(navigation image)
Home American Libraries | Canadian Libraries | Universal Library | Community Texts | Project Gutenberg | Children's Library | Biodiversity Heritage Library | Additional Collections
Search: Advanced Search
Anonymous User (login or join us)
Upload
See other formats

Full text of "Verslagen van de gewone vergaderingen der Wis- en Natuurkundige Afdeeling"

This is a digital copy of a book that was preserved for generations on library shelves bef ore it was carefully scanned by Google as part of a project 
to make the world's books discoverable online. 

It has survived long enough for the copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject 
to copyright or whose legal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books 
are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that 's often difficult to discover. 

Marks, notations and other marginalia present in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journey from the 
publisher to a library and finally to you. 

Usage guidelines 

Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the 
public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken steps to 
prevent abuse by commercial parties, including placing technical restrictions on automated querying. 

We also ask that you: 

+ Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use these files for 
personal, non-commercial purposes. 

+ Refrainfrom automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's system: If you are conducting research on machine 
translation, optical character recognition or other areas where access to a large amount of text is helpful, please contact us. We encourage the 
use of public domain materials for these purposes and may be able to help. 

+ Maintain attribution The Google "watermark" you see on each file is essential for informing people about this project and helping them find 
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it. 

+ Keep it legal Whatever your use, remember that you are responsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just 
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other 
countries. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can't offer guidance on whether any specific use of 
any specific book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner 
any where in the world. Copyright infringement liability can be quite severe. 

About Google Book Search 

Google's mission is to organize the world's Information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps readers 
discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full text of this book on the web 



at |http : //books . google . com/ 




Over dit boek 

Dit is een digitale kopie van een boek dat al generaties lang op bibliotheekplanken heeft gestaan, maar nu zorgvuldig is gescand door Google. Dat 
doen we omdat we alle boeken ter wereld online beschikbaar willen maken. 

Dit boek is zo oud dat het auteursrecht erop is verlopen, zodat het boek nu deel uitmaakt van het publieke domein. Een boek dat tot het publieke 
domein behoort, is een boek dat nooit onder het auteursrecht is gevallen, of waarvan de wettelijke auteur srechttermijn is verlopen. Het kan per land 
verschillen of een boek tot het publieke domein behoort. Boeken in het publieke domein zijn een stem uit het verleden. Ze vormen een bron van 
geschiedenis, cultuur en kennis die anders moeilijk te verkrijgen zou zijn. 

Aantekeningen, opmerkingen en andere kanttekeningen die in het origineel stonden, worden weergegeven in dit bestand, als herinnering aan de 
lange reis die het boek heeft gemaakt van uitgever naar bibliotheek, en uiteindelijk naar u. 

Richtlijnen voor gebruik 

Google werkt samen met bibliotheken om materiaal uit het publieke domein te digitaliseren, zodat het voor iedereen beschikbaar wordt. Boeken 
uit het publieke domein behoren toe aan het publiek; wij bewaren ze alleen. Dit is echter een kostbaar proces. Om deze dienst te kunnen blijven 
leveren, hebben we maatregelen genomen om misbruik door commerciële partijen te voorkomen, zoals het plaatsen van technische beperkingen op 
automatisch zoeken. 

Verder vragen we u het volgende: 

+ Gebruik de bestanden alleen voor niet-commerciële doeleinden We hebben Zoeken naar boeken met Google ontworpen voor gebruik door 
individuen. We vragen u deze bestanden alleen te gebruiken voor persoonlijke en niet-commerciële doeleinden. 

+ Voer geen geautomatiseerde zoekopdrachten uit Stuur geen geautomatiseerde zoekopdrachten naar het systeem van Google. Als u onderzoek 
doet naar computervertalingen, optische tekenherkenning of andere wetenschapsgebieden waarbij u toegang nodig heeft tot grote hoeveelhe- 
den tekst, kunt u contact met ons opnemen. We raden u aan hiervoor materiaal uit het publieke domein te gebruiken, en kunnen u misschien 
hiermee van dienst zijn. 

+ Laat de eigendomsverklaring staan Het "watermerk" van Google dat u onder aan elk bestand ziet, dient om mensen informatie over het 
project te geven, en ze te helpen extra materiaal te vinden met Zoeken naar boeken met Google. Verwijder dit watermerk niet. 

+ Houd u aan de wet Wat u ook doet, houd er rekening mee dat u er zelf verantwoordelijk voor bent dat alles wat u doet legaal is. U kunt er 
niet van uitgaan dat wanneer een werk beschikbaar lijkt te zijn voor het publieke domein in de Verenigde Staten, het ook publiek domein is 
voor gebruikers in andere landen. Of er nog auteursrecht op een boek rust, verschilt per land. We kunnen u niet vertellen wat u in uw geval 
met een bepaald boek mag doen. Neem niet zomaar aan dat u een boek overal ter wereld op allerlei manieren kunt gebruiken, wanneer het 
eenmaal in Zoeken naar boeken met Google staat. De wettelijke aansprakelijkheid voor auteursrechten is behoorlijk streng. 

Informatie over Zoeken naar boeken met Google 

Het doel van Google is om alle informatie wereldwijd toegankelijk en bruikbaar te maken. Zoeken naar boeken met Google helpt lezers boeken uit 
allerlei landen te ontdekken, en helpt auteurs en ui tgevers om een nieuw leespubliek te bereiken. U kunt de volledige tekst van dit boek doorzoeken 



op het web via http: //books .google . com 



U^<rc iO^t^^^' 9 



r>^,.,.,^ 



j; K 2 g .191 (1)8 




löarbarö College liijrarg 



c7]^ tliiX^^yj^rOi^i^r^ 




KONINKLIJKE AKADEMIE ^ 
VAN WETENSCHAPPEN è^ 
-;-i TE AMSTERDAM -;- '^^— 

VERSLAG VAN DE GEWONE 
VERGADERINGEN DER WIS- EN 
NATUURKUNDIGE AFDEELING 

-:- VAN 26 MEI 1906 -:- 
TOT 24 NOVEMBER 1906 



DEEL XV 
(ISTE GEDEELTE) 



JOHANNES MULLER :-: AMSTERDAM 
• DECEMBER 1906 • 



/v^cr^ 2.0fe/.SkS . 3 



l^^»/ 



i 



INHOUD. 



-«-♦*•«*»- 



Blz 

Verslag Vergadering 26 Mei 1906 1 

„ „ 30 Juni » 47 

„ ,» 29 September „ 171 

„ „ 27 October „ 311 

24 November . „ 363 



KONINKLIJKE AKADEMIB VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM. 



VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 

van Zaterdag 26 Mei 1906. 



Voorzitter: de Heer H. G. van de Sandk Bakhüyzen. 
Secretaiis: de Heer J. D. van dek Waals. 



Ingekomen stukken, p. 1. 

H. Kamebungh Onves: „Over bet yerkrijgen van baden yan stand Tastige en geiykmatige 
temperatuur met Tloeibare waterstof", p. 2. 

F. M. Jasobr: „0?er de yetture esters yan het Cholesterine en bet Fhytosterinc, en over de 
anisotrope yloeistof-pbasen der Cholesterylderivaten". (Aangeboden door de Beeren A. F. N. 
Frakchimomt en H. W. Bakhuis Roozeboom), p. 2. 

J. L. £. Brouwbb: „Meerdimensionale vectordistributies". (Aangeboden dooi de Heeren 
D. J. KoRTXwfio en F. H. Schouts) p. 14. 

F. M. Jaeger : ,,Onderzoekingcn over bet thermisch en elektrisch geleidingsvermogen van 
gekiistalliseerde geleiders". (Aangeboden door de Heeren H. A. Lorentz en F. Zeeman) p. 27. 

J. Stein : „Waarnemingen der totale zonsverduistering van 30 Augustus 1905 te Tortosa in 
Spanje*'. (Aangeboden door de Heeren H. G. en E. F. van de Sande Bakhüyzen), p. 37. 

Aanbieding van Boekgeschenken, p. 45. 



Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en 
goedgekeurd. 

Ingekomen is: 

1*. Missive van den Minister van Bümenlandsche Zaken dd. 14 
Mei 1906, w^aarbij bericht wordt dat de benoeming van de Heeren 
G. A. F. MoLENGRAAFF, hooglccraar te Delft en F. A. H. Schreine- 
MAKERS, hoogleeraar te Leiden, tot gewone leden en van de Heeren 
Th. Valeton, Chef der 1^ Afdeeling (Herbarium en Museum) van 
het Departement van Landbouw te Buitenzorg (tijdelijk in Nederland) 
en S. H. KooRDERS, houtvester te Poerworedjo (Kedoe) tot Corres- 

1 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. 



(2) 

pondenten door H. M. de Koningin ie bekrachtigd, benevens bericht 
van de Heeren G. A. F. Molengraaff, F. A. H. Schreinemakers en 
Th. Valeton dat zij gaarne bereid zijn de hun aangeboden benoeming 
te aanvaarden. Genoemde Heeren worden ter vergadering binnen- 
geleid en door den Voorzitter verwelkomd. 

2". Brief van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen, 
mededeeling gevende van bij de Internationale Associatie der Akade- 
miën ingekomehe stukken voor de vergadering van 30 Mei a. s. 

Voor kennisgeving aangenomen. 

3°. Circulaire van den Directeur van het Musée Océanographique 
te Monaco, waarbij hij namens den Vorst van Monaco de Akademie 
vraagt in principe haar adhaesie te betuigen voor een te Monaco 
bijeen te roepen Congres international d'Océanographie. 

In handen gesteld van de Heeren Weber, Wind en van der Stok 
om advies. 

4". Circulaire van de American philosophical Society te Phila- 
delphia, waarbij dank betuigd wordt, voor de bewijzen van waar- 
deering van de Akademie ontvangen bij de herdenking van den 
2008t€n geboortedag van Benjamin Franklin. 

Naar aanleiding daarvan heet de Voorzitter den Heer Lorentz 
welkom ter vergadering na zijn reis naar Amerika en spreekt hem 
den dank der Akademie uit voor de wijze waarop hij haar heeft 
vertegenwoordigd. De Heer Lorentz doet een korte mededeeling 
omtrent de feesten te Philadelphia ^n de aanbieding van het adres 
van gelukwensch. 



Natuurkunde. — De Heer Kamkrlingh Onnes doet eene mede- 
deeling: ,,Over het verkrijgen van baden van standvastige en 
gelijkmatige temperatuur met vloeibare ivaterstof." 

(Deze mededeeling zal later verschijnen). 



Kristallografie. — De Heer Franchimont biedt eene mededeeling 
aan van den Heer F. M. Jaeger: ,,Over de vetzure esters 
van het Cholesterine en het Phytosterine, en over de anisotrope 
vloeistof-fasen der Cholesteryl-derivaien", 

(Mede aangeboden door den Heer H. W. Bakhuis Roozeboom). 

§ 1. Reeds voor meerdere jaren werd door mij opgemerkt, dat 
het uit raapolie verkregen phytosterine door eene geringe toevoeging 



(3) 

yan cholesterine eene smeltpuntsverhooying ondergaat. De geringe 
hoeveelheid der eerstgenoemde stof, welke mij ten dienste stond, in 
verband met andere omstandigheden, maakten, dat ik een verder 
onderzoek der hier plaats hebbende verschijnselen niet instelde. 

Door kennisname van eenige zeer verdienstelijke publikatie's van 
BöMER ^) over de smeltpuntsverhoogingen van phytosterine door 
cholesterine, en evenzoo van cholesteiylacetaat door phytosterylacetaat, 
werd mijne aandacht opnieuw op dit onderwerp gevestigd. Behalve 
namelijk, dat de door O. Mijgge verstrekte kristallografische gegevens 
mij tot 't besluit voerden, dat hier ononderbroken mengbaarheid 
tusschen heterosym metrische komponenten aanwezig was, scheen mij 
een nader onderzoek der binaire smeltlijn van de twee acetaten zeer 
gewenscht, daar de beschouwingen van Bomer hierover geenszins 
overal duidelijk zijn ; hetgeen van des te meer belang is, aangezien 
door BöMER, zooals bekend is, op deze smeltpuntsverhoogingen eene 
methode gebaseerd werd, om vervalschingen van dierlijke met plant- 
aardige vetten te konstateeren. Voorts was mijn doel, om na te gaan, 
in hoeverre de invoering van vetzuur-resten in 't molekuul van het 
cholesterine het gedrag der esters ten aanzien van het verschijnsel 
der optisch-anisotrope vloeistoffdsen, dat aan 't acetaat, 't própionaat 
en 't benzoaat het eerst ontdekt werd, — met toenemend koolstof- 
gehalte der zuren gewijzigd zou worden. Ten slotte hoopte ik te 
kunnen nagaan, of er van eene dergelijke smeltpuntsverhooging als 
bij de acetaten, ook bij de andere termen der reeks sprake was. 

$ 2. In de eei-ste plaats was eene bereiding der cholesteryl-, en 
der phytosteryl-esters eene vereischte. 

^ Het cholesterine, door mij gebezigd, smolt na herhaalde omkris- 
tallisatie uit ahsoluten alkohol + aether scherp bij 149''.2 C. Het ge- 
bezigde phytosterine werd door Merck volgens de methode van Hesse 
uit Calabar-vet bereid, en op overeenkomstige wijze gezuiverd. Het 
smolt bij 137** C. Een mikroskopisch onderzoek deed in geene der 
beide preparaten ongelijksoortige bestanddeelen erkennen. 

Vooreerst heb ik de kristallografische onderzoeking der twee \ er- 
bindingen ondernomen. Zij stemt volkomen overeen met de door 
MüGOE verstrekte gegevens, waarnaar ik hier verwijs. Meetbare k lis- 
tallen werden door mij tot dusverre niet verkregen ; op grond f^er 



1) BöMER, Zeits. f. d. Unters. d. Nahr. u. Genussm. (1898). 21, 81 ; (1901). 865, 
1070; in deze laatste verhandeling (met Winter samen) is een volledig litteratuur- 
overzicht gegeven, waarnaar ik bier verwijzen kan. 

>} Hesse, Annal der Chemie, 192. 175. 



(4) 

optische eigenschappen kan het cholesterine slechts trikliene, hét 
phytosterine slechts monokHene symmetrie bezitten. 

Ofschoon voor den kristailograaf het mikroskopisch onderzoek eene 
ondubbelzinnige ondei-scheiding der beide verbindingen toelaat, zoo 
gelijken de uit oplosmiddelen afgezette kristalletjes zoozeer op elkaar, 
dat voor den minder geoefenden scheikundige verwarring der beide 
lichamen niet uitgesloten is. Het leek mij daarom praktisch wel van 
belang een duidelijker kriterium voor beider identifikatie met het 
mikroskoop, op te sporen. 

Zulks blijkt op zeer eenvoudige wijze mogelijk te zijn, als men, 
in stede van uit oplosmiddelen, zich de kristalletjes uit de op een 
objektglaasje gesmolten stoffen door afkoeling en stolling laat vormen. 
Ik heb in de fig. 1 en 2 schematisch de konstant terugkeerende 
wijze van stolling der beide lichamen weergegeven. 

Deze is in beide gevallen in zóó hooge mate verschillend, en daar- 
bij zóó typisch, dat eene verwarring hier geheel en al is uitgesloten. 





Fig. 1. 

Cholesterine^ 

gesmolten en dan gestold. 



Fig. 2. 
Phyiosieriyie^ 
gesmolten en bij afkoeling gestold. 



Het phytosterine nl. kristalliseert steeds in aaneengesloten sferolithen. 
Tusschen gekruiste nicols schitteren deze in een levendig kleuren- 
spel, en zijn elk voor zich, door een donker kruis doorsneden, zoo- 
dat het geheel den indruk maakt van aan elkaar grenzende interferentie- 
beelden van éénassige kristallen, loodrecht op de as bezien, en zonder 
cirkulaire polarisatie. Het optisch karakter der schijnbaar enkel- 
voudige kristallen is negatief. 

Daarentegen vertoont 't cholesterine een totaal ander beeld. Bij 
smelting op een objekt-glaasje trekt zich de stof tot kleine drup- 



(M 




Fig. 3. 

Phytosterine en Gholesterine uit 

957o Alkohol. 



peltjes samen, welke sporadisch gelegen 
zijn, en bij stolling zich als klompjes, 
met geschubde randen voordoen, welke 
meestal alleen 't wit van hooger orde 
vertoonen. 

Dat eene onderscheiding langs dezen 
weg mikroskopisch veel zekerder is 
dan langs dien door Mügge aangege- 
ven, moge nog uit fig. 3 blijken, waar 
phytosterine en cholesterine afgebeeld 
zijn, zooals zij zich onder den mikros- 
koop, na kristallisatie uit alkohol, voor- 
doen; A is 't cholesterine, J5 het phyto- 
sterine. 



^ 3. Van de vetzure esters heb ik de acetateriy propionatm, buty- 
raten en isobutyraten door verhitting der beide alkoholen met de 
zuivere zuur-anhy drieden aan een terugvloeikoeler, bereid. Een 2 a 
3-urig verhitten met kleine vlam, en voor de cholesteryl-esters liefst 
in 't donker, geeft eene zeer goede opbrengst. Na bekoeling werd 
de massa met NaHCO, van 't overtollige zuur bevrijd, en vervolgens 
uit alkohol + aether, later uit aethylacetaat + ligroïne, of uit een 
mengsel van aceton en ligroïne, omgekristalliseerd, tot hetsmeltpunt 
konstant bleef. Gewoonlijk wendde ik gelijke gewichtsdeelen anhydriede 
en alkohol aan. 

De forDiiateriy valeraten, isovaleraten, capronaten, caprylaten en 
caprinaten, werden uit de verbindingen i. c. door middel der zuivere, 
watervrije zuren bereid. Deze (valeriaan-, capryl-, en caprine-zuur) 
waren synthetisch door Kahlbaum bereid; 't isovaleriaanzuur was 't, 
door hem onder 't merk „Kahlbaum" als 't zuiverste in den handel 
gebrachte zuur; evenzoo het watervrije mierenzuur. Gewoonlijk was 
een zes-urig verhitten van iets meer dan de gelijke gewichtshoeveel- 
heid van het zuur en den alkohol voldoende, om eene behoorlijke 
opbrengst te krijgen. Echter is 't stof-verlies bij de zuivering der 
produkten door de talrijke orakristallisatie's veel aanzienlijker dan 
bij de boven beschreven bereidingswijze. 

Beide reeksen van esters kristalliseeren goed. De phytosteryl-esters 
in weeke, buigzame, glinsterende schubben; echter vertoonen 't for- 
miaat en de valeraten hier hij 't kristalliseeren moeilijkheden, aange- 
zien ze hardnekkig een weinig van een als bijprodukt gevormde 
kleefstof vasthouden, welke moeilijk te verwijderen is. De cholesteryl- 
esters kristalliseeren veel mooier; 't formiaat^ acetaat en benzoaat 



(6) 

zijn makroskopisch gemeten; de overige derivaten kristalliseeren in 
fijne naaldjes of zeer dunne schiibvormige kristal letjes, welke niet 
meetbaar zijn; 't butyraat hoop ik nog in meetbaren vorm te kunnen 
verkrijgen. ') Vooral bij het caprylaat werd de zuivering door de 
groote neiging der verbinding om te kristalliseeren, zeer vergemak- 
kelijkt. Moeilijker was de zuivering daarentegen bij den caprine-zuren 
ester ; tenslotte echter is ook deze zuiver verkregen, en zelfs in fraaie 
kleurlooze plaatvormige kristallen, uit kokende ligroïne'). 

De phytosteryl-esters blijven aan 't licht wit; de cholesteryl-esters 
kleuren zich daarentegen bij langer liggen in 't helle daglicht geel- 
aclrtig; door omkrislallisatie zijn ze weer wit te verkrijgen. 

De bepaling der sraeltpunten, en bij de cholesteryl-esters óók 
die der overgangstemperaturen : vast '— > anisotroop-vloeibaar, werd 
steeds zóó uitgevoerd, dat de thermometer in de stof geplaatst was, 
welke het kwikreservoir geheel omhulde. Bij gebrek aan een thermo- 
staat heb ik bij de bepalingen niet de grafische konstruktie der 
afkoelings-kromme benuttigd, maar gewoon de temperaturen bepaald, 
waarbij bij langzaam warmer wordend buitenbad, de nieuwe fasen 
't eerst optreden; later werden echter ook bepalingen langs den 
eerstgenoemden weg gedaan, en met de verkregen resultaten in 
overeenstemming bevonden. 

Wat de analyse der estei-s aangaat, zoo kan eene elementair- 
analyse in dit geval, waar de formules voor cholesterine en phyto- 
sterine nog twijfelachtig zijn, en waar de molekulen van 28 tot 37 
C-atomen bevatten, weinig of niets leeren. Ik heb mij er daarom 
mee tevreden gesteld, om eene geringe hoeveelheid der esters met 
alkoholische kali te verzeepen, waaniit dan telkens 't cholesterine 
of phytosterine, met de bekende smeltpunten, werd teruggewonnen. 
Uit de met HCl zuur gemaakte oplossing der /v-zouten van de vet- 
zuren, werden deze aan hun kenmerkenden reuk herkend. De esters 
werden als zuiver beschouwd, wanneer de smeltpunten, en bij de 
cholesteryl-esters beide temperaturen bij verder omkristalliseft^en kon- 
stant bleven. 



1) Het formiaat heb ik zelfs voor korten tijd in groote, waterheldere kristallen 
kunnen verkrijgen uit een mengsel van ligroïne, aethylacctaat en weinig alkohol. 

^) De kristallen van 't caprinaal zijn lange, platte naalden. Zij stellen monokliene, 
naar de ö-as verlengde, en naar fOOlj afgeplatte individuen voor. De hoek is 
88° èi 89^ ; voorts komen nog de vormen |lOOj en {Toi} voor. met (100) : (Toi) = ± 20°. 
*t Optisch assenvlak is {OlOj; geneigde dispersie, p> v ora de 1« Midd. Dubbelbr. 
negatief. Op c is éene as aan den rand van hel gezichtsveld waar te nemen. 
Overigens kromvlakkige kristallen. 



(7) 

^ 4. Ik laat in de volgende tabellen de waargenomen temperaturen, 
etc. volgen.^) Naast mijn gegevens zijn die van Bomer geplaatst, voor 
zooverre hij die verstrekt. De in [J ingesloten temperaturen worden 
later meer in 't bijzonder beschouwd. 



I. VETZURE ESTERS VAN HET CHOLESTERINE. 



^1 


', 


<> 


— 


[±90O] 


960.5 


— 


[80 a 90°]') 


112^8 


93<».0 


107O.2 


— 


960.4 


iOT.3 


— 


— 




1260.5 


91^8 


99°.2 


— 


— 


[±lÖ9o] 


iiOo.6 


910.2 


lOOM 


— 


— 


[± m°i 


106M 


820.2 


90°.6 


— 


145^.5 


178°.5 


— 


— 


— 


— 



BöMER's opgaven: 



I 



Chol. Formiaut 

9 Acetaat 

» Propionaat 

1» -«-Batyraat 

» Isobutyraat 

9 -ff- Valeraat 

» Iso- valeraat 

1» Capronaat 

9 Caprylaat 

» Caprinaat 

» Benzoaat 

» Phtalaat ') 

» Stearinaat *) — 



960 
960 



1460 



96^ 
1130.5 
111** 
108O 



1780.5 
1820.5 



650 



Gijschoon geen vetzure esters, zijn benzoaat en phtalaat ook maar volledigheids- 
halve opgenomen. 

1) Volgens ScHöNBECK, Diss. Marburg. (1900). 

2) Volgens Bomer loco cit. 

^) Volgens Berthelot. *t Blijft onuitgemaakt of hier vl. kristallen aanwezig zijn; 
wellicht is dit geval analoog met dat van H caprylaat. 

De in [] ingesloten temperaturen z\jn niet nauwkeurig te bepalen; zie den 
tekst hieromtrent. 



^) Opgemerkt moet worden, dat bij deze lichamen eigenlijk drie temperaturen 
in beschouwing genomen moeten worden, nl. 1. overgang: vast — ^ anisotroop- 
vloeibaar; 2. overgang: anisotroop-vloeibaar — ^ isotf oop-vloeibaar ; 3. overgang: 
vast — > isotroop-vloeibaar. 

Vooral met het oog op de hier ontdekte gevallen van labiele vloeibare kristalleni 
is deze onderscheiding vastgehouden. 



(6) 

^ 5. Hoogst opvallend zijn bij deze merkwaai'dige lichamen de 
prachtige kleurverschijnselen bij 't afkoelen der heldere, isotrope ge- 
smolten massa tot hare stollingstemperatuur, en evenzoo bij de in 
omgekeerde richting gaande verhitting. Deze kleurverschijnselen vinden 
hare oorzaak in interferentie van het opvallende licht, telkens wan- 
neer de troebele, anisotrope vloeistof-fase optreedt of in de isotrope 
vloeistof overgaat. Bij dezen laatsten overgang treden er bij 't roeren 
met den thermometer de reeds door Rrinitzer destijds beschrevene 
„olieachtige slieren" op, totdat de temperatuur t^ overschreden is. 
Ook als uit de anisotrope vloeistof de vaste fase zich afzet, dus be- 
neden ^1, treden deze kleuren op. Het schitterendst, in ongeëvenaarde 
violette en blauwe kleurenpracht, vertoonen het buty raat, en 't norm. 
valeraat dit verschijnsel, en evenzoo 't capronaat en 't caprinaat. 

De in [ ] ingesloten temperaturen t^ beantwoorden aan anisotrope 
vloeistof-fasen, welke labiel zijn ten aanzien der isotrope vloeistof, 
en welke duhbelbrekende vloeistoffen dus alleen in onderkoelde ge- 
smolten stof realizeerbaar zijn. Van dit geval, dat vergelijkbaar is 
met de door Lehmann onderscheiden monotropie tegenover 't geval 
der enantiotrope omzettingen, — was tot dusverre alleen 't acetaat 
als zoodanig bekend. Thans is 't aantal gevallen met drie vermeerderd, 
t. w. 't formiaaty 't caprylaat, en zonder eenigen twijfel ook het 
isovaWaat, waarop ik verder beneden nog terug kom. Het choles- 
terylformiaat en 't caprylaat smelten derhalve bij verhitting volko- 
mm scherp tot eene heldere vloeistof bij 967/, resp. 106.°2 C. Wan- 
neer men echter de heldere vloeistof in koud wate» plotseling afkoelt, 
ziet men 't optreden der troebele, anisotrope, labielere fase, vergezeld 
van de bekende kleurverschijnselen. Vooral 't acetaat vertoont een 
en ander met groote pracht. Het is wel mogelijk, dat vele organische 
stoffen, welke tot dusverre als „scherp smeltend" opgegeven zijn, tot 
deze kategorie van stoffen behooren, en bij plotselinge afkoeling, al 
is 't ook maar één enkel moment, eene dubbelbrekende vloeistof- 
fase bezitten. Het verschijnsel der „vloeibare kristallen" ware dan 
algemeener, dan men tot nu toe gemeend heeft. 

Prof. Lehmann, dien ik een weinigje der cholesteryl-esters heb 
toegezonden, heeft mijne waarnemingen in alle opzichten kunnen be- 
vestigen. Daarbij heeft genoemde onderzoeker nog gevonden, dat het 
cholesteryl-caprinaat waarschijnlijk merkwaardigerwijze tv?ee anisotrope 
vloeistof-fasen zou vertoonen. Ofschoon ik zelve nimmer méér dan eene 
enkele fase zag optreden, en de heer Lehmann deze bepalingen ook 
nog slechts als voorloopige mededeelt, zoo zou dit geval zeker tot 
de merkwaardigste verschijnselen te rekenen zijn, welke er voor eene 
chemisch-homogene stofsoort verwacht kunnen worden, vooral, omdat 



(ö) 

toch de waarneembaarheid dier twee fasen inshiit, dat ze niet in alle 
verhoudingen met elkaar mengbaar zouden zijn ! 

Verder vertoonen het formiaat, 't isovaleiuat en het norm. valeraat 
bovendien ieder twee vaste modifikatie's. 

§ 6. Zeer merkwaardig is bij dit alles het gedrag van het c/ioles- 
teryl-isobutyraat. Mikroskopisch zoowel als makroskopisch onderzoek 
doet hier absoluut niets van eene anisotrope vloeistof-fase erkennen, 
óók bij snelle afkoeling, en dat wel, terwijl het noi^iale butyraat 't 
verschijnsel met grooten luister vertoont. Deze, in gedrag afwijkende 
ester, is uit dezelfde hoeveelheid cholesterine bereid, als waaruit 
de anderen gesyntheseerd zijn. De oorzaak van 't verschil kan dus 
alleen in de struktuur der vetzuur-rest gelegen zijn, welke hier, in 
tegenstelling met de overige esters, vertakt is. 

Een en ander bracht mij op 't denkbeeld, om den analogen ester 
van 't isovaleriaanzuur te bereiden; wellicht zou ook hier blijken, 
dat de vertakking der C-keten van 't zuur, het verschijnsel der 
anisotrope vloeistof-fase te niet deed. Eerst meende ik inderdaad, dat 
dit het geval was. Maar nauwkeuriger observatie leerde, dat hier bij 
de snelle afkoeling één ondeelbaar moment eene labiele anisotrope 
vloeistof optreedt ; de duur is echter zóó kort, dat ik zelfs langen tijd in 
twijfel ben geweest, of deze fase stabiel, dan wel, als bij 't formiaat 
en caprylaat, labiel moet heeton ! Al heeft de C-vertakking dus hier 
niet eene algeheele opheffing van 't fenomeen der vloeibare kristallen 
ten gevolge, — zoo blijkt 't realizeerbaar trajekt toch door die ver- 
takking zóó verkleind te worden, dat het bijna tot nul nadert, en is 
de verwachte fase bovendien zelfs nog labiel. Ik meen uit een en 
ander te mogen afleiden, dat inderdaad, zooals ook anderaijds reeds 
m'eermalen gezegd werd, het optreden der anisotrope vloeistof-fasen 
eene konstitutieve eigenschap der materie is, welke niet door vreemde 
bijmengingen, etc. (Tammann, c. s.) mag verklaard worden. 

§ 7. Hier volgen thans de smeltpunten der analoge ;o/t?/to5fery /-esters, 
welke, op één na, het verschijnsel der dubbelbrekende vloeistoffen 
niet vertoonen. Aangezien de phytosterinen uit verschillende plant- 
aai-dige vetten van elkaar verschillend schijnen te zijn, en Bomer 
geen phytosteryl-esters uit Calabar-vei in 't bijzonder vermeldt, zoo 
heb ik in de tweede kolom de grenzen aangegeven, waarbinnen de 
diverse, door hem uit verschillende oliën bereidde esters, wat be- 
treft hun smeltpunt, slingeren. 



(10) 



II. VETZURE ESTERS VAN HET PHYTOSTERINE. 






Grenzen volgens Bomer: 


Phytosteryl-Formiaat 


liÓo 


103^—1130 


Phytosteryl-Acetaat 


129o.i 


123<»— 135° 


Phytosteryl-Propionaat 


i05°.5 


1040— 116° 


Phytosteryl-Bulyraat 


91 ^2 


850- 90° 


Phytosteryl-Isobutyraat 


117°. 


— 


Phytosteryl-norm.- Valeraat 


^,==67^ ^, = 300 


— 


Phytosteryl-Isovaleraat 


lOOo.l 


— 



Uit de vergelijking der beide tabellen is te zien, dat de sraelt- 
puntsdaling van 't phytosterine door invoering van vetzuurresten van 
klimmend C-gehalte veel sneller plaats vindt, dan bij 't cholesterine. 
Daarentegen is de opeenvolging van de sraeltpunten van acetaat, propio- 
naat, butyraat en ti- valeraat regelmatiger Aqxï bij de cholesteryl derivaten. 

Alle phytosteryl-esters hebben met het phytosterine zélve gemeen 
de groote neiging om uit de smelt in sferolithen te kristallisecren ; 
met toenemend C-gehalte der vetzuurrest schijnen deze echter in 't 
algemeen kleiner van omvang te worden. 

Het formiaat doet 't bijzonder fraai; bovendien bezit dit lichaam 
twee vaste modifikatie's, zooals ook de heer Lehmann heeft gekon- 
stateerd, die van meening is, dat deze twee met de beide vaste fasen 
van 't cholesteryl-derivaat zouden korrespondeeren ; de sferolitenvorm 
is bij den phytosteryl-ester de labielere. 

Daarentegen vormen zij, uit monobroomnaftaline of amandelolie 
omgekristalliseerd, onder het mikroskoop goed gevormde, naaldvor- 
mige kristalletjes, welke echter steeds klein zijn. Waarschijnlijk heeft 
men in al deze gevallen met polymorfie te doen. Ook grillige groeiings- 
vormen en dend riten nam ik dikwijls waar. 

Bij de smeltpuntsbepaling van 't norm. valeraat deed zich eene 

moeilijkheid voor. Het smelt, over een trajekt, bij cirka 67 M C ; koelt 

men de gesmolten massa af, totdat ze weer vast geworden is, dan smelt 

de ester echter reeds bij 30° C. tot eene heldere vloeistof. Dit gedrag 

is geheel analoog aan dat, hetwelk bij enkele glyceriden der hoogere 

vetzuren is waargenomen, zoo o.a. door Schey ^) bij 't Trüaurine en 

'CTrimyristine. 

^) ScHET, Over synthetisch bereide neutrale esters van *t glycerine, etc Dissertatie, 
Leiden (1899) p. 51, 54. 



(11) 

Na een halfuur was de smelttemperatuur weer gestegen tot 537/ C» 
na een etmaal tot 67° C. In de voorheen schubvormig afgezette, 
zwak dubbelbrekende samenhangende laag op 't objektglaasje, hebben 
zich na 24 uren kleine witte sferolithen afgezet, welke 't donkere 
kruis, als bij 't phytosterine (zie daar) vertoonen. Ik meen tot ver- 
klaring van het verschijnsel eene dimorjie der vaste stof te mogen 
aannemen. Bovendien treden hier vloeibare kristallen op, zooals ook 
de heer Lehmann kon konstateeren. 

Volgens prof. Lehmann vormt het norm. Phytosteryl- Valeraat zeer 
schoone vloeibare kristallen, welke analoog zijn aan die van het 
cholesteryl-oleaat; zooals deze, ontstaan zij eerst uit onderkoelde 
smelt. Derhalve is ook hier de anisotrope vloeistoffase labiel ten 
opzichte der isotrope. 

Ik acht de mogelijkheid geenszins klein, dat de door Schey aan 
zijne hoogere triglyceriden waargenomen smeltpuntsveranderingen 
evenzeer aan 't optreden van labiele, dubbelbrekende vloeistoffasen 
hun ontstaan danken. Nader onderzoek is hier zeker gewenscht. 

^ 8. Thans komen wij tot de bespreking van 't wederzijdsche 
gedrag der beide reeksen van vetzure esters ten opzichte van elkaar. 

Door BöMER is genoegzaam bewezen dat de smeltlijn van cholesterine 
en phytosteiine eene stijgende lijn is. In verband met MtJGOE's en 
mijne kristalbepalingen zou hier dus inderdaad kontinue menging 
tusschen heterosymmetrische komponenten voorhanden zijn! Het mikro- 
skopisch onderzoek blijkt echter bij mengels, welke ± 3 dln. cho- 
lesterine op 1 dl. phytosterine bevatten, te wijzen op eene nieuwe 
vaste fase, welke in trigonale prisma's schijnt te kristal liseeren. Ook 
bij grooter cholesterine-gehalte treedt deze verbinding (?) op ^). Of 
hier mengbaarheid moet aangenomen worden van deze nieuwe kristal- 
soort met beide komponenten, of dat eene eventueele omzetting in 
de vaste mengfasen zóó langzaam verloopt, dat een overgangspunt 
in de smeltlijn aan de waarneming ontsnapt, moet daargelaten worden. 

Van meer belang is de zaak bij de esters van beide lichamen. 
De formiaten geven volgens Bomer ") eene smeltlijn met een eutek- 
tisch punt ; de acetaten echter eene kontiau-stijgende smeltlijn. 

De wijze van proefneming, en de theoretische interpretatie is 
echter eenigszins dubbelzinnig, aangezien B, gemengde oplossingen der 
komponenten bereidt, deze laat kristalliseeren, en het smeltpunt der 

1) Zie BöMER, Z. f. Nahr. u. Gen. M. (1901) 546. 

') BaMER, Z. f. Nahr. u. Gen. Milt. (1901) 1070. Echter is hier, in verband met 
de dimorfie der formiateni eene mengingsreeks met gaping, zeer waarscbijniyk* 



eerst afgezelte vaste fase bepaalt, en door zijne opgave van de meng- 
verhouding der koniponenten in de gebezigde oplossing een onvol- 
ledig en verwarrend beeld der afhankelijkheid van snneltpunt en 
samenstelling geeft. 

Ofschoon eene stijging der binaire smeltlijn op deze wijze natuurlijk 
evengoed als anders te konstateeren valt, en Bömer's verdienste zeker 
gelegen is in de ontdekking vat 't feit zelve, — zoo is de bepaling 
der binaire smeltlijn ten eenenmale als onvoldoende te oordeelen, zoodra 
ze ook ktvantitatieve diensten zal moeten bewijzen; hetgeen van 
belang is voor de praxis der boter-contróle, aangezien bij nauwkeurig 
bekende smelikromme, de bijgemengde hoeveelheid phytosterine uit 
de smeltpuntsverhooging van 't cholesterjl-acetaat kan worden bere- 
kend. Ik heb daarom thans de binaire smeltlijn op de juiste wijze 




f(?0 



Fig. 4. 
Gholesterine-, en Phytosterine-Acetaat. 

bepaald, en in fig. 4 afgebeeld. Ofschoon de kromme een stijgend 
verloop heefl, zoo wijkt ze toch aanzienlijk af van de rechte lijn, 
die de twee smeltpunten verbindt. Aangezien het verloop der kromme 
lijn van af 40 7o cholesterine-acetaat tot O Vo f^yna horizontaal is, 
zoo volgt hieruit, dat de samenstelling van mengsels alleen dan 
voldoende nauwkeurig door het smeltpunt te veriflceeren is, wanneer 
de bijraenging aan phytosterine bij 't dierlijke vet 60 ^ „ niet te boven 
gaat; 't nauwkeurigst, als 't gehalte van O 7o tot ± 40 Vo phy- 
(osteryl-ester bedraagt ^). Voor de praktijk is deze methode in de meeste 

O Opgemerkt zij, dat hoewei Bomer op meerdere plaatsen zijner verhandeling, 
de genoemde methode slechts als kwalitatief wil aanbevelen, toch op andere plaatsen 
duidelijkt blijkt, dat ook kwantitatieve bepalingen bij kleine koncentraties door 
hem als geoorloofd worden bescliouvvd. Bij zijne interpretatie der smeltlijn is dit 
echter niet zoo: wnnt zijne proeven geven geen uitsluitsel omtrent de mengver- 
houding der komponenten bij mengsels van bepaald waargenomen smeltpunt. Eerst 
door algeheele bekendheid van de binaire smeltlijn worden kwantitatieve proeven 
mogeiyk gemaakt. 



( 13 ) 

gevallen dus wel bruikbaar. Het bij deze proeven gebezigde cholesteryl- 
acetaat smolt, goed gekristalliseerd bij 112.*'8C.; 'tphytosteryl-acetaat 
bij 129.*'2 C. 

Een mengsel van 90 % Chol. Acet. + 10 % Phyt. Acet. smelt by 117^ C. 



»80»» »-|-209» 

> 73.3 » » » + 26.7 » 

»60»> »-f-40» 

» 4l4 » » » + 57.6 » 



» 



»20»» >+80»» 
»10 9» »-f90»> 



» » 120.°5 C. 

» » 122.*»5 C. 

> » 1250 c. 

» » 128*» C. 

» » 129.*>4 C. 

» » 129.**2 C. 



Waarschijnlijk is hier bij de acetaten een geval van isomorfotrope 
verwantschap aanwezig; beide esters zijn waarschijnlijk monoklien, 
ofschoon dit voor den cholesteryl-ester niet geheel zeker is uit te 
maken. Deze is pseudotetragonaal, en wel: 

Volgens VoN Zepharovich: vionoklieii, met /?=73*'38'. 

Volgens Obebmayer : triklien, met ft = 106°1 7', en a = 90''20', y = OO^^ö', 

de assenverhoudingen zijn: 1,85 : 1 : 1,75. 

De phytosteryl-ester is door Beykirch miki'oskopisch benaderend 
gemeten, en schijnt eene monokliene, of althans eene trikliene sym- 
metrie met monokliene grenswaarde te bezitten. Isomorf zijn beide 
verbindingen zeer zeker niet, A'olgens mijne meening. In ieder geval 
zou het mogelijk kunnen zijn, dat, al bestaat eene direkte isomorfie 
ook bij de twee reeksen van esters niet, er toch méér termen waren, 
welke isomorfotrope mengbaarheid vertoonen, op analoge wijze, als 
dit bij de acetaten door Bomer gevonden werd. Ik heb het onder- 
zoek, tot de isovaleraten inklusief, uitgestrekt; 't resultaat echter is 
ontkennend, en schijnt 't geval der azijnzure esters in deze reeks 
vrijwel alleen te staan. 

Om enkele getallen te noemen, kan 't volgende voorbeeld dienen : 

31.87o Cholesteryl-Bütyraat + 68,27o Phytosteryl-Butyraat wijzen 
voor /, aan 81° C, en voor t^ 83** C. enz. enz. 

Bij de formiaten werd de verlaging al door Bomer gekonstateerd ; 
de overige esters, die van de iso-zuren insgelijks, gedragen zich 
analoog: aan beide zijden van 't smeltdiagram eene verlaging van 
de begin-smeltpunten. Echter is 't hoogst waarschijnlijk, dat in enkele, 
misschien in alle gevallen, er isorf^morfotrope menging, met gaping 
in de reeks der mengkristallen, aanwezig is. 

De anisotroop-vloeibare fase der cholesteryl-esters geeft in deze 
gevallen aanleiding tot anisotroop-vloeibare mengkristaller.. Ik wil 
hier nog opmerken, dat voor enkele der lager smeltende esters, zooals 



• (14) 

't butyraat, capronaat, caprinaat, norm. valeraat, enz., de temperatuur 
t^ bij deze mengkristallen tot circa 40"* k 5QP C.y jdn lager, te brengen 
is, en dus de mogelijkheid wordt geschapen, om vloeibare meng- 
kristallen bij dergelijke temperaturen te bestudeeren, waX het mikros- 
kopisch experiment aanzienlijk vergemakkelijkt. 

Naar alle waarschijnlijkheid zal ik eene dergelijke studie dezer 
lichamen over eenigen tijd ondernemen. Theoretisch van belang is 
ook de mogelijkheid, waarop mij Prof. Bakhuis Roozbboom opmerk- 
zaam maakte, dat bij die lichamen, waar /, aan den labieleren toe- 
stand beantwoordt, door bijmenging van eene vreemde stof, de eerst 
labielere vloeibare mengkristallen, ten slotte stabiel worden ten 
opzichte der isotrope smelt. Proeven in dien zin, met deze praepa- 
raten, zullen van andere zijde ondernomen worden. Wellicht dat 
ook eene beschouwing der laagsmeltende derivaten niet het ultra- 
raikroskoop, of anders eene zoodanige bestudeering van de laag- 
smeltende vloeibare mengkristallen, als boven genoemd, wel het een 
en ander belangrijks kan opleveren. 

Zaandam, 1 Mei 1906. 



Wiskunde. — De Heer Korteweg biedt eene mededeeling aan van 
den Heer L. E. J. Brouwer: ^^Meerdimensionale Vectordistri- 
buties.*' 

(Mede aangeboden door den Heer P. H. Schoüte). 

De vlakke ruimte, waarin geopereerd wordt, noemen we Rn; we 
denken daarin een rechthoekig coördinatenstelsel aangebracht, waarin 
een Cp voorstelt een coördinaatruimte van p dimensies. Zij dan in 
Rn gegeven een ^X-distributie, d. w. z. er zij in elk punt van Rn 
een ^j-dimensionaal vectorstelsel aangebracht. Onder Xcj «,....« wordt 

verstaan de vectorontbondene evenwijdig aan de met de indices aan- 
gewezen Cp, terwijl als positieve zin wordt aangenomen die, welke 
overeenkomt met de door de volgorde der indices aangewezen indi- 
catrix. Door twee der indices met elkaar van plaats te doen ver- 
wisselen, verandert de zin dier indicatrix, dus het teeken van den 
vectorcomponent. 

Stelling L De integraal van pX in Rn over een willekeurige 
gebogen tweezijdige gesloten Rp is gelijk aan de integraal van 
»+*y over een willekeurige gebogen Rp^i, die door de Rp als be- 



(15) 
grenzing wordt ingesloten; hierin is P+'y bepaald door 



dX 



r«. 



«.-•«„«, 



'p'p+i 



•9.="""*""/4-i 



■X a . . . a 
9l 



waar voor elk der termen van het tweede lid de indicatrix 
(«r/ia^,- • • «y ^7«-Li) denzelfden zin heeft als («i «, . . . «p+i). 

We noemen den vector Y de ^^r^-te afgeleide van /'X 

Bewijs, We denken de begrensde /?;i+i voorzien van kromlijnige 
coördinaten Wj . . . W;,+i, t)epaald als snijding van gebogen CpS, d.w.z. 
gebogen coördinaatniimten van p-dimensies. We denken het krom- 
lijnige coördinatenstelsel binnen de begrenzing zonder singulariteiten, 
en de begrenzing ten opzichte dier coördinaten overal convex. 

Het integraalelement van p+^Y wordt, uitgedrukt in differentiaal- 
quotiënten van pX: 



^. 9p+i 



>'«!...« 



ya^x 



^^i ^y,='»-"/>+i 



9i 






dup^l 



dxa 



'H-i 



da. 



'H-i 



dui 



tp+i 



du. 



du, 



'p+\ 



We nemen nu samen alle termen, die een der componenten van 
pX, b. V. Xi23,..p bevatten. Dan komt: 



dXi 



123...^ 



djpp+i 



+ 



dXi 



123. ..p 



da>f2 



dxp+i 


d*. 


d,. 


du, 

• 
• 


du, • • • 


dwj 


• 


d*r. 


dor^ 


dup+x 


ÖMH-i' 


'dtt^-i 


d«H-2 


d^, 


dxp 


du. 

• 
• 


• 
• 


■ • • d«. 


• 


• 


• 
bxp 


dM»-Ll 


dw«4-i' 


' 'ÖMo-Li 



fi?t«, 



du^ 



dup^\ + 



dtt^i + 



4" . . . (n — - p termen). 



(16) 
Tellen we hierbij op de volgende termen met waarde 0: 



dXi 



123.. .p 



dx^ 



+ 



dX 



iss. 



Ox, 



du. 


du. 


• 
• 
• 
• 

dar, 


d^, 


d«H-i 


dup+i' 


du. 




• 


d^, 



dan 



du. 



dan 



dui 



H-i 



dxo 



du. 



du/^x + 



du. 



dxu 



du^ . . . dup^i + 



dup^x dup+x dup^i I 

+ •••(/> termen), 

dan zijn de n termen te sommeeren tot: 

dX\2s...p , da^ 

— 5 du, ^ d^i 

OU, Ou, 



dxp 
Ou, 



dXi23...|>, dx, 

-aup f i ^ aup^i 



dui 



'P+^ 



duo+\ 



dxp 
dup+x 



dup^x 



Denken we dezen determinant ontwikkeld naar de eerste kolom, 
en integreeren we dan elk der termen van de ontwikkeling partieel 
naar het er in optredend differentiaalquotient van Xi23..,,p, dan 
blijven onder het (p + l)-voudige integraalteeken staan ^ (^ + 1) 
termen, die elkaar twee aan twee vernietigen. Zoo b.v. : 



du. 



diip^x 



d'x. 



d'x^ 



du,dup^x 
dx, 
du. 



du,dup^x 
dxo 



dx, 
dun 



du. 



dxp 
dun 



X\23 ,,.p 



(17) 



en du^ , . . du^[ 



^123 . . 



d«i 


dxp 


du. 


•••• d«. 




• 




• 




• 




• 


dup 


dxp 
dup 


d^x. 


d'a^p 



du^dup^x 



^u^^Up^l 



daar ze uit elkaar ontstaan door verwisseling, van twee rijen van 
den hoofddeterminant. 

Er blijft dus alleen over de /?-voudige integraal, en die geeft 
onder het integraalteeken : 



M23. 



± 1 pdu. 



± 1 



dup+i 



— dup^i • 



dap 
J-du, 



J^H-i 



dwp+i 



te integreeren over de begrenzing, terwijl in een bepaald punt diei 
begrenzing de h^^ term der eerste kolom het -f teeken krijgt, als 
het punt voor de coördinaat Uh aan den positieven kant der be- 
grenzing ligt. 

Zoeken we nu de integraal van JTiqs...^ over de begrenzing, en 
denken we ons vooreerst op dat gedeelte er van, dat voor alle u's 
aan den positieven kant ligt. De indieatrix loopt daar in den zin 
71^ u^ . , . Up + \ en als we X\23,,.p achtereenvolgens integreeren over 
de ontbondenen der begrenzingselementjes volgens de gebogen C^s, 
vinden we: 



E/ 



Xi23. 



da. 



dtósc 



^ duu 

OUx P 



dxp 

^ diio^, 
on». 



dxp 

r- rfWa 



waar («^^i «^ . . . a^) = (1 2 3 . . .y> {p-^-l)) ; zoodat we ook kunnen 
schrijven: 

2 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A«. 1906/7. 



(18) 



^J 



y=:l^...(/?-H) 



Ou, 



dxp 



du. 



dx. 



dua^ 



q^\ 



rftty— l 



lUg^l 



dUq^l 



^123. 









du^\ 



bxp 



dtt^+i 



d«^/>+l 



„,=ƒ 



-ÏI23. 



1 ^-du. 






rfw^i 



d^j 



du. 



^;>+i 



dtt^i 



dwp 
dup^i 



dup+i 



Bewegen we ons nu naar andere gedeelten der begrenzing, dan 
zien we telkens waar we een schijnbaren omtrek ten opzichte van 
een der coördinaten u overschrijden, de projectie der indicatrix op de 
bijbehoorende gebogen Cp van zin veranderen. 

In een willekeurig punt der begrenzing wordt dus de integraal op 
dezelfde wijze gevonden als aan den volkomen positieven kant; 
alleen zal voor elke coördinaat Uq, waarvoor we aan den negatieven 
kant zijn, de bijbehoorende term onder het -S-teeken negatief moeten 
worden genomen ; waarmee de gelijkheid van de p-vouóige integraal 
van pX over de begrenzing en de (p + l)-voudige integraal van 
P+^Fover de begrensde ffp+i is aangetoond. 

We kunnen de scalarwaarden van pX ook uitgezet denken langs 
de normaal-/?„_p's. Als zoodanig kan dan de integraal over een 
willekeurige gebogen tweezijdige gesloten Rn—p worden herleid tot de 
integraal van een (n ~p + l)-dimensionalen vector over een gebogen 
Rn—p^u die door de Rn^p wordt begrensd. Zetten we de scalar- 
waarden van dien vector weer uit langs zijn normaal-/?^- 1, dan 
ontstaat de vector p^^Z, dien we noemen de tweede afgeleide van 
^X. Voor de ontboödenen van p— '^ wordt gevonden : 



v-i ~ Z^ 



q f />+l n 



V A« ai .... a , 



(19) 

De bijzonderheid kan zich voordoen, dat een der beide afgeleiden 
O wordt. Is de eerste afgeleide van een ^X nul, dan zullen we 

spreken van een m-^X\ is de tweede nul, van een m+i^- 

Stelling 2. De eerste afgeleide van een pA is een '' pX\ de tweede 

afgeleide een ^^pX ; m. a. w. zoowel het proces van eerste afleiding 
als dat van tweede afleiding geeft, tweemaal achtereen toegepast, 0. 

Het bewijs is analytisch eenvoudig, maar ook meetkundig blijkt 
de stelling als volgt : 

Zoek de integraal van de eerste afgeleide van /»jr over een gesloten 
Rp^\, dan kunnen we de bijdrage, die een /?p+i-element daartoe 
geeft, vervangen door de integraal van pX langs de begrenzende Rp 
van dat element. Over de geheele Rp^i wordt dan elk element van 
die /^^-begrenzingen tweemaal geteld met tegengestelde indicatrix, 
zoodat de integraal moet wegvallen. 

Het analoge voor de tweede afgeleide blijkt, als we de integraal 
van den normaalvector over een gesloten Rn—p-^\ opmaken. 

Onder totale afgeleide zullen we verstaan de som van de eerste 
en tweede afgeleide, en de bewerking van totale afleiding voorstellen 
door V. 

h=n 

Stelling 3. V' = ^^. 

Bewijs. Vooreerst is uit stelling 2 duidelijk, dat de vector v' weer 
een f*X is. Zoeken we dus zijn ontbondene X\2,.,.p* 
De eerste afgeleide levert daarvoor de termen 

<f=n 



waarin 

11=^ 



dXg 



d^l2...(u— iXm + i).-p 



[ + teeken voor {uq 12.. (u— 1)(m+1) ...p)=(g 1 ...p) j 



dXi2,„p 



2* 



(20) 
Dus 



r, = VV ± 






w=l g^zp-i-l 



(+ teeken voor (mj 12 ...(«— 1)(m-1-1) ..p) = (5l ...p) j 

9=n 
I V^ ^'^12...;? 

De tweede afgeleide levert de termen 

u=p 
^ _^ dZl2...(tt-lXtt-H)^.p 

r+ teeken voor (m 12 ... (u— 1) (w+l) ... p) = (12 .. p) 

of voor {qu 1 ... (tt— 1) (M+l>...p) = (? 12 ...;>)J , 
9=11 
waann -^i2...(u— iXm+i)-p — 7 . ^ 



9=y+l 

dXi2 



^f+ teeken voor (w 12 .. (u-l)(u+l) ... p) = (12 ...p)") 



u =p 9 = w 



Du8r. = 2^ 2-^ — d^ 

tt=l 9=p+l 

I + teeken voor {gul .. (w— 1X^+1) . .p) = (9I2 ..p)) 

u = p 
u = l 

De termen onder het 2 -S-teeken van T^ worden vernietigd door 
die van T,, zoodat we alleen overhouden 

h = n 

y^ d'Xi2..p 

A = l 

Gevolg. Is gegeven een vectordistributie p V, dan heeft de vector- 
distributie f T^^ , over de geheele ruimte geintegreerd, tot tweede 
afgeleide V. (als h^r''''^ het boloppervlak in Rn uitdrukt.) 



(21) 

De stelling gaat ook door voor een distributie van sommen van 
vectoren van verschillend aantal dimensies, bv. quatemionen. 

We zullen zeggen, dat een vectordistributie de potentiaaleigenschap 
heeft, als haar scalarwaarden voldoen aan de eischen van verdwijnen 
in 't oneindige, die aan een scalarpotentiaalfunctie in Rn moeten ge- 
steld worden. ^) En we zullen in het volgende onderstellen, dat de 
vectordistributie van uitgang de potentiaaleigenschap bezit. Dan geldt: 

Stelling 4. Een vectordistributie V is door haar totale afgeleide 
der tweede orde Z eenduidig bepaald. 

Immers de scalarwaarden van V zijn elk eenduidig bepaald door 

Jscal. Z dv 
7 — 

worden afgeleid. 

Stelling 5. Een vectordistributie is door haai* totale afgeleide der 
eerste orde eenduidig bepaald. 

Immers uit de eerste totale afgeleide volgt de tweede, en daaruit 
volgens de vorige stelling de vector zelf. 

We zullen zeggen, dat een vectordistributie de veldeigenschap heeft, 
indien de scalarwaarden van de totale afgeleide der eerste orde 
voldoen aan de eischen, die aan een agensdistributie van een scalar- 
potentiaalfunctie in Rn moeten gesteld worden. En we zullen in 
het volgende onderstellen, dat de vectordistributie van uitgang de 
veldeigenschap bezit. Dan geldt : 

Stelling 6. Elke vectordistributie is te beschouwen als een totale 
afgeleide, m. a. w. elke vectordistributie heeft een potentiaal, en die 
potentiaal is door haar eenduidig bepaald. 

Bewijs. Zij V de gegeven distributie, dan is: 






haar potentiaal. Immers V'P= VF of V(Vi^ = Vr,of VP=F. 
Verder volgt uit de veldeigenschap van F, dat P eenduidig bepaald 
is als V""^ van VF, dus als V van F. Duidelijk heeft P de poten- 
tiaal-eigenschap, de veldeigenschap behoeft ze echter niet te hebben. 
N.B. Een distributie, die hier buiten beschouwing blijft, omdat 

ï) Gewoonlijk wordt de eisch gesteld, dat de functie moet worden oneindig klein 
van de n— 2^^ orde t. o. v. de afstand tot het eindige. Men kan echter bewijzen, 
dat oneindig klein worden zonder meer voldoende is. 



( 22 ) 

ze niet de veldeigenschap, ofschoon wel de potentiaaleigenschap 
heeft, is b.v. het fictieve krachtveld van een enkel agenspunt in /?,. 
Immers hier is niet een in 't oneindige verdwijnende — en als zoo- 
danig dan eenduidig bepaalde — potentiaal. Het magnetisch veld in 
2?, heeft wèl de veldeigenschap, en ook. alle velden van een enkel 
agenspunt in R^ en hoogere ruimten. 

Noemen we de eerste afgeleide van PV:y/V, de tweede : \^~/ F, 
dan is P F te splitsen in : 



en 



r\2/V.dv ^ ^ p^^ 



knJtr^' 



Uit het voorgaande volgt ook direct: 

p p~^ p 

Stelling 7. Elke p-iF heeft als potentiaal een p F. Elke^+i F 

p+\^ 
heeft als potentiaal een p F. 



p 
We kunnen als volgt, vooreerst van de p+i F, aangeven de elementair- 

p 
distributie, d. w. z. die bijzondere p^\ F, waarvan de willekeurige 

p 
/?„-integraal moet worden genomen, om de meest algemeene- p+i F 

te krijgen. 

p 

Immers de algeraeene p^\V is xy van de algemeene p+' F, is 

dus de algemeene /^„-integraal van de ^' van een geïsoleerden 
( n -|- l)-dimensionalen vector, die, zooals we licht meetkundig zien, 
bestaat uit gelijke Pvectoren in het oppervlak van een /'bol, met 
oneindig kleinen straal om het punt van den gegeven geïsoleerden 
vector, en in de Rp+\ van den vector beschreven. 

p 

Evenzoo is de algemeene ;,_i F de W van de algemeene P-i F, is 

dus de algemeene ft,rintegraal van de y/ van een geïsoleerden 
P— ' vector, die bestaat uit gelijke Pvectoren loodrecht op het opper- 
vlak van een "-p bol, met oneindig kleinen straal beschreven om het 
punt van den gegeven geïsoleerden vector in de /?„_p+i, loodrecht 
op dien vector. 

Stelling 8. We kunnen nu de algemeene p F denken als wille- 
keurige integraal van elementairvelden Ey^ en ^„ waar: 



(23) 

ƒ« Zdv P-i 

j^ — 3 , waar p Z bestaat uit de P— * vectoren in het 

oppervlak van een oneindig kleinen P-*bol ^^ . . . . (1) 



E^ = \7 . 1 J^ ^'*'' ^ waar '^p T bestaat uit de P+^ vectoren loodrecht 



knSïTfi — 2 

op het oppervlak van een oneindig kleinen "— P-"^bol£y. . (2) 

Overigens moeten op eindigen afstand van hun oorsprong de velden 
E^ en E^ volkomen identiek gebouwd zijn; immers twee velden 
E^ en E^ met denzelfden oorsprong moeten zijn te sommeeren tot 
een geïsoleerden ^vector in dien oorsprong. 

We kunnen de bollen By en Bz met hun indicatrices noemen 
elementairwetwelstelsels Wy en Wz, Een veld is dan door zijn elemen- 
tairwervelstelsels eenduidig bepaald, en kan beschouwd worden als 
door die wervelstelsels veroorzaakt. 

We gaan nu de theorie op eenige voorbeelden toepassen. 

Het krachtvéld in 2?,. 

Het veld E^. De elementairbol Bz wordt hier twee vlak bij elkaar 
gelegen punten, het elementairwervelstelsel Wz gaat over in twee 
gelijke en tegengestelde scalarwaarden, in die beide punten geplaatst. 

cos (f 

Het geeft een scalarpotentiaal , waarin tp de hoek is van den 

T 

voerstraal met de R^ van IVz, d.i. de verbindingslijn der beide punten 

van Wz. Het elementair veld is de (eerste) afgeleide van de potentiaal 

(de gradiënt) ; het is het veld van een agensdubbelpunt in 2 dimensies. 

Het veld E^. De elementairbol By bestaat weer uit twee vlak 

bij elkaar gelegen punten, het elementairwervelstelsel Wy stelt in 

die twee punten twee gelijke en tegengestelde planivectoren. De 

planivectorpotentiaal (door een scalarwaarde bepaald) wordt ook 

cos y 

hier weer ; het veld zelf wordt dus verkregen door alle vectoren 

r 

van een veld E^ 90^ te draaien. Daar het aan den anderen kant 

buiten den oorsprong met E^ identiek gebouwd moet zijn, kunnen 

we het veld E^ resp. E^ „zichzelf duaal" noemen. 

In onze ruimte is het veld E^ te verwerkelijken als dat van een 

vlakke oneindig lange en smalle magnetische band met polen langs 

de randen; het veld E^ als dat van twee oneindig lange evenwijdige 

rechte electrische stroomen, vlak bij elkaar en tegengesteld gericht. 



(24) 

Het planivector-{ioervel')veld in R^. 

Het veld E^. De elementairbol B^ is een cirkeltje, het elementair- 

wervelstelsel Wz een stroompje daarlangs. Het levert en lijnvector- 

sin w 
potentiaal = — r— , gericht volgens de cirkels, die zich op het vlak 

T 

van Wz als met Wz concentrische cirkels projecteeren, en waar y 
is de hoek van den voerstraal met het normaalvlak van Wg. Het 
veld is de eerste afgeleide (rotatie) van deze potentiaal. 

Het veld E^, De elementairbol By is weer een cirkeltje, het elemen- 
tairwervelstelsel Wy stelt in de punten van dat cirkeltje gelijke 
2?,-vectoren er loodrecht op. De /?,-potentiaal bestaat uit de 2?,'s 
loodrecht op de potentiaalvectoren van een veld E^ : het veld E^ 
wordt dus verkregen door van alle planivectoren van een veld Ey^ 
de normaal vlakken te nemen. Daar aan den anderen kant E^ en E^ 
buiten den oorsprong identiek gebouwd zijn, kan men ook hier weer 
zeggen, dat het veld E^ resp. E^ zichzelf duaal is. 

We kunnen dus het wervel veld in R^ beschouwen als teweeg- 
gebracht door elementaircirkelstroompjes van tweeërlei aard ; twee 
gelijke stroomen van verschillende soort brengen gelijk gebouwde 
wervel velden te weeg, maar het eene veld staat volkomen loodrecht 
óp het andere. 

Zijn dus van een veld de beide voortbrengende stroomstelsels gelijk, 
dan bestaat het uit gelijkbeenige dubbelwervelingen. 

Het krachtveld in 7t,. 
Het veld E^. Wz geeft een dubbelpunt; hierbij komt een scalar- 
potentiaal — ~, waar y de hoek van den voerstraal met de as van 

T 

het dubbelpunt is; de afgeleide (gradiënt) geeft het bekende veld 

van een elementairmagneet. 

Het veld E^, Wy bestaat uit gelijke planivectoren, loodrecht op 

een cirkelstroompje. Representeeren we de planivectorpotentiaal door 

den lijnvector er loodrecht op, dan vinden we voor dien lijnvector: 

sin (f 

— —, gericht volgens de cirkels, die zich op het vlak van Wz als 

T 

met Wz concentrische cirkels projecteeren, en waar <p is de hoek 
van den voerstraal met de loodlijn op het cirkelstroompje. Het 
veld E^ is de tweede afgeleide van de planivectorpotentiaal, d.i. de 
rotatie van den normaal-lijn vee tor. 

Volgens het vroeger afgeleide is het veld E^ van een cirkelstroompje 



(^5) 

buiten den oorsprong gelijk aan het veld E^ van een elementair- 
magneet loodrecht op het stroompje. 

We hebben zoo het principe afgeleid, dat een willekeurig kracht- 
veld kan worden beschouwd als teweeggebracht door elementair- 
magneten en elementairstroompjes. Een continu agglomeraat in het 
eindige van elementairmagneten geeft een stelsel eindige magneten; 
een continu agglomeraat in het eindige van elemeutairstroompjes 
geeft een stelsel eindige gesloten stroomen, d. w. z. van eindige 
afmetingen ; de lineaire lengte der aparte stroomen kan oneindig zijn. 

Men kan natuurlijk volgens stelling 6 de scalarpotentiaal ook 

opbouwen uit die van enkele agenspunten (— X de tweede afgeleide 

van het veld), en de vectorpotentiaal uit die van stroomelementen 

(loodlijn op — X de eerste afgeleide van het veld), maar het fictieve 

„veld van een stroomelement" heeft overal rotatie, is dus het werkelijke 
veld van een vrij gecompliceerde stroomdistributie. Een veld, dat 
als eenige stroom een stroomelement zou hebben, is niet alleen 
physischy maar ook mathematisch onbestaanbaar. Een veld van een 
enkel agenspunt, hoewel physisch misschien even onbestaanbaar, is 
mathematisch in de Euclidische ruimte tengevolge van haar onein- 
dige uitgestrektheid toevallig mogelijk als het veld van een magneet, 
waarvan de eene pool zich oneindig ver heeft verwijderd. 

Ook in de hyperbolische ruimte is om dezelfde reden het veld 
van een enkel agenspunt bestaanbaar, maar in de elliptische en 
sferische ruimten, die eindig zijn, is het even onbestaanbaar geworden 
als het veld van een stroomelement. De wijze waarop Schering 
(Göttinger Nachr. 1870, 1873; vergel. ook Fresdorf diss. Göttingen 
1873 ; Opitz diss. Göttingen 1881) en Killing (Crelle's Journ. 1885) 
de potentiaal der elliptische ruimte opbouwen, uitgaande van de 
onderstelling, dat als eenheid van veld moet mogelijk zijn het veld 
van een enkel agenspunt, voert dan ook tot ongerijmde consequenties, 
waarop Klein (Vorlesungen über Nicht-Euklidische Geometrie) ge- 
wezen heeft, zonder evenwel een verbetering voor te slaan. Om de 
potentiaal der elliptische en sferische ruimten op te bouwen, kan 
niet anders dan het veld van een dubbelpunt als eenheid van veld 
worden genomen, wat hier te ver zou voeren, maar in een volgende 
mededeeling nader zal worden uitgevoerd. 

Met het kracht veld in /?, is tegelijk het er mee duale wervel veld 
in 2?, behandeld. Het is een integraal van wervelvelden, zooals die 
om de krachtlijnen van een elementairmagneet en zooals die om de 
inductielijnen van een elementairkringstroom loopen. 



(26) 

Het krachtveld in Rn . 

Het veld E^. Wg geeft weer een dubbelpunt; dit geeft een scalaiv 

cos 9> 
potentiaal r, waar y is de hoek tusschen voerstraal en dubbel- 

puntsas; de gradiënt hiervan geeft wat we kunnen noemen het veld 
van een eleraentairmagneet in /?„. 

Het veld E^. Wy bestaat uit gelijke planivectoren, loodrecht op 
een "— ^bQn^tjg jg^ Qm nu de planivectorpotentiaal in een punt P 
te vinden, noemen we OL de loodlijn op de Rn—\y waarin By ge- 
legen is, noemen het vlak. LOP het „meridiaanvlak" van P, stellen 
Z.LOP=iip, en noemen OQ de in het meridiaan vlak getrokken 
loodlijn op OL, We zien dan, dat alle planivectoren van Wy de 
richting OL met het meridiaanvlak gemeen hebben, dus ontbonden 
kunnen worden volgens dat meridiaanvlak en een vlak, dat het 
meridiaanvlak loodrecht snijdt. De laatste ontbondenen heffen, als 
ze, gedeeld door de n — 2^® macht van hun afstand tot P, in P 
worden geplaatst, elkaar twee aan twee op, en de eerste geven 
paren van gelijke en tegengestelde planivectoren, gericht evenwijdig 
aan het meridiaanvlak, en van elkaar op oneindig kleinen afstand 

verwijderd volgens de richting OQ, Deze veroorzaken in P een 

sin if> 
planivectorpotentiaal volgens het meridiaanvlak = c — — . Het veld 

E^ is van deze potentiaal de V = \y, en is buiten den ooreprong 
identiek met het veld van een elementairmagneet volgens OL. 

Het krachtveld in ü,, kan dus worden beschouwd als teweeg- 
gebracht door l^ magneten 2°. wervelstelsels bestaande uit de vlakke 
werveltjes loodrecht op een "— ^^qH^^^ opgericht. We kunnen de 
oorzaak ook zoeken in de bolletjes zelf met hun indicatrices, en 
zeggen dat het veld wordt teweeggebracht door magneten en wervel- 
bolletjes van n — 2 dimensies, (zooals in U^ de oorzaak wordt gezocht 
in den gesloten electrischen stroom, in plaats van in de wervelingen 
daaromheen). 

Velden van een enkel vlak wervelelement zijn ook hier onbestaan- 
baar. Toch kan men spreken van het fictieve „veld van een enkele 
wervel", hoewel dat feitelijk overal in de ruimte werveling heeft. 
Men kan n.1. zeggen : 

Is van een krachtveld in elk punt de divergentie (een scalar) en 
de rotatie (een planivector) gegeven, dan is het de V van een 

ĥ div, dv r rot. dv 
— + I -j — ; deze formule beschouwt het veld 
knJtr^ * J knJtr^ •* 

als een integraal van fictieve velden van agenspunten, en van 
enkele wervels. 



(27) 

Natuiirkunde. — De Heer Lorkntz biedt eene mededeeling aan 
van den Heer F. M. Jaeger, getiteld: „Onderzoekingen over 
het thermisch en elektrisch geleidingsvermogen van gekristal- 
liseerde geleiders'*, {1^ Mededeeling). 

(Mede aangeboden door den Heer P. Zeeman). 

§ 1. In de laatste jaren is van verschillende zijden beproefd, om 
langs theoretischen weg een numeriek verband op te sporen tusschen 
de vei^schijnselen der thermische en elektrische geleidbaarheid van 
metallieke geleidei's, en wel met behulp der meer en meer veld- 
winnende theorie der elektronenbeweging. 

Zoo achtereenvolgens in 1900 door P. Drüde ^), J. J. Thomson ') 
en E. RiECKE '), en in het afgeloopen jaar door H. A. Lorentz *). 

Een der merkwaardige resultaten van deze onderzoekingen is dit, 
dat genoemde t/ieorie tusschen het electrisch en theinnisch geleidingsver- 
mogen van alle metalen, onafhankelijk van hunne bijzondere chemische 
geaardheid, eene konstante, en met de absolute temperatuur recht 
evenredige verhouding heeft doen kennen. 

Onder aanname, dat zich de elektronen in zulk een metaal vrij 
kunnen bewegen, met eene van de temperatuur afhankelijke snelheid, 
zooals zulks in ideale gassen met de molekulen plaats heeft, en 
voorts onder aanname, dat deze elektronen alleen tegen de veel 
zwaardere metaal-atomen botsen, zoodat m. a. w. hunne onderlinge 
koUisie verwaarloosd wordt, Cerwijl beide soorten van deeltjes als 
volkomen veerkrachtige bollen beschouwd worden, — laat zich inder- 
daad de verhouding van het thermisch geleidingsvermogen X tot het 
elektrisch geleidingsverniogen a, als eene met de absolute temperatuur 
T evenredige konstante voorstellen. 

Slechts in de absolute waarde van 't verhoudingsgetal gaan de 
theorieën van Drüde en Lorentz uiteen; volgens Drüde toch zal: 

-= o (~) ^ ^y"*» volgens Lorentz is: -=-(-] T. In deze uit- 
drukkingen hebben X, o qh T de boven aangegeven beteekenis, 
terwijl a eene konstante is, en e de elektrische lading van het elektron 
voorstelt. 



O P. DnuDE, Ann. Phys. (1900). 1. 566; 8. 369. 

*; J. J. Thomson, Rapport du Congres de physique Paris (1900). 8. 138. 

») E. RiECKE, Ann. Phys. Ghem. (1898). 66. 353, 545, 1199; Ann. Phys. (1900). 
a. 835. 

♦) H. A. Lorentz, Verslagen Kon. Akad. v. Wet. Amsl. (1904—1905). p. 493, 
565, 710. 



(28) 

Door Jaeoer en DiEssEiiHORST *) zijn naar eene van Kohlraüsch 

afkomstige methode, de waarden voor - bij verschillende metalen 

experimenteel bepaald. De overeenstemming tusschen theorie en waar- 
neming is in de meeste gevallen alleszins bevredigend; slechts hier 
en daar, zooals o.a. ') bij het bismuth is de afwijking aanzienlijker. 
Uit hunne metingen aan 't zilver bij 18° C. laat zich voor de uit- 

drukking: — de waarde: 47X10* in C.G.S.-eenheden afleiden. (Zie 
e 

LoRENTZ, loco cit. p. 505); volgens Drüde's formule: 38X10*. 

^2. In den eerstkomenden tijd wensch ik eene experimenteele 
bijdrage tot deze theorieën te leveren door eene reeks van bepalingen 
van analogen aard, maar meer in het bijzonder aan gekristalliseei'de 
geleiders, en wel in verschillende richtingen van die kristalfasen. 

Nemen wij het meest algemeene geval, waarin dus drie onderling 
loodrechte thermische en elektrische hoofdrichtingen in zulke kristallen 
zijn aan te wijzen, dan maken de genoemde theorieën het voor alle 
zulke geleidende kristallen tamelijk waarschijnlijk, dat: 

— =—=—, en dus ook: Xx\Xy\Xz'=Gx: Oy : Cg. 

ÖX öy Oz 

Niet slechts, dat dus in geleidende kristallen de richtingen van 
grootere elektrische geleidbaarheid ook tevens die van grootere ther- 
mische geleidbaarheid zouden moeten zijn, — theoretisch zou de 
verhouding der elektrische hoofd-geleidbaarheden numeriek gelijk 
moeten zijn aan die der thermische hoofd-geleidbaarheden. 

Tot dusverre is van dergelijke gegevens nog zeer weinig bekend. 



1) W. Jaeger und Diesselhorst, Berl. Sitz. Ber. (1899). 719 e. v. Verg. Reinoanum, 
Ann. Phys. (1900) 2, 398. 

2) Bij Al, Cu, Ag, Ni, Zn, varieert de waarde voor — bij 18® C. tusschen 
636X108 en 699X108; bij Cd, Pb, Sn, Pt, Pd, tusschen 706 X 10» en 754 X 10»; 
bij Fe tusschen 802 en 882 X 10», dus reeds meer. Bij het bismuth is -bijl8^C.' 

962X10®. Terwijl bij de overige genoemde metalen de waarden van —bij 100^ G. 

en bij 18° C. zich verhouden als gemiddeld: 1,3:1, is bij 't bismuth deze ver- 
houding slechts 1.12. Jaeger en Diesselhobst bezigden bij hunne proeven staaQes, 
en met 't oog op de groote neiging van *t Bi om te kristalliseeren, kunnen hunne 
uitkomsten bij dit metaal niet als geheel ondubbelzinnig worden aangemerkt, daar 
de waarden van elektrisch en thermisch geleidings vermogen in de hoofdrichtingen 
van 't gekristalliseerde bismuth zeer aanzienlijk verschillen. 



(29) 

Het best onderzochte gevai is dat van den ijzerglans, Fe^ O,, en 
wel van een, een weinig titaandioxyd-houdend mineraal van Zweedsche 
herkomst, hetwelk door H. Backström en K. Angström ^) op zijn 
thermisch en elektrisch geleidings vermogen onderzocht werd. Zij 
vonden voor de verhouding van het thermisch geleidingsvermogen 
bij dit ditrigonale mineraal in de richting der hoofd-as (c) en in die, 
loodrecht daarop (a), bij 50"* C. : 

^ = 1.12. 

Voor de verhouding der elektrische weerstanden w bij diezelfde 
temperatuur vonden zij: 

-=1.78, en dus: -=1.78. 

lüa Oc 

Hieruit volgt, dat bij genoemden geleider de theorie wel, voor zoover 
het den kwalitatieven samenhang der geleidingsvermogens aangaat, 
met de observatie overeenstemt, doch kwantitatief niety en wel is, 
— in tegenstelling met de meest-voorkomende afwijkingen, — hier 
de verhouding der grootheden X kleiner dan die der grootheden a. 

Ook de empirische regel van Jannettaz, volgens welke de geleid- 
baarheid voor warmte, parallel de richtingen van volkomener splijt- 
baarheid in kristallen tevens 't grootst is, gaat hier slechts in zooverre 
op, als de ijzerglans, welke eene uitgesproken splijtbaarheid niet 
bezit, zich dan toch nog 't best laat klieven volgens de basis {lllj 
(Miller), d. w. z. parallel aan het vlak der boven met a aangeduide 
richtingen. 

^ 3. Om onze kennis in dit opzicht derhalve wat te verrijken 
werd het plan opgevat, om in eene reeks van bepalingen, het ther- 
misch en elektrisch geleidingsvermogen voor eenige hooger-, en ook 
voor lager-symmetrische kristallijne geleiders, en wel als 't kon, voor 
metalen, te onderzoeken. Voorloopig stel ik mij ten doel de verhou- 
ding dier geleidbaarheden in de verschillende hoofdrichtingen te 
bepalen en vervolgens later wellicht ook metingen dier geleidings- 
vermogens zelve in absolute maat uit te voeren. 

ƒ. Over de thermische en elektrische geleidbaarlieden bij het gekris' 
talliseerde Bismuth, en bij den Haematiet. 

Metingen van het thermisch en elektrisch geleidingsvermogen van 
het bismuth zijn reeds bekend. 

O H. Backström en K. Angström, Ofvers. K. Velensk. Akad. Förh. (1888). 
No. 8, 583; Backström, ibid. (1894), No. 10, 545. 



(30) 

Matteücci ^) bepaalde de thennische geleidbaarheid volgens de 
bekende methode van Ingbnhousz, door meting van de lengte der 
afgesmolten waslaag, welke was aangebracht aan 't oppervlak van 
cylindrische staafjes, uit bismuth, // en J_ op de hoofd-as gesneden, 
terwijl 't eene uiteinde in op ISO** C. verhit kwik gedompeld werd. 
Hij vond als gemiddelde waarde voor de verhouding der hoofdgeleid- 
baarheden, loodrecht en normaal op de hoofd-as, de waarde 1,08. 
Hier gaat de regel van Jannettaz op, aangezien de volkomen splijt- 
baarheid van het ditrigonale bismuth plaats heeft langs {111} (Miller), 
dus loodrecht op de hoofd-as. Jannettaz ') heeft de SÉNARMONT'sche 
methode op 't bismuth toegepast. Hij deelt mede, dat de ellipsen by • 
het bismuth eene groote excentriciteit hebben, exakte metingen echter 
voerde hij niet uit. 

Kort geleden heeft Lownds') de SÉNARMONT'sche methode opnieuw 
op 't bismuth toegepast. Hij vindt voor de verhouding der halve 
ellips-assen: 1.19, en dus voor de verhouding der geleid baarheden : 
1.42. 

Het laatste onderzoek is van Perrot ^). Volgens de SÉNARMONT'sche 
methode vindt hij als assenverhouding der ellipsen ongeveer J.17, 
en dus voor de verhouding der geleidbaarheden J. en //as: 1.368, 
hetgeen met het door Lownds gevonden getal vrij goed overeenstemt. 
Ten tweede bepaalde Perrot de genoemde verhouding volgens eene 
door C. Soret aangegeven methode, welke reeds vroeger ook door 
Thoület •) was voorgesteld, en wel door meting van den tijd, welke 
er verloopt tusschen de momenten, waarop twee stoffen met bekende 
smeltpunten {h^ en i^,, aan verschillende zijden van een blok der 
te onderzoeken stof op gegeven afstand geplaatst, beginnen te smelten. 
Als indices werden gebezigd : a-Naftylamine (* = 50* C), o-Nitro- 
Aniline {» = 66° C), en Naftaline {» = 79° C). 

Als gemiddelde van alle waarnemingen vindt Perrot aldus als 
verhouding der hoofdgeleid baarheden : 1,3683, hetgeen volkomen 
met zijn resultaat volgens Sénarmont's methode overeenstemt. 

Echter wordt door hem terecht opgemerkt, dat deze overeen- 
stemming tusschen beide uitkomsten eene geheel toevallige is, en dat 
de methode van Thoület en Soret niet als van algemeene geldigheid 
mag beschouwd worden. Het bewijs daarvan is door den Heer 



1) Matteücci, Ann. Chim. et Phys. (3). 48. 467. (1855). 

2) Jannettaz, Ann. de chim. phys. 29. 39. (1873). 
8) L. Lownds, Phil. Magaz. V. 152. (1903). 

♦) L. Perrot, Archiv. d. Science phys. et nat. Généve (1904). (4). 18. 445. 
5) Thoület, Ann. de Caiim. Phys. (5). 26. 261. (1882). 



(31 ) 

C. Cailler, langs theoretischen weg geleverd^); de overeenkomst 

wordt hier bewerkt door de toevallige kleine waarde van een 

U 
quotiënt : -7-, waarin / de dikte van het plaatje bismuth is, en h en k 

de koëfficienten zijn van uitwendige en inwendige geleidbaai'heid. 

^ 4. Ik heb getracht, de verhouding der hoofdgeleidingsverraogens 
te bepalen volgens de door W. Voigt aangegeven methode. 

Zooals bekend is, berust deze methode op de meting van den 
hoek, welke de twee isothermen met elkaar maken aan de grenslijn 
tusschen twee plaatjes, welke tot eene kunstmatige tweeling zijn 
samengevoegd, wanneer de warmtestrooming langs de grenslijn voort- 
schrijdt. Zijn ^1 en il, de beide hoofdgeleidbaarheden van een aan de 
kristallografische hoofd-as pamllel gesneden bismuthplaatje, en is de 
hoek 9), welke beide hoofdrichtingen met de grenslijn maken, gelijk 
aan 45*, dan is volgens eene vroeger") afgeleide formule: 



^=<«°+i) 



^ 5. Het door mij gebezigde bismuth werd mij door den Heer 
Dr. F. L. Perrot op de meest welwillende wijze afgestaan. 

Ook hier betuig ik den genoemden geleerde nogmaals mijn harte- 
lijken dank. 

Het door mij onderzochte prisma is dat, hetwelk de Heer Perrot 
in zijne publikatie's ') met M aanduidt, en voor hetwelk hij volgens 

de SÉNARMONT'sche methode voor — de waarde 1,390 vond. Het aan 

Ac 

Dr. VAN EvERDiNGEN dcstijds afgestane prisma A, leverde op dezelfde 
wijze voor ~ de waarde 1,408. 

Xe 

Parallel aan de kristallografische as, en* wel in twee, onderling 
90® verschillende richtingen van het basis-vlak {111}, werden twee 
plaatjes gesneden, en deze tot tweelingsplaatjes, met y = 45*^, ver- 
eenigd. 

Al spoedig bleek, dat de VoiGT*sche methode *) hier bijzondere 
moeilijkheden opleverde, hetgeen, zooals Prof. Voigt mij mededeelde, 
bij metalen juist het algemeen-optredende euvel is. Vooreerst is 
't moeilijk, een samenhangenden overtrek van elaïdine-zuur -|- was 

^) C. Gailleb, Archiv. de Scicnc. phys. et nat. Genève (1904). (4). 18. 457. 

<) Deze Verslagen. (1906). Maart p. 799. 

>) Zie pag. 4, noot 10. 

*) VoiOT, Göttinger Nachr. (1896). Heft 3, p. 1—16; ibid. (1897). Heft 2. 1—5. 



(32) 

te vinden; meestal trekt zich het gesmolten mengsel op de glad- 
gepolijste oppervlakte tot druppeltjes samen, in stede van te stollen 
tot eene gelijkmatige laag. Ten tweede vallen de iso thermen meest 
kromlijnig uit, en treden er in hun vorm allerlei onregelmatigheden 
op, welke wel met de groote specifieke geleidbaarheid der metalen 
in verband met de zooeven genoemde eigenaardigheid, hun oorzaak 
zullen hebben. Op raad van den Heer Voigt heb ik eeret 't metaal- 
oppervlak met een uiterst dun laagje vernis bedekt; deze lost in 
't gesmolten zuur op, en doet dit in vele gevallen beter hechten. 
Erg beste resultaten leverde ook dit hier niet op. Daarentegen ge- 
lukte het mij tenslotte eene behoorlijke bedekking der oppervlakte 
te verkrijgen, door de witte was te vervangen door de gele was 
der apotheken. Deze bevat n.1. eene, waarschijnlijk uit de honig 
afkomstige kleefstof, en levert, in goede verhouding met elaïdine- 
zuur gemengd, de gewenschte oppervlakte-laag. 

Dan heb ik verder de onderzijde van het plaatje, en de zijkanten, 
behalve de twee, welke J. op de grenslijn staan, met een dikke laag 
vernis, met b. v. kwikjodide-koperjodide aangemengd, bestreken *). 
De verwarming werd dan bij het overtrekken niet. hooger dan tot 
beginnend zwart-worden (ifc 70^ C.) voortgezet. 

De plaatjes moeten rechthoekigen of vierkanten vorm hebben, 
aangezien anders de isothermen meestal krom worden. 

Verder is 't eene vereischte, snel te verhitten, dus de koperen 
bout op vrij hooge temperatuur te brengen; ook dan hebben de 
isothermen rechteren vorm en leveren meer konstante waarden 
voor c. 

De metingen verrichtte ik op de dubbele objekttafel van een 
LEHMANN'sch kristallisatie-mikroskoop, en wel op een mei dik zeem- 
leder overtrokken objektglaasje, om de te snelle afkoeling en stolling 
van 't overtrek-laagje tegen te gaan. 

Na tallooze vergeefsche pogingen gelukte het ten slotte eene langere 
reeks van konstante waarden te verkrijgen. Als gemiddelde uit een 
30-tal observatie's vond ik: e = 22°12', en dus: 

^ = 1,489. 

^ 6. De thans gevonden waarde is wat grooter dan die, welke de 
Heer Perrot heeft gevonden. Het leek mij niet van belang ontbloot, 
te onderzoeken, in hoeverre eene dergelijke afwijking ook in andere 

*) De door Richarz (Naturw. Rundschau, 17, 478 (1902)) voorgeslagen methode, 
van experimenteeren leverde in dit geval geene genoegzaam scherp begrensde 
isothermen, en werd dus opgegeven. 



(33) 

gevallen aanwezig was, en of zij steeds, vergeleken met de, langs 
den door Sénarmont, Janettaz en Roentgen voorgeslagen weg ver- 
tereen uitkomsten, dezelfde richting heeft. 

Inderdaad heeft het onderzoek aan vele mineralen mij geleerd, dat 
alle vroeger verkregen waarden kleiner zijn dan die, welke langs 
den hier gevolgden weg verkregen worden. 

Eerst meende ik zelfs, dat deze verschillen nög grooter waren, 
dan die, welke hier medegedeeld worden. Ofschoon meer uitgebreid 
onderzoek, ook aan eenige, mij door Prof. Voigt welwillend geleende 
plaatjes, deed erkennen, dat deze verschillen niet zulk een omvang 
hadden, als ik eerst vermoedde, zoo blijft toch de afwijking steeds 
in dezelfde richting bestaan. 

Zoo mat ik aan een plaatje, uit een ^paf^^^kristal van Stillup 

in Tyrol, den hoek e, en vond dien = 17®. Uit de ligging der isothermen 

Xe 
volgt bovendien nog dat Xe > Xa is, zoodat : — = 1,35 wordt. 

Aan een Ati;arteplaatje, van Prof. Voigt afkomstig, vond ik : 

6 = 30i^, zoodat hier — = 1,75 wordt. Aan een plaa^e uit Antimo- 

niet van Skikoku in Japan, parallel aan het vlak {010} gesneden, 

werd — zelfs veel grooter gevonden dan 1,74, welke waarde uit 

DE Sénarmont's en Jannbttaz' proeven volgt, daar zij voor do ver- 
houding der halve ellips-assen : 1.32 vinden. 

Voor Apatiet vinden zij evenzoo 1,08, voor kwarts 1,73, terwijl 
TüCHSCHMiDT de warmtegeleiding van dit laatste mineraal volgens de 
WEBER'sche methode in absolute niaat bepaalde, en de waarde 1,646 

voor de verhouding — uit zijne proeven volgt. 

Steeds liggen de afwijkingen in dien zin, dat de waarden van het 

quotiënt — , als X^ > A, is, grooter uitvallen, wanneer de VoiGT'sche 

methode wordt aangewend, dan in 't geval van die van de Sénarmont. 
Toch is de hier gevolgde methode principieel zóó zuiver, en biedt 
zij in zooveel mindere mate aanleiding tot waarnemingsfouten, dat 
zij zeker de voorkeur boven de andere onderzoekings wijze verdient. 

Ten slotte werd dus ook de IJzer glans van El ba nog op zijn gelei- 
dingsvermogen onderzocht. Een plaatje, parallel aan de c-as gesneden, 
bleek inhomogeen te zijn, en gasblaasjes te bevatten. Aan een fraai 
gepolijst preparaat van Prof. Voigt werden door mij bij herhaling 
de hoeken c gemeten, en vrijwel konstant 10i° gevonden, terwijl de 
ligging der isothermen leerde, dat Xa ook hier grooter dan K was. 

3 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. Ao. 1906/7. 



( 34 ) 

Voor den Tzerglans volgt hieruit de waarde : — = 1,202. De waarde, 

Ac 

door Backström ea Angström aan hun materiaal gevonden, met 
behulp der door Christiansen aangegeven methode, was 1,12. Ook 
hier ligt de afwijking in den boven omschreven zin. 

Uit de medegedeelde proeven vindt men voor de verhouding : 

'^a ' ^c bij beide kristalfasen, als daaronder verstiaan wordt • ( - 1 • ( ~ 1 » 
de waarden : 

Bij Bismuth : - = 1,128. 

Bij Haeniatiet : — = 1,480. 

Hierbij zijn mijne metingen van — gekombineerd met de beste 

Ac 

waarde door van Everdingen aan het PERROT'sche prisma gevonden,^) nl.: 

(Ta 

— = 1,68, en met de door de Zweedsche onderzoekers aan den 
haematiet gevonden waarde : 1,78 bij 50"* C. 

§ 7. Ware de overeenstemming tusschen theorie en waarneming vol- 

komen, dan zou in beide gevallen — = 1 zijn. De genoemde waarden 

1,128 en 1,480 zijn dus in zekeren zin eene maat voor de grootte 
van afwijking tusschen de waarneming en de gevolgtrekking, die 
door de elektronentheorie waarschijnlijk wordt gemaakt. 

In de eerste plaats valt dan op, dat de overeenstemming veel beter is 
bij het bismuth dan bij den ijzerglans. Dit is ook wel duidelijk, als men 
bedenkt, dat de thearie toch in eerste instantie voor metallische 
geleiders is opgesteld. De invloed van de bijzondere geaardheid der 
materie bij het oxyde, in vergelijk met het ware metaal, doet zich 
hier duidelijk gelden. 

Men zou zich kunnen afvragen, of wellicht ook eenige samenhang 
tusschen de kristalstruktuur en de chemische geaardheid eenerzijds, 

en de genoemde waarden van — anderzijds, is aixn te toonen. Een 

dergelijk verband zou daarom van beteekenis zijn, omdat het wel- 
licht een wegwijzer kan zijn ter opsporing van de bijzondere, in de 

1) VAN Everdingen, Archives Néerland. (1901) 371 ; Versl. Akad. v. Wet. (1895— 
1900) ; Gomm. Phys. Lab. Leiden, 19, 26, 37, 40 en 61. Zie Archiv. Nêeri. 
p. 452 ; staaQes No. 1 en No. 5. 



(S5) 

kristallijne struktuur gelegene faktoren, welke hier eene volledige 
aansluiting van elektronentheorie en observatie in den weg staan. 

^ 8. Vooreerst valt op te merken, dat eene vergelijking van de 
strukturen beider fasen hier als van zelf aangewezen is. Beide onder- 
zochte stoffen kristalliseeren ditrigonaal-skalenoëdrisch, en hebben 
analoge assenverhoudingen : voor bismuth : a : c = 1 : 1,3035 (G. Rosb), 
voor ijzerglaruf : a:c = l : 1,3654 (Mblczer). Bij beide lichamen is de 
habitus die van 't rhomboëder, hetwelk bij elk hunner zeer dicht 
tot het regulaire hexaëder nadert. De karakteristieke hoek « is nl. 
voor het bismuth =z 8TM' , voor den ijzerglans ^= 85'''i2' . Vooral aan 
't bismuth is de pseudo-kubische bouw zeer duidelijk: de vlakken 
van volkomene splijtbaarheid, welke aan die der vormen {111} en 
{111} beantwoorden, naderen in hooge mate door hunne kombinatie 
tot het regulaire oktaëder. Ofschoon de ijzerglans geene volkomen 
splijtbaarheid bezit, zoo laat hij zich toch in elk geval, met schelp- 
achtig scheidingsvlak, 't best klieven volgens {lllj. Het lijdt wel 
geen twijfel, of de elementair-parallelepipeda der beide kristalstruk- 
turen zijn in beide fasen pseudo-kubische, rhomboëdrische konfiguratie's, 
en de vraag is dan vooreerst, in welke verhouding de molekulaire 
dimensie's dier cellen in beide kristallen tot elkaar staan. 

Denkt men zich in alle kristalfasen op zoodanige wijze de geheele 

ruimte in volume-eenheden verdeeld, dat elk dier, alom aaneensluitende, 

onderling kongruente, b.v. kubische elementen juist één enkel chemisch 

molekuul omvat, dan volgt daaruit, dat bij vers^liillende krisjtallen 

M 
de grootte dier volume-elementen evenredig is met — , waarin M 't 

Cv 

molekuulgewicht der stoffen, en d 't specifiek gewicht der kristallen 

is. Stelt men nu in elke kristalfase den inhoud van de elementair- 

M 
cellen der struktuur gelijk aan dit aequivalent- volume -— , dan zullen 

a 

de afmetingen dier cellen voor alle kristallen op eene zelfde lengte- 

eenheid herleid zijn, n.1. alle op de lengte van eene kubus-ribbe 

die aan *t volume-element eener kristalfase toebehoort, wier dichtheid 

door hetzelfde getal wordt uitgedrukt als haar molekuulgewicht; 

M 
want in dat bijzonder geval toch, is F=-- = 1. Berekent men nu 

a 

de afmetingen van zulk een elementair-parallelopipedon der BRAVAis'sche 

M 
struktuur, welks inhoud gelijk is aan het quotiënt --, en welks 

d 

ribben zich verhouden als de kristalparameters a:b :c, dan zijn de 
aldus gevonden dimensie's x> ^ ©n co, de zgn. topische parameters 

3* 



(36) 

der fase, welke, tegelijk onafhankelijk van elkaar door Becke en 
MuTHMANN ingevoerd, bij de onderlinge vei^elijking van cheraiseh- 
verschillende kristalfasen al groote diensten bewezen hebben. In het 
bijzonder geval, dat de elementair-cellen der.kristalstruktuurrAo??«6o^- 
drischen vorm hebben, zooals zulks bij ditrigonale kristallen het 
geval is, worden de parameters x» ^ ©n ü> aan elkaar gelijk (= p). 
De in dit geval geldige relatie's zijn : 

o 



p = f ; j , met 

\Mn* a . 9in AJ 



^^^ -TT 
. A 2 

nn 



2 sin a 

Voert men thans deze berekeningen uit met de hier geldende 
waarden : Bi = 207,5 ; F^,0, = 159,64; dm = 9,85 1 (Perrot) ; 
d/>^ 0^=4,98, dan worden dus: 

Fb, = 21,064 en F>e.Qi= 32,06, 
en vindt men met behulp der gegeven betrekkingen, en de waarden 
van o en -4 voor elke fase : ^) 

Qbj _ 2,7641 

Vergelijkt men nu eens deze waarden voor de ribben der rhom- 
boëdrische elementair-cellen van de kristalstruktuur met die van de ver- 
houdingen ~ in beide fasen, dan blijkt merkwaardigerwijze de volgende 
betrekking tusschen hen te bestaan: 

/M ^ /«^>| ^ ^ p. = 1,32. 

De overeenstemming is zoo goed, als men met het oog op de 
waarnemings-fouten wenschen mag: bij den eersten term der verge- 
lijking is de waarde volkomen zuiver: 1.312, bij den laatsten term: 
1,328. 
. Voor beide fasen laat zich met andere woorden in ons geval de 

verhouding — schrijven in den vorm : Cp*, waarin C eene konstante 

Xe 

is, die van de bijzondere chemische geaardheid der fase onafhanke- 
lijk is. 

In plaats van de verhouding: Pj' : p,', voldoet misschien nog beter : 
Pj' sin «j : p,* sin «, = 1.305. Deze uitdrukkingen echter stellen niets 



1) Voor bismuth is: « = 87°34' en ^ = 87°40'; voor den haemaliet ist 
« = 85°42' en il = 86°0'. De hoek A is 't supplement van den standhoek op de 
poolribben der rhomboëdrische cellen, en z is de, tusschen de poolribben ingesloten, 
vlakke hoek. 



(37) 

anders voor dan de opj}ervlakte der elementaire mazen van de drie 
hoofdvlakken der trigonale molekuulsUmktuur, want deze toch zijn 
in ons geval ruiten, wier vlakke hoek = a is. Dan zou dus de 

verhouding van — in beide fasen recht evenredig zijn met de reti- 

kulaire dichtheid van de hoofd-netvlakken der BRAVAis'sche strukturen. 
Eene keuze tusschen deze en bovengenoemde opvatting kan hier 
nog niet gedaan worden, omdat «i en «, te weinig van 90'' verschillen. 
Bovendien zal verder onderzoek aan andere kristallen moeten leeren, 
of men hier met iets meer dan met eene toevallige overeenkomst 
te doen heeft. Dergelijke onderzoekingen, ook aan lager-symmetrische 
geleiders, worden op dit oogenblik met dit doel ondernomen; naar ik 
hoop zal ik over niet te langen tijd daaromtrent nadere mededeelingen 
kunnen doen. 

Zaandam, Mei 1906. 



Sterrekunde.' — De Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen biedt 
eene mededeeling aan van den Heer J. Stein. S.J. : „ Waar- 
nemingen der totale zonsverduistering van 30 Aug, 1905 te 
Tortosa (Spanje)". 

(Mede aangeboden door den Heer E. F. van DE.SAifDE Bakhuijzen). 

Tegen het einde van Juni 1905 begaf ik mij op uitnoodiging van 
den Heer R. Cirera S.J., Directeur van het nieuwe „Observatorio 
del Ebro" naar Tortosa, om te gaan deelnemen aan de waarneming 
der totale zonsverduistering. Mij werd opgedragen metingen te ver- 
richten der gemeenschappelijke koorde van zon en maan bij begin 
en einde der verduistering en tevens de oogenblikken der vier con- 
tacten te bepalen. De resultaten konden eene bijdrage leveren ter 
verbetering der betrekkelijke plaatsen van zon en maan. 

De bepaling der coördinaten van de waarnemingsplaats werd ten 
zeerste vergemakkelijkt door de omstandigheid, dat vandaar uit de 
signalen der drie punten Espina, Gordo en Montsiè, van 't Spaansche 
geodesische net zichtbaar zijn. De hoekmetingen met een theodoliet 
gaven tot resultaat: 

y = 40°49' 13". 43 ; X=l^ 58» 18 O van Greenwich. 

Hierbij is streng rekening gehouden met den spheroïdalen vorm 
der aarde. 

Latere metingen, door den Heer J. Ubagh uitgevoerd, gaven een 



(38) 

identiek resultaat. Electrische tijdsignalen van de Madridsche sterren- 
wacht rechtstreeks overgeseind, gaven voor de lengte 1™ 58'.8 O van 
Greenw. Als meest waarschijnlijke waarde is aangenomen 1™ 58*.8, 
het gemiddelde der beide bepalingen. Ter controle deed ik nog een 
30-tal poolshoogte-bepalingen met een geïmproviseerd Talcott-instru- 
ment, en vond daaruit als gemiddelde : y = 40^49' 14".8. De hoogte 
boven *t zee-niveau is 55 M. 

Het instrument, dat mij ten dienste stond voor de eclips-waarneming, 
was een nieuwe aequatoriaal van Mailhat (Parijs), van 2"" .40 brand- 
puntsafstand en 16 cM. opening, voorzien van een oculair met 
dubbelen mikrometer. De schroefwaarde van een der beide schroeven 
werd door mij bepaald uit 18 doorgangen van circumpolair-sterren 
in de nabijheid van den meridiaan. Ik vond daarvoor : 

i2, = 60".3534 =b0".0117 

De waarde der andere schroef werd bepaald, door de intervallen 
met behulp der eerste uit te meten: 

B, = 1.00010 . R^ 

Het observatorium is in 't bezit van een goede sterre-klok, waarvan 
de gang sinds een viertal maanden met zorg werd gecontroleerd met 
behulp van ster-doorgangen. De Heer B. Berloty, geoefend observator, 
met deze taak belast, heeft in den nacht van 29 — 30 Aug. een 
20-tal tijdsterren geobserveerd, zoodat de kennis van den tijd aan 
nauwkeurigheid niets te wenschen overliet. 

Tijdens de phase- waarnemingen was het objectief met een diaphragma 
van karton tot 25 mm. gereduceerd. Het oculair, met vergrooting 
30, was voorzien van een blauw glas. De waarnemingen der koorden 
werden voortgezet, zoolang de grootte van het gezichtsveld van het 
oculair, dat ruim 20' in diameter was, dit toestond. De momenten 
der waarnemingen werden op mijn „top"-teeken genoteerd door den 
Heer Brlda, gezeten voor eene M. T.-standaardklok, die vóór, tijdens 
en na de waarnemingen werd vergeleken met de sterreklok; een 
andere assistent noteerde de mikrometer-aflezingen. 

Tijdens het begin en het einde der verduistering was de omgeving 
der zon volmaakt helder, zoodat ik de koorde-metingen ongestoord 
kon volbrengen, hoewel nu en dan bemoeilijkt door onregelmatig- 
heden in den gang van het drijfuurwerk. Van eenige minuten vóór 
tot na totaliteit * was de zon met lichte wolken bedekt, maar toch 
waren de oogen blikken van contact nog met voldoende zekerheid 
te constateeren. 



(39) 



WAARNEMINGEN. 

h m 8 
Eerste contact: il 5539 .i (M. Tijd v. Greenw.) 



Lengte der koorde (verbeterd voor refractie) 
n 





ii 56 28 .2 


294.93 




J57 i2 .1 


390.24 




57 35 .2 


437 22 




58 20 .0 


507.74 




59 8 .2 


566.98 




59 38 .9 


608.94 




i2 9 .2 


642 58 




1 25 .0 


721.69 




2 49 .9 


798.82 




4 i8 .3 


876.43 




4 57 .0 


906.12 




5 44 .3 


935.04 




6 15 ,9 


959.75 




6 53 .2 


983.94 




7 i8 .9' 


1004.93 




8 i .2 


1030.37 




8 43 .3 


1052.50 




9 23 .3 


1078.17 




9 49 .i 


1096.89 




io 16 :i 


1106.16 




10 42 .2 


1124.37 




11 9 .3 


1138.90 




11 2G .1 ^ 


1144.49 




11 56 .3 


1100.37 


t 


12 24 .3 


1178.82 


Tweede contact: 


h m 8 
1 16 13 .2 




D erde contac t: 


1 19 7 .2 





Lengte der koorde 

h m s tl 

2 15 53 .0 1297.92 



(40) 

Lengte der koorde 



h ra B " 

2 17 17 .3 1256 94 

18 4 .5 1232.27 

18 25 .3 1219.81 

18 42 .5 1209.51 

19 13 3 1193.25 

19 38 .2 1181.49 

20 45 .0 1157.42 

21 5 .3 1129.77 

21 28 .3 1117.78 

22 1 .0 1095.75 

22 35 .3 1073.82 

23 4 .1 1054.40 
23 21 .3 1041.52 

23 54 .3 1020.90 

24 36 .0 993.28 

25 2 .2 973.01 

25 35 .3 950.47 

26 2 .3 920.28 
26 29 .3 903.24 

26 52 .3 880 81 

27 13 .3 863.90 

27 36 .2 845.41 

28 7 .6 819.14 

28 43 .3 779.01 

29 5 .3 762.98 

29 38 .6 726.38 

30 2 .3 697.40 
30 22 .3 677.17 

30 52 .3 637.13 

31 14 .8 610.37 

31 40 .6 573 84 

32 4 .5 538.62 

32 42 .6 480 78 

33 3 .3 437.21 
33 13 .3 40(5.92 



Vierde contact: 2 34 44 .7. 



( 41 ) 

Bij de afleiding der resultaten heb ik de zor^ne-paraUaxe gelijk 
8".80 genomen; voor 't overige heb ik de constanten ontleend aan 
de publicatie „Observatorio Astronomico de Madrid. Memoria sobre 
el eclipse total de Sol del dia 30 de Agosto de 1905". Deze zijn; 
Gemiddelde straal der zon K^ = 15'59".63 (Auwers) 

„ „ „ maan r^ = 15'32".83 (KüBSTNER en Battermann) 

Parallaxe der maan Jt, = 57' 2".68 

Rechte klimming der zon, Aug. 30, 12»^ M.T.Gr. «o = 158°10'44".24 

Declinatie „ „ „ „ rf© = 9^ 9'33M9 

Rechte klimming der maan, „ „ «( = 157**42'47".95 

(H ansen-Newcomb) . 
Declinatie „ „ „ „ rf( = 9^53' 3".48 

(H ansen-Newcomb) . 
Elke waarneming levert eene voorwaarde-vergelijking ter bepaling 
van de correcties L van de elementen van zon en maan. Noemen 
wij deze correcties achtereenvolgens: 

LR, Lr, LaQ, Zi«o Löq, Löi, Ljt, 
dan verkrijgen wij door vergelijking der waargenomen afstanden en 
koorden met de berekende, de volgende vergelijkingen: (de coëffi- 
ciënten zijn hier tot twee decimalen afgerond) 

KOORDEN-VERGELIJKINGEN. 
I. Waarnemingen na 't eerste contact. W. — 6f 



+7.98 A« 


+7.97 


Af 


+7.14 A« 


-3.20 A3 


+1.67a» = 


= 450.71 


-10.36 












<- 





C-( 


3 








+5.50 


f» 


+5.49 


ff 


+4.88 


ff 


—2.19 


ff 


+1.12 


ff 


436.23 


— 5.57. 


+i.88 


»• 


+4.87 


» 


44.30 


ff 


-1.93 


ff 


+1.01 


ff 


+37.59 


+ 0.70 


+4.10 


•» 


+4.09 


ff 


+3.56 


ff 


-1.60 


ff 


+0.81 


ff 


432.40 


+ 1.78 


43.58 


$9 


+3.57 


ff 


+3.10 


ff 


-1.39 


ff 


+0.60 


•f 


+22.40 


— 2.13- 


+3.34 


n 


+3.32 


ff 


+2.87 


ff 


—1.29 


ff 


+0.64 


ff 


+24.96 


+ 0.27. 


+3.15 


•• 


+3.13 


ff 


+2.69 


ff 


—1.20 


ff 


+0.59 


>f 


+22.45 


— 0.67 


+2.78 


>* 


+2.76 


ff 


+2.34 


f» 


-1.05 


ff 


+0.51 


n 


+19.66 


— 0.49 


+2.50 


H 


+2.48 


ff 


+2.06 


ff 


-0.92 


ff 


+0.43 


n 


+16.66 


— 1.12 


+2.29 


» 


+2.26 


tf 


+1.85 


ff 


-0.82 


»f 


+0.38 


ff 


+20.03 


+ 4.06 


+2.21 


M 


+2.18 


ff 


+1.76 


ff 


-0.79 


ff 


+0.36 


tl 


+19.60 


+ 4.28 


+2.13 


M 


+2.10 


ff 


+1.68 


>9 


-0.75 


ff 


+0.34 


if 


+13.42 


-1.19- 


+2.08 


U 


+2.05 


ff 


+1.63 


ff 


-0.73 


fi 


+0.33 


ff 


+15.60 


+ 1.43 


+2.02 


n 


+1.99 


ff 


+1.57 


ff 


—0.70 


f» 


+0.31 


ff 


+14.57 


+ 0.47 


+1.99 


»» 


+1.95 


ff 


+1.53 


f» 


-0.69 


ff 


40.30 


:f 


+17.85 


+ 4.46 


+1.94 


n 


+1.90 


f* 


+1.48 


ff 


-0.66 


if 


+0.29 


»f 


+15.73 


+ 2.82- 


+1.89 


n 


-Hl .85 


ff 


+1.43 


f» 


-0.64 


ff 


+0.27 


ff 


+11,49 


-0.97 


+1.85 


»» 


+1.81 


ff 


+1.38 


f» 


—0.62 


ff 


+0.26 


ff 


+12.97 


+ 0.87 


+1.82 


n 


+1.78 


ff 


+1.35 


ff 


-0.60 


ff 


+0.25 


if 


+16.44 


+ 4.68- 


+1.80 


»» 


+1.76 


ff 


+1.32 


*f 


-0.59 


ff 


+0.25 


ff 


+10.08 


— 1.56- 


+1.77 


n 


+1.73 


ff 


+1.30 


ff 


-0.58 


ff 


40.24 


ff 


+13.51 


+ 1.19 


+1.75 


II 


+1.71 


ff 


+1.27 


ff 


-0.57 


ff 


40.24 


t» 


+12.97 


+ 1.77 


+1.74 


» 


+1.69 


»f 


+1.26 


ff 


—0.56 


ff 


40.23 


»f 


+ 9.37 


— 1.70 


+1.71 


» 


+1.67 


ff 


+1.23 


ff 


—0.55 


ff 


40.22 


ff 


+10.37 


— 0.50 


+1.60 


ff 


+1.65 


Bf 


+1.21 


ff 


—0.54 


>» 


40.22 


M 


+12.71 


+ 2.06 



(42) 

II. Waarnemingen vóór 't laatste contact. W.— B. 

// n 

+1.52 Ai2 +1.46 Af —0.99 Aa +0.49^5 -fO.lö At = — 5.39 +0.51 













(- 


^ 


(- 


3 








+1.57 


M 


+1.51 


>9 


—1.05 


M 


+0.52 


!• 


4O.I8 


99 


— 5.30 


40.97 


+1.60 


»» 


+1.55 


M 


—1.09 


M 


+).53 


M 


40.19 


If 


- 5.84 


4 0.67 


+1.61 


M 


+1.56 


II 


-1.10 


fl 


4-0.54 


*» 


40.19 


« 


- 7.39 


— 0.76 


+1.62 


M 


+1.57 


» 


—1.12 


« 


+).55 


>t 


40.19 


»> 


— 8.59 


- 1.88 


+1.6* 


rt 


+1.59 


tl 


—1.14 


9% 


+0.56 


9% 


40.20 


!• 


— 8.19 


-1.31 


+1.66 


'» 


+1.62 


n 


—1.16 


99 


-H).57 


99 


40.20 


M 


— 6.20 


4 0.81 


+1.71 


»« 


+1.67 


n 


—1.23 


»l 


+0.5D 


9 


40.22 


}• 


[+ 7.b5] 


— 


+1.74 


tl 


+1.70 


9» 


-1.25 


>1 


+0.61 


V 


40.22 


91 


— 2.58 


44.99 


+1.75 


ft 


+1.71 


99 


—1.27 


99 


+0.62 


99 


40.23 


99 


— 5.97 


41.72 


+1.78 


»» 


+1.74 


•• 


—1.30 


» 


+0.64 


99 


40.24 


99 


— 7.71 


40.22 


+1.82 


99 


+1.78 


»• 


—1.34 


1» 


+0.66 


99 


40.25 


>• 


— 7.88 


40.29 


+1.85 


f 


+1.81 


)l 


—1.38 


*l 


+0.67 


19 


40.25 


» 


— 8 47 


— 0.07 


+1.87 


>t 


+1.83 


9% 


—1.40 


M 


+0.68 


>» 


40.26 


»» 


— 9.75 


— 1.22 


+1.91 


M 


+1.87 


»t 


—1.44 


*> 


+0.70 


M 


40.27 


»« 


— 8.05 


4 0.78 


+1.Ö6 


n 


+1.93 


9% 


—1.50 


t> 


+0.73 


>» 


40.28 


»* 


— 6.19 


43.02 


+2.00 


V 


+1.97 


9» 


—1.54 


W 


+0.75 


M 


40.29 


•> 


— 7.13 


42.15 


+2.05 


tf 


+2.02 


»> 


—1.60 


*> 


40.78 


1* 


40.31 


l> 


-4.88 


44.94 


+2.10 


»» 


+2 07 


9 


—1.64 


>* 


+0.80 


II 


40.32 


l> 


-13.04 


— 2.92 


+2.14 


i> 


+2.12 


99 


-1.69 


»> 


+0.82 


M 


40.33 


yi 


- 9.47 


4 0.96 


+2.19 


»» 


+2.16 


9i 


—1.74 


»» 


+0.85 


9» 


40.34 


M 


—12.56 


-1.80 


+2.24 


9» 


+2.21 


*» 


-1.79 


»l 


40.87 


\9 


40.35 


*• 


—11 .04 


+ 0.04 


+2 29 


M 


+2.26 


M 


-1.84 


M 


+0.89 


9» 


40.36 


91 


—10.50 


+ o.a7 


+2.36 


M 


+2.34 


99 


—1.91 


yi 


+0.93 


1> 


40.38 


>* 


- 8.40 


4 3.46 


+2.46 


f> 


+Ü.44 


1» 


—2.01 


>* 


40.98 


•) 


40.40 


19 


—14.81 


— 2.31 


+2.53 


f* 


+2.51 


9^ 


—2.08 


N 


41.01 


tl 


40.42 


99 


— 9.40 


43.53 


+2.65 


M 


+2.63 


t» 


—2.20 


!• 


41 .06 


99 


+0.44 


99 


-11.28 


4 2.38 


+2.74 


>< 


+2.72 


»» 


—2.29 


>• 


4i.ii 


99 


40.46 


19 


—14.62 


— 0.37 


+2.83 


»• 


+2-81 


M 


-2.37 


M 


41.15 


• > 


40.48 


9» 


—12.33 


4 2.47 


+2.98 


M 


+2.96 


»> 


-2.52 


» 


+1.22 


•9 


40.52 


99 


-16.88 


— 1.15 


+3.12 


»> 


+3.10 


M 


-2.65 


99 


+1.28 


1» 


40.55 


91 


—15.37 


41.38 


+3.29 


»• 


+3.27 


*1 


-2.81 


>» 


+1.36 


>» 


+0.58 


}9 


—18.89 


— 1.29 


+3.49 


M 


+3.48 


M 


—3.00 


» 


+1.45 


M 


+0.63 


1* 


— 19.r)0 


— 1.52 


+3.90 


>• 


+3.89 


>t 


—3.39 


»» 


+1.64 


•* 


+0.71 


9» 


—18.51 


42.74 


+4.20 


M 


+4.19 


!• 


—3.67 


M 


+1.77 


>» 


+0.78 


99 


-26.71 


— 3.86 


+4.37 


*l 


+4. $4 


t> 


—3.82 


J> 


+1.85 


M 


+0.81 


W 


—38.87 


-10.28 



(43) 

Contact-vergelijkingen : 

/ A/Z + Ar + 0.903 Acr(-0 — 0.405 M-0 = + 3".78 
II LR — Lr — 0.9668 Aa< G> _ 0.2007 Acf(«o + 

+ 0.0004 A'a(-o — 0.0036 A«Acf + 0.0091 AV(_o = — 6".52 ^) 
ƒ// A/2 — Ar + 0.3085 Ac(-0 - O 9489 Acfc-© + 

+ 0.0104 A>a(-o + 0.0068 AaAcf + 0.0012 A«cf(-o = + 4".02 
IV LR + Lr — 0.889 Aö(_-o + 0.435 Acf(-o = — 11M8 

Een enkele blik op de koorden-vergelijkingen leert, dat 't niet 
mogelijk is, daaruit alle onbekenden te bepalen. Tengevolge van de 
evenredigheid der coëfficiënten kan men de eerste 25 vergelijkingen 
na het 1« contact vervangen door ééne enkele; evenzoo de 35 overige. 
Om 't gewicht der waarnemingen onmiddellijk na het eerste en vóór 
het laatdte contact — wanneer de koorde minder scherp begrensd is 
en snel varieert — te verminderen, heb ik de beide normaalvergelijkingen 
niet gevormd volgens de methode der kleinste kwadraten, maar 
eenvoudig door optelling. 

Wij schrijven ze in den vorm: 

68.1(Ai2+ Ar)+56.2Aa-25 2Ad=+489".46 - 0.35(Aiï-Ar) - 12.9A^ 
— 81.6(A/Z-f Ar)+65.1Aa-31.6Arf=+397".87-f0.24(A22-Ar)+12.8Ajr 
waaruit wij vinden: 

AiZ + Ar = + r'.05 — 0.015 Acf - 0.003 (LR — Ar) — 0.16 A;r. 
Aa= + 7".428 + 0.465 Lö - 0.00 1 (LR - Ar) - 0.02 A;r. 

Yerwaarloozen wij de laatste termen, dan vinden wij als resultaat 
uit de koordenvei^elijkingen : 

A22 + Ar= + r.05 — 0.015 Ad^^^ 
Aa(_o = + 7".428 -f 0.465 Lö^^q. 

Uit de vergelijkingen van het 2^ en 3e contact vinden wij: 
Aa(^0 = + 7".793 + 0.464 Arf(-.0. 
La^^Q = + 7".13 + 0.667 {LR — Lr) 
La^^Q = - 1".43 + l 437 (LR — Ar). 
Eindelijk, de vergelijkingen van 't !»*« en 4^« contact geven: 
Aa(_o = + 8".35 + 0".468 Löi^-Q 
[LR + Ar = — 3".781 
Dit laatste resultaat voor LR -^ Lr, dat geheel afwijkt van 't 



^) Het is niet geoorloofd — zooals meestal geschiedt — bij de vergelijkingea 
van het tweede en derde contact de kwadratische termen te yerwaarloozen, daar 
de correcties a« en ^^ in vergelijking met den afstand van zon- en maancentrum 
(in casu 46") te groot zjjn. 



(44) 

boven gevondene, is weinig betrouwbaar. Het wordt volkomen ver- 
klaard door aan te nemen, dat 't eerste contact te laat, het laatste 
te vroeg is geobserveerd. Dat 't eerste contact te laat is genoteerd, 
is ternauwernood te betwijfelen, daar ik door het te vroeg intreden 
der Zonsverduistering geheel verrast en overrompeld werd. Als bewijs 
dat 't laatste contact te vroeg is aangegeven dient eene moment- 
opname der- zon (diameter = 10 cm.) genomen op hetzelfde oogen- 
blik waarop, ik het „top"-teeken gaf. Daarop is werkelijk nog een 
kleine indeuking in den rand der zon te constateeren. 

Ter vergelijking der verkregen uitkomsten hadden de Heeren Th. 
WüLF en J. D. Lucas de goedheid mij vrije beschikking te laten 
over het resultaat hunner hoogst interessante waarnemingen van het 
2? en 3e contact, met behulp van lichtgevoelige selenium-elementen 
te Tortosa verkregen. (Men zie hierover Astron. Nachr. N". 4071). 
Voor die momenten vonden zij: 

Begin der totaliteit i'' 16^ 15* fi 
Einde „ „ 1 19 6,9. 

Deze leveren de vergelijkingen: 
AR — Ar— 0.9650 Aac-o — 0.2117 Adc-G + 0.0004 A>oc-0 — 

— 0.0039 ha Aa + 0.0092 AM^c = — 5".73 
LR — Ar H- 0.3063 A«(-0 — 0.9493 Acf(-0 + 0.0105 A««(_o -|- 
+ 0.0069 Aa Arf + 0.0012 AM(_0 = + 4M0 ) 

Waaruit wij vinden: 

A«(_o = + 6".42 + 0.653 (Ai2 — Ar) 
A<f(-o = — 1".76 + 1.404 (AiZ — Ar). 
Trekt men de twee vergelijkingen A van elkaar af, dan vindt men : 
Aa(_0 = + 7".238 + 0.465 Arf(_0 

Dit is in uitmuntende overeenstemming met het resultaat der 
koorde-vergelijkingen La = + 7".428 + 0.465 Acf; maar tevens blijkt 
dat 't niet mogelijk is uit de combinatie der contact- en koorde- 
vergelijkingen Aa, Ad" en Ai2— Ar afzonderlijk te bepalen. 

Bij: het afleiden van het eindresultaat is aan de uitkomst der koorde- 
metingen en der contact-bepalingen Wulp — Lucas een gelijk gewicht 
= 1 gegeven, en aan mijne waarnemingen van het 2« en 3® contact 
het gewicht i. Zoo vinden wij, met terzijdelating van het eerste en 
vierde contact: 

AiZ + Ar = + 1".07 — 0.02 {LR— Lr) 
Aa(-0 = -f 6".66 + 0.66 {LR— Lr) 
Arf(-0 = — 1".65 + 1.42 {LR-Lr). 



(A) 



(45) 

De laatste kolom der koorde-vergelijkingen geeft de afwijkingen 
in den zin Waam.-Berek., die overblijven, als men deze getal- 
waarden substitueert. De middelbare fout der eerste 25 waarnemingen 
(afgezien van de eerste) bedraagt db 2".53 ; die der laatste 35 (afge- 
zien van de laatste) is db 2''.21. 



Voor de Boekerij worden aangeboden : 1". door den Heer Bakhuis 
RoozEBOOM de dissertatie van den Heer H. E. Boeke: „De meng- 
kristallen bij natrium-sulfaat, -molybdaat en -wolframaat", 2®. door 
den Heer Zwaardemaker de dissertatiën van A. Deenik: „Het onder- 
scheidingsvermogen voor toonintensiteiten ; D. J. A. van Reekum : 
„Quantitatieve ondei-zoekingen over reflexen"; J. Gewin: „De woei- 
bewegingen van het hart". 

De vergadering wordt gesloten. . 



(6 Juni, 1906). 



KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM. 



VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 
DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 

van Zaterdag 30 Juni 1906. 



Voorzitter: de Heer H. G. van de Sande Bakhdyzen. 
Secretaris: de Heer J. D. van deb Waals. 

I 2Sr H: O TT ID. 



Ingekomen itukkeD, p. 48. 

Verslag tod de Heeren Wsbbr, TVind en tan dek Stok over een circulaire van den Directeur 
van het Oceanographisch Museum te Monaco, p. 49. 

P. TAX RoMBUROH: „Otct gljceryltrifomuaat", p. 51. 

F. TAK BoMBUSGH CU W. TAK DoBSSEN : „ÜTcr cenige deriTaten van het l-S-5 hexatriëen", p. 54. 

H. W. Bakhuis Roozsboom : „Driephaseniynen by chloralalcoholaat en sontsuuraniline", p. 58. 

H. Haga: „Over de polarisatie Tan Röntgenstralen", p. 64. 

M. NisüWKNHTTis— TOM Uexküll-Güldehband : „De schadelijke gcTolgen der snikerafiicheiding 
by aenige myrmecophicle planten". (Aangeboden door de Heeren J. W. Moll en F. A. F. C. 
Wbmt), p. 69. 

L. Er J. Brouwer: „Het krachtTcld der niet-Euclidische, negatief gekromde ruimten'*. (Aan- 
geboden dooi de Heeren D. J. Korteweo en F. U. Schoute), p. 75. 

A. Fakkekoek: „De lichtkracht van sterren Tan Terschillend spectraattjpe**. (Aangeboden 
door de Heeren H. 6. en £. F. tan de Sande Bakhutzen), p. 94. 

H. Kamkrunoh Onnes: „Methoden en hulpmiddelen in gebruik bQ het Cryogeen Laboratorium. 
X« Over het Terkrygen Tan baden Tan standTastige en geiykmatige temperatuur met Tloeibare 
waterstof", p. 109. (Met 3 platen). XL Het zuiveren Tan waterstof Toor den cyclus, p. 124. 
(Met 1 plaat). XII. Cryostaat in het byzonder voor temperaturen Tan —252** tot— 259® p. 126. 
(Met 1 plaat). XIII. Bereiding Tan Tloeibare lucht met het Cascadeproces, p. 130. (Met 1 plaat). 
XIV. Bereiding Tan zuivere waterstof door distallatie van minder zuivere", p. 132. 

H. Kamerunoh Onnes en C. A. Crommelin: „Over het meten van zeer lage temperaturen. 
IX. Vergeiyking van een thermo-element constantoan-staal met den waterstofthermometer", p. 133. 

H. Kamerunoh Onnes en J. Clay: „Over het meten van zeer lage temperaturen. X. Uit- 
zettingscoëflBcient van Jenaglas en van platina tusschen •4-16*' en — 182**, p. 15I. XL Vergeiy- 
king van den platinaweerstandsthermometer met den waterstof thermometer, p. 160. XII. 
Vergeiyking van den platinaweerstandsthermometer met den goudwserstandsthermometer", p. 166 

Aanbieding van een boekgeschenk, p. 169. 

Errata, p. 169. 



Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en 
goedgekeurd. 

4 
VersUgen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. 



(48) 
Ingekomen is: 

V. Bericht van de Heeren Schoüte, Kamkrlingh Onnes, Cardinaal 
en Went dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 

2^ Missive van Z.Exc. den Minister van Binnenlandsche Zaken 
d.d. 29 Juni 1906 met verzoek een onderzoek in te stellen omtrent 
de vraag, of ten aanzien van de inrichting der op het Rijks-Museum 
aangebrachte bliksemafleiders en de beproeving daarvan thans andere 
regels behooren te worden gesteld dan in de jaren 1887 en 1888 
zijn aangegeven. 

In handen gesteld van de Heeren Lorentz, Onnbs, Haoa en Zeeman 
om daarover advies uit te brengen. 

2". Missive van Z.Exc. den Minister van Waterstaat, Handel en 
Nijverheid d.d. 28 Juni 1906 waarbij bericht wordt dat er geene 
termen bestaan om aan het verzoek der Geologische Commissie te 
voldoen. In handen gesteld van de Geologische Commissie. 

3®. Missive van den Ingenieur Directeur der Rijksopsporing van 
Delfstoffen waarin deze naar aanleiding van een vroeger schrijven 
dezer Afdeeling aan den Minister van Waterstaat, Handel en Nijver- 
heid vei*zoekt in nadere aanraking te komen met de Geologische 
Commissie, ten einde samenwerking te verkrijgen tusschen beide 
instellingen bij het onderzoek van den bodem van Nederland. Gesteld 
in handen der Geologische Commissie. 

4". Missive van den Heer P. Droste, namens administrateuren 
van het P. W. Korthals-fonds, waarbij bericht wordt dat dit jaar 
weder een som van ƒ 600. — zal worden beschikbaar gesteld tot 
bevordering der kruidkunde. In handen gesteld van de botanische 
leden der Afdeeling. 

5". Brief van den Voorzitter van het Congres international pour 
rétude des régions polaires, in September a.s. te Brussel te houden, 
ter begeleiding van verschillende stukken op dat Congres betrekking 
hebbende en het verzoek bevattende dat de Akademie zich op dat 
Congres zal doen vertegenwoordigen. 

In handen gesteld van de Heeren Lely en Weber om daarover 
te dienen van advies. 

6'. Brief van de Kais. Akademie der Wissenschaften te Weenen, 
mededeelende dat de Keiz. Akademie van Wetenschappen te Tokio 
den wensch heeft te kennen gegeven als lid tot de Internationale 
Associatie van Akademiën toe te treden. 

Hieromtrent zal in overleg met de Letterkundige Afdeeling beslist 
worden. 

7°. Circulaire van het Zentralbureau der Internationalen Seismolo- 



(49) 

gischen Association bericht gevende dat het Bureau te Straatsburg 
thans geheel voor het doen van onderzoekingen ingericht is. Voor 
kennisgeving aangenomen. 

8'. Circulaire van de üniversity te Aberdeen bericht gevende dat 
de feestviering zal plaats vinden op Dinsdag 25 September a.s. en 
waarbij verzocht wordt den naam van den vertegenwoordiger der 
Akademie op te geven. Bericht is gezonden dat de Heer W. Einthoven 
de Akademie zal vertegenwoordigen. • 

Oceanographie. — De Heer van der Stok brengt het volgende 
verslag uit: 

Bij schrijven van 29 Mei 1906, No. 27 is ondergeteekenden om 
praeadvies in handen gesteld eene missive van Dr. J. Richard, Directeur 
van het Musée océanographique te Monaco, waarin hij het voornemen 
te kennen geeft van den Vorst van Monaco, om een eerste interna- 
tionaal oceanographisch congres bijeen te roepen op een later nader 
vast te stellen tijdstip. Yoorloopig wordt slechts gevraagd instemming 
te betuigen met dit voornemen en eventueele opmerkingen, waartoe 
de circulaire aanleiding kan geven, mede te deelen. 

Tot toelichting van het voorstel moge het volgende ouder de 
aandacht der Akademie worden gebracht. 

1. Het blijkt meer en meer, dat de problemen van geophysischen 
en geobiologischen aard in zulk een phase van ontwikkeling verkeeren^ 
dat inteniationale samenwerking volstrekt noodzakelijk kan worden 
geacht voor het verzamelen van nauwkeuriger gegevens dan tot nog 
toe werden verkregen en voor de organisatie van waarnemingen op 
plaatsen en tijden, waarop langs toevalligen weg geen observaties 
kunnen worden verwacht. 

Zoowel de voor dit doel aan te wenden methoden als de daarvoor 
noodzakelijke middelen liggen buiten het bereik van individueelen 
arbeid en zelfs van Instituten en Observatoria. ' 

Alleen door internationale overeenkomst kunnen de methoden van 
onderzoek en waarneming, zooal niet gelijk, dan toch onderling ver- 
gelijkbaar worden en, vooral bij het aanvatten van nieuwe problemen, 
kan alleen onderling overleg leiden tot een rationeel gebruik van 
arbeid en geld. 

Niet alleen voor het verkrijgen van nieuw materiaal, ook voorde 
bewerking van de oude, bij instellingen van verschillende nationaliteit 
opgestapelde, waarnemingen is internationaal overleg onmisbaar. 

Mannen van initiatief, die tevens over ruime middelen kunnen 
t)eschikken, als de Vorst van Monaco, Teisserenc de Bokt, Lawrence 

4* 



(50) 

RoTCH e. a., hebben den weg gewezen, die gevolgd moet worden 
om de groote problemen der oceanische en atmosferische circulatie 
met kans op succes te kunnen' aanvatten ; op den duur echter kan 
het wetenschappelijk onderzoek niet afhankelijk zijn van dergelijke 
alleenstaande pogingen, en reeds hunne toewijding aan dezen pionier- 
arbeid wijst er op, dat alleen van georganiseerde, algemeene samen- 
werking heil is te verwachten. 

2. In de tweede plaats blijkt uit de geschiedenis van het geophysisch 
onderzoek der laatste jaren, dat de belangstelling in de daarbij op 
den voorgrond tredende problemen bij voortduring toeneemt, zoodat 
interna! ionale samenwerking een dringende eisch wordt. 

Wij kunnen volstaan met te wijzen op de door Hildebrandsson 
georganiseerde wolkenwaamemingen over de geheele aarde, op het 
internationaal onderzoek der hoogere luchtlagen door middel van 
ballon tochten, op de Noord poolexpedities in 1882—83, de antark- 
tische expedities in den laatsten tijd en op de Associatie voor de 
sludie van aardbevingen, allen ondernemingen, waaraan internationaal 
overleg tot grondslag heeft gediend, 

Het internationaal onderzoek der Noord- en Oost-zee eindelijk, 
aanvankelijk ondernomen met het oog op belangen van materieelen 
aard, waaraan negen belanghebbende Staten deelnemen, heeft tot 
zooveel nieuwe gezichtspunten en problemen geleid, dat hieruit 
duidelijk blijkt, dat dergelijke problemen alleen op groote schaal 
kunnen worden aangevat en behandeld. 

3. In de derde plaats eindelijk spreken wij het gaarne als onze 
meening uit, dat niemand hiertoe beter het initiatief had kunnen nemen 
dan de Vorst van Monaco. Sedert een lange reeks van jaren heeft hij 
zijn talenten, zijn persoon en zijn middelen gewijd aan oceanogra- 
phische studiën. De diepzeekaart der aarde, een model werk, tot 
stand gekomen door internationale coöperatie, heeft haar ontstaan te 
danken aan zijn initiatief en materieelen steun. Een omvangrijk 
werk over de resultaten zijner talrijke expedities in den Atlantischen 
Oceaan, waarbij hem steeds een staf van geleerden van verschillende 
nationaliteiten ter zijde stond, wordt door hem uitgegeven. Hij heeft 
den stoot gegeven tot het houden van de Cours d'océanographie 
te Parijs en op zijn jacht zijn de bekende waarnemingen met vlie- 
gers verricht tot peiling van de hoogte der passaatwinden, ook- is 
hij de stichter van het museum voor oceanographie, dat eerlang te 
Monaco zal worden geopend, en zeer onlangs heeft hij het voorne- 
men te kennen gegeven een Instituut voor Oceanographie te Parijs 
te stichten. 



Op grond van het medegedeelde waaioiit blijken moge : 
l^ dat internationale organisatie van den arbeid noodzakelijk is, 
2'. dat het oogenblik om nu een congres te organiseeren, waar 
overleg kan worden gepleegd en vanwaar leiding kan uitgaan, ge- 
lukkig is gekozen, en 

3^ dat de voorsteller de aangewezen persoon is om het voorge- 
stelde plan te opperen en tot een goed einde te brengen, 
meenen de ondergeteekenden, dat het voornemen van den Vorst van 
Monaco groote waardeering en krachtige' aanbeveling verdient en dat 
het op den weg der Akademie ligt een blijk te geven van hare in- 
genomenheid met dit voornemen, onder mededeeling dat zij hoopt, 
dat, als het Congres in beginsel tot stand gekomen zal zijn, een of 
meerdere harer leden bereid zullen gevonden worden haar op het 
eerste internationaal congres voor Oceanographie te Monaco te ver- 
tegenwoordigen. 

M. Webbr 
C. H, Wind. 

J. P. VAN DER STOk 

De conclusie van het Verslag wordt goedgekeurd. 



Scheikunde. — De Heer P. van Rombürgh biedt eene mededeeling 
aan: „Over glyceryltri/ormiaat'\ 

Vele jaren geleden heb ik mij bezig gehouden met de studie van 
de inwerking van oxaalzuur op glycerine en toen aangetoond ^), 
dat bij de bereiding vau mierenzuur, volgens de methode van Lorin, 
als tusschenproduct een glyceryldiformiaat ontstaat. Tevens wendde 
ik toen reeds pogingen aan om het triformiaat, dat als eenvoudigste 
representant der klasse van vetten niet zonder belang scheen, te 
bereiden o. a. ook door het diformiaat met watervrij oxaalzuur te 
verhitten, wat mij destijds niet gelukte. Later heeft Lorin •) deze 
laatste proeven herhaald met zeer groote hoeveelheden watervrij oxaal- 
zuur. Hij geeft op, dat inderdaad het mierenzuurgehalte stijgt, ten slotte 
tot 757o, zonder dat hij echter geslaagde pogingen vermeldt om het 
triformine af te scheiden. 

Sinds mijne eerste onderzoekingen heb ik niet opgehouden te 
trachten mijn doel te bereiken. De opgaven van Lorin, dat men door 
gebruik te maken van zeer groote hoeveelheden watervrij oxaalzuur 

^) Gompt. Rend. 98, (1881) 847. 
^ . t 100, (1885) 282. 



het mierenzuurgehalte van het residu kan opvoeren, voiid ik beves- 
tigd en ik meende door een voortgezette inwerking ten slotte het 
gezochte product te kunnen verkrijgen. Herhaalde pogingen hebben 
echter niet de verwachte uitkomst gehad, al werd dan ook een 
glycerylformiaat met hoog mierenzuur gehalte gevormd, waaruit door 
gefractionneerde distillatie in vacuo een met nog enkele procenten 
diformiaat verontreinigd triformiaat verkregen kon worden. 

Ik vermeld hier slechts een paar seriën proeven, die ik te Buiten- 
zorg, eerst met medewerking van Dr. Nanninga en later van Dr. Long 
genomen heb. In de eerste werd een product verkregen dat bij 25'' het 
S. G. 1.309 had en bij titratie 76.6V0 mierenzuur gaf, terwijl trifor- 
miaat 78.47o moet geven. Het tekort wijst nog op een gehalte van 
ruim lOVt diformiaat in het verkregen product. 

Bij de andere werd, gedurende een maand, het diformiaat dagelijks 
met een ruime hoeveelheid water vrij oxaalzuur behandeld, maar ook 
thans was het resultaat niet gunstiger. 

De moeielijkheid om groote hoeveelheden geheel water vrij oxaal- 
zuur te bereiden, gevoegd bij het feit, dat bij de reactie kooloxyde 
optreedt, waarmede eene vorming van water uit het mierenzuur 
gepaard moet gaan, geven wel eene voldoende verklaring er voor, dat 
de reactie niet geheel in den gewenschten zin verloopt. Eene volko- 
men scheiding van het di- en triformaat is, doordat de kookpunten 
van beide stoffen slechts weinig verechillen, ook in vacuo niet te 
verkrijgen. 

Daarom nam ik mijn toevlucht tot de inwerking van watervrij 
mierenzuur op glyceryldiformiaat. Het watervrije mierenzuur bereidde 
ik door distillatie van geconcentreerd zuur met zwavelzuur in vacuo en 
daarop volgende behandeling met watervrij kopersulfaat. Ook nu gelukte 
het mij niet het triformiaat in volkomen zuiveren toestand te berei- 
den, steeds gaf het bij de titratie waarden, die op een gehalte van 
ongeveer JOVt diformiaat wezen. 

Later, toen het lOOVo mierenzuur een goedkoop te verkrijgen 
handelsproduct geworden was, heb ik die proeven op grootere schaal 
herhaald, maar al kon ik ook het gehalte aan diformiaat verminderen 
een zuiver triformiaat werd niet verkregen. 

Herhaaldelijk had ik ook beproefd door afkoeling een gekristalli- 
seerd product te verkrijgen, maar te vergeefs, totdat ik eindelijk, door 
een formiaat met hoog mierenzuurgehalle langen tijd in vloeibaar 
ammoniak af te koelen, zoo gelukkig was in de zeer dik vloeibare 
massa een klein kristal te zien ontstaan. Door de temperatuur lang- 
zaam te laten stijgen en tegelijkertijd met een glasstaaf de massa om 
te roeren gelukte het mij den inhoud van de afgekoelde buis b^na 



(53) 

geheel te doen vastw orden. Zuigt men dan de kristallen bij 0^ af, 
perst TJ^ bij lage temperatuur tusscben papier en herhaalt men deze 
bewerkingen met de opnieuw gedeeltelijk gesmolten massa eenige 
malen dan verkrijgt men ten slotte een volkomen kleurloos, bij 18"* 
smeltend product, waarin bij titratie het voor glyeeryltriformiaat 
vereischte mierenzuurgehalte gevonden werd. 

Het. S. G. van het gesmolten product bij 18° is 1.320. 

nfg = 1.4412 

MR. gev. 35.22, ber. 35.32. 

Ook het zuivere product, eenmaal gesmolten, wordt bij afkoeling 
zeer moeielijk vast, tenzij men het met een spoor van het gekris- 
talliseerde ent. Bij snelle kristallisatie verkrijgt men naalden, bij 
langzame groote, compacte kristallen. 

In vacuo laat het triformiaat zich onveranderd distilleeren ; het kook- 
punt ligt bij 38™™bijl63^ Bij snelle distillatie onder de gewone lucht- 
drukking ondergaat het slechts zeer geringe ontleding. Het kookpunt 
ligt dan bij 266'. Een met diformiaat verontreinigd product daaren- 
tegen laat zich onder die omstandigheden niet distilleeren, maar 
wordt onder ontwikkeling van koolzuur- en kooloxydegas en vorming 
van allylformiaat ontleed. 

Verhit men het triformiaat langzaam, dan neemt men bij 210° eene 
duidelijke gasontwikkeling waar; om deze in gang te houden moet de 
temperatuur echter geleidelijk stijgen. Het ontwikkelde gas bestaat 
uit ongeveer gelijke volumina koolmono- en dioxyde. Het distillaat 
bevat eenig mierenzuur, als hoofdproduct allylformiaat en verder 
geringe hoeveelheden allylalkohol ; in de kolf blijft een weinig gly- 
cerine achter *). 

Het glyeeryltriformiaat wordt door water, waarin het onoplosbaar 
is» in de koude slechts langzaam verzeept, met warm water heeft 
de verzeeping snel plaats. 

Ammoniak werkt er op in onder vorming van glycerine en forma- 
mide. Met aminen ontstaan de gesubstitueerde formamiden, zooalsik 
vroeger reeds mededeelde •). 

De beschreven eigenschappen doen zien, dat het glycerylformiaat, 
het eenvoudigste „vet", in zijne eigenschappen aanzienlijk verschilt 
van de triglycerylesters van de hoogere vetzuren. 



>) Deze ontleding van het triformiaat heeft o. m. er aanleiding toe gegeven het 
gedrag van de formiaten van verschillende glycolen en meerwaardige alkoholen bij 
verhitting te bestudeeren. Onderzoekingen daarvoor zijn reeds geruimen tijd hier 
in bet laboratorium in gang. 

^ Zittingsverslag 30 Sept. 1905. 



(54) 

Scheikunde. — De Heer P. van Romburgh doet, ook uit naam van 
den Heer W. van Dorssen eene mededeeling : ,,Over eenige 
derivaten van het l-Z-5'Iiexatriëen'\ 

In de Vergadering van 30 Dec. 1905 is medegedeeld, dat wij door 
verhitting van het diformiaat van s. divinylglyool er in geslaagd 
waren een koolwaterstof van de samenstelling 0,11, te bereiden 
waaraan wij de formule : 

CH, = CH — CH = CH — CH = CH, 
gaven. 

Sinds is deze koolwaterstof in eenigszins grootere hoeveelheid bereid 
geworden en konden 50 gram in een kolf van Ladenburq, na her- 
haaldelijke distillatie over natrium, in een koolzuuratmosfeer gefrao 
tioneerd worden. 
De hoofdmassa kookte thans van 77"* — 78'*.5 (gecorr.; bar. 764,4 mm.) 
Sp. Gew.i8.5 0.7498 
riD is,5 1.4884. 

Ook nu was er een geringe hoeveelheid af te scheiden van een 
product met hooger soortelijk gewicht en grooteren brekingsindex. 

In de eerste plaats werd de inwerking van broom op de kool- 
waterstof nader bestudeerd. 

Laat men bij de met chloroform verdunde koolwaterstof, bij — lO"*, 
onder sterk roeren met een roerder van Witt, eene oplossing van 
broom in hetzelfde oplosmiddel druppelen dan wordt het broom 
onmiddellijk geaddeerd en zoodra er één molecuul opgenomen is 
kleurt de vloeistof zich bij verdere toevoeging geel. Staakt men, 
zoodra dat punt bereikt is, het toedruppelen en distilleert men de 
chloroform in vacuo af dan houdt men een gekristalliseerd product 
over, gedrenkt met vrij veel van een olieachtige stof. Door afpersen 
en omkristalliseeren uit laag kokenden petroleumaether, verkrijgt men 
fraaie, kleurlooze kristallen, die bij 85**.5 — 86** scherp smelten. *) 

Eene broombepaling volgens Liebig gaf 66.847o, een dibromide 
C.HsBr, vereischt 66.65%. 

Een tweede broomadditieproduct, en wel een tetrabromidc, werd 
verkregen door inwerking van broom in chloroform, bij O"*, in 't zon- 
licht ; tegen het eind wordt het broom slechts langzaam opgenomen. 
Ook nu wordt de chloroform in vacuo verwijderd, waarna men het 
gevormde product uit methylalkohol omkristalliseert. Het smeltpunt 



1; In de vorige voorloopige mededeeling is abusievel\jk 89^—90° vermold. 



(55) 

ligt bij 114^ — 115^ en verandert bij omkristalliseeren niet. De analyse 
toonde aan dat er 4 atomen broom zijn opgenomen. 

Analyse: Br. Gev. 80.27, Ber. v. C.H.Br, 79.997,. 

Een derde broomadditieproduct werd het eerst gevonden in het 
broom, dat bg de bereiding van de koolwaterstof gebruikt was om het 
door de ontwijkende gassen medegevoerde hexatriëen tegen te houden. 
Later werd het bereid door bij de met één vol. chloroform verdunde 
koolwaterstof, bij 0°,3 mol. broom te voegen en het mengsel gedu- 
rende 8 u. op 60^. te verhitten. De reactie is dan nog niet afgeloo- 
pen en men verkrijgt een mengsel van tetra- en hexabromide waaruit 
met behulp van aethylacetaat het laatste, als^en bij 163^.5 — 164'' smel- 
tende stof, verkregen kan worden. 

Analyse: Br. Gev. 85.767,. Ber. v. C.H.Br, 85.717,. • 

Het beschreven dibromide bleek bij nader onderzoek identisch te 
^ijn met een door Griner *) uit s. divinylglycol met phosphortribro- 
mide verkregen bromide, waarvoor hij het smeltpunt 84.^5 — 85® 
opgeeft. Een volgans Ghinbr bereid product smolt bij 85°.5 — 86® en 
gaf met het uit de koolwaterstof bereide dibroomadditieproduct geen 
smeltpuntsverlaging. 

Gminkr (loe. cit.) verkreeg door additie van broom aan het dibromide 
uit het glycol bereid, een tetrabromide CeH.Br^, dat bij 112® smolt, 
benevens een bij 108® — 109^ smeltend product, hetwelk hij vooreen 
geometrisch isomeer houdt. Bij het bereiden van het tetrabromide 
volgens Griner, werd slechts het bij 112^ smeltende product ver- 
kregen'), dat identisch bleek met het hierboven beschreven, uit de 
koolwaterstof bereide tetrabroomadditieproduct. Een mengsel toch der 
beide bromiden vertoonde hetzelfde smeltpunt als de beide stoffen 
afzonderlijk. 

Voortgezette inwerking van broom op het tetrabromide volgens 
Griner gaf ons eindelijk het bij 163® — 164® smeltend hexabromide, 
identisch met het uit de koolwaterstof bereide. 

Door de beschreven broomderivaten is het dus nu, in verband met de 
resultaten van Griner, wel uiterst waarschijnlijk, dat de door ons 
verkregen koolwaterstof inderdaad de boven opgestelde formule heeft. 

Volgens de beschouwingen van Thiele over geconjugeerde dubbele 
bindingen zou men bij de additie van 2 atomen broom aan ons hexa- 
triëen het ontstaan van een stof met de formule: 



1) Ann. chim. phys. [6] 26. (1892) 881. 

'J Onderzoekingen op grootere schaal zullen moeten uitmaken of er werkelijk 
als bijproduct een bij 108^ smeltend isomeer optreedt, dat dan slechts een zeer ge* 
ringen invloed op bet smeltpunt van het andere product schijnt te hebbeni 



(56) 

CH.Br — CH = CH — CH = CH — CH,Br ... (1) 
dan wel: 

CH.Br — CH = CH — CHBr — CH = CH,. . . (2) 
hebben kunnen verwachten, uit welke laatste stof dan door opnieuw 
addeeren van twee broomatomen het tetrabroinide: 

CH,Br — CHBr — HC = CH -CHBr — CHBr . . (3) 
gevormd zou worden 

Daar echter het verkregen gekristalliseerde dibromide identisch 
is met het uit s. divinylglycol bereide waaraan men op grond van 
de vormingswijze de formule 

CH. = CH — CHBr — CHBr — CH = CH, . . . (4) 
moet toekennen (tenzij, wat in verband met waargenomen feiten k 
priori niet geheel onwaarschijnlijk geacht kan worden, er, door intra- 
moleculaire atoomverschuiving, inderdaad een bromide van de formule 
(1) of (2) ontstaan zou zijn) zou in dit geval van twee geconjugeerde 
systemen de regel van Thiblb niet opgaan. 

Proeven om uit het gekristalliseerde dibromide^het glycol te rege- 
nereeren hebben nog niet tot afdoende resultaten gevoerd, zoodat het 
laatste woord in dit vraagstuk nog niet gesproken is. Het onderzoek 
ook der vloeibare bromiden wordt echter voortgezet. 

Merkwaardig blijft het intusschen, dat bij een stof als dit hexatriëen, 
hetwelk toch driemaal de dubbele binding bevat, slechts de additie 
van het eerste molecuul broom gemakkelijk gaat. 

Volgens de methode van Sabatier en Sbndbrens gelukt het ge- 
makkelijk het hexatriëen 6 atomen waterstof te doen addeeren. Leidt 
men den damp ervan met waterstof, bij 125® — 130°, over bij lage 
temperatuur gereduceerd nikkel, dan wordt de waterstof gretig op- 
genomen en men verkrijgt een lager kokend product, dat evenwel 
nog geringe hoeveelheden van onverzadigde verbindingen (misschien 
ook cyclische) bevat. Ter verwijdering van deze werd het product 
met broom behandeld en, na verwijdering van de overmaat en 
verdere reiniging, gefractioneerd. Als hoofdfractie werd verkregen 
een bij 68^5— 69^5 kokende vloeistof (Bar. 759.7). 
SG,,o = 0,6907 w^„o = 1.3919 

Hoewel het kookpunt met dat van het verwachte hexaan over- 
eenstemt, verschillen de voor het spec. gewicht en de refractie gevonden 
waarden nog te veel van de door Brühl en door ëykman voor 
hexaan gevondene ^). 



1) Br€hi. (B. B. 27. (1894) 1066) vindt SGn = 0.6603, n^t = 1.3734.; 
Etuun (R. 14, (1881) 187) S&i^ = 0.6653 n^n = 1.87725. 



(B?) 

Daarom werd het uit hexatriëen verkregen product eenigen tijd 
met telkens ververscht rookend zwavelzuur geschud, totdat dit zich 
niet meer kleurde. Na deze behandeling werd verkregen: 
een fractie van 

Kpt. 69^—70^ SG,,. 0,6718 rid,, 1.38250 
en eene van 

Kpt. 69°.7— 70^5 SG,, 0.6720 Ud,, 1.38239 
Een in het laboratorium door den Heer Scherinoa, pharm. stud., 
volgens Brühl ^) bereid n. hexaan gaf de volgende waarden 

Kpt 69^ SG,, = 0.664 na,, = 1.3792 
terwijl een uit diallyl, volgens de methode van Sabatier en Senderens 
door den Heer Sinnioe, chem. cand.» verkregen n. hexaan 

Kpt 68^5—70° SG,. 0. 6716 en na,, = 1.38211 gaf. 

Het schijnt dus, dat het volgens de methode van Sabatier en 
Senderens verkregen hexaan nog geringe hoeveelheden van bijmeng- 
sels bevat. 

Toch kan er wel geen twyfel bestaan of het 1-3-5-hexatriëen 
neemt 6 atomen waterstof op onder vorming van normaal hexaan. 

Van grooter belang voor de kennis der nieuwe koolwaterstof kan 
echter de reductie met behulp van natrium en absoluteh alkohoï geacht 
worden. Zijn in 't algemeen onverzadigde koolwaterstoffen niet geschikt 
om onder genoemde omstandigheden waterstof op te nemen, anders 
wordt dit wanneer er een geconjugeerd systeem in aanwezig is. In 
het 1-3-5-hexatriëen nu vindt men twee geconjugeerde systemen. 
Men zou nu kunnen verwachten bijv. het optreden van een 2-4 
hexadiëen : 

CH,— CH=CH— CH=CH— CH, 
dan wel van een 2-5 hexadiëen: 

CH,— CH=CH— CH,— CH=CH. 

Het eerste kan, daar het nog een geconjugeerd systeem heeft, 
opnieuw twee atomen waterstof opnemen en dan 

CH,— CH,— CH=CH— CH,— CH„ 
hexeen-3, geven terwijl het andere niet verder gehydreerd zal worden "). 
De verkregen resultaten schijnen er op te wijzen dat inderdaad beide 
reacties naast elkaar verloopen zijn en het eindproduct der hydreering 
een mengsel van hexadiëen met hexeen is. 

10 Gram 1-3-5 hexatriëen werden met 100 gr. kokenden absoluten 
alkohol en 15 gram natrium behandeld. Nadat het natrium opgelost 

1) Ann. 200. (1880) 183. 

^ Indien er CHg = CH— Cfflj— CHa— GH=CH8 mocht onUtaan, zal dit even* 
min gemakkeiyk meer waterstof opnemen. 



(56) 

was werd stoom doorgevoerd, waardoor de gevormde koolwaterstof, 
met een weinig alkohol er bij, gemakkelijk afgescheiden kon worden. 
Na redistillatie werd de koolwaterstof met water gewasschen, met 
chloorcalcium gedroogd en dan over natrium gedistilleerd. 

Bij 75''.5 begon zij te koken, dan steeg de temperatuur langzaam 
tot 81^ 

In twee fracties werd de vloeistof opgevangen. 

fractie I. Kpt. TS.'^S— 78^ 5. ö.^' 0.7326. nj., = 1.4532 
„ II. „ 78° —79.^^5 „ — „ 1.4665 

Dan werden deze fracties weer vereenigd en opnieuw met natrium 
en alcohol behandeld. Na reiniging en droging werd ook nu geen 
constant kokende vloeistof verkregen. Zij begon nu bij 72°5 te 
koken, terwijl de temperatuur opliep tot 80"". De hoofdfractie had 
de volgende constanten: 

Kpt. 72.^5—74° S.G.,, 0.7146 na,, 1.4205 

De fractie 75^—80" had Wrf„ = 1.4351. 

Eene elementair analyse der van 72®.5 — 74° kokende fractie gaf 
de volgende uitkomst : C 87.06. H 13.32. 

Berekend voor C.H,, C 87.7 H 12.3 

„ C.H,. C 85.6 H 14.4 

De onderzochte fractie bestaat dus zeer waarschijnlijk uit een 
mengsel van C,H,, en C^H,,. De hoeveelheid, die wij onder handen 
hadden, was onvoldoende om eene verdere scheiding te kunnen uit- 
voeren. Wij hopen in staat te zijn deze proeven op grootere schaal 
te herhalen, zoodra wij weer over eene ruimere hoeveelheid van het 
zoo kostbare uitgangsmateriaal beschikken. 

Utrecht, Org. Chem. Lab. d. Univ. 

Scheikunde. — De Heer Bakhuis Roozeboom, doet eene mededee^ 
ling over : „Driepfiasenlijnen bij choralalcoholaat en zoutzuur^ 
anüine'\ 

Het is nu 20 jaren geleden dat de studie der dissociatie-verschijn- 
selen bij verschillende vaste verbindingen van water en gassen mij 
langs experimenteelen weg de eigenaardige gedaante deed vinden 
van die driephasenlijn, welke het verband tusschen temperatuur en 
druk aangeeft voor binaire mengsels waarin eene vaste verbinding 
naast oplossing en damp voorkomt. De algemeene beteekenis dier lijn 
werd langs thermodynamischen weg door van der Waals afgeleid» 
en de veelvuldigheid van haar optreden werd later door de studie 
vai^ velerlei andere stelsels bewezen. 



(59) 

Dat men praktisch bij de stadie van dissociabele verbindingen zoo 
veelvuldig met deze driephasenlijn te maken heeft, ligt aan de om- 
standigheid, dat in een overgroot aantal der meest voor de hand 
liggende gevallen de vluchtigheid der beide componenten, of van een 
van beide zoo klein is, dat zelfs bij geringe dissociatie der verbinding 
onmiddellijk naast deze zoowel damp als vloeistof optreedt. 

Bij de latere onderzoekingen, die geleid hebben tot een meer vol- 
ledig overzicht van de velerlei evenwichtstoestanden die tusschen vaste 
vloeibare en gasvormige phasen in allerlei conbinatie mogelijk zijn, 
zijn de drukmetingan meer op den achtergrond geraakt. Naarmate 
echter het overzicht omtrent den samenhang aller dezer evenwichten 
bij binaire mengsels hare voltooiing naderde en in een ruimtevoor- 
stelling op 3 assen van concentratie, temperatuur en druk kon worden 
overzien, ontstond de behoefte om voor sommige evenwichten zoowel 
theoretisch als experimenteel het verband tusschen temperatuur en 
druk nog nader vast te stellen en de daarin overgebleven leemten 
aan te vullen. 

Zoo is in den laatsten tijd door verschillende beschouwingen van 
VAN DER Waals, Smits en mijzelf hetzij qualitatief hetzij qualitatief- 
quantitatief het beloop en het verband van meerdere ^,Mijnen op 
nieuw nagegaan. 

Tot de lijnen, die vroeger nagenoeg niet bestudeerd waren, behoor- 
den de evenwichtslijnen die doorloopen worden, wanneer men bij 
constant volume de vaste verbinding naast enkel damp' aan tempera- 
tuurverandering bloot stelt. Experimenteel zijn deze alleen dan ge- 
makkelijk te bepalen, wanneer de vluchtigheid van de minst vluchtige 
component niet te gering is. Stortenbekkr deed er indertijd eene 
poging toe bij zijn onderzoek over de verbindingen van chloor en 
iodium ; doch slaagde er niet in hiervoor goede gegevens te krijgen. 

In de tweede plaats was het wenschelijk eenige experimenteele 
bevestiging te vinden voor den eigenaardigen vorm der driephasenlijn 
eener verbinding, welke door Smits onlangs werd afgeleid voor het 
geval, dat in den druk der vloeibare mengsels harer componenten 
een minimum voorkomt. 

Het is nu den heer Leopold gelukt voor beide vraagpunten te 
gelijker tijd experimenteele bijdragen te vinden bij eene serie van 
zeer nauwgezet uitgevoerde onderzoekingen, waarbij als vaste verbin- 
dingen optreden chloralalcoholaat en zoutzuuraniline. 

Vaste verbindingen die twee merkbaar vluchtige bestanddeelen 
leveren (als PC1„ NH,.H,S, PH,.HC1, C0,.2 NH, enz.) zijn vroeger 
wel onderzocht, maar hetzij alleen op hun dissociatietoestand in 
gasvorm, hetzij op het evenwicht van vast naast gasmengsels van 



(60) 

verschillende verhouding bij constante temperatuur; maar vloeistoffen 
treden daarbij eerst bij hooge drukken op, zoodat het beloop der 
driephasenlijnen nimmer bestudeerd was. 

• De beide verbindingen werden derhalve zoo gekozen, dat in hunne 
smeltpunten temperatuur noch druk te hoog waren. Voorts was het 
verschil in vluchtigheid der twee componenten bij het eerste voor- 
beeld, chloral -f- alcohol, veel kleiner dan bij het tweede, anilin -\- 
chloorwaterstof. Verder was uit de gegevens omtrent beide verbin- 
dingen met vrij groote zekerheid af te leiden dat de vloeibare meng- 
sels hunner componenten een minimumdruk zouden vertoonen. 

Dit laatste punt werd allereerst nagegaan door bepaling der kook- 
lijnen, waarin dan omgekeerd een maximum moet voorkomen. In 
beide gevallen bleek dit te bestaan en gelegen te zijn aan de zijde 
der minst vluchtige component, in casu chloral of aniline. 

Het onderzoek der driephasenlijnen toonde nu allereerst dat deze 
den verwachten vorm bezitten, waarin namelijk twee maxima en een 
minimum van druk optreden. 

In het eerste stelsel (Fig. 1) is CFD de driephasenlijn en zijn T 
en 7\ de maxima respectievelijk voor den dampdruk van oplossingen 























T 


' 






I 
j 


/ 


^/ 


f\ 


in 


mM 






• 








-^ 








^ 


x; 


^ 




/ 


A 


/CU 








-^ 




->*' 






_^ 






"^ 




^ 


^ 


/ 








c • 


^ 


^ 








y 


y^ 






< 

/ 




7K 
/j 


r 






15 




y^^ 








/ 


/ 








/ 


y 


/ 

• 


/ 


















y 


X 








/ 




/ 


■y 














D^ 


^ 


^ 














/ 

^ 


'/ 










\ 


W 














^ 




y 


y 


y 






















I, 


^' 


^ 
^ 

* 


^ 


^ 

* 




y 
















5 




B— . 


^ 


*^i^ 




A, 




^ 

^ 


^ 
































--^^ 
























-k M 


13^ 


""^ 

































M^ 


JO' 




M' 




3 


0* 




35* 




*s 


0° 




«!• 




5 


0* 



Fig. 1. 



(61) 



^nn 


CM 
















3. 


V 






oUU 
















^ 


'^\ 


\ 
















,^ 


^ 














250 






^ 


^, 




















< 


















































200 




















































150 




- 






































__. _ 




-E 




rf 




^ ^ 




. — 





■ 


' 










0:"" 


100 


B 




















"1 


^ 
























^ 


50 
























A 














^^ 




T» 




^ 
-^ 


Y 


^. 


n 


D 




^ 


^ 













u 


100*1 


Pa 


0' 3 


0^ 


0' 5 


y^e 


V^i 


o' ï 


w* s 


0* a 


00* 





Fig. 2. 

met overmaat van alcohol of chloral en verzadigd met cbloralalcoho- 
laat, en ligt het minimum zeer dicht bij het smeltpunt F. 

In het tweede stelsel (zoutzuuraniline Fig. 2) ligt bet Ie maximum, 
bij overmaat van HCl, bij zoo hoogen druk dat deze niet nader 
bepaald is, het tweede jT, aan den anilinekant daarentegen bij matigen 
druk en is het minimum Ty aan dezelfde zijde gelegen en verder 
van het smeltpunt verwyderd dan in Fig. 1. 

jTi minimum ^smeltpunt 
^ 16 cM, 22.5 cM. 

i 197^ 199°2 

De bepaling dezer lijnen en evenzoo die der evenwichtslijnen voor 
verbinding + damp of vloeistof + damp, welke in beide figuren nog 
voorkomen, kan alleen geschieden ter eene of ter andere zijde van 



(62) 

het punt F, omdat men natuurlijk in het apparaat voor het meten 
der drukkingen nooit anders dan grooter of kleiner overmaat van 
de eene of van de andere component kan hebben. Daarnaast is het 
mogelijk het apparaat te vullen met de verbinding in drogen zuive- 
ren staat. Bij de gebezigde verbindingen werd dit bereikt, door zeer 
zuivere kristallen langs den w^eg van herhaalde sublimatie in het 
luchtledige te bereiden. 

Tn het tweede voorbeeld gelukte het daarmee de sublimatielijn van 
zoutzuuraniline LG ie bepalen. Op deze lijn volgt dan het stuk öi^ 
der driephasenlijn, omdat voorbij G geen damp meer mogelijk is 
van dezelfde samenstelling als de verbinding, maar alleen met eenigen 
overmaat aan HCl, en daardoor eenige vloeistof ontstaat met eenigen 
overmaat aan aniline. Is de toestel echter goed gevuld met de ver- 
binding, zoodat er weinig volume voor den damp overblijft, dan zal 
men de driephasenlijn G tot zeer nabij het smeltpunt afloopen, om 
bij F over te gaan op de lijn FA voor het evenwicht der gesmolten 
verbinding met haar damp. 

Wij hebben hier dus de eerste experimenteele bevestiging vaii de 
normale opeenvolging der p, Mijnen wanneer men die bepaalt met eene 
zuivere verbinding die min of meer dissocieert. 

Theoretisch moet het minimum T^ in de driephasenlijn ter linker- 
zijde van het eindpunt G der sublimatielijn liggen. Het verschil is 
hier wel gering, doch toch nog volkomen zeker : 

T, G 

p 16 cM. 16.5 cM, 
t 197^ 198^ 

Bij het chloralalcoholaat vallen de punten T^ en G beide zoo 
nabij samen met F, dat dit punt praktisch niet te onderscheiden is 
van het tripel punt eener niet dissocieerende verbinding, maar LFen 
FA of haar metastabiel verlengde FA' elkander in F schijnen te 
snijden. Trouwens bewees het onderzoek der smeltlijn dat het chloral- 
alcoholaat in gesmolten toestand zeer weinig gedissocieerd is. 

Bij beide verbindingen zijn voorts de ^, ^lijnen bepaald bij over- 
maat aan chloral of aan aniline. Een zeer kleine overmaat daarvan 
is reeds voldoende om bij temperaturen ver beneden het smeltpunt 
nog vloeistof naast de verbinding aanwezig te doen zijn en men 
beweegt zich dan op den laagsteu tak der driephasenlijn. In Fig. 1 
werd deze bij een geringen overmaat aan chloral van D over jT, 
tot jPi doorloopen, slechts even beneden het smeltpunt en ging men 
van daar op de vloeistof-gaslijn F^A^ over, welke een weinig boven 
FA gelegen was. 

In Fig. 2 kon bij geringen over maat aan aniline het stuk Z)r,7\6ri^, 



X 



(63) 

doorloopen worden. Hierin kwam het minimum 7\ voor, terwijl liet 
Btuk GFy^ geheel samenviel met het correspondeerende deel van GF, 
dat reeds in de proef met de zuivere verbinding bepaald was. Even 
beneden F was de verbinding geheel verdwenen en ging men op de 
vloeistof-gaslijn F^A^ over, welke hier in onderscheid met Fig. 1 
beneden FA gelegen was. 

Is de overmaat der component zeer gering, dan treedt vloeistof 
eerst bij hoogere temperaturen der driephasenlijn op en wordt bene- 
den deze temperatuur eene sublimatielijn bepaald bij overmaat van 
de componente in den damp; welke lijn dus hooger moet liggen 
dan de zuivere sublimatielijn. 

Zoo Wierd b^ chloralalcoholaat eene dergelijke lijn BE (Fig. 1) 
bepaald, merkbaar boven LF gelegen. Bij E trad vloeistof op en 
werd nu een stuk der driephasenlijn EF tot een punt zoo nabij 
F afgeloopen, dat de vloeistofgaslijn die daarna gevolgd werd bijna 
niet boven FA lag. 

De overmaat van chloral was dus uiterst klein ; in weerwil daar- 
van lag BE zeer duidelijk boven LF, De plaats van BE hangt in 
hooge mate af van het gasvolume boven de vaste verbinding, daar 
dit den overdruk bepaalt van den overmaat der component die hierin 
geheel vervat is, zoolang er geen vloeistof optreedt. Het bleek dan 
ook uiterst moeielijk chloralalcoholaat zoo zuiver te maken, dat dit 
de laagst denkbare sublimatielijn LF vertoonde die in F aan de 
driephasenlijn raakt. 

Bij mengsels met overmaat van alcohol kunnen dergelijke subli- 
matielijnen eveneens voorkomen. Ook hier behoeft echter de over- 
maat van alcohol slechts zeer klein te zijn om zelfs bij lage tempe- 
raturen vloeistof te behouden en dus den tak C7!F der driephasenlijn 
te bekomen. Zulks geschiedt bijv. steeds wanneer men kristallen der 
verbinding bezigt die uit overmaat alcohol gekristalliseerd zijn. Er 
zit dan reeds genoeg moederloog in. 

Men verkrijgt dan het eigenaardige verschijnsel, dat de verbinding 
schijnbaar geheel vast is tot nabij het smeltpunt en vindt voor den 
dampdruk de kromme CTF, terwijl de oversmolten vloeistof de 
dampdruklijn FA^ geeft, welke veel lager ligt. Ramsat heeft dit 
vroeger reeds geconstateerd, zonder eene verklaring te kunnen vinden, 
daar de ligging van de driephasenlijn toenmaals onbekend was. 

Bij het zoutzuuraniline was het wegens de groote vluchtigheid 
van het HCl niet moeilijk bij overmaat van deze componente subli- 
matielijnen te bepalen. In Fig. 2 zijn twee dergelijke lijnen bepaald 
BE en B^E^. Van E^ af werd de driephasenlijn over het stuk JÏ^ZT^ 
gevolgd, daarna de vloeistof-gaslijn HJ^. Van E evenzoo acliter- 

5 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^ 1906/7. 



(64) 

eenvolgens EH en Hl. Bij nog geringer overmaat van HGl zou men 
op de driephasenlijn nog dichter bij F geëindigd zijn. 

Bij het chloralalcoholaat vertoonde zich voorts nog het verschijnsel 
dat eene vaste stof die zich na smelting dissocieert bij niet te lang- 
zame verwarming tot boven haar smeltpunt kan verhit worden, een 
geval dat onlangs bij de smelting van gecompliceerde silicaten door 
Day en Allen is waargenomen maar ook bij het eenvoudig samen- 
gestelde chloralhydraat reeds was gevonden. 

Een voorbeeld van het derde type van driephasenlijn, waarbij het 
maximum en minimum in den benedensten tak der driephasenlijn 
zijn verdwenen is tot nu toe niet gevonden. 

De beide thans gevonden typen zullen zich echter veelvuldig ver- 
toonen bij andere dissociabele verbindingen zooals de bovengenoemde 
en stellen dus in staat het algemeene gedrag zulker stoffen beter dan 
tot dusver te overzien. 



Natuurkunde. — De Heer Haga doet eene mededeeliijg: ,,Over 
de polarisatie van Röntgenstralen*'. 

In de Phil. Trans. Royal Soc- of London vol. 204, p. 467, 1905 
deelt Barkla zijne proeven mede, waardoor hij meent aangetoond te 
hebben dat de stralen, door een RöNTGEN-buis uitgezonden, gedeeltelijk 
gepolariseerd zijn, in overeenstemming met hetgeen uit de wijze van 
ontstaan dezer stralen door Blondlot was voorspeld. 

Bij deze proeven onderzocht Barkla de secundaire stralen, door 
lucht of door vaste lichamen : papier, aluminium, koper, tin, uit- 
gezonden, door de ontladingssnelheid van geladen electroskopen te 
meten ; hij vond in 2 richtingen loodrecht op elkaar, beide tevens 
loodrecht op de richting der opvallende primaire stralen, een maxi- 
mum- en minimumwerking voor de secundaire stralen door lucht, 
papier en aluminium uitgezonden, het verschil bedroeg tot 207^. 

Op eenigszins andere wijze had ik getracht dezelfde zaak te onder- 
zoeken : een bundel RöNTGEN-stralen werd volgens de as van een buis 
gezonden zonder de buiswand te raken; tegen de binnenwand werd 
een cilindervormig gebogen photografische film aangebracht, om na 
te gaan of de, door de luchtdeeltjes secundair uitgestraalde, stralen in 
de een of de andere richting een grootere werking vertoonden. Toen 
Barkla, wien ik het negatieve resultaat mijner proeven mededeelde, 
mij wees op kool als een zeer sterke uitstraler voor secundaire 
stralen werd de volgende inrichting getroffen. 



(65) 



S^ (fig. 1) stelle de voorwand van een dikwandige looden kast, waarin 
de RöNTGEN-buis geplaatst is, voor ; S^ en S^ 4 mM. dikke geelkoperen 
platen van 10X10 cM., op 15 cM. van elkander, onwrikbaar op de 



s, 



> 



^. 



s. 



^_M^_^ 



Fig.1 



& 



'D 



W. 



bovenzijde van een ijzeren balk bevestigd. In het midden dezer platen 
zijn openingen van 12 mM. diameter; tegen de achterzijde van 5, 
is een metalen cilinder A bevestigd, waarin een koperen buis B^ 
voorzien van twee ringen Tt^ en /?,, goed gecentreerd geschoven kan 
worden *)• 

In de buis B past een ebonieten dop E waarin een 6 cM. lange 
koolstaaf van 14 mM. diameter bevestigd is ; het voorste einde van 
deze. staaf is over een lengte van twee cM. kegelvormig afgedraaid. 
De opening in /S, was door een schijf zwart papier bedekt ; de achter- 
kant van A was afgesloten door een afschroef baar metalen deksel Z). 

De afmetingen waren zoodanig gekozen dat de grens van den 
door de openingen in /Si, /S, en /S, doorgelaten RöNTOKN-stralenbundel 
tusschen de buitenkant van de koolstaaf en de binnenzijde van de 
buis B gelegen was. Een photografische film tegen de binnenzijde van 
B was dus beschermd tegen direkte RöNTOEN-stralen. 

Neemt men Barkla's onderstelling aangaande het ontstaan van secun- 
daire stralen in lichamen met een klein atoomgewicht aan, dan zou, 
indien de RöNTOEN-stralen geheel of gedeeltelijk gepolariseerd waren, 



1) Figg. 1 en 2 zijn op ongeveer de helft der ware grootte. 



5* 



/ 



(66) 

bij volkomen samenvallen van de as van den stralenbnndel met de 
as van de koolstaaf op twee diametraal gelegen deelen van de film 
maxima, en juist tusschen deze, minima moeten ontstaan, terwijl uit 
de richting van de as der kathodestralen de plaats der maxima en 
minima is af te leiden. 

Er bleek een zeer gemakkelijk middel te zijn om te constateeren 
of de stralenbnndel al dan niet symmetrisch de buis B doorliep. 
Plaatst men nl. in de binnenkant van het deksel D een photografi- 
sche plaat of film, die dus loodrecht staat op de as van de koolstaaf, 
dan ziet men, na ontwikkelen, tusschen de donkere beelden van de 
koolstaaf en ebonieten dop een scherp geteekenden lichten ring. Ook 
op het fluoresceerend scherm was deze ring — natuurlijk een don- 
kere — zeer goed waar te nemen en men kon gemakkelijk de 
RöNTOEN-buis zóó plaatsen, dat deze ring concentrisch was met de 
beelden van koolstaaf en ebonieten dop. 

Deze ring bleek veroorzaakt doordat de stralen, die van uit de 
antikathode de koolstaaf niet evenwijdig met de as doorliepen en de 
koolstaaf weer verlieten, niet in staat waren het eboniet te door- 
dringen, maar door deze stof geheel geabsorbeerd werden ; werd de 
ebonieten dop door een van kool vervangen dan was de ring ver- 
dwenen ; het is dus een zeer fraai voorbeeld van de selectieve 
absorptie der RöNTOEN-stralen. ^) 

Was door dit hulpmiddel een symmetrische gang der Röntgen- 
stralen verkregen, dan vertoonden zich de beide maxima en minima 
nooit, noch bij korten noch bij langen duur der proef, hoewel op 
de film dikwijls een krachtige inwerking werd verkregen ; een 
dergelijke werking ontstond b.v. reeds bij een expositietijd van één 
uur, wanneer een, door een turbine-onderbreker gedreven, inductor 
van 30 cM. vonkenlengte gebruikt werd ; de stroom werd door een 
accumulatoren batterij van 65 volt geleverd, stroomsterkte 7 ampère ; 
de RöNTGEN-buis was „week". 

Wel kreeg ik soms één maximum of een ongelijkmatige werking 
op de film, maar alleen bij een onsymmetrischen stand van de 
opstelling. 

Uit deze proeven moet dus worden afgeleid !• dat de Röntgbn- 
stralen hoogstens tot een zeer gering bedrag gepolariseerd kunnen 
zijn en 2° dat mogelijkerwijze bij Barkla's proeven, waarbij niet 
tegelijkertijd in diametraal gelegen richtingen werd onderzocht, een 
asymmetrie in de opstelling de waargenomen maxima en minima 
heeft veroorzaakt. 



1) Voor deze proef neme men, bij overigens gelijke imichting een koolstaaf van 
1 cM. diameter, 4 cM. lang. 



'\ 



(6?) 

Met ongeveer dezelfde inrichting herhaalde ik Barkla's proeven 
over de polarisatie der secundaire stralen, door hem, ook door middel 
der electroskopen, aangetoond en beschreven in Proc. Roy. Soc. 
Series A, vol 77, pg. 247, 1906. 



5; 




^ 



s. 



A 



JL 



ê 



<z 



I 



'F 



F.iZ 



De RöNTGBN-stralen vielen in de richting der pijl (fig. 2) op de 
12 inM. dikke kool plaat K, groot 8 X 8 cM. ; de door deze uitgezonden 
secundaire 8ti:alen konden gaan door de op aS. bevestigde 6 cM. lange 
buis Gy die aan de vooraijde voorzien wras van een koperen plaatje 
met eene opening van 5 mM. Deze koperen buis was in de looden 
kast geplaatst op 8 cM. van het midden der koolplaat; looden 
schermen beschutten de buis tegen direkte werking der primaire 
stralen. Bij deze proef werd de bovengenoemde inductor door een 
WEHNBLT-onderbreker gedreven, de accumulatoren batterij had een 
spanning van 65 Yolt, stroom 7 anip. Een zeer goede opname werd 
in dertig uur verkregen en vertoont zeer duidelijk twee maxima 
en twee minima, de afstand der middens der maxima bedraagt juist 
de helft van den binnenomtrek der buis en uit hun plaats is af te 
leiden dat ze veroorzaakt zijn door de tertiaire stralen door het 
kegeloppervlak der koolstaaf uitgezonden. 

Bij deze proef waren het midden der antikathode, de as van de 
koolstaaf en het midden der koolplaat in één horizontaal vlak en 
was de as der kathodestralen in één vertikaal vlak met het midden 
der koolplaat, de assen der primaire eii secundaire stralen stonden 
loodrecht op elkander. Bij deze plaatsing moet, volgens de opvatting 



(68) 

van Barkla, het maximum der werking der tertiaire stralen in het 
zooeven genoemde horizontale vlak gelegen zijn; ook dit werd bij 
mijn proef geheel bevestigd gevonden. Ten einde namelijk te weten 
welk deel van de photografische film in dit vlak lag, was aan de 
buitenzijde van de cilinder A een zij buisje F aangebracht, dat bij de 
proef horizontaal geplaatst werd ; in dit buisje paste een metalen 
staaQe met nauwe doorboring, zoodat men in de donkere kamer, 
na wegnemen van het caoutchouc stopje dat F afsloot, met een 
lange naald, door dit staaQe en kleine openingen in de wand van 
A en B heen, een klein gaatje in de film kon prikken. Dit gaatje 
bevond zich juist midden in een der maxima. 

Door deze proef is dus photografisch volkomen bevestigd wat 
Bakkla door zijn electroskopen gevonden had en de gepolariseerde 
toestand der door kool uitgezonden secundaire stralen bewezen. 

Bij zijne verschillende onderzoekingen wees Barkla op de groote 
overeenkomst in het karakter der secundaire en primaire Röntgkn- 
stralen ; ook bij de hier besproken proeven bleek dit uit het radio- 
gram opgenomen op de film in het deksel D\ niet alleen dat de 
secundaire stralen door de 6 cM. lange koolstaaf de film nog aan- 
tastten, maar de lichte ring was weder duidelijk te zien, zoodat 
eboniet ook alle secundaire stralen absorbeert, die door de koolstaaf 
gegaan zijn. ^) Dat de ring niet zoo scherp begrensd was als bij de proeven 
met de primaire stralen laat zich ongedwongen verklaren uit de ver- 
schillende uitgebreidheid der stralenbronnen :* bij de primaire stralen 
een zeer klein gedeelte der antikathode, bij de secun<;^aire het deel 
der koolplaat dat door de openingen in G en /S, stralen zond. 

Wordt het door deze overeenkomst reeds zeer waarschijnlijk dat 
ook RöNTGEN-stralen uit transversale trillingen bestaan, zoo leveren 
deze proeven nog een verder bewijs voor deze zelfde stelling. Neemt 
men nl. de voorstelling van Barkla aan voor het ontstaan der secun- 
daire stralen in lichamen met klein atoomgewicht, dan kan zeer 
gemakkelijk worden aangetoond, dat^ wanneer de primaire Röntoen- 
stralen uit longitudinale trillingen bestonden, bij de hier besproken 
proef de maximale werking der tertiaire stralen in een vertikaal 
vlak zou hebben plaats gehad en niet, zooals het geval is geweest, 
in een horizontaal vlak. 

Groningen^ Natuurkundig Laboratorium der Universiteit. 



^) De ring was geheel concentrisch : de opstclUng dus geheel symmetridch* 



(69) 

Plantenkunde. — De Heer Moll biedt eene mededeeling aan van 
Mevrouw Dr. M. Niküwknhüis — von üexküll-Güldbnband : „Z)e 
sc/iadelijke gevolgen der suikerafsclieiding bij eenige myrrneco- 
phiele planten''. 

(Mede aangeboden door den Heer F. A. F. G. Went.) 

Gedurende mijn verblijf van een achttal maanden te Buitenzorg 
(in 1901) heb ik mij hoofdzakelijk bezig gehouden met het onderzoek 
van den bouw en de eigenaardigheden der suikerafscheidende myr- 
mecophiele planten. De uitkomsten dezer waarnemingen, die zich 
over een 70-tal planten uitstrekken, zijn niet vereenigbaar met de 
door Delpino, Kernkr, Trelease, Burck, en vele anderen verkondigde 
meening, dat de extraflorale suikerafscheiding der planten dienen 
zoude, om mieren aan te lokken, die dan als wederdienst deze 
planten t^en velerlei schadelijke dieren zouden beschermen. 

In geen enkel geval toch kon ik waarnemen, dat de suikerafschei- 
ding aan de plant nut opleverde ; wel bleek mij, dat de mieren zich 
met de suiker voedden, doch in plaats van tevens van nut te zijn, 
benadeelden zij de plant op indirecte wijze door het aanbrengen en 
opkweeken van luizen; verder lokken de extraflorale nectariën niet 
alleen mieren, maar eveneens een menigte kevers, wantsen, larven, 
enz. aan en deze vergenoegen zich niet met de suiker alléén, maar 
eten te gelijker tijd de nectariën zelf op en vreten vaak de bladeren 
en de bloemen in niet geringe mate aan. 

Bij omstreeks een derde der planten, welke ik hierop onderzocht, 
berokkent de afscheiding der suiker zóó voorzeker zeer groote 
schade; bij een ander derde ondervindt de plant slechts gering 
nadeel door dit aanlokken van ongewenschte bezoekei*s, terwijl bij 
het laatste derde geen enkele aanwijzing te vinden was, dat zij door 
hare suikerafscheiding tegenover andere planten in het nadeel waren. 

Van degene, welke door hare suikerafscheiding op indirecte wijze 
benadeeld worden, geef ik hier slechts een paar voorbeelden uit de 
vele, die ik later uitvoeriger elders zal bespreken. 

Spathoglottis pïicata BI. is een in den Indischen Archipel algemeen 
voorkomende Orchidee. Men vindt haar in de omstreken van Buiten- 
zorg o. a. op den Salak en zy wordt in den Plantentuin in de ran** 
den om de perken in het Orchideënkwartier gebruikt. Hare bladen 
(alle wortelbladeren) zijn volgens Smith tot 1.20 M. lang, smal, met 
een lange punt voorzien * en overlangs gevouwen ; haar bloeiwijze 
Btaat rechtop, wordt tot 2 M. hoog en draagt aan baar einde, in de 
oksels van gekleurde schutblaadjes, een aantal bloemen, wier kleur 
wisselt tusschen roodviolet en wit. De schutblaadjes en bloemdek^ 



(10) 

bladeren hebben stompe punten, welke dik zijn en donkerder van 
kleur. Op de bloeiwijzen wemelt het steeds van twee soorten mieren, 
één groote en één kleine soort. Zelfs als de bloemknoppen nog 
gesloten zijn, vindt 'men de mieren reeds op de schutblaadjes en 
nauwelijks zijn de bloemen geopend,, of de mieren vallen ook op de 
bloemdekbladeren aan. Het onderzoek leerde, dat suiker hier als 
aanlokmiddel wordt afgescheiden. 

Om dit te bewijzen werden bloemen gedurende eenigen tijd onder 
een vochtige glazen klok geplaatst en na eenige uren kon toen met 
FEHLiNo's-proefvocht in de vloeistof, die door de secenieerende blade- 
ren aan de buitenzijde was afgescheiden, suiker aangetoond worden. 
Bijzondere organen voor deze suikerafscheiding kon ik intusschen 
niet vinden ; waarschijnlijk geschiedt deze inwendig en komt het 
product naar buiten door de opperhuid of door de huidmondjes. 

Het was reeds aan Delpino bekend, dat sommige Orchideën suiker 
afscheiden op de bloembladeren ; het merkwaardige der genoemde 
Spdthoglottis is echter, dat de aangelokte mieren een zoo scha- 
ddijken invloed op haar uitoefenen. Terwijl n.l. de kleine soort op 
de bloemen blijft en zich met de daar afgescheiden suiker tevreden 
stelt, daalt de groote soort ook naar de wortelbladeren af en tast 
deze aan, en wel dikwijls in die mate, dat slechts een geraamte van 
het blad overblijft ; deze zoo schadelijke groote mieren worden door 
de veel talrijkere kleine in het geheel niet verjaagd. Het bleek verder 
ten duidelijkste, dat de suikerafscheiding inderdaad de oorzaak was, 
dat zóó gewichtige organen als de bladeren door deze groote soort 
werden opgegeten. Het bewijs hiervoor leverden n.l. die planten, 
welke uitgebloeid waren en vruchten droegen ; bij deze had geen 
suikerafscheiding meer plaats en de bladeren, die in dit tijdperk 
nieuw ontstonden, bleven dientengevolge ongedeerd. Hier was het 
dus juist de suikerafscheiding in de bloeiperiode, die de mieren aan- 
trok, terwijl de bladeren der plant op zich zelf geen voldoende aan- 
lokking op de mieren uitoefenden. 

Een tweede voorbeeld, hoeveel nadeel de suikerafscheiding aan de 
planten zelve kan berokkenen, ontleen ik aan verscheidene boom- en 
struikachtige Malvacaeën. In den Plantentuin staat een ongedetermi- 
neerde boom, een Mcdvacea uit Indochina. Deze heeft niet alleen 
nectariën op de stengel- en kelkbladeren, maar biedt den mieren 
bovendien een zeer geschikte woonplaats aan in de paarsgewijze 
naar elkaar toegebogen steunblaadjes. De hierdoor gevormde ruimten 
worden inderdaad door mieren bewoond, maar toch niet zooveel als 
men zou verwachten. De reden hiervan is, dat zij, ondanks den 
overvloed aan nectariën, geen voedsel genoeg vinden, omdat op deze 



(7i ) 

boomen een wantsensoort voorkomt^ die niet slechts de afgescheiden 
suiker gebruikt, maar ook de nectariën zelf opeet. Deze wantsen 
beschadigen de bladeren t)ovendien in die mate, dat de boom er 
onder lijdt, hetgeen reeds bij oppervlakkige beschouwing opvalt. 
Hetzelfde kan men opmerken bij een boom, gemerkt ,,Malvacea 
Karató'^ en bij eenige andere soorten dezer familie. 

Om te bewijzen, dat het afscheiden van suiker, hetwelk schadelijke 
insecten aanlokt, inderdaad voor deze boomen van nadeel is, zou het 
nog noodig zijn, aan te toonen, dat zij ongeschonden blijven, als de 
suikerafscheiding niet plaats heeft. Dit bewijs wordt reeds zonder 
meer door eenige andere Malvaceën geleverd: 

Twee in Indië zeer verbreide struikachtige Malvaceën, namelijk: 
Hibiscus rosa sinensuf L. en Ribiscus tiliaceus L. hebben op hunne 
bladeren nectariën. Zij worden echter noch door mieren noch door 
andere schadelijke insecten bezocht, omdat in die nectariën altijd, voor 
zoover ik kon nagaan, een schimmel woekert, die uiterlijk reeds aan 
haar zwarte kleur te herkennen is. Deze schimmel maakt, dat de 
suikerafscheiding niet tot stand komt en hierdoor vervalt de aan- 
trekkingskracht der nectariën voor insecten, die voor de * plant 
schadelijk zouden zijn. Deze struiken steken juist door hun gunstig 
uiterlijk in het Jlfa/vacöènkwartier sterk af tegenover de l)ovenver- 
melde planten, welke door mieren en andere insecten bezocht worden. 

Op grond van de omstandigheid, dat de extraflorale nectariën zich 
hoofdzakelijk op en bij de bloeiwijzen bevinden, stelde Bürck de 
hypothese op, dat zij in sommige gevallen er toe zouden dienen, om 
mieren in de nabijheid der bloemen te lokken, teneinde deze te 
beschermen tegen het aanboren en tegen den roof van honig door 
bijen en wespen. Ik kon echter zelfs aan de door hem onderzochte 
planten geen bevestiging voor zijne hypothese vinden. Vooreei-st toch 
komen de nectariën slechts^ zelden uitsluitend op de bloeiwijzen voor ; 
ook de door hem als bewijs aangevoerde planten, als: Thunbergia 
grandijlora, Roxb., Gmelina asiatica L, en Gnièlina bracteata, 
Nycticalos macrosj/phon en Nycticalos Thomsonii kunnen niet als 
voorbeelden dienen, omdat deze planten evenzoo aan hare vegeta- 
tieve organen, als bladeren en stengels, nectariën bezitten, welke 
volgens hem aldaar niet aanwezig z\jn of door hem niet genoemd 
worden. Wat de zoogenaamde „mierenbroodjes" (BüRCK'sche Körper- 
chen) op de kelk van Thunbergia grandijlora betreft, is het mij 
gebleken, dat deze in 't geheel geen „food-bodies" zijn, maar gewone 
suikerafscheidende vervormde haren, welke ik ook op de bracteen, 
bladeren en bladstelen van deze plant heb aangetroffen. 

Verder bleek mij, dat het aantal der aangeboorde bloemen in geen 



(7M 

verhouding staat tot het aantal der op de kelk voorkomende necta- 
riën, ssooals volgens Bürck juist het geval zoude zijn. Veelmeer is dit 
afhankelijk van uitwendige factoren, als bijv. van de min of meer 
vrije standplaats der planten, van het weer enz. 

Als voorbeeld hiervan moge de slingerplant Bignonia Chamberlayni 
aangehaald worden. Van deze plant bleken op vele dagen slechts 
1,6 7o dör afgevallen bloemen niet door Xylocopa coerulea aangeboord 
te zijn, ofschoon talrijke mieren steeds op de nectariën der kelk 
voorkomen. 

Ëen voorbeeld, dat de meer of minder vrije standplaats op de 
talrijkheid der perforaties harer bloemen van invloed is, vindt men 
in twee soorten van het geslacht der Faradayd, éie beide nectariën 
op de kelk en op de bladeren hebben. Bij Faradaya paptmna Schbpp., 
die in den botanischen tuin te Buitenzorg te midden van vele andere 
rijk bloeiende planten staat, worden de bloemen vaak door een 
Xylopoca aangeboord ; van de afgevallen bloemen was slechts 1 7t niet 
beschadigd. Anders was dit bij een tweede, nog onbepaalde soort 
van hetzelfde geslacht, die, wat de nectariën betrof, geen verschil 
vertoonde met de eerste, en die op eenigen afstand van deze groeide, 
op een minder open standplaats. Hare takken hingen gedeeltelijk 
tot op den grond en droegen veel minder bloemen dan Faradaya 
papuana. Van deze nu bleven 19,3 7o der bloemen onaangeboord. 

Wat den invloed der weersgesteldheid betreft, bleek mij, dat het 
aantal der aangeboorde bloemen ten nauwste daarmede samenhangt. 
Was het overdag zonnig weer geweest, dan was den volgenden mor- 
gen een zeer veel grooter aantal bloemen aangeboord dan wanneer 
regen de insecten verhinderd had uit te vliegen. Dit was o.a. zeer 
opvallend bij Ipomoea camea Jacq., een struik, die zoowel op de 
bladeren als op den kelk nectariën draagt, welke laatste door Vespa 
analis en twee Xylocopa' s aangeboord wordt. Des moi'gens verza- 
meld, zonder acht te geven op het weder van den vorigen dag, waren 
van de afgevallen bloemen 90 7^ aangeboord ; na regenachtige dagen 
waren 57 7f dör bloemen beschadigd en na zonnige dagen werden 
zelfs 99,1 7t aangeboord. 

Hieruit blijkt ten duidelgkste, van hoe weinig waarde statistische 
opgaven zgn omtrent het aangeboord worden van bloemen en omtrent 
hunne eventueele bescherming door miereui wanneer niet daarby 
tevens gelet is op alle andere omstandigheden» die daarop invloed 
kunnen uitoefenen. 

Wanneer men tracht zich rekenschap te geven van de rol» die 
de insecten» in gunstigen of ongunstigen zin, ten opzichte van een 
plant spelen» ontmoet men in de tropen grooter bezwaren dan bijv. 



. . -. (73) 

in Midden-Europa, omdat de vegetatieperiode er zoo veel langer 
duurt. Daardoor kan men in het eene gedeelte dier periode bepaalde 
insecten bij menigte aantreffen, die in een ander tijdperk niet meer 
voorkomen. Deze bijzondere moeilijkheid bij het beantwoorden der 
vraag, of bepaalde inrichtingen bij een plant eene aanpassing aan 
eene bepaalde diersoort vormen of niet, wordt in een botanischen 
tuin nog daardoor vergroot, dat de planten zich hier bijna alle op 
een voor haar meer of minder ongewone standplaats of omgeving 
bevinden. Toch kan men ook hier wel een onderzoek instellen naar 
het onderlinge gedrag der dieren die de planten bezoeken, alsmede naar 
hunne wijze van doen tegenover de planten zelf, terwijl de uitkomsten 
hiervan ons dan in staat stellen, om met eenig recht een besluit te 
trekken omti'ent de onderlinge verhoudingen op de natuurlijke stand- 
plaats dezer planten. Bij den aanvang mijner onderzoekingen heb 
ik mij op dat standpunt geplaatst, mij onder meer de volgende 
vragen gesteld en daarop de hier in 't kort vermelde antwoorden 
verkregen : 

V. Op welke plantendeelen treft men extraflorale suikerafschei- 
ding aan? 

In de door mij onderzochte gevallen vond ik suikerafscheiding 
aan de takken, bladeren, steunblaadjes, schutblaadjes van verschil- 
lenden aard, bloemstengels en -stelen, vruchtbeginsels, benevens aan 
de buitenzijde en binnenzijde van kelk en kroonbladeren, en wel 
aan elk dezer op zichzelf of in een groot aantal verschillende com- 
binaties. Het meest echter waren zij te vinden: a. Op bladscheeden 
en kelk te zamen, 6. alléén op de bladschijf, c. op de bladstelen, 
bloemstengel en kelk. Van het voorkomen in andere combinaties 
heb ik daarentegen voor ieder slechts 1 — 3 voorbeelden aangetroffen. 

2*. Wijst de bouw of de plaatsing der nectariën er duidelijk op, 
dat zij op een bezoek van mieren ingericht zijn P 

Behoudens in enkele gevallen (zooals bijv. bij de nectariën, die bij 
de dicht opeenstaande bloemen van Gmelina asiatica Scheff. aan die 
zijde van den kelk, die van dè as der bloeiwijze is afgekeerd, voor- 
komen) moet het antwoord op deze vraag beslist ontkennend luiden. 
Wel schynt het bij den zeer veelvuldig voorkomenden bekervormder 
nectariëni alsof deze zeer geschikt ware» om de afgescheiden honig 
te bewaren» maar aan de bladeren vindt men deze nectariën groeten** 
deels aan hunne onderzode met de opening naar beneden gericht. 
Ik herinner hier aan de beide groote, eveneens naar beneden 
gekeerde bekervormige nectariën aan den voet der zijbladeren van 
enkele Erythrina'SOorten, 

Het veelvuldig voorkomen van nectariën op de kelken, die alleen 



(74) 

in het knopstadium honig afscheiden, scheen erop te wijs^n, dat 
deze knoppen in het bijzonder beschermd moeten worden. Hiermede 
is intusschen in strijd, dat somtijds, volgens mijne waarnemingen, 
slechts de helft der bloemen kelknectariën draagt {bijy, Spathodea 
campanulata Bbaüv.;. 

Bij vele Smilax-soorten lokt slechts een deel der takken mieren 
aan en wel juist die takken, welke geene bloemen dragen en dus, 
volgens de heerschende opvattingen, het minst bescherming zouden 
noodig hebben. Het is met de bescherming der bloemen dan ook 
moeilijk overeen \e brengen, dat nectariën voorkomen aan de binnen- 
en buitenzijde van den bovenrand der kroonbuis van Nycticalos 
niacrosypfum, Spathodea serrulata en andere. Het lokken van mieren 
naar den ingang der bloemkroon, dus juist daar, waar de dieren 
die kruisbevruchting veroorzaken, binnen moeten komen, kan voor- 
zeker van het standpunt der biologen onpraktisch genoemd worden. 

Tegen de opvatting, dat deze planten bescherming noodig zouden 
hebben, pleit ook het feit, dat juist bij de jonge planten, bij welke 
dan toch wel bescherming het meest noodzakelijk zou zijn, deze 
aanlokmiddelen voor beschermende mieren niet aanwezig zijn. Kort 
geleden heeft ook. Ule ^) hierop opmerkzaam gemaakt als gevolg 
van zijn onderzoek van Amerikaansche planten. 

3^ Heeft bij alle nectariën suikerafscheiding plaats? 

Dit is niet het geval ; bij eenige nectariën kon ik zelfs geen 
afscheiding a^toonen, nadat zij langeren tijd onder een glazen stolp 
vertoefd hadden ; bijv. was dit het geval met de bladeren van 
Gmeliiéa asiatica. Zij worden dan ook niet door mieren bezocht, 
ofschoon deze insecten steeds voorkomen op de evenzoo gevormde, 
maar sterk secerneerende nectariën van den kelk. 

De hoeveelheid der afgescheiden stoffen is overigens zeer wisselend 
bij dezelfde nectariën eener zelfde plant en afhankelijk van velerlei 
uit- en inwendige invloeden. 

4^ Worden alle afscheidingsproducten der nectariën altijd en 
gaarne door mieren gebruikt? 

Ook dit is blijkbaar niet steeds het geval, want terwijl de nectariën 
van sommige planten voortdurend door mieren worden bezocht, ioopen 
bij anderen de nectariën als het ware over, zonder dat een dier er 
op afkomt (bij eenige soorten van Passiflora bijv.). 

5^ Op welken leeftijd der organen scheiden de nectariën suiker af? 

In den regel houden de nectariën der bloeiwijzen op te secer- 
neeren, zoodra de bloemen geopend zijn ; die der stengelbladeren 



M Engler*s Bot. Jahrbücher, Heft III. Bd. 37. 1906. 



( 75 ) 

functioneeren zelfs dikwijls slechts in de jongste on twikkelingsstadiën. 

6*. Treden de mieren, die de planten met nectariën bezoeken, 
tegen andere bezoekers vijandig op? 

Hoewel ik dagelijks uren lang het doen en laten der mieren bij 
de extraflomle nectariën naging, heb ik toch nooit opgemerkt, dat 
zij andere dieren op eenigerlei wijze hinderden. Op de Zwjfa-soorten 
kan men de mieren bij dezelfde nectariën vreedzaam bezig zien naast 
een keversoort, die de plant groot nadeel toebrengt door het aan- 
vreten van bladeren en knoppen. 

De uitkomsten van mijne onderzoekingen aan eenige wilde plan- 
ten van Java op hunne natuurlijke standplaats kwamen geheel over- 
een met die, in den Buitenzorgschen tuin verkregen. 

Juist die soorten van mieren, die zich op de zoogenaamde „mieren- 
planten" van den Indischen Archipel ophouden, schijnen tot de 
onschadelijke te behooren; de kwaadaardige soorten met krachtige 
mond werktuigen, bijv. die, welke in West-Java semoet ranggrang 
genoemd worden en volgens Dr. Yorderman door de Maleiers tot 
verdediging der Mangaboomen tegen kevers gebruikt worden, zijn 
carnivoor. Daarom moeten dan ook deze mieren opzettelijk aange- 
lokt worden door het ophangen van dierlijke stoffen (doode legua- 
nen) in de te beschermen boomen. 

Wat dan wel de beteekenis zou zijn van het voorkomen van de 
vaak zoozeer gedifferentieerde organen als vele extraflorale nectariën 
en van de suikerafscheiding, welke zij in de meeste gevallen ver- 
toonen, kan slechts uitgemaakt worden door nieuwe onderzoekingen, 
welke intusschen niet' alleen op de biologie, doch ook op de physi- 
ologie der plant betrekking moeten hebben. 

Leiden, Juni 1906. 

Wisktinde. — De Heer Kortbweg biedt eene raededeeling aan van 
den Heer L. E. J. Brouwer : ,,Het Jachtveld der nüuEuclidisclie, 
negatief gekramde ruimten" 

(Mede aangeboden door den Heer P. H. Sghoute). 

A. De hyperbolische jR,. 
L Denken we een rechthoekig coördinatenstelsel aangebracht zoo- 
dat ds = |/il' du' + J5' dv* -f C* dw^, en denken we een lijnvector- 
distributie A'' met ontbondenen Xu, Xo, Xw, dan is de integraal van 
X langs een gesloten kromme gelijk aan die van den planivector 
Y over een willekeurig oppervlak, daardoor begrensd; hierin zijn 
de ontbondenen van Y bepaald door: 



( 76) 



BC i dw dv ' ®°^* 



Immers brengen we op het b^rensde oppervlak kromlijnige coör- 
dinaten 5 en IJ aan, ten opzichte waarvan de begrenzing convex is, 
dan is de oppervlakte-integraal: 

Hierin samennemende de termen, die X„ C bevatten, en 
d {XtB C) dto dto 
— dw — ' M ' d~ OP*®^^®'*" ^^ aftrekkend, krijgen we: 

fdSd \^^^«'^ ^ d{X„C) dtv 



fa^l- 



dv d§ dg ' dijj 

Dit partieel integreerend, de eerste terra naar % de tweede naar 

§, komt IXwCdw langs den omtrek.; hetgeen te zamen met de 

analoog komende integralen iX^Bdv en IXuAdu de lijnintegraal 

van X langs den omtrek geeft. 

Den planivector Y noemen we in overeenstemming met de vroeger 
(zie deze Verslagen 26 Mei 1906, p. 14 — 26)^) gegeven terminologie 
de eerste afgeleide van X. 

Analoog wordt eenvoudig als tweede afgeleide gevonA^ïi descalar: 

ABC 2^ du • 



^) De daar gegeven methode leidde uit de indicatriz van een convexe begrenzing 
die van den inhoud af, door een punt van het inwendige vóóraan te zetten; en 
zij verslond onder den vector Xpqr,., een vector met indicatrix opqr..,, We kunnen 
echter ook de indicatrix van den inhoud bepalen, door achteraan de indicatrix der 
begrenzing een punt van het inwendige te zetten ; en daarbij aan den vector Xpqr^ 
de indicatrix pqr, .o toekennen. Dan vinden we : 






n......= ^ 



dX«,...« . 






q p n 

Deze laatste definities sluiten in de bekende divergentie van een vector, en gradiënt 
van een potentiaal, ook wat het teeken betreft; daarom zullen we voortaan daarvan 
uitgaan, en hebben ook daarvan de uitbreiding op niet-EucUdische ruimten genomen. 



(77) 

Naar de gewone uitdrukkingswijze is de eerste afgeleide de rotatie- 
vector, de tweede de divergentie. 

II. Zal X zijn een IJ(, d. w. z. zal X zijn te beschouwen als 
tweede afgeleide van een planivector S, dan moeten we hebben : 

BC j dw dv 1 

en we zien licht, dat hiertoe noodig en voldoende is: 

Z=zO. 

III. Zal X zijn een IX, d. w. z. zal JT zijn te beschouwen als eerste 
afgeleide (gradiënt) van een scalardistributie y>y dan moeten we hebben : 

^-~Mii ^'-~Wv ^"-"cd;^' 

en we zien licht, dat hiertoe noodig en voldoende is : 

r=o. 

IV. We kunnen gemakkelijk aangeven (vgl. Schering, Göttinger 

Nachrichten 1870) de Ix, waarvan de divergentie een geïsoleerde 
scalarwaarde in den oorsprong is. 
Zg is gericht volgens de voerstraal en gelijk aan: 

1 
^' 
wanneer we de ruimteconstante = 1 stellen ^). 
Zij is de eerste afgeleide van een scalardistributie: 

— 1 -|- «>tA r, 
en heeft in den oorsprong een geisoleerde divergentie van 4jr. 

V. We zullen in 't volgende van X onderstellen, dat zij de veld- 
eigenschap heeft, en hieronder verstaan, dat zij in 't oneindige ver- 
dwijnt, en wel zoo, dat zij in de richting van de voerstraal van 

lager orde dan - en in de richting loodrecht op de voerstraal van 

lager orde dan er^ wordt. 

Voor een o^ beteekent dit, dat zij afgeleid is van een scalardistributie, 



^) Voor eene andere ruimteconstante hebben we in al de volgende formules slechts 
r te yervangen door ^. 



(78) 

die de potentiaaleigenscliap heeft, d. w. z. die in 't oneindige O wordt. 
Nu geldt voor twee scalardistributies het theorema van Grben (vgl. 
Frbsdorp diss. Göttingen 1873): 

t =z I S \grad. y, grad, %f?] dt, j . 

Worden nu in 't oneindige 9) en t(^ beide O, terwijl tevens 
Hm. ip^fe^'' = O, dan vallen, als we het theorema van Gheen toepassen 
voor een bol met oneindigen straal, de oppervlakte-integralen weg, 
en we houden : 



j 9> ' v' * • ^^ = I ^ • V" y • ^1^1 



geïntegreerd over de geheele ruimte. 

Nemen we nu voor y een willekeurige potentiaalfunctie, en voor 
lp : — l + eoth r, waarin r den afstand voorstelt tot een willekeurig 
gekozen punt P, dan voldoen deze functies aan de voorwaarden 
van verdwijnen in 't oneindige en Urn. (p^é^ =iQ, zoodat we hebben : 

4;r . y p = I (— 1 + coth r) y "y . dr. 

Stellen we dus — 1 + coth r ^ F^(r), dan hebben we : 

^"^^»(r)dr (/) 



U=v7/ 



4^ 



VI. We zien nu, dat er geen vectordistributie met de veldeigen- 
schap bestaat, die in 't eindige nergens rotatie en nergens divergentie 
heeft. Iramei*s zulk een vectordistributie zou, daar ze nergens rotatie 
heeft, een potentiaal moeten hebben, maar die potentiaal zou volgens 
de formule (/) overal O moeten zijn, dus ook haar afgeleide vector. 

En hieruit volgt, dat een vectorveld eenduidig is bepaald door haar 
rotatie en haar divergentie. • 

VII. Kunnen we dus elementairdistributies van divergentie en van 
rotatie aangeven, dan zijn de daarbij behoorende vectorvelden elemen- 
tairvelden, d. w. z. het willekeurige vectorveld is een willekeurige 
ruimte-integraal van zulke velden. 

Voor die elementairvelde^ wordt zoo analoog als in een Euclidische 
ruimte (zie Verslagen Mei 1906 p. 22 en vlgg.) gevonden: 

1*. een veld J5^i, waarvan de tweede afgeleide bestaat uit twee gelijke 
en tegengestelde scalarwaarden vlak bij elkaar. 



( 79 ) 

2*. een veld E^, waarvan de eerste afgeleide bestaat uit gelijke 
planivectoren in de punten van een cirkelsti'oompje en loodrecht op 
dat cirkelstroompje. 

Op eindigen afstand van hun oorsprong zijn ook hier weer de 
velden E^ en E^ identiek gebouwd. 

VIII. Om het veld E^ aan te geven, nemen we een sferisch 
coördinatenstelsel, en het dubbelpunt in den oorsprong langs de as 
van het stelsel. Het veld E^^ is dan de afgeleide van een potentiaal : 

Het kan beschouwd worden als som van twee fictieve „velden 
van een enkel agenspunt", gebouwd als afgeleide van een potentiaal 
-— 1 -f- coth r, die echter feitelijk nog complementaii* agens in 't 
oneindige hebben. 

IX. Het veld E^ van een kringstroorapje volgens het aequatorvlak 
in den oorsprong, is buiten den oorsprong met bovenstaand veld 
El identiek. Elke krachtlijn is nu echter een gesloten vectordraad, 
met een lijnintegraal van 4^ langs zichzelf. We gaan van dit 
veld E^ een planivectorpotentiaal zoeken, die ligt in het meridiaan- 
vlak, en onafhankelijk is van het azimuth. 

Om die te vinden in een punt P met voerstraal r en sferischen 
poolafstand 9), hebben we slechts den totalen krachtstroom tusschen 
het meridiaanvlak van P en een volgend meridiaanvlak roet azimuth- 
verschil dd', die tusschen P en de positieve omwentelingsas doorgaat, 
te deelen door het element van den parallelcirkel door P over d9'. 
Inimers zij ds een willekeurig lijnelement door P in het meridiaan- 
vlak, dat een hoek f met de krachtrichting maakt, zij dh het element 
van den parallelcirkel, 2 de bovengenoemde krachtstroom en U de 
gezochte vectorpotentiaal, dan is: 

dS = dh . Xda sin f, 

terwijl de voorwaarde voor H is: 

d{Hdh) = dhd8X8inF. 

We behoeven dus voor H maar te nemen : — . 

dh 

Om JS te vinden, integreeren we den krachtstroom over de meridiaan- 
zone op het boloppervlak door P. De krachtontbondene loodrecht 

ch r 
op dat boloppervlak is 2 ccw y -— , dus : 

6 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. 



(80) 

f 

2co8 w -—- .skrdfp.shr dn a> d9- z=: dd' coth r . sin* a>. 
sh^r 



' o 

Dus 

JS* ^' chr 

II z=z -—=. = -~ — sin ip. 

dn sh rsin tpdd^ sh^r 

X. Hieruit volgt, dat, als gegeven zijn twee willekeurige eenheids- 

veetoren in verschillende punten, langs wier verbindingslijn we een 

chr 
derden vector = -— - aanbrengen, dat alsdan het volumeproduct dezer 

drie vectoren dat wil zeggen het volume van het parallelepipedura 
dat deze vectoren tot ribben heeft met behoorlijk teeken genomen, 
voorstelt de lijnvectorpotentiaal volgens den eersten (tweeden) vector, 
veroorzaakt door een elementairmagneet met eenheidsmoment volgens 
den tweeden (eersten) vector. 

Om dat volumeproduct op te maken, moeten we eerst de beide 
gegeven vectoren overbrengen naar een zelfde punt hunner verbin- 
bingslijn, elk evenwijdig aan zichzelf, dat is in het vlak, dat hij met 
die verbindingslijn, waarlangs verschoven wordt, bepaalt, en onder 
behoud van denzelfden hoek met die verbindingslijn. 

Het volumeproduct tp(Si,5,) is een symmetrische functie der beide 
eenheidsvectoren, waarvan we weten, dat zij bij integratie van S^ 
langs een gesloten kromme »i voorstelt den krachtstroom van een 
eenheidsmagneet volgens S^ door a^, m. a. w. de negatieve weder- 
keerige energie van een eenheidsmagneet volgens S, en een magne- 
tische schaal met eenheidssterkte binnen s^, m.a.w. de kracht volgens 
S, door een magnetische schaal met eenheidssterkte binnen «i, m.a.w. 
de kracht volgens aS, door een stroom met eenheidssterkte langs s^, 
We kunnen dus 1^(5^,5,) beschouwen als de kracht volgens S, door 
een eenheidsstroomelement volgens S^, 

Waarmee gevonden is voor de kracht van een stroomelement met 
eenheidssterkte in den ooi-sprong volgens de as van het coördinaten- 
stelsel : 

chr 

— — sin y, 

sh^r 

gericht loodrecht op het meridiaan vlak. 

XI. Voor het zoo ingevoerde fictieve veld van een stroomelement 
(dat intusschen overal in de ruimte stroom, d. i. rotatie heeft) gaan 
we een lijnvectorpotentiaal V zoeken, die overal „evenwijdig" (zie 



(81) 

boven onder ^ X) loopt aan het stroomelement, en waarvan de scalar- 
waarde een functie van r alleen is. 

Noemen we die scalarwaarde f/, en beschouwen we een elemen- 
tairrechthoekje in het meridiaanvlak begrensd door voei-stralen uit 
den oorsprong en cirkels om den oorsprong, dan is de lijnintegraal 
van V om dat rechthoekje: 

d d 

— — \U sin ipshr dtp] dr — — \U costp dr] dip. 
dr dip 

Dit moet gelijk zijn aan den krachtstroom door het rechthoekje: 

— — sin ip .shr dip. dr^ 
shrr 

waaruit de volgende differentiaalvergelijking van U naar r komt : 

d 
Z7 — - — [Ush r} = coth r, 
dr 

waarvan de oplossing is: 

U = C8ch r — \r aech^ ^r -\- c . sech^ ^ r. 

Kiezen we c = O, dan vinden we dus als vectorpotentiaal V van 
een eenheidsstroomelement E: 

C8ch r — \r sech^ ^r^F^ (r), 
gericht evenwijdig aan E. 

Brengen we nu in een willekeurig punt der ruimte een vector G 
aan, dan heeft de vector V de eigenschap, dat hij, in G geïntegreerd 
langs een eleraentairkring, wiens vlak loodrecht op G staat, aangeeft 
de kracht volgens G, veroorzaakt door het stroomelement E, of ook 
de vectorpotentiaal volgens E, veroorzaakt door een elementairmagneet 
met eenheidssterkte volgens G. 

Noemen we dus van twee eenheidsvectoren E en F de potentiaal 
X {E, F) de symmetrische functie F, {r, cos ip, waar r den afstand van 
de aangrijpingspunten der beide vectoren, en ip hun hoek na even- 
wijdige overbrenging naar eenzelfde punt hunner verbindingslijn voor- 
stelt, dan weten we, dat deze functie x> bij integreering van b.v. E 
over een gesloten kromme e geeft niet alleen de negatieve energie 
van een magnetische schaal met eenheidssterkte, begrensd door e in 
het veld van een eenheidsstroomelement F, maar ook de ontbondene 
langs F van de vectorpotentiaal, veroorzaakt door een eenheidsstroom 
langs e. 

Hieruit volgt nu weer voor den vector V van een stroomelement, 
dat hij bij integreering van het stroomelement tot een gesloten stroom 
wordt de door haar flux-eigenschap eenduidig bepaalde vectorpoten- 
tiaal van dien stroom. 

6* 



(82) 

Zoodat werkelijk de vectorpotentiaal van een ^X, d.i. van een veld 
van stroomen, wordt verkregen als integraal van de vectoren F' der 
stroomelemen ten . 

XII. We kunnen nu schrijven, dat in een willekeurig punt: 

\X=^/ j^^^l^F,{T)dt (II) 

waarin we de vectorelementen der integraal eerst evenwijdig over- 
brengen naar het beschouwde punt, en daar sommeeren. 

Beschouwen we dus nu een willekeurig krachtveld als teweeg- 
gebracht door zijn beide afgeleiden (de magneten en stroomen), dan 
kunnen we ons dat zoo voorstellen, dat beide afgeleiden zich volgens 
een in 't oneindige verdwijnende functie van den afstand door de 
ruimte voortplanten, en daardoor de potentiaal van het veld doen 
ontstaan. 

Het veld X is n.1. de totale afleiding van de potentiaal : 

De demping van de scalarpotentiaal is sterker, dan die van de 
vectorpotentiaal; immers de eerste wordt op groote afstanden van 
de orde e—^r. je laatste van de orde re~^. Verder blijkt de laatste 
niet continu van oo naar O af te nemen, maar aanvankelijk snel 
door O heen naar negatief te dalen, om vervolgens een negatief 
maximum te bereiken, en dan volgens een demping re^^ als negatieve 
(d. i. aan het voortbrengend stroomelement tegengesteld gerichte) 
vector naar 't oneindige tot O te naderen. 

XIII. De bij de Euclidische ruimte gevonden bijzonderheid, dat 
F^ (r) = F, (r) = — , berust hierop, dat in Euclidische ruimten de 

T 

bewerking van tweemaal totale afleiding voor scalardistributies en 
vectordistributies van willekeurig aantal dimensies gelijk wordt ge- 
vonden, (zie deze Verslagen 26 Mei 1906, p. 19). 

Zoeken we echter in de hyperbolische i?, de V van een scalar- 
distributie u in een willekeurig punt, dan vinden we, dat punt 
kiezend als centrum van een Riemannsch normaalcoördinatenstelsel 

/ ., T l/dflj' + dy^ + de' \ 

I d.w.z. een stelsel zóó, dat ds = z r- j : 

V^ 1 — .«' — y" — ^' / 

d't* d'u d'tt 



(83) 

maar als V' van een vectordistributie met ontbondenen X, Yen Z, 
vinden we, voor de d;-ontbondene X^»: 

B. De hyperbolische i£,. 

I. Als eerste afgeleide Y van eert vectordistributie X wordt e- 
vonden een planivector, bepaald door een scalarwaarde : 

1 \d{XuA) d{X„B) 



AB I dr bu 

Als tweede afgeleide Z vinden we de scalar: 
1 \b(X^B) b(X^A) 



AB) bu ' dü 



II. Zal X zijn een ^X, d. w. z. zal X zijn te beschouwen als 
tweede afgeleide van een planivector met scalarwaarde ij>, dan moe- 
ten we hebben : 

Bbv Abu 



Au ^— — ^ Xy — • 



waartoe noodig en voldoende is: Z=0. 

Zal X zijn een oX d. w. z. zal X zijn te beschouwen ais eerste 
afgeleide van een scalar 9), dan moeten we hebben: 

j\.%i — — -:r — -Am ^— 



Abu Bbv 

waartoe noodig en voldoende is: !r= 0. 

III. De oXy waai'van de divergentie een geïsoleerde scalarwaarde 
in den oorsprong is, wordt een vectordistributie volgens de voer- 
straal, groot: 

1 
shr 
Zij is eerste afgeleide van de scalardistributie : 

l coih \ r. 

De divergentie in den oorsprong van dit veld is 2.t. 

De scalardistributie lcoth\r heeft dus de potcntiaaleigenschap. 
(Voor het veld van een enkel agenspunt in de Euclidische R^ was 
dit niet het geval). 



(84) 

IV. We onderstellen in het volgende voor de gegeven vector- 
distributie weer de veldeigenschap (die voor 2 en ook voor n 
dimensies gelijk blijft gedefinieerd, als voor 3 dimensies); er is dan 
geen vectorveld mogelijk, dat nergeas rotatie en nergens divergentie 
heeft ; elk vectorveld is dus door zijn rotatie en divergentie bepaald, 
en vi^e hebben vooreerst voor een gradientendistributie : 

AiL — l coth \r dt. 

lx=<^J^^FAr)dt (/) 

V. Voor het veld E^ van een agensdubbelpunt wordt gevonden 
de gradiënt van de potentiaal: 

cos g) 
shr 
Het is te splitsen in twee „velden van een enkel agenspunt", 
gebouwd als afgeleide van een potentiaal / coth 4 r. 

VI. Met bovenstaand veld E^^ is buiten den oorsprong identiek 
het veld j&, van een dubbelpunt van rotatie, welks as loodrecht staat 
op de as van het agensdubbelpunt van het veld E^. Vpor dat veld 
jE, vinden we als scalarwaarde van de planivectorpotentiaal in een 
punt P den totalen krachtstroom tusschen P en de as van het agens- 
dubbelpunt, dat is: 

sin <p coth r. 

Zijn dus een eenheidsvector V en een eenheidsscalar S gegeven, 
en brengen we langs hun verbindingslijn een vector cothr aan, dan 
is het volumeproduct ^ van F, S en den vector langs de verbindings- 
lijn de scalarwaarde van de planivectorpotentiaal in S door een 
eenheidsmagneet volgens F. 

Van ^ weten we, dat zij bij sommeering van S uit een positieve 
eenheidsscalar aS, en een negatieve S^ voorstelt den krachtstroom van 
een eenheidsmagneet volgens V tusschen S^ en S^ door, m. a. w. de 
negatieve wederkeerige energie van een eenheidsmagneet volgens V 
en een magnetische strook SiS, met eenheidssterkte, m. a. w. de 
kracht volgens V door een rotatiekoppel S^ -» aS,. We kunnen 
dus ^ beschouwen als de kracht volgens V door een geisoleerde 
rotatie in S. 

Zoodat we als fictief „krachtveld van een eenheidsrotatieëlement" 
moeten nemen : 

coth r, 



(85> 

gericht loodrecht op de voerstraal. Dit krachtveld heeft feitelijk overal 
in de i?, rotatie. 

VIL Zoeken we de scalarwaarde U, functie van r, die we aan een 

planivectorpotentiaal moeten toekennen, opdat het „veld van een 

eenheidsrotatieëlement" daarvan de tweede afgeleide zij. We moeten 

dan hebben: 

dU 

= coth r» 

dr 

U •=zl C8ch r. 
En we hebben voor een willekeurige 2^: 



«x=wj^ 



l csch T dx 



\V 2^ 



2« 
1 



U=N^J^-F,(r)dT (ƒ/) 

En een willekeurig vectorveld X is de totale afgeleide van de 
potentiaal 

VIII. Het wekt nu bevreemding, dat hier in i?, F^ en F^ niet 
identiek worden gevonden, aangezien immers de beide afgeleiden 
en de beide potentialen van een vectordistributie, in de hyper- 
bolische zoo goed als in de Euclidische ƒ?,, in volledig duale relatie 
tot elkander staan. Het verschil is echter gelegen in het ' principe 
van de veldcigenschap, dat een verdwijnen in 't oneindige postuleert 
voor de scalarpotentiaal, maar niet voor de planivectorpotentiaal. 
Daar deze uit het voorgaande blijkt in 't algemeen niet te ver- 
dwijnen, is met het postulaat van de veldcigenschap de dualiteit 
verbroken. 

Maar aan den anderen kant mist dat postulaat in /?, den redelijken 
grond, dien het in ruimten met meer dimensies heeft. Immers bij het 
stellen er van denken we aan den eisch, dat de totale energie van 
een veld niet oneindig mag worden. Zoo gauw we nu in 't oneindige 
van Rn krachten van de orde er^ hebben, geeft jlit in een sferische 
laag met dikte dr en oneindigen straal om den oorsprong als middel- 
punt beschreven een energie van de orde e-^^ X «^'*~^^'^ dr = ^"— 3> dT\ 
hetgeen, naar r geïntegreerd, voor w > 3 een oneindige energie in 



( 86 ) 

't oneindige van i?„ zou geven. Voor 7i > 3 worden dus door de 

veldeigenschap alleen veetordistributies uitgesloten, die geen physische 
beteekenis kunnen hebben. 

Voor 71 = 2 echter mist het postulaat dat recht van bestaan ; meer 
zin nog heeft de eisch (voor n > 2 met de veldeigenschap gelijk- 
waardig), dat voor gegeven rotatie en divergentie de vectordistributie 
een minimum-energie moet hebben. Onder deze voorwaarden gaan 
we dus het veld nog op nieuw na en zullen hier ook de dualiteit 
naar beide afgeleiden en beide potentialen terugvinden. 

IX. Beschouwen we vooreerst distributies met alleen divergentie, 
en zoeken we de potentiaalfunctie, die bij gegeven v' ^^^ minimum- 
energie geeft. 

We beschouwen de hyperbolische 22, als conforme afbeelding van 
ddt gedeelte van een Euclidische 22,, dat door een cirkel wordt be- 
grensd; brengen we dan in overeenkomstige punten der afbeelding 
dezelfde potentiaal aan, dan blijven in overeenkomstige vlakelementen 
gelijke energieën en gelijke divergenties. Het vraagstuk wordt dus: 

Welke potentiaal geeft binnen een gegeven kromme (in casu een 
cirkel) in de Euclidische iJ, onder gegeven divergentiedistributie een 
minimum-energie ? 

Hiervoor hebben we volgens het theorema van Green : 

//dM\' r du ddu C d.du r 

zoodat, daar S/^du overal binnen de grenskromme O is, de noodige 
en voldoende voorwaarde voor het wegvallen van de variatie der 
energie is: 

u = langs de grenskromme. 

Voor de algemeene vectordistributie met alleen divergentie in de 
hyperbolische /J, vinden we dus ook onder de voorwaarde van 
minimum-energie, dat de potentiaal in 't oneindige O moet zijn. We 
vinden haar dus juist als onder het postulaat van de veldeigenschap, 

samengesteld uit velden ^i, afgeleid van een potentiaal -- — . 

BtiT 

De krachtlijnen van dit veld Ey^ hebben de vergelijking 

mi ifi coth r = c. 

Slechts een deel van de krachtlijnen (in het Euclidische vlak alle) 
keert hier in zichzelf terug; de andere gaan naar 't oneindige. De 
aequipotentiaallijnen echter gaan geen van alle naar 't oneindige; ze 



(87 ) 

zijn in 't eindige gesloten, en worden alle omsloten door den cirkel 
in 't oneindige als niveau van O-potentiaal. 

Zoo ook voor de w^illekeurige o-^; van de krachtlijnen gaat een 
deel naar 't oneindige; de potentiaalniveau's echter zijn in 't eindige 
gesloten. 

X. Zoeken we nu het veld met alleen rotatie, dat voor gegeven 
rotatiedistributie een minimumenergie geeft, dan volgt uit een be- 
schouwing van de rotalie als divergentie van den normaal vector, dat 
de scalarwaarde van de planivectorpotentiaal in 't oneindige O moet 

zijn; en de algemeene 2X is samengesteld uit velden i?„ afgeleid van 

sin if 

een planivectorpotenliaal -7— (terwijl we onder het postulaat van de 

veldeigenschap vonden sin fp coth r). 

In tegenstelling mei hoogere hyperbolische ruimten en met alle 
Euclidische en elliptische ruimten, zijn hier de velden E^ en E^ niet 
te sommeeren tot een enkelen geïsoleerden vector. 

Voor dit veld E^ en evenzoo voor de willekeurige 2X zijn de 
krachtlijnen (tevens planivectorpotentiaalniveau's) in 't eindige ge- 
sloten krommen. 

XI. We hebben nu gevonden: 

\VoX, 



i r \2/ qA 

oX = Y/ I -^ l coth 4 r dr 



)lLL.lcoth^rdT. 

En hieruit volgt, dat ook de algemeene vectordistributie X, die 
voor gegeven rotatie en divergentie een minimum-energie heeft, is 
gelijk aan: 

Xdiv, + Xroi. = y/ f^lcoth^rdt+\2/ C ^.^-Icoth i r dr. 

Immei'S zij V een willekeurige distributie zonder divergentie en 
zonder rotatie in 't eindige, dan is zij afgeleid van een scalarpoten- 
tiaalfunctie, dus heeft zij (volgens $ VIII) geen wederkeerige energie 
met Xdio/y en evenmin (daar volgens $ IX alle krachtlijnen van Xrou 
in 't eindige gesloten krommen zijn, en een flux van uitsluitend 
gesloten vectorbuizen geen wederkeerige energie heeft met een gra- 



(88) 

dientendistributie) met Xrot. ; zoodat de energie van Xdiv, + Xrot + ^ 
grooter is, dan die van Xdiv. + Xrot . 

We hebben dus ten slotte voor de algemeene vectordistributie van 
minimura-energie X: 

. l cola i r dr. 



-ƒ 



2jr 



C, De hyperbolische Rn. 

I. Denken we een rechthoekig coördinatenstelsel zoodat : 

ds = V'A^u^^ + Ai^^, 

en denken we een lijnvectordistributie Xmet ontbondenen Xi,,,Xny 
dan is de integraal van X langs een gesloten kromme gelijk aan die 
van den planivector Y over een willekeurig oppervlak, daardoor 
begrensd; hierin zijn de ontbondenen van F bepaald door: 

y^ ^ 1 { djXo^A^) d{X.,A., )\ 

T is de eerste afgeleide of rotatie van X. 

Verder is de uitgaande vectorstroom van X over een gesloten 
gebogen -R,,— i gelijk aan de integraal van den scalar Z over den 
inhoud dier /?„— i; hierin is: 

1 d(Xa^.^«, A^J 

~~ A^ An^ dxo,^ 

Z is de tweede afgeleide of divergentie van A^. 



II. Zal A" zijn een sA', d.w.z. zal Azijn te beschouwen als tweede 
afgeleide van een planivector S, dan moeten we hebben: 

_ d . (& « ^x -4a ) 



-^o-» • • • -^a Öa 

^ n 7, 

De noodige en voldoende voorwaarde hiertoe is: 

Z=0. 

Zal A" zijn een oA", d w. z. zal A' zijn te beschouwen als eerste 
afgeleide van een scalar y, dan moeten we hebben : 

X — ^^ 

Af,, diCa 

De noodige en voldoende voorwaarde hiertoe is : 

Y=0. 



(89) 

III. De lx, die als divergentie een geïsoleerde scalarwaarde in 
den oorsprong heeft (vgl. Opitz. diss. Göttingen 1881), is gericht 
volgens den voerstraal, en, als we de ruimteconstante = 1 stellen, 
gelijk aan : 

1 

Zij is de eerste afgeleide van een scalardistribntie 

dr 



s. 



«A«— 1 r 



? '^n {r)j 



en heeft in den oorsprong een geïsoleerde divergentie van k» (als 
kni^"^ het boloppervlak der Euclidische Rn uitdrukt). 

IV. Voor twee scalardistributies g> en tp geldt het theoreftia van 
Green (vgl. Opitz. l.c): 



(= CS{V9>, ViJ^) . drn\ 



Worden in 't oneindige 9 en ip beide O, terwijl tevens 

Urn yipe'"~ï)''= O, 
dan vallen voor een "^^bol met oneindigen straal de oppervlakte- 
integralen weg, en we houden over: 

jïp . V»iJ> . (Zt„= jip . V'iP . dtn, 

geïntegreerd over de geheele ruimte. 

Nemen wc hierin voor y een willekeurige potentiaalfunctie en 
voor jp : Wn (r), waarin r voorstelt den afstand tot een willekeurig 
gekozen punt P — deze functies voldoen samen aan de voorwaarden 
der laatste formule — dan hebben we : 



K<pp= j^n 



(r) . V'«) . dtn 



Postuleeren we dus voor de vectordistributies die we beschouwen, 
de velileigeiischap (die juist als voor /?, gedefinieerd blijft), dan 

hebben we, als we Wn{v)^F^{r) stellen, voor een willekeurige IX: 

lx=^jW^FAr)dr; (/) 

waaruit we (zie bij A $ VI) afleiden, dat er geen vectorveld bestaat. 



(90) 

dat in 't eindige nergens rotatie en nergens divergentie heeft; zoo- 
dat een vectorveld eenduidig is bepaald door haar rotatie en haar 
divergentie. 

V. Een vectorveld is dus een willekeurige integraal van: 

1". Velden E^y waarvan de tweede afgeleide bestaat uit twee 
gelijke en tegengestelde scalarwaarden vlak bij elkaar. 

2^ velden ^„ waarvan de eerste afgeleide bestaat uit in de 
punten van een "-25q]i^(j^ ^q loodrecht op dat »— ^boUe^e gelijk- 
matig gedistribueerde planivectoren. 

Op eindigen afstand van hun oorsprong zijn de velden E^ en E^ 
identiek gebouwd. 

VI. Om het veld E^ aan te geven, nemen we een sferisch coör- 
dinatenstelsel ^), en het dubbelpunt in den oorsprong langs de eerste 
as van het stelsel. Het veld E^^ is dan de afgeleide van een poten- 
tiaal : 

eo8(p 

«A»-i r * 
De krachtlijnen van dit veld loopen in het meridiaan vlak. Het 
kan beschouwd worden als som van twee fictieve „velden van een 
enkel agenspunt", gebouwd als afgeleide van een potentiaal w^nW» 
waaraan echter feitelijk nog complementair agens in 't oneindige 
moet worden toegekend. 

Vn. Het veld E^ van een wervel-»-"^bolletje volgens de ruimte, 
loodrecht op de as van het zooeven beschouwde dubbelpunt, is buiten 
den oorsprong met het veld E^ identiek. Elke krachtlijn is nu echter 
een gesloten vectordraad met een lijnintegraal kn langs zichzelf. 
We gaan voor dit veld E^ een planivectorpotentiaal H zoeken, 
die ligt in het meridiaanvlak, en alleen afhangt van r en y. Het 

blijkt eenvoudig, dat deze H dan is een |X 

Zij 6 een (n — 2)-dimensionaal element in de n — 2 coördinaten, 
die er buiten r en tp zijn, dan definieert dat voor elke r en y een 
element op het oppervlak van een ^"^-hol, groot dh = ce sh "- V sin """^y, 
en voor de geheele Rn wat we kunnen noemen een „meridiaanzone". 

1) Hieronder verstaan we in Rm een stelsel, dat met behulp van een rechthoekig 
assenstelsel met genummerde assen een punt bepaald door 1®. r, zijn afstand tot 
den oorsprong 2®. (p, den hoek van den voerstraal met Xi, 3®. den hoek van de 
projectie van den voerstraal op de coordmaatruimte X^.. ,X» met X2, 4®. den 
hoek van de projectie der laatste projectie op de coördinaatruimte X^ ... Xn met 
X^; enz. Het vlak door de Xi-riciiting en den voerstraal noemen we het meri- 
diaanvlak. 



(91 ) 

We hebben dan voor den krachtstroom 2, die binnen een meri- 
diaanzone tusschen de as van het stelsel en een punt P met coördi- 
naten r en g> doorgaat, als eb voorstelt een willekeurig lijnelement 
door P in het meridiaanvlak onder een hoek f met de krachtrichting : 

d2 z=: dh , Xds sin f, 
terwijl we gemakkelijk als noodige en voldoende voorwaarde voor 
H vinden : 

d {Hdh) =z dh , ds , Xsin F ; 

we hebben voor H dus maar te nemen: — . 

dn 

Om 2 te vinden, integreeren we den krachtstroom binnen de 

meridiaanzone, die gaat door het »^^ boloppervlak door P, tusschen 

de as van het stelsel en P. Daar voor de krachtontbondene loodrecht 

ch r 
op dat boloppervlak komt: (n — l)cos(py^, vinden we: 

f 

/ehr 
(n — 1) cos g> . sh rd(p .CS sh ^^^r sin "— ^^p = cb sin "— '^p coth r. 

o 

2 cTir , 

II= — z= sin <p. 

dh sh'^-^r 

VIII. Zijn dus gegeven in verschillende punten een eenheidslijn- 

vector L en een eenheids-"— ^vector W, en brengen we langs hun 

chr 
verbindingslijn een lijnvector _ , dan is het volumeproduct ip van 

L, W en den vector langs de verbindingslijn de "— ^vectorpotentiaal 
volgens W, veroorzaakt door een elementairmagneet met eenheids- 
moment volgens L. 

Van ^)(LjW) weten we, dat zij bij integratie van W langs een 
gesloten gebogen Rn— 2 Q voorstelt den krachtstroom van een eenheids- 
magneet volgens L door Q heen, m. a. w. de negatieve wederkeerige 
enei^e van een eenheidsmagneet volgens L en een magnetische 
"—'schaal met eenheidssterkte, begrensd door Q, m. a. w. de kracht 
volgens L door een magnetische "-'schaal begrensd door Q, m/a.w. 
de kracht volgens L door een wervelstelsel, gelijkmatig gedistribueerd 
over Q en loodrecht op Q. We kunnen dus %p{L,W) beschouwen 
als de kracht volgens L door een eenheidswervel, loodrecht op W. 

Waarmee gevonden is voor de kracht van een vlakken wervel met 
eenheidssterkte in den oorsprong: 

chr 



(92) 

gericht evenwijdig aan het ageerende wervelelèment en loodrecht op 
het „meridiaanvlak", als we daaronder thans verstaan het projecteerende 
vlak op het wervelelèment ; terwijl y hier is de hoek van den voer- 
straal met de /2„— 2» loodrecht op het wervelelèment. 

IX. Voor het zoo ingevoerde fictieve veld van een wervelelèment 
in den oorsprong (dat intusschen overal in de ruimte werveling heeft) 
gaan we een plani vectorpotentiaal zoeken, die overal „evenwijdig" 
aan het wervelelèment gericht is, en waarvan de scalarwaarde ü 
een functie van r alleen is. 

Denken we een punt bepaald door zijn azimuth evenwijdig 
aan het wervelelèment, en dan verder in de R^—^ van constant 
azimuth door een sferisch coördinatenstelsel, waarvan we de eerste 
as kiezen in het „meridiaanvlak" (zie boven bij $ VIII), en in het 
vlak van het wervelelèment, de tweede in het meridiaanvlak lood- 
recht op de eerste, en de verdere willekeurig ; verstaan we intusschen 
onder <p hier den hoek van den voerstraal met de /2n— 2, loodrecht 
op het wervelelèment; zij verder e een (n — 3)-dimensionaal element 
in de n — 3 laatste coördinaten, dan definieert dit voor elke r en tp 
een element op het oppervlak van een '»— ^bol, groot: 

dk=ZC€8h *»— 5|. cos n—Bfp^ 

We beschouwen dan een elementain-echthoekje in het meridiaan- 
vlak, begrensd door voerstralen uit den oorsprong en cirkels om den 
oorsprong, en een iJ„_i-element, bestaande uit de in elk punt van 
dit elementairrechthoekje opgerichte elementen dk. Op ,dit /?„-_i-ele- 
ment de herleiding van (n — 2)-voudige integraal langs de begrenzing 
tot (n — l)-voudige integraal over den inhoud volgens de definitie van 
tweede afgeleide toepassend, vinden we: 

d 

— rr—lUcosw.dr.cesh "—^^ cos «— ^^ j ^^ — 
dtp 

— -^ [Usin (f . shrdifi . ce sh ^—^r cos «— 3^} dr = 
dr 

ch r 

= CS sh '»""3r cos "— ^o) . sh r dip , dr , sin ip, 

sh "— *r 

dU chr 

(n— 2) U shr— (n— 2) Uch r = 



dr sh "—^y. 

dU chr 

^ (n-2) th\r.U=z^ . , 

dr ^^ ' sh "-V ' 



(93 ) 
De oplossing dezer vergelijking is: 

ir 1 

We vinden dus als plani vectorpotentiaal V van een vlakke wervel : 



1 l 






gericht evenwijdig aan dien vlakken wervel. 

Noemen we nu E den "-^vector, loodrecht op den vlakken wervel, 
waarvan we het veld onderzocht hebben, en zetten we de vector- 
potentiaal V ook uit als »— ^vector; brengen we dan in een wille- 
keurig punt der ruimte een lijnvector G aan, dan heeft de vector 
V de eigenschap, dat hij, in G geïntegreerd langs een kleine gebogen 
gesloten Rn—i in een Rn—\ loodrecht op ö, aangeeft de kracht volgens 
6r, veroorzaakt door het stroomelement Ey of ook de vectorpotentiaal 
volgens Ey veroorzaakt door een elementair magneet met eenheids- 
sterkte volgens G. 

Noemen we nu van twee eenheids-"-2vectoren JS en i^ de poten- 
tiaal %{EyF) de symmetrische functie F^{r)cos(p, waar r den afstand 
der aangrijpingspunten van beide vectoren, en y hun hoek na even- 
wijdige overbrenging naar eenzelfde punt hunner verbindingslijn 
voorstelt, dan weten we dat deze functie x» bij integreering van b.v. 
E over een gesloten gebogen Rn— 2, die we e noemen, geeft niet 
alleen de negatieve energie van een magnetische "^'schaal met een- 
heidssterkte, begrensd door e, in het veld van een eenheidswervel 
loodrecht op F, maar ook de ontbondene langs F van de vector- 
potentiaal, veroorzaakt door een wervelstelsel om e met eenheids- 
sterkte. 

Hieruit volgt dan weer voor de vectorpotentiaal V van een wervel- 
element, dat zij bij integreering van het wervelelement tot een 
wervelstelsel om een gesloten gebogen gebogen Rn— 2 wordt de volgens 
§ VII bepaalde vectorpotentiaal van dien wervel- /2„-2 ; zoodat de 

vectorpotentiaal van een willekeurige 2X wordt verkregen als inte- 
graal van de vectoren V der wervelelementen, m. a. w. : 

lX = s^J^'j^ F,(r)dr (11) 

waarin voor elk punt de vectorelementen der integraal eerst even- 
wijdig worden overgebracht naar dat punt, en daar gesommeerd, 

X. Beschouwen we dus een willekeurig krachtveld als teweeg- 



( 94 ) 

gebracht door zijn beide afgeleiden (de magneten en wervelstelsels), 
dan kunnen we ons dat zoo voorstellen, dat beide afgeleiden zich 
door de ruimte vooi'tplanten volgens een in het oneindige verdwij- 
nende functie van den afstand, en daardoor de potentiaal van het 
veld doen ontstaan. 

Immers het veld X is de totale afleiding van de potentiaal : 

De demping van de scalarpotentiaal is de sterkere; deze toch 
wordt op groote afstanden van de orde e~ («-!)'•; de vectorpotentiaal 
slechts van de orde r^— ('»-2)r^ 



Sterrenkunde. — De Heer H. 6. van de Sande Bakhüyzbn biedt 
een mededeeling aan van den Heer A. Pannekoek: „De licht- 
kracht van sterren van verschillend spectraaltype" 

(Mede aangeboden door den Heer E. F. van de Sande Bakhuijzen). 

Het onderzoek van de spectra der sterren, waarbij bleek, dat zij 
met weinige uitzonderingen, zich in een kontinue reeks laten rang- 
schikken, heeft tot de algemeene opvatting geleid, dat zij verschillende 
ontwikkelingsstadia voorstellen, die elke ster achtereenvolgens door- 
loopt. Vogels verdeeling in drie typen wordt als een natuurlijk 
stelsel beschouwd, omdat deze typen het heetste en vroegste, het 
verder ontwikkelde, en het meest afgekoelde stadium voorstellen. 
Voor de onderverdeelingen geldt dit echter niet meer; het verschil- 
lend uiterlijk der lijnen, dat hierbij als maatstaf dient, beantwoordt 
niet aan verschillende graden in de genoemde ontwikkelings- 
stadia. Uitgesproken kunstmatig in veel hooger mate is de klassi- 
flcatie met letters, die Pickering in zijn Draper Catalogue aannam; 
zij werd geboden door de practische behoefte, de duizenden met het 
objectiefprisma opgenomen sterspectra te klassificeeren. Na zuivering 
van de invloeden, die de onduidelijkheid der spectra door geringe 
dispersie en helderheid op deze verdeeling uitoefende, komt toch 
de natuurlijke verwantschap der spectra te voorschijn, en dan heeft 
deze klassiflcatie boven die van Vogej^ dit wezenlijk voordeel, dat 
het 2^® type nog onderverdeeld wordt. De natuurlijke groepen, die 
wij kunnen onderscheiden, zijn nu: klasse A, de hoofdmassa der 
witte sterren (type Sirius), Ia bij Vogel ; klasse B, kleiner getal van 
deze door de heliumlijnen onderscheiden Orionsterren, 16 bij Vogel. 
In de kontinue reeks behooren de laatste vóór het eerste type te 



( 95 ) 

staan en worden daarom ook 0^® type genoemd. Klasse F vormt 
den overgang naar het tweede type (Procyon); klasse 6 is het type 
van de zon en Capella (hiervan zijn de E sterren de onduidelijke repre- 
sentanten) ; klasse K omvat de roodere sterren van het 2**® type, die 
naar het derde naderen, zooals Arcturus (hier rekent Pickering de H 
en I bij, als onduidelijke representanten). Het 3<*« type heet in de 
Draper Catalogue klasse M. 

De continuiteit der sterspectra komt nog beter uit in de verdeeling 
die Miss A. Maüry gegeven heeft. (Annals Harv. Coll. Obs. Bd. 28). 
Hier is de hoofdmassa der sterspectra in 20 aansluitende klassen 
gerangschikt, waartusschen nog overgangen aangenomen worden. 
Klasse I — IV zijn de Orionsterren, VI— VHI het eerste type, IX — XI 
de overgang naar het 2^® type, XIII — XIV het zuivere 2^^ type als 
de zon, XV beantwoordt aan de roodere Arcturussterren, XVII — XX 
vormen het derde type. Bedenkt men nu hierbij dat van klasse I 
tot III een groep lijnen uitsterft, n.1. de waterstoflijnen der andere 
reeksen, die voor de Wolf-Rayetsterren of zoogenaamde 5^« type 
sterren (by Vogel 116) karakteristiek zijn, zoo ligt het voor de hand, 
de reeks naar voren met deze sterren te verlengen, zooals door 
Miss Cannon bij het onderzoek der zuidelijke spectra (H. C. O. Ann. 
Bd. 28) ook gedaan is '), 

Een gedeelte van al deze sterren vertoont een afwijkende relatieve 
intensiteit der metaallijnen ; Vogel en Scheinbr merkten dit reeds 
vroeger by a Cygni en a Persei op (Public. Potsdam Bd. 7, 2<**^ deel). 
Maurt vond in nagenoeg alle klassen van III tot XIII vertegen- 
woordigers van deze groep, waaruit ^zij een paralelle reeks vormde, 
met IIIc — XIIIc aangeduid, waartegenover de hoofdmassa dan 
a-sterren heeten. 

Naar de meest gangbare opvattingen doorloopt een ster nuachter- 



^) De karakteristieke lijnen der Wolf-Rayetsterren zijn, blijkens de resultaten 
van Campbell (Astronomy and Astrophysics XIII, biz. 448) in twee groepen te 
onderscheiden, en naar de relatieve intensiteit dezer twee groepen zijn deze sterren 
in een voortloopende reeks te ordenen. De eene groep wordt door de eerste bij- 
reeks en de eerste lijn van de hoofdreeks van waterstof gevormd: H/S' 5414, 
Uy' 4542, m' 4201, hoofdlijn 4686); zij is het, die in de klasse I— III van Mauby 
als donkere lijnen voorkomt en uitsterft, en naar de andere zijde (klasse Oe tot 
Ob Cannon) meer en meer, tegelijk met de gewone H lijnen, tot emissielijnen om- 
keert. De andere groep, die van hier af t. o. v. de waterstoflijnen steeds sterker 
wordt, bestaat uit breede banden, van onbekenden oorsprong, wier middens, naar 
Gankon's metingen op >VeIorum de golflengten 5807, 5692, 5594, 5470, 4654, 
4443 hebben. De helderste band is 4654; haar relatieve intensiteit t. o. v. de 
H lijn 4689 neemt in de reeks van sterren: 4, 47, 5, 48, 42 (nrs. van Campbell) 
voortdurend toe. 

7 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. 



(96) 

een volgens al deze aaneensluitende ontwikkelings vormen. Zij begint 
dan als een uiterst ijle gasmassa, die door inkrimping in temperatuur 
stijgt, een maximum van temperatuur bereikt, en vervolgens 
onder verdere inkrimping weer in temperatuur afneemt. Vóór het 
temperatuurmaximum bereikt wordt, vindt een maximum van licht- 
uitstraling plaats ; voorbij het temperatuurmaximum neemt door 
samenwerking van beide oorzaken, temperatuurdaling en verkleining 
van volume, de lichtkracht snel af. Dat de 1^^ type sterren heeter 
zijn, dan de 2^®, staat, blijkens de wittere kleur, wel vast; of het 
temperatuurmaximum hier, of bij de Orionsterren ligt is echter 
onzeker. 

De hier vermelde ontwikkelingsgang van een ijle gasmassa tot 
een dicht en koud lichaam, met eerst stijgende en later weer 
dalende temperatuur, is in overeenstemming met de physische wetten. 
Dat echter met de phasen van deze ontwikkeling de verschil- 
lende spectraaltypen overeenstemmen, is slechts een hypothese, een 
meer of minder waarschijnlijk vermoeden; warit een werkelijke 
overgang van een ster van het eene naar het andere type is nog 
niet waargenomen. Indirect laat zich dat vermoeden op de proef 
stellen door een onderzoek van de lichtkracht der sterren. Bij de 
geschetste ontwikkeling moet de lichtkracht van eenzelfde ster eerst 
stijgen, daarna afnemen; de gemiddelde schijnbare helderheid der 
sterren, op denzelfden afstand tot ons zonnestelsel gereduceerd, moet 
dus op die wijze met de spectraalklasse wisselen, dat zij daar, waar 
de grootste lichtkracht heerscht, een maximum heeft en in volgende 
stadia der ontwikkeling weer afneemt. 

^ 2» Bij dergelijke onderzoekingen is het gebruik van direct ge- 
meten parallaxen als maat voor den afstand door hun gering aantal 
in 't algemeen uitgesloten. Een andere maatstaf vindt men in de 
eigen beweging der sterren, waarbij als onderstelling aangenomen 
wordt, dat de werkelijke lineaire snelheid voor verschillende spectraal- 
klassen dezelfde is. Deze methode werd in 1892 door W. H. S. Monck 
toegepast ^) op de Bradley-sterren in den Draper Catalogue. Hij vond 
de eigen beweging van de B.-sterren 't kleinst, dan volgden die van 
de A.-sterren; veel grooter is de gemiddelde E. B. vandeF.-sterren') 
welke ook die van de G. H. en K-sterren, evenals die der M.-sterren 
aanmerkelijk overtreft. Hij besloot hieruit, dat deze F.-sterren (de tot 
het l»^ type naderende sterren van het 2^^ fyp^) Qng jj^j naastbij 

1) Astronomy and Astrophysics XI. pag. 874. 

2) Hij noemt deze ten onrechte aldoor „Gapellan stars" omdat in den Dr. CaU 
Capella F. genoemd wordt, hoewel zij eigenlijk bij de zon en de G.-sterren behoort. 



(97) 

zijn, en dus ook geringer uitsti'alingsvermogen hebben dan de gelere 
en roodere sterren van het tweede type. „Researches on binary stars 
seem to establish that this is not due to smaller average mass and 
it would therefore appear, that these stars are of the dullest or least 
light-giving elass — more so not only than the Arcturian stars but than 
those of the type of Antares or Betelgeux" (pg. 878). Deze uitkomst 
is niet in overeenstemming met de gangbare meening, dat uit de 
F.-sterren zich door contractie en afkoeling achtereenvolgens 6. K. 
en M.-sterren ontwikkelen. 

Zij wordt echter bevestigd door een pas verschenen onderzoek van 
Ejnar Hrrtzsprüng: Zur Strahlung der Sterne*), waarin de klasse- 
verdeeling der spectra van Maüry gevolgd wordt. Deze vindt voor 
de gemiddelde stergrootte, op een eigen beweging van 0",01 gereduceerd, 
de waarden in onderstaande tabel, waarachter gevoegd zijn de 
daarmee overeenkomende E. B. die met een stergrootte 4.0 corre- 
spondeeren. 



Spectrum 


Magn. voor 


E. B. voor 


Maury 


Draper G. 


E. B. 0" 01 


Magn. 4.0 


II-IV 


B 


4.37 


f' 
0.012 


V~VI 


B— A 


7.25 


0.045 


VII—VIII 


A 


8.05 


0.065 


IX-XI 


F 


9.06 


0.103 


XII-XIII 


F-G 


11.23 


0.279 


xni^xiF^) 


G 


7 93 


0.061 


XV 


K 


9.38 


0.119 


Zf'-XVI 


K— M 


7.77 


0.057 


XVII-XVIII 


M 


8.28 


0.072 



Hier blijkt ook de E.B. voor gr. 4,0 het grootst, dus de lichtkracht 
het kleinst te zijn voor de klassen XII en XIII, die den overgang van 
F tot G vormen; voor de latere ontwikkelingsstadia neemt de licht- 
kracht weer toe. 



^ 3. Een betere maat voor den gemiddelden afstand van een groep 
sterren dan de E. B. is de parallactische verschuiving. De publicatie 

^) Zeitschrift für wissenschaftliche Photographie Bd. III. S. 429. 
^) Cursief gedrukte Romeinsche cijfers duiden bij Maürt den overgang naar de 
Tolgende klasse met een hooger nummer aan. 

7* 



(98) 

van n'. 9 van de „Publications of the astronomical Laboratory at 
Groningen", waar voor alle Bradley sterren de componenten r en t; 
van de E. B. met de verdere hulpgrootheden berekend zijn, maakte 
het gemakkelijk, dit onderzoek tiit te voeren. Zijn t en t; de com- 
ponenten der E. B. loodrecht op, en in de richting naar het antapex, 
en is X de sphaerische afstand ster-apex, dan is voor een groep van 
sterren 

S v8inX 
^~ :Ssin'X 

de parallactische verschuiving, d. i. de snelheid van het zonnestelsel, 
gedeeld door een gemiddelden afstand der groep. Het gemiddelde 

van de andere componente ~ ^ r is bij toevallige verdeeling der rich- 

n 

tingen gelijk aan de helft van de gemiddelde lineaire snelheid, 
gedeeld door den afstand. 

De verschillende groepen hebben nu nog een verschillende ge- 
middelde grootte. Daar het uier om conclusies omtrent de lichtkracht 
te doen is, en grootte en E. B. beide van den afstand afhankelijk 
zijn, werd de berekening ook uitgevoerd na reductie op grootte 4.0; 
d. w. z. elke ster werd vervangen gedacht door een, die in snelheid 
en lichtkracht aan de werkelijke volkomen gelijk is,- maar op zulk 
een afstand geplaatst is, dat haar schijnbare grootte 4.0 is. Noemt 
men de verhouding, waarin de E. B. daarbij vergroot wordt 

p= 100.2 (m-4) 

dan wordt dus 

2 pv Hn X 2 pr 

94.0 = ^ . , , en T4.0 = . 

2 8tn* X n 

Bij deze berekening werden de klassen van Maüry als basis genomen. 
Uitgesloten werd 61 Cygni, omdat deze ver buiten de maat van 
alle andere valt, terwijl in plaats van de groep van den Grooten 
Beer (^yd"6g) maar één ster {e) genomen is. In de volgende tabel 
(zie p. 99) zijn de uitkomsten van beide berekeningen samengesteld. 

In beide reeksen van uitkomsten treedt het door Monck en Hbrtz- 
SPRÜNG gevonden verschijnsel duidelijk op. Wij hebben echter niet 
deze getallen T4.0 en 940 gebruikt, maar ze eerst nog gewijzigd, 
omdat eerst na afloop dezer berekening de opmerking van Hertzsprüng 
ons ter kennis kwam, dat de bovenvermelde c-sterren zich geheel 
afzonderlijk gedragen; hun E. B. en parallaxe zijn 'zooveel kleiner 
dan die der a-sterren van dezelfde klassen, dat ze als een geheel aparte 
groep met veel grooter lichtkracht en afstand moeten beschouwd 



(99) 



Speet rum 
Maüry Dr. Cat. 


Typische 
ster 


n 


Gein. 
m 


Gem. 

T 


y 


^4.0 


• ^4.0 












n 


rr 


/r 


\i 


I— III 


B 


e Orionis 


33 


3.57 


0.007 


0.018 


0.007 


0.013» 


ÏV-V 


B-A 


y Ori »nïs 


i8 


4 31 


011 


035 


0.014 


0.036 


VI— VIII 


A 


Sirius 


93 


3.92 


0.040 


0.054 


0.038 


0.061 


IX— XII 


F 


Procyon 


94 


4.14 


0.089 


0.153 


0.095 


0.136 


XIII— XIV 


G 


Capella 


G9 


4.08 


0.141 


0.157 


0.160 


0.199 


XV 


K 


Arcfuius 


101 


3.90 


0.123 


0.119 


0.120 


0.096 


XVI-XX 


M 


Bcto'geuze 


61 


3.85 


0.049 


0.068 


0.050 


0.061 



worden ^). De berekening is dus herhaald na uitsluiting der c en 
ac-sterren. 

De uitkomsten zijn in de volgende tabel (p. 100) neergeschreven 
voor alle klassen van Maury afzonderlijk; daarbij is klasse XV in 
drieën gesplitst: XV ^ zijn die, welke met a Boötis, XV C die welke 
met de roodere «Cassiopeiae overeenstemmen, terwijl in XV jB al de 
overige verzameld zijn, die niet met zekerheid tot een der beide 
groepen te brengen zijn. 

De waarden voor T4.0 en 54.0 verschillen zeer weinig van die der 
vorige tabel. Uitgaande van de waarde voor de snelheid van het 
zonnestelsel =4.2 zonsafstanden, leveren de j's,' bij deeling door 4.2 
de gemiddelde parallaxe van sterren van vei-schillende spectraalklasse 
voor de grootte 4.0 (.t4.ü). Omgekeerd vindt men uit de j's ook de 
relatieve lichtkracht van deze stertypen, waarvoor hier het getal 
genomen is, dat uitdrukt hoeveel keer de helderheid die van de 
grootte 4.0 overtreft, als ze op een afstand gesteld wordt, waar- 
voor q = O". 10 is, dus' de parallaxe 0".024. Ten slotte bevat de 
laatste kolom 2r/j de verhouding tusschen de gemiddelde lineaire 
snelheden van de stergroep en ons zonnestelsel. 



*) Bij zijn samenstelling van parallaxen vraagt Hertzsprüno of misschien de 
heldere Zuidelijke ster a Carinac (Canopus) ook tot de c-sterrcn behoort; buiten 
de onmeetbaar kleine parallaxe en de kleine E.B. heeft hij er echter geen aan- 
wijzing voor. In de bewerking van de zuidelijke spectra heeft Miss Gannon op het 
onderscheid tusschen a en c-sterren niet gelet. Toch kan deze vraag bevestigend 
beantwoord worden; op de beide spectrogrammen van deze ster, die aan haar 
werk toegevoegd zijn, vindt men zeer duidelijk de lijn 4053.8 die bij Capella en 
Sirius ontbreekt, en een typische lijn voor de c-sterren is. Hieruit blijkt, dat e Carinae 
inderdaad een c-ster is. 



( vj'y ) 



^ 


• 


:^i 


-'*j 


^i 


I 


5 


r 


r 

c :e± 


C * 


E 


#> 


•:c6 


•>:& 


1 1 


ra 


u 


oy. 


C-li 


0.* 


IV 


i« 


C14 


ces 


1.2 


ir 


ie 


^-fr. 


CM 


€-.7 


V 


II 


«e 


C4E2 


•>.4 


n 


io 


C3> 


Cr> 


9 


TII 


3Ö 


fyVj 


Ci^e 


9 


vin 


41 


W3 


Cfö 


1 6 


IX 


25 


COC» 


c»:4 


1 6 


X 


16 


(no 


171 


0.8 


XI 


22 


ICC 


061 


33 


XII 


23 


170 


282 


1 2 


xni 


18 


207 


?46 


1.7 


XIV 


21 


192 


36 


1-3 


I/r 


20 


077 


f^>3 


62 


WA 


25 


2a4 


H« 


3.2 


X\ B 


3: 


iCö 


070 


30 


x\c 


40 
19 


a^9 


Cï?7 


1 4 


XVI 


049 ' 


071 


14 


XVII 


19 


049 

j 


032 j 


3.1 


XVIII 


16 


or>o 


075 


1.3 


XIX-XX 


7 


Obl 


078 . 


1.5 



In (\e voI<^cncle tal>ol Tp. 101) zijn deze waarden, op dezelfde 
w'\y/M ah vroeger, saaingetrokken : 



(101) 



Spectr 
Maüry 


um 
Dr. Gat. 


Typische 
ster 


n 


^4.0 


U,0 


^^4.0 


L voor 
^=0'M0 


2r/g 


I— III 


B 


e Orionis 


32 


II 
0.005* 


II 
014 


0.0033 


51 


0.8 


IV— V 


B— A 


y Orionis 


45 


0.013 


0.036 


0.0086 


7.7 


0.7 


VI— VIII 


A 


Sirius 


87 


0.040 


0.063 


0.015 


2.5 


1.3 


IX -XII 


F 


Procyon 


86 


0.101 


0.141 


0.034 


0.50 


1.4 


XIII— XIV 


G 


Gapella 


59 


0.182 


0.224 


0.053 


0.20 


1.6 


XV 


K 


Arcturus 


101 


0.120 


0.096 


0.023 


1.1 


2.5 


XVI— XX 


M 


Betelgeuze 


64 


0.050 


0.061 


0.015 


2.7 


1.6 



$ 4. Conclusies uit deze tabel. De getallen uit de laatste kolom 
zijn niet constant, maar vertoonen een verloop. De gemiddelde line' 
aire snelheid is dus niet voor alle stersoorten constant^ maar neemt 
toe, naaiiiiate men in de spectrumreeks bij verdere ontwikkelingsstadia 
komt. (Of de daling voor het 3^<^ type, klasse M, reëel is, moeten 
wij voorloopig in het midden laten). Dat de lineaire snelheid der 
Orionsterren klein is, was reeds bekend en blijkt ook uit de radiale 
snelheden. Terwijl Campbell voor de snelheid van het zonnestelsel 
19.9 KM. vond, en voor de gemiddelde snelheid van alle sterren 
34 KM., vonden Frost en Adams uit de door hen gemeten radiale 
snelheden van 20 Orionsterren, na correctie voor zonsbeweging als 
gemiddelde 7.0 KM. ^), dus ware gemiddelde snelheid in de ruimte 
14 KM., waaruit de verhouding 0.7 voor 2xlq volgt. De Orionsterren 
zijn dus de bijzonder langzaam loopende, de Arcturussterren (klasse 
XV) de snelst loopende sterren. 

^ 5. Beschouwt men nu de waarden van ^4.0 of de daaruit af- 
geleide van :t^.o of Lo.10, dan blijkt, dat bij voortschrijden in de 
ontwikkelingsreeks van de vroegste Orionsterren tot het Capella- en 
zonstype 6 de lichtkracht voortdurend afneemt. Dat de q voor het 
tweede tjpe in zijn geheel grooter is, dan voor het eerste (incl. de 
Orionsterren), was reeds lang bekend; Kapteyn heeft indertijd uit 
het geheele Bradley-Draper materiaal afgeleid, dat door elkaar de 
2^« type sterren (F Ö K) 2,7 keer zoo dichtbij, en dus 7 keer zoo 
lichtzwak zijn, als de eerste-type sterren (A en B). Deze uitkomst 
is geheel in overeenstemming met de gewone ontwikkelingsleer, 
volgens welke uit 1^^ type sterren door inkrimping en afkoeling 
het 2<^« type moet ontstaan. 

1) Publications Yerkes Observatory. Vol. II. pag. 105. 



(102) 

Let men nu op de onderafdeelingen, dan blijken allereerst de 
Orionsten'en de A-sterren in lichtkracht sterk te overtreffen, en in 
de Orionsterren zelf overti-effen die, welke het vroegste stadium in- 
nemen, de latere nog weer sterk. Vergeleken met het zonnetype G 
hebben de Siriussterren 12 keer, de overgang naar de Orionsterren 
38 keer, het type van e Orionis zelfs 250 keer zooveel lichtkracht. 
Deze uitkomst laat zich ook goed vereenigen met de onderstelling 
dat eenzelfde ster achtereenvolgens de toestanden van klasse I tot 
XIV doorloopt; men moet dan aannemen, dat de dichtheid des te 
geringer is, naarmate men in een lagere klasse komt. Of de tempe- 
ratuur der Orionsterren liooger is, dan die der Siriussterren, of lager, 
kan hierdoor niet uitgemaakt worden; ook in het laatste geval kan 
de grootere ijlheid, dus het gi-ooter oppervlak de werking van ge- 
ringer lichtuitstralend vermogen meer dan opheffen. Speccraalphoto- 
metrische metingen moeten dit uitmaken. 

Daar de Wolf-Rayetsterren aan klasse I aansluiten, is een onder- 
zoek van hun eigen beweging, door Kaptkyn in uitzicht gesteld, 
van bijzonder belang. 

Komt men nu echter in de reeks voorbij de G sterren, het zonstype, 
dan neemt de lichtkracht weer toe. De hier verkregen waarden voor 
q bevestigen in dit opzicht de uitkomsten van Moï^ck en Hertzsprüng. 

Er is tegen het getuigenis der q's slechts één tegenwerping te 
maken, n.1. dat mogelijk deze klassen K en M met do zon een ge- 
meenschappelijke eigen beweging hebben, waardoor de q geen goede 
maat voor de afstand is. Mag dit ook a priori onwaarschijnlijk zijn, 
men kan het bovendien nog op de proef stellen door een materiaal, 
dat, anders voor dit soort onderzoekingen te gebrekkig, juist op dit 
punt waardevol uitsluitsel kan geven, n.1. door de direct gemeten 
parallaxen. Hertzsprüng geeft middel waarden van de op grootte 0,0 
gereduceerde gemeten parallaxen, waarnaast wij hier de waarden 
gezet hebben, voor eenigszins andere groepen uit onze rr4.o afgeleid: 





Waargen. jto.o 


Uit q berek. «0.0 


II— IV 


0".0255 (6) 


I— III 0".021 


IV— VI 


.106 (5) 


IV— V .054 


VII— VIII 


.163 (10) 


VI— VIII .094 


IX— XI 


.226') (6) 


IX— XII .21 


XII— XUI 


.442 (2) 




XIV 


.567 (5) 


XIII— XIV .33 


XV 


.151 (8) 


XV .14 


XVI 


0.171 (3) 


XVI— XX 0.096 


XVll— XVlIl .115 (3) 




X Carinae uitgesloten. 





( 103 > 

Over 't geheel zijn de getallen van Hertzsprüng wat grooter, wat 
daaruit licht te verklaren is, dat een aantal parallaxen, op grond 
van groote E. B. gemeten, boven het gemiddelde zullen zijn. In elk 
geval blijkt hier voldoende, dat ook de direct gemeten parallaxen 
de stijging van de lichtkracht voorbij klasse XIV duidelijk aanwijzen, 
en dat dus voor het aannemen van een gemeenschappelijke beweging 
met de zon voor de verdere groepen niet de minste grond bestaat. 

Het is dus niet te betwijfelen, dat de K en M sterren grooter 
lichtkracht hebben dan de F en G sterren. Monck leidt daaruit af, 
dat zij een grooter liclituitstralcnd vermogen hebben, daar uit de 
dubbelsterren een over het geheel gelijke massa volgt. 

Dat dit laatste uit de dubbelsterren niet kan afgeleid worden, zal 
hieronder blijken. Bovendien is Monck's conclusie omtrent het grooter 
lichtuitstralend vermogen der K en M sterren niet aan te nemen. 
Dit vermogen hangt bij gloeiende lichamen af van de temperatuur 
der uitstralende lagen en van de atmospherische absorpties. Bij de 
onverzwakte straling gaat eeri grooter uitstraling gepaard met blauwer 
licht, (want het maximum der uitstraling wordt naar kleiner golf- 
lengten verschoven}, omdat beide een gevolg van hooger temperatuur 
zijn. De algemeene absorptie door een atmospheer is ook het grootst 
voor kleinere goflengten, zoodat een percentsgewijs geringere over- 
blijvende straling met een rooderc kleur gepaard gaat. Er is daarom 
niet aan te twijfelen, dat een roodere kleur in elk geval met een 
geringer lichtuitstraling per eenheid van oppervlak correspondeert. 

Dan blijft er slechts één verklaringswijze over: de K en M sterren 
(de roodere 2^* type sterren als Arctimis en het 3''« type) bezitten 
door elkaar aanmerkelijk grooter oppervlak en volume, dan de overige 
2^ type stelden van de klussen F en G, Deze uitkomst is in strijd 
met de gangbare voorstelling van de ontwikkeling der sterren, volgons 
welke uit de geelwitte F en G sterren door verdere inkrimping en 
afkoeling de roodere K en dan de M sterren ontstaan. 

^ 6. Vraagt men nu naar de nadere gesteldheid dezer sterren, 
dan lijkt het niet zeer aannemelijk, dat zij een bijzonder kleine 
dichtheid hebben; de lage temperatuur, de sterk absorbeerende dam- 
pen ^wijzen op een sterk gecondenseerd stadium. Eer laten deze 
omstandigheden een grooter dichtheid verwachten (t. o. v. de F en 
G sterren) dan een kleiner. Uit de grooter volumina volgt dan, dat 
de K en M sterren aanmerkelijk grooter massa s hebheti, dan de F 
en G*Q. Deze uitkomst is nog merkwaardiger in verband met het 
boven gevondene omtrent hun grooter gemiddelde snelheid. Wanneer 
de sterren van ons sterrestelsel in dien zin een groep vormen, dat 



(104) 

hun snelheden binnen de groep bepaald worden door hun onderlinge 
aantrekkingen, dan mag men verwachten dat dooreen genomen de 
snelheden des te grooter zijn, naarmate de massa's kleiner zijn. 
Voor de Orionsterren met kleine snelheid ontstaat hieruit geen moei- 
lijkheid; want dezelfde omstandigheden, die ons veroorloven hun 
evengroote massa toe te schrijven als de A, F en G sterren, ver- 
oorloven ons ook, hun een grooter massa toe te kennen. De K sterren, 
die zoowel een grooter massa, als een grooter snelheid hebben, 
worden echter door deze stelling tot een afzonderlijke groep gestem- 
peld, die door welke reden dan ook, oorspronkelijk met grooter 
snelheden moet toegerust zijn. Arcturus, met haar onmeetbaar kleine 
parallaxe en groote E B, is door haar buitensporig groote lineaire 
snelheid en buiten mate groote lichtkracht dus in het overdrevene 
een type voor deze geheele klasse, waarvan zij de helderste ver- 
tegenwoordigster is. Het zou daarom de moeite waard zijn, het 
systematische in de beweging der K sterren, die tot nog toe zonder 
onderscheid met de F en G sterren als 2^® type samengenomen 
werden, afzonderlijk te onderzoeken. 

Mocht echter deze uitkomst omtrent de grootere massa der K en M 
sterren niet bevestigd worden, dan blijft als eenige andere mogelijk- 
heid de onderstelling, dat de dichtheid dezer sterren uiterst gering is. 
In dit geval zou hun massa dezelfde kunnen zijn, als van andere 
sterren, en kunnen zij ontwikkelingsstadia van dezelfde lichamen 
voorstellen. Waar deze dan echter in de ontwikkelingsreeks thuis 
behooren, blijft hierbij een raadsel. Er is een regelmatige continuïteit 
in de opeenvolging van F — G — K — M ; al naar men de ontwikkeling 
in de eene of in de andere richting onderstelt, gaat bij den overgang 
G — K afkoeling met uitzetting, of verhitting met inkrimping gepaard. 
Men kan het raadselachtige, dat in deze onderstelling ligt ook 
aldus uitdrukken; terwijl in de natuurlijke ontwikkeling der hemel- 
lichamen, zooals die naar onze opvattingen plaats vindt, wel de 
temperatuur een maximum heeft, maar de dichtheid doorloopend 
moet toenemen, zouden de hier verkregen cijfers naar deze inter- 
pretatie op een maximum van dichtheid in de spectrumklassen F en 
G wijzen. 

In Vol. XI van Astronoray and Astrophysics heeft Maunder reeds 
opmerkzaam gemaakt op verschillende omstandigheden, die er op 
wijzen, dat het spectraaltype niet zoozeer een aanduiding is van ver- 
schillend ontwikkelingsstadium als wel van verschillende samenstelling 
''There seems to me but one way of reconciling all these different 
circumstances viz : to suppose that spectrum type does not primarely 
or usually denote epoch of stellar life, but rather a fundamental 



(105) 

diiference of chemical constitution" ^). Onder deze feiten is b.v. een 
van de belangrijkste deze, dat de verschillende Plejadensterren, die 
in helderheid, en door den gelijken afstand dus ook in werkelijke 
grootte, zeer uiteenloopen, toch allen precies hetzelfde spectrum hebben. 
De hier gevonden uitkomst is een bevestiging van zijn onderstelling. 
Men kan geneigd zijn, eenig verband te zoeken tusschen deze 
K en M-sterren, en de c-sterren, die volgens Hertzsprüng ook een 
veel grooter lichtkracht, dus óf geringer dichtheid óf grooter massa 
hebben, dan de overeenkomstige a-sterren ; temeer daar deze c-sterren 
niet verder dan klasse XIII reiken. Toch schijnt ons dit onwaar- 
schijnlijk ; de K-sterren zijn talrijk, vormen 20 7o van alle sterren, 
terwijl de c-sterren zeldzaam zijn. Bovendien is het spectrum van 
alle K-sterren in de relative intensiteit van de metaallijnen volkomen 
identiek met de a-sterren van vorige klassen, zooals de zon en Capella. 
Voorloopig moet dus onbeslist blijven, in welke andere spectra wij 
andere levensphasen van de K, en in welke van de c-sterren moeten 
zoeken. De c-sterren liggen op een paar na alle in of vlak bij den 
melkweg: een eigenschap, die zij met de Wolf-Rayetsterren en ook 
met het 4^® type van Secchi (Vogel III6) gemeen hebben, met welke 
zij echter in spectrum geen uit gemeenschappelijke lijnen blijkende 
verwantschap hebben. 

^ 7. Men kan nog • trachten, de hier gevonden gesteldheid der 
Arcturus- en der 3^® type sterren door andere gegevens op de proef te 
stellen, met name door die, welke do dubbelsterren ons verschaffen. 
De optische dubbelsterren kunnen echter omtrent de massa der sterren 
op zich zelf niets leeren, gelijk uit de volgende overweging blijkt 
(o.a. ook in Nbwcomb „De Sterren" te vinden). Denkt men een 
dubbelster n-keer zoo dichtbij geplaatst, terwijl alle afmetingen w-keer 
zoo klein worden, doch dichtheid en uitstralingsvermogen dezelfde 
blijven. Dan neemt de massa in de verhouding n' af, de baanafmeting 
a in de verhouding n, dus de oraloopstijd blijft gelijk ; de lichtkracht 
wordt n'-keer zoo klein, dus de schijnbare helderheid blijft gelijk 
evenals de schijnbare afmetingen van de loopbaan, m. a. w, zij schijnt 
ons volkomen identiek met vroeger. De massa is dus niet onafhan- 
kelijk van den afstand te vinden. Noemt men o de angulaire halve 
groote as, P de omloopstijd, ö de dichtheid, ^ het lichtuitstralend 
vermogen, jr de parallaxe en q den straal van het sterlichaam, dan is 

n*M = ^ ; de massa M is een getallenconstante X 9*^, de schijnbare 



1) Stars of the first and second types of spectrum, blz. 150. 



( 106 ) 

helderheid H een constante X ^'v'^- Elimineert men hieruit parallaxe 
en straal, dan wordt 

Uit de bekende grootheden, baanelementen en helderheid vindt 
men dus een betrekking tiisschen de physische grootheden dichtheid 
en uitstralingsvermogen, onafhankelijk van de mathematische dimensies. 
Deze betrekking is reeds herhaaldelijk afgeleid. Maunder geeft in 



het straks geciteerde stuk waarden voor de dichtheid ö 






in de onderstelling van gelijke il; hij vond voor de Siriussterren 
(l^^e tj^pe) 0,0211, voor de zonnesterren (alle van 't 2<ie type) 0,3026, 
dus 14 keer zoo groot gemiddeld; evengoed kan men zeggen, dat 
bij gelijke dichtheid het stralingsvermogen der Siriussterren 6 keer 
zoo groot is ; de juiste uitdrukking zou zijn, dat het quotiënt X^I<P 
bij de Siriussterren 200 keer zoo groot is als bij de zonnesterren. 

In anderen vorm is dezelfde berekening door Hertzsprüng uitgevoerd, 
met behulp van Aitken's lijst van dubbelster-elementen^). Hij zet 
deze uitdrukking met behulp van — 2,5 loffH=m om in grootte- 
klassen; stelt men in den logarithmische vorm 

SlogH + ilogP— 6loga = comt. -{^ 3 log X -— 2 log ö 
m — ^% log P -\- 5 log a =z nir 
dan is lUr = const. — 2,5 fo^ A -f- */» log d. 

Groepeert men de waarden van nir naar het spectrum volgens den 
Draper Catalogue (voor de Zuidelijke sterren naar Cannon; aCentauri 
werd naar de helderste componente G genomen), dan vindt men als 
middelwaarden 

Klasse A — 2.92 (9 sterren — 4.60 tot — 1.09) 

„ F —1.32(19 „ —3.61 „ +0.14) 

„ G en E — 0.49(J1 „ —1.60 „ +1,28) 

De 3 sterren van het type K (met H) geven — 4.88 (y-Leonis), 
— 1.05 en +0,87, dus zoo sterk uiteenloopend, dat er geen resultaat 
van waarde uit te halen is. Op de buitengewoon hooge waarde voor 
Jt'/rf' die y Leonis geeft, is reeds meermalen met verwondering de 
aandacht gevestigd. Terwijl bij de andere klassen de uitersten van 
vir bij een grooter aantal sterren 3.5 grkl. uiteenloopen, wijkt y Leonis 
bijna 5 klassen van het midden der beide anderen af, d. w. z. dat 
haar lichtuitstralend vermogen honderd keer zoo groot, of haar 
dichtheid duizendmaal zoo klein is, als bij deze andere. Voor de 



1) Lick Observalory Bulletin Nr. 84. 



( 107 ) 

klassen A en F 'vinden wij X^Jó^ 640 resp. 8 keer zoo groot als 
voor klasse G; conclusies omtrent klasse K, als geheel, waar het hier 
vooral om te doen is, zijn er niet uit te (rekken. Mogelijk, dat een 
onderzoek van dubbelsterren met onzeker bekende baanbeweging 
(waarbij dan hulpondei*stellingen noodig zijn) meer resultaten kan 
opleveren. 

Over de massa zelf kunnen daarentegen de spectroscopische dubbel- 
sterren iets leeren. De waarnemingselementen asini en P geven 
hier onmiddellijk Msin^i; daar niet aan te nemen is, dat tusschen 
spectraaltype en helling van de loopbaan t. o. v. de gezichtslijn 
eenig verband bestaat, mag men 't gemiddelde van sin 'e voor alle 
groepen gelijk nemen. Bij de sterren, waarvan slechts één componente 
zichtbaar is, bevat de waarnemingsgrootheid nog een onbekend 
element, nl. de verhouding /? van de massa der onzichtbare tot die 
der zichtbare ster. Is hier a de halve groote as van de baan van de 
zichtbare ster om het gemeenschappelijk zwaartepunt, dan is 



= M 



fi' 



0+py 



Het is natuurlijk niet vaststaand, dat fi door elkaar bij alle spec- 
traalklassen hetzelfde is; is dit niet het geval, dan kunnen de M's 
zich nog eenigszins anders gedragen, dan de hier berekende waarden 



van 



Ongelukkigerwijze, zijn onder het groote aantal spectroskopische 
dubbelsterren, dat tot nog toe ontdekt is (in Lick Observatory Bulletin 
N'. 79 worden er 147 opgeteld) nog slechts van zeer weinig de 
baanelementen bekend. Deze geven, naar de spectra gerangschikt 



Groep II— IV (B) 


Groep VI-VIII (A) 


Oriontype 


Siriustype 


o Persei 0.61 


^ Aurigae 0.56 


7} Orionis 2.51 


gUrsae (3.41)') 


(fOrionis 0.60 


Algol 0.72 


/J Lyrae 7.86 


« Androm. 0.36») 


a Virginis 0.33 


«, Gemin. 0.002 


V Puppis 34.2 





^) Bij ^ Ursae is voor a de h.gr.as der relatieve baan genomen; dus naar ver- 
houding is dit getal een onbekend aantal malen te groot. 
^) Aangenomen periode 100 dagen, baansnelheid 32.5 K.M. 



( 108 ) 
Groep XII— XIV a CF— G) Groep XII— XIV ac 



Zoiistype 


a Ursae min. 


0.00001 


a Aurigae 0.185 


S Geminorum 


0.0023 


X Draconis 0.120 


12 Aquilae 


0.0029 


(WSagiUarii 0.005) 


d Cephei 


0.0031 


(XSagittarii 0.001) 






. Pegasi 0.117 


Groep XV 


(K) 


V Pegasi 0.234 


jS Herculis 


0.061 



De K sterren vinden bier maar één vertegenwoordiger, en daar- 
door levert ons ook dit materiaal niets, dat dienen kan, de verkregen 
uitkomsten omtrent dit stertype op de proef te stellen. Toch biedt 
deze tabel aanleiding tot eenige opmerkelijke conclusies. Ondanks 
het kleine aantal blijken hier de Orionsterren de andere duidelijk 
in massa te overtreffen, terwijl de Siriussterren ook wat grooter 
massa dan de zonnesterren schijnen te hebben. Bijzonder opvallend 
is echter de geringe massa der tot a naderende c-sterren. De esterren 
vereenigen dus in zich een zeer groote lichtkracht en een zeer kleine massa, 
dus moet hun dichtheid buitengewoon gering zijn. Wanneer het meer 
dan toeval is, dat de drie regelmatig veranderlijke sterren van korte 
periode, die bij Maüry voorkomen, juist alle c kenmerken hebben, 
en er dus een wezenlijk verband tusschen deze spectraaleigenaardig- 
heid en de veranderlijkheid bestaat, is er reden, ook W en X Sagittarii, 
die eveneens kleine waarden opleveren, bij die groep te rekenen; 
zooals reeds opgemerkt werd, is bij de Zuidelijke sterren niet op het 
onderscheid tusschen a en c sterren gelet. ^) 

Men mag verwachten, dat binnen enkele jaren onze kennis van de 
loopbanen der spectroskopische dubbelsterren zeer zal toegenomen 
zijn. Dan zal het mogelijk zijn, conclusies als de hier gevondene uit 
een veel grooter materiaal af te leiden, en ook over de gemiddelde 
massa der K sterren tot eenige zekerheid te komen. Wat het laatste 
betreft, blijkt uit onze uitkomsten in elk geval de noodzakelijkheid, 
bij onderzoekingen over sterverdeeling en sterbeweging het 2<^® type 
niet als één geheel te beschouwen, maar altijd de F en G sterren 
afzonderlijk te houden van de roodere K sterren. 



ï) In dit verband mag tevens vermeld worden, dat schrijver dezes in 1891 een 
veranderlijkheid van a, Ursae minoris in eene periode van iets minder dan 4 dagen 
meende te vinden. De geringe amplitudo en de groote invloed, die vooropgevatte 
meeningen bij helderheidsschattingen naar Argelanders methode bij een korte 
periode van haast een vol aantal dagen uitoefenen, maakte het onmogelijk tot 
zekerheid in positieven of negatieven zin te komen. Campbells ontdekking, dat zij 
een spectroskopische dubbelster met een periode van 3^ 23" 14™ is, doet vermoeden, 
dat het niet geheel een illusie is geweest. 



(109) 

Natuurkunde. — De Heer H. Kamerlingh Onnrs biedt aan: 
Mededeeling N". 94/ uit het Natuurkundig Laboratorium te 
Leiden: ,, Methoden en hulpmiddelen in gebruik bij hei cryogeen 
laboratorium. X. Over het verkrijgen van baden van stand- 
vastige en gelijkmatige temperatuur met behulp van vloeibare 
waterstof, 

(Aangeboden in de zitting van 28 Mei 1906). 

^ 1. Inleiding, Reeds aan het slot van Med. N*. 14 van Dec. '94, 
over de uitkomsten, die ik verkregen had door bij de cascade 
methode regeneratoren toe te passen, in 't bijzonder over het ver- 
krijgen van een permanent bad van vloeibare zuurstof ten dienste 
van metingen bij de laagste toenmaals waargenomen temperaturen, 
sprak ik de hoop uit ook een dergelijken cyclus, als voor de 
zuurstof was ingericht, met waterstof tot stand te kunnen brengen. 
Een eenvoudige voortzetting van de cascademethode kon dit niet zijn. 
Men kan met behulp van vloeibare zuurstof of stikstof, ook wanneer 
zij in het luchtledige verdampen, de kritische temperatuur van water- 
stof niet bereiken ; om deze vloeibaar te maken moest dus partij 
getrokken worden van afkoeling door adiabatische uitzetting. 

Tn Med. N". 23 van Jan. '96 deed ik eenige mededeelingen omtrent 
hetgeen over het vloeibaar maken van waterstof langs dezen weg 
kon worden afgeleid uit de wet der overeenstemmende toestanden 
van VAN DEK Waals. Het was mij gebleken dat een toestel voor het 
vloeibaar maken van waterstof uitgaande van — 210"* ongeveer kon 
worden geconstrueerd naar het model van een toestel, die geschikt 
mocht worden bevonden om zuurstof uitgaande van de gewone 
temperaturen en zonder verdere afkoelingsmiddelen vloeibaar te maken. 
Mijne pogingen om een toestel voor isentropische afkoeling te ver- 
krijgen door de af- en toevoerbuis van een met samengeperst gas 
te voeden kleinen expansiemotor, tot een regenerator te vereenigen 
waren echter mislukt. Derhalve vestigde ik verder mijn aandacht op 
de juist toen (1896) bekend geworden toepassing van het Joüle- 
KfiLViN-proces (Linde's toestel voor het vloeibaar maken van lucht, 
en Dewar's sproeistraal van waterstof voor 't bevriezen van zuurstof). 

Terwijl Linde's proces, omdat deze er in geslaagd was met zijn 
toestel vloeibare lucht statisch te verkrijgen, het meest beloofde, was 
het toch duidelijk, dat van deze methode alleen het beginsel kon 
worden gevolgd. Aan het afkoelen van een toestel van de afmetingen 
van den eerste van Linde (gewicht j 300 K.G.) met behulp van vloei- 
bare lucht (zuurstof), die in 't luchtledige moest verdampen, kon niet 
worden gedacht. En dit moest toch volgens het bovenstaande het 
uitgangspunt zijn. 



( 110 ) 

Veeleer lag het voor de hand, door de in een vacuum^las geborgen 
spiraal, die Dewar voor zijn sproeistraal van waterstof ter bevrieznig 
van zuurstof gebruikte, te vergrooten, een toestel te verkrijgen, met 
welken men lucht kon vloeibaar maken, en die dan ook weer kon dienen 
als voorbeeld voor een toestel om de waterstof vloeibaar te maken. Inder- 
daad is het een inrichting van dezen aard geweest, met welke Dewar in 
1898 voor het eerst waterstof statisch vloeibaar maakte. Omtrent de 
toestellen, die Dewar blijkbaar in staat stellen groote hoeveelheden 
vloeibare waterstof te verzamelen, is mij verder echter niets bekend 
geworden. 

Bij de inrichting der Leidsche circulatie van waterstof is uit- 
gegaan van Dewar's denkbeeld om de regeneratorspiraal in een 
vacuumglas te plaatsen (1896), en wat de regeneratorspiraal zelve 
betreft, Hampson's toestel voor het vloeibaar maken van lucht (1896) 
gevolgd, omdat het gebleken is, dat de verhoudingen van deze spiraal 
bijzonder gunstig gekozen zijn en zij door geringe afmetingen en 
gering gewicht bij uitstek geschikt is om volgens de boven aan- 
gehaalde stelling als model te dienen voor een regeneratorspiraal 
om waterstof van ongeveer — 205° bij ontspanning van hooger tot 
gewonen druk vloeibaar te maken. Volgens dit model hebben ook 
de andere natuurkundigen, die zich na Dewar met vloeibare water- 
stof hebben beziggehouden, — Travers 1900 en 1904, Olszewski 
1902, 1904 en 1905 (de laatste meer om met geringe hulpmiddelen 
en vlug kleine hoeveelheden te verkrijgen) — hunne toestellen gebouwd. 

De Leidsche waterstofliquefactor voor continu gebruik bevat genoeg 
eigenaardigs om als onafhankelijke constructie naast de toestellen 
van Travers en Olszewski, die aan de éischen der Leidsche metingen 
niet zouden kunnen voldoen, eene zelfstandige plaats in te nemen. 
Trouwens de stelling, volgens welke deze toestel gebouwd is en uit 
welke volgt, dat de regeneratorspiraal gevoed met waterstof afgekoeld 
door vloeibare zuurstof (lucht), die onder een aangegeven lagen druk 
verdampt, tot het doel moet voeren, is door mij het eerst uitgesproken. 

Wat het tot stand brengen betreft van een circulatie om een bad 
van vloeibare waterstof te onderhouden, dit vraagstuk, — van hetwelk 
de inrichting van den liquefactor voor continu gebruik (die, met 
stikstof op de proef gesteld, werkelijk bleek te voldoen) slechts een 
deel was, — is nog niet door anderen behandeld. 

Dat de oplossing ook te Leiden lang op zich deed wachten is bij de 
hooge eischen, die ik aan dezen cyclus meende te moeten stellen, niet te 
verwonderen. Ik achtte het toch met het oog op de te verrichten 
metingen noodig om in den onder VIII dezer Mededeelingen van Metho- 
den en Hulpmiddelen van het Cryogeen Laboratorium beschi'even 



(111) 

cryostaat een bad van 1.5 liiter inhoud af te schenken en dit tot op 0.°01 
op gelijkmatige en standvastige temperatuur te houden. De eischen 
waren dus vrij wat hooger dan die ik aan het bad van vloeibare 
zuurstof indertijd had gesteld. Er was niet aan te denken deze nieuwe 
eischen te vervullen voor beschikt kon worden over eene (reeds in Med. 
N". 23, Jan. '96 genoemde) vacuumpomp (zie Med. W. 83, Febr. '03), 
geschikt om snel groote hoevelheden vloeibare lucht bij een druk 
van een paar centimeter te verdampen en compressoren voor continu 
bedrijf met uiterst zuivere waterstof verkregen waren. Met het eerst 
genoemde werktuig en de in ^ 3 beschreven compressoren geeft de 
in § 2 beschreven liquefactor 3 a 4 Liters vloeibare waterstof per 
uur. Zoo kon dan ook in deze ziting (28 Mei '06) 4 Liter te Leiden 
den vorigen dag bereiden vloeibare waterstof worden meegebracht 
om daarmede verschillende proeven te doen. 

De verkregen inrichting bleek om met den bovengenoemden 
cryostaat te werken, ruim voldoende. Nadat het gelukt was met 
behulp ervan eenige metingen in vloeibare waterstof, kokende onder 
gewonen en onder verlaagden druk, te verrichten, sprong echter het 
vacuumglas van den cryostaat en bleven de meettoestellen daarbij 
slechts door een toeval gespaard. Daarom is toen nog een gewijzigde 
cryostaat. gebouwd, die in XII beschreven wordt, en die behalve, 
dat hij de veiligheid der meettoestellen waarborgt, nog het voordeel 
heeft minder vloeibare waterstof te verbruiken dan de onder VIII 
(Med. 94*', Juni '05) beschreven cryostaat. Deze nieuwe cryostaat 
voldoet volkomen aan de gestelde eischen- Merkwaardig is het zeker 
dat men, als de metingen in gang, zijn door niets bespeurt, dat ge- 
werkt wordt met een bad van niet minder dan 1.5 liter vloeibare 
wa.tei'stof, van welke de temperatuur op 0^01 standvastig wordt 
gehouden. 

Aan den heer G. J. Flim, amanuensis bij het Cryogeen laboratorium, 
onder wiens leiding de in het volgende beschreven liquefactor en 
cryostaat alsmede verdere hulptoestellen in de werkplaats van het 
laboratorium naar mijn aanwijzing gebouwd zijn, betuig ik gaarne 
mijn dank voor zijne intelligente hulp. 

§ 2. De watersto/lique/actor voor continu gebruik. 

a. De toestel verwezenlijkt het oorspronkelijk ontwerp ^) nog 

1) Een verbetering zou nog zijn de regeneratorspiraal in verschillende opvolgende 
spiralen, elk met een eigen ontspanningskraan in de volgende overgaande, te vcr- 
deelen, waarbij de drukkingen naar de temperaturen geregeld worden. Zie de 
theorie van de afkoeling door het JouLE-KELviN-proces en het vloeibaar maken met 
behulp van hel LuiDE-proces door van der Waals in de Zitting van Jan. 1900 
gegeven. 

8 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XIV. A^. 1905/6. 



( 112 ) 

niet geheel. Dit laatste wordt schematisch voorgesteld door PI. I 
fig. 1, welke nauwelijks nadere' toelichting behoeft. De samenge- 
perste waterstof doorloopt achtereenvolgens de regeneratorspiralen 
Z)^, Z)„ Z)„ Z)j, C, jB, A, van welke B zich gedeeltelijk bevindt in 
een bad van, door P toegevoerde, vloeibare lucht, die onder zeer 
lagen druk verdampt, en D^, D^, 6' en -4 door de bij de kraan A/ zich 
ontspannende waterstof en D^ en Z), door de dampen uit het luchtbad 
in F omspoeld worden. Daar echter kan worden beschikt over meer 
vloeibare lucht dan noodig is om de toegevoerde waterstof voldoende 
af te koelen, en de vacuumpomp (zie Med. N". 83, Febr. '03) grooter 
vermogen heeft dan noodig is, om de verdampende lucht *) onder lagen 
druk weg te zuigen, ook wanneer de regeneratorwerking der spiralen 
D^, Z)„ Z), en D^ wordt opgeofferd, is eenvoudigheidshalve de dub- 
bele voorkoelregenerator Z)/, welke een belangrijke besparing aan 
vloeibare lucht zal geven, nog niet aangebracht, en bestaat de toestel 
enkel uit één voorkoelregenerator C\ den refrigerator F met koel- 
spiraal B en den hoofd regenerator A in het vacuumglas E met ver- 
zamelglas L, dat geplaatst is in de kast V, die met de kast U een 
gesloten geheel vormt. 

b. De hoofdregenerator, PI. I fig. 2, bestaat uit 4 naast elkaar 
gewonden en daarna in elkaar geschoven windingen koperen buis 
van 2.4 m.M. inwendige en 3,8 m.M. uitwendige diameter A^, A^, 
A^ en A^y (aantal lagen 81 ; lengte van elke buis 20 M.,) die even- 
als in den et hy leen regenerator (Med. N*. 14 Dec. '94 en beschrijving 
van Mathias '), fig. 1 F) en den chloormethylregenerator (Med. N". 87, 
Juni '03 PI. I) van het midden van den cylinder naar den omtrek en 
weder van den omtrek naar het midden om den kraandrager M^ ge- 
wonden zijn, en samen met flanel omwoeld in het vacuumglas E^ 
(binnen- en buitenwand zijn met E^^ en E^^ aangegeven) passen, 
waaruit de vloeibare waterstof bij E^ in het verzamelglas Lo loopt. 
De vier windingen vereenigen zich bij 3/oo tot één toevoerkanaal, 
dat evenals bij de kraan T in fig. 3, van de beschrijving van Mathias 
1. c, afgesloten wordt door de spilpunt 3i„ bewogen door een hand- 
vat 37,1. De pakking 3/, sluit den buisvormigen kraandrager Af^ 
aan het boveneinde, waar zij niet aan afkoeling blootstaat, luchtdicht 
af (verg. bovengenoemde beschrijving van Mathias). De waterstof 
ontwijkt zijdelings als bij de ethyleenkraan L fig. 2 in de beschrijving 
van Mathias l.c. door zes openingen M^^ en wordt verhinderd op 
te stijgen of rond te loopen door de schermpjes M^^ en 3/o,. 

O Bij gebruik van zuurstof zou meu partij kunnen trekken van afkoeling lot 
lagere temperatuur, die dan echter in twee trappen zou moeten geschieden (verg § 46), 
2) Le laboratoire cryogène de Leyde, Rev. Gen. d. Sc. Avril 1896. 



(113) 

c. De nieuwzilveren refrigeratorbak F^ hangt in de nieuwzilveren 
omhul lingskast t/^ en is daarvan met flanel ^7,4 gescheiden. Een 
drijver 2^,^ wijst den stand van de vloeibare lucht aan, waarvan de 
toevoer door de kraan Poi ^^^ spil Pji en pakking P„ geheel als 
de bovengenoemde kraan, behalve dat de glazen kraandraagbuis door 
een nieuwzilveren P^ is vervangen, geregeld wordt. 

De verdampte lucht wordt door een stevige koperen buis P, weg- 
gezogen (zie ^ 46). De 2 afvoerbuizen B^^ en ^„ van de spiraal 
jBh en ^,1 (ieder 23 windingen, diameter buis inwendig 3,6 niM., 
uitwendig 5,8 mM. elk lang 6 M.) zijn aan den bodem gesoldeerd. 
De beide toevoerbuizen B^^ en B^^ zijn in het nieuwzilveren deksel 
gesoldeerd, waarop verder de glazen buis F^ met den wijzer P,, 
van den kurken drijver F^^ is vastgelakt (verg. Stikstof Med. N°. 83, 
Febr. '03 IV, PI. VIL) 

d. De voorkoelregeneratorspiraal Ci, (7„ 6\ en C^ is evenals A 
viervoudig gewonden en met flanel omwoeld in den cylinder van 
de nieuwzilveren kast Z7, opgesloten. De vier windingen (inwendige 
diam. 2.4 mM., uitwendige diam. 3.8 mM., aantal lagen 81 lengte 
van elke buis 20 M.) ontspringen in het soldeerstuk C^i uit de 
buis Coo, gesoldeerd in het deksel van Z7„ en vereenigen zich in de 
twee buizen C^a en Cjby die de waterstof naar den refrigerator 
voeren. De spil van deze spiraal is een van boven gesloten dun- 
wandige nieuwzilveren buis Ce- 
De afgeblazen waterstof wordt afgevoerd door de buis Z/,. 

e. Wat de vloeibare waterstof betreft, deze wordt opgevangen in 
een nieuwzilveren bakje L^, passend in het vacuumglas L^, dat door 
tusschenkomst van een houten blokje Fy, rust op den met hout F,, 
gevoerden bodem van de van binnen met papier F,4 en kapok F,, 
bekleede en geïsoleerde kast Fi- Het gevaar van springen van het 
vacuumglas is door tusschenkomst van L^ geringer dan wanneer de 
waterstof direct uit E^ in het glas Z^, kon vallen. Ook wordt door 
dit bekertje de snelle verdamping voorkomen in het geval, dat het 
glas mocht springen, (verg. § 1). 

De stand van de vloeibare waterstof wordt aangewezen door 
een drijver i,oo> die met een zijden koordje /^,i over katrolletjes L„ 
en i„ in evenwicht wordt gehouden door een ijzeren gewichtje 
-^,4» bewegende in een glazen buis F,i dat ook van buiten af door 
een magneet kan worden op en neer gehaald. De drijver is een doos 
Zo, van zeer dun nieuwzilver, het haakje Z,oi is uit een aan beide 
zijden open capillaire buis gebogen en in het deksel gesoldeerd. Het 
glas f,1 sluit met caoutchouc op het cylindertje F,,, dat door een 
dunwandig nieuwzilveren buisje F,o met de kast verbonden is. 

8* 



( 114 ) 

De waterstof wordt afgetapt door het nieuwzilveren hevelbuisje ^,i, 
dat zich vQortzet in het dubbelwandige buisje N'^^ ^soi» leidende 
naar het aftapkraantje iVoi- Als bij de aethyleenkraan (beschr. van 
Mathias 1. c. fig. 2) bevindt zich ook hier de pakking N'^ en de 
schroefdraad in het niet afgekoelde gedeelte. De uit een uieuwzilveren 
buisje vervaardigde stift N^ loopt door het nieuwzilveren kraan- 
draagbuisje N^, Het afvoerbuisje N'^ zoowel als het afvoerkraantje 
iV^^ worden omspoeld door een deel van de koude wat erstofdampen, 
die men voor dit doel tusschen den dubbelen wand van het buisje 
door iVj„^ en langs A!'^ laat ontwijken. De buitenwand N^^^, N^^^^vslïi 
het dubbelwandige buisje is door wol geïsoleeixl van de zijbuis F,i 
aan de kast F,o. 

Het glas L is gedekt door een vilten deksel Z/„ beneden met een 
blaadje nikkelpapier voorzien om straling naar de vloeibare waterstof 
te voorkomen. Deze deksel klemt op het ondereinde E^ van E en 
steunt op het buisje ^„i en het katrolhulsje Z/„. 

/. Te beschrijven blijven nu nog de verschillende veiligheids- 
inrichtingen om te voorkomen, dat de toestel springt, wanneer de 
kraan M plotseling te veel gas doorlaat, gelijk het geval kan zijn wanneer 
de opening verstopt is door bevroren verontreinigingen in het gas, 
of wanneer een der buizen, door dezelfde of door een andere oorzaak 
bezwijkt. 

In de eerste plaats dient als zoodanig de onder kwik uitmondende 
wijde glazen buis W^. De hoeveelheid gas welke op eens ontwijkt, 
en de hevigheid waarmee het kwik weggeslingerd wordt, is soms 
zoo groot, dat het noodig was een kast W^^ ™et verschillende 
schermen W^^, alle van gevernist boridpapier, aan te brengen, om 
het kwik op te vangen en weder terug te laten vloeien in het glas 
W^ (waar het in voldoende hoeveelheid aanwezig moet zijn om bij 
het luchtledig pompen de buis te kunnen vullen). 

Stijgt de druk in het verzamelglas hooger dan die, op welke 
de veiligheidsbuis " berekend is, dan bezwijkt de dunwandige caout- 
choucbuis F4,, die om den geperforeerden cylinderwand van messing 
F41 f daar van door een dun blaadje zijdepapier gescheiden) getrokken 
is. De veiligheidsinrichting is door een wijde nieuwzilveren buis ^40 
aan de kast Vi verbonden. 

Verontreiniging van de waterstof in den liquefactor door diffusie 
van lucht wordt vermeden doordat de caoutchouccylinder F^,, ge- 
spannen over de ringen F^,, en F,, o door de kraan F^^, na ledig- 
pompen, waarbij de cylinderwand zich tegen den gummiwand aan- 
legt, met waterstof onder overdruk gevuld wordt. 

Een inrichting van geheel dezelfde constructie beveiligt de kast 



(liM 

t/j, waarin zich de hoofdregenerator, en de kast C7,, waarin zich de 
voorkoelregenerator C bevindt. 

Wat betreft de beveiliging tegen spanningen, die door het verdampen 
van lucht kunnen ontstaan, zoo behoefde de refrigeratorruimte F 
alleen door de onder kwik uitmondende buis Y beveiligd te worden. 

g. Bij de bescherming van de verschillende deelen van den toestel 
tegen warmtetoevoer van buiten is er voor gezorgd, dat die opper- 
vlakken, welke in temperatuur kunnen dalen beneden het kookpunt van 
lucht en niet voldoende beschermd worden door geleiding van minder 
afgekoelde deelen, niet met lucht doch alleen met waterstof in aan- 
raking komen. Zoo is de refrigeratorbak F omhuld door de water- 
stof, welke de kasten U en V vult, en bevindt zich ook waterstof 
in de ruimte tusschen het vacuumglas L en den wand van de kast 
V en strekt zich een zijarm F,o en F,i van de kast V uit, om het 
dubbelwandige kraantoevoerbuisje iV^i, ^„i ^^ ^^ dubbelwandige 
kiuan ^4, ^,01 ïï^et waterstof te omhullen. 

• De nieuwzilveren kast F, is evenals de nieuwzilveren kast C7, 
van welke het vacuumglas L door lagen papier F,^ en de refri- 
geratorbak F door een laag flanel geïsoleerd is, tegen warmtegeleiding 
van buiten verder beschut door afzonderlijke omhullingen met kapok 
Fgi, aangestampt binnen een cartonnen omhulsel F^,, hetwelk 
dichtgeplakt is. De lucht binnen deze afgesloten ruimte staat, ten 
einde het neerslaan van waterdamp te voorkomen, evenals bij den 
ethyleen- en chloormethylregenerator, (zie boven onder b) met de 
buitenlucht in verband door middel van een met stukjes natrium- 
hydraat gevuld droogbuisje, tdr. 

De luchtdichte verbinding van de kast U met de kast V wordt 
verkregen door den caoutchoucring C/a, die op het glas en op de 
versterkte randen f/„ en F,o der .nieuwzilveren kasten sluit. Caout- 
chouc kan in grootere afmetingen alleen tot sluiting gebruikt worden, 
wanneer het niet wordt afgekoeld. In dit geval is de geleiding langs 
den nieuwzilveren, van het vacuumglas nog door lagen papier geïso- 
leerden, wand zoo gering, dat de ringvormige versterkte randen op de 
gewone temperatuur blijven en sluiting door een stevigen gespannen 
caoutchoucring mogelijk is. Volkomen is die sluiting, wanneer het 
caoutchouc enkel op het glas gedrukt wordt, niet; de geheele ver- 
binding is derhalve omgeven met een atmosfeer van nagenoeg zuivere 
waterstof, welke men verkrijgt en onderhoudt door den caoutchouc- 
ring Ucy die op Z7, en Fj afsluit en die door het kraantje Ud met 
waterstof onder overdruk gevuld wordt. Wegens de geringe warmte- 
geleiding van het nieuwzilver is ook bij de verbindingen van F^, en 
f/^j, evenals bij de kraanpakkingen 3/, en xV, afkoeling niet te vreezen. 



( 116 ) 

A. De kast V wordt met U tot een stevig geheel vereenigd door 
de 3 stangen Ub met schroefverbindingen C/,j enF,^. Het vacuumglas 
Eq steunt, gevat door den caoutchoucring Ua met een houten ring 
E^ en een nieuwzilveren cylinder C7,i tegen den refrigeratorbak F. 

Het geheel is bestand tegen het luchtledig pompen, dat noodig is 
om den toestel met zuivere waterstof te vullen. Nadat de kast U, 
waarvan de deelen Ui en £7, onderling door steunbalkjes verbonden 
zijn, en de kast V elk op zichzelf gemonteerd zijn, wordt het 
vacuumglas £J op zijn plaats geschoven en de kast V aan U ge- 
koppeld. De geheele liquefactor hangt met een paar stangen aan 
den zolder en wordt in 't bijzonder gesteund door de stevige lucht- 
af voer buis F^ en de waterstofafvoerbuis f/,. 

Op PI. II is de circulatie schematisch, wat betreft de toestellen in 
de juiste verhouding van afmetingen, wat betreft de verbindingen 
enkel schematisch voorgesteld. De liquefactor is door de letters iiq 
aangegeven. Door Kc wordt de samengeperste waterstof toegelaten, 
door Khd of Khc de afgeblazen waterstof afgevoerd. 

/. Voordat men met den toestel gaat werken wordt deze door 
middel van luchtledig pompen en toelaten van zuivere waterstof 
langs Kc, bij geopende kraan M, gevuld met zuivere waterstof, in 
de droogflesschen 2)a en ®è bevrijd van sporen vocht, die zij mocht 
hebben opgenomen. 

^ 3. De compressoren en gasklokken. 

a. De waterstof wordt op hoogen druk gebracht met behulp van 
twee compressoren, in elk van welke de samenpersing in twee 
stappen plaats vindt. 

Terwijl andere natuurkundigen gebruik maken van snelloopende 
compressoren met waterinjectie, van denzelfden aard als die, welke, 
door mij indertijd (zie Med. N°. 14 van Dec. '94 $ 10 en N^ 51, 
Sept. '99 ^ 3) voor het werken met zuivere gassen werden inge- 
richt, heb ik voor de waterstofcirculatie langzaam loopende com- 
pressoren (zie PI. 11 © met 110en.Ê> met 80 omwentelingen per min.) 
gebruikt, die met olie gesmeerd worden. Om continu met waterslof 
te kunnen werken is de hoogste graad van zuiverheid van het gas 
noodig. Want de bij het gas gemengde lucht zet zich in de regene- 
ratorspiraal af en zal, wanneer zij zich daar gedeeltelijk verzameld 
heeft, bij de onvermijdelijke wisselingen van temperatuur in ver- 
schillende deelen van de spiraal, nu eens smelten dan weer bevrie- 
zen, zoodat zelfs kleine hoeveelheden, in aanmerking genomen het 
naar beneden vloeien, noodzakelijk verstopping teweeg moeten brengen. 
Zulke kleine hoeveelheden lucht, zouden allicht worden afgegeven 



( 117 ) 

door de groote hoeveelheid injectiewater, die voor bovengenoemde 
compressoren met waterinjectie noodig is, of indringen inde toestellen, 
noodig om hetzelfde injectiewater herhaaldelijk te kunnen gebruiken. 
En eindelijk is de kans op het verliezen van gas bij deze compressoren 
geringer ^n de bediening veel gemakkelijker. De compressoren zijn 
door de maatschappij Bürckhardt te Bazel met gioote zorg vervaardigd. 

In den eersten compressor ((© PI. II verplaatsing 20 M' per uur.) 
wordt in den eersten cylinder (dubbelwerkend met schuif) het gas 
van 1 op 5 en in den tweeden cylinder (plunger en kleppen) van 
5 op 25 atmosfeer gebracht; in den tweeden compressor ^(plunger 
en kleppen) in den eersten cylinder van 25 op 50 en in den tweeden 
van 50 op 250 atmosfeer. Na elke samenpersing wordt het gas door 
een koelspiraal geleid. Aan de twee eerste koelspiralen (die van © 
PI. II) is een olieafscheider verbonden. 

Veiligheidskleppen voeren van elk reservoir naar den aanvoer 
terug; verder zijn de pakkingen met oliekommen (Med. N". 14 '94 
en Med. N". 83, PI. VIII) afgedicht. De waterstof, die uit de 
pakking bij ^^ mocht ontsnappen, wordt opgevangen. 

b. De hoogedrukcompressor perst de waterstof door twee stalen, 
met stukjes natriunihydraat gevulde droogbuizen X>a en 3^b (zie 
§ 2, z. en PI. II) van welke de eerste tevens als windketel bij de 
regeneratorspiraal dient. Daar bij alle bewerkingen het gas (zie c) 
oorspronkelijk nagenoeg droog is en slechts in aanraking komt met 
olie, behoeft slechts van tijd tot tijd door kraan Ke een kleine hoe- 
veelheid geconcentreei-de natronoplossing afgetapt te worden. 

c. De compressoren zuigen bij gewoon bedrijf het gas uit gas- 
klokken. Dreven deze op water, zoo zoude bij de groote hoeveelheden 
verplaatst gas, die telkens weder met water in aanraking worden ge- 
bracht, verder het afscheiden van den onvermijdelijk raeegevoerden water- 
damp bij het samenpersen tot groote bezwaren aanleiding geven. Daarom 
zijn voor dit doel in gebruik genomen twee verzinkte gasklokken, Gaz a 
en Gaz b PI. II met vertinde naden (inhoud van elk 1 M.') drijvende 
op olie, welke vroeger (zie Med. N*. 14 Dec. '94) voor het opvangen 
van aethyleen werden ingericht. ^) De kraan Kpa {Kpb) bevindt zich 
onder olie; ook de verbinding van de glazen buis, door welke de 

^) De teekening geeft de constructie, die gevolgd is om olie te besparen, wel 
voldoende aan. De klokken kunnen buiten geplaatst worden, en zijn daarom door 
een kap van gegalvaniseerd ijzer en gordijnen van geteerd zeildoek, die rondom 
dichtgetrokken kunnen worden, beschermd. Indertijd was het van het grootste 
belang hel aethyleen in de gasklokken zuiver en droog te kunnen bewaren. Thans 
is het zuiveren van aethyleen door uitvriezen in vloeibare lucht (zie Med. N^. 94e 
IX § 1) een zeer eenvoudige bewerking geworden er zijn reservoirs zonder naad 
om het gas te bewaren in alle afmetingen te verkrijgen. 



olie van den gashouder tot boven de kraan zichtbaar kan wordeii 
opgezogen, raet het kraanstuk is door olie bedekt. Verder is de 
caoutchouc afvoerbuis en de verbinding met de roodkoperen zuig- 
buis, door eene tweede slang, gevuld met glycerine, omgeven. Van 
de kraan af kan de geleiding luchtledig gezogen worden ; om te verhin- 
deren, dat hierbij de buis samengedrukt wordt, is in de buis een 
stalen spiraal aangebracht. Een olieafsluitdrijver Kph {Kpi) voorkomt, 
dat de olie in de toestellen wordt overgezogen. 

Behalve deze gasklokken zijn, om iets minder zuivere waterstof 
op te vangen, nog twee gasklokken, van 5 M*. elk, volgens hetzelfde 
systeem om vloeistof te besparen als de verzinkte gasklokken gebouwd, 
zorgvuldig geklonken en dichtgekookt en drijvende op eene oplossing 
van chloorcalcium, beschikbaar. De oliegashouders dienen enkel om 
zeer zuivere waterstof te bewaren en <dit alleen gedurende het bedrijf. 

De zuivere waterstof wordt den overigen tijd bewaard in de 
bekende stalen flesschen op PI. II afgebeeld bij Wia. Men laat deze, 
wanneer men waterstof wil vloeibaar maken in de gasklok afblazen 
door Kg {Khe, Kpe en Kpb bijv. naar Gaz, b), nadat deze, (die met 
ƒ/, gevuld gestaan heeft) eerst opzettelijk met zuivere waterstof is 
omgespoeld. Zoodra het bedrijf geëindigd is, wordt de waterstof langs 
Kj)/ en Kpc met behulp van ö en .p teruggepompt door Ka en Kf 
in de bussen StAa. 

De gasklokken kunnen ieder afzonderlijk of samen met de pompen 
of met den liquefactor verbonden worden. Het eerste komt vooral te 
pas bij het werken met den cryostaat (zie XII) en bij het zuiveren 
van waterstof (zie XIV). 

^ 4. De afkoeling door vloeibare lucht 

a. De vloeibare lucht wordt in den refrigeratorbak F (PI. I) die 
door Ks (PI. II) aan de vacuumpomp 5 gekoppeld is, gezogen door 
het buisje Fb dat gekoppeld is aan het hevelbuisje van een vacuum- 
flesch 21a met vloeibare lucht. 

Deze heeft men, door den straal van vloeibare lucht uit den toestel 
(PI. IV, fig. 2) waarin deze bereid wordt (zie XIII) in het open glas 
(zie nevensttmnde fig. 1) op te vangen, gevuld en, met een losse 
vilten stop m (flg. 1) gedekt, bewaard. Om de vloeibare lucht in de 
toestellen waarin men haar wenscht te gebruiken, over te hevelen 
wordt de stop vervangen door een kapje h (fig. 1) met drie buisjes; 
één, J, dat bestemd is om met een klein handpompje den druk in de 
flesch te verhoogen, één, c, waaraan een kwikmanometertje wordt 
verbonden, en één, ft, dat tot op den bodem reikt en waardoor het 
vloeibaar gas kan worden afgevoerd. (Wordt de flesch voor andere 



( 119 ) 




Fig. 1 

vloeibare gassen gebruikt, zoo dient d voor afvoer van de dampen 
en c voor inlaat van het vloeibare gas). Een van de beide eerste 
buisjes reikt tot in den hals. Het kan ook gebruikt worden om vloeibare 
lucht uit een grooteren voorraad in de flesch over te brengen. 
Aan het kapje is een gesloten glazen buis b bevestigd waarin de 
wijzer van een kurken drijver dr den stand van de vloeistof aangeeft. 

De kapjes, als in fig. 1 aangegeven, werden vroeger van glas 
geblazen en de drie buisjes met caoutchouc er in bevestigd. Later 
is het kapje k^ echter, als in fig. 2 afgebeeld, met de drie buisjes 
en met een dubbelen wand A, van zeer dun nieuwzilver tot een geheel 
samengesoldeerd, dat men met een caoutchouc ring k op de flesch 
bevestigt. De ruimte tusschen de wanden is met kapok A, opgevuld 
en het geheel steunt op den hals der flesch met behulp van een 
houten blokje i Het kapje wordt als het op de flesch geplaatst 
is, nog met wol omwoeld. 

Met het oog op het transport is het vacuumglas geplaatst in een 
eartonnen doos met houtwol. 



( 120 ) 

Is het hevelbuisje niet in gebruik dan wordt het gesloten met een eindje 
caoutchoucslang, waarin een stopje. Om over te hevelen verwijdert men 
dit stopje en verbindt het toevoerbuisje Pb (PI. I) met een eindje caout- 
choucslang aan het hevel buisje b (fig. 2). Ten einde afbreken van 
het door de koude broos geworden caoutchouc te voorkomen, worden 
de nieuwzilveren buisjes zoodanig ingericht, dat ze in elkaar passen, 
en het caoutchouc dus niet zoo sterk aan spanning wordt blootgesteld. 

De toevoer van vloeibare lucht in den refrigeratorbak wordt verder 
geregeld met de kraan P. PI. I. Wijst de drijver aan dat de flesch 
nagenoeg leeggezogen is, dan vervangt men deze door een andere. 

De kraan Ks wordt geregeld naar de aflezing op de stijgbuis Y. 

b. Men laat de lucht onder een druk van 15 mm verdampen, het- 
geen mogelijk is doordat als vacuumpomp een Bürckhardt-Weiss- 
pomp S PI. II gebruikt wordt. 

De vacuumpomp is dezelfde, die gebruikt wordt bij het meten met 
den cryostaat van baden bij — 217'" (zie Med. No. 94^ van Juni '05.), 
en is met het oog op dit doel volgens Med. No. 83 V. Febr. '03 in- 
gericht. De lelters bij S op pi. II, hebben dezelfde beteekenis afó in 
laatstgenoemde Med. PI. VIII. Aan deze vacuumpomp 5 van 360 
M' verplaatsing per uur wordt ook nu weder als vermeld in Med. 
No. 94^^ VIII Juni '05 gezogen door een kleine vacuumpomp van 
20 M* verplaatsing per uur ^). (op PI. II. met ^ aangeduid.) 

^ 5. In werking brengen van den liquefactor. 

a. Is de toestel volgens ^ 2 gevuld met zuivere waterstof en in den 
refrigerator onder lagen druk verdampende lucht gebracht, zoo laat 
men de waterstof, die door © en Jp PI. II. langs Kc aangevoerd 
wordt, gemakshalve bij wnjdgeopende kraan M PI. I. eenigen tijd 
doorstroomen ten einde den geheelen toestel voor te koelen. Daarna 
regelt men de kraan ii zoodat de druk in de regeneratorspiraal 
langzaam oploopt. Bij 100 atm. kan de toestel zeer goed vloeibare 
waterstof leveren, zelfs is wel bij 70 atm. gewerkt. Gewoolijk echter 
wgrdt de druk tusschen 180 en 200 atm. gehouden, daar het rende- 
ment dan eenige malen grooter is '). De liquefactor levert dan circa 
4 Liter vloeibare waterstof per uur. Een gedeelte van de watei'Stof 
laat men langs Kha PI. I fig. 2 en PI. II ontsnappen om de hevel- 
buis N't^ PI. I en de kraan ^ voor te koelen. 

Zoodra zich vloeibare waterstof af gaat stüieiden bemerkt men 
dat men de kraan M verder moet dicht draaien om den druk binnen 
dezelfde grenzen te houden. 

1) Wil men bij gebruik van O2 (zie § 2 noot 2) tot een druk van een paar mM. 
afdalen, zoo zou vooraf moeten gaan een afkoeling iu den tweeden refrigerator 
als F met O2 onder lagen druk verdampende aan ^ bijv. 

*) V, D. Waals heeft den weg aangegeven om dit te berekenen (zie noot O hij § 2, 



( J2J ) 

Verzamelt zich vloeibare waterstof in L dan vertoont zich ijzel 
op het buisje N^^^ PI. I fig. 2 bij de kraan N. 

b. De gasvormige waterstof ontwijkt langs Kkd (PI. II.) naar © en naar 
één of naar beide gashouders. Scheidt zich vloeibare waterstof af, dan 
neemt de compressor ©, behalve de uit den liquefactor ontwijkende 
waterstof, ook. langs Kpa en Kpb uit de gashoudei-s waterstof op. 
Men voert dan uit 3iAa PI. II langs iu^r nieuwe zuivere waterstof toe. 

c. De drijver (Z,oo PI- I) begint eerst aan te wijzen wanneer reeds 
een vrij aanzienlijke hoeveelheid vloeibare waterstof zich heeft 
verzameld. 

§ 6. A/hevelen van vloeibare waterstof en demonstreeren van 
vloeibare en vaste waterstof. 

a. Wijst de drijver L^^^ PI. I aan, dat het glas tot boven toe 
gevuld is (dit is gewoonlijk een uur na het in werking brengen 
van den liquefactor het geval), zoo wordt de waterstof afgeheveld 
in de vacuumglazen Hydr a, Hydr b enz., PI. II, die achterelkaar 
aangekoppeld worden om telkens na vulling van één een plaats op te 
schuiven, zoodat ze achtereenvolgens door den kouden waterstofdamp 
doorloopen worden en ze afgekoeld zijn voor men ze vult. 

Zij zijn met kapjes van dezelfde soort als de flesschen voor het 
overhevelen van vloeibare lucht, fig. 1 en 2 voorzien. PI. III ver- 
toont op grooter schaal 2 achter elkaar gekoppelde flesschen, benevens 
een derde die reeds gevuld is, alles als op PI. II, in zij- en boven- 
aanzicht. De verdampte waterstof ontwijkt langs cf, en langs d\ en 
verder langs IQ zie PI. II naar den gashouder. De lettere der figuren 
hebben dezelfde beteekenis als bij fig. 2; voor de verklaring kan 
ook op de beschrijving van die fig. in § 4 verwezen worden. 

De warmtegeleiding in het dunne nieuwzilver is zoo gering dat de 
nieuwzilveren buisjes in de kapjes A, gesoldeerd kunnen worden en dat 
zij verder voldoende beschermd worden door een dubbelen wand h^^ van 
nieuwzilver met een tusschenlaag van kapok, welke men dan nog 
flink met wol omhult. 

Een enkele maal komt het wel voor dat de caoutchoucring k' bij 
de sterke afkoeling barst, in 't algemeen echter heeft het gebruik 
van caoutchouc geen last opgeleverd, en is dus eene, trouwens voor 
de hand liggende, doch iets minder eenvoudige constructie, waarbij 
de afkoeling van het caoutchouc ter plaatse waar het sluiten moet, 
ontgaan wordt, nog niet uitgevoerd. 

b. Wil men den straal van vloeibai-e waterstof, die uit het kraantje 
Ny PI. I stroomt, zien, zoo verbindt men aan het buisje -^o en de 
caoutchoucslang cf, in plaats van de verzilverde kolven van PI. II 



( 122 ) 



gu. 



JU 



o 



^i 



V 



. ..f ^ 



B^ig. 3 



en Pi. III een doorzichtig va- 
cuuracjlindertje fig. 3a door 
een caoutchoucring gesloten met 
een nieuwzilveren kapje met 
inlaatbuisje. Na het openen van 
het kraantje beslaat de caout- 
choucafvoerbuis d^ met ijzel 
en w^ordt zij glashard; spoedig 
daarna ziet men de eerste sphe- 
roidale druppels op den bodem 
van hel glaasje rondspatten, 
waarna de licht bewegelijke 
vloeistof het glaasje vult. Plaatst 
men een glazen kapje als in 
fig. 36 er boven^ zoo kan meu 
het glaasje aan de open lucht 



laten staan zonder dat deze er in neerslaat en het verdampen 
bespoedigt. Op de beschreven wijze heb ik ook wel niet-vei-zilverde 
vacuumflesschen van 1 Liter inhoud gevuld, waarin de vloeibare 
waterstof evenals in het zooevengenoemde glaasje levendig kookt. 
De verdamping is natuurlijk veel geringer en het opstijgen der 
belletjes houdt op wanneer men het vacuumglas of de vacuumflesch 
in vloeibare lucht plaatst. 

Om het afschenken van waterstof uit 
het eene open vat in het andere te ver- 
toonen, gebruik ik een glazen kap met een 
rand van dun caoutchoucblad er omge- 
bonden (zie bijgaande fig. 4). Men brengt 
de flesch waaruit, en het glas waarin men 
wil schenken, het laatste na het met vloei- 
bare lucht volgeschonken en snel omge- 
keerd te hebben (doet men dit niet snel 
dan komt er binnen in een blauwe aanslag 
^^^' ^ van H,0 uit de lucht) onder de kap, die 

zich met waterstof vult en dus veixler helder blijft, en neemt met het 
caoutchouc om de hals van de flesch en om het glas elk in een hand. 
Men kan dan door de kap het óverschenken zien. De ontwijkende 
waterstof stijgt onder nevelvorming in de lucht naar boven. 

Om nu het half volgeschonken glaasje helder te houden dekt men 
het onder de afschenkkap met een glazen kapje, waarna men het 
van onder de afschenkkap kan wegnemen, 
c. Het is zeer leerrijk te zien, wat er gebeurt, wanneer men diticapje 




( 123 ) 

vervolgens vt^egneemt en het glaasje een weinig schuin houdt. Boven 
den spiegel der vloeibare waterstof vormen zich dan dikke sneeuw- 
wolken van vaste lucht, de zeer kleine vaste deeltjes vallen door de 
uiterst lichte waterstof (spec. gew. Vm) op den bodem, waar zij zich 
verzamelen tot een wit poeder, dat bij het schudden van de water- 
stof zich gedraagt als een zwaar zand in water zou doen. Is de 
waterstof verdampt dan smelt dat zand spoedig weder tot vloeibare 
lucht '). 

d. Vaste waterstof demonstreert men gemakkelijk door het zoo- 
even genoemde glaasje flg. 3a te brengen onder een klokje als fig. 3c 
waarin een metaaldraad op en neer kan bewogen worden (b.v. door 
deze te bevestigen in een caoutchoucbuisje) en het klokje aan 
de luchtpomp te verbinden. Spoedig vormt zich dan een stijfsel- 
achtig wit koekje, dat men met het draadje op en neer kan bewegen. 

e. Om een vacuumflesch als op PI. III te vullen begint men met deze 
af te koelen door omspoelen met vloeibare lucht. De verbinding bij N^ 
PI. I flg. 2 en PI. III wordt eenvoudig bewerkstelligd door een eindje 
caoutchoucslang ^^^ om de in elkaar passende nieuwzilveren buisjes IST^ 
en Co te schuiven, waarom men flanel C, zwachtelt. Daar omheen woelt 
men dan losse wol. Zijn eenige flesschen aangekoppeld zoo vult men 
deze door het buisje 6^ van Hydr. a, met behulp van herhaald lucht- 
ledig pompen, met zuivere waterstof en evenzoo wordt gezorgd dat 
elke nieuwe aan te koppelen flesch met zuivere waterstof gevuld is, 
en bij het aankoppelen geen lucht in de toestellen kan dringen. 

Is een flesch naar aanwijzing van den drijver Z,oo (PI. I, flg. 2) gevuld 
zoo koppelt men deze af, doch laat, zoolang de vloeibare waterstof in dit 
glas bewaard wordt, de verdampende waterstof in den gashouder 
ontwijken, zooals op PI. III voor Hydr. c is voorgesteld. Het afkop- 
pelen bij ^0 geschiedt eenvoudig door dat men na verwijdering van 
den flanellen zwachtel C, het eindje caoutchoucslang ^^^ (ongevul- 
caniseerd) met de vingers (of met een daarvoor ingericht tangetje) 
verwarmt tot het weder week geworden is en men het van buisje 
Nfi afschuiven kan. 

§ 7. Overbrenging naar den cryostaat, sluiting van den kringloop. 

a. Dergelijk met vloeibare waterstof gevulden vacuumglazen worden 

(zie Hydr. d op pi. II) overgebracht naar het lokaal, waar de cryostaat 

^) Dit alles werdt in de Zitting van 28 Mei vertoont. Om het geringe specifieke 
gewicht van waterstof aan te toonen bracht ik een zeer dunwandig glazen bolletje 
dat slechts zeer weinig in ether onderzinkt (als een massieve glazen bol in kwik) 
aan een dun draadje in het glaasje met vloeibare waterstof, waarin hel ak een 
massieve glazen bol in water valt eu op den bodem tikt. 



(124) 

g opgesteld is; en hier overgeheveld. Te dien einde koppelt men het 
buisje V\ van PI. III al weder door een eindje caoutchoucslang, om- 
huld met flanel en wol, aan het toevoerbuisje a^ van den cryostaat 
en het buisje d^ aan een toevoerbuis van zuivere waterstof onder 
druk die van SRAc pi. II langs Kwa wordt aangevoerd. Bij al derge- 
lijke aan- en afkoppelingen zorgt men, dat er steeds overdruk in de 
te koppelen buizen is, dat de afgekoppelde buizen terstond gesloten 
worden door dichte stoppen en dat de toestellen vooraf, na lucht- 
ledig gepompt te zijn met zuivere waterstof worden gevuld. Men laat 
de vloeibare waterstof eerst in den cryostaat Sr nadat deze vooraf 
— bij andere aankoppeling (zie de stippelijn op PI. II) — afgekoeld 
is met behulp van zuivere waterstof, die men uit ^hc door een, in 
vloeibare lucht gelegde koelslang /?^/r, heeft geleid. Deze refrigerator 
is van een dergelijke constructie als de stikstofcondensator PI. VII 
van Med. N'. 83 (Dec. '02 en Febr. '03). In plaats van Nliq is hier 
te lezen H^ en in plaats van Oxliq, Aërliq^ welke uit de vacuum- 
flesch 21c, wordt overgeheveld (verg. ^ 6). 

Bij het overhevelen van de vloeibare waterstof in Sr wordt de 
snelheid van overstroomen geregeld naar een kwikmanometertje, dat 
aan het buisje c op het kapje h PI. III bevestigd is. 

b. Uit den cryostaat ontwijkt de verdampte waterstof langs C7,y 
naar den compressor © PI. II, die ook als vacuumpomp kan dienen 
en dan veiligheidshalve door ^ en Kf bij de gestippelde aankoppe- 
ling Kf het mogelijkerwijze iets verontreinigde gas in de afzonderlijke 
bus 9vAc/ opbergt, of pok langs Z,, en Kpe of Kpd naar de gas- 
houders Gaz a of Gaz b, 

XI. Het zuiveren van waterstof voor den cyclus, 

a. Hierover is reeds in Med. n°. 94c/ IX gehandeld. Ten einde 
steeds gemakkelijk zuivere waterstof te kunnen verkrijgen, om onver- 
mijdelijke verliezen goed te maken, en om verder bevrijd te worden 
van de vrees voor verlies van zuivere waterstof, die anders allicht 
van het ondernemen van sommige proeven af zou schrikken, is een 
blijvende inrichting voor de zuivering, volgens het beginsel van IX 
gemaakt. De zuiveringstoestel is op PI. IV afgebeeld en op PI. II bij 
3 terug te vinden. 

De onzuivere waterstof uit ^hb wordt door Kn langs een droog- 
buis toegelaten in een regeneratorslang (zie PI. IV), bestaande uit twee 
concentrische in elkaar gesloten buizen, waarvan de buitenste a voor 
aanvoer, de binnenste b voor afvoer dient. Buiten den toestel zijn 
a en 6 gescheiden a, en 6„, binnen den toestel zet van c af, a zich 
voort als aj en vervolgens als de spiraal a, om te eindigen boven 



H. EAMERLUïOH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gebruik b^ het cryogeen 
laboratorium, X. Het verkregen van baden van standvastige en gelijkmatige 
temperatuur met behulp van vloeibare waterstof. Fl. I. 




EAMEBLINGH ONNES. 
en gel\jkmatige tem 



PI. n. 




di^ 




H. KAMERLINGH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gebruik bg het cryogean 
laboratorium. X. Het verkregen van baden van standvastige en gelijkmatige 
temperatuur met behulp van vloeibare waterstof. 

PL m. 




1 .1. 1 1 .... I 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. 



H. KAMERLINOH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gebrnik by het 
cryogeen laboratorium. XI. Het zuiveren van waterstof voor den 
cyclus. 

PI IV. 




^^Xi 



^ ^ ^ ^ ^ ■^ - ^ f I ■ ■ - ^ -I 



Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. Ao. 1906/7. 



( 125 ) 

in het scheifleschje c/, waaruit het gas door ft^, de als vloeistof 
afgescheiden verontreinigingen van de waterstof langs e en Km 
(verg. PL II) ontwijken. De vloeibare lucht, met welke men de koel- 
slang en het scheifleschje afkoelt, wordt langs / en het kraantje 
m aangevoerd (en uit het vacuumglas 2lft PI. II overgezogen) ; een 
drijver dr wijst den stand van de vloeibare lucht aan. De verdam- 
pende lucht wordt door de vacuumpomp S (PI. II) weggezogen langs 
Kt. De refrigeratorbak p is tegen warmtetoevoer beschermd door een 
dubbelen wand q van nieuwzilver met kapok-vulling v, waarvan het 
onderste deel gedompeld is in een vacuumglas r^, terwijl het geheel 
omhuld is met een laag kapok binnen een dichtgeplakte en geverniste 
omhulling / van bordpapier op dezelfde wijze als bij den waterfstof- 
liquefactor, terwijl de onder kwik uitmondende glazen buis F tevens 
dient om den druk af te lezen, waaronder de verdamping plaats heeft. 

Het kraantje Km stelt men zoo, dat men eenige flesschen van 
bekenden inhoud meer van het afgeblazen gas opvangt, als volgens 
de analyse door de in het gas aanwezige verontreiniging zou worden 
gevormd. Op deze wijze brengt men de waterstof tot op een zuiver- 
heid van Yio */o- Zij wordt langs KI naar de gashouders gevoerd 
door © en Jj^ samengeperst in iHAc?. 

b. Een tweede zuivering verkrijgt men op de volgende wijze. 
Heeft men met den liquefactor met zuivere waterstof gewerkt, zoo 
laat men telkens na afloop der proeven een deel van dit nog niet 
geheel zuivere gas daarin toe. Na eenigen tijd, gewoonlijk nadat 
vier Liter vloeibare waterstof gevormd is, verstopt de kraan. Zoodra 
bet noodig wordt deze herhaaldelijk heen en weer te bewegen — 
door Travers en Olszewski vermeld als voortdurend noodig, door 
mij echter steeds als een bewijs beschouwd, dat de toestel op het 
punt is meer en meer in het ongereede te geraken — wordt het 
werk gestaakt en de kraan M (PI. I) gesloten, waarna ©o en ©6 
(PI. II) langs Ka en Kg naar de gashouders afgeblazen worden en 
men ook Kc sluit. De vloeibare waterstof Iaat men na overhevelen 
verdampen en in den gashouder voor zuivere waterstof overgaan. 
De verontreiniging vindt men terug, wanneer men bij gesloten M en 
Kc terugkeert tot de gewone temperatuur en het gas analyseert, hetgeen 
in £), tot hoogen druk is gekomen. Zoo noodig wordt de gezuiverde 
waterstof nog een tweede maal aan dit procédé onderworpen. 

Door na het werken met den liquefactor met zuivere waterstof 
telkens nog een tijdlang voorloopig gezuiverde waterstof van Vio Vo 
toe te laten en op bet verwijderen van de verontreiniging te letten, 
verkrijgt en onderhoudt men langzamerhand zonder moeite een 
voldoende hoeveelheid zuivere waterstof. 



(126) 

XII. Cryostaat in hei hgzander voor temperaturen van 
— 252" tot — 259^. 

^ 1. Beginsel. In ^ 1 werd medegedeeld dat het weliswaar gelakt 
was in den cryostaat van Med. N*. 94^ VIII een bad van waterstof af 
te schenken en daarin te onderhouden, alsmede daarin metingen te 
verrichten, doch dat het vacuumglas^ daarna sprong. Het was alleen 
aan een toeval te wijten, dat de meettoestellen, in welke het werk 
van geheele serien van waarnemingen opgehoopt was, na verwijdering 
van de scherven en het gruis van bet vacuumglas, nog ongedeerd 
te voorschijn kwamen. Bij de thans te beschrijven inrichting behoeft 
men een t^enspoed, als toen een oogenblik dreigde, niet meer te 
vreezen. Ik heb daarbij het bad tegen warmtetoevoer beschut door 
den eigen damp. De nieuwe toestel herinnert in vele opzichten aan 
dien, welken ik gebruikte om een bad van vloeibare zuiurstof te ver- 
krijgen, toen de vacuumglazen nog niet bekend waren, ja zelfs is de 
kookkast van den toenmaligen toestel opgeofferd om den thans be- 
schreven toestel te bouwen. 

De voornaamste oorzaak van het springen van vacuumglazen, waarop 
door mij in verschillende Mededeelingen steeds als een gevaar voor 
het brengen van kostbare toestellen in vacuumglazen gewezen is, zijn 
de groote spanningen, die bij de groote temperatuurverschillen vaji 
binnen en buitenwand ontstaan en die zich voegen bij de toch reeds 
aanwezige spanningen tengevolge van het vacuüm. Aan den invloed 
van die spanningen was het bijv. toe te schrijven, dat alleen bij het 
tusschenlasscheu van een metalen veer, de in Med. NV 85, Ju/ii '03 be- 
schreven vacuumbuizen de afkoeling met vloeibare lucht konden door- 
staan. Van tijd tot tijd komt het voor dat een vacuumkolf in gebruik 
voor vloeibare lucht schijnbaar zonder aanleiding springt en de wijde 
vacuumcylinders zijn bij dezelfde afkoeling nog minder te vertrou- 
wen dan de kolven. Bij de zooveel sterkere afkoeling met vloeibare 
waterslof neemt het gevaar van springen nog toe. Door gewoonte 
wordt men ertoe geneigd een gevaar te vergeten, doch men moet 
er zich eerder over verwonderen dat een glas als gebruikt voorden 
cryostaat in Med. NV 94" VIII, gevuld met vloeibare waterstof niet 
springt, dan wanneer dit wel het geval is. 

In den nieuwen cryostaat PI. V is de oorzaak van het springen 
van het vacuumglas zooveel mogelijk weggenomen en woi*dt zoo het 
toch mocht bezwijken, voorkomen dat de meettoestellen in het bad 
daarbij beschadigd zullen worden. De waterstof wordt niet onmiddellijk 
in het vacuumglas Bo^ gestort, maar in een glazen beker Ba, die 
in het vacuumglas wordt geplaatst (verg. Med. NV 23, Jan. '96 



( 127 ) 

^ 4 slot) doch daarvan gescheiden door een nieuwzilveren bakje, dat 
als het ware een voering ervan vormt (vei-g. X, L PI. 1). Verder 
wordt de verdampte waterstof langs de buitenzijde van het vacuum- 
glas Boy^ geleid. Ten einde ook bij gereduceerden druk te kunnen 
werken en elke bijmenging van lucht bij de gebruikte zuivere water- 
stof uit te sluiten, is het geheele bad geplaatst in een stevige cjlin- 
drische koperen kast Vb, die luchtledig gepompt kan worden. 

De thans beschreven cryostaat is in 't bijzonder voor waterstof 
geschikt, doch vervangt met voordeel de tot nog toe beschi-evene, 
wanneer het ten minste niet noodig is te zien wat binnen het bad 
geschiedt. Een gewijzigden vorm, die dit op de wijze van den cryo- 
staat met vloeibare zuurstof in Med. N'. 14, Dec. '94 toelaat, hoop 
ik eerlang te beschrijven. 

Men kan in den te beschrijven cryostaat, evenals in den vorigen, 
zonder iets aan de opstelling van de meettoestellen te veranderen met 
de laatste alle temperaturen van — 23° tot — 90° met chloormethyl, 
van —103** tot —160^ met aethyleen, van — 183^ tot — 217^ met 
zuurstof en van — 252° tot — 259"* met waterstof doorloopen (alleen 
voor temperaturen tusschen — 160° en — 180° is methaan nog 
noodig). 

^ 2. Beschrijving. 

a. De nieuwe cryostaat is afgebeeld op PI. V. De letters zijn, 
voor zoover de deelen dezelfde beteekenis hebben, dezelfde als die 
gebruikt zijn bij de beschrijving der andere cryostaten ; gewijzigde 
deelen zijn door nieuwe accenten en nieuwe deelen door analoge 
letters aangegeven, zoodat de toelichtingen bij Med. N\ 83, Med. 
N'. 94^ en Med. N". 94** omtrent het verkrijgen van gelijkmatige en 
standvastige temperaturen, waarop ik voor 't overige verwijs, ook 
hier onmiddellijk kunnen dienen. Op PI. II is aangegeven hoe de 
cryostaat in den waterstofcyclus is opgenomen. Onder X ^ 7 is 
beschreven hoe de vloeibare waterstof in den cryostaat wordt gebracht. 
Men vergelijke verder deze plaat, vooral wat het regelen van de 
temperatuur betreft met PI. VI van Med. N*. 83 Febr. '03. In plaats 
van Bu Vac op die laatste plaat, treedt hier (zie PI. II van de Med. 
van heden) de compressor © als vacuüm pomp op. 

b. De meettoestellen (voorgesteld is als op de plaat bij Med. N^ 94<> 
VIII, de vergelijking van een thermoelement en een weerstandsther- 
mometer) bevinden zich binnen den beschermenden cylinder %^ van 
den roertoestel. Deze wordt op zijn plaats gehouden door 4 glazen 
buisjes 1^^ waaromheen komvormige koperen busjes ^^^ en g^, aan 
het einde van de stangetjes grijpen. 

9 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XY. A^. 1906/7. 



( 128 ) 

De beker JBa, die het bad van vloeibare waterstof bevat, wordt 
gedragen door een nieuwziiveren drager JBa, in welks cylindervormigen 
rand, Ba^ het glas juist past, en wordt daarbij op zijn plaats gehouden 
door vier in de figuur niet afgebeelde, van Ba^ uit afdalende en 
onder den bodem van Ba zich vereenigende, platte, dunne nieuwzil- 
veren trekbandjes. De ring Ba^ is de voortzetting van den cylinder JBa„ 
waaraan hij door zes versterkte draagribben Ba^ verbonden is. Aan 
het boveneinde is hij versterkt met een messingrand JBa, met verdikt 
gedeelte, tegen hetwelk de bóvenrand Ua van de kast £/^ aangedrukt 
wordt. Op Ba^ rust verder het deksel y^^ waarin de stop wordt 
geplaatst, welke de meettoestellen draagt. Sluiting wordt verkregen 
door den caoutchoucband (zie verder Med. N°. 83, 94« en 94^. 

c. In de kast U hangt het vacuumglas B^ waarvan de binnen- 
wand j!?ji l)eschermd wordt door het dunne nieuwzilverbakje Bb, 
aan trekbandjes L\ en steunende op het houten blokje L\. Hetcar- 
tonnen omhulsel B^ dwingt de verdampte waterstof, die tussehen de 
draagbalkjes Ba^ uittreedt, over het cartonnen scherm J5'o,o> ™et 
steunnokjes B^^^ den door de pijltjes aangegeven weg te volgen om 
bij 7\, te ontwijken. De kast is gevoerd met vilt, bedekt met nik- 
kelpapier (verg. med. N». 14 Dec. '94 en med. N^ 51 Sept. '99). 

d. Het opsluiten van vloeibare watei-stof binnen een gesloten 
ruimte, van welke de wanden voor een groot deel op een veel hoogere 
temperatuur dan de kritische van waterstof zijn, maakt bijzondere 
veiligheidsmaatregelen noodig. Dat dit geen noodelooze voorzorg is, 
bleek, toen bij het onverwachts springen van het vacuumglas (zie 
X $ 1) van meer dan 1,5 Liter vloeibare waterstof binnen een paar 
seconden niets meer te zien was. Dit verdwijnen staat toch gelijk 
met het plotseling vormen van eenige honderden liters gas, die de 
kast zouden doen ontploffen indien niet een ruime gelegenheid aan 
het gas werd aangeboden, om zoodra de druk even boven den atmos- 
ferischen stijgt, te ontsnappen. 

Dit gevaar wordt bij 'den nieuwen cryostaat op dezelfde wijze 
ontgaan als waarop ik het indertijd, toen ik voor het eerst een bad 
van vloeibare zuurstof in een gesloten toestel wilde afschenken, (zie 
Med, N". 14 van Dec. '94) vermeed. 

De bodem van de kast U is tot een veiligheidsdop van zeer groote 
afmeting gemaakt; hij sluit als deksel TF, van geperforeerd koper met 
versterkte ribben in de met den rand W versterkte cylindervormige 
kast Ub. Hierover is aan de buitenzijde (als in de veiligheidsbuizen 
bij den waterstofliquefactor) een dun caoutchouc blad W^ — van het 
koper gescheiden door een blaadje papier, — gespannen, hetwelk 
bij den geringsten overdruk opzwelt en springt, terwijl verder het 



( 129 ) 

geheele vaciiumglas of stukken daarvan, zoo zij uit de kast mochten 
worden gestooten, het deksel TF, zonder weerstand voor zich uitdrijven. 
Daar de luchtdichte sluiting van het caoutchoucblad W^ op den 
ring W niet te vertrouwen zou zijn en diffusie door aanraking van 
het caoutchoucblad met lucht moet worden voorkomen wordt het 
gebracht in een omgeving van waterstof, door den caoutchouccylinder 
Wa gespannen op den steunring Ub^ en het hulpdeksel Wb langs 
Wc met dit gas te vullen. 

De touwen Wd dienen om het hulpdeksel ]Vb met een bepaalde 
kracht tegen het veiligheidsblad te drukken nl. zooveel als de over- 
druk bedraagt, die men om een of andere reden in de kast wil 
toelaten. Om te zorgen dat het caoutchouc niet afgekoeld wordt, 
waardoor de inrichting niet aan de bedoeling zou beantwoorden, is 
de kast naar beneden cylindervormig verlengd met Z76, en dit deel 
tusschen den rand Ub^ en hét hoofddeel van de kast om de afkoeling 
van den benedenrand te voorkomen van nieuw zilver gemaakt. Het 
geheele benedenste deel is met lagen vilt en wol opgevuld terwijl nog 
een roodkoperen flens f/ft, dient om, door warmtegeleiding van buiten 
af, den beneden wand tegen afkoeling te beschermen. 

e. De waterstof wordt toegevoerd door het nieuwzilveren buisje a, 
waarop de hevelbuis van een vacuumglas {X ^ 7) met een eindje 
caoutchoucslang a\ (dat anders met een tap a^ is gesloten, verg. X 
^ 4 a) wordt bevestigd. Het nieuwzilveren buisje wordt gestoken door 
een nieuwzilveren zijstuk Ud, dat op de kast vastgesoldeerd en met 
kapok, tegen gehouden door een papieren buisje Ue, opgevuld is en 
aan 't eind een steunkurkje Uf draagt. Wanneer het vacuumglas B^^ 
met de kast U om den beker Ba wordt gebracht, trekt men het 
buisje a^ een weinig terug. Is de kast op haar plaats bevestigd dan 
schuift men het vooruit tot een nokje op a^ stuit in een uitholling 
in Ud, zoodat het uiteinde ervan uitsteekt binnen den beker Ba en de 
waterstof hierin uit kan stroomen. Met het caoutchoucbuisje a, ver- 
krijgt men sluiting op «j en Ud. 

^ 3. Opmerkingen over het meten met den cryostaat. 

In X ^ 7 is reeds medegedeeld hoe de voorloopige afkoeling ver- 
kregen wordt. In een der proeven werd daarvoor bijv. verbruikt 3 Liter 
vloeibare lucht en was de temperatuur verlaagd tot — 110°. Er werd 
toen zeer voorzichtig waterstof in den crj'ostaat ovei^eheveld, onder 
voortdurend werken van den roerder; eene hoeveelheid van 5 Liter 
was voldoende om het bad van 1,5 Liter te verkrijgen. Er verdampte 
toen verder circa 0,2 Liter per uur. Bij het reduceeren van den druk 
tot circa 60 mm. verdampte db 0,2 Liter, daarna bleef de verdamping 

9» 



(130) 

weder ongeveer dezelfde. De temperatuur kon op de in vroegere mede- 
deelingen beschreven wijze tot op O^'.Ol constant gehouden worden. 
De verkregen temperatuurkrommen waren niet minder regelmatig 
dan die op PI. III van Med N^ 83 (Dec. '02 en Febr. '03). 

Wordt de druk tot op 54 mm. gereduceerd dan wordt het tikken 
van de kleppen van den roerder van doiferen klank, daar dan vaste 
waterstof zich af gaat zetten. 

XIII. Bereiding van vloeibare lucht niet het Cascadeproces. 

§1. Doeltreffendheid van de regeneratieve cascade methode. Er 
bestond tot nog toe geen aanleiding om in een der Mededeelingen 
uitvoeriger te handelen over de bereiding van vloeibare lucht door 
het Leidsche cascade-proces. Bij de beschrijving van de bereiding 
van vloeibare zuurstof (in Med. N". 24 Dec. '94) werd ook vermeld, 
dat in 't bijzonder de aethy leenrefrigerator met zorg was geconstrueerd, 
en dat daarin het beginsel lag, naar hetwelk verschillende cycli, in 
de regeneratieve cascade werkende, kunnen worden uitgevoerd. 

Toen de nieuwe chloormelhyleirculatie (zie Med. N*. 87, Juli '03) 
voltooid en de gebrekkige chloormethylrefrigerator door een, volgens 
het model van de aethyleenkookflesch met toepassing van de opge- 
dane ervaring geconstrueerden, vervangen was, kon men een veel 
grootere hoeveelheid vloeibare zuurstof, (gemakkelijk 10 Liter per uur) 
met dezelfde aethyleenkookflesch bereiden. Deze hoeveelheid zal nog 
aanzienlijker worden, wanneer ook de regenerator in de aethyleen- 
kookflesch, zooveel wordt vergroot als nu weder volgens de ervaring 
met den nieuwen chloormethylregenerator wenschelijk is gebleken 
en wanneer de zuigbuis van de aethyleenkookflesch door een wijdere 
dan oorspronkelijk gebruikt kon worden, vervangen zal zijn. Het 
tusschenschakelen van een stikstofoxydule- en van een methaancj^clus, 
waaraan in '94 in de eerste plaats gedacht werd, is op den achter- 
grond getreden toen het ook uit anderen hoofde (verg. XII §1 slot) 
wenschelijk bleek vacuumpompen van grooter verplaatsend vermogen 
aan te schaffen ('96) en de inrichting daarvan voor het werken met 
zuivere gassen (beschreven in Med. N". 83, Febr. '03) ze geschikt had 
gemaakt voor inlassching in den aethyleen- en den chloormethylcyclus 
(terwijl voor de cryostaten met deze cycli kon worden volstaan). 
Er konden grootere hoeveelheden zuurstof dientengevolge verwerkt 
worden, waarvoor (als in '94 reeds aangegeven^ een Brotherhood- 
compressor in gebruik kwam (zie de beschrijving van de inrichting 
voor het werken met zuiver gas in Med. N". 51 § 3, Sept. '99). 
Een afbeelding van de cascademethode in dit stadium is gevoegd 



H. KAKERLINGH ONNES. Methoden en hnlpmiddelen in gebruik b^j het cryogeen laboratorium. 
Xn. Cryostaat in het bijzonder voor temperaturen van - 262^ tot — 259^. 



PL V. 




-Xói 



( i30 

bij een beschrijving van het cryogeen laboratorium door H. H. Prancis 
Hyndman in „Engineering" 4 Mrt. '04) gegeven. 

In die afbeelding is aangegeven hoe van den zuurstofeyclus ge- 
bruik gemaakt wordt om de circulatie in den stikstofcyclus, beschre- 
ven in Med. N\ 83, Febr. 1903 te onderhouden. Op dezelfde wijze 
als stikstof wordt ook lucht met den zuurstofcyclus vloeibaar 
gemaakt. Bij het aftappen stroomt de vloeibare lucht met een flinken 
straal uit het buisje; per uur wordt circa 9 liter vloeibare lucht op- 
gevangen, zoodat op een dag gemakkelijk een halve hectoliter kan 
worden bereid. 

Vloeibare lucht heeft in 't oog vallende voordeelen boven vloei- 
bare zuurstof, wanneer het er op aankomt groote voorraden te be- 
waren of om, met in het cryogeen laboratorium vloeibaar gemaakt 
gas, toestellen in andere localiteiten af te koelen. Alleen waar het op 
standvastige temperaturen aankomt zal men voor afkoeling aan zuivere 
zuurstof of stikstof de voorkeur geven en ook dan kan de vloeibare 
lucht middelaar zijn, want men behoeft de genoemde gassen slechts 
door een koelslang gedompeld in vloeibare lucht te leiden om bijna 
evenveel ervan vloeibaar te maken als er lucht verdampt. Geleidelijk 
heeft dan ook de permanente voorraad van vloeibare lucht, die in 
het Natuurkundig Laboratorium onderhouden wordt, grooter omvang 
verki-egen, zoodat al sedert jaren geregeld naar binnen- en buiten- 
land op aanvraag onmiddellijk verzonden wordt. 

$ 2. De luchtliquefactor. De toestel voor de bereiding van vloei- 
bare lucht met behulp van vloeibarezuurstof is in beginsel dezelfde als 
die, welke voor stikstof dient, doch van grootere afmetingen. (Zie PI. IV). 

Dezelfde letters wijzen overeenkomstige deelen van den (Med. N". 83, 
pi. VII) afgebeelden toestel voor 't vloeibaar maken van stikstof aan. 
Om lucht vloeibaar te maken wordt gewone atmosferische lucht, na 
door een oplossing van Natriumhydraat van CO, te zijn bevrijd, lot 
op 10 atmosfeeren gecomprimeerd in de spiraal Rglif PI. VI tig. 1. 
Deze spiraal ontspruit uit de buis Rq^^ in het soldeerstuk Rg^^ en heeft 
vier takken Rg^, Rg^, Rg^ en Rg^. Elk dezer buizen heeft een diameter 
inwendig van 3,5 mM. en uitwendig van 5,8 mM. en is lang 22 M. De 
spiraal is gewonden in 63 lagen evenals de regeneratorspiraal van den 
waterstofliquefactor (zie X) en is, met flanel bekleed passend geschoven 
om de nieuwzilveren buis pp in de nieuwzilveren kast p. De 4 
windingen vereeriigen zich onderaan in eenzelfde soldeerstuk tot de 
spiraal Rf, lang 8 M., die in een bad van vloeibare zuurstof wordt 
gedompeld en waaruit de vloeibare lucht door Rf^ in den opvang- 
toestel (zie fig. 2) stroomt. Deze bevindt zich naast den hoofdtoestel 



(13^) 

(zie fig. 2) en bevat het opvangglas r^, waarin de vloeibare lucht 
wordt afgescheiden en waaruit zij wordt afgetapt door het hevel- 
buisje. Het opvangglas is met een drijver dr voorzien. Bij het werken 
ziet men dezen vrij snel regelmatig stijgen. 

^ 3. Verdere verbetering. Er zoude aan de regeneratieve cascade 
nog allerlei te verbeteren zijn voor het beginsel ervan ten volle ver- 
wezenlijkt is en deze ot gene verbetering, in een der cycli aange- 
bracht, ook overal in de andere teruggevonden wordt, en het rende- 
ment tot een maximum is opgevoerd ; doch dit is meer van technischen 
aard. De beschikbare tijd wordt liever aan andere vraagstukken 
gewijd, daar de regeneratieve cascade voldoende vloeibare lucht geeft. 
Voldoende, maar niet te veel, daar voor het werken met vloeibare 
waterstof (zie X) naast andere onderzoekingen op cryogeen gebied 
het van groot belang is te beschikken over zulke beti'ekkelijk over- 
vloedige voorraden vloeibare lucht als de Leidsche cascade levert. 

XIV. Bereiding van zuivere waterstof door distillatie van 
minder zuivei'e. 

Het lag voor de hand om de zuivere waterstof ten behoeve van 
de vulling van thermometers en piëzometers*) te verkrijgen door vloei- 
bare waterstof onder verlaagden druk over te laten distilleeren') en de 
op deze wijze verkregen zeer zuivere vloeistof weder te laten ver- 
dampen. Daartoe is het volgende toestelletje (Fig. 4) ingericht. 

Het vacuumglaasje A wordt aan den liquefactor zie PI. I en Hl bij JV, 
of aan een voorraadflesch verbonden, luchtledig gepompt en als aan- 

^) In Med. N^. 94e (Juni '05) werd aangegeven, dat eene zuivering door samen- 
persing gepaard aan afkoeling voor waterstof nog nadat deze in den ontwikkelings- 
loestel (Med. N'.27, Mei '96 en Med. N». 60, Juni 1900) over PjOg geleid was van 
nut kon zijn. Ik had daarbij vooral opnemen van waterdamp op het oog daar bij 
eene goede uitvoering het gas, ten minste tot merkbare dnmpspanning, niet anders 
dan H2O en SO4H3 kan bevatten. Hoe volledig de bevrijding van waterdamp op deze 
wijze kan zijn, blijkt uit een berekening van Dr. W. H. Keesom, waarbij gebruik ge- 
maakt is van de formule van Scheel Verh. D. ph. G. 7. p 391. 1905 en waaruit 
voor de spaiming van waterdamp (boven ijs) volgt 10-^^ mM., zoodat water volle- 
dig wordt achtergehouden als het gas lang genoeg in den toestel blijfl. Hetzelfde 
geldt van alle stoffen met hooger kookpunt dan water (SO5 dampen, vetdampeu 
enz.). Ook om deze stoffen tegen te houden is de bewerking wenschelijk. Wat nu 
een alleen door water verontreinigd gas betreft, zoo zal daarin, wanneer het in 
een stroom van 3 Liter per uur door eene buis van 2 cM. diameter en lang 8 cM. 
over P3O5 wordt gevoerd, niet meer dan 1 mGr. per 40000 Liter overblijven 
(MoRLEv, Amer. Journ. of Sc. 3 Ser. 34 o. 1 49, 1887). Deze hoeveelheid van 1 mGr. 
is waarschijnlijk slechts voor een klein deel water (Morley. Journ. d. ch. phys. 3. 
p. 241 1905). Volstrekt noodig zou dus de aangegeven bewerking, althans wat 
waterdamp betreft, niet zijn wanneer men zeker was van voldoende aanraking 
met het PgOg. Zij neemt echter de onzekerheid weg, die daaromtrent blijft bestaan. 

3) Dit is eene voor de hand liggende uitwerking van wat Dew ar aangeeft. Proc. 
Chem Soc. 15, p. 71, 1899. 



H. EAMERUNGH ONNES. Methoden en hulpmiddelen in gehmik hg het cryogeen lahoratorium. 
XUL Bereiding van vloeihare lucht met het cascadeproces. 

PL VI. 





Fig. 2. 



1 . . . , I , . ..1. 



Fin. 1. 



Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A". 1906/7. 




gegeven in X ^ 7 gevuld met vloeibare waterstof. Vervolgens wordt Cin 
het vacuumglaasje B (dat vooraf luchtledig gepompt is) eenige malen 
van uit A gevuld, en het vacuumglaasje H met B^ aaii den liquefactor 
verbonden, en evenals A leeggepompt en eveneens met vloeibare 
waterstof gevuld, en bij -B, met de gewone luchtpomp verbonden, 
zoodat de waterstof in B bij 60 m.m. kookt. Men laat dan in het 
reservoir C waterstof langs c^ overdistilleeren, sluit c^ en koppelt het 
caoutchoucslangetje bij a af en brengt den geheelen toestel over naar 
de meettoestellen, die men met zuivere waterstof vullen wil, waartoe 
de toestel bij c, met de voor dit doel bestemde kwikluchtpomp 
verbonden wordt. Ten einde te zorgen dat de waterstof in -B slechts 
langzaam verdampt en die in C dus niet verloren gaat voor men 
tot het vullen van Me toestellen wil overgaan, wordt B in een 
vacuumglas met vloeibare lucht geplaatst. 



Natuurkunde. — De Heer Kamerlinoh Onnks biedt aan Mededee- 
liug N" OS"* uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : 
H. Kamkhlingh Onnbs en C. A. Crommelin: ^.Over het ineten 
van zeer lage temperaturen. IX. Vergelyking van een thermo» 
element constantaan-^staal met den waterstof thermometer'^ 

i 1. Inleiding. 

De in het volgende medegedeelde metingen vormen een deel van 
eene reeks, die reeds lang geleden werd ondernomen met het oog 
op het verkrijgen van zooveel mogelijk onafhankelijke en onderling 
controleerbare gegevens over de betrouwbaarheid van de bepaling 



(iU) 

van lage temperaturen. Daartoe bestond het plan een thermo-element % 
een goud- en een platina-weerstandsthermometer ") elk voor zich 
met twee gasthermometers en verder onderling te vergelijken, terwijl 
de afwijking der gasthermometers door een differentiaalthermometer *) 
zou worden bepaald. Oorspronkelijk was naast watei-stof, stikstof 
gekozen, voor de stikstof kwam later helium in de plaats. Van al 
deze metingen zijn, tengevolge van herhaling bij steeds w.ngebrachte 
verbeteringen, nog slechts cijfers medegedeeld, die betrekking hebben 
op den goud- en den platina-weerstandsthermometer *), en ook deze, 
welke in Med. 95^ door andere vervangen worden, hebben 
alleen beteekenis, voor zoover zij aantoonen, dat de gevolgde methode 
tot de gewenschte nauwkeurigheid kan voeren. De door ons, wat 
bovengenoemd thermo-element betreft, verkregen uitkomsten beant- 
woorden ook nog niet in alle opzichten aan de gestelde eischen ; 
intusschen scheen het toch wenschelijk ze te publiceeren, daar de 
temperatuurbepalingen bij verschillende metingen, over welke binnen 
niet al te langen tijd mededeelingen zullen worden gedaan, met dit 
thermo-element zijn verricht. 

$ 2. Vergelijkingen door andere waarnemers. 

a. Constantaan-ijzer elementen, zijn alleen door Holborn en Wien') 
en Ladenbürg én Krügel •) met den waterstofthermometer vergele- 
ken. De calibratie der beide eerstgenoemde ondei-zoekers berust op 
eene vergelijking bij twee punten nl. in vast koolzuur en alcohol 
(waarvoor — 78**.3 opgegeven woi-dt) en in vloeibare lucht (waarvoor 
zij — ISO"*.! vonden). Zij meenen de temperatuur door de formule 

voor te kunnen stellen, en vermelden, dat bij een controlewaame- 
ming in kokende zuurstof ( — 183°. 2 bij 760 m.m. kwikdruk) een 
goede overeenstemming verkregen werd. 

Ladenbürg en Krügel vinden Holborn en Wien's formule onvol- 
doende en stellen voor 

t = aE \'bl? -\- cl?. 

Zij vergelijken het thermo-element met den waterstofthermometer 
bij 3 punten, nl. vast koolzuur met alcohol, kokend aethyleen en 

i) Zie Med. N^. 27 en 89. (Versl. Kon. Ac. 30 Mei 1896, 27 Juni 1896 en 
28 Nov. 1903). 

2) Zie Med. N®. 77 en 93. (ïdem 22 Febr. 1902 en 25 Juni 1904). 

8) Zie Med. N». 94^. (Idem 27 Mei 1905). 

*) Zie Med. N». 93. (Idem 25 Juni 1904). 

B) Silz.ber. Ac. Berlin. Bd. 30, pg. 673, 1896, en Wied. Ann. Bd. 59, pg. 213. 1896, 

«) CUem. Ber, Bd. 32, pg. 1818, 1899, 



t 135 ) 

vloeibare lucht. Ter controle bepalen zij het smeltpunt van etïiet 
( — 112°), waarbij zij eene afwijking van 1° vinden. Hiermede stellen 
zij zich tevreden. 

RoTHE *) kon slechts tot eene indirecte vei^elijking met den water- 
stofthermometer geraken. Hij vergeleek zijne thermo-elementen con- 
stantaan-ijzer bij — 79° met den alcoholthermoraeter, dien Wikbk en 
BöTTCHER ') aan den gasthermometer hadden aangesloten en bij 
— 191^ met een platina- weerstandsthermometer, die bij ongeveer 
dezelfde temperatuur door Holborn en Dittenbèrger ') in de Phys. 
Techn. Reichsanstalt met den waterstofthermometer vei^eleken,was. 

De thermostaat was zeer gebrekkig ; afwijkingen in de tempera- 
tuur van 0°.4 tot 0^.7 kwamen binnen 10 minuten voor. (Verg. wat 
dit betreft $ 7). Daar Rothe zich tot twee punten bepaalde, moest 
hij zich met eene quadratische formule tevreden stellen en berekende 
hij dezelfde formule als Holborn en Wien. 

. Uit de medegedeelde cüfers voor andere temperaturen is alleen 
af te leiden, dat de onderlinge verschillen van de afwijkingen der 
verschillende thermo-elementen Qonstantaan-ijzer en constantaan-koper 
van hunne quadratische formules een paar tiende graden konden 
bedragen. Omtrent de aansluiting bij den waterstofthermometer blijkt 
niets. Op het vi-aagstuk, waarmede wij ons bezig houden, heeft dit 
onderzoek verder geen betrekking. 

b. Onder de thermo-elementen van andere samenstelling vermei* 
den wij dat van Wroblewski *), die zijn nieuw-zilver-koper element 
bij -f- 100° (water), — 103** (aethyleen onder atmospherischen druk 
kokend) en — 131"* (aethyleen onder gereduceerden druk kokend) 
met den waterstofthermometer vei^eleek en hieruit eene cubische 
formule voor t berekende. Hij toetste deze door de kookpunten van 
zuurstof en stikstof te bepalen, en vond een ovei*eenstemming binnen 
0°.1 met den waterstofthermometer. Daar echter Wroblewsky voor 
het kookpunt van zuivere zuurstof bij 750 m.M. druk 181 °.5 vond, is 
aan de door hem veraielde overeenstemming geene waarde te hechten. 

Het onderzoek van Dbwar *) over het element platina-zilver had 
voorloopig enkel ten doel na te gaan of dit element geschikt is, voor 
het meten van temperaturen bij — 250** en daar beneden (waar de 
gevoeligheid van den weerstandsthermometer belangrijk vermindert), 
en heeft zich bepaald tot het bewijs, dat dit werkelijk het geval is. 



*) Ztschr. far Instrumentenk. Bd. 22 pg. 14 en 33. 1902. 
«) , , , Bd. 10 pg. 16. 1890. 

S) Drude's Ann. Bd. 6 pg. 242. 1901. 
4) Sitzungsber. Ac. Wien Bd. 91. pg. 667. 1885, 



( 136 ) 



c. Er is dus nog geen onderzoek verricht, hetgeen, gelijk het in deze 
mededeeling bevatte, de gelegenheid geeft te beoordeelen in hoeverre 
thermo-elementen voor de nauwkeurige bepaling van lage tempera- 
turen (b.v. tot op Vso"* nauwkeurig), geschikt zijn, alsmede door 
welke formule en met hoeveel punten van calibratie een willekeurige 
temperatuur in een aangegeven gebied tot op dit bedrag kan worden 
bepaald. 

^ 3, Wyzigingen in de thermo-elementen en hulptoestellen. 
Wij vermelden hier eenige wijzigingen en verbeteringen, die in 
$ 1 van Med. N\ 89 nog niet beschreven zijn. De eerste twee 
(a. en b.) zijn bij het element waarmede de volgende metingen zijn 
verricht, ook niet aangebracht, doch zij zijn sedert dien bij andere 
elementen toegepast, en worden daarom volledigheidshalve vermeld, 
a. Let men er op, dat het thermo-element bij verschillende metin- 
gen niet altijd onder dezelfde omstandigheden gebruikt wordt, b.v. 
niet tot op dezelfde diepte in het bad wordt gedompeld enz., en 
dat, al geschiedt dit ook al, de tijd gedurende welke dit bij gelijk- 
blijvende temperatuur het geval is, niet altijd zoo lang zal zijn, dat in 
beide gevallen dezelfde verdeeling der temperatuur in de metaaldeelen 
van het element zal zijn verkregen, dan blijkt het van 't grootste 
belang er voor te zorgen, dat de temperatuur van de soldeerplaats, 
die door de electromotorische kracht wordt gegeven, van die van het 
oppervlak van het koperen beschermingsblokje d.w.z. die van het bad 
zoo weinig mogelijk en in alle gevallen slechts zeer weinig verschilt. 
De constructie van de contactplaats, in flg. 1 afge- 
beeld, biedt tiaarvoor meer waarborg, dan die op Plaat I 
van Med. N\ 89. De draden a en 6. zijn gesoldeerd 
op den bodem van kleine holten c, die in het bescher- 
mingsblokje zijn uitgeboord, en zijn elk door een dun- 
wandig glazen buisje geïsoleerd. Is de constructie van 
Plaat I Med. N^ 89 niet volgens de bedoeling uitge- 
voerd (doorzagen van proefstukken bewijst in hoeverre 
men daarin geslaagd is) en bevindt zich dus de soldeer- 
plaats op eenigen afstand van het boven vlak van het 
blokje, zoo kan men gemakkelijk berekenen, dat ten 
gevolge van de warmtegeleiding langs de draden, wan- 
neer het thermo-element in vloeibare zuurstof gedom- 
peld is, zelfs wel een graad temperatuursverschil 
Fig. 1. tusschen de contactplaats en het blokje kan bestaan. 




1) Proc, R. S, Bd. 76, pg, 317. 1905, 



( 13? ) 

Bij wijziging in de omstandigheden, waaronder het element wordt 
gebruikt, zal dit verschil eene andere waai*de aannemen en komt er 
dienovereenkomstig onzekerheid in de bepaling van de temperatuur 
van het blokje. Allicht zal dan ook eene traagheid in de aanwijzingen 
van het element worden waargenomen. 

Ofschoon deze constructie (fig. 1) (die een blokje van grootere dikte 
eificht dan die. volgens Med. N^ 89, Plaat I) bij het gebruikte element 
niet is toegepast, behoeven wegens de groote zorg, waarmede dit 
laatste geconstrueerd is, onzekerheden uit dien hoofde niet gevreesd 
te worden. 

b. Worden temperaturen, lager dan — 253"* bepaald, zoo zou in 
plaats van de in ^ 1 van Med. N*. 89 vermelde vulling met water- 
stof, eene met helium kunnen treden. 

c. De glazen buizen der kwikcommutatoren, beschreven in Med. 
N*. 27, zijn niet meer in kurken (zie PI. IV, fig. 4, k) maar in 
paraffine gevat, ten einde een volkomen isolatie te verkrijgen, die 
blijkens ervaring door den glaswand niet gewaarboi^d wordt. De 
buisjes zijn bij de insmeltplaats der platinadraden c^ e, c, en c^ verder 




Fig. 2 en 3. 

verlengd, (zooals afgebeeld in fig. 2 en 3), ten einde het vroeger 
dikwijls voorkomende afbreken der platinadraden tegen te gaan. 

d. De platinadraden der Westonelemen ten werden geamalgameerd 
door koken met kwik, (welke- methode sedert door die met den 
electrischen stroom vervangen is *)). De elementen zelve hebben zich 
al de jaren uitstekend gehouden. 

e. Niettegenstaande alle voorzorgen beschreven in Med. N*. 89, 
blijven er toch thermo-electromotorische krachten in de draden over, 
die bij het groote tem peratuurs verschil op vei-schillende punten van 
eenzelfden draad zonder twijfel een meetbaar bedrag hebben. Wanneer 
er echter voor gezorgd wordt, dat de omstandigheden, waaronder 
het element gebruikt wordt wat de temperatuur langs de draden 
betreft, nagenoeg dezelfde zijn als die bij de calibratie, zal toch aan 

O Vgl Jansr, Die Normalelemente, pg. 57. 



( 138 ) 

6èn bepaalde temperatuur van het koperen blokje êen bepaalde 
waarde van de electromotorische krachten beantwoorden. Er wordt 
niet beoogd de electromotorische kracht van de combinatie der metalen, 
die bij de soldeerplaats in aanraking met elkaar zijn, nauwkeurig 
te bepalen, maar enkel, dat een bepaalde electromotorische kracht 
bij een bepaalde temperatuur van het bad, waaiin het element ge- 
dompeld wordt, nauwkeurig wordt aangewezen. (Verg. overigens ^ 5). 
Ten einde den invloed der warmtegeleiding langs de draden bij 
de soldeerplaats nog te verminderen zal bij nieuwe elementen de 
proef genomen worden met het onderbreken van de glazen buis 
2 cM. boven den koperen rand van het koperen blokje door een 
aan weerszijden aan de glazen buis gesoldeerde kopere buis, 5 cM. 
lang, die in het bad onder de vloeistof gedompeld blijft. 

^ 4. Voorzorgen hij de metingen van de electromotorische kraxihien. 

a. De in $3 van Med. N^ 89 beschreven toestellen en schake- 
lingen zijn geheel opgesteld op paraffine, waarmede ook de omhul- 
lende deelen van de toestellen geïsoleerd zijn. Niet van parafiine- 
isolatie voorzien zijn alleen de draden, die tusschen de verschillende 
vertrekken loopen en die op porceleinen dragera, van welke de hooge 
isolatie-weerstand herhaaldelijk is gecontroleerd, gespannen zijn. De 
ijspotten hangen op porceleinen isolatoren. Alle deelen der opstelling 
werden natuurlijk, voor zij in gebruik genomen werden, zorgvuldig 
wat hunne isolatie betreft onderzocht. 

b. De noodzakelijkheid van het voortdurend aanstampen van het 
ijs in de ijspotten, werd reeds in Med. N®. 89 betoogd. 

c. De stopcommutatoren zijn van roodkoper. Alle contacten van 
verschillende metalen in de schakeling zijn zorgvuldig door inpakking 
in wol of watten, waarvan ze door paraffine geïsoleerd zijn, in kar- 
tonnen doozen tegen temperatuursverandering beschermd. Alleen werd 
dit achterwege gelaten bij de contactplaatsen van de roodkoperen toe- 
leidingsdraden met de messing-klemmen der weerstandsbanken. Om 
aan de Westonelementen een onveranderlijke temperatuur te waar- 
borgen, is ook voor eene behoorlijke verpakking van deze zorg gedra- 
gen. De accumulator is in een houten kist geplaatst. 

d. Wat de controle-elementen betreft, werd er op gelet, dat de 
stoom uit de kooktoestellen (verg. Med. N°. 27, § 8) met een aan- 
genomen standvastige snelheid uitstroomde. 

e. Alvorens tot eene meting wordt overgegaan, wordt door kort- 
sluiting in de roodkoperen commutatoren in de geleidingen, die van 
de thermo-elementen en de Westonbatterij naar de schakeling voeren 
nagegaan of alle electromotorische krachten in de schakeling zoo 



( 139 ) 

klein en standvastig zijn (niet meer dan eenige microvolts), dat 
eliminatie door onilegging der verschillende commutatorén volkomen 
zeker mag geacht worden. 

J 5. Controle der thermo-elementen. 
Aangetoond werd: 

a. dat wanneer alle contactplaatsen in ijs gepakt waren, de electro- 
motorische kracht van het element minder dan één microvolt bedroeg. 

b. dat verwisseling der beide contactplaatsen constantaan-staal, 
zóó, dat nu eens de één, dan weer de andere in den cryostaat ge- 
plaatst werd, slechts een zeer gering verschil in electromotorische 
kracht aanwees. Er wordt echter zorg voor gedragen, dat steeds 
hetzelfde been in den cryostaat wordt gebracht. 

c. dat bij het op- en neerschuiven van de contactplaats in het 
bad, geen verschil in aanwijzing te bespeuren valt (temperatuurs- 
verschil dus zeker <[ 0^.02). 

Uit dit alles blijkt, dat de electromotorische krachten, die buiten 
de contactplaatsen in het element worden opgewekt, uiterst gering 
zijn. 

^ 6. Correcties eii berekeningen van de bepalingen der electromoto- 
risclie krachten, 

a. Rw Re R hebben in het volgende de beteekenis die in Med. 
N*. 89 J 3 is uiteengezet. Ew, Ec en E' beteekenen de electromotorische 
krachten resp. van waarnemingselement, controle-element en Weston- 
batterij. Zijn Ru, Re en R verkregen zoo volgt: 

Ue IC 



Ter controle dient dan: 






b. Om Ru, te vinden worden op de stoppen der weerstandsbank 
afgelezen /?'«, (in den tak van kleinen weerstand), en R'w (in den 
tak van grooten weerstand), welke naast elkaar geschakeld zijn om 
Rw te vormen. 

a. Temperatuurcorrecties behoefden bij geen der weerstandsbanken 
(ook niet bij die, welke Re en R leveren) te worden aangebracht. 

p. Bij Ru, moest soms gevoegd worden de overgangsweerstand 
der stoppen. 

y. Bij Ru, wordt gevoegd de correctie op internationale phms 
volgens de calibratietabel der Phys. Techn. Reichsanstalt. 



(140) 

rf. Bij R*y, wordt gevoegd het bedrag, dat noodig zou zijn om de 
compensatie volledig te maken, welk bedrag uit de uitslagen van den 
galvanometer bij twee waarden van E''ut (zie tabel I en IV) wordt 
berekend. 

c. Om Re te vinden handelt men met Re en R^c, die een over- 
eenkomstige beteekenis \en opzichte van R^ als Ru, en R'u, ten op- 
zichte van Ryj hebben, als met R^o en 22"u, wat betreft de correcties 
a, ft y en d. De hieruit verkregen uitkomst fi"c geldt voor de tem- 
peratuur bij welke het water in den kooktoestel kookt bij den gedu- 
rende de waarneming daar heerschenden barometerstand B. 

€. R"e wordt nu gecorrigeerd tot de waarde, die zij zou hebben 
bij 760 m.m. kwikdruk op 45** N.B. 

d. Om R te vinden, worden aan den onveranderlijken weerstand 
R, de boven met y en rf aangeduidde correcties aangebracht. 

e. E\ betrekking hebbende op de temperatuur i van de Weston- 
batterij, wordt aan de tabel van Jaeger ^) ontleend. 

§ 7. Overzicht van eene bepaling, In tabel I zijn opgenomen al 
de aflezingen, welke voor eene bepaling van de electromotorische 
kracht dienen, en wel voor die bij — 217® (Zie $ 8). Ondersteld 
wordt, dat gedurende den korten tijd noodig voor de verschillende 
aflezingen (verg. ^ 3 van Med. N*. 89) de electromotorische kracht 
van den accumulator (zie ^ 4, c) constant blijft. Men verzekert 
zich er verder van, dat de temperatuur in den kooktoestel van het 
controle-element eene genoegzaam standvastige waarde behouden 
heeft en dat bet gelukt is, ') de temperatuur van het bad in den 
cryostaat tot op 0*^.01 standvastig te houden '). (zie tabel I). 

Op volkomen dezelfde wijze werden op denzelfden waarnemings- 
dag verkregen de waarden voor de electromotorische krachten ver- 
eenigd in Tabel III. 

Uit het voorafgaande overzicht kan worden opgemaakt, dat de 
bepalingen zelfs bij — 217** nog met de gewenschte nauwkeurigheid 
kunnen worden verricht. Bij — 253** is de gevoeligheid van het element 
constantaan-staal belangrijk kleiner dan bij — 217°. Het komt ons 



1) Jaeger, Die Normalelemente 1902. pg. 118. 

8) Vgl. Med. ^. 83, § 5 en Plaat III. 

s) Bij de aflezing worden ook opgenomen de temperaturen van het yertrek (tk) 
en van den galvanometer (tg) ; deze zijn van belang wanneer men later, in verband 
met de gevoeligheid, den weerstand, dien galvanometer en toeleidingsdraden tijdens 
de waarneming liadden, wenscht te kennen. Wat betreft de vermelding der 
combinatie P^ + Qz bij de controle-elementen kan op Med. N®. 89 § 2 verwezen 
worden. 



(141 ) 



CQ 



^ 



3 

00 



P H 



1 



si 
° e 

SB 
'S, 'S 



I 



il 

2 * 
go 

si 

^> 

:§ M 

|. 
Is 



CD 



1 

i 

1 


II 


d 

1 


1 

•s 
s 

9 

i 

> 


1 




s 

s 


9 

O «> A 

a 
ë 

jd 

C» *.• s^ 

d O QÓ 

& a & 
II II il 


"3 

B 


8 S 8 

S S ;o 






II 


s 






8 s s 

S 8 S 




8 


a 

i 


►' 

1 


« a 


Is 

li 

'■■2 


s i 
II II 


1 
s 

co 

1 


i 

s 

•3 

In 

1 
i 


1 


S iS 

s s 


oT 9 

l! 
lil 

§ & 

3 il 




S S S g. 8 
s s S S S 


JS 




II II 


M 


é é 


3 

'S 
a 


jg a jg 5 s 
s s s s s 


GO 

a 




Waarnemingselement. 

* 


II 

II II 


d 

X 

§ 

1 


1 

1 

s 

§ 

> 


5 






o. 

's 
a 


58 2 g S 8 
S ^ iS é 8 




.2 


8 5 




+ 
+ 

+ É 
2 e: 

II II 
a .9 


CO 

1 


8 8 




d< 

'S 
a 


iS Sq ^ ^ 8 

f^j ^^j C^D C^^ c^^ 




co 

O 


S 8 
S IS 




08 

BS 


> 


» s M a 




1 


M M S 


H-4 





(142) 



Uit label I volgt onmiddellijk 

TABEL II. 
Correcties en uifkomsten. 



Waiarnemingselement. 



Controle- element. 



Westoneleraenten. 



corr.pi2'^= + 0.001xi 
corr. r i2'„,= + 0.0080 a 
cciT.^/2"^=+179xi 



corr. ^iï'g = + 0.001X1 
cArr.yü'c= — 0.00015X1 



corr. yi2'i = — 2.4x1 
corr, ^ fl', = + 0.654x1 



/?";=50.3i63fl 



Baromet.sU5«N.B.=76.2icM, 
corr.«il"'c = — 0.0373 XI 



Einduitkomsten. 


/?^=53.6404X1 


üc = 50.2787 XI 


il' = 7998.3a 






<' = i8o.8 
jF' = 1.01 87 volt. 


ig'^= 6.8312 milliv. 
4u3' 


jg;, =6.4037 milliv. 





TABEL III 






^w 


*t 




6.8312 
6.8308 
6.8310 


6 4037 
6.4039 
6.4038 


Gemiddeld 


6.8310 


6,4038 



echter wel van belang voor, ook van eene zoo lage temperatuur een 
volledig ovemcht der instellingen te geven, om een oordeel mogelijk 
te maken over 't geen wij daar nog bereikt hebben. 



(143) 



00 
o' 



4^ O 



g 



a 

§ 

a 



^ 



5| 



s 

a 



a 



^ 



55 



ftS 



co 

^^ 

d 

S 

I 



I 



s 





kO CO 00 
kT) co l> 

$' si $' 



4 









e 



si 



s s s 
si si si 



ej 



a 
a 
8 



SS §> 9 

■^ o ^ 



;? 



o 



5l 

u 

9 

B 

o 

B 



o o o 

OID O) O) 



•Ai bk 






sT 






+2 



s+s 
II II 



o 
+ 

d 

+ 
+ 
+ I 

II II 

5s o« 






9 

a 



e 



5 

^ 







.S 







s 



s 
gj 



3 S S iS S 
5 5 g g' 5 



S 



SP 






8 



S S ^ 9 S 



S 

s 



<?? 



^ s 



o. 'M 

a l 



n ;: 



g 



S§ 



CO CO "^ nO c» 

"^ «^ «^ «^ a^ 



SS 



s 



9 

ca 



3 . 

gg 



00 






s s ^ ^ 

d d o d 

co ^ ^ ^ 



28 



8) 



10 



Verdagen der Afdeeliog Natuurk. Dl. XV. AP. 1906/7 . 



(144 ) 

TABEL V. 
Correcties en uitkomsten. 



Waarnrmingselement. 


Controle-element. 


West one^emen ten. 


corr!/9.i?'^=: +0.001 n 
corr.y.i?'^= + 0.00537x1 
corr.^,i{"^ = + 20xi. 


corr.fi. R'c = + 0.091x1 
corr.y./ï'^ = + 0.0084x1 
corr.J./ï«c = — 209x1 


corr.y. /?', = — 2.4x1 
corr.J. /?', = + 0-8 XX 




R'*'^ = 50.4133 XX 






Barom.8t. 45<' N.B. =76.82 cM. 
corr.«jR'"c= — 1459S2 





Einduitkomsten. 



i?„= 55.9981 n 


üe = 50.26Mn 


fl' => 7998.4 n 






<' = 18<'.5 
J' = 1.0187 volt 


E„ = l.i3Zi milliv. 
2u24' 


£c = 6.4075 milliv. 





^ 8. De temperaturen. 

a. Het thermo-element werd gebracht in een cryostaat, zooals af- 
gebeeld op de plaat van Med. N°. 94^, behalve dat daar een piëzo- 
meter zich bevindt op de plaats, die bij onze metingen door een 
waterstofthermometer werd ingenomen. Ten einde eene gelijkmatige 
verdeeling van de temperatuur in het bad te bevorderen is eene 
buis van denzelfden vorm en afmeting als het thermo-element sym- 
metrisch daaraan opgesteld. Verg. verder Med. N'. 94*^ ^ 1. Voor 
wat het verkrijgen van een standvastige en gelijkmatige temperatuur 
met dezen cryostaat betreft, verwijzen wij naar Med. N°. 94^ en de 
daar aangehaalde mededeelingen. De temperatuurregeling geschiedde 
met behulp van een weerstandsthermometer. Voor de beide metingen 
in vloeibare waterstof werd gebruik p;emaakt van den cryostaat, 
beschreven in Med. N". 94/. 

b. Met vloeibaar chloormethyl als bad in den cryostaat werden 



(145) 

verkregen de temperaturen — SO"", — 59'' en — 88° ; met aethyleen 

— 103^ —140** en —159^ met zuurstof —183^ — 195^ —205° 

— 213° en —217"; met waterstof —253° en —259°. 

c. De temperaturen zijn gemeten op de schaal van den water- 
stofthermometer beschreven in Med. N". 27 en 60. Omtrent de be- 
palingen met dezen toestel bij lage temperaturen zal eerlang nog 
eene mededeeling gedaan worden. 

^ 9. Uitkomsten. 

In de volgende tabel VI zijn gegeven, in kolom I het nummer 
van de meting, in kolom II de datum, in kolom III de temperatuur, 
direct gemeten met den waterstofthermometer, in kolom IV de elec- 
tromotorische kracht — E^ in millivolts, in kolom V het aantal waar- 
nemingen, in kolom VI de grootste afwijking in de verschillende 
bepalingen van Ew, waarvan de bijbehoorende Ew het gemiddelde 
is, in kolom VII hetzelfde tot graden herleid. 

TABEL VI. 
CALIBRATIE VAN HET THERMO-ELEMENT CONSTAN- 
TAAN-STAAL. 



I 


II 


III 


IV 


V 


VI 


VII 


20 


27 0ct.05 


— 58° 753 


2.39% 


3 


0.0006 


0.016 


21 


SOOct 05 


— 88.140 


3.4825 


3 


29 


81 


17 


8 Juli 05 


— 103.833 


4.0229 


3 


56 


168 


16 


7 Juli 05 


— 139.851 


5.1469 


3 


6 


21 


18 


26 0ct. 05 


— 139.873 


5.1469 


4 


12 


41 


19 


26 Oct 05 


- 158.831 


5.6645 


3 


15 


59 


11 


27 Juni 05 


-[182.692] 


6.2297 


3 


10 


46 


28 


2 Mrt. 06 


— 195.178 


6.4717 


4 


28 


150 


12 


29 Juni 05 


— [204.535] 


6.6382 


3 


31 


186 


27 


2 Hrt. 06 


— 204.G94 


6.6361 


4 


26 


156 


14 


30 Juni 05 


— [212.832] 


6.7683 ' 


3 


8 


56 


13 


6 Juli 05 


— 212.868 


6.7668 


3 


15 


106 


29 


3 Mrt 06 


— 217.411 


68221 


3 


14 


112 


15 


6 Juli 05 


- 217.416 


6.8310 


3 


4 


32 


30 


5 Hei 06 


— 252.93 


7.1315 


4 


17 


39 


31 


5 Hei 06 


— 2.59.24 


7.1585 


1 


— 


— 



10« 



(146) 

Waarneming n'. 11, 12 en 14 zijn onzeker, omdat de waterstof- 
thermometer hierbij een bijzonder nauwe capillair had, zoodat het 
evenwicht niet voldoende gewaarborgd was. Volgens andere gelijk- 
tijdige waarnemingen (Med. N°. 93c, deze zitting), die sedert herhaald 
weixlen, is de correctie bij n". 11 waarschijnlijk — O'^.OSS. 

De gemiddelde afwijking van Ec voor de verschillende dagen, van 
de middelwaarde, alsook de gemiddelde grootste afwijking van de 
waarden van Ec op éénzelfden dag gevonden, bedraagt 3 microvolt; 
een bedrag dat aanwijst dat, bij de waarneming van het controle- 
element aan het een of ander, wat nog niet opgehelderd is, niet de 
noodige zorg is besteed, daar het waarnemingselement voor ditzelfde 
gemiddelde slechts 1,8 microvolt oplevert. 

^ 10. Indirecte bepalingen. 

Om tot de meest geschikte voorstelling van Eu, als functie van t 
te geraken, was het gewenscht niet alleen dö in ^9 medegedeelde 
waarnemingen te gebruiken, maar^ ook partij te trekken van een 
groot aantal indirecte metingen, verkregen door gelijktijdige waar- 
neming van het thermo-element en een platina-weerstandsthermometer, 
welke laatste direct met den waterstofthermometer was vergeleken 
(zie Med. N". 95ö, deze zitting). 

Deze getallen zijn in tabel VII samengevat, waar de kolommen 

TABEL VII. 
INDIRECTE CALIBRATIE VAN HET THERMO-ELEMENT 
GONST ANTAAN-STAAL 



I 


II 


III 


IV 


V 


VI 


VII 


22 


13 Dec. 05 


- i9!825 


1.2523 


3 


0.0005 


0?012 


24 


14 Der.. 05 


- 58.748 


2.3980 


4 


6 


16 


23 


13 Dec. 05 


- 88.161 


34802 


3 


6 


17 


i 


23 Jan. 05 


^ 103.576 


4.0100 


5 


9 


27 


3 


30 Jan. 05 


~ 182.640 


6.2270 


4 


32 


147 


5 


16 Mrt. 05 


- 182.828 


6.2340 


3 


13 


60 


4 


2 Febr. 05 


— 195.135 


6.4730 


3 


20 


107 





17 Mrf. 05 


- 195.261 


6.4814 


5 


10 


53 


7 


30 Mrt. 05 


— 204.895 


6.6397 


3 


55 


S30 


26 


26 Jan. 06 


- 212 765 


6.7637 


4 


33 


233 


8 


3 April 05 


. — 212.940 


6.7686 


4 


15 


106 


25 


25 Jan. 06 


— 217.832 


6.8i:76 


4 


29 


232 



( 147 ) 

volkomen dezelfde beteekenis hebben als in de vorige tabel, alleen 
zijn hier de temperaturen uit weerstandsmetingen berekend. 

^11. Voorstelling der waarnemingen dooi' eene formule. 
a. Al dadelijk viel in 'toog dat de formule van Avenarius: 



100 ^ yiQQj 



slechts voor een zeer beperkt gebied eene voldoende aansluiting kan 
geven. Legt men b.v. de parabool door O**, — JéO"* en — 253^ dan 
vindt men: 

a= + 4.7448 

6= + 0.76117. 

In dit geval bedraagt de afwijking bij — 204® niet minder d^n 7° 
Beperkt men zich tot een kleiner gebied en legt men de parabool 
door (f, —88® en — j83^ dan vindt men: 

o = -f 4.4501 

ft = + 0.57008, 

terwijl bij — 140^ de afwijking nog 1®.3 bedraagt. 
Eene dei^elijke voorstelling is dus geheel onbruikbaar. 
b. Met eene kubische formule van den vorm 



100^ Viooy ^ \\ooJ 



kan natuurlijk een betere aansluiting verkregen worden. Wordt deze 
kubische parabool b.v. gelegd door 0^ —81®, — J59® en —253®, 
dan vindt men: 

o = + 4.2069 

6= + 0.158 

c= — 0.1544 
en is de afwijking bij — 204® 0^.94. Een kubische formule beperkt 
tot het gebied van 0^ tot —183®, gaf bij —148®, een afwijking van 
0^34*). Eene kubische formule voor t, uitgedrukt in iB^ (zie ^ 2) geeft 
veel grootere afwijkingen. 

c. Een formule, door Stansfield') voor tempemturen boven O"* 
vooi^esteld, van den vorm 



1) Bij het ter perse gaan, komen ons de waarnemingen van Honter (Journ. of 
phys. chem. Bd. 10, pg. 319, 1906) onder oogen, die meent met behulp vaneene, 
met de punten —79® en —183° bepaalde kwadratische formule, temperaturen bij 
— 122<*, tot op O'^.l te kunnen bepalen. Hoe dit resultaat met het onze te rymen 
is, blyfl nog onopgehelderd. 

s) PhU. Mag. Ser. 5, Bd. 46, pg. 78, 1898. 



(148) 

Ez=iaT + blog T -^ c, 
waarin Tde absolute temperatuur voorstelt, bleek absoluut onbruikbaar, 

rf. Er werd beproefd met een vijftermige formule naar machten 
van t eene betere aansluiting aan de waarnemingen te verkrijgen. 

Tweeërlei vormen zijn daartoe beproefd: 



en 

t 
100 ^ 



'(ï^J + ''(ï5ö)' + '(bö)"+/(ï5ö)' • • <^ 

Er werd begonnen de constanten te bepalen van beide vergelijkingen, 
zóó, dat de vergelijkingen voldoen aan de temperaturen — 59"*, — 140^, 
—159°, —183^ en — 213^ {A) vertoonde nu bij —253^ eene af- 
wijking van 113.1 microvolt, {B) eene afwijking van 91.8 microvolt. 
De voorkeur werd nu verder gegeven aan de vergelijking {B) en 
wel werden gezocht eene vergelijking {BYSf\ die zoo goed mogelijk 
het temperatuurgebied van O** tot —217° zou voorstellen, twee ver- 
gelijkingen {B\ en Bl\\)y die bovendien niet al te groote afwijking bij 
— 253° zouden vertoonen, en, waarvan bij de eene (5111) eene groote 
afwijking bij — 217° werd toegelaten, terwijl bij de tweede (fil) 
de afwijkingen meer gelijkmatig over alle temperaturen verdeeld zijn, 
en ten slotte eene vergelijking (MI), waarin, behalve — 253°, ook 
— 259'' zou opgenomen zijn. 

^ 12. Berekening van de coëfficiënten in de vijftermige fomiule. 
De coëfficiënten werden eerst uit 5 zooveel mogelijk gelijkmatig 
over het waarnemingsgebied verdeelde temperaturen bepaald en 
daarna naar alle overige verbeterd, echter zonder strenge toepassing 
van de methode der kleinste kwadraten. 

Om deze vereffening te vergemakkelijken is van een door Dr. E. F. 
V. D. Sande Bakhüyzen aangegeven handelwijze gebruik gemaakt, 
waarbij in plaats van de 5 onbekende coëfficiënten 5 andere lineair 
van de eerste afhangende onbekende worden ingevoerd *). En wel 
worden als zoodanig gekozen de juiste waarden van E voor de vijf 
oorspronkelijk gebruikte waarnemingen, of liever de verschillen 
tusschen deze en hunne in eerste benadering gevonden waarden. 

Vijf hulprekeningen doen den invloed kennen van kleine variaties 
der nieuwe onbekende (10 microvolt) op de voorstelling der andere 
waarnemingen en met behulp van deze is een benaderde vereffening 



1) Ook bij de strenge toepassing van de methode der kleinste kwadraten zal deze 
substitutie waarschijnlijk de rekening vergemakkelijken. 



iU9) 

veel gemakkelijker uit te voeren dan door onmiddellijk met de variaties 
der oorspronkelijke coëfficiënten te werken*). 

Na de berekening der eerste voorloopige formule, werden daarna 
alle 28 waarnemingen voorgesteld. De zoo gevonden waarden duiden 
wij aan door R^^. De afwijkingen van de waargenomen waarden 
van de uit deze eerste formule berekende zijn in tabel VIII in 
kolom III opgenomen onder W-R^. De afwijkingen van de tempe- 
raturen in de onmiddellijke nabijheid van elkaar werden tot normaal- 
verschillen gemiddeld en zijn opgenomen in kolom IV onder ( W-R^). 

Het waren deze afwijkingen, die als grondslag dienden voor eene 
volgens de boven uiteengezette beginselen ondernomen vereffening. 

Zij gaf de volgende uitkomsten: 

laat men — 253" en — 259^ buiten rekening, zoo vindt men als 
coëfficiënten van de vergelijking (B) (zie ^ 11): 

a, = + 4.32044 éj, = + 0,011197 . 

6, = + 0,388466 ƒ, = - 0,0044638 . • . . {BIV) 

c, = + 0.024019 1 

Laat men alleen — 259® buiten rekening, dan ^indt men voor de 
coëfficiënten van vei^elijking (B) de beide volgende (zie ^ 11) stellen : 

a, = 4.33049 e, = 0,053261 

6, = 0.436676 ƒ, = 0,003898 1 • • • {SUI) 



c, = 0,048091 



en 



a, = 4.35603 e, = 0,103459 

6^ = 0,531588 ƒ, = 0,0118632 J {BI) 

e, = 0,157678 

Neemt men alle temperaturen, ook die van de vloeibare waterstof 
onder gereduceerden druk kokend, in de vergelijking op, dan vindt 
men voor de coëfficiënten van de vergelijking (B) 
a, = 4.35905 é?, = 0,111619 

6, = 0,542848 /, = 0,0132130 

c, = 0,172014 

De afwijkingen die deze verschillende vergelijkingen van de waar- 
nemingen vertoonen vindt men onder (ir— /?J, (P^— /?,), (TF— /?,) 
en {W— R, ) in de kolommen V, VI, VII en VIII van tabel VIII. 

*) Wanneer het gebruikte polynoom opvolgende machten van de veranderlijke 
van de eerste macht af bevat, wordt die invloed bepaald door de interpolatie- 
coëfficiënten van Lagrangb. 



(BJI) 



(tmy 



TABEL VIII. 

AFWIJKINGEN DER CALIBRATIE-FORMÜLES VOOR HET 

THERMO-ELEMENT CONSTANTAAN-STAAL. 



I 


II 


III 


IV 


V 


VI 


VII 


VIII 


No. 


t 


W- 


-iJ. 


{W- 


B.) 


(W- 


-fl.) 


iw- 


-B.) 


(TV- 


-B.) 


iW-RO 


22 


— 2f.825 


-0.0080 


—0.0080 


-0 0030 


-0 0032 


-0.0013 


-0.0011 


24 

20 


— 58.748 

— 58.753 


— 


13 



— 


6 


+ 


26 


+ 


26 


+ 


16 


+ " 


21 
23 


— 88.140 

— 88.161 


+ 
+ 


44 
14 


+ 


29 


+ 


31 


+ 


32 


+ 


8 


+ 7 


1 

17 


—103.576 
—103.833 


+ 



43 


1- 


14 


+ 


4 


+ 


4 


— 


16 


- 11 


16 
18 


—139.851 
—139.873 


+ 


5 
2 


+ 


1 


— 


20 


— 


2) 


— 


18 


+ * 


19 


-158.831 












— 


20 


— 


20 


— 


10 


— 5 


3 


-182.604 


+ 


31 




















11 


[—482.750, 


+ 


26 


+ 


37 


+ 


21 


+ 


23 


+ 


28 


+ 21 


5 


-182.828 


+ 


53 




















4 


—195.135 


+ 


15 




















28 


—195.178 


— 


6 


+ 


28 


+ 


13 


+ 


17 


+ 


12 


+ * 


6 


—195.261 


+ 


76 




















12 


[—204 5351 


+ 


34 


) 


















27 


— 204.B94 


— 


17 


+ 


5 


— 


10 


— 


5 


— 


20 


- 20 


7 


-204 895 


— 


11 


1 

1 


















26 


—212.765 


+ 


21 




















14 
13 


[—212.832] 
—212.868 


+ 
+ 


58 
38 


^ + 


40 


+ 


25 


+ 


29 


+ 


8 


+ 22 


8 


—212 940 


+ 


^ 




















29 


-217.411 


— 


36 


1 


















15 


-217.416 


+ 


52 


f 

1 - 


7 


— 


S3 


— 


19 


— 


45 


- 18» 


2.5 


—217.832 


— 


36 


1 


















30 


—252.93 












— 


20 


— 


40 


— 


20 


•f 280 


31 


—259.24 


+ 


87 


+ 


87 


+ 


68 


+ 


37 


+ 


90 


-t- 480 



( 151 ) 

In deze tabel is aan de waarneming 11 aangebracht de correctie 
genoemd bij Tab. VI. Aan waarneming 17 en 7 is het halve gewicht 
'toegekend wegens de groote afwijking van de enkele bepalingen 
onderling (zie Tab. VI en VII). 

^13. Slotsom. De middelbare fout voor iedere temperatuur is bij : 
indea coeff, microv, 

1 db2.8 

2 ±3.3 

3 zfc 2.2 

4 db 1.9 

De middelbare fout van de uitkomst van één dag is : 

±2.9 micro volt. 
waaruit men vindt, dat de middelbare fout van één temperatuur is, 
stellende dat gemiddeld twee daguitkomsten tot één temperatuur 
gemiddeld zijn : 

*± 2.0 microvolt. 

Het schijnt dus wel, dat de voorstelling door de vijftermige formule tot 
op 2 microvolt voldoende is. (2 microvolt stemt bij — 29° met 0^05, 
bij ~ 217° met 0M6 overeen). Voor de calibratie tot — 217'* zijn 
dus metingen bij minstens 5 temperaturen noodig. 

De voorstelling met insluiting van de temperaturen van de vloeibare 
waterstof, is veel minder goed ; de middelbare fout is ± 3.2 microvolt, 
overeenkomende met 0^075 bij - 29° en 0\74 bij — 252° en — 259°. 

Om dus de waterstoftemperaturen in de formule op te nemen, is 
waarschijnlijk een 6^« term noodig. 

Voor metingen bij de allerlaagste temperaturen is trouwens het 
element constantaan-staal weinig geschikt (vei^. ^ 7). 

Ten slotte betuigen wij onzen hartelijken dank aan Mej. T. C. Jolles 
en de Heeren C. Braak en J. Clay voor hunne hulp bij dit onderzoek. 

Natanrknnde. — De heer Kamerlinoh Onnes biedt aan Med. 
n*. 95^ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. H. Kamer- 
linoh Onnes en J. Clay: „Over het 'nieten van zeer lage tent' 
peraturen. X. Uïtzettingscoë/ficiënt van Jenaglas en van platina 
tusschen + 16° en — 182^" 

^ 1. Inleiding. 

De afwijking van de coëfficiënten a en 6 in de uitzettingsformule 

voor de lineaire uitzetting ^ = ^o ( ^ + p Tqq + * f T^ ) l ^^~ ) ^^ 
k^ en A, in de formule voor de kubische uitzetting 



( 152 ) 

tusschen 0° en — 182** door Kamerlingh Onnes en Heuse (zie Med. 
N*. 85 Juni '03) gevonden, van die welke Wiebe en Böttcher en 
Thiesen en Scheel voor temperaturen boven O"* hebben gevonden, 
maakten het wenschelijk de sterke aangroeiing van b bij lage tem- 
peraturen door nadere metingen buiten twijfel te stellen ^). 

In de eerste plaats hebben wij gebruik gemaakt van nadere bepa- 
lingen van de verandering van den weerstand van platinadraden met 
de temperatuur (zie Med. N". 95« dezer zitting) om de in Med. n". 85 
opgegeven temperaturen, welke slechts hadden kunnen dienen voor de 
berekening van een voorloopige formule door meer juiste te vervan- 
gen en met behulp daarvan nieuwe waarden voor a en i te bere- 
kenen, die de uitkomsten der metingen beter voorstellen, dan de in 
Med. N"- 85 opgegevene. 

Wij kwamen met de formule 

Wt =W,{1 + 0,00390972 1 - 0,0,9861 1«), 

die voor de soort van platinadraad, in Med. n'. 85 gebruikt, geldt, 
tot de volgende verbeteringen. 

In tabel IV moet gelezen worden — 87'' ,14 in plaats van — 87*^,87 



en -18J°,42 „ 


)9 ïï 


— 182°,99 


In tabel V moet gelezen worden — 86°,98 „ 


» >» 


— 87%71 


en — J8J°,22 „ 


»9 99 


— 182»,79 


Daaruit volgt dan voor 






Jenaglas 16™ a = 781 b 


= 90 ) 




k, = 2343 k. 


= 272. ( 




Thüringerglas (n'. 50) a = 920 b 


= 120 ( 


1903. 


k, = 27ei k. 


= 362. ) 





In de tweede plaats bleef het onzeker of soms de gemiddelde 
temperatuur van de einden wel juist die waren, welke volgens de 
in § 4 meegedeelde methode gevonden waren. Bij uitvoering van de 
Med. N". 85 ^ 4, aangegeven controlebepaling, (zie ^ 4) bleek dat de 
methode in dit opzicht niets te wenschen overliet. 

Wij hebben verder de uitzetting van dezelfde staaf Jenaglas, ge- 
bruik makende van de ervaring bij de vroegere bepalingen verkre- 
gen, nog eens gemeten en zijn daarbij tot nagenoeg dezelfde, door 



') Dat de uitzettingscoëfficiënt bij lage temperaturen germger wordt is door 
J. Zakrzewski (Buil. Krakau 1889) door metingen tot - 103'' aangetoond. Dit is 
in overeenstemming daarmede, dat de uitzetting van de meeste stoffen boven O"* 
door eene kwadratische formule met positieve waarde van b wordt aangegeven. 
Ons onderzoek heeft betrekking op de vraag of b zelf nog weder bij lagere tem- 
peraturen grooter wordt. 



(153) 

meerdere daaraan bestede zorg, nog meer vertrouwbai-e uitkomsten 
gekomen. 

Eindelijk was het van belang uit te maken of de sterke toename van 
b met lage temperatuur ook bij andere vaste stoffen voorkwam en 
dus als een eigenschap van den vasten toestand van meerdere amor- 
phe stoffen mocht worden beschouwd. Wij hebben daai*toe, daar 
hel ook uit anderen hoofde wenschelijk was de uitzetting van platina 
te kennen, de uitzetting van eene platinastaaf op dezelfde wijze als 
die van de glasstaaf gemeten. Ook bij platina hebben wij dezelfde 
sterke toename van b gevonden, wanneer deze voor een zelfde 
interval, bij lagere temperaturen berekend wordt, zoodat kubische 
vergelijkingen voor de lengte van beide stoffen moeten worden 
gebruikt wanneer men ook de uitzetting tot — 182** wil voorstellen. 

Nadat deze metingen afgeloopen waren heeft Scheel (IZeitschr. f. 
Instr. April 1906 p. 119) ook gevonden, dat de uitzetting van platina 
van O*" tot — 190^ kleiner is dan volgt uit de kwadratische formule 
voor de uitzetting bovei) 100'". Voor de uitzetting van + 16° tot 
— 190^ per meter vindt Scheel — 1641fi, terwijl uit onze metingen 
zou volgen — .1687 ji. Hij meent echter dai door een kleine wijziging 
in de coëfficiënten der kwadratische formule zijne waarnemingen in 
overeenstemming gebracht kunnen worden met die boven 100°. 
Onze uitkomst wijst echter duidelijk op eene grootere waarde van b 
beneden 0°. 

Dat een kubische formule met negatieven coëfficiënt van t* moet 
worden aangenomen, kan in overeenstemming geacht worden met 
de negatieve uitzetting van amorphe kwarts tusschen 16° en — 190° 
door Scheel (1. c.) gevonden, in verband met de waarde van a en 6 
in eene kwadratische formule van deze stof tusschen 0° en + 250°. 

Een nader onderzoek van deze vragen zou natuurlijk met nauw- 
keuriger hulpmiddelen moeten geschieden. Als zoodanig ligt de methode 
van FiZBAü voor de hand. Reeds voor vele jaren werd door een van 
ons (K: O.) bij een bezoek te Jena met Prof. Pulfrich het brengen van 
een dilatometer van Abbe in den Leidschen cryostaat met vloeibare 
gassen besproken, doch de middelen om den toestel aan te schaffen 
ontbraken tot nu toe. Het onderaoek volgens deze methode is intusschen 
door de Reichsanstalt ^) ter hand genomen. Een cryostaat gelijk de 
Leidsche, die veroorlooft een temperatuur geruimen tijd op 0,01^ 
constant te houden zou daarbij waarschijnlijk een geschikt hulpmiddel 
blijken. 



O Henning later Scheel, Zeitschr. f. Instrk. April 1905, p. 101 en April 1906, 
p. 118. Rakdall, Pbys. Review 20, p. 10, 1905, heeft een dergelijken toestel ge- 
construeerd. 



(154) 

Travers, Senter en Jaqüerod*) geven als uitzettingscoëfficient vaA 
een niet nader bepaalde glassoort tusschen 0'^ en — 190^ 0,0000218 
op. Uit den gemiddelden uitzettingscoëfficient van 0° tot 100° meenen 
wij op te maken dat dit glas overeenkomt met ons Thüringerglas. 

De gemiddelde uitzettingscoëfficient tusschen 0° en — 190° voor 
Thüringerglas in 1903 te Leiden gevonden is 0,00002074. 

^ 2. Meting van den uitzettingscoëfficient van Jenaglas en van 
platina tusschen (f en — 182°. 

De gebruikte staaf Jenaglas was dezelfde als die van Med. N'. 85. 

Aan de uiteinden van de 85 cM. lange platinabuis waren glazen 
uiteinden gesoldeerd van dezelfde soort als de Jenastaaf. Ter be- 
paling van de gemiddelde temperatuur der uiteinden waren deze 
uiteinden met dunnen platinadraad omwikkeld, die aan beide einden 
in twee platina toeleidingsdraden overging en met eenige lagen 
papier omwoeld was, om de uitwendige warmtegeleiding zooveel 
mogelijk te verminderen. 

De temperatuur van 't middengedeelte van de Jenastaaf werd 
eveneens bepaald door dat daar omheen een platinadraad als in 
Med. N*. 85 gewonden was. De staaf was verder omwikkeld met 
dun papier, geplakt met vischlijra, en opzettelijk werd voor en na 
het plakken de weerstand gemeten om de isolatie te controleeren. 
De temperatuur van het bad werd op 't midden van de hoogte van 't 
bad bepaald met het thermoêlement constantaan-staal, (zie Med. N^ 95a. 
deze zitting). 

Deze temperatuur werd aangenomen als de gemiddelde temperatuur 
van de platinabuis, die geheel door het vloeibare gas omgeven was 
en alleen aan de uiteinden met de veel slechter geleidende glas- 
stukken in aanraking was, die gedeeltelijk uit 't bad staken. 

De schaal (zie Med. N°. 85) was omwonden met een dikke laag 
wol waar omheen nog bordpapier met zooveel mogelijk dichtgeplakte 
naden. De temperatuur van het vertrek werd door kunstmatige ver- 
warming en afkoeling met smeltend ijs zooveel mogelijk standvastig 
gehouden, zoodat de temperaturen van de schaal slechts weinig 
veranderen. 

Zij werden op drie thermometers onder, midden en boven afgelezen. 

De schaal en de punten van de glasstaven werden verlicht door 
spiegels, die het daglicht of het door papier gereflecteerd en diffuus 
gemaakte booglicht terugkaatsten. 

De vacuumbuis (verg. Med. N'. 85) werd in den loop der metingen 



1) Travers, Senter and Jaquerod, Phil. Trans. A 200. 



( 155 ) 




door een nieuwe vervangen. Bij deze was de evacueering beter ge- 
slaagd. Dit gaf een groote besparing in 't verbruik van vloeibaar 
gas. Bij de nieting met vloeibare zuui*stof was bij de eerste 1 74 üter 
per uur noodig terwijl bij de tweede V4 l^^r gebï-uikt werd. Van 
N,0 was bij de eerste slechts 7* ^i^r P^r ^^U ^"^ verbruikt. 

Het bad werd, om onregelmatigheden in de gemiddelde tempera- 
tuur zooveel mogelijk te voorkomen, zoo hoog mogelijk gevuld, terwijl 
voortdurend droge lucht tegen de uitstekende punten werd geblazen. 
Deze bleven juist vrij van ijs. Bij twee opzettelijk veroorzaakte 
uiterste gevallen — het bad met zuurstof zoo hoog mogelijk gevuld 
en de punten met ijs bedekt, en 't bad zoodanig, dat de drijver op 
zijn laagst stond, d. i. ongeveer 2 cM. beneden den rand, en de punten 
geheel vrij van ijs — bedroeg het verschil in gemiddelde tempera- 
tuur der uiteinden 10**, overeenkomende met 4 micron lengteverschil. 
Het grootste vei-schil, dat bij de waarnemingen is voorgekomen, is 
zeker kleiner geweest en de .geheele onzekerheid in 
lengte uit dien hoofde kan niet meer dan 2 micron 
geweest zijn. 

Bij de benedenuiteinden is 't verschil nog kleiner. 
Dit alles geldt voor zuurstof, in stikstofoxydule zijn 
dergelijke veranderingen in temperatuur-verdeeling geheel 
te verwaarloozen. 

Bij enkele metingen werd waargenomen, dat de lengte 
der staven wanneer zij na afkoeling teruggekeerd waren 
tot de gewone temperatuur eerst grooter was dan de 
oorspronkelijke, doch na twee dagen terugkeerde tot die 
waarde. 

De oorzaak dier afwijkingen is niet opgehelderd. 
In een geval, toen een bijzonder groote afwijking gecon- 
stateerd werd, die niet geheel tot nul t^rug liep, bleek 
bij het afwikkelen der punten, dat in het glas een 
scheurtje gekomen was. 

Om na te gaan of hier een thermische nawerking 

in het spel was werd een thermometerbol (zie figuur 1) 

met fijne capillair met kwik gevuld. De stand van 't 

kwik werd eerst bij kamertemperatuur in een waterbad, 

in een vacuumglas, met een nauwkeurige thermometer 

• iM vergeleken. Daarna werd de toestel omgekeerd zoodat 

J^ al 't kwik naar 't andere reservoir B liep, in dezen 

^BOL stand gedurende 3 uur in vloeibare lucht afgekoeld 

^^ en vervolgens weer op kamertemperatuur gebracht en 

omgedraaid en weder in 't waterbad gebracht. De 



Ftg. 1. 



(156) 

afwijking van den stand van 't kwik was van dezelfde orde als de 
afleesfout van den thermometer, ongeveer 0.003"*. Merkbare thermische 
nawerking vinden wij dus niet. 



TABEL I. 



JENAGLAS 16 "^ 



Datum 


Tijd 


Temp. 
schaal 


Lt 


Z16° 


^t 


^0 


& 


X 


16 Dec. 


2A.35 


15.7 


1026.285 


1026 280 


40 620 




15.9 




1904 


ai 50 


160 


.286 


.279 


40.786 




17.0 






U.^ 


16,3 


.292 


.290 


40.845 




17.4 




20 Dec 


U.50 


15.3 


1025.571 


1025.559 


i. 3.503 


5.021 




Xt = 

40.6 




2A.10 


15.4 


.560 


.550 


111.25 029 


38.28 


—86.78 






2A.30 


15.4 


.571 


.561 


f. 6.300 


7.191 




Ji,— 22.1 


21 Dec. 


3A.15 


14 6 


1026.308 


1026.291 


m. 40.523 




15.1 






3A.45 


14.7 


.299 


.284 






15.1 






4A.15 


14.7 


.308 


.289 


» 40.583 




15.6 




22 Dec. 


10A50 


15.0 


1025.108 


1025.091 


#. 2.105 


5.021 




>,=30.8 




12A.15 


15.0 


.112 


.095 


f». 9.880 


38.28 


-181.48 






12il.50 


15.0 


.115 


.098 


1 5.005 


7.191 




A,.=18.0 


23 Dec. 


12A.30 


15.8 


1026.341 


1026.341 


«.40.606 




15.6 






3A. 


15.6 


.339 


.339 




. 


15.2 






3A.30 


15.6 


.335 


.336 


«.40.537 




15.2 




llJan. 


3A.40 


15.4 


1026.288 


1026.278 


40.634 




15.9 




1905 


4^.30 


15.5 


.291 


.280 


40.703 




16.4 





In tabel II (p. 157) zijn de temperaturen gebruikt die met 't thermo- 
element gevonden werden. Eene contrólemeting met het thermo- 
element geplaatst in dezelfde vacuumbuis zonder staaf gaf voor de 
temperatuur in stikstofoxydule — 87^,3 in plaats van — 86°,32. 

Het gemiddelde van beide bepalingen is voor de berekening gebruikt. 

Een bijkomstige aanleiding om ter controle de temperatuur van 't 
bad met een thermoëlement te meten was 't groote verschil van de 



(157) 
TABEL II. — PLATINA. 



Datum 


Tüd 


Temp. 
schaal 


h 


Zie» 


^t 


«'o 


» 


X 


16Dec 


5h50 


16.5 


1027.460 


1027.461 






17.0 




1904 




16.4 


1027.461 


1027.459 






17.0 




17Dec.') 


lb45 
9h46 
10h5 


16.6 
16.3 
16.3 


1026.620 

1026.618 

613 


1026.630 
622 
617 










19Dec 


SU 


14.8 


1027.459 


1027.442 






15.5 






Sb 30 


14.8 


457 


1027.440 






15.5 




20Dec, 


3b 


15.5 


1026.627 


1026.630 


«3.475 


4.993 




•S.2 




3b 30 


15.5 


630 


633 


M 




-80.32 


•31.5 




3b 55 


15.4 


631 


635 


.•7.575 


8.653 




21 Dec. 


4b 40 


14,7 


1027.460 


1027.441 






15.5 






5b 10 


14.9 


459 


444 






15 5 






6b 


14.8 


459 


442 






15.5 




22 Deo. 


10b 40 


15.3 


1025.963 


1025.951 


«2.140 


4.993 




*^.9 




11b 10 


15.3 


1025.973 


961 


m 




-182.6 






lb45 


14.9 


1025.964 


047 


15.649 


8.653 




'18.5 


23 Dec. 


Hb25 


15.7 
15.6 
15.7 


1027.434 
440 
440 


1027.4% 
441 
442 






15.0 
15.0 
15.2 




3 Febr. 


2b 


15.4 
15.4 


1027.463 
459 


1027.459 
455 






15 2 
15.2 





gevonden gemiddelde temperatuur met het door Ramsat en Shields ") 
opgegeven kookpunt van stikstofoxydule — 89^. 

Bij het ter perse gaiui vonden wij door Hünter ') voor die tem- 
peratuur — 86°.2 opgegeven. 

ï) Bij deze meting in NjO is geen temperatuurbepaling met het thermoëlement 
verkregen. Deze bepalingen is verder niet in de berekening opgenomen. Zij wordt 
hier vermeld wegens de overeenstemming met de bepaling van 20 Dec., die overigens 
gebeel onder dezelfde omstandigheden geschiedde. 

S) Joum. Ghem. Soc. 63. p. 135. 1893. 

s) Joum. Phys. Chem. May 1906. p. 356. 



1905 



(158) 

^ 3. Uitkomsten. 

Jenaglas 16 m a 835 b 117 

k, 2505 k, 353 

Platina a 805,3 b 48,4 

k, 2716 k, 148,4 

Wat Platina betreft vinden: 

Bbnoit van 0^ tot 80' a 890,1 b 12,1 j 

ScHBBL van 20'' tot 100" a 880,6 b 19,5 1905 

HoLBORN en Day van 0° tot 1000° a 886,8 b 13,24 ) 

Wat de verschillen van de thans verkregen vs^aarden met die van 
Med. NV 85 (zie ^ 1) betreft, zoo is op te merken, dat deze bijna 
geheel liggen aan de verschillen in de temperatuursbepalingen. De 
onzekerheid van deze laat echter de gevolgtrekking omtrent b en 
de noodzakelijkheid eener kubische formule onaangetast. 

Er bestaat alle aanleiding om te beproeven onze bepalingen voor 
Jenaglas boven en beneden O"* samen te vatten in zulk eene kubische 
formule. Met de vroegere bepaling 242. 10-^ als gemiddelden kubischen 
coef. van O' tot 100' (Med. NV 60 Juni 1900 § 20) vinden v^re in 
de zooeven opgegeven formule voor de lineaire uitzetting beneden 
O** en in de overeenkomstige voor de kubische uitzetting 

Jenaglas 16 m a' 788,4 k\ 2368,1 

b' 38,5 k', 120,2 

c' — 28,8 k', 86,2 

^ 4. Controle proef. 

De uiteinden van de Jenaglas staaf werden daarna afgesneden en 
met een kort tusschenstaaQe^ aan elkaar gesmolten. Deze korte staaf 
werd geplaatst in een glas van dezelfde wijdte als de vacuumbuis 
met dezelfde stop en zoo kort dat de punten er op dezelfde wijze 
boven uitstaken als die van de staven in *t vacuumglas. Nu werd 
slechts een dubbel glas genomen met wol opgevuld, omgeven met 
een bordpapieren trechter en buis voor de afvoer der koude dampen. 

De metingen zijn opgegeven in tabel III. 

De A's bij de proef gevonden zijn van dezelfde grootte als die bij 
de lange staven. De berekenmg met de in § 2 gevonden coëfficiënten 
a &n b geeft: 

/= 227,547 terwijl gevonden werd /= 227,544 
/= 227.487 „ „ „ /= 227,488. 



TABEL III. 



(159) 

JENA GLAS UITEINDEN. 



Datum 


Temp. 
schaal 


I^i 


h^ 


^i 


^0 


d 


X 


12ApriHg05 
















10hl5 


15.4 


227.684 


227.683 






15.4 




llh 




.686 


.685 






15.4 




ilh 14.43 


15.4 


227.684 


227.682 






15.5 






15.4 


.681 


.679 






15.5 




N^O 














X — 


3h50. 


15.4 


227.533 


227.536 


t 3.473 


5.021 




*8 — 

42.3 


4h24 


15.4 


.543 


.541 








A,= 


41*52 


15.4 


.550 


.548 


• 5.490 


7.191 




32.3 


iS April 


17.4 


227.677 


227.681 






17.1 




14 April 


16.2 


227.675 


227.676 






15.9 




iOhlO 
















ö. 














A.= 


2h50 


18.4 


227.474 


227.482 


« 1.9il 


5.021 




Ag 

35.5 
>,• = 


4.22 


18 9 


.482 


.494 


i 4.683 


7.191 




8.9 


15 April 


16.6 


227.725 


^1.1^1 






15.7 




llhi 


16.6 


.724 


.726 






16.0 




4h20 


16 4 


227.706 


.708 






15.8 




4b 46 


16.4 


.711 


.713 






16.0 




16 April 


14.1 


227.706 


227.702 






13.6 




17 April 


14-2 


227.682 
.685 


227.678 
.681 






14.0 


» • 



Teil slotte betuigen wij onzen hartelijken dank aan Mej. T. C. Jolles 
en Mej. A. Sillevis voor de hulp ons bij dit onderzoek verleend. 

11 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. 



( 160 ) 

Natuurkunde. — De Heer Kambrijngh Onnbs biedt aan Med. 
N\ 95^. H. Kamerlingh Onnes en J. Clay: y^Over het meten 
van zeer lage temperaturen. XI. Vergelijking van den platina- 
weerstandsthermometer niet den waterstoft/iermometer," 

$ 1. Inleiding. Het volgende onderzoek werd reeds voorbereid 
in Med. N\ 77 en Med. N^ 93 VH, van B. Meilink, als deel van 
het in Med. N°. 95« genoemd meer uitgebreid onderzoek over de 
thermometrie bij lage temperaturen. 

In die mededeelingen werd hoofdzakelijk uitgewerkt dat deel van 
het onderzoek hetgeen betrekking heeft op de electrische metingen. 

Wat den waterstofthermometer betreft werd toen (vergel. Med. 
N". 93 $ 10) zooals ook nu de inrichting, in Med. N^ 60 behandeld, 
gevolgd. Het is later echter gebleken dat de thermometer toen niet 
met zuivere waterstof gevuld was, maar dat deze door lucht ver- 
ontreinigd moet zijn geworden. Over de wijziging, die dientengevolge 
in Tab. V en Tab. VI van Med. N". 93 moet worden gebracht en 
die in 't bijzonder de allerlaagste temperatuur betreffen, zal in eene 
afzonderlijke mededeeling worden gehandeld. 

Hier wordt een nieuwe vergelijking meegedeeld, waarbij ook de 
vulling met de waterstof met betere inachtneming van al de in 
Med. N^ 60 bedoelde voorzorgen is geschied. 

In *t bijzonder hebben wij getracht het bestaan van het buig punt 
aan te toonen dat, in de lijn, (zie ^ 6) die den weerstand als functie 
van de temperatuur voorstelt, verwacht mag worden in verband in 
't bijzonder met de onderstelling, dat de weerstand bij zeer lage 
temperaturen een minimum bereikt, om bij nog lager temperaturen 
weder toe te nemen en bij de absolute temperatuur zelfs oneindig te 
worden, (verg. Suppl. 9 Febr. '04). En dit wel in het bijzonder om- 
dat metingen met den weerstandsthermometer zoo nauwkeurig en 
eenvoudig zijn. 

Uit het oogpunt der thermometrie is 't van belang te weten door 
welke formule de weerstand van een platinadraad voor een bepaald 
gebied met een gegeven nauwkeurigheid kan worden voorgesteld, en 
hoeveel punten voor de calibratie in dit gebied moeten worden gekozen. 

Jn Med. N°. 93 $ 10 was de conclusie getrokken, dat tusschen 
0^ en — 180** een kwadratische formule de waarnemingen niet 
nauwkeuriger dan tot op 0^.15 kan voorstellen, en dat er daar 
voor een grootere nauwkeurigheid een vergelijking op meer dan twee 
punten met den waterstof-thermometer noodig is, en dat voor tempe- 
raturen beneden — 197° een afzonderlijk onderzoek noodig is. De 
temperaturen beneden — ISO"* zijn in 't thans medegedeelde onder- 
zoek in 't bijzonder bestudeerd ; het heeft zich ook tot de tempera- 



( 161 ) 

turen, welke met vloeibare waterstof verkregen konden worden, 
uitgestrekt. 

Van groot belang is, of de thermometer gedurende langeren tijd 
in 't gebruik bij lage temperaturen denzelfden weerstand behoudt. 
Op de beantwoording van deze vraag hopen wij later terug te 
komen. Hier zij vermeld dat met 't oog daarop de draad voor de 
calibratie gegloeid werd. Wij zullen 't verschil van platinadraden, 
door Heraeüs op verschillende tijden geleverd eveneens in een volgende 
Mededeel ing behandelen. 

$ 2. Onderzoekingen van anderen. Sedert Med. N°. 93 is wat dit 
betreft nog gepubliceerd het onderzoek van Travers en Gwyer *). Zij 
hebben twee punten bepaald. Wat betreft de standvastigheid der 
temperaturen hebben zij niet over voldoende cryostaten, gelijk ons 
ten dienste stonden, beschikt. Omtrent de zooeven genoemde vraag 
hoe men een weerstands-thermometer verkrijgt, die met bepaalde 
nauwkeurigheid alle temperaturen binnen een gegeven gebied aan- 
wijst, bevat hunne verhandeling geene gegevens. 

$ 3. Wijziging in de inrichting der weei'standen. De verandering 
van 't nulpunt van den gouddraad in Med. N°. 93, VIII, vermeld, 
deed ons betwijfelen of de micablaadjes tusschen de metaaldeelen 
wel volkomen isolatie gaven en ook de bewegelijkheid van 't eene 
gascylindertje deed ons besluiten een wijziging in de constructie der 
weeretanden aan te brengen, die zeer goed voldeed en van welke 
reeds partij werd getrokken bij 't regelen van de temperaturen in 't 
onderzoek waarvan in med. N". 94^ sprake is. 

Aan deze inrichting kleeft een bezwaar, dat wij niet onvermeld 
willen laten. De wijze waarop deze thermometer is gemonteerd laat 
niet toe dat hij geheel in zuur wordt gedompeld. Eene inrichting 
geheel van platina en glas, die dit wel veroorlooft, blijft dus wen- 
schelijk. Zulk een inrichting is dan ook reeds verwezenlijkt. De 
beschrijving daarvan zal later worden meegedeeld. De thans meege- 
deelde cijfers hebben uitsluitend betrekking op den in Med. 94^* 
beschreven thermometer. 

Wat de toeleidingsdi-aden betreft is er voor gezorgd dat de beide 
paren aan elkaar gelijk waren. De meting van den weerstand wordt 
daardoor zeer bespoedigd, zoodat zelfs voor de regeling van de tem- 



^) Travers and Gwyer Z. f. Phys. Ghem. L II, 4, 1905. De draad waarvan 
Olzewski, 1905, Drude's Ann. B 17, p. 990, de calibratie opgeeft is zooals hij zelf 
mededeelt blijkbaar geen platinadraad, (Zie verder g 6 noot 1). 



( 162 ) 

peraluur in den cryostaat en voor de meting onder gunstige omstan- 
digheden dezelfde weerstandsthermometer kan dienen. 

$ 4. De temperaturen. 

Zij werden verkregen in den cryostaat van Med. 94''. met behulp 
van vloeibaar chloormethyl — 39°, — 59°, — 88°, van vloeibaar 
aethyleen —103°, —140°, —159°, van vloeibare zuurstof —182°, 

— 195°, — 205^-212°,— 217^ met behulp van vloeibare waterstof 

— 252® en — 259°. De metingen geschiedden als boven ^ 1 vermeld 
met den waterstofthermometer. 

$ 5. UitkoDisten voor den platinadraad. Deze zijn medegedeeld 
in Tabel I. 

De waarnemingen gemerkt met [ ] zijn onzeker wegens de oor- 
zaak vermeld in Med. N°. 95'» $ 10. niet gebruikt bij de afleiding der 
formules en de vereffening er van. Wat betreft de bet^ekenis van 
W — Raj in kolom opmerkingen zie $ 6. 

$ 6. Voorstelling door eene formule, 

a. Omtrent de kwadratische formule ^) werd reeds in $ 1 mede- 
gedeeld, dat ze reeds onvoldoende was voor 't gebied van O — 180°. 

Legt men een kwadratische formule door — 103° en — 182°, zoo 
vindt men: 

ir. = ÏT. (l + 0,89097 (^^) - 0,009862 (4)'). 

Zij geeft bijvoorbeeld bij —139° 1^-/? + 0,084. Men kan door 

— 182°, —195°, —204^ en — 212° een rechte lijn leggen en — 217° 
wijkt daar 0°,25 van af, naar de andere zijde als — 158"". 't Bestaan 
van een buigpunt is dus zeker (zie onder d). 't Is dus duidelijk dat een 
kwadratische formule voor lagere temperaturen niet meer zal voldoen. 

b. Maar ook eene kubische formule, die waterstoftemperaturen 
zou bevatten blijkt geheel onbruikbaar te zijn. 

Voor de kubische formule door de punten — 88°,14, — J58°,83, 
— 204°,53, krijgt men : 

W,= TF. (l + 0,39451 ^ - 0,0,5116 (^J+ 0,0,1407 (^)'), 

Zij geeft b.v. bij — 195° eene afwijking van + 0,024. 

c. Wegens de moeilijkheden ondervonden met formules naar op- 
klimmende machten van t zijn toen formules met reciproke machten 

^) Op een kwadratische formule komt ook neer de. correctie van Callendar, bij 
lage temperaturen gebruikt door Travers en Gwyer, Z. f. Phys. Ghem. Lil, 
4, 100 5. De kwadratische formule van Digkson Ph. Mag. 'Juni 1898 is van anderen 
aard, doch heeft ook niet voldaan, zie Dewar Proc. R. Soc. 64 p. 227. 1898. 

De calibratie van een platinalher momeier door twee vaste punten wordt bij 
gebrek aan ee:i waterstofthermometer nog dikwijls toegepast (b.v. Bestelmeyer 
Drude's Ann. 13. p. 968 '04). 



( 163 ) 



TABEL I. VERGELIJKING VAN DEN PLATINAWEERSTANDS- 
THERMOMETER MET DEN WATERSTOF THERMOMETER. 



Datam 


Temperatuur 
waterstof tberm. 


Oeraeten 
weerstand 


Opmerkingen 


0« 


0° 


137 884 a 


gemiddelde van 5 metingen» 


27 Oct, 
'05 


5 h. 
2h. 50 


- 29.80 

— 58 75 


121.587 
105 640 


• 


30Oct. 
'05 


3 h. 50 


— 88.14 


89.277 




8 Juli 


10 h. 12 


— 103.83 


80.448 




26 0ct. 
'05 


5 h. 20 


- 139.87 


59.914 




7 Juli 
'05 


4 h. 25 


- 139.85 


59 920 




26 Oct. 
'05 


3 b. 16 


— 158.83 


48.929 




27 Juni 


1b. 40 


[- 182 69] 


34.861 


r—i2^^ = + 0.021 


30 Juni 
'06 


11 h. 


— 182.75 


34fö8 




27 Juni 
'05 


3 b. 50 


[-. 195.30] 


27 598 


jr^Rjj=^OMl 


2 Maart 
'06 


3 h. 35 


— 195.18 


27.595 




29 JuDi 
'05 


11 h. 6 


[— 204.53] 


22.016 


jr^Bjj = + OAiO 


2 Maart 
•06 


1 b. 30 


-204.69 


22.018 




30 Juni 
'05 


3 b. 


[- 212.83] 


17.255 


^-^^/ = + 0.082 


5 Joli 
'05 


5 b. 53 


— 212.87 


17 290 




5 Juli 
'05 


3 b. 20 


— 217.41 


14.763 




3 Maart 
'05 


10 b. 


— 217.41 


14.770 




5 Mei 

'06 


3 b. 


- 252.93 


1.963 




5 Mei 

'06 


5 b. 7 


— 259.24 


1.444 


1 



(164) 



der absolute temperaturen (zie de onderstelling in ^ 1 omtrent het 
oneindig worden van den weerstand bij 't absolute nulpunt) gebruikt. 
Drie er van zijn reeds onderzocht. 






ir. 



1 +a \-b 



/ t y /-lo' 



10' \ 
273,09 j ' 



= ^ + '^100 + 



[lOOj 

\\00j ^ yiQoJ ^ yx 273,0V 

^ \_T* (273,09)'J 



(A) 



{By 



= 1 + o 



ÏÖÖ 






+ 



/lO' 103 \ 

"^ "" V T^ "" (273,09)7 ' ^^^ 



e e 

Beproefd wordt ook een formule met een term — in plaats van — . 

Voor de eei'ste werd gezocht een voorloopig stel constanten hetgeen 
vervolgens verbeterd werd naar de benaderde handelwijze, die ons was 
aan de hand gedaan door Dr. E. F. van de Sande Bakhuizen (zie med.95a) 
en wel op twee wijzen. In de eerste plaats werd verkregen een stel 
constanten Ar waarbij tot — 217° een vrij nauwkeurige aansluiting 
bereikt werd, bij — 252® een vrij groote en bij — 259° een matige 
afwijking. In kolom W — Rai Tabel II zijn de afwijkingen opgegeven. 
In de tweede plaats een stel constanten, die een redelijk nauwkeurige 
aansluiting gaven met insluiting van — 252"*, doch bij 259° een groote 
afwijking. In Tabel II zijn deze aangegeven als W—Rn. 

Eindelijk werd er ook nog verkregen een voorloopige oplossing B 
welke alle temperaturen, — 252^ en — 259° ingesloten, redelijk voor- 
stelt, van welke de afwijkingen in Tabel II zijn aangegeven als 
W — Rb y en een oplossing van den vorm C die alleen tot 252** 
aansluit en op welke W — Rq betrekking heeft. 

De constanten der bedoelde formules zijn 





^I 


^11 


B 


C 


a 


-h 0.399625 


+ 0.400966 


+ 0.412793 


+0.40082 


b 


— 0002575 


+ 0.001159 


+ 0.013812 


+0.001557 


c 


+ 0.0049412 


+ 0.0062417 


+ 012683 


+0.00557 


d 


+ 0.019380 


+ 0.026458 


+ 0.056221 


+0.01975 


e 






— 0.0033963 


—0.16501 



( 165 ) 



TABEL II. 

VERGELIJKING VAN DEN PLATINAWEERSTANDSTHERMO- 
METER MET DEN WATERSTOFTHERMOMETER 



Temperatuur 
waargenomen 
met den water- 
stof iherm. 


aantal 
waarne- 
mingen 
met den 
waterstof 
therm. 


Waarge- 

nomen 

weerstand. 

in a 


W^RAi 


W^RAji 


W-^RB 


W^RC 


C^ 




137.884 














- 29.80 


3 


121.587 


+ 0.025 


+ 0.066 


+ 0.210 


+ 0063 


— 58.75 


3 


105 640 


+ 0.011 


— 0.011 


+ 0.153 


+ 0.048 


- 88.i4 


4 


89 277 


-0 012 


— o.a50 


— 0.001 


+ 0.008 


— 103.83 


3 


80.448 


— 0.023 


— 0.061 


— 0.075 


— 0.015 


— 139.87 


3* 


59 914 


+ 0.004 


— 0.005 


-0.082 


— 0.005 


— 158.83 


3 


48.929 


+ 0.023 


+ O.OU 





+ 0.008 


— 182.75 


2 


34.858 


-0.029 


+ 0.027 


+ 0.083 


- 035 


— 195. i8 


2 


27 595 


+ 0.009 


+ 0.061 


+ 0.148 


+ 007 


— 204. 6J 


1 


22.018 


— 0.014 


+ 0.012 


+ 0.100 


— 0.014 


- 212 87 


3 


17.290 


— 0.024 


— 0.065 


-0.001 


— 0.031 


-. 217.41 


4* 


14.763 


+ 0.028 


— 0.048 


+ 0.270 


+ 0.007 


— 252.93 


2 


1.901 


+ 2.430 


+ 0.064 








- 259.24 


1 


1.444 


+ 0.230 


— 4.170 








Waar de W — R uit twee bepalingen gevormd zijn is in de 2^« 
kolom een * geplaatst. 

Wanneer men uit de afwijkingen tusschen waarneming en bere- 
kening, tot — 217® met behulp van Ar de middelbare afwijking van 
eene waarneming van de formule berekent, dan vindt men deze uitge- 
drukt in weerstand ifc 0,025 i2, iu temperatuur it 0^,044. 

De middelbare fout van eene waarneming van den waterstofther- 
mometer, voor zoover de toevallige fouten betreft, bedraagt 0**,02 
overeenkomende in weei-stand met db 0,10 fi. 

Voor het buigpunt wordt volgens B gevonden — 180° *). 

Ten slotte betuigen wij onzen hartelijken dank aan Mej. T. C. Jollks 
en den Heer C. Braak voor hunne hulp bij dit onderzoek. 

1) Wegens e negatief treeft {B} geen minimum ; een terra als die met e is echter 
niet in strijd mei de onderstelling ic -vi van T O (§ 1) daar de formule slechts 
lot —259' geldt. 



( 166 ) 

Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnes biedt aan Med. 
N°. 95^ uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : 
H. Kamerlingh Onnes en J. Clay: .^Over liet meten van zeer 
lage teviperaturen. XI L Vergelykmg van den phtinaweerstands- 
thermometer met de7i goudiceerstandsthe^^wmeter. 

$ 1. Inleiding. Uit het onderzoek van Med. N°. 93 Juni '04 VIII 
werd afgeleid, dat ais metaal voor weerstandsthermometers bij lage 
temperaturen goud boven platina te verkiezen zou zijn, wegens het 
verloop van de kromme, die 't verband aangeeft van den weei-stand 
met de temperatuur. 

Zuiver goud schijnt ook daarom nog beter geschikt omdat aan 
het bereiken van den uitersten graad van zuiverheid bij dit metaal 
wegens de beteekenis er van als muntmateriaal de uiterste zorg wordt 
besteed en het gehalte aan bijmengsels bij niet geheel zuiver goud 
^eer juist gevonden kan worden. Een voortzetting tot lage tempera- 
turen van de metingen vermeld in Med. N". 93 VIII, — waarvan een 
herhaling noodig was, omdat, «1 was ook de bruikbaarheid der methode 
door het zooeven genoemde onderzoek van Meilink gebleken, voor 
den weerstand voor en na de blootstelling van den draad bij lage 
temperaturen niet dezelfde waarde werd gevonden, — kreeg door 
deze beteekenis, aan het goud gehecht, eene bijzondere waarde. 

Het huigpunt van den weerstand als functie van de temperatuur 
moet,, zooals uit het volgende zal blijken, bij goud veel lager liggen 
dan bij platina. Onze gunstige meening omtrent het goud als thermo- 
metrische stof werd bevestigd wat betreft temperaturen tot iets beneden 
— 217°. Wat de lagei-e temperaturen betreft staat deze nog volslrekt niet 
vast. Een minimum van weerstand schijnt bij — 259** niet meer ver af. 

$ 2. De toestellen en de metingen. Omtrent de metingen is niet 
anders op te merken, dan dat zij geheel geschieden volgens de in 
Med. N'. 93 uitgewerkte methoden. 

Het zuivere goud ontvingen wij door de vriendelijke zorg van 
Dr. C. Hoitsema. Het werd door Heraeus tot draad van 0,1 mM. 
diameter getrokken. 

De gouddraad werd op 2 cylinders gewonden, had een lengte van 
ongeveer 18 M. en de weerstand bij O' was 51,915 Ohm. De tem- 
peraturen werden verkregen in den crjostaat van Med. N", 94^ als 
Med. 95^ 

De temperatuurbepalingen zijn geschied met behulp van den weer- 
stand van den platinadraad van Med. 95<^. De bepalingen van 't nul- 
punt voor en na de- metingen bij lage temperaturen kwamen geheel 



( 167 ) 

overeen (deze overeenkomst had bij de metingen behandeld in Med. 
N". 93 te wenschen overgelaten). 

De metingen geschiedden deels direkt met behulp van den differen- 
tiaalgalvanometer, deels indirekt door den goudweerstand te vergelijken 
met een platinaweerstand, die zelf met den oorspronkelijk gecali- 
breerden platinav^^eerstand was vergeleken (zie Med. 95^). 



$ 3. De uitkomsten, langs direkt^n en indirekten weg verkregen, 
zijn onderscheiden door d en i opgegeven in kolom 3 van tabel III. 

Bij de waarnemingen werd de cryostaat gebracht op de gewenschte 
temperatuur door deze zoo te regelen, dat de weerstand van den platina- 
draad de met deze temperatuur overeenkomende waarde had, en 
het bad verder gedurende de metingen van den weerstand van den 
gouddraad, deze temperatuur te doen behouden. De in Tabel III 
opgegeven temperaturen zijn de temperaturen op den waterstof- 
thermometer volgens de waarnemingen van Med. 95^ behoorende bij 
den weerstand van den platinathermometer. 

TABEL III. 

CALIBRATIE VAN DEN GOUDWEERSTANDSTHERMOMETER. 



Datum. 


Temperatuur 
weerstand. 


Waargenomen 
goudweerstand. 


^-^^ 


W- 


-^/ 


'^-^i»// 


1906 





51.915rf 















1 Febr. 5 h. 57 


— 28°96 


46 137 i 


-0.009 


— 


0.023 


+ 


0.032 


» 3 b 40 


- 58.58 


40 326i 


+ 15 


+ 


6 


+ 


48 


12 b. 25 


- 87.43 


34.640i 


— 26 


— 


5 







12 Juni 2 b. ^0 


- 103.82 


31.432rf 


— 25 


+ 


. 9 


— 


2 


» 11 b. 


— 139.86 


24.284^ 


— 20 


+ 


13 


+ 


1 


17 Jan. 3 b. 20 


— 159.11 


20.394 « 


- 38 


— 


22 


- — 


14 


1 Juni 11 b. 50 


- 182.75 


15.559 rf 


+ 10 


— 


2 


+ 


27 


» 5 b. 8 


- 195.18 


12.980rf 


+ 40 


+ 


22 


+ 


40 


9 4 b. 


- 204.69 


10.966J 


+ 20 


+ 


18 


+ 


1 


» 3 b. 


— 212.87 


9.203 c/ 


— 1 


— 


3 


— 


76 


12 Jan. 11 h. 


- 216.25 


8.4601 


— 33 


— 


23 


— 


129 


18 Mei 4 h. 10 


— 252.88 


2.364 </ 


+ 1.046 







— 


7 


p 6 h. 


— 259.18 


2.047 1/ 


+ 1.326 


— 


3.270 


— 


42 



( 168 ) 

Wat de door Dewar *) gevonden verdere daling in waterstof, die bij 
30 m.M. druk verdampt, betreft, w^elke daling volgens Dbwar zou 
behooren bij 4"" daling op den gasthermometer, zoo wordt door ons 
opgemerkt, dat wij in overeenstemming met Travers Senter en 
Jaqüerod *) een temperatuurs verschil vinden van 6,°3 tussclien 't 
kookpunt van waterstof bij 760 m.M. druk en bij 60 m.M. druk. 

$ 4. Voorstelling van de verandering van den goudweerstand door 
een formule. Wij sluiten ons wat dit betreft aan bij Med. N". 95«, 
XII. % 6. De weerstand van den gouddraad, kan tot — 217°, als 
functie van de temperatuur tamelijk goed voorgesteld worden door 
een formule van de vorm A, 

^ = 1 + 0,38947 ^ + 0.0160098 (^J+ 

f t \ r T 100 \ 

+ 0,0079000 f -— r I + 0.00782278 f -— - -r^r;-- ) . (^) 

Viooy^ Vioo 273.09y ^ \ 

Deze fonnule A is niet geschikt om de waterstoftemperaturen op 
te nemen. Voor de afwijkingen W — Rji zie tabel III. 

We hebben derhalve gebruik gemaakt van eene formule jB en wel geeft 

^^ = 1 + 0,381606 (4) + 0,0090626 (4j+ j 

/ t \ /lOO 100 \ f 

+ 0,0031377| -- 1 -0,0268385 f ^ ^„„ ^^ )+ ) (B I) 

^ viooy V ^ 273,09y^ [ ^ ' 

I — ^ 4- 0,0200118 I -^ I - 

Viooy ^ Viooy 

/ t \ /loo loö \ f 

+ «•<'"'2889 (-j .+ 0,0229106 (^- _ ^ (B//) 

- 0,00094614 r('ii»Y-r-ü''-Y) 

\\T ) V273,09yy' 
eene redelijke aansluiting ook bij — 259°. 

De afwijkingen zijn onder W — Ubi en W — Rbii in de 5^<^ en 
6^*5 kolom van Tabel III opgenomen. De middelbare afwijking van 
eene waarneming met form. BL bedraagt in weerstand db 0,020 i2, 
in temperatuur ± 0°,09. Formule BI levert voor het buigpunt van 
den goud weerstand — 220*^. 

1) Dewar, Proc. Roy Soc. Vol. 68 p. 360. 1901. 

2) Travers Senter en Jaqüerod, Transact. Roy Soc. A. 200. 
Proc. Roy. Soc. Vol. 68, p. 361, 1901. 



4- 0,00518085 
een goede aansluiting tot — 253° en 
^' = 1 + 0,394548 I 7^ ) + 0,0200118 ( 7^ ) + 



( 169 ) 

Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer Lorentz namend 
den Heer J. M. van Bëmmelen: „Ueber den ünterschied zwischen 
Hj^draten und Hydrogelen und die Modiflkationen der Hydrogele 
(Zirkonsaure und Metazirkonsaure)": Sonderabdruck aus Zeitechrift 
für anorganische Chemie. 

De vei^adering wordt gesloten. 



ERRATUM. 
In het verslag der vergadering van 24 Juni 1905 leze men : 



p. 154, r. 4 V. o. 
„ 156, „ 18 „ „ 
10 



— 195° in plaats van 195°. 
PI. VI „ „ .. PI. IV. 
, 51 „ ,, „ 57. 

In Plaat V behoorende bij meded. N°. 83 uit het Natuurkundig 
Laboratorium te Leiden, Zittingsverslag Februari 1903, p. 667 is het 
vacuumglas B\ 18 cM. te lang geteekend. 

Erratum van de mededeeling van den Heer L. E. J. Brouwer, 
^.Meerdimensionale Vectordistributies'\ verslag der vergadering van 
26 Mei 1906. De uitdrukking voor de tweede afgeleide pag. 18 
onderste regel worde met een — teeken voorzien; in overeenstemming 
hiermee wordt stelling 3 : 

Verder leze men pag 20 r. 1 v. o. knV^"^ in plaats van i„:rrr""-^; 
en )lvi(n— 2)r"-2 in plaats van k„nr^-^^ op de volgende plaatsen: 

pag. 20 r. 2 v. o. 
„ 21 „ 11 „ b. en r. 6 v. o. 

„ ii „ y „ „ „ „ lu „ b. 
>j ^" >> ^ >i >> >> >> " *> >> 

„ 26 „ 3 „ o. 



(20 Juli, 1906). 



KONINKUJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM. 



VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 

DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 

van Zaterdag 29 September 1906. 



Voorzitter: de Heer D. J. Korteweg. 
Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. 



I 2Sr BIOTJ D. 

Ingekomen stukken, p. 172. 

In memoriam Prof. C. A. J. A. Oudbmavs, p. 174. 

Concept antwoord aan den Minister yan Binnenlandsche Zaken betreffende het inrichten yan 
het nieuw te stichten Institnnt yoor hersenondersoek, p. 178. 

Verslag yan de Heeren Kamkblwoh OtnuMê, Haga en yAK der Stok oyer de yraag of het 
wenscheiyk is dat het douane onderzoek yoor yoorwerpen op de Inchtscheepyaart betrekking 
hebbende rermeden worde, p. 178. 

J. A. C. OuDBMANS: „Onderlinge betrekkingen en yerduisteringen der wachters yan Jupiter 
in 1908", p. 179. (Met één plaat). 

W. H. JuLros: „Het yoortplanten yan iedere gewenschte lichtyerdeeling in de omgeying yan 
absorptieiynen'*, p. 2U. 

J. P. yAv DER Stok: „Mededeeling oyer het Congres international ponr 1'étnde des régions 
polaires, gehouden te Brussel yan 7—12 September 1.L", p. 211. 

Jan de Vries: „Quadratische omwentelingscomplexen", p. 211. 

A. Paxvekoek : „De samenhang yan spectrum en kleur der sterren". (Aangeboden door de 
Heeren H. O. en E. F. yAN de Sakde Bakhützkm), p. 216. 

J. J. yAN Laar: „Oyer het yerloop der spinodale en plooipuntsiynen by bii)aire mengsels thi 
normale stoffen*' (4de mededeeling : De lengteplooi). (Aangeboden door de Heeren H. A Lorekte 
en H. W. Bakhuis Roozeboom), p. 227. (Met één plaat). 

F. Müixer: „De placentatie yan Sciurus yulgaris*'. (Aangeboden door de Heeren A. A. W. 
HuBRECHT en L. Bolk), p. S36. 

J. K. A. Wertheim Salomonson: ,^nige opmerkingen naar aanleiding yan de methode der 
ware en yalsche geyallen". (Aangeboden door de Heeren C Winkler en T. Place), p. 246. 

W. yAN Bemmelen: „Oyer magnetische storingen yolgens hunne opteekening te Batayia". 
vAangeboden door den Heer J. P. yAN der Stok), p. 250. 

R. A. Weerman 2 „Inwerking yan kaliumhypochloriet op kaneelsuuramide". (Aangeboden 
door de Heeren S. HoooEWEur en A. P. N. Francbimont), p. 262. 

A. F. Hollemam en H. A. Sirks: „Of er de ses isomere dinitrobensoeiuren". p. 264. 

A. F. HoLLEMAN en J. Hüuinoa : „Oyer de nitratie yan phtaalsuur en isophtaaUuur*', p. 270. 

J. J. Blanksma : „Nitratie yan meta-gesubstitueerde phenolen'*. (Aangeboden door de Heeren 
A. F. HoLLEMAN en P. yAN Romburoh), p. 276. 

W. BuRCK : „Oyer den inylocd der nectariën en andere suikerhoudende weefiwls in de bloem 
op het openspringen der helmknoppen". (Aangeboden door de Heeren F. A. F. C. Went en 
J. W. MoLL), p. 278. 

C. Stsbroek: „Oyer de amboceptoren yan een antistreptococcenserum". Aangeboden door de 
Heeren C. H. H. Spronck en C. A. Pekelharing), p. 285. 

L. £. J. Brouwer: „Het krachtyeld der niet-Euclidische, positief gekromde ruimten". Aan- 
geboden door de. Heeren D. J. Korteweo en P. H. Schovte), p. 293. 

H. Kamerlinoh Onnes en C. Braak; „Oyer het meten yan leer lage temperaturen. XIIL 
Bepalingen met den waterstofthermometer^', p. 310. 

Aanbieding yan een boekgeschenk, *p. 310. 

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en 
goedgekeurd. 

12 
VenUgen der Afdeding Natuurk. DL XV. Ao. 1906/7. 



(172 ) 

Naar aanleiding hiervan deelt de Secretaris mede dat de Heeren 
Lely en Weber verslag uitgebracht hebben over het verzoek tot de 
Akademie gericht, om zich op het Congres international pourl 'étude 
des regions polaires te doen vertegenwoordigen. In dit verslag werd 
de wenschelijkheid betoogd een vertegenwoordiger te zenden. De 
Heer van der Stok heeft zich daartoe op verzoek van den Voorzitter 
bereid verklaard. Verder deelde de Secretaris mede dat de Letter- 
kundige Afdeeling bericht heeft, dat er bij haar geen bezwaar 
bestaat dat de Keiz. Akademie van Wetenschappen te Tokyo toetreedt 
tot de Internationale Associatie van Akademiën. Daar op de vraag 
van den Voorzitter geen der leden van de Natuurkundige Afdeeling 
hiertegen bezwaar maakt zal biervan aan de Kais. Akademie der 
Wissenschaften te Weenen bericht worden gezonden. 

Ingekomen zijn : 

1". Bericht van de Heeren H. 6. van de Sande Bakhüyzen, 
J. A. C. OüDEMANS, P. H. ScHOüTE CU H. Kamerlingh Onnes dat zij 
verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 

2'. Missive van den Heer S. H. Koorders te Poerworedjo (Kedoe) 
dat hij onder dankzegging zijne benoeming tot Correspondent der 
'Akademie aanvaardt. 

3^ Missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 19 
Juli 1.1. waarbij Z.Exc. om bericht vraagt over een schrijven van 
den Belgischen gezant, waarbij de Regeering uitgenoodigd wordt 
zich te doen vertegenwoordigen op een Congres voor poolonderzoek 
te Brussel te houden. 

Aan den Minister is geantwoord dat de Heer J. F. van der Stok, 
als vertegenwoordiger der Akademie op dat Congres, zeker bereid 
zoude zijn de Regeering aldaar te vertegenwoordigen. 

4°. Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 18 
Augustus 1906 met verzoek te willen berichten of er wetenschappe- 
lijke inrichtingen of instellingen bekend zijn voor welke het van 
belang is dat het douane onderzoek voor voorwerpen op de lucht- 
scheepvaart betrekking hebbende, vermeden worde. 

In handen gesteld van de Heeren Kamerlingh Onnes, Haga en 
VAN der Stok om advies. 

5". Brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 28 
Juli 1906 ter begeleiding van een schrijven van Burgemeester en 
Wethouders van Amsterdam en met verdoek om nader advies omtrent 
de inrichting van de localiteiten voor de instelling van hersenonderzoek. 

In handen gesteld van de Heeren Winkler, Bolk, Mac Gillavry, 
VAN WiJHE en RosENBERG om advies. 



( 173 ) 

6*. Brief van den Minister van Binneplandsche Zaken d.d. 18 
September 1906 met verzoek om advies omtrent eene doelmatige 
inrichting ter ventileering van de bovenzalen van 's Rijksmuseum. 

In handen gesteld van de Heeren Kamerlingh Onnes, Wind, Zeeman^ 
DB Brüyn en Mac Gillavry om advies. 

7*. Brief van administrateuren van het P. W. KorthalsfoBds 
waarbij zij bericht geven hunne goedkeuring te hechten aan bet 
voorstel der Afdeeling om de dit jaar beschikbare / 600.— 'uit 
genoemd fonds aan te wenden ten behoeve van den Heer J. Bold!1^h 
Doe», in de plant- en dierkunde te Utrecht, voor de bewerking van 
de flora der Nederlandsche bovehwindsche eilanden, St. Eustatiïus. 
Saba en St. Martin. Dit bedrag is sedert ontvangen en zal ter beschik- 
king gesteld worden van de Maatschappij voor het Natuurkundig 
onderzoek der Nederlandsche Koloniën. -^ 

8'. Missive van de American Philosophical Society ter begeleiding 
van een medaille ter herinnering van den 200-jarigen geboortei^ag 
van Benjamin Franklin. Onder dankbetuiging aanvaard. t 

9'. Bericht van het overlijden van den Heer Prof. Lüdwig BoiiTZ- 
MANN te Weenen, Buitenlandsch Lid der Akademie, op 8 September 1.1. 
Is met een brief van rouwbeklag beantwoord. y 



12* 



(174) 



Verder is ingekomen het bericht van het overlijden van 

Dr. C. A. J. A. OÜDEMANS, 

rustend lid der Afdeeling. 

Dit bericht is met een brief van rouwbeklag beantwoord. 
Naar aanleiding hiervan zegt de Voorzitter het volgende: 

Myne Heer en! 

Het z\] my vergund enkele woorden te wijden aan de 
nagedachtenis van ons voormalig oudste rustend lid Dr. C. A. J. A. 

OUDBMANS. 

Geboren 7 December 1825, studeerde Oudemans aan de 
Leidsche Universiteit, alwaar hij in 1847 in de geneeskunde 
promoveerde. Ter voltooiing zijner medische studiën begaf hij 
zich naar Parijs en toen aldaar in Februari 1848, wegens 
hét uitbreken der revolutie, de colleges gesloten werden, naar 
Weenen; van waaruit hij nog datzelfde jaar, toen het lectoraat 
in de botanie, zoölogie en materies medica aan de Klinische 
School te Rotterdam openviel, naar die betrekking solliciteerde 
om zich na zijne benoeming, tevens aldaar als praktizeerend 
geneesheer te vestigen. 

In het bezit gekomen eener zich uitbreidende praktijk,* 
aarzelde hij evenwel niet daarvan afstand te doen toen hem 
in 1859, door zijne benoeming tot hoogleeraar in de botanie 
en pharmakognosie aan het Athenaeum te Amsterdam, de 
gelegenheid geboden werd zich meer uitsluitend te wyden 
aan de botanische wetenschap, wier beoefening hem reeds te 
Leiden, onder den invloed van den hoogleeraar REfNARDT en 
van den aldaar als geneesheer gevestigden Dr. Molkenboer, 
lief geworden, en daarna meer en meer tot eene levenstaak 
geworden was. 



(175) 



Reeds een jaar vroeger, in 1858, hadden zijne botanische 
geschriften hem toegang tot onze Akademie verschaft, van 
welke hij van 1879 — 1896 het secretariaat bekleedde, in welk 
laatste jaar, dat van het intreder^ van zijn emeritaat ais hoog- 
leeraar aan de Amsterdamsche Universiteit, Amsterdam door 
hem met der woon verlaten werd om zich aanvankelijk des 
zomers te Apeldoorn, des winters te Arnhem, later uitsluitend 
in deze laatste plaats te vestigen. 

Bij de meesten onzer zal de herinnering nog levendig zijn 
aan de opgewektheid en zorgvuldigheid waarmede dit secre- 
tariaat, zooals trouwens alles wat de overledene ondernam, 
door hem werd waargenomen. 

Reeds in 1850 begint de reeks zijner wetenschappelijke 
geschriften met een kort opstel getiteld: „Morphologische be- 
schouwingen omtrent de ranken van Vitis viniferi'', en sedert 
dien tijd wordt zij bijna onafgebroken, tot enkele maanden 
voor zijn overlijden, voortgezet; getuigenis afleggende, van 
buitengewone werkkracht en wetenschappel^ken ijver. Men 
vindt die geschriften, waaronder velen van grooten omvang, 
in tal van tijdschriften: in het Nederlandsch Kruidkundig 
Archief, het Nederlandsdi Lancet, de Botanische Zeitung, de 
Annales des Sciences Naturelles, de Verslagen en Mededee- 
lingen, de Verhandelingen en de Zittingsverslagen dezer Aka- 
demie, in het „Bulletin du Congres International de Botanique'' 
van 1865 te Amsterdam, van welk congres de overledene 
het voorzitterschap bekleedde, in „Hedwigia, Notizblatt für 
kryptogamische Studiën", in de „Annales mjcologici", in het 
botanische Centralblatt en wellicht nog anderen. 

En daarnaast staan afzonderlijke werken, die elk voor zich 
eene uitgebreide studie hebben vereischt, als daar zijn: zijne 
„Aanteekeningen op het pharmakognostisch-botanisch gedeelte 
der Pharmacopoea Neerlandica" (1854 — 1856); zijne „Flora van 
Nederland" in drie deelen met atlas (1859 — 1862), het standaard- 
werk op dit gebied, zijne „Handleiding tot de pharmakognosie 
van het planten- en dierenrijk" (1865) en zijn „Leerboek der 



É 



(176) 



plantenktinde" (1866—1870), dat vele jaren lang het leerboek 
voor deze wetenschap in Nederland is geweest tot het ver- 
vangen werd door het boek waarvan de Vries de anatomie 
en physiologie, Oudemans zelve de morphologie en de syste- 
matiek bewerkte. Bovendien verschenen onder zijne leiding 
dé drie jaargangen van Neerland's plantenluin (1865 — 1867). 

öp onderscheiden gebied bewegen zich deze geschriften. 
Zoo vindt men er naast dezulken, die de systematiek betreffen, 
eene studie „over de prikkelbaarheid der bladen van „Dionaea 
muscipula" (1859) en meerdere, die zich met den anatomischen 
bouw der planten bezighouden, onder welke vooral zijn onder- 
zoek betrekkelijk het velamen der luchtwortels der orrhideën 
(1860) bekendheid verworven heeft. 

Veelal sloten deze botanisch-anatomiscbe onderzoekingen 
zich aan bij zijn onderwijs in de pharraakognosie. Op phar- 
makologisch gebied heeft Oudemans zich dan ook een grooten 
naam verworven, vooral daar hij een der eereten was die ter 
herkenning der „simplicia" van hun anatomischen bouw gebruik 
maakten. 

En hierbij valt tevens te vermelden het zeer ruime aandeel 
door hem genomen in de bewerking (1865 — 1861) der tweede 
uitgave der Nederlandsche Pharmacopoea, als secretaris, en der 
derde uitgave (1884 — 1888), als voorzitter, der daartoe be- 
noemde commissie. 

Niet minder verdienstelijk heeft Ou])emans zich gemaakt 
voor de kennis der Flora van Nederland. Talrijke nieuwe 
vondsten zijn onder zijn naam te vinden of werden uitgegeven 
in het door hem bewerkte Herbarium van Nederlandsche 
planten. In zijn reeds vermeld standaardwerk heeft hij alles 
bijeengebracht wat op dat oogenblik omtrent de vaderlandsche 
flora bekend was. 

Vooral de studie der zwammen was het tot welke hij zich 
reeds spoedig met voorliefde wendde. Aan hem is bet te 
danken dat de Nederlandsche schimmelflora thans \rC] goed 
bekend is, vooral niet minder dan die der omringende laaden. 



( 177 ) 



Tot in zijne laatste levensjaren werd door hem met onver- 
minderden ijver en onverzwakte geestvermogens in die richting 
voortgewerkt. 

Nog bij de voltooiing, in 1904, zijner „Catalogue Raisonné 
des Champignons des Pays-Bas" sprak hij de hoop uit, dit, 
zijn laatste werk, geregeld door jaarlijksche supplementen 
voort te zetten, aussi longtemps que les conditions pour atteindre 
ce but ne me manqueront pas". 

Dit heeft niet zoo mogen zijn; een omstreeks November 
LI. ingetreden verval van krachten heeft op tachtigjarigen 
leeftijd een einde gemaakt aan een zoo vruchtbaar en werk- 
zaam leven. 

Dankbaar zullen wij blijven gedenken wat Oudemans der 
Nederlandsche wetenschap geschonken heeft. 



{ 178 ) 

Oonoept antwoord aan den Minister van Binnenlandsche Zaken 
betreffende het inrichten van het nieuw te stichten Instituut 
voor herzenonderzoek. 

In handen uwer commissie is gesteld een schrijven van Zijne 

Excellentie den Minister van Binnenlandsche Zaken d.d. 28 Juli 1906 

N*. 1988, afdeeling K. W. begeleidend een missive aan het gemeente- 

11719 
bestuur van Amsterdam d.d. 21 Juli 1906 N*. — — - 0. 

8022 

In laatstgenoemde missive deelt het gemeentebestuur mede, dat 
het bereid is een Instituut voor Hersenonderzoek naast het nieuw 
te stichten Instituut voor Anatomie te bouwen, volgens een plan, 
waarvan het avantrprojet de missive vergezelt. 

Dit avant-projet omvat een bouwplan : photografisch atelier op 
de 1{^« verdieping, 4 localen voor hersenonderzoek van 5 bij 9 M. 
op de eerste verdieping, 2 dergelijke lokalen gelijkvloei*s, benevens 
de daaronder gelegen kelderverdieping. Het gemeentebestuur van 
Amsterdam wenscht aan die bei*eidverklaring de voorwaarde te ver- 
binden „dat de te stichten instelling moet worden gesteld onder 
een directeur met een commissie van advies naast zich, welke 
commissie zou moeten bestaan uit drie hoogleeraren aan de Gemeen- 
teiyke universiteit en wel dien in de Anatomie^ dien in de Psychiatrie 
en dien in de Zoölogie." 

Uw commissie is van meening dat het door het gemeentebestuur 
van Amsterdam voorgestelde Instituut voldoet aan de voor dit doel 
te stellen eischen. Zij is voorts van meening, dat de voorwaarde . 
welke de gemeente Amsterdam aan den afstand van het Instituut 
aan den Staat verbindt, billijk is. 

Zij stelt U dus voor om den Minister te adviseeren het aanbod 
der gemeente Amsterdam te aanvaarden. 

Natuurkunde. — De Heeren Kamerlinoh Onnes, Haoa en van der 
Stok brengen het volgende verslag uit: 

De ondei^eteekenden stellen voor te antwoorden : 



( 179 ) 

Onderwerp. 

Renvooi dd. 18 Aug, 1906, 

NV 2169, Afd. K. W. 

Aan 
Zyne Excellentie den Minister 
van Binnenlandsche Zaken. 

Met referte aan het in hoofde aangehaalde renvooi heeft de Kon. 
Akad. V. Wet., Afd. Wis- en Natuurk., de eer Uwe Excellentie mede 
te deelen : 

dat door het Kon. Ned. Meteor. Instituut te De Bilt wordt deel- 
genomen aan de internationale wolkenwaarnemingen op grond waar- 
van deze instelling alle publicaties van luchtscheepvaartkundige in- 
stellingen ontvangt. Genoemd Instituut heeft derhalve, zij het nog 
geen direct, dan toch middellijk belang bij de ontwikkeling van het 
op internationaal overleg gegronde onderzoek der hooge luchtlagen. 

Ook is de mogelijkheid niet uitgesloten dat, te eeniger tijd, ook 
door Nederland een meer werkdadig aandeel aan dit onderzoek zal 
worden genomen. 

Op grond hiervan meent de W. Nat. Afd. der K. A. v. W. toe- 
treding tot het door Rusland gedane voorstel te mogen aanraden. 

get, H. Haoa. 

H. Kamerlinoh Onnes. 
J. P. VAN DER Stok. 



Sterrenkunde. — De Heer J. A. C. Oudemans biedt aan: jyCMder- 
linge bedekkingen en verduisteringen der wachters van Jupiter 
m 1908." 

N.B. In de onderstaande mededeeling worden de vier sedert 1608 bekende 
wachters van Jupiter, naar hunne middelbare afstanden van de planeet 
I, H, III en IV genoemd, terwijl verder de toegevoegde letters n en v 
beieekenen, dat de wachter naèpj of veraf is, d. w. z. zich in de naar 
ons toe- of van ons afgekeerde helft zijner loopbaan bevindt. De jovi- 
centrische lengten worden, even als de geocentrische amplituden, in 
yteekens" en ^ graden'* geteld, de laatsten van de bovenste geocentrische 
conjunctie af; de oostelijke elongatie, aangeduid door o . «, heeft plaats 
bij eene amplitude van 3<, de westelijke elongatie tv. e, bij eene 
amplitudo van 9<. 

Om den tekst niet telkens door bijzonderheden te storen, worden 
deze in aanteekeningen achteraan gevoegd. 



( 180 ) 

EERSTE AFDEELING. BEDEKKINGEN. 

In de nummers 3846 en 3857 der Astronomische Nachrkhten 
komen twee berichten voor, het eerste van den Heer Ph. Faüth te 
Landstuhl, van 8 December 1902, met postscriptums van 29 Decem- 
ber 1902 en 14 Januari 1903, het andere van den Heer A. A. 
Nuland te Utrecht, van 27 Februari 1903, betreffende door hen 
waai^enomene bedekkingen van den eenen Jupiterswachter door den 
anderen. (1) en (2). 

Faüth herinnert bovendien nog, dat Houzeau in zijn Vadeimcumj 
blz. 666, een paar dergelijke waarnemingen vermeldt, (3) en dat 
Stanlby Williams den 27"^» Maart 1885 te 12« 20™ den 3«n wachter 
den 1^^ zag voorbijgaan, doch zóó, dat beide wachters te zamen één 
peervormig uiterl^k hadden. (4) 

De wachters van Jupiter beschrijven loopbanen, die slechts zeer 
geringe hellingen maken met het vlak van Jupiter's equator. Laplacs 
nam voor eiken wachter een vast vlak aan, waarmede het vlak der 
loopbaan van dien wachter een standvastigen standhoek maakt, 
terwijl de sn^lijn dezer beide vlakken, de knoopenlijn, eene lang- 
zame teruggaande beweging heeft. De vaste vlakken maken hoeken 
van slechts enkele minuten met het vli^ van Jupiter's equator, en 
snijden het vlak der Jupitersbaan langs dezelfde knoopenlijn als het 
eqüatorvlak; terwijl de helling van dit vlak op het vlak van Jupiter's 
loopbaan wordt opgegeven 3^ 4' te bedragen, en de lengte van den 
klimmenden knoop, dus ook die der vaste vlakken, thans ongeveer 
3154^ is. 

Om het tijdvak te vinden, wanneer ongeveer, gezien van de Aarde, 
bedekkingen van den eenen wachter door den anderen, mogelijk z^n^ 
is de kennis noodig van de lengte van den klimmenden knoop en 
van de helling van het gemiddelde vaste vlak ten opzichte van 
het vlak der aardbaan. Gaat dat gemiddelde vaste vlak, verlengd, 
door de aarde, dan kunnen er bedekkingen van den eenen wachter 
door den anderen waargenomen worden, en daar de omloopstijd 
van Jupiter om de zon bijna 12 jaar bedraagt, zoo zullen die 
tijden ongeveer zes jaar uit elkander liggen ; zóó namelijk, dat Jupiter 
den eenen keer door den klimmenden, den anderen keer door den 
dalenden knoop van een vlak gaat, dat, evenwijdig aan het gemid- 
delde vaste vlak, door het middelpunt der zon loopt. 

Daar er nu in 1902 bedekkingen van den eenen wachter door den 
anderen zijn waai^enomen, is het te verwachten, dat die verschijnselen 
in 1908 weer zullen kunnen gezien worden, (5). 

Het kwam mij wenschelijk voor, van die conjuncties van twee 



( 181 ) 

wachters, in het gunstigste gedeelte van 1908, eene vooruitberekening 
te maken en daardoor hare waarneming te verlichten. De vroegere 
methode toch, om de loopbanen der wachters te bepalen door de 
herhaalde meting van hunne afstanden van, en van hunne richtingen 
met betrekking tot de planeet, is vervangen door het meten, ^iefst 
met een heliometer) der afstanden en richtingen van de wachters 
onderling (6). De omloopstijden der wachters kan men, voor waar- 
nemingen, die een niet te lang tijdvak omvatten, als nauwkeurig 
bekend onderstellen en dan biedt elke loopbaan voor een bepaald 
tijdvak zes onbekenden aan, indien men althans geen gebruik maakt 
van de derde wet van Kepplbr, en dus van eiken wachter de groote 
as der loopbaan als onbekende invoert. Meet men afstand en rich- 
ting tusschen planeet en wachter, zooals Bbssbl te Koningsbergen in 
1834 — 39 en Schür te Göttingen in 1874 — 80 gedaan hebben, dan 
verkrijgt men twee vergelijkingen tusschen zes onbekenden; meet 
men echter afstand en richting tusschen twee wachters onderling, 
dan is het aantal onbekenden in deze vei^elijkingen dubbel zoo 
groot, dus =12. En worden alle combinaties twee aan twee geno- 
men, zooals GiLL en Finlat aan het Kaap-Observatorium gedaan 
hebben, dan verkrijgt men in het geheel een groot aantal vei^elij- 
kingen met 24 onbekenden, die dan door de methode der kleinste 
vierkanten behooren opgelost te worden. Voegt men er nu de massa's 
der wachters bij, die niet anders kunnen gevonden worden, dan uit 
de storingen, die de eene wachter in de beweging der andere wach- 
ters veroorzaakt, alsmede de afplatting van Jupiter, die door den 
achteruitgang der knoopenlijnen op de vaste vlakken bepaald wordt, 
dan wordt het aantal onbekenden op 29 gebracht (7). 

De overweging nu, dat eene waarneming van eene bedekking, 
zelfs* van eene conjunctie 'zonder bedekking, door iedereen verricht 
kan worden, die over een kijker van voldoende grootte beschikt, en 
dat zulk eene waarneming even goed twee vergelijkingen tusschen 
de onbekenden oplevert, (indien ten minste, bij eene niet-centrale 
bedekking of enkelen voorbijgang, het verschil in breedte, met een 
dradenmikrometer uitgemeten wordt), heeft mij aanleiding gegeven, 
voor het gunstigste gedeelte van 1908 de tijden dier conjuncties vooruit 
te berekenen. Blijkt het door de ondervinding, dat deze voorbereidende 
arbeid goede resultaten oplevert, dan zou eene voortzetting er van 
bij een volgend gunstig tijdvak, b.v. 1914, overweging verdienen. 

Voor het oogenblik dat het gemiddelde vaste vlak, door het middel- 
punt der aarde gaat, vind ik, zie Aant. 5, 8 Juli 1908 te 19%6 
Midd. Tgd te Green wich. 



(182) 

Het is jammer dat dit tijdstip zeer ongunstig valt, want dien dag 
gaat Jupiter te Greenwich te 2'*10'™ M. T. door den meridiaan, bij 
eene noorderdeclinatie van 16°48',5, terwijl de zon 22^30' noorder- 
declinatie heeft. Voor Utrecht vind ik bijv., voor 8 Juli, de straal- 
breking in aanmerking nemende: 

Ondergang van den bovenrand der zon te 8"20"* Midd. tijd, 
„ Jupiter „ 9 44 ,5 

De kans, om eene der berekende bedekkingen waar te nemen, 
is voor Utrecht dus gering. Voor zuidelijkere sterrewachten is zij 
grooter, byv. voor de Kaap heeft men: 

Ondergang d^r zon te 5" 5"^ Midd. tijd 
„ van Jupiter „ 7 25 „ „ 

Te Utrecht gaat Jupiter den 8»*«n Juli 1908 dus 1"24",5 na de 
zon onder, aan de Kaap 2"20">. 

Wij hebben nu alle conjuncties berekend, die in het tijdvak van 
31 Mei tot 20 Juli 1908 tusschen de wachters van Jupiter zullen 
plaats vinden, en zullen in het kort den weg beschrijven, dien wij 
gevolgd hebben om ze op te sporen. 

In den Nautical Almanac vindt men opgegeven de geocentrische 
bovenste conjuncties; in dien van 1908 op blz. 504 en 505. 

Wij l)egonnen met voor elk tijdvak van twee geocentrische syno- 
dische omloopst^den van I, (nagenoeg 85 uren), eene teekening op 
maat te teekenen van de vier als cirkelvormig aangenomene loop- 
banen der wachters, en op deze banen (met behulp van verdeelde 
kartonnen bogen) van twee tot twee uren, de plaatsen der wachters 
aan te geven, en het aantal sedert het beginpunt verloopene uren 
er bij te zetten. Middelpuntsvereffening enz. weidden verwaarloosd. 

De schaal dezer teekening was 4" = 1 mm. De stralen der loop- 
banen waren dus: voor I 27,9 mm.; voor II 44,45 mm.; voor III 
70,9 mm. en voor IV 124,7 mm. 

De richting van het nulpunt van I naar het middelpunt van al 
de cirkels, gaf de richting naar de aarde aan, en het was nu ge- 
makkelijk, voor elke der zes mogelijke combinaties, twee aan twee, 
der wachters, de gelijke uurcijfers op te zoeken, wier verbindings- 
lijn aan die richting evenwijdig loopt; deze verbindingsl^nen zullen 
dan nagenoeg de tijden aangeven, waarop de eene wachter voor de 
aarde in conjunctie met den andei'en is. Het gebrek aan evenwy- 
digheid, in de natuur, der verbindingslijnen van de aarde met de 
jupiterwaehters, in verschillende punten hunner loopbanen» kan hierb^ 
gerust verwaarloosd worden. De b^ deze medededeeling gevoegde 



J. A. G. OÜDEMANS. „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters 
van Jupiter in 1908." 



Beginpunt: de geocentrische bovenste conjunctie van I, van 12 Juli 1908, 
te llu2in,3 M. T. Greenwich = llu Hm ,65 M. T. Parijs = 23" llni,65 Biirgerl. Tijd Parijs. 



3066 A 2 




Schaal 



1 



30 168 000 000 



linm. = 8'' heliocentrisch. 



k- 



< t i i I > 1 * t. 



100 



200 300 '►OO 500 

De eenheid is de straal van den aard-equator. 



600 



700 



Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A«. 1900/7. 



(183) 

plaat st^lt op halve grootte de teekening voor, dienende van 12 Juli 
1908 te 11«2»,3 Midd. tijd te Greenwich tot 85 uur later. De 
stippellijnen duiden de verbindingslijnen der gel^kvormige cijfers 
aan, en stellen dus elk eene conjunctie van twee wachters voor. 
De overeenkomstige tijden, in deze figuur: 



6»,2 


: IVo bedekt door UI», 


21 ,8 


IV,- „ 


,. I», 


25,0 


: IV„ „ 


.. Iln. 


35,0 


h „ 


„ II», 


66 ,25 


II, „ 


„ I», 


71 ,0 . 


III, „ 


„ 1», 



werden gevoegd bij het tijdstip, dat voor de figuur als nulpunt moet 
aangezien worden; uit den N. Ahnanac kennen wij dat in middel- 
baren tijd te Greenwich; de oogenblikken der coi\juncties werden 
daarna, door bijtelling van 12^9'"21s in burgerleken tijd te Parijs 
omgezet, en vervolgens werden, met behulp van de Tables écliptiqxies 
van Damoiseau, 2e gedeelte, (8) van de beide wachters de elongatie 
en de breedte berekend, uitgedrukt in stralen van Jupiter. Kwamen 
nu de elongaties niet volkomen overeen, dan voerde eene lichte be- 
rekening tot den meer nauwkeurigen conjunctietijd. (9). 

De correctie van den aangenomen tijd was, als de beide wachtera 
elkander te gemoet schenen te gaan, (hetgeen het geval is als de eene 
ver af, de andere nabij is), meestal zeer gering; als zij daarentegen 
denzelfden kant opgingen, (hetgeen het geval is, als beiden „veraf 
of „nabij" zijn, en dus de een den ander moet inhalen), dan bedroog 
de correctie somtijds een uur of meer. Zoodra echter, in welk geval 
ook, de correctie 20 minuten overschreed, werd de berekening met . 
het verbeterde tijdstip herhaald. 

Hierachter volgt de lijst der gevondene resultaten. Yan 31 Mei 
tot 19 Juli, dus in 50 dagen, hebben er 72 conjuncties plaats; jammer 
dat er voor ééne bepaalde plaats slechts zeer weipig zichtbaar zullen 
zijn. Alleen die conjuncties zijn namelijk zichtbaar, die tusschen den 
ondergang der zon en dien van Jupiter vallen. Voor Utrecht heeft 
men, in middelbaren tijd: 



On 
1908 Juni 1 


dergaog van den bovoi- 
rand der zon. 

8-10'» 


Ondergang van 
Jupiter. 
llo54m 


Verschil 
3«'44m 


„ 11 


8 20 ,5 


1119 


2 58 ,5 


.. 21 


824 


10 44 


2 20 


Juli 1 


8 24 


10 9 


145 


„ 11 


8 18 


934 


116 


„ 21 


8 7,5 


8 59 


51 ,5 



(184) 

Voor de Kaap de Goede Hoop: 
1908 Juni 1 4"59» 9°18" 4«19"* 

„ 11 4 57 ,5 8 46 ,5 3 49 

„ 21 4 58 8 16 3 18 

Juli 1 5 2 7 46 2 44 

,11 . 5 6 ,5 7 16 2 9 ,5 

„21 5 13 • 6 47 1 34 

Men ziet dus dat de omstandigheden voor eene zuidelijke sterre- 
wacht aanmerkelijk gunstiger zijn dan voor eene noordelijke. 

Verscheidene bedekkingen zullen niet waarneembaar zijn, doordien 
de gemeenschappelijke elongatie der satellieten kleiner is dan de 
eenheid, d. i. dan de straal van Jupiten Dit is het geval met de 
nummers 8, 9, 12, 13, 15, 16, 20, 23, 39 en 64. De planeet staat 
in de acht eerste en in het laatste dezer gevallen tusschen de beide 
wachters in, zoodat de conjunctie dezer lichamen niet waarneembaar 
is. Bij N*. 39 zijn beide wachters, I en IV, achter de planeet ver- 
bolgen *). 

Bij andere conjuncties kan het voorkomen dat een der beide 
wachters in de schaduw der planeet staat, waardoor hij voor ons 
onzichtbaar wordt. Zoo is 
(N*. 21), den 13 Juni te 9"28™ M. T. Grw., II verduisterd 
(NV 31), „ 20 „ „ 12 51 „ „ ; II 

(NV 51), „ 4 Juli „ 18 15 ,7 „ „ , II 
(NV 65), „ 13 „ „ 12 3 „ „ , IV 

Is de wachter, die bij eene conjunctie het meest naar de aarde 
étaat, verduisterd, dan zou hij zich, uit ons standpunt gezien, op den 
anderen wachter geheel of gedeeltelijk als een zwart vlekje kunnen 
projecteeren; dit geval heeft zich echter bij onze berekeningen niet 
voorgedaan. 

De laatste der zoo even genoemde conjuncties is misschien nog wel 
zichtbaar, want volgens den N. Almanac heeft de uittrede van IV 
uit de schaduw der planeet plaats te 12"7"J5» midd. tijd te Green- 
wich, en de voorspellingen der eklipsen van dezen wachter zijn wel 
eens enkele minuten fout. Weinige minuten later, nl. te 12^*16™, treedt, 
volgens den N. Almanac, II op de schijf van Jupiter in. 

^) De Nautical Almanac heeft voor dezen nacht, (midd. tijd te Greenwich): 

IV. Occultation Disappearance 10^19°^ 

I. Occultation Disappearance 11 20 

I. Eclipse Reappearance 14 26 27> 

IV. Occultation Reappearance 15 18 

IV. Eclipse Disappearance 18 6 6 

IV. Eclipse Reappearance 22 52 2 . 



( 185 ) 

AANTEEKENINGEN. 

(1) Het artikel van den heer Fauth luidt, verkort aldus: 

Ausser den in Houzeaü, Vademecum p. 666 aufgefUhrten 

Beobaehtungen, (zie hierachter Aanteekening 3), kenne ich aus neuerer 
Zeit nur einen Fall: Stanley Williams sah am 27 Marz 1885 an 
einem 7 cm. Rohre mit 102-facher Vergrösserung urn 12^ 20™ 
den III Trabanten vor dem I, wobei beide ein birnformiges Objekt 
bildeten. 

— In fönf Wochen konnte ich drei Bedeckungen verfolgen, 

wobei auzunehmen ist, dass mir durch schlechte Witterung etwalO 
andere Gelegenheiten entgangen sein mogen, unter denen sicher 
einige Bedeckungen vorkommen. Nach meiner Eifahrung können Kon- 
junctionen der Jupitermonde unter sich weit genauer beobachtet 
werden als Bedeckungen durch Jupiter oder Vorübei^ange vor ihm. 
Somit mochten die hier angegebenen Beispiele Anlass bieten^ in den 
spateren Oppositionen Jupiters den durchaus nichl seltenen Bedeck- 
ungen oder wenigstens Berührungen und sehr nahen Konjunktionen 
der Trabanten unter sich mehr Aufmerksamkeit zu schenken, zumal 
schon kleine Instrumente zur Wahrnehmung der Phasen einer event. 
Bedeckung genügen. Die Beobachtungen der letzten Zeit siud: 

1. Oct. 7; II bedeckt I; die S. Rander berühren sich und I ragt 
im N. etwas hervor. Konj. um 9^ 16™ M. E. Z. *) 

2. Oct. 23; II bedeckt III so, dass die Mitte von II nördlich am 
N. Rand von III vorbeigeht ; Konjunktion um 8^ 7™ 3«,5. 

3. Nov. 10; III bedeckt I so, dass der S. Rand von III die Mitte 
von I streift (gute Luft); Konjunktion um 7*» 33™ 20». 

Instrument: 178 mm., Vergröiïserung 178 fach. 

Landstuhl, 1902 Dez. 8. 

P.S. vom 29 Dezember. Am Abend des 24 Dezember gelang 
nochmals die Beobachtung einer Bedeckung, bei welcher I über IV 
hinwegzog. Aus je fünf vor- und nachher notierten Zeitmomenten 
folgen als Mittelwerte 6»^ 24™,25, 24™,625, 24™,50, 24™,625 und 
24™,50. Die Konjunktion fand also statt 6"» 24™ 30'. 

Der Uhrstand war um 3^ mit dem Zeitsignal vei^lichen worden. 
lY Stand ein wenig südlicher als I, yielleicht um ein Viertel seines 
Durchmessers. Die weitaus interessantere Konjunction zwischen II 
und IV am 25 Dezember blieb gegenstandslos, weil IV um etwa 
zwei Durchmesser vorüberging, 

P.S. vom 14 Januar (1903). Heute Abend, am 14 Januar, bew^;te 



1) D. i. Mittlere Europ&ische Zeit, 1^ later dan Greenwich-tijd. 



( 18e ) 

sich der Trabant III über II hinweg. Die sehr schlecbte Luft liess 
nur den ersten Kontakt auf etwa 6^ 2™ feststellen. üm 6^ 18"* mochten 
sich beide Koniponenten so weit getrennt haben, dass dies in einem 
weniger schlechten Augenblick bemerkt wurde; um 6*» 32™, dem 
nsU;hsten blickweisen Auftauchen der beiden Lichtpunkte, waren diese 
um etwa einen Durchmesser von einander entfermt. Die Bedeckung 
war fast genau central. Ph. F. 

(2) De Heer Nijland schreef in N*. 3857 der Astronomische 
Nachrichten : 

Am 15 Juli 1902 fand eine Konjunktion der Trabanten 

II und III statt, welche ict^ bei guter Luft am Refraktor (Brennweite 
319 cm., Oeffnung 26 cm.) mit Vergr. 248 beobachten konnte. Es 
wurde III nahezu central von II bedeckt. Einige Minuten langblieb 
eine feine schwarze Linie zwischen den beiden Scheibchen sichtbar, 
welche um li^lO'^ll* M.Z. Utrecht verschwand and um 14'»20™31» 
wieder erschien; die Konjunktion musz also um 14*'15™21» statt- 
gefunden haben. Dass diese Trennungslinie vor und nach der Kon- 
junktion immer dieselbe Richtung hatte, und zwar scheinbar senk- 
recht auf der Bahnebene der Trabanten stand, mag als Beweis dafür 
gelten, dass der Vorübergang wirklich nahezu central gewesen ist. 
Dann lasst sich aber aus dieser centralen Passage die Summe der 
Durchmesser der Monde II und III mit erheblicher Genauigkeit 
bestimmen. 

Nehme ich für die mittlere Entfernung ^ — O die Halbmesser 
der Bahnen gleich 177'',8 und 283",6, so finde ich für dierelative 
Bewegung von II und III zur Beobachtungszeit 13'',86 pro Stunde. 
Aus der beobachteten Zeitdauer von 10™20» = 0^172 folgt dann für 
die Summe der beiden Durchmesser, 2",38. Wird ^siehe die Angaben 
von DoüGLASs, Astr. Nachr. 3500) für das Verhaltniss der Durch- 
messer von II und III Vu angenommen, so finde ich in vorzüglichen 
üebereinstimmung mit den a. a. O. genannten Werten für den Durch- 
messer von II 0'',87 und von III 1'',51 (in mittl. Entf.). 

utrecht, 1903 Febr., 27. A. A. Nijland. 

Aanmerking. Daar wij uit de waargenomene tijdstippen een eenigs- 
zins ander resultaat verkregen dan de Heer Nijland, gaf ZEd. ons, op 
ons verzoek, de herleiding dezer waarneming ter inzage ; het bleek dat 
hij, om de amplituden te vinden, de vorige «Geocentric superior con- 
junction" met den daarop volgenden , transit" verbonden had, uit wiens 
,Ingress" en „Egress" de onderste conjunctie kon afgeleid wordra. 
Er was echter eene kleine rekenfout in de herleiding ingeslopen; deze 
verbeterende, verkregen wij voor de relatieve beweging der beide wach- 



( 187 ) 

ters 13'',786, en voor de som der midddlijnen 2'S874. Verder is op te 
merken dat de verhouding 4 tot 11 blijkbaar zijn moet 4 tot 7, bel- 
geen ook bedoeld werd ; wij verkrijgen dus voor de middellijnen 0*^^863 
en 1^511, dus toch zoo goed als in overeenstemming met den Heer 
NijLAiiD. Daar voor de stralen der loopbanen de waarden genomen zijn, 
die gelden voor den middelbaren afstand van Jupiter tot de zon, behoe- 
ven deze waarden geene verdere herleiding. 

(3) Men leest in Hoüzeaü, Vademecum (Bruxelles, 1882), p. 666: 
On rapporte une occultation du satellite II par Ie satellite III, 
observée k Sommerfeld, prés de Leipzig, par C. Arnoldt, Ie 1<* 
novembre 1693, (Whiston, Tfie longitude discovered hy the eclipses, 
S"*, London, 1738), et une autre du satellite IV, également par Ie 
1II">«, vue par Luthmbr k Hanovre, Ie 30octobre 1822 {Nature, 4*, 
London; vol. XVII, 1877, p. 148). 

Ie Aanmerking. Het hier genoemde werkje van WmsrON bevindt 
zich in de Universiteits-Bibliotheek te Utrecht, onder de afdeeling P, 
8^^^, en het nummer 602. Wij hebben het herhaalde malen doorgebladerd, 
maar er de waarneming van G. Armoldt niet in vermeld gevonden. 
Wel prijst de S. in § XVIII de waamemmg der onderlinge bedekkingen 
der wachters aan, merkt op, dat als zij zich bij zulk eene bedekking 
tegen elkander in bewegen, de relative snelheid .verdubbeld*' wordt; 
vermeldt de klacht van Dirham^) dat de waarneming dezer bedekkmgen 
door het sterke licht van Jupiter in hooge mate bemoeielijkt wordt; 
merkt op, dat haar aantal in denzelfden tijd anderhalf maal grooter 
moet zijn, dan dat der eklipsen; verder dat Ltrn in de PhilosophuxU 
Tranecictiona N^. 398 de eerste is, die voorgesteld heeft, deze conjunc- 
ties, die dikvnjls met eene nauwkeurigheid van minder dan eene halve 
minuut kunnen waargenomen worden'), voor lengtebepaling aan te 
wenden, maar ik vind er geene enkele waarneming eener bedekking 
in vermeld, evenmin voorspeld. 

Het vereischt nauwelijks betoog, dat de conjuncties, die op plaatsen, 
waarvan men het lengteverschil wil bepalen, zichtbaar zijn, te weinig 
voorkomen, om voor dat doel van veel beteekenis te zgn. In nauw- 
keurigheid der waarneming worden zij in alle geval door sterre- 
bedekkingen overtroffen; maar zy kunnen toch wel met de eklipsen 
der wachters van Jupiter op eene lijn gesteld worden, en zouden, met 
betrekking tot waarnemingen van eklipsen van Jupiters wachters, in 
alle geval dit voor hebben, dat zij in weinige minuten een resultaat 
geven, onafhankelijk van de sterkte der kykers, hetgeen bij eklipsen 
pas het geval is als men eene verdwijning met eene wederverschijning 
kan verbmden. 



1) In Po€ieEin>ORrp*s Biographiaches Wörierlmch, I, 553, blykt op den naam van 
W. DiRHAM niet, waar die klacht te vinden is ; zelfs niet, waar hij over de waar- 
neming der Jupiterswachters geschreven heeft. 

*) Als er maar geene undulatie der lichtbeelden bestond. Zie het slot van aan- 
teekening 4. 

13 

Verslagen der Afdeeling NatuurL Dl. XV. A». 1906/7. 



(188) 

2e Aanmerking. Het oorspronkelijke bericht omtrent de waarneming 
van LuTHMER is door hem aan Bode medegedeeld, die het in het 
(Berliner) Astronomisches Jahrbuch für 1826 blz. 224 plaatste: 

yAm 30 Oct. Ah. 6» 55' Bedeckuig des vierten % Trabanten vom 
dritten." 

Aannemende dat Hannover 9^42' oostelijk van Greenwich ligt, 
= 38^488, dan is dit = 6^ 16m 12» M. T. Greenwich ; ten minste in 
de Tooronderstelling, dat het toen reeds gebruik was, de waarnemingen 
in middelbaren tyd aan te geven. 

In Nature, XVII (Nov. 1877-April 1878) bk. 149 (niet J48) vindt 
men onder de rubriek ^Our Astronomical Column'^: 

,p Jupiter's Satelutes. — Amongst the recorded phenomena connected 
with the motions of the satellites of Jupiter are several notices of 
observed occultations of one satellite by anotber, and of small stars 
by one or other of the satellites. ^ The following cases may be men- 
tioned : — On the night of November 1, 1693, CmusTOPH Arnoldt, of 
Sommerfeld, near Leipzig, observed an occulation of the second satellite 
by the third at 10^47»» apparent time. OnOctober30, 1822, Luthmer, 
of Hannover, witnessed an occultation of the fourth satellite by the 
third at 6^55m mean time. 

De redacteur van Nature vatte de opgaaf dus ook op als in middel- 
baren tijd gedaan. 

(4) Niet geslaagd zijnde, het verslag dezer waarneming van den 
heer Stanley Williams in de te mijnen dienste staande tijdschriften 
te vinden, verzocht ik dien heer, die te Hove bij Brighton woont, 
mij omtrent de plaats, waar ik haar kon vermeld vinden, nader in 
te lichten. Welwillend antwoordde hij mij den 7^^» dezer, dat de 
bijzonderheden zijner waarneming van 27 Maart 1885 in het 41»^ 
deel van den ,,EngIish Mechanic*\ als ook in den jaargang 1885 
van het hoogduitsche tijdschrift „Sirius" wai'en bekend gemaakt. 

Maar hij had ook de goedheid mij de oorspronkelijke aanteeke- 
ningen betreffende de bewuste waarneming mede te deelen, waaruit 
ik het volgende ontleen : 

Occultation of satellite I by satellite 111. 
1885 March 27, ... . VU inch refractor. Power 102. 

11 •'55'" (Greenwich mean time). They are now only jiWf free from 
contact. Tr,r9^ > l^ke an elongated star with little more than a 

black line between the components. 

12^00™ to 12^04'". After steady gazing I cannot see any certain 

S) Jammer dat die „several notices of observed occultations of one satellite by 
anotber'' niet nader aangeduid worden. 



( 189 ) 

separation between the satellites, and therefore with this instrument 
aud power first contact must have occurred about 12^02". Definition 
is very bad, however, and in a larger telescope there probably might 
still be a small separation between the limbs. 

12'»10"™. They now appear as one elongated satellite. At times a 
tracé of the notches is apparent. 

12*^20™. The elongation is now verj nearlj at right angles to the 
direction of the motion of the satellites, and is so slight as to be 
scai-ceiy noticeable in this bad and unsteady definition. I think frora 
the smallness of the elongation that nearly half satellite I must be 
concealed behind III. In this bad definition it is not possible to say 
which satellite is in front of the other from the appearance alone. 

Het schrijven van den heer Stanj.ey Williams bevatte nog de 
merkwaardige mededeeling, dat ook hij, den 15 Juli 1902, dezelfde 
conjunctie had waargenomen, die de heer Nuland beschreven had. Zijn 
instrument was toen een 67i eng. duims reflector, met eene vergrooting 
van 225 maal. Ziehier de door hem medegedeelde bijzonderheden : 

1902 July 15, 13»»45",2. Satellites II and III are in contact. The 
one will occult the other. See diagram mCbji- 

13^52™. The satellites form one disc, which has the slightest 
possible elongation in a north and south direction. Owing to con- 
fused seeing this disc always appeared more or less fuzzy, and itis 
impossible from the appearance alone to say, which satellite is occul- 
ting the other. 

13^56™. The combined disc is considerably elongated now. 

14h02'".2. Satellites II and III in contact as in diagram adjoining 

14^04™. Satellites clearly separated. The occultation must have 
been nearly central. II is a little more south now relative to III, 
than it was before occultation. Possibly the slight elongation noted 
at 13*'52™ was not real. 

The above times are Greenwich mean times. Satellite III was on 
the farther side of its orbit moving east, II on the near side moving 
west. As the disc of III is larger than that of II, the phenomenon 
should be described as a transit of II over or across 111, rather than 
an occultation of one satellite by the other. 

N.B. Het ar. midden van 13^45"»,2, en 14^2^,2 is 13^53«»,7 dus 
1"»,1 minder dan volgens de waarneming van den heer Nuland. 

13* 



(190) 

(5) Wy verwijzen, omtrent de hier onder volgende getallen, naar den 
,ySterrenliemeV\ 4« uitgave, 2« deel, blz. 707 en vervolgens. 

De aldaar medegedeelde helling der loopbaan van III, werd door 
TissERAND in het 4<^ Deel zijner Mècanique Celeste, blz. 62, naar 
SouiLLART, 4" grooter, die van de loopbaan van IV 8" kleiner aan- 
genomen. 

Voor 1908,0 hebben wij voor de loopbaan van Jupiter, naar 
Leverrisr : 

Klimmende Knoop = 99''3V5&\ 
Helling = 1 1829. 

Voor den eersten wachter valt het vaste vlak samen met het vlak 
van den Jupitersequator ; het heeft dus in het begin van 1908 eene 
lengte van den kl. knoop op het baanvlak van Jupiter van 315^33'35'' 
en eene helling van 3*" 4- 9". 

Verder hebben wij voor de vier vaste vlakken, ten opzichte van 
het baanvlak van Jupiter: 

Lengte kl. knoop Helling 

I 315^33' 35" 3" 4' 3"| 

3 3 4, 

geldende voor 1908.0. 
2 5911 ' 

2 3957 

Voor de drie eerste wachters is dus voor het gemiddelde vaste 
vlak de lengte van den kl. knoop op het baanvlak van Jupiter in 
het begin van 1908: 315^33'35", de helling 3' 2' 6". 

Ten opzichte van de respectievelijke, vaste vlakken is voor 1908, 
naar Tisserand: 

Verandering 
Lengte kl. knoop in 1000 dagen Helling 
Voor II 122^293 —33^031 0^28' 9" 

III 26,173 — 6,955 01044 

IV 238,982 — 1,856 01351 

Die hellingen hebben echter slechts eene geringe uitwerking; op 
90^ afstand van den klimmenden knoop gaven zij slechts afwijkingen 

Voor II van 1",46, 
„ III „ 0",89, 
„ IV „ 2,01. 

Zoowel de ligging der vaste vlakken als die van de haanvlakken 
der wachters te hunnen opzichte zijn het, die door de metingen, 
welke door den heer De Sitter te Groningen op fotografische platen. 



II 


315 33 35 


III 


315 33 35 


IV 


315 33 35 



(191) 

uitgevoerd worden, eene nauwkeurigere bepaling deelachtig zullen 
worden, terwijl de eventueele waarnemingen van conjuncties der 
wachters, liefst zelfs van bedekkingen, ook het hare daartoe kunnen 
bijbrengen, en tot een toets der aangenomene waarden zullen kunnen 
strekken. 

De heeren J. C. Kaptbtn en E. F. van de Sandb Bakhutzkn hebben 
in de vergadering onzer Afdeeling van Maart j.1. een voorloopig 
bericht van den heer Sitter omtrent zijne uitmetingen aangeboden ^). 
Onze berekeningen waren toen reeds te ver gevorderd om zegeheel 
terug te houden ; toch hopen wij, dat zij, ook naast die uitmetingen, 
van nut zullen kunnen zijn, daar conjuncties en bedekkingen van 
wachters onderling met goed gevolg zullen kunnen waargenomen 
worden op een aantal sterrewachten, die niet voor het nemen der 
fotografieën zijn ingericht. 

Uit de bovenstaande getallen vinden wij voor de ligging van het 
vaste vlak ten opzichte der ecliptica (voor 1908,0), 
Kümmende knoop 336^48'23" = 0, 
Helling 2 717 =1, 

Zijn nu R<^, Le» en ^ de voerstraal, de lengte en de breedte van 

Jupiter, R^^ L^ de voerstraal en de lengte der Aarde, (die van den 

N. Almanac, verbeterd voor aberratie), dan moet, als het vaste vlak 
door de Aarde gaat, aan de vergelijking voldaan worden. 

R^ coêPHn (L^ — Q) — R^Hnpc(a J = R sin (L — Q) , 

hetgeen den 8 Juli 1908, te 19a38%3 het geval is. Alsdan is namel^k 
hg R^ = 0,728527 log R^ = 0,007179 

L^ = 14^23' 9",0 Z j = 286^40* 3",5 

/? =+ 5226,73 Ü =336 4852,0 

en onze vergelijking wordt : 

1,423706 — 2,204190 = — 0,780484 
Verder vinden wij voor den doorgang van hetzelfde vlak door het 
zonsmiddelpunt : 

25 April 1908 te 18«,5 M. T. Grw. 
Voor en na dit laatste tijdstip bestaat de mogelijkheid, dat de 



^) Dat voorloopig bericht kan als een venrolg beschouwd worden van de disser- 
tatie van den heer de Sitter, door hem den i7en Mei 1901 te Groningen ver- 
dedigd, ten titel hebbende : Diacuasion of Heliometer-observcUums of Jupüer^s 
sateUitea made hy $ir David Gill K.C*B. and W, H, Fihlay Jlf.il. Uitvoeriger 
mededeelingen zijn ons toegezegd in de Annala of the Royal ObseiDoiory at the 
Cape of Qood Hope. 



( 192 ) 

heliocentrische conjuncties verduisteringen van den eenen wachter 
door den anderen veroorzaken; welk onderwerp wij in de tweede af- 
deeling dezer mededeeling hopen te behandelen. 

6. Bessel mat in 1833 — 39 met den heliometer afstanden van 
al de wachters tot de beide randen der planeet, maar bovendien 
positiehoeken van het middelpunt der planeet tot III en IV. 

Zijn heliometer was het eerste groote instrument van deze soort 
uit het instituut van Fraünhofer ; het objectief had eene opening 
van 70,2 par. lijn en een brandpuntsafstand van 1131,4 par. lijn 
= 7 voet 10 duim 3,4 lijn parijsche maat, (15,84 en 255,22 cM.) 
De middelbare fout eener enkele afstands-meting, (die echter eigenlijk 
het midden was van acht instellingen), bleek te bedragen : 

voor I ± 0"26, van het resultaat v. al de metingen, den middelb, afet. zelven, ± 0't)55 

. . II ±0,24, , , , , , , , . , ' , . ±0,067 

, III±0,31, ..,,.,. . . . . ±0,042 

n IV ±0,43 , ...... n n M n n ±0,045 

d. gem. ±0,31, ,»,.., n . » n n ±0,052 

ScHüR, te Göttingen, gebruikte de heliometers, die, door Merz te 
Munchen, ten behoeve van de waarneming der overgangen, in 1874 
en 1852, van Venus voorbij de zon, waren vervaardigd. De opening 
der objectieven dezer instrumenten was 34 par. lijnen, dus iets minder 
dan de helft van die van den heliometer van Koningsbergen, de 
brandpuntsafstand 3i voet (113,7 cM.). 

Bij deze heliometers geschiedde de aflezing, in plaats van aan 
twee mikrometertrommels, door een mikroskoop, dat loodrecht ge- 
richt was op twee schalen, die aan de objectiefhelften verbonden 
waren, doch hiermede ging meer tijd verloren, dan met het aflezen 
van een trommel van een mikroskoop, zooals bij de waarnemingen 
van Besskl geschiedde ; daarom nam Schur, in plaats van het midden 
van acht, slechts het midden van vier instellingen, hetgeen toch 
eene volledige> meting gaf. 

De door Schür gevondene middelbare fouten van elke vergelijking, 
door één stel van vier metingen kregen, was 

voor I =fc 0",34, 

„ II =t O ,44, 

„ III =b. O ,37, 

„ IV db O ,42, 

dus gemiddeld db 0",39, 

hetgeen, in aanmerking genomen den korteren brandpuntsafstand, als 
vrij gunstig kan aangezien worden. 



(193) 

Het doeU zoowel van Bessbl als van Schur, was niet zoozeer de 
bepaling van de liggingen der wachter-loopbanen, als wel die van 
de massa van Jupiter. 

ScHüR verbeterde nog in verschillende opzichten de door Bessel 
uitgevoerde herleidingen zijner metingen ; hierdoor ondergingen ook de 
middelbare fouten der enkele bepalingen van Bessel aanmerkelijke 
verminderingen, en de boven voor deze aangegevene getallen werden nu 

voor I db 0",21, 
„ n =b O ,10, 
„ III =fc O ,26, 
,, IV =b O ,30, 

dus gemiddeld db 0",24. 
GiLL en FiNLAY maten, zooals gezegd is, niet de afstanden en 
richtingen der wachters ten opzichte van het middelpunt der planeet, 
maar, naar het denkbeeld van Otto Strüve*), ten opzichte van 
elkander. (Het instrument waarover zij konden beschikken, een helio- 
meter van Repsold van 7i inch (19,05 cm.) opening en ruim 2 meter 
brandpuntsafstand, liet in volkomenheid de tot nog toe gebruikte 
instrumenten verre achter zich). Die waarnemingen kunnen veel 
nauwkeuriger uitgevoerd worden ; zij hebben echter tegen zich, dat 
de samenstelling en de oplossing der vergelijkingen zooveel omslach- 
tiger en tijdroovender wordt. Zoowel zij beiden, als de heer de 
SiTTER hebben zich daardoor echter niet laten afschrikken. De waar- 
schijnlijke fout van één gemeten afstand werd bevonden te bedragen 
± 0,"087, dus aanmerkelijk minder dan die van de metingen van 
Bessel. De waarschijnlijke fout der middelbare afstanden, (d. i. der 
onbekenden) werd zelfs door den heer de Sitter niet grooter dan 
± 0"020 of ± 0"021 bevonden. 

(7) Wij merken hier nog op dat de heer de Sitter het geraden 
achtte, eene andere keuze voor de onbekenden te doen. Wel behield 
hij, voor eiken wachter, de lengte in de baan, de helling en den 
klimmenden knoop ten opzichte van een aangenomen vast vlak, 
maar niet de excentriciteit, de ligging van het perijovium en 
de massa, zoodat er voor eiken wachter slechts drie elementen als 
onbekenden overbleven, daarentegen voerde hij correcties van de 
coëfficiënten van storings- of liever periodieke termen in, die dan 
nader tot de kennis van de massaas der wachters, van de excentri- 
citeiten en van de ligging der assen moesten leiden, alsmede een 
tweetal onbekenden, nl. standvastige fouten, die door ieder der waar- 

1) Zie het eersle bericht van Heruann Struve, in den len Supplementband 
der Pulkowa-waamemingen, Ie bU. onderaan. 



(194) 

nemers, Gill en Finlat, bij de metingen konden begaan z\jn; in 
het geheel verkreeg hij ook 29 onbekenden. Het oplossen van onge- 
veer 400 vergelijkingen met zoo vele onbekenden, is, het vereischt 
geen betoog, een ontziaggelijk werk, dat toch door vereenigde krachten, 
ook van andere rekenaars, tot stand gekomen is. 

Het mededeelen van verdere bijzonderheden van dezen belangrijken 
arbeid zou ons echter te ver voeren, maar wij meenden toch de ver- 
melding er van niet te mogen nalaten. Alleen moet ik nog opmerken^ 
dat het niet voldoende is, voor een bepaald tijdstip de ligging der 
baanvlakken der wachters te bepalen ; want zooals reeds boven gezegd 
is, veranderen zij aanhoudend van stand. Die veranderingen schijnen 
voldoende voorgesteld te kunnen worden door een geregelden terug- 
gang van de snijlijn (knoopenlijn) met een vast vlak, terwijl de 
helling dezelfde blijft. 

Het is voornamelijk de afplatting van Jupiter, die dezen teru^ang 
veroorzaakt. Maar het is wenschelijk het bedrag van dien teru^ang 
door waarnemingen vast te stellen, terwijl dan door dat bedrag dat 
der afplatting gevonden wordt. De ligging der baanvlakken moet 
dus op vei'schillende tijdpunten bepaald worden; ook hierin heeft 
zich de heer de Sitter verdienstelijk gemaakt, zie zijne boven reeds 
genoemde mededeeling, aangeboden door den heeren Kaftetn en 
E. F. VAN DE Sande Bakhutzen in onze vergadering van Maart j.K 

(8) Hetzelfde boekdeel, dat de ecliptische tafels van Damoiseau 
bevat, die alleen op den titel vermeld zijn, behelst ook, in een 
tweede gedeelte, tafels ^^'pour trouver les configurations des satellites de 
Jupiter." 

Wij hebben wel de wenschelijkheid overwogen, deze tafels niet 
ongewijzigd voor onze berekeningen te gebruiken, en daartoe ook 
kennis genomen van de onderzoekingen van Souillart, Adaiis, Makth, 
GiLL, FiNLAT, en de Sitter, maar het bleek ons, dat onze arbeid dan 
in hooge mate vergroot zou worden. Wij zouden eerst nieuwe ele- 
menten voor al de wachters moeten vaststellen en nieuwe tafels 
berekenen, en dit zou een belangrijk oponthoud gegeven hébben, dat 
voor ons doel, de sterrekundigen op de mogelijke, in 1908 waar te 
nemen, conjuncties voor te bereiden, niet noodzakelijk zou geweest zijn. 

Wij hebben dus de tafels van Damoiseau voor onze berekening 
gebruikt, maar hebben eerst nagegaan in hoever zij de werkelijk 
waargenomene conjuncties teruggaven ; wij zullen zoowel mededeelen, 
welk verschil de tafels opleverden in de elongaties, x en x', der 
beide wachters, uitgedrukt in den straal van Jupiter, als hoeveel de 



(195) 

coiqunctie, naar de tafels, vroeger of later plaats heeft dan volgens 
de waarneming. 



Waarnemer 


Datnm 


Bedek- 
king 
van 


door 


Font 


Relatieve 
beweging 
per nar 


Correctie 
der T^fe» 


y-jr 


Fanth 


1902 Oct 7 


". 


i« 


0/»5 


1^78 


m 

+ 1.2 


+ (J04 


» 


» » 23 


in. 


II» 


0,02 


1,130 


+ 1.1 


+ 0,08 


» 


> Nov.10 


I. 


in« 


0,00 


0.883 


0.0 


+ 0.13 


» 


» Dec. 24 


iv„ 


I» 


0,10 


1.089 


-5.5 


+ 0,00' 


» 


1903 Jan. 14 


"n 


MI» 


0,H 


0,3i4 


—19,2 


— 0,05 


Ngland 


1902 Jnli 15 


III, 


n» 


0,06 


0,751 


+ M 


— 0,01 


SUnley Williamii 


» » » 


» 


» 


0,07 


0,75t 


+ 5,3 


— ojn 


» » 


1885 Maart 27 


I« 


III» 


0,00 


0,292 


0,0 


+ 0,01 



De waarneming van Lüïhmsr te Hannover, van den 30 October 
1822 heb ik hier niet opgenomen ; de berekening geeft : 





Jovic. Lengte 


Amplitude 


X 


yeny' 


III 


10S26»,77 


8',22%25 


— 15',21 


+ 0',18 


IV 


9 6.74 


7 2.22 


— 14.40 


— 0,74 



Verschil + 0%81 -f 0%92 

Er is dus in de amplituden een verschil van 0^,81, = 0,81 X 
Xl8",37 = 14",9 en in de breedten van 0^92 = 16",9. Waarschijnlijk 
is de waarneming met onvoldoende hulpmiddelen verricht, want zoo 
groot kan de fout der tafels van Damoiseaü in 1822 niet geweest 
zijn. Dat de breedten y en y ongelijke teekens hebben, is daaruit 
te verklaren, dat de klimmende knoop van het vaste vlak 10^14'',37 
was, liggende tusschen de beide jovicentrische lengten in. 

Daar de beide wachters denzelfden kant opgingen, was de veran* 
dering per uur van hunnen afstand ook gering, n.1. 0^280; om de 
0<',81 verschil te vernietigen, zouden dus nog bijna 3 uren noodig 
geweest zijn. 

Maar de overige waargenomene conjuncties geven toch eene vol- 
doende nauwkeurigheid, zoodat het te verwachten is dat de mede 
te deelen tafel aan haar doel zal beantwoorden. 

Als eene andere proef heb ik twee bovenste conjuncties en de 
tusschenliggende onderste conjunctie van II, die door den Nautical 



foor bet tfxreede gedeelte van 
pj.HO^" jo Juli lOuéÖ'-.S M.T. Grw. O"»,?, 

' 17Juli23«54™,4 „ „ 0™.7, 

- ^^^^^ ^ J g^ae minuut. 

jii5 A^^^ ^ , coa/""^^^®^ ^^ ^^^ ^autkal Ahnanac met de to&/^^ 

Daa>r ^^ Damoïseau berekend zijn — (in aanmerking nemende 

écUp^ ^^ ^QQY Adams aangegevene verbeteringen, — ) zoo zijn 

^^^ ^jljen alleen daaraan ie wijten dat in het tweede gedeelte 

Damoisbaü alleen de hoofdtei*men der vereffeningen en storingen 

t^n opgenomen. 

Bven nauwkeurig gaven de tafels voor I de bovenste geocentrische 
coiyunctie van 1 Januari 1908, te 14"4™,2 M.T. Grw. = 2 Januari 
2"13'",55 Burgerlijke Tijd te Parijs terug; de fout bedroeg hier 
slechts 0°,07, lineair 0^01, die de wachter in 0"',5 doorloopt. 

(Zie verder over de in het tweede gedeelte van de tafels van 
Damoisbaü opgenomene termen het derde aanhangsel hierachter.) 

De Heer * Stanley Williams maakt in zijn brief nog gewag van 
eene zeldzame waarneming door hem, en tevens ook door den 
Spaanschen waarnemer J. Comas te Valls, (bij Tarragona), den 14 
Augustus 1891 gedaan, n.1. van het samenvallen en later weer uit 
elkander gaan der schaduwen, op de planeet, van twee wachters, 
waaruit hij besluit dat er eene eklips moet hebben plaats gegrepen. 
Wij zullen deze verschijnselen in het tweede gedeelte dezer mede- 
deeling behandelen. 

(9) Ziehier de tafel, die voor deze berekening gediend heeft. De 
eenheid is de straal van Jupiter, 18"37. Soüillart zegt in de papieren 
van Damoisbaü vermeld gevonden te hebben, dat deze dit getal aan^ 
Arago ontleend heeft. Arago moet het, volgens Houzeaü, met een 
dubbele-beelden mikrometer, (uitvinding van Arago zélf, waarvan 
de sterrewacht te Utrecht een exemplaar bezit), bepaald hebben, 
maar de bijzonderheden der metingen zijn niet bekend. Het getal 
is kleiner dan hetgeen door andere metingen gevonden is, zie b.v. 
Houzeaü, blz. 647—650; See, Astron, Nadir, N^ 3670 (15 Aug. 1900). 



( 197 ) 
Uui-verandering der elongatie .]■ in functie van de amplitude. 



+ 




I 


II 


III 


IV 


_ 










r 


r 


r 




r 










0* 


Oo 


Ot(12) 


Oo 


0.895 


4 


0,708 


3 


0,560 


2 


0,420 


2 


6t 


Oo 


6t 


Om 




5 


11 


25 


0,891 


10 


0,706 


8 


0,558 


7 


0,418 


4 




5 


5 


25 




iO 


11 


20 


0.881 


17 


0,697 


14 


0,551 


10 


0,414 


8 




10 


5 


20 




15 


11 


15 


0,864 


23 


0,683 


18 


0,541 


15 


0,406 


11 




15 


5 


15 




20 


11 


10 


0,841 


30 


0,665 


23 


0,526 


18 


0,395 


14 




20 


5 


10 




25 


11 


5 


0,811 


36 


0.642 


29 


0.508 


23 


0,381 


17 




25 


5 


5 


1 





11 





0.775 


42 


0.613 


33 


0,485 


26 


0,364 


20 


7 












5 


10 


25 


0,733 


48 


0.580 


37 


0,459 


30 


0:i44 


22 




5 




25 




10 


10 


20 


0,685 


53 


0,543 


42 


0,429 


33 


0.322 


25 




10 




20 




45 


10 


15 


0,632 


57 


0,501 


46 


0,396 


36 


0,297 


27 




15 




15 




20 


10 


10 


0.575 


62 


0.455 


49 


0,360 


39 


0,270 


29 




20 




10 




25 


10 


5 


0,513 


66 


0.406 


52 


0,321 


41 


0,241 


31 




25 




5 


2 





10 





0,447 


69 


0,354 


55 


0,280 


43 


0,210 


32 


8 












5 


9 


25 


0,378 


72 


0,299 


57 


0.237 


45 


0,178 


34 


f 


5 


3 


25 




10 


9 


20 


0,306 


75 


0.242 


59 


0.192 


47 


0,144 


35 




10 


3 


20 




15 


9 


15 


0.231 


76 


0.183 


60 


0.145 


48 


0,109 


36 




15 


3 


15 




20 


9 


10 


0.155 


77 


0,123 


61 


0,097 


48 


0.073 


36 




20 


3 


10 




25 


9 


5 


0.078 


78 


0.062 


62 


0,^>49 


49 


0.037 


37 




25 


3 


5 


8 





9 





0.000 




0.000 




0.000 




0,000 




9 





8 






Wij zullen ten slotte, zie hierachter biz. 209 en 210, twee voorbeelden 
der berekening mededeelen; bij het ééne schijnen de wachters elkander 
te gemoet, bij het andere denzelden kant op te gaan. 

Ie Aanhangsel. Welke is de langste duur der verschillende bedek- 
kingen van den eeneii wachter door den anderen? 

Wij hebben zoo even gezien dat het kleine verschil der elongaties 
van 0',11 (2"0) eerst in den tijd van J9™,2 tot nul herleid werd; 
dit kwam door de geringheid der relatieve uurbeweging der wachters. 
Maar als de uurbewegingen, die wij u en u' zullen noemen, der 



beide wachters geheel gelijk zijn, dan is in de breuk 
mer =0. 



X — a 



u — tt 



de noe- 



(198) 

Het geval komt dan overeen, met dat van den „Stilstand van 
Venus"; het is een overoud vraagstuk, de tijden daarvan te berekenen. 

Stel van twee wachters de voerstralen =i r en r', de amplituden 
= ^ en ê\ dan is bij de bedekking 

rsinê zizr' sin 0\ 

De voorwaarde van gelijke schijnbare verandering der elongatie 
geeft nu 

rco8 0--'Z=zr €09 6 -— . 
dt dt 

Maar, als T en T de siderische omloopstijden voorstellen, is 

"a ' 'dt~~T ' r~?h ' ;^' 



derhalve: 




r-'lteo8ê:=r> 


-Vteosff, 




dus: 




cos*6=^eos*e' = 


r r' 




Hierby geteld: 












r'* 
m» <? = - 


tm*ff 




verkrijgt 


men: 


• = 7+t(7)' 


-^ «n*e\ 




derhalve, 


— = l* 

r 


stellende : 

1-1 








sin' 


'tf-- ''-'*- 


-1 1 






... 1 »*•- 


-1 J*'+f* + 


1 



f** — 

en 

f*' 



8in 



e — 



f^' + fi + 1 

De gelijkheid van de uurveranderingen der beide elongaties geldt 
natuurlijk slechts voor een oogenblik; spoedig komt er ongelijkheid 
en gaan de beide wachters toch uit elkander; het kan echter lang 
duren eer dit door een kijker merkbaar wordt, en het merkwaardige 
is daarbij, dat in dit geval de wachters niet elkaar voorbijgaan, 
maar dat zij na de conjunctie ten opzichte van elkander denzelfden 
stand aannemen als vóór de conjunctie. 

Nemen wij als voorbeeld aan, eene conjunctie onder de bedoelde 



( 199 ) 

omstandigheden, van I en II, terwijl de amplituden tusschen O en 3 
teekens zijn, en de wachters zich, uit de aarde gezien, dus beide, 
(ais men het hoofd naar de noordpool dqs hemels gekeerd heeft) 
links van de planeet bevinden, en zich. ook beide van de planeet 
verwijderen. Vóór de conjunctie bevindt zich I rechts van II, de 
beweging van I is echter sneller dan die van II; bij eene amplitude 
van 44^39', terwijl die van II 26^4' b^r^agt, bereikt I II, maar 
tevens zijn de schijnbare snelheden nu. gelijk. De snelheid van I 
vermindert echter bij het naderen der grootste elongatie aanmerkelijk, 
meer dan die van II, die eene veel kleinere amplitude bezit; het gevolg 
is, dat na de conjunctie I achterblijft, d. i. wederom rechte van II 
staat, even als te voren. 

Dit geval is een overgang tusschen twee andere gevallen. 1*. Als 

I onder dezelfde omstandigheden iete verder vooruit is, (grootere 
amplitude heeft) dan gaat hij II voorbij, maar wordt toch later door 

II ingehaald, die dan, uit de aarde gezien, achter hem om voorbij- 
gaat. 2*. Is echter I iets minder vooruit, dan blijft hij voortdurend 
rechts van II, terwijl de afstand I — II wel een minimum bereikt 
maar niet =0 wordt. 

Om nu de vraag te beantwoorden, hoe lang de bedekking duren 
zal, nl. van de eerste buitenste aanraking, moet men bekend 2iijn 
met de schijnbare stralen der wachters zelven. Deze zijn bij nacht 
door de irradiatie grooter dan bij dag, ^)^ zooals verscheidene waar- 
nemers bevonden hebben; daar de waarnemingen op de wachters 
van Jupiter bijna uitsluitend bij nacht genomen worden, zullen wij 
de voor den nacht geldende schijnbare stralen aannemen, en wel 
het midden tusschen hetgeen, volgens Sbe, andere waarnemers 
gemiddeld gevonden hebben en hetgeen hij zelf door takijke metingen 
met den reuzenkijker te Washington gevonden heeft. Bij de herleiding 
tot de bij deze berekeningen gebruikte eenheid, nl. den straal van 
Jupiter's equator, is deze naar Damoiseau =18'',37 aangenomen. 

Middellijn Straal 

I 1",07 = 0^058 0S029 

II 0,95 0,052 0,026 

III 1,56 0,085 0,0425 

IV 1,41 0,076 0,038 



^) Zie o. a. T. J. J. See, Observations of the Diameters of the SateUites of 
Jupiter, and of Titan, the principal Satellite of Saturn, made with the 26 inch 
Refractor of the U. S. Naval Observatory, Washington; 19 0ct. 1901. Astr.Nach- 
richten N«. 3764, (21 Jan. 1902). 



( 200 ) 



derhalve : 



I 


+ Il 


I 


+ III 


I 


+ IV 


II 


+ III 


II 


+ IV 


III + IV 



So|p der middel lijnen Som der stralen 

. . o^llo o^o55 

. . 0,143 0,0715 

. . 0,134 0,067 

. . 0,137 0,0685 

. . 0,128 0,064 

. . 0,161 0,0805 

Voor de middelbare voerstralen zullen wij in deze berekening 
twee decimalen meer nemen dan Damoiseau in zyne tafels heeft, 
wij zullen namelijk de waarden aannemen, die Soüillart in Damoiseau's 
papieren gevonden heeft, (Soüillart, 2« verhandeling, blz. 10). *) 

I 6,0491, 

II 9,6245, 

III 15,3524, 

IV 27,0027. 

Het resultaat van deze berekening is nu, dat er verloopt : tusschen 
de eerste aanraking en de centrale bedekking bij 
I en II 1 en III I en IV II en III II en IV III en IV 
1«,324, ln,245, 1^103, 2»,263, 1«,774, 3«,725; 
tusschen de centrale bedekking en de tweede aanraking: 

1",204, J°,161, 1",059, 2M90, 1°,767, 3«,725, 
dus te samen 

2",528, 2«,406, 2«,162, 4«,453, 3",541, 7«,450, 
d.i. : 

2"32™«) 2"24"', 2°10™, 4°27™, 3°32^ 7«27«. 
Toch zijn dit nog niet de maxima van het tijdsverloop, dat de 
twee wachters zich als één hemellicht voordoen. Want het geval 
is denkbaar dat de kleinste afstand gelijk wordt aan — (r + r*), 

^) Volgens Soüillart heeft Damoiseau deze getallen aldus gevonden: Hij 
nam den middelbaren afstand van IV, naar de bepaling van Pound, aan = 496^0, 
den straal van Jupiter = 1 8",37 ; door deeling vond hij dus nv = 27,00102834 ; 
de middelbare a&tanden der andere wachters vond hij door middel der siderale 
omloopstijden, onder toepassing der 3e wet van Keppleb. Maar bij die middelbare 
afstanden telde hij de constante termen op, die de storende kracht bij de voerstralen 
voegt, (voor IV 0,00169832) en zoo kreeg hij 27,00272666. 

Hiertoe veroorloof ik mij de opmerking, dat 496"0 : 18'',37 niet is 27,00102834 
maar 27,000544366. Gelukkig, dat die 4®, 5e, 6®, 7® en 8« decimaal op onze 
berekeningen, en vermoedelijk ook op die van Soüillart, geen merkbaren invloed 
hebben ; zie overigens over dergelijke getallen met vele decimalen het hieronder 
volgende, 2^ aanhangsel. 

2) Den 4e° Juni 1908 moet, volgens de berekeuing, zie de tabel hierachter, eene 
dergelijke conjunctie van 1 en ii plaats hebben. 



(201 ) 

d. i. dat er, tusschen twee centrale conjuncties in, eene aanraking 
aan de andere zijde plaats heeft. De duur wordt dan nog zeer nabij 
met |/2 vermenigvuldigd, en wordt dus: 
voor I en II, I en III, I en IV, II en III, II en IV, III en IV 

3^574, 3°,402, 3«,057, 6«,296, 5",006, 10^43, 
d. i.: 

3"34'n, 3"24'", 3" 3™, 6"18«", 5«0™, 10"26™, 

Deze cijfers gelden alleen voor die zeldzaam voorkomende gevallen, 
waarbij 1^ de bedekking centraal is, en 2^ de snelheid in de 
verandering der elongatie, voor beide wachters gelijk of nagenoeg 
gelijk is. Zoodra er eenig breedteverschil bestaat, zijn de tijdsver- 
loopen, dat de beide wachters zich als één hemellicht vertoonen, 
natuurlijk geringer. 

2^« Aanhangsel. Onderzoek naar de onzekerheid, die in de be- 
paling der synodische omloopstijden der wachters 
bestaat. 

Dblambre zegt in de inleiding tot zijne in 1818 uitgegevene Tables 
Ecliptiqties, blz. XIX: „Nous n'avons aucune observation d'éclipse 
antérieure è. 1660". Aannemende nu, dat het tijdsverschil tusschen de 
eerste waargenomene eclips in 1660 en de laatste in 1S16, twee jaar 
vóór de uitgaaf dier tafels, (de volgende in 1660, en de voorgaande 
in 1816 ook in rekening nemende) nog eene onzekerheid toelaat, 
voor de vier wachters, van 20, 30, 40 en 60 seconden, hetgeen eer 
te gunstig dan te ongunstig zal zijn, en dit deelende door het aantal 
synodische omloopen in 156 jaren, nl. 32193, 16032, 7951 en 3401, 
dan verkrijgt men voor de onzekerheid van een enkelen omloop 
voor I voor II voor III voor IV 
0«,00062, 0«,00188, 0«,0050, 0»,0176. 

Als Delambre die omloopstijden dus in 9 decimalen van sekunden 
geeft, dan moet men daaraan niet te veel waarde hechten. 

Toen Damoiseau, 20 jaren na Delambre, nieuwe ecliptische tafels *) 

1) De tafels van Delambre en Damoiseau waren voornamelijk bestemd om te 
dienen bij het voorspellen, in de sterrekundige jaarboeken, van de eclipsen der 
wachters, namelijk door de schaduw van ?upiter. Daarom heeft bij, even als 
Delamrre, al die termen der lengtestoringen vereenigd, die tijdens de opposities 
der wachters hetzelfde argument hebben, ook al verschillen die argumenten overal 
elders in de loopbaan. Om derhalve tafels te berekenen, waaruit de lengte eu 
voerstralen der vier wachters op alle punten hunner loopbanen kunnen afgeleid 
worden, zooals Bessel ze in zijne Astronomische Untersuchungen en Marth ze in 
de Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. LI, (1891) gegeven 
heeft, was het noodzakelijk deze termen weer van elkander te scheiden. 



( 202 ) 

voor de Jupiters-wachters uitgaf, nam hij den synodischen omloops- 
tijd van I on\'eranderd aan, maar aan die der volgende bracht hij 
de volgende verbeteringen aan: 

II + 0S005 127 374, 

III + 0,029 084 25, 

IV — 0,092 654 834, 

die nog respectievelijk bijna 3, bijna 6 en ruim 5 maal meer be- 
dragen dan de door ons berekende onzekerheden. Maar al vergroot 
men het aantal tusschenliggende jaren van 156 tot 176, dan virorden 

de door ons geschatte onzekerheden slechts met ongeveer - van haar 

bedrag verminderd, zoodat ons besluit is, dat van die omloopstijden 
slechts als zeker bepaald kunnen beschouwd worden, 

die van 1 : 3 decimalen van sekunden, 

„ „ II, III en IV 2 decimalen „ „ 

De Nautical Almanac, die bij het mededeelen der bovenste con- 
juncties der wachters ook de synodische omloopstijden opgeeft, 
bepaalt zich wijselijk slechts tot drie decimalen. Het aanzetten van 
9 decimalen kan dus vooralsnog gerust astronomische humbug ge- 
noemd worden, waarvan nog wel enkele andere voorbeelden aan- 
gehaald kunnen worden, b.v. de uit een vroeger tijdvak welbekende 
20"445i voor de constante der aberratie en 8"57116 voor de paral- 
laxis der zon ! 

3e Aanhangsel. Beteekenis der vereffeningen {equaties), die in het 
2^« gedeelte van de tafels van Damoiseau zyn op- 
nomen. 

Wij hebben boven, blz. 196, naar het 3« aanhangsel verwezen, 
om aan te geven, welke vereffeningen voor eiken wachter in de 
tweede afdeeling der tafels van Damoiseau waren opgenomen. Wij 
zullen hieraan nu voldoen ; daarbij beteekenen U, Uoj wi, Mn, 
Uiii en uiy de middelbare lengten van de zon, van Jupiter en der 
vier wachters ; üto de perihelielengte van Jupiter, n^ van de Aarde, 
^m en jriv de perijovia van III en IV ; n de lengte van den klim- 
menden knoop van den equator van Jupiter op zijn baanvlak, 
eindelijk Au, Am en Aiy de lengten der klimmende knoopen van 
II, III en IV ieder op hun eigen vast vlak. 

Om de volgende opgaven te kunnen verstrekken, hebben wij voor 
elke vereffening, de dagelijksche beweging van het argument ontleend 



( 203 ) 

aan de tafels van de tweede afdeeling van Damoisbau, en het gevonden 
bedrag vermenigvuldigd met den synodischen omloopstijd, uitgedrukt 
in dagen, het daardoor verkregen product vergeleken met den factor 
waarmede in de eerste afdeeling, blz. (III), (V), (VII) en (VIII) de 
letter i (het aantal sjnodische omloopen) vermenigvuldigd is. 

Die dagelijksche bewegingen zijn voor verscheidene vereffeningen 
van II, III en IV zoo na aan elkander gelijk, dat men, om ze 
te vinden, die, welke in een groot tijdvak, bijv. 10 jaar plaats 
hebben, uit de tafels moet ontleenen, (daarbij goed lettende op het 
aantal omwentelingen), en deze dan door het aantal dagen (10 jaren 
= 3652 of 3653 dagen) moet deelen. Men verkrijgt dan, na vermenig- 
vuldiging van dit quotiënt met den synodischen omloopstijd in dagen, 
360*" + eene breuk; die 360° tellen niet meê; de breuk is de factor 
van i; en men herkent daardoor, met welke vereffening men te 
doen heeft. In de voorrede van de tweede afdeeling van Damoiseau 
zoekt men hieromtrent te vergeefs naar eenige inlichting. 

I. Voor dezen wachter zijn vijf termen opgenomen. N°. 1, met 
eene amplitude van 1^,16, is de vereffening voor de snelheid van 
het licht, het argument hiervoor is U—u^. 

N*. 2, (amplitudo 0°,29), is de vereffening, veroorzaakt door de 
ellipticiteit van Jupiter's loopbaan; argument de middelbare anomalie 
van Jupiter w, — jt^. 

N*. 3 is 180** + de middelbare anomalie der Aarde, U — n' ; 
daarmede, in vereeniging met N'- 1, d.i. het verschil in lengte tus- 
schen de zon* en Jupiter, wordt in de tafel met dubbelen ingang IX 
één term van de geocentrische breedte van den wachter gevonden. 

NV 4, met eene amplitude = 0,^45, geeft de storing aan, die I 
van II ondervindt. Het argument is ui — wn. 

N*. 5, (amplitude 3®,07), geeft de jovicentrische breedte van I, 
waarmede de 2e term van de geocentrische breedte gevonden wordt. 

II. 2^ven termen. N'. 1, 2 en 3 hebben dezelfde argumenten als 
bg I; van N'. 1 en 2 zijn de amplituden half zoo groot als bij I. 
De breedteterm, die door 1 en 3 in tafel IX gevonden wordt, is 
uit den aard der zaak voor alle wachters gelijk. 

N'. 4, (amplitude 1°,06), geeft de storing aan, die II van III onder- 
vindt. Het argument is un — um. 

N*. 5, 6 en 7 dienen voor de breedte. 
N*- 5, (amplitude 3^05), heeft tot argument un—jtiy; 
N'. 6, ( „ O ,47), „ „ „ uu— Au ; 

NV 7. ( „ O ,03), „ „ „ uu—Auv 

14 
VenOagen der Afdeeling Natuurk. DL XV. A^ 1906/7. 



( 204 ) 

III, Negen termen. N'. 1, 2 en 3 zijn dezelfde als bij I en II; 
de amplituden van NV 1 en N°. 2 zijn 0'*,29 en 0^07. 

NV 4, (amplitude 0°,07), heeft hetzelfde argument als NV 4 bij II, 
maar geeft de storing aan, veroorzaakt door II. 

NV 5, (amplitude (f,i5), is de middelpuntsvereffening; argument 
wm — ^iii. 

NV 6, (amplitude 0**,04), heeft tot argument um — ^iv, en geeft dus 
eeiie storing aan van III, afhangende vau de perihelielengt^ vanlY. 

NV 7, 8 en 9, met amplituden van 2°,98, 0^18 en 0%03, dienen 
voor de breedte. De argumenten zijn respectievelijk um — ^, wm — Am 
eu vm, — -4iv. 

IV. Zeven termen. 

N° 1, 2 en 3 even als bij de vorige wachters. 

N* 4, (amplitude 0'',83), is de middelpuntsvereffening, argument 
ttiv — ^iv- 

N' 5, 6 en 7 dienen voor de breedte. N' 5, (amplitude 2°,64) hangt 
van de middelbare anomalie van Jupiter af; het argument is dus 
"o — ^0. 

N* 6, (amplitude 0V24), van het argument van breedte van den 
wachter zelf; argument uiy — Aiy. 

N' 7, (amplitude 0°,04), is eene geringe storing, door III veroor- 
zaakt, en heeft tot argument wiv — -^iii- 

Wij zullen nu de tabel laten volgen der door ons berekende con- 
juncties. 

De eerste kolom bevat het rangnummer. 

De tweede kolom geeft het tijdstip der conjunctie aan, afgerond 
tot de naaste minuut, en uitgedrukt in burgerlijken tijd te Parijs. 
Deze tijd wordt van middernacht af geteld, en is door Damoiseau in 
zijne tafels gebruikt, zoodat de kolom het onmiddellijke resultaat der 
berekening aangeeft. In de gevallen, dat er juist eene halve minuut 
kwam, is deze ook aangezet. Door hiervan 12° 9™ , des noods 
12° 9" ,35 af te trekken, werd de middelbare tijd te Greenwich ge- 
vonden, die in de tweede kolom is aangegeven. 

De 4« en 5« kolom geven den bedekten en den bedekkenden 
wachter aan ; uit de letters v en n, achteraan kan men zien of de 
wachter veraf of nabij is, (zie boven, blz. 179). De wachter is 
veraf, als de amplitude tusschen 9^ en 3< is, nabij, als zij tusschen 
3^ en 9^ is. Verder beteekent o e oostelijke elongatie^ als de ampli- 



( 205 ) 

tude zeer nabij 3 teekens is en we westelijke elongatie, als de 
amplitude weinig van 9 verschilt. 

Bij de conjunctie zijn de elongaties, geteld langs de loopbaan van 
Jupiter, voor beide wachtei'S gelijk; men vindt ze in eene volgende 
kolom. Is de elongatie -|-, dan staat, voor een beschouwer in het 
noordelijke halfrond, de wachter in een rechtzienden kijker links, 
dus voor een omkeerenden kijker, zooals steeds voor de beschouwing 
der hemellichten gebruikt wordt, rechts van de planeet. 

De drie volgende kolommen geven de ordinaten der beide wachters 
en hun verschil aan; noord is hier positief. 

De 10« kolom bevat den duur, die de verduistering hebben zou, 
als de conjunctie centraal was. In enkele gevallen, (bij N". 20, 23, 
30, 48, 53 en 64), vonden wij y' = y, derhalve y' — y = 0, en als 
de tafels juist zijn, zijn dus deze conjuncties centi^aal. Maar bij de 
beproeving der door de heeren Faüth, Nuland en Stanlby Williams 
waargenomene conjuncties kwam het verschil der y's niet volkomen 
zoo uit, als de waarnemers hadden aangegeven, en er behoeft slechts 
een klein verschil te zijn, om den duur der eventueele bedekking 
aanzienlijk te verminderen. Om dus niet eene kolom te geven, gevuld 
met cijfers, die kans hebben, door de waarneming gelogenstraft te 
worden, heb ik den wezenlijken duur, naar de berekening, weg- 
gelaten. 

Boven, (blz. 183) is opgemerkt, dat zoo al, eene conjunctie voor 
eene bepaalde plaats, slechts voor eene korte tijdruimte, nl. tusschen 
den ondergang der zon, en dien van Jupiter, zal zichtbaar zijn. Hieruit 
volgt, dat, zal de lijst van eenig nut zijn, de sterrewachten, over 
den geheelen aardbodem verspreid, zullen dienen samen te werken. 
Om dit te bevorderen dient de laatste kolom, waarvan elke regel 
eene sterrewacht aangeeft, waar de op dien regel aangegevene con- 
junctie zichtbaar is. De sterrekundigen op andere sterrewachten, in 
de nabijheid, zullen dus ook wel doen, de mogelijkheid der zicht- 
baarheid te onderzoeken, en zich, bij gunstig resultaat van dit onder- 
zoek, op de waarneming voor te bereiden. 



14* 



( 206 ) 

RESULTATEN. 
Geocentrische conjuncties der wachters onderling in Juni en Juli 1908, 



Bargeriyke tijd 
te Parijs 



1 Juni 5a55ni 



1 
2 
2 
2 
2 
2 
3 
3 
4 
4 
4 

5 

6 

6 

9 

10 

10 

10 

11 

12 

13 

13 

15 

17 



18 25 
1 55 

13 16 

14 O 
14 4,5 
21 10 

3 15 

3 50 

14 46 

16 O 

17 15 

7 51 
16 24 

18 11,5 
5 6 
426 

5 23 

628 

3 O 

10 34 

18 46,5 

21 37 

23 55 

7 53 



Middelbare tijd 
te Greenwich 



31 Mei 17u46ni 
1 Juni 6 16 



1 
2 
2 
2 
2 
2 
2 
4 
4 
4 

4 

6 

6 

8 

9 

9 

9 

10 

11 

13 

13 

15 

16 



13 46 
1 7 
1 51 

1 55 
9 1 

15 6 

15 41 

2 37 

3 51 

5 6 
De wachters 

19 42 
415 

6 2 

16 57 

16 17 

17 14 

18 18,5 

14 51 
22 25 

6 37 

U 28 

11 46 

19 44 



n = nabij 
o = veraf 






V 

in. 






ii_ 






jr = *' 



+2rl8 

—6,03 

—3,15 

—8.51 

—8,16 

—8,20 

—4,54 

-0,335 

—0,87 

4,34 
a:=+3,54 



u 

J 
I 



IS '^ 



II 



-Orl6 
+0,31 
+0,18 
+0,51 
+0,51 
+0,37 
+0.31 
0,00 
^A15 
-0,29 

-0,23 



— Orl2» 
+0,29 
-0,12 
+0,38 
+0,13 
+0,13 
+0,20 
-0,03 
0,00 
-0,25» 

-0,19» 



y-y 



+0 03» 

—0,02 

-0,30 

-0,13 

-0.38 

-0,24 

-0,11 

-0,03 

—0,15 

+0,03» 

+0,03» 



:s>« 

I 



45m 
11 

7 

60 
11 
10 
41 

4 

6 



Waar zichtbaar 



Mt. Hamilon 
Kaap 

Washington 
Madras, H. Kong 
Madras, H. Koog 
Madras, H. Kong 
Utrecht 
Tevens ^ % 

9 » » 



\ Twee aanrakiogenX 
laan denzelfden kant i S 
Jll komt juist tot de>S 
Icentrale conj nnctie,^ ^ 
/keert dan weer om.^ 



zijn hier ongeveer 2| uur met elkander verbonden. 



ï«» 


"» 


-«,(fö 


+0.33 


+0,28 


-0.06 


12 


«» 


I„ 


-0,48 


0,00 


-0,01 


—0,01 


4 


"» 


"I„ 


+0,82 


-0,06 


—0,17 


-0,11 


6 


iv„ 


". 


-9,19 


+0.59 


-H>.43 


-0,16 


13 


IV, 


I„ 


+0.29 


+0,14 


-0,06» 


—0,19» 


6 


"» 


I» 


-0,58 


+0,02 


-0,01 


--0,03 


5 


"I. 


K 


-1.54 


+0.15 


+«,05 


-OilO 


6 


iv„ 


"i„ 


+9,01 


—0,32 


-0.52 


-0,20 


183 


K. 


n» 


-6,03 


+0.32 


+0.28 


-0,04 


11 


"» 


I» 


-0,82 


+0.01» 


+0,01' 


0,00 


4 


"» 


"i„ 


+1.31 


-0,07 


-0,16 


—0,09 


6,5 


!«» 


"„ 


—5,99 


+0,32 


+0,29 


—0,03 


10 


". 


1» 


-0.92 


+0,02 


-H).02 


0,00 


4 



Sydney 
Tevens </ tt 

9 » » 

en II geëcl.? 
Mt Hamilton 

Tevens d ^ 

9 » » 

Mt Hamilton 

Washington 

Wellington 

II verduisterd 
(Utrecht) 

(Atl. Oceaan) 



( 207 ) 





Borgerlüke tyd 
te Parijs 


Middelbare tgd 
te Greenwich 


n = nabg 
e = veraf 


* = x> 


1 

1 




s'-g 


1 

1 




No. 


il 


h 

fl-S 

1^ 


Waar siclktbaar 

I 


24 


i7 Juni 9D39m 


16 Juni 21u30m 


I'I. 


I» 


_2r44 


+0rl8 


+0rl0 


— 0r08 


6m 


WelliDgton 


25 


17 1 


» 20 47 


17 > 


838 


". 


IV„ 


+7,33 


-0,37 


-0,52 


-0,15 


9 


Utrecht 


26 


18 1 


, 033 


17 » 


12 24 


"I» 


^\ 


+5,75 


-0,28 


—0,44 


-0.16 


10 


(Atl. Oceaan) 


27 


18 1 


. 730 


17 » 


19 21 


K 


I\ 


+2,86 


-0,16 


—0,30 


-0,14 


6.5 


Sydney 


28 


18 1 


> 828 


17 » 


20 18 


ï". 


^oe 


+9,52 


—0,51 


-0,45 


40.06 


15 


Sydney 


29 


19 1 


. 13 13 


19 . 


1 4 


'y. 


«H 


—5,94 


+0,32 


+0.29 


-0,03 


9,5 


Hong Kong 


30 


20 1 


> 21 3 


20 » 


854 


"« 


^„ 


—1,07 


+0,02 


-H),04 


40.02 


4 


Utrecht 


31 


21 ■ 


' 1 3 


20 > 


12 54 


". 


1"„ 


+1.79 


—0,11 


—0.15 


—0,04 


6,5 


Il verduisterd. 


32 


21 1 


» 11 54 


20 > 


23 45 


K 


"ï„ 


-4.21 


+0.24 


+0,18 


-0,06 


7 


Hong Kong 


33 


23 1 


» 2% 


22 » 


14 23 


'n. 


"„ 


—5,90 


+0.32 


+0,29 


—0,03 


9 


Washington 


34 


24 1 


> 10 13 


23 » 


22 4 


". 


K 


—1,22» 


+0,03 


+0.01 


-0,02 


4 


Sydney 


35 


24 1 


► 12 37 


24 » 


027 


"I. 


'» 


—3,21 


+0,20 


+0.16 


-0,04 


6,5 


Hong Kong 


36 


26 1 


. 11 17 


25 » 


23 8 


^\ 


'n 


—5,60 


40,35 


40,30» 


-0,04» 


il 


Hong Kong 


37 


26 1 


. 13 43.5 


26 » 


1 34 


'\ 


11 
n 


-4,61 


+0,31 


+0,25 


—0,06 


7 


Madras, H. Kong 


38 


26 1 


> 15 49 


26 » 


340 


I«« 


"» 


—5,84 


+0,32 


+0,30 


-0,02 


9 


Madras 


39 


27 1 


. 027 


26 > 


12 18 


I\ 


K 


-0,18 


-0,01 


+0.03 


40,04 


20 


d% 


40 


27 1 


> 13 44 


27 » 


1 35 


'\ 


K 


+5,66 


-0,17 


-0,31 


-0, 14 


li 


Madras, H. Kong 


41 


27 I 


> 18 56 


27 » 


6 47 


'\ 


"i« 


+7,38 


-0,20 


-0,45 


-0.25 


10 


Kaap 


42 


27 1 


» 23 24 


27 » 


11 14 


"» 


I» 


—1,38 


+0.03 


40.07 


40.04 


4 


(Atl. Oceaan) 


43 


28 ■ 


> 14 57 


28 » 


248 


\ 


»i„ 


—3,49 


+0,20 


40.17 


-0.03 


7 


Madras 


44 


30 I 


► 5 5.5 


29 » 


16 56 


'n. 


"„ 


—5,75 


+0,31 


40,31 


0,00 


4 


Mt. Hamilton 


45 


1 Ji 


ili 12 34 


1 Jnli 


025 


". 


I 

n 


-1.53 


+0,09 


40,04 


—0,05 


4 


Hong Kong 


46 


1 ■ 


» 15 40 


1 > 


3 31 


"I. 


^„ 


—3,93 


+0,23 


40,21 


-0,02 


5 


Midden A»ië 


47 


2 > 


» 16 21.5 


2 » 


4 12 


"I» 


"„ 


+9,14 


-0.48 


-0,42 


40,06 


12 


« » 


48 


3 ) 


» 18 21 


3 » 


6 12 


\ 


"« 


-5,68 


+0,31 


40,31 


0,00 


7 


Kaap 


49 


3 1 


» 20 8 


3 > 


7 58.5 


"'o. 


I^ 


+15,30 


—0.85 


-0,79 


40.06 


32 


Berlijn enx. 


50 


5 1 


> 1 44 


4 > 


13 35.0 


"• 


I„ 


-1,67 


+0,03 


40,10 


40.07 


4 


Washington 


51 


5 ] 


» 625 


4 » 


1816 


"p 


I\ 


+1,66 


-0,12 


-0.15 


-0,03 


7 


JI verduisterd 



( 208 ) 





Bargerlyke tijd 
te Parys 


Middelbare tijd 
te Greenwich 


« = 1 


aabg 
veraf 


*=*• 


1 


II 

IS 


f' -9 


J 




No. 


II 


s| 

n 


Waar tichtbaar 


52 


5 Juli. 8 2.5 


4 Juli 19 53.2 


"„ 


III 

II 


+2 80 


— Or17 


-0r29 


-0rl2 


7m 


Sydney 


53 


5 1 


> 17 58 


5 1 


» 5 49 


K 


''K 


-2,75 


+0,15 


+0.15 


0,00 


6 


Kaap 


54 


5 1 


^ 17 34 


5 1 


» 5 25 


K 


IV 

n 


—3,04 


+0.14 


+0.09 


-0,05 


7 


Kaap, Moskou 


55 


5 1 


» 21 54 


5 1 


» 945 


"i„ 


iv„ 


—4.85 


+0.28 


+0,16» 


-0,11» 


79 


Washington 


56 


7 1 


» 7 37 


6 1 


» 19 28 


'» 


"« 


-5,60 


+0,30 


+0,31 


+0.01 


8 


Sydney 


57 


8 1 


► 14 55 


8 I 


» 246 


". 


I» 


-4,82 


+0.04 


+Okll 


+0,07 


4 


Madras 


58 


8 ] 


, 18 44.8 


8 ] 


> 6 35.5 


"lo 


ïn 


-4.64 


+0,26» 


+0,25 


-0,01» 


8 


Moskon 


59 


9 1 


» 20 13 


9 1 


i 8 4 


"I» 


"» 


48.89 


-0,50 


—0,40 


+0,10 


11,5 


Beriyn, ens. 


60 


10 ] 


» 20 52 


10 1 


» 8 47 


I. 


II„ 


-5,53 


-fO.31 


+0,30 


-0,01 


7 


Utrecht 


61 


12 1 


> 4 6.5 


11 J 


> 15 57 


"» 


1„ 


-1.97* 


+0.04 


+0,13 


+0.00 


4 


Mt Hamilton 


62 


12 1 


» 20 57 


12 1 


> 8 47 


lu 


»»„ 


-1.95 


+0,11 


+0.13' 


+O.02» 


6 


Utrecht 


63 


13 i 


» 525 


12 1 


> 17 15 


^\ 


I"„ 


—6,50 


+0.35 


+0,40 


+0,(» 


10,5 


Pacifiek 


64 


13 1 


> 20 39 


13 1 


> 8 30 


'\ 


I 
n 


-0,27 


+0,06 


+0,05 


0.00 


6 


<f2{. 


65 


14 1 


^ 12.5 


13 1 


> 12 3 


I\. 


11 
n 


+1.20» 


-0,01» 


+0,01» 


+0,03 


4 


IV verduisterd. 


66 


14 1 


> 10 8.5 


13 3 


» 21 59 


1 

o 


"„ 


—5,42 


+0,29 


+0,32 


+0,03 


7 


Perth 


67 


15 1 


> 17 17 


15 1 


• 5 7 


1] 

V 


K 


-2,12 


+0,04 


+0.14 


+0.10 


4 


Kaap 


68 


15 1 


» 22 1 


15 1 


» 9 51 


1". 


I 
n 


-5,27 


+0,28 


+0,30 


+0.02 


9 


Berlijn, ens. 


69 


17 1 


> 23 11 


17 1 


) 11 2 


'. 


"n 


-5.34 


+0.29 


+0.31» 


+0.02» 


6.5 


Gharkow 


70 


19 1 


, 6 20 


18 1 


> 18 21 


11 

V 


1 
n 


-2,22 


+0,06 


+0,14 


+0,08 


4 


Pacifiek 


71 


19 1 


) 15 5 


19 j 


> 2 56 


ir 


iir 

n 


+3,77 


-0,22 


—0,15 


+0,07 


1 


Midden-Asiê 


72 


19 ï 


> 23 56 


19 * 


► 11 47 


ï« 


i"« 


—1.13» 


+0,05 


+0.12 


+0,07 


6 


Astrakan 



No. 


; 


52 




53 




54 




55 




56 




57 




58 




59 




60 




64 




62 




• 63 




64 




65 




66 




67 




68 




69 




70 




71 




72 





1908 Juni 
9m,3 



4! 



S-^ 



Amplitude 



(211) 

Natuurkunde. — De Heer Jüliüs doet eene mededeeling over: 
.JSei voortbrengen van iedere gewenschte Uchtverdeeling in de 
omgeving van absoi^tielynen*\ 

(Deze mededeeling zat later worden opgenomen). 

Natuurkunde. — Mededeeling over het Congres international pour 
rétude des régions polaires, gehouden te Brussel van 7 — 12 
September 1.1. 

De Heer van der Stok brengt verslag uit omtrent de uitkomsten 
van het ^Jnternationaal Congres voor de studie der Poolstreken" 
waarop hij de Akademie heeft vertegenwoordigd. Eene formeele 
Associatie van Staten is niet tot stand gekomen ; er heeft zich echter 
eene „Internationale Poolcommissie'' geconstitueerd, waarvan de 
Statuten aan de verschillende Regeeringen en aan de Internationale 
Associatie der Akademies zullen worden aangeboden. 

Deze Statuten geven ruimschoots gelegenheid tot verdere ontwik- 
keling in verschillende richting. 

Wiskunde» — De Heer Jan de Vries biedt een mededeeling aan, 
getiteld: „Quadratische omwentelingscomplexen'' 

^1. Wanneer de stralen van een complex gerangschikt kunnen 
worden in regelscharen van omwentelingshyperboloïden met dezelfde 
as» dan is de complex bestand tegen wenteling om die as. Bevat 
zulk een omwentelingscomplex Q ook de tweede regelschaar van elk 
der bedoelde hyperboloïden, dan is hij symmetrisch ten opzichte van 
elk vlak door zijn as, en kan als symmetrische omwentelingscomplex 
onderscheiden worden. In dit geval verkeeren de raaklijnencomplexen 
van omwentelingsoppervlakken. 

Wij bepalen de algemeene vergelijking der quadratische omwen- 
telingscomplexen met as OZ in de stralencoördinaten 

p^=w — ai' , p^ = y — y* , p^ = z — z\ 
p^=zyg^ — zy* y p, = za' — xz' , p, = xy' i— yx\ 

Door substitutie van 

(waar a* + ^ = ^ is) ia de algemeene quadratische vei-gelijking 
vindt men gemakkelijk, dat de vergelijking van een Si slechts 
termen met 

{Pi' +Pt% (P4'+P.')» Pv Pv {Pi Pi— Pt Pi) en (PiP4+P,P,) 
kan bevatten. Daar de laatste combinatie, ten gevolge van een 
bekende identiteit, door — jp,jp, kan vervangen worden, heeft men 



( aiii ) 

voor Si de vergelijking 

Is C=0, dan verandert (1) niet, als men x door — x vervangt; 
men heeft dan een symnutrischen complex. 
De stralencoördinaten 

?i = w — u' , j, = » — ü' , y, = w — w' , 
q^z=LVui — W , ?i = ^ -^ wtö' , jj = uü' — tm' , 

waar t«, t; en tt; de coördinaten van een vlak voorstellen, zijn met 
dè coördinaten p verbonden door de bekende betrekkingen 

Pi : ?4 =P. : ?. = Vi • ?6 =^4 • ?i = P. • ?. =P. • ?•• 
Dus kan iS2 ook voorgesteld worden door 

Deze vergelijking ontstaat uit (1) door verwisseling van j)k nietjifc, 
en van A, B, C, Z>, E, F met E, D, C, 5, ^, — F. 

$ 2. De complexkegel van het punt (a/, y, ^') heeft tot vergelijking 

+E{z'y-y'zy-^E{z'x''x'zy^2F{x'x\x'z'-zx)-\-2F{y''y%y'z'z'y)=^^ 

Om de vegelijking van het singuliere oppervlak te vinden, be- 
schouwen we de complexkegels, waarvan de toppen in XOZ liggen, 
en schrijven de voorwaarde neer welke uitdrukt dat de doorsnede 
van zulk een kegel met XOY in twee rechten ontaardt. Na afzon- 
dering van den te verwerpen factor ^% en vervanging van x" door 
5j' 4" y' = ^% verkrijgt men de vergelijking 

D{AE - F«)r* + {AE-\-BD—C^ — F')r^{Ez^ ~ 2Fz + ^) + 

+ B{Ez^ — 2Fz4-Ay=0 .f4) 

Daar deze ontbonden kan worden in twee factoren van den vorm 
Zr' -j- M {Ez* — 2Fz + A), bestaat het singuliere oppen^lak 2 uit twee 
quadratische omwentelingsoppervlakken. 

Deze raken elkaar in de cyclische punten ƒ, en ƒ, van het vlak 
XO Y en in de punten jB^ en B^ op OZ, die bepaald worden door 

Ez^ — 2Fz\A = ^. 
De beide oppervlakken snijden elkaar volgens de vier isotrope 
rechten, welke door de vergelijkingen 

^« -f y« = en jB^« — 2i^2 4- ^ = O . . . . (5) 
worden aangewezen. 

Is St symmetrisch (C==0), dan hebben de beide deelen van hef^ 
singuliere oppervlak tot vergelijkingen 

(^^-i^«)(^« + y«) + 5(£c«-2F«-h^) = 0, . . (6) 

B{x^ ^y^)-\^Ez'-2Fz^A = ^ (7) 

Heeft men 5 = en Z) = O, dan ontaardt -S in de vier vlakken 
(5), en is SI een bijzondere tetraedrale complex. 



( 2fiaT) 

Uit (3) wordt gemakkelijk gevonden dat de complexkegels der 
punten Bi,B^rIi en /, in dubbel te tellen stralenbundels ontaarden. 
Des^ punten zullen bisingulier genoemd worden. 

$ 3. De complexstralen, die op een rechte / rusten, raken aan 
een oppervlak, dat de meetkundige plaats is van de toppen der 
complexkegels welke door / worden aangeraakt. Dit axiale oppervlak 
is in het algemeen van den vierden graad en de vierde klasse, en 
bezit acht dubbelpunten ^). 

Wij zullen het axiale oppervlak van OZ bepalen. De snijpunten 
(O, O, z') van een willekeurigen complexkegel met OZ worden aan- 
gewezen door de vergelijking 

[E{x' + y«) + E\^* ^2 [F (^« + y«) + Bz] z' + [A (^« + y«) ^ Bz*] = 0. 

Deze heeft twee gelijke wortels, als voldaan is aan 

{{AE- ma^^ + y') + B{Ez^ -2 Fz + A)}{a^^ +y^) = . (8) 

Het axiale oppervlak van OZ bestaat dus uit de twee isotrope 
vlid^ken door de as en een quadratisch omwentelingsoppervlak, dat 
men het meridiaanoppervlak zou kunnen noemen. Is Q symmetrisch, 
dan maakt het, zooals uit (6) blijkt, deel uit van het singuliere 
oppervlak. 

Ook het axiale oppervlak der oneindig ver in XOY gelegen rechte 
/oo ontaardt in twee vlakken en een quadratisch oppervlak. Men 
vindt zijn vergelijking het gemakkelijkst door de beschouwing van 
de complexstralenr loodrecht op XOZ, Uit x = x\ z = z' volgt 
Pj = 0, p, = O, p^ = zp^, p^ = 0, p^ = — xp^. Door substitutie in 
(1) vindt men 

{A + Da^ ^Ez* — 2Fz)p,* = 0, 

en hieruit voor het bedoelde oppervlak 

D(a^ +;/') + Ez* — 2 Fz^ A = .... (9) 

Voor den symmetrischen complex is dit paralleloppervlak, blijkens 
(7), het tweede blad van het singuliere oppervlak. 

De vlakken der stralenbundels van de bisinguliefe punten B^, B^ 
vormen het ontbrekende bestanddeel van het axiale oppervlak van 
Zoo. Men kan dit aantoonen door de vergelijking te bepalen van het 
axiale oppervlak der rechte z' = 0, y' = b, en daarin b = co tje 
stellen. Men vindt dan 

{Ez^ ^ 2 Fz -{^ A){D{a' + y^) + Ez^ — 2 Fz -\- A\=:0 . (10) 

Het meridicLanoppervlaky het paralleloppervlak en de beide deelen 

1) Sturm, Liniengeometrie III, p. 3 en 6. 



( 214 ) 

van het singuliere oppervlak behooren tot een sselfden bundel, die den 
scheeven vierhoek B^I^BJ^ tot basis heeft. 

Als in de vergelijking van den complexkegel de som der coëf- 
ficiënten van J?", y" en z^ gelijk is aan nul, dan vormen de ribben 
OD* drietallen van onderiing loodrechte stralen. De toppen der tot Si 
behoorende triorthogonale (gelijkzijdige) complexkegels vormen het 
omwentelingsoppervlak 

{JD+E) (/r* + y«) + 2Ez* — 4Fz i- {2A + B)=iO . . (11) 

Het heeft met elk der deelen van 2 twee cirkels gemeen. Deze 
bevatten de toppen der complexkegels welke in twee loodrechte vlakken 
ontaarden. 

§ 4. De afstand /, van een rechte tot OZ wordt bepaald door 

de hoek X tusschen straal en XOT door 

toU= — ^ . . • • ^ . . (13) 

Derhalve levert de voorwaarde l^tgX = a den complex 

p,p. = «(p,«+p.«) (14) 

Hier hebben wij een eenvoudig voorbeeld van een symmetrischen 
omwentelingscomplex. 

De vergelijking 

l>.' = «(Px' + P.') (15) 

bepaalt een complex Si, waarvan de stralen een constanten boek 
met de as vormen, dus een oneindig ver gelegen cirkel snijden. 

De vergelijking 

aW=P^+P.' (16) 

levert een complex Si, waarvan de stralen den cirkel a?" + y' = a* 
snijden. Immers XOY snijdt eiken complexkegel in dezen cirkel. 

Stelt / den afstand van een straal tot O voor, dan is 

i.^p±ApA±J^ an\ 

Pr'+P^+P^ ^ ^ 

Wordt XOY over een afstand c in zijn normaalrichting ver- 
schoven, dan gaan p^ en /?, over in (p^ — cp^) en (p, -j- cpi). Voor 
den afstand /, van een straal tot het punt (O, O, c) heeft men dus 

Wordt hierin c vervangen door — c, dan vindt men een betrekking 
voor den afstand /, van den straal tot het punt (O, O, — c). 



(216) 
De vergèlijkiDg 

levert een complex ü met de vergelijking 

{(a, + a.) c« - « (p,« + p,^) - ^p/ + («, + «.) 0>/ + P.' + P/) + 

+ 2{a,-a,)c{p,p,-p,p,)=0 (19) 

Deze symmetrische complex is zeer uitvoerig, en op elementaire 
wijze, behandeld door J. Neübbrg ( Wiskundige Opgaven, IX, p. 334 — 
341, en Annaes da Acadeinia Polytechnica do Poiio, I, p. 137 — 150). 
Het bijzondere geval «x l^ + a^l^z=zO beschouwde F. Corin {Mathesis, 
IV, pp. 177—179, 241—243). . 

Yoor II = i, vindt men eenvoudig 

. PiP.-P,P4 = (20) 

Deze complex bevat de stralen, die evenver van twee vaste punten 
verwijderd zijn. Daar c niet in de vergelijking voorkomt, kunnen 
de vaste punten vervangen worden door elk tweetal punten op de 
as, die O tot midden hebben. ^) 

§ 5. Bij een verplaatsing in de richting van OZ veranderen de 
stralencoördinaten p^, p„ p, en p, niet, terwijl men heeft 

P4 = p"4 + APs en p, =p, — Api, 
das 

P1P4 +PiPi =PiP4 +PtPr 

De vormen (p^* + p,") en (p^ p, — p, p^) zijn nu niet invariant. 

Wanneer, in de vergelijking (1) van den complex Q, de coëffi- 
ciënten E en F nul zijn, dan wordt Q dus in zich zelf verplaats! 
door elke schroefbeweging met as OZ. De complex kan dan heli- 
coïdaal genoemd worden. 

Het singuliere oppervlak heeft nu tot vergelijking 

{BD — C*){x* -{- y^) -{- AB = 0; (21) 

het bestaat derhalve uit een omwentelingscylinder en het dubbel 
gelegde vlak in het oneindige. 

^ 6. Door homographische vervorming kan de complex Q omgezet 
worden in een quadratischen complex met vier bestaanbare bisingu- 
liere punten. 

Neemt men deze tot hoekpunten van eeipi coördinatenviervlak 
O^O^O^O^, dan is het niet moeielijk aan te toonen dat de vergelij- 
king van zulk een complex dezen vorm heeft : 

^P\. + ^ P'.4 + 2 Cp,,p,, + 2 Dp,.p,, + 2 Ep,,p,. = 0. (22) 



^) Deze complex is telraedraal. Zie Sturm, Liniengeometrie, I, p. 364. 



f 216 > 

Voert men weer de voorwaarde in dat de doorsnede van den 
complexkegel met een der coördinaatvlakken uit twee rechten bestaat, 
dan vindt men, na eenige herleiding, voor het singuliere oppervlak 
A{D^E)y,-y,^+2[AB-(C-D){C-E)]y,y,y,y,-}rB(D-E)y,^y,-:=^Q . (23) 

Dit bestaat dus uit twee quadratische oppervlakken die de vier 
rechten OjO,, 0,0,, 0^0^ en 0,0, gemeen hebben. 

Voor -4 = 0, B=zO is de complex blijkbaar tetraedraal. 

Voor D = E is de vergelijking herleidbaar tot 

Ap\. + Sp\, + 2{C- D)p,,p,, = O, 
en wijst dan twee lineaii'e complexen aan. 

Voor de axiale oppervlakken der ribben 0,0^ en 0^0, vindt men 
. . ^^ ai,\ 2A a^a^ + {D — E) ai^w,\ — . . . . (24) 

en 

a!,.T,[2Ba,a,-\^{D — E)a,a^]=:0,. . , . (25) 

Voor een punt (0,y„0,yj der ribbe 0^0, wordt de complex- 
kegel voorgesteld door 

^y/*V + 2(C-^y.y,^,^,+5y/.V = 0;. . (26) 
hij bestaat dus uit twee vlakken door 0^0,. 

Hieruit blijkt dat de ribben 0,0,, 0,0,, 0,0,, 0,0, dubbelstralen 
van den complex zijn. *) 



Sterrekunde. — De Heer H. G. van de Sande Bakhuizen biedt 
eene mededeeling aan van den Heer A. Pannekoek. „De 
samenhang van spectrum en kleur der sterren*'. 

(Mede aangeboden door den Heer E. F. van de Sande Bakhüijzen). 

Een nauwe samenhang tusschen de kleur en het spectrum der 
steiTen is reeds lang bekend. De sterren van het 1"^« 2^« en 3^« 
spectraaltype worden doorgaans de witte, de gele, en de roode sterren 
genoemd, al is dan ook, nauwkeurig gesproken, de kleur der z. g. 
gele sterren een zeer witachtig, onverzadigd geel, en die van de z.g. roode 
sterren helder geel, met zeer weinig rood gemengd. In een Ie Dus- 
seldorf in 1900 gehouden voordracht') hebben wij aangewezen, dat 
bij verschillende gloeiingstoestanden juist deze kleuropeenvolging 
ontstaan moet. Neemt men de kleur voor een zekere hooge tempe- 
ratuur als wit aan, dan vormen de kleuren bij dalende temperatuur 
in het driehoekig kleurendiagram een lijn, die van wit eerst recht 



1) Zie Sturm, Linxengeometrie UI, pp. 416 en 417. 

S) Die Farben der Gestime. Mittheilungen der V. A, P, Jahrg. 10. S» 117< 



( 217 ) 

op geel van X 587 aanloopt, maar gaandeweg, naarmate de kleur 
verzadigder wordt, naar het rood ombuigt, en met licht van grooter 
golflengte in steeds stijgende verzadiging overeenkomt. Bij stijgende 
temperatuur daarentegen loopt de kleurlijn van wit naar de tegen- 
overliggende zijde, naar blauw van A466. 

Aangezien de kleuren, die uit wit licht door verschillende graden 
van atmospherische absorbtie ontstaan, ook nagenoeg deze zelfde 
lijn volgen, mag men verwachten, dat de kleuren der zelflichtende 
hemellichamen in het algemeen op deze gloeiingslijn of er dichtbij 
liggen; op deze lijn worden zij dan door één coordinate, één getal, 
bepaald. Dit maakt begrijpelijk, eenerzijds waarom de aanduiding 
door letters en woorden, of de meting met Zöllner's colorimeter, 
die geheel andere kleuren voortbrengt, zoo weinig resultaat heeft 
opgeleverd, anderzijds, waarom de schaal van Schmidt, die de kleuren 
door één serie van cijfers aanduidt, waarbij O wit, 4 geel, 10 rood 
heet, in de praktijk de meeste goede uitkomsten heeft opgeleverd. 
Naar deze methode is ook de beste en volledigste lijst van sterkleuren 
vervaardigd, die H. Osthoff te Keulen in de A. N. Bd. 153 (Nr. 
3657 — 58) in 1900 publiceerde. Deze lijst, waarin de kleuren van 
alle sterren tot de 5^® grootte tot op een tiende kleurklasse is aan- 
gegeven, als vrucht van systematische schattingen gedurende 14 jaren, 
stelt ons in staat, de betrekking tusschen spectrum en kleur nauw- 
keurig vast te stellen. 

In een vorige mededeeling *) is er op gewezen, dat wij niet weten, 
waar ergens in de opeenvolgende reeks van spectra van het Oriontype 
en het eerste type de hoogste temperatuur, of in elk geval het grootste 
lichtuitstralend vermogen te vinden is. Men mag aannemen, dat het 
daar is, waar de kleur het witst is ; spectraalphotometrische metingen, 
waarnaar in die mededeeling verwezen werd, ontbreken tot nog toe, 
maar voor dit doel kunnen zij zeer goed door kleurschattingen ver- 
vangen worden; dit is de reden voor het onderzoek, waarvan de 
resultaten hier volgen. 

Het spreekt vanzelf, dat, waar een zoo ver mogelijk in onderdeelen 
gaande specificatie der spectra noodig was, om als argument voor de 
kleur te dienen, de klassen van Maüry ook hier gebruikt werden. 
Om voor elke klasse een gemiddelde kleur op te kunnen maken, 
moeten echter de waargenomen kleuren voor twee invloeden gecor- 
rigeerd worden, die ze wijzigen, nl. den invloed van de helderheid, 
en dien van de hoogte boven den horizon. Quantitatief is over het 
bedrag dezer invloeden niets bekend; proefnemingen van Osthopp 

1) De lichtkracht van sterren van verschillend speciraaltype. Zittingsversl. Dl. XV 
blz. 94. 



( 218 ) 

zelf, om den invloed der helderheid te bepalen, leverden tol nog toe 
niet veel resultaten. Zij moeten hier dus uit het voor ons onden&oek 
dienende materiaal van sterkleuren zelf afgeleid worden; dit kan 
geschieden in de zeer aannemelijke onderstelling, dat de werkelijke 
kleur binnen elke spectraalklasse nagenoeg een konstante en onaf- 
hankelijk van de helderheid is. 

$ 2. De sterren, uit de lijst van Osthopp, die in den spectraalcata- 
logus van Maury voorkomen, werden naar de klasse gerangschikt en 
daarna (met uitsluiting, zooals steeds bij dit onderzoek, van die, 
welke c, ac, Cy P oi L gemerkt zijn) telkens voor een paar klassen 
tegelijk naar de helderheid gerangschikt en tot middelwaarden ver- 
eenigd. Deze middel waarden moeten dan den invloed van de helderheid 
op de kleur toonen; zij zijn in de volgende tabellen samengesteld: 



Klasse III- VI 


Klasse VII— VIII 


Klasse IX— XII 


Gr. KI. 


Gr. 


KI. 


Gr. 


KI. 


1.78 1.46 (5) 


0.1 


1.2 (3) 


1.0 


2.7 (2j 


2.80 2.27 (6) 


2.4 


1.83 (6) 


2.69 


2.97 (9) 


3 35 1.96 (5) 


3.17 


2.59 (7) 


3 18 


3.06 (8) 


3.70 2.86 (7) 


3.55 


2.57 (6) 


3.65 


3.73 (10) 


4.00 2.47 (8) 


3.82 


2 95 (6) 


3.85 


3.40 (8) 


4.15 2.91 (7) 


4.00 


2.86 (5) 


4.10 


3.69 (9) 


4.50 2.60 (9) 


4 10 


2.60 (7) 


4 29 


4 17 (7) 


4.95 2.42 (11) 


4 20 


2 50 (5) 


4.65 


3 79 (8) 




4.36 


2.96 (5) 


5.10 


3.34 (9) 




4.62 


2 72 (4) 








4.96 


2.66 (5) 






Klasse XIII— XIV 


Klasse 


XV 


Klasse XVI— XVIII 


Gr. KI. 


Gr. KI. 


Gr. 


KI. 


0.2 3.4 (1) 


0.7 4.J 


• (2) 


0.95 


6.45 (2) 


3.07 4 71 ^7) 


2 12 5.50 (6) 


2.50 


6.40 (6) 


3.54 4.61 (7) 


2.92 5.66 (9) 


8.22 


6.65 (6) 


3.98 4.72 (9) 


3.37 5.74 (9) 


3.72 


6.65 (4) 


4 24 4.88 (8) 


3.55 5.46 (9) 


4.15 


6.75 (6) 


4.84 4.88 (8) 


3.75 5.71 (8) 


4.63 


7.07 (7) 




3.90 5.55 (10) 


4.88 


7.22 (9) 




4.00 5 70 (7) 


5.28 


7.22 (8) 




4.14 5.85 (11) 








4.45 6.08 (6) 








4.87 6.43 (7) 







( 219 ) 

In al deze reeksen is een toenemende verdieping van de tint bij 
afnemende helderheid duidelijk te zien. Men kan trachten, de kleur 
als lineaire functie van de helderheid voor te stellen ; langs graphischen 
weg werd gevonden 

KL III— VI c = 2.15 + 0.35 (m — 3) 



» VII- 


-VIII 


2.27 -1- 0.36 


» IX- 


-XII 


3.17 + 0.39 


„ XIII- 


-XIV 


4.45 -1- 0.42 


„ XV 




5.47 + 0.39 


„ XVI- 


-XVIII 


6.60 + 0.20 



Bij alle groepen, behalve de laatste, wordt dus vrijwel dezelfde 
coëffieent gevonden. De waarde der coëfficiënten wordt hoofdzakelijk 
bepaald door het verschil in waargenomen kleur tusschen de zeer 
heldere sterren van de 1"*« grootte, en de groote massa van de 3*^« 
en 4^^ grootte. Om nu de coëfficiënt der laatste groep met de andere 
in overeenstemming te brengen, is het noodig, de schijnbare kleur 
van a Tauri en a Orionis 5,6 aan te nemen in plaats van 6,4 en 
6,5, de werkelijke schattingen. Een zoo groote fout is voor deze 
heldere, dikwijls geschatte sterren niet wel aan te nemen; de afwij- 
kende coëfficiënt bij de roode sterren moet dus vooreerst als reeël 
aangenomen worden, al is een verklarig daarvoor op het oogenblik 
moeilijk te geven. 

Yereenigt men nu de uitkomsten van de vijf eerste groepen, door 
de afwijkingen van de voor m ^ 3 geldende constanten der formules 
naar de helderh^d te rangschikken en daarvan weer middelwaarden 
te nemen, dan vindt men: 



m 


c — c, 


5. 


B. 


W-B, 


W—B, 


0.3 


—1.03 


—1.10 


-0.91 


+.07 


—.12 


1.6 


—0.63 


—0.54 


—0.47 


— 09 


— 16 


2.91 


+0.02 


+0.04 


—0.02 


— 02 


+ 04 


3.73 


+0.32 


+0.31 


+0.27 


+ 01 


+ 05 


4.12 


+0.48 


+0.40 


+0.39 


+ 08 


+ 09 


4.73 


+0.50 


+0.52 


+0.60 


— 02 


— 10 



Een lineaire betrekking c=zc^-\' 0,34 (m — 3) geeft de berekende 
waarden onder B, en de afwijkingen W — 5,. Deze zijn systematisch 
verdeeld en duiden een niet-lineaire betrekking aan. Een kromme 
Ign, die zoo goed mogelijk aan de middelwaarden aansluit, geeft de 
berekende waarden B^ en de afwijkingen W — B^. Zij geeft voor 
grooter helderheid een sterker^ voor zwakker helderheid een zwakker 



( 220 ) 

verloop met de helderheid. In alle zes groepen, behalve de vijfde en 
zesde vertoont zich het verschijnsel, dat de laatste, voor de zwakste 
helderheid geldende getallen een daling van het kleurcijfer vertoonen, 
t. o. V. de vorige getallen. 

Een verklaring voor dit verschijnsel kan gevonden worden in de 
medewerking van de kleurlooze schemeringsperceptie bij zwakke 
lichtbronnen. Bij zwakke sterren is in het geheel geen kleur meer 
te zien ; hier wordt de kleurperceptie bijna geheel vervangen door 
een kleurloozen (d.i. witachtigen) lichtindruk. Bij sterren, die tot deze 
grens naderen, zal de kleurindruk sterk gemengd zijn met de kleur- 
loozen, daardoor bleeker schijnen en dóór een lager cijfer aangeduid 
worden. Daar bij meer rood gekleurde sterren deze kleurlooze indruk 
relatief veel zwakker is, zal bij zulke sterren de verbleeking vtin de 
kleur eerst bij aanmerkelijk geringer helderheid optreden ; op die 
wijze wordt verklaard, waarom de 5^^ en 6^^ groep deze daling 
niet vertoonen. Of hier voor zwakker sterren het verschijnsel optreedt, 
is niet uit te maken, daar de spectraal-catalogus van Maüry geen 
zwakker sterren omvat. 

Voor het praktisch gebruik, het reduceeren van de waargenomen 
kleuren op een zelfde helderheid, is het vrijwel onverschillig, welke 
van de beide betrekkingen aangenomen wordt, zoolang men binnen 
bepaalde grenzen van helderheid, bv. tusschen de grootten 1 en 5, 
blijft. Voor de gemakkelijker reductie is de bovenstaande lineaire 
formule voor de 5 eerste groepen (tot en met klasse XV) gebruikt, 
terwijl voor de roodere klassen 0,20 als hèlderheidscoëfficient aan- 
genomen werd. 

Ter verklaring van dit reeds lang bekende verschijnsel, dat bij 
afnemende helderheid de kleur dieper wordt, heeft Helmholtz i(i 
zijn Physiologische Optik een theorie gegeven, de „Theorie der 
kürzesten Linien im Farbensystem". In het kleurendiagram in de 
ruimte, waar elke lichtindruk voorgesteld wordt door een punt, 
waarvan de 3 coördinaten de hoeveelheden der elementairkleuren 
rood, groen, blauw voorstellen, zijn de lijnen van gelijke kleur geen 
rechte stralen door den oorsprong, maar gebogen lijnen, die op 
grooter afstand van den oorsprong steeds meer naar de coördinaat- 
assen toebuigen en zich daardoor in sterker mate verwijderen van 
één straal, die recht is, en de „Principalfarbe" voorstelt. In den 
kleurendriehoek verwijderen dus de punten van gelijke kleur zich 
des te verder van de principaalkleur — waarbij zij in gekromde banen 
op den omtrek en de hoekpunten aanloopen — naarmate de kleuren- 
driehoek verder van den oorsprong wordt gelegd en dus grooter 
helderheid voorstelt. Als principaalkleur geeft Helmholtz daar een 



( 221 ) 

zeker „geelwit" op, waarnaar alle kleuren bij uiterst groote intensi- 
teit in uiterlijk naderen. Kleuren, die aan de blauwe zijde van deze 
principaalkleur liggen, moeten dus bij verzwakking blauwer worden. 
Dit is niet in overeenstemming met hetgeen hier gevonden is, 
t. m. als het „geelwit" van Hblmholtz ook in onze schaal geelwit 
is, d. i. in de schaal van Schmidt door een positief getal voorgesteld 
wordt. Wij vinden hier ook bij de witste sterren bij verzwakking 
©en evengroote vergeling van de kleur als bij de gelere. Nu is de 
uitdrukking „geelwit" wel onbepaald, maar als men bedenkt, dat 
wat in de schaal van Schmidt wit heet, witter d. w. z. blauwer is 
dan het licht van Sirius, en dat zonlicht, bij gewone optische beschou- 
wingen de maatstaf voor wit, tot sterhelderheid verzwakt in de 
schaal van Schmidt 3 è. 4 zou heeten (Capella 3, 4) dan moet, 
ingeval de theorie van Helmholtz juist is, de principaalkleur, in plaats 
van geelwit te zijn, nog aan de blauwe kant van het Siriuslicht liggen. 

§ 3. Nadat de kleuren op die wijze op de helderheid 3.0 gere- 
duceerd waren, moesten zij nog van den invloed der atmospherische 
roodkleuring bevrijd worden. Met eenige nauwkeurigheid is dit niet te 
doen, omdat bij de waarnemingen geen tijd en geen hoogte aangegeven 
zijn. Nu zal de invloed bij groote en gemiddelde hoogte wel zeer 
gering zijn, en de waarnemer zal er wel voor gezorgd hebben, dat 
de meeste sterren op voldoende hoogte (bv. tusschen 30° en 60' 
hoogte) waargenomen werden. Practisch is deze correctie dus alleen 
van belang bij de weinige zuidelijke sterren, die steeds laag blijven ; 
hier zal men de kleurwijziging door een van de declinatie afhan- 
kelijke correctie benaderd kunnen voorstellen. In plaats van de 
declinatie werd als argument de B. D.-zone genomen, die Osthoff 
in zijn catalogus mee opgeeft. 

Voor elke spectraalklafise werden nu voor alle sterren ten N. van 
den aequator gemiddelde kleurgetallen opgemaakt, en voor alle 
sterren ten Z. van den aequator de afwijkingen van deze klasse- 
gemiddelden gevormd, die ten slotte naar declinatie gerangschikt en 
samengetrokken werden. Uitgesloten werden hierbij de klassen, waarin 
te weinig noordelijke sterren voorkwamen t. w. I, IL en III. 

De gevonden middelwaarden zijn : 



Zone 


Afwijking 


n. 


Kromme 


Zone 


AfwijJdng 


n. 


Kromme 


— 0.»0 


+0.56 


5 


+0.05 


— 9.»0 


+0.14 


5 


+0.26 


—17 


+0.35 


4 


+ 06 


-10.2 


+0.35 


'4 


+ 32 


—3.3 


—0.17 


6 


+ 09 


-13.2 


+0.33 


6 


+ 57 


—5.0 


+0.50 


5 


+ 12 


—15.0 


+1.17 


6 


+ 79 


-6.6 


+0.22 


4 


+ 17 


— 18.2 


+ 0.93 


6 


+1.32 


—8.0 


—0.05 


5 


+ 22 











15 
Vondtgen der Afdeding Natuurk. DL XV. A>. 1906/7. 



( 222 ) 

Een kromme lijn werd door deze waarden doorgel^, die van 
den aequator naar zuidelijke declinaties in steeds sterker mate stijgt, 
en die de waarden der laatste kolom geeft. Volgens deze kromme 
lijn werden de correcties aangebracht, bij 

zone 1' 2"-5° 6"-8^ 9^-10^ 11° 12° 13*^ 14° 15° 16° 17" 18° Zuid 
neg. corr. O 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 

Door deze correcties mag men aannemen, dat tenminste voor een 
groot deel de kleurverandering door de atmosferische absorptie 
onschadelijk gemaakt is. 

$ 4. Na aanbrenging van deze correcties konden voor alle spectraal- 
klassen middelwaarden van de kleur opgemaakt worden, die in de 
volgende tabel staan. Hierbij werd klasse XV weer in drieën gesplitst, 
alnaar het spectrum met a Bootis {A) of met a Cassiopeiae {€) 
overeenstemde, of niet van een dergelijke opmerking voorzien was 
{B)'y de uitkomst toont inderdaad, dat hier de C klasse aanmerkelijk 
rooder is, dan de klasse -4, terwijl de jB's tusschen beiden inliggen. 



Klasse 


Kleur 


Aantal 


Klasse 


Kleur 


Aanta 


I 


2.47 


6 


XII 


3.68 


17 


II 


2.36 


10 


XIII 


4.12 


13 


III 


2.30 


9 


XIV 


4.45 


12 


IV 


1.94 


14 


XIV 


5.09 


9 


IV 


1.62 


to 


XVA 


5.18 


18 


V 


2.11 


9 


XVB 


5.35 


26 


VI 


2.16 


10 


xvc 


555 


31 


vn 


2.27 


28 


XV 


6.34 


5 


vm 


2.37 


34 


XVI 


6.47 


17 


IX 


2.64 


20 


XVII 


6.80 


15 


X 


8.11 


14 


XVOI 


6.74 


15 


XI 


3.40 


9 


XIX 


6.67 


6 


XI 


3.41 


4 









De afwijkingen der afzonderlijke waarden van deze gemiddelden 
geven, als maat voor de nauwkeurigheid der uitkomsten, voor de 
m. ft. van een kleurgetal \/ 0,20 = 0,45 ; de werkelijke nauwkeu- 
righeid zal wat grooter en de werkelijke m. ft. kleiner zijn, omdat 
in dit getal ook ingesloten zijn de fouten van de aangenomen correc- 
ties voor helderheid en declinatie, de fouten die mogelijk Maüry bij 
het toewijzen van elke ster naar een bepaalde klasse begaan heeft, 
en de werkelijke afwijkingen van de enkele sterren van hun klasse- 
gemiddelde. 



.< 223 ) 

• Bij 9 eterren (op de 355) overtreft de afwijking een kleureenheid; 
de gereduceerde kleuren zijn hier: 

fi Can. maj. III 1,2 « Hydrae XIII 5,2 ij Persei XYB 6,8 
o^ Cygni 1X1,4 /i Persei XIV 5,5 11 ürs.min. XV5 6,6 
Cf Delphini IX 3,8 o, Cjgni XIV 6,5 5 Orionis XVII 7,9 

Bij dit onderzoek zijn, zooals reeds gezegd is, de c- en ac-sterren, 
de L (lichtende lijnen), de P (peculiar spectra) en C (samengestelde 
spectra) uitgesloten. Van belang is het, onder deze de c en de ac- 
sterren nader te beschouwen, om te zien of zij een duidelijk verschil 
in kleur met de a-sterren van hetzelfde klassenummer vertoonen. 
Gemiddeld geven 11 ac-sterren als afwijking + 0,1 (van -f ^,5 tot 
— 0,3), en 12 c-sterren +0,7, zij zijn dus een weinig rooder dan 
de a-sterren. Opvallend zijn hierbij echter de groote individueele 
afwijkingen ; de uiterste waarden zijn : 

(f Cassiop XIII + 2,5; x, Orionis III + 1,8 ; 4^Camelop F/ + 2,0; 
3ifCamelop 7^+1,5; ij Leonis VII — 0,3; ^Orionis VI — 1,2. 

Deze loopen dus zeer sterk uiteen, zonder dat er een regelmaat 
in te ontdekken is. 

^ 5. De gevonden uitkomsten lossen een vraag op, die in mijn 
vorige mededeeling onbeantwoord moest blijven, de vraag nl. waar 
in de aaneensluitende reeks van spectraalklassen het maximum van 
lichtuitstralend vermogen ligt. De kleurgetallen vertoonen zeer duidelijk 
een daling in de eerste klassen, een minimum tusschen de 4^® en 
6^« klasse, en daarna een voortdurende stijging. De sterren, die in 
ontwikkeling, onmiddellijk op y Orionis volgen (^ Aurigae, fi Hjdrae, 
u Herculis) hebben de witste kleur; zoowel de vroegere als de latere 
ontwikkelingsstadia zijn geler; klasse I en II komen in kleur het 
naast met klasse VIII overeen. Tusschen de 4^« en 5^® klasse ligt 
dus, zoover wij uit de kleur tot de geheele lichtuitstraling mogen 
besluiten, ook het maximum van lichtuitstralend vermogen. 

Het gemiddeld kleurgetal vooi elk van de vroeger gevormde 
groepen is nu 

KI. I-III 2.35 

IV— V 1.87 

VI— VIII 2.30 

IX— XII 3.20 

XIII— XIV 4.58 

XV 5.43 

XVI— XIX 6.66 

15* 



( 224) 

Is het nu mogelijk, uit deze getallen, zij het ook slechts benaderd, 
waarden voor het lichtuitstralend veimogen per eenheid van opper- 
vlak af te leiden P Men kan de beide reeds vermelde invloeden, die 
de kleur der zelflichtende hemellichamen bepalen, aan berekening 
onderwerpen, wanneer men van de specifieke eigenschappen der 
samenstellende stoffen afziet en ze als abstract-theoretische gevallen 
behandelt. Dit komt daarop neer, dat de straling van een volkomen 
zwart lichaam beschouwd wordt en dat bij de absorptie van de 
selectieve absorptie in lijnen en banden afgezien wordt, om alleen 
de algemeene in het oog te vatten. Als eerste benadering kan dit 
ook voldoende geacht worden. 

Bij deze berekening is gebruik gemaakt van de metingen van 
A. KöNiG over de relatieve hoeveelheid der elementairkleuren rood, 
groen, blauw, als functie van de golflengte in wit zonlicht. Kent 
men voor een andere lichtbron de helderheidsverhouding t. o. v. 
eerstgenoemde als functie van de golflengte, dan kan men berekenen, 
wat de hoeveelheden rood, groen, blauw in deze andere lichtbron 
zijn. Noemt men de getallen van Köhiq R {X)j G (X), B (X) die zoo 
gekozen zijn, dat 

f R{X) dX = 1000 f G {k) dX = 1000 f B {k) dX = 1000 

en is f{X) de helderheid van een tweede lichtbron, dan geeft 
(f{X)RdL ffWGdl en ff{X)Bdl 

de hoeveelheid R, Gy en B in dit licht aanwezig. Daar de helder- 
heidsindruk van een lichtbron nagenoeg met de hoeveelheid /{even- 
redig is, geeft deze berekening tegelijk een maat voor de optische 
helderheid. 

De straling van een zwart lichaam is voor te stellen door 

c 

X^e ^dX 

waar 7 de absolute temperatuur en a en c constanten zijn. Voor 
twee lichtbronnen van verschillende temperatuur is de verhouding 
der intensiteiten : 

f{X)=e =e =10 

als 6 = c{ ) wordt gesteld en i'=:0.43i. Als eenheid voor 

X nemen wij 0,001 mm; neemt men nu voor V verschillende waar- 
den aan, die den gloeiingsgraad uitdinikken t. o. v. die bij een 



( &25) 

temperatuur T^, dan kan men daarvoor zoowel helderheid en kleur» 
als ook de temperatuur (T^ gegeven ondersteld, teiwyl c = 15000 
ongeveer) berekenen. ^) Men vindt dan voor de gloeiingsgraden -{-Ifi 
en —1 

6'= + 1 69200 R + 68100 G + 175800 B 

O 1000 R + 1000 G + 1000 B 

— 1 17,7 R + 15,7 G + 6,3 5 

Drukt men de kleur uit door de relatieve hoeveelheden RGB 
bij een totaalbedrag 1000, en de helderheid in grootteklassen, dan 
vindt men voor 

6' = + 1 Kl. = 221 12 + 218 6? + 562 5 ^= + 4,6 Gr. Jd. 

6' = — 1 KLziz 445 12 + 396 ff + 160 5 H= — 4,4 Gr. Jd. 

De eerste kleur is dus te beschrijven als een mengsel van 654 
wit en 347 van een blauw, dat uit 3 72 en 344 B bestaat, dus in 
tint met X 466 overeenkomt; de tweede kleur is een mengsel van 
480 wit en 521 van een geel, dat uit 285 R en 236 & bestaat, dus 
met de golflengte X 587 overeenstemt. Een gloeiingsgraad 6' =: — 2, 
die in kleur nagenoeg met petroleuralicht overeenkomt, gaat ge- 
paard met een vermindering in helderheid yan 8,6 grootteklassen. 

Voor de berekening van de atmospherische absorptie werd aan- 
genomen, dat <le algemeene absorptie in een gas omgekeerd even- 
redig is met de vierde macht van de golflengte. Voor een willekeurig 
aangenomen gasdikte, die door vergelijking met MiJller's spectraal- 
pbotometrische metingen met 1,05 atmosfeer bleek overeen te stem- 
men, werd /{X) berekend en daaruit als van een lichthoeveelheid 
1000 R + 1000 G + 1000 B overschietend gedeelte gevonden: 

78312+ 771 ff + 5715 

dus op 1000 als som gereduceerd 

368 12 + 363 ff f 269 B 
terwijl de helderheid 0,783 van de oorspronkelijke is, d. w. z. 0,27 
Gr. kl. verzwakt. 

De kleuring, die deze 1.05 atmosfeer teweeg brengt, komt nagenoeg 
overeen met die, welke een vermindering in gloeiingsgraad van 7i 
bewerkt. Deze laatste levert namelijk 

257 12 + 248 ff + 184 5 
dus op 1000 gereduceerd 

372 12 + 361 e + 267 B 



V In de reeds geciteerde voordracht zijn, door de onderscheiding van b ea b* 
over het hoofd te zien, verkeerde temperaturen opgegeven. De temperaturen 16000^, 
7500', 5000\ 3750% SOOO"* G verschillen niet telkens 1, maar slechts 0.43 in 
glodingsgraad. 



( 226 ) 

wat pagenoeg identiek is met het bovenstaande. De helderheid is 
hierbij echter tot 0.257 van de oorspronkelijke, dus 1.48 Gr. kl. 
verzwakt. 

Hier blijkt dus, dat deze beide verschillende oorzaken wel gelijk- 
soortige kleuren geven, maar dat deze gepaard gaan met geheel verschil- 
lende verzwakkingen van de helderheid. Relatief beschouwd kan men 
z^gen, dat atmosferische absorptie sterker roodkleurend, temperatuur- 
verlaging sterker lichtverminderend werkt. Het is daarom niet mogelijk 
uit de kleur alleen tot het lichtuitstralend vermogen te besluiten, 
daar men niet weet, in welke mate elk der beide invloeden, tem- 
peratuur en absorptie, bij de verschillende spectraalklassen werkt. 
Nauwkeurige spectraalphotometrische metingen zullen misschien een- 
maal veroorlooven beide invloeden te scheiden, want zij geven een 
verschillende verdeeling van de intensiteit over het spectrum. Voor 
de log. van de helderheid van verschillende il t. o. v. X 500 vindt men 

2=650 600 550 500 450 400 

bij abs. 1.05 atm. + 0.114 + 0.083 + 0.051 0.000 —0.084 —0.231 
bij gloeiing —V, +0.154 +0.111 +0.061 0.000 -0.074 —.0166 

Bij de laatste is de afname in intensiteit van rood naar violet 
gelijkmatiger, bij de eerste scherper toenemend. 

Deze berekeningen toonen, dat het niet streng juist is, wat in de 
vorige mededeeling gezegd werd, als zou een roodere kleur nood- 
zakelijk een zwakker lichtuitstralond vermogen meebrengen. Waar 
er twee invloeden zijn, die op verschillende wijze op kleur en hel- 
derheid inwerken, bestaat de mogelijkheid, dat een roodere kleur 
met sterker lichtuitstraling gepaard gaat, wanneer nl. de eene licht- 
bron een veel hooger temperatuur en tegelijk een sterker atmosferische 
absorptie heeft, dan de andere. Een Vi eenheid hoogere gloeiingsgraad, 
gecombineerd met een absorptie van 2 atmosferen geeft naar boven- 
staande cijfers zulk een geval. 

Dit biedt dus éen nieuwe mogelijkheid, de gevonden eigenaardig- 
heid der K sterren te verklaren, door nl. aan te nemen, dat zij, 
vei^elekeii met de G sterren een veel hooger temperatuur hebben, 
die een sterker lichtuitstraling bewerkt, welke dan door een zeer 
sterke atmosferische absorptie weinig verzwakt, maar sterk roodge- 
kleurd wordt. Wij moeten er echter bijvoegen, dat wij deze verkla- 
ring voor weinig waarschijnlijk houden, daar de banden-absorptie, 
die bij de K sterren begint en voor de Af sterren (het 3^« tjpe) 
karakteristiek is, op een lager temperatuur wijst. 



( 027 ) 

Soheikunde. — De Heer Lorentz biedt eene mededeeling aan 
van den heer J. J. van Laaa : ,jOver het verloop der spinodah 
en plooipuntslijnen bij binaire mengsels van normale stoffen". 
(Vierde mededeeling: De lengteplooi). 

(Mede aangeboden door den Heer H, W. Bakhuis Roozeboom). 

1. Ten einde het overzicht van het tot dusver door mij behan- 
delde te vei^emakkelijken, wil ik nog even kortelijk recapituleeren 
wat aangaande het genoemde onderwerp in vier Verhandelingen in 
Deze Verslagen en in twee Verhandelingen in de Arch. Teyler reeds 
is medegedeeld. 

a. In de eerste Verhandeling in Deze Verslagen (5 April 1905) 
werd voor mengsels van normale stoffen, in de onderstelling dat 
a en 6 onafhankelijk zijn van v en T, en dat a^ = l/a^a, is, voor 
de spinodale lijnen afgeleid de vergelijking 

RT = ^^[x{l^w){av-p[/aY + a(v^byi . . . (1) 

V 

terwijl voor de t;,a?-projectie der plooipunMjn werd gevonden : 
(OT-iïj/a)« [(1-2^) r— 3« (l-^)ffl + 



+ |/a (v^byU(av-?\/a) («r-2^j/a) + ^-^^-^^ = O, 



(2) 



wanneer a=j/a,— ^/oi en ^ = 6,— èj is. 

b. In de tweede Verhandeling in Deze Verslagen (7 Juni 1905) 

werd de gedaante dezer lijnen voor verschillende gevallen nader 

onderzocht. Ter vereenvoudiging der berekeningen werd ^ = O, d. w.z. 

b^ = b^ aangenomen, zoodat dan de verhouding 6 der kritische 

temperaturen der beide componenten gelijk is aan de verhouding n 

l/aj b T 

der beide kritische drukken. Stellende alsdan = y, - = co, -~ = r 

a V T^ 

(waar T^ de „derde" kritische temperatuur is, d.w.z. de plooipunts- 

temperatuur bij v = 6), zoo gaan de beide voorgaande vergelijkingen 

over in 

T = 4a>[41-«) + (y + ^)*(l-a>)*] .... (la) 

Op 4- xY (1— co)* (I— 3co) 
(1^2^) + 3(y + X) (l-co)« + ^^^ ^ \. V ^ = 0. (2a) 

Het bleek nu, dat de plooipuntslijn een dubbelpurU bezit, wanneer 
y = l,43 is, d.w.z. ö = :t = 2,89. Is ö>2,89, dan vertoont 
zich het (abnormale) geval van fig. 1 (1. c.) (geconstrueerd voor 
9) = 1, ö = (l + 7y)' = 4); is daarentegen e < 2,89, dan het (nor- 
male) geval van fig. 2 (1. c.) (geconstrueerd voor y = 2, ö = 27J. 



( 22d ) 

Tevens werd gewezen op de mogelijkheid van het optreden van 
een derde geval (tig. 3 1. c), waarbij de van C^ naar C, loopende tak 
van de plooipuntslijn tweemaal door een spinodale lijn wordt ge- 
raakt. Hierbij wordt dan ook nog de tak 6^0^ door een spinodale lijn 
geraakt, [in de beide eerste gevallen had dit telkens slechts één keer 
plaats, óf (in fig. 1 1. c.) op den tak C^A {A is het punt o? = O, v = 6), 
•óf (in fig. 2 1. c.) op den tak C^A (C^ is het reeds genoemde derde 
kritische punt)]. 

Het bleek alzoo, dat al de door Küenen gevonden abnormale ge- 
vallen reeds bij mengsels van volkomen normale stoflTen kunnen op- 
treden. 

Het constateeren van het aanwezig zijn van twee verschillende 
takken der plooipuntslijn is voor de theorie der kritische verschijn- 
selen voorzeker van belang, daar tal van verschijnselen, ook in 
verband met verschillende „kritische mengpunten", nu op onge- 
dwongen wijze kunnen worden verklaard. 

c. In de derde Verhandeling in deze Verslagen (14 Juli 1905) *) 
werd alsnu voor de moleculaire verhooging der laagste kritische tem- 
peratuur voor het geheel algemeene geval a, ^ a^, 6, ^ b^ afgeleid 
de betrekking: 

hetgeen voor het geval st = 1 (p^ = p^) overgaat in de zeer eenvou- 
dige uitdrukking 

L = 6{e—\) (3«) 

Deze formule werd met goed gevolg aan eenige waarnemingen 
van Centnerszwer en Büchner getoetst. 

d. De vierde Verhandeling verscheen in de< Archives Teyler van 
Nov. 1905. Thans werd voor de bepaling van het dubbelpunt der 
plooipuntslijn de beperkende onderstelling fi = O (zie b.) opgeheven, 

en het geheel algemeene geval a, ^ fli , ft, ^ b^ beschouwd. Dit gaf 
tot zeer ingewikkelde berekeningen aanleiding, maar ten slotte werden 
uitdrukkingen afgeleid, waaruit voor elke waai-de van ff = -^ de 

Pi 
bijbehoorende waarde van jr = — , alsmede de waarden van ;r en t; 

Pi 
in het dubbelpunt kunnen worden berekend. 



^) De drie genoemde stukken zijn vereenigd verschenen in de Arch. Néerl. vaü 
Noy. 1905. 



(,229 ) 

Behalve het speciale geval ö = ^ (zie b.) werd nog het geval 
^ = 1 nagegaan, en gevonden dat alsdan het dubbelpunt aanwezig 
is bij ff = 9,90. Dit punt ligt dan op de lijn v = 6. 

e. De vijfde Verhandeling (Deze Verslagen van 10 Jan. 1906) *) 
bevatte de voorwaarde voor een minimale kritische {plooipunts) tem- 
peratuur, en die voor een maximalen dampdruk bij hoogere tempe- 
raturen, (d. w.z. wanneer bij lagere temperaturen de driephasendruk 
grooter is dan de dampdrukken der componenten). Voor de eerste 
voorwaarde werd gevonden : 

^<(3vir:rï)ï (*) 

voor de tweede: 

*<2l7f3T <^) 

welke voorwaarden elkaar dus niet altijd insluiten. ') 

Daarna werden de connodale verhoudingen bij de drie hoofdtypen 
besproken, in aansluiting met hetgeen reeds vroeger door Kortëweo 
(Arch. Néerl. 1891) en later door van der Waals (Deze Verslagen 
van 5 April 1905) was geschreven. De achtereenvolgende trans- 
formaties van hoofd- -en zijplooi kwamen thans in verband met den 
door my bestudeerden loop der plooipuntslijn, en van hare splitsing 
in twee takken, in een helder licht. 

/. In de zesde Verhandeling (Arch. Tey Ier van Mei 1906) werden 
eerst de genoemde connodale verhoudingen nog iets uitvoeriger be- 
hmdeld, waarbij ook de p, ^^voorstellingen werden gegeven. Daarna 
werd bewezen, dat de punten 72^, /?, en /?',, waar de spinodale 
lijnen de plooipuntslijn raken, keerpunten in de p,T-voorstellingzijn. 

Alsdan werd een grafische voorstelling ontworpen van de corres- 
pondeerende waarden van ö en ^ voor het dubbelpunt in de plooi- 
puntslijn, in verband met de onder d. genoemde berekeningen. 

Zoowel de grafische voorstelling als de daarbij behoorende tabel 
zijn hier gereproduceerd. De uitkomsten zijn van genoegzaam belang 
om er hier nog even in het kort op terug te komen. 

Men kan nl. alle mogelijke paren van stoffen karakterizeeren door 
de waarden van ff en tt, en het zal ten slotte alleen van deze waar- 
den afhangen, welk der drie hoofdtypen zal optreden. Om hiervan 
een overzicht te verkrijgen, is het van belang na te gaan voor welke 
combinatie (ff, n) het eene type in het andere overgaat. Wat den 



i) Opgenomen in de Arch. Néerl. van Mei 1906. 

^) Deze uitkomsten werden later (Deze Verslagen van 7 Febr. 1906; zie ook in 
de Engelsche vertalmg de Noot op blz. 749) door Versghaffelt bevestigd. 



( 230 ) 

overgajng van type I tot II (III) betreft, zijn het juist die combinaties 
voor welke de plooipuntslijn een dubbelpunt heeft. In fig. 1 (zie de 
plaat hierachter) stelt nu elk punt van het vlak een combinatie 
{ffy n) voor, waaraan telkens een bepaald stoffenpaar zal beantwoorden. 



T 


Pi 


a: 


V6 


1,00 


7,50 en 0,13 


0,96 en 0,040 


2,57 en 2,57 


1,19 


7,21 » 0,13 


0,94 f 0,036 


9,49 » 2,60 


1,71 


6,26 > 0,13 


0,84 > 0,025 


2,26 > 2,68 


1,88 


5,76 » 0,13 


0,78 » 0,021 


2,18 > 2,71 


2,04 


5,42 » 0,12 


0,72 » 0,018 


2,11 > 2,74 


2,22 


4,94 » 0,12 


0,63 > 0,014 


2,02 > 2,79 


2,89 


2,89 > 0,12 


0,24 » 0,003 


1,73 > 2,87 


9,90 


1,00 » 0,11 


0,01 » 0,001 


1,00 f 2,95 


00 


— > 0,11 


— > 0,000 


— • 3,00 



In genoemde fig. dan geeft de lijn CAPB de correspondeerende waar- 
den van 6 ean aan van ^ = O tot tf = 9,9. Bij C is ^ = 0. jr = 9, bij -4 
is ^ = 1 , jr = 7,5 ; met d = 2,22 coirespondeert n = 4,94 (Geval 
n = e^ of a, = a,); bij P is ^ = ^ = 2,89 (Geval jr = ^ of 6, = 6J; 
bij B is ^ = 9,9, jr = l. Bij waarden van ^]>9,9 zou het dubbel- 
punt aan de zijde der lijn v^b komen te liggen, waar v ^b is. 
Uit de figg. 23, 24 en 25 van de genoemde Verhandeling blijkt, dat 
alsdan de lijn BD {^ft = 1) de afscheiding vormt tusschen type I en 
II (III). Immers, uitgaande van een punt waar tt <] 1 (hoe weinig 
ook) en ff betrekkelijk laag, waar men zich dus zeker in het gebied 
II (III) bevindt, zoo is het duidelijk dat men dit gebied niet kan 
verlaten, wanneer men bij die waarde van tt de waarde van ff laat toe- 
nemen. Want men kan nooit tot type I overgaan, wanneer niet voor 
realizeerbare waarden van v (dus <^ b) een dubbelpunt bereikt wordt, 
en nu leert een eenvoudige beschouwing (zie de geciteerde Ver- 
handeling), dat voor 7r<^l een dubbelpunt altijd zou beantwooi-den 
aan een waarde van v<^b. 

Nu is het duidelijk, dat ^ = O, ;r = 9 hetzelfde is als ^ = oo, ^ = »/,; 
dat ff = Jt = 2,89 identiek is met ff =z jt = i/j^g = 0,35 ; enz. enz. (de 
beide componenten zijn dan eenvoudig 'verwisseld), zoodat met de 
lijn CA zal correspondeeren de lijn CA', terwijl met ^1^ corre8iK)n- 



( 231 ) 

deert A^B'. Beschouwt men nu alleen waarden van ^, welke > 1 
zijn, neemt men m. a. w. altijd 7\ ^ 7\ aan, dan kan men zeggen 
dat het gebied van het normale type II (III) praktisch begrensd is 
door de lijnen ABD, AA* en A'C. Rechts van ABD heeft men het 
abnormale type I (C,H, + CH.OH, aether +H,0); links van A'C 
eveneens type I. Maar terwijl in het eerste gebied van I de takken 
der plooipuntslijn C,6\ en C^A zijn, zijn deze in het tweede gebied 
van I Cl (7, en C^B (zie figg. 23 — 25 1. c). Men kan nl. gemakkelijk 
aantoonen (1. c), dat bij ^]>1 de takken der plooipuntslijn öfCjC, 
en CoA (type II en III), öf CiA en C^C, (type I) zijn, terwijl bij 
^<[1 deze takken zijn CC, en C^B (type II en III) of C^B en 
CiC (type I). De lijn :;r = l verdeelt dus het gebied van type II (III) 
in twee stukken, waar men resp. het aangeduide verloop dqr plooipunts- 
lijn-takken zal hebben (n.1. bij ff ]> 1). Maar in de praktijk zal het wel 
nimmer voorkomen, dat bij ^ > 1 een waarde van ^ correspondeert, 
welke veel kleiner dan 1 is, want met een hoogere kritische temperatuur 
stemt meestal ook een hoogere kritische druk overeen. Men kan dus 
zeggen, dat bij een gegeven waarde van n het abnormale type I 
intreedt, wanneer ff betrekkelijk groot is [grooter dan de met die 
waarde van yr correspondeerende dubbelpunts (van de plooipuntslijn) 
waarde van ff], terwijl het normale type II (of III) intreedt, wanneer 
ff betrekkelijk gering is. (kleiner dan de genoemde dubbelpuntswaarde). 

Het is alsnu van het grootste belang na te gaan, wanneer het 
type II overgaat in III, waar de plooipuntslijn C^C^ tweemaal door 
een spinodale lijn (in R^ en R^') wordt geraakt. Dit onderzoek 
vormt het slot van de laatste Verhandeling in de Arcb. Teyler. 

De berekeningen worden echter zoo uiterst ingewikkeld, dat deze 

voor het geheel algemeene geval a, ^ a, , 6, <^ b^ praktisch onuit- 
voerbaar bleken. Alleen de bijzondere gevallen jJ = O (6, = 6^ of ^ = ö) 
en w = 1 waren voor berekening vatbaar, hoewel deze dan nóg vrij 
gecompliceerd was. 

Het bleek dan, dat bij /} = het gebied van het type III juist 
= is, dat het gelijktijdig vei'schijnt en verdwijnt in het dubbelpunt 
P, waar jr = ö = 2,89 is. Maar in het geval jr = 1 is het gebied 
gelegen tusschen ff = 4,44 en ff ^ 9,9 (het dubbelpunt). Dit is dus 
QB in fig. 1. D. w. z. bij waarden van ^ > 1 en <[ 4,44 heeft men 
type II (zie fig. 2<») ; bij ^ = 4,44 (in Q) verschijnt een buigpunt in 
de plooipuntslijn (zie fig. 2^), terwijl van ff ^ 4,44 tot ff = 9,9 het 
type III optreedt (fig. 2<^) met twee raakpunten /?, en /?/ der spino- 
dale lijnen aan de plooipuntslijn. Dit type verdwijnt in het dubbel- 
punt P, waar ff = 9,9, en fi, en fi/ samenvallen in F (fig. 2*'), 



e as») 

en gaat voor waarden van 6 > 9,9 over in het tjpe I (fig. 2«). Wij 
merken op, dat de figg. 2" — 2« geteekend zijn voor een tusschen- 
gelegen geval (d. w. z. tusschen n-=.6 en ^ = J , zie fig. 1), want 
bij ;r = l zou de tak AR^C^ met AB {v = b) samenvallen. Daarom 
is de speciale waarde 4,44 vervangen door ffg (de waarde van ff 
bij Q) en de waarde 9,9 door ffp (de waarde van ff bij P). 

Van de kromme, die het type II van het type III afscheidt, kennen 
wij dus tot dusver slechts de punten P en ö (zie fig. 1) en is het 
verdere verloop dezer lijn nog geheel onbekend, waarom wij die 
voorloopig door een stippellijn hebben aangeduid. 

In elk geval is door de onderzoekingen, in het stuk in de Arch. 
Teyler neei'gelegd, bewezen, dat dit zeer abnormale type III by 
mengsels van normale stoffen mogelyk is. Zijn de kritische drukken 
der beide komponenten gelijk (^ = 1), dan komt het type voor 
zoodra ff inligt tusschen 4,4 en 9,9. De kritische temperaturen 
moeten dus ver uiteen liggen, maar niet (zie fig. 1) zoover als noodig 
zou zijn voor het optreden van type I. 

Wij willen er nogmaals met nadruk op wijzen, dat de numerieke 
uitkomsten van ons onderzoek natuurlijk zullen gewijzigd worden, 
wanneer b niet onafhankelijk van i; en 7^ wordt aangenomen, of 
wanneer een of beide componenten associeerende stoffen mochten 
zijn. Daai-door zullen de typen III en I eerder optreden, dan boven 
is afgeleid (d. w. z. bij geringere waarden van ff bij overigens gelijke 
waarden van jr), maar dat kwalitatief alles hetzelfde zal blgven. 
Dit blijkt reeds hieruit, dat het vervangen van de vereenvoudigende 

onderstelling b^ = 6, door de geheel algemeeiie aanname b^ ^ 6, 

(in het eerste stuk in de Arch. Teyler) niets aan het bestaan van 
een dubbelpunt in de plooipuntslijn bij bepaalde correspondeerende 
waarden van ff en üz heeft veranderd, en dat ook de berekeningen 
voor de begrenzing van het type III (in het tweede stuk in de Arch. 

Teyler) kunnen geschieden voor het geheel algemeene geval h^ ^ 6,. De 

verschijnselen blijven dus kwalitatief geheel dezelfde bij zeer ver- 
schillende waardeparen van b^ en &,, en zullen dus ook niet in wezen 
veranderen, wanneer éen bepaald waardepaar, geldende bv. bij de 
kritische omstandigheden van een der componenten, veranderingen 
ondergaat, hetzij door associatie, hetzij door andere oorzaken, wanneer 
V oi T veranderen — evenmin als bv. de kritische verschijnselen 
bij een enkelvoudige stof in wezen zullen veranderen, wanneer b 
niet meer konstant is, maar van i; en 2 afhankelijk wordt onder- 
steld, of wanneer die stof complexe moleculen vormt. 



( 233 ) 

De Lenffteplooi. 

2. In vroegere Verhandelingen is aangetoond, dat zoowel bij type I 
in de lijn C^C^f als bij type II in de lijn CoA in de nabijheid van 
Co een minimum-plooipuntsteinperatuur optreedt, en dat er dus van 
uit C, bij een bepaalde temperatuur T^ (de plooipuntstemperatuur 
in C) bij temperatuursverlaging een afzonderlijke plooi begint uitte 
gaan, welke zich later (bij de minimale plooipuntstemperatuur) in 
een homogeen dubbelpunt met de hoofdplooi (of de nevenplooi 
daarvan) zal vereenigen. Gevolg hiervan is, dat bij type I bv. bij 
lagere temperaturen de hoofdplooi altijd naar de zijde der kleine 
volumina zal geopend zijn, zoodat drukverhooging de beide gesplitste 
phasen nooit kan doen samenvallen. 

Beschouwen wij echter speciaal het geval van type II. Hier is de 
gewone gang van zaken, o.a. geteekend in de laatst geciteerde 
Akademieverhandeling van 10 Jan. 1906, deze. B\j een bepaalde 
temperatuur, gaande van hoogere naar lagere temperaturen, raakt 
een spinodale lijn in 72, aan den tak der plooipuntslijn ACq. Er 
begint zich op de bekende wijze binnen de eigenlijke connodale lijn 
een gesloten connodale lijn te vormen, die bij lagere temperatuur 
buiten de oorspronkelijke connodale treedt, en het aanzijn geeft aan 
een nieuwe (neven)-plooi, en tegelijk aan een driephasene ven wicht 
(fig. 3<» en 3*). Deze nevenplooi is in vele gevallen reeds opgetreden 
vóór bij iets lagere temperatuur de plooi van uit Co zich begint 
te ontwikkelen. Beide plooien vallen later samen (bij de minimum- 
temperatuur in D), en vormen daarna weer een doorloopende neven- 
plooi (fig- 3^). ') 

Nu ligt het punt D voor het bijzondere geval 6, = bi altijd zeer 
dicht bij Co (zie het onder b. in ^ 1 geciteerde Akademiestuk). Is 
alsdan bv. TjT, = 2y,, dan is r„/7; = 0,96, wanneer r,„ de tem- 
peratuur in het minimum bij D voorstelt. De eigenlijke lengteplooi 
rondom C, bestaat dan slechts bij zeer hooge drukken (fig. 3^), 
terwijl de geopende plooi van fig. 3^ moeilijk een lengteplooi kan 
genoemd worden, maar veeleer de met de oorspronkelijke lengte- 
plooi samengegroeide nevenplooi der dwarsplooi is. Drukverhooging 
heeft hier altijd een toenadering der beide coëxisteerende vloeistof- 
phasen tengevolge, tenzij bij zeer hooge drukken, waar die phasen 
-weer uiteenwijken. 

Berekening leert nu, dat in het geheel algemeene geval b^ ^ 6, 



O In deze en eenige volgende figuren schijnen de spinodale lijnen in het homo- 
gene dubbelpunt D elkaar te raken in plaats van te sneden, zooals het behoort. 



(234) 

het punt D veel dichter in de nabijheid van 72, kan komen, en 
ook dat de temperatuur in het plooipunt C, betrekkelijk hoog kan 
uitvallen, zoodat de lengteplooi in tegenstelling van het in fig. 3^ 
voorgestelde reeds rondom Co aanwezig is lang voor zich een drie- 
phasenevenwicht bij M heeft gevormd, (fig. 4** en 4*). Het samen- 
vallen van deze lengteplooi, die dan i'eeds een groote uitbreiding 
heeft verkregen, met de nevenplooi heeft dan ook veel meer in de 
nabijheid van de lijn 1, 2 van den driephasendriehoek plaats, zoodat 
na de samenvloeiing de plooi de in fig. 4^ geteekende gedaante ver- 
krijgt, waardoor zij het karakter der eigenlijke lengteplooi grooten- 
deels behoudt. Aanvankelijk heeft dus drukverhooging een toenade- 
ring der phasen tengevolge (dit gedeelte kan uiterst gering zijn, maar 
het zal in het algemeen altijd bestaan); daarna doet verdere druk- 
verhooging de phasen 1 en 2 wederom uiteen wijken, totdat ar, en 
A', bij p^Qo tot grenswaarden naderen, zonder dat de lengteplooi 
— zooals vroeger wel mogelijk werd geacht [zie o.a. van der Waals, 
Oont. II, blz. 190 (1900)] — zich ooit weer sluit. Want tengevolge 
van het minimum bij D omsluit de lengteplooi altijd het punt C,. 
Alleen bij temperaturen hooger dan T^, waarbij de lengteplooi nog 
niet bestaat, kan er van blijvende homogeniteit bij hooge drukken 
sprake zijn. Maar dan behoort het plooipunt P tot de nevenplooi 
van de dwarsplooi, en niet tot de lengteplooi. Dit wordt aangegeven 
o. a. door fig. S'», nadat de gesloten connodale in M door de eigen- 
lijke connodale der dwarsplooi is heengebroken ; of door fig. 3*, voor- 
dat zich een lengteplooi rondom C^ heeft ontwikkeld. 

Natuurlijk kan ook het geval zich voordoen, dat de plooi rondom 
Cg met de nevenplooi samenvalt op het oogenblik dat deze met haar 
plooipunt juist uit de dwarsplooi te voorschijn treedt, zooals fig. 5« 
te zien geeft, maar dit involveert noodzakelijk een betrekking tusschen 
ff en ^ en is dus altijd een zeer bijzonder geval Het naar buiten 
treden van de nevenplooi heeft dan toevallig juist in het minimum 
bij D plaats. Na het samenvallen vertoont de plooi dan de gedaante 
als in fig. 5* is geteekend. Thans doet drukverhooging de beide 
phasen 1 en 2 van den aanvang af uiteengaan. 

Maar het kan ook voorkomen, dat de lengteplooi rondom C, de 
connodale lijn der dwarsplooi treft, voordat de gesloten connodale 
lijn naar buiten is getreden (fig. 6«). Het driephasenevenwicht ont- 
wikkelt zich dan niet, zooals bij fig. 4^, aan de dwarsplooi (waaruit 
een nevenplooi te voorschijn treedt), maar aan de lengteplooi rondom 
Co- Deze boort zich dan verder in de dwarsplooi in, tot zij in D 
de geïsoleerde gesloten connodale ontmoet (fig. 6*), waarna de samen- 
vloeiing met deze in het irrealizabele gebied plaats heeft (fig. 6«). 



J. J. v^ 




( 235 ) 

Deze plooi is dan de eigenlijke lengteplooi, waarvan bij mengsels 
van moeilijk mengbare stoffen meestal sprake is. Maar men vei^ete 
daarbij niet, dat zich evengoed het boven behandelde geval van fig. 4 
kan voordoen, met dat van fig. 5 als overgangsgeval. 

De berekening leert, dat het overgangsgeval intreedt, wanneer de 
verhouding ff der kritische temperaturen der beide componenten in 
de nabijheid is van 1, terwijl de verhouding t der kritische drukken 
tegelijk vrij groot is. 

Van deze verschillende verhoudingen geven ook de beide p, T- 
voorstellingen van fig. 7 en fig. 7" een duidelijk beeld. (De tempera- 
tuur van Co is daar lager aangenomen dan die van R^, maar zij kan 
evengoed hooger zijn). De plooipunten p' op het gedeelte R^A be- 
lleden het keerpunt zijn de onrealizeerbare plooipunten (zie ook 
fig, 3 — 6) ; de plooipunten p op het gedeelte R^M vóór M evenzoo. 
(de geïsoleerde gesloten connodale is dan nog niet naar buiten getre- 
den) ; terwijl de plooipunten P voorbij M alle realizeerbaar zijn. 

Wij komen dus na het bovenstaande tot de conclusie, dat in al 
de gevallen, waarin een duidelijke lengteplooi optreedt van den vorm 
als in fig. 4^ of 6<^ (wanneer dus het minimum D dicht bij R^ ligt), 
het kritische mengpunt M der drie phasen niet altijd op de lengte- 
plooi behoeft te liggen (zie fig. 4^), en ook dat de lengteplooi inet 
haar plooipunt P niet altijd zal samenvallen met de dwarsplooi zelf, 
maar ook met de nevenplooi van deze kan samenvallen, zoodat op 
dat oogenblik geen driephasenevenwicht, d. w. z. geen dampphase 
aanwezig is (zie fig. 4^). Wel vallen dan. de beide vloeistofphasen 
1 en 2 samen. 

Het geval, in fig. 5^ en 5^ geteekend, blijft natuurlijk hooge zeld- 
zaamheidy en men kan de voorwaarden voor het optreden daarvan 
berekenen (zie boven). Maar deze berekening, alsook die welke in 
het algemeen de ligging der punten /2„ D en M aangeeft, zal elders 
(in de Arch. Teyler) worden gepubliceerd. Het spreekt echter van 
zelf, dat de bovenstaande algemeene beschouwingen in geenen deele 
van deze speciale berekeningen afhankelijk zijn. 

Het is wellicht niet overbodig op te merken, dat de samenstelling o;, 
der dampphase, nóch in fig. 4", nóch in fig. 5° of 6^, gelijk is aan de 
samenstelling der beide samenvallende vloeistofphasen «1,2, zooals 
VAN DER Leb in zijn Akademisch Proefschrift (1898) ten onrechte 
meent te hebben aangetoond [zie bl. 66 — 69, 73 — 74 en Stelling 
III; ook VAN DER Waals, C!ont. II, bl. 181 (1900;]. Wij weten nl. 
thans, dat wanneer w^ bij lagere temperaturen tusschen x^ en x^ inligt, 
dit niet behoeft te blijven totdat x^ en x^ zijn samengevallen. Dit 
laatste zou zeer toevallig zijn; in het algemeen zal het eene der 



( 236 ) 

beide maxima, bv. in de j>,j;-lijn, welke in het labiele gebied tussclien 
a?i en x^ inliggen, naar buiten treden voordat x^ en j?, zijn samen- 
gevallen. Zie de figg. 12" tot 12^ in mijne Verhandeling in Deze 
Verslagen van 5 April 1905 en §8 bl. 669—670, benevens de Noot 
op bl. 665. Reeds in een vroeger stuk (Deze Verslagen van 27 Juni 
1903j had ik dit uitvoerig aangetoond, en Küenen kwam iets later 
(Deze Verslagen van .31 Oct. 1903) onafhankelijk van mij tot het 
zelfde inzicht. ^} En in 1900 had Schrkinemakers (Z. f. Ph. Ch. 85, 
p. 462 — 470) dit naar buiten treden proefondervindelijk aangetoond, 
juist bij het zelfde mengsel (phenol en water), waarvoor van der 
Leb theoretisch meende te kunnen bewijzen, dat a?, = xi^^ zou 
wezen. ') 

Ten slotte wil ik er nog even op wijzen, dat in het eigenaardig 
\erloop der p,7'- voorstelling van de plooipuntslijn (fig. 7) indenabij- 
-heid van het punt Z>, en in het niet samenvallen der beide kritische 
momenten, door fig. 4" en 4^^ aangegeven (daar D en M in het 
algemeen niet samenvallen), wellicht de sleutel ligt ter verklaring van 
een hoogst raadselachtig en tot nu toe onverklaard verschijnsel, dat 
zoowel GüTHRiE als Rothmünd [Z. f. Ph. Ch. 26, p. 446 (1898)]») 
bij hunne proeven hebben waargenomen, nl. het optreden en weder 
verdwijnen van een duidelijke troebeling bij verhitting boven de 
„kritische mengtemperatuur", welke troebeling dikwijls tot 10® boven 
deze temperatuur bleef bestaan. 



Dierkunde. — De Heer Hubrecht biedt eene mededeeling aan van 
den Heer Dr. F. Muller : ,,De placentatie van Sciurus vulgaiHs'\ 

(Medeaangeboden door den Heer L. Bolk). 

I. Allerjongste stadia. De eerste stadia van ontwikkeling 
maakt het ei van Sciurus door in den oviduct. 

Inmiddels heeft de twechoorijige uterus zich op de komst van het 
eitje voorbereid : anti-mesometraal heeft beneden het éénlagige epi- 
theel de mesometraal zeer dun blijvende mucosa zich zeer sterk 
verdikt, zoodat een spleetvormig excentrisch lumen van T-vorm 



1) Zie ook KuENEN : Theorie der Verdampfung und Verflüssigung von Gemischen. 
Leipzig 1906, bl. 170. Noot. 

*) De aanname Xi = xi,2 in het punt M voert trouwens, zooals de berekeningen 
leeren, niet alleen tot vreemde, maar tot hoogst absurde gevolgtrekkingen. 

^) Zie ook Fbiedlandeb, Ueber merkwürdige Erscheinungen in der Umgebung 
des kritischen Punktes. Z. f. Ph. Ch. 88, p. 385 (1901). 



( 237, ) 

(d warsstuk : mesometraal) overblijft. Een voorbereiding speciaal van 
de aanhecbtingsplaats der eieren is nergens aantoonbaar. Wel is een 
sub-epitheliaal liggende zone kernr^ker dan het losse bindweefsel dat 
deze laag scheidt van de muscularis. 

II. Praeplacentaire stadia. (Van de aankomst van het 
ei^'e in den uterus tot den eersten aanleg der allantoide placenta). 

De eitjes fixeeren zich in verschillend aantal, rechts veelal meer 
dan links, op ongeveer gelijke afstanden aan den anti-mesometral^n 
(i. e. anti-placentairen) uteruswand en wel met hun vegetatieven pool. 
Een zona pellucida is afwezig, daarentegen omgeeft het ei zich met 
een massa, gevormd uit kliersecreta, transsudatievloeistof van cellige 
afkomst van den uteruswand. 

De eitjes nemen vrij snel in grootte toe, voor 't grootste deel door 
uitzetting van de navel blaas, die in deze stadia nog het voornaamste 
deel van het ei uitmaakt. Eigenaardig is dat de area vasculosa zoo 
klein blijft, dat alleen entoderm en trophoblast over 't grootste deel 
van de navelblaas de kiemblaaswand vormen. 

De uteruswand vertoont in dit tijdperk krachtige actie, vele pro- 
cessen spelen zich hier snel na en naast elkaar af. Alle beginnen 
zij op de plaats waar het eitje zich heeft genesteld en breiden zich 
van dit punt naar alle richtingen uit, meer en meer zoowel de tusschen 
de fizatieplaatsen der eieren overgebleven ruimten van den uterushoom, 
als de mesometraal gelegen deelen bereikend; alle beginnen zij ver- 
der Sttbepitheliaal, gaandeweg dieper en dieper doordringend. De op- 
eenvolging dier processen geeft zoo aanleiding tot het ontstaan van 
schotelvormige lagen v^n verschillenden bouw, die het ei aan de 
anti-mesometrale zijde omgeven, en wier meest uitgesproken karakter 
telkens te vinden is in de het verst van het mesometrium afgelegen 
punten. Door de uitzetting van het anti-mesometrale deel van het 
lange einde van het T-vormige lumen ontstaat hier een verbreeding, 
die, meer en meer mesometraalwaarts voortschrijdend, ten slotte een 
ruimte doet ontstaan, waarvan de vorm op een dwarsdoorsnede over- 
eenkomt met die van een kegel, mesometraalwaarts afgeknot door 
het oude dwarsstuk van de T, anti-mesometraalwaarts begrensd door 
een cirkelsegment conform aan de navelblaas. De hierdoor gevormde 
eikamers z^n ontstaan ingevolge van groei en uitzetting van den 
anti-mesometralen wand van den uterus, waardoor de deze verbin- 
dende stukken van den hoorn ingeplant zijn aan de mesometrale 
zijde der vruchtkamers en tevens naar dezen kant zijn afgebogen. 
De woekering in stromaweefsel, in de subepitheliale laag beginnend, 
dringt de mondingen der klieren uiteen. Later degenereert het epitheel 

16 

Verslagen der Afdeding Natuurk. DL XV. AP. 1906/7. 



( 238 ) 

hierin, de wanden verkleven, ten slotte vindt men nog maarklier- 
resten onder de muscularis in het meer normale stroma. 

De processen, waardoor de eerste vorming van schotel vormige 
lagen plaats heeft, welke echter steeds een relatief kort bestaan hebben, 
zijn de met woekering van de subepitheliale, kernrijke zone gepaard 
gaande, oedemateuze imbibitie van 't weefsel en oplossing van cellige 
elementen, waardoor ten slotte een holtesysteem ontstaat, begrensd 
door dunne celbalken en gevuld met producten van oedeem en 
oplossing van weefsel. Deze laag is van buiten omgeven doorlagen, 
die den ovei^ang vormen tot het nog normale, alleen gewoekerde 
weefsel, terwijl zij aan 't lumen meer en meer gescheiden woixlt 
door producten van een later proces. 

Zeer merkwaardig is het in dezen tijd optreden van „reuzencellen", 
plasmaklompen van verschillende grootte, die zich donker kleuren 
en vele reuzenkernen met een groeten nucleolus bevatten. Individueel 
verschillend vindt men samenhangende lagen of meer afzonderlijke 
groepen, naar 't schijnt. Zij liggen meestal oppervlakkig, vaak in 
verband met den trophoblast, niet met de vaten. Oppervlakkig 
zou men ze gaarne houden voor foetale „zuigwortels" van den 
trophoblast, door Rbjsek bij Spermophilus beschreven. Daar men 
alle overgangen vindt tusschen het mucosaweefsel en deze elementen, 
soms zelfs den overgang kon vervolgen ; daar zij verder aan 't ei 
worden gevonden, bezig zich op te lossen in de dit omgevende 
massa; echter nooit een ontstaan uit den trophoblast kon worden 
waarschijnlijk gemaakt, zijn de reuzencellen om deze en andere 
redenen m. i. te beschouwen als een degeneratieve materne vorming, 
als een symplasma. Met de „monstre cells" van Minot, Schoënfeld, 
e. a. bij 't konijn beschreven, zijn zij niet te identiflceeren, daar deze 
elementen ook bij Sciurus te vinden zijn, echter veel later. Ten slotte 
spreken vergelijkend anatomische beschouwingen vóór mijn opvatting 
(zie beneden). 

Het uteres-epitheel verdwijnt gaandeweg overal waar de kiemblaas 
er mede in aanraking is. Van woekering er van is nu nooit sprake. 

Reeds betrekkelijk snel (zelfs met een zeer uitgebreid materiaal 
zijn de overgangen moeilijk te volgen !) ontstaat een tweede stadium, 
waarin van de oppervlakte af door woekering van de stromacellen 
een schotel ontstaat van cubische cellen met gegranuleerd plasma 
(decidua), die zich meer en meer uitbreidt, terwijl, waarschijnlijk 
door resorptie onder invloed van den druk, de boven beschreven 
holten verdwijnen. Intusschen veranderen de deciduacellen aan de 
oppervlakte weer verder en worden (wel door de navelblaas, daar 
hierin en in de cellen van den wand een dergelijke stof is te vinden) 



( 239 ) 

geresorbeerd, waarbij een fijn maaswerk ontstaat, doordat de peripherie 
der cellen blijft bestaan ; door den druk wordt dit maaswerk tot een 
dunne laag van lamelleuze structuur samengeperst, die in zijn jongste 
deden steeds nog de füazen vertoont. Vaten zijn in de decidua niet 
of nauwelijks te vinden. De scheiding tusschen de decidua en het er 
buiten gelegen, nog weinig of niet veranderde, subdeciduale weefsel 
is de grens tot waar de differentiatieprocessen in den wand zijn 
voortgeschreden, tevens ongeveer die tot waar de verkleving van de 
kiemblaas met den wand tot stand kwam ; zij kan daarom „diffe- 
rentiatiegrens" heeten. 

In dezen tijd worden de boven beschreven reuzencellen minder 
en minder in aantal, zien er steeds meer degeneratief uit, om spoedig 
geheel te verdwijnen. Aan de mesometrale zijde heeft vooral door 
epitheelwoekering een vermeerdering en vergrooting van crypten 
plaats (niet klieren !). 

Een tweede tijdperk in deze praeplacentaire stadia kenmerkt zich 
voor het ei door het ontstaan van 't amnion etc. De vergrooting van 
het embryo doet dit plaats zoeken in een impressie van het boven- 
deel van de navelblaas, die zich meer en meer accentueert. Aan de 
navelblaas begint, weer aan het 't verst van 't embryo verwijderde 
deel aanvangend, een uitgroeien van de trophoblastcellen met hun 
kernen, welk proces eveneens steeds meer naar de embryonale pool 
voortschrijdt. 

Kenmerkend voor dit stadium is het optreden van verschillende 
processen, die aan het ei zoowel als aan den uterus in aequatoriale 
banden boven de differentiatiegrens beginnen van hieruit eveneens 
van alle zijden mesometraalwaarts voortschrijden. Deze processen 
bestaan voor het ei in een woekering van den trophoblast, die later 
het buitenblad van de amnionplooi zal bekleeden; er ontstaan onre- 
gelmatig geplaatste, donkere, polygonale cellen, duidelijk begrensd, op 
de oppervlakte van den trophoblast verheffen zich overal celhoopjes. 

Aan den uteruswand ontstaat op de correspondeei*ende plaats eerst 
een progressief proces: vorming van crypten door woekering van 
het epitheel, tevens verdikking van het tusschengelegen stroma ; later 
is door dit proces een ring ontstaan, die in het lumen boven de 
differentiatiegrens overal een weinig naar binnen inspringt, de holte 
van de vruchtkamer verdeelend in een mesometraal gelegen, placen- 
tair deel en daaronder gelegen omphaloïd deel, terwijl door deze 
insnoering de inmiddels voltooide diplotrophoblast (chorion) met zijn 
zeer sterk verdikte trophoblastlaag uitpuilt. Het hyperplastische stroma 
van den uitspringenden ring is door crypten overal rijk doorploegd. 

Inmiddels is dit woekeringsproces op den voet gevolgd door een 

16* 



(240) 

van regressieven aard; het epitheel begint aan de oppervlakte, later 
dieper en dieper in de gevormde crypten doordringend, te degene- 
reeren; plasma en kernen worden donkerder, homogener, kleiner; 
later lossen de pjcnotische kernen in het plasma op en er ontstaat 
een massa : symplasma epitheliale, waarin ten slotte overal kleine en 
grootere vacuolen optreden. Overal zijn korte epitheeluitloopers in 
het stroma doorgedrongen, die spoedig in degeneratie overgaan. Ook 
het stroma zelf ondergaat later dergelijke veranderingen. 

Overal waar deze degeneratie eenigszins is voortgegaan, begint een 
derde bandvormig uitgebreid proces: de verdikte trophoblast dringt 
met zijn uiüoopers een eindweegs in de crypten binnen, later ook 
daartusschen in de gedegenereerde massa. Hier en daar verandert 
daarbij de foetale massa na vergrooting en bleeker worden van de 
elementen in een syncytium, waarvan de kernen goed contrasteeren 
tegen die van het symplasma materna. In deze ring van verbinding 
verdwijnt spoedig weer het syncytium; de rekking maakt de verdikte 
trophoblast met zijn in de crypten indringende holle uitloopers weer 
éénlagig; de area vasculosa blijft een tijdlang juist hier nog in ver- 
band met den trophoblast: alles spreekt m. i. voor de hypothese, 
dat dit als een rudiment is te beschouwen en wel van een omphaloïde 
placentatie (bij Sorex, die onder de Insectivoren het dichtst bij de 
Rodentia staat, wordt een duidelijke omphaloïde placentatie aange- 
troflTen !). 

De producten van de crypten en klieren, transsudaten en sym- 
plasmamassa's, worden uitgestort over den koepel van den diplotro- 
phoblast en waarschijnlijk door deze geresorbeerd. 

De vaten woekeren intusschen sterk in den wand van het meso- 
metrale, nog onveranderde deel der vruchtkamer tusschen de crypten; 
hun wand blijft bestaan uit enkelvoudig endotheel, zonder perivas- 
culaire scheede. 

III. Placentaire stadia. (Na den aanvang van den aanleg 
der allantoïde placenta). 

In het omphaloïde deel der vruchtholte wordt door rekking en 
resorptie van weefsel de wand meer en meer verdund, ofschoon de 
lagen steeds als voren te herkennen blijven. De vroeger reeds be- 
gonnen vergrooting der trophoblastcellen van de navelblaas leidt nu 
tot de vorming van echte „monster cells", wier cellichaam vaak 
concentrische ringen vertoont en andere eigenaardigheden, terwijl de 
groote kern dikwijls als een halve maan om een vacuole ligt. Steeds 
meer nadert dit proces de mesometraal gelegen vormingen. Het 
entoderm, dat deze monstercellen bedekt is zeer smal en kleincellig; 



(241> 

waar het de area vasculosa bekleedt, bestaat bet daarentegen uit 
cubische, krachtige cellen. In de navelblaas ligt steeds een coagulum- 
massa. Het groote embryo stulpt meer en meer het bovendeel van 
de navelblaas in. Tusschen de monslercellen en het entoderm ont- 
wikkelt zich een soort cuticula. 

De processen, die in aequatoriale banden zich uitbreiden, schrijden 
steeds verder voort naar de mesometrale pool der vruchtkamer, 
tevens in de scheidhigsstukken der vruchtkamers waardoor ze meer 
en meer in deze laatste worden opgenomen. Hierdoor ontstaan,. vooral 
op doorsneden, uiterst gecompliceerde beelden. 

De uitzetting treft nu het placentaire deel der vruchtkamers, zoowel 
als hun onderlinge verbindingsstukken, zeer sterk, zoodat het ompha- 
loïde deel minder en minder groot wordt, terwijl de vroeger bestaande 
kamvormige afscheiding tusschen beide verdwijnt. 

Het progressieve proces bereikt eindelijk de mesometrale pool der 
placentaire ruimte en dringt steeds verder in de verbindingsstukken 
der vruchtkamers door : het eerst koepelvormige, nog intacte stuk 
wand wordt later 8-vormig, ten slotte gereduceerd tot twee ronde 
vlakken, die .meer en meer door de woekering tot de verbindings- 
stukken worden beperkt. Het progressieve proces vormt nu crypten, 
die, elders smal en diep, op de placentairplaats breed en wgd zijn 
door dilatatie en excessieve woekering van het stroma. Het epitheel 
is veellagig, verheft zich nog overal als papilletjes aan de opper- 
vlakte. In het stroma bereikten niet alle cellen tegelijkertijd hun 
volmaaktheid als deciduacel, waardoor een eigenaai-dig gereticuleerd 
aspect ontstaat. Ook de vaten vermeerderen. 

In dezen bodem treedt nu het degeneratieve proces op, ook weer 
centripebial naar de mesometrale pool voortgaand. Het epitheel wordt 
tot een symplasma, geheel als boven beschreven, echter nu in over- 
groote massa, overal de trophoblast bedekkend. In het stroma vormt 
zich een conjunctivaal symplasma en wel, evenals het hyperplastische 
proces, niet overal gelijktijdig, zoodat balkjes van symplasma nog 
meer gezonde groepen omgeven. Builen den placentairen trophoblast 
gaat dit alles voort tot het ontstaan van één massa symplasma epi- 
theliale et conjunctivale, in het bereik van den placentairen tropho- 
blast evenwel is vóór dien tijd reeds de trophoblast ingedrongen. 
Bij deze degeneratie worden ook vaten geopend, zoodat extravasaten 
nu geen zeldzaamheid zijn en veranderd bloed tegen den trophoblast 
wordt gevonden. 

Het derde proces, dat van verbinding van den trophoblast met den 
uteruswand, bestaat nu in holle, éénlagige instulpingen in de crypten, 
welke trophoblastpapillen. door kappen symplasma zijn bedekt; tus- 



( 242 ) 

schen de crypten is de tropUoblast door rekking uitei-st dun, vaak 
niet herkenbaar, ook indien later de vorming van reuzencellen tot 
hier is doordrongen : deze zijn dan zeer lang en smal. 

Eindelijk legt zich de placentaire trophoblast, die den sluitsteen 
a. h. w, vormt van den koepel van den diplotrophoblast en nu uit 
een duidelijk te onderscheiden basale laag cellen van één cel dikte en 
een, vaak 20 cellen dikke laag daarboven bestaat, overal tegen de 
in degeneratie begrepen papillen van den mesometralen koepel van 
de placentaire vruchtkamerruimte, waarbij eveneens de trophoblast- 
papillen nog door het symplasma zijn bedekt, als dit tusschen deze 
reeds is opgeslorpt. 

Nu komt het, centraal boven beginnend en centrifugaal naar bene- 
den voortgaand, tot de vorming van een foetaal syncytium uit de 
oppervlakkige lagen van den verdikten placentairen trophoblast, 
waarbij de kernen, die eerst klein en donker waren, grooter en 
helderder worden, één grooten nucleolus bevatten en duidelijk van 
alle materne elementen zijn te onderscheiden. Dit syncitium dringt 
overal in het materne weefsel binnen in strengen, zoodat een innige 
doorvlechting van matern en foetaal weefsel ontstaat, die centripetaal 
in de papil voortgaat. Dan •ontstaan overal (waarschijnlijk nu eerst 
ten koste van moederlijk weefsel) ,.vacuolen'* in deze massa, die bij 
hun vergrooting de basale trophoblastlaag (cytotrophoblast) uitbochten 
naar binnen en zich ten slotte met moederlijk bloed vullen. De allan- 
tois is intusschen in de trophoblastpapillen binnengedrongen en wordt 
door den groei van telkens twee uitbochtingen van den cytotro- 
phoblast in lobjes verdeeld. Foetale vaten dringen weldra in elk lobje 
rijkelijk binnen. 

De aanleg der placenta als geheel heeft geen ronden vorm, de 
naar de verbindingsstukken der vruchtkamers gekeerde randen zijn 
naar deze zijden concaaf, in overeenstemming met den vorm van het 
door de progressieve en regressieve processen hier ingenomen vlak. 

Langzamerhand wordt al het materne weefsel door foetaal ver- 
vangen, zoodat ten slotte de eerst geheel moederlijke papillen geheel 
foetaal zijn. Door verdere uitzetting der door syncytium foetale omge- 
ven „vacuolen" (ook groei ten koste van een zich nu overal vor- 
mend symplasma foetale !) en onderverdeeling weer van deze, gepaard 
aan een verder en verder gaande omscheiding der allantoisvlokjes 
door deze, moederlijk bloed voerende holten, ontstaan ten slotte 
papilvormige lobben met secundaire zijlobjes, alle gescheiden door 
allantoisbalken met foetale vaten ; deze worden omgeven door den 
cytotrophoblast, welke op zijn beurt de, door een eerst breede, later 
steeds smaller wordende laag syncytium omsloten „vacuolen" (nu = 



(243) 

moederlijk bloed voerende holten) omringt. De zoo ontstane placenta 
rust op een onderbouw van matern weefsel, dat uit dezelfde elementen 
als. vroeger (decidua, etc.) is samengesteld; de deciduacellen groeien 
vaak sterk uit, terwijl de grens tusschen foetaal en matern weefsel 
op vele plaatsen door een smalle strook symplasma wordt aangegeven. 
De vorming van trophoblast-reuzencellen bereikt langzamerhand ook 
de supraplacentaire gedeelten, zoodat ook hier de enorme cellen (ook 
hier later vaak vrij) in het moederlijk weefsel liggen. 

Extraplacentair komt spoedig een stadium, waarbij de progressieve 
en regressieve processen, boven beschreven, in de mucosa uteri hun 
uiterste grens hebben bereikt. Oppervlakkig is alles verandei-d in 
symplasma, alleen in de diepte bestaan nog deciduacellen, die intus- 
schen, daar de degeneratie niet zoover in de diepte reikt, vrij groot 
zijn geworden. De nog door deze processen vrij gelaten deelen der 
mucosa zijn alleen het slijmvlies van de, nu geheel in de vrucht- 
kamers opgenomen, gedilateerde verbindingsstukken, wier door rekking 
dunne mucosa alleen nog platgedrukte crypten en een vrij dik epi- 
theel bezit, dat voor een deel in symplasma overgaat. Tegen al deze 
extraplacentaire deelen ligt de extraplacentaire trophoblast, nu geheel uit 
reuzencellen bestaand, welke thans vaak losraken en vrij te midden 
van decidua komen te liggen. 

Het embryo heeft bij zijn verderen groei plaats gevonden in de 
langzamerhand geheel ingestulpte navelblaas, waarvan de wandeQ 
elkaar nu bijna raken. De randen van de zoo ontstane, het embryo 
omvattende kom, worden niet gevormd door den sinus terminalis: 
de:5e ligt verder beneden in den binnensten wand. De kleine ruimte 
in de navelblaas is nog steeds gevuld met coaguleerende massa's, 
terwijl het de area vasculosa bekleedende entoderm, dat nu vaak 
papillen gaat vormen, nog zeer krachtig van uiterlijk is. De buiten- 
wand van dezen kom verdwijnt nooit. 

Bij den verderen groei van de placenta bereikt deze de randen 
van de navelblaaskom, nog later groeit zij er in binnen en vergroeit 
met den binnenwand: de sinus terminalis ligt dan op de helft van 
de dikte der placenta, terwijl een plooi van het entoderm er in 
schijnt opgenomen te zijn. 

In het laatste deel der graviditeit groeit van uit de boven beschre- 
ven, door de progressieve en regressieve processen vrijgelaten deelen 
epitheel tusschen het gedegenereerde en het normale deel van de 
mucosa, vereenigt zich misschien met de intusschen woekerende 
klierresten in de diepte: de navelblaas wordt van de mucosa afge- 
licht. Iets later begint dit ook circulair om de placenta, zoodat aan 
bet eind der zwangerschap dit oi^aan min of meer gesteeld is en 



(244 ) 

na den partus het grootste deel van den uteraswand reeds met een 
nieuw epitheel is voorzien. 

Vergelijkende Beschouwingen. Onder de Rodentia geeft de 
studie van den tijd van optreden van verschillende processen en organen 
van het ei (niet foetus!) aanleiding tot het opstellen van een rij:' 
Sciurus — Lepus — Arvicola — Meriones — Mus —. Cavia, waarin 
de eerste de meest primitieve vormen heeft bewaard, Lepus^ in vele 
opzichten een overgang tot de laatste vormt, bij welke meer en 
meer door het op den voorgrond treden van nieuwe processen, de 
oude, primitieve op den achtergrond worden gedrongen, in elkaar 
loopen en veranderen, in 't kort bijna onherkenbaar worden. Van 
dit laatste geeft de studie der literatuur over de verhouding van ei 
en uterus bij de Rodentia genoegzaam bewijzen; hier is het tevens 
dat blijkt, hoe groot de steun is, die het vergelijkend aiiatomisch 
onderzoek geeft, ja, dat allerlei problemen zonder deze niet zijn op 
te lossen. 

Duidelijk blijkt de progressie in de eigenaardigheden van de navel- 
blaas bij de verschillende dieren: bij alle wordt het bovendeel in 
het benedendeel ingestulpt, bij Sciurus eerst laat, bij Cavia als een 
der eerst optredende processen; de distale wand blijft bij Sciurus 
steeds bestaan, bij Lepus verdwijnt hij laat, bij Cavia reeds heel in 
't begin; het entoderm bekleedt den binnenwand bij Sciurus reeds 
zeer vroeg, bij Mus zeer laat, bij Cavia nooit geheel. 

In dezelfde volgorde verschijnt de antimesometrale fixatie en treedt 
de allantoïde placenta vroeger op, en daarmee de, deze vormende, 
trophoblastverdikking. De merkwaardige praeplacentaire processen, die 
bij Mus en Cavia zoo nauwkeurig zijn bestudeerd, zijn het juist, die 
door deze verdringing de groote moeilijkheden opleveren. 

Bij alle Rodentia treedt de vegetatieve eipool in verbinding met 
den antimesometralen wand van den uterus. Deze verbinding eindigt 
bij Sciurus eerst tegen den partus, bij Mus en Cavia zeer vroeg reeds, 
bij Lepus tusschenbeide : door onderschuiving van epitheel van uit 
de verbindingsstukken der vruchtkamers. 

Bij deze fixatie wordt de navelblaas omgeven door gewoekerd 
mucosaweefsel, dat later degenereert, opgelost en geresorbeerd wordt 
door het ei. Het epitheel verdwijnt reeds spoedig na lichte progres- 
sieve veranderingen, het stroma verandert in decidua door zeer 
sterke woekering, welke bij Mus, Cavia etc, overeenkomstig de 
kleinheid van de navelblaas (en dus van het ei), zich als reflexaora 
het ei verheft. Overeenkomstig een, in den zin van bovengenoemde 
volgorde, optredende neiging om de voeding door stromaproducten 



(^245 ) 

te vervangen 'door mafem bloed, is de vascularisatie van de decidim bij' 
den Eekhoorn zeer gering, bij Cavia uiterst aterk. en overeenkomstig 
de extravasaten, die het ei omgeven, bij Sciurus zeer zeldzaam, bij 
Mus on Cavia regel en rijkelijk. 

Bij deze processen treden bij Sciurus moederlijke reuzencellen op 
(symplasma) en later foetale, als de eerste reeds verdwenen zijn. Bij 
Lepus zijn, . overeenkomstig de meergemelde rij, door Schoenfkld e.a. 
de foetale reuzencellen (monster, cells) reeds in vroegere stadia gevon- 
den.; alle dan voorkomende woixlen voor foetaal aangezien, waar- 
schijnlijk treden echter de materne in hetzelfde tijdperk op en is 
een deel der beschreven reuzencellen moederlijk, symplamatisch van 
oorspiiong. Bij. Mus zijn in veel vroeger stadia door Jrnkinson beide 
reeds gevonden en onderscheiden, Kolstur zag niet de foetale, Düval. 
niet de. materne! Bij Cavia moeten zij dus nog eerder optreden; de. 
foetale zijn dan waarschijnlijk de woekerende „Gegenpolcellen" van 
V. SPBRy die de zona aan de vegetatieve pool doorboren; de materne. 
komen overeen met de producten van de processen in den „Implan- 
tationshof" van v. Spee. Ook het weer verdwijnen van de?^ vormsels 
gaat sneller en sneller. (Door dit alles wordt het reeds uit een 
phylogenetisch oogpunt zeer gewaagde der vei^elijking van Cavia 
en Mensch door v. Spee, nog scherper belicht). 

In het licht der vergelijkende studie kunnen deze foetale „monster 
cells" woi'den beschouwd als rudimenten van. een bij de voorouders 
der Rodentia krachtig ontwikkeld oi^aan.. 

De het ei omgevende massa („coagulum") bestaat bij Sciurus vooral 
uit weefselproducten; deze treden in de volgorde der rij meer op 
den achtergrond en worden vervangen door bloed. 

Van de bij Sciurus reeds rudimentaire omphaloïde placentatie kan 
bij de anderen niet veel terugverwacht worden, ofschoon de tot nu 
toe verwaarloosde studie van de morphologie der extraplacentaire 
deelen van- de vruchtkamer misschien licht zou kunnen verschaffen. 

De nu volgende aanleg der allantoïde placenta treedt het laatst op bij 
Sciurus, het eerst bij Cavia. De neiging, in de bekende volgorde 
toenemend, om zooveel mogelijk een voeding zonder weefselproducten 
der uterusmucosa en. allantoid-placentaire wisseling tussqjien foetaal 
en moederlijk bloed tot stand te brengen, doet de processen veran- 
deren, die bij de placentatie in het spel zijn: bij Sciurus nog een 
zeer sterke hjperplasie van stroma-epitheel, later degeneratie, op- 
lossing en resorptie met dooixiringing van den trophoblast. in deze 
massa, alles tijdelijk duidelijk gescheiden en relatief langzaam in zijn 
werk gaande, bij Cavia bijna uitsluitend vaat woekering terwijl pro- 
liferatie en degeneratie hand in hand gaan, evenals de invasie van 



( 246 ) 

den trophoblast deze op den voet volgt, en (daar het doel: amener 
une hémorrhagie maternelle & être circonscrite par des tissus foetauz 
(Düval), spoediger bereikt is), niet ver gaat en zeer snel afgeloopen 
is. Bij de andere dieren alle tusschenstadia! 

De latere processen in de ontwikkeling der placenta zijn bij 
alle verschillend, ofschoon in principe gelijk: onderverdeeling van 
moederlijk en foetaal bloed voerende holten, resp. vaten. De allan- 
tois blijft hierbij passief, de foetale massa omgroeit verder en verder 
bij zijn steeds meer doordringen in de vruchtkamerholte, de allan- 
tois-takjes. 

De vorming van foetale reuzencellen gaat bij alle Rodentia voort 
over den geheelen trophoblast van de vegetatieve naar de placen- 
taire pool; ook de deciduacellen worden grooter, zoodat ook de 
reuzencellen, die bij alle supraplacentair zijn gevonden (zooals Jen- 
KiNSON reeds voor de Muis aangaf) deels van maternen, deels van 
foetalen oorsprong zijn; bij Sciurus blijven beide steeds goed te 
onderscheiden. 

De min of meer geïsoleerde plaats, die in sommige opzichten, vol- 
gens de opgaven der auteurs, Lepus zou bezitten, zal misschien ver- 
dwijnen, indien de tot nu toe meer verwaasloosde studie van het 
praeplacentaire tijdvak (ook wat betreft de morphologie van de vrucht- 
kamer) uitvoeriger zal zijn onderzocht. 

Ten slotte heb ik mij evenwel niet kunnen overtuigen,. dat ook 
voor de morphologie van de vruchtkamerholten de eenheid in het 
bouwplan voor alle Rodentia zoover gaat als Fleischmann dat wil ; de 
verschillen, die ik vond aangegeven zullen echter wellicht verdwijnen 
indien aan een omvangrijker materiaal dit alles is onderzocht, ofschoon 
Fleischmann's opvattingen, om gelijke redenen, in hun- tegenwoor- 
digen vorm zeker onjuist zijn. 

Physiologie. — De Heer Winkler biedt eene mededeeling aan 
'van den Heer J. K. A. Wertheim Salomonson : „Eenige opmer- 
kingen naar aanleiding van de methode der ware en valsche 
gevallen'*. 

(Mede aangeboden door den Heer Place.) 

De methode der ware en valsche gevallen is door Fechner aan- 
gegeven als hulpmiddel bij zijn psychophysische onderzoekingen. Hij. 
gebruikte deze methode op verschillende wijzen: eerst ter bepaling 
van de nauwkeurigheidsmaat (Pracisionsmasz) bij het waarnemen 
van onderscheidsdrempels, later ter bepaling van die onderscheids- 
drempels. 



( 247 ) 

Reeds bij zijn eerste bepalingen deed zich de moeilijkheid voor, 
dat bij het herhaaldelijk pogen tot waarneming van een onderscheid 
tusschen twee gelijktijdig of achter elkander inwerkende prikkels 
niet alleen juiste en onjuiste waarnemingen gedaan werden, beant- 
woordende aan de „ware" en „valsche" gevallen, doch dat ook 
twijfelachtige gevallen voorkwamen, waarbij dus de waarnemer in 
het onzekere bleef omtrent den aard of het bestaan van een verschil 
der beide prikkels. Deze moeilijkheid heeft Fechner zelf, en na hem 
verschillende andei-e onderzoekingen op verschillende wijzen trachten 
op te lossen. Hoe moest men handelen met die twijfelachtige gevallen ? 

Fechner heeft verschillende methodes aangegeven en aan een uit- 
voerige kritiek onderworpen. Hij kwam tot de conclusie dat de beste 
methode die was, waarbij de twijfelachtige gevallen gelijkelijk over 
de valsche en ware gevallen verdeeld werden. Vond hij b.v. w ware 
gevallen, v valsche en t twijfelachtige dan berekende hij zijn preci- 
siemaat alsof er «i; + 7«' „ware" gevallen en J/ + t; valsche gevallen 
geweest waren. 

Hij wijst er ook op dat een vooral bij de Amerikaansche experi- 
menteel-psychologen gebruikelijke methode om bij de proeven den 
reagent op te dragen steeds een uitkomst te noemen, ook al verkeert 
hij in twijfel, feitelijk op hetzelfde neerkomt als op een gelijkmatige 
verdeeling der ^-gevallen tusschen de ware en de valsche. 

Fechner heeft nog een andere methode aangegeven waarbij hij de 
drempelwaarde berekende, eerst uit de ware gevallen, dan uit de 
ware en twijfelachtige gevallen en uit die beide drempelwaarden de 
einduitkomst toerekent. 

G. E. MtJiiLER heeft vervolgens een uiterst elegante methode aan- 
gegeven om de resultaten van de methode der valsche en ware 
gevallen te berekenen, waarbij hij uitgaat van de opvatting dat steeds 
de drie groepen van gevallen moeten voorkomen en recht vao be- 
staan hebben; dat het aantal in elk dezer groepen door de waar- 
schijnlijksrekening kon bepaald worden. Uit de getallen die hij afleidt 
uit zijn bei*ekening kan dan later de di*empel waarde weder berekend 
worden. 

Eenige andere methoden b.v. die van Foucault, die van Jastrow, 
welke o.a. door Fullerton en Cattell warm wordt aanbevolen 
noem ik slechts ter loops, daar de methode van Foucault onge- 
twijfeld onjuist is (zie o.a. G. E. Muller), terwijl die van Jastrow 
^iet van willekeur is vrij te pleiten. 

Tegen al deze wijzen van behandeling van de methode der valsche 
en ware gevallen heb ik een principieel bezwaar, dat ik zal trachten 
bieronder nader toe te lichten. 



( 248 ). 

Indien ik achtereenvolgens twee prikkels van verschillende physisehe 
intensiteit op een zintuig laat inwerken, dan zal de reagent omtrent 
het verschil dier prikkels al of niet eenige mededeeling kunnen doen. 
Kan hij geen mededeeling doen dan hebben wij een twijfelachtig 
geval voor ons, kan hij wèl een mededeeling doen dan kan nog 
deze mededeeling juist zijn — hetgeen dan een waar geval zou 
zijn — of onjuist zijn en wij hebben een valsch geval voor on?. 

Wordt de proef een genoegzaam aantal malen herhaald, dan. hebben 
wij ten slotte een zeker aantal ware gevallen Wj, valsche gevalen v 
en twijfelachtige gevallen t voor ons. 

Algemeen wordt nu aangenomen, dat de reagent inderdaad w- 
malen goed heeft waargenomen, t;- malen zich vergist heeft, Smalen 
heeft getwijfeld. Ware deze premisse juist, dan kon ook de opvatting 
van Fechner of die van G. E. Muller juist zijn, doch dit is niet 
het geval. In de premisse schuilt reeds een fout, zooals wij aanstonds 
zullen zien. 

Omtrent de opvatting der twijfelachtige gevallen heerscht geen 
enkel meeningsverschil. Hiertoe behooren in. de eerste plaats de ge- 
vallen waar de indruk van positieve gelijkheid door den. reagent 
ontvangen is, en verder de gevallen,, waar hij geen verschil waarnam, 
dus in. twijfel bleef. Steeds hebben wij daarbij werkelijk alleen ge- 
vallen, waarbij een kleiner of grooter physisch verschil niet geperci- 
pieerd werd, zoodat twijfel ontstaat. 

Ook omtrent de valsche gevallen behoeft geen meeningsverschil 
te bestaan. Hier heeft een zinsprikkel ingewerkt; hier werd een 
oordeel uitgesproken, doch door een reeks van omstandigheden onaf- 
hankelijk^ van den wil van deji reagent is het oordeel niet in over- 
eenstemming met de physisehe oorzaak. De physisehe oorzaak is dus 
niet waargenomen, maar toevallige omstandigheden hebben den reagent 
er toe gebracht, te meenen, dat hij wèl een oordeel kon uitspreken, 
waarbij weder toevallig dit oordeel onjuist was. 

En nu komen wij tot het hart van de kwestie. Indien het mogelijk 
is, dat onder een reeks van proeven een aantal voorkomen, waarin 
de reagent feitelijk de physisehe oorzaak niet waarneemt, maar door 
het toeval er toe komt een oordeel uit te spreken» dat onjuist is, 
dan moeten er ook een aantal gevallen, zijn, waarin eveneens de 
physisehe oorzaak niet wordt waargenomen, doch waarbij het toeval 
er toe voert om een oordeel uit te spreken, doch ditmaal een juist 
oordeel. Daar nu dit feit alleen afhankelijk is van toevallige om-^ 
standigheden buiten onzen wil gelegen, bestaat er evenveel kans dat 
een verkeerd oordeel als dat een juist oordeel wordt uitgesproken. 
Hadden wij dus v valsche gevallen, dan mogen wij redelijkerwyzo 



( 249 ) 

ook aannemen, dat er v gevallen zijn waarin feitelijk de physische 
oorzaak niet is waargenomen, doch waarin toch een oordeel, en 
ditmaal een goed oordeel is uitgesproken. Deze i; gevallen zijn echter 
geprotocolleerd onder de ware gevallen, doch mogen niet als gevallen 
van juiste waarneming worden aangemerkt: slechts van w — v geval- 
len mogen wij veronderstellen,* dat de physische oorzaak inderdaad 
en feitelijk is waargenomen : in alle overige gevallen, dus in 2v -\' t 
gevallen is geen waarneming van de werkelijke differentie der prik- 
kels geschied. 

En nu hebben wij inderdaad slechts met twee mogelijkheden te 
doen, die ik als gepercipieerde en niet gepercipieerde geveMen zaX eLSni" 
duiden en wier aantal ik met § en x zal aangeven ; reeds a priori 
is dan de veronderstelling gewettigd dat wij het recht hebben de 
principes der kansrekening hierbij toe te passen. 

Deze veronderstelling wordt zekerheid, wanneer wij even in her- 
innering brengen welke mathematische betrekkingen door Fkchner 
voor het aantal valsche en ware gevallen gegeven werden. 

Zooals men weet telde Fbchnbr bij het aantal ware gevallen dat 
bet experiment opleverde de helft der twijfelachtige gevallen op : hij 
nam dus een gecorrigeerd aantal ware gevallen w* aan zoodat dus 
tof =^ w -^ ^ t. Op dezelfde wijze corrigeerde hij het ^antal valsche 
gevallen door er eveneens de helft der twijfelachtige gevallen bij op 
te tellen : v' = v -^ \ t. 

Indien ik mijn aantal gepercipieerde gevallen bereken vind ik 
daarvoor | = w — v, terwijl het aantal niet gepercipieerde gevallen 
5 = / + 2v bedraagt. Nu zien wij onmiddellijk, dat ik voor het 
aantal gepercipieerde gevallen ook kan schrijven: 

Daar door Fechnrr voor de relatieve grootte van het aantal ge- 
corrigeerde ware gevallen de uitdrukking: 

o 
gegeven is, en voor het relatieve aantal gecorrigeerde valsche gevallen: 

DA 

tü+«+n n Vnj 

o 

zoo vinden wij hieruit 'onmiddellijk voor § en x de beide be- 
trekkingen : 



( 250 ) 

Dh 

U 

en 

Dh 



"='-?!ƒ-'■'*• 



Wij zien dus dat de door mij voorgestelde verdeeling der ware, 
twijfelachtige en valsche gevallen ons in staat stelt voor de bereke- 
ning gebruik te maken van de bekende tabellen van Fechnbr. 

Ik wensch hier met nadruk er op te wijzen, dat de formules van 
G. E. Muller de zelfde uitkomst geven behoudens het bekende verschil 
in de integraal-grenzen: welke bij G. E. Muller Oen (*Sa^i)) Aa^ijn. 

Het ligt in het minst niet in mijn bedoeling hier partij te kiezen 
usschen Fechner en G. E. MtJLLBR in de kwestie der „drempel- 
waarde": deze wordt door mijn opmerking zelfs niet aangeraakt. 

Het blijkt uit het bovenstaande, dat de resultaten van een bere- 
kening eener voldoend uitgebreide proefreeks volgens mijne opvatting 
getallen moeten geven, die nauw te saam har^gen met die van Fechner 
of van G. E. MtJLLBR — afhankelijk van de integratiegrenzen. Toch 
zou ik in het bijzonder nog er op willen wijzen dat G. E. MtJLLER's 
formules over de ware, valsche en twijfelachtige gevallen eerder de 
voorstelling zijn van een statistisch geconstateerde psychologische 
gebeurtenis, terwijl bij de door mij voorgestane opvatting der methode 
van de valsche en ware gevallen een meer physiologisch standpunt 
wordt ingenomen. 

Ten slotte nog de opmerking dat het hier medegedeelde misschien 
een steun is voor de door Cattell en Füllbrton voorgestelde op- 
vatting van drempelwaarde. Zij nemen aan dat deze bereikt is als 
het aantal gecorrigeerde ware gevallen 75 pCt. bedraagt. In dat 
geval is ^ en % beide 50 pCt. Zij nemen dus als drempelwaarde 
aan een zoodanig verschil tusschen 2 prikkels, dat er evenveel kans 
bestaat dat dit wèl als niet waargenomen wordt. 

Meteorologie. — De Heer van der Stok biedt eene mededeeling aan 
van den Heer W. van Bkmmelen: yyOver magnetische storingen 
volgens hunne opteekening te Batavia." 

Eenige maanden geleden richtte de Heer Maünder van het Obser- 
vatorium te Greenwich het verzoek aan het Obsen^atorium te Batavia 
om hem een lijst van de te Batavia opgeteekende storingen te ver- 
schaffen, met het doel daaraan zijne uitkomsten omtrent den invloed 



(251) 

van de sjnodische omwenteling der zon op het optreden der storingen 
te toetsen. 

Maundkr komt door een groepeering der Greenwich-storingen vol- 
gens den synodischen omwentelingstijd tot het besluit, dat zij een 
besliste neiging vertoonen om eens en soms zelfs meermalen terug 
te keeren en maakt deze gevolgtrekking: 

,,Our magnetic disturbances have their origin in the sun. The solar 
,,action with gives rise to them does not act equally in all directions, 
„but along narrow, well defined streams, not necessarily truly radial, 
y^These streams arise from.active areas of limited extent. These active 
y^areas 'are not only the source of our magneüc disturbances, but 
,,are also the seats of the formation of sun-spots." 

Zoo spoedig mij mogelijk was, ben ik tot het opmaken dier lijst 
overgegaan, en heb die over de jaren 1880 tot 1899 uitgestrekt. 2Kj 
bevat niet minder dan 1149 nummers. Dadelijk daarop heb ik eenige 
statistische berekeningen, op de lijst gegrond, uitgevoerd. 

Het is altijd beter, dat de uitkomsten van dei^elijke statistische 
berekeningen eerst door den maker zei ven worden besproken, dan 
dat een ander, voor wien bet onmogelijk is het gebruikte materiaal 
te raadplegen, hiertoe overgaat. 

Ofschoon het mijn voornemen is, de lijst met de noodige repro- 
ducties van storingsbeelden te voorzien, wensch ik wegens de actu- 
aliteit van de betreffende vraagstukken, een voorloopige mededeeling 
hierover te doen. 

Regels (jevolgd bij het opmaken der lijsL 

Een scherpe definitie van het begrip storing is nog nimmer gege- 
ven; het bezit evenwel karakteristieke eigenschappen, te weten: 

1. Een plotseling begin. 

2. Eene aardmagnetische nastoring. 

3. Eene verhoogde bewegelijkheid. 

Wat . de tweede eigenschap betreft, door mij aldus genoemd, kan 
in herinnering gebracht worden, dat het een bekend feit is, hoe bij 
een storing het gemiddelde niveau der componenten begint te dalen 
of rijzen tot een maximale verandering is bereikt, om vervolgens 
weer langzaam tot het oude niveau terug te keeren. 

In 1895 ^) vestigde ik de aandacht op dit verschijnsel en bestu- 
deerde zijn voorkomen over de geheele aarde. Door dit onderzoek 
was het mij mogelijk de volgende beschrijving te geven : 

Tijdens een magnetische storing ontwikkelt zich een kracht, tegen- 
overgesteld aan de aardmagneetkracht^ die evenwel gericht is volgens 



( 252 ) 

de meridianen van het regelmatige deel van het aardmagnetisme en 
dientengevolge niet naar de magnetische pool, maar naar het mag- 
netische aspunt wijst. 

In overeenstemming met deze beschrijving vermindert gedurende 
het eerste gedeelte van een storing de horizontale component, terwijl 
de verticale toeneemt, en keeren deze componenten gedurende het 
tweede gedeelte weer langzaam tot hun oude waarden terug. 

Daar nu de bovenvermelde eigenschappen sub. 1 en 2, niet aan 
iedere storing eigen zijn, of niet altijd ondubbelzinnig genoeg zich ver- 
toonen, om eenige opvolging van bochten in de geregistreerde kromme 
al of niet als storing te kunnen beschouwen, zijn 2ij niét geschikt 
om als vaste maatstaf te dienen. 

De verhoogde bewegelijkheid daarentegen begeleidt iedere storing 
en is dus in zooverre wel daarvoor geschikt en dientengevolge ook 
door mij aangenomen. 

Ongelukkigerwijze is hét evenwel onmogelijk een zekeren graad 
van bewegelijkheid vast te stellen, die als kriterium van storing kan 
aangenomen worden, want niet alleen de grootte van den uitslag, 
maar ook de steilheid en veelvuldigheid der bochten bepalen de 
mate van bewegelijkheid. 

Om de nadeelen, voortvloeiende uit he^ in 't spel komen van 
persoonlijk oordeel, zooveel mogelijk onschadelijk te maken, is de 
lijst opgemaakt: 

1«. door één persoon; 

2«. in zoo kort mogelijken tijd ; 

3**. volgens de opteekening van een en dezelfde component (in 
casu de horizontale intensiteit, welke te Batavia het sterkst 
gestoord wordt); 

4«. voor een tijdperk met zooveel mogelijk gelijke schaalwaarde 
der krommen (m.m. = db 0.00005 C. G. S.); 

Voor iedere storing is opgeteekend ; 

1^, het aanvangsuur; 

2«. het einde; 

3«. de tijd van maximale storing; 

4®. de intensiteit. 

In de gevallen van een storing beginnende met een plotselingen 
stoot, is de tijd tot op tienden van uren nauwkeurig vermeld; bij 
een geleidelijk begin slechts in uren. 

Maunder spreekt bij plotseling begin van een S-storing ; in analogie 
zal ik de geleidelijk aanvangende G-storingen noemen. 

^) Die erdmagnetische Nachstörung. Méteorol. Zeitschtift 1895. 



( 253 ) 

Het begin van een O-storing is niet gemalikelijk aan te geven. 
Ik heb daarvoor het uur van het eerste toenemen in bewegelijkheid 
gekozen en niet het uur, waarin de hewegelijkheid een onmisken- 
baar storingstype begint te krijg^d. 

Naderhand werd het mij duidelijk, dat ik een gi-oote voorkeur 
atui de even uren had toegekend, vrat te verklaren valt uit het feit, 
dat op de Bataviasche magnetogrammen alleen de even uren van een 
tijdsein en bygeschreven uurgetal zijn voorzien. 

Ter elimineering van deze ongelijkmatigheid, heb ik de aantallen 
voor de oneven uren voor de eene helft bij het voorgaande, roor 
de andere bij het volgende uur gebracht. 

Bij het geleidelijk uitsterven, aan de magnetische storingen eigen, 
is het meestal onmogelijk eenigszins nauwkeurig den eindtijd aan te 
geven. Ik heb altijd den duur zeer ruim genomen en dientengevolge 
z\]n vele dagen op een groote storing volgende, als gestoord aange* 
nomen, die anders als ongestoord zouden voorbijgegaan zijn. 

Voor den tijd van het maximum heb ik het uur van grootste be- 
wegeiykheid genomen. Dat valt niet altijd samen met dat van grootste 
nastoring. Dit laatste is misschien een passender tijdmaat, maar om 
het te bepalen zou een groote reken- en meetarbeid noodig zijn, 
daar de -verandering in niveau meestal door de gewone dagelijksche 
variatie verborgen wordt. 

De intensiteit is opgegeven volgens een schaal van vier graden: 
1 = zwak, 2 = matig, 3 = sterk, 4 = hevig. 

Het is onmogelijk een nadere definitie van deze sterktegraden in 
woorden te geven ; een reproductie van typische gevallen is daarvoor 
noodig. 

Verdeeling van de aanvangsuren over den dag. 

Het is een bekend feit, dat de beginstoot gelijktijdig over de ge- 
heele aarde optreedt. De twee lijsten voor Batavia en Greenwich 
geven 53 gevallen van overeenkomstige beginstooten, en als de ge- 
lijktijdigheid absoluut is, moet hier uit het lengteverschil Grw. — Bat. 
afgeleid kunnen worden. 

Ik vond nu voor dat tijdsverschil: 

in 6 gevallen 7°12«* 
„19 „70 
„ 28 „ 7 6 

gemiddeld 7" 7«15«. 

Het ware lengteverschil bedraagt 7"7"19». 

Om uit 53 gevallen, waarbij de tijd ruwweg tot op slechts een 
tiende uur is gemeten, zulk een groot lengteverschil tot op 4 secunden 
nauwkeurig te verkrijgen, is zeker hoogst merkwaardig. 

17 

VersUgeQ der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. 



<254) 

Deze gelijktijdigheid over de aarde zou een gelijkmatige verdeeling 
van de beginstooten over alle uren van het etmaal in zich sluiten, 
indien elke beginstoot ook over de geheele aarde zich verbreidde. 
Dit nu is, zooals door de twee storingslijsten bewezen wordt niet 
het geval, en het is dientengevolge begrijpelijk, dat de beginstoot 
een ongelijkmatige verdeeling vertoont. 

Verdeeling van den beginstoot over het etmaal. 



Uur 


AanUl 
in«/o 


Uur 


Aantal 
in o/o 


a. m. 


4.1 


12 


4.7 


1 


2.5 


13 


5.0 


2 


3.0 


14 


3^ 


3 


12. 


15 


3.9 


4 


4.1 


16 


4.4 


5 


3.9 


17 


3.6 


G 


6^ 


18 


4.1 


7 


4.5 


19 


5^ 


8 


5.1 


20 


3.6 


9 


5.8 


21 


3.9 


10 


6.1 


22 


3.6 


11 


5.0 


23. 


3.3 


dns be 


t veelvi 


ildi&rst c 


les mor 



en 's avonds om 7 uur; het zeldzaamst om 3 uur 's morgens en 
2 uur 's middags. 

Diezelfde verdeelinp; vinden wij in de G-storingen terug, maar 
veel meer uitgesproken. 

Verdeeling der G-storings-aanvangstijden 
over het etmaal (in 7o)- 



Unr 





2 


4 


6 


8 


10 


12 


14 


16 


18 


20 


22 


Intens: 1 


6.0 


6.0 


LI 


6.7 


18.7 


17.9 


7.4 


12 


6.0 


8^ 


6.5 


7.1 


2 


4.5 


4.9 


12 


5.7 


20.8 


16.4 


7.3 


5.6 


Li 


9.2 


8.4 


7.6 


3 en 4 


7.1 


3^ 


4.3 


7.5 


18.5 


13.4 


3^ 


5.5 


5.1 


9.1 


11.8 


10.2 


Alle 


, 5.4 


5.1 


4^ 


6.3 


19.7 


16.5 


6.8 


hl 


5.6 


8.7 


8.3 


7.8 



( 255 ) 



Hier hebben wij een hoofdmaximum om 8 uur 's morgens en een 
secundair maximum om 6 uur 's avonds, en het blijkt dus, dat het 
aanvangsuur der G-storingen afhankelijk is van den stand der zon 
ten opzichte van het waarnemingsstation en ook dat de uren, die 
het meest geëigend zijn voor den aanvang van een G-storm, evenzoo 
het ontstaan van een beginstoot begunstigen. 

Verdeeling van den tijd van maximumstoring 
over het etmaal (in 7o)- 



Uur 



2 



4 6 8 40 12 14 16 18 20 22 



S- 
stor. 



Intensiteit 1 11.5 6.7 5.5 1L8 4.7 12^ 12.6 5^ 6.1 6.110.9 16.2 
» 2 1 10.9 9.1 5.91.21.4 7.3 7.63.9 7.610.813.515.2 



G- 

stor. 



» 3 en 4 


11.2 4.0 


2.4 1.6 0.8 4.0 7.2 6.8 12.0 13.6 17.2 19.2 


Alle 

Intensitfit 1 
> 2 
» 3 en 4 


14.1 7.4 4.9 1L5 2.4 8.6 9.2 4^ 

12.3 16.7 10.9 5.8 4.3 13.8 5.8 2.9 

s — ! aas — 

11.3 7.7 3.6 5.6 3.3 8.5 11.3 8.5 

12.2 9.3 5.8 3^3.5 7.7 9.0 6.4 


7.8 

hl 
6.1 

8.0 


9.7 13.3 16.3 

5.1 10.1 9.4 
5^14.1 14^ 
7^10.3 ItTo 


Alle 


11.9 10.2 


6.0 4.6 3^ 9.2 9.2 6.5 

* 


6^ 


6^11.6 14^ 



De verdeeling van den tijd waarop de storing haar grootste inten- 
siteit bereikt is dus voor alle soorten van storingen dezelfde en 
vertoont een hoofdmaximum 's avonds om 10 uur, een secundair' 
maximum om 11 uur 's morgens, en minima om 8 uur 's morgens 
en 3 uur 's middags. Derhalve is de ontwikkeling van een storing 
sterk afhankelijk van den stand van de zon ten opzichte van het 
waarnemingsstation en wel op dezelfde wijze voor S- en G-storingen. 

Vergelijken wij deze verdeeling met die van de aanvangstijden, 
dan blijkt : dat op de ureii, waarop de kans voor een maximum van 
staring begint te stijgen, de grootste kans voor het aanvangen van een 
storing bestaat. Dientengevolge mogen wij besluiten: dat de ontvanke- 
lijkheid van het aardmagneetveld voor gestoordheid aan een dagelijksche 
en een halfdagelijksche periode onderhevig is, hoe ook de oorsprong 
der gestoordheid moge wezen, 't zij plotseling of geleidelijk. 

Dezelfde uitkomst volgde al uit het doorzien van de honderdtallen 
van dagkrommen bij het opmaken der storingslijst. De bewegelijk- 
heid bleek, na een groote rust in de morgenuren, ongeveer te 8 uur 

17* 



( 2S6 ) 

te ontstaan en ongeveer op den middag een hoogtepunt te bereiken, 
daarna weer af te nemen tot een rust in den namiddag, die evenwel 
minder uitgesproken was dan die in den morgen, en vervolgens weer 
sterk toe te nemen tot kort voor middernacht, om ten slotte snel tot 
groote rust af te nemen. 

De dagbochten waren gewoonlijk kleiner en sneller, de nachtboch- 
ten grooter en langduriger, ook regelmatiger van vorm. Des&e regel- 
matige nachtbochten bleven soms tot één geïsoleerde beperkt. Zulk 
een solitaire golf is sseer geschikt voor het onderzoek omtrent de 
oorzaak dier golven. 

Verdeeling van de eindtijden over het etmaal. 





Aantal 




AanUl 


Uur 




Uur 






malen 




malen 


a. m. 


163 


12 


66 


2 


472 


14 


60 


4 


204 


16 


43 




^5 




■^ 


6 


140 


18 


50 


8 


60 


20 


46 


10 


36 


22 


49 



Het is duidelijk, dat een voorkeur aan O uur a. m. — het eind 
van den dag — is gegeven. 

Verder is — volkomen in overeenstemming met de boven ver- 
melde gevolgtrekkingen — de verdeeling bijna geheel het omgekeerde 
van die van het maximum. 

Samenvattende leert dus de statistiek der Batavia-storingen : 
primo, dat de oorsprong der S-storingen kosmisch is. 
secundo, dat de oorsprong der G-storingen mogelijkerwijze ook kos- 
misch is, maar dat de aanvang van den plaatselijken tijd 
van den dag afhankelijk is, 
tertio, dat de ontwikkeling van alle storingen op dezelfde wyze 
van den plaatselijken tijd a/hangt. 

Storingen en zonnevlekkenaantal. 

In onderstaande tabel is het jaar van 1 April tot 1 April gerekend, 
met uitzondering van 1882, daar van Dec. '82 tot Maart '83 geen 
diagrammen verkregen zijn. De storingsaantallen voor de niet vol- 



(257) 

ledige jaren '80 — '83 zijn in verhouding met het aantal ontbrekende 
dagen vei^root. 

Aantallen storingen in 7o« 











I 


ntensitei 


t 

• 






Jaar 


Zonnevlekken 
geul 


1 


2 


3 en 4 


Alle 




S 


a 


S 


G 


S 


a 


S 


a 


1880/81 


37.5 


2.7 


4.2 


1.5 


6.6 


1.2 


2.3 


1.6 


5.1 


81/82 


56.9 


1.4 


6.7 


0.0 


5.9 


1.2 


2.3 


0.8 


5.6 


82 


70.8 


1.4 


2.8 


5.3 


6.6 


13.0 


6.1 


7.9 


5.2 


83/84 


68.8 


6.8 


7.8 


7.5 


5.4 


6.9 


5.3 


7.1 


6.2 


84/85 


59.5 


2.7 


4.6 


9.8 


6.4 


9.3 


6.1 


8.2 


5.7 


85/86 


45.7 


4.1 


1.4 


9.8 


4.1 


10.6 


6.9 


9.0 


3.6 


86/87 


19.6 


0.0 


1.1 


2.3 


5.9 


1.9 


7.6 


1.6 


4.5 


87/88 


11.6 


2.7 


7.8 


3.0 


4.3 


3.7 


4.6 


3.3 


5.6 


88/89 


6.4 


5.4 


5.7 


4.5 


4.1 


2.5 


3.1 


3.8 


4.5 


89/90 


5^ 


10.8 


4.9 


5.3 


3.3 


1.2 


4.6 


4.6 


4.1 


90/91 


13.0 


13.5 


8.1 


2.3 


3.8 


0.6 


3.1 


3.8 


5.2 


91/92 


47.4 


6.8 


4.6 


5.3 


5.1 


6.9 


8.4 


4.7 


5.5 


92/93 


74.5 


9.5 


6.4 


8.3 


3.3 


12.4 


4.6 


10.3 


4.6 


93/94 


85.2 


9.5 


6.0 


9.0 


3.8 


11.8 


5.3 


10.3 


4.8 


94/95 


74.2 


5.4 


4.6 


8.3 


7.7 


3.7 


6.9 


5,7 


6.5 


%/96 


57.4 


6.8 


5.3 


5.3 


6.9 


5.0 


8.4 


5.4 


6.6 


96/97 


38.7 


4.1 


4.2 


5.3 


5.4 


2.5 


3.1 


3.8 


4.6 


97/98 


26.5 


4.1 


5.3 


3.0 


5.4 


3.7 


7.6 


3.5 


5.7 


98/99 


22.9 


2.7 


8.5 


4.5 


5.9 


1.9 


. 3.8 


3.0 


6.5 



Uit deze procentgetallen blijkt dat S-storingen wely de G-storingen 
niet met de zonnevlekkenperiode medegaan; ook dat de overeen- 
stemming met de zonnevlekken aantallen bij de S-storingen met de 
intensiteit toeneemt. Maar bovendien, dat bijna als regel elk maximum 
van S-storingen staat tegenover een minimum van G-storingen en 
omgekeerd. 



( 258 ) 

Dit nii is wel alleen daarvan het gevolg, dat déze storingen' elkaar' 
wederkeerig verbergen, zoodat tijdens een S-storm een nieuw op- 
tredende G-storm niet wordt opgemerkt en omgekeerd niet een S- 
storm te midden van een G-stórm optredende. Tijdens groote zons- 
activiteit zullen evenwel de G-stormen meer door de langdurige 
S-stormen worden opgeslokt, en zelfs zullen dan de S-stormen van 
intensiteit 1 door hun sterkere broeders worden geëclipseerd. De 
Si-storingen vertoonen dan ook een omkeering der zonnevlekken 
periode. 

Verdeeling der storingen over het jaar. 



Maand 


(Aantal storingen 
(i April '83-1 April 99 




j?. 


G. 


Januari 


31 




54 


Februari 


31 




53 


Maart 


29 




60 


April 


24 




57 


Mei 


24 




61 


Juni 


27 




51 


Juli 


31 




61 


Augustus 


29 




47 


September 


32 




55 


Oclober 


31 




64 


November 


22 




58 


December 


18 




58 



Hier treedt een beslist onderscheid tusschen G- en S-storingen op; 
de S-storingen vertoonen een uitgesproken jaarlijkschen gang en de 
G-storingen niet. 

Evenals voor de aanvangstijden wijst dit, óf op een verschil van 
oorsprong van beide soorten van storingen óf op een gedurende den 
dag en het jaar veranderlijke ontvankelijkheid voor het ontstaan van 
den beginstoot. 

Vergelijking met de Greenwich-storingen. 
De verdeeling der aanvangsuren over het etmaal vertoont voor 
beide stations een opmerkelijk verschil. Maunder vindt uit de storings- 



( 259 ) 

reproducties, in de jaarlijksche publicatie van het Greenwich-obser- 
vatorium voorkomende, een maximum te 6 uur 's avonds en uit de 
oorspronkelijke diagrammen een maximum te 1 uur namiddags. De 
reden van deze ongelijkmatigheid vindt hij in de wijze, waarop dat 
aanvangsuur werd opgezocht. Hij schrijft : 

„The times when the phases are most strongly marked are 
natumlly most often taken as the times of commencement." Die 
phasen (van bewegelijkheid) zijn nu te Greenwich te 1 uur p. m. 
en 6 uur p. m. het meest uitgesproken. Daar ik evenwel het eerste 
begin van verhooging der bewegelijkheid als aanvangsuur heb aan- 
genomen, zullen dus mijn aanvangsuren vroeger zijn. 

Het verschil tusschen Greenwich en Batavia, wat de aanvangsuren 
aangaat, is derhalve hoofdzakelijk aan verschil van opvatting toe 
te schrijven. 

De verdeeling der storingen over het jaar blijkt voor beide plaatsen 
geheel dezelfde te zijn ; maar de Greenwich-storingen, die aan een 
voUedigen magnetischen kalender voor de periode 1848 — 1902, door 
Ellis opgemaakt, ontnomen zijn, laten geen scheiding toe tusschen 
S- en G-stormen. Het is dus niet te beoordeelen of te Greenwich 
bij de G-storingen de jaarlijksche schommeling ook afwezig is. 

De heginstoot 

Het materiaal te Batavia aanwezig om dit verschijnsel ook voor 
andere plaatsen op aarde te onderzoeken, is zeer spaarzaam, maar 
desniettegenstaande kan reeds de gevolgtrekking gemaakt worden, 
dat de beginstoot overal standvastig van eigenschappen is, en derhalve 
een verschijnsel van groote belangrijkheid, dat ons v)aarschijnlyk omtrent 
de wijze waarop de S-atormen de aarde bereiken, leering kan geven. 

Beschrijving voor eenige plaatsen. 

Greenwich. Volgens de verkleinde reproducties van storings- 
krommen in de deelen der „Greenwich Observations", bestaat de 
stoot uit een plotselinge beweging in H, D en Z, onmiddellijk gevolgd 
door een beweging in tegenovergestelden zin, die veel grooter is, dan 
de eerste. 

De richting is standvastig. 

Voor den hoofdstoot vond ik voor 34 gevallen gemiddeld : 
HAD=25yW; AH=+77y; AZ=:+39y (ly=O.O000IC.G.S.)- 
Batavia. De voorstoot treedt te Batavia bij H en Z niet op, 
alleen bij de Declinatie, maar in geringere mate. 
De richting is ook geheel standvastig. 



Station 


D 


H 


Potsdam 


W 


+ 


Green wich 


W 


+ 


Zi Ka Wei 


E 


+ 


Batavia 


W 


+ 


Kaap Hoorn 


W 


+ 



( 260 ) 

35 gevallen uit de jaren 1891 en '92 gaven: 

Grootte van den uitslag HAD=9yW; AH=-f-45y; AZ=— 16y. 

Duur 5 min.; 305 min.; 12 min. 

De beweging in de verticale intensiteit is s&oo veel langzamer» dat 
men niet meer van stoot kan spreken. 

In de reproducties van de Potsdam en ZiKaWei krommen vond 
ik ook verscheidene stooten, die een opmerkelijke standvastigheid in 
richting bezitten. Drie gevallen van Kaap Hoorn waren ook onderling 
van dezelfde richting. Hier volgt een overzicht van deze richtingen. 



+ 



Wij vinden dus, met één uitzondering voor declinatie en één voor 
de verticale intensiteit, dat: de beginstoot van een S-staving is tegen- 
gesteld aan den nastoringsvector, evenwel met een afioykmg naar 
het Westen. 

Onderstelling omtrent den oorsprong der storingen. 

Het bestaan van begrensde conische stroombundels van electrische 
energie welke de aarde treffen is wel niet geheel nieuw, maar heeft 
door Maunder's uitkomsten verhoogde aannemelijkheid verkr^en. 
Volgens de storingen te Batavia opgeteekend, zou men mogen onder- 
stellen, daf het voornamelijk de S-stormen zijn, die ontstaan, als de 
aarde door zulk een bundel wordt getroffen. Daar nu de aarde het 
eerst langs den boog van zonsondergang wordt getroffen en de 
G-stormen juist meestal 's morgens aanvangen, zoo is er waars(*hijn- 
lijkheid voor, dat de G-stormen hieraan maar gedeeltelijk hun ontstaan 
te danken hebben. 

Kunnen wij bij de stroombundels aan de voortbeweging van negatieve 
electronen denken, zoo zouden de G-stormen door de rechtstreeksche 
lichtbestraling of de voortdrijving van geladen deeltjes door den 
lichtdruk veroorzaakt kunnen worden, in den geest van de onder- 
stellingen door Sv. Arrhknius opgeworpen. 

Verder mogen wij onderstellen, dat als de aarde eenmaal een 
lading heeft ontvangen, het verder verloop van de storing hetzelfde 
is, omdat dit alleen van het plaatselijke uur afhankelijk is. Abbhsnius 



( 2ftl ) 

heeft in dien zin reeds een verklaring van het nachtelijke maximum 
gegeven. 

Het is in den laatsten tijd vaak beproefd om de magnetische 
schommelingen te verklaren door de beweging van electrische ladingen 
door de hoogere lagen der atmospheer (Schuster, van Bbzold, Schmii>t, 

BiGELOW). 

De opmerkelijke analogie welke overal tusschen de stroomvelden 
der atmospherische circulatie en de krachtvelden der magnetische 
schommelingen ontmoet wordt, leidt tot dergelijke beschouwingen. 

Daarom meen ik dat het geoorloofd is zulk een beschouwing te 
wagen, betreffende de oorzaak van den beginstoot en de nastoring. 

Wij mogen onderstellen, dat de stroombundels negatieve electronen 
bevatten, en dat ala de aarde door hen wordt getroffen, de aller- 
buitenste lagen der atmospheer. met negatieve electronen geladen 
zullen worden. 

Deze lagen evenwel blijven bij de dagelijksche omwenteling achter, 
en wel hoe hooger zij zijn hoe meer. Dientengevolge treedt een 
negatief geladen tegenstrooming in oostwestelijken zin op, die een 
toeneming van de horizontale intensiteit en een afneming van de 
verticale intensiteit zal veroorzaken. 

De electronen zullen evenwel, wanneer zij in het magnetische 
veld der aarde treden, langs de krachtlijnen naar de magnetische 
zuidpool (de -{■ pool) gedreven worden. Deze beweging is door de 
noorderlichtstralen bewezen. 

De oostwestelijke beweging verandert daardoor in een noordoost- 
zuidwestel^ke en de overeenkomstige magnetische kracht zal naar 
het westen afwijken. 

Op deze wijze zou wellicht de beginstoot een verklaring kunnen 
vinden. 

De plotselinge lading van de buitenste lagen der atmospheer met 
negatieve electriciteit zal de positieve ionen, wier tegenwoordigheid 
in de minder hooge lagen bewezen is, naar hoogere lagen trekken. 
Deze positieve ionen komen daardoor in een snellere tegenstrooming 
en een positieve oostwestelijke stroom wordt dientengevolge geboren. 

De positieve ionen bewegen zich maar zeer langzaam langs de 
krachtlijnen naar het noorden toe, en geven dus geen noemens- 
waardige oostelijke afwijking van de optredende magnetische kracht. 
Die kracht zal dezelfde richting hebben als de nastoringskracht, ver- 
mindering der horizontale intensiteit en vermeerdering der verticale. 
Dat zij veel minder plotseling dan de beginstoot aangroeit is begrij- 
pelijk, ook dat zij langzaam weer verdwijnt, naarmate de negatieve 
electronen öf de aai*de weer verlaten öf zich met de positieve ionen 



( 26a ) 

verbinden. Alleen zon men verwachten, dat de positieve strooming 
evenwijdig met de aardparaielien ware en dus de nastorings vector 
naar de zuidelijl^e pool der aarde gericht en niet naar het zuidelijke 
magnetische aspunt. Misschien kunnen wij evenwel in den invloed 
van het regelmatige gedeelte van het aardmagnetisme op de ver- 
deeling der positieve ionen de reden van dit feit vinden. 

Hoe ruw ook deze verklaring van beginstoot en nastoring moge 
zijn, zij heeft toch een groot voordeel, n. 1. dat zij de moeilijkheid 
ontgaat, die volgens Lord Kelvin daarin ligt, dat de uitwerping van 
enei^e door de zon, noodig om de magnetische storingen op aarde 
te veroorzaken, veel te groot moet genomen worden om eenigszins 
aannemelijk te zijn. 

Chkee (Terrestrial Magnetism X, p. 9) toont aan, dat Maunder's 
beperkte stroombundels die moeiHjkheid niet uit den weg ruimen. 

Volgens mijn verklaring evenwel is het noodig om alleen de ont- 
vangen lading op het oogenblik van ontmoeting in rekening te 
brengen en is het niet noodig om die over den geheelen tijd tusschen 
het een of meer terugkeeren van den stroombundel te integreeren. 

Het is bij terugkeering mogelijk een intermitteerende emissie van 
energie aan te nemen. Ook wordt een gedeelte van de energie door 
de rotatie-energie van de aarde geleverd en een merkwaardige gevolg- 
trekking zou zijn, dat de omwentelingstijd der aarde door een mag- 
netische storing met een zeer kleine fractie verlengd moet worden. 

Batavia, 31 Augustus '06. W. van Bemmeijbn. 



Scheikunde. — De Heer Hoogewerpf biedt eene mededeeling aan 
van den Heer R. A. Weerman over: „fnwerking van kalium'^ 
hypochloriet op kaneelzuuramide*'. 

(Mede aangeboden door den Heer Franghimont). 

Uit de pi-oeven van Baücke *) bij het propiolzuuramide en van 
Freündler *), VAN LiNGE *) en Jefh-reys *) bij het kaneelzuuramide schijnt 
te volgen, dat bij deze onverzadigde zuren de HoFMANN'sche reactie 
om met halogeen en alkali uit een amide een amine te maken niet 
gelukt. 

Men kan over het niet gelukken twee onderstellingen maken; in 

1) Ree. 15, 123. 

2) BüLL [3] 17, 420, 

S) Proefschrift van linge, Bazel 1896. 
«) AiQ. Ghem. Journ. 22, 43. 



( 263 ) 

de eerste plaats, dat de dubbele binding de intramoleculaire atoom- 
verschuiving, die bij de HoPMANN'sche reactie moet worden aangenomen, 
verhindert ^) en in de tweede plaats, dat het araine dat zou moeten 
ontstaan, in dit geval het C,HjCH=CHNH, in de gegeven omstan- 
digheden verandering ondergaat •). 

Het eerste is nu niet het geval, daar het gelakte uit het kaneel- 
zuuramide te maken het ureumderivaat : 

C.H,CH=CH— NH 

C.H.CH=Cfl— Co— Nh 

waarbij dus de helft van het amide de omzetting heeft ondergaan. 

Waar het hier een onverzadigd amide geldt, is het aangewezen 
om gebruik te maken van de wijziging van Hoogewerff en van Dorp 
en niet met vrij halogeen te werken: ' Verder moet de hypochloriet- 
oplossing geen extra alkali bevatten en werd wegens de onoplos- 
baarheid van het kaneelzuuramide en de daardoor veroorzaakte onwerk- 
zaamheid, in alcoholische oplossing gewerkt. 

Kan het op bet eerste gezicht ook eenigszins vreemd lijken, dat 
in alcoholische oplossing het ureumderivaat en niet het urethaan 
ontstaat, zoo wordt dit toch verklaarbaar door de proeven van 
Stieglitz en Earle •) dat isocyanaten zeer gemakkelijk met halogeen- 
amiden *) reageeren. 

Ter bereiding van het ureumderivaat lost men het kaneelzuuramide 
op in de achtvoudige hoeveelheid 96 pCt. alcohol, laat tot gewone tem- 
peratuur afkoelen en druppelt langzaam de KOCl oplossing toe, bereid 
volgens Graebe ') en waarbij de overmaat alkali onmiddellijk voor 
bet gebruik door 2N HCl is geneutraliseerd (op 2 mol. amide 1 mol. 
KOCl). De vloeistof verwarmt zich en spoedig scheidt zich een 
kristalbrij van zeer fijne naalden af. Na eenige uren wordt afge- 



^) Bij de groote analogie, die er bestaat tusschen de LossEN'sche omlegging van 
hydroxamzuren en de HoFMAMN'sche reactie was deze eerste onderstelling wel niet 
waarschijnlijk daar Thiele toch uit het geacyleerde kaneelhydroxamzuur het uretbaan 
C6HbGH=GH— N^— GOjjCgHg bereidde. Een tweede aanwijzing, hoewel minder be- 
wijzend, bij de meer verwijderde analogie tusschen de BECKMANN^sche omzettmgen 
de HoFMANN'sche reactie, was het ontstaan van isochinoline uit het oxim van 
kaneelaldehyd (Ber 27, 1954). 

«) Zie TfflELE, Ann. 309, 197. 

») Amer. Chem. Journ. 30, 412. G 1904, I, 239. 

^) Dit is ook de reden, waarom bij de bereiding van urethanen volgens Jeffrets 
het Na alcoholaat in eens toegevoegd moet worden. 

6) Ber. 35, 2753. 



(264) 

zogen, hetgeen door de fijne verdeeling vrij lastig gaat. De geel 
gekleurde massa wordt nu met warme alcohol behandeld en daarna 
met water gewasschen. Het ureumderivaat blijft dan reeds vrij zuiver 
achter smpt. =b 218. Door één è. tweemaal omkristalliseeren uit 
ijsazijn verkrijgt men het zuiver in naalden van smpt. 225 — 226. 
0,1733 gr. stof geven 0,0894 gr. H,0 en 0,4682 gr. CO, 
0,1654 „ „ „ 0,1863 „ „ „ 0,4467 „ „ 
0,1654 „ „ „ 13,9 CC.N bij 19i^ en 765 m.M. 
Gevonden: 73,68 5,78 

pCt. C pCt. H 9,70 pCt. N 

73,66 5,85 

Berekend voor C,,H,.N,0,- 73,95 pCt. C 5,51 pCt. H 9,59 pCt. N 
De verbinding is in de koude onoplosbaar in water, ligroin, 
aethjlalcohol, methjlalcohol, aether, zwavelkoolstof en benzot; bij 
kookhitte een weinig in alcohol en benzol en vrij gemakkelijk in 
ijsazijn, chloroform en aceton, onoplosbaar in alkaliën of zuren. 
Scheikundig Laboratonum der T. H. 

Scheikunde. — De Heer Holleman biedt, mede namens den heer 
H. A. SiRKS, eene mededeeling aan over y,de zes isomere 
dinitrobemoëzuren". 

Volledige stellen van isomere benzolderivaten C, H^ A^ B zijn nog 
zeer weinig bestudeerd; toch moet het voor het dieper indringen in 
de kennis dier derivaten van groot belang worden geacht de eigen- 
schappen der zes mogelijke isomeren waaruit zulke stellen bestaan, 
aan een vergelijkend ondei-zoek te onderwerpen. Eene bijdrage hiertoe 
is het onderzoek der zes isomere dinitrobenzoëzuren, hetgeen de heer 
SiRKS onder mijne leiding heeft uitgevoerd. 

De overwegingen, die mij bij de keuze van deze serie isomeren 
hebben geleid waren de volgende. Vooreerst waren alle zes de isomeren 
bekend, hoewel de bereidingswijze van eenige hunner veel te wen- 
schen overliet. Ten tweede bestond bij deze serie de gelegenheid om 
V. Mbyërs „esterwet" aan een veel breeder materiaal te toetsen, 
dan tot nu toe het geval was geweest en om te bestudeeren welken 
invloed de aanwezigheid van twee groepen, op verschillende plaatsen 
in de kern aanwezig, op de esterificatiesnelheid hebben en deze te ver- 
gelijken met die snelheid in de monogesubstitueerde benzoëzuren. 
Ten derde konden de dissociatieconstanten dezer zuren aan een ver- 
gelijkend onderzoek worden onderworpen en hunne waarden in 
verband gebracht worden met die der esteriücatieconstanten. Eindelijk 



( 265 ) 

konden de smeltpunten en spec. gew. der zuren en van hunne esters, 
in hun verband met diezelfde constanten bij andere zoodanige seriën, 
onderzocht worden. 

Omtrent de bereiding der zes dinitrobenzoëzuren zij het volgende 
medegedeeld. Het symmetrische zuur (1, 3, 5, met 1 vrordt steeds 
de plaats der carboxylgroep aangegeven) virerd door nitratie van 
benzoëzuur of van m-nitrobenzoëzuur verkregen. Alle overige werden 
door oxydatie van de overeenkomstige dinitrotoluolen bereid. Deze 
oxydatie werd ten deele uitgevoerd met permanganaat in zwavel- 
zure oplossing, ten deele door lang voortgezet koken met salpeter- 
zuur 1.4 sp. gew. aan een opstijgenden koeler. 

De bereiding der dinitrotoluolen moest voor drie hunner, nl. (1,3,4). 
(1,3,6) en (1,3,2), (C!H,opl) zelf ter hand worden genomen; (1.2,4) 
en (1,2,6) toch zijn in den handel te verkrijgen, terwijl (1,3,5) niet 
noodig was, omdat het overeenkomstige zuur, zooals reeds werd 
gemeld, door dii^ecte nitratie van benzoëzuur gemakkelijk toeganke- 
lijk was. Zooals men ziet, zijn alle drie de' dinitrotoluolen, die 
moesten bereid worden, derivaten van m-nitrotoluol en werd dus 
beproefd welke dezer door verdere nitratie hiervan zouden kunnen 
verkregen worden. 

Het ?/i-nitrotoluol, hetgeen thans door de Habn in zuiveren toestand 
tegen billijken prijs in den handel wordt gebracht^ werd daartoe 
met een mengsel van zwavelzuur en salpeterzuur bij ca 50"* behan- 
deld. * Bij afkoeling van het verkregen nitratieproduct krystalliseerde 
eene belangrijke hoeveelheid 1,3,4 dinitrotoluol uit, welke nog kon 
vermeerderd worden door gefractioneerde distillatie in vacuo van 
het vloeibare deel; de hoogste fracties werden telkens vast en lever- 
den weder dit dinitrotoluol, zoodat ten slotte uit 100 gr. m-nitroto- 
luol ca 65 gr. dinitrotoluol (1,3,4) verkregen werden. 

Daar de lager kokende fracties, niettegenstaande zij grootendeels 
van dinitrotoluol (1,3,4) bevrijd waren, ook bij afkoeling niet vast 
werden, was het waarschijnlijk dat hierin, behalve een weinig van 
genoemd dinitrotoluol, nog meer dan één der andere isomeren zou 
voorkomen, wier vorming bij de nitratie van m-nitrotoluol theoretisch 
mogelijk is. Bedenkt men nl. dat de aanwezigheid van 17o van een 
isomeer in de vele gevallen die door mij onderzocht werden, onge- 
veer eene depressie van 0.5'' in het smeltpunt geeft, dan was het 
feit dat de olie eerst aanzienlijk onder 0^ vast werd en bij geringe 
temperatnurverhooging reeds weder smolt, terwijl de zuivere isomeren 
eerst bij 60' en hooger vloeibaar worden, niet te verklaren door de 
aanwezigheid van betrekkelijk geringe hoeveelheden (1,3,4) dinitrotoluol 
in de olie naast één ander bestanddeel, maar moet ondersteld wor- 



( 266 ) 

den, dat ;èij uit een temair systeem bestond. Dit werd bevestigd, 
toen het fractioneeren nog verder werd voortgezet; weldra begonnen 
nl. de laagst kokende fracties bij afkoeling, of ook langzaam bij 
gewone temperatuur, vast te worden en bleek deze zich afscheidende 
vaste stof het (1,2,3) dinitrotoluol te zijn. Het fractioneeren, gecom- 
bineerd met het uitvriezen der verschillende fracties, deed toen ver- 
der nog een derde isomeer tot afscheiding komen, nl. het (1,3,6) 
dinitrotoluol, waarmede dus de drie isomere dinitrotoluolen die bereid 
moeten worden, alle door het nitreeren van ?n-nitrotoluol waren 
verkregen. Het vierde mogelijke isomeer (1,3,5) werd ook bij voort- 
gezet fractioneeren en uitvriezen, niet waargenomen. 

Wat de relatieve hoeveelheden betreft, waarin de drie in het 
nitratieproduct van r??-nitrotolual aangetoonde isomeren ontstaan, kan 
worden gemeld, dat dit product voor meer dan de helft uit (1,3, 4) 
diditrotoluol bestaat, terwijl (1, 2, 3) in grootere hoeveelheid dan 
(1, 3, 6) schijnt voor te komen, daar de afzondering van dit laatste 
in voldoende hoeveelheid nog de meeste moeite kostte. 

De gecorrigeerde stolpunten van de dinitrotoluolen (het zesde, sym- 
metrische, werd ter completeering, volgens de methode van Beii^tbim 
A. 158, 341 bereid) werden als volgt gevonden. Ook die der dinitro- 
benzoëzuren en van hunne aethylesters vindt men in onderstaande tabel. 





3.4 


3.5 


2.3 


2.5 


2.6 


2.4 


Dinilrotoluolen 


58.3 


92.6 


59.3 


50.2 


65.2 


70.4 


Dinitróbenioéiuren 


163.3 


206.8 


ao4.i 


479.0 


206.4 


480.9 


Aeihylestcrs 


71.0 


92.9 


88.4 


68.8 


74.7 


40.2 



De specifieke gewichten der dinitrotoluolen en der aethylesters werden 
met behulp van Eykmans pyknometer bij 111^.0 bepaald met onder- 
staand resultaat: 



CO.H op 1 
of CH, 


toluolen 


esters 


3.4 


1.2594 


1.2791 


3.5 


1.2772 


1.2935 


2.3 


1.26^ 


1.2825 


2.5 


1.2820 


1.2850 


2.4 


1.2860 


1.2858 


2.6 


1.2833 


1.2923 



( 267 ) 

Water van 4** als eenheid. Gecorrigeerd voor opwaartschen lucht- 
druk en voor de uitzetting van glas. 

Geleidingsvermogen, Dit werd op de gebruikelijke wijze met 
Wheatstone-brug en telephoon bij 25*" en bij 40*" bepaald. Aangezien de 
zuren in water moeielijk oplosbaar zijn, werd als begin-concentratie 
i; = 100 of 200 genomen; de eindconcentratie was t; = 800— 1600. 
In onderstaande tabel zijn de dissociatie-constanten vereenigd. 



Dinitrobenioézuren ** 


3.4 


3.5 


2.3 


2.5 


2.4 


2.6 


bij ^0 
K=100k 

bü 400 


0.163 
0.171 


0.163 
0.177 


1.44 
1.38 


2.64 
2.16 


3.85 
3.20 


8.15 
7.57 



Bij de vergelijking dezer cijfers valt terstond in het oog, dat de zuren 
met ortho-standige nitrogroep een veel grootere dissociatie-constante 
bezitten dan de twee andere, zoodat zij in dit opzicht in twee groepen 
te verdeelen zijn. Bij de zuren zonder orthostandige nitrogroep is de 
waarde der dissociatie-constante vrijwel dezelfde. Bij de vier andere 
blijkt daarent^en de plaats der tweede groep vrij groote verschillen 
te weeg te brengen. Het meest vergroot die tweede groep genoemde 
constante wanneer zij ook ortho staat; het 2-6-dinitrobenzoëzuur is 
in Vi»» normaal oplossing reeds voor 90 7o geioniseerd. Dan echter 
verhoogt eene NO,-groep op paraplaats de dissociatie constante meer 
dan wanneer deze groep op meta staat ; en voor de twee zuren 2,3 
en 2,5 die beide de tweede groep op meta hebben, is K voor 2,5, 
dus voor het niet vicinale zuur aanzienlijk grooter dan voor het 
vicinale ; zoodat ook hier niet alleen de plaats der groepen op 
zichzelf, maar ook hunne plaats ten opzichte van elkander invloed 
uitoefent. Daaruit volgt dan verder, dat de methode van Ostwald, 
ter berekening van de dissociatie constante van digesubstitueerde 
zuren uit die der overeenkomstige monogesubstitueerde zuren, niet 
juist kan zijn, zooals uit onderstaande tabel ook blijkt : 



Dinitrobenioesuor 










K berekend 


K gevonden 


CO^Hopl 




' 




3.4 




0.23 


0.16 








F»- 


3.5 


V, 


0.20 


!, 0.16 




fi 




1^ 


2.4 




4.1 ■ 


r 3.8 


2.5 


! 


3.6 




s 






2.3 


i 


3.6 


— T 


2.6 


1 


64 


8.1 




,.it •» 





( 268 ) 

Bij de twee vicinale zuren 2,3 en 2,6 zijn de afwijkingen van de 
berekende waarde bijzonder groot, zooals ik vroeger (Ree. 20, 363) 
voor andere vicinaal gesubstitueerde zuren ook aantoonde. 

Met het oog op de vergelijking der cijfers voor de dissociatie 
constanten dezer zuren en voor hunne esterifatie-constanten scheen 
het wenschelijk, om ook een oordeel te hebben omtrent de mole- 
culaire geleidbaarheid dezer zuren in alcoholische oplossing, Daartoe 
werden zij tot V«oo N. iü alcohol van 957o (vol.) opgelost en bij 25® 
het geleidings ver mogen dier oplossingen bepaald. Onderstaande tabel 
vereenigt de gevonden waarden met die van waterige oplossingen 
van dezelfde concentratie en temperatuur : 



dini trobensoésareo s> 


3.4 


3.5 


•2.3 


2.5 


2.6 


2.4 


/«^O ^° Alcoh. opl. 
/«jOD in waterige opl. 


i.4 
161.5 


i.ib 

162.5 


1.75 
293 


2.25 
321 


2.7 
365.5 


2.9 
335.5 



waaruit blijkt, dat ook in alcoholische oplossing de zuren met ortho- 
standige nitrogroep meer geioniseerd zijn, dan de andere. 

Esferijicatiesnelheid. De gevolgde methode was die van Goldschmidt, 
die het zuur in eene groote overmaat van alcohol oploste en als 
katalysator chloorwatei*stof aanwendde. Het hier gebruikte alcoholi- 
sche zoutzuur was 0,455 N. Bij gewone temperatuur bewaard, ver- 
anderde het zijn titre gedurende vele maanden niet merkbaar. Daar 
Goldschmidt aantoonde, dat de constanten evenredig zijn met de 
concentratie van den katalysator, werden alle omgerekend op eene 
concentratie van normaal zoutzuur. Door de groote overmaat van 
alcohol kon de vergelijking voor monomoleculaire reactie worden 
toegepast. De snelheidsmetingen werden bij 25^, 40° en 50** uitge- 
voerd. Bij deze laatste temperaturen ging het titre van het alcoho- 
lische zoutzuur (door chlooraethyl vorming) zeer langzaam terug en 
moest dus daarvoor eene correctie worden aangebracht. De gebruikte 
alcohol was van 98.2 vol. 7o- 

Om niet alleen de esterificatieconstanten E der dinitrobenzoëzuren 
onderling, maar ook deze met de constanten van benzoëzuur en 
zijne mononitro-deri vaten te kunnen vergelijken werden,. althans bq 
25"*, die constanten voor laatstgenoemde zuren bepaald, onder geheel 
dezelfde omstandigheden als bij de dinitrozuren. In onderstaande 
tabel zijn de verkregen resultaten vereenigd : 



( 269 ) 



Zuren 


E bij 250 


E bij A(P 


E bij 50O 


benzoézuur 


0.0122 


— 


— 


m. NO2 » 


0.0071 


— 


— 


0. » » 


O.OOiO 


— 


— 


3.4 dinitro » 


0.0086 


0.033 


0.077 


3.5 » > 


0.0053 


0.028 


0.060 


2.3 > » 


0.0005 


0.0025 


0.0071 


2.5 » » 


0.0003 


0.0027 


0.0076 


2.4 > » 


0.0002 


0.0017 


0.0056 


2.6 » > 


onmeetbaar klein 



Zooals men ziet, is E voor benzoëzuur zelf verreweg het grootst, 
en doet iedere verdere substitutie zijne waarde dalen. 

Ook bij de beschouwing van deze tabel valt het terstond op, dat 
bij de dinitrobenzoëzuren twee groepen te onderscheiden zijn. Degene 
met ortho-standige nitrogroep hebben hier eene veel kleinere constante 
dan de twee andere. Terwijl dus de dissociatieconstante voor zuren 
met orthostandige nitrogroep het grootst isy is hunne esterificatiecon- 
stante het kleinst. Zooals uit onderstaande tabel blijkt, gaat dit ver- 
schijnsel volkomen parallel : de zuren wier dissociatie constante het 
grootst is hebben de kleinste esterificatie constante en omgekeeiti. 



Dinitrobenzoëzuren 


diss. const. bij 


400 


esterif. const bij 40^ 


3.4 


0.171 




0.033 


3.5 


0.177 




0.028 


2.3 


1.38 




0.0025 


2.5 


2.16 




0.0027 


2.4 


3.20 




0.0017 


2.6 


7.6 




< 0.0001 



Bij een onderzoek in de literatuur is ons gebleken, dat deze regel- 
matigheid niet alleen in deze serie van dinitrobenzoëzuren bestaat, 
maar in een betrekkelijk groot aantal gevallen wordt waargenomen : 
De sterkste zuren worden het langzaamst veresterd. Men zoude 

18 

VcrsUgoi der Afdeeling Natuurk. DL XV. A^. 1906/7. 



( 270 ) 

daaruit moeten besluiten, dat het bij de esterificatie door alcoholisch 
zoutzuur niet de geioniseerde, maar de ongesplitste moleculen der 
zuren zijn, die aan de reactie deelnemen. 

Amsterdam) ^^ ^ ^^.^ 

Groningen y 

Scheikunde. — De Heer Holleman biedt, mede namens den heer 
J. HuisiNGA, eene mededeeling aan : „ov^r de nitratie t^an 
phtaahuur en isophtaalzuur'\ 

Van het phtaalzuur zijn twee isomere mononitroderivaten mogelijk 
die ook beide bekend zijn, in het bijzonder door een onderzoek van 
MiLLER (A. 208, 223). Het isophtaalzuur kan drie isomere mononi- 
trozuren geven. Van deze is het symmetrische zuur, dat in verreweg 
de grootste hoeveelheid bij de nitratie ontstaat, goed bekend. Over de 
hierbij ontstaande monogenitreerde bijprodukten heerscht in de literatuur 
verschil van meening; in ieder geval is er slechts één tweede mono- 
nitrozuur vermeld, welks structuur echter twijfelachtig is gebleven. 

Het onderzoek der nitratie van phtaalzuur en isophtaalzuur werd 
door ons ter hand genomen om ook hier de relatieve hoeveelheid 
der gelijktijdig ontetaande isomeren te bepalen, daar hieromtrent, 
voor de mononitrophtaalzuren, slechts een ruwe schatting (door 
Miller) bekend was, terwijl voor de mononitroisophtaalzuren ook 
eerst nog moest worden uitgemaakt, welke isomeren daarbij ontstaan. 

•Wij zijn begonnen met de vijf mononitrozuren, afgeleid van phtaal- 
zuur en isophtaalzuur, in geheel zuiveren toestand te bereiden. Voor 
de «- en /?-nitrophtaalzurèn leverde dit geene moeielijkheden op, 
daar de indicaties van Miller, met slechts enkele ondergeschikte 
wijzigingen, geheel konden worden gevolgd. De zuren werden dus 
door nitratie van phtaalzuur, en scheiding der isomeren, verkregen. 

Het symmetrische nitro-iso phtaalzuur werd door nitratie van isophtaal- 
zuur bereid. Het krystalliseert met 1 mol. H,0 en smelt bij 255 — 256° 
terwijl in de literatuur wordt opgegeven, dat het met JV« niol. H'0 
krystalliseert en bij 248° smelt. Aanvankelijk hoopten wij, dat uit 
de moederloogen van dit zuur de twee andere nitro-isophtaalzuren 
zouden te verkrijgen zijn. Daartoe moest eerst het isophtaalzuur zelf 
in volkomen zuiveren toestand verkregen worden, daar het anders 
twijfelachtig was, of de gevormde bijprodukten inderdaad van iso- 
phtaalzuur afkomstig waren. Door oxydatie van zuiver m-xylol(van 
Kahlbaum) werd een isophtaalzuur verkregen, hetgeen nog terephtaal- 
zuur bevatte, dat er door omzetting in de barytzouten uit verwijderd 
kon worden. 



(271 ) 

In de moederloogen van het sym. mononitro-isophtaalzuur bleek echter 
van de bijprodukten slechts zulk eene kleine hoeveelheid aanwezig 
te zijn, dat aan eene bereiding der nitrozuren (1,3,2) en (1,3,4) 
(1 en 3 =carboxyl) hieruit niet kon gedacht worden. Daartoe werd 
de volgende weg ingeslagen. 

Bereidhig van asymmetrisch nitro-isophtaahuur (1, 3, 4). Bij voor- 
zichtige nitratie van m-xylol bij 0° met een salpeterzuur van 1.48 
spec. gew. ontstaat een mengsel van mono- en dinitroxylol, hetgeen 
ook nog onveranderd m-xylol bevat. Door distillatie met waterdarap 
gaat dit laatste eei-st over ; wanneer de mededistilleerde vloeistofdrup- 
pels in water beginnen onder te zinken verwisselt men van ontvanger, 
waarin naast water nu het as-nitro-metaxylol wordt opgevangen. Het 
einde der distillatie herkent men daaraan, dat zich in den koeler 
krystallen van dinitroxylol beginnen te vertoonen; 100 gr. xylol 
gaven ca. 85 gr. mononitroxylol (1,3,4). 

Na rectificatie van dit mononitroxylol (kookpunt 238") werd het 
in alkalische oplossing met een kleine overmaat van permanganaat 
geoxydeerd, waarbij uit 20 gr. 12 è. 13 gr. zuur gewonnen werd, 
dat echter uit een mengsel van nitrotoluylzuur en nitro-isophtaalzuur 
bestond, die door krystalliseereu uit water konden gescheiden worden. 
Zoo werd het a.s. nitro-isophtaalzuur gewonnen met een smeltpunt 
van 245**. In water is het veel meer oplosbaar dan het symm. 
zuur, nl. bij 25** tot een bedrag van ca. I 7o- Het krystalliseert, in 
tegenstelling van het symmetrische zuur, zonder krystalwater in 
kleine, tamelijk dikke, plaat vormige krystallen. In heet water, alcohol 
en aether is het zeer gemakkelijk oplosbaar. 

Bereiding van het vicinale nitro-isophtaalzuur (1, 3, 2). Door 
Grkvinok is opgemerkt, dat bij de nitratie van m-xylol met salpeter- 

CH, 

zwavelzuur er naast symmetrische dinitro-m-xylol ] | als 

V/CH. 

NO, 
CH, 

/Xno, 
hoofdprodukt ook het vicinale isomeer | j ontstaat. Door 

xVO, 

reductie met zwavelwaterstof gaan beide dinitroxylolen over in nitro- 
xylidienen, die betrekkelijk gemakkelijk te scheiden zijn. Het nitro- 

CH, 

/Xno, 
xylidien 1 ] geeft door eliminatie der NH,-groep vicinaal 

18* 



( 272 ) 

nitro-m-xylol. Terwijl echter Grevingk aangeeft, dat hij van het 
vicinale nitroxylidien eene opbrengst van 25 "/^ verkreeg, werd door 
ons nooit meer dan eenige procenten van dit lichaam waargenomen, 
zoodat de bereiding van het vicinale nitro-m-xylol langs dea&en w^, 
althans voor grootere hoeveelheden, tamelijk omslachtig blijft. Toen 
het bleek, dat de „fabrique de produits chimiques de Thann et 
Mulhouse" dit nitroxylol in den handel bracht, is de oxydatie, naast 
die met eigen vervaardigd matriaal, grootendeels met dit handels- 
produkt doorgevoerd. Ook deze oxydatie werd in alkalische oplossing 
met permanganaat uitgevoerd. Het vicinale nitro-isophtaalzuur is een 
in heet water tamelijk en in koud water zeer moeilijk oplosbare, in 
fraaie glinsterende naaldjes krystalliseerende verbinding, die bij 300** 
smelt. Zij krystalliseert zonder krystalwater en is gemakkelijk oplos- 
baar in alcohol en aether, waaruit zij zich in naaldjes weer afzet. 

Nu de drie mogelijke mononitro-isophtaalzuren verkregen waren, 
kon het vraagstuk ter hand worden genomen om den aard van het 
bijprodukt uit te maken,dat bij de nitratie van isophtaalzuur ontstaat. 
Nadat de hoofdmassa van het gevormde nitro-isophtaalzuur door 
krystallisatie verwijderd was, bleef een rest over, die in water veel 
meer oplosbaar dan dit zuur was, hetgeen op de aanwezigheid van 
het asymmetrische nitrozuur duidde. Inderdaad kon er dit ook door 
gefractioneerde kristallisatie uit afgezonderd worden. Hoe werd uit- 
gemaakt, dat het nitratiemengsel werkelijk enkel een mengsel was van 
het symmetrische en het asymmetrische zuur, zal straks nader blijken. 

Daar bij de bepaling van de relatieve hoeveelheden, waarin de 
nitratie-producten ontstaan, van oplosbaarheidsbepalingen werd gebruik 
gemaakt, volgen hier eerst de oplosbaarheden, bij 25°, in procenten, 
der vijf nitrophtaalzuren in water, 
o-nitrophtaalz. j3-nitrophtaalz. symm. nitro-isophaalz 

2.048 zeer oplosbaar met krystalwater 

0.157 
asymm. nitro-isophtaalz. vic. nitro-isophtaalz. 

0.967 0.216 

Quantitatieve nitratie van phtaahuur. Deze werd met reëel sal- 
peterzuur uitgevoerd. Het bleek, dat zij zelfs bij 30"* zeer langzaam 
verliep, zoodat het phtaalzuur gedurende drie weken met de zes- 
voudige hoeveelheid salpeterzuur in aanraking werd gelaten. Het 
laatstgenoemde zuur werd nu, na verdunning met water, op een 
waterbad verdreven, of wel door verdamping boven kalk weggeno- 
men. Het vaste residu werd zeer fijn gewreven en door langdurig 
verwarmen op 110° van de laatste sporen salpeterzuur bevrijd. Daar 



( 273 ) 

onder de bovengenoemde omstandigheden de mononitrophtaa.1 zuren 
niet verder genitreerd worden, kon door titratie worden uitgemaakt 
of alle phtaalzuur in mononitrozuur was overgegaan; het product 
was slechts zeer weinig geel gekleurd, zoodat eene verontreiniging 
geheel te verwaarloozen was. Van het aldus voor de analyse gereed 
gemaakte produkt werden verschillende hoeveelheden affi^ewogen, deze 
telkens in 100 gr. water gebracht, en na toevoegen van een over- 
maat o-nitrophtaalzuur in het schudtoestel gebracht. Het gehalte aan 
opgelost zuur werd door titratie bepaald en uit deze cijfers het ge- 
halte aan j}-zuur berekend, door gebruik te maken van eene tabel, 
die eerst vervaardigd was en waarin was aangegeven welke gehalten 
aan j}-nitrozuur met een bepaald titre eener zoo verkregen oplossing 
overeenkomen. 

Zoo werd in vier goed met elkander overeenstemmende waarne- 
mingen als gemiddelde gevonden, dat bij de nitratie van phtaalzuur 
met reëel salpeterzuur bij + 30° gevormd wordt: 

49.5 •/•«- ©n 50.5 7i /ï-nitrophtaalzuur. 

De quantitatieve nitmtie van isophtacdzuur werd op dezelfde wijze 
uitgevoerd als die van phtaalzuur; ook hier waren voor de volledige 
nitratie bij 30° een paar weken noodig. De verontreiniging met gele 
bijmengselen was wederom geheel te verwaarloozen, daar een slechts 
zeer weinig gekleurd nitratieprodukt werd verkregen. Dit nitratiepro- 
dukt, zoo verkregen, bevat het water vrije a-nitro-isophtaalzuur, zoo- 
dat bij de oplosbaarheidsbepalingen, waai'door zijne samenstelling 
werd uitgemaakt, het krystalwaterhoudende zuur moest worden toe- 
gevoegd, daar het watervrije zuur zich slechts zeer langzaam hydra- 
teert en eene grootere oplosbaarheid bezit. De bepaling van de totale 
hoeveelheid bijprodukt gaf aan, dat er slechts 3.1 "/• van gevormd 
was. Het qualitatieve onderzoek had reeds geleerd, dat dit het asymm. 
zuur bevat; dat het enkel hieruit bestaat werd op de volgende wijze 
uitgemaakt. Waren de gevonden 3.1 7o inderdaad enkel asymm.- 
zuur, dan moest eene oplossing, verkregen door 100 gr. water te 
schudden met overmaat symm- en vicinaalzuiir -j- 1 gr. nitratie- 
mengsel (bevatte 31 mgr. asymm.-zuur),. hetzelfde titre hebben als 
eene oplossing, verkregen door 100 gr. water met overmaat van 
beide genoemde zuren + 31 mgr. asymm. -zuur te schudden. Bevatte 
daarentegen het nitratieproduct ook vicinaal zuur, dus minder dan 
31 mgr. asymm.-zuur, dan moest het titre lager worden gevonden. 
Dit nu was niet het geval, zoodat hieruit blijkt, dat het asymm.- 
zuur het eenige bijprodukt is. Het resultaat is dus, dat bij de nitra- 
tie van isophtaalzuur met reëel salpeterzuur bij 30"*, gevormd wordt 

96.9 •/• symmetrisch en 3.17, asymmetrisch nitro-isophtaalzuur. 



( 274 ) 

Vergelijkt men bovenstaande uitkomsten met het resultaat der 

nitratie van benzoëzuur, vraarbij (bij 30") 22.3 •/, ortho-, 76,5 •/, 

meta-, en l.?*/, para-nitrobenzoëzuur ontstaat, dan blijkt het volgende. 

co,u 

/i\CO,H 

Daar bij het phtaalzuur 1^ ^J de plaatsen 3 en 6 meta ten 

opzichte van het eene carboxyl staan en ortho Jten opzichte van het 
tweede, de plaatsen 4 en 5 ook meta ten opzichte van één carboxyl, 
maar para ten opzichte van het andere, zou volgens de door mij 
ingevoei-de onderstellingen te verwachten zijn, dat het a-zuur (het 
vicinale) hoofdproduct, het ^-zuur daarentegen nevenprodukt i», 
omdat in dit laatste door één der carboxylen de nitrogroep naar 
pai'a moet gericht worden en j:;-nitrobenzoëzuur slechts in zeer 
geringe hoeveelheid bij de nitratie van benzoëzuur ontstaat. Wat het 
isophtaalzuur betreft, ware te verwachten, dat verreweg^in hoofdzaak 

CO,H 

Xi\ het symm. nitrozuur zal ontstaan, maar als nevenproducten 

jg l\ zoowel (1, 3, 2) als (1, 3, 4) en wel het eerste in grootere 

XV ' hoeveelheid, hoewel anderzijds te bedenken is, dat eene 

nitrogroep een grooten weerstand schijnt te ondervinden als zij zich 

tusschen twee andere groepen moet plaatsen. 

Wat de nitratie van het isophtaalzuur betreft, beantwoordt het 
resultaat van bovenstaand onderzoek vrij wel aan de verwachting, 
hoewel de geheele afwezigheid van het yic. nitro-isophtaalzuur toch 
opvallend is. Voor het phtaalzuur daaréafegen is dit in mindere 
mate het geval, daar hier van de twee mogelijke isomeren ongeveer 
gelijke hoeveelheden gevormd worden. 

De heer Huisinga heeft nu in zijn proefschrift eene poging gedaan 
om meer nauwkeurig dan tot nu toe het geval was, uit de ver- 
houdingscijfers, waarin de isomeren C,H4AC en C.H^BC ontstaan bij 
invoering van C in C,HjA resp. 0,11,8, te berekenen in welke ver- 
houding de isomeren C,H,ABC ontstaan bij de invoering van C in 
GjH^AB. Hij merkt vooreerst op, dat er in een lichaam C,H,A twee 
ortho- en twee meta-plaatsen zijn, tegen één paraplaats, zoodat als 
de verhouding der isomeren C,HjAC p : q ; r is (ortho : meta : para) 
voor ieder der ortho- en nieta-plaatsen en voor de paraplaats 
deze verhouding V, P • Vi Q = *' is. Verder geeft hij aan eene som- 
meering dezer verhoudingsgetallen de voorkeur boven eene ver- 
menigvuldiging, die door mij bij de voorspelling der isomeren tot nu 
toe werd toegepast. Deze sonimeering wordt daarom door hem ver- 
kozen, omdat hij de verhoudingsgetallen als evenredig met de „richt- 
krachten" beschouwt, die door de groepen A en B op de andere 



(275) 

plaatsen van de kern worden uitgeoefend en de samenwerking van 
twee zulke richtkrachten op één H-atoom door eene som dient te 
worden voorgesteld. Nu zijn echter enkel de verhoudingen dier 
richtkrachten bekend, niet hunne absolute waarde ; bij de nitratie 
van nitrobenzol kan de kracht waarmede de NO,-groep naar de 
m-plaats wordt gedreven, zeer goed van eene geheel andere orde 
zijn, dan waarmede diezelfde groep bij de nitratie van benzoëzuur 
eveneens naar de 7M-plaats wordt gericht. Men zal dus de cijfers, 
die de richtkrachten voorstellen (of er evenredig mede zijn) van 
twee verschillende groepen niet zonder meer mogen gaan optellen ; 
dit zal enkel dan veroorloofd zijn als de twee aanwezige substituen- 
ten gelijk zijn. 

Als voorbeeld zijner berekeningswijze zij het volgende aangevoerd. 
Daar bij nitratie van broombenzol 37.67o ortho, 62.1 •/• ps-ra^'^ 0.37, 
meta-nitrobroombenzol ontstaat, heeft de substitutie aan de afzonderlijke 

Br 
18.8/^18.8 

plaatsen van de benzolkern in de verhouding | | plaats ; voor 

62.1 

de verhouding, waarin zich de isomeren bij de nitratie van o-dibroom- 

Br 

l8.8 + 0.l5/\Br 

benzol vormen geeft de berekening | | of 62.25: 

62.l-f0.15\y/ 18.8 + 0.15 
62.1 -f 0.15 

18.95; d. i. 76.7 7« asymm. nitro-o-dibroombenzol 

23.3 7, vic. „ „ 

terwijl de waarneming aangaf 81.3 "/, asymm. en 18.3*., vic. 

Het valt nu niet te ontkennen^ dat in een aantal gevallen deze 
berekeningswijze cijfers oplevert, die tot de waargenomene veel 
meer naderen^ dan degene, die door de vroegere berekeningswijze 
werden verkregen, waarbij de niet gehalveerde verhoudingscijfers 
eenvoudig met elkander vermenigvuldigd werden. Maar daartegen- 
over staan andere gevallen, vooml zulke, waarin een meta-gesubst. 
lichaam genitreerd wordt, waar de berekening van de waarneming 
nog zeer ver afstaat. Brengt men de verhoudingscijfers voor de 
enkele plaatsen in rekening, dan verkrijgt men daarenboven met 
de produkten in den regel eene veel betere nadering tot de waar- 
genomen cijfere, dan met de sommen, ook voor het geval, dat de 
twee aanwezige substituenten ongelijk zijn, waarop Huisinoa's 
berekeningswijze niet kan worden toegepast. Ten bewijze daarvan 
dient onderstaande tabel, waarin de verhoudingscijfers staan, in welke 
de isomere nitro-deri vaten van de boven de kolommen staande 



( 2V6 ) 

lichamen ontstaan, met de volgens de sommen en volgens de producten 
berekende waarden dier cijfers: 





Ct:Clortho 


Cl: Cl meta BnBr ortho 


BrBr meta 


Co,U:CO,H 
ortho 


COkH:CO,R 
meta 


geTonden 

prodact 

som. 
•toUle hoe 


7:93 4:96 

18:82 9:91 

18:82 15:85 
r. bgprodakt. 


18.3:81.7 
23.3:76.7 
23.3:76.7 


4.6:95.4 
13:87 
19:81 


40.5:50.5 
82 :18 
55.6:44.4 


3.1:16.9 
•10.6:80 4 
•38 :68 




CO, H : Cl ortho 


CO, II : Cl metii 


co, II : Br ortho CO, H : Br meU 


ger. 
pro4 


uden 
luct 


160:84.0 
17.7:82.3 


8.7:91.3 
17.7:82.3 




19.7:80.3 
25.3:76.7 


14.4:88.6 
23.3:76.7 



Amsterdam, org. lab. d. Univ. 1906. 



Scheikunde. — De Heer Holleman biedt namens den heer J. J. 
Blanksma eene medededeeling aan: „Nitratk van meta-ge- 
svhstiiueerde phenolen" 

(Mede aangeboden door den Heer v. Rokburoh) 

Voor eenige jaren*) heb ik aangetoond, dat door nitratie van 
meta-nitrophenol en van 3-5-dinitrophenol het tetra- en pentanitro- 
phenol ontstaan. Hieruit bleek, dat de m-standige NO,-groepen de 
verdere vervanging der o- en p-standige H-atomen door andere 
groepen niet verhinderen. Ik heb nu getracht deze twee gevallen 
met enkele te vermeerderen en daarom het gedrag van eenige 
m-gesubstitueerende phenolen onderzocht, die behalve een m-standige 
NO,-groep nog een tweede m-standige groep bevatten, en wel van 
C,H, . OH . NO, . (CH„OH,OCH„OC,H„Cl,Br) 1.3.5. 

Van deze phenolen waren het 5-nitro-m-kresol ') en de mono- 
methylether van het 5-nitroresorcine •) bekend. De nog onbekende 
gesubstitueerde phenolen werden gemaakt als volgt : 

Het 5-nitroresorcine (Sp. 158°) uit zijn bovengenoemde monomethyl- 
ether door verhitting (5 uren) met HCl (307o) op 160"*, of door 



1) Versl. Konk. Akademie 25 Jan. 1902. Rep. 21. 241. 

2) Nevile en Winther Ber. 15. 
?) H. Vermeulen Ree, 25. 26. 



( 277 ) 

reductie van 3-5-dinitrophenol met zwavelammonium tot S-nitro- 
3-aminophenoI (Sp. 165^) en vervanging van de NH,-groep in dit 
lichaam door OH. 

De monoethylether van het 5-nitroresorcine (Sp. 80^) werd bereid 
(volkomen analoog aan de methylether) uit 5-nitro-3-aminophenetol; 
het 3-Cl (Br) 5-nitrophenol werd verkregen door in het 5-nitro-3- 
aminoanisol de NH,-groep volgens Sandmeter door Cl (Br) te ver- 
vangen en daarna het aldus gevormde 3-Cl (Br)-5-nitroanisol Sp.(101® *) 
en 88^) met HCl (als boven) te verhitten waardoor naast CH,C1 het 
gezochte 3-Cl (Br) b-nitrophenol (Sp.147^ en 145^) ontstaat. 

De aldus verkregen 3-5-gesubstitueerde phenolen nemen door be- 
handeling met Br-water gemakkelijk 3 atomen Br op ; evenzoo 
worden door nitratie met H NO, (1 .52) en H, SO^ 3 nitrogroepen 
ingevoerd. Deze laatste verbindingen, die alle 4 NO,-groepen bevatten 
gelijken op pikrinezuur, tetra- en pentanitrophenol. Uit een mengsel 
van salpeterzuur en zwavelzuur kristalliseeren ze als kleurlooze 
kristallen, die door eene geringe hoeveelheid water geel gekleurd 
worden ; de stoffen smaken bitter, reageeren zuur, kleuren oi^anische 
weefsels (o. a. de huid) sterk geel, sommige tasten de huid sterk 
aan, terwijl de aanwezigheid der 4 NO,-groepen de lichamen tot 
explosiefstoffen maakt'). 

OH OH OH OH 

CH, N0,\>^0H N0,\>^0CH,(0C,H») N0,\/Cl(Br) 
i i i i 

oh oh oh oh 

no,/\no, noj/\no, no,/\no, no,/\no, 

|I75«| II52M |115'^1 I 1470] 

NOiV XC*ï« N0,\ yOH N0,\ /0CH,C0C,H4) No\ /CI(Br) 

Vo. Xo, Vo, ^*^° Vo.»^"*^ 

mct|H,0 mctlHjO metlNH, mei|NH,CeHt 

OH OH OH OH 

no,X\no, no,/\no, no,X\no, NOi/\nO, 

T I I I I I 11 

HON^CH, H0\/0H NhX ^NH, C,ü»HNk >^NHC^H, 

NO, NO, NO, NO, 

In dit schema zijn alleen de smeltpunten aangegeven van de tot 
nu toe onbekende verbindingen. 

1) DB Kook, Ree. 20, 118 geeft als Sp. 91^. 

') Een vergelijkend onderzoek van deze eigenschappen bij deze verschillende ver- 
bindingen is nog niet uitgevoerd. 



( 278 ) 

Het tetranitro-m. kresol geeft door koking met water het trinitro- 
orcine ; [op dezelfde wijze geeft het tetranitroresorcine *) trinitrophlo- 
roglueine ; ook het tetranitrochloor- en broomphenol geven door 
koking met water (gemakkelijker met Na, CO, oplossing) het trinitro- 
phloroglucine. Door inwerking van NH, of NH, C, H, etc. in alco- 
holische oplossing krijgt men verschillende andere produkten, b. v. 
de in het schema opgenomen lichamen, die reeds vroeger uit het 
pentanitrophenol verkregen zijn •). Men ziet tevens, dat water of 
alcohol niet als oplosmiddel kunnen dienen om deze verbindingen 
om te kristalliseeren, daarvoor kunnen chloroform en tetrachloorkool- 
stof gebruikt worden. 

Vervangt men in de bovengenoemde 3-5-gesubstitueerde phenolen 
de OH-groep door OCH, dan gelukt het niet drie nitrogroepeii in 
te voeren. Zoo geeft bijv. de dimethylether van het 5-nitroresorcihe 
twee isomere trinitroresorcinedimethylethers, (in hoofdzaak die met 
smeltpunt 195°, dus als bij de nitratie van 5-nitro-m-xylol) ') evenzoo 
geeft de methylether van 5-nitrom-kresol (Sp. 70^) de methjlethers 
van drie isomere trinitro-m-kresolen, voornamelijk de verbinding met 
Sp. 139°. De constitutie van deze lichamen is nog niet vastgesteld. 

Amsterdam, September 1906. 

Plantenkande. — De Heer Went biedt eene mededeeling aan van 
den Heer W. Bürck: y,Over deii invloed der nectarUn en 
andere suikerlwudende weefsels in de bloem op het openspringen 
der helmknoppen". 

(Mede aangeboden door den Heer J. W. Moll). 

De overweging dat het openspringen der helmknoppen wordt 
voorafgegaan door een belangrijk waterverlies *) en dat bij zeer vele 



*) Volgens Henriques (Ann. der Ghem. 215, 335) ontstaat tetraiiitroresorcme 
(Sp. 166^) door nitratie van 2-5dinitropheno]. In het handboek van Beilstein (Bd. II, 
pg. 926) wordt terecht aan de juistheid van deze waarneming getwijfeld. Het ver- 
kregen lichaam is waarschijnlijk onzuiver trinitroresorcine geweest, ontstaan door 
inwerking van water op het primair gevormde tetranitrophenol. (Zie Ree. 21, 258). 

«) Ree. 21, 264. 

») Ree 25, 165. 

*; Dit waterverlies bedraagt o.a. bij Fritillaria imi)erialis CO o ^^ van het gewicht 
der helmknoppen, bij Ornithogalum umbellalum 86%, bij Diervilla floribunda 
87 7ü» bij Aesculics Hippocastanum 88%., bij Pyrus japonica 80^ /q, hij yer- 
schillende gekweekte Tulpen 59—68 % enz. Bij planten wier meeldraden in 
den bloemknop openspringen is het waterverlies geringer; de helmknoppen en het 
stuifmeel blijven daarbij vochtig. Bij Oenothera Lamarckiana bedraagt het 41 ^/^ 
bij Canna hybrida grandiflora 56%. bij Laihyrus laiifoliua 24 7». 



( 279 ) 

planten o. a. bij de Compositaey Papilionaceae, Lobeliaceae, Antir- 
rhineaej Rhinanthaceae, Fumariaceae en voorts bij alle planten, die 
zich in den knop bestuiven zoowel chasmogame als cleistogame, dit 
openspringen plaats vindt binnen eene gesloten bloem, en derhalve 
niet door transpiratie aan de lucht, heeft mij aanleiding gegeven tot 
de vraag of wellicht de nectariën of andere suikerhoudende weefsels 
in de bloem, die geen nectar naar buiten doen uitvloeien, invloed 
uitoefenen op de wateronttrekking der helmknoppen. 

Mijn vermoeden, dat er ook onder de planten, wier helmknoppen 
eerst openspringen na de ontluiking van de bloem, wel zouden 
gevonden worden, waarbij almede dit proces onafhankelijk is van 
den hygroscopischen toestand van de lucht, werd bevestigd. Brengt 
men de bloemen onder een glazen klok in eene met waterdamp 
verzadigde ruimte, dan springen de helmknoppen van vele planten 
ongeveer terzelfder tijd open als van bloemen, die buiten de vochtige 
kamer in de open lucht zijn neergelegd. 

Dit heeft mij aanleiding gegeven tot het instellen van eenige 
proeven, die tot de hieronder volgende uitkomsten hebben geleid. 

1*. Wanneer in eene bloem van Diervilla (fVeigelia) rosea of flori- 
banduy die bezig is zich te ontplooien, een der helmdraden met de 
pincet wordt geknepen, waardoor de waterafvoer uit den helmknop 
naar beneden wordt verstoord, dan springen de 4 helmknoppen wier 
helmdraden intact zijn gebleven open, maar de 5de blijft gesloten. 
Het is bij deze plant niet noodig om de bloem in eene vochtige 
kamer te brengen; men krijgt in den regel hetzelfde resultaat, wan- 
neer de bloem, zonder meer, aan de plant bevestigd blijft. 

Brengt men eene bloem in de vochtige kamer tegelijk met de 
losse helmknoppen van een tweede bloem, dan springen die, welke 
aan de bloem bevestigd zijn open ; de losse helmknoppen niet. Brengt 
men alleen de bloemkroon met de daai*aan verbonden meeldraden 
in de vochtige kamer, dan springen de belmknoppen even goed open 
als die uit de volledige bloem. Het nectarium, dat zich midden in de 
bloem, terzijde van het vruchtbeginsel bevindt, oefent derhalve op 
het openspringen der helmknoppen geen directen invloed uit. Prae- 
pareert men dan verder een meeldraad geheel vrij in zijn volle lengte 
en brengt hem dan in de vochtige ruimte naast enkele losse helm- 
knoppen, dan springt de helmknop van den meeldraad open, terwijl 
de losse helmknoppen gesloten blijven. 

Uit die proeven valt dus af te leiden, dat de helmknoppen open- 
springen onder den invloed van den met de kroon verbonden helm- 
draad. Een onderzoek met Fehlino's proefvocht leert nu, dat zoowel 



( 280 ) 

de helmdraad als de geheele bloemkroon tot zelfs de kroonslippen 
de bekende reactie geven, die op glucose wijst. 

Van Digitalis purpurea werden door eene snede twee der helm- 
knoppen van eene bloem in de vochtige kamer vrij gemaakt van 
de bloemkroon. De niet losgesneden helmknoppen sprongen open, 
doch de beide andere bleven gesloten. Een in zijne geheele lengte 
vpj gepraepareerde meeldraad doet in de vochtige kamer den helm- 
knop openspringen; losse helmknoppen blijven in de vochtige ruimte 
gesloten. 

Een onderzoek met Fehling's proefvocht leerde ook hier, dat de 
kroon overal glucose bevat, maar ter plaatse, waar de helmdraden 
met de kroon vergroeid zijn is die hoeveelheid bizonder groot. 
Verder zijn ook de helmdraden over hunne geheele lengte bizonder 
rijk aan suiker. 

Van Oenothera Lamarckiana wier helmknoppen reeds in den knop 
openspringen, werd een bloemknop ontdaan van kelkslippen en 
bloembladen. Een der meeldraden werd in zijne geheele lengte uit 
de bloem losgemaakt; van een anderen meeldraad werd alleen de 
helmknop afgenomen. Deze drie voorwerpen, werden naast elkander 
in de vochtige kamer gelegd. De helmknoppen der helmdraden, die 
aan de kelkbuis verbonden bleven en die van den lossen helmdraad 
sprongen open ; de losse helmknop echter bleef gesloten. Het onder- 
zoek met Fehlino, gaf hetzelfde resultaat als hierboven voor Digitalis 
aangegeven. 

Soortgelijke proeven werden nog genomen met de bloemen van : 
Antirrhinum majus L., Lamium album L., Glechonia hederacea L., 
Salvia argentea L., Nicotiana affinis Hort. en sylvestris Comes., en 
Syniphytum officinalelj. die alle dezelfde uitkomsten gaven, terwijl met 
de bloemen van: Ajugareptansh., Stachys sylvaticalj,, Scrophularia 
nodosa L., Cynoglossum officinale L., AnchiLsa officiiwlis L., Echium 
vulgare L., Calceolaria pinnata, Hibiscus esculentusy Anoda lavate- 
roides, Malva vulgaris Tr., Torenia asiatica, Cot^ydalis lutea De, 
Colchicum autumnale L., Lysiinachia vulgaris L., Atropa Belladpna 
L. en Rhinanthus major Ehrh. werd volstaan met de proef, die 
aantoonde, dat zij alle hunne helmknoppen doen opengaan in eene 
met waterdarap verzadigde ruimte. Bij alle deze planten geven de 
bloemkroon en meeldraden een zeer sterke reactie met Fehling's 
suikerproefvocht. 

Die proeven wijzen er op, dat het water aan de helmknoppen 
onttrokken wordt door een osmotische werking, die uitgaat van het 
glucosehoudende weefsel. 

Ik moet hier opmerken, dat het voorkomen van glucose — voor 



( 281 ) 

zoover men wel altijd tot glucose besluiten mag uit den neer- 
slag van cuproöxyd na behandeling met Fehling's proefvocht — in 
andere bloemdeelen dan de eigenlijke nectarien en vooral in de . 
bloemkroon, een zeef* algemeen verschijnsel is (waarop ik nader hoop 
terug te komen) en zich niet bepaalt tot die bloemen, waar meel- 
draden en bloemkroon met elkander vergroeid zijn. Er is hier veel 
eer sprake van een quantitatief verschil dan van eene bizondere 
eigenschap, die bij deze bloemen valt op te merken. 

2. Bij Stellaria media zijn de epipetale meeldraden meestal ge- 
aborteerd, terwijl van de episepale in dea regel slechts 3 zijn over- 
gebleven. Deze 3 meeldraden dragen aan den voet, aan de buiten- 
zijde, een klier, die nectar afscheidt. 

Brengt men eene bloem in de vochtige kamer en kwetst men één 
der helmdraden met de pincet, dan springen later de helmknoppen 
der niet gekwetste meeldraden open doch de andere blijft gesloten. 
En wanneer men losse helmknoppen uit de bloem in de vochtige 
kamer brengt naast een intact gebleven bloem, dan blijven de losse 
helmknoppen gesloten, terwijl de helmknoppen uit de bloem open- 
springen. Zoowel de bloembladen als de meeldraden doen uit Fehlino's 
proefvocht cuproöxyd neerslaan; 9ok het weefsel aan den voet der 
kelkbladen reageert daarop. Maar het openspringen der helmknoppen 
staat niet hiermee in verband; verwijdert men de kroonbladeren, 
dan heeft dit geen invloed op de uitkomst van de zooeven ver- 
melde proef. 

De proef wijst er op, dat het water aan de helmknoppen wordt 
ontti*okken door de osmotische werking, die uitgaat van het nectarium. 

In verband hiermee verdient het opmerking, dat de nectarien van 
den epipetalen krans en ook die van de ontbrekende meeldraden 
uit den episepalen krans, tegelijk met de meeldraden geaborteerd zijn. 
Hetzelfde neemt men waar bij Cerastium semidecandrum L., C. erec- 
turn L. en Holosteum umbellatum L. ; ook bier zijn de honigklieren 
der ontbrekende meeldraden doorgaans verdwenen. 

Bij de Papilionaceae waarvan ik Lupinus luteus Z., Lupinus 
grandi/olius L., Lathyrus odoratus L., Lathyrus latifolius L. en 
Vicia Faba L. onderzocht, springen zooals bekend is de helm- 
knoppen reeds open in de gesloten bloem. De bloembladen doen uit 
Fehlimg's proefvocht cuproöxyd neerslaan, doch oefenen geen invloed 
uit op het openspringen der helmknoppen. Bloemknoppen van Lathyrus 
latifolius en Lathyrus odoratus werden van bloembladen ontdaan, 
in de vochtige kamer gebracht tegelijk met losse helmknoppen. De 
losse helmknoppen bleven gesloten, doch de andere sprongen open. 

Op dezelfde wijze als de bloemen van Stellaria media en der 



( 282 ) 

genoemde Papüioruiceae verhouden zich ten aanzien van het open- 
springen der belmknoppen in een met waterdamp verzadigde ruimte : 
Stellaria Holostea L., St. graminea L., Cerastium Biebersteinü C. 
arvense L., Cochlearia danica L., Sisyinbrium AUiaria Scop., Crambe 
hispanica Z., Bunias orientalis L., CapselUi Bursa pastoris Mnch.y 
Hesperis violacea L., H. niatronalis Z., Thlaspi arvense L.^ Alyssum 
marüimum Lam., en verder Lychnis diuma Sibth., Silene inflata Sm. 
Galium Mollugo L,, Asperula ciliata Rochl., Campanula media L., 
C. latifoUa L. 

Bij alle deze planten meen ik het openspringen der meeldraden te 
mogen toeschrijven aan den invloed der nectariën. 

Bij Hesperis vindt men 2 groote nectariën aan de binnenzijde van 
den voet der 2 kleine meeldraden en tusschen deze en de 4 groote 
meeldraden. Brengt men van Hesperis violacea of H. niatronalis L. 
eene bloem, na ze van kelk- en bloembladen te hebben ontdaan, in 
de vochtige kamer, dan springen bijna altijd alleen de 4 lange meel- 
draden open; de twee andere blijven gesloten. 

Het is herhaaldelijk waargenomen, dat de nectar-afscheiding een 
aanvang neemt zoodra de meeldraden openspringen. 

In verband met het bovenstaande zou men nu geneigd zijn daaruit 
af te leiden, dat de toevoer van water uit den helraknop de afschei- 
ding van nectar veroorzaakt. Wanneer men echter bij Stellaria media 
de helmknoppen verwijdert 'vóór dat zij water naar de nectariën 
hebben doen afvloeien, dan vindt men desniettegenstaande bij het 
ontluiken der bloem de nectariën rijkelijk van honig voorzien. Het- 
zelfde laat zich waarnemen in de mannelijke bloemen van Aesculus 
Hippocastamim. In de nog zoo goed als gesloten bloemknop is het 
nectarium nog droog. Wanneer de bloem voortgaat zich te openen 
ziet men nog vóór dat de helmknoppen ter halver lengte uit den 
knop te voorschijn zijn gekomen, kleine droppeltjes vocht verschijnen 
op de oppervlakte van het nectarium, welke droppelljes grooter 
worden naarmate de hel raknoppen meer en meer naderen tot het 
oogenblik, waarop zij openspringen. Door weging laat zich bepalen, 
dat wanneer de eerste droppeltjes nectar op de oppervlakte van het 
nectarium zichtbaar worden, de helmknoppen reeds een deel van 
hun oorspronkelijk gewicht verloren hebben. Ook hieruit zou men 
geneigd zijn af te leiden, dat het water uit de helmknoppen weer 
in den vorm van nectar naar buiten komt. Wanneer men echter 
uit zeer jonge knoppen, wier nectarium nog niet vochtig is, de 
helmknoppen verwijdert, treedt toch op een verder stadium van de 
ontwikkeling van den bloemknop, de nectar-afscheiding evengoed op 



( 283 ) 

als in bloemknoppen, die in 't bezit gebleven zijn der helmknoppen. 
Bij Fritülaria imperialis is mij hetzelfde gebleken; doch was hier 
de nectarafscheiding niet zoo overvloedig als in knoppen, wier helm- 
knoppen niet verwijderd waren geworden. Ik meen dat deze waar- 
nemingen er op wijzen, dat de in de nectariën of andere suikerhou- 
dende weefsels in de bloem opgehoopte glucose, wanneer zij begint 
hare osmotische werking uit te oefenen, niet alleen water tot zich 
trekt uit de helmknoppen, maar ook van elders uit de omgeving. 

3. Bij de ondervolgende planten blijven de helmknoppen in eene 
met waterdamp verzadigde ruimte gesloten. Voor zoover zij in het 
bezit zijn van nectariën, bleken deze geen invloed op het openspringen 
der helmknoppen uit te oefenen. 

Ranunculus acris X., R, bulbosus L,, Aquilegia viilgaris Z., 
Clematis Vitalba Z., Chelidonium majus L., Bvassica oleracea //., 
Geranium molle //., (?. Robertianuni L., G. macror/dzwn L., Geum 
urbanum L., Rubus caesius L., Philadelphus coronarius Z., Heracleum 
Sphondylium L., H. lanatum Michx, Aegopodium Podagraria Spr.y 
Carum Carvi L,, Pimpinella magna Z., Valeriana ofjicinalis L., 
Ligustrum vulgare L. Majanthemiirn bi/olium De, en Iris Pseuda- 
corus L. 

Het meest opvallende is, dat Brassica oleracea L, eene uitzonde- 
ring maakt op hetgeen overigens bij de Cruciferae werd waai'genomen ; 
de positie der meeldraden ten opzichte van de nectariën, die rijkelijk 
honig afscheiden, zou doen verwachten, dat zij zich in eene vochtige 
kamer evenzoo als de andere zou gedragen. Hetzelfde valt op te 
merken betreffende de soorten van Geranium. 

De afscheiding van nectar in de bloem heeft reeds vele jaren vóór 
dat Sprengel zijne inzichten daarover heeft bekend gemaakt de aan- 
dacht getrokken van verschillende natuuronderzoekers. Ook na Sprengel 
in de eerste helft der vorige eeuw, is zij menigmaal het onderwerp 
geweest van onderzoek. Die natuurpnderzoekers kwamen allen hierin 
met elkander overeen, dat zij overtuigd waren, dat, afgescheiden van 
de beteekenis der honigafscheiding voor de bevruchting der bloemen 
door de tusschenkomst van insecten, waarop Sprengel de aandacht 
gevestigd had de suikerhoudende weefsels en de afgescheiden vloeistof 
ook nog in ander opzicht van eenig direct nut waren voor de plant. 

Nadat Darwfn in 1859 de waarnemingen van Sprengel omtrent 
de biologische beteekenis der verschillende bloemeigenschappen — 
welke waarnemingen meer en meer in vergetelheid geraakten — op 
nieuw in 't lieht had gebracht en de consequenties daarvan had ge- 
meend te kunnen aanvaarden door ze in verband te brengen, eens- 



( 284 ) 

deels met zijne inzichten omtrent de noodzakelijkheid der kruisbe- 
vruchting voor het behoud der levensenergie van de soort, anderen- 
deels met de theorie der natuurlijke teeltkeus is het onderzoek naar 
nog eene andere (primaire) beteekenis der nectariën voor de plant, 
gedurende geruimen tijd, geheel op den achtei^rond gekomen. 

Eerst in 1878 is dit onderwerp op nieuw ter sprake gebracht door 
Bonnier *), die in zijne uitvoerige verhandeling over de nectariën, 
waarin zoowel de anatomische als de phjsiologische zijde van het 
vraagstuk aan een zeer uitgebreid onderzoek werd onderworpen, 
aan 't licht bracht, dat suikerhoudende weefsels in de bloem en 
vooral in de onmiddellijke nabijheid van het vruchtb^nsel niet alleen, 
worden aangetroffen bij die planten, die geregeld tijdens den bloei 
nectar afscheiden^ maar ook bij zulke planten, die onder normale 
omstandigheden, nimmer een zoodanige vloeistof doen uitvloeien. Bij 
die bloemen, die in de literatuur „poUenbloemen" worden geheeten, 
omdat de insecten daarin geen nectar vinden, werden door hem 
evenzoogoed suikerhoudende weefsels aangetroffen als in de z.g. 
„insectenbloemen". Zelfs bij windbloemige planten vond hij „nectaires 
sans nectar" o. a. bij Avena sativa, Triticum sativum en Hordeura 
viurinum. Een aantal planten, die onder gewone levensvoorwaarden 
geen nectar bevatten, kon hij tot nectar-afscheiding brengen door 
ze onder daartoe gunstige condities te stellen. 

Aan het einde van zijn artikel brengt hij in herinnering, dateene 
accumulatie van reservestoffen overal daar, waar een tijdelijke 
stilstand optreedt in de ontwikkeling, een zeer algemeen en goed 
gekarakteriseerd verschijnsel mag heeten. Wanneer eene plant aan 
het einde van de groeiperiode in hare verdere ontwikkeling stilstaat, 
heeft zij reservestoffen opgezameld in hare onderaardsche deelen en 
wanneer het zaad zijn ontwikkeling voltooid heeft, heeft het voedings- 
stoffen opgehoopt in het kiemwit of in de zaadlobben van het em- 
bryo. Die reservestoffen in assimileerbare verbindingen omgezet, dienen 
dan voor de allereerste voeding der nieuw gevormde deelen. 

Hij komt nu tot het besluit, dat er in de nabijheid van het ovarium 
saccharose wordt geaccumuleerd en dat deze reservestof na de be- 
vruchting en naar mate de vrucht zich ontwikkelt, geheel of grooten- 
deels ovei^aat in het weefsel van de vrucht en in het zaad na vooraf, 
onder de werking van een oplosbaar ferment in assimileerbare ver- 
bindingen te zijn omgezet. 

Ook mij heeft het onderzoek geleerd, dat eene ophooping van 



1) Gaston Bonnier. Les nectaires. Étude critique, anatomique et physiologique. 
Annales des sciences naturelles. Tomé VIII. 1878. 



( 285 ) 

saccharoee als reservestof in de bloem een zeer algemeen voorkomend 
verschijnsel is. ') 

Maar behalve de rol, die Bonnier aan 't licht heeft gebracht en 
de beteekenis van den afgescheiden nectar voor de bevruchting is 
het mij duidelijk geworden, dat zoowel de uit de saccharose gev<ermde 
glucose^ als de naar buiten afgescheiden nectar, ook nog in andere 
opzichten voor de plant van groot belang zijn. De hier meegedeelde 
waarnemingen wijzen reeds op eene zeer belangrijke en primaire 
functie n.1. om de TYieeldraden in staat te stellen te rechter tijd 
hun stuifmeel aan de oppervlakte te brengen, onafhankelijk van den 
hygroscopischen toestand van de lucht. 

Ik hoop eerlang op eene andere functie te kunnen wijzen. 

De nectarafscheiding verschijnt nu in een ander licht. De meening, 
dat zij te beschouwen is als een excretie van schadelijke of over- 
tollige bijproducten der stofwisseling, ') die omdat die vloeistof door 
de insecten gretig werd weggenomen, in den loop der tijden tot 
verdere ontwikkeling gekomen is onder de werking der natuurlijke 
teeltkeus, als nuttige aanpassing ter bevordering der kruisbevruchting, 
moet plaats maken voor de meening, dat zij, voorafgegaan aan alle 
aanpassing, in hare verdere ontwikkeling gelijken tred heeft gehouden 
met die der geslachtsoi^ianen. 



Pathologie. — De Heer Spronck biedt eene mededeeling aan van 
den Heer H. Etsbrokk, cand. arts: yyOver de Amboceptoren 
van een Antistreptococcenserum". (Uit het Pathologisch Instituut 
te Utrecht). 

(Mede aangeboden door den He^ G. A. Pekelhabing) 

2k)oals bekend is komt er in het serum van een dier, dat behan- 
deld is met de bloedlichaampjes van een dier van een andere soort, 
een stof voor, welke in staat is met behulp van een andere stof, 
die reeds in normaal serum aanwezig is, de bloedlichaampjes 
van het tweede dier tot oplossing te brengen. Eerstgenoemde 
stof, welke slechts in immuunsera voorkomt, is thermostabiel 
en wordt door verschillende onderzoekers, al naar gelang de voor- 

. ^) Men zie hierover ook : Paul Knuth, Über den Nachweis von Nektarien auf 
chemischem Wege. Bot. Centralbl. LXXVI. Band, 1898, p. 76 en Rob. Stageb, 
chemischer Nachweis von Nektarien bei Pollenblumen und Anemophilen. Beihefle 
zum Bot. Centralbl. Band XII. 1901, p. 34. 

S) Gh. Darwin. Origin of species. Sixth Edition. 1872. Ghap. IV, p. 73 en 
The effects of Cross and Selffertilisation. Edition 1876. Chap. X, p. 402. 

19 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A\ 1906/7. 



( 286 ) 

stelling, welke zij zich van hare werking maken, ook verschillend 
genoemd (Amboceptor van Ehrlich, Substance sensibilisatrice van 
BoRDET, Fixateur van Metchnikoff). De andere stof, die normaliter 
in allerlei sera in grooter of kleiner hoeveelheid voorkomt, wordt 
door verhitten op 55 — 56** C. of door staan aan het licht zeer gemak- 
kelijk ontleed. Het is verder gebleken, dat laatstgenoemde stof iden- 
tiek is met een reeds vroeger door Fodor *) en Flügge ") in normaal 
bloedserum aangetoonde bactericide stof, waaraan door Buchner de 
naam alexine gegeven is. Naast dezen naam worden tegenwoordig 
ook de benamingen komplement (Ehrlich) en cjtase (Metchnikoff) 
gebruikt. 

Had reeds in 1889 Metchnikoff op de analogie tusschen haemo- 
lyse en bacteriolyse gewezen, door latere onderzoekingen kon dit 
vermoeden volkomen bevestigd worden. 

In 1901 publiceerden Bordet en Gengoü •) een methode om door 
middel van komplementbinding de aanwezigheid van een „substance 
sensibilisatrice" in sera van dieren, die tegen bepaalde micro-orga- 
nismen geïmmuniseerd waren, aan te toonen. Tegelijk vonden ze, 
dat deze amboceptor een specifieke is ; dat b.v. de in het bloed van 
dieren, welke tegen choleravibrionen geïmmuniseerd waren, voorko- 
mende amboceptor wel werkzaam is tegenover de choleravibrionen 
zelf, maar niet tegenover andere bacteriën, b.v. typhusbacillen. 

Omgekeerd is men dus in de gelegenheid om met behulp van een 
voorhanden amboceptor, door middel van komplementbinding, het 
daarbij behoorend micro-organisme van andere te onderscheiden. 

Gebruik makende van genoemde methode van Bordet — Gengoü 
gelukte het aan Besredka *) ook in een door hem bereid antistrepto- 
coccenserum een amboceptor aan te toonen. Dit serum was verkregen 
van een paard, dat gedurende eenigen tijd intraveneus was ingespoten 
met een mengsel van 6—8 verschillende streptococcen, die op één 
uitzondering na direct — dus zonder passage door dieren, van patho- 
logische processen van den mensch afkomstig waren. Verder heeft 
hij van de aanwezigheid van een amboceptor in zijn serum gebruik 
gemaakt, om na te gaan, of het misschien mogelijk zou zijn, met 
behulp van die stof, verschillende stammen van streptococcen van 
elkaar te scheiden. 

Onder de voornaamste bezwaren, welke nog steeds bij de berei- 
ding van een antistreptococcenserum worden ondervonden, dient in 

ï) Deutsche Med. Wochenscbrift, 1887. N». 34, S. 745. 
») Zeitschrift für Hygiëne, Bd. IV, S. 208. 
») Annales de Tlnst. Pasteur, T. 15, 1901, p. 289. 
*) Annales de Tlnst. Pasteur, T. 18, 1904, p. 368. 



( 287 ) 

de eerste plaats het feit genoemd te worden, dat de direct van patho- 
logische processen bij den mensch afkomstige — en voor dezen hoog 
virulente streptococcen (scarlatina, erysipelas, septicaemie) in het alge- 
meen voor cnze gewone proefdieren een betrekkelijk geringen graad 
van virulentie bezitten. Hierdoor wordt eenerzijds de bereiding van 
een krachtig werkend serum bemoeilijkt, aan den anderen kant is 
een controle van het verkregen serum bijna onmogelijk. In de tweede 
plaats doet zich echter de vraag gelden, of alle, uit verschillende 
ziekteprocessen gekweekte streptococcen moeten beschouwd worden 
als vertegenwoordigers van een en dezelfde soort en dus slechts als 
variëteiten op te vatten zijn, of dat de onderlinge verwantschap een 
veel geringere is. Een oplossing van deze vraag, zoo mogelijk in 
dien zin, dat men kon komen tot een rationeele onderverdeeling in 
de groote groep der pathogene streptococcen, zou voor de sero- 
therapie van groot belang te achten zijn. 

Voor enkele jaren heeft Schottmüller ^) getracht in plaats van de 
oudere morphologische verdeeling in streptococcus longus en strepto- 
coccus brevis (von Linoblsheim "), Behring •) een nieuwe, op biolo- 
gische gronden gebaseerde indeeling te geven. Het was hem mogelijk 
bij het kweeken van verschillende streptococcenstammen op bloed- 
agar, twee typen te onderscheiden : Ie. grauwe kolonies met door- 
zichtigen hof; 2e. groenachtige zonder hof. De tot de eerste groep 
behoorende streptococcen zijn voor den mensch zeer virulent, en 
woitlen dan öok gevonden bij erysipelas, septicaemie, scarlatina, 
phlegmone enz., terwijl de tot de tweede groep behoorende in het 
algemeen voor mensch en dier weinig pathogeen zijn. Schottmüller 
verdeelt de pathogene streptococcen dus als volgt : 

1. Streptococcus pyogenes s. erysipelatos. 

2. Streptococcus mitior s. viridans. 

3. Streptococcus mucosus. 

Tot een dei^elijk resultaat zijn in den laatsten tijd, op ongeveer 
dezelfde wijze, ook verschillende andere onderzoekers (Euo. Fraenkel *), 
SiLBERSTROM *), Baumann ') gckomeu. 

Besredka') daarentegen trachtte met behulp van de methode der 
komplementbinding verschillende streptococcen van elkander te onder- 

1) MfiDch. Med. Wochenschrift, 1903, No. 20, S. 849; N». 21, S. 909. 

S) Zeitschrift für Hygiëne, Bd. X, S. 831. 

^ Centralblatt. fOr Bakteriologie, Bd. 12, S. 192. 

«) MOnch. Med. Wochenschrift, 1905, N^ 12, S. 548; m 39, S. 1869. 

B) CentralblaU für Bakt, Ie Abtb., Orig., Bd. 41, S. 409. 

«; MOnch. Med. Wochenschrift, 1906, N'. 24, S. 1198. 

7)L c 

1»* 



( 288 ) 

scheiden. De conclusie, waartoe hij komt, is dat de „substances sen- 
sibilisatrices" in zijn serum aanwezig „rigoureusement" specifiek zijn ; 
dat het serum van een paard, geïmmuniseerd met een streptococcus 
A^ slechts den met dien bepaalden streptococcus correspondeerenden 
amboceptor A^ bevat. Toch vond hij echter dezen amboceptor A' niet 
alleen werkzaam tegenover den streptococcus Ay maar ook tegen- 
over eenige andere stammen (5, C), waaruit volgens Besredka de iden- 
titeit, of ten minste de nauwe verwandschap van de genoemde strep- 
tococcen ^, 5 en C zou blijken. 

Naar aanleiding van deze uitkomsten zijn door mij eenige proeven 
gedaan, om na te gaan in hoeverre werkelijk door de specificiteit 
der amboceptoren, een scheiding van verschillende pathogene strep- 
tococcen mogelijk is. 

Het antistreptococcenserum, dat ik gebruikte, werd mij zeer bereid- 
willig verstrekt door Prof. Spronck, wien ik daarv^oor en voor den 
verderen steun, bij mijn werk ondervonden, hartelijk dank zeg. 

Genoemd serum was afkomstig van een paard, dat gedurende zeer 
geruimen tijd (van Januari 1905 tot Juli 1906) met een aantal exem- 
plaren van streptococcen en staphylococcen van verschillende herkomst 
werd ingespoten en wel su beu taan. Deze inspuitingen geschiedden 
wekelijks; hiervoor werden in de eerste maanden stijgende hoeveel- 
heden, later» iedere maal gemiddeld 40 — 60 c.C. gebruikt van een 
mengsel, bestaande uit gelijke deelen van een ascitesbouilloncultuur 
van de verschillende streptococcen en van een bouilloncultuur van 
de staphylococcen. Het mengsel werd vooraf twee maal gedurende 
een half uur op 55° C. verhit. Zoowel strepto- als staphylococcen 
waren direct, dus zonder passage door dieren, van den mensch 
afkomstig. 

Dat het serum werkelijk curatieve eigenschappen bezit, bleek naast 
waarnemingen in de kliniek, ook uit dierproeven. Konijnen, die 
ingespoten werden met een mengsel van strepto- en staphylococcen, 
konden door toediening van betrekkelijk geringe hoeveelheden anti- 
streptococcenserum in het leven gehouden worden, terwijl contróle- 
dieren binnen korten tijd stierven. 

De methode, welke door mij gevolgd werd, is die van Bordet — 
Gengoü^). Voor iedere proef werden zes buisjes gebruikt, die respec- 
tievelijk bevatten'): 

i) 1. c. 

^) Als komplement werd het versche bloedserum van een cavia gebruikt. De te 
onderzoeken streptococcen werden op Loeffler's gestold bloedserum gekweekt, 
en na 24 uur in physiologische NaCl tot een homogene emulsie gesuspendeerd. 
Bet antistreptococcenserum werd vooraf gedurende één uur verhit op 56° C, even- 



( 289 ) 

N*. 1: Vio C.C. komplement, 7j c^!. emulsie van streptococcen, 

7, C.C. antistreptococcenserum. 
N*. 2 : Vio C.C. kompL, 7» c.C. emulsie van str., 7, c.C. normaal 

paardeserum. 
N*. 3 : 7,0 C.C. kompL, 7, c.C. physiologische NaCl, 7, c.C. 

antistreptococcenserum, 
N«. 4: 7i. c.C. kompL, 7, c.C. physiol. NaCl, 7, c.C. nonnaal 

paardeserum. 
NV 5: 7io c.C. physiol. NaCl, 7i c.C. emulsie van str., 7, c.C. 

antistreptococcenserum. 
N". 6: Vio c.C. physiol. NaCl, 7f c.C. emulsie van str., 7j c.C. 

normaal paardeserum. 

Na omroeren laat men de buisjes 3^5 uur bij kamertemperatuur 
staan, daarna voegt men aan ieder toe: '/,, c.C. van een mengsel, 
bestaande uit 2 c.C. haemolytisch serum en 1 c.C. bloedlichaampjes 
van een konijn, die men eenige malen goed met physiologische NaCl 
gewasschen heeft, ter verwijdering v£ui het aanhangende^ serum. Al 
spoedig, meestal binnen 10 minuten, vertoonen de buisjes 2, 3 en 4 
zeer duidelijk het verschijnsel der haemolyse, die natuurlijk in de 
buisjes 5 en 6 niet tot stand komt wegens afwezigheid van kom- 
plement. Uit het al of niet tot stand komen der haemolyse in het 
eerste buisje, besluit men tot de af- resp. aanwezigheid van een 
amboceptor in het onderzochte serum. 

Het is*- noodzakelijk telkens al deze contrdle-proei^es te herhalen, 
in de eerste plaats, omdat sommige streptococcen bij hun groei een 
haemolysine produceeren; in de tweede plaats, omdat bacteriën reeds 
normaliter, zonder hulp van een amboceptor, in staat zijn komplement 
te binden, zij het dan ook in veel geringere mate. Zeer duidelijk 
kan men dit in vitro waarnemen. In 6 buisjes werden achtereen- 
volgende verdunningen gemaakt van een cultuur van diphterie- 
bacillen ; bij ieder buisje kwam 7io c.C. komplement. Na 3 uur werd 
aan ieder toegevoegd 7io c.C. van een mengsel van 2 c.C. haemolytisch 
serum (verhit op 56"* C.) en 1 c.C. gewasschen konijnenbloed. Een 
half uur daarna was het resultaat als volgt: geen haemolyse in het 
eerste (minst verdunde) buisje, geringe haemolyse in het 2^^ buisje, 
steeds meer haemolyse in de buisjes 3, 4 en 5, terwijl deze in het 
zesde (dus meest verdunde) buisje volkomen was. 



xoo het als controle dienende versche, normale paardeserum en het haemolytische 
serum, dat afkomstig was van caviae, welke te voren 3 of 4 maal waren behandeld 
met 5 C.G. gedefibrineerd konijnenbloed. Als physiologische NaGI werd altijd een 
0,V^/q oplossing gebruikt. 



( 290 ) 

Dezelfde proef werd gedaan met verschillende andere bacteriën 
met een gelijksoortig resultaat. 

Het is dus te begrijpen, dat het nog al eens voorkomt, dat men 
in het eerste der bij de methode van Bordet — Gengoü gebruikte 
buisjes geen haemolyse ziet tot stand komen tengevolge van een 
overmaat van bacteriën, blijkens het gelijktijdig absent zijn van de 
haemolyse in het tweede buisje. Zonder contrólebuisjes zou men 
allicht uit het wegblijven der haemolyse besluiten tot de aanwezig- 
heid van een amboceptor. 

Allereerst 'werd nu nagegaan, of in het door mij gebruikte anti- 
streptococcenserum een amboceptor tegenover een vijftal bij de immu- 
nisatie gebruikte streptococcen aanwezig was. Het resultaat was posi- 
tief. Daarna werden verschillende andere streptococcen aan het 
onderzoek onderworpen. Deze streptococcen waren direct van zeer 
verschillende aandoeningen bij den mensch als scarlatina, cholecys- 
titis, septicaemie, febris puerperalis, angina, afkomstig en hadden bij 
de immunisatie geen dienst gedaan. Onder deze streptococcen waren 
er enkele van patiënten, die tijdens het leven ingespoten waren 
geweest met hetzelfde antistreptococcenserum, evenwel zonder succes. 
De streptococcen werden dan post mortem uit het bloed of uit de 
milt gekweekt. Andere daarentegen waren gekweekt van patiënten, 
waarbij inspuitingen van het serum een zeer duidelijke, curatieve 
werking hadden gehad. Vermoed werd nu, dat tegenover eerst- 
genoemde streptococcen geen amboceptor in het antistreptococcen- 
serum zou gevonden worden. 

Het onderzoek kon echter dit vermoeden niet bevestigen. Alle 
streptococcen^ onverschillig van welke herkomst ze waren, vertoonden 
onder invloed van het antütreptococcenserum een sterke komplement- 
binding. 

Vasthoudende aan de specificiteit der ambocep toren zou men nu 
kunnen komen tot dezelfde conclusie als Besrkdka ^) en alle laatst- 
genoemde streptococcen als identiek of ten minste na verwant beschou- 
wen aan de bij de immunisatie gebruikte. Voortgezette proeven met 
enkele, van dieren afkomstige, pathogene streptococcen leidden echter 
tot een andere opvatting. Gebruikt werden een streptococcus, die 
gekweekt was uit de longen van een cavia, die spontaan aan pneu- 
monie gestorven was ; verder den bekenden droesstreptococcus (Str. 
equi) en nog een tweetal andere streptococcen, die naast den Str. 
equi gekweekt waren uit etter, die afkomstig was van aan goed- 

1) 1. c. 



( 291 ) 

aardige droes lijdende paarden. Ook tegenover de laatstgenoemde 
streptococcen kon in het gebruikte serum de aanwezigheid 'van een 
amboceptor ontwijfelbaar worden vastgesteld. 

Aangezien nu de str. equi door zijne eigenschappen, wat o.a. blijkt 
uit zijn geheel afwijkenden groei op de gewone voedingsbodems, zeer 
duidelijke verschillen vertoont met de andere pathogene streptococcen, 
hetzij van mensch, hetzij van dier afkomstig, ligt de conclusie voor 
de hand, dat, ten minste in het door mij gebruikte antistreptococcen- 
serum, van de specifieke werking van den amboceptor al heel weinig 
is overgebleven. Mogelijk zou echter de onderstelling nog zijn, dat 
alle, zoowel van mensch als dier afkomstige pathogene streptococcen 
zeer na verwant zijn, waardoor men ten minste nog aan de specifi- 
citeit van de amboceptoren zou kunnen blijven vasthouden. 

Evenwel werd bij verdere proeven gevonden, dat het antistrepto- 
coccenserum ook werkzaam is tegenover micro-organismen, die in 
het geheel niet tot de streptococcen gerekend worden, n.1. pneumo- 
coccen en meningococcen. 

Hiermede is dus voldoende bewezen, dat de specifieke werking 
van de amboceptoren in het serum van een paard, dat gedurende 
zeer geruimen tijd met groote hoeveelheden streptococcen is behan- 
deld geworden, zeer sterk verminderd is en heeft plaats gemaakt 
voor een meer algemeene werking. Mogelijk zou men deze algemeene 
werking op rekening van een en denzelfden amboceptor kunnen 
stellen, hoewel men de aanwezigheid van meer amboceptoren in 
hetzelfde serum moelijk zal kunnen ontkennen. 

Zelfs oefent genoemd serum nog — al is het dan ook in geringere 
mate — een duidelijke gevoeligmakende werking uit op miltvuur-, 
typhus- en tuberkelbacillen. 

Uit het zooeven meegedeelde blijkt dus wel, dat de methode der 
komplementbinding van Bordet — Genoou niet te gebruiken is, als 
het er op aankomt na verwante, op andere wijze moeilijk te scheiden 
bacteriën van elkaar te onderkennen. Al moet men nu wel aan- 
nemen, dat een dergelijke vermindering der specifieke werking alleen 
maar voorkomt bij sera van dieren, die zeer geruimen tijd behandeld 
zijn ; dat dus de specifieke werking van den amboceptor meer op 
den voorgrond treedt, naarmate de dieren korteren tijd geïmmuni- 
seerd zijn, toch is het duidelijk, dat van een scherpe methode hier 
geen sprake kan zijn, omdat men nooit weet — en dit geldt ook 
voor sera van kort geïmmuniseerde dieren, hoever zich de specifici- 
teit wel uitstrekt. Zelfs indien men aanneemt, dat het paard, waar- 
van het antistreptococcenserum afkomstig is, al een bijzonder gunstig 



( 292 ) 

proefdier is, wat betreft de vorming van immuunstoffen» dan nog 
zou het zooeven gezegde onveranderd doorgaan. 

Onlangs heeft Dopter*) gevonden, dat de amboceptor, aanwezig 
in het serum van een paard, dat gedurende 18 maanden metdjsen- 
teriebacillen (type SmoA) was behandeld geworden, naast zijne wer- 
king op de echte djsenteriebaciilen, ook een dergelijke werking 
vertoonde tegenover de z. g. pseudo- of paradjsenteriebacillen (type 
Flexner, Krüse). De specificiteit van den amboceptor op den voor- 
grond stellende, besluit hij hieruit tot „Punité speciflque" derdysen- 
teriebacillen. Deze conclusie lijkt mij, met het oog op het boven 
vermelde, evenwel zeer gewaagd. 

Tevens is het duidelijk, dat men aan de aanwezigheid van een 
amboceptor in een serum, niet al te veel gewicht mag hechten voor 
de werking van dat serum. Men mag toch niet aannemen, dat het 
antistreptococcenserum een gunstige werking zal uitoefenen bij lijders 
aan pneumonie, typhus, miltvuur enz., ofschoon er tegenover de 
respectievelijke verwekkers van die ziekten in vitro wel een zekere 
werking is waar te nemen. Opzettelijk heb ik dit voor miltvuur- 
bacillen nagegaan. Verschillende caviae van ongeveer gelijk gewicht 
kregen deels een kleine hoeveelheid antistreptococcenserum (2 — 3 c. C.) 
waarin wat miltvuurbacillen (1 oogje van een verdunde, twaalf uur 
oude cultuur op bouillonagar) gebracht waren, deels normaal paar- 
deserum (2 — 3c.C.) met een gelijke dosis miltvuurbacillen. Van een 
gunstige werking van het antistreptococcenserum tegenover normaal 
serum was nooit iets te bespeuren. De dieren succombeerden altijd 
ongeveer gelijktijdig binnen 48 uur. 

Wel meent Predtbtschbnskt '), die dergelijke proeven bij konijnen 
genomen heeft, een gunstige werking, zoowel van antidiphterisch 
als van antistreptococcenserum, te kunnen bespeuren, doch de kolos- 
sale hoeveelheden serum, welke hij gebruikte, rechtvaardigen het 
vermoeden, dat men hier slechts te doen heeft met de gunstige 
werking, die, zooals bekend is, ook reeds de inspuiting van normaal 
paardeserum in vele gevallen uitoefent. 

Het is dus niet geoorloofd, zonder meer op grond van de aan- 
wezigheid van een amboceptor een gunstige werking aan een serum 
toe te kennen, nog minder echter hierop een kwantitatieve methode 
te baseeren ter bepaling van de sterkte van zulk een serum, zooals 
KoLLE en Wassermann •) doen met betrekking tot een door hen be- 
reid meningococcenserum. In het meningococcenserum van Jochmann 

1) Annales de llnst. Pasteur, T. 19, 1905, p. 753. 

«) Centralblatt för Bakt , Ic Abth., Ref., Bd. 38, S. 395. 

9) Deutsche Mee). Wochensehrift, 1906, itO 16, S. 6(19. 



( 293 ) 

(E. Merck) was de aanwezigheid van een amboceptor niet alleen 
tegenover meningococcen, maar ook — natuurlijk in geringere mate — 
tegenover enkele streptococcen duidelijk aan te toonen. 

Op de vraag, of een dergelijke vermindering der specificiteit in 
verband met een langer voortgezette toediening van antigenen ook 
voor andere stoffen in immuunsera bekend is, moet het antwoord 
bevefltigend luiden. Speciaal geldt dit met betrekking tot de praeci- 
pitinen. Bekend is, dat een absolute specificiteit hierbij niet te berei- 
ken is. Zoo kon Nuttall^) zelfs met een zeer krachtig praecipitine- 
serum, dat verkregen was met en tegenover een willekeurig zoog- 
diereiwit, een neerslag krijgen met he\, bloedserum van allerlei zoog- 
dieren („mammalian reaction"). Haüsbr') komt tot een dei^elijk 
resultaat; er blijven nog slechte kwantitatieve verschillen bestaan. 

Ook met betrekking tot den amboceptor schijnt mij een dergelijke 
vermindering der specifieke werking voldoende aangetoond. 



Wiskuade. — De Heer Kortewbo biedt eene mededeeling aim 
namens den Heer L. E. J. Brouwer: ,,Het krachtveld der 
niet'Euclidischey positief gehoornde ruimten^ 

(Mede aangeboden door den Heer P. H. Schoute). 

D«). De sfensche /?,. 

I. De stellingen onder C ^ I en II blijven voor de sferische en 
elliptische RnS onveranderd geldig. Maar de eindigheid dezer ruimten 
brengt mee, dat we voor de volgende ontwikkelingen geen beper- 
kende veldeigenschap behoeven te postuleeren. De sferische ruimten 
zullen we eerst nagaan. 

Vooreerst merken we voor de algemeene lijnvéctordistributie der 
sferische Rn op, dat de totale som der divergentie O is; immers de 
uitgaande vectorstroomen uit de verschillende ruimte-elementen ver- 
nietigen elkaar. Hieruit blijkt dus reeds, dat we als elementair- 

oX slechts kunnen nemen het veld van een dubbelpunt. 
Schering (Göttinger Nachrichten 1873) en Killino (Crelle's Journal 



1) Blood immunily and blood relationship, Cambridge, 1904, p. 74, 135, 409. 
>) Münch. Med. Wochenschrifl, 1904, n® 7, S. 289. 

») A, B en C hebben belrekking op: ,Het krachtveld der niet-Euclidische, nega- 
tief gekromde ruimten.'* (Zie deze Verslagen, 30 Juni 1906). 



( 294) 

1885) geven als elementaii^radientenveld de afgeleide van de poten- 

r dr 
tiaalfunctie 1 -: r- = v„ (r). ') 



Maar de afgeleide van dit veld bestaat uit twee gelijke en tegen- 
gestelde divergenties in twee tegenpunten; en het is duidelijk, dat 
een willekeurige integraal van zulke velden steeds in de tegenpunten 
gelijke en tegengestelde divergenties behoudt, dus niet de algemeene 
divergentiedistributie, die alleen gebonden is aan een totale diver- 
gentiesom = 0, kan geven. 

II. Passen we bij een sferische 72„ het theorema van Grben toe 
over de geheele ruimte (d.w.z. over de beide helften, waarin zij door 
een willekeurige gesloten Rn— i vei-deeld wordt, te zamen), en wel 
voor een scalaifunctie y, die we onderstellen dat nergens divei^entie 
heeft, en een scalarfunctie, die alleen in twee willekeurige punten 
P^ en P, gelijke en tegengestelde divergenties heeft en verder 
nergens (zulke functies zullen we in het volgende afleiden), dan 
vinden we: 

m. a. w. y is een constante, daar de punten P, en P, willekeurig 
zijn gekozen. 

Er is dus geen o^ mogelijk, die nergens divergentie heeft, dus 
geen ^ Jf, die nergens rotatie en nergens divergentie heeft, en hieruit 
volgt : 

Een lijnvectordistributie in een sferische Rn is door haar rotatie 
en haar divei^entie eenduidig bepaald. 

III. De algemeene vectordistributie in een sferische Rn moet dus 
weer zijn te verkrijgen als willekeurige integi'aal van: 

1'. velden E^, waarvan de tweede afgeleide bestaat uit twee 
gelijke en tegengestelde scalarwaarden vlak bij elkaar. 

2*. velden E^, waarvan de eerste afgeleide bestaat uit in de punten, 
van een "-^bolletje en loodrecht op dat '^-^boUetje gelijkmatig ge- 
distribueerde planivectoren. 

Op eindigen afstand van hun oorsprong zijn ook hier weer de 
velden E^ en E^ identiek gebouwd. 

IV. Voor de sferisèhe i?, bestaat nu een eenvoudig middel om 



^ De ruimteconstanle stellen we weer, evenals bij de hyperbolische ruimten = 1. 



( 295 ) 

het veld E^ te vinden, n.1. conforme afbeelding door stereographische 

projectie van een Euclidisch plat vlak met een dubbelpuntspotentiaal, 

welk dubbelpunt is gelegen in het raakpunt van den bol met het 

platte vlak. Voeren we op beide oppervlakken als coördinaten in 

den afstand tot het dubbelpunt en den hoek van den voerstraal met 

de dubbelpuntsas — op het platte vlak q en y, op den bol r en y — 

dan hebben we: 

Ï(f = t9kr 

cos w 
De potentiaal in het platte vlak: wordt dus op den bol: 

Deze potentiaal vertoont in het centrum van projectie op den bol 

niets bijzonders, is dus werkelijk de gezochte potentiaal van een 

enkel dubbelpunt, het veld E^. (Plaatsen we in het tegenpunt van 

het dubbelpunt nog een dubbelpunt zóó, dat de ongelijknamige polen 

als tegenpunten correspondeeren, dan vinden we als potentiaal 

cos g) 
ieosff{cat{r'\-tgir)z=L -^ — , wat de Scheringsche potentiaal van 

nu T 

een dubbelpunt is). 

y. Ook hier kunnen we intusschen het veld van een dubbelpunt 
wel weer splitsen in twee fictieve „velden vaneen enkel agenspunt"; 

TC 

we hebben daarvoor maar te nemen \\<xA.\rdr-=i^l9in\r^F{j)\ 

r 

zoodat dan voor een willekeurige gradientendistributie geldt: 

U = sI/jW^Fir)dr', (i) 

Het „veld van een enkel agenspunt" heeft echter overal op den 
bol divergentie. 

VI. Uit het veld E^ leiden we op analoge wijze, als onder B ^ VI 
af het veld E^ van een rotatiedubbelpunt, loodrecht op het agens- 
dubbelpunt van het veld E^. Als scalarwaarde van de plani vector- 
potentiaal vinden we daar: 

zooals we moesten verwachten» volledig duaal met de scalarpoten- 
tiaal van het veld E^. 

Als fictief krachtveld van een eenheidsrotatie-element leiden we 
hieruit af (op de wijze van B ^ VI) : 



( 296 ) 

gericht loodrecht op den voerstraal. Dit krachtveld heeft overigens 
weer overal in de R, rotatie. 

VII. Hieruit vinden we dan weer (vgl. onder B $ VII) voor de 
scaiarwaarde der planivectorpotentiaal van oen rotatieëlement : 



71 



i«Xèrdr=F(r), 
zoodat voor een willekeurige 2^: 



U = wf 



r^r \^^ ^^F(r)dr {21) 



In 
En een willekeurig vectorveld is de V van een potentiaal: 






F (r) dr. 



E. De sferische R^. 

I. Het doel is vooreerst, het veld E^ te vinden; we zullen het 
samenstellen uit eenige bijzondere licht te construeeren potentiaal- 
functies met eenvoudige divergentiedistributieö. 

Denken we een grooten bol B met polen P^ en P„ en in Been 
grooten cirkel C met polen Qi en Q» die op B meridiaancirkels M 
bepalen, C snijdend in punten H. 

We kunnen dan vooreerst uit de bijzondere Scheringsche poten- 
tiaal construeeren de potentiaal van twee dubbelpunten, in P^ en P„ 
waarvan de positieve polen beide naar Q^ zijn gericht (zoodat in 
tegenpunten ongelijknamige polen correspondeeren). Bepalen we een 
punt S van de hypersfeer door den afstand FS = ren /^ QPS = <p 
(waar voor P en Q de index 1 of 2 moet worden genomen, naarmate 
S met Pi of met P, aan denzelfden kant van B ligt), dan wordt 
deze potentiaal (a): 

008 ip 

sinrr 
waar het + ( — ) teeken moet worden genomen voor de halve hyper- 
sferen tusschen Pj (P,) en B. 

Dit veld heeft geen andere divergentie, dan die van de dubbel- 
punten Pj en P,. 

Keeren we nu het teeken van de potentiaal om in de halve hyper- 
sfeer aan den kant van P„ dan komt de potentiaal (/}) : 



( 297 ) 

coê^ 

Bvnrr 
De divergentie hiervan bestaat vooreerst uit twee dubbelpunten, 
één in P^ gericht naar Qi en één in P, gericht naar Öt (zoodat 
dus nu in twee tegenpunten gelijknamige polen correspondeeren) ; 
en verder uit een magnetische schaal (immers een potentiaalsprong) 
in den bol -B, van sterkte varieerend volgens cos^. 

II. Hiernaast gaan we zoeken een potentiaal, waarvan de divergentie 
bestaat uit alleen zulk een magnetische schaal in den bol B met 
een sterkte, evenredig aan cos^. 

Nu is een veld van een magnetische schaal in B met een sterkte, 
die volgens een andere zonale bolfunctie varieert, eenvoudig te 
vinden. Nemen we n.1. in eiken „meridiaanbol" PQH als poten- 
tiaal van een punt S den hoek PESz=L\n — Z, QHS {P en Q 
steeds op de boven aangegeven wijze naar de plaats van S van 
indices te voorzien) =: bg tg \cos y tg r}, dan hebben we zulk een 
potentiaal; in de hypersfeer is zij een zonale bolfunctie om PQ als 
as; op den bol B heeft 7ij haar eenige divergentie in den vorm van 
een magnetische schaal, waarvan de sterkte wisselt volgens een zonale 
bolfunctie met pool Q. 

Nemen we nu beurtelings alle punten van den bol B als pool Q 
van zulk een potentiaalfunctie, en integreeren we al die potentialen 
over den lichaamshoek om P, elke potentiaal vermenigvuldigd met 
cos QQj dan is volgens een welbekende stelling over bolfuncties 
de integraal een zonale functie van den vorm cos9>/{r), waarin 

ƒ (r) = '1 cosip .bgtg \cos y tg r\ dia . {dia stelt voor bet element van 

den lichaamshoek om P), terwijl dit integraalveld als eenige diver- 
gentie heefL een magnetische schaal in B met sterkte evenredig aan 
cos ip. 
De integratie uitvoerende, vinden we: 

IC 

ƒ (r) = 2n I sin q>C08g> bgtg[coê iptg r\ dg>. 
o 

/(r) = 2»j-«,«r+-^|, 

en voor de bijbehoorende potentiaalfunctie (y) komt: 

2^ co« cp 1 — cotr 4- — — | . 
f sin* r) 



( 298 ) 

UI. Nemen we het verschil van bet veld (/S) met {, en het veld 

(y) met -— vermenigvuldigd, dan valt de magnetische schaal in B 
2/1 

weg, en we houden het veld (d): 

In 
2 ( 

nn 'r ) 

welk veld als eenige divergentie heeft twee dubbelpunten in P^ en 
P,, waarvan in de tegenpunten gelijknamige polen correspondeeren. 
De som van dit veld (d), en het veld (a) met i vermenigvuldigd, 
moet nu geven een veld, dat als divergentie heeft een enkel dubbel- 
punt met eenheidsmoment in P,, m. a. w. het gezochte veld J^^. 
We vinden daarvoor dus op de halve hypersfeer van P, : 

1 \n-r , 

— cos w {—:—: \- eotr 

n { nn^r 

en op de halve hypersfeer van P, : 

— cosif \— \- eotr 

of, als we nu op beide helften de coördinaten r en 97 definieeren 
van uit P, en P, Qj, komt de volgende uitdrukking, geldig voor 
beide helften : 

1 iüt-T , |_ ,, 

— C08W \ — ; V- cotr\ — yS){r)cosip. 

IV. Om dit veld E^ te splitsen in twee fictieve „velden van een 
enkel agenspunt" (die echter over de geheele hypersfeer divergentie 

ir 

hebben), nemen we voor de laatste maar |tf>(r)dr = Pj(r). 

r 

Dan geldt voor een willekeurige gradiëntendistributie: 

i^=\yj^^. (••)*.. ..... (/) 

V. Het veld J?, van een kringstroompje volgens het aequatorvlak 
in den oorsprong, is buiten den oorsprong met bovenstaand veld E^ 
identiek; maar nu is elke krachtlijn een gesloten vectordraad met 
een lijnintegraal van 4^ langs zichzelf. 

Volgens de methode van A $IX zoeken we van dit veld E^ de 
planivectorpotentiaal H in het meridiaanvlak en onafhankelijk van 
het azimuth. 



( 299 ) 

We vinden, als we n — r = ^ schrijven : 

^ = - m "y (1 4- iïcoe r) d». 

1 . l-{.ficotr 

H z= ^ 8%ng> , 

n 9%nr 

verdwijnt dus langs alle groote cirkels in het tegenpunt. 

Waaruit we weer afleiden voor de kracht van een stroomelement 

met eenheidssterkte in den oorsprong, gericht volgens de as van het 

sferisch coördinatenstelsel: 

1 l^pcotr 

— sinw : , 

nr nnr 

gericht loodrecht op het meridiaanvlak. 

VI. Hieruit leiden we op de wgsse van A $ XI af een vector- 
potentiaal V van een stroomelement, evenwijdig aan dat stroom- 
element, en een functie van r alleen. Voor de scalarwaarde U van 
die vectorpotentiaal hebben we de differentiaalvergelijking: 

— -^ I ^ «« iP «w •" ^y I ^^ — T" I Uco8 y dr I dip^n 



1 . 1+pcotr . 

= — stfig) : .dr .sin r dg>. 

3t 9%nr 



Of: 



C7_ jc/«nrj=— (1 -^ fieotr). 



waarvan de oplossing is: 



^^.^_^Mi^ ? 



We kies&en c = 0, en vinden dus als vectorpotentiaal V van een 
eenheidsstroomelement : 

17 L^.t 1 - ~ i^r:I = ^> ^^^' 

7€ \ cos \ T 9in r j 

gericht evenwijdig aan het stroomelement. De functie F^{r) ver- 
dwijnt in het tegenpunt. 

Voor een willekeurige flux geldt nu: 

En het willekeurige vectorveld X ten slotte is de V van de poten- 
tiaal: 



( 300 ) 

F. De sferische Rn* 

I. Om het veld Ey^ te vinden, gaan we analoog te werk, als 
voor de sferische /J,. De groote bol B wordt hier een "-'bol B\ 
de groote cirkel C der punten H een groote "-^bol Cdèr punten Jï. 

Voor de potentiaal («) wordt gevonden ; 

^ ^» . 

•^- "7 ; — » 

«tn""~' r 

voor de potentiaal (<ï): 

«m»— * r 
dit veld {S) heeft in den bol B een magnetische "— ^schaal. 

De potentiaal (y) wordt geïntegreerd uit velden bg tg j cos y /f7 r } 
volgens cosify de eerste zonale **~^bolfnnctie op B. Des&e integratie 
geeft, als dw het element van den n-dimensionalen lichaamshoek om 
P voorstelt: 

008 ipf{r), 

waaiin: 

f(r)-=i\co8ipbgtg\cosip tg r\dw •=:! kn-\ \8in^^^ipcoaiphgtg\co8iptgr\d4p:=z 

it o 
I 8vn "cp 



n 

o 



{kn gedefinieerd als onder C ^ III). 

Hierin nu onder 't integraalteeken een factor «m 'y tg 'r 
buiten haakjes brengend, en, door dien factor te schrijven als 

(\ '\- C08 ^if tg 'r), de integraal schrijvend als som van twee 

OM V 

integralen, op de eerste waarvan dezelfde verdeeling in tweeën wordt 

TC 

toegepast, enzoovoort, vinden we, als we iBin^rdrzizSk schrijven: 

o 

' dn "~'r = — sin »-"*r oos r fii,— 2 — «*» ""**■ cos r Sn^-A • • • • 

.... — sin^rcosrS^ -f- ^ (1 — cosr) 
(voor n even) 



( 301 ) 

= — «fi *^*r €08 r Sn^2 — «w »-^ coê r /Si,— 4 .... 
.... — nnreosrS^ -f"2«' 

(voor n oneven) 

r r 

(n— 2)(n— 4)....^ J 



^2 (n-l)(n-8)... 



o 
(voor n even) 

r 



(fi— 2)(n— 4)....^ ^ 

o o 

(voor n oneven) 

Schrijven we Sn voor 2 . nr . 2 . nr . 3 , tot n factoren toe, dan 

hebben we: 

, Sn in+\ o 

(n— 2) («—4) *„ 

Derhalve : 

r 
ƒ (r) «tn »— V = A:„ I nn '•—V rfr , 
o 
en de potentiaal (y) wordt: 

r 
ibn -: r I **^ "~ ** ^**- 



IL Het veld (rf) vinden we als het verschil van het veld {ff) 
met \, en het veld (y) met 7—^ — -=- — vermenigvuldigd, als: 



C09 



cosip rJ 



dit veld heeft weer als eenige divergentie twee dubbelpunten in 
Pj en P,, waarvan in de tegenpunten gelijknamige polen corre- 
spondeeren. Het veld E^ komt, door hierbij op te tellen het veld 
(«), met i vermenigvuldigd. We vinden: 
Op de halve sferische Rn om P^: 

n 

■- — . -;; I 9%n *~'r dr. 

t 
Op de halve sferische Rn om P,: 

20 
Vmlagen der Afdeding Natuurk. DL XV. AP. 1906/7. 



( 302 ) 



^J- 



8%n »^-*r dr. 



o 
Of, als we op beide helften de coördinaten r en 9> definieeren 
van uit P, en PjQi» komt de voor beide helften geldige nitdrukking : 



cos y) r , 

— . I Aa »»^V df ^^ ibn (r .) eo% y. 



III. Voor de potentiaal van het fictieve „veld van een enkel agens- 
punt" komt: 



ƒ- 



En voor de milekeurige gradientendistributie geldt: 

lx = y/J'^F,ir)dr .... . . (ƒ) 

Van de divergentiedistributie van P, (r) in punten van algemeene 
ligging weten we, dat ze, genomen voor twee geheel willekeurige 
centra (fictieve agenspunten) met tegengesteld teeken, en dan uit 
beide gesommeerd, O oplevert; die distributie is dus aan den eenen 
kant onafhankelijk van de ligging van het centrum, en aan den 
anderen kant ligt ze geometrisch aequivalent ten opzichte van alle 
punten ; ze is dus een constante. Maar heeft de functie Fi (r) in 
punten van algemeene ligging constante divergentie, dan voldoet ze 
aan een differentiaalvergelijking, die de divergentie constant stelt. 
Hierin ligt dus een tweede middel om de functie F^, en daaruit het 
veld E^ te bepalen. 

De differentiaalvergelijking wordt: 

d i dFA 

— \sin »»— ^r . —— } =: c sin '»— V • • . • « (H) 

dr \ dr \ 

dF. r . 

dn "—V . — — = c I n'n »»^V dr. 



dF^ 
"dT" 



iF, r 
dr J 

I sin »»^V dr 



Zal uit de functie F^ (r) het veld E^ zijn samen te stellen, dan 
mag het tegenpunt van het centrum geen eindigen uitgaanden vector- 
stroom hebben; we stellen dus daarvoor i «in "—V dr ;= O, zoodat we 



( 303 ) 
krggen : 



— ' = _- 

dr «n »-"* 



ƒ sin "~V dr, 



r 



hetgeen met de boven gevonden uitkomst overeenstemt. 

IV. Het veld JK, van een wervel-»— ^bolle^e volgens de S»— i, lood- 
recht op de as van het zooeven beschouwd dubbelpunt, is buiten 
den oorsprong met dat veld E^ identiek; elke krachtlijn is nu echter 
een gesloten vectordraad met lijnintegraal kn langs zichzelf. 

Volgens de methode van C § VII zoeken we van dit veld E^ de 
planivectorpotentiaal H, die ligt in het meridiaanvlak, en alleen 

afhangt van r en fp; en die dus is een iX We vinden: 
. dh:=: csdn *»— *r «n »— *y . 
Kracht in r-richting: 



\9in n— Vdr] 
cotr r 



9 
JS = I (n — 1) coa 9) cOfi (r) . C6 sin '»~~*r sin «— ^^ .sinrd^:=: 

o 

== (On r • C6 «tn «—V sin »-"^y. 

2 _ 

H z=: — z=: iOn {r) sin r sin ip zzlbi i^) ^^ 9>' 
dn 

Hieruit volgt dan weer voor de kracht van een vlak wervel- 
element met eenheidssterkte in den oorsprong: 

Xn (r) sin y, 

geri(;ht evenwijdig aan het ageerende wervelelement, en zich op diens 
vlak projecteerend volgens de raaklijn aan een concentrischen cirkel; 
terwijl q> is de boek van den voerstraal met de £n-2 loodrecht op 
het wervelelement. 

V. Op de wijze van C § IX leiden we hieruit af de planivector- 
potentiaal V van een wervelelement, die overal evenwijdig aan het 
wervelelement gericht is, en waarvan de scalarwaarde een functie 
van r alleen is. Die scalarwaarde U van die vectorpotentiaal is hier 
bepaald door de differentiaalvergelijking: 



( 304 ) 

— I U cosif .dr . C6*m*-^a>«»'"-'y| dg> — 



— ^1 Usin fp • 9tn r djp • c€ 9tn "— ^ eo8 »— 'y | dr = 

^^Xn(T)9in<p .sinrd^ .dr .cesin """'r cos »-^y. 

dü 

(n— 2) Z7 —tinr — (n — 2) 17 co« r = Xn (r) sin r. 

ar 

__(„_2)t7fc,ir=-.x«(»-). 

ir 

r 

een in het tegenpunt verdwijnende functie, die we = i', (r) stellen. 
We hebben dan voor een willekeurige flux : 

l^=Wj^^Ar)dr {II) 

En een willekeurig vectorveld beschouwende als veroorzaakt, 
doordat zijn beide afgeleiden (de magneten en wervelstelsels) zich 
voortplanten door de ruimte tot een potentiaal, volgens een in het 
tegenpunt verdwijnende functie van den afstand, hebben we : 

G. De Elliptische Rn. 

I. Ook voor de elliptische Rn is de afgeleide eener willekeurige 
lijnvectordistributie een integraal van elementair-wervelsfelsels Wy en 
Wz, die resp. de eerste en tweede afgeleide zijn van een geïsoleei-den 

lijnvector. Voor elementair- oX zal dus moeten komen het veld van 
een divergentiedubbelpunt. 

V,ir 

De ScHERiNo'sche elementairpotentiaal 1 , ^^^ ^ v^ (r) is hier een 

r 

meerwaardige functie (vgl. Klein, Vorlesungen über Nichl-Euklidische 
Geometrie), moet dus als zinloos worden beschouwd. 

IL De eenzijdige elliptische Rn wordt door een vlakke ^n— i, 
tweemaal beschouwd met tegengestelde normaalrichting, als een 
tweez^dig enkelvoudig samenhangend i?„-segment door een tweezijdig 



( 305 ) 

gesloten Rn^i omsloten. Passen we op de zoo omsloten Rn het 
theorema van Grun toe voor een scalarfunctie fp, die nergens 
divergentie heeft, en een, die in twee willekeurige punten P^ en 
P, gelijke en t^engestelde divergenties heeft en verder nergens 
(zulk een functie zal in het volgende blijken te bestaan), dan vinden we : 

m. a. w. <p is een constante, daar de punten P^ en P, willekeurig 
zijn gekozen. 

Er is dus weer geen u-ï mogelijk, die nergens divergentie heeft, 

dus geen JT, die nergens rotatie en nergens divergentie heeft, en 
hieruit volgt: 

Een lijnvectordistributie in een elliptische Rn is door haar rotatie 
en haar divergentie eenduidig bepaald. 

III. We gaan dus na: 

1«. het veld Ei, met als tweede afgeleide twee gelijke en tegen- 
gestelde scalarwaarden vlak bij elkaar. 

. 2". het veld E^, met als eerste afgeleide gelijkmatig gedistribueeixle 
planivectoren in de punten van een "—^bolletje, loodrecht op dat 
«-^bolletje. 

Op eindigen afstand van hun oorsprong zijn de velden E^ en E^ 
identiek gebouwd. 

IV. Om de potentiaal van het veld E^ te vinden, gaan we het 
een-tweeduidig afbeelden op de sferische R^; de afbeelding zal dan 
als divergentie hebben twee dubbelpunten in tegenpunten, waar 
gelijknamige polen als tegenpunten correspondeeren ; het zal dus zijn 
het met 2 vermenigvuldigde veld (ö), afgeleid onder F ^11: 



= ^ {r) cos if. 



sin '•""> dr 
cos if 



sin «-V i S,.-! 

In het veld, dat in de elliptische ruimte hiermee correspondeert, 
gaan alle krachtlijnen van de positieve naar de negatieve pool van 
het dubbelpunt; een gedeelte snijdt de pool-/?,;— i van den oorsprong : 
deze krachtlijnen zijn in het meridiaanvlak unilateraal; de overige 
snijden haar niet: deze zijn in het meridiaanvlak bilateraal. 

De beide grenskrachtlijnen, die samen een dubbelpunt vormen in 
<ie pool-P,H-i, hebben de vergelijking: 



(306 )) 

êin '^"^'y Isin ''•—V -]- (n — 1) cotr j sin «^V dr j = db 1. 

r 

De Rn^\ van nulpotentiaal bestaat uit de pool-i2r.— i en de aequator- 
i2,.— i van het dubbelpunt; haar snijlijn met het meridiaanvlak heeft 
een dubbelpunt in het krachtlijnendubbelpunt. Alle potentiaalkrommen 
in het meridiaanvlak zijn bilateraal. 

V. Voor het fictieve „veld van een enkel agenspunt" komt de 
potentiaal | Xn{r)dr. Rationeel is, te zorgen dat zij O wordt in de 
pool-fin— i; we krijgen dan: 

\{r)dr = F,(r), 



S' 



en voor de willekeurige gradientendistributie geldt: 

lx=s^J^^FAr)dr. (/) 

T^j (r) was ook te vinden geweest uit de differentiaalvergelijking 
{H) van i^^III, waaraan ze op dezelfde gronden als daar zijn aan^' 
gevoerd, moet voldoen. Ook voor de elliptische R» is: 



I sin '♦"'^ 



,„ I «... "V dr 



dr sin »•— V 

Maar hier moet in de pool-/2r.— i, die symmetrisch ligt ten opzichte 

van het centrum van het veld, de kracht, dus | «m '^—V dr = O zijn, 

zoodat we krijgen ; 



Vat 

dF, <^ r 1 

--— = ; — I sin «— 'r dr. 

dr sin ^'^WJ 



VI. Op de gewone wijze leiden we verder af de IX, die plani- 
vectorpotentiaal is van het veld E^. 

dh = CS sin '^— V sin '=~"2 y. 
Kracht in r-richting: 

I sin «—V dr 

12 2cotr r ) 

{n—\)cosq>\- -— h-^^ . r-— ^ =(n— l)eo«y . fin(r). 



( 307 ) 

^ = I (n — 1) ea« jp . fCn (r) • c€ 5tn '^—^r nn '•— *jp . «tn r djp = 
o 

= fifi (»•) • cc «Vi «""V «n "~^y. 

-ff = — = |i» (r) «n r «in y = x„ (r) «tn y . 
ah 

Wnarnit volgt voor de kracht van een vlak wervelelement met 
eenheidssterkte in den oorsprong: 

gericht evenwijdig aan het ageerend wervelelement, en zich op diens 
vlak projecteerend volgens de raaklijn aan een concentrischen cirkel; 
ip is hier de hoek van den voerstraal met de £,.~2 loodrecht op het 
wervelelement. 

VIL Ook hier kan weer een planivectorpotentiaal van een wervel- 
element worden afgeleid, maar we kunnen niet spreken van een 
evenwijdig voortgeplantte stelling van het wervelelement, daar in de 
elliptische ruimte die stelling niet meer eenduidig bepaald is: na een 
omloop langs een rechte lijn is zij overgevoerd in den spiegelstand 
ten opzichte van het normaalvlak op de rechte lijn. 

Maar we kunnen een eenduidig bepaalde vectorpotentiaal krijgen, 
door te nemen die van twee antipodische wervelelementen in de 
sferische /J,j (in hun ^bol zijn de beide indicatrices dan tegengesteld 
gericht;. 

De vectorpotentiaal in een punt der elliptische Rn ligt dan in de 
ruimte door dat punt en het wervelelement; nemen we het vlak 
van het element als aequatorvlak in die ruimte, dan staat de plani- 
vectorpotentiaal F loodrecht op dat meridiaan vlak; zij bestaat uit: 

1'. een ontbondene t/» loodrecht op den voerstraal, volgens de 
formule : 

COS tp cos^^^—V^rJ 

r 

+ fco9 2.' -2) i r . x„ (r) dr. 



2*. een ontbondene U^ door den voerstraal, volgens de formule: 



( 308 ) 

TC 



Sin 



1 r 

y C08 2(»-ï) 4 r J « iw» V / 



ir • 

- . ,As. r««X^-»)4r.x,(r)(fr. 



Stellen we deze planivectorpotentiaal als functie van het wervel- 
element en de coördinaten ten opzichte van het w^ervelelement voor 
door G„ dan geldt dus voor een w^illekeurige flux in de elliptische Rn : 



U=v/J 



_ f GJv/k,r,y! 



dr. ... . {II) 
K 

En een willekeurig vectorveld beschouwende als veroorzaakt, 

doordat zijn beide afgeleiden (de magneten en wervelstelsels) zich 

voortplanten door de ruimte tot een potentiaal, schrijven we: 



-ƒ 



hn 



VIII. In het bijzonder voor de elliptische /?, zijn de uitkomsten: 
Potentiaal van een agensdubbelpunt : 

I sin 'r dr 

€08 rp ^ 2 C05 O) ( (4 n — r) 

— — Y c/otr 






of als w^e \üt — f=y stellen : 

n 1 8xn 'r » 

Vergelijking der grenskrachtlijnen : 

sin 'y (l -\- y cotr)-=i ± I. 
Potentiaal van een enkel agenspunt : 

2 

— . y . co« r. 

n 

Vectorpotentiaal van een elementairkringstroom : 

2 . \ -^^ ^ cotr 

— 8xn rp . ; . 

n sin r 

Dus ook kracht van een strooinelement : 

2 . 1 + 7 co< ^ 

— sin (p . . 

n sin r 

Lijnvectorpotentiaal van een stroomelement : 



( 309 ) 

€08q>i \P* ^ ir* 



volgens de voerstraal : { — —^ : r . , , | 

loodrecht op de voerstraal: — 



C08^ \r rinr sin} \ r 



IX. Voor het elliptische platte vlak krijgen we: 
Potentiaal van een agensdubbelpunt: 

eo9 q>cotr. 
Vergelijking der grenskrachtlijnen : 



9%n 



q> z=z dz sin r^ of ff = 



Potentiaal van een enkel agenspunt: 

— Isinr. 
Scalarwaarde der planivectorpotentiaal van een dubbelpunt van 
rotatie: 

rin €p 

wnr 
Dus ook kracht van een rotatie-element: 

Hn q> 
9inr 
Planivectorpotentiaal van een rotatie-element: 

leot^r. 
We merken op, dat de dualiteit van beide potentialen en beide 
afgeleiden, die bij de sferische Jï, bestond, hier weer is verloren 
gegaan in de uitkomsten. De grond daarvan is, dat bij afbeelding 
op den bol een divei^ntie in het elliptisch plat vlak wordt twee 
gelijke divei^enties in tegenpunten met gelijk teeken; een rotatie 
twee gelijke rotaties in tegenpunten met verschillend teeken; bij de 
laatste komt dys niet de analoge potentiaal, als bij de eerste; de 
laatste kan hier worden gevonden volgens de Scheringsche potentiaal- 
formule. 

Hiermee hangt direct samen, dat in het elliptische platte vlak het 
veld van een enkele rotatie (in tegenstelling met dat van een enkele 
divergentie) als zoodanig bestaansmogelijkheid heeft, dus als eenheid 
van veld kan worden genomen. Dat veld bestaat uit krachten rakend 

aan concentrische cirkels en groot -: — . 

nn r 

Naschrift. In de formule voor vectorvelden in hyperbolische 
ruimten : 



( 310 ) 

volgt uit de afleiding voorloopig niet anders, dan dat onder \y -ï 
en \y JT ook de bijdragen, die het oneindige er toe levert, moeten 
worden meegeteld. Uit de veldeigenschap volgt echter direct, dat 
de werking dier bijdragen in 't eindige wegvalt, s&oodat we onder 
het integraalteeken alleen de \2/ JT en y/ X in 't eindige behoeven 
te lezen. 

Immers de y/ in 't oneindige per oppervlakte-eenheid van den 
oneindig grooten bol is <] orde e"^; het potentiaal-effect hiervan in 
't eindige wordt <[ orde re-(«-2)r^^-r^yg~(ii— i)r. het krachteffect 
dus <] orde g— («— i)»-; het krachteffect van het geheele oneindig 
groote boloppervlak dus oneindig klein. 

En de \27 in 't oneindige per oppervlakte-eenheid is < orde — ; 

zij geeft een potentiaal-effect in 't eindige < orde «-(»•— i)»". — , dus 

f" 

een krachteffect <; orde e— ("—')''. --; het totale krachteffect, veroor- 
zaakt door het oneindige, blijft dus < orde — . 

T 

De redeneering gaat niet door voor het krachtveld der hyperbo- 
lische jR, in de tweede opvatting (zie onder B § VIII), maar daar 
ligt in den aard dier opvatting zelf, dat de afgeleiden in 't oneindige 
uitdrukkelijk worden opgegeven, dus ook worden meegeteld. 

Natuurkunde. — De Secretaris biedt aan Mededeeling N^ 95« uit 
het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : H. Kameblingh 
Onnbs en C. Braak: ,yOver het ineten van zeer lage tempe- 
raturen. XI IL Bepalingen, met den, waterstof thermometer^^ 
(Deze mededeeling zal later woi'den opgenomen). 

Voor de Bibliotheek wordt aangeboden door den Heer Bakhuis 
RoozBBOOM de dissertatie van den Heer G. H. Leopold : ^yDrieplutsen' 
lijnen met minimum druk bij chloralaethylalcoholaat en zoutzuuranUine" . 

De vergadering wordt gesloten. 



(11 October, 1906). 



KONINKUJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM. 



VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 

DER WIS. EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 

van Zaterdag 27 October 1906. 



Voorzitter: de Heer H. G. van db Sande Bakhützen. 
Secretaris: de Heer J. D. van dke Waals. 



1 3sr b: o TJ ID> 

IngekomeB ftnkken, p. 813. 

Verslag ran de Commissie orer de inrichting en beproering der bliksemafleiders op het Ryks- 
maseum, p. SIS. 

J. A. C. OüDKMAvs: „Onderlinge verdaisteringen der wachters ran Jnpiter", p. SI 6. 

W. II. Juuus: „Willekeurige licht verdeeling in dispersiebanden. Gevolgtrekkingen op spec- 
troeoopisch en astrophysiseh gebied", p. 317. (Met twee platen). 

H. W. Bakhuis RoozKBOOif : „Het gedrag der halogenen tegenover elknnder", p. S34. 

H. O. TAN DK Samdb Bakhutzek : „Over het behandelde op de te Budapest gehouden ver- 
godering der Internationale Graad metingscommissie", p. SS 5. 

A. J. P. TAK DEK Brokk: „Ovcr de verhouding der geslachtsgangen tot de geslachtsklier by 
bnideldieren". (Aangeboden door de Heeren U Bolk en C. Winklsb), p. 3S5. 

W. A. Versluts : „TVeede mededeeling over de Fluckersche equivalenten ran een cyclisch 
punt eener ruimtekromme". (Aangeboden door de Heeren P. M. Scboutk en D. J. Kortkwko), 
p. S42. 

F. M. Jaxokb: „Over eene stof, welke ^yf verschillende vloeistoffasen beiit, waarvan er 
minstens drie stabiel syn met betrekking tot de isotrope smelt'*. (Aangeboden door de Heeren 
H. W. Bakhuis RoozKBOOif en A. P. N. Franchimomt), p. 345. 

H. Kamkruvoh OmiM en C. A. Crommbun: „Over het meten van seer lage temperaturen. 
IX. Vergeiyking van een thermo^lement oonstantaan<staal met den waterstofthermometer", 
(Naschrift), p. S48. 

H. Kamxrukgh OmoES en C. Braak: „Over het meten ran seer lage temperaturen. XIII. 
Bepalingen met den waterstofthermometer", p. 3-19. (Met één plaat). 

Aanbieding eener verhandeling ran den Heer P. H. Schoute: „Eegelmassige Schnitte nnd 
Projektionen des Hundertzwanzigselles und Sechshundertzelles im vierdimensionalen Raume" 
Ste Abhandlurg, p. SGO. 

Aanbieding door den Heer J. M. van Bemiaslek eener verhandeling van den Heer H. G. 
Jonker: f^Lyst van geschriften welke handelen over of van belang syn voor de Geologie Tan 
Nederland" (1734-1906), p. S60. 

Aanbieding ran boekgeschenken, p. 360. 

Enato, p. 861. 



Het Proces- Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en 
goedgekeurd. 

Naar aanleiding hiervan deelt de Secretaris mede dat de Heer 
JuLius benoemd is in de Commissie voor de ventilatie van de boven- 
zalen van het Rijksmuseum, daar de Heer Kamerlingh Onnrs heeft 
medegedeeld zijne benoeming niet te kunnen aanvaarden. 

21 

Verslagen der Afdeeling Nataurk. DL XV. A». 1906/7. 



(312) 

Ingekomen zijn : 

1'. Missive van Z.Ex. den Minister van Binnenlandsche Zaken 
d.d. 12 October 1906 waarbij bericht wordt dat aan den Heer 
Ph. van Harreveld Jr., Docts. in de plant- en dierkunde te Groningen 
ook een rijkstoelage verleend is om met de inkomsten uit het 
Buitenzorg-fonds te dienen voor de "voortzetting zijner studiën aan 
het Botanisch Station te Buitenzorg; benevens bericht van den Heer 
VAN Harreveld, dat hij in Maart 1907 naar Indië hoopt te vertrekken. 
Mededeeling hiervan is aan den Minister toegezonden. 

2*. Bericht over de vergadering van het comité der Internationale 
Associatie der Akademiën gehouden te Weenen 30 Mei en 1 Juni 1906 ; 
benevens een circulaire van de Kön. Preuss. Akademie der Wissen- 
schaften te Berlijn betreffende één der op die vergadering besproken 
punten: „De samenwerking tusschen de Internationale Associatie en 
de Internationale Vereeniging voor het onderzoek der zon." 

De Voorzitter stelt voor dit punt in de volgende vergadering nader 
ter sprake te brengen. Aldus wordt besloten. 

3'. Circulaire van den Nederlandschen Bond van Horlogemakers 
over „Eenheid van schroefdraad" en ter begeleiding van een „Note 
sur un projet tendant k l'unification des petites vis d'un diamètre 
inférieur k six millimètres. Unification des flletages par E. Zartiaüx 
et Ch. Zetter", met verzoek opmerkingen of overwegingen over dat 
onderwerp te doen toekomen aan genoemden bond. Ter kennisneming 
van de leden beschikbaar gesteld. 

4'. Missive van de Geologische Commissie, d.d. 10 October 1906. 
Naar aanleiding daarvan brengt de Secretaris in herinnering, dat 
volgens den wensch der Geologische Commissie, uitgesproken in haar 
schrijven van 13 Maart 1906 de Afdeeling tot Z.Exc. den Minister 
van Waterstaat het verzoek heeft gericht de omschrijving van het 
doel harer jaarlijksche toelage van ƒ 1000 thans luidende : tot het 
houden van aanteekeningen van geologischen aard bij grondboringen 
en doorsnijdingen van den bodem van Nederland, te \yillen veranderen 
in : voor alles, wat dienen kan voor het geologisch ondei*zoek in 
Nederland en de kennis van onzen bodem kan vermeerderen. Bij 
haar schrijven van 25 April 1906 lichtte de Commissie haar meening 
nader toe door als voorbeeld o.a. aan te geven : de herkomst te be- 
palen van het diluviale materiaal door het verzamelen van monsters 
voor vergelijking in de landen, waarvan de gesteenten worden onder- 
steld afkomstig te zijn. Bij schrijven van 28 Juni 1906 deelde Z.Exc. 
aan de Akademie mede, dat geen termen bestonden het verzoek toe 
te staan, daar het subsidie alleen moest dienen : om gegevens te ver- 
zamelen, die nuttig zouden kunnen zijn voor de vervaardiging van 



( 313 ) 

eene verbeterde geologische kaart. Naar de meening van den Minister 
nu: is het bepalen van de herkomst van het diluviale materiaal en 
hetgeen daarmede verband houdt voor de eventueele geologische 
kaarteering van geen belang, en schijnt (die bepaling) meer te mogen 
worden beschouwd als eene wetenschappelijke studie. In haar thans 
te behandelen missive van 10 October 1906 nu, wijst de (kommissie 
er op : dat de door haar bedoelde vergelijking wel degelijk de even- 
tueele geologische kaarteering geldt; dat zij met haar formuleering 
geenszins de bedoeling had gehad om de toelage ook voor algemeen 
wetenschappelijk geologisch onderzoek en studie te benutten, maar 
uitsluitend voor het onderzoek van al hetgeen aan de eventueele 
geologische kaarteering van Nederland kan ten goede komen. Voor 
de voorbereiding daarvan is de in haar schrijven van April 1906 
bedoelde vergelijking onmisbaar. 

Afschrift van het schrijven van de Geologische (kommissie is aan 
Z.Exc. to^ezonden. 

Voorts bericht de Geologische (kommissie dat zij gaarne bereid is tot 
samenwerking met den dienst der Rijksopsporing van Delfstoffen. 
Mededeeling daarvan is gedaan aan den Heer Ingenieur-Directeur van 
dien dienst. Deze antwoordde bij schrijven van 15 Oct. 1.1. hetwelk 
aan de Geologische Commissie is toegezonden. 

5'. Bericht van Prof. E. C. van Lkersüm betreffende een tentoon- 
stelling van voorwerpen welke op de geschiedenis der natuur- en 
geneeskundige wetenschappen betrekking hebben. In handen gesteld 
van de Heeren Zkrman en Bolk. 



Nataurkunde. — Rapport over de inrichting en beproeving der 
bliksemafleiders op het Rijksnvuseum te Amsterdam. 

Zijne Exc. de Minister van Binnenlandsche Zaken, heeft bij missive 
van 29 Juni 1906, naar aanleiding van een schrijven van den Hoofd- 
directeur van het Rijksmuseum de Wis- en Natuurkundige Afdeeling 
der Koninklijke Akademie van Wetenschappen uitgenoodigd een 
onderzoek in te stellen omtrent de vraag, of ten aanzien van de in- 
richting der op het Rijksmuseum aangebrachte bliksemafleiders en 
de beproeving 'daarvan, thans andere regels behooren te worden ge- 
steld, dan die welke zijn aangegeven in de rapporten, uitgebracht in 
de vergaderingen der Akademie van 25 Juni 1887 en 28 Januari 
1888. Door den Voorzitter der Afdeeling werd ons het door den 
Minister gewenschte onderzoek opgedragen. 

Ten einde ons van die opdracht te kwijten hebben wij ons tot 

21» 



(314) 

^en Hoofddirecteur van het Rijksmuseum en tot den Architect der 
Rijksmuseuragebouwen gewend met verzoek ons teekeningen en ver- 
dere gegevens ie verstrekken waardoor wij ons een denkbeeld van 
den bestaanden toestand zouden kunnen vormen. Wij mochten van 
genoemde Heeren alle medewerking, die wij konden wenschen, onder- 
vinden. Wij verzochten bepaaldelijk den Heer Architect ons mede te 
deelen of de toestand in overeenstemming is met de in het e^*ste 
der bovengenoemde rapporten vervatte voorstellen ; welke verande- 
ringen, waarmede de commissie bij hare overwegingen rekening zou 
moeten houden, in den loop der jaren in de gebouwen zijn aange- 
bracht en welke voorzieningen zijn getroffen tegen het gevaar dat 
uit de in de gebouwen aanwezige metaalmassa's zou kunnen voort- 
vloeien. 

De Heer Cüypers, waarnemend Architect der Rijksmuseumgebouwen, 
deelde ons hierop mede dat de bestaande toestand der 12 bliksem- 
afleiders geheel in overeenstemming is met het rapport uitgebracht 
in de Akademie-vergadering van 25 Juni 1887. Intusschen is daarna 
de toestand in zooverre gewijzigd dat bijgebouwd werden: de oefen- 
school, het fragmentengebouw en de Rembrandtzaal. Eene situatie- 
teekening van genoemde gebouwen en van het Rijksmuseum werd 
tot onze beschikking gesteld. Zoowel op de oefenschool als op het 
fragmentengebouw is een bliksemafleider aangebracht op dezelfde 
wijze als voor de museumgebouwen was voorgeschreven, terwijl 
deze twee afleiders respectievelijk met de gas- of waterleiding in den 
grond verbonden en daaraan gesoldeerd werden. 

De hoofddirecteur en de Heer Ccypbrs verschaften aan uwe com- 
missie verder de gelegenheid om mondeling eenige punten nader te 
bespreken en verscheidene deelen van het gebouw in oogenschouw 
te nemen. Zoo bezagen wij het met lood bedekte dak der Rembrandt- 
zaal en de bibliotheek en werd ons de wijze van verbinden tusschen 
de regenpijpen en het dak getoond ; verder werd door ons de loop 
der regenpijpen op de binnenplaatsen en eveneens buiten aan het 
gebouw meer in bijzonderheden nagegaan. 

Als resultaat van het door ons ingestelde onderzoek en van onze 
overwegingen meenen wij de volgende uitbreiding van het systeem 
der bliksemafleiders van de Rijksmuseumgebouwen te moeten voor- 
stellen : 

1". Het looden dak der Rembrandtzaal te verbinden met de twee 
regenpijpen, die van het dak van het hoofdgebouw afkomen en het 
door een goeden afleider met den grond te verbinden. 

Hiervoor is het wenschelijk aan de achterzijde een verticalen 



.( 315 ) 

afleider naar den grond ton te brengen en bovendien de verticale 
van het dak der zaai afvoerende regenpijpen te verbinden aan den 
zoo aanstonds te noemen metaalband. 

2'« Rondom het gebouw een breeden, zinken, horizontalen band van 
200 mMV (of koperen van 100 mM') doorsnede aan te brengen, die 
verbonden wordt aan alle regenpijpen en aan alle afleiders en die 
zal kunnen worden bevestigd op een iets grootere hoogte bovenden 
grond dan die, waarop de regenpijpen in de hardsteenen kanalen 
overgaan. 

Deze band behoeft niet het geheele gebouw te omvatten, maar 
kan, waar noodig, bijv. bij den doorrit, zijn afgebroken, indien slechts 
op of nabij de plaatsen waar de band eindigt voor een verbinding 
met de aarde of met de waterleiding wordt gezorgd. 

3'. De regenbuizen in de binnenplaatsen aan de daarbij gelden 
condensatiebuizen te verbinden, welke laatste in goed geleidend ver- 
band met de inwendige waterleiding moeten worden gebracht. Een 
der genoemde regenbuizen, die op te grooten afstand van de conden- 
satiebuizen ligt, kan door den muur heen met de waterleidiiig in 
den doorrit worden verbonden. - 

4^ Een paar der daarvoor gunstig gelegen afleiders van het hoofd- 
gebouw in den grond te verbinden met de waterleiding, door daaraan 
een spruit te soldeeren en eveneens den afleider van de directeurs- 
woning door een spruit van koperdraad met de waterleidinsgbuizen 
in den tuingrond nabij de woning fe vereenigen, gelijk reeds door 
den Heer Architect in zijne mededeeling aan ons werd voorgesteld, 

5'. Het geheele metalen systeem van zuilen en gaanderijen in de 
bibliotheek, dat met bet dak daarvan is verbonden ook aan het be- 
nedeneinde (voor zoover dit nog noodig is) met de ijzeren wentel- 
trap aldaar te vereenigen en op een of twee plaatsen met de water^ 
leiding of met een grondplaat in verband te brengen. 

6'. Een metalliek verband te leggen op enkele plaatsen tusschen 
de afleiders en de ijzeren kettingankers, welke volgens de monde- 
linge toelichting van den Heer Cutpebs op de hoogte der verdie- 
pingen horizontaal binnen in de muren van het hoofdgebouw ver- 
loopen en gesloten kringen vormen. Gelijk in het Rapport Aan 
25 Juni 1887 werd opgemerkt, plaatst het uitgestrekte samenstel der 
ijzeren kappen verbonden met de afleiders het gebouw als ondereen 



( 316 ) 

goed geleidende, met de aarde geleidend verbonden kooi. Door de boven- 
genoemde verbindingen der afleiders met de regenpijpen, den aan te 
brengen horizontalen band en de kettingankers zal die kooi gecom-» 
pleteerd worden, wat ons van groot belang schijnt, daar zulk een 
kooi ongetwijfeld het meest afdoend stelsel van bescherming tegen 
bliksemgevaar oplevert. 

Ten gevolge der door ons voorgestelde wijzigingen zal dan ook 
het gevaar van afslaan van den bliksem op naburige metaalmassa's 
in het gebouw (buizen der centrale verwarming en de draadgelei- 
dingen der electriscbe verlichting en van den telephoon), belangrijk 
verminderd worden. 

De vraag in hoeverre het toch nog wenschelijk zal zijn die metaal- 
massa's te verbinden hangt in zoodanige mate af van de plaatselijke 
toestanden in het uitgestrekte gebouw dat wij meenen ons thans te 
moeten bepalen tot het voorstel, dat die verbinding zal worden tot 
stand gebracht, in zooverre nader overleg van uwe commissie met 
den Heer Architect daartoe aanleiding zal geven. 

7'. Een voUedigen afleider te plaatsen op het fragmentengebouw. 

Wat de regels voor de beproeving der afleiders betreft, zoo komt 
het ons voor dat geen verandering behoeft te komen in die welke 
zijn vervat in het Rapport uitgebracht in de Akademievergadering 
van 28 Januari 1888. Alleen achten wij het wenschelijk, dat voortaan 
in het procesverbaal van beproeving vermeld wordt, welke der 
afleiders telkens zijn onderzocht. Ten slotte zij er op gewezen 
dat na de door ons gewenschte verbinding^ bij het onderzoek der 
afleiders de waterleiding niet meer als hulpaardgeleiding zal kunnen 
worden gebezigd. 

H. A. LORENTZ. 

H. Haoa. 
W. H. JüLiüs. 
P. Zeeman. 



Sterrenkunde. — De Heer J. A. C. Oudemans doet eene mede- 
deeling over: ..Onderlinge verduisteringen der wachters van 
Jupite7\" 

(Deze mededeeling zal later worden opgenomen). 



(317) 

Nataurkunde. — De Heer Jüliüs doet eene mededeeling over : 
,yWülekeunge Kchtverdeeling in dispersiebanden. Gevolgtrekkin- 
gen op spectroscopisch en astwphysisch gebied'* 

(Medegedeeld in de vergadering van 29 September 1906). 

Zoowel bij de proefondervindelijke spectroscopie als bij de toe- 
passing harer uitkomsten op astrophysische vraagstukken is men 
gewoon, uit het uiterlijk van spectraallijnen gevolgtrekkingen af te 
leiden aangaande de temperatuur en de dichtheid van gassen in of 
om de lichtbron. 

Deze gevolgtrekkingen moeten in vele gevallen geheel onjuist zijn, 
wanneer men den oorsprong der donkere lijnen uitsluitend in absorptie, 
die der lichte lijnen uitsluitend in selectieve emissie zoekt, en geen 
rekening houdt met het feit, dat de lichtverdeeling in het spectrum 
mede beheerscht wordt door anomale dispersie van de stralen in de 
absorbeerende stof. 

Niet slechts bij uitzondering doet deze laatste invloed zich gelden. 
Van vele metaaldampen weet men reeds, dat zij anomale dispersie 
doen ondergaan aan de lichtsoorten die in de omgeving van eeu 
groot aantal hunner absorptielijnen thuis behooren % In al die 
gevallen moet het uiterlijk der absorptielijnen door den bedoelden 
invloed in meer of minder sterke mate gewijzigd zijn, want homogeen 
is de doorstraalde dampmassa nooit. 

Het is dus noodig, dat men de uitwerking der dispersie op spec- 
traallijnen afzonderlijk onderzoekt; men moet trachten haar geheel 
af te scheiden van de zuivere emissie- en absorptieverschijnselen. 

Een eerste poging om dit doel te bereiken vormden de vroeger 
beschreven proeven met een lange natriumvlam')^ waarbij eeu bundel 
wit licht afwisselend langs verschillende wogen door die vlam ge- 
zonden werd. Wegens de ongelijkmatige verdeeling van den natiium- 
damp onderging, bij die relatieve verplaatsingen van lichtbundel en 
vlam, de loop der stralen van het anomaal gedispergeerde licht, veel 
sterkere veranderingen dan de loop der overige stralensoorten van 
het spectrum; absorptie en emissie veranderden daarbij betrekkelijk 
weinig. Het resultaat was, dat de lichtverdeeling in de omgeving 

1) Na WooD, LüMxsa en Prinosheim, Ebert, heeft zich vooral PacoAMTi met 
onderzoekingen over anomale dispersie van verschillende metaaldampen bezig ge- 
houden. In Nuovo Cimento, Serie V, Vol. IX, p. 303 (1905) beschrijft Pücciapiti 
meer dan honderd lijnen die het verschijnsel vertoonen. 

^ W. H. JüLius, ,Dispersiebanden in absorptiespectra.** Versl. Natuurk. Afd. 
DL XIU, p. 26-82. 



(318) 

van Z)j en Z), zeer sterk asymmetrisch gemaakt kon worden, hetgeen 
als gevolg van straalkromming gemakkelijk in alle bijzonderheden 
te verklaren was. Het bestaan van „dispersiebanden" was daarmee 
buiten twijfel gesteld. 

Maar volkomen constant was het zuivere effect van emissie en 
absorptie bij deze proeven niet, en aangaande de dichtheid van den 
natriumdamp in de verschillende deelen der vlam kon men slechts 
gissingen maken. Bovendien was het dwarrelend opstijgen der heete 
gassen oorzaak, dat alle lichtstralen, ook die welke geen anomale 
dispersie ondergingen, merkbaar van den rechten weg afweken, zoo- 
dat de verschijnselen te veranderlijk waren om de werking der dis- 
persie streng afgezonderd van die der emissie en absorptie te kunnen 
vertoonen. 

Er moest dus gestreefd worden naar het verkrijgen van een zoo 
goed mogelijk homogene dampmassa en van een inrichting die ver- 
oorlooft, daarin dan naar willekeur plaatselijke verschillen in de 
dampdichtheid te weeg te brengen op zulk een wijze, dat de gemid- 
delde dichtheid er geen verandering van beteekenis door ondergaat. 
Het absorbeerend vermogen zou dan als constant mogen worden 
beschouwd. Tevens was het wenschelijk, den damp bij betrekkelijk 
lage temperatuur te onderzoeken, zoodat men geen rekening te houden 
had met zijn emissiespectrum. 

In een reeks fraaie onderaoekingen omtrent het brekend vermogen 
en de fluorescentie van natriumdamp heeft R. W. Wood ') den damp 
zich laten ontwikkelen in oen luchtledige buis, die electrisch verhit 
werd. Door juiste regeling van de stroomsterkte bleek de dichtheid 
van den damp daarbij zeer gelijkmatig gehouden te kunnen worden. 
Van die ondervinding gebruik makende, heb ik voor het onder- 
zoeken van dispersiebanden de volgende inrichting samengesteld. 

Toestellen. 

NN' (zie fig. 1) is een buis van nikkel, 60 cm. lang, 5,5 cm. 
diameter, 0,07 cm. wanddikte. Het middelste gedeelte daarvan, ter 
lengte van 30 cm., bevindt zich binnen een electrischen oven van 
Heraeus (model : E, 3). Over de uiteinden zijn deksels geschoven, 
die met hun rand in twee op de buis gesoldeerde ringvormige 
gootjes komen en haar dus luchtdicht afsluiten wanneer men de 
gootjes aanvult met kit. Als de oven in werking is, houdt een voort- 
durende waterstroom, geleid door de beide mantels Jf en JW', de uit- 

1) R. W. WooD, Phil. Mag. [6], 3, p. 128; 6, p. 362. 



( 319 ) 

einden van de buis koel. Elk der beide deksels bezit een recht- 
hoekig venster van spiegelglas benevens, ter weerszijden daarvan en 




Fig. 1. 




diametraal tegenover elkander geplaatst, twee openingen aenb{b' en 
a')y voorzien van korte stukjes messing-buis, waarvan het doel aan- 
stonds duidelijk zal worden. Bovendien 
zijn in eén van de deksels (zie ook 
fig. 2) nog twee andere korte buizen 
c en c/ in openingen bevestigd; door 
c is de porceleinen buis van een pyro- 
meter van Le Chatelier luchtdicht 
naar binnen gevoerd, terwijl op rfeen 
glazen kraan met kwikafsluiting is 
vastgekit, die voert naar een mano- 
meter en een Geryk-luchtpomp. Zoodra 
het natrium (een zorgvuldig gereinigd 
Fig- 2. stuk van ongeveer 7 gr.) in een van 

veerende ringen voorzien nikkelen bakje naar het midden van de 
buis geschoven was, had men deze laatste onmiddellijk luchtdicht 
gesloten en leeggepompt. 

Thans blijft nog te beschrijven over de inrichting, waardoor binnen 
de dampmassa willekeurige ongelijkheden in de dichtheidsverdeeling 
werden te weeg gebracht. Zij bestaat uit twee nikkelen buizen A en 
B van 0,5 cm. diameter, gaande van a naar a' en van b naar b' 
en zóó gebogen, dat zij in het middelste, verhitte deel van de wijde 
buis over een lengte van 30 cm. op een onderlingen afstand van 
slechts 0,8 cm. nevens elkander loopen. In de vier openingen der 
deksels zijn A en B met behulp van caoutchouc verpakkingen vol- 
maakt luchtdicht bevestigd. Deze verbindingswijze laat eenige vrijheid 
van beweging over, zoodat bij temperatuursverschillen tusschen de 



( 320 ) 



wijde buis en de nauwe buizen geen vormverandering van deze 
laatste door spanningen behoeft te ontstaan. Het caoutchouc isoleert 
A en B tevens electrisch van ^N\ De vier naar buiten uitstekende 
einden der buisjes worden door daaropgeschoven mantels met stroomend 
water (niet voorgesteld in de figuren) koel gehouden. 

Laat men nu door A of B een electrischen stroom gaan, dan 
stijgt de temperatuur van dat buisje een weinig boven die van zijn 
omgeving; zendt men er een luchtstroom door, dan daalt de tem- 
peratuur beneden die van de omgeving. De stroomsterkten, en dus 
de temperatuursverschillen, zijn in beide gevallen gemakkelijk te 
regelen en geruimen tijd constant te houden. 

Fig 3 geeft een overzicht van de geheele opstelling. 
Het licht van de positieve kool L wordt door de lens 
E geconcentreerd op een scherm Q waarin zich een 
spleetvormige opening van regelbare breedte bevindt. 
De lens F vormt in het vlak der spleet S van den 
spectrograaf een scherp beeld van het diaphragma P. 
De optische as der beide lenzen gaat midden door de 
buis met natriumdamp NN'y juist tusschen de buisjes 
A en B. 

Heeft nu de opening in het diaphragma P de ge- 
daante van een vertikaal geplaatste nauwe spleet en 
valt het beeld daarvan precies op de spleet van den 
spectograaf, dan verschijnt in dezen met groote helder- 
heid het doorloopende spectrum van het koolspitsenlicht. 
Wanneer de buis NK' niet verhit wordt, ziet men 
Z>i en 7), als uiterst fijne, donkere lijn^'es, die toe- 
geschreven worden aan absorptie door het steeds in de 
omgeving der kolen aanwezige natrium. Opdat dit 
verschijnsel, als vergelijkingsspectrum, steeds in het 
gezichtsveld van den spectograaf aanwezig zou zijn, 
ook als de buis wèl verhit werd, was voor een ge- 
deelte van de spleet S een klein totaal reflecteerend 
prisma geplaatst, waarheen met behulp van een een- 
voudige combinatie van lenzen en spiegels een deel 
van den hoofdbundel geleid werd, buiten den electri- 
schen oven om. Op elke genomen fotografie komt dus 
tevens het ongewijzigde spectrum van de lichtbron voor. 
De gebezigde spectraalinrichting bestaat uit een vlak 
buigingsrooster van 10 cM. middellijn (verdeelde opper- 
vlakte 8 bij 5 cM.) met 14436 lijnen op de inch en 
twee verzilverde spiegels van Zeiss; de collimatorspi^;el 



h 




5 

i 


:P' 


i 

i ■ ■ 




1 L 

! ^ 

! 

1 
i 
j 

i 

f 
1 

c 

1 i 


n 
X 



Fig. 3. 



( 321 ) 

heeft een brandpuntsafstand van 150 cM., de andere van 250 cM. 
Meestal werd in het tweede spectrum gewerkt. 

Bij de eerste verhitting van het natrium ontweek daaruit een vrij 
groote hoeveelheid gas (volgens Wood waterstof), dat natuurlijk 
weggepompt werd. Nadat de toestel een paar malen in werking 
geweest was, bleef de spanning binnen de buis weken lang beneden 
1 mM. kwik, ook tijdens de verhittingen, die bij de in dit opstel 
beschreven proeven nimmer hooger gingen dan tot 450**. De binnen- 
wand van NN' en ook de buisjes ^ en -B zijn na korten tijd met 
een laag neergeslagen natrium bedekt; daardoor wordt de gelyk- 
matigheid van de dampontwikkeling bij de latere verhittingen bevor* 
derd. Merkwaardig is het, dat zich nagenoeg geen beslag van natrium 
afzet op de deelen der buis die buiten den oven uitsteken, zoodat 
ook de venstertjes volmaakt helder blijven. De dichtheid van ver- 
zadigden natriumdamp bij temperaturen tusschen 368'' en 420^ is 
proefondervindelijk bepaald door Jbwbtt '). Hij geeft de onder- 
staande tabel. 



temperatuur 


dichtheid 


368» 


0.00000009 


373 


0.00000020 


376 


0.00000035 


380 


O.00U0OO43 


385 


0.00000103 


387 


0.00000135 


390 


0.00000160 


?95 


0.00000270 


400 


O.O000035O 


406 


0.00000480 


408 


O.00OCO543 


412 


O.000O059O 


418 


0.00000714 


420 


0.00000750 



1) P. B. Jewett, A new Meihod of determming the Vapour-Density of Metallic 
Vapours, and an Experimental Application to the Cases of Sodium and Mercury. 
PhU. Mag. [6J, 4, p. 546. (1902). 



( 322 ) 

Deze diehthedett zijn van dezelfde orde van grootte als die van kwik- 
damp tusschen 70° en 120°. Bij 387'' is de dichtheid van verzadigden 

natriumdamp ongeveer — — van die der dampkringslucht bij O** en 

76 cM. 

Waarnemingen. 

Regelen wij nu de stoomsterkte in den oven zoo, dat bet ther- 
moelement een standvastige temperatuur aanwijst (bij vele onzer 
proeven SOO""), dan is binnen de buis de dampdiehtheid wel niet 
overal dezelfde, want de temperatuur neemt van het midden naar 
de uiteinden af, maar omdat de niveauvlakken van de temperatuur 
in hoofdzaak loodrecht op den lichtbundel staan, gaan alle lichtstralen 
toch nagenoeg rechtlijnig door de dampmassa. Het spectrum is dan 
ook slechts weinig veranderd; de beide Z)-lijnen zijn iets sterker 
geworden, hetgeen wij voorloopig 'aan de absorbeerende werking van 
den natriumdamp in de buis willen toeschrijven. 

Thans blazen wij een zwakken luchtstroom door het buisje A, 
dat daardoor een weinig afgekoeld wordt, zoodat er natrium op neer- 
slaat, waarbij in zijn omgeving de dampdiehtheid vermindert. Spoedig 
zien wij de natriumlijnen aanmerkelijk breeder worden. Een gevolg 
van sterker absorptie kan dit niet zijn, immers de gemiddelde damp- 
diehtheid is een weinig afgenomen. De oorzaak is, dat lichtstralen met 
zeer groeten brekingsindex nu naar j' (fig. 3) gebogen worden, licht- 
stralen met zeer kleinen index naar ^; in het beeld van de spleet P, 
dat op S gevormd wordt, komen dus de lichtsoorten, die ter weers- 
zijden van de Z)-lijnen thuis behooren, niet meer voor, terwijl dat 
beeld toch volmaakt scherp blijft, omdat de loop der stralen van 
alle overige lichtsoorten uit het spectrum zoo goed als geen veran- 
dering heeft ondergaan. Wanneer wij nu gelijktijdig de buis -Bdoor 
middel van een stroom van bijv. 20 amp. verhitten, waardoor het 
dichtheidsverval in de ruimte tusschen de buizen grooter wordt, dan 
neemt de breedte der lijnen nog duidelijk verder toe. De hoeveelheid 
stroomwarmte die daarbij in de buis ontwikkeld wordt, bedraagt 
ongeveer 1 calorie per secunde; zij wordt echter voor het grootste 
gedeelte door geleiding naar de afgekoelde einden der buis wegge- 
voerd, zoodat de temperatuursverhooging slechts gering kan zijn. 

Door het verzetten van een stroomsleutel en een kraan kan men 
plotseling -4 en jB van rol doen verwisselen, zoodat A verhit, B 
afgekoeld wordt ; de donkere banden krimpen dan in, gaan over 
in scherpe Z)-lijnen, om vervolgens weer uit te zetten totdat zij, na 



( 323 ) 

verloop van een paar minuten, de oor^ronkelijke breedte hebben 
herkregen. 

Fijn en scherp zijn intusschen de lijnen in het overgangsstadium 
alleen dan, wanneer de temperatuur van den oven zeer constant is. 
Daalt zij of stijgt zij, dan blijkt de minimale breedte niet zoo gering 
te wezen. In dat geval zijn er echter stellig stroomingen in de damp- 
massa voorbanden, die de dichtheidsverdeeling minder gelijkmatig 
doen zijn. Het ligt nu voor de hand, de straalbreking in zulke toe- 
vallige ongelijkmatigheden ook als de voornaamste oorzaak te be- 
schouwen, waardoor bij gelijke temperatuur van A en B de natrium- 
lijnen toch somtijds eenige verbreeding kunnen vertoonen. 

Dat spectraallijnen een zekere breedte bezitten, schrijft men ge- 
woonlijk toe 1*. aan beweging van de licht-uitzendende moleculen in 
de gezichtslijn en 2^ aan veranderingen in de trillingsperiode van 
de electronen bij de botsingen der moleculen. Wij hebben thans te 
maken met een derde oorzaak : anomale dispersie in de absorbeerende 
middenstof. De geheele reeks van verschijnselen, die onze buis met 
natriumdamp te zien gaf, strekt tot steun aan de meening, dat de 
laatstgenoemde oorzaak in den regel als verreweg de voornaamste 
moet worden beschouwd. Het zal blijken, dat deze gevolgtrekking 
niet alleen voor donkere maar ook voor heldere spectraallijnen geldt. 

Wanneer men de spleet in het diaphragma P naar den kant van j>^ 
sterk verwijdt, dan heeft dit geen invloed op het spectrum zoolang 
^ en £ op de temperatuur hunner omgeving zijn. De D-lijnen ver- 
toonen zich als in «, PI. I. Brengt men echter A onder, B boven 
die temperatuur, dan verbreeden de donkere 2>-lijnen zich slechts 
naar den kant van de kleinere golflengten, terwijl aan den kant der 
grootere golflengten de lichtsterkte zelfs toeneemt, omdat nu ook 
anomaal gebogen stralen uit het lichtveld p' door de spleet Q het 
punt S kunnen bereiken (zie ft PI. I). Het spectrum ^ gaat over 
in y wanneer men het temperatuursverschil tusschen A bh B van 
teeken doet omkeeren, of ook wanneer men, met behoud van het 
oorspronkelijke temperatuursverschil, de spleet in P naar den kant 
van p sterk verwijdt. Een kleine verschuiving van het geheele 
diaphragma P (uitgaande van den toestand waarin het zich bij de 
opname j5 bevond), zóó dat S juist in de schaduw komt, doet het 
spectrum ö verschijnen, dat den indruk maakt van een emissiespec- 
trum van natrium met eenigszins verschoven lijnen, hoewel het 
blijkbaar uitsluitend te danken is aan stralen uit het veld p\ die 
anomale dispersie in den damp hebben ondei^aan. 

Stellen wij ons thans wederom het diaphragma P voor met een 





(324) 

nauwe spleet, geplaatst op de optische as. (Meestal werd gebruik 
gemaakt van een stuk glas, beplakt met bladtin, waarin een spleet 
was gesneden). Het spectrum vertoont dan breede banden als er 
dichtheidsverval is tusschen A en B, Snijdt men naast de spleet 
een opening in het bladtin, dan wordt aan een groep stralen van 
bepaalde breekbaarheid (en dus ook van bepaalde golflengten) gelegen- 
heid gegeven, door Q naar S te komen, en er ontstaat in den 
donkeren band een lichte plek, wier vorm wel afhankelijk is van 
den vorm der opening in het bladtin, doch in geenen deele daaraan 
gelijk. Heeft bijv. de opening in het diaphragma de gedaante van 
flg. 4, dan verkrijgt men het spectrum 6. Bij ver- 
mindering van het dichtheidsverval krimpt die figuur 
samen, g; doet men het dichtheidsverval nu van 
teeken omkeeren en aangroeien, dan schrijdt de ver- 
andering voort door de stadiën a (verval juist gelijk 
nul) en i] naar O. 
Fig. 4. Het verband tusschen den vorm van de diaphragma- 

opening en dien van de lichte plekken in 't spectrum ware uit de ge- 
daante der dispersiekromme gemakkelijk te voorspellen 
geweest. Houdt men de betrekking, die tusschen de 
twee figuren in een eenvoudig geval als het boven- 
staande experimenteel gevonden is, voor oogen, dan 
is het niet moeilijk, voor iedere gewenschte licht- 
verdeeling in den dispersieband, den vorm van de 
Fig. 5. daartoe noodige diaphragma-opening te construeeren. 

De bloem c en haar tegenhanger x vereischten het diaphragma, voor- 
gesteld in fig. 5. Door omkeering van het verval gaat het beeld 
c in x over. 

Zoo kan men dus ook verdubbelingen, omkeeringen, heldere of 
donkere vertakkingen van spectraallijnen geheel naar verkiezing in 
het aanzijn roepen, en zou men bijv. alle verschijnselen die op dit 
gebied in spectra van zonnevlekken, fakkels of protuberanties zijn 
waargenomen, getrouw kunnen nabootsen. Op plaat H zijn nog een 
aantal willekeurige licbtverdeelingen samengebracht. Zij zijn alle 
ontstaan in natriumdamp van gemiddeld 390^ ; «' is weer het spectrum 
bij gelijke temperatuur van de buizen A en B. In v ziet men op 
den donkeren dispersieband Z), een heldere dubbellijn, die doet 
denken aan het spectrum der calciumilocculi van Halb. D^ vertoont 
in hetzelfde negatief eveneens een fijne dubbellijn, maar die is in 
de reproductie niet meer te zien. De spectra ^p, x> ^ bootsen het 
ontstaan van een zonnevlek- en protuberantiespectrum na ; y namelijk 
verbeeldt het spectrum van den rustigen zonnerand bij radiaal ge< 





( 325 ) 

plaatste spleet; in % verschijnt een protuberantie en een vlek met 
omkeeringsverschijnselen ; tp vertoont dit alles in versterkte mate. 
Doet men nu het dichtheidsverval van teeken wisselen, dan krimpt 
eerst het beeld weer samen tot y, om zich vervolgens uit te zetten 
tot €0, in zekeren zin het spiegelbeeld van tf^. Yan het merkwaardig 
schouwspel dezer geleidelijke, geheel regelbare veranderingen geven 
de fotografieën slechts een gebrekkigen indruk. 

De betrekking tusschen straalkromming en dichtheidsverval. 

De vraag dringt zich op, of het nu wel waarschijnlijk is, dat 
omstandigheden als die, welke bij onze proeven verwezenlijkt waren, 
zich ook voordoen « hetzij in de natuur, hetzij bij spectroscopische 
onderzoekingen, met geheel andere bedoelingen ondernomen. 

Merken wij in de eerste plaats op, dat zonderling gevormde dia- 
phragma-openingen niet absoluut noodig zijn om verschijnselen als 
de boven beschrevene te doen ontstaan. Had onze lichtbron een 
standvastige, bijv. cirkelvormige gedaante gehad; waren daarentegen 
richting en grootte van het dichtheidsverval in onze buis niet zoo 
gelijkmatig geweest, doch zeer verschillend op verschillende plaatsen 
van het door de lens F afgebeelde veld ; dan zouden de Z)-lijnen 
eveneens allerlei uitwassen hebben vertoond, nu bepaald door de 
configuratie der dichtheidsverdeeling. 

In de tweede plaats willen wij trachten, ons eenig denkbeeld 
aangaande de quantitatieve verhoudingen te vormen. 

De kromtesti-aal q van de baan der meest afj^^weken lichtsoorten, 
die op onze fotografieën voorkomen, is gemakkelijk te schatten uit 
den afstand d van het diaphragma P tot het midden van den oven, 
den afstand ö van de verst verwijderde diaphragma-openingen tot 
de optische as, en de lengte / van de ruimte waarin straalkromming 
optreedt. Immei*s 

Q:lz=zd:ö. 

Voor ö=l cm., rf=110cm., /=27cm. geeft dit p = 3000 cm. 
De gemiddelde dichtheid A van den natriumdamp was daarbij ongeveer 

van de dichtheid der dampkringslucht. 

1000 

Zoeken wij, hoe q afhangt van het dichtheidsverval. 

Steeds is : 

«'="^ <') 

wanneer n den plaatselijken brekingsindex van de middenstof voor 



( 326 ) 

dn 
de beschouwde lichtaoort voorstelt, en n* =z— de verandering is 

van dien index per cm. in de richting naar het ki-ommingsmiddel- 
punt. Bij benadering geldt, voor een bepaalde lichtsoort, 

n-l 



L 


■ = constante = 

n = iZA + 1 
, dn dL 


R 


n 


-d.-^ds 
ds 





Hieruit volgt : 



maar omdat bij ijle gassen n weinig van de eenheid verschilt, ook 
zelfs voor de door ons beschouwde anomaal gedispergeerde licht- 
soorten, mag men RL tegenover 1 verwaarloozen en dus schrijven 

"=-1^ • • <'' 

Voor elke lichtsoort is derhalve q omgekeerd evenredig met het 
verval der dichtheid van den damp in de richting, loodrecht op die 
der voortplanting. 

Een schatting van de grootte van het dichtheidsverval, dat bij 
onze proeven tusschen A e^n B ontstond, kan langs twee wegen 
verkregen woi-den. Men kan die namelijk afleiden uit het opgewekte 
temperatuursverschil, of wel uit de formule (2). 

Het temperatuursverschil tusschen A ea B ware thermo-electrisch 
vrij gemakkelijk te bepalen geweest; ik had echter tot nu toe geen 
gelegenheid, de inrichting daarvoor aan te brengen. Trouwens, het 
verb^jid tusschen de dichtheidsverdeeling in de doorstraalde ruimte 
en de temperaturen^ van A en B kan ook niet zoo heel eenvoudig 
zijn, daar wij niet met twee evenwijdige platte vlakken te doen 
hebben, maar met buizen waaraan bovendien een aantal droppels 
vloeibaar natrium hangen. 

dL 
De tweede weg levert direct een gemiddelde waarde van — - 

ds 

voor de doorstraalde ruimte. Zij eischt de kennis van R = — - — 

A 

voor een stralensoort, voor welke in onze proeven ook q bepaald is. 

Nu geeft WooD (Phil. Mag. [6], 8, p. 319) een tabel voor de 



( 327 ) 

waarden van n voor lichtsoorten uit de naaste omgeving der Z)-lijnen. 
Deze opgaven hebben intusschen betrekking op verzadigden natrium- 
damp van 644^^; maar wij kunnen er de waarden van n voor damp 
van 390"" uit afleiden met behulp van de tabel, die hij l.c. op blz. 
317 geeft. 

Immers bij verhitting van 389** tot 508® wordt de brekende 
kracht n — 1 van den damp (gemeten door het aantal passeerende 

98 
interferentie-franjes van heliumlicht il = 5875) — = 11 maal grooter, 

\j 

50 
bij verdere verhitting van 508° tot 644° wederom — =12,5 maal 

4 

grooter (nu blijkens interferentiemeting met licht van de kwiklijn 
X = 5461), dus van 390*^ tot 644° neemt de brekende kracht toe in 
reden van 1 tot 11 X 12,5 = 137. 

Daar nu voor stralen, op 0,4 Angstr. eenh. van de D-lijnen ge- 
legen*), blijkens Wood's tabel op p. 319, als gemiddelde van 3 
aldaar gegeven waarden n — 1 =: =b 0.36 is, zou men bij natrium- 
damp van 390° voor dezelfde lichtsoort moeten hebben 

0.36 
n-l=-—- = 0.0026. 
187 

De dichtheid A bij 390° is volgens Jbwett 0.0000016, dus 

„ n-1 0.0026 ,^_ 

R = — :— = = 1600. 

A 0.0000016 

Uit formule (2) volgt dan 

dL l 1 

— = — = = 0,0000002. 

ds Rq 1600X3000 

Dispersiebanden in de spectra van aardsche lichtbronnen. 

Het is zeer waarschijnlijk, dat bij het verdampen van metalen in 
den electrischen lichtboog nabij de koolspitsen herhaaldelijk waarden 
van het dichtheidsverval worden aangetroffen, meer dan duizend 
malen grooter dan die van het zwakke verval in onze buis met 
ijlen natriumdamp '). 

1) Het spectrum f op onze plaat doet zien, dat de uiteinden der pieken vry wel 
beantwoorden aan licht van de bedoelde golflengten; immers zij naderen de D- 

lijnen tot op een afstand, die stellig niet meer dan — van den onderlingen afstand 

der D-lijnen bedraagt. Voor deze lichtsoorten was de diaphragma-opening 1 cm. 
van de optische as verwijderd. 

S) Stelt men bijv. de dampdichtheid van het metaal in den krater, waar het 
kookt, op 0,001, de dampdichtheid buiten den boog, 1 cm. van den krater ver- 
wijderd, op 0,00001, dan heeft men reeds een gemiddeld verval dat 5000 maal 
zoo groot is als bet verval dat bij onze proeven gebezigd werd. 

22 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. Ao. 1906/7. 



( 328 ) 

De kromtestraal zal in die gevallen ook meer dan duizend malen 
kleiner zijn dan 30 meter, en dus een paar centimeters of zelfs 
minder kunnen bedragen. Een korte weg door de dampmassa is 
dan reeds voldoende om sommige lichtstralen zeer merkbaar van 
richting te doen veranderen. 

Wordt nu van de koolspitsen een beeld ontworpen op de spleet 
van een spectroscoop, dan is dit een zuiver beeld alleen voor zoover 
het gevormd wordt door stralen die in de lichtboog weinig gebroken 
zijn, maar de stralen die anomale dispersie ondergaan, werken 
daartoe niet mee. Licht van laatstgenoemden aard, uit den krater 
afkomstig, kan ontbreken in het beeld van den krater, en daaren- 
tegen de spleet binnendringen tusschen de beelden der koolspitsen 
in. Zoo moet dus, bij de gewone spectroscopische waarnemingen, niet 
alleen verbreeding van absorptie-lijnen, maar evenzeer verbreeding 
van emissielijnen vaak voor een belangrijk deel aan anomale dispersie 
woi'den toegeschreven. 

Houdt men dit in het oog, dan zullen vele tot nu toe raadsel- 
achtige verschijnselen een ongedwongen verklaring vinden. Zoo bijv. 
het feit dat Liveing en Dewar ^) de natriumlijnen sterk verbreed 
zagen telkens wanneer, na het bijbrengen van nieuw materiaal, heftige 
dampontwikkeling plaats vond, doch dat de lijnen smaller werden 
als de massa tot rust kwam, hoewel daarbij de dampdichtheid niet 
verminderde. Werd door het inpersen van stikstof in de dampruimte 
de drukking geleidelijk verhoogd, dan bleven de lijnen scherp; maar 
werd plotseling de drukking opgeheven, dan verbreedden zich de 
lijnen. Dit alles wordt duidelijk zoodra men in de lijnen dispersie- 
banden heeft herkend, die breed moeten zijn wanneer de dichtheid 
van den absorbeerenden damp ongelijkmatig is, doch smal, zelfs bij 
dichten damp, wanneer deze slechts gelijkmatig in de ruimte ver- 
deeld is. 

Een tweede voorbeeld. Volgens de onderzoekingen van Katser 
en RüNGE zijn de lijnen, behoorende tot de tweede nevenserie in de 
spectra van magnesium, calcium, cadmium, zink, kwik, steeds wazig 
uitloopend naar den kant van het rood en scherp begrensd naar 
violet, terwijl lijnen, behoorende tot de eerste nevenserie of tot andere 
Seriën, somtijds duidelijk meer verbreed zijn naar den violetten kant 
Met betrekking tot het magnesiumspectrum zeggen zij:*) „Auffallend 
ist bei mehreren Linien, die wir nach Roth verbreitert gefunden 
haben, dass sie im Rowland'schen Atlas ganz scharf sind, und dann 

^) Liveing and Dewar, On the reversal of the lines of metallic vapours, Proc 
Roy. Sec. 27, p. 132-136: 28, p. 367—372 (1878—1879). 
') Katser und Runge, Über die Spektren der Elementc, IV, S. 13. 



( 329 ) 

stets et was kleinere Wellenlange haben. So haben wir 4703,33, 
RowLAND 4703,17; wir 5528,75, Rowland 5528,62. Unscharfe nach 
Roth verleitet ja leicht der Linie grössere Wellenlange zuzuschreiben; 
so gross kann aber der Fehler nicht sein, denn die RowLAND'sche 
Ablesung liegt ganz ausserhalb des Randes unserer Linie. Wir wissen 
daher nicht, woher diese Differenz rührt/' Kayser heeft later ') een 
verklaring voor dit feit gegeven, berustende op een combinatie van 
omkeering met asymmetrische verbreeding ; maar men komt, naar 
het mij toeschijnt, tot een meer waarschijnlijke oplossing door de 
verbreede serielijnen als dispersiebanden op te vatten. 

Nemen wij namelijk aan dat van de sterkst lichtende positieve kool- 
spits naar het midden van de lichtboog de dichtheid van dedeeltjes, 
aan welke de tweede nevenserie eigen is, afneemt; dan zullen stralen, 
uit den krater komende, en wier golflengte een weinig grooter is 
dan die der bedoelde serielijnen, krom zijn en hun concaven kant 
naar de koolspits wenden. Hun oorsprong wordt ten onrechte ge- 
dacht in het verlengde van hun eindrichting, dus zij schijnen te 
komen uit den boog en men meent emissielicht van den damp te 
zien van verschillende golflengten, die alle grooter zijn dan de juiste 
golflengten der serielijnen. De waargenomen, verplaatste lijnen der 
tweede nevenserie zijn dus vei^elijkbaar met de schijnbare emissie- 
lijnen van het spectrum <f op onze plaat L 

Het is alsof, in het aangehaalde geval, het licht dezer serie- 
lijnen uitsluitend aan anomale dispersie was toe te schrijven. Ver- 
moedelijk echter zal in de meeste gevallen de eigenlijke emissie wèl 
in merkbare mate bijdragen tot de vorming der lijn; de scherpe 
kant der lijn moet zich dan precies ter plaatse van de kenmerkende 
golflengte vertoonen. 

Hoe is het nu echter te verklaren dat lijnen van andere seriën 
onscherp zijn naar den tegenovergestelden kant? Ook dit verschijnsel 
kunnen wij als een gevolg van anomale dispersie uitleggen, indien 
wij aannemen, dat van de emissiecentra dier andere seriën de optische 
dichtheid toeneemt wanneer wij ons van de positieve koolspits ver- 
wijderen. In dat geval toch zouden de uit den krater afkomstige 
lichtstralen, die hun concaven kant naar de koolspits wenden en 
dus uit den boog schijnen te komen, kleinere golflengten bezitten 
dan de serielijnen, d.w.z. de serielijnen vertoonen zich verbreed naar 
violet. De gemaakte onderstelling is niet onwaarschijnlijk. Immers 
de positieve en de negatieve atoom-ionen, die volgens de theorie van 
Stark in den lichtboog ontstaan door den stoot van negatieve electron- 



1) Kaysbr. Handbuch der Spektroskopie 11, S. 366» 

22* 



( 330 ) 

ionen, bewegen zich onder den invloed der electrische spanning in 
tegengestelde richtingen; het dichtheidsverval zal dus voor de beide 
soorten ook van teeken verschillen. Seriën, wier lijnen naar rood 
onscherp zijn en seriën, wier lijnen naar violet uitvloeien, zonden 
dan volgens deze beschouwing toekomen aan atoom-ionen van teg^i^ 
gesteld teeken — een conclusie, die in elk geval waard is, aan 
nader onderzoek onderworpen te worden. 

De gegeven voorbeelden mogen voldoende zijn om aan te toonen 
dat het noodig is, stelselmatig te onderzoeken in hoeverre de reeds 
bekende spectraalverschijnselen door anomale dispersie veroorzaakt 
kunnen zijn. Een aantal gevallen waarin de steeds veronachtzaamde 
straalkromming ongetwijfeld den toestand beheerscht heeft, vindt men 
in het handboek van Kaysbr, II, p. 292—298, 304, 306, 348—351, 
359—361, 366. 

Dispersiebanden in de spectra van hemellichamen^ 

Daar nagenoeg elke bijzonderheid in het uiterlijk van spectraal- 
lijnen door anomale dispersie kan worden verklaard, mits men slechts 
het bestaan van de vereischte dichtheidsverdeelingen mag aannemen, 
moeten wij bij toepassing op astrophysische verschijnselen ons af- 
vragen: kunnen de waarden van het dichtheidsverval voor de ver- 
schillende absorbeerende gassen op de hemellichamen werkelijk van 
dien aard zijn, dat de lichtstralen daarin voldoende gekromd worden 
om een zóó duidelijk merkbaren invloed op de lichtverdeeling in 
het spectrum uit te oefenen? 

In vroegere mededeelingen heb ik aangetoond *), dat men zich bijv. 
de zon kan voorstellen als een gasvormig lichaam, waarin de bestand- 
deelen innig gemengd zijn, want dat alle lichtverschijnselen die den 
indruk geven alsof de stoffen op de zon gescheiden voorkomen, in 
zulk een gasmengsel kunnen worden teweeg gebracht door anomale 
dispersie. Thans willen wij trachten te bewijzen dat dit niet alleen 
het geval zijn kan^ maar dat het, met het oog op de meest waar- 
schijnlijke dichtheidsverdeeling, zoo zijn moet 

Stellen wij de dichtheid van onze atmosfeer aan de oppervlakte 

1 
der aarde gelijk 0.001293. Op 1050 cm. hoogte is zij -— van dit 

760 

bedrag kleiner, dus het vertikale dichtheidsverval bedraagt 

0.001293 

= 16 X 10-ïö. 

1050 X 760 ^ 



1) Versl. Natuurk. Afd. VIII, p. 510-523; XI, p. 126-135, 650—663; XII, 
p. 300-334 ; XIII, p. 26-32, 138—145, 359-363. 



( S31 ) 

Eet horis^ntale verval in de omgeving van depressies is veel 

geringer; zelfs bij stormen is het nog maar ongeveer — — van de 

genoemde waarde ^). Over kleine afstanden kan natuurlijk het dichjt- 
heidsverval in de atmosfeer wel eens grooter zijn, door plaatselijke 
verwarming of andere oorzaken. 

Deigelijke overwegingen, mutatis mutandis toegepast op de zon, 
kunnen ons echter niet tot een betrouwbare schatting leiden van de 
daar voorkomende dichtheidsgradiënten. Een voorname oorzaak, 
waardoor dit voorshands onmogelijk is, ligt in onze onbekendheid 
met de grootte van den invloed, dien de stralingsdimk uitoefent op 
de stofverdeeling in de zon. Was er geen stralingsdruk, dan zou men 
mogen vooropstellen (zooals steeds geschiedt) dat ter hoogte van de 
fotosfeer de zwaartekracht 28 maal zoo groot was als op aarde; 
maar zij wordt tegengewerkt door den stralingsdruk in een mate, 
afhankelijk van de grootte der deel^es; zij kan daardoor zelfs voor 
sommige deel^es geheel opgeheven worden. Het radiale dichtheids- 
verval moet dus in ieder geval veel kleiner zijn dan men, opgrond 
van graviteitswerking alléén, geneigd mocht zijn te berekenen. 

Wij bezitten intusschen een ander middel om het radiale dicht- 
heids verval ter plaatse van de fotosfeer, althans wat orde van grootte 
betreft» te bepalen. Volgens de theorie van A. Schmidt is de zooge- 
naamde fotosfeer niet anders dan een kritische sfeer, wier straal gelijk 
is aan den kromtestraal van lichtstralen, die in een punt van haar 
oppervlakte horizontaal loopen. Die kromtestraal is dus p =r 7 X 10'® 
cm., welke waai'de wij kunnen invoeren in de uitdrukking voor 
het dichtheidsverval : 

dL _ 1 

Het refractie-aequivalent R voor stralen, die geen anomale dispersie 

ondergaan, is nu wel is waar uiteenloopend bij verschillende stoffen ; 

maar in een benaderingsrekening mogen wij wel stellen ^ = 0,5. 

Dan wordt ter hoogte van de kritische sfeer: 

dL 1 

— = = 0.29 X 10-ïo 

da 0.5 X 7 X 10^0 ^ " i 

(d. i. 50 maal kleiner dan het dichtheidsverval in onzen dampkring). 
Alle argumenten^ die Schmidt's verklaring van den zonnerand steunen, 
spreken tevens ten gunste van deze schatting van het radiale dicht- 
heidsverval in het gasmengsel. 

Beschouwen wij thans stralen, die wèl anomale dispersie onder- 
gaan. Opdat bijv. licht, behoorende tot de naaste omgeving der 

*) ARRHsmus. Ldrbuch der kosmischen Physik, S. 676. 



( 33i ) 

natriumlijnen, zal schijnen te komen van punten, die enkele séóun- 
den boogs buiten den zonnerand liggen, behoeft de kromtesfjraal van 
zulke anomaal gebroken stralen slechts weinig kleiner te zijn dan 
7 X 1010 cm. Stellen wij bijv. 

q' = 6X 1010 c.m. 
Nemen wij verder aan, dat van de beschouwde lichtsoort de golf- 
lengte 0.4 Angstr. eenheden grooter is dan die van D^, dan is daar- 
voor, zooals men uit de waarnemingen van Wood en van Jbwbtt 
kan afleiden (zie blz. 327), fi' = 1600; voor het dichtbeidsverval van 
den natriumdamp wordt dus gevonden: 

dta' 1 1 

— = — = = 0.0001 X lO-i^ 

d8 Rq' 1600X6X10'o 

een grootheid, 2900 maal kleiner dan het dichtbeidsverval van het 

gasmengsel. 

Lidien dus slechts — — van het gasmengsel uit natriumdamp 

bestaat, zal reeds ten gevolge van het radiale dichtbeidsverval de 
kritische sfeer omgeven schijnen door een „chromosfeer" van licht, 
dat bedriegelijk veel op natriumlicht gelijkt. De bedoelde lichtsoort 
heeft, om zoo te zeggen, zijn eigen kritische sfeer, die grooter is dan 
de kritische sfeer van het niet anomaal gebroken licht. Was het 
gehalte aan natrium grooter, dan zou de „natriumchronK)sfeer" 
dikker wezen. 

üit de grootte der chroraosfeer- en flashsikkels, die bij een totale 
zonsverduistering worden waargenomen met de prismacamera, is men 
gewoon te besluiten tot de hoogte, waarop de verschillende dampen 
in de zonne-atmosfeer voorkomen. Dit is volgens onze beschouwingen 
een onjuiste gevolgtrekking. Men zal uit die waarnemingen daaren- 
tegen iets kunnen afleiden aangaande de verhouding waarin deze 
stoffen in het ga^nengsel vertegenwoordigd zijn, wanneer men namelijk 
eerst in het laboratorium de dispersiekrom men der metaaldampen 
bij bekende dichtheden onderzocht zal hebben. 

Tot nu toe spraken wij alleen van het normale, radiale dichtbeids- 
verval. Door strooming en werveling ontstaan echter onregelmatig- 
heden in de dichtheidsverdeeling met gradiënten van verschillende 
richting en grootte. En daar op de zon de resultante van zwaarte- 
kracht en stralingsdruk betrekkelijk klein is, kunnen aldaar, eerder 
dan op aarde, de onregelmatige dichtheidsgradiënten, wat hun grootte 
betreft, den radialen gradiënt nabijkomen of zelfs hier en daar 
overtreffen. 

De straalkroraming in die ongelijkmatigheden moet grillig gevormde 
natriiim-protuberanties doen verschijnen, wier grootte mede afhan- 



W. H. Julhii. WIUHEURIGE UCHTVERDEEUNG IN DISPERSIEBANDEN. 



PL. L 







yj> 




<n 



Verslagen der ABdeeling Nahiurk. Dl. XV. A? 1906/; 



HeÜctypU, Van Leer, AniMtrdam. 



W. H. Julius. WILLEKEURIGE LICHTVERDEELING IN DISPERSIEBANDEN. PL. H. 




ö- X ^ 3 




c^ b Ki 






Verslagen der AFdeeling Natuurk. Dl. XV. A? 1906// 

HeUótypie, Van Leer, Awuterdam. 



( 333 ) 

keiijk is van het gehalte aan natriumdamp in het gasmeng 

Zoo bewijzen de groote waterstof- en calciumprotuberanties, dat er 
betrekkelijk veel waterstof en calciumdamp in de buitenste deelen 
der zon voorkomt; maar wellicht zou zelfs een gehalte van enkele 
procenten reeds voldoende zijn om van de verschijnselen rekenschap 
te geven. *) 

Als wij terecht hebben ondersteld dat niet-radiaal gerichte dicht- 
heids-gradiënten in de zon veelvuldig voorkomen, en aldaar den 
algemeenen radialen gradiënt veel sterker storen dan zulks op aarde 
het geval is, moeten niet alleen stralen uit het randgebied, maar 
evenzeer stralen uit de overige deelen der zonneschijf merkbaar van 
den rechten weg afwijken. In hoofdzaak betreft dit natuurlijk de 
lichtsoorten die anomale dispersie ondergaan. Elke absorpiielijn van 
het zonnespectrum moet dus gehuld zijn in een dispei'nieband. 

Wel is waar vertoonen zich absorptielijnen van elementen, die 
slechts in uiterst verdunden toestand in het gasmengsel voorkomen, 
als nagenoeg scherpe lijnen, omdat voor die stoffen alle dicbtheids- 
gradiënten veel kleiner zijn dan voor boofdbestanddeelen, en dus de 
straalkromming van licht uit de omgeving dezer lijnen onmerkbaar 
wordt. Ook kunnen van elementen die wel sterk vertegenwoordigd 
zijn, sommige lijnen zich toch scherp vertoonen, omdat niet alle 
lijnen van eenzelfde element, bij gegeven dichtheid, in gelijke mate 
anomale dispei*sie veroorzaken. Misschien zelfs zijn er absorptielijnen 
die onder geen omstandigheden tot dat verschijnsel aanleiding geven 
— hetgeen trouwens uit het oogpunt der lichttheorie minder waar- 
schijnlijk mag worden geacht. 

Hoe dit ook zij, de genoemde beperkingen brengen geen wijziging 
in de hoofdconclusie : dat onze blik op het zonnespectrum veranderd 
is. Wij zijn genoodzaakt, in de Fraunhofersche lijnen niet uitsluitend, 
met KiRCHHOFF, absorptielijnen, maar hoofdzakelijk dispersiebanden 
(of dispersielijnen) te zien. En dat ook op de lichtverdeeling in de 
sterrespectra de straalbreking een overwegenden invloed heeft, kan 
evenmin betwijfeld worden. 

Wij moeten ons gewennen aan het denkbeeld dat in de nabijheid 
der hemellichamen de lichtstralen in het algemeen krom zijn, en dat 
dientengevolge in de gansche hemelruimte ongelijkmatige stralings- 
velden^), verschillend van^bouw voor de verschillende lichtsoorten, 
elkander doordringen. 

1) Dit resultaat is vereenigbaar met een hypothese van Schimdt (Physikal. Zeitschr. 
4, S. 282 und 341), volgens welke het hoofdbestanddeel van de zonne atmosfeer 
een zeer licht, nog onbekend gas zou zijn. 

<) ,Das ungleichmassige Strahlungsfeld und die Dispersionsbanden.'* Physikal. 
Zdtschr. 6,' S. 239-248 (1905). 



(334) 

Scheikunde. — De heer Bakhuis Roozeboom doet eene mededeeling 
over: jyHet gedrag der halogenen tegenover elkander** 

Hield de phasenleer in hare eerste periode zich meer bijzonder 
bezig met de beantwoording der vraag, of twéé of meer stoffen in 
vasten toestand . aanleiding geven tot chemische verbindingen of 
mengkristallen of wel onveranderd naast elkaar voorkomen, in den 
lateren tijd is zij begonnen uit de gedaante der smeltlijnen van de 
vaste mengsels gevolgtrekkingen af te leiden zoowel voor de natuur 
dier vaste als der vloeibare mengsels waarin zij overgaan, namelijk 
of en in hoeverre daarin ook verbindingen voorkomen. 

Eveneens is dezelfde vraag te beantwoorden ten opzichte van 
vloeistof en damp uit de evenwichtslijnen voor die beide phaseu, 
d. i. kooklijnen of dampdruklijnen. 

Nu de 3 stelsels der meest bekende halogenen onderzocht zijn, laat 
zich hun onderling gedrag overzien. 

Ten aanzien van het chloor en iodium was door Stortenbeker 
reeds in 1888 bewezen dat geen andere verbindingen in vasten 
toestand voorkomen dan ICl, en ICl. Ook maakte hij reeds waar- 
schijnlijk dat ICl bij smelting voor een zeer gi-oot deel zonder dis- 
sociatie vloeibaar wordt, terwijl daarentegen ICl, bij smelting bijna 
geheel dissocieert in ICl + Cl,. 

Mej. Karsten vulde dit onderzoek nu aan door de bepaling der 
kooklijnen. Hieruit bleek dat de vloeistof- en de damplijn in de 
nabijheid der samenstelling ICl zoo uiterst dicht elkaar naderen, *) 
dat daaruit besloten moet worden, dat eveneens in den damp de 
dissociatie van ICl uiterst gering is, terwijl reeds bekend was dat 
die bij ICl, zeer groot is. 

Uit het onderzoek van Meerum Terwogt in 1904') is nu verder 
gebleken dat Bromium en Jodinm slecht ééne verbinding BrI vormen, 
welke in vasten toestand zoowel met Br als I mengkristallen vormt, 
en wegens de gedaante der dampdruk- en kooklijnen belangrijk 
in vloeistof- en damptoestand gedissocieerd is. 

Eindelijk bleek nu uit een onderzoek van Mej. KarsteN dat Chloor 
en Bromium enkel mengkristallen leveren bij afkoeling en wel eene 
aaneengesloten reeks, terwijl in overeenstemming hiermee uit de 
gedaante der kooklijn geenerlei aanwijzing voor het bestaan van 
verbinding in vloeistof of damp kon worden afgeleid. 

Wij komen dus tot het besluit, dat ICl, eene zwakke en ICl eene 

1) Nog dichter dan schematisch geteekend is in Fig. 7 bl. 505 dezer Verslagen 
Deel XIV. 

2) Deze Verslagen XII. 361. 



( 335 ) 

sterke verbinding is, IBr eene zwakke verbinding en dat tusschen Cl en 
Br geene verbinding bestaat. Het verbindingsstreven is dus het grootst bij 
de verst verwijderde elementen, en grooter bij Br+I dan bij Br+Cl. 

Uit de onderzoekingen van Moissan en andere volgt, dat het Fluor 
de zelfs in damptoestand bestendige verbinding I F^ levert, met Bromium 
BrF„ met Chloor geene. Ook dit is met bovenstaand resultaat in harmonie. 

Daar evenwel de verbindingen met Fluor niet van uit het stand- 
punt der phasenleer bestudeerd zijn, beslaat hier nog geen voldoende 
zekerheid over hun aantal, noch over de bestendigheid van alle. 

Oraadmeting. — De Heer H. G. van de Sande Bakhuyzen geeft een 
kort verslag van het behandelde op de te Budapest gehouden 
vergadering van de Internationale Graadmetingscommissie. 

Anatomie. — De Heer Bolk biedt eene mededeeling aan van den 
Heer A. J. P. v. d. Broek: „Orer de verhouding der geslachts- 
gangen tot de geslachtsklier bij buideldieren'' 

(Mede aangeboden door den Heer G. Winkler). 

In de volgende mededeeling zullen in het kort de veranderingen 
worden beschreven, die de kraniale einden der geslaehtsgangen bij 
buideldieren gedurende de ontwikkeling ondei^aan en hunne ver- 
houdingen ten opzichte der geslachtsklier. In meer dun één opzicht 
wijkt het ontogenetische ontwikkelingsproces in dit gebied van dat- 
gene af hetwelk men bij andere zoogdieren waarneemt. 

Het is voornamelijk een reeks van buideyongen van Dasyurus 
viverrinus in opeenvolgende ontwikkelingsstadiën waaraan de waar- 
nemingen zijn ontleend. De preparaten van andere onderzochte vormen 
(Didelphys, Sminthopsis crassicaudata, Phascologale pincillata, Tricho- 
surus vulpecula, Macropus ruficollis) stemmen echter volkomen over- 
een roet de verhoudingen, bij Dasyurus aangetroffen. 

Bij onze beschrijving gaan wij uit van een stadium, schematisch 
in Figuur 1 weergegeven, dat nog voor beide geslachten geldt. 
(Dasyurus, Didelphys, Macropus). De geslai^htsklier (Figuur 1 k) 
ligt aan de mediale zijde der oernier en is met deze door een 
smallere weefselstrook ('t latere mesoi*chium of mesovarium) (Fig. 1 m) 
verbonden. De geslaehtsgangen zijn in hunne geheele lengte ontwik- 
keld. De Wolff'sche gang (w. g.) verbindt zich in de oemier met 
transversale oemierkanaaltjes, doch bezit nog geen verbinding, op 
welke wijze ook, met de geslachtsklieren. De Müller'sche gang 
(Figuur 1 m. g.) begint met een ostium abdominale (o. a.) en ver- 



( 336 ) 

loopt, voor zoover het 't gebied van de oernier geldt, aan de laterale 
zijde van den Wolff'schen gang. 




Verhouding van geslachtsgangen en geslachtsklier 





in een indifferent stadium. 


k. 


Kiemklier. 


o,a. 


Ostium ahdominale tubae. 


9' 


Geslachtsstreng. 


w.g. 


Wolff'sche gang. 


m.g. 


Mailer*sche gang. 


8M.g. 


Sinus uro«genitalis. 



Fig. 1. 

Vervolgen wij eerst de omvormingen die in het vrouwelijk geslacht 
optreden. De eerste verandering is eene reductie in het kraniale 
gedeelte van de oernier. Hierbij is niets waar te nemen dat op eene 
omvorming van oernierkanaaltjes door vernieuwing van het epitheel 
wijst. De Wolff'sche gang groeit intusschen kraniaal uit, blijft dicht 
bij den MüUer'schen gang gelegen en begeeft zich dan, in een boog- 
vormig verloop door het mesovarium heengaande, naar het ovarium, 
dringt in hetzelve in en eindigt er blind. (Figuur 2 w. g.). De toe- 
stand, die hierdoor ontstaat, heb ik in Figuur 2 weei-gegeven. 
(Dasyurus 40 m. m.). 

Thans eerst begint de reductie van den Wolff'schen gang. Deze 
geschiedt zoodanig, dat het middengedeelte verdwijnt; zoowel aan 
het kraniale als aan het kaudale einde blijft een rest van den gang 
bestaan. 

Het kraniale rudiment van den Wolff' schen gang wordt dan ge- 
vonden als een aan beide einden blind eindigend kanaaltje, dat in 
het ovarium begint en tot in het mesovarium te vervolgen is. Fig. 3 
geeft dit kanaaltje, zooals ik het bij meerdere dieren vond, (Dasyurus, 
Sminthopsis) weer. (Fig. 3 w. g.) 

In hoeverre deze rest van den WollT'schen gang verband heeft met 
de kanaaltjes, die ik vroeger beschreef en afbeeldde in *t mesovarium 
van een volwassen Petrogale penicillata, blijve hier buiten bespreking*). 

Bij het mannelijk geslacht vertoont de Wolff' sche gang in de 

1) V. D. Broek, Untersuchungen über die weiblichen Geschlechtsorgane der 
Beuteltiere. Petrus Camper III. 



i 337 ) 





Fig. 2. 

Verhouding van de geslachtsgangen 
tot het ovarium. 

ov. Ovarium. 

m, Mesovarium. 

o.a. Ostium abdominale tubae. 

m,g, MüllerVhe gang. 

10' g. Woirsche gang. 

gb. Dwarsverbinding der beide ge- 
slachtsstrengen. 

s.u.g. Sinus uro-genitalis. 

ontwikkeling van zijn kraniale einde, zeer veel overeensteraming met 
dien bij het vrouwelijk geslacht. (Fig. 4 en 5). 

Tijdens de reductie van de oernier groeit 't kraniale einde van 
den Wolff'schen gang uit en verloopt boogvormig door het mesor- 
chium in den testikel. (Fig. 4 w. g.). Hier komt op ééne enkele 
plaats (Dasyurus) eene verbinding tot stand met de, zich nog in het 
stadium van celstrengen bevindende, toekomstige zaad buisjes. 

De oernierkanaaltjes verdwijnen bijna geheel en al, zoodat op een 
bepaald stadium (Dasyurus viverrinus 53 m.m.) de sterk in de lengte 
gegroeide Wolff'sche gang gekronkeld door de weefselmassa ver- 



Fig. 3. 

Verhouding van de geslachtsgangen 
tot het ovarium. 
ov. Ovarium. 
m. Mesovarium. 
o.a. Ostium abdominale tubae. 
t. Tuba Falloppii. 
M. Uterus. 
V. Vagina. 
w.g,w\g\ Resten v. d. Wolff'schen gang. 
g, Geslachtsstreng. 
gh. Dwarsverbinding der beide ge- 
slachtsstrengen. 
s.u.g. Sinus uro-genitalis. 



( 338 ) 



loopt, die wij als epididymis moeten beschouwen, zonder dat vaü 
kanaaltjes in den vorm der coni vasculosi, iets aanwezig is. 

Intusschen is de Müller'sche gang grootendeels gereduceerd. Het 



^^. 




Fig. 4. 
Verhouding van de geslachtsgangen 
tot den testikel. 
/. Tostikei. 
m. Mesorchiura. 
m,g. Rest van den Müller'schen gang. 
w.g, Wolff'sche gang (vas deferens). 
g, Geslachtsslreng. 
s.u.g. Sinus uro-genitalis. 
v,a. Vas aberrans. 




Verhoudmg van de geslachtsgangen 
tot den testikel 
t. Testikel, 
m. Mesorchium. 
m,g. Rest van deu Müller^schen gang. 
d,a. Kliergedeelle in den epididymis. 
w.g, Wolff'sche gang (vas deferens). 
g. Geslachtsstreng. 
8U.g. Sinus uro-genitalis. 



kraniale einde is blijven bestaan als een al of niet met een ostium 
abdominale aanvangende gangrest, die in 't epididymis weefsel kaudaal 
een blind einde heeft. 

De hierop volgende veranderingen bestaan daarin, dat de zaadbuisjes 
een lumen verkrijgen en zich op één of twee (Didelphys) plaatsen 
verbinden met den in den testikel ingegroeiden Wolff'schen gang. 
In den epididymis is intusschen in het verloop van den Wolff'schen 
gang (Vas epididymidis) eene massa van celstrengen opgetreden 
(Fig. 5 d. a.), waaruit zich de kanaaltjes der epididymis zullen ont- 
wikkelen. 

Yan den Müller'schen g^ig is een rest gebleven in bet weefiiel 



( 339 ) 

van den epidydimis, resten van dezen gang in den vorm van hyda- 
tiden heb ik niet waargenomen. Ook in de literatuur vind ik ze 
niet vermeld. 

Bij de geslaehtsklier van het volwassen dier vond ik de verbinding 
van testikel en epididymis gevormd door een mesorcbium waarin 
blijkbaar slechts een enkel kanaal de communicatie tusschen de beide 
deelen vormde. (Didelphys Halmaturus). Waarschynlijk geldt ook 
hetzelfde voor Hypsiprymnus waar, volgens Disselhorst ^), de epidi- 
dymis eene spoelvormige aanzwelling in het verloop van het vas 
deferens is. 

Omtrent den mikroskopischen bouw van testikel en epididymis 
vind ik bij Dissblhorst de mededeeling dat deze overeenkomt met 
die van andere dieren. Waar hierop oogenblikkelijk volgt: „die 
Spermatogenese war in vollem Gange", schijnt het mij dat deze 
mededeeling meer betrekking heeft op den bouw der kanaalepitheliën 
dan wel op den aard der verbinding van testikel en epididymis. 

Eene vergelijking met wat wij bij andere zoogdieren aantreffen, 
leert ons het volgende. 

In het vrouwelijk geslacht komt nu en dan (althans bij den mensch) 
eene uitgroeiing tot stand van het kraniale einde van den Wolff 'schen 
gang, die dan leidt tot het, door Roth ') het eerst beschreven en 
door MmALKOVics') als gedeelte van den Wol£f 'schen gang herkende, 
tubo-parovariaalkanaal. Waar echter bij Marsupialiers de Wolff'sche 
gang tot in de geslaehtsklier indringt, blijft het tubo-parovariaalkanaal 
van den mensch tusschen de beide bladen van het Ligamentum latum. 

Van het mannelijk geslacht geldt het volgende. 

Een rete testis, hetzg men dit heeft op te vatten als eerst later 
opgeti*eden, op de tubuli seminiferi gelijkende kanaal^'es (Coert)^), of 
als homologa van de mergstrengen van 't ovarium (Mihalkovics), of 
als ingegroeide oemierkanaal^es (Kollmann) '), wordt bij de buidel- 
dieren niet aangetroffen. Ontstaat gedurende de verdere ontwikkeling 
een op 't rete testis gelijkend netwerk in den Marsupialier testikel, 



1) R. Disselhorst. Die mfimdichen Geschlechtsorgane der Monotreraen und 
einiger Karsupialen. 

Semom*s Zoölogische Forschungsreisen in Australiën und dem Blalayischen Archipel. 
1904. p. 121. 

^ Geciteerd naar Mihalkotigs. 

') BtiHAUCoviGS, Untcrsuchungen über die Entwickelungsgeschichte der Uro-genital- 
organe der Granioten. 

Internat. S^tschrift für Anatomie und Histologie. Bd. 2. 

^ CoBRT, Over de ontwikkeling der geslaehtsklier bij de zoogdieren. Diss. Leiden 
1898. 

*) Kollmann, Lefarbuch der Entwickelungsgeschichte des Menseben. 



(340) 

dan moet dit als een geheel en al secundair optredend gedeelte worden 
beschouwd. 

De verbinding van testikel en epididymis komt niet tot stand 
door een aantal tot vasa efierentia vervormde oemierkanaalQ'es doch 
door een enkel, als gedeelte van den Wolff 'schen gang te beschouwen 
kanaal. Naast de mannelijke dieren kunnen voor de opvatting, dat 
het verbindende kanaal werkelijk de Wollfsche gang is, de ontwik- 
kelingsverschijnselen in het vrouwelijk geslacht worden aangevoerd. 
Alle oernierkanaaltjes gaan bij de buideldieren te gronde, tot op 
minimale resten na (vasa aberrantia). In de weefselmassa, die de 
zoogenaamde epididymis dezer dieren voorstelt, ontstaat bij buidel- 
dieren secundair een groot aantal buisjes, die later als epididymis- 
kanaaltjes waarschijnlijk dezelfde functie bezitten als de coni vasculosi 
in den epididymis der overige zoogdieren. 

Ter verklaring van de oorzaak der van de monodelphe zoogdieren 
afwijkende verhoudingen der geslachtsgangen ten opzichte van de 
geslachtsklier bij buideldieren schijnen mij de volgende overwegingen 
niet van belang ontbloot. 

Omtrent de omvormingen, die de oernier ondergaat, door hare 
verbinding met den testis, welke verbinding de latere vasa efferentia 
testis leveren, lezen we in de uitgebreide onderzoekingen van Cokrt *) 
't volgende : „In het proximale gedeelte van 't Wollfsche lichaam 
waar de Malpighi'sche lichaampjes met 't reteblasteem verbonden zijn, 
ziet men de glonieruli met het binnenste kapselepithelium allengs 
verdwijnen, waarna de buitenste kapsel wanden de blinde uiteinden 
der oernierkanaaltjes vormen. Ook het epithelium der oernierkanaalQ'es 
begint er anders uit te zien. Tweeërlei processen komen hier naast 
elkaar voor: een massa epitheliumcellen worden in het lumen uit- 
gestooten en gaan te gronde, terwijl aan den anderen kant vele 
nieuwe cellen worden aangemaakt (mitosen). Daarbij nemen de cellen 
een ander voorkomen aan, zoowel wat de kern als het protoplasma 
betreft. Het gevolg is, dat de oernierbuisjes ten slotte met een, wat 
vroeger niet het geval was, over de geheele uitgestrektheid gelijk- 
vormig epithelium zijn bekleed, opgebouwd uit cylindercellen, de 
kernen regelmatig aan den basis gerangschikt. Of de verbinding dezer 
buisjes met den Wolffschen gang gedurende die veranderingen steeda 
ongewijzigd bestaan blijft of wellicht wordt opgeheven en later op 
een ander punt weer opnieuw tot stand komt, heb ik niet kunnen 
waarnemen." 

Deze waarnemingen wijzen er m. i. op dat men de vasa efferentia 



1) l.c. pag. 96. 



(341) 

testis niet heeft op te vatten als eenvoudige oernierkanaaltjes, doch 
als nieuw gevormde kanalen, die geheel of grootendeels den weg 
gebruiken, hen door de oernierkanaaltjes gegeven. En dat zij dezen 
w^ kunnen gebruiken vindt zijn ooi-zaak daarin dat, volgens Felix 
en BttHLBR*) van een functioneeren van de oernier bij monodelphe 
zoogdieren, zelfs bij 't varken, waar ze. zoo sterk ontwikkeld is, 
hoogstwaarschijnlijk geen sprake is. 

Niet aldus bij de didelphe zoogdieren. Hier functioneert zooals 
t)ekend, de oernier niet alleen embryonaal, doch nog gedurende de 
eerste periode van het individueele leven. Eene scheiding der oernier 
in twee deelen zooals die bij reptiliën wordt aangetroffen komt daarbij 
niet tot stand. 

De verbinding van de geslachtsklier, speciaal van den testikel, 
met haar uitvoergang, den Wolff'schen gang kon nu, zoo kan men 
veronderstellen, in het stadium, waarop bij andere dieren deze ver- 
binding pleegt op te treden, bij de buideldieren niet met behulp van 
oernierkanaaltjes tot stand komen omdat deze nog hunne excretorische 
functie hadden te vervullen. 

In de plaats hiervan zou dan de verbinding op die wijze tot 
stand komen dat de Wolff'sche gang kraniaalwaarts uitgroeide en 
zelf de verbinding tusschen de klier en haar uitvoerbuis tot stand 
bracht. 

Men zou dan eindelijk de kanalen, die geheel secundair en onafhan- 
kelijk van oernierkanalen in het weefsel van den epididymis optreden, 
op gelijke wijze kunnen verklaren, n.1. als de kanalen die dezelfde 
beteekenis hebben als de coni vasculosi, maar nu, om dezelfde reden, 
niet ontstaan op den bodem van oernierkanaaltjes, doch zoowel plaat- 
selijk als tijdelijk daarvan gescheiden. 

Eene andere beschouwingswijze zou deze zijn, dat het in de kiemklier 
inwoekerend kanaaltje niet zijn zoude de Wolff'sche gang, doch het 
meest kraniale oernierkanaaltje, zoodat met andere woorden het 
zoogenaamde sexueele deel van de oernier bij de buideldieren gere- 
duceerd zou zijn. Ik geloof niet dat deze zienswijze juist is, ten eerste 
omdat er geen grens tusschen beide kanalen waar te nemen is, en 
ten tweede omdat bij de reductie der oernier, zooals boven is gezegd, 
bij de buideldieren, zoover mijne preparaten reiken, niets waar te 
nemen is van verschillen tusschen de oernierkanaaltjes onderling, 
wat bij eene omvorming van oernierkanaaltje tot verbindende gang 
toch wel het geval zou moeten zijn. 

1) Fêux und BOhler, Die Entwickelung der Harn und Geschlechtsorgane in 
Hbrtwio^s Handbuch der vergleichenden und experimentellen Entwickelungsgeschichte 
der Wirbeltiere. 



(342) 

Wiskunde. — De Heer Sghoutk biedt eene mededeeling aan namens 
Dr. W. A. Verslüys : „Tweede mededeeling over de Plückersche 
Equivalenten van een cyclisch punt eener ruimtekromme" 

(Mede aangeboden door den Heer D. J. Korteweg). 

^ 1. Indien de oorsprong der coördinaten een cyclisch punt (w, r, w) 
eener ruimtekromme C is dan kunnen de coördinaten van een punt 
van C gelegen in de nabijheid van den oorsprong, op een tak 
gaande door den oorsprong, voorgesteld worden als volgt: 

y = b^ ^«+r -f 6^ e«+r+i -f h^ ^»+'-+« 4- enz., 
zz=c^ ««+''+m -f Cj ««+'-|-»»+i + c, e'i+H^+s -f enz. 

Zij q^ de grootste gemeene deeler van n en r, g, die van remm^ 
q^ die van m en w + r en q^ die van n en r -^ m. 

Indien q^ = q^ = q^ = q^ =z 1, dan hangen de Plückersche equi- 
valenten alleen af van n, r en m. In een vorige mededeeling *) gaf 
ik de Plückersche equivalenten voor dit bijzondere geval •). 

$ 2. Indien de 4, 6. O. Deelers q niet allen één zijn dan hangen 
de Plückersche équivalenten van het cyclische punt (n, r, m) af van 
de waarden der coëfficiënten b en c, even als, in 't algemeen, voor 
een cyclisch punt eener vlaktekromme gegeven door de ontwikke- 
lingen: 

a = ««, 

y = «»+"• + d^ ^+»»+ï + d, t«+»»+« + enz., 

het al of niet nul zijn van de coëfficiënten d invloed heeft op het 
aantal knooppunten en dubbelraaklijnen equivalent met het cyclisch 
punt (n, m) •). 

Indien de coëfficiënten c en b niet nul zijn en er tusschen deze 
coëfficiënten geen bijzondere betrekkingen bestaan en als bovendien 
n, r en m grooter zijn dan één, dan is het cyclisch punt (n, r, m) 
equivalent met 

n — 1 stationnaire punten p en met 
\{n — 1) (n + r — 3) + ^i — Ij : 2 knooppunten H. 



1) Versl. Kon. Akad. v. Wetensch. te Amsterdam, 25 Nov. 1905. 

^) De afleiding dezer equivalenten is, onder meer, te vinden in mijn verhandeling: 
„Pointe sing. des courhes gauckes données par les équatUms: x = <«, y = <«+*", 
= ^n+r+wi," opgenomen in „Archives du Musée Teyler'\ série II, t. X, 1906. 

^) A. Brill und M. Noether. Die Entwicklung der Theorie der algebraischen 
fimetionen, p. 400. Jahresberichi der Deutschen Matliematiker^Vereinigung^ III, 
1892-93. 



(343) 

Het oscnlaticvlak der kromme C in het cyclisch punt (w, r, m) is 
equivalent met 

m — 1 stationnaire vlakken a en met 
{(w — 1) (r + m — 3) + j, — Ij : 2 dubbelvlakken G. 
De raaklijn der kromme C in het cyclisch punt (n, r, ?n) i6 equi- 
valent met 

r — 1 stationnaire raaklijnen 0^ met 

\\X — 1) (n + ^ — 3) + ?i — Ij • 2 dubbelraaklijnen co en met 

{(r — 1) (r -|- wi — 3) -|- ?i — 1} • 2 dubbelbeschrij venden ia' van het 

ontwikkeJbaar regel vlak O dat gevormd wordt door de raaklijnen 

van de kromme C. 

^ 3. Het cyclisch punt (n, r, 7n) van de kromme C is een n-^-r- 
voudig punt op het ontwikkelbaar regelvlak O waarvan C is de 
keerkromme. 

Het cyclisch punt (n, r, m) telt voor 

(n + ^ — 2) (n -f '^ + ^) 
snijpunten van de keerkromme C met het tweede pooloppervlak van 
O voor een willekeurig punt. 
Door het cyclisch punt (n, r, m) van de keerkromme C gaan 
{n (n + 2r + m - 4) + j, — g, } : 2 
takken van de op het ontwikkelbaar regelvlak O gelegen knoop- 
krommë. 

Al deze nodale takken raken in het cyclisch punt (n, r, 7n) aan 
de raaklijn van de keerkromme C (de a;-as). 

Zij hebben met deze gemeenschappelijke raaklijn in het raakpimt 
{(n + r)(n + 2r + 7n — 4) + 5, — 5.}:2 
punten gemeen. 

De door het cyclisch punt {rij VyHi) gaande nodale takken hebben 
alle in dit punt tot osculatievlak het osculatievlak ^ = der keer- 
kromme C. 

Deze nodale takken hebben met hun osculatievlak ^ = O in het 
cyclisch punt (», r,?/i) 

{(n-f r + m)(n + 2r + wi — 4) + 5, — 5.}:2 
punten gemeen. 

^ 4. Het voorbeeld van een gewoon stationnair vlak <r, waarvan 
het raakpunt een cyclisch punt (1,1,2) is, toont aan, dat er door 
een cyclisch punt takken der knoopkromme kunnen gaan welke in 
dit punt niet aan de keerkromme raken. 

23 

Verslagen der Afdeeling Natuurk. DL XV. A^. 1906/7. 



(344) 

Deze snijdende nodale takken komen slechts voor indien q^ > 1. 
Is r ]> 1 dan moeten de coëfficiënten b tn c aan bijzondere voor- 
waarden voldoen. Is r = 1 dan gaan door het cyclisch punt (n, r, m) 
der keerkrorame, of q^ : 2, of {q^ — 1) : 2 dezer nodale snijdende 
takken. Alle snijdende nodale takken bezitten een gemeenschappelijke 
raaklijn gelegen in het vlak -2^ = 0, zoowel voorr = 1 als voor r]>l. 

^ 5. Het voorbeeld van een gewoon stationnair punt ^ (2,1,1) 
toont aan, dat door een cyclisch punt van de keerkromme, nodale 
takken kunnen gaan, welke dezelfde raaklijn maar niet hetzelfde 
osculatievlak bezitten als de keerkromme. Deze bijzondere nodale 
takken komen slechts voor indien 9^4 >1. Is 5f4 > 1 en m = l dan 
komen deze bijzondere nodale takken steeds voor. Is ?< > 1 en ook 
m ]> 1 dan moeten de coëfficiënten 6 en c aan bijzondere voorwaarden 
voldoen. Deze bijzondere nodale takken hebben in het cyclisch punt 
(n, r, m) een gemeenschappelijk osculatievlak (verschillend van het 
vlak ^ = 0). 

^ 6. De raaklijn aan C in het cyclisch punt (w, r, m) is een r- 
voudige beschrijvende g op het ontwikkelbaar regelvlak O. De r 
bladen van het oppervlak O welke door de beschrijvende g gaan 
raken alle aan het osculatievlak z = van C in het punt (n, r, m). 

De beschrijvende g ontmoet nog in p — (n + 2 r + m) punten R 
een blad van het oppervlak O, als O is van den graad p. 

In ieder punt R ontmoet g r takken van de knoopkromme. Deze 
r takken vormen, indien m^r een singulariteit (r, Vym — r) en 
het osculatievlak van deze nodale takken is het raakvlak van O 
langs g. 

Indien m<^r vormen deze r nodale takken een singulariteit 
(r, m, r — m) en het osculatievlak dezer r nodale takken is het 
raakvlak van O langs de ^ in jR snijdende beschrijvende. 

Indien r=im vormen deze r nodale takken een singulariteit (r, »•, 1). 

^7. In 't algemeen zal de singuliere beschrijvende g alleen nodale 
takken ontmoeten in het cyclisch punt (n, r, m) en in de punten R. 
Indien g', > 1 dan kan het gebeuren dat g nog ontmoet nodale 
takken, die ontstaan, doordat eenige der r bladen, die elkaar volgens 
g raken, elkaar doordringen. Deze nodale takken ontmoeten g in 
het zelfde 'punt Q. Is y, > 1 en n = 1 dan bestaat er altijd een 
zoodanig ontmoetingspunt Q. Is g', > I en n > 1 dan moeten de 
coëfficiënten b en c aan bijzondere voorwaarden voldoen, willen de 
bladen die door g gaan elkaar doordringen. 



(345) 

Scheikunde. — De Heer Bakhuis Roozbboom biedt namens den 
Heer F. M. Jaeger eene mededeeling aan : ,yOver eene stof, 
welke vijf vei'schillende vloeistoffasen bezit, waarvan er minstens 
drie stabiel zijn met beirekking tot de isotrope smelf\ ^ 

(Mede aangeboden door den Heer FRANCHUfONT.) 

^1. De verbinding, welke de hoogst merkwaardige verschijnselen 
vertoont, die hier beschreven worden, is het cholesteryl-cinnamylaat: 
C,y H4,. O, C. CH : CH. Cg H,. 

Ik heb dit lichaam bereid, door samensmelten van gelijke hoeveel- 
heden zuiver cholesterine en cinnamylchloride in een kolQe, dat 
circa twee uren lang in een oliebad op lOO"* C. verhit werd. Het 
is van 't grootste belang, de temperatuur niet hoog^r.op te voeren, 
en de verhitting zoo koi*t mogelgk te laten plaats hebben, aangezien 
de zich nu toch al geleidelijk donker kleurende smelt, anders in 
plaats van 't gewenschte derivaat, eene bruine, in oplossing groen 
fluoresceerende hars levert. 

Men lost de yastgeworden^ reaktie-massa in kokenden aether op, 
voegt bij de bruine vloeistof beenderkool, en kookt gedurende een 
uur aan een terugvloeikoeler. Vervolgens wordt bij de afgefiltreerde 
vloeistof, zóóveèl op 40" C. verwarmde absolute alkohol gevoegd, 
tot er eene troebeling ontstaat. Dan laat men alles eenige uren 
staan, waardoor zich, bijna witte, kleine glinsterende blaadjes van 
den ester afzetten.' Men zuigt deze af, wascht na met weinig aether 
en alkohol, en kristalliseert 't produkt meermalen uit kokend aethjl- 
acetaat om, waarbij men telkenmale 't grootste deel der opgeloste 
stof, door toevoeging van alkohol kan precipiteeren. 

De zuivere, volkomen kleurlooze, schoon gekristalliseerde verbin- 
ding vertoont onder het mikroskoop geen heterogene bestandeelen. 

^ 2. De volgende proefnemingen werden op de gebruikelijke wijze 
verricht; de stof bevond zich in kleine, dunwandige reageerbuisjes, 
terwijl de thermometer in de vloeistof geplaatst was, en de gesmolten 
massa het kwikreservoir geheel en al omhulde. De temperatuur van 
het olie-bad, werd^ onder roeren, gradueel opgevoerd, en thans het 
volgende waargenomen: 

Bij 151*^ C. *) ongeveer begint de vaste massa week te worden, 



1) BoNDZTNSKi en HuMNicKi besclirijven in Z. f. physiol. Chemie, 22, 396, (18%), 
een cinnamylaat, dat in oplosbaarheid, enz. met het mijne overeenkomt, doch met 
eene smelttemperatuur van 149^ C. Deze is blijkbaar identisch met mijne ieover- 
gangstemperatuur. 

23* 



(346) 

terwijl zich aan de randen hier en daar schitterende kleuren gaan 
.vertoonen, voornamelijk groen en violet, bij door vallend licht de 
komplementaire kleuren rood en geel. Bij 157° ongeveer is de massa 
dik-vloeibaar en sterk dubbelbrekend ; de grondtoon der fase is 
oranjerood, terwijl bij 't roeren met den thermometer overal de 
vloeibare kristallen zich aaneenrijen tot schitterend mei-groene slieren. 
Later heb ik door konstruktie der afkoelingskromme, de temperatuur t, 
waarbij de stof vast wordt op 155**8 C. scherp bepaald; de knik in 
de kurve is duidelijk, aangezien het warmte-effekt relatief groot is, 
en de onderkoeling werd tegengegaan doer enting met een vast deeltje 
van den ester. 

De kleur der vloeibare fase wordt nu bij verdere verwarming 
weinig veranderd; daarentegen wordt hare konsistentie geleidelijk 
meer en meer dun-vloeibaar. Bij 199*'5 C. is ze bijna kleurloos, en 
men zou meenen, dat ze nu wel dadelijk helder zal worden. 

Doch dan wordt bij die temperatuur de massa opeens emaille- 
wit en snel dik-vloeibaar, terwijl ze nog sterk dubbelbrekend blijft. 
Men neemt nu duidelijk eene ontmenging waar in twee vloeistof- 
lagen, die hier beide anisotroop zijn. Dé interferentiekleuren zijn thans 
geheel verdwenen. Daarop wordt bij langzame verwarming, de vloei- 
stof-fase bij 201 .°3 C. isotroop, en volkomen helder. De isotrope 
smelt is kleurloos. 

Bij afkoeling treden de volgende verschijnselen op: Bij 200** C. 
ongeveer wordt de isotrope vloestof troebel, bij 198® C. bereikt de 
dubbelbrekende massa hare grootste viskositeit; bij 196° C. is ze al 
weer dunner vloeibaar geworden, doch nü wordt ze, bij 190* C. 
ongeveer, weer dikker van konsistentie, terwijl ook het geheele 
aanzien der fase zeer opvallend verandert, ofschoon ze dubbel- 
brekend blijft. Daarna schijnt ze gradueel in de groen en rood ge- 
kleurde, dubbelbrekende vloeistofTase van straks over te gaan, welke, 
als men door enting de onderkoeling tegengaat, bij ISS'^.S C. stolt. 

Wanneer men de vaste stof onder het kristallisatie-mikroskoop 
van Lehmann smelt, dan kan men, even vóór 't vastworden, nog 
eene vloeistoifase waarnemen, welke ik voor verschillend moet houden 
van de als 't eerst optredende, zoo even beschrevene fase. Zij schijnt 
labiel te zijn met betrekking tot de vaste stof, en toont veel over- 
eenkomst, met den grauwen zoom, welke men bij het caprinaat 
waarneemt. 

Evenzoo meen ik te moeten besluiten, dat de alleen bij afkoeling 
'optredende vloeistoifase (< = ± 190°) labiel is ten opzichte der 
drie anderen, zoodat er hier dm stabiele en twee labiele vloei- 
bare fasen zouden kunnen optreden. Zeer merkwaardig is *t, dat de 



( 347 > 

overgangen van de twee stabiele anisotrope fasen in de tusscheii- 
gelegene labielere, bij voorzichtig werken geheel en al kontinu schijnen ; 
de viskositeit schijnt gradueel in die der stabiele fasen over te gaan. 
Opmerkelijk is ook de onmogelijkheid, om de overgangstemperaturen bij 
stijgende öf bij dalende temperatuur van het buitenbad exact hetzelfde 
te vinden. Steeds slingeren de verkregen waarden voor de begin-, en 
eindtemperatuur van elk fase-trajekt binnen enge gi-enzen. Hetzelfde 
is 't geval, als men de vaste stof opsmeltend, het punt wil bepalen, 
waarbij de eerste weekheid der massa gaat optreden : ook dddr slingert 
men bij de temperatuur-vaststelling binnen intervallen als b.v. 147^ — 
156'' C. Het geheele verloop der afkoeling van isotroop-vloeibaar tot 
vast, gelijkt hier in hooge mate op een proces, waarbij tusschen de ver- 
schillende stadiën een kontinuë ovei^ang bestaat. Vooral is 't, alsof 
de twee labiele fasen ieder uit eene geheele reeks van labiele toestanden 
zijn saamgesteld, die achtereenvolgens optreden om den band te vormen, 
eenerzijds tusschen vast en vloeibaar-anisotroop, anderzijds tusschen 
anisotroop-, en isotroop-vloeibaar. Het geheel toont veel overeen- 
komst met eene gradueele dissociatie en associatie tusschen minder of 
meerder samengestelde molekuul-komplexen. Het is zeer wel moge- 
lijk, dat de overgangen vast-vloeibaar, in stede van phtseling, juist 
kontinu verloopen, waarbij eene ononderbroken serie van labiele, 
en b\j de meeste stoffen niet realiseerbare tusschentoestanden wordt 
doorloopen, onder welke tusschentoestanden dan enkele somtijds 
vast te houden zijn bij diè stoffen, welke als deze cholesteryl-esters, 
het fenomeen der dubbelbrekende vloeistoftoestanden plegen te ver- 
toonen. Een en ander dringt zich aan den onderzoeker van zelf als 
waarschijnlijk op, vooral nu toch bewezen werd, dat bij mijne overige 
cholesteryl-esters, zelfs bij het caprinaat, beide of één der beide ani- 
sotrope vloeistoffasen steeds labiel en alleen bij onderkoeling realiseerbaar 
waren ; ja, dat zelfs enkele hunner, zooals cholesteryl-isobutyraat, niet 
in zuiveren toestand, maar alleen door sommige bijmengselen, de hun 
toekomende labiele anisotrope vloeistoffasen vermogen te vertoonen. 
Met het denkbeeld eener gradueele dissociatie van samengestelde 
molekuul-komplexen in meer eenvoudige, is ook 't feit in overeen- 
stemming, dat men de anisotroop-vloeibare fasen nog nooit heeft 
zien optreden, na de isotrope: steeds is deze het slotverschijnsel, 
wat dan daarin moet gezocht worden, dat eene dissociatie van dezen 
aard immer met stijgende temperatuur pleegt toe te nemen. 

Dat ook bij afkoeling tusschen vast en anisotroop-vloeibaar niet 
alles zoo bruusk gaat, als het groote kalorische effekt zou doen 
vermoeden, blijkt bij het cholesteryl-cinnamylaat daaruit, dat na stolling 
hier en daar tusschen de vaste massa, vooral aan de wanden der 



(348) 

smeltbuisjes, de interferentiekleuren, welke voor den oveigang der 
fasen in elkaar karakteristiek zijn, nog zeer langen tijd, soms vele 
uren achtereen zichtbaar blijven, om ókn eerst langzaam te verdwijnen. 
Ook bij sterke vergrooting kan men in deze kleurige deelen geen 
goedbegrensde kristalletjes ontdekken: 't geheel maakt meer den 
indruk van een dubbelbrekend, regelloos netwerk, van vast geworden 
vloeistofdruppeltjes, zooals zich ook de vloeibare kristallen zelve 
bij sterke vergrooting aan 't oog voordoen. *) 

Van zelf dripgt zich hier de gedachte dan ook op, om in deze nog 
zoo raadselachtige verschijnselen te zien : de min of meer labiele, 
en gedeeltelijk gerealiseerde tusschenstadiën bij een kontinuën overgang 
vloeibaar f:;; vast. Het door Lehmann geopperde denkbeeld, dat er 
een onderscheid tusschen de molekuulsoorten in de verschillende 
aggregaattoestanden zou aanwezig zijn, wordt dan bij deze beschou- 
wingen geadopteerd met dit verschil, dat zulk eene verscheidenheid 
van associatie der molekulen alleszins vereenigbaar wordt geacht met 
het verschijnsel van de kontinuiteü tusschen de hier te sprake komende 
aggregatie-toestanden . 

^ 3. Ten slotte wil ik nog opmerken, dat het cholesteryl-ciimamylaat 
bij veelvuldige herhaling dezer smeltproeven, al spoedig eene ge- 
ringe, en allengs stijgende ontleding ondergaat, welke zich in geel- 
kleuring der stof, en in kleine veranderingen der karakteristieke 
temperatuurgrenzen openbaart. 

Zaandam, 26 Oct 1906. 



Natuurkunde. — De Heer Kamerlingh Onnbs biedt aan Mededee- 
ling N". 95" uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden : 
H. Kamertjngh Onnbs en C. A. Crommelin : .yOver het meten 
van zeer lage temperaturen. IX. Vergelijking mn een thermo- 
element constantaan-staal met den waterstof thermometer.'' (Na- 
schrift). 

(Deze mededeeling zal later worden opgenomen). 



1) Een nóg veel duidelijker geval van dezen overgang is thans door mij gevonden 
bij *i cholesieryl'pelargonaatt waarover ik binnen kort eene mededeeling zal doen. 



(349) 

Natuurkunde. — De Secretaris biedt aan Mededeeling N^ 95« uit 
het Natuurkundig Laboratorium te Leiden: H. Kamerlingh 
Onnbs en C. Braak: y.Over het ineten van zeer lage tempe- 
raturen.. XIII. Bepalingen met den waterstof thermometer", 

(Aangeboden in de yergadering van 29 September 1905). 

^ 1. Inleiding. 

Terwijl van de uitkomsten van bepalingen van lage temperaturen^ 
verricht met den in Med. N". 27 (Juni 1896) beschreven en in Med. 
N\ 60 (Juni 1900) nader behandelden waterstofthermometer, reeds 
herhaaldelijk gebruik is gemaakt, zijn omtrent die bepalingen zelve 
nog geen nadere bijzonderheden medegedeeld. Wig geven die thans 
in aansluiting aan eene in 1905 en 1906 verrichte reeks van waar- 
nemingen. Deze hebben gediend voor de in Med. N*^* 95» en 95<^ 
beschreven onderzoekingen en verder voor bepalingen van isothermen 
van waterstof bij lage temperaturen, over welke eene volgende 
Mededeeling zal handelen. Zij strekken zich uit over het geheele 
thans toegankelijke gebied der lagere temperatui-en, daar zij ook 
metingen in vloeibare waterstof omvatten. Alle in vroegere jaren 
noodig gebleken voorzorgen zijn er bij genomen. De temperatuur 
van het bad, waarin de thermometer gedompeld werd, kon b\} alle 
temperaturen tot op 0^01 standvastig gehouden worden. Zoo was 
te verwachten, dat de bij het inrichten der thermometers beoogde 
nauwkeurigheid en vertrouwbaarheid vrijwel bereikt zou worden *). 
In hoeverre dit inderdaad het geval is, laten de volgende gegevens 
beoordeelen. 

$ 2. Inrichting van den tliermometer. 

Aan Med. N\ 60 is weinig toe te voegen. De staalcapillair, welke 
thermometerboi en manometer verbindt, werd tegen knikken bevei- 
ligd door een staaldraad er langs aan te brengen, welke aan de uit- 
einden is gesoldeerd aan koperen kapjes, die op de staalstukken c 
en e (PI. II, Med. N^ 27) aan het eind der capillair kunnen worden 
geschoven. De afmetingen van het thermometerreservoir van Med. 
N'. 60 (80 C.M'.) leverden bij onze metingen geen bezwaar op, daar 
het bad in de cryostaten (zie Med. N^^ 83, 94s 94<' en 94/), behalve 
voor den thermometer en andere meettoestellen, ruimte genoeg aan- 
bood voor den roertoestel, die zoo afdoende werkte, dat althans met 



1) Een uitgewerkt voorbeeld van de bepaling van zeer lage temperaturen met 
den waterstoflhermometer ontbrak tot nog toe in de literatuur. In het volgende 
is zulk een voorbeeld bevat. 



( 350 ) 

• 

bet thermoelement^) een ongelijkmatigbeid van temperatuur niet was 
aan te toonen '). De doorsnede van de glascapillair, die den steel 
van den thermometer vormt, was 0.0788 m.M". Met het oog op de 
teroperatuurcorrectie (zie ^ 4, slot) is het wenschelijk dat zij klein is- 
Zoowel door berekening als door waarneming') blijkt, dat betjdruk- 
evenwicht van schadelijke ruimte en reservoir bij deze afmeting van 
de capillair*) nog zeer snel bereikt wordt, veel sneller dan het even- 
wicht van het kwik in de beide beenen van den manometer, wat 
o. a. bevestigd wordt door de snelheid, met welke de thermometer 
schommelingen in de temperatuur van het bad volgt ^). 

De bepaling van den druk, onder welke het gas staat, kan, wanneer 
het de bepaling van zeer lage temperaturen @:eldt, vereenvoudigd en 
bespoedigd worden door naar bet voorbeeld van Chappüis •) de mano- 
meterbuis tevens als barometerl>uis te doen dienen. De wijziging tot 
dit doel in de inrichting volgens Med. N". 60 PI. VI aangebracht, 
wordt aangegeven door PI. I, welke een deel van PI. VI bij Med. 
N". 60 dient te vervangen. De thermometer (a, b, c, rf, e, h, k) is 
door een caoutchoucslang en T-stuk l^ verbonden eenerzijds met den 
manometer /j, aan welken men (zie PL VI Med. N*. 60) bij m^ het 
reservoir op standvastige temperatuur en bij ???, den barometer aan- 
sluit, anderzijds met de barometerbuis {n^,n^ (luchtvanger), n,). De 
druk kan nu, behalve door den manometer en den bij 7;i, aangesloten 
barometer, ook onmiddellijk door het niveauverschil van het kwik 
in n, en in g afgelezen worden. Bij de in deze Med. behandelde 
bepalingen is van dit hulpmiddel nog geen partij getrokken. 

^3. De waterstof. 

De vulling is op tweeërlei wijze geschied : 



1) Een weerstandsthermometer is gevoeliger (vergelijk Med. Nos. 95« en 95^. 
Zoodra een van doelmatige afmeting gereed is, zal daarmede de proef .vvorden 
herhaald. 

») Travers, Senter en Jaqüerod, (Phil. Trans. Series A, Vol. 200, Part. II, § 6) 
bij wier metingen het houden van den thermometer op een standvastige tempera- 
tuur meer bezwaren opleverde, moesten aan een kleiner reservoir de voorkeur geven. 

^) Berekening leert, dat voor het tot stand komen van een drukvereffening van 
I C.M. tot 0.01 m.M., het door de capillair stroomende gas 0.1 sec. noodig heeft, 
het kwik in den manometer 4 sec. Proefneming geeft voor dezen tijd 25 sec. 
Dit grootere bedrag zal aan den invloed van de vernauwing bij de glazen kraan k 
moeten worden toegeschreven. 

*) Zorgvuldig moet gewaakt worden tegen vernauwingen. 

^) Aan het uitpompen van het reservoir met de kwikluchtpomp bij het vullen 
moet echter veel tijd besteed worden, daar het evenwicht van reservoir en pomp 
veel langzamer tot stand koml, dan dat tusschen schadelijke ruimte en reservoir. 

•) Travaux et Mémoires, Tomé VI. 



H. KAMERUNGH ONNES en C. BRAAK. Orer het meten van zeer lage 
temperaturen. XIII. Bepalingen met den waterstof-thermometer. 

Plaat I. 




Verslagen der Afdeeling Naluurk. Dl. XV. A^. 1906/7. 



( 351 ) 

a. Met waterstof bereid in den toestel van Med. N". 27 voorzien 
van de verbeteringen, die in Med. N\ 94* (Juni 1905) ^ 2 zijn be- 
schreven. Terwijl vooraf onderzocht was of alle verbindingen van 
den toestel volkomen sloten, werd om elke verontreiniging van het 
gas uit te sluiten ten overvloede nog in den ontwikkelaar steeds 
overdruk onderhouden. Het verdrijven van de oorspronkelijk in den 
toestel aanwezige lucht werd voortgezet tot zij hoogstens nog tot 
0.000001 in het gas kon aanwezig zijn. 

b. Met watei-stof volgens Med. W. 94/ (Juni 1906) XIV bereid. 
Om deze meer afdoende bereidingswijze toe te kunnen passen, moet 
men over vloeibare waterstof beschikken. ^) In ^ 7 wordt de gelijk- 
waai*digheid van de eerste methode met de laatste, voor metingen 
tot — 217®, aangetoond. Of uit de toepassing der eerste handelwijze 
bij metingen in vloeibare watei'stof systematische fouten kunnen voort- 
vloeien door de afscheiding van verontreinigingen, minder vluchtig 
dan waterstof» moet nog worden nagegaan. ') 

^ 4. De metingen. 

Het nulpunt van den thermometer wordt bepaald voor en na elke 
serie van waarnemingen. Zoowel voor het nulpunt als voor iedere 
temperatuurbepaling wordt een gemiddelde afgeleid uit 3 è. 4 waar- 
nemingen. Elk dezer waarnemingen bestaat uit een aflezing van den 
barometer, voorafgegaan en gevolgd door een aflezing van den mano- 
meter. De thermometers, die de temperatuur aangeven van het kwik, 
van de schaal en van het gas in de schadelijke ruimte, worden aan 
het begin en het einde van elke waarneming afgelezen. De tempera- 
tuur van het vertrek wordt zoo standvastig en gelijkmatig mogelijk 
gehouden. 

De temperatuur van het thermometer-reservoir wordt gelijk gesteld 
aan die van het bad. Dit is bij de cryostaten beschreven in Med. 
N^ 94'' en Med. N*. 94^ en de handelwijze aldaar vermeld, geoorloofd. 

Het constant houden der temperatuur in het bad geschiedt door 
middel van den weerstands-thermometer, vermeld in Med. N*. 95*^. 
Om het overzicht der waarnemingen gemakkelijker te maken^ werd 
steeds zoo nauwkeurig mogelijk op denzelfden weei*stand ingesteld 



1) De waterstof in het vacuuraglaasje B (zie Med. N®. 94/* XIV, fig. 4) bleek 
zoo langzaam te verdampen, dat een tijdsverloop van 2 uur beschikbaar bleef voor 
het omspoelen en weer uitpompen van den thermometer, te voren langen tijd 
(verg. noot 5 bij § 2), gedeeltelijk onder verhitting, luchtledig gehouden. 

^) Bij een vroegere serie waarnemingen, werden afwijkingen gevonden, welke 
in onderling verband aantoonen, dat de waterstof met lucht verontreinigd moet 
zyn geweest. 



( 352 ) 

en door middel van seinen de druk in den crjostaat zoo geregeld, 
dat in den zeer gevoeligen galvanometer de spie^^el slechts geringe 
schommelingen om zijn evenwichtstand maakte. Voorzoover dit noodig 
bleek werd van deze schommelingen een correctiekromme ontworpen 
(zie PI. III Med. N^ 83). In den regel waren echter deze afwijkingen 
zoo gering, dat ze niet in aanmerking kwamen. 

Wat de capillaire glazen steel van den thermometer betreft, zoo 
bevindt zich een deel op de temperatuur van het, vloeistof bad. De 
lengte van dit deel wordt afgeleid uit de aanwijzingen van een 
vlotter ^) in den cryostaat, die in de teekeningen is weggelaten, om 
deze niet onduidelijk te maken. Om de temperatuurverdeeling in 
het overige deel van de capillair binnen den crjostaat te leeren 
kennen, zijn afzonderlijke bepalingen verricht en wel werd a, met 
behulp van een naast de capillair geplaatsten weerstandsthermometer, 
(zie Med. N®. 83 PI. II *), b. met behulp van een thermo-element, 
waarvan de contactplaats op verschillende hoogte in den crjostaat 
werd gebracht, de temperatuurverdeeling in den cryostaat nagegaan 
voor het geval dat vloeibare lucht, vloeibaar ethjleen of vloeibare 
waterstof als bad gebruikt werd, en eindelijk c. uit deze waargeno- 
men verdeeling de verdeeling bij andere temperaturen van het bad 
afgeleid. Dit mag voldoende geacht worden, daar het volume, waarvan 

de temperatuur bepaald wordt, slechts — — van het reservoir bedraagt 

en een fout van 50^ in de gemiddelde temperatuur van de capillair 
eerst overeenkomt met O'^.Ol in de temperatuur van het bad terwijl 
blijkens de overeenstemming der waarnemingen sub a en 6 eene 
fout van meer dan 20^ is uitgesloten. 

§ 5. Bei'ekening der temperaturen. 

De berekening van het nulpunt geschiedt door den waargenomen 
druk van het gas terug te brengen tot dien onder bepaalde omstan- 
digheden, dezelfde als in Med. N®. 60 zijn aangenomen. Stel dat nu is: 

Fo het volume van het reservoir bij 0°. 

w, het volume van dat gedeelte van de glascapillair, dat op de 
temperatuur t van het reservoir is. Hiertoe is gerekend het zich in 
het vloeistofbad bevindende gedeelte, vermeerderd met 2 cm. van 
het zich er onmiddellijk boven bevindende deel. 

M,' en w," de volumina der deelen van het stuk van de glascapillair 
buiten het bad op temperaturen f,' en t^\ 

^) Bij de bepalingen in vloeibare waterstof werd geen vlotter gebruikt. De stand 
van den vloeistof in het bad werd afgeleid uit het volume van het verdampte gas. 

8) Het benedenste deel ^^ lot {"ig met dichte windingen is 9 cm., het deel met 
verder van elkaar verwijderde windingen (ongeveer 20 cm.) reikt lot boven in den 
cryostaat. 



( 353 ) 

u, het volume van bet zich buiten het bad bevindende deel van 
de glascapillair en van de staalcapillair met de tempemtuur /,. 

u^ het volume bij de stalen punt van den volumenometer. 

p^ en ft de verandering van het volume F. veroorzaakt door den 
druk van het gas. 

Zoo Ht de veaargenomen druk is, en H^ en u dezelfde beteekenis 
hebben als in Med. N^ 60, w^ordt de temperatuur gevonden uit de 
formule : 

^ L i+«^ i+«^' i+««," i+«^ i+«^J 

=^.[^F, + ft + u, + ii; + < + ^-j^J. . . . (1) 

De volumeverandering van den glazen steel door temperatuurs- 
verandering komt niet in aanmerking, evenmin die van u. Die van 
het thermometerreservoir is berekend door middel van een kv^adra- 
üsche formule, waarvan de coëfficiënten k^ en k^ de volgende waarden 
hebben : k, = 23.43 X 10-«, k, = 0.0272 X 10"^ *)• 

Stel de som der laatste 4 termen tusschen de haakjes van het 

u 
eerste lid = S — — en het standvastige tweede lid 

^.[F.+ft + «. + < + «;' + j^J = ^ . 

dan volgt uit het bovenstaande voor de temperatuur: 

t^. + ft + «.--^ + ^Yii+^«*»'' 
, = ^^ ^ '+"" . . . (3) 

Laat men den term met t* weg dan vindt men een benaderde 
waarde voor de temperatuur. Nu kan t opnieuw worden berekend, 
terwijl in den term met <* deze waarde wordt gesubstitueerd. Deze 
benaderde rekenwijze is volkomen voldoende. 

i 6. Overzicht van eene bepaling. 

De waarnemingen, welke in deze ^ worden medegedeeld, leverden 
de temperatuur behoorende bij de electromotorische kracht van het 
thermoelement bepaald in Tabel IV en V van Med. N'. OS** en be- 

1) Deze waarden zijn ontleend aan Med. N<>. 95^. Ze hebben belrekking op de 
bepalingen in 1903 omtrent de uitzetting van glas verricht. Berekent men de 
temperaturen door middel van de in dezelfde Med. uit de waarnemingen van 
1905 afgeleide kwadratische en kubische formule, dan vindt men slechts geringe 
afwijkingen, die bij — 100** respectieveiijk — O'^.OU en — 0^.016 bedragen, bij 
— 200^ en lager steeds beneden 0^.01 blijven. 



(2) 



( 354 > 

hoorende bij den weerstand gemeten bij de waarneming opgenomen 
in Tabel I van Med. N\ 95^ 

De tabellen I en II zijn analoog aan die van Med. ü^. 60, slechts 
is aan de eerste een kolom K toegevoegd, waarin zijn opgeteekend 
de aflezingen op de kathetometerschaal. Deze worden steeds bij iedere 
meting bepaald om, in verband met de bekende colliraatieverschillen 
der kijkers, zoo noodig. als controle te dienen voor de aflezingen 
door middel van de standaardschaal. 



TABEL I. 
BEPALING IN EEN BAD VAN VLOEIBARE WATERSTOF 



(ONGEVEER — 


253°). 


AFLEZINGEN. 






5 Mei '06 3.10— 3.30 


A 


B 


C 


D 


E 


F 


G 


ff 


K 


Spits 


14.75 


7.9 


974 
975 


20.17 
17.86 


9.1 
8.1 


1 








/ onderste top 


23.00 


9.0 


297 


22.02 


9.3 


15.5 


15.5 


15.4 




« 1 meDiscus rand 


26.01 


9.0 


298 


19.90 


10.3 




15.6 


15.1 


21.926 


ï 












tó.5 


14.3 






Ȥ bovenste top 


45.10 


7.9 


974 


20.17 


9.1 










\ meniscus rund 


18.43 


7.9 


975 


17.80 


8.1 


15.5 






89.294 


/ onderste top 


21.03 


8.7 


297 


22.02 


9.3 


15.5 








g meniscus rand 

1 

(2 bovenste top 


22.70 


8.6 


298 


19.90 


10.3 


15.5 








25.82 


9.0 


1058 


28.17 


11.3 


15.7 






103.279 


^meniscus rand 


27.98 


10.0 


1059 


25.43 


11.0 


15.7 








/ onderste top 


22.98 


9.3 


297 


22.02 


9.3 


15.4 


15.5 


15.4 




« meniscus rand 


25.91 


9.3 


208 


19.90 


10.3 




15.4 


15.2 




0) 

1 












15.3 


14.3 






g bovenste top 


15.00 


7.!} 


974 


20.17 9.1 










\ meniscus rand 


18.42 


8.0 


975 


17.80 i 8.1 


15.5 


' 






Spits 


14.76 


8.0 


974 
975 


20.17 
17.86 


0.1 
8.1 











( 355 ) 



T A B E L II. 

BEPALING IN EEN BAD VAN VLOEIBARE WATERSTOF 

(ONGEVEER —253°). GECORRIGEERDE EN OMGEREKENDE" 

GEGEVENS DER WAARNEMING. 





A' 


B' 


C' 


V 


1/ 


r 


u 


onderste m'^niscus 


296.55 


296.70 


14.8 


14.9 






% 


hoogte 


1.39 




14.0 


14.8 






1 


bovenste meniscus 
hoogte 


976.21 
1.46 


976.37 


14.9 


13.8 


81.53 


0.14 




onderste meniscus 


297.40 


297.48 


14.8 










hoogte 


0.77 












48 


bovenste meniscus 


1(K8.87 


1058.90 


15.0 








n 


hoogte 


0.83 













De correctie voor het verschil in niveau van barometer en mano- 
meter werd aangebracht (zie ook Med. N". 60). Zoo vindt men Hj^ 
den druk van het gas in den thermometer. 

Uit de aanwijzing van den vlotter vindt men de waarde van u^. 
w/ en u," worden gekozen, zoodanig, dat de toestand zich zoo nauw 
mogelijk aansluit aan dien, waarbij de temperatuursverdeelingin den 
cryostaat is bepaald. Men verkrijgt nu de volgende tabel, waarin H^ 
de nulpuntsdruk is. 

TABEL III. 
BEPALING IN EEN BAD VAN VLOEIBARE WATERSTOF 

(ONGEVEER —253^). GEGEVENS VOOR DE BEREKENING. 



«, =0.0105 cm« 




ui =0.0125 » 


^ =-1620 


«," = 0.0140 f 


/"g= 0« 


», -0.6990 > 


/, = 140.5 


«4 =0.2320 > 


/< = i4*>.9 


Jïy = 81.53m.m. 


A',= 82.265 cm» 


i9,= — 0.0041 • 


Z/p = 1091.88 mm. 



( 356 ) 

Uit de gegevens volgt met de formule voor de benaderde waarde 
van de temperatuur, waarbij voor a werd aangenomen de waarde 
0,0036627 van Med. N*. 60*): 

t = — 262^964 
en na aanbrenging der correctie voor den kwadratischen term: 
t = — 262°.964 + 0°.036 = — 252^93. 

^ 7. Nauwkeurigheid der temperatuurhepalinge^i. 

Ten einde te komen tot een oordeel over de fout der waarnemingen 
met den waterstofthermometer, bepalen wij de afwijkingen der water- 
stoftemperaturen bij verschillende waarnemingen gevonden bij een 
zelfden weerstand, voor kleine verschillen gereduceerd. 

De middelbare fout van een enkele bepaling, afgeleid uit de ver- 
schillen der onmiddellijk opeenvolgende thermometeraflezingen is ge- 
middeld dt 0°.0074, waaruit wij afleiden voor de middelbare fout 
van een temperatuur 0''.0043, aannemende dat gemiddeld 3 waarne- 
mingen gediend hebben om een temperatuur te bepalen. Bij eenzelfde 
bepaling werden in den regel geen grootere afwijkingen tusschen de 
afzonderlijke aflezingen gevonden dan 0**.02. Slechts eenmaal, 27 Oct. 
'05 (vergelijk Med. N*. 95<^ Tab. I), kwam een verschil van 0'.04 
voor. Ook bij de laagste temperaturen komen slechts kleine afwij- 
kingen voor. Zoo gaven op 5 Mei '06 twee der waarnemingen in 
de nabijheid van het kookpunt van waterstof (vergelijk Med. 95« 
Tab. VI, waarneming N*. 30 en Med. N". 95^ Tab. I) 

3a20' — 252^.926 
3"58' — 252^929 
de beide andere bij een anderen weerstand: 

2n35' _ 252^.875 
3u 7/ — 252^866») 

Bepalingen van eenzelfde temperatuur op verschillende dagen, met 
dezelfde vulling van den thermometer, gaven de volgende resultaten : 
(vergelijk Med. N\ 95« Tab. VI en N^ 95^ Tab. I) ') 

1) Uit de door Ghappuis gevonden waarden van « bij verschillende drukken, en 
D. Bertholot*s berekeningen volgt door extrapolatie van uit Ghappuis' waarde 
voor p = 1000 mM. «=0.00366262 voor p=1090 m.M., van uit Travers' 
waarde van « voor 700 m.M. met dezelfde gegevens x = 0.00366288 voor 
p=]090 m.M. 

^) Bij deze beide temperaturen werd niet naar de aanwijzingen van den weer- 
staDdsthermometer geregeld, maar werd enkel de druk in den cryostaat constant 
gehouden. Dat desnieUegcnstaande de aflezingen van den thermometer zoo we'mig 
verschillen, is het gevolg van de groote zuiverheid van de vloeibare waterstof in het bad. 

^) De hier voor 30 Juni '06 medegedeelde temperatuur verschilt iets van de in 
Tab. I van Med. N°. 95*" vermelde, ofschoon beide op denzelfden weerstand betrek- 
king hebben. Dit verschil vloeit daaruit voort, dat in Med. N'\ 95* de uitkomst 
van een enkele aflezing is gebruikt, en hier het gemiddelde van meerdere is gegeven. 



(83 ) 

7 Juli '05 —139^867 
26 Oct. '05 — 139^873 

6 Juli '05 — 217^416 
3 Mrt. '06 — 217^424 

30 Juni '06 — 182°.730 
6 JuU '06 — 182^728 

Voor de afwijking der bepalingen op één dag van het gemiddelde 
der bepalingen op de beide dagen volgt respectievelijk: 

0'.003, 0°.0(>4 en O'OOl dus gemiddeld 0^0027, 
hetgeen zeer goed overeenstemt met de middelbare fout hierboven 
voor een enkele bepaling afgeleid *), waaruit tevens blijkt, dat ver- 
schillende systematische fouten uitgesloten zijn. Hierdoor wordt tevens 
de onderstelling van welke wij uitgingen, gerechtvaardigd, dat de 
fout in den weerstandsthermometer kan worden verwaarloosd. 

Bepalingen bij verschillende vullingen geven goede overeenstemming. 

De bepalingen op 6 Juli '05 en 3 Mrt, '06 met den met electto- 
lytische waterstof gevulden thermometer (zie § 3) en die op 30 
Juni '06 met den met gedistilleerden waterstof gevulden thermo- 
meter verricht, geven : 

gemiddelde van 6 Juli '05 en 3 Mrt. '06 — 217°.420 

30 Juni '06 5"50' — 217°.327 j 

6a 5' — 217°.362 gemiddeld — 217^345. 
6n25' — 217°.347 ) 

Brengt men de laatste temperatuur terug tot denzelfden weerstand 
als de eerste dan vindt men — 217**.400, het verschil dezer waarden 
is derhalve 0*'.020, waaruit, daar slechts één bepaling werd gedaan, 
moet worden besloten, dat tot — 217° ook wat de vulling betreft 
systematische fouten vrijwel zijn uitgesloten. 

^ 8. Uitkomst. 

Uit het voorgaande blijkt, dat met onzen waterstofthermometer 

1 "* 
temperatuurbepalingen, ook bij de laagste temperaturen, tot op — 

50 

nauwkeurig met de noodige voorzorgen zonder bezwaar te verwezen- 
lijken zijn. Al is het niet zeker, dat de in de laatste serie bepaalde 
temperaturen in vloeibare waterstof deze nauwkeurigheid bereiken, 
aangezien zich daar een systematische fout door de vulling kan doen 



1) Deze geeft namelijk voor de waarschijnlijke fout 0°.(X)29, dus geen merkbaar 
yerschil met het bovenstaande. 



( 358 ) 

gelden, die bij — 217^ nog niet optreedt, zoo ligt het wel voor de 
hand te onderstellen, dat met den raet gedistilleerde waterstof ge- 
vulden thermometer althans ook deze temperaturen met denzelfden 
graad van nauwkeurigheid kunnen worden bepaald. 

^ 9. Dampspanning van vloeibare loaterstof bij het snieltpunL 

Door den druk hoven het bad van vloeibare waterstof voldoende 
te verlagen werd de temperatuur bereikt, waarbij de waterstof in 
het bad vast wordt. Deze temperatuur geeft de grens aan, beneden 
welke nauwkeurige bepalingen op de in deze Mededeeling behandelde 
wijze niet mogelijk zijn. 

Zij was nauwkeurig te bepalen door een plotselinge verande- 
ring in het geluid, dat de kleppen van den roerder in het bad te 
weeg brengen. (Zie Med. N". 94*, XII § 3). 

Uit de aanwijzing van den weerstandsthermometer, bleek dat het 
gas in den waterstofthermometer zich gedeeltelijk had afgezet. De 
druk in den waterstofthermometer geeft derhalve de dampspanning van 
vloeibare waterstof bij het smeltpunt. Hiervoor werd gevonden: 

H5^„= 53.82 m.m.^). 

§ 10. Reductie op de absolute schaal 

Over het overbrengen van de aflezingen van den waterstofthermo- 
meter op de absolute schaal door middel van de resultaten van 
isothermbepalingen zal in een volgende Mededeeling worden ge- 
handeld. 

^ IJ. Veranderingen van den nulpuntsdruk van den thermometer. 

Omtrent den druk in den thermometer bij de nulpuntsbepalingen 
kan worden opgemerkt, dat deze langzaam afneemt. Deze verandering 
is het sterkst, wanneer de thermometer pas in elkaar is gezet en 
wordt met den tijd geringer. Dit blijkt duidelijk, wanneer men ver- 
gelijkt de uitkomsten van de bepalingen verricht telkens aan het 
begin van een nieuwe waarnemingsperiode, dus nadat de thermometer 
ongebruikt eenigen tijd onder overdruk heeft gestaan. 

Zoo werd den 5«^en j^ü '05, kort na het in elkaar zetten vanden 
thermometer gevonden: 

H, = 1093.10 mm. 
terwijl aan het begin van de beide volgende waarnemingsperioden 
werd gevonden: 



1) Travers, Senter en Jaquerod (loc. cit., p. 170) vinden hiervoor een waarde 
liggende tusschen 49 en 50 mm. Het groote verschil moet waarschijnlijk worden 
toegeschreven aan de mindere nauwkeurigheid dezer laatste bepalingen. 



( 359 ) 

op J3 Oct. '05 JEr. = 1092.11 mm. 
op 26 Febr. '06 ^. = 1091.93 mm. 

De bepalingen voor en na elke waarnemingsperiode geven onder- 
ling geringe verschillen. In den regel daalt de druk een weinig zooals 
bij de tweede der bovengenoemde waamemingsperioden (7 Maart '06, 
H^ = 1091.83 mm.), soms is er een geringe stijging zooals bij de 
eerste waarnemingsperiode (2 Nov. '05, H^ = 1092.23 mm.) na 
waarnemingen onder lagen druk. Vóór en na de laatste waarnemings- 
reeks, toen kort na het vullen van den thermometer met gedistil- 
leerde waterstof bepalingen bij — 183** en — 217** werden verricht 
was dit verschil bijzonder groot. De nulpuntsdruk na de metingen 
was toen 0.23 mm. hooger dan daarvoor. 

Uit oudere waarnemingen met een anderen thermometer yerricht, 
blijkt een overeenkomstig gedrag. 

Zoo werd op 19 Nov. '02 gevonden : 

Ho = 1056.04 mm. 

terwijl de druk op 8 Juni '04 was 

Ho = 1055.43 mn^. 

om gedurende verdere metingen tot 7 Juli '04 een waarde te be- 
houden, die binnen de grenzen der waarnemings fouten hieraan gelijk 
bleef. 

Chappüis*) vond een dergelijke afname n.1. 0.1 mm. in de drie 
maanden bij een nulpuntsdruk van 1 M. kwik. 

Eindelijk is ook bij den lucht manometer eene afname van het 
normaalvolume door KuKNKN en Robson en door Dr. Kebsom (zie Med. 
N*. 88^3) waargenomen. Het zelfde verschijnsel werd onlangs vast- 
gesteld bij den met waterstof gevulden hulpmanometer in Med. 
N'. 78 vermeld, bij een nieuwe vergelijking met den open standaard- 
manometer. Deze vergelijking zal in een volgende Mededeeling ter 
sprake komen. 

Uit het bereiken van een eindtoestand bij den thermometer volgt 
wel, dat het bestaan van een lek uitgesloten is. 

Het meest voor de hand ligt de nulpuntsveranderingen toe te 
schrijven aan een absorptie, die zich langzaam naar den druk regelt. 
Wat de absorptie van het gas in het kwik, de adsorptie er van aan 
<]en wand en de uitwisseling van het gas met een dun laagje (us- 
öchen den wand en het kwik betreft, deze kunnen, al zijn zij niet 
volstrekt nul, buiten beschouwing blijven. Want bij de manometers, 

^) Nouvelles études sur les thermomètres k gaz, Travaux et Mémoires. T. XIII 
p. 32. 

24 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. PI XV. A». 1906/7. 



( 360 ) 

waar geen andere dan deze werkingen zich kunnen openbaren, wordt 
de druk van het gas soms gedurende geruimen tijd zeer hoog op- 
gevoerd en zijn de veranderingen van het normaalvolume desniet-^ 
tegenstaande veel geringer dan bij de thermometers. 

Veeleer zal daarom gedacht moeten worden aan eene langzame 
oplossing in en verdamping uit de kitlaag, die tusschen de stalen 
dopjes is aangebracht. 



Wiskunde. — De Heer Schoüte biedt ter uitgave in de Werken 
eene verhandeling aan, getiteld: „Regelmassige Schnitte und 
Projektionm des Hundertzwanzigzelles w}d Sechshundertzelle» 
im vierdimensionalen Raume", 2^ Abhandlung. 



Aardkunde. — De Heer H. G. van de Sande Bakhüyzen biedt 
namens den Heer van Bemmelen eene verhandeling aan van 
den Heer H. G. Jonker, getiteld: ,yLyst van geschriften welke 
handelen over of van belang zijn voor de Geologie van Neder- 
land' (1734—1906). 

De Voorzitter stelt deze verhandeling in handen van de Heeren 
J. M, VAN Bemmelen, K. Martin en G. A. F. Molengraafp om daar- 
over in de volgende vergadering advies uit te brengen. 



Voor de Boekerij wordt aangeboden door den Heer Kamerlingh 
Onnes namens den Heer W. van Bemmelen: „Erdmagnetische Pul- 
sationen", (Sonderabdruck aus dem HANN-Band der Meteorologischen 
Zeitschrift 1906) ; en door den Heer Bolk : ,,Das Cerebellum dei^ 
Sdugetiere. Eine vergleicliend-anatomische Untersiichu7ig," 

De vergadering wordt gesloten. 



(7 November, 1906). 



( 361 ) . 

ERRATA. 

In het verslag der vergadering van 30 Juni 1906 leze men : 

p. 114, r. 10 V. b. : Kha {Kd op PI. II) in plaats van Kpa, 

r. 20 v. b. : achter „is" : „geweest" en achter „gas" : „en 

deze plotseling eruit schieten", 
r. 3 V. o. : „wand F,,i" in plaats van „cylinderwand"^ 
achter „gummiwand^' : F4,. 
p. 126, r. 3 v. b. : X ^ 1 in plaats van $ 1, 
r. 4 V. b. : j 

r. 8 V. o. :| Med. N". 94^ in plaats van Med. N». 94«. 
p. 127, r. 6 V. o.:' 

p. 131, r. 16 V. o.: PI. VI in plaats van PI. IV. 
p. 132, r. 14 V. o. : vóór „volgt" : „bij — 180" C." en lO-i» mM. 

in plaats van 10—^^ mM. 
p. 142, r. 1,2,3 V. o. behooren te staan, boven aan de bladzijde, 
p. 146, r. 8 V. o.: in kolom III [—182.604] in plaats van —182.640 

en [—182.828] in plaats van —182.828. 
p. 147, r, 21 V. b.: —88° in plaats van —81°. 
p. 148, r. 4 V. o. : moet „(10 microvolt)" vervallen, 
p. 149, r..l7 V. b.: - 0.024019 in plaats van +0.024019. 
p. 150, r. 16 V. b. : [— 182.604] in plaats van — 182.604. 
r. 17 V. b.: [—182.750] „ „ „ [—182.750. 
r. 18 V. b.: [182.828] „ „ „ —182.828. 
r. 16, 17 en 18 v. b. in kolom III tot VIII alle getallen te 
verhoogen met 10. 
p. 151, § 13 : zie de uitvoeriger omschrijving in de Proceedings. 
p. 155, r. 4 en 3 v. o.: „en het reservoir A" in plaats van „in 
dezen stand" 
r. 2 en 1 v. o. : „waarna het kwik weer in A werd toe- 
gelaten en de toestel weder in het waterbad ge- 
bracht werd." in plaats van „en omgedraaid" enz. 
p. 158, r. 15 V. o. : — 86,2 in plaats van 86,2. 
p. 160, r. 16 V. o. : achter „temperatuur" : O 

r. 14 V. o. : „temperatuurbepalingen" in plaats van „de 
metingen" 
p. 161, r. 18 V. o. : „glascylindertje" in plaats van „gascylindertje". 
p. 162, r. 13 V. b. : achter „$ 10" : „en zijn" 

r. 15 en 14. v. o. : „Maar ook eene kubische formule blijkt, 
zelfs wanneer men de waterstoftemperaturen 
buiten beschouwing laat, onbruikbaar te zijn." 



{ 362 ) 

p. 163, tabel I, in plaats van de vier waarden voor W — Rai ' 

— 0.061, +0.082, —0.110, —0.082. 

o ^ 10- ' 10- . , iO' 10' 

p. 164, r. 8 V. b. : -zrr ®° TTiirT-^v^TT m plaats van 7—- en . 

^ ' T* (273.09)* ^ T' (273.09)' 

r. 9 V. b. : „zal worden" in plaats van „wordt" 
p. 165, r. 12 V. o. : „fout" in plaats van „afwijking,'* 
r. 1 j V. o. : „van de formule" is te schrappen, 
f r. 7 V. o. : „0.010" in plaats van ,,0.10" ; aan dezen regel 

is toe te voegen : „terwijl die in de bepaling 
van den weerstand niet in aanmerking komt. 
In hoeverre het grootere bedrag der verschillen 
tusschen de waarnemingen en de formule ligt 
aan half systematische fouten of aan de formule, 
kan nog niet worden uitgemaakt." 
p. 166, r. 4 V. o. : achter „als": ,,bij het onderzoek in," 
p. 168, boven is uitgevallen de zin: „Voor den weerstand van den 

gouddraad zouden wij om in overeenstemming 
te zijn met Dewar bij het kookpunt van water- 
stof hebben moeten vinden 'J ,708 JB in plaats 
. van 2,364 12." 
r. 7 V. o. : „fout" in plaats van „afwijking" 
r. 6 V. o.: achter „waarneming": „naar de vergelijking" 



KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN 
TE AMSTERDAM. 



VERSLAG VAN DE GEWONE VERGADERING 

DER WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING 

van Zaterdag 24 November 1906. 



Voorzitter: de Heer D. J. Kortkweg. 
Secretaris: de Heer J. D. van der Waals. 



X 3sr b:o T7 id. 

Ingekomen stokken, p. 364. 

Venlag ran de Ueeren van Behhelen, Maihiv en Molbnoraaff over eene verhandeling van 
den Heer H. G. Jonker, getiteld : ^jjat van geschriften welke handelen over of van belaag 
sijn voor de Geologie van Nederland" (1734—1906), p. 364. 

H. Kamerukoh Onnes en O. A. Cromiieun: „Over de vergelyking van het thermoelement 
constantaan^staal roet den waterstofthermometer**, (Naschrift), p. 365. 

Max Weber: „De visohfanna van Nieaw-Guinea", p. 368. 
' H. J. ZwiftRS: „Onderzoekingen' over de baan van de periodischc komeet Holmes en over de 
storingen in haar elliptische beweging" IV. (Aangeboden door de Heeren H. G.*en £. F. van 
DE Sandb Bakhuyzen), p. 372. 

N. H CoDEN i „Over bet lapeol". (Aangeboden door de Heeren F. van Rombüroh en A. F. 
HOLLEM an\ p. 383. 

N. H. CoHEN: ,^~ en /3-amyrine nit bresk". (Aangeboden door de Heeren P. van Rouburoh 
«3 A. F. Hollrman), p. 388. 

F. M. Jaeger: „Over stoffen, welke meerdere stabiele vloeistoftoestanden bezitten, en over de 
verschyoselen, welke by anisotrope vloeistoffen knnnen worden waargenomen*'. (Aangeboden 
door de Heeren A. P. N. Franchimont en H. W. Bakhuis Roozeboom), p. 38&. 

F. M. Jaeger: „Over iirevei^sibele fase-overgangen bij stoffen, die meerdere vloeistoftoestanden 
kannen vertooncn". (Aangeboden door de Heeren A. P. N. Franchimont en H. W. Bakhuis 
-Boozbboom), p. 401. 

W. Rapteyn: „Over eene bijzondere klasse van homogene lineaire differentiaalvergeiykingen, 
tweede orde", p. 410. 

F. Schuh: „Over de meetkundige plaats van de gemeenschappelijke pnntenparen en de om~ 
hollende van de gemeenfchappeiyke koorden der krommen van drie bandels" Ie gedeelte. 
(Aangeboden door de Heeren P. H. Schoute en D. J. Korteweg), p. 412. 

J C. Klutver: „Eenige formules aangaande de getallen kleiner dan n en ondeelbaar metn", 
p. 423. 

£. £. MoGENDORFF: „Ovcr ecHC nieawe empirische spectraalformale". (Aangeboden door de 
Heeren P. Zeeman en J. D. van der Waals), p. 429. 

J. A. C. OuDEMANS: „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van Jupiter 
in 1908, 2de Afdeeling: Verduisteringen", p. 439. (Met twee platen). 

H. Kamerunor Onnes: „Bijdrage tot de kennis van het ^vlak van van der Waals: XIIL 
Een gas dat in een vloeistof zinkt", )). 454. 

Aanbieding eener verhandeling van den Heer J. W. Lanoelaan: ^On congenital ataxia in 
a cat", p. 455. 

Aanbieding van boekgeschenken, p. 455. 

Errata, p. 456. 

Het Proces-Verbaal der vorige vergadering wordt gelezen en 
goedgekeurd. 



25 



Verslagen der .Afdeeling Natuurk. Dl. XV. Ao. 1906/7. 



(364) 

Naar aanleiding van de notulen deelde de Heer Korteweg mede 
dat de behandeling der circulaire van de Akademie van Weten- 
schappen te Berlijn, betreffende samenwerking van de Internationale 
Associatie met de Internationale Yereeniging voor het onderzoek der 
zon, wegens afwezigheid van den Voorzitter tot eene volgende ver- 
gadering uitgesteld is. 

Ingekomen is: 

IV Bericht van de Heeren H. G. van de Sande Bakhuyzbn, Klutvsb 
en Zeeman, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen. 

2*. Bericht van de Geologische Commissie, dat zij gaarne de 
grondmonsters enz. welke verzameld zijn door het Instituut voor de 
Rijksopsporing van Delfstoffen, in ontvangst zal nemen. Hiervan is 
aan den Ingenieur-Directeur der Rijksopsporing bericht gezonden. 



Aardkunde. — De Heer Molenoraaff brengt het volgende Rapport 
uit omtrent de verhandeling van Dr. H. G. Jonker, getiteld: 
,,Lijst van Geschrifteriy welke handelen over of van belang 
zijn voor de Geologie van Nederland, 1734 — 1906." 

Dr. Jonker heeft in zijn bovengenoemde verhandeling getracht in 
historische volgorde een overzicht te geven van alle geschriften, die 
handelen over de geologie van Nederland of voor de studie daarvan 
belangrijk zijn, voor zoover die zijn verschenen van het jaar 1734 
tot heden. Hij heeft daarbij gestreefd naar volledigheid en nauw- 
keurigheid en, voor zoover het mogelijk is dat na te gaan, komt het 
ons voor, dat beiden door hem op zeer voldoende wijze zijn bereikt. 
Hij beperkt de opsomming niet tot die geschriften, die betrekking 
hebben op streken, binnen de grenzen van Nederland gelegen, maar 
heeft ook alle werken opgenomen, waarin melding wordt gemaakt 
van de geologische gesteldheid van terreinen, buiten die grenzen 
gelegen, voor zoover zij bij de studie der geologie van Nederland 
kunnen te pas komen. Terecht zijn ook niet-geologische geschriften 
van allerlei aard opgenomen, waarin opmerkingen worden gemaakt of 
feiten worden vermeld, die eenig licht verspreiden omtrent of betrekking 
hebben op de samenstelling van den Nederlandschen bodem. 

Het stuk bevat 1300 nommers, terwijl aan het slot een lijst is 
gegeven, waarin wordt opgegeven, in welke openbare bibliotheken 
de verschillende nommers aanwezig zijn. Het geheel mag een zoig- 
vuldig, ijverig werk worden genoemd, dat van het grootste nut zal 



( 365 ) 

blijken te zijn, voor ieder, die zich in het vervolg met de studie der 
geologie van Nederland zal bezighouden. 

Om die reden hebben wij de eer U voor te stellen de verhandeling 
van den heer Dr. H. G. Jonker op te nemen in de geschriften der 
Koninklijke Akademie van Wetenschappen. 

G. A. F. MOLBNGRAAFF. 

Dm Haag, 20 Nov. 1906. K. Martin. 

J. M. VAN Beicmelen. 

De conclusie van het verslag wordt goedgekeurd. 



ITataiirkunde. — De Heer Kamerungh Onnes biedt aan mede 
namens den Heer C. A, Crommblin een ..Naschrift bij Med. 
N^. 95» uit het Natuurkundig Lab(yratorium te Leiden, over 
de vergelyJdng van het thermoelenient constantaan-staal met den 
waterstofihennometer'' 

(Medegedeeld in de vergadering van 27 October 1906). 

^ 14. Nadere voorstelling der waarnemingen dooi' eene formule 
met vyf termen. 

In ^ 12 zijn blijkens noot 1 de berekeningen verricht met niet 
geheel juiste waarden van de temperatuur bij — 182® en evenzoo 
waren de middelbare fouten afgeleid uit de aanname van die minder 
juiste waarden.*) 

Gebruikt men de juiste waarden van die temperaturen voor de 
berekeningen van de afwijkingen >F— fij, W—R^, W — fi,, W — R^ 
in Tabel VIII, zoo worden de middelbare fouten 
voor formule {BI) db 3.0 
{BW) ±3.4 

{BllD db 2.8 (2.5 zonder —217") 
(JBIV) ± 2.1 
in plaats van 

{BI) zh 2.8 

{Bil) d=3.2 

{BIW) ± 2.6 (2.1 zonder ~ 2J7®) 

(BVf) db 1,8 

welke ook zouden verkregen z^n als de waarnemingen bij - 182^ 
uitgesloten werden. 



1) De correctie bedroeg in temperatuur 0^,081 of in electromotorische kracht 
17 microToU. 

26* 



( 366 ) 

Er moest nu nog nagegaan worden of eene herhaling van de ver- 
eflfening deze middelbare fouten kon verkleinen. Dit bleek duidelijk voor 
{BI), (511), {Blll) niet in merkbare mate mogelijk. Voor (M V) bleek 
het mogelijk de fouten gelijkmatiger te verdeelen. Echter werd 
daardoor de kwadraatsom slechts van 2637 tot 2614 teruggebracht 

In plaats van de coëfficiënten a^, b^, c^, e^ en/, (zie $12) komen dan 

a\ = + 4.325 j 3 ^, — + 0.023276 

b\ — + 0.409153 /, = — 0.0025269 
c\ == + 0.0015563 
De afwijkingen worden als W — R\ gegeven in Tabel IX. 

^ 15. Voorstelling der waarnemingen door een formule met vier 
termen. 

Wij hebben de in noot 2 van $11 aangekondigde berekening van 
eene formule van den vorm 

^='(ïSö)+'(ïFo)"+<ï5ó)'+<ï5ó)'- • • «'^ 

volgens de methode van E. F. v. d. Sandb Bakhüyzen, die weder 
veel gemak bleek op te leveren, thans ook geheel uitgevoerd. 

Gevonden worden vier oplossingen (C) en wel (Cl), (CII), (CIII) 
aansluitende tot — 253°, terwijl bij (CIV) alleen op aansluiting tot 
— 217*" gelet is. 

De coëfficiënten zijn de volgende: 





i 


2 


3 


4 


a 


+ 4.30192 


+ 4.30571 


+ 4.30398 


+ 4.33031 


b 


+ 0.357902 


+ 0.366351 


+ 0.363681 


+ 0.421274 


c 


— 0.0250934 


- 0.0192565 


— 0.020071 


+ 0.018683 


e 


+ 0.0257462 


+ 0.0270158 


+ 0.0270044 


+ 0.035268 



De afwijkingen zijn onder W—Rch W—Rcii, W—Rciii, W^Rciv 
in Tabel IX opgegeven. 

Evenals bij de 5-termige formule bleek ook nu weder de afwijking 
bij — 182*' grooter dan de anderen. 

Bij berekening 3 werd getracht de fouten gelijkmatiger te verdeelen, 
doch hun kwadraatsom bleek nu grooter te zijn gewoi-den. 

De middelbare fouten zijn, bij (Cl), (CII), (CIII) de waarnemingen 
tot — 253^ bij (CIV) slechts tot —217° meenemende, voor 



( 36^ ) 



(Cl) ±3.0 

(CII). ± 2.9 

(CIII) ± 3.0 

(CIV) =b 2.3 

Sluit men — 182** uit dan worden deze 

(Cl) ± 2.7 
(CII) ± 2.6 
(CIV) ± 1.8 
De ntiddelbare fouten van (Cl), (CII), (CIII) moeten vci^eleken 
worden met. die van {BI) en (5 III), die van (CIV) met die van (.BIV). 
Deze vergelijking leert, dat de viertermige formule voor de voor- 
stelling der waarnemingen nagenoeg gelgkwaardig geacht kon worden 
met de vijftermige en dat dus (de opmerking is in overeenstemming 
met noot 2 van $ 13) van de calibratie tot — 217° het geringste 
aantal temperaturen waarbij waarnemingen noodig zijn, t^ier bedraagt. 
Dat drie niet voldoende zijn werd reeds in $11 aangetoond. Dit 
blijkt ook duidelijk, als men de middelbare fout opmaakt, die voor 
de drietermige formule tot d: 7.6 stijgt. 

T A B E L IX. 

AFWIJKINGEN VAN DE CALIBRATIE-FORMÜLES VAN HET 

THERMO-ELEMENT CONSTANTAAN-STAAL. 



I 


II 


III 


IV 


V 


VI 


Vil 


N". 


t 


r— a; 


r-«„ 


^—^cii 


^~^cai 


^—^civ 


22 


— 29!82 


- 12 


+ 20 


+ 15 


+ 18 


— 19 


24 en 20 


— 58.75 


+ 16 


-t- 30 


+ 26 


+ 29 


+ 4 


21 en 23 


— 88.15 


+ 1* 


+ 1 


+ 1 


+ 1 


+ 1 


1 en 17 


— 103.70 


— 6 


- 29 


- 28 


— 30 


— 20 


16 en 18 


— 139.86 


+ < 


— 26 


- 24 


— 31 


— 17 


19 


— 158.83 


- 10 


- 10 


— 10 


— 18 


— 10 


3. 11 en 5 


t- 182.73] 


+ 26 


+ 46 


+ 44 


+ 35 


+ 34 


4, 28 en 6 


— 195.19 


+ 2 


+ 23 


+ 21 


+ 12 


+ il 


12. 27 en 7 


— 204.70 


— 20 


— 9 


— 11 


— 19 


— 18 


26, 14, 13 en 8 


— 212.85 


+ 24 


+ 21 


+ 21 


+ 13 


+ 21 


29, 15 en 25 


— 217.55 


— 15 


— 30 


- 29 


— 37 


— 23 


30 


— 252.93 


+ 280 





+ 20 


+ 20 


+ 150 


31 


— K9.24 


-^485 


-^-115 


-f141 


-f143 


-f313 



( 368 ) 

Dierkunde. — De Heer Wkber doet eéne raededeeling over: ,,i)e 
vischfauna van Nieuw-Guinea** 

In het jaar 1877 verscheen van de hand van P. Bleeker „Quatriènie 
mémoire sur Ia faune icht^ yologique de la Nouvelle-Guinée," die 
341 soorten optelt. Het zijn uitsluitend marine en brak water- visschen, 
die hier genoemd worden en het bewijs leveren — wat trouwens 
niet anders te verwachten was — , dat de litorale vischfauna van 
Nieuw-Guinea deel uitmaakt van de groote indo-pacifische fauna, die 
Kich uitstrekt van de Oostkust van Afrika tot aan de Westpacifische 
eilanden. 

Dit werd andermaal bevestigd door soortgelijke lijsten, die W. 
Macleay in 1 876 en in 1882 bekend maakte en die op de Zuidkust 
van Britsch Nieuw-Guinea en de Torresstraat betrekking hadden. Ook 
Kij beantwoorden niet aan den wensch van Bleeker, dat men er 
zich op moge toeleggen ook kennis te krijgen van de riviervisschen 
van Nieuw-Guinea. Aan dien wensch werd voor een deel voldaan 
door mededeeling omtrent visschen gevangen in de Strickland-, Goldie-, 
Paumomu-rivier en een aantal beken, alle gelegen in het zuid- 
oostelijke of Britsche gedeelte van het eiland : mededeelingen te danken 
aan W. Macleay, E. P. Ramsay, I. Doüglas-Ogilby, A. Perüoia, 
G. Boulenger. Het aantal dier visschen bedraagt 25. Zoolang echter 
het Duitsche en Nederlandsche gedeelte van Nieuw-Guinea aangaande 
dit gedeelte der fauna onbekend bleef, waren zij niet in staat ons 
een beeld te geven van den aard der vischfauna van dit groote 
eiland. Dit is te meer te betreuren als men bedenkt, dat zoet- 
watervisschen een uitstekend hulpmiddel zijn voor de beantwoording 
van zoogeographische vragen. Wil men hiervan gebruik maken, zoo 
heeft men evenwel het volgende in het oog te houden. 

Treft men in streken, die thans door zee gescheiden zijn, eendere 
of nauwverwante zoetwatervisschen aan voor die de zee eene onover- 
komelijke barrière is, zoo is men tot het besluit gerechtigd, dat die 
streken vroeger in directen of indirecten samenhang stonden. Er zijn 
echter onder de riviervisschen kategoriën, die tot zoodanige bewijs- 
voering niet gebruikt kunnen worden of slechts met groote omzichtig- 
heid. Naast trekvisschen zijn hiei die visschen te noemen, die tevens 
in brak-, des desnoods ook in zeewater kunnen voorkomen. 

De zoog. wet van E. von Martens zegt, dat van de polen naar 
den equator het aantal brakwaterdieren toeneemt. Dat geldt ook voor 
de visschen, in het bizonder voor die van den ihdo-australischen 
Archipel en in zeer opmerkelijke mate voor die van de eilanden 
beoosten Borneo en Java. Dank zij hunne vroegere landverbinding 



( §69 ) 

taet het vétstéland van Azië zyn de groote Soenda-eilanden eenö 
vischfauna deelachtig geworden, waarvan dequalitatiefenquantitatief 
belangrijkste elementen geen gelegenheid hadden zich verder oost- 
waarts te verspreiden. De oostelijke eilanden-wereld bood dus in 
haar rivieren een door visschen nagenoeg onbewoond terrein aan, 
waarvan allengs gebruik gemaakt werd door visschen, die in zee- of 
brakwater t'huis behoorende, voldoende elasticiteit bezaten, om ook 
in zoetwater te kunnen aarden. De concurrentie met de voor het 
leven in zoetwater beter ingerichte aziatische vormen (Cjprinidae, 
Mastacembelidae, Ophiocephalidae, Labjrinthici etc.) ontbrak, alles 
ten voordeele der immigranten van uit zee. De riviervisschen van 
Celebes pleiten voor deze opvatting even als hetgeen men weet van 
Temate, Ambon, Halmahera enz. 

Het gelijke verschijnsel' doet zich voor in de zoete wateren van 
Australië. Zij hert)ergen echter daarnaast autochthone vormen, deels 
van hoogen ouderdom, deels jongere vormen, die voor een deel 
oorspronkel^k zeker marine immigranten waren, maar zich geheel 
aan het leven in zoet water hebben aangepast en het character van 
echte zoetwatervisschen hebben aangenomen. 

De fauna van Australië verheugt zich tegenwoordig in een alge* 
meene en warme belangstelling — er zijn er immers die zelfs 
meenen, dat de wieg van den mensch hier zou gestaan hebben — 
daarbij speelt eene belangrijke rol de duur der isolatie van Australië 
van andere deelen der aarde. Een gewichtige schakel in dien 
keten van overwegingen vormt Nieuw-Guinea. 

Het is daarom een heugelijk feit, dat de Nederl. Nieuw-Guinea* 
expeditie van 1903 onder leiding van Prof. A. A. Wichmann, naast 
andere schatten ook eene uitgebreide verzameling visschen uit ver- 
schillende meren en talrijke rivieren en beekjes meebracht, die ons 
een goed inzicht geeft in den aard der zoetwater-fauna van het 
nooi-den van het eiland. Het was een aanwinst, dat ik bij de studie 
dezer verzameling gebruik kon maken van hetgeen Dr. F. W. R. 
KocH, de medicus der expeditie van het Kon. Aardrijkskundig Ge- 
nootschap naar Zuid-Nieuw-G uinea, in het brakke water van den 
mond der Meraukerivier had bijeengebracht. 

Uit het resultaat van die studie, dat elders gepubliceerd zal wor- 
den, mogen enkele meer algemeene uitkomsten vermeld worden. 

Alle visschen b^jeentellende, die thans uit meren, beken en rivieren 
van Nieuw-Guinea bekend zijn, krijgt men een cijfer van 90 soorten. 
Hiervan werden slechts ongeveer 31 uitsluitend in zoetwater aan- 
getroffen. 

Bg nader onderzoek blijkt» dat op een aantal uitzonderingen na 



{ 370 ) 

deze soorten of van elders ook uit brak- en zeewater bekend zijn; 
of dat ten minste de naaste verwanten althans ook in brakwatei* 
kunnen voorkomen. Op trelTende wijze vertoont dus Nieuw-Guinea 
het verschijnsel, dat immigratie van uit zee of uit het brakke watei^ 
een buitengewone rol gespeeld heeft en wellicht nog speelt, bij de 
bevolking zijner rivieren. 

Herinneren wij ons andermaal ons punt van uitgang : dat de marine 
vischfauna van Nieuw-Guinea deel uitmaakt van de groote indopacifische 
en meer in het bizonder van de marine vischfauna van den indo- 
australischen archipel. Dit voor oogen houdende zou men tot het 
besluit kunnen komen, dat uit de vischfauna der rivieren van Nieuw- 
Ghiinea niet veel te leeren valt, ten aanzien van de geschiedenis 
van dat eiland. Zoodanig besluit ware onjuist. Het blijkt toch, dat 
juist die visschen, die charakteristiek zijn voor de zoete wateren van 
Nieuw-Guinea voor één deel: 

1. bij genera behooren, die men buitendien slechts van Australië 
kent (Pseudomugil, Rhombatractus, Melanotaenia, Eumeda); 

2. voor een ander deel bij genera, die ten nauwste verwant zijn 
aan uitsluitend autralische genera. Zoo is Lambertia nauw verbonden 
met Eumeda; Glossolepis met Rhombatractus, terwijl de 3 nieuwe 
Apogon-soorten van Noord-Nieuw-Guinea zich aansluiten bij austra- 
lische. Eindelijk vormen de van Nieuw-Guinea bekende Hemipime* 
lodussoorten een eigen groep, die afwijkt van die uit den naburigen 
Indischen Archipel. 

Al wat dus aan de zoetwater-fauna van Nieuw-Guinea een van 
den Indischen AiKïhipel afwijkenden stempel geeft, is tevens chaiiac- 
teristiek voor Australië. Twaalf van haar soorten (behoorende bij 
Pseudomugil, Rhombatractus, Melanotaenia, Glossolepis) behooren bij 
de familie of onderfamilie der Melanotaeniidae, die slechts uit 
Australië en Nieuw-Guinea bekend is. 

Ik aarzel dan ook niet te beweiden, dat de riviervisschen van 
Nieuw-Guinea uit 2 gi^oepen bestaan fluviomarine, die indo-australisch 
of als men wil indo-pacifisch zijn en evengoed b.v. op Ambon of 
Celebes konden worden aangetroffen. In deze kategorie valt ook Rhia* 
cichthys (Platyptera) novae-guineae Blgr., door Pratt in bergstroomen 
4000 voet hoog in de Owen Stanley Range ontdekt. Boulbnokr noemt 
de ontdekking van een visch van het Genus Rhiacichthys, „so 
admirably adapted to life in mountain torrents" eene zeer belangrijke. 
Hij geeft op, dat de nauw verwante Rh. asper C. V. van Bantam^ 
Celebes en Luzon bekend is. Allicht komt men hierdoor onder den 
indruk, dat men het bij Rh. novae-guineae met een visch te doen 
heeft, die geheel buiten deze kategorie valt en wiens naaste £ajniliélid 



(371) 

aaii zoet water' in streken, die meer bij het aziaüscbe faunagebied 
behooren, gebonden is. Rh. asper, die maar weinig verschilt van Rb. 
novaeguineae is echter bovendien door Bleeker van Sumatra en, wat 
veel belangrijker is, door Gijnther van de Wanderer Bay op bet 
eiland. Guadalcanar, Salomo-Eilanden, evenwel in „fre9h water" op-^ 
gegeven. In elk geval dus dicht bij zee. Dat geldt ook voor een 
vroegere mededeeling van mij, dat hij op Ambon werd aangetroffen, 
meer nog van het exemplaar, dat ik bij Balangnipa, in den beneden- 
loop van den Tangka, kort voor de uitmonding in den golf van Boni, 
ving. Hier was het water reeds brak en stroomde langzaam. Rhia- 
cicbthjs heeft dus een zeer wijde verspreiding, schuwt m. alk gevf^ 
brakwater niet, waarmede het voorkomen in Nieuw-Guinea in be- 
teekenis verliest. 

Een tweede groep: het charakteristieke element der fauna vormende, 
is tevens aüstralisch. Deze laatste groep eischt verdere verklaring, 
wat haar oorsprong aangaat. 

De hedendaagsche toestaria, waarbij de Torresstraat Australië 
van Nieuw-Guinea scheidt, vormt door die straat een onoverkomelijke 
barrière, juist voor die groep, die ik charakteristiek noemde. Want 
al mogen ook enkele soorten van Rhombati-actus en Melanotaenia 
tol den riviermond afzakken en zelfs zwak brakwater kunnen ver- 
duren, van dé ongeveer 24 soorten kent men géén enkele uit zee. 
De barrière kan dus niet teniet gedaan worden door de groep van 
eilanden in de Torres-straat. Zij zijn daarvoor te arm aan zoetwater, 
te zeer koraaleilandén, daargelaten, dat zij onderling en vooral van 
Nïeuw-Guinea en van Australië gescheiden zijn, dóór breede zee- 
armen met een hoog zoutgehalte en sterke getijstroomen. Het gelijk- 
tijdig voorkomen dier charakteristieke vormen én in lïieuw-Guinea 
én in Australië eischt dus het vroeger bestaan van eene vastere en 
iiitgebreide verbinding. Die verbinding ihoet zoo ver van het heden 
verwijderd zijn, dat b. v. de representanten der straks genoemde 
Melanoiaeniiden tijd hadden zich soortelijk te scheiden, wat feitelijk 
gebeurd is, want van de 12 Melanotaeniidèn, die men thans reeds 
van Nieuw-Guinea kent en van de ongeveer 12, die uit het tropische 
en subtropische Australië beschreven zijn, is er geen een gemeen- 
zaam, alhoewel enkele soorten slechts zeer geringe verschillen ver* 
toonen. Lang geleden (naar geologische tijdrekening) kan het dus 
alweer niet zijn, dat de boven geeischte verbinding tusschen Nieuw- 
Guinea en Australië bestond. Taxatie van dien termijn ligt voor- 
loopig op het gebied der hypothese. Als daarbij zoogeographisch^ 
meer in het bizonder ichthyologisch sentiment een woord mag 
meespreken^ . zou ik het tijdstip dier laqd verbinding niet verder 



(m ) 

willen zoeken, dan in bet plioceen en hare verbreking in liet plei- 
stoceen, waarvoor wellicht öok andere zoologische overwegingen 
pleiten. 

Op verre na is hiermede niet het laatste woord in deze materie 
gesproken. Wij mogen de hoop koesteren, dat de nieuwe expeditie 
naar Zuid-Nieuw-Guinea onder leiding van Mr. H. A. Lorsntz, die 
juist groote rivieren wil bevaren, nieuw licht zal verspreiden. 



Sterrekunde. — De Heer H. G. van ds Sande BAKmiTZSN biedt 
eene mededeeling aan van den Heer H. J. Zwieks: ^.Onder- 
zoekingen over de baan van de periodisc/ie komeet Holmes en 
over de storingen in haar elliptische beweging. IV." 

(Mede aangeboden door den Heer E. F. van de Sandi Bakhuuzen). 

In de zitting dezer Akademie van 27 Januari 1906 werd mede- 
deeling gedaan van mijn voorloopige onderzoekingen omtrent de 
storin^vn, die de komeet Holmes gedui'ende haar onzichtbaarheid van 
Januari 1900 tot Januari 1906 zou ondergaan, en tevens van een 
uitvoerige efemeride voor haar schijnbare plaatsen van 1 Mei tot 
31 December 1906. Ook ditmaal heeft deze vooruitberekening weer 
tot haar ontdekking mogen leiden. Het vermoeden, dat er w^;ens 
den grooten afstand tot de aarde, en daaruit voortvloeiende licht- 
zwakte, in de eerste maanden weinig kans zou zijn voor haar waar- 
neming, is door de uitkomst bevestigd. Eerst den 30«^«» Augustus 
van dit jaar ontving de Sterrewacht te Leiden het telegrafisch bericht, 
dat de komeet zich vertoonde op een fotografische opname, die prof. 
Max Wolf op de sterrewacht te Koenigstuhl bij Heidelberg in den 
nacht van 28 op 29 Augustus genomen had van de streek -van den 
hemel, waar zij zich volgens de berekening bevinden moest. De ruw 
uitgemeten plaats 

«=61^51' d= + 42^28' 

\-oor 13*» 52"1 plaatselijken tijd bleek in behoorlijke overeenstemming 
met de berekening. 

Nog tweemaal daarna, op 23 September en op 10 October, heeft 
men te Koenigstuhl de plaats der komeet fotografisch bepaald, en 
telkens had prof. Wolf de vriendelijkheid, mij onmiddellijk mee- 
deeling te doen van de plaatsen, zooals die na nauwkeurige uit 
meting van de clichés verkregen waren. Ofschoon Wolf omtrent 



( d73 ) 

de Sepfeniber-waaméming verklaai-de ^), dat de helderheid voldoende 
toegenomen was om de komeet ook in groote kijkers zichtbaar te 
doen zijn, is tot heden toe geen enkele visueele waarneming te mijner 
kennis gekomen. De drie Heidelberger platen vormen dus op het 
oogenblik het eenige materiaal» dat t^r toetsing van de vroeger ge- 
geven elementen en efemeride dienen kan. Ik deel hun uitkomsten 
hier mee, zóó als ik het genoegen had, ze van pmf. Wolf te 
ontvangen. 

1*. ,,Den Kometen Holmes habe ich auf der Platte von 28 August 
rechtwinklig an die 4 Steme 

A.Q. Bonn 3456, 3462, 3472, 3493 

angeschlossen, und die Messungen nach der Turner' schen Methode 
reduziert. Ich finde für 1906.0 : 

a = 4h 7ni 34»84 rf = + 42^ 30' 59"9 

far die Aufnahmezeit : 1906 Aug. 28, 13^ 52'nj Kgst. Das ausserst 
schwache zentrale Kemchen wurde dabei eingestellt. Die Messung 
und Rechnung bezieht sich auf die mittleren Orte der 4 Steme für 
1906 ; sonst ist gar nichts angebrac^ht." 

(Schrijven van 5 September 1906). 

2*. ,,Ich habe Ihren Kometen nochmals am 25 aufgenommen und 
finde ihn entschieden et was heller. Den Ort nach Turner mit 3 
Sternen (A.Q. Bonn 3710, 3760, 3778) fand ich 

. 1906 Sept. 25 : 12'» 46'"0 M.Z. Kgst. 
«1906.0 = 4h 82'n 1 0«02 Cf 1906.0 = + 47^ 34' 54"6 

Ich habe auch den letzten Ort (von 28 Augustus) mit nur 3 Sternen 
nochmals gerechnet fweil ein Stern sehr ungünstig war) und fand 
für 1906 August 28: 13"52'"1 Kgst.: 

«imo = 4»» 7^ 35-00 diooco = + 42" 30' 58"3 

Ich bin nicht sicher, ob diese Bestimmung aus 3 Sternen besser 
ist als die erst mitgeteilte." (Schrijven van 29 September 1906). 

3*. „Herr Dr. Koppp hat gestem den Ort einer Aufnahme vom 

10 Okt. 1906 des Kometen Holmes ausgemessen 

1906 Okt. 10 : 9»^ 1"»0 Kgst. 
«1906.0 = 4:^ 34»" 48»94 di906.o = + 49^ 54' 59"2 
Steme: A.G. Bonn 3759, 3768, 3777 Der Kornet war 



ï) Astron, Nachr., N». 4123, S. 302. 



t 574 ) 

diesmut achon recht schwach wahi-aebmbar, echwacher als im Sep« 
tQmber. Die Messung ist deshalb auch y/obl etwas unsicherer." 

(Schrijven van 13 October 1906). 

Wat de waarneming op 28 Augustus betreft, heb ik aan de aan- 
sluiting op 3 sterren de voorkeur gegeven. 

Voor de herleiding op schijnbare plaats heb ik, evenals vroeg» 
bij de efemeride, gebruik gemaakt van de constanten van den Nautical 
Almanac, waarbij de kortperiodische termen weggelaten zijn. Dé 
zonneparallaxis op 8''80 aannemende, vind ik voor de sterrewacht te 
Heidelberg de volgende constanten: 

.. ^/gry)' = 0.06404 
^=9.58267 
D = 0.82425 

waarmee de parallactische correctie's van de komeet gerekend zijn. 
De volgende tabel geeft een overzicht van de herleide waarnemingen. 

T A B E L I. 



NO. 


Herl. op 8ch, pi. 


Parallaxis 


Schijnbare geoc plaats 


A« 


A<f 


da 


d<r 


a 


<f 


i 

2 
3 


+ 1^888 
+ 2.929 
+ 3.593 


--8.55 

8.57 

-7.51 


— 0^91 

— 0.217 

— 0.298 


ff 

+1.24 
+0.92 
+2.35 


h m s 
4 7 36.697 

4 32 12.732 

4 34 52.235 


o 1 n 
+42 3050.9Q 

+47 3446.95 

+49 5454.04 



Voor de vergelijking met de efemeride heb ik gebruik gemaakt 
van mijn oorspronkelijke berekeningen, die zoowel in a als inrféén 
decimaal meer bevatten dan de in druk verschenen waarden* De 
berekende plaatsen en hun vergelijking met de bovenstaande waar- 
nemingen zijn in de volgende tabel opgenomen. 

TABEL II, 



Plaatselijke tijd 


Aberratie- 
tijd. 


Berek. schijnbare plaats 


Waam.— Berek. 


a 


4 


« 


i 


Aug. 28.553602 
Sept. 25.507699 
Oct. 10.351449 


d 
0.013211 

.012005 

.011462 


h m 8 
4 7 29.753 

4 32 4.255 

4 34 43.017 


o r ff 
+423024.28 

+47 3429.94 

+49 5443.02 


+6*94 
-1-8.48 
+9.22 


+26.7 

. +17.0 

+41 .0 



( 375 ) 

Tegelijk met de efemeride heb ik vroeger een tabel meegedeeld 
van de veranderingen, die de rechte klimming en declinatie onder- 
gaan zouden, als men den doorgangstijd door het perihelium in de 
eene of andere richting 4 dagen wijzigt. Vergelijkt men de boven- 
staande waarden W — B met de getallen dier tabel, dan ziet men, 
dat door een iets vervroegden doorgangstijd de overeenstemming van 
Waam. en Berek. althans in a vrijwel te bereiken zal zijn. De af- 
wijkingen in ö leenen zich minder hiertoe ; de veranderingen toch, 
die ö bij een vervroeging van T ondergaat^ zijn steeds veel kleiner 
dan die in er, maar in 't bijzonder is dit het geval in de periode, 
waarover zich de waarnemingen uitstrekken. Wel is echter uit de 
tabel voor LTz= — 4 dagen op te maken, dat de positieve fouten 
in ö door wijziging van T niet geheel zullen verdwijnen. 

Door een ruwe interpolatie leidde ik uit de 3 verschillen W — B 
in rechte klimming de volgende correcties af voor den doorgangstijd 
door het perihelium: 

waarn. van 28 Aug. : AT = — 0.0900 dag 

„ 25Sept.: —-0:0916 „ 

„ 10 Oct. : — 0.0896 „ 

Gemiddeld wordt AT= — 0.0904 dag, wat bij een middelbare 
dagelijksche beweging van 517"448 correspondeert met een vergrooting 
der middelbare anomaliën van 46"8. 

Als eersten stap tot verbetering van de aangenomen baanelementen 
heb ik daarom de 3 plaatsen berekend 1* in de onderstelling, dat 
alle middelbare anomaliën 40", — 2'' dat zij alle 50" grooter zouden 
zijn. De zonnecoordinaten ten opzichte van het middelbaar aequi- 
noctium van 1906.0 heb ik uit den Naut. Almanac geïnterpoleerd. 



TABEL III. 



1906 


X 


Y 


Z 


Aug. 28.540391 


— 0.9134887 


+ 0.3947635 


+ 0.1712510 


Sept. 25.495694 


— 1.0018399 


— 0.0318699 


— 0.0138250 


Oct. 10.339987 


— 0.9565810 


— 0.2616405 


— 0.1135029 



Ter herleiding op schijnbare plaats is aan de middelbare coör- 
dinaten der komeet aangebracht in « :/ + ^ ^m (6r + ^) ^9 ^> ^^ i" 
öigcosiG-^- «). De volgende tabel geett de berekende schijnbare 
plaatsen der komeet in beide ondeirstellingen. 



• ( 376 ) 
T A B E X IV. 





5lf= + 40" 


Aj|f = + 50" 


NO 








9C 


^ 


« 


i 


1 


h m 8 
4 7 35.758 


o t It 

+ 42 3034.72 


h m s 
4 7 37.266 


o r ff 
+ 42 3037.38 


a 


4 32 11.451 


+ 47 3431.46 


4 32 13.248 


+ 47 3431.85 


3 


4 34 51.050 


+ 49 5442.20 


4 34 53.060 


+ 49 5441.99 



Een voldoende controle wordt hier verkregen door de verge^ 
lijking der waarden voor L M=zO" (efemeride), L M= -{- 40" en 
A M= + 50". 

Door vergelijking met de waargenomen 8chijnbare« geocentrische 
plaatsen krijgt men de volgende verschillen W — B: 





TABEL 


V. 






Mt = + 40f 


A4r= + 50" 


Aa 


M 


As 


M 


1 

2 
3 


+ 0.939 
+ 1.281 
+ 1.185 


n 
+ 16.Ï57 

+ 15.49 

+ 11.84 




0*569 
0.516 
0.825 


It 
+ 13.61 

+ 15.10 

+ 12.06 



Door interpolatie tusschen de waarden van A a vindt men hieruit 
als middelwaarde : A Jl/ = + 46"412, met de volgende resteerende 
fouten : 



N». 


As 


a; 


1 


— 0*08 


+ 14.7 


2 


+ 0.13 


+ 15.2 


3 


— 0.10 


+ 11.9 



Hieruit blijkt, dat door een wijziging van M alleen wel aan de 
verschillen in a, maar niet voldoende aan die in ö kan worden 
voldaan. Van wijzigingen in jï, 9> of ia kon van te voren gezegd 



( 377 ) 

worden, dat geen verdere verbetering te verwachten was; over deze 
elementen zal ik aan het slot nog een enkel woord zeggen. Anders 
echter is het met wijzigingen in de ligging van het baan vlak, dus 
van 2 en SI» on daarom heb ik het verband nagegaan, dat tusschen 
desse, en de berekende plaatsen der komeet bestaat. Daar de rekening 
met Aif=-l-50" het dichtst bij de waarheid scheen te komen, heb 
ik daaraan t; en r ontleend, en hiermee opnieuw de plaatsen der 
komeet berekend in de onderstelling 1*: dat { 10" grooter was; 2*: 
dat de lengte van den knoop 10" kleiner was. Wellicht was voor 
de tweede onderstelling een iets grooter correctie wenschelijk geweest. 
De volgende tabel geeft de wijzigingen, die a en cf in beide gevallen 
ondergaan. 



TABEL VI. 



N«. 


Ai = + 10* 


Aft=-10" 


A> 


M 


Ab 


A^ 


1 
3 
3 


— o!l49 

— 0.108 

— 0.1« 


n 
+ 10.00 

+ 11.85 

+ 12.88 


+ o!o40 
+ 0.067 
+ 0.080 


+ 1.26 
+ 0.83 
+ 0.56 



De getallen ait de tabellen V en YI geven de volgende waarden 
van de differentiaalquotienten van a en d naar 3f, i en ,n» die aia 
coeffidenten in de foutenvergel^kingen dienst zullen doen: 

Aug. 28 Sept. 25 Oct 10 

dM 

il 

il 
di 

il 
di 

il 

drf 
d 



+ 0.1508 


+ 0.1797 


+ 0.2010 . 


+ 0.266 


+ 0.089 


— 0.021 


— 0.0149 


- 0.0108 


- 0.0111 


+ 1.000 


+ 1.195 


+ 1.288 


— 0.0040 


— 0.0067 


— 0.0080 


— 0.126 


— 0.083 


— 056 



( S78 ) 

Hierbij is de tijdsecunde voor a en de boogsecunde voor alle 
andere grootheden als eenheid genomen. 

De foutenvergelijkingen in « werden vermenigvuldigd met 15 có;^ d, 

en in plaats van A cJb werd -— als onbekende ingevoerd. 

Foutenvergelijkingm. 

a. Uit de Rechte Klimmingen . 

0.22202 A.lf+ 9.21681,, Ai + 9.64568» = 0.79873„ 

0.25966 „ + 9.03853„ „ + 9.83118„ „ = 0.71776» 
0.28811 „ + 9.03023„ „ + 9.88800» „ = 0.90136» 

b. Uit de Declinaties 

9.42488 AJf -f 0.00000 At + 0.10037» -— = 1.13386 

8.59106 „ + 0.07737 „ + 9.91908» „ = 1.17898 
8.32222,, „*+ 0.10992 „ +9.74819» „ =1.08099 

De coëfficiënten zijn logarithmisch ; de tweede leden zijn ontleend 
aan kolom 4 en .5 van tabel V, zpodat de te vinden LM verbonden 
moet worden met de correctie van -j- 50", 

Uit bovenstaande foutenvergelijkingen worden op de bekende wijze 
de volgende normaalvergelijkingen gevonden : 

\ hél 

+ 9.9278 Aif— 0.39596 At— 3.8260 = — 31.495 

^ 10 

— 0.39596 „ + 4.1375 „ — 2.7434 „ = + 49.637 

— 3.8Ö60 „ —2.7434 „ +3.8423 „ =-23.951 

Deze vergelijkingen worden eenvoudiger, wanneer men, behalve 
AM, slechts één der beide andere onbekenden invoert. Wil men bijv. 
trachten door variatie alleen van M en i de waarnemingen voor te 
stellen, dan wordt niet alleen Acfl = O, maar vervalt de 3« vergelijking. 

V. Oplossing met Acft = 0. 

De vergelijkingen geven 

Ai/ = — 2" 7042 
Al = + 11.74 

en de overblijvende fouten worden : 

1. Aa = + 0^014 Ad= + 2"59 

2. = + 0.097 . .+ 1.18 _ 

3. = — 0.151 —3.13 



( 379 ) 

2*. Oplossing met Ai=0. 
In dit geval vindt men : 

LM = — 9"0461 
LSh=. — 2'32"4l 
en als overblijvende fouten : 

1. iüo= + 0'185 A<f= — 3"18 

2. + 0.089 + 2. 80 

3. —0.226 +8.32 

3*. Oplossing met de 3 onbekenden. 
Deze oplossing geeft : 

hM = — 5"3045 

Af =-f 7.32 

A^ = -l'2.90 

en er blijven volgens de foutenvergelijkingen de volgende verschillen 



Waarn. 


— Berek. over: 




1. Ao= + 0*088 A<r=-q"23 




2. +0.095 +1.34 




3. — 0.181 — 1.01 



Zooals men ziet, voldoen de oplossingen met AM en Ai, en die 
met AM en AA beide redelijk wel aan de waarnemingen, de eerste 
echter iets beter, vooral in rechte klimming. Toch blijft bij beide 
oplossingen nog een zekere gang in de overblijvende declinatiefouten 
niet te miskennen. Daarom geef ik voorloopig de voorkeur aan de 
oplossing met drie onbekenden, waarbij geen systematische gang in 
de fouten overblijft. Als meest plausibele elementen voor den terug- 
keer van 1906 beschouw ik dus de volgende : 



Epoche 1906 Januari 16.0 M.T. 


Greenw 




M, 


= 1266456"838 
= 351»47'36"838 






(* 


= 517"447665 






loga 


= 0.5574268 






T 


= 1906 Maart 14.09401 




9> 


= 24'20'25"55 






e 


= 0.4121574 






i 


= 20*49' 0"62 






3t 


= 346 231.63, 1906.0 




<n> 


= 331 4437.85 





26 
Verslagen der Afileeling Natuurk. Dl. XV. A». t906/7. 



( 380 ) 

Men zal echter inzien, dat uit den aard der zaak de zekerheid 
van deze elementen niet vergeleken kan worden met die, welke ik 
voor vroegere verschijningen der komeet heb kunnen afleiden. Voor- 
eerst omvatten de waarnemingen slechts een tijdsverloop van 43 dagen, 
waarin de komeet met haar grooten periheliumafstand slechts een 
heliocentrischen boog van nog geen 12° heeft afgelegd. Ten tweede 
zyn 3 waarnemingen met hun onvermijdelijke onvolkomenheden in 
het algemeen slechts voldoende om een benaderd denkbeeld te krijgen 
van de baan. Het mag reeds worden beschouwd als een bewijs 
voo^ de bekwaamheid en nauwgezetheid der Heidelberger waar- 
nemers, dat met hun kortfocale fotografische opnamen van een visueel 
nog geheel onzichtbaar neveltje, een nauwkeurigheid te bereiken was, 
vei'gelijkbaar met die van micrometer- metingen bij honderden malen 
helderder voorwerpen. Toch vergete men niet, dat reeds de verwer- 
ping van één der 4 vergelijkingssterren op de plaats van 28 Augustus 
een invloed had van 0*16 in a en 1"6 in declinatie, of van 2"39 
in boog van een grooten cirkel. 

Als proef op de som heb ik de 3 waarnemingen ten slotte door 
directe berekening uit de gevonden elementen afgeleid. 

Heliocentrische aequatoriale coördinaten: 

X = [9-993 7648.63] «in (t; + 77°37'28"36> 
y = [9.876 2140.59] nn {v — 20 58 46.82) 
z = [9.832 7020.56] sin {v — 1 46 46.76) 

De volgende tabel bevat de hiermee berekende schijnbare plaatsen 
der komeet, en de verschillen W — B. 

T A B E L VII. 



NO. 


a 


$ 


A« 


A<r 


1 


h m s 
4 7 36.602 


o 1 n 
+ 42 3051.32 


+ 0.095 


— 0.33 


2 


4 32 12.633 


+ 47 3445.69 


+ 0.099 


+ 1.26 


3 


4 34 52.412 


+ 49 5455.19 


- 0.177 


— 1.15 



De overeenstemming tusschen deze direct gevonden verschillen, 
en de door substitutie in de foutenvergelijkingen verkregen waarden, 
is een voldoende controle op de geheele rekening. 



De elementen li, n en (p. 

De elementen, waarop de voor 1906 gegeven efemeride berust, 



( 381 ) 

zijn die van „Système VIF' op p. 78 van mijn Deuxièrae Mémoire, 
door aanbrenging der Jupiterstoringen op 1906 herleid. De middelbare 
fout der daar gevonden waarde van fi is zoo klein, dat het, hoewel 
niet absoluut onmogelijk, toch zeer onwaarschijnlijk is, dat de gevonden 
correctie voor de middelbare anomalie geheel of zelfs grootendeels 
door een fout in fi verklaard kon worden. Rekent men, dat de 
gevonden LM eigenlijk geldt voor de middelste waarneming, dus 
voor 25 September, dan zou men hebben: 

44" 6955 

A ,1 = + -r^^iTTTr = + O" 016787 
^ ^ 2662.50 ^ 

zoodat de werkelijke fout van fi 67 maal grooter zou zijn dan de 
middelbare. De middelbare anomaliën voor 28 Augustus en 10 October 
zouden dan respectievelijk slechts O" 469 kleiner en O" 249 grooter 
worden dan de aangenomene. 

Veeleer is het aan te nemen, dat de gevonden correctie van M 
ontstaan is door de verwaarloosde storingen van dat element, met 
name door Saturnus. Deze storing heeft den vorm 

Zelfs als men de waarde van beide termen afzonderlijk kende in 
plaats van hun som, ook dan nog zou het onmogelijk zijn, uit de 
waarde van het dubbelintegraal te besluiten tot de eindwaarde van 

-— cft, d.i. tot de correctie van fi voor 1906. Eerst waarnemingen, 

die zich over veel langer periode uitstrekken^ kunnen hieromtrent 
beslissen. 

Iets dergelijks geldt van n en y. Voor het korte tijdvak, door de 
waarnemingen omvat, kan zelfs een willekeurig deel van de correctie 
van M vervangen worden door een wijziging van de twee genoemde 
elementen. Houden we het baanvlak vast, dan hangt de schijnbare 
plaats van het hemellichaam, behoudens kleine veranderingen in den 
radius-vector, die nabij de oppositie van minder invloed zijn, geheel 
af van de lengte in de baan, dus van 

/ = ^ -|- r. 

Men zal dus aan de elementen willekeurige kleine wijzigingen 
kunnen aanbrengen, zonder de berekende plaatsen merkbaar te ver- 
anderen^ als slechts 

Hz=z Ajr + Ar = 
dus 

26» 



ƒ 



( 382 ) 

Deze betrekking doet het middel aan de hand, om een deel van 
de voor M gevonden correctie op Jt of y, of beide gezamenlijk te 
werpen. Voor het 1« geval heeft men te voldoen aan 

A jr = — — - A Jf . 

ÖM 

dv 
De waarden van ^zr. zijn direct af te leiden door vergelijking van 

de'^twee vroegere rekeningen met A jkf = -[- 40" en A if = + 50". 
Zoodoende vind ik voor de drie waarnemingsdagen : 

AM = — 0.506 An 

— 0.549 A^r 

— 0.573 A^ 

Houdt men sr constant, en wil men een deel der correctie van M 
vervangen door een wijziging van (p, dan moet 

At; = 
dus 

AM = (^) Aip. 

V^ip Jv const. 

fbM\ 
De waarden van | t— 1' heb ik afgeleid door uit de drie waar- 

den van v met een gewijzigde excentriciteit de bijbehoorende waar- 
den der middelbare anomalie te berekenen. Dit gaf mij voor de drie 
waarnemingsdagen : 

AM = — 1.040 Aip 

— 1.186 A<p 

— 1,260 Ay 

Hoewel de coeflicienten zoowel van Att als van Ay op een 
eenigszins veranderlijken invloed van die elementencorrecties wijzen, 
komt praktisch die invloed nog te veel overeen met een constante 
wijziging van M, om bij het spaarzame materiaal een scheiding toe 
te laten. 

Leiden, November 1906. 



(385) 

doheikunde. — De Heer P. v. Romburoh' biedt eene mededeeling 
aan van Dr. N. H. Cohen. ,,Over het lupeoF* *). 

(Mede aangeboden door den Heer Holleman) 

Trots de vele en fraaie onderzoekingen van verschillende chemici 
is de structuur van het, ook uit physiologisch oogpunt, belangrijke 
cholesterine nog verre van bekend. Daarom stelde prof. van Romburoh 
mij voor een daarmede nauw verwante stof en wel lupeol, eenphyto- 
sterine, nader te onderzoeken. De phytosterinen toch kunnen met de 
cholesterinen tot één groep, de cbolesterineachtige lichamen, gerekend 
worden. Oorspronkelijk was 't de bedoeling het alstol, door Sack') 
in bresk') gevonden, te bestudeeren. Uit door mij onderzochte bresk 
werden echter niet alstol, alstonine en isoalstoniue, welke Sack er 
in meent gevonden te hebben, afgezonderd, maar a- en j3-amjrine 
en lupeol. Later bleek, dat het alstol van Sack geen chemisch 
individu is. 

Lupeol werd het eerst gevonden door Likibrnik *) in de schillen van 
lupinezaden ; daarna trof Sack *) het aan in den bast van Roucheria 
Griffithiana, terwijl van Romburoh en van der Linden ') het in de hars 
van Palaquium calophyllum, als cinnamaat, aantoonden. Eindelijk 
bewees van Romburoh, dat het krystalalbaan van Tschirch ^) niets 
anders dan lupeolcinnamaat was. Het lupeol werd uit de bresk bereid 
door deze eerst met alcohol uit te trekken. Bij bekoelen zette zich 
hieruit een witte massa af, die zonder verder zuiveren met alcoho- 
lische kali verzeept werd. Het verzeepte product werd daarop met 
benzojlchloride en pyridine gebenzoyleerd, en het reactieproduct 
herhaaldelijk met aceton behandeld door op het waterbad tot even 
opkoken van de vloeistof te verhitten en dan snel af te flllreeren. 

Ten slotte bleef lupeolbenzoaat achter, dat, na herhaaldelijk om- 
krystalliseeren uit aceton, bestond uit mooie, platte naalden, smp. 
265.266', gecorr. 273-274». 

Gev. C 83.71 83.81 Ber. voor C„ H,, O, 84.07 
H 10.41 10.36 10.03 

Deze, zoowel als alle volgende, elementairanalyses, werden met 
loodchromaat uitgevoerd. 



1) Uitvoeriger beschrijying, Diss. N. H. Gohen. 1906, Utrecht. 

s) Sack. Diss. 1901, Göttingen. 

>) Bresk of djeloetoeng is het ingedroogde melksap van eenige Dyera-soorten. 

♦) Ztschr. f. physiol. Chem. 15. 415 (1891). 

B) Sack l.c 

«) Ber. 87. 3440 (1904). 

7) Arcfa. der Pharm. 841. 653 (1903), 



(384) 

[a]D = -)- 60°,75 in chloroform. 
Door verzeepen van het lupeolbenzoaat met alcoholische kali en 
omkrystalliseeren uit alcohol of aceton, werd het lupeol in den vorm 
van mooie, lange naalden, smp. 211", gecorr. 215'', verkregen. 
Gev. C 84.62 84.65 84.40 84.50 Ber. voorC,, H„0 84.85 
H 11.78 11.93 11.82 12.02 11.49 

[a]D = + 27^2 in chloroform, 
In de eerste plaats scheen 't mij van belang om na te gaan of in 
lupeol dubbele bindingen voorkomen. Daartoe werd lupeol, in zwavel- 
koolstofoplossing, met broom, eveneens in zwavelkoolstof opgelost, 
behandeld. Er ontwikkelde zich broomwaterstof. Door omkrystalli- 
seeren van het reactieproduct uit methjlalcohol, scheidden zich naal- 
den met één mol. krystalmethjlalcohol af. Het smeltpunt van deze 
stof, op 100' gedroogd, was 184°, gecorr. 185°, 
Gev. I II III IV V VI VII Ber. voor C„H,,OBr. 
C 72.14 72.30 71.90 

H 10.2610.07 Cariüs Libbig 9.55 

Br; iÜS ITöO 15.40 ïö.oflle? 15.45 

[«]d == + S*'^ in chloroform. 

Er was dus waarschijnlijk een monosubstitutieproduct ontstaan. Daar- 
op trachtte ik van het benzoaat een additieproduct te verkrijgen. Opgelost 
in een mengsel van ijsazijn en zwavelkoolstof, gaf dit met broom, in 
ijsazijn opgelost, na verdampen van de zwavelkoolstof aan de lucht, 
mooie blaadjes. Door uittrekken van dit product met kokende aceton, 
bleef een moeilijker oplosbare stof achter, die een monobrömide bleek 
te zijn. Na herhaald omkrystalliseeren uit aethylacetaat verkreeg ik 
fraaie, dikke krystallen, die onder ontleding smolten. Bij 240^ in 
het bad geplaatst, was het smeltp. 243°. 

Gev. I II III IV V VI VII VIII IX X 
C 72.62 72.90 72.58 72.46 72.59 
H 8.85 8.88 8.72 9.09 8.84 Cariüs Liebig 

Br 13.14 l35ri2!97 Isiïols^Ol 

Ber. C„ H„ O, Br, C = 73.38, H = 8.61, Br. = 12.87. 

[a]u = + 44°,9 in chloroform. 

Het broomatoom bevindt zich in de lupeolkern, daar door verzee- 
pen een broorahoudende alcohol en benzoëzuur ontstaan. 

Het makkelijker oplosbare gedeelte krystalliseert uit aceton in 
mooie blaadjes, Het is eveneens een monobromide, kon echter niet 
met zekerheid als een chemisch individu gekarakteriseerd worden. 

Eén van de middelen, om de structuur van een lichaam op 't 
spoor te komen, is geleidelijke afbreking door oxydatie. 



( 585 ) 

Het lupeol werd daarom met het mengsel van Kiliani^) geoxy» 
deerd. Lupeol» opgelost in benzol, werd met een afgewogen hoeveel- 
heid oxydatievloeistof» 6 atomen zuurstof berekend op één mol. 
lupeol, geschud. Titraties van de oxjdatievloeistof met kaliun^jodide 
en thiosulphaat maakten uit, dat na 6 uur één atoom zuurstof ver- 
bruikt was en dat verder de hoeveelheid chroomzuur niet meer 
verminderde en dus quantitatief één atoom zuurstof werd opgenomen. 
Het oxjdatieproduet, dat uit alcohol in mooie, dikke naalden 
krystalliseerde, smolt bij 169", gecorr. 170" en bleek een ketan te 
zijn, waaraan ik den naam lupeon gaf. 

Gev. C 84.95 84.91 85.07 84.76 Ber. voor C„ H„0 85.24 

H 11.64 11.81 11.62 11.61 11.59 11.09 

[a]D = + 63*^,1 in chloroform. 

Dr. JAEGRfi was zoo welwillend den krystalvorm van het lupeon 
na te gaan. Het behoort tot de rhombisch-bipyramidale klasse. Een 
volledige beschrijving zal elders verschijnen. 

Met hydroxjlamine werd een oxim van het lupeon verkregen, 
dat zeer moeilijk in alcohol oplosbaar is. 

Uit aethylacetaat omgekrystalliseerd, vormt het witte, zachte, lichte 
naalden, die ouder ontleding smelten. 

Bij 278'' in het bad gebracht, smelten zij bij 278^5 

Gev. C 81.98 ber. voor C„ H,, NOH 82.41 

H 11.44 metloodchr. 10.94 

N '"^3!08 3.11 

[«Jd = + 20®,5 in chloroform. 

Broom, opgelost in ijsazijn, gaf met lupeon, in ijsazijn opgelost, 
onder broomwaterstofontwikkeling, een dibromide, dat zich uit de 
\jsazijn afzette. 

Omgekrystalliseerd uit een mengsel van benzol en ijsazijn, waren 
het mooie, harde naalden, die onder ontleding smolten. Bij 253'' in 
het bad gebracht, was het smp. 254''. 
Gev. I II III IV V VI VII VIII IX X 

C 62.31 62.71 62.50 62.30 

H 8.13 8.26 8.05 8.06 Cariüs ^Liebig 

Br 26.88 26.91 27.08 26.85 27.35 27.23 

Ber. voor C,, H„ O Br„ C = 62.58, H = 7.80, Br = 26.90. 
[o]d = + 21**,4 in chloroform. 

Opgelost in aether gaf lupeon met cyaanwaterstof, onder den 
invloed van een spoor ammoniak, een cyaanhydrine, dat zich na 

i) Ber. 84. 3564 (1901). 



( 386 ) 

lenigen tijd in den vorm van mooie, dikke naalden afzette. Deze 
'Stof ontleedt zich bij hoogere temperatuur en bij het smelten. Bij 
192° in het bad geplaatst, smolt het bij 194''. Door de cyaan- 
'waterstof, die door verhitten vrij komt, in kaliloog op te ^-angira 
en deze met zilvernitraat te titreeren, kon aldus het stikstofgehalte 
4)q[)aald worden. 



Gev. 


I II 


III IV 


V 


VI VII 


Ber. voorC,, 


H„ON 


C 


82.63 82.76 










82.86 


H 


11.2511.26 


koperoxyde 


loodchroinaat 


getitrenrd 




10.66 


N 




3.92 3.94 


^iio" 


2.872!7b 




3.03 


Eén mol. cyaanhydrine 


gaf met 


één mol. 


aethylalcohol 


en één 


mol. 


zoutzuur een 


1 stof, die 


bij 230" ir 


1 het bad geplaatst bij 235° smolt. 



deze was echter, zooals de elementairanalyse uitmaakte, niet de 
te verwachten aethylester van het correspondeerende zuur. Deze stof 
is niet verder onderzocht. 

Lupeolbenzoaat op dezelfde wijze als lupeol met het mengsel vaïi 
^KiLiANi behandeld, bleef onveranderd, evenals lupeon, dat, in benzol 
opgelost, bij 40^ gedurende 4 uur daarmede geroerd werd. 

Door inwerking van chroomzuuranhydride bij hoogere temperatuur 
op lupeon ontstonden zure producten, die niet krystallijn konden 
verkregen worden. 

Het neutrale oxydatieproduct van lupeol met kaliumpermanganaat 
en zwavelzuur .was een mengsel, dat zich uiterst moeilijk liet scheiden. 
Behalve lupeon kon er geen „einheitliche" stof uit afgezonderd worden. 
Daar Senkowski ^) uit cholzuur, door verhitten met alkalisch 
permanganaat, phtaalzuur verkreeg, beliandelde ik 23 gram lupeol 
op dezelfde wijze. Het werd echter geheel weggeoxydeerd. Dit pleit 
dus niet voor een bemolkern in het lupeol. 

Door oxydatie van lupeoiacetaat in azijnzuur met chroomzuur 
verkreeg ik een product, waarvan de eiementairanalyses getallen 
gaven, die voldoende overeenstemmen met de berekende waarden 
voor C,, H,, 0<. 

Bij 285'' in het bad geplaatst, smolt het bij 295° na sinteren tot 
een donkerbruine massa. 

In alcoholische oplossing kleurde deze stof blauw lakmoes niet 
rood, ook niet bij verdunnen met water, toch liet ze zich zeer 
gemakkelijk titreeren met alcoholische kali, met phenolphtaléïne als 
indicator. Aannemende, dat één mol. één mol. KOH verbruikt, wei'd 
het M.G. uit deze titraties gevonden op 521 en 524; ber. voor 
C„ H„ 0„ M.G. = 512,5 

1) MonaUch. f. Ghem. 17. 1 (1896). .' 



( 38? ) 

Gev. C 77.59 77.23 76.87 77.24 Ber. voor C„ H„ 0^ 77.28 
H 10.75 10.49 10.09 10.79 10.23 

Door verzeepen met alcoholische kali werd hieruit een stof ver- 
kregen, die uit aether in naalden krystalliseerde. Bij 260^ in het 
bad gebracht, was het smp. 263 — 265°. Ten opzichte van lakmoes 
gedraagt deze stof zich evenals het onverzeepte product, terwijl het 
weer met alcoholische kali en phenolphtaleïne te titreeren is. Uit 
deze titraties werd voor het M.G. gevonden 452 on 461 ; ber. voor 
C,, H„ 0„ M.G. = 470,5 

Gev. C 78.42 78.61 Ber. voor C,, H„ O, 79.08 
H 11.07 11.05 10.71 

De kaliumverbinding van deze stof is in alcohol moeilijk oplos- 
baar en kristalliseert hieruit in naalden. 

Door behandelen van het verzeepte zoowel als het onverzeepte 
oxjdatieproduct werd eenzelfde product verkregen, dat een di-geacetj- 
leerd lichaam schijnt te zijn. De elementairanaljses gaven echter 
nogal uiteenloopende waarden ; wat daarvan de oorzaak was, heb 
ik nog niet kunnen vaststellen. 

Gev. C 75.39 74.71 75.65 74.96 74.47 Ber. voor C„ H,, O, 75.75 
H 10.12 10.16 10.51 10.24 9.81 

Door koken met overmaat alcoholische kali en terugtitreeren met 
alcoholisch zwavelzuur werd voor het M. G. gevonden 549, aanne- 
mende, dat zich in het molecule twee acetylgroepen bevinden. Ber. 
C„ H,, 0„ M. G. = 554.5 

Het is wenschelijk deze, voor de kennis van het lupeol zoo belang- 
rijke, oxjdatieproducten nog nader te onderzoeken, alvorens een 
verklaring te geven vaii hun ontstaan. 

Door natrium en kokenden amylalcohol werd lupeol niet ge- 
reduceerd, terwijl lupeon door natrium en aethylalcohol weer tot 
lupeol werd. Zoo lupeon dus een dubbele binding heeft zal deze 
wel niet «/? ten opzichte van de carbonylgroep staan. ■ 

Noch lupeol, noch lupeolacetaat werden in kokenden aceton door 
kaliumpermanganaat aangetast. Dit gedrag zou dus niet voor een 
dubbele binding in lupeol pleiten, echter kon deze door middel van 
de jodiumoplossing van Hijbl vrij zeker in lupeol en lupeon aange- 
toond worden. Het oxydatieproduct C,, H„ 0^ bleek diiarentegen 
•de dubbele binding niet meer te bevatten. Op grond van de ver- 
schillende elementairanalyses en broombepalingen, vooral van 
dibroomlupeon, houd ik C,i H,, O voor de meest waai-schijnlijke 
formule voor lupeol. De formule C„ H^, O, die Likikrnik *) en 
Sack ") geven, is zeker niet goed. 
Utrecht ^ Org. Chem. Lab. d. üniv, 

1) LuUSRltlK L c, 

») Sacx 1. c 



( S88 ) 

Soheikiuxde. — De Heer Van Rombuhgu biedt eene mededeeling 
aan van Dr. N. H. Cohen: „Over a- en ^-amyrine uit bresk".^) 

(Mede aangeboden door den Heer Hollbman). 

Over het p-amyvine, dat als acetaat in bresk of djeloefoeng aan- 
wezig is, zijn reeds mededeelingen gedaan, (VersL Koninkl. Akad. v. 
Wet. 1905, blz. 544). Sinds werd nc^ door mij het /3-amjrinecinnar 
maat bereid. Uit aceton krystalliseert dit in kleine naaldjes, die bij 
236,*5, gecorr. 241* smelten. 

Behalve /J-amyrine en lupeol werd uit de bresk nog een stof ver- 
kregen, die identiek bleek te zijn met het door Yestrrberg gevonden 
o-amyrine. 

Deze stof krystalliseert uit alcohol in lange, dunne naalden, smp. 
185% gecorr. 1Ö6'. Vesterbero geeft op smp. 181 — 181",5. 
Gev. C 84.22 84.30 Ber. voor C„H„0 84.43 
H 11.91 12.02 11.82 

Deze, evenals alle volgende elementairanalyses, zijn met lood- 
chromaat uitgevoerd. 
[o]x)=-f 82%6 in chloroform; in benzol werd gevonden, [«]/>= -f- 88%2.*) 

Van het o-amyrine werden ter karakteriseering verschillende esters 
gemaakt. 

Het a-amyrineacetaat werd door verhitten met azijnzuuranhydride 
en natriumacetaat verkregen. 

Uit alcohol omgekrystalliseerd, vormt het naaldvormige blaadjes, 
smp. 220—221% gecorr. 224—225% Vesterberg geeft op voor het 
a-amyrineacetaat, smp. 22P. 

Gev. C 81.85 82.27 81.79 ber. voor C„H„0, 81.98 
H 11.34 11.40 11.33 11.19 

^a^j) = + 75%8 in chloroform. 

Het a-amyrinebenzoaat werd verkregen met behulp van benzoyl- 
chloride en pyridine. Uit aceton krystalliseerde het in lange, prisma- 
tische naalden; smp. 192% gecorr. 195'. Vesterberg geeft op, smp. 192% 

Het a-amyrinecinnamaat, dat nog niet beschreven is, werd m.m. 
verkregen als het a-auiyrinebenzoaat. Uit aceton herhaaldelijk omge- 
krystalliseerd, vormt het harde naaldjes, die bij 176,5 — 177% gecorr. 
178% smelten. 

Utrecht. Org. Chem. Lab. d. Univ. 

1) Uitvoeriger beschrijving, Diss. N. H. Cohen. 1906, Utrecht. 
8) Vesterberg vond in benzol [«]/> = + 91°,6. 



( 389 ) 

Soheikiuxde. — De Heer FranchimoxNt biedt eene mededeeling 
aan van den Heer F.M. Jaeger: ^^Over stoffen, welke meerdere 
stabiele vloeistoftoestanden bezitten, en over de verschijnselen, 
welke bij anisotrope vloeistoffen kunnen worden waargenomen. 

(Mede aangeboden door den Heer Bakhuis Roozebooh.) 

§ 1. De hier bestudeerde verbindingen behooren tot de i-eeksder 
vetzure cholesteryl-esters, waaromtrent ik reeds vóór korten tijd 
mededeeling heb gedaan ^). Zij kunnen als aanvulling der daar ge- 
syntheseerde esters beschouwd worden, en omvatten: Cholesteryl- 
Heptylaat, -Nonylaat, -Lauraat, -Myristaat, -Palmitaat en -Stearaat. 
De palmitine-zure ester is, naar bekend is, ook fysiologisch van 
beteekenis, daar hij, nevens het Oleaat (Smpt. 43° t'.) standvastig in 
het bloedserum voorkomt*). 

Ik heb deze verbindingen bereid, door samensmelten van gelijke 
gewichtshoeveelheden zuiver cholesterine en vetzuur, en zuivering 
door gefraktioneerde kristallisatie uit mengsels van aether en alkohol, 
of van aethylacetaat en alkohol. Bijzonderheden zal ik later, in een 
uitvoeriger opstel in 't Receuil, mededeelen. De stoffen werden als 
zuiver beschouwd, als hunne karakteristieke temperatuurgrenzen en 
de daarbij optredende, typische omzettingen, óók na nögmalig om- 
kristalliseeren, onveranderd tot in bijzonderheden bleven, terwijl de 
vaste fase mikroskopisch bovendien geene heterogene bestanddeelen 
meer bleek te bevatten. 

De meesten dezer esters werden verkregen in den vorm van prachtig- 
schitterende, als visch-schubben uitziende, zeer buigzame, plaatvormige 
kristallen; enkelen, o.a. het heptylaat en het lauraat, krlstalliseeren 
in harde, lange naalden. 

Het onderzoek heeft geleerd, dat deze esters der hoogere vetzuren, 
voor 't grootste deel, drie stabiele vloeibare fasen bezitten. Terwijl 
bij de eerste termen der reeks ééne dezer anisotrope fa^en of beide 
lahiel waren met betrekking tot de isotrope smelt, — zijn zij thans 
alle drie onder de gegeven omstandigheden stabiel, hoewel somtijds 
bepaalde irreversibele overgangen hier nog voorkomen. Opmer- 
kelijk is 't, dat het stearaat weer meer analogie met de lagere termen 
gaat vertoonen, in zoo verre hier óf geene, óf slechts labiele vloei- 
baar-anisotrope fasen schijnen op te kunnen treden. Een verband en 



*) F. M. Jaeger, Versl. Kon. Ak. v. Wet. Amsterd. 1906; Ree. d. Trav. d. 
Chim. d. PaysBas, T. XXIV, p. 334-351. 

*) K. HüRTHLE, Z. f. physiol. Chem. 21. 331. (1895); 't bloedserum werd onder 
zocht van: uenscbi paard, rund, schaap, zwijn en bond. 



( S^ ) 

overeenkomst tüsschen begin- en eindtermen der homologe reeks is 
hier alleszins erkenbaar. 

Eerst zal in 't volgende het thermisch, en vervolgens het mikros- 
kopisch gedrag dezer lichamen beschreven verorden. 

§ 2. Het ThermometriBoh Ghedrag dezer Lichamen. 

Het Choksteryl-Lauraat vertoont de volgende verschijnselen: De 
isotrope smelt L van dit lichaam is bij '100' C. nog zoo dik- vloeibaar 
als glycerine, en v^oi-dt bij afkoeling allengs dikker in konsistentie. 
Bij 87**.8 C. (= <,) treedt plotseling eene eigenaardige violette en 
groene opalisatie der fase op, welke aan het oppervlak beginnend, 
weldra de geheele fase omvat. De nog doorzichtige, dun-geleiachtige 
massa gelijkt geheel op eene koaguleerende kolloïdale oplossing; de 
opalisatie is analoog aan die, welke zich veelal bij de ontmengiiig 
van twee vloeistoflagen openbaart. 

Bij verdere afkoeling wordt nu de massa, onder 't verdwijnen 
der opalisatie-kleuren, allengs minder doorzichtig, en tevens dunner 
vloeibaar. Ze is thans zelfs dunner dan de isotrope smelt L. Deze 
dubbelbrekënde vloeistof A nu, stolt bij 82°.2 C. (= t^ onder een 
duidelijk warmte-effekt, tot eene kristalmassa S. 

Gaat men daarentegen van de vaste fase aS uit, en smelt men 
deze op, dan is 't gedrag oogenschijnlijk geheel anders. De stof 
wordt week en levert na eenigen tijd eene dikke, dubbelbrekënde 
massa, welke identiek zal blijken te zijn met de zooeven genoemde 
fase A. Bij verder verhitten neemt de viskositeit af, en wordt zelfis 
bij circa 86^ zeer gering. Van eene dan optredende opalisatie, als 
bij de afkoeling, merkt men echter thans niets. Men kan de troebele 
massa tot over 90" C. verwarmen, zonder dat zij helder woidt, en 
een enkele maal schijnt het, alsof er in de vloeibare fase vaste* 
deeltjes zweven. Bij 90^.6 C. (= t^ gaat alles over in de isotrope 
smeltmassa L. Het mikroskopisch onderzoek leert dat tüsschen A&a 
L thans nog eene zwakker dubbelbrekënde, stabiele vloeistoffiase B 
doorloopen wordt, en dat, ingevolge van optredende vertragingen, 
de fase S voor enkele oogenblikken naast L te houden is, als 
u4 en J5 al reeds verdwenen zijn. 

Hier is dus een geval, toaxirin eene stof enkele graden boven haar 
feitelijk smeltpunt verhit kan worden, zonder te smelten. *) 

Echter dient opgemerkt te worden, dat de volgorde der tempera- 
turen hier volkomen onvereenigbaar is met de tot dusverre bij homo- 
gene stoffen als mogelijk beschouwde verschijnselen ; de temperatuur 
van 90**.6, waarbij deze kristallen, in aanraking met X verdvdjnen, 

1) Zie hieromtrent eone analoge waarn. van Walléramt, Gompt. rend. (1906). 69&, 



( 391 ) 

vindt in het p-t-diagram der figuur 1 geene plaats. Mogelijk ware 
zulk eene ligging der* betr. temperaturen wèl, wanneer men het 
stelsel als een systeem van twee komponenten kon opvatten, zooals 
bv., indien hier van tautamere vormen, die met eindige snelheden 
in elkaar omgezet worden, sprake ware. Dat hier, bij al deze stoffen 
„vertragingsverschijnselen" echter eene groote rol spelen, acht ik hoogst 
waarschijnlijk; de enorme onderkoeling trouwens, welke de fase A 
kan ondergaan zonder transformatie, bewijst zulks voldoende, en wel 
bij 't grootste aantal dezer esters. 

Het verschillend gedrag van 't lauraat bij opsmelting en bij af'* 
koelmg der gesmolten massa is zóó karakteritiek, dat aan de on- 
omkeerbaarheid van elke reeks overgangen niet getwijfeld kan worden. 
Meer gedetailleerd is een en ander hieronder, bij het mikrofysisch 
onderzoek besproken. 

$ 6. Het CholesteryUNonylaai is bij 90'' C, als isotrope, gesmolten 
massa nog zoo dik-vloeibaar als paraifine-olie. Bij afkoeling treedt er 
bij 89.^5 C. eene stabiele, eenigzins grauwige dubbelbrekende vloei- 
stoffase B op, die gradueel dikker wordend, bij 72.**8 C. over- 
gaat in eene tweede, sterk dubbelbrekende vloeistoffase A, welke 
overgang met schitterende kleurspelingen gepaard gaat. Alle drie 
deze vloeistoffen zijn binnen elk specifiek temperatuurtngekt, volko- 
men stabiel. Zoowel bij opsmelting als bij de afkoeling der stof 
treden ze steeds in behoorlijke volgorde achter elkaar op. 

Deze dikvloeibare, sterk dubbelbrekende vloeistoffase A nu, wordt 
bij afkoeling steeds meer viskeus, en gaat ten slotte in eene hoom- 
achtige, doorschijnende massa over, die geen spoor van eene intre- 
dende kristallisatie vertoont. Ook na uren is de soms nog zeer taaie 
massa nog niet in kristallen overgegaan. Een stolpunt, en bij opsmel- 
ting evenmin eene temperatuur van vloeibaar-worden, is dus bij deze 
stof niet aan te geven. Oorzaak daarvan is, dat de dubbelbrekende 
vloeistof A enorm onderkoeld kan worden, en allengs in den vasten 
toestand overgaat, zonder te kristalliseeren. . 

Oelijk 't mikrofysisch onderzoek ook heeft geleerd, treedt dan 
later plotseling eene sferoliethenvorming in de massa op, welke ten 
slotte tot algeheele kristallisatie der stof leidt. 

De snelheid, waarmee zich zulke sferoliethen vormen, bleek in 
enkele gevallen niet grooter te zyn dan 0.000035 tot 0.000070 m.ra. 
per sekundel 

^ 4. Het CholesteryUMyristaat is bij 85"* C. nog eene isotrope, 
paraffine-oUeachtige vloeistof. Bij afkoeling wordt ze allengs dikker- 



( 392 ) 

vloeibaar; dètn gaat bij 82/6 C. ongeveer de glycerine-achtige fase 
onder violetblanwe opalisatie in eene dikke, sterk dubbelbrekende 
massa A over, die allengs dikker wordende in konsistentie, gelei- 
delijk overgaat in eene hoornaehtige massa, zonder dat een behoor- 
lijk stolpunt kan worden aangegeven. In dit opzicht is de stof 
geheel analoog aan de vorige. Daarentegen gedraagt ze zich bij het 
opsmelten meer op de wijze van het lauraat, in zooverre ze dan 
nl. nog, vó(')r geheel in L over te gaan, — in eene dubbelbrekende 
vloeistof B overgaat. De ovei^angstemperatuur is ook hier niet scherp 
aan te geven; ik schat haar op circa 80"* C. 

^ 5. Het CholesteryUPalmitaat smelt bij 80*^ C. tot eene heldere, 
isotrope vloeistof, die zoo dik is als suikerstroop. Bij afkoeling gaat 
de isotropii fase bij 80° C. onder groene opalisatie over in eene vrij 
helder doorschijnende, dubbelbrekende gelei Ay welke snel dunner 
wordt in konsistentie en tegelijk troebeler, om bij 77.°2 C, onder 
een merkbaar kalorisch effekt, te stollen tot eene krislalmassa S. 
Oók hier blijkt bij 't opsmelten, nog voor 't optreden der isotrope 
smelt Z, eene dubbelbrekende fase B doorloopen te worden; ik 
schat de overgangstemperatuur op cirka 78° C. 

§6. Bij het ClwlesteryUStearaat gelukte het mij niet, 't optreden 
van eene dubbelbrekende vloeistof aan te toonen. De isotrope, dik- 
vloeibare smelt, stolt bij 81** C. tot goedgevormde kristallen S. 

^ 7. Het Cholesteryl-Heptylaat vertoont alleen in onderkoelde smelt 
ééne dubbelbrekende vloeistoffase, welke labiel is met betrekking tot 
de vaste fase S. De verbinding gedraagt zich thermisch analoog aan 
't caprylaat. De stoltemperatuur der stof ligt bij 110.°5 C, de over- 
gangstemperatuur van de labiele dubbelbrekende fase ligt slechts 
weinig lager. 

Van 't Cholestein/l-Arachaat kon ik slechts een onzuiver produkt 
verkrijgen, waaromtrent derhalve verder geen mededeelingen worden 
gedaan. De zuivering kon niet naar behooren geschieden, daar de 
ester in bijna geen enkel oplosmiddel in eenigzins belangrijke hoe- 
veelheid oplost. De stof, zooals zij verkregen werd, schijnt geen 
anisotroop-vloeibare fasen te vertoonen. 

^ 8. Mikrofysisch gedrag dezer lichamen. Smelt men een 
weinigje van het zuivere, vaste cholesteryUlauraat op een objektglaasje 
tot eene isotrope, heldere vloeistof L en laat deze zeer langzaam afkoe- 
len, dan vormt zich gewoonlijk eerst eene sterkdubbelbrekende^ zeer 



( 393 ) 

strooperige, in levendige interferentie-kleuren schitterende, vloeibare 
fase. Zij bestaat uit groote, kogelronde droppels, die het zwarte 
assenkruis vertoonen, en bij afwisselende verwarming en afkoeling 
licht tot eene strooperige, kleurrijke, in hoofdtoon geelwitte vloeistof 
tezamen vloeien. Deze fase heete voortaan A. Bij afkoeling wordt ze 
gradueel dikker, tot dat geene beweging der massa, die een korrel- 
struktuur blijft vertoonen, meer is waar te nemen. Rondom deze 
massa bevindt zich eene isotrope rand vloeistof. Eerst meende ik in 
deze taaie, isotrope vloeibare massa, die kennelijk van de smelt L 
verschillend is, eene afzonderlijke, van A verschillende, fase te moeten 
zien. Eechter bleek mij, bij 't werken met een dekglaasje, en 't aan- 
drukken daarvan met een pincet, alsmede door roeren met een haarfijn 
platina-draadje, dat deze randvloeistof slechts „pseudo-isotroop"»is 
(volgens de benaming van Lehmann), en in waarheid niet van A ver- 
schillend is; slechts zijn de optische assen der vloeibare kristallen 
hier alle loodrecht op 't glasoppervlak gericht. Ook de andere cho- 
lesterylesters vertoonen dit verschijnsel. Bij verdere afkoeling kristal- 
liseert deze fase A, evenals de pseudo-isotrope rand, tot eene zelfde, 
veelal sferolietische kristalmassa S. Tusschen de sferoliethen door ziet 
men vaak stroomingen der pseudo-isotrope randvloeistof. 

Laat men de geheele massa nu tot ^S stollen, en smelt dan deze 
voorzichtig op, dan gaat ze onmiddellijk over in de vloeistof A, ken- 
baar aan hare hooge interferentiekleuren en hare trage stroomingen. 
Vervolgens treedt plotseling eene nieuwe, grauwige, uit kleinere 
individuen bestaande, zwakker dubbelbrekende vloeistof B op, die na 
korten tijd op eenmaal voor de isotrope smelt L plaats maakt. Koelt 
men L nu weer af, dan treedt niet eerst de fase B op, maar terstond 
A. Slechts een uiterst zwak grauwig schijnsel, gedurende een ondeel- 
baar oogenblik even lichtend, duidt op een vluchtig passeeren der fase 
B; geheel te realiseeren echter schijnt ze thans niet te zijn. Bij verder 
afkoelen ontstaat dan plotseling S, soms in meer plaatvormige kris- 
tallen. Is die kristal lisatie eenmaal ingetreden, en .verhit men nu de 
massa, dan zal S niet, zooals te verwachten was, smelten, maar juist 
aangroeierij en wel wordt thans de kristallisatie-snelheid vele malen 
vergroot. Op te merken valt, dat de aangroeiende platte naalden van 
S aan hunne omtrekken de vloei bai'e fase A onder hevige stroomingen 
voor zich uitstuwen. Als men nu iets langer verwarmt, kan men 
somtijds maken, dat, terwijl de plaa^es van ^S voor een gedeelte 
blijven bestaan, eerst A in de grauwe fase B en deze in de isotrope 
massa L ovei^aat. Dan heeft men naast L dus de vaste fase aS over, 
welke men aldus boven haar smeltpuht kan verhitten, vóór ze tenslotte 
in de isotrope smelt L verdwijnt. 



( 394 ) 

Uit een en ander blijkt, dat het lauraat drie stabiele vloeibare 
fasen bezit, en tevens, dat men bij afkoeling der isotrope smelt steeds 
B overslaat, daarentegen bij opsmelting der vaste stof, de fase B steeds 
realiseert. Schematisch Iaat zich een en ander in bijgaand J7-^diag;ram 




Fig. 1. Schematisch p-/-diagram voor 
Cholesteryl-Lauraat. 

voorstellen; de pijltjes geven dus de volgorde der doorloopen fasen 
aan bij opsmelting en bij afkoeling. De fase A in hare quasi-onbe- 
wegelijke periode, is geruimen tijd bij kamertemperatuur vast te 
houden, en derhalve aanmerkelijk te onderkoelen, vóÓr ze in aS 
overgaat. Ook in dien onderkoelden toestand is Ay zooals ik door 
roeren der massa met een platinadraadje kón bewijzen, ondanks haar 
schijnbaar star voorkomen, nog eene taaie, dikke vloeistof. 
Het punt (^,) komt overeen met de bij afkoeling der isotrope smelt 



(395 ) 

ifiti^endé opalisatie; deze laatste geeft dus 't moment aan, t^aarop (f^ 
stabiele fase B wordt vervangen door de thans nog minder stabiele fase 
Ay die eerst kort daarna de stabielere wezen zal; een feit, dat toe- 
komstig wellicht van belang kan zijn voor de verklaring van 't 
analoge verschijnsel bij de ontmenging van tivee vloeistofiagen, en 
'/ koaguleeren eener kolloïdale oplossing waargenomen. Inderdaad ver- 
toont de overgang bij (/,) geheel en al het aspekt van 't tot een gel 
worden van eene kolloïdale oplossing. De temperatuur van dit over- 
gangspunt is onscherp op %T.% C. te bepalen. De temperatuur, waarbij 
men, de vaste stof opsmeltende, waarschijnlijk tengevolge van '1 meta- 
stabiele aanwezig zijn der plaatvormige kristalletjes van S, de vloei- 
stof nog troebel houden kan, bepaalde ik op 90'. 6 C, de stollings- 
temperatuur (1) ligt bij 82^2 C. 

Dat de bij afkoeling der isotrope smelt Z verkregen randvloeistof, 
van L zelve verschillend was, kon op meer dan ééne wijze aange- 
toond worden. Door verhitting en afkoeling n.1. kan men 'tzóóver 
brengen, dat er van A schijnbaar niets meer te zien is, maar alleen 
de randvloeistof over is, die dan bij bekoeling dadelijk tot aS kristal- 
liseert, waarbij soms een enkele maal hier of daai* in de massa even 
de dubbelbrekende individuen van A voor een moment opduiken, 
om terstond weer te veixiwijnen. Maar die aldus verkregen isotrope 
vloeistof is niet anders dan A zelve, wanneer door de temperatuur- 
wisselingen zich alle individuen, evenals magneetjes, met hunne (optische) 
assen parallel gericht hebben, en 't geheel dus pseudo-isotroop is 
geworden. Dit zelfde verschijnsel treedt nu ook op bij de andere 
esters, zoo b.v. zeer schoon bij het nonylaat en het myristaat. Het 
verschil van deze pseudo-isotrope fasen met de isotrope smeltmassa's 
L dezer lichamen, openbaart zich, o.m. ook daardoor, dat de pseudo- 
isotrope massa van A, evenals 't dubbelbrekende deel daarvan, eene 
zeer dikvloeibare konsistentie heeft ; de isotrope smelt L, van 't lauraat 
b.v., heeft meer de dikte van glycerine. 

Wat ten slotte de vaste fase betreft, en haar overgang in den vloeibaren 
toestand, zoo laat zich óók hier weer niet bewijzen, dat een konti- 
nue overgang tusschen de laatste vaste deeltjes en de eerste anisotroop- 
vloeibare bestaat. Uit de snelheid, waarmee de diverse fasen voor 
elkaar plegen plaats te maken bij mikroskopische beschouwing, zou 
men juist geneigd zijn, te besluiten tot het tegendeel. De thermische 
waarneming der ovei^angen, welke laatste hier in 't algemeen slechts 
onbeduidende kalorische effekten openbaren, zou den waarnemer 
echter meer doen neigen tot opvatting von de zaak als eene ononder- 
broken aaneenschakeling van min of meer stabiele tusschen-toestanden, 
zooalö (lil reeds vroeger door mij b'ij hoi cholesteryl-cinnanii/laat werd 

21 

Verslagen der Afdeeling Natuark. Dl. XV. A». 1906/7. 



( 396 ) 

opgemerkt. Slechts bij de kristallisatie der vaste fase treedt in enkele 
gevallen een eenigszins belangrijk warmte-effekt op, bij alle overige 
omslagen is de juiste temperatuur van overgang langs thermiscben 
weg niet nauwkeurig te bepalen. 

^ 9. Het Cholesteryl-nonylaat vertoont mikroskopisch de volgende 
verschijnselen ; 

Uitgaande ^'an de gekristalliseerde stof, werd deze eerst op een 
objektglaasje tot eene isotrope vloeistof L gesmolten. Bij afkoe- 
ling treedt eene grauwgekleurde, dubbelbrekende vloeistoffase B op, 
welke bij lager temperatuur voor eene zeer taaie, sterk dubbelbre- 
kende, meest geelwitte fase A plaats maakt. Deze fase A is veelal 
door een isotropen rand omgeven ; drukt men op 't dekglaasje, of 
roert men de . massa met een zeer fijn platinadraadje, dan blijkt deze 
isotrope vloeistof identiek te zijn met A, en alleen pseudo-isotroop te 
zijn door homoeotropie. De optische assen der dubbelbrekende modi- 
fikatie A stellen zich dan weer loodrecht op 't dekglasoppervlak. Bij 
voortgezette afkoeling wordt A toenemend dikker vloeibaar ; ten slotte 
is er nog alleen bij 't omroeren beweging in de massa te bespeuren. 
Na langeren tijd ontstaan er in deze taaie massa, van uit talrijke 
centra, fljnstralige sferoliethen, wier aangroeiingssnelheid slechts zeer 
gering is. Wanneer zich een aantal dezer sferoliethen hebben gevormd, 
en men verhit de massa nu voorzichtig, dan smelten de sferoliethen niet, 
maar vermeerderen zich juist, ingevolge de toename der kristallisatie- 
snelheid. Spoedig daarop echter, bij verdere verwarming, smelten zij 
tot de dubbelbrekende fase Ay icaarbij de omtrekken der sferoliethen, 
en de ztoarte assenkruisen een tijdlang behouden blv)ven, zoodat het 
geheel veel op een vloeibaar mozaïek gelijkt*). Vervolgens treedt de 
fase B weder op, en dan de isotrope smelt L. De geheele reeks 
fasen wordt op reversibele wijze doorloopen ; de vloeibare fase A kan 
echter zoozeer onderkoeld worden, dat een behoorlijk smelt- of stol- 
punt der stof niet op te geven is. In grootere massa's der stof treedt 
die kristallisatie soms eerst na uren in, en wordt de stof vóór dien 
tijd tot eene hoorniK^htige massa, welke steeds dubbelbrekend blijft, om 
ten slotte lokaal witte, ondoorschijnende plekken te gaan vertoonen, 
van waaruit de sferoliethenvorming zich dan langzaam voortplant 
door de geheele massa lieen. Men zou geneigd zijn, dezen overgang 
van vloeibaar-anisotrope in gekristalliseerde stof, kontinu te noemen, 
ware het slechts mogelijk, om de tusschen toestanden bij dien overgang 
ook maar voor een oogenblik waar te nemen. Waar het experiment 
zulks niet vermag, en wellicht nimmer zal vermogen te doen, daar 

^) Zie o.a. over \ analoge verschijnsel nog de zooeven verschenen medcdeeliog 
van : Walléuant, Gompt. rend. (190G). p. 606. 



( 397 ) 

rest ons niets anders, dan thans dien overgang voomlsnog als diskon tin u 
te veronderstellen. 

Ook hier, en 't zelfde geldt voor de andere cholesteryl-esters even- 
zeer, is de sferoliethen-simJctuur der vaste fase voor dezen geheelen 
overgang van onderkoelden, anisotroop- vloeibaren toestand inden vasten, 
van groot gewicht. Ik zal aan 't einde van deze mededeeling nog 
kortelijks eenige gevallen noemen, waardoor de bijzondere beteekenis 
van de sferoliethen-struktuur bij de overgangen tusschen anisotroop- 
vloeibare en anisotroop-vaste fasen, op eene andere wijze eveneens 
duidelijk blijkt. 

§ 10. Het CholesteryUPalmitaat gedraagt zich geheel analoog : ook 
daar nam ik ééne vaste fase, en drie vloeibare toestanden AyBen L 
waar; evenals bij 't lauraaU wordt B gewoonlijk alleen bij ver- 
warming waargenomen. Echter geschiedt hier de opeenvolging der 
vloeibare en vaste fasen relatief snel, zoodat een werkelijk stolpunt 
waarneembaar is, gelijk de thermische onderzoeking ook heeft ge- 
leerd. De vaste fase kristalliseert in breede platte naalden, gesmolten 
en dan gestold, in aaneengesloten sferoliethen. Bij opsmelting, is de 
dikke, duhbelbrekende vloeistof A veelal georiënteerd ten opzichte 
der vroegere vaste sferoliethen. 

§ 11. Het CholestevyUStearaat heb ik niet in dubbelbrekenden 
vloeistofvorm kunnen verkrijgen : steeds kristalliseert de isotrope 
smelt L dadelijk, onder snelle, roteerende bewegingen, tot kleine 
naaldjes, welke vaak in rosetten vereenigd zijn. Wellicht, dat door 
sterke onderkoeling of door toevoeging van eenig bijmengsel, zich 
labiele anisotrope fasen openbaren*). 

$ 12.. Het CholesteryUMyristiaat is een zeer schoon objekt voor 
de proefneming. Het gedraagt zich in hoofdzaak op dezelfde wijze 
als 't lauraat ; de fase B is hier alleen bij verhitting, niet bij afkoe- 
ling der isotrope smelt L waarneembaai'. Schitterend is de vorming 
van groote, kogelronde kristaldroppels der modifikatie Aj benevens 
de kleurenzoom, die de vorming van A uit L bij afkoeling vooraf- 
gaat. Deze fase A vertoont ook het verschijnsel der pseudo-isotropie 
in bijzonder duidelijken vorm. Dearentegen is een voornaam verschil 
met het lauraat gelegen in de zeer veel geringere snelheid, waarmee 
zich uit A bij afkoeling de sferoliethen S vormen ; in dit opzicht 



1) Naar ik voor korten lijd van prof. Lehmann vernam, bezit het slearaat inder- 
daad twee labiele, anisotrope vloeistoffasen. 

27» 



( 398 ) 

vertoont de verbinding v^^eer meer overeenkomst met het nonjiaat 
Soms kan men zeer goed waarnemen, boe in de fase A, die uit 
een enorm aantal aaneengereide, kogelronde kristaldroppels bestaat, 
welke ieder het zwarte kruis der sferoliethkristallen vertoonen, zich 
vanuit een aantal punten der massa, centrifugale stroomingslijnen 
ontwikkelen, waarlangs zich de kristaldroppels scharen. Na verloop 
van eenigen tijd ziet men die dubbelbrekende bolletjes verdwijnen, 
terwijl de stroomingslijnen nu tot stralen van den sferolieth geworden 
zijn. Ook hier dringt zich weer onwillekeurig de vraag aan den 
beschouwer op, of de overgang van de dubbelbrekende, langs de 
stroomingslijnen georiënteerde vloeistof bolletjes in den waren sferolieth- 
vorm, inderdaad niet kontinu plaats grijpt, en of wij eigenlijk daarom 
weer alleen van een bruusken overgang spreken, omdat wij de 
doorloopen tusschenstadiën bij dezen ovei^ang niet in staat zijn waar 
te nemen? 

De vloeistof bolletjes der fase A vertoonen zélve uiterlijk veel over- 
eenkomst met eerie soort van vloeibare sferoliethen ; zelfs heb ik een 
enkele maal zulke ,, vloeibare sferoliethen" van grooter afmetingen 
kunnen waarnemen, welke snel tot vaste sferokristallen stolden. Ook 
bij dit lichaam dringt zich de overtuiging op, dat er tusschen sferolieth- 
vorming eener stof, en haar vermogen om anisotroöp- vloeibare fasen 
te vormen, een zeer intiem verband moet bestaan; van welken aard 
hoop ik later toe te lichten. 

Het valt echter voorloopig al op te merken, dat bij alle overgangen : 
vloeibaar ^ vast, waar „vertragingsverschijnselen" optreden kunnen 
van eenigszins belangrijken aard, de onderkoeling of oversmeltingb.v., 
gewoonlijk wordt opgeheven onder eene differentiatie der fase in 
sferoliethen. Alle hier bedoelde cholesieryl-deriyaten vertoonen deze 
sferoliethen vorming. Dat een komplex, van een groot aantal dubbel- 
brekende, mikroskopische sferoliethen, de optische eigenaardigheden 
der zich ontmengende vloeibare fasen en der koUoïdale opalisatie 
kan nabootsen, heb ik kunnen demonstreeren aan a-Pkytosterylpro- 
prionaat. Een en ander zou kunnen leiden, o.a. tot versterking van 
de vroegere opvatting der kolloïdale stolling als een ontmengings- 
verschijnsel van labiele vloeistoffen. 

^ 13. Het Cholesteryl-Heptylaat bezit slechts labiele vloeibare ani- 
sotrope fasen. Het vertoont groote overeenkomst met het vroeger 
beschrevene capiylaat; slechts ééne enkele, dikvloeibare fase A heb 
ik enkele malen uit de onderkoelde isotrope smelt L kunnen ver- 
krijgen. De vaste fase kristalliseert snel, en wel in schoone, platte 
naalden, welke hooge interferentiekleuren vertoonen. De stof ver- 



( 399 ) 

plaatst zich bij 't verwarmen gemakkelijk naar de koele deelen van 
't objektglaasje. 

^ 14. Tenslotte kan ik nog enkele gegevens meedeelen van ver- 
schijnselen, welke de beteekenis der sferoliethen-struktuur voor deze 
kwestie's duidelijk bewijzen. 

Voor eenigen tijd heb ik een onderzoek gepubliceerd over de 
vetzure esters van 't Pkytosterine uit Calabarvet, en daarbij mee- 
gedeeld, hoe zij alle in „sferoliethenvorm" plegen te kristalliseeren 
uit hun afgekoelde, isotrope smeltmassa, terwijl daarbij anisetrope 
vloeistoffasen niet werden waargenomen, met uitzondering van het 
n(yi*male valeraat , dat eene dik vloeibare an isotrope modifikatie . bezit, 
en 't verschijnsel vertoont van het veranderlijke, en na langdurig 
liggen weer normaalwordende smeltpunt, een feit, dat ook bij enkele 
vetzure glycerine-esters is waargenomen. Sedert dien is door Windaüs 
bewezen, dat bet uit Calabarvet geëxtraheerde phytosterine een mengsel 
is van twee isomorfe, en door kristallisatie niet te scheiden phyto- 
sterinen. Bezig zijnde, uit het voornaamste dier twee phytosterinen, 
nl. uit de a-verbinding, (smpt : 136°), de zuivere vetzure esters te 
bereiden, ontdekte ik, dat 't gesmolten propionaat van het a-pkyto- 
sterine (smpt : 108^ C), bij snelle afkoeling in koud water, de schit- 
terendste interferentiekleuren vertoonde, zooals dit óók 't geval is bij 
diè cholesteryl-esters (acetaat bv.), welke labiele anisotrope vloeistof- 
fasen bezitten. De gedachte lag natuurlijk onmiddellijk voor de hand, 
om deze verschijnselen aan 't optreden van vloeibare kristallen bij 
den thans zuiveren a-phytosterine-ester toe te schrijven. Een dergelijk 
gedrag vertoonde ook het volmaakt zuivere a-pkytosterine-acetaat, 
hoewel met veel minder groote kleurenpracht. Opmerkelijk echter was 
het, dat het a-pkytosterine-propionaat, ook na volkomen vast-wording, 
die kleuren nog onbepaald langen tijd bleef be/iouden, vooral aan de 
wanden van het reageerbuisje, daar, waar de laag der stof eene 
geringere dikte had, en zeer snel was afgekoeld. 

Het mikroskopisch onderzoek liet nu erkennen, dat deze beide 
stoffen waarschijnlijk geene, of althans zeer snel verdwijnende aniso- 
trope vloeibare fasen *) vertoonen, maar dat 't genoemde Jdeuren- 

1) Terwyl de phytosteryl-^^itrs uit Calabarvet, dus bij een bepaald gehalte aan 
het ^-homoloog, geene vloeibare kristallen vertoonen, bleken de .zuivere'* a-esters 
thans dit verschijnsel al van af 't butyraat, — misschien zei& van af 'tproptonoa^, 
wèl te vertoonen. Deze ontdekking is een gewichtig argument tegen de, met 
betrekking tot de c/io/e8^er^/-esters meermalen geuite beweringen, als. zouden de 
merkwaardige, hier bestudeerde verschijm;elen, aan bymenging van homologe 
cholestermen toe te schrijven zijn. Vreemde bymengsels verhinderen in *t algemeen 
juist deze verschijnselen geheel en al; steeds echter worden ze eer bedorven dan 
terbeterd. 




(400) 

verschijnsel wordt teweeggebracht door een zeer eigenaardige sferoliethen^ 
struktuur. Ik heb in *t volgende de beschrijving der stollingsvei-schijn- 
selen van het a-propionaat gegeven, benevens eene figuur, welke de 
typische struktuur der gesmolten en daarna gestolde verbinding 
weergeeft, zooals deze aan de kleurige wandgedeelten aanwezig is. 

Smelt men een weinig der vaste stof op 
een objektglaasje tot eene isotrope vloeistof, 
dan neemt men bij afkoeling het volgende 
waar: De massa stolt geheel en al sfero- 
liethisch, en wel tot een konglomeraat 
van cirkelronde, koncentrisch gegroepeerde 
figuren, welke door eene reeks van banden 
met elkaar verbonden schijnen. Waar drie 
sferoliethen elkaar ontmoeten, sluiten zij 
p. 2 aan elkaar volgens rechte lijnen, welke 

hoeken van circa 120° insluiten. De massa 
is zwak dubbelbrekend, en grauwig van kleur ; de ringen en banden 
zijn lichtgrijzig op donkerder achtergrond. Elke sferolieth vertoont, 
behalve eene koncentrische struktuur, het zwarte kruis, echter ge- 
woonlijk zeer flauw. Het geheel gelijkt op de teekening, die veelal 
bij gepolijst malachiet (b. v. uit den Oeral) wordt waargenomen, en 
ook wel bij sommige gepolijste agaten. 

De wanddeelen nu van 't buisje of 't objektglas, die de bedoelde 
kleurverschijnselen vertoonen, hebben diezelfde struktuur, doch met 
dit onderscheid, dat de bolvormige, koncentrisch-gelaagde sferoliethen 
daar veel geringer afmetingen hebben, en veel dichter op elkaar 
sluiten. EFk sferoliethje heeft eveneens een kruis; dit is echter niet 
donker, maar gekleurd, met gele en violette armen. De sferolieth 
is evenzoo in de afwisselende cirkelkwadranten gekleurd. 

Dit ensemble van kleine, kleurige sferoliethen nu is de oorzaak 
van de bedoelde, schitterende kleurverschijnselen; zij zijn volkomen 
analoog aan die, welke in 't geval van vloeibare kristallen plegen 
op te treden en blijven onbepaald langen tijd bestaan. Elk hunner 
vertoont een, of meestal twee lichtende puntjes in het midden; zij 
zijn sterk cirkulair polariseerend en linksdraaiend. Het geheel ver- 
toont zich tusschen gekruiste nicols als een prachtig bont mozaiek van 
gekleurde, celvormige deelen. De giootte van elk individu is 0,5 
tot 1 mikron. 

Ook het acetaat vertoont iets dergelijks; daar zijn de sferoliethen 
echter meer radiaal gebouwd, en is alles veel onduidelijker. 

Ik hoop binnen kort over deze merkwaardige pht/tosteryl-veYhin- 



(401) 

dingen nog meerdere gegevens te kunnen verstrekken; hier heb 
ik ze slechts aangehaald als bewijs van 't belang van dezen struk- 
tuurvorm voor de bij anisotroop-vloeibare fasen v^aargenomen, optische 
verschijnselen. 

Zaandam, 14 November 1906. 



Soheikiinde. — De Heer Franchimont biedt eene mededeeling 
aan van den Heer F. M. Jaeger: „Over irreversibele fase- 
ovei'gangen bij stoffen, die meerdere vloeistoestanden kunnen 
vertoonen". 

(Mede aangeboden door den Heer Bakhuis Roozeboom.) 

^ 1 . De vetzure esters van het a-Phytosterine uit Calabarvet, welk 
phytosterine het in 't plantenrijk 't veelvuldigst voorkomende is, en 
dat o. a. uit de rogge en 't koren is geïsoleerd onder den naam 
van „sitosterine", — vertoonen in meer dan één opzicht hoogst merk- 
waardige eigenschappen. 

Terloops heb ik in mijne vorige mededeeling reeds bericht omtrent 
de klourverschijnselen en de sferoliethenstruktuur bij het propionaat 
en bij het acetaat Bij dezen laatstgenoemden ester kon ik geene 
anisotrope vloeistoffasen waarnemen; bij 't propionaat is, even vóór 
't smelten, eene dubbelbrekende fase waar te nemen, echter tekort, 
om 't temperatuurtrajekt nauwkeurig te kunnen meten. 

Bij de vier volgende termen der reeks echter treden deze ver- 
schijnselen steeds duidelijker op, en wel onder zóó bijzonder gunstige 
konditie's, als wellicht tot nog toe bij geene der bekende stoffen dezer 
soort verwezenlijkt konden worden. Tevens vertoonen deze lichamen 
enorme vertragingsverschijnselen bij hunne diveree overgangen, en 
vaak eene typische onomkeerbaarheid daarvan, waarover ik thans 
hier een en ander wil mededeelen. 

^ 2. TermometriBch gedrag der vetzure a-phytosteryl-esters. 

A. Het a-Phytosteryl-norm.-Butyraat smelt, bij zeer langzame tem- 
peratuurstijging, bij 89°.5 C. tot eene troebele, dubbelbrekende vloeistof 
A, welke eerst zeer viskeus is, maar dan snel dunner wordt, en bij 
90^.6 overgaat in eene glycerine-dikke, heldere, isotrope smelt L. 

Koelt men nu omgekeerd deze voorzichtig af, dan daalt de ther- 
mometer geleidelijk, terwijl de isotrope vloeistof steeds dikker in 
konsistentie wordt, doch volkomen helder blijft. Bij 80^ C. kristalliseert 
dan opeens de geheele massa tot kleine kristalletjes S, onder zóó 



(402) 

groot kalorisch eifekt, dat de thermometer tot 85° C. oploopt. Van 
anisotroop-vloeibare fasen is thans in 't geheel geen sprake. Men 
kan deze twee proeven naar willekeur herhalen, steeds met hetzelfde 
resultaat. Over den aard van de troebele fase zie men beneden, bij 
de beschrijving van 't mikrofysisch gedrag. 

Koelt men de isotrope smelt plotseling af in koud water, dan krijgt 
men onder blauwgrijze kleuring, eene weeke, dubt)elbrekende massa, 
die eerst na zeer langen tijd langzaam gaat kristalliseeren. 

JS. Het a-PhyiosteryUIsobutyraat smelt, op dezelfde manier onder- 
zocht als boven, bij 101°.4 C. tot eene glycerine-dikke, troebele, 
dubbelbrekende vloeistof A, die geleidelijk de konsistentie van paraf- 
fine-olie verkrijgt, en bij rb 103''.2 C. schijnbaar kontinu in eene 
heldere smelt L overgaat. 

Koelt men deze af, dan wordt ze weliswaar geleidelijk dikker 
vloeibaar, doch tevens blijft ze geheel helder en isotroop. 

•Bij 80°.4 C. wordt ze troebel en dubbelbrekend ; dese fase is 
identiek met -4, en hare konsistentie is dan als die van glycerine; 
bij 73° is ze als boter zoo dik geworden, bij 66** C. kan de ther- 
mometer er nog slechts noode in bewogen worden, terwijl men haar ' 
tot taaie, dubbelbrekende vloeistofdraden kan trekken. Bij 65° C. rijst 
de thermometer plotseling tot 68^.8 C, terwijl de massa tot lange, 
fijne naalden S kristalliseert. 

Bij snelle afkoeling der smeltmassa, gaat deze, zonder dat kleur- 
verschijnselen optreden, over in eene troebele, vetachtig uitziende, I 

dubbelbrekende massa, welke eerst na zeer langen tijd langzaam in | 

kristallen overgaat. ^ 

C. Het a-Pkytosteryl-norm.' Valeraat smelt, in gekristalliseerden | 

toestand, bij geene bepaalbare temperatuur. Bij 48° C. ongeveer 
begint de stof zichtbaar week te worden, bij 54° is hare konsistentie 
als dikke boter, bij 80° C. wordt ze al dunner, bij 85° C. is ze 
werkelijk vloeibaar maar nog steeds troebel en dubbelbrekend. Alle 
deze overgangen gaan volkomen kontinu. Bij ongeveer 97.°5 C. is de 
vloeistof helder en isotroop; ze heeft dan de dikte van paraffineolie. 

Koelt men daarentegen de isotrope smeltmassa af, dan blgft de 
isotrope, paraffineolie-achtige vloeistof helder tot cirka 87. °3 C, waar- 
bij eene troebele, dubbelbrekende fase ontstaat. Deze neemt nu bij 
vei-dere afkoeling geleidelijk in dikvloeibaarheid toe; bij 80° is ze 
als boter zoo dik, bij 66° haast niet meer om te roeren, en dan tot 
taaie vloeistofdraden te trekken. Men kan haar afkoelen tot kamer- 
temperatuur zonder dat ze stolt. Uren achtereen blijft zij in dezen 
toestand, doch na 24 uren is ze weer in kristallen overgegaan. De 
stof heeft dus noch bepaalbaar stolpunt, noch smeltpunt. 



(403) 

Z). Het r.'PhytORteryUlsovaleraat gedraagt zich volkomen analoog 
aan het norm. Valeraat. Ook hier is noch een smeltpunt, noch een 
stolpiint aan te wijzen. De massa wordt week bij ongeveer, 45° is 
bij 65° anisotroop-dikvloeibaar, en wordt bij 81° C. helder en isotroop. 

Bij afkoeling ontstaat bij 78. °J een begin van troebeling ; de vloei- 
stof wordt gradueel dikker, en gaat bij geen bepaalbare temperatuur 
over in eene taaie, kleverige dubbelbrekende massa, die na 24 uren 
weer tot eene kristalmassa vastgeworden is. 

§ 3. Het thermometrisch gedrag dezer merkwaardige lichamen, is 
voor 't geval van het normale butgraat en isobutgraat in een sche- 
matisch p- ^ diagram, hiernevens weergegeven. De typische irrever- 
sibiliteit dezer vei*scliijnselen springt aldus terstond in 't oog; Bij de 
twee valeraten kan men bovendien het geheele gedrag niet anders 
kwalificeeren, dan als een werkelijk geheel geleidelijken overgang 
vast ^ vloeibaar, onder intermediaire realiseering van een oneindig 
aantal optisch-anisotrope vloeistoffen. 

§ 4. Het mikrofysisch gedrag der vetzure a-phytosteryl- 
esterp. Er zijn wellicht geene stoffen bekend, welke de voor aniso- 
trope vloeistoffen zoo karakteristieke verschijnselen mikroskopisch op 
zóó schoone en tevens zoo kurieuze wijze openbaren als deze esters; 
in dit opzicht munten vooral uit het isobutyraat en het valeraat. Bij 




Fig. 1. Schematisch p-t diagram voor «-Phystoryl-Isobutyraat. 



( 404 ) 




Fig. 2. Schematisch p•^dlag^am voor a-Phytosteryl-9?-Butyraat. 

het normale butyraat is 't trajekt, waarover de vloeibare kristallen 
bestaanbaar zijn, v^rat erg klein. Daarom zal ik, hoewel 't gedrag 
der vier lichamen wel in details verschilt, hier meer in 't bijzonder 
't gedrag van 't normale valeraat beschrijven, en van de andere 
hier en daar meedeelen, waarin ze van 't valeraat afwijken. 

Van de thermisch waargenomene, zoo eigenaardige irreversibiliteit 
en geleidelijkheid der overgangen merkt men thans niets. Dit is het 
gevolg van de geheel andere omstandigheden, welke 't werken volgens 
de mikroskopische methode met zich brengt. De thermometrische 
methode verdient, voor de studie van 't wezen der diverse fase- 
overgangen zeker de voorkeur boven de mikroskopische, wijl bij de 
laatste de fijnere temperatuurveranderingen lang niet zóó beheerscht 
kunnen worden, als dit bij de eerste methode 't geval is. Daarom 
maken de fase-overgangen, mikroskopisch waargenomen, ook veel 
eer den indruk van bruusk te zijn, dan bij de thermische observatie. 

Echter vult het mikroskoop hier de taak van den thermometer 
op niet te onderschatten wijze aan, daar ze een inzicht geeft in 
den bouw der diverse fasen, en veroorlooft hun verschil of iden- 
titeit vast te stellen. 

$ 5. Smelt men een weinig van het schoongekristalliseerde norm. 
valeraat voorzichtig op een objektglas, dan gaat de stof bij eene 
bepaalde temperatuur, schijnbaar plotseling, over in een a^;regaat 



( 405 ) 

van een enorm aantal, kogelronde, zeer groote en sterk dubbel- 
brekende vloeistofdruppels, welke alle het bekende zwarte kruis 
der sferoliethen vertoonen ^), doch met dat al werkelijk vloeien 
kunnen. Men kan dezen toestand soms (zie Noot) willekeurig langen 
tijd bestendigen. Doch ook kunnen zij daarna samen stroomen tot 
grootere, eenigszins op scherpbegrensde kristallen gelijkende, plaat- 
vormige, hooggekleurde vloeibare individuen. Deze zijn vaak veel- 
lingen van vloeistofdruppels; de grenzen tusschen de afzonderlijke 
individuen wisselen door temperatuurslingeringen telkens. 

Opmerkelijk, en terstond in 't oog vallend, is hierbij de isotrope 
rand van de massa. Door druk of door verschuiving van 't dek- 
glaasje, evenzoo bij de slierige stroomingen, die men hierin door 
temperatuurveranderingen kan teweeg brengen, kan licht aangetoond 
worden, dat deze isotrope rand, door eenë parallele oriënteering der 
vloeibare individuen, slechts „pseudo-isotroop" is, en identiek met 
de rest der fase. Zelfs gelukt 't soms, door veelvuldig herhaalde 
verwarming en daarop volgende snelle afkoeling, om de geheele 
massa dit pseudoisotroop aspekt te bgeven *). Deze stof is van dit 
verechijnsel wel het best-bekende voorbeeld. 

^ 6. Verhit men nu verder, en wel héél voorzichtig, dan ziet men 
de grootere vloeiende kristallen zoowel als de nog tusschen hen 
inliggende kleinere druppels iu snelle beweging komen : de grootere 
individuen, die veelal uit twee-, en vierlingen bestaan, lossen zich 
weer op in een menigte bolvormige druppels, en deze verdwijnen 
met de kleinere, bij eene bepaalde temperatuur geheel in de isotrope 
vloeistof, die nu ook werkelijk isotroop ü\ De bolletjes van de vloei- 
stof roteeren daarbij in rechtschen en linkschen zin, onder tordeering 



^) Men kan echter veeltijds eene scheeve uittreding der optische symmetrie-as waar- 
nemen, waardoor de indruk ontstaat, of men loodrecht op eene der optische 
assen van een twee-assig kiistal ziet, of op een éénassig kristal, scheef op de 
optische as gesneden, Ook neemt men dan gekleurde ringen waar, die thans 
elliptischen vorm hebben. Hoogst merkwaardig is % dat, als de fase door afkoeling 
zeer taai vloeibaar is geworden, deze ellipsoïdale droppels, voorzien van ringen en 
scheeve, doch onderling parallel gerichte assen langen tijd in schijnbaar onbe- 
wegelijken toestand te houden zijn te midden der pseudo-isotrope of zwak dubbel- 
brekende vloeistof. Zij richten zich onderling als ellipsoïdale magneetjes. 

3) De anisotroop- vloeibare fase heeft, o.a. bij de twee valeraten, eene buiten- 
gewone neiging, om zich in dezen pseudo-isotropcn toestand te verplaatsen. Men 
kan dit waarnemen, doordat de grens van den droppel zich veelal, onder verbreeding 
van de isotroop-lijkende strook, van zelf binnenwaarts verplaatst. Oók is \ 
opmerkelijk om te zien, hoe de vloeiende kristallen zich om eene luchtbel heen, 
normaal op de begrenzing daarvan, aaneengesloten heenleggen. 



(406) 

der massa, zooals aan de spiraalsgewijze. vervormiug van 't zwarte 
kruis waar te nemen is. Soms kan men, vóór 't isotroop worden, 
nog eerst eene intredende vergrooting der „plaatvormige vloeiende 
kristallen" ten koste van de kleinere tusschenliggende bolletjes obser- 
veeren; een gevolg van de bij verwarming zich een oogenblik ver- 
grootende kristallisatie-snelheid. 

^ 7. Bij afkoeling der isotrope smelt, differentieert zich deze eerst 
in een onnoemelijk aantal der dubbelbrekende vloeistofbollen, welke 
dan lokaal hier en daar tot de meer plaatvormige vloeiende kristallen 
samenvloeien. Bij verdere afkoeling blijven deze laatste individuen 
geruimen tijd, ondanks de onderkoeling, bestaan, terwijl de bolletjes 
zich ondertusschen tot deze zelfde soort van plaatvormige individuen 
vereenigd hebben. Dit, in hooge interferentiekleuren schitterende 
aggregaat, wordt bij langer liggen geleidelijk taaier en taaier in 
konsistentie, terwijl de aggregatie, door eene schijnbare barsting, hoe 
langer zoo kleinkorreliger wordt. Echter blijft de fase, nog uren lang 
soms, anisotroop-vloeibaai*, zooals men door verschuiving der massa, 
en door den pseudo-isotropen rand, welke fijne, dubbelbrekende 
stroomingslijnen gaat vertoonen, duidelijk bewijzen kan. Tenslotte 
gaat ze, nadat eerst de pseudo-isotrope vloeistof tot dezelfde, haast 
volmaakt onbewegelijke aggregatie van dubbelbrekende individuen is 
overgegaan als de rest, na zeer langen tijd geleidelijk over in een 
aggregaat van plaatjes en sferoliethachtige massa's, met sterke dubbel- 
breking voorzien. 

\ 8. Als men de, eenige uren gelegen hebbende, gedeeltelijk vaste 
massa, of wèl de eenmaal geheel vast geworden massa, voorzichtig 
opsmelt,. dan gelukt 't soms, om bij de twee valeraten, de kristallen 
der fase S (dus de va^te kristallen), — nog eenige oogenblikken 
nevens de isotrope smelt L te houden, bij eene temperatuur, welke 
gelegen is boven 't hoogste omzettingspunt. Dit verschijnsel is derhalve 
weder geheel analoog aan dètt, hetwelk bij het cholesteryl-lauraat 
't eerst door mij werd waargenomen, en dat als eene verhitting eener 
vaste stof S boven haar snieltpunt zonder intredende smelting zou 
kunnen gekwalificeeiti worden. Voorloopig sch\jnt, volgens de be- 
staande opvattingen althans, dit gedrag slechts verklaard te kunnen 
worden, indien men hier een twee-komponenten-systeem, met b.v. 
aan sterke vertraging onderhevige tautomere omzettingen, wil aannemen. 

Wanneer men de nauwelijks tot enkele vloeibare dubbelbrekende 
droppels afgekoelde isotrope smelt L voorzichtig verhit, dan kan men 
soms waarnemen, hoe daar, waar een oogenblik te voren de sterk 



(407) 

lichtende, geelwitte bolletjes zichtbaar waren, thans grauwige, met 
zwart kruis voorziene bolletjes aanwezig zijn, welke allengs kleiner 
worden, en tevens donkerder, om tenslotte als (isotropeP) bolletjes 
in de isotrope smelt te verdwijnen *). Dit verschijnsel lijkt me, in 
verband met de hieronder nog te beschrijven, bij de verbinding 
Fe, Cl„ 12 aq. opgemerkte fenomenen, en met alles, wat ik van dien 
aard bij de cholesterjlesters kon waarnemen, van groote 4)eteekenis 
voor de verklaring van het ontstaan der vloeibare kristallen. 

§ 9. Eindelijk valt er nog iets op te merken omtrent de afscheiding 
van het a-Pht/tosteryl-norm.- Valeraat uit organische oplosmiddelen. 
Men kan de stof uit aethj'lacetaat -|* weinig alcohol in schoone, 
harde, goedgevormde kristalletjes verkrijgen. Wanneer men echter 
de verzadigde, koude oplossing in aethjlacetaat, met veel aceton 
vermengt, (waarin n.1. de stof zeer weinig oplosbaar is), dan wordt 
de vloeistof plotseling tot eene melkwitte emulsie, die bij bezinking 
het lichaam afzet, echter niet in een fijn poeder, doch in den vorm 
van eene dubbelbrekende zeer dikke en zeer kleveinge vloeistof. 

Ik heb deze praecipitatie in een uitgehold objektglaasje onder het 
mikroskoop herhaald. De emulsie is een, van een onnoemelijk aantal 
dubbelbrekende^ kogelronde vloeistof bolletjes, welke zich óf snel bewegen 
in de vloeistof, óf, tot grootere massa's vereenigd, geheel en al identiek 
lijken met de gewone, anisotroop-vloeibare fase A, als deze op kamer- 
temperatuur is afgekoeld. Deze bolletjes vertoonen alle het kruis 
der sferoliethen en der dubbelbrekende vloeistoffen. Zij worden spoedig 
vast, en gaan dan in naaldjes en sferoliethachtige aggregaties's over. 
Dat de eerst afgezette bolletjes vloeibaar zijn, kan men door roeren 
gemakkelijk bewijzen ; trouwens de dubbelbrekende massa's kommu- 
niceeren veeltijds met elkaar door zeer smalle, dubbelbrekende stroo- 
mingen, terwijl zij veelal ook de verschijnselen der pseudo-isotropie 
vertoonen. 

Hier heeft men dus blijkbaar de vloeibaar-anisotrope fase A uit 
eene oplossing door snelle praecipitatie bij kamertemperatuur ver- 
kregen, en wel in geïsoleerde droppels! Enkele andere phytosteryl- 
esters vertoonen analoge verschijnselen, welke ik later, in eene uit- 
voeriger mededeeling over deze lichamen, zal beschrijven. 

§ 10. Hoogst merkwaaardig is bij het norm. valeraat, bij 't iso- 
valeraat en isobutyraat, de differentiatie der isotrope smelt in een 
groot aantal kogelronde, dubbelbrekende vloeistof bollen van aanzien- 

1) Vóór dien tijd ziet men de bolletjes soms zich hier door samenvloeien, tot 
veeUingen vergrooten, dakr een grooter overgaan in een kleiner, soms hier een 
in de vloeistof verdwijnen, en elders, veelal er vlak naast, nieuwe individuen opduiken. 



(408) 

lijke afmetingen, welke als vetoogjes op een soep, over en langs 
eikander heendrijven, en zich veelal tot veeilingen, wier afzonder- 
lijke deelen nog erkenbaar blijven, vereenigen. Ook kransvormige 
aggregatie's der vloeistof bollen kan men soms waarnemen. In de 
meeste gevallen vertoonen de afzonderlijke vloeistof bollen het zwarte 
kruis en de vier lichtende kwadranten goed centrisch gegroepeerd. 
Men ziet ze echter ook meermalen rond wentelen, zoodat de uittreding 
der optische S}- mmetrié-as thans excentrisch geschiedt. Door de enorme 
grootte der individuen en de lage grenstemperaturen, leenen zich 
deze esters voor de studie dezer verschijnselen zeker niet minder goed 
dan de p-azoxybenzoëzureaethylester van Vorlander. 

Als men de temperatuur der in vloeistofbollen geheel gedifferenti- 
eerde massa, — en vooral 't isobutyraat is voor deze differentiatie 
bijzonder geschikt, — zeer weinig opvoert, dan ziet men de vloeistof- 
bollen soms opeens verdwijnen, nadat ze een oogenblikje van te 
voren hunne grenzen even, als door eene expansie, hebben vergroot 
't Is, of eene zeepbel barst door te sterke opblazing. 

§ 11. Eindelijk wil ik nog opmerken, dat de in 't vorige 
beschreven thermische overgangen, en vooral die der twee valeratm 
werkelijk niet anders kunnen worden geïnterpreteerd, dan door aanname 
van een geheel en al kontinu verloop. Voor al deze geleidelijke 
transformatie's, zoowel bij opsmelting als bij de langzame stolling, is 
een meetbare tijd noodig, en nergens is eenige aanwijzing te ont- 
dekken van een plotselingen sprong. Uitgezonderd is alleen hierop 
't plotseling kristalliseeren der twee butyraten. 

§ J2. Wat nu de differentiatie der smelt L in een aggregaat van 
anisotrope vloeistofbollen aangaat, . zoo wil ik hier tenslotte mede- 
deeling doen van eene proefneming omtrent het kristalliseeren van 
't ijzer chloridehexahy draai, welke stof iets dergelyks vertoont, en, 
evenals haast alle onderkoelde smelten, en als vele der, de vloeibare 
kristallen vertoonende verbindingen, in typischQs/eroIieihen kristalliseert. 

Smelt men de verbinding: Fe, Cl^ -j- 12 H,0 voorzichtig in een 
buisje, zóó, dat geen water ontsnapt, en neemt men van deze brnin- 
roode smelt een druppel op een objektglaasje, dan kan men de vrij 
liggende smelt, uren en uren lang bij kamer-temperatuur laten, zondei 
dat er een zweem van kristallisatie bemerkbaar is. De vlgeistof is 
thans sterk onderkoeld, en verkeert in een toestand van metastabiel 
evenwicht. Met dat al heeft ze dezelfde chemische samenstelling als 
de vaste fase, waaruit ze ontstaan is. 

Bij langer liggen treden nu in de vrij dikvloeibare massa, lokaal 
kleine vloeistof bolletjes op, waarschijnlijk daar beginnende wegens 



( 409 ) 




plaatselijke afkoeling of door eenige 
spontane waterverdamping op die pun- 
ten. Deze vloeistof bolletjes zijn vol- 
komen isotroop, en omgeven dooreen 
fijnen, geelgekleurden aureool van ande- 
ren brekingsindex dan de rest der 
vloeistof (fig. 3a). De v^aarneming leert, 
dat de bollen optisch slechts weinig of 
niet dichter zijn dan deze moederloog ; 
verder moet men uit het feit, dat ze later 
Fig. 3a. in hun geheel tot een sferolieth van het 

hexahydraat worden, wel besluiten, 
dat hunne chemische samenstelling niet 
van die der smeltmassa verschilt. 

Deze bollen van vloeistof nu, gaan 
allengs over in dubbelbrekende massa's, 
wier doorsnede diè is van een regel- 
matigen zeshoek met afgeronde hoeken : 
kristalindividuën zijn in de dubbel- 
brekende massa nog niet waarneem- 
baar, en de lichtende hof om het ge- 
heel heen, blijft ook nü nog nog bestaan Fig. 3b. 

(fig. 3b). Hier en daar ziet men ook 
in de vloeistof zeshoekige, scherpbe- 
grensde, zeer kleine plaatvormige kris- 
tallen ontstaan, zonder voorafgaande 
vloeistof bollen te dier plaatse*). Ten- 
slotte wordt de dubbelbrekende zes- 
hoekige massa, allengs door meer on- 
regelmatige zijden begrensd, terwijl ook 
eene meerdere differentiatie der massa 
in lichte en donkere gedeelten op een 
Fig. 8c. langzaam intredend en voi'derend kris- 

tal Hsatieproces wijst. Tenslotte kan men een sferolieth van het hexa- 
hydraat, met radiale struktuur waarnemen, die nu verder centrifugaal 
aangroeit tot de groote, welbekende, halfbolvormige sferoliethen van 
het ijzerchloride (fig. 3c). 

§ 13. Deze proef bewijst, dat de opheffing van den metastabielen 
vloeistofloestand of althans van een vloeistoftoestand, die onder den 





O Deze kunnen wellicht echter ook door de aanwezigheid van zeer kleine 
sporen salmiak ontslaan, waarvoor H ijzerchloride een zeer gevoelig reagens is. 



(416) 

invloed van vertrttgmgsverschijnselen mogelijk is, — kan geschieden 
door de vorming van s/eroliethen, die voorafgegaan worden door de 
differentiatie der smelt in een aggregaat van vloeistof bolletjes. Wel is 
w^aar 2ijn deze laatste hier, in tegenstelling met de zooeven be- 
schreven phy tosteryl esterS, isotroop ; maar de anisotropie dezer laatste 
vloeistoffen kan óók 't gevolg zijn van faktoren, welke van onder- 
geschikt belang zijn voor den blijkbaar bestaanden samenhang tus- 
schen: metastabiliteit van vloëistöftoestanden, opheffing daarvan door 
sferoliethenvorming, en 't mogelijk optreden van vloeistofbollen als 
intermediair verschijnsel. Ter loops wil ik er even aan herinne- 
ren, dat als men onder toevoeging van eene, de kristallisatie vertra- 
gende stof, eene oplossing laat uitkristalliseeren, deze kristallisatie 
begint met de afscheiding van oorspronkelijk isotrope vloeistof bolletjes, 
zoogenaamde globulieten, welker studie reeds indertijd door Behrends 
en Vogels ANG begonnen werd. 

Een en ander dringt het vermoeden op, dat de vorming der 
anisotrope vloeistoffasen, als agregaten van dubbelbrekende vloeistof- 
bollen, eveneens hare oorzaak mag hebben in een soort van ver- 
tragingsverschijnselen, wier natuur ons echter momentaan nog onbe- 
kend is. Over niet te langen tijd hoop ik op deze kwestie nader 
terug te komen. 

Zaandaniy 21 November 1906. 



Wiskunde. — De Heer W. Kapteyn biedt eene mededeeling aan*. 
yyOver eene bijzondere klasse van Iwmogene lineaire differen- 
tiaalvergelijkingeny tioeede orde'' 

Men weet dat de differentiaalvergelijking van Legendkk 

(l-a;«j ^ - 2^ ^ -f n (n + 1) y = O 

voldaan wordt door een poljnomium P„ (i) van den n^*-*" graad en 
door eene functie Qn {x) die o. a. geschreven kan worden in den vorm 

rPn{z)dz 

Qn {^^) = I 

J a — Z 

waardoor zij echter niet bepaald is op het deel inliggende tusschen 
— 1 en -j- 1 ^^" dö reëel e as, ter weerszijde waarvan deze functie 
waarden bezit die 2i;r P„ (o?) verschillen.. 
Na^ir aanleiding hiervan hebben wij de vraag gesteld alle homo- 



(411 ) 
gene lineaire differentiaalyergel^kingen tweede orde, van den vorm 

waarin R, S en T polynoinia voorstellen, te bepalen die de eigen- 
schap bezitten, dat y^{x) een eerste particuliere integraal zijnde, de 
tweede kan geschreven worden in den vorm 

tJ X — Z 

in de onderstelling namelijk dat deze integraal buiten de diacontinuiteits- 
lijn eene beteekenis heeft, terwijl a en ^ reëele waarden voorstellen. 
Stellen we dat de polynomia van denzelfden graad z^jn, dus 

XXX 

R{a) = SrpaP , S{a!) = S8paP , T{a) = StpaP 
u o O 

dan blijkt vooreerst dat deze polynomia moeten voldoen aan de 
voorwaarden 

R (a) = (^ - a) («— /J) r (.t?) = (a—a) (a—p) 2 QpXP 

Q 

S (x) = R (x) + (aj— a) (x^ff) 2 hp XP. 

o 

Stelt men verder 

fi ^ fi 

Gp"=JzPy^"{z)dz , Gp'=zJzPy,'(z)dz , Gp=zJzPy,(z)dz 

X 2 a 

en 

M=-G." 

N=(a+p)GJ'—G,"^2GJ 

m = -GJ 

n = {a-Y?)G:-G^^G, 

dan worden de verdere voorwaarden gevonden uit de vergelijking 

/ + J=0 

waarin I en J polynomia van graad A— 1 voorstellen van de volgende 
vormen 

ƒ= 2(QpN+Qi^iM)xP 

4- ^ [{A/i + (p + 1) 9/4-1 j « + \hp-\ + PQp\ m] .cP 

/^=Ü 

28 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. k>. 1906/7. 



( 412 ) 

4- X S(rp+i Gp" + .^, Gp' 4- «W-s G';,) 

+ . . i 

+ «^« 2 {r^)^i Gp" + «H-J^i Gp' + t^,^i Gp) 
+ «i-i ^ (r^i 0/ + sp+i Gp' + «^i öp). 

p=0 

# 

Voor het geval dat A = 2, vindt men hieruit dat de meest alge- 
meene vergelijking, die de gevraagde eigenschap bezit, is 

(^-«) (^-ft ^ + Pi (^-«) (^-« + 2^ -«-/?] ^ + (eo+^^)y = o 

waarin «, /J, t^ en ^^ onbepaald zijn. 

Is A = 3 dan blijkt de meest algemeene vergelijking te zijn 

w^aarin de grootheden a^ p^ p, q^ s^ s^ «, t^ t^ <, voldoen aan de drie 
betrekkingen 

*i + («+^) *, + {a'+afi+P') U = 2^0 + («+« Pi 

«o - «/^s - "? («+/») ^ = - («+/») Po - 2«/Jp» 

(«i-^+2pi) ö„ -t,G, = 0. 

Wiskmide. — De Heer Schoüte biedt namens den Heer F. Schüh 
eene mededeeling aan: „Over de meetkundige plaats van de 
gemeensc/uippelijke puntenparen en de omhullende van de gemeen- 
schappelijke koorden der krommen van drie bundels.*' 1« gedeelte. 

(Mede aangeboden door den Heer D. J. Korteweg). 

1. Gegeven zijn drie vlakke krommenbundels (Cr), {Cm) eti (G) 
van de graden r, s en t. Gevraagd de meetkundige plaats M der 
puntenparen, waardoor een kromme van ieder dier bundels gaat. 

Zijn P en 7^ de punten van zulk een paar. Bij het zoeken naar 
de meetkundige plaats zullen we alleen op die punten Pen P' letten, 
die voor ieder tweetal bundels beweeglijke (d. w. z. niet noodzakelijk 
in de basispunten vallende) snijpunten zijn, een onderscheiding, die 
alleen behoeft gemaakt te worden als de bundels gemeenschappelijke 
basispunten hebben. De zoo verkregen meetkundige plaats M zullen 



(413) 

we de eigenlijke meetkundige plaats noemen, ter onderscheiding van 
de totale meetkundige plaats, die men verkrijgt door toe te laten, dat 
een der punten P et\ P' een vast snijpunt voor twee der bundels is. 
' Onderstel nu, dat de bundels (C) en (Q a vaste snijpunten ver- 
toonen en dat dit aantal voor de bundels {Ci) en (Cr) ? en voor de 
bundels {Cr) en (C,) y bedraagt. 

Den graad n van M bepalen we uit hare snijpunten met een 
willekeurige rechte /. Op / nemen we een willekeurig punt Qrs aan 
en leggen daardoor een Cr en een C«, die elkaar, behalve in basis- 
punten en in Qrt , nog in rs — y — 1 punten snijden. Door ieder dier 
punten leggen we een CV Deze rs— y — 1 krommen Ct snijden ? 
in t{rs — y — 1) punten Qt, die we met het punt Qrs laten corre- 
spondeeren. Om omgekeerd te vinden hoeveel punten Qrs met een 
gegeven punt Qt van / correspondeeren, nemen we op / een wille- 
keurig punt Qr aan en leggen daardoor een Cr, die de door Qt 
gaande Ct buiten de basispunten in rt — /? punten snijdt. Door ieder 
dier punten brengen we een C„ waarvan we de snijpunten met / 
Qs noemen. Met een punt Qr correspondeeren nu s {rt — /J) punten 
Qs en met een punt Qa r{st — a) punten Qr- De 2rst — ar — ^s 
coïncidenties QrQ$ zijn de t snijpunten van / met de door Qt gaande 
Ct en de met Qt correspondeerende punten Qr*, die dus ten getale 
van 2rst — ar — /fe — t aanwezig zijn. 

Tusschen de punten Q^ en Qt van / heeft men dus een (r^f — yt — /, 
2 rst — ar — jfe — /)- correspondentie. De ^rst — ar — /to — yt — 2t 
coïncidenties zijn de snijpunten van / met M en de snijpunten van 
/ met de aanrakingskromme der bundels (Cr) en (C), d. i. de meet- 
kundige plaats van .de raakpunten der elkaar rakende krommen 
Cr en C». Heeft men nu twee krommenstelsels ((ip v,) en (fi„ p,) *), 
dan is graad dier aanrakingskromme 

t^i^t + f*,ï^i + MiM. *)• 

1) Een krommenstelsel (ia, v) is een enkelvoudig oneindig stelsel van krommen, 
waarvan er fi door een willekeurig gegeven punt gaan en v een willekeurig ge- 
geven rechte aanraken. 

^) Deze graad wordt gevonden door de snijpunten met een willekeurige rechte 
l te tellen. Daartoe beschouwt men de omhullende der raaklijnen van de kronmien 
van het stelsel (atii v^) in hare snijpunten met de rechte l\ deze omhullende is 
van de klasse /i + -i» daar de door een wiUekeurig punt Q van l gaande raak- 
lijnen dier omhullende zijn : de raaklijnen in Q aan de (i^ door Q gaande krommen 
van het stelsel en de vj-maal tellende rechte L Evenzoo geeft het stelsel (f^, «s) 
een omhullende van de klasse ug + v^. De (f*i + vi) 0*2 + vj) gemeenschappe- 
lijke raaklijnen van beide omhullenden zijn de vxya-maal tellende rechte l en 
/*i4"a + f*i*« + H2*i andere rechten, wier snijpunten met l de snijpunten van l met 
de aanrakingskromme aanwijzen. Voor een afleiding met behulp van de voor- 
wnarden symboliek zie Schubert, Kalkül der abzahlenden Geometrie, p. 51—52. 

28» 



(414) 

Nemen we voor de stelsels de beide bundels (G-) en {C$\ dan is 
**i = **i = 1 ön (zooals onmiddellijk uit het correspondentiebeginsel 
volgt) p, = 2 (r— 1), p, = 2 (»— 1). De graad der aanrakingskromme 
wordt dus: 

2r + 2«— 3. 

Voor het aantal snijpunten van / met M blijft dus overi 
3rtó— ar~^-y^— 2«— (2r+2«— 8)===8(rrt+l)— 2(r-f«-f«)— (ar-f/b-l-y^). 

We vinden dus: 

De meetkundige plaats M der uit twee beweeglijke punten bestaande 
paren, waardoor een kromme van ieder der bundels mogelijk is, is 
van den graad 

n = 3 (rirt + 1) — 2 (r + « + O — (««• + /5» + y^); 
kierin is a het aantal vaste snijpunten der bundels {Cs) en {Ct\?dat 
der bundels (Ct) en (Cr) en y dat der bundels {Cr) en (Ct). 

2. Terwijl de voorgaande beschouwingen juist blijven als er van 
de basispunten van een zelfden bundel eenige samenvallen, zullen we 
in het volgende onderstellen, dat de bundels (Cr), (C) en {Q) resp. 
r', s* en t* verschillende basispunten hebben, zoodat we nog alleen 
toelaten, dat de basispunten van den eenen bundel gedeeltelijk met 
die van een anderen bundel samenvallen. Dan is a het aantal ge- 
meenschappelijke basispunten der bundels (C,) en {C\) (die echter ook 
nog wel tot {Cf) kunnen behooren), enz. 

Hebben de bundels geen gemeenschappelijke basispunten (a = /} = 
= y = 0), dan wordt de graad der meetkundige, plaats : 
S^rst + 1) — 2 (r + « + O- 

Dit is ook bij gemeenschappelijke basispunten de graad der totale 
meetkundige plaats zoolang die bepaald is, d.i. zoolang er geen aan 
de drie bundels gemeenschappelijke basispunten zijn. Is er wel zulk 
een punt, dan levert dit te zamen met een geheel willekeimg 
punt een punten paar PP', waardoor een kromme van ieder der 
bundels mogelijk is, van welk puntenpaar nu echter slechts één 
punt beweeglijk is; de eigenlijke meetkundige plaats is dan even- 
wel nog steeds bepaald. 

Een basispunt alleen van den bundel {Cr) noemen we Ar, een 
gemeenschappelijk basispunt der bundels {Cs) en {Ct), dat geen 
basispunt van den bundel (6^,^ is, noemen we Ast en een gemeen- 
schappelijk basispunt der drie bundels Arst- Is ^ het aantal punten 
Arstf dan bedraagt het aantal punten Ast a' =ia— d, dat der punten 
Art ? =^? — (f en dat der punten Ars y' = Y — rf, terwijl het aantal 
punten Ar gelijk is aan r' — ^' — y' — cf, enz. Met invoering van 



(415) 

^\ P^iY en ö wordt de graafl n der eigenlijke meetkundige plaats : 

n = 8 (r « t + 1) — 2 (r + « + O — («' ^ + /ï' « + y* O — rf(^ + « + O- 

Hieruit zien we, dat de graad der eigenlijke meetkundige plaats 
door een gemeenschappelijk basispunt Ast niet f verlaagd wordt/ 
Zijn er geen punten Arst{^ = 0), dan kan men zich van die graad- 
verlaging gemakkelijk rekenschap geven door op te merken, dat zich 
van de totale meetkundige plaats de door Agt gaande Cr afsplitst, die 
niet tot de eigenlijke meetkundige plaats behoort. Het punt Aat geeft 
nl. te zanden met een willekeurig punt dier Cr een aan de vraag 
voldoend puntenpaar, waarvan echter slechts het laatstgenoemde 
punt beweeglijk is *). Verder blijkt, dat een punt Arst den graad M 
met r + 5 + < vermindert, iets waarvan men zich, door het onbepaald 
worden der totale meetkundige plaats, niet door afsplitsing reken- 
schap kan geven '). 

3. De eigenlijke meetkundige plaats M heeft in de basispunten 
der drie bundels meervoudige punten, waarvan de multipliciteiten 
gemakkelijk te bepalen zijn. 

Een basispunt Ar alleen van den bundel (6V) is een {st — a — !)• 
voudig punt van M. Immers de door Ar gaande krommen C, en 
d hebben buiten Ar en de basispunten st — a — 1 snijpunten, waar- 
van ieder met Ar gecombineerd een puntenpaar oplevert, dat aan de 
vraag voldoet. De raaklijnen in Ar aan de st — a — 1 door de ge- 
noemde snijpunten gaande krommen Cr zijn de raaklijnen van M in 
het meervoudige punt. 

Om de multipliciteit van een punt Agt te bepalen merken we op, 
dat om een aan de vraag voldoend puntenpaar te krijgen, waarvan 
een der beweeglijke punten in Ast valt, noodig is, dat Cr door Ast gö^t 
(waardoor ze bepaald is), terwijl C, en Ct , die steeds door Ast gaan, 
een beweeglijk snijpunt in Ast moeten werpen, dus elkaar in Ast 
moeten aanraken. De vraag is nu: Hoe dikwijls gebeurt het, dat 
twee elkaar in Ast rakende krommen Cs en Ct elkaar nog eens op 
de door Ast gaande Cr sneden P Om deze vraag te beantwoorden 
brengen wy een willekeurige Cs aan, die de genoemde Cr buiten de 
basispunten in rs — y— 1 punten snijdt. Door ieder dier punten 
leggen we een Ct, waardoor er tusschen de krommen Cs en Ct (en 

^) Telt Asi voor 's vaste snijpunten der krommen Ct en Q, dan splitst zich de. 
door Ast gaande Cr £-maal tellend af. 

^ Telt Artt voor e vaste snyponten van Cr, en Ct» ^ vaste snijpunten van Cr en 
Ci en if vaste snijpunten van Cr en &, dan verlaagt Ara den graad van M met 
f r-}-{;s -^ M^; dit geldt ook voor een punt An^ maar dan zijn { en n als nul te 
beschouwen. 



(416) 

dus ook tusschen hare raaklijnen in ^^/ y een correspondentie ontstaat, 
waarbij met een C»rs—y — 1 krommen G en met een C; rt — /? — 1 
krommen C» correspondeeren. Het gebeurt dus voor de elkaar in 
Agt rakende krommen C, en Ct {rs-^rt — fi — y — 2)-maal, dat C, 
en Cr behalve Aat nog een tweede beweeglijk snijpunt hebben, dat 
ook beweeglijk snijpunt van Ct en Cr is. Hierbij is echter het geval 
medegeteld, waarin dit tweede snijpunt met Agt samenvalt, dus de 
krommen C» en Ct in Agt aan de Cr raken; er valt dan nog steeds 
slechts één beweeglijk snijpunt van Cs en Ct in Ast, terwijl er geen 
ander beweeglijk snijpunt behoeft te zijn, dat op Cr ligt, zoodat we 
zoo geen puntenpaar krijgen, dat een door Ast gaanden tak van M 
oplevert. Het punt Ast is dus een {rs-\-rt — /? — y — 3)-voudig 
punt van M. 

Om de multipliciteit van een punt Arst te bepalen heeft men na 
te gaan hoe dikwijls het gebeurt, dat drie elkaar in Arst rakende 
krommen Cr, Cs en Ct nog eens alle drie door hetzelfde punt gaan. 
Daartoe brengen we een willekeurige Cr aan en de Cs, die deze Cr 
in Arst aanraakt. Door ieder der rs — y — 1 buiten de basispunten 
gelegen snijpunten van deze Cr en Cs leggen we een Ct. De vraag 
is dan hoe dikwijls het gebeurt, dat deze Ct in Arst aan Cr en Cg 
raakt. Noemen we Irs de gemeenschappelijke raaklijn in Arst van 
Cr en Cs en It de raaklijn van Ct in dat punt. Met Irs komen nu 
rs — y — 1 rechten It overeen. Om omgekeerd te vinden hoeveel rechten 
Irs met een willekeurig gekozen rechte It correspondeeren, brengen 
we een willekeurige Cr aan, die de door It bepaalde Ct buiten de 
basispunten in rt — fi punten snijdt. Door ieder dier snijpunten leggen 
we een Ci. Zijn Ir en /, de raaklijnen in Arst van Cr en Cs, dan 
komen met Ir rt — /J rechten 4 en met /, st — a rechten 4- overeen. 
De rt -\- st — a — ^ coincidentiestralen wijzen de met /< correspon- 
deerende rechten Irs aan-, tot die coincidentiestralen behoort echter de 
lijn It zelf, die niet medegeteld moet worden, zoodat er rt-\-st — a — p — 1. 
met It correspondeerende rechten ?„ overblijven. Tusschen de rechten 
Irs en // bestaat dus een {rs — y — 1 , rt + st — a — p — l)-correspondentie. 

De gezochte rechten Irst worden aangewezen door de st -\- tr -{-rs — 
— (« + /? + y) — 2 coincidentiestralen dezer correspondentie, waarvan 
er evenwel drie niet medegeteld moeten worden. Wanneer nl. de 
aanraking in Arst van Cr en Cs een aanraking van de 2^« orde wordt, 
valt een der rs — y — 1 in het algemeen buiten de basispunten 
gelegen snijpunten van Cr en Cg in Arst en wel in de richting van 
Irs. De door dat snijpunt gaande Ct zal dus in Arst aan /;., raken, 
m. a. w. It valt met Irs samen. Daar echter wel de krommen Cr en 
Csf maar niet de krommen C en Ct en ook niet de krommen Cg en 



(41?) 

en Ct in Argt een aanraking van de 2^« orde vertoonen, krijgt men 
zoo geen puntenpaar, dat aan de vraag voldoet. Nu komt het bij 
twee krommenbundels met een gemeenschappelijk basispunt, waar- 
tusschen een projectief verband daardoor is vastgelegd, dat de krommen 
elkaar in dat basispunt moeten aanraken, driemaal voor dat dit een 
aanraking van de 2^^ orde wordt, zoodat er van het aantal coinci- 
dentiestralen 3 moet worden afgeti*okken om dat der gezochte rechten 
IrBt te vinden. Hieruit volgt, dat de multipliciteit van het punt A^t 
*< + <r -f r5 — (« -f /9 + y) — 5 bedraagt. 

We vinden dus: 

Een basispunt alleen van den bundel {Cr) is een 

{8t — a— 1)- 
voudig punt der eigenlijke meetkundige plaats M. Een gemeenscltap- 
pelijk basispunt dei' bundels (Cs) en (Ct), dat geen basispunt van (Cr) 
is^ is een 

(r« + re — /9 — y — 8)- 
voudig en een gemeenschappelijk basispunt der drie bundels een 

(«< + tr + r« — a — /J — y — 5)- 
voudig punt van M *). 

4. Met behulp van het voorgaande laten zich gemakkelijk de snij- 
punten van M met een willekeurige kromme van een der bundels, 
b.v. een CV, aangeven. Deze zijn: 

l*. De r' — /J — y + ^ punten Ar^ te zamen voor 
(r«->_y + d)(«e-a-l) 
snijpunten tellend. 

2*. De /J — cf punten Art , te zamen voor 

O» — d) («• + «« — a — y — 3) 
snijpunten tellend. 

1) Zijn er geen punten Ara (^ = 0) en is dus de totale meetkundige plaats niet 
on][>epaald, dan kan men ook naar de multipliciteiten der punten Ar en Ah als 
punten van de totale meetkundige plaats vragen. Nu bestaat het oneigenlijke de^ 
der meetkundige plaats uit « krommen Cr , |3 krommen C« en y krommen Ct . 
Hiervan gaan door een punt i4r de « krommen Cr en door een punt A»i de 0. 
kroDunen C« , de y krommen Ct en een der kronmien Cr . Hieruit volgt : 

Een punt Ar is een (8t ~ i)-, en een punt A$t een (ra -f- r< — Zy-vcudig punt 
der totale meetkundige plaats. 

De multipliciteit van Ar als punt der totale meetkundige plaats is dus door het 
samenvallen der basispunten niet veranderd, terwijl de multipliciteit van Ast gelijk 
is aan de som der multipliciteiten, die dit punt hebben zou als het alleen basis- 
punt van den bundel (C«) of alleen basispunt van den bundel (Ct) was. 



( 418) 

3'. De y — d punten Am , gevend 

(y — d) (fr -f te — o — /J — 3) 
snijpunten. 
4*. De ó punten Ar»u gevend te zamen 

d{«i + <r -f r« — a — jJ — y — 5) 
snijpunten. 

5". De beweeglijke snijpunten van M met C^ dit zijn die snij- 
punten, die zich verplaatsen als we een andere Cr kiezen. Deze 
worden gevonden als de gemeenschappelijke puntenparen van de 
enkelvoudig oneindige lineaire scharen van puntgroepen op Cr dooi- 
de bundels (6^«) en {Ct) ingesneden. Het aantal daarvan vindt men 
uit de volgende stelling: 

Heeft mm op een Iromnie van hel geslacht p twee enkelvoudig on- 
eindige lineaire scharen van puntgroepen uit a en b punten bestaande, 
dan bedraagt het aantal gemeensclmppelijke puntenparen dier scluiren 

\a-l)(6-l)-p. 
In ons geval is a = rs — y, b = rt — /? en (daar Cr een willekeurige 
kromme van den bundel {Cr) is) p = J (r — 1) (r — 2). Voor het aantal 
gemeenschappelijke puntenparen vindt men duS: 

(r.~y-l)(r^-^-l)-i(^-l)(r~2), 
en voor het aantal beweeglijke snijpunten van M en Cr'- 
2(r« _ y _ 1) (r« - ^ — 1) — (r — 1) (r - 2). 
Het totale aantal snijpunten wordt dus*. 

T(ZT8t + 3 — 2r — 2« — 2« — ar -^ ^ê — ye), 
in overeenstemming met de waarde, die we voor den graad van 
M gevonden hebben. 

5. De puntenparen PP', waardoor een ki*omme van ieder der 
bundels mogelijk is, bepalen op M een involutoriscJie(l,l)-coi'i^pon» 
dentie; in het volgende zullen we P en P' als correspondeerende 
punten van M aanduiden. 

Valt P in een buiten de basispunten gelegen dubbelpunt van M^ 
dan zullen met Pin het algemeen twee verschillende punten P' en P* 
correspondeeren, al naar gelang men P als punt van den eenen of 
den anderen door P gaanden tak van M beschouwt. De door P 
gaande kït)mmen der bundels hebben nu nog twee andere gemeen- 
schappelijke punten P' en P", zoodat men zoo een puntentripel 
PP'P" krijgt, waardoor een kromme van ieder der bundels raogelyk is. 

Het kan echter ook voorkomen, dat de punten P en P' samen* 
vallen. In dat geval correspondeeren met de beide takken door P 



( 419 ) 

twee takken door P\ zoodat P eveneens dubbelpunt van 3f is. De 
door P gaande krommen der bundels hebben nu nog slechts êén 
ander gemeenschappelijk punt P\ maar nu doet zich de bijzondei^heid 
voor, dat men P of F op twee wyzen zoo verplaatsen kan, dat het 
andere gemeenschappelijke punt behouden blijft. PP is dan dus als 
een dubbel correspondeerend punlenpaar op te vatten. 

Heeft men nu omgekeerd een puntentripel PPP\ dat op krommen 
van ieder der bundels ligt, dan is P een dubbelpunt van M, daar 
met P zoowel P' als P' correspohdeert en het dus mogelijk moet 
zijn P zoo te verplaatsen, dat het correspondeerende punt een door 
F gaanden tak beschrijft, en zoo dat een door P" gaande tak 
beschreven wordt. De kromme M heeft dus twee door P gaande 
takken PI en P2, waarmede de takken PI en P"2 correspon- 
deeren. Door het punt P' (dat natuurlijk eveneens dubbelpunt van 
M is, evenals P") gaat nog een tweede tak P'3 en door P" een 
tweede tak P''3, welke takken onderling correspondeeren. Doorloopt 
een punt Q den tak PI, dan hebben de door Q gaande krommen 
Cr» Csj Ci nog een tweede gemeenschappelijk punt, dat den takP'l 
beschrijft, terwijl er nog een derde gemeenschappelijk punt P" ont- 
staab en weer verdwijnt als Q het punt P passeert. Dit derde gemeen- 
schappelijke punt verplaatst zich (en wel langs den tak P''2) als Q 
den anderen door P gaanden tak doorloopt, terwyl dan juist het in 
F vallende gemeenschappelijke punt ontstaat en verdwijnt. 

Puntentripels PFF\ en dus ook buiten de basispunten vallende 
dubbelpunten van M, zullen aanwezig zijn, daar een puntentripel 
van 6 parameters afhangt en het een 6-voudige^ voorwaarde is, dat 
er een kromme van ieder der bundels door gaat. Men heeft dus : 

De kromme M lieeft buiten de basispunten der bundels dubbelpunten, 
die drie aan drie bij elkaar behooren en de puntentnpels vormen^ 
waardoor een kromme van ieder der bundels mogelijk is. Met den 
eenen of den anderen tak door een dubbelpunt van zulk een drietal 
correspondeert een tak door het tweede resp. het derde dubbelpunt van 
dit drietal. 

Bovendien kan M echter nog paren van dubbelpunten bezitten, die 
de dubbele correspondeerende puntenparen aanwijzen. Met de beide 
takken door een dubbelpunt van zulk een paar correspondeeren de 
takken door het andere dubbelpunt van het paar. 

6. Het aantal coincidenties der correspondentie tusschen P en F 
Iaat zich als volgt bepalen. De punten P en P' vallen samen als dé 
door P gaande krommen Cr, Cg en Ct in P dezelfde raaklijn hebben^ 
P moet dan liggen zoowel op de aanrakingskromme Rn der bundels 



( 420 ) 

{Cr) en (Cs) als op de aanrakingskromme Rrt van {Cr) en {Ct). Het 
aantal snijpunten dier aanrakingskrommen, die van den graad 
2r + 2a- — 3 resp. 2r + 2^ - 3 zijn, bedraagt 
(2r +25-8) (2r + 2« — 3). 

Sommige dezer snijpunten liggen echter niet op de derde aan- 
rakingskromme Rst en moeten dus niet medegeteld worden. De 
kromme Rrs gaat nl. éénmaal door een basispunt Ar of A, en drie- 
maal door een gemeenschappelijk basispunt Ars of Arst\ immers in 
een punt van Rrs vallen twee beweeglijke snijpunten van Cr en C, 
samen, zoodat het punt Ars als punt der aanrakingskromme wordt 
opgeleverd als Cr en Cs in Ars een aanraking van de 2^« orde ver- 
toonen, hetgeen driemaal gebeurt. Verder gaat Rrs door de dubt)el- 
punten der krommen Cr en C«, waarvan het aantal voor den bundel 
(Cr) 3(r— 1)» en voor den bundel (C) 3(^ — 1)' bedraagt, zooals 
onmiddellijk uit den graad van den discriminant volgt. 

Ieder der r' — /? — Y — d punten Ar is enkelvoudig snijpunt van 
Rrs en Rrt (enkelvoudig, daar de raaklijnen in ^r aan Rrs en Rrt 
de raaklijnen der door Ar gaande krommen Cs en Ct zijn en dus in 
het algemeen verschillen), echter geen punt van Rst . Ieder der a' 
punten Ast is een dubbel snijpunt van Rrs en Rrt , daar die 'aan- 
rakingskrommen in Ast een enkelvoudig punt hebben met dezelfde 
raaklijn, nl. die der door Ast gaande Cr ; deze punten zijn ook punten 
van Rst en wel drievoudige. Ieder der /? punten Art is drievoudig 
snijpunt van Rrs en Rrt (daar het enkelvoudig punt van Rrs en 
drievoudig punt van Rrt is) en ligt tevens op Rst ; hetzelfde geldt 
voor de y' punten Ars . Ieder der d punten Arstf die basispunten der 
drie bundels zijn, is 9-voudig snijpunt van Rrs en Rrt , daar het van 
ieder dier krommen een 3-voudig punt is; tevens is het drievoudig 
punt van Rst- Eindelijk zijn de 3(r — 1)" dubbelpunten van den 
bundel (Cr) enkelvoudige snijpunten van Rrs en Rrt , echter geen 
punten van Rgt ; van de door zulk een dubbelpunt gaande krommen 
Cn Cs en Ct voert wel Cr aan Cs en aan Ct een oneigenlijke aan- 
raking uit, zonder dat evenwel Cs en Ct elkaar aanraken. 

Hieruit ziet men, dat de aanrakingskrommen Rrs en Rrt 
r» - ^ — y' — Cf + 3 (r — 1)« = 4r' — 6r + 3 — /? — y' — d 

snijpunten hebben, die geen punten van Rst zijn, en dus geen samen- 
vallende punten P en P' opleveren. Bovendien hebben Rr, en Rrt 

2a' + 3i3' + 3/ + 9cf 

in de gemeenschappelijke basispunten vallende snijpunten, die wel 
op Rst liggen, maar toch geen samenvallende punten P en P' op- 
leveren, doordat daarvoor noodig is dat van drie door een zelfde 



(421 ) 

punt gaande krommen C C» en Q ieder tweetal twee in dat punt 
vallende beioeeglijke snijpunten vertoont. Voor het aantal samen- 
vallende punten P en JP' blijft derhalve over: 

(2r -f 2« — 3) (2r + 2« - 3) - (4r« — 6r + 8 — /?— / — d) — 

— (2a' 4- S/y + 3/ + 9d) = 
= 4(»e 4- <r + r«) — 6(r 4- « + O + 6 — 2 (a' + /? + r' + 4d)- 
We vinden dus: 
Het gebeurt 

4{st 4- ^r + r«) — 6(r + « -I- O + 6 — 2(a + j? 4- y + d) 

maal, dat de beide punten P en P\ waardoor een kromme van ieder 
der bundels mogelijk is, samenvallen. 

7. Met behulp van dit resultAat laat zich de klasse der omhullende 
van de verbindingslijnen PP' gemakkelijk bepalen. Daartoe heeft 
men te tellen hoeveel rechten PP' door een willekeurig punt /S gaan. 
Dit aantal vindt men door de correspondentie tusschen de stralen 
SP en SP' te beschouwen, die we / en ? noemen. Dit is een invo* 
lutorische (n, n)-correspondentie, waarin n de graad van de meetkundige 
plaats M der punten P en P' voorstelt ; immers op een willekeurigen 
straal / (of t) liggen n punten P (of P'), met ieder waarvan één 
punt P' (of P) correspondeert. Er zijn dus 2n coincidentiestralen, 
die daardoor kunnen worden opgeleverd, dat PP' door S gaat, of 
daardoor dat P en P' samenvallen. 

Voor het aantal coincidentiestralen, waarbij PP' door S gaat, 
vindt men dus: 

2 {3(r8t + 1) - 2 (r 4- a + O - («^ + ^ + VO} - {M't -^ tr + rs) - 
— 6(r 4- « 4- O + 6 -" 2 (a 4- ^ 4- y 4- d)} = 6«« - 4 («« -f <r 4- r») 4- 
4- 2 (r 4- «4- O - 2a(r-l)-2/ï(»— 1)- 2y(i — l) + 2(f. 

Deze coincidentiestralen vallen echter twee aan twee samen. Immers 
gaat de verbindingslijn der correspondeerende punten P^ en P/ 
door *S, dan komen met P^Px, als lijn / beschouwd, n lijnen f over- 
een, waarvan er twee met P^P^ samenvallen, daar als men het 
punt P van / in P^ of in P^ kiest het correspondeerende punt P* 
in P/ resp. P^ komt. Evenzoo komen met P^P^^ als lijn t beschouwd, 
n lijnen / overeen, waarvan er eveneens twee met P^P^ samenvallen, 
waaruit volgt, dat P^P^' een dubbele coincidentiestraal is*). Om het 



^) Van de juistheid dezer gevolgtrekking kan men zich gemakkelijk orertuigen 
door de correspondentie tusschen de stralen SP en SP' in beeld te brengen. 
Daartoe beschouwen we de parameters der rechten SP en SP* als rechthoekige 



( m ) 

aantal der door S gaande rechten PP\ dus de klasse der omhul- 
lende, te vinden moet derhalve het bovengevonden aantal nog door 
2 gedeeld worden, zoodat men heeft: 

De omhullende der verbindingslynen van punienparen, loaardoor 
een kromme van ieder det bundeU mogelyh is, is van d(S klasse 

S rst — 2{8t+tr^r8) + (r+s+t) ^ air—l) — (i{s^l) — y{t-l) + d= 

= 3 rtó — 2 [stitr+ra) + {r+8-\-t) — a'(r— 1) - ^{s - 1) — r'(«-l) - 

-cf(r+.-H-4). 

8. Hebben de bundels geen gemeenschappelijke basispunten, dan 
is de klasse der omhullende Srst — 2 {st + ^^ + ^^) + (^ + ^' + O- 
Door een gemeenschappelijk basispunt Ast der bundels {Cs) en (Cl) 
wordt die klasse met r — 1 verlaagd. Dit kovit doordat het punt 
Aft zich (r — lymaal tellend van de omhtdlende heeft afgesplitst. 
Immei*s de door Ast gaande kromme Cr heeft zich van de meetkun- 
dige plaats der punten P en P afgespiitst. Kiest men nu P wille- 
keurig op deze C dan valt het correspondeerende punt P in Ast. 
Een willekeurige door Ast gaande rechte is dus (r — l)-maal als ver- 
bindingslijn PP op te vatten, daar men nog ieder der r — 1 buiten 
Ast gelegen snijpunten met Cr als het punt P kan kiezen. 

Hebben de drie bundels een gemeenschappelijk basispunt Arst^ dan 
blijft de totale omhullende van PP (in tegenstelling met de totale 
meetkundige plaats van Pen P') beptold. Wel kan P geheel wille- 
keurig worden aangenomen, maar dan valt P in een punt J„/, 
zoodat de lijn PP' door dat punt Arst gaat en dus niet geheel 
willekeurig uitvalt. Daar de klasse der eigenlijke omhullende door 
het punt Arst met t • -J- 5 + / — 4 verlaagd is> zoo blijkt, dat Arst 
zich (r -f- *• + ^ — 4tyi7idal tellend van de omhullende afspUtst. Door 
het totaal onbepaald worden van een der punten van het puntenpaar 
laat zich die multipliciteit, voor zoover ik zie, niet op eenvoudige 
vvijze verklaren. 



Gartcsiaansche coördinaten x ea y yati een punt, dat dan beeldpunt dier twee rechten 
is. De beeldkromme (die, daar de Correspondentie inyolutorisch is, symmetrisch is 
ten opzichte der lijn y = a:) wijst door hare. snijpunten met de lijn y = x de 
coincidentiestralen aan. Is nu S het beeldpunt der in PiPx' samenvallende stralen 
l en l\ dan wordt de beeldkromme zoowel door een rechte evenwydig aandey-as 
als door een rechte ev^wijdig aan de x*b& in twee samenvallende punten B ge- 
sneden, daar PiPi' als l of V tweemaal met zich zelf ais T resp. ^correspondeert. 
B is dus dubbelpunl der beeldkromnie, zoodat de rechte y =x.tweeinBTaIlende 
snijpunten oplevert. 



( 423 ) 

Wiskunde. — De Heer J. C. Klüyvbh biedt een mededeeling aan:* 
„Benige formules aangaande de getallen kleiner dan n en 
ondeelbaar met n." T 

Het aantal 9>(n) van de getallen v kleiner dan n en ondeelbaar 
met n kan door middel van de deelers d verorden uitgedrukt. 
Men heeft 

^(n) = SiA(d)ce, {dd' = n) 

dfn 

indien men door n {q) aanduidt de rekenkundige functie, die gelijk 
is aan nu], als q deelbaar is door een kwadraat, en die overigens 
gelijk is aan -{-1 of — 1, naargelang q het product is van een even 
of van een oneven aantal priemgetallen. 

Deze vergelijking is een bijzonder geval van eene meer algemeene, 
met behulp vsraarvan zekere symmetrische functies van de getallen 
V uitgedrukt kunnen worden door de deelers d. 

Deze algemeene betrekking kan geschreven worden als volgt ^) 

V din ib=l 

Voor het bewijs heeft men op te merken, dat in de onderstelling 
(m, 7i) '^ Z) de term f{m) in het rechter lid zoo dikwijls voorkomt, 
als d een deeler is van D. Daarom wordt de totale coëfficiënt van 
den term /(m) in het rechterlid gelijk aan 

dID 

en deze som is nul voor D grooter dan één, en gelijk aan één, 
wanneer m gelijk is aan een der getallen v. 

Van deze vergelijking van Kroneckkr zullen eenige eenvoudige 
gevallen worden beschouwd. 

Laat vooreerst zijn 

/(y) = ^y- 

De vergelijking wordt 

k=d! fxn 1 

^ e^ = ^Xd) ^ e^W = ^ I» (d) e^rf , 

rf/n ifc=I d\n «*<* — 1 

of omdat 

-S fi(d) = o 

d\n 

is, 

garn _ 1 
d/n é^^ — d 



^) Kbonecker, VorlesuDgen über 2^hlentheorie. I, p. 251. 



(424) 

Schrijft men 

V e»« — 1 rf/„ «a:d — 1 

dan kunnen de functies van Bernoülli fk{6\ bepaald door de ver- 
gelijking 

^ _ 1 fc=oa 

ö* — 1 Jfc=l 

worden ingevoerd, en men kan op deze wijze aantoonen, dat 

\^^T x^n^^fk(^-^\=:S^\\^\xd^^^ 

n fc = i \^J) d/n a ( 2/ 4/ 

Door de overeenkomstige termen in beide leden aan elkaar gelijk 
te stellen vindt men 

2: ƒ '2. (-) = (- 1)—' ^, s Kd)d'-2« + 1 

als eene eerste uitbreiding van de betrekking 

-Sr* = -2'(i((i)d'. 

V d/n 

Als men opmerkt, dat 

din n^'^—^d/n 

volgt er voor twee getallen n en n', die dezelfde priemfactoren hebben 






Op dezelfde wijze kan eene uitdrukking voor de som van de 
^^«-machten der getallen v worden verkregen. Als men beide leden 
der vergelijking 

ontwikkelt, vindt men 

^2vf^ = :S ii{d)dfcfk(d% 

k! V d/n 

Andere betrekkingen van denzelfden aard, die goniometrische 
functies bevatten, kan men afleiden door .v te veranderen in 2jïix. 
Uit 

vindt men door de bestaanbare en de imaginaire stukken te scheiden 



(425) 
S €09 2xav = 4 m 2nxn S {k(d)oot nxd^ 

V djn 

2 sin 2k.trv = sin* nan S iA{d)cot nxd. 

V djn 

In het byzonder geeft de eerste dezer vergelijkingen eene eenvou 

dige uitkomst, als men x=> [-e stelt, waar e is eene tot nul 

naderende grootheid. , 

Daar de factor sin 2n3cn tegelijk met c tot nul nadert, wordt het 
geheele rechter lid nul op den term na, waarin d = n. Op deze 
wijze komt er 

2 cos = fi (n), 

V n 

en men heeft de functie fi(n), die oorspronkelijk alleen afhing van 

de ondeelbare factoren van n, uitgedrukt als een functie van de 

getallen ondeelbaar met n. 

Op eene dergelijke wijze kan men in de tweede vergelijking stellen 

x = — , waardoor gevonden wordt 

^sinjtv ^ , ^ nd 

S = S iA{d)cot-—. 

V n din 2n 

Nog eene andere goniometrische formule wordt verkregen uit de 

q 

cosinus-betrekking door de substitutie x = 1- ê. Laat D de grootste 

n 

gemeene deeler zijn van de getallen n en q, zoodat men heeft 
n = n^D , q =: q^D. 

In het rechterlid zijn dan, wanneer s tot nul nadert, alleen die 
termen te behouden, in welke qd deelbaar is door n, of wat het- 
zelfde is, die termen voor welke de complementaire deeler (/' deel- 
baar is op 2). 

Men heeft dus 

2 cos -^ = 2 II (4-1 d! = D2iA {n,d) — . (dd! = D) 
V n djD \a / d/D d 

In plaats van hier de sommatie uit te strekken over alle deelers 

d van Z), is het voldoende alleen in aanmerking te nemen die 

deelers d Van w, die ondeelbaar zijn met n,. Aldus vindt men 

n2ii{n,d)^^li{n,)I)2ii{d)^, 
djD d i Ö 

en daar het rechterlid blijkbaar herleid kan worden tot 

ip{n) fu\ (f{n) 



j 

( 426 ) 

verkrijgt men voor elk willekeurig getal q, wanneer geldt (n , g) ~ D, 

Aangaande de uitkomst 

2;rp 

^ C08 = fi (n) 

y n 

kan nog eene enkele opmerking gemaakt worden. Aan elk getal v 
is een tweede p' = n — » toegevoegd ; stelt men nu voor door Qn 
eene onherleidbare breuk <[ ^ met den noemer », dan kan men dus 
schrijven 

22 cos 2nQn = K'^)* 
en ook 

22cQ8 2:n[Qn — Sii{n). 

nSg nS.g 

Voor groote waaitien van y nu zullen de breuken p„ zich -niet 
gelijkmatig maar toch min of meer geregeld over het vak O — ^ 
verspreiden, en er is eenige grond om te verwachten, dat de posi- 
tieve en de negatieve termen van de som Sco8 2nQn grootendeels 

elkaar zullen vernietigen; daarom is de vergelijking 

22 cos 2jtQn = 2 n{n) 

n^g n^g 

geheel in overeenstemming met de onderstelling van von Sterneck, 
dat als g grooter en grooter wordt, de volstrekte waarde van 2 fi{n) 

»^, 

de waarde [/g niet te boven gaat. 

Men verkrijgt een ander stel formules door in de vergelijking van 
Kronecher te nemen 



/(y) = % (^ö « — c « J . 
2 logie'^'- e^) = 2 iA{d)2log[e ^ —e ^ ), 



Er komt dan 

/ 2ïrix 27rrv\ 

^ e n — g n ] ^^ 

din ' ' 'ife=l 



(2iria: 27riy\ / ^nixd! \ 

e"r_ e~\ — 2 ii(d) log ( e~^ — 1 ) 
^ (f/n ^ ^ 

en na eenige herleiding 

n ütx 

2 log 2 sin - (v-^x) = 2 ii{d) hg 2 sin —- . 
V n djn d 

Door herhaalde differentiaties ten opzichte van x, kan men uit 



(427) 

deze vergelijking verdere formules vinden, die in aard en strekking 
overeenkomen met de formule 

din 

Zoo bijv. vindt men door twee maal te differentieeren 

V . , ^v 3 rf/„ 
8vnr — 
n 

en komt er door die bewerking te herhalen 

n 

eene uitkomst, bevat in de nog iets meer algemeene betrekking 

die uit zichzelve evident is. 

Terugkeerende tot de vergelijking 

S log 2 sin y — (r— «) = -S (i (cQ fogf 2 «n —- , 

leidt men af, als x tot nul nadert, 

nv 

2 log 2 sin — = — S (a (d) log d. 

Ten einde de waarde van het rechterlid te bepalen, merkt men 
op, dat voor n = p^"» p,"« . . . geldt de vergelijking 

— 2 ii{d)logd= — \—(\ — ey^^Pi) (1 — e^^^Pt) ... . 

Men ziet hieruit, dat als men stelt 

-2ii{d)logd=y{n), 

djn 

de functie y (n) nul zal zijn voor alle getallen n, die verschillende 
ondeelbare factoi*en hebben, en dat deze functie de waarde log p 
zal hebben, als n is eenige macht van het ondeelbare getal p. 
Men heeft alzoo 

^ . nv , . 

112 stn — = «yW, 
V n 

eene uitkomst door Kronecker ^) langs anderen weg afgeleid. 
In de vergelijking 

/J2wi — (r — 4?)= /Z( 2«»— - ) 

^) KnoNECKLii, Vorlesungen über Zahlculheorie. 1, p. 296, 

29 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A^. 1906/7. 



(428) 

kan nog eene andere substitutie worden uitgevoerd; men kan blaten 

naderen tot . 

2 

Als n oneven is zijn alle deelers d en d' ook oneven, en men 
heeft onmiddellijk 

n2co8— = n{-i) ^ '^^ =(-i)if(»). 

Als n = 2m is en m is oneven, zal men hebben g> (m) = y (n). 
Voor de helft zuilen de getallen x ondeelbaar met m en kleiner dan 
m gelijk zijn aan eenig getal r, voor de andere helft zullen de 
getallen x zijn van de gedaante v — m. 

Men heeft derhalve 

2 JKV 2^X JTX 

J72 sin = (~- l)iK") n2sin =z (— l)i?W J72 «in — , 

waaruit volgt 

n'x 

n2 8in— /n\ ^^ 

n2cos- = (- l)iK";-^^ ^ = (- l)*Kn).n7J-^"^ 

V 71 _ . ^P 

772 Mn — 
V n 

Eindelijk, als n = 2??i en ;?i is even, zal men hebben tp (m) = 4 y («). 
Nu zal eik der getallen x ondeelbaar met m en kleiner dan m 
tegelijkertijd gelijk zijn aan eenig getal v en ook aan der verschillen 
V — m. 

De berekening geeft in dit geval 

n2 sin = {— l)iK") nl 2 sin ) = (— 1)*^") //f 2 «in — ) . 

n ' \ ^ J ' \ ^J 

en verder 

n{2sin — I o /""^ ^ 

n 2 COS - = {- l)^'r(") —^ ^ = (-l)W«;6 ^'"^ 

77 2 ,viw — 

V w 

Uit het bovenstaande kan men besluiten als volgt. Indien men 
stelt 

112 COS — = (— l)iK«) e\''), 
V n 

zal (Ie rekenkundige functie \?.(/?) alleen dan van nul verschillen, als 
n liet dubbel is van eene macht van eenig priemgetal p, in welk 
gc\ al / (//) = /(>ƒ/ /;. Men kan hier opnieuw invoeren de onherleidbare 



.( 429 ) 

breuken pn <C è niet den noemer n, en zal kunnen schrijven, wanneer 
men met 37 (j) aanwijst het kleinste gemeene veelvoud van alle ge- 
tallen, die q niet overtreffen, 

2 2 log 2 8in jïQn = ^ r(«) = W ^is)^ 

2 :£ log2cosJïQn^ 2 X(n) = log m(^]. 
n^g n^g \2/ 

Als men nu het quotiënt log M{g)\ log g als eene benaderde (maar 
altijd te kleine) waarde beschouwt van het aantal A{g) der ondeel- 
bare getallen kleiner dan g, kan men aan de uitkomst van Kronecker 

2 
A{g)'=iz 2 log 2 sin nQ^^ 

toevoegen de nieuwe vergelijking 

2 log2c08 JtQn . 



(t)= 



%r=' 



Natuurkunde. — De Heer Zeeman biedt namens den Heer E. E. 
MoGENDORKF te Leeuwarden eene mededeeling aan: ,,Over 
eene nieuwe empirische spectraalfonnuley 

(Mede aangeboden door den Heer^. D. yan der Waals). 

Door de fundamenteele onderzoekingen van Kayser en Runge en 
van Rydberg werd het bestaan van spectraalreeksen bewezen. Voor 
de eerste lijnen ^^ner reeks geven echter de door deze natuurkun- 
digen voorgeslagen formules in het algemeen te groote afwijkingen. 
Ik heb getracht de door Rydberg gegeven formule 

n-=z A 

(m + af 

te verbeteren. In het bijzonder merkwaardig is in de formule van 
Rydberg de daarin voorkomende universeele constante N^, Voor 
waterstof volgt uit de formule van Balmkr, die in Rydberg's formule 
als bijzonder geval is opgesloten, voor de tot vacuüm gereduceerde 
waarneming N^ = 109675. 

Ik heb, een oogenblik veronderstellende, dat de N^ mede ver- 
anderlijk was voor de verschillende reeksen, de constanten AyU en 
X^ uit 3 van de best waargenomen lijnen berekend. Voor ^V^ wer- 
den (Ie volgende wmxnien gevonden: 

29* 



(430) 



Hoofdreeks 



Eerste nevenreeks 



Tweede 



Lithium 


109996 


Natrium 


107178 


Kalium 


105638 


Rubidium 


104723 


Ca«sium 


104665 


Waterstof 


109704 


Helium 


109703 


Natrium 


110262 


Kalium 


109081 


Zilver 


107162 


Magnesium 


108695 


Zink 


107489 


Zuurstof 


110660 


Natrium 


107819 


Magnesium 


105247 


Calcium 


103702 


Zink 


105399 


Aluminium 


105721 



Deze waarden zijn berekend uit niet tot vacuüm gereduceerde 
trillingsgetallen. 

Zooals uit deze getallen blijkt is jV^ niet absoluut constant. Zooals 
Kayser ^) op andere wijze besloot, zien we echter dat JST^ relatief 
weinig van element tot element verandert. ') Het vermoeden ligt voor 
de hand, dat in de ware formuleeene natuurconstante zal voorkomen. 



1) Kayser, Handbuch II. p. 553. 

*) De B in de formule van Kayser en Runge verandert lusschen aanmerkelijk 
ruimer grenzen, dan de Nq uit Rydberg's formule. 



(431 ) 

Voor de eerste nevenreeks van Aluminium geeft de berekeningeene 
aanmerkelijke afwijking. Berekend uit de eerste termen dier reeks 
wordt iVo = 207620 gevonden, uit de middenste lijnen iV^„ = 138032 
en uit de lijnen met kleinere X iV^ = 125048. 

De 1« nevenreeks van Al. gedraagt zich dus geheel abnormaal. 

In de formule van Rtdberg moet een andere functie van het 
ordegetal m, dan (m -|- a)"^, gebruikt worden, om een betere aan- 
sluiting, vooral aan de begintermen van een reeks, te verkrijgen. 

In mijn proefschrift, dat binnenkort zal verschijnen, heb ik onder- 
zocht de formule: 

109675 
n zzzA — 



waarin n de tot vacuüm gereduceerde trillingsgetallen, A, a en b 
te bepalen constanteii voorstellen. Het ordegetal m doorloopt de rij 
der positieve, geheele getallen, te beginnen met m = l. Met deze 
formule wordt in de meeste gevallen eene goede aansluiting ver- 
kregen, ook aan de eerste lijnen van een reeks. De nevenreeksen 
convergeeren vrij wel naar eenzelfde grens, terwijl ook aan de wet 
van Rtdberg — Schüster goed wordt voldaan, in die gevallen, waar 
behalve nevenreeksen ook een hoofdreeks is waargenomen. 

Ook door Ritz is eene spectraalformule voorgesteld *). 

In mijne dissertatie heb ik tegen de formules van Ritz bezwaren 
ingebracht, daar te aanleiding geeft tot hoogst onwaarschijnlijke 
combinaties van lijnen. Bij de metalen van de 2de kolom van het 
systeem van Mendelkjbff is bovendien zijn beschouwing geheel niet 
in overeenstemming met de waarneming. 

In de volgende tabellen wordt onder m het orde getal, onder Xu, 
de waargenomen golflengte in A. E., onder F de foutengrens der 
waarneming, onder A de afwijking volgens de door mij voorgestelde 
formule, onder A. K. R. de afwijking volgens de formule van Kayser 
en RuNGE weergegeven. Door het teeken* rechts boven een golflengte 
wordt aangewezen, dat deze lijnen aan de berekening der constanten 
A, a en 6 ten grondslag werden gelegd. 

De constanten zijn berekend uit de tot vacuüm gereduceerde tril- 
lingsgetallen '). 



O Ann. d. Phys. Bd. 12, 1903, p. 264. W. Ritz, Zur Theorie der Serienspectren. 
^) Deze getallen nam ik, zoo H mogelijk was steeds uit de «Index of Spectra*' 
▼an Marshall Watts. 



(432) 

Lithium. 

Hoofdreeks : A=: 43480,13; a = + 0,95182 ; 6 = 4-0,00722 

Ie neven reeks: A = 28581,8 ; a = + 1,998774; 6 = —0,000822 

2« „ : A = 28581,8 ; a = + 1,59872 ; è = — 0,00321 

3c „ ; A = 28581,8 ; a = + 1,95085 ; 6 = + 0,00404 

De nevenreeksen convergeeren hier blijkbaar naar een zelfde grens. 

Het trillingsverschil lusschen de grenzen van hoofd- en nevenreeksen 
is 43480;13— 21581,8=14898,33. Het trillingsgetal van de 1ste lijn 
der hoofdreeks is 14902,7. Aan de wet van Rydberq-Schüster voldoet 
de formule hier dus vrij goed. 

HOOFDREEKS. 



m 


W 


F 


K 


A. K. R. 


1 


6708,2 * 


0,20 





+ 108 


2 


3232,77* 


0,03 








a 


2741,39 


0,03 


— 0,06 





4 


2562,60* 


0,03 








5 


2475,13 


0,10 


— 0,22 


-0,2 


6 


2425,55 


0,10 


— 0,18 


— 0.01 


7 


2394,54 


0,20 


— 0,13 


+ 0,30 


8 


2373,9 L. D. 


7 


+ 0,02 


+ 0,75 


9 


2359,4 L. D. 


? 


+ 0,17 


+ 1,18 



EERSTE NEVENREEKS. 



m 


>w 


F 


A 


A.K.R. 


i 


6103,77* 


0,03 








2 


4602,37* 


0,10 








3 


4132,44 


0,20 


— 0.11 





i 


3915,20* 


0,20 





— 0,20 


5 


3794,9 


5,n0 


+ 0,09 


— 0,35 


6 


3718.9 


5,00 


- 1,94 


— 2,25 


7 


3670,6 


5,00 


-1,06 


-1,41 



( 433 ) 





TWEEDE NEVENREEKS. 




m 


iw 


F 


A 


A.K.R. 


i 


8427,0* S 


0,30 





— 65 


2 


4972,44 


0,40 


— 0,43 





3 


4273,44* 


0,20 








4 


3985,94 


0,20 


+ 0,22 





5 


3838,30 


3,00 


+ 2,40 


-0,2 





DERDE NEVENREEKS. 




m 


Iw 


F 


A 


A. K. R 


4 


6240,3* S 


0,40 





— 


2 


4636,3* S 


0,40 





— 


3 


4448,2 S 


4,00 


+ 4,6 


— 


4 


3921,8 E H 


? 


— 0,88 





Met de hoofdletters achter de golflengten worden de waarnemei's 
aangewezen : L. D. Liveing en Dëwar ; S. Saundkrs en E. H. Exner 
en Haschek. Waar geen verdere aanwijzing staat, is de waarneming 
van Katser en Runde. 



JNatrium. 

Hoofdreeks (lijnen der doubletten met grootste X) 

A = 41447,09; a = 1,147615; 6 = — 0,031484 

Hoofdreeks (lijnen der doubletten met kleine X) 

A = 41 445,20 ; a = 1,148883 ; b — — 0,031908. 

Voor de berekening van de grens der nevenreeksen is gebruik 
gemaakt van de wet van Rydberg-Schüster. Met het oog op de con- 
stante trillingsverschillen van de doubletten der nevenreeksen, heb ik 
de berekening alleen uitgevoerd voor de componenten met kleine 
golflengte. 

Voor de 1« nevenreeks is A = 24491,1 ; a = l,98259i è = + 0,00639 
Voorde2«nevenreeksisA = 2449l,l; a = 1,65160; 6 = — 0,01056 



(434) 

HOOFDHËËRS. 



I 



4 

3 

4 
5 
6 
7 



A. K. R. 



1 


5896,46* 


— 





+ 78 


1 


5890,19- 







+ 86 


2 


3303,07' 


0,03 








2 


3:ï02,47* 


0,03 








3 


2852,91 


0,05 


-0,14 





3 


2852,91 


0,05 


— 0,06 





4 


:680,^* 


0,10 








4 


2680,46* 


0,10 








5 


2593,98 


0,10 


+ 0,03 


+ 0,03 


5 


2593,^*8 


0,10 


— 0,02 


+ 0,09 


6 


2543,85 L. D. 


0,10 


— 0,06 


+ 0,10 


6 


2543,85 L. D. 


0,10 


— 0,14 


+ 0,24 


7 


2512,23 L. D. 


0,20 


+ 0,03 


+ 0,50 


7 


2512,23 L. D. 


0,20 


— 0,10 


+ 0,60 



EERSTE NEVENREEKS 



m 


>w 




F 


A 


A. K. R. 


1 


8184,33* 


L. 


0,2 








2 


5682,90 




0,15 


0,01 





3 


4979,30' 




0,20 








4 


4665,20 




0,50 


— 0,13 


+ 0,52 


5 


4494,30 




1,00 


— 0,28 


+ 0,50 


6 


4390,70 L. 


D. 


7 


+ 0,28 


-H,30 


7 


4325,70 L. 


D. 


? 


+ 4,00 


+ 1,76 



TWEEDE 
11404 

6154,62* 

5149,19' 

4748,36 

4542,75 

4420,20 L. D. 

4343,70 



NEVENREEKS. 
? + 1,00 



0,10 
0,10 
0,15 ' 

0,20 

I 

? 

r 



o 
o 

+ 0,12 
+ 0,65 
+ 0,02 
+ 2,00 



+ 100,. 
O 

o 
o 

+ 1,39 
+ 1,55 
— 1,36 



(433) 



Zink, 

Van dit element heb ik de formules berekend van de 1^ en 2^ 
nevenreeks, voor de componenten met grootste golflengte van de 
tripletten. 

De grenzen virerden voor beide reeksen afzonderlijk bepaald, voor 
de 1« nevenreeks gaf de berekening 42876,25 en voor de 2« neven- 
reeks bleek de grens te zijn 42876,70. Een zeer goede overeenstemming. 

De formule wijst als 1^ lijn van de 1© nevenreeks van Zink aan 
de lijn 8024,05, welke niet is waargenomen. De S*-* lijn der 1® neven- 
reeks 2409,22 is ook niet waargenomen. Als 9e lijn dezer reeks werd 
2393,93 berekend, die merkwaardig goed overeenkomt met de intense 
lijn 2393,88. Deze lijn was tot dusverre niet in het reeksverband 
opgenomen. De g'roote intensiteit van een lijn in de staart der reeks 
is wel vreemd ; een onderzoek van de magnetische splitsing zou hier 
kunnen uitmaken, of het juist is die lijn onder de 1« nevenreeks te 
rangschikken. 

De formule voor de 1« nevenreeks is: 

109675 
n = 42876,25 — 



en voor de 2^ nevenreeks: 
n = 42876,70 - 



(' 



m + 0,909103 — 



0,007085 



m 



7 



109675 



/ 0,058916\» 
(m-\- 1,286822 — j 



EERSTE NEVENREEKS. 



m 


Aw 


F 


A 


A. K. R. 


1 




— 


— 


— 


2 


3345,13* 


0,03 





— 0,08 


3 


2801,00* 


0,03 





+ 0,03 


4 


2608,65* 


0,05 





+ 0,06 


5 


2516,00 


0,20 


+ 0,0i 


-0,ii 


6 


2463,47 


0,20 


— 0,44 


— 0,39 


7 


2430,74 


0,30 


+ 0,22 


+ 9,00 


9 


2393,88 


0,05 


-0,05 


— 



(436) 

TWEEDE NEVENREEKS. 



m 


>w 


F 


A 


A. K. R. 


i 


4810,71* 


0,03 





+ 58 


2 


3072,19* 


0,05 





0,00 


3 


2712,60* 


0,05 





+ 0,02 


4 


2567,99* 


0,10 


+ 0,11 


— 0,01 


5 


2493,67 


0,15 


+ 0,12 


— 0,04 


6 


2U9,76 


0,25 


-0,11 


— 0,20 



Thallium. 
De formule voor de 1* nevenreeks is: 

109675 
n = 41466,4 — 



voor de satellieten: 

n = 41466,4 

en voor de 2* nevenreeks: 
n = 41466,4 — 



fm + 1,90141 

109675 



0, 00366 Y 



m 



/ 0,00085\' 

(«1 + 1.88956- • J 



109675 



/ 0,07108\» 
f »»+ 1,26516--! J 



De grens is berekend uit 3 lijnen van de 1* nevenreeks ; van de 
satellieten en van de 2' nevenreeks waren nu nog maar 2 lijnen 
noodig. In dit spectrum zyn dus alle constanten berekend uit 7 
lijnen, èn 31 lijnen worden door de formule goed weergegeven, 

EERSTE NEVENREEKS. 



m 


Aw 


F 


A 


A. K. R. 


1 


351fl,39* 


0,03 





— 


2 


2918,43 


0,03 


— 0,04 


— 


3 


2709,33* 


0,03 





— 


4 


2609,08 


0,03 


+ 0,04 


— 


5 


2552,62* 


0,10 





— 


6 


2517,50 


0,10 


— 0,06 


— 0,34 


7 


2494,00 


0,10 


- 0,03 


— 0,19 


S 


2i77,58 


0,10 


-0,09 


+ 0,06 


9 


2465,54 


0,20 


— 0,17 


+ 0,24 


10 


2456,53 


0,20 


— 0,15 


+ 0,47 


11 


2449,57 


0,30 


-0,17 


+ 0,68 


12 


2444,00 


0,30 


— 0,28 


+ 0,79 


13 


2439,58 


0,30 


— 0,24 


+ 0,95 



(437 ) 

SATELLIETEN. 



m 


/w 


F 


A 


A. K. R. 


i 


3529,58* 


0,03 





+ 0,02 


2 


2921,63 


0,03 


+ 0,06 


— 0,07 


3 


2710,77* 


0,03 





+ 0,13 


i 


2009,86 


0,03 


— 0,03 


— 0,02 


5 


2553,07 


0,10 


— 0,05 


— 0,12 





TWEEDE 


NEVENREEKS. 




111 


Aw 


F 


A 


A. K. R. 


1 


5350,65* 


0,03 





— 468 


2 


3229,88* 


0,03 





-24,7 


3 


2826,27 


0,05 


— 0,05 


-3,65 


4 


2665,67 


0,05 


— 4,32 


— 4,69 


5 


2585,68 


0,05 


-0,46 


+ 0,04 


6 


2538,27 


0,40 


— 0,47 


+ 0,04 


7 


2508,03 


0,15 


-0,44 


— 0,04 


8 


2487,57 


0,20 


— 0,06 


+ 0,08 


9 


2427,65 


0,20 


— 0,34 


-0,2! 


10 


2462,01 


0,30 


— 0,20 


— 0,03 


ii 


2453,87 


0,30 


— 0,47 


+ 0,07 


12 


2447,59 


0,30 


— 0,05 


+ 0,22 


43 


2442,24 


0,30 


— 0,37 


-0,01 



Even wil ik nog stilstaan bij het spectrum van Aluminium. De 
l9te nevenreeks van dit element wordt door geen van de tot dusverre 
gegeven formules ook maar eenigszins bevredigend weergegeven; 
evenmin bereikt men met mijne formule een voldoend resultaat. In 
het begin van deze mededeeling heb ik er op gewezen, dat zeer 
afwijkende waarden voor N^ uit drie van de 1»^ lijnen der reeks 
werden berekend. 



(438) 



De formule luidt : 

n = 48287,9 — 



109675 



(»» + O, 



^^.^ 1,038060V 
89436 -f ] 



m 



De constanten zijn berekend uit de lijnen 4, 5 en 6. 

ALUMINIUM. EERSTE NEVENREEKS. 



m 


Aw 


F 


A 


A. K. R. 


4 


3082,27 


0,03 


( 


26i>,82 


+ 384,8 


2 


2568,08 


0,03 


+ 


3,46 


+ 53,5 


3 


2367,16 


0,03 


+ 


2,52 


+ 6,i 


4 


2263,83* 


0,40 







+ 0,03 


5 


2204,73* 


0,40 







+ 0,17 


6 


2468,87* 


0,40 







— 0,13 


7 


2145,48 


0,20 


+ 


0,06 


— 0,31 


8 


2129,52 


0,20 


+ 


0,« 


— 0,21 


9 


2448,58 


0,20 


— 


0,'.8 


+ 0,44 



De aansluiting aan de eerste lijnen (1, 2 en 3), laat veel te wensehen 
over. De waarde van de constante b is hier 1,03806, grooter dan 
de waarde van a in die formule; zoo iets komt bij geen van de 
andere reeksen voor. 

Met 4 constanten, dus met 

109675 
nz=i A — 



(' 



w + a H h 

m m 



•V 



bereikt men waarschijnlijk een beter resultaat. Wanneer de constanten 
b en hier waarschijnlijk ook de c niet klein zijn ten opzichte van a, 
dan is de invloed van die constanten vooral voor de kleine orde- 
getallen zeer groot. De afwijking voor de eerste lijn van bovenstaande 
reeks (3082,27) is echter zóó groot, dat ik betwijfel, of dit wel de 
1»^ lijn van deze reeks is. 

Het gedrag van deze Aluminium reeks is zeker eigenaardig, en 
een verder onderzoek is gewenscht. 

Voor de wijze, waarop de constanten in de formule berekend 
werden en voor de spectra van Kalium, Rubidium en GSaesium, 
van Magnesium, Calcium, Cadmium en van Helium en Zuurstof 
verwijs ik naar mijne binnenkort verschijnende dissertatie. 



(439) 

Sterrenkunde. — De Heer J. A. C. Oudkmans doet eene mede- 
deeling over: ,,Onderlinge bedekkingen en verduistenngen der 
wachters van Jupiter in 1908." 

TWEEDE AFDEELING. — VERDUISTERINGEN. 
Medegedeeld in de vergadering van 27 October 1906. 

Om van de bedekkingen over te gaan tot de verduisteringen is 
slechts één stap. 

Er is tusschen deze beide verschijnselen dit verschil, dat de be- 
dekkingen, zooals boven, blz. 180, is medegedeeld, meer dan eens 
zijn waargenomen, terwijl wij van die eener verduistering van den 
eenen wachter door den anderen, slechts één, en dan geen volledig 
bericht kennen uit een bijzonderen brief van den heer Stanley 
Williams van 7 December 1906. Hij schreef ons namelijk „With 
„regard to the heliocentric conjunctions there does seem to be one 
„observation of the rare phenomenon of the eclipse of a satellite 
„in the shadow of another one on record. It occurred on the 14*^ 
„August 1901 and was observed by Mr. J, Comas at Valls in Spain 
„and by the writer at Hove. Mr. Comas' observation was published 
„in the French periodical L' Astronomie, 1891, p. 397 (read 398)1), 
„The foUowing is an account of my observation. No particulars of 
„this have hitherto been published. 

„ „1891 Aug. 14. 6Vf inch reflector, power 225. Definition good,- 
„ „but interruptions from cloud. Satellite I. transitted on the S. Equa- 
„ „torial belt, (N. component). Immediately on its entering the disc 
„ „it became lost to view. At 11*'49"' a minute dark spot was seen 
„ „about in the position which the satellite should have then occupied. 
„ „The shadows of satellites I. and IL were confounded together at 
„ „this time, there seeming to be one very large, slightly oval, black 
„ „spot. At 11^59"* the two shadows were seen neatly separated, 
„ „thus, ^* . The preceeding shadow must be that of II., the follo- 
„ „wing and rnuch smaller one that of I.. At 12*^10™ satellite I. was 
„ „certainly visible as a dark spot, much smaller than the shadow 
„ „of either satellite. It had moved with respect to the shoulder of 
„ „the Red Spot Hollow, so that there could be no doubt of its 
„ „identity. It is on the north band of the north (south) equatorial 
„ „belt 2). Satellite I. [This should evidently be II.] shines brightly 
„ „on the disc near the liuib. Definition good, but much thin cloud 
„ „about." " 

„The foregoing is an almost literal transcript from my observation 



( 440 ) 

„Book. I take it that when satellite I. entered on the disc of Jupiter, 
„it was already partly eclipsed by the shadow of IL, so that it 
„became lost to view immediately, iustead of shining, as usual, for 
y,some time as a brillant disc. Also that the minute dark spot seen 
„at 11^49"^ was produced by the portion of the shadow of IL, then 
„projected on I. Also that the small size of the foUowing shadow 
„spot at 11^59™ was due to a part only of the shadow of IL being 
„projected on the disc of Jupiter, other part of this shadow having 
„been intercepted by satellite I. 3) 

„But combining Mr. Comas' observation with my own, 

„there can be no doubt but that satellite t. was actually partially 
„eclipsed by the shadow of IL on the night of August 14, 1891. 
„So far as I am aware, this is the only indubitable instance of one 
„satellite being eclipsed by the shadow of another." 

„P.S. The above times are Greenwich mean times. The Nautical 
„Almanac time for the transit ingress of satellite L is 11*»33"." 4). 

Alvorens tot de berekening der tijdstippen van dergelijke heliocen- 
trische conjuncties over te gaan, hebben wij onderzocht in hoeverre 
in het algemeen verduisteringen van den eenen wachter door de 
schaduw van den anderen wachter mogelijk zijn. Dat zij kunnen 
plaats hebben, bewijzen ons de schaduwen der wachters op Jupiter 
zei ven. De vraag was echter, 1". of bij a/& heliocentrische conjuncties 
der wachters de schaduw van den voorsten den achtersten bereikt en 
2". of er ook sorastijds totale verduisteringen kunnen plaats hebben. 

Om dit na te gaan, stelden wij ons voor, dat de loopbanen alle 
in één vlak liggen, dat verlengd zijnde, door het middelpunt der 
zon gaat, en dat eene lijn, die van de zon uitgaat, in het vlak der 
loopbanen, Jupiter voorbijgaat, op een afstand gelijk aan zijn' straal, 
dus op een afstand van het middelpunt gelijk aan zijne middellijn. 
(Zie Plaat I.) Deze lijn snijdt de vier loopbanen der wachters, ieder 
in twee punten, die wij, van de zon afgaande g, e, c, a, b, d, f 
en h zullen noemen. Duidelijkheidshalve hebben wij de figuur hier- 
achter bijgevoegd, (zie Plaat II). 

Stellen wij nu dat I zich öf in a, óf h bevindt, dan zullen in 
beide gevallen de andere wachters zich in zijn schaduwkegel bevinden, 
als zij komen : II,, in d, Illt, in / en IV^; in A. 

De snijpunten met de loopbaan van II zijn c en rf. Bevindt zich 
II„ in c, dan kan ook In in a verduisterd worden, maar evenzoo 
Ie; in 6, III„ in / en IV^ in A. 

Maar als Ily zich in d bevindt, dan kunnen alleen \\\y en IVy ver- 
duisterd worden, en wel 111^ in ƒ en IV„ in (j. 

De snijpunten met de loopbaan van III zijn e en ƒ. Bevindt hij 



Plaat I. 

F. A G. OTTDEMANS. „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van 
Jupiter in 1908." Tweede Afdedling: Verdoisteiingen. 

c 

.5 




Schaal . Naar deze schaal heeft de zon eene middellijn van 0.24 m. 

30 168 000 000 

en bevindt zij zich op 25,783 m. afstand 
;lagen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A« 1906 7. 



(441) 

zich in e, dan kunnen II„ in c, T„ in a, I» in 6, IL in d en IV^ in 
h verduisterd worden. Is hij daarentegen in ƒ, dan kan dit alleen 
met lYv in h het geval zijn. 

IV kan natuurlijk alleen in g een anderen wachter verduisteren, 
en wel ieder der drie anderen in de beide reeds beschouwde snij- 
punten zijner loopbaan. 

Elke wachter zou dus zes verschillende verduisteringen kunnen 
opleveren, maar berekent men de stralen der kemschaduwen voor 
de plaatsen der andere wachters, dan verkrijgt men in sommige ge- 
vallen eene negatieve uitkomst, een teeken dat de top van den kegel 
der kernschaduw den anderen wachter niet bereikt. 

Nemen wij voor de stralen der wachters de in de eerste afdeeling 
dezer mededeeling genoemde waarden aan, doch verminderd met het 
bedrag der irradiatie, 5) dan blijkt, dat in slechts twee gevallen eene 
totale verduistering kan plaats hebben. Illn kan namelijk II„ en 
I„ totaal verduisteren ; I» op weinig na IIi,. Bereikt de schaduw den 
anderen wachter niet, dan zou een bewoner van dezen laatsteneene 
ringvormige zoneklips zien. 

Dit heeft nl. plaats voor I„ ten opzichte van IV„ . 

„ Iln » M » in„ en IV,;, 

„ IV„ „ „ „ II„ en Ille,. 

In de overige 15 gevallen kan er eene gedeeltelijke verduistering 
plaats hebben. 

Het spreekt wel van zelf, dat dit toch alleen gebeuren kan, als 
bij de heliocentrische conjunctie het verschil der heliocentrische 
breedten {y' — y), kleiner is dan de som der stralen. Daar het mij 
echter, bij toetsing der door de heereu Faüth en Nijland waar ge- 
nomene bedekkingen, gebleken is, dat volgens de tafels van Damoiseau 
het verschil in breedte wel eens iets grooter gevonden werd dan die 
som, de door die tafels berekende breedten dus niet geheel te ver- 
trouwen zijn, zoo zijn in de volgende tabel alle heliocentrische con- 
juncties tusschen 1 April en 20 Mei 1908 (beide ingesloten) opgenomen. 

Wij willen nog even opmerken dat de plaat opzettelijk geteekend 
is, om een ongunstig geval voor te stellen, althans voor het geval 
dat de eelipseerende wachter „nabij" en de „geëklipseerde „veraf 
staat. Naarmate de schijnbare afstand (elongatie) van Jupiter af ge- 
rekend, grooter is, wordt voor dit geval de kans op verduistering 
grooter. 

De voorbereiding voor de berekening, nl. het teekenen van de 
boopbanen der wachtei-s, is dezelfde als bij het berekenen der geo- 
centrische conjunctie (zie hiervoor de eei-ste afdeeling), maar uit de 



(442) 

aan den Nautical Almanac ontieende tijden der ^öoc^^mcA^ bovenste 
feonjuneties der wachters moeten eerst, met behulp van hunne uur- 
bewegingen en den hoek 6r, d. i. den hoek Aarde — Jupiter — Zon 
de tijden der heliocentrische bovenste conjuncties afgeleid worden. 
Dan moet verder, zoodra de jovicentrische middelbare lengten voor 
de vereffeningen en storingen verbeterd zijn, in plaats van S — G, 
d. i. de geocentrische lengte van Jupiter, afgetrokken worden S, d. i. 
de heliocentrische. 

Van de argumenten behoeft 3 niet berekend te worden, daar dit 
argument alleen dient om in verbinding met 1, de jovicentrische 
breedte der aarde te berekenen, waarvan de kennis hier nietnoodig 
is. De schemas's bevatten dus voor eiken wachter één kolom minder. 

Onze uitkomsten zijn vervat in de hierachter gevoegde tabel. Van 
1 April tot 20 Mei vonden wij 81 heliocentrische conjuncties, en 
zoo als de voorlaatste kolom y—y* aantoont, schijnt bij zeer vele 
eene eklips mogelijk. 

(1) Zie hier het bericht van den heer José Comas: 

Oinbres de deicx satellites de Jupiter et éclipse. — Dans la nuit 
du 14 aoüt, j'ai observé un phénomène bien rare: la coïncidence 
parlielle, sur Jupiter des ombres de ses deux premiers satellites, et 
par suite Téclipse de Soleil pour Ie satellitie I produit par Ie satellite II. 

A 11^ (temps de Barcelone) *) Tombre du satellite II est entree 
sur la planète. Prés du bord, elle n'était pas noire, mais d'un gris 
rougeatre. Comme Timage était fort agitée, j'ai cessé d'observer, 
mais je suis retourné è. Tobsersation vers ll*>37m pour oberver 
TimmersioTi du premier satellite, qui a eu lieu a 11*^42™ (grossis- 
sement 100 fois; lunette de 4 pouces). J'ai été surpris de voir 
disparaitre lo ') a son entree sur Ie disque, ne se détachant pas 
en blanc, quoiqueUl se projetat aur la bande foncée equatoriale 
australe. 

A 11^52'", avec des images plus tranquilles et un grossissement 
de 160, je remarquai que Tombre complètement noire que Ton 
voyait était allongée dans une direction un peu inclinée vers la 
droite, relativement a Taxe de Jupiter. La phase maxima de Téclipse 
du satellite I était déja passée de quelques rainutes. A 11*»56™ je 
pris Ie petit dessin que j'ai l'honneur de vous adresser; les deux 



1) Barcelona ligt 2°10' Oost van Greenwich, de m. lijd Ie Barcelona is dus 
8m40^ later dan die van Greenwich. 

2) De Nautical Almanac vermeldt sedert eenige jaren de door Simon Marius 
voorgestelde namen voor de wachters van Jupiter : lo, Europa, Ganymedes en Gallisto. 



(443) 

ombres se touchai^t encore ^). Aussitdt elles se séparèrent ' et» 
quoiqae je o'aie pas pu noter Tinstant du dernier contaet, je crois 
être assez prés de la vérité, en disant qu'il s'esteffectué versll^SS". 

L'empiètement d'une ombre sur Tautre pourrait être de la troisième 
partie du diamètre. Dans cette supposition la distance minima des 
centres des deux ombres a dü avoir lieu vers 11^47°^ et Ie premier 
contact vers 11^37». Le premier satellite péuétra dans Ie disque de 
la planète & 11^2», comme j'ai dit plus haut, donc Téclipse a com- 
mencé quand le satellite se projetait encore dans Tespace, cinq 
minutes avant l'immersion. 

L'invisibilité de l'ombre d'Europe sur lo peut s'expliquer par la 
mauvaise quaJité des images. Toutefois, la pénombre et l'ombre du 
II sateUite ont été suffisantes pour diminuer notablement Téclat du 
premier. 

(2) De bedoeling hiervan is blijkbaar dat in een amkeerenden 
kijker de donkere vlek op den noordelijken band van den noords 
lijken gordel scheen te staan, maar dat het in werkelijkheid de 
zuidelijke band van den zuidelijken gordel was. Het is ook bekead, 
dat de zoogenaamde roode vlek zich aldaar bevindt 

(3) Dat de Schrijver hier niet spreekt van het zichtbaar zijn eenei* 
schaduw van II op I, kan mijns inziens door het bestaan der irra- 
diatie en diffractie verklaard worden. 

(4) Voor de heliocentrische conjunctie der twee wachters geven 
de tafels van Damoiseau, tweede afdeelmg: 23"45<n burgerlijke tijd 
te Parijs, = 11°36" Grw. De Nautical Almanac van 1891 geeft 
voor 14 Augustus de volgende tijden: 

II Shadow. Ingress 10»»51™ M. T. Grw. 
„ 10 59 
„ 11 33 
„ 11 58 
Egress 13 18 
„ 13 45 
„ 13 51 
„ 14 49 

1) Deze teekening vertoont het rechtsche (volgende) gedeelte, in een omkeerenden 
kyker, van de bekende roode vlek in de zuidelijke helft yan Jupiter. Daaronder 
op eenigen a&tand een donkeren band, en daarop twee zwarte schaduwen ieder 
yan 4 mm. middellijn, die nog met elkander één geheel uitmaken; de gemeen- 
schappelijke koorde is 2,5 mm. lang, de geheele lengte der beide schaduwen yer- 
eenigd, 7,2 mm.; de richting der lijn die de middelpunten vereenigt, maakt een 
hoek van 40^ met de yertjkaal. De beweging der beide schaduwen moet echter 
nagenoeg horizontaal geweest zijn. 

30 
Verslagen der Afdeeling Natuurk. JA. XV. A^. 1906/7. 



I » 


I Transit 


II „ 


I Shadow 


II ., 


1 Transit 


U .. 



( 444 ) 

Berekent men uit den 1^^^ 2«», 5«» en 6^ regel, wanneer de 
schaduwen moesten samenvallen, dan verkrijgt men 11"31™, geven- 
de een verschil van 5™ met het zoo even medegedeelde cijfer; maar 
men moet in aanmerking nemen, dat beide wachters denzelfden kant 
opgingen, en hunne relatieve beweging, ook natuurlijk die hunner 
schaduwen, in vijf minnten zeer gering was. 

De heer Stanley Williams schijnt niet voor 11 "49"* M.^tijd te 
^reenwi^h eene schaduw gezien te hebben, terwijl de heer Comas 
reeds te 11''43™20* M, te Greenwich eene langwerpige schaduw ont- 
waarde; verder zag de heer SrANiiKY Williabis de schaduw van II 
grooter dan die van I, de heer Comas schatte hare middellijnen 
gelijk. Zonder twijfel ligt het gelijk hier aan de zijde van den 
Bugelschen waarnemer. 

(5) In het jaar 1901 heeft Seb met den 28 inch kijker te Washing- 
ton herhaaldelijk de middellijnen der wachters van Jupiter gemeten. 
Hij gebruikte daarbij een dradenmikrometer, maar legde er zich op 
toe, de systematische fouten, die dit werktuig oplevert, onschadelijk 
te maken. (Zie .Astron®. Nachrichten, N*. 3764, 21 Jan, 1902. De 
mededeeling van Seb is gedateerd 19 Oct. 1901), 

In de maanden Mei t/m Augustus van het jaar 1901 had hij die 
middellijnen steeds des nachts gemeten, en had daarbij zeer veel 
last van de golving der randen, ontstaande door de undülatie der 
lucht. Daarna heeft hij, in de maanden September en October van 
hetzelfde jaar, de metingen kort voor en kort na den zonsondei^ng 
herhaald, als wanneer kunstmatige verlichting onnoodig was, de wach- 
ters zich als rustige schijfjes voordeden, en bovendien een met koper- 
chloride en pikrienzuur gevuld schermpje aan het veld en aan den 
wachter een groenachtig gele kleur mededeelde. De middellijnen 
werden nu alle kleiner bevonden dan te voren en het verschil wordt 
aan irradiatie toegeschreven. Ziehier zijne uitkomsten, herleid op den 
middelbaren afstand van de zon tot Jupiter (5,2028). 



Wachter 


Bg nacht 


Bgdag 


Venchil, aan irradiatia 
toegesdmven 


I 


i-'.oT? ± oms 


0"834 ± 0",006 


0"248.± 0W9 


n 


0,976 ±0,043 


0,747 ±0,007 


0,S29 ± 0,0435 


ni 


i ,604 ± 0,038 


1 ,265 ± ,009 


0,339 ± 0,039 


IV 


1,441 ±0,018 


1,169 ± 0,006 


0^2 ±0,019 



( 445 ) 

Merkwaardig is het, dat de helderste wachter, III, ook de sterkste 
irradiatie vertoont. Beschouwt men dit verschil echter als onzeker, 
en vereenigt men de verschillende voor de irradiatie verkregene 
uitkomsten met in acht neming der uit de waarschijnlijke fouten 
afgeleide gewichten, dan verkrijgt men 

Irradiatie = (y',264 db 0",012. 

Dit betreft de geheele middellijn, zoodat men aan elke zijde de 
helft, d. i. 0",132 irradiatie verkrijgt, welk getal echter alleen be- 
trekking heeft op den kijker te Washington, bij welken, wegens de 
groote opening van zijn objectief, de diffractie uiterst gering moet zijn. 

Ik kan niet nalaten, hier nog op te merken, hoe gro9t het verschil 
is tusschen de door denzelfden waarnemer in 1900 en 1901 gevondene 
middellijneii^ 





1900 


1901 


1901—1900 


I 


0"672 ± 0"098 


0",834 ± 0",006 


+ 0"162 


n 


0.624 ± 0,078 


,747 ± ,007 


+ 0,121 


UI 


1,361 ± 0,103 


1 ,265 ± ,009 


— 0,096 


IV 


1,277 ± 0,083 


1 ,169 =fc ,006 


— 0,108 



Stonb, te Oxford, verhaalde mij eens dat Airt, in een gesprek 
over de bepalingen van declinatiés met den meridiaancirkel, hem 
zeide : „I assure you, Stone, a secönd' is a very smali thing". 

Men komt, als men de opgenoemde verschillen 'tusschen de resul- 
taten van twee reeksen waarnemingen, b^chouwt, die door den* 
zelfden waarnemer in twee op elkander volgende jaren verkregen 
zijn, tot het besluit dat bij mikrometerwaarnemingen nog altijd geldt: 
„a tenth of a second is an exceèdingly smali thing". 

Aanhangsel. In hoeverre zyn de taf eb van Damoiseau nog vei^trouwhaarf 

Wij hebben reeds in de Ie afdeeling, blz. 194 en 195, vermeld, 
waarom wij ons gerechtigd achtten, voor deze vooruitberekeningen 
de tafels van Damoiseau te gebruiken. Wij willen hier nog aan 
toevoegen, dat wij ook nog onderzocht hebben, welke verschillen in 
eenige der laatste jaren de waarnemingen der eklipsen van de 
wachters, op verschillende sterrewachten verricht, met die tafels, of 
juister met de in den Nautrial Almanac opgegeven oogenblikken 
vertoond hebben. De heer Kress, amanuensis der sterrewacht te 
Utrecht, is ons daarin behulpzaam geweest, door met zorgvuldigheid 

30* 



(446 ) 

eenige deelen van de Astronomische Nachrichten en van éeMonthly 
Notices door te zoeken, de waargenomene tijden van „verdwijnen 
en wederverschijnen" voor eiken wachter afzonderlijk bij een te 
voegen, op den meridiaan van Greenwich te herleiden, en met de 
opgaven van den Nautieal Aimanac te vei^Iijken. Om het onder- 
zoek te vereenvoudigen, lette hij op ons verzoek alleen op de waar- 
neming van het laatste licht bij het verdwijnen, en op die van het 
eerste licht bij het wederverschijnen. ^) Ons plan was, dit ondenx)ek 
van 1894 tot 1905 of 6 uit te voeren, maar toen een viertal jaren 
gereed waren, en wij kennis namen van de resultaten, kwam het 
ons voor^ dat wij voldoende ingelicht waren, en dat het algemeen 
resultaat was, dat de tafels nog nauwkeurig genoeg waren voor 
X)ns doel, dat niet anders was dan de sterrekundigen voor te bereiden 
voor het waarnemen der onderlinge bedekkingen en verduisteringen 
der wachters. 

Nu het werk echter eenmaal gereed is, dat lang geen aanspraak 
maakt op eene trouwens niet nagestreefde volledigheid, (de in Frankrijk, 
Amerika, enz. verschenen tijdschriften waren niet onderzocht), willen 
wij toch de resultaten niet achterhouden. 

De volgende sterrewachten hebben voor ons onderzoek bijgedi'agen : 

Opening van de objectieven 
der kijkers, in mm^. 

Greenwich 102, 170, 254, 714. 

Utrecht 260 

Uccle 150 

Jena (Winkleh) 162 

Halifax (Gledhill) 237 

Pola 162 

Christiania 74, J90 

Kasan 66, 81, 84, 96, 244 

Göttingen . 161 

Windsor (Tebbutt) bij Adelaïde 203 

Ljon (ééne enkele waarneming) 2 



1) Delaicbbe laat zich in de inleiding tot zijne tafels wel niet ondubbelzinnig er 
over uit, welk oogenblik zijne tafels naar zijne bedoeling moeten aangeven, maar 
uit enkele zinsneden is op te maken, dat ook hij de hier genoemde oogenblikken 
bedoeld heeft. Zoo zegt hij op blz. LUI, van onderen: „Les demirdureées oni été 
un peu diminuéeSf pour les rapprocher des observations qu'on a faites depuis 
la découverte des lunettes achromatiques'\ 

En dat dit ook dè opvatting van Laplage geweest is, blijkt uit Ch. VIII van 
het 8e boek der Hécanique Geleste. 



( «r ) 

Te Greenwich, Christiania en Kasan werden de eklipsen dikwijls 
door meer dan één waarnemer, door kijkers van verschillende^ 
openingen geobserveerd. Dan werd door ons alleen het oogenblik in 
de berekening opgenomen, waarop het verschijnsel in den kijker, 
met de grootste opening gezien was. In den regel kon de waarnemer 
in dezen kijker den wachter bij de „verdwijning" langer volgen, en 
bij de „wederverschijning'* eerder terugzien; hoewel op dien regel 
toch nu en dan ook uitzonderingen voorkwamen. 

In de correcties van de opgaven in den Nautrial Almanac, voor 
de eklipsen in hetzelfde oppositie-tijdvak van Jupiter gevonden, was 
geen enkele maal een bepaalde gang te zien, zij slingerden telkens 
zoo om hetzelfde midden been, dat er geen bezwaar in gezien kon 
worden er het arithmetisch midden uit te nemen, eene handelwijze 
die ook nog volkomen juist zou zijn^ indien er een regelmatig toer 
nemende of afnemende gang in was. Op de verschillende openingen 
van de objectieven der kijkers werd.. verder niet gelet; als die 
openingen een zeker bedrag, b.v. 150 mm' overtreffen, dan geven, 
grootere openingen, theoretisch, zoowel als praktisch, slechts zeer 
kleine ?erschillen. 

Ziehier nu de uitkomsten waartoe wij gekomen zijn: 



Correctie der in den Nautical Almanac aangegeven tijden der 
eklipsen van de wachters van Jupiter. 



Oppo- 
sitie. 


Gemiddelde 

Con. N.A. 

Disapp. 


Aan- 
tal. 


Middelb. 
fout. 


Gemiddelde 

Corr. N.A. 

Reapp. 


Aan- 
tel. 


Middelb. 
fout. 


\{1H-R) 


mf. 


1894/% 


+ 37i 


3 


±14 


I. 
— 18» 


25 


+ 4- 


+ 9«.5 


±7. 


i886/96 


+ 30 


9 


8 





32 


4 


+ 15 


4» 


i897 


— 19» 


2 


18 


— 5 


12 


6 


— 12 


9» 


1808 


+ 11 


15 


6 


+ 7 


13 


6 


+ 6 


4 










n. 








1994 


— 78 


2 


±32 





7 


±lli 


— 39» 


.±17« 


1884/95 


+ 52 


4 


22» 


— 42 


15 


7» 


+ 5 


12 


1895/96 


+ 73 


6 


18 


— 4 


19 


6* 


+ 34 


10 


1897 


— 72 


3 


26 


+ 11 


10 


9 


— 30 


14 


1898 


— 36 


5 


^ 


— 15 


9 


9» 


— 26 


11 



i804 


+151" 


1895 


+101 


1895/96 


+ 87 


1897 


+481 


1896 


+266 


1899 


+361 



3 


±2* 


4 


19 


9 


13 


4 


19 


4 


19 


3 


22 



1895 



+ 21n45» 



(448) 

III. 

— 242i 
—127 

— 50 
+ 37 
+ 10 
—126 
IV. 

— 17m 98 



3 


±38- 


-45. 


4 


33 


— 13 


9 


22 


+ 19 


9 


22 


+109 


1 


66 


+138 


4 


33 


+118 



±25« 
11» 
11* 
14» 
34 



+138» 



1895/96 
1897 



•f 3 49 
— O 2 



10 
2 



±25 

±57 



— 3 17 
+ 1 16 



±22« 
60 



+ 16 
+ 37 



±17i 
—41 



Middelbare fouten, door elkander, van ééne enkele waarneming. 



Disappearance 



Reappearanc^l 



Gemiddeld 



Delambre *) Introd. p. LIV 



I 

II 
III 
IV 



± 25« 
45 
37 
80 



± 20i 
29 
66 
60 



± 22«5 
37 

51,5 
70 



17«5 



r88,5 

' 72, 5 (mét verwerping di r waar- 
nemiDgen, die meer dan 3 
mina ten afweken). 



Het blijkt uit de hier medegedeelde cijfers wel, dat de klachten 
over de toegenomene onnauwkeurigheid der tafels van Damoiseau, 
althans voor de beide eerste wachters, niet van overdrijving zijn 
vrij te pleiten. 

Lettende öp de middelbare fouten, in de laatste kolom vermeld, 
zou de waarschijnlijkste correctie voor de epoche der jaren 1894 — 98 
voor I bedragen -f 8«,0 met eene m. fout = =b 2»,6 

Evenzoo voor II — 3 ,8 „ „ „ „ = dt 5 ,4, 

beide correcties, waarvoor moeielijk is in^te staan. 

Met III schijnt het anders gesteld te zijn. De negatieve correctie 
bij de wederverschijningen kan, evenals de positieve bij de ver- 
dwijningen, wel is waar aan het gebruik van sterkere kijkers toe 
te schrijven zijn; in de cijfers der voorlaatste kolom schijnt toch 
een zekere gang te bestaan, waarom nader onderzoek gewenscht is. 

•) Delambre verraoldt de gemiddelde verschillen; wy hebben die roet VU verme- 
nigvaldigd, om de middelbare fouten te verkrygen. 



( 449 ) 

Wat lY aangaat, het jaar 1895 gaf groote correcties, maar nadat 
gedurende een paar jaren van dezen wachter geene eklipsen hadden 
plaats gevonden, doordien de wachter bij de oppositie den schaduw- 
kegel van Jupiter ten noorden voorbijging, begon in dit jaar het 
tijdvak der eklipsen op nieuw ; in zulk een geval beschrijft de wach- 
ter, die zich dan lineair hoog boven het baanvlak van Jupiter^ver- 
heft, slechts eene korte koorde in den schaduwkegel; eene kleine 
fout in zijne breedte veroorzaakt dan eene groote fout in deïi duur 
der eklips ; duidelijk sprekend zijn daaromtrent de waarnemingen 
van den heer Winklrr te Jena en van den waarnemer op de Sterre- 
wacht te Uccle bij Brussel, op 8 Maart 1895. Zij vonden namelijk 

de correctie Jena. Brussel. Gemiddeld, 

van de verdwijning +19™ 48» -f 21™ 58» + 20™53« 

van de wereldverschijning —19 36 —18 33 —19 4,5 

waaruit duidelijk blijkt dat het niet zoo zeer de middelbare lengte 
van deze wachters was, die eene correctie behoefde. Eene verklaring 
dezer groote verschillen kan 6f daarin liggen dat lengte of knoop 
van de loopbaan van lY of de aangenomene afplatting van Jupiter 
eene correctie behoefden, 6f dat bij dergelijke verduisteringen eene 
zeer langzame lichtvermindering plaats grijpt. 

Wat overigens deze eklips betreft, zij zou, volgens den Nautical 
Almanac van 1895, de vierde zijn na het lange tijdperk, dat er 
geene eklips van dezen wachter geweest was. Zie hier de opgaven 
op blz. 450, 452, 454: 

17 Jany. D. I»>36ml6» M.T.Gr.,R. 2^ 8«>17«, dus duur 32™ 1« 
2 Febx. „ 19 26 12 „ „ „ „ 20 36 58 , „ „ 1»^ 10 46 

19 „ „ 13 24 6 „„ „ „1459 3, „ „ 1 34 57 
8 March „ 7 24 14 „ „ „ „ 9 18 28 , „ „ 1 54 14 

maar naar de waarneming van Scott-Hansen, die in de laatste 
Noordpoolreis onder Nansen de sterrekundige waarnemingen bezorgde, 
is de wachter lY den 17®'» Januari in het geheel niet bedekt ge- 
worden *). 

Ook^den 2en Februari 1895 moet lY niet bedekt zyn geweest; 
(ik herinner mij niet meer, waar ik deze negatieve waarneming ge- 
vonden heb;) den 19 Februari echter vond een waarnemer te Green- 
wich, met het Sheepshanks-equatoriaal, welks objectief 120 mm. 



1) The Norwegian North Polar Expedition 1894-1896. Scientific Results, edited 
by Fridtjof Nansen. VI. Astronomical Observations, arranged and reduced under 
the supervision of H. Gbelmuydin, bk. XXIV. 



( 450 ) 

opening heeft, bij de verdwijning van IV eene correctie van -f- 23™30, 
hetgeen vrij wel uitkomt met de bovenvermelde, te Uccle en te 
Jena den 8«n Maart verkregene uitkomsten. 

De duur der verduistering was, indien wij het gemiddelde der 
waarnemingen te Brussel en te Jena aannemen, op dien dag 
1»44»14* — 39*^578,5 = l'»14™16s,5, een getal, dat voor de verbetering 
der elementen van lY ook van dienst zou kunnen zijn. 

Het bij deze gelegenheid gevonden verschil kan niet 'geweten 
worden aan eene te geringe afplatting, want de aangenomene afplatting, 

— — , door Damoiseau aangenomen, is al sterker dan de door de 

meeste waarnemers door meting bepaalde; let men echter op de door 
den heer De Sitter verkregene resultaten, medegedeeld in de zitting 
dezer afdèeling van] 31 Maart j.L, DL XIV, hlz. 797, dan blijkt 
het dat de klimmende knoop van den ~ 4®"- wachter eene vet'raeer- 
dering van omtrent -}- 10° in zijne lengte noodig hééft, terwijl 
de helling op het vaste vlak, = 0°,2504 = 15' 2"4 gevonden wordt, 
nog geen volle minuut meer dan Damoiseau heeft. 

De verdere verduisteringen van IV in 1895 en die van de twee 
volgende jaren gaven geene buitengewone afwijkingen. En daar in 
1908 de eklipsen der wachters nagenoeg centraal zullen zijn, zooals 
uit de teekeningen in den Nautical Almanac te zien is, die de lijst 
dezer verschijnselen aldaar vergezellen, zoo is niet te vreezen, dat 
dergelijke groote verschillen zich in dat jaar bij IV zullen voordoen. 

Ons resultaat is dus, dat voorloopig de Nautical Almanac, die 
met inachtneming van eenige als noodig erkende verbeteringen, 
naar de tafels van Damoiseau berekend is, — als men het geval van 
de eerste eklips van IV na een tijdvak van niet verduisterd worden 
uitzondert, — voor de voorbereiding tot de waarneming nog wel 
voldoende is, 

Utrecht, 23 November 1906. 



Plaat n. 



A. G. OÜDEMANS. „Onderlinge bedekkingen en verduisteringen der wachters van 
Jupiter in 1908," Tweede Afdeeling: Verduisteringen. 

B. De doorgetrokken cirkels geven de omtrekken der wachters aan, de gestippelde cirkels 
de bijschaduwen. 



Schaal 1 : 314 250 000. 

In in a. 
IIi. in d, \\\v in ƒ. Wv in h. 



I2nim ^ 1" heliocentrisch. 

\v in b, 

\\v in d \\\v in ƒ. IVi- in h. 



® 







II/i in f. 



1/1 in a. \v in b. 



mk 





btaal. Totaal. 



lllr in f. 



\Vv in h. 





Illfi in e. 



n in c. \n in a. \v in b. 




\\v in t/. 



(§) 





Ilt' in (/. 
\\\v in f. \\v in /ï. 




IVi; in h. 





\\\v in /-. 
IVt; in h. 




\n in e. \\n in f. In in a. 



\Vn in ^ 



Ie; in b. 



\\v in d» 



\\]v in /. 




ï#ï 







igen der Afdeeling Natuurk. Dl. XV. A». 1906/7. 



( 461 )^ 



N.B. 



R E S 

Heliocentrische conjuncties der 

A.A, = Ann Arbor; Fl. = Flagstaff ; H.K. = 



U L T A T E N. 

wachters onderling in April en Mei 1908. 

Hong Kong ; La PI. = La Plata ; P. = Perth ; Tac. == Tacabaja ; 
To = Tokio ; We. = Welliogton ; Wi. = Windsor. 





Middelbare tgd 
te Oreenwich 


« = naby 
p = veraf 


05=*' 


II 

il 


II 


y-y' 




No. 


e 

"2.. 

M 

f 


fl 

.3 


Waar sichtbaar 


1 


1 April 4u 8m 


I» 


II. 


-f5r70 


_0r30 — 0r25» 


-0,04» 


Kas., Taschk, Madras, HK.,Pertb. 


2 


2 1 


> -18 3 


I. 


III. 


H-3,-21 


-0,16 


—0,20 


+0,04 


Lick, Fl., Tac.. AA., Harvard. 


3 


3 > 


. • 4 15 


Ilr 


in. 


—2,49 


+0,08 


+0,10 


-0,02 


Kas., Taschk., Madr., HK., Perth, To. 


4 


3 1 


> 9 51 


Ilr 


1» 


+1,50 


—0,106 


-0,09 


-0,01» 


Grw.,Pulk.,Ka8.,Ta«chk.,La Pl.,Rio, 


5 


3 1 


. 11 10 


IV, 


lil. 


-6, 19» 


+ft,40 


+0,32 


+0,08 


Grw„ Pulk., Kasan, La PI., Rio. 


6 


3 1 


• 16 26 


••IV, 


I. 


-4,03 


+0,30 


+0,19 


+0,11 


Lick, Fl., Tac,, AA., Harv., La PI. 


7 


4 1 


>■• 16 bi 


IV, 


II. 


+6,03 


-0.20 


—0,27 


+0,07 


Lick, Fl., Tac., AA., Harvard. 


8 


4 1 


, 17 21 


I, 


II. 


+5,75 


—0,31 


-0,25 


-0,06 


Lick, n., Tac., AA., Harvard, 


9 


5 1 


>■ 19 56 


III. 


II. 


—9,24 


+0,54 


+0,30 


+0,24 


Wi., We., Lick, Fl., Tac., AA, 


iO 


6 1 


> 2012 


III. 


I. 


+3,61 


-0,18» 


—0,21 


+0,02» 


Wi., We., Lick, Fl., Tac, AA. 


41 


6 1 


> 2258- 


II, 


I. 


+1,37 


—0,10 


-0,09 


-0,01 


Perth, Tokio, Wi., We. 


12 


8 I 


.6 31 


I..,. 


II. 


+5,82 


-0,31 


-0,25 


—0,06 


Bres!., Pulk., Kas., Taschk., Madras. 


13 


1 


> 20 S2 


I. 


III. 


+3,85' 


-0,18 


-0,24 


+0,06 


Wi., Wc, Lick, Fl. 


i* 


10 1 


>■ 728 


II. 


III. 


—2,05» 


+0,06 


+0,09» 


-0,03» 


Grw., Pulk., Kas., Taschk., Madras. 


IS 


10 I 


> 12 4 


II. 


I» 


+1,24 


-0,00 


-0,08 


—0,01 : Grw.,Pulk.,Ka8.,Uarv.,LaPl.,Rio. 


16 


11 I 
11 1 


15 42 
) kleinste 
afxtand 


II 


IV 


j 11+7,87 
IV+7,96 


-0|36 


-0,48 


+0,12 


Lick, Fl., Tac., A A.,Harv.,LaPI.,Rio. 


17 


11 1 


1 19 43 


I..,. 


II. 


+5,88 


-0,31» 


-0,26 


-0,05» 


Wi., We., Lick, Fl, Tac,, AA. 


18 


11 I 


> 2024 


I... 


IV. 


+5,99 


-0,32 


-0,38 


+0,06 


Wi., We., Lick, Fl, 


19 


12 I 


> 2333 


III. 


iK^. 


-9,41 


+0,54 


+0,45 


+0,09 


Perth, HK., Tokio, Wi,, We. 


ao 


13 1 


. 3 57 


III. 


IV. 


—7,35 


+0.42 


+0,27 


+0,15 


Kasan, Taschk., Madr., HK. 


21 


13 1 


• 2322 


III. 


I. 


+2,64 


-0,16 


-0,19 


+0,03 


HK., Perth, Tokio, Wi,, We. 


22 


14 1 


. 1 11 


Il, 


I. 


+1," 


-0,09 


-0,06 


-0,03 


HK., Perth, Tokio, Wi. 


23 


15 1 


• 8 57 


w 


II. 


+8,93 


—0,32 


—0,26 


-0,06 


Grw., Pulk., Kas., Taschk,, Rio. 


24 


16 1 


> 2344 


I, 


III. 


+4,45» 


—0,23 


-0.26 


+0,03 


HK., Pe., To., Wi, We, 


25 


17 1 


• 10 ii 


II. 


III. 


-1,61 


+0,03 


+0,08 


-0,05 


Grw., Pulk, Kasan., La PI., Rio. 


26 


17 1 


14 17 


II. 


.1. 


+0,98 


-0,00 


-0,06 


-0,03 


Grw,,Fl,Tac.; AA,^w.,L»Pl,Rio. 


27 


18 1 


sa 11 


Im. 


u. 


+«.w 


-0,88 


-0,26 


-0,06 


Perth, To, Wi, Wa. 



(452) 



No. 



Middelbare tijd 
te Greenwich 



n = naby 
9 = Téraf 



.B--S 

SS 



•g 

M 

w 



Qc=a^ 



f1 



SS 



y—y' 



Waar zichtbaar 



28 
29 
30 
31 
32 
33 
34 

35 

36 
37 
38 
39 
40 
41 
42 
43 
43* 



19 April 5ul5m 



19 
20 
21 
21 
21 
21 

22 

22 

22 
24 
26 
27 
28 
28 
28 
28 



ar— ar* woi 



44 
45 
46 
47 

48 
49 
50 
51 

52 



29 
29 



!17 



22 57 

3 14 
1 45 
1 46 

1 52 
323 

12 19 

15 13 
56 

9 41 
11 27 

2 41 
41 
7 5 

4 28» 

5 36" 

13 29 

16 18 



IV. 


III..,. 


IV. 


II. 


III. 


II. 




«.#. 


III. 


I. 


IV. 


I» 


IV, 


III. 


II. 


I. 


IV, 


"» 


id.gr. 


afit 


» 


» 


IV, 


III(.*) 


I(»..) 


H» 


I, 


III. 


\0A. 


II. 


III, 


II. 


I, 


III. 


II, 


I. 


IV, 


III. 


II 


III 



— 15128 

— 8,69 

— 9,54 
+ 2,27 
+ 2,26 
+ 2,33 
+ 0,845 
+ 6,62 

8,0i:eii 7.84 

+ 8,88 
4- 44,84 

+ 6.01 

+ 5,02 

+ 6,03 

— 9,62 
+ 1,57 
+ 0,58 

+ 6,41 

11+7,31 
.III -f 7,80 



+ '0r80 
+ 0,48 
+ 0,55 
-. 0,12 

— 0,05 

— 0,05 
-0,088 

— 0,39 

— 0.32 

— 0,38 

— 0,66 

— 0,32 

— 0,255 

— 0,33 
+ 0,54 

— 0,08 

— 0,03 

— 0,36 

— 0,38 



+ 0r85 
+ 0,>Ï3 
+ 0,45 

— 0,13 

— 0,12 

— 0,12 

— 0,044 
'0,44 

— 0,40 

— 0,44 

— 0,83 

— 0,26 

— 0,28 

— 0,25 
+ 0,45 

— 0,0<^ 

— 0,065 

— 0,36 

— 0,49 



— 0i05 
+ 0,05 
+ 0,10 
+ 0,01 
+ 0,07 
+ 0,07 
-0,044 
+ 0,05 
+ 0,08 
+ 0,06 
+ 0,17 

— 0,06 
+ 0,025 

— 0,08 
+ 0,09 
+ 0,01 
+ 0,035 

0,00 
+ 0,06 



Karan, Taschk., Madras. 
BK., Pertb, Tokio, Wi^ We. 
Taschk., Madras, BK., Pertb, To. 
Madras, HK.^ P., Tokio. 
Madras, UK., P., Tokio. . 
Madras, HK., P., Tokio. 
Tascbk., Madr., HK., P., Tokio. 
Grw., Palk., Harv., La PL, Rio. 
Lick, Fl., Tao., A.A., Harr^LaPL 
We., Lick., Fl., Tac,. A.A., Hart. 
Qrw., Palk., Kasan., La P)., Blo. 
Grw., Palk., (KasanX La PI., Bio. 
Tascbk., Madr., HK., P., To. 
HK, P.. To., Wi. 
Bresl., Palk., Kasan, Taschk 
Kasan, Tascbk., Madr., HK. 
Kasan, Tascbk., Madras. 
Grw., Tuc. AA., HarT., La PI., Ria 



dt langza merband absoluut kleiner, en bereikt zyn minimam 0,49 op den aangegeven lijdy wordt 
daarna weer grooter. Er heeft dus geene eklips plaats. 



3 45 
13 57 



1 Mei 17 5 



18 43 
3 16 
11 7 

7 48 

8 17 
14 2 
17 57 
21 89 



I, 


IV. 


I«. 


II. 


II, 


III» 


II, 


I. 


u 


II» 


III, 


IW 


IL 


I, 


III, 


I. 


III, 


II, 


{luottM 


•ftund 


III* 


II» 



+ 0,27 


— 0,02 


— 0.08 


+ 0,08 


+ 6.05 


— 033 


- 0.26 


— 0.07 


— 0,74 


- 0.01 


— 062 


+ 0,61 


-f 0.44 


- 0.07 


— 0,02 


-0.05 


+ 6,06 


- 0.32' 


— 0,24 


— 0,08» 


— 9.61 


+ 0,54 


+ 0.46 


+ 0,09 


+ 0,31 


— 0,07 


— 0,02 


— 0,06 


— 0.10 


-0.09 


— 0,01 


— 0.08 


+ 4.63 


-0,26 


— 0,26 


0,00 


+6;&4+é;85 


— 038 


-0,36 


+ 0/» 


+ 8,43 


-0.48 


-0.4» 


+ 0,07 

1 



Tascbk., Madr., HK. 

Tac. AA., Harv., La PL, Rio. 

Lick, FJ, Tac, AA., Harv.,LaPL 

Lick, FL, Tac, AA. 

Tascbk., Madr., HK., P., Tokio. 

Grw., Pulkowa. 

Grw., Palk., Kasan, Tascbk. 

Grw.. Pulk., Kasan, (Tascbk.). 

Tac, A.A., Harv., La PL, Rio. 

We., Lick, Fl., Tac , AA 

Tn , Wi. Wc l.;ck. 



(453) 





Middelbare tgd 
te Greenwich 


* = ii»b|j 


X: 


= X' 


|l 


1"^ 

II 

ia» 


y—y' 




No. 


1^ 

1^ 


|| 


Waar zichtbaar 


53 


6 


> 16»38m 


i«*. 


n. 


+ 


6K» 


— 0^215 


— 0-24 


+ q>02P 


Lick., FL, Tac, AA, Harvard. 


54 


7 


> 637 


IV, 


I. 


~ 


3,i7 


+ 0,20 


+ 0,18 


+ 0,02 


Bresl., Polk , Kasan,Ta8chk., Madr. 


55 


7 Hei 6 87 5 


IV, 


II. 




3,18 


+ 0,19 


+ 0,20 


— 0,01 


BresU. Puilt.. Ka8an,Ta8chk.,Madr. 


56 


8 


> 7 4 


IV, 


III. 


+ 


6.90 


— 0.38 


— 0,29 


-0,09 


Bresl., Polk., Kasan, Tascbk., Madr « 


57 


8 


> 90 54 


II, 


I. 


+ 


0,18 


— 0,06 


— 0,00 


— 0,06 


Wi., Wellington. 


58 


8 


> 2385 


I. 


Hl. 


— 


%04 


+ 0,12 


+ 0.13 


— 0,01 


Perth, Tokio, Windsor. 


50 





> 539 


w 


III. 


— 


5^ 


+ 0,32 


+ 0,34 


-0,02 


Kasan, Tascbk., Madras. 


60 


10 


» 6 


I. 


n. 


+ 


5,99 


— 032 


— 0,38 


+ 0,06 


Kasan, Tascbk., Madras. 


61 


10 


1 16 41 


I. 


II. 


— 


0,97 


+ 0,05 


+ 0,10 


— 0,06 


Lick., PI., Tac, AA., Harvard. 


68 


11 


> 13 


I. 


II. 


— 


5,80 


+ 0.32 


+ 0.32 


0.00 


IIK., P.» Tokio. 


63 


11 


> 15 36 


III, 


ii».«. 


— 


9,46 


+ 0,25 


+ 0,43 


-0.18 


Lick.. Fl., Tac. AA., Hartard- 


64 


IS 


> 954 


III, 


I. 


+ 


0,14 


-0,03 


+ 0,01 


-0.04 


Orw., Pulk, Kasan, La PI., Rio. 


65 


IS 


> 10 


II. 


I. 


+ 


0,04 


— 0,38 


+ 0,12 


-0,50 


Grw., Pulk., Kasan, La PI., Rio. 


66 


13 


1 10 41 


III. 


II, 


+ 


0,58 


— 0.10 


— 0,13 


+ 0,03 


Orw., Pulk., La PI, Blo. 


67 


13 


» 338 


III. 


II. 


+ 


9,32 


— 0,55 


— 0,45 


— 0,10 


Tascbk., Madr, IIK. 


68 


13 


* P^ 


I. 


II. 


+ 


5,89 


- 0.33 


— 025 


-0,08 


Wc, Lick., Fl. 


69 


14 


> 429 


I» 


II. 


+ 


0,10 


— 0,05 


+ 0,02 


— 0,07 


Tascbk., Madra*. 


70 


14 


» 8 57 


III. 


IV. 


+ 


1517 


— 0,87 


— 0,75 


— 012 


Grw, Pulk., Rio. 


71 


14 


» 13 46 


I(».») 


II. 


— 


5,93 


+ (V32 


+ 0,33 


— 001 


Tac. AA., Harv, La PI., Rio. 


72 


15 


> 948 


I. 


IV. 


+ 


559 


— 0,32 


- 0,29 


-0,03 


Grw., Pulk.,- Kasan, La PI., Rio 


73 


15 


» 2259 


II. 


IV. 


— 


018 


— 0,06 


— 0.02 


-0,04 


Perth, To.. Wi. 


74 


15 


» 23 7 


II. 


I. 


— 


0,00 


-0.06 


+ 0.02 


-0,08 


Pertb, To, Wi. 


75 


16 


. 11 50 


I. 


IV. 


— 


5,69 


+ o,:<o 


+ 0,24 


-0,54 


Grw., La PI., Rio. 


76 


17 


> 9 4 


I. 


II. 


+ 


5.75 


-0,31 


— 023 


— 0.08 


Giw., Pulk.. Ka'an, La PI, Rio. 


77 


17 


» 11 22 


III. 


IV. 


— 


14,82 


+ 0,80 


+ 0.70 


+ 0,10 


Grw., Polk.. La Pi , Rio. 


78 


17 


» 16 9 


I. 


II. 


+ 


1,22 


- 0,08» 


-0,02 


— 0.06» 


Lick, Fl., Tac. A.A.. Harvard. 


79 


18 


» 3 12 


I(»^.) 


II. 


— 


6,00 


+ 0.32 


+ 0.32 


0.00 


Tascbk., Madras. HK. 


BO 


18 


> 2036 


lU. 


II, 


— 


8,935 


+ 0.51 


+ 0,41 


+ 0,10 


Wi., Wellington. 


81 


SD 


> 8 8 


III, 


II, 


+ 


9,57 


— 0,56 


— 0,45 


-0.11 


Orw., Pulk., kasan. 



( 454 ) 

Natuurkunde. — De Heer Kamerlinoh Onnes biedt aan Mede- 
deeling n'. 96 uit het Natuurkundig Laboratorium te Leiden. 
„Blagen tot de kennis van het ip-vlak van van der Waals XL 
JSen gaSy dat in eene vloeistof zinkt. 

Heeft men een ideaal gas en een onsamendrukbare vloeistof 
zonder dampspanning. waarin het gas niet oplost, zoo zal, onder de 
werking der zwaartekracht, bij genoegzaaoi lagen druk het gas zich 
boven de vloeistof verzamelen, bij hoog genoeg oi^edreven druk 
daarentegen het samengeperste gas in de vloeistof zinken. 

Een tot dit denkbeeldige geval naderend verschijnsel heb ik waarge- 
nomen bij eene proef, die ruw weg hierop heer kwam, dat helium gas 
boven vloeibare waterstof sterker en sterker werd samengeperst 
totdat het in de vloeibare waterstof zonk. Ruw weg, want een zoo 
eenvoudig geval als vooropgesteld werd laat zich niet verwezenlijken, 
ledere proef, waarbij men een gas boven eene vloeistof samendrukt, 
wordt in tverkelijkheid een toepassing van de theorie der binaire 
mengsels Van van der Waals. Men zal bij zulk een proef de 
samendrukbaarheid der vloeistofphase en de wederzijdsche oplosbaar- 
heid van gas en vloeistof niet mogen verwaarloozen, daar men 
gewoonlijk den druk zelfs vrij hoog zal moeten opvoeren voor de 
dichtheid der gasphase vergelijkbaar wordt met die der vloeistofphase. 

Past men de theorie van van der Waals op proefnemingen van 
de bedoelde soort toe, dan ligt de vraag voor de hand of niet in de 
nabijheid der plooipuntsverschijnselen^ waar gas en vloeistofphase 
zoozeer tot elkaar naderen, dat zij van den gewonen gas- en vloeistof- 
toestand nog slechts den naam hebben overgehouden, allicht de phase, 
die de gasphase genoemd moet worden, door een ho(^er gehalte aan 
de stof met grooter moleculair gewicht, specifiek zwaarder kan worden- 
dan de phase, die de vloeistofphase genoemd moet worden ^). Bij nader 
onderzoek blijkt het echter aan betrekkingen tusschen de physische 
eigenschappen en de samenstelling (dus ook het moleculair gewicht) 
der stoffen te wijten, dat het drijven van een vloeistofphase op een 
gasphase ook in dit gunstig gebied niet is waargenomen. 

Des te meer trof mij eeue onregelmatigheid, die zich bij eene 
bewerking met helium en waterstof in een gesloten metalen vat 
voordeed. Ik meefide haar te kunnen verklaren door het boven- 
genoemde, nog niet waargenomen verschijnsel, en zoo vestigde zich 
bij mij de overtuiging, dat bij — 253** en 60 atmosfeeren druk de 



1) Het grensgeval is, dat in het met de gewichtseenheid geconstrueerde 4^-Tlak 
de projectie der coiinode koorde op het a;t;-vlak evenw^dig aan de tyn r =» O loopt. 



( 4SS ) 

gasvormige, hoofdzakelijk uit helium bestaande phase in de vloeibare, 
hoofdzakelijk uit waterstof bestaande zinkt. 

Ten einde mij hiervan te overtuigen drukte ik met behulp van 
den in Meded. N^ 54 beschreven kwikcompressor een mengsel van 
ongeveer 1 deel helium en 6 deelen waterstof samen in een glazen 
buisje, hetgeen boven een capillaire toevoerbuis en beneden een 
capillaire afvoerbuis had en dat in vloeibaar waterstof gedompeld was. 

Tot 49 atmosfeeren zag men de vloeibare waterstof zich uit het 
gasmengsel afzetten en met een duidelijken hollen meniscus begrensd 
tegen het helium. Bij 49 atmosfeeren daalde op eens het helium, 
meer nauwkeurig de voornamelijk uit helium bestaande gasphase, als 
water door olie naar beneden en bleef als een groote droppel op den 
bodem liggen. Bij verdere samendrukking tot 60 atmosfeeren en 
nieuwe ontspanning tot 32 atmosfeeren bleek het volume van de 
bel de verandering van den druk als dat van een gas te volgen. B^' 
32 atmosfeeren druk steeg de bel weder naar boven. Door druk- 
verandering kon men de bel willekeurig laten stijgen en dalen. 

Het nauwkeuriger onderzoek dezer verschijnselen in verband met 
de reeds sedert geruimen tijd ter hand genomen isöthermen van het 
helium en de tfvvlakken van H, en He is een omvangrijk werk, 
zoodat het zeker wel geoorloofd is in afwachting der waarsch^nljjk 
eerst veel later af te sluiten uitkomsten, mij thans tot deze schets- 
matige mededeeling te bepalen. 

Eene opmerking moge hierbij echter nog eene plaats vinden. Het 
blijkt wel, dat de b van helium klein moet zijn, waaruit dan weder 
daar de kritische temperatuur, zoo zij bestaat, zeer laag moet liggen, 
een uiterst kleine waarde van a volgt. Hierop wijst ook een enkele 
plooipuntsbepaling van een mengsel van helium eu waterstof, die 
ik reeds verrichtte. Of a werkelijk eene positieve waarde heeft, nul, 
of wat toch ook denkbaar ware negatief is zal de bepaling der 
isöthermen van helium moeten uitmaken. 

Physiologie. — Ter plaatsing in de Werken wordt aangeboden 
door den Heer Winkler eene verhandeling van den Heer 
J. W. Lanoelaan: „Öw cangenital atcuda m a cat/' 
De Voorzitter verzoekt de Heeren Winkler en Place hierover 

verslag uit te brengen in de volgende vergadering. 

Voor de Boekerij worden aangeboden door den heer van Romburoh 
1*. de dissertatie van den Heer N. H. Cohen : ,,Over Lupeol Eene 
bedrage tot de kennis der ckolesterineachtige lichamen'* en 2'. van 
den Heer A. J. ültee : „Bijdrage tot de kennis der Cgaanhydrinen" 

De vergadering wordt gesloten. 



(6 December, 1806). 



203, r. 3 V. 


0. 


204, r. 8 V. 


b. 


„ r. 10 V. 


b. 


„ r. 16 V, 


b. 


.. r. 17 V. 


b. 



r. 18 V.. b. 



( 456 ) 
ERRATA. 

staat ;riv, lees n, 

^, perihelielengte, lees perijovium-lengte. 

„ TT, lees n. 

,, 2%64, lees 2^62. 

,» (hangt) van de middelbare anomalie van 
Jupiter af; lees; (hangt) af van de middelbare 
lengte des wachters, verminderd met die van 
den klimmenden knoop van Jupiter's equator, 
ataat «,— j^^, lees uiy—iL 



BOEKDRÜKKERIJ 

DE ROEVER KRÖBER & BAEELS