4^oj2eU van ponder- 
tinge verrchjnlelen 9 over welke wy misfcUen bj 
UPC <pdptft t »gwi hflM i nel eci>^; h J Wlri ffi yi iU tn , 

IV. TAKEJU 

Wy^ vfBM <l#t> lezer toe het geeii \vy in de 
Yeddar ifig mo dtr- T. en VI^ Kalom no <& dtf dA 
l|iadz|rde des.^/wfM^fo ges^^ en bewezeu hatn 
iHm^ dac nasoelyfc ^ Scerret^t of eigenjyk; Zo^t^ 
Mian en Planecen^ (want by de v9«c» $terrea is 
I)OC-Yerichiizigc$oai tiareogrooteo afftand , onmeec^ 
bter klein) uit lK)pfde van.iiec Vericlulzigt, lageit 
gezien worden dan zy zyn ; dac de uicwoerkiog; vaft 
hec Verfchilzigt geringer wordc, naar mace de 
Scerren raecrder boven, deo^ Horizont of Kim vcr- 
heven zyn : en dac men in ftaac is ce berekenen ^ 
lu>c v^eel di^ v^rminderltw^ bedrai^c Waariiic 
yfAgt^ dat 4^ gjotallen in de.lV. Tafcl^ voor iedere 
l|oogte> van lo tp€ ip gf. aaoduldeo hoevecl dtp 
waargenomen hoogce der Zon , uit hoofde van heo 
yerfonilzig/ti^ kleiner is dan de ware faoogte: men 
moec dan hec Verfchilzigt by de waargepornen* 
hoogte voegen» om de ware hoogce te erian- 

Wn CO- 

Fiorh$$ids 

Waargenomen hdogte van d«|n 
cnderrand boven de ware Kim . iffl. id. s^' 
Vcrfchilzigc voor is9. , . .9" 



wa 



ware haogce . . • 19P. id. 14'.' 

Men kan bet Verfchilzigt der Zon in de meesce 
gmliea dec; ScuurwnriKtnJB; verw;uuloozeau 



a? Fitrklarittg »»h it IP". Tafel. 

ufanmerkihgen oper alh de 9erhet$rinpn ^ iU urn 

€en$ vaargenomen Zons hoogte toefebragt moeten 

9i^ofd6n ^ om *er dt vare hoogte uit te befluiun. 

* Uit hetgeen wy in de Vcrklaring van de I, II9 ID 
en IV Tafel gczegd hebben, volgt net dat men , tha 
onder- of boven-rand van de Zon- waargenomen lieb* 
bende^ 'er vier verbeteringen aan moec toebren- 

fen 9 om de ware hoogte te verkrygen : nam. 1^. de 
imduiking aftrekken of byvoegen 9 naar mate de 
Zon van voren of van achteren gefchocen is: 2<>. 
de Dampheffing aitrekken : g^. het Verfchilzigt by* 
Toegen: waama men ao. de halve middelij^n die 
nen op iedere eerfte bladzyde der maand in deti 
'jdlMBnach vindty moec byvoegen of afcrekken om 
de ware hoogte van Zons middelpunt te krygen ^ 
naar mate men den onder- of den bovenrand ge« 
fchoten heeft, 

VofOrUeld. 

Men fchieC den onderrand van de Zoo- den 3 /a« 
nuary 1788 op la^. 15' , het oog 20 voecen boven 
bet water ftaande : men vraagt naar de ware Zong 
hoogte ? 

waargenomen hoogte . la®. is'. 

Kimduiking uit Tafel L 4'. 30^' 

f 

Schynbare hoogte . . ia«>. 10'. ^K 

Dampheffing Tafel II|. • . . 

voor 120. icy. 4'. a4'',3 

voor I'. • o^ 

. 4'. ^ 



ware hoogte van den onderrand la^. 6'. 5" 

halve middellyn, uit den 

^manach ,• , . , \(l, 19" 

ware hoogte van het middelpunt la© aa'. 04*. 

Wanneer men eene Ster fchiet , valt 'er geen pa^ 
rallaxh of Verfchilzigt , en geen halve middellyn 
in acbt te nemen : en dus zyn 'er maar twee ver- 

be- 



beteringen te doen : x»melyk de Qmduiking) ep 
df'XIaipptieffing. Wy. zuUen ftraks over de Mf^Ui 
fpreken. ^ ; . v r 



V. TAFE t.' 



yirmeerdering^pan Ve fmhe middelljn der Msam 

op perfchillende- hoogten. . '* 



'^X I * • ' • • ' / 



^ Wy hcbben in den ^manaeh op de in bladzyde 

' Van iedere maand , de halve middeliyiftder Maah vod^ 

den middag «en voor middernacl;; a^ngeteekend^ zoo 

^als die middellyri namely k zich verto6nt, wahneer 

de Maan in delBiii is: doch,; naar mate de Maan 

jzich meer en meief bdven de Kfm Verheft y wordt 

zy op een klelilet alftand giezieB^zoo al^ daidelyk 

^kt nit'de flguiit van biada. 17: Indien inenSf- 

daar DEB aanneemc voor den '. Cirkel , dien ' db 

Maan door de fchy^b^re dggelykfcbe beweging om 

de Aarde afiegc; dan ^vlI de'Waarnemer A9 de 

J^aan..wanneer.zy in de Kim ABJs, zien op den 

':rflt4nd AB: wanneer zy in lis, Qp'dqn amaritt 

AI; wanneer zy in F is 9 op den afltj^nd AF; wan* 

neer zy in ^hct Top^unt in E is ^ op den afltand 

AE; doch alle die antanden AI^ AF, AE, wor- 

*den al langet' bbe kleine'r, en fcy!n kleiner d^n AB: 

en Tennits mfcn een Vdorwerp grootfer iiet , naft 

mate hec minder Yer af is, moet de middellya'd^ 

Maan zich ook gfooter vercodnen , wamteer de 

Maan hooger boren de Kimm6n ryst, 



, ' Men ziet in de v^fde Tafe>, tide vfeel de htflv^ 
Mddellyn der Maan zich grooter vertoont, daft de 
mrizontale middellyn, die, dag voor dag, in den 
uihnanach aahgeteeKend is , naai^ mate zy hooger 
boven de Kiih kdmt: en itulks 4^ar mate de Horf- 
zontale middellyn 15^ , 16', of if bedraagt. 

' ' ' -' " yoorb$ild. *• 



» » 



Hoe grootiaf'^e halve mlddfellyh der Maan zyn 
den 3 Jan. 1788; ^ff den middftg^ Zoo de Maan zich 
op a4 gr. hoogte bevindc? 

Ifo* 



uit Tafel V voor 
S4 gr. hoogte, en uf halve H<»1« 
SBontale miadellyrf vi het ^ ^ 
wrfcWl . ,.„^ • • fif^ 

voor id^'' of f mioHWt tiuk 

&hen 15* en iff . ^^ 






4, 



MM 



UeutaA iaa men 4e tirade fe'detfttivib^i&tlfa^ 
tenittiinea. Voior H, oVerige Ifcui  fllen nliteii JiCt 
,^iiiBti wy la dc Verklaring vsb den .^AttAM^A^teir 

r'»<\ •-»•«»■ /■■•• .••,• ., 






i 1 . • rf 



^ t^it liet geeii i^ in de Verktittlng vsq dan JtM^ 
''h bUdz.. lOSy oV^r bet Ver|c&il2%t i^iegd ii&D* 
^-y^olgc bet ddt^ indien do-Aarae een voUiiMlUjb 
^o^ miftf hec Hcviaontaal ver(er))Uzigt voor iXXt 
^nwoners op de, oppervUtkte bc^t wU<le zoode asjfft: 
omdac bunne afftanden van bee middelpuht gelffc 
nrn aoudraf Dtn^ de•lajSl^,w|Ulfnell^^ea^^ 
wn SelMF^r -iuc de M^m ^^en voUiaaaEie jEfoot 
3a ^ maar flecW aeae i^loocacb(i((e ]|^da^u<te fie6K: 
Srnae platter in de l^olen, meer vesberaa in Afii 
^vma«r. Waaruit volgt^ daic de Ihwoiierf^^iDp 
de op^rvkikt^ der .Aarde v^rQ^riead^ vefdei wi 
bet middelpunt ix zyn , naar^ mate zy zicB aigt<Jr 
by den Evenaar bevindeo : 0at dus bet Verfobil- 
2igt jgrooter zyn moet voor de Inwoners ondcr 
4ea Mftmtor, als weU&e verder lan bet midd^punc 
4er Aarde pf ^n^ ktaiaer voan de oveAred^ ea 
liet kleinst voor arlnwm^f^. lender de Fobf . 

Hee 




ritanitriifg A# ^ ^^iffsMhigt 4kf^ Moan. ^ 

l/kn VerftMl <lar iSatMit fdiQtet W(»it is^ Yoor 
iteZo riy wetter VerWrfteigt ^ ssoo <l wy cetitu 

te lecten : dan het is anders met w MMm gtl^m: 
het Veffchilisjoor ^ez^ lvty m cenigbeumj: en 
iu/c^ ' b' fn ftuiti' de' ItodjcfrdOfheiS dsttfVta tc oerG* 
keotn: dr YI. TrfU b daartoe 'mgetltgt. 



^ * AS 



Wf^'ht^ahen msHiMc in de m. ^todzyde nfi 
4l»tt jMrnmaek^ bec wMzoocad Terfchilslgr dfir 
Maan aangeceekentf^ ssdo fll5 kft berel%ncl BiROor 
GREENWICH.^ een^ pjaats. n^y London^ in Eoge* 
leM^ ^ JSMi* >n€n m dit gevtl vckh* L0mloM zelye 
inm ftamienien. Dus is <mc Yerfbhifzigt ber^kend 
▼oor de Breedte sa*. ar<l grsden »- oTomtretot ^ 
rraden. Gevolgelyk zal men by dat berekende 
verrchilzigt ietS:B^eii wegm wor de plaatfen^ 
die nader aan Cteit E^etiaar^ en 'er iets van moe* 
ten aftrekken voor de plaatfen die nader aim de 
Pool ftlegMi «|pft. . Jmi^ daar het BMacmaal 
Verfcbilzigt der Miaan hiecbeftendig is, maar van 
&I (QIC 69 mittttten verandert^ lieeft men die Tafel 
wx ^ £eex> ^er try het Horlzoncaai TerfthiUdgt, 
dv In dea .^buaaci aan|;eteekend ftaat » g^ckqp .^ 
iat ^fer van a^irtrdkkcn moec vorden^ voor^ ver- 
jEUUlIonde groaueti.fan b^c Hdfizonitaal Veflbhit- 
Sigt iDOetea berekefu;n. If en hetiK tsjltf noor de 
Ccootce van S4fj^ la^ en 6cr gedagn*. 

Men vraagt«, b^ vcMrbeeld* boe greet itt Bbrf- 
gcntaal: Vorlcoilzift der Maan^ den 6 TaQuaiy zat 
Zjfn u SHrittamMa, op bet zelQe oogeablik ab bft 
nlddaj; |^ (^ Z>]U/'(0&; men viodt in dcnAbnsnacA 
wior_ oen^ Januari *  5^*1^ 

in "' ' 



)r den January 

TaJM Tl nooc gr« Bcoedte 

54^ VerfcUlzigt 



en 54^ Yerfcfcilzigt • . >;»^ 

tWBt 54f. 15^ 

^pwc de ^wuterinf Ml 7^ nMrdcr dto^^' ^roi- 
tende wordc ct t*Wf « 

Zie 



^' 



yt^ 






S« , yirklsriHg PM ^sTZl Tdffl. 

Zie daar het gebruik van desse Tafd: doch zf 
Icomt XCT zelden in de Stuurmanskunst ce pa6,oiii- 
dat men zelden de hoo^te der Maan itiet eene 
naauwkeurigheid van eemgeiireinige fecobden be- 
hoeft te gebruikien. 

\ Wy hebben verkozen in den jtbnai^ach bet Yer- 
fchilzigt voor Londan becekend onveranderd ce 
laten, omdat die Breedce byna midden tusfchen 
de grootflie en kleinite zynde, het voor die plaats 
berekend yerfchilzigt byna een midden tusfchea 
Jbet grootfie en het kleinfte is. 



Wy hebben deze VI Tafel uit de CottHM$sfimc0 
.4$s Temps ontleend, doch voor London verrekendf. 
reroUcs zy aldaar voor Pafys gefteld. is. 



VIL T A,FE L. 



der MoMOpPer/bWrimUhoogtem. 



7 ' 



• Wy wyzen wedcrom den lezcr tot hetgeeh W/ 
in de Verklaring van de V en VI Kolom. ^ de 
derde bladzyde des Atmanacht ztzttjii i en'liier.ik>- 
ven in de Verkla'ring van de IV Tafel teedk her- 
liaald h'ebben: dat namely k de Sterren, uU hoofde 
-van het Verfchilzigt, lagei; gezien wordjfcn dan zy 
indedaad zyn ; en dat de . uitwerking van het 
Verfbhilzigt gerin^er wordc, naar mate deSterren 
meerder boven de Kim verheven zyn. Deze Tafel 

Seeft .dan te kennen ^ hoegroot net Verfchilzigt 
er Maan is.^ wanneer de Waaan zich op eene bc- 
paalde hoogte bevindt: en daar het Horizontaal 
verfchilzigt der Maan tusfchen 53' en 6a' infalt, 
heeft men ook het Verfchilzigt in hoogte voor 
ieder • Horizontaal Verfchilzigt, van i^iinuut tot 
minuut, berekend. Het gebruik dezer Tafel is 
eenvoudijL, 31en vraagt 9 by voorbeeld , hoe groot 
het verfchilzigt der Maan zal.zyn den 3 January 
3788 op den middag , indien de fchynbare^ hoogte 
der Maan alsdan 48o« i& bedraagt? 

Den 



Piffchilzigf dtf Madf^ op ^ftfihiilmde hoogten. %$ 

X)en3» January is he tHori2ontaalVerfcbiIzifft54'. 5a", 

uit Taftel VII voof 48 gf. ' ^ 

hck^teeii 54' Verfchilzigt 
hceft mfen * 36'* 7''; 
dus voor 52" i d. i&'i * * 
voor i^ boven de 480 moet 
. men aftrekken 45'' , 
dus voor id s ... 



36\43"* 



hir 

t * 



blyft voor 48*7 io'. het Vcriihilzigt . 36'. 36". 

Indien men het zelfde vraagt voor een ander uur 
dan den middag; zoudc men volgens 'c geen in de 
Verklaring des Almanacks p» 109 gezegd is 9 cers? 
tec Horizoncaal Verfchilzigc voor het gevraagd 
oogenblik berekcncn* 

Wy hebben deze Tafel uit den nleuwen.druk 
Van acn Logarithmus -Tafels van gallet ontleendt 



Vlil. T A P E L. 



•1: 



« . .> 



\ 



Om de fchynbare hoogfe der Maan tot de ware ts. 

trengen ; of yerfchil tuifchen het J^erfchilzigt det 

Maan^ en de Dampheffing y>oor iedere hoogte, 

• 

W"annc€r men de Maan ichiet, zyn ^er buiteil 
de Kimduiking twee .verbeteringen -aan de gedanc 
waarnemingen te makcn ^ om de.ware hoogte oe ver- 
krygen; die namclyk, welkd uit de Dampheffing^ 
€n die welke uit het Verfchilzigt voortlpruit; Die 
twee vcrbeterinpen zyii gehecl tegenftrydig ; want 
uit hoofde d^r DampHeffing zien wy de Sterren te 
hoog5 en uit hoofde van het VeJfciHilzigt Zien )^y 
xe te laag; dlis moet men voor de Dampheffing - 
eeni^c minucen afcrokken, en voor het Verfchilzigt 
ecnigc minutcn byjcilen. Men heeft dan dezeTaJel 
b^rekcnd, om die twee verbeteringen in eens te 
doen :. en dit kon gcfchicden; want men wept hoe 
Veel dc Daniphci51ng voor iedercn graad hoogice be- 
draagt ^ en hoc vecL bee Verfchilzigt voor dezelve , 
beloopc. Het Verf(;hilzi^t is voor de Maan altyd 
groQter dan de Damp hcffing ; en gcvolgelyfc, zo9 

C ' ' nien 



M*. V < 



inefi dc D&totAiffifig voof die bepaalde hoottt Vftii 
he't Verfchilzigt afcrekt, Wyft 'er de geheele Vef- 
betering oveng, die men by de fchvnbare w«ftr« 
genomene hobgte voegen mpec^ om de wareho^s^ 
te te Vferkry^en. - 

Deze VIII Tafel behelst dan in veertien btadzj^ . 
den, voor iederen graad lioogce^vandetigdmgrMA ' 
if, wat »en, de'grootte van het Horizontaal Ver- 
fthilzi]^c der MftM bekend zynde , by de waatfte^ 
nomene hoogte der Maan voegen moec,om dezelve 
♦kti dfe tiit^^erking det t)atl1t>hettng en vfttt het 
VerlthiMj^t te zuiveren, en dus de wtttc hoogte 
it verWr'ygen. Om de Tafel dtiidelyker te fliaken ^ 
hibbett Wy te iedere Kotorti , de miiiuten , winneer 
deze voor vele op elkander ^olgende getallen de 
zelfde bleven , flechts in het begin van iederen vol- 
ten graad hatygce geplaatst, of diair , waat de mimiut 
vetander t : ^oodAt e6n bephaM getal mtouten voor 
alle de getallen van de zelfde Kolom die onder dat 
gecal ftaan , gebniikt wotdt, tot dat men een ander 
aantr^ft. 

^ - 

Men fchiet de hoogte van den onderrand der Maan 
fioo. 44'. Id* op een t^d , dat het HoHzortaM Ver- 
ff^ilzljgt 58^ bedttegt^ en de Maims halve tniddei- 
lyn ly. '5b'' iS; Vrafge de ware h()Ogte Vdn het 
ffitddelpunt? 

>^raferg^m3Wfe»e hoogte . . rx^. 44'. r& 
Maahi halve ifiiddenyn . o. 15. 50 



•*«— ^MMfc 



dus fchynbare hoogte van <2middelpunt 21®. c/. 0^' 

IJit Tafel VlII voor oi^. hoogte ea 

158' Verfchilzigt . , 51. 4^ 

iltts v^we hioogtte • . ai^. 51'. ^ 

Mttr het gebeurt zelden , dat de fchynbare hoog- 
te vaii het todd^lpiiftt juist in voile graden, enhw 
Boriaontaal Verfchilzigt juist in voUe minuten uit- 
komt: men behoort dan oofc door deze Tafel het 
tioodige te kuimen ¥iaden9 wanneer ^ mimtteft 

by 



by it boogWi t» fecQndiea^ by hp^ Ve^fchilMgt 
ayn. -^ D^. ianifte KoIqbi van iude/e bla^iyde vaq, 
ctoe TftSM, f^n bfli'g^en onder aem defvrand vati 
ifiteiEa b)ud8]?de fta^t , ^id{ien> dWtoe, In de eer(t0^ 
Kolom name^yk vi^d^ ^en de bopgce van £ mid-; 
(l^pont van io tot; jp n^inuten: qi> ia de laailtej^ 
VTM men by de gfltalleq, die in dQ;TafeI (taan^ 
mMI we^efl, (rf 'er van aftrekken, voQr.iedpre 
minimi! dte de gegev^n HoQgtc boven jq mliiuteii 
bedFaagt.' Dese l{^tfl:e Koloia) i&cigeolyk voor ee^ 
Horizcmtaal, V«rfebilzigi van 57', 'c welH bet nii4r 
den is cusfchen hec gfOQtfle en hoc kJeiDfte, beran 
kend: maar, daar de getallen die voor eon Horizon- 
twrf.cVeisfeliHwgfi Tnn SJ' ^ 6a' fle>pwkt rop^jea 
V^0n i /fiecbcs- i of a btonderdlte g^ecltep va^a 
49t$e &romte verf^hillen kunnen y^n dle^ vvelke 
WK 57' berekand ^yn,- is dit van t^ wein^g be-r 
li)Q99' om ^6r aQb( Qp te i]aan: wes^ialve kuhne^ 
4t getallen van di^jaatfte j^loii^ na^t {^ixo^^^am^ 
Mftt^w^iuigheld , voor welk HorizonCfial YexfcbiL- 
sigt hec OOK zy^ dishen. 

• ■* . • . 
Ik Iieb sezegd) dac fiibi) die getajfi^'voar ^q caw 
iraten dte.boven de vaile ti^n pimucen i0 de boogte 

Svonden wordep.4 moet hio^gft^ (giTdit beeft tot 
ft i^ gniad pla^s) of aftrehken. Men moet tA 
byvoegen^ waniieer bet getsM» dap tot een' volgei>^ 
d:en grtftd hoogte bohooft, yi'ooter' is, eh ailtekr 
km, wanneer ^\t. kieiner is: 4at fpreekt van ^Qlft 
toa^F hec is noodig d^i^ wy a^ntbonen 9 wtiarom eeri 
Folgend getal fomt^rds grooter is dan een yoorgaand| 
^ gqen plASCs he0fc toit 16 graden I>opgt?: daarn^ 
vfti 4e 9olg^nde gcpllon Qltyd kleiner c^n de yoor^ 
g&finde; I^ d^c is te vcm^ neodig ^afir HJ'en ze^n 
2ai, da;, veroai^s^ 6n Verfcfailzigc i^n D^pjiemng 
bei4e kleitter wor^ton wor groatere boogten t dg 
wrbec^ng- daftr^c vpcH'crpfuitende 00k bf)(]ieiidig; 
k}eiDer motft Wfrnien t en niet , tot eea^ zpkereci 
trap, propter, qq duo wedeF kieinef* 

- . Mod 2»ti diMie (fcbypl^^t ^warig^eM geyjiakketyic 
oplosfen , indien ipw, (l<?8bw pp 4w #4 van dq*c 
Tafel lettcn wii. 

C a 



4 



S6 Verklaring Pan de VIIL Tafel. •. . 

De getallen ^ die men in deze Tafels aantrdt, 
zyn , zoo als wy gezegd bebben , het verfchil van 
het Verfchilzigt boven de Dampheffing. Zoo nu de 
DamphefRng , die, even als het Verfchilzigt , afneemt 
van een' bepaialden graad hoogte tot den volgeaden^ 
meer afneemt dan het Verfchilzigt voor die zelfde 
verandering in hoogte, volgt het, dat men in het 
tweede geval,naar mte, een kleiner getalvanbec 
Verfchilzigt aftrekt dan van het eerfte: en dat het 
overfchot grooter moet zyn: dat overfchot nu le- 
vert juist het getal van onze Tafel op. Een voor - 
bceld zai de zaak ophelderenf, 

Voor 5 graded is,volgens de III.Tafel,naamADLEr, 
de Dampheffing 9'. 54" : en voor 10 gr. hoogte 5*. 15" : 
het Verfchil bedraagt 4'. 3o'S die de Dampheffing 
voor 10 gr. hoogte kleiner is dan voor 5 gr. Het 
Verfchilzigt der Maan dp 5 gr. is, volgens de VIL 
Tafel, voor een Horizon taal Verfchilzigt van 53% 52'. 
47": en op 10 gr. hoogte 5a'. 10'': dus.flechts eene 
vermindering van 37". Het Verfchilzigt verandeic 
dan voor die 5 gr. maar 37'' , daar de DamphefRng 
meer dan 4' verandert : en dus trek: ik nu van hec 
Verfchilzigt 52'. 10" eene Dampheffing af, die 4' en 
39^' kleiner is dan die Dampheffing Qgf. Sf'O weike 
ik van het Verfchilzigt (5*2'. 47') voor 5 graden 
hoogte aftrek : een Verfchilzigt^ dat Uechts 37" 
grooter is dan het Verfchilzigt voor 10 gr. Dus 
moet het overfchot , dat is het verfchil tusfcnen Ver- 
fchilzigt en Dampheffing, voor 13 gr. hoogte, of 
het getal in onze vni. Tafel voor loo, grooter zyn 
dan het verfchil tusfchen Verfchilzigt en Damphef- 
fing, of het getal van onze vni. Tarel, voor 5 gra- 
den: en inaedaad 'er Itaat voor 5 graden, 42'. 
54" en voor 10 gr. 46'. 57": dus grooter, en wcl 
4'. 3". grooter; zoo als men 00k zoude vinden, in- 
dien men, dddr behulo van de III. en VII. Tafel, af- 
zonderlyk h'(*t verfchil tusfchen Verfchilzigten Damp- 
heffing , zoo wer voor 5 gr. als voor 10 gr. hoogte 
nam. Men zoude, de VII Tafel gebruikende, net 
Verfchilzigt voor dit geval , dat is voor 5**, hoogte 
en 53' Horizontaal Verfchilzigt, vinden 

9^ 



Om d$jQhynb. homgu der ({ tpt de mre te brengen. 37 

52'.' 47": en in de III 
Tafel dc Dampheffig , '9. $4 

het verfchil, is de gejieele . 
Corredtie, . . 42'. 53": dat op i" na 

het getal van onze VIII. Tafel is: insgclyks voor 10 
gr. hoogte, vindt men in Tafel VII, Verfchilzigt. 

5a'. 10" 
in de Tafel III. Dampheffing 5. 14 

^. 5&' 
dat wederotn op 66ne feconde na hct gctal uit onze 
Vm Tafel is. 

Wy meenen dan de fchynbare tegenftrydigheid, 
die 'er in den eerfteh opllag was, opgelostycn.aan- 
getoQnd te hebben , waarom fommige getal len van de 
VllI Tafel, tot eene grootere hoogte behoorende, 
kleinerzyn dan die, welke naast eene klcinere hoogte 
ftaan, hoewel en Verfchilzigt en Dampheffing bei- 
de kleiner zyn voor eene klcinere dan voor eene 

Srootere hoogte. — Dit zal plaats hebben, zoo lang 
e Dampheffing fpoediger vermindert dan het Ver- 
fchilzigt: en die gebeurt tot 16 gf. hoogte: daar- 
na neemt het Verfchilzigt fpoediger af dan de 
Dampheffing ; en dan 00k worden de gctallen van 
de Tafel at langer hge kleiner. 

• 

Eindelyk vindt men onder aan iedere bladzydc, 
de verandering die in de getallen komt als het Ver- 
fchilzigt niet m voile minuten is uitgedrukt, maar 
bdvendien in fcconden : en wel , hoe- veel het vcr- 
fchil bedraagt, het ty voor iedere feconde, het zy 
van 10 tot 10 feconden: welk verfchil altyd byge- 
voegd moet worden , omdat , al het overige gelyk 
zynde, de getallen van de Tafel grooter moeten 
zyn, naar mate het Verfchilzigt grooter is. 

Om nu het voile gebruik der Tafel aantetoonen, 
zullen wy twee Voorbeelden latch volgen. 

; I. Poorhceld, / 

Men fchict de hoogte van Maans bovenrand la*. 

C g JO', 



x^rf. 14" op ecn tyd dat de halve Horizontale mid- 
dellyn 16'. 45" ^ en het HorftonttUil Veil^itoi^ 
57'. 14". bedraagh Mea vnugt/de war^ faoQgte? 
iichynbare hoogte van den boVenrand vi^^^-^i^ 
Horizontale halve middellfn a6'> ^^ 
.vermeerd^ri-ng v^^or i^fi. go' ^ . . 

ioogte volgens Tafel V , 4,1'' ' " 

jius halve niiddcHyrt . . i6'.49,i" 

.Schynb. Jhoogtevangmiddelpunt . • la^. 13' .^9" 

volgens Tafel VHl, by-, vbor 

1!Z<>. 10' hoogte en 57' Verfchil- 

zigc . 51'. 24" 

ty voor 14"' Ve^fchUzigt 14 

by voor 3' boagte 0^3 

ware hoogte van € middelpunt . 13^ i'. 3ii" 
of ig^. 5'. 8" omtrent. 

Men fchiet de hoogte van J^^'ans oaderrand ao<^ 
15'. 8" 9 op een tyd dat de halve Horizontale nwd- 
dellyn 17' en het Horizontaal Verichila^t54\ »'• 
bedraagt, 

Schynbare hoogte van den ouderraad ncfi.is'.Q*' 
halve Hor. middellyn 17' 

vemieerdering op ao^. 15' 
maar Tafel V . . o.^'^ 



•••^■^ 



dus fthyiA, hoo^e van d middcl. tif^.^t'.^^ 6". 
volgens Tafel VlII by^ voOr 
^^. 30' itoogce en 54' VcrfchiJ- 

zigtj  • . 4«'. 4^ 

voor 22" Verfchilzigt o. 20 

af voor 3'. hoogte 0.6 



48'.!23,4 



7 



.ware hoogte van ^middelpunt . 2i<*.2p'.33". 
toeze Tafd is in dc R^^Jfre Tabf^t «f tgeg^vcn : 

en 



ea da&rna« mqt eeo^ge vekpfiilpgcirti in ^e Co4$^ 
i^is/k»ci hs Tetttff^ welk^ wy ia ^9 (weo eerfter 
^ruKken gevolgd hebhen » qradac djt cms R^noeg- 
zaam was voorgekomen; ^e piq^f^ dg^^r mm op. 
Zee zelden Ciende gedeelten van feconden behoefc 
te gebruiken: doch tb^ns hebben wy de Tafel van 
icy tot id hoogte uitgeftrekt : steenstra heeft ze 
bovendien nog van id' tot lo" Verfchilzigt ber?- 
kdnd, maar daafdoor beflaat ty 57 bladayden^; 
zonder dat ty naar gelang genlakkelyker wordc 
dan de onze. 

^jdignm^w uiMM^rkhigen 9^er 4e f^l^ VII $ti VIII 

'  . . . 

Wanneer mon 4e Maims hoogte fohie^^ moet mea 
tta 4e ware hooffte van a midddpoiit te kfinno^i^ 
it VDlgende verbeterii;g» aao de waaigenQOien^ 
koogt£ tbebrengen. 

i^. De kimduiking: aftrekken of byvoegen , na^r 
mate men de Maan van voren of van achteren fehiec. 
sQ.Maans h^ve middellyn: vooreersc fnoec men de 
Horiaontaie halve middpilyn, uit den ^maaack 
veoc het oogenblik der waamemin«; bcrekenen 9 ^oh 

fens hetgeen in de Verktaring van den Jl^mAMch 
'- 55 S^^egd is , en daarna^ door de V Tatu} , ^r do 
halve iniddellyn voqt de gefchoten hoogte oil afiei^ 
den. g^. Door de VIII Tafel de verbetering voof 
deDampbeffing en het Verrchiizigt te zamcn • na ^ 
TQlgeoB hetgeen in de Verklaring van den Jatauh 
narA bL 103 en volgende gezegd is^ hei: Horlzoii* 
taal Verfchilzigt voor het uur del watrneming 
lierekend te hebben. Doch maest kan men iq dit 
alies de tiende gedeelten van fecondenverwaarloozeii; 

Dit gedaan zynde^ indien men de hoogte (w/elke 

alsdan de hoogte zyn nioet op het oogenblik, dat 

de Maan in den Meridiaan komt) tQe bet hepotea 

dcr Breedte gebruikt^ moet men de Ma^ifjs Psfi/huh 

ti^ uit den jilmanack gebruikan. en vojgens het- 

jgeen in de Verklariog van dep uilmamch bL 69 en 

vol£i^tide g^egd if ^ 'er do piclhafh^ii^ p»]sa»k?n# 

C 4 die 



40 ^ Verklaring pan de JX Tafeh 

die voor hec uur van de waarneming plaats heeft, . 
Men kan van die alles voorbeelden aantreffen, en 
in de VerWaring van den Almanack^ bl. 74 en in 
de Fcrklarins onr d^ Lengte § 39, 

: , IX, r A F E L, 

Om de gede&lien van den Equator^ of de Gradem ,. 
Lengte ^ tot J yd te brengett, 

De omwentelinfj; dcr Aardeom hare As, is oor- 
zaak dat de Zoii en de Sterrcn alle dagen eencn 
Cirkel om de Aardc fchynen te befchfyven. Die 
Cirkel, welken de Sterren fchynen te doorloopen, 
is in de rigtihg; van den Eqttatafy omdat^dielood-, 
regt op de As ftaat, en de omwentelux|^ op did( 
As gefchiedt; en gevolgeiyk is die Cirkel, '^de 
Equator zelf, wanncer de Zon zich in denzeiven 
bevindf, of evenwydig aan den Equator ^ wanneer 
zy boven of bcneden denzeiven is. Daar.hii.de 
beweging van de Aarde op hare As eenparijf isy 
is de fcBynbare dagelykfche.bewejring vandeZon 
en Sterren het ook, en zy doorloopen ,of fcbyncn 

{;elyke deelen ^qs Eqtsatorsin gelyke tyden te door- 
oopen: en dus, indicnmen vooronderftelt dat de 
omwenteling der Aarde in 24 U. gefchiedt, of, 'c 
geen op hetzelfde uitkomc, indien de tyd die 'er 
vcrloopt tusfchen twee achtereenvolgende kpmften 
van dezelfde plaats dcr Aarde, tol een en het- 
zelfde onbewegclyk voorwerp in den Hemel, eene 
en dezelfde Ster , by voorbeeld , voorondcrileld 
wordt 24 U. te bedragcn, volet het.dat dit Voor- 
werp den geiicelon Cifkel of 300 gr. in 24 U. fchynt 
te doorloopen , en dus 15^ in ^en Oar of in dd i 
15 niinuccn graads in ddne minuut tyds enz.:altyd 
volgens dezelfde cvenredigheid, 

« f  

Men kan dan , wanneer cen bcpaald getJll graden 

minuten en feconderi gegevcn is, alcyd vinden 

hoe veel tyds, Uren namelyk, minuten , fecondcn 

ehz. eenig ftip der Aarde bcltcden zal om dien booj;, 

'dat gctal gradon enz., te doorloopen. Doch om den 

re- 



i 



OTerbrenging Tan Graden tot Tyd. 41 

rtgel vin drieen te vermyden, dien men daartoe 
noodig heeft , heeft men deze Tafcl opgefteld , door 
weike de zaaK.zeer gemakkelyk gevonden wordt* 
De twee cerfte Hoofiikolbmmen hebbcn drie Titels • 
nam. of Graden in het eerfte gedeelte, en dpn £/• 
Gti'Min, in het tvveede: of mnuten in het eerfte, 
en dan Minuten ea Setonden in het tvveede, of 5^- 
a>nden in hcc cerfte, en dan Seconden en Tiercel 
in het tweedc : 't geen aanduidt dat , zoo men de 
getallen van het cerfte gedeelte voor Graden aan- 
.ziet, die van het tweedc Uren en Minuten zyn: 
dat iod^ men ze Toor Minuten aanzjet, de andere 
Minuten en Seconden zyn: en dat, zoo men de 
eerfte voor Seconden, ^'^nzxtt^ de andere Seconden 
en '' Tiercen zyh: Waaruit- het gebfuHc der Tafel 

van zelf in 't oog valt. 

. ■»• - « . • * 

, J^oorbee/d. 

Men vraagt hoe veel uren, tfjinutcn, feconden^ 
bedragen 211 gr. 13'. 11,7"? Ik zock in de Tafcl, 
 ■' •;* -n :... •.!: i:: •,- . f .J : .:u. M.- S. T. 
eerst 210 gr. , en vind 'er naast 14. 0.0 
dan I gr. . — — — • o. 4'. o 

— . 11" -*^-^ — o. c. 0,44 

— , o.'* 7 of he.t t4 van f^- o, 3 

fom, 211 gr. ig'..n57" maakt 14. 4- 52^47 

of, zoo men met tiendc gedecltcn van Seconden. 
in plaats van met Tiercen rekent, 14 U. 4'. 5a,&''. 

De bogen van den Equator zyn dan de natuur- 
lyk,e nuiat van den tyd : 'c geen ook de reden is, 
waarom men Uurhpck van de Zon , of van cene 
Ster, noemt dien hock, die gemaakt wordc door 
den Mcridiaan en eenen Cirkel, welkc uit de 
Pool, door de Ster getrokken wordt, en dus lood- 
rcgt op den JBfuatorvviM: want, dan is de boog 
van den Equator ^Aio, tusfchen den Mcridiaan en 
.gemcldcn Cirkel begrepen is, dc maat van dien 
nock , dat is, hy tOonttian hoe veel graden , minuten , 

C 5 fe- 



4a FbrkJarinjn 9M (h X ^« XL T^^L 

feconden 'er in dien boog begr^pon syn («> Mm 
k4n dan dien boog vervolgen$ ia ty<i ^rm>g«a ; H 
geen Toor de Zon . gefchiedt met 15 gr. vwr iiw. 
uur te tellen^ en.soo^paar evc^aredigb^id 2 m%x: 
vbor de Scerr^u is . die. verfehiUeiid 9 900 ^\& wy 
he; id de P^^rhMd^Ung t^J^ex 49 X^ngte § gj ^ S57, 
Qh iX)oral in de f^$rklaring 90n 4^^ ^Mfuma^kg^ 
bX. 17—04 g«egd,hebben. ^ ,. 

Om dim 2^4 m.g$4eilun van 4^ Equators ^Grsr. 
. 40H ,LiHgt$ U bre^'^H. . . 

Deze Tafel is die onagekeerde van de vcx)rflSiVdQi^ 
en ftcunc op dczclfde gronden. Indien 15 gr. QM 
uur uitmaken, zal men ook een bepaald getal 
uren , minuten en feconden tot graden kunnen her- 
leiden. De uitlegging dezer Tafel is dezelfde ais 
die der voorgaande. Het zal dus genoeg zyn een 
Vporbeeld te geven. : 

• • • , * ' 

;Men Traagt 17 U. 24'. 8,7" in graden te bren- 
gen? c . . .. - 



4 1 



Ik vind naast 17 U. • zss^ . 

^ ^ 8" 0. a' 

dtis TOor la . . ' 0.10,5" 



n«***i 



Du* voor 17 U. W. 8,7" fltf P* a'.io,5'' 

XI. T A F E L. 

EP€9$r$digs Gi4$€iH» Poor 9tiran4eringeH 4h in 

24 Uren voor pal hn: 

Men heeft in de VcrUacbig i4es utJmafuubs ge* 
zien, dAt dc Zous R<gce Opkiinming ^n Dtclitis^ 
liCt of de Tydvef^&Mungi, op Mi44[ag te T$ntr^ 
ilag ¥<}{)r dag gf g^vcfi z;y q4& 9 men genoodzaokt 

is» 



Epenrcd. G9i$^lH»f^rFeranderingeninXXIF'.U.^ 

iSft cm te kuanen 't;>erekenen , welke dip Ref t^ Op* 
kkniming, pf Declinacie, of Tydvereiicning, op can. 
gegeven bogenblik is , telkens eenen regef van 
meixi te maken : >ze|q|;ende %^ Uf en . geven iijet 
verlbbil van den eenen middag op den anderea : 
welk ^rfciiil geefc de tyddie cusrchen dennuddag 
an iiec gegeven oogenbtik verloopen is.. Dezie re« 
gels van dric€n zoudcn dikwerf leer l^scig %jn: bf 
toorbceld^ indien inen de Sons regte opkllmniing 
den 30 Maiart ten 11 13. hebben wii; KCgc men, 
4aar die ^wrandedng .tusfciiai dea go en giite^ 
5'. 38",!. bedraagt, 
24 U: 3'w 38, i" = II U: het gevraagd Verfchil. 

* » 

De oplo^Gng vm dien regel zoude viy wac Cyds 
yereifchen: en men zoude ook veel tyds moeten 
briledcti, al zbird'e nicn de ^r«*/^i gebruiken , hoc- 
v^el die het \verk verfcort: cindelyk bet werk 
wordt nog grocyttr , ihdien h^t gevr^ingd oojjenblifc 
niet allecn Urcn. nititif ook mimic-en 'en fecondett 
belielst. fiyvoorbeeld 7 U. m'. 13,5''.  * 

Maar, daar 'er in aile dte i>e.woffcingen ecn ge- 
tal is, dac altyd hetzelfde blyfc, en bcftendig tot 
<leeler dient^ namelyk ^4^ of 114 CJ. : heeft men 
begrepen Tafel^ te kunnen tn^en', waarin men, 
UK}! cen o^ag Van-Mc oog^ ;»ne dte berekemngen 
^beel vo(bragc li^aft <^{>eoeke». 

De ¥orandcringen, die in den beftendigen tus- 
fchentyd van -04 O. plaats hebben , kunnrn of in 
Minuten, of in Sccdnden iiltgedrukt 7;yn: wat voor 
gradcn ptaacs heeft, zvillen wy.ftrafcs zeggen. 
Men kan bcrekefien noe groot de vctandering zyh 
jnoet voor i, ii, §, 4 enz. Mimiccn tot 60 toe, 
zoo zy in den tj^a van £4 U. i^a. Si 4 wz. 
Minutcn, of Seconden bedrangt. De uitkomftcn 
van die bcrekeningen ftaan in de twee eierftc btad- 
zydcn van de XI rafcl: in de ecrfte, wanncer de 
vcrandering in 24 U. voorgeval'len in Mifwren^ in 
de tweecte^ wanneer zy in Acmdw wQwlt uitge- 
drutet. Die itwce tcgenovergeftejde blfid«:yd(Mi nioe- 
ccn als e^ne o^m£e aanflcmerkt woiden9 waarvan 

het 



< ! 
li 



44* nrklareng Tan de XI Tafel. 

het eetfte gedeelte voor veranderingen in Minuten, 
het tweede voor veranderingen in Seconden dient. 

to beide, ziet men boven aan den yerloopen 
cusfchentyd in ;Minuten uitgedrukt, van Minuut 
t:ot Minuut voor de lo . eerfte .Minuten , en dan 
van lo tot. 10 Minuten : in de e^rfte Kolom ftaan 
de getallen, die de verandering, welke in 24 U. 
plaars heeft, in Minuten uitdrutken; en in de • 
ovcrige Kolommen de verandering'en 9 dit in den tus- 
^hentyd, welke boven aan fta^, voorvallen^ in 
Seconden uitgedrukt, 

By voorbeeld , indien ^er in 24 u. eene veranderinji: 
van 23' voorvalt, welke 2al 'er voorvallen in 27'? 

Ik 2ioek boven aan 20' , en in de cerfte Kolom 23 : 
daar die twee Kolommen zich kruifen (taat 19,2'' 
Ik zoek boven aan 7% en in de eerfte' 
.Kolom 23 : daar die Kolommen zich 
kruifen, ftaat , • . . .6,5 

de fom . . • . 25,8" 

is de gevraagde verandering. 

Het zelfde beeft plaats voor bet tweede gedeelte, 
van de twee eerfte bladzyden ; behalve 9 dat men 
de eerfte Kolom maar van a tot 2 feconden bere- 
kend beeft: 't geen overvloedig is, wegens do 
kleinheid der getallen. .' 

De zes laatfte bladzyden zyn op dezelfde leest 
Refcboeid , behalve dat men aan 't hoofd den vcr- 
loopen tusfchentyd van uur tot uur ziet aangeftipt, 
en dat de veranderingen, op bet eerfte gcdcclte 
(op p. 26. 28. 30.) in minuten en feconden ftaan: 
zoodat men d6 veranderingen voor alle verloopen 
tusfchentyden van i U. af tot 24 Urcn toe vindcn 
kan, wanneer de verandering, die *er in 24 urcn 
voorvalt, in feconden, minuten, of minuten en 
feconden uitgedrukt is. 

, Men heeft de verandering, die in 24 Uren voor*- 
vhit , niet tot graden gebragt , omdat eene zoo groote 
verandering gccn plaats heeft in die rckcningcn, voor 

vvcl- 



ETenred. GedceJfen »oor penHderhgen inXXIf^. U. 45 

welkc dezc Tafel gefchikt is; het berekenen name- 
lyk van de Zons Regte Opklitnniinp; en Declinatic, 
en van de Tydvereifening: want de grootlle dage- 
lykfche verandering in Declinatie bedraagc geen 04'. 
Oak heeft l'eveque, van wien wy deze Tafel ont- 
leend hebben, dezelve flechts berekend tot veran- 
deringen van 23' in de 24 Uren : doch wy bebben 
geoordeeld , dac bet nuttig zoude zyn dezelve tot 
%d te vcrlengen. Wilde nu icmand deze Tafel 
voor graden gebruiken, by heeft maar de eerlte 
Kolom van bl. 24. 26. 28- 30, voor graden aantc- 
zien; de feconden in de overige Kolommen van die 
bladzyden Yoor minuten , de minucen voor graden : 
wel in acht nemende, dat, daar de getallen maar 
tot tiendc gedeelten van. feconden gebragt zyn, de 
naauwkeurigheid nu maar zoude gaan tot tiende 
gedeelten van minuten. 

Vborbeeld. 

' J>e verandering in 24 U. bedraagt 2 graden 9 men 
vxaa^tf hoe veel zy is voor 14'? 
JO minuten geven voor a', nu 2 graden, 0,8" nu 
o. 8'. of . . . . . . 48" 

4 minuten geven 0. 3^', nu o, 3' of , 18 

de fom is ... . i'. 6" 

Wy zullcn een algemeen voorbeeld laten volgen. 

De verandering in 24 U. bedraafjt . ai'. 9,8'', 
vrage hoe veel zal zy bedragen in 17 U. 12'. 8"? 
op bl; 30. ' ' "' ^ 

17 U. geefc voor 21' • . , I4'.525$'' 

op bl, 31 voor 9'' . . . 6,4 

voor 5 ' 4,3 dus voor 0,8" 0,4 

op bl. 24. 
id gceft voor aV : , 8,7" 

2' ^ 0,8 

JO' geeft voor 9^8" of ic/' , 0,1 

2' , 0,0 

8" geeft voor 21' het {« van 8' of J", byna 0,1 
de rest geeft te weinig 



fern , , ,^ , \5\ 9,0'/ 

XIL 



Dezc Tafel befiaat uit twee bladzydon 9 en is 
vQlftrekt op de zelfde leest gefchoeid als de vood- 

Saande, behalve dat zy berekend is voor yeranr 
eringen, die in XII en niet in XXIV Uren voop- 
vallen \ en dat de hoegrootbeid der vcrandetliif^oii 
vooronderfteld wordt, of in minuten, tot 6q toe, 
of in graden tot 8« toe uitgedrukt te zjri). De 
reden van dit verfchil is, dat wy deac Tafel is- 

Krigt hebben , om de Regte Opklimming ©n de 
re}inatie der M «in to berekenen , weike in dm 
Almanack twee malen daags in graden en minMHi 
aangeftipt ftaan. Daar nu d$ grootfte verandering 
in Maans Regte Opklimming geen 8 graden be- 
driaxt , wag bet onmiuig d^ Taiel venter dan tot 
8 graden te brengen. Sen voorbeekl aat de ^aak 
ppneldeian. 

De verandering is 6t en is' in n (J., bos ve^l 
\f^ zy voor 5 U. 12'. 14"? 
5 U^ 8««ft voor a^ 

15' 

vsf "-^^ G» 

IS* 
a' 60 

I5f 

jQf' of i' geeK 

voor 69 

15' 
4" of V geeft voof 6 , 
de rest te klein. 



%^. $d. 


cf 


0. .6. 


15 


0. f. 





O, 0, 


I3rf 


0. I. 





0. 0, 


v^ 


0. 0. 


5 


0. 0. 


Ofi 


Q. p. 


% 



xm. 



XIIL T A F E L. 

n^r (A pefhaeriftg M$ ^er sm d$ $p&HreMg^ ^^<An/» 
. Sim TMn 4e XIL TMf$l Ueg$hr4gt moet ^ordM , 
^0aMidr mem op 4$ twe4d0 Fitr/tMilin 

JfCAf geift. 

Wy hebben in dc Verklaring van den AlmMHth 
bL 58 ems. gecoond, wurom men'dd ware Regie 
Opkiimming of Declimcle der Maan voor een ander 
tjfdftip dan den middag op den Ph pam Temriffk ^ 
niec met de groocfte naauwkeurigheld berekcnen 
kan^ 200 men de beweglng der Maan eenparig 
ftelt, en dus llechta etenrcdiffe gedeelten neemt : 
ntar dat men op de tweede Verlbhilien acht moet 
geven. — Wybebben ter aangehaalde plaatte d(» 
aard van die cweede Verrchllleni en de wyze om 
ze te gebruiken^genoegzaam aangetoond: iietxoQ- 
de dus onnoodig zyn dit hier wederom te herha- 
len : te meer , daar eene volledige verklaring van 
de wyze, op wclke de hoegrootlieid der verbete'* 
ring* die de tweede verfchillen vereifchen, bere-" 
kend wordt, eenige meetdere voorafgaande fcun- 
dlgheden in de rekcnfcutist vooionderftelc (^a). Het 

zy 

(li) LA LAMDK Ixcefc xeerwcl hieroTCf gebandold ia zyn&5it«'^ 
Ttmndi $ 39x6 — 3930^ en Tooral in de Me moires de I MddmJit 
1161 y p. isA. Men Tindt in de Cojimsfiuce fk$ Temj^'vtn I77>f 
eene zcer brcede Tafcl voor de Tweede v erfchillen : wy Ji^DPea 
de Terkoitc , die in de Connaisftnu de$ Temps Y»n 1788 en andere 
ftMt. genoegzaun gevoodcA , deceive allecn tot 90' uitbreidcnde. 
Einatlrk zullen wy hiet b/yoegen, hoe men de getgllen van 
de Tafel vindc, Zy V het tweede Veclciul : «y Afi geh^ file 
tnafcbeBtyd T ; d«a voor omsc Tifei XII Upen ; t de gcgf v«y» 
tuafchcntyd f dan la de yerbecering 
' t T — t V 

— X- X . Stelhief, 

T T a 

Tsria :tS3 ; 7=^' 
Dan heeft men 

8 9 7 «• 

— X X — = . =:39»4'' 

Ta 12 a 3^ 
Dit is hct «etal d«c in onrc Trfcl ondcr j'Verfchil, en IIT U. 

tttsfcheitcyd^ Ita«« 

tVt teiibeft imm d-emacna tncdmkkiiif fairer gopkatst, omdae 
de tweede VcrfchUlen la ze«r velogeyaUeficA^^icMica, eiaunz.* 



48 rtrkkring 9 an d$ XlILTafeL 

zy genoeg te zeggen, dat de XIII. Tafel op goede 
en zekere gronden fteunc. In de eerfte en laatfte 
Kolom ftaari de Uren en Minucen van den verloo-, 
pen Lusfchentyd. De geheele tiisfchentyd is 12 U. , 
dus de grootfte tyd* die tusfchen invalt 6 U. ; zoo 
die grooter dan 6 U., by voorbeeld 7 was, zoude 
men het Complemen neraen, namelyk 5 U. men 
vraagc by voorbeeld de regce opklimming der Maan 
voor cen dag ten 8 U., dat is 8 U. na den mid- 
dag 9 of 4 U. voor middernacht : men zoekt dan dc 
verbetering, die men aan de regte opklimming^ 
welfce voor middernacht in den Almanaoh ftaat aan« 
geteekend, moet toebrepgen, omde regte opklim- 
ming, die 4 U. vroeger plaats heeft, te verkrygen- 
Wy hebben het reeds ter aangehaalde plaatfe van 
de Verklaring des Almanachs gezegd; boe kleiner 
de verloopen tusfchentyd is, hoe na^uwkeuriger 
de berekening wordt. 

Wy hebben in de Verklaring pan den Almanack 
op bt. 64 en 81 de Regels gegevert om de regte 
opklimming en de Declinatie der Maan voor aile 
Tyden en plaatfen te berekenen : en deze behelzen 
in de daad de Regels voor het gebruik der Tweede 

Ver-. 

Tafel flechts bcrekend is voor ccn bcpaalden tasfchentyd vtu XII 
U. Het bewys kan men by la lande , «n anderen vinden. Indian 
de tusfchentyd niet XII , maar XXIV uren bcdraRcnhad , en het 
Verfchil het zelfde was in die XXIVU.alsnuinXlIU.zomdo 
men hebben , 

t 24 — — t V 

— X  X — : en dus zomden de getillefl 

voor den zelfden tusfchentyd , en het zelfde Verfchil , in onz6 
Tafel , ftaan tot di« van ecne Tafel voor XXIV U. bercJtend , 
zoo als 
t 12— t t 24— t 24-— t 

— X — : — X = la — t : ^ sr 48 — 4^ ' 

13 13 34 24 4 

24 — t : en dus zoude men dc getalUn van deze Tafel door 

C 8*37^ y moeten multipliceeren , om dc verbetering voot d« 

Tafel vln XXIV U, te verkrygen. Waaruit volgt , dat men 
voor ecn gegeven tusfchentyd vam i » 2>^ of ook nog 3 uren, 
zpnder mcrkelyk rerzuimy de helft van de getallcii van deze 
Tnfel gebruikcn kan, om de verbetering in demeefte gevallefl* 
voor de tweede Verfchillcn te vetkrygen in berekeaingen die 
▼an 34 U. tot 24 U. gaan. 



V 



Twteie yer/khillen. 



^ 



Vcf fchlllen ; wy hebben ook ter dier gelcgettheid 
de redenen van die Regeis voorgcdragen. 

Wy zullen nu kortelylc deze twee Regeis op- 
geven. 

/. Zoo do gegePoH iusfchetttyd kleiner is datt 

rj Vron. 

I«. Zoek in Tafel XII het evenredig gedeelte^oor 
dien tusfchentyd, en het gegeven eerfte Ver- 
fchil: het is dc urfie Correctie of vert)etering* 

* 
t^. Zoek in Tafel XIJI het avenredig gedeclte voor 
dien tusfchentjrd , en bet gegeven gemidd eld 
tweede Verfchil : het is de tT^tedc Comcpu of 
♦erbetering* . : . . 



S^. Trek do tweede. Correctie Qi^-'S'O'y^ut de eerfis 
.(NO. 1.) af, of voeg ze er by, naar.raate dQ 
'.eerfte Verftfhillen asingroeiteft, of vernlindeten: 

* het'geeft de ghheele Cofrectie of verbetering. 

I- 

4^. Voeg die geheeh 6ohe&t$e (Jti^<i%.') by het eerr- 
fte gegeven getal , of trek het 'er van af , naar 
.mate de*eerftevetfcliillen />/^i of «/M//i^isyu, 
< • ..... . ,. ,. 

//. Zoo- de gegtptn tusfch«»tfd groiUr is dan 

rj. Uren. 

2^» 'Neem het Gomplement van dien tusfchentyd^ ' 

ftO. Eoek in Tafel XII bet evenredig gedeelte voot 
•dat Complement (N^* i.) en het gegjeven eerfte 
Veipfchil : het .isde.##r/^ C^/^r^cw ; of ver be* 
ming. 



>■•' .. • 



|0. {zoek in TaCel XIH voor het mXfAt Co9^lemtnt ^ 
' ert het gegerVen geinidddd/Verrehil het even- 
redig gedeelto: 'het'i8';def»ftfrf^ Opr/'#^w of 
Verbetcring. 



• A 



u 



• > 



A^,-Ti^k de^ fv^iea^^ €Qwr§sti& t^ ^ «^^^ ^» fl^ 

D voeg 



k t-^ 



^ rerklaring jvwr * XJF. Tafel. 

voeg 7A *er by , nt^r mote de eerfte YtrWiSh 
len aihemen of aangroeyen : de uUlgQiiiK to 4t 

geheeie CorrectU.^ 

Zie hier een voorbeeld roor zoo verre b0( 4^ 
tweede verfchillen betrefc, of hec opzoekea in 
deze Tafel; 

Men ftelle dat het tweede verfchil 04', en de 
tusfchencyd HI U. 3ft' bedraa^t: 

lfen> vindt oiide» Verfchil 90^ 

voor III U, 20' . . . jaoF 

tanwag voor vf . j^' 

dus voor iqf « . . 4 

•nder VerO^hil V 
vooi- III U. 2a ; . • «| 

a^anwas voor ac/ i" 

dus^ voor I a' , • • li . 



mmt 



ihoi ^ Qf tweede vetljeteripg, . 149^* 

wanneer zy door den eerften Topboog^ gMt, 

* ^ 

Wy bebben in de Firhandeling oper de Lengfi, 
% oo^§^ai3 aangetoond, dat h^ VDord^oltiiiNr uw 
cm de Zon of eene Seer ce fchieten, ten einde 'er 
de Lengte uic te l^epalen, bet uur is 9 01^ iTQlll 
de Zon of de Ster zich in bet ware 06st or West 
bevindt, ofin dten Cirkel is, weike uit dm Top^ 
loodregt op den Horizont getrokken, 9p gf« vaa 
den Meridiaan af is. Wy bebben vervolgeos $ aift 
aaniretOQnd, hoemendien tyd berekenen kan: docli 
gemakshalve vocgcn. wy hicr de XIV Tirffll by , itt 
welke men die hoek^benevena de boof^teii <^.wel« 
ke de Seer of de Zon zich alsdan beyipdie* l^re* 
kend zyn voor verfchillende Breedten, van a tot 
ft> of vao 4 0^ 4 gr. ea>VQai d» v«RfcUUMd« P^ 



N '■ 



Vurho^k ^$Mi* ^t9PS4klM HtMt (kit offTM h. 

f^l^z^fiA VIM 5 tot g if^i^f tot 2sff to& De 
oyerifb k^^ea g^nalLkelyk door evenredlge gc- 
i^litn gevonden worden f met eene genoegzaaiiS. 
WMUWkeuiigbeid voor bet cegeawooidlg oogmfirki^ 

r;$y vtofbecld: m«o is op 4^^ Bfee4tei dfi Decti-> 
nacie der Zon is 12^: loea vraaet naar den UUf-^ 
hoelC) als de Zon in liec ware west zai Byn? 

On^tr ufi Dei^Un^tiCt 0a nmst 4I gt. %ee4ti|^|. 
ftagt ^ i .  f y. is' .,; 



» 



Vetfthit voor 9 gr. De«li«iitie .a m* 
dt» Voof I gr. . * 04 4|8 

en voor a gr. * * ^ * Or 946m 

f/, 16^: dw tTgetrokkeB sMdc va» $ V. 15^ ^ bigrffe 
S l/. S'* tV' ▼^'^ <l^n Uttrheek, en dus voor doe 
^d na den middag, ato deSen in hec ware West 

kal ayn» 

.J 

WiJtneef UMA iteM Stet ietinli|rt! 4 it 4e tJui4kadir 
Heches de tyd die V# verlooo^ tustthon het oggeil4 
bKfc van de koimt 4ef Ster m dun MeridiaiHi a| 
hec oogenblik ^aarVan nlett f>FMkt : <tos - nloeC 
men eefse den ty4 van die koiiMit bei^ektfDeif t vol^ 
gem het g^en wy In de Fiphm^Mimg 0n$r 4» Lmig% 
#»3 $ 44 gezegd hebb^^ en vooi^al in de FWkkln 
ring Pan difi jIliMnach^ |;)1. I?— 2|i 

fykpsi^ 7f^t^nd$rH^i$h 
: t)c»e T^ telllAt )}|t vifu- blAd^^y^'^V^^^' ^9 

twee teg0iioviEurg^i#a ^ ddp0 )^ada»y4<8.<;JLC xwed 

ti^efaf«fiji)^(»ma^ • 

In de eerlte Kolom van het eetd^ gedeeit'c Yihit 

Da men 



•I 



5a yerklarlng van di XT. Tafch 

men de nameii van de Gefternten , dat is van die 
verzamelingen van Sterren, welke men onder eenea 
naam beprepcn heeft : by voorbeeld de groote Beer^ 
de IVahisch ^ enz. namen die nics gemeens hebben 
met de gedaante van die verzamding van Sterren , 
aan welke men dezcn of genen naam gegeven heeft: 
maar die men behoudr. omdac men daardoor in 
ftaac is elkandcr te verftaan. 

In de tweede Kolom ftaan de ^riekrche letters ^ 
door welke dc-^terrekundigen , m navolging vaa 
BAijER, gewoon zyn de Sterren in.ieder gefternte 
iiittedrukken.; zoodat men, wanneer men zegtby 
Toorbeeld »rvan,den'|T(?/?/e» jP^^r, terftond weet 
dat bet de.laatfte is. in den Staart van den grootea 
Seer 9 of van den Disfel van den grooten H^agen 3 
zoo als dat gefternte 00k genoemd wordt. Er zyn 
oolc Sterren die deze of gene afzdnderlyke namen 
dragen: zoo als by- vooi;beeld de Ster in hec hare 
van den Leeuw, Regulus ^ en die in het oog van 
den Stier , Aldeharan genoemd wordt. l>tz^ is de 
itdeA, .waarom, wy op net tweede gedeelte, of op 
bK 37 en 39, de Letters van de Sterren. welke ia 
de ade Kolom van het eerfte.gedeelte Itaan, her-- 
haald , en 'er eene naauwkeuriger befchry ving by* 
gevoegd hebben, omdat men dus door een Globe ^ 
of een Hemels-plein , de Sterren naauwkeuriger 
xoude leeren.keni3en:,'c geen niet moeijelyk valc« 

* • • * 

Een fterretje (*) voor den naam van een Gefternte 
geplaatst, duidt aan dat di^.Ster in den jilmanack 
tot het bepalen def Lengte gebruikt wordt. In de 
derde Kolom van het eerfte gedeelte , of van bl. 3$ 
eri ^8 , ' ftaan ' Cyfers, die <Ie grootte der Sterren 
uiedrukken. -Men heeft namelyk de Sterren^ die 
niet alle ev6ii lielder blinken, in eenige Klasfeo^ 
naar mate hare helderheid, verdeeld: en deze 
Klasfen noemt men de grootte der Sterren. De 
ftj^lderfte Sterrfert. zyn die van de eerfte grootte: 
dnri volfeen die van de tweede grootte : enz. Deze 
Tsr^ beheVst alleen de voornaamfte Sterren van 
belde de eerfte Klasfen. 

Men 



««• 



JELegte Opkllmmng en Declhath der Sterren. 53 

Men vindt in de vicrde Kolom de Regte Op^ 
himmingeHy en in d0 ^esde de Dec/inafiett ier 
Stcrren. Wy hebben in de ^erklaring van den 
jllmanach bl. 4 en 12 reeds bfeedvoetig gczcgd, 
wat.. men door Regte Opklimming en door Declh- 
fiaile verftaat: door Veclinatie namolijk den afltand 
efeder-Scer van den Equator^ H zy ^er boven, en 
dan is de Declinatic Noordelyk, 't.zy 'er onder, 
en dan is zy Zuidclyk : welke .afiland gemeten 
wordt op eenen boog, die door dc beiae Polen 
der Wereld en (Joor de Sier gaat,"en dus lood^ 
regt op den Equator valt. De Regte Opklimming 
is do a^and der Ster van hec ecrde punt van 
Aries ofden Ram^ of van dc Lcncc-Snce, gcteld 
op den Equator: en is gcvolgelyk de boog, weike 
tusfchen de Lente-S..ce, en ccncn Cirkel die door 
de ."Polen en dc Ster gaat, ofden D:clinatie Cit* 
ket, begrepen is/ * Wy. hcbbcn ook gezcgd, dat 
men de Regte Opklimming der Sterren in tyd kan 
,Uitdr«kken :: en dit is *c gcen hicr. gedaim is; qrar 
AvLt' de Regte Opklimming, in lyd uitgedirukc^ 
dient cm den I'yd van den doorgang eener Seer 
door den Meridtaan, en hcc Uur ce vinden; zoo 
als wy dit in de P'erhandeling over de L^ngte ^ 
S 53 '6n S 54 gezcgd hebben, en vooral in de 
V^rklaring van den Almanack , bl. 17— ^S- i 

Eindelyk men- vindt in de 5de en 7de Kolom 
fan het eerite gedeelte op ' bL . 36 en 38 , welfeer 
▼cranderingen de Regte Opklimmingen en-de De^ 
clinaUen Jaarlyks ondergnan: zoodat Lnien , . hoe- 
tp'el de Tafel voor den 1 January. i8ao gefchikt 
is, dezelve voor voorgaande en vdlgende jaren ge- 
bruiken, en, voor ieder gegeven oc^nblik, de 
Ware Regte . Opkiimnung ea Dcclinatie der 3cer- 
ren vinden l^an. 

Foorhe$ld^ 

Men vraagt de ware Regte Opklimming en de 
Peclinaiie van « van den Sti$r 3 .of van Aidebaran 
?oor den i Maarc 1795.. 



? 



W. It «, 

lleorte opMirMxing i |ta. itto 4, aj, 36, 

verandering In een jatfr 3^4^ 

4us to «4 Jaren • 8^08^'^ . ^^,. 

in fo maandett ^^74 ^ * ., :»i>.:; rB! i^ 

dsas Wisre regte opkUaoiias , » H^ih/k 

JPeclitiatlc *en i JaBtmry rtao , j#^ f^, igP* 
V^randering in i Jaaf 7^80 

4u« in «4 Jarem ^^^li^i^t ,3 

Diis Dedinafti^ • , > ilj*. 5'. 

tiet i% ^Atr de pitats aiet om de oorMken, uk 

welke dew v^ra^ideriiqten feboren vmrdM^ 0B^- 
itaffdig uitt^teg)^, * Wy ziiliea fleoiics meMes^ 
dat 27 voornameiyt hieroic voertknuim ^ dac de 
fbol dcr Werekl niec beAebdig doseffde phtttc 
lieboMc ^ tfiaar eene zeer langzame beiirq|bi^i| 
D)yi de Pool ^ volgefls de rifccing 4er £cfapdic9L 
liecift) ^en tti M duizend 972 jaren cenen Qu-lu^ 
om desfiel^e be(ofar|rft^ jaarlykj eenefi boog vvta 
40|^ miej^eiMe: Zoodac, de ptaacfen^ \v«tf jdo 
Xfuaiof en de EciipHc^ eUamdrr fnydea, nidt 
beilendig deselfile blfveti^ maar jaariyj^s 53|''^K:ta^ 
teruit gaan, van jiiriSs naar /'w^j enz, ; waar-* 
tdc voortrloeU ^ i^. dac de 2on jaarly Ics cearen 
boog van 50$^'' mind es* dan den |;ebeelen csicrck 
bifflbhrfft^ om «^eder coc di*. l.ence-&iee te kii» 
men: eft dus dac de tyd^ op weiioen de Lenten 
Snee voorvate, jaarlyks ftc/ vcnrtoegt: want de 
Zxm beftead w om eea boog van 50^^' hi iiane 
loopbaan te votbrengen, Ook wordr de gemelde 
bnw^giiig ^ati de PoM, om die redco^ de 999ff* 
gang d^r nachtej^eningen gcnoemd. 

Hieruit volgt ten ttveede; xlat,^ hoc^vel dever* 
fcjiillende Sterren op dezelfde plaats biyyen, cch- 
ter bare regte opkfrmming beftendig g>oo«er en 
grooter tv'Ofdt : vcrmita door dett tdfuk^ttig ^«wi 
Z^ri^s 3 of de Lente>Sncc ^ .^|]aa^ fifitand -mn die 
S|)£e altyd aanwast : van daar de jaarlykfchc vcr- 

nieer- 



X0 f$ (^tam nikg eH DtcIiM^i^ ihf Sterren. ,|^ 
peefdet-m^' der ttf^ opkiimming) die in de V 

Hifcruit rolgt ttn dcrde: dat^ dftdr die bewe« 

Efle Tiiet in dc rigting van den Equator ^ maar 
die van de AcZ/^z/Vj-gerchicdt, en diis in ecne 
fchuinrche rigLing met becrckking cot den Sqitth 
f0r, cfe rerraecrdering der regte opklimming ver- 
febiUcnde zyn moot voor de verfclultende S(er« 
rcn ; ^n h dat 'er ook eene vera^idering in dp Z>»- 
$tiimii9 Tan dc/.eii^e zyn zal 9 welke t>eelinatie 
t09r ftnmige vermeetderc^ voor rtymmige vcfmin* 
derc. Dene verasideringen ftaan jn de iaatfte Ko* 
)Mi vTitgcdrtftt. 

Hleroiiitrenc mlltn wy nog byvo^^en > dat dt 
tterrekundigen dxsk tacJ eo de oomaken Van deze 
l>ewegihg der Pod,, of ran dien voorcgang der 
Mchceveningen^ volmaakt kcnncn^^n dat zy de 
veran tehT^en ^ die daar\iic in de ftegce Opklitiht 
ming en in de Declinatie oncltaan » naaawkeurig 
lilMM %«rekenen. 

fiindil^k vblgt uit het ge^cgde tin vierdey 
dftt ttitf\ ech ondetfcheia moet makfcn ^ tusfcheti 
ift Qifi'ernten van deti Zodmk > ef Dicrcnrieni', 
jtrtgs df aen R»nl , Taftrat of deft Stlei- «nz. en de 
TMkdJl^ der Aclipitics , welktt di^n naaili df ageft. 

Meft h«fr fiariieltk dc Ec/ififka^ of den fcRvh* 
bWPM ^ahne^eg^ in twaaltdeelen^ ieder van der« 
tljg gDWen vferdeeld^ welk6 deelen mert Ttektnt 
' noeiSt. In de oudd tyden 4 men d6 nattien aan de 
SlWr^n J;c{i?evert , zyn ^ wa« de Ster^ die wy nii 
« 1NM Jh'H: 5 of de Seer in den twe^deh horett 
vaft deti Hm noemen^ Jiii^t in de LenteSnee: 
de Sterren vaft den Stier (tenden toen in het tvee- 
de Teeken ; AldebArah ih hei begin van dac Tee- 
ken enz. In 6<in woord , de Sterren , of de voor- 
naamfte Sterren van een Oedernte in den Zodiak^ 
ftonden in die Teekenen. in die gedcelcen van de 
Lcllptica^ welke denzelfden naani dragcn. Maar 
men teoft; MMlerbMMl «ieviMideag dtc de Aterren 

D 4 «c- 



g6 nrklaring van d$ Xf^. Tafel. x 

dezelfde regte opUimming niet behouden hadden'^ 
dat zy verdcr van jiries ^ of van de. Lenc&'2>nee, 
afftonden. Toen heeft men verkozen dezelfde na- 
men als voorheen aan de Teekenen van de Eelip^ 
tica te laten behouden: altyd de Lente-Soee, bet 
begin van iritis te noeraen: hec Teekcn datdaar^ 
op volgt , Taurus of den . Stier ' enz. de Her&c* 
Sne'e Libra , of de WeegfchaaL Maar dharuit 
volgt, dat de Sceri*en, die in hec gefterate den 
Ram^ den Stier ^ enz. zyn , zich niet meer,. zoo 
als weleer , in die Teekenen , en die gedeeltto 
van de Ecliftica bevinden, welke de namen van 
Ram en Suer enz. dragen : maar in mcer gevor* 
derde Teekenen. De heldere Ster, by voorbeeld^ 
in den tweedcn horen van den Ram , of « van 
uiri'is y die voorheen in het begin van het T6e- 
ken Aries y of den Ram y ftond , ftaat nu reeds 
in den vierden graad van het volgend Teeken^ 
of van den Stier ^ en zoo voorts van alle; zy zyn 
alle reeds meer dan een Teeken verloopen. 

In de tv^ree eerfte drukken van die Werfc was 

deze XVL Tafel voor i Jan. 1788 gefcfaikt: in de 

t a^ en 4® hadden wy de naauwkeurige Lyst der 

vasce Sterren, door vow zach (*) uicgcgeveni 
;evoigd voor die Scerren , wier Declinatie en 
Legte Opklimmingen in dezclve gevonden wor-> 
den: voor de overige^ hadden wy de DecUna-« 
tien en Regte Opklimmingen uit de Tafel » die 
wy in den eerften druk gegcvcn en uit de Re^ 
au/Jite Tables ontleend hadden 9 vcrrckend. Thans 
hebben wy do zeer naauwkeurige Tafel yic de 
jongfte waarnemingen voor het Jaar i8ao opgc« 
niaakt, en' in de Connoisfance. des terns voor dat 
zelf4e Jaar uitgegeven, gevolgd voor alic de Scer- 
ren die in dezelve gevonden worden: voor de 
overige hebben wy de ftanden in den gc ^i^ Qp* 
gegeyen voor 1 Jan, i?5p verrckcnd. 



XVI, 



R( 



• S7 

XVI. T AFEL. 

. Firhetering 9oor de afwyking pm het Flak , 

r waarin men de aanraking der Bieldtn 9an d9 - 

Maan en pan ds Zon ^ of pan e$ne Ster^ in - 

den Sextant waarneemt: 

» 

V Al wie den a;ird en het gebruik van een SextatU 
verftaac^ weec, dat de hdek of afitand^ dien mea 
tusfchen de Zon en Maan, of. Maan eh Seer, waar* 
neemc 9 of meet , den fchynbaren afftand dier Ster* 
ren niet naauwkeurig te kennen geefc, dan wan- 
neer die Beelden zich in eene Ijn bevinden^ 
welke aan hec vlak van het werktuig evenwydi^ 
'i8,en dus in die lyn, welke men tevoren, wan- 
neer men het inftrument gefteld heefr^ afs zoo- 
danig heefc aangeteekend. Wy hebben de manier 
T)in. dit te doen naauwkeurig ontvouwd . in onze 
Ferhandeling oper den aard tn het gehruik dtr 
'O San ten eh Sextant en &c. 

^ Wanneer men den afltand van de IVlaan tot de 
Zon of de vaste Sterren meet, valt hit zcev moei- 
jelyk te maken dat de aanraking van de' beide 
Beelden- :de.r Maan en der Zon, of der Ster., juist 
in de geinelde lyn plaacs hebben: en zoo dat niet « 
Is, zal dis. gemcten afTtand grootcr. tyn dati hy 
zoude ge^eest zyn, indien de aaijr'aking ter bq- 
hoorlyke plaatfe geichied ware, en'dus grooter 
d^n de ware gemeten afltand , dicn men in de 
berekening gebruiken moet. 

Deze Tafel behelst de verbetering die men aan 

derr gemeccn afltand moet toebrengen, wanneer 

men weet hoe veel de plaat3 daar de aanraking. 

ger^hiedt van die verfchilt, daar zy had moeten 

. gcfchieden ; een verfcbil dat men de afwy king nocmt.- 

Het komt 'er dan maar op aan, om de grootte 
van die afwykihg te kenncn. 

.'Er. zyn in den Kyker van den Sextant twee, 
draadjes of haartjes , die evenwydig aan elkander 
zyft : men* heefc ecns voor al bepaald hoe groOt 
bun afltand is, dac is, hoe vele minuten dcrzel- 

D 5 ver 



fM nri/aring pan d$ XTL Tafil. 

^er afltand bedraagt, of hoe vele fnlnuten 27 be- 

S>Mft«ti: 't 90^ i|i€C iMeijdjrk vile, x&x, #0tto- 
ev IBM me/BL viy MAOwkeiarig gtefenvofdeptaacs 
daUt ^ .naarafcrng der. Meldita scfoUedc t^ de 
helfc, hec dotted Ji€t tie«dci| .heciK^hclte gedeeUe 
van dien aflland is. Men weet 00k , op welicea 

MKMHJL fttn <am iM^^v^Mt^n Kintaa i(te ^«s is 4«ar 

m  ... ... 

r Bi den Cylcer ^icn tfc gebrailCi te^MMneii * 
4ridM eene ruiimt van vv% De ptants^ 4aar ite 
WMalufq; iN^iMrt vt gefchif^kn^ ftattt h' ^oiider 
ften bovenlteii •droad. Ifc gis dac 4e plaafis dnr 
ik die «iira)itig ivuraeem^ s maltii di)(€er br 
den bovenften dan by dM «n4eiftefi 4pa»d m^ of 
op de { van den geheelen afltand : das op I van 
^Vy <if op s^v Hec terfcfait tulMAai sV en 14'* 
namelyk $4^9 geeft 4e «f^fcing^ 

nt -zoek die af^king boven ann die Tsrfclt ea 
vind op de pitiacs diiar die Kolom en de Coiom 9 
in wellce de waargenomen afltand geteekend ftalt^ 
zich icTuiren, wat ik, nit boofde dler af^yklng^ 
van den waargenomen afltand moet laftrekkcn, 
dm den waren iemeten afltand , dten It ia de be*^ 
fekening gebruiken moet, te verkryg^n. 

Men fteJte by ^ooth. dxt dt aftoykiog |V« no 
tislsovea, eii de i^emetea efltafod 85^ bednagcj ifc 
sde^ dat U voor bq^ mfwf klag oioec aftnktaa i^. 
vQor 40' tf ^ 

Verfchil voor 10' meet xi" 
dus voor 4 . . . t'i 

of voor 34' moet ik aftrekken . . . i4'* 
gemoceR aflisnd . . « 85^. a ^ 



>i  



dus VG^are gemot en aOtand . H^'S9'-4l^ 

Do- 



/ 

Dese *«erbeter]|ig moet men altyd aan den waar- 
etxKmuk afitand toebrengen 9 om den afltand te 
wrkryren , diea wy. in N®. I. S S6. der f^erfum^ 
49U9g a99r d9 Lm^tt^ of in de groote Tafel die 
»er by beboorc ^ oader d€3i naam van gmmtm ^ 
fiand gjebruifcen. Zie 00k § 216. 

rm BOUBA C*) ^^ft ^*^^ '^^^^ bdmktnd: tk 
^ ^teaselve is irervo(cen« in <te 09i$nik/kni$ 4ei Tempt 
vttbr i7«8, ^. i6S, ge^teatst, wnarult try detelve 
ttntletnd tjebben. 

. Wy hcbbeti in htt ae^de gedfcolte van onee l^ferw 
Jtomfe/f^r e>5>^r ^ Le»#^, S Soi. §^it/. en § soir.. 
N^, XIV- aatigetoona dat deze Tafel a* dtenen 
kan om, in aekete hattdel<ryaen> de Lengte te 

berekenen. zoo als in de verbetefde tan ltons, 

5301, en in die van wackat, § 301^ Men neemt 
an het Supptedent van den dubbefdcn verbecerdeh 
' aflland , wclk Supplejoicnt men in de Kolom van 
4e waargenonten hoeken op2oekt^ de far oil ax it of 
het Verfchilzigt in »^#fr^ 3 w dat i#i afftand, 
VOT^lea gesocht^ in de Kolom vsjxHt grafts der 
J^ifiyiing, zoo als in de aangehaalde ^ ipie.H^, 
XIV, is ttUgelegd geworden, 

xvu , xvra « xnc. rxt£ l, 

m * 

. t • 

t)6ze Tafels zyn vai^ een zeer bepaald gcbnntj 
09 ^uanon nooit gebezigd worden^ d;ui wannec? 
vaen uit den waargeaomen ,afltana van de Maan 
to; de Zon , of ^ne Seer , volgens de Methode 
vi^n BUNTHORNfiy of volgeQS eene vcrbecering do^r 
ibmtBigen aan 4e ban&l wyze van de Bdai^A toe- 
gebra^5 den waren aflland befluit. Wy hebbcq 
dus, in het verklaren van die handelwyzen § 83, 
i*4> 5 90, § 74 'en, 5 75 der <r^han4tnng w<?r 
h iMdiign geTprofceti: «i in het i&efide gedeelce 



van 



C*) Zle Voyage «tc. T. 1. 1?. 33a- En m* L*Bvt^^rtK„ O^;* 



r ' 



1 



60 J^irkJaring yande XriJ^ XTIUyXIX TiiftL 

van die zelfde Verhandeling, $ 314 — § Jig^^de 
wyze op welke de Tafels vervaardigd worden^ 
uitgelegd.. Wy zullen dan hlermaar kortelyk lets 
van den iaard diet Tafels gewagen , den lezer vootXm 
'tpt gemelde: Verhandeling wyzende.' 

De XVII. Tafel is de voornaamfte van de drier 
^y hangt af vao de Maans hoogte en het Horizon- 
jtoal Verichil^iigt : het getal dat men op de plaacs 
'VlnJt daai; de twee gemelde kolomm.en . zich krui* 
fen, is de Logarithmus ^ dien men in de Methode 
van BUNTHORNE by de overigeLcgarichmen diedaar 
^ebruikc wof den 9 voegt. De XVlII; en XIX. 1 afel , 
dienen maar om 9 in fommige gevallen 9 ccnige verbe* 
tering aan de getal ien dcr X v IL Tafel toetebrengen. 
/ Indien men Log. N. noemt een gccal in de ge* 
nieldc Tafel, is . . . 
i ^ 3^ L i Co/.o,are(Lhoagte. '). .. ^ 

^ • ^^ - ^^S^ \ cof. f4h. Hk^ogu^^ 
C Q?/ var^ Sters hoogte. '} 

^' CCof. /cL Sters hooguS 

De ware hoogte der Maan wordt gemalckefyfc 
uic de fchynbare gevonden, wanneer men by deze 
de noodige getallen van onze VIIL Taffel voegt. 
En dus Log. Cof. fchynb. hoogte ,. aftrekk;ende van' 
Log. Cof. v^ar$ hoogte^ hfceft men het eerfte ge- 
deelte van Log. N. dat men voor iedcrcn graad 
van g hoogte, en voor ieder' byzonder Horizon- 
taal verfchiizigt van jo' tot 10' door mlddel vaa 
Tafel VIIL berekent. De opftcllers hebbeh miar 
Logarithmen van 6 Cyfers, buiten het CharacP$i^ 
of den //K/tfi? , gebruikt : en zelfs, omdac men 
veelal in de oefening der Stuurmanskunst maar 5 
Cyfers van de gewone Lo8;arithmen gebnnkt, de 
6de Cyfer van ae voorgaande, met een Hip a%e- 
fcheiden. . * 

Het tvveede gedeeUe wordt op dezelfde Wyze 
berekend : want Seers ware bopgce is gelyk aan de 
fchynbare, minus de dampheffing: deze nu wordt in 
onze IV. Tafel gevonden: dus Log. Cofinusfch. Sters 
hoogte J aftrekkende van Log. Cof ^are Sters hoog^ 

te ^ 



I 



nrklaringpahdcXrjrsXrUJ^XIlLTaf^. 6l 

 ^ . CCoJin.fPareStertiodgte.') 

u^ hceft men Log, <~ — n. v. — i— — c 

° (^Co/m. fch. Sters koogte.^ 

Maar men heeft ^eronden , en men kan die ode 
uit de Tbeorie der Refraccie gemakkelyk afleideny 
daC) zoodra de Ster boven de 25^ hoog is 5 de 
gemelde Logarithmus altyd byna evengroot blyft^ 
en wet' gelyk aan lao dat is = 0^x0100: indien 
men niaar 6 Cyferletcers buicen het Ckaracnr ge^ 
bruikc. Men voegcdan lao by hct eerfte gedeelte: 
«n men heeft de gecalten van de XVII. TafeL 

^ard pan de XIX. Tafel. 

Deze XVII. Tafel zoude dan genoegzaam zyn« 
indien men ajcyd; eene jSter Tchooc, en deze alcyd 
55 gr. of mcerdei' hoog was: doch dit is zoo tiiec, 
wanneer de Ster minder hoog is dan 25®, groeit 
de dampheffing zeer fterk aan : dus neemt Cofinut 
C/bhynb. hoog 1 9 — Dampheffing^ dat is Cofinut vart 
neogte, fterk af: en fterkcr dan Cofinus fchynb. 
hoogte; dus wordt dan het quotient vzn de divide 
tfer eerstgem. groocheid door de tweede kleincr 
dan voor 25^ hoogte , en des te klciner naar mate 
dan de Ster mincer hoogte heeft: dus indien meri 
voor die tweede gedeelte lao of liever 0,000(20 
byvoegc, voegc mender te veel by: 'er raoet dan 
iets afgetrokken worden om het ware te hebben: 
die getallen, welke voor i^erc Sters hoogte af- 

§ecf okken moeten worden ^ wanneer de Ster mia« 
er dan 25^ hoog is, ftaan in de XIX Tafel: met 
achterlating echter van de nulUn die vooraf gaan: 
zoodat men de getallen die hier ftaan zpo moet 
plaatfen, dat.de laatfte Gyfer onder de laatftevan 
bet getal in Tafel XVII. komt. 

Mrd pan de XFJIL TafeU 

Dit is nog niet gerioeg : men fchiet ook de. Zon : 
voor deze heeft hetgcen wjr zoo even gezegd heb- 
ben ook plaats: xs^^x bov^ndicn is de ware hoog- 
te der Zon gelyk aan de fchynbare hoogte minus 
de Dampl^efllii^y en p^^s he( v^rfcUll^ifit: dus is, 

op 



I 



op gcl7ke fthynbare faoogceo ^ de ware hoogce der 
Zon grooter dan die van aene Sceip : en de Cotinus 
ware boogce der Zon kleiner dan die der Ster : 
men moet dan 9 wanneer men de Zon fchiec. van 
de geullen der XVII. Tafel, niet alleen ieu aurel^ 
ken om dezelfde redea als wanneer men eene Svu 
fchiec: magr bovendien nog iet» uit boofdie van 
het Verfchilzigt : dui moet men meer aftrekkeo 
▼oor de Zon dan voor eene Ster : en ni#( allemi 
waiineer de Zon minder dan oa^^ maar eoW Wi»» 
neer zj meer dan 95^ hoog if : omdai: bi^t vn* 
fchilzigt alcvd werkc. behalve in den top« De 
XVIII. Tafel behelsc die getftllen, welke men van 
ieder getal der XVIL Tafel moet aftrekken, wan« 
leer men de Zcm gefehotra beefc, 

Zte daar de uitlegging dezer Tafel : alleen txH^ 
les wy nog amimerKen dat DUNTHCttui eers( voor 
ssroe oude« of eerfte^ bandelwyua Tafela bad 
Imefcoodt die niec behelidcn 

oaar bet omgekeerde9 namelyk: 

WaaniK volgt^, i^. dat men die Logarttlnmea 
niet moest bjvoeeen in de beverking der Ue# 
tfaode, maar afcrekken: fif». dat die Logaitobmefl 
de Arithmetifehe Complementen zyn van diOf 
welke wy gebruiken : en s^- dat men de verte- 
teiing der Tafelfi XVIII en XIX. met inoec ^^ 
trekken maar bypo&f^m. sTESNcnLA beefc desM* 
lyke zeer breedvoerige Tafels uitgegeven: en dos 
kunnen die Tafels ook voor de nieuwe bandel- 
wyze van dttnthqilne dienen » mits fyToef€ni$ in 

plaat^ van aftrekkende. 

Gebrwik pan 4$ Tsfeit. 

In de eerfte Koiom van Tafel Xyn, ftaat bet 

Ho- 



SqiAwiiiaal Yerrclulzigt ntk d» Mttit mr y^ tot 
jo^ ; de vier volgende Kolommen behelzen de noo- 
dige LogarichmesTf^ WOf iAiiftr.tit cratd rfib|[iitaire 
hoogte: doch met aH^ ondtf rciiml> dt( moii. voiii 
ieder gecal i«w 4t %«. |« 4if: 5> <^ m 7^* KolOtt^ 
ikyd de drU ceri|p Cyfers 9,99 van de Qgrfte Ko- 
loni ftelien motfi, om den genpi^leii. Logaritbmui 
te bebben.: b. v. in de Tdc Kotom 9 (teat voor 55^ 
lK)ogK en if VertbhHvHic 4083: de geheele Loga- 
richmus is 9.9941S3: ^oodac alcydde Logarithmen 
toet bet Cimnpt^) utK r VyffiiAetifu^ bftftMn* 
Ook hebben wy de dric eemft Cyi»r^vyf9gf.di» 
voor de geheele Tafel onterahderd biyven y iecs 
|fi)((te.r lacen d/ukke9 » Mur bf tqra QndejXfibQuiifig. 

De vier laatfte Kolommen behelzen ^ vat m^ 
van. dei) Logarithmus van den vollen graad moec 
tftrekken, wanneer de hoogte niet in voile gra-* 
<flft.^ mMT in grjulen, en minuccin gPijeven wordt. 
Mpp zlet bovQn ijpder IColomraetje een, getal , dac 
jpr yerfcbil ifi tuslfcbeq dw. Logarithmus voor ecn* 
bepaalden graad hoogce, en dien Van den vQlgen- 
den graad : en daar naast voor ied^r ciental mimi^ 
ten J bee gecjal dac m^n mo^t ^ftrekken , ^n dac 
#en eyenredig doe! it van bet gehee). Zoo by- v. 
het vcrfchil tu^fchw de Log. voor 60" en6i''X^9 
55' Verfchilzigt) bedraagt 5<f : zttl ik ora hec even* 
redig deel voor od boven de 60" te vinden , moe- 
tcn zeggen , i«. of 4P^' VefTehil geeft 59 , hoe veel 
soP Ik vind oo omcrenti dac ook onder 59 naast 
fiO gevondCQ v^rdD: waarom dit ook door E. D.^ 
MvAtt letters van de woorden e^^imt^i^ Jdsd^ 

Srordt aangedutd: en men siet ligc dat dit juise 
B^ielfde coeftel is, welke^ in de Logarictamus Ta« 
ftjr van ojuawBH, shbrwih, calijET en dodwb^^ 
gebeztgd wordc om de Logerichmen van gecallent 
die niet ia de Taftto ftoan» te vindeq, 

arithmw VQor 14^ 44'; 



Mpo vrjjMt bx y. den togarith 



u 



64 GOruik Pan d$ XTIX TaftU 

Ik vind voor 15^ en 57' . * 9, 

Voor 20' ia het Kolommetje 121 
(zynde lai hoc Yerfchil met den Lo- 
garichmusvandenvolgendengraad) 40^ 

Voor 5' (nemende 5* voor 4'. 4a") ^ ^ 
het tiende gedeelte van 50 . ^loj 

Dc Logarithmus is 9.998271 

Men vrage den Logarithmus voor xoO. ^ ea 

voor 57' Verfchilzigt? 

'• • • . 

Men vindt onder ic^ en gj . 9.998937 

en het Kolommetje 124 onder 30 627 ., 

af voor ft' . • . 4> ^ 

9.99887^ 

Dit gefchiedt 9 ab men een weinig hebbelvkheid 
vcrkregen heeil, zondcr moeite. en zonder lets 
optefchryven : dit is alien bekend, die met Loga^ 
rithmus-Tafels omgaan. 

Onder aan de bladzyde vindt men insgetyks wat 
men voor iedere feconde Verfchilzigt , die bovca 
het voile tiental gegeven virordt, moet aftrckken. 

jfamiufking^ 

Het is door deze rchikkins, dat wy^ zonder iets 
van de naauwkeurigheid 9 ofzelfs van het gemak^ 
te verliezen 9 de oorfpronkelyke Tafels der Engcl-* 
fchen, rdaar echter geen evenredige deeien by zyn^ 
op 16 bladzyden bebben kunnen plaatfen: daar 
STESNSTRA met die Tafel van, 10' tot icy hoQgce 
uittebreiden9 ze tot 57 bladzyden heeft moetea 
verlengen, zonder dat men echter van eene invul* 
ling te doen9 of evenredlge deelen te nemen, be* 
vryd is. de hautog heeft 'er naderhand evenrer 
dige deelen bygevoegd : doch deze worden niet ge- 
makkelyker genomen : en zy zyn minder naauw- 
keurig dan de onze^ uit hoofde dat zy flecbts eea 



Othraik yatt it XF'itL tn XJX> Tdfet. 60 

Semiddeld evenredig deel zyn voor ^ene geheeie 
Dliadzydfe', by V. tUsicRefl i^^. 30* en J5i^. 4^-; is 
^voot' 53' Verfchilzigc) het Verfchil 19 : dus zai 
Voor/ hely^rfchil, or evenredigdcel^ zyn 13', in 
heft Tafeltje ftaat 15 i maar tusfchien ia«>i .30' en 
iao. 40S (voor 62' Veffehilzlgc) is het Verfchil iia: 
dus voor f is het 15 zoo als in het TafeUje. -^ 
\Vy hebben dan geoordeeld beter te doen mep 
ihin'der omllagtig€i Tftfels te gcbtuikfen, dodh did 
tvcn aati het oogntietk voldoen. 

tndien men in het voorgaaiid Vdorbe^ld , van icfl 
hV hoogte eh 57' Verfchil'zigt, waarvdor nieri dert 
Lt)garitnin«s 9.998879 gcvondcn lieefc^ de hoogte 
.Van de Zon: 50 gefchoten had ^ zou Je mea uit Ta- 
fel XVIII zien, dat lileh van dien -Logarithm lis 14 
goude moetw aftrekken: en diis zoude de geheeie 
Logarithmiis, dien men zdude moeten gebroikeni 
P.90S865 zyn. Indien ftlen ' in t^gendoei -eenfc 
•Ster gefchoteii had, zoude de XIX. Tafel aantod?* 
tieh, dat men 13 moet aftrekken.^ eixde Logariilvi 
ttius zoude zyn 9.9988661 

XX. T A;F E Li . ;i 

Profortionaai-Logarithmeni , _\ 

. peze Tafel dient in orize verzaiiielihg vdof fialiic- 
lyk om, in het berekeneri'der Lehgte, gemakke- 
Ivker den wareri tyd te kuhneh ticpalen, ,die op 
den Pie van Te;ieriffa, by .voorbeeld , plaatS heefc 
bp het oogeriblik dat men den aStarid tuifchfeil Zm 
en Maanv of Ster en Maan, aan boord /neet-: maar 
iy is ook van ceri algenieerier gcbrulK^ en dienc 
©m g«makkelyk alle'^venrcdige gedeelten te vindeh 
van . veranderingeri. die in 3 uren tyds , of voor ^ 
•graden , voprvallen ; ,gelyk niede, oni , vC^'anrie6r fret 

fegeyene in graden , minuten en. fqcondcn is uitj2;e- 
rufet^ in ^mnoigc gcvallcn, het begeerdete yiri- 
den, aonder alvorens. alles tot minuten tebr^hgeii: 
Waarvan wy ,ih d6 yerhandeling over ic Lehgte.^ 
I ^52, § 301, NO. X^ XI, XIIl^ § 30i.,.^.N^ .ii> 
i 3f^ti-e N« XII Voorbefeldcn Mben" bygebra^•(^■ 



65 rerilarhg Jfttt de XX. TafeL 

Wy Mll»9 om dit te dcen zien^ en te^eM fm 
de wyzc, op welke dczc Tafel vervaardigd is^ 
iiitteteggea, vooronderftellcn dat V de Verande- 
rtn« zy die in % Uren voorvalt> , en dat men wc- 
ten^ wil in inrelken tyd eene andere verandering 
,^ gebeurt* ik zeg dan: 

V ftaat tot 8 U. zoo als y tot een evenredijg ge- 
deelte van 3 Uren^ bctwelX ik zoek : en dan is aac 
gedeelte , ftei G, door de oplosfing van eehen regel van 

drieen,gelyk aan ' , of, door de Logarithmen wer- 

kcnde', is Log. G = Log. g U. + Log. 9 — Log. V : 
"belde. de tedcn deter gelykhcid ran Log. j M. 
iaftrekkendei heeft men 

Log. 3 U. — tog. G = Log. 3 U. — Log. s U. — 
liOfr ^- + Log. V, of Log. g U. — Log. G. =r 
<Log. 3 U- - Log. ^) - (Log. 3 U. - Log. V). 
Indien men dan Ftop^rthnasi^LogMrifhmus van eai 
eetal noemc , het verfchil dat 'er is tusi^n den 
Logarithmus van 3 Uren of Graden, en deo Loga* 
rttbmus van dtit getal, tulleh wy hebben 
Proportion. Log. G. ±: Prop. Log. p — Prop. Log. \r. 

En men zai, om G te vinden , flechts het Verfchil 
van twee ProportionaalLogaritfrnen uit eene Tafel 
van Proporrionaal'Logaritmen moeteh nemen , en 
daarvan het getal  in die «lfde Tafel opMeken : 
daar men anderzim twee Logarithmen moet oj^ 
2oekeh, en van de fom een' derden aftrekleen. 

 De XX. Taflrf beheist de ProporfhntHtl-Log^ritk- 
pien van iedercn i^raad of uur , rarnuut en feconde^ 
^n eene fecotide af, tot 3 graden of uren toe; 
^at is, de getalteh van deze Tafel zyn de verfcMI- 
len der Logattthmcn van iedef* graad , minuut en 
lfec;onde, en van den Logarithmus van drre Uren^ 
doth flechts 4 Letters voorieder Logdrithmos n^ 
■mende. B/ voorbeefd : de Ldgarlthmus nut 
S u. of io8cb 'is . 4.^54*, 

die van i< 20*. 10" of hSic/* ii . 8.<J8ftU 



••■ 



Jkt Verfchil is » « 35 1 3- 

ea 



V 



eft dat getal is de Profortionaal- Jfjogarithmus van 
i*, ^bf. lo'', en "wordt onder i^;'20'. 16" in onze 
Tafcl gcvonden. 

. Uit bet gezegde.biyltt 1^. dat ten Prtfpdrtionait/' 
Logarithmus^ kleJiftef wardt naar mate zyn getaft 
grdotjBr is.,.wanf.aan wordt 'er eenr grobter Loga- 
pthmus van dicn van 5 Ureti af^etrokken: en aus 
\i het overfchot, of de ProportionaahLogarithmut^ 
ilciaeh- i^, Dat icProportionaa/'L^garhhrnusv^H 
I XjTGn^ fful i^i.aVdat die LojpTltbfnen vah deft 
zelTderi aard Ssyn als de Para//aknek^ Logarifhmehs 
waarvaft.jiyy|$ J07. eh 5 icS. van onze P^crkandt* 
Ung ojfer 4$ Lcngte .gul^rplccnjhebben; behalve 
dat de^e 540^% en d^ proporribffaa/'Ldgarkhtn^^ 
ioteiy'"''ten groridflag hebben : en cindelyk dat die 
Logarithmen Propqtthnaal Logarhhmen genoemd 
ivorden, omdat zy uit eene cvcrrredighcid , cf 
pr(?^o>//tf , hunnen ooTfprong hcbbcn. 

Wy hebben onze Tifel iriet vserddr xian tot a^. 
58^ in plaac^tvan s^t yttgeftrelH , - onndsu men an< 
Mrs voor twee koloonpen eens nieuwe bladzyde 
liad moeten begihnei^, en het bynanimmer te 
tms- komt cor 30 xjo6 to gaon. 

l>e Logarithmen ^Vermtnderen buitendien alsdtn 
vyy eenpurig) namelyk 5 eenbeden voor la fecon^ 
den: en dus, indien ik den Proponianaai Loft^ 
ritbm04 COT^ beb^.die 10 eenbeden kleiner is dan 
die van oP. 58', namely k dan 0040, weet ik dat 
de boog omrrent 4 malen la of 48" grooter moet 
Zyn dan a®, 58", en derhalve ao. sS*. 48". moet 
bedragen : 't geen ook indedaad plaacs h^eit. 

Het gebrulk der Tafclen valt in ^ oog: men 
zoekt boven aan den graMd en de minuutj en op 
Eyde^ in de eerfte kolom, de fcconde. Het getal 
daar die twee kolommen zich kruifen is de ge- 
Socbte Proforiitnaai L$g4trhlmus. C^} 

Men 

CO ^ \iMbik 4tf t Taf tit 1^ U Sttgt^c^ MAfi^f T^hi 

E a «»- 



68 Firkjaring ran d^ XX. Tafel. 

Men heqft 3 Urqn ten grondflag genomen, om- 

daic de afllanden van de Maan tot de Zon of vaster 

gterren van 3 tot 3 Uren berekertd zyn, en dus 

h^t verfchil tusfcUen twee naastyolgende afltaodea 

jLn den Almanach eenen tusfchentyd van 3 Urea 

>oor9nderlteit," Om nu uit eenen bereKenden wa- 

ren ' aflland het Uur op Tenerlffa^ of op d^ plants 

waarvoor ' d.Q Almanach b^rel^eilid i§, oppejiMh 

Xen ,. neemt men in den Almaoach , voor detr '^ag 

der waaf;nemmg5 twee naascvolgende afltafid'eh,- 

waarvan de. eene grooter, de.ander^.kleiner d^U 

*de waargeriomeri i§: en men ZQgt: 

, V (Verfchil van de twee afltjinden in den' K\^^ 

fnach) 5pt 8 Uren, (tyd die tusfchen*dezelvQ vqr. 

Ipop^n i^) zoo i\% 7> cVerfchil van den ^argengi- 

jnen afttaod met den kleinften dcr twee afltandea 

•wit d[ea Almanach ontieend) tot (J. den tusfchen- 

tyd die 'cr tusfchen dien kJeinften en den "^p^Xr 

genomenen v'erloopen is ; dat is > 

.^ V: 3 U 152 ys G: of 

;i,og, G ==i Log. 3 U 4- tog. » — Log- V. i ' 

^ Log, 3 U +. Log; T^ -f Comp, tt9^^ V: 

hetgeen de mechodq. is in. § 43 ea § 44 vari .rf^ 
Verhandcllng over de Lengte ^ in onze Perklaring 
T&h den jSmanach uitgelegd', reo in onz^e T^i^l^ 
len gedrukt. Hieruit volgc dPQt betgew hije^ 
boveh gezegd is, . r . . • . . 

Proportion, Log. G = Prof. ,Log^^. ~ Prof. L^g. V, 

dat korter is: niet alleen orade reeds aangehaaldQ 
reden : maar oolc omdat men bevryd is van dei) 
last om de 'getallen y en V tot fcconden ^ en het 
gecal G van feconderi tot graden ; mhiuteh*en fetxin- 
den te brengen, Zie f^$rhandeling ovsr do Lengte^ 
S ^^9> § ijo^ ^^ een voorbeeld in Qiis Tjfeei 1. B, 

XXI, 

oitleend , doch Tcrfchfidcn drnkfoilcn j die wy in dczcIvQ lange? 
Uoffon hsbben , vefbctcrd; zoo als ook ecnige zeergroTedrufc- 
feilcp, die in de Tafels der Proportionaal-Logarithmcn , door 
STCEHSTRA in zyne Benodigde Tafels uitgegeven, voorkomen. 

Wy hebbcn zoo vcel mogeiyk gcz^rgd poi gecac xiie^we i^^ 
Icn le begaaa. " • 



• •<• - 



^ 



r*.! 



^ 1 1 I. .<i ' - 



XXI, tin ea XXra. TAPEL. 



Deze dVie.Tafcte dienen alleen om den fchynba- 
ren afftand tusfchen -MaanA Middelpunt en Zootf 
B^idd^IptQitv of. eene Seer 9 te herleiden tot dea 
Wai'en* afltand, wanpeer^men de handelwyze van 
KRAFFT Of van MENDOZA volgt. Wy heobcn ia 
^-94.- van de Ferhandeiing wtr de Lengte van die 
flandejWyze gefprdken , en zy is ond eenvoudig 
gerioeg voof gefeomen om ons de miDeite te getroos- 
tcir Tan Tafels te berelcenen voor zekeren hoek p 
welfce. in dezelve«te pas komt. Wy hebben ge- 
zien in het bewys van die ha&delwyze9'§ 3a8^ 
Ko, g. dat • 

CoT. p = i X ^ ^ ^y X -^ — : waaruit 'wry 

in § 318, a hebben afeeleid dat 
U,g,C»>/./.=I^.^-^^x^-}-L0g... 

en gevolgelyky'dat, wanneer men van de* Loga^ 
rithmen die voor de Methode van l>&iJTftORKE die^ 
nen, dat is, van de Logarithmen van -Tafel XVII i 
^en Logarithoius van iiet getal typee aftrekt, de 
rest den Log. Co/] p opgeeft. Zoodat het gemak- 
kelyk valt den hoek / te berekenen, , 

- ^Wanneer men fl^bts die Tafel inziet; benietkt 
men' terftond hoe men dezelve - g^bfuikcn moet. 
Indian de Ithyhbare hoogte der Maan 7^, en het 
.Hofizontaal Veffchilzigt 57' so" is, is de i^r=6o0, 
5'v rc/'.De hoek/ is altyd boven de 60^: en men 
geforuikt by d6 ieconde die aangeteekend is , de 
tninuut die in dezelfde Kolom ftaat, en welke 
bl3it dienen tot dat men eene andere aantreft. 

Wianneer de hoogte niet in voile graden is uitge- 
drukt • vindt men in de laatfte Kolom , dc evenredi- 
ge gedcelten (even als in de LogarirhmuS'Tvifcls van 
SHERwiN, CALLET, of iK)uwEs), en dus hocvecl 
feconden men moet byvoegen. By v. indien men in 
feet vQorgaand geval gehad had 7^..54'f zoudc men 

E 3 zien 



ja? Vtrk 9rtng9aHXXJ,XXJJe»XXIII. Ttftl 

zien dat bf?^ffKH Ip 4» T%W « ; W! 3' |if('> met het 
geen *er naast Itaat in de volgende KOlom verfchilt 
J#^^e(etocpd* w»dwj45<wjflv|jp4iita»'A .; 



^, , . inm j»r/y «Iia 



*fvo« eft df .iioek;^ Ssk (io? V!.^' . ^ • , : V^ 
indifii U .l|ad t>y vo^l9eei4v 7^ S^S z^udt »lc via 
4i;!fc/;d«c i# van. h^i; gebepl verfeibil . 24 

^ ^^ ... cn4ftr«st :\.V , - " St" 

Men ziec 00k onder aan iedere bladzy^e^ wm; 
men moet byvoogew indieji,het y^rfchilzigt'niet 

Jn.,volto tientallen van yirt^iP^is Jiitgedrukt: bjr 
oorbeeld zy- het Vcrfchilzijft ^jifv 26'^-' de hdogte 
48^. 13% zoo vin4 ik in Ae Tmi vQor go', ac/' 
Verfchilzigt en 4S0 hopgce • . . C(fi:ii'; aj^ 

voor J (bet ♦« gededte \fen^ 30) j 

v^Off 5" Verfchilaigt on^cr 8^ veaffehil vw 
6q**. 94\ .9^7'' mec het g«»i4at^ei,Wer 

IS de hock p. .. . ^ 

Mmr wy bebbm ter nimgalaMMe piaatfe gesmrd > 
Oftt die Tafel ntet volkmieo naaviwkeuriiK v^m wm^ 
VMT de Ste^ bcneden de ag^ Aoggw is 5. of w^r^ 
iwr men de Zon pcilt: ^eXXML Taf*}4iw»t 
vopr bet e^8«,. w de XMh W>f bet c^eedf ee* 
m: derzelv^ gebruik wyat «icU vmzelf; aM» 
imutn in hec voorggand g^val de haogu van Zoal 
middelpimt 9s^^ had bedraKUi. w^^ "WjifWB 
uit Tafel XXII 5 3" moeten by voegen, DezeTafcls 
zyn uU de XVIU en XIX t ^i^.fiw seiiii^f^ wifde 
voor de XVII. diencn^ Q^eigMiV^ 



XXTV. 



xxjy. t A f E t» 

Tafi! »an Sinut VerfuL 

De flecht Stnut Vetfm kunnen in liieef dan eetl 
<92i£4;> in de oplosiiflg ?an Ibmrnjige vraaKdukken ce 
paa ]bonien: en w^ heb^n in onze VtrhandtVm^ 
Q9er de Ltngn gezien » dat uackAT ze dikwerf 
gebruikt : maar ti zyn onontbeerlyk wanneer mea 
In Kei: berekenea dei Lengte den rcbynbsuren a^ 
Hand . (toor de handet wyze van KlUFFt of die van 
kENbozA tot den waren herleidt ; deze is de .redeu 
waarom wy deze Tafels hier hebben l>ygcvoegd5 
diezelve aic het Werk ran KidCAr, dodi met irer- 
b^tering van vei^e^deh druk&ilen, ontleeneadcbi 

Deze Tafel is berekend van 10" tor 10" van o gra- 
den af tot 90* coe: docli door mtddel vitn dezelve 
kati men gemakkelyk den Sinut T^^rfm vindeti VM 
bog^t^-die groocer dan 90^ zyn: want wy Hebben 
bevrewn % 2II59 N^, 5 'raa de Firkandiling »9t 4$ 
L$ngte^Att 

"... &nus 9trf. Smpphm. = a tai. — Sinus Pirfus. 

Zbodait nien om den Sfuui Vkrfut van eenen tiaek 
bo^en de 90^ ce wiXMStn , dien van zyn Snpplemenat: 
flechts van den dubbeklen tMdiut aftrekt : by voor- 
beeld daar de Sinmt Ferfus vm 5$^ 19 ^ 1S5 ((lejh- 
lende den ti^iKui = t^cxxd^ooo) is di« van 1^7* rr 
7^ddi8!5) dat is, het C^mfa$mn$ van ^tSj^ c<>^il, 
Wy hebben reeds' meermMen geeegd eA getoond, 
hoe gtmakkelyk tiet t^ak om ^ti CompUment to 
iietten^ 

• • « # 

Zoodra de ^Smus perflis bekend is 9 is de CoJimi9 
bekehd eh bmgekeerd : want ^oodra de haok beneden 
900 is, is Sinus, per/us = x —* Caf,. en &q Cafin. =5 
J — . Sitt:,Ter/l^ ea WAPneer de hqek grootef ia 
dan 0Q«, is SJnusTer/lzx.i-^^CQf.en dus Cof.^Sin. 
Terfus — 1, ^Men,heeft dani hier tevpjjs.^/iOjT^foil 
van Jlccht Cajinus fen In zesCyferletc^i-uitg/s^J^Mlrtl 

dat 

CO 2ie Ftrhtuidang om & IcAf^e f :^9« Ko^ x ea No. a. 



72 Ferilarhg »aH de XXir. T$feJ. 

dat naauwkeuriger is daft de Tafel van den Heer 
DE HARTOG, ^aafin de CofihusfeH van 6 tot 6 fe* 
conden, en maar in 5 Cyferlctters uitgedrukt zvn: 
en deze is <le reden waaromwy deze Tafcl verko* 
zen hebben. 

Men lette wel in het gebruik van deze tafels^ 
1^ dat de twee eerfte Qrferletters van de Kolort 
o" voor alle de volgende Kolommen dicnen , cA 
vddr de 4 Cyfers die in dezelve ftaan ^ moeten ge* 
fteld wofden. By v. de Sinui Vtrfus yan.4CP.X 
SO^' & niet 5547 , maar 'er voorftellende de ttVee 
eerfte Cyfers uit de eerfte Kolom (nato: Ij) ^35547* 

De Sinui P^erfut van 11^. 1'. 80" is niet 194J } 
maar 091943: en zoo voorts in alle gevallen< 

Men iette verder nog 2^ » dat wanneer die twee 
eerfte Cyfers van de Kolom o", welke dienen cot 
dat men 'er andere aantreft ^ door andere ftaati 
vervangen te worden, men reeds de nieuwe of 
volgende nemen moct, wanneer de vier Cyfera 
van de Kolom die men gebruikt, een kleiner gc- 
tal tiitmaken dan de vier Cyfers die *ef in d6 vch 
Tige Kolom naast ftaan. , By v* voor 14®- 4'. IQ^' 
vind ik 9998: die met do twee Cyfers oa voot 
jSinus Vcrfus gcvert 099998 : voor 14^* 4'^ ^' "^1^ 
de vier Cyferletters 0010 (welk getal kleiner is 
dan het naast voorgaand 9098)4 men moct dad 
niet gebruiken de twee Cyfers oa^ maar de vol- 
gende 03: en de Sinut Vcrfus van J4^. 4- ^ 
zal zyn ogooio en niet , zoo als men by verzin- 
ning zoude kunnen denken , 020010; dat men wel 
haast zoude "zien dat bnmogelyk is , daar de Si- 
nut t^er/us van 14*^. 4'. ftii/' gfo6ter motet zjrn dan 
die van 14®. 4'. id'. Cm echter de aandacht op 
dit geval telkens te vestigen, hebben wy tef 

{laatfe daar het gebeuf t een * gezet. Het is be* 
end dat men in her gebruik der LogarlthmtiS'^ 
Tafe/f van sher.wxn en ixmwES op hctzelfde ge^ 
val letten rnoet^ 



^  



PM. 



Jrw, 



if '5 



Ql 



I 



\ 



\ ^ 



-^Ji 






I 



I 



\^ 



B 




/ 



/ 



\ 



,/ 



<i 



* i' 






V -* 



I • 



'\ 



:> 



• 



J 



'A 



\ t 



Tabi L 



por dc 






• • 



1 1). °}U. Cbl.m> ;. 
Dare hoou 

^j^ mlddellyn in hdogte > (tafel V). 
cllV). J. (bl.in). i . i 

■h i i . . •* •• 



• • 



flIII> 



m I. C. (5 86- ) 



III Irf 



^^b^mmaimiKtmmk^atmmkmli^mmmm^ 



in den \xAfftand van de Pool. {% 49.) 



.iN.j. 



 -i 



- .' " I 



\ - 



« * ^ « 



\ 



4* 



i 




{  ' 









V 



^ ::j 



« « « 



— . » i» 



• 1*. "^ « 



»* 









\ • 









•- I 






f  r 



\ 



t * 



I * 



•4 . t .•.»♦« i 






. ' 



,•> -I 



'. • .T- 



» • 






\ **= 



-- -*• 



* 

r 



« > 



V 



:' • • 



• • I 



* * 



. ;• 



i 






I . 






Y : ' 



v< ; 



, '» 



•  ^ i/ 



• 



•ii 









\ 



••• 



.V ^ 



( ' •■ 



* f * 



I /■ 



; • 



•• • ^ \ 



f^\ > .«•« 



^  



!U 



r 






i 

i 

I 

1 



. { 
I 

 • 

i i 

i i 

• I 

' \ 



: •! 



i 



» < 



/ 



^1 



J^ t 



irflM 



len Afftand 



^as 



Tab. I. A 

III I _ 



53^ 6'.56\ 
• — 15. 21. 



iachteren}^^'^^^"' Jgefchoten. 

di.ni).. 

)ogte van den 1 

. '' .. * * • • +4. 

HE HooGTfl "yn in hoc^te , (Tafel V). la. 

voor de fchyno). . . , . . 56. ao. 

van c^en gercbc ^ 

voof die fcelfde • • • . + il*. 

1 NO. I. B. ft P- C§ 36. ) 






/ 



r » 



« 



. f 



• I 




Tah. I. B 



Afiland van d 



f«r«i}8efchot€n. ,"*■ |gefchoten. 

i • • ' • >Lni> . 
I vao den gefcboten 



i 



^ 






''. >..>i ^ '■■ 



V. .  

• ' r 



w 



* l' ' 



» « 



' 1- 



>i r 



« I 



• » f > « 



-J • 



/.» : 






c ' ' I r 



c . 



58t 6'. 56*. 

• -* 15* 21. 









T-'^ / 






/ • I * » ' 






I.. ", 



I 

\ 

f 

•  : < - -'OIL* 



•■■' / 



. • •'* ^ 4 I I J. 



/ 



. / 



r ^ 



* * 



• 1  • / f . I ' 



» < 



• — .» 



U 



•> 



• • 






1 



•!.-r*p- 



• • r 



1 



':r 



«< 



r • 



/Tf 



I 

•* 






.} 



•^) 



I 

i 

f 

 

 



i 



r » 









,■ .' .i 



•- I 



1 * • ' 



. '•■ r -.. 



r: 



... ' I 

r 



« .. 



I 1 » / 

...» » . 



.. ., . 



1/ I 



t « 






•  • * • • 



• ^ 



) V 



» » • 



'f 



) 









" « 



• » '— • 









» » 



I .> . 



I 
I 

i 



I 



f » 



( 






« ^ • •- 



•* »' & . 






1 



/ 



■^ 



f t 




r 



t 



' I 



« * 



/ * ^ 



- • t 



-*N 



r- 1 

f I 



• i 



. f 



t " 



-'. I 



:\ 



i • 





... 


- 


• 


( 


t ' ^ i 


• 


< » 


t 

1 


; 5 1 


• 


* 


^^M 


. — — «  V •• - •• 


-i.- 




4 ' 

i 


. 







.i: 






• 1. * 



1 1 



• ^ k ' -f * » 



' I 



I • •» 



4 ..  



• ( 



1 



rr 



r 



'^» 



 
r 

^•» »«««,^ '^" ••rr I 

•i • 1 I ^ t » 



I > 

■* • 






il 
\ 

ij 



.S) 



f!>— .«' 






( 



i« 



• > ' y 






• • • F 



1 .»/ I'i 






/"if. ^ 



• • rr 



Aw k 









, ' .' ;, - . 



/ 



■> » 






t t 



I • • 



^ V J  & 






•i , r 



*' •» 



• ' A. J 



.( 









•  ( 



f • 



*• •♦ 



.J- 









• • * « 



n 



F' 



. t 







fD V 

tkkel 

1-T 



I 

M 
<l>ogte 

JJSqc 



 •» 






- ips. 



p V 









. \ 



' •. 



y 






I 



j. T I* , # 



A4A. p > 



f 









» . 






\r 



:i .1'." i 



.J 






4 ' y.» 'i 












4 • • V • 



.•ri 






,' :s> 



— i 



4 I 

I 

i 



! 
L 






1: 



■\-v 



ii 



7 •> » 

y t : 

r ' 
.1 I 






»• » 






< » ); 
I 



» » 



'• * 



J. 



:irf 



. •* 1 1 • •» f»< »^ f 



• > 



r.' , 






r I • t , 






O ?./.;*2 .;:oJ c. 



[..'i.R 



« - 



m i»"A'>7 



r*«* x. 



 




lA^i 



I N^. V. Berckcning van 



• 

Sch* ho* 

([ Sch. ho. 

rVcrfcha, 
lip . 60. 



i 



Som. 
I. Verfch. 



I 



iUia^hdta 



)lgcns KRAPPT» S 94 en S 95. 






O i If 



Ul 



0" 



Sin. Fir/, 



^: 



Sot 
Vei 



Sinhi, Ftrfuu 
Sin, 






ft Sommen* 
^trfus vtn 



ITARBlt AFSTAW) 




f f 



I 



.0^ 



 \ 



,n 



V .: i 



* > «I . 



•»««M 



* - f- »••• •