Full text of "Verslagen van de gewone vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling"

See other formats

el)
ì
_
.
í
\ í
Á .
+
«
/ ij il î
l
N 4
"
4 ’
hj
‚ í ®
= p |
i ik E
el
sn

+
Nh ì
Parr
/ Rl ik.
® \
Û

af E Pi … En

45 el

\ ee

&
En
re

ï
”
Ne
ij 8
gd EA
f Artes PAN
f N re
ij E
at opd Ô
ief gr
fi ' EA $
Ì
R tld
HEA
NC
v :
hb di f hj
d MED
en
K DN há
,
hi
Î Ien Ai at
Ani
k wij
vi ” nh
NN
Ì pi
N ) :
Pr
4 ï af er
Ln)
BRR el ge
Li (ij 1 : ik
fi) f if 1E P Me
1 e Ì
il ne ï 8 (es
ui nie
AN \ ï ' ar é
a ü ;
Î ij dd D
ned
net \
Li
ie Ee n = ee 4
Ie D EE
(
ant Ô f |
1 k ĳ 4
k Û 4 „ n
Ak ni Ì
s ú 8
4 dek
5 ' en 4 1 Û
ps | il De 1
K \
4 :
E í
+ . an

Koninklijke Akademie van Wetenschappen
te Amsterdam.

VERSLAG

VAN DE

GEWONE VERGADERINGEN

DER

WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van 27 Mei 1905 tot 27 April 1906.

DEEL XIV

AMSTERDAM
JOHANNES MÜLLER.
Juni 1906.

2 A

Aardkunde. Mededeeling van den Heer H. G. Jonker: „enige opmerkingen over
de geologische samenstelling en de wijze van ontstaan van den Hondsrug”. 146.

— Mededeeling van den Heer Eve. Dusors: „De geographische en geologische
beteekenis van den Hondsrug en het onderzoek der zwerfsteenen in ons noordsch
dilavium”’. 360.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer H. G. Jonker: „Bijdragen tot
de kennis der sedimentaire zwerfsteenen in Nederland. 1. De Hondsrug in de
provincie Groningen. 2. Bovensilurische zswerfsteenen. Derde mededeeling. Zwerf-
steenen van den ouderdom der Oostbaltische zone’. 368. Verslag hierover. 372

— Mededeeling van den Heer A. WricumanN : „Ardennengesteenten in het Neder-
landseh dilivium benoorden den Rijn”. 445.

— Aanbieding van een manuscript van den Heer Eve. Dugors: „Plioceen en
meer dan één ĳstijdvak in Nederland”. 534.

— Jaarverslag der Geologische Commissie over 1905. 598.

— Mededeeling van den Heer K. Martin: „Brak- en zoetwaterafzettingen van de
Silatrivier”’. 700.

— Bericht van den Minister van Waterstaat, dat op de betaling van het subsidie
voor de Geologische Commissie over 1906 orde is gesteld. 736.

— Voorstel van de Geologische Commissie om den Minister van Waterstaat te
verzoeken een verandering te brengen in de formuleering van de doeleinden
waartoe het haar verleende subsidie aangewend kan worden. 736.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. Lori: „De geologische bouw
der Geldersche Vallei benevens beschrijving van eenige nieuwe grondboringen”.
VIL 804. Verslag hierover. 806.

ABERDEEN (University of). Uitnoodiging tot bijwoning van de herdenking van de
400-jarige stichting. 736.

ABSORPTIE- en emissiebanden (De) van gasvormige lichamen. L. 518. Il. 577.

ACROLEÏNE (Over de reductie van) en over eenige derivaten van s. divinylglycol
(3.4 dihydroxy 1.5 hexadiëen). 498.

AGGREGAATTOESTAND (Over Diphenylhydrazine, Hydrazobenzol en Benzylaniline, en
over de mengbaarheid der beide laatsten met Azobenzol, Stilbeen en Dibenzyl
in den vasten). 387.

ALLYLFORMIAAT (Over de inwerking van ammoniak en aminen op). 117.

El
SMITHSONAN MAR 24 1

II REGISTER.

AMIDEN (De) van « en (3 aminopropionzuur. 385. 4

AMINEN (Over de inwerking van ammoniak en) op allylforintaat. 117.

— (Over de inwerking van ammoniak en) op mierenzure esters van glycolen en
glycerine. 287.

AMINOPROPIONZUUR (De amiden van « en 2). 385.

AMMONIAK (Over de inwerking van) en aminen op allylformiaat. 117.

— (Over de inwerking van) en aminen op mierenzure esters van glycolen en
glycerine. 287.

AMYRINEACETAAT (Over het voorkomen van 3-) in eenige guttaperchu-soorten. 495.

Anatomie. Verslag van de Heeren C. WinkKrer en L. Bork over een missive van de
Internationale Associatie der Akademiën, betreffende: „Oprichting van instel-
lingen voor onderzoek der hersenen”. 2. Discussie hierover. 209.

— Mededeeling van den Heer L. Bork: „Over de ontwikkeling van het cere-
bellum bij den mensch”. (2de mededeeling). 134.

— Mededeeling van den Heer A. J. P. vaN peN BROEK: „Over het sympathisch

zenuwstelsel der Monotremen”. L41.

— Mededeeling van den Heer L. J. J. Muskens: „Anatomisch onderzoek omtrent
kleinhersenverbindingen”’, 2de mededeeling. 575.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. H. F. KomrBruaar: „Die
Gehirnfurchen der Javanen”. 784.

— Mededeeling van den Heer L. Bork: „De betrekking tusschen de tandformulen
der platyrrhine en katarrhine primaten”. 751.

APOGAMIE (Over) bij Dasylirion acrotrichum Zucc. 702.

ARCTOWSKI (H.). Circulaire over een systematisch poolonderzoek. 536.

ARDENNENGESTEENTEN in het Nederlandsche dilivium benoorden den Rijn. 445,

ARRHENIUS (SVANTE) en H, J. HamBureeR, Over den aard der praecipitine-
reactie. 810.

ASSOCIATIE der Akademiën (Verslag van de Heeren C. WinkLer en L. BoLk over
eene missive van de internationale) betreffende „Oprichting van instellingen voor
onderzoek der hersenen”. 2. Discussie hierover. 209.

— Bericht van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen dat de eerst-
volgende vergadering zal plaats vinden op 30 Mei 1906. 536.

— Bericht van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen van nieuwe
ingekomene voorstellen. 698. 7136. 806.

AZOBENZOL (Over Diphenylhydrazine, Hydrazobenzol en Benzylaniline, en over de
mengbaarheid der beide laatsten met), Stilbeen en Dibenzyl in den vasten aggre-
gaattoestand. 387.

BAAN (Onderzoekingen over de) van de periodische komeet Holmes en over le
storingen in haar elliptische beweging. 674.

BAANVLAKKEN (Over de) der Jupiter-Satellieten. 787.

BACCELLI (GUIDO). Verzoek om bericht van den Minister van Binnenlandsche
Zaken of er geleerden zijn bereid de Regeering te vertegenwoordigen bij de
huldiging van (—) op 8 April 1906. 736.

BACTERIËN (Over), welke methaan als koolstofvoedsel en energiebron gebruiken. 289.

BAKHUIS ROOZEBOOM (H. W.). Aambieding eener verhandeling van den Heer
C. HorrseMa: „Liquatie in binaire metaallegeeringen.” 59. Verslag hierover. 67.

— De verschillende takken der driephasenlijnen voor vast, vloeibaar, damp in
binaire stelsels waarin eene verbinding voorkomt. 374.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer EF. M. JarGer: „Over Diphenyl-
hydrazine, Hydrazobenzol en Benzylaniline, en over de mengbaarheid der beide
laatsten met Azobenzol, Stilbeen en Dibenzyl in den vasten aggregaattoestand.” 397.

— De kookpunten van verzadigde oplossingen in binaire stelsels waarin eene ver-
binding voorkomt. 501.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smrrs: „Over de verborgen
evenwichten in de p,z-doorsneden onder het eutektische punt”. 564.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Sirs: „Over de verschijnselen
die optreden, wanneer de plooipuntskromme de driephasenlijn van een disso-
cieerende binaire verbinding ontmoet.” 568.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van LAAR: „Over het ver-
loop van smeltliĳjnen bij verbindingen, welke in de vloeibare phase gedeeltelijk
gedissocieerd zijn, bij willekeurige verhouding der ontledingsproducten”. 711.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „lets over den
osmotischen druk van oplossingen van niet-electrolyten, in verband met de af-
wijkingen van de wetten der ideale gassen”. 849.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smars: „Over de invoering
van het begrip metaal-ionen-oplosbaarheid bij het elektromotorisch evenwicht”. 859.
— en J. Orie Jr. De oplosbaarheden der isomere chroomchloriden. 10.

BAKHUYZEN (H, G. VAN DR SANDE). Zie SANDE BAKHUYZEN (H. G. vAN pp).

BAROMETERSTANDEN (Over frequentie-krommen van). 548.

BEMMELEN (J. M. VAN). Verslag over eene verhandeling van Dr. C. Horrsrema. 67.

— Verslag over eene verhandeling van den Heer H. G. Jonker. 372:
— Jaarverslag der Geologische Commissie over 1905. 598.
— Verslag over eene verhandeling van den Heer J. Lorií. 806.

BENADERINGSFORMULES (Nauwkeurige) voor de verhoudingen der driehoeken bij de
berekening eener elliptische baan uit 3 waarnemingen. 1I. 160.

BENZOLDERIVATEN (Over een mieuw geval van vormanalogie en mengbaarheid bij plaat-
singsisomere), en over de kristalvormen der zes isomere nitrodibroombenzolen. 830.

BENZOLKERN (Over het invoeren van halogeenatomen in de) bij de reductie van aro-
matische nitroverbindingen. 624,

BENZYLANILINE (Over Diphenylhydrazine, Hydrazobenzol en), en over de mengbaar-
heid der beïde laatsten met Azobenzol, Stilbeenen Dibenzyl in den vasten aggregaat-
toestand. 337.

BESSELSCHE FUNCTIEN (Over het quotient van twee opvolgende). 562. 672.

BENERINCK (M. w.). Uitreiking der Leeuwenhoek-medaille aan den Heer —. 202.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer N. L. SöHNGEN: „Over bacteriën,
welke methaan als koolstofvoedsel en ergiebron gebruiken” 289.

BINAIR STELSEL (Over de verborgen evenwichten in de p,x-doorsneden van een)

tengevolge van het optreden van vaste stoffen. 187.

60%

Iv REGISTER.

BINAIRE STELSELS (De verschillende takken der driephasenlijnen voor vast, vloeibaar,
damp in) waarin eene verbinding voorkomt. 374.
— (De kookpunten van verzadigde oplossingen in) waarin eene verbinding voorkomt.
501.
BINAIRE VERBINDING (Over de verschijnselen die optreden, wanneer de plooipunts-
kromme de driephasenlijn van een dissocieerende) ontmoet. 568.
BINNENLANDSCHE ZAKEN (Minister van). Zie Minister van Binnenlandsche Zaken.
BLAAUW (A. H.)en FE, A. F. U. Werner. Over apogamie bij Dasylirion acrotrichum
Zuee. 102.
BLAUWZUUR (Over de inwerking van) op ketonen. 121.
BLANKSMA (J. 5). Nitratie van symmetrisch nitrometaxylol. 33.
— Over het invoeren van halogeenatomen in de benzolkern bij de reductie van

aromatische nitroverbindingen. 624.
— en F, M. Jarcer. Over de zes isomere tribroomxylolen. 95.

BLOEDKATALASEN (Over). 540.

BOCKWINKEL (H. B. A). Over de voortplanting van licht in een twee-assig kristal
rondom een middelpunt van trilling. 636.

BOEKGESCHENKEN (Aanbieding van). 59. 200. 369. 433. 595. 696. 734. 877.

BOLK (De centra van) in de kleine, hersenen van zoogdieren. 299.

BOLK (L.). Verslag over eene missive van de internationale Associatie der Akademiën,
betreffende: „Oprichting van instellingen voor onderzoek der hersenen.” 2.
Discussie hierover. 209.

— Over de ontwikkeling van het cerebellum bij den mensch. (2de mededeeling). 134,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. J. P. vaN DEN BroEK: „Over
het sympatisch zenuwstelsel der Monotremen.” 141.

— Verslag over een vraag van den Minister van Binnenlandsche Zaken om opgave
van kosten verbonden aan de oprichting van een instituut voor hersenonderzoek. 698.

—- De betrekking tusschen de tandformulen der platyrrhine en katarrhine primaten.
151.

BOLTZMANN’s Vorlesungen über Gastheorie (lets over de grootheid ZZ in). 594. 602.

BOUMAN (Z. P.). Bijdrage tot de kennis van den tetraedralen complex. 294,

BRAK- en zoetwaterafzettingen van de Silatrivier. 700.

BRISBANE (Uitnoodiging van de Royal geographical Society te) voor deelname aan
de 21ste jaarvergadering in Juni 1906. 536.

BROEK (A. J. P. VAN DEN). Over het sympatisch zenuwstelsel der Monotremen. 141,

BROMEERING (De) van Toluol. 313. 439.

BROOM en jodium (Bijdrage tot de kennis der isomorfe vervanging van de elementen
fluoor, chloor,) in organische molekulen. 472.

BUITENZORG-FONDs (Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat er geen
bezwaar bestaat dat de Heer A. Purre in plaats van den Heer J, W. C. GorrHarr
wordt afgevaardigd voor rekening van het). 202.

BUNDELS (Over) van algebraïsche oppervlakken. 50.

— (Eenige eigenschappen van) van algebraïsche krommen. 841.

BURCK (w.). Over planten, die in de vrije natuur het karakter dragen van tusschen-
rassen in den zin van de mutatietheorie. 769.

CARDINAAL (J.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. pr Vrres:
„Centrale projectie in de ruimte van LoparscHrrsKy”. 1ste mededeeling. 264.
caucHY’s theorie (Afleiding van de grondvergelijkingen der mefallieke terug-

kaatsing uit). 506.

CENTRA van Bork (De) in de kleine hersenen van zoogdieren. 299.

CEREBELLUM bij den mensch (Over de ontwikkeling van het). 2de mededeeling. 134.

CHLOOR (Bijdrage tot de kennis der isomorfe vervanging van de elementen fluoor,)
broom en jodium, in organische molekulen. 472.

CHLORIDEN (Over de) van maleïnezuur en van fumaarzuur en over eenige hunner
derivaten. 258.

CHROOMCHLORIDEN (De oplosbaarheden der isomere). 10.

COHEN (N. H.) en P. vaN RomBurem. Over het voorkomen van Q-amyrineacetaat
in eenige guttapercha-soorten. 495.

COLORIMETRIE (Over) en over eene colorimetrische methode om de dissociatie-constante
van zuren te bepalen. 97.

COMPLEX (Bijdrage tot de kennis van den tetraedralen). 294,

COMPONENTEN (De moleculaire verhooging der luagste kritische temperatuur van een
binair mengsel van normale). 108.

— (Eigenschappen der kritische lijn (plooipuntslijn) aan de zijde der). 230.

— (De eigenschappen der doorsneden van het saturatievlak van een binair mengsel
aan den kant der). 240.

— (De exucte getallenwaarden voor de eigenschappen der plooïipuntslijn aan de
zijde der). 249.

— (Over de mogelijkheid de eigenschappen van mengsels uit die der) te voor-
spellen. 696.

CONGRES voor toegepaste scheikunde te Rome (Verzoek van den Minister van Binnen-
landsche Zaken om bericht of er Nederlandsche geleerden zijn bereid te worden
afgevaardigd naar het). 202.

— (Bericht dat de Heer S. Hooerwerrr benoemd is tot gedelegeerde der regeering
bij het). 598.

— (Bericht van den Heer S. Hooerwerrr dat hij verhinderd is de Regeering bij
het) te vertegenwoordigen. 7365.

— (Bericht dat de Heer H. P. Wijsman benoemd is tot gedelegeerde der regeering
bij het). 806.

— voor de studie der radiologie en ionisatie in September 1905 te Luik te houden
(Verzoek om bericht of er Nederlandsche geleerden zijn bereid te worden afge-
vaardigd naar het). 2.

— Bericht dat de Heer C. H. Winp benoemd is tot gedelegeerde der regeering. 202.

— (10de Internationaal geologisch). (Verzoek om bericht of er Nederlandsche
geleerden zijn bereid te worden afgevaardigd naar het). 436. 598.

— (13de Internationale) voor voorhistorische Anthropologie en Archaeologie in April
1906 te Monaco te houden. (Verzoek om bericht van den Minister van Binnen-

VI REGTS TER.

landsehe Zaken of er Nederlandsche geleerden zijn bereid te worden afgevaardigd
naar het). 698.

CONGRES (15de Internationale Medische) (Verzoek van het bestuur van het) dat de
Akademie zich zal laten vertegenwoordigen. 698.

CORALLIUM from Timor (On a new species of). 322.

CORONA (Waarnemingen omtrent de warmtestraling van de) en van de zonneschijf. 465.

CORTISCH ORGAAN (Over den geluidsdruk in het). 43.

CRYOGEEN LABORATORIUM (Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het). VIT. Pen
gewijzigde Cryostaat. 57. VIIL, Cryostaat met vloeibare zuurstof voor temperaturen
benede —210°. 154. IX. Het zuiveren van gassen door af koeling gepaard met
samendrukking, in ’t bijzonder het bereiden van zuivere waterstof. 157.

CRYOSTAAT (Ben gewijzigde). 57.

— met vloeibare zuurstof voor temperaturen beneden —2100. 154,

CYAANWATERSTOF-leverende plant (Fhalictrum aquilegifolium). 285.

cycLiscH PUNT (De Plückersche equivalenten van een) eener ruimtekromme. 482.

DASYLIRION ACROTRICHUM ZUCC. (Over apogamie bij). 702.

DEENIK (A). Over het onderscheidingsvermogen voor toonintensiteiten, volgens
proefnemingen van den Heer (—). 396.

DEKHUYZEN (M. C.) — Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om
bericht omtrent een subsidieaanvraag van Dr. — voor een door hem in te
stellen onderzoek van de Zuiderzee. 62. Verslag hierover. 66.

DENIs (sr) De de la Réunion (Bericht omtrent de bepaling der lengte van) uitgevoerd
in 1874. Toevoegsel. 19.

DERIVATEN van het Phenylcarbaminezuur (Over enkele). 124,

DIBENZYL (Over Diphenylhydrazine, Hydrazobenzol en Benzylaniline, en over de
mengbaarheid der beide laatsten met Azobenzol, Stilbeen en) in den vasten
ageregaattoestand. 387.

picururip der materie (Ben omstandigheid, welke in acht genomen moet worden bij
de toepassing der toestandsvergelijking voor groote). 623.

DIEREN (De huidteekeningen der gewervelde) in verband met de segmentaalleer. 308.

DIERKUNDE. Mededeeling van den Heer SypNey J. Hickson : “On a new species of
Corallium from Timor’. 322,

— Mededeeling van den Heer BuaenN FrscHer: „Das Primordialeranium von Tarsius
spectrum”’. 404.
— Mededeeling van den Heer P. P. C, Hork: „Over polyandrie bij Scalpellum
Stearns’. 669,
— Mededeeling van den Heer H. Srrauw: „Der Uterus von Erinaceus europaeus
L. nach dem Wurf”. 784.
DIESEN (G. VAN). Jaarverslag der geologische commissie over 1905. 598.
— Verslag over eene verhandeling van den Heer J. Lorrí. 806.
— verzoekt ontslag als lid der geologische commissie. 810. \
DIFFERENTIEERING (De) van eiwithoudende liehaamsvochten. 545.
DILUVIUM (Ardennengesteenten in het Nederlandsche) benoorden den Rijn. 445.

DINITRO-ANILINE-DERIVATEN (Over de kristalvormen van de in de NH,-groep gesub-
stitueerde 2,4-). 827.

DIPHENYLHYDRAZINE (Over) Hydrazobenzol en Benzylaniline, en over de mengbaarheid
der beide laatsten met Azobenzol, Stilbeen en Dibenzyl in den vasten aggregaat-
toestand. 387.

DISSOCIATIE-CONSTANTE van zuren (Over colorimetrie en over eene colorimetrische methode
om de) te bepalen. 97.

DIVINYLGLYCOL (3.4 dihydroxy 1.5 hexadiëen) (Over de reductie van acroleïne en over
eenige derivaten van s.). 498.

DOPPELTELEPHONIE (Experimental-Untersuchung über die Möglichkeit einer) mittels
unterbrochener Klänge. 804, Verslag hierover. 808.

DORP (w. A, en G. C. A. VAN). Over de chloriden van maleïnezuur en van fumaar-
zuur en over eenige hunner derivaten. 258.

DORSSEN (W. VAN) en P. vaN RoMBURGH. Over de reductie van acroleïne en over

eenige derivaten van s. divinylglyeol (3.4 dihydroxy 1.5 hexadiëen). 498,
— Over de eenvoudigste koolwaterstof met twee geconjugeerde systemen van dubbele

bindingen, het 1.8.5 hexatriëen. 536.

DRIEHOEKEN (Nauwkeurige benaderingsformules voor de verhoudingen der) bij de
berekening eener elliptische baan uit 3 waarnemingen. Il. 160.

DRIEPHASENDRUK (De gedaante der doorsneden van het saturatievlak, loodrecht op de
z-as, ingeval er tusschen twee temperaturen) bestaat. 176.

DRIEPHASENLIJN (Over de verschijnselen die optreden, wanneer de plooipuntskromme
de) van een dissocieerende binaire verbinding ontmoet. 568,

DRIEPHASENLIJNEN (De verschillende takken der) voor vast, vioeïbaar, damp in binaire
stelsels waarin eene verbinding voorkomt. 874.

DRUK (De f(z-)evenwichten van vaste en fluïde phasen bij veranderlijke waarden van
den). 185.

DRUKOVERBRENGING door samengeperst gas (Verbetering aan den verkorten open
kwikmanometer met). 54.

DUBOIS (EUG.). De geographische en geologische beteekenis van den Hondsrug en
het onderzoek der zwerfsteenen in ons noordsch diluvium. 360.

— Plioceen en meer dan één iĳstijdvak in Nederland. 534.

DYNAMICA van het Flectron (Opmerkingen naar aanleiding van de). 509.

EASTON (C.). Schommelingen der zonswerkzaamheid en van het klimaat. (2de mede-
deeling). 59. 68.

ELECTRON (Opmerkingen naar aanleiding van de Dynamica van het). 509.

ELEKTROLYTEN (lets over den osmotischen druk van oplossingen van niet-), in verband
met de afwijkingen van de wetten der ideale gassen. 849.

ELLIPTISCHE BAAN (Nauwkeurige benaderingsformules voor de verhoudingen der drie-
hoeken bij de berekening eener) uit 3 waarnemingen. II. 160.

ELLIPTISCHE BEWEGING (Onderzoekingen over de baan van de periodische komeet
Holmes en over de storingen in haar). 674.

EMISSIEBANDEN (Over de absorptie- en) van gasvormige lichamen. I. 518, II, 579,

VI REGISTER.

ENKLAAR (Cc. J.). Over ocimeen en myrceen, eene bijdrage tot de kennis van de
aliphatische terpenen. 652.

— Over eenige aliphatische terpeenalcoholen. 661.

EQUIVALENTEN (DE PrÜcKERSCHE) van een cyclisch punt eener ruimtekromme. 482,

ERINACEUS EUROPAEUS L. (Der Uterus von) nach dem Wurf. 784,

ERRATA. 370. 438. 595.

ESTERANHYDRIDEN van tweebasische zuren. 283.

ESTERS (Over de inwerking van ammoniak en aminen op mierenzure) van glycolen
en glycerine. 287.

EUTEKTISCHE PUNT (Over de verborgen evenwichten in de p, g-doorsneden onder
het). 564,

EVENWICHT (Over de invoering van het begrip metaal-ionen-oplosbaarheid bij het
elektromotorisch). 859.

EVENWICHTEN (De Z(v)-) van vaste en fluïde phasen bij veranderlijke waarden van
den druk. 185.

— (Over de verborgen) in de p-x-doorsneden van een binair stelsel tengevolge van
het optreden van vaste stoffen. 187.
— (Over de verborgen) in de p, z-doorsneden onder het eutektische punt. 564.

EYDMAN JR (F. H.). Over colorimetrie en over een colorimetrische methode om de
dissociatie-constante van zuren te bepalen. 97.

FISCHER (EUGEN). Das Primordialeranium von Tarsius spectrum. 404.

FLUOOR (Bijdrage tot de kennis der isomorfe vervanging van de elementen), chloor,
broom en jodium, in organische molekulen. 472.

FRANCHIMONT (A. P. N.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer D. Mor:
„Esteranhydriden van twee basische zuren.” 283.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer 1. M, Jarcer: „Bijdrage tot de
kennis der isomorfe vervanging van de elementen fluoor, chloor, broom en jodium,
in organische molekulen”. 472.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. Morr vaN CHARANTE: „De
salieylzuurvorming uit natrium-phenolaat”. 845.

FRANCHIMONT (A. P. N.) en H. FRIEDMANN. De amiden van z en 3 aminopropion-
zuur. 885.

FRANKLIN (BENJAMIN) — Uitnoodiging van de American philosophical Society
te Philadelphia tot bijwoning van de feesten ter herdenking van den 200sten
geboortedag van —. 598.

FREQUENTIE -KROMMEN (Over) van meteorologische grootheden. 270.

— in meteorologie. 375.
— van barometerstanden. 548.

FRIEDMANN (H.) en À. P. N. FPrANCHIMONT. De amiden van z en @ aminopro-
pionzuur. 885.

FUMAARZUUR (Over de chloriden van maleinezuur en van) en over eenige hunner
derivaten. 258.

FUNCTIËN (Over het quotient van twee opvolgende BESSELSCHP). 562. 672,

Gas (Verbetering aan den verkorten open kwikmanometer met, drukoverbrenging door
samengeperst). 54.

GAsPuase (Bijdrage tot de kennis der p-w en p-t-lijnen voor het geval twee stoffen
een verbinding aangaan, welke in de vloeistof- en) is gedissocieerd. 192,

GASSEN (Het zuiveren van) door afkoeling gepaard met samendrukking, in ’t bijzonder
het bereiden van zuivere waterstof. 157.

— (lets over den osmotischen druk van oplossingen van niet-elektrolyten, in ver-
band met de afwijkingen van de wetten der ideale). 849.

GASTHEORIE (lets over de grootheid MZ in BoutzMann’s Vorlesungen über). 594. 602,

GEHIRNFURCHEN der Javanen (Die). 784.

GELDERSCHE VALLEI (De geologische bouw der) benevens Beschrijving van eenige
nieuwe grondboringen. VII. 804. Verslag hierover. 806,

GELUIDSDRUK (Over den) in het Cortisch orgaan. 43.

GEOLOGISCHE Bouw (De) der Geldersche Vallei benevens Beschrijving van eenige
nieuwe grondboringen. VII. 804. Verslag hierover. 806.

GEOLOGISCHE COMMISSIE (Jaarverslag der) over 1905. 598.

— (Bericht van den Minister van Waterstaat dat op de betaling van het subsidie
voor de) over 1906 orde is gesteld. 736.

— (Voorstel van de) om den Minister van Waterstaat te verzoeken een verandering
te brengen in de formuleering van de doeleinden waartoe het haar verleende
subsidie aangewend kan worden. 736.

— (Verzoek van den Mimister van Waterstaat om meer in bijzonderheden te worden
ingelicht, welke uitgaven de) zich voorstelt in het vervolg te bestrijden uit de
door haar te ontvangen rijksbijdrage. 806.

— (Ontslag van den Heer G. van Diesen als lid der). 810.

GEOLOGISCHE SAMENSTELLING (enige opmerkingen over de) en de wijze van ontstaan
van den Hondsrug. 146.

GETAH PERTJA-soorten (Over het voorkomen van lupeol in). 120,

GETALLENWAARDEN (De exacte) voor de eigenschappen der plooipuntslijn aan de zijde
der componenten. 249.

GILTAY (3. w.). Aanbieding eener verhandeling: „Experimental-Untersuchung über
die Möglichkeit einer Doppeltelephonie mittels unterbrochener Klänge”. 804,
Verslag hierover. 808.

GLYCOLEN en glycerine (Over de inwerking van ammoniak en aminen op mierenzure
esters van). 287.

GRONDBORINGEN (De geologische bouw der Geldersche Vallei benevens beschrijving
van eenige nieuwe). 804, Verslag hierover. S06.

GRONDVERGELIJKINGEN (Afleiding van de) der metallieke terugkaatsing uit Cavcnry’s
theorie. 506.

GROOTHEDEN (Over frequentie-krommen van meteorologische). 270.

— (Een eenvoudige, geometrische afleiding der betrekkingen, welke tusschen de
waargenomen en gezochte) bestaan, die bij de W. Vorer’seche methode ter be-
paling van ’t warmtegeleidingsvermogen van kristallen, ter sprake komen. 799.

GROOTHEID H (lets over de) in BoLtzManN's „Vorlesungen über Gastheorie”’. 594, 602,

Xx REGISTER,

GUTTAPERCHA-SOORTEN (Over het voorkomen van -amyrineacetaat in eenige). 495.

HAGA (mr). Mededeeling namens den Heer U, ScHoure : „Metingen van het Thomson-
effect in kwikzilver.” 210.

— Verslag over eene verhandeling van den Heer J. W. Grrrav. 808.

HALOGEENATOMEN (Over het invoeren van) in de benzolkern bij de reductie van
aromatische nitroverbindingen. 624.

HAMBURGER (H. J.). Een methode ter bepaling der osmotische drukking van zeer
geringe hoeveelheden vloeistof. 401.

— en SVANTE ARRHENIUS. Over den aard der praecipitine-reactie. 810.

HERSENEN (Verslag van de Heeren C. Winkurer en L. Bork over een missive van de
Internationale Associatie der Akademiën, betreffende oprichting van instellingen
voor onderzoek der). 2. Discussie hierover. 209. Verzoek van den Minister van
Binnenlandsche Zaken om opgave van kosten. 436. Verslag hierover. 698. Ver-
zoek om nadere specificatie. 736.

— van zoogdieren (De centra van Bork in de kleine). 299.

HEXATRIËEN (Over de eenvoudigste koolwaterstof met twee geconjugeerde systemen
van dubbele bindingen, het 1.3.5). 536.

HICKSON (SYDNEY J.). On a new species of Corallium from Timor. 322.

HOEK (P. P. C.). Over polyandrie bij Scalpellum Stearnsi. 669.

HOITSEMA (C.). Aanbieding eener verhandeling: „Liquatie in binaire metaal-
legeeringen’’. 59. Verslag hierover. 67.

HOLLEMAN (A. F.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA :
„Nitratie van symmetrisch nitrometaxylol”. 33.

— Aanbieding eener mededeeling van de Heeren HF. M. JArGer en J.J. BLANKSMA :
„Over de zes isomere triboomxylolen”. 95.

— De bromeering van toluol. 373. 439.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. BrANKSMA: „Over het
invoeren van halogeenatomen in de benzolkern bij de reductie van aromatische
nitroverbindingen”’. 624,

— Over de nitratie van ortho- en metadibroombenzol. 627.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F, M. Jarcer: „Over een nieuw
geval van vormanalogie en mengbaarheid bij plaatsingsisomere benzolderivaten, en
over de kristalvormen der zes isomere nitrodibroombenzolen.” 830.

HOoLMES (Onderzoekingen over de baan van de periodische komeet) en over de
storingen in haar elliptische beweging. 674,

HoNpsRrUG (Benige opmerkingen over de geologische samenstelling en de wijze
van ontstaan van den). 146.

— (De geographische en geologische beteekenis van den) en het onderzoek der
zwerfsteenen in ons noordsch diluvium. 360.

— in de provincie Groningen. Bovensilurische zwerfsteenen. 3de Mededeeling.
Zwerfsteenen van den ouderdom der Oostbaltische Zone. 368. Verslag hierover. 372.

HOOGEWERFTF (s.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. H. EypMAN JR:
„Over colorimetrie en over een colorimetrische methode om de dissociatie-

constante van zuren te bepalen”, 97.

HOOGEWERFF (s.). Benoemd tot gedelegeerde der Nederlandsche regeering bij
het in April 1906 te Rome te houden scheikundig congres. 598.

— Bericht dat hij verhinderd is de Regeering op het scheikundig congres te Rome
te vertegenwoordigen. 736.

HUBRECHT (A. A. W.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer EuGen
Fiscarr : „Das Primordialeranium von Tarsius spectrum’. 404.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. Srramr: „Der Uterus von
Erinaceus europaeus L. nach dem Wurf”. 784.

HUIDTEEKENINGEN (De) der gewervelde dieren in verband met de segmentaalleer. 308.

HULSHOFF POL (D. J.). De centra van Bork in de kleine hersenen van zoog-
dieren. 299.

HUNGER (F. W. 1). Aanbieding eener verhandeling: „Onderzoekingen en beschou-
wingen over de mozaïek-ziekte der Tabaksplant.” 59,

HUYGENS’ sympathische uurwerken en verwante verschijnselen, in verband met de
principale en de samengestelde slingeringen die zich voordoen wanneer aan een
mechanisme met één enkelen vrijheidsgraad twee slingers bevestigd worden. 413.

HYDRAZOBENZOL (Over Diphenylhydrazine,) en Benzytaniline, en over de mengbaarheid
der beide laatsten met Azobenzol, Stilbeen en Dibenzyl in den vasten aggregaat-
toestand. 387.

INTEGRAAL van KuMMER (Over een bepaalde). 315.

ISOMORFE VERVANGING (Bijdrage tot de kennis der) van de elementen ffuoor, chloor,
broom en jodium in organische molekulen. 472.

ITALLIE (L. VAN). Thalietrum aquilegifolium, een cyaanwaterstof-leverende plant. 285.

— Over bloedkatalasen. 540.

— De difterentieering van eiwithoudende lichaamsvochten. 545.

JAEGER (Fr. M.). Over enkele derivaten van het Phenylcarbaminezuur. 124,

— Over Diphepylhydrazine, Hydrazobenzol en Benzylaniline, en over de mengbaar-
heid der beide laatsten met Azobenzol, Stilbeen en Dibenzyl in den vasten
aggregaattoestand.”” 387.

— Bijdrage tot de kennis der isomorfe vervanging van de elementen fluoor, chloor,
broom en jodium, in organische molekulen. 472.

— Een eenvoudige, geometrische afleiding der betrekkingen, welke tusschen de
waargenomen en gezochte grootheden bestaan, die bij de W. Vorea’sche methode
ter bepaling van ’t warmtegeleidingsvermogen van kristallen, ter sprake komen. 794).

— Over de kristalvormen van de in de NH-groep gesubstitueerde 2,4-Dinitro-
Aniline-derivaten. 827. e

— Over een nieuw geval van vormanalogie en mengbaarheid bij plaatsingsisomere
benzolderivaten en over de kristalvormen der zes isomere nitrodibroombenzolen. 530.

— en J. J. BraNksMa, Over de zes isomere tribroomxylolen. 95.

JAVANEN (Die Gehirnfurchen der). 734.

JopiuM (Bijdrage tot de kennis der isomorfe vervanging van de elementen fluoor,
chloor, broom en) in organische molekulen. 472.

JONKER (H. G). Benige opmerkingen over de geologische samenstelling en de wijze
van ontstaan van den Hondsrug. 146.

XII REGIS TE Rs

JONKER (He G.). Aanbieding eener verhandeling: „Bijdragen tot de kennis der sedi-
mentaire zwerfsteenen in Nederland. 1. De Hondsrug in de provincie Groningen.
2. Bovensilurische zwerfsteenen. 3de mededeeling. Awerfsteenen van den ouderdom
der Oostbaltische Zone.” 368. Verslag hierover. 312.

JuLIUS (w. H.). Benoemd als lid van de Internationale Commissie voor Solar Research. 2.
— Waarnemingen omtrent de warmtestraling van de eorona en van de zonneschijf. 465.

— Fene nieuwe methode ter bepaling van het verloop der stralingssterkte op de

zonneschijf van het midden naar den rand. 611.
— Verslag over eene verhandeling van den Heer J. W. Gruray. 808.

— Rapport omtrent de 2de bijeenkomst van de Internationale Unie voor samen-
werking in onderzoekingen betreffende de zon, gehouden 27— 29 September 1905
te Oxford. 823.

JUPITER-SATELLIETEN (Over de baanvlakken der). 787.
KAMERLINGH ONNES (H.). Verslag over een schrijven van den Heer H. van
MEERTEN te Buitenzorg. 7.

— Verbetering aan den verkorten open kwikmanometer met drukoverbrenging door
samengeperst gas. 54.

— Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeen Laboratorium. VIL Een
gewijzigde eryostaat. 57. VIIL, Cryostaat met vloeibare zuurstof voor temperaturen
beneden — 2109. 154, IX. Het zuiveren van gassen door afkoeling gepaard met
samendrukking, in *t bijzonder het bereiden van zuivere waterstof. 157.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. E‚ VerscuHarrFeLT: „Bijdragen
tot de kennis van het J-vlak van vaN per Waars. X. Over de mogelijkheid
de eigenschappen van mengsels uit die der componenten te voorspellen.” 686.

— wordt aangewezen tot het samenstellen van een gelukwensch aan de Universiteit
te Aberdeen. 736.

—- wordt benoemd tot het vaststellen van de processen-verbaal der buitengewone
vergaderingen. 804.

KAPTEYN (J. C.). lets over de parallax van nevelvlekken. 726,

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer W, pr Smrer: „Over de baan-

vlakken der Jupiter-Satellieten”. 787.

KAPTEYN (w.). Over een bepaalde integraal van KumMer. 315.

— Over het quotient van twee opvolgende Besselsche functiën. 562. 672.

KETONEN (Over de inwerking van blauwzuur op). 121.

KLBINHERSEN-verbindingen (Anatomisch onderzoek omtrent). 2de mededeeling. 575.

KLIMAAT (Schommelingen der zonswerkzaamheid en van het). 2de mededeeling. 59. 68.

KLUYVER (J. c.). Ben vraagstuk van meetkundige waarschijnlijkheid, 325.

KOHLBRUGGE (J. H. F.). Aanbieding eener verhandeling: „Die Gehirnfurchen der
Javanen. Eine vergleichend-anatomische Studie.” 734.

KOHUNSTAMM (Pa) (Benige opmerkingen naar aanleiding der laatste verhandelin-
gen van Dr.) over den osmotischen druk. 30.

KOLK (J. L C. SCHROEDER VAN DER). Zie SCHROEDER VAN DER KoLk
(J. L. C.).

KOMEET HOLMES (Onderzoekingen over de baan van de periodische) en over de
storingen in haar elliptische beweging. 674,

KOOKPUNTEN (De) van verzadigde oplossingen in binaire stelsels waarin eene verbin-
ding voorkomt. 501,

KOOLWATERSTOF (Over de eenvoudigste) met twee geconjugeerde systemen van dub-
bele bindingen, het 1.3.5 hexatriëen. 536.

KORTEWEG (D. J.). Aanbieding eener medeleeling van den Heer W, A. Ver-
SLUYs: „Over het aantal gemeenschappelijke raaklijuen van een kromme en een
oppervlak”, 166.

— Huveens’ sympathische uurwerken en verwante verschijnselen, in verband met
de principale en de samengestelde slingeringen die zich voordoen wanneer aan
een mechanisme met één enkelen vrijheidsgraad twee slingers bevestigd wor
den. 413, i

— Bekrachtiging zijner benoeming tot Ondervoorzitter. 806.

KREATININE (De afscheiding van) bij den mensch. 215.

KRISTAL (Over de voortplanting van licht in een twee-assig) rondom een middelpunt
van trilling. 636.

KRISTALLEN (Een eenvoudige, geometrische afleiding der betrekkingen, welke tusschen
de waargenomen en gezochte grootheden bestaan, die bij de W. Voretr’sche
methode ter bepaling van ’t wermtegeleidingsvermogen van), ter sprake komen. 799.

Kristallografie. Mededeeling van den Heer FE. M. Jararr: „Over Diphenylhydrazine
Hydrazobenzol en Benzylaniline, en over de mengbaarheid der beide laatsten met
Azobenzol, Stilbeen en Dibenzyl in den vasten aggregaattoestand”. 387.

— Mededeeling van den Heer F. M. Jarcer: „Bijdrage tot de kennis der isomorfe
vervanging van de elementen Fluoor, Chloor, Broom en Jodium in organische
molekulen”. 472.

— Mededeeling van den Heer F. M. JAEGER: „Over een nieuw geval van vorma-
nalogie en mengbaarheid bij plaatsingsisomere benzolderivaten, en over de kristal-
vormen der zes isomere nitrodibroombenzolen”. 830.

KRISTALVORMEN (Over de) van de in de NH-groep gesubstitueerde 2,4 Dinitro-
aniline-derivaten. 827.

— (Over een nieuw geval van vormanalogie en mengbaarheid bij plaatsingsisomere
benzolderivaten, en over de) der zes isomere nitrodibroombenzolen. 830.

KRITISCHE LIJN (plooipuntslijn) (Eigenschappen der) aan de zijde der componenten. 230.

KRITISCHE TEMPERATUUR (De moleculaire verhooging der laagste) van een binair
mengsel van normale componenten. 108.

KROMME (Over het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van een)en een oppervlak. 166.

KROMMEN (Benige eigenschappen van bundels van algebraïsche). 841.

KU MMER (Over een bepaalde integraal van). 315.

KWIKMANOMETER (Verbetering aan den verkorten open) met drukoverbrenging door
samengeperst gas. 54.

KWIKZILVER (Metingen van het Thomson-effect in). 210.

LAAN (F, H. VAN DER) en A. F. HorLeMAN. De bromeering van toluol. 439.

XIV REGISTER.

LAAR (J. J. VAN). Over het verloop der plooipuntslijnen bij mengsels van normale
stoffen. 2de mededeeling. 14.

— Penige opmerkingen naar aanleiding der laatste verhandelingen van Dr. Pr.
KounsramM. 80.

— De moleculaire verhooging der laagste kritische temperatuur van een binair
mengsel van normale componenten. 108.

— Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire mengsels van
normale stoften. 3de mededeeling. 582.

— Over het verloop van smeltlijnen bij verbindingen, welke in de vloeibare phase
gedeeltelijk gedissocieerd zijn, kij willekeurige verhouding der ontledingspro-
ducten. 711.

— Tets over den osmotischen druk van oplossingen van niet-elektrolyten, in verband
met de afwijkingen van de wetten der ideale gassen. 849.

LANGLEY (s. P.). Bericht van overlijden. 806.
LEEUWENHOEK-MEDAILLE (Uitreiking der) aan den Heer M. W. Brmerrinek. 202.
LELY (c). Jaarverslag der geologische commissie over 1905. 598.

— Praeadvies over stukken betrekking hebbende op de voorgenomen oprichting

eener internationale vereeniging voor poolonderzoek. 697.
LENGTE van St. Denis ([le de la Réunion) (Bericht omtrent de bepaling der) uitgevoerd
in 1874. Toevoegsel. 719.
LICHAAMSVOCHTEN (De difterentieering van eiwithoudende). 545.
LICHAMEN (Over de absorptie- eu emissiebanden van gasvormige). IL. 518. II. 577.
— (Over de theorie der terugkaatsing van het licht door niet volkomen doorschij-

nende). 335. :
— (Over de warmtestraling in een stelsel) van overal gelijke temperatuur. IL. 345.
II. 408. 3

Licur (Over de theorie der terugkaatsing van het) door niet volkomen doorschijnende
lichamen. 335.
— (Over de voortplanting van) in een twee-assig kristal rondom een middelpunt
van trilling. 636.
LIQUATIE in binaire metaallegeeringen. 59. Verslag hierover. 67.
LOBATSCHUEFS KY (Centrale projectie in de ruimte van). 1ste mededeeling. 264.
LOREN TZ (H. A.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. VAN LAAR:
„Over het verloop der plooipuntslijnen bij mengsels van normale stoffen”, 2de
mededeeling. 14.
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. van LAAR: „Eenige opmer-
kingen naar aanleiding der laatste verhandelingen van Dr. Ph. KonNstamMm’”’. 30.
— Aanbieding eener medededeeling van den Heer J. J. van LAAR: „De mole-
culaire verhooging der laagste kritische temperatuur van een binair mengsel van
normale componenten’. 108.
— Aanbieding eener mededeeling van den Heer R. Srssineu: „Over de theorie
der terugkaatsing van het licht door niet volkomen doorschijnende lichamen”. 335,
— Over de warmtestraling in een stelsel lichamen van overal gelijke temperatuur.
IL. 345. IL. 408.

LORENTZ (H. A.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer R. Srssincu: „Afleiding
van de grondvergelijkingen der metallieke terugkaatsing uit Cavcmy’s theorie”. 506.

— Over de absorptie- en emissiebanden van gasvormige lichamen. T. 518. II. 577.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J. J. vaN LAAR: „Over het ver-
loop der spinodale en plooïpuntslijnen bij binaire mengsels van normale stoffen”.
582.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer O. Posrma: „Iets over de groot-
heid H in BoLtzMANN’s Vorlesungen über Gastheorie”. 594. 602.

— benoemd als vertegenwoordiger der Akademie bij de feesten ter herdenking van
den 200sten geboortedag van BENJAMIN FRANKLIN. 598.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. S. ORNstrIN: „Over de be-
weging van een metaaldraad door een stuk ijs.” 629.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. B. A. BockwinkeL: „Over de
voortplanting van licht in een twee-assig kristal rondom een middelpunt van
trilling”. 636.

LORIÉ (J.). Aanbieding eener verhandeling „de geologische bouw der Geldersche
Vallei benevens Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen”. VIL. 804. Ver-
slag hierover. 806.

LUPEOL (Over het voorkomen van) in getah pertja-soorten. 120.

LIJNEN (Bijdrage tot de kennis der p,z- en p‚f-) voor het geval twee stoffen een
verbinding aangaan, welke in de vloeistof- en gasphase is gedissocieerd. 192.

— (Over den toop der P,7-) voor vast-fluïde bij standvastige samenstelling. 866.

MAC GILLAVRY (TH. d.). Verslag over een vraag van den Minister van Binnen-
landsche Zaken om opgave van kosten verbonden aan de oprichting van een
instituut voor hersenonderzoek. 698.

MALEÏNEZUUR (Over de chloriden van) en van fumaarzuur en over eenige hunner
derivaten. 258.

MARTIN (K.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer H.G. JONKER: „Eenige
opmerkingen over de geologische samenstelling en de wijze van ontstaan van den
Hondsrug.” 146.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer Eva. Dunors: „De geographische
en geologische beteekenis van den Hondsrug en het onderzoek der zwerfsteenen
in ons noordsch diluvium.” 360.

— Verslag over eene verhandeling van den Heer H. G. JONKER. 372.

— Jaarverslag der geologische commissie over 1905. 598.

— Brak- en zoetwaterafzettingen van de Silatrivier. 700.

MATERIE (Ben omstandigheid, welke in acht genomen moet worden bij de toepassing
der toestandsvergelijking voor groote dichtheid der). 623.

Mechanica. Mededeeling van den Heer D. J. Korrrwre: „HuyeenNsS’ sympathische
uurwerken en verwante verschijnselen, in verband met de principale en de samen-
gestelde slingeringen die zich voordoen wanneer aan een mechanisme met één
enkelen vrijheidsgraad twee slingers bevestigd worden.” 413.

MEERTEN (H. vAN) te Buitenzorg (Verslag over een schrijven van den Heer). 7.

MEETKUNDIGE waarschijnlijkheid (Ben vraagstuk van). 325.

XVI REGISTER,

MENGBAARHEID (Over een nieuw geval van vormanalogie en) bij plaatsingsisomere

benzolderivaten, en over de kristalvormen der zes isomere nitrodibroombenzolen. 830.

MENGSEL (De eigenschappen der doorsneden van het saturatievlak van een binair) aan
den kant der componenten. 240.

— van normale componenten (De moleculaire verhooging der laagste kritische

temperatuur van een binair). 108.

MENGSELS (Over de mogelijkheid de eigenschappen van) uit die der componenten te

voorspellen. 686.
— van normale stoffen (Over het verloop der plooipuntslijnen bij). 2de mededeeling. 14,

— (Over het verloop der spinodale en plooipuntslijnen bij binaire). 8de mede-
deeling. 582.
MENSCH (Over de ontwikkeling van het cerebellum bij den). 2de mededeeling. 134.
— (De afscheiding van kreatinine bij den). 215.

METAALDRAAD (Over de beweging van een) door een stuk ijs. 629.

METAAL-IONEN-OPLOSBAARHEID (Over de invoering van het begrip) bij het elektromo-
torisch evenwicht. 859.

METAALLEGEERINGEN (Liquatie in binaire). 59. Verslag hierover. 67.

METADIBROOMBENZOL (Over de nitratie van ortho- en). 627.

Meteorologie. Mededeeling van den Heer U. Easton: „Schommelingen der zons-
werkzaamheid en van het klimaat” 2de mededeeling. 59. 68.

— Mededeeling van den Heer J. P. vaN ppr Stok: „Over frequentie-krommen
van meteorologische grootheden”. 270.

— Mededeeling van den Heer J. P. van DER Srok: „Over frequentie-krommen
in meteorologie”. 373.

— Mededeeling van den Heer J. P. vaN DER Stok: „Over frequentie-krommen
van barometerstanden”. 548.

METHAAN (Over bacteriën, welke) als koolstofvoedsel en energiebron gebruiken. 289.

METHODE (Over colorimetrie en over eene colorimetrische) om de dissoeiatie-constante
van zuren te bepalen. 97.

— (Een) ter bepaling der osmotische drukking van zeer geringe hoeveelheden
vloeistof. 401.

METHODEN en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeen Laboratorium. VIT. Een
gewijzigde eryostaat. 57. VIII Cryostaat met vloeibare zuurstof voor temperaturen
beneden — 2109. 154. LX, Het zuiveren van gassen door afkoeling gepaard met
samendrukkine, in *t bijzonder van zuivere waterstof. 157,

METINGEN van het Thomson-eftect in kwikzilver. 210.

Mikrobiologie. Mededeeling van den Heer N, L. SöHNGEN : „Over bacteriën, welke
methaan als koolstofvoedsel en energiebron gebruiken”. 289.

MINISTER van Binnenlandsche Zaken. Verzoek om bericht of er Nederlandsche geleerden
zijn bereid te worden afgevaardigd naar het Congres voor de studie der radiologie
en ionisatie in September 1905 te Luik te houden. 2.

— Bericht van de bekrachtiging der benoeming van de Heeren P. vaN ROMBURGH
en C. E‚ A. WrcuManN tot gewoon lid. 2.

MINISTER van Binnenlandsche Zaken. Verzoek om bericht omtrent een subsidieaanvraag
der Natuurhistorische Vereeniging ten behoeve van de uitgave van een Neder-
landseh Woordenboek der Plantennamen. 62.

— Verzoek om bericht omtrent een subsidieaanvraag van Dr. M. GC, DEKHUYZEN
voor een door hem in te stellen onderzoek van de Zuiderzee, 62. Verslag hier-
over. 66.

— Bericht dat er geen bezwaar bestaat dat de Heer A. Pure in plaats van den
Heer J. W. C. Goepuarr wordt afgevaardigd naar het Laboratorium te Buiten-
zorg. 202.

— Bericht dat Dr. C. H. Winp benoemd is tot gedelegeerde der Regeering bij
het Iste Congres voor de studie der radiologie en ionisatie te Luik. 202.

— Verzoek om bericht of er Nederlandsche geleerden zijn bereid zich te laten
afvaardigen naar het 6de Congres voor toegepaste scheikunde te Rome te
houden. 202.

— Verzoek om opgaaf van de kosten welke gemoeid zullen zijn aan de oprichting
van een instelling voor onderzoek der hersenen. 436. Verslag hierover. 698.
Verzoek om nadere specificatie. 736.

— Verzoek om bericht of er Nederlandsche geleerden zijn bereid te worden afge-
vaardigd naar het 10de internationale geologisch Congres in September 1905 te
Mexico te houden. 436, 598.

— Bericht dat de Heer S. HooerwerrFr benoemd is tot gedelegeerde der Regeering
bij het in April 1906 te Rome te houden scheikundig congres. 598.

— Toezending van stukken betrekking hebbende op de voorgenomen oprichting
eerer internationale vereeniging voor poolonderzoek. 697.

— Verzoek om bericht of er geleerden zijn bereid te worden afgevaardigd naar
het 13de Internationale Congres voor voorhistorische Anthropologie en Archaeologie
in April 1906 te Monaco te houden. 698.

— Bericht dat de Heer S. Hoocewerrr verhinderd is de Regeering te vertegen-
woordigen op het scheikundig congres te Rome. 736.

— Verzoek om bericht of er geleerden zijn bereid de Regeering te vertegenwoor-
digen bij de huldiging van Prof. Gurpo BacceLLI op 8 April 1906. 736.

— Bericht dat de benoeming van de Heeren H. G. vAN De SANDE BAKHUYZEN tot
Voorzitter, D. J. Korrewra tot Onder-Voorzitter en J. D. vAN DER Waars tot
Secretaris der Natuurkundige Afdeeting door H. M. de Koningin zijn bekrach-
tigd. 806.

— Bericht dat de benoeming van den Heer S. HooGrewerrr tot gedelegeerde der
Nederlandsche Kegeering bij het te Rome te houden scheikundig congres op
zijn verzoek is ingetrokken en in zijne plaats benoemd is de Heer H. P. Wisman,
hoogleeraar te Leiden. 806.

MINISTER van Waterstaat, Handel en Nijverheid. Bericht dat op de betaling van het
subsidie voor de Geologische Commissie over 1906 orde is gesteld. 736.

— Verzoek om meer in bijzonderheden te worden ingelicht, welke uitgaven de
Geologische Commissie zich voorstelt in het vervolg te bestrijden uit de door
haar te ontvangen rijksbijdrage. 806,

XVIII REGISTER.

MOL (D.). Esteranhydriden van tweebasische zuren. 283.

MOLL (3. w.). Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken
om bericht over een subsidieaanvraag van Dr. M. CU. DeKHUYZEN voor een door
hem in te stellen onderzoek van de Zuiderzee. 66.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. BurckK: „Over planten, die
in de vrije natuur het karakter dragen van tusschenrassen in den zin van de
mutatietheorie”. 769.

MOLL VAN CHARANTE (J.). De salicylzuurvorming uit natrium-phenolaat, 845.

MONOTREMEN (Over het sympathisch zenuwstelsel der). 141.

MOZAÏBK-ZIEKTE der Tabaksplant (Onderzoekingen en beschouwingen over de). 59.

MUSKENS (L J. J.). Anatomisch onderzoek omtrent kleinhersen-verbindingen. 2de
mededeeling. 575.

MUTATIETHEORIE (Over planten, die in de vrije natuur het karakter dragen van tusschen-
rassen in den zin van de). 769.

MYRCEEN (Over ocimeen en), eene bijdrage tot de kennis van de aliphatische terpenen. 652.

NATRIUM-PHENOLAAT (De salicylzuurvorming uit). 845.

NATUURHISTORISCHE VEREENIGING (Verzoek om bericht van den Minister van binnen-
landsche Zaken over een subsidieaanvraag van de) ten behoeve van de uitgave
van een Nederlandsch woordenboek der Plantennamen. 62.

Natuurkunde. Verslag van de Heeren P. ZerMAN en H, KAMERLINGH ONNES over een
schrijven van den Heer H. vaN MeerrEN te Buitenzorg. 7.

— Mededeeling van den Heer J.J. vAN LAAR: „Eenige opmerkingen naar aan-
leiding der laatste verhandelingen van Dr. Ph. KornNsramM”’. 30.

— Mededeeling van den Heer H. KAMERLINGH ONNzs: „Verbetering aan den verkorten
open kwikmanometer met drukoverbrenging door samengeperst gas”. 54,

— Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeen Laboratorium. VLI.
Een gewijzigde Cryastaat. 57. VIIL. Cryostaat met vloeibare zuurstof voor tempe-
raturen beneden — 210°, 154 IX. Het zuiveren van gassen door afkoeling ge-
paard met samendrukking, in ’t bijzonder van zuivere waterstof. 157.

— Mededeeling van den Heer J. D. vaN per Waars: „De gedaante der door-
sneden van het saturatievlak, loodrecht op de z-as, ingeval er tusschen twee
temperaturen driephasendruk bestaat.” 176.

— Mededeeling van den Heer J. D. vaN DER Waars: „De Z(w)-evenwichten van
vaste en fluïde phasen bij veranderlijke waarden van den druk”. 185.

— Mededeeling van den Heer A. Smits: „Over de verborgen evenwichten in de
p-v-doorsneden van een binair stelsel tengevolge van het optreden van vaste
stoffen”. 187.

— Mededeeling van den Heer A. Smits: „Bijdrage tot de kennis der p-z en p-f=
lijnen voor het geval twee stoffen een verbinding aangaan, welke in de vloeistof
en gasphase is gedissocieerd”. 192.

— Mededeeling van den Heer C. Scnoure : „Metingen van het Thomson-effeet in
kwikzilver”. 210.

— Mededeeling van den Heer J. D. vaN per Waars: „Eigenschappen der kritische
lijn (plooipuntslijn) aan de zijde der componenten”. 230.

Natuurkunde. Mededeeling van den Heer J.D. vaN per Waars: „De eigenschappen der
doorsneden van het saturatievlak van een binair mengsel aan den kant der com-
ponenten”. 240.

— Mededeeling van den Heer J. D. vaN per Waars: „De exacte getallenwaarden
voor de eigenschappen der plooipuntslijn aan de zijde der componenten”. 249.
— Mededeeling van den Heer R. Srssinem: „Over de theorie der terugkaatsing

van het licht door niet volkomen doorschijnende lichamen”. 335.

— Mededeeling van den Heer H. A. Lorentz: „Over de warmtestraling in een
stelsel lichamen van overal gelijke temperatuur”. L. 345. II, 408.

— Mededeeling van den Heer R. Sissinau: „Afleiding van de grondvergelijkingen
der metallieke terugkaatsing uit CavcHy's theorie”. 506.

— Mededeeling van den Heer J. D. van prm Waars Jr: „Opmerkingen naar
aanleiding van de Dynamica van het Electron” 509.

— Over de absorptie- en emissiebanden van gasvormige lichamen. 1. 518. IL. 577.

— Mededeeling van den Heer O. Postma: «Iets over de grootheid H in BoLTZMANN’s
„Vorlesungen über Gastheorie.” 594. 602,

— Mededeeling van den Heer W. H. Jurius: „Wen nieuwe methode ter bepaling van
het verloop der stralingssterkte op de zonneschijf van het midden naar den rand.” 611.

— Mededeeling van den Heer J. D. vaN per Waars: „Een omstandigheid, welke
in acht genomen moet werden bij de toepassing der toestandsvergelijking voor
groote dichtheid der materie.” 623.

— Mededeeling van den Heer L. S. ORNsrrIN: wOver de beweging van een
metaaldraad door een stuk ijs” 629.

— Mededeeling van den Heer H. B. A. BockwiNKEL: vOver de voortplanting
van lieht in een twee-assig kristal rondom een middelpunt van trilling.” 636.
— Mededeeling van den Heer J. B. VERSCHAFFELT: v Bijdragen tot de kennis van
het W-vlak van vaN per Waars. X. Over de mogelijkheid de eigenschappen van

mengsels uit die der componenten te voorspellen.” 686.

— Mededeeling van den Heer J. B. VerscHarreLT: „Appendix bij de mededee-
lingen Verslag 28 Juni en 27 Sept. 1902 en 31 Oct. 1903.” 695.

— Mededeeling van den Heer WH. M. JArarr: „len eenvoudige, geometrische
afleiding der betrekkingen, welke tusschen de waargenomen en gezochte groot-
heden bestaan, die bij de W. Vorer’sche methode ter bepaling van ’t warmte-
geleidingsvermogen van kristallen, ter sprake komen.” 7199.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. W. Garray: „Experimental-
Untersuchung über die Möglichkeit einer Doppeltelephonie mittels unterbrochener
Klánge.” 804, Verslag hierover. 808.

— Rapport van den Heer W. H. Jvrius omtrent de 2de bijeenkomst van de
„Internationale Unie voor samenwerking in onderzoekingen betreflende de zon,
gehouden 27—29 September 1905 te Oxford,” 823.

—- Mededeeling van den Heer P. ZermaAN: „Magnetische splitsing der szectraal-
lijnen en veldsterkte.” 1ste gedeelte. 838.

— Mededeeling van den Heer A. Smirs: „Over den loop der P,7-lijnen voor vast-
fluïde bij standvastige samenstelling.” 866.

61%

Xx REGISTER

NEVELVLEKKEN (lets over de parallax van). 726,
NITRATIE van symmetrisch nitrometaxylol. 33. '
— (Over de) van ortho- en metadibroombenzol. 627.
NITRODIBROOMBENZOLEN (Over een nieuw geval van vormanalogie en mengbaarheid
bij plaatsingsisomere benzolderivaten, en over de kristalvormen der zes isomere). 830.
NITROMETAXYLOL (Nitratie van symmetrisch). 33.
NITROVERBINDINGEN (Over het invoeren van halogeenatomen in de benzolkern bij de
reductie van aromatische). 624. =
NORMALE STOFFEN (Over het verloop der plooipuntslijnen bij mengsels van). 2de mede-
deeling. 14.
NIJLAND (A. A.). De prisma-camera. 467.
OCIMEEN en myrceen (Over), eene bijdrage tot de kennis van de aliphatische ter-
penen. 652.
OLIE Jr. (5) en H. W. BakHuis RooznBooM. De oplosbaarheden der isomere
chroomchloriden. 10.
ONDERSCHEIDINGSVERMOGEN (Over het) voor toonintensiteiten, volgens proefnemingen
van den Heer A. DprnNik. 396.
ONNES (H. KAMERLING H). Zie KAMBRLINGH ONNEs (H.).
ONTLEDINGSPRODUCTEN (Over het verloop van smeltlijnen bij verbindingen, welke in de
vloeibare phase gedeeltelijk gedissocieerd zijn, bij willekeurige verhouding der). 711.
OPLOSBAARHEDEN (De) der isomere chroomchloriden. 10.
OPLOSSINGEN (De kookpunten van verzadigde) in binaire stelsels waarin eene verbin—
ding voorkomt. 501.
— (lets over den osmotischen druk van) van uiet-elektrolyten, in verband met de
afwijkingen van de wetten der ideale gassen. 849.
OPPERVLAK (Over het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van een kromme en een). 166.
— (Over een gewrongen) van den zesden graad en het nulde geslacht in de ruimte
Rs, van vier afmetingen. 485.
— (Over een groep van stralencomplexen, waarvan het singuliere) uit een regel-
vlak en een aantal platte vlakken bestaat. 666.
OPPERVLAKKEN (Over den rang der snijkromme van twee algebraïsche). 38.
— (Over bundels van algebraïsche). 50.
— (Over een bijzondere reeks van kwadratische) met acht gemeenschappelijke punten
en acht gemeenschappelijke raakvlakken. 700. 737.
ORNSTEIN (L. s.). Over de beweging van een metaaldraad door een stuk ijs. 629.
ORTHO- en metadibroombenzol (Over de nitratie van). 627.
OSMOTISCHEN DRUK (Eenige opmerkingen naar aanleiding der laatste verhandelingen
van Dr. Pa, KouNsrAMmM over den). 30.
— (lets over den) van oplossingen van niet-elektrolyten, in verband met de afwij-
kingen van de wetten der ideale gassen. 849.
OSMOTISCHE DRUKKING (Een methode ter bepaling der) van zeer geringe hoeveelheden
vloeistof. 401.
OUDEMANS (5. A. C.). Toevoegsel tot: Bericht omtrent de bepaling der lengte
van St. Denis ([le de la Réunion) uitgevoerd in 1874. 79.

PARALLAX van nevelvlekken (lets over de). 726.

PASADENA, Cal. (Verzoek van de National Academy of Sciences (Observatory Office)
te) om een lid aan te wijzen voor het Internationale Committee voor Solar

Research. 2.
PEKELHARING (Cc. A). De afscheiding van kreatinine bij den mensch. 215.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. vAN IraLrIE: „Over bloed-
katalasen”. 540.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. vaN Irarrim: „De differen-
tieering van eiwithoudende liehaamsvochten”. 545.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. H. F. KouHrBruGGe : „Die
Gehirnfurchen der Javanen’. 734. /

PHASE (Over het verloop van smeltlijnen bij verbindingen, welke in de vloeibare)
gedeeltelijk gedissocieerd zijn, bij willekeurige verhouding der ontledingspro-
ducten. 711.

PHASEN (De 7(v)-evenwichten van vaste en fluïde) bij veranderlijke waarden van den
druk. 185.

PHENYLCARBAMINEZUUR (Over enkele derivaten van het). 124.

PHILADELPHIA (Uitnoodiging van de American philosophical Society te) tot bijwoning
van de feesten ter herdenking van den 200sten geboortedag van BENJAMIN
FRANKLIN. 598.

Physiologie. Mededeeling van den Heer H. ZWAARDEMAKER: „Over den geluidsdruk
in het Cortisch orgaan,” 43.

— Mededeeling van den Heer C. A. PEKELHARING: „De afscheiding van kreatinine
bij den mensch.” 215.

— Mededeeling van den Heer D. J. Hursuorr Por: „De centra van Bouk in de
kleine hersenen van zoogdieren” 299.

— Mededeeling van den Heer G. vaN RIJNBERK: „De huidteekeningen der gewer-
velde dieren in verband met de segmentaalleer.” 308.

— Mededeeling van den Heer H. ZWAARDEMAKER: „Over het onderscheidingsver—
mogen voor toonintensiteiten”’ volgens proefnemingen van den Heer A. Drexik. 396.

— Mededeeling van den Heer H. J. HAMBURGER: „Een methode ter bepaling der
osmotische drukking van zeer geringe hoeveelheden vloeistof.” 401.

— Mededeeling van den Heer Li. van Iraume: „Over bloedkatalasen.” 540.

— Mededeeling van den Heer L. vaN Iramar: „De difterentieering van eiwithou-
dende lichaamsvochten” 545.

— Mededeeling van den Heer H. ZWAARDEMAKER: „De sterkte van zoo zwak
mogelijke reflexprikkels.” 763.

— Mededeeling van de Heeren H. J. HAMBURGER en SVANTE ARRHENIUS: „Over
den aard der praecipitine-reactie.”’ 810.

PLACE (T.). Verslag over een verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken
om bericht over een subsidieaanvraag van Dr. M. C, DeKHUYZEN voor een door
hem in te stellen onderzoek van de Zuiderzee. 66.

PLANT (Thalictrum aquilegifolium, een cyaanwaterstof-leverende). 285,

XXII REGISTER.

PLANTEN (Over), die in de vrije natuur het karakter dragen van tusschenrassen in
den zin van de mutatietheorie. 769.
PLANTENNAMEN (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht
omtrent een subsidieaanvraag der Natuurhistorische Vereeniging ten behoeve van
de uitgave van een Nederlandseh Woordenboek der). 62.
Plantkunde. Aanbieding eener verhandeling van den Heer F. W‚ T. Huneer : „Onder-
zoekingen en beschouwingen over de mozaïek-ziekte der Tabaksplant.” 59.
— Aanbieding eener dissertatie van den Heer A. Puur: „An enumeration of the
vascular plants from Surinam, together with their distribution and synonymy”’. 623.
— Mededeeling van de Heeren F. A. F. C. Wexr en A. H. Braauw: „Over apo-
gamie bij Dasylirion acrotrichum Zuee.” 702.
— Mededeeling van den Heer W. BurcK: „Over planten, die in de vrije natuur
het karakter dragen van tusschenrassen in den zin van de mutatietheorie.” 769,
PLIOCEEN en meer dan één iĳstijdvak in Nederland. 534.
PLOOIPUNISKROMME (Over de verschijnselen die optreden, wanneer de) de driephasen-
lijn van een dissocieerende binaire verbinding ontmoet. 568.
PLOOIPUNTSLIJN (Eigenschappen der kritische lijn) aan de zijde der componenten. 230.
— (De exacte getallenwaarden voor de eigenschappen der) aan de zijde der com-
ponenten. 249.
PLOOIPUNISLIJNEN (Over het verloop der) bij mengsels van normale stoffen. 2de mede-
deeling. 14,
— (Over het verloop der spinodale en) bij binaire mengsels van normale stoffen.
3de mededeeling. 582.
PLÜCKERSCHE equivalenten (De) van een cyclisch punt eener ruimtekromme. 482,
POL (D.J. HULSHOrF). Zie HuLsaorr Pov (D. J.).

…

POLYANDRIE (Over) bij Scalpelium Stearnsi. 669.
POOLONDERZOEK (Circulaire over een systematisch) door H. ArcrowsKr. 536.
— (Foezending van stukken door den Minister van Binnenlandsche Zaken over de
voorgenomen oprichting eener internationale vereeniging voor). 697.
POSTMA (o.). lets over de grootheid H in BoLTZMANN's „Vorlesungen über Gas-
theorie.” 594. 602. \
PRAECIPILINE-REACTIE (Over den aard der). 810.
PRIMATEN (De betrekking tusschen de tandformulen der platyrrhine en katarrhine). 751.
PRIMORDIALCRANIUM (Das) von Tarsius spectrum. 404.
PRISMA-CAMERA (De). 467.
PROJECTIE (Centrale) in de ruimte van LOBATSCHEFSKY (lste mededeeling). 264.
PuuLE (A). Bericht van den Minister van Binnenlandsche Zaken dat er geen
bezwaar bestaat dat de Heer (—) in plaats van den Heer J. W.C. Gorrgarrt wordt
afgevaardigd voor rekening van het Buitenzorg-fonds. 202,
— Aanbieding der dissertatie: „An enumeration of the vascular plants from
Surinam, together with their distribution and synonymy”. 623.
RAAKLIJNEN (Over het aantal gemeenschappelijke) van een kromme en een oppervlak. 166.
REEKS (Over een bijzondere) van kwadratische oppervlakken met acht gemeenschap-
pelijke punten en acht gemeenschappelijke raakvlakken. 700. 737.

REFLEXPRIKKELS (De sterkte van zoo zwak mogelijke). 763.

ROMBURGH (P. VAN). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2.

— Over de inwerking van ammoniak en aminen op allylformiaat. Ll7.

— Over het voorkomen van lupeol in getah pertja-soorten. 120.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. J, Urrer: „Over de inwerking
van blauwzuur op ketonen”. 121.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M. JarGEr: „Over enkele
derivaten van het Phenylcarbaminezuur”. 124.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. vaN Irarmie: „Thalictrum
aquilegifolium, een eyaanwaterstof-leverende plant”. 285.

— Over de inwerking van ammoniak en aminen op mierenzure esters van glycolen
en glycerine. 287.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. J. ENKLAAR: „Over ocimeen
en myrceen, eene bijdrage tot de kennis van de aliphatische terpenen”. 652.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer C. J. ENKLAAR: „Over eenige
aliphatische terpeenalcoholen”. 661.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M. Jaraer: „Over de kristal-
vormen van de in de NH,-groep gesubstitueerde 2,4- Dinitro-aniline-derivaten”. 827.

— en N. H. Conen. Over het voorkomen van G-amyrineacetaat in eenige gutta-
percha-soorten. 495. 3

— en W. van DorssEN. Over de reductie van acroleïne en over eenige derivaten
van s. divinylglycol (3.4 dihydroxy 1.5 hexadiëen). 498.

— Over de eenvoudigste koolwaterstof met twee geconjugeerde systemen van
dubbele bindingen, ‘het 1.3.5 hexatriëen. 536.

ROOZ EBOOM (H. W. BAKHUIS). Zie BaKuuis RoozeBoom (H. W.).

ROSENBERG (E.). Verslag over een vraag van den Minister van Binnenlandsche
Zaken om opgave van kosten verbonden aan de oprichting van een instituut
voor hersenonderzoek. 698.

RUIMTE van LOBATSCHEFSKY (Centrale projectie in de). Iste mededeeling. 264.

RUIMTE R, van vier afmetingen (Over een gewrongen oppervlak van den zesden graad
en het nulde geslacht in de). 485.

RUIMTEKROMME (De Plückersche eqnivalenten van een eyclisch punt eener). 482.

RIJNBERK (G. vAN). De huidteekeningen der gewervelde dieren in verband met
de segmentaalleer. 308.

SALICYLZUURVORMING (De) uit natriumphenolaat. 845.

SANDE BAKHUYZEN (H.G. VAN DE). Aanbieding eener mededeeling van den
Heer J. Weeper: ‚Nauwkeurige benaderingsformules voor de verhoudingen der
driehoeken bij de berekening eener elliptische baan uit 3 waarnemingen”. II. 160.

— Voorloopig verslag van de Eclips Commissie over „de totale zonsverduistering
van 30 Augustus 1905”. 463.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer H. J. Zwrers: „Onderzoekingen
over de baan van de periodische komeet Holmes en over de storingen in haar
elliptische beweging”. 674.

—- Bekrachtiging zijner benoeming tot Voorzitter. 806,

XXIV REGISTER.

SATURATIEVLAK (De gedaante der doorsneden van het), loodrecht op de z-as, ingeval
er tusschen twee temperaturen driepbasendruk bestaat. 176.
— (De eigenschappen der doorsneden van het) van een binair mengsel aan den
kant der componenten. 240.
SCALPELLUM STEARNSI (Over polyandrie bij). 669.
Scheikunde. Mededeeling van de Heeren H. W. BakKHurs RoozeBoom en J. Ome Jr:
„Over de oplosbaarheden der isomere chroomchloriden.”’ 10.
— Mededeeling van den Heer J. J. vaN Laar: „Over het verloop der plooïipunts-
lijnen bij mengsels van normale stoffen.” 2de mededeeling. 14.
— Mededeeling van den Heer J. J. BLANKSMA: „Nitratie van symmetrisch nitro-

metaxylol.” 33.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer C. Horrsrma: „Liquatie in binaire
metaallegeeringen.” 59. Verslag hierover. 67.

— Mededeeling van de Heeren F. M. JARGER en J. J. BLANKSMA: „Over de zes
isomere tribroomxylolen.” 95.

— Mededeeling van den Heer F. H. EypMan Jr: „Over colorimetrie en over een
colorimetrische methode om de dissociatie-constante van zuren te bepalen.” 97.

— Mededeeling van den Heer J. J. vaN LAAR: „De moleculaire verhooging der
laagste kritische temperatuur van een binair mengsel van normale componenten.” 108.

— Mededeeling van den Heer P. van RomBureH: „Over de inwerking van ammo-
niak en aminen op allylformiaat.” LL, 117.

— Mededeeling van den Heer P. vaN RomBurGH: „Over het voorkomen van lupeol
in getah pertja-soorten”’. 120.

— Mededeeling van den Heer A. J. Urrer: „Over de inwerking van blauwzuur
op ketonen.” 121.

— Mededeeling van den Heer HE. M. JArGER: „Over enkele derivaten van het

Phenylearbaminezuur.”” 124.

— Mededeeling van de Heeren W.A. en G. U. A. vaN Dore: „Over de chloriden
van maleïnezuur en van fumaarzuur en over eenige hunner derivaten.” 258.

— Mededeeling van den Heer D. Mor: „Over esteranhydriden van tweebasische

le)
zuren.” 283.
— Mededeeling van den [eer L. vaN Irarrre: „Thalictrum aquilegifolium, een

eyaanwaterstof-leverende plant” 285.

— Mededeeling van den Heer P. van Romsuren: „Over de inwerking van ammo-
niak en aminen op mierenzure esters van glycolen en glycerine.” 287.

— Mededeeling van den Heer A. FE. HorrLEMAN: „De bromeering van toluol.”?
318. 439.

— Mededeeling van den Heer H. W. Bakmurs RoozrBooM : „De verschillende
takken der driephasenlijnen voor vast, vloeibaar, damp in binaire stelsels waarin
eene verbinding voorkomt”. 374.

— Mededeeling van de Heeren A. P. N. FrancuiMoNr en H, FrIEDMANN: „De
amiden van z en @ aminopropionzuur’’. 385.

— Mededeeling van de Heeren P. van RomBugem en N. H. Conen: „Over het

voorkomen van (J-amyrineacetaat in eenige guttapercha-soorten”’, 495,

Scheikunde. Mededeeling van de Heeren P. vaN RomBurerH en W. van DorsseN : „Over
de reductie van acroleïne en over eenige derivaten van s. divinylglycol (3.4 dihy-
droxy 1.5 hexadiëen)”. 498.

— Mededeeling van den Heer H. W. Bakmuis RoozeBoom : „De kookpunten van
verzadigde oplossingen in binaire stelsels waarin eene verbinding voorkomt’. 501.

— Mededeeling van de Heeren P. van RomgBureH en W. vaN Dorssen: „Over de
eenvoudigste koolwaterstof met twee geconjugeerde systemen van dubbele bindingen,
het 1.3.5 hexatriëen”. 536.

— Mededeeling van den Heer A. Sarirs: „Over de verborgen evenwichten in de
p‚r-doorsneden onder het eutektische punt”. 564.

— Mededeeling van den Heer A. Smits: „Over de verschijnselen die optreden,
wanneer de plooipuntskromme de driephasenlijn van een dissocieerende binaire
verbinding ontmoet”. 568.

— Mededeeling van den Heer J. J. vaN Laar: „Over het verloop der spinodale en
plooipuntslijnen bij binaire mengsels vaa normale stoffen”. 3de mededeeling. 582.

— Mededeeling van den Heer J. J. BLANKsMA: „Over het invoeren van halogeen-
atomen in de benzolkern bij de reductie van aromatische nitroverbindingen”’. 624.

— Mededeeling van den Heer A. F. HOLLEMAN: „Over de nitratie van ortho- en
metadibroombenzol””. 627.

— Mededeeling van den Heer C. J. ENKIAAR: „Over ocimeen en myrceen, eene
bijdrage tot de kennis van de aliphatische terpenen”. 652.

— Mededeeling van den Heer C. J. ENKLAAR: „Over eenige aliphatische terpeen-
alcoholen”. 661.

— Mededeeling van den Heer J. J. van LAAR: „Over het verloop van smelt-
lijnen bij verbindingen, welke in de vloeibare phase gedeeltelijk gedissocieerd
zijn, bij willekeurige verhouding der ontledingsproducten” 711.

— Mededeeling van den Heer F. M. JarGer: „Over de kristalvormen van de in
de NH,-groep gesubstitueerde 2.4-Dinitro-Aniline-derivaten”. 827.

— Mededeeling van den Heer J. Moru vaN CHARANTE : „De salicylzuurvorming
uit natrium-phenolaat”. 845.

— Mededeeling van den Heer J. J. van Laar: „Iets over den osmotischen druk
van oplossingen van niet-elektrolyten, in verband met de afwijkingen van de
wetten der ideale gassen”. 849.

— Mededeeling van den Heer A. Smrrs: „Over de invoering van het begrip
metaal-ionen-oplosbaarheid bij het elektromotorisch evenwicht” 859.

SCHOMMELINGEN der zonswerkzaamheid en van het klimaat. (2de mededeeling). 59. 68.

scHOUTE (c.). Metingen van het Thomson-eftect in kwikzilver. 210.

SCHOUTE (P. H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer W. A. VersLuys:
„Over den rang der snijkromme van twee algebraïsche oppervlakken.” 38.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer W.A. VersLuys: „De Plückersche
equivalenten van een cyclisch punt eener ruimtekromme”. 482.

— Over een gewrongen oppervlak van den zesden graad en het nulde geslacht in
de ruimte A, van vier afmetingen. 485.

— Over een bijzondere reeks van kwadratische oppervlakken met acht gemeen-
schappelijke punten en acht gemeenschappelijke raakvlakken. 700. 737.

XXVI REGISTER,

SCHROEDER VAN DER KOLK (J. L. C.). Bericht van overlijden. 63.
SEGMENTAALLEER (De huidteekeningen der gewervelde dieren in verband met de). 308.
SILATRIVIER (Brak- en zoetwater-afzettingen van de). 700.

SISSINGH (R.). Over de theorie der terugkaatsing van het licht door niet volkomen
doorschijnende lichamen. 335.

— Afleiding var de erondvergelijkingen der metallieke terugkaatsing uit Caucuy’s
theorie. 506,

SITTER (W. DE). Over de baanvlakken der Jupiter-satellieten. 187.

SLINGERINGEN (Huygens’ sympathische uurwerken en verwante verschijnselen, in ver-
band met de pr“ucipale en de samengestelde) die zich voordoen wanneer aan een
mechanisme mei één enkelen vrijheidsgraad twee slingers bevestigd worden. 413.

SMELTLIJNEN (Qver het verloop van) bij verbindingen, welke in de vloeibare phase gedeel-
telijk gedissocieerd zijn, bij willekeurige verhouding der ontledingsproducten. 711.

SMITS (A.). Over de verborgen evenwichten in de p-x-doorsneden van een binair
stelsel tengevolge van het optreden van vaste stoffen. 187.

— Bijdrage tot de kennis der p-r en p-t-lijnen voor het geval twee stoffen een
verbinding aangaan, welke in de vloeistof- en gasphase is gedissocieerd. 192.

— Over de verborgen evenwichten in de p,z-doorsneden onder het eutektische punt. 564.

— Over de verschijnselen die optreden, wanneer de plooipuntskromme de drie-
phasenlijn van een dissocieerende binaire verbinding ontmoet. 568.

— Over de invoering van het begrip metaal-ionen-oplosbaarheid bij het elektromo-
torisch evenwicht. 859.

— Over den loop der P,7-lijnen voor vast-fluïde bij standvastige samenstelling. 866.
SNIJKROMME (Over den rang der) van twee algebraïsche oppervlakken. 38.
SÖUNGEN (N. L.). Over bacteriën, welke methaan als koolstofvoedsel en energiebron

gebruiken. 289.

SOLAR RESEARCH (Verzoek van de National Academy of Sciences (Observatory Office)
te Pasadena, Cal. om een lid aan te wijzen voor het Tnternationale Committee voor). 2.

— (Circulaire van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen betreffende
het Committee on). 62,

— Zie ook Zon.

SPECTRAALLIJNEN (Magnetische splitsing der) en veldsterkte. Iste gedeelte. 838.

SPINODALE en plooipintslijnen (Over het verloop der) bij binaire mengsels van normale
stoffen. 8de mededeeling. 582.

‘SPLEETSPEKTROGRAFEN (Rapport over de verrichtingen met de beide) voor de zoneclips
van 30 Augustus 1905. 468.

Sterrenkunde Mededeeling van den Heer J. A. C. OuprMANS: „Foevoegsel tot zijn
Bericht omtrent de bepaling der Lengte van St. Denis (Île de la Réunion) uit-
gevoerd in 1874.” 79.

— Mededeeling van den Heer J. Wreper: „Nauwkeurige benaderingsformules voor
de verhoudingen der driehoeken bij de berekening eener elliptische baan uit 3
waarnemingen.” II. 160.

— Voorloopig verslag van den Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN, namens de
Eclips-Commissie over „de totale Zonsverduistering van 30 Augustus 1905.” 463,

Sterrenkunde. Mededeeling van den Heer W. H. Juurys: „Waarnemingen omtrent de

warmtestraling van de corona en van de zonneschijf.” 465.

— Mededeeling van den Heer A. A. NYLanp: „De prisma-crmera”. 467.

— Mededeeling van den Heer J. H. WrLTERDINK: „Rapport over de verrichtingen
met de beide spleetspektrografen voor de zon-eclips van 30 Augustus 1905.” 468,

— Mededeeling van den Heer H. J. Zwiers: „Onderzoekingen over de baan van de
periodische komeet Holmes ern over de storingen in haar elliptische beweging.” 674.

— Mededeeling van den Heer J. C. Kapteyn: „Iets over de parallax van nevel-
vlekken.” 726.

— Mededeeling van den Heer W. pe Srrrer: „Over de baanvlakken der Jupiter-
satellieten” 787.

STILBEEN (Over Diphenylhydrazine, Hydrazobenzol en Benzylaniline, en over de meng-
baarheid der beide laatsten met Azobenzol,) en Dibenzyl in den vasten aggregaat-
toestand. 387.

ST. Louis (Uitnoodiging van de Academy of Sciences te) tot bijwoning van de her-
denking van haar 50-jarig bestaan. 698.

STOFFEN (Over de verborgen evenwichten in de p-r-daorsneden van een binair stelsel
tengevolge van het optreden van vaste). 187.

— (Bijdrage tot de kenris der p‚z- en p-f-lijnen voor het geval twee) een verbinding
aangaan, welke in de vloeistof- en gasphase is gedissocieerd, 192.
STOK (J. P. VAN DER). Over frequentie-krommen van meteorologische grootheden. 270.
— Over frequentie-krommen in meteorologie. 373.
— Over frequentie-krommen van barometerstanden. 548.

STKAHL (H.). Der Uterus von Erinâceus europaeus L. nach dem Wurf. 784.

STRALENCOMPLEXEN (Over een groep van), waarvan het singuliere oppervlak uit een
regelvlak en een aantal platte vlakken bestaat. 666.

STRALINGSSTERKTE (Bene nieuwe methode ter bepaling van het verloop der) op de
zonneschijf van het midden naar den rand. 611.

STRUVE (OTT o). Bericht van overlijden. 2,

SURINAM (An enumeration of the vascular plants from) together with their distribution
and synonymy. 623. «

TABAKSPLANT (Onderzoekingen en beschouwingen over de Mozaïek-ziekte der). 59.

TANDFORMULEN (De betrekking tusschen de) der platyrrhine en katarrhine primaten. 751.

TARSIUS SPECTRUM (Das Primordial-eranium von). 404,

TEMPERATUREN (De gedaante der doorsneden van het saturatievlak, loodrecht op de
z-as, ingeval er tusschen twee) driephasendruk bestaat. 176.

— beneden — 210° (Cryostaat met vloeibare zuurstof voor). 154.

TEMPERATUUR (Over de warmtestraling in een stelsel lichamen van overal gelijke).
L 345. IL. 408.

TERPEENALCOHOLEN (Over eenige aliphatische). 661.

TERPENEN (Over ocimeen en myrceen, een bijdrage tot de kennis van de aliphatische). 652.

TERUGKAATSING (Afleiding van de grondvergelijkingen der metallieke) uit Caucar’s
theorie. 506.

— van het licht (Over de theorie der) door niet volkomen doorschijnende lichamen. 335,

XXVIII REGISTER.

TETRAEDRALEN COMPLEX (Bijdrage tot de kennis van den). 294,

THALICIRUM AQUILEGIFOLIUM, een cyaanwaterstof-leverende plant. 285.

THEORIE der terugkaatsing van het licht (Over de) door niet volkomen doorschijnende
lichamen. 335.

THOMSON-EFFECT (Metingen van het) in kwikzilver. 210,

TIMOR (On a new species of Corallium from). 322.

TOESTANDSVERGELIJKING (Ben omstandigheid, welke in acht genomen moet worden
bij de toepassing der) voor groote dichtheid der materie. 623.

TOLVOL (De bromeering van). 313. 439.

TOMEK (w. w. voN). Bericht van overlijden. 62.

TOONINTENSITEITEN (Over het onderscheidingsvermogen voor) volgens proefnemingen
van den Heer A. DpeNiK. 396. i

TRIBROOMXYLOLEN (Over de zes isomere). 95.

TRILLING (Over de voortplanting van licht in een twee-assig kristal rondom een
middelpunt van). 636.

TUSSCHENRASSEN (Over planten, die in de vrije natuur het karakter dragen van) in
den zin van de mutatietheorie. 769.

ULTEE (A. J.). Over de inwerking van blauwzuur op ketonen. 121.

UTERUS (Der) von Prinaceus europaeus L. nach dem Wurf. 784.

UURWERKEN (HuyceNs’ sympathische) en verwante verschijnselen, in verband met de
principale en de samengestelde slingeringen die zich voordoen wanneer aan een
mechanisme met één enkelen vrijheidsgraad twee slingers bevestigd worden. 413.

VELDSTERKTE (Magnetische splitsing der spectraallijnen en). lste gedeelte. 838.

VERBINDINGEN (Over het verloop van smeltlijnen bij), welke in de vloeibare pliase
gedeeltelijk gedissocieerd zijn, bij willekeurige verhouding der ontledingspro-
ducten. 711.

VERGADERING (Vaststelling der April-) op Vrijdag 27 April 1906. 804.

VERSCHAFFELT (3. P.). Bijdragen tot de kennis van het g-vlak van VAN DER
Waars. X. Over de mogelijkheid de eigenschappen van mengsels uit die der
componenten te voorspellen. 686.

— Appendix bij de mededeelingen Verslag 28 Juni en 27 Sept. 1902 en 31 Oct.
1903. 695,

VERSLUYS (W. A). Over den rang der snijkromme van twee algebraïsche opper-
vlakken. 28.

— Over het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van een kromme en een oppervlak, 166.
— De Plückersche equivalenten van een eyelisch punt eener ruimtekromme. 482,

V-VLAK van Van per Waars (Bijdragen tot de kennis van het). X. Over de moge-
lijkheid de eigenschappen van mengsels uit die der componenten te voorspellen. 686.

vLorIstTOF (Een methode ter bepaling der osmotische drukking van zeer geringe
hoeveelheden). 401.

— en gasphase (Bijdrage tot de kennis der p-m- en p-l-lijnen voor het geval twee
stoften een verbinding aangaan, welke in de) is gedissocieerd. 192.

vorer ’sche methode (Een eenvoudige, geometrische afleiding der betrekkingen,
welke tusschen de waargenomen en gezochte grootheden bestaan, die bij de) ter
bepaling van ’t warmte-geleidingsvermogen van kristallen, ter sprake komen. 799,

’

VOORTPLANTING van licht (Over de) in een tweevassig kristal rondom een middelpunt
van trilling. 636.

VORMANALOGIE (Over een nieuw geval van) en mengbaarheid bij plaatsingsisomere
benzolderivaten en over de kristalvormen der zes isomere Nitrodibroombenzolen. 830.

VRIES (H. DE). Centrale projectie in de ruimte van LogBArscuersky, 1ste mede-
deeling. 264.
VRIES (JAN DE). Over bundels van algebraïsche oppervlakken. 50.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer Z. P. Bouman: „Bijdrage tot de
kennis van den tetraedralen complex”. 294.

— Over een groep van stralencomplexen, waarvan het singuliere oppervlak uit een

regelvlak en een aantal platte vlakken bestaat. 666.

— BEenige eigenschappen van bundels van algebraïsche krommen. S4l.

WAALS (VAN DER) (Bijdragen tot de kennis van het g-vlak van). X. Over de
mogelijkheid de eigenschappen van mengsels uit die der componenten te voor-
spellen. 686.

WAALS (J. D. VAN DER). De gedaante der doorsneden van het saturatievlak, lood-
recht op de z-as, ingeval er tusschen twee temperaturen driephasendruk bestaat. 176.

— De T(e)-evenwichten van vaste en fluide phasen bij veranderlijke waarden van
den druk. 185.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Sarrs: „Over de verborgen
evenwichten in de p-y-doersneden van een binair stelsel tengevolge van het
optreden van vaste stoffen’ 187.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smits: „Bijdrage tot de kennis
der p-r- en p-t-lijnen voor het geval twee stoffen een verbinding aangaan, welke
in de vloeistof en gasphase is gedissocieerd”’. 192.

— Eigenschappen der kritische lijn (plooipuntslijn) aan de zijde der componenten. 230.

— De eigenschappen der doorsneden van het saturatievlak van een binair mengsel
aan den kant der componenten. 240.

— De exacte getallenwaarden voor de eigenschappen der plooipuntslijn aan de
zijde der componenten. 249.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer J.D. vaN per WAALS Jm : „Opmer-
kingen paar aanleiding van de Dynamica van het Bleetron”. 509.

— Een omstandigheid, welke in acht genomen moet worden bij de toepassing der
toestandsvergelijking voor groote dichtheid der materie. 623.

— Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. W. Girray: „Experimental-
Untersuchung über die Möglichkeit einer Doppeltelephonie mittels unterbrochener
Kläánge.” 804.

-— Bekrachtiging zijner benoeming tot Secretaris. 806.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer A. Smrrs: „Over den loop der
P‚T-lijnen voor vast-fluïde bij standvastige samenstelling”. 866.

WAALS JR. (J. D. VAN DER). Opmerkingen naar aanleiding van de Dynamica
van het Electron. 509.

WAARSCHIJNLIJKHEID (en vraagstuk van meetkundige). 325.

XXX REGISTER.

WARMTEGELEIDINGSVERMOGEN (Îlen eenvoudige, geometrische afleiding der betrekkingen
welke tusschen de waargenomen en gezochte grootheden bestaan, die bij de
Vorer’sche methode ter bepaling van °t) van kristallen, ter sprake komen. 799.

WARMTESTRALING (Over de) in een stelsel lichamen van overal gelijke temperatuur.
1. 345. II. 408.

— (Waarnemingen omtrent de) van de Corona en van de Zonneschijf. 465.

WASHINGTON (Bericht van de Smithsonian Institution te) van het overlijden van haren
Secretaris S. P. LANGLPY. S06.

WATERSTAAT, Handel en Nijverheid (Minister van). Zie Mrinrster van Waterstaat,
Handel en Nijverheid.

WATERSTOF (Het zuiveren van gassen door afkoeling gepaard met samendrukking, in
# bijzonder het bereiden van zuivere). 157.

WEBER (MAX). Aanbieding eener mededeeling van den Heer SypNey J. Hrckson :
„On a new species of Corallium from Timor”. 322,

— Praeadvies over stukken betrekking hebbende op de voorgenomen oprichting
eener internationale Vereeniging voor poolonderzoek. 697.

WEEDER (J.). Nauwkeurige benaderingsformules voor de verhoudingen der driehoeken
bij de berekening eener elliptische baan uit 3 waarnemingen. LI. 160.

WENT (F. A. F. C.). Aanbieding eener verhandeling van den Heer F. W.T. HuNGer:
„Onderzoekingen en beschouwingen over de mozaïek-ziekte der Tabaksplant”. 59.

— Aanspraak bĳ de uitreiking der Leeuwenhoek-medaille aan den Heer M. W.
BeYerINcK. 205.

— Aanbieding der dissertatie van den Heer A. A. Pulle: „An enumeration of the
vascular plants from Surinam, together with their distribution and synonymy”’. 623.

— en A. H. Braauw. Over apogamie bij Dasylirion acrotrichum Zucc. 702.

WICHMANN (C. B. A.). Bekrachtiging zijner benoeming tot gewoon lid. 2.

— Ardennengesteenten in het Nederlandsche diluvium benoorden den Rijn. 445

WILTERDINK (3. H.). Rapport over de verrichtingen met de beide spleetspektro-
grafen voor de zoneclips van 30 Augustus 1905. 468.

WIND (Cc. H.). Aanbieding eener mededeeling van den Heer C, Easton : „Schomme-
lingen der zonswerkzaamheid en van het klimaat”. 2de mededeeling. 59. 68.

— (Bericht dat de Heer) benoemd is tot gedelegeerde der Regeering bij het inter-
nationale congres voor de studie der radiologie en ionisatie te Luik. 202.

WINKLER (c.). Verslag over eene missive van de Internationale Associatie der Akade-
miën, betreffende : „Oprichting van instellingen voor onderzoek der hersenen”. 2.
Discussie hierover. 209.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer D. J. HursHorr Por: „De centra
van Bork in de kleine hersenen van zoogdieren’. 299.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer G. vaN RruNBerK: „De huid-
teekeningen der gewervelde dieren in verband met de segmentaalleer”. 308.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer L. J. J. Muskens: „Anatomisch
onderzoek omtrent kleinhersen-verbindingen”. 575.

— Verslag over een vraag van den Minister van Binnenlandsche Zaken om opgave
van kosten verbonden aan de oprichting van een instituut voor hersenonderzoek. 6984

Wiskunde. Mededeeling van den Heer W. A. Versruys: „Over den rang der snij-
kromme van twee algebraïsche oppervlakken”. 38.

— Mededeeling van den Heer JaN pre Veres: „Over bundels van algebraïsche
oppervlakken”. 50.

— Mededeeling van den Heer W. A VersLurs: „Over het aantal gemeenschap-
pelijke raaklijnen van een kromme en een oppervlak”. 166.

— Mededeeling van den Heer H. pre Vries: „Centrale projectie in de ruimte
van LOBATSCHEFSKY’. lste mededeeling. 264.

— Mededeeling van den Heer Z. P. Bouman: „Bijdrage tot de kennis van den
tetraedralen complex”. 294.

— Mededeeling van den Heer W. KaprerN: „Over een bepaalde integraal van
Kummer.” 315.

— Mededeeling van den Heer J. C. Kruyver: „Wen vraagstuk van meetkundige
waarschijnlijkheid”’. 325.

— Mededeeling van den Heer W. A. Versruvs: „De Plückersche equivalenten
van een cyclisch punt eener ruimtekromme”’. 482.

— Mededeeling van den Heer P. H. ScHoure: „Over een gewrongen oppervlak
van den zesden graad en het nulde geslacht in de ruimte 2, van vier afme-
tingen”. 485.

— Mededeeling van den Heer W. KarreynN: „Over het quotient van twee opvol-
gende Besselsche functiën’’. 562. 672.

— Mededeeling van den Heer Jan pe Vries: „Over een groep van stralencom-
plexen, waarvan het singuliere oppervlak uit een regelvlak en een aantal platte
vlakken bestaat”. 666. —

— Mededeeling van den Heer P. H. Scuoutr : „Over een bijzondere reeks van
kwadratische oppervlakken met acht gemeenschappelijke punten en acht gemeen-
schappelijke raakvlakken”. 700. 737.

— Mededeeling van den Heer JaN pe Vries; „„Eenige eigenschappen van bundels
van algebraïsche krommen”. 841.

WOORDENBOEK der Plantennamen (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche
Zaken om bericht omtrent een subsidieaanvraag der Natuurhistorische Vereeni-
ging ten behoeve van de uitgave van een Nederlandsch). 62.

WIJHE (J. W. VAN). Verslag over een vraag van den Minister van Binnenlandsche
Zaken om opgave van kosten verbonden aan de oprichting van een instituut voor
hersenonderzoek. 698,

WIJSMAN (H. P.) benoemd tot gedelegeerde der regeering bij het te Rome te houden
Scheikundig Congres. 806.

IJs (Over de beweging van een metaaldraad door een stuk). 629.

IJSTIJDVAK in Nederland (Plioceen en meer dan één). 534.

ZEEMAN (J.). Bericht van overlijden. 437.

ZEEMAN (P.). Verslag over een schrijven van den Heer H. van MEERTEN te
Buitenzorg. 7.

— Aanbieding eener mededeeling van den Heer F. M. Jaraer: „Een eenvoudige,
geometrische afleiding der betrekkingen, welke tusschen de waargenomen en ge-

XXXII REGISTER.

zochte grootheden bestaan, die bij de Vorer’sche methode ter bepaling van %
warmtegeleidingsvermogen van kristallen, ter sprake komen”. 799.

ZEEMAN (P.). Magnetische splitsing der spectraallijnen en veldsterkte. 1ste gedeelte, 838.

ZENUWSTELSEL der Monotremen (Over het sympathisch). 141.

ZOETWATERAFZETTINGEN (Brak- en) van de Silatrivier. 700.

ZON (Rapport omtrent de 2de bijeenkomst van de „Internationale Unie voor samen-
werking in onderzoekingen betreffende de) gehouden te Oxford 27—29 Septem-
ber 1905. 825.

ZONNESCHIJF (Waarnemingen omtrent de warmtestraling van de corona en van de). 465.

— (Eene nieuwe methode ter bepaling van het verloop der stralingssterkte op de)
van het midden naar den rand. 611.

ZONSVERDUISTERING van 30 Augustus 1905 (Voorloopig verslag over de totale). 463.

ZONSWERKZAAMHEID (Scliommelingen der) en van het klimaat. (2de mededeeling). 59. 68.

ZOOGDIEREN (De centra van Bork in de kleine hersenen van). 299.

ZUIDERZEE (Verzoek van den Minister van Binnenlandsche Zaken om bericht over een
subsidieaanvraag van Dr. M. C. DeKHUYZEN voor een door hem in te stellen
onderzoek van de). 62. Verslag hierover. 66.

ZUREN (Over colorimetrie en over eene colorimetrische methode om de dissociatie=
constante van) te bepalen. 97.

— (Esteranbydriden van tweebasische). 285.

ZWAARDEMAKER (H.). Over den geluidsdruk in het Cortisch orgaan. 43.

— Over het onderscheidingsvermogen voor toonintensiteiten volgens proefnemingen
van den Heer A. Deenik. 396.

— De sterkte van zoo zwak mogelijke reflexprikkels. 763.

ZWERFSTEENEN (De geographische en geologische beteekenis van den Hondsrug en
het onderzoek der) in ons Noordsch diluvium. 360.

— (Bijdragen tot de kennis der sedimentaire) in Nederland. L. De Hondsrug in de
provincie Groningen. 2. Bovensilurische zwerfsteenen. 3de mededeeling. Zwerf-
steenen van den ouderdom der Oostbaltische Zone. 368. Verslag hierover. 312.

ZWIERS (H. J.). Onderzoekingen over de baan van de periodische komeet Holmes

en over de storingen in haar elliptische beweging. 674.

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 27 Mei 1905.

edet

Voorzitter: de Heer H. G. vAN pr SANDm BAKHUYZEN.
Secretaris: de Heer J. D. vaN nmr Waars.

ENE ONU DD:

Ingekomen stukken, p. 2.

Verslag van de Heeren Winkrer en Bork ever eene missive van de Internationale Associatie
der Akademiën, betreffende „oprichting van instellingen voor onderzoek der hersenen”, p. 2

Verslag van de Heeren KAmerrixam ONNes en P. ZEEMAN over cen schrijven van den Heer
H. van MerrrenN te Buitenzorg, p. 7.

H. W. BAkuvis Roozrroom en J. Onmw Jr.: „De oplosbaarheden der isomere chroomchloriden,
p. 10.

J. J. van Laar: „Over het verloop der plooipuntslijnen bij mengsels van normale stoffen”
(2de mededeeling). (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorrxtz en H. W. Bakuuis RoozeBoom),
p- 14. (Met één plaat).

J. J. van Laar: „Eenige opmerkingen naar aanleiding der laatste verhandelingen van Dr.
Pm. Koursramm”. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en 11. W. BAknuis RoozeBoom),
p- 30).

J. J. Branksma: Nitratie van symmetrisch nitro-metaxylol’”. (Aangeboden door de Heeren
A. F. Horremar en H. W. BAKuuis Roozrroou), p. 33.

W. A. Versrurs: „Over den rang der snijkromme van twee algebraïsche oppervlakken”
(Aangeboden door de Heeren P. H. Scmourr en J. C. Krurver), p. 38.

H. ZWAARDEMAKER Czn.: „Over den geluidsdruk in het Cortisch orgaan”, p. 48.

Jan pe Vries: „Over bundels van algebraïsche oppervlakken”, p. 50.

H. KAMERLINGH ONNES: „Verbetering aan den verkorten open kwikmanometer met drukover-
brenging door samengeperst gas”, p. 54. (Met één plaat).

H. Kamermiscu ONNes: „Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeen Labora-
torium fe Leiden. VII. Een gewijzigde eryostaat”, p. 57. (Met één plaat).

C. Easton: „Schommelingen der zonswerkzaamheid en van het klimaat” (2de mededeeling),
(Aangeboden door de Heeren C. H. Winxp en W. H. Jurus), p. 59.

Aanbieding eener verhandeling van den Heer C. HorrseMa: „„Liquatie in binaire metaal-
legeeringen”, p. 59.

Aanbieding eener verhandeling van den Heer F. W. T. HuxGer: „Onderzoekingen en be-
schouwingen over de Mozaïkziekte der Tabaksplant”, p. 59.

Aanbieding van Boekgeschenken, p. 59.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd. 2
1
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A0. 1905/6.

(2)

Ingekomen is:

1°, Bericht van de Heeren Hooenwerrr, KAMERLINGH ONNES,
Korrrewee en WeBeEr dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te
wonen.

2°. _Missive van Z.Exe. den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d.
8 Mei ll. met verzoek te berichten of er Nederlandsche geleerden
zijn, en zoo ja, welke, bereid zieh buiten bezwaar van ’s Rijks Schat-
kist te laten afvaardigen naar het 41ste Internationale Congres voor
de studie der radiologie en ionisatie van 12 tot 14 September 1905
te Luik te houden.

Wordt aangehouden tot de Juni-vergadering.

3°. _Missive van de National Academy of Sciences (Observatory
Office) te Pasadena, Cal. d.d. 7 April 1905 met verzoek een lid aan
te wijzen voor het Internationale Committee voor Solar Research. Als
zoodanig wordt benoemd Prof. W. H. Jurmvs, die zich bereid ver-
klaart de benoeming aan te nemen.

4" Bericht van het overlijden van het Buitenlandseh Lid der
Akademie Ortro Srruve op 14 April LL Dit bericht is met een brief
van rouwbeklag beantwoord.

De Voorzitter herdenkt met eenige woorden de verdiensten van
den overledene.

5e. Missive van Z.Exe. den Minister van Binnenlandsche Zaken,
mededeelende dat de benoemingen van de Heeren P. vaN ROMBURGH
en C. B. A. WicHmanN te Utrecht tot gewone leden der Akademie
door H. M. de Koningin zijn bekrachtigd.

6°. Schrijven van de Heeren P. vaN RomBurem en C. E. A.
WiICHMmANN waarbij zij onder dankzegging hunne benoeming tot gewoon
lid der Akademie aannemen.

De Heeren vaN RomBureH en WICHMANN worden ter vergadering
binnengeleid en door den Voorzitter met enkele woorden geïnstalleerd.

De Voorzitter verwelkomt den Heer J. C. KONINGSBERGER, Corre-
spondent der afdeeling in Oost-Indië, ter vergadering tegenwoodig.

Anatomie. — De Heer Winkrer brengt ook namens den Heer Bork
verslag uit over eene missive van de Internationale Associatie
der Akademiën, betreffende: „Oprichting van instellingen voor

onderzoek: der hersenen.”

Daar niet mag worden aangenomen, dat de leden der K. Ak. v. Wet.
bekend zijn met de bedoelingen, welke het ontstaan „der internationalen
Akademischen Association für Gehirnerforschung”, hebben veroor-
zaakt, — achten de ondergeteekenden het gewenscht om vooraf

(3)

een kort overzicht te geven van het vraagstuk, door het bestuur in
hun handen gesteld.

In de eerste vergadering der „internationale associatie der Akade-
mies” van 16—20 April 1901 te Parijs gehouden, is op voorstel
der „Königlich Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften” het
besluit genomen tot benoeming eener commissie, wier mandaat
blijkens de C. R. dezer vergadering aldus was omschreven :

„L’association engagera cette commission à discuter la formation
d'un système international d’établissements, qui soient destinés à
développer les methodes de recherches, à rassembler d'après des
principes uniformes le matérial d'observation et à mettre ce dernier
à la portée des savants, qui pourraient en avoir besoin.”

Deze commissie is dan ook later benoemd, nadat op nieuw door
het initiatief der K. Sächsische Gesellschaft für Wissenschaften”,
het verkregen mandaat in détails was uitgewerkt.

Uit deze commissie heeft zich ten slotte in 1904 definitief „de
internationale academische commissie voor hersenonderzoek” ont-
wikkeld, welke volgens vaste voorschriften zal arbeiden.

Deze voorschriften zijn :

1. Elke aangesloten Akademie zal trachten de regeering van haar
land er toe te brengen om instituten voor hersenonderzoek, welke
in het systeem passen, in het leven te roepen.

IL. Deze instituten zullen met elkander een systeem vormen; elk
afzonderlijk echter zullen zij vertegenwoordigers zijn van één der
volgende 7 richtingen van hersenonderzoek.

a. de systematische anatomie der mensechenhersenen en de anthro-

pologie.

bh. de vergelijkende anatomie.

c. de histologie.

d. de embryologie.

e. de physiologie (incl. de physiologische psychologie).

f- de pathologische anatomie, de experimenteele anatomie en tera-

tologie.

g. de klinische waarneming.

IL Deze instituten zullen ten doel hebben :

a. het brengen van eenheid in nomenclatuur, meten en wegen,
daar groote verwarring op dit gebied dreigt te onstaan.

bh. het verzamelen, bewaren en toegankelijk maken van onder-
zoekingsmateriaal ; zooals: reeksen van doorsneden door normale,
pathologische, embryologische hersenen enz. van vergelijkend materiaal
— daar er niemand meer kan zijn, die alleen dit materiaal ver-
vaardigen kan.

Go)

c. Het middelpunt te zijn voor techniek; daar snijden, modelleeren,
photographeeren, zonder zeer kostbare technische hulpmiddelen heden
ten dage onmogelijk is geworden, wanneer ten minste de praeparaten
aan billijke eischen zullen voldoen.

d. het bewaren van waardevol, al of niet elders bewerkt of voor-
bereid materiaal ten bate van latere onderzoekers.

Tot zoover het werkprogram der internationale akademische com-
missie voor hersenonderzoek. leder, die zieh op eenigerlei wijze daar-
mede heeft bezig gehouden, zal moeten toegeven, dat zulk een
systeem van instituten noodig is. Reeds nu is zonder hen van
schoolsche studie der hersenen nauwlijks meer sprake. In niet ver
verwijderde toekomst zal dit zonder hun hulp, geheel onmogelijk
zijn. Niet ten onrechte, wijst, naar onze meening, de commissie er
op, dat de tijd niet ver af is waarin de hersenanatomie gedwongen
zal zijn, de millioenen cellenterritoriën waarmeê zij werkt, op soort-
gelijke wijze onder de wetenschappelijke arbeiders te verdeelen, als
de astronomen reeds gedwongen zijn geweest, om den sterrenhemel
in afdeelingen te splitsen.

De eischen der commissie zijn dan ook allerminst al mag dit
den niet-ingewijde zoo toeschijnen — hoog gesteld. Zij houden reke-
ning met hetgeen in Duitschland, Engeland, Frankrijk, Italië, België
reeds bereikt of voorbereid, maar verspreid aanwezig is. De com-
missie wil een internationalen band om het reeds verkregene werpen.

Deze „commissie voor hersenonderzoek” noodigt nu, gevolg gevend
aan haar mandaat, de K. Ak. v. Wet. uit om bij de Nederlandsche
Regeering aanhangig te maken: voorstellen tot oprichting van de in-
stituten, welke straks zijn beschreven.

De ondergeteekenden zijn er zich van bewust, dat hiermee een
zeer belangrijke vraag aan de K. Ak. v. Wet. wordt voorgelegd.

Nederland toch heeft zich tot nu toe moeten onthouden van in-
menging in de algemeene beweging op dit gebied, omdat het aan
inrichtingen en hulpmiddelen niets te bieden heeft. Deze leemte wordt
vooral thans gevoeld, nu tot deelneming wordt uitgenoodigd.

Anatomische instituten die beschikken over genoegzame technische
hulpmiddelen, over musea, waar doorsnedenreeksen in verschillende
richtingen der hersenen van de hoofdtypen der gewervelde dieren,
modellen ete. ter beschikking staan van de wetenschappelijke of
studentenwereld zijn er niet. Neurologische en psychiatrische labora-
toria en musea — elders middelpunten waar pathologisch en experi-
menteel hersenmateriaal werd bewerkt, bewaard en toeganklijk ge-

(5)

maakt voor student en geleerde — zijn ondanks veel moeite hier te
lande nog altijd in wording.

Dagelijks gaat het waardevol pathologisch hersenmateriaal uit de
groote klinieken verloren, omdat de bergruimte, de gelegenheid tot
conserveering, de hulpmiddelen en de hulpkrachten tot verwerking
ontbreken.

Aldus wordt in Nederland de voorbereiding gemist, die elders
bestaat, tot de vorming der bedoelde instituten. Het is daardoor
in een isolement geraakt dat tot sehade strekt aan allen, die zich
hier te lande met hersenonderzoek bezig houden. Om die reden
achten de ondergeteekenden het op den weg der K. Ak. v. Wet.
gelegen, om er met nadruk bij de Regeering op aan te dringen, dat
zij de vorming der bedoelde instituteu ter hand neme.

Maar meer dan dat.

Het komt den ondergeteekenden voor, dat de K. Ak. v. Wet. aan
de Regeering ook de richting mag aanwijzen, in welke de plannen
tot voorbereiding er van zich zullen moeten bewegen.

Het gevaar toch is niet gering, dat de eventueele stichting van
eenige nieuwe inrichtingen zal leiden tot versnippering van krachten
in ons kleine land.

Het heeft dan ook een punt van ernstige overweging bij onder-
geteekenden uitgemaakt, of zij moesten adviseeren tot voorbereiding
van verscheidene instituten dan wel van voorloopig één centraal
instituut.

Voorop staat natuurlijk, dat voorbereiding van hetzij één, hetzij
meer instituten, moet aansluiten bij het weinige dat in Nederland
is en dat niet mag worden beproefd om iets geheel nieuws te gaan
scheppen.

Het bestaan van de vereeniging „Artis: Natura Magistra” te Am-
sterdam, die haar enormen rijkdom aan vergelijkend anatomisch
materiaal aan het zoölogisch laboratorium der Universiteit afstaat,
opent reeds dadelijk één gezichtspunt.

Voegde men daaraan toe een behoorlijk technische inrichting voor
het maken van doorsnedenreeksen door groote objecten, een model-
leerinrichting, een photografie-inrichting, museum-ruimte enz, dan
zou daar één dezer instituten: nam. voor vergelijkende anatomie
verkregen kunnen worden. Artis alleen echter is in het bezit van
het voor deze richting noodige materiaal. Elders kan het niet ver-
kregen worden en daarmede zal men rekening dienen te houden.

In de tweede plaats bestaat in het psychiatrisch laboratorium te
Leiden een min of meer volledige inrichting voor seriale bewerking
van hersenen en voor photographie daarvan.

(6)

Toevoeging van museum-ruimte daaraan zou een ander soortgelijk
instituut: nam. voor experimenteele anatomie en voor histologie
kunnen doen ontstaan. Voor pathologische anatomie en voor de
klinische richting zou Leiden daarentegen den toevoer van materiaal
uit genoegzaam groote klinieken missen.

Eindelijk bestaat in het neurologisch-psychiatrisch laboratorium
te Amsterdam eveneens een min of meer volledige inrichting voor
seriale hersenbewerking en photografie. Kan de toevoer van mate-
riaal uit de groote ziekenhuizen daar ter stede aan dit labora-
torium verzekerd worden, dan zou de toevoeging van ruimte voor
musea enz. van uit dezen kern een derde instituut: nam. voor
pathologische anatomie en klinisch onderzoek kunnen doen ontstaan.

Desniettemin hebben de ondergeteekenden na rijp overleg gemeend
aan de K. Ak. v. Wet. niet te mogen adviseeren, om aan de regee-
ring de uitbreiding van al deze kernen tot instituten in overweging
te geven.

Zij meenden, dat afgezien van de belangrijke onkosten die dit met
zich zou brengen, het thans zou leiden tot noodelooze versnippering
van krachten.

Veeleer meenden de ondergeteekenden, dat in Nederland, op dit
oogenblik, slechts één enkel instituut moest worden nagestreefd en
dat het gewenscht is om dit instituut in Amsterdam te brengen,
waar al vast de hulpmiddelen van Artis en van de grootere zieken-
huizen aanwezig zijn.

Bovendien bestaat daar een kern in het neurologisch-psychiatrisch
laboratorium en overleg tussehen de Regeering van het land en van
de stad zou de vorming van een dergelijk instituut met betrekkelijk
niet groote kosten kunnen tot stand brengen als aansluiting aan dat
laboratorium gezocht werd.

Dit instituut zou niet alle 7 richtingen van onderzoek kunnen
omvatten. Het zou echter over ruimschoots vergelijkend anatomisch,
pathologo-anatomisch, experimenteel-anatomisch en klinisch materiaal
kunnen beschikken, als samenwerking tusschen de betrokken lichamen
zou kunnen worden verkregen.

De finantieele en technische bezwaren zouden daar het gemakke-
lijkst kunnen worden overwonnen, en men zou dan een begin
hebben gemaakt voor het verlangde doel, terwijl onverminderd bleef
de verdere ontwikkeling van andere dergelijke instituten. Zulk een
instituut zou dan zijnerzijds de neurologische en psychiatrische labo-
ratoria en klinieken aan de 4 Universiteiten ten goede komen,
omdat het daar aanwezige materiaal voor allen toegankelijk zou zijn,
en omdat ander materiaal daar verwerkt zou kunnen worden.

(Eede)

De ondergeteekenden bieden dus aan de K. Ak. v. Wet. de vol-
gende conclusies aan.

De K. Ak. v. Wet. wende zich tot de Regeering, legge haar 1e de
motieven bloot, welke de internationale akademische Commissie voor
hersenonderzoek genoopt hebben om de vorming van Instituten voor
hersenonderzoek te verlangen, geve aan de Regeering 2e de richting
aan, die zij om versnippering van krachten te voorkomen de meeste
gewenschte acht, te weten: de vorming van één centraal Instituut
voor hersenonderzoek, en verzoeke de Regeering om 89° de stichting
van dit eene centrale instituut voor hersenonderzoek in Amsterdam
in overleg met die gemeente, met ernst te willen overwegen en ten
uitvoer te brengen.

C. WINKLER.
Bork,

Op voorstel van den Voorzitter wordt besloten dit Verslag te doen
drukken en later een besluit te nemen omtrent de voorstellen daarin
vervat.

Natuurkunde. — De Heer P. ZrrManN brengt, ook namens den
Heer KAMERLINGH ONNEs, verslag uit over een schrijven van

den Heer H. van MerERTEN te Buitenzorg.

De Heer vaN MerrreN deelt in zijn schrijven van 18 Maart Il,
dat door U om bericht in onze handen werd gesteld, eene empirische
formule mede, welke hij geschikt acht om de waarnemingen van
BARNEs en Cooke (Phil. Tr. R. S. Lond. A. Vol. 199 p. 149— 268 en
Phys. Rev. Vol. XV N°. 2, Aug. 1902) over de specifieke warmte
van water onder standvastigen druk bij verschillende temperaturen
door een enkele uitdrukking voor te stellen, nl.

(Bl 67)
(£ + 67.3268)

Hij wenscht verder het oordeel van de Afdeeling te vernemen
om zijn voorstel: deze formule, zoolang geen nauwkeuriger formule
is aangegeven en zoolang als geen waarnemingen bij #>>100° de
verificatie der formule boven het kookpunt mogelijk maken, als
voorstellende de betrekking van c‚ en t aan te nemen.

Wij meenen, dat eene dergelijke vaststelling niet op den weg der
Afdeeling ligt. Trouwens sedert de Heer vaN MreRTEN zijn schrijven
aan de Afdeeling richtte, zijn er waarnemingen bij # >> 100° bekend
geworden, waardoor de toetsing van welke de Heer vaN MEERTEN

e= 1 + 0,0440755

(8)

de aanneembaarheid van zijn formule afhankelijk stelt, mogelijk is
geworden, en deze toetsing valt in het nadeel der formule uit.

De bedoelde waarnemingen zijn neergelegd in de belangrijke ver-
handeling van Dimrrricr over de specifieke warmte van water tus-
schen 0’ en 300’ verschenen in de Annalen der Physik van 11
April 1. Zij hebben betrekking op de specifieke warmte onder den
verzadigingsdruk, welke tot 100° binnen de grenzen van de nauw-
keurigheid der waarnemingen overeenstemt met die bij constanten
druk, en daarvan bij hoogere temperaturen slechts onbelangrijk (bij 260°
noe slechts 0,025 cal.) verschilt.

Dierericr vat zijne uitkomsten voor 25° tot 300 samen tot de formule

— 0,99827 — 0,00010868 t + 0,0000020736 t°.
De waarden van 0? tot 25° geeft hij in een tabel.
Terwijl nu de formule van vaN MperrrN tot de gevolgtrekking

leidt, dat de specifieke warmte van water bij hoogere temperaturen
niet boven c‚— 1.044 kan stijgen, vindt Drprrericr bij 300° reeds
C4= 1.15, (door de eorrectie tot specifieke warmte bij constanten
druk wordt dit getal nog eenigszins verhoogd), terwijl zijne waarne-
mingen wijzen op een belangrijke verdere stijging van de specifieke
warmte met de temperatuur en bij het kritisch punt e‚‚en c‚ oneindig
worden. Voor hoogere temperaturen is de formule van vaN MeERTEN,
die trouwens voor analytische berekening der entropie onder verza-
digingsdruk (bij gelijkstelling van ey en c‚) een omslachtigen vorm
heeft, dus onbruikbaar.

Ook voor waarden van #<{0° waar zij bij — 67° tot de waarde
‚== voert, hetgeen wij, in strijd met den Heer vaN MEERTEN
onwaarschijnlijk achten, blijft zij in gebreke. Bij

ò toch levert zij
1.0172, terwijl door BARNEs en Cooke waargenomen werd 1.0158,
wat in verband met de door van MeerreN bij + 5° gevonden af-
wijking (1.00576 berek. 1.0053 waargen.) op een systematisch verschil
wijst. Dit doet ook twijfel rijzen of de formule zelfs wel geschikt is
om het gebied van D° tot + 25° met dat van + 25° tot + 95°
in een enkele uitdrukking juist samen te vatten. Doeh om hierover
te oordeelen zouden wij over een vergelijkende tabel van de berekende
en voor te stellen waarden moeten beschikken, die de Heer vaN
MerrreN in zijn schrijven niet heeft gegeven.

Wij zouden het op prijs stellen indien Uwe Afdeeling de opmer-
kingen, tot welke het schrijven van den Heer vaN MEERTEN ons aan-
leiding heeft gegeven, ter zijner kennis zou willen brengen.

Leiden, Mei 1905 H. KAMERLINGH ONNES,
MEI J.
Amsterdam, P. ZERMAN.

(9)

Naschrift. Na het uitbrengen van ons rapport hadden wij de eer
in onze handen gesteld te zien een nader schrijven van den Heer
VAN MerRTEN van 27 April Ll. De Heer vaN MererrexN deelt daarin
mede, dat toen hij de formule in zijn eerste schrijven gegeven met
de onmiddellijke waarnemingsuitkomsten van Baryes vergeleek, de
afwijkingen grooter uitvielen dan hij verwacht had (zoodat de door
ons uitgesproken twijfel gegrond blijkt).

Thans wordt door hem eene nieuwe formule gegeven om de spe-
cifieke warmte van water onder standvastigen druk bij verschillende
temperaturen door eene enkele uitdrukking voor te stellen, nl.

(1459)
e,= ll + 0,0375

(tL472°.5)"
waarin nu €, ==1 gesteld is. Blijkens eene grafische voorstelling, door
den Heer vaN MperrEN bij zijn schrijven gevoegd, die ditmaal over de
bruikbaarkeid der formule in een oogopslag laat oordeelen, stelt zij
de waarnemingen van BARNEs binnen de grenzen der toevallige waar-

nemingsfouten voor.

Tegen de toepassing der nieuwe formule om de specifieke warmte
van water in het algemeen voor te stellen, blijven dezelfde bezwaren
bestaan als die door ons tegen de eerste formule werden aangevoerd.
Zoo kan volgens de nieuwe formule ec, bij hoogere temperatuur niet
stijgen boven 1,0575, terwijl de door Drirrrrrer bij 800’ gevonden
waarde in deze eenheid uitgedrukt 1.14 reeds overtreft.

De Heer var MererrerN berekent uit zijn nieuwe formule (c‚ == Cs

stellende) de entropie van water in den verzadigingstoestand, en ver-
gelijkt de zoo gevonden waarden met die, welke BerriN, Machines
Marines, opgeeft als volgende uit de waarnemingen van REGNAULT.
Bij 220° vindt hij dus slechts een verschil van 2'/, °/, in de entropie.
De 2° formule van vaN MrerrenN geeft echter voor de specifieke warmte
van water bij die temperatuur 1.007, Drerericr voor de specifieke
warmte onder verzadigingsdruk 1.068, zoodat het verschil meer dan
6°/, bedraagt, wat de specifieke warmte betreft.

H. KAMERLINGH ONNEs.
P. ZERMAN.

De vergadering besluit een afschrift van dit verslag aan den Heer
VAN MEERTEN toe te zenden.

(10)

Scheikunde. — De Heer BakKnurs RoozmBoom doet mede namens
den Heer J. Ori Jr. eene mededeeling over: „De oplosbaar-

heden der tsomere chroomehloriden.”?

In de zitting van December 1903 (p. 645) is door BAkuurs Roozr-
BOOM en ArmN eene mededeeling gedaan over de vormveranderingen
welke in de oplosbaarheidslijnen bij binaire mengsels optreden kunnen
in afhankelijkheid van de quantiteiten der moleculen eener verbin-
ding welke zich uit de componenten in de vloeibare mengsels vormen
kan. Dit onderwerp is slechts een deel van een meer omvangrijk
probleem hetwelk de phasenevenwichten omvat in stelsels bestaande
uit drie soorten van deeltjes, waartusschen in vloeistof (of damp)
eene transformatie mogelijk is. Geschiedt die transformatie met
grootere snelheid dan de instelling der phasenevenwichten dan zal
het stelsei: zieh naar buiten als een binair stelsel vertoonen, hoewel
het in wezen ternair is en voor de verklaring van het beloop der
phasenevenwichten ook met die ternaire natuur rekening moet
gehouden worden. In die gevallen waarin de derde soort moleculen
uit eene verbinding der twee anderen bestaat is tot dusver nog geen
voorbeeld aangetroffen, waarbij men met zekerheid over de innerlijke
samenstelling der vloeistofphase heeft kunnen oordeelen.

Wij troffen een voorbeeld, waarbij dit wel mogelijk is, daarentegen
aan bij een ander geval, n.l. een zoodanig waarin twee isomere
stoffen in elkaar omgezet kunnen worden bij oplossing in een derde
stof. Dergelijke gevallen kunnen veelvuldig voorkomen bij allerlei
soorten van organische isomeren; doch behalve dat hun gedrag uit
’tLoogpunt der phasenevenwichten weinig onderzocht is, ontbreken
ook daar dikwijls de middelen om de hoeveelheden der beide soorten
in oplossing te bepalen. Die mogelijkheid bood zich daarentegen aan
bij de isomere chroomchloriden, welke niet alleen naast elkaar bepaald
kunnen worden, maar bovendien in oplossing veel meer tijd vorderen
om zich onderling in evenwicht te stellen, dan noodig is om het
evenwicht tusschen vaste stof en oplossing te bereiken. Daardoor
was het tevens mogelijk de verandering der oplosbaarheid als functie
an de voortgaande transformatie in de oplossing te bestudeeren.
Eindelijk kon dit onderzoek tevens dienen om licht te verspreiden
over de oorzaak der bestendigheid of onbestendigheid der isomeren,
zoowel als over de meest rationeele wijze hunner bereiding uit de
oplossing.

Het is sinds lang bekend dat allerlei zouten van driewaardig
chroom in oplossing al naar gelang van temperatuur en concentratie
moleculaire transformaties ondergaan die zich te kennen geven door

Kon)

verandering van kleur der oplossingen, welk van groen tot violet
afwisselen kan. Eerst in de laatste jaren heeft men hieraan meer
vat gekregen toen het gelukte ook in vasten toestand verschillende
modificaties van een zelfde zout te isoleeren.

Bij het chroomchloride bleken zoo bij gewone temperatuur te
bestaan twee verbindingen met 6 H‚O. WerNer stelde in verband
met zijne theorie over complexe verbindingen hiervoor de structuur-
formules op :

Cl,
(ERO)

Het eerste zout is violet, het tweede groen. In het eerste zout
zouden de drie chlooratomen ioniseerbaar zijn, in het laatste slechts
een. Indien slechts deze door zilveroplossingen precipiteerbaar zijn '),
dan kan hiermee in eene gemengde oplossing het gehalte aan beide
zouten quantitatief bepaald worden.

Er werden nu allereerst bij 25° metingen verricht over de snel-
heid waarmee oplossingen van verschillend gehalte aan echroom-
chloride zich transformeeren en over den eindtoestand dien zij

(Cr (HL,O),} Cl, en {Cr | CPS EOS

bereiken.

JA ERP @

1) Dit bleek tijdens het onderzoek niet volkomen juist, doch op deze afwijkingen
gaan wij hier niet in. Het preeipiteerbaar chloor kon in elk geval als maat voor
de beide zouten gebruikt worden.

(12)

Het resultaat dezer laatste onderzoekingen is in de figuur aan-
gegeven door de lijn AGH.

In deze figuur beteekent A: H‚O, het oplosmiddel, B het groene
chroomechloride, Chet violette ehroomchloride. Beide zijn in de
berekening gebezigd als hydraat met 6 H‚O, zoodat de som van H‚O
en de beide hydraten steeds 100 genomen is (in gewichtsprocenten).

De lijn AGH loopt eerst zeer nabij de as AC. Dit wil zeggen
dat in slappe oplossingen een eindtoestand bereikt wordt waarin het
chroomchloride bijna uitsluitend in den violetten toestand voorkomt.

Strikt genomen wil dat zeggen in den toestand waarin het violette
ehroomehloride zieh bevindt onmiddellijk nadat het opgelost is. Kort-
heidshalve noemen wij dit den violetten toestand. Maakt men dus
eene oplossing van het groene chloride van dezelfde concentratie
dan moet hierin het groene chloride bijna geheel in violet worden
getransformeerd. Dit proces verloopt langzaam genoeg om het te
vervolgen, tevens om aan te toonen dat men van groen en violet
tot geheel denzelfden eindtoestand komt.

Als het gehalte aan ehroomchloridehydraat boven 20°/, stijgt,
begint de lijn A/C echter merkbaar opwaarts te loopen, verschuift
derhaive in oplossing de eindtoestand steeds meer naar groen.

In het punt / ligt het eindevenwicht bij evenveel groen als violet.
Dit beantwoordt aan een totaalgehalte *) aan chloride van 65 °/,
waarvan dus 92.5 °/,
Verder dan G kan men niet gaan, zooals wij zien zullen omdat

groen en 32.5 °/, violet.

daar de oplossing hare verzadiging bereikt. Kon de kristallisatie
uitblijven dan zou het verlengde der lijn 4/G te bepalen zijn. Indien
dit mocht voorgesteld worden door GH dan zou het eindpunt M
aangeven het gehalte aan groen en violet chloride in vloeibaar
chroomchloridhydraat (zonder overmaat van water), dit punt zou
dus bij ongeveer 15°/, violet en 85°/, groen liggen. De bepaling
er van is echter onmogelijk omdat het groene hydraat ‚bij 83°,
het violette bij 92° smelt. Hoewel de gesmolten bydraten slechts zeer
langzaam kristalliseeren is het toch moeielijk ze tot 25° vloeibaar
te houden.

Nadat alzoo de eindtoestand der oplossingen van verschillende
concentratie bekend was, werd de oplosbaarheid der beide hydraten
bij 25° bestudeerd. De verzadiging bleek zeer snel tot stand te komen,
D en LE stellen de concentraties voor van verzadigde oplossingen
van groen en violet chloride, versch bereid.

spoedig beginnen zich deze echter te wijzigen. In de groene ont-

1) Dit totaalgehalte is op AC of AB af te lezen indien men uit Z eene lijn trekt
evenwijdig aan BG.

(13)

staat violet chloride en omgekeerd. Hiermee wijzigt zich de oplos-
baarheid, zij doorloopt respectief de lijnen DF en EF. Deze duiden
aan dat de totale oplosbaarheid van groen en violet beide toeneemt
naarmate in de oplossing de transformatie van groen in violet en
omgekeerd voortschrijdt.

De oplossingen van groen chloride loopen echter niet verder dan
G want hier bereikt de met groen verzadigde oplossing tevens de
innerlijke samenstelling die met het evenwicht bij de totaalconcen-
tratie overeenkomt. Oplossingen op het stuk GF’ zou men alleen
kunnen maken door snel in de gewenschte verhouding groen en
violet samen op te lossen en met vast groen chloride in aanraking
te brengen. Deze oplossingen zouden dan echter naar G terugloopen
als punt van eindevenwicht der vloeistof die met groen chloride ver-
zadigd is.

De oplossingen verzadigd met violet doorloopen de lijn ZF. De
oplossing JF zou te gelijk met groen chloride in evenwicht kunnen
zijn maar zoodra dit optrad zou het violette zich geheel in groen
transformeeren en daarna zou de oplossing met groen nog weer ver-
schuiven tot G als eindpunt.

Daar de evenwichtslijn AGH wel de oplosbaarheidslijn voor
groen chloride, niet die voor violet snijdt, kan bij 25° met geenerlei
oplossing violet definitief in evenwicht zijn, derhalve is het groene
chloride bij deze temperatuur het eenig bestendige. Ook buiten de op-
lossing slaat daarom het violette na verloop van tijd in het groene
om, naast de oplossing geschiedt dat veel vlugger. Vandaar dat de
lijn ZF niet altijd afgeloopen kan worden.

De vraag kan nu gesteld worden hoe het mogelijk is violet chloride
in vasten staat af te scheiden. Dit geschiedt door inleiden van HCI-gas
in oplossingen van groen chloride, die liefst niet meer dan 30°/, be-
vatten en kort te voren tot 100’ verwarmd geweest zijn.

Toevoegen van HCI bij 25° vermindert in sterke mate de oplos-
baarheid van beide chloriden.

De beide lijnen DF en MF worden ongeveer evenwijdig aan zich
zelf naar links verschoven en ook ongeveer evenveel. Het is gemak-
kelijk in te zien dat het snijpunt G zich eveneens naar links zal
verplaatsen en eindelijk links van de evenwichtslijn AG in de
vloeistof zal kunnen komen. Dan zou deze lijn niet meer DF maar
EF snijden; eene verzadigde oplossing van violet chloride zou dan
in innerlijk evenwicht zijn en het violette chloride dus uit eene
bestendige oplossing af te scheiden zijn.

Dit is echter niet het geval. Want ook de lijn AG verplaatst zich
door HCI toevoeging sterk naar links, het evenwicht in de oplossing

(A4)

dus naar de groene zijde. Het onderzoek leerde dat naast de HC
rijke oplossingen nog steeds het violette chloride onbestendig is, het
snijpunt 4 blijft dus blijkbaar rechts van A /G ook bij toevoeging
van HCI.

Verwarmt men echter vóór de inleiding van HCI tot 100° dan ver-
schuift omgekeerd de lijn A /G zeer sterk naar den violetten kant,
zoodat zij nu de oplosbaarheidsisotherme van het violette chloride
bij 25° snijdt. Het terugloopen der oplossingen naar groen bij af koe-
ling gaat nu langzaam genoeg dat men door inleiden van HCI in
de tot 25° gekoelde oplossing violet chloride precipiteert als gevolg
van de vermindering der oplosbaarheid.

Hiermee is het inzicht verkregen waarom het volgens de empirisch
gevonden methode mogelijk is het instabiele violette chloride te
bereiden.

Scheikunde. -— De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van
den Heer J. J. vAN LAAR: „Over het verloop der _plooipunts-
lijnen bij mengsels van normale sto fjen.…” (Tweede mededeeling).

(Mede aangeboden door den Heer BAknurs RoozeBoom).

1. In een voorgaande mededeeling-’) heb ik, uitgaande van de
toestandsvergelijking van VAN DER WaaLs, waarin 5 onafhankelijk van
T werd ondersteld, voor de vergelijking der bij achtereenvolgende
temperaturen behoorende spinodale lijnen gevonden (l.e. p. 690):

9
RT=— Ë (le) 09° Ha ee). Re)
v
en voor die van de plooipuntslijn in hare v‚z-projectie (Le. p. 695):

x (l—ez) sja — 2) v_—_ 3u (Ì | Ja mof 3e (lr) 0(O—BWa)H

+ dehen |=0. ee eo (Z)

Hierin is O=a 4 a(v—b), T—=b, Va, —b, Va, a—= Wa, Va
en B—=b,—b,

De vergelijkingen (l)en (2) gelden voor het z.g. symmetrische geval,
waarbij niet alleen b,,=—= '/, (b, + b,) wordt ondersteld, maar ook
‚== Wa,a, wordt aangenomen. Deze onderstellingen leiden dan tot
b=(l—2)b, dab, 5 a—=[(l —e) Va, de Val’.

De vergelijking (l) was reeds vroeger in implicieten vorm door
VAN DER Waars gegeven °), want zijne algemeene vergelijking gaat

1) Deze Verslagen van Maart 1905, p. 6S85— 696.

2) Cont, IL, p. 45; Arch. Néerl. 24, p. 52 (1891).

(15)

na substitutie van de met bovenstaande onderstellingen overeenstem-
da dl CED d°b d Ja

mende waarden van ; „—— EN na eenige herleiding in-
derd ed de?

derdaad in (4) over.

Maar de vergelijking (2) is thans wel voor het eerst in boven-
staanden eenvoudigen vorm afgeleid. Wel gaf van per Waars de
differentiaalvergelijking dezer kromme), en leidde hij een benaderden
regel voor den loop daarvan af *), maar kwam niet tot een alge-
meene einduitdrukking. Ook Korrrwra is in zijn zoo belangrijke
Verhandelingen: „Sur les points de plissement” en „La théorie
générale des plis, etc. *) daar niet toe gekomen. In zijne eindver-
gelijking (73) (le. p. 861) komen behalve 7’ nog verscheidene
functien p(e), & (©), W(e) en y(v) voor, welke resp. door de vergelij-
kingen (37), (38), (40) en (74) gegeven zijn (le. p. 350 en 361).
De vergelijking van KORTEWEG is van den Ogen graad t.o.v. v, maar
het is gemakkelijk te zien, dat deze zich tot een van den 8 graad
laat reduceeren (Le. p. 361). Uit onze afleiding blijkt, dat deze
graad zich tot den wierden laat terugbrengen. In een latere Ver-
handeling *) bepaalt KorreweG zich tot de uitvoerige beschouwing
der plooipunten in de nabijheid der randlijnen van het -vlak.

Ik geloof, dat een der redenen van het niet slagen in deze richting
gelegen is in den ingewikkelden vorm der differentiaalvergelijking
van de plooipuntslijn, wanneer men van de vp-functie gebruik
maakt. De &-functie leidt daarentegen tot eenvoudiger uitdrukkingen.
Reeds de differentiaalvergelijking voor de spinodale lijn bij gegeven

dS En é 7
temperatuur, nl. (Ge) 0, of ( ) — 0 is veel eenvoudiger dan
Òe*)T Òe Jor
de daarmede overeenstemmende uitdrukking in tp. En wat de plooi-

Ou
puntskromme betreft, men heeft daartoe slechts ( 5) — 0 te com-=
ò: Ò pt
: u
bineeren met ( Ee) 0;
Oz? pT

2. Wij gaan er thans toe over den loop der door (1) en (2)
gegeven curven nader te beschouwen, en wel voor het geval, dat
B=0 is, d.w.z. hb, —=b,=b. De berekeningen worden daardoor zeer

eenvoudig, en men kan gemakkelijk uit de hiernevens gaande figg.
1—4 nagaan, dat wanneer b, niet —= hb, is, dus @ niet —=0, de
resultaten alleen kwantitatief, maar geenszins kwalitatief zullen worden

1) Deze Verslagen 4, p. 20—30 en 82—93 (1896).

2) Id. 6, p. 279—303 (1898).

3) Arch. Néerl. 24, p. 57—98 en 295—368 (1891).

4) Deze Verslagen van 31 Jan, 1909,

(16 )

gewijzigd. Wij komen daarop nog in een volgende mededeeling terug.
Daar 9 = a + a(v—b)—av— Ba voor B=0 overgaat in av,
zoo kan voor (1) worden geschreven:

Rl ek (1 — @) a?o? Ha — op | AD ae 01. (112)

en gaat (2) over in
o(l- z)a?o? [(L —2e)v] + Vaten} sen) atv? Ja(v- esn) 0, (24)

Brengen wij deze vergelijkingen in een meer homogenen vorm.
Voor (da) kan worden geschreven, daar a=|[ V/a, +-a(Wa, Va) |=
= (Wa, 4 va)’ is:

b P]
RT = — |= (1 —z) a? + (Wa, + wa)? (. —) |

5
9, 2 2 b 2
eee |: Me (7 JE :) ( —5) il
(0) a (4
Stelt men nu:
Va, b

ED 3 ESD
[44 Kl)

dan gaat deze laatste vergelijking over in

2e T
BT = — in |: DE or}
D

Voeren wij nu de „derde” kritische temperatuur 7, in. Die tem-
peratuur is de plooipuntstemperatuur bij v —b, d.w.z. die waarbij

de in het grensvlak v —= 5 liggende grenskromme (zie fig. 1 mijner
voorgaande, boven geciteerde Verhandeling) haar maximum bereikt,
en is gegeven door w—=ji):
Za?
RT, == (1 —) ne
Maar daar in het geval hb, =b, voor wv, de waarde '/, gevonden
wordt (het maximum van de nu parabolische kromme), 200 is
l 2
ml Je o
b
Onze vergelijking voor A7 gaat daardoor over in

WI St IRI GD |= (1 — zo) + (p + 0) (Ll — op |

En drukt men nu voortaan alle temperaturen uit in veelvouden
van 7, dan wordt ten slotte,

stellende :

tT 40 |: (1 — «) + (p +) (Ll — ay | : (01%)

(17)

In dezen eenvoudigen vorm is de vergelijking zeer bruikbaar voor
het berekenen van achtereenvolgende spinodale lijnen. Zij is t. 0. v.
e van den tweeden graad, t.o.v. w van den derden graad. Voor een
gegeven waarde van r heeft men dus slechts w achtereenvolgens
— 1, 0,9, 0,8 enz. tot O toe te stellen, en vindt dan door oplossing
van gewone vierkantsvergelijkingen de bijbehoorende waarden van #.

De vergelijking (24) gaat na deeling door «(1 — #) a°v* over in

a b\? ala L — Öl IN RSbn
oe jer eej,
Va Wa,

üm daar S=
d

v—=pde is, in

(122) 4 (pH 2)(L — 0) > dE Len ge zo) | — 0. .(25)

Deze vergelijking van de plooipuntslijn is t.o.v. van den derden
graad, t.o.v. w van den wierden graad.

83. Voor wij de vergelijkingen (16) en (25) nader zullen discu-
teeren, willen wij nog even een paar betrekkingen afleiden tusschen
7 /j 4
Mekel
zn a?

8
Daar nn (zie boven) en RT, — 27

Te is, Zoo vindt men

onmiddellijk :
JE en WONG 16

1
TAN
Hieruit volgt, dat voor waarden van p <°/, W3 (—= 1,30) 7, < 7,
zal wezen; d.w.z. de laagste kritische temperatuur der beide com-
ponenten zal alsdan lager zijn dan de kritische mengtemperatuur der
beide vloeistofphasen bij v — 5.

1
Daar p= Be Sn == =D

Va, Va,’
me + a

Noor ORS EST voors p= is Ae 1 Noor
p=, VS (zie boven) is T/r, — (1 + 4/, VB)? —='/, (43 4-4 3) =

db)

s blijkbaar :

Ook zal het van belang blijken te zijn, de grootte van den druk:
voor alle punten der spinodale lijnen te kennen. Wij herleiden daar-
toe de vergelijking

tot den vorm

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A©, 1905/6.

(18)
Ei RT Wa, tee)? RT 7E
PL v(l—b/,) v? — e(l-w) eri D (p + ĳ)°.

Dit wordt van wege a? — 2 RT, (zie boven) en Y/y,=r:

RT, ( « |
p= Ol Wet
b lW
Drukken wij p uit in den kritischen druk p,. (Daar nl. de druk
Po» behoorende bij 7, (w =b) blijkbaar — is, zoo kan p niet in
: gl el 16
p‚ worden uitgedrukt). Daar p, —= '/, 5 “en ze an p* is, z00 is
2 R1 5 D je
NS 5 p°, derhalve — wanneer gesteld wordt
D
Pi
_ T 5 d
T == 9 pr TEEN mn 00) (p + »| . 5 . . . (3)

Deze vergelijking kan worden gebruikt, wanneer vr reeds uit (15)
bekend is. Voert men deze waarde echter in; dan wordt:

27 w?
kek [2e lpt Ae — (eter |
gp —W
d. w.z
en VOEL (Ba)
nee BRE

4. Beter dan veel beschrijvingen en berekeningen geven de hierbij
gevoegde figuren 1—4 de verschillende verhoudingen weer, welke
bij de discussie van (16) en (26), gecombineerd met 8 of (34),
kunnen optreden. Wij zullen ons derhalve in het volgende tot het
allernoodigste bepalen.

Twee hoofdtypen doen zich voor, naarmate p<1,48 dan wel
>1,48 is. Fig. 1 met p=l is een representant van het eene type,
fig. 2 met p= 2 van het andere. De overgang bij p— 1,43 vindt

men in fig. 4 geteekend.

a. Beschrijving van het geval p=1 (fig. Ll en 1a).

Er zijn twee plooipuntslijnen, waarvan de eene zich uitstrekt van
C, tot C,, de andere van C, tot A. De laatste is echter slechts tot
aan een punt tusschen C, en Zi, waar zij door de spinodale lijn r = 0,63

geraakt wordt, te realizeeren *).
Ĳ Zie Korrewee, l.e. p. 305 (fig. 12) en plaat #} tot F. (Het plooipunt z is

bij ons reeds in de grenslijn v —b verdwenen). R} is een z.g. point de plissement
double hétérogène. Zie ook van peR Waars, Deze Verslagen van Oct. 1902, p. 398.

(419)

Voorbij het punt Zè, neemt, zooals uit de volgorde der verschil-
lende spinodale lijnen te zien is, de temperatuur, en daarmede ook
de druk weer af‚ zoodat in de p, 7-voorstelling (fig. fa) de plooi-
puntseurve C,R‚A bij B, een Keerpunt vertoont, en weer begint
terug te loopen.

Men weet, dat dit geval verwezenlijkt is bij mengsels van C,H, en
CH,OH, aether en water (KveNen), etc. Het is het hoofdtype /, zooals
ik dit in de eene mijner beide voorgaande verhandelingen ') uitvoerig
heb beschreven.

Merkwaardig, en geheel onverwacht is hierbij het feit, dat dit type
dus bij mengsels van normale stoffen kan gerealiseerd worden. Vroeger
meende men, dat dergelijke afwijkende plooipuntslijnen alleen mogelijk
waren, wanneer minstens een der beide stoffen anomaal is. Dit schijnt
echter niet het geval te wezen; hoe langer hoe meer dringt zich dan
ook de overtuiging bij mij op, dat de anomaliteit van een of van
beide componenten de verschijnselen alleen scherper accentueert, of in
waarneembare temperatuurgebieden brengt.

Opvallend is bij fig. fa ook, dat de curve C, C, dezelfde allure,
nl. met een inbuiging in het middengedeelte, vertoont als de typische
curve, zooals die door KurNeN bij CH, + CH,OH is waargenomen
(zie fig. 1 mijner zooeven geciteerde Verhandeling). Alleen is er
bij ons nog geen uitgesproken maximum en minimum, zooals bij
de mengels van C,H,‚ met de sterk anomale stof CH,OH.

Het type van fig. 1 doet zieh voor bij betrekkelijk geringe waarden
van p. Met p= l correspondeert volgens de in $ 3 gegeven be-
trekkingen de verhouding 4/7, —= 4. De critische temperaturen der
beide componenten moeten derhalve tamelijk ver uiteen liggen.

À hi
Daar Zi/r, —= 57 Ís, 200 is T, belangrijk hooger dan 7. Stelt men,
27 : ;
—

zooals in de figuur is gedaan, 7, —1,dan is 7, —=0,59 en 7, —= 2,37.

b. Memge mathematische en numerieke details.

De plooipuntslijn C,C, raakt in C, aan de lijn w="'/,, de curve
AC, raakt in A aan de lijn #0. Bovendien raakt de lijn C,C,
in D nogmaals de lijn #—'/,, en wel bij w—*/,(v—=1,55). In
C, en C, heeft geen raking plaats.

Wanneer p <1 wordt, en tot O nadert (2/7, wordt dan hoe langer
hoe grooter, en nadert tot oo), dan nadert de eurve C,A hoe langer
hoe meer tot de rechte lijn w— 0, de curve C,C, tot de in de

figuur gestippelde lijn, die tot het laatst toe een duidelijk buigpunt

1) Deze Verslagen van 25 Maart 1905, p. 660—663.

(20)

blijft vertoonen). Voor waarden van p >>1 komt de curve C,C,
gedeeltelijk links van de lijn # —='/, te liggen, en gaat het raakpunt
bij D in twee snijpunten over.

Door benadering van (25) en substitutie der gevonden waarden
in (1%) en (3) zijn de volgende punten der beide plooipuntslijnen
berekend. (De andere waarden van w of vz zijn òf imaginair òf
voldoen niet).

Curve C,C, Curve CA

w=0,330,4 05 06 07 08 09 1
z=0 0,02 0,04 0,042 0,023 0,010 00017 0
z=l 4,78 1,98 213 2,96 237 | - =059 0,63 0,62 051 0,33 016 0,042 O
mo 6,44 5,75 5,05 4,51 4 z=l 1415 41,08 0 — 509 —8,64 —16,9 —27

Men ziet, dat de druk bij punten in de nabijheid van A negatief
begint te worden. Dit is niets bijzonders; ook bij een enkele stof
reiken de buigpunten in de ideale isothermen tot in het gebied der
negatieve drukken. Al zijn de drukken op sommige punten der
spinodale lijn negatief, zoo zijn ze het daarom nog niet op de connodale
lijnen.

Het gebied van negatieve drukken op de spinodale lijnen kan men
gemakkelijk afgrenzen (zie de gestippelde lijnen in fig. 1) door op-
lossing der vergelijking (zie (34)

2 (1 — #) == (p + #)° (Ll —w) (dw — 1).

Stelt men hierin (l — w) (Zw —1)= 0, dan vindt men:
(LSG EI pet Tô
o 2 Tô :

Zoo berekent men voor p=l:

D= WOT SO SMON 10005
(Or OFOA SO OTE ROEO7 AO FO4E 0
ROES O MSO SEO: SIE

Dat az bij s=0, w=l, T=0 tot — 27 nadert, volgt onmid-

dellijk uit (8). Want daar, zooals wij aanstonds bewijzen zullen,

z=05 0,6 0,7 08 09 1
wl 0,49 0,43 0,39 0,36 0,33

tot O0 nadert, zoo wordt a = — af ige), onaf han-
—0 2 gp

kelijk van de waarde van g.

1) Voor deze plooipuntslijn p —0 berekent men gemakkelijk de volgende punten.
w—09 08 07 06 05 04
%=— 0,507 0,528 0,567 0,623 0,712 0,853
De vergelijking (25) gaat dan nl. over in de volgende vierkantsvergelijking in aw:
Tw? (9 — 10m H- 3?) — Sv (2 — wt 1 =0.
De andere waarde voor x is steeds > 1.
2) Het maximum ligt bij w—0,54; # is dan ongeveer — 0,043.

(24)

Hierbij is op te merken, dat in de onmiddellijke nabijheid van
het punt A bij het passeeren van de boven beschouwde grenslijn ar

uiterst snel aangroeit van — 27 tot + oo; in het punt A zelf
heeft die overgang natuurlijk plotseling plaats. Immers wanneer
3 27 2w(l—4)
w==i, nadert volgens (3a) a tot — == 0, behalve in het
pt? TEEN
f 2a(l—e)
geval dat z precies — 0 is, als wanneer (zie verder) AE
wordt, terwijl alsdan de volgende term de eindige waarde — 27

oplevert. Dit volgt ook uit de figuur, omdat de grenslijn, die positieve
van negatieve drukken scheidt, door het punt A gaat.

T
voor
LN)

a—0, wl, r—0 bij A tot O naderen, volgt uit (25). Want dit
wordt dan, #= A en 1 — w =d stellende:

p'
1 dl 3 —25d|=0,
+ @ ( 7

Hi
Dat op de plooipuntslijn de uitdrukkingen Tg *
— 4)

d?
of daar 3pd? tegen 1 kan weggelaten worden, 1 — 2p* pj waaruit

A
volgt, dat bij het punt 4 EI 2p*, dus eindig blijft. A is dus van

« JN :
de orde d°, zoodat î ET inderdaad bij A tot O nadert. Hieruit

volgt ook de raking. En daar volgens (15) bij s=0,w=1 r tot
4(A H p°d*) — 4p?d* nadert GGmmers A is van de orde d®), zoo nadert

ook — bij A tot 0.
l—w

Eveneens raakt bij #=—'/,,w =—=1 de plooipuntslijn C,C, aan de

at Od 2

lijn #=—= !/,. Want voor e— !/, (1 + A),w=1 —d wordt (25):
Atte s Bp + yd =O

JN
hetgeen tot — A + 3 (p + '/,) d° = 0 nadert, gevende in s(p H-!/),

ed, A
dus weer eindig. A is derhalve thans van de orde d*, en alzoo Ei

weer — 0, wat de raking bij C, bewijst.

Ik maak er opmerkzaam op, dat wegens de geringe waarden van
A een groot stuk van de curve C,C,, vanaf C, tot iets voorbij het
punt D, zeer nauwkeurig kan berekend worden, door voor (26) te
schrijven (p=—={1):

(22)

ne D)E sate),

zoodat Ay HL |: — (1 —w)(3w — |

wordt. Hieruit volgt bv. bij w —= 0,9, 0,8, 0,7, 0,6 voor A resp.
0,022, 0,029, 0,004, 0,029.

De raking bij D. Zet men in (25) z—=*/,, dan wordt 1 — 24 — 0,
en derhalve

(p + '/) (Ll — w)° Ë +4 (p + "/) (Ll — wo) (l — zo) | == (),

Dit geeft behalve w —=1 (het punt C,) tevens
B)

ptit

enne
== sE Ume

Voor p=1 geeft dit twee gelijke wortels o == °/,, waarmede de
raking bij D bewezen is. Voor p <1 worden de wortels imaginair,
zoodat C,C, alsdan de lijn r=="/, niet meer snijdt, maar voort-
durend rechts daarvan blijft, terwijl bij p >>1 altijd twee snijpunten
worden gevonden. Zoo is bv. voor p=? w=—=!!/, (vlak bij C)en
o=—=*/, (liggende op den anderen tak tusschen C, en C, (zie fig. 2)).

Ten einde het teekenen der verschillende spinodale lijnen te ver-

(1 — w) (Bw — 1)

derhalve

gemakkelijken, is het zeer aan te bevelen de randwaarden van z
voor 20 == ols ws vast testellen. Ools voorn Sa
is r gemakkelijk te berekenen. Uit (1%) volgt bv. voorw =0, p=l:

T—4w(l —w).

Dit geeft:
oi 0,9 0,8: Order 10,60 FOD OAT 1033 OS ROZ RON
r—0 0,036 0,128 0,252 0,384 0,50 0,576 0,593 0,588 0,512 0,324

Voor v==1 worden deze waarden eenvoudig viermaal grooter,
daar dan (pv) =4 is.

Voor z=—='/, wordt

Toit (l—o)”},

gevende:
Oder 0:95 O9 OSATO TORO 0,4 033 0,93
md 0971 0,981 1,09 4,27 vASAO AEON NO RIO TEIGE

Voor w =1 wordt eenvoudig

T— Ao (l — »),

waaruit volgt:
BD Od 0,2 053 ‚s Orks, 10,5 1 OE6 e PEO NEOS OTOREENINE
r—0 0,36 0,6t 084 096 A41 0,96 OBA OGA POSG

(93)
Eindelijk wordt voor w = '/,

== |: (1 — ee) + */, (w + | 5

gevende:
ZE OON O2 OIS EN OFANEE ODE OLON MORT OLS TOEN
7— 0,593 0,837 1,07 1,28 1,48 1,67 1,84 1,99 2,13 2,26 2,37.

Uit de teekening blijkt (zie ook boven bij w = '/,), dat de tempe-
ratuur vanaf C, tot C, miet aanhoudend stijgende is, maar vlak bij
C, een minimum vertoont. Daardoor zal de spinodale lijn + =1
niet door C, gaan, maar daar beneden blijven. Het punt C,, waar
rt eveneens —l1 is, is een bij die lijn behoorend geïsoleerd punt.
Even voorbij C, snijden de twee takken van een zelfde spinodale
lijn elkaar in een dubbelpunt; voorbij die plaats is het verloop nor-
maal ; tusschen C, en die snijding heeft de spinodale lijn twee afzon-
derlijke takken, waarvan er éen het punt C, omsluit. De vraag doet
zich nu voor, of dit bij elke waarde van p het geval zal wezen.
Lost men uit (15) # op, dan wordt:

(2 — 0) —« C Te op) ae Er Erne o) ij

Dit geeft voor wv twee gelijke wortels bij gegeven waarden van
tr en w,‚, wanneer
App D(L — 0? 1 r(2— wo) =0
is. De waarde van w is dan
„telle
w(2—w)

Nu volgt uit de waarde van den boven neergeschreven diserimi-
nant, dat deze —=0 wordt voor twee waarden van w. Er heeft dus
snijding van de beide takken eener spinodale lijn plaats, wanneer
die waarden van w gelijk worden. Uit

1e (phi) —o (ss e+) — + (+ GHD + 1-2) =0

volgt, dat w twee gelijke wortels heeft, wanneer

2 T

== li 1) 2 =l
Ts p (pl) w / en

is. En daar bij C, T—=1 is, zoo verdwijnt het minimum alleen dan,
wanneer in bovenstaande uitdrukking tr — 1 wordt. En dit is blijk-
baar alleen het geval bij p — oo, d. w.z. wanneer 7, en 7, aan
elkaar gelijk mochten zijn. Het minimum in de nabijheid van C, zal
derhalve in het algemeen steeds aanwezig zijn. Bij p= 1 vindt men
r=—0,970, w—=0,94, #—= 0,506; bij p= 2 wordt gevonden T == 0,990,
@=— 0,98, z== 0,501 ; enz, enz.

(24)

Gemakkelijk kan aangetoond worden, dat in de nabijheid van
C, een dergelijk minimum in ons geval nimmer intreedt. Immers
1

lit (6 lat Liss Le d
u olet _— —_——
it (15) volet met T 7, 27 p

6
7 =tofet— 1) H (p + 2)" —oy |.

Na substitutie van == A, w == !/, (Ll + d) wordt dit, met verwaar-
loozing van A*, hetgeen door de uitkomst gerechtvaardigd wordt :

D/A
a+ oli Ed ad | =1,
p

1
el /.d) == Ld :

1
of daar Be on de ae is, en dus 1

Apt gp rt NC hel

9 2 KH) 8
Zeal to)=ter( ete).
ze Pp gp

De spinodale lijn 7'— 7, raakt dus aan de as z— 0 bij elke
waarde van p‚ en nimmer zal derhalve bij normale stoffen, tenminste
bij de door ons aangenomen onderstellingen omtrent a en 5, een
minimum in de nabijheid van C, kunnen optreden, waardoor de
spinodale lijnen in de onmiddellijke nabijheid van C, dit punt zouden
omsluiten.

Ten slotte volgen hieronder nog eenige correspondeerende waarden
van zv en w‚ welke de spinodale lijn r—= 1 (7'=—= 7) in haar verloop
bepalen. Door oplossing van de vierkantsvergelijking

0) |: (1 —) + (1 He) 1— | =

volgt onmiddellijk :
msi 08 O4 Wd O5 O4 OTS SOF RO Ol
“== 0,5 0,403 0,292 0,227 0,184 0,164 0,182 0,182 0,306 0,679
0,745 1,004

Bij w—0,7 snijdt deze lijn derhalve de as & —=1, en voldoet
voortaan slechts eene oplossing. # wordt blijkbaar =1 bij w(l—w)? ==";
gevende w — 0,07 ongeveer.

Uit de boven afgeleide vergelijking 4p(p +1(1—w)? +1—7(2—w)=0,
welke de voorwaarde voor twee gelijke waarden van «# was, vindt
menmmelisgpnn tj

at le =d.
waaruit volgt behalve w—=l, w—="/,. Hierbij behoort dan #=""/,,=0,524.

gevende :

(25)

Tusschen w=l en w=0,875 vindt men in bovenstaande tabel
slechts imaginaire waarden voor w.
Wat de spinodale lijn 7 ==, (tr == 0,59) betreft, zoo berekent men
voor w= 0,30 & = 0,0019, terwijl bij w = 0,40 & = 0,006 behoort.
Wat den loop der spinodale lijnen bij groote waarden van v
(damptak) betreft, d.w.z. wanneer tT en w tot O0 naderen, zoo volgt
uit (15) onmiddellijk:

T=do |: (LL — «) + (p + >| = dw B + (2p + 1) | :
IE

b
Vervangt men hierin r door f/7,= IT en w door —, zoo wordt
U v

Za”
all == Er 7: + (2p + De | ke

Be Va
Na substitutie van p= Eon wordt dit :

2
IS RT Ë + (a, — a.) d B

Hieruit volgt derhalve, dat de damptakken der spinodale lijnen in
hare w, «-projectie hoe langer hoe meer tot rechte lijnen zullen naderen,
die de assen z— 0 en #=—=1 zullen snijden op afstanden, evenredig
met de grootheden a, en a,

5. Beschouwen wij thans het tweede type, dat zich bij p= 2
voordoet.

a. Beschrijving van het geval p=? (fig. 2 en fig. 24).

De beide plooipuntslijnen van fig.1, nl. CC, en CA hebben
elkander bij ongeveer p= 1,48 ontmoet ‘zie fig. 4), waarna er twee
nieuwe zijn ontstaan, thans C,C, en C, A. Dit geval, dat men dus

bij betrekkelijk groote waarden van p aantreft, waarbij de verhouding

hoe langer hoe meer tot de eenheid nadert, is het gewone of

normale. Het is het hoofdtype 11, zooals dit in een mijner beide
voorgaande Verhandelingen ') is beschreven.

Het gebied der negatieve drukkingen op de spinodale lijnen strekt
zich thans over een geheele strook van de », z-voorstelling uit, van
2—0 tot #1, en wordt door de beide stippellijnen (zie fig. 2)
van boven en beneden begrensd.

De spinodale lijn behoorende bij r == 1,35 raakt nu aan de kromme
C,A in het punt #,. Wederom zullen de plooipunten vanaf een

1].c. p. 667—669.

(26)
punt tusschen A, en C, tot aan A niet realizeerbaar zijn (zie de
Noot in $4 bij a.)

Voorbij Pt, neemt de temperatuur, en daarmede de druk weer af,
zoodat in de p,7-voorstelling (zie fig. 2a) de curve C,R‚A vanaf R,
wederom terugloopt. In R‚ is de druk reeds negatief, en deze wordt
in 4 wederom —= — 27 p, (zie $+ bij b).

Wanneer p=? is, vindt men gemakkelijk uit de in $ 3 afgeleide
betrekkingen, dat alsdan 72/7 — 2'/, is, en Zil, =°/, Is dus 7,
wederom —1, dan is 7, —=2,37 en 7, == 5,33. Thans is 7, hooger
dane

b. enige mathematische en numerieke details.

Daar veel reeds in $ 4 is afgeleid, zoo kunnen wij met eenige
weinige opgaven volstaan. Ì
Van de beide plooipuntslijnen werden de volgende punten berekend.
p=
E— 0 MOD ON Le re Oe OT Re OE
@==0331 0395 0403 OA4TF 041 040 O39T O3 035 03m 03B | Curve
FAN 287 304 3838 370 400 428 460 487 510 533 | C.C,

ml 146 162 1.90 2.11 225 2.32 231 236 233 225
CRO, 0.01 0.1 0.2 0.3 04 05
D= Jd 0.91 0.81 0.78 0.80 085 9.933 en!
5 Curve CA.
s= W 0.155 0.81 1.23 135 1.26 104 en 1
nj ie —790 —516 —462 —3M A49 en o

De afscheiding tusschen de negatieve en positieve drukken op de
spinodale lijnen is gegeven door
Oe OO SLOOT 0 OPMROD
ORKOFS ROL ORO OTO SA
OT It DEN OE OLD OD A
De plaatsen, waar hier twee gelijke waarden heeft, vindt men gemak-
kelijk uit de in $ 4 gegeven waarde van z. Blijkbaar moet dan
O=(l—w(dw-—1)=!/,, zijn. Dit geeft dan w—= 0,894 en
0,606, == U. (3 2 '/, 3). Bij pd zow Ai moeten wezen men
daaraan voldoen geen waarden van w.
Ter berekening der verschillende spinodale lijnen is weer de kennis
der randwaarden van tT gemakkelijk. Men vindt voor z— 0:
Uli 1,250 A50 dS 0 2525 PONT
t— 0 0,54 41904568 2 2:20: 2 BORON
Voor s==1 zijn deze waarden alle 2°/,-maal grooter.
Voor e= "/, wordt gevonden bij dezelfde waarden van w;

(27)

r—=i 1,60 253 3,20 3,63 3,88 3,99 4,04 4,04
wl geeft dezelfde waarden als in $ 4 bij p—=1.
@—= |, geeft:
B ORO AO OOR OD LONGER 4057), 0581 OI 4.
T— 2,37 2,73 3,08 3,41 3,73 4,03 4,33 4,59 4,86 5,10 5,33

6. Wij zullen thans nagaan, waar de in fig. + geteekende over-
gang plaats vindt. (De plaats van het punt P is ook in de figg. 1
en 2 geteekend *)).

Stellen wij in de vergelijking (25) der plooipuntslijn 1 — w == y,
dan wordt fi

Ate) tros er

3u —2
yBy— )= B

av (l—e)
òf of 2
Nu moet in het te zoeken dubbelpunt DS 0 en A0! Zijt
Hij y
wanneer f het eerste lid van (a) voorstelt. Dit geeft :

— 2e (le) + (l_—2r)* + 34° |A 2) (edp) + z —e) J

(ak ak in (UO NG)
en, na deeling door 6 (z + gp):
ANNAE KENAN de (0)
Substitutie van de waarde van e(l—z) uit (c) in («) geeft:
dy — 2
At) Fles) =0,
— 2y
of
By
U) He HO 24 U Geo ar en se IE)

Wij hebben dus y, en p op te lossen uit (a), () en (c). Substitutie
van 1 — 2 uit (a), en (1 — ) uit (c) in (b) geeft, na deeling door

ed Dy
— 9y
DD ik
+39" |

1e)
Ie AN
d, w.z. na vermenigv gie met (1 — 2)":
k — 2(L— 24)? Hy! (1 — 3y)? +
nn Un (SIL 24): *(By—2) (1— 24)" =0,

+ 34° (By — 2) —=0,

') Dit punt P moet meer naar links worden gedacht. In fig. 4 heeft bij het
dubbelpunt P geen raking plaats, maar snijding.

(28)

waaruit y kan worden opgelost. De bovenstaande vergelijking geeft :
—2(1 — 29)° + 4° (1 — 39) + Sy" (1 — 2)(g + Ay — 1) S 0,
of Sy* — 15y* J- 29y* — 27y? H 12 — 20,
d. w. z. na deeling door (4 —1)*:
Sy" — 6y + 2,

ges U VE:
Daar y blijkbaar niet grooter dan 1 kan zijn, zoo voldoet alleen
y=l—!/, 3 == 0,4226.

gevende :

Substitueert men de waarde & + p nit (a) in (c), zoo komt er:
(L—29)’
p=)

Daarin gaat de laatste breuk na substitutie van y= 1 —'!/, Wö
over in '/, (1 + W3), zoodat wij voor « verkrijgen:

e(L— 2) — (Ll + WV)

v(l —) — (1 — 2)?

1 — 4 (1 — dl == (0

derhalve
e(1l — eo) ==, (— 1 + 3),

gevende:
e= al? +1, (W6 — va) — 0,2412 of 0,7588.

Uit de figuur ziet men onmiddellijk, dat alleen de eerste waarde
voldoet, nl.

e=", | — U (W6 — W2)| — 0,2412.

De waarde van p wordt ten slotte gevonden uit (c):

d 1x
(e + p)° == 5 ) (+ 3),
y (12)

gevende z4-p="/,(BV2H/6), derhalve p=" /(— 124 /6)=1,482.

Daar y—=l—!/,W3, zoo is w—='/, WS, d.w.z. de snijding heeft
bij vb W3—1,732b plaats.

Wij herinneren er aan, dat (zie $ 8) bij p= 1,30 7, = 1, was.
Bij p— 1,48 is Zj reeds Zr Voors Lijn =p vanden
gemakkelijk de waarde 1,215, terwijl voor 72/7, —= (1 + 1/p)* wordt
gevonden 2,887.

7. Behalve de gevallen, door fig. 1 en 2 voorgesteld, de hoofdtypen
l en III vertegenwoordigende, is er nog een belangrijk hoofdtype,
nl. IL, waarvan ik eveneens in de reeds meermalen geciteerde Ver-
handeling de uitvoerige beschrijving gaf *). De p,7-voorstelling van

IL c. p. 663—667.

J. J. VAN LAAR.

weese er

Fig. 4.

„Over het verloop der plooipuntslijnen bij mengsels van normale stofen.”

J.J. VAN LAAR.

Fig

Fig. 1.

SS
Sr

en mer
ger

Fig 4.

Dead eehien
DR

+
megane

Fig. 3a.

Fig. 2a.

Fig. la.

mA mn ADEL Ommen emdemdrieeent

ar Afdoeli

(29)

dit geval wordt door fig. 34 gegeven. KumNeN trof het o.a. aan bij
mengsels van C,H, met aethyl- en eenige hoogere alcoholen. Ook
triaethylamin met water is een bekend voorbeeld.

Dit geval zal blijkbaar ontstaan, wanneer de plooipuntslijn ORE,
van fig. 2 den m fig- 3 geteekenden vorm aanneemt. Men kan zich
nl. voorstellen, dat bij de nadering der beide curven CC, en
C, A een inbuiging aan de linkerzijde van C,C, kan ontstaan,
vooral wanneer 5, niet —b, mocht wezen, en het punt C, dus
meer naar links, naar de zijde der kleine volumina, verschoven was.
In elk geval zal de anomaliteit van een der beide componenten, zoo-
als ik in een vroegere Verhandeling aantoonde, aanleiding tot het
optreden van dit tweede hoofdtype kunnen geven.

Uit het verloop der verschillende spinodale lijnen ziet men duide-
lijk, dat van af C, de temperaturen eerst toenemen, en wel tot aan
de raking bij A. De temperatuur (zie fig. 3a) is dan 7". Maar
tusschen PR, en P,', waar de plooipuntscurve opnieuw door een
der spinodale lijnen wordt aangeraakt, neemt de temperatuur, en
dus ook de druk weer af, zoodat in de p, T-voorstelling van
fig. 3a de lijn PR, R, wederom terugloopt, evenals in fig. la de lijn
R,‚ A en in fig. 2a de lijn R, A, en wel met twee keerpunten in PR,
en B.

Hierbij kunnen de punten tusschen A, en Zi, en ook die op
CR, en C,R, in de nabijheid van A, en PR, wederom niet gerea-
lizeerd worden, en het gevolg zal zijn het optreden van een drie-
phasenevenwicht *).

Zooals ik reeds in een mijner beide voorgaande Verhandelingen
opmerkte (le. p.671 onder), moet er ook hier — mits men de
temperatuur maar genoegzaam verlaagt — na het samenvallen der
beide vloeistofphasen 1 en 2 in de nabijheid van het punt £,
wederom splitsing der beide vloeistofphasen intreden, en wel in de
nabijheid van het punt, waar een der spinodale lijnen in £, de
plooipuntseurven C,A raakt. Ook in de p, J-voorstelling van fig. 3a
is dit tot uitdrukking gebracht.

Duidelijk ziet men nu bij vergelijking der figg. 1, 2 en 3 het
verband der drie hoofdtypen, en den overgang in elkaar. Het ver-
band is daarbij gegeven door den verschillenden loop der beide
plooipuntslijnen ‘in fig. 1 en 2, welke (zie fig. 8) continu in elkaar
kunnen overgaan bij veranderde omstandigheden van kritische gege-
vens der beide componenten.

1) Vergelijk hiermede van per Waars, Continuiteit II, p. 187, en Deze Verslagen
van 25 Oct. 1902, p. 396 e. v.

(30)

Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt een mededeeling aan
van den Heer J. J. van Laar: „Menige opmerkingen naar
aanleiding der laatste Verhandelingen van Dr. Pu. Kounsramm.”

(Mede aangeboden door den Heer BaAknurs RoozeBoou.)

1. Met belangstelling en instemming las ik de drie Verhandelingen
van den Heer KouNsramM over den osmotischen druk *). Immers
daaruit bleek mij, dat hij het in den grond der zaak geheel met mij
eens is. Slechts ten opzichte van een paar punten bestaan afwijkingen
— evenwel slechts schijnbaar, zooals ik in het volgende zal aan-
toonen.

Op blz. 782— 787 l.c. geeft KonnNsramM nl. eveneens een thermo-
dynamische afleiding van den osmotischen druk, welke tot een eenigs-
zins ander resultaat schijnt te voeren dan de mijne. Hij vindt nl.
db
da
[Ik gebruik hier mijne notatie; v, is het moleculairvolume van
het zuivere oplosmiddel (», bij Konnsramm), v, dat van de oplossing,
waarin de opgeloste stof met een concentratie # aanwezig is (w, bij
K.)|. Maar hij ziet hierbij over het hoofd, dat voor dit laatste in de
lijn zijner benaderingen », kan geschreven worden. Immers op
bla. 784 wordt een integraal verwaarloosd, o.a. op grond dat wv, — 5

d db db
tot O nadert. Hij stelt dus daar wv, — b, waardoor wv, — « me
U at

ten slotte in den noemer inplaats van wv, de grootheid v, — w

—=b— ab, —b,)=b, wordt. Dit is echter de waarde van hb of v,
wanneer zv ==0 is, derhalve »,.

KonnsramM vindt derhalve geheel hetzelfde als wat ik reeds in 1894
langs vrij wat eenvoudiger weg vond. Bij mijne methode behoeft
geen integraal in drie deelen gesplitst te worden, en behoeft niets
anders te worden verwaarloosd dan de samendrukbaarheid der vloei-
stof (wat natuurlijk ook door KounNsramM wordt gedaan), zoodat mijne
uitkomst dan ook (behoudens die samendrukbaarheid) volkomen juist
is, wat niet van die van KonNsramM kan worden gezegd.

2. De boven bedoelde methode is reeds bij herhaling door mij
gepubliceerd. [Z. f. Ph. Ch. XV, 1894; Arch. Teyler (Théorie générale),
1898; Lehrbuch der math. Chemie, 1901 ; Arch. Teyler (Quelques
remarques sur la théorie des solutions non-diluées), 1908; en nog
zeer onlangs in het Chemisch Weekblad, 1905, N°. 9]. Hier volge de
afleiding nog eens weder.

1) Deze Verslagen, 11 Mei 1905, bl. 781—S811.

Is er nl. evenwicht tusschen de oplossing met de concentratie z
onder een druk p, met het zuivere oplosmiddel met een concentratie
0 onder den willekeurigen druk p, (bv. dien van den verzadigden
damp, of van den atmospheer, enz.), dan zijn de moleculaire poten-
tialen van het oplosmiddel in beide vloeistofphasen (gescheiden door
een semipermeabel, alleen voor het oplosmiddel doorlaatbaar mem-
braan) gelijk. Dus is:

(Op) ese as 5e Man (0)

Maar blijkbaar bestaat de identiteit

du,
u (0, p‚) = u (0, p) — 5 dp.
Pa

REA vol . . g 5
Hierin is — — v, (beteekenis van v‚, zie $1). Men heeft dus ook:

Pp
p
u (0, p‚) —= u (0, p) fs dp.
Po
Stelt men nu — wat ook KoHNsramM onvoorwaardelijk geoorloofd
vindt — wv, onafhankelijk van den druk, dan wordt

u (0, p‚) =u (0,p) — v, wp — po)
Dit substitueerende in (1), verkrijgt men terstond :

Jl
nt nen (u, IT U)p ] ir Er GE (2)

waardoor de osmotische druk onmiddellijk met het verschil der mole-
culaire potentialen van het zuivere oplosmiddel en van dat in de
oplossing is in verband gebracht, beide onder denzelfden druk p.

Men kan nu verder op de gewone wijze voor u, — u; zijne
waarde in de plaats stellen. Men vindt dan, zooals reeds meermalen
is afgeleid :
5 ar? vab
— + RT log 5

(Lt ra)? Deb,
waarin de laatste term dikwijls wordt verwaarloosd, en a en r de
bekende beteekenis hebben.

Hiermede is dus de schijnbare afwijking t.o.v. wv, teruggewezen.
Ik sprak derhalve volstrekt niet „te absoluut”, toen ik beweerde,
dat in den noemer bij v, geen correctieterm behoefde aangebracht te
worden (zie Konnsramm, bl. 787).

— RT log (1 — «)

ò. Bij de doorlezing van KonnsramM’s stukken troffen mij verder
nog de volgende, m. i. niet juiste beweringen.

(32)

Op bl. 798 staat: „Er blijkt uit de verklaring ten duidelijkste,
dat vaN LAAR te ver gaat, wanneer hij beweert, dat men niet van
osmotischen druk in een geïsoleerde oplossing kan spreken”

Ik blijf dit ten volle handhaven. Immers bij de kinetische verklaring
van KoHnNsramM komt de osmotische druk in een geïsoleerde oplos-
sing alleen dan tot stand, wanneer hij daarin semipermeabele wanden
of vlakken aanbrengt. Maar dan is het natuurlijk geen geïsoleerde
oplossing meer! Wat ik beweer, is niet anders dan dit: Zonder
semipermeabel membraam geen osmotische druk. En dit zal Konr-
STAMM toch zeker wel beamen, getuige de aangehaalde vraag van
Pvein, hoe het mogelijk is, dat bv. een CaCl,-oplossing van niet
minder dan 53 atm. osmotischen druk in een dun bekerglas zou
kunnen bewaard worden, zonder dit uiteen te doen springen! Ik
begrijp dus eigenlijk niet goed, wat Konnsramm op mijne bewering
kan aanmerken. Daarin zit toch immers het hart der kwestie, t. 0.
waarvan hij het ter anderer plaatse geheel met mij eens (zie bl. 801)
blijkt te zijn.

4. Wat Konnsramm verder op bl. 801—808 opmerkt naar aan-
leiding van het begrip „thermodynamische potentiaal”, en wat hij over
„tastbare begrippen” in het midden brengt, kan gevoegelijk onweer-
leed blijven. Want dat zijn woordenkwesties, die aan het wezen van
de zaak niets af- of toedoen. leder die met den thermodynamischen
potentiaal werkt, bedoelt daarmede de &-functie van GrBas, die immers
den toestand in het lichamencomplex volkomen bepaalt, doordat zij
bij evenwicht minimum moet wezen.

Alleen zij het mij vergund er ten slotte nog op te wijzen, dat de
heer KornsramM mij blijkbaar heeft misverstaan, waar hij het verzoek
om voor den osmotischen druk en de kinetische opvatting daarvan
„iets anders in de plaats” te geven minder ongeoorloofd vindt dan
dit mij toeschijnt (zie bl. 805).

Ik sprak nl. van osmotischen druk in een geïsoleerde oplossing.
En ik schreef er zeer duidelijk bij: er kan niet iets in de plaats
gegeven worden voor wat niet bestaat. En ik schreef verder, dat de
gewone (foutieve) kinetische opvatting van den osmotischen druk
(d. w. z. daar, waar semipermeabele membranen aanwezig zijn) moet
worden vervangen door een geheel nieuwe kinetische verklaring,
waarbij o.a. het diffusieproces aan het membraan meer op den voor-
grond moet worden geplaatst (Ch. Weekbl., 1905, N°. 9).

En waar KonnsramM nu zelf in deze richting (bl. 788—800) een
zeer gewaardeerde poging heeft gedaan om den osmotischen druk
te verklaren, kan ik tenslotte redenen van tevredenheid hebben, al

(33)

heeft hij er dan ook wijselijk van afgezien langs dezen weg voor
niet-verdunde oplossingen een vergelijking op te stellen.

En wat de thermodynamische afleiding betreft, daarin is KorNsTamM
m. i. minder gelukkig geweest; waar hij mijn geheel exacte, toch 200
uiterst eenvoudige afleiding heeft willen vervangen door een indirecte,
omslachtige afleiding, waarvan de uitkomst door eenige verwaarloo-

zingen niet eens op volkomen nauwkeurigheid kan aanspraak maken.

Scheikunde. — De Heer HorrLeMAN biedt namens den Heer J. J.
BLANKSMA eene mededeeling aan: „Nitratte van symmetrisch
te)

nitrometaaylol.”

(Mede aangeboden door den Heer Bakmuis RoozeBoom).

Behandelt men sym. dinitrophenol of sym. dinitromethylaniline met
salpeterzuurzwavelzuur dan ontstaan het pentanitrophenol resp. penta-
nitrophenylmethylnitramine *). De aanwezigheid der beide nitrogroepen
in metastand ten opzichte van de OH- of NHCH,-egroep verhindert
dus niet, dat nog drie nitrogroepen op de p. plaats en o. plaatsen
in de benzolkern worden ingevoerd. Sym. dinitroanisol resp. phenetol
geven echter bij nitratie tetranitroanisol resp. phenetol *) ; het waterstof-
atoom op de paraplaats ten opzichte van de oxyalkylgroep wordt
hier niet door NO, vervangen. Daar nu de methylgroep bij substi-
tutie in de benzolkern zich in sommige opzichten analoog gedraagt
aan de OH en NH, (of NHCH,) groepen, scheen het van belang het
gedrag van het sym. dinitrotoluol bij nitratie te onderzoeken om na
te gaan welken invloed de metastandige NO,-groepen hier uitoefenen.

Het sym. dinitrotoluol werd daartoe gedurende twee uren met
salpeterzuurswavelzuur op het waterbad verwarmd; de stof bleek
echter niet te zijn veranderd. De aanwezigheid der nitrogroepen in
metastand ten opzichte van de CH,-groep verhindert dus het verder
invoeren van nitrogroepen op de plaatsen 2, 4 en 6. Wordt evenwel
een der NO,-groepen in sym. dinitrotoluol door broom vervangen,
dan gelukt het wel dit lichaam te nitreeren. Het sym. broomnitrotoluol
geeft bij behandeling met salpeterzuurzwavelzuur drie isomere trinitro-
broomtoluolen, die zich echter moeilijk laten scheiden.

De vraag rees nu, welk resultaat verkrijgt men, wanneer in ’t
sym. dinitrotoluol een der NO,-groepen door CH, wordt vervangen
m.a. w. hoe gedraagt zich het sym. nitro-m-xylol bij nitratie ? Het

1) Recueil 21, 254.
2) 5 23, 111; 24, 40.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A®. 1905/6.

(34)

is toch bekend, dat het m-xylol gemakkelijk het 2-4-6-trinitro-m-xylol
geeft. Daar nu in het sym. nitro-m-xylol de NO,-groep in metastand
ten opzichte van de CH‚-groepen staat, scheen het niet onmogelijk,
dat deze NO,-groep (evenals de NO,-groepen in sym. dinitrophenol
en sym. dinitromethylaniline) de verdere invoering van NO,-groepen
op de plaatsen 2, 4 en 6 niet zou verhinderen, zoodat men aldus
tot het tetranitro-m-xylol zou moeten komen. Daarentegen deed de
nitratie van m.nitrotoluol *) en sym. dinitrotoluol vermoeden, dat niet
vier maar hoogstens drie nitrogroepen zouden worden ingevoerd.

Het sym. nitrometaxylol werd bereid volgens de opgave van
WROBLEWSKI *).

Twee gram van deze stof werden gedurende twintig minuten op
’t waterbad met salpeterzuur zwavelzuur behandeld. Bij bekoeling
zetten zich lange kleurlooze naalden af. Deze werden over glaswol
afgezogen en uit alcohol omgekristalliseerd waardoor lange kleur-
looze naalden of staafjes werden verkregen sp. 125°.

De moederloog van de salpeterzuurzwavelzuuroplossing werd in
water uitgegoten, hierdoor ontstond een wit vlokkig neerslag. Door
omkristallisatie van het neerslag uit aleohol werden mooie ruit-
vormige kristallen verkregen gemengd met enkele naaldjes; de
ruiten smolten bij 90°, de naalden bij 125°. Deze kristallen konden
door omkristallisatie uit aleohol gescheiden worden. Zoo werden uit
2 gr. 5-nitro-m-xylol ongeveer 2 gr. van de bij 125° en 500 mg.
van de bij 90° smeltende stof verkregen. Uit de analyse bleek, dat
beide lichamen de samenstelling badden van trinitroxylol.

Nu staan in het trinitro-m-xylol sp. 182° bereid door nitratie van
m.xylol de nitrogroepen op de plaatsen 2, 4 en 6. We hadden hier
dus de twee nog onbekende trinitro-m.xylolen verkregen.

CH; CH; CH;
BAN ee NO, VBN NO, VA NO
HNO; 0) %
| FES On [1250,) en [90
NO» \N oren tee NO: N /CHs NO: N/E
NO,

De constitutie bepaling werd volgens onderstaand schema uitgevoerd :

CH, UI, CHs | CHs
NO, ANS met NON met _ NO} 4 met NO» PON Br
1250) OH NS Bru se) HNO, NO, [1082 |
NO; \ /CH EE N/C CHs OS CHN NA

1) Here. Ann. 215. 366.

2) Onlangs heeft Wiceroprt (Ber. 38. 1473) de bereiding van het sym. nitro-m-xylol
uitvoeriger beschreven. Ik had dit preparaat toen reeds volgens Wrogrewskt's voor-
schrift (Ann. der Chem. 207. 94) bereid.

(35 )

NO: Ng NO:\ / CH: ANO N08 CH AA CHN Dn
5

CH; CE CE, CH,
(A ANNO NENO MENOS ZN NO. A
| 459 — | Hel — Ek 93o| > HN 175

egen ENA 0E CHs Nen
d

Men ziet dus, dat de stof met sp. 90° het 2-5-6-trinitro-m-xylol
is, de verbinding, die bij 125° smelt moet dus het 4-5-6-trinitro-m-
xylol zijn.

Beide trinitroxylolen bevatten een beweeglijke NO,-groep; in het
trinitroxylol sp. 90° bevindt zich de NO,-groep 5 onder den invloed
van eene ortho- en eene para-standige NO,-groep, terwijl in het
trinitroxylol sp. 125? de NO, groep 5 tusschen twee orthostandige
NO, groepen in staat. Door inwerking van alcoholische ammoniak of
methylamine worden deze groepen gemakkelijk door NH, of NHCH,
vervangen.

Eigenaardig is nog de vorming van 4-5-6-trinitro-m-xylol uit 4-
jood-5-nitro-m-xylol.

Terwijl toch het d-broom-5-nitro-m-xylol (zie schema hierboven)
en het 4-chloor-5-nitro-m-xylol gemakkelijk met HNO, 1.52 en
H,SO, het trinitroehloor(broom)metaxylol geven, geeft het 4-jood-
5-nitro-m-xylol het 4-5-6-trinitroxylol waarbij het joodatoom uit de
benzolkern wordt verwijderd dus:

CHs CH;
NO \\NO.
ate > 1659
CH, A NON ak NON ZB
NO:\ /CHs CH3 CHs
De RS ZANG NO AN
[1050 | 25 as
NON EH NON Jes
Í NO,

Nadat dit was waargenomen werd ook nog het 4-jood-6-nitro-
m-xylol genitreerd. Ook hier werd het joodatoom door NO, vervangen
en ontstond het 2-4-6-trinitro-m-xylol sp. 182°.

(36 )

CH: CH: CH;

ON NON NO. \NO,
1230 | > 860 | is [4820 |
NH N/C, N/C

SH, { NO,

Het 4-chloor (broom) 6-nitro-m.xylol geeft echter bij verdere nitratie
het 4-chloor (broom) 2-6-dinitro-m.xylol *). Hiermee waren dus twee
gevallen geconstateerd waarin een joodatoom door een NO,-groep
werd vervangen terwijl tevens was gebleken, dat Br en Cl onder
dezelfde omstandigheden niet door de NO,groep van hun plaats
werden verdrongen *).

Vergelijkt men de smeltpunten der drie trinitro-m-xylolen

CHs CH, CH,
NO, / \ NO, NOSZN NO, / \ NO,
[1820 | [1250 | goe |
CH, NO, CH, NO, CH,
Dek De 4

dan ziet men, dat deze des te hooger liggen, naarmate de plaatsing der
nitrogroepen in de kern symmetrischer is, dit komt dus overeen met
den regel, dat gewoonlijk van isomere lichamen het smeltpunt des te
hooger ligt naarmate het molecule meer symmetrisch gebouwd is.

Ook werd gevonden, dat de oplosbaarheid (in alcohol) der drie
isomeren des te geringer is naarmate het smeltpunt hooger ligt ®).

De heer JARGER was zoo vriendelijk de kristallen der drie trinitro-
m.xylolen te onderzoeken en deelde mij daaromtrent het volgende mee:

2-5-6 Prinitro-1-3-rylol. t— 90°, krist. uit alkohol.

Triklien pinakoïdaal. a : b : c=—=2.8359:1:0,8510 met A—117°.2°/,'.
BASSR OS 120R2DE FOOD ANS 1 0625 SNTE NR
Vormen: a=f100}, 4=f010, p={110} allen zeer glanzend; c=f001},
parallel (c:a) gestreept; #= {101}, s==f30N, == 201); eindelijk
o= {111} zeer smal en dof.

4-5-6-Trinitro-1-3-rylol. t— 125° krist. uit aleohol.

Monoklien prismatisch. a:b:c=— 0.5950:1:0.2706, met 988211.
Groote langprismat. kristallen. Vormen h=— {010} breed; m == {110}
evenzoo; a — {100} smal; c— {001} groot; r— {101} goed ontwik-
keld, o == {110} zeer smal. Splijt goed naar r.

2-4-6-Trinitro-1-3-uylol. t—=182° krist. uit benzol + alcoh. Groote
dik prismatische zeer glanz. kristallen; goed gebouwd.

Rhombisch-bipyramidaal. a:h:c=—0.6587 :1 : 0.5045. _ Vormen

1) Ber. 24. 2012.

2) Vele gevallen waarin COOH, SO;H, I enz. door Br en dit weer door Cl of
NO, wordt vervangen, zijn reeds vroeger aangehaald of beschreven. Rec. 21, 283,
336. 23, 207.

3) Zie CArNeLLEyY en Tromson, Journ. Chem. Soc. 53, 782. Lorry pr Bruyn,
Rec. 13. 116.

(37)

a —= {100}, m == {110}, B—={010} breed en glanzend; o={f122} groot;
r— 102} smaller; q — {012}, klein. Zeer volkomen splijtbaar naar b,
goed naar a. Optisch assenvlak is {OOl); 1° middellijn is a-as.
Zwakke dispersie, schijnbare assenhoek in « monobroomnaphtaline
=eirean JO:

Een meer gedetailleerd onderzoek denkt de heer JARGER later te
publieeeren.

Laat men het sym. nitro-m-xylol. met HNO, 1.52 bij gewone tem-
peratuur gedurende eenigen tijd staan dan ontstaat het 4-5-dinitro-m-
xylol. *) Giet men ‘de oplossing in water uit, dan ontstaat een wit
vlokkig neerslag, dat uit alcohol omgekristalliseerd mooie kleurlooze
naalden geeft sp. 132°. Daar dit lichaam bij verdere nitratie met
HNO, en H‚SO, hoofdzakelijk het trinitroxylol sp. 125” geeft moet
de NO,-groep op de plaats 4 zijn ingevoerd, daar toch, wanneer de
NO,-groep op de plaats 2 was ingevoerd, bij verdere nitratie uit-
sluitend het trinitroxylol sp. 90° had moeten ontstaan.

CH; CH; CH;
AN HNO vS HNO; NO: ZN
| | De | 1322 | HSO; |125°

NO» Nd CH: N03 N/C == NON / CHs
NO, NO,

Een poging om uit het 4-5-6-trinitro-m-xylol het tetranitro-m-xylol
te bereiden mislukte. Het trinitroxylol werd bij 150° met HNO, 1.52
en H‚SO, behandeld. De stof verbrandde grootendeels, terwijl eene
kleine hoeveelheid kleurlooze kristallen werd verkregen sp. 190°.
Deze kristallen losten gemakkelijk op in aleohol of warm water ;
de oplossingen reageerden sterk zuur, zoodat waarschijnlijk een
der CH‚-groepen tot COOH was geoxydeerd. Het tetranitro-m-xy lol,
dat bij behandeling met aleoholische ammoniak gemakkelijk trinitro-
s.xylidine °) had moeten geven, werd niet gevonden.

Daar het door DrossBacH *) als trinitro-o-xylol beschreven lichaam
volgens NöLrING *) onzuiver trinitro-m-xylol is geweest zijn thans van
de 6 mogelijke trinitro-xylolen (o. m. en p.) + bekend nl. de drie
trinitro-m-xylolen en het trinitro-p-xylol.

Resultaat. Het sym. nitro-m-xylol geeft door behandeling met
salpeterzuur het 4-5-dinitro-m-xylol; bij nitratie met HNO, 1.52 en
H,SO, ontstaan twee isomere trinitro-m-xylolen, en wel hoofdzakelijk
het 4-5-6-trinitro-1-3-xylol sp. 125’ en daarnaast eene geringere hoe-
veelheid 2-5-6-trinitro-1-3-xylol sp. 90°.

Amsterdam, Mei 1905.

1) Een merkbare hoeveelheid 2-5-dinitro-m-xylol werd hierbij niet gevonden.

*) Ber. 28. 2047. Rec. 21. 329.

3) Ber. 19. 2519.

4) Ber, 35, 634,

(38)

Wiskunde. — De Heer ScHourp biedt een opstel aan van den
Heer W. A. Versruys: „Over den rang der snijkromme van
twee algebraïsche oppervlakken.”

(Mede aangeboden door den Heer J. CG. Krurver).

1. In deze mededeeling stel ik mij voor te bewijzen en eenige

toepassingen te geven van de voor mij nieuwe betrekking

PSNID =O Nn van va Pat to (Á)
waarin is de rang der snijkromme s van 2 algebraïsche opper-
vlakken 0, en O,, respectievelijk van den graad #, en #, en van
de klasse 7, en m,, en bezittend in d-punten een gewoon contact
en in g-punten een stationnair contact.

Vroeger is door mij bewezen ') de volgende uitbreiding van een
bekende formule *)

r=n,n, (,d-n,— 2) — 2(n,S, tn, 8, 4-0) — 3 (n, pv, An,v, +7), - (B)
waarin 8,8, P,P, de graad der knoop en keerkrommen der beide
oppervlakken 0, en ), voorstellen. Formule (A) zal eerst bewezen
worden voor het geval, dat 0, en 0, ontwikkelbare oppervlakken
zijn. Wil men formule (5) toepassen op ontwikkelbare oppervlakken
dan moet aan de graad &, en &, van de knoopkrommen nog toege-
voegd worden de aantallen dubbelbeschrijvenden vw, en w‚, en aan
de graad p, en v, van de keerkrommen de aantallen stationnaire
beschrijvenden wv, en »,. Formule (5) gaat dan over in:

r=n, A, (n, Jan, — 2) — 2in, (8, Hw) H n, (E, + Ww‚) Jd} —

2. Zij A*O het tweede pooloppervlak van het ontaarde oppervlak
O, + 0, genomen voor het willekeurige punt P. A*O is van den
graad („, +, — 2) en ontmoet de snijkromme s van O, en O,,
die van den graad »,, is, in ”, n, (n‚ +, — 2) punten.

Deze snijpunten zijn 1° de drievoudige punten van O, + Ó, waar-
door de snijkromme s gaat en 2° de punten van s waarvoor het
raakvlak aan een der beide oppervlakken door P gaat. De drievoudige
punten van O, + 0, waardoor de snijkromme s gaat zijn de punten
waarin een dubbellijn van een der beide oppervlakken het andere
oppervlak ontmoet. Deze drievoudige punten zijn dus.

1°. De (nv, + n‚v,) punten waarin een keerkromme van een der
oppervlakken het andere ontmoet. Deze punten zijn keerpunten op
de snijkromme s, zij worden door CRRMONA aangeduid als punten 2 en

1) Versruys, Mémoires de Liége, 3me serie, t. VL, 1904. Sur les nombres
Plückériens etc.
2) E. Pascar, Rep. di Mat. Sup. IL, p- 325.

(39)

moeten volgens hem tellen voor 3 snijpunten van de knoopkromme,
dus hier van de snijkromme s, met Â*O*).

2. De (nv, + n,v,) punten waarin een stationnaire beschrijvende
van een der oppervlakken het andere ontmoet. Deze punten zijn ook
keerpunten op de snijkromme s, zij worden door CrrpMONA aangeduid
als punten 7 en moeten volgens hem tellen voor ò snijpunten van
de knoopkromme s met A?0*).

8. De (2,5, + n,$,) snijpunten van O, of 0, met een der knoop-
krommen. Volgens CREMONA ontmoet in een zoodanig drievoudig punt
rt ieder der takken van de knoopkromme eenmaal 4°0*). Er gaan
door ieder dezer punten tr 2 takken van s die op O, + 0, knoop-
kromme is, dus telt ieder dezer drievoudige punten voor 2 snijpunten
van s met A?°0.

4°. De (n‚w, + #,0,) knoopen van s waarin een dubbelbeschrijvende
van een der oppervlakken O, of O, het andere ontmoet. Volgens
CRRMONA ontmoet in een zoodanig drievoudig punt 7 de knoopkromme
Ss 2 maal A05.

Het oppervlak 0, + U, bezit nog wel meer drievoudige punten
b.v. de keerpunten 2 van de keerkrommen en deze punten liggen
wel op 4°O maar niet op de snijkromme s en behooren dus niet
tot de snijpunten van s met £°0.

8. Door het punt P gaan m, raakvlakken van het oppervlak 0,
Een beschrijvende van O, waarlangs een der m, door P gaande
raakvlakken raakt aan O,, ontmoet #, keer het oppervlak O,. Elk
dezer ontmoetingspunten is een punt op de snijkromme s en is ook
gelegen op 4°O. Een zoodanig punt van s en van 4?O telt volgens
CREMONA voor éen snijpunt.®) De kromme s ontmoet dus A?O nog
(ann, + mn,) keer in punten waarvoor een der raakvlakken door
P gaat.

Dit geeft de betrekking :

nn, (rn, Ha, — 2) = mn, + mn, + Zin, (8, + Ww) + 7, (&, Hw) +

ninae en ab) arten ACD)
Uit de vergelijkingen (C) en (D) volgt onmiddellijk:
pdr Wd AU 8 na de er)

Daar de graad van een ontwikkelbaar regelvlak de rang is van
haar keerkromme, kan voor deze formule ook geschreven worden:
Pr == Mr, H- Mar, — 2d — 3y.

1) CREMONA—Curtze, Oberflächen S$ 108.
2) CREMONA—Currze, loc. eit. 8 100.
5) CREMONA—Curtze, loc. cit. S 109.
4) CREMONA—Curtze, loc. cit. S 101.
3) CREMONA—CuRzze, loc. cit. $ 99,

zal

UP Un UN

(40)

4. De formule (D) en dus ook de formule (A), welke nu bewezen
is voor het geval dat de beide oppervlakken ontwikkelbare regel-
vlakken zijn, gaat ook nog door als U, en U, willekeurige alge-
braïsehe oppervlakken zijn. Laat &, en », voorstelien de graad van
de totale knoopkromme en totale euspidale kromme van O, evenzoo
Ss, en vp, voor U, Hen der formules van Prücker toegepast op een
willekeurige doorsnede van O, geeft.

Eveneens geeft een willekeurige doorsnede van 0,
0O=N — NM, 28, — Av,

dus
o=n, (n° —n, —m, — 28, — Sv) Hr, (n‚* — n, — m,— 2E, —3v,)
of
nn, (n‚ +, —2)=m,n, + m,n, + 2(n, 8, 4-28.) +32, pv; Ha, wv). (D')
waaruit met behulp van formule (5) volgt formule (4) voor de
willekeurige oppervlakken O, en O,.

Als O, een plat vlak is wordt „,==1 en m,=— 0, terwijl de
snijkromme s een vlakke doorsnede wordt en de rang 7 van s over-

gaat in de klasse van de vlakke doorsnede. De formule (A) geeft
dus voor die klasse

r=m—-2d—-3g.
Wat inderdaad de klasse is van een doorsnede van O, met een vlak
dat O, in d punten gewoon raakt en in 4 punten een stationair
contact heeft met 0,

5. Als 0, een oppervlak van den tweeden graad is en O, is van
den graad » en van de klasse m, geeft de formule (A) voor den rang
van de snijkromme:

r=?2(mt ne 2d—8y.

Als OQO, een quadratische kegel A* is kan deze formule als volet
nog eens ter controle direet bewezen worden.

De rang van de snijkromme s is het aantal harer raaklijnen dat
ontmoet een willekeurige rechte dus ook een beschrijvende / van A*.
Elke raaklijn van s, die de beschrijvende / ontmoet, heeft met den
kegel AK? gemeen 8 punten, te weten: de 2 opeenvolgende die zij
met s gemeen heeft en haar ontmoetingspunt met /, tenzij dat het
ontmoetingspunt samenvalt met het raakpunt aan s. Elke rechte, die
met A* 3 punten gemeen heeft, ligt geheel op A*. De eenige raak-
lijnen van s, die / ontmoeten zijn dus de beschrijvenden van £*,
die tevens raaklijnen van s zijn en de raaklijnen aan s in haar snij-

CH)

punten met /. De beschrijvende / van K* ontmoet O,, dus ook s,
n keer; door ieder dezer snijpunten gaan 2 opeenvolgende raaklijnen
van s. Dit geeft dus reeds 27 raaklijnen van s, die / ontmoeten.

Raaklijnen van s, die tevens beschrijvenden zijn van A, gaan
door den top 7’ van K* en zijn als raaklijnen van s ook raaklijnen
van Ó,, en dus gelegen op den raakkegel van O, die 7'tot top heeft.
Omgekeerd is iedere gemeenschappelijke beschrijvende van de 2
kegels A* en K een beschrijvende van A* die met 0, dus ook met
s 2 samenvallende punten gemeen heeft. Een rechte, die met s 2
samenvallende punten gemeen Leeft, is of een raaklijn van s of gaat
door een dubbelpunt van s. De gemeenschappelijke beschrijvenden
van de kegels A? en A zijn dus of raaklijnen van s of gaan door
dubbelpunten van s. Daar de graad van den raakkegel A gelijk is
aan de klasse 7 van O,, is het aantal gemeenschappelijke beschrij-
venden 2m. Het aantal raaklijnen van s dat in den top Z' ontmoet /
zal dus zijn 2m verminderd met een nog te bepalen getal voor de
gemeenschappelijke beschrijvenden, die door een dubbelpunt van s gaan.

Indien K* in een punt d een gewoon contact heeft met O, dan
is het gemeenschappelijk raakvlak a in d een raakvlak van O, dat
door 7’ gaat. xr is dus ook een raakvlak aan den kegel A en wel
volgens de lijn 7d. De 2 kegels A* en A hebben dus volgens de
gemeenschappelijke beschrijvende 7d een gemeenschappelijk raakvlak.
De lijn 7'd moet dus voor 2 gemeenschappelijke beschrijvenden tellen
van de kegels A* en A. Een punt d is een knoop van s en behou-
dens in zeer bijzondere gevallen zullen de 2 raaklijnen van s in d
niet samenvallen met 7d. Voor ieder punt d moet dus het aantal
raaklijnen van s dat door 7’ gaat verminderd worden met 2.

Dat voor ieder punt 4 waarin Ò, en A* een stationair contact
hebben, het aantal beschrijvenden van A die raken aan s,‚ vermin-
derd moet worden met 3, blijkt uit het volgende voorbeeld. Zij O,
ook een quadratisch oppervlak en zij de snijkromme s een biqua-
dratische niet ontaarde kromme Z' met een keerpunt 7. Dan telt
de lijn 74 al minstens voor 2 gemeenschappelijke beschrijvenden
van de kegels A* en K en is weer geen raaklijn in 4 aan s of R'.
Telde nu 74 slechts voor 2 gemeenschappelijke beschrijvenden dan
zouden de kegels A? en A nog 2 andere beschrijvenden gemeen
hebben. Deze 2 laatste kunnen niet 2 opeenvolgende beschrijvenden
zijn daar dan Z* 2 dubbelpunten zou bezitten en dus moest ontaar-
den. Nu is licht in te zien dat deze 2 overblijvende beschrijvenden,

raaklijnen aan /' of s zijn in punten waarvoor het osculatievlak een
stationnair vlak is. JZ zou dus 2 stationnaire vlakken « moeten

bezitten, terwijl een Zè' met keerpunt slechts een stationnair vlak «

(42)

bezit). De rechte 74 moet dus voor 3 gemeenschappelijke beschrij-
venden van A en K tellen. Het aantal raaklijnen van s dat ontmoet
de lijn /, dus de rang van s, is bijgevolg

r=—=?2nt 2m 2d —3y.

6. De wederkeerige poolfiguur s° van de snijkromme s van A”
en 0, is een ontwikkelbaar regelvlak omschreven aan een kegelsnede
cì en aan een oppervlak Q' van den graad m en van de klasse ,
terwijl de kegelsnede c* het oppervlak Q' d keer raakt en y keer
osculeert. Als men voor de kegelsnede c?° neemt den imaginairen cirkel
op oneindig wordt het ontwikkelbaar regelvlak s’ het ontwikkelbaar
focaalvlak van Q'. De rang van s' is dezelfde als die van s. Men
heeft dus de stelling.

Het ontwikkelbaar focaalvlak van een oppervlak van den graad m
en van de klasse n dat den tmaginairen cirkel op oneindig d keer raakt
en y keer osculeert is van den rang

r=— 2m An — 2d — By.

Is 0, een ontwikkelbaar regelvlak dan is het raakpunt van een
gemeenschappelijk raakvlak, dat een gewoon vlak van O, is, altijd
een knoop van s*). De ontwikkelbare oppervlakken A*en O, zullen
slechts dan een stationnair contact hebben in een punt y als het
gemeenschappelijk raakvlak een stationnair vlak a« van O, is. De
lijn 7 telt dus voor 4 snijlijnen van den kegel A? met den in 7
vlakken ontaarden raakkegel A. Het is licht in te zien dat de lijn
Ty nu tevens de raaklijn is aan s in het bijzondere keerpunt y dat
een singulariteit is van de orde 2 van de rang 1 en van de klasse
9”). Een stationnair contact 4 geeft dus aanleiding tot + snijlijnen
van A* met A waarvan slechts 1 een gewone raaklijn is van s die
op A* liet. leder punt 4 vermindert dus nu ook den rang van s
met 3. De weerkeerige poolfiguur van O, is een kromme © van
den graad m en van de klasse #. leder gemeenschappelijk raakvlak
van A * en Ò, wordt getransformeerd in een gemeenschappelijk punt
van c? en O. Is het gemeenschappelijk vlak een stationnair vlak a van
O,, dan is het gemeensehappelijk punt een keerpunt op de kromme
0. Men heeft dus de stelling:

Het ontwikkelbaar focaalvlak van een vlakke of ruimtekromme
van den graad m en van de klasse n_en waarvan d_ gewone punten
en g keerpunten liggen op den imaginairen cirkel op oneindig 1s van
den rang

1 E. Pascar, loc. cit. p. 363.

2) Versruys, Mémoires de Liège, 3me série t. VL loe. cit.
5) Harpnen, Bul. de la Soc. Mat. de France, t. VL, p. 10.

(43)

r=—= 2m 2u — 2d — 3y.

7. Als OQ, en U, de weerkeerige poolfiguren zijn van de opper-
vlakken O, en 0, dan zijn ©, en O', respectievelijk van den graad
en me, en van de klasse », en 7,

Als de oppervlakken O, en O0, elkaar in d punten gewoon raken,
zijn de gemeenschappelijke raakvlakken in deze d punten gewone
dubbelraakvlakken van hun gemeenschappelijk omhullende ontwik-
kelbaar regelvlak D'). De oppervlakken O, en O', zullen dus ook
in d punten een gewoon contact hebben.

Als de oppervlakken 0, en O, in 4 punten een stationair contact
hebben, dan zijn de raakvlakken in deze 4 punten stationnaire raak-
vlakken van het ontwikkelbaar regelvlak D*). De oppervlakken
0, en O', hebben dus ook in punten een stationnair contact.
„De snijkromme d der oppervlakken O', en O', is dus volgens
formule (A), evenals de snijkromme s, van den rang

r == mn, H mn, — 2d — 3y.

Daar de snijkromme d' de weerkeerige poolfiguur is van het ge-
meenschappelijk omhullend ontwikkelbaar regelvlak D, zoo is de
rang van D gelijk aan den rang van d. Dit geeft de stelling:

Voor twee willekeurige algebraïsche oppervlakken is de rang van
de snijkromme gelijk aan den rang van het gemeenschappelijk omhullend
ontwikkelbaar regelvlak.

Hierbij is verondersteld, dat de raakpunten d en xy op beide opper-
vlakken gewone punten en de raakvlakken in deze punten gewone
raakvlakken zijn*).

Delft, Mei 1905.

Physiologie. — De Heer ZWAARDEMAKER biedt eene bijdrage aan :
„Over den geluidsdruk in het Cortisch orgaan.”

Volgens de hypothese HrrmnorLrz-HeNseN wekken de, langs den
stijgbeugel in het inwendig oor binnen gedrongen, geluidstrillingen
een resonnance in de dwars uitgespannen vezels der membrana
basilaris op. Al naar gelang de toonshoogte, geraken nu deze, dan
gene vezels in sterke trilling, die aan de zintuigepithelien van het
Cortisch orgaan meegedeeld en dan tot prikkel wordt voor bepaalde
zenuwvezels. Aan de zenuwvezels, die op die wijze worden getrof-
fen, herkennen wij den toon.

1) Versruys, Mém. de Liège, 3me série t. VL De Pinfluence d'un contact etc.
2) Versruys, loe. cit.
3) Versruys, loc. cit.

(ad)

Dat zoo korte vezels als de dwarsvezels der membrana basilaris
op de betrekkelijk lage tonen der menschelijke toonladder kunnen
resonneeren, verklaart Hermnorz 1°. door den weerstand in vloeistof
en weeke celmassa’s (cellen van Craustus); 2°. door de belasting
met Cortische bogen, waarop weer een geheel systeem van cellen
rust.

Aanvankelijk stelde men zich voor, dat de vezel als een vrij uit-
gespannen snaar in haar volle lengte trilt. Later is men er de aan-
dacht op gaan vestigen, dat de pars arcuata (het gedeelte, waarover
zich de Cortische bogen welven) grootendeels in rust blijft, de pars
pectinata (het overig, niet door de bogen bedekte, gedeelte van de
snaar) de grootste uitslagen maakt. Dan is echter het verschil in
lengte der vezels niet meer voldoende om het verschil in toonshoogte,
waarop zij gestemd zijn, te verklaren en moet ook een verschil in
spanning *) en in belasting worden aangenomen. Slaat men aan
mikroskopische praeparaten de verhoudingen gade en bedenkt, dat
de bogen min of meer vaste vormsels zijn, dan gewint men alras
de overtuiging, dat, de pars arcuata onmogelijk met de lage tonen
der hoorbare toonladder zal kunnen meetrillen. Niet de bodemeellen
aan haar bovenvlakte vormen hiervoor een beletsel, doeh wel de
groote vena aan haar ondervlakte. Bovendien ontbreekt de dwarsche
vezeling, die in de pars peectinata zoo duidelijk is, in de pars arcuata
geheel. De eigenschap te resonneeren, mag met voldoenden grond
alleen aan de gespannen en belaste vezels der pars pectinata worden
toegekend.

Ik heb getracht om, zoover dit mogelijk is, de omstandigheden,
die het Cortisch orgaan aanbiedt, in een model weer te geven. Een
horizontale, stalen snaar, */, millimeter dik en iets langer dan een
meter, stelt een dwars uitgespannen vezel der membrana basilaris
voor. Daarop rust aan een der einden een houten nabootsing der
Cortische bogen. Het andere uiteinde is dwars op de trillingsrichting
aan het trillend been van een electrisch gedreven stemvork bevestigd.
Wanneer men nu de Cortische bogen voldoende bezwaart (door
sponsen of, bij demonstraties, door een uitgehold met een teekening
beplakt plankje) en verder door een mikrometerschroef de spanning
van de snaar regelt, is het mogelijk het systeem op de stemvork te
doen resonneeren, zoodat bij kleine uitslagen van de vork de uitslagen
der pars peetinata bijzonder groot worden.

In de eigenlijke studieproeven is het aanbevelingswaard op de
houten Cortische bogen stiften aan te brengen, waarop men sponzen

1) A. A. Gray, Journal of amat. and physiol. 1900, Vol. 34, p. 324,

(45)

en sponsjes in allerlei standen steken kan. Zoolang de sponzen droog
zijn trilt het geheele stelsel mee. Druppelt men er echter water op,
zoodat de sponzen zich daarmee volzuigen en zwaar worden, dan
komt het dempende systeem tot rust en vormt zich een knoop ter
plaatse van den voet van den buitenpijler. Men kan er voor zorgen,
dat de snaar niet te sterk inzakt, door de bevestiging der Cortische
bogen aan het vaste eindpunt iets naar boven te laten veeren. Het
bewegelijke punt der bogen wordt los op de snaar gezet. Hoogstens
make men de steunvlakte met was iets kleverig. Het kost soms
eenige moeite alleen vertikale bewegingen van de snaar te verkrijgen,
maar door het vaste steunpunt van de snaar voor- en achterwaarts
te bewegen, gelukt dit toch steeds.
Dan constateert men :

1°. breede uitslagen der pars pectinata

2°. onbeweeglijkheid der pars arcuata

3’. onbeweeglijkheid der Cortische bogen

4°. onbeweeglijkheid der belastende massa.

Deze onbeweeglijkheid is uit den aard der zaak niet absoluut,
integendeel, bodem, tafel, alles in de kamer, trilt onder den invloed
der stemvork, maar de bewegingen zijn oneindig klein in vergelijking
van de exeursies der pars pectinata en zij zijn bovendien zoo onbe-
teekenend, dat een photographie van de, door ons onbeweeglijk
genoemde, deelen volkomen scherp uitvalt. Op diezelfde photographie
ontwaart men de pars pectinata in de uiterste standen, die zij met
breede amplitude bereikt.

De voorwaarden, waaraan het model is onderworpen, zijn opzet-
telijk zoodanig gekozen, dat zij in groote trekken beantwoorden aan
die, welke in het Cortiseh orgaan feitelijk worden aangetroffen. Dit
volmaakt na te bootsen is onmogelijk, maar binnen de grenzen van
technische uitvoerbaarheid is hier, zonder voorop gevatte meening,
bereikt, wat met de gewone hulpmiddelen van het laboratorium
bereikbaar is. Gesteld nu, wij hebben recht in het beschreven model
een min of meer gelukkige afbeelding der werkelijkheid te zien, en
met name zijn wij gerechtigd dit naar de wijze van belasting aan
te nemen, dan volgt hieruit, dat ook in het orgaan zelf, zoowel de
Cortische bogen als de deze belastende cellen in rust blijven. Doch
dan vervallen ook alle sinds lang breed uitgesponnen voorstellingen
over het aanstooten der wimpers van de haarcellen aan de membrana
tectoria, over het ombuigen der wimpers, enz. Er heerscht rust in
het stelsel van bogen, een meetrillen van deze is van zelf uitgesloten.

Toch behoeft de overdracht van prikkels, die men door het mee-

(46 )

trillen der haren verklaard waande, nog geen mysterie te blijven,
indien men acht slaat op de werking van den geluidsdruk.

Lord Raryrrren') heeft in een opstel „the pressure of vibrations”
een eenvoudig geval behandeld, dat met het onze haast identisch is.
Het is het geval van een snaar, zelf onbegrensd, maar trillend tus-
sehen 2 ringen, een vast en een verschuifelijk. Bij het trillen wordt
de bewegelijke ring naar buiten, naar het uiteinde toe gedrukt, en

wel met een gemiddelde kracht == 7 indien £ de energie der

trilling, / de lengte van de snaar is.

De voet van den buitensten pijler verkeert in het geval van den
verschuifelijken ring. Volgens Rerzws is de pijler opgenomen in de
halfvaste celmassa van de bodemeel; uit deze cel zou hij ontstaan
en met deze een geheel vormen. Daarmee is tegelijkertijd een beves-
tiging en een geringe verplaatsbaarheid in de cel-materie verkregen.

De pijler ligt echter niet alleen tegen de vezel aan, maar hij drukt
door de inertie der groote cel-massa’s, waarmee hij verbonden is,
ook op de vezel, zoodra deze bewegingen gaat uitvoeren, De trillende
vezel moet dus op die plaats een knoop aanbieden en de belasting
zelve zal, het kan niet uitblijven, tijdens het trillen van grooten
invloed op de spanningsverhoudingen zijn.

Ean dubbele functie neemt de pijler dus op zieh: 1°. die van een
bewegelijken ring van RavyrerGH, 2%. die van den overbrenger der
inertie van een dempende en belastende massa. In zijn eerste hoe-
danigheid ontvangt hij een druk modiolus-waarts, een druk, die
volgens RayrmrH’s formule volkomen meetbaar is.

Aan het model laat zich deze druk zelfs demonstreeren. Wij heb-
ben daartoe de pijlers weggenomen en het voetpunt van den buiten-
pijler, dat de snaar een knoop geeft, vervangen door een koperen
lamelle, met een spleet voorzien. De gespleten lamelle omvat als een
miniatuur-vorkje de snaar. Op die wijze blijft de knoop gehandhaafd.
Daar de lamelle 19.5 em. lang en 0.1 em. dik is, bezit zij een
zekere massa, die door de lamelle normaal op de snaar te stellen
niet op de snaar drukt, maar een duidelijke demping geeft, zoodra
de snaar trilt.

De lamelle is daarenboven ter plaatse van haar bevestiging over
een lengte van 6 em. aanmerkelijk dunner (dikte + 0.02 em.) en
dus veerend gemaakt. Het gevolg van een en ander is, dat de lamelle,
hoewel nauwkeurig in den knoop van de trillende snaar geplaatst,
iets naar buiten zal afwijken, zoodra de uitslagen aanzienlijk genoeg

1) Lord Rayurien, Philosoph. Magazine (6). III. 1902. p. 339.

(47)

zijn geworden. Wel is waar is de kracht, waarmee het vorkje naar
buiten wordt gedreven uiterst gering. Dienovereenkomstig bedroeg
de afwijking bij een amplitude der snaar van 0.4 em. (halve ampli-
tude) niet meer dan 3 mm. Een zwiepen van het afwijkende vorkje
valt gelukkigerwijze haast niet op te merken, zoodat de nieuwe stand
gemakkelijk photographisch kan worden vastgelegd en kan worden
vergeleken met den ruststand, die weer dadelijk wordt ingenomen,
wanneer de snaar ophoudt te trillen. In aansluiting hieraan is eene
meting der kracht mogelijk. Het heeft echter van uit een physiologisch
standpunt geen zin haar aan het model feitelijk uit te voeren, maar
belangrijk zou het zijn, wanneer men haar onder de werkelijke ver-
houdingen kon doen plaats hebben, want deze druk moet de naaste
oorzaak: wezen van het hooren. Gemakkelijk is dit in te zien, wat
de zintuigelijke elementen aan den modioluskant der pijlers betreft.
De geluidsdruk, die aan den voet van deze buitenpijlen aangrijpt
‚ in de richting van de snaar, dis modioluswaarts, gericht. Hij
heeft een decomponente in de richting van den pijler zelf. Daardoor
wordt de buitenpijler die met zijn boveneinde los tegen het capitulum
van den binnenpijler aandrukt, parallel aan zichzelf verplaatst en de
cellen, aan den modioluskant van het systeem, moeten noodzakelijker-
wijze, zij het ook in geringe mate, worden samengeperst. De druk,
die zij ondervinden is òf geheel continu òf periodiek zwak verander-
lijk. Aanvankelijk aan den voet van den pijler, wisselt de druk van
maximum, bij extremen uitslag van de snaar, tot nul, in den even-
wichtsstand. Verderop in het systeem zullen deze verschillen waar-
schijnlijk grootendeels zijn vereffend, al moge er ook iets van blijven
bestaan. De druk is echter ten allen tijde positief; hij wordt nooit
negatief, gelijk het geval zou zijn, indien de Cortische bogen en de
belastende cellen de trillingen van de snaar volgden. Nu zij in rust
verkeeren, kan de druk, welke zich in de zintuigelijke cellen aan
den modioluskant van den binnenpijler openbaart, nimmer anders
werken dan in denzelfden zin en wel modioluswaarts gekeerd. Het
is zeer wel mogelijk, dat ook de haren der haarcellen daarvan den
invloed ondervinden. Ook dan zal die uitwerking zijn in één zin.

Iets minder eenvoudig is de zaak voor de aan de binnenzijde van
de buitenpijler gelegen zintuigelijke elementen. Deze ondervinden,
naar het mij voorkomt, van den in de weeke celmassa der bodemcel
vastgehouden buitenpijler geenerlei druk. Daarentegen is een dergelijke
druk wel aanwezig van de zijde der Hersensche cellen en ook
eenigermate van de zijde der steuncellen.

Het staat ons vrij deze ecelgroep, die zich aan de buitenzij der
direct zintuigelijke elementen bevindt, eveneens op te vatten als een

(48)

Rayueicn’sche ring. Te eerder zullen wij dit moeten beproeven, omdat
bij de vogels de pijlers ontbreken en wij in deze vormsels dus niets
wezenlijks hebben te zien. Willen wij trachten in het Cortisch orgaan
een analogon van RAYLriGH’s verschuifelijken ring terug te vinden,
en in abstracto is het steeds geoorloofd zulk een analogie op te
sporen, dan zal men zich nimmer uitsluitend tot de bogen mogen
beperken. Immers deed men dit, dan zou daarmee tevens aan de
analogie hare wezenlijke beteekenis voor de physiologie van het
hooren zijn ontnomen.

Welnu, ook de HerseN’sche cellen dan kunnen als een RAyreren’sche
verschuifelijke ring worden beschouwd. Ook zij rusten met een
betrekkelijk smallen voet op de vezels dor membrana basilaris, dicht
bij den pijlervoet, wanneer men het menschelijk gehoororgaan be-
studeert. Ook zij zullen door haar inertie een dempenden en belas-
tenden invloed op de trillende vezels uitoefenen. Ook zij zullen een
betrekkelijken knoop teweeg brengen en door de trilling ter zijde,
modioluswaarts, worden verschoven. Maar wanneer dit het geval
is, beknellen zij ook de zintuigelijke elementen, die tusschen haar
en den pijler zijn gelegen *).

Behalve deze zijdelingsche druk, die de eellen zelf ondergaan, is
het niet geheel uitgesloten, dat ook nog de haren aan een druk
onderworpen zijn, hun nu geworden door tusschenkomst van de
lamina reticularis, die een geheel uitmaakt met de capitula der pijlers.
Deze druk zal hen dan met iets wisselende kracht, maar steeds in
positieven zin tegen de membrana tectoria aandrukken.

Envoudiger dan voor het menschelijk gehoororgaan, kunnen al
deze redeneeringen voor dat der vogels zijn. De pijlers ontbreken
dan en alleen de zintuigelijke elementen en de steuncellen worden
gevonden. Ook dit geheel ligt ter zijde op de vezels der basilair-
membraan en moet een zijdelingschen geluidsdruk ondervinden.

De hier ontwikkelde, van de gewone wijze van zien afwijkende,
beschouwing, heeft het gewichtige voordeel, dat zij het hooren tot
de perceptie van een druk terugbrengt. De mechanische werking der
trilling, die in den ouden vorm der Hermnorrz_— HeNsSEN’scHe theorie
vibratorisch, afwisselend positief en negatief is, wordt nu een perma-
nente druk, wel is waar nog van eenigszins wisselende sterkte, maar
ten allen tijde in denzelfden zin, altijd positief. Hooren wordt het
volkomen analogon van tasten, en alle ervaringen, welke men voor

1) Voor punten binnenwaarts van den knoop kan men ook op elementaire wijze
aantoonen, dat zich daar bevindende éénzijdig aangebrachte massa’s voortdurend
stooten ondervinden, die een permanente krachtcomponente knoopwaarts hebben.

(49)

den laatsten zin heeft opgedaan, kan men trachten mutatis mutandis
in de physiologie van het hooren terug te vinden.

Ook kleine nevenvoordeelen worden door de nieuwe opvatting
verkregen.

In de eerste plaats wordt de eenvoudige juxtapositie der pijler-
hoofden, (zonder een gewricht, gelijk de gehoorbeentjes bezitten, te
vertoonen) verklaard. Voor een steeds positieven druk is dit toe-
reikend, voor een trilling niet. In de tweede plaats de wisselende
vormen en aspecten, die de membrana tectoria in de praeparaten
aanbiedt. Onbegrijpelijk zijn deze, wanneer zij een integreerend
onderdeel van het orgaan betreffen, hoogst eenvoudig verklaarbaar
intusschen, wanneer, hetgeen wij in de praeparaten zien, slechts een
gecoaguleerde ecolloide of elastische massa is.

Eindelijk is onze opvatting geenszins gebonden aan de HermHortz-
HerseN sche theorie. Ook voor hen, die de laatste voor de Ewarp’sche
theorie zouden willen verruilen, is zij aannemelijk. Immers Lord
Rarrrien behandelt in zijn opstel ook het geval van een trillende
membraan: ““ but a membrane with a flexible and extensible boundary
capable of slipping along the surface, provides for two dimensions.
If the vibrations be equally distributed in the plane, the force outward
per unit length of contour will be measured by one-half of the
superficial density of the total energy”.

Men zou de leer van den geluidsdruk dus ook op een membraan,
gelijk J. R. Ewarp zich die denkt, kunnen toepassen. Zijn membraan
beantwoordt echter niet aan de voorwaarden door RArrmieH genoemd,
zoodat zich de quantitatieve verhoudingen niet zoo gemakkelijk laten
overzien, als in het boven ontwikkeld geval.

Wat ten slotte de moderne hoortheoriën betreft, die ik de pulsa-
torische zou willen noemen — omdat zij uitsluitend de uitbochtingen
der membrana basilaris in het oog vatten, die de zuigerbeweging
van den stijgbeugel teweeg brengt — op deze is de hypothese van
den geluidsdruk uit den aard der zaak niet toepasselijk. Immers
met opzet verwaarloozen deze theoriën de vibratorische bewegingen
der kleinste deeltjes en houden alleen rekening met het massale
resultaat. Verliest men echter het wezenlijke eener trilling uit het
oog, dan is het duidelijk, dat men ook het recht verbeurt de eigen-
schappen eener trilling toe te passen. Van geluidsdruk kan dan m. i.
geen sprake zijn.

Gelijk den lezer duidelijk zal zijn geworden, was het uitgangs-
punt onzer beschouwing het vermoedelijk volmaakt in rust blijven
der zona arcuata en der haar overwelvende bogen. Op anatomische
gronden is dit uiterst waarschijnlijk. Mocht het intusschen later

4
Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl. XIV. A°, 1905/6.

(50)

blijken, dat deze rust niet absoluut, maar slechts betrekkelijk is, 200
geldt het bovenstaande evenzeer en in onverzwakte mate. Slechts één
bedenking zou dan rijzen, nl. het geringe bedrag van den geluidsdruk.
Men zou dit dan hebben te plaatsen tegenover een ander gering
bedrag, dat der mogelijke beweging der haarcellen. Een quantitatief
vraagstuk alzoo. Doeh ook in dat geval zouden de beide krachten:
de drukkracht en de stootkracht, elkaar geenszins uitsluiten. Zij
zouden beide naast elkaar aanwezig moeten zijn. Voorloopig geven
wij er echter de voorkeur aan, door het aannemen van onbewege-
lijkheid, de stootkracht te verwaarloozen en alleen de drukkracht
te behouden.

Wiskunde. — De Heer Jan pr Vrims biedt een mededeeling aan :
„Over bundels van algebraïsche oppervlakken”.

1. Laat gegeven zijn een bundel (4) van oppervlakken 4 van
den „en graad, die elkaar doordringen in de basiskromme 6.

De hoofdraaklijnen in een punt ‚S van o aan de oppervlakken
van (4%) vormen een kubisch kegelvlak, dat de raaklijn s aan 5 tot
ribbe heeft.

Immers, wordt (4) door

n n
ar + Àb, = 0 ERE oe (IL)
aangewezen, en zijn yp de coördinaten van S, dan levert de substi-

. . y r
tutie vp == yr +02, in verband met a,— 0 en bj 0, voor een

punt Z op een hoofdraaklijn de voorwaarden

2 N—

-L À by b- == Om

zoodat de meetkundige plaats der in S rakende hoofdraaklijnen tot
vergelijking heeft

n—l n—l n—_2
Ay Ad Ab, b,—=0 en a, a

n—2

2 n—l
dz bz mn by

nl ‚n—2

a, by HE Dr A Ser ara (2)

Is Z een vast, Y een veranderlijk punt, dan stelt deze vergelijking
een oppervlak van den graad (2x — 3) voor, dat op 5 de punten S
bepaalt, welke raakpunten zijn van hoofdraaklijnen door Z.

De hoofdraaklijnen in punten der basiskromme vormen een con-
gruentie van de orde n° (dn — 3) en de klasse Bn.

Daar de buigraaklijnen van een bundel vlakke krommen c* een
omhullende van de klasse 37 (n — 2) vormen, is de stralencomplex
der hoofdraaklijnen van F* van den graad 3n (n — 2).

2. Een hoofdraaklijn #, in S wordt vierpuntige raaklijn t,, als

(31)

5 . —3 3 373
voor een op haar gelegen punt Znog de betrekking a, “ab, “b.—=0
geldt. De in S rakende rechten #, behooren dus tot het biquadratische
kegelvlak

n—l ‚n—3 3 n—_3yn—l 3
a, by a-bz— ay ba ee)

Daar de kegelvlakken (2) en (3) de raaklijn s, voorgesteld door

n—l

A A Bn (O)

gemeen hebben, zal S raakpunt zijn van elf vierpuntige raaklijnen.

De vergelijkingen (2) en (3) stellen, als a, — 0 en b,=—=0 is, de

figuur voor, welke gevormd wordt door het raaklijnenoppervlak (s)

van o en het regelvlak r, der rechten #,, die hun raakpunt op 5
hebben.

Om den graad te bepalen van r,, zoek ik het aantal snijpunten
der bedoelde figuur met de rechte 7, == 0, z, — 0. Substitutie in (2)
en (3), en eliminatie van z, en z,, levert dan een vergelijking, die
de coëfficienten in (2) en (3) achtereenvolgens in de graden 4 en 8
bevat. Derhalve is de resultant in de eoördinaten y van den graad
4(2n —3) 4 3(2n— 4) of 14n — 24. Het aantal snijpunten is dus
2n° (7n —12).

Dezelfde handelwijs toepassende op (4), vind ik voor den graad
van (s) het bekende getal 2° (n — 1).

De vierpuntige raaklijnen, die lun raakpunten op de basiskromme
o hebben, vormen een regelvlak van den graad 2n?(6n — 11),
waarop 6 elfvoudig ds.

Voor n— 3 gaat dit regelvlak over in de meetkundige plaats der
rechten op de exemplaren van een (£°), dus in het regelvlak der
trisecanten van o°, dat van den graad 42 is. Voor 2n* (6n — 11)
vindt men nu 126, wat in overeenstemming is met het feit, dat elke
trisecante voor drie punten S als rechte f, dienst doet.

Op elk oppervlak £'" vormen de raakpunten P, van vierpuntige
raaklijnen ft, een kromme van den graad 7» (A1x — 24). Daar o blijk-
baar een elfvoudige kromme is van de m. pl. der tot de #” van
den bundel behoorende raakpunten P,, heeft deze m. pl. met elk
JF gemeen een m. pl. van den graad x (lln — 24) + 117’.

De raakpunten van vierpuntige raaklijnen vormen een oppervlak
van den graad 2 (An — 12).

Voor n==8 vindt men weer het trisecantenregelvlak van den
graad 42.

3. Daar de raaklijnen f,, die door een punt Z gaan, een kegel-
vlak van den graad 8x (n — 2) vormen, en twee hoofdraaklijnen

hun raakpunt in Z hebben, is de m. pl. der raakpunten P, van de
rechten #,, die Z bevatten, een kromme van den graad 37 (n — 2) + 2,
met dubbelpunt in Z.

Elke dier rechten 4, snijdt het door haar geosculeerde oppervlak F7 nog
in (» — 3) punten @. De m. pl. der punten Q is een kromme van den
graad 3n(n— 2) (n —3) + (n° +2) (n—3) of Un —3)(n —1y(2n—1).
Immers, door Z gaan (n° + 2) (n — 3) raaklijnen #,, welke het door
Z aangewezen oppervlak elders osculeeren *).

Om het aantal e der eoïncidenties van P, met Q te vinden, gebruik
ik de bekende formule

EPI

welke te voorschijn komt, als men de puntenparen P, Q door vlakken
van een bundel projecteert. Daar elk punt P tot (n— 3) paren behoort,
is p— (Sn? —6n F9) (n—3). Verder is q= 2 (n — 3) (n—1) (An—1),
terwijl het aantal rechten P( rustende op een as natuurlijk gelijk is
aan 3 (n — 2) (n — 3). Dus is e— 2 (n — 3) (2n° — 3n + 2); even
groot is nu het aantal vierpuntige raaklijnen door een gegeven punt.

Het aantal rechten #, in een gegeven vlak is even groot als het
aantal undulatiepunten op de krommen c* van een bundel; dit aantal

heb ik in een vorige mededeeling bepaald *).
De vierpuntige raaklijnen vormen een congruentie van de orde
C

2 (n— 3) (2n? — Bn + 2) en van de klasse 5 (n__n An — End).

4. Wil men de bovenstaande coïncidentieformule toepassen op de
paren van snijpunten @, Q@ op de rechten f, door Z, dan heeft
men te substitueeren p= gq=—=?(n— 3) (n —1) (An — 1) (n — 4) en
g=Sn(n— (nn —3)(n—d), want elk punt Q behoort tot (n—d)
paren, en elke rechte f, draagt (n — 3) (n — 4) paren. Men vindt
dan e= (n — 8) (n — 4) (bn' — On +4), dus het aantal raaklijnen
fzo door het punt Z.

In de boven aangehaalde mededeeling heb ik het aantal rechten
bepaald, welke met een kromme van een bundel (c”)een driepuntige
en tevens een tweepuntige aanraking hebben.

De twee-driepuntige raaklijnen vormen een congruentie van de orde
(n — 3) (n — 4) (Bn? — On +4) en van de klasse

1
oi (n— 4) (n — 3? AOnt + 35n? — 2In* — 80n + 20).

1) Zie CREMONA—Currtze, Oberfläichen, blz. 66.
?) „Over lineaire stelsels van algebraïsche vlakke krommen”. (Zittingsverslag van

22 April 1905).

(53)

5. Elke hoofdraaklijn #,, die haar osculatiepunt heeft in een punt
S der basiskromme, draagt nog (n — 3) snijpunten Q met het door
haar geosculeerde oppervlak #7. Daar S raakpunt is van 11 vier-
puntige raaklijnen, zal de m.pl der punten Q in S een elfvoudig
punt hebben. Daar een willekeurig vlak door S blijkbaar 3 (x — 3)
punten Q bevat ($1), is de graad der kromme (Q) gelijk aan (Bn + 2).

Bij toepassing van de formule =p + q—g op de paren Q, Q/,
welke de kubische kegel met top ‚S draagt, heeft men dus te stellen
p=qg=(3rnt2)(n—d) en g=3(n —3)(n—4). Dan wordt
e= (n — 4)(3n +13). Dit is dus het aantal raaklijnen 432, waar-
voor het osculatiepunt in $ ligt.

Anders gezegd, a is een (n — 4) (ôn + 13)-voudige kromme op
de m. pl. [R‚] der osculatiepunten van raaklijnen f> aan opper-
vlakken van (#7). Nu vormen de osculatiepunten der rechten (3,9
van een F" een kromme van den graad »(n— 4) (3n* +5 n— 24) ').
Met een F* van den bundel heeft [ 2, dus een doorsnede van den graad
n(n—4) Bn 5 n__n’ (nd) BnH13)=n (n —4) (6n* +18 n— 24)
gemeen.

De osculatiepunten der drie-tweepuntige raaklijnen van (F*) vormen
een oppervlak van den graad 6 (n —1) (n — 4) (n + 4).

6. Om den graad te bepalen van den kegel, gevormd door de
dubbelraaklijnen van (4), waarvan een raakpunt in S op de basis-
kromme 6 ligt, merken wij op dat de raaklijn s in S aan 5 door
den bundel gesneden wordt volgens een involutie van den graad
(n— 2). Haar 2x — 3) dubbelpunten zijn raakpunten van dubbel-
raaklijnen die tevens in S aanraken. Dus is s een 2 (n—3)-voudige
ribbe van den bedoelden kegel.

In elk vlak @ door s kan men uit S »(n — 1) —6 raaklijnen
trekken aan de snijkromme van & met het oppervlak #7, dat & in
S aanraakt. Hieruit volgt dat het bedoelde kegelvlak van den graad
(rn — 3) (n +4) is.

De m. pl. van de tweede raakpunten £, der ribben van dezen
kegel heeft blijkbaar in ‚S een elfvoudig punt, waar ze geraakt
wordt door de elf rechten ft. De kromme (R,) is dus van den
graad (n — 3) (n +4) +11 =n nl.

Elke kegelribbe snijdt het door haar dubbel aangeraakte oppervlak
nog in (n —4) punten V. De m.pl. dezer punten gaat (u — 4) (Bn + 13)
maal door ‚S, waar ze wordt aangeraakt door de rechten #39, welke
in S osculeeren. Daar elk vlak door S bovendien nog (n*4-n—A 2) (n—4

1) Zie o.a. mijne mededeeling, „Eenige kenmerkende getallen van een algebraisch
oppervlak” (Zittingsverslag van 22 April 1905).

(34)

punten WV draagt, is de kromme (V) van den graad (n—4) (n° +4nH1).

Nu kan het aantal coincidenties van #, met WV weer door middel
van de formule e= p + q — g bepaald worden. Men vindt
en? An D)(n—d) + (n—d)(n'H4nH1)— (n—3) (nd) n—d)=

=(n—4) (nt +4n 412).

Dit is het aantal raaklijnen #32, waarvan het raakpunt in $S ligt,
dus tevens de veelvoudigheid der basiskromme op het oppervlak
[A‚| der raakpunten van bundeloppervlakken met rechten #9. In
aanmerking nemende, dat de raakpunten A, op een oppervlak £
een kromme van den graad “(n—2) n—4) (n° + 2n +12) vor-
men, vindt men dat [A] met £* een doorsnede van den graad
n(n— 2) (n— 4) (n° + In +12) + n°(n—d) (n° + An +12) heeft.

De raakpunten der drie-tweepuntige raaklijnen van (F*) vormen
een oppervlak van den graad 2n— 4) (n° + An? + 1On—12).

7. Door de raaklijn s in S aan 6 kunnen vier raakvlakken ge-
legd worden aan den kubischen kegel der hoofdraaklijnen ($ 1). Dus
is ‚S een parabolisch punt op vier oppervlakken van den bundel.
Op de m. pl. der parabolische punten is a dus een viervoudige
kromme.

Daar de parabolische punten van een /” een kromme van den
graad 4n (n— 2) vormen, heeft de bedoelde m. pl. met elk der opper-
vlakken A“ een doorsnede van den graad An (n—2) + 4n? =8n (nd).

De parabolische punten der oppervlakken van een bundel (*)
vormen een oppervlak van den graad 8(n—1).

Natuurkunde. — De Heer KAMERLINGH ONNks biedt aan Mede-
deeling No. 94° 1 en II uit het Natuurkundig Laboratorium
te Leiden.

1. Verbetering aan den verkorten open kwikmanometer met
drukoverbrenging door samengeperst gas.

In Meded. No. 44, Oct. ’98 $ 6 werd beschreven hoe de stalen
capillaire buisjes q aan de glazen buisjes mn (zie fig. 1 en 4 van
de Plaat behoorende bij die Mededeeling, waaruit het deel, dat
wijziging ondergaan heeft in fig. 2 van bijgaande Plaat wordt her-
haald), waren gelakt. Tevens werd medegedeeld dat van tijd tot tijd
zich gebreken in deze verbindingen voordeden (afschuiven bij zacht,
lek worden bij harde kit) fen dat dus naar eene betere verbinding-
swijze gezocht werd. Sedert is het gelukt eene methode te vinden

(55 )

om volkomen betrouwbare laschen te maken. Voor de bruikbaarheid
van den manometer is dit van groot belang.

In fig. 1 is de thans ingevoerde verbinding afgebeeld. Zij berust
op het procédé van Camrerer om glas aan metaal te soldeeren, dat
reeds in Med. No. 27 II, Juni ’96 voor dergelijke doeleinden werd
genoemd en dat blijkens Med. No. 85 Juni 03 en Med. No. 89
Nov. °08 bij verschillende toepassingen proef houdend is gebleken.
De stalen capillair g,, loopt door tot q,, in de glazen buis 5,, die
voorzien is van een wijder deel 5,,, waarin kwik, dat van de sol-
deerplaats van D,, en p‚ gescheiden is door een laag marinelijm 5,,
in b,. Het uiteinde van b,, is volgens het bovengenoemd procédé
geplatineerd, daarna galvanisch verkoperd en aan p,‚ gesoldeerd.

Deze verbinding heeft volkomen aan de verwachtingen beantwoord.
Bij de vroegere bleken er wanneer de manometer op druk werd
gebracht, soms scheurtjes in het lak te zijn ontstaan, waardoor het
samengeperste gas, hetwelk den druk van de eene manometerkolom
op de andere overbrengt, ontsnapte. Geschiedde dit snel, dan stortte
het kwik uit de eene manometerbuis in de andere over voor men
den druk kon aflaten en werd de toestel in weinige oogenblikken ont-
redderd. Zoo iets heeft zich bij de nieuwe verbindingen, ofschoon zij
reeds geruimen tijd in gebruik zijn, nimmer voorgedaan. Mocht er
in de marinelijm een fijn kanaaltje zijn overgebleven, zoo moet zich
daardoor eerst het kwik een weg banen en waarschuwt een kwik-
druppel bij p. De manometer kan dan tijdig van spanning bevrijd
en, na herstelling van het lek aan de enkele buis, weder onmiddellijk
in gebruik genomen worden.

Het ontsnappen van het gas, dat den druk op het kwik over-
brengt, met den zooeven vermelden nasleep, was vroeger, ook omdat
de plaats waar het geschiedde veelal eerst te laat werd gevonden,
te vreezen bij de verbindingsstukken van de stalen capillairen q met
de kranen K en de f stukken 7’ (zie fig. 1 Med. No. 44). Als
pakking tusschen de vlakke stalen oppervlakken der tappen bij
kranen, overpijpjes en {stukken wordt thans een enkel blaadje
perkamentpapier gebruikt. Lekken komen daarbij zelden voor. Bij
de nieuwe inrichting is er verder voor gezorgd, dat elke plaats waar
gas zou kunnen ontsnappen zich onder vaseline olie bevindt, zoodat
ook het kleinste lekje zich onmiddellijk door een in de olie opstijgend
gasbelletje verraadt.

Om dit te verkrijgen is de opstelling van 7’ en A gewijzigd als
op bijgaande Plaat is afgebeeld. Fig 2 is een deel uit de Plaat van
Med. N° 44 (vooraanzicht) overgenomen. Fig. 3 een bovenaanzicht
van dit deel van uit een doorsnede 5. Fig. 4, 5,6 daarnaast stellen

(36 )

de tegenwoordige inrichting in vooraanzicht, doorsnede en boven-
aanzicht voor. De teekeningen behoeven weinig toelichting. Hy is
een bak (hout, inwendig bekleed met blik tegen mogelijke inwerking
van kwik beschermd door perkamentpapier), waarin de buis / (zie
Med. No. 44) met al de daaraan verbonden kranen Ken | stukken
T zijn opgenomen. (A, losse sleutel op de kraanstift, Hy aftap-
kraan; de inhoud van den bak is ongeveer 0,8 hiectoliter).

IL. Verbetering bij drukoverbrenging door samengeperst gas in ’t
bijzonder ten dienste van het bepalen van isothermen.

De voordeelen, verbonden aan het overbrengen van den druk van
proeftoestellen naar meettoestellen door samengeperst gas, maakten
dat van deze methode te Leiden herhaaldelijk bij onderzoekingen
gebruik werd gemaakt. Zij heeft echter het bezwaar, dat het veel
zorg vereischt verbindingen te maken, welke volkomen dicht zijn,
en dat het opzoeken van lekken vooral bij een groot aantal ver-
bindingen een zeer omslachtig werk is. En een geheele reeks van
proeven verliest soms haar waarde als het bestaan van een lek niet
terstond wordt vastgesteld. Daarom worden sedert eenigen tijd ver-
bindingen, bij welke het ontsnappen van gas te vreezen is (evenals
onder 1 van deze Mededeeling voor den open manometer behandeld
is) 200 ingericht, dat zij onder vaseline olie gebracht kunnen worden
en desniettegenstaande gemakkelijk toegankelijk blijven. Het is ge-
bleken, dat de zekerheid en vlugheid van werken door inrichtingen
volgens dit beginsel zoo belangrijk worden verhoogd, dat dit ruim
opweegt tegen de kleine complicatie, welke het doorvoeren van het
beginsel soms medebrengt.

Als toelichting is op bijgaande plaat fig. 7 afgebeeld de wijze
waarop in den laatsten tijd de verbindingen bij de persbus voor
piezometerbepalingen worden aangebracht.

Vergelijkt men deze figuur met Plaat [ fig. 1 van Meded. n° 84
Mrt. 03 op welke dezelfde deelen met dezelfde letters zijn aangeduid
en met de daarvan in Meded. n° 84 gegeven beschrijving, zoo is
verdere toelichting wel overbodig. Het boveneinde van het peilglas
C', is omgebogen om C',, in het oliebakje C'',, te dompelen. De
kranen en verbindingen, welke niet onder olie zijn gebracht bijv.
C,, zijn zulke, bij welke een lek zich door het uittreden van kwik
moet verraden.

H. KAMERLINGH ONNES. I. Verbetering aan den verkorten open kwikmanometer met drukoverbrenging door samengeperst gas, |
IL. Verbetering bij drukoverbrenging door samengeperst gas in 't bijzonder ten dienste van het bepalen van isothermen.

Fig. 1. Fig. 1

0 5 30 35 MW 95

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A°, 1905/6.

Natuurkunde. — De Heer KaAMERLINGH ONNes biedt aan Meded.
No. 94° uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden.
„Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het eryogeen labora-
torium. VI. Men gewijzigde eryostaat.”

$ 1. In verschillende mededeelingen heb ik eryostaten beschreven
berustende op het gebruik van baden van vloeibaar gemaakt gas,
_dat bij gewonen of bij lageren druk verdampt. Bij die, met welke
het mij, als in Med. No. 14 Dec. °94 beschreven, gelukte een bad
van W/, tot /, liter vloeibare zuurstof ten dienste van metingen bij
standvastige lage temperatuur door middel van eene circulatie te
onderhouden zoolang men dit wenschte, werd in het geheel niet van
een vaceuumglas gebruik gemaakt. De geheele methode was uitge-
werkt vóór Dewar’s onderzoekingen de vacuumglazen als bij uitstek
geschikt voor het bewaren van vloeibare gassen leerden kennen.

Ook bij de verbeterde eryostaten van groote afmeting, die ik in
Med. No. 51 Sept. ’99 en Med. No. 83 Dec. ’02 besenreef vonden
vaeuumglazen geen toepassing. Toen de metingen, voor welke deze
eryostaten gebruikt zijn, werden begonnen, waren precies op maat
geblazen en voldoende vertrouwbare vacuumglazen slechts te ver-
krijgen wanneer men zich met geringe afmetingen tevreden stelde.

Sedert echter, in 't bijzonder door R. Bereer te Berlijn, voortref-
felijke vaeuumglazen ook van groote afmetingen juist op maat ver-
vaardigd worden, zal men in vele gevallen vacuumglazen van
voldoende grootte kunnen vinden en blijven de zooeven genoemde
inrichtingswijzen meer bepaald van dienst voor die gevallen, waar
verticale wanden van planparallelglas noodig zijn, of waar het bad
bijzonder groote afmetingen moet hebben.

In Med. n° 83 III $ 6 werd reeds een cryostaat van kleine afme-
tingen, gebouwd met behulp van een vacuumglas, beschreven. Op
bijgaande plaat is een dergelijke eryostaat in vacuumglas van veel
grootere afmetingen (9 cM. inw. diameter) afgebeeld, die gedurende
een paar jaren uitstekend heeft voldaan.

De toestel heeft gediend bij metingen *) met een differentiaalthermo-
meter van welken het eene reservoir met waterstof het andere met
stikstof gevuld was, bij de vergelijking van een thermoelement met
den waterstofthermometer (verg. Med. n° 89), en bij metingen over
de isothermen van tweeatomige gassen. (Verg. Med. n° 69 Mrt. O1 en
18 Mrt. °02). De Plaat behoeft bij vergelijking met Med. n° 83 weinig

1) Het voltooien der berekeningen van deze metingen, over welke spoedig mede-
deelingen zullen worden gedaan, vraagt nog eenige nieuwe bepalingen en het aan-
brengen van correcties.

(58)

toelichting. Dezelfde letters geven dezelfde deelen aan. De verbindingen
van de eryostaat met de regeltoestellen voor standvastige temperatuur
zijn dezelfde als op Pl. 1, Pl. V en Pl. VI van Med. n° 83. De roerder
tot het verkrijgen van gelijkmatige temperatuur wordt evenals bij den
daar afgebeelden eryostaat bewogen door een electromotor. De regeling
van de temperatuur geschiedde bij de metingen met den differen-
tiaalthermometer naar de aanwijzingen van een thermoelement @
(waarover uitvoeriger laatstelijk Med. n° 89 handelde). Bij de ver-
gelijking van het thermoelement @ met den waterstofthermometer
was een der thermometerreservoirs op bijgaande Plaat vervangen
door een weerstandsthermometer (dubbelen cylinder volgens Med.
n° 93 Pl. Ll fig. 2 met nader te beschrijven verbeteringen). Bij de
metingen over isothermen was verder de piëzometer (zie Med. n° 69
Pl. 1) op de plaats van het tweede thermometerreservoir gebracht.

Om de symmetrische stroomverdeeling in het bad te verzekeren
„worden zoo noodig micaschermpjes (tevens tot isoleering) aangebracht
(bijv. in den weerstandsthermometer) en is bijv. symmetrisch met
het thermoelement @ een gelijk- en gelijkvormige buis opgesteld.

De gelijkheid van de gemiddelde temperaturen van den meettoestel
en den temperatuuraanwijzer wordt verder bevorderd door de gemid-
delde hoogte van beide gelijk te maken.

Even als met de eryostaten van Med. n°. 88 is met deze stand-
vastigheid tot op 0°01 zeer wel te bereiken. Vooral wat hierop
betrekking heeft verwijs ik naar Med. n°. 83.

$ 2. De werking der eryostaten in de vorige $ en in vroegere
Mededeelingen beschreven berust op de afkoeling, welke aan het
oppervlak door de verdamping wordt teweeg gebracht. Ofschoon de
temperatuur in die toestellen over een groote uitgestrektheid zeer
gelijkmatig is, blijft toch aan het oppervlak een koudere en aan den
bodem een warmere laag. Bij sommige metingen is het zeer hinderlijk,
dat de temperatuur boven in het bad iets, al is het dan ook slechts
weinig, lager is dan die in het overige deel. Im een volgende Mede-
deeling hoop ik de teekeningen te geven van een eryostaat waarbij
het bad van beneden af omspoeld wordt door dampen van lager
temperatuur dan die van het bad, zoodat aan het oppervlak van de
vloeistof bij regeling van den druk een voortdurende verwarming
in plaats van een voortdurende afkoeling plaats heeft, en het nor-
male geval, dat de temperatuur boven in het bad hooger is, ver-
kregen wordt.

H. KAMERLINGH ONNES. Methoden
VII. Een gewijzigde Cryostaat.

H. KAMERLINGH ON! ethoden en hulpmiddelen in gebruik b „Laboratorium te Leiden.
ONNES. Method ij het Cryogeen-Lab
VII. Een gewijzigde Cryostaat,

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV, A? 1905/6.

(59)

Meteorologie. De Heer Winp biedt namens den Heer C. Easton
een opstel aan. Schommelingen der zonswerkzaamheid en van
het klimaat, (Eweede Mededeeling).

(Zal verschijnen in het Verslag der volgende vergadering.)

Scheikunde. — De Heer BakKnuis RoozeBoom biedt voor de werken
der Akademie een verhandeling aan van den Heer C. Horr-
SEMA: „Liquatie in binaire metaallegeeringen”.

De Heeren BaAknuis RoozeBoom en vaN BEMMELEN worden uitge-
noodigd daarover verslag uit te brengen.

Plantkunde. — De Heer Werr biedt voor de werken der Aka-
demie een verhandeling aan van den Heer F. W.T. HuNGeR:
„Onderzoekingen en Beschouwingen over de Mozaïek-ziekte
der Tabaksplant.”

De Heeren Wert en BpirriNcKk worden uitgenoodigd daarover
verslag uit te brengen.

Voor de Bibliotheek wordt aangeboden door den Heer H. E. pr Bruyn:
„Rapport in zake de Watervoorziening van Amsterdam”.

In de vergadering van 22 April Ll. werd alsnog voor de boekerij
aangeboden door den Heer Hooerwerrr, namens den Heer H. TER
Mevren, Technoloog: „Onderzoek naar den aard van de suiker van
eenige plantaardige glucosiden” (bekroond antwoord op de prijsvraag
203 uitgeschreven door het Bataafsch Genootschap der proefonder-
vindelijke Wijsbegeerte).

Na resumtie van het behandelde sluit de Voorzitter de Vergadering.

(7 Juni 1905).

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING
van Zaterdag 24 Juni 1905.

En ak ame

Voorzitter: de Heer H. G. vAN Dr SANDE BAKHUYZEN.
Secretaris: de Heer J. D. van DER WAALS.

ENE OND:

Ingekomen stukken, p. 62.

In Memoriam J. L. C. SCHROEDER VAN DER Kork, p. 63.

Verslag van de Heeren T. Prace en J. W. Morr over de missive van Z. Exc. den Minister
van Binnenlandsche Zaken betreffende een aanvraag om subsidie van den Heer M. C. DEKHUYZEN
voor een onderzoek der Zuiderzee, p. 66.

Verslag van de Heeren H. W. Baknuis Roozesoom en J. M. vAN BEMMELEN over eene ver-
handeling van den Heer C. Hoirsrua: „Liquatie van binaire metaallegeeringen”, p. 67.

C. Easton: „Schommelingen der zonswerkzaamheid en van het klimaat” (2de mededeeling).
(Aangeboden door de Heeren C. H. Wixp en W. H. Juuius), p. 68.

J. A.C. Ovpemaxs: „Bijdrage omtrent de bepaling der lengte vam St. Denis (Ile de la Réunion)
uitgevoerd in 1874” (2de mededeeling), p. 79.

EF. W. Jaeger en J J. BrANKSMA: „Over de zes isomere tribroomxylolen”. (Aangeboden
door de Heeren A. F. HorremaN en A. P. N. FRANCHIMONT), p. 95.

F. H. Erpmax Jr.: „Over colorimetrie en over een colorimetrische methode om de dissociatie-
constante van zuren te bepalen”. (Aangeboden door de Heeren S. HoocewerFF en A. F.
HorreMaN), p. 97.

J. J. van LAAR: „De moleculaire verhooging der laatste kritische temperatuur van een binair
mengsel van normale componenten”. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en H. W.
BAknuis RoozeBoom), p. 108.

P. van RomBureH: „Over de inwerking van ammoniak en aminen op allylformiaat’”’, L, p. 117.

P. van RomBurGH: „Over het voorkomen van lupeol in getah pertja-soorten”, p. 120.

A. J. Urree: „Over de inwerking van blauwzuur op ketonen’. {Aangeboden door de Heeren
P. van RougBurcH en A. F. HorrEMAN), p. 121.

EF. M. JAEGER: „Over enkele derivaten van het Phenylearbaminezuur”. (Aangeboden doorde
Heeren P. van Romsureu en C. E. A. WicuManns, p. 124.

L. Bork: „Over de ontwikkeling van het Cerebellum bij den mensch”. (2de mededeeling),
p. 134. (Met één plaat).

A.J. P. van DEN BROEK : „Over het sympatisch zenuwstelsel der Monotremen”. (Aangeboden
door de Heeren L. Bork en T. Prace), p. 141. (Met één plaat).

H. G. Joxrker: „Eenige opmerkingen over de geologische samenstelling en de wijze van
ontstaan van den Hondsrug” (Aangeboden door de Heeren K. Martin en J. M. vAN BEMMELEN),
p. 146.

H. KamerriNGH Onnes: „„Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij het Cryogeen Labora-
torium. VIII. Cryostaat met vloeibare zuurstof voor temperaturen beneden —210°, p. 154. (Met
één plaat). IX. Het zuiveren van gassen door afkoeling gepaard met samendrukking, in 't bij-
zonder het bereiden van zuivere waterstof”, p. 157.

J. Weeper : „Nauwkeurige benaderingsformules voor de verhoudingen der driehoeken bij de
berekening eener elliptische baan uit 3 waarnemingen” II. (Aangeboden door de Heeren H. G.
en E. F. van DE SANDE BAKHUYZEN), p. 160.

W. A. Versrurs: „Over het aantal gemeenschappellijke raaklijnen van een kromme en een
oppervlak”. (Aangeboden door de Heeren D. J. KorreweG en P, H. ScHoure, p. 166.

J. D. vaN DER Waars: „De gedaante der doorsneden van het saturatievlak, loodrecht op de
z-as, ingeval er tusschen twee temperaturen driephasendruk bestaat”, p. 176. (Met 4 platen).

J. D. var per Waars: „De 7,(z)-evenwichten van vaste en fluïde phasen bij veranderlijke
waarden van den druk”, p. 185. (Met één plaat).

A. Sars: „Over de verborgen evenwichten in de p=-r doorsneden van een binair stelsel

5
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A©. 1905/6.

(62)

tengevolge van het optreden van vaste stoffen”. (Aangeboden door de Heeren J. D. vAN DER
Waars en P. ZeEMAN), p. 187. (Met één plaat).

A. Smrrs: „Bijdrage tot de kennis der Pr en P7-lijnen voor het geval twee stoffen een
verbinding aangaan, welke in de vloeistof- en gasphase is gedissocieerd” (Aangeboden door de
Heeren J. D. vaN DER Waars en P. ZERMAN), p. 192, (Met 2 platen).

Aanbieding van Boekgeschenken, p. 200.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.

Naar aanleiding van het Proces-Verbaal deelt de Voorzitter mede
dat het Bestuur de beslissing over het Verslag der Heeren WINKLER
en Bork wenscht aan te houden tot de September-vergadering.

Voorts brengt hij in herinnering het verzoek van Z.Exe. den
Minister van Binnenlandsche Zaken, betreffende het Congres voor
radiologie en ionisatie van 1214 September 1905 te Luik te houden.

De Heer Winp verklaart zich bereid de Regeering op dat Congres
te vertegenwoordigen.

Ingekomen is:

1°. Bericht van de Heeren vaN BEMMELEN, Pracr, KAMERLINGH
ONNEs, HooGEwWERFF en CARDINAAL, dat zij verhinderd zijn de ver-
gadering bij te wonen.

2°. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 2 Juni
1905 met verzoek om spoedig berieht en raad omtrent een subsidie-
aanvraag der Natuurhistorische Vereeniging ten behoeve van de uit-
gave van een Nederlandsch Woordenboek der Plantennamen. Deze
missive is in handen gesteld van de Heeren Huco pr Vrins en Morr,
die hun rapport reeds hebben uitgebracht, hetwelk aan den Minister
is toegezonden:

83°. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 21
Juni 1905 met verzoek om spoedig bericht en raad betreffende een
subsidie-aanvraag van Dr. M. C. DeKHUYzEN voor een door hem, in
verbinding met verschillende andere beoefenaren van wetenschappen,
in te stellen onderzoek van de Zuiderzee over het verband tusschen
het zoutgehalte der wateren en den aard van de levende wezens,
die er in voorkomen, alsmede de gesteldheid hunner lichaamsvochten.

Deze missive is in banden gesteld van de Heeren Pracrm en Morr
om advies.

4°. Circulaire van de Kais. Akademie der Wissenschaften te
Weenen d.d. 15 Juni 1905 betreffende het Committee on Solar Research.

Ter kennisneming voor de leden beschikbaar gesteld.

5’. Bericht van overlijden van den Heer W.W. von TomekK, Voor-
zitter van de Kön. Böhmische Gesellschaft der Wissenschaften te Praag.

Is met een brief van rouwbeklag beantwoord.

(63)

Verder is ingekomen het bericht van het overlijden van
het lid der Akademie

JACOBUS LODEWIJK CONRADUS SCHROEDER VAN DER KOLK.

Dit bericht is met een brief van rouwbeklag beantwoord.
Naar aanleiding van dit schrijven zegt de Voorzitter het
volgende :

Mijne Heeren!

Vóór enkele dagen ontvingt gij het droevige bericht van
het overlijden van een der jongeren, naar leeftijd en benoe-
ming, onzer medeleden.

Geboren te Zutfen op 25 Augustus 1865, ontving JacoBus
Lopewijk CONRADUS SCHROEDER VAN DER Kork, naamgenoot en
kleinzoon van den vermaarden Utrechtschen hoogleeraar en
psychiater, zijne opleiding voor de akademische studiën aan
de Utrechtsche en Leidsche gymnasia. Deze studiën zelve
volbracht hij ten deele te Leiden, daarna te Utrecht. Sterk
zich aangetrokken gevoelende door de geologie en de haar
verwante wetenschappen, in het bijzonder door het erratisch
vraagstuk zooals zich dat in Nederland voordoet, bestudeerde
hij vervolgens onder leiding van Berlijnsche geologen, en ter
plaatse, het diluvium van Noord-Duitschland en van Zweden,
en promoveerde in Juni 1891 te Leiden, waar hij toenmaals
aan het geologisch-mineralogisch museum werkzaam was, op
een proefschrift dat eene hoogst belangrijke bijdrage tot de
kennis der Nederlandsche erratische gesteenten leverde.

Kort na zijne promotie benoemd tot privaatdocent voor phy-
sische kristallographie aan de Leidsche Universiteit, werd hij
aldaar, gedurende den cursus van 1891 op 1892, belast met het

onderwijs in de geologie en de mineralogie tijdens de af wezig-
heid van den hoogleeraar Martin op diens reis naar de Molukken.

(64)

Nadat hij zich te Deventer als leeraar aan de Hoogere
Burgerschool voor meisjes gevestigd had, werd vijf jaren later,
in 1897, wederom gelegenheid gevonden van zijne bek waam-
heden op ruimer wijze partij te trekken; het eerst te Amster-
dam, waar hij den hoogleeraar Molengraaff, gedurende den
eersten tijd van diens verblijf in Afrika als tijdelijk lector
verving; vervolgens te Delft, alwaar hij in het begin van
1898 op twee en dertig-jarigen leeftijd tot hoogleeraar aan
de polyteehnische school werd benoemd, in welke betrekking,
waarin hij tot aan zijn overlijden op 17 Juni 1905 werk-
zaam bleef, de bezielende invloed welke hij op zijne leerlin-
gen wist uit te oefenen, tot haar volle recht gekomen is.

Ook aan onze Akademie ontgingen zijne verdiensten niet.
Sedert Mei 1900 mochten wij hem onder onze medeleden tellen
en meermalen genoten wij het voorrecht hem over zijne onder-
zoekingen op de hem eigene belangwekkende wijze het woord
te hooren voeren.

Moge het diep te betreuren zijn dat een zoo voorspoedig
aangevangen loopbaan, zóó ontijdig is gestuit geworden, en
aan rechtmatigen verwachtingen van toekomstigen vruchtbaren
arbeid daarmede de bodem is ingeslagen, niet gering te
achten is hetgeen door den overledene reeds werd tot stand
gebracht.

In drieërlei richting is daarbij hoofdzakelijk door hem ge-
arbeid. Im de eerste plaats is hij zijne aanvankelijke liefde
voor de beoefening der geologie van Nederland, waarbij zich
later ook die van Nederlandsch-Indië voegde, getrouw ge-
bleven. Vele zijner geschriften getuigen dit, en niet het minst
zijne onvermoeide werkzaamheid als lid der geologische com-
missie, als hoedanig hij ter voorbereiding der nieuwe geologische
kaart met zijne leerhmgen in de zomervakanties eene reeks
van bladen onzer staf kaart geologisch heeft gekarteerd, daarbij
op de scheiding onzer zandgronden eene door hem zelve
gevondene methode toepassende. Voor deze commissie is zijn
heengaan een haast onherstelbaar verlies.

In de tweede plaats betrof zijne wetenschappelijke werk-
zaamheid het onderzoek der physische en chemische eigen-
schappen der,“ kristallen, in het bijzonder het verbeteren en

(65)

uitbreiden der techniek der mikrokristallographie en der
mikroehemie; waarbij zijne methode om onder het mikros-

koop de kristallijne silikaten te determineeren als een der

gelukkigste grepen mag worden beschouwd.

Sindelijk herinneren wij aan zijne onderzoekingen van meer
theoretische strekking en daaronder vooral zijne vernuftige
beschouwingen over „de sympathiën en antipathiën der
elementen in de stollingsgesteenten”’.

Als die van een ijverig, scherpzinnig en veelzijdig natuur-
onderzoeker zal de nagedachtenis van SCHROEDER VAN DER KOLK
bij ons in eere blijven.

(66)

Dierkunde. — De Heer Morr, brengt ook namens den Heer Pracr
het volgende verslag uit over de missive van den Minister
van Binnenlandsehbe Zaken betreffende een subsidie-aanvraag
van den Heer Dr. M. C. DeKHuvzeN voor een onderzoek der
Zuiderzee.

De ondergeteekenden hebben de eer aan de Natuurk. Afdeeling
der Kon. Akademie van Wetenschappen advies uit te brengen, in zake
het verzoek om geldelijke ondersteuning door Dr. M. C. DeKHUYZEN
te Utrecht gericht tot Z. Exec. den Minister van Binnenlandsche Zaken,
waaromtrent door Zijn Exe. aan de Natuurk. Afdeeling om bericht
en raad is gevraagd.

Dr. DerKnuyzeN stelt zich voor in de maanden Juli en Augustus
een onderzoek in te stellen naar de Fauna en de Flora der Zuiderzee
in hare geheele uitgestrektheid, ook van het benoorden de lijn
Enkhuizen—Stavoren gelegen watervlak binnengaats.

Dit onderzoek, waarvoor een stoomboot noodig is, zal vele kosten
met zich brengen, en daarom is reeds de ondersteuning verzocht en
verkregen van het Utrechtsch Genootschap voor Kunsten en Weten-
schappen, Teyler’s Stichting, de Hollandsche Maatschappij der Weten-
schappen te Haarlem en de Nederlandsche Dierkundige Vereeniging.
Voorts zijn ook nog bijdragen van eenige andere wetenschappelijke
instellingen en van eenige vermogende particulieren verkregen of in
uitzicht gesteld en heeft de heer DrKHuYzeN persoonlijk een aanzienlijke
bijdrage toegezegd.

Het verzoek om financieele medewerking tot de hierboven genoemde
wetenschappelijke lichamen gericht, werd warm ondersteund door
de heeren Max WEBER, VoSMAER, VAN Wine, PEKELHARING, HuGo Dm
Vries, ZWAARDEMAKER, WeNr, Bork, EiNrHoveN en HuBrmcut, allen
leden der Kon. Akademie van Wetenschappen. De ondergeteekenden
aarzelen daarom geen oogenblik aan de Natuurk. Afdeeling voor
te stellen aan Zijne Exe. den Minister van Binnenlandsche Zaken te
adviseeren het plan van Dr. DEKHUYZEN van Regeeringswege zoodanig
te ondersteunen, dat de uitvoering er van verzekerd wordt.

T. Pracp.
J. W. Morr.
Amsterdam, 23 Jumi 1905.

De conclusie van het Verslag wordt goedgekeurd.

(67)

Scheikunde. — De Heer H. W. Baknuis RoozeBoom brengt ook
namens den Heer J. M. vaN BEMMELEN verslag uit omtrent
de verhandeling aangeboden door Dr. C. HorrseMa te Utrecht,
over: „guatie van binaire metaallegeeringen”’.

De verhandeling van Dr. Horrsema behandelt de liquatie van binaire
metaallegeeringen. Hieronder wordt verstaan de ongelijkslachtigheid
welke in het algemeen optreedt bij de stolling van gesmolten metaal-
mengsels en welke oorzaak is dat verschillende gedeelten der vast
geworden massa eene samenstelling vertoonen welke in de eene of
andere richting afwijkt van die der gesmolten massa. Deze ongelijk-
slachtigheid speelt eene belangrijke rol bij het praktisch gebruik der
alliages o.a. ook bij de bereiding der muntmetalen. Zij was tot dusver
louter uit praktisch oogpunt onderzocht.

De heer HorrsemaA meende dat de tijd gekomen was om de liquatie-
verschijnselen te bezien in het licht dat de ontwikkeling der physische
chemie, meer bijzonder de phasenleer, geworpen heeft op de stollings-
verschijnselen in het algemeen, ten einde daaruit te komen tot een
algemeen overzicht van het bedrag der liquatie en van bijzondere
karaktertrekken van dit verschijnsel, in afhankelijkheid van de ver-
schillende factoren die hun invloed op den gang van de stolling
kunnen uitoefenen.

Wijselijk beperkte hij zich voorhands tot de binaire legeeringen,
daar reeds hier de complicaties vele zijn.

Hij verrichtte een aantal onderzoekingen op muntmetaallegeeringen
van zilver en koper, van zoodanig gehalte dat zich daaruit of eerst
zilver of eerst koper uitscheidt. Hij vond daarbij het merkwaardige
feit bevestigd, dat eerstgenoemde aan de buitenzijde, waar de kristal-
lisatie begint, niet het rijkst zijn aan zilver maar omgekeerd; laatst-
genoemde daarentegen rijker aan zilver. Het gelukte hem daarvoor
eene verklaring te vinden, wier vermelding hier te ver voeren zou
en die hij door vele stollingsproeven onder gewijzigde voorwaarden
nader toetste en bevestigde.

De gewone stollingen vinden in de praktijk veelal uiterst snel
plaats; de wijzigingen welke in de liquatie verschijnselen door lang-
zamer verloop van het stolproees en door den invloed welken dan
de zwaartekracht zoowel op de zich vormende kristallen als op de
moederlaag uitoefent, die door het uitkristalliseeren van een der be-
standdeelen soms lichter en dan weer zwaarder wordt, al deze in-
vloeden worden nagegaan en sommige langs proefondervindelijken
weg bestudeerd.

((S68 ‚)

Bij de zilver-koper alliages vindt achtereenvolgens afzetting van
een der metalen, daarna van beide te gelijk plaats.

De wijzigingen, welke in de liquatie optreden in het geval zich
mengkristallen van beide metalen uit de smelt afscheiden of ook een
of meer verbindingen, worden eveneens nagegaan.

De verkregen gezichtspunten worden aan de voorhanden gegevens
bij een reeks van binaire alliages getoetst en in menig opzicht bevestigd.
In vele opzichten blijkt echter dat de vroegere onderzoekingen door
gebrek aan theoretischen leiddraad niet systematisch of oordeelkundig
verricht zijn.

De verhandeling is dan ook slechts eene eerste bijdrage tot ver-
heldering der inzichten, die evenwel reeds in staat is vele gegevens
te rangschikken en te verklaren en die bovenal aanleiding geven
kan tot meer wetenschappelijke studie van dit voor de praktijk zoo
belangrijke vraagstuk. Op grond hiervan aarzelen ondergeteekenden
niet tot opname der verhandeling in de werken der Akademie te
adviseeren.

H. W. BaKuuis ROOzeBOOM.

Amsterdam. J. M. vAN BEMMELEN.

De conclusie van het Verslag wordt goedgekeurd.

Meteorologie. — De Heer Winp biedt namens den Heer C. EASTON
een opstel aan: „Schommelingen der zonswerkzaamheid en van
het klimaat’. (Tweede Mededeeling). *)

(Mede aangeboden door den Heer W. H. Jurrus.)
(Aangeboden in de vergadering van 27 Mei 1905.)

Aan het slot der eerste mededeeling over dit onderwerp werd het
vermoeden uitgesproken, dat de aardsche temperatuurswisseling ten
opzichte van de elfjarige schommeling der zonswerkzaamheid in het
algemeen vervroegd was in het koude, vertraagd in het warme
gedeelte der grootere golving. Tot een nader onderzoek dienaangaande
is de volgende weg ingeslagen.

De waargenomen Maxima der elfjarige periode werden onder elkaar
geplaatst, in volgorde van de grootste positieve tot aan de grootste
negatieve afwijking van ‘t werkelijk waargenomen Maximum ten

1) Zie voor de Eerste Mededeeling: Zittingsverslag van 26 Nov. 1904, pag. 402.
Daarin leze men op pag. 406 r. 6 v. ben. „S9-jarige’" in plaats van „178-jarige”
en late men het op pag. 403 over de proef van SavÉuer gezegde vervallen,

(C£69

opzichte van het berekende tijdstip. Vervolgens werden de in die
tijdvakken opgeteekende „„kou-factoren’” op hun. plaats gezet ter
weerszijden van die lijn der Maxima; de tijdstippen tot op een half
jaar nauwkeurig afgerond. Van de aldus verkregen reeksen werden
voorloopig buiten rekening gelaten alle vóór 1750, als de minst
betrouwbare, overeenkomstig de gewichten, door Worr en NewcoMmB
toegekend, en de overblijvende afgedeeld in drie groepen, (als grenzen
nemende de afwijkingen + 0.4 en — 0.4 jaar), groep A met een
gemiddeld sterke positieve afwijking van het Maximum, groep B met
geringe afwijking in de eene of andere richting, groep C met gemid-
deld sterke negatieve afwijking. De gemiddelde afwijking in groep
A (8 elfjarige perioden) is + 1.5 jaar, die in groep B (3 per.) 0,
die in groep C (6 per.) — 1.7 jaar. Voor elke groep werden de
kou-factoren die juist boven elkaar kwamen te staan, saamgeteld,
en de zoo verkregen drie getallenrijen werden vereffend. De onder-
staande rijen (Tabel I) geven de uitkomst; de M/ duidt de plaats
van het waargenomen Maximum aan, de m en m, de berekende
normale minima ter weerszijden.

TABEL LL.
Vervroeging of vertraging der kou-golf t.o.v. de zonsgolf.

Sh AD AE ADE Wier vhn te de EA AO PED DEED AID)
6

(oe)

BRS rn On Teer On eet Olman 2e Ors PO Dr Oner Dt 287 6
6

C BRION LON GEMS ON SAAS AOL O PATS

hen |
ne
Re

7 M IN

Met eenige zekerheid is uit deze tabel geen gevolgtrekking te maken.
Hoewel voor warme tijden ook hier een andere verdeeling der
winterkou binnen de elfjarige periode aangeduid is dan voor koude
tijden, zouden de krommen B en C eerder doen denken aan corre-
latie van het minimum der zonsgolf met het maximum der kougo!f.
In dezelfde richting schijnt een onderzoek te wijzen, verricht volgens
de methode, op pag. 407, Eerste Mededeeling, uiteengezet '), maar
waarbij alleen de koufactoren sedert 1615 in aanmerking genomen
Zijn; men krijgt dan, als tegenhanger van Tabel IL der Eerste Mede-
deeling, de volgende

1) Voor tabel II der Eerste Mededeeling werd een 356-jarige periode tot grond-
slag genomen, waarvan er 3 beschikbaar zijn. De waarden in die tabel zijn

frequentiën per drie jaar, de hier volgende zijn per jaar-berekend.

(70 )
TABEL II.

Winterkou en phasen der 11-j. zonsschommeling, sedert 1615.
(Groepen van koud tot warm).

A B c D
m 1.33 0.44 0 1 ee
ap 0.77 0.25 0.44 0.26
u 0 42 0.36 0.21 En
dr 0.27 0.46 0.21 0.20
dpa 0.32 0.53 0.21 0.13

Er is wel weer een sterke verheffing omstreeks ’t minimum, in
de koudste groep, en een geringe verheffing bij ap in de warme;
maar van een kromme, overeenkomstig met de elfjarige, is niets
overgebleven. Deze tabel geeft geen steun aan tabel Il der Eerste
Mededeeling; haar waarde is overigens gering, omdat het materiaal,
hoezeer zuiverder, zoo schaarsch is: over 26 elfjarige zonsperioden
zijn slechts 51 waargenomen gevallen van strenge of zeer strenge
winters beschikbaar.

De aardsche storingen schijnen dus zoo sterk te zijn dat zij niet
de grootere schommeling maar wel de elfjarige in ’t algemeen uit-
wisschen, althans in het hier behandelde materiaal. Ten aanzien van
de onderstelling, aan het slot der Eerste Mededeeling geplaatst, moet
onze conclusie dus zijn, dat de uitkomst van het nader onderzoek
der beschikbare gegevens negatief is.

Tusschen de talrijkheid der zonnevlekken en de temperatuurs-
schommeling is, gelijk wij vroeger zagen, slechts een zeer onvolkomen
correlatie merkbaar; eerst toen wij, voor de strenge winters, groepen
van vier 89-jarige perioden tot een 856-jarige periode samenvatten,
vonden wij een wat nauwkeuriger overeenstemming. De gevonden
aanduiding van parallelisme tusschen de periodiciteit der strenge
winters en die van de grootheid M—m der zonsschommeling geeft
echter aanleiding om de andere elementen der zonsschommeling nader
te beschouwen.

Men weet sedert lang dat het Maximum eener elfjarige periode
over ’t geheel sneller op het minimum volgt, naarmate de golf zich
hooger verheft. Dit zou — waar de amplitude der zonsbeweging uit-
teraard binnen zekere grenzen beperkt moet zijn — zóó opgevat

(71)

kunnen worden, dat de steilfe der klimmende phase het eenige ver-
anderlijke element vormde in de zonsschommeling, en het minimum
dus constant bleef, althans zich niet stelselmatig verplaatste. In dat
geval zou tòch een zeer hooge zonnevlekken-golf gemeenlijk met ver-
korting der normale klimmende phase moeten samengaan. Onder-
zoekt men de schommelingen nader, dan blijkt echter spoedig dat de
plaats van het minimum evenzeer stelselmatig verandert, en het lag
nu voor de hand, na te gaan of in de (als reëel en stelselmatig op-
gevatte) versnelling en vertraging der sehomme-
lingen zelf geen beter punt van vergelijking met de aardsche
schommelingen voorhanden was dan in de overige elementen der
zonsschommeling.

Daar de waargenomen afwijkingen van de Maxima en minima
geenszins altijd in bedrag en richting overeenstemmen, werden af-
zonderlijk nagegaan: 1) de afwijkingen van het Maximum, 2) die
van het minimum, en voorts 8) die gevallen beschouwd waarin de
afwijkingen van M/ en van m hetzelfde teeken vertoonen. Waar dit
laatste niet ’t geval is, mag dit niet zonder naderen grond aan waar-
nemingsfouten toegeschreven worden, maar bij 3) zal men de sterkst
uitgesproken afwijkingen der schommelingen aantreffen. Het onder-
zoek werd verricht eenerzijds over ’t geheele beschikbare materiaal ;
anderzijds met uitsluiting van alle perioden vòòr 1750, (dus van de
minst gewaarborgde waarnemingen); aangezien de uitkomst in beide
gevallen niet sterk afweek, worden alleen de laatstbedoelde resul-
taten hier medegedeeld. Het scheen intusschen gewenscht, waar be-
trekkelijk geringe afwijkingen in de waarneming reeds van invloed
kunnen zijn, de eenigszins van Newcomg's lijst verschillende gegevens,
door Prof. A. Worrer verstrekt ') mede als grondslag van het onder-
zoek te nemen; ook hierbij echter was het verschil in de uitkomsten
meest niet aanmerkelijk. Voor de hier volgende tabellen hebben
Worrer’s gegevens als grondslag gediend; alleen in de IVe werd
het noodig geacht, (tusschen haakjes) ook de uit NewcomB’s opgaven
verkregen uitkomst mede te deelen.

In de tabellen III en IV geeft kolom 1 de groepen der perioden,
geordend naar het bedrag der afwijkingen, van positief tot negatief;
kolom 2 de aantallen elfjarige perioden; 8 het gemiddelde bedrag
der afwijkingen; 4 de grootheid M—m, 5 de lengte der periode; 6 het
gemiddelde der Relativ-Zahlen (naar de vereffende tabel van Worrrm);
tusschen haakjes zijn geplaatst de gemiddelden uit de hoogste ver-
heffingen der kromme; 7 de kou-factoren (frequentie per jaar). In

I) A. Worrer, Astron. Mitteilungen, XCII, 1902.

(CH)

tabel V geeft kolom 3 de gemiddelde afwijking uit de beide phasen.

TABEL IL.
Elfj. perioden, volgens de afwijkt. v.h. Max. geordend.
î 5 3 4 5 6 7
2 u Mm Z R-4. Kf.
Li Far 1e Dot) 113 32.8 (6%) 0.33
4 | — 0.4 Lt 11.2 47.7 (103) 0.31
C 4 — 3.2 3.5 alá 4 60.3 (128) 0.59
TABEL IV.
Elfj. perioden, volgens de afwijk®. v.h. min. geordend.
À " 3 4 5 6 7
oi m Mm L R—Z. Af.
| A 4 Oo ol Aldi 10.5 46.5 (O1) 0.27 |
Ie: (40.7) | (4.5) (10 9) [43.2 (90) (0.29)
n ï SOM zie eta 11.8 (90) 0.38
(0) (4.3) (10.7) [54.4 (111)] (0.40)
5 Ó 00 N/ 11.9 | 52.5 (144) 0.57
| EO IN EE ete CE) [43.6 (04) (0.51)
TABEL V.
Elfj. perioden, volg. gezamentl. afwe. min. en Max. geordend.
ï 5 3 4 5 6 7
je m. en M. Mm. 7 RAZ. Kf.
| EN in ï
AE A dE ike ne 10.6 35.4 (66) 0.35
B pe) — 1,0 3.9 10.7 54.2 (114) 0.50
BC 2 == Û 34 4 66.3 (449) 0.70

Uit deze tabellen volgt dat in de lengte der periode de variatie
‘het minst duidelijk is; voorts dat de afwijkingen % plaats van het
Maximum der periode (gelijk ook te verwachten was) goed met die
van de-Rel.-Zahlen en van de grootheid M—m eorrespondeeren ; dat
dit minder goed het geval is met de afwijkingen zn. plaats van het
minimum, welke laatste echter goed overeenkomen met de wijziging
in de kou-factoren. In tabel III vindt men wel is waar de sterkste
kou-factoren ook bij de sterkste afwijking van de andere elementen

(735)

der zonsschommeling, maar de gang is hier niet regelmatig (de lijst
waarin ook de perioden vóór 1750 opgenomen zijn, vertoont dezelfde
eigenaardigheid). Uit tabel IV blijkt, dat de correlatie van den gang
der kou-factoren met de afwijkingen der minima duidelijk is zoowel
volgens de gegevens van NewcoMB als volgens die van WoLrr.

Neemt men echter (Tabel V) alleen die perioden in aanmerking,
waarbij de afwijking van xe en J/ in dezelfde richting gaat, dan
vindt men correlatie van alle elementen der zonsschommeling met
de kou-factoren (dat de verlenging zoo gering is, bewijst, dat de ver-
snelling van J/ en mm eer moet opgevat worden als een versnelling
der geheele periode). Ongelukkigerwijze is, na terzijdestelling van
de gegevens die niet betrouwbaar genoeg geacht worden, het materiaal
dan zoo beperkt, dat de gevonden uitkomst weinig bewijskracht meer
bezit, en slechts beschouwd mag worden als een aanduiding.

Bij het voorafgaande onderzoek zijn de perioden! niet in tijdsorde
genomen, zoodat nog niets uitgemaakt is ten aanzien van een
mogelijke periodieke wijziging in de afwijkingen der zonsschom-
meling. In verband met het vroeger gevondene mogen wij echter
verwachten dat deze afwijkingen in ’t algemeen met de gevonden
groote periodische golving correspondeeren. Om dit na te gaan, zijn de
elfjarige perioden volgens de aangenomen 89-jarige periode gerang-
schikt, en de afwijkingen vergeleken met de voor elke periode
opgeteekende kou-factoren. Wegens de tevoren aangeduide versnelling
der sterke kou-golven tot zelfs vóór het waargenomen zonsminimum,
scheen indeeling volgens de berekende Marima verkieslijk boven
indeeling volgens de minima. In tabel VIA stellen de vertikale
kolommen de acht elfjarige tijdvakken der 89-jarige periode voor;
de eerste begint met 1648, maar in het 23ste en het 24ste vakje
(perioden sedert 1894; deze konden dus nog niet ingevuld worden)
zijn geplaatst de perioden 1626—1637 en 1637— 1648. In elk vakje
geeft het bovenste getal de afwijking van het Maximum aan, het.
tweede de afwijking van het volgende minimum (volgens NewcomB);
een + of — achter het getal beteekent, dat de afwijking ten minste
een half jaar, in de een of andere richting, bedraagt; zoo niet, dan
is een 0 gezet. Het onderste getal wijst het totaal der kou-factoren
aan, tusschen de maxima geteld. Tusschen haakjes zijn geplaatst
die phasen waarbij het door NewcomB toegekende gewicht kleiner
dan 3 is.

Tabel VIB bevat dezelfde gegevens, volgens Worrer; alleen zijn
hier in het voorlaatste vakje de afwijkingen der ber. phasen 1894
en 1900 geplaatst.

(74)

TABEL VI.
Afwe. M en m en Kouf®. in de elfj. per=., geordend volgens de 89-j.Per.
4. Newcomb.
I II UI IV V VI VII VII
|
(0.2) 0 | (40.1) 0 (44.0) H(42.9) | (—0.3)0 | H1 A 2.7 0.8
ais 6:20 Cá:9) EDE Ee alen SE JE JE 16:8 Ee
4 10 2 B) 4 3 A 1

B. Wolfer.

(—0.6) —(—0.6) —|[( Ss, (—0.9) —| 40.5 sh +21 +0.3 O0
(0.1) 0|(—0.2) O (2.1) HI(H1.0) (7) —| HA. 2 (H1.6) H[(H0.9) +
4) 0 9 H|H.0 —1.9 — [4.2 —|—5.6 — 0.4 0 0.5
( De Bi 0 u) t 21 — A41 — mien de 5 — Hú dj En
2.9 3 —0.9 — |A. —|—0.2 0 |—0.8 —| 41.4 0.5 + [(H1.0) 4
0.6 —1.0 —| 40.4 0 |H0.4 0 1.0 4-|+0.5 H1.3 H|H1.0 +

Om de beslist aangeduide afwijkingen te kunnen overzien, werden
in tabel VIA, voor de geheele drie laatstverloopen 89-jarige perioden,
de aantallen + of — (achter de bedragen), welke bij samenvoeging
der onder elkaar geplaatste vakken overbleven, aangeduid (Tabel Vla).
Vervolgens werden, met en zonder uitsluiting van de tusschen
haakjes geplaatste waarden, de bedragen in elke vertikale kolom
opgeteld, en het gemiddelde bedrag per phase berekend (VII, bt en bb).

Tabel VIT, e geeft naar Worrrr’s tabel (t. a. pl., pg. 90) de ver-
heffingen der Relativ-Zahlen-kromme, aldus berekend : Uit de 3 hoogste
jaargemiddelden om het (reëele) Maximum heen is het gemiddelde
genomen ; de aldus verkregen reeksen (bijna twee volle, sedert 1750)
zijn onder elkaar geplaatst, waarna weer het gemiddelde genomen
werd uit deze waarden. De zoo verkregen getallen zijn in de kromme
ct twee aan twee genomen (telkens het gemiddelde uit het begin-
en het eindmaximum) en op het rangecijfer der periode geplaatst ;

(75)

terwijl voor cb alleen de voorafgaande maximale waarde op dat
cijfer gezet is.

In tabel VII, d vindt men de kou-factoren, in elke kolom bijeen-
gevoegd over de drie laatste 89-jarige perioden. Tabel VII, e* geeft
de som der kou-factoren, tusschen de berekende Maxima der elfjarige
perioden, saamgeteld uit alle sedert 848 verloopen 89-jarige perioden;
dit zijn dus de totalen van tabel 1 der Eerste Mededeeling over dit
onderwerp (bij eb hebben de nieuwere gegevens een grooter gewicht;
zie pag. 8). De onzekerheid, door de vraagteekens aangeduid, is van
geen belang; vgl. de Eerste Mededeeling.

Figuur 1 geeft deze krommen van tabel VII grafisch weer.

[

Fig. 1. 89-jarige periode.
a—c : Zonsactiviteit.
d—e : Klimaat.

(76)

TABEL VII.
Afwijkn in de elementen der zonsschommeling, en 89 j. klimaatschommeling.
Ï U II IV V VI VI Vil
El j | $ e
Richtiug Afw. BE td 0 Sj Ù 0 6E
bz 00 OP HF 0-3 Osj ARB O6 sG AED
ne Poi oad 12 ole vale 0:64 0:6lL 1.0
(Ge 79 90 89 105 106 77 50 52
Rel za 65 94 87 92 | 118 8 61 40
d OE 12 LENS LOE u 3
Koufactoren
Drie 89 j. per | |
er | SL | MG 88 A8 39 27 19 9?
par | 97 |__30 28 20 3 22 16 7
Koufactoren 5 | '
Alle 89 j. per. | |

In alle krommen zien wij een overeenkomstigen gang; de over-
eenkomst van die der kou-factoren met de afwijkingen in tijd der
zonsgolvingen is niet minder duidelijk dan die met de afwijkingen in
hoogte. Ze gaat (gelijk ook te verwachten was) niet tot in bijzon-
derheden, maar de sterke inzinking om de 8 elfjarige zonsperioden
hebben alle krommen gemeen.

Ten slotte een enkel woord over de schijnbare algemeene vermeer-
dering der kou-factoren in de laatste eeuwen, gelijk die volgen zou
uit Tabel 1, Eerste Mededeeling. Duidt deze toeneming op een
werkelijke voortschrijdende seculaire afkoeling? Het komt ons voor,
dat er geen reden is om dit aan te nemen, en dat voorshands alles
verklaard kan worden uit de onvolledigheid van het materiaal uit
vroeger eeuwen.

De aantallen winters, waaraan Körper een gewicht 5 toekent, zijn .
als volgt verdeeld over de verschillende eeuwen (het materiaal voor
de XIXe eeuw is niet homogeen met het vorige):

Voor het jaar 8005 <= 55 4 winters:
In de INEEN VENEN 7 be:
Se Ke Be AE ZAND 5
es TE NEN AN Ad
EE NET E en ombaktndte 7 e
EER ee ONNIE Neree. 10 pe
oen VE E60 35
EN NOME Ae 0 5 Ee
ENE R0 EN AE 0 4
eN TeV TS AEN 21 e
a VALERA hd MSN € LEO Ei

vi (TE) 4, AE NEN CC)

(40)

Hier is geen geleidelijke gang merkbaar, eerder een scheiding
omstreeks de XIVe of XVe eeuw. Was voortschrijdende afkoeling in
het spel, dan zou deze tusschen de XVe en de XIXe eeuw — het
volledigste materiaal — ’t duidelijkst moeten blijken.

Voor de drie 356-jarige perioden, in Tabel 1, Eerste Mededeeling
aangeduid, zijn de aantallen: 25, 37 en 66. Deze tabel bewerkende
met de gewichten +, 6, 10, voor de 1°, 2° en 83° groote periode,
verkrijgt men voor het totaal (Zie Tabel VIT en fig. 1, e 6).

IT (8481203) 1.6 48 20 24 28 20 O0 08
H (12041560) 18 69 108 36 54 36 48 1.8
HI (1561—1916) 24.0 18.0 15.0 140 23.0 160 11.0 4.0

Totaal DS OSE OOS NL ONE

De inzinking omstreeks het midden der 89-jarige periode is in het

nieuwere materiaal vrij duidelijk; het verdient echter opmerking

dat ze niet te bespeuren is in de even 89-jarige perioden van Tabel 1;
de totalen voor de even perioden enkel worden:
AEN OR Ae:

Dit kan natuurlijk toegeschreven worden aan het bestaan eener

356-jarige periode, waarin, gelijk uit de tabel blijkt, de derde 89-jarige
onder-periode een zeer afwijkenden vorm heeft.

Vatten wij nu de uitkomsten samen van het onderzoek, dat in
deze beide mededeelingen in hoofdzaak uiteengezet is.

Wij hebben gezien — in ’t bijzonder bij het onderzoek betreffende
de elfjarige perioden, beschouwd Auiten verband met eenige grootere
periode — dat de correlatie tusschen de wijzigingen in de zons-
werkzaamheid en de afwijkingen in het klimaat te duidelijker spreekt
naarmate het materiaal zuiverder is. In diezelfde mate echter worden
de gegevens schaarscher, zoo schaarsch ten slotte, dat toevallige
afwijkingen een overwegenden invloed zouden kunnen uitoefenen.

In deze omstandigheden moet onze eerste definitieve conclusie
deze zijn: ons materiaal is onvoldoende tot het
leveren van een streng bewijs. Wat de afzonderlijke
deelen van het onderzoek betreft, kan men daarin ten hoogste een
sterke aanduiding vinden.

Ten aanzien van enkele punten echter zijn die aanduidingen, in
hun onderling verband, zoo sterk, dat men er overtuigende bewijs-
kracht aan toekennen mag.

Dat geldt o. i. in de eerste plaats van het bestaan eener
schommeling in de zonswerkzaamheid zoowel
als in het klimaat, grooter dan de bekende elfjarige zonne-
vlekken-schommeling. Berustte deze conclusie enkel op het materiaal

6
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A©. 1905/6.

(78)

der strenge winters (Tabel L, Eerste Mededeeling), dan zou ze,
hoewel zeer waarschijnlijk, niet als vaststaand beschouwd kunnen
worden. Waar wij echter een dergelijke schommeling terugvinden
in verschillende elementen der zonswerkzaamheid, en de mogelijkheid
— ja, waarschijnlijkheid — van een oorzakelijk verband tusschen
de twee verschijnselen voor de hand ligt, wordt een bloot toevallig
samentreffen geheel onaannemelijk, vooral ook in verband met de
reeds door KöpPPeN en NORDMANN gevonden correlatie tusschen den
gang der zonswerkzaamheid en de temperatuur in de tropische gewesten.

Daarentegen staat de aard dezer schommelingen nog niet vast.
Hoewel het parallelisme tusschen de frequentie der strenge winters en
der Relativ-Zahlen het best tot uiting komt als men 32 elfjarige perioden
== 356 jaar, tot grondslag neemt (Vgl. diagram 1, Eerste Mede-
deeling) en men anderzijds zoowel in de zonswerkzaamheid als in ’t
klimaat aanduidingen vindt van een kortere periode; is toch de 89-
jarige periodiciteit in ons materiaal de eenige duidelijk aangewezen
periode; onderstellingen ten aanzien van de physische oorzaak der
schommelingen (van welke onderstellingen wij ons hier onthouden
hebben) kunnen misschien deze zaak tot klaarheid brengen. Wat den
omvang der periodiciteit betreft, mogen wij dus slechts voldoende
gewaarborgd achten: vertraging en verslapping der
elfjarige zonsschommeling, benevens verminde-
ring van het aantal koude winters, om de 89 jaar.

Voorts sehijnt wel genoegzaam vast te staan, dat zéér sterke
afwijkingen in de „normale” 89-jarige schommeling (die wel-
lieht in werkelijkheid uitvloeisels zijn van een nog langduriger
periode), tot uiting komen zoowel in de zons werk-
zaamheid als in het klimaat. (Zie de aanzienlijke ver-
snelling en versterking der zonsschommeling in de laatste helft der
Xle 89-j. periode — laatste helft der achttiende eeuw — en de
exceptioneel hooge kou-factoren voor dien tijd.

Ten slotte volgt uit al het voorafgaande, en misschien als gewich-
tigste gevolgtrekking: dat de studie van andere elementen
der zonswerkzaamheid, buiten de talriĳjkheid der
zonnevlekken, ten zeerste de aandacht verdient,
in verband met de meteorologische verschijnselen.

Dat de mogelijkheid eener weêr-prognose op langen termijn, althans
met een groote mate van waarschijnlijkheid en voor een beperkt,
hoewel uitgestrekt gebied, reeds in het hier verkregen resultaat ligt
opgesloten, is duidelijk. Evenzoo het belang van het gevondene ter
verklaring van geografische en geologische verschijnselen op aarde.
Dienaangaande echter treden wij hier niet in bijzonderheden.

(79)

Sterrekunde. — De Heer J. A. U. Ouppmans biedt, als tweede
mededeelineg betreffende zijne reis naar Réunion voor den
Venusovergang, aan een: Toevoegsel tot zijn eerste „bericht,
(medegedeeld in de zitting van 25 Maart j.l) „ omtrent de
bepaling der Lengte van St. Denis, (le de la Rlunion),
uitgevoerd in 1874, tevens bevattende eenige mededeelingen
omtrent de waarneming van den overgang.

Willende overgaan tot het verbeteren der onvolkomenheden, die
nog aan mijn eerste bericht waren op te merken, ben ik begonnen
met, voor de oogeublikken, waarop goedgekeurde bedekkingen waren
waargenomen, de in mijne vorige mededeeling, in de noot op
blz. 617 en 618 besprokene verbetering te berekenen, van de paral-
lactische correctie van NewcoMB; deze verbetering bedroeg, zooals
gezegd is:

d 0!67 sin D > 0!05 sin (D — q) — 0'0O9 sin (D + 9),
waarin de middelbare elongatie der maan van de zon, g de
middelbare anomalie der maan en g' die der zon beteekent.

D en g waren uit de achter de verhandeling van Nrewcoms voor-
komende Table L en Il te ontleenen; de eenheid is daar echter,
overeenkomstig de door HANseEN bij zijn maanstafels ingevoerde methode,
niet een graad, maar een middelbare dag, zoodat de uit die tafels
ontleende getallen nog respectievelijk met 12°,19 en 183°,065 ver-
menigvuldigd moeten worden, om ze tot graden te herleiden. Wat
aangaat, deze was, voor het doel nauwkeurig genoeg, uit de
tafels van LARGETEAU, in de Conn. des Temps voor 1846, af te leiden.

De gevondene verbetering betreft echter nog niet de ware, maar
de middelbare lengte, bij HANseN 7 dz genoemd, en moet nog door
vermenigvuldiging met (A + 2ecosg....) tot eene verbetering der
ware lengte herleid worden, terwijl deze dan nog tot verbeteringen
in rechte opklimming en declinatie moeten omgezet worden; voor
deze laatste omzetting maakte ik gebruik van de uit den Nautical
Almanac ontieende uurbewegingen de maan in rechte opklimming
en declinatie, waaruit de richting der maansbeweging ten opzichte
der parallel onmiddellijk was af te leiden.

De correctie der maans-efemeriden in den Nautical-Almanac, door
NewcomB op blz. 41 zijner verhandeling, (Anwestigation of corrections
to HanseN’s Jables of the Moon; with tables for thetr application,
forming Part MI of papers published by the Commission on the
Pransit of Venus, Washington: Government Printing Ofjice, 1876),
voor het tijdvak 1 Sept. 1874 tot en met 31 Januari 1875 mede-
gedeeld, werden nu, voor zoover de beide eerste maanden van dit

(80)

tijdvak aangaat, met de gevondene getallen verbeterd; en in plaats
van de door de meridiaanwaarnemingen opgeleverde correcties,
werden nu in de berekeningen der Lengte uit de sterrebedekkingen,
de „verbeterde Newcomg's correcties” toegepast. Het moest nu van
zelf voor den dag komen, welke correcties de voorkeur verdienden,
en het werd spoedig duidelijk, dat het de laatst bedoelde waren.
De groote correcties in declinaties voor 19 Sept. en 16 Oct. 1874
gevonden, (— 4.3 en — 4'.1) waardoor o.a. de tweede, den 19 Sep-
tember waargenomene bedekking verworpen werd, bleken aan de
onnauwkeurigheid der meridiaanwaarnemingen te moeten toegeschreven
worden.

Ik zal hier nu de bijzonderheden der berekening laten volgen.
(zie tabel p. 81).

Deze correcties werden aan die, welke reeds in mijne eerste mede-
deeling, blz. 425, als de van Newcoms afkomstige zijn aangegeven,
toegevoegd, en daarna aan al de berekeningen der bedekkingen, met
rooden inkt, de noodige veranderingen aangebracht.

Alvorens tot eene tweede mededeeling over te gaan, heb ik alle
berekeningen nog eens grondig nagezien, en daardoor nog eenige
verbeteringen kunnen aanbrengen ; enkele bedekkingen, die verworpen
waren, konden, na eene gecorrigeerde fout, toeh opgenomen worden.

Ik zal kortelijk hier de wijzigingen opgeven, die in mijn vorig
bericht zijn aangebracht.

Daartoe zal ik eerst aangeven, welke de nummers waren, die de
aldaar aangegevene waarnemingen oorspronkelijk droegen. Deze zijn :
Nose, 8, 4e Opdr Ad PAD 46,18, 2022 SAND
28, 29, 30, 31, 32, 34, 35, 36, 37.

In de 3° kolom van blz. (622) 7 zijn een paar schrijf- of druk-
fouten blijven staan; in plaats van Cordoba [IL 1589 moet namelijk
gelezen worden Cordoba XVIII 1589, en in plaats van Cordoba
XVIII 124... Cordoba XVIII 1612.

Van de onbenoemde sterren was de rechte klimming en declinatie
niet ingevuld, dit is in de Engelsche uitgave wel geschied, en zal ook
hieronder plaats hebben.

Verworpen waren dus de nummers 2, 5, 6, 8, 13, 15, 17, 19,
il DO B eeh es

N°. 2. (Ingang van Arg. 4. 233, N°. 77, op het erf van het haven-
kantoor door mij waargenomen den 19 September), had voor de
correctie der O.Lengte gegeven — 215,31. Dit groote getal bleek
grootendeels te wijten te zijn aan de veel te groote correctie (—4'3)
aan de declinatie der maan aangebracht, na raadpleging der meridi-
aanwaarnemingen. Met de verbeterde correctie naar NEWCOMB was

(81)

LWOt | 700 = 09:0t | 8e:0t | 98:OH || 90:0— | 000 | 9 OF LSG L°685 | SGI | 74 GI
8r:Ot 00 = 89'0t (69 Ot | B9OF || 70:0— | 000 | 99 OF 085 | L'MG | E'OOF | ES 8
90:0d | S0:0F S= EL:OH | 49:0F | S9OF || 30:0— | 000 | L9OF GEE | EEG LLS | GL LI
50:0— | e0:0t = OLO | 10:0H | 79:04 || 00:0H |c00°0— | 79 OF v86 | 8816 | S7L | OG 97
60:0— | 70:04 = 890 | 98: 0d | 09:0H || 00 | TOO | GE OH EBG | EGEG| LTD | SE er
gro | 00 = 09:0— | gero =| oet0= || zoo | wro | o00— Glo | 6:66 | €166 NT 7
LOOF | 60 0— =6L0— | vO | 69:0— || <00:0— |e10:0— | L9OT 045 | 869 LEIEN 5 390
dt EO idd U EO EO IN IO A 106 | GLE | 8 067 | 87 9
a en GE Od | TEOF || 900 | 500 | 6EOH 095 | 186E| VIII |E OE
GETOT |7eOF | 90:0— | 0:0— | G7 OF 09% | 9768 | G'O7 | 9E id
TO | e0:0t = 87:0d | e7:0t | zrot | e0 OT | 600 | IOF 685 | GERE GEOET | CL id
vu0t | 70,0t — 89u0d | 0DOH | BAOF || OMO | 3040 | VOOt || LEE | Le9G | SetOF|8G GI 1dos
ev zi a al eene EL

(82)

deze — 0545 en + 0!,3, (dus die der declinatie zelfs met een ander
teeken,) en werd de correctie der O.Lengte — 65,85, niet grooter
dan verscheidene andere.

N°. 5 en 6. (Ingangen van Arg. Z. 311, N°. 72 en 75, op het erf
van het havenkantoor door mij waargenomen den 21 September).
Bij de herleiding dezer twee waarnemingen bleek de correctie des
tijdmeters in het journaal met een verkeerd teeken te zijn genomen.
Nadat deze fout hersteld was, waren de resultaten bevredigend.

N°. 8. Ingang eener ster 9e gr, waargenomen door mij den 22
September, te 7"38Mm25:07 op het erf van het havenkantoor, dus
S4mQYs na die van 33 Capricorni. Ik ben niet geslaagd deze waarne-
ming te recht te brengen. Naar het kaartje te rekenen, dat met
behulp van de Zonae van ARGELANDER ter voorbereiding der waar-
nemingen gemaakt was, scheen de ster te moeten zijn N°. 18 van
A.Z. 255, maar deze gaf: Corr. der O.L. + 58:24. Vermoedende
dat er eene vergissing in de minuten van den tijd had plaats gehad,
herhaalde ik de berekening, dezen 1 minuut later aannemende, doch
nu kreeg ik: Corr. der O.L. + 205,07. De observatietijd zou dus
nog eene halve minuut later moeten genomen worden, doeh hiertoe
achtte ilk mij niet gerechtigd.

Er volgden nog twee bedekkingen, die door wolken gemist werden,
waarschijnlijk is een van deze twee dus A.4. 255 N°. 18 geweest,
en komt de door mij waargenomene ster daar niet voor. Raadpleging
van ScHöNreLD’s zuidelijken atlas en van Giur’s Catalogue leidde tot
geen resultaat.

N°’. 18 Ingang van 73 Piscium, 26 September, N°. 15, Ingang van
53 Geminorum en N°. 17 ingang eener ster van de 65 grootte, beide
den 2 October; stonden als onzeker geboekt, en gaven ook te af-
wijkende resultaten. Het was den 25 September volle maan geweest;
die ingangen hadden dus aan den lichten rand der maan plaats, en
nen is dan alleen bij sterren van de L° of 2° grootte sprake.

N°. 19. Ingang van B. A.C. 5800, den 15 October, gaf ook wel
eene sterk negatieve correctie der O.L, — 13.14), maar er bestond
geene reden die te verwerpen; de ingang had plaats aan den don-
keren rand, de ster was van de grootte 65, dus in den kijker zeer
helder, en het journaal maakt van geene onzekerheid melding.

N°. 21. Imgang van A.Z. 223 N°. 48, waargenomen door den
Heer E. F. v. p. SANDE BAKHUYZEN den 16 October, gaf —+ 385.70;
N°. 26, ingang eener ster, waarvan de plaats was 2045m16s —25°1046",
gaf — 120:,6 en moesten dus beide verworpen worden.

Ook met N°. 83 was ik niet gelukkiger. De te Leiden bepaalde

het is bekend hoe onzeker zij dan zijn. Van een plotseling verdwij-

(83)

ster gaf een onvoldoend resultaat (+ 217885), en het is mij niet
gelukt, in de sterrelijsten eene andere ster te vinden, die aan de
eischen voldoet.

Beter slaagde ik met N°. 38.

N°. 38 was mij opgegeven door den heer BAKHUYzeN als ingang
van & Piseium, den 28 Oetober; het blijkt echter, dat deze ster niet
bedekt werd, en dat het 24 Piseium moest zijn ; en dit aannemende
kwam ik tot een voldoend resultaat.

Bij N°. 39, uitgang, aan den donkeren rand, van 59 Geminorum,
den 26 November, kon slechts door eene opeenstapeling van verande-
ringen die, wel is waar, elk op zich zelve, niet geheel onwaar-
schijnlijk waren, een, miet eens zeer bruikbaar resultaat verkregen
worden ; het werd dus noodzakelijk geacht ook deze waarneming te
verwerpen.

Omtrent N°. 27 valt op te merken, dat op blz. 622 in kolom 2
staat S.B., d. w.z. dat zoowel de heer Sorrers als de heer BAKHUYZEN
de bedekking (een ingang aan den donkeren rand) waarnamen ;
daar nu de heer BAKHUYZEN een tijdstip aangaf, 4s later als dat van
den heer SoprERs, zoo achtte ik het zijne aannemelijker, te meer,
daar het beter met de andere resultaten overeenkwam.

Over het algemeen hebben de pogingen om de sterrebedekkingen,
die aanvankelijk mislukt schenen, terecht te brengen, meer arbeid
gekost, dan de bedekkingen, waaraan niets haperde.

Nog moet ik opmerken, dat de heer Sorreus zelf eene kleine reken-
fout verbeterd heeft in zijne berekening der waarnemingen, die gedaan
werden ter bepaling der betrekkelijke ligging der verschillende obser-
vatieplaatsen ; doch verzuimd heeft het verbeterde getal op den
ingeleverden eindstaat mede te deelen. Die verbetering was deze,
dat de op blz. 619 medegedeelde Lengte beo. Greenwich van de
observatieplaats op het erf van onze woning, in plaats van 3"41m485,11
moet gelezen worden 48,06. Tevens verbetere men de drukfout op
blz. 620, regel 18 v.o. waar 0,272035 staat, in plaats van 0,272535;
en die op blz. 621 regel 7 v.o., waar in plaats van die moet gelezen
worden : welks koorde.

De in de vergadering van Maart medegedeelde lijst van resultaten,
(zie blz. 622 van het vorige deel) worden. nu gewijzigd zoo als
hierachter volgt; zie tabel Iv en 1D.

De resultaten zijn, als wij ingangen en uitgangen te zamen nemen:

Correctie der Lengte naar Germain — 2°,90 + 05,64 (m. fout),

als wij ze van elkander scheiden —0 81 +1 22(„, „).

(84)

Ik moet hier de opmerking bijvoegen dat het niet aan ons gelegen
heeft, dat er zooveel minder uitgangen dan ingangen zijn waarge-
nomen. Op zich zelf heeft men altijd meer kans, ingangen dan uit-
gangen aan den donkeren maansrand waar te nemen; kort na nieuwe
maan, tot een paar dagen na het eerste kwartier ziet men met een
goeden kijker aan den oostkant der maan licht eenige sterren van
de 8e, Je of des noods 9'/, grootte, waarvan men met een weinig
oplettendheid den ingang kan waarnemen; voorbereiding is daartoe
niet noodig.

Voor de waarneming van uitgangen aan den donkeren maansrand
moet men met behulp van sterrekaarten, eene tijdroovende voorbe-
reiding maken ; van uur tot uur de parallaxis in R.O. en Decl. en
aldus de schijnbare plaats der maan berekenen, die op de kaart af-
zetten, en dan door eonstructie de oogenblikken afleiden, waarop de
in de termen vallende sterren moeten uittreden. Voor de zuidelijkste
j de sterrekaarten eerst zelf teekenen, met
behulp van ARGELANDER’s zuidelijke Zonae. Dan is eene vooruitbere-

deelinaties moesten wij

kening naar de bekende formules altijd nog wel gewenscht.

De hier beschrevene bewerking hebben wij uitgevoerd, zoowel
voor de dagen vóór als na volle maan, en het is veel toeval geweest
dat het weêr ons in deze laatste helft der maanmaand steeds zoo
ongunstig geweest is.

Na deze herziening der berekeningen scheen er nog eene kleine
negatieve correctie van de Lengte van St. Denis naar Germain waar-
schijnlijk ; het is slechts jammer, dat er omtrent de grootte der cor-
rectie onzekerheid heerscht. Men lette echter op het volgende:

Toen Auwers in 1884 een fundamentalen meridiaan voor Australië
wilde bepalen, waarvoor hij dien van SrpNuy koos, wendde hij daartoe
de 78 van 1873 tot 1876 in Windsor (N. 5. Wales) door TeBBurr
en de 18 door Eramry in 1874 en 75 te Melbourne waargenomen
sterrebedekkingen aan. Verder paste hij aan de maans-ephemeriden
van den Nautical Almanac de boven besprokene correctie naar
HaNseN toe, en nam voor de verhouding van den maanstraal tot de
Hor. Parallaxis de door mij gevondene waarde &— 0,27264 aan.
(Zie Verslagen en Mededeelingen, Afd. Nat., 1° Reeks, Deel X,
blz. (25):

Maar vreezende, dat er niettemin eene constante fout in de ver-
kregene resultaten kon schuilen, liet hij tot eontrole een aantal be-
dekkingen berekenen, die, hetzij te Greenwich, hetzij op plaatsen
waren waargenomen, waarvan de lengten door den telegraaf bepaald
waren, en wel 31, waargenomen te Greenwich, 25 te Washington,
40 te Nikolajef, 44 te Oxford, 30 te Luxor, 46 te Straatsburg, 18

(85)

te Leipzig, 7 te Weenen, 3 te Koningsbergen, 2 te Moskou, 2 te
Pulkowa, en 1 te Kiel.

Hij kon daardoor dan de correctie afleiden die aan eene lengte
moest aangebracht worden, die door een ingang aan den donkeren
rand bepaald was: deze vond hij, na een grafische vereffening :

voor 1873,0 En 1,08,
de) + 1,63,
… 1874,0 —J- 2,12,
„ 1874,5 —J 2,52,
mls nord + 2,84,
ze 481579 + 3,11,
ze 1876;0 + 3,27,
ded) + 3,38,
ke D J 3,52

Met opzet heb ik hier de geheele tabel medegedeeld, om te doen
zien, hoe standvastig de positiviteit der correctie was. Voor de uit-
gangen vond Auwers eene correctie die gemiddeld + 05,23 grooter
was. [Hoewel dit een getal is, dat met in achtneming van gewich-
ten gevonden is, komt het mij echter tamelijk onzeker voor; ik
vind namelijk voor zijne midd. fout + 05,64). Het blijkt hieruit,
dat die correctie niet aan eene verkeerde waarde van den maans-
straal, maar aan eene doorloopende fout der maanstafels moet toe-
geschreven worden.

Willen wij nu deze correctie toepassen, (en dit is dunkt mij vol-
komen rationeel), dan moeten wij ook voor de verhouding £ van
den schijnbaren straal der maan en de horizontale parallaxis dezelfde
waarde aannemen die Auwers gebruikt heeft, en dus aan onze Lengte
de daarvoor noodzakelijke correcties aanbrengen.

De hiertoe noodige formules waren gemakkelijk af te leiden.
Het verschil in rechte klimming namelijk tusschen de plaats der
ster, nadat daaraan, met een verkeerd teeken de parallaxis der maan
(berekend voor het punt, waar de bedekking plaats had) is toege-
voegd, en het maansmiddelpunt, is in de schema’s aangeduid door
1; verder is, de geoeentrische straal der maan, (die bij deze bereke-
ning gebruikt wordt) — /?, de horizontale parallaxis M en het ver-
schil in declinatie tusschen de herleide sterreplaats en het maans-
middelpunt # noemende,

1 de D Abe
== 15 Sel. ROn VR: — v?,

en hieruit

(56)

f IR
DT
men

1 UT

daar nu
R=—= ken dus òR=IÒk

iS, 400 IS:

De herleiding van de R.O. der ster tot die van het schijnbare
maans-middelpunt is —= [+ II; deze 2° term is onaf hankelijk van
k; van den eersten term geldt het bovenste teeken voor ingangen,

het onderste voor uitgangen.

Ís nu de uurbeweging der maan in R.O. == Aa, dan is de cor-
4 Ll
rectie van den midd. Tijd Greenwich = 2 > 3600s en de
[44
4 LN 8
correctie der 0. Lengte = ———_— XX 36005, derhalve, differenteeren-
[44
de; en voor £ 0.272525 en Ok — + 0.000115 aannemende:
0.000115 IPA
d O.L. — + 3600 x- inn
0.272525 | (R'— vo) Ae
UP
— —# (0,1814)

(BR —v) Aa ì

waarin het getal tussehen haakjes reeds iogarithme is, en de loga-
rithmen der andere factoren uit de veeds voltooide berekening ont-
leend kunnen worden. Het + teeken geldt voor de ingangen, het
— teeken voor de uitgangen.

Op die wijze heb ik de correcties verkregen, die in Tabel II
zijn medegedeeld, en daarmede eene nieuwe lengte verkregen. Ik
acht het echter verkieselijk geen onderscheid tusschen ingangen en
uitgangen te maken. Dan zou de correctie zijn — 25,15 + 05,79 (mf)

Correctie volgens Auwers voor 1874, 80: +4 25,71 + 0,50 5)

zoodat de finale correctie dan zou zijn: JH 05,56 + 0,93.
Hoewel dus langs een anderen weg, en gebruik makende van
eene waarschijnlijk noodige correctie, komen wij tot hetzelfde besluit
als in onze eerste mededeeling, dat de correctie van de door GERMAIN
gevondene Lengte van St. Denis, voor zoover de door ons waar-
genomene sterrebedekkingen het kunnen doen beoordeelen, zeer gering

1) Deze m. f. is geschat steunende op de redeneering, dat het getal zelf, dat heet door
grafische vereffening gevonden te zijn, op ongeveer 25 bedekkingen zal berusten,
terwijl Avwers tot het resultaat is gekomen, (A. N. Bd CX, kolom 336), dat ééne
bedekking aan den donkeren rand, eene lengte geeft, waarvan de m-fout kan
beschouwd worden als te bedragen + 255.

(87)

is. Let men op de middelbare fout, dan is het niet eens zeker of zij
negatief of positief is, hoewel er meer waarschijnlijkheid voor eene
kleine positieve correctie bestaat.

Ik heb in mijne vorige mededeeling nog verzuimd te vermelden,
dat de herleiding der sterreplaatsen op 1874 uit alle op de Sterre-
wacht beschikbare sterrelijsten met veel zorg verricht is door den
Heer H. Krrss, amanuensis aan de Sterrewacht te Utrecht. Met het
afleiden van de waarschijnlijkste plaatsen belastte ik mijzelf.

Het is niet van belang ontbloot hier mede te deelen, dat de meri-
diaanwaarnemingen van de maan, uitgevoerd te Leiden in September
en October 1874, door den Heer H. Haca, toen waarnemend obser-
vator, (thans hoogleeraar in de natuurkunde aan de rijks-universiteit
te Groningen), de volgende correcties heeft opgeleverd van de plaatsen
in den Nautical Almanac, verbeterd voor de correctie naar NrewcoMB:

Waarn. — Berekening.

1874 Rand. Aanmerkingen.
Gd Aö
September 21 1 Boven —0 14 41 | Hevige undulatie
> 24 |_I Boven +0.07 | 41.3 | Door wolken.
D 26 | IL Onder —_0.98 0.1
D 27 | II Onder —008 | 1.9
D) 30 | IL Onder —0 04 —5.1 Door wolken.
October Are —0.07 |
» 15 Ï | +055 | Zeer zwak, onzeker
D 20 | T Boven | +0.22 —1.4 | Hevige undulatie.
» 22 | I Boven | 40.43 0.8
) 24 | I Boven +045 1.8
D 26 | IL Onder —0.08 AA |
D} 27 | IL Onder —0.12 1.5
D) IS | IL Onder —0.14 2,5 | Door wolken.
D} 30 | IT Boven —0.14 {05
Arithmetisch midden: _—0’ Of —04

Deze resultaten zijn nog niet uitgegeven, maar mij onlangs door
Dr. E. F. vaN DE SANDE BAKHUYZEN medegedeeld.

(88)

Het is de moeite waard ook de andere bepalingen van de Lengte
van St. Denis de la Réunion hier bijeen te voegen. Dr. B. F‚ vaN pr
SANDER BAKHUYZEN, had de goedheid mij die te verschaffen. Om niet
al te uitvoerig te zijn, zullen wij slechts de uitkomsten mededee-
len, die Lord Linpsay en Dr. CorpLAND eenerzijds en de hh. Löw en
Prcrüre anderzijds voor hunne stations, respectievelijk Belmont en
Solitude, beide op het eiland Mauritius, vonden, terwijl de overbrenging
op St. Denis door overbrenging van tijdmeters geschiedde.

Lord Lanpsav en Dr. CoPrLAND vonden, Dun-Echt Obsts III, blz. 171,
voor Belmont door middel der 52 tijdmeters op de thuisreis)
3u50m405,08; door maanwaarnemingen:

uit 11 sterrebedekkingen (7 ingangen en 4 uitgangen aan den
donkeren rand) 8"50m405,60 + 05,33,

uit 12 maansculminaties 49,6,
Aan eerstgenoemd resultaat wordt een gewicht 2, aan het laatste
een gewicht 1 toegekend, en zoo werd als eindresultaat aangenomen :

SusOm41s27.
Hieraf het lengteverschil met den vlaggestok te
St. Denis, door overbrenging van tijdmeters bepaald: — 8m5341

dan verkrijgen wij voor de Lengte van dien vlaggestok beoosten
Greenwich

uit de tijdmeters Sr41m46s62,
„> maanwaarnemingen 47.86,

De duitsche waarnemers hadden in Solitude 6 maansculminaties
en 3 sterrebedekkingen waargenomen, deze gaven voor Solitude
3u50OMm3Is52 + 3,29
en 40,33 + 1,91
waaruit afgeleid kan worden: 40,13 + 1,65

Nu lag Solitude 05,89 west van Belmont,
Belmont Sm53 „41 oost van St. Denis,
dus Solwudle 5 SBU 5 nn 58

2)
En dus de lengte van St. Denis (vl.stok), o. v. Gr. 3u41m475,61.
Voegen wij nu al de resultaten bijeen, dan hebben wij:

1) De uitreis heeft helaas geen resultaat opgeleverd, „daar de gangen der tijd-
meters na de landing niet konden bepaald worden”, (daar er verzuimd was ze op
te winden?) En door dit ongeval verliest ook de thuisreis veel van hare waarde,
doordien het onderscheid tusschen den zeegang en den gang aan wal niet is
geëlimineerd kurnen worden. Auwers maakt reeds deze opmerking in „Die Venus-
Durchgänge 1874 und 1882. Bericht über die Deutschen Beobachtungen, Deel VI,
blz. 265, en wij zullen dus ook liever dit resultaat niet laten medestemmen.

(89)

Door tusschenkomst van BELMONT, Gew.

maanwaarnemingen : su4{m47 86 +0,90 1,25
Door tusschenkomst van SOLITUDE,

maanwaarnemingen : A7 61 22,00 0,25
Bepaling van GERMAIN (maanseulminaties) : AOR OE LO ND

ee door OupeMANs en BAKHUYZEN,
sterrebedekkingen, met corrcetie
naar AUWERS: ORO PO SME

475,69 + 0544 4,38
Nu eenmaal de Lengte onzer observatieplaats zoo goed mogelijk
bepaald is, acht ik het tijdstip gekomen onze waarneming van den in-
en uitgang van Venus voorbij de zon op 9 December mede te deelen.
De ingang had zeer in de vroegte plaats, toen de zon nog slechts
een vijftal graden boven den horizon was. Het weer was helaas,
niet geheel helder. Er vertoonde zich in het oosten, eenige graden
boven den horizon, eene donkere wolkbank, en het was te vreezen,
dat op het oogenblik van de tweede aanraking de zon daar juist achter
zou staan. Zoo gebeurde het ook, hetgeen te meer te bejammeren was,
omdat het station Réunion juist voor die aanraking uitgekozen was.

Bij de eerste aanraking unduleerde de zonnerand sterk.

Onze waarnemingsplaats was op de batterij, in de onmiddellijke
nabijheid van de heliometertent; hare lengte moet dus aangenomen
worden: Su4{m47s,81 + 0,26 = 485,07.

Ik meende op 5°"38m20s M. Tijd een indruk te zien, dien ik
voor den eersten hield, dien Venus op de zon maakte. Eene voorbij-
drijvende wolk belette mij verder te zien of ik gelijk gehad had.
Toen omtrent eene minuut later de zon weer te voorschijn kwam,
kon ik den indruk niet meer onderscheiden. Te 5ud1m20s was hij
echter zeker te zien. De plaats, waar ik den indruk toen zag, kwam
volkomen overeen met die, waar ik hem drie minuten vroeger
gemeend had te zien. Niettemin moet, daar Venus in die drie minuten
zich zes sekonden naar binnen verplaatst moet hebben, de ingang
als mislukt beschouwd worden. Men kan het midden tusschen de
twee genoemde oogenblikken als eene benadering aanzien, maar
van eene nauwkeurigheid der sekonden is geene sprake.

De tweede aanraking werd, zooals gezegd is, door wolken gemist.

Daarentegen namen zoowel de heer Sorrers als ik, de beide laatste
aanrakingen waar.

De formules, die de Nautical Almanac van 1874, op blz. 484,
mededeelt ter berekening der aanrakingen, zijn de volgende:

Voor de eerste buitenste aanraking :

(90)

{— 13U4b DES — [2,5773] o sun l— [2,7049] G COS Leos (2 — 136°59.9),
voor de eerste binnenste aanraking:

t—14r45m24s — [2,699] op sin /— [2,7462] o cos Ll eos (À + 147°55'.7),
voor de tweede binnenste aanraking:

t— 17457M26s + [2,8253] 0 sin LH [2.5265] 0 cos Leos (A — 55°37.8),
voor de tweede buitenste aanraking:

f—18"26M54s + [2,7374] o sin LH [2,5014] 0 cos Leos (4 — 37°50'9);

waar de tijden in middelbaren tijd te Greenwich bedoeld zijn, en

o de voerstraal, / de geocentrische breedte en 2 de lengte, be0. Green-

wich, van de waarnemingsplaats beteekent.

Substitueert men hierin log o sin l — 9.5488 (—), loy o cos —=
9.9707° (+); 2 55°26'95 en telt men bij de verkregene tijden op
Su41e48:.1 dat wij nu voor de batterij moeten aannemen, en dat

blijkens het voorgaand onderzoek, waarschijnlijk geene sekunde fout

is, dan hebben wij de volgende samenstelling:
Aanr. | M.T. Grw. | M. T. St. Denis | Waarn 0. | S, | 0 ee S
| | u | dif
| | | |
1 |43u550555,0 , 17u37m 4381 | 17039 m50s: | JAm17s; |
4 96 405 3 A8 8 74 | gemist | |
ILL 17 58 43, 5 DU ZO ALB ALE) ABL Mis ll AZ HO
IV \48 98 23,4 | 99210 5 | 9 9,7 | 195 AS ON5 ID

Noch door den heer Soeters, die met den kijker van den helio-
meter waarnam, noeh door mij, die den Fraunhoferschen kijker
van den heer de Bwavrorr gebruikte *), werd iets van den zooge-
naamden zwarten druppel gezien. Eerstgenoemde kijker was voor-
zien van de sterkste vergrooting, van 86 maal; laatstgenoemde van
eene van 121,5 maal.

Ik kan deze mededeeling niet eindigen zonder een woord van
dank te hebben uitgebracht zoowel aan de Nederlandsche en Indische
Regeering, die zooveel in haar vermogen lag, de zending naar
Réunion gesteund hebben; als aan hen, — de Maatschappij Teyler,
de Hollandsche Maatschappij de Wetenschappen, beide te Haarlem
en den Heer de Braurorr, die door het leenen van kostbare instru-
menten, (foto-heliograaf, heliometer en kijker), de zending de noodige
hulpmiddelen verstrekten, voorts ook aan den Gouverneur van Réunion,
(den Heer pr Lormer)®), den Maire van St. Denis, (Med. Dr. SINÈR)
den directeur der Banque de la Réunion, (den Heer Briper), die ons

1) In mijne vorige mededeeling heb ik abusivelijk den eigenaar van dezen kijker
den heer Sroop genoemd; deze was in het jaar 1835 de eigenaar, toen KarsER er
mede zijn waarnemingen op de komeet van Halley volbracht.

2) Nauwelijks waren wij op de reede van St. Denis geankerd, of de havenmeester
kwam, namens den Gouverneur, in eene barkas, ons zijne hulp aanbieden voor
vervoer naar den wal van personen, bagage en instrumenten.

(cdr)

dikwijls met raad en daad bijstonden, en verder verscheidene andere
inwoners van St. Denis, die hunne huizen voor ons openstelden. Ik
noem hieronder de Heeren BERTHO, Hveor, pre Tourisen Przzanr.
In den horlogemaker Cramuimy troffen wij gelukkig een bekwamen
instrumentmaker aan, die herhaalde malen noodzakelijke herstellingen
aan onze instrumenten uitvoerde.

Ook moet ik vermelden dat. de ingenieur bij den Geografischen
Dienst Soeters, helaas, reeds op de reis van Batavia, via Aden,
naar Réunion, de eerste aanvallen te verduren had van de lever-
kwaal, die hem weinige jaren later, 10 April 1879, ten grave sleepte.
Soms was hij te St. Denis, verscheidene dagen achtereen, verhinderd,
mij bij den heliometer bij te staan, als wanneer de Heer ErNsT BAKHUYZEN
zijne taak welwillend overnam. Bij die gelegenheid werd hij met de
meeste zorg door den officier van Gezondheid Murircere behandeld.

Ik kan ook niet nalaten hier van de vele hulp te gewagen, die wij
van den ons toegevoegden amanuensis T. F. BLANKEN voor allerlei
bemoeitingen gehad hebben.

De heliometer, die door Mrrz te Munchen geleverd was, heeft mij
door zijne vele gebreken, veel moeite en hoofdbreken gekost, en
talrijke onderzoekingen, het instrument betreffende, bleken naderhand
waardeloos te zijn. Slechts weinige dagen vóór den overgang werd
een gebrek ontdekt, waardoor de rectificatie van den parallactischen
voet telkens verloren ging, en dus alle positiehoeken onbetrouwbaar
waren. Ik heb er niettemin volledige stellen metingen mede gedaan,
nl. afstanden van de zoogenaamde Perseus-sterren, ten einde de
waarde der schaaldeelen te bepalen, en verder twee stellen van acht
afstanden van de randen van Venus en de Zon; het eerste stel van
de naaste en verste randen, het andere langs de voordeeligste koorde.
(Versl. en Meded. Nat. Afd. 2e Reeks, DI. IX, blz. 127).

De fouten der deelstrepen dezer schalen of verdeelingen, {die
dienen om de verschuiving der objectiefhelften te meten), moeten
nog bepaald worden; ik hoop dit weldra te doen en dan op die
metingen terug te komen.

Het is jammer dat de lucht, hoewel zij het meten met den helio-
meter wel toeliet, zoo nadeelig op de clichés gewerkt heeft, die de
fotoheliograaf had moeten opleveren. De randen van Venus waren
over het algemeen zoo uiteenvloeiend, dat van afstanden meten onder
een mikroskoop geene sprake kon zijn. Dr. P. J. Kaiser, bijgestaan
door den Heer M. B. Rost van TONNINGEN, heeft al gedaan wat in zijn
vermogen was, om te slagen, maar tegen atmosferische toestanden
zijn wij in deze zaken onvermogend.

(92)

TeARB SE NEg:

Resultaten voor de correctie der O. Lengte van St. Denis-Réunion (naar
Germain), door sterrebedekkingen verkregen, geen onderscheid
makende tussehen in- en uitgangen.

Te =
2 zE 5
2 \Naam of schijnbare |S\&| 7
NO.| 1874 El 35 G GIANT z G=
5 plaats der ster. 55 (Germain
5 E
1 [Sept.19 | O. | Arg. Z. 223 No. 75 \S4| Z\ 41564 | 0.70 | H4s15 HAS DL 14.43
9 >» O. [Cordoba XVIII. N0.77/8 || —6.85 | 0.60 | —4.M1 —3 95 9.36
BNO! ) „N015899 (Z\ 48.4 | 0.74 | 4640| HAA4 | 91.33
4 »» 0. D) „N°46128 |Z, 48.56 | 0.60 | J5.14 11.46 78.80
5) » UO. | Arg. Z. 311 No. 72 19 | T' —6.02 | 0.90 | —5.42 —_3.12 8.76
6 )_» 0. DD) DD |84 LI =6 75 | 0-99°| —6.72 —3.85 14.75
Ji » 22 | O. | 33 Capricorni DE| 4 | H3.A2 | 0.29 | 0.90 J-6.02 10.51
g DE) 0. | Arg. Z. 255 No.27 (7 |I| —6.75'| 0.50 | —3.38 —3.85 1.4
10 DD OE » » » » 828 |L| —Ò 42 | 0.63 | —0.% 2.48 3.88
11 Dn) 0. DD DAS RS a ROFSON SSD 1.55 9.08
12 Dn) 0. DD) » 35 |7 |L| —4.99 | 0.97 | 4-84 —_9.09 4.06
44 | » 2% | O. | 73 Piscium 6E | 43:43:| 0:94 | 42.85 46.03 | 33.09
16 \Oet. 2 | B. | 53 Geminorum 6 [U —2 07*| 0.28 | —0.58 +083 0.19
- Qu Om 398.60 7 Po 3 c N
1e sel a hO, 999 Sci 73U| 44.70 |A 00 | +41.70 4.60 | 21.46
19 DLD OM EB PARC HSSOO 61 JAS ZON) — 10.24 28.31
20 » 16 | B. | Arg. Z 223 No.47 (8 || —4.99 | 1.00 | —4.99 —2.09 4,37
18u 3m 35.135 5 E Bn AA
22 on > B |f ogoog Ber) 94) 40.43 |0.40|+0.05| +803 | 3.61
923 DD 3.0.) Arg. Z. 223 No.49 8 |Z —4.09 | 0.95 3.80 —Ál, AIG) 1.35
PA De 5) EKO) DD pe BAO ZE 403 O5 208 —íjl 418) 0.66
O5) » » [B.O. De DD) > bi 8 ASO 0405 SAEIG —0.69 0.24
AQ 7 JÀ 5
Dis a B (58e 0568 84 7| —5.53 | 0.99 | —5.47 NS 6:85
IS DE) B. ‚ Gould 24851 SH Z| —1.00 | 0.87 | —0.87 +1 .90 9.14
Ì 19u9m 355.76 BIE pat.
30 DD 0. Arg. Z. 21 No. 9 84 Z| —6.95 | 0.58 | —4.03 — 4.05 9,51
31 | » » |O.| » » 21 » 19 BAL —2.40 | 0.35 | 0.3 0.50 0-09
32 »_» 0. DD » M SHI —6.M1 | 0.62 | —3.-79 —3.21 6.39
34 >» 48 |B: >» 9 » 103 (8 |L —6.47 | 0-95 | 645 7 12.10
35 DEL ONNBS » » 241 » 99 9 |L| —2.79 | 0.98 | 2 73 +011 0.01
36 | » » |B. | x Capricorni 6 |Z| —4.46 | 0.97 | —4.33 —1.56 2.36
9u 9m 48.7 _ 5 Sa
BAE: Se 847 | —9.09 | 0.94 | —8.54 —6.49 | 36.02
88 j » 22 | B. | 4% Piscium GHZ | 218 | 0 73 | —1.59 +072 0.38
Se Re |
21.80 |H17.89 417.38
—81.14 30
EN m—= 13.1
—63.25 m—= 3.72
UMD en
— 9590 |WA.80 467

* Deze bedekkingen zijn naar de methode van Bessrr berekend. De wijziging dezer methode,
waarop ik in de noot op blz. 5 (620) van mijne vorige mededeeling zinspeelde, vindt men, zooals ik
later bemerkte, bij CrauvrNer, 1 Deel, blz. 556, in $ 344 aangegeven. Zij bestaat daarin, dat men de
coördinaten m, 4, z, £, 7 en Z niet van uur tot uur berekent, maar alleen voor het oogenblik der
bedekking, met eene aangenomene Lengte ten opzichte van Greenwich tot den meridiaan dezer
plaats herleid.

De verschillen met de resultaten naar de andere methode waren als volgt:

Bedekking No. | R | bp | B
9 | 16 66 | 15ramg | — 0565
u 16 7.7 |12 5.5 | 40.43
14 16 411 | 18 1608 | 2046
16 15 36.8 | 13566 | — 0.80
21 15 5 | 5503 | + 0.17

De verschillen bleven dus alle beneden de sekunde tijds.

De 3 uitgangen geven © G—=

De geheele som was

Dus de ingangen alleen:

€ Gz

Ingangen.

45.07 | 417.99 Ì
=D TOP
HM4.67 | 100.78
+11.99 | 86.26
— 2.59 | 6.04
— 3.32 | 10.96
+ 6.55 | 12.44
—3.32| 5.51
J 3.01 5.71
2068 3277
— 1.56 | 2.36
—9.M | 95.46
— 1.56 | 2.43
+ 3.56 | 5.07
— 0.66 | 0.42
— 060 | 0.49
—046| 0.0
== GO Aen
dte EAB
43.45 | 2%
=3.52| 7,49
SOS 0537
— 9.68 | 4.45
—3.04| 9.49
+ 0.64 | 0.40
— 08} 41 03
— 6.66 | 30.12
4 144]
Uitgangen A
+432| 4.58 |
ER A
— 0. 0.01

Verslagen der

(93 )

TABEL 1.

Resultaten voor de lengte van St. Denis de la Réunion, ingangen
en uitgangen afzonderlijk.

19
21.80

19.51

7 m?—=
m°—=

Har

(deze niet gebruikt)

(deze niet g

s GAL 3,97

358.07 |

13.26
3,6%

ebruikt)

dus A L—= +181

— 63.25
— 67.22 Al 348
Gemiddeld — 05,81
Bij elkander:
9 m2—= 363.87
n= 12.55
pzae S5%
EN SONG A0 NED
Loxon ae TE
EE ARDEN
2.19 3e
5.01
4
148 Ve t15.92
4

Afdeeling Natuurk, Dl. XIV. A©. 1905/6.

(4)

TABEL II.

Resultaten voor AL (Germain) na aanbrenging der correctie voor
straal. In- en uitgangen bij elkander.

No. B Corr. EEn G GN : Gz?
1 | H164| +085 | +249 | 0.70 | 1.74 | 44.64 16.07
2 | —6.85 | 1.43 | —5 72 | 0.60 | —3.43 | —3.75 7.64
3-| +8. | +077 | 49.01 | 0.74 | H6.67 11.16 92.17
4 | 48.56 | +0.81 | +9.37 | 0.60 | +5.62 |H .52 79.63
Bel 6-027 40:14 | — 5:28 COLON UT 38 8.82
6 | —6.75 | +0.80 | —5.95 | 0.995) —5 92 | —3.80 14.37
7 | 48.42 | +090 | H4.02 | 0.29 | 1147 | +647 11.04
9 | —6.75 | 43.15 | —3.00 | 0.50 | —4.50 | —0.85 0.36
10 | —0.42 | 40.74 | 40.32 | 0.63 | 40.20 | 42.47 3.84
A0) AES A20 | — 07250 KOREN PZ0222 | I4E00 3.1
12 | —4.99 | +078 | —4.A | 0.97 | —4.08 | —2.06 44
14U| 48.43 | 4.24 | 44.89 | 0.91 | H1.72 | H4.0f 14.85
46 U — 2.07 | —1.60 | —3.67 | 0.98 | 4.03 | —1.52 0.65
18U[ 44.70 | —0.77 | 40.93 | 1.00 | 40.93 | 43.08 9.49
19 [13.44 | +139 14.75 | 0.27 | —3A1 | —9.60 24.88
20 | —4.99 | +075 | —4.24 | 1.00 | —4.94 | —2.09 4.37
22 | 043 | +0.97 | 44.40 | 0.40 | 40.44 | +3.95 4.92
23 | —4.09 | +081 | —3.28 | 0.95 | — 3.49 | A43 199
24 | —4.03 | +0.88 | —3.15 | 0.515) 4.62 | —41.00 0.51
25 | —3.59 | 40.90 | —2.69 | 0.49 | —41.32 | —0.54 0.14
21 | —5.53 | H0.14 | —4.70 | 0.99 | 4,74 | —9.64 6.90
28 | —1.00 | 40.84 | —0.16 | 0.87 | —0.44 | A 99 3 45
29 | 40.02 | 1.06 | H1.08| 0.19 | 0.4 | 43.93 1.98
300 6:95 | 40:80: | 6:45 | 0-58 23057 4:00 9.28
31 —2.40 | 0.92 | 1.48 | 0.35 | —0.52 | +067 0.16
320644 | 0-79 =5r32N ONB S3ESON ST 6.23
34 | —6-41 | 40.92 | —5:55 | 0.95 | —5.27 | 3.40 10.88
35 | —2.70 | 1.06 | A 73 | 0.98 | —1.69 | 10.42 0.18
36 | —4.46 | +0.99°| —3.46 | 0.97 | —3.36 | —1 31 1.67
37 | —9.09 | 41.05 | —8.04 | 0.94 | —7.56 | —5.8) 32.61
38 | —2.18 | 40.77 | —1.4l | 0.73 | 4,03 | 40.74 0.40
21.80 |H18.70 30 m2 — 374.43

—65.58 m2 12.48

46.88 Ms 3:03

B Er 0°572,w =0°76

Utrecht, 24 Juni 1905.

(95)

Scheikunde. — De Heer HorrneMan biedt eene mededeeling aan
namens de Heeren F. M. JamGerR en J. J. BLANKSMA: „Over
de zes isomere tribroomaylolen.…”

(Mede aangeboden door den Heer A. P. N. FRANCHIMONT.)

In 1880 werden de zes isomere tribroomtoluolen bereid door
Nevire en Wanrner *) en in 1908 nogmaals op andere wijze door
JAEGER*) met het doel den samenhang tusschen moleculaire en
kristallographische symmetrie bij isomere benzolderivaten te bestu-
deeren. Om deze studie te kunnen uitbreiden op eene andere reeks
van lichamen met analoog chemisch karakter hebben wij nu de
isomere tribroom-xylolen bereid en geven hier een kort overzicht
van de vormingswijze van deze lichamen; een meer uitgebreid ver-
slag denken wij later in ’t Recueil te publiceeren.

Tribroom-o-xylolen.

Deze lichamen werden bereid uitgaande van de orthoxylidinen
1-2-8 en 1-2-4 volgens onderstaand schema:

CH: CH:

CH:

ENGE: BrÁ \CH: Br CHI:
15 | |_ — [56° [| — |864°

Ad NH NH; NS Br

Br Br
CH3 CH, CH;
ZENE: Ze EE PAENCE
2. Ve oen >al 632 — ___H105e|
BEN 5 Br ZE
NH, NH, Br

De orthoxylidinen werden in ijsazijn met de berekende hoeveel-
heid broom behandeld en daarna werd in de aldus verkregen
dibroomxylidinen volgens de methode van SaNpMmeYeR de NH,-groep
door Br vervangen. De gevormde tribroom-xylolen werden door
stoomdestillatie gezuiverd.

Tribroom-m-xylolen.

8. Het 2-4-6-tribroom-m-xylol werd op verschillende wijzen bereid.

a. Uitgaande van symmetrisch xylidine,

CH; CH3 CH;
PS Br Br Br Br
| | _— [195 __— |g5e
BE ZEE E] SE ze 3 DA
Br Br

Het sym. xylidine werd overgevoerd in tribroom-sym.-xylidine en

1) Ber. 13. 974.
2) Dissertatie, Leiden, 1903.

(96 )

daarna werd de NH,-groep geëlimineerd met behulp van amylnitriet
onder toevoeging van rijn koper.

b. Uitgaande van 4-6-dibroom-2-amido-m-xylol, bereid volgens
Auwers °), verkrijgt men na vervanging van NH, door Br volgens
SANDMEYER ook het 2-4-6-tribroom-m-xylol sp. 85”

ce. Het aceetxylidide 1-3-4 geeft door behandeling met broom in
water het dibroomaceetxylidide *). Verwijdert men hieruit de acetyl-
groep door koking met zoutzuur en vervangt men daarna in het
verkregen dibroomxylidine de NH,-groep door Br, dan verkrijgt men
eveneens het 2-4-6-tribroom-m-xylol.

3 3
Br/ \Br Br \B: B. Br
| => 65° > 85e
N/C JCH JCH
NI NL, ;
CO
CH

4. a. Om tot het 4-5-6-tribroom-m-xylol te komen werd het
4-6-dibroom-2-amido-m-xylol door broom overgevoerd in 4-5-6-tribroom-
m-xylidine en uit dit lichaam de NH,-groep verwijderd door diazo-
teering en koking met alkohol.

CH; CHs CH:

BENNE NN BAN
Ke == 190° | _ — _ 11059 |

CH3 Br CH» Br CH;
AEON ZA

5 Br

h. Uitgaande van het 6-broom-4-amido-m-xylol sp. 96° verkrijgt
men door bromeering het 5-6-dibroom-4-amido-m-xylol sp. 35°, dat
door middel van de SANDMRYER’sche reactie wordt overgevoerd in

4-5-6-tribroom-m-xylol

CH CH; CH:
Br Br Br
| 9Ge — | 35° —> _ [4059
NN es BEN JCH, Br Jets
NH NH; n

5. Het 2-4-5-tribroom-m-xylol werd, na verschillende mislukte
pogingen om het op andere wijze te bereiden, eindelijk op de volgende
manier gemaakt:

CH3 CH3 CH:
ZNSH: NSE, ZON:
Ee EE |

1) Ber. 32. 3313.
2) Genz. Ber, 3 225.

(97)

Uitgaande van het 4-broom-2-amido-m-xylol, bereid volgens NörtinG!),
werd door bromeering het 4-5-dibroom-2-amido-m-xylol verkregen en
daaruit volgens SANDMEYER het 2-4-5-tribroom-m-xylol.

6. Eindelijk werd het tribroom-p-xylol nog gemaakt volgens
onderstaand schema :

CH; CH3 CH3

ZÁ\NH, AN NH, AEB:

| | — [659 — _| 89°

NZ Br Br Br A
H; CH:

CH;

Aldus waren alle zes tribroomxylolen verkregen,

CH: CH: CH: CHs CH: CH:
EZ NCH: PNC NEEN ANEr ARSSBE
| 36° | [1050 | | 85° | [1050 870 | | 89e |
BDE BENN ABE N/CHs Be CEN NAE BN ZB
Br Br Br Br Br CH;

Wij wenschen ook hier onzen dank te betuigen aan Prof. Frar-
CHIMONT, die ons de preparaten voor dit onderzoek welwillend heeft
afgestaan.

Zaandam s
Ddl 44805
Amsterdam,

Scheikunde. — De Heer S. Hooerwerr biedt eene mededeeling aan
van den Heer F. H. ErspManN Jr.: „Over colorimetrie en over
een _colorimetrische methode om de dissociatie-constante van
zuren te bepalen”.

(Mede aangeboden door den Heer A. F. HorreMAn).

Over colorimetrie.

In de laatste jaren zag ik mij genoodzaakt een groote hoeveelheid
colorimetrische bepalingen te doen, die zoo nauwkeurig mogelijk
moesten geschieden.

De onmogelijkheid om zonder voorzorgsmaatregelen, werkelijk
nauwkeurige colorimetrische bepalingen te verrichten, deden KNucur *)
deze werkwijze geheel verwerpen. Daar de methode van KNrcar,
om het gehalte van kleurstofoplossingen te bepalen door titreeren
met titaanchloruur niet in alle gevallen bruikbaar is, is een poging
om de colorimetrische methode te verbeteren niet ongewenscht.

1) Ber. 34, 2261.
2) Journal of the Society of Dyers & Colorists 1904, blz. 242.

(98 )

BEGINSEL DER COLORIMETRISCHE METHODE.

Uitgaande van de onderstelling, dat door verdunning eener kleur-
stofoplossing noch de hoeveelheid, noch de aard, der in die oplossing
aanwezige kleurstof verandert, wordt het beginsel der colorimetrische
methode in den regel aangeduid als volgt:

Heeft men twee kleurstofoplossingen, van dezelfde kleurstof en
beschouwt men die in doorvallend licht, dan zijn de concentraties om-
gekeerd evenredig met de hoogten van gelijk gekleurde lagen.

_ Deze formuleering wordt onder anderen aangetroffen in OsTwALD,
Handbuch für Physiko-Chemische Messungen ') en in HEERMANN,
Coloristische und Textilehemische Untersuchungen ®).

Nu is de eerstgenoemde veronderstelling volstrekt niet algemeen als
juist aan te nemen, integendeel in de praktijk van het colorimetreeren,
doen zieh de omstandigheden, waaronder zij juist is, zelden voor.

In het vervolg zullen kleurstofoplossingen, waarbij men deze onder-
stellingen wel mag maken en die dus zonder voorzorgsmaatregelen,
gecolorimetreerd kunnen worden, direct meetbaar genoemd worden.

Zijn kleurstofoplossingen, die men onderzoekt, geen eleetrolyten,
dan zal hun aard en hoeveelheid door verdunning der oplossing niet
veranderen. Zulke kleurstoffen zijn dus direet meetbaar.

Anders is het met kleurstofzuren, basen en zouten. Deze zijn zelden
direet te colorimetreeren. De oorzaak hiervan is somtijds gelegen in
de eleetrolytische dissociatie, in andere gevallen is een hydrolytisch
verschijnsel daaraan schuld. Indien men kleurstofzuren in oplossing
heeft, wier anionen een andere kleur bezitten dan het ongedissocieerde
zuur, dan zal de oplossing een mengkleur vertoonen, samengesteld
uit de kleur der anionen en die van het ongesplitste zuur. Naarmate
nu de oplossing verdunder is, zal de kleur ervan meer naderen tot
die der anionen. Dit verschijnsel is onder anderen zeer duidelijk te
zien bij de zuren van de volgende kleurstoffen, die zich zeer goed
voor demonstratie van het verschijnsel leenen : Methyloranje, metandel-
geel en benzopurpurine 4 B.

Dat men inderdaad, de kleursverandering, die deze zuren bij ver-
dunning hunner oplossing vertoonen, op bovengenoemde wijze moet
verklaren, bewijst wel het tweede gedeelte dezer verhandeling, waarbij
eene toepassing wordt gemaakt van het feit, dat men zulke ver-
dunde kleurstof-oplossingen door toevoeging van verdunde zuren
wederom tot de oorspronkelijke kleur terug brengt *).

Dep bl dz 0:

2) T. a. p blzd. 63.

3) Zie ook A. A. Noves en A. A. BrancHARD Journ. Americ. Chem. Soc. 22
pag. 726 en Central Blatt 1901. 1. pag. 11 n 15.

(99)

Met deze verklaring vervalt de theorie van Küster *), even als die
van GrAsER*), over den indicator methyloranje opgesteld en blijkt
het inderdaad dat het methyloranjezuur een, voor een indicator, vrij
sterk zuur is.

Ook bij de zouten van kleurstofzuren, dus bij het colorimetreeren
van de zoogenaamde zure en direct vervende kleurstoffen der techniek,
doet zich dit verschijnsel voor.

Zulk een geval wordt vermeld door C. H. Srurrer ®), die het ont-
moette bij het colovimetreeren van oplossingen van iso-nitroso-aceto-
phenon-natrium. Hij vond dat deze oplossingen geler waren, naarmate
zij sterker verdund waren, terecht schrijf hij dit toe aan de sterkere
eleetrolytische dissociatie bij grootere verdunning. In dit geval was

de ionisatie in Te normaaloplossingen zóó ver voortgeschreden, dat

verdere verdunning’ geen zichtbare kleursverandering meer gaf.
Wenscht men echter oplossingen van henzorein-blauw, benzo-azurine
of verwante kleurstoffen te meten, dan is tusschen oplossingen van

s Il 1 5
01 en 0.05 gram per liter + mn zi EN x) het verschijnsel,

door het groote kleursverschil, nog zóó hinderlijk, dat direete meting
onmogelijk is. De dissertatie van SrLumrer kwam mij onder ’t oog,
toen mijn onderzoekingen op dit gebied reeds afgeloopen waren.

In beginsel zijn bij kleurstofbasen en hunne zouten analoge ver-
schijnselen mogelijk. Ik heb die echter nog niet ontmoet en er ook
nog niet naar gezocht.

Bij het colorimetreeren van zouten van uiterst zwakke kleurstof-
zuren treedt de hydrolyse belemmerend op den voorgrond, indien
de kleur der anionen en die der kleurstofzuren verschillend zijn.
Naarmate de oplossingen verdunder zijn, vertoonen zij kleuren, die
de kleur van het kleurstofzuur naderen.

Een sterk sprekend voorbeeld, dat zich goed voor demonstratie
leent, is het carmijnzuurnatrium. Ook natriumalizaraat is hiervoor
geschikt, doch de oplossingen worden bij verdunning spoedig troebel,
door de geringe oplosbaarheid van het alizarine.

Uit deze voorbeelden volgt, dat de grondstelling, waarop de colo-
rimetrie berust als volgt behoort te luiden:

Kleurstof-oplossingen van dezelfde kleurstof, vertoonen bij colori-

1) Kúsrer, Zeitschrift für Anorganische Chemie 8 blz. 127.

2) Graser, die Indicatoren.

5) CG. H. Srumrer. Het mechanisme van eenige organische reacties. Academisch
Proefschrift. Scheltema en Holkema. 1905.

(100 )

metrische beschouwing, in lagen van dezelfde dikte, dezelfde kleurin-
tensiteit, indien zij gelijke concentraties bezitten.

Dr COLORIMETER.

Dit toestel moet zoodanig ingericht zijn, dat men daarin de vloeistoffen,
van welke men het kleurstof-gehalte wenscht te kennen, steeds op
ongeveer dezelfde concentratie kan brengen als de standaard-vloeistof.

Het best voldoet aan dezen eisch het toestel van SALLERON*), ge-
wijzigd door KorPrscHaar *). Hierin verdunt men de geconcentreerdste
der beide oplossingen met water tot zij dezelfde kleur vertoont, als
de meest verdunde. Uit de gebruikte hoeveelheid water berekent
men de concentratie, die men kennen wil. Of men hierbij voor de
standaard-vloeistof de meest geconcentreerde of als de meest verdunde
oplossing gebruikt is onverschillig.

Daar in den colorimeter van SALLERON-KoPPrscHaar het maken
van verschillende aflezingen van één hoeveelheid te meten oplossing,
niet snel achter elkander mogelijk is, verdient het toestel, dat ik
thans gebruik wellicht de voorkeur; de teekening is er een afbeelding
van. Het is vervaardigd uit een colorimeter van C. H. Worrr ®).
De buis, die de standaard-vloeistof bevat, de standbuis ‚S is door een
horizontaal buisje £ verbonden met den glazen eylinder A, waarin
een dompelaar C is opgehangen. Deze dompelaar kan door een
tandrad en heugel langs den standaard Z op en neder bewogen
worden. Hierdoor kan men dus het niveau der standaard-oplossing
doen rijzen en dalen; door op B een verdeeling aan te brengen kan
men het zóó inrichten, dat men den stand der vloeistof daarop kan
aflezen.

De eigenlijke colorimeter staat in het donkere kastje D. Hij bestaat
uit de standbuis S en de buis, die de te meten vloeistof bevat, de
meetbuis M.

De verlichting van zulk een colorimeter geschiedt gewoonlijk door
een spiegel, onder de buizen aangebracht, die het lieht van den
hemel terug kaatst. Door wolken aan den hemel, kan deze ver-
lichting zeer ongelijkmatig zijn, daarom verdient kunstlicht de voor-
keur. Gasgloeilicht voldoet goed. Men kan echter bij kunstlicht geen
gebruik maken van een spiegel, daar kleine verplaatsingen van de
lichtbron dan grooten invloed hebben op de verlichting der beide
colorimeterbuizen. In plaats van een spiegel gebruikt men dan beter
een stuk matgeslepen melkglas.

1) Zeitschrift für Anal. Chemie 11 bldz. 302.
2) Zeitschrift für Anal. Chemie 38 bldz. 8.
3) Dingl. 236. 71.

(101 )

(102 )

Boven de buizen is de optische inrichting aangebracht, die dient
om een gezichtsveld te doen ontstaan, dat in twee gedeelten is ver-
deeld en waarvan het eene gedeelte door de lichtstralen verlicht
wordt, die de standbuis, het andere gedeelte, door degene, die de
meetbuis doorloopen hebben.

In beginsel verdient het de voorkeur, beide helften van het gezichts-
veld volkomen gelijk van vorm te maken, daar men dan de beide
helften in juist dezelfde omstandigheden waarneemt. Aan deze voor-
waarde wordt niet voldaan door het prisma-stelstel van LuMmMER en
BropnuN dat door H. Krüss op den colorimeter van Worrr is toe-
gepast *). Het gezichtsveld is daarbij een cirkel, omgeven door een
ring. Wellicht zijn hieraan de minder gunstige ervaringen van de
Photometer-commissie der Nederlandsche Vereeniging van Gasfabri-
kanten ®) voor een deel toe te schrijven.

Het prismastelsel van Errsrxer dat men gewoonlijk aantreft in
colorimeters, heeft het bezwaar, dat het gemakkelijk bij het schoon-
maken gescheiden wordt en dan niet weer voldoende stevig tegen
elkaar geplakt kan worden. Daardoor ziet men een zware scheidings-
lijn in het veld, die een juiste waarneming zeer belemmert. Een prisma
van melkglas ®), is niet raadzaam, op grond van de doorschijnend-
heid, waardoor in de nabijheid van de scheidingslijn de beide helften
elkander verlichten, zoodat men kleurgelijkheid constateert, vóór deze
in waarheid aanwezig is.

Ik gebruik een prisma van gepolijst spiegelmetaal met hoeken van
45° dat verlicht wordt door twee spiegeltjes, eveneens onder hoeken
van 45°, boven de buizen aangebracht. De scheidingslijn is daarbij
weinig zichtbaar; het prisma is goed bestand tegen de invloeden van
een laboratoriums-atmospheer.

Men gebruikt nu het toestel op de volgende wijze: De standbuis
en het vat Á worden voorzien van stancaard-vloeistof en zoodanig
ingesteld, dat de hoogten op de staaf B aangegeven, werkelijk over-
eenstemmen met den stand der vloeistof in S. De standaard-vloeistof
moet verdunder zijn, dan de vloeistof, die men meten wil. Ver-
volgens vult men een bekende hoeveelheid van deze laatste vloeistof
in de meetbuis M/ en leest bij kleurgelijkheid af. In vele gevallen
is het miet mogelijk, door het verschil in tint, dat de beide
vloeistoffen, vertoonen, een aflezing te maken, doch wel kan men
zien bij welke hoogten der standaard-vloeistof, deze beslist donkerder
of beslist lichter is dan de meet-vloeistof. Men vult dan de meetbuis

1) Zeitschrift für Instrumentenkunde 14. 102.

®) Verslag der genoemde commissie 1895.
3) Ostwald t. a. p. bldz. 180.

(103 )

tot het gemiddelde dier hoogten met water aan en maakt nu defini-
tieve bepalingen. Het verschil in concentratie tusschen de beide
vloeistoffen is dan zóó gering, dat een tint-verschil niet meer waar
te nemen is.

In elk geval is het wenschelijk, ook wanneer men reeds zonder
verdunning gemakkelijk bepalingen kan maken, den inhoud der
meetbuis tot de gevonden hoogte bij te vullen met water en nog-
maals af te lezen.

Bij het colorimetreeren van kleurstofzuren, wat overigens zelden
voorkomt, kan men somtijds deze werkwijze niet toepassen, men
moet dan zijn toevlucht nemen tot het gradueel verdunnen der
meetvloeistof en wel zoo lang tot bij kleurgelijkheid de hoogte der
meetvloeistof ongeveer even groot is als die der standaard-vloeistof.

Voor Kleine verschillen in concentratie kan men dan wel aan-
nemen, dat de eoneentraties omgekeerd evenredig zijn met de hoogten
van gelijk gekleurde lagen.

Het groote voordeel van deze werkwijze is daarin gelegen, dat
men bij de definitieve bepaling een reeks aflezingen kan maken en
wel terwijl men de standaard-vloeistof beurtelings van donkerder op
kleurgelijk en van lichter op gelijk kan brengen, evenals men bij
het polariseeren doet. Hierdoor verkrijgt men een groote zekerheid
voor elke bepaling.

Men kan de aflezingen aanzienlijk verscherpen door op het oculair
een gekleurd glaasje te leggen. Hierbij moet men een zoodanige
kleur kiezen, dat de lichtstralen, die door de meetvloeistoffen door-
gelaten worden, ook door het gekleurde glas worden doorgelaten.
Een waarneming met een zakspeectroscoop of het opzoeken der kleur-
stof in ForMANEK, „Der spectralanalytische Nachweis kinstlicher
organischer Farbstoffe”, maakt de keuze der kleurstof gemakkelijk.

Men maakt zulke glaasjes zeer eenvoudig door uitgefixeerde, oude,
photographische platen met basische kleurstoffen te verven, wat koud
gemakkelijk gaat. 5

Over een colorümetrische methode om de dissociatieconstante van
zuren te bepalen.

Kleurstofzuren, wier anionen een andere kleur bezitten dan het
zuur zelf en die in het vervolg idicatorzuren genoemd zullen worden,
kunnen gebruikt worden om de dissociatie-constanten te bepalen van
de indicatorzuren-zelf in de eerste plaats en van alle andere kleur-
looze zuren, indien men te beschikken heeft over een kleurloos zuur,
waarvan de dissociatie-constante met zekerheid bekend is.

( 104)

BEGINSEL DER METHODE.

Verdunt men de waterige oplossing van een indicatorzuur met
water dan zal de kleur veranderen in de richting van de kleur der
anionen. Gebruikt men voor de verdunning der indicatorzuuroplos-
sing, een isohydrische oplossing van een kleurloos zuur, dan zal de
graad van dissociatie hierdoor niet veranderen en dus zal de kleur
der oplossing gelijk blijven.

Verdunt men de oplossing van het indicatorzuur met water, dan
kan men terugtitreeren met een zuur, waarvan de concentratie der
H-ionen grooter is, dan die van de oplossing van het indicatorzuur,
tot men de oorspronkelijke kleur terug heeft. Men heeft dan uit het
water en de zuuroplossing een mengsel bereid, dat isohydrisch is met
de oplossing van het indicatorzuur.

Kent men nu de dissociatie-constante van het kleurlooze zuur, de
concentratie der oplossing ervan, waarmede men titreert, vervolgens
de hoeveelheid water, de hoeveelheid kleurloos zuur, die men ge-
bruikt heeft en de concentratie van het indicatorzuur, dan kan men
de dissociatie-constante van het indicatorzuur berekenen.

Op de zelfde wijze kan men, uitgaande van een zuur met bekende
dissociatie-eonstante, — standaardzeuur — en een willekeurige oplos-
sing van een indicatorzuur, de dissociatie constante van een tweede
kleurloos zuur bepalen, door, zoowel uit het standaardzuur, als uit
het onbekende zuur langs den boven aangegeven weg, oplossingen
te bereiden, isohydrisch met dezelfde oplossing van het indicatorzuur.
De zuuroplossingen zijn dan onderling isohydrisch en de berekening
van de dissociatie-constante volgt dan uit de bovengenoemde gegevens.

UrrvOrRING.

Men gebruikt voor deze methode het gemakkelijkst den hierboven
beschreven colorimeter. In de standbuis brengt men de oplossing van
het indicatorzuur en evenzeer in de meetbuis. Daarna stelt men op
kleurgelijkheid in, wat zeer nauwkeurig moet geschieden. De hoe-
veelheid indicatorzuur is onverschillig. Vervolgens verdunt men den
inhoud van de meetbuis, met een nauwkeurig bekende hoeveelheid
water, bijvoorbeeld a ec. Zij nu van een standaardzuur de dissociatie-
constante K4 en zij daarvan bereid een oplossing van een verdun-
ning v4, dan tritreert men met deze oplossing den inhoud van de
meetbuis terug, tot men wederom kleurgelijkheid gekregen heeft.
Heeft men hiervoor hee noodig gehad, dan is de verdunning, waarbij
de oplossing van het standaardzuur, isohydrisch is met de gegeven
oplossing van het indicatorzuur:

(105 )

E en KWA Vits

Is nu de verdunning van het indicatorzuur bekend, of wel heeft
men langs denzelfden weg, de verdunning gevonden, waarbij een
zuur met onbekende dissociatie-constante een isohydrische oplossing
geeft, dan vindt men, beide verdunningen Wy noemende, de onbe-
kende dissociatie-constante A door de volgende berekening.

Noemt men in de oplossing van het standaardzuur het gedissoci-
eerde gedeelte a, dan is:

« c
Er

de concentratie der H-ionen, dus:

Ka TANNE
or |t En
2 Ka Va 1
Voor het zuur met onbekende dissociatie-constante Kg kan men uit:

k Kpn 4
CH =| —1 nn jb
zg Î EE Ee Ee +)|

daar Cp en Vg bekend zijn, Kz berekenen. Eenvoudiger is het de
volgende berekening te volgen.

Uit
a a
== CU em ===
Le Vv
vindt men:

E ÄC “

Cs (Ke

Daar beide zuren bij verdunningen resp. V4 en Vg isohydrisch
zijn, is van beiden Cz gelijk, dus

nf ee (Ù CB

Vi H KA Va HKB

waaruit

Vi, U Oe 17
n= lic 4 : el 3 3

Vr 1 Cher Win

VOORBEELDEN.

Om de juistheid der methode te contrôleeren heb ik drie bepa-
lingen gemaakt. Bij de eerste heb ik de dissociatie-constante van
benzoëzuur bepaald, aannemende dat die van salicylzuur bekend was.

Bij de tweede heb ik de dissociatie-constante van anthranielzuur
bepaald, die van benzoëzuur als gegeven veronderstellende. In het
derde voorbeeld is de dissociatie-constante van propionzuur met behulp
van benzoëzuur bepaald.

(106 )

Bepaling van de dissoctatie-constante van benzoözuur.
Gegeven :
AG SS OOOUOE dr WO)
vo = 100
Indicator : metanielgeelzuur. Het kleurverschil van de oplossing
van metanielgeelzuur was bij verdunning niet groot genoeg. Daarom
werd de oplossing van dit indicatorzuur voor het gebruik voorzien
van een paar druppels zoutzuur, waardoor het kleurverschil duide-
lijker was en de waarneming gemakkelijker. Deze toevoeging kan
zonder vrees geschieden, want men gebruikt de kleur als indicator
voor de concentratie der waterstof-ionen en eenzelfde concentratie
der waterstof-ionen geeft hier steeds dezelfde kleur. Alleen moet
men zorg dragen, dat voor de geheele reeks bepalingen nu dezelfde
indicatoroplossing gebruikt wordt.
Gevonden :
15 ee indicator met 50 ee water, gaf met 9 ec salicylzuur-oplossing
weder kleurgelijkheid, derhalve :
ee En X 150 =— 983.5 = V,
15 ee indicator met 10 ce water, gaf met gemiddeld 22.5 ce benzoë-
zuur weder kleurgelijkheid, dus :

10 + 22.5
Eee x 100 = 144 = Vz
22,5
waaruit : '
% 0.00102 4
CH = Ie [74 1) |= 00006294
2 0.00102 x 983.5 4
en:
K 0.00102 144 1 — 0.0006294983.5 0.000068
TN
Langs electrolytischen weg gevonden A, — 0.00006. *)

Bepaling der dissociatie-constante van anthranielzuur.
Gegeven: Ky — 0.00006 wv, == 200
Dy 100
Indteator : methyloranjezuur.
Gevonden :
15 ee indicator in beide gevallen verdund met 50 ee water, werd
teruggetitreerd tot de oorspronkelijke kleur.
Hiervoor was noodig van:
Benzoëzuur : 0.87 cc
Anthranielzuur : 1.56 „

EE Nernsrt. Theoretische Chemie, pag. 404.

(107)

Waaruit:
50 + 0.87
me ni
5 os
BOE :56
Vg 100 — 3306
d Bo
Cr el — ll 4 E —dÏ | — 0.00004749
Zels 0.00006 > 11690 ï
en
3306 1 — 11690 x 0.00004749
Re 000008 AS — 0.0000089.

11690 © 1 — 3306 X 0.00004749
Langs electrolytischen weg gevonden : 0.0000096. ')

Bepaling van de dissociatie-constante van propionzuur.
Gegeven: Ky, —0.00006 v,— 4425
v, — 1020

Indicator : methyloranjezuur.

Gevonden :

15 ce indicator verdund met 25 ce water, gaf met 1.5 ec benzoe-
zuur-oplossing weder kleurgelijkheid :

Nee
1.5

15ee indicator verdund met 10 ee water, gaf met 6 ce propion-

zuur-oplossing weder kleurgelijkheid :

tee
Vp= —g— X 1020 — 2720
0.00006 / 7
D= BET F4 | 000006261
2 0.00006 > 7816

en
2720 1 — 7816 X 0 00006261

K‚, = 0.00006 x x ee
7816 1 — 2720 X 0 00006261

Langs electrolytischen weg gevonden: 0.00001384.

Deze methode kan wellicht haar nut hebben in gevallen, waarin
de eleetrolytische methode bezwaren ondervindt, zooals bij de bepaling
van zeer geringe concentraties van waterstof-ionen, of bij de be-
paling van de concentratie van waterstof-ionen naast andere kationen.
Het ligt in mijn bedoeling haar in die richting verder uit te werken.

Laboratortum der Nederlandsche School
voor Handel en Nijverheid.

— 0.0000128 *).

Enschede, 15 Mei 1905.

1) Osrwarp. Zeitschr. für Physik. Chemie 1889, bl. 261
2) Osrwarp. Zeitschr. für Physik. Chemie 1889.

(108 )

Scheikunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan van
den Heer J.J. van Laar: „De moleculaire verhooging der
laagste kritische temperatuur van een binair mengsel van

normale componenten.”

(Mede aangeboden door den Heer BAknuis RoozeBoon).

1. In het Chemisch Weekhlad van 8 April 1905 (IL, N°. 14)
leidde ik een uitdrukking af voor de z.g. moleculaire verhooging
van de laagste kritische temperatuur, luidende:

Î Zoll zi
=( 5 )= oo Hw)

waarin 4 de verhouding der beide kritische temperaturen mn en
1

se Ds
wp de verhouding ze voorstelt.

)

Ik ging hierbij uit van de benaderde onderstelling, dat de kritische
temperatuur van een binair mengsel kan worden voorgesteld door
de eenvoudige uitdrukking

ARTE
3 bz

De gevondene formule is in elk geval juister dan die van vaN ’r Hoer,
waarbij de moleculaire verhooging constant zou zijn (Chem. Weekbl.
van 2L Nov. 1908 (L, N°. 8), en ik liet aan een paar voorbeelden
zien, dat de door mij gevonden uitdrukking de experimenteele
resultaten van CENTNERSZWER*) zeer nauwkeurig weergeeft — mits
men het moleculairgewicht van het „oplosmiddel” SO, verdubbelt.

Tot een vrijwel gelijk resultaat kwam ook BücHNer in zijn disser-
tatie?) ten opzichte van CO, als oplosmiddel. Ook hij moest het
moleculairgewicht van CO, verdubbelen, teneinde bij de door hem
onderzochte stoffen voldoende aansluiting (behalve bij naphtaline en
chloornitrobenzol) aan mijne formule te verkrijgen.

Nu acht BücuNer de onderstelling van een bij de kritische tem-
peratuur bimoleculair (CO), zeer betwijfelbaar, en ook Kuenen
maakte er mij dezer dagen opmerkzaam op, dat volgens zine
metingen *) van de dampdrukken van vloeibaar CO, bij verschillende
temperaturen de dampdrukfactor f een geheel normaal verloop aan-
wijst, in tegenstelling met wat de metingen van RrenauLr bij 0° en

1) Z. f. Ph. Ch. 46, 427—501 (1903).
2) Juni 1905, p. 125—130.
5) Phil. Mag. 61, Vol. 2.

(109 )

10° C., en die van Camuerer bij —50° tot —80° daarvoor geven *).

Ook de onderstelling van een bimoleculair (SO), berust eigenlijk
op geen enkelen grond.

Ondertusschen is door mij zeer onlangs?) het nauwkeurige beloop
der plooipuntslijnen voor binaire mengsels van normale stoffen nagegaan,
zoodat het thans mogelijk is een nauwkeuriger uitdrukking af te
leiden dan de bovenstaande, waarbij de kritische (plooipunts) tempe-
raturen van het mengsel bij benadering met de temperaturen van
het samenvallen der inflexiepunten van de achtereenvolgende w-curven
werden vereenzelvigd. Dat dit laatste natuurlijk niet waar is, was
genoegzaam bekend, en dat het verschit aanmerkelijk kan zijn, heeft
VAN DER Waars meer dan eens uitdrukkelijk betoogd. Men heeft
slechts een enkelen blik te werpen op de bij mijne genoemde Ver-
handeling gevoegde plaat, om terstond te zien hoe geheel verschillend
het verloop der plooipuntslijn — ook in den aanvang, bij 7, —
kan wezen.

Uit de volgende afleiding zal blijken, dat de uit de bovenstaande
benaderde formule gevonden waarden in vele gevallen meer dan
verdubbeld behooren te worden.

Reeds Krrsom heeft een algemeene uitdrukking afgeleid ®) voor

8 5 1 (dT, en D
de moleculaire verhooging (5). maar daar hij gebruik maakte
A
van de wet van de overeenstemmende toestanden, en er ten slotte
in zijne uitdrukking, nl.

Òar\ }
Dae te)
ie han

* dwòr

’

allerlei grootheden voorkomen, die òf experimenteel bepaald moeten
worden, of uit een toestandsvergelijking moeten worden berekend,
zoo gaf ik er de voorkeur aan de gevraagde uitdrukking onmid-
dellijk af te leiden uit de door mij gevonden betrekking voor het ver-
loop der plooipuntslijn bij mengsels van normale stoffen.

2. Deze betrekking was de volgende: *)

1) Zie mijne Verhandeling in de Arch. Teyler (2) 9, 3° Partie, p. 54.
?) Deze Verslagen van 7 Juni 1905, p. 14-—29.
5) Deze Verslagen van Dec. 1901; Comm. Leiden NO. 75, p. 6.
5 Le. p. 14, formule (2). Zie ook voor de afleiding: Deze Verslagen van 5 April
1905, p. 693—695.
8
Verslagen der Afd. Natuurk. DI. XIV. A°, 1905/6.

(110 )

v(l—a)0° a — 2e) vd (L—a) el Ha(v—b) (za —a0)0(0—BWa)

Heede |=o. LRE 5, (1)

Hierin is O—=av_BVa=(b,Na—b, Va) aw); a=Va Va,
en @—=b, —b..
Bij de afleiding werd alleen ondersteld, dat a,, — Wa,4, mocht

(A) Wa, + eVa,

kan worden voorgesteld. Dit was dan ook de eenige vereenvoudigende
aanname.

Wij gaan er thans toe over op de wijze van p. 16 e. v. mijner
laatste Verhandeling (deze Verslagen van 7 Juni 1905) de boven
neergeschreven uitdrukking homogeen te maken. In het genoemde
stuk werd deze uitdrukking aanmerkelijk vereenvoudigd, doordat
wij alleen het geval 5, —b, nader beschouwden (hetgeen voor ons
doel voldoende was), maar thans zullen wij de grootheid 8 niet = 0
stellen, zoodat nog een nieuwe veranderlijke moet worden ingevoerd.

Stellen wij als vroeger :

Va, b,
Ps

worden gesteld, zoodat de grootheid a door

dan wordt

b
AAE plu 5 —=w(l +24),
v

en derhalve gaat (4), na deeling door w(l — #)a'v*, achtereenvolgens

over in
( — 5 5 a 2e) — de (Ll — «) 5 En

NO nt

a (UL — 4)
en

(" — nw (p + ) a — 2) — du (1 — #) | J
F(p 4) (* —o(l + 1) Ë ( — nw (pH ) (: — 2nw @+5)+

(p H- ©)° ( —w(l + 1) ( — sw (l + 5)
ern

(€ 148)
Dit gaat voor kleine waarden van wv over in
Ao)

Pig

(anw) +op(l op] 1_nwop)(l-2nwogp)

Daar nl. w alsdan tot '/, nadert, zoo is 1—w(l +) vervangen
door 1 — w, maar is 1 — Bw (l + nv) blijven staan. Verdere invoe-
ring van w=—='/, geeft nu:

SS rt — doll 0)

Hij

NN za zt En

waaruit volgt:

ADS ( — dw (l + «)) AN 5
1 —*/. np)"
DE Ne np) (1 — */; np),

Rij ie p
of ook, na deeling door — °/, p°:
3 —1 lt il Bl
ae + Bon = ( 5 La Len min lr ‘la np) (1 — */, np).
Hij len p' ls p

Stelt men nu w—="/, (Â En d), dan wordt:

Öl Dn
EE re Sar @° Dn
daar 3wn—=n kan EEN B Zoodoende hebben wij in het
eerste lid den eenigen term afgezonderd, waarin teller en noemer tot
0 naderen, terwijl in het tweede lid alle oneindig kleine termen tegen
die van eindige waarde zijn verwaarloosd.
De formule (la) geeft aan op welke wijze in de nabijheid van
2=—0 het volume v met de waarde van ez samenhangt, wanneer
men nl. de temperatuur zoo verandert, dat men in een plooipunt blijft.

NADA INN 4 {Ì)

ò. Voeren wij thans de temperatuur in.
Daarvoor geldt de betrekking *)

2
Rr |el dale | (2)

Hierin is 4 wederom == av — ga. Herleiding geeft achtereen-
volgens :

2a? B Va d
ele Ee il Se |
# R1 (1 Ie ej 1 5)

9 2 2 2
A= ow ea — 7) ( — no (p J- ») + (p +2) (: —o(l +) |

De. p. 14.
8

(412 )

UO EV : Ë
daar —=—=— is, terwijl — en — door hunne waarden (zie $ 2) zijn
DD @ v a
vervangen.
Nu is

en 8 ns 8 OR
AUD U

derhalve wordt

TT, 5 |- (Ll — 2) ( — nop 5) (pz)? (: —w(l 5) |}

Stel nu 7 =T(l 47, w=!/, (Ll + d), dan gaat dit voor kleine
waarden van z over in

1 4r=?/, Ee v(l —!/e np)? Jp? (12) ora)

waarbij in het tweede lid alleen termen van eindige waarde, en die
van de orde z zijn blijven staan. Wij herinneren er aan, dat volgens
(la) d van de orde « is. Verdere invoering van w—="'/, (l4-d) geeft:

1d
Ld Ea top + ne(see za nan.

daar 1 —o=/, —!/,d=°/,(1—!/,d), derhalve (i—w)'=/,(1—d) is.
De laatste uitdrukking wordt nu:

1 +0} En Leine).

of met verwaarloozing van termen van hoogere orde dan de eerste :

Ll (2 tte dn) 4d.
Jp

En nu blijkt, dat de termen met d wegvallen, zoodat wij ter bere-

kening van de grenswaarde van de verhouding = de waarde van à
uit (la) niet noodig hebben *). Ter wille der volledigheid hebben
wij evenwel die waarde toch berekend, daar het voor sommige vraag-
stukken van belang kan zijn te weten op welke wijze in de nabijheid
van de laagste kritische temperatuur v met x verandert (blijvende op
de plooipuntslijn).

E) Dit staat natuurlijk hiermede in verband, dat bij de kritische temperatuur van
den eersten component de spinodale lijn raakt aan de lijn #— 0, en derhalve zal
— aangezien de spinodale lijn dus daar ter plaatse bij zeer kleine waarden van #
vertikaal loopt (d.w.z. // aan de v-as) — een verandering van wv slechts een ver-
andering der temperatuur (en dus ook van de plooipuntstemperatuur) teweegbrengen
die oneindig veel kleiner is dan de temperatuursverandering, door een verandering
van © teweeggebracht.

(143)
Wij vinden dus ten slotte :
nt NE
El erg) EDO MON OEE IME Ean (47)
Ù A p
hetwelk de gevraagde uitdrukking is, waardoor voor elke gegeven

T -
waarde van p en ” de limietwaarde van — bij w — 0 kan worden
Kid

berekend.

4. Wij hebben nu nog slechts de gevonden betrekking in de gewone
veranderlijken om te zetten.
Deze zijn nl. (zie $ 1):
b
260 Ë S= ww.
b,
Nu is de door ons in $ 2 en 3 ingevoerde grootheid p gegeven
door

Ren Va vab Tk 1 ka
Tk Zr
terwijl ” gegeven is door
NE A En
Eg == ee
v b
De formule (24) gaat A over in
il 2
(Ct po)
La

Tr
ESS v/0w—1l) —(w—1),
EN + WO

Zu lworn- let) [+ 2/0 4

ji
of eindelijk, daar SS [Ie

| 2/0 tt, w/o D=e-Dl. @

en 1 (ADS
De IE de

De Nn uitdrukking, afgeleid in de onderstelling, dat
ÍRT, door e benaderd kan worden voorgesteld, moet dus (zie $ 1)
worden bl met een term

{Word "10

Dit is de aan te brengen correctie, en men ziet gemakkelijk in,
dat deze de oorspronkelijke benaderde uitdrukking belangrijk kan
wijzigen.

(4)

Voeren wij thans de verhouding der Aritische drukken der beide
componenten in, nl.

/
Klaarblijkelijk bestaat de betrekking wp — —, waardoor (3) overgaat
Jr

rra) eller)
art)

ONO 2N/S 1 & oan 1
ee

4 2 a 4
ú OEE de LNE
=O tele),
aa ND Dee

of
(3a)

Lal 1/ 14 NE
— N= lo, — — 1
Jh ( du ) 0 | vld 2 va) $

zijnde de definitieve uitdrukking voor de moleculaire verhooging der
kritische temperatuur aan de zijde der laagste kritische temperatuur.

Nu is een veelvoudig voorkomend geval, dat de Aritische drukken
der beide componenten weinig verschillen. Zijn deze drukken gelijk,
dan is rz == l, en gaat (34) over in

ESO (OAN oe et ENGE
terwijl de vroegere benaderde uitdrukking (zie $ 1) voor dat geval
Htl

zou geven (W is dan =0)A=0—1= 7
1

De vroegere uitdrukking moet dus voor het geval a=1l met =

. . . . . 1
worden vermenigvuldigd, om de juiste uitdrukking te vinden.

Dat het thans „iet meer noodig zal blijken te zijn de moleculair-
formule van het oplosmiddel te verdubbelen, zullen wij aan een paar
voorbeelden laten zien.

Daar a in de meeste gevallen dicht bij 1 is, en de formule (35)
niet zeer gevoelig is voor veranderingen in de waarde van zr, zoo
zullen wij gemakshalve de formule A= 6 (Ó—1) gebruiken, te meer
daar de waarden van 7%, (de kritische temperatuur der toegevoegde
stof) alle onbekend zijn, en slechts bij benadering kunnen worden
opgegeven.

Nemen wij eerst de vier stoffen, welke ik ook in het Chemisch
Weekbl. (l. e. p. 227—228) naar aanleiding der proeven. van

(145 )

CENTNERSZWER berekende. Wij zullen thans uit de proefondervindelijk
gevonden waarden van A de waarden van 7’, berekenen, en zien
of de zoo gevonden waarden ongeveer het dubbele zijn van de
(absolute) smelttemperaturen *).

jaN 6

2 Sme Quotie
gevond n | berekend | berekend net DTO

Anthrachinon 9,58 2,46 10609 560? 1,9
Resorcine 2,36 2,12 9109 4809 418)
Campher 1,58 1,83 790e 41500 1,8
Naphtaline 1,45 1,80 7102 3509 2,2

1,95 gem.

De waarden van 7, zijn berekend uit 7,— 6 x T,, waarin
T, == 430°, zijnde de kritische temperatuur van het oplosmiddel SO,

Inderdaad vinden wij dus voor de verhouding tusschen kritische
temperatuur en smeltpunt eene waarde in de nabijheid van 2. Wij
herinneren er aan, dat voor deze verhouding bij twee- en drie-atomige
stoffen gevonden wordt 2,0 als middelwaarde; bij meer-atomige stof-
fen stijgt deze middelwaarde tot 2,3. Er zijn echter stoffen, waar de
genoemde verhouding tot 1,4 daalt, of tot 3,5 stijgt. De door middel
van de formule A — 9 (6 — 1) berekende waarden daarvan zijn dus
in elk geval niet met de ervaring in strijd.

In de tweede plaats zullen wij op dezelfde wijze een vijftal stoffen
beschouwen, welke zeer onlangs door BücHNer zijn onderzocht. (Zie
Akademisch Proefschrift, p. 128—129). Het oplosmiddel was CO,
waarvan 7, — 304°.

A ) 1 ;
gevonden | berekend | berekend Smeltpunt) Quotient
Naphtaline 2,39 2,13 6509 850° 1,9 (zooeven 2,2)
C,H4Cl» 2,65 2,20 670° 825° 2,1
C,H,Br, 2,87 2,27 690° 360° 1,9
CHBr, 2,32 2,10 6409 280° 2,3
o-C,H‚CINO, 3,87 2,53 7109 305° 2,5
2,14 gem.

1) Zie mijne Verhandeling in den BorrzmAnN-bundel (1904) p. 322—324,

(116 )

Ook hier vinden wij dus voor de bewuste verhouding waarden,
welke niet met de empirische waarde daarvan in strijd zijn.

Verdubbeling der moleculairformule van het oplosmiddel is derhalve
niet meer noodig, en wij kunnen dus zeggen, dat de door ons
gevonden formule (84), of benaderd (35), de moleculaire verhooging
der laagste kritische temperatuur zeer voldoende weergeeft.

Ten slotte maak ik er nog opmerkzaam op, dat de proeven —
zoowel van CENTNERSZWER als van BücHNeR — niet zóó nauwkeurig
zijn dat het verschil bij Naphtaline tusschen 1,9 en 2,2 veel te
beteekenen heeft. |

Het is trouwens uiterst moeilijk juist de kritische plooipuntstempe-
ratuur nauwkeurig waar te nemen. Want daartoe is vereischt, dat
men het daarmede overeenstemmende volume van te voren nauw-
keurig kent, en het volume der gebruikte buizen daarnaar inricht.
Anders vindt men natuurlijk niet de gezochte plooipuntstemperatuur
maar een andere temperatuur, meer of minder in de nabijheid daar-
van gelegen. En dit kan mede een bron van onnauwkeurigheden
Zijm),

Uit al het bovenstaande is nu wel voldoende gebleken, dat de
bewering van vAN ’THorr, als zoude de waarde van A constant
zijn, en wel ongeveer 8, ten eenenmale onjuist is, Immers de waarde
van A wordt geheel beheerscht door de verhouding 4 der kritische
temperaturen.

Is toevallig 4 in de nabijheid van 2,3, dan zal A —=6(6 —1) in
de nabijheid van 2,3 X 1,8 =83 liggen. En nu heeft men zich er
door laten misleiden, dat werkelijk bij de onderzochte stoffen de
waarden van 4 bijna alle dicht bij 2,3 liggen. (Bij de door BücHner
onderzochte genoemde vijf stoffen in 9 gemiddeld 2,25; bij de door
CENTNERSZWER onderzochte stoffen is dit eveneens het geval). Ware

== 3, dan zou men voor A ongeveer 6 vinden, dat is dus twee-
maal zooveel! Van standvastigheid is derhalve geen sprake.

1) Ook CenNrNerszweR vestigt in zijn stuk (Z. f. Ph. Ch. 46, p. 427—501 (1903)
hierop de aandacht. Zie speciaal bl. 446, 459, 464—466, 469— 470, 489— 492 en
497—499. Uit deze plaatsen blijkt, hoezeer hij er zich moeite voor heeft gegeven
den juisten „Füllungsgrad” te bepalen, en hiermede de kritische plooipuntstempe-
ratuur zoo nabij mogelijk te komen. Daar de bepaling van de verhooging der
kritische temperatuur voor Bücnner slechts bijzaak was, kunnen de door hem
medegedeelde cijfers — zooals hij zelf mededeelt — niet op de door CENTNERSZWER
bereikte nauwkeurigheid aanspraak maken.

(ar)

Scheikunde. — De Heer P. van Romsvreu biedt eene bijdrage aan:
„Over de inwerking van ammoniak en aminen op allyl-
formaat”. 1

De groote gemakkelijkheid waarmede allylformiaat door alkaliën
verzeept wordt, gaf mij aanleiding om te onderzoeken of ammoniak,
dat zooals bekend is op esters van vetzuren slechts langzaam bij
gewone temperatuur inwerkt, op dezen ester ook niet gemakkelijk
zou reageeren. De uitkomst overtrof mijne verwachting.

Leidt men in allylformiaat, dat nog een weinig allylalkohol bevat,
een stroom ammoniakgas dan wordt dit opgenomen, terwijl de vloei-
stof zich langzamerhand zoo sterk verwarmt, dat het noodig is af
te koelen dan wel de kolf met een terugvloeikoeler te verbinden
om verlies van ester tegen te gaan. Verhit men den inhoud van de
kolf, nadat de gewichtstoeneming iets meer bedraagt dan één mol.
ammoniak op één mol. ester, tot 120° dan gaat met de overmaat van
ammoniak allylalkohol over en distilleert men daarop het residu in
vacuo dan verkrijgt men, met uitstekende opbrengst, formamide
(kptio 118°), dat na eenmaal uitvriezen bij 29.4 smelt *).

Leidt men echter droog ammoniak in zuiver allylformiaat dan
merkt men in het eerste uur ternauwernood eenige inwerking, —
het ammoniak lost er slechts zeer weinig in op, zoodat de concen-
tratie uiterst gering is — maar langzamerhand, met het voortschrijden
der reactie, wordt het gas gretiger opgenomen en stijgt de tempe-
ratuur steeds sneller.

Het verdient dus aanbeveling, wil men zich in korten tijd volgens
deze methode grootere hoeveelheden formamide verschaffen, om bij
het allylformiaat eenige percenten allylalkohol te voegen, zij het dan
ook dat daardoor, evenals bij de vorming van amiden uit esters in
’t algemeen *), de grenswaarde iets kleiner wordt.

De bereiding van allylformiaat gaat, zooals ik vele jaren geleden
aantoonde, uitermate gemakkelijk door verhitting van het diformine °)

1) Door Francmimont (Rec. XVI, 137) werd het smeltpunt 3° gevonden, terwijl
het door andere onderzoekers lager opgegeven wordt.

Zuiver formamide laat zich bij snelle verhitting zonder noemenswaardige ont-
leding distilleeren (kpt. 219° th. í. d), althans met een zoodanig praeparaat gelukte
niet, als collegeproef, de — met een onzuiver product gemakkelijk te verkrijgen —
vorming van ammoniak en kooloxyde aan te toonen.

2) Bonz, Zeitschr. phys. Chem. II, 865.

9) Het schijnt mij niet overbodig er hier op te wijzen, dat de onlangs door
Ner (Ann. 335, 230) verdedigde opvatting, als zou de vorming van allylalkohol
uit glycerine en oxaalzuur verklaard moeten worden door eene dissociatie van
diformine in mierenzuur en propargylalkohol, op eene dwaling berust. Diformine
geeft bij verhitting als hoofdproduct allylformiaat.

(8)

van glycerine, verkregen uit glycerine met oxaalzuur. Nu mieren-
zuur van groote concentratie (99— 100 °/) tegen uiterst lagen prijs
in den handel verkrijgbaar is, kan men, om allylformiaat snel in
groote hoeveelheden te bereiden, een nog eenvoudiger weg inslaan
en wel door gelijke gewichtsdeelen glycerine en mierenzuur te verhitten.
De temperatuur van de vloeistof blijft eenigen tijd op 125°, terwijl
er verdund mierenzuur overdistilleert. Langzamerhand laat men ze
stijgen tot 240° en onder rustige ontwikkeling van CO,, waarbij
eenig CO is gemengd, gaat er een mengsel over van allylformiaat,
allylalkohol en zeer weinig mierenzuur, dat men nog eenmaal dis-
tilleert, opvangende hetgeen tot 100° overkomt. Na behandeling met
droog kaliumcarbonaat distilleert men op nieuw en vangt het
beneden 85° kokende, dat grootendeels uit allylformiaat bestaat, af-
zonderlijk op.

Zeer snel kan men zich dezen ester ook verschaffen door allyl-
alkohol met het dubbele gewicht aan mierenzuur te distilleeren, het
beneden 85° overkomende op te vangen en na behandeling met
kaliumcarbonaat nog eenmaal te rectificeeren.

Nadat nu vastgesteld was, dat ammoniak zoo uiterst gemak-
kelijk op allylformiaat reageert, lag het voor de hand ook de in-
werking van aminen er op te beproeven. Het onderzoek leerde, dat
vele aminen der vetreeks, zoowel primaire als secundaire, gemakke-
lijk er op reageeren. Ook benzylamine en methylbenzylamine, phenyl-
hydrazine en piperidine bleken er op in te werken, daarentegen kon
met aniline geen reactie worden waargenomen.

Bij het mengen van de meesten dezer aminen met allylformiaat
treedt niet altijd onmiddellijk eene temperatuursverhooging op. Deze
is in de verschillende gevallen nogal verschillend, terwijl het maxi-
mum der stijging soms vrij snel, soms daarentegen eerst na een tijds-
verloop van — 20 minuten bereikt wordt.

De reactie schijnt van dien aard, dat men, bij constante tempera-
tuur werkende, het verloop ervan, door quantitatieve bepaling van
het verbruikte amine, zal kunnen nagaan.

Ik stel mij voor dat onderzoek met verschillende aminen te ver-
richten. Hier moge nu nog in ’t kort de beschrijving van eenige
qualitatieve proeven volgen.

Leidt men methyl- of aethylamine in allylformiaat, dan worden
deze stoffen onder sterke warmteontwikkeling opgenomen en men
houdt, na afdistilleeren van den allylalkohol, de gevormde amiden over:

Bij het vermengen van 5 gr. propylamine met 10 gr. allylformiaat

(119)

steeg de temperatuur snel van 19°—60° en ontstond het bij 219°— 220"
kokende propylformamide.

Vermengen van 5 gr. isopropylamine met 10 gr. ester gaf eene
langzame stijging tot 50°, terwijl met goede opbrengst het bij 203°—
204° kokende isopropylformamide verkregen werd.

5 Gr. isobutylamine met 7 gr. allylformiaat deden na het mengen
de temperatuur tot 75° stijgen. Het — nog niet beschreven —
isobutylformamide kookte hij 229°.

5 Gr. allylamine met 10 gr. ester (stijging der temperatuur tot
65°) gaven, na afdistilleeren van den allylalkohol, het bij 220°.5 kokende
allylformamide.

Met benzylamine (5 gr.) en allylformiaat (5 gr.) steeg de temperatuur
van 19°—55°. Na afdistilleeren van den alkohol bleef in de kolf,
bij afkoeling tot de gewone temperatuur, eene vaste massa. Het smelt-
punt was 62°, ook na omkristalliseeren uit petroleumaether, die zich
daartoe goed eigent.

Het benzylformamide is het eerst door HouLrmanN verkregen, die het
als eene bij 49° smeltende stof beschrijft. Deze opgaaf berust ver-
moedelijk op een schrijffout, althans een praeparaat door Prof.
HorreMan bereid en mij uit het Groningsche Chem. Laboratorium
door Dr. VerMEULEN welwillend afgestaan, vertoonde pas bij 59° begin
van weekworden. Door kokenden petroleumaether kon er een bij
62° smeltend product uit verkregen worden, dat, met de door mij
bereide stof gemengd, niet van smeltpunt veranderde.

Phenylhydrazine geeft met allylformiaat geene temperatuursver-
hooging, na een dag staan heeft zich echter eene rijkelijke hoeveel-
heid van het hij 145° smeltende formyl-phenylhydrazine gevormd.

Met secundaire aliphatische aminen is de warmteontwikkeling bij
de inwerking op allylformiaat geringer.

Dimethylamine doet gemakkelijk het dimethylformamide ontstaan.
Inwerking van 7 gr. diaethylamine op 10 gr. allylformiaat geven
langzaam (in — 20 min.) eene stijging tot 33°. Het diaethyl-for-
mamide was gemakkelijk in zuiveren toestand af te scheiden.
Dipropylamine (5 gr.) in een fleschje van WeinnoLDp met 5 gr. ester
gemengd gaven eene langzame stijging tot 35°.5. Het verkregen
dipropylformanide kookte bij 211° (gec.).

Diüsopropylamine schijnt, volgens eene voorloopige proef, minder
gemakkelijk te reageeren; bij vermengen van 8 gr. der beide stoffen
viel slechts eene geringe temperatuursverhooging waar te nemen.
Deze reactie verdient in ’t bijzonder eene nadere bestudeering.

1) Rec. 13. 415.

(120)

Ook met dijsobutylamine is de warmteontwikkeling eene geringe;
slechts 8° stijging trad bij gebruik van 10 gr. van elk dezer stoffen
op. Toch ontstond, met goede opbrengst, het diisobutylformamide, dat
bij 227°—228° (gec.) kookt en naar ik meen nog niet beschreven is.

Methylbenzylamine (5 gr.) met allylformiaat (5 gr.) geeft eene
stijging tot 55°. Het ontstane product is nog niet vast verkregen.

Piperidine (10 gr) met allylformiaat (14 gr.) geeft eene stijging
van 10°— 83° en eene zeer goede opbrengst van het bij 220° kokende
formylderivaat.

De kookpunten der gesubstitueerde formamiden vertoonen eigen-
aardige regelmatigheden, waarop ik mij voorstel terug te komen.

De dialkylformamiden en het formylpiperidine hebben door de
interessante onderzoekingen van BouvrauLr ®), wien ze als uitgangs-
materiaal dienden voor eene algemeene methode van bereiding van
aldehyden, een verhoogd belang gekregen; de boven beschreven een-
voudige bereidingswijzen kunnen wellicht daarbij dienst bewijzen.

Scheikunde. — De Heer P. van RomgBureu biedt de volgende mede-
deeling aan: „Over het voorkomen van lupeol in getah pertja-
soorten.

Bij een onderzoek naar de zoogen. harsachtige bestanddeelen
van verschillende authentieke getah pertja-soorten, uitgevoerd eerst
in gemeenschap met Dr. Sack, daarna met Dr. v. p. LINDEN, is aan-
getoond, dat daaronder verschillende kaneelzure esters van alkoholen,
die verwant schijnen met eholesterine, voorkomen. Een dezer kaneel-
zure esters, die identiek bleek met het kristalalbaan van Tscmircn?)
en zich voordoet als eene fraai kristalliseerende, bij 241° (gec.) smel-
tende verbinding, heb ik met Dr. v. p. LINDEN nader onderzocht.
dij verzeeping werd een bij 210° smeitende alkohol verkregen, die met
benzoylehloride en pyridine behandeld een bij 264° (gec.) smeltend
benzoaat gaf. De smeltpunten dezer beide laatste stoffen stemmen nu
geheel overeen met die van lupeol en zijn benzoaat. Het lupeol is
door B. Scuurze®°) in de schillen van de*lupinen ontdekt. Op mijn
verzoek had Prof. Scnurze de vriendelijkheid mij, ter vergelijking,
eene hoeveelheid van het lupeol en ’t benzoaat ervan af te staan
waarvoor ik ook te dezer plaatse gaarne mijn erkentelijkheid uit-

1) Bull. Soc. chim. [3] 31, 1322.
2) Arch. d. Pharm. 241, 653.
3) Zeitschr. f. physiol. Chemie 15, 415; 41, 474.

(121 )

spreek. Door vermengen van onzen alkohol met het lupeol werd
het smeltpunt niet veriaagd en evenmin was dit het geval bij de
benzoaten.

Behalve als kaneelzure ester schijnt het lupeol ook als azijnzure
ester voor te komen en wel in een met getah pertja verwante stof,
nl. djeloetoeng, het uit melksap van eenige Dyera-soorten verkregen
product, dat men in den Europeeschen handel onder den naam van
bresk of Pontianak aantreft, zooals door den Heer Conen, chem.
doets., die de studie ervan ter hand genomen heeft, is waarschijnlijk
gemaakt. Het gehalte aan lupeol bleek in een partij bresk, die ik
aan de vrijgevigheid der firma Werse & Co, te Rotterdam dank,
betrekkelijk aanzienlijk te zijn, zoodat de Heer ConeN dit anders nog-
al moeielijk toegankelijk product kon gaan bestudeeren. Door oxydatie
met chroomzuur werd reeds een zeer fraai kristalliseerend, bij 169°
smeltend, keton verkregen, waaruit met hydroxylamine een eveneens
kristallijne stof ontstaat.

Bovendien is ook het bij 235° smeltend product, dat vroeger door
mij in de getah pertja van Payena Leerii aangetroffen werd en
gekarakteriseerd is als de azijnzure ester van een bij 195° smeltenden
alkohol, in de djeloetoeng gevonden door den Heer Conen, die deze
stoffen nader hoopt te onderzoeken.

Scheikunde. — De Heer P. van Rompuren biedt namens den Heer
A. J. Urrrr eene mededeeling aan „Over de werking van
blauwzuur op ketonen”.

(Mede aangeboden door den Heer A. F. HoureMan.)

Hoewel men in ieder leerboek der organische scheikunde vindt
opgegeven, dat ketonen zich met blauwzuur kunnen verbinden, zijn
toch tot dusver de omstandigheden, waaronder deze additie plaats
grijpt niet bestudeerd en zijn slechts die weinige cyaanhydrinen in
zuiveren toestand afgezonderd, welke vast zijn en derhalve door om-
kristallisatie gemakkelijk van verontreinigingen kunnen worden
bevrijd. *)

Drie vormingswijzen van deze stoffen zijn bekend :

1°. inwerking van verdund of watervrij blauwzuur op de ketonen,
hetzij door ’t mengsel eenige uren in dichtgesmolten buizen op 100°
te verhitten, hetzij door de beide bestanddeelen maanden lang bij
gewone temperatuur te digereeren.

!) Acetoncyaanhydrine, betrokken van Kallbaum, bleek veel vrij blauwzuur te
bevatten,

(122)

2°. Blauwzuur in statu nascendi te laten reageeren op de ketonen,
door bijv. bij met aceton overgoten cyaankalium zeer langzaam
rookend zoutzuur te druppelen.

83°. Door dubbele omzetting van de zoogenaamde bisulfietverbin-
dingen der ketonen met eene oplossing van eyaankalium.

Aanleiding tot een nader onderzoek van de nitrilen der oxyzuren
was de door Prof. vaN ROMBURGH*®) waargenomen inwerking van
vast kaliumcarbonaat op een mengsel van droog aceton en blauwzuur;
eene kleine hoeveelheid van dit zout bracht de massa aan de kook
en deed de temperatuur tot 70° stijgen.

Hetzelfde verschijnsel wordt teweeg gebracht door kaliumhy-
droxyde, kaliumeyanide, ammoniak, aminen, in ’t kort door alle
stoffen, wier waterige oplossingen hydroxylionen bezitten; aanwezig-
heid van water begunstigt deze katalyse nog uitermate.

Tracht men door distillatie onder verminderden druk ’t blijkbaar
gevormde ecyaanhydrine af te zonderen, dan splitst dit zich voor
’t grootste gedeelte wederom in zijne componenten. Heft men even-
wel door een paar druppels geconcentreerd zwavelzuur de werking
van het kaliumcarbonaat op, dan gaat bij fractionatie in vacuo, na
eene voorloop bestaande uit aceton en blauwzuur, ’t nitril over;
door eene tweede distillatie kan men ’t zóó zuiver verkrijgen, dat
door zilvernitraat plus salpeterzuur geen neerslag van zilvereyanide
meer ontstaat.

Sporen van eene base zijn echter voldoende, nu natuurlijk onder
daling van de temperatuur, ’t zuivere nitril weer gedeeltelijk in zijne
bestanddeelen te splitsen.

De theorie eischt, dat men, uitgaande zoowel van één molecule
aceton plus één molecule blauwzuur als van ’t zuivere cyaanhydrine,
’t zelfde evenwicht bereikt. Om dit te controleeren is niet noodig
het evenwicht van beide kanten uit door analyses te bepalen; het
gemakkelijkst is een of andere physische grootheid te meten; ik koos
daarvoor de refractie.

Gevonden, uitgaande van één molecule aceton plus een molecule
blauwzuur, waarbij spoor kaliumhydroxyde „7 * = 1,39721.

Gevonden uitgaande van ’t zuivere nitril, waarbij spoor kalium-
hydroxyde np'* —1,39818.

Nadat dus vastgesteld was, dat ’t onverschillig is van welk systeem
men uitgaat, was ’t zaak ’t evenwicht in cijfers uit te drukken.

Om praktische redenen ging ik steeds uit van de nitrilen; — één
Gram werd met + 0,2 mG. kaliumhydroxyde (in 10°/, oplossing)
in een buisje ingesmolten, dat buisje in een bekerglas met zilver-

2) Verslagen Kon. Acad. v. Wetenschap. 27 Juni 1896.

(423 )

nitraat en salpeterzuur gebracht en ’t geheel eenige uren in een
thermostaat gehangen. Stoot men nu ’t buisje stuk, dan zal het salpe-
terzuur terstond ’t kaliumhydroxyde neutraliseeren en ’t vrije blauw-
zuur zal als zilvercyanide worden neergeslagen. Men decanteert, lost
vervolgens het eyaanzilver op in kaliumeyanide en bepaalt dan op
de bekende wijze electrolytisch het zilver. Zoo werd gevonden, dat
één molecule aceton plus één molecule blauwzuur zich bij 0® voor
94,15°/,, bij 25° voor 88,60°/, verbinden.

Voor aethylmethylketon zijn die waarden respectievelijk 95,57°/,
en 90,36°/, voor diaethylketon 95,90°/, en 91,29°/,.

Het is mijn voornemen, dit evenwicht nog te bepalen bij andere
aliphatische en aromatische ketonen en bij aldehyden.

Ook zijn reeds in onderzoek genomen ’t diacetoneyaanhydrine van
Urrem en de door PINNEr*) vermelde, voor zoover mij bekend niet
nader bestudeerde, inwerkingsproducten van gasvormig zoutzuur op
oxynitrilen.

In ’t lieht van bovengenoemde uitkomsten zijn door mij de ver-
“schillende bereidingswijzen der oxynitrilen nader gecontroleerd.

Methode 1. Droog blauwzuur met droog aceton in eene uitgestoomde,
goedsluitende flesch bewaard is na een half jaar staan nog volkomen
onveranderd. Bij ’t mengen was eene geringe temperatuurstijging
opgetreden. Dat zich dan nog geen spoor van ’t additieproduct gevormd
heeft, bewijst men door ten eerste te bepalen het totale percentage aan
blauwzuur volgens de bekende titratie-methode met zilvernitraat en ten
tweede door de hoeveelheid vrij blauwzuur na te gaan op de wijze als
bij ‘t bepalen van de evenwichten geschiedde. Men vindt dan dezelfde
waarden. De refractie van dit mengsel was na een half jaar nog dezelfde
gebleven, waardoor dus is aangetoond, dat ook toen nog geen ver-
eeniging had plaats gevonden.

Dat vorige onderzoekers toch cyaanhydrine verkregen, is wel zoo
goed als zeker hieraan toe te schrijven, dat vocht niet geheel was
buitengesloten en bijv. minimale hoeveelheden alkali, uit ’t glas
afkomstig, de reactie zoo aanmerkelijk versnellen.

Dat de methoden 2 en 3 daarentegen tot een goed resultaat
moesten leiden, is nu ook duidelijk; immers steeds is ’t alkalisch
reageerende cyaankalium in overmaat aanwezig. Het behoeft haast
niet gezegd te worden, dat ’t ontstaan van blauwzuur in statu nas-
cendi, vroeger als de gewichtigste factor bij methode 2 aangezien,
niets met de eigentlijke reactie heeft uit te staan.

1) B. B. 17, 2009.

(124)

Mocht ’t vroegere onderzoekers *) niet gelukken volgens de tweede
methode ’t zuivere eyaanhydrine te verkrijgen, wanneer men slechts
zorg draagt, dat na afloop van de inwerking zoutzuur in geringe
overmaat aanwezig is, zoo is niets gemakkelijker dan door distillatie
onder verminderden druk ook nu ’t zuivere nitril af te zonderen.

De voornaamste eigenschappen van de tot nu toe onderzochte
nitrilen mogen nu volgen :

Dimethylketonceyaanhydrine is een volkomen kleurlooze vloeistof,
nagenoeg zonder reuk. S.G. bij 18° 0,9342. Ontleedt bij distillatie
onder gewonen druk, kookpunt bij 23 mM. 82°, smeltpunt — 19,5°,
nij — 1,40526.

Aethylmethylketoncyaanhydrine, kleurlooze vloeistof met zwakken
ketonachtigen reuk, S.G. bij 18,5° 0,9524. Kookpunt bij 20,5 m.M.
91°. Wordt in eene brij van vast koolzuur en aceton niet vast.
ni —1,41775.

Diaethylketoncyaandrine kleurloos, heeft iets sterkeren reuk dan ’t
vorige nitril. S.G. bij 18,5° 0,9500. Kookpunt bij 18.5 mM. 97.52,
niet vast wordend in eene brij van koolzuuraceton. zi} — 1,42585.

Utrecht, Org. Chem. Lab. d. Univ.

Scheikunde. — De Heer vaN Romsuren biedt eene mededeeling
aan van den Heer EF. M. Jarerr: „Over enkele derivaten van
het Phenylearbaminezuur.”

(Mede aangeboden door den Heer G. E. A. Wicnmann).

In het volgende zijn eenige derivaten, en wel meerendeels 72tr0-
derivaten, van het phenylearbaminezuur: C, H‚. NH. COOH, kristal-
lografisch beschreven, welke mij voor eenigen tijd door Prof. vaN
Romsuren welwillend werden afgestaan. De hier onderzochte lichamen
dezer reeks zijn:

Phenylearbaminezure Methyl-ester.
Methyl-Phenylearbaminezure Methyl-ester.
1-4-Nitro-Methyl-Phenylearbamamnezure Methyl-ester.
1-2-d-Dinitro-Methyl-Phenylearbaminezure Methyl-ester.
1-2-4-6-Trinitro-Methyl-Phenylearbaminezure Methyl-ester. (a-Modifik.).
1-2-4-6- Prinitro-Methyl-Phenylearbaminezure Methyl-ester. (8-Modifik.).

1-2-4- Dinitro-Methyl-Phenylcarbaminezure Aethyl-ester.
1-2-4-6-Prinitro-Methyl-Phenylearbaminezure Aethyl-ester,

l) Urecn, Ann. 164, 255.

TrEMANN u. FriepLÄänpeRr, B. B. 14, 1970,

(125 )

Ten slotte is nog het bij 127° C. smeltende 1-2-4-6-Met/yl- Phenyl-
Nitramine beschreven, dat uit het 1-2-4-Dinstro-Monomethyl-Aniline
(smeltpunt: 178° C.) door middel van rookend salpeterzuur verkregen
werd, welk laatstgenoemd aniline het splitsingsprodukt is van de
beide Dnritro-Methyl-Phenylcarbaminezure esters bij verhitting met
sterk zoutzuur *), en reeds vroeger door mij beschreven is, in Zeits.
f. Kryst. Bd. 40 (1905). p. 119.

1. Phenylcarbaminezure Methyl-ester.
C,H,.NH.CO.O (CH); smeltpunt: 47° C.

De verbinding kristalliseert het best uit
alkohol, en wel steeds in den vorm van
kleurlooze, langgestrekte, rechthoekige
plaatjes, welke zeer arm aan kombinatie-
vormen zijn.

Rhombisch-bipyramidaal.

medie 1

De verhouding D:e kan wegens de
afwezigheid van vlakken der zone’s van
(100,001), en van (001,010), niet bepaald
worden.

Waargenomen vorm: « — 100}, sterk
predomineerend, vaak vertikaal gestreept;
p=={l10}, zeer glanzend; m — {120},
smal, of geheel ontbrekend, en soms
even sterk ontwikkeld als p; == (010,
slechts enkele malen even aangeduid;
c == {001}, goed reflekteerend.

Gemeten : Berekend:
up OOST —

a:m==(100): (120) —= 38 31 ssd
asc (OOP (OOD 904 90 0
mep — dOr AAO 19 3E 19 24
p:p =(110): (110) — 64 10 64 10
pb AOR (OLO 2 10 82 5

Volkomen splijtbaar naar {001} en naar {100}.

In de vertikaalzone op alle vlakken georienteerde uitdooving. Het
optisch assenvlak is {001}, met « als spitse middellijn. De assenhoek
is klein, de dispersie middelmatig, met @ >> v, om de «-as.

1) van Romgureu, Over de inwerking van salpeterzuur op de esters van methyl-
phenylaminomierenzuur; Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. 29 Dec. 1900, p. 444,

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIV. A©, 1905/6.

( 126 )

Het specifiek gewicht der kristallen bedraagt: 1,251, bij 19° C.;
het aequivalentvolume == 120,7.

2. Methyl-Phenyl-Carbaminezure Methyl-ester.

CH, .N(CH,). CO. OCH.) ; smeltpunt: 44° C.

De verbinding kristalliseert nit
alkohol in groote, kleurlooze kris-
tallen, welke veelal samengegroeid
zijn, vaak vrij matte vlakken ver-
toonen, en eenen eigenaardigen,
kamferachtigen reuk bezitten.

Rhombisch-bipyramidaal.

a:b:c=—0,8406: 1 : 0,3320.

Waargenomen vormen :

b— {010}, sterk vóórheerschend ;
m=={l10}, en q— {011}, beiden
goed _ ontwikkeld, en scherpe

reflexen leverend; 7 — {201}, goed
glanzend.

Verschillende kristalindividuën

vertoonen niet onaanzienlijke slin-

Hig. 2. geringen der hoekwaarden.
Gemeten : Berekend.
ben (OKO AAO) AIRRSTE —
D:q —(010):(Ol1) =* 71 38 Ee
per SOULS 10 25 103° 237
rn 200 AAO) relo 4 61 40/,

Zeer volkomen splijtbaar naar 5.

Het optisch assenvlak is fOO1f, terwijl 5 de eerste middellijn is
De assenhoek is klein, de dispersie sterk, en wellicht abnormaal. Ze
was met de mij ten dienste staande hulpmiddelen, niet duidelijk te
karakteriseeren.

Het specifiek gewicht der kristallen is: 1,296, bij 19° C.; het
aeqguivalent-volume : 127,31.

Topische assen : y:w:w — 5,1358 : 6,1099 : 40569.

Hierbij is, met het oog op ’t symbool {201}, de verhouding
b:e=—= 1 :0,6640 genomen.

3. 1-4-Nitro-Methyl-Phenyl-Carbaminezure Methyl-ester.

CH, (NO). N (CH). CO. O(CH.) ; smeltpunt: 108° C.
(4) W)

Uit alkohol of benzol kristalliseert deze verbinding in den vorm
van fijne naaldjes of groote, licht wijngele, eenigszins platte kristallen,

(127 )

die echter zeer vlakken-arm zijn,
en daardoor geene volledige
parameter-bepaling toelaten.
Monoklien-prismatisch.
a:b=—0,6640 :1.
B 10rsS.

Waargenomen vormen :

UA ont ES Lm c=={001}, gewoonlijk sterk vóór-
en A heerschend; mm == {110} goed
ontwikkeld ; 5 {010}, smal.

Veelal zijn de vlakken van 7
en 5 gekromd, en vertoonen
de kristallen grootere anomaliën

Fig. 3. in de hoekwaarden.
De habitus is meest diktafelig naar c,‚ soms zijn c en m even
groot en is de habitus daardoor rhomboëdrisch.
Zeer volkomen splijtbaar naar {001}.
‘t Optisch assenvlak is waarschijnlijk {040}; op c is éene optische
as aan den rand van het gezichtsveld zichtbaar.
Het specifiek gewicht der kristallen bedraagt: 1,522, bij 14° C.;
het aequivalent-volume — 137,98.
4. 1-2-4-Dinitro-Methyl-Phenylcarbaminezure Methyl-ester.
C,H,(NO,). (NO). N(CH.). CO. OCH);
(4) @) D
smeltpunt: 98° C.

De beste kristallen worden uit xylol
verkregen. Zij zijn lichtgeel van kleur, en
hebben het uiterlijk van kleine, dikke,
parallelogram-vormige kristalletjes.

Monoklien-prismatisch.
meege T5ET s Ile ILWSTD
g—= 88°43!//.

Waargenomen vormen: 5 == {010}, vóór-
heerschend, en sterk glanzend; r == OL,
breed en scherp reflekteerend; w — {111},
eveneens breed en zeer glanzend ; o — {111},
iets smaller dan #, doch goed spiegelend;
q —{O11}, klein en bij benadering meetbaar.
De kristallen zijn diktafelig naar 5.

(128 )

Gemeten : Berekend:
o:r = (1): (O1) =* 32° 44! Ee
o:o=(111): (111) =* 64 224 —
o:@=—= (111): (A11) =* 86 374 an

b:@=(010):(A11)= 57 51 57° 49
Dero (O0) ENGE TRD 57 16
w:g =(A1):(O11)= 42 35(cirea) 42 54
mes (GELDT HS 25 58 12
on (dd dOr AD 74 24

Splijtbaar naar {111}.

Op {010} is de uitdoovingshoek ten opzichte van ribbe 5 : w — 22°;
een assenbeeld kon niet worden waargenomen.

Het specifiek gewicht der kristallen bedraagt: 1,506, bij 14° C.;
het aequivalent-volume — 169,32.

Topische assen: x:W:w—=d,d74: 5,8963 : 6,4123.

5. 1-2-4-6-Trinitro-Methyl-Phenylcarbaminezure Methyl-
ester.

C,H.(NO.). (NO). (NO). N(CH,). CO. O(CH,); smeltpunt: 118° C.
(6) (4) (2) (1)

Deze verbinding komt in twee modifikatie's voor.
a-Modifikatie.

Fig. 6.

Deze a-Modifikatie is degene, die meestal uit de gewone oplos-

(129

middelen, alkohol, aceton, benzol, ete. ontstaat. De hier gemeten
kristallen zijn uit aceton verkregen. Ze zijn kleurloos, of licht wijn-
geel van kleur, en sterk glanzend.

Monoklien-prismatisch.
a:b:e=0,5758;1 0,8382.
BS lok

Waargenomen vormen: m=={110}, breed en zeer glanzend;
ce — {OO}, ideaal reflekteerend; q —= {011}, groot en zeer glanzend ;
wo —= {121}, meest breeder dan q, soms ook smaller en ook wel geheel
ontbrekend ; a — {100}, glanzend doeh smal; # —= {101}, ontbreekt
vaak, doch spiegelt goed; o —= {121}, zeer smal en lichtzwak.

Gemeten : Berekend :
nee =De (OUD == TD —-
Gn HOOFS OE —
OOOH re —
muse (LON (OOD SS AA 32E. A2

m:q —(410):(011)—= 6147 61 39
m:w=(410):(2) —= 26 30 26 27
a: —=(100):(421)—= 47 55'/, 48 0
mee =S eODD=S 57 4E 57 42
og AE (OTA SG 35 12
mg — 0): (O1) ST 181 40 S1 59
m:0o —(110):(121)— 34 39:/, 34 37/,
o:g —=(A24):(O11)—= 4619, 46 22
c:r —=(001):(101)—= 65 381/, 65 36
a:r —=(100):401)= 38 51'/, 38 43
m:r =(110):101)= 47 2 AS
r:q —(400:(011) =- 70 59/, dele

Geen duidelijke splijtbaarheid werd gevonden ; misschien is er eene
aanwezig parallel 7.

De op 110} symmetrische uitdooving ten opzichte der ribbe
10): 110), enz, bedraagt circa 18°; op a en c is zij normaal
georienteerd. De gemiddelde lichtbreking is iets grooter dan die van
het e-monobroomnaftaline.

Het specifiek gewicht der kristallen is: 1,612, bij 19° C; het
aequivalent-volume bedraagt : 186,10.

Topische assen: 4:W:w : — 4,2860 : 7,8555 : 6,1655.

(130 )
5b. Trinitro-Methyl-Phenyl-Carbaminezure Methylester.
Lr) B-Modifikatie. Bij langer bewaren kleu-
ren zich de kristallen der a-Modifikatie
Ben slechts weinig donkerder, — iets meer
oranje-geel. Daarbij blijven echter alle hoe-
ken en de symmetrie der a-modifikatie
behouden.

Soms echter ontstaan er uit alkohol ook
langere naalden, nevens de kristallen der
a-modifikatie, Deze naalden zijn oranje van
kleur; bij ecirea 105° C. worden ze weer
geel, en smelten dan iets beneden 118° C.
Ofschoon de relatie, waarin deze naalden tot
de eerstbeschreven kristallen staan, nog niet
geheel duidelijk is, zoo is ’t toch zeker, dat

RIELE EEE ze eene tweede, minder stabiele modifikatie
TANG € f . .

van de verbinding voorstellen. Het smelt-

Wig. 7. punt van de kristallen der a-modifikatie

wt verschillende oplosmiddelen verkregen, of na verhitting op ver-
schillende wijzen, slingert tusschen 114° en 118°C. Een nader
onderzoek zal moeten ophelderen, wat hier eigenlijk geschiedt.

Rhombisch-bipyramdaal.
a:b=—=0,6596: 1.
De verhouding 5:c kan, wegens gebrek aan de noodige eind-
vlakken, niet bepaald worden.
Waargenomen vormen: m== {110}, breed en glanzend; e = {001},
zeer scherp reflekteerend ; a == {100}, smal, goed spiegelend ; p — {310},
zeer smal en slechte reflexen leverend.

Gemeten : Berekend:
a:m==(100): (110) —=* 33 244’ —
m:m= (110): 110) —= 113 114 143147
mee OE (OOAD ed 90 0

ml pe (A40) (310) Ser 20r A7 (circa) s 20
pra — (30E dOOp SSZ (Circa) male

Volkomen splijtbaar naar {001}.

Het optisch assenvlak is {001}; de eerste middellijn is a-as. De
schijnbare assenhoek is in a-monobroomnaftaline circa 85°; buiten-
gewoon sterke dispersie, met 9 >>v, om de eerste bissectrix. Overal
in de vertikaalzone georienteerde uitdooving.

Het specifiek gewicht der naalden is: 1,601, bij 19° C; ’t aequi-
valentvolume == 187,32.

(15)

6. 1-2-4-Dinitro-Methyl-Phenylcarbaminezure Aethyl-ester.
C, H‚, (NO) - (NO) . Na) (CH) . CO. O (C,H,) ; smeltpunt :-112° C.

Fig. 8.
reflexen leverend; p — {120}, zeer smal en lichtzwak; ontbreekt

vaak geheel en al.

nu: nt — (100)

noe & 40)
exen MODE
ge (OD):
m:b —= (110)
nis ps =A(dO:
par
r:ce =(101):
r:m= (101):
ng OF:
Er = (011)
Er (De

Deze verbinding kristalliseert
uit een mengsel van benzol +

|ligroïne in de gedaante van

groote, kleurlooze, zeer glan-
zende kristallen, welke in fig. 8

) afgebeeld zijn.

Monoklien-prismatisch.
arbre 01652510035
OEE

Waargenomen vormen: c=
{OOM}, vóórheerschend en sterk
glanzend; 5 ={010}, ongeveer
even breed als ec, en scherp
reflekteerend ; 7 — 110}, goed
spiegelend en flink ontwikkeld,
soms met fijne streeping parallel
m:e; q—={011}, smaller, doch
goed meetbaar; 7 — LOT, zeer
duidelijk ontwikkeld, en scherpe

Gemeten : Berekend :
NAO SEG 3 eRE ==
(001) =*73 2 Le

(001) —=*33 928 jes

(010) =

dE
010) =
Ooy
ATOS
WEES

8 AOL) ==

OLO

56 32 56° 32’
58 261 58 29
19 12 19 17
39 234 39 12
58 10 “58 5
58 12 58 18

57 584 (circa) 58 41
63 41! (circa) 63 22
89 58 SO R0

Uiterst volkomen splijtbaar naar {001}; de kristallen laten zich,
evenals glimmer, gemakkelijk tot fijne lamellen splijten.

Op {001} georienteerde uitdooving; op {110} bedraagt de helling
der eene elasticiteits-as tot de vertikaal-as: 19°; op {010}: 27° ten

(132 )

opzichte der ribbe 4:e, in den spitsen hoek g. Het assenvlak is
waarschijnlijk loodrecht op {010} gelegen. Door middel van «-mono-

broomnaftaline werden op mm, c en h etsfiguren verkregen, die in
overeenstemming met de aangegeven symmetrie zijn.
Het specifiek gewicht der kristallen is: 1,461 bij 19° C.; het aequi-

valent-volume == 184,12.

Topische assen: {:W:w —4,9130 : 7,5296 : 5,2970.

7. 1-2-4-6-Trinitro-Methyl-Phenylcarbaminezure Aethyl-

ester.
CH, (NO). (NO.). (NO). N(CH.). CO. O(C,H,); smeltpunt: 65° C.
(6) 4) (2) (1)

De gemeten kristallen zijn uit een
mengsel van benzol —+ ligroïne af-
komstig.

Fijne, zeer doorzichtige, platte, licht-
wijngele naaldjes, welke sterken glans
bezitten.

Monoklien-prismatisch.
a:b:e=0,9759 : 1: 0,3929

BEN O Ue
Waargenomen vormen: 5 == {010}
ideale reflexen leverend, en goed ont-
wikkeld; o = {121}, a = {100}, en
c=—= {001}, zeer smal en lichtzwak;
m== {110}, breed en sterk glanzend ;
g — {011}, goed ontwikkeld, en scherpe
reflexen leverend ; een _ ortho-doma
{hok} aangeduid, doeh onmeetbaar.
De naalden zijn naar de c-as lang-
gestrekt, en ietwat naar {010} afge-

plat.

Gemeten: Berekend:
n= AO ELO SSD! ==
nl O) EO AEN) SRE OE —
gegs== (OLIE (O11)=*39 48 —=
m:b —(4110):(010= 48 3 ep
b:q —(010):(O11)= 70 6 10 $
m:q =(110):O1)=119 58 119 58
m:0o =(Â10): A21) = 64 46 65 2
o:qg = UA :(O11) = 27 32 279
gem (OLD AAO STD 87 28
aud — (440): (400) Sl 41 574

(133)

Eene duidelijke splijtbaarheid werd niet waargenomen.

De uitdoovingshoek op 5 is 9° ten opzichte der vertikaal-as, in
den scherpen hoek a:c; op m is hij circa 6}.

In nagel-olie werden oplossingsfiguren verkregen, welke in over-
eenstemming met de gevonden symmetrie zijn.

Het specifiek gewicht der kristallen is — 1,471, bij 14° C.; het
aequivalentvolume — 194,42.

Topische assen: y= Wp:w==7,9976 : 8,1950 : 3,2198.

8. 1-2-4-6-Trinitro-Phenyl-Methyl-Nitramine.
C.H. (NO). (NO). (NO). N (NO) (CH); smeltpunt: 127° C.
(6) (4) @) WM
Uit benzol + aceton verkrijgt men de verbinding in de gedaante

van kleine, zeer sterk lichtbrekende, licht wijngele naalden, die
sterken glans bezitten en geometrisch zeer zuiver gebouwd zijn.

Monoklien-prismatisch.
a:b:e=2,1823:1 : 3,5242.
sr ob
Waargenomen vormen: c — {001}, ’t sterkst van allen ontwikkeld ;
a— 100} en == {101}, beiden sterk spiegelend ; q—= {O1}, iets matter.

Gemeten : Berekend:
ac — (dOORROOM SET BIE —
a:r — (100): 4101) —=* 43 364 En
c:q == (001): (Old) =* 738 40 ==

:r — (001): 101) = 60 53 60° 53’
Orr (OLDE (OA ESR RSD 82 40
a:q==(100):(O11)= 85 54 85 584

Eene duidelijke splijtbaarheid werd niet gevonden.

Optisch assenvlak is {010}; op {001} staat éene as bijna loodrecht.
De dubbelbreking is middelmatig, en negatief ; buitengewoon sterke
dispersie, met 9 > v.

Het specifiek gewicht der kristalletjes bedraagt : 1,570, bij 19° C.;
het aequivalent-volume — 182,16.

Topische assenverhouding: 4: :w == 7,4485 : 2,6772 : 9,4347.

(134 )

Anatomie. — De Heer Bork biedt eene mededeeling aan: „Over
de ontwikkeling van het cerebellum bij den mensch)’. (Tweede
mededeeling).

In de eerste mededeeling is de ontwikkeling van het cerebellum
geschetst tot aan het stadium waarin de voor het zoogdiereerebellum
typische groeven aangelegd zijn. Het is dan door den suleus primarius
in een Lobus anterior en posterior verdeeld. De eerstgenoemde kwab
is door drie transversale groeven in vier windingen gescheiden, over-
eenkomende met de Lobuli 1, 2, 3 en 4 van het zoogdiercerebellum.
De Lobus posterior is eveneens door drie groeven (suleus praepyra-
midalis, fissura seeunda en suleus uvulo-nodularis) in vier onder-
deelen gesplitst, die overeenkomen met de Lobuli A (modulus), B
(uvula), C,, (pyramis) en C, (deelive, folium vermis en tuber vermis),
die men met slechts weinige uitzonderingen bij de overige zoog-
dieren terugvindt. Bij de bedoelde uitzonderingen ontbreekt nog
de suleus praepyramidalis, die Lobulus C, en C, van elkander
scheidt, zooals bij Brinaceus (ARrNBÄcK CHrisrTin LINDE), Notoryetes
(Error Sairn), Vesperugo (CHARNOCK BRADLEY), Chrysochloris (Lrcam),
zoodat hier de Lobus posterior slechts uit drie Lobuli opgebouwd is.
Uit het ontbreken van den Suleus praepyramnidalis bij deze hoogst
eenvoudig gebouwde eerebella, zou men kunnen vermoeden dat dit
de phylogenetisch jongste der hoofdgroeven van den Lobus posterior
is, een vermoeden dat gesteund wordt door het feit dat zij, althans
bij den mensch ontogenetisch het laatst ontstaat.

Na den aanleg dezer hoofdgroeven treden nu sulei op die voor
het primaten-cerebellum karakteristiek zijn, waarvan de homologa
bij andere zoogdieren gemist worden.

bij vruchten met een totale lengte van 16 tot 22 e.M. verschijnt
zelfstandig op de achtervlakte van elk der hemispheren eene groeve
waarvan het laterale einde gericht is naar den stompen hoek die de
zijwand van het eerebellum in dit ontwikkelingsstadium kenmerkt
(Fig. 11 x). De mediale einden dezer groeven dringen, elkander
allengs naderend, in de smalle winding tusschen suleus primarius (1)
en suleus praepyramidalis (4, vereenigen zich met elkander en
deelen daardoor deze winding in een bovenste en onderste helft.
Niet steeds echter geschiedt deze ontwikkeling zoo symmetrisch, het
kan gebeuren dat beide groeven of een derzelven mediaal voort
groeiend in den suleus praepyramidalis uitmondt, of wel, dat zij,
elkander in de mediaanlijn niet ontmoetend voorbij elkander groeien
waardoor een asymmetrische toestand ontstaat die ook op de verdere
lamelliseering in dit gebied van invloed is. Echter, meestal schijnt

(135)

eene verbinding der beide helften in de mediaanlijn tot stand te
komen. Het ontstaan dezer groeven is uit de literatuur bekend, en
algemeen is de opvatting dat dit de suleus horizontalis zijn zoude.
Aanvankelijk toen ik nog over beperkt materiaal beschikte was ook
ik van deze meening, eene vergelijking echter van het rijke materiaal
dat mij ten slotte ten dienste stond, bracht mij tot de overtuiging
dat deze meening niet juist is, doch dat deze bilateriaal in de hemi-
spheren optredende groeve, de vóór den suleus horizontalis liggende
suleus superior posterior is, dus die welke later lobulus lunatus
posterior en lobulus semilunaris superior van elkander scheidt. De
suleus horizontalis ontstaat eerst later op eene wijze door Fig. 12
en 13 toegelicht. Het feit dat de suleus superior posterior bij den
mensch ontogenetisch vroeger ontstaat dan de suleus horizontalis is
in verband met vergelijkend anatomische bijzonderheden niet zonder
beteekenis. Het is mij toch bij mijn desbetreffend onderzoek gebleken
dat ook in de rij der Primaten de suleus superior posterior vroeger
optreedt dan de suleus horizontalis. Alle Primaten toch — met
uitzondering der Arktopitheken — bezitten de eerstgenoemde groeve,
terwijl daarentegen de suleus horizontalis eerst bij de Anthropoiden
ontstaat, hoewel ook reeds bij Ateles eene aanduiding er van ge-
vonden wordt. Nadat tusschen sulcus primarius en suleus praepyra-
midalis de beide stukken van den suleus superior posterior zich
verbonden hebben, neemt het gebied tusschen de beide eerstgenoemde
groeven zeer snel in hoogte toe, suleus primarius en sulcus praepy-
ramidalis komen betrekkelijk ver uit elkander te liggen (Verg. Fig.
11 en 12. 1, 4 en 4) en de bovenvlakte van het cerebellum begint
zich in het midden sterker te welven. Terwijl nu in den Lobulus
lanatus posterior — dus tusschen suleus primarius (l) en suleus
superior posterior (4) — secundaire groeven ontstaan, verschijnt tevens
op den bovenlip van den suleus praepyramidalis (4) een korte, aan-
vankelijk recht verloopende groeve. Deze is de suleus horizontalis
(Fig. 12 en 18%), die dus in tegenstelling met de algemeen heerschende
meening als eene onparige groeve het eerst in de mediane zone op-
treedt. Aanvankelijk is alzoo het gebied tusschen den sulcus horizon-
talis en den suleus praepyramidalis in de mediane zone uiterst smal,
daarentegen dat tusschen de eerstgenoemde groeve en den sulecus
superior posterior betrekkelijk breed. Wanneer men in aanmerking
neemt dat uit het eerste gebied het aan ’t volwassen cerebellum
krachtig ontwikkelde Tuber vermis, uit het laatste het zeer rudimen-
taire Folium vermis ontstaat, dan blijkt dat het tot stand komen
van den definitiven toestand geschiedt door eene zeer ongelijke
oppervlakteexpansie van onmiddellijk aan elkander grenzende ge-

(136 )

bieden, en dat de ontwikkeling van het cerebellum bij den mensch
niet zoo eenvoudig is als dit wel den schijn heeft. Betrekkelijk
spoedig worden de kwabben door groeven van elkander afgegrensd,
doeh de toename in oppervlakte geschiedt volstrekt niet voor alle
kwabben met een gelijke intensiteit, sommige blijven in ontwikkeling
achter, andere vergrooten hun oppervlak in zeer hooge mate.

Hieruit mag men besluiten dat zoowel aan de kwabben als aan
de groeven van het cerebellum meer beteekenis toekomt dan uit-
sluitend eene van morphologischen aard. Het zoo in ’t oog loopend
verschil in schorsuitbreiding der afzonderlijke lappen moet een
physiologischen grondslag hebben. Zoolang de suleus horizontalis zich
nog als een korte, rechte groeve op den voorlip van den suleus
praepyramidalis uitstrekt (Fig. 12 en 18/M is er van een aan de
oppervlakte tredend Tuber vermis nog geen sprake, daarentegen ligt
het, later steeds in de diepte gedrongen Folium vermis nog breed
aan de oppervlakte. Deze verhouding wordt gewijzigd, doordat, zoo-
als uit Fig. 1+da en c blijkt, uit de diepte van den suleus praepyra-
midalis eene winding aan de oppervlakte komt, die, den sulecus
horizontalis (%) naar voren dringend, deze van den suleus praepyra-
midalis scheidt. Deze, uit den voorwand van den suleus praepyra-
midalis ontstaande lamel, is de eerste aanduiding van het Tuber
vermis. Intusschen heeft zieh de suleus horizontalis verlengd, dringt
in de hemispheren in, en terwijl hij spoedig de lengte van den suleus
superior posterior bereikt (Fig. 15c), wordt op de hemispheren
tusschen deze beide groeven een met de spits mediaanwaarts gekeerd
wigvormig gebied afgegrensd, waarop reeds secundaire sulei ontstaan,
nog voordat de suleus horizontalis den zijwand van het cerebellum
bereikt heeft (Fig. 15a b en c). Trouwens, in dit stadium zijn cere-
bellum en pedunculi pontis nog niet door een duidelijken rand van
elkander afgegrensd. Dit wigvormig gebied is de Lobulus semilunaris
superior.

Ook de suleus praepyramidalis heeft zich intijds tot ver op de
hemispheren uitgebreid (Verg. Fig. 11—15. 4) behoudt daarbij echter
lang zijn eigenaardigen vorm die hem zoo gemakkelijk herkenbaar
maakt, n.l. een middenstuk waarvan de zijstukken scherp afbuigend
naar achter en onder afgaan. Door dit verloop wordt nu op de
hemispheren onder het eerstgenoemde een tweede wigvormig gebied
afgegrensd, met den top mediaanwaarts, naar boven begrensd door
den suleus horizontalis (4), naar onder door den suleus praepyrami-
dalis (4). Dit gebied ontwikkelt zich tot lobulus semilunaris inferior.
Opmerkelijk is dat de eerste groeve die dezen lobulus verder ver-
deelt weder oorsprong neemt van uit den bovenlip van den sulcus

(437)

praepyramidalis, waaruit op nieuw blijkt dat hier een gebied van
zeer intensieve oppervlakte-expansie gelegen is. Deze in den lobulus
semilunaris inferior indringende groeve is in Fig. 18, 14 en 15 in ver-
schillende ontwikkelingsgraad te zien, terwijl in Fig. 164 bovendien
uit den onderlip van den suleus horizontalis zeer dicht bij de
mediaanlijn eene tweede groeve begint, die in het gebied van den
lobulus semilunaris inferior insnijdt. Door deze beide intralobulaire
groeven wordt de samenstelling van den lobulus seminularis inferior
uit drie sublobuli — waarop in het bijzonder door ZiwneN de aan-
dacht gevestigd is, ingeleid.

Het gebied tusschen den suleus praepyramidalis (f) en Fissura
secunda (2) ondergaat minder veranderingen en neemt aan de opper-
vlakte-uitbreiding minder deel dan het voorgaande. Dit gebied
blijft langeren tijd in de mediane zone het breedst (Fig. 11, 12, 18
en 14) en vertoont daarin reeds zeer vroeg een of twee korte
groeven die echter tot de mediaanzone beperkt blijven, zich later
niet tot in de hemispheren verlengen. Dit breede middenstuk stelt
de Pyramis voor; de hiermede ecorrespondeerende hemispherendeelen
worden eerst betrekkelijk laat afgegrensd. Deze afgrenzing gaat
gepaard met een ander verschijnsel dat voor het tot stand komen
der kleinhersenkwabjes van belang is.

De fissura secunda namelijk, die het gebied van uvula en ton-
sillen naar boven begrensd strekt zich aanvankelijk van den eenen
zijrand van het cerebellum tot den anderen uit (Fig. 11 tot 14). Nu
neemt echter het gedeelte van het cerebellum gelegen boven de
transversale zone, die door uvula en tonsillen gevormd wordt, sterker
in dwarsche richting toe dan deze laatste, omgroeit zijdelings de
tonsille, zoodat de fissura secunda niet meer aan den zijrand, doch
van achter gezien, aan den onderrand eindigt (Fig. 15). Het is nu
in hoofdzaak dàt gedeelte van het cerebellum dat zijdelings van de
tonsillen komt te liggen, hetwelk door middel van een smallere
brug of steel met de Pyramis in verbinding blijft en tot lobulus
biventer zich zal ontwikkelen.

Het gebied van Lobulus biventer en Pyramis vertoont in de wijze
van lamelliseering eene eigenaardigheid die aantoont dat de opper-
vlaktevergrooting van het middenstuk en der zijstukken min of
meer onafhankelijk van elkander is. Reeds boven is er op gewezen,
dat in de Pyramis zeer vroeg een of twee groeven optreden, die
echter tot de Pyramis beperkt blijven. Van Fig. 14 tot Fig. 19 zijn
deze groeven in twee- of drietal te zien. Geheel onafhankelijk nu
van dit groevensysteem op de Pyramis ontstaat dat op den lobulus
biventer, Hieromtrent leeren mijne preparaten het volgende, De

(138):

lobulus biventer wordt gelamelliseerd op twee wijzen. Uit den
onderlip van den suleus praepyramidalis ontstaat op eenigen afstand
van de mediaanlijn eene groeve, die in het gebied van den Lobulus
biventer insnijdend, spoedig den zijrand van het cerebellum bereikt
en deze kwab in een bovenste en onderste deel splitst. Deze groeve
in de Figuren 17, 18 en 19 met 5 aangeduid is de suleus bipartiens
van ZieHeN. De lamelliseering nu der beide onderdeelen van den
lobulus biventer geschiedt verschillend: terwijl het bovenste wig-
vormig gedeelte aanvankelijk steeds nieuwe groeven verkrijgt die
oorsprong nemen uit den onderlip van den suleus praepyramidalis
of den bovenlip van den suleus bipartiens en van hier uit in laterale
richting verder groeien ontstaan de groeven in ’t onderste, steelvormig
met den Pyramis ‚verbonden gedeelte, van uit den zijrand van het
cerebellum en verlengen zich in mediale richting. Vooral in Fig. 18
komt dit verschil in schorsplooing tusschen beide onderdeelen van
den lobulus biventer zeer duidelijk uit. Dit verschil verkrijgt meer
beteekenis wanneer men daarnaast de schorsplooing in het gebied
van Uvula en Tonsillen vergelijkt. Evenals de Pyramis bezit ook de

Uvula reeds zeer spoedig een of twee dwarsche plooien, die echter
niet tot in de Tonsillen uitgroeien. Het gebied dezer kwabjes blijft
opmerkelijk lang glad (Fig. 17 en 18, ontleend aan vruchten van
29 en 32 e.M.) en neemt daarbij eene eivormige ronding aan. Treedt
echter de schorsplooing eenmaal op, dan geschiedt zij op dezelfde
wijze als in het onderste gebied van den Luobulus biventer. Zooals
toch uit Fig. 16 en. 19 blijkt beginnen de groeven in dit gebied
aan den zij- of onderrand, dus lateraal en groeien nu mediaalwaarts
uit. In verband hiermede zij nog eenmaal gewezen op het feit dat
ook de groeve die de Floeculi van het overige deel van het cere-
bellum afgrenst het eerst verschijnt aan den zijrand van het cerebellum
om van hier in mediale richting uit te groeien.

De Floeculi zelve evenals de Nodulus hebben zich gedurende
bovenomschreven ontwikkelingsverschijnselen weinig gedifferentieerd.
De Nodulus is lamellenrijker geworden, terwijl aan den Floeculus
bij het cerebellum van een foetus van 35 c.M. (Fig. 19c) drie lamellen
zijn ontstaan,

‚Eene duidelijke afgrenzing van het cerebellum ten opzichte van
de peduneuli pontis ontstaat eerst bij vruchten met eene lengte van
25 tot 30 e.M. (Verg. 15e, 165, 17a en 19c). Bij een foetus van
29 eM. (Fig. 174) is de fossa lateralis reeds scherp begrensd, in
den voorrand ervan eindigt de suleus superior posterior (%), in den
spitsen hoek de suleus horizontalis (%).

De inhoud dezer en der eerste medededeeling opent betreffende

L. BOLK. Over de ontwikkeling va

L. BOLK. Over de ontwikkeling van het cerebellum bij den mensch. (2de mededeeling).

Fig. 14b. Fig. 1de. ir, Fig 15a.

Fig. 19a, Fig. 19b,

Fig. 19d.

Fig. 19c.
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. AC. 1905/6.

(139 )

het menschelijk cerebellum eenige morphogenetische gezichtspunten
die in het onderstaande worden gereleveerd.

1°. In de groevenvorming van het cerebellum zijn twee stadiën
te onderscheiden. In het eerste stadium ontwikkelen zich die groeven
welke voor het zoogdiercerebellum in ’t algemeen typisch zijn, en
waardoor ontstaan een voorkwab, verdeeld in vier onderkwabjes,
en een achterkwab in het mediaanvlak eveneens verdeeld in vier
onderkwabjes. Deze groeven beginnen alle in de mediaanlijn. Daarnaast
wordt nog een groeve aangelegd die aan den zijrand van het cerebellum
begint en eene achterste zone van de zijdeelen naar voren begrenst.
In het tweede stadium komt de voor het Primatencerebellum typische
lobuliseering tot stand.

2°. Nadat de hoofdgroeven in het eerste stadium zijn aangelegd,
geschiedt de verdere lobuliseering en lamelliseering in het tweede
stadium stelselmatig op de volgende wijze. In den voorkwab ontstaan
alle groeven in de mediaanlijn ‘en groeien lateraalwaarts uit. In het
gebied tusschen sulcus primarius en suleus bipartiens ontstaan de
voornaamste groeven evenzoo in de mediaanlijn om lateraalwaarts
uit te groeien, tusschen) deze in echter ontstaan bovendien in ’t
midden der zijvlakken groeven, die tot de hemispheren beperkt blijven.
Tusschen den suleus bipartiens en den myelencephalen rand van het
cerebellum beginnen de groeven aan den lateralen rand en groeien
mediaalwaarts uit. Het groevensysteem van Pyramis, Uvula en
Nodulus is een zelfstandig systeem dat geen verband verkrijgt met
het systeem der aangrenzende hemispherendeelen. Men kan dus in
het groevensysteem van het cerebellum uit een morphogenetisch
oogpunt drie zonen onderscheiden. Voorste zone: alle groeven ontstaan
in de mediaanlijn, bereiken de zijranden of eindigen op korter of langer
afstand hiervan. Het systeem draagt in deze zone een onparig karakter.
Middelste zone: de groeven ontstaan ten deele in de mediaanlijn,
strekken zich van hier uit tot aan den zijrand van het cerebellum,
ten deele ontstaan de groeven in ’t midden der hemispheren en
blijven op deze beperkt. Het systeem draagt in deze zone een parig
karakter. Achterste zone: er ontstaan groeven in de mediaanlijn die
tot een smalle mediale strook beperkt blijven, in de hemispheren
ontwikkelt zich daarnaast een zelfstandig zijsysteem dat met het
middelste niet in verbinding treedt. In deze zone draagt het systeem
dus een drieledig karakter. Het Primatencerebellum is in vergelijking
met dat der overige zoogdieren gekenmerkt door progressieve ont-
wikkeling der voorste en middelste zone en eene regressie der
achterste zone.

3’. Nadat het eerste hierbovengenoemde ontwikkelingsstadium

(140 )

doorloopen is, ontstaan in de schors spheren van zeer intensieve
oppervlaktevergrooting naast zulke met minimale sechorsexpansie.
Rudimentair blijven dientengevolge: het meest naar voren (mesen-
cephaalwaarts) gelegen onderkwabje van den Lobus anterior, dat
tot Lingula zieh ontwikkelt, voorts het Folium vermis dat in een
jong ontwikkelingsstadium als een relatief breede lamelle aan de
oppervlakte ligt, doeh aan de oppervlakte-uitbreiding geen deel
nemend, door het voorliggend en achtervolgend deel overgroeid wordt
en in de diepte komt te liggen. Een derde rudimentair gedeelte is
de Flocculus, die reeds zeer vroeg als zelfstandig hemispherendeel
afgegrensd is doch zich uitermate weinig vergroot. Spheren van zeer
intensieve oppervlaktevergrooting zijn 1° het gebied in de mediaanlijn
onmiddellijk vóór en achter den Suleus primarius gelegen. 2° de
voorlip van den Suleus praepyramidalis, waaruit het geheele Tuber
valvulae ontstaat. 8° het schorsgebied gelegen in de hemispheren
tusschen den Suleus horizontalis en Suleus praepyramidalis. Het is
de zeer krachtige ontwikkeling van dit gebied waardoor het voor-
naamste verschil tusschen het cerebellum van den mensch en dat
der Antbropoïden tot stand komt.

De sub 2 en 8 gereleveerde verschijnselen leiden tot de meening
dat de cerebellairschors niet is een orgaan met een diffuus verbreide,
overal gelijke funetie doch een georganiseerd geheel met gelocali-
seerde functies.

4°. Bij de ontogenese is afgezien van het ontstaan der princi-
pale groeven in de beide hoofdkwabben — de voorkwab steeds in
ontwikkeling ten opzichte van den achterkwab voor, de lamelliseering
begint het laatst in het aan het Myeleneephalon grenzend gedeelte
van het cerebellum.

d°. In verband met het verschil in lamelliseeringswijze der drie
sub 2 genoemde zonen, mist men in de voorste zone Sulei para-
mediani, in de middelste zone komen zij voor, doch eene direkte
voortzetting van lamellen uit de hemispheren in die van het midden-
kwabje (Vermis) blijft niettemin bestaan, in de achterste zone vor-
men de Sulei paramediani eene volkomen scheiding tusschen de
lamellen der hemispheren en die van het middenkwabje.

H. KAMERLINGH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in het gebruik bij het Cryogeen laboratorium.
VIII. Cryostaat met vloeibare zuurstof voor temperaturen beneden —210°,

Mer „Ab

se
|

AG) Aes
@,

LA
H-
JA
6: Bn
H
EIN)
|
Pf, ï |
' Û
Set TT
U
NN

V
o 5 Jo
Erne s ÎEn sn

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A°, 1905/6,

(141 )

Anatomie. — De Heer Bork biedt eene mededeeling aan van den
Heer A. J. P. v. p. BROEK: „Over het sympathisch zenuwstelsel

der Monotremen”’.

(Mede aangeboden door den Heer T. Prace).

De volgende beschrijving bevat de resultaten van een onderzoek
naar den bouw van het sympathisch zenuwstelsel der Monotremen.
Hiertoe had ik de beschikking over een vrouwelijk exemplaar van
Eehidna aculeata en een van Ornithorhynchus paradoxus.

In vele opzichten vertoonde het sympathisch zenuwstelsel van
beide vormen punten van overeenkomst; in sommige opzichten be-
stonden niet onbelangrijke verschillen met de verhoudingen zooals
we die bij de placentale zoogdieren aantreffen.

In het halsgedeelte van de grensstreng komt bij Echidna één, bij
Ornithorhynehus een tweetal gangliën voor.

Het ganelion cervicale van Echidna (Fig. 1. g.c.) is een vrij
groot, ovaalvormig lichaampje, dicht boven de Arteria subclavia ge-
legen. Hierin treden de rami viscerales der Nervi cervicales /— V,
deels met enkelvoudige, deels met dubbele takjes. De ramus visce-
ralis van de eerste halszenuw verbindt zich met een zenuwstam,
die uit den bovenrand van het ganglion te voorschijn komt en naar
boven tot de schedelbasis te vervolgen is, waar hij in een klein
foramen verdwijnt (Fig. 1. a.) Dicht onder de schedelbasis heeft hij
een tweetal takjes afgegeven (Fig. 1. b.) die door den M. longus
colli tot op de wervelkolom zijn te vervolgen; tevens is er een
dunne ramus anastomotieus met den Nervus A en een met den
ramus deseendens hypoglossi (Fig. 1. c.).

Bij Ornithorhynchus is een klein gedeelte van het ganglion cervicale,
dat als het versmeltingsprodukt van het ganglion cervicale supremum
en medium der zoogdieren moet worden opgevat, afgesplitst en ligt
nu, als een ganglion cervicale supremum (Fig. 2 g. ce. Ss) dicht
onder de schedelbasis. Dit ganglion neemt den ramus visceralis van
de eerste halszenuw op. Van de lateraaizijde dringt er een dikke
tak uit den Nervus vagus in, terwijl recht daartegenover de Nervus
laryngeus superior er uit te voorschijn komt (Fig. 2 1. s.). In deze
zenuw is nog eene kleine aanzwelling voor zij zich in ramus internus
en externus splitst. De rami viscerales der Nervi cervicales 1L—V
verbinden zich met een ganglion (Fig. 2 g. c.) dat evenals bij Echidna
dicht boven de Arteria subclavia ligt.

De verbinding van het ganglion cervicale met het ganglion stel-
latum komt bij Behidna door een tweetal strengen, die eene Ansa

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A’, 1905/6.

(142 )

Vieusseniï vormen, tot stand; bij Ornithorhynchus vond ik slechts
eene enkelvoudige verbinding, achter de Arteria subelavia omgaande.
De achter de arterie verloopende verbindingsstreng wordt bij beide
versterkt door de rami viscerales der Nervi cervicales VI en VII,
terwijl die van den Nervus cervicalis VIII direkt zich met het ganglion
stellatum verbindt.

Laatstgenoemd ganglion ontvangt tevens nog de rami viscerales
van de nervi thoracales Ll en Il (de laatste bij Echidna slechts ten
deele). Uit het boven de Arteria subelavia gelegen ganglion gaan
verbindingstakjes naar den Nervus reecurrens vagi (n. r.) en rami
cardiaci, die zieh met gelijkvormige takjes uit den Nervus vagus
naar het hart begeven. (Fig. 1 en 2 r. ce). Bij Eehidna komt boven-
dien nog een ramus cardiacus uit de voorste streng der Ansa
Vieusseniï.

De halssympathieus van de Monotremen verschilt van dien van
placentale zoogdieren behalve in de ligging en de samenstelling van
het ganglion cervicale, waarop ik reeds wees, nog hierdoor, dat bij
de Monotremen de rami viscerales der halszenuwen allen extraver-
tebraal verloopen, m. a. w_ er bestaat geen Nervus vertebralis (cordon
apophyso-vertrébral van TuúBauLr *), zooals ze bij placentale zoog-
dieren steeds, in meerdere of mindere mate ontwikkeld, voorkomt.

Aangezien het ontstaan van een Nervus vertebralis misschien aan
mechanische invloeden gedurende de ontwikkeling moet worden
toegeschreven, is het van belang bier te wijzen op de bijzonderheid
van de halswervels der Monotremen, bij welken eerst zeer laat eene
versmelting van het ribrudiment met den halswervel tot stand komt.
De rami viscerales van de eerste en tweede thorakale spinaalzenuw,
verloopen naar het ganglion stellatum; de 3° tot 12° intercostaalzenuw
zijn door zeer korte rami viscerales verbonden met den top van
driehoekige, in de spatia intercostalia gelegen gangliën.

Bij Echidna is de grensstreng van het 7e tot 11° spatium inter-
costale in twee evenwijdige strengen gesplitst, een dunnere laterale
en een dikkere mediale.

Van deze laatste gaat een zenuw kaudo-mediaalwaarts, die ik tot
de aorta kon vervolgen.

De 9e en 10° thorakaalzenuw van Ornithorhynchus bezitten rami
viscerales die, zich in tweeën deelend, naar twee opvolgende gangliën
verloopen.

Bij beide dieren buigt de grensstreng ter plaatse van opneming

1) TrtgBaver. V. Etude sur les rapports qui existent entre le système pneumo-
gastrique et sympathique chez les Oiseaux.
Annales des Sciences naturelles. Série 8. Tome VI, pg. 1.

(143)

van den ramus visceralis van de 13° thorakaalzenuw mediaalwaarts
en dringt voor de wervelkolom door het diaphragma.

Wil men dit deel van de grensstreng homologiseeren met den
Nervus splanchnicus, dan dient er op gewezen dat in deze groep
de Nervus splanchnicus de grensstreng in haar geheel is. De segmen-
taal kaudale grens van deze zenuw valt dus in het gebied van de
13e—14° thorakaalzenuw.

In het buikgedeelte treden enkele kleine verschillen tusschen
Echidna en Ornithorhynehus op. Bij eerstgenoemden vorm splitst
zich de grensstreng onder het diaphragma in twee zeer ongelijk
dikke takken. De dikste van beide verloopt mediaalwaarts en ver-
dwijnt in het corpus suprarenale (Fig. 1 @. s. r.) nadat hij enkele
dunne takjes naar de nier heeft afgegeven. De tweede, veel dunnere
tak verloopt kaudaalwaarts en vormt de voortzetting van de grens-
streng. Hierin treedt eerst een takje, afkomstig van het svmpathisch
ganglion van de 14° thorakaalzenuw, daarna de rami viscerales
van de opvolgende thorako-lumbaalzenuwen.

Bij Ornithorhynehus gaat de grensstreng onder het diaphragma
over in een langgerekt ganglion.

Van de mediaalzijde hiervan verloopen een aantal draden naar
het corpus suprarenale (Fig. 2 g. s. r.) en de nier (Fig. 2 n.). Met
dit eanglion verbinden zieh bovendien de rami viscerales van den
Nervus thoracalis XVI en gedeeltelijk die van den Nervus thoracalis
XVII. Bij den 15° thorakaalzenuw vond ik geen ramus visceralis.

Bij Eemimpra liggen op de grensstreng gescheiden gangliën daar
waar de rami visceralis der 15° en 16° thorakaalzenuw zich met
haar vereenigen.

Een ganglion splanchnieum (ArNoLp), dat bij zoogdieren voorkomt
in het verloop van den Nervus splanchnieus major, bezitten de
Monotremen niet. Dit ganglion ligt waarschijnlijk nog besloten in
de massa van het corpus suprarenale; dit orgaan kunnen we bij
deze dieren daarom ganglion suprarenale noemen.

Vervolgen we thans eerst de grensstreng in den buik verder.
Deze ontvangt de rami visceralis der opvolgende zenuwen in vrij
regelmatig gerangschikte gangliën, waarvan er soms twee tot een
enkel zijn saamgevloeid (b.v. bij Ornithorhynehus die van den Nervus
XVII en XVID. Hier en daar vond ik verdubbeling van de rami
viscerales, die dan boogvormig door den M. psoas verloopen.

Op grond van datgene, wat ik bij andere zoogdieren vond in het
lumbaalgedeelte der grensstreng meen ik aan mechanischen invloed
met name aan de ontwikkeling van de Proecessus transversi en van

10%

(144 )

den M. psoas het totstandkomen dier splitsing van de rami viscerales
in meerdere strengen te moeten toeschrijven.

Eene splitsing van de rami viscerales in tweeën, gescheiden door
de arterie, waarvan de eene tak witte, de tweede grijze vezels bevat
geeft GASKELL ') aan van den Nervus thoracalis IL tot den Nervus
lumbalis IL bij den mensch. Eene dergelijke splitsing van bedoelde
rami viscerales kon ik bij de Monotremen niet konstateeren.

Kaudaalwaarts econvergeeren de beide grensstrengen en staan in
het staartgedeelte door meerdere dwarsanastomosen met elkaar in
verbinding. Als dunne draden waren de einden der grensstrengen
langs de Arteria caudalis vervolgbaar.

De meest kaudale tak uit de grensstreng naar de buikingewanden
splitst zich bij Ornithorhynehus ter hoogte van de intredingsplaats
van den ramus visceralis van den 18% bij Behidna van den 19e? thorako-
lumbaalzenuw af. De kaudale grens der zenuwen voor de buik-
ingewanden ligt dus bij de Monotremen lager dan bij den mensch,
waar door BrsHop HARMAN *) in overeenstemming met GAsKELL de
ondergrens van deze zenuwen ter hoogte van de 15° thorakolumbaal-
zenuw wordt aangegeven. In het kaudale gedeelte, ter hoogte der intre-
ding van den ramus visceralis van den nervus sacralis en eerste
kaudaalzenuw bij Ornithorhynehus; bij Behidna bij de verbinding van
de rami viscerales van de 1° tot 3° kaudaalzenuw met de grens-
streng, vond ik dunne anastomosen tusschen den sympathicus en den
N. pudendus. De gangliënrijke plexus, die bij zoogdieren gevonden
wordt ter zijde van het kaudale reetumeinde en het uro-genitaal-
kanaal, vond ik bij Monotremen slechts gering ontwikkeld.

Thans nog enkele opmerkingen over de vertakkingen in den buik.

Aan de mediaalzijde komen uit de bijnier twee groepen van
zenuwvezels te voorschijn. (lun de figuren is elk der beide groepen
door één lijn voorgesteld). De bovenste dezer twee vezelgroepen
begeeft zich naar de oorsprongsplaats van de arteria coeliaca +
mesenterica superior (Fig. 1 en 2 a. c. m.) en gaat daar in den
plexus eoeliacus over, in welke hij Ornithorhynehus duidelijk twee
dicht boven elkaar gelegen gangliën aanwezig zijn. In den plexus
coeliacus komt tevens een tak uit den Nervus vagus.

De tweede groep van vezels verloopt naar een klein, ruitvormig
ganglion, in ’t peritoneum gelegen mediaal van de nier, dat ik
ganglion renale zal noemen. Dit ganglion renale zendt enkele dunne

1) W. Gaskerr. The sympathetie nervous system. Nature 1895.

2) N. Bisnor Harman. The caudal limit of the lumbar visceral efferent nerves
in man.

Journal of Anat. and Physiol. Vol. 52 pg. 403.

]

NNM nge a HAN

E) zoa

Fig. 1. Grensstreng
takken van Echi

As Ue Ke VEN UIN WIVUEE UYOE HOU Sywpavmovm wvmur ovum. men mame ve vn

d BEE Z
CHA En
ZE EA) veen Âe

je,

ERE a be

u IN

ï
IN
5

H
NN
N
Ss
ed
Ti

Fig. 1. Grensstreng van den sympathicus en hare voornaamste Fig. 2. Grensstreng van den sympathicus en hare voornaamste
takken van Echidna aculeata @. takken van Ornithorhynchus paradoxus ®.

(445)

draadjes naar de nier, naar den plexus coeliacus (of omgekeerd)
en zet zich aan zijn kaudale punt in een, evenwijdig aan de aorta
verloopende streng voort. Deze eindigt bij Ornithorhynchus in een
ganglion (Fie. 2 ge. e.), dat tevens den reeds beschreven kaudalen
grenstak voor de buikingewanden opneemt. Van dit ganglion uit
verloopen de zenuwvezelen met de arteria mesenterica inferior, en
stralen vezels uit in het peritoneum, die tot de blaas vervolgbaar zijn.

Bij Eechidna vond ik in plaats van één, twee dicht boven elkaar
gelegen gangliën (Fig. 1 g’.e’. en g.g.). In het bovenste dezer twee
komt de kaudale grenstak uit de grensstreng, van het onderste
ganglion uit stralen de vezels in dezelfde richting als ik voor Orni-
thorhynchus aangaf.

Vergelijken we Eechidna en Ornithorhynehus ten slotte met elkaar,
dan schijnt me laatstgenoemde iets meer met den toestand van
placentale zoogdieren overeen te komen.

Ten eerste vind ik bij Ornithorhynchus een klein ganglion cervi-
cale supremum, dat Echidna mist, ten tweede gaat de grensstreng in
den buik niet direct over in ’t corpus suprarenale, zooals dit bij
Echidna ’t geval is.

Verklaringen der figuren.

Fig. 1: Grensstreng van den sympathieus en hare voornaamste
takken van Eehidna aculeata %.

Fig. 2: Grensstreng van den sympathicus en hare voornaamste
takken van Ornithorhynchus paradoxus &.

g. €. s.: ganglion cervicale supremum.

g. C.: ganglion cervicale.

n. |. s.: nervus laryngeus superior

r. e. n. Ll: ramus externus nervi laryngeï sup.

r. C.: rami cardiaci.

n. r. nervus recurrens vagi.

n. ph. nervus phrenicus.

a. s. d.: arteria subclavia dextra (in verhouding tot de overige
arteriën te groot geteekend).

a. ì. p.: arteria intercostalis prima.

a. €. m.: arteria coeliaca + mesenterica superior.

g. s. r.: Corpus suprarenale.

DE NEE

g. r: ganglion renale.

g. g.: ganglion bij de art. mesenterica inferior.

a. m. 1: Arteria mesenterica inferior.

s, 5. : linker sympathicus.

(146 )

Geologie. — De Heer Martin biedt aan eene voorloopige mede-
deeling van den. Heer H. G. Jonker: „Menige opmerkingen
over de geologische samenstelling en de wijze van ontstaan van

den Hondsrug.”

(Mede aangeboden door den Heer J. M. van Bemmeren).

Reeds eenige jaren heb ik me bezig gehouden met het verzamelen
van gegevens aangaande den bouw van den Hondsrug. Deze zijn
noeg verre van volledig en ook om andere redenen zal het me in
den eersten tijd niet mogelijk zijn dat materiaal met de noodige zorg
te bewerken. Ik zou dan ook geene aanleiding hebben gevonden
thans reeds hierover te schrijven, indien niet enkele jaren geleden
van de hand van Prof. Eve. Dusors te Haarlem een opstel over dit
onderwerp was verschenen, waarin eene opvatting wordt verkondigd,
die geheel afwijkt van de tot heden meestal gehuldigde beschou-
wingswijze. Waar zijne meeningen mij onjuist toeschijnen en toch
— ik dank deze mededeeling aan Dr. J. Lom — reeds eene zeer
ongewenschte verspreiding hebben gevonden in een onlangs verschenen
voor de school bestemd werkje®), acht ik het plicht reeds thans in
een eenigszins uitvoerige kritiek uiteen te zetten, waarom ik mij
met zijne opvattingen niet kan vereenigen.

Eve. Durors: „De geologische samenstelling en de wijze van ont-
staan van den Hondsrug in Drenthe. (The geological
structure of the Hondsrug in Drenthe and the origin
of that ridge)”

Kon. Akad. v. Wet, Versl. v. d. gew. Verg. d. Wis- en Nat. Afd. van 31
Mei en 28 Juni 1902; DI. XI, 1, p. 43—50, 150— 152. (Proceed. of the
Sect. of Sc, Meeting of Juni 28, 1902; Vol. V, p. 93— 103).

Eve. Degors: „La structure géologigue et Porigine du Hondsrug dans

la provmce de Drenthe.”

Arch. néerl. d. Se. exact. et natur., Sér. 2, T. VII, p. 484— 496; 1902.

Zie verder ook:
J. Lori: „Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen, Vp. 20—21.

Meded. omtr. d. geol. v. Nederland, verz. d. d. comm. v. h. geol. onder-
zoek, nl. 33.

Verh. d. Kon. Ak. v. Wet, 2e Sectie, dl. X, n0. 5: 1904.

1 Een door een leeraar samergesteld en voor zijne leerlingen gedrukt kort
„Overzicht van de geologie van Nederland.”

(447 )

Eee. Dugors: „Richting en uitgangspunt der diluwiale ijsbeweging over
ons land. (On the direction and the starting point of
the diluwial ice motion over the Netherlands)”

Kon. Ak. v. Wet, Versl. v. d. gew. Verg. d. Wis- en Nat. Afd. v. 28 Mei
1904; dl. XI, 1, p. 44—45. (Proceed. of the Sect. of Sc., Meeting of May 28,
1904; Vol. VIL, p. 40—41).
H. G. Jonker: „Bijdragen tot de kennis der sedimentaire zwerfsteenen
in Nederland.
IT. De Hondsrug in de provincie Groningen.
1. Inleiding. Cambrische en ondersilurische zwer.fsteenen.”
Acad. Proefschrift, Groningen, 1904; Stelling XV.

Vooraf deze opmerking. Onder den Mondsrug verstaat men ge-
woonlijk een heuvelrug, die zich van Groningen tot Emmen ongeveer
in Noordwest-Zuidoostelijke richting uitstrekt. Men moet echter niet
meenen hier met een over die gansche uitgestrektheid samenhangenden
heuvel, zij het dan ook van zeer geringe hoogte, te doen te hebben.
Wie per rijwiel den tocht maakt van Groningen over Zuidlaren,
Gieten, Gasselte, Borger, Odoorn naar Emmen, zal meermalen veel
moeite hebben den heuvelrug weer te herkennen. Waar dus de
samenhang tusschen de op vele plaatsen wèl duidelijke bodem-
verheffingen niet steeds waar te nemen is, en het onderzoek van
verschillende dier deelen een groot verschil in samenstelling heeft
doen kennen, daar ligt het voor de hand zeer voorzichtig te zijn
met gevolgtrekkingen uit waarnemingen van een onderdeel getrokken.
Moge het waarschijnlijk zijn, dat het ontstaan van den geheelen
Hondsrug aan een enkelen factor is toe te schrijven, à priori is dit
niet zeker en moet door vergelijking van het onderzoek der enkele
deelen worden bewezen. DeBors nu heeft het zuidelijk deel van den
Hondsrug onderzocht, ongeveer tusschen Buinen en Emmen, en op
zijne waarnemingen aldaar beschouwingen doen berusten, die volgens
hem, gelden voor den geheelen Hondsrug en zelfs voor het geheele
gebied onzer Noordelijke provinciën. Te verwachten was, dat de
schrijver dan ook de vroegere waarnemingen in het piet door hem-
zelven onderzochte gebied aan zijne nieuwe hypothese had getoetst.
Dit is niet geschied; het wil mij voorkomen, dat, indien hij voldoende
rekening had gehouden met vroegere onderzoekingen, in ’t bijzonder
met die van VAN CALKER over den Groninger Hondsrug, zijne op-
vattingen stellig ten deele zouden zijn gewijzigd *).

In de eerste mededeeling — voor bijzonderheden verwijs ik naar

1) Het sluk vermeldt geen enkele bron. Het komt mij voor, dat het daardoor
voor den niet volkomen deskundigen lezer moeilijk wordt zich een oordeel te vormen.

(148 )

den Nederlandschen tekst, waarop ook de in het vervolg aangehaalde
bladzijden betrekking hebben — betoogt de schrijver, dat de kern
van den Hondsrug in Zuid-Drente bestaat uit Rijndiluvium, waarover
het glaciaaldiluvium vrij gelijkmatig is neergelegd ; op den rug zelf
in den vorm van een meestal minder dan 1 M. dikke laag blokzand,
aan de zijden vaak als meer of minder dikke banken hlokleem. Deze,
vrij plaatselijke, waarnemingen geven hem aanleiding tot de hypothese,
volgens welke het geheele landijs niet in eene richting ongeveer lood-
recht op den Hondsrug ons land zou hebben bereikt, doch in tegen-
stelling daarmee 7 de lengterichting van den Hondsrug over onze
Noordelijke provinciën zou zijn gevloeid. In overeenstemming daarmee
was de onderlinge verschuivingsrichting van de deelen van een gespleten
kwartsietblok, door DvBors waargenomen.

Dat is alles. Om misverstand te voorkomen, wil ik nog even letter-
lijk aanhalen (p. 49):

„De ligging van den opgerezen zandrug midden tusschen blokleem
doet tevens onderstellen, dat de richting van de ijsbeweging niet,
zooals gewoonlijk wel wordt aangenomen, een Noordoost— Zuid weste-
lijke of Noord Zuidelijke *) was, maar eene volgens de as van den
Hondsrug van het Noordwesten naar het Zuidoosten. Daarmede is
nu de uit het verschoven kwartsietblok afgeleide en mij aanvankelijk
paradox voorkomende bewegingsrichting in goede overeenstemming.”

Na het mededeelen dezer hypothese tracht de schrijver zijne waar-
nemingen meer in ’t bijzonder daardoor te verklaren. Ik behoef
daarop niet in te gaan. Alleen zij nog even vermeld, dat hij zijne
hypothetische bewegingsrichting tracht te steunen door een nieuwe
onderstelling aangaande de mogelijkheid van het terugdringen van
den Secandinavischen ijsstroom door den van Schotland komenden,
in de volgende woorden, p. 49—50:

„Dat, niettegenstaande het overwegend of uitsluitend voorkomen
van Zweedsche, althans Seandinavische *) gesteenten in de grond-
moraine onzer Noordoostelijke provinciën, deze toeh in Noordwest-
Zuid-Oostelijke richting bij ons kunnen zijn aangekomen, is thans
minder bevreemdend, nu men weet, dat door den vorm van het
Oostzeebekken en ook door het samentreffen met andere ijsstroomen
herhaaldelijk de richting van ijsstroomen, die op Noord-Duitschland

1 Het is mij niet bekend, door wien het diluviuun onzer Noordelijke provinciën
aan een Noord-Zuid gerichten ijsstroom wordt toegeschreven.

2) Deze toevoeging wekt weer het vermoeden, dat de schrijver ook nog aan
Noorwegen denkt als oersprongsgebied. Ook is het meerendeel der gesteenten in
de erondmorvaine van den Hondsrug minder van Zweedschen, dan wel van bal-
tischen oorsprong. Daarover straks meer.

(149 )

uitliepen, zeer belangrijk is gewijzigd geworden. Dergelijke factoren
kunnen den uit Zweden aanvankelijk naar het Zudwesten *) gerichten
ijsstroom, welke ten slotte ons land bereiken zou, na over Denemar-
ken in het Noordzeebekken gekomen te zijn, vandaar naar het Zuid-
oosten hebben doen afwijken. Men weet niet, hoever de uit het
Zuiden van Schotland en het Noorden van Engeland in de laatstbedoelde
richting afdalende iĳsstroom in de Noordzee is voortgedrongen; bel
zou zeer wel mogelijk zijn, dat hij als een zeer machtige ijsstroom
den uit Zweden komenden in de Noordzee ontmoet en hem dan naar
het Zuidoosten in de richting van Friesland, Groningen en Drenthe
teruggedrongen heeft.”

Ik wensch nu eerst aan te toonen, dat het glaciale dek van den
Hondsrug in Dvgois’ zin niet bestaat. Daartoe is het voldoende op
te merken, dat op verschillende der hoogste punten van den Honds-
rug keileem voorkomt.

1°. Degors zelf heeft trouwens in zijn tweede mededeeling, waarin
talrijke waarnemingen over het voorkomen van leem in Zuid-Drente
zijn opgesomd, deze grondsoort ook aangetroffen op verschillende
plaatsen in den Hondsrug tusschen Buinen en Exlo, wel is waar
zeer nabij den oostelijken rand, doch op de hoogste punten van den
Hondsrug (p. 151)*). Bij een onlangs door mij ingesteld onderzoek
van genoemd baanvak van den N. O0. L. S. is mij dit ook gebleken.

2°. Verder komt keileem voor op het hoogste punt van den
Hondsrug bij Gasselte. Daar doorsnijdt de N. O. L. S. den bodem
tot eene diepte van ongeveer 5 M. en juist waar tegenwoordig een
brug over de baan ligt (vrijwel het hoogste punt van den omtrek)
bevindt zich onder een dunne zandige humuslaag een 2 M. dikke
leemlaag met steenen.

3°. Nog wil ik even melding maken van eene leemgroeve bij
Zuidlaren, ongeveer 1°/, K. M. buiten het dorp, een 300 M. ten N.
van den weg Zuidlaren — Vries. Ofschoon daar het heuvelige karakter
van den Hondsrug minder goed te herkennen is, is toch duidelijk te
zien, dat genoemde plek tot de hoogste der omgeving behoort. De
leemlaag is daar 3 M. dik.

1) De cursiveering is van mij.

2) Toch is dit voor den schrijver geen reden zijne hypothese te laten vallen.
Wel zegt hij, p. 151: „Het ontstaan van den Hondsrug naar de in de vorige mede-
deeling aangeduide hypothese kan aldus slechts met deze westelijke strook blok-
leem in verband worden gebracht”, doch verder handhaaft hij, ook blijkens zijn
antwoord op de in den beginne aangehaalde kritiek van Lori, de eens uitgespro-
ken meening.

(150 )

4°. Ten slotte wil ik even herinneren aan de verhoudingen in en
ten Z. van Groningen. Hoewel de Hondsrug daar onbeduidend is,
is hij toch zeer karakteristiek van vorm. Welnu, daar komt op tal-
rijke plaatsen, dikwijls op de hoogste punten, keileem voor; aan de
randen, in ’talgemeen, meer zand.

Ik ben „iet van meening, dat uit deze vrij regelmatig over den
Hondsrug verspreide waarnemingen reeds volgt, dat keileem, geheel
in tegenstelling met Dugsors’ meening, juist voornamelijk of wel alleen
op de hoogste punten voorkomt. Daarvoor is een zeer nauwkeurig
en uitvoerig onderzoek noodig. Intusschen wil ik toch even herinneren
aan een te dien opzichte reeds uitgesproken meening in het „Rapport,
uitgebracht door het Dagelijksch Bestuur der Nederlandsche Heide-
maatschappij aan de Provinciale Staten van Drenthe omtrent een
onderzoek naar den aard der woeste gronden in die Provincie” *),
waar op p. 16-—17 o.a. is te lezen: „Het roode leem komt in ’t
bijzonder voor op den Hondsrug en wel vooral op de hoogste gedeelten”.

Daarentegen meen ik toeh wel te mogen zeggen, dat uit het boven
aangehaalde afdoende blijkt, dat een scheiding in blokzand op den
rug zelf en blokleem slechts langs de randen, in werkelijkheid niet
voorhanden is.

Ook heeft de schrijver, naar mijne meening, niet voldoende bewezen,
dat het blokzand der hoogten in Zuid-Drente miet door uitspoeling
van keileem kan zijn ontstaan. Hij noemt daarvoor de volgende
eronden :

1°. „Biedt die harde bodemsoort zeer veel weerstand aan erodee-
rende agentien. Dat blijkt o.a. daaruit, dat zij aan het Roode Klif,
het Mirdumer Klif, de Voorst meer of minder in zee uitstekende
steile deelen van de kust vormt, in Urk en Wieringen zelfs eiland-
vormig is bewaard gebleven.”

Dit is natuurlijk niet te ontkennen, al zou over het verschil in
werking van zijwaarts of normaal werkende erosiekrachten noeg wel
iets te zeggen zijn. Maar bovendien laat zich hiertegen aanvoeren,
dat de keileem der grondmoraine dan toch op veel talrijker plaatsen,
hoe dat dan ook gebeurd mag zijn, geheel of ten deele verdwenen
is. Ook laten zieh allerlei tusschenstadiën tusschen oorspronkelijke
keileem (zoo oorspronkelijk als wij hem ten minste kennen) en geheel
uitgespoelde keileem waarnemen. In Drente b.v. is toeh bijna overal
de keileem zoover. uitgespoeld, dat alle kalksteen eruit verdwenen
is. Gaat men na, welke belangrijke hoeveelheden gesteente op die
wijze zijn verloren gegaan, dan is toeh de sterke invloed van dus-

1) Tijdschr. d. Ned. Heidemaatsch., Jg. XI, 1900.

((elkbjile

danige oplossing en uitspoeling niet te ontkennen. Op andere plaatsen
daarentegen vindt men de kalk bewaard, doch bijna alle fijnere deelen
der leem weggespoeld, zoodat de steenen in meer of minder leem-
houdend zand liggen (dat trouwens op allerlei wijzen met meer of
minder onaangetaste keileem kan afwisselen). Ik noem deze voor-
beelden om aan te toonen, dat een algemeen beroep op het weer-
standsvermogen der keileem tegen erodeerende agentien in dit bijzonder
geval weinig waarde heeft.

2°. Uit zijne waarnemingen heeft Dvrors berekend, dat ongeveer
1, van het volume der keizandlaag uit steen heeft bestaan en daar
in die streek de keileem bijzonder arm aan steenen is, zou daarvoor
een blokleem van enorme dikte moeten zijn uitgespoeld.

Ik heb deze berekening niet herhaald, doch wil daartegen opmer-

ken, dat ik meermalen heb opgemerkt, dat het — trouwens plaat-
selijk zeer sterk uiteenloopend — gehalte aan steenen in de keileem

naar boven toe zeer sterk stijgt. De henoodigde dikte zou daardoor
zeer afnemen en waar wij zoo weinig omtrent de oorspronkelijke
dikte der grondmoraine weten, schijnt mij die redeneering niet afdoende.

3°. „Het blokzand bevat zeer weinig vuursteen, het keileem overal
zeer veel. Vuursteen is algemeen daarin de meest voorkomende steen-
soort (Odoorn, Zwinderen, Nieuw-Amsterdam, Mirdumer Klif, Nico-
laasga, Steenwijkerwold, Wieringen, enz)”

Vooreerst de opmerking, dat de hier genoemde, buiten den Honds-
rug gelegen plaatsen liever buiten beschouwing moeten blijven. Voor
den Hondsrug is de uitspraak, dat vuursteen in keileem het meest
voorkomend gesteente is, in hare algemeenheid beslist onjuist. In
leem van den Groninger Hondsrug behoort vuursteen tot de zeld-
zaamheden. Om een voorbeeld te noemen: bij een in den tuin van
‚„Kiein-Zwitserland” bij Harendermolen gegraven kuil (de bodem be-
staat daar voornamelijk uit leemhoudend zand, doeh met zeer veel
kalksteen) van ongeveer 2'/, M. diepte en 3 M. diaaneter kwam on-
der zeker enkele duizenden zwerfsteenen geen enkele vuursteen voor!
Dit is, iets minder streng genomen, daar algemeen het geval. In
den Drentsehen Hondsrug heb ik in verschillende leemgroeven wel
wat meer vuursteen gevonden, doeh nooit overheerschend. Daar
komt bij, dat door de verdwijning van den kalksteen het gehalte
ook het dubbele wordt. In dit opzicht wijkt juist de Hondsrug zéer
af van sommige andere plekken van ons glaciaal diluvium en dit
m. i. zéer merkwaardige verschijnsel zal later afdoende moeten worden
verklaard. Om ook in tegenovergestelden zin een paar waarnemingen
te noemen buiten den Hondsrug: het blokzand bv. bij Roden is
uiterst rijk aan vuursteen, eveneens bij Steenbergen, enz.

Deze vuursteen bewijst dus niets.

4". „Ook de diepste en klaarblijkelijk ze uitgespoelde deelen van
het blokzand, die onmiddellijk op het Rijnzand rusten, zijn in den
regel arm aan leem”.

Ik weet niet, hoe Depors het niet-uitgespoelde karakter vaststelt.
Toch mag ik even herinneren aan het verdwenen kalkgehalte en aan
de talrijke, soms armdikke bruine aders, die juist het meest onder
het keizand in het witte rivierdiluvium voorkomen en volgens den
schrijver zelf van de bovenlaag afkomstig zijn (p. 44).

5. „Blokleem en blokzand komen gezamenlijk voor of alleen het
laatste, zonder dat zulks aan het bodemrelief te bespeuren is.”

Ik zou dit niet willen onderschrijven. Mijn onderzoek heeft nog
niet tot eene gevestigde meening geleid, doch op sommige plaatsen
kan ik zeer bepaald aan het relief onderscheiden, of wij op blokzand
dan wel op leem staan. Ik noem als voorbeeld den reeds genoemden
heuvel bij Gasselte, die ongeveer in de lengterichting van den Honds-
rug is doorsneden. Op den top hebben wij daar een dikke leemlaag,
die naar de randen overgaat in een dunnere, op de diepste plekken
geheel uit blokzand bestaande laag. Intusschen zijn meerdere waar-
nemingen in deze richting natuurlijk streng noodig, alvorens deze
regel in algemeene formuleering is op te stellen.

Alles samenvattende, ben ik van meening, dat uit de 5 genoemde
redenen niet volgt, dat het keizand geen uitspoelingsproduct der leem
kan zijn. M. 1. heeft de schrijver juist de beide wegen, waarlangs
dit vraagstuk misschien opgelost kan worden, niet ingeslagen : 1°. de
vergelijkende mechanische analyse van blokleem en blokzand; 2°. de
bestudeering van de algemeene petrographische natuur en de opper-
vlakteverschijnselen der ingesloten steenen. Daarover worden geene
mededeelingen gedaan, terwijl het mij toeschijnt, dat alleen daardoor 17%s-
schien bewezen zou kunnen worden, of dat blokzand als binnenmoraine
en niet als uitgespoelde grondmoraine zal moeten worden opgevat.

Dit alles samengenomen, levert het voldoende bewijs, dat de opper-
vlakkige bouw van den Hondsrug niet met Dvors’ opvatting overeen-
komt. De uit die opvatting afgeleide bewegingsrichting van het landijs
heeft daardoor geen reden van bestaan meer. Afgezien van het
kwartsietblok, waarover ik weinig heb te zeggen. Eén dergelijke
waarneming heeft, naar mijne meening, slechts een zeer geringe
waarde ; een niet te klein aantal zou natuurlijk van groot belang zijn.

Wat trouwens de mogelijkheid eener richtings-afwijking van den
Scandinavischen ijsstroom door den van Schotland uitgaanden betreft,
wil ik nog even het volgende in ’t midden brengen:

(153)

Niet zonder eenige verwondering heb ik bemerkt, dat Dvrors den
ijsstroom uit Zweden aanvankelijk naar het Zuid-westen laat vloeien
en over Denemarken ons land laat bereiken. Een van de voornaamste
uitkomsten van de zwerfsteenonderzoekingen van K. Martin, van
CALKER en SCHROEDER VAN DER Kork is toch wel, dat de ijsstroom,
die het glaciaal diluvium in Noord-Nederland heeft doen ontstaan,
een haltische is geweest. Daardoor is mij de opvatting van den
schrijver niet verklaarbaar, te meer daar mijne eigen onderzoekingen
der laatste jaren, 1m het bijzonder voor den Groninger Hondsrug,
deze uitkomst volkomen hebben bevestigd. Hoewel het onderzoek
der diluviale zwerfsteenen van Groningen zeker nog een of twee
jaren zal vorderen, ben ik toch reeds zoover, dat ik over de voor-
loopige uitkomsten mijner studie reeds een en ander heb meegedeeld
op het onlangs gehouden 10de Natuur- en Geneeskundig Congres in
Arnhem. Daarvoor verwijs ik naar de Handelingen, die wel spoedig
zullen verschijnen en vermeld hier alleen, dat de ijsstroom, welke
het Groninger diluvium heeft geschapen, ergens in Noord-Zweden een
aanvang nam, naar het Zuiden of Zuid-Oosten door de Bottnische
Golf over de Älands-eilanden is gevloeid en verder tusschen Oesel en
Gotland door, ongeveer in de lengterichting der Oostzee, ons land
heeft bereikt. Of deze voor Groningen meer in ’t bijzonder afgeleide
stroomrichting ook voor alle andere deelen van den Hondsrug geldt,
wil ik niet beweren. Dit zal nader moeten worden onderzocht.
Toch valt het algemeen-baltische karakter van den ijsstroom voor
den Hondsrug niet te ontkennen. Een dergelijke ijsstroom nu zou
verondersteld moeten worden door den van Schotland komenden
ongeveer 90° afgeweken te zijn. Misschien zal na deze toelichting
ook Dvgpois die onderstelling laten varen. Anders zou ik er op
willen wijzen, dat, indien men uit de richtingen dier ijsstroomen
en die van den Hondsrug het als uitvloeisel dier terugdringing
ontstaande parallelogram samenstelt, daaruit blijkt, dat voor een der-
gelijke afwijking aan den Schotschen stroom eene kracht moet wor-
den toegeschreven, veel grooter dan die van den baltischen stroom,
eene uitkomst, die met de werkelijkheid volkomen strijdt. Juist het
Scandinavische ijs heeft het Sechotsche verdrongen, getuige de talrijke
Noorsche zwerfsteenen aan Engeland’s oostkust, en niet omgekeerd.
Van Engelsche erratica heeft men in Nederland nog nooit iets gehoord.
Mocht ik die dezen zomer op Texel vinden, dan hoop ik dit dadelijk
mee te deelen. Tot zoolang is deze onderstelling door niets gesteund
en heeft alles tegen zich.

In het voorgaande heb ik eene poging gedaan de door Dugors

(154 )

onderstelde afwijkende stroomrichting van het landijs te weerleggen.
Dit schijnt mij allereerst noodig, omdat voor het geval deze opvat-
ting juist ware, een groot aantal onderzoekingen over ons „Skandi-
naafsch diluvium’”’ op losse schroeven zouden komen te staan en wij
wel terstond met eene ‘herziening zouden mogen beginnen. Gelukkig
is daarvoor thans geen reden.

Wat den overigen inhoud van het besproken opstel aangaat, wil
ik even opmerken, dat ik ook bezwaar heb den Hondsrug zijn
geheel, zonder meer, als eindmoraine op te vatten. Het zou mij thans
te ver voeren na te gaan hoe en met welk recht deze naam zich
langzamerhand heeft ingeburgerd. Ik zal dat later eenigszins uitvoerig
uiteenzetten. 4

Ten slotte nog een enkele opmerking. Dat de kern van den Honds-
rug in Zuid-Drente van fluviatielen aard is, is juist. Toch mag ge-
vraagd worden of nu terstond daarop het blokzand, om daarbij maar
te blijven, rust en van de gewoonlijk als gelaagd gemengd- en gelaagd
glaciaal diluvium bekend staande vormingen daar niets is waar te
nemen. Dit zou toch zeer opvallend zijn en inderdaad is dit ook
niet altijd het geval, ofschoon ik bekennen moet in het besproken
terrein, slechts met veel moeite eenige profielen te hebben gevonden
waaraan eenigszins scherpe grenzen zijn waar te nemen. Ik moet
deze bespreking echter uitstellen tot later. Hier heb ik slechts zooveel
van mijn eigen waarnemingen vermeld als bepaald noodig was; bij
eene volledige behandeling daarvan hoop ik later gelegenheid te
hebben ook op de wijze van ontstaan van den Hondsrug meer in
‘t bijzonder in te gaan.

Groningen, Mineral.-Geolog. Instituut, 6 Juni 1905.

Natuurkunde. — De Heer KaAMBRLINGH ONNms biedt aan Med.
N°. 944 uit het Natuurkundig laboratorium te Lieiden: „Metho-
den en hulpmiddelen in gebruik bij het eryogeen laborato-
rium. VUL Cryostaat met vloeibare zuurstof voor temperaturen
beneden. — 210°.”’

In Med. N°. 88 IV (Dec. °02 en Febr. ’03) werd beschreven hoe
met behulp van vloeibare stikstof standvastige temperaturen tusschen
— 195° en — 210° (in ronde getallen) in een mijner eryostaten
onderhouden werden. Terwijl tusschen — 180° en 195° in ronde
getallen) zuurstof de aangewezen vloeistof voor eryostaten is, heeft
tusschen — 195° en het vriespunt van stikstof deze laatste stof het
voordeel, dat de dampspanning verscheidene malen grooter dan die

(155)

van zuurstof is, en dat hetgeen bij een zelfde toegevoerde warmte
verdampt, door een vacuumpomp van veel geringer vermogen kan
worden opgenomen. Moet meu verder bij het verdampen gebruik maken
van dezelfde vacuumpomp, die ook voor chloormethyl of ethyleen
dient, zoo levert dit bij stikstof veel minder bezwaar op dan bij zuur-
stof. Dit alles deed in der tijd voor temperaturen beneden — 195“ aan
stikstof de voorkeur geven. Voor temperaturen beneden het vriespunt
van stikstof is men echter gedwongen tot zuurstof terug te keeren.
Ofschoon het volume gas, dat verpiaatst moet worden om gebruik te
kunnen maken van den in de vorige Meded. beschreven cryostaat, dan
zeer groot wordt, kan het toch bij — 217° nog door een vacuumpomp
van 860 M* verplaatsingsvermogen per uur, een BuRCKHARDT-W uIss
ingericht als in Med. N°. 83 V beschreven, beheerscht worden.
Voor dit doel kon gelukkig een duplicaatpomp in werking worden
gebracht. Niet alleen blijft daardoor de BvreKknarpr-Werss van de
chloormethyl circulatie ($Med. N°. 87 Juni ’08) vrij, maar ook is er
thans weinig aanleiding meer om van stikstof gebruik te maken
voor temperaturen tusschen — 195” en — 210°. Met denzelfden eryo-
staat met zuurstof kan men de temperaturen van — 180° tot — 217°
doorloopen. En daarbij veroorlooft de inrichting van den eryostaat de
temperatuur tot op 0°.01 à 0°.02 standvastig te houden.

Op bijgaande Plaat fig. 2, 3 is een eryostaat afgebeeld, die voor
metingen bij deze lage temperaturen gebruikt is en die slechts in een
paar ondergeschikte punten van die van de laatste Mededeeling (94c
Mei °05) verschilt; (dezelfde letters duiden dezelfde deelen aan). De
draadjes met welke de kleproerder op en neer bewogen wordt, zijn
bij dezen eryostaat niet over twee katrolletjes 4, geslagen, waardoor
verkregen werd, dat zij buiten den toestel evenwijdig liepen, doch
zij komen over een enkel katrolletje y, onderling hellende naar
buiten (verg. fig. 8). Slijtage en wrijving zijn daardoor verminderd.
In de eaoutchouc buisjes, door welke deze draadjes loopen, zijn op
afstanden van 8 m.m. spiraaltjes, 3 m.m. hoog bij 3 m.m. diameter,
ingebracht, waardoor het samendrukken der buisjes, wanneer de
cryostaat op verlaagden druk gebracht wordt, vermeden wordt. De
buis 7, is wijder genomen en moest derhalve (om verder den
bestaanden toestel te kunnen gebruiken) met een platte monding in
Ne, overgaan.

Fig. 1 stelf voor de bepaling van isothermen van waterstof met behulp
van de piëzometers van Med. N° 69, 78, 84 ($19) (verzamelletter P)
in dezen eryostaat. De temperatuurmeting (verg. Med. N° 83, [ID
geschiedt met een thermoelement (Med. N* 89), de temperatuurregeling
naar de aanwijzingen ván den weerstandsthermometer Z (fig. 4 geeft

(156 )

het beneden aanzicht daarvan). Als bij het in Med. N° 93 Juni ’04
gegeven model (de aan de verzamelletter /? toegevoegde letters hebben
dezelfde beteekenis als in Med. N°. 98, VIIL, $ 2) bestaat deze uit naakte
platinadraden gewonden op twee glazen eylinders en uit een bescher-
mingseylinder. De verbeteringen, waarvan reeds in $ 1 van de vorige
Mededeeling sprake was, bestaan hierin, dat in plaats van de mica-
blaadjes #,, #, 4, /, (bij gewijzigden vorm van de steunribben) glazen
buisjes 4’, &, &, 4 (in de figuur dus PR; enz.) zijn aangebracht
welke kortsluiting tusschen de verschillende deelen van den weer-
stand beter voorkomen. Verder verhinderen bij de nieuwe constructie
stiftjes y,, (zie fig. 4), die met glazen buisjes g,, omhuld, in de holten
Joy Passen, (verg, fig. 5 op tweemaal grootere schaal) dat bij het
in elkaar zetten de cylinders en steunribben ten opzichte van elkaar
draaien, waardoor de draadjes bij de soldeerplaatsen af zouden breken.
En eindelijk gaat, om te voorkomen, dat ten gevolge van afkoeling
door warmtegeleiding waterdamp op de plaats van uittreding der
draden ft, t,‚ neerslaat, het bovendeel van de steunstaaf £ in glas
over. Bij 4, is daartoe aan #,, met hardsoldeer het kapje 4, bevestigd
waarin de glazen steunbuis #, volgens het procédé van Caruerer
(verg. laatstelijk Med. N° 945) is gesoldeerd.

De verbinding van den eryostaat met de hulptoestellen komt in
beginsel overeen met die van Med. N° 83, (in ’t bijzonder Pl. IV
en VI) waarheen ik voor meer bijzonderheden verwijs. De thans
afgebeelde eryostaat vervangt Cr, op Pl. IV. Op de plaats van Zach’
Pl. IV werd aan de vaeuumpomp gezogen door eene kleinere van
20 M* verplaatsing per uur. Deze perst de zuurstof bij normalen
druk door eene natronoplossing, om de uit de vacuumpompen mee-
gevoerde olie terug te houden. Deze kleine vacuumpomp vervangt
tevens AC van Pl. IV (de leiding Zvh'’ mondt daarin dus bij Y,,,
de buis met natronoplossing vervangt D,, op Pl. IV). De zuurstof
kan na het borrelen door de natronoplossing zonder gevaar voor
ontploffing worden samengeperst door een BROTHERHOOD-cOmpressor,
ingericht als beschreven in Med. N° 57, Sept. °99 en gesmeerd met
glycerine (verg. Med. N° 83. IV). Deze vervangt dus HgC op Pl. IV
van N° 88.

De toevoer van vloeibare zuurstof wordt soms verkregen door
onmiddellijk vloeibare zuurstof uit een vacuumglas in den eryostaat
over te hevelen. Gewoonlijk wordt echter uitgegaan van samengeperste
zuurstof en wel, daar er meestal een ruime voorraad van cylinders
met samengeperste zuurstof is, van zuurstof wit een ander reservoir
dan waarin de afgezogen zuurstof gecomprimeerd wordt, (de ver-
binding MN-D, van Plaat IV Med. N°. 83 bestaat dan niet). De

(157 )

zuurstof wordt vloeibaar in een koelslang, die in vloeibare lucht
gedompeld is, (de stikstof in CS van Pl. IV Med. N°. 88 is dus ver-
vangen door zuurstof, de zuurstof door lucht) en gaat vandaar door
a (zie bijgaande Plaat) naar den ecryostaat.

Wat het standvastig houden van de temperatuur betreft, behoeft
van het in Med. N°. 83 behandelde slechts in zoover afgeweken te
worden, dat bij hooge vacua de oliemanometer buiten dienst gesteld
wordt en met de kraan Y,, (Med. N°. 83) uitsluitend afgaande op
seinen volgens de aflezing van den weerstandsthermometer geregeld
wordt. De bepaling van de gemiddelde temperatuur geschiedt geheel
als in Med. N°. 83 aangegeven.

De beschreven eryostaat kon vrij eenvoudig zijn, omdat daarbij
een vacuumglas van groote afmetingen gebruikt werd. Hoe voor-
treffelijk een vaeuumglas overigens echter ook is, men loopt nog
altijd gevaar, dat het onverwacht springt en daarbij de meettoestellen
beschadigt. Inderdaad werd op deze wijze aan eene der serien van
metingen een einde gemaakt. Heeft men dus meettoestellen aan welke
men groote waarde hecht, bijv. omdat er reeds vele andere metingen
mede verricht zijn, zoo zal men, om ze in baden van standvastige
gelijkmatige temperaturen beneden — 210° te brengen, liever gebruik
maken van dem in Med. n°. 83 III beschreven eryostaat, die wel is
waar veel samengestelder dan de nu beschrevene is, doch waarbij
vacuumglazen niet noodig zijn, en zal men in dezen, eveneens met
de bovenvermelde groote vacuumpomp, zuurstof onder zeer lagen
druk verdampen.

Natuurkunde. — De Heer KAMrRLINGH ONNms biedt aan Med. No. 94e
uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: „Methoden en
hulpmiddelen in gebruik bij het eryogeen laboratorium. LX.
Het zuiveren van gassen door afkoeling gepaard met samen-
drukking, in ’t bijzonder het bereiden van zuwere waterstof.”

$ 1. Het afscheiden van minder vluchtige bestanddeelen uit een
gasmengsel door afkoeling met vloeibare lucht behoort reeds tot de
gewone bewerkingen in de laboratoria. Op vrij groote schaal wordt
het te Leiden toegepast om ethyleen zuiver terug te winnen, wanneer
het met lucht vermengd is geworden. Bij de proeven komt het her-
haaldelijk voor dat ethyleen met lucht verontreinigd wordt; ook
wordt van tijd tot tijd, wanneer in den ethyleeneyelus van het
cascadeproces de condensatiedruk van het ethyleen oploopt, het
gas, dat overblijft nadat het grootste deel van het in den cyclus aan-

11
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV, A®, 1905/6.

(158)

wezige gas is vloeibaar geworden, afgeblazen en door zuiver ethyleen
vervangen, ten einde den condensatiedruk weder op het gewone
bedrag te brengen. Al dergelijke mengsels en resten met een meer
of minder groot gehalte aan ethyleen worden wegens de kostbaarheid
van dit gas in een grooten gashouder verzameld. Uit het opgevangen
gas wordt dan later het ethyleen in een door vloeibare lucht afge-
koeld vat uitgevroren.

Door afkoeling bij normalen druk kan men uit een mengsel van
gasvormige stoffen, die in vluchtigheid zeer veel verschillen, het
minst vluchtige bestanddeel voor een goed deel afscheiden, wanneer
men tot temperaturen afdaalt, die schoon nog boven het kookpunt
van de eene liggende, toch ver beneden dat van de andere stof gaan.
De graad van verontreiniging van het overblijvende gas wordt
daarbij vrij wel bepaald door de dampspanning van het minder
vluchtige bestanddeel bij de temperatuur van afkoeling. Veel vol-
komener geschiedt de afscheiding wanneer men ook samenpersing
te hulp kan nemen, gelijk bijv. het geval is, wanneer het gas, dat
men wenscht te zuiveren bij de temperatuur, tot welke men kan
afkoelen, nog boven zijne kritische temperatuur is.

Als men den druk niet te hoog neemt mag men ruw weg aan-
nemen, dat de graad van zuiverheid die men door langdurige af koe-
ling bereiken kan, bij dezelfde temperatuur van afkoeling recht
evenredig is aan den druk, tot welken men samenperst. Bij stroomen
door een afgekoelde buis komen andere factoren in aanmerking,
doeh ook dan geeft samenpersing een belangrijk voordeel.

Ik heb daarvan partij getrokken om de volgens Med. N°. 27,
Mei ’96, bereide electrolytische waterstof, die voor piëzometers en
thermometers gebruikt wordt, toen het bleek, dat soms niettegen-
staande het doorloopen van droogbuizen met phosphorpentoxyde nog
sporen H‚O in het gas voorkwamen, een laatste afdoende zuivering
te doen ondergaan, door de waterstof sterk samengeperst in vloeibare
lucht af te koelen.

Een dergelijke methode is aan te bevelen om bijv. helium van bijge-
mengd neon en waterstof te bevrijden. De graad van zuiverheid van
het helium kan dan belangrijk hooger worden door het bad waarin
de koelslang (vloeibare waterstof) ligt, te laten verdampen in ’t lucht-
ledige; voor dit doel wordt een toestel ingericht.

$ 2. Zuivere waterstof voor thermometers en piïzometers.

Aan den in Med. N° 27 beschreven toestel voor het bereiden van
zuivere waterstof zijn sedert verschillende verbeteringen aangebracht.
Eenige daarvan zijn reeds beschreven in Med. N° 60 Juni 00. Nader-

(159 )

hand werd de plaat f fig. 6 Pl. IL Med. N° 27 nog geklonken aan
een platinadraad (inplaats van gesoldeerd aan de koperdraad e), en
gesmolten in een omgebogen glazen buis, die onder het kwik op
den bodem van den toestel doorloopt en zelf met kwik gevuld is.
Verder werd de kraan d aangesmolten aan de klok ec, is de insmel-
tingsplaats £ ter afkoeling onder kwik gebracht; en eindelijk werd
het sluiten van den toestel gemakkelijker gemaakt doordat de caout-
chouestoppen in het deksel vervangen werden door meer kegelvor-
mige, die men met een plaatje en trekboutjes aandrukt, en doordat
zes trekstangetjes f inplaats van de drie in boven aangehaalde figuur
zijn gekomen.

De electrolytische waterstof, in den verbeterden ontwikkelings-
toestel onder overdruk bereid, wordt door een fijne regelkraan (verg. Z,
PL. I fig. 3, Med. N°. 27) afgegeven. Zij wordt echter niet onmiddellijk
in de kwikluchtpomp en de te vullen meettoestellen gelaten doch
eerst door een stalen capillair geleid naar den piezometer in persbus
met drukaanbrenging door samengeperste lucht, die bij de proeven
over condensatie van gasmengsels (zie Med. n°. 92 Juni ’04 Pl. I
fig. 1) gebruikt werd. De steel van dezen piezometer is voorzien
van een driewegkraantje (Med. N°. 84 Maart °03 Pl. L, fig. 2 en 3)
waarbij aan de eene zijde de zooeven genoemde capillair, aan de
andere zijde een koperen koelslang (een platina koelslang met platina
capillairen zou nog beter zijn), die aan beide einden in stalen capil-
lairen met koppelingen eindigt, wordt aangesloten. Een fijn te regelen
hoogdrukkraan verbindt de koelslang aan de kwikluchtpomp en de
meettoestellen. Alle pakkingen zijn van kurk, het gas zelf komt
niet anders dan met het metaal van de koelslang en de capillairen,
met glas of dubbel gedistilleerd kwik in aanraking. Nadat alles
tusschen den ontwikkelingstoestel en de kwikluchtpomp zorgvuldig
ledig gepompt is, wordt het gas uit den ontwikkelingstoestel in den
piezometer met koelslang toegelaten, deze daarna van den gasont-
wikkelingstoestel afgesloten, en het kwik in den piezometer omhoog
gedreven totdat een druk van 60 atm. bereikt is, terwijl de koel-
slang tot aan de staalcapillairen in vloeibare lucht gedompeld wordt.
Bij denzelfden druk wordt het gas dan door de regelkraan in de te
vullen meettoestellen gebracht.

$ 3. Waterstof voor den eyelus met vloeibare waterstof. De elec-
trolytische waterstof uit den handel is gewoonlijk met zuurstof en
lucht te veel verontreinigd om voor een circulatie van waterstof te
kunnen dienen. Zij kan om deze bijmengselen af te scheiden worden
samengeperst in een koelslang gedompeld in zuurstof, die in het

IDS

(160 )

luchtledige verdampt. Eenvoudiger is de volgende handelwijze. De
waterstof wordt samengeperst en door een koelslang, gedompeld in
vloeibare lucht onder normalen druk, geleid naar den toestel om
vloeibare waterstof met een regeneratorspiraal te bereiden, welke
toestel met een gashouder, de compressoren en een droogtoestel een
cyclus vormt. Men regelt den compressiedruk nu zoo, dat het samen-
geperste gas uitstroomt zonder dat het de uitlaatkraan van de regene-
ratorspiraal verstopt, althans niet zoolang deze afwisselend geopend
en gesloten wordt. Men voert den druk langzamerhand hooger en
hooger op, waarbij de temperatuur van uittreding van het gas daalt,
en gaat daarmede voort totdat de kraan verstopt, waarna men van
het oponthoud, veroorzaakt door het wachten op het weder vrij
worden van de kraan, gebruik maakt om hetgeen zich ter plaatse,
voor de vloeibare waterstof bestemd, heeft afgescheiden, te verwij-
deren. Op deze wijze is het niet moeilijk van de waterstof uit den
handel uitgaande groote hoeveelheden waterstof met minder dan 1
promille bijmengsel te bereiden.

Sterrenkunde. — De Heer H. G. vaN pe SANDE BAKHUYZEN biedt eene
mededeeling aan van den Heer J. Wepper: „Nauwkeurige
benaderingsformules voor de verhoudingen der driehoeken bij

de berekening eener elliptische baan uit 3 waarnemingen” U.
(Mede aangeboden door den Heer E. F. van pe SANDE BAKHUYZEN).

In aansluiting aan mijne, 22 April 1905 aangeboden, mededeeling
over dit onderwerp zal ik nu uit 8 tijden en de daarbij behoorende
heliocentrische afstanden betrekkelijk eenvoudige benaderingsformules
afleiden, die de termen van de 5° orde der tusschentijden omvatten,
en die zoo noodig, gemakkelijk met die der 6° orde kunnen worden
aangevuld. Hetzelfde vraagstuk is behandeld door P. Harzer, en de
ontwikkelingen, tot welke hij geraakte, reiken in nauwkeurigheid
veel verder’). Het komt mij evenwel voor, dat zijne publicatie de
mijne niet overbodig maakt, wegens de verschillende wijze van be-
bandeling en de beknoptheid mijner uitkomsten.

Naar de methode door GrBBs gevolgd om zijne grondvergelijking
af te leiden, wordt in het algemeen eene bij benadering bevredigde

1 P. Harzer, Ueber die Bestimmung und Verbesserung der Bahnen von
Himmelskörpern nach drei Beobachtungen. Met einem Anhange unter Mithilfe
von F. Risrenparr und W. Eperr berechmeter Tafeln. Leipzig 1901, Publication
der Sternwarte Kiel XI,

(161 )

betrekking gevonden tusschen de waarden eener functie F'(r) op de
8 tijdstippen, hare tweede afgeleiden naar den tijd F'(@) op dezelfde
tijdstippen en de beide tusschentijden r,‚en rt. De waarde der onder-
staande uitdrukking :

3 …. … i
n(rtAEE) „(r, En Ee di el RO (rr E

„== tT JT, is namelijk van de 6° orde der tusschentijden.
Ik zal ter aanduiding van de multiplicatoren der tweede afgeleiden
in deze uitdrukking de letters C,, C, en C, gebruiken en stellen:

Or TL

Met verwaarloozing van termen der 6° orde bestaat dan voor eene
willekeurige functie van den tijd de betrekking:

EON Oee O0 (LB)
mits deze functie en hare eerste 4 afgeleiden vloeiend en eindig zijn
binnen het tijdvak tr

Deze formule toepassende op den helioecentrischen afstand # en op
r°, verkrijg ik benaderende uitdrukkingen voor den parameter p, en
de groote as a der elliptische baan. Uit de beide bekende differen-
5 Ee 1
tiaalvergelijkingen #7° 4 r—=p en #=————— ‚ wordt door p

r a

te elimineeren, eene differentiaalvergelijking gevonden, die zich gemak-

[ 1 1
kelijk laat herleiden tot: Ees (nar G — 5) Volgens de boven-
T /e a

staande betrekkingen behoort bij F=—=r, fi en bij is
x

Te a
Indien als vroeger 2 gesteld wordt voor 1/a, levert de substitutie
van £ — r in formule IV de volgende vergelijking op ter bepaling van p
Titan Vala ata CiP Din Oe De il) == Cr p—r)=0
waaruit :
Ze (2 =- Cz) Ci (Tr, En Cz.) lin (Tr ze Ce) Pz v
et Cia dt Cszs H C,% De,
Men verkrijgt door de substitutie F—7* in IV de vergelijking:

E Metel le Beel Lat
Tri HU 20, 6 — 5) -- 5) 5) 0
7, a Ta a Ts a

waaruit :

(r 162 )

P 2 2 C 1 C 2 C E

rite Pata er Tahoe ni ie

1 ONE NLS
a CRO)

RA 67

1
Het, bij gebruik van deze uitdrukkingen voor p en —, verwaar-
loosde stuk is van de 3° orde der tusschentijden.

1
Ik zal nu aantoonen, hoe men van deze waarden voor p en —
ü

kan partij trekken ter berekening van de driehoeksverhoudingen.

In de vorige mededeeling toonde ik aan, dat het oppervlak van
driehoek PZP, beschouwd als functie van T=—= hk (t—t,) voldoet aan
de differentiaalvergelijking + 2 F—0. Aan dezelfde differentiaal-
vergelijking voldoet ook het oppervlak van driehoek P,ZP, beschouwd
als functie van rT—=k(t—+t: Beide oppervlakken kunnen worden
uitgedrukt naar Mac LavriN in de reeks der opklimmende machten
van rt. Indien de veranderlijke T de waarde 4 (t‚—+4,) = rt, aanneemt,
gaan beide driehoeken in ZZP, over; men zal derhalve eene nieuwe
reeksontwikkeling kunnen verkrijgen voor 2 Inh. A P,ZP,, door in
de som der eerstgenoemde reeksen T—rt, te stellen. Uit die nieuwe
reeks laten de termen der even machten zich gemakkelijk verwijderen.

Overeenkomstig dit plan geef ik hier eerst eenige hoogere afgeleiden
der functie F op, uitgedrukt in MP, HF, zen afgeleiden van 2 naar
dezelfde veranderlijke, naar welke / is gedifferentieerd.

Fl Fel?

FN =(c EF

FN =(4ei AF 4 (22 — 33) F

FN (et A A TeV) F4 23e — 2e) ff

RN OE PE OER OE EL) 7,

lriehoek PZP : de
nk — F[k(t—t)|=F (0) zijn voorr — 0
P

de waarde en die der eerste afgeleide bekend, nl. #, =O en MW, +}.
De bedoelde reeksontwikkeling voor APZP, is dus:

Van de functie

VAV Bea OE OREL OL De SN EN
AT a
Ive A. LR Tv NL mvm
fe ald8e, 4, 102 Ne A 7E en (ru) du.

(163 )

eN ARTAN : nd
Voor de functie ——— — GC [k(t‚—)] = G (r) behooren bij == t,

Vp
of T=—=0 ook de waarden (‚== 0 en G. == Jt, zoodat voor deze
functie, daar zij voldoet aan de differentiaalvergelijking (GAME, G=05
dezelfde ontwikkeling geldt als voor /'t), maar terwijl in de reeks
voor APZP, de afgeleiden zijn genomen naar toenemenden tijd, zijn
zij in die voor AP,ZP op te vatten naar afnemenden tijd. Bedienen

wij ons van 2, 2, zl! enz, om afgeleiden van z aan te geven naar
toenemenden tijd, dan moeten de teekens der oneven afgeleiden van
z in de ontwikkeling van AP,ZP worden omgekeerd. Men verkrijgt
voor AP,ZP derhalve:

VST) RN ATI he Ten (Li is
Je METS 2 REEN OE OAN
Vee 2 ee nm e

1 mls: Ti far
+ eo Vn A er 2e) di +5 2 VI (tr — vw) du
DAR) rd
0

en door samenvoeging der beide, voor T— Tr,
’ 5 en) Ki
>APAZB % Zn ar En Vo Ô

Ni = s Ts
Vp 1 9 zt é) pan

L 2% l ae [es Bia 9 III ; JI 7
in 7 Ce ne nn (E22, 22, )—(32ie, 22, ) En

2 2

Si Ed
aen Aa
+f ri Ul (ru) + GVL (r—u)} du.
d,
0

De termen der even machten van zv, in deze formule kunnen
blijkbaar worden omgezet in reeksen van termen der hoogere oneven
machten van r‚. Om dit te doen leid ik eene reeksontwikkeling af,
door welke dit doel in ’t algemeen wordt bereikt voor het verschil
FU) — f (re) bij eene willekeurige functie, die tusschen w» en y geene

k ek ; gd
singulariteiten heeft. Laat hier y — w door zr, —5
—

door mm _ zijn
ad
aangegeven, dan is: f(4) — f (#) = |f'(m + u) du en na integreeren
il, +. fl
bij gedeelten, f () — f(«) —= 5 4) Hf @)1— if uf' (m + w) du.

(164 )

ar ij == ak Ù
Daar f uf"(m)du=0 en f' (m + vw) — f' (m) =| FEE (m A v) do,
Pe ij si 8

mag in de plaats van fe Fn’ u)du, de dubbelintegraal
Fi, u il
fn du if fl (m 4 v) dv gesteld worden, welke laatste door omkeering
Eno deal Ben
van de volgorde van integratie, overgaat in je FEE (mm Hv) do f u du.
Sj »
Nu ga ik de integratie naar w volvoeren, waarna ik de volgende
betrekking verkrijg:
+"),
F) — fe) = sl P (9) Hf @)1 — 5fr TE (m + ©) (t° — 4 v?) do.
=/

Men kan de bewerkingen herhalen en zal dan vinden:

f) SO = rr ON Sr Eer We EN

hele
zi fe — 4u?) (5 T° — 4u?) fV (m Hv) du.
F 584
Re) is
De ontwikkeling kan op de aangegeven wijze gemakkelijk worden

voortgezet, maar voor het door mij beoogde doel gaat de boven-
staande ontwikkeling ver genoeg. Volgens deze formule 2; — à,
vervangende jen

T .

A (2, +2 DE en 6 NL 2lV), verwaarloost men termen van de
se orde, en ke zi 2e) — 3 (2, à, — 22,1) vervangende door
— > E, 24 Be, — 2e H- 33,2 + 32,8, — 20,1), verwaarloost men een

He van de 83° orde. Ik stel mij voor de reeksontwikkeling voor
SALE,
Vp
de bovengenoemde vervangingen in de orde van benadering geene
verandering. Zoo wordt de volgende benaderingsformule verkregen :

bij de term in tr,’ als laatste af te breken, dan brengen

Bat ta bd á

VP
— (42,2, ie 55ê, a iz, y à dj Ee Az, 4 532 Mee i 2 Je Zj

De ontwikkeling is ten opzichte van z, en z, en de afgeleiden
van deze geheel symmetrisch, en splitsbaar in twee stukken, die
overeenkomen in vorm en die elk behalve van zr, alleen af hankelijk
zijn van de waarden van z en de afgeleiden van z in één punt.

Als ik de onderstaande reeks:

5
ran tart) Be Fleet
in welke de oneven machten der variabele tT optreden, aanduid
door U(r) en de overeenkomstige reeks voor z, en afgeleiden door
U.,(t), dan wordt:

B
en de verhoudingen der driehoeken laten zich dan op de volgende
wijze in zulke functiën U uitdrukken.

Me SUA

AE Te OA VE

1 HU (e) + Ur)

(Va)

en
ZE CH
AP ZP, EEL

In de reeksen U(t) komen slechts zulke differentiaal-quotienten

(VLD)

: , 1
voor, die rationaal kunnen worden uitgdrukt in p en — Met be-
a

hulp van de bekende differentiaalvergelijkingen van de 1° orde en de
2e orde voor r

5 É À 1
verkrijgt men door te differentieeren 2 — —

(166 )

differentieeren naar r en elimineeren van 2! de volgende uitdrukking

voor z!V gevonden wordt.

1
Waar nu —, p en de 3 helioeentrische afstanden 7 bekend zijn, kunnen
a

22, 2 en 2!“ in elk der 3 punten P,. P, en P, becijferd worden.
Voor eene cirkelvormige baan zijn de afgeleiden van z alle gelijk

sinT Wz

nul en de functie U gaat over in -— Volgens bovenstaande

ontwikkelingen kan voor eene elliptische baan als benaderingsformule
voor U, die de 6° macht van den tusschentijd nog omvat, dienen:

sntTV/z Te r p
U=— Jg DA 5 eo (VELD)

Ve 20 r
Met behulp van de waarden dezer functiën U, U, U, voor de
waarden r‚, tT, en Tt, van het argument rv, verkrijgt men voor ”, en
1, waarden, die de termen van de 5° orde der tussehentijden omvat-
ten; terwijl de benadering zich uitstrekt tot de 6° orde der tusschen-
tijden als aan de bovenstaande uitdrukking van U toegevoegd wordt:

(val j '
mien z(—2— 120u + 1702 + 3402u — 1020u°).

De drie As en ws in deze correctietermen der drie U’s beteekenen :

2
n= 3(2— zn 2)
a {Pp

Wiskunde. De Heer Korrnwre biedt een mededeeling aan van den
Heer W. A. VarsLurs: „Over het aantal gemeenschappelijke

raaklijnen van een kromme en een oppervlak.”
(Mede aangeboden door den Heer P. H. Scmovre).

$ 1. Zij C, een algebraïsche vlakke kromme van de klasse 7, en O,
een algebraïsch oppervlak van de klasse 7,. Iedere raaklijn van C,,
die ook aan O, raakt, raakt aan de snijkromme s van 0, met het
vlak PV van C,, en omgekeerd is iedere gemeenschappelijke raaklijn
van C, en s tevens een gemeenschappelijke raaklijn van C, en O0,
Daar de snijkromme s is van de klasse 1,, zoo is het aantal ge-
meenschappelijke raaklijnen der krommen C, en s en dus het aantal
gemeenschappelijke raaklijnen van C, en 0, gelijk aan #, mm,

(167 )

Boven is aangenomen dat het vlak WV van C, geen bijzonderen
stand inneemt ten opzichte van O,. Raakt het vlak Win d-punten
gewoon en in z-punten stationnair aan O,, dan is de snijkromme s
niet meer van de klasse m,, maar wordt de klasse van s gelijk aan

m, — 2d — 37).

Het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van de krommen C, en s

is nu
r, (m, — 2d — 37).

leder der 7, raaklijnen uit een punt d of y getrokken van C,
is een raaklijn aan O,, die C, raakt maar behoort niet tot de ge-
meensehappelijke raaklijnen van C, en s. In $8 zal bewezen worden,
dat ieder gewoon contact d en ieder stationnair contact van het
oppervlak 0, met het oppervlak O, gevormd door de raaklijnen
van C, aanleiding geven tot ééne respectievelijk voor 2 en 3 tellende
gemeenschappelijke raaklijn van C, en O,. Als C, een vlakke kromme
is beschrijft de raaklijn van C,,7, maal het vlak WV der kromme.

leder gewoon contact d geeft dus nog 2r,, en ieder stationnair
contact 4 geeft nog 3r, gemeenschappelijke raaklijnen van C, en 0,
Het totaie aantal gemeenschappelijke raaklijnen van C, en U, is
bijgevolg wederom

r‚(m, —2d—3y) H2dr, +3yr,=r, mm,

Raakt het vlak W van C, het oppervlak volgens een lijn dan is
iedere raaklijn van C, tevens een raaklijn van O,, zoodat, voor
dezen bijzonderen stand van C,, het aantal gemeenschappelijke raak-
lijnen oneindig groot is. Deze bijzonderheid vertoont zich bijvoor-
beeld als het oppervlak 0, ontwikkelbaar is en WV een raakvlak
van 0, is. Evenzoo raakt iedere raaklijn van C, 2 maal aan O, als
0, een tore is en WV samen valt met een der beide vlakken, die
0, volgens een cirkel aanraken.

Indien C, een ruimtekromme is, dan is het aantal gemeenschap-
pelijke raaklijnen van C, en O, nog r, m, waarin 7, is de rang
san C,. Dit zal eerst voor eenige bijzondere krommen en opper-
vlakken bewezen worden en daarna algemeen aangetoond worden.

$ 2. Als U, is een kegel met top 7, dan wordt iedere gemeen-
schappelijke raaklijn van (C, en U, geprojecteerd uit 7’ op een
willekeurig vlak W, niet door 7’ gaande, als een gemeenschappelijke
raaklijn van de projectie p, van C, op W en van de doorsnede s,
van 0, met W, en omgekeerd. Daar p, en s, respectievelijk van

1) Versruys, Kon. Akad. v. Wet, te Amsterdam, Verslag d. Verg. 27 Mei 1905.

(168 )

de klasse #, en me, zijn, zoo is r,‚ m, het aantal gemeenschappelijke
raaklijnen van p,‚ en s, dus ook van C, en O,.

Als 0, een willekeurig ontwikkelbaar regelvlak is, zal een raak-
lijn 4 van C, tevens raken aan O, indien 4 ligt in een raakvlak
van Ó,, en omgekeerd. Laat O', en C', de weerkeerige poolfiguren
zijn van C, en O,. Met ieder vlak van O,, dat door een raaklijn t
van C, gaat, komt overeen een punt van de kromme (‚dat op een
beschrijvende # van het ontwikkelbaar regelvlak OQ’, ligt en omge-
keerd. Deze laatste punten zijn de snijpunten van C', met O, en
zijn dus 7, m, in aantal, daar Ó', van den rang r, en C', van den

graad mm, is. Het aantal der vlakken van O,, die door raaklijnen
van C, gaan is dus ook #,m,, of het aantal gemeenschappelijke
raaklijnen van C, en O, is r, ma.

Dat voor een willekeurige ruimte kromme (C, en voor een wille-
keurig oppervlak O,, het aantal gemeenschappelijke raaklijnen is 7, m,,
blijkt op een allereenvoudigste wijze als volgt. Alle raaklijnen aan
O, vormen een complex van den graad m,. De raaklijnen van C,
vormen een regelvlak van den graad #,. Het aantal der stralen, die
het regelvlak en het complex gemeen hebben is, volgens HALPHEN,
rm, 5), waarmede de stelling ook voor het algemeene geval recht-

streeks bewezen is.

$ 3. Uit de nu bewezen stelling zullen eenige gevolgen afgeleid
worden, betreffende het contact van een onwikkelbaar regelvlak met
een willekeurig oppervlak.

Zij C, een ruimte kubiek C*? en O* het door haar raaklijnen
gevormde ontwikkelbaar regelvlak. Zij O, een algebraïsch oppervlak
van den graad ”,, bezittend een keer- en een knoop-kromme respec-
tievelijk van den graad rv, en &, en laat O* en 0, elkaar in d
punten gewoon en in y punten stationnair raken, terwijl geen der
raaklijnen van C° een hoofdtangent van O, is, en C* niet aan 0,
raakt. Het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van C* en O, is, volgens
$ 2, ook voor dezen bijzonderen stand , m, of 4 m,. Deze gemeenschap-
pelijke raaklijnen van C? en 0, zijn: 1°. De raaklijnen van C°, die
tevens raken aan de snijkromme s van Óf en Ó, en 2°. de raak-
lijnen van C° die aan O, raken in de punten d en y waar de
oppervlakken O* en O, elkaar raken. Stel dat iedere gemeenschap-
pelijke raaklijn van C?* en OQ, gaande door een gewoon contactpunt
d voor & gemeenschappelijke raaklijnen en dat iedere gemeenschap-
pelijke raaklijn door een stationnair contactpunt x,y maal moet

1) R. Sruru, Linien Geomelrie, 1 p. 44.

(169 )

tellen. Het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van C* en s zal
nu zijn
4m, —ad—yY-

Zij K het ontwikkelbaar regelvlak gevormd door de raaklijnen
van s. Zij / een gemeenschappelijke raaklijn van C* en O,, die
C° raakt in ZR en s raakt in P. Hen der op / volgende raaklijnen
van (C° ontmoet 0, in 2 reëele punten van s, die op het raakpunt
P volgen, daar volgens veronderstelling / geen hoofdtangent van 0,
is. Het osculatievlak V van C° in A bevat dus 4 opeenvolgende
punten van s en is dus een stationnair osculatievlak «a van s in P.
Het vlak V is bijgevolg ook een stationnair raakvlak van A langs
de beschrijvende /. In ’tpunt A heeft C° dus 3 opeenvolgende
punten en niet meer met A gemeen.

De 3n, punten waarin C? O, ontmoet zijn keerpunten @ van s*)
en zijn dus op ’tontwikkelbaar regelvlak A drievoudige punten.
leder dezer 3u, punten 8 telt dus minstens voor 8 snijpunten van
C° met K. Elk dezer punten 8 telt voor niet meer dan 3 snijpunten
daar aangenomen is, dat C° niet raakt aan O, en de raaklijn in
8 aan C° dus niet ligt in het drievoudige raakvlak van XK in 9,
welk drievoudig raakvlak samenvalt met het oseulatievlak van s in
8 of met het raakvlak van O, in @.

C> ontmoet K alleen in de 4m, — vd — ye punten R en in de
òn, punten 8, daar iedere raaklijn aan s ligt in een osculatievlak
van C* en door een punt van C° kan geen vlak gaan, dat C°? nog
elders osculeert. De graad van K of de rang van s is

r=— Am, + 3n, — 2d — 3y °).
Het aantal snijpunten van C° en K is dus
B(dm, + 3n, — 2d — 37).
Daar de eenige snijpunten van C* en K de driemaal tellende
punten Z en 8 zijn, heeft men de betrekking
S(dm, + Bn, — 2d — 34) — 3 X Bn, J A(dm, — rd — 4)
waaruit volgt
== y= 9,
of in woorden:

Als het ontwikkelbaar regelvlak O* en een willekeurig oppervlak O,
een gewoon contact hebben, raken 2 opeenvolgende beschrijvenden van
OTaanp OT

1) Versruys, Mém. de Liége. 3me série, T. VL, 1905. Sur les nombres Plücké-
riens etc.

2) Versruys, Kon. Akademie v, Wet, te Amsterdam, Verslag der Vergadering
van 27 Mei 1905.

(170)

Als het ontwikkelbaar regelvlak O* en een willekeurig oppervlak 0,
een _stattonnair contact hebben, raken 3 opeenvolgende beschrijvenden
van Ot aan Os.

Deze stellingen zijn ook nog juist als het ontwikkelbaar regelvlak
een kegel is).

De twee bovenstaande stellingen, hun omgekeerden en eenige

bijzondere gevallen zullen nu nog algebraïsch bewezen worden.

$ 4. Zij C, een rationale ruimtekromme van den rang r,‚ en

een oppervlak van den graad #, dat geen dubbelkrommen bezit. Laat
amb by + oe H d—= 0,

voorstellen het osculatievlak van C,; a,b,c en d zijn geheele

rationale algebraïsche functies van 4. Door differentiatie vindt men
voor een willekeurige raaklijn van C,, vergelijkingen van den vorm
dedbyte zt d,=0,
aja by e,edd, = 0.
Hieruit oplossende / en 7 in functie van & en f, vindt men
Aw IB DRS
== NZ ns eo (dl)

G Ö
waarin Á,B,C,D en E functies in t zijn van den graad #,. Sub-
stitueert men de waarden (A) in de vergelijking van ’t oppervlak 0,

dan verkrijgt men een vergelijking (B), die in w is van den graad 7

en in f is van den graad „r,. Voor iedere waarde van t geeft deze
vergelijking (B) de „7 waarden van r behoorende bij de snijpunten van
O met een raaklijn / aan C,. Als 2 dezer waarden van » samenvallen,
zal de raaklijn / het oppervlak © in 2 samenvallende punten ont-
moeten en daar O, volgens veronderstelling, geen dubbelkrommen
bezit, zoo zal de raaklijn / dan ook een raaklijn van @ zijn. Uit-
gezonderd zijn die raaklijnen van C, welke de X-as loodrecht
kruisen, daar voor een zoodanige lijn alle snijpunten met © dezelfde
„bezitten, en dus alle wortels # samenvallen zonder dat de snij-
punten zelf samenvallen. Iedere lijn die de X-as loodrecht kruist
ontmoet de lijn op oneindig in ‘t vlak z==0. Het aantal dezer
bijzondere raaklijnen van C, is dus 7

De vergelijking (B) bezit voor een waarde van teen dubbelwortel
in we als deze waarde van f de discriminant van (B, nul maakt. De
discriminant is in de coëfficienten van (B) van den graad 2 (n_—1)
en daar de coëfficienten van (B) van den graad r, int zijn, zoo
is de discriminant van den graad 2, (n—1) in 4.

1) Versuuys, loe. eit.

(471)

Door een evenwijdige verplaatsing van het #=0 vlak, kan dit
gebracht worden door een der raaklijnen van C,, die de \-as lood-
recht kruisen. Voor # substitueerend 4 + q kunnen wij q zoodanig
kiezen dat deze, in ’t vlak #—=0 gelegen raaklijn van C,, overeen-
komt met de waarde f£=0. De vergelijking (£) is dan overgegaan
in een vergelijking (B/ waarvan voor {=0 alle wortels z nul worden.

De eerste vergelijking (A)

moet nu voor f=0 overgaan in rz==0, zoodat C en B, na de ver-
andering van variabelen, f als factor moeten bevatten, en «f niet
deelbaar is door f. Daar de projectie op het vlak wv—=0, van de in
dit vlak gelegen raaklijn, nog iedere willekeurige lijn kan zijn, en
C nul wordt voor 40, zoo moeten ook D en nul worden voor
1=0. In de vergelijking (B’) is dus de coëffieient van «” deel-
baar door f en de coëffieient van #? is deelbaar door 4".

Volgens SALMON ') is nu {== 0 een „ (n—l) voudige wortel van
de discriminant van vergelijking (B’). Voor ieder der 7, bijzondere
raaklijnen van C,, die loodrecht op de X-as staan bezit dus de
diseriminant van vergelijking (B) een 7» (n—1) voudigen wortel. Daar
die diseriminant 27, » (n— 1) wortels bezit blijven er nog 7, n (n— 1)
wortels over met elk van welke overeenkomt een vergelijking (2),
die een dubbelwortel bezit. Er zijn dus #, » (n— 1) raaklijnen van
C,, die ook raken aan O. Daar O geen dubbelrechten bezit is de
klasse mm — n(n—1). Het aantal gemeenschappelijke raaklijnen van
C,‚ en O is dus als boven

Tr, Mm.

$ 5. Tot dus ver is verondersteld dat C, geen bijzonderen stand
inneemt ten opzichte van 0. Voor bijzondere standen van C, kunnen
2 of meer der gemeenschappelijke raaklijnen van C, en opeen-
volgende raaklijnen van C, worden. Zij t een raaklijn van C, die
in P raakt aan OQ en zij een op t volgende raaklijn van C, ook
een raaklijn van ). Het ontwikkelbaar regelvlak O,, gevormd door
de raaklijnen van C,, en het oppervlak O zullen elkaar nu in P
raken. Er zal nu onderzocht worden wanneer dit contact gewoon
en wanneer stationair is.

Ter vereenvoudiging neem ik voor C, de ruimtekubiek C*
=P Hty=t,e=—=t?). Het ontwikkelbaar regelvlak O,, of O*
heeft nu tot vergelijking

Alet pyet ty HA dp) z

1) Modern Higher Algebra, $ 111, noot.

3 (e+ p) y= 0,

(172 )
of
3
en rd en ADEN DO NS 0 5 (ÁI)
4 p

Als nu voor het punt P waarin het oppervlak O raakt aan Óf
gekozen wordt de oorsprong der coördinaten, dan is de vergelijking
van Ó van den vorm

0O=ztar? + 2hay d by? + enz. …. … … « (B)

De oppervlakken Qt en OQ hebben in den oorsprong stationnair

contact als
(ot) 0) EN tet (OD
4p

De vergelijking van een osculatievlak van (? is nu

P_—_S(r tp? dSyt—e—=0.
De vergelijkingen van een raaklijn aan C° zijn dus
L_2wtptty=0, (wp Ayia,
of
y=dlertp)tt, 2=lr tpi — U.
Door substitutie dezer waarden van y en z in de vergelijking van
O, verkrijgt men een vergelijking van den „den graad in w
Oa, Ha, Ha, + a, a? + enz.
waarin
a,— pt H 4bpt — 2 —4 bpt? J enz,
ad, =4Ahpt 43 — ht +8 hpt —4bt Henz. . (D)
a,=—=ad 4 ht 4bt + enz.
De diseriminant van deze vergelijking is van den vorm
a, @ in a, We, 5).

Daar a, en a, respectievelijk # en # als factor bevatten terwijl p
en W in ’t algemeen niet deelbaar zijn door f,‚ zoo is de diseriminant
deelbaar door # of de diseriminant heeft 2 wortels t—= 0. Daar
met iederen wortel van de diseriminant (behoudens de bijzondere
n (n— 1) voudige) overeenkomt een gemeenschappelijke raaklijn van
C* en Ò zoo telt hier de X-as voor 2 gemeenschappelijke raaklijnen
van C* en Ó, of de beide opeenvolgende raaklijnen van C* gelegen
in het gemeenschappelijk raakvlak van O* en O raken ook beide
aan .

De diseriminant is een determinant, welke ontwikkeld volgens de
elementen der eerste 2 kolommen, geeft

2 na, ad, — (n— la} P, zi n° a, Ps zin na, td, Ps ei a, P, (2)

1) Sarmon, 3 Dim. S 204.
2) SALMON, Modern Higher Algebra. S 111.

$ 6. Als de Y-as niet samenvalt met een der hoofdtangenten van
O in den oorsprong P dan kan de Y-as zoo gekozen worden dat
h==0, daartoe behoeft men tot Y-as slechts te nemen de middellijn
der indicatrix welke toegevoegd is aan de X-as. De uitdrukkingen
voor de coördinaten van een punt op C° zullen niet veranderen als
nu ook tot vlak „=—=0 gekozen wordt, het vlak bepaald door de
nieuwe Y-as en een der 2 raaklijnen van C°, die de Y-as buiten
ontmoet, en tot vlak op oo, het osculatievlak van C° in het punt
waar C° raakt aan ’t’nieuwe vlak ws — O0, terwijl tot vlak y= 0
genomen wordt het vlak bepaald door de X-as en het punt waar
C* raakt aan z—=0.

Als h—=0 zijn de termen van den laagsten graad in 4 in de
coëfficienten a,, a, en a,, respectievelijk van den graad 2, 2 en 0.
De termen van den laagsten graad in # van de diseriminant komen
dus voor in den eersten term der ontwikkeling (£) aan ’t slot der
vorige $, te weten in den term 2n4,4,p,. De termen van den laagsten
graad in f zijn dus

Ca (Bp + 4bp°)
waarin C een constante voorstelt. De diseriminant bezit dus 8 wortels
t—=0 of de X-as telt voor 8 gemeenschappelijke raaklijnen van
C*en O indien
a (Sp + 4bp?) =0
of indien,
a 0R STE 4bp =O p= 0:

Is 3 + dp —=0 dan hebben de oppervlakken O* en OQ volgens
(C) een stationnair contact, daar ook 4==0. De oorsprong P is nu
een gewoon (geen parabolisch of dubbelpunt) op ’t oppervlak © en
de gemeenschappelijke raaklijn (de \-as) valt niet samen met een
der hoofdtangenten van Ó in P.

Dit geeft de stelling.

Als een willekeurig oppervlak O en een ontwikkelbaar oppervlak
Ot in een gewoon punt P der beide oppervlakken een stationnair
contact hebben, en de beschrijvende l van O* door P is geen der
heide hoofdtangenten van O in P dan telt l voor drie gemeenschappelijke
raaklijnen van de keerkromme C* en van O0.

Is a =0 dan hebben volgens (C) de oppervlakken OQ“ en OQ nog
een stationnair contact daar ook 4#— 0. De oorsprong P is nu een
parabolisch punt van Ó terwijl de X-as de eenige hoofdtangent is.
De coëfficienten a, a, en a, bevatten nu alle den factor #°. De dis-
eriminant () bezit dus den factor f°, zoodat nu de discriminant 4
wortels {£— 0 heeft. De X-as telt dus nu voor 4 gemeenschappelijke
raaklijnen van C° en 0.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIII. A0, 1904/5.

(174)

Is p=—=0 dan raakt C? in den oorsprong P aan O terwijl het
osculatievlak van C* in P samenvalt met het raakvlak van in P.
De termen van den laagsten graad in f in de coëfficienten a,, a, en
d, zijn nu respectievelijk van den graad 3, 2 en 0. De diseriminant
(42) is dus deelbaar door f°, zoodat C* en Q nu in den oorsprong
P 3 gemeenschappelijke raaklijnen bezitten. Door substitutie in de
vergelijking (B) van ’t oppervlak 0, der uitdrukkingen w—=t, y=t?,
z—=t® voor de coördinaten van een punt op C*, verkrijgt men een
vergelijking in 4, die den factor #” bevat. De kromme C* heeft in den
oorsprong dus slechts 2 punten, maar 3 raaklijnen met ) gemeen.

Is A—a—=p—=0 dan raakt C° in een parabolisch punt P aan
’t oppervlak 0, de raaklijn in P aan C* valt samen met de hoofd-
tangent in P van © terwijl het osculatievlak van C* in P samen-
valt met het raakvlak van OQ in P. Uit de uitdrukkingen (D) voor
ds Ad en a, volgt nu dat de diseriminant (47) deelbaar is door #,
zoodat C* en OQ nu in het raakpunt P 4 gemeenschappelijke raak-
lijnen bezitten.

Is h—=b=p==0 dan raakt C* nog in een parabolisch punt aan
O, het eenige verschil met het vorige geval bestaat daarin dat C?
niet meer raakt aan de hoofdtangent. Uit de formules (D) en (4)
volet nu dat C* en O slechts 3 gemeenschappelijke raaklijnen bezitten.

nb i0ken DD dan is een parabolisch punt waarvoor

de hoofdtangent niet samenvalt met de raaklijn aan C*. Uit (D) en
(£) volgt nu gemakkelijk, dat de X-as slechts voor 2 gemeenschap-
pelijke raaklijnen telt van C° en 0.

$ 7. Valt de X-as samen met een der hoofdtangenten van Ò in
P dan kunnen de assen niet zoo gekozen worden dat 4 == 0 maar
nu is «— 0. De termen van den laagsten graad in fin de coëfficien-
ten a, d,, d, (D) zijn nu respectievelijk van den graad 2, 1, 4. De
discriminant (£) is dus slechts deelbaar door #, zoodat nu de X-as
voor 2 gemeenschappelijke raaklijnen van C* en Ô telt. De X-as
zelf heeft nu met OQ in P drie opeenvolgende punten gemeen en telt
dus reeds voor 2 gemeenschappelijke raaklijnen. Een op de X-as
volgende raaklijn van C* raakt dus niet meer aan Ò!

De term van den graad 2 in # van de diseriminant (£) heeft nu
tot coëfficient 16 Ch p* waarin C een constante is. De diseriminant
heeft dus 3 wortels — 0 als A — 0 of als p— 0. Het geval h —=0
is juist het in $ 6 behandelde.

Is p=a=—=0 dan raakt C* in P aan een der hoofdtangenten van
O in P terwijl het osculatie-vlak van C° in P nog samenvalt met

(175)

het raakvlak van 9 in P. Uit de ontwikkelingen (D) voor a, a,
en a, blijkt, dat deze coëfficienten respectievelijk deelbaar zijn door
tt, £ en £. De diseriminant (£) is dus deelbaar door # of heeft 4
wortels {== 0. De X-as telt dus voor 4 gemeenschappelijke raaklijnen
van C° en OQ. Door substitutie van s—=t, y=t®, z—=t in de ver-
gelijking (B) van het oppervlak O vindt men dat C* en Q nu in
den oorsprong 3 opeenvolgende punten gemeen hebben.

$ 8. Zij C, nu een willekeurige ruimtekromme en 0, het door
haar raaklijnen gevormde ontwikkelbaar regelvlak en laat O, het
willekeurige oppervlak © in P raken. Zij / de beschrijvende van
0, die OQ in P raakt en zij Mè het punt waarin zij C, raakt. Zij V
het oseulatievlak van C, in A. Door PR en 5 op Z volgende punten
van C,, kan men een ruimtekubiek C* brengen, onder de voorwaarde
dat Zè, len WV een gewoon punt een gewone raaklijn en een gewoon
osculatievlak van (, zijn. Het bij C* behoorende ontwikkelbaar
regelvlak O* heeft nu met 0, de lijn / en 4 daaropvolgende beschrij-
venden gemeen. Als dus / moet tellen voor 2,3 of 4 gemeenschappe-
lijke raaklijnen van C° en O is dit ook het geval voor C, en 0.
De in $$ 6 en 7 bewezen stellingen voor C* gaan dus door voor
elke willekeurige ruimtekromme. Dit geeft de stellingen :

Als het bij de kromme C, behoorende ontwikkelbaar regelvlak O,
in een punt P raakt aan een willekeurig oppervlak O, terwijl de
beschrijvende | van O, door P geen hoofdtangent van O ús, dan telt
de lijn l voor 2 of voor 3 gemeenschappelijke raaklijnen van C, en
O al naar de oppervlakken in P een gewoon of stationair contact hebben.

Is P een parabolisch punt op O dan telt l voor 2 of voor 4
gemeenschappelijke raaklijnen van C, en O al naar de hoofdtangent
van O in P miet of wel samenvalt met 1.

Is P een hyperbolisch punt op OQ en valt de raaklijn l van C, in
P samen met een der hoofdtangenten in het raakpunt P van O, en
O, dan telt l voor 2 of voor 4 gemeenschappelijke raaklijnen van C,
en O al naar R niet of wel samenvalt met P.

Raakt C, in P aan O terwijl het osculatievlak van C, in P samen-
valt met het raakvlak voor O in P dan telt de raaklijn l in P aan
C, voor 3 of voor d gemeenschappelijke raaklijnen van C, en O al
naar lis niet of wel een hoofdtangent van O in P.

De nu voor ruimtekrommen bewezen stellingen zijn met een kleine
wijziging (zie $ 1) nog juist voor vlakke krommen. Zij kunnen
gemakkelijk bewezen worden door voor C, eerst een parabool p° te
nemen waarna zij direct uitgebreid kunnen worden tot een willekeu-

rige kegelsnede en daarna tot een willekeurige vlakke kromme.
Delft, Juni 1905, 12%

(176 )

Natuurkunde. De Heer vaN per Waars biedt een mededeeling

aan: “De gedaante der doorsneden van het saturatievlak, lood-
recht op de «-as, ingeval er tusschen twee temperaturen drie-

phasendruk bestaat”.

In de vergadering van Maart 1905 heb ik (fig. 4, 5 en 6) in
teekening gebracht eenige doorsneden loodrecht op de 7-as, van het
(p, T‚ z)-vlak, voor een drietal temperaturen, waarbij drie phasen
gelijktijdig bestaan kunnen. De drie gekozen temperaturen waren
1°. de temperatuur, welke ik de transformatie-temperatuur zou kunnen
noemen en welke ik door 7%, zal aanduiden fig. 5, 2°. even beneden
de transformatie-temperatuur fig. 4 en 83°. even boven 7.

Ingeval voor alle mogelijke temperaturen deze doorsneden bekend
zijn is natuurlijk het saturatievlak geheel bepaald en bekend, en zijn
dus ook alle andere doorsneden, bijv. die L op de z-as, bepaald. Maar
uit de gegeven figuren blijkt, dat, ofschoon het realiseerbare gedeelte
van het saturatievlak een betrekkelijk eenvoudige gedaante heeft,
het niet te verwezenlijken gedeelte een vrij ingewikkeld beloop heeft
— en dat het noodig is ook dat ingewikkelde gedeelte te kennen,
wil men den samenhang kunnen nagaan en het veranderlijk beloop
van het gedeelte dat voor verwezenlijking vatbaar is.

De ingewikkeldheid van het verborgen gedeelte is oorzaak dat
al zijn alle doorsneden loodrecht op de e-as door die, welke lood-
recht op de 7-as staan, bepaald, de gedaante der (p, 7’), doorsneden
niet altijd gemakkelijk zal zijn af te leiden. Nu ik voor mij zelven
een inzicht heb verkregen over den loop dezer doorsneden heb ik
gemeend dat het niet geheel van belang ontbloot is, als ik door een
opvolgende reeks van figuren de eigenschappen dezer lijnen in het
licht tracht te stellen.

Wil men deze (p, 7)- figuren in teekening kunnen brengen, dan
moet natuurlijk het geheele oppervlak bekend zijn, — met andere
woorden, volgens den gang onzer afleiding uit de ( p, #) 7 doorsneden —
dan moeten alle (p‚z)r doorsneden bekend zijn.

Tusschen twee temperaturen, welke door het experiment bekend
zijn, zie fig. 4, 5 en 6 der vorige mededeeling, heeft zulk een
(p‚2)r doorsnede twee toppunten nl. P en Q. Laat men 7’ stijgen
dan vernauwt zich het gedeelte dat P tot top heeft, en verwijdt
zich het gedeelte dat Q tot top heeft en omgekeerd. Deze eigenschap
is misschien in de schematische figuren der vorige mededeeling niet
geheel vervuld, maar volgt onmiddellijk uit het feit dat bij voort-
gezette temperatuursverhooging de top P verdwijnt, terwijl bij ge-
noegzame verlaging van 7 de top Q@ verdwijnt. Noemen wij de

(AR)

temperatuur waarbij P verdwijnt 7, en die waarbij Q verdwijnt 7,
Ik kies deze teekens 7, en 7, omdat ik als voorbeeld voor de
hier besproken gedaante van het (p, 7,«)-vlak aan de mengsels van
ethaan en alcohol denk, waarvan de plooipuntsomstandigheden door
KoeNeN en _RoBson experimenteel bepaald zijn. Bij 7, zal dus de
geheele top, waarvan P het plooipunt is, ingekrompen zijn, en het
eenige spoor, dat, op den omtrek der (p, z)-figuur, nog over is van
de bij lagere waarden van 7’ aanwezige uitbuiging, is bij 7, terug-
gebracht tot een punt, waarbij de raaklijn horizontaal is, terwijl er
daar ter plaatse een buigpunt in den overigens continu verloopenden
omtrek der (p,z)-figuur aanwezig moet zijn. Dit is voor 7’ gelijk
aan 7, het geval voor het op den omtrek verdwijnende punt Q.
Even als het experiment de waarden van 7, en 7, levert, doet het
ook de waarden van w‚ en va kennen, waarbij de punten P en Q
op den omtrek komen te liggen. Voor temperaturen hooger dan
T, en lager den 7, hebben dus de omtrekken der (p,#)7 -figuren
de complicaties verloren, die zij voor waarden van 7’ tusschen 7, en
T, bezaten. Alleen is er nog een afwijking van de bekende lus-
vormige gedaante dezer figuren, bij temperaturen die nog weinig
boven 7, of weinig beneden 7, liggen, te bespeuren doordat er
buigpunten aanwezig zijn. Bij JT, en 7, zijn dus de complicaties
verdwenen, die ik uitwendig zichtbare complicaties zal noemen.
Maar alvorens wij kunnen zeggen het geheele (p, 7, z)-vlak te kennen
in al zijn bijzonderheden, waartoe ik ook de werborgen complicaties
reken, moet de vraag beantwoord zijn of het verdwijnen der uit-
wendige eomplicaties ook tegelijk het verdwijnen der verborgen
complicaties medebrengt — of niet misschien, als de uitwendige
complicaties zijn verdwenen, de verborgene nog lang blijven bestaan.
De figuren (1) en (2) maken duidelijk tusschen welke twee alter-
natieven gekozen moet worden. Volgens fig. (1) zou het verdwijnen
der uitwendige complicaties ook het verdwijnen der verborgene
medebrengen. Volgens fig. (2) bestaan, als de uitwendige complicaties
verdwijnen, de verborgene nog. En zelfs als 7’ boven 7, stijgt be-
staan ze nog. Bij hoogere waarden van 7’ maakt zich dan de ver-
borgen complicatie los van den omtrek. De spinodale lijn — — —
behoudt dan nog haar maximum en minimum, er zijn nog twee
plooipunten aanwezig nl. bij dat maximum en minimum. En eerst
bij zekere waarde van 7’ boven 7, gelegen, zijn dat maximum en
minimum samengevallen tot een dubbel punt en de verborgen com-
plicatie is op het punt van te verdwijnen.

Voor het punt Q komt een zelfde kwestie voor. Zijn bij 7, alle

(178 )

complicaties verdwenen, of moet 7’ beneden 7, dalen, vóór ook aan
die zijde de verborgen complicaties verdwenen zijn.

Ik moet erkennen dat ik over dat punt lang in het onzekere
geweest ben, gelijk uit het vergelijken van het antwoord dat ik nu
op dat vraagpunt zal geven, met vroegere opmerkingen, die ik over
de proeven van KurNeN en RoBsoN gemaakt heb, blijken kan.

Volgens Korrmwee’s uitkomsten zal het ontstaan van een dubbel
plooipunt steeds plaatsgrijpen op de spinodale lijn. Maar op zich
zelve schijnt dit niet beslissend. Immers volgens beide figuren, zoowel
in fig. 1 als in fig. 2, verdwijnt of ontstaat een dubbel plooipunt op
een bestaande spinodale lijn. Maar in fig. 1 geschiedt dit bovendien
op een bestaande binodale lijn. En nu is het Korrrwra’s meening,
dat een dergelijk ontstaan van een dubbel plooipunt, nl. op een
bestaande binodale lijn, een zoodanig bijzonder geval zou zijn, dat
wij daartoe slechts in het uiterste geval besluiten moeten. Inderdaad
is dit een argument, dat voor fig. 2 pleit, maar dat mij niet volkomen
beslissend voorkwam. Immers, wie waarborgt ons, dat die zeer bij-
zondere omstandigheden hier niet voorkomen. Het is voornamelijk
om dit punt tot beslissing te brengen, dat ik ook het verloop der
(pT), lijnen heb nagegaan. En dit onderzoek heeft mij getoond, dat
de bijzonderheden welke bij deze lijnen voorkomen zich niet verzetten
tegen de aanname, welke tot fig. 2 voert — terwijl er zich moeielijk-
heden zouden voordoen, als men tot fig. 1 besluit.

Fig. 3 is dan ontworpen, onderstellende dat buiten de waarden
van Ten 7, nog verborgen complicaties aanwezig zijn. Im deze
figuur is in de eerste plaats in het (7, v)-vlak geteekend de projectie
van de phasen, die bij den driephasendruk coëxisteeren, nl. de door-
getrokken lijn DWAC. Deze lijn stelt dus voor de meetkundige plaats
van de punten AAA" der fig. 4, 5, 6 van de mededeeling van
Maart 1905. De waarde van 7’ voor het punt is dus 7, en voor
het punt A heeft 7’ de waarde van 7%. Dat deze gebroken lijn uit
drie bijna rechte stukken bestaat is niet essentieel, wel is ondersteld
dat zij in de punten WZ en A niet vloeiend van richting verandert.

In de tweede plaats is geteekend de projectie der plooipuntslijn
— ._— . Deze bestaat uit een gedeelte dat als de projectie van de
punten P der figuren van Maart 1905 kan beschouwd worden, en
wel het linker gedeelte tot aan het punt £. Het rechts gelegen deel
van af het punt A stelt dan de projectie voor van de punten Q
der tiguren l.c. Al wat van deze lijn tusschen £ en A ligt is pro-
jectie van de verborgen plooipunten.

Daar wij het eene dubbelplooipunt laten verdwijnen bij 7 > 7,
en het andere bij 7 < 7, heeft dat middengedeelte nog links een

(179 )

stuk dat naar hoogere waarde van 7' loopt nl. het stuk MM en
rechts een gedeelte mA, dat evenzeer naar hoogere waarden van 7
loopt. Het overige gedeelte dezer plooipuntsprojectie-kromme, nl. het
stuk J/m daalt dus met stijgende waarde van w. Dat deze plooi-
puntskromme een maximum- en een minimumwaarde bezit zal straks
worden aangetoond. Dat middenstuk is de meetkundige plaats van
de plovipunten A der fig. 4, 5,6 le. Het gedeelte tussehen Zen M/,
en evenzoo het gedeelte tusschen A en mm is de projectie van het
bovenste plooipunt der verborgen complicatie in de gevallen waarin
deze nog bestaat òf boven 7, òf beneden 7.

In de derde plaats is geteekend de driephasendruk. In de punten
der lijn DE zijn dunnere lijnen evenwijdig aan de P-as getrokken,
grooter wordend naarmate men het punt £ nadert. De driephasen-
druk zelve is door — — — aangegeven. Er moet natuurlijk voor
gezorgd worden dat punten van den tak van den driephasendruk,
welke boven ZA ligt, en evenzoo van den tak welke boven AC
liet, aan den eisch beantwoorden, dat voor gelijke waarde van 7’
de druk evengroot is voor de drie takken.

In de vierde plaats zijn voor enkele waarden van 7’ doorsneden
aangebracht evenwijdig aan het (p‚v)-vlak, en van deze doorsneden
de gedeelten geteekend welke met de stukken A'PA en AQA" der
fig. 4,5,6 1e. overeenkomen. Er moet dan natuurlijk voor gezorgd
worden, dat de maxima der krommen boven de projectie der plooi-
puntslijn vallen. Het behoeft nauwelijks opgemerkt te worden dat,
in elk geval zoolang 7’ tusschen 7, en 7 ligt, de plooipuntsdruk
voor den links gelegen tak, evenzoo voor den rechts gelegen tak
grooter is dan de driephasendruk. Maar wil men met elkander
vergelijken de waarde van den plooipuntsdruk en die van den drie-
phasendruk bij gelijke waarde van & dan heeft men een andere
constructie uit te voeren. Laat G& een punt zijn van de projectie van
den driephasendruk. Trekken wij de lijn GH evenwijdig aan de
T-as, dan heeft MH (een punt van de projectie der plooipuntslijn)
dezelfde waarde van z, en boven MZ moet dus een punt gezocht
worden van de plooipuntslijn zelve. Hoe hoog dat punt ligt, hangt
af van de waarde welke de plooipuntsdruk voor deze waarde van
z heeft. In het punt M is een eenigszins dikkere lijn evenwijdig aan
de Pas getrokken, welke door haar lengte de grootte van dezen
plooipuntsdruk zou moeten aangeven. Deze lengte is in de figuur
onbepaald gelaten —— maar het is duidelijk, dat zij kleiner zal zijn
dan het bedrag van den driephasendruk voor dezelfde waarde van .
Immers bij de waarde van 7’, zooals die voor het punt G is, is op
de doorsnede voor de gekozen waarde van z, boven G de druk

(180 )

gelijk aan den-driephasendruk. De waarde van 7’ voor het punt
is kleiner dan die van G. Tusschen deze twee waarden van 7' heeft
de (p‚,7');-doorsnede van het (p,7'‚v)-vlak een continu verloop, en in
zulk een (p,7),-lijn stijgt de druk met de temperatuur. Alleen in
het geval dat het maximum van zulk een (p‚,7’),-lijn aanwezig was,
zou de druk boven MZ, dus de plooipuntsdruk, kleiner kunnen zijn
dan die boven G. Maar in onze teekeningen zullen wij het meer
algemeene geval onderstellen. De wijzigingen die het gevolg zouden
zijn van het aannemen, dat in het hierbesproken gebied een maximum-
druk aanwezig is, zouden weder talrijke nieuwe figuren noodig maken,
en zullen wel zonder veel moeite aangebracht kunnen worden als
het meer gewone geval begrepen is.

Volgens fig. 8 is er in zulke gevallen voor 7} een maximum en

ie dTu
een minimum, zoodat er dus waarden van # zijn, waarvoor — == 0
at

an”

is. Voor een plooipunt is ( ) gelijk nul omdat het een punt der
pr

d'8 de
ee gelijk nul.
pr

spinodale lijn is, en tegelijk (
adt

De differentiaalvergelijking der spinodale lijn is

d'ë dv dn ed
SN EA ee Uren te er (()
de? JT da DZ da rd

De differentiaalvergelijking van de plooipuntskromme is

d'8 3 dv ; d'n 10 nt
== LU U) == =e —= U. . . . =
dr* IT ip da® JT 4 da? LT 6)

Uit (1) volgt

d*
5) en da, pT
Spin On E

dr dV
da? pT
Nt dp ;
Substitueert men deze waarde van me (2), dan vindt men
ü

(5) G
de JT oe

dT 3

Gel ER) dj dn dan Ei @)
de Jr \da? PT de? pT Ee

en
Ge) (e)
dp de? pT det PT
08) dv d'n dv dn

( 5 pT B en Bol HE et

(A81)

ALU

et dT EA
Uit deze vergelijking (5) volgt dat 5 gelijk O kan worden als
pl

dv : …(& ; en AS B
( :) — 0 is. In dat geval is nl niet gelijk 0. Een dergelijk
ad L
ie Pp
geval komt voor bij stoffen, waarbij geen driephasendruk voorkomt,
als er een minimum kritische temperatuur bestaat. Dat dan voor het
geval dat de binodale lijn zich splitst, er in dat splitsingspunt een
buigpunt voor de isopiëst aanwezig is, is bekend. Ook dan bestaat
er een dubbelplooipunt dat bij zekere temperatuur ontstaat of ver-
dwijnt; maar dan is, ofschoon wij van een dubbelplooipunt kunnen
7
C ….
spreken, niet de waarde van e) gelijk 0.
‚U pT

In het geval, dat ons thans bezighoudt, is in het punt, waarin een

d*&
dubbelplooipunt ontstaat of verdwijnt, de waarde van Ee) wel
dT T
Ë

gelijk nul, gelijk af te leiden is uit de fig. 1, 2, 3 Le. Tusschen
bepaalde waarden van p en bij behoorlijke waarden van 7’ zijn er
det: 5 Oe
isopiësten, waarop EE viermaal gelijk 0 is. Op zulke isopiësten is
dar
Pp
JC 4
s , d E
dus — _ driemaal en — _ tweemaal gelijk 0. Men moet nu de
dE jT da PT
waarde van p en 7’ zoodanig kunnen kiezen, dat deze twee punten
Jar
c …. .
waarin — gelijk 0 is, samenvallen. Daar dan ook twee waarden
d'r
1:
van & waarin

en — 0 is, samenvallen, is een zoodanig punt een
dar
Pp

(dE 15 d:5
plooipunt. Voor zulke punten is | — Bi en ze)
de JT de°/ yr de*},1

gelijk 0. Deze drie vergelijkingen bepalen dan de waarde van w, p
en 7, waarbij zulk een dubbelplooipunt verschijnt of verdwijnt.

l
Stellen wij in (3) en (4) de grootheid s) gelijk O0, dan zal èn
de JT

jé

dĲN (ep KS ds
en { — | evenzeer gelijk 0 zijn, waaruit dus ook volgt dat
pl pl

da da
niet alleen de plooipuntstemperatuur, maar ook de plooipuntsdruk
een maximum- en minimumwaarde vertoonen zal. Daar wij alleen

het geval onderstellen dat positief is, zal voor beide krommen

le
dT
tegelijk maximumwaarde of tegelijk minimumwaarde aanwezig zijn.
In de punten ZE en A is er dus ook voor de plooipuntskrommen
geen maximum of minimum, en laat zich dat ook verwachten voor

(182)

de kromme der driephasentemperatuur, ofschoon dit misschien nog
nader zou moeten onderzocht worden. Voor de door ons af te leiden
eigenschappen is dit laatste evenwel niet van groote beteekenis.

Gaan wij er nu toe over de eigenschappen te beschrijven van de
doorsneden van het (p, 7, v)-vlak loodrecht op de z-as, of met andere
woorden : den loop der (p, 7’)-lijnen.

Dan merken wij in de eerste plaats op, dat voor waarden van z
beneden zo en boven zode (p‚, 7)-lijnen hun gewone gedaante zul-
len vertoonen zonder eenige complicatie. Voor waarden van » tusschen
ep en «zp, en evenzoo voor waarden van rz tusschen z4 en zo is er
wel een complicatie in deze (p, T')lijnen. Voor waarden van z tus-
schen ep en ez ligt de driephasentemperatuur hooger dan de plooi-
puntstemperatuur; het omgekeerde is het geval voor z tusschen m4
en zo. Op zulke (p, 7'),-krommen komt dus het gewone plooipunt
voor, maar bij een plooipunt vertoonen zulke krommen, op zich
zelven beschouwd, geen enkele bijzonderheid. Maar er komt ook een
punt op voor, waarbij de driephasendruk is bereikt, en in zulk een
punt ondergaat de kromme een plotselinge verandering in richting.
Daar voor elke waarde van w de lijn DRAC slechts eenmaal ont-
moet wordt komt die plotselinge richtingsverandering in een (p, 7’),-
kromme slechts eenmaal voor. Hiermede is de uitwendige loop van
zulk een doorsnede genoegzaam bepaald. Voorbij het punt van rich-
tingsverandering zullen dus de punten waarvoor W,, en VV, gelijk
0 zijn tot een maximumwaarde aanleiding geven en tot een kritisch
raakpunt. Maar wij beperken ons hier tot de wijzigingen die het
gevolg zijn van de driephasenevenwichten.

In de punten, waarin zulk een plotselinge richtingsverandering
voorkomt, begint echter een gedeelte van den inwendigen of ver-
borgen loop van zulk een (p, 7')s-kromme, en de reeks van figuren
(a, b, ec, d enz.) geeft voor de waarden van z, waarbij de driephasen
kromme ontmoet wordt, dezen verborgen loop aan. Op de (p, 7’)s-
lijn gezien vertoont zich zulk een punt als een strikpunt. Het van
beneden komende gedeelte der kromme zet zich door het strikpunt
heen voort — evenzoo het van boven komende gedeelte, terwijl een
derde gedeelte aanwezig is dat de punten vereenigt, waarin dat
voortloopen ophoudt. De temperatuur van het strikpunt wordt dus
geheel bepaald door het punt waarin DWAC door de gegeven waarde
van rz gesneden wordt. Maar de grootte van het verborgen gedeelte
is zeer verschillend. Daar het buiten #p en rc geheel verdwenen is,
is het voor waarden van «,slechts weinig grooter dan zp of weinig
kleiner dan wc, slechts klein. Maar in de voornaamste plaats onder-
scheiden zieh de verschillende verborgen gedeelten door het al of

(183)

niet bezitten van het plooipunt, en als zij dat bezitten, door de plaats,
waar het voorkomt.

In het voorgaande is reeds opgemerkt dat voor waarden van z
buiten wg en r4 het plooipunt niet verborgen ligt. Maar voor alle
waarden van z tusschen rz en wa ligt het op het verborgen gedeelte,
dus op dat, wat, als men de (p‚, 7),-lijn teekent, de strik zou kun-
nen genoemd worden. Dit blijkt onmiddellijk als men de (p, #)7-
figuren |.e. raadpleegt. Maar naar gelang van de waarde van z kan
het plooipunt dan nog drieërlei plaats hebben. Of het kan liggen op
dat gedeelte van de strik, dat als voortzetting van het onderste
gedeelte der (p, 7')-lijn kan beschouwd worden — of het kan
liggen op den tak der strik, die de punten vereenigt waarin het
voortloopen der beide door de strik loopende gedeelten ophoudt —
of het kan liggen op het gedeelte dat als voortzetting van het van
boven komende deel kan beschouwd worden.

Het eerste geval komt voor voor z tusschen zz en «17, het tweede
geval als z ligt tusschen zy en m„ en het derde geval als z ligt
tusschen za en za. Heeft men dus een (p, 7’)s-lijn geteekend, bijv.
een der figuren uit de reeks («, b, c‚, denz.), en gaat men in zulk
een deel, ook de strik volgend, steeds in dezelfde richting voort, dan
volgt men de beweging die het plooipunt heeft als men „# continu
laat veranderen.

Daar een plooipunt steeds een punt is waar het stabiele en het
labiele gebied aan elkander raken, zou het onjuist zijn te spreken
van stabiele, metastabiele en labiele plooipunten. Maar als men let
op de coëxisteerende phasen, waarbij het plooipunt behoort, dan zijn
voor zulke phasen de vorige namen wel toepasselijk naar gelang
van de beschreven ligging der plooipunten. Zoolang het plooipunt
op het uitwendige gedeelte van het (p, 7’, #)-vlak ligt, zijn de coëx-
isteerende phasen in de nabijheid van het plooipunt stabiel; zoo lang
het ligt op die gedeelten van de strik, die als verlenging van de
uitwendige takken kunnen beschouwd worden, zijn de coëxisteerende
phasen in de niet onmiddellijke nabijheid van het plooipunt, meta-
stabiel, en ligt het plooipunt op het overige gedeelte van de strik,
dan zijn de coëxisteerende phasen, in de nabijheid van het plooi-
punt labiel.

In de reeks der figuren (a, b,c,d enz), is behalve de strik der
(p‚, T),-kromme en de plaats van het plooipunt, bovendien de loop
der spinodale lijn aangegeven. Deze spinodale lijn is de doorsnede
van het spinodale vlak met het platte vlak dat de gekozen waarde
van z heeft. Alle punten van den strik, welke beneden de spinodale
lijn liggen, stellen labiele phasen voor, en welke er boven liggen

(84)

metastabiele of stabiele. Zoo is bijv. in fig. 4, waarin het plooi-
punt op den terugloopenden tak van den strik ligt, de spinodale
lijn een lijn welke den strik nog in zee andere punten snijdt. In
overeenstemming met de figuren 4, 5, 6 Le. zijn de snijpunten door
de letters D en C aangeduid. De in deze figuren de temperatuur
te doen stijgen, brengt men het punt C links, en bij daling der
temperatuur gaat D rechts bewegen, waardoor zij in het gekozen
a-vlak kunnen komen.

Leidt men uit een (p, 7)s-lijn voor een gekozen waarde van #,
die af‚ welke bij een waarde van rz + de behoort, dan moet men

dp
voor elke waarde van 7’ de waarde van (2) kennen.
T

Jy
Is (5) gelijk O, dan zal de (p, 7),-lijn voor de waarden z en # + dz,

een gelijke waarde voor p bezitten. Teekent men zoowel de (p,1),-
lijn als de lijn (p7’), par gelijk mm de figuren 4, 5 en 6 is geschied,
dan zal er doorsnijding van deze twee (p‚,7')-lijnen plaats grijpen

dh er (D if : :
in al de punten waarin Er gelijk O is. In de genoemde figuren is
da)

de lijn voor & + de voorgesteld door …, en nu zullen de twee
(p‚,T')-lijnen elkander doorsnijden overal waar de spinodale lijn de
eerste (p‚]')-lijn snijdt, tengevolge van de eigenschap, dat voor
Eat dp 5 ds 6:
coöxisteerende phasen Ee gelijk O0 is, als Ens gelijk 0 is. Ook
(ij noel

at an”

in het punt, waar de spinodale lijn de (p,7’), raakt, dus in het

plooipunt, heeft zulk een doorsnijding van de twee opvolgende (p, 7’),-

lijnen plaats. Dit mag reeds als bekend ondersteld worden, uit de

eigenschappen van een (p,7’)o-lijn, als er geen complicaties door

verborgen evenwichten bestaan. Misschien zou men verwachten, dat
6 ; d°5 d'5

in een plooipunt, waarin behalve 6 ook Cen, gelijk 0 is,
C PT du®

tweemaal snijding en dus raking zou plaats hebben. Ontwikkelt men

dp
echter de vergelijking, welke de waarde van ( leert kennen, nl.
U gn

5 dp d?ö
Den —= (@;—4.) -
de, Jr de, )pT

voor het geval van een plooipunt in den vorm :

dv, (zoa) / dp (ein d*ë
== (&‚—e,)
de /uT 2 da, da pT

J. D. VAN DER WAALS. De gedaante der doorsneden van het saturatie-vlak
loodrecht op de x-as, ingeval er tusschen twee temperaturen driephasen-
druk bestaat.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A©. 1905/6,

J. D. VAN DER WAALS. De gedaanten der doorsneden van het
ingeval er tusschen twee temperaturen driephasendruk besta

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A©. 1905/6.

turatievlak loodrecht op de x-as,

J. D. VAN DER WAALS. De gedaanten der doorsneden van het saturatievlak loodrecht op de z-as,
ingeval er tusschen twee temperaturen driephasendruk bestaat.

Fig. 3.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A°. 1905/6.

D. VAN DER WAALS. De gedaanten der doorsneden van het saturatie-
vlak loodrecht op de x-as ingeval er tusschen twee temperaturen
driephasendruk bestaat.

‘Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIV. A0. 1905/6.

J.D. VAN DER WAALS. De gedaanten de:
op de x-as, ingeval er tusschen twee ten

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. AO. 190

an
J.D. VAN DER WAALS. De gedaanten der doorsneden van het saturatievlak loodrecht

op de x-as, ingeval er tusschen twee temperaturen driephasendruk bestaat.

fl e h'

Fig. 7

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A°. 1905/6.

5)
Ade pT

dp
dan blijkt, dat in het geval van een plooipunt, de grootheid (E)
at JL

slechts éénmaal gelijk O is, wegens den factor z, — a,

Tot nadere toelichting van de reeks der figuren (a,b,c enz.) zij
hier opgemerkt, dat het eerste d-tal nl. a tot d geldt voor waarden
van e£ gelegen tusschen een punt halverwege eg en #4 en het punt £
zelf, terwijl & zich beweegt naar steeds kleinere waarde. Fig. d
geldt dan voor zg. Het tweede 4-tal geldt voor « tusschen zg en wp,
en Fig. g is de voorstelling voor 7'= 1,

De overige figuren (D',c enz), gelden voor waarden van w ter
rechterzijde gelegen. Fig. g' is aan de rechterzijde de voorstelling
voor 7 — 7, en fig. d' geldt voor # — za.

Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeeling
aan over: „De T,(w)-evemwichten van vaste en fluïde phasen
bij veranderlijke waarden van den druk.”

In twee mededeelingen Oetober en November 1903 heb ik bedis-
cussieerd en in teekening gebracht voor het geval van evenwicht
tusschen een vaste en een fluïde phase 1°. de {p, z)-figuren bij
standvastige waarde van 7’ en 2°. de (p, 7')-figuren bij stand-
vastige waarde van wv. Er bleef dus over de behandeling en discussie
der (7, z)-figuren bij standvastige waarde van p. Ik heb de derde
mededeeling, waarin deze laatste figuren besproken moesten worden,
echter achterwege gelaten, ten eerste omdat zij onmiddellijk uit de
andere mededeelingen over het behandelde evenwicht kunnen afgeleid
worden, en ten tweede om niet den schijn aan te nemen, als wilde
ik te groot gewicht toekennen aan de verborgen evenwichten, waar-
door er continuiteit komt tusschen de evenwichten welke waarge-
nomen kunnen worden en die zonder deze diseontinu schijnen.
Toeh zouden er wel bijzonderheden ter sprake komen, welke niet
van belang ontbloot zijn — en naar aanleiding van vragen van
Dr. Suirs, over onderwerpen, waarbij dergelijke bijzonderheden voor-
komen, heb ik op zijn verzoek, ten minste de voornaamste gevallen
kort willen bespreken.

(186 )

De differentiaalvergelijking, zie de vorige mededeelingen, heeft
voor standvastige waarde van p den volgenden vorm:

d?8 wer dT
(on) dert =O.

Denken wij ons de (Lo)y-lijn der fluïde evenwichten onderling
geconstrueerd. Is de tweede component vluchtiger dan de eerste, dan
dalen de beide takken dezer lijn. In fig. 1 is deze (7‚r)-lijn aan de
zijde van den tweeden eomponent gesloten; er wordt dus ondersteld, dat
de gekozen druk ligt boven den kritischen druk van dezen component.
Verder is in fig. 1 geteekend de lijn der fluïde phasen, welke met

het vaste lichaam coëxisteeren. Voor zoover deze phasen liggen binnen
de lijn der fluïde evenwichten, zijn zij niet of moeilijk te verwezen-
lijken. Im fig. 1 is ondersteld, dat de omstandigheden zoo gekozen
zijn, dat deze lijn tweemaal door het fluïde evenwichtsgebied gaat
— zooals bij lagere drukkingen en dus ook lagere temperaturen
regel is.

Stijgt de waarde van den druk, en dus ook de waarde van
FT, dan stijgt de lijn der fluïde evenwichten onderling, terwijl zij
tegelijk van vorm verandert. Ook de lijn der evenwichten met de
vaste phase stijgt met p, maar veel geringer, ten minste aan den
kant der vloeistof-evenwichten. Nu is in fig. 1 aan den druk zoo-
danige waarde toegekend, dat er nog twee verschillende driephasen-
evenwichten bestaan, terwijl in fig. 2 aan peen waarde is toegekend,
waarbij het vaste lichaam coëxisteert met een plooipuntsphase der
fluïde evenwichten — zoodat boven dien druk de lijn der evenwichten
van de vaste phase nog slechts eenmaal heengaat door het gebied
der evenwichten van de fluïde phase onderling. Im fig. 8 is p zoover
gestegen dat weder evenwicht is voor het vaste lichaam met een
plooipuntsphase.

Bij nog hoogere waarde van p bestaan er geen driephaseneven-
wichten meer en heeft zich de lijn voor de evenwichten van het
vaste lichaam met een tluïde phase geheel losgemaakt van de lijn
voor de evenwichten der fluïde phasen onderling.

In de beide vroegere mededeelingen over dit onderwerp Lc. heb

d's

ik de waarde van DE gen wf bediseussieerd, en voor meerdere
Lan

bijzonderheden over den loop der (7e),-lijnen verwijs ik daarheen.

Maar een enkel bijzonder punt, bij deze lijnen voorkomende voor
het geval dat de beide evenwichtsvlakken, nl. het (p,7,)-vlak voor
de fluïde evenwichten onderling en dat voor de evenwichten van de
vaste phase met een fluïde phase, elkander loslaten, bij een waarde

J.D. VAN DER WAALS Over do Tx-ovenwichten van vaste en fluïde phasen bij veranderlijke waarden van den druk,

Fig. 1

Fig. 2.

A ES

Fig. 5.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A°. 1905/6.

Fig. 3.

Fig. 4,

Gel)

van T' en p beneden die der plooipunten, wil ik hier nog bespreken.

Daarop hebben betrekking de figuren 4, 5, 6 en 7. In dat geval
zullen de beide doorgangen van het evenwicht der vaste phase door
het gebied der fluïde phasen, bij zekeren druk elkander ontmoeten
in een punt der spinodale lijn aan den vloeistofkant, en dan samen-
vloeien tot één enkele lijn. In dit geval wordt het ontmoetingspunt
een dubbelpunt, en bij nog hoogere waarde van p snoert zich een
gedeelte af, zooals dit in fig. 6 geteekend is, om bij nog hoogere
waarde van p samengetrokken te zijn tot een enkel punt, gelegen
op de spinodale lijn aan den dampkant.

In deze teekeningen is nog ondersteld dat de beide takken der
spinodale lijn, ook in een (p‚v, f)-oppervlak, liggen binnen de grenzen
van zulk een oppervlak. Bij hooge temperaturen, en in de nabijheid
van een plooipunt is dat dan ook het geval. Bij lagere temperaturen
echter beweegt zieh de tak der spinodale lijn, die in een w‚v,7’)-figuur
aan de vloeistofzijde ligt, in een (p‚r,7’)-figuur naar den dampkant,
en treedt zelfs vèr naar buiten. Evenzoo beweegt zich de tak der
spinodale lijn, die in een (w‚v,7'-figuur aan den dampkant behoort,
in een (p‚z,7'}-figuur naar den vloeistof kant, om bij lage temperaturen
geheel naar buiten getreden te zijn.

Dit is het gevolg daarvan, dat door de waarde van w en 7’ een
phase slechts ondubbelzinnig bepaald is, als bovendien de waarde
van v gegeven is. Geeft men de waarde van p‚, dan kunnen door
deze waarde drie verschillende phasen worden aangeduid. Op de
behandeling der complicaties, welke hiervan het gevolg zijn, zal ik
echter nu niet nader ingaan. Alleen wil ik hierbij aanstippen, dat
het punt, waar in fig. 7 de verborgen evenwichten verdwijnen, op
een geheel andere plaats kan liggen, dan dit in fig. 7 het geval is.

Natuurkunde. — De Heer VaN per Waars biedt namens den
Heer Dr. A. Smirs een mededeeling aan „Over de verborgen
evenwichten n-de p-v-doorsneden van een binair stelsel tenge-
volge van het optreden van vaste stoffen”.

(Mede aangeboden door den Heer P. Zrreman).

1. Var per Waars ') heeft voor eenigen tijd aangetoond, dat bij
een binair stelsel (A, B) één van de twee p-7-lijnen voor den drie-
phasendruk nl. die, welke van het eutectische punt naar de hoogst-
smeltende stof (B) loopt, iets bijzonders kan vertoonen.

1) Verslag Koninkl. Akad. 31 Oct. (1903). 439.

(188 )

Het bleek nl. dat deze p-t-lijn dicht bij het tripelpunt de richting
van de smeltlijn (van £) moet hebben.

Daar nu voor de meeste stoffen »,>>wv; of m. a. w. de stof zich,
bij het smelten uitzet, heeft een druksverhooging in den regel een
smeltpuntsverhooging tengevolge.

Geven wij in de p-t-projectie, Fig. 1, het tripelpunt van de stof
B door d aan, dan zal dus de smeltlijn dg in de meeste gevallen
van uit het tripelpunt naar rechts loopen, en daar de drie-phasenlijn
cd dicht bij d de richting van dg moet hebben, zal deze drie-
phasenlijn de bijzonderheid moeten vertoonen, dat zij niet alleen een
drukmaximum, maar ook een temperatuur-maximum bezit, zooals
in Fig. 1 op overdreven wijze is aangegeven.

2. Daar, zooals in de tweede verhandeling nader zal worden
uiteengezet, bij een dissocieerende verbinding het zelfde verloop op
grootere schaal kan optreden, en dit gedeelte van de drie-phasenlijn
bij verbindingen juist het belangrijkst is, kwam het mij wenschelijk
voor de p-z-doorsneden van af het tripelpunt naar hoogere tempera-
turen voor het zooeven besproken eenvoudige geval na te gaan, om
daarna de verbindingen te behandelen.

8. De p-w-doorsneden bij het tripelpunt, en bij een temperatuur
iets daarboven zijn aangegeven in Fig, 2.

Zooals wt Fig. 1 volgt, heeft er, van lagere temperatuur komende,
bij het fripelpunt voor het eerst een dubbele snijding van de drie-
phasenlijn plaats en een gevolg daarvan is, dat er behalve bij den
tripelpuntsdruk ook nog bij een veel hoogeren druk drie phasen
kunnen optreden. Dit geval wordt door de p-r-doorsnede, met de
temperatuur 4, overeenkomende, in Wig. 2 nader gepreciseerd. De
laagste driephasendruk of de tripelpuntsdruk wordt aangegeven door
het puut g, waar de vloeistoflijn aeg, de damplijn aeg en de
oplosbaarheids-isotherm fc eg samenkomen.

De tweede driephasendruk wordt aangegeven door de lijn ecs
en is aanmerkelijk hooger gelegen. De coëxisteerende phasen hebben
hier verschillende samenstelling en worden aangegeven door e‚ c en s.
Hierin is c de verzadigde vloeistofphase en e de dampphase, welke
met de vaste phase s coëöxisteeren.

Gaan wij van deze drie phasen uit en verlagen wij bij constante
temperatuur den druk, dan komen wij, zooals Fig. 1 aangeeft, in
het gebied voor vast B + damp. Beneden den driephasendruk e € s en
boven den tripelpuntsdruk van B, kan dus in stabielen toestand
naast vast £ alleen damp voorkomen, en de lijn, die de dampen

(189)

aangeeft, welke met vast B kunnen coëxisteeren is de onderste tak
der continue oplosbaarheids-isotherm n. 1. eg.

De lijn ac geeft aan de onverzadigde vloeistoffen, coöxisteerende
met de dampen op de lijn ae gelegen. De lijnen cg en eg geven
metastabiele toestanden aan nl. oververzadigde oplossingen met hunne
coëxisteerende dampen. De kromme cf, het bovenste stuk der
oplosbaarheids-isotherm, geeft aan de met vast B eoëxisteerende
vloeistoffen.

De tweede p-z-doorsnede, in Fig. 2 geteekend, correspondeert
met een iets hoogere temperatuur f,. Wij zijn nu boven de tripel-
puntstemperatuur en de onderste driephasendruk is nu geen tripel-
puntsdruk, doeh volkomen vergelijkbaar met den bovensten drie-
phasendruk. Een gevolg hiervan is, dat wij nu beneden den ondersten
driephasendruk een afspiegeling krijgen van hetgeen boven den
hoogsten driephasendruk plaats heeft. De oplosbaarheids-isotherm £,
eed, cf, snijdt als het ware een stuk uit het gebied voor vloei-
stof + damp, waardoor tusschen de twee daarbij optredende drie-
phasendrukken, aangegeven door de lijnen e‚c,‚s, en &, cd, s', in
stabielen toestand, alleen vast B met damp coëxisteeren kunnen. De
lijn cf, geeft nu, evenals c,‚f,, de met vast B coëxisteerende
vloeistoffen aan en het stuk e,‚e de met vast B coëxisteerende
dampen.

Wat nu het geheele verloop van de oplosbaarheids-isotherm aan-
gaat, valt er op te merken, dat deze lijn nu twee maxima, twee
minima en vier vertikale raaklijnen bezit. Voor het stuk / c, e,
liggen de raakpunten der vertikale raaklijnen in het metastabiele
of stabiele gebied, terwijl zij voor het tweede stuk €, c'‚ f', in het
labiele gebied gelegen zijn.

Bij hoogere temperaturen komen, zooals uit fig. 1 te zien is, de
twee driephasen-drukken steeds dichter en dichter bij elkaar om
tenslotte saam te vallen.

Gaan wij deze verandering in de p-w-doorsnede na, dan blijkt
het, dat de punten e‚ en c,‚ zich omlaag en tegelijk naar rechts be-
wegen, terwijl de punten #, en c/‚ zich omhoog en naar links ver-
plaatsen. Wat de punten a, en gy, aangaat, deze bewegen zich bij
temperatuursverhooging omhoog.

Het eind van deze verschuivingen moet natuurlijk, zooals zooeven
gezegd is, dit zijn, dat bij de maximum-temperatuur der driephasen-
lijn (zie Fig. 1) de twee driephasendrukken aan elkaar gelijk
worden en de punten c‚ en c'‚ evenals e‚ en e'‚ samenvallen, waarbij
de oplosbaarheids-isotherm de vloeistoflijn niet meer snijdt, doch juist
raakt in het punt waar c,‚ en €, zijn saamgevallen, waarna geen

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A°, 1905/6.

(190 )

driephasendruk meer mogelijk is en de oplosbaarheids-isotherm zich
van de vloeistoflijn heeft losgemaakt.

Hoewel dit alles zeer eenvoudig lijkt, leverde de teekening der
tusschenstadia bezwaren op, welke Prof. v. p. Waas zoo welwillend
was voor mij weg te nemen, door eenige 7-r-doorsneden, corres-
pondeerende met drukkingen resp. kleiner, gelijk en grooter dan de
maximum-driephasendruk, waarin juist dezelfde opeenvolging van
toestanden voorkomen, mij ter inzage te geven).

Wat in de figuren 3, 4 en 5 in overeenstemming hiermede is
geteekend, kan op de volgende wijze in woorden worden gebracht.

Wanneer de twee driephasendrukken elkaar zóóver zijn genaderd,
dat de twee takken van de oplosbaarheids-isotherm elkaar zouden,
raken, dan heeft er snúding plaats en wij krijgen een lijn, zooals
die in Fig. 8 door fc, e,e, Cl, f, is aangegeven. Oogenblikkelijk
daarna d. w. z. bij iets hoogere temperatuur heeft er, zooals in Fig.
4 is aangegeven, een afsnoering plaats en wij krijgen twee oplos-
baarheids-isothermen; de eene is fecc'f' en de andere vormt een
gesloten lijn e ed, welke voor een deel (e c') door het stabiel gebied loopt.

Bij de maximumtemperatuur der driephasenlijn zijn de twee drie-
phasendrukken gees en ec's’, zooals in de doorsnede, overeenkomende
met de temperatuur f,, in Fig. 4 is aangegeven, saamgevallen, en de
oplosbaarheids-isotherm fc, f, snijdt nu niet meer de vloeistoflijn,
doeh raakt slecht in het punt c‚.

Dit eene punt uitgezonderd, loopt zij dus in haar geheel door het
stabiele gebied. De andere gesloten tak snijdt nu ook de damplijn
niet meer, doch raakt haar slechts in e; verder is deze tak door
verplaatsing van het punt d naar d,, in zijn geheel ingekrompen. Deze
tweede tak der oplosbaarheids-isotherm ligt dus bij de maximum-
driephasen-temperatuur gedeeltelijk in het labiele en gedeeltelijk in
het metastabiele gebied.

Bij een temperatuur iets boven de maximum-temperatuur der drie-
phasenlijn, f,, is, zooals in Fig. 5 is aangegeven, de oplosbaarheids-
isotherm ff’ geheel los van de vloeistoflijn; de gesloten tak heeft zich
eveneens van den damptak los gemaakt en is daarbij nog verder
ingekrompen. Bij de temperatuur 4, is de afstand tusschen de oplosbaar-
heids-isotherm ff, en de vloeistoflijn toegenomen en is de gesloten
tak, na zich tot een punt saamgetrokken te hebben, verdwenen.

4. In de figuren 6, 7 en 8 heb ik de v-x-doorsneden van de v-z-f-ruimte-
voorstelling geteekend voor het hier besproken geval; zij volgen onmid-
dellijk uit de v-w-doorsneden, welke het vorige jaar door mij zijn gegeven*).

1) Zie voorafgaande verhandeling van vAn per Waars.
2) Verslag Koninkl. Akademie, 30 Jan. 1904.

(191)

De met doorgetrokken lijnen in Fig. 6 aangegeven doorsnede
geldt voor de tripelpuntstemperatuur tf. Daarin is aecb het gebied
voor vloeistof + damp, e he de driephasendriehoek, hed het gebied
voor vast B + damp, bef m, het vloeistof-gebied en c 4 7 f het gebied
voor vast B + vloeistof.

De lijn voor vast-fluïde of de oplosbaarheids-isotherm, dec f, ont-
moet den metastabielen damptak ed juist op de lijn voor de stof B,
omdat bij de tripelpuntstemperatuur van B de damp, die in even-
wicht is met vast B, volkomen dezelfde is als die, welke in even-
wicht is met vloeibaar 2.

Bij een iets hoogere temperatuur snijdt de lijn voor vast-fluïde de
damp- en vloeistoflijn elk tweemaal, evenals in de p-v-doorsnede het
geval was. De lijn voor vast-fluïde heeft dan een gedaante als in fig. 6
door de stippellijn fc, e, &, €, f', is aangegeven *). Deze lijn snijdt,
evenals in de p-r-doorsnede, een stuk uit het vloeistof-damp-gebied,
zoodat wij krijgen twee gescheiden gebieden voor vloeistof en damp
nl. a, ec, b, en €, d, h, c'‚. Verder brengt deze eigenaardige ligging
mede het bestaan van twee driephasen-driehoeken nl. c, eg, en
Ce, 9, waartusschen het gebied voor vast B + damp g,e, €, is
gelegen, twee vloeistofgebieden 5, cf, m en h, c'‚ fen twee gebieden
voor vast B + vloeistof nl. g,e, f, en g, cf.

Bij temperatuursverhooging krijgt de lijn voor vast B + fluïde de
gedaante van een lus, zooals in fig. 7 door de lijn fc & ec! f' is aan-
gegeven; oogenblikkelijk daarop volgt afsnoering en splitsing in twee
takken, nl. in de lijn f, cd, c‚f,, en in de gesloten lijn e, e‚ o. Bij de
maximum-driephasentemperatuur (fig. 8) raakt de lijn fef' aan de
vloeistoflijn en de gesloten lijn eoe aan de damplijn. Boven deze
temperatuur laten beide lijnen van de vloeistof resp. damplijn los
en de gesloten lijn e,‚o,e, verdwijnt als punt in het metastabiele-
gebied.

5. Fig. 9 stelt voor het meest interessante deel der projectie van
de p-f-z-ruimtevoorstelling op het p-tvlak voor het geval dat, zoo-
als bij aether en anthrachinon, de plooipuntskromme de oplosbaar-
heidslijn ontmoet. In deze fig. is nu buitendien nog de mogelijkheid
ondersteld, dat de tweede plooipuntstemperatuur f, van een verzadigde
oplossing boven de tripelpunts-temperatuur f, ligt. Fig. 10 geeft
nu voor dit geval de p-e-doorsneden, met de temperaturen tf, en f,
(zie fig. 9) overeenkomende, weer.

De doorsnede voor # verschilt van de tweede doorsnede in Fig. 2

Ì) Bij een temperatuur zeer weinig hooger dan de tripelpuntstemperatuur zal
een gedeelte van de tak e} c‚ f'‚ buiten de lijn voor B vallen.

(192)

alleen hierin, dat de vloeistoftak continu overgaat in den damptak
met het punt A tot plooipunt. Gaan wij nu naar lagere tempera-
turen, dan wordt de onderste driephasendruk kleiner en de bovenste
grooter, terwijl de plooipuntsdruk daalt. Tengevolge van deze laatste
twee veranderingen komen de punten e‚c en A steeds dichter bij
elkaar, en zijn we tot de temperatuur f, gedaald, dan zijn de punten
e, c en A saamgevallen of m. a. w. de bovenste driephasendruk is
een plooipuntsdruk geworden ; van deze omstandigheid wordt in de
p-r-doorsnede, overeenkomende met de temperatuur ft, in tig. 10
geteekend, rekenschap gegeven.

Bij de temperatuur #, de tripelpuntstemperatuur, waarvoor hier
geen p-v-doorsnede is geteekend, omdat zij onmiddellijk uit die voor
t, volgt, is de overgebleven onderste driephasendruk tripelpuntsdruk
geworden en zijn de punten €, c, en g, saamgevallen.

Beneden deze temperatuur bestaan, zooals reeds vroeger werd he-
sproken, de p-#-doorsneden over een zeker temperatuur-traject alleen uit
een oplosbaarheids-isotherm van de gedaante van eq ff,

Dat het hier in fig. 9 onderstelde geval zieh niet dikwijls zal
laten realiseeren ligt voor de hand, doch dat het een mogelijk geval
is, valt dunkt mij niet te betwijfelen.

Scheikundig Laboratorium der Universiteit.

Amsterdam, Juni 1905.

Natuurkunde. — De Heer Van per Waars biedt namens den Heer
Dr. A. Smrirs een mededeeling aan „Bijdrage tot de kennis
der p-a en p-t-lijnen voor het geval twee stoffen een verbinding
aangaan, welke in de vloeistof en gasphase is gedissocieerd”’.

(Mede aangeboden door den Heer P. ZreMmAn).

Het doel van de hier volgende bijdrage is, voor de belangrijkste
bijzonderheden van de evenwichten tusschen een damp-, vloeistof- en
vaste phase, voor het geval deze laatste een dissociabele verbinding
is, een samenhangende voorstelling te geven, die zich logisch aansluit
aan de p,z, f-voorstelling, welke onlangs door Baknuis RoozrBoom
is ontworpen en waarbij is aangenomen, dat alleen de componenten
als vaste phasen kunnen optreden.

Enkele onderdeelen van hetgeen hier volet waren door hem reeds
aangegeven *), doch konden eerst thans door de in den laatsten tijd
verkregen kennis, (zie vorige verhandeling) in een samenhangend
geheel worden opgenomen.

D Ree, Trav chim. 5, 335 (1886).

dae

zl, vld

A, SMITS. „Over de verborgen evenwichten in de p_x doorsneden van eon iinair stelsel tenzovolge van het optreden van vaste stof

A € B 7 ,
Fig. 5. | fi EE

Fig. 10,

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. Af. 1905/6,

(193)

1. Voor het geval, dat twee stoffen A en B een verbinding aan-
gaan wil ik drie gevallen onderscheiden.

1e, dat de dampspanning van de verbinding tusschen die der
componenten inligt. (fig. 1).
2e, dat de dampspanning van de verbinding kleiner is dan die der
componenten. (fig. 2).

3e, dat de dampspanning van de verbindig grooter is dan die der
componenten. (fig. 3).

2. Bedenken we, dat voor het geval de verbinding zet dissocieert
een p-a-doorsnede voor het stelsel 4 + A B + B is te beschouwen als
een aaneenvoeging van de twee stelsels A+ AB en AB B, dan
valt het niet moeilijk de p-z-doorsneden voor het stelsel 4 + A B + 5
voor verschillende temperaturen in één teekening te vereenigen.

Gaan we dan eerst het geval 1 na, waarbij de dampspanning
van AB tusschen die der componenten inligt, dan valt er op te
merken, dat in het stelsel A + A B, A de stof met de hoogste en
AB die met de laagste dampspanning is, terwijl in het stelsel
AB B, AB de hoogste en 5 de laagste dampspanning bezit.
Dit bedenkende komt men aan de hand van de teekeningen, reeds
vroeger door mij gegeven *), tot fig. 1, waarin de gearceerde strooken,
amBEEl, EE ee,e,de,e,e, de! E'E'e en EE! UUE,U,a'm!,m';m,m?
de dampen en vloeistoffen aangegeven, welke bij verschillende tempe-
raturen met vaste phasen (A, AB, A B en B) coëxisteeren ®). We
zullen deze strooken in het vervolg de driephasenstrooken noemen ;
zij hebben de lijn, die de punten £ met M, resp. £' met É', ver-
bindt, tot basis en zijn eenerzijds begrensd door een damplijn en ander-
zijds door een vloeistoflijn. Deze laatste hebben we reeds vroeger
oplosbaarheidslijn genoemd. Bij en beneden de eutectische temperatuur
is de p-z-doorsnede het eenvoudigst en bestaat zij voor elk der twee
stelsels uit twee lijnen, die de dampen aangeven, welke met vast A of
vast A B resp. met vast A B of vast B coëxisteeren kunnen. Zulk een
p-e-doorsnede vinden we in de lijnen ko gs £', £’, waarbij uitdruk-
kelijk vermeld moet worden, dat og, en go’, geen continue lijn
vormen, doeh twee afzonderlijke takken zijn, die elkaar bij g, snijden.

In het punt o coëxisteert een damp met de twee vaste phasen
A en AB en het punt £', geeft aan de samenstelling en druk van
de dampphase, die bij de euteetische temperatuur met een vloeistof £’
en twee vaste phasen A B en B, kan coëxisteeren.

1) Verslag Koninkl. Akad. 19 Dec. 1903.
2) De driephasenstrook, loopende naar de stof met de kleinste dampspanning,
bezit een maximum.

(194)

Bij de tweede p-w-doorsnede geven de lijnen kl, g, e, 9, & en
kl dampen aan, die met vaste phasen coëxisteeren; de lijnen me
en m/'e geven de vloeistoffen aan, die met de dampen e/ en &/
coëxisteeren, terwijl de lijnen ms, ef, c‚f° en m's' vloeistoffen aan-
geven, die met vaste phasen coëxisteeren.

Welke verandering deze doorsnede bij temperatuursverhooging
ondergaat, is uit de teekening zóó gemakkelijk na te gaan, dat de
bespreking daarvan achterwege kan blijven.

Alleen zij hier nog opgemerkt, dat voor het geval de verbinding
eerder haar kritische temperatuur bereikt dan de componenten, men
iets boven deze temperatuur een p-v-doorsnede verkrijgt, die uit twee
lussen 5, en b',y bestaat, waarbij de damptakken continu in de
vloeistoftakken zijn overgegaan en een opening tusschen beide lussen
is onstaan. Hiermede is echter de p-e-doorsnede nog niet voltooid,
want, hoewel boven de kritische temperatuur van A B en boven
het smeltpunt van A en B, kunnen bij hoogere drukkingen nog
vaste phasen naast vloeistoffen optreden, wanneer nl. zooals in den
regel het geval is 4, B en AB onder voluumtoename smelten. Zoo
geven de lijnen AS, gsf, Js f « en K',S', de vloeistoffen aan, die
bij dezelfde temperatuur met een vaste phase kunnen coëxisteeren.

Na deze bespreking van fig. 1 is het niet noodig de fig. 2 en 3,
welke het 2de en 3de geval weergeven, nog nader toe te lichten,
daar deze figuren geen essentieele verschillen met fig. 1 opleveren.

8. Interessanter is het na te gaan, wat er gebeurt, wanneer de
verbinding A B eenigszins dissocieert. Im dit geval is de totale
p-t-doorsnede niet meer te beschouwen als een aaneenvoeging van
twee op zich zelf staande p-«-figuren, doch als één geheel en wij
komen dus tot het eenigszins paradox klinkende besluit, dat het
karakteristieke van een verbinding eerst dan voor den dag komt,
als die verbinding zich eenigermate in haar componenten ontleedt.
Alle lijnen, die elkaar in de fig. 1, 2 en 8 ter plaatse van de lijn
voor de verbinding onder een hoek ontmoeten, gaan nu continu in
elkaar over. Dit geldt dus niet alleen voor de gaslijnen, maar ook
voor de lijnen die de driephasenstrooken begrenzen.

Wat nu den gelijdelijken overgang van deze driephasenstrooken
betreft, moet worden opgemerkt, dat deze niet plaats heeft daar,
waar de driephasenstrook-lijnen de lijn voor 4 B snijden, doch altijd
links of rechts van deze lijn, afhankelijk van de onderlinge beïnvloe-
dingen van de dampspanning der componenten.

Om dit belangrijke punt toe te lichten heb ik in de fig. 4, 5 en
6 aangegeven, welke gedaanten de in de fig. 1, 2 en 3 gearceerde

(195 )

driephasenstrooken in de omgeving van de lijn voor de verbinding
kunnen aannemen, voor het geval er in de vloeistof- en gasphase een
kleine dissociatie optreedt. Dat er in dit geval ook dissociatie zal
zijn in de vaste phase is niet onwaarschijnlijk, doch daarmede is
hier geen rekening gehouden, in de eerste plaats omdat zij hoogst-
waarschijnlijk uiterst gering is, en in de tweede plaats omdat men,
deze dissociatie in aanmerking nemende, de voorstelling veel minder
overzichtelijk maakt.

Fig. 4 correspondeert met fig, 1, fig. 5 met fig 2 en fig. 6 met
fig. 3. Bij fig. 4 valt op te merken, dat voor het geval de damp-
spanning van de verbinding tusschen de dampspanning der compo-
nenten inligt, de vloeistof- en damplijn elkaar iets voorbij de lijn der
verbinding, aan den kant van den component met de kleinste damp-
spanning wel sterk naderen, doch elkaar niet bereiken, zoodat er een
kanaaltje tusschen beide bestaan blijft, waaruit volgt, dat er in de
mogelijke reeks vloeistoffen en dampen, welke met vast AB coëxisteeren
kunnen, geen enkel punt is aan te wijzen, waar damp- vloeistof en
vaste phase dezelfde samenstelling bezitten, en er evenmin een punt be-
staat, waar een damp- en vloeistofphase gelijk in samenstelling zijn.

Dit laatste is iets bijzonders voor het geval, dat de dampspanning
van de verbinding tusschen die der componenten inligt, want is de
dampspanning van de verbinding kleiner of grooter dan die der com-
ponenten, dan krijgen we volgens een regel van GiBBs een drie-
phasenstrook met een minimum, fig. 5, of met een maximum, fig. 6,
en ter plaatse van dit minimum en maximum moet de samenstelling
van de damp- en vloeistofphase identiek zijn.

Bespreken we nu de fig. 4, 5 en 6 gelijktijdig, dan valt er op te
merken, dat daarin voor een bepaalde temperatuur is aangegeven
de ligging der twee driephasendrukken ees en c‚e‚s, en de continue
lijn voor vast-fluïde of oplosbaarheids-isotherm. Van deze lijn kunnen
we nu zeggen, dat zij een horizontale raaklijn zal moeten hebben,
daar, waar zij de lijn voor de verbinding snijdt. Voor dit geval is
nl. ze, of de samenstelling van de fluïde phase, gelijk aan de
samenstelling van de vaste phase en dan blijkt uit de voor vast-
fluïde door Van per Waars opgestelde verg. :

dp _ es—ef O5
def ez ard

def

Gaan we nu de veranderingen na die bij temperatuursverhooging
optreden, dan valt er op te merken, dat zooals straks uit de p-#-lijnen

dat
0.

(196 )

duidelijk worden zal, we hier te doen hebben, met veranderingen, geheel
analoog aan die, in de hieraan voorafgaande verhandeling besproken.
De driephasendruklijn ecs daalt en c‚e‚s, stijgt om bij MCS saam te
vallen. Deze samenvalling heeft plaats bij de maximum-temperatuur
der p-tlijn voor den driephasendruk. De onderste driephasendruklijn
8,0,C, zal dus, vóórdat zij met de bovenste esc samenvalt, de standen,
door ec, en ec aangegeven, moeten doorloopen. Nu zegt de drie-
phasendruklijn ec’, dat de gasphase €, dezelfde samenstelling heeft
als de vaste verbinding, terwijl de vloeistofphase c‚ een andere
samenstelling heeft. — De driephasendruklijn e'c' daarentegen geeft
aan, dat de vloeistofphase c\ en de vaste phase dezelfde samenstelling
bezitten, terwijl de gasphase e/ een andere samenstelling heeft.

We zien dus, dat bij geen enkelen druk de drie phasen vast-vloei-
stofgas gelijk van samenstelling zijn, doch dat zij twee aan twee
gelijk worden. We kunnen dit ook zoo uitdrukken : „Wanneer een
verbinding in vloeibaren en gasvormigen toestand dissocieert, dan
bezit deze verbinding geen tripelpunt meer, want dit punt is uiteen
gevallen in twee andere punten, waar damp en vast, resp. vloeistof
en vast gelijk van samenstelling worden.

Nadat deze verhandeling geschreven was, vond ik tot mijn verassing,
dat vaN DER Waars reeds in 1897, langs een weg, dien ik hierna
wilde bespreken en waarvoor de teekeningen ook reeds ontworpen
waren, tot dezelfde uitkomst was gekomen *).

4. Om het verschil tusschen een niet- en een wel-dissocieerende
verbinding goed in het oog te doen springen, denken we ons het geval,
dat we de dissocieerende verbinding AB, in vasten toestand, brengen
in een luchtledige ruimte en de temperatuur voortdurend laten stijgen.

De vaste stof AB zal dan, wanneer het volumen niet te groot is,
coöxisteeren met haar damp, totdat de druk gelijkgeworden is aan
dien, welke door het punt e is aangegeven; op dit oogenblik treedt
een derde phase op, nl. vloeistof. Daar de totaal-samenstelling altijd
die van AB moet zijn, is het noodzakelijk, dat de samenstelling
van de dampphase aan de eene zijde en die van de vloeistofphase
aan de andere zijde van de lijn voor A B ligt; zooals uit de figuren
4, 5 en 6 volgt is dit ook werkelijk het geval. Bij temperatuurs-
verhooging blijven nu drie phasen eenigen tijd naast elkaar bestaan
en de met vast 45 coëxisteerende damp- en vloeistofphasen liggen
op dezelfde horizontale lijn. De vloeistofphase ligt op den vloeistof-
tak cc’ en de dampphase op den damptak ee, terwijl de vaste
phase natuurlijk op de lijn GG ligt.

1) Verslag Koninkl. Akad. 21 April 1897, 482,

(197 )

Bij een geschikt volumen kunnen we nu de drie phasen over het
geheele druk- en temperatuur-traject, „door ec, aangegeven, be-
houden, doeh dan moet, als we in het punt e‚° zijn aangekomen,
de dampphase verdwenen zijn, want in het punt ec, heeft de vloeistof
dezelfde samenstelling als de vaste verbinding.

Buiten het maximum resp. minimum in fig. 5 en 6 is de samen-
stelling van vloeistof en damp immers evenals in fig. 4 altijd ver-
schillend, en daar de lijn voor de verbinding, wanneer zich een
maximum of minimum voordoet, steeds buiten dit maximum resp.
minimum liet, zal in het hierboven genoemde geval, het gelijk in
samenstelling worden van twee phasen noodzakelijkerwijze alleen
kunnen voorkomen bij coëxistentie van twee phasen. ;

Bij c,' treden we dus uit het driephasen-gebied, dat we bij c' zijn
binnengekomen, en coëxistentie van vast 4 B + vloeistof kan nu
bij hoogere temperaturen alleen nog bestaan onder hoogeren druk.

Var per Waars heeft nu de temperatuur van het punt e de
maximum sublimatie-temperatuur en die van het punt c‚' de minidmum-
smeltpunt-temperatuur of het eigenlijke smeltpunt van de verbinding
genoemd.

Verder zij hier nog opgemerkt, dat, zooals uit de figuren 4, 5 en 6
blijkt, de hoogste driephasen-temperatuur niet kan worden bereikt
wanneer we van zuiver AB uitgaan, daar deze temperatuur corres-
pondeert met een totaal-samenstelling die meer 4 bevat dan de
verbinding.

Uit het voorgaande blijkt dus, dat het meest karakteristieke onder-
scheid tusschen een niet-dissocieerende en een dissocieerde stof dit
is, dat, terwijl bij een niet-dissocieerende stof de driephasen slechts
bij één temperatuur kunnen bestaan, zij bij een dissocieerende stof
over een zeker temperatuur-traject kunnen coëxisteeren. Wij kunnen
ook zoo zeggen: een niet-dissocieerende stof bezit slechts een drie-
phasen-punt, doch een dissocieerende stof een driephasen-/ijn.

Voor nu van de fig. 4, 5 en 6 af te stappen, wil ik er nog op
wijzen, dat de oplosbaarheids-isotherm bij de maximum-driephasen-
temperatuur een gedaante heeft, welke aangegeven wordt door de
lijn f'ef',. Deze lijn raakt bij c aan den vloeistoftak en heeft een
horizontale raaklijn, daar, waar zij de lijn voor de verbinding snijdt.
Bij hoogere temperatuur laat de oplosbaarheids-isotherm van de
vloeistoflijn los en beweegt zich in haar geheel omhoog.

5. Dat de twee driephasendruklijnen ecs en e‚c,s, bij de maximum-
driephasen-temperatuur moeten samenvallen is duidelijk, doeh waar
de plaats van samenvalling in de driephasenstrooken moet worden

(198 )

geteekend is een punt, dat nader toegelicht moet worden aan de
hand der hier volgende p-/-projecties.

In de fig. 8, 9 en 10 heb ik projecties voor de gevallen 1,2 en 8
geteekend. Fig. 8 correspondeert met het geval 1, fie. 9 met het
geval 2 en fig. 10 met het geval 3. De beteekenis der verschillende
lijnen is door letters aangegeven ; zoo beteekent 4, de vaste stof A,
B de vaste stof B en AB de vaste stof AB, L beteekent vloeistof
en G damp. Men W' zijn de twee eutectische pmen, a en a’ de
tripelpunten van zuiver Á en 5.

De p-t-projecties laten verder zien, dat we hier een driephasenlijn
hebben voor AB + L 4 G& bestaande uit twee continu in elkaar
overgaande takken, en dat we hier de in de voorafgaande verhandeling
besproken verschijnselen op grootere schaal moeten terugvinden.
Zooals reeds uit de p-r-doorsneden bleek, is het tripelpunt uiteen-
gevallen in twee punten / en #'. In het punt # raakt de lijn voor
AB + Len in #' de lijn voor AB + G.

Hoewel we bij de stelsels A B + L en AB +4 GC te doen hebben
met stelsels van twee componenten in twee phasen, gedragen deze
zich als monovariante stelsels, omdat de samenstelling van beide
phasen identiek is. Dit is echter niet het geval voor het stelsel
vloeibaar A B + damp en dit is de reden, waarom de lijn voor L + G,
die in /’ aanvangt, niet kan worden aangegeven; bij konstante tem-
peratuur hangt de druk hier nog af van het volume.

Het punt # correspondeert niet met de maximum-driephasen-
temperatuur en dat is de oorzaak van de analogie met het geval in
de voorafgaande verhandeling toegelicht.

Voor de gevallen 1 en 2 moet, zooals van per Waars bewezen
heeft, de driephasenlijn bij het smeltpunt # de richting van de smelt-
lijn bezitten. Daar nu in de meeste gevallen »/ >> v‚, loopt de smeltlijn
van af het smeltpunt naar rechts. Dit brengt derhalve de noodzakelijk-
heid mede, dat het punt #, zie Fig. 8a, ligt onder PR, d.w.z. bij een
druk kleiner dan die, welke met de maximum-driephasen-temperatuur
overeenkomt. Gaan we dus naar hoogeren druk, dan is de opeen-
volging deze: #', F‚, R. Uit de relatieve ligging van deze drie pun-
ten is het nu ook tevens duidelijk, dat in de fig. 4 en 5 de druk,
overeenkomende met de maximum-driephasen-temperatuur MCS,
moet liggen iets boven den smeltpuntsdruk €, c'

Beschouwen we nu ook het zeldzaam voorkomende geval, dat
vj vs en de smeltlijn dus naar links loopt, zooals in fig. 85 is aan-
gegeven, dan ligt het punt /’ boven het punt £, en de opeenvolging
naar hoogeren druk is dan #', R,F. Een gevolg van deze ligging
is, dat in dit geval de twee driephasendruklijnen ecs en ces, (fig.

A. SMITS. Bijdrage tot de kennis der Px on PT-lijnen voor hel geval twee stoffen een verbinding aangaan, welke in de vloeistof: en gasphase is gedissocieerd.
e 8 ijdrage

5 |

AB
JE

Fig. 1.
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. Ao 1005/6,

A. SMITS. Bijdrage tot de kennis der Px en PT lijnen voor het geval twee stoffen een verbinding
aangaan, welke in de vloeistof. en gasphase is gedissocieerd.

Driephasen-strooken in de omgeving van de lijn voor AB, dus dicht bij de smeltpunts-temperatuur van AB,

Dampspan. verb. tusschen die der componenten.

A= AB =D A= An —s A— AB ld
Fig. 4. Dampsp. verb. tusschen die _ Vig. 5. Dampsp. verb. kleiner dan _ Fig. 6. Dampsp. verb. grooter dan die
der componenten. die der componenten. eer componenten. A-— AB ZB
EC S correspondeert met de hoogste driephasen-temperatuur. a
» K Dampspan. verb. kleiner dan die der componenten.
Af
p)

Fig. 8.
Dampspan. verb. grooter dan die der componenten

Fig. Sb.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. Ao, 1905/6,

Fig. 10.

(199 )

4 en 5) moeten samenvallen tusschen de drukkingen correspondee-
rende met F' en #. Daar dit echter niet de eenige wijziging is welke
in de fig. + en 5 optreedt, heb ik in fig. 7 aangegeven hoe fig. 4
wordt, voor het geval vj < vs.

We zien dan, dat hierbij iets eigenaardigs voor den dag komt en
wel een continue gesloten oplosbaarheids-isotherm Geefc,e,, die bij
temperatuursverhooging meer en meer inkrimpt, om bij de maximum-
driephasen-temperatuur geheel uit het stabiele gebied te verdwijnen.

Is de onderste driephasendruklijn e,e,s, gestegen tot e/‚ c'‚, of m.a.w.
beschouwen we de temperatuur van het punt #', dan heeft de
oplosbaarheids-isotherm de gedaante gekregen, aangegeven door de
lijn e,e'c'fc,. Bij deze temperatuur komt het mentmum der oplos-
baarheids-isotherm, dat iets vroeger nog in het stabiele gebied lag,
in het metastabiele gebied. Verhoogen we de temperatuur tot het
smeltpunt van 4D of tot de temperatuur van het punt #, dan
herhaalt zieh het vorige verschijnsel ten opzichte van het marimum,
dat iets beneden deze temperatuur nog in het stabiele gebied lag.
Bij nog hoogere temperatuur komt dan ook in de door het stabiele
gebied loopende gedeelten der oplosbaarheids-isotherm geen maximum
of minimum meer voor en we houden slechts over de lijntjes c,c',
en e,€',. Deze lijntjes worden bij temperatuursverhooging al kleiner
en kleiner en de twee driephasendruklijnen e‚c, en €'‚c',‚ naderen
elkaar meer en meer, totdat zij bij de maximum-driephasentemperatuur
in ESC zijn samenvallen. De takken der oplosbaarheids-isotherm
raken bij deze temperatuur juist in de punten Z en C, om zich bij
verdere temperatuurstijging geheel in het metastabiele en labiele
gebied terug te trekken en daarop te verdwijnen ').

Terwijl voor het geval v,>>v, boven de maximum-driephasen-
temperatuur nog vast Á B met vloeistof kan coëxisteeren, nl. onder
hoogeren druk, is dit, wanneer v;<{v,, niet het geval, hetgeen ook
reeds uit de fig. 8a en 85 volgt.

Verder zien we, dat in fig. 8 twee driephasenlijnen met een
maximumtemperatuur voorkomen, in fig. 9 slechts één en in fig. 10 drie.

Fig. 9 laat zien, dat het geval 2, waarbij de dampspanning van
de verbinding kleiner is dan die der componenten, wel het meest
interessante geval is, daar dit, zooals tot heden nog niet bekend was,
een driephasenlijn opleveren kan met een minimum en twee maxima.

Wat de ligging der twee takken van deze eigenaardige drie-
phasenlijn betreft kan nog opgemerkt worden, dat hier slechts één
van de mogelijke gevallen geteekend is. Deze takken kunnen door

1) Later hoop ik op den loop van de oplosbaarheids-isotherm in het metastabiele
en labiele gebied tusschen de temperaturen van F'' en F' terug te komen.

(200 )

elkaar heen loopen of ook gedeeltelijk samenvallen, doch hierbij
treedt geen essentieel verschil op.

Eigenaardige complicaties doen zich voor, wanneer men aanneemt,
dat er ontmoetingen plaats grijpen tusschen oplosbaarheidslijnen en
plooipuntslijnen, doch daarover hoop ik later iets mede te deelen.

Onder de fig. 8, 9 en 10 zijn geteekend de projecties der oplos-
baarheidslijnen op het J-x-vlak of de smeltlijnen bij den wisselenden
driephasendruk. Hieruit zien we, dat deze lijnen, aanvangende bij de
componenten of de verbinding, niet altijd direet dalend mogen getee-
kend worden, doch dat zij dikwijls eerst zullen stijgen, om te dalen
na een maximum bereikt te hebben.

Teekenen we de smeltlijnen bij constanten druk of een t-v-door-
snede bij constante p, dan zijn deze bijzonderheden verdwenen.

Scheikundig Laboratorium der Universiteit.

Amsterdam, Juni 1905.

Voor de Bibliotheek wordt aangeboden: L°. door den Heer Juus
de 3° en 4° aflevering van de Reports on the Dutch Expedition to
Karang Sago (Sumatra). Total Eelipse of the Sun May 18, 1901,
bevattende N°. 8. Polarimetrie study of the Corona. N°. 4. Heat
radiation of the Sun during the eclipse by W. H. Juus; 2°. door
den Heer ZwWAARDEMAKER ook namens den Heer H. Burerr: „Leer-
boek der Oorheelkunde”; 38°. door den Heer BakHuis RoozrBoom de
dissertatie van den Heer E. H. Böcunrer: „Gedeeltelijke mengbaar-
heid van vloeistoffen bij stelsels van koolzuur en een tweede stof;
4°. door den Heer Scrourm de dissertatie van den Heer H. Orrer-
HAUS Ez.: „Lineaire stelsels en -weefsels”’.

De vergadering wordt gesloten.

(14 Juli 1905).

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 30 September 1905.

reedt

Voorzitter: de Heer H. G. vaN DE SANDE BAKHUYZEN.
Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS.

EN ELO U DD:

Ingekomen stukken, p. 202.

Uitreiking der Leeuwenhoek-medaille aan den Heer M. W. BEIJERINCK, p. 202.

Bespreking over het door de Heeren Winkrer en Bork uitgebrachte verslag betreffende
„Oprichting van instellingen voor onderzoek der hersenen’, p. 209.

H. Haca, namens den lleer C. Scroure: „Metingen van het Thomson-effect in kwikzilver”, p. 210.

C. A. PEKELHARING: „Over een onderzoek van de Heeren C. J. C. vAN HOOGENHUYzE en
H. VerProeem aangaande de afscheiding ven kreatinine bij den mensch”, p. 215.

J. D. var per Waars: „Eigenschappen der kritische lijn (plooipuntslijn) aan de zijde der
componenten”’, p. 230.

J,D. van per Waars: „De eigenschappen der doorsneden van het saturatievlak van een
binair mengsel aan den kant der componenten”, p. 240.

J. D. van per Waars: „De exacte getallenwaarde voor de eigenschappen der plooïipuntslijn
aan de zijde der componenten”, p. 2 9.

W. A. var Dorp en G. C. A. van Dore: „Over de chloriden van maleïnezuur en van
fumaarzuur en over eenige hunner derivaten”, p 258.

H. pr Vries: „Centrale projectie in de ruimte van Lobatschefsky” (Iste mededecling).
Aangeboden door de Heeren J. CARDINAAL en JAN DE Vries), p. 264.

J. P. vaN DER Srok: „Over frequentie-krommen van meteorologische grootheden”, p. 270.

D. Mor: „Onderzoek naar de esteranhydriden van tweebasische zuren” (Aangeboden door de
Heeren A. P. N. FraNcHiMONT en P. vaN RoMBURGI), p. 283.

L. vAN Trarume: „Thalictrum aquilegifolium, een cyaanwaterstof-leverende plant” (Aangeboden
door de Heeren P. van RomsBurem en A. P. N. FRANCHIMONT), p. 285.

P. van RomgureH: „Over de inwerking van ammoniak en aminen op mierenzure esters van
glycolen en glycerine”, II, p. 287.

N. L, SöHNGEN: „Over bacteriën welke methaan als koolstefvoedsel en energiebron gebrui-
ken” (Aangeboden door de Heeren M. W. BeiserINCk en S. HOOGEWERFF), p. 289. (Met één plaat).

Z. P. Bouman: „Bijdrage tot de kennis van den tetraedralen complex”. (Aangeboden door de
Heeren JAN DE Vries en J. CARDINAAL), p. 294.

D.J. Hersuorr Por: „De centra van Bork in de kleine hersenen van zoogdieren” (Aan-
geboden door de Heeren C. Winkrer en L. Bork), p. 299. (Met één plaat).

G. VAN RijNBErK: „De huidteekeningen der gewervelde dieren in verband met de Segmen—
taalleer” (Aangeboden door de Heeren C. Winkrer en C, A. PEKELHARING), p. 308.

W. KAPTErN : „Over eene bepaalde integeraal van KumMeRr”, p. 315.

Srprev J. Ihekson: “On a new species of Corallium from Timor”, (Aangeboden door de
Heeren Max Wegner en G. C. J. VosMarr), p. 322.

A. Krurver: „Een vraagstuk van meetkundige waarschijnlijkheid”, p. 325.

R. Sissixem: „Over de theorie der terugkaatsing van het lieht door niet volkomen door-
schijnende lichamen”, {Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en J. D. VAN DER Waars),

Pp. 335.
14
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A0, 1905/6.

( 202 )

H. A. Lorentz: „Over de warmtestraling in een stelsel lichamen van overal gelijke tempe-
ratuur”, I. p. 345.

Evo. Dvrors: „De geogvaphische en geologische beteekenis van den Hondsrug en het onder=
zoek der zwerfsteenen in ons noordseh diluvium”. (Aangeboden door de Heeren K. Martin en
J. M. vaN BEMMELEN), p. 360.

Aanbieding eener verhandeling van den Heer H. G. Jonker: „Bijdragen tot de kennis der
sedimentaire zwerfsteenen in Nederland. 1. De Hondsrug in de provincie Groningen. 2. Boven-
silurische zwerfsteenen. Sde Mededeeling. Zwerfsteenen van den ouderdem der Oostbaltische
Zone”, p. 368.

Aanbieding van boekgeschenken, p. 369.

Errata, p. 870.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.

Ingekomen is:

1°. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken dd. 31 Juli
1905 waarbij ZExe. bericht geeft dat er geen bezwaar bestaat dat de
Heer A. Pvrre in plaats van den Heer J. W. C. Gorrnart worde
afgevaardigd naar het Laboratorium te Buitenzorg, voor rekening
van het Buitenzorg-fonds en met ondersteuning van de Regeering.

2°. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken dd. 19
Augustus 1905, waarbij ZExe. bericht geeft dat Dr. C. H. Winp
benoemd is tot gedelegeerde der Regeering bij het {ste internationale
Congres voor de studie der radiologie en ionisatie te Luik.

83°. Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken dd. 2
September 1905, met verzoek op te geven of er Nederlandsche
geleerden zijn en zoo ja welke, bereid zich te laten afvaardigen
naar het VI® Congres voor toegepaste scheikunde in April 1906 te
Rome te houden.

Daar niemand zich thans reeds daartoe beschikbaar kan stellen, zal
aan de Regeering medegedeeld worden, dat de Akademie weldra
één of meer leden hoopt te kunnen aanwijzen die geneigd zijn die
opdracht te aanvaarden.

4°. Missive van den Heer M. W. BeueriNcK, waarbij hij dank
zegt voor de hem {verleende onderscheiding der toekenning van de
gouden Leeuwenhoek-medaille.

Naar aanleiding hiervan wenscht de Voorzitter den Heer BEIJPRINCK
mondeling geluk met zijne verkregen onderscheiding, en verzoekt den
Heer WeNr de gronden te willen voorlezen waarop het verslag der
Commissie berustte.

De Heer Went voldoet hieraan met de volgende toespraak.

( 203 )

Hooggeachte Heer Buierinek.

Aan mij valt heden het voorrecht ten deel, U te mogen toespreken
nu U de LeeuwWeNHOEK-medaille zal worden uitgereikt. De Commissie,
die over de toewijzing had te beslissen (waarvan de Voorzitter tot
zijn leedwezen tengevolge van een Regeeringsopdracht afwezig is)
heeft mij die taak opgedragen, daar ik het eenige botanische lid in
haar midden ben, maar ik heb die opdracht met vreugde aanvaard,
ook omdat mijn werk mij dikwijls van meer nabij met het Uwe
heeft doen kennismaken.

Toen onze Commissie zich voor de vraag gesteld zag uit te maken,
wie in de laatste tien jaren het meest had bijgedragen tot de ver-
meerdering van de kennis der mikroskopiseh kleine wezens, bleek
al spoedig, dat haar taak niet zoo heel gemakkelijk was. Langzamer-
hand toch is het veld van studie der mikroskopisch kleine organismen
zoo groot geworden, dat het voor één enkel mensch niet mogelijk
is dit geheel te overzien, zoodat ook daar een sterke specialiseering
is waar te nemen; het valt den botanieus daardoor moeilijk te oor-
deelen over de waarde van bacteriologisch medische onderzoekingen,
den bacterioloog over zoölogische waarnemingen en zoo omgekeerd.
Toch waren wij het er al spoedig over eens, dat, waar helaas bij zoo
velen de neiging bestaat de mikro-organismen eenigszins te plaatsen
buiten de overige levende wezens, zeker voor de toekenning der medaille
in de eerste plaats het oog gevestigd zou moeten worden op die
onderzoekingen, welke een meer algemeene beteekenis hebben, die
een helderder licht doen vallen op algemeene biologische vraagstukken
en toen was het natuurlijk, dat al dadelijk Uw naam genoemd werd
en dat het ons voorkwam, dat niemand meer dan Gij aanspraak
mocht maken op de toekenning der LeeuWENHOEK-medaille in het
jaar 1905.

Niet alleen LrRUWENHOEK, maar ook onderzoekers, die veel later
leefden, hebben er zeker niet van gedroomd, dat de studie dier
mikroskopisch kleine wezens ons in vele opzichten zou kunnen leiden
tot een betere kennis van tal van levensproblemen, die men bij deze
organismen in hun eenvoudigsten vorm aantreft, ja ik geloof zelfs te
mogen zeggen, dat bij degenen, die het fonds voor de LrruweENHOEK-
medaille tot stand brachten, dergelijke denkbeelden nog niet bestonden.
Hoezeer is in 30 jaar de stand van de wetenschap in dat opzicht
veranderd! Maar tot degenen, die door hun onderzoekingen hier
nieuwe inzichten deden ontstaan, behoort Gij zeker in de allereerste
plaats. Niet alleen in de laatste tien jaren, maar reeds lang te voren,
sedert Gij Uw woonplaats verlegd hebt naar Delft, de stad van

(204)

LeERUWENHOEK, zijt Gij bezig geweest met de studie der mikroben.
Toch is. er een tijd geweest, dat daarbij vooral vraagstukken van de
praktijk en pas in de tweede plaats zuiver wetenschappelijke vragen
uw aandacht hadden bezig te houden. Dit werd anders sedert Gij
nu juist 10 jaar geleden als hoogleeraar zijt opgetreden aan de
Polytechnische School, thans Technische Hoogeschool. In de rede-
voering, waarmede Gij toenmaals Uw ambt aanvaard hebt „De
biologische Wetenschap en de Bacteriologie”, werd door U wel is
waar ook gewezen op de beteekenis van de studie der mikrobiologie
voor de praktijk, maar toch werd hier nàdruk gelegd op het groote
belang, dat er in gelegen is om algemeene biologische vraagstukken
te bestudeeren bij de eencellige organismen, vooral omdat men hier
mist de complicatie van een arbeidsverdeeling tusschen verschillende
cellen, omdat in het algemeen tal van problemen zich hier veel
gemakkelijker laten stellen en men hier zeker het allereerst tot hun
oplossing zal kunnen geraken. Im die richting hebt Gij zelf ook
altijd gewerkt en zonder dat het in mijn bedoeling ligt hier een
opsomming te geven van het vele, dat door U op mikro-biologisch
gebied gevonden is, zou ik toch enkele der meest in het oog vallende
van uw ontdekkingen der laatste 10 jaren kort willen herdenken.

In de eerste plaats dan de onderzoekingen over assimilatie van
vrije stikstof. Reeds vroeger was door U een zeer belangrijke bijdrage
geleverd tot de kennis der organismen, die in symbiose met Legu-
minosen stikstof assimileeren; thans hebt Gij ook Uw aandacht gewijd
aan het stikstofvraagstuk in veel ruimeren zin en dit is aanleiding
geweest tot de ontdekking van soorten van het geslacht Azotobacter,
vooral van Azotobacter chroocoecum. Was tot nu toe alleen de
anaërobe Clostridium Pasteurianum beschreven als in staat vrije
stikstof te assimileeren, Uw onderzoekingen maakten ons bekend met
aërobe bacteriën, die ditzelfde vermogen, waarbij in het midden
gelaten kan worden of zij hiertoe alleen in staat zijn, dan wel in
symbiose met andere mikroben. Was door U zelf reeds gewezen op
de groote verspreiding van Azotobacter in de natuur, latere onder-
zoekingen hebben dit nog meer bevestigd en de overtuiging veld
doen winnen, dat, wat betreft de vorming van stikstofverbindingen
uit vrije stikstof deze organismen zeker een zeer belangrijke rol
spelen. Dat dit resultaat door U bereikt werd, terwijl vroeger zooveel
onderzoekers vergeefs gezocht hadden, moet wel vooral toegeschreven
worden aan de genialiteit van uw onderzoekingsmethoden, waarbij
zooveel mogelijk de omstandigheden in de natuur werden nagebootst
en waarbij pas in de laatste instantie met reinkulturen gewerkt werd.
Daarbij kwam in de tweede plaats het gelukkige denkbeeld van het

(205 )

bestaan van oligonitrophile mikroben, die dus ook wel stikstofver-
bindingen als voedsel kunnen bezigen, maar alleen wanneer deze in
zeer verdunden toestand gegeven worden.

Ik denk verder aan Uw proefnemingen met Bacteriën, die koolzuur
als koolstofbron in het donker kunnen gebruiken. Werd reeds vroeger
door U aangetoond, dat men op een dwaalspoor zou kunnen komen
bij Bacillus oligocarbophilus, daar deze leven kan ten koste van de
zeer geringe hoeveelheden organische stoffen, die in de laboratoriums-
lucht voorkomen, verleden jaar werden de proeven van NATHANSON door
U uitgebreid, waardoor blijkt dat koolzuur gereduceerd kan worden
door mikroben die hun energie verkrijgen hetzij uit zwavelwaterstof,
thiosulfaat of tetrathionaat of door denitrificatie met vrije zwavel.

De methode om van massakulturen uit te gaan, waarbij de omstan-
digheden zoo gekozen werden, dat slechts die mikroben zich ontwik-
kelen, die aan bepaalde levensvoorwaarden geadapteerd zijn, heeft U
niet alleen hier, maar ook in andere gevallen tot belangrijke resul-
taten gevoerd. Ik denk aan Uw proeven met Ureumbacteriën, aan
die over boterzuurgisting, over sulfaatreduceerende organismen, vooral
aan die over anaërobiose. Hier geldt het een derde hoogst belangrijk
vraagstuk, aan welks oplossing Gij meewerkt. Pasrpur had onze
denkbeelden omtrent ademhaling een radicale wijziging doen onder-
gaan door zijn ontdekking van anaërobe organismen. Met behulp
van de fraaie methode der sedimentfiguren bij bewegelijke bacteriën
kon door U aangetoond worden, dat verschillende mikroben zeer
verschillende zuurstofspanningen opzoeken, dat zij een zeer verschil-
lende behoefte aan vrije zuurstof hebben. Uw voortgezette onderzoe-
kingen voerden U ten slotte tot de voorstelling, dat ook de zoogenaamd
obligaat anaërobe organismen vrije zuurstof noodig hebben, zij het
dan ook zeer weinig, zoodat volgens U beter gesproken wordt van
mikro-aërophilen.

Wanneer hier over ademhaling gesproken wordt, denkt natuurlijk
ieder ook dadelijk aan Uw studiën over lichtende bacteriën, die zulk
een aantal verrassende nieuwe feiten leerden kennen; deze zijn wel
is waar niet afkomstig van de laatste tien jaar, maar Gij hebt de
toen het eerst gebezigde methode, de auxanographische, ook later
nog herhaaldelijk toegepast met schitterend succes. Ik wijs daarbij
b.v. op uw onderzoek over de glukase en over het voorkomen
daarvan, over het indigo-enzym, over sulfaatreduceerende Bacteriën
en zoo vele andere onderzoekingen op het gebied van stofwisselings-
processen. Hoe belangrijk deze ook zijn, ik zal er hier niet verder
op ingaan, om even de aandacht te vragen voor eenige van Uw
verhandelingen, die zieh op een geheel ander gebied bewegen.

( 206 )

Ik bedoel die, welke betrekking hebben op de veranderlijkheid
van mikroben. Steeds werd Uw geest aangetrokken door de studie
der erfelijkheidsproblemen; ik behoef slechts te noemen: Uw galstudiën,
Uw onderzoek van Cystisus Adami. Het is dan ook begrijpelijk, dat
Gij voor deze problemen bij de mikroben naar een oplossing gezocht
hebt. In Uw reeds genoemde redevoering hebt Gij er op gewezen,
dat in de eerste plaats bij mikro-organismen in zeer korten tijd beschikt
kan worden over geheele reeksen van generaties, en dat ten tweede
wijziging van uitwendige omstandigheden diepere veranderingen
teweegbrengt van de erfelijke eigenschappen, dan men dit ergens
bij de hoogere organismen heeft waargenomen. Maar Gij hebt zelf
onderzoekingen verricht op dit gebied, b.v. over het verlies van het
sporevormend vermogen bij aleoholgisten, maar vooral denk ik daarbij
aan de mededeeling hier in deze Akademie door U gedaan op 27
October 1900 over verschillende vormen van erfelijke variatie bij
mikroben en aan uw verhandeling van verleden jaar over „Chlorella
variegata, ein bunter Mikrobe”, een verhandeling waarvan de titel
reeds wijst op het merkwaardige van den inhoud. In dit laatste
geval hieldt Gij U bezig met groene organismen en dit geeft mij
aanleiding nog te wijzen op Uw groote verdiensten, wat de studie
der lagere wieren betreft.

Tot voor korten tijd was een studie der mikroskopisch kleine
wieren niet wel mogelijk, zoodra men hun eigenschappen wilde
onderzoeken geheel onafhankelijk van andere levende wezens. Immers
het was niet mogelijk ze in reinkultuur te kweeken; niet alleen
wist men weinig of niets van hun physiologische eigenschappen,
maar zelfs hun ontwikkelingsgeschiedenis was niet voldoende bekend
en tal van duistere punten moesten hier opgehelderd worden. Gij
hebt het eerst de mogelijkheid aangetoond van kultuur van groene
mikroben op soortgelijke voedingsbodems als de niet groene, eerst
van Chlorella vulgaris, later van Pleurococcus vulgaris en andere,
zelfs van Diatomeae. Schijnbaar kleine onderzoekingen, maar die den
grondslag vormen voor een omwenteling in de studie der lagere
Algen, die thans op dezelfde wijze aangevat wordt als met Bacteriën
een 25-tal jaren geleden het geval is geweest.

Zooals ik zooeven al zeide, was het niet mijn doel hier een opsom-
ming te geven van al uw onderzoekingen; ik heb slechts op enkele
van de meest belangrijke een oogenblik het licht doen vallen, maar
ik ga er andere van veel beteekenis voorbij, b.v. die over azijngist,
over zwavelwaterstofvorming en over het geslacht Aërobacter, over
de oorzaak der mozaiekziekte van de tabak en nog zooveel meer.
Trouwens het is uilen naar Athene dragen, wanneer ik er hier

(207 )
op deze plaats over spreek, immers de meeste van Uw vele onder-
zoekingen zijn het eerst in de werken van deze Akademie gepubli-
ceerd, vele na een mondelinge voordracht er over. Juist de algemeene
beteekenis uwer proefnemingen maakte, dat Gij hier steeds een zeer
aandachtig gehoor hadt.

Wij verheugen ons er over, dat het een Nederlander is, aan wie
de Nederlandsche LeeuWENHOEK-medaille ditmaal gegeven wordt, ter-
wijl bij vorige gelegenheden aan vreemdelingen die eer te beurt
viel. Nog één verschil is er; toen waren het, zooals meestal het
geval is bij dergelijke eerbewijzen, mannen, die hun levenstaak ver-
vuld hadden, van wie niet veel meer op wetenschappelijk gebied
verwacht kon worden. Gij bevindt U in de kracht van Uw leven,
Uw wetenschappelijke productiviteit is veeleer stijgende dan afnemende
en wij mogen dan ook wel de hoop uitspreken, dat nog veel belang-
rijke ontdekkingen op mikrobiologisch gebied door U gedaan zullen
worden. Wanneer het mij vergund is daarbij een wensch te uiten, dan
weet ik, dat velen met mij gaarne eens een samenvatting van Uwe
hand zouden zien van Uw denkbeelden over de biologie der mikro-
organismen. Er ligt in Uw verschillende verhandelingen zulk een schat
van oorspronkelijke denkbeelden en bijzondere opvattingen dikwijls in
enkele zinnen begraven, dat een dergelijke samenvatting zeker met
spanning tegemoet zou worden gezien. Er zou ook uit blijken,
hoeveel van de tegenwoordige voorstellingen op mikrobiologisch
gebied wij eigenlijk aan U te danken hebben; dit is veel meer, dan
menigeen weet, die slechts oppervlakkig van Uw werk kennis genomen
heeft. Ook daardoor zal Uw naam steeds genoemd worden onder de
Nederlanders die belangrijk bijgedragen hebben tot vermeerdering
van onze kennis op natuurhistorisch gebied, waardoor Gij de waardige
nakomeling zijt van een INGENHOUSZ, een SWAMMERDAM, een LEEUWENHOEK.

De Voorzitter dankt den Heer Wert voor het uitgebrachte verslag
en overhandigt de gouden medaille aan den Heer BeiJERINCK, waarna
deze, het woord verkregen hebbende, het volgende zegt:

Mijnheer de Voorzitter, Mijnheer Went!

Ontvangt mijn dank voor Uwe hartelijke woorden, die zoo ondub-
belzinnig bewijzen, dat de richting, waarin ik de Mikrobiologie
beoefen, de sympathie wegdraagt van de beste beoordeelaars.

Die richting is kort te omschrijven als het onderzoek van de
Oekologie der mikroben, dat is van het verband tusschen bepaalde
levensvoorwaarden en bepaalde levensvormen die daaraan beantwoor-

(208 )

den. Daar het mijn overtuiging is, dat deze bij den tegenwoordigen
stand der wetenschap de meest noodzakelijke en meest vruchtbare
richting is om orde te brengen in onze kennis aangaande dat deel
van het natuurlijke stelsel, dat de laagste grens omvat van de
organische wereld, en dat ons aanhoudend het groote vraagstuk naar
den oorsprong van het leven zelve in scherpe trekken voor oogen
stelt, is het mij tot groote voldoening, dat de Akademie blijkbaar
de beoefening daarvan in den beoefenaar wil bekronen.

In experimenteelen zin geeft de oekologische opvatting der Mikro-
biologie, in twee elkander aanvullende richtingen aanleiding tot een
eindeloos getal van proeven, namelijk eenerzijds tot het opsporen
van de levensvoorwaarden van reeds door een of andere omstandig-
heid of door het toeval bekend geworden mikroben, en anderzijds tot
de ontdekking van levende wezens, welke bij vooraf vastgestelde
levensvoorwaarden verschijnen, hetzij omdat z7 alleen daarbij kunnen
bestaan, of omdat juist zij bij die invloeden de sterksten zijn en hun
medestanders overwinnen. Vooral deze laatste methode van onderzoek,
die eigenlijk niets anders is dan de ruime toepassing van wat tegen-
woordig veelal de elektieve kultuurmethode genoemd wordt, is
vruchtbaar en echt wetenschappelijk, en het is niet te veel om te
zeggen, dat de Algemeene Mikrobiologie vooral daaraan haren veelzij-
dieen en verrassenden vooruitgang te danken heeft. Maar ofschoon
reeds LEBUWENHOEK voor meer dan twee eeuwen bij sommige van zijn
onderzoekingen deze zijde der Mikrooekologie in praktijk bracht,
en Pasrpeur daardoor geleid de meeste zijner groote ontdekkingen
heeft kunnen doen, is het getal van bewuste beoefenaren daarvan
tot nu toe slechts zeer gering gebleven, en ik gevoel, dat ik zeker
daartoe mag gerekend worden door den lust die in mij is om bij
te dragen tot het grootsche werk, dat op dit gebied te volbrengeu valt.

Maar de verdieping der inzichten in een zoo subtielen en moeilijken
tak van kennis als de Mikrobiologie schrijdt uiterst langzaam voort,
en daarom moet een gebeurtenis als deze, naast voldoening, nog
gedachten van anderen aard opwekken. Komende, wanneer het
hoogtepunt van het leven bereikt of voorbij is, de blik in het tegen-
woordige en de toekomst het helderste is geworden, kunnen er geen
illusies meer bestaan aangaande de verhouding van de nieuw gevonden
„wetenschappelijke feiten tot de afmetingen van den oceaan der
waarheid.

Toch zal de herinnering aan dit bewijs van waardeering, toegewezen
door een kring als deze, mij, als Nederlandsch geleerde, bij het
klimmen der jaren, en wanneer de wetenschap zal ophouden haar
loon in zich zelf te dragen, ongetwijfeld de voortzetting van de

(209 )

bewerking van het gekozen arbeidsveld veraangenamen en verlichten,
en wèl dus heb ik reden, u mijne heeren, Voorzitter en Leden der
Akademie, mijne gevoelens van groote erkentelijkheid voor dit onver-
getelijke oogenblik aan te bieden.

Verder komt aan de orde de bespreking over het door de Heeren
WINKLER en Bork in de Mei-vergadering uitgebracht verslag be-
treffende „oprichting van üustellingen voor onderzoek der hersenen”.
Aan het slot van dat rapport werden drie conclusiën voorgesteld,
nl. 1°. Aan de Regeering de motieven bloot te leggen, welke de
internationale Akademische Commissie voor hersenonderzoek genoopt
hebben om de vorming van instituten voor hersenonderzoek te
verlangen; 2°. Aan de Regeering de richting aan te geven, die zij
om versnippering van krachten te voorkomen de meeste gewenschte
acht, te weten: de vorming van één Centraal Instituut voor hersen-
onderzoek, en 38°. de Regeering te verzoeken de stichting van dit
eene centrale Instituut voor hersenonderzoek in Amsterdam in overleg
met die Gemeente, met ernst te willen overwegen en ten uitvoer te
brengen.

De Voorzitter zegt, dat hij ook met geleerden buiten de Akademie
dit rapport heeft besproken. Hij leest een brief voor van den Heer
JeLGERSMA, en in verband met dit schrijven acht hij het wenschelijk
dat de Akademie zich wel vereenigt met de beide eerste conclusies
van het rapport, maar dat zij aan de Regeering geen ongevraagd
advies geeft over de wijze waarop de Regeering eventueel aan de
wenschen van de Afdeeling zal willen te gemoet komen. Hij stelt
daarom voor in de 3de conclusie te doen vervallen de woorden „in
Amsterdam in overleg met die gemeente” en tevens de passages in
het rapport waarop dit gedeelte van de conclusie gegrond is.

De Heer WinkLer bestrijdt dit voorstel. Hij stelt in het licht waarom
naar de meening van de stellers van het rapport de vestiging te
Amsterdam van principieele beteekenis is voor het welslagen van
het bedoelde Instituut. Wil de afdeeling dus een verzoek tot de
Regeering richten om tot de stichting van een zoodanig Instituut
over te gaan dan zal zij naar de meening van de stellers van het
rapport daarbij tevens dienen te verzoeken dat Instituut te Amsterdam
te vestigen. Bij stemming wordt het rapport onveranderd goedgekeurd
met 31 stemmen tegen 3, en 4 blanco stemmen waaronder die van
‚de stellers van het rapport.

(210)

Natuurkunde. De Heer Haca doet eene mededeeling namens den
Heer C. Scnourr, over : „Metingen van het Tnomson-effect in

kwikzilver”.

Deze metingen zijn ondernomen in aansluiting met de door Prof. H.
Haca verrichte metingen van het Tromsonr-effeet in kwikzilver (Ann.
de Ecole Polytechn. de Delft, 1, 1885, p. 145; III, 1887, p. 43).

Een uitvoerige beschrijving van de inrichting der proeven is ge-
geven in mijne Dissertatie. Een deel van de hier vermelde resultaten
is later gekregen.

De waarde van de TromsoN’sche constante werd uit de waarne-
mingen afgeleid door integratie van de door Verrprr gegeven difte-
rentiaalvergelijking voor de punten van een ongelijk verwarmden
homogenen ecylindrischen geleider waardoor een stroom gaat. Wordt
de constant geworden warmteverdeeling beschouwd in een stuk van
zulk een geleider, begrensd door stukken van constante temperatuur,
dan is deze vergelijking integrabel en de integraal wordt eenvoudig
voor de punten midden tusschen deze grenzen van constante tem-
peratuur, wanneer over het stuk tusschen die grenzen de uitwendige
warmtewisseling door geleiding, convectie en straling mag worden
verwaarloosd tegenover de andere thermische effecten. De THoMmsonN’sche
constante 5 wordt dan

waarin « de stroomsterkte voorstelt; w den weerstand; J het
mechanisch warmteaequivalent; q de doorsnee van den geleider; U
het temperatuurverschil tusschen de beide gebieden van constante
temperatuur; / den afstand van deze stukken; 2 Ayu de temperatuur-
verandering die in de middendoorsnee optreedt wanneer de stroom-
richting van teeken verandert; 2 de temperatuurstijging in diezelfde

doorsnee tengevolge van de Joule-warmte.

Om bij de omkeering van de stroomrichting 4A7,u te kunnen
„meten inplaats van 2A7,w werd het kwikzilver onderzocht in een
U-vormige glazen buis, verticaal opgesteld, met het omgebogen deel
naar boven. Het bovenstuk van deze U-buis was omgeven door een
kookkolfje, waarin verschillende vloeistoffen, (resp. aceton, water,
aniline, glycerine) konden worden aan het koken gebracht, met behulp
van een electrischen stroom. Zoodoende werd het bovenstuk op een
constante temperatuur gehouden. Met hetzelfde doel werden de on-

(21 )

derste stukken der beide beenen, die met platina-staafjes waren
gesloten, in stroomend leidingwater gestoken.

In de stukken van veranderlijke temperatuur werd in doorsneden
ter halver hoogte tusschen de constante grenzen de temperatuur
gemeten.

Nemen we aan dat na het doorvoeren van den stroom in de eene
richting een bepaald temperatuurverschil bestond in die midden-
doorsneden dan moest de verandering van dat temperatuurverschil
door commuteeren van den stroom 4A7,u bedragen, wanneer de
conditie omtrent uitwendige warmteuitwisseling vervuld was.

Te dien einde was om de stukken van veranderlijke temperatuur
een ruime vacuummantel aangebracht, grootendeels van glas, met
een metalen bodem, en om redenen van practischen aard was het
geheele kookkolfje met een deel van den waterkoeler daarop, in
dien mantel opgenomen.

Voor de meting van A w werden afzonderlijke waarnemingen

J
gedaan bij een zoo goed mogelijk gelijke stroomsterkte. Door den
stroom achtereenvolgens het eene en daarna het andere been te doen
doorloopen, werd het temperatuurverschil in de middendoorsneden
met een bedrag 2 à, veranderd.

Voor de temperatuurmetingen in het kwikzilver werd het thermo-
electrisch verschil tusschen het kwik zelf en platina gebruikt. Ver-
schillende soorten platina gedragen zich in dit opzicht geheel verschil-
lend. De sterkste thermostroomen werden verkregen met lridium-
houdend Pt van 10 à 20 pCt. Van dit platina werd in elk der
beenen een draad ingesmolten zooveel mogelijk in de midden-door-
snee. Door deze draden met elkaar te verbinden en in den keten een
gevoeligen galvanometer op te nemen kon men de temperatuurver-
schillen Azu en 25 in verhouding bepalen. Om deze elk afzon-

derlijk te kunnen meten, hadden de thermo-electrische constanten van
het platina ten opzichte van kwik moeten worden bepaald.

De temperatuursongelijkheid in de middendraden die het gevolg
was van een niet geheel te vermijden asymmetrie van de beide
beenen der U buis werd met behulp van een anderen onveranderlijken
thermoketen gecompenseerd. Bij alle waarnemingsserieën werd tevens
de galvanometer-uitslag gemeten die deze thermoketen gaf bij be-
kenden weerstand en bekend temperatuur-verschil aan de eontact-
plaatsen, ten einde veranderingen in de gevoeligheid van den gal-
vanometer of veranderingen in den schaalafstand te elimineeren.

—

Het quotient 7 werd indirect bepaald. Was de uitwendige warmte-

De)

uitwisseling te verwaarloozen dan moest het temperatuurverval over
het stuk van veranderlijke temperatuur, zoo lang de stroom niet
doorging, lineair zijn, afgezien van de temperatuurverdeeling nabij
de grenzen, en het verval, dat in de middendoorsnee optrad na het
doorgaan van den stroom moest met groote benadering hetzelfde

se ‚ : A ed
zijn, als in het geval dat de stroom niet doorging. De grootheid 7

mag daarom gelik worden gesteld aan het temperatuurverval in de
middendoorsnee.

Ten einde dit verval te meten was in elk van de beenen, ter
weerszijden van de midden-doorsnee op een bepaalden afstand daar-
onder en daarboven, eveneens een platinadraad ingesmolten. Het
temperatuurverschil tusschen de dradenparen werd gemeten en ge-

deeld door den afstand der draden, en dit quotient werd voor DE

in de plaats gesteld.

De draden voor de meting van het temperatuurverval waren van
een soort platina, waarvan tevoren de thermo-eleectrische constanten ten
opzichte van kwik nauwkeurig waren bepaald. Dat hetzelfde van
de draden in de midden-doorsneden niet kan worden gezegd, maakt
het bezwaarlijk, uit de metingen zooals ze gedaan zijn een conclusie
te trekken omtrent de lineariteit van het temperatuurverval. Op
grond van vóórproeven echter mag worden aangenomen, dat, tusschen
bepaalde grenzen voor de waarde van /, de voorwaarde van een
lineair verval voldoende is vervuld.

Een groote moeilijkbeid heeft bij deze metingen de bestrijding van
toevallige thermostroomen gegeven. Vooral bij een commutator in
den galvanometerketen kwamen die bezwaren aan het licht.

Contacten van massief homogeen koper hebben het best voldaan.

Bij deze inrichting van de temperatuur-metingen in het kwik
moest, gedurende het sluiten van den galvanometerketen, de hoofd-
stroom door het kwik voor een oogenblik verbroken zijn. Daartoe
was de galvanometercommutator gecombineerd met een stroomver:
breker voor den hoofdstroom,

De meridiaanveranderingen gedurende de metingen werden geëlis
mineerd, door telkens vóór de galvanometeruitwijking den ruststand
van den galvanometer te noteeren. Deze was weliswaar eenigszins
afhankelijk van de sterkte en de richting van den hoofdstroom
tengevolge van diens magnetisch veld, maar door het combineeren
van waarnemingen bij stelselmatig gecommuteerden hoofdstroom en
thermostroom verdween dit bezwaar.

De galvanometer van CARPENTIER was van het THoMmsoN-type. Met

(213 )

een gevoelig magneetstelsel volgens PascHeN, opgehangen aan een
kwartsdraad van — 7u, voorzien van electrolytische dempers en
van klossen van kleinen weerstand (2,76 £) voldeed dit instrument
aan alle gestelde eischen.

De stroomsterkte werd bepaald door den uitslag te meten van
een vijfvleugeligen kwadrantelectrometer (H. Haca, Versl. van de
Verg. Wis- en Nat. Afd. Kon. Akad. 25 Juni 1898) bij het aan-
leggen aan de kwadranten van de potentialen der uiteinden van een
bekenden manganine-weerstand, en dezen uitslag te vergelijken met
dien van een Wwesror-element.

De gang van de proeven was de volgende:

Geruimen tijd tevoren (1'/, à 2 uur) werd de vloeistof in het
kolfje aan het koken gebracht, en het stroomende leidingwater in
werking gesteld. Daarna werd de stroom in de U-buis gesloten.
Wanneer de temperatuurverdeeling constant was geworden, werd
van den galvanometer eerst de ruststand en daarna de uitwijking
afgelezen. Na vijf minuten werden deze aflezingen herhaald maar de
galvanometercommutator daarbij in den anderen zin gesloten. Nu
werd de stroom in de U-buis geeommuteerd en na 10 of 15 minuten
opnieuw de galvanometer-aflezingen gedaan. Op overeenkomstige
wijze werd bij de metingen van de Joule-warmte gehandeld.

Telkens werden in één waarnemingsreeks zoowel voor de bepaling
van Aru als van A, wu acht uitslagen afgelezen, vier eerst van de

eene grootheid dan acht van de andere en weer vier van de eerste.

Ondertusschen werd in de tijden, noodig voor het constant worden
van de temperaturen, van tijd tot tijd de stroomsterkte gemeten, en
de temperatuur van het stroomende water afgelezen.

Het temperatuurverval werd vooraf en na afloop bepaald.

Op deze wijze zijn de volgende uitkomsten verkregen:

É OPDE
32° — 738
t 5 — 80
58° — 90
HL {100° — 1085
154? — 124

e waarnemingen I zijn gemiddelden elk van de resultaten van
D gen Ì zij ddeld IL d ltat
4 metingen, die in mijn proefschrift zijn meegedeeld.

De metingen IL werden met een nieuw exemplaar van den toestel

(244 )

verricht, maar overigens onder nagenoeg dezelfde omstandigheden;
ze zijn respective uit 2, 2, 1 waarneming afgeleid.

1Ĳ
500 |
400
+ (Oo)

300 E

200

100

aX 105
— 5) — 5() —5 —100 05

+ Waarnemingsreeks I.
© Waarnemingsreeks II.

De beteekenis der waarde van 5 is deze: gaat door een kolom
kwik een stroom van één ampère, dan zal tusschen twee opvolgende
doorsneden, wanneer de temperaturen in deze doorsneden £—}° en
1 4° zijn, per secunde een hoeveelheid warmte, in gramealoriën uit-
gedrukt, ten gevolge van het Tromsor-effect worden ontwikkeld, gelijk
aan de absolute waarde van o, indien de stroom zich beweegt in de
richting van de stijgende temperatuur.

Uit de grafische voorstelling der waarnemingen blijkt, dat de
waarden van 5 op weinig na op een rechte lijn liggen, gaande door

(245 )

den oorsprong, dat dus het Tromson-effect in kwikzilver recht even-
redig is met de absolute temperatuur (7).

Uit de reeks II volgt „284 xXx 10-1; uit T en IT gezamen-

lijk: — 267 X 101,

De juiste reden van het verschil tusschen de beide reeksen kan
ik niet opgeven; mogelijk is het verschil toe te schrijven aan den
invloed, dien een uiterst geringe verontreiniging in kwikzilver op
de waarde van het Tromsor-effect kan hebben.

Physiologie.
een onderzoek van de Heeren C. J. C. VAN HooGENHUYzE en

De Heer PrKELHARING doet een mededeeling over

H. VerePLowcH, aangaande „de afscheiding van kreatinine bij
den mensch)’.

Aangezien het spierweefsel, bij plantenetende zoowel als bij vleesch-
etende dieren, steeds een niet onbelangrijke hoeveelheid kreatine
bevat en met de urine dagelijks kreatinine wordt afgescheiden, mag
aangenomen worden, dat kreatine als een product der stofwisseling
in de spieren wordt gevormd en, in het bloed gekomen, althans
voor een deel, door de nieren, in den vorm van het anhydride,
kreatinine, wordt verwijderd. Maar er is geen overeenstemming
verkregen omtrent de vraag, of de vorming van kreatine aan den
arbeid, de samentrekking der spieren gebonden is. Om die vraag
te beantwoorden heeft men nagegaan of de hoeveelheid der door de
nieren afgescheiden kreatinine na spierarbeid toeneemt. Daarbij zijn
verschillende onderzoekers tot verschillende uitkomsten gekomen. De
heeren VAN HooGeNnHvyze en VeERPLOEGH hebben het onderzoek op
nieuw opgevat, gebruik makende van een nieuwe methode om het
gehalte der urine aan kreatinine te bepalen, die voor eenigen. tijd
door Four werd medegedeeld *).

De methode van Forin berust op de reactie van Jarré, die hierin
bestaat, dat bij een oplossing van kreatinine pikrinezuur en een over-
maat van natronloog gevoegd wordt, tengevolge waarvan de vloeistof
gen roodbruine kleur aanneemt, die van de kleur van een oplossing
van kaliumbichromaat niet te onderscheiden is. Van deze reactie
wordt op de volgende wijze gebruik gemaakt: 5 CC. urine wordt
in een maatkolf vermengd met 15 CC. pikrinezuur 1.2°/, en 5 CC.
natronloog 10°/,. Na 5 minuten staan wordt water toegevoegd tot

1) Zeitschr. f. Physiol. Chemie, Bd. XLI, S. 223,

( 216 )

een volumen van 250 CC. Deze oplossing wordt door Forr in den
colorimeter van Dusoscq vergeleken met een '/, normaal-oplossing
van kaltumbichromaat, waarvan een 8 mm. hoog zuiltje juist dezelfde
intensiteit van kleur vertoont als een 8.1 mm. hoog zuiltje van een
oplossing van 10 mgr. kreatinine met 15 CC. pikrinezuuroplossing
en 5 CC. natronloog, tot 500 CC. verdund.

Inplaats van den colorimeter van Dusoscq gebruikten VAN HOOGEN-
HUYZE en VERPLOEGH een volgens hun aanwijzingen vervaardigd
toestelletje, dat volkomen aan de eischen voldeed. Bij elke bepaling
werden door ieder van hen, terstond na elkaar, 5 aflezingen verricht
van de hoogte van het zuiltje der oplossing van kreatinine waarbij
de kleur juist dezelfde intensiteit had als een 8 mm. hoog zuiltje
van de oplossing van kaliumbiehromaat. De enkele aflezingen, waarvan
dan het gemiddelde genomen werd, liepen zeer zelden meer dan 0.1,
nooit meer dan 0.2 mm. uiteen. Het bleek intusschen dat de tempera-
tuur invloed heeft op de reactie, in dien zin, dat de kleur der kreatinine-
oplossing door verhooging der temperatuur donkerder wordt. Daarom
werd voor de verdunning altijd water gebruikt waarvan de tempera-
tuur niet noemenswaard van 15° C. afweek. De door Forin gevonden
verhouding werd bevestigd. Een oplossing van 10 mgr. zuivere
kreatinine in 500 CC. op de aangegeven wijze behandeld, leverde
als gemiddelde van 10 waarnemingen 8.14 mm. (max. 8.2, min. 8.1),
waaruit dus een hoeveelheid van 9.951 inplaats van 10 mer. zou
worden afgeleid.

De uitkomsten verliezen aan nauwkeurigheid wanneer het gehalte
der oplossing aan kreatinine veel grooter of kleiner is dan 10 mer.
op 500 CC. Daarom werd, telkens als de aflezing hooger dan 10.5
of lager dan 5 kwam, de bepaling herhaald met 10 CC. urine, in
het eerste geval tot 250, in het tweede tot 1000 CC. verdund.

De methode van Fori heeft groote voordeelen boven de tot dusver
steeds gebruikte methode van Neugaver, waarbij de kreatinine uit
een alkoholisch extract der urine door middel van chloorzink wordt
neergeslagen en daarna gewogen. Niet alleen neemt de methode van
Fori veel minder tijd in beslag en vereischt zij veel kleinere hoeveel-
heden urine, zoodat zij het gemakkelijk maakt door het onderzoek
van verschillende porties urine de schommelingen in de afscheiding
in den loop van den dag te leeren kennen, maar zij wint het ook
in betrouwbaarheid. Bij de methode van NeuBAverR kan men het
gevaar niet ontgaan dat, onder den invloed der alkalische reactie,
door de toevoeging van kalkmelk ter verwijdering van phosphaten
ontstaan, een deel der kreatinine in kreatine verandert. Dit gevaar
kan verminderd, maar niet geheel weggenomen worden door het

(217)

filtraat, vóór het uitdampen, door middel van zoutzuur zuur te maken,
waarna dan weer ten slotte, om de precipitatie van kreatinine-
chloorzink niet te belemmeren, het zoutzuur door toevoeging van
natriumacetaat weggenomen moet worden. Bovendien zijn er aan de
methode van NeuBAveR nog andere bewaren verbonden die niet
geheel te vermijden zijn. De van phosphaten bevrijde urine wordt
tot stroopdikte ingedampt en daarna met alkohol uitgetrokken. Er
kan nu licht een deel van de kreatinine in de door toevoeging van
alkohol hard geworden zoutmassa achterblijven. Wil men dit gevaar
ontloopen door het indampen niet ver voort te zetten, dan stuit men
weer op het bezwaar dat nu de alkohol door het nog aanwezige
water verdund wordt, ten gevolge waarvan het kreatinine-chloorzink
onvolledig uitkristalliseert. Want deze verbinding is wel onoplosbaar
in absoluten, maar niet in waterhoudenden alkohol. Er wordt dus
bij de toepassing dezer methode altijd te weinig kreatinine gevonden.

Var HooGeruvyze en VeRrPLOEGH hebben de oplosbaarheid van
kreatinine-chloorzink in alkohol onderzocht door uit urine bereide,
zooveel mogelijk gezuiverde, gedroogde kristallen van deze stof een
tijd lang in gesloten fleschjes, bij kamertemperatuur, onder alkohol
van verschillende sterkte, bij herhaald omschudden te laten staan
en daarna met behulp van Forms methode te bepalen hoeveel
kreatinine in den alkohol opgelost was. Zij vonden:

in 100 C.C. alkohol 99 °/, een spoor van kreatinine
Nn ES 5 Se U 5.6 mer.
Ed on Ea 2 TAAl
En AR 5 50 °/, 104,5

”)»
’, 2)

bid 2,

In overeenstemming hiermede verkregen zij uit urine meer krea-
tinine-chloorzink wauneer het alkoholisch extract, vóór de toevoeging
van ehloorzink, nogmaals tot bijna droog toe uitgedampt en dan
weer in sterken alkohol opgenomen werd, dan bij de gewone wijze
van behandeling. Ook konden zij in de van het kreatininechloorzink
afgefiltreerde vloeistof altijd nog, zoowel door de reactie van Werr
als door die van Jarré, kreatinine aantoonen.

De methode van Nuuraver geeft dus altijd verlies en wel, waar
het vooral op aankomt, een verlies waarvan het bedrag niet juist in
rekening te brengen is. Men is daarom niet gerechtigd aan met
behulp van deze methode waargenomen kleine schommelingen in
de afscheiding van kreatinine waarde toe te kennen. Bij de methode
van Form daarentegen is een dergelijke bron van onzekerheid niet

aanwezig, indien de duur van de reactie — 5 minuten — goed in
acht genomen, de vloeistof met water van kamertemperatuur op
15

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A°. 1905/6.

(218 )

het gewenschte volumen gebracht en de bepaling terstond daarna
verricht wordt.

De Heeren van HooceNmuyze en VerPuoren hebben nu bij zich
zelven onderzocht of vermeerdering van de afscheiding van kreatinine
tengevolge van spierarbeid kon worden waargenomen.

Daartoe werd in iedere proefreeks de urine dagelijks op gezette
tijden verzameld, namelijk, ’s ochtends in de eerste proefreeks 9, in
alle latere 8 uur, ’s middags 12 uur en 4°/, uur en ’s avonds 11'/,
uur. ledere portie werd gemeten en in twee gelijke helften verdeeld.
De eene helft van elke portie werd voor een kreatininebepaling
gebruikt ; de andere helften werden bijeengevoegd, waarna van het
mengsel weder het gehalte aan kreatinine bepaald en bovendien een
stikstofbepaling volgens Kouerpaur gedaan werd. Zoo werd tevens
een controle van de kreatininebepaling verkregen. In alle proef-
reeksen was de overeenstemming tusschen het cijfer van de totale
hoeveelheid kreatinine en de som der vier porties zeer bevredigend.

Als de urine van één dag werd beschouwd de hoeveelheid die
van ’s middags 12 uur tot den volgenden ochtend 8 of 9 uur werd
verzameld.

Gedurende elke proefreeks werd dagelijks een bepaalde hoeveel-
heid voedsel gebruikt. Alleen in de eerste reeks werd nog koffie en
thee gedronken ; in alle latere uitsluitend water.

IL. Van S tot 24 April 1904, 17 dagen achtereen, werd voedsel
gebruikt bestaande uit brood, boter, kaas, melk, havermout, suiker,
vleesch, eieren, aardappelen en rijst, dagelijks evenveel. Het bevatte :

voor v. H. 118 grm. eiwit, 146 erm. vet,
326 erm. koolhydr.; 40.8 Cal. p. K.G.
voor V. 115 erm. eiwit, 81 grm. vet,

327 gram. koolhydr.; 38.6 Cal. p. K.G.

Op de arbeidsdagen werd bovendien door ieder 50 grm. suiker
gebruikt.

Den 1lden, den 16den en den 21sten April werd telkens een
fietstocht gemaakt, waarbij 2'/, à 8 uur, zonder rusten, krachtig
werd doorgereden. De andere dagen werden aan werk in het labora-
torium besteed, terwijl de avonden rustig werden doorgebracht.

De afscheiding van kreatinine onderging geen merkbare verande-
ring tengevolge van den spierarbeid. Zij schommelde bij beide ouder-
zoekers gedurende de geheele proef niet onbelangrijk. Zij bedroeg
gemiddeld :

(219 )

bij v. H. 14 rustdagen, 2.116 gr. daags, (max. 2401, min. 1.821 er.)
Vans 5 (EO ISR (eeldr ame 1.858)
v. H. 3 arbeidsd. 2447 ENE Or ed DEE
Mn 5 5 2.015 O2 ODS 19405)

Het verschil is zoo gering dat men daaraan wel geen gewicht
kan hechten. Ook op de dagen die op den spierarbeid volgden,
bewogen zich de cijfers der kreatinine binnen de gewone, dagelijks
voorkomende schommelingen.

De afscheiding van stikstof was gedurende de geheele proef bij
beiden vrij onregelmatig.

HN. Van 22 Juli tot 2 Juli 1904, 11 dagen, werd de proef her-
haald met minder rijkelijk voedsel, dat in het bijzonder minder rijk
was aan eiwit. Het bevatte:

v. H. 71.5 gr. eiwit,125 gr. vet, 351 gr. Koolhydr; 33.7 Cal. p. Kg.
Moer SOR ris oe 35 7475 „ 858 „ 55 SOR stens

Op 1 Juli werd een fietstocht gemaakt van 3 uren (50 KM).
De afscheiding van kreatinine bedroeg gemiddeld:

10 rustdagen arbeidsdag
v. H. 1.983 (max. 2.042, min. 1.809 er.) IST a
NOS Ee TTA O2) 2.049 „

Ook op den dag die op den spierarbeid volgde steeg de afschei-
ding van kreatinine niet.

HL Terwijl tot dusver nog eenig vleesch gebruikt was — in
proefreeks IL slechts 50 gr. daags — werd nu de proef genomen
met voedsel dat in het geheel geen kreatine bevatte. Bovendien werd
het nog armer gemaakt aan eiwit. De proef duurde van 7 tot 29
Juli 1904, 23 dagen achtereen.

Van 7 Juli tot en met 17 Juli werd alleen brood, boter, kaas,
rijst en suiker gebruikt, bevattende :

v. H. 50 gr. eiwit, 115 gr. vet, 344 er. koolhydr.; 31.2 Cal. p. Kg.
ME SOR et 5: TAN re, LO AEN bs 33.8

2 2 2,

Van 18 Juli af werd de rijst voor een deel vervangen door aard-
appelen, en de hoeveelheid boter verminderd, zoodat uu het rant-

soen werd:
v. H. 47 er. eiwit, 98 gr. vet, 337 gr. koolhydr.; 29,5 Cal. p. Kg.
VE 47 > 22 64 2» 23 337 | 2) 30.1 29 53

Op 28 en 29 Juli werd aan dit voedsel toegevoegd voor ieder 5
eieren daags.

15*

(220 )

Den 45den, den 20sten en den 23sten Juli werd nu weder spier-
arbeid verricht, terwijl de overige dagen met bezigheden in het labo-
ratoritum die weinig inspanning van de spieren vorderden werden
doorgebracht. Op 15 Juli werd een fietstocht gemaakt, waarbij in
9 uren 54 KM. afgelegd werden, Op 20 en 23 Juli werd telkens
2'/, uur achtereen vermoeiende kamergymnastiek gemaakt, met halters
van 10 Kg. en met den Chest-expander en den Combined developer
van SANDow, waarbij er voor gezorgd werd dat alle spieren van den
romp en de ledematen zooveel mogelijk in werking kwamen.

Wanneer de eerste drie dagen van het schrale diëet, 7, S en 9 Juli,
waarin de afscheiding van stikstof bij vaN HOOGENHUYze van 14.562
tot 9.045 gr. en bij VerProrGH van 18.721 tot 10.284 gr. daalde,
als een overgangstijdperk, buiten rekening gelaten worden, en de
laatste twee dagen, 28 en 28 Juli, waarop ongeveer 30 gr. eiwit
daags meer genomen werd, eveneens, dan blijkt de afscheiding van

ie
kreatinine in 15 rustdagen gemiddeld daags bedragen te hebben:

bij v. H. 1.836 gr. (max. 1.935, min. 1.698 gr.)

EE EME)

terwijl op de arbeidsdagen werd gevonden :
bij v. H. 15 Juli 1.908, 20 Juli 1.921, 23 Juli 1.974 er. kreatinine.
VEE DAAD RE EELT os en RO 5

Hier is dus op den arbeidsdag het cijfer bij vaN HOOGENHUYzh
telkens, bij VERPLOEGH eenmaal boven het gemiddelde. Intusschen

gaan de afwijkingen de schommelingen die steeds, ook zonder belang-
rijke inspanning van de spieren gevonden worden, niet te boven. De
bij VerPrLowGH op 15 Juli gevonden waarde overtreft wel is waar het
maximum in de periode der rustdagen, maar het verschil, 63 mgr,
is zoo gering, dat daaraan, in verband met de lagere cijfers op de
beide andere arbeidsdagen, wel geen beteekenis mag worden gehecht.

De twee laatste dagen van deze reeks, waarop geen spierarbeid
verricht, maar aanzienlijk meer eiwit opgenomen werd, bedroeg de
afscheiding van kreatinine:

bij v‚, H. 28 Juli 1.955 gr, 29 Juli 1.959 gr.

Mine ten AOS San Ss
terwijl bij beiden de afscheiding van stikstof van ongeveer & tot
11 grm. daags steeg.

IV. In September 1904 werd een nieuwe proef genomen, om na
te gaan, vooreerst of voorafgaande oefening der spieren wellicht
eenige verandering in de uitkomst zou brengen, dan om den invloed

(221 )

van overmatigen arbeid te onderzoeken, en eindelijk om te zien of
door overmatigen arbeid bij geheel onvoldoende voeding de afschei-
ding van kreatinine vermeerderd zou worden.

Nadat drie weken lang dagelijks gymnastische oefeningen naar
de methode van SANpow verricht waren, werd de proef op 26 Sep-
tember begonnen met voedsel van dezelfde samenstelling als het van
18 tot 27 Juli gebruikte, nauwelijks voldoende en arm aan eiwit.
Dit voedsel werd 9 dagen achtereen, tot 4 Oetober, gebruikt. Op
29 September werd 2'/, uur lang, met korte tusschenpoozen met
SANDOW’s werktuigen gewerkt. 2 October werd overmatige arbeid
verricht, bestaande in een wandeling van 21 K.M. ’s ochtends van
9 tot 12 uur, een wandeling van 10 K.M. in 2 uren in den
namiddag en f uur werken met halters ’s avonds.

Op de 6 rustdagen van 27 September tot 4 October (den eersten
dag, 26 September werd de urine niet onderzocht) werd gemiddeld
daags afgescheiden:

v. H. 1.859 (max. 1.977, min. 1.755) er. kreatinine
MEARO Dom (ren OAT ene SCORES,

terwijl op 29 September gevonden werd:

v. H. 2.001, V. 1.979 er. kreatinine
ops dr October PEES AAD

Dat aan het eenigszins hooge cijfer van Van HooGrNnvvzr op
29 September niet veel beteekenis toekomt voor den invloed van
spierarbeid op de afscheiding van kreatinine, blijkt als men de af-
zonderlijke porties van dien dag in aanmerking neemt. In de eerste
portie, dus in de urine ’s ochtends tusschen 8 en 12 uur afgeschei-

den, nog voordat met den spierarbeid begonnen was, werd reeds
0.404 gr. kreatinine gevonden, tegen 0.331 er. en 0.345 er. in de
overeenkomstige porties van den vorigen en den volgenden dag.
Nadat gedurende 9 dagen gewoon voedsel gebruikt was, werd nu
d dagen achtereen voedsel in geheel onvoldoende hoeveelheid ge-
nomen, bestaande uit brood, aardappelen, boter en kaas Het bevatte:
v. H. 36.6 gr. eiwit, 43 gr. vet, 186 gr. koolhydr.; 15 Cal. p. Kg.
NEN CEE ND SSS NN ES 15

id Ld ’,

Op 16 Oetober werd ’s ochtends 42 K.M. gefietst in 2!/, uur. In
het eerste uur werd 20 K.M. gereden, maar daarna kon, tengevolge
van honger en vermoeienis slechts een geringe snelheid volgehouden
worden. ’s Middags werd van 2 tot 5 uur 16 K.M. geloopen en
daarna werd ’savonds nog met halters gewerkt. Het gevolg was
dat beiden zieh nog den volgenden dag uiterst vermoeid gevoelden,

Bij deze kort durende proef heeft de berekening van gemiddelden
geen waarde. De loop der afscheiding van kreatinine was aldus:

VAE V.
14 Oet. 2.020 1.908
15 1.702 1.934
16 1.775 1.899 arbeidsdag
db 1.831 1.938
18 1.861 1.868

Ook hier, waar het organisme aan het voedsel niet genoeg had
om de kosten van den spierarbeid te bestrijden, zooals ook bleek
uit de vermeerdering van de stikstofafscheiding op den arbeidsdag,
kan zeker niet van een duidelijken invloed van spierarbeid op de
afscheiding van kreatinine gesproken worden.

Anders is het echter indien dagen achtereen in het geheel geen
voedsel gebruikt wordt. De Heeren Van HooGeNHUYzR en VhRPLOEGH
vonden de gelegenheid ook hieromtrent waarnemingen te doen, bij
de „„hongerkunstenares” Frora Tosca, een krachtige jonge vrouw,
die zich gedurende een hongerkuur te ’s-Gravenhage, in een dag en
nacht voor het publiek toegankelijk lokaal, voor het onderzoek be-
sehikbaar stelde. De urine werd dagelijks in drie porties van ’s ochtends
10 tot ’smiddags 4, van ’smiddags 4 tot ’savonds 10 en van
’s avonds 10 tot den volgenden ochtend 10 uur verzameld, dagelijks
op een vasten tijd naar het Physiologisch Laboratorium te Utrecht
verzonden en daar terstond in bewerking genomen.

In den oehtend van 10 Juni 1905 werd het laatste voedsel ge-
bruikt. Daarna werd niets meer genomen dan mineraalwater (Drachen-
quelle), tot aan 25 Juni. Behalve kreatinine werden nog verscheidene
andere bestanddeelen der urine dagelijks bepaald. Daaromtrent kan
ik hier intusschen volstaan met de mededeeling dat uit den loop van
de afscheiding van stikstof, ureum, acidum urieum, en phosphorzuur
voldoende bleek dat inderdaad geen voedsel gebruikt werd.

Gedurende de geheele veertiendaagsche hongerperiode werd zooveel
mogelijk volstrekte liehaamsrust in acht genomen, behalve op 17
Juni, toen Tosca zich, gedurende 2 uren, met korte rustpoozen,
onder toezicht van den Heer VerProrcH, bezig hield met gymnastische
bewegingen met halters van 1 Ke. Daarbij werden 18 verschillende
bewegingen gemaakt, de eerste tien elk 20 maal, de laatste drie elk
10 maal. De bewegingen werden zoo gekozen dat daarbij zooveel
mogelijk spieren in werking moesten komen.

Het onderzoek der urine leerde nu dat bij het hongeren de afschei-
ding van kreatinine, zooals ook van de andere stofwisselingsproducten,

(223)

steeds afnam. Maar de spierarbeid bracht plotseling een onmiskenbare
vermeerdering te weeg, niet op dien dag zelven, maar op den vol-
genden. Nog op den derden dag was de invloed te bespeuren, het-
geen trouwens ook met betrekking tot de totale hoeveelheid stikstof
het geval was. Op den eersten dag, toen nog voedsel gebruikt was,
bedroeg de hoeveelheid kreatinine 1.087 gr. Daarna daalde zij snel
en tamelijk regelmatig, totdat zij op den dag van den spierarbeid
slechts 0.469 er. bedroeg, om den dag daarop tot 0.689 te stijgen.
In de drie dagen vóór den spierarbeid werd te zamen 1.662, m de
drie dagen daarna 2.006 gr. kreatinine afgescheiden. Daarna daalde
de afscheiding weer tot op nagenoeg 0.5 er. daags, om dan vrij wel
constant te blijven.

Uit het medegedeelde blijkt dat, zelfs bij een geheel regelmatige
voeding en bij vermijding van allen inspannenden spierarbeid, de
dagelijksche afscheiding van kreatinine, zooals ook reeds in 1869
door K. B. HorpmaNN medegedeeld werd *), vrij belangrijke schom-
melingen ondergaat. Daarmede is niet voldoende rekening gehouden
door die onderzoekers, die, als Morrrssrer °) en als GREGOR *®), uit hun
bevindingen in proefreeksen van drie, vier of vijf dagen, waarbij de
kreatinine als chloorzinkverbinding uit het alkoholisch extract der
urine werd neergeslagen, hebben afgeleid dat de afscheiding van
kreatinine ten gevolge van spierarbeid toeneemt. Het komt mij daar-
om voor dat meer waarde te hechten is aan de slotsom die Var
HooerNnovze en VeRPLORGH uit hun waarnemingen getrokken hebben,
dat bij den mensch door spierarbeid slechts dan vermeerdering van
de afscheiding van kreatinine veroorzaakt wordt, indien het orga-
nisme, door onthouding van voedsel, gedwongen wordt op eigen
kosten te teren.

Zoo nu de kreatinine die in de urine van normale en normaal
gevoede menschen en dieren gevonden wordt, niet, al was het ook
maar voor een deel, te beschouwen is als een product bij de samen-
trekking der spiervezel ontstaan, dan is het de vraag welke beteeke-
nis dan aan dit bestanddeel der urine gehecht moet worden.

Sedert MerssNeR’s beroemde onderzoekingen *) is het bekend dat
het gebruik van vleesch als voedsel tot de afscheiding van kreati-
nine moet leiden, aangezien kreatinine en kreatine, hetzij door
resorptie uit het spijsverteringskanaal, hetzij door inspuiting onder

1) Virenow’s Archiv, Bd. XLVIII, S. 358.

2) Trèse, Montpellier, 1891,

5) Zeitschr. f. Physiol. Chemie, Bd, XXXI, S. 98.
4) Zeitschr, f. rat, Med, Bd. XXXI, 1868, S. 234,

(224 )

de huid in het bloed gebracht, geheel of bijna geheel door de nieren
als kreatinine wordt verwijderd.

De hoeveelheid kreatine in vleesch is vrij belangrijk. Gewoolijk
wordt zij als 0.2°/, à 0.3°/, van de versche spierzelfstandigheid
opgegeven. *) Met behulp van Fors methode hebben Van HooGmx-
HUYZE en VeRPLOEGH opnieuw daarnaar een onderzoek ingesteld.

500 er. vleesch, zoo zorgvuldig mogelijk van vet en pezen bevrijd,
en fijn gehakt, werd met chloroformwater aangeroerd en, na eenige
uren bij kamertemperatuur gestaan te hebben, uitgeperst. Deze bewer-
king werd nog twee malen herhaald. Daarna werd het uitgeperste
vleesch twee uren lang met water gekookt en, na afkoeling, opnieuw
uitgeperst. De filtraten werden bij elkaar gevoegd, bij zwak zure
reactie, ter verwijdering van eiwitstoffen, gekookt, na afkoeling tot
op 4000 CC. aangevuld en gefiltreerd. Van het filtraat werd 500 CC.
tot op 100 CC. ingedampt en opnieuw gefiltreerd. 80 CC. van dit
filtraat werd met 50 CC. n. H‚ SO, tweemaal 24 uren in het waterbad
gekookt, om alle kreatine in kreatinine te veranderen. Daarna werd
het gehalte aan kreatinine colorimetrisch bepaald. Telkens werd van
dezelfde vleeschsoort, van verschillende dieren, tweemaal een bepaling
gedaan. Zoo werd gevonden :

Rund 1 3.688 er. kreatinine: 4.378 gr. kreatine p. Kg. vleesch

JL DES 3 4EDAD 4 jd 5
Schaap IPS499 55 ik A05) 5 he 4
ISO OS men u 4D 5 if DE
Warden JE SAS) Ee ANS lr Ep RE Del DS
Ut 4EOUD E Ade 5 ee A
Paard 1 3.244 „ bd BUB ne EN 5
U SSD is BROHES) 5 on REN 5

Zelfs bij een rijkelijk gebruik van vleeseh of bouillon kan dus de
door de nieren afgescheiden kreatinine (1.5 à 2 er. of meer in 24
uren) slechts voor een deel van de kreatine van het voedsel afgeleid
worden. Het is bovendien welbekend en uit de boven medegedeelde
waarnemingen opnieuw ten duidelijkste gebleken, dat de afscheiding
van kreatinine niet of nauwelijks onder de norma daalt wanneer het
voedsel in het geheel geen kreatine of kreatinine bevat. Het organisme
vormt uit het eiwit waarover het beschikt zelf kreatine als een
stofwisselingsproduct.

Het zou denkbaar zijn dat de aard van het als voedsel opgenomen
eiwit van beteekenis was voor de vorming van kreatine. Im dat
geval was het mogelijk dat vooral zulk eiwit kreatine zou leveren,

1) Zeitschr. f. Biol. Bd. IV, 1868. S. 77,

(225 )

waaruit door hydrolyse veel arginine, een meer samengesteld afgeleide
van guanidine, verkregen kan worden. Volgens de onderzoekingen
van KosserL en zijn leerlingen kan uit lijm bijna dubbel zooveel
arginine vrij gemaakt worden als uit caseine; uit lijm 9.3°/,,*) uit
caseine 4.8'/,. *)

Van HooGENnvyze en VerPLOEGH hebben daarom door een nieuwe
proefreeks onderzocht of het gebruik van easeine of van gelatine de
afscheiding van kreatinine verhoogt, zoo ja, in welke mate.

V. Op 7 April 1905 werd begonnen met het gebruik van het-
zelfde voedsel als in reeks IV.

v. H. 47 gr. eiwit, 98 gr. vet, 337 gr. koolhydr.; 29.5 Cal. p. K.G.
V: ,, Led 2, 64 , ’, 937 2) 2) 30

PE) Ep

Op 12, 13 en 14 April werd telkens 50 gr. volgens HAMMARSTEN
uit koemelk bereide easeine gebruikt, ’s middags om 12 uur 25 er.
en ’savonds om 6 uur nogmaals 25 gr. Om het totale scheikundig
arbeidsvermogen van het voedsel onveranderd te laten, werd op deze
dagen zooveel minder aardappelen genomen dat de hoeveelheid kool-
hydraten van 987 tot 287 daalde, Daarna werd weer het voedsel
als op 7 April genomen tot 19 April. Op 20, 21 en 22 April werd
telkens in plaats van $0 gr. koolhydraat 50 er. gelatine uit den
handel, goed uitgewasschen met water, gebruikt, evenals de caseine
in twee porties, ieder van 25 gr. 23 en 24 April werd weer het
eerste dieet gevolgd.

In 10 dagen gedurende welke het voedsel met 47 er. eiwit daags
gebruikt werd (de eerste twee dagen, 7 en 8 April, die nog onder
den invloed stonden van het de vorige dagen gebruikte voedsel, werd
de urine niet onderzocht) bedroeg de afseheiding van kreatinine :

v. H. gemiddeld 1.813 gr. (max. 1.921, min. 1.706 er.) daags
Vi ze HES an 1E IIOP E11 DOE)

be
Op de dagen waarop caseine of gelatine gebruikt werd steeg wel
de afscheiding van stikstof, maar de afscheiding van kreatinine niet
of althans niet noemenswaard. Zij bedroeg op de drie easeine-dagen :
v. H. gemiddeld 1.918 gr. (max. 2.009, min. 1.836 er.) daags
Mr 5 ISI or (et AKO ESRA)

en op de drie gelatine-dagen :

v. H. gemiddeld 1.800 gr. (max. 1.818, min. 1.783 er.) daags
he e (ES Des AE er OO NM SDS)

1) Zeitschr. f. Physiol. Chemie. Bd. XXXL. S. 207.
2) Ibid. Bd. XXXIII, S. 356.

(226 )

Evenals in proefreeks II, zooals straks vermeld is, na het toe-
voegen van 5 eieren daags aan voedsel dat 47 er. eiwit bevatte,
slechts een al te onbeduidende vermeerdering van de afscheiding van
kreatinine gevonden werd om daaraan waarde te mogen toekennen,
evenzoo bleek de toediening van caseine en van gelatine zonder in-
vloed van eenige beteekenis te zijn, ofschoon het toegevoerde eiwit,
zooals de stikstofbepalingen leerden, wel degelijk geresorbeerd en in
het lichaam ontleed werd.

Voor korten tijd heeft Fou uitvoerige onderzoekingen over de
bestanddeelen der menschelijke urine medegedeeld en daaraan be-
schouwingen vastgeknoopt *), waarmede de waarnemingen van VAN
HooGeNHurze en VerPLORGH geheel in overeenstemming zijn.

Vroeger heeft Meissner reeds uit zijn bevindingen afgeleid, dat de
oorsprong van de kreatinine in het organisme der zoogdieren een
geheel andere moet zijn als die van het ureum, waarmede de meeste
stikstof uit het lichaam verwijderd wordt ?). Foran trekt dit besluit
op nieuw en gaat daarvan, in verband met zijn waarnemingen
omtrent de afscheiding van andere stikstofhoudende stoffen en zwavel-
verbindingen, uit bij het opstellen van een nieuwe theorie over de
ontleding van eiwit in het dierlijk lichaam, die hij in de plaats stelt
van de welbekende voorstellingen daaromtrent van Voir en van
Prrücer. Ten onrechte heeft men, zoo betoogt Forin, bij de behandeling
van het verbruik van eiwit door het organisme in de allereerste plaats
steeds gelet op de geheele hoeveelheid stikstof die het lichaam verlaat
in verhouding tot de hoeveelheid die er aan wordt toegevoerd en daarbij
de hoeveelheden waarin de verschillende stofwisselingsproducten in
de urine voorkomen, niet voldoende in rekening gebracht. Wanneer
de hoeveelheid eiwit in het voedsel vergroot of verkleind wordt, dan
stijet of daalt daarmede de afscheiding van stikstof, totdat na korten
tijd weder een toestand van evenwicht, waarbij in- en uitvoer van
stikstof aan elkaar gelijk zijn, bereikt is. De veranderlijkheid waarop
de omzetting van eiwit berust, openbaart zich echter niet met betrek-
king tot alle stikstof houdende stoffen, maar voor verreweg het grootste
deel met betrekking tot het ureum. De afscheiding van kreatinine
daarentegen en,‚ ofschoon in mindere mate, ook die van acidum
urieum, is vrij wel onafhankelijk van den rijkdom van het voedsel
aan eiwit. Men moet dus onderscheiden, een onder den invloed van
het voedsel veranderlijke omzetting van eiwit, waarvan in de eerste
plaats de vorming van ureum afhangt en die, naar Forin’s opvatting,
grootendeels zoo niet geheel in de spijsverteringsorganen — in de
1 Amer. Journ. of Physiol. Vol. XII, p 45. p. 66 p. 117.

2) 1. e. S. 295.

Gaza

holte van den darm, in het darmslijmvlies, in de lever — plaats
vindt, en daarnaast een veel minder veranderlijke omzetting van
eiwit in de verschillende organen, die niet onmiddellijk van het voedsel,
maar van de levenswerkzaamheid der weefsels afhankelijk is.

Bij de stofwisseling in de weefsels ontstaan zonder twijfel stikstof-
houdende ontledingsprodueten van verschillende samenstelling. Daar-
onder behoort, zooals door NeNCKr, SALASKIN en hun medewerkers is
aangetoond, ammonia, die door de lever in het onschadelijke ureum
wordt veranderd. Bovendien wordt er in het organisme ook buiten
de lever ureum gevormd. Dit stofwisselingsproduet ontstaat dus voor
een deel, zooals Forin het uitdrukt, „endogeen”, ten gevolge van de
vrij wel gelijkmatige omzetting van eiwit in de weefsels, voor een
ander deel „exogeen”, in grootere of kleinere hoeveelheid, al naar-
mate er meer of minder eiwit in het spijsverteringskanaal wordt
opgenomen. Het is echter niet mogelijk in de ueine deze beide deelen
van elkander te onderscheiden. Wel daarentegen geeft de afscheiding
van kreatinine, waarop de spijsvertering, als het voedsel geen kreatine
bevat, geen onmiddellijken invloed heeft, een aanwijzing omtrent de
intensiteit van de omzetting van eiwit in de weefsels. Daarbij is wel
in de eerste plaats, maar volstrekt niet uitsluitend, aan het spier-
weefsel te denken, aangezien zonder twijfel ook in andere weefsels
kreatine gevormd wordt.

Het sehijnt niet noodig aan te nemen dat al de kreatine die in
de weefsels gevormd wordt als kreatinine uit het liehaam wordt
verwijderd. Reeds de waarnemingen van MurssNeR geven aanleiding
tot het vermoeden dat kreatine als een „intermediair” stofwisselings-
product te beschouwen is, zooals dat door Burian en ScHur voor
het acidum urieum is aangetoond. MusssNer kon althans in de circu-
latie gebrachte kreatinine miet geheel in de urine terugvinden. Wel
vond hij dat na inspuiting van kreatine onder de huid niet alleen
de geheele ingespoten hoeveelheid met de urine weer afgescheiden
werd, maar zelfs nog 20 mgr. kreatinine daarbij, maar het bleef
daarbij onzeker hoeveel daarvan van de stofwisseling van het dier
afkomstig was.

Om ook hieromtrent eenig licht te verkrijgen, hebben VAN Hooers-
HUYZR en VRRPLOEGH weder een proef genomen, waarbij hetzelfde
voedsel, met 47 gr. eiwit daags, genomen werd als in de vorige reeks.

VL. De proef duurde van 17 tot 28 Augustus 1905. Den eersten
dag werd de urine niet onderzocht. De schommelingen in de af-
scheiding van kreatinine waren in deze reeks zeer onbeduidend. In
5 dagen, van 18 tot 22 Augustus werd afgescheiden :

(22E

v. H. gemiddeld daags 2.023 gr. (max. 2.029, min. 2.017 er.)
We Ee 02028 rl ene O0

Op 23 Augustus werd door ieder 500 mgr. zuivere kreatinine, in
water opgelost, in eens ingenomen. Denzelfden dag werd afgescheiden :

v. H. 2.420 er. en V. 2.508 gr. Den volgenden dag:
PR OS OEE NE OLS

26 Augustus werd weder door ieder 500 mer. kreatinine inge-
nomen, maar in 10 giften, om het uur 50 mer., verdeeld. Ook nu
werd de kreatinine denzelfden dag grootendeels in de urine terug-
gevonden. De afscheiding bedroeg :

v.H. 25 Aug. 1.998, 26 Aug. 2.425, 27 Aug. 1.940, 28 Aug. 1.951 er.
AE U Ren ar LS

Althans in drie der vier waarnemingen was dus een deel der in
de bloedsbaan gebrachte kreatinine niet in de urine teruggevonden.

Uit deze waarneming, die trouwens nog met andere, waarbij in
plaats van kreatinine, kreatine wordt ingenomen, aangevuld moet
worden, blijkt ook hoe scherp met Forn’s methode verandering in
de afscheiding van kreatinine van eenige beteekenis valt aan te
toonen. Zij geeft dus reden te meer om vertrouwen te hechten aan
de uitkomsten der boven vermelde proefreeksen en aan het daaruit
af te leiden besluit, dat kreatine een stofwisselingsproduct is dat
niet bij de samentrekking der spiervezelen gevormd wordt, maar in
spieren en in andere organen ontstaat bij de omzetting van eiwit,
waaraan het leven der cellen, afgezien van de krachtsontwikkeling
waartoe zij bij het verrichten van haar bijzondere functies in staat
zijn, gebonden is. Alleen dan wanneer het organisme van alle voedsel
verstoken is en dus, om arbeid te verrichten, het vermogen daartoe
geheel in zich zelf moet zoeken, wordt het materiaal dat de spieren
noodig hebben om zieh samen te trekken aan het eiwit der weefsels
ontleend; daartoe worden de weefsels tot krachtiger leven geprikkeld,
waarvan een vermeerderde vorming van kreatinine het uitvloeisel is.

Geheel in overeenstemming met de waarnemingen en beschou-
wingen van Forin werd ook door vaN HoOGENHvUYzE en VERPLOEGH
gevonden, dat wel de afscheiding van ureum met den toevoer van
eiwitstoffen stijgt en daalt, maar dat de afscheiding van kreatinine
daarvan niet onmiddellijk afhangt. Wel is er afhankelijkheid in
zoover, dat bij algeheele onttrekking van voedsel de werkzaamheid
der organen zooveel mogelijk wordt getemperd en dat dan, met de
intensiteit der levensverschijnselen, ook de afscheiding van kreatinine
buitengewoon klein wordt. In verband daarmede is een waarneming

(229 )

op den laatsten dag der hongerperiode bij Tosca gedaan de ver-
melding waard.

Den 25sten Juni werd door haar, savonds na 10 uur, melk en
eieren gebruikt. In de urine die den volgenden ochtend om 10 uur
verzameld werd, bevond zich 0.375 gr. kreatinine, meer dan het
dubbele van de hoeveelheid die de laatste dagen in dezelfde periode
door haar afgescheiden werd. Deze plotselinge verhooging kan zeker
niet op rekening van het voedsel als zoodanig gesteld worden, maar
is wel toe te schrijven aan de prikkeling die het geheele organisme,
door het in werking stellen van de spijsverteringsorganen, na z00
lange onthouding, ondergaan heeft.

Noë Paro heeft onlangs, met behulp van Forin’s methode, de
afscheiding van kreatinine nagegaan bij een hond die met havermeel
en melk, op één dag bovendien nog met 5 eieren, gevoed werd en
op enkele dagen in het geheel geen voedsel kreeg *). De uitkomsten
schijnen, volgens den schrijver, er op te wijzen dat er bij den hond
een betrekking bestaat tusscheu de productie van kreatinine en het
opnemen van eiwit.

De afscheiding van kreatinine vertoont in de medegedeelde reeks
wel wat al te groote onregelmatigheid om het maken van gevolg-
trekkingen daaruit toe te laten. Maar indien de indruk door den
waarnemer verkregen juist is, dan kan ook hier wel aan een opwek-
kende werking van het voedsel op het geheele organisme gedacht
worden.

Evenals door Fori werden ook door Van HooeeNmuyzr en Ver-
PLOEGH niet onbelangrijke individueele verschillen in de afscheiding
van kreatinine, bij gemengde voeding, waargenomen. Zonder twijfel
oefent de hoeveelheid vleesch die men gewoon is als voedsel te ge-
bruiken daarop invloed uit. Maar bij vrij wel onder dezelfde omstan-
digheden levende personen schijnt het verschil niet zoo groot te zijn,
als het lichaaamsgewicht in aanmerking genomen wordt. Bij vijf
studenten werd een afscheiding gevonden van 26, 26.9, 27.4, 29.4
en 31.5 mgr. kreatinine per Kg. lichaamsgewicht in 24 uren.

Ook van enkele zuigelingen hebben VAN HOOGENHUYzE en VERPLOEGH
de urine onderzocht. Telkens was — met de reactie van Jarrk duide-
lijker dan met die van Wey — kreatinine aan te toonen. Wegens
de geringe concentratie en de kleine hoeveelheden der urine die
verzameld konden worden, was een nauwkeurige colorimetrische
bepaling niet mogelijk. In 4 gevallen werd echter een voldoende
hoeveelheid (15 —60 CC.) urine verkregen om een althans eeniger-

1) Journal of Physiol. Vol. XXXL, p. 1.

(230 )

mate betrouwbare bepaling toe te laten. In 10 CC. urine, na ver-
menging met pikrinezuur en natronloog tot 50 CC. verdund, werd
gevonden :

1 bij een kind 8 dagen oud, 1.l1mgr. kreatinine
Jh 2 EE) EE) 32 EE) PE 0.91 55 5

IDEE eN 6 2 maanden,, O4l „ NS
IV EE) ”’ 2) 2) 2 Sl 3) ,,

LS)

Opmerkelijk is het dat in geval III, dat een zwak, uitsluitend
met koemelk gevoed kind betrof, de hoeveelheid kreatinine zooveel
kleiner gevonden werd dan bij de andere drie kinderen, die allen
krachtig waren en geheel met moedermelk gevoed worden.

Uit het medegedeelde blijkt, naar het mij voorkomt, dat de methode
van Forin een aanwinst van beteekenis is, waarvan men mag ver-
wachten dat zij tot een dieper doordringen in de kennis van de
stofwisseling zal bijdragen.

Natuurkunde. — De Heer van peR Waars, biedt eene mededee-
ling aan: „Migenschappen der kritische lijn (plooipuntslijn) aan
de zijde der componenten.”

Door de waarnemingen van CENTNERSZWER en SMITS, door een op-
merking van vaN ‘r Horr en door berekeningen vaN LAAR *) is een
discussie gevoerd over de verhooging der kritische temperatuur van
een stof tengevolge van een bijmengsel. Daarbij is geheel over het
hoofd gezien dat reeds meer dan 10 jaren geleden door mij de hoofd-
eigenschappen der kritische lijn en ook de eigenschappen aan het
begin en einde dezer lijn in deze Verslagen besproken en vastge-
steld zijn *).

Langs thermodynamischen weg, en dus voor normale stoffen vol-
komen zekeren weg, werd voor de genoemde grootheid door mij
gevonden de formule (9) (l.e. pag. 89)

Ò'e

e dar Òv?
Glen
Òw Ov? mel, Òu Ze

Waarom ik eenige reserve maak voor niet normale stoffen zal ik
straks nader aanwijzen.

1) Verslag Kon. Akad. v. Wet. 14 Juli 1905, pag. LOS.
2) Verslag Kon. Akad. v. Wet. 25 Mei 1895, pag. 20 en 29 Juni 1895, p. 82,

(231 )

En met behulp der toestandsvergelijking werd uit (9) afgeleid
formule (11)

RSS

4Â
1 log — Ll
d log ien 2 b 4) f 09 17.)

da, ov ede) 16

de,

Daar bij deze herleiding van (9) tot den vorm (LL) de grootheid
h der toestandsvergelijking standvastig werd gehouden moet (11)
slechts als een benadering worden beschouwd.

Houden wij ons voorloopig aan dezen vorm, dan kan (dl) ook
aldus worden geschreven:

ain dT, 9 dT, 1 ab
En ler Kn ae (E)
Tde, Ned WON Le dn, s bde,
1, hee
En in aanmerking nemende dat 5 — — —___—__— Is, vindt men ten
8 X 273 p;
slotte :
ek er: del dE 1e Se 1 Ee 2 Ao)
IN, WENN din, 4 pr da,

De grootheid 75, in deze vergelijking voorkomende, stelt de kri-
tische temperatuur van het mengsel voor, als deze zich als een
onsplitsbare stof zou gedragen. Van deze grootheid heb ik reeds in
mijn Théorie Moléculaire aangetoond, dat zij voor sommige soorten
van mengsels een minimumwaarde kan verkrijgen — en de waar-
nemingen van KveNEN, Quint en anderen hebben van het bestaan
van zulk een minimumwaarde voorbeelden geleverd. Mocht het bij-
mengsel van dien aard zijn, dat er zulk een minimumwaarde bestond,

5e DE is dl
dan zou het natuurlijk volkomen ongerijmd zijn om voor in de
5 at
plaats te stellen 7%, — 7%, . Maar het bestaan van zulk een minimum

kritische temperatuur is alleen te verwachten, in elk geval alleen
geconstateerd, als 7%, en 7%, weinig van elkander verschillen. Ver-

lg Al

schillen zij veel van elkander dan kan ten minste bij benade-

de,
ring door 7, — 7,1 worden wedergegeven. Daar 5 ten minste bij bena-
3 Seer 7 1 dh Ee
dering lineair van # afhangt, kunnen wij voor — schrijven
) de,

Toetsen wij met deze benaderde waarden vergelijking (1) aan de waar-

(232)

nemingen van Kersom, over de mengsels van koolzuur en zuurstof *).
De kritische temperaturen dezer stoffen verschillen genoegzaam, om
do benaderde waarden te kunnen gebruiken. 7%, (voor zuurstof) is

namelijk nagenoeg de helft van 7, (die van koolzuur) — en dus
df EO
stellen wij voor Toda de waarde 504,02 =— — 0,498, en voor
154,2 _ 304,02
1 db A 0 É
5 E de waarde 50402 of 0,271. Met deze getallen-
EE
waarden vinden wij
AT 9 3 4 2
0,493 — (—0,493— 0,090)? — — 0,493 1-0,1914 ——0,302,
Mun, 16
De door Krrsom gevonden waarde voor == 0,1047 is AT == — 8,99.
Deze waarde van #, klein genoeg onderstellende om voor de, in de
plaats te kunnen worden gesteld, vinden wij mn 0,284.

Bij #=0,1994 is de door Kersom gevonden waarde van A7

d
gelijk aan — 18,47; met deze gegevens zouden wij nn — 0,304
ij AU,

vinden, dus geheel gelijk aan de door middel van (1) berekende
waarde. Wij hebben hier niet een molekulaire vermeerdering van de
kritische temperatuur, maar een vermindering, zooals trouwens, daar
het de toevoeging van een vluchtiger bestanddeel betrof, moest ver-
wacht worden.

Ofschoon ik in mijn beide mededeelingen van 1895 de formule
(9), welke ten grondslag ligt aan formule (11) van 1895 en formule
(1) van deze mededeeling; op meer dan eene wijze heb afgeleid, wil
ik ze hier nogmaals afleiden om gelegenheid te hebben sommige
vragen, die zich bij de afleiding voordoen, iets uitvoeriger te kunnen
beantwoorden.

Voor de plooipuntslijn geldt de eenvoudige betrekking:

01
dp Eid de? pT

dT (9% i
u? pT

01
welke, daar Ge) niet rechtstreeks bekend is, onder den volgenden
U 7e
Pb

vorm wordt gebracht:

1) Verslag K. A. v. W. 28 Nov. 1903, pag. 616.

(233 )

d's lo \ de dv d's
NEEN NOME
ml = dp ie Ov? Jor \de JT ÒxrÒv da )yr Òz? Jr

AT NAE dn
de° )pT
dv dv d's EL
Daar de factoren van | — El en ook | — | eindige
de /pT de /or dez

nij vT
5 dv Ads 5
grootheden zijn, en daarentegen EE oneindig groot is, wanneer
AL JT
Pp

het plooipunt bij s=0 ligt, kunnen wij voor dat geval schrijven

Ee z
dp Op Se
= oe (&
3 dT 4 (2) + (55 A (5) 6)
de )pT
Op Op Ge
Noemen wij

rl 8 —= 0, lat het plooi-
Oz? Òv? mel L dan is je 0, omdat he plooi
punt een punt van de spinodale lijn is.

Evenzoo is

Of /dv òf
on En DT

omdat het een plooipunt betreft.

Vermenigvuldigen wij den teller en den noemer der in (8) voor-

d: 2
komende breuk met 5 ‚ dan verkrijgen wij:
5

dp?

7 dv WE (À | 2) TE Ì
ae dT Joz òv? AE)

4 - dr? pT

dv da
dv Ow?
De waarde van : ei leiden wij af uit:
da? )pr Ov? 5

Op
dv (a el
nas
dot
en vinden dan:

Ò
r el Ee _Òp dp dp dp de (OY
Ov? daor Òv? Òx?do dr do Òa do? zij 0 (Ge ee)

Ov?
Daar voor het kritisch punt van een component zoowel
3

De als
7
Do gelijk 0 is, wordt de laatste vergelijking :

16
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. AC, 1905/6

(234 )

0
ON? /d°v Op NO? Op Op
Er == = lim — 2 B
dv? da? )yr \Òeòv LT) Ovdv Oa dv?
Ov?
OR)
1e òet ME:
De limietwaarde van Dep kan gevonden worden uit de vergelijking,
Ov?

welke uitdrukt dat het kritisch punt van den komponent een plooi-
punt is, nl.

òf dp _ òf *).

Or dado — Òr dv?

Nu is
Òf _ Op dp 0 dp 0 dp
dv Òz?dw Ov? Oz? do? dr dv Odo?

en
òf Opdr dp dp 5 Op 0
dz _ Ox? Ov? de? Orde? Ordu Òzd»

Orap dp — ( dp | ee

of, met inachtneming van

du? Av? \ Òzdv Òv?
d:
òf dw Nvt Op Op
== lim — 2
Òv en) DL) Òwdv Oudv?
Òv?
en
Op

òwòf dw 0 dz? dp N? OW
Ov? Òz (5 ee) iÂ GC) 0 Ge Òx Òv?

òf ò Of dp
dv Òvdv 5 Òz Òv?

Door gelijkstelling van vinden wij:

Op Op
dp OE ER a EEN dE dap
dado CD dede en De tp: dede”

òv? du?
1) Bij een afleiding van de besproken formule in mijn mededeelingen van 1895

stel ik JO. Het zou nauwkeuriger geweest zijn, als ik deze grootheid oneindig

Òv

DF
klein ten opzichte van 5, gesteld had,
a

(235 )

ò: ì
Voor normale stoffen is de limietwaarde van ——, bekend. Uit

òp
dz?
Ww= MRT (le) (Le) + wle} pat volgt:

/ ò,
en
Òz/, 1

—0 Ow

Zap IL el
OW ver De
Òz? v(l—«) dv?

òw\__ _ MRT(I—2) fre
js ale)? OJ det 5

Òz? 1
voor #=0 wordt dus ——— =

dw MRT
or)

Voor niet normale stoffen zou deze limietwaarde waarschijnlijk
evengroot gevonden worden, maar dit zou een uitvoeriger onderzoek
eischen, dat ik hier achterwege laat. Daarom heb ik hierboven voor
niet normale stoffen eenige reserve gemaakt.

dp ; Sn e
Voor de waarde van (55) der plooipuntskromme verkrijgen wij
To

d
G
re ee ze) /
GL r(5 Ee 1 dp @)
Ode

nu de vergelijking:

MRT _ dad?

Het kritisch punt van den component is een homogene phase,
evenzoo is het plooipunt een nieuwe homogene phase. Maar de
grootheden 7,,v, en w==0 zijn met dT, dv, en dr, toegenomen.
Bijgevolg is

n= ON br te ON erder (Ce.
dT vr Oz do 7

òr
en daar (E) gelijk O0 is, ook
Òv ard

d, | Td
r ( dp ) or òp + òp Tde,
ES or Òr/,r dT

Vergelijkende met (4) vinden wij de gezochte waarde van
16%

(236 )

dp 1 Òp 2
AT dan URINE AT

Tda, en de
òv?
Volgens de toestandsvergelijking, daarin 5 standvastig houdende, is
a (de a Oena 2a d j
ze É == en — = — — De waarde van n is gelijk
v \dv vi Be Ow oT

dk { MRT db u da 1
id l@— 6)’ dez de v?
5 MRT dh Ro da 1
1(v—b) de dev’
da 1 MRT Al 1

BN
en van (5-5) gelijk aan

‚ en dus

da 1 MRT db Ô

GEN en da v? (vb) de\ MRT [de v? rs wb) dz
Tdh 2a
vs
of
dT da MRT v° db | a Wet MUR ap do |)
Td, DEE (wv—b)' dz | MRT lade a (v— 6)? el

Stellen wij, zooals met standvastige waarde van 5 gevonden wordt,

8 a ‚ $
v—= db en MRT Sns? dan vinden wij de hierboven gegeven
al

waarde :

In het voorgaande is voor het begin der plooipuntslijn de be-
trekking tusschen de verandering van 7' en die van « besproken.
Gaan wij nu over tot de bespreking van de betrekking tusschen de
verandering van p en die van 7.

dp
Uit de vergelijking voor En hierboven gegeven, leiden wij af:

T dp T /òp 1 /0p Td,
Gi e= a Pp BL dT Ì

Òp
Nu is in het kritisch punt van een component (e Al gelijk aan

d, 5 Î
ae voor de spanning van den verzadigden damp. En voor tal

voor den verzadigden damp in het kritisch punt

…_ Sjo
van stoffen Is ——
P d1

( 237 )

de,

gelijk aan circa 7. Daar me bekend is, ontbreekt voor de bere-
T dp

kening van | ——-
5 p dT

1 /òp
p ESL 7

de 1 (Op Be
Wij kunnen — De door middel van de toestandsvergelijking
P KN

) voor de plooipuntslijn nog de kennis van
to

berekenen.
Stellen wij weder b standvastig, dan vinden wij de waarde, welke
hierboven is aangegeven:

1 /òp er AN (Perl or lt
P de HE p (@—b) de dev?

of
a
1 /òp vS 1d wv 1 da
P de DTR DAE dew —5)? a de\
1 a …. .
Met v —=3b en p= 27E zouden wij vinden voor koolzuur en

zuurstof

1 /òp

me Saase 009035)

Pp Òa Jr
of

1 /ò
IE) Sn
p\Or/.r

Volgens de waarnemingen van Keesom is voor y= 0,1047 de
Tdp

waarde van | ——
pd1

— 6,3 en voor vz =—=0,1995 gelijk aan -— 6,08. Hieruit berekenen

) voor het begin der plooipuntslijn gelijk aan

T/ò
wij, met al — 6,7 (de voor koolzuur gevonden waarde),
P ur

4)
le =—= 3,91 en 3,824 — dus meer dan het dubbel van de

waarde, welke uit de toestandsvergelijking volgt, als wij daarin 5
onafhankelijk van het volume stellen.

Wij vinden in de door Krresom opgegeven waarde voor drukking
en temperatuur van het kritisch raakpunt, en voor die welke zouden
gelden als de mengsels zich als onsplitsbare stoffen gedroegen, een

I) Zie bladz. (232).

(238 )

, k \ 1 Òp
middel om over de betrouwbaarheid van de waarde van — 4
P vvt

zooals die uit zijn waarnemingen is berekend, een oordeel te vellen.
Voor het mengsel == 0,1047 bedroeg voor den raakpuntsdruk

Ap ==9,9 en voor de raakpuntstemperatuur A7 — 7,69.
Schrijven wij weder voor deze homogene phase,

1 Dn CEP:
D= EE , an (NH
e 7 vr Òz Dr

Jl dp T òp dT de 1 /òp
pde \p dT): Tde p\de DT

9,9 ze — 7,69 1 /òp
72,93 X 0,1047 _ * 304,02 x 0,1047 “ p \dr/,r

dan vinden wij

1 Òp
1,297 + 1,62 == —| — —= DO
p \Òr/,7

En uit de waarnemingen bij # — 0,1994

16,72 67 — 14,71 1 /òp
72,93 X 0,1944 * 304,02 X 0,1994 Pp GE),
of
\ 1 5)
1,15 + 1,685 = —| — — 2,189.
Pp Òr/,7
Voor de homogene phase van de kritische omstandigheden van het
onsplitsbare mengsel, welke niet verwezenlijkt kan worden, zijn, maar
dan ook niet rechtstreeks, door Krensom Ap — — 5,28 en A7'— — 18,34
gevonden, door toepassing van de wet der overeenstemmende toe-
standen. Uit deze gegevens vindt men:

en Eng 34 1 /òp
72,93 X 0,1047 _ * 304,02 Xx 0,1047 p\dm/r
of
$ 1 /Òp
— 0,685 + 5,86 = —| — =S
p Òz or
Tot de omstandigheid, dat uit Krrsom’s waarnemingen deze groot-
heid zoo verschillende waarden vertoont, zal voorzeker het feit bijdragen
dat Az, AT en Ap niet als differentialen mogen beschouwd worden.
1 /òp
Maar al zijn de berekende waarden voor (5) niet gelijk, toch
P V/T
blijkt voldoende dat de waarde dezer grootheid in de nabijheid van
3 ligt, en waarschijnlijk daarboven. Dat de toestandsvergelijking als
wij daarin 5 standvastig stellen een zooveel lagere waarde geeft,

( 239 )

ïoet dan ook daaraan worden toegeschreven, dat de invloed van
deze ten onrechte ingevoerde vereenvoudiging hier groot is, terwijl

T da le EE
bij de berekening van deze vereenvoudiging bijna geen fout
1 /òp
veroorzaakte. De waarde van — | 5 Ponden wij gelijk aan:
P Òe
(Ie SM: 1 dh
vp, a de 27(v—b)' b da

a pe
Met v, —= 86 vindt men voor —- de waarde 9, terwijl de tweede

() Pr
a
di
7 Beemd
factor gelijk wordt aan NE Maar het is genoegzaam be-
at UU

kend, dat het kritisch volume veel kleiner is dan 35, en dat de
variabiliteit van 5 daarvan rekenschap geeft. Dezelfde oorzaak, welke

T (òp
Se bij het kritisch volume gelijk aan 1 + 6 doet vinden, inplaats

: : a 50 c .
van 1 +3, doet in dit geval — — gelijk 6 vinden inplaats van 3.
v°p:

Toonen wij dit kortelijk aan.

òp MRT a
za 6 Eis
els v—b En Os

Bij de kritische omstandigheden is de waarde van het eerste lid

circa 7 —6. Bezigen wij deze waarde dan vinden wij voor

Pr Vs”

1 /òp
lg het dubbel van vroeger en wel 3,5. De tweede factor van

1 /òp
ae zal nu ook wel eenige verandering moeten ondergaan, en
P vT
zooals ik in een andere mededeeling zal aantoonen, gelijk zijn aan
a
dl —
1 da 5 1 dô b 1 1 dh
== di

OREN OR Ode wide ode.
en daar deze factor en andere van dergelijken vorm in de waarde

17 al ij

maar het verschil is gering —

eden, kan de waarde van — —, berekend in de onder-

Nap Td
stelling van b invariabel, genoegzaam nauwkeurig geacht worden,

(240 )

Een geheel volledige behandeling van het vraagstuk moet dus in
het bovenstaande noe niet gezocht worden. Daarvoor zou een uit-

Ou
als wij ook h, niet alleen van wv doen afhangen, maar ook van v—
en dus stellen:

b b 7
b=b, {1 + a) el 2 ) enz.
u NC

terwijl B, —(b), (Ll — wv) + (b.)., zgesteld wordt. Maar in een vol-
gende mededeeling zal ik aantoonen, dat wij, voor dit bijzonder ge-
val, nu de component in kritische phase verkeert, de juiste waarde
dezer grootheden kunnen bepalen, zonder het volledige onderzoek ten
uitvoer te brengen.

Òp dp
voeriger onderzoek noodig zijn ter bepaling van ( )en TA:
u

Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeeling
aan over: „De eigenschappen der doorsneden van het saturatie-
plak van een binair mengsel aan den kant der componenten.”

De differentiaalvergelijking van het p‚z,7-oppervlak van een binair
mengsel heb ik voorgesteld onder den vorm
4 0°5 Dan 7
vr Ap — (EA) en de, + 7 alle
© pT

AT 2

BT 3 iS 2 0 eel

In deze vergelijking is ) gelijk aan ( ) 5
pT vr

Òzr? Ò,* 0
dv?
as 05 dp MRT
Voor re, oneindig klein wordt v,, =v,—v,, ij ==
5 òz,* pT Òz,* oT @(l—e,)

en voor w,, kan in de plaats gesteld worden de molekulaire ver-
dampingswarmte van den component, welke wij door Mr zullen
voorstellen. De bovenstaande vergelijking vereenvoudigt zieh dan tot:

MRT Mr
(e,—e) de, + T dT.

vv) dp =

TU,

De eigenschappen van de beginrichting der doorsneden loodrecht
op de Z-as, loodrecht op de p-as, en loodrecht op de z-as, zijn door

DE,

deze vergelijking gegeven en bekend, zoodra de waarde van

bekend is.
Stellen , en wv, de waarde van we en van het molekulairvolume

( 241 )
van de vloeistofphase voor, en evenzoo «, en wv, deze grootheden voor

de dampphase, dan geldt voor deze laatste de vergelijking :

ee Mr
Eep F ar.
Kij

3
Daar het verschil van het specifiek vloeistof- en dampvolume van
een component gewoonlijk door w wordt voorgesteld is v,—v, — Mu
en zou de vergelijking ook kunnen geschreven worden:
—t

„Vs 1 r is al
udp = RT — de, + — dT,
Hin 1
Voor de doorsnede, loodrecht op de z-as, dus voor den component
zelf, vinden wij de bekende vergelijking van CLAPEYRON:
r dp
EN EE
u dT
5 Dante. je
Is voor deze doorsnede de kennis van — niet noodig, voor de

©,

andere doorsneden is dit volstrekt noodzakelijk.
Deze verhouding wordt gevonden door de eigenschap, welke zegt
dat zij VOPr vloeistof- en dampphase even groot moet zijn.
Id ad

Uit

Ww= MRT (l—e)!l(1—e) + ola} — di H F(T)

Ow
de Jor
en deze waarde voor de beide Ae nt verkrijgen wij:

TI Va

òp
DE NE
ES à Sel GE Ö
1 lg
MRT jm je et GE
Dl, Òz )r

en dus voor z‚ en w, oneindig klein:

MRT I=: ze
Òz v1

8 E Òp
Stellen wij de middenwaarde van (E tusschen de volumes
CJT

vinden wij:

_L qe,

v, en wv, voor door (5) ‚ dan kunnen wij ook schrijven:
L/T

T,
MRT1* =o,
d
1
middenwaarde kan nog onder een va gedaante worden
de volgende overweging. Volgens den regel van
an den verzadigden damp van den

Deze
voorgesteld, door
Maxwerr is, als p‚ de spanning
component voorstelt,

pdv,

Pe en v‚) =

waaruit volet;

Dn “/ò Zop
B w‚—v.) =| 5) dv — (v‚—v.) ) ;
) « Òa cP vT

Ope
De grootheid oe stelt voor de molekulaire vermeerdering van de
Hild

spanning van den verzadigden damp, als wij het mengsel als enkel-
voudige (onsplitsbare) stof mochten beschouwen; en voor p‚ de be-

naderde waarde aannemende:
nn

pe =p, —f En

Òpe
wordt 5 8 gev onden uit:
(ij
1 dp. 1d: WaO
Pe Òz fd Òz T òw
Blijven wij voorloopig En

MRT je Ssi

Ze ES he
ZED MRT
U,
Beschouwen wij nu eerst de beginrichting der doorsneden lood-
recht op de Z-as. Deze kan nu gevonden worden uit:

(wv, —ev,) dp Vs U, Òpe Ì
Û 1 = ‘oor den vloeistoftak en
4 | Te nn En

„vd, B
Ee <p.) re oorden damptak.

loc 1 — == ==
Ee MRT de \ MRT òz

(243 )

pee)
MRT

Voor zeer lage temperaturen kunen wij nagenoeg gelijk

aan de eenheid stellen, en dus:

dlp Olpe lp, — RO

log {1 == Do

5 7 Br |= Òe Si Òz IP On

dlp Òlpe Oee Oe

log {1 — —| = — = —

° de, Öz Òz T òz
òp dy;

Voor het geval dat De 0} s Pen + ook gelijk aan 0, en

Òz S de, de,

het kan dus voorkomen dat beide takken der p,r-lijn in het begin
aan elkander raken, en beide een horizontale raaklijn hebben.
Als voorwaarde voor die omstandigheid hebben wij:
rabe pn dlp,
T de — de

wat wij ook schrijven kunnen:
ir ffe Un 1 db __ (1 da 2 db
/ SN de b de) \a de 5 el
ae Ca
J Td nn de da

Rl dl db
j 1 ==
If de de

Bivsvoor

dl 1 dll
plz.)

Voor hoogere temperaturen is kleiner dan de eenheid en

MRT
voor de kritische temperatuur van den component is deze grootheid

ne dp
zelfs gelijk aan 0. In dat geval kan voor log | 1 EN tek
ne = ren MRT de) °°

v, dp

U
schreven worden — en vinden wij:

MRT de,

dp — Öpe

da, ndr
en evenz0o

dp _ Òp,

Als eerste gevolg leiden wij hieruit af, dat bij de kritische tempe=

(244)

ratuur de vloeistoftak en de damptak steeds dezelfde raaklijn hebben,
en dus aan elkander raken. De beginrichting is gegeven door de

Òp, dp 5 BAS
grootheid = of door (5e) „ Maar daar bij de kritische tempera-
Ai UJ or

AE òp &
tuur v, =v, is, is de middenwaarde van TE gelijk aan de waarde
U) vT

òp
welke Ge) bij dat gelijke volume heeft. Wij hebben dus bij de
U) yT

kritische temperatuur
dp dp bns òp
de, in dea, r _ \dr/r

of
1 /òp K Òlpe UD walb
ej p Es Oer Cn) zn de

1 /dp ate dp
p \dp, T Pp OET

Als tweede gevolg leiden wij af, dat bij de kritsche temperatuur

1 òp ae GUIDE 1 dl
dg |

da 6 de
is, wat in de vorige mededeeling wel gesteld, maar niet bewezen was.

hs hi dp dp Òp
Dat bij het kritisch punt | — |_ en | — |_ gelijk is aan
G de, JT de, JT dz PT

zouden wij wel onmiddellijk hebben kunnen besluiten, zonder den
langen omweg te volgen, waarlangs wij nu tot dit besluit zijn
gekomen. Evenzoo dat bij het kritisch punt ( el (55)

Beschouwen wij eerst een enkele stof. Gaan wij van een homogene
phase over naar een andere, waarbij v met dv, en 7’ met dT’ is
toegenomen, dan is:

fi _ò
dp = Ge L Ge) dT.

òp |
Is Bie =— 0, zooals bij het kritisch punt het geval is, dan is:

òv
òp
dp == (ol ar,

dp Òp
en dus elke > (ie) ‚ ook bij een zoodanige verandering waarbij
a v

het volume verandert, zooals bij verzadigden damp het geval is.
Hieruit volgt de bekende eigenschap dat bij het kritisch punt voor

À bn a Ee dn
en verzaaigden daamp Pp AT Pp DT ; 18

(245 )

Gaan wij bij een binair mengsel van een homogene phase over
naar een andere, waarbij v met dv, 7 met dT en & met dr is toe-
genomen, dan is:

dpi GE), dv + (GE). dT + (E), da.

ò,
Is 5) =— 0, zooals bij het kritische punt van den component
O/xT

het geval is, dan is:

òp
== ee Jl L
dp (Ge). dT + G ). 8 da

ook voor zoodanige veranderingen waarbij het volume verandert.
De differentiaalvergelijking van het verzadigingsoppervlak

dT „5
Up= ee + (we) (5: 5 75) À du,
Òr np

geldt voor den overgang van een homogene vloeistof phase naar een
volgende, en evenzoo

WD ene SNE (we, — la Sa
pT

voor den overgang van een homogene dampphase naar een volgende.
Is de eerste vloeistofphase en de eerste dampphase de kritische
phase van den component, dan moeten de drie laatste vergelijkingen

w w‚; Òp r —_r òp
5 N ze dus Lt Ne h of zE ==
identiek zijn, en dus T To. TTT SU O7)

erf 0°5 et, ( ÒG Òp D 4
Evenzoo I= I= ‚ gelijk hierboven
DNO Ee TNO TNNOE

bewezen is, als geldig yoor het kritisch punt van den component.
Uit de algemeene vergelijking

VU òp
U, WET (ee or

volgt dan ook als v‚—v, oneindig klein is

UU, ret. Vs Vi òp
z _ MRT \de/r’

Ee MRT (5) 5)
EN De Ui lr Òz JT

1) Ofschoon het buiten ons onderwerp ligt, dat zich alleen met eigenschappen
aan den kant van het verzadigingsvlak bezighoudt, wil ik een enkele opmerking
maken over de mengsels, waarbij vloeistof en damp gelijke samenstelling hebben,
omdat deze meugsels vele eigenschappen hebhen die ook de componenten bezitten.

en dus

(246 )

Teekent men bij lagere temperatuur de beginrichting der p,z-lijn
voor de vloeistofphase en die voor de dampphase, dan zijn deze
richtingen in het algemeen verschillend. Tusschen deze twee richtingen
ligt de richting voor de lijn, welke den gang der grootheid p, aan-
geeft. Is deze laatste lijn een stijgende, dan is dit ook het geval
met de beide anderen, en omgekeerd. Noemt men het bijmengsel
vluchtiger dan de component, wanneer daardoor de grootheid p,
dp
da,
positief zijn als het bijmengsel vluchtiger dan de zuivere stof is, en

dp
toeneemt, dan geldt de algemeene regel, dat zoowel zen als

omgekeerd.

/d
Ook voor deze mengsels geldt de vergelijking: manis (E) dv, of
ZN Oz Jor

òp sd Op 5
HRD „ Voor deze gevallen is — —=1 en dus | > |} gelijk 0. Voor
a), 5, Oz)

een KR SE deze gelijkheid bij de kritische omstandigheden zou gelden

Òp dpd? òp
is dus OE zelve gelijk 0. Daar dan ook dl (| gelijk nul moet

0 Ow? dv? Vi

het òp 5
zijn, is ook Sr gelijk 0, en uit:

of
dp _(Òp
z=(ze),

Reeds in 1895 heb ik de opmerking gemaakt, welke hieruit volgt n.l. dat voor
het punt der plooipuntslijn, waarin de lijn, welke somtijds de lijn van KonowaLow
genoemd wordt, de plooipuntslijn ontmoet, er raking moet plaats hebben en dat

17 al

evenals voor een enkele ee — == 7 is ongeveer.

DaT
… (op
Nu wil ik er bijvoegen, dat uit bee EEN volgt, evenals dit hierboven is af-

geleid, dat:
d log T, 1 dlog b
de 6 de

== () 15,
en niet

dlog T, En 1 dlog b

da 8 de

zooals zou volgen als wij b standvastig houden. Reeds Quint heeft er op gewezen
dat de laatste vergelijking bij zijn waarnemingen niet vervuld was. Volgens een
mondelinge rtmededeeling zou de nu gegevene vergelijking met zijn waarnemingen
veel beter sluiten.

(247)

Bij hoogere temperatuur naderen in het algemeen deze drie rich-
tingen elkander en bij de kritische temperatuur vallen zij samen.
Een uitzondering moet toegelaten worden op den regel voor het tot
elkander naderen met stijgende temperatuur, voor het geval dat bij
Òpe
de
bij die waarde van 7’ de drie genoemde richtingen samen; daar bij

zekere waarde van 7’ de grootheid — 0 is. In dat geval vallen

T= T, zij weder moeten samenvallen, en de grootheid SE metse 7e
verandert, zullen zij dus met stijgende waarde van 7'eerst van elkander
gaan verschillen tot zeker maximum bedrag om ten slotte weer tot
elkander te naderen.

De regel omtrent het tot elkander naderen zou, en precieser, op
de volgende wijze kunnen afgeleid worden. Schrijven wij, wat uit

òp
het bovenstaande onmiddellijk volgt, DE onder den volgenden vorm:
U,
dp peat) dipe
Ea MRT de 4
dp plesv,) dpe
de MRT da
dp
… pele;—v,) dlp. da,
of als wij ——__—_— — k stell ==
MRT stellen, en a U
da
k__1
U=|
k

waaruit volgt:

En k
ek—1
k
negatief voor £ negatief — en is alleen gelijk O voor £=—=0; en %
gelijk 0 komt alleen voor bij de kritische temperatuur, en ingeval

Se gelijk 0 is. Voor alle andere waarden van # zal dus SD
d [

de 5 eel
= peen

De factor (e— ) is steeds positief voor / positief en steeds

slechts

dk
gelijk O kunnen zijn, als gelijk 0 is. Is deze grootheid gelijk nul,
C

dp
_ / 3 wir de,

dan is er een maximum- of een minimumwaarde voor ER en zal
dpe

det

( 248 )
de verandering dezer grootheid met stijgende temperatuur van teeken
A dh B 5
kunnen omkeeren. Omgekeerd als Fri niet gelijk nul kan zijn, dan
[4

kan er in de verandering dezer grootheid geen teekenverandering
voorkomen.
ie, pelv;—v.) dlpe

it == — —_, volg “waar =0.
Uit 4 mn ans gt als voorwaarde van 0

edes,
dip |L MRT pelos—e;) Alpe
de dT MRT dTda

TT dp, dp, \ faT dlp IT,
Nu is Ip = lp, —f 5 dlp, dlp jd Pe ind

de de T de’ dedT Tide

3 … dlp, al d A
Stellen wij — => ‚ waarin 7, alle mogelijke waarden van
da TE

dk
— tot Hoo kan hebben, dan kan mn ook aldus geschreven

worden :
EA NE
MRT ze Det 1
Pr wv, zo) ne 1 De 1 1E li Lt
MRI TRONEN

Het eerste lid dezer vergelijking is steeds positief. Bij lage tempe-
raturen bijna gelijk 0, en bij de kritische temperatuur oneindig groot.
Dus moet ook het tweede lid positief zijn. Of, zal aan deze verge-

lijking kunnen voldaan worden, 7, T, maar positief. In al de
JKINS 1 l

3 WRAK dh 5
gevallen waarin 7, negatief is, kan dus ZT niet gelijk nul worden,
en heeft er dus geen verandering van teeken plaats in den gang van
dp
du,
— met de temperatuur.
dpe
da

De omkeering in teeken komt dus alleen voor, als in de vergelijking:
dlp; jd

da 1, de

T, ligt tusschen O en 7. De twee uiterste waarden geven voor

rad fi dr, 7 r

T, —0, de waarde van Et — 0, en voor 1, — 7, de waarde van
Ut

(249)

dT, 1 dh 4 3
== ‚dus de bekende grenzen voor mengsels waarvoor
T‚de 6 bde

dp.

— 0 kan zijn.
pede

Voor de beginrichting der doorsneden loodrecht op de p-as, geldt
de vergelijking:

ls AAT NEE En
EEn de, Sn r ©, Rr

ileo B EC,
nlt de, DA r Br

Beide leveren bij de kritische temperatuur van den component

u dpe
RT dr
€

— Ì

en
u dpe

T| A
== 15e

1 dpe
aT RT u dp, _udpe pede 11 (dp
, oe Ti r RT de vr dae TT dp TE Pe ( EL
p dT
Volgens vroegere verkregen uitkomsten kan ook geschreven worden :
de en 6 ( dT lr 0 |
ED ie nd Keen T57 dar |
Natuurkunde. — De Heer van per Waars biedt eene mededeeling

aan over: „De eracte getallenwaarden voor de eigenschappen
der plooipuntslijn aan de zijde der componenten”.

In mijn twee voorgaande mededeelingen, in dit verslag opgenomen,
nl. Tl over de eigenschappen der plooipuntslijn aan de zijde der com-
ponenten en Il over de eigenschappen der doorsneden van het satu-
ratievlak aan den kant der componenten, is weder op nieuw gebleken,
dat de thermodynamische behandeling van zulke vraagstukken in
staat stelt een volledige algemeene oplossing te vinden — maar
evenzeer dat, als wij in bijzondere gevallen ook getallenwaarden
willen berekenen, de kennis der toestandsvergelijking noodzakelijk is.
In sommige gevallen is het voldoende als wij van een benaderde
toestandsvergelijking gebruik maken; maar zoodra de verdichting der
stof zoo groot is als het geval is in den kritischen toestand, dan
kunnen de getallenwaarden, berekend met behulp der benaderde
toestandsvergelijking, sterk afwijken van de werkelijkheid. In het
bijzonder is dit het geval met grootheden, die of het volume betreffen,
of daarmede in nauw verband staan. Zoo is het bekend dat reeds

Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XIV, A©, 1905/6.

(250 )

het kritisch volume van een enkele stof niet gelijk is aan 3b, de
waarde welke geleverd wordt door de toestandsvergelijking, waarin
b constant wordt gehouden, maar dat deze grootheid meer nabij 25
gevonden wordt. Het in acht nemen dat 5 variabel is en met het
kleiner worden van het volume afneemt, kan hiervan rekenschap
geven. Bij een mengsel hangt 5 bovendien af van de samenstelling.
An en ; , :
De grootheid RS dan ook voor mengsels een ingewikkelde uit-
AU
drukking, en moet in het algemeen onderscheiden worden van

db de
5 ._ Was de wijze waarop 5 van volume en samenstelling afhangt,
dv),

geheel bekend dan zouden er geen andere moeilijkheden dan die
van langwijlige en ingewikkelde berekeningen overblijven. Maar het
is genoegzaam bekend, dat de wijze waarop b, zelfs bij een enkele
stof, van wv afhangt nog niet met volkomen zekerheid beslist is, en
dat in elk geval de kennis der getallenwaarden ontbreekt, die in
gegeven vormen voor b voorkomen. Deze overwegingen brachten mij
er toe te meenen dat hierin een beletsel zou worden gevonden om
de begin-eigenschappen der plooipuntslijn met volkomen zekerheid
theoretisch af te leiden — en ook de getallenwaarden exact vast te
stellen. Het is mij echter gebleken, dat voor die exacte vaststelling
de kennis hoe 4 van wv en wv afhangt, niet noodig is ; maar dat daartoe
volstaat de kennis van twee grootheden die voor den kritischen toe-
stand eener enkele stof proefondervindelijk zijn bepaald.

El T /òp Wan ne
Noemen wij de waarde, welke — in den kritischen
p OP In p d1

toestand van den component heeft gelijk f en den kritischen coëffi-
cient x, zoodat MRT, — «(pvr is.
MRI a MRT a

ERG volgt dan St 5 men DE =f—l

Wits

De gelijkheid van MRT — x pv == f wv—b)p, geeft voor het kritisch
volume de waarde

ja
v == nd b
fed
waarbij in het oog moet gehouden worden, dat, nu 6 met het volume
variabel gesteld wordt, 5 de waarde voorstelt, welke deze grootheid

15
in den kritischen toestand heeft. Met f— 7 en x= E vindt men

En A Sa den
dan Er er w 1 men me == CUMAE 3 de waarde TR

(251 )

zou vinden. Voor koolzuur is door Kerrsom gevonden f == 6,7 en
v 6,7

x= 3,56, waaruit zou volgen — = 2,134.
3

Stelt men in MRT —xpv de waarde van v dan vindt men
Henn

J—%

8
Met f==4 en «— En is de factor van pb 8, en met f— 7 en

15 te
“== — vindt men dezen factor slechts weinig verschillend, nl. 8 TE

Ter berekening van de waarde van 5 in den kritischen toestand

heeft men dus
_URTfn , Tel foe

ma ER

Pp
a ”
Stelt men in de vergelijking — =f —1 de waarde van v, dan
pv
vindt men :
a

EEEN

„FOD

> 8
De factor van b?, welke met f=4 en x= — de bekende waarde
J
5 5 15 z ;
27 heeft, wordt met f=7 en dn gelijk gevonden aan iets
boven 27,8.

Stelt men in MRT —xpv voor p en v de gevonden waarde in

de plaats, dan vindt men :

wa
ù gl)

: 8
Stelt men weder f—=4 en x= GE dan vindt men MRT — a

met fsd e == Ee de fact > gelij en k
5 IL s actor ad Et
z Ìs de factor van — gelijk aan 3.4ig: °°

8 1
deze waarde verschilt slechts weinie van — == ——.,
EE

Ter berekening van a met de kritische waarden van 7 en p,

geldt de formule:
MRT): f—1

(OE EE

17e

(252 )

Dd Ee,

, factor —— is met f—4 en x= — & ne EN

e factor —, | J zg Sehijk zo 64 237 e
15

NEN En is zij weder slechts weinig verschillend, nl.

OON

205 24

Òp
Voor den kritischen toestand moet Le) = 0 zijn. Daaruit volgt:
(J) 7

MRT Ob d
Il ==,
@— b)? ( ) vo

of na substitutie van de gevonden waarde voor MRT en v
db x(f—l
er

Òv ij

8 05
Meteen =S volgt daaruit natuurlijk nT 0, terwijl met
v

15
„sl Mm u oe daaruit volgt

0
Evenzeer moet in den kritischen toestand Ke) — 0 zijn. Daar-
Oer
uit volgt:
„gef GD)
do? js é

Metten 5 is deze waarde natuurlijk gelijk aan 0. Met

UD,
j=lenx—= ZE vindt men:

b gel =S (OplkI *
bg = 0,182 ).

Gaan wij er nu toe over de waarde van aan het begin der

d1
Td
plooipuntslijn te berekenen. Wij hebben de formule :

db
1 Deze hooge waarde van — b De is een steun voor de onderstelling, dat b,
7

als afhankelijk van het volume, een ingewikkelder vorm heeft dan door een reeks

(or
met opklimmende machten van Es wordt voorgesteld,
v

(253 )

„0°p 1 Op\?
dT el ai MRT En

Ide, Pi de i
Òv?
òp dp En
en hebben dus te bepalen | — en {5 | voor den kritischen
Òz oT Ordu y Á

toestand, maar in de onderstelling dat 4 met het volume verandert,
dh A et ze
en dat Er verschillende waarden heeft afhankelijk van de verander-
dt =
lijkheid van het volume.
Nu is

urr(%
5) A 5 Oe 5 da IL a
Dn

Òz (w—b)? dev? u?

1 da MRT /òb vt
a de a ol (wv—b)?

dh
Noemen wij 5 de waarde welke de verandering van 5 met ver-
dar

andering van v aangeeft, als wij ook het volume zoodanig laten
veranderen dat het mengsel weder verkeert in den toestand, welke
kritische toestand van het onsplitsbaar gedachte mengsel kan ge-
noemd worden, dan is

db Er db db /dv'
de el sh Òv EL

d nn Pere banda
aar up, —=b —— iS, is == — > als f en « standvastig
en daar vj EE Is, Ìs a. re Ĳ % dvastig

zijn, wat het geval is als de wet van overeenstemmende toestanden
vervuld is. Wij vinden dan:

DI _(, FIL
()={ nl

Wij hebben noodig te kennen :

deo
ee er OMRT v „G T el Ee 1 dh

a Dele CD a OD Í—% b da
b
\ 4 D dh k
Substitueert men voor MRT, v en 1 EEn de hierboven gevonden
v
_f—21 db
waarden, dan vindt men —— — — — en dus:
f—lb de
1 /òp a (1 dar f—21 db
p\Pzr/r pe lade f-1b de

(254)

1 òp Il)
af ND EE
p Gel T G ja en j—l de

Deze waarde is in hooge mate afhankelijk van de waarde van /.

Met f— 4 vindt LE Ln
et fj == 4 vindt men är near keg %

0 op HT SIE

— ireneniene NE

et / = ({ daaren egen DE Toda + 6 bd

In de vorige Teas He ik tot dezelfde waarde besloten uit

EE : AG % òp dpe
de gelijkheid bij de kritische omstandigheden van ze) Dog
Wi d
ae 8 Per dent
met behulp der empirische formule L-=f nt Uit deze volgt
pr
toch
dpe S6 dp, dl
p de mn p‚da J da
of
l dp. _ dT, 1 dh ‚dT,
p‚ da En ZT b de / Td
of
Le een
p\dr/r 5 Td Al en bda
Maar men zou nog veel eenvoudiger tot deze betrekking kunnen
besluiten.
Uit

Òp Òp Òp
/ == nt Ia 4 A ks ==
dp Gi) J (el d1 Ge 0)

volgt, als men d7’ gelijk neemt aan d7, (voor dT, nemende de ver-
andering der kritische temperatuur van het onsplitsbaar gedachte

mengsel),
1 dp, ke T dp als
Pr da ge p dT Tde

1 Òp Cn 1 dp, Pen
p\dr/or p;de Te

En deze afleiding is niet alleen te verkiezen omdat zij korter is,
maar ook, omdat zij onafhankelijk is van de al of niet toepasselijk-
heid van de wet der overeenstemmende toestanden. De waarde van
J in deze afleiding is die van den component.

EE Òp ò'p
Wij hebben behalve GE) ee bepalen de waarde van ( ace)

Voor deze grootheid vinden wij:

en dus

(255)

0% da

Ò°p ‚ MRT Ò5 Ee Odo 5

= 2 1 - MR Ee
GE) (v—b)® ( 5) Òz/, A (v—b)? et

) O/D 2 AN OL /0D MRT vö 0%
le À f
a de a (v—b) òv /\ de /, Ja es ÒzÒv

Wij

dp _ 2a
Òzdr/r wv?
In deze uitdrukking is alleen nog onbekend de grootheid —

Ò°b ig „00 f 1 dh
Odo Òe? fx b de)

Substitueert men de hierboven gegeven waarden voor MRT,v,

db OD : p dp p
l——| en —b5 in de uitdrukking voor | -——- | , dan vindt

bepalen deze uit:

Daaruit volgt:

dv Ov? ÒaÒv/7
1 do (f2)
men voor de waarde van den tweeden term En D) f en
) AU
1 db f—4
voor de waarde van den derden term + — TE SF
U

dp
Oude

dp _ 2a (1 da 1 dh
Oedv/r v? la de bde

De waarde van wordt dan gelijk gevonden aan:
ve SIS 15

of
dp 2a dT,
e- v° Tde’
5)
en voor SODA de eenvoudige waarde dr ; dus volkomen dezelfde
dte T,de
òr?

waarde als uit de toestandsvergelijking volgt, waarin 5 standvastig
wordt gehouden. Dit wekt het vermoeden, dat deze betrekking zou
kunnen gevonden worden, alleen uit thermodynamische betrekkingen,
onafhankelijk van de kennis der toestandsvergelijking, en dit is dan
ook het geval.
je sp 5 En

Beschouwen wij de grootheid En Deze is in den kritischen

toestand van den component gelijk aan 0. Gaan wij van deze homo-

gene kritische phase over naar een, waarbij het volume met dv, de

samenstelling met dr, en de temperatuur met d7’ is veranderd.
Nemen wij dT’ weder gelijk aan d7,, dus onderstellen wij van

het mengsel met de molekulen van de tweede soort, dat het weder

Op
in homogene kritische phase verkeert, dan is (2 weder gelijk
V/T j

aan 0.
Uit
òp Ò’p dp dp
1 5 =| == dv : mn _ dT,
q (5. ( 5). Bs Ge del ek
òy dp 8 5
volgt, omdat d{| — | en {| — gelijk nul zijn:
Ov /r v' ) Te

dp ue 0’ ole
Òvdv)r OvÒT'), de ’

en uit de betrekking:
volgt:

En hieruit vinden wij, wat wij hierboven hebben afgeleid, alleen
uit thermodynamische betrekking op nieuw.
Daar wij, mede langs thermodynamischen weg, vonden :

Òp ; dT, 1 dp,
— == p
Òs JT 5 T‚da ú p‚de

kan, zonder gebruik te maken van de toestandsvergelijking, gesteld

worden :
dg OE fp’ 2e 1 dp, |
EE
Òv?
2 3 5
Men kan den factor — —,_ Onder eenvoudige gedaante brengen,
€
MRT —
òv?
maar voor de bepaling van de waarde van dezen factor is de ken-
Á ee 5 5e MRT
nis der toestandsvergelijking noodig. Schrijft men Je en
je
dte a MRT 2a
TE EED dan wordt deze factor gelijk aan GD en daar

òp MRT dp 2a
Ì == => Á Oo es == 2, :
uit (55) 0 volgt ar ( 5) T mond 5

Eme
Hr
Òv? Òv

15 Hi
dusemeln/s sk eN /# — K wordt de waarde van dezen factor gelijk

49
an 5: Bijgevolg heeft men :

dT eet de
Tde, Tide 45

deine l dp, a
T‚da 1 p‚de

dp, 5 À À
Voert men in plaats van Pr de grootheid 5 in, dan vindt men:
p‚da
dt alg ee. al Ll f
Har Bd re de HE
Met f=4 vindt en
Met: f= =— — vindt men weder > — —, maar me
et f en *— vindt men we 5 jg, Maar met
£ A :
fien SS klimt —— tot 0,8. Met f—6,7 en x — 3,56,
ppd
(bepalingen van Kersom bij koolzuur) is de waarde niet merkbaar
verschillend van 0,8. Berekent men met L == — 0,493 en
AL
1 db f AT
0,271, f—=6,7 en «=— 3,56 de waarde van Tar dan

vindt men voor deze waarde — 0,259. Ofschoon 0,259 kleiner is dan
de uit KersoM’s waarnemingen berekende waarden, 0,284 bij # — 0,1047
en 0,304 bij rz — 0,1994, moet niet over het hoofd worden gezien,
dat de berekende waarde zou gelden voor het limietgeval, nl. # — 0;
en dat voor Ar ==0 een kleiner getal dan 0,284 te wachten zou
zijn is tenminste in overeenstemming met de omstandigheid, dat bij
grootere waarde van zv het getal grooter gevonden is.

Uit dit alles ziet men, dat al kan men voor de berekening van

Ta, Voor de plooipuntslijn de toestandsvergelijking niet geheel ont-
LP, :

beren, het toch niet noodig is den vorm te kennen voor de groot-
heid 5.

dd :
Ter berekening van de grootheid — Se voor het begin der plooi-
P

puntslijn heeft men uit de formule:

CA CN
p=) + ò7 vr

de betrekking:

(258)

T dp T (òp 1 /Òp dar
Aes (ee DE
p dT ju pm p\dr/r, dT

of
dT, 1 1 dh
: Gl) Ie
T dp eg dd (f—1)b de
pdr pl de allle fl ( dT, 1 (db

T‚de V 2x \Tda | (f-1)b de
of in getallenwaarde voor het mengsel van zuurstof en koolzuur
Ze nn en

pdT)1 Ô — 0;259 WR, ij,
Volgens de waarneming bij we — 0,1047 is door Kmrrsom gevonden
— 6,3 en bij # — 0,1995 was het gevonden bedrag gelijk aan — 6,08.

T dp dT
= G
par Tde
1 dp À T dp
van — — voor het begin der plooipuntslijn. Daar zoowel —
p dt Pp C
dT

Tde

dan vindt men de waarde

Neemt men het product van

als

voor het mengsel koolzuur en zuurstof negatief zijn, is de waarde

Scheikunde. — De Heer HooerwerFr biedt eene mededeeling aan
van de Heeren W. A. vaN Dorp en G. C. A. van Dore:
„Over de chloriden van maleïnezuur en van fumaarzuur en
over eenige hunner derivaten.”

L _Pumarylchloride.

1. Bereiding. Bij gelegenheid van eenige proeven met het chloride
van het phtaalzuur bleek het ons, dat dit verscheidene organische
zuren onder zoutzuurontwikkeling omzet in chloriden, terwijl het
zelf overgaat in phtaalzuuranhydride.

Deze weg tot bereiding van chloriden van zuren kan in sommige
gevallen van waarde zijn. Het fumarylchloride, dat wij voor de
straks te beschrijven proeven noodig hadden, is volgens deze methode,
die in dit geval te verkiezen is boven het werken met phosphor-
pentachloride, verkregen ').

1) H. Meyer heeft in de Monatshefte für Chemie XXII p. 415 (1901) het
thionylchloride ter bereiding der chloriden van organische zuren aanbevolen. Bij
het fumaarzuur schijnt echter volgens zijne proeven deze methode slechte uit-
komsten te geven.

(259)

Wanneer men 2 moleculen phtalylehloride op 1 molecule fumaar-
zuur laat inwerken, dan heeft de volgende reactie plaats *):

CH-—COOH CCI, CO
Û Ron ni oe
CH-—COOH NGO NCO
CH-—COCI
er + 2 HCI.
H-—COCI

Wij verkregen de beste resultaten door op de volgende wijze te
werk te gaan. Een mengsel van 48 gr. fijngepoederd fumaarzuur
en 184 ger. phtalylchoride werd voorzichtig verwarmd; de reactie
begon, toen een in de vloeistof gedompelde thermometer ongeveer
120° aanwees; onder zoutzuurontwikkeling loste het fumaarzuur op.
Wij lieten de temperatuur langzaam stijgen; toen bij 160° ongeveer
de gasontwikkeling sterk begon te verminderen, werd de vloeistof
bij lagen druk gedistilleerd, totdat het phtaalzuuranhydride begon
over te gaan. Het distillaat werd vervolgens gefractionneerd bij
gewonen druk. De verkregen hoeveelheid fumarylehloride was
ongeveer gelijk aan die van het in bewerking genomen fumaarzuur.
Bij deze reactie wordt ook eene kleine hoeveelheid maleïnezuur-
anhydride gevormd.

2. Zmwerking van fumarylchloride op fwmaarzuur. Fijn gepoederd
fumaarzuur en fumarylchloride werden in verhouding hunner mole-
culairgewichten in een fractioneerkolfje verwarmd. De verhitting had
plaats in een oliebad, waarvan de temperatuur gaandeweg op
190°—200° gebracht werd. Het fumaarzuur loste onder ontwikkeling
van zoutzuur op; dit werd in water opgevangen. Met verhitten werd
opgehouden, zoodra het fumaarzuur geheel of grootendeels was opge-
lost. Een in het mengsel van chloride en zuur gedompelde thermo-

2) In de vergelijking is voor het chloride van het phtaalzuur de onsymmetrische
formule gebruikt; met deze is o.a. de omzetting van het chloride met ammoniak
in o. eyaanbenzoëzuur [HoocewerrF en vAn Dorp. Verband. Kon. Ak. v. Wetensch.
Eerste Sectie. Deel I, No. 4-Rec. d. trav. Chim. XI p. 84 (1892)] in overeenstem-
ming. De mogelijkheid, dat het chloride gedeeltelijk eene symmetrische constitutie

CO Cl CCI,
heeft, en dat de formules C, H‚<{ en C, H‚<{ 220 tautomeer zijn, is 0. i.
CO Cl CO
niet buitengesloten. — Voor het furnarylchloride daarentegen moet de symmetrische
formule aangenomen worden. Waterig ammoniak zet het om in een bij ongeveer
270° smeltend lichaam, dat blijkbaar het reeds volgens andere methoden verkregen

CH—CONH,

fumaardiamide || is.

CH_—CONH,

(“260 )
meter wees dan 170°—175° aan; het ontwikkelde zoutzuur bedroeg
ongeveer 70°/, der hoeveelheid, die volgens de vergelijking
/LOOH JO CI PAN
CAE JCH, —2 HCI 2C, H, 0)
COOH OER NGO
had kunnen ontstaan.

De in het fractioneerkolfje terugblijvende vloeistof werd in een
schaaltje gegoten en in een exsiccator gebracht, waar zij spoedig
vast werd. Dit residu heeft de merkwaardige eigenschap om bij het
schudden met eene oplossing van aniline in benzol gedeeltelijk over
te gaan in fumaarphenylamidozuur ; evenzoo vormt het met benzyla-
mine fumaarbenzylamidozuur.

Onze hoop om uit bovengenoemd residu naast het gevormde
maleïnezuuranhydride een derivaat van het fumaarzuur in zuiveren
toestand af te scheiden, is niet in vervulling gegaan. Wij konden
geen oplosmiddel vinden, waaruit het zieh onveranderd afzet; ook
door uitkoken met benzol konden wij ons doel niet bereiken. Het
bevatte steeds chloor (8—4 °/). Wij moeten het dus in het midden
laten, of werkelijk — zooals de vorming van fumaarphenylamido-

zuur en fumaarbenzylamidozuur met aniline en benzylamine zou
doen vermoeden — bij de inwerking van fumaarzuur op fumaryl-

CH CON
chloride fumaarzuuranhydride || O, of eene polymere ver-
CH CO
CH—CO—0—C0O—CH
binding, b.v. || ||, of een chloorhoudend lichaam
CH_—C0—0—C0O—CH

Ontstaan. is.

Ter bereiding van het fumaarphenylamidoeuur uit bovenstaand
residu werd 1 gewichtsdeel hiervan met wat benzol en daarop met
eene oplossing van 2 gewichtsdeelen aniline in benzol overgoten.
Af en toe werd het mengsel verwarmd, terwijl er met behulp van
eene glazen staaf zorg voor werd gedragen, dat de vaste stof zoo
fijn mogelijk verdeeld werd. Nadat deze flokkig was geworden, werd
zij afgefiltreerd. Het onopgeloste werd vervolgens na droging met
verdund ammoniak behandeld, dat het gevormde fumaaranilzuur
oploste. Dit werd met zoutzuur weder neergeslagen en ter zuivering
uit water omgekristalliseerd.

0,1541 gr, bij 110° gedroogd, gaven

0,0695 gr. H,O en 0,3554 gr. CO,
CH. CO NHC, H,

BerMvanl Gev.

CH. COOH Een
@ 62:78 62.9
H 4 S.—

(261)

Uit zijne oplossing in kokend water zet het zuur zich bij bekoe-
ling in kristallijnen toestand af; het smelt onder ontleding bij 235 —
234°.5. Wij vonden voor een uit fumarylchloride volgens Anscnumzz *)
bereid fumaranilzuur een smeltpunt van 231° — 232’, eveneens onder
ontleding, terwijl een mengsel van beide zuren bij 232°.5 onder gas-
ontwikkeling vloeibaar werd. Blijkbaar zijn beide dus identiek.

Ook het fumaarbeneylamidozuur kan uit het voorheen genoemde
residu verkregen worden; men brengt dit laatste met benzylamine
te zamen en gaat verder op dezelfde wijze te werk als bij de be-
reiding van fumaaranilzuur. Eenige malen uit spiritus gekristalliseerd,
vormt het fumaarbenzylamidozuur kleurlooze blaadjes, die bij 230°—
233° onder ontleding smelten, dus bij dezelfde temperatuur onge-
veer als het anilzuur.

0,2043 er. gaven 0,1018 gr. HO en 0,484 gr. CO.
CH. CO. NHC, H,

Bertien. || Ger.
CH. COOH

C 644 64.6

Ee 5.4 5.5

Dit zuur was nog niet bereid.
LL Maleïnezuurchloride.

1. Bereiding. Eerst bij verhitting werkt phtalylehloride op maleïne-
zuur in; wanneer men 12 gr. zuur met 46 er. chloride overgiet
(dus dezelfde verhoudingen neemt, waarin wij fumaarzuur en phtalyl-
chloride samenbrachten), dan lost bij verwarming al het zuur onder
chloorwaterstofontwikkeling op. Bij distillatie gaat veel maleïnezuur-
anhydride over (kookpunt 202°), terwijl de lager kokende fracties,
die het gevormde chloride moeten bevatten, slechts klein zijn. Blijk-
baar werkt het phtalylchloride slechts moeilijk op het gevormde
maleïnezuuranhydride *) in.

Wij hebben toen ter bereiding van het chloride van het maleïne-
zuur gebruik gemaakt van het energischer dan phtalylchloride
werkende phosphorpentachloride, dat reeds vroeger voor hetzelfde
doel gebruikt is. W. H. PerKiN®) heeft het pentachloride met
maleïnezuuranhydride bij gewonen druk gedistilleerd; het laatste
werd hierbij gedeeltelijk omgezet in fumarylehloride, terwijl het
chloride van het maleïnezuur zich niet had gevormd. Eenige jaren

1) Lreere’s Annalen 259, p. 140 (1890).

2) Ook door thionylchloride wordt maleïnezuur omgezet in anhydride, H. Meier,
Monatshefte für Chemie XXII p. 421 (1901).

5) Berichte 14, p. 2548 (1881).

(262 )

later deelden Anscnurrz en Wirtz *) mede, dat een chloride, ver-
schillende van dat van het fumaarzuur, kan verkregen worden,
wanneer men zoo te werk gaat, dat men het inwerkingsproduct
van phosphorpentachloride op maleïnezuuranhydride (op welke wijze
die inwerking plaats vond, wordt niet aangegeven) bij sterk vermin-
derden druk herhaaldelijk fractionneert. Het gelukte hun op deze
wijze eene vloeistof af te scheiden, welke onder een druk van 11
m.m. bij 70°—71° overging (fumarylchloride kookt onder een druk
van 14 m.m. bij 60°) en bij de analyse cijfers gaf, welke overeen-
komen met die, welke de formule C, H.C, 0, Cl, verlangt. Dit
chloride beschouwen zij als zuiver maleïnezuurchloride. Het was
echter niet bestendig; nadat het gedurende drie maanden in eene
toegesmolten glazen buis bewaard was, begon het reeds bij 60° onder
een druk van 14 m.m. te koken; blijkbaar had het zich gedeeltelijk
omgezet in fumarylchloride. Hierbij valt op te merken, dat wellicht
reeds het bij 70° onder 11 m.m. druk kokende chloride fumaryl-
chloride bevatte, dat maar weinig lager kookt dan het maleïnezuur-
chloride. Verdere proeven met dit chloride zijn door ANscnurrz en
Wirtz niet genomen.

Terwijl dus de vorige onderzoekers ter bereiding van het chloride
van het maleïnezuur steeds uitgegaan zijn van het anhydride van
dit zuur, hebben wij op het maleïnezuur zelf bij gewone tempera-
tuur phosphorpentachloride laten inwerken. Het chloride tast het
zuur onder die omstandigheden gemakkelijk aan; onder zoutzuur-
ontwikkeling wordt een mengsel van maleïnezuur-anhydride en
-chloride gevormd. Blijkbaar hebben hier twee reacties plaats; een
deel van het zuur wordt in chloride, het andere in anhydride om-
gezet. Dat het chloride uit anhydride zou ontstaan, komt ons minder
waarschijnlijk voor, daar dit laatste tegenover phosphorpentachloride
bij gewone temperatuur en ook bij distillatie onder verminderden
druk vrij bestendig is.

Bij onze proeven vonden wij steeds niet onbelangrijke hoeveel-
heden fumarylehloride. Of dit reeds bij de bereiding ontstond, of
eerst later bij de distillatie uit maleïnezuurchloride, moet het verdere
onderzoek leeren.

Wij gingen op de volgende wijze te werk. Bij 90 gr. phosphor-
pentachloride, die zich in eene door water gekoelde buis bevonden,
werden onder omroeren gevoegd 20 gr. fijngepoederd maleïnezuur.
Onder zoutzuurontwikkeling werd het mengsel grootendeels vloeibaar.
Nadat de vloeistof gedurende eenigen tijd had gestaan, werd zij van

1) Berichte 18, p. 1947 (1885).

(263 )

eene kleine hoeveelheid onopgelost pentachloride afgegoten en daarop
bij lagen druk gedistilleerd.

Terwijl Anscuuerz en Wirtz bij 11 m.m. druk een chloride konden
isoleeren, dat volgens de analyse geen anhydride bevatte '), is het ons
niet gelukt het anhydride en de beide chloriden te scheiden. Na een
voorloop, die grootendeels uit phosphorverbindingen bestond, ver-
kregen wij bij ongeveer 24 m.m. druk tusschen 80° en 90° ver-
schillende fracties; de laagst kokende waren rijk aan fumarylchloride,
de hoogst kokende aan maleïnzuuranhydride; de tusschenliggende
bevatten het grootste gedeelte van het gevormde maleïnezuurchloride,
dat echter nog niet zuiver was. De proeven zullen op grootere
schaal worden herhaald.

De aanwezigheid dezer lichamen in bovengenoemde tusschen
80° en 90° kokende fracties kan men aantoonen door deze te be-
handelen met aniline. Hierbij worden de chloriden van het maleïne-
zuur en van het fumaarzuur omgezet in de aniliden dezer zuren,
terwijl het maleïnezuuranhydride overgaat in maleïnphenylamidozuur.

Nadat ons onzuiver chloride in den afgeloopen zomer gedurende
zeven weken in eene toegesmolten glazen buis van het licht afge-
sloten bewaard was, bleek het geene noemenswaardige hoeveelheid
maleïnezuurchloride meer te bevatten; dit had zieh omgezet in fuma-
rylchloride. Onze proeven bevestigen dus op dit punt die van
AnscHvuerz en Wirtz.

2. Maleïnanilide. Ter bereiding van dit lichaam zijn wij op de
volgende wijze te werk gegaan. Het onzuivere chloride van het
maleïnezuur (1 gew. deel) werd opgelost in droog benzol (5 g. d);
bij deze vloeistof werd in kleine hoeveelheden te gelijk en onder
schudden gevoegd eene oplossing van aniline (2 g. d.) in benzol
(5 g. d.). Door afkoeling met water werd er zorg voor gedragen,
dat de temperatuur niet belangrijk steeg. Een vast precipitaat werd
gevormd, dat na eenig staan werd afgefiltreerd en met benzol goed
werd uitgewasschen. Na verdamping der moederloog bij gewone
temperatuur bleef in geringe hoeveelheid een donker gekleurd residu
terug, waaruit met behulp der zoutzuurverbinding °) geringe hoeveel-
heden maleïnanilide geïsoleerd konden worden. Het grootste gedeelte
van dit laatste lichaam bevond zich in het neerslag, dat door filtratie
van de benzolloog gescheiden was. Na droging op het waterbad
werd het met verdund ammoniak behandeld; in oplossing ging het

1 Gelijk reeds opgemerkt werd, is het niet buitengesloten, dat hun maleïne-
zuurchloride fumarylchloride bevatte.

2) Recueil XIX, p. 311 (1900).

(264)

maleïnanilzuur, dat uit de gefiltreerde vloeistof door zoutzuur werd
geprecipiteerd. Het niet in ammoniak opgeloste werd met kokenden
methyl- of aethylaleohol behandeld; het fumaaranilide bleef bij die
behandeling grootendeels terug, terwijl het maleïnanilide in oplossing
ging en zich uit de door verdamping geconcentreerde vloeistof afzette.

Voor de analyse werd de stof uit spiritus omgekristalliseerd. De
op die wijze verkregen kristallen smolten bij 184°—186°; de gesmol-
ten massa werd weder vast, wanneer zij eenigen tijd bij deze of
bij eene iets hoogere temperatuur gehouden werd (omzetting in
fumaaranilide).

0,1862 gr. gaven 0,0919 er. H‚O
en 0,4908 gr. CO.
CHSCORNERGIES

Ber. v. || Gev.
CH. CO. NH CH,

C 72.2 71.9

H 5.8 5.5

Het maleïnanilide werd voor eenige jaren door W. A. vaN Dorr
en P. M. van Haarsr *) bereid. Deze lieten phosphoroxychloride op
CH. CO. NH CH,
maleïnanilzuur || ne inwerken ; het product der nog niet
CH. COOH
GI
opgehelderde reactie is een lichaam C,,H‚,O,N, HPO 5; dit
OH
wordt door water ontleed ; het maleïnanilide blijft dan onopgelost terug.
Aan de door van Dorp en vaN HaarsT gegeven beschrijving van
het maleïnanilide hebben wij slechts toe te voegen, dat het bij lang-
zame kristallisatie uit methyl- of aethylaleohol groote kristallen vormt.
Amsterdam, September 1905.

Wiskunde. — De Heer CARDINAAL biedt, namens den Heer H. pe
Vrws, eene mededeeling aan over: „Centrale Projectie in de
ruimte van LoBATSCHEFSKY’’. (le mededeeling).

(Mede aangeboden door den Heer J. pr Veres).

1. Laat in de hyperbolische ruimte een willekeurig vlak r gegeven
zijn, en in een willekeurig punt 0, van tr de loodlijn zijn opgericht ;
laat eindelijk op deze loodlijn een willekeurig punt Ó zijn aange-
nomen. Men kan zich dan de vraag stellen wat er valt op te merken
indien men nu de figuren der ruimte uit © als centrum van projectie
op Tt als projectievlak of tafereel projecteert; en omgekeerd, hoe

1) Recueil XIX p. 311 (1900).

(265)

men de juiste plaats en ligging der ruimtefiguren door bemiddeling
hunner projecties kan bepalen. Over deze twee vragen zullen in het
volgende eenige opmerkingen gemaakt worden.

Wij denken door de lijn OO, een willekeurig vlak e aangebracht,
dat dus loodrecht staat op Tt; in dat vlak kan men dan door
twee rechten p,, p‚ trekken die evenwijdig zijn aan de door 0,
gaande snijlijn e van e en vr, en dus ook evenwijdig aan t zelf. De
hoeken die p, en p, met OO, insluiten zijn aan elkaar gelijk; zij
zijn beide scherp, en hunne grootte is eene functie van de distantie
OO, =d. Logarscnursky heeft elk dezer beide hoeken den bij de
distantie d_behoorenden parallelhoek genoemd *) en door My, aan-
geduid; is d gegeven, dan vindt men den parallelhoek uit de betrekking

ON end

waarin voor het getal e de basis van het natuurlijke logarithmen-
stelsel gezet mag worden, indien slechts de lengteëenheid waarmede
OO, gemeten wordt dienovereenkomstig aangenomen wordt *). Wat
het waardenbeloop van 4 aangaat zij hier slechts opgemerkt dat
de parallelhoek — '/, zt is voor do, om af te nemen en tot o te
naderen indien J toeneemt en tot « nadert.

Indien het vlak € om OO, wentelt zullen p, en p‚ een omwen-
telingskegel beschrijven om OO, als as; deze kegel is de m.pl. van
alle rechten door 0 die evenwijdig zijn aan rt; hij onderscheidt zich
naar vorm en eigenschappen in menig opzicht van den omwente-
lingskegel der Euclidische Meetkunde, want het vlak tr is een
asymptotisch vlak, waartoe zijn mantel onbegrensd nadert, en uit
zijne symmetrie ten opzichte van O volgt gemakkelijk dat er nog
een tweede zoodanig vlak, z*, bestaat, dat eveneens loodrecht staat
op OO, doch in het spiegelbeeld O,* van O, ten opzichte van 0.
Hij is dus geheel begrepen tusschen de beide vlakken r en 1“, en
deze twee vlakken hebben geen enkel punt met elkaar gemeen (ook
niet op oneindigen afstand), en zijn dus dwvergent; zij bezitten echter
de gemeenschappelijke loodlijn O,0,*, en hun kortste afstand is 2d.
Wij zullen den hier besproken kegel gemakshalve den bij het punt
O behoorenden parallelkegel « noemen.

2. De parallelkegel verdeelt de ruimte in drie van elkaar gescheiden
gedeelten; noemen wij die beide deelen binnen welke zich de as
OO, uitstrekt het inwendige van den kegel, het overblijvende deel
het uitwendige, dan is gemakkelijk in te zien dat de punten der

1) F. Encer: ‚N. L Loparscnersky. Zwei geometrische Abhandlungen’. Leipzig,
Teugner, 1899, p. 167.
2) F. Encer, Ll. c. p. 214,
18
Verslagen der Afdeeling Natuurk, Dl, XIV. A©. 1905/6,

(266 )

ruimte zich ten aanzien van hunne projecteerbaarheid verschillend
gedragen al naar gelang zij binnen of buiten den kegel liggen ; voor
een punt P binnen den kegel sluit de projeeteerende straal OP met
OO, *) een scherpen hoek in die kleiner is dan de parallelhoek,
waaruit volgt dat OP (of wellicht het verlengde van PO over O heen)
het tafereel moet ontmoeten; het snijpunt [/ is de centrale projectie
van P. Voor P buiten den kegel echter is de scherpe hoek tusschen
OP en OO, grooter dan de parallelhoek; OP is dus nu ten opzichte
van r divergent, waaruit volgt dat punten buiten den kegel in het
geheel geen projecties bezitten; die van punten op den kegel daaren-
tegen bestaan wel, doch liggen op oneindigen afstand.

Uit de omstandigheid dat punten buiten den parallelkegel niet
projeeteerbaar zijn behoeft niet de gevolgtrekking gemaakt te worden
dat deze punten dus door Centrale Projectie niet te bepalen zijn;
wordt zulk een punt bijv. opgevat als het snijpunt van twee rechten,
en zijn deze door Centrale Projectie wèl te bepalen, dan zal ook
langs dezen indireeten weg hun snijpunt bepaald zijn.

3. Laat eene rechte / in een punt D van r loodrecht staan op t.
Daar ook de sijn OO, loodrecht staat op r is het mogelijk door /
en OO, een vlak te brengen, welks doorgang e de verbindingslijn
is van O, met D. Dit vlak zal den kegel x« snijden volgens twee
beschrijvende lijnen, p,, p,; wij nemen nu aan dat / deze rechten
snijdt in twee punten P,, P,, en — om de gedachten te bepalen —
dat P, tusschen D en P, ligt. De rechte / bezit twee oneindig verre
punten, V,,, V,,, die beide binnen den parallelkegel liggen; onder-
stellen wij dat VV, onder het tafereel, V,, er boven ligt, dan is
dus de opeenvolging der punten van / deze: VV, D, P, P,, W

De projecteerende straal OW, snijdt rt in een punt WV’

ao’

e
zen
‚ van @,
dat tusschen D en 0, ligt; wij zullen het het eerste vluchtpunt van
J_ noemen. Evenzoo zal de straal OV, over heen verlengd, de
lijn e in een punt WV’, snijden, zoodanig gelegen dat (), tusschen
V', en WV’, ligt; wij zullen WV’, het tweede vluchtpunt van / noemen.
Het punt O, ligt niet in het midden tusschen WV’, en V’,, maar
integendeel dichter bij WV’; indien wij namelijk uit Q de loodlijn
OS op / neerlaten, ontstaat een vierhoek met drie rechte hoeken, nl.
bij O,, D en S, en hieruit volgt dat de vierde, dus / SOO,, scherp
is. Nu is OS de bisectriee van / V,, OV, en dus de loodlijn in
O op OS die van / V’,OV’,; deze loodlijn komt, aangezien
ZOO, scherp is, tusschen OO, en OV’, te liggen, en hieruit volgt

1) Onder OO, verstaan wij de naar weerskanten onbegrensd verlengde rechte,
onder OP daarentegen een van O uitgaanden halfstraal.

( 267 )

ZV’00, <7 V’',00,. Laat men nu den rechthoekigen driehoek
VOO, om de rechthoekszijde OO, wentelen totdat hij op den
driehoek WV’,00, komt te liggen, dan vindt men onmiddellijk
OO

Het is duidelijk dat de centrale projectie /” van / met den door-
gang e van het projecteerende vlak O/— e samenvalt, en tevens
dat / door haar doorgangspunt en één der beide vluchtpunten bepaald
is; het tweede vindt men dan door uit Q de loodlijn OS op / neer
te laten en den parallelhoek, gevormd door O,S en den eenen aan-
wezigen parallelstraal van /, ook aan de andere zijde van OS uit
te zetten. Maar verder kan worden opgemerkt dat / ook door haar
beide vluchtpunten bepaald is, of, wat op hetzelfde neerkomt, door
haar beide oneindig verre punten; men zou slechts den hoek, gevormd
door de beide projecteerende parallelstralen van /, middendoor hebben
te deelen, op de ‘deellijn een stuk O,S hebben uit te zetten dat cor-
respondeert met '/, / V‚, OV, als parallelhoek, en in $ de loodlijn
op OS moeten oprichten, om / te vinden.

De lijn / wordt door haar beide oneindig verre punten, haar
doorgangspunt, en haar beide verdwijnpunten P‚, P, (wier projecties
op oneindigen afstand liggen), in vier stukken verdeeld, en evenzoo
door haar beide oneindig verre punten // Leshetpuntis Ds
en de beide vluchtpunten WV’, VW’, van /; de samenhang nu tusschen
deze verschillende stukken van / en / is als volgt. Aan het oneindige
stuk W,,D is toegevoegd het eindige stuk WV’,D, en aan het eindige
stuk DP, het oneindig lange stuk D/”,,; aan de punten tusschen
P, en P, gelegen zijn geen projecties toegevoegd, omdat de projec-
teerende stralen dezer punten ten opzichte van rt divergent zijn;
daarentegen is aan het oneindige stuk P,V,, weer een gedeelte van
l’ toegevoegd, nl. het oneindige stuk ,, V’,. Nu blijven op / nog
over de punten tusschen de beide vluchtpunten, tot welke ook 0,
behoort; aan deze zijn geen punten van / toegevoegd, omdat hunne
projecteerende stralen ten opzichte van / divergent zijn.

4. Zal eene rechte /{ tT den mantel van den parallelkegel in twee
punten snijden, dan mag de lengte van DO, een zekere bovenste
grens niet overschrijden, zoodat de zooeven gevonden uitkomsten
niet voor alle rechten tr geldig zijn. Denken wij door OO, weer
een willekeurig vlak & aangebracht, en beschouwen wij nu eerst
OO, zelve. Indien wij uit U, de loodlijn 0,7 op p, neerlaten, dan
is, omdat p, //e, / TOP’, de bij 0,7 behoorende parallelhoek, en
dus / 70,0 kleiner dan deze parallelhoek, omdat O0, O de lijn p, snijdt
(nl. in 0); en aangezien / OOP’, — 90° is, is dus de parallelhoek
TOP, > 45°, en / TOO 45°. Verplaatsen wij nu /, die dus eerst

18%

lao >

(268 )

met OO, samenviel, in & zoodanig dat zij steeds in D loodrecht
blijft op e‚ en wel naar de zijde van P’,, toe (en dus van ”/,, af),
dan wordt de loodlijn D7' op p, steeds grooter, en dus (zie N°. 1)
de parallelhoek 7DP’,, steeds kleiner; zoodra nu de loodlijn D7
eene zoodanige lengte heeft verkregen dat de bijbelroorende parallel-
hoek juist 45° is, dan wordt ook het complement 45°, en dus /
eveneens, maar aan de andere zijde van D7 vergeleken met e, // p‚;
| zal dan p, nog steeds in een eindig punt P, snijden, want daar
zij bij D den driehoek OO, binnentreedt, het punt P,, natuurlijk
niet bevat, en ten opzichte van OO, divergent is, kan zij den drie-

loo

(e 0

hoek slechts verlaten in een eindig punt van p,; maar zij zal p,
snijden in een oneindig ver punt Z,,, dat dan tegelijk WV, is. Haar
projectie bestaat dus uit het stuk der lijn e van WV’, over D naar
Jd en het geïsoleerde punt P, — V’,,; ook nu echter is zij
door twee der drie punten D, VV’, V’,, bepaald.

Het punt D ligt nu op een zekeren afstand 7 van O,; beschrijft
men om ©, als middelpunt met / als straal een cirkel in tr, en richt
men in alle punten van dien cirkel op tr de loodlijnen op, dan

loo)

ontstaat een oppervlak dat wij een omwentelingseylinder zullen
noemen, en waarvan de genoemde cirkel de keelcirkel is; de rechten /
nu (tr) die binnen dien eylinder liggen, hebben twee verschillende
vluchtpunten (met uitzondering natuurlijk van OO,, wier projectie
een enkel punt is); de rechten / op den cylinder hebben een eindig
en een oneindig ver verwijderd vluchtpunt, en de rechten / buiten
den cylinder missen het tweede vluchtpunt.

Wat den vorm van den cylinder aangaat is het gemakkelijk in
te zien dat het vlak rf (zie N°. 1) een asymptotisch vlak is; en
daar r zelf blijkbaar een vlak van orthogonale symmetrie is, zal het

vlak r**, dat in het spiegelbeeld ,** van O,* ten opzichte van r
op de lijn OQO, loodrecht staat, een tweede asymptotisch vlak zijn;
de afstand dezer twee vlakken is dus 4d.

5. In de Euclidische Meetkunde zijn de rechten tr tevens diegene
die evenwijdig zijn aan OO,, doeh in de hyperbolische Meetkunde
is dit anders; hier heeft men de rechten te beschouwen die met OO,
het onder het tafereel gelegen oneindig verre punt WW, en diegene
die met OO, het boven T gelegen punt WV, gemeen hebben. Eene
rechte / van de eerste soort, en die zich slechts weinig van OO,
verwijdert, heeft een doorgangspunt D, twee verdwijnpunten P,, P,,
en een tweede oneindig ver punt dat binnen den kegel x ligt; haar
eerste vluchtpunt valt samen met O,, terwijl het tweede op DO,
zoodanig gelegen is dat 0, tusschen D en dat punt in ligt.

Wordt de loodlijn OS, uit Q op / neergelaten, steeds grooter, dan

( 269 )

is de eerste bijzonderheid die zieh voor kan doen deze, dat / even-
wijdig wordt aan de in het vlak @/ gelegen beschrijvende lijn p,
van den kegel #; zij staat dan loodrecht op de bisectrice van den
stompen hoek gevormd door p, en 0, Alle rechten die deze eigen-
schap bezitten vormen een asymptotischen omwentelingskegel *) met
top” Vs,
men een cirkel met eindigen straal in T verkrijgen. Voor de be-
schrijvende lijnen van dezen kegel valt het tweede verdwijnpunt
met het tweede oneindig verre punt samen; de projectie bestaat dus
uit het oneindige stuk , DP ,, en het geïsoleerde tweede oneindig

terwijl tr“ een asymptotisch vlak is; als basiscirkel kan

verre punt dezer rechte.

Voor rechten / buiten dezen kegel verdwijnt dit geïsoleerde punt,
en daarmede het tweede vluchtpunt; ter harer bepaling blijven echter
over DD, en het eerste vluchtpunt O,. Nu kan echter, indien de
loodlijn OS steeds aangroeit, / evenwijdig worden aan p,, en daarmede
aan e of aan T; zij staat dan loodrecht zoowel op de bisectrice van
den scherpen hoek tusschen p, en OO,, als op die van den rechten
tusschen e en 0, I,,, welke bisectricen dus onderling divergent
zijn. Alle rechten / die deze eigenschap vertoonen vormen een tweeden
asymptotischben omwentelingskegel, voor welken nu echter 1 het
asymptotische vlak is; zij hebben een oneindig ver doorgangspunt,
maar zijn niettemin door dit punt en het eerste vluchtpunt 0, bepaald.

Ligt / nu ook buiten dezen tweeden kegel, dan wordt zij ten
opzichte van rt divergent, en verliest zij dus haar doorgangspunt D;
doeh nu komt haar tweede oneindig verre punt weer binnen den
kegel x te liggen, waardoor het projeeteerbaar wordt, zoodat in dit
geval / twee vluchtpunten doeh geen doorgangspunt bezit; de beide
vluchtpunten zijn echter ter harer bepaling voldoende (zie N°. 3).
De bijbeboorende omeindig verre origineelen liggen beide onder het
tafereel; in verband met het voorgaande zou het derhalve, om ver-
warring te voorkomen, verkieslijk zijn te zeggen dat / in dit geval
twee „eerste oneindig verre punten”, en dus ook twee „eerste vlucht-
punten’ bezit.

De rechten die het tweede oneindig verre punt V,, van OO,
bevatten gedragen zich op soortgelijke wijze; men vindt weer twee
asymptotische omwentelingskegels, één met het asymptotisch vlak r,
een tweeden met het asymptotisch vlak zr, en eindigt met rechten
met twee „tweede vluchtpunten”’, en zonder doorgangspunt.

Delft, September 1905.

_b H. LreBmanN, „Nichteuklidische Geometrie”, Sammlung Schubert XLIX, p. 63,

(270)

Meteorologie. — De Heer Van pur Stok biedt eene mededeeling
aan: „Over frequentie-krommen van meteorologische grootheden.”

1. De toepassing der waarschijnlijkheidsrekening op de uitkomsten
van meteorologische onderzoekingen is tot dusverre eene meer beperkte
geweest dan het wisselvallig karakter der gegevens schijnt te recht-
vaardigen. Het is niet moeilijk de reden hiervan aan te wijzen ; bijna
alle toepassingen der foutenleer op natuur- en sterrenkundige proble-
men vinden hare aanleiding in den wensch tot het bepalen eener
grootheid met de grootst mogelijke nauwkeurigheid; de overblijvende
onzekerheid levert eene kritiek der aangewende methoden en leidt
tot verscherping van het experiment, waardoor de verschillen van
waarneming en gemiddelde tot minimale worden teruggebracht. Alle
deze redenen voor toepassing der foutenleer verliezen voor de meteo-
rologie hare beteekenis; voor verreweg de meeste meteorologische
elementen en klimatologische gebieden is het niet mogelijk binnen
redelijken tijd gemiddelde waarden te berekenen met een aan matige
eischen voldoenden graad van nauwkeurigheid en, waar dit mogelijk
is (b.v. voor tropische stations) zou eene vermeerdering der nauw-
keurigheid weinig voordeel opleveren, daar het niet mogelijk is de
afwijkingen kleiner te maken door verscherping der waarneming.
Bovendien is de kennis van de meest waarschijnlijke waarde van
weinig belang daar de frequentie-krommen in °t algemeen zeer vlak
zijn en men bezwaarlijk het begrip van fouten kan hechten aan de
afwijkingen, die, veel meer dan de absolute waarden, kenmerkend
zijn voor klimatologische toestanden.

Meteorologische eonstanten in den waren zin van het woord, op
wier bepaling de methode en terminologie der foutenleer direct
van toepassing is, zijn bijna uitsluitend de Fourier’sche constanten,
die men verkrijgt bij de studie van periodieke verschijnselen, als
dagelijkseche en jaarlijksche variatie, en op deze is het zeker wen-
schelijk de kritiek der foutenleer in ruimere mate toe te passen dan
tot heden gebruikelijk was. De theorie der fouten in het platte vlak
kan hier terstond, en met voordeel voor een juist begrip omtrent
de waarde der verkregen resultaten, aanwending vinden.

Behoudens deze uitzondering ligt derhalve eene toepassing der
waarschijnlijkheidsrekening op meteorologische waarnemingen niet
voor de hand en levert, voor de weinige reeksen waarvoor zij is
geschied, weinig voordeel op wanneer men zich bij de bewerking
uitsluitend stelt op het standpunt der foutenleer.

Indien men echter dit standpunt laat varen en den weg volgt,
die in de laatste jaren door de sociologische en biologische weten-

CITER

schappen is ingeslagen, verkrijgt de zaak een ander aanzien; ook
voor deze vakken is meestal niet zoozeer de bepaling der gemid-
delde waarde hoofdzaak als wel het voorkomen der afwijkingen of
beter gezegd, het verloop der frequentie-krommen.

Maandgemiddelden, b.v. van den barometerstand, kunnen dezelfde
zijn voor Januari en Juli wat absolute waarde betreft, maar met
zekerheid kan men van te voren verwachten, dat de frequentie-
krommen voor deze maanden een geheel verschillend karakter zullen
dragen. Evenzeer is het bijna zeker dat, voor plaatsen gelegen op ver-
schillende breedten of verschillend gelegen ten opzichte der groote
depressiebanen, de frequentie-krommen een aanmerkelijk onderscheid
zullen vertoonen.

De constanten, die in de analytische uitdrukkingen voor deze
krommen optreden, kunnen dan worden beschouwd als evenzoovele
karakteristieke kenmerken van klimaatsverschillen en, daar men in
de meteorologie over een grooter aantal gegevens kan beschikken dan
in andere vakken, en dus een uitvoeriger detail-studie mogelijk
is, schijnt het niet onwaarschijnlijk dat een nader onderzoek der
verschillende soorten van frequentie-krommen, ook daar waar de
vorm van het onderzoek, wegens het verschil in materieel, moet
afwijken van den in de foutenleer gebruikelijken, ook, omgekeerd,
aan de laatste zal ten goede komen.

Daar het onderwerp, aldus opgevat, als algemeene in de meteorologie
in te voeren methode, van te grooten omvang is om hier uitvoerig
te worden behandeld, zullen slechts de hoofdpunten der behandeling
worden aangegeven en door enkele voorbeelden worden toegelicht.

De voornaamste vraagpunten zijn :

a. In hoeverre maandgemiddelden de gewone waarschijnlijkheidswet
volgen.

Dh. Welke de vorm is der frequentie-kromme gevormd uit dagge-
middelden of waarnemingen verricht op enkele uren per dag, voor
zooverre deze als symmetrisch kunnen worden beschouwd.

c. Een onderzoek naar de scheefte dezer krommen.

In deze mededeeling zal alleen het eerste dezer drie vraagpunten
worden behandeld.

2. De maandgemiddelden waarvan gebruik gemaakt is zijn :

1°. die van den barometerstand te Helder, berekend voor het 60-jarig
tijdvak Augustus 1848 tot Juli 1902, te zamen 720 gegevens.

2°. maandgemiddelden van den barometerstand te Batavia voor
het 37-jarig tijdvak 1866—1902, te zamen 444 gegevens.

38°. temperatuurgemiddelden voor geheel Frankrijk, berekend over
het 50-jarig tijdvak 1851— 1900, te zamen 600 gegevens.

De gemiddelden voor Helder zijn grootendeels ontnomen aan een
journaal gehouden door den Heer Van DER Srprr en, waar dit eindigt
(1878) aan de jaarboeken van het Kon. Ned. Met. Instituut.

Een thans nog te Helder aanwezige standaardbarometer van New-
MAN, waarvan bekend is dat hij reeds in 1851 daar aanwezig was,
vertoont, volgens recente vergelijkingen, geen noemenswaardige afwij-
kingen van den werkelijken stand, zoodat mag aangenomen worden,
dat ook in de waarnemingen van den stationsbarometer aldaar geen
groote fouten voorkomen en de schommelingen, waarom het hier is
te doen, met eene voor dit doel voldoende juistheid worden weer-
gegeven.

De maandgemiddelden voor Batavia zijn ontleend aan de door
het Kon. Magn. en Meteor. Observ. aldaar gepubliceerde jaarboeken ;
die voor de luchttemperatuur in Frankrijk zijn ontleend aan Anaor’s
„tudes sur le climat de la France, Température,” gepubliceerd in de
Ann. du Bureau Central Météor. de France, Année, 1900, TL. Mémoires
Paris, 1902, p. 34—118.

In Tabel lis een overzicht gegeven van de uitkomsten der berekening
voor Helder; de beteekenis der daarin opgenomen grootheden is,
als door & de afwijking wordt verstaan van de individueele gegevens
van het totaalgemiddelde en door ” het aantal gegevens:

té 5 RN
MU == —— , middelbare afwijking.
NI
9 — — , gemiddelde afwijking.
Nn
1 g Et
h= DER factor van bestendigheid.
DS : id
— — , idem
O/a
A == aantal jaren noodig om, in de totaal gemiddelden, eene waar

sehijnlijke onzekerheid van + 0.1 mM. in den barometerstand en van
+01 U. in de luchttemperatuur te laten bestaan. Deze grootheid,
berekend uit de formule:
\ 0.6745 M.
er OK
is gegeven in de plaats van de waarschijnlijke onzekerheid van het
resultaat ten einde te doen uitkomen hoe moeilijk, zoo niet on-
mogelijk, het is om in hooge breedten met eene eenigszins bruikbare
juistheid normaalwaarden van meteorologische elementen vast te stellen,

(2752)

De toepassing dezer formule is geoorloofd omdat maandgemid-
delden voor een zelfde maand, voor zooverre onze tegenwoordige
kennis reikt, als onderling onafhankelijk mogen worden beschouwd,
in tegenstelling met daggemiddelden, die dit zeker niet zijn.

De grootheid 4 moet, als de afwijkingen de normale wet :

V/a

volgen, gelijk zijn aan /; het eriterium voor het gelden dezer wet,

aangeprezen door Corxvu®), gelegen in de berekening van het getal
a uit de formule:

En REA Eer, een Heen anda He err en veer (li)

En: M?

Kee

is hiermede gelijkwaardig, daar deze uitdrukking alleen juist is als
hi

De grootheden M/ en 4 kunnen worden beschouwd als eene maat
van resp. de veranderlijkheid en bestendigheid van het klimaat van
jaar tot jaar, voor zooverre dit wordt beheerscht door de schom-
melingen van de luchtdrukking.

TABEL 1. Maandgemiddelden, Barometerstand, Helder.

= =
| wek & h de NME 8
Tanuariese eeen | 504 mM. 404 aM. 0.141 0.140 | 1149 3.083
Februari... || 4.85 3.82 0146 0.148 1071 3.222
Maar Erens NZ 2e 3.45 | 0.168 0.164 805 2074
Apen ee 36 (2% 10,24 0.206 514 | 3.007
WET AEG 2 34 de | 0.302 0 296 250 | 3.022
Jumet te 2.22 1.76 0.318 0.321 295 3.190
ValiNerenenteterert 2,09 1.65 0.339 0.343 4
Augustus .…………. 242, | 41.69 0.334 | 0.334 206 | 3.158
September... 3.01 | 2,45 0.255 0.230 AM | 3.079
October mtr. Bian) | 9.62 0.211 0.215 510 3.262
November. . ….|| 3.74 3.02 ONS) OST 637 | 3.063
December... 4.99 4,00 0.142 0.141 1132 | 3.106
Gemiddeld … … | 3.108
|

1) Ann. de l'Observ. de Paris. XIII, 1876

(274)

Naar analogie van de seculaire variatie der aardmagnetische ele-
menten zou men ook deze veranderlijkheid met den naam van
seculaire variabiliteit kunnen bestempelen.

Neemt men deze beide criteria als juist aan, dan blijkt uit Tabel IL,
dat er alle reden bestaat om aan te nemen, dat de, afwijkingen bij
Helder inderdaad de normale wet volgen; de gemiddelde berekende
waarde voor ar wijkt niet meer dan 1.8 °/, van de juiste af.

Eene sterke tegenstelling tegenover het van jaar tot jaar zeer
veranderlijke klimaat van Helder vertoont dat van Batavia, voor
zooverre ook hier de veranderlijkheid der luchtdrukking als maat-
staf mag gelden.

Reeds uit een tiental jaren in den Oost-moesson, en uit een
twintigtal jaren in den West-moesson kan de totaalgemiddelde van
den barometerstand met eene onzekerheid van + 0.1 m.M. worden
berekend, en voor den drogen tijd is de voorhanden reeks van
97 jaren voldoende om de dubbele zekerheid te verkrijgen.

Het antwoord op de vraag, in hoeverre de afwijkingen de normale
wet volgen moet echter voor deze plaats minder bevredigend luiden
dan voor Helder: betrekkelijk aanmerkelijke verschillen doen zich
hier voor in de beide waarden van den bestendigheidsfactor en deze

TABEL IL. Maandgemiddelden, Barometerstand, Batavia.

M 5 | h In | A me
: |
Vanuariss. 0.84 mM./ 0.71 mM., 0 845 \ 0.72 | 32 2.759
Eebrdari Oo one? 0-938 | 0917 | 9% 3 004
Maamtiaenn er 0-63 0.52 | 41445 | 1 085 | 18 2,974
ND oneens 0.42 0.36 1.701 | 1.581 S 2.715
MENE 0.44 0.32 1603 | at | 9 3.752
VDS vs vaneen 0.40 0.28 177) 1.990 7 3031
Vld ooo aoe 0.44 | 0 34 1.604 | 1.640 9 3.982
Augustus .….……. 0.47 0.33 1.492 1 689 10 4.028
September .……… 0.44 0.35 1.598 | 1.606 0) 3.173
October 0.51 041 155 | AS 12 3.118
November. … 065 0 53 1.088 1.065 19 9.909
December. … 0 61 ‚0.49 1.166 1.155 17 3.086
Gemiddeld .… 3.235

(275 )

verschillen vertoonen een systematisch verloop. De berekende waarden
van het getal zt zijn van Mei tot Augustus alle te groot, in de
overige maanden alle te klein. Wel wijkt de totaalgemiddelde
waarde, 3.235, slechts 3 °/, van de juiste waarde af; maar deze
afwijking bedraagt voor de vijf droge maanden + 15.7 °/, en voor
de zeven natte maanden — 6.5 °/,.

De veranderlijkheid van jaar tot jaar mag dus hier niet, als bij
Helder, als eene zuivere toevalsgrootheid worden beschouwd, tenzij
eene andere, minder eenvoudige (en daarbij met de moessons ver-
anderlijke) wet dan de z.g. normale worde aangenomen, ’t geen
mogelijk zou zijn indien de luchtdrukking afhankelijk ware, en op
met het jaargetijde verschillende wijze, van een anderen factor, b.v.
de temperatuur, wier veranderingen de normale wet volgen.

Een dergelijk systematisch met het jaargetijde veranderlijk verschil
in de berekende en juiste waarde van zr is in de resultaten der
berekening voor de luchtemperatuur in Frankrijk niet te bespeuren.
De totaalgemiddelde komt zelfs tot op 018 °/, overeen met de
werkelijke waarde.

TABEL III. Maandgemiddelden, Temperatuur, Frankrijk.

| M E, a ON A =
E o Í o Hi
Januari. ……. …|f 2070. 178C. | 0.34 \_0.326 105 2.869
Februari... 2.03 1.70 | 0.356 | 0.332 188 2 855
Maart … 1.59 | 1.5 0.446 | 0.452 15 3.230
LD eee sit 1020 | 0.92 0.588 | 0.616 66 Bh
MOND ene 1.32 1.07 0.536 0.529 79 3.067
Tune 114 0.1 0.629 0.623 50 3.150
Inlikteer ic) 1.00 0.548 0.565 76 3.347
Augustus... 1.08 | 0.88 0.653 0.641 Dd 3.029
September .… 1.19 0.9 0.594 0.600 64 3.205
October || 1.25 1.02 0.565 0.551 — 71 2.901
November... ……|[ 4 50 1.22 0.472 0.464 102 3.043
December || 2.M 1.84 0.294 0.306 264 3.418
Gemiddeld... SMT

In zijne boven aangehaalde verhandeling spreekt Ancor de mee-

€ 276

ning uit, dat in de afwijkingen geen systematisch onderscheid voor
de verschillende maanden merkbaar zoude zijn en, op grond hiervan,
onderwerpt hij alle 600 afwijkingen, te zamen genomen, aan den
toets der foutenwet.

De aanmerkelijke verschillen, die er bestaan tusschen de berekende
waarden van den bestendigheidsfactor, toonen echter aan dat deze
meening niet door de feiten gewettigd wordt en dat, indien toch eene
bevredigende overeenstemming tusschen theorie en waarneming kan
worden geconstateerd, dit noodzakelijk alleen hieraan te wijten
moet zijn, dat de waarschijnlijkheid van het voorkomen van afwij-
kingen tusschen bepaalde grenzen in te weinig decimalen is uitge-
drukt om de systematische verschillen, die er voor deze reeks moeten
bestaan, zoo goed als voor die van Helder en Batavia, tot uitdruk-
king te doen komen. Evenmin mag, op grond eener bevredigende
overeenkomst van het aldus berekend en waargenomen aantal afwij-
kingen, begrepen tusschen bepaalde grenzen, de gevolgtrekking
worden getrokken, dat de gemiddelde waarde ook tevens de waar-
sehijnlijkste is. Bij de toepassing toch van dit eriterium wordt,
zoowel als bij de berekening van 4 en x, eene eventueele scheefte
der frequentie-kromme buiten beschouwing gelaten, omdat door
beschouwing der afwijkingen onafhankelijk van haar teeken, stilzwij-
gend symmetrie ten opzichte van de ordinaat van het zwaartepunt

der figuur wordt aangenomen.

Daar het aantal jaren, door deze reeksen van waarnemingen
omvat, nog veel te gering is om voor elke maand afzonderlijk eene
frequentie-kromme te kunnen vormen, is het evenwel wenschelijk
om, evenals Anaor dit heeft gedaan, alle afwijkingen te zamen te vatten,
maar zich daarbij de vraag te stellen, welken vorm de wet der afwij-
kingen moet aannemen voor het geval dat deze bestaan uit groepen,
die wel ieder voor zieh de normale wet volgen, maar elk met
verschillende constanten. Zelfs dan zijn de gegevens nog onvoldoende
om een geringe scheefte met zekerheid in de frequentie-lijn te kunnen
constateeren, zoodat alleen de symmetrische vorm kan worden gezocht.

3. Indien, als in het hier beschouwde geval, de verschillende
groepen met gelijke frequentie optreden, is het niet moeilijk aan te
geven in welke opzichten zulk eene uit vele elementen samenge-
stelde kromme van de enkelvoudige, normale moet afwijken. De
groepen met groote waarden van den bestendigheidsfactor toch zullen
het aantal der kleine afwijkingen opdrijven boven het aantal over-
eenkomende met een gemiddelden factor en weinig bijdragen tot de
groote afwijkingen, terwijl de vlakke krommen met kleine waarden

C200)

van A, omgekeerd, een groot aantal groote afwijkingen zullen ver-
oorzaken ; de afwijkingen van gemiddelde grootte zullen dan in ge-
ringer aantal. moeten voorkomen dan de berekening volgens de nor-
male foutenwet aangeeft: er zullen dus minstens vier snijpunten
van de beide krommen, samengestelde en normale, zijn aan te wijzen.

In zijne verhandeling „over de wet van de fouten van waarne-
mingen’’ heeft ScHors *) de aandacht gevestigd op het feit, dat men
verschillen van dezen aard bijna overal aantreft, waar een eenigszins
uitgebreide reeks van fouten vergeleken wordt met hetgeen de ex-
ponentieele wet zou vorderen; hierin toonde hij tevens aan, dat deze
verschillen niet konden worden verklaard door verwaarloozing van
termen in Besser’s reeksontwikkeling en gaf als zijne meening te
kennen, dat hun oorsprong moest worden gezocht in bijeenvoeging
van waarnemingen van verschillende nauwkeurigheid. Bij de door
ScuoLs bedoelde waarnemingen zal het wel steeds niet mogelijk blijken
de verschillende graden van nauwkeurigheid der groepen en even-
min de relatieve sub-frequenties, waarmede zij optreden, te bepalen ;
voor reeksen van maandgemiddelden eehter, als de hier behandelde,
zijn de nauwkeurigheidsfactoren bij benadering bekend, de subfre-
quenties der groepen zijn allen dezelfde en, rangschikt men de groe-
pen naar opklimmende waarden van den zekerheidsfactor, dan blij kt
dat de verandering van dezen factor als vloeiend kan worden be-
schouwd. Hierdoor wordt eene benaderende oplossing van het pro-
bleem in eindigen vorm mogelijk. Om hiertoe te geraken hebben
wij 4 als een veranderlijke, z, te beschouwen en de vraag te stellen
welken vorm de resulteerende kromme zal aannemen indien men
zich haar oppervlak ontstaan denkt uit de samenvoeging van eene
reeks van elementaire oppervlakken :

cf Ca ERO en ee Ee or eee (3)
— 0
als z op continue wijze verandert van / tot H. Indien de subfre-

quentie van deze elementen ook als eene funetie van 2 wordt be-
schouwd (‘t geen b.v= het geval is bij den wind) dan moet (8) gelijk
gesteld worden aan p(e)dz, welke functie nader bepaald wordt

door de voorwaarde:
H

Jroa=t ze eo Be)
h

1) Versl. Wis. Nat. Afd. K. Akad. Wet. 1. 1893 (p. 194-202).

(278 )

De constante C wordt bepaald door de uitdrukking :

orn EEN
Va
Kan, als in dit geval,
pE)=e
gesteld worden, dan wordt:
1 j 2dz
Teen EE

de resulteerende waarschijnlijkheid eener afwijking gelegen tusschen
ven wv + de wordt:
H

de ed
mee Ps

en de vergelijking der gezochte frequentie-kromme :

1 lj 2E
OS 5 teen ot (6)
Uh) ® El
Aan deze uitdrukking kan door ontwikkeling de vorm:
Bo (Ht)? (H—l2)t
DEN E 15 51 ee oi oe. (7)
worden gegeven. Indien men de notatie aanneemt :
Wi ij ary de

0
dan vindt men, met behulp van:

1
rme Sip (5 )

oo
ET Pie IL
de 0 L
z Pp

0
gemakkelijk voor de momenten van verschillende orde ten opzichte
van de maximum-ordinaat :

1
2Hh
1 H lt Hijh

ET DOE BT

Dsl a Wei

(279 )

Uit eene reeks van afwijkingen die de wet (6) volgen, kunnen
dus de beide kenmerkende constanten, M/ en h, worden berekend
door middel van de momenten der 2de en 8de orde; zij worden ge-
vonden door berekening van de beide wortels der vergelijking !

Np XHg=0

u‚V/r l

== 5 == ami rr Me BG On JT 9
p on” NS ()

waarin

Indien men eene dergelijke reeks aan den toets der normale wet (1)
had onderworpen, zou men voor de vergelijking der frequentie
kromme gevonden hebben:

n= DA g-Het

Hee
(lits (H— h)? (Ah)!
Ye —e EE uid B se ia (ÌO)

2.1! 2e 2
Eene vergelijking van deze uitdrukking met (7) toont terstond
aan, dat men op deze wijze van de kleine afwijkingen een te groot

aantal zou vinden, daar de modulus der afwijking nul, berekend
uit (10) nl:

)
Jt

altijd kleiner is dan die volgend uit (7) nl:
Hah
Wa
De vier snijpunten der beide krommen vindt men door gelijkstel-
ling der uitdrukkingen (7) en (10); indien de ontwikkeling bij z*
kan worden afgebroken, worden zij bepaald door de wortels der
vergelijking:

PAF dE Deo A aa darter (()
waarin
H+1 an
SE VIIH ht , g=AV
AWH)
EE
Met behulp van den vorm (8) voor & en u, kan worden aange-
toond dat, indien eene reeks van getallen de wet (6) volgt, de
berekening van het getal a altijd iets te hoog moet uitvallen :

2u, (Ah?) ( z)
== _{ log

ES Hh

( 280 )
Stellende :

vindt men :

H ( l q° 1 4
log 72e. dn Z „ik En
0 VD 3 p: 5 p'
Oerd
5 mcd le
au, P Pp
Te en EN 7 af EN nt (12)

4. Bij de volgende toepassingen dezer beschouwingen op de afwij-
kingen, voor alle maanden te zamen genomen, zijn alle frequenties op
eene som van 1000 berekend; onder exp.wet wordt verstaan de
enkelvoudige, normale wet (1).

TABEL IV. Barometer, Helder.

Afw. mM. Waarg. xp. w Versch. | Afw. mM. Waarg. | Exp. W. | Versch.
0.090,45 || 404 400 | 4 | 50564 | A 5 SE
0.45—0.95 || 120 108 | + | 6.456,95 17 19 —2
0.95.45 || 124 106 | H5 | 6.95—7.45 14 Bl
15405 || 101 100 | +1 | 7.451,95 je — 4
1.95— 2,45 97 oa | J-5 | 7.95 8.4 18 8 0
2.452,95 86 st 2 | 8-45 8.95 8 DB | LZ
2,95 3.45 68 75) Sl 8195945 10 ze SEN6
3.45—3.95 50 Gon A5 940 905 7 3 4
3.54.45 43 56 | —13 | 9.95—10.45 2 2 0
4.454,95 38 47 — 9 | 10.45-40.95 1 1 0
1.955 45 31 39 — 8 | 10.95-11.45 0 0 0
5.45—5.95 25 32 SS | ZN 2 2 0

wi, — 2.169, u, — 12.867 ‚m, — 77.427,

Wp WIJS lp =S ONO,

V2u,

a, berekend volgens form. (2), — 1.069 3.142.

Snijpunten waargen. ongeveer bij afw. 2.95 en 7.95,
H=—=0.2712 ,h == 0.1438 (form. 9.)

a, berekend volgens form. (12), — 1.044 x 3.142,

(281 )

Snijpunten berekend volgens form. (11): bij afw. 2.60 en 9.19.

De sommen der verschillen tusschen de waargenomen en volgens
de exp. wet berekende frequenties tusschen de grenzen der waar-
genomen snijpunten bedragen +48, —70 en +22.

Ten einde ook deze grootheden te kunnen vergelijken met de
uitkomsten der theorie, heeft men de form. (6) tusschen de grenzen,
afgeleid uit form. (ll) te integreeren. Voor de grenzen ws =a en
e=—=0 vindt men de frequentie:

aH ah
1 2
en 7 fe den nf: rt ze| (13)
a(H—h)W/ a (H—h)Wa Â 8

Met behulp van ‘deze formule vindt men voor de berekende grenzen :

a Form. (6) Form,(10) Versch.
0— 2.60 55 509 44 48
2.60—9.19 440 476 — 36 —70
9.19 — enz. { 15 — 8 22

Daar de ligging van het tweede snijpunt volgens de waarneming
(7.95) en de theorie (9.19) niet onbelangrijk verschilt, is het natuurlijk
dat alleen de sommen der positieve verschillen tusschen de grenzen
nul en het eerste snijpunt (+48 en +44) goede overeenkomst ver-
toonen.

Over het algemeen kan worden geconstateerd, dat de seculaire
veranderlijkheid van den barometerstand bij Helder zoo volkomen

TABEL V. Barometer, Batavia.

Afw. mM. Waarg. | Exp. W. | Versch. Afw. mM. Waarg. | Exp. W. | Versch,
0.000—0.035 || 146 155 11 f 0.995—1.095 34 25 + 9
0.095—0.195 ||: 149 136 13 | 1.095.195 7 18 —11
0.195—0.295 || 126 129 — 3 f 1.195—1.295 7 12, — 5
0.295—0 395 || 117 118 — 1 | 1.295—1.395 10 8 + 2
0.395—0 495 || 101 104 — 3 f 1.395—41.495 5 5 0
0.495—0.595 95 89 +6 [1.495 1.595 7 3 + 4
0 595--0.695 50 74 —_24 | 1.595—1.695 2 2 0
0.695—0,795 52 59 — 7 [1.695.795 2 1 +1
0.795.895 59 46 13 | 1.795 1.895 0 4 — 1
0.895—0.995 2 35 | —6 f 1.895—enz. 2 0 — 2

eN | 19

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI, XIV, A©, 1905/6,

( 282 )

de wet der toevallige afwijkingen volgt als uit het beperkt materiaal
kan worden opgemaakt.

Eene mogelijke scheefte der kromme is, zooals reeds is opgemerkt,
hierbij buiten beschouwing gelaten; zij kan echter slechts onbeduidend
zijn, omdat onder de 720 afwijkingen er 364 positief en 356 ne-
gatief zijn.

Met veel minder zekerheid zou men voor de seculaire verander-
lijkheid van den barometerstand te Batavia hetzelfde kunnen beweren :
de verschillen van de waargenomen en volgens de exponentieele wet
berekende frequenties vertoonen geen zoo systematisch karakter als
bij Helder, zoodat van eene bepaling van de ligging der snijpunten
geen sprake kan zijn, anders dan als resultaat der berekening.

u, — 0.4395, u, — 0.3156, u, — 0.2915.
h (Exp. W.) =1.2586, a (form. (2) — 1.040 x 3.142,
Jolle) WO
a (form. 12) — 1.0115 XxX 3.142.

Snijpunten, berekend volgens form. (11) bij afw. 0.899 en 1.620,
Voor de sommen der afwijkingen tusschen deze grenzen der snijpunten
vindt men :

a Form. (6) Form. (10) Versch. Waarn.

0 — 0.399 559 522 + 37 + 17
0.399 — 1.620 431 474 — 43 — 19
1.620 — enz. 10 4 J 6 + 2

TABEL VL. Temperatuur, Frankrijk.

Afw. C°, Waarg. | Exp. W. | Versch. Afw. C°, Waarg. | Exp. W. | Versch.
0.00—0.15 73 TE dt 2-15 - 2,35 927 36 — 9
0.15—0.35 13 101 | +12 2.35—2.55 18 29 —11
0.35—0.55 108 B | HO 2.55— 2.75 8 2% —16
0.55—0.75 87 95 | — 8 2.75—2.95 25 19 JH 6
0.75—0.95 100 88 +12 2.95— 3.15 15 15 0
0.95—1.15 83 82 + 1 3.153 95 12 1 +1
1.15—1.35 11 74 + 3 3.35—d 59 8 9 — 1
1.35—1.55 60 66 — 6 3.55—05.75 12 6 + 6
1.551.775 70 59 11 3.75—3.95 5 5 0
1.75—1.95 58 50 J 8 8.95 4.15 2 3 — 1
1.95—2 15 30 43 —13 4. 15—enz. Ke) E) 0

(283 )

Uit deze uitkomsten blijkt, dat de berekening van het getal ar
niet altijd een vertrouwbare maatstaf voor het al dan niet volgen der
exp. wet mag genoemd worden. Uit eene reeks van getallen, samen-
gesteld uit groepen als de barometerafwijkingen voor Batavia, waar-
van boven is aangetoond dat zij noeh de enkelvoudige, noch de
samengestelde frequentie-wet volgen, is toch de berekening van het
getal a tot op 1 °/, juist uitgevallen bij toepassing van de laatst-
genoemde wet.

0 — 00:
h (Exp. W.) — 04570, a (form. (2) = 1.046 X{ 3.142,
ESO GSO SI
z (form. 12) — 0.140 X 3.142.

Snijpunten, berekend volgens form. (11) bij afw. 1.09 en 4.87.

Voor de sommen der afwijkingen tusschen de grenzen der snij-
punten vindt men :

a Form. (6) Form.(10) Versch. Waarn.
0 — 1.09 565 519 J 46 —J 22
1.09 — 4.87 429 480 — bi — 22

Voor alle drie reeksen komen dus, overeenkomstig de theorie, de
kleine afwijkingen in grooter getale voor dan de enkelvoudige, ex-
ponentieele wet eischt, maar bij allen in mindere mate dan uit de
form. (6) zou volgen.

De afwijkingen van den barometerstand te Helder voegen zich
het best naar deze frequentie-wet en dus — voor elke maand —
naar de normale; de frequentie kromme van de luchttemperatuur in
Frankrijk vertoont nog een onregelmatig verloop, maar is, over ’t
algemeen niet in tegenspraak met de wet van form. (6); de secu-
laire variabiliteit van de luchtdrukking te Batavia volgt niet de wet
van toevallige grootheden en vertoont eigenaardige bijzonderheden
in verschillende seizoenen.

Scheikunde. — De Heer FraNcmimonr biedt de volgende mede-
deeling aan omtrent een onderzoek door den Heer D. Mor
reeds in 1903 ingesteld naar de „esteranhydriden van twee-
basische zuren.” k

(Medeaangeboden door den Heer P. van RomBureH).

Van de anhydriden der organische tweebasische zuren is nog zeer
weinig bekend; alleen de inwendige anhydriden, welke zich slechts
in die gevallen kunnen vormen, wanneer de stand der beide carboxyl-
groepen in het molecuul eene daarvoor gunstige genoemd wordt

19%

(284 )

zijn onderzocht. Toch mag men, in sommige gevallen althans, ook
andere verwachten, gevormd op dezelfde wijze als die der éénbasische
zuren ul. door de samenwerking van twee moleculen, in plaats van
de beide functies van ’t zelfde molecuul. Eveneens mag men ver-
wachten dat, wanneer het tweebasische zuur, bv. door een der zuur-
functies in ester of zout te veranderen, in een éénbasisch is overgegaan
dit althans een anhydride zal geven op dezelfde wijze als andere
éénbasische zuren.

Enkele gemengde anhydriden van deze soort, die tevens ester zijn,
kent men bv. het aethyloxalylchloride, maar de eenvoudige anhy-
driden niet. Nu iseen der voornaamste vormingswijzen der eenvoudige
anhydriden wel die, welke door GerrHarpr in 1858 reeds is aange-
wend, nl. de werking van zuurchloriden (gemengde anhydriden) op
zouten. Het is deze methode die bij de toepassing, op het oxaalzuur
althans, dadelijk het gewenschte product heeft opgeleverd.

De Heer Mor liet het aethyloxalylechloride met de noodige voor-
zorgen werken op het kaliumzout van den zuren oxaalzuren aethyl-
ester onder aether en verkreeg eene kleurlooze vloeistof die onder
een druk beneden één millimeter bij 85°— 95° distilleerde, bij af koeling
vast werd en dan smolt bij 4” C. De resultaten der elementairanalyse
en der moleeuulgewichtsbepaling komen overeen met hetgeen vereischt
wordt door het gezochte esteranhydride

A pie,

oee 0

0 We
OE OG

aecthylovaalanhydride.

evenals de ontleding door water. Bij verhitting onder gewonen druk
wordt het onder gasontwikkeling ontleed.

Nog eenvoudiger kreeg de Heer Mor deze stof door phosphoroxy-
chloride op een overmaat van kaliunmaethyloxalaat te laten werken. Het
onderzoek wordt door hem met andere tweebasische zuren voortgezet,

(285 )

Scheikunde. — De Heer P. van RomBurem, biedt namens Dr. L. vaN
Irarumw, eene mededeeling aan over: „Zhalictrum aquilegt-

folium, een cyaanwaterstof-leverende plant”.
(Mede aangeboden door den Heer A. P. N. FRANCHIMONT.)

De mededeelingen van GuiGNarp (Compt. rend. de Acad. des
Sciences du 24 Juillet 1905) omtrent het voorkomen van een cyaan-
waterstof-leverend glycoside in de bladeren van Sambucus nigra L.
en andere vlier-soorten hebben mij aanleiding gegeven reeds vroeger
in gelijke richting gedane onderzoekingen te vervolgen. Ik heb daarbij
de waarnemingen van GUIGNARD in allen deele kunnen bevestigen,
al zijn de door mij gevonden cijfers voor het HCN-gehalte ook
geringer dan die door G. worden opgegeven. Een verklaring voor
dit feit is waarschijnlijk te zoeken, daarin, dat ik de vlierbladen
eerst in het begin van September onderzocht, terwijl G’s proeven
in Juni plaats vonden.

Ik verkreeg dan uit 100 gram versche bladen van Sambucus

nigra 8,3 mG. HCN.
100 gram versche bladen van Sambucus
nigra var. laciniata 7,7 mG. HCN.
100 gram versche bladen van Sambuecus
Ebulus geen HON.

Betrekkelijk rijk aan eyaanwaterstof-leverende stof bleek echter
de sierplant Thalietrum aquilegifolium (die in de omstreken van
Nijmegen verwilderd schijnt voor te komen) te zijn. Worden de
bladeren van deze Ranunculacee gekneusd en met water bij 30°—86°
gedurende 12 uur gedigereerd dan wordt na distillatie een blauw-
zuurhoudend distillaat verkregen.

Het distillaat van 100 gram versche bladen op 11 Sept. in den
plantentuin van ’sRijksveeartsenijschool verzameld, leverde 248,8 mG,
Ag0N =— 50,2 mG. HCN == 0,05 pCt. Een maatanalytische proef,
die 53 mG. HCN opleverde, bevestigde deze uitkomst.

Een derde proef verricht met bladen, die mij welwillend uit den
Groningschen hortus waren toegezonden, gaf tot uitkomst een
gehalte van 0,06 pCt. HCN in het distillaat uit een gelijke hoeveelheid
bladeren verkregen.

Uit den wortel der plant kon ik geen, uit den stengel slechts
weinig HCN verkrijgen. 142 gram versche stengel leverde slechts
4,4 mG. HCN.

De bladeren van Thalictrum aquilegifolium zijn dus betrekkelijk
rijk aan HCN-leverende stof.

( 286 )

Uit Thalietrum flavum, Thalietram minus en Thalictrum glaucum
kon geen HCN-houdend distillaat worden verkregen.

Het blauwzuur kon niet in vrijen toestand in de bladeren worden
aangetoond. Werden nl. versche bladen in warmen alkohol gedom-
peld, dan kon in den afgedistilleerden alkohol geen HCN worden
aangetoond.

Het blauwzuur ontwikkelt zich bij de digestie en komt dus zeer
waarschijnlijk vrij uit een glycoside door de werking van een aan-
wezig enzym.

Dit enzym is waarschijnlijk na verwant met emulsine. Ik heb het
in onzuiveren toestand verkregen door de versche en gekneusde
bladeren met water uit te trekken, het uittreksel te filtreeren en het
filfraat met een ruime hoeveelheid alkohol te vermengen. Het zoo
verkregen neerslag werd voorzichtig gedroogd en splitste zeer ge-
makkelijk amygdaline.

Het in Thalietrum aquilegifolium aanwezige glycoside is niet
identisch met amygdaline, doeh moet met de door DunsraN en Herry
(Proc. Royal Soe. LXXII, 482, 1905) uit Phaseolus lunatus afge-
scheiden phaseolunatine op ééne lijn gesteld, zoo niet geïdentificeerd,
worden.

In het blauwzuurhboudend distillaat kan nl. geen benzaldehyde,
doeh wel aceton aangetoond worden. De aanwezigheid van dit lichaam
bleek uit de iodoformreactie met ammonia en iodiumtinetuur en
de oplosbaarheid van versch geprecipiteerd mercurioxyde in het
distillaat.

Met de kleine hoeveelheid bladeren, die ik thans te mijner be-
schikking had, viel niet aan de afscheiding van het glycoside in
zuiveren staat te denken. Ik stel mij voor dit in het volgende jaar
te doen en dan ook de ontwikkeling van het glycoside in de plant
te vervolgen. :

Wel kan ik reeds meedeelen, dat dit glyeoside in kouden alkohol
niet of weinig oplosbaar is. Werden de bladen nl. in de droogstoof
bij 80° gedroogd, dan tot poeder gebracht en het poeder koud met
alkohol uitgetrokken, dan kon uit het van alkohol bevrijde uittreksel
door enzymwerking geen HCN en aceton worden ontwikkeld.

Werd het met alkohol geëxtraheerde poeder gedroogd en na men-
ging met water in aanraking gebracht met het enzym dan konden
HCN en aceton in het waterige distillaat rijkelijk aangetoond worden.

Utrecht, 25 September 1905.

(287)

Scheikunde. — De Heer P. van Romguran biedt eene bijdrage aan :
„Over de inwerking van ammoniak en aminen op mierenzure
esters van glycolen en glycerine” 1.

Nadat de inwerking van ammoniak en aminen op allylformiaat *)
mij zulke goede resultaten gegeven had, heb ik ook andere mieren-
zure esters in den kring mijner onderzoekingen getrokken en in het
volgende deel ik in ’t kort de uitkomsten mede, verkregen met de
formiaten van eenige meerwaardige alkoholen.

Laat men op het diformiaat van glycol ammoniakgas inwerken
dan wordt dit aanvankelijk langzaam, maar na eenigen tijd inleiden,
onder warmteontwikkeling, snel opgenomen. Distilleert men, als de
inwerking is afgeloopen, de vloeistof, zoo gaat er bij het kookpunt
van ’t diformiaat (174°) niets over, maar stijgt de temperatuur dadelijk
tot het kookpunt van het glycol en dan, geleidelijk, tot dat van het
formamide. Eene geheele scheiding van beide stoffen, wier kookpunt
slechts 20° ongeveer verschilt, gelukt met kleine hoeveelheden niet,
zoodat, hoewel bewezen is, dat de reactie gemakkelijk en ook zoo
goed als quantitatief verloopt, men zich formamide langs dezen weg
wel niet zuiver kan verschaffen.

Eene hoeveelheid van 1 gram diformiaat gaf bij menging met 2
gram dipropylamine eene langzame stijging van 18° tot 42°. Ook nu
bleek bij distillatie van de vloeistof het formiaat verdwenen en kon,
zoowel bij ’t kookpunt van 't glycol, als bij dat van dipropylformamide
eene fractie verkregen worden.

Met benzylamine (1.8 er.) gaf glycoldiformiaat (l er.) eene tempe-
ratuursverhooging van 18°—80°. ’t Formiaat bleek bij distillatie
verdwenen en na afdistilleeren van het glycol bleef benzylformamide,
nagenoeg in de door de theorie verlangde hoeveelheid, zuiver achter.

Laat men op het diformiaat van propaandiol (1.2), dat ilk mij bereidde
door dit glycol met mierenzuur te verhitten, ammoniakgas inwerken
dan neemt men analoge verschijnselen waar als bij ’t glyeoldifor-
miaat. Ook hier is, na de inwerking, de ester verdwenen en een
mengsel van propaandiol met formamide ontstaan.

Door vermengen van dit diformiaat (7 gr.) met piperidine (10 gr.)
steeg de temperatuur van 20°—120° en bij fractioneering bleek weer,
dat de ester geheel was omgezet in propaandiol, terwijl het formyl-
piperidine, na een paar distillaties, in vrij zuiveren toestand afgescheiden
kon worden. Waarschijnlijk door sporen van ’t glycol, was het kook-
punt iets te laag.

1) Verslag Verg. 24 Juni 1905.

( 288 )

Met benzylamine (7 gr.) gaf ’t diformiaat van propaandiol (1.2)
eene stijging van 20°—110®. Bij distillatie ging omstreeks 190° het
gevormde glycol over. Het tot + 250° (therm. in de vloeist.) verhitte
residu werd bij bekoeling vast en was nagenoeg zuiver benzyl-
formamide. Onder geringe ontleding laat ’t zich bij + 295° distil-
leeren. Het gedistilleerde product had een zwakken carbylaminachtigen
reuk en smolt bij 59°. Door omkristalliseeren steeg het smeltpunt
tot 61°.

Leidt men ammoniakgas in een mengsel van forminen van glycerine,
zooals men dit bijv. verkrijgt door glycerine met mierenzuur te
koken of met oxaalzuur te verhitten en dan in vacuo het vrije mieren-
zuur af te distilleeren, dan wordt ’t onder sterke warmteont wikkeling
opgenomen. Na uitdrijven van de overmaat van ammoniak verkrijgt
men, bij distillatie in vacuo reeds een bijna zuiver formamide in
uitstekende opbrengst.

Bij een mijner proeven werd bijv. 66 gram (bij verzeeping 65°/, mie-
renzuur gevend) formine met ammoniak verzadigd. Bij de eerste distil-
latie werd 22 gr. bij O0 en 17 er. bij — 2° smeltend formamide afgeschei-
den, terwijl er 40 gr. glycerine in de kolf achterbleef. De opbrengst
was dus zoo goed als theoretisch, zoodat deze methode aanbevolen kan
worden voor snelle bereiding van formamide in groote hoeveelheden.

Op zuiver triformine *) is de inwerking van het ammoniak trager
dan op bovenbedoeld mengsel.

Triformine van glycerine neemt onder sterke warmte-ontwikkeling
gretig dimethylamine, dat er gasvormig ingeleid wordt, op en door
distillatie in vacuo wordt met zeer goede opbrengst het bij 153°
kokende dimethylformamide verkregen.

Piperidine geeft met triformine aanzienlijke stijging van tempe-
ratuur (van 20°— 70°).

Dipropylamine vormt met triformine aanvankelijk twee lagen.
Na eenig schudden wordt, onder warmte-ontwikkeling, (van 18° —77®
steeg de temperatuur) de vloeistof homogeen en door distillatie in
vacuo kon gemakkelijk het gevormde dipropylformamide met zeer
goede opbrengst worden afgescheiden.

Met diisobutylamine geeft ’t triformine eveneens twee lagen, die
bij eenig schudden niet verdwijnen. Liet men de vloeistof een nacht
staan, dan was ze homogeen geworden en gaf bij distillatie in vacuo
het diisobutylformamide.

Ook mierenzure esters van onverzadigde glycolen schijnen gemak-

1) Over deze stof hoop ik binnenkort te berichten.

(289 )

kelijk op aminen in te werken, althans de Heer W. van DomrsseN,
die zich in het Utrechtsche Laboratorium met de studie van bet 3.4-
dihydroxy-1.5-hexadiëen
CH, = CH —_ CH.OH
|
CH, = CH —CH.OH

bezighoudt, verkreeg door vermengen van 1 gram diformiaat van
dit gelyeol met 1.3 gram benzylamine eene temperatuursverhooging
van 18° 65 en kon, na afdistilleeren van ’t glycol, gemakkelijk,
bij 61° smeltend, benzylformamide afzonderen.

Mikrobiologie. — De Heer Beijerinck biedt eene mededeeling aan
van den Heer N. L. SÖHNGEN: „Over bacteriën, welke methaan

als koolstofvoedsel en energiebron gebruiken.”
(Medeaangeboden door den Heer HooGEwerrr.)

Het methaan, dat onophoudelijk in de wateren en den grond door
het mikrobenleven wordt voortgebracht uit de eelstof, en dat sedert
het plantenleven op onze planeet mogelijk werd, in ontzaglijke hoe-
veelheden moet zijn gevormd, komt toch slechts in sporen in onze
atmosfeer voor.

Tegen chemische invloeden is dit gas zoo bestendig, dat het ver-
dwijnen langs scheikundigen weg zeer onwaarschijnlijk is.

Daar nu bij de oxydatie van methaan tot koolzuur en water, eene
aanzienlijke hoeveelheid energie vrijkomt, zoo lag het voor de hand
te onderzoeken, of zich organismen aan deze energiebron hadden
aangepast.

In de eerste plaats werden groene planten onderzocht op het
vermogen om dit gas in het licht te doen verdwijnen; daarvoor
koos ik eenige waterplanten, waarmede ik meende de meeste kans
tot slagen te hebben, aangezien de methaanvorming als aneeroob
proces, vooral in stilstaande wateren verloopt.

Inderdaad verkreeg ik een positief resultaat en wel met meerdere
soorten zooals met Callitriche stagnalis, Potamogeton, Elodea canadensis,
Batrachium, Hottonia palustris, Spirogyra. Zoo gaf b. v. een van de
proeven met Hottona palustris in het licht het resultaat, dat deze plant
in eene omgekeerde met water gevulde kolf gebracht, welke met
den hals in een bak met water stond, en waarin 500 ee. methaan
en 500 ec. zuurstof waren gebracht, van 7—21 Mei 1905, dus in
veertien dagen alle methaan deed verdwijnen.

( 290 )

Ook in het donker werd met zekerheid methaanabsorptie waar-
genomen.

Evenwel was het tijdsverloop voorafgaande aan het merkbaar
worden van dit proces bij verschillende proefnemingen met eenzelfde
plantensoort zeer verschillend, maar was het eenmaal ingetreden, zoo
verliep het steeds met groote snelheid. Toen mij nu bovendien bleek,
dat door zorgvuldig afwasschen van de planten het intreden van de
absorptie zeer werd vertraagd, terwijl te verwachten was, dat het daar-
door juist, bespoedigd zou worden indien de plant zelve het methaan
absorbeerde, en vooral toen verder bleek, dat de absorptie eerst
plaats had, wanneer een slijmige huid de vloeistof bedekte, werd
het duidelijk, dat de oxydatie niet werd veroorzaakt door de groene
plant, maar door mikroben, die met het plantenmateriaal waren
aangevoerd. .

Teneinde nu het proces nader te kunnen bestudeeren, werd een
apparaat geconstrueerd, die mij in staat stelde de absorptie zoowel
qualitatief als quantitatief te vervolgen.

Deze bestaat uit twee ErLENMEYER-kolven van + 300 ce, beïde
voorzien van een dubbeldoorboorde caoutehouestop, en verbonden
door een tweemaal omgebogen glasbuis, die in beide kolven tot op den
bodem reikt en in ’t midden voorzien is van een glaskraan. De eene
kolf, waarin de kultuur plaats heeft, draagt bovendien een buis met
glaskraan, die voor het toelaten van het gasmengsel dient; op de
andere kolf is een buisje met wattenprop aangebracht.

Met dezen apparaat wordt nu als volgt gewerkt: Voor de ruwkultuur

(201)

wordt de eerstgenoemde kolf geheel gevuld met de volgende kultuur -
vloeistof :

Gedistilleerd water _ 100

K: HPO: 0,05
NH‘ C1 0,1

Me NH PO 0,05
Ca SO‘ 0,01

en geïnfekteerd met tuingrond, rioolwater of grachtwater, waarvan de
twee laatstgenoemde materialen den snelsten groei geven. Daarna
wordt door de toelaatkraan een bekend gasmengsel van zuurstof en
methaan ingevoerd door middel van een gasburet. De vloeistof wordt
daardoor naar de tweede kolf geperst, en wanneer deze nu zoover
gedaald is, dat nog een laag van ongever 1 cM. dikte in de eerste
kolf is achter gebleven, sluit men de middenkraan en vervolgens de
toevoerkraan.

Nu wordt gekultiveerd bij 30°—34° C. Na een tijdsverloop varieerend
van 2-4 dagen neemt men op de vloeistof een huid waar, die
spoedig in dikte toeneemt en dan duidelijk licht rose gekleurd is.
Ook onder de huid begint zich dan in de aanvankelijk heldere
vloeistof eene aanmerkelijke troebeling te vertoonen, veroorzaakt
door mikroben, die zich voeden met de afgestorven bacteriën-lichamen
van de bovendrijvende huid. Een groot aantal amoeben en monaden
ontwikkelt zieh in de vloeistof en in de huid blijkbaar ten koste
der methaanbakteriën, daar geen andere stoffen als voedingsbron
aanwezig zijn. In de tweede kolf komt op de vloeistof geen huid.

Overentingen in een gelijksoortige vloeistof slagen met groote
gemakkelijkheid, en daardoor wordt, vooral wanneer grond als
infektiemateriaal gebruikt is, de huidvorming versneld.

Analyseert men het gasmengsel nadat de proef bijv. een week heeft
geduurd, zoo blijkt het methaan geheel of gedeeltelijk verdwenen te
zijn terwijl eene belangrijke hoeveelheid koolzuur gevormd is.

De genoemde bacteriënhuid blijkt bij mikroskopisch onderzoek in
hoofdzaak uit één enkele bacteriënsoort te bestaan en deze is ge-
bleken ook inderdaad de mikrobe te zijn, welke het methaan doet ver-
dwijnen. Het is een kort tamelijk dik staafje, onbeweeglijk in de
slijmhuid, beweeglijk of onbeweeglijk op de plaatkultuur.

Door een slijmlaag zijn in de kulturen de verschillende bacteriën
tot een vlies verbonden.

De lengte dezer bacterie, welke voorloopig Bacillus methanicus
zal genoemd worden, bedraagt 4— 5u, de dikte 2— 3u.

Het is nog niet beslist of deze soort reeds elders onder andere

(292 )

kultuurvoorwaarden is gevonden en beschreven, zonder dat daarbij
de geschiktheid voor de voeding met methaan was opgemerkt.

Of er slechts eene methaanbacterie is of meerdere soorten, die dit
zelfde vermogen bezitten, wordt aan een verder onderzoek onder-
worpen.

Het snelst verkrijgt men de methaanbacterie in reinkultuur door
te kultiveeren op uitgewasschen agar voorzien van de noodige
anorganische zouten, bij eene temperatuur van —+ 30° C. in eene
atmosfeer van een derde methaan en twee derde lucht, waarmede
een exsiecator gevuld wordt, en waarin de kultuurplaten worden
opgesteld.

Men verkrijgt door uitstrijken van een jonge huid uit de vloeistof-
kultuur op dien bodem reeds den tweeden dag reine koloniën, welke
eene lichte troebeling vertoonen, door hun grootte dadelijk in ’t oog
springen en later zeer taai-slijmig en licht rose gekleurd worden.

Zulk eene kolonie vroegtijdig in het bovengenoemde apparaat geënt,
geeft na eenige dagen weder een bacteriënhuid.

Daar het methaan de eenige koolstof bron is, welke aan de kultuur
werd toegevoegd, moet het tegelijkertijd voor voedings- en energie-
bron dienen.

De hoeveelheid koolzuur in de kultuurkolf geeft een maat voor
de hoeveelheid methaan, welke als energiebron heeft gediend.

De quantiteit methaan gebruikt als koolstof bron voor den opbouw
der bacteriënlichamen, kan worden bepaald door de hoeveelheid
gevormd koolzuur, uitgedrukt in ec, af te trekken van het volume
verdwenen methaan.

Bij eene proefneming werd gevonden, nadat successievelijk aan de
kultuur, die 102ee. vloeistof bevatte, 225 ce. CH* en 320,7 cc. O*
waren toegevoegd, na veertien dagen kultiveeren

78 cc. COP
geen CH!
idee OP

In de kultuurvloeistof waren opgelost 21 ce. koolzuur zoodat 126 ec.
methaan voor den opbouw van de bacteriën-liehamen en 78 + 21 ce. CH*
voor de ademhaling verbruikt waren, waarbij 148.7 ce. zuurstof zijn
opgenomen.

Ken tweede proefneming gaf het volgende resultaat :

Successievelijk toegvoegd 200 cc. CH*

OalsceH Os

De kultuur bevatte 108.5 ce. vloeistof.

Na 14 dagen bevatte het gas

N. L. SÖHNGEN. „Over bacteriën, welke methaan als koolstofvoedsel en

energiebron gebruiken.”

Bacillus methanicus.
Ruwe huid op kuttuurvloeistof in methaan-zuurstof-atmosteer.

£ % S
A \
/
/
En Pd } 4 9
SAN 50g Wd |
RER Kl DAS OA où \
ed pen GIP sd HJ \
at PINS |
3 5 bf me |
\ 2 Sost 0 3 al |
152 ed
} - te fi
ed ú ® 5
’ ss iû da
i Ö ”
’ lr

Bacillus methanicus.
Reinkultuur op agar met zouten in methaan-zuurstof-atmosteer.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A0, 1905/6,

(293 )

72.8 ce. CO°
39 ce. CH!
188 ecc. 0?

In de kultuur-vloeistof waren opgelost 18 ec. koolzuur.

Hier waren dus 70.2ee.CH* voor den opbouw der bacteriën-
lichamen gebruikt terwijl 90.8 ee. CH* in CO° zijn omgezet.

S J J el

Bovendien werden nog een paar oxydatie-proeven met perman-
ganaat en zwavelzuur uitgevoerd, teneinde te bewijzen, dat zich eene
groote hoeveelheid organisch materiaal in de kultuur-vloeistof had
opgehoopt.

Zoo verbruikten 100 ee. van de in de eerste proefnemingen be-
schreven kultuurvloeistof :

1
Vóór de kultuur O0 ec. 10 norm. KMn0*.

Na de kultuur 48.3 „

2; bp]

Bij een tweede proef verbruikten 100 ce.

1 6
Vóór de kultuur O0 cc. 10 norm. KMu0‘.

Na de kultuur 26.5 „

,, 2,

Zelfs deze ruwe wijze van bepaling geeft een overtuigend resultaat.

Men ziet uit het voorafgaande, dat het methaan als uitgangspunt
dient voor eene betrekkelijk rijke mikrobenflora. Zelfs zijn, zooals
boven reeds gezegd, vroegtijdig amoeben en monaden waar te nemen,
welke leven van de door het methaan gevoede bacteriën.

Er kan niet aan getwijfeld worden, dat het methaan dien tenge-
volge van belang moet zijn voor den vischstand van de wateren,
omdat genoemde mikrobenflora zonder twijfel een deel van het visch-
voedsel uitmaakt.

Verdere onderzoekingen aangaande de methaan-bacteriën en de
balans tusschen het verbruikte methaan en de hoeveelheid gevormd
organisch materiaal worden uitgevoerd en zullen later worden mee-
gedeeld.

„Ook H. Kaserer vermeldt het bestaan van bacteriën, die zich
met methaan kunnen voeden, maar hij treedt niet in bijzonderheden.
(Zeitschr. f. d. landwirthsch. Versuchswesen in Oesterreich, Bd. 8.
pag. 789, 1905)”

Mikrobiologisch Laboratorium der Teehnische

Hoogeschool te Delft.

(294 )

Wiskunde. — De Heer Jan pe Vrims biedt een mededeeling aan van
den Heer Dr. 4. P. Bouman: „Bijdrage tot de kennis van den
tetraedralen complex.”

(Mede aangeboden door den Heer CARpINAAr).

$ 1. Wanneer voor een willekeurigen straal uit een tetraedralen
complex P; het snijpunt met het tetraëder-vlak Aj, A1 A, voorstelt,
dan is:

Rp‚ps + Pp, = 0

waarin BR de gegeven dubbelverhouding van den complex voorstelt
en pi; C—=1..6) de Prücker’sche lijncoördinaten zijn.

Door gebruik te maken van de noodzakelijke voorwaarde voor
elken complex-straal, nl.

PiP 4 PaP; FPP = 0
wordt de vergelijking van den complex :
A P:Pá a Bp, Ps zE Cp; bp 0,

waarin de dubbelverhouding gegeven is door:
BA
CÂ

Een gegeven tetraëdrale complex kan steeds projectief getransfor-
meerd worden in een anderen, met dezelfde dubbelverhouding ten
opzichte van de vlakken van ’t rechthoekig assenkruis en het vlak

in ’t oneindige.

$ 2. Na ’t uitvoeren dezer transformatie kan onderzocht worden
of een oppervlak met twee onafhankelijke parameters te vinden is,
zoodanig, dat de normalen, die in een willekeurig punt opgericht
kunnen worden op ’t oo aantal oppervlakken, gaande door dat punt,
stralen zijn van den gegeven tetraëdralen complex.

We nemen daartoe op elken eomplex-straal de beide bepalende
punten oneindig dicht bij elkaar, zoodat dus elke eomplex-straal
bepaald wordt door één punt (,y,2) en de richting (de, dy, dz) in
dat punt. De lijneoördinaten nemen dan den vorm aan:

P=tdy—yde, py=yde—edy, Pp, =de — ede,
p= — dz, Pp; — — da, Ps = — dy.

De vergelijking voor den complex wordt dus:

A (@dy — ydayda + B(yde —edy)de H C(ede — ade) dy 0.

Zal nu elke complexstraal loodrecht staan op een oppervlak
z—f (wy), dan moet voor elken straal in elk punt van ’t oppervlak:

( 295 )

da sdyerde =p ge — 1,
we deer 107
waar p == DE ano:
De differentiaal-vergelijking van het oppervlak wordt dus:
PE (BO) Hyp (A— B) + ag (C — A= 0
of

De complete integraal met twee parameters Cen C, wordt:

1 RE Ti See
z== == (gr ==! sE Tr
ü es ten Á Rn

Zij stelt een oppervlak van den vierden graad voor.

1
Uit de vergelijking blijkt, dat voor Zò EE het oppervlak ’t zelfde

blijft; alleen de X- en Yeassen zijn dan verwisseld. (Dit is meet-
kundig direet duidelijk). We hebben ’t oppervlak dus alleen te onder-
zoeken voor b.v. >> 1.

$ 3. De vergelijking van den complex-kegel in een bepaald punt moet
uit die van het oppervlak gevonden kunnen worden, omdat die kegel de
meetkundige plaats is der normalen aan het oo! aantal oppervlakken,
gaande door het beschouwde punt. Stellen «, 8, y de richtings-cosinussen

je 5 «
van een complex-straal in ’t punt w,, 4, 2, voor, dan is p= —— —,
ú
gel
Y

Dit substitueerende in de differentiaal-vergelijking en « en g elimi-
neerende door middel van de vergelijkingen van den complex-straal, nl.

UU, es Om lin as 22,
a Ê Y

vinden we voor den complex-kegel:
(Wi) A (es) yy) ki Ry, (z—a,) G Eel 2) zi Lin (y-—y.) (e—z.) — 0.
Daar ade coordmaten-vlakken het singuliere oppervlak van den
cumplex vormen, moet de complex-kegel ontaarden voor elk punt
van een dezer vlakken. Voor ’t punt P(w,,y‚, — 0, z,) ontaardt de
kegel 1m y=U en mm #2 (R1)zr—= ze, d.i een vlak
gede door P, en // Y-as. Dit vlak staat loodrecht op OP, als deze

„

ROR
ju evt vergelijking heet z—= & z/ Ri (Vergel. $ 4).

( 296 )

$ 4. Het teekenen der gezochte oppervlakken heeft geen bezwaren.
Bij R>1 ($ 2) is C, positief te nemen, en moeten we onder-

scheiden de gevallen gen

Voor C>>0 b.v. bestaat ’t oppervlak uit twee gescheiden deelen,
verbonden door punten, die deel uitmaken van een dubbelkegelsnede
in het XOY-vlak. De vlakken z=—= + }W/C raken volgens gelijke
ellipsen aan de beide deelen, en daartusschen liggen geen punten
met 2 > 0.

De doorsnede met het XOZ-vlak bestaat uit twee hyperbolen,

met middelpunten € es DA a) op de Zas. Ze hangen twee

maal in ’t oneindige samen en snijden elkaar in de snijpunten der
dubbelkegelsnede met de X-as. De hyperbolen vallen samen in de

vlakken y= + WC, waarbij de gemeenschappelijke top op de dubbel-

kegelsnede ligt.

Wordt C kleiner, dan naderen de beide deelen van het oppervlak
tot elkaar, en voor C—0 sluiten de kegelsneden, in de vlakken
v=tWC, aan elkaar. Het oppervlak wordt dus een regelvlak, en
valt dan ook uiteen in twee eylinders, met assen in het XOZ-vlak.

. (Vergel. $ 3).

Deze assen hebben tot vergelijking 2 —= + w es

De doorsnede, loodrecht op deze assen, is een cirkel, La strookt
met de beteekenis der assen, als in $ 8 gevonden.

$ 5. Zooals bekend is, vormen de normalen van een stelsel gelijk-
vormige, concentrische ellipsoïden een tetraedralen complex *). Dit
stelsel moet dus een particuliere integraal zijn van de bovengenoemde
differentiaal-vergelijking.

Stellen we Cg, Jh (g en h constanten) en handelen we
op de gewone wijze, dan vinden we C en C, als functies der ver-
anderlijken uit:
ae?

y_n
6 IgE)
ee arn
gk
Substitutie in de complete integraal geeft:
Ln eeen
— 0 a lbo
a ai

1) Dr. J. pe Vries: Over een bijzonderen tetraedralen complex, Zittingsversl. der
Kon. Ak., 25 Febr. 1905, deel XIII, bl. 600-605.

(297 )

RES a ee 5
Stellen we hierin met en zij c de as langs de Z-as, dan
vinden we, als we a° positief nemen,
EA a ar—c?
tt r=h, met RS ED
a b Ë b-—c
a?
Evenzoo („= md a* negatief ) het stelsel tweebladige hyper-
boloïden,
23 T° aj a’ +-c?
ee met À= er
c a b b* He

en ook (se a” positief ) het stelsel eenbladige hyperboloïden

zeke? 3 CE
een ==, Di Hs
a cb

$ 6. De „krommen van een complex” zijn krommen, wier raaklijnen
complexstralen zijn. De richtingscoëfficienten (a, 8, y) in een bepaald

Rn dz 3
punt (z, y, 2) moeten dus evenredig zijn met p — De ÜS ‚—1,
U y
van een der oppervlakken door dat punt. Hieruit volet dus, dat
a ij ne
D= eg op terwijl v, y, 2, p en q moeten voldoen aan:
@ Ä gE
2 ne ==
p R—-1 qg l—-R
De grootheden w,y, z, a, 8, y hebben dus te voldoen aan:
z y B @ Ì
EE OEE
RIE Rel
Zij nu een kromme van den complex gegeven door:
afie), y=), z= fs, ($),
waarin s niet noodzakelijk de lengte van den boog behoeft voor te
stellen, dan is:

TAO dOr ra
Oe zi dn =
AO AOL R f()A-A
Hieraan voldoen o.a. alle krommen voor alle waarden van p, voor
te stellen door

mills, y=ulm tsp, z—=v(n + sp,

mits

Mn db
waaraan te voldoen is door /= B, m= 0, n= A te stellen.
20
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A°. 1905/6.

( 298 )

Voor p==—1 zijn dit kubische ruimte-krommen. Brengen we
deze door een punt (r,,#,, 2) dan liggen de oo* krommen alle op den
complex-kegel van dit punt. Daar dit geldt voor elk punt, zijn ook
de bisecanten (en niet alleen de raaklijnen) stralen van den complex.

Trouwens alle kubische krommen gaan door de hoekpunten van
onzen tetraëder, en de vier vlakken, gaande door een bisecante en
deze 4 punten hebben dus een constante dubbelverhouding. Hieruit
volgt dus al, dat de biseeante de 4 coördinaten-vlakken in dezelfde
dubbelverhouding snijdt.

Voor p=1 krijgen we de complex-stralen zelf.

Voor p=? krijgen we kegelsneden, die dus niet anders dan
complex-kegelsneden kunnen zijn. Voor s=—= — / b.v. raakt de kromme
dan ook aan ’t YÒOZ-vlak, enz.

Voor p==3 krijgen we kubische ruimte-krommen, waarvan de
bisecanten geen complex-stralen zijn, enz.

In het algemeen liggen de raaklijnen aan de „krommen van een
complex” steeds in lineaire congruenties, behoorende tot den tetraëdralen
complex. Voor zulk een raaklijn is nl.

da dy
(LH 5) — = (m F5) — =(n + 5) —
Kij y
Hieruit volgt b.v.
de (UA s) de J- klm + 5) du
(n + s)—=
z ®J ky

Hieraan blijkt steeds voldaan te worden door complex-stralen, die

tegelijk voldoen aan :

. (# willek. const.)

ade — ede —=k(edy —yde) en kdy — — Rdw,
waarvoor we in Jijncoördinaten kunnen schrijven :
Palin On lin Wd
Deze voldoen aan de vergelijkingen van den tetraedralen complex
en liggen in congruenties; de beide lineaire complexen, die een der-
gelijke congruentie bepalen, zijn zelf speciaal en de stand hunner
assen blijkt uit hun vergelijking.

$ 7. Ten slotte blijkt 't eenvoudig, de krommen in vergelijking
te brengen, die op een willekeurig oppervlak zoodanig zijn getrok-
ken, dat de ecomplex-kegel in elk punt van de kromme raakt aan
het oppervlak.
4 — d

Zij het oppervlak f(w,y,2) —=0 en de complex-straal
a

ee Ed
B Y

‚ gaande door ’t punt z,, y,‚, 2, van het oppervlak.

(299 )

Een complex-straal in ’t raakvlak moet voldoen aan

òf Of òf
de — 0,
KET zis DE led: d

en verder moet, volgens de differentiaal-vergelijking :
(R — Deep —Ry,ay te, By =0.

De twee complex-stralen in het raakvlak hebben we slechts tot

samenvallen te brengen. De voorwaarde hiervoor is:
ne RR ne, Ĳ) Si Onde En (B (Le En 1) zh zin Ry fs id ol,

waarin f, ff, respectievelijk de differentiaal-quotienten van f naar
‚y en z voorstellen, terwijl gelijkwaardige betrekkingen licht wor-
den afgeleid.

Hieruit volgt, dat de gevraagde kromme de doorsnijding is van

En AO Ù

—AR(R— Deyfih=l- B- Def, + Ryh FA

Zonder hierop verder in te gaan, wil ik alleen opmerken, dat,
wanneer f(z,y,‚2)=0 een plat vlak voorstelt, de kromme niet
anders kan zijn dan de complex-kegelsnede. Men vindt uit boven-
staande vergelijkingen dan ook een parabool (de complex-kegelsnede
raakt aan het tetraëder-vlak in ’t oneindige), rakende aan de drie
coördinaten-vlakken van ’t rechthoekig assenkruis.

Physecologie. — De heer Winkrer biedt namens den heer D. J.
Hursnorr Por een mededeeling aan over: „De centra van

Bork ún de kleine hersenen van zoogdieren.”

(Mede aangeboden door den Heer Bork)

Bork komt in zijn bekende onderzoekingen over de cerebella van
zoogdieren *) tot de conclusie: „De Lobus anterior cerebelli
„omvat hef coördinatie-centrum voor de spiergroepen van het hoofd,
„de Lobulus simplex dat voor die van den hals, in het bovenste
„deel van den Lobulus medianus posterior is gelegen het onparige
„coördinatie-eentrum voor linker- en rechter-extremiteit, in elk der
„Lobuli ansiformes ligt een der parige centra voor de beide rechter-,
„respectievelijk de beide linker-extremiteiten…”” *)

In aansluiting aan dit bovenstaande werd door VAN RINBerK, *)

1) Prof. Dr. L. Bork. — Das Gerebellum der Säugethiere. — Perrrus CAMpPrrR,
dl. IL, afl. 1. Amsterdam.

2) Prof. Dr. L. Bork. — Over de physiologische beteekenis van het cerebellum. —
De Erven Bonn, Haarlem. 1903.

3) G. A. van Runeerk. — Tentative di localisazione funzionali nel ecerveletto. —

Archivio di fisiologia. Vol. I, Fasc. V.
; 205

(300 )

in het Laboratorium van Prof. Lucrant te Rome, bij een paar honden,
dat deel der kleine hersenen uitgesneden, dat overeen zou komen
met het rechtergedeelte van den Lobus simplex.

Nadat de bijverschijnselen, welke gedurende de eerste dagen na
de operatie aanwezig waren, waren teruggegaan, bleef het proefdier
met het hoofd schudden alsof het „neen” wilde zeggen.

Daar dit verschijnsel veel had van een coördinatie-stoornis en in
dat geval een bevestiging zou zijn van de hypothese van Bork, was
het van belang om met juistheid te bepalen, welk gedeelte der kleine
hersenen was weggenomen.

Daarom werd het praeparaat, in formol gehard, Professor WINKLER
tot onderzoek aangeboden en had deze de welwillendheid om het
mij ter bewerking aftestaan.

Om later te maken coupes, zoo noodig, volgens de methode van
Wuierrr Par te kunnen behandelen, werden de kleine hersenen
onmiddellijk in Muruer's vloeistof nabehandeld. Eerst daarna werden
de photografische afbeeldingen gemaakt (fig. 1 en II).

De witte vlekjes, die men op deze figuren ziet, zijn afkomstig van
celloïdine, waarmede de stukjes tegen elkander werden geplakt. Dit
was noodig daar de kleine hersenen in drie stukken gesneden hier
werden ontvangen.

In het midden der kleine hersenoppervlakte ziet men een holte.
Wanneer men deze volgens de lengte-as van het cerebellum in
vier deelen verdeelt, dan liet ongeveer één vierde links van de
mediaanlijn, twee vierde in het rechter mediane en één vierde (wel
het kleinste) in het rechter laterale gedeelte.

De vorm der holte, aan de oppervlakte der kleine hersenen en
voor zoover ze ligt in het mediane stuk, is ongeveer die van een
‘afgeknotten-gelijkbeenigen driehoek met de verlengde paramediaanlijn
tot basis

Deze figuur ligt voor het grootste gedeelte en wel ongeveer voor
drievierde in de rechter helft en slechts voor één vierde in de linker-
helft van het cerebellum.

Van belang is het om na te gaan, in welk onderdeel der kleine
hersenen de gyri gelegen zijn, waaruit vaN RiNBerK het stukje ge-
sneden heeft.

In de fig. IT en IL valt het oog, behalve op het defect (fig. II
sub 1), dadelijk op een diepe gleuf (fig. IL sub 2a), die vermoedelijk
door het hardingsproces duidelijker is uitgekomen, dan dit wel tijdens
het leven het geval zal zijn geweest.

De suleus primarius is de groeve die het diepst doordringt en tot

(301 )

op de mergkern naar voren tot den sinus rhomboidalis door-
loopt. Dientengevolge wordt de verbinding tusschen lobus anterior
en posterior voor verreweg het grootste gedeelte slechts gevormd
door een brug van mergkern. Men mag dus wel aannemen, dat,
bij een eventueele schrompeling, deze suleus die tusschen twee
overigens bijna volkomen afgescheiden gedeelten gelegen is, wel het
duidelijkst zichtbaar zal worden.

Oppervlakkig beschouwd, zou de gleuf aangegeven onder 2u fig. II
de suleus primarius kunnen zijn. Alles wat daar voor ligt zal in
dat geval de lobus anterior, alles wat er achter ligt lobus posterior
zijn.

Beschouwt men evenwel het er voor gelegen gedeelte, dan blijkt dit
uit twee, betrekkelijk duidelijk van elkander te scheiden stukken te
bestaan (tig. IL, 3 en 4). Wat sub 8 staat aangegeven, is een kegel-
vormige aanzwelling met achter elkaâr gelegen lamellen, die door
sulei gescheiden worden. Hun richting loopt naar den margo mesen-
cephalicus toe.

Niet moeielijk is het dus om in dit gedeelte den lobus anterior te
herkennen.

Anders is het met de kleine er achter gelegen lamel (sub 4) welke
ligt voor den suleus, sub 24 genoemd. In geval deze als sulcus
primarius mocht worden aangezien, moet deze winding tot den lobus
anterior behooren. Die winding ligt dan achter een suleus (sub 25),
die een geheel andere richting heeft dan de overige sulei in den
lobus anterior. Dus rijst de vraag of deze gyrus (sub 4 )wel tot de
voorkwab gerekend mag worden.

Deze gyrus heeft een geheel andere richting dan at de er voor
liggende, daar ze als ’t ware de basis der kegelvormige aanzwelling
omvat. Terwijl de gyri in het voorliggend deel regelmatig achter
elkander gelegen zijn wijkt deze gyrus (sub 4) daarvan af en de
eerstgenoemde staan als ’t ware op den laatste ingeplant.

Wanneer men afgaat op het richtingsverschil dezer gyri zou men
geneigd zijn om den suleus sub 24 en niet dien sub 2a te beschouwen
als den sulcus primarius.

Men ziet daarentegen ook dat de gyrus sub 4, evenals die der
kegelvormige aanzwelling, loopt van rechts naar links, on-onder-
broken is en de openingsrichting van dezen gebogen gyrus is even-
eens paar den margo mesencephalieus toe gericht. Dit laatste, en het
feit, dat Bork bij de beschrijving der kleine hersenen van verschil-
lende zoogdieren, eveneens de onderliggende en meer afwijkende gyri
tot den lobus anterior rekent, dwingt tot de meening dat de groeve
sub 2a en dus niet die sub 25 de suleus primarius is. Toch kan men

( 302 )

dit slechts dan vermoeden, als men uitgaat van het verschil in
richting tusschen de gyri sub 8 en 4.

Door macroscopische beschrijving van de oppervlakte zal dus
niet kunnen worden uitgemaakt of de gyrus sub 4 gerekend moet
worden tot den lobus anterior of posterior.

Een nauwkeurige bepaling tot welk deel der kleine hersenen deze
gyrus behoort, is echter in dit geval van groot belang, omdat uit
de afbeeldingen T en IT duidelijk blijkt dat aan de oppervlakte, juist
in dezen gyrus, het grootste gedeelte van het defect gelegen is. De
beschrijving van sagittale doorsneden zal op dit punt dus uitslag
moeten geven.

Alles wat achter den lobus anterior ligt is de lobus posterior.
Dit achterstuk wordt op de eerste windingen na, door de sulci
paramediani, welke evenwijdig loopen met de mediaanlijn, gescheiden
in een middenstuk en twee laterale deelen. In fig. IL worden deze
twee groeven met 8 aangeduid.

Wat tusschen de twee beenen der uit 8 getrokken lijnen gelegen
is vormt het mediane, — alles wat rechts en links daarvan ligt,
het laterale gedeelte van den lobus posterior.

In fig. Il sub 11 vindt men den sulecus intereruralis. Deze ligt in
het midden van den lobus ansiformis (fig. 1). De gyri er van begeven
zich eerst als crus primum (fig. Il, 9) van de mediaanlijn af om in
het uiterste laterale gedeelte gekomen, geleidelijk om te keeren, ten
einde weer als erus secundum (fig. IT sub 10) naar het mediane
gedeelte terug te keeren. Dan buigen zij zich nogmaals om voordat het
middenstuk bereikt is, doch gaan nu recht naar achteren en loopen
dan als lobus paramedianus (fig. IL sub 12) evenwijdig aan den sulcus
paramedianus.

dij de verdere beschrijving van den lobus posterior zal ik mij
gemakshalve bepalen tot de linkerhelft.

In de figuren L en II behoort natuurlijk alles wat links van den
suleus paramedianus ligt tot het laterale gedeelte en kan dus niet
tot den lobus simplex gerekend worden, daar de gyri hiervan, volgens
Bork, ononderbroken van rechts naar links doorloopen.

Wanneer men dit toepast op fig. L, dan blijkt dat het uiteinde
van den linker suleus paramedianus stoot op een winding die aan-
gegeven staat in 5 van fig. II.

Men zou daaruit kunnen afleiden, dat de gyri in fig. Il aangegeven
met 5 en 6, welke liggen boven de sulci paramediani en onder den
lobus anterior, den lobus simplex vormen.

Wanneer men de onderste dier twee windingen, nl. sub. 5, nauw-
keuriger beziet, blijkt echter, dat links van het witte puntje (einde der

( 303 )

stippellijn) dus in het zijstuk van dien gyrus, nog een smalle groeve
te zien is, die niet naar de middellijn doorloopt, of liever deze is een
incomplete fissuur die niet van de mediaanlijn uitgaat. Volgens Bork
zou deze gyrus niet tot den lobus simplex behooren, daar incomplete
fissuren in dien lobus, evenals in den lobus anterior, van de mid-
dellijn behooren uit te gaan.

Dat van dezen gyrus, sub 5, de onderbreking niet, zooals gewoonlijk,
oppervlakkig zichtbaar is, moet daarin worden gezocht, dat de sulcus
paramedianus in de diepte verdwijnt en de indringing dezer groeve
in dien gyrus niet aan de oppervlakte plaats heeft.

De overgebleven gyrus, sub 6, voldoet in alle opzichten aan de
voorwaarden door Bork gesteld voor een winding van den lobus
simplex; hij ligt vlak achter den lobus anterior, loopt ononderbroken
van rechts naar links, terwijl incomplete fissuren die niet van de
mediaanlijn uitgaan, er niet in voorkomen. Bovendien liggen de gyri
die het erus primum vormen er tegen aan en hebben er als ’t ware
hun ontstaan te danken.

De gyrus sub 6 die aan de oppervlakte den lobus simplex vormt,
gaat dus zooals uit de afbeelding blijkt, niet ver op het meer
lateraal gelegen gedeelte over en is niet sterk ontwikkeld.

Wanneer men echter den gyrus sub 4, fig. II, waarvan nog niet is
uitgemaakt of hij behoort tot den lobus anterior of posterior, naar rechts
toe vervolgt, blijkt hij dood te loopen in de holte sub 1. De operatie
heeft, althans aan de oppervlakte, een gedeelte van het linker mediane
en het geheele rechter mediane stuk van dezen gyrus weggenomen.

Reeds boven wees ik er op, dat de holte zich naar rechts toe
verbreedde en in het verlengde van den suleus paramedianus de
grootste breedte bereikte. Uit de photographie sub 1 blijkt dat, daar ter
plaatse, het defeet zich uitstrekt op den voor en achter liggenden gyrus.

Daar nu vóór den gyrus, sub 4, een winding van den lobus
anterior ligt en er achter een deel van den lobus simplex, mag
voorzoover het macroscopisch aspect recht geeft tot het trekken van
conclusies, aangenomen worden, dat in het rechter mediane gedeelte,
zeker is gekwetst één gyrus van den lobus anterior en één van den
lobus simplex, terwijl nog in dubio moet worden gelaten, of het
grootste deel van het defect, dat gelegen is in den gyrus sub 4, fig. IT,
op rekening komt van den lobus anterior of van den tobus simplex.

Over de macroscopische afwijkingen in het rechter laterale gedeelte,
heb ik tot nu toe opzettelijk gezwegen, daar, zooals ik reeds mede-
deelde, dat geheele stuk van het andere was afgescheiden en door
schrompeling tijdens de behandeling, niet juist meer tegen het mediane
paste, zooals dat op fig. T en IL duidelijk zichtbaar is.

(304 )

Ten einde mogelijke vergissingen te voorkomen, heb ik de maeros-
copische beschrijving van dit gedeelte daarom achterwege gelaten.
Een onoverkomelijk bezwaar is dit niet, daar nog de beschrijving
der sagittale doorsneden volgen moet en ook daaraan moet worden
nagegaan, wat wel en wat niet verwoest is.

Nadat in het laboratorium alhier het cerebellum gedurende eenigen
tijd in Murrer's vloeistof was gehard, werd het in celloidine in-
gesloten en in serie coupes gesneden.

De photographie [IL is genomen naar een coupe op den linker
rand van het defect, dus daar waar links de wonde begint.

De photographie IV is genomen naar een coupe uit het rechter
mediane gedeelte vlak tegen de mediaanlijn aan.

De photographie V is uit het midden van het mediane gedeelte.

De photographie VI van een coupe vlak bij het verlengde van den
suleus paramedianus dextra, doeh nog in het mediane gedeelte.

De photographie VIII naar een coupe uit het linker laterale, dus
gezonde, gedeelte. Ze komt overeen met de plaats van waar aan
den rechter kant de afbeelding VIL is genomen.

Wanneer men ter orienteering, speciaal der verschillende gyri en
van den sulcus primarius, gebruik maakt van de afbeelding III,
dan is niet moeielijk uit te maken wat lobus anterior en wat lobus
posterior is. De groeve liggende tegenover den sinus Rhomboidalis
(R.) is de suleus primarius (s. p.). Alles wat daar vóór gelegen
is, in fig. II links is lobus anterior, alles wat er achter ligt, in de
teekening rechts, is lobus posterior.

De krachtig ontwikkelde voorkwab, met de vier onderkwabjes,
heb ik, Bork volgend, aangeduid met 1, 2, 3 en 4.

Deze cijfers komen dus overeen met wat tot nu toe bij de menschen
werd bestempeld als Lingula, Lobus centralis en Culmen.

Ook bij de achterkwab heb ik de indeeling van Bork gevolgd en
dus de lobuli aangeduid met a, hb, c‚ en c, waarvan a overeenkomt
met Nodulus, 4 met Uvula, e‚ met Pyramis en c‚ met Tuber vermis,
Folium cacuminis en Deelive. Dit laatste zou de Lobus simplex zijn.

Zeer duidelijk blijkt aan dit praeparaat het rationeele der indeeling
van Bork, daar de mergstralen der lamellen, elk afzonderlijk op de
mergkern zijn ingeplant.

De sinus Rhomboidalis, het dak van den vierden ventrikel, gaf
ik aan met R. Vlak daar tegenover, dus recht naar boven, en slechts
doorde mergkern er van gescheiden, vindt men den sulcus primarius (S.p.).

Daar, zooals reeds werd medegedeeld, uit de macroscopische beschrij-
ving niet duidelijk was uit te maken, of de suleus primarius moest

( 305 )

worden gezocht onder 2a of 25 (fig. II) en daarom de juiste ligging van
het defeet niet kon worden vastgesteld, is het zaak om de verhouding
van den suleus primarius (s. p.) tot de naast liggende windingen en
het defect in fig. III goed te bepalen.

De beide aan de oppervlakte liggende gyri, die tegen de sulcus
primarius aanliggen, heb ik daarom in fig. [II aangegeven met a en 9.

Wanneer men « beziet, welke aan de oppervlakte de eerste gyrus
is van den lobus posterior, dan blijkt deze uit een secundairen merg-
straal te bestaan, welke, dicht aan de oppervlakte, zich vorksgewijze
vertakt. Daar de naast liggende secundaire mergstralen van c,‚ dat
niet doen, is deze gyrus al heel gemakkelijk, ook op de volgende
afbeeldingen, te herkennen.

Hetzelfde kan van @, den aan de oppervlakte achterst gelegen
gyrus van den lobus anterior, gezegd worden. De mergstraal aan
het kwabje sub 4 verdeelt zieh toch, zooals men ziet, in twee deelen,
waarvan het achterste, dus 8, de voortzetting is van den massieven
primairen mergstraal en daardoor gemakkelijk te herkennen is.

In de afbeelding WI, die, ik herhaal het nogmaals, afkomstig is
van een coupe uit het linker aanvangstuk van het defect, ziet men
duidelijk, dat is weggenomen, niet de geheele gyrus 2, doch slechts
het gedeelte dat vlak tegen den suleus primarius gelegen is. De
achterliggende gyrus van den lobus posterior heeft geheel niet geleden,
de oppervlakte, waar deze naar binnen toe ombuigt in den suleus
primarius (a), is duidelijk zichtbaar.

Daar dit punt («) van gewicht is ter bepaling, in hoeverre de
lobus posterior, in casu de lobus simplex, gekwetst is, heb ik het
ook op de andere afbeeldingen IV, V en VI aangegeven. Om alvast
op de latere beschrijving vooruit te loopen zij opgemerkt, dat uit
de photographische afbeeldingen blijkt, dat deze aan de oppervlakte
gelegen ombuigplaats overal ongeschonden aanwezig is.

De direct hieruit te trekken conclusie is, dat de lobus simpler
AAN DE OPPERVLAKTE niet is gekwetst.

Met de gyrus 9 staat het echter anders.

Reeds in fig. III zien we, dat van 4, dus van de achterste lamel
van den lobus anterior, de achterste secundaire gyrus # aan het
bovengedeelte zoo goed als geheel is weggenomen. Alleen het
meest vooraangelegen stukje is blijven staan.

Het defect strekt zich, naar de mergkern toe, slechts uit over het
bovenste derde gedeelte van den suleus primarius.

De secundaire mergstraal is dáár, waar hij zich met dien der voor-
liggende winding verbindt, nog duidelijk zichtbaar.

Vervolgt men het defect op de afbeeldingen IV, V en VI dan

(306 )

vindt men in IV nog een heel klein stukje van dien gyrus bij 3 over-
gebleven, terwijl de seeundaire mergstraal bijna tot aan de bifiurcatie-
plaats van den primairen straal is afgesneden.

De wonde zelf dringt naar onder toe door tot even in de merg-
kern en de secundaire en tertiaire kwabjes, gelegen. tegen den sulcus
primarius, zijn zoo niet geheel dan toch voor het grootste gedeelte
vernietigd.

Nog duidelijker blijkt dit in fig. V en VI, waar alles wat tot den
gyrus 2 behoort, is weggesneden. De wonde zelf is nog dieper door-
gedrongen, heeft in V bijna en in VI den geheelen mergstraal gekliefd.

We mogen dus zeggen: dat in het medzane gedeelte, speciaal naar
rechts toe, het achterste hwabje van den lobus anterior ernstig heeft
geleden, ja zoo goed als geheel is weggenomen.

Ik heb er reeds op gewezen, dat van het voorste gedeelte van den
lobus posterior, dus de lobus simplex, aan de oppervlakte niets is
weggenomen, daar de ombuigplaats «a, op alle coupes, fig. III, IV,
V en VI, zichtbaar is. Naar de diepte toe is het echter anders.

In fig. IV ziet men, dat alle seeundaire kwabjes, die in de
diepte tegen den suleus primarius aanliggen, geheel zijn weggenomen.
In fig. V blijkt de verwoesting nog grooter te zijn, daar ook de
secundaire mergstraal zoo goed als geheel is weggenomen. In fig. VI
heeft dit geheel plaats gehad en is ook de primaire mergstraal van
het kwabje c, geheel van de mergkern gescheiden.

Het staat dus vast, dat al is de lobus sinmplee in het mediane
gedeelte aan de oppervlakte niet gekwetst, in de diepte tegen den
suleus primarius aan, alles is weggenomen. Zelfs de oppervlakkig
tact gebleven gyrt (fig. Ml-a) zijn, in de paramediaanstreel, van
den primairen mergstraal gescheiden.

Wanneer men nu overgaat naar het laterale gedeelte, dan geeft
fig. VIIL een overzicht over de verdeeling en ligging der lamellen
onder normale omstandigheden. De sulcus primarius (s. p.) is nog aan-
wezig, daar de gyrus sub. 4d (fig. II), de laatste van den lobus anterior,
zich belangrijk zijwaarts begeeft. Alles wat daar vóór, dus in fig.
VIII links ligt, is lobus anterior. Het kwabje sub. 1 is de laatste
lamel er van. Wat acnter den suleus primarius ligt, is lobus simplex
(sub. 2). Wanneer men fig. VII beziet, dan blijkt, dat aan weers-
kanten van den suleus primarius, alle secundaire kwabjes zijn weg-
genomen en van den lobus anterior zelfs zoo goed als de geheele
mergstraal.

Men vindt dus in het laterale gedeelte het zelfde als in de
mediane rechter helft, nl. dat behalve een groot gedeelte van den
lobus simpler, ook een stuk van den lobus anterior is weggenomen.

D. J. HULSHOFF POL. „De centra van BOLK in de kleine hersenen van zoogdieren.”
I IL

3
cl achter voor
voor achter
b
Vv VI
4 4
B EZ ie ht voor
achter & ® A achter
VII
achter
achter

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A9. 1905/6.

( 307 )

Het voornemen was om niet alleen aan de coupes na te gaan,
wat door Var RiNBeRK was weggenomen, doch bovendien welke
microscopische veranderingen in het weefsel konden worden gecon-
stateerd. Wereert-Par’'s kleurmethode zou ons daarbij behulp-
zaam zijn.

Het ongeluk wilde echter, dat onder het microscoop bleek, dat
zoo goed als alle mergmassa in klompjes was uiteengevallen. Van
het bestudeeren der zenuwvezels en een mogelijke secundaire dege-
neratie kon dus langs dezen weg niets komen, en voor Marcur-
behandeling was het praeparaat ongeschikt.

Toeh was er een feit, dat de aandacht verdient, en wel dat in
het gedeelte fig. Vl-a, dat dus door de operatie afgescheiden was van
de centrale mergkern en van den daaruit ontspringenden primairen
mergstraal, niet alleen de mergstraal zich even duidelijk zwart kleurt
als de andere secundaire mergstralen, doeh dat bovendien in de
daarin aanwezige PurKiNJe'sche cellen en hun uitloopers (osmiumzuur-
kleuring) geen noemenswaardige verandering te bespeuren was,
tenminste vergeleken met die der andere niet gekwetste kwabjes.

RÉSUMEÉ.

A. Volgens de theorie van Bork, bevindt zich in den lobus simplex
een onparig coördinatie-centrum voor de spiergroepen van den hals.

B. VAN RunBeRK nam bij een hond een gedeelte van de kleine
hersenen, ter hoogte van den lobus simplex weg, tengevolge waarvan
het dier, nadat de bijverschijnselen waren verdwenen, een eigenaardige
beweging van het hoofd overhield, alsof het steeds „neen” schudde.

C. Het onderzoek in het laboratorium alhier leerde, dat door
de operatie was weggenomen :

a. in het linker mediane gedeelte, grenzende aan de mediaan-
lijn, een oppervlakkig stukje der laatste winding van den
lobus anterior.

b. tusschen de mediaanlijn en paramediaanlijn rechts;

1°. zoo goed als de geheele laatste winding van den lobus
anterior ;

2°, aan de oppervlakte niets van den lobus simplex;

8°. in de diepte zoo goed als alles van den lobus simplex,
terwijl naar de paramediaanlijn toe, zelfs de stukjes gyri,
die oppervlakkig zijn blijven zitten, van den primairen
mergstraal zijn gescheiden. k

c. In het gedeelte gelegen rechts van de paramediaanlijn
1°. zoo goed als alles der laatste lamel van den lobus anterior ;
2°. een groot gedeelte van den Lobus simplex.

(308 )

Physiologie. — De Heer Winkrer biedt een mededeeling aan
van den Heer Dr. G. vAN RINBERK: „De huidteekeningen der

gewervelde dieren in verband met de Segmentaalleer”.

(Medeaangeboden door den Heer PekerHAning).

Dat de verbreiding der huidpigmenten in eenig verband staat met
de segment-innervatie der huid is voor ieder duidelijk, die zich met
de vraagstukken der segmentaalleer bezighoudt. Een reeks verspreide
opmerkingen in dien zin zijn reeds door verschillende schrijvers gemaakt.
SHERRINGTON *) heeft er op gewezen dat de strepen der zebra’s op
hals en romp segmentaal gerangschikt zijn, terwijl hij de kruisstreep
over de schouders van den ezel identifieert met zijn dorsale as-lijn van
de voorste extremiteit. WinkKrer ®) heeft de aandacht gevestigd op
het feit dat zwarte konijnen dikwijls witte vlekken vertoonen, wier
lieeing en uitbreiding op de huid groote overeenkomst toonen met de
analgische velden, welke ontstaan na het doorsnijden van een of
meer achterwortels van het ruggemerg. Het ligt voor de hand aan
te nemen dat in zulke gevallen witte vlekken ontstaan zijn doordat een
of meer segmenten de eigenschap niet bezitten om pigment te vormen.
ArveN ®) heeft aangetoond dat sommige vlekken-rijen bij eekhoorns
beantwoorden aan de intreêpunten van reeksen huidtakken der
intercostale of daarmede homologe zenuwen in den hypodermis. Ik
zelf *) heb voor twee jaar gegevens verzameld en getracht de voor-
stelling te rechtvaardigen, dat bij bepaalde haaiensoorten (\Scylluum
Catulus en Se. Canicula) de donkere dwarsstrepen afwisselend beant-
woorden aan groepen van 5 en 9 segmenten welke méér pigment
vormen dan de overige.

Thans wensch ik een poging te wagen, om, uitgaande van de vrij
uitgebreide en gedetailleerde kennis welke wij aangaande de seg-
mentale huidinnervatie bezitten, eenige systematische beschouwingen

1) C. S. Srmrrineton, Experiments in examination of the peripheral distribution
of the fibres of the posterior roots of some spinal nerves. Philosoph. Transactions
of the Royal Society. London, vol. 184 B. p. 757.

2) CG. Winkrer, Ueber die Rumpfdermatome, Monatschrift für Psychiatrie und
Neurologie. Bd. XIII, 1903, h. 3, 5. 178.

5) H. Arzen, The distribution of the colour-marks of the mammalia. Proceedings
of the Academy of Nat. Sciences of Philadelphia, 1888, p. 84 en volgende. — Zie
voorts ook, Science. 1887.

4) G. van Runserk, Beobachtungen über die Pigmentation der Haut von Seyllium
Catulus und Canicula und ihre Zuordnung zu der segmentalen Hautinnervation
dieser Thiere. — Perrus Camrer, Dl. III, 1904, afl. 1, pag. 137 —173.

(309 )

over de huidteekeningen der gewervelde dieren, met uitzondering
der vogels, mede te deelen.

In de allereerste plaats dien ik dan te trachten eene definitie
te geven van het voorwerp zelf van mijn onderzoek. In onverschillig
welk dier ontstaat de „teekening” in algemeenen zin door de contrast-
werking van ten minste twee kleuren of tinten. Gewoonlijk kiest men
dan willekeurig één dier kleuren uit en beschouwt die als de „teekening”
in engeren zin. De andere noemt men de „grondkleur”. Deze keuze
wordt doorgaans door zuiver aesthetische gegevens bepaald. Als
criterium geldt, nu eens het verschil in uitbreiding — waarbij men
de minst uitgebreide kleur als de teekening beschouwt —, dan weêr het
verschil in tint, waarbij men de lichtere kleur als grondkleur aanneemt.
De onredelijkheid van deze methode is duidelijk en dit is reeds ten
deele door J. ZeNNEcK *), een leerling van Ermer, aangetoond. Indien men
eenige kaartjes van gelijke grootte vergelijkt, waarop onderscheidelijk
is aangebracht: een kleine zwarte figuur met veel witte marge, een
kleine witte figuur met veel zwarte marge, een groote zwarte figuur
met weinig witte marge en een groote witte figuur met weinig
zwarte marge, dan zal wel niemand er aan denken in één dier
gevallen de marge als de teekening te beschouwen; de figuur blijft
echter, zij moge groot of klein, zwart of wit zijn. Het is dus
noch de tint, noch de uitbreiding, maar de beteekenis welke haar tot
de teekening stempelt. Past men dit op de huidteekening der dieren
in algemeenen zin toe, dan zal dus allereerst telkenmale bepaald moeten
worden welke beteekenis (biologische, morphologische, physiologische)
aan de verschillende onderdeelen te hechten zijn. De biologische be-
teekenis kan hier buiten beschouwing blijven; uit den aard der zaak
is het voor het juiste begrip der huidpigmentaties allereerst noodzakelijk
zich rekenschap te geven op welk morphologisch stramien, op welk
physiologisch determinisme het tot stand komen der teekening berust.
Tracht men dit te doen, dan blijkt het dat de eenvoudige onder-
scheiding tusschen „teekening” in engeren zin en „grondkleur” niet
voldoende is om de veelvuldige pigmenteeringen der huid rationeel
te beschrijven. Het lijkt mij dat men gedwongen is minstens drie
elementen te onderscheiden welker gezamenlijk of gedeeltelijk optreden
de eigenlijke teekening vormt. De onderscheiding dezer drie elementen
wordt verkregen door een quantitatief criterium in het probleem te
brengen en wel door niet alleen een plus en een minus in de
intensiteit der pigmentatie tegenover elkander, doch door onder-

1) J. Zerneek, Die Zeichnung der Boiden. Zeitschrift f. Wissenschaftliche Zoologie,
Bd. 64, 1896, h. 1, u. 2, S. 234,

(310 )

scheidelijk overmaat of defect in de pigmentvorming tegenover de
grondkleur te stellen.

Een paar voorbeelden mogen dit toelichten. Bij een witten hond
met zwarte ooren vertegenwoordigt de zwarte kleur de contrastkleur,
evenals bij een zwart paard met witte ster op het voorhoofd dit de
witte kleur doet. Doch in het eerste geval is het een overmaat-
contrast, in het tweede een defect-contrast. Bij een dier met over-
wegend bruine huid, die witte en zwarte vlekken vertoont, zijn alle
drie de elementen welke ik te onderscheiden wensch, aanwezig:
de bruine grondkleur, de overmaat-contrasten en de defect-contras-
ten. Van deze eenvoudige voorbeelden uitgaande, is het mogelijk
eene terminologie op te stellen waarmede de meest belangrijke
elementen der huidpigmentaties naar vorm, uitbreiding en ligging
vrij scherp gedefinieerd kunnen worden. Zoo noem ik de witte voor-
hoofdster van het zwarte paard een geïsoleerd defect-contrast. Zoo
zijn de donkere strepen van de hals en romp der zebra serieel ge-
rangschikte overdwarsche, die van Galidictis serieel gerangschikte over-
langsche overmaat-contrasten. De morphologische en physiologische
grondslag van de onderscheiding tusschen overmaat- en defeet-contrasten
ligt nu in de volgende waarnemingen: 1°. Vindt men in een groote reeks
gevallen overmaat-contrasten op die plaatsen waar ook de innervatie
van de huid het sterkst is, terwijl de laatste juist gevonden worden
op plaatsen waar de innervatie het zwakst is. 2. Vindt men dat vorm
en ligging der overmaat-contrasten dikwijls beantwoorden aan de z.g.
dermatoomearicaturen *) op wier beteekenis vroeger werd gewezen,
terwijl de defeet-contrasten dikwijls beantwoorden aan de analgetische
velden ontstaan door de vernieling der gevoeligheid in een of meer
segmenten. Henige voorbeelden mogen dit toelichten. Klinisch heeft
LANGELAAN °) voor den mensch, experimenteel hebben WiNkLeER ®) en
ik voor den hond aangetoond dat de gevoeligheid der huid in normale
omstandigheden het sterktst is in een systeem van lijnen en zonen,
welke beantwoorden aan de gemiddelde dermatoom-grenzen (van grenzen
in engen zin kan men wegens de overdekkingen niet spreken). Be-
schouwt men nu de donkere strepen van de zebra, dan is het buiten
twijfel dat op hals en romp althans de ligging en richting ervan een
sterke overeenkomst toont met de gemiddelde dermatoomgrenzen

1) GC. Wikrer en G. vaN RunBerk, Over bouw en fanctie van het rompdermatoom.

2) J. W. LANGELAAN, Over het bepalen van wortelvelden op de huid van gezonde
personen. Verslagen der Kon. Akademie v. Wetenschappen, 29 Sept. 1900, p. 252.

35) CG. Winkrer en G. vaN Runserk, Over functie en bouw van het rompdermatoom,
IL. Verslagen der Kon. Akademie v. Wetenschappen, 22 Febr. 1902.

(311 )

gelijk men zich die, afgaande op de gegevens door PrYer *), SHER-
RINGTON ®), TüreK®), WiNKrER®) en mij onderscheidelijk voor het
konijn, den aap en den hond verschaft, denken moet.

Hun aantal komt met dat der hals- en rompsegmenten ongeveer
overeen; op den hals en den romp staan zij wijder uiteen dan
ter hoogte van de insertie der extremiteiten, waar zij nauwer op
elkander staan, geheel overeenkomstig het door WINKLER en mij
aangetoonde feit dat het gelid der dermatomen daar ter plaatse meer
samengedrongen is. Op de pooten is de rangschikking der strepen minder
gemakkelijk te verklaren. Bij oppervlakkige beschouwing schijnen
zij als ringen om de extremiteit te loopen. Inderdaad echter bestaan
deze ringen uit twee symmetrische halfringen, welke op de buiten
en binnenzijde ervan paarsgewijze onder een zekeren hoek in elkaar
overgaan. Vereenigt men de punten waar de halfringen elkander
treffen, dan verkrijgt men 2 lijnen welke aan de dorsale en ventrale
as-lijnen der extremiteit beantwoorden. De richting waarin de
strepen verloopen (van de as-lijnen af distaalwaarts), komt overeen
met die welke de grenzen der huidsegmenten daar nemen. Het aantal
dezer strepen is echter grooter dan dat der segmenten zijn kan, maar
ook deze moeilijkheid is voor oplossing vatbaar. Beziet men de
curve der gevoeligheid van een normale romphuid gelijk WINKLER
en ik die op grond van onze experimenten geconstrueerd hebben,
dan vindt men dat aan de dorsale middellijn van den romp, waar
de kernvelden elkander gemiddeld voor */, en de dermatomen elkander
voor meer dan de helft overgrijpen, aan elke gemiddelde grens
tusschen 2 dermatomen een heuvel der gevoeligheids-curve, d. i.
een sommatie-zone beantwoordt. Wanneer nu, gelijk op de extre-
miteiten het geval is, de overgrijpingen meer dan de helft bedra-
gen, dan moet de curve veel gecompliceerder zijn en de sommatie-
zones talrijker. Ook op de extremiteit beantwoorden dus de donkere

1) J. Peren, Ueber die peripheren Endigungen der motorischen und sensibelen
Fasern des Plexus bracchialis. Zeitschrift f. rat. Medizin. N. 7, Bd. IV, 1854, S. 52.

2) C. S. SrerriNGron, loco citato, en : Idem II Ibidem vol. 190, B. 1898, p. 45—186.

5) L. Türex, Vorläufige Ergebnisse von Experimental Untersuchungen zur Ermit-
telung der Hautsensibilitätsbezirke der einzelnen Rückenmarksnervenpaare. Sit-
zungsber. der K. K. Akad. der Wissensch. zu Wien 1856, en: Die Hautsensibili-
tätsbezirke der einzelne Rückenmarksnervenpaare. Aus dem literarischen Nachlasse
von weil. Prof. Dr. L. Türek zusammengestellt von Prof. Dr. G. Wepr. Denk-
schriften der Math. Naturw. Classe der K. Akad. der Wissensch. zu Wien. Bd
XXIX, 1869.

t) GC. Wivkrer en G. vaN RunBerkK, Over functie en bouw van het rompderma-
toom. L. Verslagen der K. Akademie v. Wetensch. te Amsterdam 30 Nov. 1901. —
Il Ibidem 28 Dec. 1901. — II Ibidem 22 Febr. 1902, — IV Ibidem 31 Oct. 1903.

(312 )

strepen ongeveer aan de gemiddelde dermatoomgrenzen. Bij de zebra
schijnt de pigment-overmaat gerangschikt te zijn volgens het schema
der intersegmentale sommatie-zones en de daaruit resulteerende
teekening kan dus gedefinieerd worden als te bestaan uit interseg-
mentale overmaat-contrasten. Dit voorbeeld staat niet op zich zelf. Toch
is het betrekkelijk zeldzaam. In vele andere gevallen blijkt de piement-
overmaat niet gerangschikt te liggen volgens het uniforme schema der
gemiddelde intersegmentale grenzen, maar is zij willekeurig opgehoopt in
enkele punten of onderdeelen der segmenten zelve. Zoo vindt men
bij talrijke witte huisdieren zwarte vlekken welke naar vorm, ligging
en uitbreiding veel overeenkomst vertoonen met wat WINKLER der-
matoomcaricaturen genoemd heeft. Zelfs een aanduiding der eigen-
aardige beteekenis welke het intreepunt der huidzenuw in het hypo-
dermis voor de innervatie schijnt te hebben (maximum en ultimum
moriens der kernveldstukken, dermatomen en sensibele huidgebieden
in ‘t algemeen *) vindt men in de pigmentatie terug. Zoo schijnen
de zwarte stippenrijen van vele haaien, amphibien, slangen en
hagedissen naar aantal en ligging ongeveer te beantwoorden aan de
serieel gerangschikte intreepunten der dorsale en laterale zenuwtakken.

Nu de defeet-contrasten. Bij donkere individuen onzer huisdieren
vindt men veelvuldig witte oor- of staartpunten, witte buik, of een
witte vlek in de frontale middellijn van den kop, of witte teenen.
Dat al deze plaatsen absoluut of relatief evcentrische gebieden vertegen-
woordigen, behoeft geen betoog. Ik beschouw deze verschijnselen
dan ook als defect-contrasten in het excentrische gebied van de der-
matomen. Van gansch anderen aard zijn de witte vlekken bij
konijnen waarop door WiNkrer is gewezen en welke uitdruk-
kingen zijn van segmentale variabiliteit; in de reeks gelijkwaardige,
pigment voortbrengende segmenten hebben één of meer die capa-
citeit verloren; vandaar het defect, dat vorm, ligging en uitbreiding
toont van de segmentale analgesien. Een voorbeeld hiervan zijn
ook de Lakenveldsche koeien wier wit „dekkleed” over den romp
blijkbaar aan een reeks, door kunstmatige teeltkeus, erfelijk
pigmentlooze segmenten beantwoordt. Onder deze voorbeelden zijn
ook de reeds bovengenoemde witte voeten te vermelden. Bij zwarte
honden, paarden, konijnen vindt men dikwijls witte voorvoeten
en een witte ster op de borst. Het is duidelijk dat men daarbij
met iets meer te doen heeft dan met een exeentriciteits-defect.
Daarbij is ongetwijfeld in het spel een ‘segmentaal uitvalsverschijnsel.

1) Over functie ete. Versl. Ak. 31 Oet. 1903. G. van Runserk: Over het in centri-

petale richting afsterven van sensibele huidgebieden. Verslagen der K. Akad. v.
Wetenschappen te Amsterdam, 31 Oct. 1903.

(313 )

Men weet uit de experimenten van WINKLER *)en van mij dat de apicale
huidsegmenten van de voorpooten (7e en 8e cerv.) uitsluitend bestaan uit
de laterale dermatoomstukken; de dorsale stukken zijn verdwenen en de
ventrale liggen zeer gereduceerd tegen de ventrale middellijn ter hoogte
van het manubrium sterni. Deze verhouding beantwoordt volkomen
aan die der zooeven beschreven defeet-velden. Ik beschouw deze
daarom als segmentale defect-contrasten, uitdrukking eener segmentale
defect-variabiliteit in het 7e en Se cervicale segment. Dergelijke gevallen
zijn niet zeldzaam, en vaak is de uitbreiding der witte velden van
dien aard dat men bv. een defect der 5e en 6e cervicale segmenten
paast dat van ’t 7e en 8e kan aannemen. Voor de achterste extre-
miteit wier segmentinnervatie minder goed bekend is, gelden derge-
lijke verhoudingen.

Het is mij te dezer plaatse niet mogelijk meer over het vraagstuk
der segmentale rangschikking der huidpigmentatie mede te deelen.
Een uitvoerige arbeid hierover zal spoedig verschijnen. De vooraf-
gaande uiteenzettingen zijn echter voldoende om over de grondgedachte
van mijne beschouwingswijze te kunnen oordeelen en om de in de
volgende conclusies gegeven samenvatting begrijpelijk te maken, welke
ongetwijfeld belang kan hebben voor de geneeskunde, daar zij de
groote beteekenis der segmentale innervatie voor het trophisme der huid
buiten twijfel stelt en een segmentalen grondslag voor vele pathologische
toestanden als naevus pigmentosus, vitiligo enz. steeds meer waar-
schijnlijk maakt.

CONCLUSIES.

1. De rangschikking der huidpigmentaties tot teekening is bij ge-
wervelde dieren in een groote reeks gevallen de uitdrukking der
bijzondere verhoudingen der segmentale huidinnervatie.

2. Bij de „huidteekening” kan men in algemeenen zin drie ele-
menten onderscheiden: de grondkleur, de overmaat-contrasten en de
defect-eontrasten.

3. Bij dieren met bijna geheel eenkleurige huid kunnen de over-
maat-contrasten zonaal (dorsaal) of geïsoleerd voorkomen.

Deze laatste beantwoorden dan dikwijls:

voor den kop:

a. aan een bepaald centraal zenuwgebied : (trigeminus overmaatcon-
trast), of van bepaalde punten in die gebieden. (Intreeplaats der zenuw
in den hypodermis; overmaat-contrast ev introitu; supraorbitaalvlek).

voor de rest van het lichaam:

1) C. WrinkKrer en G. vAN RunBerk, Over het uitgroeien der laterale velden der

rompdermatomen op de caudale afdeeling der bovenste extremiteit. Verslagen der
K. Akademie v. Wetenschappen te Amsterdam, 28 Nov. 19083.

21
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIV. AC. 1905/6,

(314)

bh. aan bepaalde geïsoleerde huidsegmenten, meer dan de andere
gepigmenteerd, of aan bepaalde onderdeelen van die segmenten
(dermatoomecarieaturen ; segmentale overmaat-variabiliteit; segmentale
overmaat-contrasten).

c. aan zones van intersegmentale summatie (intersegmentaal over-
maat-contrast; ruggekruis der ezels).

4. De defect-contrasten kunnen bij bijna geheel eenkleurige dieren
zonaal (ventraal) of geïsoleerd voorkomen. De geïsoleerde defect-
contrasten beantwoorden dikwijls:

a. aan bepaalde absoluut of relatief zeer exeentrische zenuwgebieden.
(Punt van den staart, van de ooren, buikmiddellijn, frontale voorhoofd-
middellijn, teenen; excentrische defeet-contrasten).

b. aan bepaalde niet gepigmenteerde huidsegmenten. (Uitvalsver-
schijnselen ; segmentale defectsvariabiliteit, segmentale defeet-contrasten).

5. Ermers type der dwarsgestreepte dieren vervalt in twee onder-
types:

a. dieren met breede, donkere dwarsstrepen, minder talrijk dan
de lichaamssegmenten (visschen, sauriers, slangen). Deze breede
dwarsstrepen beantwoorden waarschijnlijk aan groepen meer gepig-
menteerde segmenten alterneerend met groepen minder gepigmenteerde.
(Serieel gerangschikte overdwarsche segmentale overmaat-contrasten).

b. dieren met smalle donkere dwarsstrepen, talrijker dan de
lichaamssegmenten (zoogdieren, bijv. zehra’s). Deze beantwoorden aan
zones van intersegmentale summatie. (Serieel gerangschikte, over-
dwarsche intersegmentale overmaat-contrasten).

6. Emmer’s type der overlangsgestreepte dieren omvat:

a. visschen, waarbij de donkere langstrepen of in lengterijen
geordende donkere stippen en vlekken in aantal en ligging schijnen
te beantwoorden aan de intreêpunten in den hypodermis van de
hudtakken der periphere zenuwen. (Overmaat-contrasten ez introitu).

Dh. amphibien en reptilen. Ook voor deze is de bovenstaande hypo-
these waarschijnlijk geldig.

c. zoogdieren. Bij} de viverridae schijnt het dat de langstreping
ontstaan is doordat oorspronkelijk intersegmentaal gelegen vlekrijen
tot langstrepen geeonflueerd zijn. (Pseudo-langstreping).

7. Emmwer’s gevlekte type omvat bij de zoogdieren:

a. onregelmatige vlekking. Deze ontstaat door segmentale overmaat-
en defect-variabiliteit.

bh. eenvormige stippeling. Deze kan men zich soms ontstaan denken
door fragmentatie van strepen die in verwante diersoorten doorloopend
bestaan (luipaarden).

(315 )

Wiskunde. — De Heer W. KarrryN biedt eene mededeeling aan:
„Over eene bepaalde integraal van Kummer”.

In Crerre’s Journal Bd. 17 heeft KummerR de waarde van de

integraal
oo bz
a Ume FE
U), = il e Sarde
0

bepaald in de onderstelling dat 5? eene positieve grootheid voorstelt
en p een niet geheel getal. Hij vindt:

Up= TptDfCpb°) + F(-p-l) Br f(pt2, 67),
waarin

v2 x 3

An en ve

0
IE,
mosplptIjlpte1)

In de volgende bladzijden stellen we ons voor deze integraal te
bestudeeren voor het geval dat p een geheel positief getal voorstelt,
en tevens aan te toonen dat er een eenvoudig verband bestaat tus-
schen deze integraal en de integraal

waarin 5 ondersteld is positief te zijn.
Het ligt voor de hand om in de integraal van Kummer te stellen
PE,
aannemende dat » een geheel getal zij en e eene willekeurig kleine
grootheid, en dan de limiet te bepalen voor e= 0.
Onderzoeken we dus de limiet van
Un-:= F(ntl—e)f(—nd-e, b°) + P(_—n—-le)bnt2 Le f(n 2e, b°)

voor « —= 0.

Zij
F(n4-1—e)= A, + Ae} Ae...
B,

Arnar oe
C

D(—n—lte)=— dt 0 Cet...
e

bent2 de DA Det Det +.

f{nt-2—e, b')=E, JH Eje Jd Eje H.….
dan is

21*

(316 )

ANB OEDIE
UAB HAB FOD, E FOD, E FOD,E)H:
en de limiet

Un = AB, + AB, + CDE, + CDE, + CDE,
want we zullen zien dat
A.B, + CDE, = 0.
Bepalen we nu de verschillende coëfficienten.
Vooreerst is

F'(n-1)

F(nt-1l—e) == I'(n1) —e F(n1) TH) dense
of als men stelt
T'(e) 15
Pe) — Ri

F(nt-1—e) =n! [1 —ewp (nl) +. .]

dus
Ann

Zl == dl wp (nt-1).

Om B, en B, te vinden schrijve men

5 Ds

en, „0 zE

VT TE
1 e b2nH22s

25
Denn ne
Zij nu

À ren Ze)
(nte(—nt1+e)..l—lHe(lte)..lste) 140) He MO) |

dan vindt men gemakkelijk

il
A Se
en
igst Nn De
Tome ennn G Hgh >) == (je)
derhalve s
B (—1)" b2nh2 oo b?2s oid (—1)"b2nt? Rel
OE nl! en) s!(ndst1)! GED Cr ‚b°)
Te 2 (SE) El (—1yrbort? ) Nl :
ne Sd WTS niet )—

bn? 5 WL J-s)b?s
De En InsH1)!

Voor de bepaling van C, en C, heeft men

(3)

P(—n—l+te) == er I'(—nte)
P_n) = Erer: P(—n 1e)
B id f 8 ik
(ar Zie (le)
il
PH) TO
dus
Pnitde= r@
(nt 1—e)(n—e)... (2—e)(l—e) ì
Stel nu
1 Een 0
Eon =O =#0| A
dan is
ne 1
AS
OE DR
Smit tert gt Leet 2)
terwijl

en
1 Ë derd 1

en HE

el 5 1 1
mi en TE WAT

Merkt men nu op dat

Q(0) = f5 de = — Dn —= — (el)

en dat uit de EE formule

' AE
Ue) = UU Hee Fi

ain IE)

volgt

1 1
UE) =D dn 55 +
dan blijkt dat
1
PO= FIH

waaruit volgt

(318 )
EDE

(21)!
Pe
LE
Voorts is

ponpade — bnhAelgby 2e — bent —Zelgb +]

Wlan 2).

dus
D, == brt?
D, = — 2b2nUgb
en eindelijk
S b2s
ef, 5 2
fat2- e,b°)= en Tar
Stelt men hierin weer
1 ke p(0)
een Î SO |

dan vindt men
1

v(0) =

(an H2(n 3)... (nJst-1)
ee)
(On SAE 5

zoodat
E‚ = f(a +2,b°)
5 Wetste
EE =—w 2 ‚b 25 ;
MED DD
Met behulp dezer waarden EN men
A, B, zie C, Di E, = 0
” EN Ĳ ze 9 1 2s
A, B, + A, Bj= =S (-1} Ge
g=Û s! S= s! (nel (ns SD
C, ZD E, zin C, D, E, ar On Dj D= DE.

A ere Ë ibra ea |

T tl! so ln +2) (rn +3) … (ne F1)
derhalve
Den 2 en bs
==)

» b?
Ormes mann +2). (1)

Gaan we nu U, op andere wijze bepalen, om dit resultaat een
anderen vorm te geven. Daartoe differentieeren we de vergelijking

oo bz
GEE
Ur == || 4 tande
0

dan komt

1 dU nrs
| Sg een)
2b db

0
1e oo bz
5 EE
Ee Un JE en == 2% fe Ean? de.
2b dh? 26° dh
0
Uit de identiteit
be be b2
nn nn En
and(e ze Zande + be ede
leidt men verder, door integratie tusschen de grenzen O en ox, af
oo bz co bz ao bz
en En ne nn
== „fe nd _f= tande + fe Sgt die
0 0 0

derhalve vindt men voor U» de differentiaalvergelijking
Ee (2)
db* b db

Deze differentiaalvergelijking vindt men ook wanneer men in de

vergelijking
d'v l dv (nt 1)?
== —= 1 n=)
da? ie u de E ( a )
Bessen, stelt w — 2i b zn
van Bessrr, stelt w—2ib en p= rp

derhalve is
U, = Url [A Iet (2ib) 4 B Yr! (2i bj].
Om nu de eonstanten A en B behoorlijk te bepalen merk ik op

dat de integraal U,„ voor b=0 gelijk is aan n/ en voor b —=
verdwijnt.
Voorts is
voor 4 =—= 0 bnl Intl (205) — 0,
!
on A bnl Yn (22 b) = — — Ont =
brl att ae
voor b = brl Intl (2i 5) = e 2
( ) 2 W/ab
k bnl 2 Ee
5 er bnl Prhl (2ú 5) = NE e 5

derhalve is

( 320 )

n= — (— irt! B
ir
en

zoodat

Ur air be [LE (2í5) Hi Vl (2i Dj = rin? Del Hon (24) ©) 3)
De overeenstemming van deze waarde met de waarde (1) is gemak-

kelijk aan te toonen. Immers volgens definitie is

17 1 Natl a ( —1)s(n—s)!
a Yatl (2ib) == 2 In (2i5) ( b +5) ze Ga) Ss
10

==) s/

HE Pe F1) He Hr + 2]

b?s Is
ost etntl)!
waaruit volgt, zoo men vermenigvuldigt met ù+#3 brt1
pi? Bel [Inl (2iB) Hi Vrh (2i bj] — 2irh3 bel Ig b Inl (205) +

d EE NE s)! Is — Det S 1 (sdn 4-2
a Chula Sje Dr HD

Stellen wij hierin

b2s
Te
s—08! (s4-nt-1)!

dan gaat het tweede lid der vorige vergelijking juist over in het
tweede lid der vergelijking (1).

Onderzoeken we nu
ie
Bel tarda TEN

dan kan men ook kier gemakkelijk eene differentiaalvergelijking
vinden waaraan deze integraal voldoet. Door differentiatie toch vindt

men
EE
Lel B : 12
nk tjd denn EU 5 oo se W)
b
LL d2V5 1 dVr
25 db? 26° db
eee 1
fe Vandaele 5 U ys (fe)
b

terwijl de integratie van de identiteit

2 ve u?
Lt —L—— —L-—
ard \e Ss ® anda H be leder

1) Niersen, Handbuch der Cylinderf. p. 16,

(324)

tusschen de grenzen 5 en oo oplevert

co b2 co 2 7) be

zien Ere ek
reti fe Taorldy= if: erdee Zen 2de.
b b

b
Men vindt dus voor V, de differentiaalvergelijking
EU An d-1 dV,

AN EES)
de” bd GE 6)
Schrijft men nu de vergelijkingen (a) en (b)
dU»
Ss Dino Ee en ta (0
db ij 6)
en
dV,
NONE en (7
db Te, (1
dan volgt uit (6) en (2) gemakkelijk
6 dU
Sp re
2
en evenzoo uit (7) en (5)
b zee
Va = — NVA ren,

Uit de beide laatste Aen leidt men nu de recurrente
betrekking af
Vn Ì Üij=s 2 Jb EA pi} Ü=n + OV == Úid | get, (8)

waardoor men de bepaling van V,— 4 U, kan terugbrengen tot
die van V,—}t U,

1
Bepalen we nu de waarde van V,— — U,- Daartoe gaan we
uit van de vergelijking (c); voor n — 0 wordt deze
ao 2
2 ==
LEN V, B e f eg
25 dh? 20° dh Za b 25°

: 5 A b°
Vervangt men in de integraal die hierin voorkomt # door — dan

vindt men
p] 6 2

Ee Gl 1 b

zinin zi 3
f- ESE e de =U-V),
b 0

waarmede de vorige vergelijking wordt

ne lede 1 dV, yr as (1 1
er Bv te)

(322 )
Trekt men hiervan af volgens (5)

ZEI JL aA eb

OE en
4 db* Ab db 9 Ab

dan komt

Vn
ON - . e . . - (9)

Met behulp van de verg. (8) vindt men nu terstond

JL
VV, — 5 U, — (26° + 56? + 6b + 3) e—25
7 L If 5 4 3 2 Om > 2/
VV, — DE U zo 106% + 216? } 25b A 12 Je?

waarin men gemakkelijk de volgende wet ontdekt
1 1 U(n2)! 2(n3)!
== NT zE Ds zt

V,- — Ui= nmmr AA On 2! Je-2... (10
ED 2 n! ETD Plm 2 de | (20)

1
Uit vergelijking (8) en deze blijkt dat Vi — — Uum dezelfde

wet volgt, dus is de betrekking (10) juist.

Dierkunde. — De Heer WeBer biedt eene mededeeling aan van
den Heer SypNey J. Hickson, Professor of Zoology in the
Victoria University of Manchester. „On a new species of
Corallium from Timor.

(Mede aangeboden door den Heer G. CG. J. VosmarR).

The speeies of corals included in the family Coralliidae have been
arranged by systematists in the four genera, Corallium, Pleurocoral-
lium, Hemicorallium and Pleurocoralloides.

The genus Hemicorallium of Gray was merged with Pleurocorallium
by Ridley in 1882 and quite recently Kisninovre has called attention
to the difficulty there is in maintaining the distinction between Pleu-
rocorallium and Corallium.

One of the principal characters of Pleurocorallium is the presence
in the eoenenchym of peculiar twinned spicules which Ridley calls
“‘opera-glass’”” shaped spicules. These “opera-glass” shaped spicules
are not supposed to oecur in the genus Corallium. Whether future
investigations will support the view of KrsHiNouYrE or not is a

( 323 )

question which need not be considered here but the absence of
“opera-glass”’ shaped spicules in the specimen about to be described
justifies its position in the genus Corallium, that is, to the genus that
ineludes Corallium nobile the precious coral of the Mediterranean
sea and the seas of the Cape Verde islands and Corallium japonicum
one of the precious corals of the Japanese seas.

Before proceeding ‘3 a deseription of the new species a few words
may be written concerning the geographical distribution of the
family. Corallium nobile occurs in the Mediterranean sea and off the
Cape Verde islands. Some species attributed to the genus Pleuroco-
rallium occur off the island Madeira and quite recently a specimen
of Pseudocorallium jomsoni has been dredged off the coast of lreland.

Off the coast of Japan occurs Corallium japonicum and several
species which would be included on the old system in the genus
Pleurocorallium but are referred to the genus Corallium by Kisuinourr.

Isolated speeimens of Coralliidae were also obtained off Banda in
200 fathoms, the Ki islands 140 fathoms and Prince Edward Island
10 fathoms by the Challenger and there is a doubtful record of
a specimen of Pleurocorallium secundum from the Sandwich islands.
Fisheries of more or less importance have been carried on in the
Mediterranean Sea, off the Cape Verde Islands and off the coast of
Japan but there is not, Ll believe, any historical record of a syste-
matie fishery for precious coral in any other part of the world.

In 1901 the value of the coral obtained off the coast of Japan
was over & 50.000 and it is a fact of considerable interest that
a large part of this was exported by the Japanese to Ltaly.

The eoral Fishery of Japan is of very recent growth for in the
time of the Daimyos the collection and sale of coral was prohibited,
and it was not until the time of the Meji reform 1868 that it
began to assume important dimensions.

That the Japanese of old times valued the precious coral is shown
in the numerous “Netsukes” and other ornaments which are decorated
with it; but the origin of this coral is not definitely known.

On many of the Netsukes the coral is represented in the hands of
darkskinned fishermen, “Kurombo’”’; never in the hands or nets of
the Japanese.

Now the art of Japan is quite sufficiently accurate to prove that
the Kurombo were not Ainos nor Japanese, nor Malays vor Euro-
peans; but the ecurly-hair, the broad noses and other features that
are consistently shown render it almost certain that the Kurombo
were Melanesians or Papuans.

The only regions where such folk live that have hitherto yielded

(324)

specimens of precious coral are the Banda seas. As already mentioned
the Challenger discovered precious coral in deep water off the Banda
and Ki islands but the speeimens were “dead” and it was consequently
impossible to determine definitely to what species they belong but
they were referred by Ridley to the species Pleurocorallium secundum.

In the material that was kindly sent to me by Prof. Max WeBrr
from the rich collections of H. M. SrBoca there were a few small
pieces of a beautiful eoral which IL recognised at onee to be a Coral-
lid. There can be no doubt that it was alive when captured by the
dredge and it reached me, not fully expanded, but in a good state
of preservation.

The locality of this find was station 280 i. e. at a depth of 1224
metres in the middle of the strait that separates the B. end of the
island of Timor from the small island Lette or in other words on
the Southern boundary of the Banda Sea.

The axis of this coral is covered with very little or hardly any
erust, is apparently as hard as the best Italian coral and is of a good
colour although a little darker than that which is regarded by the
jewellers as the best quality.

The discovery of this specimen suggests that the dark skinned
““Kurombo” fisherman that supplied the ancient Japanese jewellers
with their precious coral lived some where within the region of
Timor. lt is of course improbable that they were able to fish in
such a great depth as 1224 metres but as the species of Corallium
range in depth from 10 fathoms to several hundred fathoms, it is
quite possible that they had knowledge of shallow waters off their
coast where the coral grew abundantly.

It is not for me to suggest that there is a prospect of a valuable
coral fishery in the Banda seas; but now that it is known that
livig precious coral does occur in deep water in this region of
the world it would not be a matter of surprise to scientifie men if
it were subsequently found at depths sufficiently shallow to be
obtained by ordinary fishing boats.

The specimen obtained by the Siboga does not agree exactly with
ay known Coralliidae in those characters which are used by sys-
tematists for the separation of species and it is necessary to find
a new name for it, and 1 should like with Her royal permission to
name it Corallium reginae in honour of Her Majesty the Queen of
Holland whose interest in Zoological Science in general and in the
researches of H. M. Siboga in particular has been manifested on
more than one occasion.

(325)

The specimen agrees with other species of the genus Corallium
in the absence of the curious “opera glass” shaped spicules and the
presence of spieules of the octoradiate type only in the general
coenenchym.

It differs from Corallium and agrees with many species referred
to the genus Pleurocorallium in having the branches arranged
prineipally in one plane and the zooids scattered irregularly on
one face or surface of this plane.

The autozooids are indicated by well-defined verrucae projecting
about 1—5 m.m. from the general surface of the coenenchym. These
verrucae are large as compared with other species being about 1—4
m.m. in diameter. The coenenchym is thin and the axis hard and
either not marked or very faintly marked in some places by longi-
tudinal striations.

The base of the main stem of the specimen is 6 m.m. in diameter
and the primary branches are 4—5 m.m. in diameter.

Some further particulars concerning the anatomy of the species
will be described with illustrations in a future publication. For the
present the diagnosis of the species given above is sufficient. Before
eoneluding this preliminary note 1 have, with very great regret, to
record that on Sept. 22"d a fire broke out in my laboratory and
some portions of the specimen were seriously burned and scor-
ched. Fortunately there is still a considerable fragment that appears
to be uninjured.

Wiskunde. — De Heer Krurver doet eene mededeeling over:
„Hen vraagstuk van meetkundige waarschijnlijkheid”.

Het volgende vraagstuk werd onlangs (Nature, 27 July) gesteld
door prof. PrARSON.

“A man starts from a point O, and walks / yards in a straight
line; he then turns through any angie whatever and walks another
l yards in a second straight line. He repeats this process » times.
I require the probability that after these 7 stretches he is at a distance
between r and # + dr from his starting point 0.”*)

Ik vind, dat de algemeene oplossing van dit vraagstuk berust op
de theorie der functies van Bresser, in het bijzonder dat die oplossing

1) Sedert (Nature, 20 August) deelde prof. Prarson mede, dat de oplossing voor
zeer groote waarden van » reeds in beginsel voorkwam in eene verhandeling over
het geluid van Lord Ravreren,

(326 )

in sommige gevallen de waarde doet vinden van zekere bepaalde
integralen, die van deze functies afhangen.

Laat OAA,A,A,... Ar— zijn
de gebroken lijn, waarvan de
n segmenten niet alle even lang
behoeven te zijn. Dan is de
vorm der figuur, niet hare lig-
ging in het vlak, geheel bepaald
door de lengten a‚a, „a, . dn
der segmenten en door de groatte
der hoeken g‚p‚‚... ps ge-
vormd aan het beginpunt van
elk segment a; door het seg-
ment zelf en door den voer-
straal OAT sper

In elk hoekpunt kiest de zwerver zijne nieuwe richting geheel
naar willekeur; daardoor hebben voor elken hoek gj, alle waarden
tusschen O en 2 gelijke kans, en de waarschijnlijkheid, dat die
hoeken in volgorde gelegen zijn in de vakken gr, px + der, is gelijk
aan het product

Ip dip, … «dps
Dt ee

Als wij dit product integreeren over een gebied, bepaald door de
voorwaarde, dat de „de voerstraal s„ } kleiner blijft dan een gegeven
afstand ec, zal de uitkomst zijn de verlangde waarschijnlijkheid
W‚(c;aa,a, ap), dat het eindpunt van den weg ligt binnen een
afstand c van het beginpunt 0. *)

De integratie wordt minder ingewikkeld, als men op de gebruike-
lijke wijze een diseontinuen factor invoert. Eene functie T(p‚p,,.. pis)
kiezende van dien aard, dat zij nul wordt voor s„—j >>e en gelijk
één is voor si < c, kan men elk der veranderlijken g‚ het geheele
vak van 0 tot 2x laten doorloopen, en heeft men

Ar WA

WAC es == B Jee firm. pie V(PsPis e= Pn2):

Voor de functie 7’ kan men de discontinue integraal van WEBER
nemen, dat wil zeggen, men kan stellen

1 In het geval n—=2 hee men, in de onderstelling a + ay >C>ad — dj,
1 a Ha, Ch as
Wo(c;aa,) —— bgcos . Van zelf wordt Wo gelijk één voor c> ad + di;
mt

9
za,

en de waarschijnlijkheid is nul voor d — aj > C.

(327 )

Tp‚p,- « Pn—e) = ef Joue (usn—i)du,
0

daar deze integraal nul is of één, naar gelang s‚— >> c of syn < C is.
De keus van den factor 7’ maakt eene ingrijpende herleiding mogelijk.
Als men de zijde ec van een driehoek beschouwt als eene functie
van de zijden « en Den van den ingesloten hoek C, geldt de betrekking

1 dert
J, (ua) J, (wb) = EAR (we) dC,
st,
0

en deze formule kan herhaaldelijk worden toegepast om de integraal
WW (ce; aa, … aj) te herleiden.
Op deze wijze heeft men achtereenvolgens

1
Jus NIN (La DE J, (sn) done
bd
0

Pd
1
ladi D= ef” (wss) dn «
0

. . . . . . . . . . . . . . . .

2x
1
J, (ua) J, (ua) = IRA (us) dp,
0

en dientengevolge

WICS eo Hi (7 (ue) J, (wa) J‚ (ua,) TJ, (wan) du.
0

Uit deze uitkomst valt op te maken, dat de gevraagde waar-
schijnlijkheid is van tamelijk ingewikkelden aard. De n + 1 functies
J_ zijn schommelende functies en wisselen van teeken op eene on-
regelmatige wijze, als ‘de veranderlijke « aangroeit. Daarom wordt
zelfs eene benaderde waarde van de integraal niet gemakkelijk ge-
vonden, en als eene oplossing van het vraagstuk van PrARSON is
die integraal weinig geschikt om aan de eischen van den steller
van dat vraagstuk te voldoen.

Van een wiskundig standpunt kan aan de integraal eenig belang
worden toegekend. Inderdaad, als men de integraal beschouwt als
eene functie van e‚ blijkt het dadelijk, dat deze functie is eindig en
doorloopend voor alle bestaanbare waarden van c,‚ en dat hetzelfde
geldt voor een bepaald aantal afgeleiden naar c,‚ maar een nader

( 328 )

onderzoek toont aan, dat deze analytische uitdrukking, hoe regel-
matig ook gevormd, in verschillende vakken verschillende analytische
functies weergeeft.

Om deze bewering te staven, heeft men alleen in het oog te
houden, dat de integraal beteekent de waarschijnlijkheid, naar welke
in het vraagstuk van PrarsoN wordt gevraagd. Om die reden weet
men van te voren, dat de integraal is positief en toenemende met c,
maar dat zij nooit grooter wordt dan de eenheid, welke bovenste grens
werkelijk bereikt wordt, zoodra c grooter wordt dan a Ha, 4 Hana.
En voorts, indien men onderstelt a >> a, Ha, +... + aj, kan voor
kleine waarden van ec de ongelijkheid a >> e + a, + a, + an
mogelijk zijn. En als deze ongelijkheid geldt, zal de zwerver van
het vraagstuk van PrARsON noodzakelijk geraken buiten den cirkel
met straal ec, en de waarschijnlijkheid is nul.

Aldus heeft men door de oplossing van het vraagstuk gevonden

Ke#)

) IE dn oa nl gese
Ne (= (A (ue) J, (ua) J, (ua,) IJ, (wan) du,
ao a, en Hr Onl vee Ô

geheel onafhankelijk van het aantal der J‚-functies, en daarmede is
aangetoond, dat de doorloopende analytische uitdrukking niet als één
analytische functie mag worden opgevat.

Hetzelfde geldt nog voor waarden van c, die niet aan eene der
bovenstaande ongelijkheden voldoen, ook al is dan de integraal
doorloopend met c veranderende.

Zoo men bijv. in het geval n— 83, de drie segmenten a >> a, >> d,
dusdanig aanneemt, dat een driehoek met deze lijnen tot zijden
mogelijk is, bestaat er aanleiding om uit de ondoorloopendheden der
eerste afgeleide te besluiten, dat in ieder der volgende vakken

JT a, da,—a>c>0 IV ata, da, >c>ad a, —a,

II a—a,tHa,re>a, Ha, —a W c>>a ta, Ha,
IH ata, —a, oa a, +4,
eene afzonderlijke analytische functie door de integraal wordt aan-
gegeven.

Eenige andere opmerkingen kan men maken.

Door te integreeren bij gedeelten vindt men

WEG A oop) = ef” (ua) J, (we) J, (ua,)---J, (wan —) du
0

— of” (ua,) J, (wa) J, (ue). J, (waj—) du

«
Li)

(329 )

of wat hetzelfde is
WSE (ossaarerann). LW (area eene MENG NACRE) Ie ae
Als men beide leden door n +1 deelt, kan aan de komende ver-
gelijking de volgende beteekenis worden gegeven: Als van » + 1
gelijke of ongelijke rechte segmenten er naar willekeur 7 worden
uitgekozen, om daarmede eene gebroken lijn te vormen volgens de
regels van het vraagstuk van PrArsoN, is de kans gelijk aan En
dat de sluitzijde van die gebroken lijn kleiner zal zijn, dan het
niet gekozen segment.
En uit dezelfde vergelijking volgt in het zeer bijzondere geval:

CAA ee SS Onl

Wi aa)

en derhalve: De zwerver van het vraagstuk van PrARSON heeft, 400

Ee Dé IL

hij ” gelijke segmenten doorloopt, de kans TET dat zijn afstand
n

tot zijn uitgangspunt geringer is dan de lengte van één segment.

Voor het meest algemeene geval kan ik geen practisch bruikbare
oplossing geven; iets echter kan er gedaan worden in het geval:
zeer groot, alle segmenten gelijk, dat reeds door Lord Rarrriem
werd behandeld.

L
Stellende na == L, ce —= — heeft men
a

W‚ (c; a) = W‚ (e/L) =f () J, (7 OE

f : uae\
Indien men nu de gewone machtreeks voor J,{ — | in de nde
n

macht brengt, verkrijgt men

F (5 ee ()
n == kl 2, 07 n2k

waarin Sj (7) geschreven is voor de som der tweedemachten van de

coëfficiënten der ontwikkeling (u, + u, ap ..tj)k, zoodat
S, (x) Ee 1 S, (7) rn 1 Se) 1 3 2
In? n° Ant n° 2n? ° Sant n° Int A 3n°

In het algemeen, aannemende, dat » zeer groot is, kan men bij
benadering stellen

S7 (») 1
kn — nk

Le)
ee)

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A0. 1905/6.

(330 )

en dit invoegende, vindt men, dat deze benadering leidt tot de
onderstelling

Voor kleine waarden van w is de benadering vrij goed, Het is
waar, dat beide functies zich geheel verschillend gedragen, als u
zeer groot wordt, maar daar zij tamelijk snel tot nul afnemen, kan
het werkelijk bedrag van hun verschil verwaarloosd worden. In het
bijzonder vindt men, dat de integraal

ò ua”
1 (w) Je (5) du
n

n
van eene orde van kleinheid is zeker hooger dan die van de uitdrukking
nl n
5

2n 2 2 1
DD NE Ne à

terwijl de orde van kleinheid van de integraal

uza2

fre U du

”

overeenstemt met die van de uitdrukking

ER
e Ì A), 9>n
Indien derhalve a slechts eenigermate grooter is dan de eenheid,
kunnen deze beide integralen niet noemenswaard verschillen en
kunnen wij stellen
oo ua? n c2
W‚e/b)= |Jwe * du =l—e B le de
0
Uit deze uitkomst blijkt, dat W‚(e/L) voor n zeer groot altijd
bijna één bedraagt. De zwerver, een zeer groot aantal zeer korte
segmenten doorloopende, zal bijna zeker in de omgeving van zijn
uitgangspunt aankomen.

1
1 A mr st
Als men stelt c—=— Z, vindt men W‚(c/L)= le "Sen
7 n_ 2n
eene uitkomst, die maar weinig van de juiste waarde verschilt.

Terugkeerende tot de algemeene uitdrukking voor W‚(c;aa, .. dn)

(331 )

kunnen wij de mogelijkheid opmerken, om de integraal op de gewone

wijze 2m keeren naar c te differentieeren, mits 2m < dare
Aanmnemende c >> a + a, 4... + a en stellende

J(ua),(ua,) .-… Juan) = f (U),

leidt men af door differentiatie van de vergelijking
Go
1==ef J‚(ue)f (w)du,
0
pa ee
0 == fu, (uc) f (w)du ‚ O= fu°J(uc)f(w)du,
0 0

0 == fu°J, (ue) f (w)du „0 fu Ji(uej(ujdu,

0 == [um (ue)f(ujdu , O—= fur (ue) f(w)du.
0

Deze vergelijkingen veroorloven eene nieuwe Besser’sche functie,
de functie Jon (4), in de integraal in te voeren. Want Jam (U) is
aan J,(u) en J, (u) verbonden door de betrekking

Jami (w) = Pom (u) J, («) — Prom: (w) J, (U),
waar

1
Poom (4) = zE (B, Hb, u? +... bom u?)
en
1
Piom: (4) —= en (bou J bu? 4... A bop U2MTT)
u

een paar veeltermen van ScHLÄFL zijn.
Gebruik makende van deze betrekking verkrijgt men nu

bh eet fan Jam (we) f (u) du,
0
en daar
b, — Tim u?m Pam (u) — 22m m!
u—0
heeft men
22mm! —= cet fan Jam (ue) J, (wa) J, (ua). J, (wan—) du

0
22%

(332 )

onder de voorwaarden
nd 1

ea da, des: Hana am Ark

Blijkbaar zou de integraal de waarde nul hebben, indien in plaats
van aan de eerste der beide voorwaarden aan de voorwaarde

ae da, H.A

werd voldaan.

Op dezelfde wijze zou men kunnen differentieeren en ook inte-
greeren ten opzichte van een of van meer der parameters a. Dit
geeft bijv. de volgende uitkomsten

n even: 0 Sijs (ue) J, (wa) J, (ua). J, (wan—i) du
0

n oneven: 0 ak J, (we) J, (ua) J, (ua) J, (wan—i) du.
0

c2>a ta, H.H Apr
Nog andere uitkomsten worden verkregen door het vraagstuk van
PrarsonN eenigszins te wijzigen. Weder stellende

AN CDN INN ARIA

en ec vervangende door eo, vindt men door differentiatie naar @

1
W,(dQ) = — odo dô fu, (wo) f (w) du,
Drek ee 9),

0
en hier beteekent W,(d@) de kans, dat het eindpunt der gebroken
lijn valt op een gegeven element d2 van het vlak, dat e en 4 tot
polaire coördinaten heeft.

Door te integreeren over een gegeven eindig gebied, kan de waar-
schijnlijkheid, dat de zwerver dit gebied bereikt, worden afgeleid *).
Laat vooreerst dit gebied een rechthoek #è zijn, en laten de recht-
hoekige coördinaten van de hoekpunten zijn + p, + q, dan vindt
men voor de overeenkomstige waarschijnlijkheid

1) Indien dit gebied een cirkel is met straal ec, wiens middelpunt ligt op een
afstand b van het uitgangspunt O, heeft men dadelijk

kes)

Wi (&; baa, …… Ani) = 7, (ue) J, (ub) J, (wa) IJ, ua.) J, (wan) du

0
voor de waarschijnlijkheid, dat de weg eindigt binnen den cirkel.

( 333 )

En mire
V (B) = uf a du fd 5 fan Tw WEE)
7 rl tl
Nu is
L eve lt Re,
J, u WS + n°) = og | (w S cos a) cos (u 1 sin ct) da,
Jar

0
derhalve heeft men na uitvoering van de beide integraties naar $ en
naar n

wl a

u? sin d cos «

WB) =— 4 dE el f= (up cos et) sin (uq sine) EN

0
Eene iets eenvoudiger uitdrukking wordt gevonden, als men andere
veranderlijken aanneemt en van w en « overgaat op
v == U COS U
w=usin ed.
Alsdan zal de waarschijnlijkheid W,(R) als volgt kunnen wor-
den uitgedrukt

WB ee ‘roa EN HN:

Alweder is het niet ‘doenlijk in het algemeen de waarde van deze
dubbele integraal aan te geven, maar het vraagstuk zelf geeft die
waarde aan, als beide coördinaten p en q grooter zijn dan de geheele
lengte van den weg. Dan toeh wordt de waarschijnlijk zekerheid,
en er volgt

4 Nn WOUD ONU
— == fee dw à f(Wv? + w°)
t v w

met de voorwaarde

pengq >a ta, d.d apr
In het algemeene geval van den rechthoek is de kans Ws, (£) onaf-
hankelijk van q, zoodra de lengte van q die van den weg overtreft.
Dit onderstellende, kan men opmerken, dat de waarde van de,
eenigszins vervormde, integraal

4 Se sinvp sinw w?
wf fovae rs PA
Jr v W qg°
opo

ongewijzigd blijft als q onbepaald aangroeit en men besluit, dat

(334)

J jd 4 “sinop 8 * sinw 2 “sinop ‚
Lim W‚(k) = sd f v)dv | dw == de fw)dv.
JT (d) Tt v
0

q=o w
0 0

Op deze wijze is het vraagstuk van PprarsoN in een nieuwen vorm
opgelost, want de helft van de gevonden uitkomst vermeerderd met
1 Eik
> drukt uit de waarschijnlijkheid

rs]

e 1 1 sinvp
WO te FO do,
lar d

fi)

dat de zwerver, zijn tocht aanvangende op een afstand p van eene
rechte grenslijn #, na het doorloopen van » segmenten, zal aan-
komen aan die zijde van de grenslijn, waar hij aanvankelijk zich
bevond *).

Ook hier kan men in een bijzonder geval uit het vraagstuk zelf
tot de waarde van de integraal besluiten. Indien men onderstelt, dat
de zwerver de grenslijn niet kan bereiken, dat is, als men aanneemt

P>a da, H.H Ans
wordt de waarschijnlijkheid zekerheid, en men vindt

Ed Psin U
5 =| DT n J, (va) J, wa) Jo Van) dv.
0

Als „==1 is, is dit eene bekende uitkomst, waaraan eene tweede
nog kan worden toegevoegd, als men neemt a >> p. Wanneer namelijk
het eenige segment met de grenslijn een hoek maakt kleiner dan

)
bg sin —
a
blijft de zwerver aan den zelfden kant, en daar alle richtingen van
het segment gelijkelijk mogelijk zijn, heeft men
WADE De 5 + bg sin 5 5

a
en derhalve

bg sin De =S zp J, (va) dv.
a
0

1) Blijkbaar had men de waarschijnlijkheid W„(F') ook al kunen afleiden uit
de waarschijnlijkheid Wu (w 4 p:wd dj... Ani), door w onbepaald groot te

doen worden. Daarom kan men besluiten, dat
oo

ee 1 1” sin
Lim (otpfeaT J(uw)f(ujdu =— + of P pod.
0

Wo 2 }
0

(335 )

Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorentz biedt eene mededeeling aan
te)

van den Heer R. Sissivan: „Over de theorie der terugkaatsing
van het licht door miet volkomen doorschijnende lichamen.”

(Mede aangeboden door den Heer J. D. van per Waars).

1. De wetten der metallieke terugkaatsing zijn het eerst door
Cavcur '), later door Kerrurer*) en Voriar *) afgeleid, terwijl Lorentz *)
deze uit de eleetro-magnetische lichttheorie heeft ontwikkeld. Langs
verschillende wegen geraken deze onderzoekers tot volkomen dezelfde
uitkomsten. De onderlinge samenhang der mechanische theorieën is
door Drupr nader in het licht gesteld ®). In 1892 heeft Lorentz *)
de wetten der lichtbreking door metaalprisma’s, die reeds door
Vorer®) en Drupe*) waren aangegeven, uit een paar eenvoudige
grondstellingen afgeleid. Omtrent den aard der lichttrillingen wordt
geene bijzondere onderstelling ingevoerd. Dit onderzoek van Lorentz
stelt in staat om de theorie der metallieke terugkaatsing op eenvou-
dige wijze te ontwikkelen.

2. De eenvoudigste lichtbeweging in een metaal is die, voorge-
steld door
AE (jn ASB) ante var ae van)
Hierin is ze de afstand tot het grensvlak van het metaal. Deze
lichtbeweging ontstaat bij loodrecht op het metaal invallend licht.
Hierbij heeft men de bijzonderheid, dat de vlakken van gelijke phase,
bepaald door den goniometrischen faktor van (l) samenvallen met
die van gelijke amplitude, welke uit den exponentieelen volgen. Uit de

1) Caveur, Corpt. Rend. 2, 427, 1836; 8, 553, 658, 1839; 9, 726, 1839; 26,
86, 1848; Journ. de Liouv, (1), 7%, 338, 1839. Cavcrv geeft slechts algemeene
beschouwingen over den door hem gevolgden weg. Afleidingen der uitkomsten zijn
gegeven o.a. door Brem, Pogg. Ann. 92, 402, 1854; Errinesmausen, Sitzungs-Ber.
Akad. Wien, 4, 369, 1855; ErsenvounR, Pogg. Ann., 104, 368, 1858; Lunpguisr,
Pogg. Ann, 152, 398, 1874.

2) Pogg. Ann, 160, 466, 1877; Wied. Ann., 1, 225. 1877; 3, 95, 1878; 22,
204, 1884. Kerrerer heeft, ook naar aanleiding van de opmerkingen door Vorer
gemaakt, zijne ontwikkelingen gewijzigd en hieraan een eindvorm gegeven in de
Theoretische Optik, 1885.

3) Wied. Ann, 23, 104, 554, 1884; 31, 233, 1887; 43, 410, 1891.

4) Over de theorie der terugkaatsing en breking van het licht, 1875 ; ScnvömircH's
Zeitschr. f. Math. u. Physik, 23, 196, 1878.

9) Göttinger Nachrichten 1892, 366, 393.

6) Wied. Ann, 46, 244. 1892.

7) Wied. Ann. 24, 144, 1885.

5) Wied. Ann. 42, 666, 1891,

( 336 )

onderstelling, dat het metaal isotroop en de afwijking uit den even-
wichtstoestand bij de lichtbeweging eene vektor-grootheid is, die door
homogene lineaire differentiaal-vergelijkingen bepaald wordt, leidt
Lorentz af‚ welke andere lichtbewegingen in het metaal mogelijk
zijn. Neem aan, dat het grensvlak van het metaal het YZ-vlak is
en de platte golfvlakken loodrecht op het XZ-vlak staan. Er is dan
eene lichtbeweging mogelijk, voorgesteld door
AlerrE sin (Gt NOUD a) OE EE
zoo voldaan wordt aan
PNO GEENEN EEEN: EEEN (5)
VONN ADO an el hot 5e tor (É))
De vlakken van gelijke amplitude en phase worden gegeven door
l, = const, l, =econst. Hierin is /, de afstand tot het vlak, waarin
de amplitude A is, /, die tot het vlak, waarin de phase de waarde
s heeft. a, en a, zijn de hoeken van de normalen der vlakken
van gelijke amplitude en phase met de X-as.

8. Uit (3) en (4) kunnen onmiddellijk de hoofdvergelijkingen
voor de lichtvoortplanting in metalen verkregen worden. Ontstaat
deze tengevolge van het indringen van lieht uit de omgeving in het
metaal, dan zijn de oppervlakken van gelijke amplitude evenwijdig
aan het grensvlak. De exponentiëele faktor in (2) gaat over ine £*
en a, —=0. In dit geval kan men a, den brekingshoek noemen over-
eenkomstig hetgeen bij volkomen doorschijnende lichamen plaats vindt.
Geef dezen door a aan, dan gaat (4) over in

TONE ee {E)

Stellen wij thans P—=2ak:4, waarbij 2 de golflengte in de
lucht en & de opslorpingscoëfficient is. In (2) is Q— 22:24, zoo
), de golflengte in het metaal voorstelt. Zij À:à, —=n, dan kan men
n den brekingsaanwijzer van het metaal noemen, overeenkomstig
hetgeen bij doorschijnende lichamen geschiedt. Alzoo is Q=—= 2x n : 2.
Noem de waarden van / en #, zoo het licht zich in het metaal
loodrecht op het golfvlak voortplant: k, en #,. Dan is in (1)
pdr hrg =d

Deze waarden in (3) en (5) invoerend verkrijgt men

men re Pl ee vete ÍE
ku oh Nov en VEE)

Opdat de lichtbeweging in het metaal aan het grensvlak zich
aansluite aan die in de lucht, moet, zoo % de invalshoek is,
snissnme—d:d==n of smut —n sid. Uit: (Oyen Wjr volstaat
zoowel de brekingsaanwijzer als de opslorpingscoëfficient afhangen

(337 )

van de voortplantingsrichting, d.i. van de richting der normaal van
de vlakken met gelijke phase.
Schrijft men (7) in den vorm

ral st Ok a ee (6)
dan volgt uit (6) en (8)
Int =— — kn A sin? it Mk —n, Fsin'i)° H An, kit « …. (9)

== Okt Hein id (ht — nt Hein? ? + Ant kt. (10)

Zij geven aan op welke wijze £ en 7” van den hoek afhangen,
dien de voortplantingsrichting der op het metaal invallende licht-
beweging met de normaal op het grensvlak maakt *).

Voor een langs scheikundigen weg op glas neergeslagen ondoor-
schijnenden zilverspiegel, die zich zeer vast aan het glas had gehecht,
werd gevonden voor hoofdinvalshoek / en hoofdazimut H de waarden
J—=72°31.8,H —42°21'.7°), waaruit volgt voor

Bf) 20° 40° 60° 80° 90°
n= 0,295 0,450 0,800 0,928 0,990 1,08
k— 2,88 2,90 2,95 3,01 3,04 9,05
Evenzoo werd door mij voor een staalspiegel gevonden”), /=77°23'.5,
H —=26°34', zoodat voor
Ok Oi
n= 2,684 2,794 2,799
k=—= 3,404 9,491 3,496

Gelijk uit (9) en (10) volgt, nemen & en 7 met den invalshoek 4
toe. Uit (S) volgt, dat steeds #? >> sin* . Middenstoffen, die het licht
opslorpen, kunnen nooit het licht totaal terugkaatsen.

4. Loodrecht op de vlakken van gelijke amplitude neemt over
een afstand 2:24 de amplitude in reden van 1:e-! af. In de
vlakken van gelijke phase liggen de punten, wier amplituden zich

1) De vergelijkingen (6) en (7) zijn het eerst door Kerreremr afgeleid (zie o. a. Pogg.
Ann., 160, 408, 1877) en treden natuurlijk ook in de theorie van Vorer op. Bij Vorer
wordt de aan P overeenkomstige grootheid gelijk 2x: A, gesteld, zoodat met den
hier ingevoerden opslorpingscoëfficient £ bij Vorer overeenstemt nk. Het is niet juist,
wat Drupe opmerkt (Wied. Ann. 35, 515, 1888), dat Cavery deze vergelijkingen
ook reeds gaf. Zij zijn in deze theorie niet zoo voetstoots gegeven. Dit blijkt wel
daaruit, dat Beer (Pogg. Ann., 92, 412, 1854) andere betrekkingen er voor in de
plaats stelt, die niet juist zijn. Afleidingen der hoofdvergelijkingen gaven Wernicke
(Pogg. Ann. 159, 226, 1876) en Kerrerer, Pogg. Ann. 160, 468, 1877. Zie ook
Kerrever, Wied. Ann, 49, 512, 1893 en Theoretische Optik, pg. 198, S 85, Zur
Geschichte der Hauptgleichungen.

2) Sissiven, Proefschrift, pg. SS, 1885, Arch. Néerl., 20, 207, 1886.

3) Sissincn, Verh. Akad. v. Wetensch, Amsterdam, deel 28; Wied. Ann., 42,
132, 1891.

( 338 )

in dezelfde reden verhouden, op een afstand 2: Za k sin (a, —a,).

Volgens (6) en (7) hangt # van # af. De voortplantingssnelheid
hangt dus samen met de wijze, waarop de amplitude in een vlak
van gelijke phase verandert. Zoo «a — 0, volgt uit (6) en (7D) k=k,
n==n. De vlakken van gelijke phase en amplitude kunnen dus
alleen samenvallen bij eene voortplanting loodrecht op het grensvlak.
Vond dit in elke richting plaats, dan zou volgens (8) £ nul, dus de
stof volkomen doorschijnend moeten zijn.

Zoo de vlakken van gelijke phase en amplitude loodrecht op
elkander staan, is a — 90°. Voor licht, dat van buiten in het metaal
dringt, zijn de vlakken van gelijke amplitude evenwijdig aan het grens-
vlak, dus voor «a — 90° staan die van gelijke phase loodrecht hierop.
De voortplanting geschiedt dan evenwijdig aan het grensvlak. Dit
is in overeenstemming met wat uit (7) en (8) volgt. Voor «a — 90°
is volgens (7) &,n, 0 en dus volgens (8), of £—=0 of n — sin 4.
Het eerste geval voert terug tot volkomen doorschijnende midden-
stoffen. Voor u — sini is er totale terugkaatsing. Dit kan echter bij
de lichtopslorpende middenstoffen alleen het geval zijn, indien #, n, — 0
of, daar n, > 0, zoo £, 0. De middenstof zou dus loodrecht op het
grensvlak een opslorpingscoëffieient nul moeten hebben. Bij metalen
is dit niet het geval, zoodat daar, gelijk boven is opgemerkt, geene
totale terugkaatsing kan optreden.

Bij totale terugkaatsing tegen volmaakt doorschijnende midden-
stoffen staan, gelijk bekend is, voor de lichtbeweging in de tweede
middenstof evenwijdig aan het grensvlak de vlakken van gelijke
phase en amplitude loodrecht op elkander. Voier toonde aan, dat
dit geval ook voorkomt bij de lichtbeweging, die uit een prisma
eener het licht opslorpende stof treedt, zoo platte golven hierop vallen
en de afmetingen van het prisma groot zijn ten opzichte der golflengte *).

k
Uit (6) en (7) kan men afleiden (4? — n,°) cos a= n, k, (7 — =l

n k
Hieruit volgt, dat naarmate #:n toeneemt, «a meer van z:2 ver-
schilt, waarmee eene uitkomst van Vorer is terug verkregen *).

5. ErseNLOHR®) toonde aan, dat men door de invoering van een
komplexen brekingsaanwijzer op eenvoudige wijze geraakt tot de
uitkomsten van Cavery voor de metallieke terugkaatsing.

Op de volgende wijze is in te zien, dat met den brekingsaan-
wijzer van doorschijnende lichamen bij metalen eene komplexe groot-
heid overeenstemt. Met inachtneming der voorwaarden (3) en (4) is

Ĳ Wied. Ann., 24, 153, 1885.

2?) Wied. Ann, 24, 150, 1885.
5) Pogg. Ann., 104, 368, 1858:

( 339 )

(2) eene mogelijke lichtbeweging. Hierbij zijn /, en /, de afstanden
van het punt, waarvoor (2) geldt, tot het vlak van gelijke amplitude,
waarin de amplitude 4 en het vlak van gelijke phase, waarin de
phase s is. Men kan ook voor (2) schrijven

Ae Pit Paz sin (e—g,t —Q,e —S) + ate (LN)
daar de vlakken van gelijke phase en Bleid loodrecht op
het XZ-vlak staan. De loodlijnen uit het punt «‚z op de twee
bovengenoemde dezer vlakken neergelaten zijn achtereenvolgens

Pre-Fpa2): Vps +, en (q,edg,9) : VI Hs", zOOdat PS Vp +p,”
Q= Va Ha

Evenals (1) is ook eene mogelijke lichtbeweging

Ae Pipa? cos (c— gt — ES)

Aan de differentiaalvergelijkingen, die homogeen en lineair zijn

ondersteld, wordt dus ook voldaan door
Ae Pitar loos (cl—q, 2 —q,2—8) + esin (et—g,t—q42—S)}

of door

Aer l(et— map) gps | (12)

Voor eene volkomen doorschijnende middenstof is p, — p‚, — 0.
Dan is de voortplantingssnelheid v — ce: gg," of daar c—2z: T,
v— da: TVg Hg”. Zij de lichtsnelheid in de lucht V, de brekings-
aanwijzer der volkomen doorschijnende middenstof 7”, dan is

n= VIT" Hg) : Art?

Uit (12) volgt, dat bij een metaal in de plaats van g, optreedt
q, =p, en voor g, de grootheid q, > wp. Zij n„ de grootheid, die
bij een metaal overeenkomt met den brekingsaanwijzer n der vol-
komen doorschijnende middenstof, dan is

ver:
Am — A SP: Ld Pa +9 Ful p,9, HP49s)-

De cosinussen der hoeken, welke de normalen der vlakken van gelijke
amplitude en phase met de X en Z-as maken, zijn achtereenvolgens

Pr: VPi HP s Pat VP Ps en gt Van Hast » dat Var Has
Met inachtneming der boven aangegeven waarden van P en Q
en invoering van den hoek «a tusschen de vlakken van gelijke phase

en amplitude is p‚g,+p,g, — PQcosa. Alzoo is

6 VET:
Ün == en —_P: + @& FE UPQ eos a).
of volgens (3) en 5
R Va?
Lj ren Tt amd
JT

Derhalve is de zoogenaamde komplexe brekingsaanwijzer van een

VT
metaal 7, — (p-rt4) en Zij 2, de golflengte in het metaal voor lood-
JL

(340 )

recht invallend licht dan is volgens (1) g=?2x : ,,=2an, : 2 en p=2ak, :2
dus — MA U

6. Uit het voorgaande volgt, dat men in navolging van EiseNLOur *)
de uitdrukkingen, die de amplituden bepalen bij de terugkaatsing
door doorschijnende lichamen omzetten kan in die voor de
metallieke terugkaatsing, zoo men door », ki, vervangt. Laat
de invallende lichtbundel de sterkte 1 hebben en in het invalsvlak
gepolariseerd zijn. De teruggekaatste lchtbeweging is voor te stellen

sin (d 0)
door het bestaanbare deel van Pee je e Eelet +»), Hierin is sin r=—=sini :n
Sin ) y
sin (dl — r

over in A e +”. De door metalen
sin (d + 7)
teruggekaatste lichtbeweging is het bestaanbare deel van de ted D),
waarbij A de amplitude isen £ het phaseverschil met den invallenden
straal. Op deze wijze geraakt men tot de bekende uitdrukkingen
voor de metallieke terugkaatsing. Het worde mij vergund deze hier
bij elkander te plaatsen en te laten volgen door uitdrukkingen, welke
veroorloven de optische constanten van een metaal uit de gemeten
grootheden te bepalen, zoomede door een paar benaderingsformules voor
de berekening van hoofdinvalshoek / en hoofdazimut MH uit ,en
Licht gepolariseerd // invalsvlak.
Terugkaatsing door

Stel n—=n, rtl, dan gaat

doorschijnende lichamen metalen
Sterkte
Invallend licht Teruggekaatst licht
sin'(t—r) d (cos i— W/n*— sini) +k?
Ì sin (dr) r) dr (cos 14 W/n* —sinij +k?
Phaseverschil met den invallenden bundel
5 2e cost
180 Pp — en
Licht gepolariseerd f invalsvlak
Sterkte
nd) me en Gaeta ide Ei
tg (d — 7) neos (d Ha) +heos'

Phaseverschil met den invallenden bundel
Onvoor OT
WID Tied 90°

tpr=k0,
2h(h2A-neosta— sini) cos ù

(&° — neos — sin ijeosì — n'eos"a cos ik

1) Vergelijk ook Lorentz, Theorie der Terugkaatsing en Breking, pg. 163,
ScuLömLcH's Zeitschr., 23, 206, 1878.

(341 )

Hieruit volet nog
2k sin ù tg d

9 (Pl — Pp) = rn at isint ik"

n en Z£ gelden voor de lichtbeweging in het metaal, ontstaande uit
platte golven, die invallen onder den hoek /% De brekingshoek a
wordt bepaald door Sin a — Sin ú: n.

7. De verkregen uitdrukkingen stemmen geheel met die van
Cavcnry overeen. Vooreerst kunnen de betrekkingen van $ 6 in den-
zelfden vorm als deze gebracht worden. Hiervoor wordt in navol-
ging van Berer*) gesteld

LSD P tE iS Urd lil … … (08)

Hierdoor wordt

re cos® + U — QU cost cos u
Pb costi U? 4 2U cosicosu

Stel
‚cosi U?
yj=

En
2U eos 1cos u

5 JL

Uit de waarde van f volgt nog

ä Î COS À
cot f == cos u sin (2 Bg tg zn) Bean Prana oe MOLAB

dan is

Verder wordt

tg Pp = sin u lg (2 Bg tg 5)
Zij Ry: RB, —=tgh, dan is
n? eos? (it) J- k? cos? i
n? cos? (Ha) Jk? cos? ù
In de overeenkomstige uitdrukking van Caveny wordt de waarde
van Cos 2}, aangegeven. Uit de waarde van #9* A volgt, daar

úfb==

2n cos a sin? d cos ì

cos Dh —(1—tg2h) : (1 4-tg 2 cos Ah —= :
( ) dn (n?eostah*)eosti + Sin*i

Door (13) gaat dit over in

sin itgt
cos 2h == cos u sin (2 Bg tg 7 de 8 & ike eo, (15)
Evenzoo wordt
â 2U sin i tg 1 sin itgi
ig (pi — Pp) — Snu — — == 0 ON 2 Ii (0
(p Pp) Da in utg ( g tg 7 (61)

De uitdrukkingen (14), (15), (16) hebben denzelfden vorm als de

1) Beer, Pogg. Ann. 92, 413, 1854.

(342 )

overeenkomstige van Cavcny, alleen staat voor U volgens de notatie
van LORENTz og, voor w de hoek tr + w*).

Evenals uit /, U en w de grootheden £,, Lj, pj, py zijn af te leiden,
die den teruggekaatsten lichtbundel bepalen, kan uit # en twee dezer
vier grootheden U en w berekend worden. U en whangen dus op
volmaakt dezelfde wijze van den invalshoek en de optische eigen-
schappen van het metaal af‚ als de overeenkomstige grootheden
co en Tw van Cavcuy. Tevens blijkt, dat voor de bepaling van
het optische gedrag van metalen twee standvastige grootheden vol-
doende zijn. Deze zijn hier », en #,, die eene bepaalde natuurkun-
dige beteekenis hebben, bij Cavcny o en Tr, wier beteekenis niet zoo
onmiddellijk is in te zien. Welk stelsel van twee bepalende eroot-
heden men echter ook kiest, de met behulp hiervan berekende
amplituden en phasen van de beide ontbondenen van het terug-
gekaatste licht, die in en loodrecht op het invalsvlak gepolariseerd
zijn, zullen dezelfde waarden hebben. Beide stelsels van formules
zijn dus identiek.

Cavcny ®) noemt den zoogenaamden komplexen brekingsaanwijzer
oe. Daar deze grootheid hier door 7, uk, is voorgesteld, is
OCOST=N,, Osint=—=k,. De hulpgrootheden 9 en w zijn door Cavony
ingevoerd ter bepaling van den zoogenaamden onbestaanbaren brekings-
hoek 7, bepaald door sin r — sin: (n, + tk) *). Ten einde o en win
de boven gebezigde grootheden uit te drukken, valt op te merken dat

cos° r sin? i: sin r — cos r (n, Hul) —= (n, + vk)? — sin? i
of met behulp van (6) en (7), daar tevens sin {== n szn et,
cot r sini == neos a HJ uk.
Daar bij Cavcny
cosr —= ge” °) en n, + uk, — 0e" is n cosa J uk — prelre)

Dn UND NSO) 5 oe oo (ÌLI)

UD DSN GES 5 no 3 > (B)

De verg. (17) en (18) veroorloven de hulpgrootheden van beide
stelsels, nl. die van Cavcny en de hier ingevoerde in elkander om
te zetten °).

1) Lorenzz, Theorie der terugkaatsing en breking. pg. 166. Volgens Ersenrour’s
notatie (t. a. p., pg. 369, 370) is U=cHu= gt u. Daar Bp en Fu: Pp, p‚ en
Pr_p, denzelfden vorm hebben als bij Cavcnv, geldt dit ook voor Bi en p‚.

2) Lorenaz, t.a.p., Theorie der terugkaatsing en breking, pg. 164, Scnrömmam’s
Zeitschr., 23, pg. 206, ErsenLonr, t.a.p. pg. 369.

3) Zie ook Kerrerer, Wied. Ann. 4, 242, 1877; 22, 212, 1884. Formules tex
berekening van p en w geven Lorentz, Theorie der Terugkaatsing en Breking,
pg. 164, 165, ErsenLonR, Pogg. Ann., 104, 370, 1858.

(343 )

8. Volgens $ 7 is
2U sin t tg ) N 2U sin itg ì
cos Qh — COS U —___—__— ÌI (Pi ZE ÛNU
8 U*4sin? itoi land U*— sin? i tot
Deze beide verg. kunnen dienen om U en w te bepalen en hieruit
met behulp van (13), (6) en (7) de optische constanten ”, en /,.

Uit de waarden van cos 2h en fg (gy — pp) volgt

— sin? iig” ì

U? + sin? i tg" 1

sin 2h cos (pl— pp)
of

2 sin iig i
U? + sin’ itg t
Uit (19) en de waarde van cos 2h volgt

1 — sin 2 cos (p1— Pp) = (19)

sint tg i cos 2h

Uicosnii= ; e 20)?
em PE (p1— pp) sin 2h (B05)
Verder is

2U sin u sin d tg d

VU sin? itgt i
Hieruit en uit de waarde van fg (p‚—p)) volgt

sin 2h sin (pr—Ppp) =

sin itt sin (pi — p‚) sin 2h

U snu=

(21) *)

Uit het hersteld azimut 4 en phaseverschil p‚—gp, bij een wille-
keurigen hoek zijn dus Uecosu en U sinw of neose en k voor dien

1 — cos (p— py) sin 2h

hoek af te leiden. Daar » cos e= Wn* — sin’ i, verkrijgt men daarna
met (6) en (7) zn, en ,. Met behulp van deze kan men dan p‚—gpp
en h voor elken hoek berekenen.

9. Im den regel voert men in den hoofdinvalshoek /, waarvoor
Pr Pp=ar:2. Het hersteld azimut bij dezen hoek noemt men het
hoofdazimut MH. Zoowel uit (20) en (21), als uit (15) en (16) is
af te leiden, zoo de waarden van alle grootheden bij den hoofd-
invalshoek met den aanwijzer / worden voorzien,

Ds to Te casco AEL ee We (22)

Volgens (13) is

nsu tg sin A eZ)
(#° cos? a)y = nj? — sin? I= sin? Itg* I cos 2H
nr =tg I(l—sin? Isin’2H) . . « . … (24)
Men kan (24) ook schrijven
Meeter te) vane keneden (20)
De optische constanten n, en 4, verkrijgt men uit

') Deze verg. gaf reeds Kerrerer, Wied. Ann, 4, 241, 1877.

2 Kerrerer noemt deze verg. een analogon van de wet van Brewster, Wied.
Ann. 4, 242, 1877.

(344 )

of
ne —kt=npf— kj =tg I(L—2 sin I sin 2 H)
njh, — (neos 0) kr =hretns Lig Ds TEER 0

10. Wanneer 7, en k, gegeven zijn, vindt men uit de twee
eerste leden der beide verg. (26) en (25) door eliminatie van z7 en
kr eene 6de machtsvergelijking ter bepaling van fg £. Ook zijn bena-
deringsformules aan te geven voor de bepalingen van / en H
uit 7, en Z. Uit nj nt en k‚ Vn, — sm In, k, volgt

2n7 = sm 1Jn hk Js Ink) Ak sin I
Dit in nj} +k =tgl UN verkrijgt men
sin°I + 2sin Ih? — n°) + (hk? + n= sin ItgT … … (27)

Bij metalen is », +k, vrij groot ten opzichte der twee eerste

termen van het eerste lid van (27). Bij benadering is alzoo

sn Tig Tkn,

1
waaruit volgt met denzelfden graad van benadering sin 1 — 1 — EEn
0 Nn,
Dit in (27) mvoerend, verkrijgt men
ere (28)
SUNLLJE — 0 No
ee EE

Op de volgende wijze wordt eene benaderingsformule voor H
gevonden. Uit (28) en (24) volgt
nr —kf =n, — kh, = sin 1 + sin? Ftg°I cos 4 H,

dus
no —k —sn TI
mills
sin Lig L
Hi it ef I 9 1—cos4 H ee :
? serkrijet laar nn aeubst b
ieruit verkrijgt men, daar fg DE na substitueering
der benaderde waarde
Te em
sin” gE Ö — SIN AE
| kin!
die uit (27) volgt
k 1
nl a sl s tt eve ON 240) Ni)
' LUN nk)

11. Ten slotte kan nog opgemerkt worden, dat de betrekkingen
gelden voor elke waarde van #. De terugkaatsing door volkomen
doorschijnende lichamen is dus een grensgeval voor de metallieke
terugkaatsing *).

1) Overeenkomstige benaderingsformules gaf Drupe in WiNkeLMANN. Physik IL il
pag. 823, 824.
2) Zie hierbij Vorer, Wied. Ann, 24, 146, 147, 1885.

(345 )

Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorentz biedt eene mededeeling
aan: „Oper de warmtestraling in een stelsel lichamen van

overal gelijke temperatuur”. 1.

$ 1. Wanneer een zeker aantal lichamen van willekeurigen aard,
die alle gelijke temperatuur hebben, in een volkomen zwart omhulsel
van dezelfde temperatuur of in een aan de binnenzijde volkomen
spiegelenden wand zijn opgesloten, ontstaat er wat de warmtestraling
betreft een evenwichtstoestand, die hierdoor gekenmerkt is, dat elk
lichaam evenveel warmte opslorpt als uitstraalt, en dat in het bin-
nenste van elk doorschijnend lichaam, gesteld dat zulke voorwerpen
voorkomen, de dichtheid der stralingsenergie voor elke golflengte
een bepaalde van de temperatuur afhankelijke waarde heeft. Het
doel der volgende beschouwingen is, dezen toestand iets meer in
bijzonderheden te leeren kennen en de rol vast te stellen, die elk
volume-element bij de uitstraling en absorptie heeft. Geheel zal men
dit doel eerst kunnen bereiken, wanneer men zich van het mechanisme
der straling nader rekenschap kan geven, iets dat tot nog toe slechts
voor een enkel bijzonder geval gelukt is. Om de moeilijkheden, die
uit het gebrekkige onzer voorstellingen aangaande dit punt voortvloeien,
te ontwijken, zal ik een kunstgreep te baat nemen. Men kan zich
nl. verbeelden dat de uitstraling, die in werkelijkheid als het gevolg
van deze of gene electronenbewegingen beschouwd mag worden,
in plaats daarvan door zekere periodiek werkende electromotorische
krachten in de volume-elementen der lichamen wordt teweeggebracht.
Daarbij behoeft van electronen geen sprake te zijn. Het is zelfs niet
noodig, de lichamen als uit molekulen bestaande te beschouwen ;
wij kunnen ze als continua behandelen.

Het zal nu mogelijk blijken, voor elk lichaam de intensiteit der
bedoelde electromotorische krachten aan te geven, wanneer men
voor elke golflengte de voor alle lichamen gelijke verhouding tus-
schen emissie- en absorptievermogen bekend onderstelt.

Wij hebben daarmede wel is waar het werkelijke mechanisme
der uitstraling niet leeren kennen, maar toeh een fictief mechanisme
dat volkomen dezelfde straling kan teweegbrengen.

$ 2. Wij zullen willekeurige anisotrope lichamen beschouwen,
en ons van dezelfde notatie en dezelfde eenheden bedienen, die ik
in mijne artikelen in de Mathematische Encyclopädie heb gebezigd.
Tusschen de electrische kracht €, den stroom €, de magnetische kracht
DH en de magnetische induetie B bestaan dan overal de vergelijkingen
23
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A©. 1905/6.

(346 )

1
rot D — —G, ee en ee Ne (1)
Ln
rt ESB et EN

waarin ec de snelheid van het licht in den aether is.

In de meeste der volgende $$ bepalen wij ons tot het geval dat
de componenten van de genoemde en van andere aanstonds in te
voeren vectoren enkelvoudig periodieke functiën van den tijd met
de frequentie # zijn. De wiskundige behandeling wordt nu zeer
vereenvoudigd wanneer wij in plaats van de werkelijke waarden
dier componenten complexe waarden invoeren, die alle den tijd in
den factor eët bevatten, en waarvan de reëele deelen de werkelijke
waarden voorstellen. Zijn 2, A,, U. dergelijke complexe uitdruk-
kingen, waarin e®! nog met complexe factoren vermenigvuldigd kan
zijn, dan kunnen wij het samenstel (A, U, U-) een complexen veetor
U met de componenten A, U, A. noemen. Detinieeren wij verder de
rotatie van een complexen vector op dezelfde wijze als die van een
reëelen, dan gelden de vergelijkingen (1) en (2) ook dan, wanneer
men onder €, 5, € en DB miet de werkelijke, maar de overeenkom-
stige complexe vectoren verstaat.

Het zal tot geen verwarring aanleiding geven wanneer wij aan
de letters nu eens de eene en dan de andere beteekenis hechten.

Wij zullen ook bij twee complexe vectoren U en B van het
scalaire product, dat wij door bet gewone teeken (U. B) voorstellen,
spreken. Wij verstaan daaronder de uitdrukking UB, UB, HA.D..
Ook de divergentie van een complexen vector definieeren wij op
dezelfde wijze als die van een reëelen.

Bij het werken met de complexe vectoren hebben wij het voor-
deel dat een differentiatie naar den tijd op hetzelfde neerkomt als
vermenigvuldiging met /7 en dat dientengevolge het verband tusschen
E en €, en evenzoo dat tusschen 5 en B op eenvoudige wijze kan
worden uitgedrukt. Men mag nl. aannemen dat, van welken aard
een lichaam ook is, het verband tusschen € en € wordt aangegeven
door drie homogene lineaire betrekkingen met constante coeffieienten
tusschen de componenten en hunne differentiaalquotienten naar den
tijd. Voor de complexe vectoren gaan die vergelijkingen over in
lineaire betrekkingen tusschen de componenten zelf, en wel met
coeffieienten die in het algemeen complex zijn en van de frequentie
n afhangen; de eene complexe vector wordt een lineaire vector-
functie van den anderen. Een dergelijk verband tusschen twee
vectoren U en B kan worden uitgedrukt door de vergelijkingen

(347 )

xr == Vi Ur ze Pe U, zie Pra Ue,
=D Ue Hv Uy Hv, U
zg de Hw, Uy + vo, Ue,
die wij ter bekorting zullen samenvatten in het symbool
B (MENE

Voor het verband tusschen € en & mogen wij dus nu met invoe-
ring van geschikte constanten stellen € — (9) €, of ook, wat voor
ons doel de voorkeur verdient,

Ge) Aa ET (B)
evenzoo voor dat tusschen DB en 5

B — (u) D,
of

(ONB A EE en 0 IEN

Zeggen wij dat ergens een eleetromotorische kracht werkt, voor-
gesteld door €, of door het reëele deel van een complexen vector
€, dan bedoelen wij daarmede dat de stroom € op dezelfde wijze
van den vector € + €, afhangt, als anders van € alieen, zoodat

ENC he DN
is. Op dergelijke wijze kunnen wij ook, een magnetomotorische
kracht De invoerende, (4) vervangen door

AOK N AES Ett Wh (6)

Deze vector 9, is intusschen niet anders dan een fictieve groot-
heid, waarvan de invoering alleen dient om zekere stellingen, die
op de werkelijk bestaande grootheden betrekking hebben, gemak-
kelijker te bewijzen.

Wij zullen onderstellen dat tusschen de in (p) en (q) samenge-
vatte coefficienten de betrekkingen bestaan :

Pia = Parr Pan = Pam Pan Pis: 0 (2)
en
Mia =S Aaw Aan =S Aamr In Aa (8)

Inderdaad zijn deze, met hoogstens een enkele uitzondering, in
alle gevallen van toepassing.

Voor isotrope lichamen gaan (5) en (6) over in

EG ESO A PE (9)

IED va er en He . (10)

Er is nu slechts één complexe coefficient p en eveneens één
coefficient g.

$ 8. Aan het vraagstuk waarom het ons te doen is, moeten

wij eenige andere laten voorafgaan. Vooreerst beschouwen wij de

trillingen die in een onbegrensd homogeen en isotroop lichaam door
23

( 348 )

gegeven eleetromotorische en _magnetomotorisehe krachten van de
frequentie worden opgewekt; wij zullen daarbij met de complexe
vectoren werken.
Uit (1) volgt
1 5
rot rot 5) — — rot &,
(
of
bs 1
grad din DOL CLA)
C
en eveneens uit (2)
} ld
grad div € AES — —rt®B 4 … enn (12)
C
Verder heeft men, steeds de vergelijkingen (1), (2), (9) en (10)
gebruikende,
EOL CES OE

di D= — dw A, dw CS din E
/ il Ie Jl

rot € — —( rot IG d rót y= —— DB H- — rot C,
jp Pe P

Bor 8 1
== (DH + De) + — rot €,
joor 1D

2 Jl 5 3 an 1 3
rot D= — (rot D + rot De) =— CL — rot He
q ge q

Nee Ë 1 ?
=__—_(€ + €) + —rot Hes
Yj

page
zoodat (11) en (12) overgaan in
i Tek il }

ÁÂ D EE 2 5 Ee grad div De Ki — lk Rr Cran

c Pgc page pe

MEA Ke An:
AE —Ë— — grad din EF É H — 70f De

Ppge pqc ge

Voert men dus twee hulpveetoren A en DO in, bepaald door de

vergelijkingen
Il

NG) RN CGR oe bren (1185)
pq
en
SD) EU We EE (14)
pgqc
dan is
À : II va: IL
PH —=graddiv A — ——D + —rot 4, . . « … (15)
pgqe ig
D É Uig d 1 :
GE —= grad div U — —— U — — rot Dd … … … « (16)
pg qe

Stelt men

(349 )

Did zz „pp q n c, . . . . . . « . (17)

dan gaan de vergelijkingen (13) en (14) over in

AD Ee
(oe
1
Ar ren ir ner
KE
waarvan de oplossing is
Lr en 1
B ens == €, bk) d 5, . . . « « (18)
Aar r ( Dj
IL 1
DN OREN SE eN Peek (LO)
Ä Ar Pit ( v )

Hier is dS een volume-element op een afstand » van het punt,

8 EE 4 ij
waarvoor men 2 en & wil berekenen, terwijl de index de
z

aanwijst dat men in de voor dat volume-element geldende uitdruk-
7
kingen voor €, en He, t door t — — moet vervangen.
5
Wij zullen het door (17) onbepaald gelaten teeken van » zoo kiezen,
dat de uitkomsten een voortplanting voorstellen, uitgaande van de
volume-elementen waar &, en 9, werken.
Voor den aether is q =1, en, zooals men gemakkelijk inziet,

1 ;
— — tn, zoodat yv — e wordt.

$4. Wij zullen in de tweede plaats de energievergelijking noodig
hebben. Wij stellen deze op voor een willekeurig stelsel van licha-
men, waarin wij intusschen alle scherpe afscheidingen van de eene
stof en de andere door geleidelijke overgangen vervangen; wij doen
daarmee aan de algemeenheid niet te kort, daar wij de dikte der
overgangslagen ten slotte tot O kunnen laten naderen. Verder zullen
wij nu van de denkbeeldige magnetomotorische krachten afzien, en
aannemen dat de coeffieienten u, en dus ook de coeffieienten g alle
reëel zijn. Wat pp, enz. in de formule (5) betreft, deze splitsen
wij in reëele deelen, die wij «,,,e,,, enz. en imaginaire die wij
— {B — iP, enz. zullen noemen, zoodat p‚, — &,, — i B, enz. is.
Wij kunnen dan voor (5) schrijven
NE) Ei (PNC Be vent er (20)

of ook, wanneer wij een nieuwen veetor D invoeren, bepaald door

DN EN Be RR

Liane À

(350 9

€ + €, == (0) €En (9) DEE)
Bij de afleiding der energievergelijking zullen wij onder €, €, 9,
enz. de werkelijke vectoren verstaan. Voor deze gelden de vergelijkingen
(A), (2) en (21), en ook, daar u,‚,aen B reëel zijn, (4) en (22).
Uit A) en (2) volgt nu onmiddellijk
(DH. rot €) — (C. rot D= — (HB) —(E-G.
Het eerste lid hiervan is
div G,
wanneer wij den vector © door
SEND EERE)
d. w.z. als het met ec vermenigvuldigde vector-product van € en $
bepalen.
In het tweede lid is vooreerst, zooals met inachtneming van (8)
uit (4) volet,

- (dd) 5
5-5) PD
en verder, met het oog op (7), (21) en (22),
ie,
(ES NEO DE DES):
De vergelijking gaat dus over in
BEEN 1E A ) ke
(EOC Hg (ODD, (P-D + div &.

Het is duidelijk wat hier de physische beteekenis der verschillende
termen is. Im het eerste lid staat de arbeid der electromotorische
kracht per volume- en per tijdseenheid; in het tweede lid is,
eveneens per volume- en per tijdseenheid,

Î s Rik
de warmteontwikkeling. Verder is 5 (5. B) het magnetische arbeids-
dd

l £
vermogen en _—2((8)9.D) het eleetrische arbeidsvermogen per

volume-eenheid, terwijl eindelijk de vector & den energiestroom voor-
stelt en dus, als dS een volume-element is, div S dS de hoeveelheid
energie beteekent, die door het oppervlak van het element meer naar

buiten dan naar binnen stroomt.

$ 5. Wij zullen verder een stelling noodig hebben, die ik op iets
meer omslachtige en minder algemeene wijze reeds vroeger heb
afgeleid. Om er toe te geraken zullen wij nu wel magnetomotorische

(351)

krachten onderstellen en met de complexe vectoren werken, zoodat
wij van (5) en (6) gebruik kunnen maken.

Wij beschouwen twee verschillende toestanden, beide met de fre-
quentie „, die in het stelsel van lichamen kunnen bestaan; de letters
€‚ H, enz. zullen op den eenen toestand, en dezelfde letters met
accenten op den anderen betrekking hebben. Wij gaan te werk op
een wijze die veel overeenkomst heeft met de bewerkingen van de
vorige $; alleen zullen wij nu grootheden die op den eenen toestand
betrekking hebben, combineeren met grootheden die bij den anderen
behooren. Vooreerst is

ec (B. rot €) — (€. rot D= — (B. B) — (C. €).
Voor het eerste lid mogen wij schrijven
e div [E. D']
en in het tweede lid is
(H'-B) — in (D'- B) — in ((9) D'. B) — (H'e D),
EEE (EEE).
zoodat wij vinden
e div [© B] —= — in ((Q) B. B) — ((P) € ©) + (D'. B) + (E. €).

Van deze vergelijking trekken wij nu die af, welke wij krijgen
wanneer wij de grootheden zonder accenten door de overeenkom-
stige met accenten, en omgekeerd, vervangen. Daar, zooals uit (8)
en (7) volgt,

(9) 9. B) =((9) D- B) en ((p) €. €) = (@) €. 6)
is, wordt de uitkomst
e {dio [E. D'] — din [€ D= (He B) — (Dee B) + (Ee ©) — (€. €)
Wij vermenigvuldigen dit eindelijk met een volume-element dS
en integreeren over de ruimte binnen een gesloten oppervlak 6. Dan
komt er, wanneer wij de aan dit laatste naar buiten getrokken
normaal door « voorstellen,

ef [E. bn — [€ Hu} do =| (DB) (De-D) HELE) (Ce O3 AS (25)

$ 6. Er zijn een aantal gevallen waarin het eerste lid dezer ver-
gelijking verdwijnt.

a. Vooreerst kan het voorkomen dat het stelsel lichamen aan alle
zijden begrensd is en er geen straling tusschen het stelsel en de
omgeving bestaat; wij kunnen het b.v. opsluiten in een omhulsel
dat aan de buitenzijde volkomen spiegelend is. Ligt dan het gesloten
oppervlak 5 buiten het omhulsel, dan mogen wij stellen dat aan dat
oppervlak overal € —0,€—=0, 5 —= 0, f' = 0 is.

b. Wanneer het omhulsel volkomen geleidend en dus ook aan de

binnenzijde volkomen spiegelend is, staat aan die binnenzijde zoowel

de electrische kracht €, als de electrische kracht € loodrecht op

den wand. Dan is dus, wanneer wij het oppervlak & met het bin-

nenoppervlak van het omhulsel taten samenvallen, in elk punt van 5
KS =S) Gh (Ee Dl =d /

Eindelijk kunnen wij een stelsel beschouwen, dat in een eindige
ruimte ligt en omringd is door aether, in welken zich de straling
van het stelsel tot op oneindigen afstand voortplant. Nemen wij dan
voor het oppervlak 5 een bol met oneindig grooten straal, dan is in
elk punt de grootheid onder het integraalteeken 0. Daar wij de
coordinaatassen willekeurig kunnen kiezen, is het voldoende, dit aan
te toonen voor het punt waar een lijn uit het middelpunt © in
de richting der positieve z-as getrokken den bol snijdt. Daarbij
mogen wij ons in €, 5, € en 5’ bepalen tot termen die omgekeerd
evenredig met de eerste macht van den afstand OP zijn.

Doen wij dit, dan mogen wij, zooals welbekend is, stellen dat bij
beide bewegingstoestanden in het punt P een voortplanting in de
richting OP bestaat, waarbij zoowel de electrische als de magnetische
kracht loodrecht op OP staat, terwijl de beide vectoren ook onder-
line loodrecht zijn. Wij hebben dan, als wij onder « en hb, a! en 4
zekere Onee grootheden verstaan,

EG = —= 0, Er == — act, GP —= beint,
5) == (), 5, == beint, De — aint,
Cl == 0, El —= alert, GRS bant,
DE — 0, Dy — bl gint, Dj —= alennt,

en hieruit volgt, als wij in aanmerking nemen dat in het punt Z
de normaal aan het boloppervlak de richting der v-as heeft,
EN, a! GR FN oF 5 z û
[eE.Oln — [E.D (ED EO) (ED — Er DO.
Uit het voorgaande blijkt dat in verschillende gevallen het eerste

lid van (25) verdwijnt, zoodat de vergelijking overgaat in
fre — (D's BIAS fe C) (De DS (26)

$7. Wij zullen in het bijzonder het geval beschouwen, dat een
eleetromotorische of een magnetomotorische kracht alleen binnen een
oneindig kleine ruimte 5 werkt. Bestaat in zulk een ruimte, liggende
aan het punt Z, een eleetromotorische kracht a e#!, waarin a een
reëelen vector voorstelt, die in alle punten van > dezelfde richting 4

dezelfde grootte |a/ heeft, dan zeggen wij dat in het punt P een
„eleetromotorische werking’ van de richting 4 bestaat, waarvan de
amplitudo en de phase door het reëele deel van |a{ S eë! bepaald wordt;
wij stellen die werking door het teeken

(353)

as pint
voor. Zeggen wij dat in het punt Z een „maegnetomotorische werking”
bestaat, die door deze uitdrukking wordt aangegeven, dan heeft dat
een overeenkomstige beteekenis.

Uit de vergelijking (26) kunnen wij nu gemakkelijk een paar
merkwaardige stellingen afleiden.

«. Stel vooreerst dat overal zoowel 5, =O als 5’, — 0 is, maar
dat in het eerste geval in een punt / een eleetromotorische werking
a Seat in de richting A, en in het tweede geval in een punt / een
eleetromotorische werking a/S/et in de richting A’ bestaat. Dan
reduceeren zich de beide leden van (26) tot integralen over de on-
eindig kleine ruimten S/ en S; men vindt nl, wanneer men den
eleetrischen stroom die in het eerste geval in // bestaat, door € p: en
den stroom die in het tweede geval in P wordt gevonden, door
€’ p voorstelt,

Cesare
en dus, wanneer men aanneemt dat
Kants leS:
Is,
Grip Spe A eee 1217)

Is nu

Cp =pmelntt) en Cp =p etat”),
dan vereischt de gelijkheid van beide grootheden, dat

is. De vergelijking (27) heeft dus de volgende beteekenis: Wanneer
een eleetromotorische werking die in een punt Pin de richting 4 plaats
heeft, in een punt // een stroom teweegbrengt, waarvan de ontbon-
dene volgens een willekeurige richting 4 de amplitudo u en de phase
r heeft, dan zal een eleetromotorische werking in sin de richting
W, als zij in amplitudo en phase met de zooevengenoemde eleetromo-
torische werking overeenstemt, in het punt P een stroom doen ont-
staan waarvan de ontbondene volgens de richting 4 juist diezelfde
amplitudo u en diezelfde phase rv heeft.

b. Is overal €,— 0, 5,0 en bestaat in het eerste geval in een
punt P dezelfde eleetromotorische werking in de richting 4, die wij
zooeven onderstelden, daarentegen in het tweede geval in het punt
in de richting 4’ een magnetomotorische werking a! Set, dan is

— (àl. Be) S' —= (a. Cp) S,
dus, wanneer men
lal S= |a'|S'
stelt,

re Oe B en on Ae Br ie)

(354 )

wat evenals (27) in woorden kan worden uitgedrukt.

$ 8. Voor de bepaling der in verschillende gevallen plaats heb-
bende absorptie is de uitdrukking (24) voor de warmteontwikkeling
van belang; daarin is € de werkelijke stroom.

Stellen wij den vector (a) € door & voor, zoodat

Volgens een bekende stelling kunnen nu de coordinaatassen altijd
zoo worden gekozen, dat de eoëffieienten «a, a, «,, in de verge-
lijkingen (29) 0 worden. Duiden wij voor dit geval de waarden van

Cos Caos Cy, door a, «,, a, aan, dan gaan de vergelijkingen over in
Sr — U, CE, Öy == U; CE, De — Cs; €,
en de uitdrukking voor de warmteontwikkeling in
WO Er ANC tere ICR eb ten ee (0)

Wij zullen de richtingen die wij, om deze vereenvoudiging te
bereiken, aan de assen moeten geven, de hoofdrichtingen noemen,
waarbij valt op te merken, vooreerst dat bij deze keus der assen
de ecoefficienten @,,, B, B,,, en dus ook pp, pas, Po, Wet behoeven
te verdwijnen, en ten tweede dat in het algemeen de stand der
hoofdrichtingen niet voor alle frequenties dezelfde zal zijn. Dit laatste
volgt uit de omstandigheid dat de eoeffieienten in (29) van de waarde
van ” kunnen af hangen.

In een isotroop lichaam kunnen wij voor de hoofdrichtingen drie
willekeurige onderling loodrechte richtingen nemen.

$ 9. Na dit alles op den voorgrond gesteld te hebben, zullen wij
in de volgende $9 als volgt te werk gaan. Wij beschouwen de absorptie
door een zeer’ dun plaatje dat in loodrechte richting door een stralen-
bundel wordt getroffen. Uit de uitkomst leiden wij met behulp van
de bekend onderstelde verhouding tusschen het emissie- en het
absorptievermogen, de hoeveelheid energie af, die het plaatje in lood-
rechte richting uitstraalt ; daarna zoeken wij de intensiteit van elec-
tromotorische krachten die in het plaatje moeten werken ($1) om
de gevonden uitstraling teweeg te brengen. Dit brengt ons tot eene
onderstelling omtrent de in het algemeen in de volume-elementen
van een lichaam werkende eleetromotorische krachten en wij toonen
dan aan dat, als deze bestaan, inderdaad in een willekeurig stelsel
van lichamen aan de voorwaarde van het stralingseven wicht voldaan is.

$ 10. Wij nemen aan dat het plaatje homogeen en door aether

(355)

omringd is; verder dat de zijvlakken evenwijdig loopen aan de eerste
en de tweede hoofdrichting, die wij tot e- en y-as kiezen. Den oor-
sprong der coördinaten nemen wij in het voorvlak, d. w. z. in
het vlak dat naar de invallende stralen gekeerd is; de z-as trekken
wij van Ó af naar buiten. Bij de berekening der absorptie met behulp
van de formule (30) hebben wij alleen op de componenten van € en
op die van €, waardoor zij bepaald worden, te letten en hierbij
ontstaat een aanmerkelijke vereenvoudiging wanneer wij de dikte A
als oneindig klein beschouwen, en ons bij de berekening der absorptie
tot grootheden die met betrekking tot A van de eerste orde zijn,
bepalen. Dan mogen wij nl. in w, welke uitdrukking voor de volume-
eenheid geldt, en dus in € en €, grootheden van de eerste orde
weglaten. Dit heeft tengevolge dat wij van de veranderingen die € en
€ in de richting der dikte ondergaan, mogen afzien. Bovendien volgt
uit de bekende continuiteitsvoorwaarden dat €, en €, in het plaatje
hetzelfde zijn als in den aether in de onmiddellijke nabijheid van het
voorvlak en dat, evenals in dien aether, €, == 0 is. Voor €, en €,
mogen wij zelfs de waarden nemen, die in de invallende stralen
bestaan, want de waarden die op de teruggekaatste betrekking hebben,
zijn bij een oneindig dun plaatje oneindig klein.

Het blijkt dus dat, wanneer de invallende beweging gegeven is,
mn de drie vergelijkingen die de componenten van € en € met elkaar
verbinden, alleen €, €, €. onbekend zijn, zoodat deze grootheden
kunnen worden bepaald. Intusschen zullen wij het opstellen en het
oplossen dezer vergelijkingen niet noodig hebben.

Het verdient verder nog opmerking dat bij enkelvoudige trillingen
de gemiddelde waarde van w over een tijdsverloop dat vele tillings-
tijden omvat, door

1 & n
nl Ha E) Ha (P.G

kan worden voorgesteld, waarin (CG), (€), (€) de amplituden der
stroomcomponenten zijn.

$ 11. Stel nu dat het plaatje door loodrecht invallende stralen
wordt getroffen, waarbij de eleetrische kracht de richting der z-as
en de amplitudo « heeft. Dan bedraagt, zooals men gemakkelijk
vindt, het invallende arbeidsvermogen voor een element w van het
voorvlak per tijdseenheid

1
OT a ER)

In het plaatje ontstaan nu electrische stroomen in de richtingen
der z- en der y-as, waarvan de amplituden evenredig met a zijn,

zoodat, als # en s twee factoren zijn, die wij miet nader behoeven
aan te geven,

(ien (Ci
is. De warmteontwikkeling in het deel w A van het plaatje bedraagt
dientengevolge volgens (31)

l
nina dagh @/À
Dit gedeeld door (32) geeft ons voor den absorptiecoefficient
1
ie (A USR WARE aten oo ve vat (2%)
C

Verbeelden wij ons nu in een punt der z-as, dat vóór het plaatje
op een grooten afstand 7 daarvan ligt, een vlakte-element w' lood-
recht op die as geplaatst. Wij kunnen de electrische trillingen die
door het plaatje worden uitgezonden, ontbinden in bewegingen met
verschillende frequenties en bovendien in trillingen evenwijdig aan
de z- en de y-as. Na dit gedaan te hebben, kunnen wij letten op
het arbeidsvermogen dat per tijdseenheid door w' gaat, voor zoover
het behoort bij de trillingen met de eerstgenoemde richting en bij stralen
waarvan de frequentie tusschen „en + dn ligt. Werd het plaatje
vervangen door een volkomen zwart lichaam, achter een opening
w in een scherm dat met het voorvlak van het plaatje samenvalt,
dan zou het bedrag van dat arbeidsvermogen kunnen worden voor-
gesteld door

8 ]

EIND Le OAN
wat wij ook kunnen opvatten als de verhouding van het op de
aangegeven wijze opgevatte emissievermogen van een willekeurig
liehaam en zijn absorptievermogen. De hier voorkomende coefficient
k is een universeele functie van # en de temperatuur; hij kan na
de experimenteele onderzoekingen der laatste jaren als bekend be-
schouwd worden.

De hoeveelheid arbeidsvermogen die het volume

D/A

van het plaatje door het element w' heen uitstraalt, voor zoover het
behoort bij trillingen van de genoemde richting en frequentie, wordt
nu volgens de wet van KircHHorr gevonden als men (84) met (93)
vermenigvuldigt; zij bedraagt dus

kS (a, f? + a, g°) w' dn

2
cr

(85)

Wij zullen nu bewijzen dat bij zekere nader aan te geven electro-

(357)

motorische krachten in het plaatje werkelijk deze energie uitgestraald
wordt.

$ 12. Vooreerst stellen wij de vraag wat de amplitudo «,‚ eener
in de richting der w-as werkende eleetromotorische kracht met de
frequentie 7 moet zijn, opdat tengevolge der daardoor opgewekte
Ì JL ie
trillingen een hoeveelheid arbeidsvermogen
kS a, f* w' du
eee eh be (@Ù)

2
Cr

per tijdseenheid door het element w' aan het punt / stroomt, en

wel moet hierbij sprake zijn van electrische trillingen in de richting

der z-as. Daar het door w' stroomende arbeidsvermogen de waarde
l

— B w'
)

heeft, wanneer 5 de amplitude van €, in het punt P is, moet
; =L VEE
Te
zijn, waaruit men voor de amplitudo van den eleetrischen stroom
CE, = €, vindt
nf en
ORS ee et de esn)
Cr
Derhalve moet de gezochte amplitude «, van €, in het deel S
der plaat zoodanige grootte hebben, dat de daardoor in het punt
voortgebrachte stroom €, de amplitudo (37) heeft. Maar dan moet.
en hier is ons de stellmg van $ 7, « van dienst, ook omgekeerd een
electromotorische kracht &,, werkende in een volume-element S
van den aether bij het punt P, met de amplitude «,, in de plaat
een stroom €, met de amplitude (37) teweeg brengen. Dit is de
voorwaarde waardoor wij «, zullen bepalen.

$ 13. Wij kunnen nu van de formules (18), (19) en (16) gebruik
maken. Is in een volume-element 5 van den aether €, == a, ct,
CORE — 07 dans

1 5 zz nd
bl Ke 0 N= == (0
en
z 0: U. nn "a
D= 5 ns
Ò ce al
waarbij gebruik gemaakt is van
1 aids
p= YZ == Is DP mi () U -
U

Bepalen wij ons, zooals wij mogen doen, tot termen met de eerste

(358 )

1 í d° A,
macht van — dan is in punten der door P gaande z-as rr 0.
r b 0x

Voor den aether in Q in de onmiddellijke nabijheid der plaat is dus

EN Arc? ek %
waarvan de amplitudo is
a, n° S ge
Erde Ge

Daaruit volgt voor de amplitude van €, in de plaat
Tl HES if

A nc? r

en door dit aan (87) gelijk te stellen vindt men de gezochte uit-

dame 2 k «, dn
Û === Te oe ae à oo (@O
1 je)

Hierin is > het volume van het beschouwde deel der plaat. Wij
kunnen nu echter dit volume in een groot aantal volume-elemen-
ten Ss verdeelen en dezelfde uitstraling teweegbrengen, wanneer wij
in elk dergelijk deel een eleetromotorische kracht in de richting der

komst

v-as met de amplitudo

4 nc 2h a, dn

UE harmae tete « (40)

laten werken en onderstellen dat tusschen de electromotorische krachten
in de verschillende elementen s alle mogelijke phaseverschillen bestaan.
Evenals nl. de kracht met de amplitudo (39) de uitstraling (836) ten-
gevolge heeft, zal de kracht met de amplitudo (40) een uitstraling

ksa, f? w' dn

Oije
ten gevolge hebben. Een dergelijke uitdrukking geldt voor elk ele-
ment S en wij mogen al die uitdrukkingen bij elkaar optellen omdat
wegens onze onderstelling de trillingen die de verschillende elementen
s naar het punt P zenden, daar alle mogelijke phasen hebben en
als geheel onafhankelijk van elkaar beschouwd kunnen worden.

Men komt dus weer tot de straling (36) terug.

$ 14. De processen in het binnenste van een volume-element,
die de uitstraling teweegbrengen, zijn ongetwijfeld door den toestand
van dat element geheel bepaald, en hetzelfde moet gelden van de
fictieve electromotorische krachten waardoor wij die processen vervan-
gen. Aan deze voorwaarde wordt door de uitdrukking (40) voldaan
en het is nu duidelijk, dat dergelijke uitdrukkingen moeten gelden

voor de electromotorische krachten volgens de twee andere hoofd-
richtingen ; wij moeten daaraan de amplituden

Aare 2ka,dn Ane 2ka,dn
dr en A= Eee (AL)
n S ” S

toeschrijven. Daarbij zullen wij onderstellen dat deze electromotori-
sehe krachten geheel onafhankelijk zijn van die welke wij eerst
beschouwd hebben en van elkaar, en dat er ook geenerlet verband
is tusschen de werkingen in het eene en het andere volume-element.
Dan zullen wij altijd de stralingsintensiteiten, door de verschillende
oorzaken teweeggebracht, bij elkaar mogen optellen.

Wij herinneren er nu aan dat ($ 11) het deel 5 der plaat in het

punt / zoo sterke electrische trillingen evenwijdig aan de «v-as moet
teweegbrengen, dat de straling door het element w' de sterkte (35)
heeft en dat wij nog alleen van het deel (86) dier straling reken-
schap hebben gegeven.

Wij zullen nu aantoonen dat het deel

kS a, g° wdn

ARN A NLT PRACH ZL)

juist aan de electromotorische krachten in de richting der y-as kan
worden toegeschreven, terwijl die welke in de richting der z-as
werken, niets tot de straling door w’ bijdragen. Daarmede is dan
bewezen dat, wanneer in elk volume-element de onderstelde eleetro-
motorische krachten bestaan, het plaatje, wat de electrische trillingen
evenwijdig aan de z-as betreft, juist zooveel uitstraalt als het volgens
de wet van KircHHorr moet doen en men kan op dezelfde wijze
zich er van overtuigen dat dit ook wat de trillingen evenwijdig aan
de y-as aangaat, het geval is.

$15. Dat de electromotorische krachten die in het plaatje in de
richting der z-as, d. w. z. loodrecht op de zijvlakken werken, niets
tot de beschouwde straling bijdragen, volgt onmiddellijk uit de stelling
van $ 7, «. Daar nl. een electromotorische kracht &‚: in den aether
in het punt P geen stroom €, in het plaatje geeft ($ 10), zal een
eleetromotorische kracht €, in dit laatste geen stroom €, in P geven.

Wat eindelijk de werking der electromotorische kracht met de
amplitudo «, in de riehting der y-as betreft, kunnen wij op dezelfde
wijze als in $$ 12 en 18 redeneeren. Wij denken ons voor een oogenblik
een electromotorische kracht van dezelfde grootte en dezelfde richting
in een volume-element s van den aether bij het punt werkende.
Deze kracht geeft (verg. (38)) in den aether bij het voorvlak der
plaat een electrische kracht €, met de amplitudo

( 360 )

ans
daor
en dus ($ LI) in de plaat een stroom €, met de amplitudo

2
dn Sg

Ano? r
Daaruit besluiten wij dat de eleetromotorische kracht €,,, die wij
in de plaat onderstellen, in het punt P een stroom C‚=€, met
deze zelfde amplitudo en dus een electrische kracht €, met de amplitudo

q AEN
WV 2ksa, dn
er

teweegbrengt. Daaraan beantwoordt een uitstraling door @'

1 SI WON
5 WD == —

en dit leidt werkelijk tot (42) als men over alle elementen s optelt.
De toepassing van bovenstaande uitkomsten op een willekeurig

stelsel lichamen zullen wij in het vervolg dezer mededeeling bespreken.

Geologie. — De Heer MarriN biedt een mededeeling aan van den
Heer Bve. Dvgors, getiteld : “De geographische en geologische
beteekenis van den Hondsrug en het onderzoek der zwerf steenen
in ons noordsch diluvium.

(Mede aangeboden door den Heer van BrMMeLeN).

Zij, die den Drentschen Hondsrug nog niet uit eigen aanschouwing
kennen, maken zich bij dien indrukwekkenden naam gemeenlijk de
voorstelling van een aanzienlijken heuvelrug, misschien van een klein
gebergte. Tot hun teleurstelling vinden zij dan, als zij hem voor het
eerst bezoeken, een somtijds moeilijk te herkennen welving van het
terrein, die slechts hier en daar nauwelijks den naam van heuvel
verdient. Dezen heeft men „beklommen voordat men het weet.
Alleen de vrij steile afhelling van het Drentsche plateau naar het
dal van de Hunze en het uitgestrekte Bourtanger moeras is het wel,
die aan de streek den bijzonderen naam heeft doen geven. Onder
andere omstandigheden zou meu den rug” nauwelijks opgemerkt
bebben. Dat daar evenwel bestaat eene zich gemiddeld slechts enkele

meters boven de westelijke omgeving verheffende, ongelijkmatige
terreinwelving, die, van ’t zuidoosten naar ’t noordwesten verloopend,
bijna geheel in de provincie Drente gelegen is en met haar noordelijk
uiteinde tot even voorbij de stad Groningen reikt, valt niet te ontkennen.

(361 )

In geologisch opzicht is de Hondsrug merkwaardig door de tal-
looze zwerfkeien, welke er gevonden worden (jaarlijks worden er
scheepsladingen verzameld), eene merkwaardigheid, die hij evenwel
gemeen heeft of had (in de meeste andere, meer bewoonde streken
zijn de steenen reeds uitgegraven) met andere streken van Drente
en Friesland. Tot voor korten tijd kende men ook bijna algemeen
den Hondsrug de beteekenis toe eene eindmoraine te zijn, eene opvat-
ting die, het eerst door Prof. vaN CALKER uitgesproken, voornamelijk
op grond van zijn onderzoek van het uiteinde van den Hondsrug,
onder en nabij de stad Groningen, en zich langzamerhand heeft inge-
burgerd. Door een aantal, in de laatste twintig jaar verschenen
geschriften over den Groninger Hondsrug heeft vaN CALKER er niet
weinig toe bijgedragen om dien onbeduidenden rug ook geologisch
eene zeker te groote reputatie te geven. Al spoedig kwam de Gro-
ningsche hoogleeraar daarbij tot de stellige overtuiging, dat de Hondsrug
eene eindmoraine is. In 1889 schreef hij: „Seit meinen ersten ein-
schlägigen Untersuchungen stand meine Ansicht fest, dass der Hondsrug
eine Endmoräne repräsentire, eine Moränenablagerung, welche einem
längeren Stagniren im Rüekzuge des Gletschers, vielleicht bei einer
gleich gerichteten Bodenwelle entspricht. Und mein Vermuthen,
dass diese eine weitere südöstliche Erstreekung habe, wurde bestätigt,
als ungefähr 38 K.M. südöstlich von hier bei Buinen in Drenthe
beim Aufgraben von Geschieben auch solche mit abgeschliffener und
geschrammter Oberfläche zum Vorschein kamen und noch etwa
26 K.M. weiter südöstlich von dort, bei Nieuw-Amsterdam solche
von mir selbst gesammelt wurden, und ich an letzterer Localität die
Grundmoräne constatiren konnte” *).

Voor hem die de beschrijvingen van VAN CALKER met de eind-
en grondmorainen van andere landen vergelijkt mag het evenwel
aan twijfel onderhevig zijn of men zelfs in den nader door vaN CALKER
onderzochten bodem van Groningen, niettegenstaande de „geweldige
opeenpakkingen van steenen en groote blokken” ®), wel met een eind-
en niet met een grondmoraine te doen heeft. Het kan slechts de vorm
en het verloop van den Hondsrug en het voorkomen van zoo talrijke
zwerfkeien aan de oppervlakte zijn, welke vaN CALKER en anderen
er toe geleid hebben om in dezen steilrand van het Drentsch plateau
een eindmoraine te zien. De inwendige samenstelling werd, behalve
voor het Groninger uiteinde, niet in aanmerking genomen.

I) Zeitschr. der Deutschen Geologischen Geselschaft. 1889, p. 351.

2) F‚, J. P. van Carker, De ontwikkeling onzer kennis van den Groninger
Hondsrug gedurende de laatste eeuw. Bijdragen tot de kennis van de provincie
Groningen, etc. p. 217. Groningen. 1901,

( 362

Toch had in 1891 Lormú, naar aanleiding van zijn onderzoek van
het hoogveen van Schoonoord, gezegd, dat het niet gerechtvaardigd
is om den Hondsrug als eindmoraine te beschouwen, voor degenen,
die hem werkelijk bezocht en onderzocht hebben. Hij beschouwt
hem als den eenigszins door het voortbewegend landijs opgeplooiden
rand van het Drentsch plateau *).

Enkele jaren geleden had ik herhaaldelijk gelegenheid tot het door
LoriÉ bedoelde bezoek en onderzoek. Daarbij bleek afdoend, dat de
Hondsrug in Drente geen eindmoraine is. Zijne geologische samen-
stelling, die ik voor de zuidelijke helft der lengte in Drente nader,
voor de noordelijke helft slechts meer oppervlakkig onderzoeken kon,
is daarmede onvereenigbaar; immers de kern bleek geen moraine-
materiaal, doch van fluviatielen aard te zijn, uit Rijn-diluvium te
bestaan ). Intusschen bleek tevens, dat ook die fluviatiele kern
wel is waar zwak, toch onmiskenbaar opgewelfd is. Hoe die opwelving,
die ik ook niet met Lori als eene plooi, ontstaan door de voort-
beweging van het landijs uit het noordoosten, kon verklaren, dan
wel ontstaan is, was de vraag voor welke ik in de tweede plaats
een oplossing te zoeken had. Ik kon mij namelijk niet voor-
stellen, dat het landijs den bodem voor zieh zou hebben opgeplooid
zonder de kern van de plooi noemenswaard te verstoren, want de
contorties gaan niet diep in die kern, zijn laagvormige bouw is
over het geheel goed bewaard gebleven. Uitgaande van verschijnselen
waargenomen bij het landijs van Groenland, waarmede wij het
diluviale landijs het best vergelijken kunnen, onderstelde ik daar-
voor verschillende mogelijkheden. Ik wierp de mogelijkheid op,
dat het ijs zich in overlangsche richting over den Hondsrug bewogen
had en dat, om een of andere reden (ik onderstelde als mogelijk een
gemiddeld geringer belasting of gemakkelijker beweging juist boven de
tegenwoordige welving), daaronder verheffing heeft plaats gehad. De
richtingsverandering van den ijsstroom onderstelde ik te weeg gebracht
door een terugdringen van het noordsche landijs door het Britsche
in de Noordzee.

Onlangs heeft nu een van VAN CALKER’s jongste leerlingen, Dr.
G. H. JoNker, gemeend, in deze Verslagen °), mijne voorstellingen
te moeten bestrijden. Wel is waar blijkt, uit enkele regels aan
het slot van zijne bespreking, dat hij zich met de hoofdzaak

1) Handelingen van het 3de Nederl. Natuur- en Geneeskundig Congres. 1891.
p. 347 en 349.

2) Verslagen van de Kon. Akademie v. Wetenschappen. Deel XI, (1902),
p. 43—50 en 150—152.

$) Deel XIV (1905), p. 146—153.

( 368 )

mijner uitkomsten, namelijk betreffende de geologische samenstelling
van den Hondsrug in Drente, uit een fluviatiele kern met een
glaciale bedekking, en de daaruit voortvloeiende onmogelijkheid om
hem als eindmoraine op te vatten, vereenigt ; uitvoerig bestrijdt hij
daarentegen de door mij geopperde mogelijkheid eener verandering
van richting van den ijsstroom en een der wijzen, waarop ik mij
de opwelving van dien rug kon voorstellen ontstaan te zijn.

Het zij mij nu vergund in de eerste plaats de bezwaren van
Dr. Jonker tegen mijne poging ter verklaring van die opwelving zoo
kort mogelijk te wederleggen.

Mijn nadere beschrijving gold den Hondsrug in Zuid-Drente, zooals
reeds gezegd is, ongeveer de helft van de geheele lengte in die provincie.
Ik zelf noemde verschillende punten, waar het bedoelde glaciale dek niet
uit zand, doch uit leem bestaat; dit is een omstandigheid die niet
onvereenigbaar is met het bestaan van een #2 ’t algemeen minderen
kleirijkdom op den rug dan aan de westelijke flank. Meerdere beweeg-
lijkheid van het ijs boven den Hondsrug, waarop de voorgestelde
verklaring van het ontstaan van de opwelving berust, is daardoor
ook geenszins- uitgesloten.

Voor zoover ik het aan de weinige in de noordelijke helft
van den Hondsrug voor mij toegankelijke ingravingen heb kunnen
nagaan is daar in ’t algemeen geen van de zuidelijke helft afwij-
kende bouw te constateeren.

JoNkER noemt nog een paar punten in het noorden van Drente,
waar het glaciaal dek van den Hondsrug plaatselijk uit keienleem
bestaat, nl. bij Gasselte en Zuidlaren. Op deze laatste plaats en ook
bij Groningen, waar de keienleem op talrijke plaatsen voorkomt, is
volgens JoNKER zelf „het heuvelige karakter minder goed te her-
kennen” of is de Hondsrug „onbeduidend”. Deze plaatsen kunnen
dus gevoeglijk buiten beschouwing blijven.

Wat betreft zijn beroep op de boringen der Ned. Heidemaat-
schappij heb ik dit aan te merken. Door de welwillendheid van het
Bestuur heb ik het origineel boorregister met de daarbij behoorende
kaarten kunnen raadplegen, die ik dan op het terrein door tal van
proefboringen heb gecontroleerd. Daarbij is mij gebleken, dat de boor-
punten der H. M. te ver uiteenliggen om een eenigermate juiste
voorstelling van het voorkomen en de uitbreiding van het leem te
geven, en dat beslist onjuist is: ‚„Het roode leem komt in ’t bijzon-
der voor op den Hondsrug en wel vooral op de hoogste gedeelten”.

De andere door mij (in de tweede mededeeling over den Honds-
rug) overwogen mogelijkheid ter verklaring van het ontstaan der
overlangsche opwelving, eene verklaring die onafhankelijk is van

( 364 )

de verdeeling van het keienleem en keienzand, en die ook het ont-
staan van den raadselachtigen ronden heuvel „„Brammershoop” toe-
lieht, wordt door Jonker niet besproken.

Mijne meening, dat in het algemeen keienleem en keienzand van
den beginne af afzonderlijke bodemsoorten geweest zijn en dat het
laatste in het algemeen niet uit het eerste ontstaan is, meen ik reeds
voldoende gemotiveerd te hebben. Ik voeg daaraan nu nog toe, dat
ik tegenover JONKER's waarnemingen, waarbij het gehalte aan steenen
in het keienleem „naar boven toe zeer sterk stijgt”, andere kan stellen, en
naar ik geloof meer uitgebreide, waar het omgekeerde of geen van beide
het geval is. Dit verschil is wel te verklaren door het volkomen juist door
Jonker erkende plaatselijk zeer sterk uiteenloopen van dat gehalte.

Het verdwijnen van kalksteenen is geen bewijs voor uitspoeling
van het leem, want het kan geschieden zonder uitspoeling, door oplos-
sing alleen. Uit leem zoowel als uit zand kunnen door oplossing
oorspronkelijk voorhanden kalksteenkeien verdwijnen, wanneer het
grondwater slechts geen verzadigde oplossing van calcium-bicarbonaat
is, en zij kunnen bewaard blijven, wanneer dat wel het geval is.
Dat het leem van het Mirdummer Klif bijzonder rijk is aan absoluut
onaangetaste kalksteenen (de fijnste krassen zijn daarop bewaard),
daarentegen elders, in soortgelijke klei, geen enkele kalksteen gevon-
den wordt, behoeft, dat geef ik gaarne toe, niet aan oorspronkelijke
locale verschillen in de samenstelling der grondmoraine te liggen. Iets
anders is het met de vuursteenen en vooral met de klei zelf. Klei
van de taaie soort van het blokleem is een zeer resistent gesteente.
Ervaring in het veld leert dat van uitspoeling der kleideeltjes uit
zulk een massa zeker geen sprake kan zijn. De beweging van het
water in de klei is daarvoor oneindig te traag. Had Dr. Jonker veel
gelegenheid gehad keienleem en zand buiten ons land, vooral in
Engeland, waar te nemen, dan zou hij ongetwijfeld zijn voorstelling
in deze materie gewijzigd hebben. Dat Dr. Jonker somtijds aan de
oppervlakte zien kan waar keienleem voorkomt betwijfel ik in geenen
deele, daar immers de weerstanden, die zand en taai keienleem tegen
erosie bieden zoo zeer verschillend zijn; maar dat op verreweg de
meeste plaatsen in Drente aan den vorm der oppervlakte nzet te zien
is of men op leem of op zand staat leerde mij bedoeld boorregister,
zoowel als talrijke eigen proefboringen. Deelen der grondmoraine,
waaruit zoogenaamd de keienleem „„verdwenen” is en de „tusschen-
stadiën tusschen oorspronkelijk keienleem en geheel uitgespoeld
keienleem”’ zijn dus ongetwijfeld van den aanvang af bestaan heb-
bende verscheidenheden.

Wat de onder onze erratica wel wat verwaarloosde vuursteen

(365 )

aangaat bestaat er toch werkelijk een belangrijk verschil tusschen
het keienleem en het keienzand. Dat had mij vooral ook „vergelij-
kende mechanische analyse”, welke de heer JONKER aanbeveelt, geleerd.
Ik herinner mij, verder, onder de steenen uit het zand van den
Hondsrug niet een enkelen vuursteen gevonden te hebben, daaren-
tegen ontbrak de steensoort in geen der door mij onderzochte leem-
groeven in de nabijheid, rekent men de kleinere stukjes mede, dan
was zij zelfs zeer rijkelijk vertegenwoordigd. Het enkele tegenover-
gestelde, door Dr. Jonker in eenen kuil van leemhoudend zand bij
Groningen opgemerkte geval bewijst niets tegen die algemeene ervaring.
Bovendien was dit nog geen keienleem, slechts leemhoudend zand. Ook
hij vond in den Drentsehen Hondsrug in verschillende leemgroeven

vuursteen. Dat nu in het algemeen — want men is verplicht ook
buiten den Hondsrug gelegen plaatsen te vergelijken, daar ons noordsch
diluvium als tot éénen ijstijd behoorend beschouwd wordt — ten

aanzien van het vuursteengehalte een zeer kennelijk verschil bestaat
tusschen het keienleem en het keienzand acht ik wel degelijk mede
te bewijzen, dat in het algemeen het eene uit het andere niet door
uitspoeling kan ontstaan zijn. Evenmin als het somtijds ontbreken
van vuursteen in keienleem bewijst ook het wel voorkomen in keien-
zand iets tegen die algemeene strekking mijner bewering.

In het bovenstaande heb ik gemeend eenige der bezwaren van
Dr. JoNker, tegen de eene der (door mij overigens als van onder-
geschikt belang beschouwde) pogingen ter verklaring van de opwel-
ving van den Hondsrug beknopt te moeten bespreken. Dat moge
voldoende zijn.

Gaarne neem ik evenwel nog de gelegenheid waar om een punt
van grooter beteekenis, waarover Dr. JONKER zijne meening gezegd
heeft te bespreken, ik bedoel de richting waarin het landijs tot
ons gekomen is. Naar aanleiding van een onderzoek van sedimentaire
zwerfsteenen uit het Groningsche gedeelte van den Hondsrug, waar-
van hij de uitkomsten in zijn verleden jaar verschenen proefschrift
heeft neergelegd, is Dr. JONKER, evenals vroeger SCHROEDER VAN DER
Kork door het onderzoek der kristallijne zwerfsteenen, vooral van
het oosten van ons land, en anderen, tot de overtuiging gekomen dat
de ijsstroom, die het glaciaal diluvium in het noorden van Neder-
land heeft doen ontstaan, een baltische geweest is. Zelfs weet hij
nauwkeurig te zeggen welke de weg is, die „de ijsstroom welke
het Groninger diluvium heeft geschapen,” genomen heeft om ons
land te bereiken. Ik meen daartegen bezwaren te moeten inbrengen.

Sedert vele jaren is men in ons land gewoon om, met verwaar-
loozing van beschikbare directe middelen, onder andere de bestu»

( 366 )

deering in situ van de Quetschsteine (reeds door den onvergetelijken
SCHROEDER VAN DER Kork, veertien jaren geleden, aanbevolen), zich bij
de bepaling van de richting van den ijsstroom te laten leiden door
de vaste rotsen, waarvan de steenen, welke die stroom ons gebracht
heeft, herkomstig zijn. Men verloor daarbij uit het oog, wat men trouwens
vroeger nog niet wist, dat aan den grooten ijstijd, in welken het uoordsch
diluvium in ons land is neergelegd, een vroegere is vooraf gegaan,
van minder beteekenis wel is waar, zoodat het noordsche ijs toen
ons land niet bereikt heeft, maar toch de eerste echte ijstijd, waar-
door het pleistocene tijdvak is ingeleid geworden. In dien eersten
ijstijd, de Scantan Bpoch van Jamus Gumkip, leefde in de Noordzee
de arctische fauna van den Crag van Weybourne en ontving, ge-
durende de periode van afsmelting van het zuidelijke ijs, ons land
het Rijn-diluvium.

In Seandinavië en het hooge land ten oosten van de Oostzee, op
de landplaat dus welke men Fennoseandia noemt, heeft zieh toen
landijs gevormd dat, de helling van het terrein volgend, in de Noordzee
in drijfijs eindigde en vooral in het Oostzeebekken, als oudste
baltische gletscher, afdaalde. Men weet dat de sculptuur van dat
Finsch-Seandinavische land zoo goed als geheel reeds in tertiairen
tijd, terwijl het op veel hooger niveau lag, is gereed gekomen. Het
ijs, dat daarna herhaaldelijk zich erover uitbreidde, heeft hoofdzakelijk
slechts het losse materiaal weggenomen, oppervlakten geschaafd. Zoo
vond het eerste landijs al de in het lange voorafgaande tijdvak van
erosie ontstane losse bedekkingen van den rotsachtigen bodem zoo-
wel in dat hoogland zelf als in het Oostzeebekken met zijn overige
omgeving. Het valt niet te betwijfelen of er moet aldus reeds in
den eersten ijstijd transport van steenen op groote schaal en tot op
groote afstanden van de vaste rotsen, in de Noordzee en vooral in het
Oostzee-bekken (tot in Sleeswijk heeft men den oudsten baltischen
gletscher kunnen nasporen) hebben plaats gehad. Toen bij de latere
veel aanzienlijker ijsophooping ook de Noordzee door het landijs *)
geheel was opgevuld, moet het Britsche deel daarvan de reeds vroeger
van drijtijs op den bodem dier zee neergevallen zwerfkeien hebben
medegenomen.

Van zulk eenen oorsprong zijn de scandinavische zwerfsteenen aan
de kust van Oost-Engeland. Deze zijn daar niet zoo talrijk als Dr. Jonker
meent. Onder duizenden van Britsche kan men er nu en dan een
enkelen oprapen van Scandinavische herkomst. Ik meen dan ook

1) Men heeft goede redenen om niet slechts aan pakijs te denken, zooals de
Amerikaansche geoloog SarisBury doet.

(367 )

dat wel geen der Britsche geologen aanneemt, dat het Scandinavisch
landijs die kusten inderdaad bereikt heeft. Ongetwijfel heeft het
landijs van dien tweeden of Grooten ijstijd, welke ons het noordsch
diluvium bracht, het reeds vroeger in het Oostzeebekken, en wel
vooral in zijn westelijk gedeelte, neergelegde morainen-materiaal
grootendeels uitgeschept en verder vervoerd. Onder de aldus
weder opgenomen en veel verder gebrachte zwerfsteenen moeten
vele, misschien de meeste van geheel andere herkomst geweest zijn
dan aan de richting van den nu transporteerenden ijsstroom beant-
woordt. Zoo kunnen tal van baltische steenen in de grondmoraine
onder en nabij de stad Groningen voorkomen, zonder dat men
daaruit mag besluiten tot de bewegingsrichting van den ijsstroom
uit de noordelijke en oostelijke deelen der Oostzee naar Groningen.

De omstandigheid dat in ons noordseh diluvium zoo overvloedig
vuursteen voorhanden is en ook het verloop der glaciale strepen in
Zuid-Zweden, van welke de bekende kaart van Narnorsr eene voede
voorstelling geeft, maken een westelijker oorsprong waarschijnlijk.
Overigens valt het te betwijfelen of bij uitgebreider onderzoek van
onze zwerfsteenen dan tot nu toe heeft plaats gehad — van die
welke in de grondmoraine op Texel en Wieringen voorkomen weet
men in dat opzicht bijna niets — het baltisch karakter dier steenen
in het diluvium van het noorden van ons land kan gehandhaafd
blijven. Zeer weinig bewijzen, bij de overal waargenomen groote
locale verschillen in samenstelling van de grondmorainen, de zwerf-
steenen van zulk een klein plekje als de Groninger Hondsrug.

Wat nu betreft de afwijking welke de noordsche ijsstroom door
opstuwing van uit de Noordzee kan hebben ondergaan, waardoor
de richting over het noorden van ons land in eene noordwest-
zuidoostelijke kan veranderd zijn, veroorloof ik mij er aan te herin-
neren, dat andere feiten daarop bepaald wijzen. Door het samen-
komen van den Britschen met den Noorweegschen stroom lag daar
een geweldige ijsmassa, die met het ijs over Nederland en Noord-
duitschland en Engeland samenhing, met een zeer hoogen rand naar
het zuiden. Tusschen dezen ijsmuur immers en de Duitsche middel-
gebergten en die van België, Frankrijk en het zuiden van Engeland
— z00 nemen KLOCKMANN, WAHNSCHAFFE, Ruror e. a. aan — werd
het smeltwater honderden meters hoog opgestuwd en daarin had de
afzetting van het löss plaats. Voor ons land sluit ik mij bij die
opvatting geheel aan. Inderdaad is de structuur van het löss in het
zuiden van Limburg op vele plaatsen van zulk eenen aard, dat zijne
oorspronkelijke vorming door bezinking in zeer langzaam stroomend
water met veel drijfijs niet te miskennen is. Op tal van punten van

(368 )

het Limburgsche krijtplateau (in ’t naburige België tot 300 M. b. z.)
komen in het löss, en kwamen voordat men ze had uitgegraven,
zuidelijke zwerfblokken voor, vooral geaderde kwartsieten uit de
Ardennen, die tot 2 M. en meer grootste afmeting kunnen bereiken.
Waar men dus eene zoo ver reikende machtige ijsbedekking met
belangrijke ophooping in de Noordzee heeft aan te nemen, terwijl
men uit het verloop der glaciale strepen op den vasten ondergrond
in Noord-Duitsechland kan afleiden, dat dezelfde ijsstroom op een
zelfde of naburig punt, door plaatselijke omstandigheden, zeer verschil-
lende richtingen kan hebben aangenomen, zelfs meer dan 90° uit-
eenloopend, acht ik het volstrekt niet onmogelijk, dat in den Hondsrug,
en in het noorden van ons land in het algemeen, de richting van den
ijsstroom geheel van die in Noord-Duitsehland kan hebben afgeweken.

Bij de nog steeds zeer beperkte kennis van onze zwerfsteenen en
in overweging van het hier besprokene aangaande het tweemalig
vervoer van wellicht de meerderheid dier steenen acht ik de vroeger
door mij gemaakte en hier nader toegelichte onderstellingen omtrent
eene mogelijke wijziging der stroomrichting van het noordsche ijs
over ons land, niet slechts gewettigd, maar als werkhypothese ook
noodig. Dat „voor het geval deze opvatting juist ware, een groot
aantal onderzoekingen over het …Skandinaafsch diluvium’”” op losse
schroeven zouden komen te staan” zal Dr. JONKER thans zelf wel
niet meer gelooven. Skandinavisch, juister noordsch, zal dat diluvium
wel blijven, al komt het mij gewensecht voor dat men naga of wellicht
in dat van Texel en Wieringen ook zwerfsteenen van andere her-
komst aanwezig zijn dan die welke men in het oosten van ons land
heeft waargenomen.

Wat inderdaad op zeer losse schroeven staat zijn die alleen op
grond der diagnose van de zwerfsteenen (voorkomend op zoo grooten
afstand van de plaatsen hunner berkomst) afgebakende wegen, welke
het noordsche landijs heet genomen te hebben. In dat opzicht schijnt
mij „herziening” en vooral verder uitzicht dan de Groninger Hondsrug
dringend noodig.

Aardkunde. — Ter plaatsing in de werken der Akademie wordt
aangeboden door den Heer Martin eene verhandeling van
den Heer Dr. H. G. Jonker: „Bijdragen tot de kennis der
sedimentaire zwerfsteenen in Nederland. L. De Hondsrug in
de provincie Groningen. 2. Bovensilurische zwerfsteenen. 3de
mededeeling. Zwerfsteenen van den ouderdom der Oostbaltische
Zone.”

De Voorzitter wijst de Heeren MARTIN en vAN BrMMRLEN aan om
daarover verslag uit te brengen in de volgende vergadering.

( 369 )

Voor de Boekerij worden aangeboden, door den Heer P. H.
SCHOUTE: „„Mehrdimensionale Geometrie. Il. Teil. Die Polytope”:
door den Heer Haca de dissertaties 1° van den Heer U. ScHourr ;
„Het Thomson-effect in kwikzilver”, 2° van den heer J. Kunst:
„De bifilairmagnetische methode van KonrrauscH”’; door den Heer
Weger verschillende brochures van den Heer Louis Douro te Brussel,
nl. a. Gerlachea australis, poisson abyssal nouveau; b. Cryodraco
antarcticus, poisson abyssal nouveau; c. Racovitzia glacialis, poisson
abyssal nouveau; d. Maerurus Lecointei, poisson abyssal nouveau ; e. Sur
lorigine de la Tortue Luth (Dermochelys coriacea); f. Cours de
Géologie (Les grandes époques de l'histoire de la terre); g, Eochelone
Brabantica. Tortue marine nouvelle de Bruxellien (Eoeène moyen)
de la Belgique et l'évolution des chéloniens marins; h. Les ancêtres
des Mosasauriens; d Le Pteraspis dans lArdenne.

Nadat de Voorzitter den Heer Frern, correspondent der afdeeling,
voor zijn tegenwoordigheid dank heeft gezegd, sluit hij de vergadering,

(12 October 1905).

( 370 )

ERRATA

Bladz. 61 staat: Voorzitter

on OD ee dl 5 Ouder
zn AIO OE 3 „ boven
5 oe 50 òp 59 55
,) 7 2 >) 7) 2
B ze er 5
2 2 2, 6 2 Ed
5 B et 7
a nd: de
2 2) ,, B) ’, ,,
7 5 ED 5
A es Br ne 4
55 5e A ne 55
5 5 edel O 5
ne 5 arl, RA
5 5 De onder
0 Se Oats 4
ar Len 9 „boven
2 2 3) 2) ,, 2
, 2 2, 12 Ji) 2

G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN lees :
Voorzitter (waarn.) D. J. Korrrwue.
Bladz. 173, regel 16 van boven staat: 2na,n,p,‚: lees: 2na,a,ps.

fig. 4,5en 6 gelijktijdig; lees:
fig. 4.
driephasendruklijn ;
driephasendruklijnen.
daalt : dit woord vervalt.
stijgt: lees: naderen elkaar.
onderste : lees : eene.

’)

bovenste _,„, andere.
Ge NLCES EME

EC RCH
GREENS

Cr AG
CME

NEN Een Gn

e en Os

GE De
ECHOES
OERS mm de

gestegen : lees: gekomen in
den stand.
ER VNCIENLCEST REN

VALS) IÂ Â
E3ECJ Cs: » CCifC

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 28 October 1905.

deet

Voorzitter: de Heer H. G. vAN pr SANDE BAKHUYZEN.
Secretaris: de Heer J. D. van DER WAALS.

AC INT AZ) WW 2D)

Verslag van de Heeren K. MarmiN en J. M. van BEMMELEN over eene verhandeling van den
Heer H. G. Joxker: „Bijdragen tot de kennis der sedimentaire zwerfsteenen in Nederland.
1. De Hondsrug in de provincie Groningen. 2. Bovensilurische zwerfsteenen. 3de Mededeeling.
Zwerfsteenen van den ouderdom der Oostbaltische Zone”, p. 372.

A. F. Horremar: „De bromeering van Toluol”, p. 373.

J. P. vAN DER STOK: „Frequentie-krommen in meteorologie”, p. 373.

H. W. Bakuuis Roozregoom: „De verschillende takken der driephasenlijnen voor vast, vloei-
baar, damp in binaire stelsels waarin eene verbinding vcorkomt”, p. 374.

A. P. N. Francmmorrt en II. FrIEDMANN: „De amiden van z en ? aminopropionzuur”, p. 385.

F. M. JarGer: „Over Diphenylhiydrazine, Hydrazobenzol en Benzylaniline, en over de meng-
baarheid der beide laatsten met Azobenzol, Stilbeen en Dibenzyl in den vasten aggregaattoestand”,
(Aangeboden door de Heeren H. W. BAkuuis RoozreBoom en A. P. N. FRANCHIMONT), p. 387.

H. ZWAARDEMAKER: „Het onderscheidingsvermogen voor toonintensiteiten volgens proef
nemingen van den Heer A. DrENIiK”, p. 396.

H. J. Hamrureer: „Bene methode ter bepaling der osmotische drukking van zeer geringe
hoeveelheden vloeistof”, p. 401.

EvGex Fiscuer: „Das Primordialeranium von Tarsius spectrum”. ( Voorloopige mededeeling).
(Aangeboden door de Heeren A. A. W. Hurrecur en Max Weger), p. 404,

H. A. Lorentz: „Over de warmtestraling in een stelsel lichamen van overal gelijke tem-
peratuur”, IL. p. 408.

D. J. KorreweG: „Hurcens’ sympatische uurwerken en verwante verschijnselen, in verband
met de principale en de samengestelde slingeringen die zich voordoen wanneer aan een mecha-
nisme met één enkelen vrijheidsgraad twee slingers bevestigd worden”, p. 413.

W. H. Juus: „„Mededeeling omtrent het voorloopig rapport over de waarneming der zons:
verduistering van 30 Augustus 1905”, p. 432.

Aanbieding van boekgeschenken, p. 433.

Errata, p. 433.

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.
25
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A°, 1905/6.

(372 )

De Heer Hooerwerrr heeft bericht gezonden dat hij verhinderd is
de vergadering bij te wonen.

Op een vraag van den Voorzitter antwoordt de Heer vaN RoMBurGH
dat hij er ernstig over denkt het Congres voor toegepaste Schei-
kunde, in April 1906 te Rome te houden, bij te wonen, maar een
maand uitstel verzoekt alvorens zich definitief te verklaren.

Aardkunde. — De Heer Martin brengt ook namens den Heer
VAN BeMMELEN het volgende verslag uit over eene verhande-
ling van den Heer Dr. H. G. Jonker, getiteld : „Bijdrage tot
de kennis der sedimentaire zwerfsteenen in Nederland. L. De
hondsrug in de provincie Groningen. 2. Bovensilurische zwerf-
steenen. 3de Mededeeling. Zwerfsteenen van den ouderdom der
oosthaltische zone)’.

In de hier aangeboden verhandeling zet de schrijver zijne bekende
onderzoekingen over sedimentaire zwerfsteenen van Nederland voort,
en wel meer speciaal over gesteenten van bovensilurischen ouderdom.
De groote meerderheid der laatstgenoemde erratica van den Hondsrug
in Groningen komt in ouderdom overeen met de bovenste Oeselsche
zone A in het Oost-Baltieum. Hieromtrent bestonden tot nu toe slechts
korte opgaven, terwijl de schrijver thans ieder gesteente nauwkeurig
petrografisch en palaeontologisch beschrijft, ten einde zoodoende het
niveau en de herkomst ervan te bepalen. Bij de vergelijking der
streken, die hierbij in aanmerking komen, kon de auteur gedeeltelijk
op eigen onderzoekingen, ingesteld op het eiland Gotland, steunen.
Van de literatuur over erratische gesteenten zoowel als van die der
genoemde streken is uitvoerig kennis genomen.

Er worden nu in de eerste plaats behandeld gesteenten, die in
ouderdom in hoofdzaak overeenkomen met Scummmpt’s Noordelijke gele
zone K, op Oesel en die buitendien grootendeels aequivalent zijn
aan LunpsrröMm’s Etage d op Gotland.

Deze gesteenten zijn :

1. _GIRVANELLENKALK met Girvanella problematica, als vaste rots van
Schonen en Gotland bekend. Hiervoor kan nog geen bepaalde plaats
in het Balticum met zekerheid als oorsprong worden aangegeven.

2. _GRANDISKALK met Leperditia grandis e.a, een der meest karak-
teristieke gesteenten van Groningen. Hoewel met geen der gesteenten,
die op oorspronkelijke ligplaats 4. grandis bevatten, volmaakte over-

(8735

eenstemming bestaat, is de Grandiskalk van Nederland toch vermoe-
delijk uit de nabijheid van Oesel afkomstig. Opvallend is, dat deze
zwerfsteenen, die bij Groningen zoo veelvuldig voorkomen, wèl in
West- en Oostpruisen en verder oostelijk worden aangetroffen, maar
verder in de geheele Noordduitsche laagvlakte ontbreken.

3. _ILIONIAKALK met Zlionia prisca, die haast in alle hiertoe behoo-
rende gesteenten gevonden wordt en daarom als gidsfossiel te beschou-
wen is. Deze kalk vertegenwoordigt niets anders dan een bruine
facies van hetzelfde niveau, waartoe ook de Grandiskalk behoort.
Ook de verspreiding in het diluvium is voor beide gesteenten vrijwel
dezelfde, terwijl de oorsprong van de Ilioniakalk te zoeken is tus-
schen Gotland en Oesel, maar wellicht meer naar den Russischen kant.

L. MeGaromuskarK met Megalomus gotlandieus, een te Groningen
zeldzaam voorkomend gesteente, dat op Oesel zeker tot A, behoort,
terwijl op Gotland de ouderdom nog niet definitief bepaald is. Elders
is het op oorspronkelijke ligplaats niet bekend, maar de herkomst
der bedoelde erratica kan toch niet met zekerheid worden opgegeven.

5. JoNGERB LePerDimËNKALK met Leperditia gregaria, L. phaseolus
e.a. versteeningen, in ouderdom overeenkomende met de bovenste
Oeselsche laag. De herkomst is vermoedelijk uit een thans door zee
bedekte streek tusschen Gotland en Oesel af te leiden, terwijl enkele
feiten meer naar den Oeselschen kant wijzen.

6. _LePERDITIËNZANDSTEEN met Leperditia phaseolus, een zeer zeld-
zaam gesteente, dat zeer waarschijnlijk van Schonen afkomstig is.

De kennis der Nederlandsche zwerfsteenen wordt door deze nauw-
keurige studiën wederom een belangrijken stap vooruit gebracht, en
wij bevelen daarom de opname van het stuk in de Verhandelingen

der Akademie aan.
K. MARTIN.
J. M. VAN BEMMELEN.

Scheikunde. — De Heer HorreMaN doet eene mededeeling over:
„De bromeering van Toluol.”

(Deze mededeeling zal in het Verslag der volgende vergadering
verschijnen).

Meteorologie. De Heer vaN per Stok houdt een voordracht
over: „Preguentie-krommen in meteorologie’. De aanleiding tot dit
‘onderzoek is de wensch om later eene klimatologie te geven gegrond
op de waarnemingen, gedaan aan boord der vijf Nederlandsche licht-

25*

(374 )

schepen. Het doel is te komen tot de kennis van het verband, dat
er moet bestaan tusschen de hoofdwegen der depressies en het voor-
komen van verschillende winden en barometerafwijkingen, en langs
dezen weg tot een verband tusschen de klimaten die heerschen bij
de verschillende lichtschepen.

Scheikunde. — De Heer Baknuis RoozrBoom doet eene mededeeling
over: „De verschillende takken der driephasenlijnen voor vast,
vloeibaar, damp in binaire stelsels waarin eene verbinding
voorkomt”.

Indien eene chemische verbinding, uit twee komponenten gevormd,
niet als derde komponent zal behoeven aangemerkt te worden, dan
moet deze verbinding althans bij den overgang in den vloeibaren of
gasvormigen toestand eenigermate gedissocieerd zijn. In plaats van
het tripelpunt ontstaat dan eene reeks van tripelpunten, de drie-
phasenlijn, de bij elkander behoorende waarden van temperatuur en
druk aangevende, waarbij de verbinding naast vloeistof en damp *)
van wisselende samenstellingen bestaan kan. Dit is voor het eerst
door vaN peR Waars in 1885 uitgesproken. De vergelijking voor
die lijn werd door bem afgeleid ®) en door mij kort daarna *) op
enkele voorbeelden toegepast, waarbij steeds het geval verondersteld
werd, dat de dampspanning der vloeibare mengsels geleidelijk afnam
van de zijde der vluchtigste (A) naar die der minst vluchtige kom-
ponent (5).

In de eerste beschouwingen over het beloop der driephasenlijn en
over de gedeelten die zich bij verschillende binaire stelsels lieten
realiseeren, werd dan ook de lijn door mij meestal in twee takken
verdeeld, naar gelang de koëxisteerende vloeistof meer A of meer B
bevatte dan de verbinding.

In figuur 1 geldt tak 4: CPR voor vloeistoffen met meer A,
en tak 2: #D voor vloeistoffen met meer B.

In den aanvang werd vooral de aandacht op het belangrijke punt
gevestigd dat in den eersten tak een maximumdruk bij 7’ voorkomt,
waar de transformatiewarmte der drie phasen door nul gaat. Minder
aandacht werd gewijd aan het punt dat de maximnm-temperatuur
è niet volkomen samenvalt met het punt //, waar de samenstelling
der vloeistof gelijk wordt aan die der verbinding, maar hetzij op
tak 1 ligt als de verbinding onder uitzetting smelt, hetzij op tak 2

1) Er bestaan velerlei andere driephasenlijnen, waarover hier niet gehandeld wordte
2) Verslag Akad. 28 Feb. 1885.
3) Ree. Tr, Chim. 5, 334 (1886) enz,

als het omgekeerde het geval is, wat het gemakkelijkst in te zien
is als men bedenkt det de smeltlijn der verbinding FK in het punt
f aan de driephaseulijn raakt. Hoewel in de eerste publicatie van
VAN DER Waars en in mijn uitvoeriger uiteenzetting *) aangeduid,
bleef dit punt op den achtergrond omdat praktisch het temperatuur-
verschil tusschen 4 en Zè zeer klein is. VAN per Waars heeft
het later *®) scherper uitgewerkt en SMrrs heeft eerst onlangs *®)
de eigenaardigheden der p‚v-figuren tusschen en /ê uitvoerig
nagegaan, nadat deze belang verkregen hadden uit het oogpunt der
verborgen evenwichten, welke de lijnen der met vaste phase coëxis-
teerende vloeistoffen en dampen continu met elkaar verbinden.

Bij de stelsels die vroeger het meest op den voorgrond stonden,
was het onderscheid in vluchtigheid tusschen de beide komponenten
zoo groot — zooals bij water en zouten — dat op de geheele drie-
phasenlijn geen damp voorkwam die in samenstelling aan de ver-
binding gelijk is,

Indien evenwel het onderscheid in vluchtigheid minder groot is,
laat zich het geval denken dat die gelijkheid in samenstelling tus:
schen damp en verbinding ergens bereikt wordt. VaN per Waars
voorzag die mogelijkheid reeds in zijne verhandeling van 1885, doch
gaf eerst in 1897 aan hoe een dergelijk punt, als het op de drie-
phasenlijn optreedt, beneden het punt F ligt, dan de maximumtem-
peratuur aangeeft waarbij de verbinding nog in haar gelieel verdam:

1) Rec, 5, 339, 340, 356, 1886.
2) Verslag Akad. April 1897, 482,
8) s „ Juni 1905, 187,

( 376 )

pen kan en hoe in dit punt de sublimatielijn der verbinding aan de
driephasenlijn raakt. Zoodanig punt is in fig. 1 in (£ aangeduid, de
sublimatielijn door GL.

Het bleef evenwel zeer gewenscht de wijze, waarop in zoodanig
geval de evenwichten vast-damp, vast-vloeistof en vloeistof-damp bij
de driephasenlijn aan elkaar sluiten, door eene voorstelling te ver-
duidelijken, waarin ook de verandering der concentraties van vloei-
stof en damp langs de driephasenlijn der verbinding met stijgende
temperatuur worden voorgesteld.

De Heer Sairs gaf hiervan nu onlangs *) eene voorstelling door
eene samenhangende reeks p,-doorsneden eener ruimtefiguur uit
te werken, die voor het geval eener binaire verbinding in de plaats
treedt van de ruimtefigaur waarbij als vaste phasen alleen de
komponenten optreden.

Hen goed voorbeeld is te vinden in het onderzoek van STORTENBEKER *)
over het stelsel Chloor + Jodium. Hier vindt men namelijk dat zoo-
wel de verbinding JCI als JCI, bij hun smeltpunt een damp geven
die meer Cl bevat, doch bij lagere temperatuur een punt op hunne
driephasenlijn hebben waar de damp gelijk wordt aan de verbinding.
STORTENBEKER had dit feit reeds bij zijn onderzoek opgemerkt, maar
was niet nader op de zaak ingegaan. Nadat ik in 1896 mijne p, f, -
figuur voor binaire mengsels had voltooid, heb ik ook voor dit geval
de ruimtevoorstelling ontworpen en was toen reeds langs grafischen
weg tot het inzicht gekomen dat het punt G de hoogste temperatuur
is, waarbij eene verbinding naast damp van gelijke samenstelling be-
staan kan. Rl

Bancrorr *) heeft daarna naar aanleiding van de verhandeling van
VAN DER Waars het geval van JCI door eene voorstelling van par-
tiaaldrukken trachten te verduidelijken, die mij minder geschikt lijkt
om den samenhang der phasenevenwichten te overzien. De door
Smits thans uitgewerkte voorstelling (zie fig. 4 zijner mededeeling)
is eene p,a-projeetie van de door mij opgestelde ruimtefiguur met
p‚t,e als coördinaten, welke ruimtetiguur echter nog niet gepubli
ceerd was.

Deze voorstelling is geschikt om onmiddellijk duidelijk te maken
welke de transformaties, zijn die door verandering van druk of
temperatuur op de verschillende gedeelten der driephasenlijn plaats
vinden en ten slotte voeren tot verdwijnen van een der‘drie phasen.

Die transformaties worden allereerst beheerscht door het verband,

1) Verslag Akad. Juni 1905, 192.
2) Rec. Trav. Chim. 7. 183. 1888.
3) Journ. Phys, Chemistry 3. 72 1899,

( 377 )

der samenstellingen der drie phasen. Uit de figuur volgt onmiddellijk
dat, als wij de vaste verbinding door S, de coëxisteerende vloeistof
door Z en den damp door G aanduiden, de volgorde der sammenstel-
lingen der phasen, beginnende met die welke het rijkst is aan de
vluchtigste komponent A, aldus is:

op tak CTRF : GLS

lS FG : GSL

zr GDERSGHE

Nu kan natuurlijk tusschen drie phasen nooit eene andere omzet-
ting plaats vinden dan zóó dat eene in twee andere of omgekeerd
wordt omgezet. Die eene moet dan noodwendig de middelste in
samenstelling zijn, derhalve achtereenvolgens L, $, G.

Het is nu de meest rationeele indeeling van de driephasenlijn,
wanneer deze geschiedt naar gelang der transformatie, welke tusschen
de phasen optreedt en wij willen dus voortaan de takken waarop
L, S of G middenliehaam zijn, de takken 1, 2, 3 noemen.

De overgang van Ll en 2 vindt dus plaats in het punt /” waar
S= L wordt, die van 2 in 3 in het punt G waar S— G wordt.

Gaan we nu voorts na in welke richting die omzetting bijv. bij
warmtetoevoer plaats vindt, dan blijkt zij

op tak 2 : SGL
sn SSL
daarentegen op tak 1 tweeërlei, nl.
op het stuk PRI: SH GL tak la
Re 5 CT: LSG „ Ib
terwijl in het punt 7’ zelf beide transformaties zonder warmte-effect
zijn. De omkeering van de richting der transformatie geeft aanleiding
tot retrograde verschijnsels bij temperatuurverhooging of verlaging.

Eveneens vindt ter weerszijde van het punt £” op tak 1 — of als
de verbinding onder inkrimping smelt op tak 2 — omkeering van
de richting der transformatie plaats die door drukverandering geschiedt
en daarmee worden retrograde verschijnsels door druk variatie mogelijk.

Op de takken 2 en 3 is eene omkeering van de richting der
transformatie die door warmtetoevoer geschiedt in het algemeen niet
waarschijnlijk, daar deze steeds bestaat in verdampen der vaste stof,
gepaard met smelten daarvan of verdampen van de vloeistof, processen
die in het algemeen warmte kosten *). De gemakkelijkheid van den
omkeer op tak [ hangt dus nauw samen met het feit, dat hier de
vloeistofphase het middenliehaam is. Î

1) De bijzondere gevallen, waarin hier omkeering zou kunnen optreden, blijven
buiten bespreking.

(378 )

Besehouwt men op analoge wijze het karakter van de driephasen-
lijn waarop de vluchtigste komponent df als vaste phase optreedt,
zoo blijkt hier de volgorde SGL, derhalve stelt de lijn AC tak 3
voor; in het punt A worden gelijktijdig G en L aan $ gelijk,
derhalve bestaat er geen tak ecorrespondeerende met tak 2 bij de
verbinding. Op de driephasenlijn DB waar de minst vluchtige com-
ponent B vaste phase is, is de volgorde LS, derhalve stemt DB
met tak 1 overeen.

Bij de vroeger meestal bestudeerde binaire verbindingen was de
vluchtigheid van het eene bestanddeel zooveel kleiner dan die van
het andere, dat op de driephasenlijn slechts de takken 1 en 2 wer-
den aangetroffen ; is het tweede bestanddeel vluchtig genoeg dan kan
dus tak 3 er bij komen ®) gelijk bij JCI en JCI,

Zoodanig is de stand van zaken voor het geval de dampspanning
der vloeibare mengsels geleidelijk afneemt van 100 °/, A tot 100 °/, B.

Indien nu echter in deze dampspanningen een minimum of een
maximum optreedt, dan ontstaat bovendien de mogelijkheid dat ergens
op de driephasenlijn eener verbinding de met de vaste phase koexis-
teerende vloeistof- en dampphasen in samenstelling gelijk worden en
het is de vraag welke beteekenis dit punt heeft voor de indeeling
der driephasenlijn.

De Heer Sairs heeft in zijne aangehaalde mededeeling voor het
eerst de driephasenlijnen voor beide gevallen en evenzoo de p, x-
projecties der hierbij behoorende ruimtefiguren gegeven, doch het
karakter der verschillende deelen der driephasenlijn niet nader
beschouwd.

Nemen wij eerst het geval dat in de p-a-lijnen voor vloeistof-damp
een minimum voorkomt. Indien de verbinding in vloeibaren en gasvor-
migen toestand ganschelijk niet gedissoeieerd ware, zou dat minimum
samen vallen met de samenstelling der verbinding.

De driephasenlijnen zouden dan ongeveer zich vertoonen als in
Fig. 2. Im plaats van ééne doorloopende lijn voor de verbinding,
zouden er twee elkaar scherp in /’ ontmoetende takken zijn, CH
en DF die heide het karakter van tak 1, derhalve de volgorde GLS
der drie phasen vertoonen, en in / aan de smeltlijn raken zouden.

De scherpe ontmoeting in # spruit hieruit voort dat er geene
continuiteit is tusschen vloeistoffen of dampen die overmaat van A

2) Imdien tak 3 ontbreekt omdat nergens op tak 2 S= G wordt, dan bestaat
nog de mogelijkheid dat dit ergens op de driephasenlijn geschiedt, die de verbin-
ding met de minst vluchtige component als vaste phase en damp beneden het
punt D geeft. Hierop gaan wij hier niet nader in.

of van B bevatten, indien de verbinding zelve bij haar overgang
in vloeistof of damp, d.i. in # totaal ongedissocieerd blijft en dus
geen spoor A of B in vrijen toestand bevat. # is in dit geval een
tripelpunt voor de verbinding.

Bij het minste spoor van dissociatie komt er echter continuiteit,
vloeien de takken CF en DF tot ééne driephasenlijn der verbinding
samen, welke dus de algemeene gedaante verkrijgt die door Surrs
werd afgeleid en in fig. 3 is weergegeven. Het minimum in damp-
en vloeistoflijn verhuist nu evenwel naar eene samenstelling welke van
die der verbinding verschilt, in het algemeen des te meer, naarmate
de vluchtigheid van A en B meer verschilt en de dissociatie grooter is.

Tenzij in de vloeistofphase bijzondere invloeden *) de partiaaldrukken
der komponenten merkbaar wijzigen, zal in het algemeen het minimum
aan de zijde van B liggen. Uit de door Sarrs voor dit geval afgeleide
p,e-voorstelling blijkt nu gemakkelijk dat, komende langs tak C/
der driephasenlijn en voortgaande over DD, de orde waarin van de
drie phasen twee aan twee in samenstelling gelijk worden de volgende is:

punt £: INNS
punt G: G =S
punt H: LG:

Hieruit volgt allereerst dat, indien ergens op de driephasenlijn der
verbinding vloeistof en damp identiek worden (punt H), er ook zeker
een punt G bestaat waar damp en vast gelijk worden, daar G tus-
schen M en / liet.

1) Zooals het bestaan van meerdere verbindingen.

(380 )

Fig. 5

Beschouwen wij nu het karakter der verschillende deelen der
driephasenlijn. Van C tot Mis de stand van zaken geheel als in
Fig. 1. CH is dus weder tak 1 met de volgorde GLS voor de samen-
stelling der phasen, #G tak 2 met de volgorde GSL en GH tak 3
met de volgorde SGL.

Terwijl echter in Fig. 1 het karakter van tak 3 voortging tot D
toe, treedt nu bij M eene verandering in omdat == G wordt. Het
is nu gemakkelijk uit de p,-figuur van Sairs af te leiden, dat de
voortzetting MD der driephasenlijn weder het karakter van tak 1 ver-
toont, de volgorde der phasen is even als op CTF: GLS, met dit
verschil dat thans G het rijkst is aan de komponente B, terwijl op
tak CTF de damp het rijkst was aan 4. Omdat in M de samen-
stellingen van ZL en G gelijk worden, geschiedt in dat punt der drie-
phasenlijn eene transformatie alleen tusschen die beiden en moet dus
de raaklijn M/M aan de driephasenlijn, de lijn zijn die de p,t waarden
aangeeft voor de reeks van vloeistoffen en dampen die gelijke
samenstelling hebben.

Evenals in # als raaklijn aan de driephasenlijn de smeltlijn FA
optreedt, die de uiterste begrenzing is der evenwichten tusschen vast
en vloeibaar, en in G de sublimatielijn GL die de uiterste begren-
zing is voor de evenwichten vast en damp, zoo is in H de lijn HM
raaklijn, die de kooklijn der constant kokende vloeistoffen is en tevens
de uiterste begrenzing voor de evenwichten vloeistof-damp *).

1 In de figuur snijden de lijnen HM en LG elkaar. In de ruimtefiguur is dit
evenwel eene kruising, Ì

(381) -

De punten # G en HH zijn dus punten van geheel verwante be-
teekenis, zij zijn de punten waar de volgorde der phasen plotseling
verandert.

Beschouwen wij nu nog nader tak ZD. In Fig. 3 komen daarin
een punt van maximumdruk 7, en een minimumdruk 7’, voor.
Het eerste punt is geheel vergelijkbaar met het maximum 7’ in den
tak CTF, het stuk DT, is weer tak /5 waarop bij warmtetoevoer
de transformatie LS + (Gr plaats vindt, het stuk 75 7, is tak Za
waarbij de omgekeerde transformatie behoort, terwijl in 7’, zelf de
omzettingswarmte door nul gaat.

Er komt nu echter wegens het vloeiend aansluiten van D 7, 7,
aan MG noodwendig nog een stijgend stukje 7, H van tak 1 bij,
nadat de lijn door een minimum 7, gegaan is. De mogelijkheid van
dit minimum laat zich op de volgende wijze verklaren.

Even voorbij 7, kan het bedrag der hoeveelheid warmte, noodig
om S+G in L om te zetten, aanvankelijk toenemen doordien Z
en G beide in samenstelling tot S naderen, waardoor de hoeveelheid
G die in de bedoelde transformatie betrokken is ten opzichte van
‚5 afneemt. Maar naarmate men op de driephasenlijn tot het punt H
nadert, naderen L en G elkander sterker dan dat beide ‚S naderen
(want punt H, waar L == G, wordt eerder bereikt dan G waar S= G);
daardoor wordt nu de verhouding der phasen G/S die zich in Z
transformeeren weer grooter en daarmee de hiervoor benoodigde
warmte weer kleiner, ten slotte bij 7, gelijk nul en voorbij dit
punt negatief, m. a. w. de omzetting wordt nu weer LS G5;

(383 )

het stukje 7, vertegenwoordigt weder tak 14 en blijft dit doen tot
in het punt waar de overgang in tak 3 plaats vindt.

Daar het minimum 7, niet samenvalt met het punt A, waar L= G
wordt, moet een kleine wijziging in de p , z-projectie der ruimte-figuur
worden aangebracht, welke door Smrrs in zijn fig. 5 gegeven was.
Zijne driephasenstrook — welke ik liever tweephasenstrook noemen
wil, omdat zij gevormd wordt door de lijnen welke vloeistof en
damp aangeven die naast de verbinding bestaan — neemt de gedaante
aan van fig. 4 in welke de bijzondere punten der driephasenlijn
fig. 3, waarmee deze figuur correspondeert, door dezelfde letters zijn
aangegeven. De strook is zoover uitgebreid, dat zij ook de beide
maxima 7’ en 7, omvat en daardoor zien laat in welke opzichten
zij verschilt van het geval, dat met fig. 2 correspondeert en waar-
voor de strooken reeds door Sirs in zijne fig. 2 zijn aangegeven.

Mocht het minimum in de vloeistof-gasvlakken zeer weinig uit-
gesproken zijn, dan laat zich nog een ander type der driephasenlijn
verwachten dat in fig. 5 wordt voorgesteld, waar in tak M/D zoowel
minimum als maximum verdwenen zijn, zoodat de geheele lijn het
karakter van tak 14 heeft.

Lig. d

In fig. 4 zou dit ten gevolge hebben dat voorbij het punt H gas
en vloeistoflijn naar beneden blijven loopen, hetgeen het geval kan
zijn als de samenstelling van Z, en G die met de verbinding coexis-
teeren zich slechts zeer weinig met de temperatuur verschuift, zoodat
de drukverhooging die door de verschuiving naar de zijde van 5
zou ontstaan, overgecompenseerd wordt door de drukverlaging die
door de temperatuurdaling ontstaat.

Tot dusver is geen enkel voorbeeld bestudeerd waarbij een drie-

( 383 )

phasenlijn van het type fig. 3 of 5 voor den dag kwam. Toch is
het niet moeilijk in te zien dat beide veelvuldig moeten bestaan bij
dissociabele verbindingen met voldoende vluchtigheid der beide eom-
ponenten. Voorbeelden zullen te vinden zijn bij de verbindingen van
NH, of aminen met vluchtige zuren als HCI, HBr, H‚S, HCN of
organische zuren als mierenzuur, azijnzuur; verder bij chloralhydraat
of alcoholaat, enz.

Naarmate de verbinding minder gedissocieerd is zal fig. 9 meer
het karakter van fig. 2 krijgen. Wellicht behoort hiertoe zoutzuur-
methylamin. Naarmate de dissociatie grooter is en de vluchtigheid van
B meer van A verschilt zal het punt H waar L= G wordt verder
van # verwijderd zijn. Bij aminezouten van organische zuren is
reeds bekend dat de konstant kokende vloeistof veel dichter bij den
zuurkant ligt dan de verbinding.

Neemt de vluchtigheid van B te veel af dan zal fig. 5 kunnen
ontstaan.

Ligt de lijn MM sterk naar de zijde van B dan zou het geval
zich kunnen voordoen, dat het punt MZ niet voorkwam op de drie-
phasenlijn der verbinding maar op die der komponent 5. In fig. 8
en 5 stelt zoowel de driephasenlijn ALG als BLG tak 3 voor. In
het nu bedoelde geval zou de lijn BLG van B uit eerst tak 3,
maar na het passeeren van het punt £ == G tak 1 voorstellen, hetzij
15 of later nog Îa. Deze takken sluiten dan op tak 8 bij de drie-
phasenlijn der verbinding aan. Ook hiervan is tot dusver geen voor-
beeld bekend. Bij de stelsels HCI, HBr of HJ en H‚O loopt de
iĳslijn wel tot zeer lage temperaturen en daardoor tot zeer hooge
gehalten der vloeistof aan HCI enz. door, maar de lijn MM loopt
naar lagere temperaturen eveneens naar hooger gehalte der zuren
zoodat, naar de gegevens van PickKeRING over de coexisteerende vloei-
stoffen, het minimum bij HCI — H‚O vallen zou op de driephasenlijn
voor het 3° hydraat, bij HJ — H,O op die van het 4 hydraat (beide
aan de zijde der waterrijkere oplossingen), bij HBr — HO zelfs even
voor het smeltpunt van het 4° hydraat aan de zijde der aan HBr
rijkere oplossingen — in geen geval dus op de ijslijn.

Beschouwen wij ook nog het geval waarbij vloeistof en damp bij
een maximumdruk gelijk worden. Hier zal in het algemeen dit punt
liggen aan de zijde van de vluchtigste komponent, en naarmate de
verbinding meer gedissoeieerd en het onderscheid in vluchtigheid
harer komponenten grooter is, ontstaat de kans dat de samenstelling
van vloeistof en damp waarbij zij gelijk worden, meer van die der
verbinding verschilt.

Hiermt vloeit echter een vorm der driephasenlijn voort, die in het
algemeen door Fig. 6 wordt aangeduid. Het punt M is nu verhuisd
naar den bovensten tak, ter linker zijde van het maximum T in
tak 1. Het stuk MC vertoont nu het karakter van tak 8. In A
raakt de lijn HM, die de maximumdrukken der reeks vloeistoffen en
dampen aangeeft, welke gelijke samenstelling hebben, en tevens de
uiterste begrenzing der evenwichten tusschen vloeistof en damp vormt.
De driephasenlijnen voor vast A en vast B vertoonen beide het
karakter van tak 1.

Door het niet samenvallen van de punten H en 7’ moet in de
p, v-projectie der tweephasenstrook door Smirs gegeven een soortge-
lijke correctie worden aangebracht als in Fig. 4 door mij voor het
geval van het minimum is aangebracht.

Het type fig. 6 zal vermoedelijk niet veelvuldig voorkomen, daar
indien zich eene verbinding tusschen twee componenten vormt, dit in
den regel met drukverlaging gepaard gaat en dus het voorkomen
van een maximumdruk in de rij der vloeistof-dampevenwichten weinig
waarschijnlijk is. Voorshands schijnt er alleen een aanduiding te zijn
dat het geval voorkomt bij PH, CI.

Liet de lijn MM zeer sterk aan de zijde van A dan zou het ook
kunnen geschieden dat het punt // niet voorkwam op de drie-
phasenlijn der verbinding maar op die der komponent A, waardoor
tak 3 op deze lijn op tak 1 volgde en op de driephasenlijn der
verbinding wegviel.

In eene volgende mededeeling zal ik de kookverschijnselen der
verzadigde oplossingen, die met de besproken takken der driephasen-
lijnen correspondeeren, bespreken.

(385 )

Scheikunde. — De [Heer A.P. N. FraNcmimonNr biedt, mede namens
den Heer H. FrieDMANN, eene mededeeling aan over: „De
amiden van «a en B aminopropionzuur”.

Voor eenigen tijd werd mij inlichting gevraagd omtrent eene stof
in 1873 door Baumsrark uit sommige urines afgescheiden. Hij
beschrijft haar als witte prisma’s eenige millimeters lang, niet alleen
in vorm maar ook in glans, op hippuurzuur gelijkende. Zij is vrij
gemakkelijk oplosbaar in kokend water, moeilijk in koud en in
wijngeest, onoplosbaar in absoluten aleohol en in aether ; op 250° ver-
hit ondergaat zij geene verandering. Zij is eene neutrale stof, die
evenwel met zuren hygroscopische en moeilijk kristalliseerende ver-
bindingen aangaat en met kwiknitraat een neerslag geeft. De analyse
leidde tot de formule C,H‚, O N,. Met salpeterigzuur kreeg hij er
een vloeibaar zuur uit en hieruit bereidde hij een zinkzout, dat in
zink- en in watergehalte overeenkwam met het zinkzout van vleesch-
melkzuur. Dit zinkzout was echter zeer oplosbaar in water en in
wijngeest en toch, mede op grond daarvan besloot hij dat het inder-
daad vleeschmelkzuurzink was. Hij toonde verder aan dat onder den
invloed van alkaliën één stikstofatoom gemakkelijk in den vorm van
ammoniak, het andere in dien van aethylamine gebracht werd, waarbij
tevens koolzuur ontstond.

Hieruit besloot hij dat zijne stof was het amide van « aminopro-
pionzuur of, zooals hij het noemde, het diamide van melkzuur.

BensteiN in zijn handboek geeft als amide van «-aminopropionzuur
de stof van BAUMmsrARK, zet er echter een vraagteeken bij en met
recht, want BAumsrTarK heeft de eonelusie, uit zijn analytisch onder-
zoek getrokken, willen controleeren, door de diamiden der melkzuren —
dus de amiden der aminopropionzuren — synthetisch te maken en met
zijne stof uit de urine te vergelijken ; uit die proeven echter trok hij
het tegengestelde besluit en verklaarde de voorafgaande conclusie voor
onjuist.

Doch als men de door BaumsrarK gevolgde synthetische methoden
nagaat, dan is het reeds a priori duidelijk, dat hij niet anders dan
mengsels kon krijgen, die hij niet gescheiden heeft, maar voor zuivere
stoffen schijnt te hebben aangezien, wier eigenschappen geheel andere
waren als die zijner stof uit de urine.

Andererzijds zijn vele, vooral physische eigenschappen, zooals
smeltpunt, oplosbaarheid, neutraliteit enz. der stof uit de urine niet
die welke men met grond mocht verwachten voor de amiden der
aminopropionzuren.

Daar dus geen der amiden van de aminopropionzuren bekend was

( 386 )

droeg ik den Heer FrieDMANN op ze beiden te maken langs een weg
die tot zuivere stoffen leiden kon, ten einde de bestaande onzekerheid
te doen ophouden.

Het g-aminopropionzuur (alanine van den handel) werd op bekende
wijze in den chloorwaterstofzuren methylester omgezet, die bij 158°
smolt. Hieruit werd hetzij met zilveroxyde, hetzij met eene waterige
natronoplossing, onder aether de vrije methylester bereid, die zeer
vluchtig is en onder,een druk van 15 m.m, reeds tusschen 38° en
41° overgaat als kleurlooze vloeistof (spee. gew. 1,0809 bij 13°5 ten
opz. v. water bij 4), die echter na eenige dagen, vermoedelijk door
werking der beide functies — amine en organische ester — op
elkaar, in eene vaste massa verandert (alanine anhydride). Eene
stikstofbepaling in de vloeistof gaf getallen overeenkomende met die
welke de amino-ester CH‚,.CHNH..CO,CH, vereischt. De amino-ester
werd met verzadigde methylaleoholische ammoniak vermengd en
eenige dagen aan zich zelf overgelaten. Eene distillatie bij 35° onder
20 m.m. druk verwijderde ammoniak en alcohol en liet als overschot
eene ongekleurde olieachtige vloeistof, die sterk alkalisch reageert,
in aether en benzol weinig oplosbaar is en in een exsiccator vast
wordt. Na omkristalliseeren uit alcohol bleek de stof bij analyse
zuiver te zijn. Zij kristalliseert in naalden, is zeer oplosbaar in alcohol,
zeer hygroscopisch en smelt bij 62°. Bij verdere verhitting ontwijkt
ammoniak en er ontstaat alanine anhydride, zooals trouwens te
verwachten was. Verder geeft het a-aminopropionzuur amide
CH,CHNH..CO.NH, eene goed kristalliseerende verbinding met chloor-
waterstof, een fraai kristalliseerend oranjerood chloroplatinaat, dat
gemakkelijk in water, weinig in alcohol oplosbaar is, en een hoog
geel in water moeilijk oplosbaar pikraat, dat uit alcohol omgekris-
talliseerd bij 199° smelt. Hiermede is dit amide voorloopig voldoende
gekarakteriseerd. Reeds bij gewone temperatuur in een exsiceator schijnt
het zieh te ontleden.

Het g-aminopropionzuur werd met eene kleine wijziging gemaakt
volgens HooGrwerrr en Van Dorp uit succinimide *). Het werd evenals
de a-verbinding in den chloorwaterstofzuren methylester omgezet, die
bij 95° smelt.

Hieruit werd op de bovengenoemde wijze de vrije B-aminopropion-
zure methylester bereid, die onder 18 m.m. druk bij 57°—59° als
kleurlooze vloeistof overkomt en volgens de analyse zuiver is. Reeds

1) Dit werd, op dezelfde wijze als vele andere amiden wanneer zij en hunne
zuren eene vrij kooge temperatuur verdragen kunnen, eenvoudig bereid door ver-
hitting van het zuur in een stroom ammoniak tol dat er geen water meer uit
distilleert.

(387)

na weinige uren ontleedt zij zich onder afscheiding van kristallen.
Door directe behandeling met methylaleoholische ammoniak werd
het amide verkregen aanvankelijk als olieachtige vloeistof, die door
herhaald oplossen in methylalcohol en neerslaan met aether gezuiverd
werd, waarna het bij de analyse goede getallen gaf. Bij afkoeling
werd het vast en door enting met een spoor van het vaste kristal-
liseerde het zeer fraai; het smelt bij 41°. Het g-anmmopropionzuuramide
NH.CH..CH..CO.NH, is zeer hygroscopisch, zeer oplosbaar in alcohol,
moeilijk in aether, reageert sterk alkalisch, trekt koolzuur uit de lucht
tot zich en geeft een goed kristalliseerend hydrochloride.

Beide aminopropionzuuramiden zijn dus nu bekend en niet identisch
met de stof uit urine van BAUMSTARK.

Kristallografie. — De Heer Baknurs RoozrBoom biedt eene mede-
deeling aan van den Heer F. M. Jaraer: „Over Diphenyt-
hydrazine, Hydrazobenzol en Benzylanilmne, en over de meng-
baarheid der beide laatsten met Azobenzol, Stilbeen en Dibenzyl
in den vasten aggregaattoestand.”

(Mede aangeboden door den Heer A. P. N. FRANCHIMONT.)

De volgende onderzoeking werd ondernomen, om eene nieuwe
bijdrage te leveren tot de kennis van het verband tusschen de
kristalsymmetrie van organische verbindingen en hun vermogen, om
gekristalliseerde mengfasen met elkaar te kunnen leveren *). Oor-
spronkelijk beoogde ze alleen het onderzoek van Mydrazobenzol en
Benzylaniline in hun samenhang met de door Bruni, GARELLI, Car-
ZOLARI en GoRNr onderzochte reeks van ’t Azobenzol, ’t Stilbeen, °t
Tolaan ’t Dibenzyl en ’t Beneylideenaniline. Eerst later werd het,
met ’t Hydrazobenzol isomere, Diphenylyydrazine mede opgenomen.

Diphenylhydrazine.
(C,‚ H‚), N_—_NH, ; smeltpunt: 44° C.

Deze verbinding, welke ik door de welwillendheid van Prof. Dr.
S. Hooerwerer te Delft verkreeg, kristalliseert uit lieroïne in den
vorm van kleurlooze, groote, glanzende kristallen, welke echter een
nogal wisselenden habitus vertoonen. Door het licht worden ze
spoedig bruin gekleurd.

1) Vergel. F. M. Jarcer, Deze Versl. XIII, p. 651.
26
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A9. 1905/6.

Fig. 1.
(Diphenylhydrazine).

(388 )

Friklien-pinakoïdaal.
a:b:c=—0,7698 :1 : 0,5986.
At STAD EK GORE
BSS B —=137°284’
Os SEPA VE OE

De toenadering tot monokliene symmetrie
is zeer duidelijk.

Waargenomen vormen zijn: — {010}, breed
en glanzend; mm {110}, iets smaller en minder
scherp reflekteerend; p — {110}, zeer glanzend
en breed; e— {001}, goed ontwikkeld, en
vrij scherpe reflexen leverend; o= {1}, zeer
glanzend en goed ontwikkeld. De kristallen
zijn meestal afgeplat naar p, of ook wel iso-
metrisch ontwikkeld, met een geringe ver-
lenging volgens de c-as. Eigenaardig is, dat
in de vertikaalzone de bij elkaar behoorende,
evenwijdige vlakken der vormen mm, p en ó,
meestal zeer ongelijk ontwikkeld zijn. Wellicht
zou hier ook een nieuw voorbeeld van een
acentrisch kristal voorhanden kunnen zijn;
ook de oppervlaktegeaardheid der parallele
vlakken is vaak anders op ’teene dan op
’t bijbehoorende tegenvlak. Etsfiguren konden
niet verkregen worden.

Geen duidelijke splijtbaarheid.

D= 010):
m =— (010):
ec =— (010):
TO 110):
m! —= (1í1)
CIAO

— di):
:o — (110):
== A1)
-m —= (110):

Gemeten : Berekend:
(410) =*6226! —

110) —* 62 54, Ee
(001) =* 89 13°/, on
001) —* 48 53 —-
(110) =* 73 38 —
001) = 49 24 49°28!
001) = 56 54 56 54
Gelb 1840 78 36

(010) —= 58 45'/, 58 43
110) 54 59/, 54 591/,

In de vertikaalzone was de ligging der optische elasticiteitsassen
bijkans parallel aan de richting der c-as; alleen op b bedroeg de
hellingshoek circa 10° op 1 slechts circa 1°. Een assenbeeld kon
niet waargenomen worden.

( 389 )

Het specifiek gewicht der kristallen is 1,190, bij 16° C; het aeq.-
volume: 154,62. Topische assen x:w: w — 6,0956 : 7,9182 : 4,7399.

Hydrazo-Benzol.

CH, .NH—NH.C, H‚; smeltpunt: 125° C.

Fig. 2.
(Hydrazobenzol).

Uit een mengsel van alkohol en aether omgekristalliseerd, vormt
de verbinding dunne, kleurlooze, vierkante plaatjes.

Rhombisech-bipyramidaal.

db 09787 14: 12497.

Waargenomen vormen: c=—= {001}, sterk vóórheerschend en zeer
glanzend; o — 111}, scherp reflekteerend; q = {021}, glanzend, steeds
zeer klein ontwikkeld; w — {221}, smal; mm —= {110}, zeer smal, ook
vele malen geheel ontbrekend. Duntafelvormig naar c.

[40]

Zeer volkomen splijthaar volgens {001}.

0 SOE
SO (dE
Tar OE:
nr (dE)
si (CDE
:m — (001):
Tor (221)
en == (4140)
Tord:

Gemeten :

A11) —* 60°46'
A11) =* 75 14
Oije) IL

(24) — 4345

GIOS A5
(110, == 89 56
£ (221) ==

(110) — 88 36

(221) — 30 58

Berekend :

68°12'
13 36
15 38
90 0
84 41
88 46
òl 16

Op e is de ligging der uitdoovingsrichtingen georienteerd op de ribbe

c:q. Een assenbeeld was niet waar te nemen.

Spec. Gew. — 1,158, bij 16° C.; ’t aeg. volume is 158,89.
Topische assen : 4: Wp: w — 4,9567 : 5,0645 : 6,3291.

26*

(390 )

Benzylaniline.
C,H,. CH__—_NH.C, H,

; smeltpunt: 364° C.

nn
Ai EE,
Fig. 3.
(Benzyl-Aniline).

Uit aether of alkohol kristalliseert de verbinding in groote, naar a
afgeplatte, kleurlooze kristallen, welke echter nimmer meetbare eind-
vlakken vertoonen. De beste kristallen worden uit methylalkohol
verkregen. ’t Zijn dan meest tweelingen naar {100}, of ook wel
parallelvergroeiingen. De eindvlakken s zijn meest krom en voor
meting ongeschikt. Aan enkele beter ontwikkelde kristallen konden
zuiverder metingen verricht worden.

Monoklien-prismatisch.

a:b:e=—=2,1076:1:1,6422.
B d6 365

Vormen: a==f100}, ’t breedst van alle ontwikkeld, en sterk
glanzend; « — {001}, iets smaller en sterk glanzend; s — 021}, gebo-
gen en gekromd, soms minder mat en vlak; # == {203}, goed ont-
wikkeld en glanzend; w — {24 21}, als uiterst smalle vicinaal-vorm
aangeduid, meest ontbrekend.

Gemeten : Berekend :
AC (OON OON KSO —
a: r =— (100) : (203) =* 73 s1'/, =
CAS == (OOAD OZD EE

TE (ONDD B A 34°451/!
ass =O (OM == EC 5) 93 58
r:s=—=(203):(04)—= 75 1 74 592/,
c:r == (001): (203) = 29 53 29 52

Zeer volkomen splijtbaar naar SOO1} en {100}. Tweelingen naar {100}.

In de zone der b-as overal georiënteerde uitdooving; ’t optisch
assenvlak is {010}. Op « en e is in konvergent licht een zwarte
hyperbool zichtbaar; ééne as maakt met de normaal op « een hoek
van circa 12°. De sehijnbare assenhoek in «-monobroomnaftaline
bedraagt + 90°, Sterke, geneigde dispersie, met o >> v.

Hydrazobenzol.
120° Stilbeen.

110?

zobenzol.

ziee
O 1D 20 30 40 30 60 1 Zo 90 100

Binaire Smeltlijnen van Azobenzol + Stilbeen
en van Azobenzol + Hydrazobenzol.

‘t Spee. Gew. — 1,149 bij 14° C.; aeq. volume — 159,25.
Topische assen: y : Wp: w —= 7,6220 : 3,6164 : 5,9389.

Wat betreft het Hydrazobenzol en ’t Benzylaniline valt het volgende
op te merken.
Indertijd werd door Brunt en CrAMICIAN ), en door GarwLmT en

1 Brurr en CramicrAN, Soluzioni solide e miscele isomorfe fra ï composti a catena
aperla saturi e non saturi;, Rendic. Lincei (í899). 8. 1. 575; Gazz. Chimic. Ital.
(1899). 29, 149.

(392)

CALZOLARL!) op grond van kryoskopische abnormaliteiten besloten
tot eene vorming van mengfasen in den vasten toestand, tusschen :
Dibenzyl, Stilbeen, Tolaan, en Azobenzol, en tot de ,„isomorfogene”
vervanging in aromatische molekulen, van de atoom-kombinatie’s:

CH, CHI
—_ CH — CH —
CS)
ZN ==INE=

Ook het Beneylideenandine: C,H,.CH=N.C,H, kan volgens
BruNi en GoRNI?) met Sti/been en Azobenzol mengkristallen vormen,
zoodat ook volgens hen de atoomkombinatie: — CH == N aan
bovenstaande reeks moet worden toegevoegd. De vraag is dus, ot
ook de bindingswijzen: NH — NH — en CH, — NH —, welke
in ’t Hydrazobenzol en het Benzylaniline hunne, met bovenstaande
derivaten analoge, eenvoudigste vertegenwoordigers vinden, tot deze
„isomorfogene” reeks behooren, ja of neen.

Van belang was voorts de vraag, of men wel ’t recht heeft, hier
van eene „isomorfie” te spreken; op grond van ’t vermogen, om
zich te mengen in den vasten staat alleen, mag zeker niet terstond
tot eene aanwezige isomorfie besloten worden.

Nu toonde Boreris*) echter aan, dat de vier eerstgenoemde lichamen
eene zóo nauwe vormverwantschap vertoonen, dat deze van echte
isomorfie wel haast niet te onderscheiden is:

Dibenzyl: CH, . CH‚—CH,. CH,

Monoklien-prismat. a :b:c== 2,0806 :1:1,2522; 38 — 64°6

Stilbeen CH, CH SCH. CH.

Monoklien-prismat. a: b:c == 21701 : 1: 1,4008 ; B == 65°54

Tolaan: C.H, . CSC. CH,

Monoklien-prismat. a :b:e=— 2,2108 :1: 1,3599 ; 3 — 64959

Azobenzol: CH, .N=N.CH,.

Monoklien-prismat. a: b:e== 21076 :1:1,3312 ; 8 —= 65°34

Echter zijn er hier verschillen in habitus, optische oriënteering etc.
welke grooter zijn, dan zulks bij streng „isomorfe”’ lichamen wordt
toegelaten, zoodat men wel beter van eene „isomorfotropie”, dan
van isomorfie spreekt.

1) Gamer en CarzoLarr, Sul ecomportamento crioscopico di sostanze aventi 1
costituzione simile a quella del solvente; Rendie. Lincei (1899). 8. 1. 585; Gazz.
Chim. Ital. (1899). 29. (2). 258; Rendic. Lincei R. Accad. (1900). 9. (1). 382.

2) Brunr en Gorni, Gazz. Chim. Ital. (1899). 1. 55.

3) Boerts, Atti Società Ital. di Se. Natur, Milano. (1900). 39. 111—123. Ref,
Z. f. Kryst. 34. 298.

( 393 )

Nu vormen volgens GARrermr en Carzorarr, ’t Dibenzyl en t Benzyl-
aniline _mengkristallen ; eveneens Azobenzol en Benzylandline *).
Daarbijgevoegd de resultaten, indertijd door MurumanN*®) verkregen,
volgens welken de Perephtaalzuredimethylester isomorfotroop is met
Ais, en Ars— Dihydroterephtaalzuredimethylester en de Ais—,
en Ars— Dihydroterephtaalzurediaethylesters isomorfotroop zijn met
den A, —Tetrahydroterephtaalzurendiaethylester, terwijl voorts de
p-Dioeyterephtaalzure esters zich analoog gedragen met de p-Diorydi-
hydroterephtaalzure esters, en daarmee in den vasten staat meng-
fasen vormen kunnen, — zoo meenen de Italiaansche onderzoekers
gerechtigd te zijn aan te nemen, dat, als twee aromatische lichamen
mengkristallen kunnen vormen, ook hunne hydreeringsprodukten dit
kunnen doen.

Al terstond blijkt de algemeengeldigheid van dezen regel gestoord
te worden door Hydrazobenzol en Dibenzyl, welke zich kryoskopisch
geheel normaal gedragen, en in kristalvorm, volgens ’t bovenstaande,
evenzeer afwijken.

Te verwachten was dus ook, dat Azobenzol en Hydrazobenzol geen
mengkristallen zouden vormen. Inderdaad leerden proeven mij, dat
uit gemengde oplossingen van beide in aether, eerst Hydrazobenzol
zich in kleurlooze, volkomen zuivere kristallen afzet, en daarna
treden daarnevens zuivere, roode kristallen van Azobenzol op; de
verifikatie geschiedde door het smeltpunt.

Voorts heb ik nog de smeltlijn van mengsels der beide lichamen
bepaald. Deze lijn heeft twee takken, en een gewoon eutektikum,
bij 59°,25 C. gelegen, en overeenkomende met eene koncentratie
aan de Azo-verbinding van 76,2 molekuulprocenten.

Ziehier enkele data:

Azobenzol smelt bij 67°.8 C.
En + 9.6°/, Hydrazobenzol „ „ 634 C.
dl 17.7 °/, ge Eero ven KOOL AMC
en + 23.8 °/, hi enter r e EDE
7 + 47.0 °/, 2 Ae ON
A + 70.5 °/, ee rde LON EE
Hydrazobenzol NE

Van eene isodimorfie, met optredenden hiaat, is hier, volgens mijn
onderzoek, geen sprake.

1) Brun, Ueber feste Lösungen. Samml. chem. techn. Vorträge. Bd. VI. (1901).
p. 48.
2) Murnuann, Z. f. kryst, 15. 60; 17. 460: 19. 357,

( 394 )

Een en ander is volkomen in overeenstemming met den afwij-
kenden kristalvorm van het Mydrazobenzol.

Opmerking verdient, dat Bmrows*) het p-Azotoluol en ’t p-Hydra-
zotoluol onderzocht. Hij vindt:

p-Azotoluol (145° C.)-Monoklien-prismat.

OAN ONSHN AIA UD BN
p-Hydrazotoluol (128° C.)-Monoklien-prismat.
GD 10 O2 TIE IO STE NSL

Ondanks deze afwijkingen, alsmede die, waarbij {001} van ’t eerste
lichaam de rol speelt van #100} bij ’t tweede, verklaart hij beide
verbindingen voor „isomorf”! Van meer dan van eene morfotropische
verwantschap kan hier echter geen sprake zijn, en laat ook hier de
zgn. „isomorfogene vervanging” van —N==N-— door —NH_—_NH—
ons in den steek.

Daar Dibenzyl en Beneylaniline, en dit laatste en Azobenzol volgens
Brunt wèl mengkristallen leveren kunnen, zoo is eene vormanalogie
hier te vermoeden. Imderdaad is deze ook voor den dag te brengen,
wanneer men bij het Azobenzol b.v. aan de vormen: 100%, 001}, 1110},
f2013, #03} van Borms, resp. de symbolen : {100}, TOI, 410%, 101},
1103} toekent, d.w.z. als men den vorm, die bij Borris {O1} zou
moeten zijn, als {001} aanneemt.

Dan wordt:

Azobenzol: ONDER A OTO ADO SRO KD

Benzylaniline: ANO O OEE RIROLIDEN =S KON

Eene betrekking, die, met gelijke verhouding a:b en gelijken hoek
8, den schijn heeft, van als aan isomorfie grenzende isomorfotropie
te kunnen worden aangemerkt.

Echter zij hier reeds dadelijk er op gewezen, dat de hier gekozen
opstelling van het Azobhenzol geen ratvoneele is, aangezien de overige
door Borris daaraan waargenomen vormen hierbij zeer gekompli-
ceerde symbolen krijgen.

Voorts zij nog opgemerkt, dat ’t smeltpunt van het Beneylaniline
(3649 C.) door toevoeging van geringe hoeveelheden Azobenzol wordt
verlaagd.

Terwijl het gebezigde Benzylaniline bij 361° C. smolt, en ’t Azobenzol
bij 68° C., werden voor mengsels de volgende smeltpunten # gevonden:

1 Birows, Rivista di Mineral. e Cristall. Ital. (1903). 30. 34—48. Ref. Z. f.
Kryst. 41. 273.

(395 )

932 °/, Benzylaniline + 65°/, Azobenzol, t —= 35° C.

Bij kristallisatie van de beide verbindingen uit eene gemeenschap-
pelijke oplossing in alkolol + chloroform, werden aaneengegroeide,
kleine, oranjekleurige naaldjes verkregen, welke voor verder onder-
zoek ongeschikt waren. Er schijnen hier wèl vaste oplossingen gevormd
te worden.

Wat Azobenzol en Stilbeen aangaat, waarmede Dibenzyl vaste
oplossingen vormt, zoo heb ik getracht, van mengsels van beide
liehamen de begin-, en eindstolpunten op de gewone wijze te be-
palen. Inderdaad bleken deze twee lichamen, wier isomorfotropie
haast niet meer van echte isomorfie te onderscheiden is, ook hierin
met echt-isomorfe lichamen overeen te komen, dat zij eene doorloo-
pende reeks van mengfasen, van O°/, tot 100 °/, kunnen vormen.
De onderste tak der kontinu-stijgende smeltkromme ligt zóó nabij
de bovenste, dat eene scherpe bepaling niet wel mogelijk was.

Gevonden werden de volgende smeltpunten:

Azobenzol smelt bij 68° C.
u + 22,9 °/, Stilbeen smelt bij 82°.4 C.
st + 66,94°/, 5 rad UAE DN
Stilbeen smelt bij 120° C.

Het smeltpunt van Azobenzol wordt dus door toevoeging van
Stilbeen verhoogd. De smeltpuntsverlaging van ’tStilbeen is niet
evenredig met ’t aantal toegevoegde molekulen Azobhenzol (onjuiste
Küsrer’sche regel); ze geschiedt langzamer.

De uit gemengde oplossingen verkregen mengkristallen waren homo-
geen, en helder rood van kleur. Zij kristalliseeren prachtig. Ook bij
sublimatie der twee stoffen zetten zich zooals ook BruNr waarnam,
mengkristallen af uit den damp.

Tenslotte zij hier nog opgemerkt, dat het Mydrazobenzol, ondanks
’t verschil in symmetrie, in zijne parameters nog wel eenige analogie
met het Azobenzol vertoont, als men o—{211}, w—={421} en
m== {210} neemt:

Azobenzol: Gebr 1076: 1 214220 BS 163
Hydrazobenzol: a:b:e—1,9574:1:1,2497 B — 90°.

Van eene dergelijke verwijderde analogie is bij het Dipheny/-
hydrazine, ondanks zijne groote toenadering tot ’t monokliene systeem,
geen sprake meer.

( 396 )

Physiologie. — De Heer ZwaAARDEMAKER biedt eene mededeeling
aan: „Over het onderscheidingsvermogen voor toonintensiteiten’”’

volgens proefnemingen van den Heer A. Drexi.

De „Unterschiedsschwelle’” voor impulsieve geluiden (vallende
kogels en hamers) is veelvuldig en veelzijdig bestudeerd, maar betref-
fende de „Unterschiedsschwelle” voor toonintensiteiten beschikken
wij tot dusverre slechts over enkele, terloops door M. Wier in zijne
dissertatie medegedeelde gegevens.

M. Wrer vond de verschildrempelwaarde voor de 3 tonen, waartoe
hij zijn onderzoek beperkte, als volgt: voor a gemiddeld 22.5°/,
(met 18.2 en 27 als extremen), voor e/ 17.6°/, (één bepaling), voor
a’ gemiddeld 14.4°/, (met 10.8 en 22.5 als extremen). Het scheen
gewenscht zulk een onderzoek door de geheele toonladder te ver-
richten en ook in andere opzichten op breedere grondslagen te
vestigen. Op mijn verzoek verklaarde de Heer A. Deenik zich hiertoe
bereid, en ik veroorloof mij zijne uitkomsten hier in het kort mede
te deelen, onder verwijzing voor eene uitvoerige beschrijving naar
een proefschrift over dit onderwerp, dat van de hand van den Heer
DrrniK weldra het licht zal zien.

Stemvorkproeven.

Eene electromagnetisch gedreven stemvork wordt in een vertrek
naast het geluidsvrij kabinet van het physiologisch laboratorium
opgesteld en op een bepaalde amplitudo in gang houden. Deze ampli-
tudo kan door middel van het Grapenieo’sche driehoekje mikros-
kopisch worden gemeten. Normaal op de as dezer stemvork is een
in graden verdeelde cirkel geplaatst, waaraan een tweetal hoorbuizen
zoo bevestigd zijn, dat haar radiaire verlengingen de as der stemvork
in het tooncentrum snijden. Deze hoorbuizen kunnen langs den
geheelen omtrek van den graadboog worden verplaatst en daarbij
naar willekeur in de KirssLine’sche interferentievlakken, in de vlakken
van maximumgeluid of daar tusschen gebracht worden.

De hoorbuizen worden door dikwandige, ook nog verder acustisch
geïsoleerde, caoutchoucbuizen in het inwendige van het geluidvrij
kabinet geleid. Aldaar kan door middel van een driewegkraan
afwisselend òf de eene òf de andere buis worden beluisterd, òf ook
wel, door de kraan in gesloten stand te brengen, volkomen acustische
rust worden verkregen.

Een helper verschuift nu één der hoorbuizen, terwijl de andere
hoorbuis vast wordt gesteld in het vlak van maximum geluid, telkens

‚

(397 )

enkele graden doorloopend, in de richting naar het Kirssrave’sche
interferentievlak, totdat door den waarnemer een duidelijk verschil
wordt gesignaleerd (afdalende methode). Na atlezing van den buis-
stand wordt eerst doorgeschoven en dan op gelijke wijze teruggegaan,
totdat door den waarnemer een onduidelijk worden van het bestaande
intensiteitsverschil bespeurd wordt (opstijgende methode). Opnieuw
aflezen van den buisstand en middeling der beide waarden. De
waarnemingen geschieden op deze wijze „„unwissentlich” en vijf
achtereenvolgende malen. Uit de zoo verkregen 10 cijfers wordt dan
tenslotte een gemiddelde getrokken, dat in graden van den boog
uitgedrukt een onderste „Unterschiedsschwelle”” voor de betrokken
amplitude aangeeft.

Om deze hoekwaarden in absolute waarden te kunnen omrekenen,
wordt binnen het geluidvrij en met trichopiëse bekleed kabinet voor
de geluidssterkte in het maximumvlak en die in het opgespoorde
Unterschiedsschwelle-vlak de grootste afstand bepaald, waarop nog
iuist een toongeluid waarneembaar is. Neemt men aan, dat bij af-
wezigheid van terugkaatsingen, gelijk wij hier mogen veronderstellen,

TABEL [. Stemvorkproeven.

|
vt ea ABe
mikrons ie

a 610 0.29589
|__800 0.34429 | 33.2 0,

|__40%0 0.35657

g | 20 0. 22698

40 0.26932

70 029825
100 | _0.30835 | 20.3 0,

150 0.31003

200 0.31540

300 _ | _0.32006

e 2 0.23435
2 0.20243 | 19.5 9,

2 | 0414865

( 398 )

de geluidsintensiteiten afnemen als de quadraten der afstanden, dan
verhouden zich de geluidssterkten onderling als de quadraten dier
afstanden. Noemen wij den afstand, waarop het toongeluid in het
vlak van maximum geluid waarneembaar is, 7 en dien voor het iets

_— jy 2
u

„2
zwakker geluid 7, dan stelt klaarblijkelijk de breuk a de Unter-

rr
schiedssehwelle voor, die in dit geval, omdat de van den hoofdprikkel
onderscheiden prikkel zwakker dan de hoofdprikkel is genomen,
als „untere Unterschiedsschwelle” mag worden aangeduid.

Orgelpijpproeven.

Een nauwkeurig gestemde, wijde, gedekte, houten orgelpijp wordt
binnen een vilten tent in een nevenvertrek naast het geluidvrij
kabinet zoodanig opgesteld, dat haar geluid door een caoutchoucbuis
in het kabinet kan worden beluisterd. Deze orgelpijp wordt permanent
aangeblazen door met een waterstraal perspomp aangevoerde, maar
daarna met calceiumchloridĳe gedroogde lucht. De aanvoer van deze
lucht geschiedt langs een lang stelsel van looden buizen, dat binnen
het kabinet een splitsing in tweeën en later eene hereeniging vertoont.
In deze twee gescheiden takken worden met micrometerschroeven
verstelbare Augert’sche diaphragma-openingen aangebracht, die de
waarnemer naar willekeur kan vernauwen of verwijden. De her-
eeniging geschiedt in een driewegkraan, die eveneens door den
waarnemer kan worden gedirigeerd, en stroomafwaarts van dit punt
bevinden zich de vereischte meettoestellen, om druk en volumen
der passeerende, der orgelpijp aangeboden, lucht te kunnen bepalen.
Ook deze meettoestellen bevinden zich onder het bereik van den
waarnemer, zoodat deze zelf de aflezingen doen kan.

De waarnemer regelt nu in de eerste plaats de wijdte der beide
diaphragma-openingen zóó, dat het geluid bij beide standen van den
driewegkraan gelijk kan worden genoemd. Vervolgens vergroot hij
een der diaphragmata (het andere constant blijvend) tot een duidelijk
verschil wordt waargenomen (opstijgende methode). Aldus vijf maal.
Daarna wordt het verschil tusschen beide afwisselend beluisterde toon-
sterkten vergroot, en omlaaggaande de diaphragmastand opgespoord,
waarbij het verschil onduidelijk wordt (afdalende methode). Wederom
vijfmaal. Ditzelfde geschiedt op overeenkomstige wijze bij vernauwing
van de diaphragma-opening. De eerste reeks voert derhalve tot een
„obere””, de tweede tot een „untere Unterschiedsschwelle”. De be-
palingen, die voor elken toon bij twee hoofdintensiteiten werden
gedaan, hebben op deze wijze klaarblijkelijk „wissentlich’’ plaats

(399 )

DAB El II

IE ne 5 eel
Toonshoogte. intensiteit N 3 Ì

v/d. hoofdprikkel *) Ap Ar ken in 0

r r

gehad. Ten slotte wordt voor de gevonden diaphragma-wijdten een
deruk- en volumen bepaling der aangevoerde lucht verricht. Het
eerste geschiedt met een watermanometer, wien ter meerdere gevoe-
ligheid een helling wordt gegeven, het tweede met een aerodromo-
meter *). Uit deze cijfers kon volgens de gebruikelijke formule

1) Ter berekening van de absolute intensiteit moeten de getallen der tweede
kolom nog met een constante worden vermenigvuldigd, die echter bij de berekening
der „Unterschiedsschwelle” wegvalt en dus geen gewicht in de schaal legt.

2) Arch. f. (Anat. u.) Physiologie 1902 supplement. p. 417,

(400 )

e — luchtvolume XX druk > 981 de aan de orgelpijp aangeboden
energie berekend worden. Dit getal, met een voor elke pijp ver-
schillende constante vermenigvuldigd geeft de acustische energie aan.
Daar in de uitdrukking der „prozentische Untersschiedsschwelle’”

R
de verdere berekening de constante der orgelpijp weg en kan men

ook zonder haar voorafgaande bepaling tot een betrouwbaar gegeven
voor het procentische onderscheidingsvermogen komen. De eind-
uitkomst voor elken toon is op die wijze een gemiddelde uit 40

de constante zoowel in teller als in noemer voorkomt, valt bij

bepalingen.
Intensiteits-
verschil.

WM OO OW Ba De OAa
RR OO 5D OO De
DRS De De De HE de d\o

ISN

Ca
NS OO He

EN
6“ ge Se

CER
Kleinst waarneembare intensiteitsverschillen door de toonladder,
CONCLUSIES.
1°. Uit de resultaten der stemvorkproeven volgt, dat de wet van
Weger, in het algemeen genomen, maar niet nauwkeurig, geldig is
voor de onderzochte middelsterke en zwakke intensiteiten.
2°. Uit de uitkomsten der orgelpijpproeven volgt, dat de gunstigste
„Unterscheidssehwelle” wordt gevonden bij c* en dat vandaar uit
het onderscheidingsvermogen voor intensiteitsverschillen naar de uit-

einden vrij regelmatig afneemt.

( 401 )

Physiologie. — De Heer HAMBURGER biedt een mededeeling aan
over: „Men methode ter bepaling der osmotische drukking van
zeer geringe hoeveelheden vloeistof”.

Niet zelden komt het voor, dat men van normale of pathologische
lichaamsvochten, waarvan men niet meer dan *®/, of '/, cc. ter
beschikking heeft, de osmotische drukking wenscht te weten. Voor
zulk een geval zag ik mij onlangs geplaatst toen mij van ophtalmo-
logische zijde de vraag werd voorgelegd, hoe groot de concentraties
van vloeistoffen behoorden te zijn, die men voor de behandeling van
het oog aanwendt. Het scheen mij rationeel — en de onderzoekingen
van Massart *) rechtvaardigden dit — zoodanige concentraties aan te
wijzen, die dezelfde osmotische drukking bezaten als het natuurlijke
medium van cornea en conjunctiva, namelijk het traanvocht.

Tot dusverre echter was deze waarde, althans langs directen weg,
nog niet bepaald, hoogstwaarschijnlijk wegens de moeilijkheid, een
hoeveelheid van die vloeistof te verkrijgen, groot genoeg voor de
toepassing van de gebruikelijke methoden, nl. de vriespunt- en bloed-
liehaampjesmethode.

Dit gaf mij aanleiding naar een modus operandi te zoeken, waarbij
1, ee, desnoods '/, ec. vocht voldoende kon geacht worden. Het
mocht mij gelukken zulk een methode te vinden.

Zij berust op het reeds bekende beginsel, *) dat het volume der
bloedlichaampjes in hooge mate afhankelijk is van de osmotische
drukking der oplossing waarin zij zich bevinden.

Dit beginsel is hier op de volgende wijze in toepassing gebracht.

In een trechtervormig glazen buisje, waarvan de cylindrische hals
wordt gevormd door een gecalibreerde capillaire buis, die van
onderen is dichtgesmolten ®, wordt de te onderzoeken vloeistof
gebracht. Laat dit zijn */,ec. In andere trechtervormige buisjes van
gelijke gedaante en grootte brengt men '/, cc. van NaCl-oplossingen
van verschillende concentratie (0.8°/,, 0.9°/,, 1°/,, 1.1°/,, 1.2°/,, 1.3°/,,
1.4°/,, 1.5°/,, 1.6°/,) en bedeelt nu de vloeistoffen ieder met 0.02 cc.
bloed. Na een half uur gewacht te hebben — in welk tijdsverloop de
bloedlichaampjes met hun omgeving stellig osmotisch even wicht gemaakt
hebben — worden de buisjes in een centrifuge geplaatst en daarin
gecentrifugeerd totdat de sedimenten niet meer van volume veran-
deren. Het ligt nu voor de hand dat de osmotische drukking der te
onderzoeken vloeistof zal overeenkomen met die NaCl-oplossing

1) Massart, Archives de Biologie 9 1889, p. 355.
2) HamBureer, Gentralblatt f. Physiologie, 17 juni 1893.
3) HAMBURGER, Journal de Physiol. norm. et pathologique 1900 p. S89.

( 402 )

waarin het bloedlichaampjessediment hetzelfde is als in de te onder-
zoeken vloeistof. Deze keukenzoutsolutie bleek — het zij in het voorbij-
gaan gezegd — bij traanvocht een NaCl-oplossing van 1.4°/, te zijn.

Thans nog enkele opmerkingen.

Vooreerst kan men vragen of het bloed dat bij de te onderzoeken
vloeistof wordt gevoegd, geen merkbare verandering in de osmotische
drukking dier vloeistof teweeg brengt.

Nemen wij aan dat in het gebruikte bloed 60°/, serum aanwezig
was, dan zullen 0.02 ec. bloed dus 0.012 ce. serum bevatten. Bedroeg
de hoeveelheid vloeistof '/, ee. dan zal de totale hoeveelheid vloeistof
0.012 + 0.5 —= 0.512 ec. bedragen. Had de te onderzoeken vloeistof
een osmotische drukking eener 1.2°/, Na Cl-solutie en het serum die
eener 0.9°/, keukenzout-oplossing, dan zal door de verdunning der
vloeistof met het bloedserum een vloeistof ontstaan zijn met een
AED ri a cn

0.012 + 0.5 menten
De vloeistof neemt dus door vermenging met 0.02 ec. bloed 0.01°/,
Na Cl in osmotische drukking af, een verschil, dat zelfs niet met het
apparaat van BECKMANN kan ontdekt worden.

Is inplaats '/, ee. vloeistof slechts '/, ce. gebruikt, dan blijkt
volgens een soortgelijke berekening, de osmotische drukking der te
onderzoeken vloeistof met een NaCl-solutie van 0.014°/, aftenemen,
wat overeenkomt met een depressie van nauwelijks — 0.0084°, een
depressieverschil, dat ongeveer op de nauwkeurigheidsgrens der
BrCKMANN’sche vriespuntbepaling ligt.

Intusschen, al ware het verschil grooter, dan zou dit niet als een
bezwaar tegen de methode kunnen aangemerkt worden, aangezien
immers ook de Na Cl-oplossingen met dezelfde hoeveelheid bloed
vermengd worden.

osmotische drukking van

De tweede opmerking geldt de pipet en de buisjes.

Om zeer nauwkeurig te kunnen afmeten, moet men het lumen
van de pipet nauw en dienovereenkomstig het instrumentje lang
nemen. Het kolommetje van 0.02 ce. bloed heeft een lengte van
148 mm. Dezelfde opmerking geldt voor de trechtervormige buisjes.
Het gecalibreerde capillaire deel heeft een lengte van 57 mm, bij
een inhoud van 0.01 ec. en is in 100 gelijke deelen verdeeld, die
men met het bloote oog gemakkelijk kan waarnemen en met behulp
van een loup in onderdeelen schatten.

Trechtervormige buisjes te nemen van dezelfde lengte, doeh met nog
geringeren inhoud van het capillaire gedeelte dan 0.01 cc, waardoor

( 403 )

men bepalingen der osmotische drukking van nog veel geringere
hoeveelheden vloeistof dan '/, ce. zou kunnen verrichten, zou op
technische moeilijkheden stuiten, die ik hier niet zal uiteenzetten.
Evenmin zal ik hier spreken over bijzondere voorzorgen bij het
experimenteeren, die voor het verkrijgen van betrouwbare cijfers
noodig zijn. Dit zal elders geschieden.

Om een beeld te geven van de betrouwbaarheid der metingen laat
ik hier een tabel volgen, waarin twee reeksen van parallelproeven
zijn opgenomen.

Bij 0.25 ee. vloeistof is telkens 0.02 ee. bloed gevoegd.

Volumina der Sedimenten na de volgende

centrifugeertijden.
Zoutoplossingen
} uur. t uur. +} uur. 4 uur. 15 min.
NaCl 0.9 ®/, 74 69 68 68 68
D) » 73 69 68 68 68
NaCl 1.1 0/, 71 65 64 64 6%
» D) 68 64 644 643 64}
NaCl 1.2 °/, 68 65 63 614 614
» D) 69 654 63 62 62
NaCl 1.3 0%, 67 62 60 59 59
» » 67 62 60 59 59
NaCl 1.4 0/, 69 62 58} 57 57
D) D) 67 624 58 574 574
NaCl 1.5 % 62 58 55 55 55
P) » 64 59 26 56 56
|

traanvocht 78 63 594 57 57
hetzelfde traanvocht 764 64 60 57 57

Men ziet dat de overeenkomst der cijfers (iedere verdeeling stelt
0.01
100

Een derde opmerking geldt de mogelijkheid om met dezelfde
vloeistof nog een of meer bepalingen te verrichten ter contrôle van
de verkregen uitkomst. Men heeft dan niet anders te doen dan door
middel van een fijn uitgetrokken buisje of pipetje de vloeistof, die
boven het sediment staat, te verwijderen, in een ander trechter-
vormig buisje over te brengen, opnieuw te vermengen met 0.02 ec.
bloed en op gelijke wijze te centrifugeeren. Hetzelfde doet men
gelijktijdig met de vloeistoffen, die in de NaCl-buisjes zich bevinden.

=— 0.0001 ec. voor) zeer bevredigend is.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl XIV. A0. 1905/6.

(404 )

Wel is waar wijzigt men, door opnieuw 0.02 ce. bloed in de vloei-
stoffen te brengen weer eenigermate de osmotische drukking dier
vloeistoffen, maar dit doet men bij alle vloeistoffen en dus blijft
die wijziging zonder invloed op het resultaat, wat niet het geval zou
zijn, indien men telkens versche Na Cl-oplossingen nam.

De laatste opmerking heeft betrekking op de bruikbaarheid der
methode. Deze is niet zoo algemeen als die der vriespuntdaling. Zij laat
in den steek voor gal, omdat daarin stoffen voorkomen die haemolyse
veroorzaken; ook is zij onbruikbaar voor urine, omdat deze vloeistof
een betrekkelijk aanzienlijke hoeveelheid ureum bevat, die wel een
belangrijk aandeel heeft aan de osmotische drukking maar op het
volume der bloedlichaampjes geen invloed uitoefent.

Voor tal van andere vloeistoffen, zooals bloedserum, lymph, cere-
brospinaalvoeht, speeksel, traanvocht enz. is de methode met goed
gevolg aan te wenden. En het is daarbij onverschillig of de vloei-
stoffen gekleurd zijn; immers het komt bij de bepaling slechts op
het volume aan dat de vloeistof aan de bloedlichaampjes toebedeelt.

Dierkunde. — De Heer Husrwcar biedt eene mededeeling aan
van den Heer Prof. Dr. EuceN Frscuer, Freiburg i. B. : „Das
Primordvaleranium von Tarsius spectrum.” — (Voorloopige
mededeeling).

(Mede aangeboden door den Heer Max Weeen).

Eine Untersuchung über das Primordialeranium von Tarsius speetrum
schien mir besonders interessant, um eine Lücke auszufüllen, die
sich bei vergleichenden Studien am Knorpelschädel von Affen und
Mensch einerseits und niederen Säugern (Maulwurf) andererseits mir
ergeben hatte"). Daher war ich hoch erfreut über die gütige und
liebenswürdige Freigebigkeit des Herrn Prof. Husrrecurt, der mir aus
seiner reichen und kostbaren Embryonensammlung die geeigneten
Stadien zu einer solehen Untersuchung zur Verfügung stellte; ich
möchte ihm auch an dieser Stelle herzlichst dafür danken.

Folgende Zeilen sollen eine kurze Beschreibung der Form und
Ausbildung des Chondrocraniums geben, wie es auf der Höhe seiner
Entwicklung sich darstellt; ich Jege dabei das Plattenmodell zu

1) Fiscurr E. Das Primordialcranium von Talpa europaea. Anat. Hefte Bd. 17,
1901 und: zur Entwicklungsgeschichte des Affenschädels. Zeitschr. f. Morph. und
Authrop. Bd. 5, 1903.

(405 )

Grunde, das ieh vom Schädel eines 34 mm. langen Embryo anfertigte
(Dessen sonstige Ausbildung zeigt Kumer’s Normentafel *).

Da eine ausführliche schriftliehe und bildliehe Darstellung an
anderer Stelle erfolgen soll, will ich mich hier ganz kurz fassen,
auch auf Litteratur und Vergleichungen nicht detaillirt eingehen.
Für erstere, ebenso wie für die gebrauchte Nomenklatur und die
Bedeutung mancher nur kurz erwähnten Einzelheiten verweise ich
auf GaurP’s glänzende vergleiehende Entwieklungsgeschichte des
Wirbeltierschädels im Herrwie’schen Handbuch ®).

Die Basalplatte ist hinten breit und gut ausgebildet; sie umgrenzt
von vorn her das Foramen magnum. Das Hypoglossusloeh durch-
bohrt sie. Seitlich steht sie in festem Zusammenhang mit der Ohr-
kapsel. Dieser Verband wird aber durch das enge und lange, fast
spaltförmige Foramen jugulare durchbrochen. Hinter ihm entsteht
von der Verbindungsstelle- der Basalplatte und Ohrkapsel aus die
Knorpelplatte, die nach oben als Parietalplatte, nach hinten und innen
als Teetum synotieum auftritt. Dieses Tectum ist eine ganz schmale
Spange. Darin gleicht also Tarsius dem jungen Affenfoetus und dem
Menschen (vergl. Bork, Petr. Camp. MI) und weicht von anderen
Säugern ab, wo eine breite Platte besteht.

Die basale Schädelplatte selbst wird nun weiter nach vorn ganz
auffallend sehmal, so dass sie hier nur aus einem dünnen, runden
Balken besteht. Zugleich trennen diesen lange Spalten von den
beiden Ohrkapseln mit deren Vorderende er erst in der Gegend der
Sattellehne wieder verschmilzt. Dieser dünne Balken steigt ziemlich
steil an, um sich in der Sattellehne mit ihren zwei Processus
elinoidei posteriores mächtig zu erheben. Die beiden Spalten endigen
hart daneben, ganz eng geworden. Ihr Vorkommen scheint bei Säugern
sehr selten zu sein, es sind Lückenbildungen, die mit der Fenestra
basieranialis posterior der Reptilien (Gaver) zu vergleichen sind.

Die Ohrkapseln selbst zeigten keine Besonderheiten, sie sind mässig
aufgerichtet, die Fossa subarcuata ist nur angedeutet. Das Foramen
acustieum und höher oben das Foramen Nervi facialis markieren die
Grenze des vestibularen und eochlearen Teiles; auf ersteren sitzen
oben die Parietalplatten auf, sie sind sehr klein und unbedeutend.

1) Hugrecur und Keren, Normentafeln zur Entwicklung von Tarsius spectrum
und Nyctieebus tardigradus. Jena 1906. Tabelle N°. 36. Fig. 20 a—c.

Herrn Prof. KerBeL bin ich ausserdem zu grösstem Danke verpflichtet, dass er
mich die ihm von Prof. Hugrecur anverlrauten Tarsiusembryonen als tadellose
Schnittserien benützen liess.

2) Gavre. Die Entwicklung des Kopfskelettes. Herrwie's Handbuch, 1905. Cap.
6. p. 573.

27*

( 406 )

Ein Foramen jugulare spurium durchbort ihre Basis. Nach vorn sen-
den sie einen ganz kurzen Processus marginalis posterior, ganz wie
am Affenschädel. An der Aussenseite der Gehörkapsel lagern genau
auf gleiche Weise, wie ich es für Maulwurf und. Affenembryonen
beschrieb, die knorpeligen Stapes, Incus, Malleus, der in den Mrcker;-
sehen Knorpel übergeht. Der Sphenoidteil zeichnet sich durch seine
relativ gewaltige Länge aus. Die Fortsetzung des Schädelbalkens von
der Sattelerube an, wo er sich stark verbreitert hatte, ist ein schmaler
hoher Balken, ein richtiges Septum interorbitale (Gavre), noch aus-
gedehnter, als ich es beim Affen fand, wenn auch nicht so hoch
wie dort. Der Schädel ist also sehr deutlich tropibasisch ! Durch
dieses lange Septum, das vorn natürlich ins Nasenseptum übergeht,
ist die Nasenkapsel weit getrennt von der Gehirnkapsel, sie liegt
weit vor ihr, ganz wie bei Reptilien. Die relativ grossen Augen des
Tarsius sind wohl die Ursache des Bestehenbleibens dieser ausser-
ordentlieh primitiven Bildung.

Da wo der beschriebene Knorpelbalken sich zur Hypophysengrube
verbreitert, sendet er ziemlich tief basalwärts jederseits einen runden
Stiel ab, auf dem die kleine, wie bei Mensch- und Affenfoetus zapfen-
artige Ala temporalis sitzt. Sie dient noch nicht als Schädelwand,
hat noch keine Foramina rotunda und ovalia. Ueber ihr entspringt
zweiwurzelig die grosse Ala orbitalis. Zwischen den Wurzeln ist je
das Foramen optieum, das rechte und linke einander sehr genähert,
so dass nur das erwähnte dünne Septum sie scheidet. Die Orbital-
flügel selbst, grosse Platten, sind weder so stark nach oben gebogen,
wie bei niedern Säugern (Maulwurf), noch so vollständig plan nach
aussen gelegt wie bei Affe und Mensch, sondern zeigen in ihrer Form
eine völlige Mittelstellang zwischen diesen Extremen, sie ragen schräg
nach aussen oben. Auch dass ihr hinteres Ende sich zu einer förm-
lichen wenn auch ganz dünnen Taenia marginalis auszieht, die beinahe
(es bleibt eine ganz kleine Lücke) die Parietalplatte erreicht, zeigt
eine gleiche Zwischenstufe zwischen Primaten und anderen Säugern.
Nach vorn verbinden sich die Ala orbitalis nicht wie gewöhnlich mit
der Nasenkapsel (z. B. auch beim Schaf fehlt diese Verbindung
nach Dicker). Abwärts vom Sphenoidbalken sitzen, isolirt von ihm,
die rundlichen Pterygoidknorpel, völlig selbständig.

Vorn geht das Septum interorbitale, wie gesagt in das Nasen-
septum über. Die Nasenkapsel gleicht ganz auffällig der der Primaten ;
keine Spur von der Doppelröhrenform anderer Säuger.

Die beiden Olfactoriuslöcher sind je einheitlich, ohne jede Cribrosa-
bildung.

( 407 )

Dieser Teil der künftigen Nasenwurzel ist relativ breit, was im
Hinbliek auf den fertigen Schädel besonders auffällt.

Basal is die ganze Nasenkapsel spaltförmig offen, d. h. der Boden
(Lamina transversalis post. und ant.) fehlt, auch das eine Eigen-
tümlichkeit von Mensch und z. T. Affe, bei welehen ich allerdings
eine Andeutung des Bodens noch vorfand (Semnopitheeus). Veber die
erst wenig angelegten Muscheln, den JacogBsoN’schen Knorpel, die
den Naseneingang umfassenden Alarknorpel ist nichts besonderes zu
melden.

Der Meckelsche Knorpel geht gut ausgebildet zur Kinnspitze und
vereinigt sich hier eontinuirlich, ohne Spur einer Naht mit dem
anderseitigen. Der Rricuert’sche Knorpel zieht eontinuirlich zum
Zungenbein.

Auf die Deekknochen will ieh nicht eingehen; ausser der Ober-
schuppe des Occipitale bezw. Interparietale sind alle Deekknochen
vorhanden; der Annulus tympaniecus ist erst ein */, Ring; Frontale
und Parietale steigen noch so wenig hoch, dass oben die grössten
Teile nur häutig gedeckt sind.

Wenn wir nun den ganzen Schädel, wie ich ihn eben kurz skizzirte,
überblieken, finden wir zwei wichtige Merkmale. Einmal zeigt sich
die ausserordentlich nahe Verwandtschaft des werdenden Tarsius-
schädels mit demjenigen von Affe und Mensch. Er steht diesen For-
men trotz deutlicher spezifischer Besonderheiten entschieden viel
näher als den anderen bekannten Säugerschädeln. Von neuem wird
dadurch die Huprrcur’sche Auffassung der Stellung des Tarsius im
System als richtig erwiesen. Zugleich wird dadurch eine Untersuchung
des Primordialeraniums wirklicher Lemuren nötig und verspricht
wichtige Resultate — sie soll demnächst folgen. An zweiter Stelle
dann fällt die Reptilähnlichkeit des Schädelbaues auf; wie der Affen-
schädel, so spricht der Tarsiusschädel in seinem Knorpelstadium sehr
vernehmlich dafür, dass Reptil und Säugerschädel einheitlichen Planes,
einheitlicher Herkunft sind (vergl. GavrP's verschiedene Arbeiten).
In unserem Falle weisen die Lagerung der Nasenkapsel, das Septum
interorbitale, eine Reihe Details in der Anordnung der Foramina,
der Knorpelspanzen ete. deutlien darauf hin.

Das Studium jeder einzelnen Form kann so beitragen zur Lösung
der Rätsel der Phylogenese.

Freiburg i. B. im October 1905.

( 408 )

Natuurkunde. — De Heer H. A. Lorertz biedt eene mededeeling
aan: „Over de warmtestraling in een stelsel lichamen van

overal gelijke temperatuur”. 1.

$ 16. De beschouwingen in mijne laatste mededeeling stellen ons
in staat, ons een voorstelling te maken van den stralingstoestand in
een willekeurig stelsel lichamen. Wij verdeelen deze in volume-
elementen Ss, zoeken voor elk daarvan de hoofdrichtingen en ver-
beelden ons dat in elk element volgens de hoofdrichtingen de electro-
motorische krachten met de door (40) en (41) bepaalde amplituden
werkzaam zijn, onder dien verstande dat al deze werkingen, wat de
phasen betreft, geheel onafhankelijk van elkaar zijn. Daarbij valt
nog op te merken:

1°. dat de hoofdrichtingen, evenals de coefficienten «,, «,, «a, van
punt tot punt kunnen veranderen,

2°. dat de hoofdrichtingen en de waarden der coefficienten van
de frequentie 7 afhangen, en

9’. dat aan elke frequentie 7, of juister gezegd, aan elk frequentie-
interval op de gezegde wijze bepaalde electromotorische krachten
beantwoorden en dat men zich al deze krachten als tegelijk aan-
wezig moet voorstellen.

Wij zullen nu aantoonen dat, wanneer de temperatuur overal
dezelfde is, aan de voorwaarde voor het stralingsevenwicht voldaan
is. Natuurlijk is het voldoende, dit bewijs voor één frequentie-
interval du te leveren.

Laat s en s twee volume-elementen zijn, h een der hoofdrich-
tingen in het eerste, 4 een der hoofdrichtingen van het tweede,
a, en ay de voor die richtingen geldende constanten.

De in s in de richting 4 werkende electromotorische kracht €) zal
in S' een zekeren stroom Cy in de richting 4 teweegbrengen, en
aan dien stroom beantwoordt een warmteontwikkeling, die volgens
(81) per tijdseenheid

1
zen (Ew)s Er ot SE)

bedraagt. Hierin is (C/) de amplitudo van €.
Evenzoo vinden wij

1
ze (Ei)'s. sr a RL)

voor de warmteontwikkeling in het element s, beantwoordende aan
den stroom €} die daar in de richting 4 ontstaat, tengevolge van
de electromotorische kracht die in s' in de richting 4 werkt.

( 409 )

Daar de drie electromotorische krachten in s elk in s stroomen
geven volgens de drie hoofdrichtingen, zijn er negen warmteontwik-
kelingen zooals (48); wij mogen deze bij elkaar optellen, omdat
zooals men aan (31) ziet, de totale warmteontwikkeling de som
is van drie deelen, elk van een der stroomeomponenten af han-
gende, terwijl de drie eleetromotorische krachten in s onafhankelijk
van elkaar zijn. De som der negen bedoelde deelen is de geheele
hoeveelheid warmte die s' door straling van s ontvangt, en op
dezelfde wijze moet men negen grootheden zooals (44) bij elkaar
optellen om de warmte te vinden, die omgekeerd s' door straling
aan s afstaat. Kunnen wij doen zien dat steeds, voor twee wille-
keurige hoofdrichtingen, de uitdrukkingen (43) en (44) dezelfde waarde
hebben, dan is daarmee de gelijkheid der wederkeerige toestraling
van de elementen s en s' aangetoond.

Laat a, en a’ de amplituden der eleetromotorische krachten zijn,

die bij (43) en (44) in het spel zijn, Dan is volgens (40) en (41)

Aare zkej, dn fi Aare 2 key dn je
An == mm Vi ee 45)
n S ” S

Blijkens de algemeene stelling van $ 7, a zijn nu de amplituden
(EC) en (€) in (43) en (44) evenredig met aú sen a's’. Hieruit
volgt met het oog op (45)

(CEC SA SE SDS
waaruit wij onmiddellijk tot de gelijkheid van (43) en (44) besluiten.

Uit de gelijkheid der wederkeerige toestraling van twee elementen
volgt nu verder dat in een afgesloten stelsel de toestand stationair is.

Vatten wij, om dit in te zien, één element s in het oog en duiden
wij alle andere elementen door s’ aan. De som ww, van alle warmte-
hoeveelheden die s van de elementen s' ontvangt, is blijkens het
bovenstaande gelijk aan de som w, der warmtehoeveelheden die deze
laatste van s krijgen. Maar wanneer het stelsel van de omgeving is
afgesloten, zal elke hoeveelheid energie die s door straling verliest,
in een der elementen 8 worden teruggevonden; w‚ is dus ook de
warmte die s in het geheel verliest, en de gelijkheid w, = w‚ drukt
uit dat het element s evenveel warmte opneemt als afstaat.

$ 17. Wij zullen eindelijk onderstellen dat een zekere ruimte 1m
het beschouwde stelsel met een isotroop homogeen volkomen door=
schijnend lichaam Z- gevuld is en den stralingstoestand onderzoeken,
die daarin bestaat als alle lichamen op dezelfde temperatuur worden
gehouden. Daartoe laten wij een beschouwing voorafgaan over de
straling in het denkbeeldige geval, dat in een punt OQ van een dergelijk

(40)

lichaam, dat wij ons nu tot in het oneindige uitgestrekt denken, een
eleetromotorische of magnetomotorische werking ($ 7) bestaat.

Een volkomen doorschijnend lichaam is hierdoor gekenmerkt dat
er geen warmteontwikkeling in plaats heeft; de coefficient a is dus,
zooals uit (30) blijkt, O en men heeft

Neh ME oe oe EE
terwijl q reëel en positief is. De vergelijking (17) geeft dus
uE VB ee er ee EE)

waarbij wij de wortelgrootheid met het positieve teeken nemen.
Bestaat nu vooreerst in een volume-element S aan het punt 0,
dat wij tot oorsprong van coördinaten kiezen, de eleetromotorische

kracht €, ae”!, en geen magnetomotorische kracht, dan is

a S lt Sn =)
N= e A AAO; ORDE
Anr E
Wij zullen de hoeveelheid energie noodig hebben, die nu van O
uitstraalt, d. w. z. die door een gesloten oppervlak dat @ omringt,
naar buiten stroomt. Daarbij kunnen wij dat oppervlak willekeurig
kiezen; wij nemen er een bol voor met het middelpunt in Ò en
den oneindig grooten straal 7.
Wij mogen ons dan in € en & tot de termen met de eerste macht
1
van — beperken en vinden uit (15) en (16), als wij op (46) en (47)
7
letten, en de reëele deelen nemen

= aSn, ma 7
En == be COSM in

Aart r v
2
asn? @ r ze an? we r
ES .—cosn |t ——| , Er == — .— cosn |t —— |,
Anrv? 1 v Anrv: 1? Ki)
8 aSn £ Tr aSn y 7:
ORR Dj ——cosNn|E—— |, De == — _—_cosn |t —— |.
Aarev r v 4arBevr ()

Hieruit vindt men met behulp van (23) voor de gezochte uitstraling
per tijdseenheid

Eee

a? S° n?
12 rv?
Voert men dezelfde berekening uit voor het geval dat in de ruimte S
een magnetomotorische kracht met de amplitudo a& werkt, dan is
de uitkomst
a? S° n'

12age’ . . « « ° « LJ ° (49)

(411 )

$ 18. Zij P een willekeurig punt van het in het begin der vorige
$ genoemde lichaam Z, / een willekeurige richting, en zoeken wijde
amplitudo (€) van den electrischen stroom, of liever de tweede
macht dier amplitudo, in P teweeggebracht door de straling der ponde-
rabele lichamen, en wel met beperking tot het frequentie-interval dn.

Wij verdeelen daartoe de lichamen in volume-elementen 8, en
duiden voor een dezer elementen aan het punt Q@ een der hoofd-
richtingen door 4, de daarop betrekking hebbende constante door
a en de amplitudo der in die richting werkende electromotorische
kracht door a, aan (verg. (45) ).

De amplitudo (€/) door deze laatste in P teweeggebracht is even
groot als de amplitudo van den stroom €,, die in s wordt veroor-
zaakt door een eleetromotorische kracht €,/, met de amplitudo Se
werkende in een volume-element S van het medium Z bij P. Wanneer
wij dus onder den toestand A de straling verstaan, die zou worden
opgewekt door zoodanige electromotorische werking in P in de
richting /, dat het product (&,/) 5 de waarde 1 heeft, dan kunnen
wij zeggen dat de zooeven genoemde amplitudo (€) in P gelijk is
aan aj,s maal de waarde die (€) in dien toestand A in s zou
hebben. Daaruit volgt

A
8 BAN 82 a? ec kay,s dn (CQ)?
(Cup)? = ar’ s° (CQ) = 5 en

64 nr? e*kdn A 7
meen IN EN (5,0)
n

als wd de warmteontwikkeling voorstelt, die bij den toestand A

wegens den stroom volgens de hoofdrichting %4 in het element s plaats
heeft. Wij verkrijgen uit (50) de totale waarde van (€/p)* door op-
telling, waarbij alle elementen s, elk met zijne drie hoofdrichtingen
in aanmerking worden genomen. Is nu het stelsel naar buiten afge-

sloten, dan is 2 w, klaarblijkelijk de energie die in den toestand

A van P uitstraalt, en wordt dus door (48) bepaald, wanneer men
daarin aS—=1 stelt. Ten slotte is
2
(GP)? = 16 A LE
so?

Op dezelfde wijze kan men ook de waarde van (Sp)? bepalen,
waarbij men zich van de stelling van $ 7, h en van de uitkomst
(49) moet bedienen. Men vindt dan
16 ke? n° dn

BP)
(Bie) 3qv

(412)

Daar beide uitkomsten onafhankelijk zijn van de plaats van het
punt Pen van de gekozen richting £, komen wij tot het besluit dat
de stralingstoestand in alle punten van het lichaam Z dezelfde is en
dat alle richtingen der electrische en magnetische trillingen gelijke-
lijk vertegenwoordigd zijn. Hoe groot daarbij de electrische en de
magnetische energie per volume-eenheid zijn, is gemakkelijk aan
te geven. Immers, de eerste bedraagt volgens $ 4
|
7e Or
of, daar voor elke richting

Lee
(D)? hon: (€‚)*
n

A ake' dn
vl }

en dezelfde waarde verkrijgt men voor de magnetische energie, als
Ì
men bedenkt dat deze door 7 LS) + (3)? + (B-)?] wordt gege-
ven, en dat voor elke richting
4 IE
(BS) S= GS):
n
is.
Dat de magnetische energie gelijk is aan de electrische, en dat het

bedrag omgekeerd evenredig is met de derde macht der voortplan-

: £ 4 8 zr k dn

tingssnelheid », is sedert lang bekend. Ook stemt de waarde ——,
c

die wij voor de energie per volume-eenheid vinden, wanneer het

medium Z de aether is, met de beteekenis der grootheid / overeen.

$ 19. Ten slotte nog een opmerking over de grootte die wij aan
de electromotorische krachten in de volume-elementen der ponderabele
lichamen moesten toekennen. Dat deze omgekeerd evenredig met den
vierkantswortel van s is, kan ons niet verwonderen, want, voor elk
volume-element wordt, daar wij over de volle uitgestrektheid daarvan
aan de electromotorische kracht dezelfde phase toekennen, de straling
bij gegeven amplitudo dier kracht evenredig met s? en de werkelijke
straling moet evenredig met g zijn. —

Hoe groot men nu de volume-elementen wil kiezen is blijkens
het voorgaande voor de straling op merkbare afstanden onverschillig.
Wat echter de straling tusschen nabij elkander gelegen molekulen
betreft, deze kan in het geheel niet meer op de hier gevolgde wijze
worden behandeld; om dit punt te onderzoeken, zou men moeten
trachten, in het werkelijke mechanisme der verschijnselen door te
dringen.

(413)

Mechanica. — De Heer Korrgwre doet eene mededeeling over:
„HureeNs’ sympathische vurwerken en verwante verschijnselen, m
verband met de principale en de samengestelde slingeringen
die zich voordoen wanneer aan een mechanisme met één enkelen
vrijheidsgraad twee slingers bevestigd worden”.

Inleiding.

1. Toen in Februari 1665 CurisrraaN HuraeNs door een lichte
ongesteldheid van eenige dagen zijn kamer houden moest, nam hij
waar dat twee kort geleden door hem vervaardigde uurwerken, die
één à twee voet van elkander verwijderd opgesteld waren, een zóó
volkomen gelijken gang bezaten dat telkens wanneer de eene slinger
het verste naar links uitweek de andere op datzelfde oogenblik zijn
grootste uitwijking naar rechts vertoonde *). Toch bleek het toen de
uurwerken van elkander verwijderd werden dat het eene per dag
vijf seconden bij het andere vóórliep.

Aanvankelijk schreef HurerNs de sympathie” dezer beide uur-
werken aan den invloed toe der lachtbeweging door hunne slingers
te voorschijn geroepen; maar weldra outdekte hij de werkelijke
oorzaak bestaande in eene geringe bewegelijkheid der beide stoelen
over wier ruggen de stokken lagen aan welke de uurwerken be-
vestigd waren *).

I) „Ce qu’ayant fort admiré quelque temps”; schrijft hij: „jay enfin trouvé
„que cela arrivoit par une espèce de sympathie: en sorle que faisant batlre les
„pendules par des coups entremeslez; jay trouvé que dans une demieheure de
„temps, elles se remettoient tousiours a la consonance, et la gardoient par apres
„constamment, aussi longtemps que je les laissois aller. Je les ay ensuite eloignées
„une de l'autre, en pendant lune a un bout de la chambre et l'autre à quinze
„pieds de là: et alors jay vu qu'en un jour il y avoit 5 secondes de difference
„et que par consequent leur accord n'estoit venu auparavart, que de quelque
„sympathie’. Journal des Sgavans du Lundy 16 Mars 1665. Oeuvres de Caristraan
Huveens, Tome V. p. 244,

2) „Jay ainsi trouvé que la cause de la sympathie... ne provient pas du
„mouvement de l'air mais du petit branslement, du quel estant tout a fait insen-
„sible je ne m'estois par apperceu alors. Vous scaurez done que nos 2 horologes
„chacune attachée a un baston de 3 pouces en quarré, et long de 4 pieds estoient
„appuiées sur les 2 mesmes chaises, distantes de 3 pieds. Ce qu'estant, et les
„chaises estant capables du moindre mouvement, je demonstre que necessairement
„les pendules doivent arriver bientost à la consonance et ne s'en deparlir apres,
„et que les coups doivent aller en se rencontrant et non pas paralleles, comme
„experience desia l'avoit fait veoir. Estant venu a la dite consonance les chaises
„ne se meuvent plus mais empeschent seulement les horologes de s’écarter par ce
„qu'aussi tost qu'ils tachent a le faire ce petit mouvement les remet comme au-
„paravant”, Brief aan Moray van 6 Maart 1665. Oeuvres, T. V. p. 256. Vergelijk

(44)

2. Hoewel Hvvyaers’ waarnemingen gepubliceerd werden in het
Journal des Scarans van 1665 en bovendien vermeld zijn in het
‚„Horologium oscillatorium’” schijnen zij vergeten te zijn geweest
toen in 1739 door Jour Ermicorr verwante verschijnselen ont-
dekt werden‘). Wat hij aanvankelijk waarnam was dit: dat van

ook het Journal des Sgavans du Lundy 23 Mars 1665, Oeurres T. V. p. 301,
note (4), alwaar Huryeens zijne eerste verklaring intrekt om er de juiste voor in de
plaats te stellen, en evenzoo zijn „Horologium Orscillatorium' waar zijne waar-
nemingen en hunne verklaring op een der laatste bladzijden van het „ Pars prima”
worden uiteengezet.

Een nog eenigszins meer gedetailleerd verslag van die waarnemingen wordt

Fig. Ia overigens gevonden in een zijner manuscripten.
Daaraan ontleenen wij de nevensgaande figuren
en de navolgende verklaring die Huvyaens van
het verschijnsel meende te kunnen geven: „Utrique
„horoiogio pro fulero erant sedes duae quarum
„exiguus ac plane invisibilis motus pendulorum
„agitatione exitatus sympathiae praediclae causa
„fuit, coegitqne illa ut adversis ictibus semper
„consonarent. Unumquodque enim pendulum tune
„cum per cathetum transit maxima vi fulcra
„secum trahit, unde si pendulum B sit in BD
„cathelo cum A tantum est in AC, moveatur
„autem B sinistram versus et 4 dextram versus,
„punctum suspensionis A sinistram versus im-
„pellitur, unde acceleratur vibratio penduli 4. Et
„rursus B transit ad BE quando A est in catheto
„AF, unde tune dextrorsum impellitur suspensio B, ideoque retardatur vibratio
„penduli B. Rursus B pervenit ad ecathetum BD quando A est in AG, unde
„dextrorsum trahitur suspensio A, ideoque acceleratur vibratio penduli 4. Rursus
„B est in BK, quando A rediit ad cathetum AF, unde sinistrorsum trahitur sus-
„pensio B, ac proinde retardatur vibratio penduli B. Atque ita cum retardetur
„semper vibratio penduli B, acceleretur autem A, necesse est ut brevi adversis ictibus
„consonent, hoe est ut simul ferantur 4 dextrorsum et B sinistrorsum, et contra.
„Neque tune ab ea consonantio recedere possunt quia continuo eadem de causa
„eodum rediguntur. Et tune quidem absque ullo fere motu manere fulero mani-
„festum est, sed sì turbari vel minimum incipiat concordia, tune minimo motu ful-
„erorum reslituitur, qui quidem motus sensibus percipi nequit, ideoque errori
„causam dedisse mirandum non est”.

Wij geven deze verklaring voor 't geen ze waard is. Huyeens, die ze nimmer
gepubliceerd heeft, zal er zelve, althans later, wel niet geheel door bevredigd zijn
geweest. Inderdaad is het de wrijving alleen die ten slotte veroorzaken kan dat
van de drie mogelijke principale slingeringen er slechts ééne enkele overblijft.
Iedere verklaring waarbij de wrijving geene vol speelt mag derhalve a priori als
onvoldoende worden beschouwd. 4

1) Phil. Trans. Vol. 51, p. 126—128: “An Account of the Influence which two
“Pendulum Cloeks were observed to have upon each other,” p. 128—135:
“Further Observations and Experiments concerning the two Clocks above mentioned.’

(45)

twee uurwerken, N°. 1 en N° 2, zoodanig geplaatst dat zij met
hunne achterkanten tegen dezelfde staaf rustten ') het ééne, en wel
steeds N°. 2, de beweging van het andere overnam zoodat na eenigen
tijd N°. 1 tot stilstand kwam, zelfs indien in den aanvang N°. 2 in
rust was en uitsluitend N°. 1 in beweging werd gebracht. Later
bevond hij dat de onderlinge invloed zeer werd versterkt door de
wanden der beide klokken door een houten stok te verbinden *).
Ook wist hij te bewerken, door aan hunne slingers de grootst
mogelijke beweging te geven, dat de klokken beide doorliepen,
waarbij zij afwisselend een deel der beweging van elkander over-
namen volgens eene periode die langer werd naarmate de uurwerken,
wanneer zij buiten verband met elkander opgesteld werden, een
gelijker gang hadden®). Daarbij nam hij tevens waar dat beiden,
nadat zij weder op de beschreven wijze in verband met elkander
gebracht waren, een volkomen gelijken gang aannamen gelegen tus-
schen degenen welke zij ieder afzonderlijk bezaten,

8. Na dien tijd zijn verschillende mechanismen waarbij dergelijke
sympathieverschijnselen optreden kunnen, theoretisch en experimenteel
onderzocht geworden; zóó door Evrer*) het geval van twee weeg-

1) “The two Clocks were in separate Cases, and... the Backs of them rested
“against the same Rail.”

2) “IT put Wedges under the Bottoms of both the Cases, to prevent their bearing
“against the Rail; and stuck a Piece of Wood between them, just tight enough
“to support its own Weight.”

5) “Finding them to act thus mutually and alternately upon each other, L sct
“them both a going a second time, and made the Pendulums describe as large
“Arches as the Cases would permit. Daring this Experiment, as in the former, I
“sometimes found the one, and at other times the contrary Pendulum to make the
“largest Vibrations. But as they had so large a Quantity of Motion given them
“at first, neither of them lost so much during the period it was acted upon by
“the other as to have its Work stopped, but both continued going for several
“Days without varying one Second from each other”... “Upon altering the Lengths
“of the Pendulums, I found the Period in which their Motions inereased and
“decreased, by their mutual Action upon each other, was changed; and would be
“prolonged as the Pendulums came nearer to an Equality, which from the Nature
“of the Action it was reasonable to expect it would.” Wij zullen later zien dat
er vermoedelijk eene onjuistheid was in deze waarnemingen. De bij voortduring
plaats vindende energie-overdrachten en de volkomen gelijke gang der uurwer-
ken zijn zaken die o.i. elkander uitsluiten.

+) Novi convmentarii Ac. Sc. Imp. Petropolitanae, T. 19, 1774, p. 325—339.
Terecht is door Rouru, Dynamics of a system of rigid bodies, Advanced part,
Chapt. IL, Art. 94, die aldaar de juiste oplossing geeft, gewezen op eene fout in
Evrer’s oplossing en evenzeer in die geteekend D. G. S. welke voorkomt in The
Cambridge math. Journ, van Mei 1840,Vol.2, p. 120—128. Ook is Eurer’s behandeling

(416 )

schalen waarvan DANier, BERNOULLI!) had waargenomen dat zij beur-
telings elkanders slingeringen overnamen; door SAVART*) en RúsaL*)
dat van twee slingers bevestigd aan de horizontale armen van een
TJ -vormige elastische veer; door W. Dumas“) dat van een secunde-
slinger met verschuifbare horizontale dwarsstaven waaraan andere
slingers gehangen werden; door LucteN pe LA Rive ®) en Evererr °)
dat van twee slingers verbonden door een elastisch koord; terwijl
eindelijk CerrÉrmer, FurTWÄNGLER en anderen de theorie ontwikkelden
van de beweging van twee slingers van nagenoeg gelijke slinger-
lengte, opgesteld op een gemeenschappelijk elastisch statief, ten einde
op die wijze, langs experimenteelen weg, den invloed te bepalen en
in rekening te brengen die de kleine bewegingen van zulk een
statief op den slingerduur uitoefenen £).

Zooals men echter ziet hebben de nieuwere onderzoekingen, met
uitzondering van den arbeid van W. Dumas, bij wien de verschijn-
selen der sympathie niet opzettelijk ter sprake komen, alle betrek-
king op mechanismen bij welke de elasticiteit eene rol medespeelt;
terwijl het mij voorkomt dat dit bij de waarnemingen van HurGeNs
en Erucorr niet, of slechts in ondergeschikte mate, het geval is
geweest.

Het scheen derhalve de moeite waard de zaak ook eens van de
andere zijde aan te vatten en het gedrag te bestudeeren van een
zeer algemeen gekozen mechanisme *®) met één graad van vrijheid,
van het verschijnsel der energieoverdracht gebrekkig daar hij den nadruk niet
legt op de noodzakelijkheid van het optreden van twee nagenoeg gelijke perioden,
in casw van de aanwezigheid van een wortel in zijne vierkantsvergelijking bijna
gelijk aan de slingerlengte der enkelvoudige slingers door welke hij de schalen
vervangt.

1) Ze. vorige noot, p. 281,

2) E'Institut, Le Section, 7e Annéc, 1839, p. 462—464. Experimenteel.

3) Compt. Rend. T. 76, 1873, p. 75— 76; Ann. Ee. Norm. (2), IL, p. 455 —460.
Theoretisch.

+) „Ueber Schwingungen verbundener Pendel”, Festschrift zur dritten Sdcular-
feier des Berlinischen Gymnasiums zum grauen Kloster. Berlin, Wetmmann’sche
Buchhandlung. 1874, De onderzoekingen zelve dateeren volgens dit geschrift van
1867. Theoretisch en experimenteel.

5) Compt. Rend. T. 118, 1894, p. 401 —404; 522— 525; Journ. de phys. (3),
IL, p. 537-565. Experimenteel en theoretisch.

6) Phil. Mag. Vol 46, 1898, p. 236—288. Theoretisch.

1) Zie daaromtrent de Eneyclopädie der mathematischen Wiessenschaften, Leipzig,
Teubner, Band IV, Ir, Heft. 1, 8 7, p. 20—22.

8) Wij nemen omtrent dit mechanisme geene andere beperking aan dan dat de
bewegingen van elk zijner massapunten, evenals die der beide slingers, in onderling
evenwijdige verticale vlakken plaats vinden, m.a.w. wij bepalen ons toteen vraag-
stuk in twee dimensies.

(ALA)
voorzien van twee daaraan bevestigde samengestelde slingers; daarbij
in het bijzonder lettende op het geval dat beide slingers nagenoeg
gelijken slingertijd bezitten; terwijl tevens bij de toepassing op de
sympathieverschijnselen van uurwerken ook op den invloed der
drijfwerken zal moeten worden achtgegeven.

Opmerking verdient het overigens dat de zoo verkregen uitkomsten
toepasselijk zullen blijven ook op het geval dat de verbinding tusschen
beide slingers door een elastisch mechanisme geschiedt, telkens wanneer,
praktisch gesproken, van de oneindig vele bewegingswijzen waarvoor
een zoodanig mechanisme vatbaar is, slechts ééne enkele in werking
treedt. Aan deze bewegingswijze zal dan een bepaalden slingertijd
eigen zijn die in de uitkomsten denzelfden rol zal spelen alsof zij
aan een mechanisme met één graad van vrijheid toebehoorde.

Opstelling der hoofdvergelijkingen.

4. Laat & voor een willekeurig punt van het mechanisme met
één graad van vrijheid, dat wij voortaan het freem zullen noemen,
de lineaire verplaatsing uit den aan freem en slingers gemeenschap-
pelijken evenwichtsstand aanduiden; 5%) hare, voor kle ine slinge-
ringen aan beide zijden gelijk te onderstellen, maximale waarde bij
eene bepaalde slingering; &, en &, hare waarden voor de ophang-
punten O, en 0, der slingers; JM/ de massa van het freem; m, en
m, die der slingers; a, en a, de gyratiestralen der slingers om
hunne ophangpunten; p‚ en f‚ hunne afwijkingshoeken van den
vertikalen evenwichtsstand; z,,y,; @,,y, de horizontale en verticale
coördinaten van O, en O,, h de verticale coördinaat van het zwaarte-
punt van het freem; al deze verticale coördinaten daarbij tegen de
richting der zwaartekracht in gerekend.

Wij beginnen dan met voor het freem eene geschikte algemeene
coördinaat « in te voeren en kiezen daartoe de grootheid bepaald

door de betrekking:
ane — Wam; tT A CNE (15)

alwaar de integratie over alle bewegelijke deelen van het freem moet
worden uitgestrekt; welke grootheid derhalve de middelbare verplaatsing
der massadeelen van het freem zou kunnen genoemd worden.

Voor kleine slingeringen van het freem mag dan gesteld worden:
u= nu, Sns) alwaar zn een functie is van den tijd, echter
voor alle punten van het freem dezelfde.

(HS)

Men heeft dus voor zulke slingeringen:

Mu = M (aan)? = f zer dm il ö dam ;

zoodat 4u? de levende kracht van het freem blijkt voor te stellen.
Voor de levende kracht van den eersten slinger vindt men, als
Je, den afstand tusschen ophangpunt 0, en zwaartepunt aanwijst en
p‚ zoodanig gerekend wordt (evenals p‚) dat een positieve waarde
van p‚ de horizontale coördinaat van het zwaartepunt vergroot:

LE [m, 5 2 + 2m, k, z, 7 Jm, a,” 1 =

dë, 5 dn
m, ( zi is J 2 A, + 4, |:

derhalve voor de totale levende kracht van het geheele systeem:

7} dö, \ de N° ha 1 zen? 1 zn?
FEM m, En + m, En ud Em, ap, + Ema, ps En

de, da, «« a
Jm, A, En up mk, Us en on (£)

en voorts voor de potentieele energie *)

du? du?

dh dy, dy. |. S
Vs 59 latr Jm, uw bm, gk, p‚ 2m, k, Ps « (3)

>. Ter verdere vereenvoudiging voeren wij in de nieuwe ver-
anderlijke u’, bepaald door:

RS dö, \° as 5
M'u* =| Mm, oe om, 5 u? == Mu? 4m, 5? A m,ös (4)

alwaar

WEMA mn NE

de totale massa van het geheele systeem voorstelt; welke verander-

É ER 2 5 dë
lijke w' evenredig is met u, dewijl immers bij kleine slingeringen —
u

en evenals trouwens alle in de formule voorkomende afgeleiden,

E)
du

als constant mogen worden beschouwd.

1) Immers bedraagt die potentiele energie Mh F1 4 Maa — Mk COS PD —
— Ma ka cos ro + eene constante. Door ontwikkeling naar w,‚ bedenkend dat

p dh Ae du, En 5 Á
wegens het evenwicht M — + mm ze on a = 0Ois, en bij geschikte keuze der

du
constante, leidt men daaruit PE (3) a

(H9)

Uit die evenredigheid volgt dan gemakkelijk :

Hear dë, À dë, Â È
Mu =| Mm, DE + m, nn n= Mu? Hm, &° + om, . (6)
du u

waaruit blijkt dat 4 M/''* voorstelt de levende kracht van wat wij
zullen noemen bet geredioandg systeem, welk systeem bestaat uit
het freem en uit de massa’s der slingers overgebracht elk naar het
overeenkomstige ophangpunt 0, of 0,

Voeren wij nu evenzeer in de verticale coordinaat 4 van het
zwaartepunt van het gereduceerde systeem, zoodat M'/'—= Mh +
Hm, Y, + M, Ys, dan gaat de eerste term van (3) over in:

ba M' — u*, waarvoor echter, wegens de onderlinge evenredigheid
au
rn
van w en w, mag geschreven worden: 5g M me
au

Voor het gereduceerde stelsel geldt derhalve: T'=}M' u"
27!

hi „w*; maakt men nu voor dit stelsel de bewegingsver-
1

gelijkingen op en voert men daarbij in de lengte /' van den enkel-
voudigen slinger die synchroon is met dit stelsel *) dan vindt men
gemakkelijk :
d*h et 7
Ome es Abee tr

Ten slotte mag dus voor (2) en (3) geschreven worden:
z : da,
TM wl 4 Ama, pt + Ama, pH mk — Zi Li @, Jm, pe el Ps . (8)
dr

Vg Mut Em gh, pt HEmogk,p,t « - - (9)

Toepassing der vergelijkingen van LAGRANGE, en substitutie der
uitdrukkingen :

uu D sin 5 p= Et p‚=t sin Et. - (10)
voert vervolgens Behe tot de vergelijkingen :

1) Mocht het gereduceerde stelsel in onverschillig evenwicht zijn, zooals bij de
waarnemingen van Ermcorr waarschijnlijk het geval was, dan wordt / oneindig
groot: ware het in labiel evenwicht dan komt dit overeen met eene negatieve
waarde van /. Op deze gevallen komen wij in de noten terug. In den tekst
zullen wij steeds / als positief, derhalve het gereduceerde stelsel als stabiel
beschouwen.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A°. 1905/6.

RN an) „dw, „de,
M' (U — À) u tm kil A oe Makler
du S 5 dm
UE ar) a” 3
rr a Mem ZN NA (IN
du ki,
de, om) a,” ni
nú S= 0e
du h,

alwaar x, en #, de maximale uitwijkingen der slingers en 2 de slinger-
lengte synchroon met één der principale slingeringen aanwijst.

6. Ten einde deze vergelijkingen nog eenvoudiger voor te stellen

OR a?

voeren wij in de eerste plaats in de slingerlengten /, = En EON en

1 2

der beide aangehangen slingers, in de tweede plaats de maximale

afwijkingen in horizontale richting hunner ophangpunten:

(m) oe de, „ie En Om) ze de, „0 k

1 2
du, du)

Bes
frs

Men vindt dan gemakkelijk het volgende stel vergelijkingen, ’t welk
aequivalent is aan de vergelijkingen (A1), (12) en (13), namelijk :
RNN ANNEN NID (A

„ (mm) „ (m)
S1 So
% 5 A= ia sars ARNE 15
En ET (15)
alwaar :
He me, ke, (5,9)? TANG za. ki; (5) ee
Tr Me EEN

Men zal daarbij opmerken dat c‚ en ec, getallencoëffieienten zijn

waarvan de eerste alleen van den eersten slinger en zijne wijze van

opbanging, de tweede van den tweeden slinger afhankelijk is.
Lettende op de beteekenis van w' en S, en opmerkende dat bijv. :

… (mn (m)
OR

kan men voor het bovenstaande ook schrijven, na eenige herleiding :

—= 8 : wis wegens de onderstelde kleinheid der slingeringen,

Pv NS k, Re DDS k, 15)
Ur: ik DE TETE d
@ / je Ee 3 l
m,&* Hm, ö° fe dm > m, &,° Hm, ö,° tf Ö° dm
t

geldende op elk willekeurig oogenblik der slingering, waarbij $ de
horizontale, & de lineaire afwijking uit den evenwichtsstand van een
willekeurig punt van het freem aanwijst en de indices op de ophang-
punten Ó, en O0, betrekking hebben, terwijl de integraties over het
geheele freem moeten worden uitgestrekt.

(421 )

Merken wij ten slotte op dat de verhoudingen tusschen iedere $ en
iedere 5 dezelfde is als die van hunne flucties, dan kunnen wij de
beteekenis van c‚° en c,‚° ook als volgt in woorden brengen:

e” is gelijk aan de gedurende de beweging standvastig blijvende
verhouding tusschen de levende kracht der horizontale beweging van
het ophangpunt O,, wanneer daarin de massa van den eersten slinger
geconcentreerd wordt, dénerzijds, en andererzijds de totale levende kracht
van het gereduceerde stelsel, vermenigvuldigd met den afstand tusschen
ophang- en zwaartepunt van dien slinger en gedeeld door zijne slinger-
lengte ; en desgelijks c‚*.

Discussie van het algemeene geval.

7. Overgaande tot de diseussie van vergelijking (14) merken wij
op dat in de onderstelling £, >>l,: F(+4oo)neg; F(L) pos; F(L)
neg.; F(o)—lLL(A—e? —e,), en derhalve lettende op (17),
alwaar k,:l, en k,:l, <1, steeds positief is.

Er zijn derhalve drie principale slingeringen. De langzaamste,
die wij de langzame principale noemen zullen, bezit eene synchrone
slingerlengte die grooter is dan de grootste slingerlengte der beide
aangehangen slingers; van de middelste principale ligt de slinger-
lengte tusschen die dezer beide slingers; van de snelle principale
is zij korter dan de kortste der beide *). Voorts kan worden
opgemerkt dat wanneer />>l, > l, de slingerlengte der langzame
principale grooter is dan / en dat voor /, > /, >l', de snelle prin-
terug cipale eene kleinere slingerlengte bezit dan /.

De hier volgende graphische voorstelling geeft deze uitkomsten *)
voor het praktisch belangrijkste geval / > /, > /,.

1) Dit is zoo voor U positief en daaruit blijkt dat wanneer het gereduceerde
stelsel stabiel is, dit evenzeer het geval moet zijn bij het oorspronkelijke stelsel
met de beide aangehangen slingers. Is / oneindig groot, derhalve het gereduceerde
stelsel bij eerste benadering in onverschillig evenwicht, dan is de langzame principale
verdwenen of liever overgegaan in eene bij benadering eenparige beweging van
het gansche stelsel, die natuurlijk door de wrijving spoedig zoude worden uitgedoofd.
De beide andere principalen blijven bestaan en hunne slingerlengten worden gevonden
uit de vierkantsvergelijking: (lj—A) (la—A) — a? h (la—A) — C° lo (1, —A) =O.

Voor U negatief wordt ook F'(O) negatief, maar F'(— oo) positief, dus is alsdan
steeds een der principale slingerlengten pegatief. Hieruit volgt dat wanneer het
gereduceerde stelsel labiel is, dit ook zoo is voor het oorspronkelijke.

2) Natuurlijk zijn deze uitkomsten in volledige overeenstemming met en ten deele
afleidbaar uit het welbekende theorema volgens hetwelk bij het wegnemen, door
het aanbrengen van verbindingen, van één of meer graden van vrijheid de nieuwe
perioden tusschen de vroegere moeten gelegen zijn. Om dit te doen zien kan men

28%

(422 )

Fig. 2. 8. Wat nu voorts de wijze van slingeren

4 der beide aangehangen slingers betreft zullen
wij deze de antiparallele noemen wanneer

de gelijktijdige verste uitwijkingen, zooals

snelle principale bij de waarnemingen van HuyeeNs, naar ver-
schillende zijden uitvallen; in het tegenover-
snelle slinger 7 gestelde geval de parallele.

Het blijkt dan uit (15) gemakkelijk dat de
volgende drie mogelijke combinaties steeds
alle drie op zullen treden, namelijk: bij één
der drie principale slingeringen is de slinger-
wijze der slingers de antiparailele, bij de beide
andere de parallele maar zoodanig dat bij
een bepaalde grootste uitwijking der slingers
in gegeven zin, het freem voor elk dezer beide
andere principale slingeringen een tegenover-
gestelden uitersten stand aanneemt”).

Hebben dus bijv. &,@) en $,@) gelijke teekens,
zooals bij het mechanisme door Huvarns gebruikt
(zie fig. la) stellig het geval was, en evenzoo
langzame principale bij dat van Erucorr, dan behoort de anti-

parallele slingerwijze, door HvrGeNs waarge-

middelste principale

langzame slinger /,

gereduceerd systeem

nomen, bij de middelste principale.

9. Wat nu de toepassing op het gedrag van twee op de beschreven
wijze verbonden uurwerken betreft, nemen wij eerst aan dat /, en /,
zeer van elkander verschillend zijn en ec, en c, geen van beide
klein. In dat geval blijkt uit de van nul zeer verschillende waarden

le het freem vastzetten, 2e twee verbindingen op zoodanige wijze aanbrengen dat
de slingers bij beweging van het freem genoodzaakt worden eene translatie in
verticale richting uit te voeren. In dit laatste geval is het gemakkelijk in te zien
dat de slingertijd van het gereduceerde stelsel op moet treden.

In hoofdzaak zijn overigens deze zelfde uitkomsten, op licht te gissen wijze
uitgebreid voor meerdere aangehangen slingers, terug te vinden in het werkje van
W. Dumas, aangehaald in noot 4 pag. 416, hetwelk mij eerst na voltooiing mijner
onderzoekingen in handen kwam. Ook door hem wordt de slingerlengte van het
gereduceerde stelsel ingevoerd. Echter is bij hem, zooals wij zagen, het mechanisme
van één graad van vrijheid, waaraan de slingers opgehangen zijn, niet zoo algemeen
gekozen als het onze.

2?) Bij Dumas heet het „dass, wenn... die Aufhängepunkte der Nebenpendel
„tefer als die Drehungsaxe des Hauptpendels liegen, alle Nebenpendel von kürzerer
„als der zu erziehenden [principalen) Schwingungsdauer in gleichen Sinne mit dem
„Hauptpendel Schwingen müssen, alle anderen im entgegengesetzen Sinne”. Ook
dit volgt onmiddellijk uit de formules (15), die trouwens, in ‘t wezen der zaak, met
die van Dumas overeenstemmen.

(423)

van F(/) en F(/) dat geen der principale slingerlengten met /, of /,
nagenoeg overeenstemt; dan volgt echter uit (15) dat de slingeringen
van het freem van dezelfde orde zijn als die der slingers bij elke
mogelijke slingerwijze.

Nu is het zeker zeer wel mogelijk dat ook dan, onder gunstige
omstandigheden, met voldoend krachtige drijfwerken, en wanneer
maatregelen genomen worden om de wrijvingen in het freem vol-
doende te verkleinen, de eenmaal aan den gang gezette principale
slingeringen of bepaalde combinaties er van, zouden kunnen blijven
bestaan, onderhouden door de werking van één of van beide drijf-
werken. Echter zoude in zulk een geval het gedrag der beide
uurwerken dan toch zéér verschillen van ’tgeen omtrent de ver-
schijnselen der sympathie waargenomen is; en bij de meer waar-
schijnlijke onderstelling dat de drijfwerken niet in staat zullen zijn
eene belangrijke beweging van het freem te onderhouden, welke
beweging een groot deel der energie zoude absorbeeren, zullen na
een zeker verioop van tijd gelijkelijk ieder der principale slingerin-
gen en elke combinatie er van tot st'lstand moeten komen.

Wij laten derhalve dit algemeene geval verder rusten en gaan
over tot de bespreking van drie bijzondere gevallen welke voor de
beschouwing der verschijnselen der sympathie belangrijker zijn, nam.
A het geval dat /, en /, tamelijk veel verschillen, c‚ en c, echter
kleine getallen zijn, B dat waarbij /, en /, weinig verschillen, maar
c‚ en c, niet klein zijn, C dat waarbij /, en /, weinig verschillen
en tevens c,‚ en c, beide zeer klein zijn. Bij al deze onderzoekin-
gen zullen wij /'>>/, > l, en /' aanzienlijk van /, en /, verschil-
lende onderstellen. De behandeling van andere bijzondere gevallen,
bijv. e‚ wel klein maar c‚ niet, zal dan, zoo zich een zoodanig mecha-
nisme mocht voordoen, geene moeilijkheden meer kunnen opleveren *).

A. Discussie van het geval dat Ll, en U, vrij veel verschillen
maar c‚ en c‚ klein zijn 2).
In dit geval zijn F(/), F(/,) en F(l,) alle drie zeer klein waaruit

I) Ook het geval / == onderscheidt zich, wat de uitkomsten betreft, in niets
anders van de hier behandelde gevallen dan door het verdwijnen der langzame
principale.

2?) De kleinheid van elk dezer coëfficienten kan blijkens (16) aan drie verschil
lende oorzaken te danken zijn, nam. le aan de kleinheid van 4, :/, wat bij uur-
werken niet licht voorkomen zal, 2e dááraan dat de massa’s der slingers klein
zijn ten opzichte van die van het freem, 3e dáávraan dat die slingers bevestigd
zijn aan punten van het freem wier horizontale beweging ecne geringe is vergeleken
met die van andere punten van dat freem. Merkwaardig genoeg is dit verschil van
oorzaak bijna niet van invloed op de nu volgende beschouwingen, dus op de
verschijnselen die zich zullen voordoen.

blijkt dat de drie wortels van vergelijking (14) elk dicht naar één

dezer drie waarden toegeschoven zijn; zoodat de graphische voor-

stelling van Fig. 2 er nu uitziet zooals in Fig. 3 is aangegeven.

Fig. 3. Daaruit volgt dan verder, blijkens (15), dat

A voor de snelle principale de slingeringen van

den snellen slinger veel wijder zijn dan van

den langzamen*) en dat dit bij de middel-

ste principale juist omgekeerd het geval is.

sale mtadnee Voor de langzame principale zijn de slinge-

snelle slinger / ringen van beide slingers of van dezelfde orde

als die van het freem òf nog geringer; dit

laatste wanneer de derde der in noot 2 van

pag. 423 genoemde oorzaken werkzaam is.

Laten nu a/, z, en a, kleine slingeringen

Badelstesornenale voorstellen, respectievelijk behoorende tot elk

langzame slinger /, der drie typen der principale slingeringen,

namelijk de langzame, de middelste en de

snelle principale, elk bezittende dezelfde kleine

hoeveelheid tofale energie e= |+ V; dan

zal iedere samengestelde slingering kunnen

genees stes worden voorgesteld door w=A zt +K ar +Kr,,

langzame principale en zal hare totale energie gelijk zijn aan
A2 HK 4 Ke.

Gaan wij thans uit van eene willekeurige samengestelde slingering

voor welke A’, A, en A, matige en onderling vergelijkbare waarden

bezitten dan is het duidelijk dat de beweging van het ééne nurwerk,

dat namelijk met den snellen slinger, bijna uitsluitend van de snelle

principale, die van het andere van de middelste principale afhankelijk

zal zijn. Wel zullen daarbij geringe periodiek veranderingen in de

amplituden optreden, die aan de beide andere principalen te danken

zijn, maar deze kunnen geen noemenswaardigen invloed uitoefenen

op de perioden volgens welke de drijfwerken in werking treden;

zoodat derhalve het ééne drijfwerk tot het onderhoud der beweging

Ka, het andere tot de beweging K‚z,, maar geen van beide tot

het onderhoud der beweging K'a' zal kunnen bijdragen. Deze zal

dus het eerste verdwijnen.
Wat er dan verder gebeurt zal afhangen van de vermogens der

1) Ook dan nog wanneer in (15) Es) zeer klein mocht zijn vergeleken met
Ei; immers als eerste benadering voor lj — A vindt men: co? lbo: (U —l)) dus
x= — M(U—lg) (UD)? : mg ko U Eg). De beweging van het freem bepaald door u’)
is dus gering vergeleken met die van den snellen slinger en tengevolge daarvan
is de xj klein vergeleken met #3.

(425 )

drijfwerken en van de wrijvingen die bij de beweging van het
freem optreden. Zijn die vermogens groot genoeg om bij een uitslag
der slingers, waarbij de drijfwerken in gang blijven, de bedoelde
wrijvingen te overwinnen dan zal er eene beweging AG zm, + Á, z,
overblijven bij welke de waarden van A, en K,, en dus ook van
hunne verhouding, ten slotte uitsluitend afhangen zal van de vermogens
dier drijfwerken en van de wrijvingen. En dat in het algemeen zulk
eene beweging betrekkelijk gemakkelijk zal kunnen onderhouden
worden blijkt uit eene stelling wier bewijs wij tot $ 14 uitstellen
om het voor alle gevallen tegelijk te kunnen leveren, de stelling
namelijk dat voor principale slingeringen wier À weinig van /, of
van /, verschilt, wat daarvan ook de oorzaak moge zijn, de kineti-
sche energie van de beweging van het freem gering zal zijn verge-
leken met die van den overeenkomstigen slinger. Bij deze ten slotte
overblijvende beweging zullen dan beide uurwerken elk hun eigen
gang bezitten) waarbij echter geringe periodieke wijzigingen in
hunne amplituden worden waargenomen, die een gevolg zijn der
samenwerking der beide overgebleven principalen, wier perioden
onderling aanmerkelijk verschillen, indien /, en /, in voldoende mate
ongelijk zijn.

11. Laten wij nu echter onderstellen dat /, en /,, aanvankelijk
zeer verschillend, al meer en meer met elkander, bijv. door ver-
schuiving der slingerlenzen, in overeenstemming gebracht worden.
Het voornaamste gevolg daarvan zal moeten zijn, blijkens verg. (15),
dat de uitslagen der beide slingers zoowel voor Kz, als voor Kz,
meer en meer met elkander vergelijkbaar worden. Ten gevolge
daarvan zullen wij ten slotte om hunne beweging bij de samen-
gestelde slingering Az, + K,a, te verkrijgen voor ieder van hen
samen te stellen hebben twee slingeringen met vergelijkbare ampli-
tuden en wier slingertijden weinig van elkander verschillen. Zooals
men weet voert dit voor beide slingers afwisselend tot tijdperken
van relatief grootere en kleinere bewegelijkheid, m. a. w. tot het
verschijnsel van het beurtelings van elkander overnemen der bewe-
gingsenergie en zal de periode waarin dit afwisselend overnemen
geschiedt des te langer zijn naar mate l, en /, minder van elkander
verschillen °).

1) Beide gangen echter iets sneller dan bij onafhankelijke opstelling.

2) Deze verschijnselen doen denken aan het door Erucorr bij zijne latere waar-
nemingen (zie noot (3) p. 415) opgemerkte. Toch is de overeenstemming niet volkomen
daar in het hier behandelde geval de beide uurwerken hun verschillenden gang
blijven behouden, terwijl Ermcorr uitdrukkelijk mededeelt dat beide gedurende vele
dagen geen secunde ten opzichte van elkander verliepen. Wij zullen daarom op
deze waarnemingen bij het geval C moeten terugkomen,

(426 )

Nu is echter een zoodanig gedrag der beide slingers naar mate
het, bij het tot elkander naderen van /, en /,, duidelijker op den
voorgrond treedt, steeds moeilijker vereenigbaar met een regelmatigen
gang der beide uurwerken. Immers gedurende de periode van geringere
activiteit van een der slingers zal ten slotte, wanneer de overgeblevene
activiteit zeer veel kleiner geworden is dan de normale, het bijbe-
hoorende drijfwerk buiten werking treden. Dan zal één van tweeën
moeten gebeuren: òf de principale slingering, welke in het bijzonder
door dit drijfwerk onderhouden wordt, is krachtig genoeg om te
blijven voortbestaan tot de periode van grootere activiteit wederom
is ingetreden, en dit laat zich des te langer wachten naar mate /, en /,
minder verschillen, òf zij is het niet. In het eerste geval kan het
uurwerk blijven doorloopen met afwisselende perioden waarin het tikt
en waarin het niet tikt, welk verschijnsel zich natuurlijk ook bij beide
uurwerken voordoen kan '). Im het tweede komt het tot algeheelen
stilstand; de bijbehoorende principale slingering verdwijnt, en de
slinger volbrengt nog slechts lijdelijk de kleine beweging welke haar
toekomt in die principale slingering welke nu onbepaald door ul
andere drijfwerk onderhouden worden kan.

Dit is het verschijnsel door Errrcorr bij zijne eerste waarnemingen
opgemerkt, toen het uurwerk N°. 2 geregeld het uurwerk N°. 1 tot
stilstand bracht.

Daarbij zijn wij dan echter geleidelijk gekomen tot het geval C,
waarbij c,‚ en c, klein zijn, en /, en /, weinig van elkander ver-
schillen; welk geval echter eene afzonderlijke behandeling vereischt,
waarom wij er later op terugkomen.

B. Discussie van het geval dat |, en l, zeer weinig van elkander

verschillen maar c‚ en c‚ niet klein zijn *).

12. Alvorens tot het geval (C over te gaan behandelen wij het
eenvoudiger geval dat hier omschreven is en dat ons tot verschijn-
selen overeenkomstig met de door Hvuyeers waargenome zal voeren.

1) Dit werd inderdaad door Ertrcorr (l.c. p. 132 en 133) waargenomen en wel
bij beide uurwerken, evenwel slechts tijdelijk want ten slotte geraakte toch het
drijfwerk van de eerste klok geheel buiten werking. Vergelijk overigens de waar-
neming van Danie BerNourm met de beide weegschalen in $ 3 besproken.

2) Is L volkomen gelijk /,=/ dan heeft natuurlijk (14) een wortel à—/ voor
welker principale blijkens (15) het freem in rust blijft. De overige wortels worden
gevonden uit de vierkantsverg. (/ — a) (l — A) — (Cy? J-Ca°) U] =0. Eén er van zal
dus nagenoeg met / overeenkomen als c‚ en cz kleine breuken zijn. Dit alles in
overeenstemming met Rovra's oplossing (l.c. noot (4) pag 415), die uitsluitend op
dit bijzondere geval betrekking heeft, en ook, behoudens het in die noot opgemerkte,
met die van Eurer,

(427)

Wij stellen daartoe /, =/, + A en substitueeren dit in de kubische
vergelijking (14). Door vervolgens voor één der wortels dier ver-
gelijking /, + d te schrijven en A en d als kleine grootheden te be-
handelen, vindt men gemakkelijk voor de slingerlengte der middelste
principale de waarde:

ON EREN GE)
Gian de

waaruit blijkt dat deze slingerlengte den afstand tusschen /, en /,

in reden van c,° tot c,? verdeelt.

Fig. 4. De beide andere wortels voldoen bij bena-

dering aan de vierkantsvergelijking

A (U — 3) (l, — A) — (e,° + e,°)!l, =0. (19)

Zij stemmen overeen met de langzame en

de snelle principale, die dus in slingerlengte

snelle principale in het algemeen van / en /, aanzienlijk ver-

schillen *), en daarom krachtens (15) tot slin-

Seleen k geringen van het freem aanleiding geven die

middelste principale van dezelfde aard van hoegrootheid zijn als
langzame slinger hb die der slingers.

Deze zullen derhalve, tenzij zeer bijzondere
maatregelen genomen zijn ten opzichte der
vermindering der wrijving van het freem,
spoedig moeten uitsterven, te meer daar zij
door de werking der drijfwerken niet onder-
houden worden.

De eenige slingering die dus na eenigen
tijd nog zal kunnen blijven voortbestaan, is de
middelste principale, wier slingerlengte gelegen
is tusschen /, en /,; geheel in overeenstem-
ming met de waarnemingen van Huraunrs *)
en ook met die van Euricorr welke in noot
(3) pag. 415 beschreven zijn, wanneer men bij de laatste voor een
oogenblik van de waargenomen periodieke overdracht van energie
afziet.

gereduceerd systeem

langzame principale.

C. Discussie van het geval dat Len |, uiterst weinig van elkander
verschillen en tevens e‚ en c, kleine getallen zijn.

15. Het eigenaardige van dit geval is daarin gelegen dat thans

ook aan de vierkantsvergelijking (19) voldaan wordt door een wortel

1) Zie de graphische voorstelling van Fig. 4.

2) Zie echter later noot (1) pag. 430; waaruit blijkt dat het geval dat zich bij
Huyeens werkelijk voordeed, waarschijnlijk niet het hier besprokene, maar het
meer gecompliceerde geval C was.

(428 )

die weinig van /, verschilt. Er zijn dus thans twee wortels van de
oorspronkelijke derdemachtsvergelijking in de nabijheid van /, gelegen,
de eene reeds zooeven gevondene welke door (18) wordt uitgedrukt
en de andere welke evenzeer gemakkelijk bij benadering gevonden
en door de uitdrukking

(et He’) UL,

Ane Ee

2 jee

nt NON

wordt voorgesteld.

Deze wortel is bij eerste benadering onafhankelijk van A —=/, — l,;
hij is dus, wanneer de slingerlengten der slingers voldoende tot elkan-
der naderen, wel klein, maar toch vele malen grooter dan A. Een

Fig. 5. en ander wordt voorgesteld door Fig. 5,
A waarbij nog op te merken valt dat de derde

wortel, behoorende bij de langzame principale,
weinig van / verschilt.

Wij kunnen nu aantoonen dat zoowel bij
de snelle principale als bij de middelste;

snelle principale hoewel niet in gelijke mate; de slingeringen
snelle slinger ls van het freem klein blijven vergeleken met
nere ei die der slingers.

In vele gevallen blijkt dit reeds onmiddel-
lijk uit de vergelijkingen (15); echter niet
wanneer de slingers opgehangen zijn aan pun-
ten van het freem wier horizontale beweging
eene exceptioneel geringe is *). In dat geval
beroepen wij ons op het algemeene theorema
dat wij in de volgende paragraaf bewijzen
zullen en waaruit het beweerde onmiddellijk

gereduceerd systeem volgt.
langzame prineipale Vooraf zij nog opgemerkt dat thans, zoowel
bij de snelle als bij de middelste principale,
de beide slingers amplituden bezitten die onderling van dezelfde orde
van hoegrootheid zijn.

14. Het bedoelde theorema kan als volgt worden geformuleerd :
dat wanneer de slingerlengte eener priecipale dicht nadert tot L, of L,
de levende kracht van het gereduceerde systeem en dus a fortiori van
het freem alleen, voortdurend gering is ten opzichte van die van den
slinger behoorende bij Ll, of l

1) Dat wil zeggen wanneer de derde der in noot (2) pag. 423 genoemde oorzaken
de kleinheid van c‚ en c3 ten gevolge heeft gehad.

(429 )
Ten bewijze daarvan vergelijken wij in formule (8) de drie termen :

EM'w*; m,k, En up, en tm, a,’ p‚*. Voor de verhouding van den
au

dev . .
1
tweeden en derden kan geschreven worden 2 El u: l, p‚, of krachtens
au

verg. (10), 2 > u da REED AAL) De tweede
is dus, als À dicht tot /, nadert, klein ten opzichte van den derden,
die dus in zulk een geval geacht kan worden bij eerste benadering
de levende kracht van den eersten slinger voor te stellen.

Voor de verhouding van de levende kracht van het gereduceerd
systeem tot die van den betrokken slinger kan men dus schrijven *) :

(an)

HATE NS 2 e=
ML HE RD Ene CD U (U) Ear

ZM (PE Dm a EP =D rel

Is nu e,, zooals in het ee B, niet klein, dan is daarmede het
gestelde reeds bewezen. In het geval A substitueere men 2 == /, — d
in de kubische vergelijking (14) waarna men bij eerste benadering,
c, evenzeer klein zijnde”), gemakkelijk vindt g=l,_—A=c UL: —l);
waarna het gesteld evenzeer volgt.

In bet geval ( eindelijk dat ons op het oogenblik bezighoudt
volgt uit (20) voor de snelle principale, /, — 2 (c‚*+-c,°) ll, : (ll);
waaruit na vervanging van /, en c,‚ door /, en c, in (21) de juist-
heid der stelling ook voor deze principale en derhalve à fortiori
voor de middelste blijkt, tenzij dan dat c‚ wel klein maar toch veel
grooter dan c‚ mocht zijn, welk voorbehoud voor de middelste prin-
cipale niet bestaat.

15. Uit deze opmerkingen moet worden afgeleid dat in het thans
in behandeling zijnde geval C zoowel de snelle als de middelste
principale, eenmaal in gang gezet, onder den invloed der drijfwerken
zich ieder voor zich zullen kunnen handhaven wanneer de wrijvings-
verhoudingen in het freem niet al te ongunstig zijn. Daarbij zal
echter, indien het verschil in gang tusschen de beide uurwerken
oorspronkelijk zeer gering was, de middelste principale een belang-
rijken voorsprong op de snelle genieten dewijl bij haar de beweging
van het freem nog veel geringer is dan bij deze. En daarin zal
wel de reden moeten gezocht worden waarom zoowel bij de

I) Volgens (10), (15) en (16), lettende tevens op de beteekenis van !, aj en kj.

3) Voor ec niet, c‚ wel klein, loopt het bewijs op dezelfde wijze hoewel de uit-
drukking voor 3 iets minder eenvoudig wordt,

(430 )

waarnemingen van Hvveers als bij de latere van Ermcorr blijk-
baar de middelste alleen *), of althans hoofdzakelijk ®), zich vertoonde.
Daarentegen zijn door SAvarT met behulp van zijne “T -vormige veer
aan welker uiteinden nagenoeg gelijke slingers bevestigd waren, beide
prineipalen tot stand gebracht ®).

Maar behalve deze beide prineipalen, die van elkander afwijken
in den duur der slingeringen en bovendien door de omstandigheid
dat de slingers zich bij de eene parallel, bij de andere antiparallel
zullen bewegen, is er nu nog eene derde bewegingswijze welke voor
onbepaalden voortduur vatbaar moet zijn.

16. Laten wij, om dit aan te toonen, wederom uitgaan van eene
willekeurige samengestelde slingering w — A'a' + Ka, + Ka, dan
zal, tenzij de wrijving in het freem uiterst gering mocht zijn, de
slingering K'a' spoedig verdwijnen. Wanneer dan echter in de over-
gebieven beweging XK, veel kleiner is dan A, dan is het duidelijk dat
dewijl de middelste principale bij de beweging der beide slingers den
boventoon voert, de drijfwerken der beide klokken zich naar haar
regelen zullen en zij derhalve niet zullen kunnen bijdragen tot het
onderhoud der principale A‚r, welke dus evenzeer zal moeten uit-
sterven, zoodat ten slotte slechts een zuivere slingering K‚a, over-
blijft waarbij beide klokken den gang der middelste principale volgen.

Is daarentegen, na het verdwijnen der langzame principale, KX, veel
kleiner dan A, dan zal het de middelste principale moeten zijn die
uitsterft, terwijl de gang der uurwerken zich dan ten slotte geheel
naar de snelle regelen zal.

Maar in het tusschengelegen geval, als de verhouding van A, tot
K, binnen zekere grenzen ligt, zal onder gunstige omstandigheden,
toch ook een bewegingswijze moeten kunnen ontstaan, waarbij beide

1) Bij Huveens. Bij hem waren de massa’s der slingers zeker gering ten opzichte
van die van het freem, zoodat zonder twijfel ce, en cy klein waren en het geval C
aanwezig was.

2) Bij Ermcorr; waar, althans aanvankelijk, blijkens de waargenomen energie-
overdrachten ook de snelle principale aanwezig moet zijn geweest. Hoewel Errrcorr
volgens zijne opgave zeer zware slingers gebruikte, hebben wij toch waarschijnlijk
ook bij hem met het geval C te doen. Neemt men dit niet aan dan is de volkomen
gelijke gang zijner uurwerken nog moeilijker te rijmen met de waargenomen
interferenties. De daaruit blijkende aanwezigheid van twee principalen zou in het
geval B onbepaald zijn voortgezet en de klokken derhalve een ongelijken gang
behouden hebben.

5) Lc. noot (2) pag. 416. Bij Savarr was echter stellig / </, =l; daarom is het
bij hem de luxgzame principale die de zelfde rol speelt welke hier in de onder-
stelling U > lj > lg aan de snelle is toegewezen.

(431 )

principalen gedurende onbepaalden tijd onderhouden worden, terwijl
dan elk van hen het gedrag van één der beide uurwerken beheerschen
zal; immers uit de vergelijkingen (15) valt gemakkelijk af te leiden
dat in het algemeen de verhouding tusschen de amplituden x, en x,
voor beide principale slingeringen eene verschillende is *). Daarbij
zullen dan de waarden van KX, en AK, en dus ook hunne verhouding
op den duur geheel beheerscht worden door het vermogen der drijf-
werken in verband met de optredende wrijvingen, d. w. z. deze
waarden zullen onafhankelijk zijn van den aanvangstoestand. Tevens
zullen de beide uurwerken een verschillenden gang vertoonen ®),
waarbij namelijk het ééne drijfwerk de snelle, het andere de mid-
delste principale zal moeten onderhouden. Periodieke overdracht van
energie zal daarbij plaats vinden.

Waarschijnlijk zal het echter niet gemakkelijk zijn dezen bewegings-
toestand, die zich vooral daardoor kenmerkt dat één der uurwerken
vrij wat sneller gaat dan bij onafhankelijke opstelling het geval
ware, te verwezenlijken *). De initiaaleondities zullen daarbij zoodanig
moeten gekozen worden daf van den aanvang af de ééne slingering
bij het ééne, de andere bij het andere uurwerk domineert. En dit
zal te moeielijker worden naar gelang c‚ en c‚ meer gelijk worden,

ij Door substitutie van de waarde (18) voor A vindt men dat voor de middelste
principale: #j : #2 =C 2 Ey) : op? Zom), terwijl de substitutie van (20) oplevert:

tet Tete] @
“: „=| s AG zac) | E iem Es _, derhalve voor zeer

Ul, U—l,
kleine waarden van A; xj: #2 = Ei: E9(m).

2) Dit wijkt dus wederom af van het door Errrcorr bij zijne laatste proefnemingen
waargenomene; zoodat deze niet zonder meer kunnen beschouwd worden als de
verwezenlijking van dit geval, al hebben zij er de energie-overdrachten mede
gemeen. Tusschen het feit dier overdrachten en de verzekering dat beide uur-
werken een volkomen gelijken gang hadden bestaat echter, zooals wij reeds op-
merkten, een bezwaarlijk op te lossen tegenstrijdigheid. Immers die overdrachten
zijn slechts door interferentie te verklaren en vereischen dus de samenwerking
van twee slingeringen van verschillende perioden; maar deze slingeringen moeten
als de toestand werkelijk onbepaald voortduren zal, beide onderhouden worden
en wel elk door één der drijfwerken, waar de betreffende slingering dan de andere
domineeren zal. Zie daaromtrent de laatste noot.

Het waarschijnlijkst komt het mij voor dat de energie-overdrachten bij Erucorr
slechts in den aanvang bestonden, wijzende op de tijdelijke aanwezigheid van de
snelle principale. De bewoordingen van Erucorr zijn met deze opvatting niet uit-
drukkelijk in strijd.

3) Het verschil met het geval A is natuurlijk slechts kwantitatief. In beide ge-
gevallen gaan de uurwerken beide sneller dan bij onafhankelijke opstelling; maar
in het geval C wordt de versnelling van het snelste uurwerk veel grooter dan
van het minder snelle (zie $ 13). Een geleidelijke overgang is daarbij aanwezig
en het geval van Ermcorr lag waarschijnlijk op dien overgang.

(432 )

derhalve naar gelang de beide uurwerken meer aan elkander gelijk en
op meer symmetrische wijze bevestigd zijn. Immers des te minder zal
blijkens het in noot (1) pag. 481 aangevoerde het verschil in ver-
houding der amplituden x, en x, zijn bij elk der slingeringen ').

16. Ten slotte wijzen wij er thans nog op hoe men zich den
overgang van het geval A tot het geval C denken moet. In het
geval A, waarin de gang der klokken sterk verschilt, is de bewe-
gingswijze welke in het geval C het moeilijkst te verwezenlijken
is, die namelijk, waarin de klokken elk hun eigen gang hebben, de
normale. Toch zijn ook de beide andere bewegingswijzen mogelijk,
d.w.z. die waarbij telkens één der principale slingeringen uitsluitend
optreedt; echter zal dan de slinger van één der beide klokken
slechts eene geringe slingering uitvoeren onvoldoende om het drijfwerk
in gang te zetten.

Nadert men nu, van het geval A uitgaande, tot het geval C, d.w.z.
wordt de gang der klokken steeds gelijker genomen, dan wordt de
bewegingstoestand met onderling verschillenden gang der uurwerken
steeds moeilijker te verwezenlijken, ten slotte wellicht onmogelijk ;
terwijl bij de beide andere mogelijke bewegingswijzen de slinger
ook der tweede klok steeds grooter uitslagen volbrengt tot deze uit-
slagen ten slotte voldoende zijn om ook zijn drijfwerk in werking
te houden, zoodat beide klokken daarbij geheel gelijk gaan, hetzij
met den gang behoorende bij de snelle principale, hetzij, wat ge-
makkelijker te verwezenlijken zal zijn, met dien van de middelste
principale.

De Heer Jurrus deelt mede, dat de drie personen aan wie door
de eclips-commissie de waarneming der totale zonsverduistering van
30 Aug. Ll. was opgedragen, het voornemenshadden gehad, heden
een voorloopig rapport omtrent de door hen verkregen resultaten
uit te brengen, maar dat door een hem onbekende oorzaak een ge-
deelte van dat rapport niet is ingekomen. De aanbieding zal dus
tot de volgende vergadering worden uitgesteld. Reeds kan worden

vermeld, dat de verkregen uitkomsten veel meer bevredigend zijn dan

I) Het denkbeeld dat wellicht elk der drijfwerken beurtelings de eene en de
andere principale zoude kunnen overnemen moest bij nader onderzoek verworpen
worden. Stelt men op de bekende graphische wijze twee slingeringen van ongelijke
amplitude en weinig verschillenden slingertijd te zamen, dan blijkt wel dat het
drijfwerk afwisselend iets sneller en iets langzamer zal gaan dan met den slingertijd
der grootste amplitude overeenkomt, maar dit kan nimmer zoover gaan dat
daarbij de gang der kleinere amplitude overgenomen wordt, zelfs niet voor korten tijd.

(433 )

het zich aanvankelijk liet aanzien met het oog op de vrij ongunstige
weersgesteldheid op den dag der eclips.

De Voorzitter wenscht den Heer J. C. KarrryN, van een reis
naar Zuid-Afrika teruggekeerd, geluk met zijn behouden terugkomst,
terwijl hij den Heeren P. P. C. Hork, Lid der Afdeeling tijdelijk te
Kopenhagen woonachtig en J. pr HAAN, Correspondent der Afdeeling
in Ned.-Indië, dank zegt voor het bijwonen der vergadering.

Voor de Bibliotheek der Akademie wordt aangeboden door den
Heer Winxp: Publications de circonstance n°. 24—26 publiées par le
Conseil permanent international pour lexploration de la mer, bevat-
tende: A. M. vaN RooseNDaaL und C. H. Wip: „Prüfung von
Strommessern und Strommessungsversuche in der Nordsee.”

De vergadering wordt gesloten.

ERRATA.
, A77 , Au
2 mi ) De zi Th as Lw Th
p. 210 staat 6 —= DO lees o—= PSE

„ 336 regel 9 v. o. staat golfvlak, lees grensvlak
EES Oven De FO AOM Sm 1,02 1,04
IAN edt VOE HE dg a grip
ISAO TAA ov ber ct deuk B ee city B

„ 342 noot1regel2 „ U =cdu De Uc u=

„ S43regel10 v. b. „ (20) ®) 5 (20) *)
SLE VON on ek 5 ne +k
etn Ee hk — nh,

EE) 5 Er) EE) Nok EE) (Doe — Aan

(8 November, 1905).

KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
TE AMSTERDAM,

VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING

van Zaterdag 25 November 1905,

Voorzitter: de Heer H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN.

Secretaris: de Heer J. D. vaN DER WAALS.

NO RDE:

Ingekomen stukken, p. 436.

In Memoriam Dr. J. ZEEMAN, p. 435.

A. F. HorreMaN en EF, H. vaN DER LAAN: „De bromeering van toluol”, p. 439.

C. B. A. WIcHMANN: „Over Ardennengesteenten in Let Nederlandsche Diluvium benoorden
den Rijn”, p. 445. (Met één kaart).

H. G. vax pe SAxpe BAKHUYZEN: „Voorloopig Verslag over de totale Zonsverduistering van
30 Augustus 1905”, p. 463.

F. M. Jarcer: „Bijdrage tot de kennis der isomorfe vervanging van de elementen Fluoor,
Chloor, Broom en Jodium in organische molekulen. (Aangeboden door de Heeren A. P. N.
Francuimonr en H. W. BAkHvis RoozeBoom), p. 472. (Met één plaat).

W. A, VersLurs: „De Prücker’sche equivalenten van een cyclisch punt eener ruimtekromme”,
(Aangeboden door de Heeren P. H. Scuoure en D. J. KorreweG), p. 482.

P, H, Scnoure: „Over een gewrongen oppervlak van den zesden graad en net nulde geslacht
in de ruimte R4 van vier afmetingen’, p. 485.

P. vas Romsurorm en N. H. ConeN: „Over het voorkomen van fz-amyrincacetaat in eenige
gutta percha-soorten”, p. 495.

P, van RomBurem en W. vaN DomrsseN : „Over de reductie van acroleïne en over eenige derie
vaten van s.divinylglycol (3.4 dihydroxy 1.5 hexadiëen)”’, p. 498.

H. W. Bakuurs RoozeBoom: „De kookpunten van verzadigde oplossingen in binaire stelsels
waarin eene verbinding voorkomt”, p. 501.

R, SissieH: „Afleiding van de grondvergelijkingen der metallieke terugkaatsing uit CAvcnr’s
theorie”. (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en J. D. van DER Waars), p. 506.

J. D. van per Waars Jr.: „Opmerkingen naar aanleiding van de Dynamica van het Electron”,
(Aangeboden door de Heeren J. D. van per Waars en P, ZEEMAN), p. 509.

H. A, Lorentz: „De absorptie- en emissiebanden van gasvormige lichamen”, I. p. 518,

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en
goedgekeurd.

29
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A°. 1905/6.

(436 )
Ingekomen is:

1°. Bericht van de Heeren HooGkWERFF en ZWAARDEMAKER dat zij
verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.

2°. Missive van Z.Exc. den Minister van Binnenlandsche Zaken
waarin Z.Exe. zich bereid verklaart de wenschelijkheid in over-
weging te nemen tot de toetreding van ons land tot de Internationale
organisatie voor instellingen voor onderzoek der hersenen, en verzoekt
nader te vernemen op welke wijze de stichting van het Centrale
Instituut zou kunnen geschieden en welke kosten daarmede gemoeid
zullen zijn.

De Voorzitter verzoekt de Heeren Winkrer, Bouk, Mac GrrLAvRy,
vaN Wijne en ROsENBERG daarover nader rapport te willen uitbrengen.

83°. _Missive van Z.Exe. den Minister van Binnenlandsche Zaken
d.d. 17 November 1905 waarin gevraagd wordt of er Nederlandsche
geleerden zijn, en — zoo ja — welke, bereid zich te laten afvaardigen
naar het 10de Internationale Geologisch Congres in September 1906
te Mexico te houden.

De Voorzitter verzoekt de geologische leden het Bestuur van hun
voornemen ten opzichte van dat Congres in kennis te stellen.

De Secretaris deelt mede, dat de Heer Hoocewerrr bericht heeft
bereid te zijn zich te laten afvaardigen naar het 6® Congres voor
toegepaste scheikunde in April 1906 te Rome te houden. Aan den
Minister zal hiervan mededeeling gedaan worden.

Verder is ingekomen een brief van Mevrouw de Weduwe
M. A. C. B. ZEEMAN—Ranper, waarbij H.Ed. bericht geeft
van het overlijden van haar echtgenoot

Dr. JOHANNES ZEEMAN,

rustend lid der Afdeeling.
Naar aanleiding hiervan zegt de Voorzitter het volgende:

Mijne Heeren!

In Dr. J. ZEEMAN verliezen wij het oudste der rustende leden
van de wis- en natuurkundige afdeeling, in welke hij sedert
het jaar 1872 zitting had.

Den 18" Februari 1824 geboren, studeerde hij te Leiden
en promoveerde aldaar in 1847, waarna hij zich in Amsterdam
vestigde, eerst als inwonend geneesheer in het buitengasthuis
en tijdelijk gedurende de hevige cholera-epidemie als inwonend
arts in het cholera-gasthuis; vervolgens, sedert 1850, als prac-
tiseerend geneesheer. Gedurende bijna een halve eeuw genoot
hij bij allen die hem kenden terecht den naam van een
voortreffelijk arts, en van een man met een edel hart, die
zich geheel wijdde aan zijne patienten, met hen lief en leed
deelde en in den waren zin des woords hun vriend was.

Daarbij behield hij een warme belangstelling in de ont-
wikkeling der geneeskunde; van elken vooruitgang van, elke
ontdekking nam hij terstond kennis; tot voor weinig jaren was
hij een trouw bezoeker zoowel van onze maandelijksche bijeen-
komsten als van andere wetenschappelijke vergaderingen, en zoo
zorgde hij er voor dat de schat van zijn weten niet verouderde.

Zooveel zijn drukke praktijk het toeliet, nam hij ook een
werkzaam aandeel in den vooruitgang der geneeskundige
wetenschappen. Voornamelijk bewoog hij zich daarbij op het
gebied der medische statistiek, en meer dan eenig ander heeft

29%

(438)

hij er toe bijgedragen deze op steeds betere en zuiverder

grondslagen op te bouwen. De sterfteatlas van Nederland,
omstreeks het jaar 1872 verschenen, is zijn werk, en herhaal-
delijk heeft hij op geneeskundige congressen en in onze
afdeeling mededeelingen gedaan omtrent zijn statistischen arbeid.
Ook in de samenstelling van verschillende rapporten over
onderwerpen van hygiëne en medische politie, door de
akademie bij de regeering ingediend, had hij een groot aandeel.

ZEEMAN vond daarbij nog tijd voor velerlei maatschappelijk
werk. Hij was lid van het bestuur der gasthuizen, maakte
deel uit van de commissie van beheer en toezicht op de
gasthuizen, aan wie in 1883 de organisatie dier gestichten te
Amsterdam werd, opgedragen, en gedurende meer dan 20 jaren
was hij Curator der gemeentelijke universiteit.

Hij wijdde zieh met hart en ziel aan elke taak, die hij op
zich nam, en de inrichtingen wier belangen hij geroepen was
te behartigen, zeker niet het minst de faculteiten der genees-
kunde en der natuurwetenschappen aan de Amsterdamsche
universiteit, zijn hem veel verplicht.

Na een gelukkig, welbesteed leven is hij van ons heengegaan,
nalatend bij velen een groote erkentelijkheid voor hetgeen zij
hem zijn verschuldigd, en bij ons de herinnering aan een
verdienstelijk lid onzer afdeeling en een beminnelijk man.

(439)

Scheikunde. De Heer Hounmman doet mede namens den Heer
EF, H. van DeR LAAN eene mededeeling over: „De bromeering
van toluol”.

(Medegedeeld in de Vergadering van 28 October 1905).

In de reactie tusschen toluol en broom heeft men een treffend voor-
beeld van den invloed, dien de omstandigheden der proef op den
aard van het inwerkingsprodukt uitoefenen. Bekend is hieromtrent
het volgende:

1. Znvloed van de temperatuur. In het donker en bij lage tem-
peratuur ontstaat een mengsel van broomtoluolen; bij het kookpunt
van _toluol daarentegen benzylbromide.

2. Invloed van het licht. Bij lage temperatuur ontstaat uitsluitend
benzylbromide, bij kooktemperatuur dus eveneens.

3. Znvloed van katalysatoren. Door hunne werking heeft de
bromeering uitsluitend in de kern plaats, zelfs in het volle daglicht
en bij verhoogde temperatuur.

Bestudeert men de verhandelingen, die over deze reactie zijn ver-
schenen, nader, dan treft het, zooals in zoovele andere gevallen, dat
het feitelijk bekende aan menige onzekerheid lijdt door onvoldoende
inachtneming der quantitatieve verhoudingen. Wanneer b.v. ScHRAMM
mededeelt dat bij bromeering in het zonlicht uitsluitend benzyl-
bromide ontstaat, rijst twijfel aan de juistheid hiervan als het eenige
feit dat hij ten bewijze hiervan bijbrengt is, dat het kookpunt van
zijn produkt bij 195°—205° ligt, zijne kookpuntsgrenzen dus zoo
wijd zijn, dat zij eerder de aan- dan de geheele afwezigheid van
isomeren doen vermoeden. Wat de broomtoluolen betreft, die bij
de reactie ontstaan, was bekend dat deze ortho- en parabroomtoluol
zijn. Maar in welke verhouding die onder den invloed der drie
bovenstaande factoren ontstaan, daaromtrent zijn niet veel meer dan
vrij uiteenloopende gissingen en ruwe schattingen gedaan. Ook
omtrent den aard der reactieprodukten die in het donker bij tem-
peraturen tusschen de gewone en het kookpunt van toluol (1109)
ontstaan, was niets bekend.

Er was dus alleszins reden, deze interessante reactie op nieuw te
bestudeeren, en wel om te trachten de volgende vragen tot oplossing
te brengen :

Hoe is de samenstelling van het reactiemengsel : 1°. af hankelijk
van de temperatuur; 2°. van de inwerking van het licht; 38°. van
de aanwezigheid van katalysatoren ?

De Heer F. H. vaN per LAAN heeft nu in mijn laboratorium,

(440 j

aanvankelijk te Groningen, later hier ter stede eene bijdrage tot de
beantwoording dezer vragen geleverd door een zorgvuldig experi-
menteel onderzoek ; hij is begonnen, zich omtrent de zuiverheid
van het door hem gebruikte toluol en broom door toepassing van
speciale zuiveringsmethoden de meest mogelijke zekerheid te ver-
schaffen, waarop ik hier niet verder inga, maar waarvoor ik naar
zijn proefschrift verwijs.

Daar de samenstelling van het reactiemengsel, bestaande uit ortho-
en parabroomtoluol en benzylbromide, moest bepaald worden, eene
methode daarvoor echter niet bestond, was het noodig eene zoodanige
uit te werken; en om dit te kunnen doen, moest men eerst de
drie genoemde stoffen in chemisch zuiveren toestand in handen
hebben, teneinde kunstmengsels te maken van bekende samenstel-
ling en hierop de analytische methoden te beproeven.

De bereiding van parabroomtoluol en van benzylbromide in zuiveren
toestand leverde geene moeielijkheden op. Eerstgenoemd lichaam
werd uit paratoluidine verkregen door diazoteering, en daar dit
laatste vast is, kan het door omkrystalliseeren uit ligroine zeer ge-
makkelijk van eventueel aanwezige geringe hoeveelheden zijner
isomeren bevrijd worden en dus parabroomtoluol leveren, dat deze
ook niet bevat. Benzylbromide werd uit benzylalcohol en broom-
waterstofzuur gemaakt. Daarentegen was de bereiding van zuiver
orthobroomtoluol niet zoo gemakkelijk. Ook dit werd uit het over-
eenkomstige toluidine bereid, maar de moeielijkheid was, dit eerst in
zuiveren toestand te bereiden. Deze werd overwonnen op de wijze,
die reeds in deze verslagen (zitting van 26 Nov. 1904) is medegedeeld.

Bij het eigenlijke onderzoek werd steeds een groote overmaat
toluol genomen (8 mol toluol op 1 mol broom), om met zekerheid de
vorming van hoogere substitutieprodukten te vermijden. Behalve de
drie bovengenoemde stoffen, bevat het reactiemengsel dus eene groote
hoeveelheid toluol; verder is broomwaterstof aanwezig en dikwijls
ook eene kleine hoeveelheid onverbruikt bromium, vooral bij de
reacties, die in het donker werden uitgevoerd. Met dit reactieprodukt
werd nu ter quantitatieve bepaling zijner bestanddeelen als volgt
gehandeld. Doorzuigen van een langzamen luchtstroom verwijderde
vrijwel quantitatief den broomwaterstof, die in water werd opgevangen
en getitreerd; de zoo gevonden hoeveelheid is aequivalent met de
gebromeerde produkten en dient dus als maat voor hen. Ter bevrijding
van en bepaling van eventueel aanwezig vrij broom wordt de vloei-
stof nu in joodkalium-oplossing uitgegoten en het afgescheiden jodium
met thiosulfaat bepaald. De vloeistof wordt nu met water gewasschen,
en gedroogd en in een luchtbad door kokende amylaleohol verhit

(4)

wordt het toluol afgedistilleerd. Door bepaling van het spec. gew.
van het overgedistilleerde toluol bleek, dat dit geen noemenswaardige
hoeveelheid bromeeringsproducten had medegevoerd.

Na deze bewerkingen bestond de vloeistof nu nog uit de broom-
toluolen en benzylbromide, behalve nog eene kleine hoeveelheid toluol.
In dit mengsel kan het benzylbromide bepaald worden door alcoholisch
zilvernitraat, dat quantitatief broomzilver geeft.

Ten einde nu nog te bepalen, in welke verhouding ortho- en para-
broomtoluol aanwezig zijn, moest het benzylbromide uit het mengsel
verwijderd worden. Dit gelukte door het met dimethylaniline samen
te brengen. Er ontstaat dan quantitatief een ammoniumbromide, dat
zich in hoofdzaak als krystalmassa afzet. Door wasschen der overge-
bleven vloeistof met zeer verdund salpeterzuur wordt de overmaat van
dimethylaniline en het nog opgeloste ammoniumbromide verwijderd,
zoodat men nu ten laatste een mengsel overhoudt, dat enkel nog
uit de broomtoluolen bestaat. Wordt dit gedroogd en in vacuo gedistil-
leerd, dan is het geschikt ter bepaling dezer isomeren. Hiervoor werd
het stolpunt van de zoo gezuiverde vloeistof bepaald. Door middel
der stolpuntskromme van ortho- en parabroomtoluol, die de heer
VAN DER LAAN vooraf construeerde liet zich uit genoemd punt ter-
stond de samenstelling van het mengsel vinden. Door de analyse
van eene reeks kunstmengsels overtuigde hij zich, dat deze methode
van analyseeren resultaten geeft die binnen ca. 1°/, nauwkeurig zijn,
wat voor het beoogde doel voldoende is te achten.

Met behulp van de daareven beschreven methode verkreeg de
heer vaN DER LAAN nur de volgende uitkomsten:

1. Znvloed van de temperatuur. De kolf, die het mengsel van
broom en toluol bevatte werd zorgvuldig in het donker gehouden.
Waarnemingen werden gedaan bij 25°, 50°, 75° en 100°. Bij 25°
had de inwerking zeer langzaam plaats; na eene week was nog
niet al het broom verdwenen. Bij 50° was dit reeds na 3 dagen het
geval. Onderstaande tabel bevat de analyses der reactiemengsels,
waarbij moet worden opgemerkt, dat deze cijfers de gemiddelden
van 3 à 4 goed overeenkomende bepalingen zijn.

Hieruit blijkt, dat in het donker bij stijgende temperatuur eene
regelmatige stijging van het gehalte aan benzylbromide plaats heeft,
en wel wordt deze per graad grooter bij toename der temperatuur.
Door graphische extrapolatie blijkt, dat beneden 17° geen benzyl-
bromide meer ontstaat, boven 83° daarentegen dit het eenige reactie-
product is. Deze gevolgtrekkingen moeten echter nog experimenteel
onderzocht worden. De verhouding waarin ortho- en parabroomtoluol
ontstaan verplaatst zich ook eenigszins en wel ten gunste van eerst-

(442)

SAB EE A
Samerstelling v/h. bromeeringsprodukt ||Samenstelling v/h. mengsel

SE, ortho para benzylbromide ortho + para

broomtoluol broomtoluol
95 35.5 53.9 106 39.7 60.3
50 2385 32.8 43.7 41.8 58.2
75 6.2 UR 86.3 45.3 54.7
100 — — 100 == on

genoemd isomeer. Dat het reactieprodukt geen hooger gebromeerde
stoffen bevat, werd door bepaling van het spec. gew. van het mengsel
vastgesteld. Gevonden werd 1.3598 bij 64°.6 voor het mengsel bij
25° verkregen, terwijl een mengsel van de twee isomeeren in dezelfde
verhouding een spec. gew. van 1.9598 bij 64°.0 heeft.

2. Invloed van het licht. Zooals boven reeds werd opgemerkt,
meent SCcHRAMM bij bromeering in het volle zonlicht bij lage tem-
peratuur uitsluitend benzylbromide te hebben verkregen, hoewel zijne
experimenteele gegevens twijfel daaromtrent overlaten. In diffuus
licht ontstaat volgens hem ook ortho- en parabroomtoluol; ERDMANN
daarentegen deelt mede, dat daarbij eveneens uitsluitend benzyl-
bromide gevormd wordt. De waarnemingen van den heer VAN DER
Laan bevestigen die van ERDMANN. In diffuus licht gaat de bromeering
bij 25° reeds zeer snel; in ca. 10 minuten is al het broom verdwenen.
De analyse van het produkt gaf 99°/, benzylbromide. Hieruit volgt,
dat men op deze wijze gemakkelijk zuiver benzylbromide kan
bereiden. Berrsrnin, die dit vroeger beproefde kwam tot tegengesteld
resultaat. Dit kwam echter daardoor, dat hij broom en toluol in
aequivalente hoeveelheden en bij kookhitte van toluol in het licht
aanwendde. Aldus werkende verkrijgt men inderdaad een produkt
zonder constant kookpunt, dat bij fractioneering hooger kokende
produkten blijkt te bevatten. Wendt men daarentegen in het licht
bij eene temperatuur van ca. 100° op 10 mol toluol slechts één-
mol broom aan, dan wordt de vorming dezer hooger kokende stoffen
geheel vermeden. Door distillatie is de overmaat toluol zeer gemak-
kelijk te verwijderen. Na eene distillatie in vacuo verkreeg de heer
VAN DER LAAN een produkt, stollende bij — 4°.3 en van een spec.
gew. 1.8887 bij 655, terwijl deze constanten volgens zijne waar-
nemingen voor zuiver benzylbromide uit benzylaleohol — 3°,9 en

(443 )

1.3858 bij 65°.5 zijn. Het zoo bereide benzylbromide bevat dus
minder dan 0.5°/, verontreinigingen.

3. Invloed van katalysatoren. Daar de invloed van het licht, zooals
wij zagen, zeer groot is werden alle proeven met katalysatoren in
volkomen duisternis gedaan. Van deze werden onderzocht : antimoon-
bromide, aluminiumbromide, ijzerbromide en phosphorbromide. Van
de eerste drie wordt aangegeven, dat zij de bromeering in de kern
bevorderen, van het laatste dat het de vorming van benzylbromide
in de hand werkt. De waarnemingen van den heer VAN DER LAAN
zijn hiermede in overeenstemming. De temperatuur, bij welke de
reactie onderzocht werd, bedroeg 50° en de werking der katalysatoren
werd zoo bepaald, dat klimmende hoeveelheden van hen werden
toegevoegd en telkens de samenstelling van het reactieprodukt werd
bepaald.

In antimoonbromide werd een zwakke katalysator gevonden, zooals
uit onderstaande tabel blijkt:

AMB NE ND

Temp. 500; 50 cM.° toluol + 3 eM.* broom. Donker.

Mol SbBr, | ene Samenstelling v/h. bromeeringsprodukt
op1 molBr‚{ _ ortho para ortho para benzylbromide
| broomtoluol broomtoluol |

0.00 | 41.8 | 58.2 230 | 32.8 | 43.7
geode [ee 07m | “5oio 2 en 33E 449
0.0084 | SEI ots VU SEK 38 2
0.016 | -283 | 617 26.0 120 320
0.034 | 38.9 | 61.1 280 AAA Di)
0.089 | — | — — — | 18.7

De hoeveelheid benzylbromide vermindert bij toenemende hoeveel-
heíd van den katalysator, maar is daarmede niet omgekeerd even-
redig ; de vermindering is veel geringer. De verhouding van ortho-
en parabroomtoluol ondergaat slechts geringe wijziging.

Aluminiumbromide daarentegen werkt zeer krachtig, daar reeds zeer
geringe hoeveelheden de vorming van benzylbromide volkomen be-
letten. De proeven werden zoo gedaan, dat bij het mengsel van
toluol en broom een weinig aluminiumpoeder werd gebracht, dat
zich snel in bromide omzette. Zie hier de gevonden cijfers:

( 444 )

ABE ea
Temp. 50’; 50 eM.” toluol + 2.5 c.M.* broom. Donker.

Samenstelling v/h.
Mol AlBr, Benzyl- mengsel

op 1 mol Br; | bromide ortho | para

broomtoluol
0 43.7 11.8 58.2
0.002 | 43.1 43.9 56.1
0,004 | 0.5 (2) MG) 55.4
0.006 | 0 44.3 55.7
0.017 0 49.2 50.1

Terwijl SbBr, de verhouding ortho-para ten gunste van para
eenigszins wijzigt, is hier een veel sterker invloed van AlBr, ten
gunste van ortho bemerkbaar.

Vooral merkwaardig is hier de invloed op de hoeveelheid benzyl-
bromide. Terwijl nl. bij 0.002 mol. nog geene wijziging dier hoe-
veelheid bemerkbaar is, wordt deze reeds bij de dubbele hoeveel-
heid zoo sterk, dat praktisch geen benzylbromide meer ontstaat. Dit
resultaat is hoogst opvallend en verdient verder bestudeerd te worden.

Bij zerbromide herhaalde zich dit verschijnsel; dit bleek nog een
krachtiger katalysator dan aluminiumbromide te zijn, daar de grens
voor zijne werkzaamheid nog aanzienlijk lager ligt, zooals uit onder-
staande tabel kan blijken:

Me Ar JB Ih INZ
Temp. 50’; 50 eM.* toluol + 2.5 cM.® broom. Donker.

Samenstelling v/h.
Mol Fe Br, |__Benzyl- mengsel
op mol Br, |_bromide ortho para
| broomtoluol

0 43.7 4 8 | 58.2

0. 0007 40.8 36.9 63.1

0.001 7.8 — —
0.002 0 36.0 64.0
0.006 0 37.9 62.1
0,01 0 DD — + 63.0

(45)

Hier wordt door den katalysator weder de hoeveelheid ortho ge-
deprimeerd.

Met pkhosphorus als katalysator heeft de heer vaN per LAAN slechts
ééne waarneming gedaan, die, in overeenstemming met ERDMANN'’s
onderzoek, vermeerdering van de hoeveelheid benzylbromide gaf.

BAC BEEN

Temp. 51°; 50 eM.* toluol + 3 eM.* broom. Donker.

Mol P Br, Benzyl- Broomtoluolen
op Î mol Br, | bromide Ortho | para
0 45 4 41.8 58.2
0.02 Dá 7 Al 4 58.6

De hoeveelheid benzylbromide is dus sterk vermeerderd, de ver-
houding ortho-para daarentegen vrijwel onveranderd gebleven.

Voor verdere bijzonderheden omtrent deze onderzoekingen wordt
verwezen naar het proefschrift van den Heer vaN DER LAAN of naar
diens verhandeling over dit onderwerp, die binnenkort in het Recueil
zal verschijnen.

Amsterdam, Sept. ’05. Lab. der Univ.

Geologie. — De Heer A. WicHManN doet eene mededeeling over :
„Ardennengesteenten in het Nederlandsche diluvium benoorden
den Rijn”.

Sedert de 18° eeuw hebben de over de heidevlakten verspreid
liggende keien de aandacht tot zich getrokken en tegenover tal van
somtijds onzinnige denkbeelden, die aangaande hunne herkomst geuit
werden, was het reeds A. Vosmarr, die betoogde, dat zij door „een
geweldigen watervloed van elders” vervoerd waren *). Daarna was
het A. BRUGMANS ?) en iets later S. J. BRUGMANS ®, die als hun meening

1) JonANNES VAN Lier. Oudheidkundige brieven, bevattende eene verhandeling
over de manier van Begraven, en over de Lijkbussen, Wapenen, Veld- en Lere-
teekens der oude Germaner. Uitgegeven... door A. Vosmaer. 's-Gravenhage 1760,
p. XV, 10, 11, 103.

2) Sermo publicus, de monumentis variarum mutatationum, quas Belgii foederati
solum aliguando passum fuit. Verhandelingen ter nasporinge van de Wetten en
Gesteldheid onzes Vaderlands. I. Groningen 1773, p. 504, 508.

3) Lithologia Groningana. Groningae 1781, Voorrede p. 2, 3.

( 446 )

uitspraken, dat het vaderland dier zwerfblokken in Skandinavië te
zoeken was. Deze zienswijze werd ook door anderen gedeeld, maar
eerst na het verschijnen der verhandeling van J. F‚ L. HAUsMANN ')
vond zij algemeen ingang. Men meende thans alléén nog te moeten
uitmaken langs welken weg en door welke midddelen het vervoer
had plaats gehad. Aan de mogelijkheid dat ook andere landen het
hunne tot die steenen konden bijgedragen hebben, werd veel minder
gedacht.

Eerst in het jaar 1844 meende W. C. H. SrarinG bij het onder-
zoek naar de geaardheid dier zwerfblokken te ontwaren dat, wat
de rolsteenen van zandsteen en kwartsiet betreft, deze evenzeer ge-
vonden werden in de Ardennen, in Matks- en Bergsland, aan den
Harts en in Skandinavië®). Op zijne eerste geologische kaart heeft
hij dan ook nog geene verdeeling van deze diluviale gronden voor-
gesteld *).

Twee jaren later maakte hij echter de opmerking, dat terwijl iu
Twente en in het oostelijke Salland, en waarschijnlijk op de geheele
Veluwe, kwarts, roode en zwartachtige jaspis de hoofdmassa der
zwerfsteenen uitmaakten, men bij het naderen van den Havelter
Berg vóór Steenwijk, wanneer men van de Meppelsche zijde opstijgt,
deze plotselijk door vuursteen vervangen vindt. Hetzelfde verschijnsel
werd bij Steenwijk, het Steenwijkerwold en zelfs bij Vollenhove
opgemerkt *). Dit feit deed hem er toe besluiten twee verschillende
diluviale vormingen aan te nemen, nl. eene „Vuursteenvloedvorming”’,
waarvan de oorsprong aan de Oostzee te zoeken was, en eene van
de Ardennen af komstige „Kwartsvloedvorming”’.

In 1854 had SrAriNG zijde denkbeelden gewijzigd. De naam van
„Vuursteenvloedvorming” werd in dien van „Skandinavisch diluvium’”’
veranderd, terwijl de ‚„kwartsvloedvorming” niet meer als van de
Ardennen afkomstig beschouwd werd en den naam verkreeg van
„Rijn-diluvium”’, waaronder tevens begrepen werden die tusschen
Maas en Rijn gelegen afzettingen. De bezuiden de Lek gelegen
gronden eindelijk, werden als „Maas-diluvium”’ beschouwd. Uitdruk-
kelijk werd er intusschen bijgevoegd: „Men moet echter uit de
„namen geenszins afleiden dat alléén Scandinavië de bestanddeelen

1) Verhandelingen over den oorsprong der Graniet en andere primitieve Rots-
blokken, die over de vlakten der Nederlanden en van het Noordelijk Duitschland
verspreid liggen. Natuurk. Verhandelingen der Hollandsche Maatsch. van Wetensch.
XIX Haarlem 1831, p. 341 —349.

2) De Aardkunde en de Landbouw in Nederland. Zwolle 1844, p. 14.

5) Proef eener geologische kaart van de Nederlanden. Groningen 1844,

1) De Aardkunde van Salland en het Land van Vollenhove. Zwolle 1846,
ps, nomD3:

(47)

„zoude geleverd hebben voor het Noorden van Nederland, alléén de
„Ardennen of de gebergten aan de tegenwoordige Maas voor het
„eene zuidelijke en die van den Rijn voor het andere zuidelijke”, *)

Zes jaren later stelde Staring eene andere verdeeling voor, die
hij als eene definitieve beschouwde. Terwijl de grenzen van het
Skandinavisch en van het Maas-diluvium ongewijzigd bleven, werd
het Rijn-diluvium tot het tusschen Maas en Rijn liggende gedeelte
van Nederland teruggebracht. Voor het benoorden den Rijn en be-
zuiden de Vecht liggende gedeelte werd de naam van „gemengd
diluvium” gebezigd, °) hetwelk dus de provinciën Overijsel, Gelder-
land, Utrecht, alsmede het Gooiland in de provincie Noord-Holland
bedekt. Het wordt gekarakteriseerd door de aanwezigheid van zwerf-
blokken die afkomstig zijn van Skandinavië, van Hannover, van het
gebergte dat den Rijn begrenst en van de Ardennen, maar SrArING
slaagde er niet in uit te maken welke gesteenten door den Rijn en
welke door de Maas aangevoerd waren.

„Verreweg het grootste gedeelte der kwartsen, zandsteenen, pod-
„dingsteenen en leijen van die gedeelten van het diluvium welke
„ten zuiden van het Skandinavische liggen, zijn afkomstig van de
„Devonische gesteenten van den Rijn en de Ardennen”. °) Evenmin
mocht SrarinG er in slagen de herkomst der rolsteenen in het Maas-
diluvium uit de Ardennen met zekerheid aan te toonen. „Het grind
„en de keijen van het Maas-diluvium komen overeen met die der
„Veluwe, met het gewichtig onderscheid evenwel, dat hierin hoege-
„naamd geen plutonische steensoorten voorkomen”. *)

Terwijl de uit Noord-Europa afkomstige zwerfsteenen gedurende
de laatste tientallen van jaren met groote zorg onderzocht werden,
hebben die welke uit de zuidelijke streken afkomstig zijn eene stief-
moederlijke behandeling ondervonden, hetgeen in hoofdzaak in de
geaardheid dier steenen gelegen is. Feitelijk is de door J. Lorm ge-
dane vondst van eene Rhynchonella Thurmanni, in de nabijheid van
Wageningen, de eerste waardoor het voorkomen van een Ardennen-
gesteente benoorden den Rijn bewezen werd en daarbij is het bijna
tot op den huidigen dag gebleven *).

De moeielijkheid, de herkomst van uit de Ardennen afkomstige

ì) Het eiland Urk volgens den Hoogleeraar Harting en het Nederlandsche dilu-
vium. Verhandel. uitgegeven door de Commissie belast met het vervaardigen eener
geologische kaart van Nederland. IL. Haarlem 1854, p. 167 m. kaart.

2) De Bodem van Nederland. IL. Haarlem 1860, p. 54—56. Pl. I.

0 KN 0: A

4) 1. c. pag. 96.

9) Contributions à la géologie des Pays-Bas. Archives Teyler (2) III. Haarlem
1887, p. 80.

(448 )

gesteenten vast te stellen, is ten eerste daarin gelegen, dat zwerf-
blokken waarvan identische vertegenwoordigers in het Maas- en in het
Rijn-gebied gevonden worden, buiten beschouwing behooren te blijven,
omdat niet uitgemaakt kan worden uit welk gebied zij af komstig
zijn. Ten tweede is het Ardennen-gebergte voorhet overgroot ge-
deelte zeer arm aan versteeningen, zoodat de kans, stukken daar-
van onder de diluviale rolsteenen terug te vinden, gelijk aan nul is.
Ten derde zijn sommige zeer karakteristieke gesteenten zooals de
phyllieten veel te zacht, om aan de onder het transport ondervonden
mishandelingen voldoenden weerstand te kunnen bieden. Toch blijft
er nog, zooals de volgende regels zullen aantoonen, voldoend mate-
riaal uit verschillende formatiën over, om het bewijs te leveren, dat
aan de uit de Ardennen afkomstige zwerfblokken een niet onbe-
langrijk aandeel aan de samenstelling van het gemengde diluvium
toekomt. *)

Cambrische formatie. Het grootste gedeelte van de Ardennen is
opgebouwd uit lagen, die tot het cambrium behooren, hetwelk
oorspronkelijk door A. Dumont in drie etages nl. devillien, revinien
en salmien verdeeld werd. *) Later werden, door J. GosseLur, °) de
twee eerstgenoemde tot het devillo-revinien vereenigd, dat uit phyl-
lieten, die met banken van donker zwartgrijze en blauwgrijze kwart-
sieten afwisselen, bestaat. Deze lagen vindt men vooral ontbloot bij
Revin en Deville aan de oevers der Maas, bij Rocroi en Stavelot,
alsmede bij Givonne benoorden Sedan. *) De genoemde kwartsieten zijn
dikwijls in versehillende richtingen met dunne kwartsadertjes doortrok-
ken en — waaraan zij vooral kenbaar zijn — zij bevatten dik wijls
kleine kubi van pyriet, die somtijds min of meer in ijzerhydroxyde
veranderd zijn. Nu en dan is het oorspronkelijke mineraal geheel
verdwenen, zoodat slechts kubische indrukken overblijven. Mikro-
skopische beschrijvingen dezer kristallijne kwartsieten heeft men aan
J. per Winpr te danken, ®) die echter ééne karakteristieke eigenschap

1) In werkelijkheid zal dit aandeel nog zeer veel grooter zijn, omdat men alge-
meen aan het Rijn-gebied eene massa gesteenten, zooals witte kwartsieten en zand-
steenen toeschrijft, zonder te bedenken, dat deze evenzeer in het Maas-gebied ver-
spreid zijn.

2) Mémoire sur les terrains Ardennais et Rhénan-Mémoires de l'Acad.-roy. de
Belgique XX. Bruxelles 1847, p. 8.

3) Esquisse géologique du nord de la France. Lille, 1880, p. 19.

4) Het is niet uit te maken welke vindplaatsen de diluviale zwerf blokken opge-
leverd hebben. Gemakshalve zijn zij op de nevensgaande kaart als van Revin —
de hoofdvindplaats — afkomstig voorgesteld,

5) Der Phyllit von Rimognes in den Ardennen. TscnermaK’s Mineralog. und
Petrogr. Mitthlg. III. Wien, 1880, p. 593,

(449 )

onvermeld laat, waarin zij groote overeenstemming met de phyllieten
vertoonen. Wat deze laatsten betreft, E. Geinirz heeft er het eerst
op gewezen dat de ingesloten magnetiet- en pyriet-kristallen door
eene zone van kwarts omgeven zijn, zoodat langgerekte lenzen ont-
staan. *) Uit de wijze van vergroeiing van beide mineralen (en van
de chloriet) had hij de gevolgtrekking gemaakt, dat zij gelijktijdig
gevormd werden. Tegen deze theorie is A. RrNArDp opgekomen.
Wel neemt ook hij de gelijktijdige vorming der magnetieten, resp.
pyrieten met de overige gesteentemassa aan, maar de deze mineralen
omgevende kwarts-zone beschouwt hij als van sekundairen oorsprong
doordien tengevolge eener drukking aan weerskanten holten ont-
stonden, die alsdan door kwarts opgevuld werden. ®) Vervormde
pyrietkristallen van Rimognes had reeds A. Dausrín beschreven. ®)
De waarnemingen bij andere gesteenten leidden tot dezelfde uitkomst. *)
Te meer blijkt de sekundaire natuur van deze kwarts, wanneer men
de pyriethoudende cambrische kwartsieten onderzoekt, omdat hier
tevens het gesteente zelf uit dit mineraal is samengesteld. Men
ontwaart nu in de preparaten, dat zich beide kwartsvormingen
scherp van elkander onderscheiden. Die welke de pyriet omgeeft,
is waterhelder, bevat slechts weinig insluitsels en bestaat uit stengels
die loodrecht op de pyrietkristallen staan. Dezelfde struktuur komt
tevens aan de individuen toe, waaruit de adertjes bestaan. L. pr
Dorporor, die onlangs hetzelfde verschijnsel beschreven heeft, helt
er toe over deze kwarts als chaleedoon te beschouwen. ®)

Aan de hand van deze gegevens was het niet moeielijk aan te
toonen, dat aau zwerfblokken van dit gesteente eene groote ver-
spreiding toekomt en het is te verwachten, dat in den loop der
jaren nog veel meer vindplaatsen bekend zullen worden. Op dit
oogenblik kan de aanwezigheid ervan op de volgende plaatsen ge-
constateerd worden.

1) Sur les relations lithologiques entre les roches considérées comme cambrien-
nes des massifs de Rocroi, du Brabant et de Stavelot. Mém. cour. de l'Acad. roy.
de Belgique LVI. Bruxelles 1898, p. 21, 68.

2) Recherches sur la composition et la structure des phyllides ardennais. Bull.
du Musée roy. d'hist. nat. de Belgique. IL. Bruxelles 1883, p. 134—135.

5) Etudes synthétiques de géologie expérimentale. 1. Paris 1879, p. 443.

*) H. Lorerz. Veber Transversalschieferung und verwandte Erscheinungen im
thüringischen Schiefergebirge. Jahrbuch der k. preuss. geolog. Landesanstalt für
1881. Berlin 1882, p. 283 —289.

Hans Reuser. Bömmelöen og Karmöen met omgivelser. Kristiania 1888, p. 69, 70.

Arrr. Harker. On „Eyes” of Pyrites and other Minerals in Slate. Geolog.
Magazine (3) VL. London 1889, p. 396, 397.

5) Quelques observations sur Ies cubes de pyrite des quartzites reviniens. Ann.
Soc. géolog. de Belgique. XXXI. Liége 1903—04. Mém. p. 505.

(450)

1. Provincie Utrecht: spoorweg-insnijding nabij Rhenen aan de
Lek, Darthuizer Berg, zandkuil ten N. van Rijsenburg, spoorweg-
insnijding te Maarn (zeer gewoon), heide bij de piramide van Austerlitz,
bij Zeist, Heidebosch bij Huis ter Heide tusschen de stations de Bilt
en Zeist, achter Houderinge bij de Bilt, Soester Berg.

2. Provincie Noord-Holland: Hilversum en de zanderij ten N. van
Larenberg.

3. Provincie Gelderland: heide bij Epe, Bennekom bij Wageningen,
Eerbeek bij Dieren, omstreken van Eibergen op verschillende punten,
Borculo, Groenlo en Hettenheuvel bij Doetichem.

4. Provincie Overijsel: Heriker Berg bij Markelo.

Het spreekt van zelf dat dergelijke zwerfsteenen bezuiden den
Rijn in nog veel grooter getale verwacht moeten worden en inderdaad
zijn dergelijke kwartsieten in het Maas-dilivium in België sinds langen
tijd bekend. In de provincie Limburg behooren zij eveneens tot de
meest gewone zwerfblokken. Arpn. EreNs vond er één, die niet
minder dan 8 M. hoog, 2,6 M. lang en 0,6 M. breed was‘) Volgens
denzelfden schrijver zijn zij ook in de provincie Noord-Brabant zeer
verpreid, hoewel zij aldaar slechts bij uitzondering die grootte be-
reiken als in Limburg. J. Lori vond nog dergelijke rolsteenen op
de Mooker Heide, en op de Schaiksche Heide, maar verder ook in
Zuid-Holland op het strand de Springer op Goedereede en bij Rockanje
op het eiland Voorne.

„Porphyroïden.”” Het beste bewijs voor het enorme vervoer van
rotsmassa’s dat van uit de Ardennen moet plaats hebben gehad,
leveren de zoogenaamde porphyroïden. Deze zijn beperkt tot het
gebied tusschen Revin en Deville, alwaar zij, vooral nabij Laifour
en Mairus, smalle gangen van 0.1 tot 20 M. breedte, konkordant
tusschen de lagen van het devillo-revinien vormen. Men kent er
slechts een 17-tal vindplaatsen van dit uitermate karakteristiek ge-
steente®). In een blauwgrijze, veelal grijsachtige grondmassa vindt
men verspreide porfierische individuen van blauwachtig kwarts en
van veldspaat. Wegens de eigenaardige liggingsverhouding en de
somtijds schieferachtige struktuur, werd dit gesteente door tal van
onderzoekers tot de kristallijne sediment-gesteenten gerekend, terwijl
anderen den eruptieven oorsprong bepleitten. Vooral Cu. pr LA VALLÉE
Poussin en A. RENARrD, die de meest uitvoerige beschrijving hebben

1) Recherches sur les formations diluviennes du sud des Pays-Bas. Archives
Teyler (2) III. 6ème partie. Haarlem 1891, p. 23.
2) J. Gosserer. L'Ardenne. Paris 1888, p. 86.

(451)

geleverd, waren de eerste meening toegedaan), terwijl het door
BARrRoIs, DAUBRÉE, GOSSELET, VON LASAULX e. a. terecht als kwarts-
porfier beschouwd werd, met welke meening zich ten slotte ook
A. ReNARrD vereenigd heeft.

Niettegenstaande aan deze porphyroïden slechts een minimaal aan-
deel in de samenstelling van het Ardennengebergte toekomt, worden
zij in diluviale afzettingen zeer dikwijls gevonden. In België werden
zij slechts door G. Drewarqve in de nabijheid van Luik opgemerkt ®),
zoodat het schijnt dat er weinig op gelet is ®), want Arrpu. Erens
vermeld ze uit niet minder dan 15 grindgroeven in de omstreken
van Maastricht, daaronder een blok van 0,6 M. lengte en 0,5 M.
dikte. De meest oostelijke vindplaats was Simpelveld ®). Kort geleden
werden mij nog door den heer L. RurreN een aantal stukken uit
de omgeving van Sittard gebracht. In de provincie Noord-Brabant
komen dergelijke zwerfsteenen volgens EreNs zeldzamer voor o.a. bij
Mook ®). J, Lorié merkte een rolstuk tusschen Bladel en Postel op.

Benoorden den Rijn werden zij gevonden in de spoorweginsnijding
bij Rhenen, in de spoorweginsnijding bij Maarn (hier o.a. een blok
van meer dan */, M. middellijn) en op den Soester Berg in de
provincie Utrecht. In Gelderland werd een stuk bij Eibergen gevon-
den en eindelijk merkt Erens op, dat hij in het Geologisch Museum
te Leiden een stuk afkomstig van Overijsel zag. Helaas wordt de
nauwkeurige vindplaats door hem niet vermeld ®).

2. Carbonische formatie. Ferp. Roemer beschreef eenige uit het
Gooiland bij Hilversum afkomstige stukken van zwarte kolenkalk,
die hij, door de tusschenkomst van STARING had kunnen onderzoeken.
Zij bevatten Produectus striatus Fisch. en hij meende dat zij afkom-
stig waren uit de kolenkalk in het gebied tusschen Aken en Stolberg *).

Daar tegenover betoogde SrariNG hunne herkomst van Visé aan
de Maas in België, wegens de overeenstemming met de aldaar optre-

1) Mémoire sur les caractères mineralogiques et stratigraphiques des roches dites
plutoniennes de la Belgique. Mémoires cour. etc. de Acad. roy. de Belgique XL.
Bruxelles 1876, p. 237—247 (ook Zeitschr. d D. geol. Ges. 1876, p. 750—765).

2) Prodrome d'une description géologique de la Belgique. Bruxelles et Liége
1868, p. 237.

3) Zoo vond J, Lori verschillende stukken bij Lancklaer aan de Zuid-Willemsvaart.

4) Note sur les roches eristallines recueillies dans les dépôts de transport dans
la partie méridionale du Limbourg hollandais. Ann. de la Soc. géolog. de Belgigue.
XV[. 1888-— 89. Liége. Mém. p. 417 —420.

5) Recherches sur les formations diluviennes du sud des Pays-Bas. Archives
Teyler (2) III. 6ième partie. Haarlem 1891, p. 23, 33.

8) Recherches sur les formations diluviennes. 1. c. pag. 67.

1) Ueber Holländische Diluvial-Geschiebe. Neues Jahrb. f. Mineralogie. 1857, p. 389.

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. X(V. A°. 1905/6.

(452 )

dende kalksteen en haar geringe verspreiding in Westfalen *). Wat
de kolenkalk van Ratingen, ten N.W. van Dusseldorf betreft, deze
had wel naar Nederland vervoerd kunnen worden, maar aangezien
deze de genoemde Productus niet bevat ®), zoo blijft zij buiten beschou-
wing. In het gebied van Stolberg en Aken komt daarentegen Pro-
duetus striatus wel voor ®), behoort echter evenals andere versteeningen
tot de groote zeldzaamheden *). De waarschijnlijkheid van een transport
van een dier exemplaren naar het Gooiland wordt aldus 1: oo.
Te Visé in België zijn zij echter, zooals Srarina reeds opmerkte,
vrij gewoon °), zoodat de bovenvermelde stukken waarschijnlijk daar-
vandaan afkomstig zullen zijn.

Verder noemt Rormer op Goniatites sphaericus Mart. (Glyphioceras
sphaericum), waarvan een exemplaar bij Holten in Overijsel gevonden
werd en waarvan hij de herkomst uit het Roer-dal bepleit. Dit
fossiel wordt echter ook te Ratingen en eveneens te Visé gevonden,
zoodat aangaande zijnen oorsprong niets met zekerheid te zeggen
valt. Het mag intusschen niet onvermeld gelaten worden, dat in
1899 mij door Dr. HE. Corrins een vrij goed, slechts een weinig
gerold exemplaar gebracht werd, dat in het grind — hoogstwaar-
schijnlijk uit de Lek afkomstig — in een tuin te Utrecht gevonden
werd.

In de spoorweginsnijding bij Maarn, oostelijk van Driebergen, vond
ik in 1893 een blok erinoïden-kalksteen niet minder dan 97 K.G.
wegende. In diezelfde insnijding werden herhaaldelijk ook stukken
van dichte, zwarte kalksteen opgemerkt. Stukken van een fraaie
erinoïden-kalksteen werden in 1895 op het buitengoed Houderinge,
nabij De Bilt, uit ca. 1 M. diepte opgedolven. Andere zwarte — en
daarnaast grijze — dichte kalksteenen werden ook in eene spoorweg-
insnijding halverwege tusschen de stations De Bilt en Soest opge-
merkt. Een groote verspreiding komt dus aan dergelijke gesteenten
in het door ons bedoelde gebied niet toe. De oorzaak zal in hoofd-
zaak hierin gelegen zijn, dat het diluvium in deze streken meer
zanderig is, waardoor de atmospherische wateren, die de kalksteen
langzamerhand oplossen, gemakkelijker toegang verkrijgen. Om die

1) De Bodem van Nederland. IL. Haarlem 1860, p. 96.

3) H. von Decnen. Erläuterungen zur geologischen Karte des Rheinlandes und
der Provinz Westfalen. IL. Bonn 1884, p. 216. ,

5) H. von Deenen. |. ec. pag. 211.

4) In het gebied van Aken werd zij niet eens door CG. Dantz gevonden. (Der
Kohlenkalk in der Umgebung von Aachen. Zeitschr. d. D. geolog. Ges. XLV.
Berlin 1898. p. 611).

5) L. G. pe Koninck. Recherches sur les animaux fossiles. Lère partie. Mono-
graphie des genres Productus ot Ghonetes. Liége 1847. p. 30.

(453 )

redenen vindt men dergelijke zwerfsteenen ook in de provinciën
Noord-Brabant en Limburg, alsmede in de Campine minder verspreid.
A. Ermers vond erinoïden-kalksteen nabij Oudenbosch, *) KE. Druvaux
kolenkalk in eene grindgroeve te Gelieren bij Genck *) en J. Lori
te Smeermaes en Lancklaer aan de Zuid-Willemsvaart.

De oorspronkelijke vindplaats, of vindplaatsen, van de bovenver-
melde kalksteenen is niet met voldoende zekerheid vast te stellen.
Crinoïden-kalksteenen komen toch in het gebied van Aken en Stolberg *®)
en in het Maasdal, vooral in de omstreken van Dinant in talrijke
lagen voor.®) Hier is dan ook in de eerste plaats de plaats van
herkomst te zoeken. In ieder geval werden zij langs de Maas ver-
voerd, want het gebied van Aken-Stolberg wordt door de Geul, de
Inde en de Worm ontwaterd, die allen in die rivier uitmonden.

Ten slotte noemt Rormer in zijn verhandeling nog stukken van
kiezellei (phthaniet) op, die nabij Ootmarsum in Overijsel gevonden
werden en die hij voor afkomstig uit de eulm-lagen aan den Bene-
den-Rijn houdt. Dit is zeer wel mogelijk, maar voorzeker zijn der-
gelijke gesteenten niet minder verspreid in het Maasdal.

Juraformatie (Oxford). Zooals boven reeds opgemerkt werd, vond
J. LorwÉ in de zanderij van den Wageninschen berg (Gelderland)
een stuk bruingele zanderige klei met eene voortreffelijk bewaarde
Rhynehonella Thurmanni Voltz, die geheel overeenkomt met exem-
plaren van Vieil-Saint-Rémy ten Zuid-Westen van Mézières in het
departement der Ardennen. *) Het is in ons gebied de eenige vondst

1) Recherches sur les formations diluviennes |. c. pag. 67.

2) Les anciens dépôts de transport de la Meuse, appartenant à l'assise moséenne
observés dans les ballastières de Gelieren près Genck en Campine. Ann. Soc. géol.
de Belgique XIV. 1886—87, Liége 1887, Mém. p. 103.

Alwaar het optreden, evenals dit te Maarn, door hem voor „accidentelle’
gehouden werd.

3) J. Berssen. Ueber Struktur und Zusammensetzung des Kohlenkalks in der
Umgebend von Aachen. Verhandl. naturh. Vereins Rheinl. u. Westf. XXXIX, Bonn
1882. Corresp. Bl. p. 92.

4 Ep. Duronrt. Notice sur les gîtes de fossiles du calcaire des bandes carboniféres
de Flourens et de Dinant. Bull. Acad. roy. de Belgique (2) XII Bruxelles 1861 p. 293.

Ep. Dueonr. Essai d'une carte géologique des environs de Dinant 1. c. (2) XX.
1565. p. 621, 622, 629.

Ep. Dupont. Carte géologique des environs de Dinant. Bull. Soc. geol. de Fr. (2)
XXIV. Paris 1866—67 p. 672, 673.

Ep. Dupont et Micger Mourvon, Explication de la feuille de Dinant. Musée d’hist.
nat. de Belgique. Service de la carte géolog. du Royaume. Bruxelles 1883, p. 9,
26, 33, 34, 53 et passim.

5) Contributions à la geologie des Pays-Bas. Archives Teyler (2) IIL. Haarlem
1887, p. 10.

30*

(454)

gebleven, terwijl in het diluvium van Zuid-Limburg en van Noord-
België bij herhaling jura-versteeningen opgemerkt worden. Reeds Je
T. BINKHORST VAN DEN BiNKHORST maakt daarvan melding. *)

Fr. Spauers ontdekte eene Rhynchonella en een fragment van een
ammoniet te Genek. ®) In de nabijheid daarvan, te Gelieren, vond E.
Dervavx dikwijls stukken van de „calcaire à Chailles” *). C. Mararse
beschrijft verkiezelde Nerinea van Rothem en een Isastraea van Jambez
bij Namen.“) Eenige versteeningen werden door A. EreENs opge-
noemd. *) Eindelijk werd door E. vaN DEN BrorokK een gele oolieth
tusschen de rolsteenen van de Maas gevonden en hierbij mogen
ook vermeld worden de eigenaardige kiezelooliethen, die op het
Maasplateau verspreid en waarschijnlijk uit de jura-formatie af-
komstig zijn. ®) Benoorden den Rijn werd daarvan nog niets waar-
genomen, maar wel bij gelegenheid eener putboring te Mariëndaal
bij Grave door J. Lorm.”) Eenige weken geleden vond de heer
L. Rurrer, een keitje in het diluvium van Kollenberg bij Sittard.

Tertiairformatie (Koceen). Zeer opmerkelijk zijn de berichten aan-
gaande het voorkomen van rolsteenen met verkiezelde exemplaren
van Nummulina laevigata Lam. Ferro. Ronmer heeft een dergelijk
stuk afkomstig van Holten in Overijsel beschreven, maar meende,
dat het slechts toevallig” tusschen de diluviale zwerfsteenen ge-
raakt was *). SrariNG noemde een paar dergelijke afgeronde hoorn-
steenbrokken op, die op de Hellendoornsche hoogte en op de Steenshul
bij Oldebroek gevonden werden en waarvan hij den oorsprong in de
Alpen? zocht. „Waren deze beide voorbeelden niet bekend, dan zou
„men eerder aan de zoo dikwijls plaats hebbende verwarring van voor-

3) Esquisse géologique et paléontologique des couches crétacées du Limbourg.
Maastricht 1859. p. 7.

2) Ann. de la Soc. malacolog. de Belgique X. Bruxelles 1875. Bull. p. XXXIV.

35) Les anciens dépôts de transport de la Meuse, appartenant à l'assise moséenne
observés dans les ballastiéres de Gelieren près Genck en Campine. Bull. Soc.
géolog. de Belgique XIV. 1886/87. Liége. 1887. Mém. p. 102.

4) Sur quelques fossiles du diluvium. Ann. Soc. malacolog. de Belgique X.
Bruxelles 1875. Bull. p. IV.

5) Note sur les roches cristallines |. c. pas. 418.

6) EB. van per Broeck. Les cailloux oolithiques des graviers tertiaires des hauts
plateaux de la Meuse. Bull. Soc. belge de Géologie IIL. Bruxelles 1890 p. 404— 412.

X. Sramter Origine des cailloux oolithiques des couches à cailloux blancs du
bassin de la Meuse. Ann. Soc. géolog. de Belgique XVIIL. 1890—92, p. CV, 92.

E. van pen Broeck. Coup d'oeil synthétique sur l’Oligocène belge. Bull. Soc. belge
de Géologie Vil. Bruxelles 1893 p. 25, 266.

7) Beschrijving van eenige nieuwe grondboringen, Verhandel. K. Akademie v. W.
2de sectie. VL, N. 6. Amsterdam 1899, p. 33.

5) Ueber Holländische Diluvial-Geschiebe. Neues Jahrb. f. Min. 1857, p. 392.

(455 )

„werpen in verzamelingen gelooven, en deze houden voor steenen die
„in den omtrek van Brussel zijn opgeraapt)”. K. Martin?) en J. Lommé ®)
meenen dan ook dat zij uit dit gebied afkomstig zijn, waarbij echter
niet in het oog gehouden werd, dat vast nummulieten-gesteente aldaar
ten eenenmale onbekend is“). De oorsprong daarvan is veel verder
te zoeken. J. Gosserer heeft de oorspronkelijke vindplaats van der-
gelijke „silex à Nummulites” reeds in 1868 bekend gemaakt, maar
eerst later beschreven ®). Zij zijn nl. zeer verspreid in het arrondis-
sement d'Avesnes, in het departement du Nord, meer bepaaldelijk
in de omstreken van Trélon *), waar zij wegens huune hardheid veel-
vuldig als materiaal voor de straatwegen gebezigd worden.

Later werden talrijke brokstukken ook in België gevonden, vooral
op hoogvlakte gelegen tusschen Maas en Sambre, zooals in de om-
streken van Silenrieux, Sivry, Clermont enz., alsmede in meer wes-
telijk gelegen streken ’).

De tweede vraag betreft de bepaling van het tijdperk waarin de
Ardennen-gesteenten naar de terreinen, die thans benoorden den Rijn
gelegen zijn, werden afgevoerd. Het valt niet meer te betwijfelen,
dat dit transport vóór de komst der skandinavische zwerfsteenen
plaats heeft gehad, zooals SrariNnG reeds ten opzichte der Rijnsche
gesteenten veronderstelde. In de spoorweginsnijdingen van Maarn en
van Rhenen liggen de gesteenten van verschillende herkomst broeder-

1) De Bodem van Nederland. Il. Haarlem 1860, p. 89.

2) Niederländische und Nordwestdeutsche Sedimentärgeschiebe. Leiden 1878, p. 37.

5) Les métamorphoses de l'Escaut et de la Meuse. Bull. Soc. belge de Géologie,
IX. 1895 Bruxelles 1895—96, Mém. p. 60.

4) E. van peN Broeck. A propos de origine des Nummulites laevigata du gravier
de base du Laekénien. Bull. Soc. belge de Géologie. XVI. 1902. p. 580.

5) De extension des couches à Nummulites laevigata dans le nord de la France.
Bull, Soc, géolog. de la France (3) Il. 1873—74. Paris 1874, p. 51—58. Zie ook
Ann. Soe. géol. du Nord. 1. 1870—74. Lille, p. 36.

6) Compte-rendu de lexeursion du 7 Septembre [1874] à Trélon |. c. pag. 681.
Leriche. L’Eocéne des environs de Trélon. Ann. Soc. géol. du Nord. XXXIIL. Lille
1903; p: 179.

7) MregeL Mourvon. Sur les amas de sable et les blocs de grès dissiminés à la
surface des collines famenniennes dans l'Entre-Sambre-et-Meuse, Bull. Acad. roy.
de Belgique (3) VIL. Bruxelles 1884, p. 301—303.

A. Ruror. Sur läge de grés de Fayat. Bull. Soc. belge de Géologie I, 1887,
p. 47.

L. Bayer. Première note sur quelques dépôts tertiaires de Entre-Sambre-et-Meuse.
Bull. Soe. belge de Géologie X, 1896. Bruxelles 1897—99 p. 139—140.

G. Vere. De l'extension des sables éocènes laekéniens à travers la Hesbaye et la
Haute Belgique. Ann. Soc, géolog. de Belgique, XXV, 1897—98. Liége, p. GLXV.

A. Briarr. Notice descriptive des terrains tertiaires et crétacés de Entre-Sambre-
et-Meuse. Ann. Soc. géolog. de Belgique XV. 1887—88, p. 17,

( 456 )

lijk bijeen en door elkander, zoodat zij tezamen en tegelijk ter
plaatse, waar zij zich thans bevinden, aangebracht werden. De rich-
ting van het transport was, zooals uit de gedaante der frontmoraine
blijkt, uit het Noordoosten. De rolsteenen, die tegenwoordig aan de
oppervlakte gevonden worden, behooren tot dezelfde vorming en
werden, voor zoover dit nog niet het geval was, langzamerhand door
water en wind blootgelegd. De bovengenoemde zwerfsteenen moeten
derhalve oorspronkelijk veel verder naar het Noorden en naar het
Oosten gedreven zijn, dan tot die plaatsen, waar zij zich tegenwoor-
dig bevinden, omdat zij door den naderenden baltischen ijsstroom
gegrepen en met het materiaal van diens moraine medegesleept wer-
den. Het tijdperk van het vervoer der Maas- en Rijngesteenten is
dientengevolge te stellen in het begin van het hoofdijstijdperk (Saxonian).

Veel moeilijker valt het daarentegen uit te maken door welke mid-
delen dit vervoer, waarvoor alléén een rivier of een gletscher in
aanmerking komen kan, plaats vond. Het denkbeeld dat al de ge-
noemde steenen door de Maas benedenwaarts zouden gebracht zijn,
stuit op groote bezwaren. Wanneer wij de vondsten van Ardennen-

gesteenten op de stranden van Goedereede en Voorne — van die
in Suffolk (Engeland) niet eens te spreken — buiten beschouwing

laten, dan blijft er nog een uitgestrekt terrein van 105 K.M. lengte
(van Utrecht tot Eibergen), waarover die zwerfsteenen waaiervormig
uitgespreid liggen. De Maas moest dan eertijds een groot mondings-
gebied gehad hebben. Een nog grooter bezwaar is, dat onder dit
transport de toenmalige Rijn (thans IJsel) overschreden moest zijn,
aangezien de zwerfsteenen ten Oosten daarvan (Doetichem, Eibergen,
Markelo) gevonden worden. Eindelijk zijn er blokken, die veel te
omvangrijk zijn, om door een rivier op grooten afstand vervoerd te
kunnen worden, daargelaten dat sommigen niet eens gerold zijn,
hetgeen eveneens tegen een transport door stroomend water pleit.

Ten einde die bezwaren duidelijk in het licht te stellen, mogen
vooreerst eenige voorbeelden uit de provincie Limburg en uit de
Campine aangehaald worden. A. Erens vond in de omstreken van
Maastricht talrijke groote brokken van cambrische kwartsieten, waarvan
er één 3 M. hoog, 2,6 M. lang en 0,6 M. breed was, hetgeen een
gewicht van ongeveer 12400 K.G. uitmaakt. ©) Nog bedenkelijker
is het met de zandsteenblokken in het diluvium der Campine gesteld.
E. Dervavx merkte te Holsteen-Molenheide, nabij Zonhoven in de
omstreken van Hasselt, exemplaren op van 4 à 36 kubieke meters,

1) Note sur les roches cristallines 1. ce. p. 412, 417. De heer L. Rurren deelde
mij mede dat in de omstreken van Sittard dergelijke blokken eveneens een middellijn
van £ 3 M. bereiken.

(457 )

dus 10600 à 95400 K.G. wegende. *) Zij werden door hem als uit
eene eoceene vorming en wel als behoorende tot de etage van het
landénien beschouwd. Zijne meening, dat zij oorspronkelijk de hoog-
vlakte der Ardennen in 672 M. bedekten, alwaar Cu. Barrois der-
gelijke massa’s het eerst ontdekt had, *) is echter niet zonder tegen-
spraak gebleven. H. van DEN BropcK hield de zandsteenblokken eerst
voor triadisch, ®) daarna voor oligoceen, °) maar eindelijk liet hij
het in het midden of zij al dan niet oligoeeen, mioceen of plioceen
waren, stellig echter niet eoceen. ©) G. DrwarQqum beschouwde hen
als mioeeen,®) terwijl O. vaN ErrBorN den oorsprong in pliocene vor-
mingen, 7) meer bepaaldelijk in het diestien zocht, *) maar dat zij
thans als de overblijfselen van een „delta caillouteux” beschouwd
moeten worden. ®) M. Mourron is daarentegen van meening, dat zij
in de nabijheid van hun tegenwoordige vindplaats, door het samen-
bakken van het „sable de Moll”, ontstaan zijn, *®) hetgeen reeds
daarom onaannemelijk is, omdat dergelijke blokken in het diluvium
van Maastricht, waar dit zand ontbreekt, gevonden worden '*).

J. Gosserer vergelijkt dit gesteente met de bruinkool-kwartsieten
in het Rijn-gebied en houdt het voor mogelijk — hetgeen ook zeer
aannemelijk is — dat zij oligoceen zijn'*). In ieder geval bestaat er
weinig verschil van meening, dat uitgebreide tertiaire lagen het

1) Description sommaire des blocs colossaux de grès blanc cristallins provenant
de l'étage landénien supérieur... en différents points de la Campine limbour-
geoise. Ann. Soc. géolog de Belgique XIV. 1886—87. Liége 1887. Mém. p. 117—130.

®) Sur létendue du système tertiaire inférieur dans les Ardennes. Ann. Soc.
géol. du Nord. VL. Lille 1879, p. 371.

3) Ann Soc. roy. malacolog. de Belgique XVI. Bruxelles 1880. Bull. p. LXXIV.

4) Note préliminaire sur le niveau stratigraphique de la Belgique et de la région
d'origine de certains des bloes de grès quartzeux de la Moyenne et de la Basse-
Belgique. Bull. Soc. belge de Géologie IX. 1895. Bruxelles Proc. verb. p. 94— 99.

5) Les grès erratiqies du sud du Démer et dans la région de Hevrek. Bull.
Soc. belge de Géologie XV. 1901. Bruxelles 1902. Proc. verb. p. 628.

6) Ann. Soc. géolog. de Belgique. XIV. 1886—87. Liége 1887. Bull. p. 18.

1) Le Quaternaire dans le sud de la Belgique Bull. Soc. belge de Géolog. XV.
1901. Proc. verb. p. 662,

5) Quelques mots au sujet des divers niveaux gréseux du tertiaire supérieur
dans le nord de la Belgique. 1. c. pag. 632.

9) Gontribution à Étude des Ktages rupélien, boldérien, diestien et poederlien,
Le. XVI. 1902. Mém. p. 65.

10) Compte rendu de l'excursion géologique en Campine les 23, 24 et 25 sep-
tembre. |. ce. XIII. 1899. Mém. p. 205, 213, 214.

1) Arpn. Erens. Note sur les roches eristallines 1. c. Pl. XIII.

12) L'Ardenne. Paris 1888, p. 833.

(458 )

Ardennengebergte bedekt hebben, zooals dit door M. Lonmsr ®),
NX. SraimNimer ®), J. Corner *) en anderen betoogd werd.

Wanneer wij de aanwezigheid van een gletscher in de Ardennen
gedurende het tweede ijstijdperk bepleiten, willen wij voorop stellen,
dat de beste kenner van het gebergte, J. Gossrrer, dienaangaande
opmerkt: „on n'en tronve aucun indice sérieux” *). De aanwijzingen
zijn inderdaad gering, Het eerst werd de aandacht op dit punt door
Fr. vaN HoreN gevestigd, die, tijdens de ontgravingen ten behoeve
van den spoorweg van Tirlemont naar Jodoigne nabij Bost, blokken
van _Ardennen-kwartsieten vond, die strepen vertoonden, welke
werkelijk overeenkomen met gletscherkrassen. Van HorpN meende
echter niet tot de vroegere aanwezigheid van een gletscher te mogen
besluiten ®). Een jaar later werden door U. Maraisr soortgelijke ver-
schijnselen ontdekt op kwartsietblokken nabij de oevers van de
Grande Geete in de nabijheid van de vroegere abdij Ramez-les-
Jochelette, gelegen op 10 K.M. afstand van Bost ®). G. DrwALQUE
meende echte gletsecherkrassen ontdekt te hebben op kwartsiet-
blokken in het dal van de Amblève nabij Stavelot op het „Hohe
Venn” 5). BE. Dervaux heeft deze onderling bijna horizontaal ver-
loopende krassen eveneens gezien, maar houdt het er voor dat zij
ontstaan zijn door een „torrent entraînant et roulant pêle-mêle des
sables et des eailloux.” *). Eindelijk heeft G. Duwarqur nog reuzen-
ketels ten Zuiden van Stavelot, op weg naar Somagne, ontdekt, wier
vorming aan de gletscherwateren toegeschreven wordt *). Op verdere
nasporingen in die richting heeft het zeker geen gunstigen invloed
kunnen uitoefenen, dat men in België allerhand verhevenheden en

1) Les depôts tertiaires de la haute Belgique. Ann. Soc. géolog. de Belgique XV.
Liége 1€87—88S. Mém. p. 59.

2?) Le grès blanc de Maizeroul. Ann. Soe. géolog. de Belgique XVIIL Liége
1890— 91. Mém. p. 61.

3) Etude sur l'Evolution des Rivières belges. Ann. Soc. géol. de Belgique XXXI.
1903 —04. Mém. p. 317, 355.

4) L'Ardenne, p. 843.

5) Note sur quelques points relatifs à la géologie des environs de Tirlemont.
Bull. Acad. roy. de Belgique (2) XXV. Bruxelles 1868, p. 645, 664; 1 PI.

6) Roches usées avec cannelures de la vallée de la grande Geethe. 1, e. (2)
XXVII, 1879, p. 682—685.

7) Sur la présence de stries glaciaires dans la vallée de "Amblève. Ann. Soc.
géolog. de Belgique. XII. 1884—85. Liège. 1885. Bull. p. 157—158.

5) Note succincte sur l'exeursion de la Societé géologique à Spa, SrAveLor et
LAmmeRsDORF en aôut-septembre 1885. Ann. Soc. roy. malacol. de Belgique XX.
Bruxelles 1885, Mém. p. 19.

9) Marmites de géants près de Stavelot. Ann. Soc. géol. de Belgique. XXV,
1897—98, p. GXXXVIIL.

(459)

strepen als pseudoglaciaal heeft beschreven, die men elders met een
dergelijken naam nauwelijks zoude bestempelen, omdat zij in ’t geheel
niet op gletscherkrassen gelijken *).

Het bestaan van een zoo gering aantal van positieve kenmerken
laat zich echter geredelijk verklaren. Afgezien daarvan, dat nog nooit
een grondig onderzoek in die richting ingesteld werd, ontmoeten wij
in de Ardennen zelf de meest ongunstige toestanden. De dichte bos-
schen, de venen en heidevlakten maken de oppervlakte der gesteen-
ten, waarvan buitendien slechts de hardere lagen geschikt zijn sporen
te bewaren, voor het onderzoek weinig toegankelijk. Dat verder aan
de wanden der dalen en op het Maasplateau niet meer sporen gevon-
den worden, komt daarvandaan, dat gedurende den tijd, die op het
terugtrekken van den noordschen gletscher volgde, de Maas een
waterstand van meer dan 200 M. boven zee bereikte, zoodat zij niet
alleen het geheele dal opvulde, maar tevens over het Maasplateau
heen stroomde en de door den gletscher achtergelaten sporen ver-
nietigde.

De terrassen, welke hare rolsteenen bewaard hebben, toonen dit
ten duidelijkste aan *®). Trouwens aan den Rijn en diens zijrivieren
heeft zich precies hetzelfde voorgedaan. Die wateren hebben onder
het vervoer van zand en kleine rolsteenen de door den gletscher op
de rotsen achtergelaten sporen grootendeels moeten uitvegen *).

1) X. Sramer. Stries pseudo-glaciaires en Belgique. Bull. Soc. belge de Géologie
X. Bruxelles 1896. Pr. verb. p. 212—216.

E. vaN DEN Broeck. (Contributions à l'étude des phénomènes d'altérations
dont Yinterprétation erronée pourrait faite croire à Vexistanee de stries glaciaires.
le. XIIL. 1899. Mém. p. 323—334. Pl, XX.

G. Smoens. Sur une roche présentant des stries pseudo-glaciaires en Condroz.
Ll. e. Pr. verb. p. 222—228.

2) É. Duroxr et M. Mouron. Explication de la feuille de Dinant. Bruxelles
1883, p. 100.

A. Ruror. Résultats de quelques explorations dans le Quaternaire de la Meuse.
Bull. Soc. belge de Géologie. XIV. Bruxelles 1900. Pr. vorb. p. 259, 260.

X, Sraimer. Le cours de la Meuse depuis l'ère tertiaire l.c. VIII. 1894 Mém,
p. 84. Pl. VIL

E. van peN Broeck. Coup d'oeil synthétique sur l'Oligocène belge et les obser-
vations sur le Tongrien supérieur du Brabant l.c. VII. 1893, p. 255, 256, 266.

E. VAN DEN Broeck. Exposé sommaire des observations et découvertes stratigra-
phiques et paléontologiques faites dans les dépôts marins et fluvio-marins du Lim-
bourg pendant les années 1880—81. Ann. Soc. roy. malacolog. de Belgique XVI,
Bruxelles 1881. Bull. p. GXXV—CXLII.

3) Men zoude ook aan een transport der blokken door middel van ijsschotsen
kunnen denken, maar M. Lonesr heeft op overtuigende wijze aangetoond, dat deze
niet in staat zijn eene belangrijke verplaatsing tot stand te brengen. Hij komt dan
ook tot het besluit, dat onder de tegenwoordige klimatische toestanden geen ver-

(460 )

Een gletscher laat echter ook andere getuigen zijner werkzaamheid
achter en men zoude o.m. moeten verwachten, dat in de laagvlakte
nog overblijfselen van de morainewallen gevonden moesten worden.
Het ontbreken daarvan is echter daaraan toe te schrijven, dat de
groote baltische ijsstroom verder naar het Zuiden doorgedrongen is
en ook die getuigen vernield heeft. Aangezien een dergelijk voor-
dringen vaak ontkend werd, blijkt de noodzakelijkheid de versprei-
ding van Skandinavische erratica in de provinciën Limburg en Noord-
Brabant, alsmede in de Campine, na te gaan.

J. A. pe Luc merkte reeds in 1778 zwerfblokken van graniet
tusschen Postel en Alfen, alsmede bij Lommel en Helchteren op *).
Daarna heeft J. J. p'OMmAmus p'Harroy de aandacht op de vele
blokken van graniet en andere primordiale” gesteenten, die op
de heidevlakten van de Campine gevonden worden, gevestigd. „La
„quantité de cees bloes doit être été immense; car quoiqu’on
„fasse un grand usage pour paver les rues, ainsi que pour faire
„des jetées le long de la mer et des rivières, on en voit beaucoups
„dans les bruyêres”.°) En ENGeLsPACH—LARIVIÈRE laat niet achter-
wege te vermelden, dat die granietblokken den omvang van kubieke
meters bereiken. ®) Weinige jaren later deelde J. G. S. vaN BREDA
het vinden van twee rolsteenen van graniet onder den bodem van
Maastricht mede, waaraan hij de zeer juiste opmerking vastknoopt,
dat deze later dan de uit de Ardennen afkomstige steenen aan-
gebracht zijn“). Evenzoo gaf hij reeds bericht van de graniet-
blokken, die in de nabijheid van Oudenbosch in Noord-Brabant
gevonden worden ®). Staring meende dat deze zwerfsteenen, „door
het een of ander toeval” derwaarts vervoerd werden °), hoewel kort
te voren NorBerT pe WarL te Weelde, 10 K.M. ten NNO. van

klaring voor het vervoer der kwartsietblokken uit de Ardennen gevonden wordt.
(Sur le transport et le déplacement des cailloux volumineux de l'Amblève. Ann.
Soc. géol. de Belgique. XVIII. Liége 1890—91. Bull. p. CVII—CIX).

1) Lettres physiques et morales sur l'histoire de la terre et de l'homme. IV.
Paris et La Haye 1779, p. 54, 57.

2) Mémoires pour servir à la description géologique des Pays-Bas, de la Flandre
et de quelques contrées voisines. Namur. 1828, p. 204, 205.

3) Considérations sur les bloes erratiques et roches primordiales Bruxelles. 1829
(fide P. CGocers. Ann. Soc. roy. malacolog. de Belgique. XVI. 1881, Bull. p. LIV).

4) Natuurk. Verhandel. van de Holl. Maatsch. v. Wetensch. XIX. Haarlem
1831, p. 390.

5) De grootste ervan had oorspronkelijk een gewicht van + 5300 K.G. (V. Becker
Het zwerfblok van Oudenbosch en zijne omgeving. Studiën op Godsdienstig,
Wetensch. en Letterk. Gebied. XXX. Utrecht. 1888, p. 25).

6) De bodem van Nederland Il. Haarlem 1860, p. 78.

(461 )

Turnhout en te Poppel, halverwege tusschen de laatstgenoemde plaats
en Tilburg, erratische blokken opgemerkt had, waaronder één” van
200 K.G. zwaarte *). Door G. DrerwaqveE werd alsdan opnieuw mel-
ding gemaakt van twee granietrolsteenen uit de omstreken van
Maastricht ®). Een meer nauwkeurig onderzoek werd echter eerst
gedurende de laatste tientallen van jaren ingesteld, waarvan het
resultaat is geweest, dat op talrijke punten noordsche zwerfsteenen
geconstateerd werden, blijkens de mededeelingen van C. Bamps,
V. Beeker, E. VAN DEN BROECK, P. Cocers, É. DeLvaux, G. DrWALQUE,
A. Erens, O. VAN ERTBORN, J. Lork, A. RENARD en CH. DE LA
VALLÉE— PoussIN.

Ook op een ander punt moge nog gewezen worden, nl. het optre-
den van uit het Rijngebied afkomstige gesteenten in de zooeven
genoemde streken. De eerste vondsten door G. DrwaLQqur gedaan,
zijn twijfelachtig. Zij betreffen rolsteenen van de lava van Nieder-
mendig bij Andernach, die in het dal der Amblève voorkomen, maar
gehouden werden voor de fragmenten van molenaarsteenen, die te
Stavelot en Malmedy gebruikt werden. Later spoorde FE. DeLvAux
fragmenten van lava en puimsteen in het diluvium van de Campine
op*), maar vooral door A. Erens werden een niet gering aantal
steenen van Rijnschen oorsprong bekend gemaakt, zooals lava van
Niedermendig, puimsteen en Taunus-kwartsiet®). Later heeft deze
schrijver nog er bijgevoegd trachiet van den Drachenfels, bazalten
en hoornblendeandesiet uit het Zevengebergte, alsmede melafier en
achaat uit het Nahegebied ®). Al deze in Zuid-Limburg gedane vond-
sten zijn wel niet anders te verklaren, dan dat deze steenen tezamen
met het uit Skandinavië afkomstige materiaal naar het Zuiden
gebracht werden.

Het kan niet ontkend worden, dat het aantal gevonden zwerfsteenen
van Skandinavischen oorsprong veel geringer is ten Zuiden van den
Rijn, dan ten Noorden daarvan. Dit verschijnsel kan echter op de
volgende wijze verklaard worden : 1°. moet het Skandinavisch mate-
riaal gedurende den naar het Zuidwesten gerichten loop van den balti-
schen ijsstroom op zichzelf reeds eene relatieve vermindering hebben

1) Bull. Soc. paléontolog. Bruxelles p. 36. (Séance du 5 Septembre 1858).

2) Prodrome d'une description géologique de la Belgique. Bruxelles et Liége.
1868, p. 237.

5) Les anciens dépôts de transport de la Meuse. Ann. Soc. géol. de Belgique
XIV. 1886—87. Mém. p. 102.

4) Note sur les roches cristallines... Ann. Soc. géolog. de Belgique XVI, 1888—
89. Mém. p. 414, 439—441, 444,

5) Recherches sur les formations diluviennes du sud des Pays-Bas. Archives
Teyler (2) III. 6ème partie. Haarlem 1891. Tableaux synoptiques 1—V.

(462 )

ondergaan, door de vermenging van zijn morainen-materiaal met dat
van andere herkomst, 2°. met de vermenging van het moraine-
materiaal afkomstig van den Ardennengletscher moest het relatieve
gehalte nog meer verminderen, 83°. met het bereiken zijner zuidelijke
grens begon reeds spoedig het smeltproces. Eerst tijdens zijnen terug-
tocht bleef de baltische ijsstroom nog een tijdlang stationair, waar-
door de frontmoraine van af de Zuidkust van de Zuiderzee tot aan
de Grebbe en verder — zooals J. Lorm aangetoond heeft *) — over
Nijmegen tot Krefeld zich heeft kunnen vormen. De gletschervor-
mingen, die thans bezuiden den Rijn gelegen zijn, waren daarna
dus gedurende den interglacialen tijd — blootgesteld aan de wilde
wateren der Maas. Zooals boven reeds opgemerkt werd, verhieven
zieh deze tot meer dan 200 M. boven zee, althans tusschen Namen
en Dinant, zooals door het hoogterras wordt aangetoond. Hoewel
dit hoogterras naar het Noorden toe langzamerhand lager wordt,
zoo is hare ligging in de omstreken van Nijmegen nog altijd
tusschen 50 en 100 M. + A.P.*). Aan deze uitwerkingen van de
Maas is het te danken, dat de zwerfsteenen in Noord-Brabant en
Limburg doorgaans veel kleiner en meer gerold zijn, dan in de dilu-
viale afzettingen benoorden den Rijn. Eindelijk is er een groot gedeelte
der gletschervormingen aan het oog onttrokken door de breede
alluviale strook van de Rijn-delta, die zich na de doorbraak van den
Rijn bij Nijmegen, in verband met niveau-veranderingen van tekto-
nischen aard, gevormd heeft.

In ieder geval is het geheel buitengesloten, dat in het begin van
de quartaire periode de Maas boven Maastricht in zee uitstortte en
aldaar een aestuarium vormde, zooals dit door M. Mourzon °) en
A. Ruror *) wordt voorgesteld. Van eene dergelijke zeebedekking is
— zooals J. Lorm terecht opmerkt ®) — tot nog toe hoegenaamd
niets gebleken.

1) J. Lori. Le Rhin et le glacier scandinave quaternaire, Bull. Soc. belge de
Géologie XVI. 1902. Mém. p. 129— 153. N. VIIL

*) 1. c. pag. 131. Het hoogterras in het Maasdal wordt gewoonlijk als plioceen
beschouwd, maar uit het optreden van Skandinavische zwerfsteenen, in meer noor-
delijk gelegen streken, zooals Mook, Nijmegen enz. blijkt reeds, dat het zich na het
terugtrekken van den baltischen iĳsstroom gevormd moet hebben,

3) Les mers quaternaires en Belgique. Bull. Acad. roy. de Belgique (3) XXXIL
Bruxelles 1896 p. 671—711. La faune marine du quaternaire moséen revelée par
les sondages de SrryprekK (Meerle) et de Worrer, près de Hoogsrraeten en Cam-
pine. 1, c. (3) XXXIIL 1897, p. 776—782,

4) Les origines du quaternaire de la Belgique. Bull. Soc. belge de Géologie. XI.
Bruxelles 1897, p. 117.

5) De hoogvenen en de gedaantewisseling der Maas in Noord-Brabant en Limburg.
Verhandel. K. Akad. van W. Tweede Sectie III. No. 7. Amsterdam 1894, p‚, 10.

A. WICHMANN. Ardennengesteenten in het Nederlandsche diluvium benoorden
den. Rijn.

Ootmarsum

„Sittard 5) S
mond 10

zi \
alkenkberd

Tretorn

|. Purmrnal laergale emee

Á Blyk Fur marnd EER
Grodecclies drblad nn en
ELT /
Lrnbe Lenraslbeel nen ViSaid Ame
Gorphopaied EN

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. A’. 1905/6.

(463 )

Sterrekunde. — De Heer H. G. vAN DE SANDE BAKHUYZEN brengt
pamens de Eelips-Commissie een voorloopig verslag uit over:
„De totale zonsverduistering van 30 Augustus 1905.”

In Maart 1904 besloot de Eelips-commissie, ter waarneming van
de totale zonsverduistering van 80 Augustus 1905 op bescheiden
schaal een expeditie naar Spanje uit te rusten. De middelen daartoe
werden uit eenige milde bijdragen van particulieren en genoot-
schappen (Provinciaal Utrechtsch Genootschap, Teylers stichting,
Utrechtsch Oud-Studentenfonds, Natuur- en Geneeskundig Congres)
gevonden. Als waarnemers werden dezelfde personen aangewezen,
die in 1901 naar Sumatra waren gezonden: de Heeren W.H. Juurus,
J. H. WirrerDiNk en ondergeteekende. De waarneming zou de spec-
trografie van de corona en van den zonsrand omvatten, en, mits
zich een volontair als vierde waarnemer aanbood, de warmtestraling
der corona.

Een volontair werd weldra gevonden in den persoon van den
Heer W.J. H. Morr, assistent voor de physica te Utrecht, en zoo
kon het volledige programma tot uitvoering komen.

De uitrusting der expeditie bestond uit:

een siderostaat met coelostaatinrichting ;

twee spleetspectrografen, te richten op den coelostaatspiegel ;

een prisma-camera, te richten op den noordelijken polairen spiegel :

een warmtestralingsmeter ;

een pyrheliometer ;

een sextant met toebehooren ;

drie chronometers en verdere hulpinstrumenten.

Daar de voornaamste instrumenten ook bij de eclips van 1901
gebruikt zijn, zoo kan ik voor de beschrijving daarvan naar vroegere
publicaties verwijzen (Verslagen IX p. 549 en p. 554).

Het sextant en twee der drie chronometers zijn welwillend door
Z. Exe. den Minister van Marine uit den voorraad, te Leiden aan-
wezig, te onzer beschikking gesteld.

Den 18e Aug. kwam de expeditie te Burgos aan. Deze stad was
voor de waarneming uitgekozen, niet alleen om hare gunstige ligging
en om andere uiterlijke voordeelen, maar ook omdat zij, voor zoover
toen bekend, niet bezocht zou worden door andere expedities. Deze
voordeelen gingen verloren door het bezoek van Z. M. den Koning
van Spanje, dat voor het gemeentebestuur van Burgos aanleiding was,
een reeks van feestelijkheden op touw te zetten, waardoor het astro-
nomische werk zeer werd gehinderd. Zeker is toch aan die feesten
voornamelijk te wijten, dat wij ondanks alle pogingen geen assis-

( 464 )

tenten uit de ontwikkelde inwoners van Burgos hebben kunnen ver-
krijgen. Ten slotte was voor de spectrografische waarnemingen één
volontair beschikbaar, terwijl op den dag der eclips zich nog ge-
lukkig hulp aanbood ; zonder die hulp zouden met name de warmte-
stralingsmetingen te eenenmale onmogelijk zijn geweest.

De eclips is onder zeer ongunstige omstandigheden waargenomen.
Het waarnemingsterrein, de heuvel Zilaila, op 3 K.M. afstand ten
Z.O. van Burgos gelegen (nagenoeg 18 K.M. ten N. van de centrale
lijn), was een ware zandwoestijn, waar de meestal vrij sterke wind
wolken van stof en zand opjoeg, waartegen de tenten, ons welwillend
door de Spaansche legeradministratie verstrekt, maar gedeeltelijk de
instrumenten beschermen konden. Vooral de siderostaat, die uit den
aard der zaak niet geheel beschut kon staan, had van den zandregen
zeer veel te lijden; ondanks een reiniging op 29 Aug. functioneerde
het raderwerk op den 30° niet volkomen goed. Verandering van
waarnemingsterrein was echter, toen de pijlers eenmaal stonden,
niet mogelijk; terwijl Lilaila trouwens het voordeel bood, dat wij
gebruik konden maken van de tijd- en plaatsbepalingen der Madri-
leensche astronomen, in wier kamp onze instrumenten stonden.

Het weer was op den eclipsdag zeer ongunstig. Het 1° contact
kon door bewolking niet worden waargenomen. En hoewel er
tusschen Je en 2° contact heldere oogenblikken waren, leek de waar-
neming der totaliteit hopeloos. Eén minuut vóor het 2° contact
hield de regen op, de siderostaatspiegels konden worden ontbloot,
de wolken scheurden, en de corona is 3'/, minuut lang vrij goed,
soms zelfs goed zichtbaar geweest.

Ongelukkig viel de totaliteit 20 see. vroeger in dan de berekening
had aangegeven — naar het schijnt is ook in Algiers en elders in
Spanje een vrij aanzienlijk verschil tusschen waarneming en be-
rekening geconstateerd —, zoodat de waarnemers, tot schade eener
rustige afwerking van het programma, door het verschijnsel verrast
werden.

Voor een uitvoeriger beschrijving der waarnemingen verwijs ik
naar de hierbij gevoegde Bijlagen, waaruit blijkt dat voor sommige
instrumenten de resultaten, de zeer ongunstige omstandigheden in
rekening genomen, bevredigend mogen heeten.

Ik meen dit verslag niet te mogen eindigen, zonder met dank-
baarheid gewag te maken van de gastvrijheid der Madrileensche
astronomen, die ons op hun terrein een plaats inruimden, en ons
op alle mogelijke wijzen ter wille waren; van de welwillend-
heid der Spaansche burgerlijke en militaire autoriteiten, die ons
vrijdom van invoerrechten toestonden en die eenige legertenten

(465 )

tot onze beschikking stelden ; en eindelijk van de bereid vaardigheid
der Compaùía del Norte om de eclipsgoederen, als ijlgoed verzonden,
als vrachtgoed in rekening te brengen.
De Secretaris der Commussie,
A. A. NIJLAND.
Utrecht, November 1905.

Biuraer 1. Waarnemingen omtrent de warmtestraling van de corona
en van de zonneschijf, door W. H. Juus.

De meting der warmtestraling had, evenals in 1901, ten doel :
1°. een antwoord te vinden op de nog steeds open vraag naar de
orde van grootte van de totale coronastraling, en 2’. den gang der
warmtestraling van het eerste tot het vierde eontact te bepalen, om
daaruit af te leiden hoe het stralingsvermogen verdeeld is over de
zonneschijf.

Het onderzoek is verricht met denzelfden actinometer die voor de
Sumatra-eclips gebouwd was *); de straling wordt daarin onmiddellijk
opgevangen op een thermozuil, zonder tusschenkomst van lenzen of
spiegels. Ook werden wederom, zoolang als de straling sterk genoeg
was, gelijktijdig absolute metingen met den pyrheliometer van ANGSTRÖM
uitgevoerd, met het doel om te controleeren of de aanwijzingen van
onzen gevoeligen actinometer als evenredig met de opgevangen stra-
ling mochten worden beschouwd. Daar dit bij sterke bestraling
gebleken is, het geval te zijn, kon men veilig ook voor de zwakke
bestraling die buiten het bereik van den pyrheliometer viel aanne-
men, dat de bedoelde evenredigheid bestond. Â

De astronomen van Madrid hadden in het waarnemingskamp een
klein huis laten bouwen; een vertrek daarvan stelden zij welwillend
tot onze beschikking voor het opstellen van den galvanometer en het
verrichten van verder laboratoriumwerk.

Vier personen waren noodig om de instrumenten te bedienen. De
heer W.J. H. Morr, die ook in de voorbereiding der waarnemingen
en de opstelling der instrumenten een belangrijk aandeel gehad had,
belastte zich met de absolute metingen en met het noteeren van alle
aflezingen en van de bijbehoorende tijdstippen. Het richten, openen
en sluiten van den actinometer en den pyrheliometer geschiedde met
groote zorg door P. Errurerio Martinez, S. J., phys. prof. te Valla-
dolid en P. Anrontio pr MADARIAGA, S. J., theol. prof. te Burgos.

1) Total Eclipse of the Sun. Reports on the Dutch Expedition to Karang Sago,
Sumatra, N°. 4, Heat Radiation of the Sun during the Eclipse, by W. H. Juuws

( 466 )

Ik zelf regelde den weerstand in de keten van de thermozuil en las
de galvanometeruitwijkingen af.

Voor stralingsmetingen waren ditmaal de omstandigheden veel
gunstiger dan te Karang Sago tijdens de eclips van 1901. Toen was
het verschijnsel voortdurend verscholen achter een sluier van vrij
ijle maar toch weinig diathermane wolken, die den ganschen hemel
bedekten; thans maakten wel is waar dichte wolken de zon nu en
dan geheel onzichtbaar, doch tusschen de tijdstippen van het eerste
en het vierde contact vertoonde zich het verschijnsel ook een aantal
malen in volkomen heldere gedeelten van het uitspansel. De gunstige
oogenblikken zijn alle gebruikt, en zoo konden dus van de stralings-
kromme enkele stukken met groote scherpte bepaald worden. Nadat
de resultaten der 81 waarnemingen in teekening waren gebracht,
bleek het mogelijk te zijn, de ontbrekende gedeelten der kromme
met veel kans op juistheid aan te vullen.

Gelukkig behoorde ook het tijdsinterval tusschen het 2e contact
en 11 minuten na het 3° eontact tot de gunstige perioden. Maar vóór
dien tijd hadden wij een half uur lang geen waarnemingen kunnen doen;
en doordat de opening in de wolken, die de totaliteit voor ons waar-
neembaar maakte, onverwacht kwam, ging na het 2° contact nog
wel minstens een minuut verloren met weerstandsregelingen enz.
Eerst daarna werd driemaal de straling der corona vergeleken met
die van een naburig deel van den hemel; de hierbij verkregen gal-
vanometeruitwijkingen waren 9, 18 en 33 schaaldeeltjes. De op
gelijke gevoeligheid herleide uitwijking voor volle zonneschijn be-
droeg 1800000 deeltjes. De kleinste stralingsintensiteit die gedu-
rende de totale verduistering waargenomen werd bedroeg dus — — —

200000
van de straling der onverduisterde zon, dus ongeveer °/, van de
straling der volle maan. Deze waarde moet als een
bovenste grens worden beschouwd voor de warm-
testralins, uitgezonden door descotomarmoor
zoover die onbedekt was op het tijdstip der een-
trale verduistering. Immers uit den aard der zaak is de
totale coronastraling in het tijdsverloop tusschen het 2° en 8° contact
veranderlijk, en het is niet zeker, dat de eerste van de drie genoemde
waarnemingen betrekking had precies op het midden der verduistering.

Omtrent de uitkomst der waarnemingen vóór en na de totaliteit
en den vorm van de daaruit afgeleide stralingskromme wordt mede-
deeling gedaan in het volledig verslag, dat binnenkort verschijnen
zal. Uit de ordinaten der kromme, behoorende bij bepaalde tijdstippen
voor welke ook de juiste vorm van het onbedekte deel der zonne-

Ô (46: )

schijf bekend is, wordt door berekening gevonden, hoe de warmte-
uitstraling toeneemt van den rand naar het midden der schijf. Het
resultaat wijst op een grooter verschil tusschen de warmtestraling
van den rand en van het midden, dan volgens andere methoden
gevonden was. Bij onze methode is een bron van fouten vermeden,
die storend werkt als men de energieverdeeling in een beeld van
de zonneschijf onderzoekt, namelijk de verstrooiing van stralen door
de aardatmosfeer en door deelen van gebezigde instrumenten.

Bivraer U. De Prisma-camerd.

De Prisma-camera was boven den noordelijken polairen spiegel
zóo opgesteld, dat de dispersieriehting nagenoeg loodrecht stond op
de te verwachten sikkels van 1e" en 2en flash.

Het programma luidde :

te flash: 5 opnamen, elk van '/, sec, op ééne plaat, telkens met
8 sec. tusschenpoos.
totaliteit : 2 corona-opnamen, elk van anderhalve minuut, in twee

verschillende standen van het instrument, zoodat de plaat

in den tweeden stand een gedeelte van het spectrum kon

geven, dat niet op de eerste coronaplaat was afgebeeld ;
2e flash: 5 opnamen als bij den 1e° flash.

Gebruikt werden Caprrt’s spectrum plates.

Ik had mij, toen het duidelijk werd, dat wij niet op hulp van
volontairs konden rekenen, door ettelijke oefeningen vertrouwd ge-
maakt met de uitvoering van dit programma, doch zag er tegen op,
alles geheel alleen te doen. Dankbaar aanvaardde ik dus de hulp
van Dr. J. Kaprax (uit St. Petersburg) die, den 29en Aug. in Burgos
aangekomen, zich onmiddellijk als assistent beschikbaar stelde. Hem
zij ook hier mijn hartelijke dank gebracht voor zijn vaardige hulp.

De beide corona-opnamen vertoonen sporen der coronaringen
2 3987 en 2 5303. De platen zijn tengevolge van de algemeene be-
wolking sterk gesluierd: aan dezen sluier is het ongetwijfeld te wijten,
dat de visueel zoo duidelijk zichtbare, zelfs zeer heldere groene coro-
naring zich zoo uiterst zwak heeft afgebeeld.

De opname van het 2° flash-speetrum is geheel mislukt, doordat
het eind der totaliteit 20 vroeger viel dan de berekening had aan-
gegeven en mij bij het plaatwisselen verraste.

Ook de eerste flash kwam 205 vroeger dan berekend was; ge-
lukkig kon ik door een venster in de tent het snelle naderen der
totaliteit eonstateeren en bijtijds de reeks van 5 opnamen aanvangen,

)
Dj

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl, XIV. A°. 1905/6,

( 468 )

lang vóor het afgesproken sein. Achteraf bleek, dat de 2de opname
nagenoeg het 2° contact heeft afgebeeld.

Deze 2° opname vertoont een grooten rijkdom van bijzonderheden,
die echter in het ultraviolet zoo sterk van absorptie te lijden hebben,
dat voor die deelen van het spectrum de 1° opname, 3 sec. vóor de
eigenlijke totaliteit genomen, een zeer welkome aanvulling geeft. Ge-
zamenlijk vertoonen deze twee spectra tusschen à 470 en 2 367 een
350-tal sikkels van zeer verschillende lengte en helderheid; bij de
diseussie van de beteekenis der waargenomen eigenaardigheden zal
men met vrucht ook van de drie andere opnamen gebruik kunnen
maken. Deze diseussie blijve echter voor een uitvoeriger verslag be-
waard; ik vermeld alleen, dat van de raadselachtige verdubbeling der
flash-sikkels van 18 Mei 1901 in het onderhavige geval slechts voor golf-
lengten grooter dan 2 434 sprake is. Blijkt het hieruit, dat voor een
deel de verdubbeling te wijten kan zijn aan scheeven stand der plaat,
geenszins vervalt daarmede de mogelijkheid eener realiteit van dubbel-
lijnen in het flash-speetrum. Natuurlijk moet ook de nadere bespre-
king dezer vraag voor een uitvoeriger verslag bewaard blijven.

Utrecht, November 1905. A. A. NIJLAND.

Bivace UI. Zapport over de verrichtingen met de beide spleetspektro-
grafen voor de zon-eclips van 30 Augustus 1905 door
J. H. WrLrerDiNkK.

Werkzaamheden te Leiden. Daar de instrumenten geconstrueerd
voor de eclipsexpeditie van 1901, toen ter tijde zoo kort voor den
tijd, dat zij naar Indië verzonden moesten worden, hier aankwamen,
kon van een grondig onderzoek toen geen sprake zijn. Dit heeft
nu plaats gehad.

Zooals besloten was zoude de van eene coelostaatinrichting voor-
ziene siderostaat voor de voeding der drie spektraal apparaten dienen,
terwijl dan voor de eenvoudigheid der opstelling de zuidelijke side-
rostaatspiegel niet, doeh de eoelostaatspiegel voor beide spleetspek-
trografen zou worden gebruikt.

De door de eclipscommissie goedgekeurde verandering van het drijf-
werk van den coelosiderostaat, door welke het aantal der buitenop-
zittende raderingrijpingen, van welke enkele zeer moeielijk voor
schoonmaak toegankelijk, van vijf tot twee werd teruggebracht, liet ik
door den heer Gaurier construeeren. Het drijfwerk werd in ’t mid-
den van Juli hier terugontvangen. Het heeft uitstekend gefunetionneerd.

De beide spektrografen werden nagezien en schoongemaakt.

De bepaling van de nulpunten der micrometerschroeven, die de

(469 )

spleetbreedte aangeven, verrichtte ik door middel van diffractie-
waarnemingen, eene methode die eene nauwkeurigheid van enkele
mikrons toeliet. De stelling van den spleet in het hoofdbrandpunt
van het collimator-objectief, die langs directen weg zich niet gemak-
kelijk met de gewenschte nauwkeurigheid liet verrichten, werd langs
indireeten weg aldus verricht. Door fotografische opnames volgens
de methode Hartmann werd de stand bepaald, bij welke de foto-
grafische plaat in het hoofdbrandpunt van het camera-objectief staat.
Vervolgens werd de collimator als lichtbron voor het camera-objectief
geplaatst en werden dezelfde opnames herhaald. Uit het verschil van
den nu gevonden stand met den te voren gevondenen kon de ver-
stelling gevonden worden noodig om de spleet in het hoofdbrandpunt
te brengen.

Bij dit onderzoek echter bleek dat zoowel ecollimator- als camera-
objectief van den grooten spektrograaf eene zeer groote sferische aber-
ratie hadden, en met volle opening voor de vorming van scherpe
beelden ongeschikt waren, terwijl eene hiervoor voldoende afdiafrag-
meering een met het oog op het doel niet toelaatbaar lichtverlies
zoude veroorzaken.

Ik bestelde daarom bij STEINHEIL nieuwe objectieven ; een eenvoudig
objectief met 2° scherp veld voor den collimator en een samengesteld
met 15° scherp veld voor de camera.

Beide waren niet voorhanden en in den beschikbaren tijd gelukte
het genoemde firma slechts de eerstgenoemde soort gereed te maken,
van welke zij mij twee exemplaren zond.

Hoewel het scherpe veld van deze te klein was voor de camera
besloot ik toeh ook voor dit doel ze te probeeren daar het midden
van het spectrum bij de voorgenomen opname van overwegend
belang was. De sferische aberratie was bizonder klein.

Ondertusschen was van de Stoomvaartmaatschappij het bericht
ontvangen dat alles 10 dagen eerder dan afgesproken was, ver-
scheept moest worden, zoodat de tijd tot verdere proefnemingen hier
te lande ontbrak. De objeetieven van Zmiss van den kleinen spektro-
graaf waren geheel in orde bevonden en dit instrument had dan
ook zeer mooie spektraal-opnamen geleverd.

Voor het bewegen van de fotografische plaat bij dit instrument
gedurende het flashverschijnsel bracht ik het drijfwerk, dat in Indië
voor de beweging der vier fotografische camera’s dragende as had
gediend, in gereedheid, door het te voorzien van eene inrichting die
met grootere snelheid dan toen vereischt werd, het koord vierde dat
aan den plaathouder bevestigd werd.

Als fotografische platen koos ik na vergelijkende proefnemingen

( 470 )

met vier verschillende soorten van SCHLEUSSNER, diens „Sternwarte”
en „orthochromatische” plaat. Op het laatste oogenblik gelukte het
mij ook nog twee als zeer goed bekend staande plaatsoorten van
Caperr te krijgen.

Werkzaamheden op het terrein. De werkzaamheden op het terrein
bestonden dus behalve in het opstellen der verschillende instrumenten
nog in het verrichten van allerhande experimenten, als het tegen
elkander probeeren van de oude en de nieuwe objectieven en van
de Duitsche en de Engelsche platen.

Zoowel door vertraging in den pijlerbouw, als door afwijking van
bet origineele plan der expeditie dat voor de drie spektraalapparaten
drie waarnemers zouden gaan, — door welke afwijking ik voor
twee instrumenten stond, als wel door de voortdurende stoornis van
de zijde van het publiek, gingen deze werkzaamheden niet met den
gewenschten spoed vooruit, zoodat er op het laatste oogenblik nog
allerhande te doen was en de zoo gewenschte rust, die in Amerika
in 1900 en in Indië in 1901 tot den goeden gang van zaken mede-
werkte, hier geheel ontbrak.

Als objectieven werden na vergelijkende proeven gekozen de
STEINHEILS, als platen de Engelsche, vooral daar de kleurgevoelige een
veel gelijkmatiger spektrum gaven dan de Duitsche gelijksoortige.

De bij genoemde vorige gelegenheden zoo gemakkelijk te verkrijgen
assistentie was hier noode te krijgen. Hoewel er sedert weken aan
alle zijden om was gevraagd, gelukte het eerst een paar dagen voor
& tot hulp te krijgen. Veel beloofde

het kritieke moment de toezeggin
deze niet, doch ik was ‚van plan zelf den kleinen spektrograaf met lo0-
penden plaathouder te bedienen en ik had hoop dat de zeer eenvoudige
bediening van den grooten spektrograaf geen moeielijkheden zoude
opleveren. Van gemeenschappelijke oefeningen, zooals dagen lang
in Amerika en in Indie gehouden werden, was door den samenloop
van alle genoemde omstandigheden geen sprake. Ik had echter, hoewel
alles zoo gansch anders was dan wel gewenscht werd, toch de hoop
bruikbare resultaten te zullen verkrijgen.
Dit heeft echter niet mogen zijn.

De dag. Door de ongelukkige samentreffing van drie geheel verschil-
lende stoornissen, van welke welk tweetal ook niet voldoende zou zijn
geweest den goeden uitslag te verhinderen, zijn de resultaten der
beide spleetspektrografen absoluut nul geworden.

De eerste stoornis was dat geheel buiten mijn toedoen eenige uren
voor het begin der celips, door eene beweging van de siderostaat-as,

die voor mijn deel van den gemeenschappelijk te gebruiken siderostaat
ontoelaatbaar was, de stalen band werd gebroken, die de beweging
van genoemde as op de coelostaat-as overbrengt. Van het eene
uiteinde van dien band, dat tusschen twee koperen plaatjes door
middel van twee stalen schroeven vastgeklemd zat, stroopten de
beide gaten, waardoor deze schroeven gingen, geheel op en scheurden
uit, een effect dat bij gewone belasting zeker door geen gewicht
van 100 kilogram te bereiken zoude zijn.

Dat dit resultaat verkregen werd, in plaats van eene eenvoudige
glijding van den stalen band over de stalen as, was de beste weer-
legging van de dikwijls geuite meening dat eene dergelijke wijze
van bewegingsoverbrenging niet soliede zoude zijn. Natuurlijk bevor-
derde het in een eclipskamp onvermijdelijke stof bij deze inrichting
de wrijving van band op as. Het is dan ook evident dat in den
toestand van het instrument vóór de breuk, de in de tweede plaats
te noemen stoornis geen effect zoude gehad hebben. Gelukkig had
ik reserve-banden medegenomen en werd een nieuwe aangebracht,
eene operatie waarmede echter drie kwartier van den steeds kost-
baarder wordenden tijd verloren ging en die ook voor de bij eene
eelips zoo noodige kalmte niet bevorderlijk was.

Gedurende de eerste helft der eerste partieele phase kon, zoo vaak
de zon door de wolken voldoende zichtbaar was het zonsbeeld op
de spleet geconstateerd worden en gemakkelijk op deze gehouden
worden.

Nu geschiedde echter iets dat in Amerika en in Indië absoluut
onmogelijk, in Spanje blijkens gedurende 14 dagen opgedane ervaring
onvermijdelijk scheen te zijn. Gedurende de tweede helft der eerste
partieele phase, weinig meer dan een kwartier voor het kritieke
moment, werden door mijn assistent onderscheidene personen bij mijn
installatie gebracht. Ik stond daartegenover volkomen machteloos.
Het schijnt dat een dezer ongewenschte bezoekers tegen den coelo-
staat-spiegel heeft gestooten en dezen versteld heeft, wat er op zoude
wijzen dat de nieuw aangebrachte band in zijn bevestigingspunten
nog nawerking heeft ondervonden en dus niet met tegen stoornis
voldoende wrijving op de as zat.

Ware nu niet bovendien — de derde stoornis — de hemel bewolkt,
en de zon den verderen tijd onzichtbaar geweest, zoo zoude ik in
den controlekijker de afwezigheid van het beeld nog geconsta-
teerd en den spiegel in den juisten stand teruggebracht hebben.
De afwezigheid van eenig beeld was echter door de bewolking
geheel gemotiveerd. Toen nu weinige seconden voor ’t begin der
totaliteit de zon door de wolken heen brak werd de afwezigheid

[472

van het beeld geconstateerd en lag dus de verstelling van den
spiegel voor de hand, doch bij gebrek aan behoorlijke assistentie
was er geen mogelijkheid de zaak nog in orde te brengen.

Alleen was mij dit onmogelijk.

Leiden, 27 October 1905. J. H. WiILTERDINK.

Kristallografie. — De Heer FraNcmimorr biedt een mededeeling
aan van den Heer PF. M, Jaromr: „Bijdrage tot de kennis
der isomorfe vervanging van de elementen Fluoor, Chloor,
Broom en Jodium, in organische molekulen.”

(Mede aangeboden door den Heer H. W. BAknurs RoozeBoon).

Voor eenigen tijd werd door GossNer *) eene verhandeling gepu-
bliceerd over de kristalvormen van Chloorbroomnitrophenol, Dibroom-
nitrophenol en Joodbroomnitrophenol, als eene experimenteele bijdrage
tot de kennis der isomorfe substitutie van de halogenen C/, Bren J
in organische molekulen. De schrijver geeft eerst een kort résumé
van de voornaamste reeksen van anorganische verbindingen, waarbij
CI, Br-, en J-verbindingen vergeleken zijn, wat betreft hunnen kristal-
vorm. Oók daar, waar direkte analogie in vorm met optreedt, laat
zich eene isod/morfie toeh wel immer bewijzen.

De J-verbindingen wijken in de meeste gevallen in hun gedrag
af van de overigen.

Van organische verbindingen zijn slechts weinige volledige reeksen
van analoge halogeenderivaten onderzocht, en wel nimmer op hun
wederzijdsch gedrag in den vloeistoftoestand.

Volledig kristallografisch onderzocht werden: p-Chloor-, p-Broom-,
en _p-Joodaceetanilide *), Smpt. resp. 179°C., 1675° C. en 181°C.
De Broom- en de Jood-verbinding zijn beiden monoklien, de Chloor-
verbinding wijkt af‚ en is rhombisch. De Br- en de J-verbinding
vertoonen in symmetrie en parameters eene duidelijke analogie met
de rhombische C/-verbinding; echter is de splijtbaarheid eene geheel
andere ®).

Cl-verbinding : Rhombisch-pyramid.

1:b:e=1,3347 :1:0,6857 ; B 90°0'. Splijtbaar naar 100}.

1) B. Gossrer, Krystallographische Untersuchung organischer Halogenverbin-
dungen. Ein Beitrag zur Kenntniss der [somorphie von Cl, Br und J. Zeitschr. f.
Krystall. Bd. 40. (1905). 78—85.

2) B. Gossner, Z. f. Kryst. 38. 156—158. (1904).

5) Fers, Z. fe Kryst. 32. 386 (1900); Idem 32. 406.

(413)

Br-verbinding : Monoklien-prismat. *)
a:b:e=1,3895:1 : 0,7221 ; B—= 90°19'. Splijtbaar naar 301}.
J-verbinding : Monoklien-prismat. *)
a:b:e=1,4185:1:0,7445 ; B — 90°29'. Splijtbaar naar {301}.
GOSSNER ®) bewees. dat de C/-verbinding dimorf is, en wel, dat ze
een minder stabielen monoklienen vorm bezit. Daarentegen zijn de Br-
en J-verbinding wel is waar óók dimorf, doch is hier de rhombische
modifikatie de minder stabiele. De minder of meer stabiele modifikaties
bezitten zeer analoge parameters, hoewel hunne molekulaire strukturen
verschillend zijn. Uit een en ander laat zich, volgens zijne meening,
hier de onregelmatige ligging der smeltpunten zeer wel verklaren.
In de reeks Chloorbroom-, Dibroom- en _Joodbroomnitrophenol
daarentegen zijn alle drie de derivaten direkt-isomorf met elkaar.
(Struktuur: (OH): OWONERB irr O1 Brens Jop, 6).
Dit is de eerste goed onderzoehte reeks van halogeen-substitutie-
produkten in de organische ehemie, waar C/, Br, en J elkaar direkt-
isomorf vervangen.

Ondanks deze volkomene isomorfie, is hier toch eene merkwaar-
dige abnormaliteit in de ligging der smeltpunten voorhanden, even-
als in t geval van de isodimorfe p-Halogeenaceetaniliden. Deze
abnormaliteit is dus hier zeker nief op de boven beschreven wijze
te verklaren; zelfs is ze geheel en al onbegrijpelijk:

Cl-verbinding: Smpt. 112° C. Spec. Gew. 2,111 Mol. Vol. 118,7
Br- 5 Smptse A70 — 5, sd an Ere DAE
JE pe Smpt. 104 C. 55 5 2,645 SP „ 129,08

Het is hier de J-verbinding, welke een abnormaal smeltpunt
vertoont.

Uit een en ander is het wel duidelijk, dat er bij de morfotropische
betrekkingen der halogenen ten opzichte van elkaar, althans bij
organische verbindingen, nog wel wat vreemds aanwezig is. Van-
daar, dat een en ander, hierop betrekking hebbend, thans in het
volgende wordt medegedeeld.

Reeds meermalen heb ik onderzoekingen gepubliceerd over de
Methylesters van p-Chloor-, en p-Broombenzoëzuur *). Daarbij bleken
het _Chloor- en Broom-derivaat ieder een afwijkenden vorm te
bezitten, terwijl de smeltlijn van binaire mengsels, tot de kon-

1) Müase, Z. f. Kryst. 4. 335; Fers, Z. f. Kryst. 37. (1903). 469; Winsor, Z. f.
Kryst. 36. 836. Ref.; Panegranco, Z. f. Kryst. 4. 393.

2) Sansoni, Z. f. Kryst. 18. 102.

3) Gossrer, Z. f. Kryst. 38. 156158.

4) Jarcer, Neues Jahrb. f. Miner. Geol, und Palaeont. (1903). Beil. Bd. 1—28;
Zeits. f. Kryst. 38. (1903). 279—301,

(474 )

klusie moest voeren, dat hier eene isod/morfie voorhanden was,
met een smeltlijn van °t stijgende type, hoewel °t toenmaals onmo-
gelijk bleek, langs fysisch-chemischen weg de mengingsgrenzen voor
beide soorten van mengkristallen vast te stellen.

Ter zoo volledig mogelijke behandeling van ‘t hier aanwezige
probleem heb ik vooreerst de overeenkomstige Mluoor- en Jood-
verbinding bereid.

p-Fluoor-Toluol, mij welwillend door Prof. HorrmmaN afgestaan,
werd met KMnO, in alkalische oplossing geoxydeerd, ’t ontstane
p-Fluoorbenzöezuur, met HCI afgescheiden, en dit geesterifieeerd door
middel van methylalkohol en zoutzuurgas. De ester, welke sterk
naar anijsolie riekt, is eene vloeistof, zoodat metingen niet mogelijk
waren. Daarentegen kon ’t zuur wèl kristallografisch gemeten worden.

p-Toluïdine werd gediazoteerd en met KJ in p-Joodtoluol om-
gezet, dit met stoom gedistilleerd, omgekristalliseerd, en als boven
geoxydeerd tot p-Joodbhenzoëzuur. Eveneens werd p-Aminobenzoëzuur
door diazoteering enz, omgezet in ‘tzuur, en dit door sublimatie
gezuiverd. Daarna werden beide aldus verkregen Joodhenzovzuren
door middel van methylalkohol en HCI geësterificeerd.

Het aldus verkregen produkt werd door herhaalde omkristallisatie
uit kokenden alkohol gezuiverd, tot ‘t smeltpunt 114° C. was geworden,
en zoo ook bleef bij verdere omkristallisaties.

De Methylester van het p-Joodbenzüezuur, Smpt. 114° C., kristalliseert
uit aether + alkohol in kleurlooze, zwak naar anijsolie riekende
naalden, welke zeer zuiver gebouwd zijn, en den vorm van fig. 8
vertoonen.

Rhombtsch-bipyramidaal.
NONNA AEL AOFS ISTP
Waargenomen _ vormen: a == {100}, vóórheerschend, zeer sterk
glanzend, somtijds met fijne, vertikale streeping; p= {210}, zeer
scherp reflekteerend; 5 {010}, smal, ontbreekt vaak, doch levert
zeer scherpe reflexen; v—{122} en {011}, goed ontwikkeld;
o=—= {112}, zeer klein, en vaak geheel en al ontbrekend.
Habitus: afgeplat naar {100}, met strekking parallel de c-as.
Hoekmetingen :
Gemeten : Berekend:
dp dOOF AOS dE —
b:v (010) (422) 51 49 —
b:p == (010): (210) — 54 44!/,
gew (122) (122) — 1623! 76°22’

F. M. JAEGER.

Bijdrage tot de kennis
Jodium, in organis

F. M. JAEGER. Bijdrage tot de kennis der isomorfe vervanging van de elementen Fluoor, Chloor, Broom en
Jodium, in organische molekulen.

Fig. 1.

p-Chloorbenzoëzure Methylester.
Uit methylalkohol, bij hoogere temperatuur

Fig. 4.

p-Chloorbenzoëzure Methylester.
Uit methylalkohol, bij lage temperatuur

Fig. 3.
c
p-Chloorbenzoëzure Methylester.
ì Uit aethylalkohof, bij hoogere temperatuur.
a
Fig 6.
lon

p-Chloorbenzoëzure Methylester.
Uit methylalkohol, bij hoogere temperatuur.

Fig. 5.

p-Broombenzoëzure Methylester.

p-Chloorbenzoëzure Methylester. Uit methylalkohol
Uit aether, bij lagere temperatuur. Fig. 8
Pass

4
Ge

p-Broombenzoëzure Methylester.
Uit aether. p-Joodbenzotëzure Methylester,
Uit aethylalkohol + aether.

l Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A0. 1905/6.

Gemeten: Berekend:
b:r == (010) : (011) = 50 24°/, 50 41'/,
GE En (ADD =S A 2E MT 2e
viv —= (122): (122) — 25 42 25 41
r:r == (011) : (OTI) = 79 12 79 11
ONE) ot (OA OE 1D
Pp: zn (O11) = 68 23 68 33
Do AEDES OL 16 45'/,
A A12) —= 43 5) 42 951/,

Splijtbaar naar {010}.

‘tOptisch assenvlak is {001}, met h-as als eerste bissectrix. De schijn-
bare assenhoek in «-monobroomnaftaline is circa 80°; de dispersie
is ev. Op a, p en h georienteerde uitdooving.

Het specifiek gewicht der kristallen is: 2,020 bij 10° C.; ’t aeg.
volume — 129,7

Topische assen 7: :w — 6,8179 : 4,8205 : 3,9464.

Uit het bovenstaande volgt, dat de J-verbinding volkomen isomorf
is met de analoge Br-verbinding. Ter vergelijk zijn enkele voor-
name gegevens, aan beide verbindingen waargenomen, hier nevens
elkaar geplaatst:

p-Joodbenzoëzure Ester: p-Broombenzoëzure Hster:
Rhombisch-bipyramidaal xhombisch-bipyramidaal
b:e=l,4144: 1 : 0,8187 :b:c=—=1,3967 : 1 : 0,8402
Vormen : Vormen:
(11008, {010}, 011}, 1240}, 1423, (1223. (100, {O1}, FO4 13, {240}, (1123, 1223
Op A00} fijne streeping Op 100} fijne streeping
parallel c-as. parallel c-as.
Splijtbaar volgens 5. Splijtbaar onvolk. volgens 5.
Assenvlak is 0014; 1° Midd. is 5. Assen vlak is 010%; 1e Midd. is 7.
Hoeken: Hoeken:
a: p= 35°16’ a: p= 34°56
bh: == 51249; bost 0?
0:0—43°55 enz. 0o:0=—=438°50’ enz.

De dispersie is bij ’t/-derivaat van tegengesteld karakter als bij
de Br-verbinding:; de schijnbare assenhoeken zijn bijna gelijk, als
die van ’t.-derivaat in «-Broomnaftaline, die van ’t Br-derivaat in
Cassia-olie gemeten wordt.

Merkwaardig is, dat in ons geval de Broom- en de Jood-verbin-
ding zieh analoog gedragen, en de Chloor-verbinding hier degene is,
die een afwijkend karakter vertoont.

( 476 )
Ter bepaling van ’t verdere verband dezer drie lichamen werden
de binaire smeltlijnen bepaald, en in fig. 9 weergegeven.

1 T.
vp NE NN 120

60°

20°

k 0
0 7 0 Ó go 700
190 go £o 70 60 40 30 20 10 0

Fig. 9. Binaire smeltlijnen van de drie gehalogeneerde benzoëzure methylesters.

De smeltlijn B7r-J-verbinding, wijkt praktisch niet van de rechte
lijn af: ’t verschil is zeer gering. De smeltpuntsverlaging van ’tJ-
derivaat is dus praktisch recht evenredig met ’t aantal toegevoegde
molekulen der Br-verbinding.

De smeltlijnen C/-J- en C/-Br-verbinding hebben een analoog ver-
loop, d. w.z. alle smeltpunten liggen tusschen ’t laagste en ’t hoogste
smeltpunt in. Beide smeltlijnen behooren tot het stijgende type van
RoozrBooMm, zooals dit bij isodimorfe stoffen kan optreden. De onderste
tak, en de mengingsgrenzen waren langs thermometrischen weg niet
te vinden. Weliswaar kan ’t bestaan dezer tweede takken worden
bewezen, en liggen deze zelfs vrij ver van de bovenste takken af,

(47)

althans aan de zijde der hoogstsmeltende verbindingen, — zooals
ook Dr. B. R. pr Bruyn kon konstateeren. Behter is ’t niet mogelijk,
deze lijn met voldoende nauwkeurigheid te bepalen. Het verloop der
afkoelingskromme is namelijk van zoodanigen aard, dat eene dis-
kontinuïteit op te merken valt, uit welke men het reeds bovenge-
noemde besluit kan trekken, dat de onderste tak der smeltlijn,
althans aan de zijde der rhombische mengkristallen, — op vrij aan-
zienlijken afstand van den bovensten tak verwijderd is; echter is die
richtingsverandering der afkoelingslijn zóó gering en vlak verloopend,
dat de ware ligging van het te zoeken punt op den ondersten tak
toch niet met zekerheid kan aangegeven worden.

Het bepalen der menggrenzen door onderzoek der vaste phasen,
welke met oplossingen van bekend gehalte in evenwicht zijn, stuitte
af op moeilijkheden van analytischen aard. Derhalve werd eene
poging gedaan, om die menggrenzen langs kristallografischen weg
te bepalen. Daartoe werden oplossingen van mengsels der beide esters,
b.v. van den chloor-, en den hroom-ester, in aether + alkohol bereid,
en de door langzame verdamping verkregen, homogene menekristallen,
stuk voor stuk kristallografisch onderzocht, en vervolgens hun smelt-
punt bepaald, nl. de temperatuur, waarbij het laatste partikeltje vaste
stof in de omringende gesmolten massa verdwijnt. Mag men aan-
nemen, dat dit laatste vaste deeltje, in elk der onderzochte gevallen
inderdaad ten opzichte der gesmolten massa in stabiel evenwicht
verkeert, dan geeft de aldus gevonden temperatuur, door vergelijk
met den reeds gevonden bovensten tak, de molekuulproeentische
samenstelling van ’t onderzochte mengkristal aan.

Neemt men weinig van den Cflester, en veel van den Zr-ester,
dan kristalliseeren uit de alkoholische oplossing monokliene meng-
kristallen uit, welke geheel den vorm en de hoekwaarden van den
monoklienen (Jester zèlve, bezitten. Van dergelijke kristallen werd
nimmer een hooger smeltpunt gevonden dan 46'/,* C. Bij omgekeerde
verhouding der komponenten daarentegen zetten zich mengkristallen
af van rhombischen vorm, geheel analoog aan den Zr-ester. Bij deze
kristallen werden smeltpunten gevonden, welke vanaf 79'/,° tot
47° C. toe liepen; lager dan 47° C. werden ze niet gevonden.

Het heeft dus den schijn, alsof er‚ — aangenomen, dat het smelt-
punt van de eindtermen der monokliene reeks, praktisch niet van de
genoemde temperatuur van 47° C. verschilt, — rhombische mengfasen
bestaan kunnen, welke zich bij 47° C. als overgangstemperatuur, onmid-
delijk bij de monokliene termen aansluiten. Ik heb echter gevonden,
dat rhombische mengkristallen van allerlei smeltpunten, te samen in
een gesloten buisje gedurende vier maanden bewaard, troebel en

(428

gedeeltelijk ondoorzichtie, met ruwe oppervlakte worden, zoodra hun
smeltpunt beneden 65° C. daalt. Opmerkelijk is ook, dat de rhombische
mengfasen dezer soort hoe langer zoo slechter gevormd zijn, en
kromvlakkige, sterker getordeerd, en meer als in een soort dwang-
toestand verkeereind, worden, naarmate hunne samenstelling meer
van die bij 65° C., naar den monoklienen kant heen, gaat afwijken.
Het schijnt mij toe, dat, onder aanname van de boven besproken
hypothesen, alle rhombische mengfasen beneden 65° C. metastabiele
toestanden vertegenwoordigen, welke met groote langzaamheid in
den vasten staat gesplitst worden, om zich gedeeltelijk in monokliene
termen om te zetten.

De smeltfiguur i. e. krijgt dan sehematisch de gedaante van fig. 9;
genoemde metastabiele toestanden zijn dan punten, gelegen op het
verlengde gedeelte van den ondersten tak rechts, welke de samen-
stelling der met de gesmolten massa koëxisteerende rhombische
mengkristallen aangeeft. De stabiele” hiaat in de mengingreeks
strekt zieh dan uit van circa 18°/, Br-verbinding tot 60°/, van dit
lichaam.

Uit een en ander volgt, dat, tengevolge van de zeer langzame
omzetting der rhombische mengkristallen, met eene mengverhouding
beneden 60°/, Br-ester, in monokliene met minder dan 60°/, nevens
rhombische, — ook langs dèzen weg eene scherpe bepaling der
menggrenzen niet geleverd kan worden.

Nog lastiger dan in 't beschreven geval, geschiedt dit bij *t stelsel:
Cl-ester + J-ester.

Dáár is de eindterm van de monokliene mengingsreeks nog veel
dichter bij de as gelegen dan in het besproken geval. Tengevolge van
het zeer groote oplosbaarheidsverschil der C/-, en der „J-verbinding,
verkrijgt men hier uit alkoholische oplossingen nooit iets anders dan
rhombische, zeer fijne naaldjes, terwijl de monokliene phasen zóó
onduidelijk kristalliseeren, dat ze voor dieper onderzoek totaal onge-
schikt zijn.

De DBr-, en de J-ester kristalliseeren gemakkelijk te samen in
alle verhoudingen, met hoekwaarden, welke weinig van die der
komponenten verschillen. Ook lieten zich aan zulke mengfasen geen
optische anomalieën konstateeren. Uit een en ander volet, dat aan
deze twee halogeensubstitutieprodukten eene analoge molekulaire
struktuur toekomt. Hunne molekulaire volumina in den vasten toe-
stand komen dan ook zéér wel overeen; het verschil is geringer
dan tusschen die van (/-, en Br-verbinding.

Wat voorts de smeltpuntsdaling van de hoogstsmeltende verbinding
aangaat, door toevoeging van de laagstsmeltende, zoo is deze niet,

(479)

— zooals bij ’t stelsel van Br- + J-verbinding — evenredig met ’t
aantal toegevoegde molekulen. Bij de mengsels van C/- en J-ester
liggen de waargenomen verlagingen steeds op eene kromme, welke
boven de lijn der evenredige smeltpuntsverlaging valt; bij het systeem
CI- en Br-ester, op eene twee-periodische kromme, welke onder de
genoemde rechte lijn valt.

Ten slotte zij nog opgemerkt, dat de zich uit alkoholische oplos-
singen afzettende mengfasen, een grooter gehalte aan de hoogst-
smeltende komponent bezitten, dan de oplossing, waaruit ze ontstaan
zijn. Zoo werden uit eene oplossing, welke 20 "/, Br-ester en 80 */,
Cl-ester bevatte, ’t eerst mengkristallen (rhombische) afgezet, welke
een smeltpunt van 57° aanwezen, overeenkomend met een aanzienlijk
hooger percentage der Br-verbinding, dan 20 °/,

De Chloor-verbinding, welke monoklien is, met:
v:b:c=—=1,8626 : 1 : 3,4260, en g—= 6418!

en de vormen:

dt 00E GOO r— 102}, pO Ol, bh 1, UNE oil 13).
vertoont een habitus, welke in geenen deele dien der beide andere
derivaten nabij komt, ofschoon genoemde habitus, zooals uit de
fig. 1—5 blijkt, in hooge mate variabel is met de keuze van oplos-
middel en kristallisatie-temperatuur.

De habitus van Br- en J-verbinding is daarentegen volkomen
analoog; bij de J-ester is hij bovendien onder verschillende kristal-
lisatie-omstandigheden toch zeer konstant (fig. 8), terwijl hij bij den
Br-ester nog eenigszins veranderlijk is (fig. 6 en 7), hoewel lang
zoo sterk niet meer als bij het C/-derivaat. Met stijgend atoomge-
wicht der halogenen neemt hier dus de veranderlijkheid van den
kristalhabitus met de verandering van kristallisatie-omstandigheden,
belangrijk, en gradueel af.

Het spee. gewicht der drie verbindingen, hun aequivalent-volume,
en hunne topische parameters zijn:

Clester: d‚,o— 1,382; V—123,37 .y:w:w —=5,1731:2,7774: 9,5153.
Br-ester: d‚,o—= 1,689; V —=127,29.y: Wp: w —6,6611 : 4,7691 : 4,0070.
J-ester: doe — 2,020; V=129,70.4: w:w —=6,8179: 4,8203 : 3,9464.

Opgemerkt zij hier nog, dat de smeltpunten der drie esters regel-

matig met 35'/,°C. opklimmen, ondanks ’t verschil in kristalvorm:

Het bovenstaande laat geene andere verklaring toe, dan de aan-
name, dat alle drie de gehalogeneerde esters dimorf zijn, en wel

( 480 )

moet de C/-ester noeg in eenen minder stabielen rhombischen vorm be-
staan, de Br- en de J-esters nog in een minder stabielen mono/klienen
vorm. In eene der verhandelingen *) van BrúNr wordt een monokliene”
p-Broombenzovzure Methylester beschreven door een Ltaliaansch onder-
zoeker, en wel, om eene „isomorfie” te bewijzen met den analogen
p-Nitrobenzoezuren ester. Genoemde metingen staan echter in absoluut
geen verband met die, aan het p-Chloorbenzoaat verricht, zoodat
deze monokliene vorm in geen geval de bedoelde kan zijn. Trouwens
de aldaar gemeten hoekwaarden aan het p-Broom-derivaat komen
geen van allen overeen met die aan een der door mij gemeten
kristallen. Het sehijnt mij twijfelachtige, of de metingen, in BruNr’s
verhandeling vermeld, wel juist zijn, — òf dat de onderzoeker 1 c.
misschien in ’t geheel geen p-Broombenzoözuren Methylester in handen
heeft gehad. Alle pogingen, door mij in ‘t werk gesteld, om van dit
lichaam een anderen kristalvorm in handen te krijgen dan den be-
schreven shombischen vorm, bleven vruchteloos, terwijl in de Itali-
aansche verhandeling de vermeende „monokliene vorm als een
volkomen stabiele voorgesteld wordt, welke dus doorloopend optreedt.

Om eene eventueel aanwezige dimorfie dezer lichamen te konsta-
teeren, heb ik gebruik gemaakt van LBHMANN’s mikroskopische methode,
en wel met behulp van het door hem gekonstrueerde kristallisatie-
mikroskoop. Eehter bleek een positief resultaat in geen dezer geval-
len verkregen te kunnen worden. Wel meen ik bij elk dezer drie
lichamen twee verschillende wijzen van kristallisatie onder het mikros-
koop te kunnen onderscheiden, en wel eenerzijds lange, fijnere
naalden, anderzijds parallelogrammatisch begrensde, vlakke naalden,
welke hooger interferentiekleuren vertoonden, en die, evenals de
eerstgenoemde naalden, normaal op de lengterichting uitdooven.
Echter is ’t verschil, — indien ‘tal aanwezig is, — zóó onduidelijk,
dat ik, vooral met het oog op de neiging dezer lichamen, om hunnen
kristalhabutus onder gevarieerde omstandigheden in zoo hooge mate
te veranderen, — zet durf besluiten tot eene reeds nù vastgestelde
dimorfie. Ook proeven met aan den Chloor-ester rijkere of armere
mengsels vertoonden dezelfde eigenschappen. Het is dus zeer wel
mogelijk, dat men voor elk der drie lichamen twee vormen heeft,
bewezen echter is ’t niet, en evenmin kon gekonstateerd worden, of
bij de gegeven omstandigheden, beide eventueel aanwezige vormen
tot elkaar in de verhouding van monotropie of enantiotropie stonden.

Voorts mogen hier nog enkele korte gegevens omtrent de gehalo-

geneerde benzoëzuren meegedeeld worden.

1) Brunt en Papoa, Gazz. Chimie. Ital. (1904). 834a. 133—143 ; Rendic. Lincei
(1903). 5a. 12. 348,

(481 )

1. Het p-Ohloorbenzoëzuur, Smpt. 248° C., is door Fers gemeten
(Z. f. Kryst. 82, (1900) 389). Het is monoklien-prismatisch, met
a:b:e=1,2738:1 : 3,3397, en B—= 78245, De waargenomen vor-
men hebben ingewikkelde symbolen: behalve « {100} en c = (001,
vindt hij: d—={207}, o—=fllt}, e—=f233, u —=f32N, v— dll}.
’t Spec. Gew. —= 1,541.

2. Het door mij gesyntheseerde p-Fluoorbenzoözuur, Smpt. 182° C.

is eveneens monoklien-prismatisch. Kent men aan de hier optredende
vormen de symbolen toe: « — 100}, e= {001}, r = {203}, s — 1403)
en g=—={043}, waarbij dus de indices analoog zijn aan de boven
aangegevene, dan worden de parameters:
a Ore AOT SH 82S
eh dje
Ofschoon er hier een niet te ontkennen verschil in habitus bestaat,
geloof ik toeh tot eene direkte #somorfie van de C/-, en de Hl-ver-
binding te mogen besluiten. Eene duidelijke splijtbaarheid werd niet
gevonden. Het smeltpunt van ‘t p-Aluoorbenzoëzuur wordt door toe-
voeging der (/-verbinding tevens verhoogd.
Hoek waarden:
gep GED
15°36'
Snas dE
CaSe
Ger 0228
gr — A
De habitus is duntafelig naar c. met rechthoekigen omtrek. De
kristallen zijn uit alkohol + aether verkregen, en gewoonlijk slecht
gevormd. De uitdooving op c is georiënteerd.

Val =S

3. Het p-Broombenzoezuur, smeltpunt: 252°C., werd in zeer
kleine kristalletjes door mij verkregen uit aethylacetaat + benzol,
welke echter zeer slecht gevormd waren. Zij zijn monoklien, en
waarschijnlijk geheel isomorf met de beide andere zuren. De hellings-
hoek bedraagt ongeveer 78°/,°.

4. Het p-joodbenzoezuur kon tot dusverre niet in meetbare kristallen
verkregen worden, wegens zijne geringe oplosbaarheid in de meeste
organische oplosmiddelen. Zijn smeltpunt ligt bij 267" C., dus hooger
dan dat van 't Br-derivaat. Eene direkte isomorfie met de drie
overige halogeen-benzoëzuren is niet onwaarschijnlijk.

(482)

Wiskunde. — De Heer Scuourr biedt eene mededeeling aan van
den Heer W. A. VwrsLurs: „De Plickersche equivalenten van

een cyclisch punt eener ruimtekromme’.
(Mede aangeboden door den Heer D. J. Korrtewee).

Indien een ruimtekromme (C vertoont een hoogere singulariteit
(eyeliseh punt) van den graad «, van de rang » en van de klasse 7,
dan is zij volgens HALPHEN *) voor te stellen, in de nabijheid van
dit bijzondere punt M, door de volgende reeks ontwikkelingen:

== in
p= ek |,
== teken |,

waarbij [4] voorstelt een willekeurige machtreeks van f, beginnend
met een constanten term.

Indien 7, 7 en m voldoen aan de voorwaarden dat onderling
priem zijn:

di nen r,

De r en mm,

oe nen rdm, (4)
4 ndr en m

dan is deze hoogere singulariteit ML (#,r,m) voor de formules van
Carrer-PrieKker en voor het geslacht equivalent met de volgende
aantallen gewone singulariteiten:

n—l keerpunten @,

DN ee)
@ nd e) dubbelpunten MH,

m—l stationnaire vlakken «,

—l) (mr :
Gand) dubbelvlakken G, (5)

2
r—l stationnaire raaklijnen 6,

(r—1) (rm —3)
5

—_ dubbelbeschrijvenden w,,

1) (rn—3
de dubbelraaklijnen vw.

pe]

Voor een kromme met alleen gewone singulariteiten heeft men
steeds w, — W,.

1 Bull. d.l. Soc. Mat. d. France t. VI p. 10.

(483 )

Vertoont de kromme hoogere bijzonderheden dan zullen de raak-
lijnen in deze bijzondere punten niet behoeven te tellen voor even-
veel dubbelraaklijnen aan de kromme als zij moeten tellen voor
dubbelbeschrijvenden van het bij de kromme behoorend ontwikkel-
baar regelvlak. Het getal w zal dan verschillend zijn voor de formules
van Carrey-PrückKer, die betrekking hebben ep een doorsnede en
voor die formules, welke betrekking hebben op een projectie, m.a.w.
de singulariteit w eener ruimtekromme voorkomend in een term
(# + w) is niet altijd de zelfde als degene die voorkomt in den term
Y + ©).

De formule

Yv u!)

is dus niet meer juist zoodra de kromme hoogere singulariteiten
vertoont waarvoor de graad en de klasse ongelijk zijn.
Bovenstaande en ook de volgende resultaten gelden niet voor een
gewoon keerpunt 8(2,1,1) en voor een gewoon stationnair vlak
a(d, L, 2) daar voor deze cyclische punten de voorwaarden (4) niet
vervuld zijn.
Door het bijzondere punt M (n,r, 7m) gaan

n (nH2rd-m—4)

takken der knoopkromme van het bij de kromme C behoorende
ontwikkelbaar regelvlak 0.

Deze takken raken alle in M aan de kromme C en hebben in M
met de gemeenschappelijke raaklijn

(ar) (n Ar d-m—4)

samenvallende punten gemeen.
Deze takken hebben in M het zelfde osculatievlak als C en met
dit osculatievlak hebben zij in M/ gemeen

(nr mn) (n + 2r md)

samenvallende punten.

Uit de voorwaarden (A) volgt dat (n4-2r4-m) even is, zoodat de
drie bovenstaande getallen geheel zijn.

Het tweede pooloppervlak van Q, voor een willekeurig punt,
ontmoet in het punt M (x,r,m) de keerkromme

1) SALMON. 3 Dim. S 327.

(484 )
(nd-r—2) (n rm)

maal, en de knoopkromme

nt 2r m4

— (ndr—2) (n Jr on)

maal.
leder punt A, waar de raaklijn in J/ ontmoet nog een blad van
‘t oppervlak O, telt voor

vid rm mr

snijpunten van de knoopkromme met het tweede pooloppervlak.

Ip de vergelijking van CREMONA'), ter bepaling van 2 (aantal
keerpunten van de knoopkromme), moet dus voor ieder bijzonder
punt M (n,r, mm) in het tweede lid der vergelijking toegevoegd worden
een term

(ndr_—2) (nr An).

In de vergelijking van CREMONA®), dienend ter bepaling van r (aantal
drievoudige punten der knoopkromme), moet dus voor ieder bijzonder
punt M (n,r,m) aan het tweede lid der vergelijking toegevoegd
worden een term

Ar ‚—d
dant den —_ (ndr?) (nr mm)

9
en voor de bijbehoorende punten /# een term
(n Or Amd) (rm) (r— |).

De vermindering van 2 en T voortspruitend uit de aanwezigheid
van een punt M(n,r,m) is niet gelijk aan de vermindering van
A en T veroorzaakt door de gewone singulariteiten noodig om een
singulariteit JM (», 7, 11) te vormen. De equivalentie der in (B) gegeven
waarden strekt zich dus niet uit tot aantallen, die gevonden worden
met een tweede pooloppervlak.

Delft, November 1905.
1) CREMONA-Currze, Oberflächen S 104.
2) loc. cit. S 109.

(485 )

Wiskunde. — De Heer ScHourr biedt eene mededeeling aan:
„Over een gewrongen oppervlak van den zesden graad en het

nulde geslacht in de ruimte R‚ van vier afmetingen.”

|. We beginnen met ons de volgende vraag te stellen :

„In de ruimte fè, zijn drie vlakken «‚‚e,,e, en in deze drie
‚„projectief verwante stralenbundels willekeurig aangenomen. Gevraagd
„de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke transversaal der
„drietallen met elkaar overeenkomende stralen”

Notatie. We duiden de toppen der stralenbundels door O,, 0, 0,
drie overeenkomstige stralen en de transversaal van deze door /,, /,, Ĳ
en /, de snijpunten van / met /,,/,,/, door SS, S, en de stralen-
bundels door (/), (L), (/,) aan. Verder mogen PP, P,, de snijpun-
ten der vlakken «,,4,,a, twee aan twee en a het vlak P,, P,, P,,
aanwijzen, dat met elk der vlakken «,‚,‚e,, u, een lijn gemeen heeft
eneuelhnieme nt den lm Dates di metrgdeslijn: Pis Dis 8
met «, de lijn P,, P,, =d, Aangenomen wordt, dat geen der drie
toppen O,, 0,, 0, met een der punten PP, P,, samenvalt.

2. De beantwoording van de gestelde vraag levert geen moeielijk-
heid meer op, zoodra de meetkundige plaats van het punt S, in «,
bekend is; dus zoeken we eerst deze. Omdat elke straal /, van den
bundel (/,) een enkel punt S, oplevert, is zij een rationale kromme,
waarvan de graad het aantal malen, dat een transversaal / door 0,
gaat, met de eenheid overtreft. Nu gaan er door O, twee transver-
salen / Want de vlakkenbundel (0, /,) met (U, «,) tot dragende
ruimte en ), OV, tot as teekent op de snijlijn 7 van (O, a) met «,
een puntreeks (/) af, die projectief verwant is met den stralenbundel
(l),_ waaruit volgt, dat er twee stralen /, door hun overeenkomstig
punt / gaan en er dus twee lijnen 0. P zijn, die de overeenkom-
stige lijn /, snijden, d. w.z. twee transversalen / door O, gaan. Dus
is de meetkundige plaats van S, een kubische kromme s,*, die O,
tot_dubbelpunt heeft, en vindt men voor de meetkundige plaatsen
van 5, en 9, in «, en «a, langs denzelfden weg rationale krommen

5, en Ss, met U, en 0, tot dubbelpunt.

3. Ter bepaling van den graad van het regeivlak der lijnen 7
onderzoeken we nu, wat dit regelvlak gemeen heeft met een wille-
keurige ruimte door «,‚. Elk buiten «‚ gelegen punt Q, dat deze
ruimte met het regelvlak gemeen heeft, levert een lijn /op, die twee
punten met die ruimte gemeen heeft en dus eeheel in die ruimte

32%

(486 )

ligt. Dus kan die ruimte buiten s,* nog slechts een zeker aantal

beschrijvende lijnen / van het regelvlak bevatten. Wijl de snijlijn
van «a, met de aangenomen ruimte door «,‚ drie punten met s,* gemeen
heeft, is het gezochte aantal beschrijvende lijnen drie en moet het
regelvlak, wijl het met de aangenomen ruimte een lijnenstel van den
zesden graad gemeen heeft, een gewrongen oppervlak (/° van den
zesden graad zijn. Dus wordt het door een willekeurige ruimte vol-
gens een ruimtekromme van den zesden graad gesneden; deze in het
algemeen niet ontaardende doorsnee is rationaal, wijl haar punten
één aan één overeenkomen met de lijnen / en dus met de stralen
van elk der bundels (/), (l),(l,). Dus is het oppervlak van het
geslacht nul.

We noemen de bepaalde meetkundige plaats, — die echter nog
niet de in den titel bedoelde is —, een oppervlak, om hiermee aan
te duiden, dat het aantal punten tweevoudig oneindig is; door het
predikaat gewrongen” drukken we uit, dat het niet in een drie-
dimensionale ruimte ligt.

4. Door de drie projectieve puntreeksen (A), (A), (A) te beschou-
wen, die de drie projectieve stralenbundels (/), (/), (l‚) op a, a, as
insnijden, bewijst men gemakkelijk, dat het vlak a drie beschrijvende
lijnen van OQ? bevat. Want het gebeurt — zooals bekend is — drie-
maal, dat drie overeenkomstige punten A,,A,, A, der projectieve
puntreeksen (A), (A), (A‚) in een zelfde rechte liggen, die dan een
beschrijvende lijn / van O° wordt; immers de kegelsneden omhuld
door de verbindingslijnen A, A, en A, A, van elk punt 4, met de
overeenkomstige punten A, en A, hebben buiten «, om nog drie
gemeenschappelijke raaklijnen.

Op den regel, dat de raaklijnen in een punt van O® aan O° getrok-
ken in een vlak liggen, maken de snijpunten van twee niet op elkaar
volgende beschrijvende lijnen / een uitzondering. Im zulk een punt,
waardoor het oppervlak tweemaal gaat, zal bij elk der beide lijnen
leen raakvlak behooren; dus kan het een „biplanair dubbelpunt”
genoemd worden. Uit het bovenstaande nu blijkt, dat O° zes bipla-
naire dubbelpunten bezit, de drie punten O,,O,, 0, en de drie snij-
punten van de in «a gelegen beschrijvende lijnen; bovendien zal
aanstonds blijken, dat het aantal dier dubbelpunten in het algemeen
zes is en het, zoo het zes overtreft, oneindig wordt, zooals dit plaats
vindt bij het straks te bespreken oppervlak, dat in den titel wordt

bedoeld.

5. We wijzen er op, dat het gevonden oppervlak @* bepaald

(481 )

wordt door de projectieve overeenkomst der krommen s,*°

en s,° in
a, en «,‚ en toonen nu aan, dat deze overeenkomst, gekenmerkt
door de bijzonderheid der op «,‚ en a, gelegen overeenkomstige drie-
tallen, niet is de algemeenste, die men zich denken kan. Daartoe

den s,} aan in twee vlakken

nemen we twee rationale krommen s,

a, en «, die we ons voor het gemak van de voorstelling voorloopig
in onze ruimte gelegen denken, en onderstellen, dat deze krommen
met de dubbelpunten 0, en 0, op de meest algemeene wijs met
elkaar in projectieve verwantschap gebracht zijn. Zijn er dan — zoo

vragen we — op s,° drie in een rechte gelegen punten te vinden,

waarmee op s,° drie eveneens in een rechte gelegen punten over-
eenkomen ? Het antwoord luidt bevestigend; wat meer zegt: elk punt
van s,° maakt eenmaal deel uit van zulk een drietal en de dragende
lijnen vormen een stralenbundel. Stemt nl. met het willekeurig op
s‚* aangenomen punt Á, het punt 4, van s,° overeen en wordt de
centrale involutie der met 4, op een rechte liggende punten B, C,
van s,* door (B, C), de niet centrale involutie der overeenkomstige
punten B,,C, van s,? door (B, C,) en de centrale involutie der met
A, op een rechte liggende punten B, C, van s,* door (B C,') voor-
gesteld, dan hebben de beide involuties (B, C), (B C,!) een punten-
paar gemeen. Als B,°, C° dit paar is en hiermee op s,* het paar
B°, C° overeenstemt, zijn A, B,°, C° en 4, B’, C,° twee op rech-
ten liggende overeenkomstige drietallen. Is nu @, het snijpunt van
twee dergelijke lijnen /,',/," in «‚ en Q, het snijpunt der overeen-
komstige lijnen 4,4,” in e‚‚ dan moet de tripelinvolutie (A, B, C‚)
door de lijnen door Q, in s,* ingesneden overeenkomen met de tripel-
involutie (A, B, €) door de lijnen door Q, in 5,’

mee dan het boven beweerde bewezen is.

ingesneden ; waar-

Met behulp van deze beschouwing wordt nu gemakkelijk aange-
wezen. in hoever de bijzonderheid der op «, en a, liggende over-
eenkomstige drietallen een daadwerkelijke is of een schijnbare. Met
betrekking tot de in onze ruimte neergelegde vlakken «,‚ en «, is
zij klaarblijkelijk een schijnbare; want het gebeurt dan niet slechts
eenmaal maar een oneindig aantal malen, dat met drie punten van

s,° op een rechte drie eveneens op een rechte liggende punten van

s,* overeenkomen. Worden de vlakken «, en «‚ in /è, zoo geplaatst,

dat een willekeurig punt , van «,‚ met een willekeurig punt P,
van «, samenvalt, dan zullen echter de drie punten, waarin s,*
gesneden wordt door de lijn P, Q, wel met drie op een rechte
liggende punten van s,* overeenstemmen, doeh de lijn door Q,, die

de laatste drie punten draagt, in het algemeen niet door P,=—= P,
gaan. Dan zijn er dus door het snijpunt P,, der vlakken «, en «,

(488 )
geen lijnen «, en «, te trekken, die s,* en s,* in overeenkomstige
drietallen snijden.

6. We beschouwen nu het meer algemeene geval van twee zoo

in. a, en «, gelegen projectief verwante krommen s,* en s,*, dat er

door het snijpunt P,, geen drietallen van overeenkomstige punten
dragende lijnen «, en «, te trekken zijn. De redeneering, die voerde
tot den graad van het regelvlak, dat de meetkundige plaats is van
de verbindingslijn der overeenkomstige punten dier krommen, blijft
hier van kracht. We hebben dus slechts het aantal dubbelpunten
te bepalen. Natuurlijk zijn 0, en O, dubbelpunten. Zijn verder
AA, en BB, twee elkaar buiten «‚ en «‚ snijdende beschrijvende
lijnen, dan gaan 4,B, en 4,5, wijl ze elkaar snijden moeten, door
P, Dus beschouwen we de centrale tripelinvolutie (A, B, €) door

den stralenbundel met P,, tot top in s,* ingesneden en de niet cen-

12
trale tripelinvolutie (A, B, CG) der overeenkomstige drietallen van

s‚’; de laatste levert dan als omhullende der zijden van de drie-

hoeken A4, B, C

aantal harer door P,, gaande raaklijnen het aantal der niet in «‚ en

„ een bepaalde involutiekromme, die ons door het
a, liegende dubbelpunten van het nieuwe oppervlak O® doet kennen.
Nu is de klasse der bedoelde involutiekromme vier; want door het
dubbelpunt ©, van s,* gaan klaarblijkelijk vier raaklijnen. Komen
met de twee in O, samenvallende punten van s,*
MN,
de paren M,M," en NN”, dan zijn de verbindingslijnen van
en

raaklijnen der involutiekromme, die door P,, gaan. Dus heeft @* ook

op >} de punten

overeen en snijden P,, JM, en P‚‚N, de kromme s,° nog in

met de overeenkomstige punten M', MN, N," de eenige

hier zes dubbelpunten.

7. Het is nu gemakkelijk in te zien, dat het eerste oppervlak
Oder drie projectieve stralenbundels teruggevonden wordt, als de
verwantschap der krommen s,% en s,* zoodanig gegeven is, dat door
het snijpunt P,, van «,‚ en «, lijnen «a, en «, gaan, die twee drie-
tallen van overeenkomstige punten dragen. Het vlak «a, is dan
weer een vlak « door drie beschrijvende lijnen van O® en de lijn
a, vertegenwoordigt drie der vier door Z,, aan de boven gevonden
involutiekromme te trekken raaklijnen, terwijl de vierde raaklijn een
niet in «‚,ea, of « gelegen dubbelpunt vinden doet. Snijdt men nu
het oppervlak door de ruimte bepaald door « en dit dubbelpunt,
dan zal de doorsnee bestaan uit de drie beschrijvende lijnen in « en
een kromme van den derden graad met een dubbelpunt, d. w. z.
een rationale vlakke kubische kromme. Het vlak dier kromme is

(489 )

dan het vlak «‚, het dubbelpunt dier kromme het punt 0, der
eerste voortbrenging.

8. We vragen, wat er ontstaat, als de vlakken «,‚ en «, zoo in
R,‚ geplaatst worden, dat de punten Q, en Q, samenvallen en derhalve
elke lijn door het punt van samenvalling P,, in «,‚ getrokken als
lijn a, te beschouwen is. We vinden dan, dat aan elke lijn «, door
P, m a, een bepaalde lijn «, door ,, in «‚ beantwoordt en er
dus een oneindig aantal vlakken « is. De meetkundige plaats dezer
vlakken « is een kwadratische kegelruimte met P,, tot top; want
de stralenbundels der met elkaar overeenstemmende lijnen «,, d, door

PP, Im «ea, zijn blijkbaar projectief verwant. Deze kwadratische

12
kegelruimte moet, wijl ze alle beschrijvende lijnen van O* bevat,

dit gewrongen regelvlak zelf bevatten.

Nu de beschrijvende lijnen van dit bijzondere oppervlak O*, dat
het boven in den titel bedoelde oppervlak is, zich groepeeren tot
in een vlak gelegen drietallen, moet er een meetkundige plaats van
dubbelpunten zijn. Deze is van den vierden graad. Projeecteeren we
nl. het oppervlak @* door middel van de juist gevonden kwadratische
kegelruimte uit /,, op een willekeurige P,, niet bevattende ruimte,
dan is de projectie een kwadratisch regelvlak, dat de projecties der
vlakken « tot een stel van beschrijvende lijnen heeft. Van dit opper-
vlak * vormen de projecties van «a, en «‚ dus twee lijnen van het
andere stel; want elk dier beide vlakken heeft met elk der vlakken
« een lijn gemeen en hieruit volgt, dat de doorsneden van «,‚ en «,
met de projeetieruimte een punt gemeen moeten hebben met de
doorsneden van de vlakken « met die projectieruimte. In die pro-
jectieruimte bevat elk vlak door een der beide lijnen dus een lijn
van het met de vlakken « overeenkomende stel en derhalve de
projecties van vier dubbelpunten en wel een op de eerste en drie
op de tweede lijn. Dus is de projectie der dubbelkromme uit P,, op
de aangenomen projectieruimte een op @* liggende kromme van den
vierden graad, die met elk der beschrijvende lijnen van het eene
stel één, met elk der beschrijvende lijnen van het andere stel drie
punten gemeen heeft. Dus is de dubbelkromme zelf een gewrongen
kromme van den vierden graad; even als haar projectie is zij
rationaal.

Uit de beschouwing van het oppervlak ©? blijkt nu tevens, dat
het oppervlak O* een oneindig aantal vlakken toelaat, die het volgens
een rationale kubische kromme snijden, nl. elk vlak door P,,
een der lijnen van het stel, waartoe de projecties van «‚ en «‚ behooren.

We vinden dus nu de volgende stelling:

( 490 )

„Als we in twee vlakken «, en «, twee projectief verwante rationale
„kubische krommen aannemen, in deze vlakken de toppen ,, Q, der
„overeenkomstige centrale tripelinvoluties op die krommen bepalen
„en nu de vlakken zoo in /, plaatsen, dat @Q, en (Q, in het snij-
„punt Z,, der vlakken samenvallen, dan is de meetkundige plaats
„van de verbindingslijn der paren overeenkomstge punten der kubische
„krommen een gewrongen oppervlak met de volgende eigenschappen :

d. „het wordt uit P,, geprojecteerd door een kwadratische kegel-
„ruimte, waarop twee stel vlakken liggen;

b. „het wordt door elk vlak van het eene stel volgens een
„kubische kromme met een dubbelpunt, door elk vlak van het andere
„stel volgens drie beschrijvende lijnen gesneden ;

e. „de kubische krommen in twee vlakken van het eerste stel
‚„kruisen elkaar en evenzoo de drietallen van lijnen in twee vlakken
„van het tweede stel; daarentegen wordt elke kubische kromme
„door elke beschrijvende lijn gesneden ;

d. „de beschrijvende lijnen brengen alle kubische krommen en
„de kubische krommen brengen alle beschrijvende lijnen in onder-
„linge projectieve verwantschap.”

9. Uit het voorgaande volgt nu onmiddellijk, dat het gewrongen
regelvlak met een dubbelkromme 4“ op een plat vlak kan worden
afgebeeld. Nemen we nl. in een vlak 5 twee stralenbundels met
verschillende toppen 7, 7, willekeurig aan en laten we drie wil-
lekeurig gekozen stralen «,, D,, c‚ van den eersten met drie rationale

kubische krommen SON Sy s3__ van O?, drie willekeurig gekozen
) ) (Cy

stralen a, b,, ce, van den tweeden met drie beschrijvende lijnen

los lo, ko van O° overeenkomen, dan beantwoordt aan iedere
rationale kubische kromme ss? een bepaalde straal p, van den eersten,

() Ë
aan iedere beschrijvende lijn 4, een bepaalde straal g, van den tweeden
bundel en kan men dus het snijpunt van Sen en /) aan het snij-
WA

punt van p‚ en q, toewijzen. De uitzonderingselementen dier afbeel-
ding zijn onmiddellijk gevonden. Komt met de verbindingslijn van
de toppen der stralenbundels tot den eersten bundel gerekend de
kromme s?, tot den tweeden bundel gerekend de beschrijvende lijn
l overeen en is S het snijpunt van s° en /, dan beantwoordt aan
het punt 7, de lijn /, aan het punt 7, de kromme s* en omgekeerd
aan het punt S de lijn 7, 7’. Met elk punt ? der dubbelkromme
k* komen twee met 7, op een rechte lijn gelegen punten ?', P” van

5 overeen, wijl bij het overeenkomen van So; met /,) bet dubbelpunt
/

(491 )
van sd) twee verschillende punten vertegenwoordigt en met dit punt
P

twee punten van /) overeenstemmen. Wijl 7, deel uitmaakt van
twee afbeeldende paren, de paren behoorende bij de dubbelpunten
op de aan 7, beantwoordende beschrijvende /, is dit punt dubbel-
punt en deze dus van den vierden graad. Dit blijkt ook door de
stralen van den anderen bundel te beschouwen. Op elken straal q
liggen twee punten der kromme, deel uitmakende van paren beant-
woordende aan de op /,„ gelegen punten der dubbelkromme, terwijl
T, met het dubbelpunt der kromme s° overeenkomt en dus even-
eens dubbelpunt der kromme is. Dus beantwoordt aan de dubbel-
kromme 4 in 6 een kromme 4“ (T°, 7), die 7, en 7, tot dubbel-
punten heeft en van het geslacht één is. En met de rationale
ruimtedoorsneden 4° van OQ komen in 5 krommen #*(7,, 7,®) door
T, met 7, tot drievoudig punt overeen, wat onmiddellijk gevonden
wordt, als men bedenkt, dat een willekeurige ruimte met elk
der rationale kubische krommen van O° drie en met elke beschrij-
vende van O* een punt gemeen heeft. Naar behooren heeft elk
dier rationale krommen #* (7, 7,*) met de afbeelding 4“ (7, 7%)
der dubbelkromme 4* buiten 7, en 7, vier puntenparen gemeen,
beantwoordende aan de vier in de gekozen ruimte liggende punten
der dubbelkromme en snijden twee krommen #*(T,, T°) elkaar
buiten 7, en 7, in zes punten, beantwoordende aan de zes snij-
punten van (° met het vlak van doorsnee der beide ruimten.

10. De meetkundige plaats der koorden van een gewrongen kromme
van den vierden graad is een gebogen ruimte van den derden graad,
die de bedoelde kromme tot dubbelkromme heeft. Want het twee-
voudig oneindig aantal koorden levert een drievoudig oneindig aantal
punten en van deze liggen er drie op een willekeurige rechte lijn /,
omdat de kromme zieh uit /op een / niet snijdend vlak als een
rationale kromme van den vierden graad projecteert en deze vlakke
kromme drie dubbelpunten bezit. Passen we dit toe op de dubbel-
kromme /* van O® en bedenken we, dat alle beschrijvende lijnen
van dit regelvlak koorden zijn van &*, dan vinden we:

„Het gewrongen regelvlak (/* met een dubbelkromme 4# is de
„volledige doorsnee van een kwadratische kegelruimte met een
„gebogen ruimte van den derden graad, waarvan de eerste eenmaal,
„de tweede tweemaal door /£* gaat”.

Terwijl de kubische ruimte de meetkundige plaats der koorden
van £* is, is de kwadratische kegelruimte met P,, tot top de meet-
kundige plaats der door P,, gaande drievlakken dier kromme.

(492 )

Het gewrongen oppervlak ° met een dubbelkromme 4 is door
deze kromme en het punt /,, bepaald. Wijl P, willekeurig ligt
met betrekking tot £*, is elke gewrongen kromme 4 in B, dubbel-
kromme van een viervoudig oneindig aantal oppervlakken

11. We merken op, dat het beschouwde geval der overeenkomst
van de krommen s,° en s,°, waarbij een gewrongen regelvlak met
een dubbelkromme /* ontstaat, niet is het meest bijzondere, dat men
zich denken kan. Als men nl. — in plaats van uit te gaan van
twee in «,‚ en «,‚ willekeurig gekozen rationale krommen s,* en s,* —
begint met de puntvelden «,‚ en a, met elkaar in collineaire verwant-
schap te brengen om daarna twee in deze verwantschap met elkaar
overeenstemmende rationale kubische krommen s,* en s,* aan te
nemen, dan komen natuurlijk met e/£e drie op een rechte liggende
punten van s,* drie eveneens op een rechte liggende punten vans,”
overeen en kan derhalve voor het boven bepaalde puntenpaar (},, @Q,
elk: overeenkomstig puntenpaâr van ee, aangenomen worden. In
dit bijzondere geval zal reeds bij willekeurige plaatsing in /è, een
vlak « door drie beschrijvende lijnen optreden en de plaatsing,
waarbij een oneindig aantal dier vlakken optreedt, op een twee-
voudig oneindig aantal verschillende wijzen kunnen geschieden; in
het laatste geval gaan echter de drie in een vlak « liggende be-
schrijvende lijnen door een punt, wijl de op de snijlijnen «,,a, van
dit vlak met «,‚e, liggende puntreeksen perspeetief verwant zijn,
zoodat de meetkundige plaats der dubbelpunten in plaats van een 4“
een kegelsnee wordt. Im beide gevallen ontstaan dan oppervlakken
O5, die ook hierin van de boven beschouwde verschillen, dat ze niet
slechts een enkelvoudig maar een tweevoudig oneindig aantal ruimten
door drie beschrijvende lijnen toelaten.

12. Ook bij het uitgaan van twee projectieve rationale krommen
s,°,s, in niet projectief verwante velden blijft er nog een groot
aantal bijzondere gevallen te beschouwen over. Zoo kan het snijpunt
P,, der vlakken a, ,«,

«a. op een der krommen s° liggen,

h. op de beide krommen s° liggen,

ce. op de beide krommen s* liggen en met zich zelf overeenkomen,

d. het dubbelpunt zijn van een der krommen s’,
e. het dubbelpunt zijn van een der krommen en op de andere liggen,
f. het dubbelpunt zijn van een der krommen en op de andere

een der twee met dit dubbelpunt overeenkomende punten uitmaken,

(4293)

g. het dubbelpunt zijn van beide krommen,

h. het dubbelpunt zijn van beide krommen en wel zoo, dat het
eene paar in dit dubbelpunt saamgevallen punten een punt overeen-
komstig gemeen heeft met het andere,

‚. het dubbelpunt zijn van beide krommen en wel zoo, dat de
paren in dit punt saamgevallen punten met elkaar overeenstemmen.

Natuurlijk wordt dit aantal nog vermeerderd, als men verder
toelaat, dat de puntvelden «,,e, projectief verwant zijn. We zien
er van af‚ al deze bijzondere gevallen nader te onderzoeken. Ook
denken we er niet aan hier de gewrongen regelvlakken te onder-
zoeken, die in beide gevallen van projectieve of niet projectieve
puntvelden «‚,e, ontstaan als de meetkundige plaats der verbin-
dingslijn PP, van overeenkomstige punten ZP.

van andere
krommen van hetzelfde geslacht en van denzelfden graad, die projectief
met elkaar verwant zijn. Alleen merken we op, dat deze regelvlakken
in het geval der projectief verwante puntvelden «‚,‚«, gelegen zullen
zijn op de meetkundige plaats der verbindingslijn /,/, van overeen-
komstige punten P,,P, der vlakken «‚,‚e,, die een kwadratische
of een kubische ruimte is, naarmate «a, en «‚ hun snijpunt Z,, al

dan niet overeenkomstig gemeen hebben.

15. We eindigen met de afleiding der vergelijkingen van de
boven gevonden kubische en kwadratische ruimten, die het opper-
vlak ® met de dubbelkromme £* gemeen hebben, en gaan daartoe
van deze kromme uit. Is de kromme 4 gegeven door het stelsel
vergelijkingen

En (SSN OLS A) ARE REE (1)

2
|
Na

—- en zoo kan het coördinatensimplex altijd gekozen worden —,
en heeft het punt, dat de top is van de kwadratische kegelruimte
met betrekking tot hetzelfde simplex de coördinaten (4, Ys, Ya, 41)
dan stellen de vergelijkingen

| 41 Ya Ia Ya |
die beiden ruimten voor. Men ziet nl. onmiddellijk, dat de eerste
determinant bij invoeging der betrekkingen (4) drie gelijke rijen
vertoont en de kubische ruimte door de eerste vergelijking voorgesteld

( Aad )

de punten der kromme 4£ tot dubbelpunten hebben en dus elke
koorde van £* bevatten moet. Verder is evenzoo duidelijk, dat de
tweede determinant bij invoeging der betrekkingen (1) twee gelijke
rijen en bij vervanging van ze; door y; twee paar gelijke rijen ver-
toont, waaruit volgt, dat de kwadratische ruimte voorgesteld door
de tweede vergelijking door /* gaat en een dubbelpunt heeft in y.
Een meer rechtstreeksche afleiding van de vergelijking der meet-
kundige plaats van de tweelijnen der kromme 4* is reeds vroeger
meegedeeld (Verslag der Februari-vergadering van 1899, deel VII,
blz. 381). Zij berust op de bekende hulpsteiling, volgens welke het
produet van twee matrices M,rk en J/,rk met r rijen en 4 kolom-
men, naar de rijen genomen, identisch verdwijnt voor r >> 4. Deze
zelfde hulpstelling voert tot de afleiding van de vergelijking der meet-
kundige plaats van de door (4, 4, 4, %3, Y‚) gaande drievlakken van
k*. Een willekeurig punt P van het vlak P, P, P, door de met de
parameterwaarden à,,2,,2, overeenkomende punten P,,P,, P, van
k* is voorgesteld door
om=piht trdidend, C=0L43 4). vo)
Gaat het vlak Z, P, P, bovendien door het gegeven punt
(Wor Ys Yes Yos Yo), dam gelden ook de betrekkingen
Gys qtek lg Ae A OS EA) EERE
en nu wordt de gezochte vergelijking gevonden door het elimineeren
der negen grootheden 2,4, 2, Pp, Pas Pas Jo Yo Ys Uit de tien ver-
gelijkingen (3) en (4). Dit geschiedt door invoeging van (8) en (4)
in het linker lid der tweede vergelijking (2). Want hierdoor vindt men

We beschouwden in de boven aangehaalde mededeeling verge-
lijkingen, die de uitbreiding van de eerste der vergelijkingen (2) op
de kromme 42 der ruimte Zè5, vormen. In aansluiting hiermee mer-
ken we nog op, dat de tweede der vergelijkingen (2) overeenkom-
stige uitbreidingen toelaat, waarin die der eerste begrepen zijn. Deze
zullen echter elders ontwikkeld worden.

(495 )

Scheikunde. — De Heer P. van RomBurem biedt, mede namens
den Heer N. H. Corry, eene mededeeling aan: „Over het voor-

komen van B-amyrineacetuat in eenige guttapercha-soorten””.

In het vorige jaar is door een van ons (v. R.) in de guttapercha
van Pavena Leerii') eene bij 284 smeltende verbinding aangetroffen,
waarvan aangetoond kon worden, dat zij met identisch is met het
in vele guttapercha-soorten voorkomende lupeoleinnamaat ; de hoeveel-
heid was toen te gering voor verder onderzoek. Sinds werd van dat
produet iets meer bereid, zoodat vastgesteld kon worden, dat het
door behandeling met alkoholische kali, azijnzuur en een bij 195°
smeltenden alkohol geeft.

In het zittingsverslag van 25 Juni 1905 werd medegedeeld, dat
hetzelfde product door een van ons (C.) in de djeloetoeng, af komstig
uit het melksap van Dyera-soorten, is gevonden. De identiteit werd
aangetoond door vergelijking van de smeltpunten en door smeltpunts-
bepalingen van de mengsels van beide stoffen.

Thans stond eene voldoende hoeveelheid ter beschikking om den
aard der verbinding vast te stellen.

In de eerste plaats werd de stof eenige malen omgekristalliseerd
en ten slotte in fraaie, lange, harde naalden verkregen, die bij 235°
smolten (gecorr. smeltpunt 240°— 241°).

De elementair analyse (door verbranding met loodehromaat) gaf:

Berekend voor C,,H,,0,
C 81.96 82.08. C 82.06
H 11.24 11.27. LIN

De verbinding is rechtsdraaiend. Voor het spec. draaiingsvermogen
in eene oplossing in chloroform werd gevonden [elp=—= 81°.1.

Zooals reeds vermeld, geeft de bij 285° smeltende stof bij koken
met alkoholische kali azijnzuur, dat in het zilverzout werd omgezet.
Eene zilverbepaling gaf 64.2 °/,, ber. 64.67 "/

De bij de verzeeping verkregen alkohol vormde een kleurlooze in
lange, dunne naalden kristalliseerende stof, die bij 195° smelt (gecorr.
smeltp. 197°—197.°5.).

De elementair analyse (met loodehromaat) gaf:

Berekend voor CHO.
C 8427 84.12, 84.32 84.50
Eel el Ol O9 11.76

) B. B. 37 (1904) S. 3443.

( 496 )

Ook deze alkohol is rechtsdraaiend. In eene oplossing in chloro-
form werd gevonden [elp—=88°, in eene benzolische oplossing
Lel == 98.10.

Door behandeling met benzoylchloride en pyridine, geeft de be-
schreven alkohol gemakkelijk een benzoaat, dat in fraaie, rechthoekige
plaatjes kristalliseert en constant bij 230° smelt (gecorr. smeltpunt
234°— 2359).

Het bleek nu, na ’t doorzoeken der literatuur, dat de bij 195°
smeltende alkohoi sdentisch is met het door VersrerBerG *) met groote
nauwkeurigheid onderzochte en beschreven gB-amyrine, dat in de
elemi-hars voorkomt. Niet alleen komen de smeltpunten van den uit
Payena Leerii-gutta-percha en uit djeloetoeng verkregen alkohol, van
het acetaat en het benzoaat volkomen overeen met de door VesTERBERG
bepaalde smeltpunten van g-amyrine en zijn acetaat en benzoaat,
maar bovendien verschillen de voor het spec. draaüngsvermogen van
den alkohol wit djeloetoeng en zijn acetaat gevonden waarden zoo
weinig voor die welke hij voor g-amyrine en het acetaat daarvan
opgeeft *), dat het verschil veilig aan waarnemingsfouten toegeschreven
mag worden, die bij ’t werken met verdunde oplossingen de uit-
komsten altijd iets onzeker maken.

Het g-amyrine is later door Fscmumrcu *) ook gevonden in de hars
van Protium Carana. Het zou echter alleen van het gewone #-amyrine
verschillen doordat het optisch inactief zou zijn, wat eenigszins be-
vreemden moet. Opmerkelijk is ’techter, dat de kaneelzure ester van

\ onder den naam

lupeol, omstreeks denzelfden tijd door Tscmircu
van kristalalbaan beschreven, eveneens optisch inactief verklaard werd,
hoewel wij dit hehaam actief en wel rechtsdraaiend vonden. Een
nader onderzoek blijft dus gewenscht.

Door MAreK °j is in het melksap van Asclepias syriaca o. m. een
bij 282 233 smeltende stof verkregen, waarvan het smeltpunt
door voortgezet omkristalliseeren op 239 — 240’ gebracht kon worden,
waarvan de analyse tot de formule C‚,H,,O, voerde en die bij ver-
zeeping azijnzuur, alsmede een bij 192°—193° smeltenden alkohol
met de formule C‚,H‚,O gaf. Het benzoaat van den alkohol smolt
bij 229°— 230°.

Het is bijna niet aan twijfel onderhevig of Marek heeft den azijn-

1) B. B, 20 (1857) S. 1242; 23 (1890) S. 3196.

2) VesreRBERG geeft op voor B-amyrine (in benzol) [2] — 99°.81.

voor bet acetaat (in benzol) [a]n — 78.6.

5) Arch. d. Pharm. 241 S. 149.

4) Ibid 241 S. 483.

6) Journ. prakt. Chem. Bd. 6S (1903) S. 355 f. 449.

(497 )

zuren ester van g-amyrine in handen gehad. Gelukkig heeft hij het
door hem afgescheiden product geen naam gegeven en daardoor de
op dit gebied heerschende verwarring niet onnoodig vergroot.

Ongetwijfeld zal het reusachtig aantal reeds beschreven stoffen,
uit verschillende harsen en melksappen verkregen, bij nauwkeuriger
onderzoek tot een bescheiden hoeveelheid teruggebracht kunnen
worden en vaak zal het blijken, dat zuivere, onder verschillende
namen genoemde stoffen dezelfde zijn, maar door onvoldoende be-
schrijving niet geïdentificeerd konden worden of dat men mengsels
dan wel onzuivere stoffen ten onrechte namen gegeven heeft.

Er mag daarom wel met nadruk op gewezen worden, al schijnt
‘t van zelf sprekend, hoe noodig het is bij ’t onderzoek van een
natuurproduct, de zuivering der bestanddeeelen zoo ver mogelijk
door te voeren, de eigenschappen volledig te beschrijven en vooral
geen stof een naam te geven alvorens men zich heeft overtuigd
werkelijk een nieuw product onder handen te hebben.

Kort geleden heeft Tscrircn *) de resultaten medegedeeld van een
onderzoek naar de bestanddeelen van balata. O. m. werd daaruit
afgezonderd een „e-balalbaan’”” gedoopte, gekristalliseerde stof, die bij
280°—281° smelt en welker analyse tot de formule CHO, voerde

(gev. C 81.19 H 10.38: ber. C 81.32 H 10.64).

Zuren werden door Fscniren niet gevonden bij verzeeping met
alkoholisehe kali, daar alleen naar gekristalliseerde zuren gezocht
werd?®). Dit bracht een van ons (C.) op het denkbeeld, dat wellicht ook
in balata azijnzure esters aanwezig konden zijn en dat het zoogen.
g-balalbaan identisch kon wezen met het g-amyrineacetaat.

Het was niet moeilijk volgens de door Tscurrern opgegeven methode
het bij 231° smeltend product af te zonderen.

Door herhaald omkristalliseeren uit aceton steeg het smeltpunt tot
235°. Bij verzeeping werd azijnzuur verkregen, benevens een bij
195° smeltende alkohol. Ester en alkohol gemengd resp. met g-amy-
rineacetaat en B-amyrine gaven geen smeltpuntsverlaging, zoodat het
d-balalbaan niets anders dan g-amyrineacetaat is en de naam «-balalbaan
geschrapt kan worden.

Utrecht, Org. Chem. Lab. der Univ.

1) Ann. d, Pharm. 243 (1905) S. 358.

2) Dat er guttapercha’s zijn welke bij behandeling met alkoholische kali geen
kaneelzuur geven, wat Tscmiren meende te moeten vaststellen, is door mij (zie
B. B. 37 S. 3434) vroeger reeds aangetoond (v. R.).

(498 )

Scheikunde. — De Heer P. var RomBureH biedt, mede namens
den Heer W. van Dorsser, eene mededeeling aan: „Over de
reductie van acroleïne en over eenige derivaten van s.divinyl-
glycol (BA dihydrory 1.5 hevaditen)”.

De reductie van acroleïne met natriumamalgaam *), zoowel als met
zink en zoutzuur®) is door LiNNEMANN bestudeerd, die opgeeft in
het eerste geval propyl- en isopropylalkohol, in het tweede isopropyl-
en allylalkohol, benevens een acropinakon genoemd lichaam van de
samenstelling C,H,,O,, of juister gezegd een niet constant kokend
product, waarvan de tusschen 160°—170° en 170°-—180° kokende
fracties bij de analyse waarden gaven, die tot genoemde formule
leidden,” verkregen te hebben.

Cravs®) kon de uitkomsten van LINNEMANN, wat het optreden van
isopropylalkohol bij de reductie met zink en zoutzuur betreft, niet
bevestigen.

GRINER *) heeft eveneens de proeven van LINNEMANN herhaald met
het doel het acropinakon (divinylglycol) te bereiden, waarbij echter
slechts kleine hoeveelheden van een vloeistof zonder vast kookpunt
verkregen werden, welke niet op het gezochte glycol geleken, dat
echter, door hem door reductie van acroleïne met koper-zink in azijn-
zure oplossing in vrij goede opbrengst bereid werd. De bij deze
reactie bovendien nog gevormde producten zijn in de aangehaalde
verhandeling en ook later niet beschreven.

Beschouwt men de formule van het acroleïne in verband met de
opvattingen van TuiLe over de additie van waterstof aan geconju-
geerde systemen van onverzadigde verbindingen, dan ware bij de
reductie van CH, CH,

CH o.m. te verwachten: CH , een onverzadigde alko-

40) | /OH
® (of
NH NH
hol, die echter door intramoleculaire atoomverschuiving over zou gaan
ZO
in CH,_—_CH,—_C _ propylaldehyde.
NH

Door verdere reductie zou dit propylalkohol vormen, een stof die
dan ook werkelijk onder de reductieproducten voorkomt.
1) Ann. d. Chem. u. Pharm. 125 (1863) S. 315.
%) Ibid Suppl. III (1864— 1865) S. 257.
5) B. B. IL. (1870) S. 404.
4) Ann. d. Phys. et Chim. [6] 26 (1892). p. 369.

(499 )

Propylaldehyde daarentegen is onder de stoffen, welke bij reductie
van acroleïne ontstaan tot nu toe niet aangetroffen.

Het is ons echter gelukt aan te toonen, dat, moge dan ook het
vrije propylaldehyde daarbij niet optreden, onder bepaalde omstan-
digheden een derivaat van dit lichaam ontstaat, zoodat de interme-
diaire vorming van genoemd aldehyde niet on waarschijnlijk is te achten.

Eerst is de reductie met zink en zoutzuur in aether volgens
LINNEMANN bestudeerd geworden, maar, evenmin als aan GRINER,
gelukte het aan ons, behalve dan allylalkohol en wellicht geringe
hoeveelheden propylalkohol, een goed gedefinieerd product af te
zonderen; meest was de verkregen, hoofdzakelijk tusschen 158°—164°
kokende stof sterk chloorhoudend.

Laat men echter op een mengsel van acroleïne en ijsazijn zinkstof
inwerken *) dan ontstaat er, behalve allyl- en propylalkohol, een bij
& 170’ kokende, neutrale vloeistof, waaruit, na fractionneering in
vacuo, een bij 15 mm. drukking van 59°5—60’ kokend product
verkregen kan worden. De analyse en de dampdichtheid voeren
tot de formule C,H,,O,.

Tegen kali is de verkregen verbinding bestendig; atrium noch
phosphorpentachloride werken er op in; met benzoylchloride en
pyridine laat zij zich niet benzoyleeren. De afwezigheid van OH
groepen is daarmede genoegzaam vastgesteld.

De opgegeven eigenschappen maken daarentegen zeer waarschijnlijk,
dat het lichaam een aether is. Door verdunde zuren wordt het, zij
het dan ook langzaam, gesplitst. Er treedt een aldehydachtige reuk
op, maar tevens kleurt de massa zich, bij ’t voortschrijden der reactie,
zoo donker, onder vorming van bruinzwarte verharsingsprodueten,
dat het tot nu toe niet gelukte goed gedefinieerde verbindingen af
te scheiden.

Broom wordt er gemakkelijk door opgenomen, en wel in een
hoeveelheid, die op de aanwezigheid van twee dubbele bindingen
wijst. Werkt men in eene oplossing van tetrachloorkoolstof bij Jage
temperatuur, dan treedt er slechts weinig broomwaterstof op.

Van een lichaam van de formule C,H,,O, zijn natuurlijk een
groot aantal isomeeren mogelijk. Het is hier niet de plaats om de
verschillende proeven te beschrijven, welke genomen zijn om de
structuur van de verkregen stof op te helderen, genoeg zij het hier
te vermelden, dat het ten slotte gelukt is door eene synthese, die
wel geen twijfel overlaat.

Laat men op s.divinylglycol, dat zich, dank zij de fraaie onder-

1) De inwerking van verschillende reductiemiddelen op acroleïne is nagegaan ;
de resultaten zullen te gelegener tijd medegedeeld worden.

(500 )

zoekingen van GRINER (loc. eit), vrij gemakkelijk laat bereiden, propyl-
aldehyde inwerken gedurende + 6 dagen bij 90° dan verkrijgt men
een lichaam, dat met het bovenbeschrevene identisch is:
(S.G bij 12° v.h. synth. prod. 0.9392
A KOOTSDE Re ORO AG
Refractie bij 12° v.h. synth. „ 1.4434
3 rn A OOLSDL- EEE)
Daar aan het synthetische product, den propylideen s.divinyl-
aethyleenaether, de formule :
CH,
I
CH
|
CHO
GEO

|
CH

CH—CH,-CH,

Ön.
toegeschreven moet worden, is dus ook het oorspronkelijke als een
derivaat van propylaldehyde te beschouwen. Mogelijk blijft het
natuurlijk, dat er eerst een analoog aecroleïnederivaat gevormd zou
zijn, hetwelk dan later in een propylaldehydederivaat is overgegaan,
wat echter, de betrekkelijke moeielijkheid waarmede de vinylgroep
waterstof addeert in aanmerking genomen, minder waarschijnlijk lijkt.

Zooals een van ons (v. B) reeds vele jaren geleden in ’t licht
stelde, zoude het s.divinylglycol of 3.4 dihydroxy 1.5 bexadiëen
een geschikt uitgangsmateriaal kunnen vormen voor de bereiding
van de koolwaterstof CH‚— CH — CH=CH CH SCH, daa.
hexatrieën 1—8—5.

Verschillende methoden, die wij beproefden, hebben niet tot het
doel gevoerd. Ten slotte schijnt het gelukt te zijn, door gebruik te
maken van het diformiaat van s. divinylglycol, eene verbinding,
welke zich laat bereiden door dit glycol korten tijd met mierenzuur
te verhitten.

Door fractionneering in vacuo wordt het diformiaat verkregen als eene
kleurlooze vloeistof, die bij eene drukking van 20 mm. bij 109° kookt
en bij 11° het soortelijk gewicht 1.0747 heeft. Eene mierenzuur-
bepaling (door verzeeping) gaf het voor diformiaat vereischte gehalte.

In eene binnenkort volgende mededeeling, zal de uit het difor-
miaat bereide koolwaterstof, alsmede de methode harer bereiding,
beschreven worden.

Utrecht, Org. Chem. Lab. der Univ.

(501 )

Scheikunde. — De Heer Baknvis RoozrBoom biedt eene mede-
deeling aan over: „de kookpunten van verzadigde oplossingen
in binatre stelsels waarin eene verbinding voorkomt”.

In eene vorige mededeeling *) is nagegaan welke takken de drie-
phasenlijnen voor vast, vloeistof en damp vertoonen kunnen in
binaire stelsels, waarin eene vaste verbinding optreedt, en wel voor
de drie gevallen dat
a. de dampdruk der vloeistofmengsels geleidelijk daalt van de kom-

ponent A naar de komponent £;
Db. _vloeistofmengsels met een minimumdruk optreden;
ce. _vloeistofmengsels met een maximumdruk optreden.

Het is voor het recht begrip van het gedrag van zoodanige stelsels
vooral gewenscht na te gaan welke de volgorde der verschijnselen
is, die zieh voordoen bij verschillende mengverhoudingen der kom-
ponenten, wanneer deze bij konstanten druk van lage naar hooge
temperaturen gebracht worden.

Zijn die drukkingen zeer laag dan zijn de mengsels bij voldoend
lage temperatuur geheel vast en gaan bij opvoering der temperatuur
geleidelijk en: ten slotte geheel in damp over, vindt dus alleen
sublimatie plaats.

Zijn de drukkingen hoog genoeg (bij niet te vluchtige kompo-
nenten is 1 atm. reeds voldoende) dan gaan de vaste stoffen gelei-
delijk en ten slotte geheel in vloeistof over en verdampen deze
vloeistoffen bij nog hoogere temperaturen. Hier vindt dus eerst
smelting daarna verdamping plaats.

Bij middelbare drukkingen daarentegen vallen smelt- en verdam-
pingsverschijnselen ten deele samen, namelijk wanneer drukkingen
gekozen worden, die op de driephasenlijnen der komponenten of
der verbinding voorkomen.

Welke gevallen te onderscheiden zijn, wanneer geene vaste ver-
binding optreedt, is door mij reeds vroeger in bijzonderheden *)
onderzocht.

Vooral is daarbij de aandacht gevestigd op het feit, dat de drie-
pbasenlijn der komponent B somtijds tweemaal bi’ denzelfden druk
gesneden kan worden, hetgeen mogelijk is wanneer deze lijn de
takken Ia en 15 vertoont, in de vorige mededeeling beschreven.
(Lijn BD in fig. 1 en 6 aldaar). In zoodanig geval treden tweeërlei

1 Verslag zitting Akad, October 1905. Het bleek mij dat de heer Surrs ook
reeds tot het inzicht gekomen was dat het minimum op de driephasenlijn niet met
punt H samenviel.

2) Heterogene Gleicùgewichte. Heft 2. bl. 338, enz. —

33%

(502 )

kookpunten op van oplossingen verzadigd met vast B, op tak 15
en op tak 1a; bij het laatste punt vindt koken niet bij verhitting
maar bij afkoeling plaats. Det, «-figuren bij konstanten druk zijn door
mij afgeleid en het verschijnsel is aan oplossingen van zouten in
water en van zwavel in CS, aangetoond door Smrrs en pr Kock.

De figuren 1,8, 5, 6 laten nu onmiddellijk zien, dat ditzelfde
geval zich ook zal kunnen voordoen bij oplossingen verzadigd
met eene verbinding der twee komponenten, zoodra de driephasenlijn
derzelve zoowel tak 15 als 1a vertoont. Voorbeelden van tweeërlei
kookpunt der verzadigde oplossing zijn bij binaire verbindtngen tot
dusver niet geconstateerd, hoewel zij alles behalve zeldzaam moeten zijn.

Bij verbindingen, waarbij onder de verzadigde oplossingen ook
eene met minimumdruk voorkomt (Fig. 3) zou tweeërlei kookpunt
der verzadigde oplossing zoowel bij de oplossingen rijker aan B als
bij die welke rijker aan A zijn, kunnen voorkomen, ja ware zelfs
drieërlei kookpunt aan de zijde der B-rijkere oplossingen mogelijk,
indien punt D in fig. 8 laag genoeg gelegen ware, dat bij den
zelfden druk achtereenvolgens de takken DT, 7,7, en TH kon-
den gesneden worden. De verzadigde oplossing zou dan achtereen-
volgens eerst verdwijnen, dan verschijnen, om later nog eens te
verdwijnen. Voorbeelden die tot dit geval behooren zijn tot dusverre
niet voldoende bestudeerd.

Bestaat voor de D-rijkere oplossingen tak 3 der driephasenlijn
(GD in Fig. 1 en 6, GH in Fig. 3 en 5) dan treedt bij het over-
schrijden dezer lijn bij standvastigen druk een kookpunt der verza-
digde oplossing van andere natuur op dan op tak 1. De f,‚ -figuur van
zoodanig geval is geheel analoog aan die, welke door mij afgeleid
is *) voor verzadigde oplossingen der komponent A, wier driephasen-
lijn in Fig. 1, 8, 5 steeds tak 8 aangeeft. Bij het koken der oplos-
sing die verzadigd is met vast A, vindt de volgende transformatie
plaats:

vast + vloeistof — damp.

Daar vast en vloeistof nu in eene bepaalde verhouding te samen
in damp overgaan, hangt het hierbij van de hoeveelheden dier beide
phasen af‚ wie van beide bij het kookpunt verdwijnt. Dit geval doet
zich bijv. voor op de driephasenlijn voor ijs in stelsels van water
en weinig vluchtige stoffen als zouten, evenzoo op de driephasenlijn
voor vast CO, in mengsels van CO, met minder vluchtige stoffen
als alcohol.

Hetzelfde moet nu ook gelden voor verbindingen, voor zoover

1) Heter. Gleichg. II. 341 enz.

( 503 )

daarbij tak 3 optreedt. Onder de binaire stelsels wier vloeistofdamp-
drukken van Á naar B steeds dalen is — gelijk in de vorige mede-
deeling werd opgemerkt — tak 3 tot dusver nog slechts gevonden
bij ICI, en ICL Uit de proeven van STORTENBEKER laat zich aflei-
den dat voor IC], tak 8 zich uitstrekt van 34° bij 100 mM. tot
22°7 bij 42 mM., voor IC] van 22° bij 24 mM. tot 8° bij 11 mM.
Het eigenaardige kookverschijnsel is dus alleen tusschen deze tem-
peraturen en drukken mogelijk, maar bij de met ICI, of IC1 ver-
zadigde opiossingen niet uitdrukkelijk geconstateerd.

Bij binaire stelsels, waarin eene vloeistof met minimumdruk op
de driephasenlijn der verbinding voorkomt, moet zich naar fig. 3 of
ò steeds tak 3 voordoen. Onder de in de vorige mededeeling ge-
noemde voorbeelden zullen er dus ook wel te vinden zijn, waarbij
het gelijktijdig koken van de vaste phase en de oplossing zich bij
1 Atm. druk zal kunnen vertoonen.

Nog een ander soort kookverschijnsel zal zich eindelijk kunnen
vertoonen op tak 2 van de driephasenlijn eener verbinding. Deze tak
kan bij de komponenten niet voorkomen, want het bijzondere van
dezen tak bestaat hierin, dat de verzadigde oplossing een overmaat
van de komponent B, de verzadigde damp daarentegen een over-
maat van Á bevat; de verbinding is derhalve de phase wier samen-
stelling tusschen die der beide andere gelegen is. Dit nu is uit den
aard der zaak alleen bij eene verbinding niet bij eene der kom-
ponenten mogelijk.

Naar Fig, 1, 3, 5, 6 der vorige mededeeling moet tak 2 bij alle
verbindingen voorkomen, waarbij coëxisteerende vloeistoffen met een
overmaat aan 5 mogelijk zijn, want zij vangt onmiddellijk bij het
smeltpunt aan.

Nu is dit bij tal van zouthydraten mogelijk, die beneden hun
smeltpunt verzadigde oplossingen leveren met overmaat van zout;
maar de bijbehoorende drukken zijn dan meestal zoo klein, dat het
nu optredende kookverschijnsel daaraan niet gemakkelijk waar te
nemen is. Bij zouthydraten die bij hoogere temperaturen optreden,
zoodat de evenwichtsdruk op hunne driephasenlijn 1 Atm. zou kun-
nen bedragen, schijnen daarentegen de zoutrijkere oplossingen zeer
zeldzaam, zoodat mij geen voorbeeld bekend is.

Wel is een voorbeeld bekend als H,O door NH, vervangen wordt.
Bij de verbinding NH,Br. 3NH, treedt tak 2 op, en zijn de druk-
kingen zelfs grooter dan 1 Atm. Hier is het bedoelde kookver-
schijnsel ook door mij waargenomen.

Tak 2 is echter herhaalde malen aangetroffen bij mijne vroegere
onderzoekingen over gashydraten, waarbij water dan de komponent

( 504 )

B is. Neemt men nu die hydraten naast oplossingen met meer water,
dan bevat vrij algemeen de damp slechts weinig water en hebben
we dus met tak 2 te doen.

De omzetting die nu bij constanten druk onder warmtetoevoer
geschiedt, is:

vast — vloeistof + damp

In al die gevallen is het dus niet de vloeistof die kookt maar de
verbinding. Men ziet dan ook zeer duidelijk het gas van de kris-
tallen die in de vloeistof liggen ontwijken, terwijl de vloeistof niet
afneemt maar vermeerdert. Het verschijnsel is zeer duidelijk waar-
genomen bij de beide hydraten van HCI en van H Br en bij die van
SO, en Cl. Bij de twee laatsten en bij HCI.H,O kon het o.a. bij 1
atm. druk waargenomen worden.

Eveneens moet het bestaan bij LCI, doch hier beperkt tusschen
27° bij 39 mM. en 22° bij 24 mM, veel duidelijker bij LC], waar
het zich kan voordoen tusschen het smeltpunt 101° bij 16 atm. en
94° bij 100 mM. Hiertusschen treedt bij 64° een driephasendruk van
760 mM. op en bij genoemde temperatuur is het dus in een open
toestel waarneembaar. Het vaste ICI, splitst zich in eene vloeistof met
68 en in een damp met 89 Atoomprozenten Chloor.

Dat soortgelijke verschijnselen zich ook bij verbindingen kunnen
voordoen, die bij lagere temperatuur zeer stabiel zijn, werd onlangs
door AreN aangetoond aan Bi,S,. Dit sulfide splitst zieh bij 760° in
eene vloeistof die 55 Atoomproeent $ bevat en een damp die bijna
uitsluitend uit ‚S bestaat. Daarom is het zuivere smelpunt van het
sulfide bij 1 atm. druk niet te bepalen. Dergelijk gedrag is te verwachten
bij vele verbindingen die een smeltpunt hebben, dat zeer veel hooger
ligt dan het kookpunt van een harer komponenten, zooals bij oxyden,
sulfiden, phosphiden enz. het geval is.

Nog dient op een bijzonderheid gewezen die de kookverschijnsels
op tak 2 onderscheidt van die op de takken 1 en 8. De vloeistoffen
en dampen die tot de laatste behooren, zijn beide of rijker aan A
of rijker aan B dan de verbinding; derhalve worden de betreffende
kookverschijnsels waargenomen in stelsels bestaande uit de verbinding
met kleineren of grooteren overmaat van eene der komponenten.
Bij tak 2 is echter de damp rijker aan A en de vloeistof aan B,
derhalve zal nu het kookverschijnsel kunnen optreden. in meng-
sels van de verbinding met A zoowel als met 5. Im het eerste
geval bestaat zoodanig stelsel beneden het kookpunt bij den heer-
schenden druk uit verbinding + damp en treedt de vloeistof eerst
bij het kookpunt op, in het tweede geval bestaat het stelsel beneden
het kookpunt uit verbinding + vloeistof en treedt de damp bij het

(505 )

kookpunt op. In het bezondere geval dat de verbinding geheel zuiver
was zouden vloeistof en damp beide te gelijk optreden bij het
kookpunt.

Een en ander is te verduidelijken aan het voorbeeld van I Cl. De
geheele #,-figuur bij 1 atm. druk wordt schematisch voorgesteld
door fig. 7,

Fig. 7. Fig. 8.

waarin tf, de bedoelde temperatuur voorstelt (64°). In de verschil-
lende gebieden stelt G damp, £ vloeistof voor. De verdere deelen
der figuur worden in hunne relatieve ligging geheel beheerscht door
de ligging der driephasenlijnen. Daarvan hangt geheel af welke
takken eener zelfde driephasenlijn bij gelijken druk gesneden zullen
worden. Zoo is in fig. 1 (vorige mededeeling) op de driephasenlijn
der verbinding alleen gelijktijdige snijding der takken Ia en 15
mogelijk. Ligt echter gelijk bij ICI, het smeltpunt £ bij hoogen
druk, dan is ook gelijktijdige snijding van 15 met 2 of 3 mogelijk.
Van daar dat in Fig. 7 behalve het kookpunt t, op tak 2 ook f,
als kookpunt op tak 15 voorkomt. De druk van 1 atm. is voorts
zoowel voor ICl als 1 hooger dan hunne driephasenlijn, derhalve
treden bij deze samenstellingen smelt- en kookverschijnsels geheel
gescheiden op en loopen de smeltlijnen van IC] en I geheel beneden
de kooklijn.

Nemen we een druk iets lager dan 100 mM. dan krijgen we eene
te-figuur 8. Voor het ICI, hebben we nu weder f, als kookpunt

(506 )

op tak 14 en f, als kookpunt op tak 8. Voor [CI vallen ook nu
nog smelten en koken voldoende uiteen, maar bij een druk beneden
100 mM. wordt de driephasenlijn voor vast Jodium zoowel op tak
15 als 1a gesneden en daardoor ontstaat in de figuur de complicatie
aan de zijde van het Jodium.

Nog grooter complicaties kunnen intreden wanneer overeenkomstig
Fig. 3 (vorige mededeeling) vloeistoffen met minimumdruk bestaan
en daardoor ook aan de zijde der B-rijkere vloeistoffen de takken
15, 1a en 15 optreden kunnen, wier snijding bij gelijken druk even-
tueel samenvallen kan met die van tak 2 of tak 3. Wanneer zoodanige
stelsels nader onderzocht zijn, zal het niet moeilijk vallen de t‚ «-figu-
ren daarvoor in bijzonderheden te ontwerpen.

Natuurkunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan
van den Heer R. Sissinan : „Afleiding van de grondvergelij-
kingen der metallieke terugkaatsing uit CavcnY’s theorie.”

(Mede aangeboden door den Heer J D. van per Waars).

1. In eene vorige mededeeling is er op gewezen, dat de theorieën
der metallieke terugkaatsing door Cavcuy, KerreLeEr, Vorer en LORENTZ
opgesteld tot identieke resultaten leiden.) De twee betrekkingen, welke
de drie laatste theorieën leveren tusschen brekingsaanwijzer en opslor-
pingscoëffieient bij normalen en schuinen inval van het licht, dat in
het metaal dringt, de zoogenaamde grondvergelijkingen, moeten dus
ook in de theorie van CavcnY zijn af te leiden. Deze grondvergelij-
kingen kan men vooreerst verkrijgen door te letten op het verband
der grootheden, welke de theorie van Cavcuy en de andere theorieën
invoeren voor de beschrijving van het verschijnsel. Cavcny bepaalt
den zoogenaamden komplexen brekingshoek # door sin r — sin d : 08”

sind

en cosr == ge” *). Hieruit volgt 1 — EE o?e®, zoodat

o'cosdr=—=e?Gcos2(r dw) ent … .. . (U)

oven ar ORGA AT Ie ee

Let men op de betrekkingen tusschen 6, r en ”,, k,, brekings-

aanwijzer en opslorpingscoëfficient bij loodrechten inval en op de

verg. (17) en (18) der vorige mededeeling *), dan blijken de verg.

(1) en (2) niets anders te zijn dan de grondvergelijkingen, in verg.
(6) en (7) der vorige mededeeling aangegeven.

Ĳ) Sissiwen, Verslag Akad. v. Wetensch., XIV, 335, 1905.
% t. a. p., pag. 342.

( 507)

2. Wegens den grooten samenhang der theorieën over de metal-
lieke terugkaatsing moet het echter ook mogelijk zijn deze grond-
vergelijkingen te verkrijgen uit CAvcuY’s theorie zonder op het ver-
band met de andere te letten. Het gronddenkbeeld van Cavcary’s
theorie is de invoering van een komplexen brekingsaanwijzer. Stel
dezen wederom voor door ”, + u, = oe", zoodat

Laat van een rechthoekig koördinatenstelsel het XZ-vlak het
invalsvlak zijn van het licht, dat in het metaal dringt, en het YZ-vlak
het grensvlak van het metaal, terwijl de X-as gericht is van de
omringende middenstof naar het metaal. Onderstel, dat platte golven
op het metaal vallen. De lichtvektor in den gebroken straal wordt
dan bepaald door

ĳcosr + 2 sinr

t
in Ar {— — See 5
A sin 27 | 7 (6)

Hierin is 4 de golflengte in de lucht *). De faze is bepaald ten
opzichte van een punt in het grensvlak.

Met behulp van (4) en (5) gaat (6) over in
wge” + zsinie t:0

t
T ed, 2 (z, dP tk)

A sin 2

(7)

Aan de homogeen en lineair onderstelde differentiaalvergelijkingen
voor den lichtvektor in het metaal voldoet (7) ook, zoo men de
sinusfunktie door een cosinusfunktie vervangt.

Noem den in (7) voorkomenden boog p‚ dan voldoet evenzeer

A cos p — t A sin p *).
De lichtvektor in het metaal kan dus voorgesteld worden door
t
2m (7)
Ae-?ra Xe ME EE VES Seh(8)

Hierin is

1) Lorenrz toonde aan, dat ook bij invoering van een komplexen brekingsaan-
wijzer aan het grensvlak de noodige aansluiting plaats vindt van de waarden van
den lichtvektor in de beide middenstoffen.

Zie Theorie der terugkaatsing en breking, 1876, pg. 160.

5) Uit $ 5 der vorige mededeeling (t. a. p., pag. 339) blijkt dat, zoo de brekings-
aanwijzer #4: kg gesteld wordt, deze uitdrukking is A cos pF: A sin p.

( 508 )

k ee UDEN pn COSTA
al erv sinw — 2 sn Ù > L | omcosw Hz sind —. (9)
(ij | OM)

b 5 COSTANZO 4 ESZTER 10
=| Ot cos W J- 2 sin d — wsin 0 — & sin À —.
9 o /À ° ; (1) hae)

3. Uit (8) volgt, dat de vlakken van gelijke amplitude worden
voorgesteld door

ENE TRA OE eo ee Ve or (l
Hierin is volgens (9)

NSL cos Th
1 =D nn e
o À 6 À

Daar uit (3) volgt
Dsl SON Wh Gh =S
en loopen de vlakken van gelijke amplitude evenwijdig aan het
grensvlak. Dit is ook noodzakelijk, daar ondersteld wordt, dat het
licht van buiten in het metaal dringt.
De vlakken van gelijke faze worden gegeven door

bp ge =O (LE)
Voert men wederom in „,:/,==ecotrt dan is volgens (10)

Ee cos(T}Ww)
== hk rn bres Pe Nie ee 1
GT Ga
_k, sind De
Ar he Se (14)

4. Zij a de hoek tusschen de normalen der vlakken van gelijke
amplitude en faze. Daar de eerste evenwijdig loopen aan het grens-
vlak of het YZ-vlak, is « de hoek van de normaal der vlakken van
gelijke faze met de X-as. Alzoo is cos a =p, : Vp‚* Hg,” of met
invoering der waarden van p, en g, uit (19) en (14)

== . EE 2 gl sini
cos a —=Qcos(t JW): 0? cos° (T + w) + 3 (15)
Hieruit volgt
ie sin?ù sind
UIN Le GEN Se) je | On (00)
5 Gen

Daar a de brekingshoek is voor eene lichtbeweging, die onder den
hoek # invalt (zie $ 2 der vorige mededeeling) is

n° — sn? drsn? d— 07 0 cos (@ JT) Le SUD Oe (LA)

De bij » behoorende opslorpingscoëtficient zij £. Loodrecht op de

vlakken van gelijke amplitude neemt over een afstand # de ampli-

(509 )

tude af in reden van 1 tot e ?rke:*, Volgens 8) en (9) is, daar
I= 0,
Anka 210

Rs (n, sin w H- ho, cos w)

waaruit wederom volgt, zoo men #,:k, door cot Tr vervangt

k=k,esin(t J- w): sint
of wegens (3)
IGOR (CE DIN er (6)

5. Uit de gevonden waarden van den brekingsaanwijzer en den
opslorpingscoëffieient volgen onmiddellijk de grondvergelijkingen. De
verg. (17) en (18) leiden tot

n° — kh? =0? 0? cos? (tr Hw) + sin? i.
Het tweede lid dezer verg. is volgens (1) 6? cos 2r of volgens (3)
gelijk aan 7,° — /,*. Hiermee is de eerste grondvergelijking verkregen.

Verder volgt uit (15), (17) en (18).

1
nkeosa= 00" sin 2 (tT + W).

Volgens (2) is het tweede lid gelijk aan o° sin 2r en dus volgens (3)
aan 7, £, waarmee ook de tweede grondvergelijking is afgeleid.

Ten slotte kan nog opgemerkt worden, dat hier de omgekeerde
weg is gevolgd van dien, waarbij in de vorige meedeeling uit de
beide grondvergelijkingen is afgeleid het optreden van den zooge-
naamden komplexen brekingsaanwijzer *).

Natuurkunde. — De Heer vaN pur Waars biedt een mededeeling
aan van den Heer J. D. van pur Waars Jr.: „Opmerkingen
naar aanleiding van de Dynamica van het Llectron”.

(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman).

In de electronentheorie wordt meestal uitgegaan van een stel ver-
gelijkingen, die, met de eenheden en de notaties die Lorentz in zijn
artikelen voor de „Eneyclopädie der Mathematischen Wissenschaften’
gebruikt heeft, als volgt geschreven kunnen worden:

OUD VD «apr toe ke Loren (UI)

dere
2)
5

Ï) Zie t. a. p., $ 5.

(510 )

Lip
rol d = —— lj en Pa envy (DUI)
c
duh 0 A
je 1
lg RNN ot (17)

De eerste vier vergelijkingen bepalen het veld, als de beweging
der electronen gegeven is; de laatste zal onafhankelijk zijn van de
eerste vier en de beweging van het eleetron in een electromagnetisch
veld bepalen; of zal de kracht voorstellen, die op de electrische
lading werkt. Aan het gebruik dezer vergelijking (NV) zijn echter
eigenaardige moeilijkheden verbonden. In de mechanica wordt van
een gegeven lichaam ook de massa bekend ondersteld; kent men
dan nog de kracht, dan is de versnelling en dus ook de bewegings-
wijze daaruit af te leiden. Neemt men in f alle veldkrachten, ook
die door het electron zelf opgewekt, in aanmerking, dan levert het
geval, dat wij aan het electron ware massa toekennen, geen princi-
pieele moeilijkheid op. Denken wij echter dat het electron geen
ware massa bezit, dan neemt vergelijking (V), op zulk een electron
toegepast, de gedaante: kracht =O aan, zonder dat een term met

do
mr in het rechter lid ons instaat stelt de versnelling te bepalen.

Neemt men daarentegen in f alleen de uitwendige krachten op, dan
kan men op de bekende wijze de schijnbare massa mm’ invoeren en

do d $ à
schrijven : kracht = m’ en De schijnbare massa is echter niet bekend,

en om haar te berekenen moeten wij vooraf de bewegingswijze
van het electron kennen; maar dan is verdere toepassing van ver-
gelijking (V) natuurlijk overbodig.

ABRAHAM!) maakt in zijn „Dynamik des ‘Elektrons” dan ook nooit
van vergelijking (WV) gebruik tot het bepalen van de beweging van
een electron. Wel maakt hij gebruik van een vergelijking, die er
in LORENTZ’ notatie en over de oneindige ruimte geïntegreerd als
volgt zou uitzien :

(ffe + womas— sij JEE

maar deze vergelijking wordt uit (£)...(V) B en is dus niet
gelijkwaardig met (V). Het eenige gebr EE dat van (V) gemaakt wordt

1 jl
is, om voor e(d + —/[vh]) den naam: kracht, voor — [Dh] den
C C

1) Ann. der Physik IV. B. 13, 1904, bl. 105.

(511)

naam: hoeveelheid van beweging, en voor bet quotient van de zoo
gedefinieerde kracht en de versnelling den naam: schijnbare massa
in te voeren. Maar het eigenlijke vraagstuk, hoe zal een electron
van gegeven geaardheid zieh in een gegeven veld bewegen, moet
dan vooraf onafhankelijk van deze benamingen reeds zijn opgelost.

Toch is het duidelijk dat in het algemeen de vergelijkingen (1)... ZV)
niet zullen volstaan om de beweging van een electrisch systeem te
bepalen. Voor het geval dat men aanneemt, dat er behalve de
eleetromagnetische massa nog „„ware” of materieele massa aanwezig
is, is het duidelijk dat men zonder het kracht-begrip niets zal kunnen
uitrichten. Maar ook in de onderstelling dat er geen ware massa
optreedt — en tot dit geval zullen wij ons in het vervolg bepalen —
heeft men ter bepaling van de bewegingswijze nog een stel verge-
lijkingen noodig. Immers uit vergelijking II zou men ò kunnen
afleiden als men v steeds kende en omgekeerd v als men
d steeds kende, maar deze beide grootheden kan men er niet uit
bepalen. Door de onderstelling eener quasistationaire beweging voert
men feitelijk een betrekking tusschen ò en v in, en daardoor is de
verdere bewegingswijze dan bepaald. Heeft men niet met een quasi-
stationaire beweging te doen, dan heeft men nog andere vergelij-
kingen noodig en daarvoor kan men dan de in den volgenden vorm
geschreven vergelijking (V) gebruiken:

fffele +-te + d8=0 . … (73)

Wil men van de begrippen kracht en massa gebruik maken, dan
kan men dit zoo formuleeren: daar de werkelijke massa van het
electron nul is gedacht, kan er nooit een kracht op werken. Men
kan echter ook van die begrippen afzien en eenvoudig zeggen:
een electron plaatst en beweegt zich in een krachtenveld altijd zóó,
dat blijvend voldaan is aan de betrekking (Va).

Het is waar dat deze vergelijking den vorm: kracht = 0 heeft

dv
zonder dat er een rechter lid met Mr optreedt. Dat zij toch kan

dienen om de beweging te bepalen ligt daaraan, dat de uitdrukking
voor de kracht zelf de snelheid v en de hoeksnelheid g bevat en
in het algemeen zullen wij over deze grootheden zoo kunnen be-
schikken dat aan de betrekking voldaan wordt. In zekeren zin komt
men met de dynamica van het electron dus terug tot het standpunt
der mechanica vóór GALILEl: niet de versnelling maar de snelheid
wordt door de krachten bepaald. Wanneer men d en hb overal
gegeven ondersteld, zijn v en g door de plaats van het electron

(512)

bepaald en men krijgt dus een differentiaalbetrekking van de 4ste orde
om de beweging van het electron te bepalen. De zaak wordt echter
ingewikkelder doordat d en h weer van de vroegere beweging van
het electron afhangen; daardoor treedt in de bewegingsvergelijking
van het electron een tijdintegraal van een functie van v en 9 op en
krijgt men dus integraalvergelijkingen ter bepaling der beweging,
zooals SOMMERFELD *) die in zijn artikelen „Zur Elektronentheorie 1, [1
en III” heeft gebruikt. Soms is de integratie uit te voeren en dan
krijgt men een functionaalvergelijking.

Wanneer de beweging een rechtlijnige translatie zonder rotatie is
en bovendien het electron een symmetrie-as bezit, waarvan de richting
met de bewegingsrichting samenvalt, dan worden de termen in
vergelijking (Va) die v en 3 bevatten van zelf nul en men houdt

alleen over:
fffevas=o.

Het is nu niet langer mogelijk aan deze vergelijking te voldoen door
een passende keuze van ® en 3, en de plaats van het eleetron moet
zoodanig zijn, dat aan deze betrekking voldaan wordt. Tengevolge
van de voortplanting der veldkrachten zou echter, indien het electron
stilstond, op een volgend oogenblik niet meer aan deze betrekking
voldaan zijn; het moet dus een verplaatsing ondergaan om te maken
dat blijvend aan de betrekking voldaan wordt; vandaar dat door
deze vergelijking ook de snelheid bepaald is, ofschoon de snelheid
zelve er niet in voorkomt.

Deze laatste opmerking kan strekken om de resultaten van
SOMMERFELD over de beweging met ultralichtsnelheid eenigszins nader
toe te lichten, en dat is hoofdzakelijk mijn bedoeling met deze
mededeeling. Ik zal in het vervolg een snelheid grooter dan die van
het licht met ® aanduiden, infralichtsnelheid met p.

Wij zien al dadelijk, dat de verwachting van SOMMERFELD, dat de
snelheid van een met ® bewegend electron, wanneer de drijvende
kracht op het oogenblik f plotseling werd weggenomen, plotseling
tot v zou dalen, niet juist is. Immers als wij ò gescheiden denken
in twee deelen, Dd, het uitwendig veld en ò, het veld van het electron
zelf, dan was vóór het oogenblik 4:

fff ee +onas—o,

maar daar er een drijvende kracht noodig was, is hef ij od, dS en

1) Göttinger Nachrichten 1904, bl, 99 en 363 en 1905 bl. 201,

(513)

dus ook Le db, dS niet nul. Maar dan is (fe d, dS ook door

geen enkele snelheid momentaan nul te maken en is er dus op
geen enkele wijze aan (Va) te voldoen, wanneer men d, plotseling
nul maakt.

Denkt men zich dat van een eleetron met ® de snelheid plotse-
ling tot v daalt, dan zal de benoodigde uitwendige kracht niet
plotseling tot nul dalen, maar in het eerste oogenblik onveranderd
blijven en eerst gradueel veranderen overeenkomstig de nieuwe
bewegingswijze. Dit geldt voor iederen sprong in de snelheid (mits
de beweging rechtlijnig is en het eleetron de vereischte symmetrie
bezit). Voor het geval dat de aanvangssnelheid nul is heeft SOMMERFELD
het door volledige berekening der kracht aangetoond. Wij zien hier
weer de overeenkomst van de dynamica van het eleetron met een
mechanica, waarin geen traagheid wordt aangenomen : om een sprong
in de snelheid te veroorzaken is niet alleen geen oneindige kracht
noodig, maar de kracht die vóór den sprong werkte kan op het
oogenblik van den sprong geheel onveranderd blijven.

Dat wij geen mogelijke beweging vinden voor een met B bewe-
gend electron, wanneer de uitwendige kracht plotseling wordt opge-
heven, kan ons niet verwonderen. Hetzelfde geldt trouwens ook voor
een met v bewegend eleetron: als dit een versnelling heeft en er
dus een kracht op werkt, en die kracht wordt plotseling opgeheven,
dan kan op het eerste oogenblik ook niet aan vergelijking (Va) voldaan
worden. Het plotselinge verdwijnen der uitwendige kracht is dan
ook een onmogelijke onderstelling. Zelfs een oneindige versnelling
zou geen mogelijke bewegingswijze. geven. De inwendige kracht
namelijk hangt alleen af van de vroegere beweging en niet van de
oogenblikkelijke snelheid of versnelling. Het door SOMMERFELD ver-
kregen resultaat dat een beweging met DE =—= w geen uitwendige
kracht zou vereischen is dan ook niets anders dan een herhaling in
andere woorden van het reeds vroeger verkregen resultaat, dat voor
een electron dat momentaan (dus met oneindige versnelling) van
een eenparige snelheid 9 op ® wordt gebracht, op het eerste oogen-
blik de kracht nog nul is. Begint men echter met een eenparige 3,
en laat de snelheid plotseling verspringen tot ®, dan wordt de kracht
ook bij die oneindige versnelling niet nul maar behoudt aanvankelijk
de waarde die met de eenparige snelheid ®, overeenkomt.

Men kan nu echter vragen, wat gebeurt er dan, wanneer wij de
op een electron met ® werkende kracht niet momentaan maar
geleidelijk tot nul doen dalen. SommrrreLDp zegt hiervan alleen dat

(514)

de plotselinge daling tot “, die hij bij plotseling opheffen der kracht
verwacht, dan ook voor een geleidelijke daling zal plaats maken.
Maar daar ons zijn verwachting aangaande het geval van het plot-
seling opheffen der kracht onjuist bleek, zou het voor de hand liggen
te vermoeden, dat ook deze verwachting niet vervuld wordt. Temeer
zou men hiertoe geneigd zijn, daar SommerreLD voor de schijnbare
massa van een zich met ® bewegend electron een negatieve waarde
vond, en wij dus zouden meenen dat dalen van de kracht versnel-
ling moet veroorzaken. Toch is dit niet het geval, en hieruit blijkt
hoe gevaarlijk het is het begrip massa in te voeren op het gebied
der eleetronenbeweging, waaraan het van nature vreemd is.

De negatieve massa, die SommerrerD het electron toeschrijft betee-
kent toch niets anders, dan dat, om met een gegeven }, te bewegen
het eleetron een grooter kracht vereischt, wanneer op den pas ver-
streken tijd de snelheid gemiddeld grooter dan ®, was, dan in het
geval dat zij kleiner was. Hoe grooter de snelheid gedurende het
interval dat zijn invloed nog doet gevoelen, hoe grooter de kracht *).
Maar daaruit volgt niet, dat wanneer ik voor het vervolg de snelheid
zal doen afnemen, en dus de vertraging der beweging alleen in het
vervolg bestaat, dat er dan ook een grootere kracht vereischt wordt.

Integendeel, als de snelheid tot 8, <{®, gedaald is, is de snel-
heid gedurende bet werkzame interval gemiddeld kleiner geweest
dan ®, en zal dus ook de kracht & kleiner zijn dan %,, die met
een eenparige snelheid &, overeenkomt. Terloops zij opgemerkt dat
wij niet omgekeerd als algemeenen regel mogen stellen, dat als de
kracht geleidelijk tot nul daalt, de snelheid ook geleidelijk tot v zal

dj ; : . 5 EEN
dalen. Wanneer zeen continue functie van fis zal dit wêl het geval
d

zijn; als daarentegen de lijn die ® als functie van t voorstelt een
knik vertoont, zal de snelheid daar niet continu veranderen maar
sprongsgewijs een andere waarde aannemen.

Vermindering van snelheid gaat dus met afname van de kracht
gepaard en omgekeerd. In dit opzicht komt dus het gedrag van een
zich met ® bewegend electron overeen met dat van een lichaam
met positieve massa. Wanneer de kracht die op zulk een electron
werkt geleidelijk tot nul daalt, zal ook de snelheid geleidelijk tot
nul dalen.

Ofschoon ik meen dat er niet aan getwijfeld kan worden, of het

1) Deze regel wordt door Sommerrerp gegeven, hoewel uit zijn berekeningen
blijkt dat hij niet volkomen algemeen waar is. In de meeste gevallen, en zoo ook
hier, zal hij in grove trekken een juist inzicht geven in de waarde die de kracht
moet aannemen,

(515)

gedrag van een eleetron is in het bovenstaande in grove trekken
juist geschetst, en ofschoon een volledige berekening der beweging
toch afstuit op de groote ingewikkeldheid der formules, wil ik voor
een enkel eenvoudig geval door berekening laten zien, dat de kracht,
noodig voor een gegeven beweging in overeenstemming met onze
beschrijving is. Ik denk mij daartoe een electron gedurende zekeren
tijd zich bewegende met constante snelheid ®. Op het oogenblik
t=0 treedt plotseling een versnelling p in. Om de berekening
mogelijk te maken, nemen wij aan, dat wij de formules voor quasi-
stationaire beweging mogen toepassen. Wij gaan nu de kracht na op
een oogenblik f in het 1° interval *), dus f >> t. De berekening levert
niets bijzonders op en kan geheel op de door SoMmMeRFELD aangege-
ven wijze uitgevoerd worden. Na de benaderingen voor quasistatio-
naire beweging ingevoerd te hebben, kunnen wij overal de termen
afzonderen, zooals zij zouden zijn, wanneer de snelheid ® onver-
anderd bleef bestaan, en de termen die aan de versnelling zijn toe
te schrijven. De kracht die bij constante snelheid zou heerschen noe-
men wij à,, den voor de versnelling vereischten supplementairen
term &,. Zoo vinden wij:

_ Saa’ Sie _ Sac pt?
Dende #1
Et zi
e 9 dp 1 C É
dp Des pe ZE vat pe fee da
0 0

c d c(v—2 7
B

fe zr) deter SEE fs! de

+ nog zes nemen die men verkrijgt door in bov en overal
e door — ec en z, door w, te vervangen.

De beteekenis der letters is de volgende: a de straal van het bol-
vormige electron, dat met homogene ruimtedichtheid geladen is gedacht;

e de lading, ec de lichtsnelheid, » de getallenwaarde van ®, p de functie
z?

1
a rt Di =(wto)tt pt; 2e /, pi.
In de ee voor re, enz, mag '/, pf’ echter verwaarloosd worden.

Zonder de integraties volledig uit te voeren kunnen wij hieruit
het volgende aflezen.

1) SomverrFeLD [IL pag. 206.

3d
Verslagen der Afdeeling Natuurk. DI. XIV. AO. 1905/6

(516 )

1e. Laten wij 4 tot nul naderen dan wordt $=8,. Voor het
plotseling aanbrengen der versnelling is dus niet een plotselinge ver-
meerdering van de uitwendige kracht noodig, zooals bij een lichaam
met positieve massa, ook niet een plotselinge vermindering, zooals
bij een lichaam met negatieve massa het geval zou zijn; de kracht
kan aanvankelijk onveranderd blijven.

2e, De termen met de 1° macht van t ontbreken en 2 == ().
dta =0)

De lijn $ = (ft) vertoont dus zelfs geen knik, wat overeenkomt met
hetgeen wij boven opmerkten, dat zij namelijk slechts dan een knik
zou vertoonen, als de snelheid discontinu veranderde.

ge. Gaan wij het teeken van den supplementairen term na voor
1 == zeer klein, dan behoeven wij slechts de termen met # in aan-
merking te nemen. Er zouden ook termen met #? /(t) optreden, maar
de coëfficiënt daarvan blijkt nul te zijn. Voert men nu de integraties

zoover noodig uit dan vindt men:

Ib c(v*—e?) ve
| + JL ( ) l 5 Zapt'.
| DU. v° UC
Daar + # de kracht van het eigen veld van het electron voor-
stelt is — & de vereischte uitwendige kracht. Wij zien dus dat de

supplementaire term in teeken met p overeenstemt en dat voor ver-
snelling dus vermeerdering der uitwendige kracht, voor vertraging
vermindering noodig is.

Wij zien dus dat het gedrag van met ® bewegende electronen,
ofschoon het in veel opzichten aanzienlijk afwijkt van dat van aan
de gewone mechanica onderworpen lichamen, toch in geen enkel
opzicht dat paradoxale karakter vertoont, dat men uit de uitdruk-
king „negatieve massa” zou afleiden, en dat er niets is, dat ons ver-
hindert aan te nemen, dat electronen zieh inderdaad-zoo zouden
kunnen gedragen. Ik zie dan ook geen reden om in overeenstemming
met WreN *) deformatie van het zich bewegend electron aan te nemen,
op zulk een wijze dat daardoor beweging met ® als vereischende
oneindige energie, van te voren uitgesloten wordt.

Tenslotte een opmerking naar aanleiding van de serieën in de
emissie spectra van elementen. De bewegingsvergelijkingen van het
electron zijn integraal- of functionaalvergelijkingen, die in differentiaal-
vergelijkingen van oneindig hooge orde kunnen worden ontwikkeld.

1) W. Wien. Über Elektronen. Vortrag gehalten auf der 77. Versammlung Deut-
scher Naturforscher und Arzte in Meran bl. 20.

In de oplossing komen dan ook oneindig veel constanten voor. Als
de vergelijkingen lineair zijn stellen deze constanten de amplitudines
en- de phasenhoeken van harmonische vibraties voor, zoodat het
systeem dan met een oneindig aantal perioden kan trillen. *) Het
ligt voor de hand, zooals SomMERFELD ook heeft gedaan, een derge-
lijke reeks perioden te zien in de perioden van een serie spectraal-
lijnen. Wij hebben dan het groote voordeel dat wij aan het atoom
niet voor elke spectraallijn een graad van vrijheid behoeven toe te
schrijven; het atoom behoeft dan slechts zooveel graden van vrijheid
te bezitten, als zijn spectrum serieën vertoont.

SOMMERFELD zoekt echter die serieën te verklaren uit de aan uit-
wendige krachten onttrokken trillingen van het eleetron. De perioden
die hij daarvoor vindt, stemmen niet met de perioden der lichttril-
lingen overeen. Het komt mij voor dat dit à priori te verwachten
was. Immers de lichttrillingen worden niet uitgezonden door geïso-
leerde electronen maar zijn karakteristiek voor atomen of positieve
ionen en worden beheerscht door de krachten waarmee het
electron daarin is gebonden. Ook met behulp van deze krachten
kunnen wij echter de spectraalserieën niet verklaren zonder een
veel grooter inzicht in de werkingswijze dier krachten of den aard
van het electron dan ons vooralsnog ten dienste staat. Immers
voeren wij in de bewegingsvergelijkingen van het eleetron de
zoogenaamde quasi-elastische kracht in, dan voert ons dit geen
stap nader tot het doel. Om dit in te zien kunnen wij de verge-
lijking voor translatiebeweging van een electron als differentiaal-
vergelijking schrijven, zooals dit b.v. door Lorentz is gedaan in
vergelijking 73 pag. 190 van zijn artikel over electronentheorie in
de Eneyel. der Math. Wiss. V 14. Voeren wij hierin de elastische

kracht — fz in, dan kunnen wij die vergelijking voorstellen door :
Ee dz dz 4 dz Wits
MTP A

Daar het mij alleen om de orde van grootte te doen is heb ik
voor de coëfficiënten eenvoudig A geschreven. De verhouding van
twee opeenvolgende A's is, als men alleen op de orde van grootte let :
1
A, Te

De oplossing dezer vergelijking is w — 2 eest waar s een wortel is
van de vergelijking:

1) Zie ook deze verslagen: Maart 1900, bl. 638. Ik verkeerde toen echter ten
onrechte in de meening, dat de zoo verkregen oplossing een andere was, dan die
welke ik eerst had ontwikkeld met behulp van integralen van Fourter.

(518)

Vane: nne: Ennes
Deze vergelijking heeft twee soorten wortels. 1° twee wortels
waarvoor de andere termen klein zijn vergeleken bij f + 4, s*;
deze stellen de gewone lichtvibraties voor; 2° een oneindig aantal
wortels waarbij s zóó groot is dat f verwaarloosd mag worden
vergeleken bij de andere termen. Voor deze wortels moet dus s van

c CAE:
de orde — en 7’ van de orde — zijn. Het voorkomen van den term
a C

met f heeft op deze wortels weinig invloed. De trillingen die wij
vinden zijn dus bijna onafhankelijk van de quasi-elastische kracht
en konden nagenoeg eender door een geïsoleerd electron worden

Ne 7 2a
uitgevoerd. Dat wij perioden van de orde — zouden vinden was te
6

verwachten : zij stelt den tijd voor, die een kracht noodig heeft
om de middellijn van het electron te doorloopen. De zoo opge-
spoorde trillingen hebben perioden van dezelfde orde als de rotatie-
trillingen waarvan het HerGrorz*) en SOMMERFELD in hun belangrijke
verhandelingen gelukt is de perioden nauwkeurig te bepalen.

De lijnen van de spectraalserieën worden zoo dus niet verklaard.
Toch moeten de perioden der eigen trillingen ook een physische
beteekenis hebben. Wellicht dat wij ze zouden zien verschijnen als
het ons gelukte het spectrum van RÖNrGeN-straling te ontwerpen.

Natuurkunde. — De Heer Lorentz doet eene mededeeling : „Over

de absorptie- en emissiebanden van gasvormige lichamen.” 1.

$ 1, Wanneer men zich voorstelt dat de molekulen van ponde-
rabele lichamen deeltjes bevatten, die door invallende licht- of warmte-
stralen tot meetrillen gebracht kunnen worden, kan men, zooals wel-
bekend is, in hoofdtrekken rekenschap geven van de kleurschifting
en de absorptie, alsmede van den invloed dien sommige omstandig-
heden op de absorptiebanden of lijnen hebben. Het verband tusschen
de twee eerstgenoemde verschijnselen wordt in de theorie der anomale
dispersie die men aan SELLMEYER, BoussiNEsq en HeLMHOLTZ te danken
heeft, aangewezen en men kan de beschouwingen dezer natuurkun-
digen onmiddellijk in de eleetromagnetische lichttheorie overbrengen,
als men aanneemt dat de bedoelde meetrillende deeltjes electrische
ladingen hebben, m.a. w. dat het electronen zijn. Wat de wijzigingen
der absorptielijnen betreft, zijn het uitvoerigst die onderzocht, welke

1) Hererorz, Gött. Naclhr., 1903.

(519 )

door een uitwendig magnetisch veld worden teweeggebracht. Vorer t)
heeft deze, het zoogenaamde omgekeerde verschijnsel van ZerMAN, in
bijzonderheden verklaard en uit zijn theorie het bestaan van ver-
schillende andere verschijnselen afgeleid, die met de magnetische
splitsing der spectraallijnen in nauw verband staan en later in het
Amsterdamsche laboratorium door Harro ?) en Guust ®) onderzocht zijn.
Terwijl bij de opstelling der vergelijkingen van Vorer van het mecha-
nisme waardoor de verschijnselen worden voortgebracht, nauwelijks
sprake is, heb ik later doen zien *) dat men ook op den grondslag
der eleetronentheorie tot formules kan komen, die met de door
Vorer ontwikkelde overeenstemmen en dezelfde gevolgtrekkingen
toelaten, ten minste wanneer men zieh tot de eenvoudigste gevallen
beperkt. Ik stel mij nu voor, aan mijne vroegere beschouwingen
over dit onderwerp eenige uitbreiding te geven; tevens zal ik de
vergelijkingen iets vereenvoudigen door de grondformules in denzelf-
den vorm te brengen, dien ik in mijne artikelen in de Mathematische
Eneyelopädie heb gebezigd.

$ 2. Zij in het beschouwde lichaam, dat wij in deze mededeeling
gasvormig onderstellen, & de electrische kracht, H de magnetische
kracht, 9 de electrische polarisatie en
de dielectrische verplaatsing. Dan gelden de algemeene betrekkingen
Ò5- 05, _ 1 0Dz Ab, Ae LOD,

One een
dE. AE, 1 Òh- ÒS- AS Pa)
HA Dn ON SA nn

dE, 0E 1 òD-

De mr Oeren Br Mante (8)

waarin ec de snelheid van het licht in den aether is.

1) W. Vorer, Theorie der magneto-optischen Erscheinungen. Ann. Phys. Chem,
67 (1899), p. 345; Weiteres zur Theorie des Zrerman-effectes, ibidem 68 (1899),
p. 352; Weiteres zur Theorie der magneto-optischen Wirkungen. Ann. Phys., 1
(1900), p. 389.

2) J. J. Harro, De magnetische draaiing van het polarisatievlak in de nabijheid
van een absorptieband. Proefschr., Amsterdam, 1902.

5) J. Geest, De magnetische dubbelbreking van natriumdamp in de nabijheid
van de absorptiebanden. Proefschr., Amsterdam, 1904,

4) Lorentz, Sur la théorie des phénomènes magnéto-optiques récemment décou-
verts, Rapports prés. au Congrès de physique, 1900, T. 3, p. 1,

(520 )

Hierbij komen nu noeg de formules die het verband tusschen & en
WP aangeven en die wij vinden door eerst de bewegingsvergelijkingen
voor de trillende electronen op te stellen. Ter vereenvoudiging nemen
wij daarbij aan dat elk molekuul één enkel bewegelijk electron
bevat; wij zullen de lading daarvan door e,‚ de massa door mm, de
verplaatsing uit den evenwichtsstand door (x,y,z) voorstellen. Dan
is, wanneer MN het aantal molekulen per volume-eenheid is,

Pr=Nez,-WENey, Pe ZNez. Sid)

$ 3. Op het bewegelijke electron werken nu een aantal krachten.
Vooreerst ondervindt het wegens den toestand van alle andere mole-
kulen buiten dat waarvan het deel uitmaakt, een kracht, waarvan
de componenten per eenheid van lading de waarden ')
Erdal, Ertan EH a Pe
hebben; daarin is « een constante, die in zekere vereenvoudigende
onderstellingen de waarde */, blijkt te hebben, en in het algemeen
daarvan wel niet veel zal verschillen. De componenten der eerste
op het electron werkende kracht zijn dus
e (EC + a Yo), e (€, nm) U EN (Lr 0 A) 5)
In de tweede plaats zullen wij aannemen dat het deeltje door een
kracht evenredig met de verplaatsing uit den evenwichtsstand naar
dezen stand teruggetrokken wordt. Als wij met f een constante aan-
duiden, die van den bouw van het molekuul afhangt, kunnen wij
voor de componenten dezer „elastische” kracht schrijven
Kn Vie OZ RO
Was het eleetron alleen aan deze kracht onderworpen, dan zou
het trillingen kunnen uitvoeren met een frequentie 7,, die bepaald
is_door

Om van de absorptie rekenschap te geven heeft men veelal aan-
genomen dat het electron een weerstand ondervindt, die evenredig
is met de snelheid, en waarvan dus de eomponenten, als g een nieuwe
constante is, kunnen worden voorgesteld door

zi = Zin ae ri ane)

Eindelijk komen nog de krachten in het spel, die het electron
van het uitwendige magnetische veld ondervindt. Wij stellen ons
voor dat dit constant is en de richting der z-as heeft; de sterkte

1) Lorentz, Math. Encycl. Bd. 5, Art. 14, SS 35 en 36.

(52168)

ervan duiden wij met H aan. Dan zijn de componenten der laatst-
genoemde kracht

ee gn Oee

Wij merken hierbij op dat wij in de formules (2) en (3) onder
DH de magnetische kracht kunnen verstaan die, afgezien van de kracht
H, in het geval van een lichtbeweging werkt.

$ 4. De bewegingsvergelijkingen van het electron worden nu

x a dx eH Jy
nen nT dann mt
dy dy eHdx
Lt de A ennn
1 z dz
ms =e(E Dd

en wij kunnen dit in een anderen voor ons doel meer geschikten
vorm brengen wanneer wij door e deelen en de formules (4) gebrui-
ken om x,y,z door Wo, Wy, Pe te vervangen.

Stellen wij ter bekorting

NEER, js en Oe 10
me ra ee
dan komt er
ò: P, en Ò Pe H ò P,
! = €, een A Û dn
WD ne end dt cNe Òt
‚0D, Ò, H ò%
nr er ene
de P- ò P-

KEE =E tape —f Pe de

Wij zullen op bekende wijze met complexe uitdrukkingen werken,
die den tijd in den factor #*t bevatten. Dan worden de vergelij-
kingen, wanneer wij nog

SE Me ne en nae (CI)
HO enn eee (052)
en
es nH 13
NE ROE EK ee 0)
stellen °
€, =(é

in) We — ED, |
Elin an Re San 2
Er = (5 Hi taj) Pe |

$ 5. Voor wij verder gaan zullen wij de wijze waarop de absorp-
tie tot stand komt, nader beschouwen. Dat een weerstand zooals (8),
die evenredig met de snelheid van het eleetron zou zijn, werkelijk
bestaat, kan bezwaarlijk worden aangenomen. De electronentheorie
kent alleen een weerstand waarvan de componenten bij langzame
beweging evenredig zijn met de derde differentiaalquotienten van
X,y,Z naar den tijd. Wij zullen ons er naderhand van overtuigen
dat deze niet toereikend is om de verschijnselen te verklaren; voor-
loopig zien wij er geheel van af. Intusschen ligt een wijze waarop
de regelmatige lichttrillingen in een ongeordende warmtebeweging
zouden kunnen worden omgezet, zeer voor de hand, wanneer men
bij gasvormige lichamen aan de onderlinge botsingen der molekulen
denkt. Plant zich nl. een lichtbundel in het lichaam voort, dan is,
zoo lang een molekuul niet tegen een ander botst, het daarin aan-
wezige bewegelijke electron alleen aan de in den lichtstraal werkende
periodieke krachten blootgesteld; het wordt daardoor in trilling ge-
bracht en de amplitudo der beweging kan bij overeenstemming der
perioden voortdurend toenemen. Weldra botst echter het molekuul
tegen een ander en daarbij kunnen wij ons voorstellen dat de ver-
kregen trilling in een geheel andere beweging wordt omgezet. De
periodieke krachten in den lichtstraal hebben dan weer tot aan de
volgende botsing den tijd om een nieuwe regelmatige trilling aan het
electron mee te deelen. Het is duidelijk dat op deze wijze evengoed
als door een weerstand evenredig met de snelheid bewerkt kan
worden dat de amplitudo der in het molekuul opgewekte trilling
nooit boven een zekere grens komt.

Bij het uitwerken van dit denkbeeld zullen wij ons gemakshalve
voorstellen dat de molekulen op hunne plaats blijven, en dat hun
trillingstoestand door een groot aantal naar de wetten van het toeval
verdeelde schokken gestoord wordt. Is A het aantal schokken die
in de tijdseenheid aan MN molekulen gegeven worden, dan kan men
zeggen dat ì

me
de gemiddelde lengte van den tijd is, gedurende welken de trilling
in een molekuul ongestoord blijft. Men kan verder aantoonen dater
op een bepaald oogenblik

N dE
eN:
T

molekulen zijn, voor welke de sedert den laatsten schok verloopen
tijd tusschen 9 en 9 + d9 ligt,

(523 )

d 6. Om den invloed van de bovenbedoelde schokken met dien
van den door g voorgestelden weerstand te vergelijken, zullen wij
aannemen dat een molekuul aan een uitwendige electrische kracht
in de richting der z-as, die door

arend
wordt voorgesteld, onderworpen is, en nagaan welke waarde de
verplaatsing X dan aanneemt.

Is er een weerstand g, dan heeft men de hewegingsvergelijking

8 dx É
Mm fg Jaeent!
3 : dt

en dus wanneer wij alleen de oplossing beschouwen, waarin ook Xx
den factor ei”! bevat, en (7) in aanmerking nemen,

ae :
== Ae ee ee (185)
mn, n?) Hing

Is er daarentegen tusschen twee schokken geen weerstand, dan
is de bewegingsvergelijking

dx : :
m__=—fjxtaeent,
dt?
waarvan de algemeene oplossing is
ae gint 8 é
B — Ce not -L Cet not , 5 hind (16)

m(n,*—n*)
Wij zullen deze formule gebruiken om op een bepaald oogenblik
t de gemiddelde waarde x voor een groot aantal molekulen, die alle
aan eenzelfde electrische kracht a ei” t onderworpen zijn, te berekenen.
De constanten C, en C, worden nu voor elk molekuul bepaald door

dx É B
de waarden van X en T onmiddellijk na den laatsten schok, d.w.z.
û

dx 05 ie
door de waarden x, en (E) op den tijd t—9, als 8 den tijd voor-
û 0

stelt, die sedert dien schok is verloopen. Wij zullen aannemen dat
na de storing van den trillingstoestand alle richtingen van de ver-
plaatsing en de snelheid van het electron even waarschijnlijk zijn.
É 3 dx
Dan zijn de gemiddelde waarden van Xx, en (5) O en zullen wij
û
de juiste waarde van Xx berekenen, wanneer wij in (16) C, en C,

dx
zoo bepalen dat x en oC den tijd f— 9 verdwijnen.
ü

Wij vinden op deze wijze

ae gint 1 EN B 1 ” N
— EL L — OE a U Ne dE
m(n,*—n*) 2 7e 2 IN

(524 )

ene tk NE À k
Hieruit leiden wij x af door met —e ° d9 te vermenigvuldigen
T

en dan van 9—=0 tot 9 == te integreeren. Wanneer « een imagi-
naire constante is, heeft men

zoodat na eenige herleiding

— Le 6
en e ne RL)

8 1 $ 5 imn
m{ n, ied J 2
T T
wordt.

Vergelijkt men dit met (15), dan ziet men dat tengevolge der
schokken de verschijnselen dezelfde zullen zijn alsof er een weer-

stand was, bepaald door

2 m

GZA ei en nn eee (16)
en een elastische kracht, bepaald door den eoëfficient
$ ID
ee

Immers, wanneer de elastische kracht de hierdoor aangegeven
sterkte had, zou volgens (7) de tweede macht van de frequentie der

Ì
eigen trillingen de waarde x,* + — hebben. Dan zou dus (15) in (17)
T

overgaan.
In de eerstvolgende $$ zal van den laatsten term in (19) worden
afgezien.

Wat den tijd rt betreft, zal het ons bij de bespreking van een
bepaald geval blijken dat hij aanmerkelijk korter is dan het gemid-
delde tijdsverloop tusschen twee botsingen. Wanneer wij de boven
aangegeven opvatting willen handhaven, moeten wij ons dus voor-
stellen dat door een of andere werking de regelmatige trillings-
toestand in een molekuul gestoord wordt nog voor dat het tegen
een ander molekuul botst. Het verdient overigens opmerking dat
de voorstelling dat een trilling slechts gedurende een beperkten tijd
ongestoord voortduurt, in zekeren zin ook dan van toepassing zou
zijn, wanneer er voortdurend een weerstand, evenredig met de snel-
heid bestond. Door dien weerstand zou nl. een eens bestaande
trilling worden gedempt, en in een tijd van de orde van grootte

(525 )

m En » 3
—, dus vergelijkbaar met de waarde van T die naar de formule (18)
q

bij een bepaalde grootte van g behoort, zou de amplitudo aanmer-
kelijk afnemen.

$ 7. Wij kunnen nu uit de egrondvergelijkingen afleiden op welke
wijze zich electrische trillingen in het lichaam kunnen voortplanten.
Vooreerst nemen wij daarbij aan dat er geen uitwendig magnetisch
veld is, zoodat de termen met & in de vergelijkingen (14) verdwijnen.
Stellen wij dat de voortplanting in de richting der z-as plaats heeft
en dat de componenten der eleetromagnetische vectoren alle den
factor
Ee TE)
bevatten, waarin q een nader te bepalen constante is. Er is een
toestand mogelijk, waarin de electrische trillingen de richting der
x-as en de magnetische die der y-as hebben, zoodat van al de zoo-
even genoemde componenten alleen €, B, D, en H, van 0 ver-
schillend zijn. Daar differentiatie naar t op hetzelfde neerkomt als
vermenigvuldiging met 47, en een differentiatie naar 2 met een ver-
menigvuldiging met — nq gelijk staat, volgt uit (2) en (8)

€

qDy=— On qgEr= End Os
C 6
dus
Org
en volgens (1)
Pe DE,
zoodat men uit de eerste der vergelijkingen (14) vindt
Ik
welke formule ter bepaling van q zal dienen. Men vindt nu voor
deze grootheid een complexe waarde, die wij zullen schrijven in
den vorm

Eg ls vere ne (2)

g= a Seen ease vee (22)
waarin # en w reëel zijn. De uitdrukking (20) gaat dus over in
8 ( li :)
Mil te 2
o

en in de reëele deelen van de grootheden die de even wichtsverstoring
bepalen, komt de factor

De ar er (2E

voor, vermenigvuldigd met den cosinus of sinus van

n tene 5
(0)

Hieruit volet dat wij w de voortplantingssnelheid kunnen noemen,
terwijl de waarde van x de absorptie bepaalt. Stelt men
nn”
(40)
(index van absorptie), dan ziet men aan (23) dat over een afstand
1 1 ;
7 de amplitudo in reden van 1 tot — kleiner wordt.
(4 e
Door de waarde (22) in (21) te substitueeren vinden wij ter be-
paling van w en x

sd 1
A ON als NER
w SH in
of, wanneer wij de reëele en imaginaire deelen van elkaar scheiden,
c- (Ll — x°) Lp s 2e x Ui
ow? Kg Ds mBr Z gf

Dit geeft ten slotte

2 3 Des sd E
2 CEE en (20
w? 5 + n° (3 + Us
3 B E
ear NE 0 "IE
we? Se + n° so + n°
waarin de wortelgrootheid met het positieve teeken moet worden

genomen.

Wanneer de verschillende constanten bekend zijn, kan men uit
deze formules voor elke frequentie 7 de voortplantingssnelheid en
de absorptie berekenen, en dus de breedte en de intensiteit van den
absorptieband afleiden.

$ 8. Hoe het nu hiermede gesteld is, hangt van de waarde van
n af. Voor het bijzondere geval dat £— 0 is, wat beantwoordt aan
een frequentie, gelijk aan die der eigen trillingen der electronen, of
althans zeer weinig daarvan verschillende, heeft men blijkens (25)

cx? Ie
pn a GE
w° 1

Uit het bovengezegde volgt verder dat, bij voortgang over een

Arce f
afstand, gelijk aan de golflengte in lucht, d.i, —, de amplitudo in
Nn

verhouding van 1 tot :

( 527 )

2nox

afneemt. Daar nu ongetwijfeld de absorptie over een dergelijken
afstand, althans in verreweg de meeste gevallen, zeer weinig bedraagt,

X
en dus ook
K00

2nrcx 5 59 See
moet een zeer klein getal zijn, Dit is alleen

mogelijk wanneer 17 zeer groot is.

Onderstellen wij nu dat dit het geval is, dan kunnen wij voor de
wortelgrootheid in (25) een benaderde uitdrukking aangeven. Men
kan daar nl. voor schijven

, 3EFI
24 bak ES Io:
Sr Sef
en hierin is, voor elke waarde van 8, de teller 2 8 +1 zeer klein in
vergelijking met den noemer. De reeksontwikkeling tot de termen
hal

met de tweede macht van — — — voortzettende, hebben wij dus voor

Sai

de wortelgrootheid
EEE REEN
Anse Este 10):
en hierdoor wordt na eenige herleiding
en An —4A5—1
OR
Zoolang $ klein is in vergelijking met 2°, mag men hier den teller
door 4n° vervangen. Daarentegen wordt, wanneer S van dezelfde orde
als n° of nog grooter wordt, de breuk zeer klein, zoowel wanneer men
— 48 in den teller laat staan als wanneer men dien term weglaat.
Wij mogen dus in elk geval stellen

Cx 1

wo UE Hr”)

en voor den index van absorptie

n 1]

2e Etn
Uit deze vergelijking blijkt dat de absorptie een maximum wordt

voor &— 0; dan is

(26)

n
ee «00
Wordt $— + vn, dan is de waarde van (26) »? + 1 maal kleiner,
Wij merken daarbij op dat de frequentie die aan deze waarde van
5 beantwoordt, gemakkelijk kan worden aangegeven. Wanneer wij «

(528 )

verwaarloozen, een punt waar wij nog op terugkomen, mogen wij
voor (Ll) schrijven
EMD U re er
en hieruit volgt voor S= vx
MES ANS D= =S DD
of, met het oog op (10) en (18)
2Amvan

UP =S ELI zE 5
T

2vn
n= N= k
T

Wanneer # — 1, klein is tegenover #,, mag men hiervoor schrijven

yv
VN tn eee an a (@9)
T

Het verdient de aandacht dat, zooals reeds meermalen is opgemerkt,
de grootte der maximale absorptie des te meer bedraagt naarmate
de weerstand kleiner of de tijd van ongestoord voorttrillen grooter
is; immers, bij afneming van g of toeneming van r wordt volgens
(10) en (12) n kleiner en volgens (27) 4, grooter. Deze uitkomst,
die op het eerste gezicht vreemd schijnt, wordt begrijpelijk als
men bedenkt dat bij electronen die langen tijd ongestoord kunnen
voorttrillen, in het geval 7 == n,, dat voor het meetrillen het meest
gunstige is, de trillingsamplitudo van het electron zeer kan aan-
groeien voor er een schok plaats heeft. Bij dezen laatsten kan dan
een groot bedrag van trillingsenergie in warmte worden omgezet.

In een ander opzicht wordt echter bij het vergrooten van r (of
bij afneming van @) de absorptie minder; zij wordt nl. tot een
kleiner inderval van golflengten beperkt. Dit volgt aanstonds uit de
vergelijking (26). Voor een bepaalde waarde van &, dus volgens (28)
op een bepaalden afstand van de plaats van maximale absorptie,
neemt %, wanneer 1j eenmaal beneden & gekomen is, met het kleiner
worden van % voortdurend af‚ waaruit volgt dat de absorptieband
smaller wordt.

Aan een zeer kleine waarde van g, of een zeer groote van rt beant-
woordt een fijne, maar zeer intensieve absorptielijn.

$ 9. De waarnemingen over de \absorptiebanden of lijnen, in
verband gebracht met wat men op andere wijze van sommige in
onze formules voorkomende grootheden weet, maken het mogelijk,
de lengte van den tijd r en het aantal molekulen N te bepalen.

Ik zal deze berekeningen voor twee tamelijk uiteeuloopende
gevallen uitvoeren, nl. voor de absorptie van donkere warmtestralen
door koolzuur en voor de absorptie in een natriumvlam,

(529 )

Zoodra wij weten hoe breed de absorptieband is, of nog beter,
hoe ver men van het midden daarvan moet gaan, om de absorptie
in een zekere reden te zien afnemen, kan men uit (29) de waarde
van rt afleiden; in die formule is nl. » de frequentie waarvoor de
index van absorptie rv? + 1 maal kleiner is dan die, welke aan de
frequentie ”, beantwoordt.

Aan opgaven van ÄNGsTRÖM*) kan men ontleenen dat in den
absorptieband van het koolzuur waarvan het midden bij de golf-
lengte 2 2,60 u ligt, ongeveer bij de goflengte 2,30 u de index van
absorptie tot de helft gedaald is. Daar aan deze vermindering de
waarde rp == 1 beantwoordt, heeft men volgens (29)

ZEN — No,
T

als ”, en » de frequenties zijn, die aan de golflengten 2,60 u en
2,30 u beantwoorden.
Men vindt hieruit
T—= 101 gec.

Bij de absorptielijnen die een natriumvlam in het speetrum teweeg-
brengt, kan men niet bepalen op welken afstand van het midden de
absorptie tot de helft is gedaald. Er blijft dus niet anders over dan
de waarde van T uit de breedte van de lijn af te leiden, wat echter
slechts een schatting oplevert, daar men niet kan zeggen bij welke
lichtsterkte men den rand der lijn meent te zien. Men zal intusschen
wel niet ver van de waarheid zijn, wanneer men stelt dat aan den
rand » tusschen 3 en 6 ligt; d. w.z. dat de daar bestaande absorptie

ik
tusschen 0 en 7 van de maximale is. Verstaat men dus onder 7

de frequentie aan den rand, dan zal volgens de formule (29)

1 1
— tusschen 5 (n__n) en — (n—n,) liggen.
T

Harro geeft op dat bij zijne proeven de breedte van de Delijnen
ongeveer 1 4. , bedroeg. Uit de betrekking tusschen » en de golf-
lengte 2, nl.

Ù a @
Oer et
volgt nu tusschen kleine aangroeiingen van » en à het verband
2e
dn = — dì.
75

1) K. Anasrröm, Beiträge zur Kenntniss der Absorption der Wärmestrahlen
durch die verschiedenen Bestandteile der Atmosphäre, Ann. Phys. Chem. 89 (1890),
p. 267 (zie p. 280).

( 530 )

Hierin voor dà 0,5 A. JM. nemende, d. w. z. 0,5 X 10-8 cM., en

2 op 6 Xx 10? eM. stellende, vindt men
nn 0 6 OI

waaruit dan verder volgt dat r tusschen 12 X 10-12 en 24 x 102
sec. ligt.

$ 10. Ten einde in het geval van het koolzuur de waarde van
N te vinden, maken wij gebruik van het bedrag der maximale
absorptie. Bij de reeds genoemde proeven van Ánesrröm bedroeg in
een laag van 12 ecM. dikte de absorptie in het midden van den
band 10,6 pCt. Daar nu de amplitudo bij het doorloopen van de
dikte z in verhouding van 1 tot e= afneemt, en de intensiteit even-
redig met de tweede macht der amplitudo is, heeft men

eo — 0,894,

waaruit volgt
kh, = 0,0046.

Uit de formules (27), (12), (40) en (18) volgt nu

Ne’ r
lij == 5
4 em
en dus
LJ
es 4e möko

er
Hierin zijn T en /, volgens het bovenstaande bekend. Wat e
betreft, wij mogen daarvoor naar alle waarschijnlijkheid het getal
nemen, dat de lading van een waterstofion in een electrolyt voorstelt.
Die lading bedraagt, in de gebruikelijke electromagnetische eenheden
uitgedrukt, ongeveer 1,8 X 102, dus in de gebruikelijke electro-
statische eenheden 3,9 X 100. Daar wij in onze vergelijkingen een
eenheid hebben gebezigd, die W4a= 3,5 maal kleiner is dan de
gewone electrostatische, moeten wij stellen
e= KO EN)
Het is verder waarschijnlijk dat men in het geval van de ultra-
roode stralen die AnasrröM onderzocht heeft, met trillingen van een
geladen zuurstof- of koolstofatoom te doen had. Daar de massa
van een waterstofatoom ongeveer 1,3 X 10-24 gram bedraagt, zullen
wij stellen
is IO
Wij komen dan tot de uitkomst
N= 6 X 101.
$ 11. In het geval van een natriumvlam kunnen wij den weg
dien wij in de vorige $ insloegen, niet volgen. Harro heeft intusschen
doen zien dat men hier de waarde van MN uit de door hem onder-
zoehte magnetische draaiing van het polarisatievlak kan afleiden en

(531)

Geest heeft aangetoond dat men voor hetzelfde doel van de metingen
over de magnetische dubbelbreking gebruik kan maken. Ik zal mij
er toe bepalen de waarde van NV uit de metingen van HaLLo te
berekenen.

Daartoe merk ik vooreerst op dat men, wanneer $ aanmerkelijk

ar aanmerkelijk kleiner dan 1 is, wat in het
2E

geval dat wij beschouwen zullen, inderdaad het geval is, voor de
wortelgrootheid in (24) mag stellen

grooter dan 1 en

Aus)

5
Len
SH
en de formule mag vervangen door
c s
AE
ee 2(S° +1)

Is er nu een magnetisch veld, dan verkrijgt men uit deze formule

de snelbeden w‚, en w, waarmee zieh rechts en links circulair

gepolariseerd licht langs de krachtlijnen voortplant, wanneer men

s door $— ö en door $+ & vervangt 5). Men heeft dus

Pd _

c Die ee s mt en En en aen s ld j
o, 2 (8 — 5) + 17] o, ES) Sis
en voor den draaiingshoek per eenheid van lengte
1 md: n daal s+ö
ante olle 5 3 0 sl E En itn ar De bt (GL)
2 Wv; 4cl(&— 5 dn? (E45 +

Nu beantwoordt blijkens (28), waarvoor men ook mag schrijven
S— 2m n, (2, — 1),
aan elke waarde van $ een bepaalde daarmede evenredige afstand
in het spectrum tot het midden van de absorptiestreep. Voor den
rand dezer streep (bij afwezigheid van een uitwendig magnetisch veid)
Is S—vn, waarin wij »p tusschen 3 en 6 mogen stellen ($ 9), en
voor een der componenten van het doublet van ZrrManN 8 —= 8. Harro
geeft op dat bij de gebezigde veldsterkte de afstand van de COMPO-
nenten tot het midden van de oorspronkelijke lijn, 0,15 A. £. bedroeg,
terwijl, zooals reeds gezegd werd, de halve breedte der lijn 0,5 4. #.
Was.
Daaruit volgt
5e == Vlre05
dus

RED behe et AB

) Zie Lorexrz, Sur la théorie des phenomènes maen lo-optiues, etc. $ 16.

35
Verslagen der Afdeeling Natuurk DI. XIV. A°. 1905/6.

( 532)

Bij de meting waarvan ik gebruik zal maken werd een draaiings-

hoek die per eenheid van lengte ongeveer 1 was, waargenomen op
; El 5 NSD
een afstand van het midden der oorspronkelijke lijn, die ETAG
den afstand der D-lijnen, dus 1,6 A. M. bedroeg, d. i, ongeveer 10
maal den afstand waarop een der componenten van het doublet van
de oorspronkelijke lijn verwijderd was; op de bedoelde plaats was
dus ongeveer
SROI

Substitueert men deze waarde en (32) in (31), dan blijkt het dat
men de termen 1%” mag verwaarloozen. Daardoor wordt, als men
(18) in aanmerking neemt,

== (0)(0(0)5 ee — 0,005 Ë 5)
p= 0,005 — = Wrote a a ((@
á k CG H | )

dus, daar p—=i is,
Ne == 200 H.
De veldsterkte was bij de hier besproken metingen 9000, dus in
de eenheden die in onze vergelijkingen gebruikt zijn
9000
AE
en men vindt, als men voor e de waarde (30) substitueert
INA OLE

— 2600

$ 12. Wij kunnen nu ook, in elk der twee behandelde gevallen
de waarde van 1% aangeven. Wat het koolzuur betreft kunnen wij
gebruik maken van de formule (27), waarin nu 4, bekend is; daar-

door vinden wij

N= zE == 2,5 X 10.

Voor de natriumvlam volgt uit (33)

OE =S
c À
en dus wit (32) voor een waarde tusschen
550 en 270.

Men ziet dat aan onze onderstelling dat 1j een groot getal is, in
beide gevallen voldaan is.

Men kan verder uit de voor vr gevonden waarden afleiden dat
in de natriumvlam ongeveer 6000 à 12000 trillingen ongestoord
op elkaar kunnen volgen, im het koolzuur echter slechts eenige
weinige,

(533)

$ 13. Uit de waarde die wij in $ 11 voor het aantal molekulen
N in de natriumvlam hebben gevonden, kunnen wij de dichtheid d
van den natriumdamp berekenen. Onderstellen wij dat de molekulen
enkele atomen zijn en dus elk een massa hebben, 23 maal zoo
groot als dié van een waterstofatoom, dan vindt men, deze laatste
op 1,8 XX 10-24 eram stellende,

del,
wat van de uitkomst van Harro, nl. 710 niet al te veel verschilt.

Harro merkt hierbij op dat de uitkomst aanmerkelijk kleiner is
dan de dichtheid waarmede het natrium in de vlam aanwezig was;
hij besluit dit uit een opgave van HE, WirprMmanN, volgens welke een
door dezen onderzochte natriumvlam ongeveer 5 X 107 eram natrium
per eM? bevatte. Men komt op deze wijze tot het denkbeeld dat
niet alle natriumatomen maar slechts een klein gedeelte daarvan,
die in een bijzonderen toestand verkeeren, aan de absorptie deel-
nemen, wat in overeenstemming is met de gevolgtrekkingen waartoe
LeNarp in den laatsten tijd bij zijne onderzoekingen over de uitstra-
ling van natriumdamp is gekomen.

Het is nu opmerkelijk dat het getal dat wij bij koolzuur voor MN
gevonden hebben, tot een dergelijk beslut leidt. Bij de proeven van
ANGSTRÖM was het koolzuur onder een druk van 739 m.M. Stelt
men de temperatuur op 15° C., dan kan men het aantal molekulen
per c.M° schatten op 3,210. Dit is 50 maal zoo groot als
hét getal dat wij in $ 10 hebben gevonden. :

$ 14. Wij zullen nu de waarde die wij bij het koolzuur voor
den tijd r gevonden hebben, met den tijd die gemiddeld tusschen
twee botsingen van een molekuul verloopt, vergelijken. Onder de
in de vorige $ genoemde omstandigheden kunnen wij de gemiddelde
lengte van den wee tusschen twee botsingen op 7 X 106 c.M,
stellen. Deze weg wordt, daar de molekulaire snelheid 4 > 104 c.M.
per sec. bedraagt, in

ALE AOL ee:
doorloopen. Daar dit 18000 maal zoo groot is als waarde van r,
waartoe wij in $ 9 gekomen zijn, kunnen wij ons bezwaarlijk
voorstellen dat het de botsingen tusschen de molekulen zijn die aan
het ongestoord voortduren van een trilling een einde maken. Het
schijnt wel dat iets anders, dat in het inwendige van een molekuul
plaats heeft, dit reeds veel spoediger doet.

Ook bij de natriumvlam bestaat een verschil in dezelfde richting
tusschen de waarde van r en den tijdsduur tussehen twee botsingen.

(Wordt vervolyd).

(534)

Ingekomen is een manuscript getiteld: „Plioceen en meer dan één
ijstijdvak in Nederland” van den Heer EveeNe Dvsors begeleid van
een schrijven waarin hij het bestuur om uitgave van dit manuscript
verzoekt.

Aangezien uit dit schrijven niet blijkt of de publicatie bedoeld is

voor het Verslag der vergaderingen — in welk geval het manuscript
door twee leden behoorde te worden aangeboden — dan wel voor
de Verhandelingen der Akademie — in welk geval het in handen

van een Commissie uit de Afdeeling zou moeten worden gesteld —,
zal aan den Heer Dvrors een nadere verklaring van zijn bedoeling
gevraagd worden.

De vergadering wordt gesloten.

(6 December, 1905).

LE 5
k wf Be ik ek

3 9088 01309 7340

Fl
u
E
<
E
a
=|

Ìz
2)
E
zi
E
5
2
z
<
z
fe)
E24
TE
>
=
ed

Internet Archive Audio

Featured

Top

Images

Featured

Top

Software

Featured

Top

Books

Featured

Top

Video

Featured

Top

Mobile Apps

Browser Extensions

Archive-It Subscription

Save Page Now

Full text of "Verslagen van de gewone vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling"

See other formats